Электропрофилирование на постоянном и переменном токе - Вешев А.В.

Author: Вешев А.В.

Tags: прикладная геология и геофизика геологические методы поисков и разведки интерпретация результатов физика электромагнетизм переменный ток геофизика издательство недра

Year: 1980

Similar

Общий курс геофизических методов разведки: Учебное пособие для техникумов

Электроразведка методом естественного электрического поля

Разведочная геофизика

Геофизические методы при региональных гидрогеологических исследованиях

Text

А. В. ВЕШЕВ ЭЛеКТр0_
профилирование
НА ПОСТОЯННОМ
И ПЕРЕМЕННОМ
ТОКЕ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ
И ДОПОЛНЕННОЕ
ЛЕНИНГРАД «НЕДРА» ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 1980
УДК 550.837
Вешев А. В. Электропрофнлирование на постоянном и переменном токе.—2-е изд.,
перераб. и доп.—Л.: Недра, 1980,—391 с.
В книге рассмотрены теория, методика, аппаратура, интерпретация н применение
методов электроразведки постоянным и переменным током для решения поисковых и
поисково-картировочных задач в рудных районах. Во втором издании (1-е изд,—J965 г.)
существенно расширены разделы, посвященные рассмотрению нормальных н аномальных
электромагнитных полей, даны формулы, используемые при машинной обработке ре-
зультатов наблюдений в аэроэлектроразведке методом ДК. Приведен анализ кривых
кажущегося и эффективного сопротивления над телами сферической и пластовой форм,
показано влияние рельефа дневной поверхности и покрывающих рыхлых отложений на
результаты электромагнитного профилирования.
Разделы по аппаратуре и методике исследований переработаны с учетом послед-
них достижений в этой области. В них обосновывается возможность измерен ня пере-
менных электрических полей в движении с мезаземлеиной приемной линией, дается
описание новых типов приборов. Большое внимание уделяется обработке результатов
наблюдений с целью определения эффективного сопротивления, наиболее полно отра-
жающего геолого-геофнзнческую обстановку изучаемых районов. Для ряда примеров по-
левых работ профилирование рассмотрено в комплексе с другими геофизическими ме-
тодами.
Книга предназначена для геофизиков, занимающихся электроразведкой, она мо-
жет быть полезна студентам и аспирантам геофизических специальностей высших учеб-
ных заведений.
Табл. 5, ил. 141, прил. 2, список лит. 138 иазв.
20804 304
В— - 149 71) 1904050000
043(01) -80
© Издательство «Недра», 1980
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая книга составлена в
основном по результатам исследований, выполненных под руко-
водством автора на кафедре геофизических методов разведки по-
лезных ископаемых геологического факультета ЛГУ с целью
разработки и усовершенствования методов электропрофилирова-
ния. В понятие «электропрофилирование» («профилирование»)
включены не только классические методы профилирования на
постоянном токе, но также обширный комплекс методов, исполь-
зующих гармонически изменяющийся переменный ток. В книге
рассматриваются вопросы теории, аппаратуры и методики ра-
бот этими методами, изложенные в едином плане с целью
использования их для решения структурно-картировочных и по-
исковых задач на основе эффективных параметров.
Со времени первого издания книги прошло 15 лет. За этот
период при изучении рудных районов и решении задач инженер-
ной геологии широкое производственное применение получили
методы электропрофилирования на переменном токе и сущест-
венно уменьшилась роль методов постоянного тока. Понятие
об эффективном сопротивлении, основанное на теории низкоча-
стотных электромагнитных полей, прочно вошло в практику элек-
троразведочных работ и широко применяется при обработке и
интерпретации результатов наблюдений методами электрораз-
ведки переменным током. Рассматриваемая в первом издании
аппаратура морально устарела и практически не используется
при проведении полевых работ. За истекший период проведена
разработка новых видов аппаратуры.
В связи с этим в новом издании книги значительно расши-
рены и переработаны разделы, в которых рассматриваются ме-
тоды переменного тока, за счет сокращения соответствующих
разделов, посвященных методам постоянного тока. В данном из-
дании книги обосновывается необходимость использования трех
эффективных параметров: эффективного удельного сопротивле-
ния р~, эффективной диэлектрической проницаемости и эф-
фективной магнитной проницаемости Однако разработка1
методики их определения по различным характеристикам элек-
тромагнитного поля требует большого объема специальных
1* а
исследований и выходит за пределы данной книги. При рас-
смотрении аппаратурно-методических вопросов большое внима-
ние уделяется методам определения параметров и настройки
рабочих линий, а также обоснованию возможности и методики
измерения переменных электрических полей с незаземленными
приемными линиями и использованию их при измерениях в дви-
жении. Вновь написаны все разделы, посвященные аппаратуре.
Значительные изменения внесены также в прилагаемые таб-
лицы нормальных полей. Для прямолинейного заземленного ка-
беля дополнены (уменьшен шаг по у) таблицы при в пре-
делах используемых на практике планшетов и исключены таб-
лицы для х> 1. Впервые приведена таблица нормального поля
для круглой петли.
При изложении теоретических основ методов электропрофи-
лирования в книге принята система единиц СГС (симметричная,
система Гаусса), в которой электрические величины представ-
лены в единицах СГСЭ, а магнитные — в единицах СГСМ. Это
связано с тем, что большее количество величин, используемых
в практике геофизических работ, выражается в единицах этой
системы. В прил. II приведена таблица для перевода формул,
написанных в системе СГС, в формулы, использующие единицы
СИ. В тексте основные формулы продублированы в единицах
СИ (эти выражения взяты в квадратные скобки). В таблицах
нормальных полей используются единицы, принятые в практике
геофизических работ.
Предлагаемая работа не претендует на исчерпывающее изло-
жение всех вопросов, связанных с методами электропрофилиро-
вания. В ней не рассматриваются метод магнитотеллурического
профилирования, методы электропрофилирования, использую-
щие эффекты, связанные с различным типом проводимости, и
нестационарные процессы, например методы вызванной поляри-
зации (ВП) и переходных процессов (МПП). Этим методам по-
священа обширная специальная литература.
В процессе работы над книгой большую помощь автору ока-
зывали В. А. Вешев и Л. В. Вешева, а также сотрудники лабо-
ратории электрических свойств горных пород НИИЗК ЛГУ
Е. Ф. Любцева, А. В. Яковлев, Е. П. Алексеев, В. М. Леончи-
ков, О. М. Морозова, О. Н. Ладатко и другие. Ценные замеча-
ния и уточнения при просмотре рукописи сделаны профессором
Пермского государственного университета Б. К. Матвеевым,
Е. Ф. Любцевой, Б. Г. Сапожниковым, А. В. Яковлевым и дру-
гими. Основная работа по подготовке рукописи и рисунков к пе-
чати выполнена О. М. Морозовой, Т. Я. Поляковой н Е. И. Ва-
сильевых. Автор приносит глубокую благодарность всем това-
рищам, помогавшим в работе над книгой, и всем организациям
и лицам, способствовавшим ее опубликованию.
ВВЕДЕНИЕ
Возрастающие потребности народ-
ного хозяйства в минеральном сырье обусловливают необходи-
мость постоянного развития основных направлений геологиче-
ских наук и усовершенствования методов и средств геологиче-
ских исследований. Среди последних особое место занимают
геофизические методы разведки, которые являются главным кана-
лом использования геологией достижений физики, математики и
техники. Однако в настоящее время возможности геофизических
методов раскрыты и используются далеко не полностью, а в ре-
шении ряда важнейших практических задач не достигнута до-
статочно высокая геологическая эффективность их применения.
Любой геофизический метод получает правильное развитие
только при условии, если он научно обоснован и теория, тех-
ника и методика работ разрабатываются одновременно, допол-
няя друг друга. При этом по мере расширения и накопления
практического опыта необходимо пересматривать основные идеи
и переоценивать перспективы развития и использования геофи-
зических методов. Необходимость такого пересмотра в настоя-
щее время наиболее остро назрела в электроразведке, где ис-
пользуется большое количество различных схем установок и
приемов наблюдений, которым часто приписывается название
метод.
Понятие «электропрофилирование» (сокращенно «профили-
рование») не является строго определенным. В настоящей ра-
боте под методами профилирования понимаются методы, при-
меняемые для изучения изменений геоэлектрического разреза
в горизонтальном направлении при более или мсиее постоянной
глубине исследования. Термин «электропрофилирование» в та-
ком широком понимании распространяется нами и на методы
переменного тока, которые с момента их возникновения и до
60-х годов ориентировались на прямые поиски хорошо проводя-
щих рудных тел и использовались в основном как индикацион-
ные методы. Применение методов переменного тока для реше-
ния структурно-картировочных задач значительно расширяет
возможности электропрофилирования, поскольку позволяет раз-
работать для этих целей такие высокопроизводительные методы,
5
a
как аэроэлектроразведка, автоэлектроразведка и др. Методы
переменного тока позволяют проводить работы в районах с пло-
хими условиями заземлений (курумы, многолетнемерзлые по-
роды и др.), где практически невозможно профилирование на
постоянном токе.
Расширение области применения методов переменного тока
требует иного подхода к выбору измеряемых характеристик
электромагнитных полей и форм представления результатов из-
мерений. Наиболее полно и непосредственно отражают геолого-
геофизическую характеристику исследуемых районов резуль-
таты наблюдений, представленные в виде «эффективных пара-
метров» поля. Введение эффективных параметров как основной
формы представления результатов наблюдений позволяет иден-
тифицировать и упростить теоретический аппарат, подойти
к изучению нормальных и аномальных электромагнитных по-
лей различных источников с единых позиций и обеспечить срав-
нимость результатов наблюдений, выполняемых с различными
установками. Сопоставление эф4

ективных сопротивлений, опре-
деленных на постоянном и переменном токе над идентичными
геоэлектрическими разрезами, позволяет сравнивать разрешаю-
щую способность методов постоянного и переменного тока. Эф-
фективные параметры наиболее прямо и непосредственно отра-
жают электрические свойства горных пород и их изменения и во
многих случаях позволяют оценить удельные сопротивление р
и диэлектрическую проницаемость 8. Использование эффектив-
ных параметров существенно определяет технику и методику
полевых работ и направление дальнейших исследований по раз-
витию методов электроразведки и созданию новой аппаратуры.
Методы определения р~ и 8~ представляют интерес не
только для геофизических исследований, но и для радио- и те-
лефонной связи, для проектирования линий электропередачи,
радионавигации, космических исследований и др.
ГЛАВА I
НОРМАЛЬНЫЕ
ПОЛЯ
Нормальным будем называть элек-
тромагнитное поле любого источника в присутствии однород-
ного изотропного проводящего полупространства. При этом
источник и точка наблюдения могут находиться как на границе
земля — воздух, так и в верхнем или нижнем полупространстве.
В настоящей работе рассматриваются нормальные поля для
случаев, когда источник и точка наблюдения электромагнит-
ного поля находятся на дневной поверхности или на некоторой
высоте в воздухе. Наиболее подробно исследуются особенности
изменения низкочастотных нормальных электромагнитных по-
лей и оцениваются возможности использования их при реше-
нии поисково-картировочных задач для таких источников, как
электрический и магнитный диполи и прямолинейный кабель
конечной длины. Менее подробно рассматриваются нормальные
поля для незаземленных прямоугольной и круглой петель,
ч
1.1. Исходные выражения для определения
составляющих электромагнитного поля
В любой точке среды в данный момент времени электромаг-
нитное поле характеризуют пять векторных величин: Е — вектор
напряженности электрического поля; D — вектор электрического
смещения или электрической индукции; j — вектор плотности
электрического тока; Н — вектор напряженности магнитного
поля; В — вектор магнитной индукции. Указанные пять векто-
ров связаны уравнениями Максвелла и тремя уравнениями
связи, которые в абсолютной системе единиц имеют вид
rot Н = ~
с
ЭВ 1
div D = 4га?;
rot Е =---------
[div D =7(;
ЭВ
dt ’
div В = О
D = еЕ;
В = рН;
rot Е = —
dt
[div В = 0];
[D = 8aE];
[В= р.аН];
(1.1)
(1.2)

7
где с — электродинамическая постоянная (скорость света в ва-
кууме); q — объемная плотность электрического заряда; 8 и р—
диэлектрическая и магнитная проницаемости в системе СГС или
относительные их значения в единицах СИ; 8а = е8о и pa = ppo—
абсолютные значения диэлектрической и магнитной проницае-
мостей, при этом еоцо=1/с2 и 8о= (ЗБл-10-9)-1 Ф/м; цо=
= 4л*10~7 Г/м; о — удельная проводимость среды.
При определении составляющих электромагнитного поля си-
стему из двух уравнений в частных производных первого по-
рядка сводят к одному уравнению в частных производных вто-
рого порядка. Для этого обычно используются вспомогательные
функции: электрический вектор-потенциал A(H = rotA) и маг-
нитный вектор-потенциал А* (Е —rotA*). Последний вектор вво-
дится для установившихся электромагнитных полей, когда
divE = 0. Электрический вектор-потенциал применяется для оп-
ределения составляющих электромагнитного поля от источни-
ков в виде электрического диполя или кабеля конечной и беско-
нечной длины, а магнитный вектор-потенциал — от источников
в виде магнитного диполя.
Рассмотрим более подробно преобразования при использо-
вании электрического вектор-потенциала. Заменив вектор маг-
нитной индукции через rotA в третьем уравнении системы (1.1),
получим
rot Е =----5------rot А;
с dt
или
rot/E ) = 0.
\ с dt /
rot Е = — ра rot А
dt
Поскольку rot суммы равен нулю, то
диентом скалярной функции U. Отсюда
Е= _JL . JA._grad U;
с dt
Е= — На
сумма является
гра-
dt
В случае постоянного электрического поля скалярная функ-
ция U и является его потенциалом.
Используя уравнения системы (1.1), заменим Н и Е их вы-
ражениями через А и U:
rot rot А = —— (— ————grad t/W
с \ с dt )
или
grad div А—ДА = ——
с2 dt
4ло • т, ей д2А е ,
grad U -—-grad
с----------------------------------с2 dt2 с
(1.5)
dU
dt
8
Последнее равенство будет соблюдаться, если divA и
чинить условию
под-
4ло
с dt
Для вектор-потенциала А получим уравнение
дд___ 4ло(и ЭА ец д2А
" дГ + ~^ dt2"'
а а д\ t d2A 1
ZXA = Olla----НЕаРа ---- •
r dt дР
Аналогичному уравнению удовлетворяет и скалярная
ция U. Для доказательства
частей выражения (1.4):
div Е --= ——
этого возьмем дивергенцию от
— div А — div grad U
dt
(1-7)
функ-
обеих
или
4л
8
d / 4ло
dt \ с
£ du
с dt
Для установившихся процессов и относительно низких ча-
стот можно считать <7 = 0, и последнее уравнение принимает вид
АГ7 dU . .. d2U 1
ДС7 = сгр,а——
dt
__ 4ла(ц dU £р d2U
с2 dt с2 dt2
dt2
Аналогичные уравнения могут быть получены для магнит-
ного вектор-потенциала А* и непосредственно для составляю-
щих электромагнитного поля. С этой целью возьмем ротор от
обеих частей первого уравнения Максвелла:
4ла j . 8 д , с
— rotE.
dt
rot rot Н =
с с
Преобразуя rotrotH и заменяя rotE
стемы (1.1), получаем
его выражением
из си-
grad div Н — АН — —
с2
dt
£Ц д2Н
I _ •
с2 ’ dt2 ’

так как div Н = 0, то
дн=
~2
д2Н 4л0(ц
72
ЗН
dt
первое
Взяв ротор от второго уравнения Максвелла и учтя
уравнение этой системы, получим
де = 4- grad q.
dt2 4 с3 dt &
Для установившихся процессов и относительно низких ча-
стот, как показывают оценки, которые приведены в работах
9
[1.3, 1.9], можно считать grad q = 0, тогда последнее уравнение
принимает вид
£н д2Е дЕ
с2 dt2 с2 dt
Наряду с вектор-потенциалами А и А* в качестве вспомога-
тельных функций используются также векторы Герца П и П*.
Под последними понимаются векторные функции, дивергенция
которых является скалярной функцией U:
С7 = —div П.
При этом условии равенство (1.6) принимает вид
'А —аП —
> dt )
(1.10)
,. / д 4ло л £ дП \ п
div А----------П-------------=0;
\ с с dt
т. е. электрический вектор-потенциал и электрический вектор
Герца связаны равенством
П-. 1)п
с dt
дП
а d/
(1.12)
A =
После аналогичных рассуждений для магнитных вектор-по-
тенциала и вектора Герца получим равенство
А * и дП*
А* = -------
с dt
А* ЗП* ]
А ' — -----
ra dt
Для гармонически изменяющихся полей с зависимостью от
времени в виде e£fi>/ последние уравнения принимают вид
A =
k2c
П = — П;
гй)(и
А* = -^П*.
Уравнения для векторов Е, Н, А, А*, П, П
функции U в этом случае принимают вид
АЕ —/г2Е = 0;
АН —fe2H-0;
ДА —fe2A = 0;
АА*—fe2A* = 0;
At/ — fe2(/ = 0;
АП —/г2П = 0;
АП*—&2П* = 0.
При этом для вектор-потсициала и
справедливо соотношение
и скалярной
(1-14)
скалярного потенциала
А Л Ck2
d iv А --------------
i <O:i

10
где квадрат волнового числа среды
4 лососи — (028Ц (028р,
.2
.2
х—1-Н—); [&2 = <о|иа (си—8<о) ]. (1.15)
Во многих работах зависимость от времени принимается
в виде e~tW. В этом случае квадрат волнового числа определя-
ется выражением
. 2 _ 4no<d|LW + (028|Ll
а уравнения для векторов Е, Н, А, А*, П, П* и скалярной функ-
ции U принимают вид
ДА + й2А = 0.
Для получения выражений компонент при таком задании
поля необходимо в соответствующих формулах заменить k на
—ik.
Первые четыре уравнения (1.14) связывают между собой век-
торные величины, и каждое из них равносильно трем скалярным
уравнениям для проекций векторов.
Векторы электромагнитного поля выражаются следующими
равенствами через электрические и магнитные вектор-потен-
циалы и векторы Герца:
H = rot А = — rot П;
1(0
1(0
ck2
(grad div А—А2А) =
А — grad U = grad div П — А2П = rot rot П;
С
(1.16)
Е = rot А* = rot П *;
с
Н = (й2А* —grad div А*) =
г(0
А* —grad U* = —rot rot П* == /г2П* —grad div П*.
1(0
Примененное выше расчленение выражения (1.5) на два
уравнения широко используется при решении многих электроди-
намических задач. Соотношение (1.6) в литературе принято
называть условием Лоренца. Магнитное и электрическое поля
не изменятся, и условие Лоренца будет соблюдаться, если вме-
сто потенциалов А и U использовать А' и U\ равные A + gradqp
и U------. —, где ф — скалярная функция, для которой спра-
с dt
А 4ло д<р е д2ф
ведливо уравнение Дф =-------- —-------- ——.
с2 dt с2 dt2
Все потенциалы, удовлетворяющие условию Лоренца, счита-
ются принадлежащими к лоренцовской калибровке. Для опреде-
ления постоянных электромагнитных полей, а также в некоторых
других случаях используется другая калибровка — кулонов-
ская * (1.3, 1.31], при которой вместо условия (1.6) использу-
ется условие divA=0. Тогда вместо выражения (1.7) получим
ДА = .^L + ^L.2^ + ±^_gradU + ^grad^-. (1.7а)
с2 dt с2 dt2 с с dt v
При этом в случае постоянных электромагнитных полей
Н = rot А; Е = —grad U\
AU = Q\ ДА = —— grad U = —j.
С с
При исследовании нормальных полей используется прямо-
угольная или соответствующая ей цилиндрическая система ко-
ординат с осью Oz, направленной перпендикулярно к дневной
поверхности вверх (в воздух). Начало координат располага-
ется на дневной поверхности (плоскость ху) в центре электри-
ческого и магнитного диполей или в середине прямолинейного
заземленного кабеля конечной длины (рис. 1.1). Моменты вер-
тикальных магнитного и электрического диполей направим по
осн Oz, а горизонтальных электрического и магнитного диполей
(а также прямолинейного кабеля конечной длины) —по оси Ох.
При расчетах длина кабеля 2/ и горизонтального электриче-
ского диполя dl принимается равной 2 и все расстояния и коор-
динаты выражаются в единицах их полудлины. Сила тока в элек-
трическом диполе и кабеле конечной длины обозначается через
/. Значения вектор-потенциал а составляющих электромагнит-
ного поля и других характеристик, наблюдаемые в воздухе и
земле, соответственно отметим индексами «О» и «1».
На границе раздела земля — воздух составляющие электри-
ческого и магнитного полей должны удовлетворять следующим
граничным условиям:
;(0>
(1-17)
В случае гармонически изменяющихся во времени полей ра-
венства (1.17) приводят к следующим граничным условиям для
вектор-потенциалов и векторов Герца.
* Джексон Дж. Классическая электродинамика. М., Мир, 1965. 702 с.
12
Для электрического вектор-потенциала

k2 k2
R0 Kl
дА{^ дА<р dA<p dA<!>
«V «г U If
dz dz ’ dz dz
(1.18)
I
Для электрического вектора Герца
^П? = ЙП<'>; ЙПУ’-ЙП'Л — П» _ А П<»;
Mo
div n(0) = div П(|);
1
(119)
Рис. 1-1. Системы координат, используемые при расчетах электромагнитного
поля прямолинейного заземленного кабеля конечной длины (а), заземлен-
ного и иезаземленного электрического и магнитного диполей (б).
АВ — кабель конечной длины нлн электрический диполь; А'В' —произвольно ориен-
тированный электрический или магнитный диполь (расположен в плоскости чертежа);
V — угол наклона диполя А'В' к дневной поверхности; d — высота диполя А'В';
М — точка наблюдения (на дневной поверхности); /? и г — расстояния от точки
наблюдения до центров диполей соответственно А1В1 и АВ (для кабеля до текущей
координаты Г| на кабеле); 0 — угол между направлением г и моментом диполя АВ; и
г2 — расстояния от точки наблюдения до заземлений; н kt — волновые числа возду-
ха и проводящего полупространства.
Для магнитного вектор-потенциала
йл?"1=йл:11’; й4;|и=*м;"'; л;я=л:,,>;
— div Л*<0) = —div Л’(|);
Цо Hi
м:<0> дл:(|> дл*<°> дл;<‘>
л _ х * у у
dz dz ’ dz dz
(1.20)
13
Для магнитного вектора Герца
ц^п?0) = цХПх<1); иЖ'”’ = цоп;(о)=ц1п;<|’;
divlT<0> = div П*(1);
дп*(|> <эп*<°> эп?1»
Ро—~— = 1*1—-—; Но—7— = 1*1—f—•
dz dz dz dz
Выражения для составляющих ротора в прямоугольной и ци-
линдрической системах координат имеют следующий
вид:
rotxA = ^ дАу
<>У
rot„ А =
у дг
rot2 А =
rotr А =
dz
дАг .
дх
дАх
/V •
ду
дАг дА$ t
~д& dz '
• А дЛ
rote А = —
dz
дАг
дг
rot2 А =
£*
д (гАр)
дг
дА>
дВ
В цилиндрической системе координат волновое уравнение
для составляющих электрического и магнитного полей вектор-
потенциала, вектора Герца определяется выражением
д2Л 1 1 d*As dMs
dr2 r dr r2 d92 dz2
(1.23)
где s=x, y, z.
Решение этого уравнения методом разделения переменных
[1.28, 1.29, 1.33, 1.36] имеет вид
ос оо
Л=р 2 cosnel J„(V)a„(X)e± г1 dK,
п=о о
(1.24)
где /«(V)—функция Бесселя первого рода; ап(к)—постоян-
ная интегрирования, являющаяся функцией от знак + или —
выбираются соответственно при отрицательных или положи-
тельных z.
Основным элементарным источником переменных электро-
магнитных полей является электрический или магнитный ди-
поль. Для диполя в однородной среде, ориентированного по на-
правлению s, как известно [1.3, 1.13], электрический и магнитный
14
e-kR
вектор-потенциалы и векторы Герца соответственно
• /со .. е—kR
с =------М
имеют вид

ns = -^-p-^-^
ck2 R
* kR
ns = — М -------
где fi^Idljc— момент электрического диполя; M = lwSjc— мо-
мент магнитного диполя; / — сила тока; dl — длина диполя;
w— число витков; S — площадь сечения витка; R— расстояние
от центра диполя до точки наблюдения. При р = М Л%——dAsldt,
т. е. для постоянных электромагнитных полей Л*в=0.
В данной работе в дальнейшем будет использоваться преиму-
щественно вектор-потенциал. Составляющие вектор-потенциала
(1.24) должны стремиться к нулю при и к бесконечно-
сти как e~kR/R при /?->0. Исходя из этого, для среды, где нахо-
дится источник, решение целесообразно представить в следую-
щем виде:
— ЬР 00 00 ----
------+ cosnO f Jп (hr) off (X)e“
R n=o о
(1.26)
Уравнение (1.26) представляет собой выражение составляю-
щей вектор-потенциала, направленной по оси диполя, для среды,
в которой находится диполь. Первый член здесь характеризует
поле диполя в этой среде при условии заполнения ею полного
пространства, а второй — поправку, обусловленную влиянием
второй среды.
Если диполь расположен на высоте d от границы раздела,
выражение для R принимает вид
R --=У(й—г)2-'гг2.
Первый член выражения (1.26) может быть представлен
в виде интеграла Зоммерфельда [1.16]:

J,(lr) е~~ 1 d ~ 2 1
MX.
|/ fe 2 -Н X2
(1-27)
Используя равенства
J.(X)^±.\H^ (х)-Н^ (~х)
L («Р (х)-М2'(-*)].
интеграл Зоммерфельда и другие интегралы, содержащие Jq(x)
записывают также в виде
оо
1_ Г Я*1» (1г)е
2 J V
p-fc/?
hdh =
— oo
oo
(V)e
hdh.
V k2 +12
—co
15
С учетом равенства (1.27) выражение (1.26) принимает вид
е"1 “ -г 1 /fc2+^ + «о * (X) е"г ^+4 Jo (kr)dK+
+ р 2 cos n9 J Jn (M е-г v a(„s) (X) dk (1.29)
n=l 0
В общем случае диполь может быть ориентирован под про-
извольным углом у к границе раздела. Благодаря линейности
уравнений (1.1) вектор-потенциал и составляющие электромаг-
нитного поля наклонного диполя определяются следующими
выражениями через соответствующие составляющие горизон-
тального и вертикального диполей:
Л<н) = Л(г) cos у 4- Д<в) sin у;
£<н> = £<г) cos у 4- £<в) sin у;
(1.30)
— Н{г> cos у 4- 77<в) sin у,
где индексы (н), (г) и (в) соответственно обозначают состав-
ляющие наклонного, горизонтального и вертикального диполей.
Следовательно, для определения составляющих электромагнит-
ного поля произвольно ориентированного диполя достаточно
иметь их выражения для горизонтального и вертикального ди-
полей.
Рассмотрим более подробно выражения вектор-потенциала
для вертикального и горизонтального диполей. При этом диполи
будем считать расположенными в воздухе, за исключением
заземленного горизонтального электрического диполя, который
находится на границе раздела. Для сокращения введем следую-
щие обозначения:
по=УГ/го + к2; n, = Кй? + X2.
Для вертикального электрического и магнитного диполей
вектор-потенциал будет иметь только одну составляющую Az
или Д*г, совпадающую с направлением момента диполя. В дан-
ном случае поле обладает цилиндрической симметрией и выра-
жение (1.29) в верхней и нижней средах принимает вид

+ а(ог) (X) е“"°г J0(Kr)dk-,
(1.31)
оо
д<» = pf 4г> (X) еп,г J0(kr)dk.
о
/
16
Используя граничные условия (1.18) при Но = Нь получаем
следующие равенства для а0(Х) и Уо(К)'.
Ke~~n°d

а0 (X) =
п0
<7o(^)=
2/??Хе~ "0</
И выражения для вектор-потенциала принимают вид
“ оо
4<°> = p
ОО
С («о — «1) е
J п0 (nofef-
Л‘«> = р7-£^1 +
oo
0
oo
I /грг0 —
«о
ь2_ ь2
к\ ко
ь2 , ц2
r*o
Jo (Kr) MX =
feI + feo
0 (Kr) KdK ;
9fe2fe2
(1-32)
«0*1 + (Hia/Ho) «ifeo]
Jo (Kr) KdK j ;

e
0
о
2
e
e
о

0 (Kr) KdK,
о
где
Idl
Рэ = — Ио-
4л
магнитного диполя в соответствии с гра-
....................' получим выражения
Для вертикального :----------------
ничными условиями (1.20) для Д‘<0) и Л*(1)
oo
a; <”

e
(п0 — Ki) е~п<>
по (по + П1)
J о (Xr) KdK ;
а; т = ₽.
L О J
ОО
+ f B-Hia/Po) «SZZgtl е-п»(г+а> х dK
R J [(|-11а/Цо) по+ П11 по
О
; (i.33)
*
z
<0 ft*
ОО
Р 2е—nod+n‘z
Jo (Kr) К dK,
о
где
0* = —(ito/c) М\ рм —1й)|10 (/<$Л7(4л)].
Когда излучающий диполь и точка наблюдения находятся
на земной поверхности, последние выражения принимают вид
ОО 1
a* <°> = р* С 2е~п,'г j„(Xr)kdk-,
] nQ + п1
О I
ОО I
А \(|>= р’ С 2еП,г Л (М Ш.
J по + П1
о
(1.34)
При горизонтальном положении электрического или магнит-
ного диполя для удовлетворения граничных условий необходимо
ввести наряду с составляющей векторного потенциала Ах, па-
раллельной оси диполя, составляющую Az, перпендикулярную
к границе раздела. Если предположить, что в данном случае,
как при вертикальной ориентировке диполя, имеется одна со-
ставляющая Ах, то, например, для электрического диполя одно-
временно не могут быть удовлетворены граничные условия
4-dhM(0) = 4div?1(1)’
поскольку они требуют выполнения следующих равенств:
дЛ<°> дА{р 1 д4<°> 1
Л Л ли Л
-----—-----> — -------= — .-------.
дх дх ь2 дх ь2 дх
ко I
Это невозможно по условию задачи, так как k^ko. Необходи-
мость двух составляющих физически означает, что вихревые
токи в земле имеют как горизонтальную, так и вертикальную
составляющую.
Для горизонтального электрического диполя имеются реше-
ния при двух постановках задачи. В первом случае (радиотех-
ническая постановка) диполь считается горизонтальной антен-
ной, находящейся в одной из сред, а во втором (геофизическая
постановка) учитываются реальные условия полевых работ,
когда концы диполя заземлены. В последнем случае в выраже-
ниях составляющей Ах для обеих сред учитывается первичное
поле. Необходимо указать, что только при второй постановке
задачи выполняется предельный переход к решению, справед-
ливому для постоянного тока. Принципиальное решение данной
задачи дано В. А. Фоком в 1933 г. [1.3].
18
На основании уравнения (1.26) выражения для вектор-по-
тенциала в воздухе и земле приводятся к следующему виду:
ОО
A(x0) = fi I
oo
л p— Пог
«0
Н- (X) е rtoZ Jq (Xr) dA-|~
cos md f e п°г a£P (X) Jm (Ar) dk I;
i о J
2 cos md f e“n°2a(^ (X) Jm (kr) dk;
m=G
( oo
10
oo
oo
0
oo
n,z
oo
= p 2 cos mQ f en>zq% (X) Jm (Ar)dk.
m=Q 0
Для всех составляющих вторичное поле представляется
в виде ряда Фурье. Из граничных условий для Ах, Az и dAJdz
(1.18) при 2 = 0, а также из единственности разложения в ряд
Фурье следует, что a<x)mU) =q{x)m(k) и v№m(k) =q^m(k)
а — п0«(Чп(М =ni<7(x>m(M • Последнее возможно только, если бу-
дут а№т(к) =q{x)m(k) =0. Отличными от нуля будут только
</х)о(Х) и <7(х)о(А,), которые в соответствии с граничными усло-
виями (1.18) определяются из системы
—+ а^(А) = —+<Аа);
По «1
—ПО<4Л) (А) = (A) J
(1.36)
и соответственно равны
W = i
А По — «!
«О «1 + «о ’
(1-37)
При получении второго уравнения (1.36) учитывалось, что
() / е—\
— I—-—I при z = 0 равны нулю. С учетом формул (1.37) выра-
о (At) i/X —|—
(А) =
19
жения для Л<°)х и Л<')х принимают вид
Jq (V) xdk
n0
00
= Р С —-ММ МЬ = рР(х°> (г, г);
J П0 + п1
О
оо
Дх’ = 2рэ f-------J„(kr)kdk ;
J ni+(Mia/po)no
О
(1.38)
ОО
Л?» = Р Г 2е",г Jo(M^=P^l)(^ z).
J «о+«1
О
При определении Д(% А(1)г, dA^>z/dz и dA^z/dz необходимо
прежде всего удовлетворить условию непрерывности (1/й2) divA,
которое в данном случае имеет вид
1 /ад<°> ЭД<°>\ 1 {ЭЛ_(|>
А I *** [ * I I *"* 1
ь2 \ дх dz / ь2 \ дх дг
\ / к, \
Поскольку на границе раздела дА^х/дх~дА^х/дх, последнее
равенство приводится к виду
/1 1 \ 1 дА2) 1 дАг0) т
/ _2_____!_\ х — _. 2_____. 2 • (1.39)
I ь2 ь2 / дх ь~ dz ь2 дг
\ ко К1 / к\ ко
Из выражений (1.35) и (1.37) производные вектор-потен-
циала на границе раздела равны
оо
COS е С;
дх J п0 +
о
оо оо
—— = — рп0 S cos тд J Jm (кг) а(т (^) dk,
дг т=о о
д/р1) °°
= Р«1 1j cos mQ J Jm (kr) (k) dk
dz m=0 0
Подставляя последние выражения в уравнение (1.39) и учи-
тывая равенство а<Чп(М =q(z'lm(k), видим, что отличны от нуля
только a<z>i (к) и q^iik), которые определяются выражением
(X) = au> (к) =
(1.40)
20
а выражения для Д<°)г и Д(|>г принимают вид
ОО
Л^0)=—2р (£,— k20) cos 9 С
о
е“ (М ?Ла
ОО
= Р COS 9 — f---------?.е~ПОг/" = рр<«> (г, Z);
; дг .) («о + «1) («lfeo+«ofel)
о
Л^0> = 2рэ(^—^)^cos9x
д Г___________е~ n<*J0 (кг) XdX___
)f J [(На/Ро) fto + ftl] [(f*|a6*o) fel«0 + fe0nl]
о
А г <0> = 2pM (tf —*o) cos 9 x
Po
(1-41)
d p_______________e “° (rf+z> Jo (V; XdX__________
dr J [(^|Ло) no+nl] [«0*1 + (PlaM n\kl
0
OO
Д*1* = —2p (fef-feo) cos 9 f------------е"‘г-/1 (M
J («o + «i) («ifeo + "o
0
oo
- p [k]-k^ COS 9f--------------2e^J0(Xr)XdX
dr J («o + ni) (”ifeo + n
0
= P^l)(r,Z).
Если в уравнении (1.41) обозначить интегралы через E(r, г),
то функции z) и P^z(r\ могут быть представлены
в виде
Р<°> (г, z) = cos 9 dFW (r,z) - —
dr г
dF^(r,z) _dFm(r,z)_
---------——• " •
dr-------dx
P^(r, z) = cos 9 Э£(')(г’г)- = .
dr dx
(1.42)
При этом выражение для дивергенции электрического век-
тор-потенциала принимает следующий вид:
(1-43)
21
где
со
Г 2£?еП|2 А (V) Wc
ф">(г, z) = | —---------Ш-------
J ПоМ'+'^о
о
Аналогично для А (°) можно получить выражение
div А<0) = pcos9
ЭФ(0> (л, г)
дг
(1.43а)
где
* 2feJ;e По2/О (Xr)XdX
о
Для постоянных электромагнитных полей после деления
числителя и знаменателя в формулах (1.41) и (1.43) на A2i и не-
которых преобразований выражения для составляющих вектор-
потенциала и скалярного потенциала примут следующий вид:
л_ д<0__ ₽ Idl .
X — /1 х --- — ,
г сг
। (о>_ —pcosO ______—M/cosO.
I z — \
r cr
— I<0 div/(l) — /<i<cose
. 9 _ 0
ck\
(I.41a)
Последнее выражение является потенциалом электрического
поля дипольного источника тока.
Для горизонтального магнитного диполя справедлива пер-
вая, радиотехническая, постановка задачи, согласно которой
первичное возбуждение имеется только в верхней среде. Из
граничных условий для А*х получается система уравнений
«О
Хе-'*”" — (X) = (л).
Решив данную систему, получим
22
(X) =
2^Ле-М
(1-44)
При этом выражения для горизонтальных составляющих
вектор-потенциала примут вид
J о (V) ,
«о
| (1.44а)
Jо (to) kdk
JQ (кг) kdk.
Вертикальные составляющие вектор-потенциала определя-
ются равенствами (1.41), полученными для электрического ди-
поля. Когда магнитный диполь находится на поверхности
(d=0), составляющие вектор-потенциала можно представить
в виде, аналогичном выражению (1.38):
г);
л;,!|г₽ ₽s"(r, z).
(1.45)
Магнитные диполи применяются при элсктроразведочных ра-
ботах в карьерах железорудных месторождений в условиях
весьма высоких магнитной восприимчивости и удельного сопро-
тивления пород и руд. При этом для сравнительно низких частот
и небольших разносов можно пренебречь влиянием вихревых
токов и считать поле стационарным (&i = 0). В этих случаях вы-
ражения (1.14) для вектора Герца П* переходят в уравнение
Лапласа, решение которого для однородного полупространства
дается формулой (1.25) при й]=0.
Поле стационарного магнитного диполя над однородным по-
лупространством с магнитной проницаемостью gi определяем
методом зеркальных отображений [1.19, 1.24]. Например, для
вертикального магнитного диполя, находящегося на высоте d
23
в воздухе, вектор Герца П*° равен
где гиг соответствующие координаты точки наблюдения.
Аналогичным выражением определяется также вектор Герца
стационарного горизонтального магнитного диполя.
В дальнейшем более подробно рассматривается случай не-
магнитных сред (pi=l) и низкочастотных полей, когда можно
пренебречь влиянием токов смещения и считать fe2i чисто мни-
мым числом, a &о~О. Последнее предположение справедливо
с достаточной для практики точностью при efp<0,02. Для отно-
сительно высоких частот (около 2-104 гц) и г~10 СГСЭ этому
условию соответствуют значения р^ЮОО ом-м. В случаях ис-
пользования меньших или больших частот граничные значения
р должны быть соответственно увеличены или уменьшены.
Анализ результатов численных расчетов для вертикального
магнитного диполя, проведенный В. С. Семеновым («Электро-
магнитное поле низкочастотного вертикального магнитного ди-
поля, расположенного на поверхности проводящего магнитного
полупространства». Изв. высших учебных заведений, Физика,
№ 2, 1961, с. 102—109), показывает, что при gi/po—1<С1 наибо-
лее существенные различия по отношению к немагнитному по-
лупространству наблюдаются у вертикального магнитного и ре-
альной части электрического чисел. При обычно встречающихся
значениях удельного сопротивления пород и используемом
диапазоне частот колебания магнитной восприимчивости от 0
до 1000-10—6 СГС приводят к изменению значений составляю-
щих поля на 0,5%.
При анализе нормальных полей используются следующие
обозначения. Верхние индексы у составляющих магнитного и
электрического поля Н и Е характеризуют источник поля и его
ориентировку, например: эг, эв, эн — горизонтальный, верти-
кальный и наклонный электрические диполи; мг, мв и мн — го-
ризонтальный, вертикальный и наклонный магнитные диполи;
бк — бесконечно длинный кабель; кк—кабель конечной длины;
пр, кв и кр— прямоугольная, квадратная и круглая петли; вр —
вращающееся магнитное поле. Нижние индексы указывают на-
правление компонент поля (составляющих по осям х, у, z, ра-
диусу г и углу 9). Аналогичные индексы следует применять и
для эффективных сопротивлений, определенных с использова-
нием различных типов источников и компонент поля. Примене-
ние большого количества значков представляет некоторые не-
удобства, поэтому в каждом конкретном случае, когда в этом
нет особой необходимости, после указания измеряемой компо-
ненты, типа установки и источника поля индексы у р опускаются.
1.2. Эффективные параметры поля
В электроразведке изучаются различные характеристики
электромагнитных полей: амплитуды и фазы составляющих
поля, амплитуда и фаза полного вектора магнитного поля, угол
наклона большой оси эллипса поляризации вектора магнитного
поля к горизонту, отношение амплитуд одноименных и разно-
именных составляющих электромагнитного поля и др. Использо-
вание различных характеристик поля затрудняет непосредствен-
ное сравнение разрешающей способности методов электрораз-
ведки и часто не позволяет связать изменение наблюденных
параметров с характером геоэлектрического разреза изучаемых
районов. Решение вопроса о подлежащих измерению характе-
ристиках поля и формах представления результатов наблюде-
ний имеет большое научное и практическое значение.
Сущность любого метода электроразведки состоит в установ-
лении связей наблюдаемых характеристик поля с геологическим
строением и в использовании этих связей для решения геологи-
ческих задач. На основании этого измеряемые характеристики
электромагнитного поля и форма представления результатов на-
блюдений должны наиболее полно и непосредственно отражать
геолого-геофизический разрез. Связующим звеном между на-
блюдаемыми характеристиками поля и геологическими разре-
зами являются электромагнитные свойства горных пород: удель-
ное электрическое сопротивление р, диэлектрическая е и
магнитная р проницаемости. В данном случае не упомянута
поляризуемость горных пород. Ее влияние наиболее сильно ска-
зывается при относительно низких частотах и проявляется в из-
менении е и р с изменением частоты.
Изложенное выше показывает, что результаты наблюдений
целесообразно представлять в виде эффективных параметров,
которые по значению и размерности равны удельному сопротив-
лению, диэлектрической и магнитной проницаемости однород-
ного изотропного полупространства независимо от характера
источника поля, типа и размеров установки. Данное требование
к эффективным параметрам является нормировкой изучаемых
характеристик электромагнитного поля в единицах удельного
сопротивления, диэлектрической и магнитной проницаемостей
однородного полупространства. В дальнейшем эти эффективные
параметры будем называть эффективными удельным сопротив-
лением р~,диэлектрической е~и магнитной р^проницаемостями.
В методах электроразведки постоянным током таким парамет-
ром является кажущееся удельное сопротивление рн {1.19, 1.34].
Потенциал и градиент потенциала постоянного электрического
поля связаны линейной зависимостью с удельным сопротивле-
нием однородного изотропного полупространства. В связи
с этим для определения рк достаточно использования геометри-
ческих коэффициентов.
25-
Определение эффективных параметров для переменных элек-
тромагнитных полей представляет собой во много раз более
сложную задачу. Связано это с тем, что для гармонически из-
меняющихся во времени полей составляющие напряженности
электромагнитного поля являются комплексными величинами и
связаны с р, 8 и ц однородного полупространства через весьма
сложные выражения от комплексной величины kr. При этом ц
является множителем у k и увеличивает kr, т. е. оказывает такое
же влияние, как и г. Лишь на достаточно больших расстояниях
от источников электромагнитного поля, в так называемой «вол-
новой зоне», как будет показано в дальнейшем для немагнит-
ного полупространства, выражения для составляющих электро-
магнитного поля и их зависимости от р и 8 среды существенно
упрощаются. В этих случаях наиболее простые выражения
имеют место для вертикального импеданса Z и тангенса угла
наклона фронта волны у, которые связаны с волновым числом
среды такой же простой зависимостью, как и для плоской верти-
кально падающей волны, рассматриваемой в магнитотеллуриче-
ских методах и методах, использующих поля радиостанций [1.13]:
2 __ cr top ф __ Er iwp
~’777= ck~'
В данном случае Z и у определяются только частотой элект-
ромагнитного поля и волновым числом проводящего полупрост-
ранства. Магнитная проницаемость большей части горных по-
род и руд практически равна единице, что и принято в дальней-
шем.
Рассмотрим методы определения удельного сопротивления
и диэлектрической проницаемости, когда
равенствами (1.46). С учетом формулы
менты Z и у определяются выражениями
(1.46)
Z или
(115)
у определяются
модули и аргу-
4/е2 + (6ОЛ/р)-
60Х
(1.46а)
argy = <pv = у0 =
60А.
ps
где X — c/f — длина волны в воздухе, м; р — удельное сопротив-
ление, ом*м; 8 — диэлектрическая проницаемость, СГСЭ.
Из выражений (1.46а) видно, что для определения р и 8 до-
статочно измерить модуль и фазу Z или у и воспользоваться
формулами
ccs 2<pz
60?l 1Z |2 . (1.466)
sin 2<pz
На рис. 1.2 приведены зависимости бОХ/р от 8 при фиксиро-
ванных значениях |у| и уо= ’Mrctg [60Х/(ре)]. В логарнфмиче-
26
ском масштабе линии постоянных значений |Z| или|у| имеют
две ветви, направленные под прямым углом друг к другу, а ли-
нии постоянных значений фазы являются прямыми, наклонен-
ными под углом 45° к оси абсцисс. При фиксированной частоте
в пределах горизонтальных ветвей |Z| или|у| практически за-
висят только от р и определяются значениями р или X, а вер-
тикальных ветвей — только от 8. Значения 8 и 60А,/р являются
прямоугольными координатами точки, нанесенной по резуль-
татам измерения модуля и
фазы Z или у. При этом под
фазой понимается острый
угол меньше 45°.
В литературе по распро-
странению радиоволн [1.1]
иногда вместо двух пара-
метров р и 8 пользуются
модулем и фазой комплекс-
ных удельных сопротивле-
ний р[2| или P|Vl [р' =
= 4лр/ (4л 4- оо8р) ] или ди-
электрических проницаемо-
стей 8[2[ или 8('v[ (е' =
= 8 — 4jun/(o). При этом
вместо фазы р и 8 исполь-
зуют также фазы Z, у,
—фи, Фу. Параметры pl2l
или p|V[ применяют, когда
в среде токи проводимости
значительно превышают
токи смещения (горизон-
60Х
Рис. 1.2. Зависимости бОХ/р от е при
фиксированных значениях |у| и у0 ~
— г/2 arctg (60Х/(ре»
тальные ветви кривых при
|у|, см. рис. 1.2), а 8|2| или
постоянных значениях
|Z|
или
8|у| — когда токи смещения зна-
чительно превышают токи проводимости (вертикальные ветви
кривых при постоянных значениях |Z| или ]у|).
Значения р[г[ и 8^ определяются по формулам
p]2| = 601|Z|2; 8|Z|=1/|Z|2 (1.46в>
Отдельные составляющие электромагнитного поля над одно-
родным полупространством в волновой зоне определяются более
сложными асимптотическими выражениями по сравнению
с формулами (1.46), но геометрическое и численное расстояния
входят в эти выражения в качестве множителей в первой или
более высоких степенях. Благодаря этому для фиксированных
значений расстояний от источника до точки наблюдений и
частот электромагнитного поля имеются сравнительно простые
связи между изучаемыми составляющими электромагнитного
поля и численным расстоянием. В этих случаях по результатам
измерения модуля и фазы какой-либо составляющей электро-
27
магнитного поля, моменту диполя (или силе тока в питающей
линии), расстоянию от источника до точки наблюдения и рабо-
чей частоте вначале определяют kr, а затем k. По веществен-
ной и мнимой части k можно определить р и 8. Приближенные
выражения для составляющих электромагнитного поля и ана-
логичная методика определения р и 8 используют и при малых
численных расстояниях, для так называемой ближней зоны.
Необходимо указать, что методы определения р и 8, спра-
ведливые для волновой и ближней зоны, имеют ограниченное
применение, так как в практике полевых работ наиболее харак-
терны соотношения для промежуточной зоны, в пределах кото-
рой при определении составляющих поля должны использо-
ваться довольно сложные строгие формулы. Любая составляю-
щая или какая-либо другая характеристика электромагнитного
поля для промежуточной зоны является функцией четырех пе-
ременных: г, /, р и 8. В этих случаях определение р и 8 возможно
с помощью серии специальных палеток для фиксированных зна-
чений г и f, аналогичных палетке на рис. 1.2. На каждой па-
летке, например, можно сосредоточить зависимости от р для
ряда значений 8 рассматриваемых характеристик электромаг-
нитного поля: амплитуды и фазы (вещественной и мнимой ком-
понент), отдельных составляющих электромагнитного поля или
двух других его характеристик, к примеру угла наклона боль-
шой оси эллипса поляризации вектора магнитного поля и отно-
шения модулей горизонтальной и вертикальной составляющих
магнитного поля и других характеристик электромагнитного
поля. Для однородного и изотропного полупространства целе-
сообразно применять следующий порядок определения р и е
с помощью указанных палеток. На палетке для используемых
г и f по измеренным характеристикам поля находят значения р
и 8, при которых теоретически рассчитанные значения этих ха-
рактеристик равны измеренным. Тогда р и 8, принятые при тео-
ретических расчетах, будут равны р и 8 однородного и изотроп-
ного полупространства, над которым производились измерения.
Используя зависимости, справедливые для однородного по-
лупространства, в случаях неоднородных сред получим эффек-
тивные (кажущиеся) значения р~ и е~. Таким образом, решение
задачи, связанной с определением р~ и е~ по результатам на-
блюдений различных характеристик электромагнитного поля,
не встречает принципиальных трудностей. Вместе с тем разра-
ботка методики и практических рекомендаций по определе-
нию р^ и 8~ является весьма сложной проблемой, требующей
для своего решения проведения большого объема специальных
исследований. Это обусловлено тем, что над неоднородными
геоэлектрическими разрезами могут наблюдаться такие значе-
ния характеристик электромагнитного поля, которые принци-
пиально невозможны над однородным полупространством
с положительными р и 8. В связи с этим неоднородное полу-
28
пространство можно рассматривать как фиктивное однородное
полупространство, в котором эффективные значения р~и 8~ мо-
гут принимать как положительные, так и отрицательные значе-
ния, т. е. считать, что эффективные значения № могут распола-
гаться в любом из четырех квадрантов плоскости комплексной
переменной.
Поскольку в проводящих средах происходит поглощение
электромагнитной энергии и на бесконечно больших расстоя-
ниях от источника электромагнитное поле стремится к нулю,
будем извлекать квадратный корень из k2 с таким расчетом,
чтобы вещественная часть всегда была положительной. При
этом будем считать, что аргумент k2 может изменяться от —л
до +л, т. е. вдоль отрицательной части вещественной оси име-
ется разрез. В данных случаях аргумент k будет изменяться
в пределах от —л/2 до +л/2, а аргументы у и Z соответственно
в пределах (0, л) и (0, —л). При этом аргументы Z и у опреде-
ляются следующими равенствами в зависимости от знака е~
11 Р •
Р~>°; е~>°; argZ = y0—л; argT = y0;
р~<0; е~>0; argZ=—у0; argy = JT—у0;
р~>0; 8~<0; arg Z = — л/2 — у0; argy = «/2—у0;
р~<0; 8~<0; argZ= — л/2 + т0; arg? = n/2 + y0,
./ , 60Х Л ________
где у0= */2 arctg---- изменяется в пределах О^уо^л/4.
|р~| |s~|
По результатам измерения argZ или arg у вначале опреде-
ляют уо, а затем с использованием |Z| или |у| и выражений
(1.466), или зависимостей на рис. 1.2 —р~ и е~.
В литературе по распространению радиоволн [1.18] с целью
исключения возможности получения отрицательных («нефизи-
чсских») значений 8~ и р~ предлагается все многообразие гео-
электрических разрезов сводить к фиктивной двухслойной среде
с положительными е~ и р~. В этом случае существенно услож-
няется задача определения эффективных параметров, так как
вместо двух необходимо определить пять величии: pi, ei, di, р2, 82.
Сложность проблемы состоит также в том, что по наблюденным
характеристикам электромагнитного поля не всегда возможно
однозначное определение р~ и 8~. Границы областей, в преде-
лах которых возможно однозначное определение р~ и 8~, могут
быть установлены на основе анализа закономерностей измене-
ния различных характеристик электромагнитного поля над од-
нородным и изотропным полупространством. Для источников,
применяемых в методах электроразведки переменным током,
ли закономерности могут быть установлены только на основа-
нии весьма трудоемких расчетов. Во многих случаях неодно-
значность определения р~ и может быть исключена путем
привлечения геолого-геофизических данных.
29
Из выражений (1.15) следует, что квадрат волнового числа
зависит от магнитной проницаемости ц, мнимая часть его про-
порциональна плотности тока проводимости, а вещественная
часть — плотности тока смещения. Для одних й тех же значе-
ний о и е отношение плотностей тока проводимости и смещения
2о/(в/) зависит от частоты используемого электромагнитного
поля. Электромагнитное поле считается низкочастотным, когда
плотность токов смещения много меньше плотности токов про-
водимости [2о/(е/)»1] и № можно считать чисто мнимой вели-
чиной. Если плотность тока смещения сравнима с плотностью
тока проводимости и № необходимо считать комплексной вели-
чиной, электромагнитное поле считается высокочастотным.
К настоящему времени в более или менее законченном виде
выполнены расчеты только для самого простого случая р=1 и
низкочастотных электромагнитных полей, когда можно пренеб-
речь влиянием токов смещения, т. е. диэлектрической проницае-
мостью среды. В случае высокочастотных электромагнитных по-
лей рассчитано только несколько частных примеров для источ-
ников в виде вертикальных магнитного и электрического дипо-
лей [1.9]. В дальнейшем более подробно будут рассматриваться
низкочастотные электромагнитные поля.
В случае низкочастотных электромагнитных полей выраже-
ния для kr упрощаются и принимают следующий вид: kr = ^einl4: ,
где численное расстояние £==|&|г. Для прямолинейного кабеля
конечной длины численное расстояние определяется в виде
^=|А|//, где I — половина питающей линии, г' — расстояние
между серединой питающей линии и точкой наблюдения в до-
лях I. Влияние разм_еров питающей линии характеризуется па-
раметром 6= p|//V2. Параметры £ и б определяются выраже-
ниями __
£ = 2,81г У?7р; 6= 1.99Z Vf/p,
где р — удельное сопротивление среды, ом-м; f — частота, гц;
г и I выражены в километрах.
Эффективное сопротивление р~ вычисляется с помощью ра-
венств
= 7,90 f -U2 f; = 3,948 (-Ц* f • (1-47)
\ 5 / \ о /
Зависимости, рассчитанные для низкочастотных электро-
магнитных полей, имеют ограниченное применение, поскольку
в общем случае над неоднородным полупространством могут
наблюдаться такие значения некоторых характеристик электро-
магнитного поля, например фазы составляющих поля, угла на-
клона большой оси эллипса поляризации вектора магнитного
поля и др., которые возможны над однородным полупространс-
твом только при существенном влиянии 8. В этих случаях неод-
нородное полупространство для низкочастотных полей эквива-
лентно фиктивному однородному полупространству для высо-
30
кочастотных полей. Поскольку теоретические основы и методика
определения р для высокочастотных электромагнитных полей
в настоящее время разработаны недостаточно, для определе-
ния р~ могут быть использованы только такие характеристики
электромагнитного поля, диапазон изменения которых над не-
однородной средой не выходит за пределы диапазона изменения
их над однородным полупространством. К числу таких харак-
теристик, например, можно отнести отношение модулей горизон-
тальной и вертикальной составляющих магнитного поля верти-
кального магнитного диполя, а также отношение модулей го-
ризонтальных составляющих электрического и магнитного полей,
которые изменяются от 0 до оо, и некоторые другие характе-
ристики электромагнитного поля. При этом определение р^ по
отдельным составляющим электромагнитного поля может быть
проведено только при условии, что одновременно изучаются их
амплитуда и фаза или вещественная и мнимая компоненты, так
как амплитуда, фаза, вещественная и мнимая компоненты
иногда неоднозначно зависят от g и б. Проведение амплитудно-
фазовых измерений и их обработка являются весьма трудоем-
ким процессом и не могут найти широкого практического при-
менения. Для того чтобы ограничиться только амплитудными
измерениями при полевых работах, необходимо использовать
такие расстояния и частоты, при которых весь возможный диа-
пазон изменения р заведомо соответствует интервалу однознач-
ной зависимости изучаемой характеристики электромагнитного
поля от g или б. В следующих разделах данной главы прово-
дится анализ нормальных электромагнитных полей различных
источников электромагнитного поля и устанавливаются диапа-
зоны изменения расстояний и частот, при которых наблюда-
ется однозначная зависимость различных характеристик поля
от р.
Составляющие электрического поля заземленного электри-
ческого диполя и кабеля конечной длины зависят от удельного
сопротивления среды не только через g и б, но и содержат его
в качестве множителя. Ниже будет показано, что в этих слу-
чаях по значению g или б можно определять только, отношения
pto/p для однородной или pto/p~ для неоднородной среды, а по
ним, зная pw, значение р или р~. При этом ptt определяется по
формулам, справедливым для постоянного тока:
pa = KEJI, (1.48)
где К — коэффициент установки; Еа — напряженность электри-
ческого поля (модуль, реальная или мнимая компоненты)
с круговой частотой со; / — сила тока в питающей линии.
Необходимо отметить, что при интерпретации результатов
частотных электромагнитных зондирований с электрическими
и магнитными диполями также используются параметры, обоз-
начаемые pto. Там под pto понимается отношение составляющей
31
к ее значению при достаточно большом численном расстоянии,
соответствующем волновой зоне, умноженное на удельное со-
противление первого слоя рь Определенное таким образом
имеет размерность удельного сопротивления, но может иметь
ограниченное применение, так как при £^8—10 значение его
не совпадает с удельным (или эффективным) сопротивлением,
а при малых § стремится к нулю независимо от геоэлектриче-
ского разреза [П.4].
Аналогичные способы определения р~ могут применяться и
для нестационарных, ступенеобразно изменяющихся электромаг-
нитных полей, используемых в методах переходных процессов
и зондированиях становлением поля. Как известно [1.4, 1.19],
в этих случаях выражения для составляющих электромагнит-
ного поля получаются применением интегрального преобразо-
вания Фурье к соответствующим выражениям при гармониче-
ском изменении поля. Составляющие электромагнитного поля
при ступенеобразном его изменении зависят от безразмерного
параметра 17 = 0,79 r/У/р (t — время после выключения тока,
сек; р — удельное сопротивление среды, ом*м; г — расстояние
между источником и точкой наблюдения, км), аналогичного
численному расстоянию используемому при гармоническом
изменении поля. В данном случае по результатам наблюдений
определяется параметр U, а затем с помощью формул, анало-
гичных (1.47), эффективное сопротивление р~.
Сопоставление результатов теоретических расчетов и моде-
лирования показывает, что составляющие нормального и ано-
мального гармонически и ступенеобразно изменяющихся элек-
тромагнитных полей разнятся незначительно при <о= 1//.
Анализ выражений составляющих нестационарного электро-
магнитного поля [1.34] показывает, что при размерах установок,
используемых в методе переходных процессов, для определения
эффективного сопротивления в районах рудных месторождений
времена t должны составлять 10-5—10"7 сек. Имеющаяся в на-
стоящее время аппаратура не позволяет использовать такие^
времена [1.22]. В связи с этим ниже рассматриваются только
методы электропрофилирования, основанные на изучении гар-
монически изменяющихся электромагнитных полей. В настоя-
щее время аппаратура, использующая последние, обладает боль-
шими возможностями при решении структурно-картировочных
задач в рудных районах.
L3. Заземленный горизонтальный
электрический диполь
В соответствии с формулами (1.16), (1.38) и (1.43) выра-
жения для составляющих электромагнитного поля в прямо-
угольной системе координат можно представить в виде
32
1(0 I о
с£ I дх
cos 9
dr
р(О ft 1(0 д
У Р ck*
cos 9
дг
ду
д
dz
д
ду
дх
cos 9
дг
dF{°> (г, 0) ’ .
(1.49)
дФ(|>(г, 0) '
дф''}(г, 0) ' .
dz
к
н<°>=_р-А
ду
д
дх
COS0 ------
дг
(r9 0), ф(О (г, 0) и Ф<°> (г, 0) с по-
мощью интеграла Фока
С J0(kr)( п1-Л* \v= IJ r ki~ko\/(v(r fe^fe° V (1.50)
J \ fti 4- n0 J nonx \ 2 / \ 2 /
о
при v>—3/4 выражаются через функции Бесселя от мнимого
аргумента lv, Kv. Для этого введем обозначения
п0 = ]/Х2 + k02 = т sh (о; пх = ]/Х2 + = т ch <о.
Так как ch2(o—sh2(o=l, то
л2—n2 = m2; Щ—k%= т
и
откуда
rti — «о ch со — sh (о — 2(о
а = —1----------— —---------------------------- е
«1 + «о ch со + sh со
На основании последних равенств можно написать
(1.50а>
2 Заказ № 1789
33
С учетом полученных выражений
о
Рх (г, 0) принимает вид
оо
; 2Jq (кг) kdk
2nonj
«1 + «о
7 0 (кг) kdk
ИЛИ
Р(х"(г. 0) =
С / Wj ““ Ло \ / ^1 «О \^/2 Jф(Х/*) kdk
J \ П1 + «о / \ п1 + «о /
о
После замены функций Бесселя их выражениями через пока-
зательную и степенную функции [1.16] и соответствующих преоб-
разований выражение Рх (г, 0) принимает вид
Р^(Г, О) = Р‘|)(Г, 0)=-т^-тх
Я| k0
х 1(1 +V) (1+йхг) e-fc'r]-V
Г3
(1-51)
С помощью интеграла (1.50) и довольно сложных преобра-
зований В. А. Фок [1.3] показал, что функции Ф<’>(г, 0), Ф<°>(г, 0),
дРх(')(г, 0)/dz, дРх<°)(г, 0)/dz, F«)(r, 0) и Я°> (г, 0) определя-
ются выражениями
Ф<‘>(Г, 0) = ф<0)(г, 0) = —X
X I- 1/2 (0 К— 1/2 G1) + ,7- 11/2 (0 Kl/2 (ti) +
dpW(r. 0) арф (г, 0)
дг дг
= fe'T— [/о (0 Ко (/1) - /2 (0 К2 (0);
4
34
(1.52)
Подставляя выражения (1.52) в формулы (1.49) и заменяя
момент диполя 0 его значением, после соответствующих преоб-
разований выражения для составляющих магнитного поля
можно представить в следующем виде *:
Idl sin 20 гЭГ
----------->
сг2
(1.53)
2/d/sinO .эг
~ Л2
сг3
* Для удобства сопоставления с полем прямолинейного кабеля конечной
длины нами приводятся составляющие магнитного поля горизонтального
электрического диполя в прямоугольной системе координат. Радиальная'
и азимутальная составляющие определяются выражениями
Нг — Нх cos 0 + Ну sin 0;
Hq — — Нх sin 0 + Ну cos 0.
где йхэг, Ауэг, hz3r являются безразмерными величинами, на-
зываются магнитными числами * горизонтального электриче-
ского диполя и определяются следующими равенствами:
Для сравнительно низких частот, когда можно пренебречь
влиянием токов смещения и положить &о = О, ? = 1, Я=0, выра-
жения для магнитных чисел принимают вид
* Впервые такое определение и сам термин «магнитное и электрическое
число» для магнитных диполей введены А. П. Краевым.
При й]-*0 равенства (1.53) переходят в выражения для со-
ставляющих магнитного поля диполя, питаемого постоянным
током:
или
__ Idl sin 20
х Т >
cP
, = -^-(2 cos2 0-1);
cP
— sin e
z cP
r = -^-sin 9 (4 cos2 9—1);
cP
0 = cos 0 (2 cos 20 — 1).
cP
(1.56)
При больших значениях £ (£>8-=-10), если ограничиться чле-
нами порядка 1/£ в асимптотических разложениях бесселевых
функций и отбросить члены порядка е^/2, выражения для сос-
тавляющих магнитного поля принимают вид
Idl sin 29
cP
Idl (3sin29 — 1)
cP
или
(1-57)
3sin 9
37
Приведенные выражения показывают, что при больших зна-
чениях | вещественные и мнимые компоненты горизонтальных
составляющих магнитного поля равны между собой, но имеют
противоположные знаки, а вертикальная составляющая магнит-
ного поля имеет только мнимую компоненту.
С помощью формул (1.49) и (1.52) после соответствующих
преобразований выражения для составляющих электрического
поля принимают вид*
эг ___ Idl
X(H — ' ~~
[a(k1)-a(k0) +
fe-|k j/p2—/гМр—
. *0
А.
r2 cos2 0
3 k0
a(x)~e~xr ((1 +.
b (x) = e~xr [(— x
ft2)3/2d0
ЭГ 21 dl
—
4Л0 + l (08
. Л2х2г2 \ '
sin 6 cos Ofej2
(1.58)
X f(M—/W—
hkikoi* . j e-f$’
3 kQ
f (*) = е
г2Л2х2 \'
о»
Для сравнительно низких частот, когда можно пренебречь
влиянием токов смещения и положить йо=О, выражения для
составляющих электрического поля принимают следующий вид:
_ Idlp
~ 2лг»
= —^Р. cos 9 sin 0
уа 2лг3
(1.59)
где р — удельное сопротивление среды.
Интересно отметить, что выражения для составляющей элек-
трического поля, перпендикулярной к моменту диполя, Еу<й 9Г
* В дальнейшем для того, чтобы отличать составляющие электрического
поля постоянного и переменного тока, у последних ставится индекс (о.
38
(1.59) и прямолинейного кабеля (1.65) на постоянном и пере-
менном токе совпадают между собой. В связи с этим для пер-
пендикулярных установок удельное и кажущееся сопротивле-
ния для переменного тока определяются по тем же формулам,
что и для постоянного тока.
Радиальная и азимутальная составляющие определяются
равенствами
Era = ldl^ И +(1 + Мe-fc-q;
(1.60)
[2-(1 + Ме~Ч.
2 л г3
При k\~>0 формулы (1.59) и (1.60) переходят в выражения
составляющих электрического поля диполя, питаемого постоян-
ным током, а при fe|->oo принимают вид
__ Idlp (3 cos2 0 — 2)
2лй» ’
= cos 9 sin 9;
у<* 2лг3
> _ Idlp cos 0
™ ” 2кг3 ’
__ 2/d/psin0
6а~ 2^ •
(1-61)
Приведенные выражения показывают, что при й]->оо сос-
тавляющие электрического поля имеют только вещественные
компоненты. При этом радиальная составляющая в 2 раза
меньше, а азимутальная — в 2 раза больше, чем соответствую-
щие составляющие в постоянном токе.
Выражения (1.60) можно представить в следующем виде:
Era —
= ^8^8»
(1.62)
где Ег~ I dip cos 9/(лг3) и Eq =ldlp sin 9/(2лг3) соответствуют
составляющим напряженности электрического поля горизон-
тального электрического диполя, питаемого постоянным током;
ег и —радиальное и азимутальное электрические числа гори-
зонтального электрического диполя.
Значения магнитных и электрических чисел для соответст-
венно 0,2=^ £^30 и 0,2^£ ^20 приведены в прил. I (табл.
1—4). При £>20 их значения могут определяться из выраже-
ний (1.57) и (1.61).
Для сравнительно больших численных расстояний можно
пользоваться следующими выражениями для отношений состав-
39
ляюших магнитного и электрического поля и импедансов:
I £*<>! _ 3cos8e-2 .
| Eyti> | 3 cos 0 sin 0
\Нг\
\Нг\
ГрТ;
с
2лг
I Нг\ = С Sin0 рг-у;
| Не | nr cos 0
Равенства (1.63) показывают, что между горизонтальными
составляющими электрического и магнитного полей существуют
такие же соотношения, как и в случае плоской вертикально па-
дающей волны, рассматриваемой в методе магнитотеллуриче-
ского профилирования. Горизонтальные импедансы определя-
ются геометрическими соотношениями и частотой используемого
поля. Значения отношений горизонтальных составляющих как
электрического, так и магнитного полей определяются только
взаимным расположением источника поля и точки наблюдения.
Отношения |Яг|/|Яг| и |Яг|/|Я0| зависят как от геометриче-
ских соотношений, так и от сопротивления среды и частоты
поля.
Рассмотрим возможности и методику определения удельного
или эффективного сопротивления по различным компонентам
электромагнитного поля. Используемые при этом зависимости
приводятся на рис. 1.3—1.5. Реальная и мнимая компоненты
hy3r при любом 0 определяются, если известны их значения при
0 = 0 и 0 = 90°, по формуле
hye = cos20 (hyQ—h3y$e°) + hyrw,
где 1гузг— любая из названных выше компонент.
При 0 = 0 и 0 = 90° модуль и реальная компонента hy3r
(рис. 1.3) имеют в общем сходный характер изменения в зави-
симости от p/(r2f). В правых частях (при p/(r2f) >20) они равны
между собой и принимают асимптотическое значение, соответ-
ствующее hy3r для постоянного тока *. При меньших значениях
* Левая граница интервалов, в пределах которых при больших значениях
р/(r2f) для электрического диполя и p/(Z2f) Для кабеля конечной длины на-
блюдается равенство магнитных чисел на переменном и постоянном токе,
характеризует при данных размерах установки и частоте значение р, начи-
ная с которого сопротивление среды можно считать бесконечно большим.
40
р/(г2/) происходит уменьшение |/гуэг| и Re/iy3r. Достаточно рез-
кое изменение их, обеспечивающее однозначное определение р,
отвечает области p/(r2f)<4 при 0=0 и p/(r2f)<0,6 при 0=90°.
На кривой мнимой компоненты, соответствующей 0=0, имеется
максимум при p/(r2f)~0,8; на кривой, отвечающей 0=90, — пе-
реход с плюса на минус p/(r2fj~4,5. Приведенные зависимости
показывают, что для определения р при сравнительно малых
значениях p/(r2f) может применяться любая компонента hy3r,
а при больших — только правый интервал однозначной зависи-
1----2---J 05
Рис. 1.3. Зависимости Re Im h3J и I /Лг I 0T p/(r3/) при 0 = 0 и 0= 90®.
1 — модуль; 2 — реальная компонента; 3 — мнимая компонента; 4 и 5 — интервалы
кривых, соответствующие положительным и отрицательным значениям.
Фаза hy3r горизонтального электрического диполя изменя-
ется в пределах 315—360° при 0=90° и 130—180° при 0 = 0.
В первом случае интервал резкого изменения фазы соответст-
вует изменению р в 40 раз (0,15^p/(r2f) ^6), а во втором —
в 250 раз (0,2^p/(r2f) ^50). Поскольку фаза hy3r изменяется
в сравнительно узком диапазоне, использование ее для опреде-
ления р ограниченно.
Реальная компонента и модуль /гхэг практически равны
между собой и совпадают chx3r на постоянном токе при p/(r2f)
^2,5 (рис. 1.4). Для меньших значений p/(r2f) они уменьша-
ются с уменьшением р/(г2/). Мнимая компонента всегда
В дальнейшем эта граница будет приводиться для различных составляющих
и источников поля без указания на то, что за пределами ее сопротивление
среды не оказывает влияния на магнитное поле.
41
Л®г от р/(г2/).
Рнс. 1.4. Зависимости Re h3? Im h3r и
Л «х
Условные обозначения см. иа рис. 1.3.
Рис. 1.5. Зависимости Re h3l\ Im h3r и
* *
Условные обозначения см. на рис. 1.3.
Л’г от р/(г2/)
42
отрицательна, и абсолютные значения ее имеют максимум при
р/(r2f) ^0,35. При p/(r2f) <0,1 она по абсолютному значению
равна реальной компоненте. Последнюю и модуль hx3r целесо-
образно использовать для определения р только при сравни-
тельно больших расстояниях от диполя и относительно высоких
частотах. При малых значениях p/(r2f) для определения р це-
лесообразно использовать левый, а при относительно боль-
ших— правый интервалы однозначного изменения 1т/гхэг.
Фаза hx3r изменяется в пределах 360—315°. Интервал наи-
более резкого ее изменения соответствует изменению сопротив-
ления в 120—130 раз (0,15^p/(r2f) =С20). Возможности ее для
определения р примерно такие же, что и для фазы hy3r.
Реальная компонента и модуль hz3r при p/(r2f) >10 равны
значению магнитного числа на постоянном токе (рис. 1.5). При
р/(г2/) < 10 они уменьшаются с уменьшением p/(r2f). Реальная
компонента при этом убывает более резко и несколько раз ме-
няет знак при p/(r2f) <0,2. Последние участки кривой не приве-
дены на рисунке, так как в этих случаях абсолютные значения
Reft?r становятся меньше 0,004. Мнимая компонента Л2ЭГ всегда
отрицательна. При малых р/(г2/) она возрастает по абсолют-
ному значению, достигая экстремума при p/(r2f) ^0,8-н0,9. При
p/(r2f) =^0,3 абсолютные значения мнимой компоненты и модуля
практически совпадают. Модуль hz3r и Irn/i?r целесообразно ис-
пользовать для определения р при относительно больших рас-
стояниях г и высоких частотах (p/(r2f) <5 для модуля ир/(г2/)<
<0,5 для мнимой компоненты); 1тЛ2эг может использоваться
для этих же целей и при относительно малых расстояниях
и частотах (p/(r2f) > 1,5).
Фаза hz3r изменяется в пределах 360—265°. Интервал рез-
кого уменьшения ее соответствует изменению р в 250 раз
(0,15^p/(r2f) ^40) и пригоден для определения р при исполь-
зовании относительно низких частот.
Рассмотрим возможности определения р по результатам из-
мерения составляющих электрического поля. Из выражений
(1.60), (1.62) следует, что отношение pw/p, определенное по той
пли иной компоненте электрического поля, равно соответствую-
щей компоненте электрического тока. Например,
Р(0
Re Eriii
Р(о
£ го
— Re ег\
(1.64)
0(0
= 1гпе0.
р
Im £о(о
р
£о
На рис. 1.6 и 1.7 приводятся зависимости между рш/р и
Рй>/(г2/), построенные для различных компонент электрических
чисел. Значения pw/(r2f) определялись следующим образом: по
заданным £ вычислялись отношения рш/р и p/(r2f) (p/(/'2f) =
= 7,90/$2). затем p/(r2f) умножалось на соответствующее
43
Рис. 1.6. Зависимости pw/p от pj(r2f) для Re езг, Im езг и
Условные обозначения см. на рис. 1.3.
Рис. 1.7. Зависимости р^/р отр0)/(г2/) для Re Im е|г и |
Условные обозначения см. иа рис. 1.3.
44
значение рш/р, т. е. на соответствующую компоненту электриче-
ского числа. Для определения р по pw, вычисляемому по фор-
муле (1.48), определяют значение pw/(r2f), а затем с помощью
номограммы — отношение pw/p и удельное сопротивление р.
Как видно из рис. 1.6, при pw/(r2f) 10 отношения pw/p, оп-
ределенные по модулю и реальной компоненте егэг, отличаются
от 1 не более чем на 5%. В этом случае в пределах точности
наблюдений будет совпадать с удельным или кажущимся соп-
ротивлением, определенным на постоянном токе, при условии,
что отсутствует частотная дисперсия электрических свойств.
При pw/(r2f) ^0,2 отношение pj/p имеет минимум приблизи-
тельно 0,40 и, начиная с pw/(r2f) ^0,07, принимает значения,
близкие к 0,5. В этой области pw, определенное по формулам
дальней зоны [1.4], совпадает с удельным сопротивлением р.
Для Reee3r и |ееэг| (рис. 1.7) при pw /(r2f) >20 значения от-
ношения pw/p отличаются от 1 не более чем на 5%. При
— 0,9 отношение pw/p имеет максимум порядка 2,2 и при
Pw/(r2f) <0,3 принимает значения, близкие к 2. Реальные ком-
поненты и модули егэг и ееэг могут быть использованы для оп-
ределения удельного и эффективного сопротивления во всем
рассмотренном диапазоне изменения pw/(f2f). Отношенияр^/р,
вычисленные по 1тегэг и 1тееэг, при больших и малых значе-
ниях pw/(r2f) приближаются к нулю. Максимальные значения
Pto/p для 1тегэг и 1тееэг соответственно равны 0,27 и 0,54. При
малых значениях pw/(/*2f) (для 1тегэг при р*/^2/) <0,005, для
1тееэг при pw/(^2f) <0,004) наблюдается неоднозначная зависи-
мость между pw/(r2f) и pjp.
Отношения различных компонент электромагнитного поля
или импедансы для источника в виде горизонтального электри-
ческого диполя в настоящее время не используются, поэтому
соответствующие зависимости в данной работе не рассматрива-
ются.
L4. Заземленный прямолинейный кабель
конечной длины
Питающая линия в виде заземленного прямолинейного ка-
беля конечной длины в настоящее время широко применяется
при наземных и аэроэлектроразведочных работах. Для опреде-
ления составляющих электромагнитного поля такого источника
необходимо проинтегрировать по длине кабеля соответствую-
щие выражения для горизонтального электрического диполя
(1.49) с учетом формул (1.51) и (1.52), при этом в подынтег-
ральных выражениях заменяем х на —(т]—х) (т) —текущая
координата на кабеле), dx на —dr), a dl на dr):
45
I
46
где
г= |/(т]—х)2 + у2; г, = У (/+ х)2 + у2; г2 = У(/ —х)2 + у2.
ч
Значение Еу(^ и внеинтегральные члены в выражении ЕХ(Л
совпадают с соответствующими формулами напряженности
поля кабеля Ех и Еу, питаемого постоянным током.
Введем безразмерные координаты, в которых за единицу
длины принята половина длины питающей линии /: x' = x/Z, у' =
= у/Ц — и обозначим
(1.66)
тогда будут справедливы следующие соотношения:
р '2 2’
/2
,, 262 . 4Д2 .
/с =-------I =-------I
Z2 /2
(1.67)
электри-
В дальнейшем нами рассматриваются магнитные и
с составляющими электромагнитного
ческие числа, связанные
поля равенствами
cl
Еха____Ра
Ex Р
Еуа —о
с ~ У
(1.68)
6 .
/2 ’
у
С учетом формул (1.68) выражения для магнитных и элек-
трического чисел принимают вид
/х (Д/i г2')/<! (д г8')-
X К2 (Д Vi г') W);
(1.68а)
47
1
/pto
к
В работах (1.6, 1.11] показано, что для заземленной на кон-
цах питающей линии в земле
р(1) __ р(1) ; I® д (О
с2
В воздухе, как от заземленной, так и от не заземленной на
концах линии
р(0)
I® д(0)
с
В связи с этим выражения для ех<0> и можно предста-
вить в виде
е(0)= . J0K Л(О)> (169)
с3р с2р
Вещественная и мнимая части вектор-потенциала ЛХ(°>=ЛХ<|>
определяются через интеграл, входящий в ех с помощью ра-
венств *
1
ИеЛх = -!- I
6® J
— 1
[(1 + 6г) sin 6г — 6г cos 6г] е вг
di];
1тД =
[ (I + 6г) cos 6г + 6г sin 6г] е — 1
г3
dr).
Выражения (1.69) справедливы также, если вместо ех и Ах
подставить их модули, вещественные или мнимые части. В связи
* В дальнейшем, для простоты записи, знак ' у координат и расстояний
опускаётся.
48
с этим можно написать следующие равенства:
Reex=-^
р
Imex = —
р
1 “К J Л 1 К 62 , л
= 1--------Im А, = 1-------------Im А,;
саР Ке 2
= Re Ах = — • — Re Л/,
1т£Л(й С2р * КЕ 2 Х
I Ех& I
1--—621тЛ,+
Ке
(1-70)
Р(д
где Ке = л12.
Для ех^ в формулах (1.70) необходимо опустить единицу
в первом и третьем равенстве.
При f->0, следовательно, и Д->0, выражения (1.68) для
электрического и магнитных чисел переходят в соответствую-
щие формулы для постоянного тока (1.12]. При /->оо формулы
(1.65) переходят в решение, соответствующее бесконечно длин-
ному линейному току, которое подробно рассмотрено В. Р. Бур-
сианом [1.3]:
Hy = - — hf-,
су
нг= — h6*-,
су
р 2<о/ /к
С2
(1-71)
где электрические и магнитные числа поля бесконечно длин-
ного кабеля определяются следующими равенствами:
(1.71а)
49
где <?i(£), с/2 (£), ker kei| и их производные — вещественные
и мнимые части функций Струве и Бесселя и их производных
Qo(^n/4) = 91(g) + iq2{l);
Qo (£е‘л/4) = е-1Л/4 (I) + (£)];
Kn (£eW4) = kerB+ikei|;
Ko (£eiJl/4) = е~‘л/4 (ker4 + i kei’fc).
Для |>10 магнитные и электрическое числа могут быть
вычислены с помощью следующих приближенных равенств:
(1.72)
Re/i®K^0; Im/izK ~-----
Ree$K ; 1твхК ~ 0.
Из формул (1.65) следует, что для кабеля конечной длины
для точек, расположенных симметрично относительно коорди-
натных осей Ох и Оу, абсолютные значения составляющих маг-
нитного поля одинаковы. При этом /гукк во всех случаях имеет
знак, соответствующий первой четверти, /ггкк — изменяет знак
с изменением знака координаты у, а /гхкк— с изменением знака
у х и у. Значения магнитных чисел для ряда значений 6 в диа-
пазоне 0,3^6^100 приведены в прил. I (табл. 5—7). Подроб-
ный анализ результатов вычислений представлен в работе [1.12].
В пределах области, близко расположенной к кабелю {у^ 1
и х<1), значения магнитных чисел /гукк и Л2КК не более чем на
5% отличаются от соответствующих значений бесконечно длин-
ного прямолинейного тока. Сопоставление магнитных чисел
бесконечно длинного линейного кабеля и кабеля конечной
длины проводилось для равных значений | и V 2ду. При этом
магнитные числа поля бесконечно длинного кабеля, приведен-
ные в работах В. Р. Бурсиана, умножались на —2 для hy и на
2 для hz, поскольку там постоянными множителями являются
соответственно —211с и 2//с.
Для горизонтального магнитного числа /гукк такая область
выделяется только при 6^4,5 для Re/iyKK и 6^8,0 для 1тйукк.
При больших значениях 6 размеры области для Re7iy и \mhy
одинаковы, так как в этих случаях Re hy = — Im hy. Для Reftz
при относительно малых значениях 6 (0^6^8) с увеличением
S растут и размеры области, в пределах которой Rehz конеч-
50
ного кабеля и бесконечно длинного линейного тока практиче-
ски совпадают. При 6>8 происходит уменьшение этой области
с увеличением 6, при 6>50 в пределах площади, рассмотренной
при расчетах, она отсутствует.
Аналогичная картина наблюдается и для 1тЛг. Значения
Im hz бесконечно длинного линейного тока и кабеля конечной
длины различаются более чем на 5% при 5^ 1.1. Для интер-
вала изменения 6 от 1,5 до 8,0 с увеличением 5 размеры обла-
сти совпадения возрастают. При 6>8 эта область уменьшается
и при 6>30 представляет собой узкую зону вблизи линии х = 0.
Воспользовавшись асимптотическим представлением функ-
ций /о, А), /ь Аь А, Аг для больших Аг и разложением их в сте-
пенные ряды для малых Аг, а также приравняв к нулю члены
с множителем е“2Д1<гг для больших А/* и разложив этот мно-
житель в ряд для малых Аг, из формул (1.68) получим прибли-
женные выражения вещественных и мнимых частей электриче-
ского и магнитного чисел.
При написании приближенных формул используются инте-
гралы
1 1
/„ = f rnd^ Yn = f rnlnrdii,
—1 —I
для которых справедливы следующие рекуррентные формулы:
<== — ' t [(1— x)r£ + (! +x)r^ + ny2In_2y (n = 0, 1, 2. . .);
/л_2=-^-[(1-х)г2п + (1+х)г?] + ^Ш-/п (п= — 1,—2. . .);
(2п + 1)Г2п = 2ny2Y2n_2 + (1 + х) if (in г,-' ) + (1 — х) if х
\ м/4 1 I 1 /
X (1пг2 —1 . /гп-2 (П = О, 1, 2. . .);
\ 2n + 1 / 2л + 1
Для больших Аг электрическое число
венствами
ех определяется ра-
Im^ = 0.
(1.73)
51
Полученные формулы показывают, что для больших значе-
ний Дг электрическое число имеет только реальную компоненту,
которая определяется координатами точки наблюдения и не
зависит от частоты электромагнитного поля и удельного сопро-
через
полу-
тивления среды. Заменив в первом выражении (1.73) pto
из уравнений (1.68а) после простых преобразований
чим формулу для определения р:
р = ——
2п12
(1.74)
3
3
2
У2
У
Рис. !.8. Область (заштрихована), за пределами которой и е3* разли-
чаются ие более чем на 5%.
Линии нулевых значений диполя, питаемого током: 1 — постоянным, 2 — перемен-
иым (рассчитаны по асимптотическим формулам).
Второй сомножитель в формуле (1.74) является коэффициентом
установки.
Для точек, расположенных на профиле х = 0, pw/p соответ-
ственно равны [1.11]:
= | = 2 +
р
У2
При у—>оо отношение рш /р—>2, что соответствует асимпто-
тическому значению р^/р, определенному по Re Е0 п |£0 [
52
электрического диполя для малых pa/(r2f). В случае х>1 и
-Р“-= | | = Re ех = 4-,
Р 2
что соответствует рш/р, определенному по радиальной состав-
ляющей поля электрического диполя для малых значений
На рис. 1.8 представлены области, в пределах которых Reex
и |ех| кабеля конечной длины и горизонтального электриче-
ского диполя отличаются не более чем на 5%, и показаны ли-
нии нулевых значений электрического числа ех для горизон-
тального электрического диполя, питаемого постоянным и пе-
ременным током. Эти области при сравнительно небольших
расстояниях от кабеля приурочены к зонам, расположенным
вблизи осей координат Ох и Оу; границы их при | х | « 1 откло-
няются в сторону заземлений. В областях, прилегающих к ли-
ниям нулевых значений, Reex и |ех| кабеля конечной длины и
электрического диполя отличаются более чем на 5%.
В пределах областей, где характеристики поля конечного
кабеля совпадают с соответствующими характеристиками по-
лей бесконечно длинного прямолинейного тока или диполя, для
расчетов р применяют более простые зависимости, справедли-
вые для этих источников.
Магнитные числа при больших Дг определяются равенст-
вами
j_r_j , з 1 45 ___1
гз [ -г 8 (Д^)2 128 ' (Д/у)4
___1
(Д'1)2
45
128
9 , 225
-з+ 8Д2 “5 + 128Д4
(1-75)
53
Из формул (1.72) и (1.75) следует, что при больших § или А
магнитное поле имеет только горизонтальную составляющую.
Если в асимптотических разложениях (1.75) ограничиться
первыми членами, то формулы для составляющих Нх и Ну бу-
дут содержать в качестве множителя 1/Д, а формулы для Hz —
множитель 1/Д2 и выражение, зависящее от координат точки
наблюдения. При аналогичных допущениях формулы (1.57)
для электрического диполя также содержат безразмерные мно-
жители 1/§ или 1/|2 и выражения, зависящие от координат
точки наблюдения. В этих случаях область, за пределами ко-
торой поле кабеля конечной длины практически совпадает
с полем диполя, как и при постоянном токе, определяется
только геометрическими соотношениями. Погрешность в опре-
делении составляющих магнитного поля кабеля конечной длины
по соответствующим формулам для электрического диполя бу-
дет определяться погрешностью, обусловленной заменой Г\ и
на расстояние от середины кабеля до точки наблюдения и т. п.
Более подробно данный вопрос рассматривается в работах
[1.6, 1.12).
При сделанных выше предположениях Re/iy = —Im/iy и они
определяются формулой
После возведения в квадрат, замены Д его выражением и
некоторых преобразований приближенная формула для опре-
деления р принимает вид
Л __ _______________1,974Z4 [км 1 f [гЦЦЯ^РДмкв]_____________
"12 ’
S2 [в/э]
J
(1.77)
S—-чувствительность магнитной антенны.
54
Последняя формула применяется при обработке результатов
аэроэлектроразведочных работ [1.14].
При малых Дг электрическое число ех определяется равен-
ствами
или
Яеел= 1+ I—М+—б2/,------— 63/
2л/2 \ 3 2 15
+ -^-6Ч4. . . );
105 /
(1.78)
Первые члены в выражении (1.78) для Reex и Imex соот-
ветственно характеризуют напряженность электрического поля
постоянного тока и электрического поля взаимоиндукции, когда
удельное сопротивление вмещающей среды равно бесконечно-
сти. Необходимо отметить, что зависимость электрического
поля взаимоиндукции от координат точки наблюдения опреде-
ляется такой же логарифмической функцией, как и потенциал
электрического поля линейного эквипотенциального заряжен-
ного проводника. Последующие члены учитывают влияние вих-
ревых токов в проводящем полупространстве.
При работах методом ВП на переменном токе обычно
6^0,2. В этих случаях можно ограничиться в разложениях
членами с б3 и при учете влияния взаимоиндукции линий и вих-
ревых токов пользоваться формулами [1.32]:
(1.79)
Вертикальное магнитное число при малых Дг определяется
равенствами, аналогичными равенствам для ех:
ОО
л=0
Л2— 1
(П + 2)!
6" (1 + i)nI п-з- (1.80)
55
Ограничиваясь членами с б3, получаем
Re hz - 2у
Im/iz = —2у
(1-81)
Горизонтальные магнитные числа при малых Дг определя-
ются равенствами
Re hr
A4;
4,2
L_
2« (2!)2
1
2rf
В аэроэлектроразведке методом длинного кабеля на срав-
нительно небольших высотах значения магнитных чисел в воз-
духе на высоте z могут вычисляться по следующим приближен-
ным формулам:
h*\ = h-
lz 2=0
dhf
(1.83)
dz z=o
56
Формулы для dhjldz при z = 0 приведены в статье [1.12].
В наиболее неблагоприятных случаях (z//~0,01 и 10) влия-
ние dhjldz необходимо учитывать только в пределах области
и у^0,6, где оно превышает 5%. Необходимо отметить,,
что область с х^0,8, в пределах которой необходимо вводить
поправки за высоту точки наблюдения, входит в зону, где
Re/iyKK, Im/iyKK и |/iyKK| с погрешностью не более 5% равны со-
ответствующим компонентам бесконечно длинного линейного
тока. В этих случаях для заданной высоты hy могут быть опре-
делены по формулам бесконечно длинного линейного тока.
Рассмотрим кратко возможности использования различных
характеристик электромагнитного поля бесконечно длинного
прямолинейного тока и кабеля конечной длины для определе-
ния р.
Составляющие магнитного поля
Для бесконечно длинного линейного тока значение модулей,
реальных и мнимых компонент Лубк и /г2бк в зависимости от
р/(y2f) представлены на рис. 1.9 и 1.10. Кривые модуля и ре-
альной компоненты hy6* (рис. 1.9) образуют пологий максимум
в точке с абсциссой, примерно равной 1,6. В области макси-
мума обе кривые сливаются. С той и другой стороны от него
кривая Re/iy6K идет ниже кривой модуля. Мнимая компонента
в правой области достигает максимума при р/(y2f) = 10, затем
резко уменьшается и в точке, соответствующей максимуму
реальной компоненты, меняет знак с плюса на минус. В от-
рицательной области кривая мнимой компоненты вначале
резко снижается и достигает минимума при p/(#2f) около
0,3—0,4.
Модуль и реальная компонента Л2бк (jAic. 1.10) в пределах
абсцисс, превышающих 50, практически не меняются и совпа-
дают с их значениями на постоянном токе. В области меньших
значений абсцисс наблюдается слабое, а начиная с p/(t/2f) = 10
более интенсивное спадание кривой Reh26K. Кривая 1тй2бк
имеет форму пологого минимума с прямолинейными (на лога-
рифмической сетке) ветвями. Минимум этой кривой отвечает
области максимумов кривых Refty6K.
Для определения р менее других подходят 1т/губк (из-за
сложности характера кривой) и Re/i26K (из-за узкого диапазона
однозначной зависимости от p/(y2f)]> При использовании Im/t26K„
Re/iy6K и |/1убк| определение р может производиться во всем
рассмотренном диапазоне изменения р/ (y2f), за исключением
интервала абсцисс от 1 до 2 (область эстремумов). Правая об-
ласть однозначной зависимости отвечает условиям наземных,,
а левая — условиям аэроэлектроразведочных работ. При аэро-
электроразведочных работах может также использоваться и
модуль й2бк.
57
1U 1 KJ iu iu у P
Рис. 1.9. Зависимости Re Im h%K и I I от p/(y2/).
4/ 4/ 4 4r I
Условные обозначения см. на рис. 1.3.
Зависимость угла наклона большой оси эллипса поляриза-
ции магнитного поля ф от p/(y2f) для бесконечно длинного ли-
нейного тока аналогична соответствующей зависимости его от
p/(/2f) для кабеля конечной длины при х=0 и у = 0,1 (см.
рис. 1.18). Для определения р может быть использован интер-
вал изменения p/(y2f) от 100 до 0,15.
58
На рис. 1.11 представлены зависимости импедансов
I £хбк | /1 Hv<* I = (iwi//c) (I еябк I /1 VK I), IE/KI /1 я2бк I = (iay/c) x
X (|e/«|/|hz6R|) и |Яубк|/|Я2б«| = |VKIWKI от p/(y*f) для
бесконечно длинного прямолинейного тока. Если напряженность
электрического и магнитного полей соответственно измерять
в милливольтах на километр и в микроэрстедах, то величины,
отсчитываемые по оси ординат, будут выражаться в единицах
10Е(мв/км]/((оу[км]//[мкэ].
Все отношения, за ис-
ключением (| Ехбк | /
|#гбк|) -[c/(gh/)] при
р/ (y2f) <0,4, могут быть
использованы для опре-
деления р.
Для кабеля конечной
длины значения характе-
ристик электромагнит-
ного поля в каждой точке
планшета зависят от 6,
поэтому определение р
целесообразно произ-
водить с использованием
зависимостей их от
p/(/2f) =3,948/62. Из-
меряемые в процессе по-
левых наблюдений со-
Рис. 1.11. Зависимости \ )Х
\ I У /
Х[с/(<ш/)] (/), (|Е$К|/|^К|) [c/(<oi/)](2) в
№ / Я*к
(5) от р/(*/2/)для бесконечно
длинного прямолинейного тока.
ставляющие магнитного
поля Н[э] связаны со значениями магнитных чисел h, приведен-
ными на графиках (рис. 1.12 и др.) и в прил. I (табл. 5—7),
следующим соотношением:
— hKK = -ШЬ-ю-’/г™
cl Z [км]
(1.84)
Для определения р по теоретическим кривым необходимо
ввести масштабные множители, отвечающие силе тока, размеру
планшета и примененной частоте поля: (/[а]//[км]) * 10“6 — па
оси ординат и l2f—по оси абсцисс (в случае использования
других характеристик поля — фазы, разности фаз, отношения
амплитуд и т. п.— на теоретических графиках необходимо из-
менить оцифровку только шкалы по оси абсцисс с учетом l2f).
Значение р по таким графикам определяется как абсцисса
точки на соответствующей кривой, ордината которой равна
значению составляющей поля. Для определенности в дальней-
шем будем считать, что площадь, на которой изучается элек-
тромагнитное поле, располагается в пределах первого квад-
ранта (х^О, у^О).
При обычно используемых частотах и размерах питающих
линий условиям наземных работ, как правило, отвечают значе-
59
ния p/(/2f)>0,04 (6< 10), а условиям аэроэлектроразведочных
работ — p/(/2f) <0,04 (6> 10).
Характерные зависимости Re/i^, Imh/n и от p/(/2f)
для х=0 и различных у приведены на рис. 1.12. В точках, рас-
положенных вблизи кабеля, кривые имеют форму широких
максимумов с пологими ветвями. С удалением от кабеля мак-
симум выполаживается, смещается в сторону больших значе-
ний р/(/2/) и затем исчезает. Область однозначной зависимости
Re/ivKK от p/(/2f) при этом увеличивается. Кривые модуля прак-
Рис. 1.12. Зависимости Re Im и отр/(/2/) для кабеля конечной
длины для различных у при х= 0.
Условные обозначения см. иа рис. 1.3.
тически повторяют кривые Re/iyKK, но несколько смещаются от-
носительно последних вверх. Правые асимптоты обеих кривых
соответствуют значениям этих параметров на постоянном токе.
Крайние значения их для представленных кривых отвечают
p/(/2f)=44 (у = 0,1) и р/(/2/) =8 0=2,1).
Зависимости Re/iyKK и |/гукк| от p/(/2f) могут использоваться
для определения р при аэроэлектроразведочных и наземных ра-
ботах. При наземных работах с небольшими размерами питаю-
щих линий необходимо использовать сравнительно высокие ча-
стоты (около 10 кгц). Интервал однозначной зависимости мо-
дуля и реальной компоненты, пригодный для определения р,
при v = 0,l соответствует p/(/2f) <0,02; при у = 0,6—<0,3; при
у=1Д_<1>0; при 1,6—<2,0; при i/ = 2,l—<3,0.
60
Кривые мнимой компоненты /гукк имеют такой же характер,
как и соответствующая кривая для бесконечно длинного линей-
ного тока. У мнимой компоненты Лукк можно выделить два ин-
тервала однозначной зависимости, отвечающих крайним ветвям
кривых. Правому интервалу однозначной зависимости для у =
= 0,1 отвечает значение р/(/2/)>0,1; для у = 0,2—>0,5; для
// = 0,6—>3,5; для у=1,1—>10,0. Правый интервал однознач-
ной зависимости может представлять практический интерес для
наземных работ при использовании низких частот. Область од-
нозначной зависимости левого интервала для у=0,1 отвечает
значению p/(/2f) <0,003; для // = 0,2—<0,01; для // = 0,6—<0,1;
для //=1,1—<0,4; для у=1,6—<0,6 и для //=2,1— <1,5. Левый
интервал однозначной зависимости может быть использован
для определения р только при аэроэлектроразведочных работах.
Характер рассмотренных зависимостей не очень меняется по
сравнению с кривыми на рис. 1.12 для всей области 0<х<1.
Поэтому выводы, сделанные из анализа кривых на рис. 1.12,
в первом приближении можно распространить на всю область
0<х<1. Аналогичные палетки для различных х могут быть по-
строены по приведенным в прил. I таблицам.
Анализ зависимостей модуля, реальной и мнимой состав-
ляющих /гукк от p/(/2f) показывает, что в области х>1 они
также могут использоваться для определения р. Однако здесь
возникают определенные трудности, связанные со сменой знака
у реальной и мнимой составляющих при движении по профилю,
параллельному оси Оу. Это осложняет применение аэроэлек-
троразведки в области х> 1 и определение р по наблюденным
характеристикам поля [1.6, 1.12].
Зависимость фазы hy*K от р/(/2/) для профиля, проходящего
через середину кабеля (х = 0), приведена на рис. 1.13. Фаза Аукк
равна 360° при больших и 315° при малых p/(/2f). Наиболее
широкий диапазон изменения фазы (от 30 до 315°) соответст-
вует области, расположенной близко к кабелю. Для //=0,1 мак-
симальные значения фазы наблюдаются при p/(/2f) ~0,4, а ин-
тервалы однозначной зависимости находятся в диапазонах 1<
<р/(/2/) <20 и 0,0015<p/(/2f) <0,2. С увеличением расстояния
от кабеля интенсивность максимума уменьшается и остается
четко выраженным только второй интервал однозначной зави-
симости. При этом область резкого изменения фазы йукк сдви-
гается в сторону больших p/(/2f) и диапазон однозначной зави-
симости несколько сужается. Относительно малые интервалы
изменения pl(Pf) в пределах диапазонов однозначной зависи-
мости позволяют использовать фазу йукк для определения р
главным образом при детальных наземных работах в области
л<1.
Реальная компонента и модуль /гхкк (рис. 1.14) при больших
значениях р/(l2f) равны между собой и практически совпадают
с hxKii на постоянном токе. Область совпадения наблюдается
61
f rfK
r n
Рис. 1.13. Зависимости фазы <р кк от р/(/2/) для различных у при х= 0.
hy
Рис. 1.14. Зависимости Re/г“к, 1т/Лк и
при х = 0,4.
Условные обозначения см. на рис. 1.3.
hK*
от р/(/2/) Для различных у
в пределах контура, определяемого координатами для p/(/2f) =
= 44: 0,4^х^3,0, t/=2,6; для p/(/2f) =8,0 : 0,4^х^ 1,6, i/<l,l;
для p/(/2f) =3,2 : б,8^х^ 1,2, t/^0,6; для p/(/2f) =0,6 : 0,4^хС
^1,6, i/^0,1. При меньших p/(/2f) значения Re/ixKK и |ЛХКК| мо-
нотонно уменьшаются с уменьшением р/(/2/). Для профилей»
62
расположенных симметрично относительно заземления (х равно
Ъ,4 и 1,6, 0,8 и 1,2), изменения hx™ происходят практически оди-
наково. Мнимая компонента 1гхкк имеет отрицательный знак.
На кривых абсолютных значений мнимой компоненты наблю-
дается один максимум, с каждой стороны от которого могут
быть выделены области однозначной зависимости Im/ixKK от
Приведенные данные показывают, что ReftxKK и |ЛХКК| при-
годны для определения р при аэроэлектроразведочных и на-
земных работах на участках, где они могут быть измерены
с достаточной точностью.
Фаза /гхкк при больших р/(Pf) стремится к асимптотиче-
скому значению 360°, а при малых — к 315° (рис. 1.15). В ин-
тервалах наиболее резкого изменения фазы р/(Pf) меняется
в 70—500 раз. Из рис. 1.15 следует, что фазу Лхкк целесообразно
использовать для определения р только при относительно низ-
ких частотах.
При больших р/ (Pf) значения Re/i2KK и |й2кк| практически
не изменяются (рис. 1.16) и равны й2кк на постоянном токе.
Для области х<1 диапазон р/(Pf), соответствующий постоян-
ным значениям Reft2KK и |й2кк|, практически зависит только от
у, причем с уменьшением у он увеличивается. Для различных
у область совпадения отвечает следующим значениям p/(Pf)*
у=0,14->0,1; у = 0,6-?>2; у=1,14->10; i/=l,6-^>44. При ма-
лых р/ (Pf) наблюдается резкое убывание абсолютного значения
Re/i2KK, сопровождающееся неоднократными сменами знака,
следующими через интервалы, примерно равные длине волны
в среде. Слождый характер зависимости Re/i2KK от р/ (Pf) за-
трудняет использование этого параметра для определения р.
Мнимая компонента hzKK имеет отрицательный знак. Кривые
абсолютных значений имеют максимум, интенсивность которого
при х^1 увеличивается с уменьшением у. Значения р/ (Pf),
при которых наблюдаются максимумы абсолютных значений
мнимой компоненты, возрастают с увеличением у и составляют
0,012 при i/=0,l и 5 при у = 2,1. С каждой стороны от макси-
мума на кривых выделяются области однозначной зависимости
Im/i2KK от p/(Pf). Правый интервал может представлять практи-
ческий интерес при наземных, а левый при аэроэлектроразве-
дочных исследованиях. При этом в условиях наземных работ
необходимо использовать сравнительно низкие частоты и про-
изводить исследования на участках, расположенных близко
к кабелю, так чтобы у не превосходила 0,6.
Модуль Л2КК при х<1 и малых р/(Pf) изменяется по такому
же закону, как и Im/i2KK. Максимальные значения р/(Pf), огра-
ничивающие интервалы резкого изменения |/i2KK|, изменяются
от 0,1 при i/=0,l до 20 при у=2,1. Модуль Л2КК целесообразно
применять для определения р как при аэроэлектроразведочных,
так и при наземных работах. При последних |й2кк| может быть
63
7U 7U /V 7 7v
Рис. L15. Зависимости фазы Ф к от р/(/2/) для различных у при х = 0,4*
Рис. 1.16. Зависимости Re/г£к,
при х = 0.
Условные обозначения см. на рис.
64
Im h*K н
I от р/(/2/) для различных у
Лл I
использован в районах распространения пород сравнительно
низкого сопротивления (р< 1000 ом-м), при этом частота поля
должна быть не ниже нескольких килогерц.
Характер изменения фазы Лгкк (рис. 1.17) сохраняется для
всех у, рассмотренных при расчетах. Все кривые в конце интер-
валов резкого изменения справа выполаживаются, приближаясь
к асимптоте 360°, а слева — к асимптоте 270°. Слева интервалы
Рис. 1.18, Зависимости угла от p/(Z2/) Для различных у при х= 0.
3 Заказ № 1789
65
резкого изменения ограничиваются минимумами около 265°.
С увеличением у и х интервалы изменения p/(/2f), соответст-
вующие резкому убыванию фазы Л2КК, сокращаются и смеща-
ются в сторону больших значений p/(/2f). Нижние границы
диапазона значений р/(Pf), соответствующие резкому измене-
нию фазы й2кк, равны 0,0015 при у=0,1 и 0,6 при у=2,1. При-
веденные данные показывают, что фаза /г2кк может использо-
ваться для определения р только в условиях наземных работ.
При этом на участках с малыми значениями координаты у це-
Рнс. 1.19. Зависимости отношения от р/(/2/) Для различных у
прн х = 0.
лесообразно применять относительно высокие, а на участках
с большими у — относительно низкие частоты.
Угол 4yZ наклона большой оси эллипса поляризации магнит-
ного поля в плоскости уг к горизонту при малых р/(Pf) близок
к нулю (рис. 1.18). С возрастанием аргумента он увеличивается
и при больших р/(Pf) достигает 85°. С увеличением х и у мак-
симальные значения угла фу2 уменьшаются и интервалы наи-
более резкого изменения его сдвигаются в сторону больших
значений pl(Pf). Интервалы наиболее резкого изменения угла
практически совпадают с соответствующими интервалами рез-
кого изменения фазы hzKK.
Отношение |Я2КК|/|ЯУКК| (рис. 1.19) уменьшается с умень-
шением р/ (Pf). Интервалы достаточно резкого изменения кри-
вых, пригодные для определения р, ложатся в область р/ (Pf) <
<2,54-3,5. Зависимость | Ягкк|/1 Яукк| при заданном значении
у мало меняется с изменением х. Представленные на рис. 1.19
кривые для х = 0 с погрешностью до 10—15% могут быть рас-
66
пространены на все значения х<1, т. е. отношение | j11 Нукк |
можно использовать для определения р в пределах этой обла-
сти при наземных и аэроэлектроразведочных исследованиях.
При этом в условиях наземных работ целесообразно применять
повышенные частоты.
Анализ характера зависимостей —qhy от р/ (Pf) показы-
вает, что разность фаз в области х<1 пригодна для
определения р только при наземных работах с относительно
низкими частотами поля.
Составляющие электрического поля
Зависимости Reex, Imex и |ех| от р/ (Pf) для бесконечно
длинного линейного тока приведены на рис. 1.20. В области
p/(z/2f)>10 компонента Reex практически не изменяется, а | ех |
и 1гпех меняются незначительно и при р/ (f/2Z) >3000 совпадают.
При значениях p/(y2f)< 10 все компоненты убывают с умень-
шением p/(y2f), причем 1гпех убывает более резко и при
p/(y2f) — 0,3 принимает отрицательные значения. В области
р/(У2П <0,5 Reex практически равна |ех|. Модуль |ех| может
использоваться для определения р во всем рассмотренном диа-
пазоне изменения p/(y2f)‘, Imex целесообразно использовать для
этих целей только при р/(y2f)>0,4, a Reex—при p/(y2f) < 10.
На рис. 1.21 представлены зависимости ро/р от p^f(Pf) для
х = 0 и х = 3, определенные по |ехкк| и построенные аналогично
зависимостям на рис. 1.6 и 1.7 для горизонтального электриче-
ского диполя. Во всех случаях на кривых выделяются области
правой и левой асимптот, наблюдаемые при больших и малых
значениях pw /(Pf), и переходная область. В пределах правой
асимптоты pw практически совпадает с удельным сопротивле-
нием (0,95^pw/р^ 1,05). Для области |х| <1 значения pw /р
для левых асимптот больше единицы и изменяются в широком
диапазоне в зависимости от положения точки наблюдения. На-
пример, на профиле х = 0 они уменьшаются с увеличением у от
106 при i/=0,001 до 2,2 при у = 2,1. При этом с увеличением |х|
асимптотические значения pw/p уменьшаются для i/<0,6 и уве-
личиваются для у^ 1,1. Соотношения pw/p принимают асимпто-
тические значения при 6У>4. В пределах области |х| >1 значе-
ния Ро) /р для левых асимптот могут быть как больше, так и
меньше единицы. Например, на профиле х = 3 (рис. 1.21) pw/p
для левых асимптот меньше единицы, и их значения уменьша-
ются с увеличением у.
В переходной области для профиля х = 0 на кривых выде-
ляется интервал резкого изменения ро/р, с каждой стороны от
которого кривые постепенно приближаются к асимптотам.
В переходной области и в пределах левой асимптоты, когда
pw/p^lO, глубина исследований определяется не размерами
питающей линии, а координатой уу т. е. расстоянием между
3*
67
Рис. 1.20. Зависимости Re е®к, Im и |^к| от р/(у2/)-
Условные обозначения см. на рис. 1.3.
Рис. 1.21. Зависимости р^/р от ру(/2/), определенного no [ е*к L для различ-
ных у при х = 0 (/) и х = 3 (2).
питающей и приемной линиями. Для профиля х=3 в переходной
области с уменьшением происходит уменьшение рш/р
до минимума, а затем увеличение до асимптотических значений.
При у=1,1 и 1,6 в интервале, прилегающем к левой асимптоте,
резко меняется ход кривых, обусловленный сменой знака ех.
Области, включающие в себя указанные интервалы, являются
неблагоприятными для определения р; на рисунке им соответ-
ствуют разрывы кривых.
На рис. 1.22 приведены графики изменения pw/p метода сре-
динного градиента, определенные по |еЛ-| вдоль профиля t/=0,2
Рис. 1.22. Изменение ро/р метода срединного градиента вдоль профиля у =
= 0,2 для различных значений 6.
для —0,8^х^0,8 при значениях 6, соответствующих интер-
валу, расположенному между правой и левой асимптотами за-
висимостей, приведенных на рис. 1.21. Во всех рассмотренных
случаях р<о/р имеет максимум в средней части профиля, ука-
зывающий на то, что здесь вихревые токи оказывают наиболь-
шее влияние. При возрастании 6 с 0,3 до 15 интенсивность мак-
симума возрастает с 1,04 до 29,9. Для t/<0,2 графики измене-
ния Ро) /р вдоль профилей имеют такой же характер. При этом
с уменьшением координаты у интенсивность и острота макси-
мумов значительно возрастают. На профилях с i/>0,2 интен-
сивность и острота максимумов уменьшаются, и при i/^l,l
вместо максимума на средней части профилей наблюдается не-
значительное уменьшение pw/p. Рассмотренные графики изме-
нения pw/p используются при обработке результатов наблюде-
ний в методе срединного градиента с целью определения сред-
них значений pw по профилям.
69
Зависимости pw/p от pw/(Z2f) для Reex и Imex подробно рас-
сматриваются в статье (1.7]. Для Reex указанные зависимости
незначительно отличаются от соответствующих зависимостей
для |ех|- Значения р^/р в пределах правой и левой асимптот,
вычисленные по |ех| и Reex, соответственно равны между со-
бой, но различны только граничные значения pw/(/2f), в преде-
лах которых они распространяются.
Отношение pw/p для Imex во всех рассмотренных случаях,
как для х<1, так и для х>1, при достаточно больших и малых
значениях pw/(/2f) стремится к нулю. В области l<pw/(Z2f) <30
кривая р0)/р имеет максимум. При больших значениях pw l(Pf)
наблюдаются смены знака, обусловливающие неоднозначную
зависимость между р0)/р и pw/(/2f). В связи с этим 1гпех можно
использовать для определения р только в сравнительно узком
диапазоне значений р J(Pf).
1.5. Незаземленные прямоугольная
и круглая петли
Более подробно нормальное поле незаземленной петли рас-
сматривается в статье [1.10]. Ниже приводятся только основные
выводы из указанной работы.
Будем считать, что прямоугольная петля располагается
в плоскости 2 = 0, являющейся границей раздела земля—воздух.
Начало координат поместим в центре петли (рис. 1.23). Поле
такой незаземленной петли эквивалентно суммарному полю
четырех заземленных на концах прямолинейных кабелей —
AiBh В\В2, В2А2, Электромагнитные поля, создаваемые
токами, текущими через заземления, взаимно уничтожаются,
поскольку в каждом углу петли имеются два заземления с про-
тивоположно направленными токами. Длины кабелей Д1В1 и
В2А2 примем равными 2/, а кабелей В1В2 и А2А1— 2lh Введем
в рассмотрение вспомогательный кабель АВ, ориентированный
вдоль оси ОХ и имеющий длину 21. Ток в кабеле АВ будем
считать направленным так же, как в кабеле А\В}.
Если в точке М с координатами х и у значения какого-либо
из векторов электромагнитного поля от кабеля АВ и параллель-
ных ему кабелей Д1В1 и А2В2 соответственно равны Нлв (х, у),
Нл*в‘ (х, у) и НЛ2 (х, у), то очевидно, между ними будут
существовать следующие соотношения:
НА'В'(х, у, l) = HAB (х, у +lv 1\, |
HA^(x,y,l) = HAB(-x,ll-y,l). J
В последнем равенстве — х учитывает противоположное направ-
ление тока в проводе А2В2 и, следовательно, поворот системы
70
координат на 180° против часовой стрелки вокруг оси Ох. Ана-
логично для кабелей A2A 1 и BiB2, ориентированных параллельно
оси Оу, можно написать
Н^л'(х, у, l1) = HAB(-y,l+x, IJ-, |
HB‘Bi(x,y,l1) = HAB(y,l—x,l1). )
(1.86)
Вектор магнитного поля незазем-
ленной петли равен сумме четырех
векторов для кабеля АВ, связанных
вышеприведенными равенствами.
При определении выражений со-
ставляющих электромагнитного
поля по осям координат необходимо
учитывать, что при повороте ка-
беля на 180° изменяется знак со-
ставляющих Нх и Hz, а при пово-
роте на 90° составляющая Нх=
=—Ну и НУ = НХ. С учетом этого
составляющие вектора магнитного
поля незаземленной прямоугольной
петли определяются равенствами
z
Рис. 1.23. Система коорди-
нат, используемая в выраже-
ниях составляющих магнитно-
го поля незаземленной прямо-
угольной петли.
Выражения для составляющих магнитного поля от зазем-
ленной на концах квадратной полупетли, используемой в ме-
тоде интенсивности, могут быть получены из формулы (1.87),
если в каждом равенстве опустить второй член и считать, что
/1 = //2. Составляющие магнитного поля кабеля определяются
равенствами (1.65), (1.68), (1.68а).
При получении численных значений составляющих магнит-
ного поля целесообразно пользоваться безразмерными коорди-
натами и магнитными числами, которые для квадратной петли
определяются по формуле
нг^-^-hr,
cl
(1.88)
где j = x, у, г.
71
. (1.89)
Для постоянного тока 6 = 0, /ix = /iy = 0, а выражение для hz*B
принимает вид
__________________1 — у_______ , _______1 + у______\ ,
Z 1-х \ /(1-^+(1-Х)2 -Г У(1+|,)2+(1-х)г
1 / 1 — х 14- х
+ 14-у к /(14-У)2 4-0+^ + /(I 4-У)2 4- (
. / 1 4-у ._______________i — у______
Ф 14-х \ У (1 4-У)2 4-0 4-х)2 + У(1 - у)2 4- (1 4-х)2
I / I + X 1 — X
+ 1-у V У(1 - у)2 4- (! 4-х)2 + У (1 - у)2 4- (Г=^
Рис. 1.24. Изменение | /г“в | по профилям х = 0 (/) и х = 0,4 (2) для различ-
ных значений 6.
Рассмотрим кратко характер изменения магнитных чисел
по профилям, расположенным внутри квадратной петли. Модуль
и реальная компонента Лгкв в общем имеют сходный характер
изменения, поэтому на рис. 1.24 приведены только кривые из-
менения |/izKB|. При этом рассматриваются два профиля на-
блюдений (х = 0 и х=0,4) и несколько значений 6 в диапазоне
0,3^6^8. В пределах рассматриваемой части планшета с уве-
личением 6 соответствующие значения | hzK* | и Re/izKB уменьша-
ются, но характер изменения |hzKB | сохраняется. Для всех рас-
сматриваемых 6 в средней части профилей (—0,4^(/=^0,4) мо-
дуль |/ггкв| имеет пониженные значения, а для |у| >0,4
с приближением к сторонам петли они резко возрастают. В слу-
72
чаях 6>4,5 вдоль профиля наблюдений Re/i2KB четыре раза ме-
няет знак. При 6>30 и г/^0,9 компонента Reft2KB близка к нулю.
На профиле х = 0,4 абсолютные значения Re/izKB и |Лгкв| превос-
ходят соответствующие значения, наблюдаемые при х=0.
Вблизи провода петли (у^>0,9) при |х| =С0,4 и 6^1,5 Ягкв пет-
ли практически совпадает с /г2кк прямолинейного заземленного
кабеля, соответствующего ближайшей стороне петли. В средней
части профилей наблюдается область относительно малых из-
менений Re/kKB, и |Л2КВ|. В табл. 1.1 приведены макси-
мальные значения у, ограничивающие область, в пределах ко-
торой Re/t2KB, Imft2KB и |/i2KB| изменяются не более чем на 10%,
и поле вертикальной составляющей можно считать практически
однородным *.
Таблица 1.1
Значения у, ограничивающие область практически однородного
поля hz
б Значения у
х = 0 х = 0,4
Re/г, * Im hz IM Reh_ Im h- IM
0 0,4 0,4 0,4 0,4
1,5 0,30 0,65 0,35 0,33 0,65 0,35
2,5 0,20 0,55 0,30 0,25 0,60 0,30
4,5 0,20 0,15 0,15 0,20 0,20
8,0 0,15 0,20
Как видно из таблицы, размеры этой области уменьшаются
с увеличением 6 и при 6>8 область однородного поля практи-
чески отсутствует.
Фаза /г2кв уменьшается при перемещении точки наблюдения
от провода петли к ее центру. При этом диапазон изменения
фазы Л2КВ увеличивается с ростом 6 с 2° при 6 = 0,3 до 74° при
6 = 8.
На рис. 1.25 приведено изменение ReftyKB и |/iyKB| по профилю
х=0,4 для различных 6. Реальная компонента Лукв положи-
тельна при отрицательных у, отрицательна при положитель-
ных у и равна нулю на оси х (//=0). Модуль Аукв равен нулю
при i/ = 0. Кривая изменения |ЛУКВ| вдоль профиля наблюдений
симметрична относительно его центра. С увеличением 6 мини-
мум кривых |ЛУКВ| в средней части профиля становится более
широким. При этом на концах профилей степень возрастания
|VBI резко увеличивается.
* Для профилей, параллельных осн Ох (х/=0 и г/=0,4), значения у, при-
веденные в табл. 1.1, будут соответствовать значениям х.
73
Фаза /i?7KB уменьшается при движении от провода петли к ее
центру от 265 до 135°.
На основании результатов вычислений получены зависимо-
сти магнитных чисел и других характеристик магнитного поля
от р/(Pf) для фиксированных точек, аналогичные соответствую-
щим зависимостям для прямолинейного заземленного кабеля
конечной длины (см. рис. 1.12). Необходимо указать, что по
общему характеру эти зависимости несильно отличаются от
соответствующих зависимостей для
Рис. 1.25. Изменение Re/г“в (/) и /г*в | (2)
по профилю х = 0,4 для различных зна-
чений о.
прямолинейного заземлен-
ного кабеля. При этом
наиболее благоприятный
характер изменения для
определения р имеют
фаза /ггкв, модуль и фаза
горизонтальной состав-
ляющей магнитного поля
Нху, отношение модулей
вертикальной и горизон-
тальной составляющих,
разность фаз этих состав-
ляющих и угол наклона
к горизонту полного век-
тора магнитного поля.
При определении нор-
мального электромагнит-
ного поля круглой петли
начало цилиндрической
системы координат поме-
стим в ее центре. ОсьОг
направим вверх перпен-
дикулярно к дневной по-
верхности и плоскости
петли, а ось Or — по ее
радиусу. Обозначим ра-
диус петли через а, силу
тока в ней через /. Ис-
пользуя дельта-функцию, выражение для плотности тока / в
плоскости петли (z=0) можно записать в виде
/= /6 (г—a)8(z—0).
(1.90}
В монографии [1.17] показано, что в данном случае электриче-
ский вектор-потенциал имеет только составляющую кото-
рая в верхней среде удовлетворяет неоднородному, а в нижней
однородному уравнению
74
где № определяется выражением (1.15); для верхней среды
(воздуха) 1, о —0.
На границе раздела земля—воздух (z=0) составляющие
Де и дА^/дгв соответствии с граничными условиями (1.18) из-
меняются непрерывно.
Уравнение (1.91) решаем с помощью интегрального преоб-
разования Фурье—Бесселя. Для этого умножаем обе части его
на JJXrJdr и интегрируем по г от нуля до бесконечности.
После интегрирования по частям получаем
rJi(kr) A^dr
дг2
оэ
+ J1 (M Г
со
дАе
дг
о
— KrJ\ (Хг) Де
СО
—г (k2 + — VjmII dr = — —
dr \ r2, ) J J c
J rJi (Xr) jdr.
о
о
Прибавляя и вычитая X2 в круглых скобках множителя
у Ji (Хг) во втором интеграле, учитывая равенство
dJt(kr)
дг
+ г(^2—^r)Ji(Xr)=0, а также равенство нулю на верхнем и
нижнем пределах второго и третьего членов, получаем для
верхней среды
А-А (0) м л
й, (1.92)
ага с
где
ОО
Де<0)(?)= | rJ 1(Xr)4§’)dr;
b
ОО
jo = ( Г J ijKrjjdr;
b
fio = X2 + &o •
После аналогичных рассуждений получим для нижней
среды
A2A 41) М
(1.93)
dz£
Д^Цг) и Д*(,)г—функции только координаты z и, следо-
вательно, выражения (1.92) и (1.93) являются обыкновенными
дифференциальными уравнениями второго порядка. Общее ре-
шение уравнения (1.92) получим как сумму общего решения
однородного уравнения и частного решения неоднородного
уравнения. Первое имеет вид
Де(о°^ = — (Ве^ + Се"^),
С
а частный интеграл неоднородного уравнения равен
Л *(0) __ /л
м 0 неоди — —“
С По
— e'vJ /Je-SiS + e-^f /ое"»^
о о
75
В итоге общее решение уравнения (1.92) для верхней среды
имеет вид
(1-94)
В дальнейшем рассматривается случай низких частот, для
которого можно считать &о = О и n0 = Z. Для нижней среды по-
лучим
Д;<1)(г)= —В1еп,г. (1.94а)
На дневной поверхности при z=0 функции Л^0* и Л^1* удов-
летворяют граничным условиям
лл*(0)
лчо) = л*(.); . (1.95)
Для определения Во воспользуемся предельным условием,
согласно которому Лд<0)—^0 при z—^оо. Это возможно только
в случае, если в уравнении (1.94) положить
оэ со
о
о
Поскольку
= J rJ1(Kr)jdr = I f rJ!(Xr)6(r—d)d(z—O)dr = IaJ1(ka)b(z—0),
о
TO
со
О
Из
имеем
Во = laJ^Xa) J е-х£6 (£—0) dt, = /аЛ Оа).
о
граничных условий (1.95) и уравнений (1.94), (1.94а)
Л
Отсюда
"1
о IzJLl = (Xa) —
0-^—= /аУ1(Ап) —
Подставляя Во, Со в (1.94), получаем
л;<°) (г)=2L
ck
X laJi (Ха) -
о
а- -51. f
о
—Хг
76
Из предельных условий вытекает, что интегралы в послед-
нем выражении равны:
f fe-*d^ = f w&dt, = IaJx (V)
b о
при z>0*
и равны нулю при z<0. С учетом последних выражений урав-
нение для /4q(0)(2) принимает вид
л *(0) = 2л/а е-Хг у Х + J
сЛ \ X + лх
Для определения Де<0)(г) применим к уравнению (1.96) об-
ратное преобразование Фурье—Бесселя:
Л^ = (‘4;<0)(г)Л(1г)М1
О
или
(1.96)

-со , оэ
f J! (ка) JJkr) e'^dk + f J! (ka) J t (kr) —-1 е-Хг dk
J J x + ^l
Lo 0
(1.97)
Первый член в равенстве (1.97) характеризует поле рамки
в воздухе, а второй — аномальное поле создаваемое проводя-
щим полупространством. В соответствии с формулами (1.22) со-
ставляющие электромагнитного поля определяются выражени-
ями
£(0)=_^_ д<0); =
с дг
Н” _ х. 4- (мН-
г дг
После дифференцирования и некоторых преобразований выра-
жения составляющих электромагнитного поля принимают вид
о о°
Н(0) = м! (кг)kdk +
с L о
е“Хг XdX ;
(L98)
77
pjlty 2лл/
Л<0°>+г
dr
r оо 00
f Ji (Xa) J0(Xr) e-Zz Ш+ f А (Ха) Jo (Xr) x
c L b 0
e-lz XdX
X + «1
Первые члены в равенствах (1.98) выражаются через пол-
ные эллиптические интегралы первого К и второго Е рода [1.30]
с помощью равенств
оо
f Л (Ха) J1(Xr)e"^dX =
b
яг У (1 + г)2 Н- г2
{(l+r2 + z2)K(s)-
ОО
-l(l+r)2 + z2]£(s)};
f J! (Ха) (Xr) е_ и XdX =
о
яг У (1 + г)2 + z2
оо
f </г (Ха) </0(Xr) e^^XdX =
b
_______________1_______________
Л У (1 -L- г)2 4- z2
где s2=4r/[(l+r)2+z2].
Введем безразмерные координаты и новую переменную ин-
тегрирования по формулам
r = r!a\ Х = Ха; dX = dXa;
fij = I kr I a! V2-, k2x = 26?z7a2;
k1r = b1(l+i)r; n1 = (l/a)/x2 + 2S?« =4^0..
Обозначим магнитный момент петли M=^nd2Ilc. С учетом
этого после некоторых преобразований получим
Е^ =-----^._^LegP; /y(°>=2^L^P; H^ = -^-hKzv, (1.99)
с a2 a3 a3
где электрическое и магнитные Лгкр, /г2кр числа при z = 0
78
определяются равенствами
оо
h!? = J^k) J^kr) 1 ~ g1- kdk;
J k-t- rti
о
}(I.1OO)
оо
+ f J1& kdk.
J x + пг
0
Поскольку меньшие трудности возникают при вычислении
электрического и магнитных чисел внутри петли, с целью уп-
рощения вычислений установим связь между этими парамет-
рами для точек, расположенных вне петли (г>1) и внутри
петли (r< 1). При получении формул перехода воспользуемся
методом, предложенным О. Н. Ладатко. Заменим переменные
в интегралах для из равенств (1.98) на
Х = dX — dkr; п = (1/r) + = (1/г) п ;
79
Для hr на основании выражений (1.99) получим
hr(k, г,
e&(k, г, г) =
д
dz
— ее (fer,
1/r, z/r)
2
—-[ee(fer, 1/r, z/r)] =-^-hr(kr, 1/r, z/r). (1.1016)
d (z/r) г2
Магнитное число hz при z = 0 определяется из равенства,
соответствующего выражению (1.100)
(1.101b)
где второе слагаемое вычисляется для симметричной точки
внутри петли.
Для одновременного определения магнитных и электриче-
ского чисел внутри и вне петли, как видно из формул (1.100)
и (1.101), необходимо проводить вычисления несобственных ин-
тегралов четырех типов. При этом простая связь, определяемая
равенствами (1.101а) и (1.1016), существует только между е$
и hr. Согласно этой связи изменяется только их модуль, а фаза
остается без изменений.
Сопоставление выражений (1.88), (1.98), (1.99) и (1.100) по-
казывает, что составляющие электромагнитного поля квадрат-
ной и круглой петель будут равны при а = /, если с необходимой
точностью между электромагнитными числами будут справед-
ливы соотношения
АГ - 2лй*р; ЛГ = 2лЛгкр- (1.102)
Из сопоставления выражений (1.99), (1.100) и (1.118) сле-
дует, что составляющие электромагнитного поля круглой петли
и вертикального магнитного диполя будут равны, если между
соответствующими электромагнитными числами будут справед-
ливы соотношения
(1.103)
80
Из выражений (1.98) следует, что в центре петли (r = 0) /irKP
и 6gp равны нулю, а выражение для AzKp с учетом равенства
— dJo(ka)lda = Л/i (Ла) при г=0 принимает вид
ОО
№ = f _2L_ Jo(Ла)t/Л.
да J Л. -|- я*
о
В соответствии с формулой (1.51) интеграл равен [2/(а3£]2)][1—
— (1+feia)e“ft'a]. С учетом этого после дифференцирования и
приведения подобных окончательно получим
й"р = —[3— (3 + 3fe1a+feia2)e-*,e]. (1.104)
kfa4
Выражение (1.104) по абсолютному значению соответствует
при r=a, деленному на а2. Более подробное исследование
выражения (1.104) приведено в книге [1.5].
Результаты численных расчетов показывают, что для обла-
сти, расположенной внутри квадратной и круглой петель, со-
ответствующие значения hr на большей части площади незна-
чительно разнятся между собой. В отличие от этого разница
между соответствующими вертикальными магнитными числами
hz достигает больших значений. Для более точного установле-
ния различий в закономерностях изменения магнитных чисел
квадратной и круглой петель необходимо проводить специаль-
ные исследования.
В пределах области, расположенной с наружной стороны
петли, электрическое и магнитные числа круглой петли и вер-
тикального магнитного диполя, рассчитанные по формулам
(1.100) и (1.118), в общем имеют сходный характер изменения.
При этом эквивалентное численное расстояние для магнитного
диполя определяется равенством g = y26ir/a. Во всех рассмот-
ренных случаях для круглой петли электрическое и магнитные
числа имеют большие значения по сравнению с соответствую-
щими электрическим и магнитными числами для магнитного ди-
поля. Различия между значениями соответствующих электри-
ческого и магнитных чисел круглой петли и вертикального маг-
нитного диполя уменьшаются с увеличением 61 и расстояния
от центра петли до точки наблюдения. Например, для г!а = 4
и 61^ 1,1 разница между указанными числами достигает 30%;
при увеличении 6j до 8 она уменьшается до 13%. При г/а^Ъ
и 6]^ 1,1 различия между соответствующими значениями элек-
трического и магнитных чисел не превосходят 5%. Это пока-
зывает, что для rla^b и 61^1,1 электрическое и магнитные
числа круглой петли могут вычисляться по формулам, справед-
ливым для вертикального магнитного диполя.
На рис. 1.26 приведены зависимости |ftz|/|ftr| от p/(a2f) для
ряда точек, расположенных с наружной стороны петли, постро-
81
енные по результатам численных расчетов с использованием
формул (1.100) для петли и (1.118) для вертикального магнит-
ного диполя. Как видно из рисунка, над однородным полупро-
странством значения отношения |Аг|/|Аг| для круглой петли и
магнитного диполя практически совпадают в более широком
диапазоне изменения г и Sb чем отдельно hz и И,. Например,
при г/а = 4 различия между указанными величинами состав-
ляют 6—7% при всех рассмотренных а при г/а = 8 — всего
лишь 0,5—1,5%. Приведенные цифры показывают, что при
Рис. 1.26. Зависимости | hz | / \hr | от р/(а2/) для круглой петли (/) н верти-
кального магнитного диполя (2) при различных расстояниях r/а от центра
петлн.
rja>4 для определения р по отношению |AZ|/|hr\ поля круглой
петли можно пользоваться зависимостями, справедливыми для
магнитного диполя.
1.6. Вертикальный электрический диполь
Изучение нормального поля вертикального электрического
диполя необходимо для создания теоретических основ методов
радиоэлектромагнитного профилирования и радиокип, основан-
ных на изучении электромагнитных полей радиостанций. По-
следние во многих случаях могут быть уподоблены полю вер-
тикального электрического диполя. Характер распространения
электромагнитных полей радиостанций исследован в чрезвы-
чайно большом количестве работ. Достаточно полный анализ
результатов этих работ, приведенный в статье [1.25], показы-
вает, что они в основном посвящены решению вопросов, свя-
занных с радиосвязью, и преимущественно изучению характера
изменения вертикальной составляющей электрического поля на
сравнительно больших расстояниях от диполя, в так называе-
мой дальней зоне. При геофизических работах изучаются не
82
только вертикальные, но и горизонтальные составляющие элек-
тромагнитного поля.
Общее решение задачи и результаты расчетов нормального
поля подробно рассматриваются в статьях [1.8, 1.13]. Остано-
вимся кратко на получении выражений для составляющих элек-
тромагнитного поля вертикального электрического диполя.
В соответствии с выражениями (1.32) составляющие Дг(0)
и dA^fdz, когда диполь и точка наблюдения находятся на
дневной поверхности (z = 0), определяются выражениями
°о
/т Л С 2&?Jn (Хг) кдХ Л
4О) = 0 J , '2---------=0Ф( )(г, 0);
J Фо + Ф1
О
f
(1.105)
дА^
dz
kokl С j0(V)wk
*i + *o •' kino + koni
Воспользовавшись подстановками (1.50а) и разложив полу-
ченное выражение в ряд по степеням а, после применения ин-
теграла Фока (1.50) и некоторых преобразований получим
д(0) =
—x2e_fe'r)—xhS ;
= -р-7- V fa + ) А) (0 Ко (tj + Л (0 Кг (tJ + (I •106)
dz ft? , ( 2 \ q )
+т(«+-)7г
2 \ q ) )
где q, h, t, t\, S и T определены в формулах (1.52), а т2 = /г02/ф.
В. А. Фоком [1.3] показано, что функция S удовлетворяет
следующему дифференциальному уравнению:
0 / д Ilk, л г r hki £> г 1 1 2 с*
-----(г------S —— е~^г — e_ft'r + trrS.
dr \ dr j kx kQ
При fe->oo
lim S = lim T = Ko(^or);
fe->oo
lim S = lim —— T = (^<z).
fe->oo dr k~><x> dr
(1.107)
Используя равенства (1.106) и (1.107), после некоторых пре-
образований получаем следующие выражения для составляю-
83
щих электромагнитного поля:
Введем электрические и магнитные числа, связанные с со-
ставляющими электромагнитного поля следующими выраже-
ниями:
= = = (1.109)
Г А 4
Выражения (1.108) для HQ и Ez содержат три члена. Пер-
вые два зависят в основном только от k^r или kxr и соответст-
вуют полю электромагнитной волны, распространяющейся в воз-
духе в присутствии земли или в земле в присутствии воздуха.
Третий член зависит от разности и суммы kQr и kir, и его можно
рассматривать как поле поверхностной волны. Радиальная со-
ставляющая электрического поля также зависит от суммы и
разности kor и kir.
84
В практике геофизических работ, как правило, использу-
ются относительно низкие частоты, для которых соблюдается
соотношение k^^ko2, и соответственно можно принять
a h2~ko2. Действительно, даже для относительно высоких ча-
стот и удельных сопротивлений f=106 гц. р = 103 ом*м и е =
= 10 СГСЕ величина |&i2| =90,3-102 км-2, &02 = 4,386 - 102 км~2
и соответственно </ = 0,908 и h2 = 4,171 • 102 км-2. В этом слу-
чае выражения для магнитного и электрических чисел прини-
мают вид
/ze = 2e-^(l+M + -v- •
or
—^2[МЛ(0Ко(4) /о (0 ^"1 (Л)14“ Л(0К\(/1)4-
(1.110)
Для больших значений аргумента |[(fei—kQ)г/2]| 1 моди-
фицированные функции Бесселя можно определять первым чле-
ном их асимптотических разложений. Тогда
/о (/) К1 (Л) = h (/) Ко (Л) = Л (0 К1 ('1) = е- ^/(М. (ЫН)
С учетом равенства (1.97) выражение для ег преобразуется
к виду
Из выражений (1.108) и (1.109) следует, что при использо-
вании отдельных составляющих поля для определения р необ-
ходимо знать момент диполя р, который известен только в слу-
чае, когда работы проводятся со специальным (местным)
источником поля, находящимся на относительно небольших рас-
стояниях. При изучении полей радиостанций наблюдаются зна-
чительные нерегулярные изменения составляющих электромаг-
нитного поля во времени за счет причин негеологического про-
исхождения: колебания мощности передающей радиостанции
(момента диполя), а также изменения состояния атмосферы,
ионосферы и др. Для исключения влияния этих изменений необ-
ходимо изучать отношения различных составляющих электро-
магнитного поля, например вертикальный импеданс ЕГ1Н§ или
тангенс угла наклона фронта волны tgY = E'r/E'2, которые опре-
85
деляются равенствами
е" V (1 + V) + г* Т
Kj иг
При k\—^оо выражения для указанных характеристик элек-
тромагнитного поля упрощаются и принимают вид
Z tgy^ kQ/kv (1.114)
Если справедливы соотношения (1.114), параметры р и е
определяются с помощью формул (1.46а) — (1.46в). Определе-
ние границ области, в пределах которой справедливы формулы
(1.114) и (1.46), а также получение зависимостей для опреде-
ления р и е за пределами этой области могут быть сделаны
только на основании расчетов по строгим формулам (1.110) и
(1.113). Более подробно данный вопрос рассматривается
в статье [1.13].
На рис. 1.27 приведены зависимости модулей импеданса и
тангенса угла наклона от |fe0|^ для е = 5 и pf, равном 10й и
109 ом-м-гц. Для частоты 1 Мгц масштаб по оси абсцисс после
умножения значения |&о|г на 47,8 будет соответствовать рас-
стоянию в метрах, а удельное сопротивление пород соответст-
венно 105 и 103 ом-м. В интервале 0,1 |kQ| г^0,6 значения
|Z| и |у| возрастают с увеличением |А?о|г. Для больших |&о г
характер зависимостей определяется значением pf. Для pf=109
при |&о г>1 с возрастанием |feo|r модуль |Z| медленно при-
ближается к асимптотическому значению, равному |Z| для
вертикально падающей плоской волны. В этом же ин-
тервале |у| незначительно возрастает и достигает макси-
мума при 1. В дальнейшем с увеличением |&ор' модуль
|у| несколько уменьшается, и при |feo|^>2,5 соответствующие
значения |Z| и |у| практически совпадают.
В случае pf = 10,! с увеличением |&о|г до 3,5—4,0 происхо-
дит возрастание |Z| и |у|. При этом для |&о|г>0,7 они прак-
тически совпадают. В интервале 4^|/г0|г^35 наблюдаются ос-
цилляции этих характеристик электромагнитного поля. Ампли-
86
туда осцилляций в начале интервала достигает 40% и более.
В дальнейшем она уменьшается с возрастанием и при
|&ок>35 осцилляции практически исчезают, а модуль |Z| ста-
новится равным его значению для плоской вертикально падаю-
щей волны. Последнее указывает на то, что при этих численных
расстояниях электромагнитное поле определяется первым чле-
ном формул (1.110) и (1.112).
Для частоты Мгц |fe0|r = 35 соответствует расстоянию,
близкому к 1,5 км. Наличие интерференционных максимумов и
минимумов над однородным полупространством может суще-
/Щг!
ЧП
1
«Г7 1 10 ' 10г
Рнс. 1.27. Зависимости модулей импеданса ]Z| (/) и тангенса угла наклона
1 у | (2) от | kQ |г при е = 5 для р/ = 1011 (сплошные лннни) и pf = 109 (штри-
ховые) для вертикального электрического диполя.
ственно усложнить интерпретацию результатов работ методом
радиоволнового интерференционного зондирования (1.34], по-
скольку на фоне этих экстремумов весьма трудно выделить ин-
терференционные экстремумы за счет волн, отраженных от
нижележащих слоев.
1.7. Вертикальный! горизонтальный
и наклонный магнитные диполи
Нормальные электромагнитные поля магнитных диполей,
расположенных на поверхности и на некоторой высоте над од-
нородным и изотропным пространством, рассматриваются в ра-
ботах Л. Б. Гасаненко, Г. В. Молочнова, Ф. Фришкнехта и дру-
гих авторов. Более полный перечень этих работ приведен
в книге (1.9].
Составляющие электромагнитного поля вертикального маг-
нитного диполя на основании равенств (1.16) и (1-34) с учетом
87
формул (1.38) и (1.45) в цилиндрической системе координат
определяются выражениями
д2Р<.0) (г, z) '
ff<0) _ _£0
<<й
drdz
Я<°> =_______
i(d
dr
дР^(г, г)
dr
(1.115)

dr
Выражения 7\<°>(r, z), d7\<0>(r, z)jdz при z = 0 определяются
формулами (1.51) и (1.52).
Для горизонтального магнитного диполя, расположенного
на поверхности земли, на основании равенств (1.16), (1.33) и
(1.44а) с учетом формул (1.45) в прямоугольной системе коор-
динат составляющие электромагнитного поля определяются вы-
ражениями
dy
dr
< д
Х i(o j dx
COS0 —
ЭФ(0) (r, z)
dr
dz
zj(0) ср | d
пу — : ) “Т"
ко dy
COS0 ---
^0
дФ(0>(г, z)
dr
dz
(1.116)
Г k2
Ko
дФ^1) (r, z)
k2
dz
dx
= - -1
d
ito I dz
k2
COS 0-----
k2
/с0
dr
dz
ki
дУ k2Q дГ
88
Выражения ф(°)(г, г), Pz<^(r, г) и /\(0)(г> г) определяются
равенствами (1.51) и (1.52).
Радиальную и азимутальную составляющие электромагнит-
ного поля можно получить из выражений (1.116) по формулам
перехода от прямоугольной системы координат к цилиндриче-
ской. На продолжении оси горизонтального диполя (0=0) в слу-
чае однородной среды поле определяется составляющими Нг,
Hz и EQi на профиле, перпендикулярном к оси диполя (0 =
= 90°),— HQ и Ег. Для любых других значений 0 (О<0<9О°)
отличны от нуля все составляющие магнитного и электриче-
ского поля. При этом они определяются с помощью равенств:
Hr>Q = Hr |0=о cos 0;
(1.117)
^0, е “ 1е=л/2 s*n
Н*, e~~^z |е=о cos А»
Q — Eг |0=л/2 S*n 0* J
В дальнейшем формулы для определения составляющих
электромагнитного поля будем представлять в следующем виде:
МГ Р мг.
0 = —е0 ;
/ мв.
hr ;
тгМГ А4 ,МГ.
П 0 = —— tlQ ,
гтМВ р МВ .
г2
(L118)
мг Р Амг
г ,
г
где М/г3— магнитное поле диполя,
ком; р = — (1ы/с)М; hzMB, hrMB
питаемого постоянным то-
AzMr, А«г , Агмг, еемг и егмг —

магнитные и электрические числа.
Для вертикального магнитного диполя на основании ра-
венств (1.118) электрическое и магнитные числа определяются
выражениями
= -2/2 г. [ (3 + 3V+e-fe°r—
г2 (*f — kl)
— (з + з^г+feir2) e-fc,r];
h”B -------------[ (9 + 9£ог + 4klr2+kor3) e-v —
r2 —ftg)
— (9 + 9feir+'4fe,r2 + fe,r3) e-fe,r];
.r3 (. J- [Jo (t) K9 (tl) - I2 (0 K2 (/x) ],
где Z=[(&i—k0)r/2]; fi=[fei+feo)r/2].
(1.119)
89
Для сравнительно низких частот, когда приближенно можно
положить &о = 0, выражения для составляющих электромагнит-
ного поля упрощаются и после некоторых преобразований при-
водятся к следующим формулам:
еёв = [3- (3 + 3V + fir2) ;
k | г2
Л"в -----— [9 — (9+9fetr + 4 fir2 + fir3) e" fe,r]
k2r2
ИЛИ
1
(1.120)
При малых значениях численного расстояния (g<0,2) маг-
нитные и электрическое числа могут быть определены с помо-
щью следующих приближенных выражений:
Лгмв«-1—i(B/2)2; '
Л,мв « — i (g/2)2;
ее в « 1 — i (|/2)2.
(1.121)
При больших значениях численного расстояния (|>20) маг-
нитные и электрическое числа с погрешностью не более 5%
могут определяться с помощью выражений
(1.122)
В последнем случае отношение амплитуд составляющих и
импедансы принимают следующий вид:
(1.123)
Приведенные выражения показывают, что отношения со-
ставляющих магнитного поля зависят от численного расстояния.
Для вертикального импеданса справедливы такие же соотно-
шения, как и для импеданса плоской вертикально падающей
90
волны. Модуль горизонтального импеданса определяется гео-
метрическими соотношениями и частотой поля.
На основании формул (1.116) и (1.118) электрические и маг-
нитные числа горизонтального магнитного диполя определя-
ются выражениями
еГ = г2-^- [4- (я+ — Vo (0 Ко (G) + Л (О К1 (*1) +
дхду 2 \ q )
$г = г21 [4- (q + — Vo (0 Ко (^) + /1 (0 Кх +
| kf + kl L 2 k q )
+4-(?--)/«(0Ko(/1)+
2 \ q ) dx3l_2\ q J
+ Л(0 KxW + 4^-—) Til;
2 \ q / J J
e«r =------------у------------{(1 + M [(fei-feo) x
~r(ki ~ fto) И *i — ko
(1-124)
r (^i 4“ ^o) 4~ 2
+ e-ft*r((fe1-fe0)r + 2)]Jj;
9!
kjiq- 1)3
Vq l^i —
—kQr
___я (e-v___I r M + 2 x
2 2'2(*Г*о)
X [е"*“г ((fej-feo) r-2) +e-fc1' (fo-fco) r-+ 2) ]|;
MF (&l -- d
№ = • —A -- •
4 ox
Для сравнительно низких частот, когда приближенно можно
положить &о=О, формулы (1.124) существенно упрощаются и
после дифференцирования и некоторых преобразований прини-
мают вид
e”r = sinO;
Л?г = 2 (3 cos2 0 — 1) + [3 — (3 + 3fexr+fe?r2) е-*1'] —
k\r
} (1.125)
—2coge [15 _ (15+ -I- 6fe?r2+*?r3) е“fe,r];
k\r2
92
A”r = 3sin20—^^-[15 —(15+15^ +
k\r2
+ 6^r2 + ^3)e-fcl1;
МГ
z
На продолжении оси диполя (0 = 0) выражения для состав-
ляющих принимают вид
,мг — емг = о;
V г *
е“г = 0;
С = й“г = 4------— [12 — (12 + 12^г + 5fe?r +
k2r2
W)e-fe‘r];
(1.125а)
\ / \ * / \ ~ /
На линии, перпендикулярной к оси диполя (0 = 90°), имеем
емг=0; емг=емГ==/1^/<1^; <?“г=1;
С = = — 2 + [з - (з + 3kir + k\r2) e-ft,r];
k\r
Л”г = 0; Лгмг = 0.
(1.1256)
93
Между магнитными и электрическими числами горизонталь-
ного и вертикального низкочастотного магнитного диполя спра-
ведливы следующие соотношения [1.15]:
йгмг=(4-еГ + АгВ) cos 0;
h$r = (е£в-2) sin 9.
(1.126)
При малых значениях численного расстояния (|&i|r<0,2),
заменив в выражениях (1.125а), (1.1256) модифицированные
бесселевы и показательные функции первыми членами соответ-
ствующих разложений, получим следующие приближенные вы-
ражения:
а) на продолжении оси диполя (0 = 0)
емг = емгда _ /1 + + i Ik Лп A 4-V4- AV
» О \ ’ 32 17 8 \ 4 4/
h^=h7^( 2-^-i0 +» — Si;
\ 15 / 15
(1.127)
(1.127а)
б) на линии, перпендикулярной к оси диполя
, ч ?2 / t2 \
- It 71 п\ . =>1 I . fel II
емг — емг ~ / 1----g2 j J---- ]п------1 Y-----;
v г \ 32 ® / 8 \ 4 4 /
При больших значениях численного расстояния (|fei|r>20)
можно положить e~kir ~0 и заменить модифицированные бессе-
левы функции первыми членами соответствующих разложений;
после преобразований получим следующие приближенные фор-
мулы:
а) на продолжении оси диполя (0 = 0)
б) на линии, перпендикулярной к оси диполя (0 = 90°),
(1.127в)
94
Для определения ориентировки наклонного питающего ди-
поля введем следующие обозначения углов:
у — угол наклона диполя к горизонту в вертикальной пло-
скости, проходящей через точку наблюдения; отсчитывается
против часовой стрелки от оси Ох, направленной от диполя
к точке наблюдения;
а — угол наклона диполя к горизонту в вертикальной пло-
скости, перпендикулярной к линии, соединяющей диполь и
точку наблюдения (плоскость уОг); для наблюдателя, смотря-
щего со стороны точки наблюдения, отсчитывается против ча-
совой стрелки от оси Оу;
0 — угол в горизонтальной плоскости между осью диполя и
осью Ох; отсчитывается против часовой стрелки от положи-
тельного направления оси Ох.
В соответствии с выражением (1.30) модуль и фаза состав-
ляющих магнитного поля диполя, лежащего в плоскости хОг и
наклоненного под углом у к оси Ох (см. рис. 1.1), в точках на
этой оси вычисляются с помощью следующих формул:
hr = /(I hr | cos V)2 + (I hr | sin V)2 + ’ ’'
+ | й“г 11 ft"B | sin 2y cos Дфг;
(1.128)
Ч> мн = arctg
tl'
I
Im hVr cos у + Im hf* sin у
Re h^r cos у + Re sin у
где i = r или z; A;Mr и Лгмв — магнитные числа одноименных со-
ставляющих магнитного поля горизонтального и вертикального
диполя; Дфг — разность их фаз.
Подробное рассмотрение возможностей использований раз-
личных компонент электромагнитного поля различно ориенти-
рованных магнитных диполей при определении эффективного
сопротивления приводится в работе [1.9]. Численные расчеты
нормального магнитного поля высокочастотного вертикального
магнитного диполя проводились для фиксированных значений
kQr и k\r. Результаты численных расчетов будут справедливы
для разных значений f, г и р, если при этом значения k^r и
k\r не изменяются, например, если при увеличении (уменьше-
нии) г в п раз в такое же число раз будет уменьшена (уве-
личена) частота электромагнитного поля и увеличено (умень-
шено) удельное сопротивление среды.
На рис. 1.28 приведены зависимости модулей вертикального
и радиального магнитных чисел от р для частот 75 и 128 кгц
при г = 200 м. Как видно из рисунка, почти во всех рассмотрен-
ных случаях модули вертикального и радиального магнитных
чисел имеют максимум и, следовательно, неоднозначно зависят
95
Рис. 1.28. Зависимости Л^в| (а) и I Л“в| (б) от р для различных е при г =
= 200 м.
Здесь и на рис. 1.29—1.31 штриховыми линиями показаны зависимости для низкочастот-
ного диполя (е = 0).
от р. При с = 24-8 зависимости |AzMr| от р для высоких и низких
частот несущественно отличаются друг от друга. При увеличе-
нии f и е интенсивность максимума уменьшается, и для f =
= 128 кгц и е= 16-432 модуль вертикального магнитного числа
монотонно возрастает с увеличением р. Результаты расчетов
показали, что при / = 75 кгц и г=200 м влияние токов смеще-
ния не превышает 5%, если р^7-104 ом-м и е^8, и 10% во
всем диапазоне изменения р и 16. Для /=128 кгц различия
не превышают 10% во всем диапазоне изменения рис ^4,
а для е^8 — лишь при р^2000 ом • м.
Модули радиального магнитного числа, рассчитанные по
формулам, справедливым для низких и высоких частот, суще-
ственно различаются только при высоких р. В этих случаях в ра-
венстве (1.15) 2o/(ef)—^0 и аргумент функции Бесселя в вы-
ражениях (1.119) стремится к постоянной величине: [(&1-н
Т ^o)''/2]->/[(or/(2c)]('Ke± 1). В соответствии с этим Агмв опре-
деляются только расстоянием до магнитного диполя, частотой
электромагнитного поля и диэлектрической проницаемостью
среды. Максимальные значения р, до которых влияние токов
смещения не превышает 10—15%, составляют 103—104 ом*м.
Фаза вертикального и радиального магнитных чисел
(рис. 1.29) для высокочастотных полей изменяется в более ши-
роких пределах, чем для низкочастотных. Расширение диапа-
зона изменения фазы происходит в основном за счет увеличения
ее асимптотических значений при больших р для Агмв — со 180
до 215°, а для Агмв — с 270 до 350°. Асимптотические значения
фазы изменяются в зависимости от е по разным законам для
разных частот. Например, фаза Агмв возрастает с увеличением е
на частоте 75 кгц; на частоте 128 кгц при е = 8 и 16 фаза дости-
гает максимума и при е=32 вновь уменьшается. Аналогичная
картина наблюдается и для асимптотических значений фазы
радиального магнитного числа.
Зависимости отношения амплитуд |Агмв|/|АГМВ| от р для вы-
сокочастотного и низкочастотного электромагнитных полей
(рис. 1.30) практически совпадают при удельном сопротивлении
полупространства менее 6-103 ом-м. При увеличении частоты и
диэлектрической проницаемости граница этой области смеща-
ется в сторону низких удельных сопротивлений. При высоком
удельном сопротивлении среды отношение | А2МВ|/|АГВМ| для вы-
сокочастотного поля принимает асимптотическое значение, за-
висящее от е и не зависящее от р, что позволяет в пределах этой
области по значению |А2ВМ|/|ЛГМВ| определять е.
Угол наклона большой оси эллипса поляризации вектора
магнитного поля к горизонту ф для высокочастотного и низко-
частотного электромагнитных полей имеет одинаковый харак-
тер зависимости от р (рис. 1.31) и неоднозначно зависит от е.
При высоких р и относительно небольших е (меньше 8—16)
асимптотические значения ф для высокочастотного электромаг-
4 Заказ № 1789
97
10?- 103 104 Ю5 frOM-M
*98
нитного поля достигают 100—110° и превышают соответствую-
щие асимптотические значения ф = 90° для низкочастотного
электромагнитного поля. Благодаря этому в случае высокоча-
стотных электромагнитных полей возникает возможность оце-
нить е и однозначно определить р при таких больших его
значениях, когда невозможно использование зависимостей, спра-
ведливых для низкочастотных полей. При е> 164-32 у высоко-
частотного электромагнитного поля зависимости угла от р
менее благоприятны для определения р, чем у низкочастотного.
На рис. 1.32 приведена номограмма, позволяющая опреде-
лить р и е по результатам измерения модуля и фазы /г.мв при
фиксированном значении fr = 6400 гц-км. Номограмма пред-
ставляет собой два семейства зависимостей между и
<р мв . Сплошные линии соответствуют зависимостям между
Г
| hrBM | и ср мв при изменении fp и фиксированных значениях в,
а штриховые — указанным зависимостям при изменении в и
фиксированных значениях fp. По измеренным значениям |Нгмв\
и фЛМв находят местоположение точки на номограмме и, ин-
г
терполируя между сплошными и штриховыми кривыми, опре-
деляют по их индексам е и fp, а затем и р.
Интересно отметить, что зависимость между |АГМВ| и <р Мв
для е=1 совпадает с соответствующей зависимостью для низ-
кочастотного диполя. Выше этой кривой располагаются кривые
для е>1, а ниже — кривые для е<1, включая сюда и отрица-
тельные значения е. У зависимостей для отрицательных fp зна-
чения <рАмв меньше 90—100°, и они на рисунке не приведены.
Зависимости, приведенные на рис. 1.28—1.31 для высоко- и
низкочастотного электромагнитных полей при f^l28 кгц,
^200 мир, меньших первых тысяч ом-метров, практически
совпадают. Это показывает, что для наиболее часто встречаю-
щихся условий работ токи смещения не оказывают существен-
ного влияния, а это позволяет пользоваться соответствую-
щими зависимостями, установленными для низкочастотных
электромагнитных полей. В связи с этим рассмотрим более под-
робно возможности использования различных характеристик
низкочастотного электромагнитного поля вертикального и на-
клонного магнитных диполей для определения р.
Угол наклона к горизонту большой оси эллипса поляриза-
ции ф для наклонного диполя (рис. 1.33) во всех случаях при
малых p/(r2f) стремится к нулю. Асимптотические значения при
высоких p/(r2f) больше 90° в случае у<90° и меньше 90° при
Рис. 1.29. Зависимости q> мв (а) и q> мв (б) от р для различных е при г =
hr
= 200 м*
4*
99
Рис. 1.31. Зависимости угла наклона ф вектора магнитного поля к гори
зонту от р для различных е при г= 200 м.
100
P \ \h“s
Рис. 1.32. Зависимости между |Л“В| и Ф, мв
/р и е для fr~ 6400 гц* км.
при фиксированных значениях
101
Y>90° и совпадают с соответствующими углами ф для магнит-
ного диполя с постоянным магнитным моментом. При 120^
^180° угол ф имеет максимум, обусловливающий неоднознач-
ную зависимость его от p/(r2f). Для горизонтального диполя
максимум ф = 22° и соответствует p/(r2f) — 0,7.
Наиболее благоприятные зависимости для определения р на-
блюдаются при вертикальном положении диполя или наклоне
Рис. 1.33. Зависимости угла наклона ф большой оси эллипса поляризации
вектора магнитного поля к горизонту от р/(г3/) для различных углов наклона
у низкочастотного магнитного диполя.
его под углом 80—70°. В последнем случае участки относительно
резкого изменения ф соответствуют изменению p/(r2f) от 0,03—
0,07 до 15—18, т. е. примерно в 500—200 раз. Наблюдающаяся
при этом более резкая по сравнению с вертикальным диполем
зависимость ф от p/(r2f) позволяет повысить точность опреде-
ления удельного сопротивления, особенно в области малых его
значений. В случае вертикального магнитного диполя наиболее
благоприятен для определения р интервал 0,1 <р/(r2f) < 12,
в пределах которого происходит сравнительно резкое измене-
ние угла наклона (от 11 до 87°). Указанный интервал однознач-
ной зависимости позволяет определять р по углу наклона век-
тора магнитного поля при использовании аппаратуры типа
ДЭМП-2 почти во всех случаях, встречающихся в практике гео-
102
физических работ. Для р/(г2/)^20 угол ф близок к 90° и
практически соответствует случаю среды с бесконечно высоким
удельным сопротивлением. В индикационных методах профили-
рования при изучении ф значения r2f должны быть выбраны
исходя из этого неравенства.
Анализ результатов численных расчетов поля наклонного
диполя показывает, что отклонение оси диполя от вертикали
на ±1° вызывает изменение угла ф в среднем на ±(1,5—2°)
в диапазоне p/(r2f) ^=0,4. Поэтому, чтобы погрешность изме-
рения ф не превышала ± Г, генераторную рамку следует уста-
навливать горизонтально с погрешностью не более 30'.
На рис. 1.34 приведена зависимость отношения |/т2мн|/|Лгмн|
от p/(r2f) для наклонного диполя при различных углах наклона
у. Сопоставление кривых показывает, что наиболее благопри-
ятная зависимость для определения р наблюдается при верти-
кальном положении диполя (у — 90°). В случае небольших от-
клонений от вертикального положения (80^у^ 110°) зависи-
мости имеют такой же характер до p/(r2f)~3. При больших
p/(r2f) отношение | А2МК | /1 Агми | изменяется медленнее и выхо-
дит на асимптоту, соответствующую среде с бесконечно высо-
ким сопротивлением. Асимптотические значения определяются
острым углом между направлением момента диполя и гори-
зонтальной плоскостью. Для у<80° и у> 110° на кривых появ-
ляются максимумы в интервале 0,6<p/(r2f) <8 и зависимость
между | AZMK|/1Агмк| и р/(г2/) становится неоднозначной, что су-
щественно ограничивает возможности использования ее для
определения р.
Зависимости модулей магнитных чисел, большой и малой
полуосей эллипса поляризации и их отношения от р/(г2/)
(рис. 1.35) имеют максимум или минимум при p/(r2f) =0,4—0,9
и являются неоднозначными функциями. Поэтому для определе-
ния р можно использовать интервалы однозначной зависимо-
сти, расположенные справа или слева от экстремума. Наиболее
благоприятен правый интервал кривых Ь и а/b. В преде-
лах его при p/(r2f)>8 разность между |АГМВ| и b не превышает
12%. В этом случае для определения р можно пользоваться
выражением
р~2 -V -^2-^-. (1.129)
/,мв I b V
Г I
Поскольку | Лгмв| и b уменьшаются с ростом р, то максималь-
ное его значение, которое может быть определено по рассмат-
риваемым характеристикам поля, зависит от чувствительности
и мощности используемой аппаратуры.
При изучении |Л2МВ| и большой полуоси эллипса поляриза-
ции вектора магнитного поля а для определения р может быть
использован только левый интервал однозначной зависимости,
что для применяемых расстояний и частот соответствует поро-
103
дам низкого удельного сопротивления. Например, при /=128кгц
и г=100 м максимальные р этого интервала равны 500 ом*м,
а при 2 кгц — 8 ом-м. В пределах правого интервала p/(r2f) >0,4
указанные характеристики электромагнитного поля только
в 1,3—1,5 раза отличаются от их асимптотических значений,
равных единице. Незначительная зависимость |А2МВ| и а от
р/(г?) в широком диапазоне его изменения позволяет использо-
Ю'1 1 Ю Ю2Л_
г2 Г
Рис. 1.34. Зависимости
магнитного диполя.
Л”н |/ | от p/(r2f) для различных углов наклона у
вать эти характеристики в индикационных методах профилиро-
вания при поисках зон высокой электропроводности (хорошо
проводящие сульфидные руды, зоны графитизации и т. д.).
Если для вмещающих пород выполняется условие p/(r2f)>10,
то значения | ftzMB| и а за пределами рудных тел не будут зави-
сеть от удельного сопротивления вмещающих пород, которое
можно считать бесконечно большим. В этом случае при интер-
претации результатов наблюдений можно пользоваться зависи-
мостями, приведенными в работе [1.20].
Отношение pgB|/|ArMB во всем рассмотренном интервале
изменения однозначно зависит от p/(r2f). В соответствии с фор-
мулами (1.118) (|е£в |/|Лгмв|) = (|^0В |/|Ягмв|)к/(а>г)]. Это
104
показывает, что вертикальный импеданс |Е”В|/|ЯГМВ| может
успешно использоваться для определения р.
В практике наземных и воздушных электроразведочных ра-
бот довольно широкое применение находят амплитудно-фазовые
измерения, при которых изучаются квадратурные компоненты
или амплитуды и фазы отдельных составляющих электромагнит-
r2f
а также большой а и ма-
и
Рис. 1.35. Зависимости I Л”в I, I Л“в
I * I I *
лой b полуосей эллипса поляризации й нх отношения от р/(г2/).

ного поля. На рис. 1.36 и 1.37 приведены зависимости ImftrMB,
ReArMB, | hr™ |, 1тА£г , 1тЛ2мв от р/(г2[), когда излучающий ди-
поль и точка наблюдения располагаются на поверхности земли
и на высотах d/r, равных 0,5 и 1. Как видно из рис. 1.36, во всех
рассмотренных случаях на большей части интервала изменения
p/(r2f) наблюдается однозначное изменение (возрастание) раз-
личных компонент радиального магнитного числа с уменьше-
нием р/(г2/). Для наземных работ область однозначного изме-
нения |ЛГМВ| и ReArMB наблюдается при p/(r2f) ^0,74-0,6,
а 1тЛгмв>1,5. С увеличением высоты диполей значения соответ-
105
h
mS
Phc. 1.36. Зависимости | | (/), Re (2) и Im /t“B (5) от p/(r2f) для поверх-
ности земли и двух высот dlr питающего диполя и точки наблюдения.
Л
Рис. 1.37. Зависимости Im h^r (/) и Im /1”в (2) от р/(г2/) для поверхности
земли н двух высот dlr питающего диполя и точки наблюдения.
106
ствующих компонент уменьшаются, а зоны максимумов смеща-
ются в сторону меньших значений p/(r2f), т. е. при аэроэлектро-
разведочных работах интервалы однозначной зависимости рас-
ширяются по сравнению с наземными в сторону низких сопро-
тивлений. Приведенные данные показывают, что для частот и
расстояний, используемых в аэроэлектроразведке (г^ 504-30 м
и частота не более первых килогерц), различные компоненты
йгмв с успехом могут применяться для определения р.
Зависимости 1гпЛ^в и от р/ (г2/) (рис. 1.37) имеют
примерно такой же характер изменения, что и зависимости на
рис. 1.36. Необходимо только отметить, что измерения 1тЛдг
и 1тЛгмв будут представлять значительные трудности из-за
очень больших значений вещественной части по сравнению
с мнимой.
При электропрофилировании с использованием переменных
электромагнитных полей магнитный и электрический диполи яв-
ляются «элементарными» источниками, аналогичными точеч-
ному источнику тока в методах постоянного тока. В настоящее
время находят практическое применение источники, состоящие
из двух диполей, имеющих различную или одинаковую ориен-
тировку относительно дневной поверхности [1.35]. Наиболее ши-
рокое применение находит метод вращающегося магнитного
поля, в котором два идентичных взаимно перпендикулярных
питающих и два таких же приемных диполя ориентированы
перпендикулярно к направлению их перемещения. Это дости-
гается с помощью системы рамок, приведенной на рис. 1.38.
Токи питания вертикальной и горизонтальной рамок сдвинуты
по фазе на 90° относительно друг друга. Благодаря этому в од-
нородной непроводящей среде, например *в воздухе, создается
магнитное поле с круговой поляризацией (вращающееся маг-
нитное поле). Сигналы, поступающие в приемные рамки, также
сдвинуты по фазе на 90° относительно друг друга и алгебраи-
чески складываются. Для принятой ориентировки рамок состав-
ляющая поля, принимаемая горизонтальной рамкой, будет
равна а принимаемая вертикальной — Н^г . Поскольку
в горизонтальной рамке принимаемый сигнал сдвигается по
фазе на 90°, суммарный сигнал и соответствующее магнитное
число будут равны
//вр-/7ег — Я2МВ; Лвр = Лег—/£в. (ЫЗО)
Приведенные выражения показывают, что для однородного
непроводящего пространства при принятой ориентировке дипо-
лей принимаемый сигнал равен нулю независимо от расстоя-
ния между питающими и приемными диполями. Под влиянием
проводящего полупространства (земли) h и Л2МВ изменяются
по различным законам, и принимаемый сигнал будет отличен
от нуля. Амплитуды вещественной и мнимой частей сигнала за-
107
висят от удельного сопротивления пород, высоты полета, ча-
стоты электромагнитного поля и расстояния между генера-
торными и приемными рамками.
На рис. 1.38 приведены зависимости вещественной и мнимой
компонент магнитного числа вращающегося магнитного поля
от р/(г2[), когда излучающие и приемные диполи расположены
на поверхности земли и на двух высотах в воздухе. Для поверх-
ности земли реальная часть Авр возрастает с уменьшением
p/(r2f), достигает максимума, когда p/(r2f)=4,3, и при
Рис. 1.38. Зависимости Re/1вр (/) и Im Лвр (2) от p/(r2f) для поверхности'
земли и двух высот dlr питающего диполя и точки наблюдения.
I — передающие рамки; // — приемные рамки.
р/(г7) =2,25 меняет знак. Начиная с р/(г2/) =0,15 реальная
часть принимает практически постоянные значения, равные 2.
Мнимая часть магнитного числа вращающегося поля на поверх-
ности земли отрицательна и имеет минимум при р/(г2[) =0,42.
С увеличением высоты диполей мнимая часть йвр уменьшается,
а соответствующие области кривых смещаются в сторону мень-
ших значений p/(r2f).
Приведенные кривые показывают, что для определения р
наибольший интерес представляет при наземных работах 1тЛвр,
имеющая область однозначной зависимости при р/(г2/) >0,42,
а для аэроэлектроразведки — ReftBp, у которой интервал одно-
значной зависимости отвечает области р/(г2/) >0,1'7.
В схемах второго типа, содержащих совмещенные одина-
ково ориентированные излучающие магнитные диполи, созда-
108
ется электромагнитное поле двух частот. В процессе наблюде-
ния изучается разность одноименных компонент электромагнит-
ного поля указанных двух частот. Моменты диполей подбира-
ются с таким расчетом, чтобы в непроводящей среде указанная
разность равнялась нулю независимо от расстояний между
приемными и питающими диполями. Над проводящим полупро-
странством значение разности изучаемых компонент поля будет
определяться удельным сопротивлением полупространства и
размерами установки. Анализ зависимостей этих разностей от
p/(r2f) £1-9], который легко может быть получен из имеющихся
результатов расчетов нормальных полей, показал, что исполь-
зование их для определения р малоперспективно. Необходимо
указать, что зависимости разности одноименных компонент на
двух частотах от pl(r2f) справедливы также и для одной рабо-
чей частоты, когда точки наблюдения расположены на различ-
ных расстояниях от источника. При этом отношение расстояний
должно соответствовать квадратному корню из отношения ча-
стот.
В случае вертикального стационарного магнитного диполя,
расположенного на дневной поверхности (z—d=0)f дифферен-
цируя выражение (1.33а), в соответствии с формулами (1.16)
и (1.15) получаем
Из этого равенства
2Я*0) —Я ’
£ Z
з
я - я<°>
2л (2Я<°>-Яг)
(1.132)
Аналогичными рассуждениями [1.20] можно получить следую-
щие выражения для определения ц и х с помощью горизонталь-
ного магнитного диполя и горизонтальной составляющей, на-
правленных вдоль оси Ох:
2Я<?> — Нх
я<°> — н
х —
(1.133)

(1.131)
где Нг^~—М/г3 и Ях<°)=2Л4/г3 — составляющие магнитного
поля в немагнитной среде.
Для неоднородной среды выражения (1.132) и (1.133) позво-
ляют определить эффективную магнитную проницаемость или
восприимчивость. Профилирование с определением указанных
величин целесообразно называть магнитным профилированием.
Более подробно результаты подобных исследований рассмат-
риваются в книге [1.20].
109
1.8.
Основные источники постоянных
электрических полей
В основе методов постоянного тока лежит изучение поля
точечного источника. Постоянные электрические поля удовлет-
воряют уравнению (1.15). Для однородного и изотропного полу-
пространства выражение потенциала и градиента потенциала
точечного источника тока, как известно [1.19, 1.34], имеет вид
(рис. 1.39)
U = _2L. Е = -^—.
2лг 2лг2
(1.134)
Для дипольного источника тока (рис. 1.40)
гуд _ ди дг
дг д!
^_p/d/cos0
а в прямоугольной системе координат
Е$ = (3 C0S2 е _ 1) = (2Х2 — W2
2лг3 2 nr0
= -3-0££ sin 20 = _^ldlxv .
4лг3 2л/5
Можно представить аналогичные выражения потенциала и
градиента потенциала для источников тока других типов, на-
пример для мультиполей любого порядка. Для этого типа ис-
точников характерно более быстрое уменьшение потенциала и
его градиента с увеличением расстояния между источником и
приемником. В настоящее время установки с источниками поля
в виде мультиполей на практике не применяются, и выражения
потенциала и градиента потенциала для них нами не приво-
дятся [1.28, 1.31].
Формулы (1.134) — (1.1346) показывают, что значения потен-
циала и градиента потенциала зависят от силы тока, удельного
сопротивления пород и расстояния между источником поля
и точкой наблюдения. Для того чтобы иметь возможность сопо-
ставлять результаты наблюдений, выполненных с различными
типами и размерами установок, принято пользоваться «приве-
денной» функцией потенциала и его градиента —кажущимся
удельным сопротивлением. Последнее связано с электрическими
величинами через геометрический коэффициент, зависящий от
взаимного расположения электродов.
110 v
Рнс. 1.39, Схемы установок, основанных на изучении электрического поля
точечного источника тока.
а — установка потенциала; б — асимметричная установка градиента; в — симметричная
установка градиента; е — установка срединного градиента; д — установка внешнего
градиента (параллельная дипольная установка градиента).
В установках потенциала изучаемыми величинами являются
потенциал в точке наблюдения U и сила тока в питающей цепи
/. Кажущееся сопротивление
рк=кип.
Коэффициенты для установки потенциала (рис. 1.39, а) и
дипольной установки потенциала (рис. 1.40, а) равны:
К = 2лг; К^~ 2яг\-, (1.135)
rfZcosG v 7
где dl — длина питающего диполя.
Ill
В установках градиента изучаемыми характеристиками
электрического поля являются градиент потенциала в данном
направлении (Е, Ех, Еу, Er, Eq) или разность потенциалов
с данной (конечной) приемной линией и сила тока в питающей
цепи /. Кажущееся сопротивление рк соответственно выражается
формулами
рк = К£Е// или рк = КД(7//. (1.136)
Первая формула обычно используется при теоретических
расчетах, а вторая — в практической работе. Для других уста-
рис. 1.40. Схемы установок, основанных на изучении электрического поля
электрического диполя.
— дипольная установка потенциала; б — дипольная радиальная установка градиента;
а — дипольная осевая установка градиента; г — дипольная азимутальная установка
градиента; д — дипольная экваториальная установка градиента.
новок коэффициенты Ее и К определяются по следующим фор-
мулам:
для асимметричной установки градиента AMN (рис. 1.39, б)
КЕ = 2лг2; К = л (г2—а2)/а,
(1.137)
где г — расстояние между питающим электродом и центром
приемной пепи; а — половина расстояния между приемными
электродами;
для симметричной установки градиента AMNB (рис. 1.39, в)
Ке — лг2; К = л (г2—а2)/(2а);
(1.138)
112
или
для установки срединного градиента AMNB (рис. 1.39, г)
} (1.139)
К ~ КЕ/(2а).
Практически для вычисления К удобнее пользоваться по-
следней приближенной формулой.
Для установки внешнего градиента (рис. 1.39, д)у когда ее
можно уподобить параллельной дипольной установке.
2 л г3
d/(3cos20 — 1) ’
2лг3
2а-2/ (3 cos2 0—1)
(1.140)
где 2а и 21— размеры соответственно приемного и питающего
диполей.
С данной установкой наблюдения ведутся по системе профи-
лей, ориентированных параллельно питающему диполю, анало-
гичной системе профилей в методе срединного градиента. При
больших размерах линий для этой установки можно также
пользоваться приближенным выражением для коэффициента К
типа (1.139).
Для радиальной дипольной установки градиента (рис. 1.40, а)
л г3
dl cos 0
л г3
2а • 21 cos 0
В практике работ наиболее широко применяется дипольная
осевая установка градиента (рис. 1.40, б). При равных разме-
рах диполей коэффициент установки рассчитывается по форму-
лам
л г3 ф тг л (г2 — 4д2) г
dl 4а2
(1.142)
При разных размерах диполей формула для К. имеет следую-
щий вид [1.2]:
(1.143)
(1-141)
где г — расстояние между центрами диполей; 2а — длина ди-
полей или длина приемного диполя, если диполи имеют различ-
на
ные размеры; п — расстояние между центром приемного ди-
поля и ближним питающим электродом; гг — расстояние между
центром приемного диполя и дальним питающим электродом.
Для азимутальной дипольной установки градиента
(рис. 1.40, в)
= ---. (1.144)
dl sin 9 2а 21 sin 9
При конечных размерах диполей выражение коэффициента
установки имеет вид, аналогичный формулам (1.139).
При 0 = л/2 азимутальная установка градиента называется
дипольной экваториальной (рис. 1.40, г).
Для линейного источника тока выражение потенциала имеет
вид [1.3, 1.19]
р/
_ . » . II .1
4nZ 0,4343
(1.145)
В этой формуле для одного электрода потенциальное число
для двух электродов разной полярности
D = ]a - У + К*2 -j- (I - У)2] I - (Z + У) -I- V(d - х)2 + (Z + у)2]
М Ь I - (/-!-У) + Ух2 + (Л-yj2)U - у-h V\d-x)* + (l-yy] ’
(1.146)
где / — полудлина линейного электрода; х и у — координаты
точки, в которой вычисляется потенциал; d — расстояние между
питающими электродами.
Разность потенциалов между приемными электродами MN
_ Р/ # — &N
A1JV 4л/ ' 0,1343
(1.147>
Из последнего выражения удельное или кажущееся удельное
сопротивление определяется формулами типа (1.136). При этом
г, л , 0,4343 /Т . лт
К = 4л/----------. (1.148}
Dm —
Потенциальные числа и К необходимо вычислять для одной
четверти исследуемого планшета аналогично тому, как это де-
лается в методе срединного градиента. Таблицы потенциальных
чисел приведены в работе [1.3].
Наряду с приведенными выше установками, с помощью ко-
торых можно определить удельное или кажущееся сопротивле-
ние, практическое применение находят установки методов чи-
стых аномалий (дифференциальные установки потенциала и
градиента потенциала), а также установки методов отношений,
и др. Рассмотрим кратко некоторые из них.
114
1. Дифференциальные установки потенциала (рис. 1.41, а
и б). В связи с тем, что измерения с приемной линией очень
больших размеров обычно представляют значительные трудно-
сти, при полевых работах применяется установка, приведенная
на рис. 1.41, б, которая согласно принципу взаимности явля-
ется эквивалентной установке на рис. 1.41, а. В этом случае',
измеряемый параметр равен разности потенциалов двух уста-
новок — AM и AN:
MJ--
pl
%ПГА M
(1.149)
A M В
У/^//////7//77///77//7\77/;77/////////////У/77777
М 1/1 А
777^777777777777777777777^777777777777777777777^77777
^7/////7777/.; 7„ 7/////^77777/7^7/////////7Z77//777^77
Л УГГд U2
4 ----Т а В
7^777777777777777777777^77777^7777^7777777777777777777^77
М О N
Рис. I.4L Схемы дифференциальных установок, основанных на изучении
электрического поля точечного источника тока.
а и и —длф |>ереициальные установки потенциала; в — дифференциальная установка
градиента; г — установка метода отношений.
П — измерительны1! пр (бор.
Поскольку = приращение Дрк в общем случае равно
разности рк, полученной с двумя встречно ориентированными
установками потенциала:
Арк = Рк AM —Рк ДУ
Для однородной среды рклм = рк^ и соответственно Дрк = 0.
2. Дифференциальная установка градиента (рис. 1.41, в).
Используется в методе «наложения полей»; с се помощью изме-
ряется разность значений кажущегося сопротивления, опреде-
115
ленных с двумя встречно ориентированными установками гради-
ента. В однородной среде она равна нулю.
3. Метод отношений (рис. 1.41, г). В этом случае изучается
изменение отношений разностей потенциалов в поле двух питаю-
щих заземлений с расположением приемных линий с разных
сторон от центра питающей линии (точка О). Иногда в методе
отношений используются асимметричные установки, аналогич-
ные установкам комбинированного профилирования. Отношение
п — Рк мо = 1 л. Рк мо~_Ркоу = ] । . (1.150)
VkON РкОД/ £>к оу
В однородной среде ркмо = ркоу, следовательно т] = 1.
Непосредственно по результатам наблюдений с дифференци-
альными установками и установками, измеряющими отноше-
ния разностей потенциалов, удельное сопротивление среды вы-
числить невозможно. Кажущееся сопротивление по всему изу-
чаемому разрезу определяется только при условии, если будет
известно значение кажущегося сопротивления хотя бы в одной
«опорной» точке в пределах исследуемой площади. В этом слу-
чае необходимо проводить интегрирование по соответствующим
замкнутым контурам.
За последние годы различными авторами предложено значи-
тельное количество сложных установок, создающих направлен-
ные электрические поля за счет введения дополнительных пи-
тающих электродов [1.2]. Данные установки представляют боль-
шой интерес, но возможности использования их в условиям
неоднородных сред в настоящее время не изучены.
L9. Принципы взаимности и двойственности,
эквивалентность и симметрия установок
Доказательство справедливости и основные свойства прин-
ципов взаимности и двойственности приведены в специальной
литературе [1.3, 1.33, 1.36]. В данном разделе рассмотрены
только правила использования этих принципов и основные вы-
воды из них применительно к методам электромагнитного про-
филирования.
Согласно принципу взаимности результаты наблюдений не
изменяются при взаимной замене функций источника и прием-
ника электромагнитного поля. Для соблюдения принципа вза-
имности необходимо, чтобы электромагнитные свойства горных
пород (диэлектрическая е и магнитная 1 ц проницаемости и
удельное электрическое сопротивление р) не зависели от напря-
женности электромагнитного поля. В случае точечных диполь-
ных источников и приемников переменных электромагнитных
116
полей принцип взаимности определяется равенством
(1.151)
где Mi и М2— магнитные или электрические моменты первого
и второго диполей; и Н2— напряженности магнитного или
электрического поля (Я] —от первого диполя в точке располо-
жения второго; Н2 — от второго диполя в точке расположения
первого).
Использование принципа взаимности позволяет значительно1
сократить объем необходимых вычислений нормальных и ано-
мальных полей. В соответствии с этим принципом над однород-
ным проводящим полупространством ЛХМВ = ЛХМГ при 0=180°*;
магнитное число составляющей поля вертикального магнитного
диполя по направлению, образующему угол ф с горизонтальной
плоскостью, Агмн равно вертикальному магнитному числу от ди-
поля, наклоненного под углом 180° — ф к дневной поверхности.
Из этого, в частности, следует, что если большая полуось а эл-
липса поляризации вектора магнитного поля вертикального ди-
поля наклонена под углом ф к горизонтальной плоскости, то она
равна вертикальному числу магнитного диполя наклонен-
ного под углом 180° — ф к дневной поверхности, а малая полуось
b — вертикальному магнитному числу диполя, наклоненного
к ней под углом 90° — ф. Аналогичные соотношения справед-
ливы и для горизонтального магнитного диполя. В случае, когда
один из диполей магнитный, а другой электрический, равенство
(1.151) принимает вид
МгН2 = — М2ЯГ (1.152)
Из выражения (1.152) следует, что в данном случае при
формулировке принципа взаимности учтен сдвиг фазы на 180°
между Я] и Н2. Например, электрическое поле в точке 1 от
магнитного диполя, расположенного .в точке 2, противоположно
по фазе тому магнитному полю, которое создается электрическим
диполем, расположенным в точке 1, и принимается магнитным
диполем в точке 2. При этом фаза берется относительно фазы
тока соответствующего источника. В частности, из принципа
взаимности следует, что над однородным проводящим полупро-
странством
(1.153)
где й2эу — вертикальное магнитное число горизонтального элек-
трического диполя; е^мв— горизонтальное электрическое число
вдоль оси у от вертикального магнитного диполя.
По принципу взаимности предполагается только перемена
функций питающих и приемных диполей. Геометрические
* Знак /1”вотрицателен, н, следовательно, магнитный момент горизонталь-
ного диполя должен быть направлен в сторону отрицательных х (9=180°).
117
размеры их (для реальных установок) и ориентировка в простран-
стве при этом не меняются. Питающий диполь после обмена
функциями имеет ориентировку и размеры прежнего приемного,
а новый приемный — бывшего питающего. В случае одинаково
ориентированных магнитных диполей равных размеров взаим-
ная смена функций эквивалентна перемене мест питающего и
приемного диполей. Для такого типа установок принцип взаим-
ности сохраняется не только при взаимной замене функций пи-
тающего и приемного диполей, но и при взаимном обмене их
местами. Установки, обладающие свойством взаимозаменяемо-
сти питающего и приемного диполей, в дальнейшем будем на-
зывать симметричными. Типичными представителями их служат
установки с вертикальными или горизонтальными приемным и
питающим диполями, имеющими одинаковые размеры. Напри-
мер, при перемене местами линий дипольной осевой или диполь-
ной экваториальной установок в методе дипольного профили-
рования результаты измерений не изменяются. То же относится
к электромагнитному профилированию с вертикальным или го-
ризонтальным излучающим и приемным диполями.
При различных геометрических параметрах питающих и
приемных линий (диполей) в общем случае (неоднородные
среды) при взаимной перемене мест (при которой совмещаются
центры линий или диполей при сохранении их первоначальных
параметров) результаты наблюдений получаются неэквивалент-
ными. Например, при перемене местами питающей и приемной
линий, имеющих разные размеры, при дипольном профилирова-
нии в неоднородных средах результаты наблюдений будут раз-
личными. То же можно сказать и в отношении перемены мест
горизонтальной генераторной и вертикальной приемной рамки
(диполя) в электромагнитном профилировании. Установки,
в которых при взаимной перемене мест питающих и приемных
линий (диполей) результаты наблюдений получаются неэкви-
валентными, в дальнейшем будем называть асимметричными.
Из установок, применяемых в методах постоянного тока,
симметричными являются установка потенциала и установка гра-
диента с симметричным расположением питающих электродов
относительно центра приемных, а из установок, работающих на
постоянном и переменном токе,— дипольные осевая и экватори-
альная установки с равными диполями. В электромагнитном
профилировании к симметричным относятся установки с верти-
кальными или одинаково ориентированными горизонтальными
магнитными диполями. Асимметричными установками являются
асимметричная установка градиента, дипольная осевая уста-
новка с различными размерами диполей, дипольные установки,
использующие различно ориентированные электрические и маг-
нитные диполи и др.
В практике работ применяются как симметричные, так и
асимметричные установки. В последующих главах показано, что
18
взаимный анализ кривых, полученных с асимметричными встреч-
ными установками, во многих случаях позволяет получить более
полную информацию об изучаемых геологических разрезах, чем
анализ соответствующих кривых симметричных установок.
Между значениями эффективного сопротивления, получен-
ными с различными установками, имеется определенная связь.
Для примера приведем зависимость между значениями кажу-
щегося сопротивления для дипольной осевой, асимметричной и
симметричной установок градиента на постоянном токе. Кажу-
щееся сопротивление для дийольной осевой установки, приве-
денной на рис. 1.40, б, равно
рД=КдД£7д/й
(1.154)
В свою очередь Д£7Д можно представить как разность потен-
циалов двух асимметричных установок BMN (AUb) AMN
(Дил). Заменив &UA и AUв через кажущееся сопротивление,
после подстановки в равенство (1.154) получим

р5-/<д
К В К А
(1.155)
Так как Кд =/G AW(A7i—Кв), то выражение (1.155)
записать в виде
-т _ ^А^кВ ~ Р^А^В
МОЖНО
(1.156)
Равенство (1.156) позволяет определить связь между значе-
ниями рк, измеренными с дипольной установкой и установками
симметричного профилирования. При равных размерах диполей
двухстороннему дипольному профилированию соответствуют две
идентичные кривые рк, смещенные друг относительно друга на
длину установки: одна с точкой записи в центре приемного ди-
поля (прямая установка), вторая с точкой записи в центре пи-
тающего диполя (обратная установка) (см. рис. 1.40, б). Для
каждой кривой выражения, определяющие рк, имеют вид
(прямая установка);
(обратная установка),
где А'В'— питающий диполь, расположенный правее приемного,
приведенного на рис. 1.40, б.
Выполнив преобразования, аналогичные предыдущим, по-
лучим
(рк)1 + (рк)2 , ВМ 1п
2 — РкЛ'ВТ- 2MN
(1.157>
Н&
Из равенства (1.157) следует, что полусумма рк прямой и об-
ратной установок дипольного профилирования равна значению
рк симметричного профилирования плюс поправка, зависящая
от размеров установки и от изменения рк при увеличении раз-
меров симметричной установки от А'В до АВ\ Перестроение
кривых рк дипольного профилирования в соответствии с равен-
ством (1.157) позволяет в значительной степени уменьшить влия-
ние эффектов экранирования.
Согласно теореме (принципу) двойственности идеально про-
водящая плоскость с отверстием и экран, имеющий размеры и
форму отверстия, являются дополнительными излучателями,
поля которых совпадают, если у одного из них поменять ме-
стами составляющие Е и Н с переменой знака или повернуть
оба вектора одного из полей на 90°.
Пусть электрический диполь в воздухе при отсутствии экрана
создает электромагнитное поле Е9, Н^у а в присутствии экрана s
(за ним)—электромагнитное поле Е^3, H9S. Магнитный диполь
в воздухе создает поле Е„, Нм, в присутствии отверстия в иде-
ально проводящей плоскости таких же размеров, как у экрана,—
электромагнитное поле Емщ, #мщ. Если Ем =—Н9 и HM=E3, то
для рассматриваемых полей справедливы следующие соотноше-
ния:
+ Н« = Еэ\ Hl - Е* = Н3. (1.158)
Теорема двойственности позволяет результаты решения за-
дачи по определению составляющих электромагнитного поля
(путем теоретических расчетов или моделирования) в присут-
ствии плоских идеально проводящих тел (дисков, пластин раз-
личных форм) использовать при вычислении составляющих
электромагнитного поля для отверстий соответствующих форм
(идеальных непроводников) в плоских экранах [1.26, 1.36].
ГЛАВА II
АНОМАЛЬНЫЕ
ПОЛЯ
Г еологическая интерпретация ре-
зультатов геофизических работ основана на использовании связи
особенностей наблюдаемых полей с элементами изучаемого раз-
реза. В отдельных случаях связь является простой и очевидной
и решение геологических задач достигается без применения
сколько-нибудь сложного теоретического аппарата. Однако та-
кие случаи редки и встречаются в особо благоприятной геолого-
геофизической обстановке: резкое отличие изучаемых объектов
(пластов, жил и т. п.) по удельному сопротивлению от вмещаю-
щих пород, относительная однородность последних и т. д.
В большинстве рудных районов приходится иметь дело со слож-
ными геоэлектрическими разрезами и пересеченным рельефом
местности. Чтобы обеспечить правильную геологическую интер-
претацию наблюденных полей, необходимо знать характер влия-
ния каждого из этих факторов и уметь выявлять среди них тег
которые представляются важными при решении поставленных
задач. В связи с этим возникает необходимость разработки тео-
ретического аппарата, максимально приближенного к условиям
реальной обстановки полевых исследований.
Постановка теоретических и экспериментальных исследова-
ний требует воспроизведения в физических моделях реальных
геолого-геофизических разрезов. Природные условия беско-
нечно разнообразны, а возможности теоретических и экспери-
ментальных исследований ограниченны, поэтому нет смысла ста-
вить вопрос о полном воспроизведении в моделях всех сред,
отвечающих реальной обстановке. Более рационально исследо-
вание полей для некоторых идеализированных моделей, отра-
жающих наиболее существенные особенности сложных разре-
зов. Целесообразность изучения полей для идеализированных
моделей можно иллюстрировать примером теоретических кри-
вых метода зондирования, рассчитанных для идеальной гори-
зонтально слоистой структуры и широко используемых на
практике.
Основным элементом, определяющим сложность геолого-гео-
физических условий, является характер и степень неоднород-
121
,ности горных пород. Неоднородность пород по удельному со-
противлению зависит от многих геологических факторов: лито-
логического и петрографического состава, условий их залега-
ния, процессов метаморфизма, выветривания, гидрогеологиче-
ской обстановки и т. д. Значение удельного сопротивления для
-большинства типов горных пород зависит от содержания влаги,
степени ее минерализации и температуры. Удельное сопротив-
ление некоторых пород и руд определяется содержанием в них
электроннопроводящих минералов—сульфидов, графита и др.—
и их 'структурными взаимоотношениями с породообразующими
минералами.
В качестве типичных форм электрической неоднородности
могут быть выделены: слоистая, отвечающая слоистым и рас-
сланцованным породам; линейно-пластовая, соответствующая
отдельным пластам, зонам дробления и т. д.; покрывающая,
обусловленная присутствием слоя рыхлых отложений или коры
выветривания; локальная, связанная с присутствием ограни-
ченных объектов — рудных тел и др.
Перечисленные формы неоднородности в разной степени
свойственны различным породам. Осадочные породы отлича-
ются выдержанностью удельного сопротивления отдельных
пластов на значительных площадях и изменением сопротивле-
ния при переходе от одного пласта к другому. Для таких пород
характерны слоистая и линейно-пластовая формы неоднород-
ности.
Значительной неоднородностью характеризуются извержен-
ные породы, что определяется их малой влажностью и относи-
тельно большими колебаниями ее на небольших расстояниях.
Удельное сопротивление изверженных пород определяется сте-
пенью их выветрелости и трещиноватости, наличием тектониче-
ских нарушений, даек и т. д. Изменение сопротивления извер-
женных пород в пространстве не подчиняется строго опреде-
ленной закономерности, за исключением тех случаев, когда
элементы неоднородности представлены дайками и зонами на-
рушения, имеющими явно выраженное простирание и падение,
или развитой корой выветривания. Характерными для извер-
женных пород являются линейно-пластовая и покрывающая
формы неоднородности. На некоторых массивах изверженных
пород проявляется также слоистая неоднородность.
Наиболее неоднородны по сопротивлению метаморфические
породы, которые слагают большинство рудных районов. Наи-
более резкие изменения сопротивления таких пород связаны
с процессами гидротермального метаморфизма, графитизацией
и пиритизацией. В породах рассматриваемого типа обычно
явно выражена слоистая форма неоднородности и линейно-пла-
стовая, связанная с присутствием даек и зон нарушения.
Локальные неоднородности в той или иной степени присущи
всем горным породам, но оии особенно характерны для рудных
122
районов. Примером локальной неоднородности служат суль-
фидные месторождения, представленные хорошо проводящими
сульфидными жилами, штоками и т. д. Этот же тип неоднород-
ности обычно явно выражен на полях развития пегматитовых
и кварцевых жил.
В данной главе рассматривается характер изменения ано-
мальных электромагнитных полей с учетом специфики поиско-
во-картировочных работ. В связи с этим относительно мало
внимания уделяется методам количественной интерпретации
результатов наблюдений. Более подробно указанные вопросы
рассмотрены, например, в работах {1.2, 1.20, 1.26, 1.35, 11.19].
ILL Методы изучения аномальных
электромагнитных полей
Для изучения аномальных электромагнитных полей приме-
няются теоретические исследования и моделирование в широ-
ком понимании смысла этого слова. Теоретические исследова-
ния включают в себя принципиальное решение задач и вычис-
ление аномальных полей. В случае постоянных электрических
полей принципиальное решение задач имеется для точечного'
источника тока и электрического диполя при наличии плоских
границ раздела (однородное анизотропное полупространство,
горизонтально- или вертикальнослоистая среда, веерообразное
расположение границ раздела), в присутствии тел, ограниченных
некоторыми поверхностями второго порядка, а также неровно-
стей рельефа в виде сферической и полусферической выемки
и др. Поля при наличии более сложных структур и неровностей
рельефа изучаются путем моделирования. При теоретическом
решении этих задач значительные перспективы имеют методы,
основанные на использовании интегральных уравнений [1.17
и др.].
Вопросам распространения переменных электромагнитных
полей в неоднородных средах посвящено много работ, наибо-
лее значительные из них указаны в списке литературы [1.5, 1.6].
Необходимо указать, что теоретические решения обычно выра-
жаются в виде несобственных интегралов и практическое ис-
пользование результатов решения возможно только после тру-
доемких расчетов с использованием ЭВМ. В связи с этим тео-
ретические решения широко применяются при изучении полей
для сравнительно простых разрезов, например при изучении
нормальных полей, расчете кривых электромагнитных зондиро-
ваний для оценки точности моделирующих устройств и др. Ос-
новное преимущество теоретических методов решения задачи
состоит в том, что они позволяют получить результат практиче-
ски с любой степенью точности. По мере развития вычислитель-
ной техники роль ЭВМ в создании теоретических основ мето-
123^
дов электроразведки возрастает. К настоящему времени стро-
гое решение задачи и численные расчеты составляющих поля
проведены только для горизонтальной плоскопараллельной
структуры и сферы в случае плоской волны и дипольных ис-
точников, бесконечно длинного прямолинейного тока в л рису т-
ствии хорошо проводящих цилиндрических тел и некоторые
другие. Для более сложных структур, представляющих интерес
для методов электропрофилирования, электромагнитные ано-
мальные поля практически не изучены. В этих случаях ре-
зультаты доведенных до конца теоретических решений, как
правило, имеют ограниченное применение в электроразведке,
поскольку при постановке задач допускается значительная идеа-
лизация условий, например пренебрежение влиянием вмещаю-
щей среды и, следовательно, наличием границы раздела зем-
ля— воздух при изучении полей в присутствии локальных объ-
ектов и др. Исключение составляют работы В. И. Дмитриева
и Е. В. Захарова, которые более подробно рассматриваются
в разделе II.4.
Остановимся кратко на рассмотрении возможностей физи-
ческого и математического моделирования, которые в условиях
сложных геоэлектрических разрезов в настоящее время явля-
ются основным средством изучения электрических и электро-
магнитных полей, применяемых в электроразведке. К настоя-
щему времени различными организациями выполнено большое
количество исследований по моделированию задач различных
методов электроразведки постоянным и переменным током [1.6,
1.20]. При моделировании автоматически удовлетворяют урав-
нениям типа (1.14) или их скалярным аналогам путем перехода
к другим линейным масштабам (от I к /м) без изменения физи-
ческой природы явления (физическое моделирование) или с из-
менением физической природы явления при условии, что в на-
туре и на модели они описываются одинаковыми уравнениями
(математическое моделирование).
При физическом моделировании задач, связанных с решением
уравнений типа (1.14), необходимо соблюдать условия геомет-
рического и электромагнитного подобия [I. 3]:
_S_=_yL; (ПЛ)
Р Рм
Здесь и в дальнейшем индекс «м» указывает, что рассматри-
ваемые параметры относятся к модели. Условия (II. 1) должны
соблюдаться для всех сред в натуре и на модели. Из этих ус-
ловий, в частности, вытекает, что соотношения между удель-
ным сопротивлением и диэлектрической проницаемостью раз-
личных сред (например, р и q) в разрезе и на модели должны
удовлетворять следующим условиям:
__ ^рм ерРр __ ермРрм । 2)
Pg Рдм egPg едмРдм
124
Физический смысл условий подобия сводится к тому, чтобы
на модели линейные размеры, длина волны и глубина проник-
новения поля были изменены в одном и том же соотношении
и одинаково для всех сред изучаемого геологического разреза.
При моделировании постоянных электрических полей необ-
ходимо удовлетворить условиям геометрического подобия и
первому условию (II.2). Для этого условия основные трудно-
сти возникают при создании моделей структур и вмещающей
среды с конечным соотношением сопротивлений. Использова-
ние для этой цели пористых материалов (глины, песка, це-
мента, губчатой резины и т. д.) обычно не позволяет получить
достоверных результатов из-за трудности создания однород-
ных сред. Более удовлетворительные для практики результаты
получаются, если в качестве материалов для вмещающей среды
и моделей использовать растворы различного удельного сопро-
тивления с неискажающими перегородками между ними [11.35].
При этом целесообразно использовать электролитические ванны
с неискажающими электрическое поле стенками, которые
устроены по принципу сочетания сплошной среды с сеткой оми-
ческих сопротивлений и являются своеобразными удлинителями
среды [11.29].
Описание установки и техники моделирования постоянных
электрических полей приведено в опубликованных статьях
[II.1, 11.14], и на этом вопросе мы не останавливаемся. Укажем
только, что моделями хорошо проводящих рудных тел являлись
металлические (дюралюминиевые) пластины размерами 20X
X20x0,4 см. В качестве плохо проводящих тел (пластов высо-
кого сопротивления) использовались стеклянные и эбонитовые
пластины размерами 25x25x 1 см*. В данных случаях соот-
ветствующие аномалии имеют несколько большую амплитуду
по сравнению с аномалиями, обусловленными неоднородно-
стями с конечными значениями удельных сопротивлений. Влия-
ние неровностей рельефа изометрической формы изучалось на
моделях из мелкомолотой глины [11.1].
При моделировании переменных электромагнитных полей
возникают дополнительные трудности, связанные с удовлетво-
рением условий электромагнитного подобия (II.1). В методах
электропрофилирования применяются относительно низкие ча-
стоты, при которых можно пренебречь влиянием токов смеще-
ния, т. е. считать е = 0, и соблюдать только первое равенство
(II.1). Для удовлетворения его необходимо при изменении ли-
нейных масштабов в п раз повысить частоту используемого
электромагнитного поля или понизить сопротивление соответ-
ствующих сред на модели в п2 раз. Обычно при моделировании
линейные размеры уменьшаются в 500—5000 раз и более. Сле-
* При использовании результатов наблюдений, выполненных с другими
размерами модели, последние указываются в подписях к рнсуикам.
125
доватсльно, для удовлетворения критериев подобия необходимо
изменить частоту или удельное сопротивление среды в 2,5-105—
2,5-107 раз, т. е. довести частоту до десятков и сотен мегагерц
или понизить сопротивление сред до 10~3—10-7 ом*м. В первом
случае на результаты моделирования заметное влияние будут
оказывать токи смещения и появится необходимость в удовлет-
ворении критерия подобия, определяемого вторым равенством
(П.1). Во втором случае модели необходимо изготавливать из
металлов, например из алюминия (удельное сопротивление
2,8-10-8 ом-м), вольфрама (5,5- 10~8 ом-м), манганина и кон-
стантана [(42ч-48) • 10"8 ом м], феэраля {(110—130) • 10-8 ом • м].
При этом основное затруднение возникает с созданием прово-
дящих объектов, удельное сопротивление которых должно быть
на несколько порядков ниже удельного сопротивления вмещаю-
щей среды. Моделирование с металлическими средами очень
трудоемко [11.43] и к настоящему времени не получило широ-
кого распространения.
Возможен также третий п^ть удовлетворения критериев по-
добия (II. 1), при котором одновременно производится повыше-
ние частоты и понижение удельного сопротивления материала
моделей. Вмещающей средой при этом могут служить водные
растворы солей, а моделями структур — металлические и плохо,
проводящие твердые материалы, например кирпич, который
имеет по отношению к раствору в 7—15 раз большее удельное
сопротивление. Поскольку удельное сопротивление водных рас-
творов может быть понижено только до сотых долей ом-метра,
при моделировании приходится использовать сравнительно вы-
сокие частоты.
Если по результатам моделирования необходимо определить
значения параметров, подлежащих измерению в полевых усло-
виях, то наряду с критериями подобия (II. 1) необходимо также
удовлетворить выражениям для индикаторов подобия. Послед-
ние получаются из условия тождественности уравнений Макс-
велла для натуры и модели и имеют следующий вид [11.35]:
= р = р АГ/МЛн ! /И зу
где константы подобия Ni определяются выражениями М=///м»
= Afp= Рм/р> Nе = Afе =е/ем> А^ = ///м.
Для гармонически изменяющихся полей Nt = fM/f. Из выра-
жения (II.3) следует, что из семи констант подобия только че-
тыре могут быть выбраны произвольно.
В ЛГУ С. С. Гудовских создана установка и изучаются ано-
мальные электромагнитные поля для наземной и воздушной*
модификации электромагнитного профилирования с магнит-
ными диполями и метода длинного кабеля. Поскольку наи-
большие трудности представляет моделирование электромаг-
126
питных полей для аэроэлектроразведки методом длинного ка-
беля, то ниже приводится краткое описание установки с уче-
том специфики этих исследований.
Установка включает в себя электролитическую ванну раз-
мерами 3X3X2 м с электролитом (водный раствор NaCl),
удельное сопротивление которого 0,06—0,08 ом-м. При модели-
ровании аномальных электромагнитных полей аэроэлектрораз-
ведки методом длинного кабеля (рис. II.1) используется сим-
метричная заземленная на концах питающая линия АВ длиной
3 м, питаемая током частотой 1—5 Мгц. Линия ориентируется
по диагонали ванны (бака) и настраивается в режим бегущей
4
Рис. 11.1. Схема установки для моделирования электромагнитных полей.
а — схема расположения установки; б — питающая линия; в — приемное устройство.
J — симметрирующий трансформатор для питающей лннин; 2 — приемное устройство;
.7 — стенки ванны; 4 — микровольтметр В6-1; 5 — генератор ГЗ-7А; 6 — приемная маг-
нитная антенна; — эмнттерный повторитель.
волны с помощью -согласующих нагрузочных сопротивлений R.
Ток в линию АВ поступает от генератора ГЗ-7А 5 через сим-
метрирующий трансформатор /. Если считать, что в полевых
условиях длина линии АВ равна 30 км (масштаб моделирова-
ния 1:10 000) и используются электромагнитные поля часто-
той от 100 до 1000 гц, то на основании первого равенства (II.1)
указанным условиям соответствует удельное сопротивление
вмещающей среды в диапазоне от первых 'сотен до первых ты-
сяч ом-метров.
Приемное устройство 2 состоит из симметричной магнит-
ной ферритовой антенны диаметром 2—3 мм и длиной 6—10 мм
или электрического диполя длиной 50 мм, симметрирующего
трансформатора 1 и эмиттерного повторителя 7. Устройство
закреплено на каретке, двигающейся по направляющим PQ,
изготовленным из дубового бруска. Антенны располагаются на
127
высоте от 5 до 20 мм над поверхностью воды, что соответствует
высоте полета от 50 до 200 м. С эмиттерного повторителя по
коаксиальному кабелю измеряемый сигнал поступает на вход
селективного микровольтметра В6-1 4 с пределами измерений
от 3 до 10 000 мкв. Результаты измерений регистрируются как
непрерывно с помощью каротажного регистратора Н-361, так
и по точкам по шкале микровольтметра.
Настройка аппаратуры и отработка методики моделирова-
ния производилась над однородным проводящим полупро-
странством. При этом различия между теоретически рассчитан-
ными значениями составляющих электромагнитного поля и
экспериментально измеренными составляли 3—5%, что обуслов-
ливало различия в значениях эффективного сопротивления 6—
10%. Различия между р, определенными по повторным измере-
ниям, не превышали 5%.
При моделировании многих технических задач, например
при изучении фильтрации вод, широкое применение получила
электропроводная бумага {11.29, 11.35]. С ее помощью сравни-
тельно легко могут быть созданы модели сложных геоэлектри-
ческих разрезов и обеспечена вполне достаточная точность по-
лучаемых результатов. Недостатком этого способа моделирова-
ния является ограниченность его применения только плоскими
задачами.
Значительно большие перспективы для решения задач элек-
тропрофилирования имеет математическое моделирование с ис-
пользованием сеточных моделей [11.22, 11.35]. При сеточном мо-
делировании сплошная проводящая среда рассматривается как
совокупность большого, но конечного числа элементарных объ-
емов проводящей среды. Каждый элементарный объем прово-
дящей среды заменяется ячейкой, состоящей из взаимно пер-
пендикулярных сопротивлений, которые соответственно равны
сопротивлению элементарного объема по направлению его ре-
бер. Средние точки этих сопротивлений соединяют в узел
ячейки, являющийся центром объемного элемента (рис. II.2)
с расходящимися от него шестью сопротивлениями. Наружные
концы сопротивлений соответствуют граням объемного эле-
мента. Соединяя концы ветвей соседних ячеек, получают про-
странственную сетку, заменяющую определенный объем. Наи-
большей простотой обладает равномерная кубическая сетка.
В этом случае для однородной изотропной среды сопротивле-
ния сетки во всех направлениях равны между собой. Обозна-
чим размеры элементарного объема через Дх, Ду, Дг, а сопро-
тивление в каждом направлении через Z. Поскольку в волно-
вых уравнениях типа (1.14) вторые члены не равны нулю
каждая элементарная ячейка должна иметь стоки на землю че-
рез проводимость G (рис. II.2, б). В общем случае будем счи-
тать, что сопротивление Z и проводимость G имеют комплекс-
ный характер.
128
CL б
Z
Рве. 11.2. Схема замещения элементарного объема сеткой сопротивлений.
а — активные сопротивления для решения задач методов постоянного тока; б — ком-
плексные сопротивления для решения задач методов переменного тока; в — схема соеди-
нения сопротивлений между узловыми точками О (Z, /, А), О (i, / —1, А), О (Z—ls /, k) и
О (/-[, /-1, А).
Выражения силы тока в каждом направлении от узловой
точки с координатами i, /, k имеют следующий вид:
5 Заказ № 1789
129
По закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов» прите-
кающих и вытекающих из любой узловой точки (/, /, k), равна
нулю:
^*4-1, j,k + Ui-\, j,k+U , k + Uit /+I, fe 4- £4, /, +
+ tA, /, й-н z\ ft = ZkGhUit ь
Последнее равенство является скалярным аналогом уравнений
типа (1.14), записанным через конечные разности. Представим
его в виде
&U = GZU. (П-4)
Для моделирования постоянных электромагнитных полей
сетка должна состоять только из активных сопротивлений,
а проводимость G = 0.
Для векторных уравнений типа (1.14) в общем случае необ-
ходимо моделировать каждую из составляющих. Уменьшение
количества моделируемых составляющих возможно только для
полей, обладающих симметрией, например плоских полей.
Для моделирования полей отдельных составляющих (Ext
Еу, Ez, Нх, Ну, Нг) могут применяться два типа аналогий [11.11,
11.35]. В первом случае элементарный объем заменяется индук-
тивностями, соединенными с землей через активное сопротивле-
ние и емкость (рис. П.З, а). Индуктивность соответствует р, со-
противление— удельному сопротивлению, емкость — е. Во вто-
ром случае (рис. П.З, б) элементарный объем заменяется
активными сопротивлениями, соединенными с землей через
емкость и отрицательное сопротивление (/? соответствует р,
1/См— удельному сопротивлению, а отрицательное сопротивле-
ние— е). Опыт использования различного типа сеток показы-
вает, что более точные результаты получаются с сетками вто-
рого типа, содержащими отрицательные сопротивления [11.35].
При использовании сеток второго типа в равенстве (II.4) необ-
ходимо положить:
Z - R; G = (шсм/?г— 1)//?. (11-5)
На основании этого волновое уравнение принимает вид
At/ = ia>cMRU — (R/Ry) U. (11.6)
Для низкочастотных электромагнитных полей влиянием то-
ков смещения можно пренебречь (е->—I/2?i~0), и сеточная
модель будет состоять только из емкостей и активных сопро-
тивлений. Такого типа сетки используются в аналоговых вы-
числительных машинах типа УСМ [11.27]. При моделировании
распространения электромагнитных полей в непроводящих сре-
дах, например в воздухе (1/р-^см=0), сеточная модель, как и
в случае постоянных электрических полей, будет состоять
только из одних активных сопротивлений.
130
Из выражений (1.14) и (II.6) следует, что для низких ча-
стот критерии электромагнитного подобия могут быть пред-
ставлены в виде [11.41]
4ji(Ju<d/'2 ____
CMRn2<aM
или
4лц О О> /2 _ ।
c2R См (Ом П2
где п— число узловых точек, помещаемых на единицу длины
моделируемого пространства; См и R — емкость и сопротивле-
Рис. П.З. Схемы замещения элементарного объема при моделировании пере-
менных электромагнитных полей (Е/, Hi) -+ Ui (i = x, уу z).
а — система аналогий ц р «> R, £ См; б — система {аналогий р + R. р -* 1/См,
£ -* 1/R !•
ние элементарной ячейки модели; <ом — круговая частота поля,,
используемого при моделировании.
Введем индикаторы подобия:
10В * * * 12
Ко =------[см-1-сек-1] = ,
См р [ом-см] С [пф]
гл 4я11 . 1,26
К м = —г— (сек • см1] =----------------;
и C2R 10»/? [ом]
(П.7>
— [см2];
Л2

В качестве примера примем K.t=Pln2 равным 106 см2 на
одну узловую точку и базисное сопротивление /?, равное 103 ом.
Тогда
р[ом* см]С[пф]
1,26*107
5*
131
или
1,26-107
р [ом-см] С [пф]
Полученные равенства показывают, что, изменяя параметры
модели и частоту поля, можно моделировать любые среды,
встречаемые в реальных условиях. В частности, для моделиро-
вания процессов распространения электромагнитных полей
в среде с р=103 ом-м при равных частотах bi натуре и на мо-
дели необходимо в ветвях стока иметь емкости 1,26-102 пф.
При моделировании процессов распространения электромаг-
нитных волн в неоднородных средах наряду с критериями подо-
бия необходимо также удовлетворять граничным условиям на
границах раздела. Более подробное использование сеточных мо-
делей рассматривается в специальной литературе (11.35, 11.38].
В дальнейшем при рассмотрении характера изменения ано-
мальных полей используются результаты теоретических расче-
тов и модельных исследований. Основной объем модельных ис-
следований по методам электропрофилирования на постоянном
токе выполнен в электролитической ванне (баке с водным рас-
твором NaCl различной концентрации). Моделирование прово-
дилось с целью получения материалов для интерпретации ре-
зультатов электропрофилирования как при поисках хорошо
проводящих рудных тел, так и при геологическом картирова-
нии. При этом изучалось поле в присутствии наиболее типич-
ных для рудных районов структур: анизотропная среда, тонкий
пласт низкого и высокого сопротивления, вертикальнослоистая
пачка пород с чередованием пластов высокого и низкого со-
противления одинаковой мощности и др. Аномальные поля для
мощного пласта высокого и низкого сопротивления достаточно
подробно рассмотрены в опубликованной литературе [1.2]. Мо-
делирование аномальных электромагнитных полей ранее про-
водилось главным образом для случаев, когда вмещающая
среда обладает бесконечно высоким удельным сопротивлением
[11.25, 11.33]. Анализ нормальных полей, приведенный в гл. I,
показывает, что пренебрегать влиянием проводимости вмещаю-
щей среды можно лишь при очень больших (как правило,
больше 100—300) значениях р/(г2/) или p/(/2f), что наблюда-
ется только в районах развития пород очень высокого сопро-
тивления (тысячи и десятки тысяч ом-метров).
При рассмотрении результатов изучения аномальных по-
стоянных электрических полей используются следующие обо-
значения. Сплошные линии на графиках рк комбинированного
профилирования соответствуют установке АО (прямая уста-
новка), для которой питающий электрод А на чертеже нахо-
дится слева от приемных (при полевых работах располагается
в направлении западных или южных румбов по отношению
к центру MN)', штриховые линии обозначают установку ОВ
132
(обратная установка), для которой питающий электрод В на
чертеже находится справа от приемных (при полевых работах
располагается в восточных или северных румбах по отношению
к центру MN).
Для дипольного профилирования за приемный диполь MN
принимается диполь, расположенный в западных или южных
румбах (на графиках — слева), а за питающий АВ — диполь,
расположенный в восточных или северных румбах (на графи-
ках— справа) по отношению к центру (середине линии ОО')
установки. По аналогии с комбинированным профилированием
здесь также будем различать прямую (точка записи в центре
АВ) и обратную (точка записи в центре MN) установки. Кри-
вые рк для прямой установки также изображаются сплош-
ными, а для обратной — штриховыми линиями. Пересечения
кривых, слева от которых рк прямой установки больше чем рк
обратной, называем прямыми, а при обратном соотношении
значений рк — обратными.
Под аномалией (в процентах), как обычно, понимается от-
ношение
р — о
-q __ max min
Р
100,
где р — удельное электрическое сопротивление вмещающей
среды.
IL2. Электрическое и магнитное поля
точечного источника в однородном
анизотропном полупространстве
Электромагнитное поле любого источника в анизотропной
среде можно рассматривать как переходный случай от нор-
мального поля к аномальному. Последнее, как и нормальное
поле, представленное в форме эффективных параметров, не за-
висит от размеров и положения установки, но в отличие от
нормального поля меняется с изменением ее ориентировки.
При решении некоторых задач оно может рассматриваться как
нормальное поле, например в случае поисков и прослеживания
рудных тел, залегающих в анизотропной среде. С другой сто-
роны, сама анизотропность может служить объектом исследо-
ваний и использоваться для решения таких задач, как опреде-
ление простирания пород и др. В этом случае поле в анизо-
тропной среде играет роль аномального поля. На практике
неоднородность и анизотропность часто проявляются одновре-
менно и при изменении размеров установки взаимно переходят
друг в друга.
133
Наиболее типичные анизотропные среды представлены оса-
дочными и метаморфическими породами, для которых наблю-
дается значительное различие в значениях удельного сопро-
тивления по слоистости (сланцеватости) и вкрест нее. Такие
породы с достаточным для практики приближением можно счи-
тать анизотропными средами с одной особой осью анизотропии,
направленной вкрест слоистости (сланцеватости) пород [1.21].
В дальнейшем ограничимся рассмотрением только таких одно-
осных анизотропных сред. Параметрами последних являются:
рг — продольное сопротивление, рп — поперечное сопротивление,
Pm=yrPtPn — среднее удельное сопротивление и X = ~l^pn/pt—ко-
эффициент анизотропии.
Общие положения теории поля точечного источника посто-
янного тока для безграничной среды и анизотропного полупро-
странства рассматриваются в учебниках и некоторых специ-
альных статьях [1.3, 1.21]. Ниже приводятся некоторые резуль-
таты исследования анизотропных сред, имеющие отношение
к методам электропрофилирования.
При расположении источника тока и точки наблюдения на
дневной поверхности выражения потенциала и градиента по-
тенциала имеют вид [1.21]:
_ Рт . 1.
2лг 1 + (X2 — 1) sin2 р sin2 а
dU _ 1рт . 1
дг 2лг2 ^(1+(А?—1) sin2 р sin2 а *
(П-8)
(П.9)
где а — угол падения слоистости; р — угол между направле-
нием на точку наблюдения и простиранием слоистости.
В данном случае эквипотенциальные линии являются эл-
липсами, центры которых совпадают с источником поля. Отно-
шение большой полуоси а к малой b каждого эллипса, харак-
теризующее кажущийся коэффициент анизотропии 1К> равно
%к = а/b = ]/ 1+(Х2— l)sin2a. (11.10)
Кажущееся сопротивление как для установки потенциала,
так и для установки градиента
____________Pm____________
V1 + (X2 — 1) sin2 Р sin2 a
(П.11)
Из последней формулы, в частности, следует, что если уста-
новка ориентирована по простиранию (р=0), то рк/=Рт.
Для установки, ориентированной вкрест простирания (р=
= 90°),
_ __________Pm__________
кл у 1 + (X2 — 1) sin2 a ’
(11.12)
Значение ркп зависит от угла падения пород и во всех случаях
(при а=#0 и Х>1) меньше рк< (парадокс анизотропии). Поляр-
134
ные диаграммы рк тоже представляют собой подобные эллипсы
с той же ориентировкой и теми же параметрами, что и изоли-
нии потенциала.
Формула (НЛО) может быть использована на практике для
определения коэффициента анизотропии слоистых пород, если
известен угол падения слоистости. В этом случае
Х==1/" 1 + (а/&)2 - 1 . (ПЛЗ)
V sin2 а
Из приведенной формулы следует, что только при а = л/2 кажу-
щийся коэффициент анизотропии г равен коэффициенту анизо-
тропии X.
В связи с тем, что угол падения слоистости, как правило, не
известен, целесообразно рассмотреть способы, позволяющие оп-
ределить как X, так и а. Для этих целей необходимо использо-
вать результаты изучения электрического и магнитного полей
точечного источника, расположенного на дневной поверхности.
Если ограничиться только изучением электрического поля, то
источник тока должен располагаться как на поверхности, так
и на некоторой глубине (например, в буровой скважине) [1.3,
1.19, 1.21]. Последний метод основан на том, что для источника,
опущенного в скважину, максимум потенциала смещается по
восстанию слоистости до координаты
^0
*0
(А-2 — 1) sin a cos а
cos2 а + X2 sin2 а
(11.14)
или
(X2—l)sin2a .
..—ctgа.
(11.15)
Поскольку квадрат отношения большой полуоси эллипса
к малой
(alb)2 = 1 +(^2—l)sin2a,
то выражение (11.15) принимает вид
х0___ а2/62 — 1
г0 а2/*2
ctga =
а2—62
a2
ctg a
или
ctga =
a2Xo
z0 (a2 - ft2)
(11.16)
Зная a, по формуле (11.13) можно определить Л.
Более удобным для определения а и А является метод, ос-
нованный на изучении электрического и магнитного полей то-
чечного источника тока, в котором измеряемым параметром яв-
ляется угол наклона вектора магнитного поля к горизонту ф.
135
Тангенс угла ф для точек, расположенных на поверхности одно-
родного анизотропного полупространства в плоскости анизотро-
пии, проходящей через точечный источник, определяется выра-
жением [1.19, 11.16]:
+w> । Н2 sin 2а л
tgA|) = —--------------X
fl Г Z
WK (sin g) — П [ (1 — Х2)Д2, sin g]
х W К (sin g) sin2 а + П [ (1 - Х2)Д2, sin gj cos2 а ’
(IL17)
где Н2 и Нг — вертикальная и горизонтальная составляющие
вектора магнитного поля; K(sing) и П[(1—%2)/Х2, sin £] — пол-
ные эллиптические интегралы первого и третьего рода;
. 2 е (Л,2 — 1) зш2 а
sin2 & = —*——----;
1 + (I2— 1) sin2 а
(ПЛ8)
При расчетах угла ф использовались таблицы полных эл-
липтических интегралов первого рода и функции A0(y, 6) (11.45,
11.46]. Последняя может быть выражена через эллиптический
интеграл третьего рода:
А0(у, 6) =
л/2 _________________
С (cos у sin 6 cos 6) 'К 1 — cos2 у sin2 6df)
J (cos2 у cos2 6 + sin2 у cos2 t]) У1 — sin2 у sin2 r)
о
или
A0(t, 6) =
2 cos у sin 6 cos 6 У 1 — cos2 у sin2 6
л (cos2 у cos2 d + sin2 ?)
л/2
P dr)
X I —----------------—-----------*----- ----------------
I [1------------sin ?-------sin2 t) | У 1 — sin2 у sin2 r)
I \ cos2 у cos2 6 + sin2 у )
о
и окончательно
cos2 у cos2 6 + sin2 у
Ao (?. 6) =
cos2 ysin2 6
л У 1 — cos2 у sin2 6
dr)
sin2 у
sin2 T))/ 1—sin2 у sin2 и
[(П.19)
136
Интеграл в выражении (11.19) является полным эллиптиче-
ским интегралом третьего рода
sin2? . \
----------------5--------, sin у .
cos2 у cos2 6 + sin2 у /
Из выражения (11.19) следует, что
sin2 у
cos2 у cos2 6 + sin2 у
sin у = A0(y, 6) A,
(11.20)
где
cos2 у sin 26
Получим выражения у и 6 через коэффициент анизотропии
X и угол падения а. Из сопоставления выражений для эллип-
равенства
тических интегралов третьего рода, входящих
(11.17) и (11.20), видно, что
• 2 • 2 £ (X2 — 1) sin2 а )
sin2 у = sin21 = — ----'—;-----;
sin2 у
(11.21)
X2 cos2 у cos2 6 + sin2 у
Из равенств (11.18) и (11.21) следует, что
cos 6 = — ё = —л- — = sin а.
Кх2 -1 /х2 — i
С учетом выражений (11.21) и (11.22) множитель
мает вид
прини-
л Y 1 — cos2 у sin2 6
cos2 у sin 26
л 1 — cos2 g cos2 а
cos2 g sin 2а
(П.23)
Таким образом, для определения угла падения а и коэффи-
циента анизотропии % имеется система двух уравнений (11.17)
и (II.10). Графическое решение этой системы уравнений может
быть проведено с помощью палетки (рис. II.4), аналогичной
палетке, применяемой в методе спир [11.16]. Она представляет
собой две системы зависимостей ф = /(%к—1)* Одна система со-
ответствует постоянным X, а другая — постоянным а. На гори-
зонтальной оси нанесены значения Хк—1, а на вертикальной —
углы наклона вектора магнитного поля ф. Полученные в ре-
зультате измерений значения Хк—1 и ф наносят на палетку и
по положению полученной точки относительно кривых Х = const
и a = const непосредственно или путем интерполяции опреде-
ляют а и X. Приведенной палеткой можно пользоваться для
определения а и X при Хк5* 1,05-~1,10 и ф^З—5°.
Измерение угла наклона вектора магнитного поля наряду
с другими методами [11.40] может использоваться для опреде-
137
ления направления и ума падения контактов пород. Угол на-
клона вектора магнитного поля точечного источника тока, по-
мещенного на дневной поверхности в вершину клина, залегаю-
щего в однородной среде, определяется выражением [11.42]:
ф = — arctg
(n/F) + К
(11.24)
Рис. II.4. Номограмма для определения коэффициента анизотропии X и угла
падения слоистости а.
I — X == const; 2 — а — const.
где
---------[4 sin 2у sin 2а—л cos а cos у (1 +sin2 у sin2 а)—
(1 — sin2 у sin2 а)2
— sin у (cos2 у sin2 а — cos2 а) In ?——sin 2у sin2a x
X (1 — sin2 у sin2 a) ];
—---------!------[24 siп у (cos2 a—cos2 у sin2 a)—
(1 —sin2 у sin2 a)2
sin 2a sin2y In *~С05У- 4- л sin a (cos2 у—sin2 у cos2 a) —
— sin 2а sin у (1 —sin2 у sin2 а) ];
138
л—а
—а
при 0<у<л;
при л<Т<2л;
Р — угол раствора клина, имеющий весьма малое значение;
а — угол падения биссектора (плоскости, делящей клиновид-
ную область пополам); у — угол между простиранием вершины
клина и прямой, соединяющей точечный источник тока и точку
наблюдения.
Формула (11.24) значительно упрощается, если точка на-
блюдения располагается на линии выхода вершины клина на
дневную поверхность
(у = 0), и принимает вид

Фо = arctg
cos а
\/F 4- sin а
(II.24a)
Анализ выражений
(11.24) и (II.24а) показы-
вает, что в случаях, когда
клин сложен плохо про-
водящими породами, он
не оказывает заметного
влияния на распределе-
ние магнитного поля.
Если клин сложен поро-
дами низкого сопротивле-
ния, то по результатам
измерения угла -фо одно-
Рис. II.5. Палетка для определения угла
падения а пласта низкого сопротивления
по углам наклона вектора магнитного по-
ля ф0 и ф45° точечного источника тока,
расположенного иа линии выхода пласта.
Зависимость между фд н Ф450: / — для фиксиро-
ванных значений а. 2 — в случае идеальной про-
водимости клина, 3 — для идеально проводящей
полуплоскости.
значно определяется на-
правление падения бис-
сектора клина, а при из-
вестном значении F и
угол падения его. По-
скольку F обычно не из-
вестно, то для однознач-
ного определения угла а
необходимы измерения
угла -ф еще при одном угле у, например при у = 45°, т. е. на
луче, направленном от точечного источника в сторону восста-
ния клина.
На рис. II.5 приведены зависимости между фо и ф45о для
фиксированных значений а при изменении F от нуля до беско-
нечности (кривые /). Штриховая линия 2, ограничивающая
кривые /, соответствует зависимости между ф0 и ф45° в случае
идеальной проводимости клина, т. е. при F—>-оо. Эта линия и
сплошная кривая для а = 0 ограничивают область возможных
изменений углов ф0 и ф45° над хорошо проводящим клином,
139
находящимся в однородном полупространстве *. Штриховая ли-
ния 3 соответствует зависимости между ф0 и ф45° для идеально
проводящей полуплоскости.
По результатам измерений угла наклона вектора магнит-
ного поля наносится точка с координатами ф0 и -ф^о и непо-
средственно или интерполяцией между рассчитанными кривыми
определяется угол падения а. Анализ имеющихся материалов
показал, что при F>2 изменению угла а на 15° соответствует
изменение углов ф0 и -ф45о на 5—15°. Это обеспечивает доста-
точно высокую точность определения угла а. Если пласт низ-
кого сопротивления залегает на контакте пород с различным
удельным сопротивлением, то необходимо пользоваться соот-
ветствующими кривыми, приведенными в статье [11.42].
11.3. Аномальные электромагнитные поля
над изометрическими телами
В настоящем разделе рассматриваются аномальные электро-
магнитные поля над телами сферической и цилиндрической
форм. При этом используются результаты теоретических и экс-
Рис. II.6. Система координат
и другие обозначения, испо-
льзуемые в формулах для со-
ставляющих электромагнитно-
го поля диполя в присутст-
вии сферы.
над дневной поверхностью
периментальных исследований раз-
личных авторов. Подробное реше-
ние задачи, посвященной опреде-
лению электромагнитного поля
электрического и магнитного дипо-
лей, в однородном проводящем
пространстве в присутствии сферы
приводятся в работах [II.9, 11.37,
11.44, П.47]. Для методов электро-
профилирования больший практи-
ческий интерес представляет опре-
деление аномального электромаг-
нитного поля, создаваемого сфе-
рой, находящейся в однородном
полупространстве. Для этого слу-
чая имеются только принципиаль-
ное решение задачи, а также чис-
ленные расчеты для вертикального
магнитного диполя, приподнятого
[11.21, 11.48], и результаты моделиро-
вания [1.9]. Рассмотрим кратко решение задачи о поле магнит-
ного и электрического диполей в однородном проводящем про-
странстве в присутствии сферы.
* Кривая для (1=0 совпадает с аналогичной кривой для контакта двух
сред. В последнем случае индекс 0 соответствует практически сливающимся
кривым для а<1°. Для клииа индекс 0 соответствует случаю, когда одна
плоскость клииа совпадает с дневной поверхностью, а вторая падает под
углом р.
140
Будем предполагать, что в центре сферы радиуса а распола-
гается начало сферической и прямоугольной системы координат
(рис. IL6); проводимость о, диэлектрическую проницаемость е,
волновое число k и другие параметры, относящиеся к среде, бу-
дем сопровождать индексом ь а те же параметры, относящиеся
к сфере,— индексом 2- Будем считать, что диполи располагаются
во вмещающей среде на оси Oz в точке А на расстоянии b от
центра сферы, моменты диполей направлены по оси Oz (ра-
диальный диполь) и оси Ох (азимутальный диполь) и изменя-
ются во времени по закону e~‘w/. Электромагнитное поле опре-
деляется в точке М на расстоянии г от центра сферы.
В сферической системе координат произвольное электромаг-
нитное поле может быть представлено как сумма частных по-
лей, полученных из скалярных потенциалов U и V, называемых
соответственно электрическим и магнитным потенциалами Де-
бая [I. 33]. В этом случае составляющие электромагнитного поля
диполя любой ориентировки будут определяться выражениями
Er = — MJ; Нг =-------- AV;
Г г
d2 (t/r) Z(o дУ
дедг * с sin 0 дф
ick2
0
(О sin 0
дЦ
Зф
д2(Уг) .
дгдв
(11.25)
ick2
ч>
(О
где
sin 0
д2 (Цг)
дуд г
дЦ
30
г sin 0
— sin 0 —
де \ де
IG)
дУ
<50
д2(Уг)
дгду
д2
sin 0 Зф2
ф г sin 0
Для вертикально ориентированного электрического диполя
имеются только колебания электрического типа (V=0), а для
вертикального магнитного диполя — только магнитного типа
(£/ = 0).
Векторы Герца электрического ГИ и магнитного П]* диполей
в однородном пространстве (первичного или падающего поля)
будем определять следующими выражениями:
(11.26)
где $=Idl!c и М — моменты электрического и магнитного ди-
полей; е'=(4ло — i(t>e)/c, R= V r2 + b2— 2br cos 0 — расстояние
от точки наблюдения до диполя.
141
Учитывая равенства (11.26), потенциалы Дебая первичного
поля электрического и магнитного диполей будем искать в виде
t/(°=-4- up-,
(i = l; 2).
V(<) = -Ь
(11.27)
На поверхности сферы при г = а тангенциальные составляю-
щие электромагнитного поля изменяются непрерывно:
ЕР = ЕР-, Ер = Е$-, Нр = Нр- Нр = Н™. (11.28)
Рассмотрим кратко решение задачи для электрического диполя.
Условия непрерывности (11.28) и уравнения (11.25) приводят
к следующим граничным условиям для потенциалов Дебая:
yd) = |/(2).
d(ri/(1>) a(ri/(2))
_ -- Л ’
дг дг
Э(гИ‘>) д(гИ2>)
дг дг
(11.29)
Из выражений (11.27) следует, что функции t/w и У(о£)
(i=l; 2) также удовлетворяют условиям (11.29).
В. А. Фок [11.37] показал, что потенциалы Дебая суммарного
поля (первичного и аномального) горизонтального электриче-
ского диполя определяются выражениями
Up = — cos ф У 1 ; Уо°=— 8*пф“~~ , (II.30)
где функции РЮ и не зависят от ф и определяются рядами
л=1
X Рп (cos 9); .
₽я=-sr 1: р",сю е);
П=1
оо
Q(,) = —fc— У -/"Т - ВХ (Ml х
(O&r П (п + I)
л==1
(11.31)
X Рп (cos 0);
V* Т Ч
142
где
Фп (г) = /777/2 Л +1/2 (г); (г) = /лг/2 ЯЭД.1/2 (г),
a Jn+i/a(z), ЯдЦ-’/Дг) и Pn(cos0) —функции Бесселя, Ханкеля И'
полиномы Лежандра.
После удовлетворения граничных условий (11.29) получа-
ются следующие выражения для Ап и Вп *:
(М) % (М - Wn (kia) % (М .
k£n № % (k2a) - (kia) 4>п Ы
Mn faa) у>п (k2a) - Mn(feia) % (fe2a)
ki £n (M) % (k2a) - k£n (^a) % (k2a)
(11.32}
Подставив ряды для функций Р и Q в выражения (II.30) и
выделив только аномальное поле, получим следующие выраже-
ния для потенциалов Дебая аномального поля в среде:
Uo} =-----cosq>X
br
2п 4- 1
п (п -j- 1)
(*, Ч I. (V) А ,Р« > (cos 0);
Vo’ =_£^1_ sin<р х
tobr
ОО
х 2 ттНгггг-14'")s- (V) s-₽«" <“ ’>•
n=l
(II.33>
где P<‘> (cos 0) = -^-Pn(cos 0).
vu
Перейдя от функций t/0(I) и V0(I> к и WO и выполнив
дифференцирование в соответствии с выражениями (11.25),
формулы для составляющих аномального поля в среде предста-
вим в виде
E(rx) = ae(rx) cos ср;
£eJ = осе(еJ cos ф;
= aeip0 sin ср;
tf<x) = a/r,x)sin <p;
Hq) = afte >sin <p;
H(^ = ah(^ cos <p,
(IL34>
где a = Idl/c -[(й/(сЬ)], а безразмерные множители вг и назы-
ваемые в дальнейшем электрическими и магнитными числами,
* Формулы для Ап и Вп не приводятся, поскольку они в дальней-
шем не используются.
14а
определяются выражениями:
s (2"+IMX(W»(V)nl,(cos0):
Л1 П=1
оо
м = —L_ V 2n + 1 гл „г (k.b\ г (k,r \ +
® ktr п(п4-1) 1 п а' 1 ' 1 ‘6п
п=1
HUW(W];
ОО
п=1
+в.М W. (V)«!?];
| (П.35)
Ч1’ - S <2"+О «А (V) г» (V) р1" в);
W*V п=\
оо
* ’=- их s- (W-
n—l
OO
WE”-
n=l
-BAtW-Wsn
где
gU> = pa>(cos0)/sin0, gW = dP<iI)(cos0)/d0.
Определив потенциалы Дебая UQ первичного поля и проде-
лав соответствующие преобразования, получим следующие вы-
ражения для электрических и магнитных чисел вертикального
электрического диполяз
| ОО
—^2Г S <2»+ ') '('"+ >) I. (М I. М X
К\Г ° П=1
ХЛ„Р„ (COS0);
=(2,!+°Е" (* 6> г“ м л"р'"> <cos 9);
*♦ ~-^Г 1 <2п+ 0)-
(П.36)
144
Аналогично решается задача определения аномального элек-
тромагнитного поля магнитного диполя. Сопоставление соответ-
ствующих формул показывает, что при равенстве моментов
Idl/c электрического и М магнитного диполей, составляющие
аномального электромагнитного поля электрического и магнит-
ного диполей связаны между собой следующими соотноше-
ниями:
ckl
(11.37)
При использовании соотношений (П.37) для получения вы-
ражений электрических и магнитных чисел электромагнитного
поля магнитного диполя необходимо в формулах (11.35) заме-
нить Ап на Вп и наоборот, а в формулах (11.36) Ап на —
Например, для вертикального магнитного диполя получим
= = //ев = ТЛев, (П.38)
где у = М/(Ьг2);
ефВ = -Ц 5 (2"+ ° (V) BnPV (cos в);
п=1
A“=-^.i'!(’*+,)(2',+,)c”(6'6)?”Wx (П.39)
X В„рп (cos 0);
Лемв= -у- 5 (2п+ 1) (V) W (cos0).
° П=1
При малых значениях аргумента будем считать ег2=1,
а функции ф(г) и £(z) заменим соответственно первым или по-
следним членами ряда:
(z) =
• f(2n)! .
2я п! г” ’
(2n) I
2я (п— П!
(11.40)
В данном случае, как показано в работе [1.5], радиальная и
широтная составляющие аномального магнитного поля опреде-
ляются выражениями
ггмв 2а3Л1 п
пг =---------------COS0 +
Ь3г3
За2
2Ьг
(3cos20 —1) +
За4
Ь2г2
(5cos20—3)cos0-|- . . . ];
(11.41)
а3М sin 0
b3r3
cos 0 +
9а«
262r2
х (5cos20—1)+ . . . ].
145
Члены бесконечного ряда в квадратных скобках можно интер-
претировать как составляющие магнитного поля магнитных
мультиполей, расположенных в начале системы координат.
В частности, первый член соответствует дипольному моменту
сферы в однородном поле.
Выражения (11.36) для вертикального электрического ди-
поля при малых значениях аргументов с учетом формул (11.40)
могут быть представлены в следующем виде:
где
Для постоянного' тока (<о = О) миожители и
мают следующий вид:
о2 — В Idl
г)к =---------~----------; .
П (О2 + ог) + 01 в' 4Л0
0/е/ прини-
(11.42а)
Тогда для вертикального электрического диполя, питаемою
постоянным током, в соответствии с равенствами (11.42) и
(П.42а) радиальная составляющая аномального электрического
поля определяется выражением
---------------Pn (cos 0).
П (Р1 + Р2) + Р2
Использовав решение для Езв получим выражение аномаль-
ного потенциала точечного источника постоянного тока UM. По-
тенциал дипольного источника (7Д, питаемого постоянным током»
равен (см. рис. II.6)
7d/pt С п (л 4-1)2 а2п+1
4л J fn+2^n+2
ОО ОО П=1
х----Pi—Р?-----р (cos 0\ dr,
П(Р! + Р2)+Р2
146
а потенциал точечного источника
_ f Ujydb
М' J dl
ь
Произведя почленное интегрирование, получим
оо
— _£f^Pi
А 4л
П=1
2п+1
-----Рп (cos 0);
оо
_zPi
м — ~~
4л
па
^2 — Р1
П=1
К последнему выражению прибавим нормальное поле, т. е.
потенциал поля точечного источника в однородном пространстве
с удельным сопротивлением рн и обозначим a = a2/(rb) (0<а<
<1). С учетом того, что при п = 0 данный член суммы равен
нулю, полный потенциал поля точечного источника в
ствии сферы можно представить в виде
присут-
[1 __ ^Pi
и м —
4л
оо
Р2 Pi
а
/2=0
па
pn (cos 0) .
(11.43)
которые
Это выражение после некоторых преобразований
подробно рассмотрены в статье [11.32], для случаев непроводя-
щей и идеально проводящей сферы принимают следующий вид.
Для непроводящей сферы
ПЛИ
4л
а 1 1 1 ГУ + л, — г со«
---------------In —1---------------
b rx а г (1 — cos 0)
(11.44)
— 1п
а
4л
где b' = a2lb.
Формулы (11.44) и (П.44а) тождественны, но одна
пригодна для вычислений при 0 = 0, а другая — при
Идеально проводящая сфера
(11.44а)
из
них не
I
а
а
а
Ь
/pi
4л
(11.45)
во внешней среде влияние
точечного источника экви-
о
Из формулы (11.45) следует, что
идеально проводящей сферы на поле
валентно влиянию двух фиктивных источников: одного в центре
сферы О и второго в точке А', находящейся на прямой, соеди-
няющей точку А с центром сферы на расстоянии bf=a2!b от
147
центра (см. рис. II.6). Фиктивные источники имеют одинаковую
интенсивность lalb, но разные знаки. Источник, находящийся на
расстоянии а21Ь от центра сферы, имеет противоположный знак
по отношению к действительному источнику. Введение двух
фиктивных источников разного знака по указанному правилу
обычно называют зеркальным отображением в сферическом про-
воднике.
Если сфера располагается в однородном изотропном полу-
пространстве на некоторой глубине относительно границы раз-
дела земля—воздух, задача усложняется необходимостью учета
влияния верхнего полупространства. Принципиальное решение
таких задач для электрического поля точечного источника по-
стоянного тока приводится в статье [11.24]. Численные расчеты
проведены только для случая, когда сфера является идеально
проводящей [11.15]. При этом для учета влияния верхнего полу-
пространства нижнее полупространство с идеально проводящей
сферой заменяется пространством с двумя идеально проводя-
щими сферами, расположенными симметрично относительно гра-
ницы раздела земля—воздух. В первом приближении считают,
что взаимное влияние сфер отсутствует и аномальное поле от
двух сфер эквивалентно полю двух идентичных пар разнопо-
лярных источников, местоположение и интенсивность которых
определяются формулой (11.45). Последующие приближения,
учитывающие взаимное влияние сфер методом зеркальных ото-
бражений, необходимы, если глубина залегания верхней кромки
сферы меньше ее радиуса.
Кривые рк различных установок профилирования при глу-
бине залегания верхней кромки сферы, равной 0,6а, приведены
на рис. II.7. В дальнейшем все линейные размеры (глубина за-
легания, размеры установки и др.) выражаются в долях ра-
диуса сферы. Удельное сопротивление вмещающей среды при-
нято равным единице. В связи с этим вместо pK/pi и Арк/р>
в тексте и на рисунке написано рк и Дрк.
На кривых рк установки потенциала (рис. II.7,а) при отно-
сительно малых разносах (АЛ4=1) сфера отмечается миниму-
мом. С увеличением разносов минимум становится менее резким,
раздваивается и над центром сферы появляется максимум, пре-
восходящий значение р2 для АМ = 4. При дальнейшем увеличе-
нии разносов максимум расширяется и интенсивность его умень-
шается. Для ДЛ1=10 отклонения рк от р2 не превышают ±5%.
При относительно небольших разносах АО (1 и 2) на кривых
рк прямой и обратной установок комбинированного профилиро-
вания (рис. II.7, б) сфера отмечается незначительным макси-
мумом и интенсивным минимумом. С увеличением разносов АО
(4 и 10) минимумы рк становятся более глубокими. При этом
на кривых появляются дополнительные минимумы, соответ-
ствующие переходу питающего электрода через эпицентр сферы.
Характер кривых рк в общем сохраняется и при увеличении
148
глубины залегания сферы. Во всех случаях над эпицентром
сферы наблюдается прямое пересечение кривых комбинирован-
ного профилирования и минимум рк симметричного.
Для дифференциальной установки потенциала на кривых
Дрк (рис. II.7, в) при сравнительно малых разносах (ДЛ1=1)
Рис. II.7. Кривые рк и Дрк над идеально проводящей погруженной сферой
при d= 1,6 (по Н. П. Григорьевой).
а — установка потенциала; б — установка комбинированного профилирования; в —
дифференциальная установка потенциала; г — дифференциальная установка градиента
потенциала.
ЛЛ4 (для а н в) нли АО (для б н г): / — 10, // — 4, III — 2, IV — 1.
Здесь и в дальнейшем сплошными линиями обозначены кривые для прямых, штрихо-
выми — для обратных установок профилирования.
сфера отмечается максимумом и минимумом одинаковой вели-
чины. При этом эпицентру сферы соответствует смена знака
с плюса на минус. Для больших разносов (АЛ4 = 2) в районе
эпицентра сферы появляются дополнительные максимум и ми-
149
нимум; эпицентру сферы соответствует переход с минуса на
плюс. С увеличением разносов интенсивность дополнительных
максимумов и минимумов сначала увеличивается, а затем
уменьшается и в рассматриваемом случае при ЛИ =10 не пре-
восходит 10%.
Кривые Дрк дифференциальной установки градиента
(рис. П.7, г) при малых разносах также имеют один максимум
Рис. II.8. Кривые рк дипольного осево-
го профилирования иад идеально про-
водящей сферой.
а = 5 см; ОО' — 15 см; АВ = MN = 2 см;
глубина залегания сферы см: / —- 6, // —7,
111 - 9.
и один минимум. С увели-
чением разносов максимум
сначала увеличивается,
а затем уменьшается и на
кривой появляются допол-
нительные максимумы и
минимумы (Л О = 4), соот-
ветствующие переходу пи-
тающего электрода через
эпицентр сферы. Эпицентр}7
сферы соответствует смена
знака Дрк с плюса на минус.
При больших и мень-
ших глубинах залегания
сферы кривые рк и Дрк рас-
смотренных типов устано-
вок имеют такой же харак-
тер изменения. Во всех
случаях наиболее четко
сфера фиксируется комби-
нированным и симметрич-
ным профилированием.
На кривых рк диполь-
ного осевого профилирова-
ния (рис. II.8), полученных
по результатам модельных
работ [11.10], сфера фикси-
руется прямым пересече-
нием кривых рк прямой и обратной установок. С увеличением
глубины залегания интенсивность аномалии резко уменьшается
и форма кривых существенно изменяется. При этом наиболее
существенно уменьшается средний максимум и при глубинах
залегания около двух радиусов сфера отмечается одним широ-
ким минимумом (рис. II.8, ///). Сопоставление кривых рк ком-
бинированного, и дипольного профилирования показывает, что
для малых разносов несколько большие амплитуды аномалий
наблюдаются при комбинированном, а для средних — при ди-
польном профилировании.
При достаточно высоком удельном сопротивлении вмещаю-
щей среды результаты теоретических расчетов низкочастотных
магнитных полей над хорошо проводящей сферой по формулам
150
(11.36) и (11.39) хорошо согласуются с материалами модельных
работ, выполненных Г. В. Молочковым и другими исследовате-
лями над сферой, располагающейся в воздухе [11.25]. При этом
характер изменения Нг и Нг зависит от соотношения между раз-
Л/Л*АН
Рнс. IL9. Теоретические кривые изменения hJ(сплошные линии) и
(штриховые) над хорошо проводящей сферон в однородном
проводя-
щем пространстве (а) и экспериментальные кривые |/i”B
над непроводящей
сферой, залегающей в однородном проводящем полупространстве (6), для
вертикального магнитного диполя.
/ и 3 — р, =• 10п ом*м; 2 и 4 ~ pi = 103 ом-м.
мерами установки и сферы, а также от расстояния между про-
филем наблюдения и сферой [1.9]. На рис. II.9, а приведены кри-
вые изменения /г2//г20ДН и /1г//г20ДН (/г20ДН — вертикальное магнит-
ное число в однородном пространстве с удельным сопротивле-
151
нием вмещающей среды), рассчитанные О. М. Морозовой по
формулам (11.39) для следующих параметров: pi = 10й, 105 и
103 ом - м, рг= 1 ом*м, £(=<£2=1, радиус сферы а=10 м, расстоя-
ние от центра сферы до профиля наблюдений 15 м, размер
установки г=100 м, частота электромагнитного поля /=128 кгц.
Графики изменения hzlhz°^ являются симметричными. Точка за-
писи отнесена к середине установки, поэтому положение эпи-
центра сферы соответствует точке симметрии графика hz/h^\
Во всех рассмотренных случаях хорошо проводящая сфера от-
мечается локальными минимумами равной амплитуды, фикси-
рующими пересечение одним из диполей эпицентра сферы. Гра-
фики изменения ЛГ/Л2°ДН несимметричны, и характер их изменя-
ется с уменьшением удельного сопротивления вмещающей
среды. Для р^Ю11 и 105 ом*м пересечение одним из диполей
эпицентра сферы отмечается двумя локальными максимумами
с минимумом между ними. При этом, когда эпицентр сферы пе-
ресекает передающий диполь, hrjhz^ имеет большие значения.
В отличие от рассмотренных случаев для pi = 103 ом • м пересе-
чение эпицентра сферы приемным диполем отмечается интен- "
сивным максимумом.
Результаты расчетов показывают, что характер кривых за-
висит от отношения rid и частоты электромагнитного поля, а ин-
тенсивность соответствующих максимумов и минимумов — от
Рг/рь Эти особенности в изменении кривых можно использовать
для количественной интерпретации результатов наблюдений.
В книге (1.26] рекомендуется глубину залегания центра сферы
оценивать, используя кривые Нг по специальному детализацион-
ному профилю, проходящему через эпицентр сферы, по фор-
муле
й = Угг—{^х)г!2,
(11.46)
где г и Дх соответственно разнос установки и расстояние между
минимумами кривой Hz.
Проверка формулы (11.46) по теоретически рассчитанным
кривым Hz показывает, что удовлетворительные результаты она
дает для 2<r/d^7—8. При больших значениях г/d необходимо
обеспечивать чрезвычайно высокую точность в определении ме-
стоположения минимумов. Например, при г = 200 м и d=20 м
определение Дх с погрешностью 1 м приводит к погрешности
в определении d около 15%.
Электромагнитное поле вертикального магнитного диполя
над непроводящей сферой изучалось путем моделирования
в электролитической ванне размером 2,75x1,55x1,2 м [1.9]. Вме-
щающей средой являлся водный раствор NaCl с удельным со-
противлением р! = 0,15 ом*м. Моделью сферы являлся резино-
вый мяч радиусом 13,5 см, который погружался на глубину
13,5 см, т. е. сфера касалась дневной поверхности.
152
На рис. 11.9,6 приведены кривые |Л2МВ| над непроводящей
сферой при / = 3,74 Мгц (Х=65 см) и различных разносах от 20
до 70 см. На основании критериев подобия (II. 1) указанным
размерам для /=128 кгц и р = 500 ом • м в натуре соответствуют
разносы от 60 до 200 м и сфера радиусом 42,15 м. При разносах
от 20 до 60 см (г^Х) сфера отмечается максимумом с неболь-
шими минимумами с каждой стороны от него. С увеличением
разносов амплитуда максимума увеличивается от 1,25 до 1,9.
Для разносов, больших длины волны (г=70 см), амплитуда
аномалии уменьшается до 1,7, максимум раздваивается и над
эпицентром сферы появляется локальный минимум. С увеличе-
нием разносов минимум становится более резким, например,
при г = 80 см значение |йм*| над центром сферы уменьшается
до 1,2. Необходимо указать, что при моделировании 81 было
больше 82. Теоретические расчеты по формулам (11.38) и
(11.39) показывают, что амплитуды соответствующих максиму-
мов и минимумов существенно возрастают, когда ei>E2. Послед-
нее обусловлено тем, что внутри сферы высокого сопротивления
плотность токов смещения больше или сравнима с плотностью
токов проводимости, поэтому амплитуда аномалии зависит от
соотношения значений диэлектрической проницаемости сферы
(ег) и вмещающей среды (si). Это указывает иа широкие воз-
можности электромагнитного профилирования при выявлении
плохо проводящих объектов, имеющих диэлектрическую прони-
цаемость выше, чем г вмещающей среды. К такого типа объек-
там относятся вкрапленные сульфидные руды.
IL4. Аномальные электромагнитные поля
над телами пластовой формы
Задачу по определению аномальных электромагнитных по-
лей, обусловленных телами ограниченных размеров и отличаю-
щихся по форме от сферы, обычно сводят к интегральным урав-
нениям с помощью теоремы Грина. В общем случае любую со-
ставляющую наблюдаемого электромагнитного поля или век-
тор-потенциала U можно представить как сумму нормального
V и аномального W значений. Функция V удовлетворяет урав-
нению ДГ(Л1, Р) —k2V(Л4, Р) = —6(Р), где 6(Р) —дельта-функ-
ция точки Р, в которой находится источник первичного поля,
а функция W—уравнению ДИ7(Л4, Р)—k2W(M, Р) = —f(M)>
где функция f(M) отлична от нуля только внутри тела или тел,
обусловливающих аномальное поле. Данная функция характе-
ризует плотность тока или производные плотности тока внутри
тел. Из приведенных дифференциальных уравнений на основа-
нии теоремы Грина имеем во всем пространстве, за исключе-
15$
нием точки Р, [11.36]:
W (М.) =
— f [v(M, Mo) dW(M}—W(M)
4л J дп
dV(M, Mo) I
дп
м i
{ f (М) V (М, M0)drM,
4л J
(П.47)
где первый интеграл берется по поверхностям тел, обусловли-
вающих аномальное поле, а второй — по их объемам; Мо —
точка, в которой определяется напряженность электромагнит-
ного поля, а М — текущая точка интегрирования.
Поскольку аномальное поле W=U—V, для наблюдаемого
суммарного поля получим
U(P, MQ) = V(P, м0) +
f [У(М, Мо)-^^
4л J дп
С <<
-U(M) dV(M' Мо) 1
дп
M0)dTM. (11.48)
4л ,1
Функция V(P, Л40) характеризует соответствующую составляю-
щую электромагнитного поля в условиях однородного простран-
ства или полупространства (нормальное поле). Например, для
вектор-потенциала электрического диполя в однородной среде
V(P, Mo) = e~kR/R, где R — расстояние между источником поля и
точкой наблюдения.
В. И. Дмитриевым, Е. В. Захаровым и другими [11.17—11.19]
разработаны методы и программы для расчетов аномального
электромагнитного поля в случае плоских возбуждающих (пер-
вичных) полей. Будем считать, что пласт простирается вдоль
оси Ох. Система координат и другие обозначения, используемые
при решении задачи, приведены на рис. 11.10. Зависимость из-
менения электромагнитного поля во времени примем в виде
g—i(di.
Общая идея решения данной задачи состоит в следующем:
произвольно ориентированное относительно простирания пласта
электромагнитное поле может быть представлено в виде суммы
полей Е-поляризации с составляющими Ех, Ну, Hz и //-поляри-
зации с составляющими Нх, Еу, Ez. Функции Ех(у, z), и Нх(у, г)
удовлетворяют дифференциальным уравнениям типа
A£x + кгЕх = — 2лf3 (у, z);
АНХ + k2Hx = 2nf„ (у, z).
(11.49)
На границе раздела земля—воздух (z=0) Ех и dEx/dz, Нх и
{\lk2)dHxjdz непрерывны. Если пласт имитируется идеально
проводящей полуплоскостью, то на ней Ех = 0 и dHxjdn = Q, где
154
п — нормаль к этой полуплоскости. На бесконечности Ех и Нх
стремятся к нулю.
При решении задачи удобнее определять аномальное (вто-
ричное) поле Еха» Нх\ определяемое из полного поля Ех, Нх с по-
мощью выражений Еха = Ех — Ех(°> и НХ* = НХ — Нх^\ где Ех(°) и
//х(°)—первичные электрические поля,
ками в среде. Составляю-
щие Ежа и Нха удовлетво-
ряют однородным уравне-
ниям (11.49) и следующим
условиям на проводящей
плоскости: Еха = —Ех<°\
dHxa/dn= —dHj^jdn. Функ-
ции Грина для электриче-
ского и магнитного поля
Сэ,м[М(у, г), Мо(уо, г0)], яв-
ляясь решениями однород-
ных уравнений (11.49), так-
же удовлетворяют условиям
симметрии: G3,m(A1, Л4о) =
= G3M(Alo, Л4). Они непре-
рывны при z=0, имеют не-
возбуждаемые источни-
z
прерывные производные
dG3(Al, Mo)/dz и (V*2) X Рис. НЛО. Система координат и схе*
X[dGM(M, M$)ldz\ и харак- ма расположения проводящей полосы,
теризуют поле бесконечно
длинного линейного тока, находящегося на глубине z0. Функ-
ции G3(z/,z, у0>г0) определяются следующими выражениями (1.3]:
Z, у0, г0) = 2 Г е~п«г+п'г cos А, (у—у0)
о
dk
«0 “Г П>1
оо
е— rtj I ?! — ?о I
(11.50)
о
еп. (г+г0)
п1 ("1 + «о)
cos % (у—у0) dX — Ко (— ifejr) +
оо
ь С е"' (г+ cos А. (У-Уо) П1~П° dx.
J («1 + По) «1
о

Аналогичные формулы справедливы и для GM(y, z, у0, z0).
С помощью функций Грина G3(M, Af0) и GM(M, Л40) интеграль-
155
ные представления для Еха и Нх* принимают вид
Еах (Мо) = -L Ф
-G3(M,
д6э(М, /Ио)
^пМ
Ex (М) -
дЕ*(М)
дпм
Af0)
dGK(M, Ма)
дпм
Af0)
дН*(М)
дпм
dl
м'у
Н* (М) -
} '(П-51)

dl^,
где бон (Мо) — волновое число (верхней или нижней) среды,
в которой находится точка Мо; k\ — волновое число нижней
среды.
Поскольку на идеально проводящей плоскости Еха = —Ех(0) и
dHx*/dn =—dH^ldn, в первом выражении интеграл от первого,
а во втором — интеграл от второго слагаемого равны нулю и
формулы (11.51) примут вид
г
Ех (Ув> 2о) =J'G3 [у> (S)’ 2(S)« Уг 2о] /1 (S)dS’
О
г0]
дпм
(11.52)
где i/(s)=ssina и z(s) = —scosct — d — текущие координаты
проводящей плоскости (O^s^Z); ji(s)= —
2л
характеризуют соответственно разрыв нормальной производной
dE^ldn и предельные значения Нха на проводящей плоскости.
Первый параметр пропорционален плотности тока, текущего
вдоль ребра, а второй — плотности тока, текущего перпендику-
лярно к кромкам. На кромках /0(s) обращается в нуль.
Опустив точку (z/o, £о) на проводник и воспользовавшись
граничным условием, получим интегральное уравнение Фред-
гольма первого рода для определения функции ji(s):
i
J G3 [у0 (t), z0(t), y(s), z (s) ] /! (s) ds=— E^ [y0(0> zo (01 • (11 -53)
0
Значение j0(s) определяется из интегродифференциального
уравнения. Для получения его продифференцируем второе урав-
156
нение (11.52) по нормали, опустив точку наблюдения Л40 на по-
верхность проводника:
ОО
—— I —— GM(M, M0)j0(s)ds=-^p^-- (11.54)
дпм„ J дпм дпМо
При z<0 функции Ех(0) и /7Х(О) изменяются по закону
= Еое~ ik,z; Н(х0) = Н&Г ik'z.
В дальнейшем рассматривается только случай Е-поляриза-
ции, при которой составляющие электромагнитного поля свя-
заны соотношениями
Ну =-----------Нг = —--------------(11.55)
соц dz (op, ду
Полные составляющие электрического и магнитного полей
в любой точке пространства определяются выражениями
i
Ех(у, z) = E^(y, z) + $G(y, z, So)/i(So)dso;
О
Hy(y, z) = Hf(y, 2)-- — J (У'дг ’ o) /1 (So) dSo! 01 56)
0
Нг (у, z) = (y, z) + f -dG (y' z'^. j, (So) dso.
(O|Ll J dy
0
Для двух идеально проводящих пластов формулы (11.56) бу-
дут содержать два интегральных члена, а интегральное уравне-
ние (11.53) заменяется системой интегральных уравнений вида
i
У Сэ 1у» (0. 20 (0, у (s), Z (s) 1 jj (s) ds +
0
Ji
+ j G3 [I/O (0. Zo (0, у (%), z (Si) 1 j2 (Si) dSi =
0
= — Ex} [z/o (0, z0 (0 ], где 0 < t < /;
} (11.57)
J G3 ly0 (0), г» (0), у (s), z (s) ] /\ (s) ds +
0
к
+ j* G3 [z/o (0), Zo (0), у (sj, z (Sj) ] ;2 (st) ds1 =
0
= — £i0> [z/o (0). Zo (G)l. где o < 0 < 0.
Методы решения интегральных уравнений и вычисления со-
ставляющих электромагнитного поля рассматриваются в статьях
157
[11.17, 11.20]. Приводимые там материалы представляют интерес
для специалистов-математиков и здесь не рассматриваются.
При численных расчетах используются следующие безраз-
мерные параметры: |£|d— относительная глубина погружения
верхней кромки пласта; \k\l — относительные размеры пласта
по падению; |£|р — относительное расстояние между пластами;
—приведенная координата точки наблюдения. Числен-
ные значения аномального поля получаются в нормированном
виде с помощью равенств
н — , И —
Д Ну = —у-----------у— е131/4; Д Нг = г -г-
я'о) (0) (0)
и Л '
е‘я/4, (11.58)
где (0), //z<0) (0), Ну(в} н Яг(0) — составляющие нормального
поля на дневной поверхности над верхней кромкой полосы
(|fe|t/=0) и в точке наблюдения у\ значения указанных величин
берут из соответствующих таблиц нормальных полей приложе-
ния 1 [1.6] или вычисляют по асимптотическим формулам (1.75)
или (1.76), справедливым на расстояниях от источника поля,
больших длины волны во вмещающих породах (уо^М-
Переход от вычисленных значений к суммарному полю осу-
ществляется по формулам
Re Ну, z = A Re ДНУ, г—В Im ЬНУ, г + Re Н^г-,
Im Ну, г = A Im ЬНу, г + В Re ЬНУ, г + Im Н%г,
где
А = (Re Н'у°> (0) + Im Н<У (0)) / Vb
В = (1m НУ (0) - Re^0) (0))//2;
При вычислении составляющих суммарного поля задается
расстояние от кабеля до пласта затем находят у по формуле
# = z/o±£/|&| [км]. Значение g берется из табл. 1, приведенной
в приложении к книге [11.19]. Знак плюс соответствует случаю,
когда источник поля расположен слева от пласта, минус —
когда справа. По значению суммарного поля можно определить
значения р~, используя асимптотические формулы (1.72) для
бесконечно длинного линейного тока.
Рассмотренный метод позволяет проводить теоретические
расчеты плоских электромагнитных полей. Во многих случаях,
встречающихся в практике работ, неправомерна замена трех-
мерной задачи соответствующей двухмерной, поэтому в даль-
нейшем рассматривается характер изменения аномальных маг-
нитных полей для трехмерных задач по результатам моделиро-
вания в электролитической ванне, а для двухмерных задач —
по результатам теоретических расчетов.
158
Материалы, приведенные в гл. I, показывают, что нормаль-
ное магнитное поле прямолинейного заземленного на концах
провода изменяется по весьма сложному закону в зависимости
от численного расстояния. Это и обусловливает различный ха-
рактер изменения аномальных полей над одним и тем же видом
неоднородности при изменении численного расстояния. Ниже
рассматриваются аномальные поля для относительно малых,
средних и больших численных расстояний, которые определя-
ются как значениями p/(/2f), так и расстоянием у от кабеля.
Значения p/(/2f)>0,4 соответствуют условиям наземных работ,
а р/(/2/)<0,4— условиям аэроэлектроразведочных работ. При
этом расстояние от питающей линии до модели хорошо или
плохо проводящего тела составляет (0,44-0,5) /. Установленные
ниже закономерности будут справедливы для больших вели-
чин p/(Z2f) при больших у и для меньших p/(/2f)—ПРИ мень-
ших z/.
На рис. 11.11 приведены наблюденные кривые |Я2|, ф2, \hy\
и суммарного поля над вертикальной и наклонной хорошо
проводящей пластиной для профиля, проходящего через сере-
дину питающей линии, и модели по данным А. С. Нахабцева,
В. Л. Альтмана, В. М. Леончикова [11.26]. Там же приведены
соответствующие кривые нормального поля. В данном случае
в нормальном поле значение |/г2| в 5—6 раз превосходит hy.
При вертикальном падении модели (а —90°) по форме аномаль-
ные кривые |ftz| и \hy\ соответствуют кривым над линейным то-
ком, текущим вдоль верхней кромки проводника. В этом случае
аномальные значения /г2| и ф2 над проекцией верхней кромки
проводника меняют знак с плюса на минус, а аномальные зна-
чения \hy\ и фу фиксируют проекцию верхней кромки максиму-
мом | hy| и слабо выраженным минимумом фу. Расстояние
между экстремальными точками аномальных кривых практиче-
ски равно глубине залегания верхней кромки проводника.
При изменении угла падения модели от 90 до 170° (провод-
ник падает в сторону, противоположную от кабеля) характер
кривых \hy\ и фу вдоль профиля наблюдений изменяется незна-
чительно. В то же время на кривых изменения |ft2| и ф2 весьма
существенно увеличивается интенсивность минимума и для оди-
наковых условий над горизонтально залегающим проводником
наблюдаются аномалии большей интенсивности, чем над верти-
кально залегающим. Характер изменения аномалий с измене-
нием угла падения проводника качественно можно объяснить
возрастанием влияния магнитного поля токов, текущих в об-
ратном направлении по нижнему краю проводника. Результаты
моделирования показали [11.26], что в случаях, когда проводник
падает в сторону питающей линии, наблюдаются более суще-
ственные изменения аномальных кривых \hy\ и фу. При этом
с уменьшением угла падения до 10° амплитуда аномалии | hy|
уменьшается, а фу — увеличивается.
159
На рис. 11.12, а приведены кривые эффективного сопротив-
ления p^/pi, рассчитанные по отношению |//2]/|/7у| для случаев,
приведенных на рис. 11.11, когда питающая линия располага-
ется справа и слева от проводника (прямая и обратная уста-
новки). При вертикальном падении проводника характер изме-
Рис. 11.11. Кривые |Л2|, фй2, | | и tyhy при различных [углах падения а
хорошо проводящей пластины по данным моделирования.
/ = 100 кгц; I — 100 см; расстояние от верхней кромки модели до питающей лиини 0.5Z;
глубина погружения верхней кромки пластины 0,01 Z; протяженность модели по падению
н простиранию 0,2/; мощность модели 0,001/; Pi = 0,05 ом*м; р2 = 1,8* 10“8 ом*м (медь).
/ — 3 — угол а, градус; /—90, 2 — 150, 5 — 170; 4 — нормальное поле; 5 — проекция
верхней кромки рудного тела на профиль наблюдения.
нения кривых p^/pj близок к характеру изменения соответ-
ствующих кривых рк комбинированного профилирования (см.
рис. 11.18,а). Местоположение пласта фиксируется прямым пе-
ресечением кривых р^/р1. С уменьшением угла падения а про-
исходит увеличение интенсивности и ширины минимума на кри-
160
вой p^/pi для обратной установки. На кривой р—/pi для прямой
установки незначительный максимум справа от проводника пе-
реходит в минимум, а минимум справа от проводника — в мак-
симум. При этом прямое пересечение кривых смещается вправо
от проекции верхней кромки проводника на дневную поверх-
ность.
На рис. 11.12, б приведены результаты полевых работ по про-
филю, пересекающему месторождение колчеданных руд в Каре-
Рис. 11.12. Кривые p^/pj над вертикальной и наклонной хорошо проводящей
пластиной по данным моделирования (а) и результаты работ методом ДК (б)
по одному из профилей, пересекающему крутопадающее тело сериоколчедаи-
ных руд в Карелии (по А. С. Нахабцеву, В. Л. Альтману, В. М. Леончикову).
Параметры установки те же, что и для рис. 11.11.
/ — моренные отложения; 2 — плагиогранит-порфиры; 3 — ультраосиовные породы;
4 — графитистые сланцы; 5 — сериоколчедаиное тело; 6 — местоположение питающей
линии (К, Кь к2).
лии. Питающая линия длиной 3 км ориентировалась по прости-
ранию искомых объектов по пикетам 40 различных профилей.
Частота электромагнитного поля равнялась 312 гц. Эффективное
сопротивление рассчитывалось по отношению | Hz | /1 Ну |. Район
месторождения сложен метаморфизованными породами ниж-
него и среднего протерозоя, которые прорваны несколькими те-
лами ультраосновных пород. По осадочно-вулканогенным и
ультраосновным породам развиты сланцы различного состава,
6
Заказ № 1789
161 ‘
среди которых залегают серноколчеданные рудные тела. Район
месторождения закрыт ледниковыми и послеледниковыми отло-
жениями мощностью от 5 до 25 м. Удельное сопротивление руд
составляет сотые и десятые доли ом-метра, графитизированных
сланцев — единицы ом-метров, вмещающих пород — 100—
1000 ом-м. Над серноколчеданным телом наблюдается резкий
минимум р~ до 0,01 ом-м, смещенный несколько в сторону
больших пикетов от него. Над плагиогранит-порфирами значе-
ния р~ достигали 1000 ом-м, над графитизированными слан-
цами составляли 5—7 ом • м. При определении нормального поля
(штриховые линии) удельное сопротивление вмещающих пород
принято равным 100 ом-м. Глубина залегания верхней кромки
рудного тела, определенная по расстоянию между точками с экс-
тремальными значениями аномальных |/7уа| и |/7za |, равняется
15 м, что подтверждается данными бурения.
На рис. 11.13,а приведены кривые |АУ|, |й2| и р—/pi над мо-
делью хорошо проводящего тела, когда для вмещающей среды
pi/(Pf) = 7-10"3, что соответствует условиям аэроэлектроразве-
дочных работ. На кривой |АУ| проводник отмечается незначи-
тельным (10—15%) увеличением значений \hy\ (сплошные ли-
нии) по сравнению с нормальным полем (штриховые), т. е.
кривая |hy| имеет такой же характер изменения, как и на
рис. 11.11. В отличие от этого кривая |ft2| имеет существенно
другой характер изменения по сравнению с соответствующей
кривой на рис. 11.11. На кривой \hz\ хорошо проводящее тело
отмечается двумя максимумами и двумя минимумами. Как
видно из рис. 11.13, а, более сложный характер изменения кри-
вой \hz\ объясняется тем, что в области расположения прово-
дящего тела в нормальном поле \hy\ по значениям примерно
в 10 раз превосходит |/i2|. В связи с этим аномальное магнитное
поле в основном определяется первой составляющей, а ампли-
туды аномальных значений |ft2| в области минимума кривой
|/i2| на рис. 11.11 в данном случае превосходят их нормальные
значения. Поскольку в области минимума происходит вычита-
ние нормального и аномального полей, вначале амплитуда сум-
марного поля уменьшается за счет аномальных значений |ft2| и
достигает минимума, когда амплитуды аномального и нормаль-
ного значений | hz | примерно равны. В дальнейшем происходит
возрастание |ft2|, наблюденного за счет возрастания амплитуды
его аномальных значений. Максимум |ft2| наблюденного соот-
ветствует максимуму амплитуды аномалии |ft2|. При дальней-
шем удалении от кабеля амплитуда аномального поля умень-
шается быстрее, чем амплитуда нормального поля, и наблюден-
ные значения |ft2| приближаются к значениям нормального
поля.
На кривой p~/pi, полученной по \hy\ (рис. 11.13,б), провод-
ник отмечается незначительным максимумом, интенсивность ко-
торого не превосходит 1,2—1,4, а на кривой р~/рь полученной
. 162
a. 5
kl ;kl Д/л
Рис. 11.13. Кривые |йу| и | Л21 (а) и p~/pi (б), определенные по [hz\ /| hy\ (/),
| htJ | (2) и |йг| (<?) иад хорошо проводящим пластом по данным С. С. Гудов-
ских.
) = 5 Мгц; /=150 см; расстояние от модели до питающей линии 0,34 Z; протяженность
модели в направлении питающей липни 0,32 /, в перпендикулярном направлении 0,2/*
на глубину 0,033Z; pt = 8-10“2 ом-м; р2 = 1,5-10“5ом-м (графит); глубина погружения
верхней кромки модели 0,001/.
по \hz\,— двумя максимумами, соответствующими границам
проводника, и двумя минимумами. В пределах максимумов
p~/pi достигают 2,2, а минимумов — 0,14. Наибольшие ампли-
туды изменения наблюдаются на кривой p~/pi, определенной по
отношению |/гг|/|М. Здесь правый и левый максимумы и
минимумы имеют различные амплитуды — соответственно 1,4 и
6* 163
4,4, и 0,017 и 0,022. Большая амплитуда аномалий указывает на
то, что при выявлении и прослеживании хорошо проводящих
вытянутых параллельно питающей линии объектов целесооб-
разно изучать | hz | /1 hy |.
В дальней (волновой) зоне значения | Hz | составляют еди-
ницы процентов от \НУ\ и практически их можно считать рав-
ными нулю. На рис. 11.14
0 । > ____।_____I_____I— Пр. 58
~0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,5км
и
Рис. 11.14. Теоретически рассчитанные
аномальные кривые
вертикально падающей проводящей по-
лосой (сплошные линии) и наблюденные
на участке Ечозеро (штриховые).
1 — пирит-пирротииовые руды; 2 — габбро-
амфиболиты; 3 — измененные ультраосиовные
породы с сульфидной вкрапленностью; 4 —
расслаицевание; 5 — морена.
приведено сопоставление
теоретически рассчитанных
и наблюденных на дневной
поверхности кривых ано-
мальных значений |/7у| и
| Hz | над оруденелой зоной
в районе Ечозеро по данным
И. А. Барышниковой [II.18J.
Оруденелая зона представ-
лена пирит-пирротиновыми
рудами, имеющими удель-
ное сопротивление 0,1 —
1 ом • м. Мощность зоны
около 1 м, длина по прости-
ранию более 3 км, падение
почти вертикальное, раз-
меры по падению не уста-
новлены. Вмещающие по-
роды имеют удельное сопро-
тивление от 50 до 80 ом • м.
Источником электромагнит-
ного поля являлся зазем-
ленный на концах прямоли-
нейный провод длиной
35 км, питаемый перемен-
ным током частотой 976 гц.

над
V
Провод располагался в 5 км
от оруденелой зоны и ориен-
тировался параллельно ей,
а профиль наблюдений, рас-
положенный в 8 км от сере-
дины питающей линии,—
перпендикулярно к ней.
Для указанных выше пара-
метров р~/(/2/) = (1,25-г-
— 1,50) • 10-3 и в нормальном поле |Hz| составляет 1—2% от
|//у|, что позволяет считать | Hz| практически равным нулю.
При теоретических расчетах рудная зона уподоблена идеально
проводящей вертикально падающей полосе с глубиной залега-
ния верхней кромки 5 м и нижней кромки около 80 м. Значения
\k\d и |&|/ соответственно приняты равными 0,05 и 0,78.
164
Как видно из рис. 11.14, на кривой аномальных значений
(/7^1 проводящая рудная зона отмечается максимумом, а на
кривой аномальных значений |/7га| —минимумом, с каждой сто-
роны от которого располагаются максимумы. Менее интенсив-
ный максимум располагается со стороны проводника, обращен-
ной к питающей линии. Несмотря на значительную идеализацию
условий, в общем наблюдается достаточно хорошее совпадение
теоретически рассчитанных и наблюденных кривых аномального
магнитного поля, показывающее широкие возможности исполь-
зования теоретических расчетов при интерпретации результатов
полевых работ методом длинного кабеля. Более подробное рас-
смотрение этого вопроса выходит за рамки данной работы. Ре-
зультаты расчетов аномальных электромагнитных полей над
двумя вертикальными проводниками показывают, что они будут
отмечаться отдельными аномалиями только в случаях, когда
расстояния между ними равны или больше удвоенной глубины
до верхней кромки проводников.
На рис. 11.15 приведены кривые |/iy|, \hz\ и p~/pi над мо-
делью тела высокого удельного сопротивления, когда для вме-
щающей среды p~/(/2f) =7* 10-3. На кривых \hy\ и |Лг|
(рис. 11.15, а) плохо проводящее тело отмечается противополож-
ным по знаку аномалиями по отношению к случаю хорошо про-
водящего тела. При этом по амплитуде аномалии |ftz] намного
меньше аналогичных аномалий |Лг| над хорошо проводящим те-
лом. На кривой p~/pi (рис. 11.15,б), полученной по |ЛУ|, над те-
лом высокого удельного сопротивления наблюдается минимум
до 0,7. С каждой стороны от минимума наблюдаются повышения
p~/pi до 1,1 —1,2, указывающие на увеличение плотности тока.
На кривых p~/pi, определенных по \hz\ и |Az|/|^|, наблюда-
ются минимумы около 0,8 над левой половиной тела высокого
сопротивления и максимумы интенсивностью соответственно 2,1
и 4,8 над правой половиной тела. При этом более интенсивные
минимум и максимум наблюдаются на кривой p~/pi, определен-
ной по отношению |ftz|/|fty|. Это показывает, что отношение
|Л-г|/|Лу| имеет более широкие возможности, чем |Лу| и \hz\,
при выявлении и прослеживании объектов высокого сопротив-
ления.
На рис. 11.15, в приведено сопоставление кривых р—/pi, опре-
деленных по \hy\ для двух случаев: когда тело высокого удель-
ного сопротивления находится под проводом питающей линии и
когда одновременно с этим телом на расстоянии 0,4/ от него по-
мещено второе такое же тело. В первом случае при удалении от
питающей линии вначале наблюдается увеличение р~/рь Макси-
мальные значения p~/pi (около 2,4) наблюдаются на расстоянии
0,17/, а в дальнейшем происходит монотонное уменьшение p~/pi
до 1. Во втором случае на фоне монотонного уменьшения наблю-
дается минимум p~/pi над вторым телом высокого сопротив-
ления.
165
В общем случае переменное электромагнитное поле, возбуж-
даемое каким-либо источником, индуцирует в хорошо проводя-
щих пластах более интенсивные, чем во вмещающих породах,
вихревые токи. Наряду с этим за счет влияния хорошо прово-
' Л 7 Г / f/O / Z I 7 /
Л г/^2 /л л
Рис. 11.15. Кривые | hz | и | hy | (а), кривые р~/ръ полученные иад одним
плохо проводящим пластом (б) по | hy | (/), \hz \ (2), (<?), и кривые
р~/рг определенные по | hy | (в) при положении плохо проводящего пласта
// под питающей линией (4) и над двумя пластами I и II (5).
f = 5 Мгц; I = 150 см; расстояние от ближией кромки тела / до питающей линии 0,33 /I
середина тела // находится под проводом питающей линии; протяженность моделей в на-
правлении питающей линии 0,38/, в перпендикулярном направлении 0,155/, на глубину
0,043 /; глубина погружения верхней кромки 0,001 Z; Pi = 8’10““2 ом*м; р2 = 0,8 о
1,0 ом*м.
дящих тел происходит перераспределение первичных и вторич-
ных токов во вмещающих породах. Указанные токи также кон-
центрируются в хорошо проводящих телах. Аномальные поля,
возникающие за счет индукционных явлений, называются ано-
166
малиями магнитного типа, а аномальные поля, обусловленные
кондуктивными явлениями,— аномалиями электрического типа.
Относительная амплитуда аномалий первого и второго типов за-
висит от вида источника электромагнитного поля, его частоты и
изучаемого геоэлектрического разреза. Рассматриваемые ано-
мальные поля характеризуются существенно различными осо-
бенностями изменения, обусловливающими разный подход для
их интерпретации.
Если вмещающие породы обладают в 300—1000 раз более
высоким удельным сопротивлением, чем хорошо проводящие
рудные тела, то наблюдаемые над ними аномалии магнитного
типа будут обусловливаться только токами, индуцированными
в хорошо проводящих телах. Имеющийся опыт полевых работ и
результаты моделирования показывают, что в данных случаях
значения аномального поля зависят от безразмерного параметра
Р2=|й2|(2, где |&2|—модуль квадрата -волнового числа, Q —
величина, имеющая размерность площади и зависящая от гео-
метрических размеров тела. Значение Q равно: для сферы а2/2,
для кругового цилиндра а2, для пластины mg, где а — радиус
сферы и кругового сечения цилиндра, q — площадь поперечного
сечения пластины, а т— множитель, равный 1/4, если размер
пластины по падению превышает ее мощность не более чем
в 2—3 раза, и 1/2, если отношение этих размеров превышает
4—5. Размер пластины по простиранию во всех случаях счита-
ется существенно большим, чем два другие размера. Если р
измерять в ом-метрах, р в единицах СГСМ, Q в квадратных
метрах и f в герцах, то выражение для Р2 принимает вид
Р2 - 7,89-10-6 p/Q/p. (11.59)
На рис. 11.16 показаны в логарифмическом масштабе зависи-
мости амплитуды отношения аномального поля |/7а| к нормаль-
ному полю |/7Ы | и тангенса фазы аномалии от Р2 для трех ука-
занных выше форм проводящих тел, помещенных в первично
однородное переменное магнитное поле. При малых и больших
значениях параметра (Р2^4,6 и Р2^28) для всех рассмотрен-
ных форм проводников зависимости амплитуды аномалий от
Р2 практически совпадают. При средних значениях параметра
4,6^Р^28 амплитуда аномалии над пластиной на 10% меньше,
чем над сферой и цилиндром. Фаза аномалии для пластины из-
меняется по закону tg<p = 10/Р2 во всем рассмотренном диапа-
зоне изменения Р2. Фазы аномалии над сферой и цилиндром при
Р2^10 практически совпадает с соответствующими значениями
для пластины. В случаях, когда амплитуда и фаза аномалии из-
меняются по единому закону для тел различной формы, можно
проводить количественную интерпретацию материалов, когда не
известна форма проводников. Для этого накладывают частотную
167
характеристику на соответствующую зависимость амплитуды
или фазы аномалии от Р2 (рис. 11.16) и по сдвигу кривых вдоль
оси абсцисс определяют значение P2/f или в соответствии с выра-
жением (11.59) отношение pQ/p. Параметр Q/p называется пло-
Рис. 11.16. Зависимости амплитуды | На |/| Ни | (/) и тангенса фазы <р (П)
аномалии магнитного поля от Р2 для пластины (/), шара (2) и кругового
цилиндра (<3), помещенных в однородное поле.
щадной проводимостью и выражается в метрах на ом. Зная р,
из него можно оценить и размеры проводнику. Наиболее четкие
результаты получаются, когда проводящее тело является одно-
родным и изотропным и наблюденные значения аномального
поля соответствуют восходящей части амплитудных кривых. Бо-
лее подробные сведения по количественной интерпретации ре-
зультатов наблюдений приведены в книге [1.26].
168
Результаты модельных работ показывают, что рассмотрен-
ные зависимости можно использовать и для интерпретации ре-
зультатов наблюдений с источником в виде магнитного диполя,
если длина установки в 2 или 3 раза превышает характерный
размер проводника. Для сферы и цилиндра таким размером яв-
ляется их диаметр, а для крутопадающей пластины — ее раз-
мер по падению.
На рис. 11.17 приводятся зависимости амплитуды и фазы
аномалии от частоты для пластообразного проводника в поле
магнитного диполя по данным модельных исследований
Б. С. Светова [11.33]. Как видно из рисунка, с увеличением ча-
стоты амплитуда анома-
лии возрастает до асимп-
тотических значений,
а фаза аномалии дости-
гает максимума при
/=3004-400 гц и при бо-
лее высоких частотах
стремится к нулю. Анало-
гичные зависимости по-
лучены и по результатам
теоретических расчетов
над проводящей сферой
[1.5, рис. 11 и 12].
Характер изменения
аномалий электрического
типа подчиняется пример-
но такий же закономер-
Рис. 11.17. Зависимости амплитуды
| На |/| Ни | (/) и фазы ф (2) анома-
лии от частоты для пластообразного
проводника в поле магнитного диполя.
ностям, которые справед-
ливы для соответствующих аномалий на постоянном токе. Ти-
пичные кривые рк комбинированного профилирования над про-
водящими пластинами по данным Н. П. Григорьевой [11.14]
представлены на рис. 11.18, а. При вертикальном падении про-
водника кривые рк имеют вид, аналогичный соответствующим
кривым над проводящей сферой. С увеличением разносов ампли-
туда аномалий рк комбинированного профилирования увеличи-
вается до асимптотических значений. Аномалии дипольного осе-
вого профилирования, как показано в статье [II. 10], изменяются
по более сложному закону. Типичные кривые рк приведены на
рис. 11.18, б, из которого видно, что с увеличением размеров
установки амплитуда аномалии вначале возрастает, достигает
максимума и затем медленно уменьшается. Оптимальные раз-
носы ОО' для крутопадающих проводников, имеющих примерно
одинаковую протяженность по простиранию и на глубину,
близки к их линейным размерам. При одинаковых размерах и
условиях залегания проводника аномалии дипольного осевого
профилирования имеют несколько большую амплитуду, чем ано-
малии комбинированного профилирования.
169
Изменение угла падения проводника сказывается менее су-
щественно на результатах дипольного осевого профилирования,
чем комбинированного. При последнем с уменьшением угла па-
дения проводника вначале амплитуда изменения рк для прямой
установки несколько увеличивается, а обратной — уменьшается.
Рис. 11.18. Кривые рк комбинированного (а) и дипольного осевого (б) про-
филирования над вертикальной н наклонной проводящей пластиной.
а — d = 5 см, размеры пластины по простиранию L и по падению D равны 80 см, Л О =
= 20 см; б — d — 2 см, размеры пластины здесь и на рис. 11.19, 11.24 и 11.25 L — D ~
= 20 см, ОО', см: I — 5, //— 10, ///— 20, IV — 30.
Когда угол падения близок к 30°, максимум на кривой рк обрат-
ной установки исчезает и аномалия выражается одним мини-
мумом. При дальнейшем уменьшении угла падения минимумы
на кривых расширяются и кривые приобретают вид, аналогич-
ный виду кривых над мощным проводящим вертикальным пла-
стом. При всех углах падения проводник отмечается прямым пе-
170
ресечением кривых рк, которое при наклонном залегании про-
водника смещено от проекции верхней кромки его на дневную
поверхность в сторону падения. Амплитуда смещения возрастает
с увеличением разносов и уменьшением угла падения.
В случае двух проводников характер кривых рк зависит от
расстояния между ними, глубины залегания, угла падения про-
водников и разносов установки. Когда размеры установки зна-
чительно меньше расстояния между проводниками, каждый про-
водник отмечается отдельным прямым пересечением. При уве-
личении разносов кривые рк начинают изменяться по более
сложному закону. В качестве примера на рис. 11.19, а представ-
лены кривые рк комбинированного и симметричного профилиро-
вания над двумя вертикальными пластинами, залегающими на
относительно небольшой и одинаковой глубине, а на рис.
11.19, б — кривые дипольного осевого профилирования, когда
проводящие пластины залегают на сравнительно больших и раз-
личных глубинах.
При одинаковой глубине залегания проводников и разносах
АО, примерно равных расстоянию между ними (10 и 15 см),
аномальная область представляет собой широкий минимум, рас-
положенный между проводниками. С той и другой стороны от
него на всех кривых имеются максимумы, которые располага-
ются над проводниками с небольшим смещением от них влево
на кривых прямой и вправо на кривых обратной установки.
В пределах минимума наблюдается два нечетких прямых пере-
сечения или область совмещения кривых рк прямой и обратной
установок, т. е. в данном случае проводники отмечаются одним
прямым пересечением, расположенным между ними. При даль-
нейшем увеличении разносов АО (20 и 30 см) расширяется об-
ласть внешних минимумов, а между проводниками появляются
два нечетко выраженных прямых пересечения кривых рк. По
мере возрастания разносов местоположения прямых пересече-
ний приближаются к проекциям проводников на дневную по-
верхность.
На кривых рк симметричного профилирования при больших
разносах (АО^ 15 см) проводники отмечаются широким мини-
мумом, на фоне которого наблюдаются три минимума и два
максимума *. Средний, наиболее ясно выраженный минимум со-
ответствует участку профиля, заключенному между проводни-
ками.
На кривых дипольного осевого профилирования [1.6] при оди-
наковой глубине залегания проводников и разносах, близких
к расстоянию между проводниками, над каждым из них наблю-
дается минимум рк. При достаточно больших разносах аномаль-
ная зона представляется общим широким минимумом, в преде-
* Здесь н на последующих рисунках кривым рк симметричного профили-
рования соответствует точечная линия.
171
лах которого наблюдаются два небольших локальных макси-
мума. При различной глубине залегания проводников и относи-
тельно малых разносах (см. рис. 11.19, б, СЮ'=10 см) провод-
никам соответствуют минимумы различной интенсивности.
В случаях больших разносов (ОО' равно 20 и 30 см) оба про-
Рис. 11.19. Кривые рк комбинированного, симметричного (а) и дипольного
осевого (б) профилирования иад двумя проводящими пластинами.
а — р = 12 см, = d2 = 1 см, АО, см: У — 10, //— 15, /// — 20, IV — 30; б — р —
= 15 см, = 4 см, d2 ~ 2 см, ОО', см: / — 10, //— 20, III — 30.
водника фиксируются общим минимумом, на фоне которого на-
блюдаются локальные максимумы рк. В зоне максимума боль-
шие значения рк наблюдаются над более глубоко залегающим
проводником, который отмечается сближением кривых.
Более подробный анализ материалов, приведенный в книге
[1.6], показывает, что дипольное и комбинированное профилиро-
вание при пересечении профилем серии проводников четко фик-
сирует простыми аномалиями только относительно неглубоко за-
легающие проводники. Более глубоко залегающие проводники
при этом отмечаются более сложными и менее интенсивными
172
аномалиями и могут быть обнаружены только в тех случаях,
когда их глубина не будет превышать первых десятых долей
(0,1—0,3) расстояния между проводниками. При глубине зале-
гания проводников, сравнимой с расстоянием между ними, они
во всех случаях будут фиксироваться как единый ^мощный про-
водник.
На рис. 11.20 приведены кривые рк комбинированного и ди-
польного осевого профилирования над вертикальной прямо-
fl
I
d
Рис. 11.20. Кривые рк комбинированного (а) и дипольного осевого (б) про-
филирования иад вертикальной пластиной высокого сопротивления.
d = 2 см; ДО. см: /— 10, //— 25; MN = 2 см; ОО', см: /— 10, // — 20; АВ = М N —
= 2 см. Здесь и на рис. 11.22 — 11.25 размеры непроводящих пластин L=D = 25 сы«
угольной пластиной высокого сопротивления. На каждой кривой
рк комбинированного профилирования пласт высокого сопротив-
ления отмечается двумя различными по амплитуде максиму-
мами с минимумами между ними. Интенсивные совпадающие
максимумы кривых с и с' отвечают переходу приемных, а мень-
шие, несовпадающие а и а',— переходу питающих электродов
через проекцию пласта. Минимумы кривых рк соответствуют
расположению приемных и питающих электродов по разные сто-
роны от пласта.
На кривых рк дипольного осевого профилирования
(рис. 11.20, б) пласт высокого сопротивления отмечается двумя
173
максимумами и областью пониженных значений рк между ними.
Каждый максимум кривой соответствует переходу приемного
или питающего диполя через пласт. Местоположение пласта фик-
сируется совпадающими максимумами кривых рк прямой и об-
ратной установок. Интенсивность аномалии зависит от размеров
пласта по простиранию и падению, от глубины его залегания,
размеров диполей (линий) и разносов. При этом мощность
пласта существенно не влияет на интенсивность аномалии.
С увеличением разносов до размеров пласта по простиранию
аномалии возрастают, а затем при дальнейшем увеличении раз-
носов снова уменьшаются. Сопоставление кривых комбинирован-
ного и дипольного осевого профилирования показывает, что над
пластами высокого сопротивления большие аномалии (в 2—
2,5 раза) наблюдаются на кривых рк комбинированного профи-
лирования.
На рис. 11.21 приведены кривые рк комбинированного и сим-
метричного профилирования при различных углах падения
пласта высокого сопротивления. Для обратной установки, на-
правленной в сторону падения пласта, с уменьшением угла па-
дения увеличивается максимум с, соответствующий переходу
приемных электродов через пласт *, и уменьшается второй мак-
симум а. При углах падения менее 45° второй максимум рк ис-
чезает вообще. Для прямой установки, ориентированной питаю-
щим электродом по восстанию пласта, с уменьшением угла па-
дения уменьшается максимум г', но возрастает максимум а. Для
угла падения 45° максимумы с' и а равны между собой. При
горизонтальном залегании модели максимум с' исчезает вообще,
максимум а' становится равным максимуму с обратной уста-
новки, а амплитуда аномалии достигает наибольших значений.
При этом характер кривых рк становится сходным с характером
соответствующих кривых над вертикальным пластом высокого
сопротивления большой мощности. На кривых рк симметричного
профилирования над наклонно залегающим пластом высокого
сопротивления наблюдаются два максимума, которые оши-
бочно могут быть приняты за аномалии, обусловленные двумя
пластами высокого сопротивления.
Для фиксированного угла наклона пласта изменение разно-
сов в определенных пределах существенно не изменяет харак-
тера кривых. При этом, по данным Б. И. Терехова, остаются
приблизительно постоянными отношения
д' — р . сг — р а’ — р
с — р ’ с — р ’ с' — р ’
где а', с и с' — значения рк соответствующих максимумов;
р — удельное сопротивление вмещающей среды.
* При изменении угла падения пластины верхняя (левая) кромка оста-
валась закрепленной.
174
175
Указанное свойство кривых рк можно использовать для оп-
ределения угла падения пластов высокого сопротивления.
На кривых рк дипольного осевого профилирования наклон-
ный пласт высокого сопротивления, как показывают исследова-
ния И. М. Блоха [1.2], также отмечается двумя максимумами
различной амплитуды. Больший максимум наблюдается, когда
диполь, расположенный по восстанию пласта, пересекает проек-
цию его верхней кромки. Разница в амплитудах максимумов
может быть использована для определения угла падения пласта.
Пласты высокого сопротивления отмечаются как одиночные
всеми установками профилирования при расстояниях между
ними, значительно превышающих разносы. Когда расстояние
между пластами меньше разносов, максимум рк прямой уста-
новки несколько больше над левым пластом и меньше над пра-
вым (рис. 11.22,а). Для кривой рк обратной установки наблюда-
ется обратное соотношение. На каждой кривой между максиму-
мами имеются минимумы, в области которых наблюдается *
прямое пересечение кривых рк- При интерпретации полевых ма-
териалов пересечения подобного типа ошибочно могут быть
приняты за аномалии, вызванные проводящими пластами. От
аномалий проводимости они отличаются тем, что с каждой сто-
роны от пересечения имеются совпадающие по местоположению
максимумы рк прямой и обратной установок. Подобный случай
представлен на рис. 11.22, б, где приводятся результаты наблю-
дений по одному из профилей Малеевского участка (Рудный
Алтай). Здесь прямое пересечение кривых обусловлено пла-
стами высокого сопротивления, расположенными между пике-
тами (—20) —(—25) и (—15) —(—10).
На рис. 11.23 приведены кривые рк комбинированного и сим-
метричного профилирования над пачкой, состоящей из восьми
одинаковых пластов высокого сопротивления, при глубине зале-
гания, равной мощности отдельного пласта. При разносах, мень-
ших мощности пачки (рис. 11.23,а и б),она отмечается как один
пласт высокого сопротивления и над ее серединой наблюдается
обратное пересечение кривых рк- С увеличением разносов с 5 до
7,5 см для прямой установки происходит возрастание рк в об-
ласти левой и убывание в области правой границы пачки. Про-
тивоположный характер изменения рк наблюдается у кривой
обратной установки. При разносах, равных мощности пачки
(рис. 11.23, в), на ее левой границе наблюдается максимум рк
прямой, а на правой — максимум рк обратной установки. Над
серединой пачки наблюдается прямое пересечение кривых. За
пределами пачки кривые имеют такой же характер, как и в слу-
чае одного пласта высокого сопротивления.
На кривых симметричного профилирования при относительно
малых разносах (рис. 11.23, а) пачка пластов фиксируется как
один пласт высокого сопротивления. При относительно больших
разносах (рис. 11.23, в) пачка пластов отмечается тремя мшш-
176
мумами и четырьмя максимумами. Два средних максимума,
расположенные над пачкой, характеризуются большими значе-
ниями и резким изменением рк. Крайние, небольшие по ампли-
туде, максимумы, имеют плавный характер. С увеличением раз-
носов наблюдается уменьшение рк- Границы пачки соответ-
ствуют, резко спадающим внешним ветвям средних максимумов.
а
77777777777777777Z7^7T77m
5
О 100м
I__________f
о
Рис. 11.22. Кривые рк комбинированного профилирования над двумя пла-
стами высокого сопротивления.
и — экспериментальные кривые (d^ = d2 — 2 см, р = 10 см, АО — 15 см); б— полевые
.-рнвые, по В. В. Бродовому (ЛО = 160 м, М N и шаг 40 м).
Р
177
Анализ результатов экспериментальных наблюдений, выпол-
ненных при других глубинах (h равно 2, 3, 4 см) показал, что
с увеличением глубины залегания пачки из восьми пластов зна-
чения рк на участках максимумов изменяются незначительно, но
резко изменяется форма кривых. Для разносов, равных мощно-
сти пачки, прямые пересе-
чения кривых наблюдаются
только до глубины залега-
ния, равной трем мощно-
стям отдельного пласта вы-
сокого сопротивления (/i =
= 3 см). При больших глу-
бинах залегания пачка пла-
стов отмечается как один
пласт высокого сопротивле-
ния большой мощности.
Каждый отдельный пласт
внутри пачки проявляется
на кривых рк только в слу-
чаях, когда глубина залега-
ния и длина MN меньше
мощности пласта. При
больших MN и глубинах
пачка фиксируется как один
мощный пласт высокого со-
противления. Наличие слои-
стости в таких случаях мо-
жет быть установлено лишь
по анизотропности пласта.
Когда расстояние между
пластами высокого сопро-
тивления больше их мощ-
ности, общий характер кри-
вых соответствует р ассмот-
реиным выше случаям, но
при этом каждый пласт вы-
деляется локальным макси-
мумом. Для более сложных
моделей (пласт высокого со-
противления вблизи пачки;
Рис. 11.23. Кривые рк комбинированно-
го и симметричного профилирования
над пачкой пластов высокого сопроти-
вления.
р — q ~ d = 1 см; т = 15 см; АО, см: / —
5, //- 7,5, ///- 15.
две пачки пластов; пачка пластов, залегающих на различной
глубине) границы пластов также могут устанавливаться по уча-
сткам резкого изменения значений рк прямой или обратной
установок. Если пласты высокого сопротивления залегают вну-
три пачки на различной глубине, кривые рк имеют более слож-
ный характер и границы ее выделяются менее четко. Анало-
гичный характер изменения имеют и кривые рк дипольного осе-
вого профилирования [1.2, 1.6].
178
На рис. 11.24 приведены кривые комбинированного, симмет-
ричного и дипольного осевого профилирования над проводящей
пластиной, расположенной вблизи пластины высокого сопротив-
ления. При сравнительно больших расстояниях между пласти-
Рис. 11.24. Кривые рк комбинированного, симметричного (а и б) и диполь-
ного осевого (<?) профилирования над проводящей пластиной, расположенной
вблизи пластины высокого сопротивления.
= 2 см; а и б — АО — 15 см, М N — 1 см, р равно 10 см (а) и 0,2 см (б); в —
р — 0, АВ = MN = 2 см, ОО' = 15 см.
1 — проводник; 2 — пласт высокого сопротивления.
Я 5
нами (рис. 11.24, а) левые части кривых практически не отли-
чаются от соответствующих кривых над проводником в однород-
ной среде. При этом для обратной установки справа от провод-
ника намечается выполаживание кривой, сменяющееся резким
возрастанием рк с приближением к плохо проводящему пласту.
179
Для сравнительно малых расстояний между пластами и при не-
посредственном контакте (рис. 11.24, б) участок выполаживания
исчезает и кривая с минимума переходит сразу на резкий мак-
симум над плохо проводящим пластом. На кривой прямой уста-
новки плохо проводящий пласт в первом случае отмечается не-
значительным, но резким максимумом на фоне широкого мини-
мума (рис. 11.24, а). При малых расстояниях между пластами
этот максимум отсутствует. Приведенные материалы показы-
вают, что пласт высокого сопротивления фиксируется четким
максимумом кривой рк той установки, питающий электрод кото-
рой располагается в стороне этого пласта.
На кривых рк симметричного профилирования наблюдаются
три минимума н два максимума при значительном расстоянии
между пластами, а для сравнительно малых расстояний — два
минимума и один максимум, по которым при отсутствии других
данных ошибочно могут быть выделены три пласта низкого и
два пласта высокого сопротивления или два пласта низкого и
один пласт высокого сопротивления.
Кривые дипольного осевого профилирования над аналогич-
ной структурой имеют более сложный характер изменения, но
во всех случаях проводящий пласт отмечается прямым пересе-
чением кривых рк, а непроводящему пласту соответствуют мак-
симумы кривых прямой и обратной установок (рис. 11.24, в).
Как и в случае одного пласта, на кривых имеются несовпадаю-
щие максимумы рк. Сопоставление с рис. 11.24, б показывает,
что над той же структурой при комбинированном профилирова-
нии наблюдаются аномалии меньшей интенсивности.
На рис. 11.25 приведены кривые рк комбинированного и сим-
метричного профилирования над проводником, залегающим
внутри и с краю пачки пластов высокого сопротивления. Когда
проводник находится в средней части пачки пластов высокого
сопротивления (рис. 11.25,а), над ним наблюдаются прямое и
с каждой стороны от него обратные пересечения кривых рк. При
малых разносах последние находятся вблизи границ пачки,
а при больших — располагаются за пределами пачки на незна-
чительных расстояниях от нее. Границам пачки пластов соответ-
ствует резкое изменение значений рк прямой (левая граница
пачки) и обратной (правая граница пачки) установок.
При расположении проводника на границе пачки пластов
или вблизи нее (рис. 11.25, б) кривые характеризуются резко
выраженной асимметрией. Над серией непроводящих пластов
наблюдается широкий максимум на кривой рк прямой уста-
новки. Ее левая граница четко определяется по резкому возра-
станию рк обратной установки при небольших разносах и пря-
мой установки при больших разносах. Правая граница при всех
разносах фиксируется резким убыванием рк прямой установки.
При относительно малых разносах над проводником кривые рк
имеют такой же характер изменения, как и при залегании его
180
вблизи контакта с породами высокого сопротивления. Значи-
тельные отличия наблюдаются только тогда, когда размеры
разносов становятся близкими к мощности пачки пластов
(рис. 11.25,6,///). В этом случае наибольшее влияние оказывает
'Проводник на кривую рк обратной установки. На ней пачка пла-
стов отмечается широким минимумом рг. Значительная разница
Д
Рис. 11.25. Кривые рк комбинированного и симметричного профилирования
иад проводником, расположенным внутри (а) и с краю (б) пачки пластов
высокого сопротивления.
р = q — d — I см; hi = 15 см; MN = 1 с-м; АО. см; / — 5, If — 7,5,,/// — 15.
/ и 2 —кри.вые р.. прямой (/) и обратной (2) установок над пачкой псастов без провод-
ника. ь
в кривых рк прямой установки наблюдается только справа от
проводника.
Кривые симметричного профилирования в случае, когда про-
водник находится в средней части пачки (рис. П.25, а), при
сравнительно малых разносах имеют три максимума и два ми-
нимума. Границам пачки соответствуют крайние максимумы рк.
Проводник находится в районе среднего максимума. При АО =
= 7,5 см изменение рк характеризуется незначительными ампли-
тудами. Проводник также отмечается незначительным макси-
мумом рк: левому краю пачки соответствует максимум, а пра-
181
вому— минимум рк. При больших разносах наблюдаются уже
четыре максимума и три минимума. Над пачкой пластов рас-
полагаются два средних плоских максимума, над проводни-
ком— разделяющий их небольшой минимум. Когда проводник
находится с краю пачки пластов высокого сопротивления
(рис. 11.25, б), при малых разносах над ней наблюдается широ-
кий максимум рн, а правее проводящего пласта — небольшой
минимум. При увеличении разносов на месте одного максимума
появляются два максимума, интенсивность которых уменьша-
ется с увеличением разносов.
Результаты моделирования с различными разносами АО (15
и 7,5 см) при различной глубине залегания модели d (0,5; 1; 2;
3; 4; 5 см) показали, что во всех случаях проводник отмечается
четким прямым пересечением кривых. При глубине залегания
модели 4 и 5 см прямые пересечения смещаются от проекции
проводника в сторону части пачки с меньшим количеством пла-
стов высокого сопротивления. Наибольшее смещение (до 5 см от
проекции проводника и пачки пластов) наблюдается, когда про-
водник расположен с краю пачки пластов. Интенсивность ано-
малии * над проводником, залегающим в пачке пластов высо-
кого сопротивления, во всех рассмотренных случаях больше, чем
в случае залегания его в однородной среде, но выделение про-
водников труднее ввиду сложного характера кривых над пач-
кой пластов.
Над теми же моделями пачки пластов высокого сопротив-
ления с одним пластом пониженного сопротивления проводились
наблюдения с дипольной осевой установкой. Во всех случаях
дипольное осевое профилирование отмечает проводник четким
прямым пересечением кривых рк. Левая граница пачки устанав-
ливается по резкому изменению рк обратной установки, а пра-
вая — по резкому изменению рк прямой установки.
Кривые рк различных установок над проводником, залегаю-
щим вблизи контакта с породами высокого сопротивления, рас-
сматриваются в статье [11.10]. Приведенные там материалы по-
казывают, что на кривых рк комбинированного и дипольного
осевого профилирования проводник, расположенный на контакте
с породами высокого сопротивления, фиксируется прямым пере-
сечением достаточно четко только в случае^ когда глубина его
залегания не превышает глубину залегания верхней кромки по-
род высокого сопротивления. При этом выделение проводников
при дипольном осевом профилировании представляет большие
трудности, так как прямые пересечения в районе контакта на-
блюдаются и в отсутствии проводника. Если проводник зале-
гает на некотором расстоянии от контакта с породами высокого
* Аномальные значения получены вычитанием из значений рк над мо-
делью с проводником соответствующих значений рк над той же самой мо-
делью, но без проводника.
182
сопротивления, он отмечается более четким прямым пересече-
нием. В зависимости от условий залегания и разносов наблю-
дается смещение прямых пересечений в ту или иную сторону
от проводника.
II.5. Влияние покрывающих рыхлых
отложений
Оценка влияния рыхлых отложений производится по кри-
вым дистанционных электромагнитных зондирований (ЭМЗ).
Решению задач об электромагнитном поле магнитного или элек-
трического диполей, а также прямолинейного кабеля конечной
длины над горизонтальнослоистой средой с учетом специфики
работ методом электромагнитных зондирований посвящено
весьма большое количество исследований [1,4, 1.21, П.З, П.4
и др.]. В связи с ограниченным объемом работы ниже приво-
дится в схематическом виде решение вышеуказанной задачи для
трехслойного геоэлектрического разреза только для вертикаль-
ного магнитного диполя. Аналогично решается задача для гори-
зонтального электрического диполя и прямолинейного заземлен-
ного на концах кабеля конечной длины [П.З—II.8].
Будем считать, что вертикальный магнитный диполь распо-
ложен на поверхности горизонтальнослоистой трехслойной
среды. Воспользуемся цилиндрической системой координат
с осью Ozy направленной перпендикулярно к дневной поверхно-
сти вверх. Мощность отдельных слоев, слагающих нижнее полу-
пространство, обозначим через dh dz, а глубины залегания гра-
ниц раздела соответственно — mf, ш2. Ограничимся рассмотре-
нием низкочастотных полей, когда можно пренебречь влиянием
токов смещения и квадраты волновых чисел определять равен-
ствами
,2 л г2 4510,(0 ,2 . 4л0о(О ,2 • 4л0о(О
Ato = O; ki=i—J; й2=1—г—; *3= »—г—-
/'Л
Волновые числа, удельная электропроводность, относящиеся
к воздуху, первому, второму и третьему слоям, обозначены соот-
ветствующими буквами с о, в г и з-
Данная задача обладает осевой симметрией, и вектор-потен-
циал имеет только одну вертикальную составляющую, которая
в каждой из четырех сред удовлетворяет уравнению (1.23), гра-
ничным (1.20) и предельным условиям для R-^oo и кото-
рые в данном случае принимают вид
(П.60)
183
Решение уравнения (11.60) методом разделения переменных
приводит к выражениям типа (1.24), (1.26), которые примени-
тельно к условиям данной задачи имеют вид [1.4, II.5]:
А <°> = р Г Jo (Хг) (1 + а0) dk =
о
— + f Jo (kr) aodk
R b
OO
Л‘‘>=р f (ale-n'4Pien‘2)
0
(11.61)
л<2) = р f (a2e-'^+p2e^) J0(Xr)^;
o
где
oo
л<3) = р f p3e'4/0(M^,
0
Удовлетворение граничных условий (11.60) приводит к си-
стеме уравнений, решение которой позволяет определить выраже-
ния для а0, аь а2, рь р2* Эз- Для вычисления составляющих элек-
тромагнитного поля в воздухе достаточно определить
(А, - nJ [ (n + nJ (и2 + nJ + (п, - и2)(и2 - и3) е-2^=] +
«0 -----------f-------------------------------------Т".,----------*
(X + nJ [ (их + nJ (n2 + nJ + (их - nj(n2 - nJ е ! 2] +
? + (X + nJ e~2n'd| [(п, - nJ (n2 + nJ + (пг + nJ (п2 - nJ е~2п^]
+ С’ - ”1) e~2n‘d' [(л1 - лг)(л2 + лз) + (Л1 + лз)(л2 - лз) е~2Мг]
(11.62)
Составляющие электромагнитного поля определяются путем
дифференцирования выражений (11.61) в соответствии с форму-
лами (1.115). Магнитные hr, hz и электрическое числа в соот-
ветствии с выражениями (1.118) в воздухе определяются равен-
ствами
hr= - R3 —
г дг
R3
□о
4- f aoe~Zz Jx (kr) kdk
о
Г
г*
оо
+ г j aoe~Xr (kr) kdk
о
(IL63)
oo
+ J аое~Кг Jj (Xr) kdk
о
184
Для исключения возможности появления расходящихся ин-
тегралов после дифференцирования при 2 = 0 выделим члены, со-
ответствующие магнитным и электрическим числам для одно-
родного полупространства, и дополнительные члены для двух-
слойной и трехслойной сред. Введем безразмерные координаты,
в которых за единицу длины примем мощность второго слоя d^
новую переменную интегрирования и используем следующие
обозначения:
1
} (П.64)
После проведения соответствующих преобразований выраже-
ния для магнитных и электрического чисел в безразмерных ко-
ординатах принимают вид
hr=h°rna (p3)+r3J' вР (х) х2 Ji (% г) <а+
о
оо
+ ? f В(?’ (X) X2 Ji (Х7) dX;
о
оо
Лг = /£ди (Рз) + ? f Bp (X) X2 'Jo(X7) dX +
о
ч
оо
+ ? [ ВР (X) X2 Jo (X?) dX;
О
(11.65)
оо
— веди (рз) + г2 f Bp (х) X J\ (А, г) dX -|-
о
+ ?f вР (x)xji (v)a,
о
где /ггсдн(рз), ^годн(рз) и ее0Д11(рз) —магнитные и электрические
числа над однородным полупространством с удельным сопро-
тивлением третьего слоя; Bj2(X) и В23(Х)—подынтегральные
функции в интегралах, учитывающих влияние первого слоя двух-
слойной структуры р2, d2, рз и соответственно первого слоя трех-
185
слойной структуры pi, d|, р2, d2, рз-
—2ns
X е
В? (X) = (Ш (1 -е-2^') ( (б2-6?) [ (п2 + пз)Ч
+ («2—пз)2е~4"а] +2(63—62) х
X (n? + ni)e-:2";)/(VUZ);
(11.66)
V = (1/4) [(% + п1)л + (Х + п1)Се-2','</1] ;
W — (1/4) [ (Х + п2) (п2 + Из) + (%—п2) (п2—Из) ] ;
Л = (п1 + п2) («г + пз) + (гм—п2) (п2—п3)е 2п>;
С = («1 —п2) (и2 +лз) + («1 + п2) (п2—пз) е~2п\
Для малых значений 6Ь 62, 63 (не превосходящих 0,01),
а также для очень больших расстояний (г->оо) в статье [II.5]
приведены приближенные формулы для магнитных и электриче-
ских чисел. Там же даны основные сведения о программах вы-
числений указанных и других характеристик электромагнитного
поля и об определении по ним эффективного сопротивления.
Рассмотрим два типа геоэлектрических разрезов, характер-
ных для рудных районов, расположенных на территории рас-
пространения талых и многолетнемерзлых пород. В преде-
лах первых районов наиболее типичны двухслойные разрезы
с pi<p2 и трехслойные типа Н, а для вторых — двухслойные
разрезы с pi>р2 и трехслойные типа К. -
На рис. 11.26 приведены зависимости р~/р[ от r/d{ (дистан-
ционные зондирования) для двухслойной среды с p2/pi = 16 и
1/16, вычисленные по отношению |/7г|/|/7г| для ряда значений
61 = 1,99гЛ V f/pj в диапазоне 3,2^6^0,025. Например, для
слоя мощностью Юме удельным сопротивлением 100 ом-м на
частоте 105 гц6]~0,6.
Над геоэлектрическим разрезом с рг/pi = 16 (рис. 11.26, а) для
6|2^3,2 во всем рассмотренном диапазоне изменения расстоя-
ний р~ =рь Это указывает на то, что в данном случае даже при
максимально больших разносах глубина исследования меньше
мощности первого слоя. При 61 = 1,6 в области 4<r/d!<10 за
счет влияния плохо проводящего основания на кривой p~/pi на-
блюдается минимум, сменяющийся слабым максимумом и
186
асимптотическими значениями р- = 0,9р|, соответствующими
волновой зоне. В случаях 6|^0,8 при r/di<l значение р~ прак-
тически равно рь Дальнейшему увеличению r/di соответствует
вначале возрастание р~ до максимума, сменяющегося резким
минимумом. Для меньших значений 6i характер изменения p~/pi
от r/dt сохраняется, но интенсивность максимумов и миниму-
мов увеличивается, а их местоположение смещается в сторону
Рис. 11.26. Теоретические кривые р_/рх дистанционного зондирования с вер-
тикальным магнитным диполем над двухслойной средой при pj/pi, равном 16
(а) и 1/16 (б).
Штриховыми линиями показаны кривые рк симметричной установки ВЭЗ.
больших значений r/d{. Например, для 61 = 0,8 и 0,4 минимумы
наблюдаются соответственно при r/d|=21 и 56, а для 6^0,2—
при rjdx> 150.
Над геоэлектрическим разрезом с p2/pi = I/16 (рис. 11.26, б)
при всех рассмотренных 61 зависимости p~/pi от r/d} имеют бо-
лее простой, чем для р2>рь и сходный между собой характер
изменения. В данном случае даже при r/d^l наблюдаются су-
щественные отличия р~от рь Для r/d\>l с увеличением разно-
сов также происходит уменьшение р~, сменяющееся небольшим
максимумом и постоянными значениями, соответствующими
асимптотическим значениям в дальней зоне. В пределах послед-
них интервалов для одинаковых r/di значения р~ растут с уве-
личением 6ь Такое изменение р~ показывает, что с увеличением
187
частоты относительное влияние первого слоя возрастает, т. е.
глубинность исследования уменьшается.
Штриховыми линиями на рис. 11.26, а и 11.26, б показана кри-
вая рк на постоянном токе для симметричной установки ВЭЗ.
В обоих случаях с уменьшением 61 кривые р~/pi приближаются
к соответствующим кривым рк/р! симметричной установки. При
этом для p2/pi = 16 отношение р—/pi имеет меньшие, а для
p2/pi = l/16 и r/di^5 — большие значения, чем рк/рь Необходимо
отметить, что в первом случае второй слой начинает оказывать
существенное влияние при больших, а во втором — при меньших
разносах, чем на постоянном токе.
Над трехслойными геоэлектрическими разрезами типа Н —
1/16—1, как показывает анализ материалов, приведенных
в статьях [II.5, 11.11], характер изменения кривых р~ дистан-
ционных ЭМЗ зависит от значения Например, над геоэлек-
трическим разрезом типа Н для d\ = d2 и б^О,2 кривые имеют
двухслойный вид. Третий слой более высокого сопротивления
проявляется на них только при 61^0,1, а для больших d2— при
еще меньших 6ь При этом во всех случаях увеличение р~, обу-
словленное влиянием третьего слоя, сменяется резким миниму-
мом, аналогичным минимуму, наблюдаемому на двухслойных
кривых для pi<р2 (рис. 11.26,а). Приведенные материалы пока-
зывают, что при электромагнитном профилировании в этих ус-
ловиях необходимо использовать минимально возможные ча-
стоты. Разносы должны выбираться с таким расчетом, чтобы
в пределах ожидаемых колебаний мощности покрывающих рых-
лых отложений значения r/rfi не попадали в район минимумов
кривых дистанционных зондирований. За счет последних могут
создаваться аномалии, аналогичные аномалиям от хорошо про-
водящих рудных тел.
На рис. 11.27 представлены теоретические кривые р~ дистан-
ционных зондирований над геоэлектрическим разрезом типа К
с р2=16р1 и рз=(1/16)р1 при 61 = 0,1 для различных мощностей
второго слоя d^dy Геоэлектрические разрезы такого типа часто
встречаются в речных долинах Магаданской области, где корен-
ные породы представлены глинистыми сланцами, имеющими
даже в мерзлом состоянии удельное сопротивление от 100 до
200 ом • м и в некоторых случаях ниже. При относительно малой
мощности второго слоя высокого сопротивления (с/2/^!^2) он
не проявляется на кривых р^ дистанционного зондирования и
они имеют двухслойный вид для разреза с р2 = рз и 4/ = с/1 + с/2-
С увеличением мощности второго слоя (d^/di^A) на кривых по-
является максимум и они принимают трехслойный вид типа К.
Штриховыми линиями на рис. II.27, а представлены кривые рк
симметричной установки ВЭЗ для d2/di, равного 2 и 4. Сопостав-
ление соответствующих сплошных и штриховых кривых показы-
вает, что в первом случае уменьшение р—/pi за счет влияния
третьего слоя начинается с г/ез?1 = 2-=-4, а во втором — с ABf2d\ =
188
= 10ч-20, т. е. в первом случае глубина исследования будет
примерно в 5 раз больше, чем во втором.
В условиях геоэлектрических разрезов с выдержанным отно-
шением p2/pi при p2<pi оказывается возможным определять d\
по результатам электромагнитного профилирования с одними
разносами. На рис. 11.27, б в качестве примера приведены зави-
симости | Ямв | /1 Ягмв | от 2djr при pi/рг-^оо и pi/p2= 16 для
ряда значений р2/(г2/). Случай p2/(r2f)=0 соответствует идеаль-
ной проводимости второго слоя. Как видно из рисунка, при от-
г МВ
а 5
Рис. 11.27. Теоретические кривые р_/рх дистанционного зондирования с вер-
тикальным магнитным диполем (сплошные линии) и рк/рг метода ВЭЗ (штри-
ховые) иад трехслойной средой К—-16—1/16 (а) и
слойиым разрезом при pi/p2 <х> (сплошные линии) и р^Рз =
вые) (б).
ууМВ
иад двух-
16 (штрихо-
носительно малых значениях 2d\!r (меньше 0,3—0,6) сплошные
и штриховые кривые совпадают между собой, т. е. в данном ин-
тервале 2d\fr значительные изменения pt не оказывают практи-
ческого влияния на |Ягмв|/|Ягмв|.
На рис. 11.28 приведены зависимости р—/pi от r/d} для гори-
зонтального электрического диполя над двухслойной средой
с рг/рь равным 16 и 1/16, полученные по If^l для экваториаль-
ной (а) и осевой (б) дипольных установок при трех фиксиро-
ванных значениях 6ь В случае относительно малых разносов
(r/di^0,5) для всех кривых р~ принимают асимптотическое
значение рь При pa/pi = 16 для всех рассмотренных с увели-
чением r/d\ вначале наблюдается возрастание р~ до максимума,
амплитуда которого увеличивается с уменьшением 6ь но оста-
189
ется меньше р?. Максимумы сменяются минимумами, а затем
асимптотическими значениями, соответствующими значениям р~
в волновой зоне. При увеличении 61 максимумы и минимумы
смещаются в сторону меньших значений r/rft. В случае p2/pi =
= 1/16 с увеличением r/di вначале происходит уменьшение р~
до минимума, а затем незначительное увеличение до асимптоти-
ческих значений, соответствующих волновой зоне. Сопоставле-
ние соответствующих кривых р~ и рк на переменном и постоян-
Рис. 11.28. Теоретические кривые р~/рх дистанционного зондирования с го-
ризонтальным электрическим диполем иад двухслойной средой при = 16
(сплошные линии) и 1/16 (штриховые), полученные по |£х| для различных
Oj.
а —экваториальная установка (линии без значений 61—кривые рк экваториальной ди-
польной установки); б — осевая установка.
ном токе для дипольных установок [П.З] показывает, что с уве-
личением r/d{ эффективное сопротивление р~ изменяется мед-
леннее рк и асимптотические значения, равные р2, наблюдаются
при больших r/d\. Последнее показывает, что на переменном
токе глубинность исследования меньше, чем на постоянном. Это
необходимо учитывать при выборе разносов и рабочей частоты
для электропрофилирования.
Кривые эффективного сопротивления, полученные по отно-
шению | hz| /1 hy| имеют сходный характер изменения с кривыми
р_, полученными по | ех|. Отличия состоят лишь в том, что соот-
ветствующие минимумы на первых кривых выражены более
ярко, особенно для разрезов с р2>рь При электропрофилирова-
нии рабочую частоту и разносы необходимо выбирать с таким
расчетом, чтобы значения r/dx не попадали в район минимумов,
190
поскольку за счет этих минимумов могут создаваться дополни-
тельные аномалии, аналогичные аномалиям от хорошо проводя-
щих рудных тел.
На рис. 11.29 приведена зависимость p^/pj от полудлины за-
земленного на концах прямолинейного провода ЛО/с/ь опреде-
ленная по амплитуде составляющей электрического поля |ЕХ|
при p2/pi = Ю и 0,1 для точки с координатами х=0, #=0,1/. При
расчетах кривых длина питающей линии оставалась постоянной
и изменялась только мощность первого слоя d\. Каждой кривой
соответствует фиксирован-
ное значение pi/(/2f), вклю-
чая сюда и pi/(/2f)-^oo, со-
ответствующее постоянному
току. Как видно из рисунка,
кривые p~/pi и рк/р1 имеют
асимптоты, совпадающие
с удельным сопротивлением
верхнего и нижнего слоев.
При больших значениях
pi/(/2f) кривые р— /pi близки
к соответствующим кривым
рк/pi для постоянного тока.
По мере уменьшения pi/(/2f)
происходит незначительное
изменение характера кри-
вых p~/pi и они как бы
смещаются в сторону боль-
ших разносов. Это указы-
вает на уменьшение глубин-
ности исследования с увели-
чением рабочей частоты или
Рис. 11.29. Теоретические кривые р~/рх
дистанционного зондирования с симме-
тричной установкой над двухслойной
средой.
Числитель дроби у кривых — р2/рь знаме-
натель — Pi/(Z2/); х ~ 0; у = 0,1/.
понижением удельного со-
противления первого слоя. Сопоставление соответствующих кри-
вых изменения р~/р| от AOjd^ для прямолинейного заземлен-
ного на концах кабеля или от r/d} для электрического диполя
показывает, что они имеют одинаковый характер. Анализ ре-
зультатов теоретических расчетов показал, что верхний слой
полностью экранирует нижележащую толщу при d^ f/pi>0,34-
“0,4 [II.3]. Если p2/pi или pi/p2 изменяется в пределах от 2 до
100, то при достаточно больших размерах установки (AO/di>
>204-50) и di]A f/pi<0,0024-0,04 верхний слой практически не
оказывает влияния на результаты наблюдений и они в основ-
ном определяются удельным сопротивлением второго слоя.
На рис. 11.30 приведены зависимости р—/pi от (1//)]/ pi/Д по-
лученные по результатам расчетов \hy\ в точке с координатами
х = 0,4/, # = 0,1/ для р2/рь равного 10 и 100, и мощности первого
слоя, равной 0,01; 0,001 и 0,0005. Как видно из рисунка, для
191
всех рассмотренных случаев при сравнительно больших
(1//) У pdf, значения р~ практически совпадают с р2, а при от-
носительно малых приближаются к рь При этом на кривых р~
для p2/pi = 10 асимптотические значения р2 наблюдаются при
Рис. 11.30. Зависимости от (1/Z) для прямолинейного заземленного
на концах кабеля, полученные по | hy | для d/Ц равного 0,0005 (/), 0 ,001 (//),
0,01 (///), при х = 0,4 Z, у = 0,1/ и p2/pi, равном 100 (1) и 10 (2).
меньших (1//)/ Pi/А чем на кривых р~ для p2/pi = 100. Это по-
казывает, что при постоянном pi уменьшение различий между
р2 и р/ приводит к кажущемуся увеличению глубинности иссле-
дований. Увеличение или уменьшение мощности первого слоя
не меняет существенно формы кривых р~/р|, а приводит лишь
к смещению их в сторону больших или меньших значений
(1 //) /77д
192
Из рис. 11.30 следует, что при. аэроэлектроразведочных ра-
ботах [(1/Z) V pi/f<0,2] значения р- близки к р2, а при назем-
ных работах [(1/Z)У рг//>0,2)] находятся между pt и р2.
Необходимо указать, что при наземных работах обычно изуча-
ется |Яг|/|Яу|, но по характеру изменения кривые р~, опреде-
ленного по этому отношению, несущественно отличаются от со-
ответствующих кривых, приведенных на рис. 11.30, и для оценки
влияния рыхлых отложений можно пользоваться этими зависи-
мостями. В благоприятных условиях, при более или менее по-
стоянных значениях pj и р2, зависимости на рис. II.30 могут ис-
пользоваться для оценки мощности рыхлых отложений. Более
подробно указанные вопросы рассмотрены в статье [II.4].
11.6. Влияние неровности рельефа дневной
поверхности и коренных пород
Формулы (11.44) и (П.44а) могут быть использованы для
вычисления потенциала и напряженности поля точечного и ди-
польного источников в присутствии полусферической выемки, так
как после зеркального отражения в плоскости дневной поверх-
ности полусферическая выемка преобразуется в непроводящую
сферу. Более подробно данный вопрос рассматривается в ста-
тье [11.32].
Кривые рк комбинированного профилирования для профи-
лей *, проходящих через середину выемки и по касательной
к ней, представлены на рис. 11.31. Для профилей/—III, проходя-
щих через середину полусферической выемки, при всех разно-
сах края выемки р отмечаются минимумами, а средняя часть —
максимумами рк. За пределами выемки на каждой кривой на-
блюдается по одному максимуму, отвечающему переходу соот-
ветствующим питающим электродом через ближайший к при-
емной линии край выемки. При относительно больших разносах
(кривые II и III) область высоких рк соответствует интервалу,
в пределах которого питающий и приемные электроды нахо-
дятся по разные стороны от выемки. В этих случаях максимумы
рк обеих кривых, соответствующие средней части выемки, прак-
тически совпадают между собой и выемка отмечается как пласт
высокого сопротивления малой мощности, с каждой стороны
которого расположены пласты низкого сопротивления. Для от-
носительно малых размеров установки максимумы прямой и об-
ратной установок соответственно сдвинуты к левому и правому
краям выемки, а ее середина отмечается прямым пересече-
нием кривых рк.
:i На рисунках, относящихся к влиянию рельефа, по осн абсцисс указаны
расстояния по рельефу местности для данного профиля наблюдений.
7 Заказ № 1789
193
---------------------------------------------1 а
Рис. 11.31. Кривые рк комбинированного профилирования по профилям»
проходящим через середину полусферической выемки радиуса а = 1 (/—III)
и по касательной к ией (IV—VI).
I и IV — АО ~ 3, 4, МЛ/ = 0,4. шаг 0.2; //и V — АО = 9.4, MN и шаг 1,2; III и VI —
ЛО = 15, МЛ/ и шаг 2.
На профилях, проходящих по касательной к выемке, при
сравнительно небольших размерах установки (кривые IV) об-
щий характер изменения кривых рк соответствует изменению их
над пластом высокого сопротивления. Для сравнительно боль-
ших размеров АО и MN по сравнению с размерами выемки
(кривые VI) последняя отмечается двумя максимумами и од-
ним минимумом.
194
На кривых дипольного осевого профилирования для про-
филей, проходящих через середину выемки (рис. 11.32), при
всех разносах переходам питающего или приемного диполей
через края выемки соответствуют минимумы, а центральной ча-
сти выемки — максимумы рк. Амплитуда максимумов и мини-
мумов увеличивается с уменьшением расстояния между питаю-
щей и приемной линиями и их размеров. Для относительно боль-
ших размеров установки (кривые //, ///) интервалу профиля, на
котором диполи расположены по разные стороны выемки, со-
ответствует широкий максимум рк- При этом выемка отмеча-
ется совпадающими максимумами прямой и обратной устано-
вок. Для относительно малых разносов (кривые /) максимумы
смещаются относительно друг друга и средней части выемки
соответствует прямое пересечение кривых рк. Наряду с указан-
ным прямые и обратные пересечения наблюдаются за преде-
лами выемки при любых разносах.
На профиле, проходящем по касательной к выемке, при
сравнительно небольших разносах (кривые IV, V) выемка от-
мечается совпадающими максимумами рк прямой и обратной
установок. При этом кривые рк по своему характеру сходны
с кривыми, наблюдаемыми над пластом высокого сопротивле-
ния. Для больших разносов (кривые VI) на каждой кривой рк
наблюдаются три максимума и два минимума. Крайние мак-
симумы соответствуют переходу одного из диполей через точку
касания, а средний, наиболее интенсивный, — интервалу про-
филя, на котором диполи находятся по разные стороны точки
касания на равных расстояниях от нее.
Результаты численных расчетов показали, что на кривых
рк метода градиента края выемки отмечаются минимумами,
а центральная часть — максимумами рк. Более подробно харак-
тер изменения кривых рк метода градиента и других установок
профилирования рассматривается в статьях [II.1, 11.2].
На рис. 11.33 представлены экспериментальные кривые рк
комбинированного и симметричного профилирования над полу-
сферической выпуклостью. На профилях, проходящих по цент-
ральному сечению ее и на расстоянии 0,5 радиуса от этого
сечения (кривые / и II), наблюдаются одинаковые кривые рк
при несколько меньшей амплитуде аномалии во втором случае.
Левой точке пересечения подошвы выпуклости с профилем на-
блюдений соответствует резкий максимум рк обратной уста-
новки, а правой — аналогичный максимум рк прямой установки.
По амплитуде эти максимумы в 5—6 раз превышают макси-
мумы над выемкой. Соответственно противоположные точки
подошвы выпуклости отмечаются незначительными максиму-
мами рк (до 1,5 р). Для установки комбинированного профили-
рования наблюдаются обратное пересечение кривых рк над се-
рединой выпуклости и прямые пересечения за ее пределами.
На профиле, проходящем по касательной к выпуклости, рк
7*
195
Рис. 11.32. Кривые рк дипольного осевого профилирования по профилям,
проходящим через середину полусферической выемки радиуса а — 1 (/—III)
и по касательной к ией {IV—VI).
1 И I V —ОО' = 3, 4, АВ, М N и шаг 0,4; // и V — ОО* = 10, ДВ, М N и шаг 1,2; III н
VI - ОО' = 16, АВ, MN и шаг 2.
196
изменяется незначительно (до 20—30%). При этом в районе
точки касания наблюдается прямое пересечение кривых рк. Для
профиля, проходящего на расстоянии радиуса от выпуклости,
влияние последней практически отсутствует.
Рис. II.33. Экспериментальные кривые рк комбинированного и симметрич-
ного профилирования иад полусферической выпуклостью.
а — 5 см; АО = 5,5 см; М N п шаг 1 см.
Влияние неровности рельефа дневной поверхности в виде
хребтов и долин с плоскими склонами и относительно большими
размерами по простиранию для однородного электрического
поля и поля линейного источника, направленных перпендику-
лярно к простиранию склонов, может быть изучено с помощью
197
функций комплексного переменного. Случаи однородных элек-
трических полей рассмотрены в работах Л. С. Чантуриш-
вили [11.39]. Влияние рельефа рассматриваемых форм на поле
точечного источника тока изучалось путем моделирования [II.1,
II.2, 11.31]. На рис. 11.34 и 11.35 представлены кривые рк комби-
нированного, симметричного и дипольного осевого профилиро-
вания над хребтом и долиной с бесконечными склонами для
углов наклона склонов а, равных 30 и 15°. На кривых комбини-
рованного и симметричного профилирования над вершиной
хребта наблюдается минимум, с каждой стороны от которого
располагаются максимумы рк симметричного профилирования.
Максимумы на кривых рк комбинированного профилирования
отвечают переходу соответствующим питающим электродом
через вершину хребта. Над последней наблюдается обратное
пересечение кривых. По своему характеру кривые рк в аномаль-
ной области существенно отличаются от кривых, наблюдаемых
над пластом высокого или низкого сопротивления.
На каждой кривой рк дипольного осевого профилирования
(рис. 11.34, б) хребет отмечается максимумом и двумя мини-
мумами. Последние соответствуют положению одного из дипо-
лей на вершине хребта, а максимум—интервалу, когда диполи
расположены по разные стороны на равных расстояниях от вер-
шины. Кривые встречных установок образуют обратное пересе-
чение над вершиной хребта и прямые пересечения с каждой
стороны от него. Амплитуды максимумов уменьшаются, а рас-
стояния между прямыми и обратными пересечениями увеличи-
ваются с уменьшением угла наклона склонов.
Характер изменения кривых рк комбинированного и диполь-
ного осевого профилирования над долиной с бесконечными
склонами близок к характеру изменения кривых над проводни-
ком. Прямое пересечение кривых соответствует тальвегу долины
(рис. 11.35). На кривых симметричного профилирования тальвег
отмечается максимумом, с каждой стороны от которого распо-
лагаются широкие минимумы. Для дипольного осевого профи-
лирования справа и слева от прямого пересечения на расстоя-
ниях порядка длины установки имеются обратные пересечения.
Сопоставление кривых рк на рис. II.34 и 11.35 показывает, что
положительные формы рельефа обусловливают большие ам-
плитуды аномалий, чем отрицательные. Так, например, для ди-
польного осевого профилирования при углах наклона 30° ано-
малия над долиной достигает 70%, а над хребтом—170%.
Анализ экспериментального материала, приведенный в книге
[1.6], показал, что над положительными формами рельефа боль-
шие амплитуды аномалий наблюдаются при дипольном осевом,
а над отрицательными — при комбинированном профилирова-
нии. На кривых рк симметричного профилирования влияние
рельефа проявляется слабее (примерно вдвое), чем при ком-
бинированном. Аномалии, близкие к 20%, наблюдаются при ди-
198
Рис. 11.34. Кривые рк комбинированного, симметричного (а) и дипольного осевого (б) профилирования
иад хребтом с бесконечными склонами.
АО = 10,5 см; MN и шаг I см; ОО' = 10 см; АВ, MN и шаг I см.
199
к
л в
Параметры установок те же, что и для рис. 11.34.
200
польном осевом профилировании для положительных форм
рельефа при углах наклона склонов около 3—4°, а для отрица-
тельных форм — при 8—9°. При комбинированном профилиро-
вании такие же амплитуды аномалий наблюдаются соответст-
венно при углах наклона склонов 4—5 и 7—8°, а для симмет-
ричного профилирования — при 8—9 и 14—15°. В первом
приближении (с погрешностью не более 10—15%) между ампли-
тудой аномалии и углом наклона склонов может быть принята
линейная зависимость. Для углов наклона склонов, не пре-
восходящих 35—40°, угловые коэффициенты прямых для уста-
новок дипольного осевого, комбинированного и симметричного
профилирования соответственно равны: для долины — 0,023;
0,027; 0,015 и для хребта—0,065; 0,060; 0,037 градус-1.
Рассмотренные выше закономерности могут быть использо-
ваны для хребтов и долин с конечными склонами, если протя-
женность склонов по падению будет превышать размеры уста-
новки в 2 раза и более. На рйс. 11.36 приведены кривые рк ком-
бинированного и симметричного профилирования над долиной
с конечными размерами склонов по падению а=15°. При раз-
мерах установки АО, меньших протяженности склона по паде-
нию (/), характер кривых рк близок к характеру кривых, полу-
ченных путем соответствующего сочетания кривых рк над до-
линой и двумя хребтами с бесконечными склонами. Края
(борта) на всех кривых отмечаются резкими минимумами
с плавными максимумами с каждой стороны от них, а таль-
вег— острым максимумом с плавными минимумами по бокам.
Над бортами долины в зоне минимумов наблюдается обратное,
а над тальвегом, на максимуме, — прямое пересечение кривых
комбинированного профилирования. При разносах АО, рав-
ных или близких к протяженности склона по падению (//),
тальвег и один борт долины на каждой кривой отмечаются со-
ответственно максимумом и минимумом, между которыми про-
исходит монотонное изменение рк, а второй борт долины — ши-
роким минимумом. Во всех случаях тальвег долины фиксируется
прямым пересечением кривых на фоне повышения значений рк.
Вблизи каждого края за пределами долины наблюдаются об-
ратные пересечения кривых.
Вершине хребта с конечными склонами (рис. 11.37) соот-
ветствуют минимумы и обратное пересечение кривых рк комби-
нированного профилирования. В районе левой подошвы хребта
наблюдается максимум кривой рк обратной установки, а в рай-
оне правой подошвы — максимум кривой рк прямой установки.
За пределами хребта с каждой стороны от него имеются пря-
мые пересечения кривых рк, которые с увеличением размеров
установки удаляются от подошвы хребта. При других углах
наклона склонов хребта и долины кривые рк характеризуются
такими же особенностями, но имеют другие амплитуды изме-
нения.
201
Рис. 11.36. Кривые рк комбинированного и симметричного пр
над долиной с конечными склонами.
илирования
а — 15°; а = 20 см; АО» см: / — 5,5, // — 10,5.
Рис. 11.37. Кривые рк комбинированного и симметричного пр
над хребтом с конечными склонами (по А. С. Полякову).
илирования
а = 30°; а — 20 см; АО, см: / — 10, // — 20, 111 — 40.
202
Кривые рк дипольного осевого профилирования над хребтом
и долиной с конечными склонами имеют аналогичный характер
изменения. Более подробно этот вопрос рассматривается в ра-
ботах {1.6, 11.2].
Зависимости значений рк от размеров асимметричной и ди-
польной осевой установки для некоторых фиксированных точек
наблюдения при углах наклона склонов долины и хребта
<z = 30° приведены на рис. 11.38—11.40. За единицу расстояния
принята протяженность склона по падению d. Минимальные
разносы равны 0,5 d. С помощью приведенных зависимостей
возможно приближенное построение кривых указанных устано-
вок профилирования для всех рассмотренных разносов. Как
видно из приведенных кривых, наиболее сложные изменения рк
наблюдаются при размерах установки, сравнимых с протяжен-
ностью склона. Когда размеры установки значительно превы-
шают протяженность склона по падению, кривые рк переходят
в асимптоты, параллельные оси абсцисс. Разносы OB/d или
OO'fd, с которых начинаются практически постоянные значе-
ния рк, зависят от типа установки и ее положения относительно
неровности рельефа. В самом неблагоприятном случае, когда
питающие и приемные электроды разделены неровностью
рельефа, как для асимметричной, так и для дипольной осевой
установки асимптотические значения рк начинаются при разно-
сах, в 3—3,5 раза превосходящих размеры склона по падению.
Для симметричной и асимметричной установок асимптотиче-
ские значения pK/pi в соответствующих точках приближаются
к значениям аномалий однородного электрического поля [1.6,
II. 1]. Необходимо отметить, что для асимметричной установки
отношения Рк/pi имеют большие значения, чем f/£o первично
однородного электрического поля, когда питающие электроды
расположены по разные стороны от хребта, и меньшие значения,
когда они расположены по одну сторону от хребта. Для долины
наблюдаются обратные соотношения. При углах наклона скло-
нов 30° различия между рк и Е однородного электрического
поля достигают 10% для хребтов и 5% для долин. Расхождения
более 10—20% наблюдаются только в особых точках рельефа
и объясняются влиянием конечных размеров MN. Асимптотиче-
ские значения рк дипольной осевой установки незначительно
отличаются от соответствующих значений рк симметричной
и асимметричной установок.
Влияние рельефа в форме хребтов и долин на характер кри-
вых рк метода срединного градиента изучалось А. С. Поляко-
вым [11.31] и Л. С. Чантуришвили [11.39]. Сопоставление полу-
ченных ими результатов показывает, что в случаях, когда
длина установки в 4; 6 и 8 раз превосходит ширину основания
хребта или расстояние между краями долины, изменения рк
практически совпадают с изменениями однородного электриче-
ского поля, теоретически рассчитанного Л. С. Чантуришвили.
203
H ft
< <р •
<v о
ф
а
J2
Q
S
(М
о
о
ф
а

204
Таким образом, во многих случаях учет влияния рельефа в ме-
тоде срединного градиента можно производить по зависимостям,
установленным с данной формой рельефа в однородном поле.
Влияние рельефа обусловливает значительные трудности при
выделении аномалий от хорошо или плохо проводящих объек-
тов. Кривые комбинированного профилирования при различ-
ных положениях проводника относительно долины с конечными
склонами приведены на рис. 11.41. Для каждого случая пред-
ставлены кривые аномальных значений рк, обусловленные про-
водником при наличии неровности рельефа, и соответствующие
кривые рк над тем же проводником при горизонтальной дневной
поверхности. Кривые аномальных значений получены вычита*
нием из наблюденных значений кажущегося сопротивления со-
ответствующих значений рк, обусловленных только влиянием
неровности рельефа. Последние наблюдались на тех же моде-
лях рельефа, только без проводника.
Когда проводник залегает под тальвегом долины
(рис. 11.41,/), его наличие по внешнему виду кривых установить
невозможно. За счет влияния проводника увеличивается только
амплитуда аномалии (на приведенном примере со 100 до
120%). При горизонтальной дневной поверхности амплитуда
аномалии равна 60%, что в 3 раза превосходит аномалию при
залегании проводника под тальвегом долины. Разница в ам-
плитудах аномалий объясняется тем, что при расположении пи-
тающих электродов на склонах долины условия для экраниро-
вания тока проводником менее благоприятны, чем при гори-
зонтальной дневной поверхности.
Если проводник залегает под серединой правого склона
долины (рис. 11.41,//), наиболее заметное влияние ои оказы-
вает на кривую рк обратной установки. Прямое пересечение
кривых находится между осью долины и проводником. Кривые
аномальных значений рк асимметричны и по форме близки
к кривым рк над наклонным проводником при горизонтальной
дневной поверхности. Наиболее резкая асимметрия кривых рк
наблюдается, когда проводник залегает под краем долины
(рис. 11.41,///). В этом случае прямое пересечение смещено от
проводника влево по склону долины. Кривые аномальных зна-
чений рк отличаются от кривых рк, соответствующих горизон-
тальной дневной поверхности, большими амплитудами ано-
малий.
Когда проводник находится на расстоянии около поло-
вины АО от края долины (рис. 11.41,/V), он отмечается пря-
мым пересечением, смещенным немного вправо от проводника.
На кривых имеется второе прямое пересечение, соответствующее
тальвегу долины. Кривые аномальных значений кажущегося со-
противления незначительно отличаются от кривых для соответ-
ствующего случая вертикального проводника при горизонталь-
ной дневной поверхности. Аналогичные результаты получены и
205
в случае, когда проводник залегает на расстоянии длины уста-
новки от края долины [II. 1].
Кривые рк комбинированного профилирования над провод-
ником, залегающим в районе хребта с конечными склонами,
0,5
О
О

Рис. 11.40. Зависимости рк от размеров OO’/d дипольной осевой установки
при различных положениях ее относительно долины с конечными склонами,
а = зо°; а = 20 см; цифры у кривых — расстояние от центра MN до оси долины, см.
На рис. 11.42 представлены кривые рк метода срединного
градиента над пластом высокого сопротивления, залегающим
под вершиной и серединой склона хребта, по данным А. С. По-
лякова [11.31]. В первом случае (кривые //) кроме максимума
над непроводящим пластом наблюдаются максимумы, соответ-
ствующие подошве хребта. Если пласт высокого сопротивления
залегает под серединой склона (кривые IV), наблюдается
206
Рис. 11.41. Кривые рк комбинированного профилирования при различном
положении проводника относительно оси долины с конечными склонами,
а = 30°; а = 20 см; АО = 10 см; !г = 4 см; размеры проводника, см; L = 76, D — 20;
расположение проводника: / — под осью долины, // — под серединой склона долины,
111 — под краем долины, IV — в 6 см от края долины.
1 — наблюденные кривые; 2 — кривые аномальных значений; 3 — кривые аномальных
значений над проводником прн горизонтальной дневной поверхности; 4 — место пере-
сечения профиля плоскостью проводника.
207
<£>
сз X
СЗ х
Z X о
о. о ~
2
00
X
3
5
ci
S
О
X
и
Д 5
2
а)
ь
о
о
ьс
о
о
с
к
X
о
с
DC
X
X
ф
ф
о
о
ф
о
ф
<о
о
со
С'О
208
только два максимума рк. Левый максимум соответствует по-
дошве склона, а правый — суммарному влиянию пласта высо-
кого сопротивления и подошвы склона. В обоих случаях
с уменьшением угла наклона склонов хребта амплитуда макси-
мумов уменьшается. Кривые /// и V аномальных значений рк
практически не отличаются от соответствующих кривых рк над
непроводящим пластом при горизонтальной дневной поверх-
ности.
При залегании пласта высокого сопротивления под доли-
ной, вблизи ее тальвега, влияние пласта выражается в усиле-
нии максимума кривых, соответствующего тальвегу долины.
В остальных случаях пласт высокого сопротивления проявля-
ется отдельным максимумом.
Влияние рельефа коренных пород при монотонном погруже-
нии их можно оценить на основании анализа кривых рк асим-
метричных и дипольных осевых ВЭЗ над наклонным контактом
с породами высокого удельного сопротивления [1.2, 11.23]. При-
веденные в этих работах материалы показывают, что при рас-
положении асимметричных установок вкрест простирания на-
клонного контакта большие значения рк наблюдаются на той
кривой, питающий электрод которой расположен в направле-
нии восстания контакта. Различия в значениях рк прямой и
обратной установок зависят от угла наклона поверхности ко-
ренных пород и отношения удельных сопротивлений рыхлых от-
ложений и коренных пород. Если размеры установки значи-
тельно больше мощности рыхлых отложений, разница в зна-
чениях рк более или менее постоянна и кривые идут почти
параллельно.
На рис. 11.43 приведены кривые комбинированного и сим-
метричного профилирования над неровностью рельефа корен-
ных пород в виде хребта. С каждой стороны от хребта име-
ются дополнительные плавные широкие максимумы одной из
кривых асимметричных установок. Указанные максимумы на-
чинаются с части профиля, когда все электроды установки рас-
полагаются с одной стороны от хребта. Когда приемная линия
и соответствующий питающий электрод находятся по разные
стороны от хребта, на кривых рк наблюдается широкий макси-
мум небольшой интенсивности. Кривые рк над хребтом корен-
ных пород сходны с кривыми над пластом высокого сопротив-
ления малой мощности и отличаются лишь в деталях, например
большой разницей в значениях рк прямой и обратной установок
с каждой стороны от вершины хребта. Такие различия прямой
и обратной установок являются причиной того, что провод-
ник часто отмечается лишь сближением кривых рк. Когда
кривые рк идут практически параллельно, местоположение
вероятного прямого пересечения кривых может быть опреде-
лено путем параллельного перемещения (вверх или вниз) кри-
вой одной из установок на среднюю разницу в значениях рк.
209
В относительно простых условиях (размеры установки зна-
чительно меньше протяженности склона по падению и глубина
залегания вершины хребта известна) по данным комбиниро-
ванного профилирования возможна приближенная оценка уг-
лов наклона склонов подземного рельефа.
Влияние рельефа поверхности коренных пород изометриче-
ских форм изучалось К- Куком, Р. Нострандом и А. А. Огильви
[1.6, II.30]. Последним выполнены экспериментальные исследо-
вания по изучению влияния рельефа коренных пород в виде
Рис. 11.43. Кривые рк комбинированного и симметричного профилирования
над неровностью рельефа коренных пород (а = 45°).
а = 10,5 см; h = I см; АО = 10,5 см; MN = I см.
впадин более сложных форм применительно к решению задач,
связанных с изучением карста. По его данным, отрицательные
формы рельефа коренных пород на кривых рк комбинирован-
ного, симметричного и дипольного осевого профилирования
обусловливают аномалии рк, аналогичные аномалиям, наблю-
даемым над пластом низкого сопротивления.
Рассмотрим кратко влияние наиболее простой формы рель-
ефа в виде наклонной плоскости на результаты электромагнит-
ного профилирования с вертикальным магнитным диполем, ос-
нованного на изучении отношения амплитуд |Hz|/1Нг| или угла
наклона большой оси эллипса поляризации вектора магнитного
поля [1.9]. Полученные материалы позволят оценить влияние
реальных форм рельефа для случаев, когда размеры установки
меньше протяженности склонов.
При полевых работах горизонтальное положение приемной
и передающей рамок (соответственно вертикальное положение
диполей) устанавливается с помощью уровня. Следовательно.
210
углы между плоскостями рамок и поверхностью склона равны
углу наклона поверхности. С учетом этого задача по определе-
нию различных элементов электромагнитного поля на наклон-
ной плоскости сводится к их вычислению от наклонного маг-
нитного диполя в системе координат, повернутой относительно
плоскости склона на угол, равный углу ее наклона к гори-
зонту а. Для установки, ориентированной перпендикулярно
Рис. П.44. Зависимости | Н™в |/| //“в | от р/(г2/) для установки, ориентиро*
ванной вкрест простирания склона при различных углах склона ос.
(11.67)
к простиранию склона, вертикальное и горизонтальное магнит-
ные числа определяются выражениями
hzв = hz cos а —A” sin а;
Л“в = hz sin a-\-hx cos a.
Углу a приписывается знак минус, когда приемник расположен
по склону выше генератора.
На рис. 11.44 и 11.45 приведены построенные по результатам
численных расчетов зависимости |//2мв|/|//гмв| и угла яр от
p/(r2f) для установки, ориентированной перпендикулярно к про-
стиранию склона. В первом случае (рис. 11.44) при p/(r2f)<2
графики | /7?1В |/1Нгмв | для наклонной и горизонтальной днев-
ной поверхности расположены параллельно и смещены относи-
211
тельно кривой для горизонтальной дневной поверхности вверх
при отрицательных и вниз при положительных а. В связи
с этим одни и те же значения |Я2МВ |/1 Ягмв| соответствуют мень-
шим р/(г2/) при отрицательных а и большим p/(r2f) при поло-
жительных а по сравнению с горизонтальной поверхностью.
При больших значениях р/(г2/) отношения |Я2МВ|/|ЯГМВ| при-
нимают асимптотические значения, характерные для магнит-
ного диполя, питаемого постоянным током. Значения р/(г2/),
при которых кривые выходят на асимптоту, зависят от знака и
значения угла наклона а. Особенно существенные изменения
вида кривых наблюдаются при а<—6°. В этих случаях перед
асимптотическими значениями на кривых наблюдается широкий
максимум, значительно уменьшающий возможности использо-
вания отношения |Я2МС|/|ЯГМВ| при определении р.
Зависимость угла наклона большой оси эллипса поляриза-
ции вектора магнитного поля ф от р/(r2f) (рис. 11.45) в целом
имеет такой же характер, что и для горизонтальной дневной
поверхности. Графики зависимости ф от р/(г2/) располагаются
выше соответствующих кривых для горизонтальной поверхности
при отрицательных углах наклона и ниже них при положитель-
ных. В первом случае диапазон изменения ф превышает 90° и
расширяется с увеличением угла наклона (например, для
а =—20° он составляет 130°), а во втором —уменьшается с ро-
стом угла (например, для а=+20° он составляет всего 50°).
В пределах правых асимптот (р/(r2f) > 10) изменение угла на-
клона дневной поверхности на 1° обусловливает изменение
угла ф примерно на 3°. При этом в случае /->0 (£ = 0) справед-
ливы следующие приближенные формулы:
/г*"3 = 3 sin2 а—1;
|/Д*в
1 * Ж s
1 МВ о ♦
пх =—3 sin a cos а;
3 sin a cos а
= — tga +
(II.68)
3 sin 2а (I — 3 sin2 а)
— sin2 2а — (3 sin2 а — I)2
Из формул (II.68) следует, что при очень низких частотах
магнитные числа и другие характеристики магнитного поля за-
висят только от угла наклона к горизонту прямой, соединяю-
щей источник и точку наблюдения.
Для углов наклона, меньших 10°, sin2 а и sin2 2a много
меньше единицы и их влиянием можно пренебречь. При этом
последнее равенство (11.68) принимает вид
tg 2ф = —3 sin 2a или ф —- л/2 — За.
(11.68а)
212
Последней приближенной формулой можно пользоваться и при
а>10°, только в этих случаях коэффициент 3 при а должен
быть заменен другим числом. Например, при |а|, равном 20 и
30°, он составляет соответственно 2,8 и 2,6. Необходимо отме-
тить, что приближенные формулы (11.68) и (11.68 а) остаются
Рис. 11.45. Зависимости угла от р/(/'й/) для установки, ориентированной
вкрест простирания склона при различных углах склона а.
справедливыми при любой произвольной форме рельефа днев-
ной поверхности.
На рис. 11.46 приведены кривые и угла ф для прямой
и обратной установок электромагнитного профилирования над
хребтом в виде трехгранной призмы, одна из граней которой
совпадает с горизонтальной плоскостью. Вычисления произве-
дены по формуле (11.68) для двух значений отношения длины
установки к размеру склона по падению гЦ (1 и 0,6). Полу-
ченные значения ф отнесены к точке расположения приемника,
а |/г2мв| ввиду симметрии установки к ее центру.
213
Будем считать, что установка движется слева направо. Когда
передатчик или приемник переходит с горизонтальной поверх-
ности на склон хребта, | /г?мв | уменьшается. Минимальные зна-
чения наблюдаются, когда оба диполя (передающий
и приемный) располагаются в пределах одного и того же
склона. Для rfl=\ минимальные значения наблюдаются в од-
ной, а для г// = 0,6— в нескольких точках наблюдения. При
дальнейшем движении установки увеличиваются. Макси-
Рис. 11.46. Изменение (/) и угла ф для прямой (2) и обратной (5) уста-
новок над хребтом в виде трехгранной призмы.
мальные значения |/г2мв| = 1 соответствуют расположению пе-
редающего и приемного диполей на разных склонах хребта
на одинаковых расстояниях от вершины. Правая часть кривой
является зеркальным отображением левой в вертикальной плос-
кости, проходящей через вершину хребта.
Для прямой установки угол ф увеличивается, когда прием-
ник переходит с горизонтального участка иа склон хребта.
Максимальные значения соответствуют расположению обоих
диполей на одном склоне. При г/1 = \ максимальные ф фикси-
руются в одной, а при гII = 0,6 — в нескольких точках наблюде-
ния. После перехода приемником вершины хребта угол ф
уменьшается и минимальные значения наблюдаются у правой
подошвы хребта. Минимум сменяется плавным возрастанием ф
до 90°. Для обратной установки кривая является зеркальным
отображением графика ф для прямой установки в вертикальной
214
плоскости, проведенной через вершину хребта. Поэтому в дан-
ном случае минимальными значениями ф отмечается левая по-
дошва хребта. Вершине хребта соответствует прямое пересече-
ние кривых прямой и обратной установок.
При амплитуда аномалии угла ф и |/ггмв| не зависит
от размеров установки и определяется только углом наклона а.
В случаях гЦ> 1 амплитуда аномалии зависит от размеров уста-
новки и снижается с ростом отношения r/Z. В рассмотренных
случаях амплитуды аномалий и ф не зависят от удель-
ного сопротивления среды и влияние рельефа может учиты-
ваться на основании геометрических соотношений (11.68) по
формуле
Фиспр = Фиабл
где поправка Дф вычисляется по приближенной формуле Дф =
= (2,64-3,0) а, а знак Дф совпадает со знаком а.
Для установки, ориентированной параллельно простиранию
склона, зависимости отношения |Я?МВ|/|ЯГМВ| и угла ф от
р/(г2/) в целом имеют такой же характер, что и для горизон-
тальной дневной поверхности. Поскольку при данной ориенти-
ровке установки рельеф местности не оказывает существенного
влияния, необходимо во всех случаях, когда это возможно,
ориентировать установку по простиранию склонов.
Влияние рельефа дневной поверхности на характер измене-
ния составляющих электромагнитного поля бесконечно длин-
ного линейного тока рассматривается в работе {11.19]. Приведен-
ные там материалы показывают, что во многих случаях рельеф
дневной поверхности оказывает существенное влияние иа ре-
зультаты наблюдений в методе длинного кабеля и его необхо-
димо учитывать.
ГЛАВА III
АППАРАТУРА
И ОСНОВНЫЕ
ОСОБЕННОСТИ
МЕТОДИКИ И ТЕХНИКИ
ПОЛЕВЫХ РАБОТ
В любой установке методов элек-
тропрофилирования возбуждение и прием электромагнитных
полей производятся с помощью заземленных и иезаземленных на
концах изолированных проводов различной формы, а также
в виде петель различных размеров и форм, рамок или соленои-
дов с ферритовыми сердечниками (магнитные диполи) и др.*
При возбуждении электромагнитных полей указанные выше пи-
тающие линии подключаются к выходам соответствующих гене-
раторных установок и являются их нагрузкой. Электрические
параметры питающей линии и генератора должны быть согласо-
ваны с таким расчетом, чтобы в линии обеспечивалась макси-
мально возможная сила тока. При измерении электромагнитных
полей приемные линии или магнитные диполи являются элемен-
тами, преобразующими напряженность электромагнитного поля
в переменное электрическое напряжение, и подключаются
к входу усилительных схем соответствующих микровольтмет-
ров. Приемная линия должна обеспечивать надлежащую точ-
ность измерения изучаемой составляющей электромагнитного
поля.
При создании и использовании измерительной аппаратуры
наряду с общими требованиями в отношении точности и надеж-
ности работы приборов необходимо учитывать возможное влия-
ние полей помех и оценивать влияние изменения параметров ра-
бочих линий. Поскольку вопросы, связанные с измерением элек-
трических полей, а также с возбуждением и измерением
магнитных полей, имеют свои специфические особенности,
в дальнейшем они рассматриваются отдельно.
Электроразведочная аппаратура применяется в разнообраз-
ных климатических, топографических и геолого-геофизических
условиях. Она должна нормально работать при изменении тем-
пературы окружающей среды в широком диапазоне (от —15
до 4-50°С) и при относительной влажности воздуха до 98%;
должна быть защищена от проникновения пыли и капельной
* В отличие от электрических антенн приемные и питающие линии приме-
няются также при изучении постоянных электрических полей.
216
влаги и выдерживать транспортировку на автомобильном, гу-
жевом, вьючном и других видах транспорта. Этим определя-
ются жесткие требования к аппаратуре в отношении темпера-
турных влияний, герметизации и механической прочности при-
боров. Методы электропрофилирования часто применяются
в условиях сильно пересеченной местности, где аппаратура и ис-
точники питания могут переноситься только вручную. В связи
с этим к ним предъявляются требования о минимально возмож-
ной массе и небольших габаритных размерах. Широкий круг
задач, решаемых методами электропрофилирования, при боль-
шом диапазоне изменения удельного сопротивления пород и
наличии разнообразных помех требуют от аппаратуры обеспе-
чения высокой точности измерений и помехоустойчивости при
значительных изменениях изучаемых характеристик электро-
магнитного поля.
В зависимости от изучаемых параметров электроразведоч-
ную аппаратуру можно разделить на две группы, одна из кото-
рых предназначена для изучения постоянных или низкочастот-
ных переменных электрических полей, а вторая — для изучения
переменных электромагнитных полей (измерение амплитуд и
фаз составляющих магнитного поля, отношений амплитуд со-
ставляющих электрического и магнитного поля, импедансов
и др.).
В качестве источников питания схем генераторов, измери-
тельных приборов и питающих линий используются различного
типа специализированные электростанции, аккумуляторы, сухие
элементы и батареи. Необходимые сведения о них приводятся
в специальной литературе [1.34, 11.31, 111.23].
II 1.1, Эквивалентные электрические схемы
и параметры рабочих линий
для постоянных и переменных
электромагнитных полей
Заземленная рабочая (питающая или приемная) линия со-
стоит из подводящих проводов и заземлителей и для перемен-
ных электрических токов имеет комплексное сопротивление. Рас-
смотрим кратко активное сопротивление, емкость и индуктив-
ность каждого элемента заземленной линии в отдельности.
Заземлители (электроды)
При определении эквивалентной электрической схемы зазем-
лений необходимо учитывать, что в районе заземлителя происхо-
дит смена электронной проводимости на ионную. Под действием
электрического тока в этой зоне развиваются электрохимические
процессы; они подробно рассмотрены в специальной литературе
217
[1.34, 111.21]. Не анализируя эти процессы по существу, укажем,
что под влиянием физико-химических процессов, происходящих
на границе между электродом и содержащейся в горных поро-
дах влагой, образуется двойной электрический слой. Влияние его
эквивалентно некоторому активному сопротивлению и емкости,
сосредоточенным на контакте и называемым переходными. На
основании этого упрощенная эквивалентная схема металличе-
ского заземлителя состоит из активного сопротивления заземле-
ния и включенного последовательно с ним переходного (кон-
тактного) комплексного сопротивления, состоящего из омиче-
Рис. III.1. Эквивалентная электрическая схема заземленного на концах
провода.
/и //— эквивалентные электрические схемы заземлений; /?зг /?32, /?пг /?П2, СП1, СП2 —
сопротивления и емкости; dL, dR, dC, dG — индуктивность, сопротивление, емкость
и проводимость изоляции двух элементарных отрезков линии; И — источник тока или
измерительный прибор.
ского сопротивления /?п и емкости Сп (рис. III.1). В действи-
тельности прохождение электрического тока через электрод со-
провождается химическими процессами, учет которых усложняет
эквивалентную схему, но в пределах обычно используемых плот-
ностей тока (не более 1—2 ма/см2, до 0,3—0,5 а с одного элект-
рода) они не оказывают существенного влияния на сопротивле-
ние заземления и в дальнейшем не рассматриваются. Оценим/?3,
/?П и Сп. ,
В качестве электродов приемных и питающих линий приме-
няются железные, латунные и медные стержни. Сопротивление
заземления единичного электрода такого типа определяется фор-
мулой [II. 16]:
7?3 —— In ~~ — ,
2па b а
(III.1)
где р — удельное сопротивление пород, ом-м; а — длина части
электрода, находящейся в земле, м; b — радиус электрода, м.
2)8
С целью уменьшения сопротивления заземления использу-
ются заземлители из нескольких электродов. Сопротивление
группового заземления из п одинаковых стержней при расстоя-
ниях между ними, равных длине заземленной части стержня,
может быть приближенно выражено формулой
R3n »pl(na). (III.2)
Характер изменения активного переходного сопротивления и
емкости изучены слабо. Из материалов, приводимых в курсах
электрохимии [III.21], следует, что значения эквивалентных пере-
ходных сопротивлений и емкостей зависят от характера и лито-
логического состава грунта, в который заземлены электроды,
частоты и силы тока, протекающего через них, и других факто-
ров. Результаты измерений, проведенных нами в 1955 г. на
Рудном Алтае, показывают, что для переменного тока частотой
50—1000 гц переходная емкость одиночного электрода может
достигать 15—30 мкф. Примерно такие же значения получил
Е. П. Алексеев, проводивший по нашей просьбе аналогичные
измерения на Кольском полуострове. Эквивалентные переход-
ные емкости обусловливают в заземленных рабочих линиях
сдвиг фазы между током и напряжением до нескольких гра-
дусов.
При работе на постоянном токе влияние двойного слоя можно
считать чисто активным*. В этом случае при обычно применяе-
мых размерах электродов (а = 50 и 6 = 0,7 см) наблюдается рез-
кое увеличение /?п, когда сила тока, стекающего с каждого
электрода, превышает 0,5 а. Поэтому в практике полевых работ
увеличивают количество заземлений с таким расчетом, чтобы
с каждого стекал ток не более первых десятых долей ампера.
Для относительно малых плотностей тока влияние контактного
(переходного) сопротивления на сопротивление заземления при
приближенных расчетах можно не учитывать.
В некоторых случаях переходное сопротивление может зна-
чительно возрасти за счет неплотного прилегания электрода
к окружающей почве. Это, в частности, может происходить при
устройстве заземлений в относительно сухих рыхлых (особенно
крупнообломочных) отложениях. Влияние переходных сопротив-
лений может быть учтено введением в формулы (III.1) и (III.2)
дополнительного множителя, который изменяется от 1,2—1,5
(болотистая почва) до нескольких единиц при песчаном и скаль-
ном грунте [11.16].
Значения удельного сопротивления пород, в которые осущест-
вляются заземления, в средних условиях изменяются в преде-
лах от 5—10 до 2000—5000 ом-м. При этом для обычно исполь-
* Переходные емкости могут оказывать существенное влияние на резуль-
таты работ методом ВП, который здесь не рассматривается.
219
зуемых заземлителей (электродов) общее сопротивление оди-
ночного заземлителя изменяется от 10—20 до 8000—20 000,
а иногда до 50 000 ом и более. Для уменьшения сопротивления
заземлений, в особенности для питающих линий, применяется
поливка заземлений соленой водой.
Провода рабочих линий
Характер распространения переменного тока вдоль провода
зависит от распределенных активного сопротивления ом/км,
проводимости изоляций О, мом“’/км, индуктивности Л, гн/км, и
емкости С, ф/км. Каждый элементарный участок провода обла-
дает активным сопротивлением жил проводов dR, индуктивно-
стью dL, проводимостью изоляции (утечкой) dG и емкостью dC.
Эквивалентная электрическая схема двух элементарных участ-
ков провода приведена на рис. III.1. Наряду с указанными па-
раметрами для характеристики рабочей линии используются
полные погонные сопротивление Z = R + i&L и проводимость У =
= G + t(oC, а также так называемые вторичные параметры — по-
стоянная распространения у, волновое сопротивление ZB, вход-
ной импеданс ZBX- Рассмотрим кратко значения и пределы из-
менения каждого из перечисленных параметров.
Сопротивление жил проводов R, проводимость изоляции на
постоянном токе и другие технические характеристики для наи-
более распространенных марок проводов приведены в табл. III.1.
Как видно из таблицы, сопротивление жил проводов R изменя-
ется в пределах от единиц до первых сотен ом на километр,
проводимость изоляции G составляет сотые доли мегом в минус
первой степени на километр. Значения активного сопротивления
геофизических проводов R' и проводимость их изоляции Gf для
переменного тока к настоящему времени не определены. В каче-
стве первого приближения можно пользоваться следующими вы-
ражениями:
R' = bR\ (Ш.З)
G' = С(о tg6 + G, (III.4)
где b — коэффициент, учитывающий поверхностный эффект; С,
со и tg 6 — соответственно емкость единицы длины провода, кру-
говая частота и тангенс угла диэлектрических потерь материала
изоляции.
В дальнейшем для приближенных оценок мы будем считать
R' равным его значению на постоянном токе, a G' оценивать по
формуле (III.4).
Погонная емкость лежащего на земле провода определяется
выражением [III.23]:
С =—2------24J.3.?J2z!----— [ф/км], (III.5)
220
Техническая характеристика проводов, применяемых при полевых работах
им/wo *Ляох Лион
-ивохэои эинэканюсШоэ
wm/wovv
‘иийшгоси эииэи*аиходиоэ
ЭЭИЭИ1 эн
4эля ‘эиииэЛ eoHaiadccd
jm
’atfoaodu нм i boobvv
ww ‘etfoa
-odu dioHiBHH1 (iHHJKAdBH
<и
СО
н
ф
сс
СЗ
сс
сз
а
сз
<и
СЗ
а
а
ww ‘гаииж
dlSWElltf
1ГИЖ
OH139hHlfO>[
кк ‘мигиж
ииж
оахээыиго>[
aS
г
»Л
а
221
4
где е — диэлектрическая проницаемость материала изоляции
провода; h и г0 — соответственно расстояние от оси провода до
поверхности земли и радиус металлической части провода.
Для лежащего на земле геофизического провода ГПМП
имеем /1 = 2,80 мм, го = О,32 мм, е = 4 СГСЭ; погонная емкость С,
определенная по формуле (III.5), равна 0,77-10“7 ф/км. Если
провод поднят па высоту Л= 10 см, то С — 0,43-10-7 ф/км.
Погонная индуктивность лежащего на земле провода при
р|Лс 1 равна [I. 6]:
2 1п (_|_ i]_i (1,57084-2,66671 k |/i)) • 10-4 [гн/км]
(III.6)
где £ = |й|го — численное расстояние; |/г|—модуль волнового
числа земли.
Для приближенных оценок значения индуктивности провода
может также использоваться формула, справедливая для воз-
духа [III.23]:
Lnp = 2- 10-4 In
где I и диаметр d выражены в километрах, ЛПр— в генри.
При изменении частоты и удельного сопротивления в диапа-
зонах 20^/=^ 1000 гц и 10=^р=^5000 ом-м |й| изменяется в пре-
делах 0,177^ |й| ^28,1 км-1. В случае указанных значений для
провода ГПМП в среднем получаем Л=(26—1,57 /) • 10"4 гн/км.
Волновое сопротивление линии ZD определяется выражением
1 — iR/((dL)
1 __ /g/((oC)
(Ш.7)
где ^LjC — волновое сопротивление линии без потерь, когда /? =
= 0, G = 0. При малых потерях и пренебрежении влиянием G
приближенно можно считать
R
Z&VLC
(Ш.7а)
Ориентировочные значения ZB для лежащего на земле геофизи-
ческого провода типа ГПМП, ГПСМП равны: ZB = (150—/65) ом
при /=1000 гц и ZB = (300—/290) ом при /=100 гц. Приве-
денные значения согласуются с результатами непосредствен-
ных измерений.
Для однородной длинной линии постоянная распростране-
ния у определяется выражением [III.10]:
у = а4-/р = J/ZK = (7?4-/o)A)(G4-/o)C), (II 1.8)
где а и р — соответственно постоянные затухания и сдвига фазы
на 1 км длины линии.
222
После разделения на вещественную и мнимую части выра-
жения для аир принимают вид
а = 1/ (-Ц [₽G — w2LC + ]Л(/?2 + w2L2) (G2 + w2C2) ] ] |
J" I (111 9)
0 = 1/ Ш [^LC — RG + /(Я2 + w2L2) (G2 + w2C2) ].
Для линий, имеющих малые потери, когда можно прене-
бречь влиянием (1 /4) [R2G2/ (со4Л2 С2) ], выражения для аир при-
нимают вид
(ШЛО)
Для постоянного тока (w = 0) y = ^RG. В данном случае у
характеризует степень отклонения линии от идеального про-
водника. Ориентировочные значения у для лежащего на земле
провода ГПМП соответственно равны: /=20 гц, у~ (0,0093 +
+ 1*0,0103) км-1; /=100 гц, у ~ (0,010 +1 0,016) км'1; /=1000 гц,
(0,016+/0,13) км-1. В последнем случае, при /.= 1000 гц, на
1 км линии наблюдается уменьшение силы тока на 1,6% и
сдвиг фазы на 0,13 рад (7,5°). При этом длина волны в про-
воде А = 2л/р = 48 км; т. е. происходит уменьшение длины
волны в проводе по отношению к длине волны в воздухе
(А = 300 км) в 6,25 раза.
Входной импеданс ZBX рабочей линии вместе с заземлениями
характеризует ее полное эквивалентное сопротивление. Он при
несимметричной схеме включения генератора или измеритель-
ного прибора определяется формулой [III.23]:
Z = Z -W + thy/ (III.11)
BX 1 + (Z3/ZB) th yl ' ’
где I — длина линии, км; Z3— полное сопротивление дальнего
заземления, ом.
Проанализируем вначале формулу (Ш.11) для случаев,
когда [th у/| ^0,3 (используются относительно низкие частоты
20—100 гц и линия небольшой длины — единицы и доли кило-
метра), и можно считать, что th yl~ly. Когда концы линии не
заземлены (Z3—>оо), то
ZB _ ZB _ Vz/Y
th yl yl VZY I
J_____________1
IY ~ l(G + i<S)C) ’
(III.12)
Поскольку в полевых условиях обычно G<C(oC, то в данном
случае линия является емкостной нагрузкой с ZBX ~ 1 / (/гсоС1) =
=—i/((oC/).
Будем теперь считать, что линия идеально заземлена на кон-
цах Z3—>0 (короткое замыкание) или Z3<^ZB так, что ZBjZB<^
223
<Cthp/ и (Z3/ZB) thp/Cl. Последние соотношения могут соблю-
даться для питающих линий размерами в единицы и доли кило-
метра и рабочих частот 20—100 гц. Для указанных выше ус-
ловий
ZBX = ZBth/T = ]ZZ7y]/ZY/ = /(/? + t(oL). (III.12а)
В данных случаях заземленная линия является индуктивной
нагрузкой.
Приведенные выше результаты показывают, что в случае
сравнительно низких частот электрическое поле, создаваемое
незаземленной иа концах линией, с достаточной для практики
точностью можно уподобить электрическому полю линейного
электрода, с единицы длины которого стекает «емкостный» ток
wcoC (со, С, и — соответственно круговая частота, погонная
емкость, потенциал провода). При этом для определения
рк коэффициенты установки могут вычисляться с помощью фор-
мул типа (1.148). Не заземленные на концах питающие линии
используются в методе срединного градиента при работах с ап-
паратурой бесконтактного измерения электрического поля
(БИЭП) [111.20].
Для заземленных на концах питающих линий распределенная
емкость оказывает влияние, аналогичное влиянию сопротивле-
ния, включенного параллельно сопротивлению заземлений.
В связи с этим «емкостные» токи существенно влияют на ре-
зультаты наблюдений только при больших значениях сопротив-
лений заземлений. Определить добавку, обусловленную «емко-
стными» токами, можно по результатам численных расчетов со-
ставляющих электромагнитного поля по формулам, полученным
интегрированием выражений (1.59) по длине кабеля с учетом
линейного изменения силы тока за счет «емкостной» утечки.
Влияние «емкостных» токов приводит к увеличению измеряе-
мых электрических полей, аналогичному увеличению, обуслов-
ленному вихревыми токами.
Из рис. III. 1 следует, что для значительного уменьшения
влияния «емкостных» токов необходимо генератор располагать
у одного из заземлений. В данном случае весь провод питающей
линии будет находиться практически под одним потенциалом и
влияние «емкостного» тока на измеряемое электрическое поле
будет минимальным.
В аэроэлектроразведке методом длинного кабеля использу-
ются переменные электромагнитные поля с частотами соТни —
тысячи герц, питающие линии длиной до 30—40 км и более.
В этих случаях р/>0,6 и для получения оптимального режима
работы линии необходимо пользоваться теорией длинных линий.
В последней показывается, что при Z3 = ZD = ZBX в линии уста-
навливается режим бегущей волны, при котором наблюдается
монотонное изменение амплитуды тока вдоль линии. Если
224
Z3>Z3t от заземлений будут отражаться волны тока, а при
ZB<Z3— волны напряжения.
На рис. III.2, а приведены кривые изменения 7//0 (/о — сила
тока на выходе генератора) вдоль питающей линии длиной
16 км по результатам теоретических расчетов и непосредствен-
ных измерений в одном из районов Кольского полуострова, вы-
полненных под руководством А. В. Яковлева. Генератор распо-
лагался и включался у заземления в начале линии. Линия была
I
Рис. III.2. Изменение 7/70 вдоль питающей линии.
а — несогласованная линия ( | ZQ | < | ZB |); б — согласованная линия (| Z3 I ss | ZB |).
1—2 — f, гц: 640 (/) и 1280 (2); точками и треугольниками показаны значения ///0 по ре-
зультатам непосредственных измерений.
выполнена кабелем КРПГ 3X4, имеющим сопротивление
1,5 ом/км. Сопротивление каждого из заземлений составляло
52 ом. Для наиболее низкой из используемых частот (640 гц)
длина линии была около у4 Л, а для частоты 1280 гц — около
7г А. На частоте 640 гц происходит увеличение силы тока в ли-
нии при удалении от генератора и вблизи дальнего заземления
///0 имеет значения 1,8—1,9. На частоте 1280 гц наблюдается
уменьшение силы тока при удалении от генератора. Минималь-
ные значения ///о^О,5 наблюдаются в середине линии, а в конце
се это отношение близко к 0,9.
На рис. III.2, б приведены результаты экспериментальных оп-
ределений и теоретических расчетов изменения ///0 вдоль ли-
пни, когда сопротивление удаленного заземления равнялось
145 ом и было согласовано с волновым сопротивлением линии,
при этом линия работала в режиме бегущей волны. В этом
# Заказ № 1789
225
случае для всех рассмотренных частот наблюдается только мо-
нотонное уменьшение ///о, достигающее в конце линии 10% для
частоты 640 гц и 20% для частоты 1280 гц. Из рис. III.2 видно,
что непосредственно определенные значения ///0 вдоль линии и
теоретически рассчитанные по экспериментально определенным
параметрам линии вполне удовлетворительно совпадают между
собой.
На рис. Ш.З приведены зависимости |ZBX| от частоты тока
для рассмотренной выше линии из кабеля КРИГ 3x4 и линии
IZej,l,l02OM
2) I ____—-------------------------------- '
1(Г 1&5 Щ
Рис. Ш.З. Зависимости |ZBx| от частоты тока для несимметричной (а) и сим-
метричной (6) линий из кабеля КРПГ 3X4 и несимметричной линии из про-
вода ГПСМП (в).
1 — несогласованная линия; 2 — согласованная линия; 3 — зависимость |ZBX] от ча-
стоты по результатам теоретических расчетов.
из провода ГПСМП длиной 44 км, построенные по результатам
непосредственных измерений, когда [23[=И= 1-ZB| (несогласован-
ная линия) и |Z31 ж \ZB\ (согласованная линия). При несиммет-
ричном включении генератор располагался у одного из заземле-
ний, а при симметричном — в середине провода питающей линии.
В первом случае зависимости ZBX| от частоты носят осцилли-
рующий характер, что свидетельствует об интерференции пря-
мых и отраженных от заземления воли тока. Осцилляции | ZBX |
можно использовать для определения первичных и вторичных
параметров линии с целью согласования сопротивления* зазем-
лений с ее волновым сопротивлением.
Коэффициент укорочения длины волны в проводе л = Хо/ЛПр,
где длина волны в воздухе ho = c/f, а длина волны в проводе
226
Znp определяется исходя из того, что первый экстремум насту-
пает, когда 1)^ = 4^ второй — когда lj\=xl2 и т. д. В соответствии
с этим
п = mc/(4lfm),
(III.13)
где in — порядковый номер экстремума; fm — частота, соответ-
ствующая этому экстремуму; I — длина провода.
Для линий, имеющих относительно малые потери, в соответ-
ствии со второй формулой (III.10) будем иметь
Поскольку в данном случае ZB = ]/" L/C, получим
С = n/(ZBc) и L — Zfjilc*
(Ш.14)
. — th2a/)
Учитывая, что thy/ = th(a + ip)/ =
и при //ЛПр=1/4, 3/4, 5/4... и//ЛПр= 1/2, 1,3/2, 2... соответственно
tg2 р/-^оо и tg2 р/=0, в первом случае thy/=l/thaZ, а во вто-
ром th y/ = th al, Из формулы (III.11) получим
ZE + Z3 th al
Z3 + Zb th al
Z3 -I- Z3 th al
ZB + Z3 th al
где Zi является ZBX при //ЛПр=1/4, 3/4 ..., a Z2 есть ZBX при
/Дпр =1/2, 1, 3/2 ... Умножив первое уравнение на второе, по-
лучим
Разделив первое уравнение на второе, получим следующее вы-
ражение:
tha/=-ZB~l22-Zi!Z3-. (III.15)
zB Vz,/ze - z3
Значение Z3 равно сумме сопротивлений заземлений при
включении генератора в середине линии и сопротивлению даль-
него заземления при включении генератора у заземления.
По кривым на рис. Ш.З и формулам (III.12) — (III.15) были
рассчитаны параметры провода, значения которых приведены
в табл. Ш.2.
Как видно из таблицы, значения ZB и и для кабелей КРПГ
и ГПСМП различаются в 2,5—2,7 раза, погонная емкость
в 7,5 раза, а индуктивность практически одинакова. Указанные
различия обусловлены тем, что кабель КРПГ более тяжел и ле-
жал непосредственно на земле, а провод ГПСМП в значитель-
ной части висел на кустах, деревьях и т. д.
227
Для согласования сопротивления нагрузки с волновым со-
противлением кабеля КРПГ при несимметричном включении со-
противление дальнего заземления было увеличено до 150 ом,
а при симметричном включении сопротивление второго зазем-
лителя было также увеличено до 130 ом. После этого выходное
сопротивление линии при изменении частоты оставалось прак-
тически постоянным. Для линии из провода ГПСМП была рас-
считана зависимость |ZBX| от частоты по экспериментально оп-
ределенным параметрам. Как видно из рис. Ш.З, теоретически
Таблица Ш.2
Волновые характеристики проводов
Параметр
КРПГ 3X4
ГПСМП
ZB, ом
Z2
L, гн/км
С, ф/км
а, непер/км
135
6,6
2,9-10-3
170*10-»
0,01—0,03
370
2,6
3,3* ю-3
23*10-»
0,005—0,04
рассчитанная и экспериментальная кривые достаточно хорошо
совпадают между собой.
В заключение укажем, что сопротивления заземлений линий
необходимо выбирать с таким расчетом, чтобы линия работала
как источник электромагнитного поля в оптимальном режиме.
Для этого необходимо обеспечить либо постоянство амплитуды
тока вдоль линии, либо максимальный эффективный момент
j Idl, обеспечивающий наибольшие значения электромагнитного
о
поля. Соответствующие оценки показывают, что при длине ли-
нии /<Л/4 оптимальным является получение максимального мо-
мента линии, поскольку в данном случае наблюдаются неболь-
шие изменения силы тока вдоль линии и настройка ее в режим
бегущей волны приводит в основном к уменьшению силы тока.
При длине линии />Л/2 оптимальной является настройка линии
в режим бегущей волны, обеспечивающий большее постоянство
силы тока вдоль линии. При этом в случае несимметричного
включения генератора необходимо, чтобы сопротивление даль-
него заземления равнялось волновому сопротивлению линии,
а при симметричном включении генератора каждое сопротивле-
ние заземления должно быть равно волновому сопротивлению
линии. Если длина каждого плеча линии близка к l/42i, то за-
тухание амплитуды тока, наблюдающееся в режиме бегущей
волны из-за влияния активных потерь, целесообразно компенси-
ровать уменьшением Z3, т. е. выполнять соотношение | Z31 <
<|ZB|. Причем Z3 определяется из выражений, характеризую-
228
щих распределение тока вдоль линии [111.23], и условия |/0| <
<|7в •
Для получения максимального момента питающей линии,
плечи которой короче 1/4 X, необходимо всемерно уменьшать со-
противления заземлений (Z3CZB) и компенсировать реактивную
(индуктивную) составляющую входного сопротивления после-
довательным включением конденсаторов на ее входе.
Момент питающей линии, работающей в режиме, близком
к режиму бегущей волны, при постоянной мощности генератор-
ной установки и оптимальном согласовании ее с линией зависит
от длины линии /, длины волны в проводе 2inp, постоянной зату-
хания а, а также от места включения генератора в линию. Со-
ответствующие оценки показывают, что при и суммар-
ных потерях ct/^0,2 генератор целесообразно располагать на
конце линии. При 1/4 < Z/Л, < 1/2, а также при //Л>1Ч-2 местопо-
ложение генератора при реальных потерях практически безраз-
лично. Если 1/2<//Х<1, то более эффективным является сим-
метричное включение генератора.
IIL2. Измерение постоянных и переменных
электрических полей
При измерении электрических полей используются заземлен-
ные и не заземленные на концах приемные линии. Первые при-
меняются для изучения постоянных и переменных электрических
полей в условиях сравнительно хороших заземлений, а вто-
рые— для изучения переменных электрических полей при пло-
хих условиях заземлений (курумы, мерзлая почва, дюнные
пески и т. д.), а также при непрерывных .измерениях электри-
ческих полей с использованием движущегося наземного или
воздушного транспорта. В приемных линиях напряженность
электрического поля преобразуется в напряжение <7ВХ, посту-
пающее на вход измерительного прибора. Поэтому технические
требования к электронной части измерительных приборов
должны опираться на анализ эквивалентных схем приемных ли-
пни, устанавливающих связь между (7ВХ и измеряемой состав-
ляющей электрического поля.
Рассмотрим вначале влияние распределенных параметров
провода на электрические характеристики приемной линии. Как
видно из рис. III.1, распределенные активное и индуктивное со-
противления линии включены последовательно в цепь, значения
их значительно меньше входного сопротивления прибора и их
влиянием можно пренебречь. Проводимость изоляции также не
оказывает существенного влияния, поскольку обычно G<$C(oC.
Следовательно, можно считать, что приемная линия имеет
только распределенную емкость, через которую за счет падения
229
напряжения в окружающей среде поступает напряжение на
вход измерительного прибора. Эквивалентная электрическая
схема для этого случая приведена на рис. III.4, а. Падение на-
пряжения в окружающей среде эквивалентно параллельному
включению через соответствующие емкости источников напря-
жения (эквивалентных генераторов) U\=Ed^ ..., Un = Edn, .
U=Ea, где Е — напряженность поля, которую в пределах при-
емной линии для простоты рассуждений считаем постоянной,
di, ..., dn — расстояния от электрода М до соответствующих то-
чек подключения эквивалентных генераторов к проводу, а —
длина провода (обычно она много меньше длины волны л).
Рис. Ш.4. Эквивалентная электрическая схема приемной цепи (а) и соответ-
ствующая ей схема активного четырехполюсника (б).
и — комплексное сопротивление заземлений М и /V; ZRX и ДО — входное Сопро-
тивление и разность потенциалов, поступающая на вход измерительного прибора; —
комплексное сопротивление проводов приемной цепи; и е2 — эквивалентные генера-
торы.
Сравним прежде всего качественно заземленную и не зазем-
ленную на концах приемные линии для идеальных условий, т. е.
будем считать, что в первом случае сопротивление заземлений
равно нулю, во втором — бесконечности. Будем считать, что из-
мерительный прибор обладает настолько высоким входным со-
противлением, что все напряжение, поступающее в приемную
линию, падает на нем. В первом случае эквивалентные генера-
торы, включенные через распределенную емкость, не будут ока-
зывать практического влияния, поскольку они шунтируются ис-
точником с нулевым внутренним сопротивлением, и измеряемое
напряжение U = Ea. Для не заземленной на концах линии на-
пряжение на вход измерительного прибора поступает только
через распределенную емкость. Поскольку провод приемной ли-
нии можно считать идеально проводящим, правое и левое плечи
линии примут потенциалы, соответствующие их серединам, и бу-
дут находиться под напряжениями 3At/ и ’At/. При этом на вход
измерительного прибора будет поступать сигнал ’At/, в 2 раза
меньший, чем в случае идеально заземленной линии, т. е. не
заземленная на концах линия имеет как бы в 2 раза меньшую
действующую длину. Если сопротивление заземления приемной
линии имеет конечное значение, то действующая длина ее будет
230
находиться между половиной и полной геометрической длиной
приемной линии.
Более строгое рассмотрение условий работы реальной не-
идеальио заземленной приемной линии, приведенное в статье
[III.4], показало, что для низкочастотных электромагнитных по-
лей, когда в пределах приемной линии электрическое поле
можно считать однородным, напряжение на ее концах, а также
па входе и выходе эквивалентного ей четырехполюсника с не-
зависимыми сосредоточенными параметрами ZM, Zc, ZN опреде-
ляются выражениями
UM
%М + + Zn)
UN
_______Ztf______
4- %с%м№с + %м)
(III .16)

где E — напряженность электрического поля; a—длина прием-
ной линии; остальные обозначения см. на рис. III.4, б.
Приемная линия, подключенная ко входу измерительного
прибора, образует замкнутую цепь с сосредоточенными парамет-
рами, эквивалентная схема которой приведена на рис. III.5. При
электроразведочных работах в зависимости от того, несиммет-
ричен или симметричен вход у измерительного прибора, приме-
няются несимметричные или симметричные приемные цепи.
В первом случае измерительный прибор располагается у одного
из заземлений приемной линии и обычно имеет непосредственное
соединение корпуса и «земли» радиосхемы с электродом, телом
оператора и т. д. Во втором случае оператор с прибором распо-
лагается в середине приемной линии и, как правило, участки
приемной линии, расположенные по разные стороны от прибора,
состоят из одинаковых элементов. Необходимо также отметить,
что реальные приемные линии содержат вертикальные, горизон-
тальные, наклонные и криволинейные элементы различной
длины. Поскольку у переменных электрических полей в воздухе
всегда имеется вертикальная составляющая, то наводимая
в приемной линии э. д. с. обусловлена влиянием как горизон-
тальной, так и вертикальной составляющей электрического
ноля. Определение роли каждой составляющей в измеренном
сигнале может быть выполнено только после расчленения линии
па отдельные элементы и замены их соответствующими эквива-
лентными схемами.
Обычно применяемые при полевых работах приемные линии
можно уподобить идеализированной линии П-образной формы
(см. рис. II 1.5). Элементам 1 соответствуют горизонтальные от-
резки приемной линии, элементам 2 — находящиеся в воздухе
части заземлителей электродов, элементам 3 — части приемной
линии, непосредственно соединенные с корпусом прибора и
«заземлением» его радиосхемы (электрод N и тело оператора
231
в несимметричной цепи, тело оператора в симметричной цепи
и т. д.). Для электрических параметров цепи приняты следую-
щие обозначения: Zb Z2 и Z3 — распределенные переходные со-
противления элементов /, 2 и 3; Zo, ZN и ZK — сосредоточен-
ные переходные сопротивления заземлений М, О, N и корпуса
прибора; ZBX— входное сопротивление измерительного прибора,
определяемое параллельно включенным активным сопротивле-
нием и емкостью. На эквивалентной схеме (рис. III.5, б, г) э. д. с.
генераторов определяется через составляющие электрического
поля Ех и Ez и действующие длину ад и высоту йд с помощью
равенств ег = Егк^2 и ех = Еха^1А.
Рис. II 1.5. Идеализированные П-образиые несимметричная (а) и симметрич-
ная (в) приемные линии и соответствующие им эквивалентные электрические
схемы (б и г).
€г и
— эквивалентные
генераторы; Z^, Z^t Zq и Zr — сосредоточенные переходные
сопротивления заземлений /V, М, О и корпуса прибора; Z — входное сопротивление
ОЛ
измерительного прибора.
Приведенные эквивалентные схемы показывают, что при из-
мерении горизонтальной составляющей электрического поля Ех
существенные погрешности могут быть получены за счет влия-
ния вертикальной составляющей EZy которая в воздухе, напри-
мер для электромагнитных полей радиостанций, во много раз
превышает измеряемую горизонтальную составляющую. В связи
с этим соотношение между полезным сигналом и помехой зави-
сит от конструктивных особенностей приемной цепи. Качество
приемных цепей и условия измерения целесообразно оценивать
с помощью следующих технических характеристик.
1. Коэффициент передачи приемной цепи a = UwxJe (где е —
э. д. с. на выходе приемной линии, возникшая под действием
измеряемого электрического поля). Он связан с выходным со-
противлением Z приемной линии соотношением a = ZBX(ZBX+Z).
Модуль [ ct[ изменяется от 0 до 1 и характеризует степень
уменьшения (7ВХ по отношению к |е|, обусловленную конечным
значением входного сопротивления измерительного прибора.
232
Для несимметричной линии
а =----------------------------. (II1.17)
zBx +------------!------------1--------—!------------
1/Zk + 1/Z3 + \/ZN 1/Zj 4- 1/Z2 + \/ZM
При полностью симметричной линии (ZM = ZN)
ZBx
(III.18)
1/Л + 1/Z2+ \/ZM
При неполной симметрии (Z_u=H=Zn) коэффициент а зависит и
от значений Z3, Zo, ZN.
Из последних выражений видно, что для незаземлениой на
концах приемной цепи (|ZM| = |Zjy|->oo) роль сопротивлений
заземления выполняют распределенные параметры приемной
цепи Zb Z2 и Z3.
2. Действующая длина приемной линии ад (отношение э. д. с.
на выходе линии ех к значению измеряемой составляющей элек-
трического поля Ех). Действующая длина ад является комплекс-
ной величиной, модуль которой выражается в единицах длины
(метрах) и для рассматриваемых несимметричной и полностью
симметричной линий определяется равенств01М
а. (III.19)
а = Л+ Z2ZM/[2(Z2 + ZM) j
д Zi+ Z2ZM/(Z2 + ZM)
При неполной симметрии приемной цепи ад дополнительно
зависит от Z3, Zo, ZN. В начале этого раздела было показано,
что модуль ад изменяется от а при идеальном заземлении концов
линии (|Z[| > |Z2Zm/[2(Z2+Zm)]|) до V2a в случае не заземлен-
ной на концах (разомкнутой) линии (\Zt | С |Z2Zm/[2(Z2 + Zm)]| ).
Результаты полевых работ показывают, что в общем случае де-
тальность изучения геоэлектрического разреза (т. е. усредняю-
щие свойства приемной линии) определяется не геометрической,
а действующей длиной приемной линии. Например, над контак-
том двух сред результаты измерений с приемными линиями раз-
личной геометрической длины оказываются сопоставимы (по
форме графика и значениям ех) только для линий, имеющих
одинаковую действующую длину.
Напряжение на входе измерительного прибора связано с из-
меряемой составляющей Ех электрического поля зависимостью
Ubx = aaflEx = QEx, (Ш.20)
где коэффициент Q = aa^ характеризует чувствительность при-
емной цепи к измеряемой составляющей электрического поля.
При заданной детальности изучения геоэлектрического разреза
233
необходимо стремиться к наибольшему значению |Q| и наи-
меньшей зависимости его от дестабилизирующих факторов.
3. Коэффициент чувствительности к вертикальной составляю-
щей электрического поля (3 = /гд/ад (где Лд— действующая вы-
сота приемной линии, равная отношению э. д. с. на выходе ли-
нии ez, вызванной составляющей Ez, к значению этой составляю-
щей). Для несимметричной линии
(Ш.21)
Для полностью симметричной линии действующая высота
йд = 0. В общем случае она и коэффициент (3 стремятся к нулю
при одновременном уменьшении значений \ZM и |ZN |. Наи-
большим коэффициентом чувствительности к вертикальной со-
ставляющей поля обладают несимметричные незаземленные
приемные линии. С помощью коэффициента р может быть иа
выходе линии определено отношение S сигнала помехи ez к по-
лезному сигналу ех:
(IIL22)
Путем уменьшения р влияние вертикальной составляющей иа
результаты измерений может быть сведено к необходимому ми-
нимуму.
В качестве иллюстрации рассчитаем введенные характери-
стики идеализированной несимметричной заземленной и симмет-
ричной незаземленной приемных линий на частоте 10 кгц. При-
мем а = 20 м, /i=l м, активное входное сопротивление измери-
тельного прибора /?вх=1 Мом и входную емкость Свх = 5 пф.
Будем считать, что распределенные комплексные сопротивления
Zb Z2 и Z3 определяются только емкостями соответствующих
элементов, а переходные сопротивления заземлений имеют чисто
активный характер и |Zn| = |Zm| = 1 ком. При этом будем счи-
тать емкость провода равной 50 пф/м (откуда С] =
= 50[пф/м]-20[м]= 1000 [пф]), емкости электродов М и N рав-
ными С2 = Ю пф и С3 = 80 пф (большее значение С3 взято по-
тому, что у этого электрода находится оператор с прибором),
емкость корпуса прибора Ск = 20 пф. Коэффициенты а для не-
симметричной и симметричной цепей:
аиес
10» +
1
t(dCBx
10» +
1
i (оСвх
____________1___________
Z(dCK ~г 1/ZA,
_____________I____________
itoCj -)- /(0С2 -j- 1 /Zм
0,98e°‘;
234
1
О'сим
10 +
106 +
t (dCBx
1___
(О)Свх
2
icoCj “I- i(dC2
0,98e3'5°‘.
Действующая длина линии, м, при симметричном включении
прибора
1।__________\____Z м____________
' 1Ь)Сг 21(з)С2 [l/fttoCo) + Z.M1
1_______________________________
1(дСг i(dC2 [ l/(ttoC2) +Zai]
а = 17,8е“|4’5°£.
Чувствительность приемной цепи Q = aaJl= 17,5е_14>5°1 м. Для
идеально заземленной приемной линии той же длины <2 = 20е0°1*,
т. е. рассматриваемая линия с конечными значениями переход-
ных сопротивлений уменьшает амплитуду измеряемого полез-
ного сигнала на 13% и обусловливает задержку по фазе на
14,5°. В случае симметричной незаземленной линии ад=10е°О£ м
и Q = 9,8 e3’5°z м. По сравнению с идеально заземленной линией
вдвое меньшей длины (Q=10 е°О£ м) наблюдается уменьшение
амплитуд измеряемого сигнала на 2% и опережение по фазе
на 3,5°.
Коэффициент чувствительности к вертикальной составляю-
щей поля р для симметричной линии равен 0, а для несиммет-
ричной с учетом выражения (III.21) р = 0,028е7°О£. Например,
при отношении Ег1Ех = 30 е45°‘ для полей сверхдлинноволновых
станций над геоэлектрическим разрезом с р^2000 ом*м с уста-
новкой, ориентированной по пеленгу, 5 = 0,84 е*25^900)1’ . Это пока-
зывает, что амплитуда помехи за счет Ez на входе измеритель-
ного прибора близка к уровню полезного сигнала, вызванного
действием измеряемой Ех. Неоднозначность фазового угла у 5
указывает на то, что при изменении ориентировки установки на
противоположную происходит скачок фазы. Помеха опережает
полезный сигнал на 115° либо отстает от него на 65°.
Сравнение технических характеристик несимметричных и
симметричных приемных линий показывает, что последние об-
ладают большими возможностями при измерении переменных
электрических полей. Применение симметричных линий необхо-
димо в условиях высоких переходных сопротивлений, в том
числе и при использовании незаземленных линий, а также при
наличии большой вертикальной составляющей электрического
поля. Несимметричные приемные линии целесообразно приме-
нять лишь при изучении низкочастотных электрических полей
при относительно малом отношении EzfEx и низком значении
сопротивлений заземлений.
При одновременном измерении электрического и магнитного
полей с целью последующего вычисления импеданса, например
235
в методе РЭМП, когда магнитная антенна сдвинута относи-
тельно середины приемной линии, необходимо учитывать допол-
нительный фазовый сдвиг между Е и Н за счет конечной ско-
рости распространения электромагнитного поля. Если магнит-
ная антенна находится у одного из концов приемной линии,
фазовый сдвиг ДфСр = ± 180 (//Л) cos 0 sin ф (Л и ф— длина волны
и угол наклона фронта волны в воздухе; 0 — угол между на-
правлением приемной линии и направлением на радиостанцию).
а,
z
У
Рис. III.6. Приемная линия для измерения горизонтальной составляющей
электрического поля радиостанций в движении (а) и ее эквивалентная схема
(6).
Z0X — входное сопротивление усилителя; Zy — взаимное емкостное сопротивление между
плечами антенны; Z^ ZQ и ZR — емкостные сопротивления рабочего плеча антенны,
корпуса прибора и автомобиля и компенсирующего плеча антенны; ек и — экви-
валентные генераторы, заменяющие э. д. с., которые возникают в рабочем и компенси-
рующем плечах, а также между корпусом прибора и автомобиля и землей; d — расстоя-
ние между рабочим и одним из компенсирующих плеч; пит — входные клеммы измери-
тельного прибора с симметричным входом.
Для постоянных электрических полей Zb Z2, Z3 и ZK стре-
мятся к бесконечности. На основании этого
7 -к 7 -L 7
Лвх ‘ 1
Пд = С1У ^вх '== ==
Для того чтобы модуль коэффициента передачи приемной
линии практически равнялся единице, необходимо, чтобы ]ZBX|
имел достаточно большое значение и в 30—100 раз превосходил
|ZN+ZM|, значения которых изменяются в широких пределах.
В противном случае необходимо на каждой точке наблюдения
определять а (цену деления прибора) или с помощью балласт-
ного сопротивления поддерживать значение а постоянным. Бо-
лее подробно последние вопросы рассмотрены в книге [1.6].
Рассмотрим конструктивные особенности приемных линий,
предназначенных для измерения электрического поля в движе-
нии [III.24]. На рис. III.6 приведена приемная линия для изме-
рения горизонтальной составляющей электрического поля ра-
236
диостанций с использованием наземного транспорта (автомо-
биль, гусеничный вездеход и др.), разработанная А. В. Яковле-
вым и др. [III.24]. В данном случае измерительный прибор
помещается на используемом транспорте на высоте h от поверх-
ности земли, а приемная линия перемещается по ее поверхно-
сти. Приемная линия (рис. III.6,а) выполнена из гибкого изо-
лированного провода (например, из каротажного кабеля
КТШ-0,3) и состоит из двух одинаково ориентированных плеч
различной длины: рабочего ml и компенсирующего nk. Каждое
плечо содержит горизонтальную (стелющуюся) часть (1'1 и k'k)
и снижение (тГ и nk').
Неискаженный прием горизонтальной составляющей элек-
трического поля возможен только в случае, когда действующая
высота антенны /гд будет равна нулю. Соблюдение последнего
условия возможно при равенстве отношений между емкостными
сопротивлениями снижения и стелющейся части для рабочего и
компенсирующего плеч, а также при стабильном положении
участков снижения. Для выполнения первого требования сте-
лющуюся часть компенсирующего плеча k'k выполняют из двух
отрезков кабеля, равных половине длины стелющейся части ра-
бочего плеча 1'1 и расположенных симметрично относительно его
(второй отрезок k'k на рис. III.6,а показан штриховой линией).
Стабильность и идентичность снижения рабочего и компенси-
рующего плеч обеспечивается применением кондукторов из ви-
нипластовых трубок, через которые пропускаются провода сни-
жения приемной линии. Винипластовые трубки укрепляются
в полу транспортного средства. Действующая длина приемной
линии данной конструкции
a^(l'l—k'k)/2. (III.23)
На рис. III.7 приведена схема антенны верхнего питания
(АВП), разработанной в ЛГУ А. В. Яковлевым'и А. Б. Федоро-
вым для приема вертикальной составляющей переменного есте-
ственного электрического поля частотой десятки—сотни герц
[III.26]. Данная антенна может использоваться также для
приема других составляющих электрического поля с самолета,
вертолета и др. В АВП прием электрического поля осуществля-
ется с помощью разнесенных электродов с сосредоточенными
параметрами. В рассматриваемой вертикальной заземленной
АВП наводится э. д. с., возникающая между приподнятым над
землей рабочим электродом и поверхностью земли. Преимуще-
ствами АВП по сравнению со штыревой антенной являются:
I) большие действующие длина или высота при равенстве гео-
метрических размеров; 2) меньший уровень помех, возникающих
из-за вибраций антенны в постоянном электрическом поле
Земли; 3) возможность надежной изоляции между рабочим
электродом и землей или корпусом летательного аппарата.
237
для приема состав-
Рис. III.7. Антенна верхнего питания
ляющих электрического поля.
а — монтажная схема рабочего электрода и усилителя; б — монтаж-
ная схема штанги; в — эквивалентная электрическая схема антенны.
1 — компенсирующее кольцо; 2 — рабочий электрод; 3 — проводник,
соединяющий рабочий электрод со входом усилителя; 4 — фторо-
пластовый изолятор; 5 — штекерный разъем; 6 — вниипластовая тру-
ба; 7 — алюминиевая труба; 8 — гнезда для подключения соедини-
тельного кабеля н зарядки аккумуляторов; 9 — заземляющий штырь;
П1 и П2 — монтажные платы усилителя: (около 330 Мои) — рези-
стор, включенный параллельно входу усилителя; Zp э= 1/((йСрэ) —
емкостное сопротивление рабочего электрода; 1/Сщ ”
емкостное сопротивление штанги; Zn — комплексное сопротивле-
ние рабочего штыря и противовеса; ZH — комплексное сопротивление
изолятора; Z_v — входное сопротивление усилителя; Z_,,v
Вл ВЫЛ
I
фторопластового
— выходное сопротивление
усилителя; Ci — измеряемая э. д. с.; е2 — э. д с., наведенная в металлической части
штаиги; е3 — э. д. с. на выходе усилителя.
238
Антенна состоит из рабочего электрода с антенным усили-
телем (АУ), штанги и соединительного кабеля (рис. III.7,а).
Рабочий электрод 2 служит одновременно корпусом АУ и пред-
ставляет собой герметичный алюминиевый цилиндр. Снизу он
закрыт пробкой-изолятором из фторопласта 4, на которой за-
креплены монтажные платы усилителя: фторопластовая П1 и из
фольгированного текстолита /72. В отверстие пробки-изолятора
вставлено компенсирующее кольцо из медной фольги /, кото-
рое охватывает провода, соединенные с разъемом 5, и подклю-
чено вместе с корпусом последнего к выходу усилителя. Под-
ключение компенсирующего кольца к выходу усилителя, имею-
щего коэффициент передачи х, близкий к единице, приводит
к равенству потенциалов рабочего электрода и кольца. Вслед-
ствие этого ток утечки между ними отсутствует, что эквива-
лентно высокому полному входному сопротивлению системы
электрод—усилитель. Таким образом, производится нейтрализа-
ция емкостной и гальванической утечек между рабочим элек-
тродом и «земляными» шинами антенны.
Усилитель служит для согласования очень высокого выход-
ного сопротивления рабочего электрода с входным сопротивле-
нием микровольтметра и соединительного кабеля. Входное со-
противление его в режиме холостого хода по выходу превышает
1 Мом. Выходное сопротивление в режиме короткозамкнутого
входа составляет единицы ом. Усилитель состоит из трех кас-
кадов с гальванической связью. Первый каскад — истоковый по-
вторитель — собран на малошумящем полевом транзисторе
КПЗОЗБ по схеме с общим стоком. Второй и третий каскады
собраны по схеме с общим эмиттером на транзисторах ГТ322Б
и КТ315А и охвачены глубокой отрицательной обратной связью
с коллектора третьего каскада на эмиттер второго каскада.
Штанга (рис. III.7,б) изготовлена из алюминиевой трубы 7
диаметром 25 мм. В нижней части трубы закреплен заземляю-
щий штырь 9, который является вторым электродом антенны.
При плохих условиях заземления наряду со штырем целесо-
образно использовать емкостный антенный противовес из не-
скольких отрезков кабеля. Когда измерения производятся в воз-
духе с использованием самолета или вертолета, штанга соеди-
няется с их корпусами, которые и являются «заземлением».
В трубе размещены источник питания АУ (батарея аккумулято-
ров 7Д-0,1) и гнезда 8 для подключения соединительного ка-
беля. Для лучшей изоляции рабочего электрода от «заземления»
верхняя часть штанги 6 изготовлена из винипластовой трубы
диаметром 20 мм и длиной 0,5 м. В верхней части этой трубы
укреплен штепсельный разъем 5 для механического и электри-
ческого соединения штанги с рабочим электродом и усили-
телем.
Анализ эквивалентной схемы АВП, приведенной на
рис. II 1.7, в, показывает, что е2 уменьшает е\ и обусловливает
239
уменьшение действующей длины антенны. В случае измерения
вертикальной составляющей e\=Ezh и ez = Ezhml2 (h и hm соот-
ветственно высота рабочего электрода над поверхностью земли
и высота металлической трубы штанги). Поскольку антенный
усилитель обладает низким ZBbix, будем считать, что все напря-
жение t/вых поступает на вход измерительного прибора. В связи
с этим чувствительность антенны Q определится выражением
(III.20): Q = (Jvb\dEz = e$IEz. В свою очередь
^з = x^7BX = xZBX (f 12 Ч-^з)» (II 1.24)
где х — коэффициент передачи антенного усилителя; й, i2 и й —
сила токов от источников е2 и е3 через ZBX на входе усили-
теля.
Поскольку ZBLix<CZn и Zn<^Zp.после элементарных
преоб-
разований получим
где для краткости записи обозначено
+ ZBXZp. э*
С учетом полученных выражений
(III.25)

р. э^и
XZbxZh£z
1 - - - -

I и2Вх2р. э
п
Отсюда после элементарных преобразований знаменателя по-
лучим
q __ ___________
(Zp. э + ZBX) ZH + (1-ZBx^p. э
(Ш.27)
ИвхИр. э
240
Поскольку х«1, можно принимать 1/х~ 1. При |Zn| |£ш|
Q =----------h. (III.28)
^р. э + ZBX
Выражение (III.27), устанавливающее зависимость между
чувствительностью антенны Q и ее геометрическими и электри-
ческими параметрами, включая сюда и АУ, состоит из трех
сомножителей. Первый сомножитель учитывает влияние Zp. э,
второй — уменьшение «действующей высоты» за счет влияния
металлической части штанги и заземлителя Zn; третий — шунти-
рующее действие изолятора Z„. Результаты полевых опытно*
методических работ показали, что АВП может успешно исполь-
зоваться при изучении электрических полей звуковых и субзву-
ковых частот.
Ш.З. Возбуждение и измерение
переменных магнитных полей
Переменные магнитные поля относительно низких частот
(единицы и доли герца), используемые в магнитотеллурических
методах, измеряются непосредственно с помощью специальных
магнитометров, аналогичных магнитометрам, применяемым
в магниторазведке [Ш.З]. Переменные магнитные поля более
высоких частот с помощью преобразователя, включенного на
входе приемной аппаратуры (обычно усилительного устрой-
ства), преобразуются в э. д. с.* В электроразведке широко при-
меняются индукционные преобразователи, представляющие со-
бой многовитковые кольцевые воздушные рамки и рамки
с разомкнутыми сердечниками стержневого типа из ферромаг-
нитного материала (ферритовые антенны) [111.16]. В первом слу-
чае внутренний диаметр рамки значительно превосходит ширину
и толщину намотки. Во втором случае рамка представляет со-
бой многослойную катушку, внутренний диаметр которой прак-
тически равен диаметру сердечника.
Рамкой применяются в качестве источников и приемников
электромагнитных полей (соответственно передающая и прием-
ная антенны). В зависимости от назначения рамок изменяются
требования к их техническим характеристикам и режимам ра-
боты. Рассмотрим эти вопросы более подробно. При этом будем
считать, что магнитное поле Н изменяется по закону косинуса:
H = Hq cos (.of. Если рамка используется для измерения магнит-
* Для измерения слабых магнитных полей инфразвуковых частот могут
быть использованы магнитомодуляцнонные датчики (феррозондовые устрой-
ства), но на результаты измерений с ними существенное влияние оказывает
магнитное поле Земли.
241
ного поля, то магнитный поток Ф через плоскость витка S, со-
ставляющую угол 0 с направлением потока, равен
Ф = цс5770 sin 9 cos
где Цс — эффективная магнитная проницаемость сердечника
(для воздуха цс = 1).
Связь между напряженностью магнитного поля 770 и индуци-
рованной э. д. с. в вольтах в рамке, имеющей п витков, опреде-
ляется выражением
е =----п-10-8 = /г-10“8o)ucS sin 077n sin со/.
dt 0
Обозначив = 10“8(оцс5, получим
е = Hq sin 0ео cos (со/ — 90).
Из последнего выражения следует, что э. д. с., наведенная
в рамке, прямо пропорциональна составляющей напряженности
магнитного поля, перпендикулярной к плоскости рамки, а фаза
этой э. д. с. отстает на 90° от фазы магнитного поля. Диаграмма
направленности рамки имеет форму восьмерки. При этом изме-
нение направления поля на обратное или поворот плоскости
рамки на 180° изменяет фазу э. д. с. также на 180°.
Чувствительность рамочных антенн к магнитному полю е0
обычно выражают в вольтах на,эрстед, т. е. в э. д. с. (в воль-
тах), возникающей на зажимах рамки, когда амплитуда
магнитного поля равна 1 э. При измерении магнитных полей
относительно высоких частот наряду с чувствительностью поль-
зуются также действующей высотой рамки Лд. Последняя опре-
деляется равенством [III.16]:
/1д = 2л5п/Х 1м],
где к — длина волны в воздухе.
Необходимо указать, что приемные рамки без ферромагнит-
ного сердечника имеют постоянную чувствительность независимо
от напряженности измеряемого магнитного поля. У рамок с фер-
ромагнитным сердечником чувствительность постоянна только
при малых напряженностях поля. Чувствительность их может
также изменяться при существенном изменении магнитного поля
Земли, являющегося подмагничивающим полем. Для получения
максимальной чувствительности измерительной аппаратуры
электрические параметры рамки необходимо подбирать с таким
расчетом, чтобы в ней индуцировалась наибольшая э. д. с. при
минимальном внутреннем сопротивлении.
В практике геофизических работ применяются как нена-
строенные, так и настроенные в резонанс на рабочую частоту
высокодобротные рамки, образующие приемный (антенный) кон-
тур. Применение настроенных высокодобротных рамок позволяет
увеличить избирательность приемной аппаратуры, но при этом
242
предъявляются более жесткие требования к стабильности рабо-
чей частоты генератора. Анализ соответствующих выражений
[III.16] показывает, что согласование электрических параметров
настроенной и ненастроенной рамок наблюдается, когда их ин-
дуктивное сопротивление близко к сопротивлению нагрузки, ко-
торым является входное сопротивление усилителя. Подстроеч-
ная емкость включается параллельно, если нагрузкой приемного
контура служит активное сопротивление /?, являющееся вход-
ным сопротивлением усилителя. При этом приемный контур на-
страивается в резонанс, если используется настроенная высоко-
добротная рамка, и не настраивается в резонанс, если исполь-
зуется ненастроенная рамка. Подстроечная емкость включается
последовательно с рамкой, если нагрузкой контура является
виток связи, с помощью которого выходное сопротивление ан-
тенного контура согласуется с входным сопротивлением усили-
теля (микровольтметра).
В последние годы для изучения магнитных полей применя-
ются также одновитковые рамочные антенны [III.11]. В данном
случае согласование электрических параметров рамки с вход-
ным сопротивлением усилителя может производиться с помощью
кольцевого трансформатора, первичной цепью которого является
сам виток рамки, или трансформатора, выполненного в единой
конструкции с одновитковой рамкой. Последняя имеет более
высокую собственную резонансную частоту. Важное преимуще-
ство одновитковых рамок — отсутствие гальванической связи
между витком — приемником сигнала и входным контуром уси-
лителя. В связи с этим на параметры таких антенн меньшее
влияние оказывает окружающая среда.
Когда рамка используется в качестве передающей антенны,
создаваемое ею электромагнитное поле пропорционально маг-
нитному моменту Л4, который определяется равенством
М = ^S/N/c,
где — действующее значение магнитной проницаемости сер-
дечника; S — площадь витков рамки; W — число витков; / —
сила тока в рамке; с — электродинамическая постоянная.
Эта формула показывает, что при использовании рамки
в качестве передающей антенны необходимо обеспечить в ней
максимальную силу тока. Для этого в зависимости от характе-
ристики питающего генератора она включается параллельно
или последовательно с емкостью и полученный контур настраи-
вается в резонанс. Если генератор обеспечивает высокое напря-
жение и относительно малую силу тока, целесообразно приме-
нять параллельный контур, для которого характерен резонанс
токов. Если генератор обеспечивает сравнительно большую силу
тока и относительно малое напряжение, целесообразно приме-
нять последовательный контур, для которого характерен резо-
нанс напряжений. Параллельные контуры применяются, когда
243
используются ламповые генераторы, а последовательные кон-
туры — когда полупроводниковые.
Одно из основных требований к передающим и приемным
рамочным и ферритовым антеннам состоит в том, что они
должны создавать электромагнитное поле, совпадающее с по-
лем магнитного диполя, и принимать только магнитные состав-
ляющие поля. Для этого должно проводиться симметрирование
излучающего и приемного контуров, в которые обычно входят
и подводящие провода. Один из возможных вариантов принци-
пиальных схем включения передающей и приемной рамок при-
веден на рис. III.8. Передающая антенна 4 с емкостями Сх и С2
согласующей приставки 3 образует последовательный колеба-
тельный контур, настроенный на рабочую частоту. С целью сим-
Рис. III.8. Принципиальная электрическая схема включения передающей
(а) и приемной (6) рамок.
/ — генератор: 2 — выходной трансформатор; 3 — согласующая приставка; 4 — пере-
дающая рамочная антенна; 5 — приемная антенна; б — виток связи; 7 — микровольт-
метр.
метрирования выходных цепей заземлены средние точки вто-
ричной обмотки выходного трансформатора и рамки, а в каж-
дое плечо рамки включены равные емкости G или С2. Прием-
ный контур 5 состоит из рамки и включенной параллельно ем-
кости, с помощью которой контур настраивается в резонанс на
рабочую частоту. Согласование выходного сопротивления ан-
тенного контура с входным сопротивлением микровольтметра
производится с помощью витка связи 6. Для исключения воз-
можности приема электрического поля средняя точка рамочной
антенны и виток связи заземлены.
Отсутствие или наличие излучения подводящих проводов
устанавливается путем снятия круговых диаграмм изменения
горизонтальной составляющей магнитного поля. На рис. III.9
приведены круговые диаграммы изменения горизонтальной со-
ставляющей магнитного поля, когда вертикальная приемная
рамка поворачивалась через 15° вокруг вертикальной оси. Диа-
грамма / соответствует случаю, когда генератор и кабель, по
которому подводится сигнал рабочей частоты в передающую
рамку, располагались вдоль направления на приемную антенну,
а диаграмма // — случаю, когда генератор и подводящий ка-
бель располагались перпендикулярно к этому направлению.
Штриховой линией показана теоретическая диаграмма изме-
нения горизонтальной составляющей магнитного поля магнит-
244
кого диполя. Она имеет вид восьмерки, состоящей из двух со-
прикасающихся окружностей равных радиусов.
Как видно из рис. Ш.9, диаграмма // по форме близка к тео-
ретической и лишь незначительно сдвинута относительно нее.
Диаграмма / развернута относительно теоретической диа-
граммы на угол, близкий к 90°. Существенное различие между
диаграммами / и // в основном определяется «излучением» под-
водящего кабеля. После симметрирования передающей рамки
в соответствии с рис. II 1.8 во всех случаях круговые диаграммы
практически совпадали с теоретическими.
Рис. III.9. Круговые диаграммы изменения горизонтальной составляющей
магнитного поля при положении соединительного кабеля между генератором
и^передающей рамкой вдоль направления на приемную рамку (/) и перпен-
дикулярно к нему (//).
1 — генератор; 2 — соединительный кабель; б —передающая рамка; 4 — приемная рамка.
Круговые диаграммы для приемных антенн необходимо сни-
мать в кольцах Гельмгольца. При этом также должны наблю-
даться близкие к теоретическим восьмерки.
II 1.4. Аппаратура для изучения постоянных
и низкочастотных электрических полей
Для электропрофилирования с изучением электрических по-
лей применяется аппаратура, использующая как постоянные, так
и переменные токи низкой частоты [1.6, III.5, II 1.8]. Основным
требованием, предъявляемым к данной аппаратуре, является
обеспечение необходимой точности определения кажущегося
сопротивления при достаточно высокой производительности по-
левых работ. Определение силы тока в питающей цепи произво-
245
дится измерением падения напряжения на эталонном сопро-
тивлении и может быть выполнено с высокой точностью. По-
этому задача сводится к обеспечению необходимой точности из-
мерения разности потенциалов в приемной цепи. Погрешность
измерения разности потенциалов будет не выше 3% при усло-
вии, если входное сопротивление прибора не менее чем в 30 раз
превосходит сопротивление приемной цепи. Поскольку сопротив-
ление заземлений иногда может достигать 50—200 ком, измери-
тельный прибор должен иметь входное сопротивление не ниже
1,5—6,0 Мом. В случаях использования низкочастотных пере-
менных электрических полей и применения аппаратуры типа
БИЭП измерения AU производятся с незаземленной на концах
приемной линией. При этом в результаты наблюдений должна
вноситься поправка, учитывающая коэффициент передачи при-
емной цепи [III.3, 111.19].
В настоящее время наиболее широкое промышленное приме-
нение находят электронные стрелочные компенсаторы ЭСК-1,
автокомпенсатор электроразведочный АЭ-72, низкочастотная
электроразведочная аппаратура АНЧ-1, ИКС-50, АНЧ-3. Под-
робно устройство и техника работ с указанной аппаратурой рас-
смотрены в работах [III.5, III.6—III.8]. Ниже приводится только
краткое описание приборов АЭ-72, АНЧ-3 и БИЭП, разработан-
ных за последние годы. Первые два прибора создавались в от-
делении электроразведки НПО «Геофизика» Ю. И. Эльманом,
В. М. Поповым, Ю. А. Стеклянкиным, А. В. Проданом под ру-
ководством В. Д. Бадалова и В. К. Рыбина.
В приборах ЭСК-1, АЭ-72, а также в милливольтметрах ап-
паратуры АНЧ-1 используется автокомпенсационная схема. При-
менение ее позволило обеспечить измерение с высокой точно-
стью достаточно малых значений разностей потенциалов при
высоком входном сопротивлении. На результатах измерений
с приборами практически не сказываются изменения напряже-
ния источников питания электронных схем, непостоянство пара-
метров электронных ламп и транзисторов, колебания окружаю-
щей температуры, влажности воздуха и других дестабилизирую-
щих факторов. В компенсационной схеме измеряемая разность
потенциалов Д[7 уравновешивается напряжением Д£7К, создан-
ным током /2 на выходе усилителя (рис. III.10). В схеме проис-
ходят такие же явления, что и в усилителе со 100%-ной отрица-
тельной обратной связью по току. На вход усилителя поступает
разность AU— AUu, и при достаточно большом коэффициенте
усиления эта разность стремится к нулю. При этом выходное
напряжение Э оказывается пропорциональным измеряемой раз-
ности потенциалов, а ток в измерительном стрелочном приборе
/2 = А^//?к- В приборах ЭСК-1 применены ламповые усилители
постоянного тока с электромеханическим преобразованием вход-
ного напряжения и синхронным выпрямлением выходного на-
пряжения. В приборе АЭ-72 используются транзисторные усили-
246
тели постоянного тока, в которых электромеханический преобра-
зователь заменен транзисторными ключами на входе и выходе,
переключающими синхронно. Он устойчиво работает при коле-
бании температуры окружающего воздуха от —15 до 4-45° С и
относительной влажности воздуха до 90%.
На рис. III.И представлена развернутая структурная элек-
трическая схема автокомпенсатора АЭ-72. Измеряемая разность
потенциалов с клемм MN поступает на контакты переклю-
чателей В2 и ВЦ компенсатор поляризации КП, делитель Дл,

Рис. Ш.10. Принципиальная электрическая схема электронного автоком-
пенсатора.
AZ7 — измеряемая разность потенциалов; сопротивление приемной цепи; 11 —
сила тока во входной цепи усилителя; — входное сопротивление усилителя; ДС^ —
разность потенциалов, поступающая на вход усилителя; У — усилитель; Явых — сопро-
тивление выходной цепи усилителя; Э — э. д. с. на выходе усилителя; ИП и г — стрелоч-
ный измерительный прибор и его сопротивление; /2 — сила тока в выходной цели усили-
теля; — сопротивление отрицательной обратной связи; Д1/к = /2ЯК — компенсиру-
ющая разность потенциалов.
фильтр низкой частоты ФНЧ и с помощью транзисторного
ключа К1 превращается в пульсирующее напряжение. Перемен-
ная составляющая этого напряжения через дифференцирующую
цепочку ДЦ подается на вход усилителя переменного тока У.
Усиленное напряжение сдвигается по фазе на 180°, синхронно
выпрямляется с помощью транзисторного ключа К2, сглажива-
ется интегрирующей цепочкой ИЦ и поступает на стрелочный
измерительный прибор ИП. Часть выпрямленного напряжения,
падающая на одном из резисторов цепи отрицательной обрат-
ной связи ЦООС, вводится во входную цепь усилителя с целью
компенсации измеряемой разности потенциалов.
Переключатель В1 позволяет установить семь пределов из-
мерения разности потенциалов (1; 3; 10; 30; 100; 300 и 1000 мв)
и шесть пределов измерения силы тока (1; 3; 10; 30; 100 и
300 са). Установка пределов измерения производится как с по-
мощью делителя Дл, так и с помощью цепи отрицательной об-
ратной связи путем изменения соотношения значений сопротив-
ления блоков «Вход ЦООС» и ЦООС. Для повышения устой-
чивости и помехозащищенности на пределах 10, 30, 300 и
247
1000 мв в схеме предусмотрено уменьшение коэффициента уси-
ления усилителя У в 3,16 и 10 раз.
Прибор АЭ-72 питается от 12 элементов РЦ-85-У и нор-
мально работает при изменении напряжения источников пита-
ния от 13,5 до 30 в. Пределы допустимых изменений напряжения
источников питания нанесены на шкалу стрелочного измеритель-
ного прибора.
С целью уменьшения габаритных размеров трансформаторов
и паразитных связей используется двойное преобразование сиг-
Рис. ПЫ1. Структурная электрическая схема электроразведочного компен-
сатора АЭ-72.
Л, В, М и 7V — клеммы для подключения линий АВ и М 7V; В1 — переключатель преде-
лов измерений; В2 — переключатель рода работ; К ~ эталонное сопротивление для из-
мерения силы тока; КП и Б — компенсатор поляризации н его элемент; Дл — делитель;
ФНЧ — фильтр низких частот; ДЦ — дифференцирующая цепочка; У — усилитель пере-
менного тока; ИЦ — интегрирующая цепочка; Ki и К2 — транзисторные ключи; ЦООС—
цепь отрицательной обратной связи; Ст1 и Cm2 — стабилизаторы напряжения питания;
Д — диод; Вп — выпрямитель; Пр — преобразователь; Г — генератор; ИП — измери-
тельный стрелочный прибор.
налов, управляющих транзисторными ключами. Сигналы часто-
той 50 кгц генерирует преобразователь Пр, управляемый низко-
частотным генератором Г, В результате на вход выпрямителя
Вп поступают «пачки» прямоугольных импульсов частоты
50 кгц, а на выходе образуется пульсирующее напряжение пря-
моугольной формы частотой 130 гц, которое и управляет рабо-
той транзисторных ключей. Питание электронной схемы при-
бора осуществляется через стабилизаторы Ст1 и Cm2. Диод Д
служит для защиты схемы при неправильном включении поляр-
ности внешних источников питания. При измерении силы тока
в цепи АВ тумблер В2 устанавливается в положение 1ав и из-
меряется падение напряжения на эталонном сопротивлении R.
Приборы ЭСК-1 и АЭ-72 имеют следующие технические ха-
рактеристики:
1) погрешность измерения разности потенциалов прибором
ЭСК-1 составляет ±1,5% от верхнего значения шкалы на преде-
248
лах 10—1000 мв и ±3% —на пределах 1—3 мв; при измерении
силы тока погрешность на всех пределах не превышает ±1,5%;
для прибора АЭ-72 погрешность измерения АСУ и / не превышает
±3% от верхнего предела шкалы;
2) входное сопротивление приборов на всех пределах изме-
рения не ниже 1,5 Мом;
3) сопротивление изоляции между корпусом прибора и
клеммами М и N приборов не менее 1000 Мом;
4) компенсация поляризации электродов в пределах от —500
до +500 мв; компенсатор поляризации КП собран по мостико-
вой схеме.
Электронные автокомпенсаторы рассчитаны на использова-
ние обычно применяемого полевого оборудования. Техника ра-
бот с данной аппаратурой достаточно подробно освещена
в опубликованной литературе [1.6], и иа рассмотрении ее мы не
останавливаемся. Укажем только, что при работе с электрон-
ными автокомпенсаторами можно производить наблюдения
с разделенными питающими и приемными линиями, что позво-
ляет упростить технику полевых работ с дипольными установ-
ками и с установками градиента. При измерении Д£7, как
обычно, вначале компенсируются э. д. с. поляризации электродов,
а затем в моменты включения и выключения тока берутся от-
счеты. Процесс измерения может быть значительно облегчен,
если в приемной цепи применять неполяризующиеся электроды.
В низкочастотной электроразведочной аппаратуре использу-
ются следующие рабочие частоты, гц: в АНЧ-1 —20, в ИКС-1 и
ИКС-50 — 22,5, в АНЧ-3 — 4,88, в аппаратуре БИЭП — 78; 625
и 2500. Аппаратура данного типа включает в себя измеритель-
ные приборы, генераторы и вспомогательное оборудование.
Комплект аппаратуры АНЧ-3 состоит из трех микровольтмет-
ров, переносного и стационарного генераторов, бензоэлектриче-
ского агрегата АБ-0,5-115/ч-400, выпрямителя, комплекта со-
единительных кабелей и другого оборудования. Аппаратура
сохраняет работоспособность при колебании температуры окру-
жающего воздуха от —10 до +50° С и относительной влажности
до 80%. Она не теряет своей работоспособности и после нахож-
дения в выключенном состоянии при пониженной (до —40°С)
или повышенной (50—65° С) температуре при условии, что до
включения она в течение 2 ч выдерживалась при температуре от
— 10 до +50° С.
Генераторы аппаратуры АНЧ-3 создают на активной на-
грузке двуполярный сигнал прямоугольной формы (меандр) ча-
стотой 4,88±0,01 гц. Переносный генератор питается от батареи
из 24 аккумуляторов типа НКГ-1,5 напряжением 25—30 в и по-
зволяет получать на выходе мощность от 1 до 30 в-а при мак-
симальном токе в питающей линии 100 ма. Емкость аккумуля-
торов обеспечивает непрерывную работу генератора в течение
8 ч при мощности 1 в-a и 1 ч при мощности 30 в* а. Стационар-
249»
ный генератор питается от бензоэлектрического агрегата мощно-
стью 0,5 квт, напряжением 115 в и частотой 400 гц. В зависимо-
сти от режима работы мощность на выходе генератора колеб-
лется от 35 до 300 в* а при максимальном токе в питающей
линии до 2 а.
В зависимости от сопротивления питающей линии генераторы
обеспечивают стабилизированные с погрешностью не более 1%
значения силы тока, приведенные в табл. III.3.
Таблица Ш.З
Стабилизированные значения силы тока при различном
сопротивлении питающей линии
Переносный генератор Стационарный генератор
Сопротивление лниии ДВ, ком Сила тока, ма Сопротивление линии АВ, ком Сила тока, ма
12—3 4—1 1,6—0,4 1,2-0,3 10±0,1 30+0,3 75±0,75 100± 1,0 3,5-2,5 2,3-1,2 1,4-0,7 0,7—0,250 0,3—0,13 0,135—0,06 0,075—0,035 100± 1 150±1,5 250±2,5 400±4 lOOOz+z 10 1500± 15 2000±20
Генераторы состоят из задающего генератора, стабилизатора
и выходного инвертора и имеют одинаковые структурные элек-
трические схемы. На рис. III.12 приведена схема переносного
генератора. Питание генератора осуществляется от батареи ак-
кумуляторов Б1 через разъемы HI 1-1 и Ш1-2 или от внешнего
источника питания, подсоединяемого к клеммам Кл1 и Кл2.
Диод Д защищает схему генератора от неправильного включе-
ния полярности внешнего источника. В рабочее состояние гене-
ратор приводится с помощью переключателя В2 и схемой вклю-
чения ВЗ. Стабилизатор Ст преобразует напряжение батарей
аккумуляторов в постоянное напряжение, обеспечивающее в пи-
тающей цепи стабилизированные значения силы тока, указан-
ные в табл. Ш.З. Соответствующий предел силы тока, в зависи-
мости от сопротивления питающей цепи, устанавливается пере-
ключателем В1. Если по тем или иным причинам ток в питаю-
щей цепи не стабилизирован с указанной выше точностью, то
загорается сигнальная лампочка Л. Эталонное сопротивление R
включено последовательно в питающую линию, и падающее на
нем напряжение используется для калибровки микровольтметра.
В этом случае микровольтметр подключается к гнездам Гн1 и
Гн2. Питающая линия подключается к клеммам КлЗ и Кл4.
Задающие генераторы Г в переносном и стационарном гене-
раторах состоят из мультивибратора, собранного на интеграль-
250
ной схеме К1ГФ192, стабилизированной кварцем и вырабаты-
вающей разнополярные сигналы прямоугольной формы с часто-
той 5 кгц. С помощью триггерных делителей частоты, собран-
ных на интегральных схемах К1ТК343, сигналы указанной
частоты преобразуются в сигналы рабочей частоты (4,88 гц),
которые и управляют работой выходного инвертора, т. е. пере-
ключают его триоды.
Инверторы Ин переносного и стационарного генераторов со-
браны по одинаковым схемам и отличаются друг от друга
только номенклатурой аналогичных элементов. В обоих случаях
В1-2 S1-3 вН
Рис. III.12. Структурная электрическая схема переносного генератора ап-
паратуры АНЧ-3.
Б — батарея аккумуляторов; Ш1 — штепсельный разъем; Кл1 н Кл2 — клеммы внеш-
него источника питания; Д — диод; В! и В2 — переключатели; ВЗ — схема включения;
Л ~ сигнальная лампочка; Ст ~ стабилизатор: Г — задающий генератор; Ин — вы-
ходной инвертор; Д — эталонное сопротивление; Гн1 и Г н2 — гнезда подключения микро-
вольтметра; КдЗ и Кл4 — клеммы подключения питающей линии; ИП — стрелочный
измерительный прибор.
выходной инвертор представляет собой мост, в одну из диаго-
налей которого включено напряжение питания, подаваемое от
стабилизатора тока, а в другую диагональ — линия АВ. В схеме
переносного генератора каждое плечо моста состоит из трех
транзисторов типа КТ604А, включенных параллельно. Это об-
легчает режим каждого триода и уменьшает влияние на работу
схемы большего остаточного напряжения, выделяющегося на
триодах, когда они находятся в открытом состоянии. В стацио-
нарном генераторе имеется стрелочный измерительный прибор
ИП для контроля напряжения, поступающего от бензоэлектри-
ческого агрегата.
Основу микровольтметра (рис. III. 13) составляет селектив-
ный усилитель с рабочей частотой 4,88±0,01 гц, полосой пропу-
скания на уровне 0,95, равной 0,2 гц, затуханием на частоте
15 гц и выше не меньше 40 дб и подавлением промышленной
помехи частотой 50 гц не менее 60 дб.
Измеряемый сигнал усиливается широкополосным усилите-
лем У/, на выходе которого установлен аттенюатор Ат, содер-
251
жащий семь ступеней ослабления сигнала. С выхода аттеню-
атора сигнал поступает на режекторный фильтр РФ, предна-
значенный для подавления промышленной помехи частотой 50 гц
и представляющий из себя двойной Т-образный мост. После ре-
жекторного фильтра установлен второй широкополосный усили-
тель У 2, аналогичный усилителю У/. Гираторные фильтры ГФ1
и ГФ2 с соответствующими емкостями обеспечивают избира-
тельность усилителя. Резонансные частоты гираторов разнесены
по сравнению с рабочей частотой на ±0,1 гц. Это обеспечивает
возможность получения близкой к прямоугольной частотной ха-
рактеристики. Между гираторами установлен масштабный уси-
Рис. Ш.13. Структурная электрическая схема микровольтметра аппара
туры АНЧ-3.
У / н У 2 — широкополосные усилители; Ат — аттенюатор; РФ ~ режекторный фильтр;
ГФ1 н ГФ2 — гираторные фильтры; УЗ — масштабный усилитель; Дт — двухполу-
периодный амплитудный детектор; ИП ~ микроамперметр; Ст — стабилизатор; Пр —
преобразователь; БФ — блоки фильтров; Б — батарея питания.
литель УЗ, собранный на интегральной схеме К1УС671 и триоде
МП42Б. Плавное изменение коэффициента усиления произво-
дится с помощью потенциометра, включенного на выходе этого
усилителя. Выпрямление и измерение усиленного сигнала про-
изводится двухполупериодным амплитудным детектором Дт и
микроамперметром ИП. Этот же прибор используется при конт-
роле напряжения источников питания. Прибор имеет следую-
щие шкалы измерения, мв: 0,01; 0,03; 0,1; 0,3; 1; 3; 10; 30; 100;
300; 1000 и 3000.
Питание микровольтметра осуществляется от шести соеди-
ненных последовательно аккумуляторов НКГ-1,5, обеспечиваю-
щих без подзарядки непрерывную работу прибора в течение
10 ч. Напряжение, снимаемое с батареи Б1, стабилизируется
стабилизатором С/пи преобразователем Пр преобразуется в раз-
личные значения напряжений, которые через блоки фильтров
БФ питают отдельные блоки схемы микровольтметра.
Микровольтметр состоит из двух разъемных частей: соб-
ственно микровольтметра и блока аккумуляторов. На лицевой
панели микровольтметра размещены стрелочный измерительный
252
прибор, ручка потенциометра «Калибровка» для установки не-
обходимого коэффициента усиления, кнопочный переключатель
«Работа—контроль».
Выпрямитель предназначен для подзарядки аккумуляторов,
питающих электронные схемы микровольтметров и переносного
генератора. Он может питаться от сети переменного тока ча-
стотой 50 гц ±20% и напряжением 220 в ±20% или частотой
400 гц±10% и напряжением 115 в±20% (например, от бензо-
электрического агрегата), а также от любого электрохимиче-
ского источника постоянного тока (например, от батарей
69-ГРМЦ-6 или 29-ГРМЦ-13 и т. п.). Для подзарядки батарей
аккумуляторов переносного генератора необходимо напряже-
ние 36 в (в конце зарядки) и сила тока 450 ма, для батареи
аккумуляторов микровольтметра — напряжение не менее 8,5 в и
сила тока 450 ма.
При проведении полевых работ с аппаратурой АНЧ-3 необ-
ходимо тщательно следить за тем, чтобы измерения проводи-
лись при максимально возможной стабилизированной силе тока,
если используется стационарный генератор, и минимально воз-
можной стабилизированной силе тока при использовании пере-
носного генератора. Отсутствие стабилизации устанавливается
по загоранию специальной сигнальной лампочки. В этих слу-
чаях следует переходить на меньшую силу тока стабилизации
до тех пор, пока лампочка не потухнет.
С аппаратурой АНЧ-3 возможно проведение работ любыми
установками профилирования, зондирования и заряда с изуче-
нием электрических полей. При этом целесообразно использо-
вать методику и технику работ, аналогичные применяемым с ап-
паратурой АНЧ-1 [II 1.6]. При работе методами симметричного
комбинированного и дипольного осевого профилирования ре-
зультаты наблюдений представляются в виде значений pw, ко-
торые рассчитываются по формулам, справедливым для по-
стоянного тока. В установках симметричного и комбинирован-
ного профилирования необходимо следить за тем, чтобы на
результаты измерений &U не оказывали существенного влияния
наводки от питающей линии и генератора. Для этого провода
приемной и питающей линий должны располагаться парал-
лельно друг другу на расстоянии приблизительно 0,01/, но не
ближе чем в 2—3 м друг от друга. Генератор целесообразно
располагать у одного из электродов питающей линии не ближе
чем в 3—5 м от приемной линии. При длине линии АВ более
300 м катушки с проводом целесообразно располагать у элек-
тродов. Необходимо добиваться минимального значения сопро-
тивления заземления, чтобы работать при сравнительно низких
напряжениях, а также нужно следить за надежностью изоляции
корпуса генератора от земли. Соблюдение указанных выше тре-
бований обеспечивает отсутствие взаимных влияний при усло-
вии, что минимальные значения pw удовлетворяют неравенству
253
P«/(/2f) ^604-70. При интерпретации результатов наблюдений
следует учитывать, что в районах развития сульфидной минера-
лизации некоторые экстремумы кривых могут быть обуслов-
лены влиянием эффектов вызванной поляризации.
В методе срединного градиента длина питающей линии АВ
изменяется от 2 до 8 км, а расстояние между профилями на-
блюдений— от 20 до 200 м. Большие АВ целесообразно приме-
нять при значениях не менее 1600—2000 ом-м. При этом
расстояние между проводом питающей линии и ближайшим про-
филем наблюдений должно быть не менее 40 м. В других слу-
чаях для уменьшения взаимных влияний провод питающей ли-
нии следует раскладывать между центральным и одним из со-
седних профилей. Расстояние от питающей линии до крайних
профилей определяется в основном возможностью надежных
измерений Д£7 и может достигать 2ЛВ. Наблюдения на план-
шете следует проводить одновременно с несколькими микро-
вольтметрами. При этом в начале и в конце каждого рабочего
дня должна производиться взаимная градуировка используемых
микровольтметров. В случаях заметных различий результаты
наблюдений приводятся к показаниям одного прибора, приня-
того за эталонный.
Результаты наблюдений целесообразно представлять в виде
рю, р~, а также разности потенциалов Д(7, приведенной к одной
силе тока и одной длине MN. В тех случаях, когда метод сре-
динного градиента применяется для выявления и прослежива-
ния протяженных геологических объектов малой мощности (зон
тектонических нарушений, кварцевых жил и др.), для построе-
ния структурно-корреляционных схем, как правило, достаточно
плана профилей кривых &U. При этом графики AU строятся
в логарифмическом масштабе и уровень профиля принимается
равным среднему значению Д{7 по профилю. Построение кривых
р~ производят лишь по отдельным характерным профилям
с целью получения представления о геоэлектрическом разрезе и
оценки удельного сопротивления пород. Данные профили
должны быть удалены от провода линии АВ не менее чем на
50—100 м с соблюдением условия z/^0,1/. При этом можно счи-
тать, что для pw/(Z2f) >60-^70 ро=р~ «рк.
В случаях, когда методом срединного градиента выявляются
объекты, не имеющие четко выраженного простирания, или
объекты, форма которых близка к изометрической, результаты
наблюдений целесообразно представлять в виде кривых р~. По
этим кривым возможно выделение не только локальных объек-
тов, но и объектов относительно больших размеров. В случае
необходимости по графикам р~ возможно построение карт
изоом, объединяющих ряд смежных планшетов срединного гра-
диента.
Б. Г. Сапожниковым разработана аппаратура бесконтакт-
ного измерения электрического поля (БИЭП) и методика ра-
254
бот, позволяющая изучать электрическое поле как при зазем-
ленных, так и при не заземленных на концах питающей и при-
емной линиях. В настоящее время на основе приборов БИЭП
готовится выпуск серийной аппаратуры ЭПП-102.
Аппаратура ЭПП-102 и БИЭП [II 1.20] состоит из генератора
тока с выносным трансформатором, микровольтметра с вынос-
ным согласующим устройством и вспомогательного оборудова-
ния, включающего в себя электроразведочные катушки с прово-
дами, электроды и др.
Структурная электрическая схема генератора и микровольт-
метра приведена на рис. III.14. Генератор вырабатывает стаби-
лизированный переменный
ток на четырех рабочих ча-
стотах, гц: 4,88; 78; 625 и
2500; стабильность частоты
± 0,5%. Выносной транс-
форматор служит для повы-
шения выходного напряже-
ния генератора на частотах
625 и 2500 гц. Максималь-
ная сила тока на рабочей
частоте равна 100 ма без
выносного трансформатора
и 20 ма с ним.
Микровольтметр имеет
симметричный вход с сим-
метрией плеч не хуже ± 1 %
(блоки 1 и 2) и повышенное
полное входное сопротивле-
ние (СВх—10 пф, /?вх>
>100 Мом). Блок 3 явля-
ется заграждающим фильт-
ром, обеспечивающим подав-
Рис. III.14. Структурная электрическая
схема микровольтметра (а) и генера-
тора (б) аппаратуры БИЭП.
1 — составной нстоковый повторитель; 2 —
дифференциальный усилитель; 3 — загражда-
ющий фильтр на 50 гц; 4 — низкочастотный
усилитель с переменным коэффициентом уси-
ления; 5 — полосовой фильтр; 6 — квазисни-
хронный и амплитудный детекторы; 7 —блок
питапня и управления; 8 — измеритель то-
ка; 9 — инвертор; 10 — усилитель мощности;
11 — стабилизатор; 12 — блок питания и
управления.
ление промышленных по-
мех на частоте 50 гц в 80 дб. Аттенюатор и низкочастотный
усилитель 4 обеспечивают необходимую амплитуду сигнала, по-
ступающего на вход полосового фильтра 5. Последний обеспе-
чивает предварительную селекцию сигнала рабочей частоты.
Основная фильтрация и измерение сигнала производятся ква-
зисинхронным и амплитудным детекторами 6. Питание схемы
прибора и управление работой квазисинхронного детектора осу-
ществляется блоком 7. В качестве источников питания могут
быть использованы аккумуляторы или батареи напряжением
от 11 до 30 в. Пределы измерения прибора совпадают с пре-
делами измерения микровольтметра АНЧ-3.
На частоте 4,88 гц целесообразно проводить работы с за-
земленными на концах приемной и питающей линиями по ме-
тодике и технике работ, применяемой с аппаратурой АНЧ-3.
255
При измерениях с заземленной на концах приемной линией
обычно используется только один канал прибора (МО или NO),
а другой канал накоротко соединяется с клеммой «О» микро-
вольтметра. В данном случае приемный электрод, подключен-
ный к клемме «О» прибора, должен заземляться рядом с опе-
ратором. В районах с плохими условиями заземлений сопро-
тивление заземлений контролируется нажатием специальной
кнопки. Если при нажатии этой кнопки первоначальный от-
счет уменьшается не более чем в 2 раза, то сопротивление за-
землений считается допустимым. В противном случае необхо-
димо применять методику измерений, используемую при не за-
земленной на концах приемной линии.
Перед измерениями с не заземленной на концах приемной
линией определяется уровень помех при включенном генера-
торе. Допустимый уровень помех не должен превышать 7з
напряжения, измеряемого при включенном генераторе. Измерен-
ные значения напряжений делением на коэффициент Q пере-
считывают в напряженность электрического поля*. Определе-
ние рк или и учет влияния взаимоиндукции питающей и
приемной линий производится так же, как и в случае зазем-
ленной на концах приемной линии.
С не заземленными на концах питающей и приемной ли-
ниями работы методом градиента целесообразно проводить при
частоте тока 625 гц. При этом Б. Г. Сапожниковым рекомен-
дуются следующие стандартные размеры питающей линии
в виде не заземленной на концах прямоугольной полупетли.
Сторона, параллельная профилям, 700 м, стороны, перпенди-
кулярные к профилям, 900 м, длина профилей 500 м, расстоя-
ние от ближайшего профиля до провода питающей линии 200 м.
Генератор необходимо включать в середину питающей линии.
Более подробные сведения по технике работ приведены в тех-
нической инструкции по эксплуатации аппаратуры.
Когда при полевых работах используются достаточно высо-
кие частоты (625 гц и более) и питающие линии больших раз-
меров (4 км и более), pw/(Z2/) может иметь значения, меньшие
2, что соответствует началу области левой асимптоты у зависи-
мостей Pto/р от pw/(Z2f) (см. рис. 1.21). В пределах левой
асимптоты кривых /р значения р~ могут вычисляться по ре-
зультатам наблюдений непосредственно по формуле (1.73).
В этих случаях в пределах рабочей части планшета с z/^1 из-
меряемые значения At/ в основном обусловлены вихревыми то-
ками, возникающими за счет магнитного поля тока в проводе
питающей линии. Глубина исследований определяется здесь ча-
стотой тока и расстоянием между проводом питающей линии
и профилем наблюдений. При необходимости это расстояние
следует увеличить до требуемых размеров.
* Для заземленной приемной линии ад равно геометрической длине и для
рекомендованной методики измерений Q равняется МЛГ.
256
Весьма часто при полевых работах встречаются такие гео-
электрические разрезы, что значения pw/(Z2f) находятся в ин-
тервале 2^pw/(Z2f) ^50, соответствующем переходной области
между правой и левой асимптотами кривых (см. рис. 1.21).
В пределах этой области р~ рассчитываются введением в зна-
чения поправок за влияние вихревых токов, обусловленных
током, текущим в проводе питающей линии. При этом, как по-
казано в книге (1.6], использование непосредственно наблюден-
ных ро при определении р~ с помощью зависимостей на
рис. 1.21, справедливых для однородного полупространства,
приводит к неестественно малым р~ по сравнению с удельным
сопротивлением пластов и с рк для постоянного тока. При оп-
ределении р~ вначале находят некоторое среднее (исходное)
значение р~ для всего профиля наблюдений. Его выбирают
с таким расчетом, чтобы усредненная кривая ро по профилю
наблюдений соответствовала кривой р0) над однородным полу-
пространством. При определении усредненной кривой на поле-
вые кривые , вычерченные в логарифмическом масштабе,
наносятся теоретические кривые ро для однородного полупро-
странства со значениями ро , заведомо большими и меньшими
среднего р~ по данному профилю наблюдений. Интерполяцией
между указанными теоретическими кривыми ро определяют
кривую, относительно которой для половины длины профиля
наблюденные ро имеют большие и меньшие значения. Эффек-
тивное сопротивление р~ в каждой точке наблюдений опреде-
ляется как алгебраическая сумма исходного значения р~ и
разности между наблюденным значением ро и значением pw
для усредненной кривой.
На рис. II 1.15 приведен пример определения по наблюден-
ным кривым кривых р~ по указанной выше методике по
профилю одного из участков работ в Восточном Забайкалье.
Длина питающей линии 2Z= 1,5 км. Профиль наблюдений рас-
полагался в 150 м от провода питающей линии {у = 0,2). Ча-
стота тока f равнялась 625 и 20 гц. Значения po/(Z2f) для по-
левых кривых соответствуют переходной области между пра-
выми и левыми асимптотами теоретических зависимостей на
рис. 1.21. В первом случае они близки к левой границе этой об-
ласти, а во втором — к правой. В результате интерполяции
между теоретическими кривыми I—II и III—IV соответственно
для р, равного 62, 22, 92 и 20 ом-м, исходные значения р~ ока-
зались равными в первом случае 50 ом-м, а во втором 40 ом*м.
На рис. III.15,б приведено сопоставление кривых р~ по всему
профилю наблюдений для обеих рабочих частот при среднем
исходном значении, равном 45 ом-м. На большей части про-
филя значения р~ практически совпадают. Заметная частотная
зависимость проявляется только в районах минимумов и ло-
кальных максимумов. В заключение необходимо указать, что
9 Заказ № 1789
257
полученные р~ имеют значения, близкие к рк симметричного
профилирования на постоянном токе.
Аппаратура БИЭП может быть использована для изучения
углов наклона вектора магнитного поля с целью определения
Рис. Ш.15. Кривые р(о (а) и (б) метода срединного градиента для одного
из профилей в районе Забайкалья (по Б. Г. Сапожникову).
Z—у/ — теоретические кривые pw над однородным полупространством: / — f = 625 гц,
р — 62 ом-м (6 = 4,5). II — f — 625 гц, р — 22 ом-м (6 8,0), ZZZ — f = 20 гц, р =
— 92 ом-м (6 = 0,7); I V — f = 20 гц, р — 20 ом-м (6 — 1,5); V — f = 625 гц, р =
= 50 ом-м (6 — 5,25); VI — f = 20 гц, р — 40 ом-м (6 1,06).
1—2— кривые pw и р^ на частотах 625 (/) и 20 гц (2); 3 — лавы дацитов; 4— гидротер-
мально измененные породы; 5 — окварцеванне.
направления и угла падения слоистости анизотропных пород,
хорошо проводящих пластовых тел или плоскости контакта по-
род различного сопротивления. С этой целью при полевых ра-
ботах питающая линия раскладывается по направлению, со-
впадающему с простиранием плоскости слоистости хорошо про-
водящего тела или контакта. Определение угла наклона век-
258
гора магнитного поля гр производится по результатам измере-
ния горизонтальной и вертикальной составляющих магнитного
поля на прямой, являющейся продолжением провода питаю-
щей линии. Расстояние от ближайшего заземления до точки
наблюдения должно не менее чем в 8—10 раз превышать мощ-
ность покрывающих рыхлых отложений и в 4—6 раз быть
меньше размеров питающей линии. Полевые работы целесооб-
разно проводить на более низкой частоте.
При измерении угла наклона вектора магнитного поля ось
вращения антенны устанавливается в горизонтальное положе-
ние и ориентируется на питающую линию. После этого антенну
поворачивают в вертикальной плоскости до получения мини-
мума сигнала. Во время измерений антенну следует по возмож-
ности предохранять от сотрясений за счет порывов ветра и из-
бегать резких поворотов. В частности, при отыскании мини-
мума антенну удобнее поворачивать не непрерывно, а через не-
которые интервалы, например вначале через 10—12°, а вблизи
минимума через 1—3°. Количественная интерпретация резуль-
татов наблюдений производится с помощью номограмм, две из
которых приведены в гл. II. Более подробно вопросы методики
работ и интерпретации результатов наблюдений рассматрива-
ются в книгах (11.40, 11.42].
II 1.5. Аппаратура для изучения переменных
электромагнитных полей
Для проведения работ методами электромагнитного профи-
лирования применяются различные типы серийной аппаратуры
н макеты отдельных приборов, позволяющие изучать любые
характеристики магнитного поля. По своему назначению все
известные типы аппаратуры можно подразделить на две группы,
К первой относится аппаратура, предназначенная для измерения
амплитуд отдельных составляющих поля, большой и малой по-
луосей эллипса поляризации вектора магнитного поля, а также
углов их наклона к горизонту (аппаратура ДЭМП, АЭММ,
ЭПП и др.) [1.6, 1.9, 1.26]. Аппаратура второй группы предна-
значена для амплитудно-фазовых измерений (аппаратура ме-
тода РЭМП, аэроэлектроразведочная аппаратура методов вра-
щающегося магнитного поля, индукции и др.) (1.35, III.2].
Наиболее широко применяется аппаратура дипольного элек-
тромагнитного профилирования (ДЭМП) и электромагнитных
методов (АЭММ), разработанная в тресте Краспромавтоматика
под руководством Г. Ф. Игнатьева и В. Ф. Лебедева. Основные
технические характеристики этой аппаратуры приведены
в табл. III.4. В комплект аппаратуры входят также треноги
с антенными столиками для передающей и приемной антенн и
<)*
259
* Без усилителя мощности.
** Под чувствительностью здесь понимается напряжение, обеспечивающее номинальный ток через прибор на наиболее чувствительном
пределе измерения.
260
в случае необходимости усилители мощности с блоками согла-
сования.
Генераторы всех видов аппаратуры ДЭМП и АЭММ выпол-
нены по аналогичным структурным схемам на транзисторах и
полупроводниковых диодах и состоят из пяти основных функ-
циональных блоков: задающего кварцевого генератора, схемы
формирования импульсов запуска, блока триггерных делителей
частоты, предварительного широкополосного усилителя и уси-
лителя мощности, нагрузкой которого является передающая
(рамочная или ферритовая) антенна {1.9]. В аппаратуре
Рис. III.16. Структурная электрическая схема генератора аппаратуры
ДЭМП-ЗМ.
1 — клеммы для включения источника внешнего питания; 2 — батареи питания; 3 —
включатель источников пнтаиня; 4 — система контроля напряжения питания и потре-
бляемого тока; 5 — регулируемый стабилизатор напряжения; 6 ~ регулировка тока;
7 — задающий генератор 2500 кгц; 8 — задающий генератор 320 кгц; 9 — делитель ча-
стоты; 10 — буферный усилитель; 11 — предварительный усилитель; 12 — оконечный
усилитель; 13 — блок выходных фильтров; 14 — переключатель рода работ «Мост-ДЭМП»;
15 — включение передающей антенны; 16 — включение рабочих линий в режиме «Мост»
ДЭМП-ЗМ в отличие от других приборов имеются два задаю-
щих генератора, параметрический стабилизатор напряжения и
фильтры на выходе. Структурная электрическая схема генера-
тора ДЭМП-ЗМ приведена на рис. III.16. С выхода задающих
кварцевых генераторов сигнал поступает на триггерные дели-
тели частоты, с помощью которых формируется необходимая
рабочая частота. Установка рабочей частоты производится
с помощью переключателя, коммутирующего подачу питания и
выходные сигналы задающих генераторов и триггеров. Буфер-
ный усилитель служит для согласования выходного сопротив-
ления элемента (триггера или задающего генератора), выраба-
тывающего рабочую частоту, и входного сопротивления пред-
варительного усилителя. Последний предназначен для возбуж-
дения оконечного усилителя, на выходе которого мощность по-
лезного сигнала достигает 0,5—1 вт. Блок выходных фильтров
предназначен для фильтрации выходных сигналов и согласова-
ния выходного сопротивления усилителя с входным сопротив-
лением рамочной антенны. Сила тока в рамке измеряется мил-
лиамперметром ИП.
261
На выходе «Мост» генератор вырабатывает калиброванное
переменное напряжение мощностью 10~4 вт при выходном со-
противлении 1 ом*. Регулировка силы тока в рамке и напряже-
ния на выходе «Мост» осуществляется изменением напряжения
питания предварительного и оконечного усилителя при помощи
регулируемого стабилизатора напряжения.
Микровольтметры аппаратуры типа ДЭМП и АЭММ вы-
полнены на транзисторах п полупроводниковых диодах по ана-
логичным структурным схемам. В приемнике ДЭМП-ЗМ приме-
нены также микросхемы. Структурная электрическая схема
приемника аппаратуры ДЭМП-ЗМ (рис. Ш.17) состоит из де-
ИП
Рис. III.17. Структурная элект-
рическая схема приемника ап-
паратуры ДЭМП-ЗМ.
1 — кнарцевые фильтры; 2 — усили-
тель высокой частоты; 3 — делитель
напряжения; 4 и 5 — преобразователь
частоты; 6—усилитель промежуточной
частоты; 7 — линейный детектор; 8 —
стабилизатор напряжения: 9 бата-
реи литания.
вяти основных фу пкциональных
блоков. На входе приемника уста-
новлены кварцевые фильтры /,
обеспечивающие ему высокую
помехозащищенность. С фильт-
ров сигнал поступает на усили-
тель высокой частоты 2 и дели-
тель напряжения 3. Нагрузкой
делителя напряжения является
преобразователь частоты 4 и 5,
в котором принимаемый сигнал
преобразуется в одну из четырех
промежуточных частот (1,25; 2,5;
5; 10 кгц). В усилителе промежу-
точной частоты 6 сигнал усилива-
ется до уровня, при котором ра-
ботает линейный детектор 7.
Выпрямленное напряжение измеряется стрелочным измеритель-
ным прибором ИП. Микровольтметр питается от батарей 9,
напряжение которых стабилизируется стабилизатором 8.
При электромагнитном профилировании передатчик и при-
емник устанавливают на требуемом расстоянии по профилю на-
блюдений. Рамочную антенну генератора с помощью уровня
приводят в горизонтальное положение (если используют ферри-
товую антенну, то ее устанавливают вертикально). Антенный
столик приемника приводят в горизонтальное положение и
ориентируют таким образом, чтобы горизонтальная ось враще-
ния антенны (рамки) была направлена перпендикулярно к вер-
тикальной плоскости, проходящей через центр приемной и пе-
редающей антенны.
Для измерения угла наклона большей оси эллипса поляри-
зации магнитного поля ф приемную антенну плавно вращают
вокруг горизонтальной оси до получения минимальных показа-
* Выход «Мост» с дополнительным блоком используется для измерения
индуктивности и емкости заземленных или пезаземленных рабочих линий. Рас-
смотрение методики этих измерений выходит за рамки данной работы.
262
положительного направления оси
Рнс. III.18. Ориентировка ферритовой
АА' и рамочной ВВ' антенны и схема
отсчета угла наклона вектора магнит-
ного поля ф.
ипй стрелочного прибора. Угол ф отсчитывается по вертикаль-
ному лимбу антенного столика. При поляризации поля, близ-
кой к круговой, угол измеряется несколько раз при подходе
к минимуму с разных сторон. При этом результат определяется
как среднее арифметическое из нескольких отсчетов. Схема, по-
ясняющая правило отсчета угла ф при использовании феррито-
вой и рамочной приемной антенн, приведена на рис. III.18.
Угол ф отсчитывается в направлении, противоположном дви-
жению часовой стрелки: для ферритовой антенны — от положи-
тельного направления оси Oz до осевой линии антенны АА',
для рамочной антенны — от
Ох до плоскости рамки ВВ'.
При указанной системе от-
счета предполагается, что
наблюдатель обращен ли-
цом к приемной антенне,
а генератор расположен
обязательно слева от него.
Обычно значения ф нахо-
дятся в пределах О^ф^
90°. В непосредственной
близости от хорошо прово-
дящих зон или в условиях
пересеченной местности,
если приемник расположен
выше генератора, наблю-
даются случаи, когда угол ф
превышает 90° или имеет отрицательные значения, т. е. при
минимуме сигнала ферритовая антенна расположена в I—III
квадрантах декартовой системы координат (ось АА' направ-
лена к земле в сторону генератора), а рамочная антенна —
во II—IV квадрантах.
В условиях интенсивных помех иногда целесообразно опре-
делять угол наклона вектора магнитного поля по максималь-
ным показаниям стрелочного прибора. В этом случае углы ф
при работе с рамкой отсчитываются по правилам, указанным
выше для ферритовой антенны, а при использовании феррито-
вой антенны — по правилам, указанным для рамки.
Отношения |//2мв|/|/Лмв| и а/b определяются на основании
раздельных измерений значений, пропорциональных амплиту-
дам составляющих поля. Для этого в первом случае феррито-
вую антенну устанавливают последовательно в вертикальное и
горизонтальное положение (рамочную антенну — в горизон-
тальное и вертикальное положение); во втором случае враще-
нием вокруг горизонтальной оси приемную антенну последова-
тельно устанавливают в положения, при которых наблюдается
максимум и минимум сигнала. Соответствующие значения от-
считывают по шкале выходного стрелочного прибора. Пределы
263
измерения выбирают с таким расчетом, чтобы стрелка прибора
отклонялась за пределы первой трети шкалы.
Для учета негоризонтальности дневной поверхности необхо-
димо измерять угол а превышения генератора относительно при-
емника. Он определяется путем визирования приемной антенны
на генератор с помощью визирной трубки и отсчитывается по
вертикальному лимбу. Ему приписывается знак минус, если ге-
нератор расположен ниже приемника, и знак плюс, если выше.
Электромагнитное профилирование может проводиться как
с использованием треног, на которых устанавливают передаю-
щую и приемную антенны, так и без них, когда приемную ан-
тенну оператор ориентирует и удерживает в требуемом на-
правлении руками, а передающую антенну рабочий закрепляет
плечевыми ремнями. В этом случае преимущественно изуча-
ются амплитуды вертикальной составляющей, а также боль-
шая и малая полуоси эллипса поляризации вектора магнит-
ного поля.
Обработка результатов наблюдений электромагнитного про-
филирования состоит из вычисления эффективных сопротивле-
ний и построения плана графиков . Для вычисления р~ ис-
пользуют палетки (см. рис. 1.33—1.35), на которых приведены
зависимости ф, |77гмн|/|77гмн|, alb от р/(г2/) для ряда значений
угла наклона диполя к дневной поверхности. Значение р/(г2/)
определяется как абсцисса точки кривой для соответствующего
угла у, ордината которой равна измеренному углу ф, либо вы-
численным отношениям |772мв|/|77гмв| или а)Ь. Поскольку г и f
известны, по полученному значению p/(r2f) определяют и р~.
Целесообразно вычерчивать палетки, на которых по оси абс-
цисс вместо р/(г2/) откладывается р для конкретных г и f, ис-
пользуемых при полевых работах.
Применение указанных палеток в условиях пересеченной
местности, когда склоны имеют конечные размеры по прости-
ранию и падению, позволяет лишь приближенно учесть влияние
рельефа, поскольку для определения р~ используются зависи-
мости, справедливые для наклонной плоскости. В этих случаях
точность учета влияния рельефа дневной поверхности возра-
стает с увеличением p/(r2f), поскольку при этом уменьшается
роль неучитываемой части электромагнитного поля, обуслов-
ленной явлениями дифракции. При больших значениях p/(r2f)
учет влияния рельефа сводится к учету изменения геометрии
установки.
Для определения р~ в условиях пересеченной местности
можно также использовать зависимости 177гмв|/|77гмв| и ф от
p/(r2f) для горизонтальной поверхности, если наблюдения про-
водить по способу «взаимного визирования». В этом способе
плоскости витков генераторной и приемной антенн устанавли-
вают горизонтально и затем антенны визируют друг на друга.
При этом для установки, ориентированной перпендикулярно
264
к простиранию склона, плоскости витков устанавливаются па-
раллельно дневной поверхности и измеряется составляющая,
перпендикулярная к склону. Для измерения составляющей, па-
раллельной склону, антенна поворачивается на 90°.
Если установка электромагнитного профилирования ориен-
тирована не под прямым углом к простиранию склона, то при
взаимном визировании вертикальная плоскость, проходящая
через приемник и генератор, оказывается неперпендикулярной
к поверхности склона. При этом питающий диполь наклонен
к поверхности склона в плоскости, перпендикулярной к линии
визирования. Анализ электромагнитного поля установки метода
параллельного перемещения, приведенный в книге {1.9], показы-
вает, что в данном случае наклон питающего и приемного ди-
полей не будет оказывать существенного влияния при углах
наклона склона а^15°. Следовательно, в данном случае при
определении можно также использовать зависимости для
вертикального диполя, расположенного на горизонтальной
дневной поверхности.
Необходимо указать, что по результатам измерений боль-
шой и малой осей, а также угла наклона большой оси эллипса
поляризации можно опредёлить разность фаз между вертикаль-
ной и горизонтальной составляющими магнитного поля с ис-
пользованием формулы [1.19]
tgip = (Ыа) tgO, (IIL29)
где b и а — соответственно малая и большая оси эллипса поля-
ризации вектора магнитного поля; 0 — угол между большой
осью и составляющей поля; ф— сдвиг фазы составляющей поля
по отношению к фазе большой оси. При этом по формуле
(III.29) вычисляется отдельно сдвиг фазы вертикальной и ра-
диальной составляющих по отношению к фазе большой оси и
после этого сдвиг фазы между ними.
Имеющийся опыт полевых работ показывает, что погреш-
ность измерений и производительность труда при электромаг-
нитном профилировании с большими разносами в значительной
степени зависят от уровня естественных магнитных полей (по-
мех}, вызываемых электромагнитными процессами в атмосфере
или полями радиостанций различного назначения. Величина
помех зависит от географического положения участка работ,
времени года и суток. Например, в Центральном Казахстане,
как показали исследования А. С. Нахабцева [1.9], в июле—ав-
густе наиболее благоприятен для проведения полевых работ
период с 6 до 12—14 ч, когда наблюдается минимальный уро-
вень поля помех.
Необходимо указать, что с приемниками аппаратуры типа
ДЭМП и АЭММ возможно также измерение электрических по-
лей соответствующих частот. Для этого необходимо дополнить
265
их входными каскадами, одна из возможных схем которых при-
ведена в статье [III.13].
Изучение модуля и фазы импеданса полей, создаваемых ра-
диостанциями, а также передатчиками аппаратуры типа ДЭМП
и АЭММ, может производиться с макетом аппаратуры, разрабо-
танным в НИИЗК ЛГУ [III.2]. В основу аппаратуры положена
схема двухканального фазометра, выполненного по супергете-
родинной схеме с общим гетеродином на оба канала. Разность
фаз двух сигналов измеряется компенсационным способом по
промежуточной частоте. Благодаря этом} способу на рсзуль-

Рис. III.19. Структурная элеюрнчсская схема аппаратура для измерения
относительных амплитуд и разности фаз электрического и магнитного полей.
а— усилн тельно-преобразовательный блок; б — измерительный блок.
1 канал Н; // — канал Е.
1 — ферритовая магнитная антенна; 2 — сменные трансформаторы; <? — катодный по-
вторитель; 4 — коаксиальный кабель: 5 — аттенюатор; 6 — предварительные усилители;
7 — первые смесительные каскады; г>‘ — общий первый гетеродин; 9 -- усилители проме-
жуточной частоты; 10 — вторые усилители промежуточной частоты; // — вторые смеси-
теля; 12 — второй общий гетеродин; 13 — индукционный фазовращатель; 14 — буфер-
ный каскад; 15 — стрелочный измерительный прибор; 16 — фазочувствительное устрой-
ство; В1 н В2 — переключатели; ИП — измерительный прибор.
тэты измерений мало влияет нестабильность параметров при-
бора и напряжения источников питания. Амплитуды сигналов,
соответствующих напряженностям электрического и магнит-
ного полей, измеряют раздельно с помощью одного канала фа-
зометра. Это позволяет снизить требования к стабильности ко-
эффициента усиления канала. Чувствительность каждого ка-
нала по напряжению в зависимости от частоты изменяется от 3
до 8 мкв на шкалу стрелочного прибора типа М-24.
Структурная электрическая схема аппаратуры приведена на
рис. III.19. Магнитное поле измеряется с помощью ферритовой
магнитной антенны с заземленной средней точкой, подключае-
мой к сменным трансформаторам в канале Н. На рабочую ча-
стоту антенна настраивается конденсатором переменной емко-
сти, подключенным параллельно вторичной обмотке трансфор-
матора. Чувствительность магнитной антенны изменяется от
266
200—2000 в/э на частотах 12—85 кгц до 2200—7200 в/э на ча-
стотах 360—900 кгц. Напряжение между электродами М и /V,
пропорциональное горизонтальной составляющей электриче-
ского поля, подается на вход канала Е. Для повышения вход-
ного сопротивления аппаратуры используется выносной эмит-
теры ый повторитель с автономным питанием, смонтированный
па электроде Л1. С выхода повторителя сигнал по коаксиаль-
ному кабелю подается на аттенюатор.
Модуль и фазу импеданса вычисляют по формулам
|Z|- 6 ______ . .
" I'M " Кэ,П«Л1 v-3-i(H ’ UH '
ф2 = ф + Дф,. п+ Дфм.а,
(Ш.30)
где UE и Uи — относительные значения напряжений, мкв, про-
порциональные |Ег\ и ||; G — чувствительность магнитной
антенны, в/э; aMN— длина приемной линии, м; К^. п — коэффи-
циент передачи эмиттерного повторителя; ф—измеренное зна-
чение разности фаз; Дф3. п и Дфм.а— сдвиги фазы, обусловлен-
ные соответственно выносным эмнттерным повторителем с ко-
аксиальным кабелем и магнитной антенной, градус.
Опыт полевых работ показывает, что при измерении элек-
трических полей наиболее целесообразно применять установку
с незаземленной симметричной приемной линией в комплекте
с дифференциальным блоком, обладающим высоким полным
входным сопротивлением. Заземленные па концах приемные
линии могут применяться для изучения полей сверхдлинновол-
повых радиостанций при хороших условиях заземлений.
На рис. 1 П.20 приведено сопоставление кривых р~ и
фазы импеданса ф2> определенных по результатам измерений
с заземленной и не заземленной иа концах приемными линиями
по профилю одного из участков работ в Карелии по данным
А. В. Яковлева. Заземленная линия имела длину 10 м, а не-
заземленная 20 м, и в соответствии с этим их действующие
длины были одинаковыми. Как видно из рисунка, и фг
достаточно хорошо совпадают между собой. Наибольшие раз-
личия наблюдаются иа участках с сухим поверхностным по-
кровом, при высоких переходных сопротивлениях. В пределах
этих участков наиболее надежны измерения с незаземленной
линией.
В НИИЗК ЛГУ создан макет аппаратуры, смонтированный
па автомобиле ГАЗ-66, для измерений методом РЭМП в дви-
жении со скоростью до 30—40 км/ч [III.24]. Приемная линия
для измерения горизонтальной составляющей электрического
ноля рассмотрена в разделе II 1.2. Для измерения магнитного
поля использовалась магнитная антенна, которая была укреп-
лена па деревянной балке в 1,5 м от кузова автомобиля на вы-
соте I м от земли. С дифференциального блока измеряемые
267
Рис. III.21. Кривые р^ и q>z, полученные по результатам измерений в движении (а) и лоточ-
кам (б).
Направление движения;
1 — на север, 2 — на юг.
времени в СССР наиболее законченные результаты получены
в разработке и применении аппаратуры методов длинного ка-
беля (ДК) и вращающегося магнитного поля (ВМП).
Комплект аппаратуры и оборудования метода ДК состоит
из наземной генераторной группы, обеспечивающей возбужде-
ние электромагнитного ноля, и приемной группы, транспорти-
руемой на вертолете или самолете. Упрощенная структурная
электрическая схема аппаратуры приведена на рис. III.22. На-
значение каждого блока указано в подписи к рисунку. В на-
стоящее время применяются два типа аппаратуры. Аппаратура
Рис. III.22. Упрощенная структурная
электрическая схема аппаратуры аэро-
электроразведки методом заземленного
кабеля.
1 — генераторная группа; 2 и 6 — радиоста-
нции для оперативной связи, радиопередатчик
и приемник опорной фазы; 3 — заземленный
па концах прямолинейный провод; 4 — прие-
мная антенна магнитная; 5 - предваритель-
ный усилитель, расположенный внутри гон-
долы; 7 -- измерительная стопка; — четы-
рех канальный регистратор.
первого типа позволяет изу-
чать модуль и фазу по от-
ношению к фазе тока в ка-
беле, проекции горизонталь-
ной составляющей на на-
правление маршрута 77у;
аппаратура второго типа
позволяет изучать только
I Ну I •
Аппаратура первого типа
разработана в Институте
автоматики и электромет-
рии СО АН СССР с уча-
стием сотрудников ВИРГ.
Она представляет собой
двухчастотную аэроэлек-
троразведочпую станцию
БДК-69. Рабочие частоты
аппаратуры, гц: 81; 163; 244; 488 и 976. Аппаратура сохраняет
нормальную работоспособность при температуре окружающей
среды от —15 до 4-15° С и относительной влажности до 80%.
Генераторная группа состоит из собственно генераторного
устройства, включающего в себя мощный регулируемый трех-
фазный выпрямитель, блок тиристорных преобразователей, за-
дающий генератор и ряд вспомогательных блоков (устройство
для измерения и регистрации силы тока в кабеле, УКВ-радио-
станция для оперативной связи, КВ-иередатчик опорного сиг-
нала и передвижная электростанция типа АБ-8). Максималь-
ная выходная мощность при работе на активную нагрузку не
менее 5 кв-а. Максимальное напряжение на нагрузке 1500 в,
минимальное 450 в. Масса аппаратуры генераторной группы
без электростанции 350 кг.
В состав измерительной группы входят ферритовая антенна
и предварительный усилитель, расположенные в выпускной
гондоле, буксируемой па трос-кабеле длиной до 30 м, измери-
тельная стойка с четырехканальным регистратором, приемник
опорного сигнала и выпускное устройство, состоящее из элек-
тролебедки и автоматического трососбрасывателя.
270
Аппаратура обеспечивает измерение Ну в пределах от (14-
4-3) • 10~8 до (34-9) • 10~5 э на нижних частотах и от (24-5) X
X 10’9 до (0,84-1,5) • 10-5 э на верхних частотах и фазы от 0
до 360° на всех частотах. Весь диапазон измерений разбит па
восемь поддиапазонов через 10 дб по модулю и 45° по фазе.
Избирательность измерительного тракта без опорного сигнала
не менее 30 дб, с опорным сигналом — нс менее 50 дб на 10%
расстройки. Приведенное значение основной погрешности на
всех пределах измерения не превышает ±2° по фазе и 3% по
модулю. Питание аппаратуры осуществляется от бортсети вер-
толета (27 в, ток постоянный). Потребляемая мощность не бо-
лее 100 вт. Полная полетная масса измерительной группы не
более 200 кг.
Имеющийся опыт эксплуатации данной аппаратуры пока-
зал, что при одном положении питающей линии можно иссле-
довать достаточно большую площадь только в случае, когда
аппаратура работает на одной частоте, поскольку только в этом
случае генераторная группа обеспечивает достаточно большую
силу тока в питающей линии. При этом в приемной аппаратуре
необходимо расширить амплитудные характеристики усилителя.
Аппаратура второго типа, называемая БДК-70, разработана
под руководством А. П. Богоявленского. Она устанавливается
па самолете АН-2 и является одним из каналов комплексной
аэрогеофизической станции. Приемная аппаратура создана па
основе унифицированных блоков, используемых в комплекте
аппаратуры ИМА-1, выпускаемой заводом «Геологоразведка».
Аппаратура позволяет работать на частотах 625, 1250, 2500 гц
и имеет восемь пределов измерения в диапазоне от 10 мкв до
30 мв. Чувствительность приемной ферритовой антенны к маг-
нитному полю составляет 2100 в/э на частоте 1250 гц и 2300 в/э
на частоте 2500 гц. В аппаратуре применяется жесткое крепле-
ние гондолы к борту самолета. Наименьший уровень вибраци-
онных помех достигнут при подвесе ферритовой антенны
внутри гондолы па трех резиновых жгутах диаметром 15—
20 мм к бандажу, расположенному в центре гондолы. Кроме
того, для уменьшения помех на концы датчика надеты кольца
из поролона. Измерительная аппаратура питается от батареи
29-ГРМЦ-13.
В генераторной группе задающий генератор имеет кварце-
вую стабилизацию частоты. В качестве выходного усилителя
используется промышленный радиоузел типа ТУ-5, позволяю-
щий при относительно высоком сопротивлении заземлений на
более высоких частотах (1250 и 2500 гц) обеспечивать силу
тока в питающей линии 2—3 а.
Наибольшие трудности при создании аппаратуры для аэро-
электроразведки методом длинного кабеля представляет разра-
ботка и изготовление генераторной группы. Исследования, про-
веденные в ЛГУ под руководством А. В. Яковлева, показали,
271
что в аэроэлектроразведочной аппаратуре метода ДК с успе-
хом может использоваться серийно выпускаемая генераторная
группа электроразведочной станции ЭРС-67 после внесения
в ее схему некоторых изменений. С целью повышения рабочей
частоты до 2500 кгц необходимо в задающем генераторе заме-
нить кварц, имеющий частоту 64 кгц, на кварц с частотой
125 кгц, переделать тиристорный коммутатор с таким расчетом,
чтобы при частотах выше 600 гц он работал по схеме высоко-
частотного инвертора, а ниже 600 гц — по примененной в стан-
ции схеме параллельного инвертора. С целью исключения влия-
ния паразитных импульсов тока, возникающих за счет паразит-
ных емкостей и индуктивностей и приводящих часто к срыву
коммутации, в схему необходимо ввести демпфирующие це-
почки в анодных цепях тиристоров, а в отдельных случаях и
в цепях управляющих электродов. Необходимо также приме-
нить такую систему измерения силы тока первой гармоники
в питающей линии, которая бы позволила вести как визуаль-
ный контроль, так и запись силы тока в течение всего рабочего
времени станции.
Необходимо изменить режим срабатывания схемы защиты
генераторной группы при обрыве питающей линии. В генера-
торной группе ЭРС-67 схема защиты срабатывает только в слу-
чае исчезновения тока в линии, что наблюдается при обрыве
линии, когда работают на сравнительно низких частотах (мень-
ших 600 гц) и небольших размерах линии (меньших 10—20 км).
Для более высоких частот и больших длинах линий при их об-
рыве, как было показано в разделе III.1, возможно как умень-
шение, так и увеличение силы тока на входе линии. Поэтому
схема защиты генераторной группы должна срабатывать при
резком изменении силы тока на входе линии.
Из-за ограниченного объема настоящей книги ниже кратко
рассматриваются только основные вопросы методики и техники
полевых работ. Питающая линия имеет длину от 15 до 40 км,
располагается над породами более высокого удельного сопро-
тивления и ориентируется вдоль ожидаемого простирания хо-
рошо проводящих объектов (структур, тектонических наруше-
ний, рудных тел и др.). Заземление концов питающей линии
производят по возможности во влажном месте. При этом необ-
ходимо стремиться к тому, чтобы сопротивление заземлений
было близко к волновому сопротивлению линии. При исследо-
вании обжитых территорий местоположение и ориентировка пи-
тающей линии выбираются с учетом расположения хорошо про-
водящих искусственных объектов (линий высокого напряже-
ния, линий связи, трубопроводов, железных дорог и др.) так,
чтобы помехи, создаваемые ими, были минимальны. Исправ-
ность питающей линии проверяется систематически измерением
ее активного сопротивления, когда источник тока имеет напря-
жение не менее 20 в. Перед началом полетов необходимо про-
272
верить постоянство силы тока вдоль питающей линии измере-
нием магнитного поля вблизи от нее. При значительном изме-
нении силы тока вдоль провода питающей линии ее необходимо
настроить в режим бегущей волны.
Наблюдения проводят по профилям (маршрутам), ориенти-
рованным перпендикулярно к питающей линии, обычно между
заземлениями питающей линии, не ближе 1—2 км от заземле-
ний. Расстояние между маршрутами в зависимости от мас-
штаба съемки изменяется от 250 до 1000 м. Длина маршрутов
зависит от силы тока в питающей линии, уровня помех на ра-
бочей частоте и устанавливается на основании опытных поле-
тов. Уровень помех не должен превышать одной трети полез-
ного сигнала. При определении рабочей частоты необходимо
учитывать, что на низких частотах уровень помех выше, а чув-
ствительность приемной аппаратуры ниже, чем на высоких.
В связи с этим низкие частоты необходимо применять только
в тех случаях, когда поставленные геологические задачи не ре-
шаются на более высоких рабочих частотах, например при ра-
ботах в районах разв-ития сравнительно мощных наносов низ-
кого удельного сопротивления. Высота съемки должна быть
минимально допустимой правилами техники безопасности поле-
тов. При относительно небольших превышениях рельефа на
территории съемки высота полета обычно составляет 30—80 м.
При этом изменение высоты полета в 1,5—2 раза практически
не сказывается на результатах наблюдений. Это является су-
щественным преимуществом метода ДК по сравнению с дру-
гими методами аэроэлектроразведки.
Аэроэлектроразведочные работы целесообразно проводить
в такой последовательности. Вначале с целью выделения основ-
ных наиболее крупных структур выполняются наблюдения по
редкой сети профилей через 1—2 км на больших высотах
(400—500 м), на которых практически не сказывается влияние
локальных объектов. После этого проводится основная съемка
в более крупном масштабе на меньшей высоте. По наиболее
характерным или практически интересным маршрутам осуще-
ствляются детализационные воздушные и наземные исследова-
ния, включающие в себя съемку при других рабочих частотах
и высотах полета, а если возможно, то и измерение других
компонент поля. При наземных исследованиях вначале произ-
водится привязка аномалий и только после этого детализация.
Для привязки аномалий наземные наблюдения целесообразно
выполнять с той же питающей линией, которая использовалась
при аэроэлектроразведочных работах. При детализации аэро-
электроразведочных аномалий может применяться любая моди-
фикация профилирования. В благоприятных условиях целесо-
образно применение автомобильного варианта метода РЭМП.
Основными факторами, определяющими благоприятность
погоды для проведения аэроэлектроразведочных работ,
273
являются сила и направление ветра (особенно неблагоприятное
влияние оказывает порывистый ветер), наличие осадков, а
также характер и высота облачности. При боковом ветре само-
лет (и гондола) разворачивается для того, чтобы исключить
его снос с заданного маршрута наблюдений. В связи с этим
в процессе полета измеряется горизонтальная составляющая
магнитного поля, направленная под углом к Нх и Ну, Это не-
обходимо учитывать при обработке результатов наблюдений.
На рис. Ш.23 приведены кривые р^, рассчитанные Е. Ф. Люб-
цевой для одного из профилей в Центральном Казахстане.
Рис. III.23.-Кривые р~ по одному нз профилей для встречных курсов полета
при сильном боковом ветре.
Наблюдения проводились при полетах в двух азимутах (курс
/(-262° и К-82°) в условиях сильного бокового ветра (ув =
= 54 км/ч). Скорость вертолета уПр была около 80 км/ч. На
этом же рисунке приведены схемы, показывающие направление
ветра, азимут полета и направление разворота вертолета для
сохранения азимута полета. В данном случае угол а между осью
гопдолы и профилем наблюдений равен —30° при азимуте по-
лета 82° и 4-30°—при азимуте полета 262°. Для кривых / и II
р определялось с помощью обычно используемых зависимостей
\Ну\ от р/(/2/) без учета влияния ветра, а для кривых III и IV —
с помощью аналогичных зависимостей для модулей горизон-
тальных составляющих магнитного поля, направленных под уг-
лами + 30 и —30° к профилю наблюдений. Как видно из сопо-
ставления кривых / и //, р~, полученные без учета влияния
ветра, значительно ниже при азимуте полета 262°, чем при ази-
274
муте полета 82°. Кривые р~ Ill и /V, полученные с учетом вли-
яния ветра, для обоих азимутов полета удовлетворительно сов-
падают между собой. Наблюдающиеся несущественные разли-
чия между кривыми обусловлены, по-видимому, тем, что при
разных курсах измерялись модули различно ориентированных
горизонтальных составляющих магнитного поля.
В процессе проведения полевых работ необходимо обеспе-
чить непрерывный контроль за силой тока в кабеле и система-
тическую градуировку приемной аппаратуры в процессе съемки
при заходе на новый маршрут. Измерение чувствительности
приемной аппаратуры к магнитному полю с использованием
колец Гельмгольца должно производиться не менее одного раза
в месяц. При недостаточно стабильной работе аппаратуры не-
обходимо проводить наблюдения на контрольном маршруте
(км) в начале и в конце вылета. С целью систематического конт-
роля качества съемки необходимо в начале каждого вылета
повторять один-два маршрута, пройденные в конце предыду-
щего вылета.
По результатам наблюдений \НУ\ с использованием выраже-
ния (1.77) на ЭВМ вычисляются значения эффективного сопро-
тивления, которые выдаются в виде графиков с помощью
алфавитно-цифрового печатающего устройства (АЦПУ). В за-
висимости от регистрации результатов наблюдений, аналоговой
пли цифровой, имеются два варианта программы обработки на
ЭВМ.
На основании корреляции особенностей графиков эффектив-
ного сопротивления строятся структурно-корреляционные схемы
на один масштаб мельче, чем масштаб полетов. Комплексная
геологическая интерпретация этих схем проводится с учетом
всей геолого-геофизической информации, имеющейся на изу-
чаемую площадь. Подробнее особенности геологической интер-
претации рассматриваются на примерах применения аэроэлек-
троразведки.
За последние 20 лет в СССР и за рубежом предложено и
разработано большое количество различной аппаратуры мето-
да индукции и вращающегося магнитного поля как с выпу-
скной, так и с жестко закрепленной гондолой, содержащей
одну или две приемные антенны. Аппаратура позволяет изме-
рять различные характеристики магнитного поля. В настоящее
время в СССР аэроэлектроразведка методом индукции не полу-
чила практического применения, хотя имеются определенные
перспективы для применения этого метода при изучении рай-
онов развития многолетней мерзлоты. Аэроэлектроразведка ме-
тодом вращающегося магнитного поля применяется только на
Кольском полуострове и в Карелии. Более подробные сведения
об этом методе приводятся в книге {1.35].
ГЛАВА IV
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ
ЭЛЕКТРОПРОФИЛИРОВАНИЯ
Методы электроразведки постоянным
током, в том числе и методы профилирования, в производ-
ственном масштабе начали использоваться в конце 20-х и на-
чале 30-х годов XX в. В нашей стране первые исследования
методами электропрофилирования проводились В. Р. Бурсиа-
ном, А. А. Петровским и их сотрудниками Л. Я* Нестеровым,
В. А. Шпаком, А. С. Семеновым, Б. Н. Достоваловым и другими
в основном в районах рудных и угольных месторождений
[IV.21]. С 1929 г. началось широкое применение методов элект-
ропрофилирования в районах нефтяных и газовых месторожде-
ний. Первые работы проводились при участии специалистов
фирмы «Шлюмберже» и выполнялись инженерами В. Н. Дах-
новым, Г. С. Морозовым, А. Н. Корневым, С. Я. Литвиновым,
А. С. Семеновым, В. И. Холминым и другими. В результате
этих работ уже в течение первых двух лет был открыт ряд
новых нефтеносных структур на Апшеронском полуострове и
в районе Грозного [IV.3] В последующие годы была разрабо-
тана методика электропрофилирования на море (IV.8, IV. 14],
которая широко использовалась для поисков нефтеносных струк-
тур на акватории Каспийского моря, прилегающей к Апшерон-
скому полуострову.
Наиболее широкое применение получили методы электро-
профилирования при решении поисково-картировочных задач
в районах рудных и угольных месторождений, а также при ин-
женерно-геологических и гидрогеологических исследованиях.
А. С. Семеновым в 1937 г. были предложены и опробованы
в полевых условиях методы комбинированного профилиро-
вания и комбинированного градиента [IV.19]. Метод комбиниро-
ванного профилирования в 50-х годах широко применялся
при поисках полиметаллических и некоторых других рудных
месторождений. В 40-х годах Л. М. Альпиным и И. М. Бло-
хом был предложен метод дипольного профилирования.
Первоначально он использовался в основном при поисках
и разведке угольных месторождений. В последующие годы
дипольное профилирование стало применяться и на рудных
объектах [1.2].
276
Электропрофилирование на постоянном токе достаточно
четко решает многие поисково-картировочные задачи, но обла-
дает целым рядом недостатков, как, например, относительно
невысокая производительность, большая чувствительность
к промышленным помехам, большая масса используемых уста-
новок и др. От указанных недостатков в значительной мере
можно освободиться, если вместо постоянного использовать пере-
менный ток низкой частоты. В нашей стране переменный ток
низкой частоты начал применяться А. С. Поляковым при по-
исках пегматитовых жил методом срединного градиента. Позд-
нее он стал использоваться и при дипольном профилировании.
Применение переменного тока низкой частоты позволило упро-
стить технику полевых работ, повысить производительность
труда, увеличить размеры питающей линии в методе средин-
ного градиента без снижения детальности исследований и точ-
ности полевых измерений, а также производить измерения в ус-
ловиях промышленных и естественных помех, что невозможно
при использовании постоянного тока.
Первые полевые работы методами профилирования на пере-
менном токе в СССР были проведены в конце 20-х годов по
инициативе профессоров А. А. Петровского, В. Р. Бурсиана и
В. К. Фредерикса. С этого времени и до конца 50-х годов в прак-
тике полевых работ применялись только две модификации
профилирования: метод интенсивности и метод индукции [1.9].
Узкая индикационная направленность и относительно низкая
разрешающая способность этих методов привели к тому, что
в 50-е годы они применялись только единичными партиями
в особо благоприятных геолого-геофизических условиях.
С начала 60-х годов стали развиваться и применяться моди-
фикации профилирования на переменном токе, использующие
представление результатов наблюдений в виде эффективного
сопротивления, называемые электромагнитным профилирова-
нием. Для проведения полевых работ были разработаны различ-
ные типы аппаратуры — ДЭМП и АЭММ, ПЭМК и др.
В разработке и внедрении этой аппаратуры принимали участие
Е. М. Ершов, В. X. Захаров, В. Г. Ивочкин, Г. Ф. Игнатьев,
А. В. Куликов, В. Ф. Лебедев, В. М. Леончиков, Е. Ф. Любцева,
Л. Я. Мизюк, Б. Г. Сапожников, Б. С. Светов, А. Г. Тархов,
С. М. Шейнманн, Е. А. Шемякин и другие.
Первые аэроэлектроразведочные работы были поставлены
в Канаде в 1950 г. X. Лундбергом в модификации, получившей
в СССР название аэроэлектроразведки методом индукции
[IV.25]. В нашей стране разработка методов аэроэлектрораз-
ведки была начата по инициативе автора в 1955 г. в ВИРГ.
В дальнейшем эти работы были продолжены в ВИТР. К раз-
работке методов аэроэлектроразведки и их полевому опробо-
ванию Министерство геологии СССР привлекало ряд институтов
(Институт физики Земли АН СССР, Физико-механический
277
институт АН УССР, ЦНИГРИ и др.) и производственных орга-
низаций (Западный и Казахский геофизические тресты и др.).
К настоящему времени как у нас, так и за рубежом опробовано
и эпизодически применялось большое количество различных ме-
тодов и модификаций аэроэлектроразведки, использующих как
искусственные, так и естественные электромагнитные поля
[1.35]. К первым относятся метод длинного кабеля (ДК), метод
вращающегося магнитного поля (ВМП), различные модифика-
ции метода индукции (с жестким креплением гондолы ДИП-ЖК
и выносной гондолой ДИП-А), метод переходных процессов
и др.; ко вторым — метод естественного переменного электро-
магнитного поля (АФМАГ), методы, основанные на изучении
электромагнитных полей радиостанций и др. До настоящего
времени методы аэроэлектроразведки не получили широкого
практического применения. Это обусловлено тем, что они раз-
рабатывались главным образом для непосредственных поисков
.хорошо проводящих рудных тел, несмотря на то что им более
свойственно решение понсково-картнровочных задач масштаба
1:25 000 и мельче.
С 30-х годов началось применение методов электропрофили-
рования при решении инженерно-геологических и гидрогеоло-
гических задач. Большой вклад в разработку методики работ
и выяснение возможностей применения различных методов про-
филирования для решения этих задач внесли А. А. Огильви,
А. Т. Акимов, Г. В. Молочнов, Б. А. Берри, В. А. Ряполова,
Г. Я. Черняк и другие.
Методы профилирования на постоянном токе и нх примене-
ние при решении различных геологических и инженерно-геоло-
гических задач описаны в учебниках, сводных и специальных
работах (1.34, IV.3, IV.30], в том числе в книгах И. М. Блоха
[L2 и др.], где приводится обширный список литературы. В связи
о этим ниже мы ограничимся лишь общей характеристикой воз-
можностей и условий применения этих методов с примерами
их использования. Основное внимание будет уделено методам
электропрофилирования иа переменном токе.
IV.1. Особенности и условия применения
различных методов
и модификаций профилирования
Многообразие методов и модификаций электролрофнлирова-
ппя открывает большие возможности применения их при реше-
нии широкого круга структурно-картировочных и поисковых
задач в различных геоэлектрических условиях. Вместе с тем
это создает определенные трудности в правильном выборе ме-
тодов, наиболее полно отвечающих конкретным задачам и об-
становке изучаемых районов. Недостаточный учет возмож-
278
ностей и особенностей отдельных методов ведет к тому, что
они часто используются в неблагоприятных для их применения
условиях. С другой стороны, часто без достаточных оснований
значительные площади перекрываются различными методами
электропрофилирования, по существу, отражающими одни н те
же особенности изучаемых разрезов. Ниже делается попытка
установления специфических особенностей различных методов
профилирования.
Наблюдаемые характеристики электромагнитного поля по-
разному зависят от вектора плотности тока и распределения
удельного сопротивления среды. Напряженность электрического
поля на дневной поверхности равна произведению горизонталь-
ной составляющей вектора плотности тока на удельное сопро-
тивление пород, расположенных в пределах приемной линии.
Общий характер распределения вектора плотности тока влияет
лишь косвенным образом на результаты наблюдений, поскольку
он определяет значение и направление плотности тока в данной
точке. Напряженность магнитного поля в точке наблюдения
определяется характером распределения вектора плотности тока
в целом, с преимущественным вкладом области, близко рас-
положенной к точке наблюдения. Влияние изменений удельного
сопротивления пород на напряженность магнитного поля прояв-
ляется лишь через характер распределения вектора плотности
тока. Таким образом, электрическая и магнитная составляющие
поля хотя и зависят от одних и тех же величин (вектора плот-
ности тока и удельного сопротивления среды), но по-разному
отражают особенности исследуемых геоэлектрическпх разрезов.
Соответственно и методы, основанные на изучении электриче-
ской и магнитной составляющих поля, обладают существенно
различными особенностями, что в ряде случаев обусловливает
целесообразность их совместного применения. Исходя из харак-
тера решаемых геологических задач могут быть выбраны какая-
либо одна из характеристик электрического или магнитного поля
или совместное изучение нескольких из них. Существенно раз-
личные результаты могут быть получены и в случае применения
методов, изучающих только электрическое или только магнитное
поле при использовании различных источников электромагнит-
ного поля. Рассмотрим поведение электромагнитных полей
в наиболее простом случае, когда вихревая часть электрического
поля играет незначительную роль по сравнению с потенци-
альной.
Отдельные локальные объекты, обладающие резко понижен-
ным удельным сопротивлением по отношению к вмещающей среде
(рудные тела изометрической формы, ограниченные по площади
участки с большой мощностью рыхлых отложений т. д.), заметно
нарушают структуру поля в пределах области, размеры которой
равны двум-трем диаметрам неоднородности. При этом область
нарушения поля уменьшается с уменьшением различий в значе-
ниях удельного сопротивления объекта и вмещающей среды.
Неоднородности изометрической формы фиксируются всеми
методами более или менее одинаково. Примерно аналогичные
выводы могут быть сделаны и в отношении локальных объектов
высокого сопротивления.
Тела, имеющие значительную протяженность по простиранию
и падению и резко отличающиеся по удельному сопротивлению
от вмещающих пород (хорошо проводящие сульфидные жилы,
пласты графитизированных и пиритизированных пород, пегмати-
товые и кварцевые жилы и т. д.), при соответствующей ориенти-
ровке установки могут сильно нарушать характер распределения
плотности тока. Такого рода объекты называем «экранирую-
щими». Проиллюстрируем влияние «экранирующих» объектов
на примере тонких пластов низкого и высокого сопротивления.
Если эквипотенциальная поверхность нормального поля ис-
пользуемой установки совпадает с поверхностью тонкого хорошо
проводящего пласта, то последний не нарушает структуры поля
и по результатам наблюдений не обнаруживается. Такие случаи,
например, наблюдаются при ориентировке установок методов
срединного градиента или симметричного профилирования
вкрест простирания хорошо проводящих вертикальных пластов.
Этот же пласт при ориентировке вдоль токовых линий (перпен-
дикулярно к эквипотенциальной поверхности) резко нарушает
поле и при тех же условиях может отмечаться интенсивными
аномалиями. Это используется в методе параллельных пере-
мещений с симметричной установкой, профилировании с диполь-
ной экваториальной установкой, методе изолиний, методе длин-
ного кабеля и др.
При расположении установки вкрест простирания тонких
проводящих пластов экранирующее влияние их проявляется
в сильно неоднородном поле, что используется в методах комби-
нированного и дипольного осевого профилирования.
В этом случае происходит изменение характера распределения
вектора плотности тока за счет выравнивания потенциала в пла-
сте. Если вектор плотности тока ориентирован вдоль тонкого
пласта высокого сопротивления, то последний практически не
нарушает характера распределения поля и не обнаруживается
или отмечается слабыми аномалиями. В случае, когда
вектор плотности тока нормального поля не совпадает с плос-
костью пласта, последний нарушает структуру поля. Например,
вертикальный пласт в поле точечного источника отмечается
максимумом рк, а перед пластом и за ним наблюдается пони-
жение рк, связанное с уменьшением плотности тока за счет
обтекания.
Характер проявления эффектов экранирования, обусловлен-
ных слоистой средой, определяется степенью однородности нор-
мального поля используемого источника. В случаях, соответст-
вующих вертикальной или горизонтальной слоистой среде и
280
однородному полю, направленному перпендикулярно к слои-
стости или параллельно ей, эффекты экранирования будут от-
сутствовать. При этом результаты наблюдений электрического
и магнитного полей будут резко различными. В первом случае
напряженность электрического поля в направлении, перпенди-
кулярном к слоистости, будет изменяться пропорционально из-
менению удельного сопротивления пластов, а кривые рк будут
отражать картину распределения удельного сопротивления по
слоям. В этом же случае по результатам измерений магнитного
поля разрез практически не будет дифференцироваться, так как
при переходе от одного пласта к другому вектор плотности тока
не меняется. Если последний направлен параллельно слоистости,
значение его будет изменяться обратно пропорционально удель-
ному сопротивлению пластов, что обусловит дифференциацию
разреза по напряженности магнитного поля. В этом случае на-
пряженность электрического поля при переходе от одного
пласта к другому не будет изменяться и разрез по кривым рк
не будет дифференцироваться. При наличии слоя покрывающих
отложений дифференциация магнитного и электрического полей
уменьшится. Картина, близкая к рассмотренной для однородного
поля, наблюдается в установках срединного градиента и сим-
метричного профилирования.
В неоднородных полях слоистая структура является сильно
экранирующей средой. Рассмотрим поле точечного или диполь-
ного источника в присутствии вертикальнослоистой структуры
в направлении вкрест простирания слоистости. В каждом
пласте низкого сопротивления токи будут концентрироваться и
отводиться в сторону и на глубину. Таким образом, по мере
продвижения от источника поля вкрест простирания пластов
наблюдается резкое понижение плотности тока и напряженности
электрического и магнитного полей. Для электрических полей
это хорошо видно на примерах кривых рк над пачкой пластов
(см. рис. 11.23). При этом дифференциация изучаемого разреза
по кажущемуся сопротивлению, определенному по напряжен-
ности электрических полей, наблюдается на фоне резко спадаю-
щих значений рк, что несколько затрудняет решение задач гео-
логического картирования. Отмеченные выше закономерности
будут проявляться и в случаях более высоких частот, когда вих-
ревая часть поля будет играть существенную роль.
Рассмотрение влияния эффектов экранирования носило чисто
качественный характер, но на основании его можно сделать
некоторые выводы в отношении выбора измеряемых характе-
ристик поля, типов установок и их комплексирования. Для выяв-
ления и прослеживания объектов значительной мощности или
изометрической формы, для которых эффекты экранирования
по играют существенной роли, могут применяться любые ме-
тоды и типы установок. Это, в частности, видно из рис. IV. 1,
па котором мощная зона дробления четко фиксируется как
281
комбинированным, так и симметричным профилированием. При
выявлении таких объектов методы и тип установок могут вы-
бираться главным образом на основании технико-экономических
соображений.
Выбор типа установки профилирования необходимо произ-
водить с учетом влияния покрывающих рыхлых отложений,
которое различно для районов распространения талых и много-
летнемерзлых пород. Удельное сопротивление талых покрываю-
щих рыхлых отложений обычно много меньше, чем удельное
сопротивление коренных пород, что обусловливает значительное
экранирование электрического тока рыхлыми отложениями.
В этих случаях целесообразно применять методы и модификации
профилирования на постоянном токе или на переменном токе
низкой частоты, использующие источники поля в виде зазем-
ленных на концах линий (срединный градиент, длинный кабель,
дипольное осевое профилирование и др.). Электромагнитное и
радиоэлектромагнитное профилирование целесообразно приме-
нять только в случаях, когда мощность покрывающих хорошо
проводящих отложений не превосходит 5—10 м.
В районах развития многолетнемерзлых пород (почти 50%
территории Советского Союза) покрывающие рыхлые отложе-
ния обычно имеют большее удельное сопротивление по сравне-
нию с коренными породами и не оказывают экранирующего
влияния. Здесь применение методов профилирования на посто-
янном или переменном токе низкой частоты встречает значи-
тельные трудности по нескольким причинам. Прежде всего
использование заземленных рабочих линий возможно в течение
короткого летнего периода, когда сверху есть деятельный слой
низкого удельного сопротивления, в который можно заземлиться.
Однако для исключения влияния талого слоя требуется приме-
нение рабочих линий больших размеров, что усложняет технику
полевых работ и снижает производительность труда. На резуль-
таты работ указанными методами профилирования большое
влияние оказывает удельное сопротивление мерзлых рыхлых
отложений, которое изменяется в широких пределах. Это затруд-
няет, а иногда делает невозможным картирование коренных
пород. При картировочных и поисково-картировочных работах
в районах распространения многолетнемерзлых пород целесо-
образно широко применять различные модификации электро-
магнитного профилирования, которое в данных условиях имеет
достаточно большую глубину исследований и на результатах
работ которого практически не сказывается изменение удель-
ного сопротивления мерзлых рыхлых отложений.
Методы электропрофилирования, как и другие геофизиче-
ские методы, необходимо широко использовать на всех стадиях
геологоразведочного процесса, начиная от региональных исследо-
ваний и до детальных разведочных работ включительно [IV.4,
IV.11, IV.20]. Региональные и мелкомасштабные (1:1 000 000 —
282
1 JOO ООО) геофизические исследования проводятся с целью
составления геологических карт, а также обоснования возмож-
ности постановки геофизических работ в более крупных масш-
табах. В указанных масштабах более широкое применение на-
ходят магнитотеллурическое зондирование и профилирование,
а также различные модификации зондирования на постоянном
токе и электромагнитные зондирования с искусственными по-
лями. При этом методы профилирования с искусственными
источниками играют вспомогательную роль, связанную с де-
тальными исследованиями верхней части геологического разреза
при работах методами магнитотеллурического профилирования
и зондирования, и служат для детализации структур, выявлен-
ных другими геофизическими методами.
Поисково-съемочные геофизические исследования масштаба
1:50 ООО—1:25 000 предназначены в основном для решения
структурно-картировочных задач. При этих исследованиях
широко используются методы электропрофилирования, вклю-
чающие в себя аэроэлектроразведку, различные модификации
электропрофплирования на постоянном или переменном токе
низкой частоты, а при небольшой мощности хорошо проводящих
рыхлых отложений и в районах распространения многолетне-
мерзлых пород электромагнитное профилирование.
Поисково-картировочные работы масштаба 1:10 000 и круп-
нее применяются для решения разнообразных геологических и
инженерно-геологических задач и осуществляются наземными
методами электропрофилированпя. При этом обычно изучаемые
объекты имеют меньшие размеры, чем при мелкомасштабных
исследованиях. Для поисково-картировочных работ использу-
ется широкий комплекс геофизических методов. В районах руд-
ных месторождений ведущая роль в указанном комплексе чаще
всего принадлежит методам электропрофилирования на постоян-
ном и переменном токе. Целесообразность применения той или
иной модификации профилирования зависит от геолого-геофи-
зических условий района работ и характера решаемых геологи-
ческих задач. При этом необходимо учитывать, что объекты
высокого удельного сопротивления более четко выделяются
методами, основанными на изучении электрического поля, а объ-
екты низкого удельного сопротивления — методами, основан-
ными на изучении магнитного поля. Электромагнитное профили-
рование имеет значительные преимущества перед другими мо-
дификациями профилирования при работах в районах с плохими
условиями заземлений — осыпи, курумы, многолетнемерзлые
породы, зимние условия и др.
Поисково-съемочные и поисково-картировочные работы
масштаба 1:50 000—1:10 000 и крупнее, как правило, проводятся
по заранее разбитой сети. В соответствии с требованиями инст-
рукции по электроразведке [IV.6], масштаб работ выбирается
в зависимости от размеров исследуемых объектов и определя-
283
ется расстоянием между профилями наблюдений. Расстояние
между точками наблюдений на профиле должно быть по воз-
можности небольшим. При этом облегчается корреляция кри-
вых между профилями, так как с большей подробностью выри-
совываются отдельные экстремумы кривых, соответствующие
характерным особенностям изучаемых геологических разрезов.
Детально снятые кривые позволяют более надежно разделить
аномалии, вызванные поверхностными и глубинными объектами.
По характерным профилям необходимо проводить наблюдения
со встречными асимметричными установками. Сопоставление
кривых этих установок позволяет оценивать направление паде-
ния и уточнять плановое положение хорошо проводящих объ-
ектов и контактов пород различного удельного сопротивления.
В зависимости от характера изучаемых разрезов и получаемых
результатов наряду с профилями основного направления могут
задаваться дополнительные профили с другой ориентировкой.
Поисково-съемочные и поисково-картировочные работы
обычно проводятся в два этапа. На первом этапе, как правило,
выполняется съемка по всей исследуемой территории по заранее
разбитой сети профилей, а на втором ставятся детальные ис-
следования наиболее перспективных аномалий с целью уточне-
ния их природы, проведения количественной интерпретации и
задания проверочных буровых скважин, шурфов, канав и дру-
гих горных выработок. На первом этапе целесообразно приме-
нять модификации профилирования, позволяющие представлять
результаты наблюдений в виде эффективного сопротивления р~,
которое наиболее полно отражает геолого-геофизические особен-
ности изучаемых разрезов, а на втором этапе — модификации про-
филирования, дающие возможность проводить количественную
интерпретацию результатов наблюдений. В настоящее время
для электромагнитного профилирования количественные методы
интерпретации разработаны только для случаев, когда прово-
дящие тела находятся в непроводящей среде. Для применения
этих методов в условиях реальных горных пород, обладающих
конечным удельным сопротивлением, необходимо выбирать
такую частоту электромагнитного поля, при которой вихревые
токи во вмещающих породах не оказывают практического влия-
ния на результаты наблюдений. Более подробно данный вопрос
рассмотрен в гл. II.
Для решения инженерно-геологических и гидрогеологических
задач методы профилирования применяются при изысканиях
в гидротехническом и дорожном строительстве (картирование
рельефа коренных пород и зон развития карста, выявление и
оконтуривание древних долин и т. д.), при изучении много-
летней мерзлоты и морского льда, поисках и разведке грунто-
вых и подземных вод в коренных породах, выборе местоположе-
ния заземлений при проектировании силовых линий электро-
передачи, изучении трасс проектируемых трубопроводов с целью
284
выделения участков коррозионно-активной почвы, для обнару-
жения подземных кабелей и др. [IV.10, IV. 13, IV.22, IV.23]. Наи-
более характерными геологическими задачами, которые реша-
ются при инженерно-геологических исследованиях, являются
картирование крутопадающих и наклонных контактов пород,
изучение особенностей залегания и состояния пород, перекры-
тых наносами различной мощности, картирование покровных
отложений различной мощности, поиски погребенных русел,
изучение карста и определение преобладающего направления
трещиноватости горных пород и др.
IV.2. Методы профилирования, основанные
на изучении постоянных
электрических полей
Наиболее распространенными при решении структурно-кар-
тировочных задач в рудных районах являются методы сим-
метричного профилирования с одним (AMNB) и двумя
(AA'MNB'B) разносами и срединного градиента. В тех случаях,
когда наряду с картированием необходимо выявление и просле-
живание тонких хорошо проводящих объектов, обусловли-
вающих значительные эффекты экранирования, применяется
комбинированное или дипольное профилирование. При этом
комбинированное профилирование в условиях сложных гео-
электрических разрезов дает более четкие результаты по срав-
нению с дипольным профилированием. Полевые работы мето-
дами срединного градиента и дипольного профилирования во
всех случаях, когда это возможно, целесообразно проводить на
переменном токе низкой частоты.
Рассмотрим пример первого опробования комбинированного
профилирования в 1937 г. для поисков сульфидных медно-нике-
левых жил [IV.19]. Участок работ располагается в районе рас-
пространения ультраосновных пород. Рудные жилы, представ-
ленные сплошными проводящими сульфидами, залегают почти
вертикально, имеют протяженность по простиранию несколько
сотен метров и незначительную мощность. Глубина залегания
верхней кромки первичных руд достигает 15—20 м. Как видно из
рис. IV. 1, а, рудная жила отмечается четким прямым пересече-
нием кривых рк. Кажущееся удельное сопротивление рк в преде-
лах экранных минимумов справа и слева от прямого пересече-
ния значительно меньше удельного сопротивления вмещающих
пород. На графике симметричного профилирования в районе
жилы наблюдается незначительный максимум рк. Для точного
определения местоположения жилы применялась установка
комбинированного градиента. При этом использовались те же
питающие линии, что и при комбинированном профилировании.
Наблюдения проводились с MN размерами 1—2 м и шагом 1 м.
285
Горные работы показали, что точность локализации жилы
около 1 м [IV. 19].
С помощью комбинированного профилирования оказалось
возможным отделять аномалии проводимости, созданные руд-
ными жилами, от аномалий, обусловленных мощными зонами
смятия, используя различную экранирующую способность этих
объектов. Мощная зона смятия (рис. IV. 1, б) четко
широкими минимумами
кого профилирования.
кривых комбинированного и
Небольшие
максимумы
отметилась
симметрии-
минимумы,
А О
и
Рис. IV. 1. Кривые рк комбинированного и симметричного профилирования
над рудной хорошо проводящей жилой (<z) и мощной проводящей зоной смятия
(б) (по А. С. Семенову).
АО = 60 м; Л1/V и шаг 20 м.
1 — медно-ннкелевая сульфидная жила; 2 — зона смятия,
повторяющиеся на всех кривых, связаны с локальными неодно-
родностями поверхностного слоя.
Метод комбинированного профилирования в последующие
годы доволыю широко применялся во многих рудных районах.
На рис. IV.2 приведены результаты работ М. Г. Илаева мето-
дами комбинированного и дипольного профилирования по од-
ному из профилей на сульфидно-касситеритовом месторожде-
нии в Приморье [IV.5]. Рудное тело залегает в песчано-глини-
стых сланцах и обладает по отношению к ним повышенной
электропроводностью. По удельному сопротивлению окисленные
руды практически не отличаются от вмещающих пород. Мощ-
ность зоны окисления не превышает 15—20 м. Как при диполь-
ном, так и при комбинированном профилировании рудное тело
фиксируется четким прямым пересечением кривых рк.
При интерпретации полевых материалов в условиях слож-
ного рельефа и неоднородных по удельному сопротивлению
286
вмещающих пород необходимо отделить эффекты, связанные
с присутствием хорошо и плохо проводящих объектов, от эф-
фектов, обусловленных влиянием рельефа дневной поверхности.
Для этого наблюденные кривые кажущегося сопротивления со-
поставляют с рельефом дневной поверхности и устанавливают
особенности кривых, обусловленные влиянием рельефа. Если
оказывается возможным,
производят приближенный
количественный учет влия-
ния рельефа. При этом сна-
чала устанавливают соот-
ветствие точек наблюдения
полевых и эксперименталь-
ных (теоретических) кри-
вых относительно неровно-
стей рельефа. По экспери-
ментальныму кривым в каж-
дой точке профиля опреде-
ляют амплитуду искаже-
ния рк, вносимого релье-
фом, и в соответствующее
число раз изменяют значе-
ние наблюденного кажуще-
гося сопротивления.
На рис. IV.3 приведены
кривые кажущегося сопро-
тивления комбинированно-
го профилирования по од-
ному из профилей в районе
Бухтармипского месторож-
дения Рудного Алтая. На
наблюденных графиках
рудная зона отмечается
сближением кривых, а на
исправленных за влияние
рельефа по указанной вы-
ше методике — прямым пе-
ресечением кривых. Описанн
Рис. IV.2. Кривые рк дипольного и
комбинированного профилирования
над хорошо проводящей сульфидио-
касситеритовой жилой. Приморье
(по М. Г. Илаеву).
I — дипольное профилирование (ОО' — 70 м,
А13 — MN — 20 м); 17 — комбинированное
профилирование (Л О =^80 м, М N и шаг 20 м).
1 — рыхлые отложения; 2 — песчаники и
сланцы; 3 — рудное тело; 4 — кварцевые
порфиры; 5 — порфириты; 6 — место прямо-
го пересечения кривых Рк.
методика учета влияния рельефа
дает удовлетворительные результаты в условиях сравни-
тельно однородных вмещающих пород.
На рис. IV.4 приведены кривые рк комбинированного профи-
лирования по одному из профилей в районе Березовского место-
рождения Рудного Алтая. Разрез по профилю представлен
тремя пачками хорошо проводящих углисто-глинистых сланцев
(пикеты 11; 10 и 8—5) и комплексом плохо проводящих пород —
альбитофиров, серицито-хлоритовых сланцев и известняков. Рас-
стояние между хорошо проводящими пластами значительно
меньше размеров установки, поэтому здесь все три проводящих
287
10 20 30 40 50 во 70 80 90
Рис. IV.3* Кривые рк комбинированного профилирования. Рудный Алтай
(по Г. К. Ткачеико, 1955 г.).
/— наблюденные кривые; II — кривые, исправленные за влияние неровности рельефа.
I — почвенный слой; 2 — кварцевые порфиры; 3 — рудная зона.
О 40м

Рис. IV.4. Кривые рк комбинированного профилирования. Рудный Алтай
(по Н. Г. Нестеренко).
ЛО = I 50 м; М N и шаг 20 м; 77 ь П2 и П3 — пласты низкого сопротивления.
7 — альбитофиры; 2 — сернцито-хлоритовые сланцы; 3 — известняки; 4 — углнсто-гли-
ннстые сланцы; 5 — места прямых пересечений кривых
К
288
пласта отмечаются как одна проводящая толща с нечеткими
прямыми пересечениями над каждым из пластов (пикеты 11;
9,5 и 7). Справа и слева от внешних пластов углисто-глинистых
сланцев в районе пикетов 11 —15 и 1—6 наблюдается резкое
расхождение кривых рк, как в случае мощного проводящего
пласта.
Прямые пересечения представляют собой признак, по кото-
рому выделяются проводники, но прямые пересечения могут
быть обусловлены также неоднородностью вмещающих пород
и подземным рельефом. Однако характер кривых рк в районе
этих пересечений различный, и во многих случаях анализ харак-
тера кривых по всему профилю наблюдений позволяет выделить
прямые пересечения, обусловленные проводниками. В условиях
сравнительно сложных разрезов эта задача может быть решена
работами с разными размерами рабочих линий.
Большие трудности встречаются при расшифровке кривых
над толщами, состоящими из чередования пластов высокого и
низкого сопротивления, так как в этом случае характер кривых
зависит от соотношения между размерами установки, мощно-
стью пачки и отдельных пластов, от глубины их залегания и др.
Изменение мощности пачки и отдельных пластов внутри ее
приводит к плохой коррелируемости кривых рк по профилям.
В этих условиях для обоснованной интерпретации результатов
по характерным профилям целесообразно проводить работы
с различными размерами установки. При интерпретации не-
обходимо учитывать, что дифференциация пачки на отдельные
пласты внутри ее может быть достигнута только в том случае,
если их мощность или интервалы между отдельными пластами
больше глубины залегания пачки и длины приемных линий.
Поэтому для расчленения таких разрезов необходимо прово-
дить работы с возможно малыми приемными линиями. Однако
размеры последних не имеет смысла делать меньше половины
мощности покрывающего слоя, так как при дальнейшем умень-
шении MN дифференцируемость разреза не увеличивается.
На рис. IV. 5 приведены кривые комбинированного профили-
рования при разносах АО 250 и 500 м по профилю одного из
участков работ в Змеиногорском районе Рудного Алтая. При
разносах АО = 250 м, в 2 раза меньших мощности толщи пород
высокого сопротивления, левая часть этой толщи (пикеты 3—
5) отмечается более высокими значениями рк на кривой обрат-
ной установки. В середине толщи (пикет 6) наблюдается обрат-
ное и в районе пикета 9 — нечеткое прямое пересечение кривых.
При разносах АО = 500 м (примерно равных мощности толщи)
над левой ее половиной наблюдаются большие значения рк пря-
мой, а над правой — большие рк обратной установки. Над се-
рединой толщи (пикеты 6—7) наблюдается прямое пересечение
кривых рк. Изменение характера кривых с увеличением раз-
носов обусловлено тем, что толща пород высокого сопротивле-
ю Заказ № 1789
289
Рис. IV.5. Кривые рк комбинированного профилирования. Рудный Алтай
(по Ю. В. Загайнову и А. М. Панасевичу).
I — АО — 250 м, Л1 N и шаг 40 м; // — АО = 500 м, М 2V и шаг 150 м.
Рис. IV.6. Кривые рк комбинированного профилирования по одному из про*
филей на Рудном Алтае (по В. В. Бредовому).
/ — АО = 50 м, М N п шаг 20 м; II — А О = 100 м, М N н шаг 40 м; HI — АО = 150 м.
MN н шаг 40 м; IV — ЛО = 300 м, М ЛГ = 100 м, шаг 40 м.
к "
290
ния между пикетами 3—10 представляет собой пачку переслаи-
вающихся пластов высокого и пониженного сопротивления, как
в случае, показанном на рис. 11.23.
На рис. IV.6 приведены кривые рк комбинированного про-
филирования по профилю, пересекающему неоднородную толщу
пород высокого сопротивления (пикеты 75—105). При относи-
тельно малых разносах (рис. IV.6, I—III) левый контакт толщи
более четко фиксируется кривыми рк обратной установки, а пра-
вый — кривыми рк прямой установки. Кривые рк с установкой
АО = 50м, MN = 20 м показывают, что толща представлена се-
рией пластов высокого и низкого сопротивления мощностью
20 м и менее. С увеличением разносов АВ и MN уменьшается
количество максимумов и минимумов и значительно меняется
характер кривых. При этом для АО=150 м и Л4Л^40 м ха-
рактер кривых рк соответствует двум пластам низкого и трем
пластам высокого сопротивления. По кривым не всегда удается
произвести корреляцию максимумов и минимумов от профиля
к профилю, так как характер кривых значительно различается.
Относительно малые значения рк для обратной установки (ЛО =
300 м и Af/V=100 м) объясняются влиянием увеличения мощ-
ности рыхлых отложений в сторону больших номеров пикетов.
Из приведенных примеров и работы [1.2] следует, что при
геологическом картировании в условиях сложных разрезов наи-
более четкие результаты наблюдаются при комбинированном^
а в некоторых случаях при дипольном профилировании. Поэтому
при детальных работах па участках, требующих более полного
расчленения разреза, применение этих методов предпочтительно
по сравнению с симметричным профилированием.
На рис. IV.7 приведены кривые комбинированного профили-
рования по ряду профилей одного из участков работ Алтайской
экспедиции, проводившихся под руководством Б. С. Подобина
и В. В. Бродового с целью поисков полиметаллических место-
рождений. Участок расположен в пределах Путинцевско-Ревню-
шинской антиклинали Рудного Алтая, сложенной сильно мета-
морфизованными эффузивно-осадочными породами девонско-
го возраста. По предложению автора результаты работ мето-
дом комбинированного профилирования использовались также
для целей геологического картирования. При построении струк-
турно-корреляционной карты выделялись и прослеживались от
профиля к профилю отдельные особенности кривых рк, соответ-
ствующие зонам различного удельного сопротивления. Пример
выделения таких зон показан на рис. IV.7. Сопоставление струк-
турно-корреляционной ♦карты с имеющимися геологическими
данными* показало, что области низких значений кажущегося
* При геологической интерпретации результатов электропрофилирования,
использовались материалы В. Н. Трунова и И. А. Санарова и данные марш-
рутных геологических наблюдений Б. А. Ларина. В геофизических исследова-
ниях кроме автора принимали участие А. Ф. Фокин и М. А. Уткина (Очкур).
10*
291
сопротивления (пикеты ПО—120) совпадают с площадью раз-
вития рыхлых отложений. Зонам пониженного сопротивления
отвечают порфироиды. К зонам пониженных сопротивлений
кроме порфироидов на профилях XXVII—XXVIII-F 100 приуро-
чены хлорито-серицитовые сланцы. Зонам высокого сопротивле-
ния в основном отвечают микрокварциты и роговики.
Геологическая карта (рис. IV.8) составлена на основе
структурно-корреляционной схемы, карты фактического геоло-
Рис. IV.7. Построение структурно-корреляционной схемы по кривым рк
комбинированного профилирования. Рудный Алтай.
АО = 100 м, М N н шаг 40 м. Заштрихованы зоны повышенного сопротивления.
гического материала и предварительной геологической карты.
На ней по данным электропрофилирования уточнены контуры
распространения микрокварцитов в юго-западной части план-
шета, прослежена аналогичная толща в районе пикетов 60 и 80,
выделены линзы хлорито-серицитовых сланцев в толщах микро-
кварцитов, изменены контуры пород в центральной части план-
шета и др. При этом остался невыясненным вопрос о наличии
двух зон тектонических нарушений, секущих участок в восток-
северо-восточном направлении, которые имеются на предвари-
тельной геологической карте, а на кривых рк никак не проявля-
ются. Полученные материалы показывают, что если эти нару-
шения имеются в действительности, то смещение пород по ним
в горизонтальном направлении незначительно.
292
Один из наиболее важных и благоприятных объектов для
применения методов электропрофилирования представляют со-
бой угольные месторождения. Основными геологическими зада-
чами, которые решаются здесь электропрофилированием, явля-
ются геологическое картирование угленосных толщ, поиски и
Рис. IV.8. Геологическая карта, построенная по геофизическим и геологи-
ческим данным.
1 — рыхлые отложения; 2 — порфнрнтонды; 3 — микрокварцнты; 4 — окремненные
кварцево-хлорнтовые сланцы (роговики); 5 — порфироиды; 6 — туфонды; 7 — хлорито-
сернцнтовые сланцы; 8 и 9 — границы пород по геофизическим и геологическим данным;
10 — линии тектонических нарушений по геологическим данным.
прослеживание угольных пластов в открытых бассейнах. Работы
такого характера проводились на сахалинских месторождениях,
в Кузнецком, Карагандинском, Печорском и других угольных
бассейнах нашей страны. Рассмотрим пример применения
II. Б. Дортман метода симметричного профилирования для по-
исков и прослеживания угольных пластов и картирования угле-
носной толщи на Сахалине.
Угольные месторождения Сахалина относятся к палеоген-
неогеновому возрасту и представлены каменными (гумусовыми)
293
углями, имеющими различную степень углефикации. Угленосные
свиты сложены аргиллитами, алевролитами, подчиненными им
пластами песчаников, конгломератов, углистых сланцев и углей.
Четвертичные отложения представлены в основном делювиаль-
ными суглинками мощностью до 4—5 м. Наиболее низким
Рис. IV.9. Кривые рк симметричного профилирования иад угольными пла-
стами. Сахалин (по Н. Б. Дортман).
АВ = 120 м, О' — [0 м, шаг 5 м.
1 — выход угольных пластов под наносы по данным электропрофилнрования; 2 — канавы»
вскрывшие угольные пласты
удельным сопротивлением обладают аргиллиты (5—12 ом-м)
и алевролиты (8—30 ом*м), более высоким — песчаники (30—
400 ом*м) и наиболее высоким — угольные пласты (100—
3000 ом*м), изверженные породы (200—1000 ом*м) и конгло-
мераты (300—800 ом*м). Из приведенных данных видно, что
в общем случае кроме угольных пластов высоким удельным
сопротивлением обладают песчаники, конгломераты и извержен-
ные породы. Последние выделяются с помощью магнитораз-
294
ведки. Пласты конгломератов имеют большую мощность; кри-
вые рк над ними характеризуются сильной изрезанностью и
потому легко отличаются от четко выраженных максимумов,
обусловленных угольными пластами. На месторождениях, где
угленосные свиты представлены аргиллитами и алевролитами,
угольные пласты выделяются максимумами рк однозначно.
На рис. IV.9 приведены кривые симметричного профилиро-
вания по ряду профилей в районе Лесогорского месторождения.
Рис. IV.10. Кривые рк комбинированного профилирования над трещинно*
карстовой зоной в районе месторождения горючих сланцев (по И. И. Сним-
щикову и В. И. Ружьеву).
АО = 150 м; MN — 40 м; шаг 20 м; расстояние между профилями НО м.
/ — положение закарстоваиной зоны по данным профилирования; 2 — скважины, прой-
денные для проверки результатов профилирования.
Как видно из рисунка, на всех профилях каждый угольный пласт
выделяется четким максимумом кривых рк. Приведенный пример
интересен тем, что в нем одновременно иллюстрируются возмож-
ности применения профилирования при поисках угольных пла-
стов и картировании угленосных толщ по угольным пластам.
Результаты работ Н. Б. Дортман на Сахалине были использо-
ваны при подсчете запасов угольных месторождений. В про-
цессе полевых работ были испытаны различные модификации
профилирования и показано, что в подобных условиях могут
быть применены любые из них. В настоящее время такие
295
геологические задачи целесообразно решать методом срединного
градиента с использованием аппаратуры типа АНЧ-1, АНЧ-3.
Для поисков и прослеживания хорошо проводящих пластов
антрацитовых углей целесообразно применять дипольное и ком-
бинированное профилирование, а также метод естественного
электрического поля и заряда.
Поиски и прослеживание хорошо проводящих тектонических
и карстовых зон трещиноватости имеют большое практическое
значение при решении задач инженерной геологии и гидрогео-
логии. Наличие трещинно-карстовых вод создает опасность за-
топления горных выработок. На рис. IV.10 приведены кривые
рк комбинированного профилирования по одному из участков
месторождения горючих сланцев в Эстонии по материалам
И. И. Снимщикова и В. И. Ружьева. Работы выполнялись
с целью обнаружения трещинно-карстовых зон, наличие и по-
ложение которых необходимо знать для правильного задания
эксплуатационных выработок. В данном районе области раз-
вития карста связаны с ордовикскими известняками и залегаю-
щими среди них промышленными слоями горючих сланцев.
Закарстованные зоны, как правило, приурочены к тектониче-
ским трещинам северо-восточного простирания. Мощность этих
зон изменяется от 20 м до сотен метров, а протяженность по
простиранию — от сотен метров до нескольких километров.
Мощность рыхлых отложений колеблется в пределах от 5 до
30 м. Закарствованиая зона здесь выявляется четкими прямыми
пересечениями в районе пикетов 104—114, хорошо коррелирую-
щимися от профиля к профилю.
IV.3. Методы профилирования, основанные
на изучении низкочастотных
электромагнитных полей
. В настоящее время при работах методами срединного гра-
диента (СГ) и дипольного профилирования (ДП) широкое при-
менение находит низкочастотная электроразведочная аппара-
тура, позволяющая упростить методику наблюдений, повысить
производительность труда и проводить работы с большими раз-
мерами установок без снижения детальности исследований и
точности полевых измерений. Эта же аппаратура применяется
для определения элементов залегания контактов пород, рудных
тел и других объектов. При решении различных поисково-кар-
тировочных задач успешное применение находит также метод
длинного кабеля (ДК), в котором используются электромагнит-
ные поля частотой первые сотни герц. Часто указанные методы
применяются в комплексе, дополняя друг друга.
296
На рис. IV.11 приведены результаты работ методами средин-
ного градиента и длинного кабеля по ряду профилей, пересе-
кающих свинцовое месторождение в одном из районов Цент-
рального Казахстана, по данным А. С. Нахабцева и А. В. Яков-
лева. В методе срединного градиента линия ориентировалась
вкрест, а в методе длинного кабеля — вдоль ожидаемого прости-
Рис. IV.11. Кривые рк метода срединного градиента (а) и метода длинного
кабеля, определенные по отношению | /72| / | Ну | (б), для ряда профилей од"
ного из участков Центрального Казахстана (по А. С. Нахабцеву и
А. В. Яковлеву).
Заштрихованы зоны высокого сопротивления.
рания пород. В обоих случаях длина питающей линии равнялась
5 км. Сеть наблюдений составляла 50x20 м. В методе средин-
ного градиента MN было равно шагу (20 м). Частота электро-
магнитного поля равнялась 20 гц при работах методом средин-
ного градиента и 400 гц при работах методом ДК- Рассматри-
ваемая территория сложена ордовикскими известняками
(северо-западная и юго-восточная части) и красноцветной тол-
щей франского яруса. Ордовикские известняки пересекаются
297
дайками диоритовых порфиритов. Наибольшие значения и
(до 2000—8000 ом*м), как правило, наблюдаются над ордовик-
скими известняками, средние значения (сотни — первые тысячи
ом-метров) — над эффузивными образованиями и наименьшие
(десятки — первые сотни ом-метров) — над песчано-сланцевой
толщей.
Рудное тело приурочено к ордовикским известнякам и зале-
гает под блоком песчаников и сланцев девона. Оно имеет форму
крутопадающей жилы мощностью от 0,5 до 26 м и протяженно-
стью по простиранию 600 м. Глубина залегания верхней кромки
жилы составляет 50—60 м. Руды месторождения представлены
часто чередующимися тонкими прожилками галенита и отчасти
церуссита. По удельному сопротивлению они практически не от-
личаются от вмещающих пород. В связи с этим применявшийся
комплекс методов электроразведки успешно решал только за-
дачи геологического картирования и не использовался для пря-
мых поисков рудных тел.
Как видно из рис. IV. 11, характерные особенности графиков
Ри и Р- достаточно четко коррелируются от профиля к про-
филю и объединяются в ряд зон повышенного и пониженного
сопротивления. Положение границ этих зон, выделенных подан--
ным СГ и ДК, как правило, совпадает между собой. Сопостав-
ление с имевшимися фактическими геологическими данными
показало, что зона повышенных pw и р~ в области пикетов 20—
80 в общем совпадает с областью развития ордовикских извест-
няков и диоритовых порфиритов. Внутри этой области выделя-
ется ряд второстепенных зон повышенного и пониженного
сопротивления различной ориентировки, свидетельствующий о на-
личии внутри толщи неоднородностей и тектонических наруше-
ний. Между этими зонами наблюдаются характерные разрывы.
Область низких значений ро и в районе пикетов от —20 до О
в большей своей части соответствует песчано-сланцевой толще.
Дополнительные геологические маршруты, проведенные геоло-
гом М. Е. Люфановой, показали, что второстепенные зоны по-
вышенного и пониженного сопротивления фиксируют толщи раз-
личных пород и зоны тектонических нарушений, не зафиксиро-
ванные на имевшейся геологической карте.
На рис. IV. 12 приведено сопоставление имевшейся геологи-
ческой карты с геологической картой, уточненной по результа-
там работ методами СГ и ДК. Наиболее сильные изменения пре-
терпел участок карты, расположенный между ПК от 20 до —50.
Результаты электроразведочных работ позволили уточнить об-
ласти развития различных толщ и тектоническое строение
района.
Достаточно четкие геологические результаты получены при
применении методов СГ и ДК и в других районах Центрального
Казахстана [IV. 15]. При этом было установлено, что методом СГ
более четко решаются структурно-картировочные задачи, а ме-
298
тодом ДК успешно осуществляются поиски хорошо проводящих
рудных тел. В последнем случае целесообразно использовать
кривые р~, определенные по результатам измерения угла на-
клона большой оси эллипса поляризации вектора магнитного
> 0 100м
[ПР '-'10 о /2 • /5 1/ 14 ^16
Рис. IV. 12. Схематические геологические карты, составленные только по
геологическим данным (а) и с учетом результатов геофизических работ (б).
/ — известняки (О^_2); 2— песчано-сланцевая толща (Dgfr); 3 — диоритовые порфириты;
4 — эффузивная толща (D2gv); 5 — песчаники D3fг); 6 — вторичные кварциты»
7 — окремненные породы; 8 — проекция рудного тела на дневную поверхность; 9 —«
ожелезнение; 10 — тектонические нарушения; 11 — предполагаемые тектонические кон-
такты; 12 н 13 — скважины безрудные (12) и рудные (Z3); 14 — разведочные канавы;
15 — элементы залегания; 16 — стратиграфическое несогласие.
поля. На рис. IV. 13 приведены кривые рк и р~ ряда методов
электропрофилирования по одному из профилей, пересекающих
хорошо проводящее сульфидное тело. Комбинированное профи-
лирование проводилось на постоянном токе, метод срединного
299
градиента — на переменном токе с аппаратурой АНЧ-1. Элек-
тромагнитное профилирование выполнялось с аппаратурой
«Земля-2»; при полевых работах измерялся угол наклона боль-
шой оси эллипса поляризации вектора магнитного поля ф. В ме-
тоде ДК измерялись угол наклона большой оси эллипса поляри-
зации вектора магнитного поля в плоскости yz и отношение
Ю L I . 1 11 1 J_1_|_(_t
Рис. IV.13. Кривые рк комбинированного профилирования (АО — 200 м,
МЛА и шаг 40 м) (я), электромагнитного профилирования (г = 80 м, f =
= 18,75 кгц, шаг 20 м) (б), pw срединного градиента (АВ — 5 км, MV и шаг
20*м) (в) и р_ метода длинного кабеля по результатам измерения отношения
| Н2 \/ | Ну | (г) и угла ф (АВ = 5 км, f — 400 гц, шаг 20 м) (б) по профилю,
пересекающему рудное тело.
1 — кварцевые порфириты; 2 — конгломераты; 3 — известняки; 4 — зона брекчий; 5 —
песчаники; 6 — рудное тело; 7 — туфы смешанного состава.
амплитуд |Hz|/1Ну|. Как видно из рис. IV.13, по данным всех
методов электропрофилирования выделяются две области пони-
женного сопротивления в районе пикетов от —15 до 0 и от 12
до 30. В пределах второй области пониженного сопротивления
залегает хорошо проводящее сульфидное тело. Оно четко фикси-
руется минимумом до единиц ом-метров только на кривой р~
метода ДК, определенной по результатам измерения угла ф.
Различия в значениях , определенных по отношению
|Z7z|/|//J и углу ф, по-видимому, обусловлены влиянием фазо-
300
вых характеристик этих составляющих, которые входят в выра-
жение угла. Более четкие аномалии метода ДК по сравнению
с другими методами профилирования над хорошо проводящими
рудными телами наблюдаются и в других геоэлектрических ус-
ловиях, что говорит о широких возможностях этого метода при
непосредственных поисках хорошо проводящих объектов.
Рис. IV.14. Кривые метода срединного градиента (ЛВ — Зкмв/ = 20 гц,
MN и шаг 20 м) (<z), электромагнитного профилирования (г = 100 м, f =
= 128 кгц) (б) и Hz/Hz дипольного индуктивного профилирования (г =
— 100 м, f — 2 кгц) (в) по ряду профилей одного из участников работ в Каре-
лии (по А. С. Нахабцеву).
/ - зоны повышенного сопротивления; II — зоны пониженного сопротивления; III —
зона наиболее низкого удельного сопротивления, предположительно связанная с хорошо
проводящим рудным телом.
Интерпретация результатов наблюдений в методе срединного
градиента может производиться частично по кривым ро (с оцен-
кой по отдельным характерным профилям), частично по кри-
вым At/, приведенным к единице длины приемной линии и еди-
нице силы тока в питающей линии. На рис. IV. 14 приведены
результаты работ методами срединного градиента, электромаг-
нитного и дипольного индуктивного профилирования по ряду
301
профилей одного из участков работ в Карелии по данным
А. С. Нахабцева. Как видно из рисунка, данные методов сре-
динного градиента и электромагнитного профилирования позво-
ляют выделить целый ряд зон повышенного и пониженного со-
противления, которые составляют основу структурно-корреля-
ционной схемы участка. Сульфидное оруденение отмечается
наиболее интенсивным минимумом. Следует отметить, что в дан-
ном районе кривые р~ электромагнитного профилирования бо-
лее дифференцированны и лучше отражают некоторые особен-
ности геоэлектрического строения участка, чем кривые At/ ме-
тода срединного градиента. По результатам дипольного индук-
тивного профилирования четким минимумом выделяется только
зона сульфидного оруденения.
На рис. IV. 15, а приведена схематическая геологическая
карта, построенная С. А. Морозовым и А. А. Никольским до
проведения геофизических работ. Согласно этой карте в строе-
нии района принимают участие габбро-нориты, граниты, биоти-
то-амфиболовые сланцы. На структурно-корреляционной схеме
(рис. IV. 15, в), построенной по данным электроразведки, тела
габбро-норитов отмечаются зонами пониженных (/) и повышен-
ных (//, Па и IV) сопротивлений. Отсутствие четко выражен-
ной левой границы у зоны // в районе профилей 35—32 и окон-
чание зон Па и IV указывает на наличие здесь тектонического
нарушения. С использованием имеющейся карты фактического
геологического материала, а также структурно-корреляционных
схем, полученных по данным электроразведки и магнитораз-
ведки, была построена новая геологическая карта (рис. IV. 15,б),
значительно отличающаяся от первоначальной. Последующие
горно-буровые работы полностью подтвердили справедливость
последней геологической карты, а также подтвердили наличие
рудного тела в районе пикетов 9—10, соответствующего зоне
наиболее низкого сопротивления.
Метод срединного градиента обладает высокой геологиче-
ской эффективностью при решении картировочных задач и вы-
явлении объектов высокого сопротивления. Роль этого метода
еще более возрастает в связи с созданием аппаратуры БИЭП,
позволяющей работать этим методом с незаземленными питаю-
щей и приемной линиями. На рис. IV. 16 приведено сравнение
результатов работ методом срединного градиента с заземлен-
ными и не заземленными на концах питающей и приемной ли-
ниями по данным Б. Г. Сапожникова [IV. 17]. Работы проводи-
лись с целью прослеживания кварцевой жилы, выполняющей
тектоническое нарушение в кристаллических породах. Расстоя-
ние между электродами питающей линии установки срединного
градиента равнялось 500 м. Для уменьшения возможного влия-
ния э.д. с. взаимоиндукции на результаты наблюдений провод,
заземленный на концах питающей линии, раскладывали в виде
полупетли, длинная сторона которой удалена от профилей
302
a
ПКО 2 4 6 8 10
ПК) 2 4 6 в 10
200м
Рис. IV.15. Схематические геологические карты, составленные только по
геологическим данным (а) и с учетом результатов геофизических работ (б),
и структурно-корреляционная схема (в).
1 — пегматоидные граниты; 2 — габбро-нориты; 3 — исрасчленеиная толща амфиболи-
тов, биотито-амфиболовых сланцев с маломощными телами пегматоидных гранитов; 4 —
аномалии проводимости, предположительно связанные с хорошо проводящими сульфид-
ными телами; .5 — зоны разломов; 6 — зоны повышенного сопротивления; 7 — буровые
скважины (а — рудные, б — безрудиые).
съемки на расстояние не менее 100—150 м. У незаземленной пи-
тающей линии электродами служили 500-метровые отрезки изо-
лированного провода, перпендикулярные к профилям наблюде-
ний, которые можно рассматривать как линейные электроды.
Электрический ток в земле в этом случае в основном создается
за счет «утечки» через распределенную емкость. Работы выпол-
нялись на частоте 20 гц с заземленными и на частоте 625 гц
303
с не заземленными на концах линиями. Заземленная и не за-
земленная на концах линии MN имели соответственно размеры
5 и 10 м, т. е. одинаковую действующую длину. Графики рк, вы-
численные по результатам наблюдений с заземленной и не за-
земленной на концах приемными линиями, практически совпа-
дают. Отдельные «выскочившие» точки на первых кривых свя-
17711 2 J
Рис. IV. 16. Результаты работ методом
срединного градиента (в) с заземленными
(а) и ие заземленными (б) на концах
питающей и приемной линиями (по
Б. Г. Сапожникову).
1 — кварцевая жила; 2 и 3 — графики рк, по-
лученные с рабочими линиями, не заземленны-
ми (2) н заземленными на концах (<?>.
заны, по-видимому, с влия-
нием неоднородностей по-
верхностного слоя. В обоих
случаях жила фиксируется
четким максимумом рк.
Положительные резуль-
таты получены при работах
методом срединного гради-
ента с не заземленными на
концах рабочими линиями
в зимних условиях в дру-
гих районах. При этом бы-
ла показана принципиаль-
ная возможность использо-
вания незаземленных ра-
бочих линий в методе ди-
польного профилирования.
Одной из наиболее труд-
ных задач, которую прихо-
дится решать при поиско-
во-картировочных работах,
является определение эле-
ментов залегания отдель-
ных толщ, контактов пород
различного сопротивления,
рудных тел и др. Прости-
рание пород обычно уста-
навливается корреляцией
между профилями сходных
особенностей графиков элск-
тропрофилирования. Нап-
равление и угол падения
контактов пород и пластов высокого сопротивления обычно оп-
ределяются по данным кругового профилирования иа постоян-
ном токе. Возможности такого типа исследований рассматрива-
ются в обзоре [П.40]. Элементы залегания объектов понижен-
ного удельного сопротивления целесообразно определять по
углу наклона вектора магнитного поля точечного источника
тока. Ниже приводятся два примера таких определений по ма-
териалам А. В. Яковлева [IV.24].
В одном из районов Карелии под моренными отложениями
мощностью 5—10 м была выявлена хорошо проводящая зона,
304
приуроченная к толще амфиболитов и биотито-амфиболовых
сланцев (рис. IV.17). Ширина зоны составляет несколько де-
сятков метров, протяженность по простиранию более 500 м.
С целью обоснования мест заложения и азимута наклона буро-
вых скважин, задаваемых для подсечения зоны на глубине,
были определены элементы залегания
ее в южной и северной частях. В пер-
вом случае питающее заземление Лз
располагалось на пикете 9,7 профиля
29, во втором А4 — на пикете 9,5 про-
филя 32. Угол наклона вектора маг-
нитного поля определялся измерите-
лем магнитных амплитуд ИМА-1 на
двух лучах, ориентированных под уг-
лом 45° друг к другу, в 50—150 м от
заземлений на частоте 78 гц.
Интерпретация результатов изме-
рений с помощью палетки (см. рис.
II.5) показывает, что влияние хорошо
проводящей зоны эквивалентно влия-
нию идеально проводящей полуплос-
кости, падающей на восток под углом
80—85°. С учетом полученных данных
были заданы две скважины (на пике-
те 10 профиля 29 и пикете 9,8 профи-
ля 34), которые встретили на проек-
тируемых глубинах несколько хоро-
шо проводящих зон сульфидной мине-
рализации, т. е. установили связь
выделенной зоны с сульфидным ору-
Рнс. IV. 17. Результаты опре-
деления элементов залегания
хорошо проводящей зоны иа
одном из участков Карелии.
а — план; б — разрезы по профи-
лям 34 и 28.
/ -- кривые метода срединного
градиента; 2 — положение зоны по
геофизическим данным; 3 — линии
минимальных значении AС7; 4 —пи-
тающие заземления; 5 — направле-
ние и угол наклона вектора ма-
гнитного ноля.
денением и подтвердили ее крутое па-
дение.
На другом участке, расположен-
ном в Центральном Казахстане, опре-
делялись элементы залегания хорошо
проводящего медно-колчеданного те-
ла, находящегося в толще эффузив-
ных и эффузивно-осадочных пород
(рис. IV. 18). Северная часть руд-
ного тела (севернее профиля 41) уве-
ренно прослеживается с поверхности
по явно выраженной зоне окисления, представленной породами
железной шляпы. Южная часть рудного тела по данным буре-
ния погружается на глубину до 50 м. Простирание рудного те-
ла определено по прямым пересечениям кривых рк дипольного—
осевого профилирования (00'=100 м, AB=MN— 20 м). При
определении угла падения рудного тела питающее заземление
А располагалось на пикете 25 профиля 42. Угол ф измерялся
305
к югу от заземления А в 50, 100 и 150 м от него (точки /И2г
Мз). При этом значения его соответственно равнялись 16; 16 и
15°. Во всех точках вектор магнитного поля наклонен к западу,
что соответствует восточному падению рудного тела. Угол ф—
а
______Af_8r р
Г~Ь м~~н
@MS
5
Лр.42 пр. 40
84 г 1 509 W 124
Рис. IV. 18. Результаты определения элементов залегания хорошо проводя-
щего медно-колчедапного тела.
а — графики рк; б — разрезы по профилям 40 и 42.
1 — РУДНое тело; 2 — сплошные колчеданные руды; 3 — скважины; 4 — прямые пере-
сечения кривых рк над рудным телом; 5 — питающее заземление А; 6 — направление^
и угол наклона вектора магнитного поля в точках наблюдения Л1 i — Л1().
45° измерялся в точках М4, М5, М6, расположенных к юго-запа-
ду от заземления А на тех же расстояниях от него, что и точки
М\—Мз. Угол ip — 45° соответственно равнялся 15; 23 и 27°. По
измеренным максимальным значениям ч|? = 16° и ф—45 = 27с'
с помощью палетки для хорошо проводящего клина (см. рис.
II.4) получаем а = 74°. Полученный результат достаточно хоро-
306
ню совпадает с геологическими данными. Как видно из разре-
зов по профилям 40 и 42, рудное тело падает на восток под уг-
лом 75—80°.
1V.4. Электромагнитное
и радиоэлектромагнитное
профилирование
Методы электромагнитного (ЭМП) и радиоэлектромагнит-
иого (РЭМП) профилирования по специфике решаемых геоло-
гических задач, представлению и интерпретации результатов на-
блюдений разделяются на две группы. К первой относятся
методы, используемые для решения поисково-картировочных за-
дач, а ко второй — индикационные методы, предназначенные
для поисков аномалий проводимости и называемые индуктив-
ным профилированием и радиокип. Необходимо указать, что
в отличие от рассматриваемого здесь метода РЭМП, в методе
радиокип используются радиостанции, расположенные в направ-
лении простирания хорошо проводящих искомых объектов.
Такими радиостанциями излучается электромагнитное поле,
в котором вектор электрического поля направлен вдоль прости-
рания проводника, как и при профилировании методом парал-
лельных перемещений на постоянном токе.
Поскольку второй группе методов посвящена обширная ли-
тература [1.20, 1.26], в дальнейшем в основном рассматриваются
примеры применения первой группы методов. За последние
годы ЭМП и РЭМП применяются многими производственными
и научно-исследовательскими организациями при решении ши-
рокого круга структурно- и поисково-картировочных задач
в различных районах Советского Союза. Разрешающая способ-
ность и возможности этих методов различны для районов, сло-
женных породами высокого сопротивления (Кольский полу-
остров, Карелия, Алданский район, районы распространения
многолетнемерзлых пород и др.), и районов с широко разви-
тыми хорошо проводящими рыхлыми отложениями (Централь-
ный Казахстан, Урал, южные районы Восточного Забайкалья,
Приморье и др.).
На рис. IV. 19 приведены результаты ЭМП с аппаратурой
«Земля-2» и АФИ-ЛГИ, по В, X. Захарову, а также комбини-
рованного профилирования на постоянном токе по материалам
ЗГТ по профилю, пересекающему медно-никелевое месторожде-
ние (Кольский полуостров). Район месторождения сложен пла-
гиомикроклиновыми гранитами, амфиболовыми и биотитовыми
гнейсами, залегающими моноклинально и падающими под углом,
близким к 30°. Территория месторождения закрыта моренными
отложениями мощностью от нескольких единиц до первых
307
десятков метров и частично заболочена. В заболоченной части
со слоем воды мощностью 0,5—1 м находится интервал профиля
между пикетами 58 и 80.
Рудное тело представляет собой пластообразную залежь
с апофизой в верхней части разреза, залегающую согласно свмс-
170°\-
Рис. IV.19. Результаты работ методами ЭМП с аппаратурой «Земля-2» (г =
= 80 м, / = 75 кгц) (а) и АФИ-ЛГИ (г = 60 м, f равна 350 и 1750 гц) (б) и ком-
бинированного профилирования (АО= ОВ = 80 м, MN ~ 40 м) (в) над по-
логопадающим сульфидным медно-иикелевым рудным телом. Кольский полу-
остров.
1 — мигматиты, лла гномн кроклиновые граниты, полевошпатовые амфиболиты; 2 —
сульфидные руды; 3 — заболоченные моренные отложения; 4 — проекция иа дневную
поверхность верхней кромки рудного тела.
щающими породами. Размеры залежи по простиранию и паде-
нию измеряются сотнями метров, а мощность — несколькими
метрами. Верхняя кромка рудного тела выходит непосред-
ственно под моренные отложения. Рудное тело сложено сплош-
ными рудами, представленными пентландитом, халькопиритом^
пиритом и пирротином. Удельное сопротивление у руд состав-
ляет десятые и сотые доли ом-метра, у коренных рудовмещаю-
щих пород колеблется от 10 000 до 30 000 ом-м, у моренных
308
отложений — от 1000 до 6000 ом • м и у болотной воды — в пре-
делах нескольких сотен ом-метров.
Над вмещающими породами угол ф равен 90° или близок
к этому, т. е. вмещающие породы практически не оказывают
влияния на распределение электромагнитного поля и удельное
сопротивление ;их можно считать бесконечно высоким. Рудное
тело отмечается минимумом и сопутствующим ему экранным
максимумом, которые из-за пологого падения рудного тела
имеют различную амплитуду для прямой и обратной устано-
вок. Для обратной установки (приемник находится в направле-
нии падения рудного тела по отношению к генератору) диапа-
зон изменения угла достигает 155° (от 15 в минимуме до 170°
в максимуме) и в 3 раза больше наблюдаемого изменения
угла ф для прямой установки. При этом прямое пересечение и
минимумы обеих кривых смещены в сторону падения относи-
тельно проекции верхней кромки рудного тела на дневную по-
верхность. Необходимо указать, что асимметрия кривых прямой
и обратной установок может быть использована при определе-
нии направления падения хорошо проводящих тел и в других
геолого-геофизических условиях.
Результаты ЭМП и комбинированного профилирования на
постоянном токе хорошо согласуются (рис. IV.19, в). Последним
методом рудное тело также отмечается прямым пересечением
кривых рк, но установить направление падения тела невоз-
можно, так как амплитуды максимумов и минимумов рк обеих
установок практически одинаковы.
На кривых модуля и фазы hzMB рудному телу соответствуют
минимумы, сопровождаемые краевыми максимумами (рис.
IV.19,б). Различная ширина и амплитуда краевых максимумов
указывает на наклонное падение рудного тела. Отношение их
амплитуд равно 2,2 на частоте 350 гц и 1,5 на частоте 1750 гц.
Оценка угла падения по кривой на рис. П-20 из книги [1.9], по-
строенной по результатам модельных работ, не дает удовлетво-
рительных результатов, по-видимому, из-за искажающего влия-
ния апофизы в верхней части рудного тела. На кривых фазы
/г2мв амплитуда краевых максимумов не превосходит 30'—1°30'
и находится, видимо, в пределах точности измерений исполь-
зуемой аппаратуры. С увеличением частоты поля с 350 до
1750 гц амплитуда аномалии модуля hz™B практически не из-
меняется, в то время как фаза hzWB уменьшается почти в 5 раз.
В условиях относительно сложных геоэлектрических разре-
зов встречаются значительные трудности при интерпретации
кривых , полученных с установками, ориентированными
вкрест простирания пород или хорошо проводящих зон. В этих
случаях для облегчения интерпретации полевых материалов по
некоторым профилям необходимо проводить дополнительные ис-
следования с установкой, ориентированной по простиранию по-
род. Целесообразность таких исследований иллюстрируется
309
примером работ на флангах одного из медно-колчеданных место-
рождений Северного Прибалхашья. В центральной части уча-
стка на контакте порфиритов и яшм выделяется толща алевро-
литов и их кремнистых разностей. В пределах этой толщи ка-
навами вскрыта зона интенсивно измененных и разрушенных
пород с большим количеством гематита, лимонита и ярозита,
образующих железную шляпу. На глубине 20 м скважина под-
секла зону обильной (до 30%) прожилково-вкрапленной пири-
тизации. У забоя скважина встретила пласт халькопиритовых
руд мощностью 70 см. Участок работ характеризуется довольно
пересеченным рельефом с углами склонов до 15—17°, в связи
с этим при ЭМП учитывалось влияние рельефа местности.
На рис. IV.20 приведены кривые т]к метода вызванной поля-
ризации, рк срединного градиента, р~ электромагнитного про-
филирования, определенного по углу наклона большей оси эл-
липса поляризации вектора магнитного поля, по одному из про-
филей рассматриваемого участка работ. На кривой т]к вся зона
оруденения (пикеты от —9 до 20) фиксируется широким макси-
мумом интенсивностью до 10%. По данным метода срединного
градиента этой зоне соответствуют понижения рк до 100 ом-м,
а максимум рк (пикеты от —5 до 1) фиксирует толщу яшм по-
вышенного сопротивления.
На кривых р~ прямой и обратной установок ЭМП между
пикетами 8 и 24 наблюдаются интенсивные минимумы, ука-
зывающие на наличие хорошо проводящих зон *. Из-за со-
вместного влияния хорошо проводящих зон кривые р~ имеют
достаточно сложный вид и по ним невозможно установить ме-
стоположение каждой проводящей зоны. Кривая р~ ЭМП с уста-
новкой, ориентированной по простиранию проводящих зон
(рис. IV.20, в), имеет более простой вид и позволяет уверенно
определить местоположение зон пониженного сопротивления.
Наиболее интенсивным широким минимумом до 15 ом-м отме-
чается зона пиритизации и ожелезнения в районе пикетов 13—
16. Менее интенсивным минимумом отмечается вторая зона пи-
ритизации на пикетах 8—10. Левая часть профиля, соответ-
ствующая участку развития яшм, характеризуется высокими
значениями . При этом максимум несколько шире соответ-
ствующего максимума кривой рк метода срединного градиента.
Основная задача исследований, выполняемых для геологи-
ческого картирования, заключается в выявлении и прослежива-
нии контактов между различными толщами горных пород, тек-
тонических нарушений, зон дробления и других особенностей,
которые необходимо отражать на геологической карте соответ-
ствующего масштаба.
* На участке профиля, сложенном яшмами и имеющем отиоснтельно про-
стой геоэлектрический разрез, для упрощения рисунка кривые р~ ЭМП ие
приведены.
:310
Рис. IV.20. Результаты работ методами срединного градиента (Л2? = 1200 м,
MN и шаг 20 м), вызванной поляризации (а) и ЭМП (г = 60 м, f — 75 кгщ
б — прямая и обратная установки, в — установка параллельного перемеще-
ния) по профилю, пересекающему фланг одного из медно-колчеданных ме-
сторождений Северного Прибалхашья.
1 — яшмы; 2 — порфириты; 3 — алевролиты; 4 — зоны пиритизации; 5 — гнезда иприта;
— тектоническое нарушение.
311
На рис. IV.21 приведены кривые р~ ЭМП, определенные по
углу наклона вектора магнитного поля ф, кривые определен-
ные по результатам измерений с аппаратурой ЭПП-1, и кривые
срединного градиента с аппаратурой ИКС-600 по профилю
Рис. IV.21. Результаты работ методами срединного градиента (АВ — 8 км,
A17V и шаг 10 м) (а), по А. В. Яковлеву, и ЭМП с аппаратурой «Земля-2»
(г — 80 м, f — 18,75 кгц) (б) и ЭМП-1 (г = 60 м, f равна 2500 и 650 гц) (в),
по А. В. Куликову и Е. А. Шемякину.
/ — песчаники и алевролиты: 2 - конгломераты; 3 — пропилиты и пропилитизирован-
ные породы; 4 — туфогенные песчаники и алевролиты; 5 — туфы; 6 — эффузивы сред-
него и кислого состава и их туфы; 7 — плагиоклазовые порфириты дацитового состава;
5 — туфоконгломераты; 9 колчеданные руды; 10 — тектонические нарушения.
длиной около 5 км, пересекающему одно из медно-колчеданных
месторождений Центрального Казахстана.
Западная часть профиля пересекает территорию, сложенную
нерасчлененной толщей песчаников и алевролитов. Середина и
.312
восточная часть профиля располагаются над толщей эффузивов
кислого и среднего состава и их туфов, туфогенных песчаников
и алевролитов. На контакте осадочных и эффузивных пород на-
блюдаются зоны конгломератов, туфоконгломератов и пропили-
тизированных пород. В последних расположено тело сплошных
колчеданных руд. Верхняя часть рудного тела, до глубины 10—
15 м, сложена окисленными рудами. Рассматриваемая терри-
тория закрыта рыхлыми отложениями относительно небольшой
мощности.
Как видно из рис. IV.21, значения срединного градиента
в среднем на порядок выше значений ЭМП, что объясняется
различной глубиной исследования и, следовательно, разной сте-
пенью влияния коры выветривания и рыхлых отложений. Не-
смотря на существенные различия в абсолютных значениях ро,
р~ и крупные структурные элементы геологического раз-
реза уверенно фиксируются всеми методами. Эффузивно-туфо-
генная толща (пикеты 50—300) характеризуется в среднем
высокими значениями ро, р~ и соответственно низкими о~. Из-
резанный вид кривых ро и р~ указывает на значительную не-
однородность пород этой толщи. Отдельные зоны низкого сопро-
тивления в ее пределах, по-видимому, связаны с участками
дробления и разрывными нарушениями.
Толща песчаников и алевролитов, расположенная между пи-
кетами —170 и 10, также неоднородна и расчленена на крупные
зоны повышенного и пониженного сопротивления. Необходимо
указать, что над более мелкими особенностями геологического
разреза pw, р~ и о~ имеют несколько различный характер. Так,
например, по данным ЭМП минимумы р^, в том числе и над
рудной зоной, шире, а максимумы уже по сравнению с наблю-
даемыми на кривой pw в методе срединного градиента. Эти раз-
личия обусловлены специфическими особенностями применяе-
мых установок. С аппаратурой ЭПП-1 работы проводились на
частотах 650 и 2500 гц. В данном случае характер изменения
вдоль профиля наблюдений довольно хорошо согласуется
с характером изменения р~.
На рис. IV.22 приведены результаты работ методом РЭМП,
выполненных под руководством А. В. Яковлева, для четырех
профилей, пересекающих одно из колчеданных месторождений
Карелии. При работах использовалась радиостанция с несущей
частотой 20 кгц и производились измерения модуля и фазы им-
педанса. Длина MN и шаг наблюдений составляли 10 м. Рас-
стояние между профилями наблюдений изменялось от 200 до
600 м. Район месторождения сложен гранитами, амфиболитами
и различного типа сланцами (хлоритовыми, талько-хлорито-
выми, кварцево-амфиболовыми). Покрывающие рыхлые отло-
жения представлены мореной, имеющей мощность первые еди-
ницы метров. Удельное сопротивление у руд составляет деся-
тые—сотые доли ом-метров, у вмещающих коренных пород
313
колеблется от единиц до десятков тысяч ом-метров, а у морен-
ных отложений — от сотеи до первых тысяч ом-метров.
На кривых р~ выделяется целый ряд зон повышенного и
пониженного сопротивления, уверенно коррелирующихся от про-
филя к профилю. К таким зонам, например, относятся области
пониженного сопротивления /, IV, VII, V и др. Сопоставление
с имеющимися геологическими разрезами показывает, что зоны
JV и V соответствуют области развития хлоритовых и талько-
0 100м
I 4
Рис. IV.22. Кривые и ср метода РЭМП для четырех профилей, пересе-
кающих одно из колчеданных месторождений Карелии.
MN и шаг I0 м; f — 20 кгц;
/ н 2 — кривые р~ (Z) и <р (2); 3 — зоны пониженного сопротивления; 4 — проекция верх*
ней кромки рудного тела иа профиль наблюдений.
.314
хлоритовых сланцев. Зона низкого сопротивления VII соответ-
ствует амфиболо-сланцевой и талько-хлоритовой толще, зале-
гающей среди гранитов. Аналогичную геологическую природу
имеет и зона пониженного сопротивления /. Сравнительный ана-
лиз кривых р~ метода РЭМП и рк методов срединного градиента
и симметричного профилирования, проведенный А. В. Яковле-
вым, показал, что в условиях данного месторождения метод
РЭМП на частоте 20 кгц по глубинности исследований примерно
соответствует симметричному профилированию с разносом АВ
около 100 м, по четкости дифференциации геоэлектрического-
разреза приближается к методу срединного градиента и обла-
дает неменьшими возможностями при решении задач геологиче-
ского картирования.
Фаза импеданса вдоль рассматриваемых профилей наблюде-
ния изменяется от 0 до —70° и в основном лежит в пределах от
—20 до —40°. Такие значения фазы импеданса соответствуют,
например, среде с р~ = 10 000 ом • м и е~ = 100 СГСЭ. Столь вы-
сокие значения обусловливаются влиянием неоднородностей
геоэлектрического разреза. В первом приближении минимумам
па графиках соответствуют минимумы на графиках со. Од-
нако пачка хлоритовых и талько-хлоритовых сланцев, которая
фиксируется интенсивным минимумом р~ (зона V), практиче-
ски не отмечается на кривой <р, в то время как над другими те-
лами наблюдаются узкие минимумы фазы до —70°. Локальные
минимумы фазы на других участках профилей, как показали
результаты работ другими геофизическими методами, соответ-
ствуют, по-видимому, новым рудным телам. Приведенные мате-
риалы показывают, что фаза импеданса обладает более высокой
чувствительностью к объектам низкого сопротивления, чем р~г
и ее целесообразно изучать при поисках хорошо проводящих
рудных тел.
Метод РЭМП может успешно применяться при ведении гео-
логосъемочных работ в относительно мелких масштабах. В бла-
гоприятных условиях работы могут проводиться в движении
с использованием автомобиля или вездехода. На рис. IV.23 при-
ведена кривая по части маршрута Семипалатинск — Сары-
жал, полученная с аппаратурой метода РЭМП в движении на
автомобиле*. Работы проводились от радиовещательной стан-
ции с несущей частотой 244 кгц. В геологическом строении
района принимают участие преимущественно терригенные отло-
жения карбона, представленные песчаниками, алевролитами,
сланцами, известняками. Подчиненное значение имеют эффузив-
ные породы, а также гранитные интрузии. Широким распро-
странением пользуются четвертичные отложения, достигающие
* Фаза не дает существенно новой дополнительной информации по срав-
нению с кривыми р~ и иа рисунке ие приведена.
315
значительной мощности в долинах рек и межсопочных пониже-
ниях.
В пределах рассматриваемой части маршрута значения
изменяются в пределах от единиц ом-метров до 200—
300 ом • м. Наиболее низкие значения наблюдаются на
участках повышенной засоленности четвертичных отложений
(10—13, 21—22 км) и на участках, где они представлены гли-
нами (25—29, 31—32 км). В обнажениях граниты и эффузивные
породы разрушены и покрыты дресвой. Эти участки фиксиру-
ются повышенными резко колеблющимися значениями р~,
указывающими на электрическую неоднородность пород. В об-
Рис. IV.23. Кривая | р_ | по части маршрута Семипалатинск — Сарыжал,
полученная с аппаратурой метода РЭМП в движении на автомобиле (по
М. И. Пертель).
1 — аллювнально-пролювнальные суглинки, супеси, пески (Qj_jj); 2 — интрузии гра-
нитов; 3 — аллювиальные глины, суглинки, пески; 4 — граниты и пермские эффузивные
породы.

щем кривая р~ достаточно детально расчленяет геологический
разрез, и метод РЭМП может успешно применяться при реше-
нии многих геолого-съемочных и инженерно-геологических
задач.
Большие перспективы имеет применение метода электромаг-
нитного профилирования для решения различных геологических
и инженерно-геологических задач в районах развития многолет-
ней мерзлоты. Прежде всего данный метод не требует заземле-
ний и может применяться в указанных районах практически
в любое время года. Обычно удельное сопротивление мерзлых
рыхлых отложений достаточно велико (изменяется от десятков
тысяч до первых сотен тысяч ом-метров) и, как правило, превы-
шает удельное сопротивление коренных пород. В связи с этим
при рабочих частотах, используемых в ЭМП, достигается доста-
точно большая глубина исследований. Образующийся в летний
период талый, деятельный слой в северных районах имеет мощ-
ность менее 1 м и не оказывает существенного влияния на ре-
зультаты работ.
В тех случаях, когда коренные породы представлены песча-
но-глинистыми и другими сланцами с удельным сопротивлением
десятки — первые сотни ом-метров, геоэлектрический разрез
316
является практически двухслойным с pi^>p2. Такого типа гео-
электрические разрезы характерны для россыпных месторож-
дений в северо-восточных районах Советского Союза. На
рис. IV.24 приведены результаты электроразведочных работ
с целью определения глубины залегания плотика по разведоч-
ной линии одного из россыпных месторождений золота в Мага-
данской области [11.8]. Сопоставление результатов интерпрета-
ции кривых рк ВЭЗ и р~ электромагнитных дистанционных зон-
а
„ г,и г г,и
2 м 6
Рис. IV.24. Результаты геофизических и геологоразведочных работ на одном
из месторождений Магаданской области.
а —кривые рк ВЭЗ (/) и р^_ дистанционного электромагнитного зондирования на частоте
1024 (//) и 32 кгц (III) у одного из шурфов; б — рельеф коренных пород по данным шурфов
(сплошная линия) и электромагнитного профилирования с разносом 10,6 м на частоте
1024 кгц (линия с кружками).
дирований у одного из шурфов дало следующие результаты: по
кривой ВЭЗ в данной точке имеется трехслойный геоэлектриче-
ский разрез с pj =2000 ом • м, z/[ = 0,9 м, р2 = 140000 ом-м, d2 =
= 4,3 м, рз = 220 ом-м. Дистанционные кривые р~ электромаг-
нитных зондирований на обеих частотах (1024 и 32 кгц) имеют
двухслойный вид и по двухслойной палетке с p2/pi= 1/64 глубина
залегания плотика равна 5,2 для частоты 1024 кгц и 5,5 м для
частоты 32 кгц. Полученные глубины совпадают с данными по
шурфу (5,2 м). Необходимо указать, что для определения глу-
бины залегания плотика методом ВЭЗ максимальные разносы
были около 200 м, а при дистанционных электромагнитных зон-
дированиях 30—40 м, т. е. в 5—6 раз меньше.
В данном случае глубина залегания коренных пород может
быть определена по отношению |//2|/|//r| на одном разносе
и при одной рабочей частоте с помощью номограмм типа,
317
представленных на рис. 11.27 для хорошо проводящих коренных
пород р2/(/*2/)“^0 (pi/ps-*00)- Анализ теоретических зависимо-
стей и сравнение результатов наблюдений с различными уста-
новками показали, что оптимальной является установка с разно-
сом г= 10,6 м и частотой 1024 кгц. На рис. IV.24, а приведено со-
поставление результатов определения глубин с этой установкой
ЭМП с данными по шурфам. Средняя относительная погреш-
ность определения глубины залегания коренных пород по гео-
физическим данным не превосходят ±10%. При этом наиболь-
шие различия наблюдаются на участках резкого изменения глу-
бины. Последнее объясняется, с одной стороны, тем, что по
геофизическим данным рельеф коренных пород изучен более
детально, а с другой — тем, что в местах резкого изменения глу-
бины залегания по геофизическим данным определяется усред-
ненное значение.
В районах развития многолетней мерзлоты метод ЭМП мо-
жет успешно применяться для оконтуривания областей с высо-
ким содержанием льда, а в благоприятных условиях и для
оценки мощности высокольдистых зон. Ниже рассматривается
пример таких исследований, выполненных в районе бухты Тикси
[1.9]. Участок работ расположен в пределах толщи глинистых
сланцев пермского возраста, имеющей северо-восточное прости-
рание и крутое падение. Пониженные части рельефа заняты бо-
лотами, в пределах которых под талым слоем мощностью не-
сколько десятков сантиметров выделяется высокольдистый гори-
зонт мощностью 8—10 м и удельным сопротивлением многие
десятки тысяч ом-метров. Удельное сопротивление глинистых
сланцев при разносе установки по их простиранию не превосхо-
дит 30 ом • м.
На рис. IV.25 приведены кривые р~ ЭМП с аппаратурой
ДЭМП-2, симметричного профилирования с аппаратурой
ИКС-1 и р~ РЭМП от радиостанции, работающей на частоте
ПО кгц и расположенной в направлении простирания толщи
сланцев. Значения в методе ЭМП вычислялись по результа-
там измерения отношения |Я2|/|Яг|, а в методе РЭМП — по ре-
зультатам измерения модуля импеданса |Ет|/|Яе |. При симмет-
ричном профилировании вычислялось по формулам постоян-
ного тока.
Как видно из рисунка, для всего профиля наблюдений рш
в 100—200 раз выше эффективных сопротивлений, полученных
в методах ЭМП и РЭМП. Значения ро изменяются от 2000 до
20 000, а р~ —от 20 до 130—160 ом-м. Заболоченный участок
(пикеты 8—22), соответствующий области развития высокольди-
стого горизонта, четко выделяется максимумом на кривых рю
и р~. Различия в значениях рш и р~ объясняются тем, что при
симметричном профилировании использовались сравнительно
небольшие разносы и значения ро в основном определялись
верхним льдистым горизонтом на заболоченном участке. В дан-
318
ном случае мощность льдистого горизонта также может быть
определена по отношению |Нг[/[Нт[ с помощью номограммы
типа приведенной на рис. 11.27,6 при рг/^2/), равном 0,016 и
0,032. Результаты определения d, м, для участка пикетов от 13
до 17 представлены ниже.
р,ъ ом-м ПК13 ПК14 ПК15 ПК16 ПК17
10 8,7 9,1 9,5 11 10
20 7,5 7,7 8,1 9,8 8,8
р„,102оммур^,104омм
ПКО 4 8 12 16 20 24
О 70м
t___________i
----1 ----2 ------j Y//A4
Рис. IV.25. Кривые pw симметричного профилирования (АВ ~ 42 м, MN
и шаг 4 м), р_ ЭМП (г = 70 м, f = 128 кгц) и РЭМП (/= ПО кгц) по одному
из профилей, расположенных в районе развития многолетней мерзлоты.
/--.7 — кривые симметричного профилирования (/), ЭМП (2) и РЭМП (5); 4 — глинистые
сланцы; 5 — заболоченный участок с льдистым горизонтом.
Как видно, изменение р2 в 2 раза несущественно сказыва-
ется на результатах определения глубины. Вычисленные глу-
бины достаточно хорошо совпадают с соответствующими глуби-
нами, полученными по результатам интерпретации кривых ВЭЗ.
Метод ЭМП может применяться для решения ряда других
и дач, связанных с инженерно-геологическим картированием
319
многолетнемерзлых пород. К таким задачам относятся выделе-
ние и прослеживание границ мерзлых пород или выявление и
оконтуривание таликов, прослеживание вертикальных или кру-
топадающих контактов талых пород разного литологического со-
става, а в благоприятных условиях и качественная оценка тем-
пературы и льдистости многолетнемерзлых пород.
IV.5. Методы аэроэлектроразведки
Сравнение геологической эффективности результатов работ
различными методами аэроэлектроразведки (длинного кабеля,
вращающегося магнитного поля, индукции с выносной или
жестко закрепленной гондолой с приемной антенной и др.) по-
казывает, что наибольшую геологическую эффективность имеет
метод длинного кабеля. Опыт применения метода ДК в 60—70-х
годах в Мугоджарах, Норильске, Карелии, Забайкалье, Восточ-
ных Саянах, на Кольском полуострове и других районах [1.35,
IV.7, IV.9] показал широкие возможности этого метода при
структурно- и поисково-картировочных работах масштабов
1 : 25 000—1 : 100 000 в районах со сложным геологическим строе-
нием, особенно в районах, закрытых рыхлыми отложениями
значительной мощности. В связи с этим метод ДК получил наи-
более законченное техническое оформление и практическое при-
менение. В последние годы аэроэлектроразведка методом ДК
применяется в комплексе с аэромагнитной съемкой и аэрогамма-
спектрометрией и существенно повышает геологическую эффек-
тивность результатов комплексных аэрогеофизических работ.
В данной работе мы не имеем возможности подробно касаться
последнего вопроса и в дальнейшем будем рассматривать при-
меры применения только аэроэлектроразведки методом ДК.
На рис. IV.26 представлены результаты наблюдений модуля
и фазы Ну по двум соседним профилям одного из участков
в Мугоджарах по материалам Казахского геофизического тре-
ста. Работы проводились при длине питающей линии 20 км, рас-
стоянии между профилями 500 м и частоте тока 976 гц. Высота
полета гондолы в среднем составляла 50 м. На рисунке положе-
ние питающей линии отвечает нулевым точкам профилей.
С удалением от питающей линии амплитуда \НУ\ резко убы-
вает, поэтому на разных интервалах профилей она записывается
в разных масштабах. На рисунке результаты наблюдений \НУ\
представлены в виде отрезков кривых, вертикальный масштаб
которых при каждом переходе на более удаленный от питаю-
щей линии интервал увеличен в 10 раз. Фаза Ну плавно умень-
шается при удалении от питающей линии к концам профилей.
В действительности диапазон изменения фазы несколько
больше, так как по мере удаления от кабеля происходит сдвиг
320
11 Заказ № 1789
321
фазы опорного сигнала в связи с конечной скоростью распро-
странения радиоволн. Отклонения от плавного изменения |//у|
достигают 20% и более, а отклонения фазы 5—10°.
В начальный период применения метода обработка наблю-
денных кривых | Ну | и его фазы сводилась к выделению ано-
мальных значений на фоне «нормального поля», которое полу-
чалось путем графического усреднения кривых. Для выбора
нормального поля графики |ЯУ| по всему профилю вычерчива-
ются в одном более мелком масштабе. При этом оказывается
• р J0zom-m
J
D7 (пив ЕЗ9Eggю
Рис. IV.27.’Кривые р~, полученные по значениям I Н I
I У *
1 — глины, суглинки, супеси, пески,^галечники; 2 — глииы песчанистые, пески глинмс
кварцевыми песками; 4 — пески; 5 — песчаники и конгломераты; б — полимиктовые пе-
нистые сланцы; 8 — спилиты; 9 — диабазы; 10 — габбро-диабазы; 11 — габбро, габбро
линии тектонических нарушений; 14 —аномальные зоны, выделенные по кривым | Нд I.
возможным выделить главным образом самые интенсивные ано-
малии. Особенно затруднительно выделение аномалий на уда-
ленных от кабеля частях профилей. По разнице между наблю-
денными \Ну\ и усредненным значениями в соответствующих
точках профиля определяются амплитуды аномалий в процентах.
Точки максимальных значений коррелируются от профиля к про-
филю и объединяются в аномальные оси. С помощью аналогич-
ных операций выделяются аномалии по кривым фазы Ну. При
интерпретации результатов наблюдение используются главным
образом кривые на которых аномалии проявляются более
четко. В рассматриваемом примере по кривым \НУ\ было вы-
делено 5—6 аномалий проводимости. При сопоставлении с гео-
логическим разрезом оказалось, что большинство выделенных
аномалий совпадает с древними речными долинами.
Принципиальным недостатком такой методики представления
и интерпретации результатов наблюдений является «индика-
ционный» подход к использованию метода. При этом применя-
ется субъективный метод определения нормального поля по
322
svlr/Fvltf V/j 1/4
метода ДК.
ibie; 3 — тонкое чередование опоковидных глин с
счаники, известковистые конгломераты; 7 — крем*
иды; 12 — герцииские ортоклазовые граниты; 13 —
мелкомасштабным графикам, что не обеспечивает высокой точ-
ности и надежности выделения аномалий на кривых для кон-
цевых частей профилей наблюдения. По этой причине аномаль-
ные зоны на концах интервалов легко пропускаются.
На рис. IV.27 приведены кривые р~, рассчитанные Е. Ф. Люб-
цевой по значениям |/7у| для профилей, приведенных на
рис. IV.26. Геологический разрез для нижнего профиля построен
по геологической карте масштаба 1 :50 000. При сопоставлении
графиков с геологическим разрезом устанавливается определен-
ное соответствие между
выделенными в разрезе
разновидностями пород
и характером кривой
Такк например, толщи
диабазов и спилитов
вблизи зоны разлома в
14—18 км западнее пи-
тающей линии отмеча-
ются пониженными, а
расположенные восточ-
нее габбро-диабазы —
повышенными значения-
ми р~; ортоклазовые
граниты (в 4—5 км за-
паднее кабеля) и кон-
тактирующие с ними
спилиты фиксируются
низкими значениями эф-
фективного сопротивле-
ния и т. д. При этом на-
мечается возможность
более детального расчленения разреза внутри отдельных ти-
пов пород. Зона разлома, расположенная в 18 км западнее пи-
тающей линии, фиксируется интенсивным максимумом. Между
соседними профилями наблюдается хорошая корреляция осо-
бенностей кривых р~.
Из сопоставления графиков (между собой и с геологиче-
ским разрезом), приведенных на рис. IV.26 и IV.27, видно, что
кривые р~ дают возможность наглядно и сопоставимо предста-
вить результаты наблюдений по всему профилю. По ним легче
выделить и проследить как основные толщи и структуры раз-
реза, так и их детали, что трудно или невозможно сделать по
непосредственно наблюденным кривым \НУ\ и особенно по кри-
вым (рну- В качестве примера сказанного можно указать на про-
пуск при интерпретации кривых \НУ\ четко выраженной на кри-
вых аномалии в 13—14 км западнее кабеля.
В данном районе аэроэлектроразведкой методом длинного
кабеля охвачены широкие площади, в том числе и площади, за-
11* 323
крытые проводящими рыхлыми отложениями (глины, пески, гли-
нистые пески, суглинки и др.) и глинистыми отложениями мезо-
зойской коры выветривания, развитой по палеозойским поро-
дам. Мощность этих отложений колеблется от единиц до 60—
80 м, а удельное сопротивление, как правило, не превышает
20 ом*м и во многих случаях составляет 3—10 ом*м. На
рис. IV.28 приведены результаты аэроэлектроразведочных работ
по восточной половине профиля 156 одного из участков работ
11 б---12 j 13 >350 14
I — I
Рис. IV.28. Кривая рк дипольного осевого профилирования (а) и кривые
полученные по значениям | Ну | иа частоте 488 гц (б) и 244 гц (в) для профиля
156. Мугоджары.
1 — глины; 2 — пески; 3 — глины, песчаники, пески; 4 — кора выветривания палеозой-
ских пород; 5 — граниты; 6 — диориты; 7 — габбро; 3 — гиейсо-граннты; 9 « габбро-
диориты; 10 — зоны трещиноватости; 11 — тектонические нарушения; 12 — контакты
(а — установленные, б — предполагаемые); 13 — скважины, 14 — значения удельного
сопротивления пород иа разрезе.
по материалам Е. Ф. Любцевой [IV.9]. С целью наземной при-
вязки и более полной и обоснованной интерпретации результа-
тов аэроэлектроразведочных работ по данному профилю были
проведены наземные геофизические работы методами вертикаль-
ного электрического зондирования (АВ до 1 км), дипольного
осевого профилирования с аппаратурой АНЧ-1 (00'=300 м,
MN = АВ—100 м), магниторазведка с прибором М-2. На этом
же профиле было пробурено 30 картировочных скважин.
На большей части профиля под рыхлыми отложениями раз-
виты интрузии диоритов и габбро-диоритов. В задней части
324
профиля наблюдается область повышенных значений р~
(зона 7), которая, по данным буровых скважин, приходится на
область развития гнейсо-гранитов. Восточнее зоны 7 выделяется
область относительно пониженных значений р~ (зоны 77 и III),
соответствующая интрузии габбро-диоритов. Максимум р~ в во-
сточной части зоны 777 обусловлен разломом, протягивающимся
по контакту габбро-диоритов с диоритами. О наличии здесь раз-
лома говорит резкое увеличение мощности коры выветривания.
Зона IVa связана с интрузией диоритов, по которым развита
кора выветривания, обладающая более высоким удельным со-
противлением и меньшей мощностью, чем кора выветривания
в пределах зоны 777. На восточной границе зоны IVa наблюда-
ется относительно резкий максимум кривой р~, обусловленный,
по-видимому, наличием тектонического нарушения.
Зоны пониженных (V, VI и Vila) и повышенных значений р~
(7V6 и IVe) расположены в пределах области развития интру-
зии диоритов. Зоны повышенных связаны с увеличением
мощности рыхлых отложений и наличием тектонических нару-
шений внутри интрузии диоритов. Пониженные значения р~
(зона VII6) соответствуют области развития интрузии поздне-
палеозойских гранитов, кора выветривания по которым обладает
сопротивлением 25—30 ом*м и имеет мощность 20 м в запад-
ной части зоны VII6 и 10 м в восточной. Местоположение кон-
такта между интрузией диоритов (зона Vila) и интрузией
позднепалеозойских гранитов (зона VII6) по кривой р~ не
может быть определено, так как вблизи него проходит труба
газопровода, обусловившая интенсивный максимум р~. Зона
IX фиксирует тектонический разлом, секущий интрузию гра-
нитов.
Приведенные материалы показывают, что под достаточно
мощными рыхлыми отложениями и корой выветривания выде-
ляются области развития верхнедевонских отложений, интрузий
габбро, габбро-диоритов, диоритов и гранитов, а также просле-
живаются неизвестные ранее зоны разломов. В значительной
мере это облегчено тем, что по породам разного состава развита
кора выветривания различной мощности и удельного сопротив-
ления.
Аэроэлектроразведка методом ДК успешно применяется для
решения задач геологического картирования в районах развития
древних метаморфических толщ. На рис. IV.29, а приведена
структурно-корреляционная схема для одного из участков работ
на Кольском полуострове. Полевые работы проводились под ру-
ководством А. Н. Юдакова, А. П. Богоявленского, А. В. Яков-
лева и Е. Ф. Любцевой. Съемка рассматриваемой территории
проводилась при двух положениях питающей линии (A^ и
А2В2). В каждом случае питающая линия имела длину 16 км и
ориентировалась в широтном направлении. Частота тока 2500 гц,
расстояние между маршрутами 500 м. Результаты измерений Ну
325
на ЭВМ типа М-220 обрабатывались в графики на основа-
нии корреляции которых и построена структурно-корреляцион-
ная схема.
Аэроэлектроразведочные работы сопровождались детализа-
ционными наземными исследованиями от тех же питающих ли-
ний. При этом наряду с частотой 2500 гц использовались и более
низкие рабочие частоты, а в процессе наблюдений измеря-
лись различные составляющие электромагнитного поля. На
рис. IV.29, б приведено сопоставление результатов воздушных и
наземных электроразведочных работ по части профиля III
в районе тектонических нарушений XVIII и XIX. По данным
аэроэлектроразведки более мощный разлом XIX (район пи-
кета 100) фиксируется максимумом р~ до 7000 ом*м. На кри-
326
вых р~, рассчитанных по результатам наземных наблюдений
|£х| и [£^1 /1//у| на частоте 80 гц, разлом XIX фиксируется ши-
роким минимумом. Аналогичные данные были получены по ре-
зультатам детальных наземных наблюдений в районе других
тектонических нарушений, выделенных по материалам аэроэлек-
троразведочных работ.
В пределах рассматриваемой территории выделяются три
крупных блока А, В и С с различными значениями р~. Блок А
расположен в юго-западной части рассматриваемого участка,
ограничен тектоническими нарушениями VI и ХХЦ соответствует
области развития раннеархейских интрузий и характеризуется
самыми низкими значениями р~ (от 100 до 1500 ом-м). В пре-
делах этого блока наблюдается минимальное количество
Продолжение рис. IV.29 см. на с. 328
327
Рис. IV.29. Структурно-корреляционная
схема по данным аэроэлектроразведки
методом ДК для одного из участков на
Кольском полуострове (а)и сопоставление
результатов воздушных и наземных работ
по одному из профилей (б).
Удельное электрическое сопротивление, ом*м:
1 — 100—200, 2 — 200 — 400, 3 — 400—600, 4 —
600 — 1000. 5 — 1000 — 2000, 6 — 2000 — 4000, 7 —
4000 — 6000, 8 — 6000 — 8000» 9 — 8000—12 000,
/0 —12 000 — 18 000, //—более 18 000.

тектонических наруше-
ний. Блок В занимает
северную и северо-за-
падную часть участка и
вытянут в северо-запад-
ном направлении. Он
также ограничен текто-
ническими нарушениями
XXI и XI и в основ-
ном соответствует поздне-
архейским интрузиям пла-
гиомикроклиновых гра-
нитов, кварцевых диори-
тов, гранодиоритов. Зна-
чения в его пределах
изменяются от 600 до
2000 ом • м. На террито-
рии блока В развиты
тектонические наруше-
ния субмеридионального
(//—XI), северо-запад-
ного (XVIII, XIX, XXI) и
субширотиого (XX, XXII,
XXIV) простираний. Блок
С занимает восточную
часть участка и выходит
за пределы исследован-
ной территории. От бло-
ка В он отделяется субмеридиональным тектоническим нару-
шением XL В пределах блока С наблюдаются наиболее высо-
кие значения р~ (3000—30 000 ом*м) и наибольшая насыщен-
ность тектоническими нарушениями всех направлений. Терри-
тория блока С сложена позднеархейскими интрузиями и, по
данным В. А. Перевозчиковой, относится к региональной Се-
веро-Воронинской тектонической зоне.
Аэроэлектроразведка методом длинного кабеля успешно при-
менялась Западным геофизическим трестом в Норильском районе
и на Пай-Хое, имеющих аналогичные геоэлектрические харак-
теристики. В геологическом строении первого района принимают
участие палеозойские и мезозойские отложения. Палеозойские
отложения состоят из существенно карбонатных пород кембрия,
ордовика и силура, мергелисто-глинистых отложений девона и
песчано-глинистых толщ карбона и перми (тунгусская серия).
Мезозойские отложения представлены базальтами, туфами, ту-
фопесчаниками и туффитами. Все породы, кроме меловых отло-
жений, прорваны многочисленными пластообразными интру-
зиями основного состава (долериты, габбро-долериты). Четвер-
тичные отложения имеют значительное распространение. В до-
328
линах рек их мощность достигает 50—100, а иногда и 150 м.
В пределах рассматриваемой территории широко развиты сбро-
совые нарушения, среди которых различают древние (доэффу-
зивные) и более поздние (послеэффузивные). Наибольшее прак-
тическое значение имеют доэффузивные сбросы, так как они
контролируют пояса локализации сульфидоносных габбро-доле-
ритовых интрузий.
Район работ находится в зоне многолетней мерзлоты, мощ-
ность которой колеблется от 400 м на плато до нескольких мет-
ров в долинах. Русла рек, участки под озерами, болотистые до-
лины образуют зоны таликов. В талом состоянии наиболее
низким удельным сопротивлением обладают четвертичные от-
ложения (10—30 ом*м) и осадочные породы (200—600 ом*м).
В мерзлом состоянии их удельное сопротивление сильно увели-
чивается. Удельное сопротивление эффузивных и интрузивных
пород достигает 2000—3000 ом • м.
Полевые работы проводились под руководством Н. Н. Са-
вельева и И. А. Барышниковой (Смирновой). Длина пита-
ющей линии составляла 26 км. Расстояние между профи-
лями равнялось 500 м, высота полета 100—200 м. После про-
ведения опытно-методических наблюдений на трех частотах
(976; 488 и 244 гц) была выбрана в качестве основной частота
244 гц.
На рис. IV.30 приведены кривые р~ для частоты 244 гц, вы-
численные О. М. Морозовой по |ЯУ| для одного из участков
с достаточно хорошо изученным геологическим строением*. На
кривых р~ выделяется ряд локальных максимумов, коррелирую-
щихся от профиля к профилю (штриховые линии); они связаны
с зонами разломов. Подавляющее большинство последних, вы-
деленных аэроэлектроразведкой, соответствует предполагаемым
или установленным по геологическим данным разломам. По ре-
зультатам аэроэлектроразведки удалось уточнить положение
разломов и проследить их по простиранию. На интенсивности
максимумов над разломами существенно сказывается влияние
рыхлых отложений. Это достаточно хорошо видно на примере
аномальной зоны 4, связанной с известным разломом. На про-
филях 26 и 27, которые не приведены на рисунке, мощность
рыхлых отложений мала и разлом фиксируется резким макси-
мумом р~. С увеличением мощности рыхлых отложений (про-
фили 28—31) максимум уменьшается в 2—3 раза и, наконец, на
профилях 32—34, проходящих через центральную часть до-
лины, где мощность рыхлых отложений максимальна, разлом
не фиксируется вообще. В районах, где рыхлые отложения от-
* Более подробно результаты работ рассматриваются в статье И. А. Ба-
рышниковой «Аэроэлектроразведка методом бесконечно длинного кабеля иа
северо-западе Сибирской платформы».— Вопр. развед. геофизики, 1967, вып.
6, с. 92—103.
329
сутствуют, резкие максимумы р~ наблюдаются и над другими
зонами разломов — зоны 9, 10, 12 и южные части зон 1—4.
Наряду с локальными максимумами на кривых выделяются
зоны повышенных и пониженных р- большой мощности. Напри-
мер, область повышенных р~ I располагается на площади раз-
Рис. IV.30. Кривые р_ метода ДК для одного из участков в Норильском рай*
оне.
А — область повышенного (а) н пониженного (б) сопротивления (Z — VI); Б —зоны раз»
ломов (1—15).
вития долеритов. Область пониженных р~ II соответствует мно-
голетнемерзлым рыхлым отложениям. В пределах восточной
половины профилей выделить границы подобных областей
весьма затруднительно из-за сильного влияния аномалий, обу-
словленных зонами разлома.
Не менее четкие геологические результаты получены аэро-
электроразведкой методом ДК и на Пай-Хое. В данном
330
районе также четко выделяются зоны тектонических наруше-
ний, разделяются между собой толщи песчаников, известняков
и сланцев при мощности покрывающих рыхлых отложений до
70 м.
На территории Восточной Сибири аэроэлектроразведка мето-
дом длинного кабеля проводилась в течение ряда лет [IV.7]. Ис-
следуемая территория характеризуется горно-степным и горно-
таежным ландшафтом и четко выраженным двухъярусным
строением. Нижний структурный ярус (фундамент) сложен раз-
Рис. IV.31. Кривые р~ метода ДК по одному из маршрутов в Восточной Си*
бири для различных высот наблюдения.
1 — андезиты, аидезито-базальты; 2 — граинтоиды гуджирского комплекса; 3 — гра*
интонды даурского комплекса; 4 — лавы кислого состава с прослоями песчаников и кон-
гломератов; 5 — зоны разломов.
личными гранитоидами и терригенными образованиями перм-
ского возраста. В верхнем структурном ярусе преобладают
слабодислоцированные мезозойские осадочно-вулканогенные по-
роды. Отложения верхнего структурного этажа прорваны гра-
нитными интрузиями и сопровождающими их дайками различ-
ного состава. Изученные .районы тяготеют к глубинным долго-
живущим разломам, вследствие чего наблюдается отчетливое
блоковое строение территории с преобладанием нарушений се-
веро-восточного, субмеридионального и северо-западного на-
правлений. С учетом простираний преобладающих разрывных
структур района работы проводились при двух взаимно перпен-
дикулярных ориентировках питающих линий: северо-восток, се-
331
веро-запад или север и запад. Длина питающей линии состав-
ляла 40—50 км, основной объем работ проведен на частоте
488 гц. На каждом четвертом маршруте производились допол-
нительные наблюдения на частотах 244 и 976 гц.
В пределах всех изученных районов отмечен сложный харак-
тер изменения электромагнитного поля. Вследствие этого при
интерпретации материалов аэроэлектроразведки использовались
данные магниторазведки, наземных методов электроразведки,
геологических маршрутов, горных выработок и др. По материа-
лам аэроэлектроразведки составлена структурная схема района,
явившаяся хорошей основой для составления тектонической
схемы. Проверочными работами было установлено, что боль-
шинство выделенных аномалий обусловлено тектоническими на-
рушениями, значительно меньшее количество — контактами по-
род и некоторые аномалии — прослоями пород низкого сопро-
тивления и резким увеличением мощности четвертичных отло-
жений в падях.
Для установления геологической природы аномалий и раз-
деления аномалий, обусловленных более крупными и более
мелкими объектами, большое значение имеют результаты
съемки на разных высотах. На рис. IV.31 приведены кривые р~
для одного из маршрутов наблюдений на разных высотах в диа-
пазоне 60—500 м по данным Е. Ф. Любцевой, А. И. Слуцкого и
Н. М. Миронович. В геологическом строении территории, пере-
секаемой маршрутами, принимают участие на западе — анде-
зиты и андезито-базальты петропавловской свиты (TipQ, в сред-
ней части — лейкократовые гранит-порфиры и кварцевые пор-
фиры гуджирского интрузивного комплекса (уТ — $zgd), гра-
ниты и гранодиориты даурского комплекса £y6PZ), в восточной
части — лавы кислого состава с прослоями песчаников и конгло-
мератов зун-неметейской свиты (J3 — Ki$n).
Наиболее детальное расчленение геологического разреза на-
блюдается при высоте съемки 60 и 100 м. В данных случаях
кривые практически не отличаются друг от друга. На обеих
высотах интенсивными максимумами проявляются разломы и
зрны дробления (зоны II, III, VII и IX). Андезиты, андезито-
базальты петропавловской свиты фиксируются низкими значе-
ниями р~ (зоны I и 1а), гранитоиды гуджирского комплекса —
средними значениями р~ (зоны IVa—IVe), гранитоиды даур-
ского комплекса и лавы кислого состава (зона VI) — более вы-
сокими значениями р~.
При высоте съемки 250 м сохраняются почти все локальные
максимумы, но интенсивность их существенно меньше. Зона IX,
приуроченная к двум вертикальным разломам, практически не
проявляется; это указывает на то, что разлом неглубоко про-
работан. При высоте съемки 500 м достаточно четко выделя-
ются только три комплекса пород: эффузивы петропавловской
свиты, гранитоиды гуджирского и даурского комплексов и вул-
332
каногенно-осадочной толщи зун-неметейской свиты, т. е. в дан-
ном случае выделяются только крупные блоки пород.
К настоящему времени опубликовано много примеров успеш-
ного применения аэроэлектроразведки методом ДК при решении
структурно-тектонических и поисково-картировочных задач *.
* Барышникова И. А. Картирование структур, контролирующих медно-ни-
келевые руды Кольского полуострова, аэроэлектроразведкой методом длин-
ного кабеля.— В кн.: Геофизические методы при крупномасштабном прогно-
зировании сульфидных месторождений. Л., 1970, с. 124—135; Электроразведка/
Л. Т. Исаев, Б. Л. Столов, И. А. Барышникова, Р. С. Глебов.— В кн.: Геофи-
зические и геохимические методы поисков и оценки эндогенных месторожде-
ний олова. Л., 1974, с. 60—77 и др.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящей работе рассмотрены
теоретические, технические и методические вопросы, связанные
с развитием и применением методов электропрофилирования на
постоянном и переменном токе для решения широкого круга по-
исково-картировочных, гидрогеологических и инженерно-геоло-
гических задач. Указанные задачи наиболее успешно решаются
при представлении результатов наблюдений в виде эффективных
параметров р~ и е~, являющихся обобщением для методов пе-
ременного тока понятия кажущегося удельного сопротивления
рю применяемого в методах электроразведки постоянным током.
Эффективные параметры наиболее непосредственно отражают
электрические свойства пород и позволяют получить более пол-
ную информацию о геолого-геофизических особенностях изучае-
мых разрезов.
Важнейшие задачи в области дальнейшего развития теоре-
тических основ методов электропрофилирования заключаются
в изучении законов изменения нормальных полей различных ис-
точников высокочастотных электромагнитных полей с целью
развития методов определения и е~, а также в разработке
теории аномальных полей. Указанные задачи являются весьма
сложными, и для их решения необходимо использование совре-
менных быстродействующих ЭВМ, а также физического и мате-
матического моделирования.
Использование эффективных параметров более четко опре-
деляет требования к разработке теории, аппаратуры, методики
исследований и интерпретации результатов полевых работ, ко-
торые должны проводиться в едином плане. Важнейшей задачей
в области дальнейшего совершенствования и создания новой
аппаратуры является разработка более совершенной и простой
аэроэлектроразведочной аппаратуры, наземной аппаратуры ме-
тодов электромагнитного профилирования и срединного гра-
диента для съемки больших планшетов, а также легкой и про-
стой в обращении аппаратуры, пригодной для использования
непосредственно геологическими партиями.
Методы электропрофилирования используются на всех ста-
диях геологических, инженерно-геологических и гидрогеологиче-
334
ских исследований, начиная с региональных и до детальных
включительно. Работы в разных масштабах представляют еди-
ный процесс и проводятся в комплексе с другими геофизиче-
скими методами. Исследования в мелких масштабах помимо
непосредственного использования для решения соответствующих
геологических задач служат также для обоснования работ в бо-
лее крупных масштабах, а последние — для более точной гео-
логической привязки мелкомасштабных работ.
При региональных исследованиях методы электропрофилиро-
вания играют вспомогательную роль, связанную с исследова-
ниями верхней части геологического разреза. На этапе картиро-
вочиых и поисково-картировочных работ масштаба 1 :200 000
и крупнее методы электропрофилирования имеют широкое прак-
тическое применение для решения структурно-картировочных
задач. В масштабах 1:25 000 и мельче перспективно примене-
ние методов аэроэлектроразведки, а в благоприятных усло-
виях — метода РЭМП на автомашине или вездеходе с проведе-
нием измерений в движении. В районах с широким развитием
хорошо проводящих рыхлых отложений сравнительно большой
мощности достаточно высокая геологическая эффективность ре-
зультатов работ наблюдается только для аэроэлектроразведки
методом ДК с относительно низкими рабочими частотами и ме-
тодов профилирования на постоянном токе. Такие методы аэро-
электроразведки, как вращающееся магнитное поле, различные
модификации метода индукции и другие, целесообразно исполь-
зовать при изучении геологического строения районов, в кото-
рых хорошо проводящие рыхлые отложения отсутствуют или
имеют незначительную мощность. В частности, применение этих
методов имеет определенные перспективы при изучении районов
развития многолетней мерзлоты.
При поисково-картировочных работах масштаба 1:10 000 и
крупнее используются различные наземные методы электропро-
филирования. При этом для выделения и прослеживания объек-
тов высокого сопротивления целесообразно применять методы,
основанные на изучении электрического поля, а объектов более
низкого сопротивления — методы, основанные на изучении маг-
нитного поля. В сложных условиях заземлений (многолетняя
мерзлота, зимние условия, площади развития курумов и др.)
целесообразно применять модификации профилирования, не тре-
бующие заземления рабочих линий (электромагнитное профили-
рование, метод срединного градиента с незаземленными питаю-
щей и приемной линиями и др.).
Методика интерпретации результатов наблюдений во всех
масштабах должна основываться на расчленении и корреляции
особенностей кривых р~ и е~, а результаты интерпретации
оформляться в виде структурно-корреляционных схем, которые
должны использоваться при составлении кондиционных геоло-
гических карт, структурных схем и т. д.
335
Ближайшими задачами в области применения методов элек-
тропрофилирования является полное использование их возмож-
ностей прежде всего на относительно простых и благоприятных
для применения методов объектах и внедрение высокопроизво-
дительных методов—аэроэлектроразведки, автомобильного ва-
рианта метода РЭМП, электромагнитного профилирования, сре-
динного градиента и др. Большое практическое значение имеет
также расширение области применения методов электропрофи-
лирования за счет использования их при решении различных
технических задач в самых разных областях народного хозяй-
ства: радиотелефонная связь, радионавигация, проектирование
линий электропередач и заземлений различных промышленных
установок, сельское хозяйство, космические исследования и др.
список
ЛИТЕРАТУРЫ
К ГЛАВЕ I
1.1. Альперт Я. Л., Гинзбург В. Л., Фейнберг Е. Л. Распространение радио-
волн. М., Гостехиздат, 1953. 883 с.
1.2. Блох И. М. Электропрофнлирование методом сопротивлений. 2-е изд.
М., Недра, 1971. 216 с.
1.3. Бурсиан В. Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в элект-
роразведке. Л., Недра, 1972. 368 с.
1.4. Ваньян Л. Л. Основы электромагнитных зондирований. М., Недра,
1965. 108 с.
1.5. Великин А. Б., Франтов Г. С. Электромагнитные поля, применяемые
в индукционных методах электроразведки. Л., Гостоптехиздат, 1962. 352 с.
1.6. Вешев А. В. Электропрофилирование на постоянном и переменном
токе. Л., Недра, 1965, 476 с.
1.7. Вешев А. В. О Представлении результатов наблюдений в методах
электроразведки переменным током в виде кажущегося удельного электриче-
ского сопротивления. — Вопр. геофизики, 1962, вып. 13, с. 167—186.
1.8. Вешев А. В., Егоров В. А, О методике наблюдений и интерпретации
результатов изучения полей радиовещательных станций.— Вопр. геофизики,
1966, вып. 16, с. 172—189.
1.9. Вешев А. В., Ивочкин В. Г., Игнатьев Г. Ф. Электромагнитное про-
филирование. Л., Недра, 1971. 215 с.
1.10. Вешев А. В., Любцева Е. Ф., Самосюк Г. П. Нормальное поле неза-
земленной петли. — Вопр. геофизики, 1967, выи. 17, с. 23—56.
1.11. Вешев А. В., Любцева Е. Ф., Яковлев А. В. Определение эффектив-
ного сопротивления среды по результатам измерений низкочастотных электри-
ческих полей. — Вопр. геофизики, 1964, вып. 15, с. 250—294.
1.12. Вешев А. В., Любцева Е. Ф., Самосюк Г. П: Определение эффектив-
ных параметров среды в поле конечного заземленного кабеля. — Вопр. гео-
физики. Ч. I, 1963, вып. 14, с. 3—63; ч. 2, 1964, вып. 15, с. 174—249.
1.13. Вешев А. В., Редько Г. В., Пертель М. Я. Нормальное поле верти-
кального электрического диполя. — Вопр. геофизики, 1971, вып. 21, с. 26—41.
1.14. Вешев А. В., Любцева Е. Ф. Использование вычислительных машин
для обработки результатов наблюдений в аэроэлектроразведке методом длин-
ного кабеля.— В кн.: Материалы семинара иа ВДНХ «Математическое обес-
печение цифровой обработки геофизических данных». М., 1972, с. 70—75.
1 /1212 зк д з № j 7,у<)
337
1.15. Гасаненко JI. Б., Молочное Г. В. Электромагнитное поле горизон-
тального магнитного диполя над горизонтальиослоистой структурой.— Вопр.
геофизики, 1958, вып. 10, с. 45—62.
1.16. Г рад штейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов
и произведений. 4-е изд. М. — Л., Физматгиз, 1963. 1098 с.
1.17. Гринберг Г. А. Избранные .вопросы математической теории электри-
ческих и магнитных явлений. М. — Л., Изд-во АН СССР, 1948. 727 с.
1.18. Гюннинен Э. М., Макаров Г. И. Поле точечного диполя над нмпе
дансиой поверхностью. — В кн.: Распространение радиоволн. Вып. 4. Л., 1960,
с. 97—120.
1.19. Забороеский А. И. Электроразведка. М., Гостоптехиздат, 1963. 423 с.
1.20. Захаров В, X. Электроразведка методом дипольного индуктивного
профилирования. Л., Недра, 1975. 224 с.
1.21. Краев А. П. Основы геоэлектрики. 2-е изд. Л., Недра, 1965. 587 с.
1.22. Корн Г., Корн Г. Справочник по математике для научных работни-
ков и инженеров. М., Наука, 1973. 831 с.
1.23. Метод переходных процессов при поисках месторождений сульфид-
ных руд/ Под ред. А. Ф. Фокина. Л., Недра, 1971. 242 с.
1.24. Основные формулы физики/Под ред. Д. Мензиса (пер. с англ.). М.,
Изд-во иностр, лит., 1957. 657 с.
1.25. Рязанцев А. М., Шабельников А. В. Распространение радиоволн
в земной коре (обзор). — Радиотехника и электроника, 1965, № 11, с.
1923— 1940.
1.26. Светов Б. С. и др. Электромагнитные методы разведки в рудной
геофизике/Б. С. Светов, А. Д. Петровский, Е. М. Ершов н др. М., Недра,
1966. 307 с.
1.27. Семенов А. С., Новожилова М. Е., Бхаттачария Б. Б. Отрицательное
кажущееся сопротивление. — Вопр. геофизики, 1975, вып. 25, с. 48—53.
1.28. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М., Изд-во иностр,
лит., 1954. 604 с.
1.29. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 3, ч. 2. М., Наука, 1969.
672 с.
1.30. Соболев В. С., Шкарлет Ю. М. Накладные к экранные датчики.
Новосибирск, Наука, 1967. 144 с.
1.31. Стрэттон Дж. А. Теория электромагнетизма. М., О ГИЗ, 1948. 539 с.
1.32. Фазовые измерения в методе ВП иа переменном токе (методическое
пособие)/А. В. Куликов, В. Д. Жильннков, В. С. Сарбаш и др. Алма-Ата,
1975. 125 с.
1.33. Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения
математической физики. Ч. 2. М. — Л., ОНТИ, 1937. 998 с.
1.34. Хмелевской В. К. Основной курс электроразведки. Ч. 1. Электрораз-
ведка постоянным током. М., Изд-во Моск, уи-та, 1970. 245 с. Ч. 2. Электро-
разведка переменным током. М., Изд-во Моск, ун-та, 1971. 272 с. Ч. 3. Элек-
троразведка в комплексе геолого-геофизических исследований. М., Изд-во
Моск, ун-та, 1975. 207 с.
1.35. Шауб IO. Б. Методы аэроэлектроразведки, основанные на использо-
вании искусственных гармонических электромагнитных полей. Л., Недра, 1971.
222 с.
338
1.36. Шамони К. Теоретическая электротехника. М., Мир, 1964. 773 с.
1.37. Frischknecht F. С. Fields about ап oscilating magnetic dipole over
the two-layer earth, and application to ground and airborne electromagnetic
surveys.— Quart. Colorado School Mines, 1967, vol. 62, № 1, p. 3—326.
1.38. Gray H. L., Atchison T. A. Nonlinear transformations related to the
evalution of improper integrals.—SIAM J. Nuiiier. Analy, I, vol. 4, p. 363 - 371,
1967; II, vol. 5, p. .451—459, 1968.
1.39. Ryu J.'. Morrison H. F., Ward S. ff. Electromagnetic fields about
a loop source of current.— Geophysics, 1970, vol. 35, № 5, p. 862—896.
К ГЛАВЕ 11
II.I. Beiuee А. В. Влияние рельефа па результаты работ комбинирован-
ным профилированием. — Вопр. геофизики, 1959, вып. II, с. 83—108.
II.2. Beiuee А. В. Влияние рельефа на результаты работ дипольным осе-
вым профилированием. — Вопр. геофизики, 1960, вып. 12, с. 13—Lp4.
П.З. Beiuee Л. В. и др. Низкочастотное 'Электрическое иолс^прямолпней-
ного заземленного кабеля над двухслойной Средой/A. В. Вешев, Е. Ф. Люб-
цева, Г. П. Самосюк, А. В. Яковлев. — Методы развел: геофизики, 1971,
вып. 13, с. 23—47. J
II.4. Вешсв А. В. и др. Электромагнитно^’йоЛе* заземленных электриче-
ского диполя и прямолинейного кабеля над горйзо'н'Гальиосло-истой средой/
/А. В. Вешев, Е. Ф. Любцева, Г. Г1. Самосюк н др. — Вопр. геофизики. Ч. 1.
1968, вып. 18, с. 89—118; ч. 2, 1970, вып. 20, с. 43—72; ч. 3, 1972, вып. 22,
с. 3—23.
II.5. Вешев А. В., Любцева Е. Ф. Электромагнитное зондирование с вер-
тикальным магнитным диполем над двух- и трехслойиыми средами. — Вонр.
геофизики, 1974, вып. 24, с. 3—34.
IJJ6. Вешев А. В., Любцева Е. Ф., Богданов Л. А. Электромагнитное поле
горизонтального электрического диполя над двух* п трехсЛойпой сред а ми.-
В кп'.: Вопросы геофизики. Л., 1975, вып. 25, с. 3—22. 1 ♦'
•II.7 . Вешев А. В., Любцева Е. Ф., Леончиков В. М. Возможности электро-
магнитного зондирования с вертикальным магнитным диполем при изучении
разрезов типа К.— Botip. геофизики, 1975, вып. 25, с. 23—34.
II.8. Вешев А. В. и др. Применение метода электромагнитных зонднрова-
ний/А. В. Вешев, Е. Ф. Любцева, В. М. Леончиков, Л. А. Богданов. — Вести.
Ленннгр. уи-та, 1975, № 24, с. 48—р-3. ь
11.9. Вешев А. В., Морозрв<анО'. М. Электромагнитное поле электрический
и магнитного ди нолей в присутствии сферы при конечной проводимости среды
и сферы. — Вопр. геофизики, 1973, вып. 23, с. 125—152.
11.10. Вешев А. В., Фокин А. Ф. и др. Экспериментальные работы по ди-
польному профилированию/А. В. Вешев, А. Ф. Фокин, В. К. Иванов, А. С. Се-
менов. — В кп.: Геофизические методы разведки. AV, Госгеолтекиздат, 1955,
с. 3—18. ' ’
11.11. Вешев А. В., Любцева Е. Ф., Леончиков В. М. Возможности элект-
ромагнитного зондирования с вертикальным магнитным диполем при изуче-
нии разрезов типа И. — Вопр. геофизики, 1977, вып. 26, с. 35*-Г48.
1*412* 339
11.12. Гасаненко Л. Б., Шолпо Г. П. К теории электромагнитных зондиро-
ваний.— Вопр. геофизики, 1960, вып. 12, с. 185—231.
11.13. Гасаненко Л. Б., Шолпо Г. П. К теории индукционного метода.—
Вопр. геофизики, 1964, вып. 15, с. 89—120.
11.14. Григорьева Н. П. Метод комбинированного профилирования. — Тр.
ВИРГ, 1950, вып. 3, с. 10—34.
11.15. Григорьева IL И. Сравнение аномалий рк над проводящей сферой
для различных установок метода постоянного тока. — В кн.: Геофизическая
разведка рудных месторождений. М., Госгеолиздат, 1953, с. 83—123.
11.16. Дахнов В. И. Электрическая разведка нефтяных и газовых место-
рождений. М. — Л., Гостоптехиздат, 1953. 497 с.
11.17. Дмитриев В. И. Электромагнитные поля в неоднородных средах. М.,
1969. 131 с.
11.18. Дмитриев В. И., Барышникова И. А., Захаров Е. В. Аномальное
поле идеально проводящей бесконечно тонкой полосы в индукционных мето-
дах электроразведки (результаты расчетов и анализа).—Методы развед.
геофизики, 1971, вып. 13, с. 48—62.
11.19. Дмитриев В. И.. Барышникова И. А., Захаров Е. В. Аномальные
электромагнитные поля пластовых тел. Л., Недра, 1977. 166 с.
11.20. Дмитриев В. И., Захаров Е. В. Дифракция плоского электромагнит-
ного поля иа идеально проводящей полосе, погруженной в слоистую среду. —
Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли, 1967, № 5, с. 62—70.
11.21. Дьяконов Б, П. Дифракция электромагнитных волн на шаре, рас-
положенном в полупространстве.— Изв. АН СССР. Сер. геофиз., 1959, № 11,
с. 1579—1590.
И.22. Карплюс У. Моделирующие устройства для решения задач теории
поля. М., Изд-во иностр, лит., 1962. 486 с.
11.23. Кроленко Н. Г., Цеков Г. Д. Теоретические кривые электрического
зондирования над наклонным контактом двух сред (палетки ПК).— Прнкл.
геофизика, 1960, вып. 24, с. 54—71.
11.24. Липская И. В. Поле точечного электрода, наблюдаемое на поверх-
ности земли вблизи погребенной проводящей сферы. — Изв. АП СССР. Сер.
геогр. Ичгсофнз., 1949, №* 5, с. 409—427.
11.25, Молочное Г. В., Балобаев В. Т. Проводящее тело в электромагнит-
ном иоле вертикального магнитного диполя. — Вопр. ге
•нс
пзики, 1958, вып. 10,
с. 80—90.
11.26. Нахабцев А. С,, Альтман В. Л., Леончиков В. М. Электромагнитное
поле заземленного кабеля конечной длины в присутствии хорошо проводящего
пласта. — Вести. Ленингр. ун-та, 1974, № 24, вып. 4, с. 64—71.
П.27. Николаев Н. С., Козлов Э. С., Полгородник Н, П. Аналоговая вы-
числительная машина УСМ-1 для решения краевых задач уравнений матема-
тической физики. М., Машгиз, 1962. 295 с.
11.28. Ницецкий Л. В. Влияние конечных размеров электролитической
панны на точность моделирования полей дипольного типа.—Учен. зап. Рижск.
политехи, ин-та, 1960, т. 3, вып. 1, с. 107—118.
11.29. Ницецкий Л. В., Фокин А. Ф. Портативные установки для модели-
рования двухмерных задач геофизики. — Учен. зап. Рижск. политехи, ин-та,
1961, т. 5, вып. 2, с. 15—23.
340
11.30. Огильви А. А. Геоэлектрические методы изучения карста. М., Изд-во
Моск, ун-та, 1957. 160 с.
11.31. Поляков А. С. Методическое руководство по электропрофи дарова-
нию. Л., Недра, 1969. 200 с.
11.32. Самосюк Г. П., Beшев А. В. Поле точечного источника тока в при-
сутствии сферы. — Вопр. геофизики, I960, вып. 12, с. 2 — 12.
11,33. Светов Б. С. Некоторые результаты модельных исследований по ин-
дуктивному методу. — Изв. АН СССР. Сер. геофнз., 1960, № 1, с. 115—125.
11.34. Семенов А. С., Вешев А. В., Фокин А. Ф. Поле точечного источника
в анизотропном полупространстве.— Вопр. геофизики, 1958, вып. 10, с.
90—113.
11.35. Тетелъбаум И. М. Электрическое моделирование. М., Физматгиз,
1959. 318 с.
11.36. Тихонов А. А/., Самарский А. А. Уравнения математической физики.
М,, Наука, 1972. 735 с.
11.37. Фок В. А. Проблема дифракции и распространения электромагнит-
ных волн. М., Сов. радио, 1970. 517 с
11.38. Фокин А. Ф., Ницецкий Л. В. Специализированные устройства для
моделирования полей, используемых мри геофизических методах поисков
н разведки рудных месторождений. — Методика и техника разведки, 1961,
№ 26, с. 78—97.
11.39. Чантуришвили Л. С. Электроразведка при проектировании дорог
на пересеченной местности. М., Автотранснздат, 1959. 98 с.
11.40. Шемякин Е. А., Яковлев А. В. Состояние и перспективы примене-
ния электрических методов разведки для определения элементов залегания
горных пород. М., 1968. 56 с.
11.41. Штейн Н. И. Об особенностях электрического моделирования про-
цессов, описываемых векторными волновыми и телеграфными уравнениями.—
Электричество, 1954, № 11, с. 58—63.
11.42. Яковлев А. В. Методика работ и интерпретация результатов наблю-
дении при определении элементов залегания пород по углу наклона вектора
магннгного полп. — Вопр. геофизики, 1967, вып. 17, с. 88—112.
11.43. Jost II/. The, interprelation of electromagnetic reflection data in geo-
physical exploration — Geophysics, 1952, vol. 17, № 1, p. 89—106
11.44. March II. IF. The field of a magnelic dipole in the presence of a con-
ducting sphere.—Geophysics, 1953, vol 18, № 3, p. 671—681.
1145. Tables of complete elliptic integrals by care Henman — J. Math.
Phys,, 1941, vol. 20, № 2, p. 127—206.
11.46 AZS/l National Bureau of Standards. - Bull Bureau Standards, 1912.
vol. 8, № 1, p. 1—237.
11.47. Ward S. II Unique determination ol condnclivi 1 y, susceptibility, size
and depth in miiltifreqnency electroniagnelic exploration. -Geophysics, 1959,
vol. 24, № 3, 1959, p. 531—546.
11.48. Ogitnade S. O, Ratneswatny K. Dosso H. IF. Electromagnetic res-
ponse of a conducting sphere buried in a conducting Earth.— .1. Geomagnetism
Geoelectricity, 1974, vol. 26, № 3, p. 417—427
341
К ГЛАВЕ Ш
Ш.1. Алексеев Е. Вешев А. В., Яковлев А. В. Экспериментальное оп-
ределение электрических параметров и оптимальный режим работы питающих
линий,— Геофиз. аппаратура, 1978, вып. 66, с. 49-58.
Ш.2. Аппаратура для измерения модуля и фазы импеданса в методе ра
диоэлектромагпитного ирофплнрования/А. В. Вешев, В. Г. Ивочкин, М И. Пер-
тсль, С. Е. Шелсмеха, -- Геофиз. аппаратура, 1972, вын. 49, с. 34--38.
Ш.З. Бердичевский М. И. Электрическая разведка методом магпнтотел-
лурнческого профилирования. М, Недра, 1968. 254 с.
Ш 4. Вешев А. В., Яковлев /1. В., Сапожников Б- Г. Эквивалентные схемы
и параметры приемных линий.— Гсофнз. аппаратура, 1974, вып. 55,
с. 46- 56.
111.5. В(инее А. В., Алексеев Е. FL, Богданов Л. А., Редько Г. В. Исполь-
зование аппаратуры типа ДЭМП и АЭММ для электромагнитных зоидирова
пни. — Геофиз. аппаратура, 1976, выи. 59, с. 59- 63.
II 1.6. Вешев А. В. Электроразвсдочная аппаратура низкой частоты. Л ,
Гостонтехиздат, 1962. 50 с.
111.7. Вешев А, В. и др. Электронная электроразвсдочная аппаратура
ЭСК-1, КСРМ-1/А. В. Вешев, Л. Я Мпзюк, Г. А. Петров и др. АГ, Госгеол
тех из дат, 1959. 104 с.
Ш .8. Вишняков А. Э., Вишнякова К. А. Возбуждение и измерение полей
в электроразведке. Л., Петра, 1974. 128 с.
11 1,9. Вишняков А Э. Типовая электрора здочпая аппаратура. Л, Недра,
1967. 279 с.
III .10. Гарповский Н. .7, Теоретические сливы электропроводной связи.
М., Связьиздат, 1959. 386 с.
Ш. 11. Гонтарь И. М., Мизюк Л. Я., Иичога В. А. Одповитковые рамочные
магннтопрнемиики. --Гсофнз. аппаратура, 1975, вып. 57, с. 65—71.
1 11.12. Евдокимов Р. В.. Савельев Н. П., Матяревский К. В. Настройка
питающей линии в методе БДК- — Гсофнз. аппаратура, 1974, вып. 55,
с. 64—71.
II I.13. Ивочкин В. Г., Яковлев А. В. Входные каскады для измерения
радиочастотных эл(лирических нолей, -- Гсофн j. аппаратура, 1975, вып. 57,
с. 79—84. /' ’ \
111 .14. Калантаров П. Л., Lie кт ли н Л. /1. Расчет ihi,t\ki чнаосюй (спра-
вочная книга) М.--Л., Госэнсрюп» шт, 1955,368 с.
Ш.15 . Кираидеев К. Б., Гриневич Ф. Б. О расчете атепи для геофизи-
ческих исследований методами естественного электромагнитного поля. 11з.в.
АН СССР. Сер. физика Земли, 1965, N.» 4, с 97--101.
II 1.16. Мизюк Л. Я. Входные преобразователи для измерения напряжен-
ности низкочастотных магнитных полей. Киев, , Пак кова думка, 1961,
168с. ‘ *
Ш .17. Молочное Г. В. К теории индукционных датчиков. — Вопр. гео-
физики, 1971, вып. 21, с. 193-205.
I П.18. Моисеев О. И.. Пик у лев Е. Г., Успенский И. //. Оценка частотного
диапазона и чувствительности приемника магнитного поля с трансформатор-
ным согласованием. - Геофиз, аппаратура, 1976, выи. 59, с. 19—26.
342
11 1.19. Петерсон Н. Р. Результаты теоретических, модельных и полевых
работ по аэроэлектроразведке методом индукции. — Геофиз. методы разведки
и аппаратура, 1962, № 34, с. 3—33.
III .20. Сапожников Б. Г. Аппаратура и методика работ методом средин-
ного градиента с незаземленной приемной линией.— Геофиз. аппаратура, 1973,
вып. 52, с. 31—40.
111. 21. Скорчеллети В. В. Теоретическая электрохимия. 3-е изд. Л., Химия,
1970. 606 с.
III .22. Шауб Ю. Б Основы аэроэлсктроразведкп методом вращающегося
магнитного поля. Л., Недра, 1963. 228 е.
Ш. 23. Электротехнический свравочинк/Под ред. Г. П. Грудннского и др.
5-е изд. М., Энергия, т 1, 1974. 776 с.; т. 2, 1975. 752 с.
Ш.2 4. Яковлев /1. В.. Ивочкин В. Г., Пертель М. И. Установка для непре-
рывных измерений методом РЭМП. --Гсофнз. аппаратура, 1977, вып. 63,
с. 12—18.
111. 25. Яковлев А. В. Выбор рабочей части планшета и представление ре-
зультатов наблюдений при работе по методу срединного градиента. — Вопр.
геофизики, 1974, вып. 24, с. 89—99.
III.2 6. Яковлев А. В., Федоров А. Б. Антенна для приема вертикальной
составляющей переменного естественного электрическою поля.---Гсофнз. ап-
паратура, 1978, вын. 66, с. 42 - 48.
К ГЛАВЕ IV
IV 1. Акимов /1. /'. Вопросы теории п практики элсктроразвсдочпых ис-
следований мерзлых пород. - - Тр. Произв и научи.-псслед. ин-та по ииж. изы-
сканиям, 1971, т. 6, с 6---76.
IV .2. Bcfuee А. В., Семенов А. С. Электроразведка нрп (оологическом кар-
тировании рудных районов. Доклад па XXИ сессии МГК.--В кн.: Геологи-
ческие результаты прикладной геофизики. М, 1965 с. 214—229.
IV. 3. Да х нов В. И. Электрическая разведка в нефтяной промышленности
СССР. М. - л., Of KI II, 1939. 241 с.
IV.4 . Духовской А. А., Илаев М. Г. Кронидов И. И. Методические ука-
зания ио геологической съемке масти iаба I .50 000. Геофизические исследова-
ния. Вын. 7. Л , Недра, 1970. 376 с.
IV.5. Илаев М. Г. Сравнительная опенка применения методов отношения
поюнцнала и комбинированного ирофилиропання при поисках оловорудных
месторождений в Приморье. — Информ, сб. ВСЕГЕИ, 1958, № 5, с. 145—148.
IV.6 . Инструкция по электроразведке. Ч. 1. Методы постоянного тока, сс-
тос(венного поля н теллурических токов. М., Гос солтсхиздат, 1961. 152 с. 4.2.
Методы переменных электромагнитных полей и вызванной поляризации. М,
Недра, 1966. 23) с.
IV. 7. Использование аэроэлектроразведки методом длинного кабеля для
картирования тектонических нарушошш/А. Л. Лнсковпч, А. И. Слуцкий,
Д. II Бобрицкин, А. Я. Евдокимов.—Методы развед. геофизики, 1971, вып. 13,
с. 72—76.
IV.8 . Литвинов С. Я- Морская электроразведка. М., Гостоптехиздат 1941
83 с,
313
IV.9. Любцева Е. Ф. Лэроэлектроразведка методом длинного кабеля при
геологическом картировании. — Вести. Лениигр. уи-га. Сер. Геология и гео-
графия, 1966, № 12, с. 40—51.
IV. 10. Мелька новицкий И. М. Региональные геофизические исследования
гидрогеологических условии артезианских бассейнов. ЛА, Недра, 1975. 141 с.
1V.11. Методическое руководство по геологической съемке и нонскам/Под
общ. род. С. Л. Музылсва. М., Гоегеолтехиздат, 1954. 507 с.
IV. 12. Методическое руководство но геологической съемке масштаба
1 : 50000/Под ред. Л. С. Кумпана. Л., Недра, 1974, т. 1, 519 с.; т. 2, 256 с.
IV.13. Методы геофизики в гидрогеологии н инженерной геологии (меюдм-
ческое руководство)/Под ред. II. 11. Плотникова и др. М., Недра, 1972. 295 с.
IV. 14. Назаренко О. В. Опыт применения дифференциальных уста попок
при морских элсктроразведочиых paOoiax на банке Макарова.— Геология
нефти и газа, 1959, № 10, с. 44—47.
IV.15. Нахабцев /1 С. Применение меюда длинною кабеля при решении
поисково-картировочных задач в Ценipaльвом Казахеiane.— Методы развод
геофизики, 1971, вып. 13, с. 68 -72.
IV. 16. Опыт применения методов электроразведки переменным юком
в условиях многолетней мсрзлоты/А. В. Вешев, В. Г. Ивочкии, М. 11. Пер-
тсль, А. В. Яковлев - Вести. Ленингр. ун-та. Сер. Геология и география,
1971, № 6, с. 24-30.
IV. 17. Сапожников Б. Г. Аппаратура и меЮдина работ методом средин-
ного градиента с незаземленной приемной линией.— Геофиз. аппаратура, 1973,
вын. 52, с. 31—40.
IV.18. Семенов А. С. Методы сопротивления в применении к рудным ме-
сторождениям.--Тр. ВИРГ, 1949, вып. I, с. 101 —132.
IV.19. Семенов А. С. Комбинированное профилирование в применении
к проводящим жилам. -- Разведка недр, 1947, № 6, с 45—49.
IV.20. Семенов А. С. Методика геофизических работ на месторождениях
полиметаллических руд. - Вопр. рудн. геофизики, 1957, вып. 1, с. 3—19.
IV.2I. Семенов А. С. Рудная геофизика в СССР.--Вопр. геофизики, 1959,
вын. 11, с. 3—55.
IV.22. Фритч Ф. Элек1роразведка при инженерно-геологических исследо-
ваниях в строительстве. М , Стройнздат, 1965. 199 с.
IV.23. Ширапанов Н. Н., Черняк Г. Я-> Барон В. А. Методика геофизиче-
ских исследовании при гидро геологических съемках с целью мелиорации зе-
мель. М., Недра, 1974. 173 с.
IV.24. Яковлев А. В. Магнитное поле точечного источника тока, располо-
женного на верхней кромке проводящей полуплоскости. — Вести. Леннигр.
ун-та. Сер. Геология и география, 1973, № 6, с. 63—69.
IV.25. Landberg Н. Airborne electrical surveys for regional studies in oil
ore prospecting.—Canad. min., 1950. vol. 43. № 456, p. 190—192.
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ТАБЛИЦЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЧИСЕЛ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НАД ОДНОРОДНЫМ
ПРОВОДЯЩИМ ПОЛУПРОСТРАНСТВОМ
Горизонтальный электрический диполь
Таблица 1
0 — 0 0 = 90°
Reft*r Im Re/^r Im ЬуГ
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
197,4
49,35
21,93
12,34
7,896
1,2
1,4
1,8
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
4,4
4,8
5,2
5,6
6,0
7,0
8,0
9,0
10
12
14
16
18
20
25
30
5,483
4,029
2,437
1,974
1,371
1,007
0,7711
0,6093
0,4935
0,4078
0,3427
0,2902
0,2518
0,2193
0,1612
0,1234
0,(1)9747
0,(1)7896
0,(1)5483
0,(1)4029
0,(1)3084
0,(1)2437
0,(1)1974
0,(1)1263
0(2)8773
—0,4981
—0,4924
—0,4835
—0,4716
—0,4574
—0,4415
—0,4240
-0,3867
—0,3675
—0,3296
—0,2938
—0,2609
—0,2316
—0,2062
—0,1842
—0,1655
—0,1499
—0,1367
—0,1256
—0,1047
—0,(1)9042
—0,(1)7989
—0,(1)7170
—0,(1)5955
—0,(1)5089
—0,(1)4444
—0,(1)3947
-0,(1)3549
—0,(1)2836
—0,(1)2361
0,502
0,507
0,515
0,523
0,534
0,542
0,550
0,559
0,559
0,551
0,535
0,510
0,4778
0,4430
0,4062
0,3701
0,3368
0,3061
0,2780
0,2241
0,1873
0,1631
0,1449
0,1200
0,1025
0,(1)896
0,(1)792
0,(1)711
0,(1)570
0,(1)476
0,(2)6677
0,(1)1983
0,(1)3571
0,(1)5249
0,(1)6905
0,(1)8473
0,(1)9908
0,1227
0,1319
0,1452
0,1524
0,1547
0,1531
0,1490
0,1431
0,1362
0,1290
0,1218
0,1148
0,(1)9925
0,(1)8695
0,(1)7730
0,(1)6966
0,(1)5831
0,(1)5011
0,(1)4393
0,(1)3911
0,(1)3522
0,(1)2822
0,(1)2354
0,(2)417
0,(2)999
0,(1)140
0,(1)148
0,(1)119
О,(2)55
—О,(2)45
—0,(1)319
—0,(1)487
—0,(1)850
—0,1206
—0,1533
—0,1800
—0,2006
—0,214
—0,222
—0,223
-0,2223
—0,2170
—0,1965
—0,1738
—0,1538
—0,1380
—0,1153
—0,(1)995
—0,(1)872
—0,(1)779
—0,(1)701
—0,(1)563
—0,(1)4701
* Число в скобках — количество
нулей после запятой.
345
Таблица 2
Продолжение табл. 3
& р/(г7) Reft’r Л Im /Лг Л Re Im h*r
0,2 197,4 1,000 —0,(2)251 0,498 —0,000
0,4 49,35 0,999 —0.(2)984 0,5 -0,(1) 1
0,6 21,93 0,999 —0,(1)217 0,4922 -0,(1)33
0,8 12,34 0,995 —0,(1)377 0,4839 —0,(1)58
1,0 7,896 0,991 —0,(1)571 0,4704. —0,(1)81
1,2 5,483 0,984 —0,(1)792 0,455 —0,106
1,4 4,029 0,974 —0,1036 • 0,434 —0,128
1,8 2,437 0,946 —0,1546 0,3842 —0,170
2,0 1,974 0,927 —0,1806 0,3565 -0,186
2,4 1,371 0,881 —0,2302 0,2988 —0,2108
2,8 1,007 0,829 —0,2730 0,2410 -0,2226
3,2 0,7711 0,771 —0,3080 0,1869 —0,2232
3,6 0,6093 0,7094 -0,3331 0,1393 —0,2148
4,0 0,4935 0,6492 —0,3496 0,(1)9919 —0,1999
4,4 0,4078 0,5904 -0,357 0,(1)6679 —0,1814
4,8 0,3427 0,5356 —0,358 0,(1)4201 -0,1589
5,2 0,2902 0,4867 —0,352 0,(1)2389 —0,1404
5,6 0,2518 0,4428 —0,3441 0,(1)1136 —0,1210
6,0 0,2193 0,4036 —0,3318 0,(2)3194 —0,1035
7,0 0,1612 0,3288 —0,2957 —0,(2)4682 —0,(1)6957
8,0 0,1234 0,2777 —0,2608 —0,(2)4217 -0,(1)4858
9,0 0,(1)9747 0,2430 —0,2311 —0,(2)2080 -0,(1)3640
10 0,(1)7896 0,2166 —0,2077 —0,(2)! 160 —0,(1)2913
12 0,(1)5483 0,1796 —0,1736 0,(3)1763 —0,(1)2066
14 0,(1)4029 0,1534 —0,1496 0,(4)4987 —0,(1)1554
16 0,(1)3084 0,1340 —0,1311 —0,(5)5980 —0,(1)1173
18 0,(1)2437 0,1187 —0,1170 —0,(5)3247 — 0,(2)9259
20 0,(1)1974 0,1066 —0,1053 0,(7)8772 —0,(2)7500
25 0,(1)1263 0,(1)854 —0,(1)845 —0,(7)1062 —0,(2)4800
30 0,(2)8773 0,(1)712 —0,(1)7055 —0,(9)5013 —0,(2)3334
Таблица 3
£ Re г®1 Im е?г
р<1) Р(0 P(i) Р(0
r*f р r'Jf Р
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,4
4,8
5,2
5,6
6,0
8,0
10
20
1,09
0,854
0,679
0,548
0,447
0,372
0,313
0,269
0,233
0,206
0,168
0,142
0,123
0,111
0,100
0,(1)621
0,(1)398
0,(2)987

£ Re<?y Im
г-7 Р(й Р(д
Р г "f Р
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
198
49,9
22,7
13,3
8,95
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1 4
1,ё
1,8
2,0
197
49,0
21,5
11,9
7,37
4,92
3,45
2,50
1,86
1,41
0,999
0,994
0,982
0,96*1
0,933
0,898
О,§57
(J.fel 1
0,764
0,716
-1,71
— 1,59
— 1,40
— 1,27
-U1
—0,970
—0,838
—0,719
—0,614
-0,519
I -rM
-0, (2)86
—0,(1)325
—0,(1)653
—0,103
— 1,141
—0,177
—0,208
—0,233
—0,252
—0,263
197
49,0
21,6
11,9
7,45
5,02
3,55
-2,60
1,96
1,51
—
0,999
0,994
0,985
0,967
0,943
0,915
0,881
0,844
0,805
0,763
1,2 6,60
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
5,18
4,25
3,59
3,10
2,71
2,40
2,15
1,93
1,74
0,668
0,623
0,581
0,544
0,510
6,482
0,459
0,441
0,427
0,418
0,411
0,414
0,425
0,440
0,456
0.504
0,504
0,500
Re е|г
1,00
1,01
1,04
1,08
1,13
1,20
1,29
1,38
1,47
1,57
1,66
1,75
1,84
1,91
1,98
—0,435
—0,363
-0,299
-0,245
-0,198
-0,159
—0,126
—0,(1)981
-0,(1)749
—0,(1)563
—0,(1)294
—0,(1)126
—0,(2)286
0,(2)220
0,(2)434
0,(2)183
—0,(4)246
—0,(6)108
—0,267
-0,265
—0,256
—0,243
—0,226
—0,206
—0,184
—0,161
—0,137
—0,114
—0,(1)721
—0,(1)367
—0,(2)982
0,(2)872
0,(1)198
0,(1)148
—0,(3)311
—0,(5)546
1,17
0,928
0,743
0,600
0,490
0,403
0,338
0,286
0,245
0,214
0,170
0,142
0,123
0,111
0,100
0,(1)622
0,(1)398
0,(2)987
0,719
0,677
0,636
0,596
0,558
0,523
0,495
0,469
0,448
0,434
0,417
0,415
0,425
0,440
0,456
0,504
0,504
0,500
Таблица 4
3,41
3,18
2,81
2,54
2,22
1,94
1,68
1,44
1,23
1,04
0,870
0,726
0,598
0,490
0,396
0,(1)173
0,(1)650
0,131
0,205
0,282
0,354
0,416
0,467
0,504
0,526
0,534
0,529
0,513
0,486
0,452
198
50,0
22,9
13,5
9,23
6,88
5,45
4,48
3,79
3,27
2,85
2,51
2,22
1,99
1,78
1,00
1,01
1,04
1,10
1,17
1,26
1,35
1,45
1,56
1,66
1,75
1,83
1,91
1,97
2,03
846
347
Продолжение табл. 4
$ Re е|г Imf0r 1 »эг 1 1 ее 1
Р<о r*f рсо Р Р(0 r-f PQ Р рсо р0 р
3,2 1,57 2,04 0,318 0,412 1,60 2,08
3,4 1,42 . 2,08 0,252 0,368 1,44 2,11
3,6 1,29 2,12 0,196 0,321 1,30 2,14
3,8. 1,17 2,14 0,150 0,275 1,18 2,16
4,0 1,07 2,16 0,113 0,228 1,07 2,18
4.4 0,889 2,1ё 0,(1)588 0,144 0,891 2,18
4,8 0,744 2,17 0,(1)252 0,(1)735 0,744 2,17
5,2 0,624 2,15 0,(2)570 0,(1)196 0,624 2,15
5,6 0,534 2,12 —0,(2)440 -0,(1)174 0,534 2,72
6,0 0,458 2,09 —0,(2)868 —0,(1)396 0,458 2,09
8,0 0,246 1,99 —0,(2)366 —0,(1)296 0,246 2,00
10 0,157 1,99 0,(4)492 0,(3)622 0,157 1,99
20 0,(1)395 2,00 0,(6)215 0,(4)109 0,(1)395 2,00
Прямолинейный заземленный кабель конечной длины
Таблица 5
Re л1Дк
Im
к к
У
VK
6 = 0,3 [P/(Z7) = 43,9]
0,0
0,4
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1.1
1,4
1,6
1.9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,Q
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
2,015
1,958
1,869
1,758
1,504
1,137
0,9363
0,7054
0,5904
0,4606
0,3952
2,367
2,234
2,051
1,848
1,470
1,050
0,9459
0,8551.
0,645-1
0,5437
0,4632
0,429»
0,3711
0,1323
0,1081
0,(1)9588
0,(1)8595
0,(1)7040
0,(1)5264
0,(1)4190
0,(1)3103
0,(1)2528
0,(1)1814
0,(1)1418
0,1285
0,1046
0,(1)9250
0,(1)8360
0,(1)6900
0,(1)5253
0,(1)4649
0,(1)4214
0 (1)3148
0,(1)2574
0,(1)2087
0,(1)1862
0,(1)1464
2,015
1,961
1,872
1,760
1,506
1,138
0,9372
0,7061
0,5909
0,4610
0,3954
2,370
2,237
2,053
1,850
1,472
1,052
0,9470
0,8561
-0,6462
0,5443
0,4637
0,4296
0,3714
3° 45'
3 10
2 56
2 48
2 41
2 39
2 34
2 31
2 27
2 15
2 03
3 06
2 41
2 35
2 35
2 41
2 52
2 49
2 49
2 47.
2 43 -
2 Зв
2 2$
2 1®
343
Продолжение табл. 5
0,6
0,8
1,0
0,0
Im С
if
Фйкк
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,4
0,6
1,1
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,1
1.4
1,6
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
1.1
«WORM»
3,010
2,650
2,238
1,872
1,350
0,8259
0,7475
0,5722
0,4880
0,3426
4,588
3,083
2,113
1,563
1,033
0,5955
0,4756
0,4156
0,3057
0,4999
0,5142
0,4915
0,4147
0,3331
0,2631
бх=0,7
2,162
2,102
2,010
1,894
1,629
1,242
1,027
0,7757
0,6476
0,4998
0,4236
2,511
2,376
2,189
1,982
1,593
1,154
1,043
0,9453
0,7154
0,6008
0,5083
0,4685
0,3997

0,1238 3,012
0,1005 2,652
0,(1)8956 2,240
0,(1)8131 1,874
0,(1)6768 1,352
0,(1)4660 0,8272
0,(1)4243 0,7487
0,(1)3198 0,5731
0,(1)2629 0,4887
0,(1)1517 0,3429
0,1168
0,(1)9487
0,(1)8525
0,(1)7820
0,(1)6632
0,(1)4279
0,(1)3262
0,(1)2699
0,(1)1586
0,(1)9523
0,(1)7545 ’
0,(1)6509
0,(1)4314 -
0,(1)2775
0,(1)1664
[р/(/2/) = 8,06]
0,4410
0,3748
0,3166
0,2653
0,1819
0,(1)9392
0,(1)5278
0,(2)9125
—0,(1)1114
—0,(1)3214
—0,(1)4141
0,4235
0,3589
0,3039
0,2567
0,1771
0,(1)9432
0,(1)7331
0,(1)5490
0,(1)1226
—0,(2)7878
—*0,(1)2304
—0,(1)2906
• —0,(1)3856

4,588
3,084
2,115
1,565
1,034
0,5970
0,4767
0,4164
0,3061
0,5089
0,5197
0,4958
0,4170
0,3344
0,2636
2,206
2,135
2,035
1,913
1,640
1,246
1,028
0,7758
0,6477
0,5008
0,4255
2,536
' 2,403
1 2,209
1,998
1,603
. U58
1,046
0,9468
, 0,7155
0,6008
•’ 0,5088
' 0,4694
0,4015
2° 21
2 10
2 17
2 29
2 52
3 14
3 15
3 12
3 05
2 32
1 27
1 46
2 18
2 52
3 40
4 06
3 55
3 43
2 58
10 47
8 21
7 33
5 56
4 46
3 37
11 32
10 07
8 57
7 59
6 23
4 19
2 57
0 04
359 01
356 19
354 25
9 34
8 35
7 54
7 23
6 21
4 40
4 01
3 20
0 59
359 15
359 44
359 39
354 30
349
Продолжение табл. 5
У if 1 m 1 /Л* 1 У <р / кк t У
0,6 0,1 3,151 0,3992 3,176 7е 13'
0,2 2,788 0,3386 2,809 6 55
0,3 2,373 0,2891 2,391 6 57
0,4 2,003 0,2447 2,018 6 58
0,6 1,471 0,1723 1,481 6 41
1,0 0,9217 0,(1)7526 0,9248 4 40
1,1 0,8368 0,(1)5759 0,8387 3 56
1,4 0,6418 0,(1)1598 0,6420 1 25
1,6 0,5450 —0,(2)4043 0,5449 359 34
2,1 0,3714 -0,(1)3518 0,3731 354 35
0,8 0,1 4,725 0,3623 4,739 4 23
0,2 3,217 0,3096 3,232 5 30
0,3 2,244 0,2685 2,260 6 49
0,4 1,691 0,2314 1,706 7 48
0,6 1,151 0,1675 1,163 8 17
1,1 0,6834 0,(1)6119 0,6861 5 07
1,4 0,5445 0,(1)2075 0,5449 2 11
1.6 0,4722 0, (3)8740 0,4722 0 06
2,1 0,3348 —0,(1)3079 0,3361 354 45
1,0 0,1 0,6637 0,3154 0,7348 25 25
0,6 0,6060 0,1632 0,6275 15 04
1,1 0,5008 0,(1)6516 0,5050 7 25
1,6 0,3893 0,(2)6410 0,3893 0 57
2,1 0,2927 —0,(1)2569 0,2938 354 59
[P/UV) = 3,26]
0,0
0,4
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
и
1,4
1,6
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
2,403
2,334
2,229
2,097
1,793
1,347
1,094
0,7969
0,6443
0,4694
0,3807
2,744
2,601
2,400
2,178
1,753
1,257
1,127
1,012
0,7374
0,5990
0,4875
0,4400
0,3588
0,8245
0,6694
0,5273
0,4099
0,2251
0,(1)4641
—0,(1)2625
—0,(1)8944
—0,1108
—0,1232
—0,1229
0,7847
0,6345
0,4991
0,3887
0,2170
0,(1)5013
0,(1)1218
—0,(1)1901
—0,(1)8067
—0,1023
—0,1133
—0,1158
—0,1165
2,530
2,429
2,290
2,136
1,807
1,347
1,094
0,8019
0,6536
0,4852
0,4000
2,854
2,677
2,452
2,212
1,766
1,258
1,127
1,012
0,7418
0,6093
0,5005
0,4550
0,3772
18 56
О
13 19
11 04
7 09
1 58
358 37
359 21
350 14
345 18
342 06
15 57
13 42
11 45
10 07
7 03
2 17
О 04
358 55
359 56
350 18
346 55
345 15
342 01
350
Продолжение табл. 5

у
Reh“K Im/t*
У &
fcKK
hy
У. кк
п
У
0,6
0,8
1,0
0,0
0,4
о л
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
•1,4
1,6
2,1
0,1
0,6
1,1
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,1
1,4
1,6
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
',1,0
3,6
3,8
3,374
3,003
2,576
2,191
1,625
1,005
0,9031
0,6648
0,5448
0,3331
4,934
3,419
2,436
1,869
1,298
0,7487
0,5687
0,4743
0,2997
0,8563
0,7446
0,5649
0,3938
0,2613
0,7325
0,5903
0,4651
0,3650
0,2097
0,(1)1989
—0,(2)9911
-0,(1)7022
—0,(1)9223
—0,1089
0,6500
0,5286
0,4235
0,3390
0,2041
0,(2)2332
—0,(1)5669
—0,(1)7925
—0,(1)9892
0,5450
0,2011
0,(1)1635
—0,(1)6446
—0,(1)8736
6—1,5 [р/(/2/)-1,76]
2,717
2,627
2,492
2,326
1,948
1,401
1,097
0,7472
0,5749
0,3877
0,2990
3,042
2,879
2451
2,396
1,901
1,310
1,155
1,016
0,6916
0,5340
0,4124
0,3627
0,2811
1,219
0,9286
0,6867
0,4854
0,1858
—0,(1)6903
-0,1523
-0,2009
—0,2033
—0,1848
—0,1659
I, Г 54
0,8738
0,6433
0,4544
0,1773
—0,(1)5866
—0,1040
—0,1373
-0,1859
—0,1892
—0,1807
—0,1738
—0,В568
1 7ЖГ-------
3,452
3,060
2,618
2,222
1,639
1,005
0,9032
0,6685
0,5526
0,3504
4,979
3,460
2,472
1,899
1,314
0,7489
0,5716
0,4808
0,3156
1,015
0,7712
0,5673
0,3991
0,2755
2,979
2,786
2,585
2,376
1,957
1,402
1,107
0,7737
0,6097
0,4295
0,3419
3,253
3,009
2,728
2,439
1,934
1,312
1,159
1,025
0,7159
0,5664
0,4503
0,4022
0,3218
12° 15'
11 08
10 14
9 28
7 21
1 08
359 56
359 24
359 02
341 54
7 30
8 47
9 52
10 17
8 56
0 11
354 19
350 31
341 44
32 11
15 07
1 40
350 42
341 31
24 10
19 28
15 25
11 47
5 27
357 11
352 55
344 57
340 31
334 31
330 58
120 47
16 33
’13 39
ПО 44
5 20
357 26
Д54 51
352 18
345 00
340 29
336 20
334 44
ВО 51
------
Продолжение табл. 5
Продолжение табл. 5
0,8
0,0
Reft™
*7
г™ /,КК
1ГП ft
£/
Ф. кк
h
У
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,6
М
1,6
2J J
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,1
1,4
1,6
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
3,653
3,264
2,812
2,397
1,767
1,033
0,9096
0,6235
0,4850
0;2599
5,187
3,657
2,651
2,058
1,430
0,7581
0,5333
0,4211
0,2327
1,080
0,8666
0,5775
0,3482
0,2014
1,069
0,8029
0,5912
0,4206
0,1715
—0,(1)8667
—0,1185
—0,1666
—0,1725
—0,1461
0,9328
0,7045
0,5283
0,3856
0,1715
—0,(1)9308
—0,1423
—0,1509
—0,1322
0,7570
0,1783
—0,(1)6376
-0,1263
—0,1162
6 = 2,5 [p/(/V) = 0,632J
3,689
3,474
3,175
2,832
2,133
1,271
0,8715
0,4906
0,3395
0,2049
0,1521
3,954
3,672
3,290
2,871
2,076
1,193
0,9831
0,8090
0,4537
0,3146
0,2241
0,1913
0,1429
2,089
1,356
0,7950
0,3727
—0,1446
—0,4027
—0,4042
—0,3223
—0,2585
—0,1785
—0,1390
1,978
1,266
0,7295
0,3334
—0,1412
-0,3721
-0,3810
-0,3724
-0,2978
-0,2398
-0,1887
—0,1669
—0,1306
L I I
3,806
3,361
2,873
2,434
1,775
1,036
0,9173
0,6454
0,5147
0,2982
5,269
3,724
2,703
2,094
1,440
0,7637
0,5520
0,4472
0,2676
1,319
0,8848
0,5810
0,3704
0,2325
4,239
3,730
3,273
2,857
2,138
1,334
0,9607
0,5870
0,4267
0,2718
0,2060
4,421
3,884
3,369
2,890
2,081
1,250
1,054
0,8906
0,5427
0,3956
0,2930
0,2539
0,1936
16° 19'
13 50
11 52
9 57
5 33
355 12
352 35
345 03
340 25
330 39
10 12
10 54
11 16
10 37
6 51
354 00
345 04
340 18
330 23
35 02
11 37
353 42
340 04
330 01
29 31
21 19
14 04
7 30
356 07
342 25
335 07
326 41
322 42
318 56
317 35
26 35
18 58
12 30
6 37
356 06
342 41
338 49
335 17
326 43
322 41
319 54
318 54
317 34
X У Re h™ 1 m ftkk ftkK 1 , KK <p n У
0,6 0,1 4,488 1,822 4,844 22° 06'
0,2 3,990 1,143 4,150 15 59
0,3 3,397 0,6499 3,458 10 50
0,4 2,834 0,2945 2,849 5 56
0,6 1,932 —0,1249 1,936 356 18
1,0 0,8815 —0,3385 0,9442 339 00
1.1 0,7243 —0,3318 0,7967 335 23
1,4 0,4078 —0,2681 0,4880 326 40
1,6 0,2846 —0,2175 0,3582 322 37
2,1 0,(1)4199 —0.(1)3962 0,(1)5773 316 40
0,8 0,1 5,916 1,554 6,125 14 43
0,2 4,293 0,9657 4,400 12 41
0,3 3,167 0,5604 3,217 10 02
0,4 2,447 0,2687 2,462 6 06
0.6 1,586 —0,(1)8312 1,588 357 00
1.1 0,6024 —0,2762 0,6627 335 22
1,4 0,3463 —0,2292 0,4152 326 30
1,6 0,2453 —0,1886 0,3094 322 27
2,1 0,1178 —0,1081 0,1604 317 27
1,0 0,1 1,680 1,176 2,051 35 00
0,6 1,013 —0,(1)1601 1,013 339 40
1,1 0,4554 -0,2113 0,5020 335 07
1,6 0,2003 —0,1557 0,2537 322 08
2,1 0,1017 —0,(1)9352 0,1382 317 24
0,0
0,4
6=4,5 [р/(/2/) = 0,195]
o.l 5,834 3,083 6,522 27 52
0,2 4,976 1,270 5,135 14 19
0,3 3,994 0,1629 3,998 2 20
0,4 3,077 —0,4360 3,108 351 56
0,6 1,703 —0,7678 1,868 335 44
0,9 0,6941 —0,5454 0,8827 317 26
1,1 0,4156 —0,3738 0,5590 318 02
1.4 0,2259 —0,2142 0,3113 318 02
1,6 0,1618 —0,1543 0,2236 316 22
1,9 0,1042 —0,1003 0,1446 316 05
2,1 0,(1)7997 —0,(1)7737 0,1113 315 57
0,1 5,982 2,968 6,678 26 23
0,2 5,081 1,182 5,216 13 06
0,3 4,047 0,1108 4,048 1 34
0.4 3,085 —0,4546 3,118 351 37
0,6 1,666 —0,7436 1,824 335 57
0,9 0,6557 -0,5115 0,8316 322 02
1,0 0,4967 —0,4227 0,6522 319 36
1,1 0,3872 —0,3547 0,5251 317 30
1.4 0,2090 —0,1982 0,2880 316 31
1.6 0,1501 —0,1431 0,2074 316 22
1,8 0,1118 —0,1071 0,1549 316 13
1,9 0,(1)9741 —0,(1)9370 0,1352 316 07
2,1 0,(1)7518 —0,(1)7275 0,1046 315 57
35?
353
Продолжение табл. 5
Продолжение табл. 5
0,6
0,8
1,0
0,0
0,4

fcKK I
% I
к к
, КК
qm
Re h™
0,1 6,340 2,756 6,913 23° ЗГ
0,2 5,265 1,042 5,367 11 11
0,3 4,074 0,(1)4978 4,074 0 42
0,4 3,019 —0,4531 3,053 351 28
0,6 1,560 —0,6853 1,704 336 17
1,0 0,4472 —0,3785 0,5859 319 45
1,1 0,3470 —0,3106 0,4657 318 10
1,4 0,1880 —0,1782 0,2500 316 32
1,6 0,1361 —0,1297 0,1880 316 23
2,1 0,(1)6954 —0,(1)6730 0,(1)9677 315 56
0,1 7,473 2,301 7,819 17 07
0,2 5,364 0,8252 5,427 8 45
0,3 3,742 0,(1)2094 3,742 0 19
0,4 2,615 —0,3759 2,642 351 49
0,6 1,289 —0,5560 1,404 336 40
и 0,2878 —0,2576 0,3862 318 10
1,4 0,1599 —0,1515 0,2202 316 33
1,6 0,1175 —0,1121 0,1624 316 20
2,1 0,(1)6221 —0,(1)6025 0,(1)8660 315 55
0,1 2,834 1,624 3,266 29 49
0,6 0,8222 —0,3549 0,8955 336 39
1,1 0,2153 —0,1917 0,2883 318 19
1,6 0,(1)9640 —0,(1)9194 0,1332 316 21
2,1 0,(1)5382 —0,(1)5216 0,(1)7495 1 315 54
6 = 8,0 [р/(Р/) = О, (1)617]
0,1 8,968 3,095 9,487 19 03
0,2 5,980 —0,2093 5,984 358 00
0,3 3,597 —1,204 3,793 341 30
0,4 2,102 — 1,231 2,436 329 35
0,6 0,8264 —0,7328 1,104 318 26
0,9 0,3396 —0,3240 0,4694 316 20
1,1 0,2189 —0,2112 0,3042 316 01
1,4 0,1247 —0,1219 0,1744 315 39
1,6 0,(1)8975 —0,(1)8822 0,1258 315 30
1,9 0,(1)5772 —0,(1)5754 0,(1)8150 315 05
2,1 0,(1)4446 —0,(1)4402 0,(1)6257 315 17
0,1 9,043 3,024 9,535 18 30
0,2 6,033 -0,2607 6,039 357 31
0,3 3,625 -1,232 3,829 341 14
0,4 2,109 -1,238 2,445 329 35
0,6 0,8097 —0,7171 1,083 318 28
0,9 0,3194 —0,3050 0,4417 316 20
1,0 0,2526 —0,2422 0,3499 316 12
1,1 0,2035 —0,1961 0,2826 316 03
1,4 0,1152 0,1130 0,1614 315 33
1,6 0,(1)8325 -0,(1)8184 0J167 315 29
1,8 0,(1)6217 —0,(1)6141 0,(1)8738 315 21
1,9 0,(1)5400 —0,(1)5368 0,(1)7614 315 10
2,1 0,(1)4180 —0,(1)4138 0,(1)5881 315 18
0,8
0,0
0,4
У Reft“K if 1т £/ m . КК фгг У
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1..1
1.4
1,6
2,1
0,1
0,6
1,1
1,6
2,1
0,1
0,2
о;з
0,4
0,6
0,9
1,1
1,4
1,6
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1.4
1,6
1,8
1.9
2,1
9,226 2,860 9,659 17° 13
6,119 —0,347G 6,129 356 45
3,633 -1,248 3,841 341 02
2,076 — 1,212 2,404 329 43
0,76)7 —0,6721 1,016 318 35
0,2271 —0,2172 0,3142 316 17
0,1823 - 0,1759 0,2533 316 01
0,1036 -0,1014 0,1450 315 37
0,(1)7533 —0,(1)7435 0,1058 315 22
0,(1)3871 —0,(1)3835 0,(1)5449 315 16
9,907 2,365 10,19 13 26
6,046 —0,4458 6,062 355 47
3,348 - 1,131 3,533 341 20
1,820 -1,042 2,097 330 12
0,6316 —0,5544 0,8405 318 44
0,1521 —0,1457 0,2100 316 04
0,(1)8810 —0,(1)8630 0,1233 315 35
0,(1)6517 --0,(1)6408 0,(1)9140 315 29
0,(1)3460 -0,(1)3422 0,(1)4866 315 19
4,438 1,602 4,718 19 51
0,3967 —0,3499 0,5291 318 35
0,1136 —0,1095 0,1578 316 03
0,(1)5345 — 0,(1)5257 0,(1)7497 315 29
0,(1)2994 —0,(1)2958 0,(1)4208 315 21
6== 15 [р/(/»/) = 0, (1) 176]
11,73-
4,392
1,737
0,9135
0,4079
0,1784
0,1163
0,(1)6649
0,(1)4784
0,(1)3073
0,(1)2363
11,77
4,415
1,752
0,9158
0,3999
0,1685
0,1321
0,1068
0,(1)6093.
0,(1)4452
0,(1)3293
0,(1)2872
0,(1)2222
0,2296
—2,266
—1,474
—0,8604
—0,3948
-0,1760
—0,1143
—0,(1)6553
—0,(1)4780
—0,(1)3062
—0,(1)2356
0,1914
—2,294
— 1,489
—0,8644
—0,386?
—О', 1 ббб
—0,1319
—0,1062
—0,(1)6135
—0,(1)4428
—0,(1)3280
—0,(1)2862
—0,(1)2215
11,73
4,942
2,278
1,255
0,5677
0,2506
0,1630
0,(1)9336
0,(1)6762
О, (В)4338
0,(£)3357
11,77
4,975
2,299
1,259
0,5563
0,2365
0,1867
0,1507
0,(1)8647
0,(1)6279
0,(1)4648
0,(1)4055
0,(1)3137
1 08
332 43
319 41
316 43
315 55
315 23
315 30
315 25
315 00
315 06
315 05
О 56
332 33
319 39
316 39
315 57
315 25
315 03
315 09
314 48
315 09
315 07
315 06
315 05
355
Продолжение табл. 5
Продолжение табл. 5
Re /i“K
bn hy
hKK
У
, к к
(ph
У

Tm ькк
I ftKK
I У
, кк
(ph
0,8
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
Ы
1,4
1,6
2.1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
1,6
2,1
11,86
4.466
1,760
0,9026
0,3800
0,1202
0,(1)9626
0,(1)5513
0,(1)4016
0,(1)2058
4,424
1,639
0,7948
0,3101
0,(1)7928
0,(1)4668
0,(1)3463
0,(1)1839
0,(1)2833
0,(1)1592
0,1019
—2,340
—1,496
—0,8504
—0,3621
—0,1179
—0,(1)9524
—0,(1)5450
—0,(1)4008
—0,(1)2062
—2,321
— 1,386
—0,7448
—0,2989
—0,(1)7876
—0,(1)4654
—0,(1)3457
—0,(1)1834
—0,(1)2820
—0,(1)1587
6 — 30 [p/(ZV) = 0, (2) 439]
0,4
0,2
0,3
0,4
0,9
1,1
1,4
1,6
1,9
2,1
0,2
0,3
0,4
0.9
1,0
1.1
1,4
1,6
1.8
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0.6
1,0
1,763
0,7823
0,4549
0,(1)8872
0,(1)5743
0,(1)3289
0,(1)2371
0,(1)1534
0,(1)1180
1,776
0,7958
0,4486
0,(1)8353
0,(1)6615
0,(1)5336
0,(1)3042
0,(1)2200
0.(1)1644
0,(1)1434
0,(1)1110
8,758
1,801
0,7934
0,4385
0,1774
0,(1)5935
— 1,656
-0,7538
-0,4353
—0,(1)8839
0,(1)5728
—0,(1)3284
-0,(1)2368
—0,(1)1533
-0,(1)1179
— 1,672
-0,7635
—0,4381
—0,(1)8321
—0,(1)6595
- 0,(1)5322
—0,(1)3037
—0,(1)2197
—0,(1)1642
- 0,(1)1433
—0,(1)1109
—4,507
— 1,695
—0,7650
—0,4314
- 0,1833
—0,(1)5917
11,86
5,042
2,310
1,240
0,5249
0,1684
0,1354
0,(1)7753
0,(1)5674
0,(1)2913
4,996
2,146
1,089
0,4307
0,1118
0,(1)6591
0,(1)4893
0,(1)2597
0,(1)3997
0,(1)2248
0° 29х
332 20
319 38
316 42
316 23
315 33
315 18
315 20
315 03
314 57
332 19
319 47
316 51
316 03
315 12
315 05
315 03
315 05
315 08
315 05
0,8
1,0
0,(1)4778
0,(1)2736
0,(1)1995
0,(1)1026
1,788
0,7450
0,3851
0,(1)3965
0,(1)2326
0,(1)1722
0,(2)9185
0,(1)2978
0,(1)1414
0,(2)7945
—0,(1)4766
—0,(1)2732
—0,(1)1993
—0,(1)1026
— 1,682
—0,7101
—0,3775
—0,(1)3954
—0,(1)2323
—0,(1)1720
—0,(2)9178
-0,(1)2971
—0,(1)1412
—0,(2)7944
6 = 50 [р/(Р/) = О, (2)158]
0,0
0,(1)6748
0,(1)3866
0,(1)2820
0,(1)1451
2,454
1,029
0,5393
0,(1)5600
0,(1)3288
0,(1)2434
0,(1)1298
0,(1)4207
0,(1)1998
0,(1)1123
315° 04'
315 03
315 02
315 00
316 45
316 22
315 34
315 05
315 02
315 02
315 01
315 04
315 03
315 00
2,419
1,086
0,6296
0,1252
0,(1)8111
0,(1)4647
0,(1)3351
0,(1)2169
0,(1)1668
2,440
1,103
0,6271
0,1179
0,(1)9341
0,(1)7536
0,(1)4299
0,(1)3109
0,(1)2324
0,(1)2027
0,(1)1569
9,850
2,473
1,102
0,6151
0,2551
0,(1)8380
316 48
316 04
316 16
315 06
315 05
315 03
315 02
315 01
315 01
316 44
316 11
315 41
315 07
315 05
315 04
315 03
315 02
315 02
315 01
315 01
332 46
316 44
316 03
315 28
314 05
315 04
0,4
0,6
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,1
1,4
1,6
1,9
2,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
О,С>
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
1,061
0,4822
0,2625
0,1207
0,(1)5317
0,(1)3443
0,(1)1972
0,(1)1424
0,(2)9203
0,(2)7079
0,9928
0,3755
0,2662
0,1181
0,(1)5006
0,(1)3965
0,(1)3199
0,(1)1824
0,(1)1321
0,(2)9862
0,(2)8603
0,(2)6656
4,206
0,8357
0,2258
—0,(1)2102
—0,2936
0,(1)3558
0,(1)2864
0,(1)1641
0,(1)1197
0,(2)6156
0,9994
0,4590
0,2616
0,1203
0,(1)5310
0,(1)3440
•0,(1)1971
0,(1)1423
0,(2)9200
0,(2)7078
1,458
0,6658
0,3706
0,1704
0,(1)7514
0,(1)4867
0,(1)2788
0,(1)2013
0,(1)1301
0,(1)1001
316 43
316 25
315 06
315 06
315 01
315 01
315 01
315 01
315 01
315 00
—1,067
—0,5288
—0,2643
—0,1177
—0,(1)4999
—0,(1)3961
—0,(1)3196
—0,(1)1823
-0,(1)1320
—0,(2)9858
—0,(2)8600
—0,(2)6654
—4,152
-1,238
—0,7073
-0,5392
—0,5083
—0,(1)3554
—0,(1)2862
-0,(1)1640
—0,(1)1196
—0,(2)6154
1,457
0,6486
0,3751
0,1667
0,(1)7074
0,(1)5604
0,(1)4522
0,(1)2579
0,(1)1867
0,(1)1394
0,(1)1216
0,(2)9412
5,910
1,493
0,7425
0,5396
0,5870
0,(1)5028
0,(1)4049
0,(1)2320
0,(1)1692
0,(2)8704
312 56
305 23
315 12
315 06
315 02
315 01
315 01
315 01
315 01
315 01
315 01
315 00
315 22
304 01
287 42
267 46
240 00
315 02
315 01
315 01
315 02
315 01
356
357
Продолжение табл. 5
X У Reft“K if Im И™ *7 , кк У
ПО
0,4
0,2
0,3
0,4
0,0
U
1,4
1,6
2,1
0,6
1,1
1,6
2,1
О Л
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
(Л
1,4
1,6
1,9
2Л
0,1
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1Л
1,4
1,6
2,1
0,4354
0,2231
0,4968
0,(1)9150
0,(1)2377
0,(1)1395
0,(1)1034
0,(2)5510
0,(1)5770
0,(1)1786
0,(2)8481
0,(2)4767
—1,616
—1,065
—0,9249
—0,(1)9121
-0,(1)2375
—0,(1)1394
—0,(1)1034
-0,(2)5508
—0,(1)5751
-0,(1)1784
—0,(2)8482
—0,(2)4767
6- ЮО [р/(/2/) — 0,(3) 395]
2,040
0,5110
0,2308
0,1322
0,(1)6027
0,(1)2657
0,(1)1721
0,(2)9859
0,(2)7119
0,(2)4601
0,(2)3539
2,046
0,2330
0,1328
0,(1)5898
0,(1)2502
0,(1)1982
0,(1)1599
0,(2)9120
0,(2)6604
0,(2)4930
0,(2)4301
0,(2)3328
0,5221
0,2342
0,1306
0,(1)5531
0,(1)1778
0,(1)1432
0,(2)8203
0,(2)5983
0,(2)3078
—1,980
—0,5073
—0,2301
-0,1320
—0,(1)6023
-0,(1)2656
—0,(1)1720
—0,(2)9858
—0,(2)7118
—0,(2)4601
—0,(2)3539
— 1,986
0,2323
—0,1325
—0,(1)5893
—0,(1)2501
—0,(1)1981
-0,(1)1598
—0,(2)9119?
—0,(2)6603
—0,(2)4930
—0,(2)4301
-0,(2)3327
—0,5184
—0,2334
-0,1304
—0,(1)5527
—0,(1)1778
—0,(1)1431
—0,(2)8202
-0,(2)5982
—0,(2)3077
1,674
1,089
1,050
0,1292
0,(1)3360
0,(1)1972
0,(1)1462
0,(2)7791
0,(1)8146
0,(1)2524
0,(1)1199
0,(2)6741
2,843
0,7201
0,3259
0,1868
0,(1)8521
0,(1)3757
0,(1)2433
0,(1)1394
0,(1)1007
0,(2)6507
0,(2)5005
2,851
0,3290
0,1876 ’ '
0,(1)8337
0,(1)3537
0,(1)2802
.0,(1)2261
'О,(1)1290
‘ 0,(2)9339
0,(2)6972
0,(2)6082
0,(2)4706
0,7357
0,3306
0,1845
0,(1)7819
0,(1)2514
0,(1)2024
0,(1)1160
0,(2)8460
0,(2)4352
285° 05х
258 10
241 46
315 05
315 01
224 59
315 00
315 00
315 06
315 03
315 00
315 00
315 51
315 12
315 05
315 03
315 01
315 01
315 01
315 00
315 00
315 00
315 00
315 51
315 05
315 04
315 01
315 01
315 01
315 01
315 00
315 00
315 00
315 00
315 00
315 12
315 06
315 03
315 01
315 00
315 00
315 00
315 00
315 00
358
Продолжение табл. 5
X У Re h“K if Im h™ nKK I у 1 , к к у
0,8 0,1 2,105 —2,045 2,935 315° 50'
• 0,2 0,5185 —0,5148 0,7306 315 13
0,3 0,2172 —0,2165 0,3067 315 05
0,4 0,1143 —0,1141 0,1615 315 03
0,6 0,(1)4570 —0,(1)4566 0,(1)6460 315 01
1,1 0,(1)1188 —0,(1)1188 0,(1)1680 315 00
1,4 0,(2)6974 —0,(2)6973 0,(2)9863 315 00
1,6 0,(2)5170 —0,(2)5169 0,(2)7311 315 00
2,1 0,(2)2755 —0,(2)2754 0,(2)3895 315 00
1,0 0,1 1,021 -0,9864 1,420 315 59
0,6 0,(1)2882 —0,(1)2879 0,(1)4074 315 02
1,1 0,(2)8931 —0,(2)8931 0,(1)1263 315 00
1,6 0,(2)4240 —0,(2)4240 0,(2)5995 315 00
2,1 0,(2)2384 —0,(2)2384 0,(2)3371 315 00
Таблица 6
X У Rc/i“K I m/j “ к /V Л Ч'АЛК
6 0,3 |р/(/2/) 43,9]
0,4
0,8
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2.1
0,2194
0,3998
0,5201
0,5802
0,5743
0,4437
0,3968
0,3529
0,2455
0,1931
0,1529
0,1365
0,1096
1,969
2,439
2,217
1.882
1,332
0,6314
0,4292
0,3378
0,1954
—0,(2)1850
—0,(2)3557
—0,(2)5012
—0,(2)6180
—0,(2)7603
—0,(2)8445
—0,(2)8449
—0,(2)8372
-0,(2)7853
-0,(2)7396
-0,(2)6920
—0,(2)6693
- 0,(2)6243
- 0,(2)4552
—0,(2)8203
—0,(1)1076
-0,(1)1251
-0,(1)1446
-0,(1)1505
-0,(1)1423
—0,(1)1352
-0,(1)1163
0,2194
0,3998
0,5201
0,5802
0,5743
0.4438
0,3969
0,3529
0,2456
0,1932
0,1531
0,1367
0,1096
1,969
2,439
2,217
1,882
1,332
0,6315
0,4294
0,3381
0,1957
359е 31'
359 29
359 27
359 23
359 14
358 55
358 47
358 38
358 10
357 48
357 24
357 11
356 44
359 52
359 48
359 43
359 37
359 23
358 38
358 06
357 42
356 35
359

©
00
Продолжение табл. 6 Продолжение табл.
о
a
Продолжение табл. 6
Продолжение табл. 6
0,4
0,8
1,0
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,6
1,1
1,6
2,1
0,4289
0,3873
0,2567
0,2092
0,1738
0,(1)9836
0,(1)6800
0,(1)4751
0,(1)4055
0,(1)2956
1,882
2,273
1,987
1,603
0,9983
0,3195
0,1721
0,1179
0,(1)5120
9,875
1,159
0,3492
0,1300
0,(1)5847
0,4
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
Imft™
Л
—0,1795
—0,1918
—0,1560
—0,1401
—0,1236
—0,(1)8873
—0,(1)5950
—0,(1)4373
—0,(1)3755
—0,(1)2789
—0,2000
—0,3321
—0,3972
—0,4174
—0,3871
—0,2172
—0,1393
—0,1026
—0,4889
—0,3228
—0,4295
—0,2370
—0,1134
—0,(1)5523
б = 4,5[р/(Р/) = 0,195]
0,1075
0,1887
0,2316
0,2400
0,2000
0,1203
0,1001
0,(1)8332
0,(1)4887
0,(1)3483
0,(1)2520
0,(1)2155
0,(1)1595
1,684
1,926
1,556
1,145
0,5943
0,1547
0,(1)8543
0,(1)6034
0,(1)2798
-0,(1)7349
—0,1352
—0,1712
—0,1870
—0,1718
—0,1124
—0,(1)9469
—0,(1)7941
—0,(1)4701
—0,(1)3365
—0,(1)2446
—0,(1)2097
—0,(1)1559
—0,3985
—0,6061
—0,6460
—0,5976
—0,4267
—0,1461
—0,(1)8218
—0,(1)5833
—0,(1)2735

Reft™
Imft™
Л

0,4649
0,4322
0,2551
0,2518
0,2133
0,1272
0,(1)9035
0,(1)6486
0,(1)5527
0,(1)4064
1,893
2,297
2,026
1,656
1,071
0,3863
0,2214.
0,1563
0,(1)7123
9,928
1,236
0,4220
0,1725
0,(1)8043
337° 1Т
333 39
327 57
326 11
324 35
320 37
318 48
317 37
317 12
316 40
353 56
351 41
348 42
345 24
338 48
325 47
321 01
318 58
316 39
358 08
339 40
325 50
318 54
316 38
0,4
0,8
0,1
0,6
1,1
1,6
2,1
0,626 —0,7719 0,931 355° 25'
0,7094 —0,4893 0,8617 325 24
0,1697 —0,1600 0,2332 316 41
0,(1)6672 —0,(1)6453 0,(1)9282 315 57
0,(1)3161 —0,(1)3092 0,(1)4422 315 38
6 = 8,0 [р/(/2/) = 0,(1)617]
0,1302
0,2309
0,2880
0,3042
0,2636
0,1646
0,1378
0,1151
0,(1)6781
0,(1)4843
0,(1)3512
0,(1)3007
0,(1)2230
1,731
2,079
1,685
1,291
0,7316
0,2128
0,1185
0,(1)8392
0,(1)3913
325 38
324 47
323 32
322 04
319 20
316 53
316 36
316 22
316 07
315 59
315 51
315 47
315 39
346 41
342 32
337 27
332 26
324 19
316 38
316 07
315 58
315 39
1,0
0,4
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
0,1
0,2
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,6
1,1
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
ГО
М
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
0,(1)5318
0,(1)9328
0,1148
0,1199
0,1033
0,(1)6530
0,(1)5487
0,(1)4598
0,(1)2716
0,(1)1938
0,(1)1403
0,(1)1201
0,(2)8901
1,269
1,300
0,2955
0,(1)8465
0,(1)4745
0,(1)3357
0,(1)1572
8,939
0,3534
0,(1)9274
0,(1)3713
0,(1)1764
—0,(1)5006
—0,(1)8835
—0,1095
—0,1150
—О,(Г.9977
—0,(1)6370
—0,(1)5369
—0,(1)4511
—0,(1)2680
—0,(1)1916
—0,(1)1390
—0,(1)1191
—0,(2)8838
—0,5905
—0,7692
—0,2805
—0,(1)8286
—0,(1)4679
—0,(1)3320
—0,(1)1561
—1,588
—0,3327
—0,(1)9077
—0,(1)3673
—0,(1)1752
д = 15 [р/(Р/) = 0,(1)176]
0,(1)2748
0,(1)4843
0,(1)5993
0,(1)6293
0,(1)5444
0,(1)3452
0,(1)2903
0,(1)2435
0,(1)1441
0,(1)1029
0,(2)7458
0,(2)8385
0,(2)4735
—0,(1)2695
—0,(1)4756
—0,(1)5897
—0,(1)6204
—0,(1)5387
—0,(1)3428
—0,(1)2896
—0,(1)2422
—0,(1)1436
—0,(1)1026
—0,(2)7439
—0,(2)6940
—0,(2)4726
0,(1)7280
0,1285
0,1586
0,1662
0,1435
0,(1)9123
0,(1)7677
0,(1)6441
0,(1)3115
0,(1)2725
0,(1)1975
0,(1)1691
0,(1)1265
1,399
1,511
0,4074
0,1184
0,(1)6667
0,(1)4722
0,(1)2215
10,25
0,4854
0,1298
0,(1)5223
0,(1)2486
0,(1)3849
0,(1)6788
0,(1)8408
0,(1)8837
0,(1)7659
0,(1)4864
0,(1)4093
0,(1)3434
0,(1)2535
0,(1)1453
0,(1)7053
0,(2)9019
0,(2)6689
315 44
316 33
316 21
316 11
315 59
315 42
315 37
315 32
315 23
315 20
315 16
315 14
315 12
335 02
329 23
316 29
315 36
313 24
315 19
315 11
349 56
316 41
315 37
315 19
315 12
315 35
315 31
315 29
315 24
315 18
315 12
315 04
315 12
315 06
315 05
315 04
315 04
315 03
362
13*
363
Продолжение табл. 6
X У Reft“K lftKK Г х д
1,0
0,4
0,8
1,0
0,8
1,0
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
1,6
2,1
1,1
1,6
2,1
1,1
1,6
2,1
1,1
1,6
2,1
0,1
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
0,6
1.1
1,6
2,1
0,6257
0,4347
0,2984
0,1536
0,(1)4480
0,(1)2518
0,(1)1783
0,(2)8305
0,(1)1973
0,(2)9386
0,5715
0,4163
0,2893
0,1510
•0,(1)4453
•0,(1)2508
•0,(1)1778
•0,(2)8289
—0,(1)1958
—0,(2)9368
6=: 30 [р/(/20 = 0,(2)439]
0,(1)1215
0,(2)5134
0,(2)2366
0,(1)2235
0,(2)8895
0,(2)4150
0,(1)2451
0,(2)9852
0,(2)4698
—0,(1)1213
—0,(2)5130
—0,(2)2365
—0,(1)2231
—0,(2)8888
—0,(2)4148
—0,(1)2445
—0,(2)9844
—0,(2)4687
6= 50^/0=0,(2)158]
0,(2)8192
0,(1)1875
0,(1)1625
0,(1)1032
0,(2)8685
0,(2)7287
0,(2)4317
0,(2)3084
0,(2)2235
0,(2)1913
0,(2)1419
0,(1)4571
0,(1)1340
0,(2)7540
0,(2)5343
0,(2)2489
0,(1)5428
0,(1)1475
0,(2)5910
0,(2)2813
—0,(2)8177
—0,(1)1873
—0,(1)1624
—0,(1)1032
—0,(2)8680
—0,(2)7284
-0,(2)4315
—0,(2)3083
—0,(2)2234
—0,(2)1913
—0,(2)1419
—0,(1)4564
—0,(1)1339
—0,(2)7537
—0,(2)5341
—0,(2)2489
—0,(1)5419
—0,(1)1469
—0,(2)5908
—0,(2)2813
0,8474
0,6019
0,4157
0,2154
О,-(1)6316
0,(1)3554
0,(1)2518
0,(1)1173
0,(1)2780
0,(1)1326
0,(1)1717
0,(2)7258
0,(2)3451
0,(1)3158
0,(1)1257
0,(2)5868
0,(1)3463
0,(1)1393
0,(2)6636
0,(1)1157
0,(1)2650
0,(1)2297
0,(1)1459
0,(1)1228
0,(1)1029
0,(2)6104
0,(2)4359
0,(2)3160
0,(2)2706
0,(2)2006
0,(1)6459
0,(1)1894
0,(1)1066
0,(2)7554
0,(2)3520
0,(1)7670
0,(1)2082
0,(2)8356
0,(2)3978
317° 35'
316 14
315 53
315 29
315 11
315 06
315 05
315 03
315 08
315 03
315 04
315 01
315 00
315 05
315 01
315 00
315 04
315 02
315 04
315 03
315 01
315 01
315 00
315 01
315 00
315 01
315 00
315 01
315 00
315 00
315 03
315 01
315 01
315 00
315 00
315 03
315 02
315 01
315 00
364
Продолжение табл. 6
X У 1тЛ*к Л 1 X ф £.КК “л
6 = 100 [p/(Z2/) = 0,(3)395]
0,6
0,8
1,0
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,6
1,1
1,6
2,1
0,(2)8912
0,(2)9373
0,(2)8124
0,(2)5160
0,(2)4342
0,(1)2189
0,(1)2331
0,(1)2121
0,(1)1480
0,(2)6546
0,(2)5357
0,(2)3079
0,(2)2186
0,(2)1008
0,(1)8941
0,(1)8814
0,(1)6355
0,(1)4410
0,(1)2884
0,(2)6700
0,(2)3769
0,(2)2671
0,(2)1245
1,008
0,(1)2712
0,(2)7340
0,(2)2954
0,(2)1407
—0,(2)8914
—0,(2)9370
—0,(2)8122
—0,(2)5159
—0,(2)4341
—0,(1)2188
—0,(1)2330
—0,(1)2120
—0,(1)1480
—0,(2)6515
—0,(2)5357
—0,(2)3078
—0,(2)2186
—0,(2)1008
—0,(1)8914
—0,(1)8797
—0,(1)6347
—0,(1)4407
—0,(1)2883
—О, (2)6699
—О, (2)3769
—0,(2)2671
—0,(2)1245
—0,9925
—0,(1)2711
—0,(2)7339
—0,(2)2954
—0,(2)1406
0,(1)1261
0,(1)1325
0,(1)1149
0,(2)7296
0,(2)6140
0,(1)3095
0,(1)3296
0,(1)2999
0,(1)2093
0,(2)9214
0,(2)7576
0,(2)4354
0,(2)3091
0,(2)1726
0,1262
0,1245
0,(1)8982
0,(1)6234
0,(1)3229
0,(2)9474
0,(2)5330
0,(2)3777
0,(2)1761
1,414
0,(1)3835
0,(1)1038
0,(2)4177
0,(2)1988
315° 00'
315 00
315 00
315 00
315 00
315 00
315 00
315 00
315 00
315 00
315 00
315 00
315 00
315 00
315 05
315 00
315 02
315 01
315 00
315 00
315 00
315 00
315 00
315 27
315 00
315 00
315 00
315 00
Таблица 7
|йкк
|г
/г“к

6 = 0,3 [р/(/2/) = 43,9]
0,0 0,1 19,90 —0,(1)1878 19,90 360° 00'
0,2 9,803 —0,(1)3876 9,803 359 46
0,3 6,382 —0,(1)4751 6,389 359 34
0,4 4,637 —0,(1)5357 4,637 359 20
0,6 2,851 —0,(1)6075 2,852 358 47
0,9 1,641 -0,(1)6481 1,642 357 44
1.1 1,211 —0,(1)6518 1,212 356 55
365
Продолжение табл. 7
Продолжение табл. 7
0,4
0,6
0,8
0,9
1,4
1,6
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
Reft“K
0,8153
0,6460
0,4118
0,3898
19,84
9,691
6,237
4,479
2,703
1,537
1,317
1,138
0,7716
0,6146
0,4990
0,4523
0,3754
19,68
9,431
5,939
4,188
2,478
1,2081
1,048
0,7191
0,5773
0,3583
18,93
8,502
5,133
3,554
2,101
0,9263
0,6503
0,5286
0,3359
17,66
7,206
4,343
3,048
1,856
0,9734
0,8572
0,6115
0,5012
0,3231
1тй“к
—0,(1)6405
—0,(1)6263
—0,(1)6005
—0,(1)5813
—0,(1)2480
—0,(1)3725
—0,(1)4550
—0,(1)5117
—0,(1)5800
—0,(1)6217
—0,(1)6265
—0,(1)6284
—0,(1)6214
—0,(1)6099
—0,(1)5954
—0,(1)5873
—0,(1)5699
—0,(1)2364
—0,(1)3612
—0,(1)4262
—0,(1)4786
—0,(1)5458
—0,(1)5964
—0,(1)6001
—0,(1)5985
—0,(1)5903
—0,(1)556
—0,(1)2123
—0,(1)3111
—0,(1)3788
—0,(1)3981
—0,(1)4948
—0,(1)5635
—0,(1)5833
—0,(1)5641
—0,(1)5379
—0,(1)1886
—0,(1)2801
—0,(1)3452
—0,(1)3951
—0,(1)4647
—0,(1)5334
—0,(1)5413
—0,(1)5510
—0,(1)5491
—0,(1)5270
0,8178
0,6460
0,4156
0,3948
ж
19,84
9,691
6,237
4,479
2,704
1,538
1,318
1,140
0,7741
0,6176
0,5025
0,4561
0,3796
19,68
9,431
5,939
4,188
2,478
1,206
1,049
0,7215
0,5803
0,3626
18,93
8,503
5,134
3,554
2,101
0,9280
0,6528
0,5316
0,3401
17,66
7,206
4,343
3,048
1,857
0,9749
0,8589
0,6140
0,5042
0,3274
кк
2
355° 30'
357 28
352 44
351 31
359 56
359 46
359 35
359 21
358 46
357 41
357 16
356 50
355 24
345 20
353 12
352 36
351 22
359 57
359 47
359 35
359 21
358 44
357 10
356 43
355 15
354 10
351 22
359 56
359 47
359 35
359 22
358 39
356 31
355 08
353 55
350 54
359 56
359 47
359 33
359 15
358 50
356 51
356 23
354 50
353 45
350 44
X У Reft“K А 1йкк Г г ФА«К
0,1 9,986 —0,(1)1519 9,986 359° 55'
0,6 1,590 —0,(1)4331 1,590 358 26
1,1 0,7848 —0,(1)5174 0,7865 356 14
1,6 0,4723 —0,(1)5331 0,4753 353 34
2,1 0,3095 —0,(1)5159 0,3138 350 32
б = 0,7 [р/(/2/) = 8,06]
0,0
0,6
0,8
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,1
1,4
1,6
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
М
1,4
1,6
1 8
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0.4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
19,89
9,777
6,344
4,588
2,782
1,551
1,109
0,7043
0,5315
0,3557
0,2746
19,28
9,665
6,200
4,431
2,637
1,452
1,223
1,039
0,6631
0,5025
0,3853
0,3384
0,2623
19,67
9,406
5,904
4.143
2,414
1,118
0,9523
0,6136
0,4681
0,2477
18,92
8,480
5,100
3,510
2,041
0,8350
—0,1289
—0,1908
—0,2285
—0,2517
—0,2719
—0,2676
—0,2541
—0,2273
—0,2079
—0,1794
—0,1613
—0,1249
—0,1830
—0,2180
—0,2391
—0,2576
—0,2543
—0,2489
—0,2424
—0,2181
—0,2003
—0,1824
—0,1735
—0,1565
—0,1186
—0,1716
—0,2027
—0,2217
—0,2391
—0,2338
—0,2283
—0,2072
—0,1912
—0,1506
—0,1058
—0,1502
—0,1771
—0,1946
—0,2132
—0,2102
19,89
9,779
6,348
4,595
2,795
1,574
1,138
0,7402
0,5707
0,3983
0,3184
19,82
9,667
6,204
4,438
2,650
1,475
1,248
1,067
0,6981
0,5409
0,4263
0,3803
0,3054
19,67
9,408
5,907
1,148
2,426
1,142
0,9792
0,6476
0,5056
0,2899
18,92
8,481
5,103
3,516
2,052
0,8552
359 38
358 53
347 66
356 51
354 26
350 12
347 06
342 07
338 37
333 14
329 34
359 39
358 55
357 59
356 55
354 26
350 04
348 30
346 52
342 48
338 16
334 40
333 51
329 10
359 39
358 51
358 02
356 56
354 29
348 11
346 31
341 21
337 47
328 42
359 42
358 59
358 01
356 50
354 02
345 53
366
367
Продолжение табл. 7
Продолжение табл. 7
Re/i*K

2
Reft“K
£
1тй“к
Фькк
0,9
1,0
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
М
1,4
1,6
2,1
0,1
0,6
U
1,6
2,1
0,5489
0,4233
0,2287
17,04
7,184
4,311
3,006
1,798
0,8891
0,7682
0,5124
0,3981
0,2178
9,976
1,533
0,6983
0,3717
0,2064
—0,1928
—0,1791
—0,1431
—0,(1)9345
—0,1335
—0,1595
—0,1774
—0,1975
—0,2022
—0,1992
—0,1846
—0,1723
—0,1386
—0,(1)7328
—0,1810
—0,1873
—0,1650
—0,1338
0,5818
0,4597
0,2698
17,05
7,186
4,314
3,012
1,808
0,9118
0,7936
0,5447
0,4338
0,2582
9,976
1,544
0,7230
0,4067
0,2460
340° 39'
337 04
327 58
359 41
358 56
357 53
356 37
353 44
347 11
345 28
340 11
336 36
327 32
359 35
353 16
344 59
336 03
327 03
0,8
0,0
0,4
0,6
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,1
1,4
1,6
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
6=1,1 [p/(ZV)=3,26]
19,81
9,709
6,247
4,466
2,622
1,360
1,9132
0,5146
0,3529
0,1996
0,1353
19,82
9,601
6,108
4,315
2,637
1,270
1,637
0,8512
0,4807
0 3305
0,2270
0,1877
0,1276
19,67
9,346
5,817
4,033
2,270
—0,2949
—0,4244
—0,4950
—0,5309
—0,5416
—0,4849
—0,4293
—0,3428
—0,2890
—0,2194
—0,1805
—0,1249
—0,4068
—0,4709
—0,5023
—0,2576
—0,4566
—0,4317
—0,4055
—0,3254
—0,2754
—0,2304
—0,2099
—0,1733
—0,2081
—0,3799
—0,4357
—0,4624
—0,4885
19,81
9,718
6,266
4,497
2,677
1,444
1,009
—0,6183
0,4561
—0,2966
0,2256
19,82
9,609
6,126
4,344
2,650
1,3450
1,123
0,9428
0,5804
0,4302
0,3234
0,2816
0,2152
19,67
9,354
5,834
4,060
2,318
359 08
357 30
355 27
353 10
348 19
340 22
334 50
326 20
320 41
312 17
306 51
359 39
357 34
355 35
353 22
354 26
340 13
334 24
334 31
325 54
320 11
314 34
311 48
306 21
359 39
357 40
355 43
353 27
347 51
1,0
0,0
0,4
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,6
1,1
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,1
1,4
1,6
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
0,9409
0,7737
0,4399
0,3039
0,1184
18,89
8,425
5,021
3,411
1,909
0,6993
0,3866
0,2694
0,1066
7,133
4,237
2,912
1,672
0,7330
0,6098
0,3567
0,2501
0,(1)999
9,951
1,415
0,5476
0,2299
0,(1)9298
—0,4000
—0,3766
—0,3047
—0,2592
—0,1644
—0,2403
—0,3893
—0,3756
—0,3996
—0,4103
—0,3402
—0,2777
—0,2379
—0,1535
—0,2893
—0,3341
—0,3595
—0,3749
—0,3345
—0,3177
—0,2625
—0,2259
—0,1465
—0,1613
—0,3379
—0,2954
—0,2133
—0,1396
1,022
0,8605
0,5351
0,3994
0,2026
18,89
8,431
5,035
3,434
1,952
0,7508
0,4760
0,3504
0,1868
7,139
4,250
2,934
1,714
0,8057
0,6876
0,4429
0,3370
0,1773
9,952
1,455
0,6222
0,3136
0,1677
336° 58'
234 03
325 17
319 32
305 46
359 16
357 45
355 43
353 19
347 54
333 03
327 18
318 32
304 48
359 41
355 30
355 58
347 22
335 28
332 29
323 39
317 54
304 19
359 04
346 34
331 39
317 09
303 39
6 = 1,5 [р/(/2/)= 1J6]
19,79
9,593
6,084
4,267
2,379
1,105
0,6746
0,3184
0,1888
0,(1)8155
0,(1)4398
19,73
9,491
5,955
4,128
2,255
1,030
—0,5077
—0,7091
—0,8034
—0,8362
—0,8002
—0,6433
—0,5262
—0,3694
—0,2843
—0,1874
—0,1403
—0,4922
—0,6800
—0,7639
—0,7899
—0,7503
—0,6016
19,80
9,619
6,137
4,349
2,510
1,279
0,8556
0,4877
0,3413
0,2044
0,1470
19,74
9,515
6,004
4,2032
2,377
1,193
358 32
355 46
352 29
348 35
341 25
329 48
322 03
310 45
303 34
293 31
287 23
358 33
355 54
352 41
349 10
341 36
329 43
368
369
Продолжение табл. 7
Продолжение табл. 7
0,6
0,8
0,9
1,0
0,0
Reh™
№
1 m 1ч К К
lmh2
ф. КК
hz
X У Reft™ Imft™ 1 1 1 Ф.кк hz
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,6
1,1
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
Ы
1,4
0,8027
0,6263
0,2949
0,1750
0,1009
0,(1)7557
0,(1)4069
9,245
5,677
3,862
2,059
0,7240
0,5649
0,2667
0,1585
0,(1)3685
18,84
8,336
4,898
3,260
1,722
0,4813
0,2297
0,1372
0,(1)3194
7,051
4,123
2,773
1,499
0,5507
0,4335
0,2090
0,1253
0,(1)2922
9,912
1,256
0,3837
0,1130
0,(1)2641
—0,5466
—0,4930
—0,3474
—0,2683
—0,2045
—0,1777
—0,1335
—0,6343
—0,7046
—0,7237
—0,6841
—0,5009
—0,4525
—0,3213
—0,2495
—0,1249
—0,4131
—0,5460
—0,6013
—0,6176
—0,5902
—0,4021
—0,2874
—0,2218
-0,1153
—0,4749
—0,5289
—0,5491
—0,5324
—0,4062
—0,3700
—0,2684
—0,2110
—0,1084
—0,2697
—0,4721
—0,3390
—0,1965
—0,1021
6 = 2,5 [р/ (/V) = 0,632]
19,52
9,100
5,435
3,525
1,597
0,4788
0,1960
0,(1)3750
—0,170
—1,505
— 1,569
—1,498
—1,190
—0,7006
—0,4578
—0,2272
0,9712
0,7971
0,4558
0,3203
0,2281
0,1931
0,7396
9,267
5,720
3,929
2,170
0,8804
0,7238
0,4176
0,2956
0,1302
18,84
8,354
4,934
3,318
1,820
0,6271
0,3680
0,2634
0,1196
0,7067
4,160
2,826
1,501
0,6843
0,5700
0,3402
0,2454
0,1122
9,949
1,342
0,5120
0,2267
0,1054
19,56
9,223
5,657
3,830
1,999
0,8486
0,4981
0,2303
325° 44'
321 47
310 20
303 06
296 16
293 03
286 56
356 04
352 55
349 23
'341 37
325 19
321 19
309 42
302 26
286 26
358 44
356 05
353 00
348 16
341 05
320 07
308 38
301 24
285 29
356 09
352 41
348 48
330 27
323 35
319 31
307 54
300 43
285 05
358 26
339 24
318 32
299 55
284 30
356 33
350 36
343 54
336 54
323 17
304 21
293 11
279 22
0,4
0,6
0,9
1,0
1,6
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,6
1,1
0,(2)6177
0,(2)4330
—0,(2)3845
19,48
9,029
5,348
3,436
1,529
0,4495
0,2901
0,1825
0,(1)3457
0,(2)5581
—0,(2)3048
—0,(2)4053
—0,(2)3571
19,35
8,824
5,126
3,235
1,4034
0,2603
0,1633
0,(1)3051
0,(2)4711
—0,(2)3260
18,64
7,979
4,431
2,727
1,162
0,1345
0,(1)2467
0,(2)3378
—0,(2)2875
16,80
6,735
3,708
2,297
0,995
0,1873
0,1174
0,(1)2126
0,(2)2603
—0,(2)2664
9,763
0,8077
0,(1)9939
—0,1388
—0,(1)6897
—0,(1)4463
— 1,142
— 1,453
— 1,502
— 1,422
— 1,117
—0,6512
—0,5286
—0,4255
—0,2112
—0,1299
—0,(1)8141
—0,(1)6482
—0,(1)4221
-1,091
—1,363
—1,388
— 1,3019
—1,011
—0,4769
—0,3835
—0,1919
—0,1194
—0(1)3935
—0,9661
—1,166
—1,170
— 1,091
—0,8519
—0,3347
—0,1666
—0,1047
—0,(1)3554
—0,8313
—0,9955
—1,007
—0,9480
—0,7487
—0,3660
—0,2969
—0,1524
—0,(1)9660
—0,(1)3351
—0,5974
—0,6420
—0,2642
0,1389
0,(1)6951
0,(1)4480
19,51
9,145
5,555
3,718
1,893
0,7913
0,6029
0,4628
0,2140
0,1300
0,(1)8147
0,(1)6495
0,(1)4237
19,38
8,329
5,311
3,487
1,730
0,5433
0,4168
0,1943
0,1195
0,(3)3948
18,66
8,064
4,583
2,937
1,441
0,3607
0,1684
0,1049
0,(1)3575
16,82
6,8083
3,842
2,485
1,245
0,4111
0,3193
0,1539
0,(1)9664
0,(1)3367
9,782
1,032
0,2823
272° 33'
273 36
265 05
356 37
350 51
344 19
337 31
323 53
304 37
298 46
293 11
279 18
272 27
267 51
266 25
265 10
356 46
351 13
344 51
338 04
324 14
298 39
293 04
279 02
272 16
265 16
357 02
351 41
345 13
338 12
323 44
291 56
278 25
271 51
265 24
357 10
351 35
344 48
351 34
323 03
297 06
291 35
217 56
271 32
265 28
356 30
321 31
290 36
370
371
Продолжение табл. 7
Продолжение табл. 7
Reft™
А
Imft™
Ф. КК
1,6 0,(2)1786 —0,(1)8813 0,(1)8815 271° 10'
2,1 —0,(2)2446 —0,(1)3139 0,(1)3148 265 33
6 = 4,5 [р/(/2/) = 0,195]
X У Reft™ Imh“K 1 hKK 1 |hz 1 Фькк hz
0,0
0,4
0,6
0,8
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,1
1,4
1,6
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1.6
1,8
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
18,55
7,546
3,677
1,829
0,3975
0,(2)3930
—0,(2)1044
—0,(2)2254
—0,(3)1676
0,(3)1442
0,(4)5062
18,55
7,532
3,663
1,818
0,3920
0,(2)5502
—0,(2)8071
—0,(2)9504
—0,(2)2119
—0,(3)1723
0,(3)1528
0,(3)1299
0,(4)4589
18,47
7,438
3,576
1,756
0,3742
—0,(2)6694
—0,(2)8317
—0,(2)1894
—0,(3)1590
0,(4)4026
17,90
6,820
3,644
1,504
0,3123
—0,(2)6830
—0,(2)1537
—0,(3)1178
0,(4)3293
16,17
5,749
—2,712
—2,892
—2,487
—1,929
—0,9820
—0,2978
—0,1325
-0,(1)5146
—0,(1)3393
—0,(1)1959
—0,(1)1293
—2,680
—2,853
—2,434
— 1,876
—0,9427
—0,2771
—0,1883
—0,1290
—0,(1)3091
—0,(1)3181
—0,(1)2120
—0,(1)1755
—0,(1)1227
-2,616
—2,737
—2,302
—1,753
—0,8675
—0,1707
—0,1171
—0,(1)4650
—0,(1)2926
—0,(1)1148
—2,361
—2,370
— 1,947
— 1,465
—0,7291
—0,(1)9940
—0,(1)4057
—0,(1)2592
—0,(1)1047
—2,017
— 1,987
18,75
8,081
4,439
2,651
1,058
0,2978
0,1389
0,(1)5151
0,(1)3393
0,(1)1959
0,(1)1293
18,74
8,655
4,398
2,613
1,021
0,2812
0,1885
0,1293
0,(1)5095
0,(1)3181
0,(1)2120
0,(1)1755
0,(1)1227
18,66
7,926
4,253
2,482
0,9448
0,1709
0,1174
0,(1)4633
0,(1)2926
0,(1)1148
18,06
7,221
3,698
2,0998
0,7932
0,(1)9963
0,(1)4060
0,(1)2592
0,(1)1047
16,30
6,082
351 41
339 50
326 56
313 29
291 53
270 45
265 43
267 28
269 43
270 27
270 13
351 44
332 14
326 24
314 07
292 35
271 06
267 33
269 47
267 37
269 41
270 25
270 26
270 13
351 56
339 48
327 14
315 03
293 20
267 45
265 56
267 40
269 41
269 48
352 29
340 51
328 14
315 45
293 И
266 04
267 50
269 44
270 11
352 53
340 56
1,0
0,0
0,4
0,6
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,6
1,1
1,6
2,1
2,607 —1,636 3,078 327° 53'
1,246 — 1,230 1,757 315 09
0,2594 —0,6169 0,6693 292 48
—0,(2)5146 —0,1273 0,1274 267 41
—0,(2)6066 —0,(1)8881 0,(1)8902 266 06
—0,(2)7319 —0,(1)3719 0,(1)3822 267 58
—0,(4)8915 —0,(1)2405 0,(1)2405 269 47
0,(4)2812 —0,(2)9897 0,(2)9897 270 10
9,273 — 1,360 9,354 351 40
0,1947 —0,5030 0,5394 291 10
—0,(2)5293 —0,(1)7768 0,(1)7786 266 06
—0,(4)5796 —0,(1)2209 0,(1)2209 269 51
0,(4)2476 —0,(2)9297 0,(2)9297 270 09
6 = 8,0 [р/(/7) =0,(1)617]
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,1
1,4
1.6
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
15,96
4,440
1,207
0,2452
—0,(1)1957
—0,(3)2051
0,(3)2163
—0,(5)8339
—0,(5)1718
—0,(6)1628
0,(8)1732
16,10
4,440
1,208
0,2459
—0,(1)1752
—0,(3)2429
0,(3)3258
0,(3)2128
—0,(5)7790
—0,(5)1774
0,(6)1928
0,(6)1513
0,(8)2821
15,95
4,436
1,208
0,2484
—0,(1)1818
(3)2843
—0,(3)1954
—0,(5)6541
—0,(5)1574
—0,(8)2734
—5,236
—3,911
—2,270
-1,176
—0,3038
—0,(1)7651
—0,(1)4020
—0,(1)1763
—0,(1)1099
—0,(2)5906
—0,(2)4084
—5,261
—3,899
—2,256
— 1,163
—0,2968
—0,(1)7187
0,(1)5126
—0,(1)3752
—0,(1)1646
—0,(1)1030
—0,(2)6771
—0,(2)5574
—0,(2)3875
—5,189
—3,840
—2,201
—1,122
—0,2776
—0,(1)4639
—0,(1)3398
—0,(1)1501
—0,(2)9464
—0,(2)3628
16,79
5,917
2,5705
1,202
0,3044
0,(1)7651
0,(1)4020
0,(1)1763
0,(1)1099
0,(2)5906
0,(2)4084
16,94
5,910
2,559
1,189
0,2973
0,(1)7187
0,(1)5126
0,(1)3752
0,(1)1646
0,(1)1030
0,(2)6771
0,(2)5574
0,(2)3875
16,77
5,867
2,511
1,149
0,2782
0,(1)4639
0,(1)3398
0,(1)7561
0,(2)9464
0,(2)3628
341 50
348 37
298 00
281 46
266 19
269 51
270 18
269 58
270 00
270 00
270 00
341 54
318 43
298 10
281 56
266 37
269 49
270 22
270 19
269 58
269 54
270 00
270 00
270 00
341 59
319 07
298 46
282 29
266 15
270 21
270 20
270 02
270 06
270 00
0,9
372
373
Продолжение табл. 7
Продолжение табл. 7
X У Reh“K 1 1.КК | |hz 1 «Р.кк ftz
X У R<K Г Imft lftKKl 1 2 1 4>I,KK z
0,9
1,0
0,0
0,1 15,68 —4,866
0,2 4,218 —3,463
0,3 1,123 — 1,929
0,4 0,2313 —0,9636
0,6 —0,(1)1400 —0,2358
1,1 0,(3)1579 —0,(1)2896
1,4 —0,(5)5166 —0,(1)1309
1,6 —0,(5)1273 —0,(2)8372
2,1 0,(8)2162 —0,(2)3307
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,6
U
1,6
2,1
14,31
3,591
0,9323
0,1898
—0,(1)1206
0,(3)1959
0,(3)1335
-0,(5)5050
—0,(6)6966
—0,(8)1551
7,978
—0,(2)9779
0,(3)1076
—0,(6)8395
0,(9)4110
—4,192
—2,888
— 1,599
—0,8009
—0,1978
—0,(1)3500
—0,(1)2602
—0,(1)1200
—0,(2)7759
—0,(2)3127
—2,620
—0,1557
—0,(1)2295
—0,(2)7119
—0,(2)2937
16,42
5,458
2,232
0,9910
0,2361
0,(1)2896
0,(1)1309
0,(2)8372
0,(2)3307
14,91
4,608
1,851
0,8231
0,1982
0,(1)3500
0,(1)2602
0,(1)1200
0,(2)7759
0,(2)3127
8,397
0,1560
0,(1)2295
0,(2)7119
0,(2)2937
342° 46'
320 37
300 12
283 30
266 36
270 19
270 00
280 00
270 00
343 40
321 12
290 15
283 20
266 31
269 58
269 58
269 59
270 00
270 00
341 49
266 36
270 16
270 00
270 00
0,6
0,8
0,9
б= 15 [р/(/2/) = 0,(1)176]
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,1
1,4
1,6
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
9,469
0,7180
—0,(1)3244
—0,(1)1207
0,(3)9010
0,(7)6598
0,(7)2120
0,0000
—0,(8)1623
0,0000
—0,(8)6752
11,68
0,7180
—0,(1)3245
—0,(1)1206
0,(3)3198
0,0000
0,(6)3408
0,(7)2267
0,0000
—0,(8)1583
0,0000
0,0000
—0,(8)6888
—7,703
—2,627
—0,7412
—0,2726
—0,(1)7949
—0,(1)2218
—0,(1)1144
—0,(2)5012
—0,(2)3127
—0,(2)1680
—0,(2)1162
—8,461
—2,624
—0,7374
—0,2688
—0,(1)7715
—0,(1)2086
—0,(1)1471
-0,(1)1068
—0,(2)4678
-0,(2)2930
—0,(2)1926
-0,(2)1586
—0,(2)1102
12,21
2,724
0,7419
0,2728
0,(1)7949
0,(1)2218
0,(1)1144
0,(2)5012
0,(2)3127
0,(2)1680
0,(2)1162
14,42
2,921
0,7381
0,2691
0,(1)7715
0,(1)2086
0,(1)1471
0,(1)1068
0,(2)4678
0,(2)2930
0,(2)1926
0,(2)1586
0,(2)1102
320 52
285 77
267 30
267 28
270 13
270 13
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
324 05
285 18
267 29
267 26
270 14
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
9,717
0,7181
—0,(1)3251
—0,(1)1212
0,(3)3227
0,(6)2592
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
14,51
0,7832
—0,(1)2815
—0,(1)1168
0,(3)3053
0,(7)2523
0,(8)012
—0,(8)1102
—0,(8)5217
9,176
0,6606
—0,(1)2081
—0,(2)9657
0,(3)2346
0,(6)1188
0,(7)1161
0,0000
0,0000
0,0000
1,0
0,0
0,4
0,1
0,6
1,1
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,1
1,4
1,6
1,9
2,1
0,1
0,2
4,735
0,(3)1505
0,(7)1061
—0,(9)8100
—0,(8)3365
—7,744
-2,611
—0,7245
—0,2584
—0,(1)7165
—0,(1)1332
—0,(2)9677
—0,(2)4268
—0,(2)2692
—0,(2)1032
— 10,33
—2,484
—0,6590
—0,2235
—0,(1)6036
—0,(2)8249
—0,(2)3722
—0,(2)2382
—0,(3)9408
—6,799
—2,125
—0,5520
—0,1868
—0,(1)5107
—0,(1)1004
—0,(2)741
—0,(2)3412
—0,(2)2207
—0,(3)8894
—3,852
—0,(1)4083
—0,(2)6531
—0,(2)2025
—0,(3)8355
12,43
2,752
0,7252
0,2586
0,(1)7165
0,(1)1332
0,(2)9677
0,(2)4268
0,(2)2692
0,(2)1032
17,81
2,588
0,6596
0,2238
0,(1)6036
0,(2)8249
0,(2)3722
0,(2)2382
0,(3)9408
11,92
2,822
0,5524
0,1870
0,(1)5107
0,(1)1004
0,(2)741
0,(2)3412
0,(2)2207
0,(1)8894
6,104
0,(1)4083
0,(2)6531
0,(2)2025
0,(3)8355
321° 27'
285 23
267 26
267 19
270 15
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
324 33
236 14
267 33
267 01
270 17
270 00
270 00
270 00
270 00
323 28
287 16
267 50
267 02
270 16
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
320 52
270 13
270 00
270 00
270 00
6 = 30 [р/р/) = 0,(2)439]
1,284
—0,(1)2413
0,(3)6400
—0,(4)2011
—0,(7)1901
0,0000
0,(8)1745
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
1,210
—0,(1)2413
—5,108
—0,5490
—0,1642
—0,(1)6893
—0,(1)1986
—0,(2)5546
—0,(2)2861
—0,(2)1253
—0,(3)7819
—0,(3)4200
—0,(3)2904
—6,421
0,5482
5,267
0,5490
0,1642
0,(1)6893
0,(1)1986
0,(2)5546
0,(2)2861
0,(2)1253
0,(3)7819
0,(3)4200
0,(3)2904
6,534
0,5487
284 08
267 29
270 13
270 01
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
280 40
267 29
374
375
Продолжение табл. 7
Продолжение табл. 7
X У Reft™ № 1тЛ*к | V | 4““
X у Reft™ Се 1 1 4>ftKK 2
0,6
0,8
0,9
1,0
о,3
0,4
0,6
0,9
1,0
U
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,6
1,1
1,6
2,1
0,(3)640
—0,(4)2011
—0,(7)2492
0,0000
0,0000
0,(8)1422
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
1,436
—0,(1)2413
—0,(3)6400
—0,(4)2011
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
2,152
—0,(1)2425
0,(3)6455
—0,(4)2012
—0,(7)2353
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
—0,(1)2336
0,(3)5800
—0,(4)1711
—0,(7)7461
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,6421
—0,(8)9507
0,0000
0,0000
0,0000
—0,1633
—0,(1)6798
—0,(1)1928
—0,(2)5215
—0,(2)3677
—0,(2)2670
—0,(2)1170
—0,(3)7324
—0,(3)4815
—0,(3)3964
—0,(3)2756
—5,254
—0,5448
—0,1600
—0,(1)6537
—0,(1)1791
—0,(2)333
—0,(2)2419
—0,(2)1067
—0,(3)6730
—0,(3)258
—7,883
—0,5177
—0,1438
—0,(1)5644
—0,(1)1510
—0,(2)2062
—0,(3)9304
—0,(3)5954
—0,(3)2352
—0,4472
—0,1200
—0,(1)4709
—0,(2)2519
—0,(2)1852
—0,(3)8631
—0,(3)5518
—0,(3)2384
—2,554
—0,(1)1020
—0,(2)1633
—0,(3)5063
—0,(3)2089
0,1633
0,(1)6798
0,(1)1928
0,(2)5215
0,(2)3677
0,(2)2670
0,(2)1170
0,(3)7324
0,(3)4815
0,(3)3964
0,(3)2756
0,5453
0,1600
0,(1)6537
0,(1)1791
0,(2)333
0,(2)2419
0,(2)1067
0,(3)6730
0,(3)258
8,171
0,5176
0,1438
0,(1)5644
0,(1)1510
0,(2)2062
0,(3)9304
0,(3)5954
0,(3)2352
0,4478
0,1200
0,(1)4709
0,(2)2519
0,(2)1852
0,(3)8631
0,(3)5518
0,(3)2384
2,633
0,(1)1020
0,(2)1633
0,(3)5063
0,(3)2089
270° 14'
270 01
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
283 17
267 28
270 14
270 01
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
285 16
267 19
270 15
270 01
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
267 01
270 17
270 01
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
284 07
270 00
270 00
270 00
270 00
6,4
0,6
0,8
0,9
0,0
0,1
0,2
0,3
6=50 [р/(/2/) = 0,(2) 158]
—0,1604 —1,608
0,(3)1633 —0,2002
0,(5)1143 —0,(1)5910
1,616
0,2002
0,(1)5910
264 18
270 03
270 ОС
0,4
0,6
0,9
Ы
1,4
1,6
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0.4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
0,1
0,2
0,3
0.4
0,6
1,0
U
1,4
1,6
2,1
0,0000
—0,(9)2847
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
—0,(2)5257
0,(3)1693
0,(5)7143
0,0000
—0,(9)9157
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
—0,(1)9346
0,(3)1631
0,(5)1148
0,0000
—0,(9)6568
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
—0,1150
0,(3)1743
0,(5)1061
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
—0,(1)2481
—0,(2)7149
—0,(2)1996
—0,(2)1030
—0,(3)4511
—0,(3)2815
—0,(3)1512
—0,(3)1046
—2,157
0,1999
—0,(1)5876
—0,(1)2447
—0,(2)6942
—0,(2)1878
—0,(2)1324
—0,(3)9613
—0,(3)4211
—0,(3)2637
—0,(3)1734
—0,(3)1427
—0,(4)9927
1,700
—0,1987
—0,(1)5759
—0,(2)2353
0,(2)6447
—0,(2)1199
—0,(3)8709
—0,(3)3841
—0,(3)2423
—0,(4)9288
—2,416
—0,1887
—0,(1)5175
—0,(1)2032
—0,(2)5435
—0,(3)7424
—0,(3)3349
—0,(3)2143
—0,(4)8467
— 1,609
—0,1629
—0,(1)4321
—0,(1)1695
—0,(2)4597
—0,(3)9037
—0,(3)6669
—0,(3)3071
—0,(3)1986
—0,(4)8005
0,(1)2481
0,(2)7149
0,(2)1996
0,(2)1030
0,(3)4511
0,(3)2815
0,(3)1512
0,(3)1046
2,157
0,1999
0,(1)5876
0,(1)2447
0,(2)6942
0,(2)1878
0,(2)1324
0,(3)9613
0,(3)4211
0,(3)2637
0,(3)1734
0,(3)1427
0,(4)9927
1,704
0,1987
0,(1)5759
0,(1)2353
0,(2)6447
0,(2)1199
0,(3)8709
0,(3)3841
0,(3)2423
0,(4)9288
2,416
0,1887
0,5175
0,(1)2032
0,(2)5435
0,(3)7424
0,(3)3349
0,(3)2143
0,(4)8467
1,613
0,1629
0,(1)4321
0,(1)1695
0,(2)4597
0,(3)9037
0,(3)6669
0,(3)3071
0,(3) 1986
0,(4)8005
270° 00'
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
269 52
270 03
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
266 08
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
267 47
270 03
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
265 55
270 04
270 00
270 00
270 00
270 (X)
270 00
270 00
270 00
270 00
376
377
Продолжение табл. 7
X У Rcft*K А 1 m К. ImJi г 1 1 1 2 1 4>ftKK 2
0,1 —0,(1)8018 —0,8039 0,8079
0,6 —0,(9)1423 —0,(2)3672 0,(2)3672
1,1 0,0000 —0,(3)5878 0,(3)5878
1,6 0,0000 —0,(3)1823 0,(3)1823
2,1 0,0000 —0,(4)7519 0,(4)7519
264° 19'
270 00
270 00
270 00
270 00
6 = 100 [p/(Z2/) = 0,(3)3951
0,0
0,4
0,6
0,8
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,1
1,4
1,6
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,9
1,0
1,1
1,4
' 1,6
1,8
1,9
2,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
1,1
1,4
1,6
2,1
0 Л
0,2
0,3
0,4
0,6
1,1
1,4
1,6
2,1
0,(3)4367
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,(3)6139
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,(3)6841
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
—0,3839
—0,(1)4997 ’
—0,(1)1478
—0,(2)6203
—0,(2)1787
—0,(3)4991
—0,(3)2574
—0,(3)1128
—0,(4)7036
—0,(4)3780
—0,(4)2623
—0,4968
—0,(1)4990
—0,(1)1469
—0,(2)6118
—0,(2)1735
—0,(3)4694
—0,(3)331
—0,(3)2403
—0,(3)1053
—0,(4)6591
—0,(4)4334
—0,(4)3568
—0,(4)2430
—0,4003
—0,(1)4959
—0,(1)1440
—0,(2)5883
—0,(2)1612
—0,(3)2997
—0,(3)2177
—0,(4)9602
—0,(4)6057
—0,(4)2322
—0,5794
—0.(1)4710
—0,(1)7254
—0,(2)5079
—0,(2)1359
—0,(3)1856
—0,(4)8373
—0,(4)5358
—0,(1)2116
0,3839
0,(1)4997
0,(1)1478
0,(2)6203
0,(2)1787
0,(3)4991
0,(3)2574
0,(3)1128
0,(4)7036
0,(4)3780
0,(4)2623
0,4968
0,(2)4990
0,(1)1469
0,(2)6118
0,(2)1735
0,(3)4694
О, (3)331
0,(3)2403
0,(3)1053
0,(4)6591
0,(4)4334
0,(4)3568
0,(4)2430
0,4003
0,(1)4959
0,(1)1440
0,(2)5883
0,(2)1612
0,(3)2997
0,(3)2177
0,(4)9602
0,(4)6057
0,(4)2322
0,5794
0,(1)4710
0,(1)7254
0,(2)5079
0,(2)1359
О, (3) 1856
0,(4)8379
0,(4)5358
0,(4)2116
270 04
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 05
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 04
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
378
Продолжение табл. 7
0,9
1,0
0 J
0,2
0,3
0,4
0,6
1,0
U
1,4
1,6
2,1
0,1
0,6
1,1
1,6
2,1
б
0,2
0,3
0,5
0,7
1,1
1,5
2,5
4,5
14,1*
49,5*
0,2
0,3
0,5
0,7
1,1
1,5
2,5
4,5
7,07*
35,4*
70,7*
Reft“K
№
0,(3)3263
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
—0,(3)3320
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000

—0,3774
—0,(1)4065
—0,(1)1080
—0,(2)4237
—0,(2)1149
—0,(3)2259
—0,(3)1667
—0,(4)7678
—0,(4)4966
—0,(4)2001
—0,1931
—0,(3)9364
—0,(3)143
—0,(4)455
—0,(4)185
х = 0, у = 0,001
|лкк

hz
99,2
44,6
16,9
9,46
5,19
4,04
3,39
3,20
3,12
3,09
99,2
44,6
16,9
9,46
5,18
4,03
3,37
3,18
3,16
2,85
2,41
1,0049
1,016
1,069
1,174
1,591
2,30
5,36
16,4
158
1920
1,0049
1,016
1,069
1,174
1,589
2,30
5,34
16,3
40,0
902
3060
29,5
29,2
28,7
28,2
27,3
26,4
24,7
22,4
17,9
12,9
0,299
0,666
1,82
3,50
8,36
15,1
39,1
115
906
8030
х ~ 0, у = 0,01
20,4
20,1
19,6
19,2
18,2
17,3
15,6
13,4
11,5
5,26
2,78
0,206
0,459
1,24
2,38
5,57
9,88
24,7
68,3
146
1670
3520
0,3774
0,(1)4065
0,(1)1080
0,(2)4237
0,(2)1149
0,(3)2259
0,(3)1667
0,(4)7678
0,(4)4966
0,(4)2001
0,1931
0,(3)9364
0,(3)143
0,(4)455
0,(4)185
270° 03'
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
270 00
269 54
270 00
270 00
270 00
270 00
Таблица 8
I АКК
Pf О
103 1,048
53,3 1,215
33,3
29,8
27,8
26,7
24,8
22,6
17,9
13,3
101
48,9
25,9
21,4
18,9
17,8
16,0
13,7
11.9
5.98
3,68
2,11
3,70
8,51
15,2
39,6
116
907
8250
1,02b
1,115
1.639
2.65
5,80
10,1
25,3
70.2
151
1900
4660
* Значения электрического числа ех рассчитаны но формулам осскот-шо ......
прямолинейного тока.
379
Продолжение табл. 8
б Ree«K Д Ime^K Л 1 йкк 1 1 х I
Р(х) Р(1)
/7 р Г-f Р /7 р
х = 0, у = 0,1
0,3
0,5
0,7
1,1
1,5
2,5
4,5
8,0
15
30
50
0,3
0,7
Ы
1,5
2,5
4,5
8,0
15
30
50
0,3
0,7
Ы
1,5
2,5
4,5
8,0
15
0,3
0,5
0,7
1,1
1,5
2,5
4,5
8,0
44,6
16,9
9,48
5,18
4,00
3,26
2,81
2,33
1,43
0,496
0,160
44,6
9,51
5,19
3,98
3,10
2,36
1,141
0,525
0,116
0,(1)426
44,9
9,93
5,50
4,06
2,52
1,04
0,296
0,(1)838
45,8
18,4
И,1
6,30
4,37
1,98
0,554
0,174
1,016
1,070
1,176
1,587
2,28
5,16
14,4
37,8
81,5
ИЗ
101
1,017
1,180
1,590
2,27
4,91
12,1
22,8
29,9
26,5
27,0
1,024
1,232
1,686
2,32
3,99
5,33
4,80
4,77
1,044
1,167
1,372
1,93
2,49
3,13
2,84
2,83
Здесь и ниже последн я я
для R ее™ н
Л л
б оо.
11,2
10,7
10,2
9,25
8,40
6,65
4,44
2,50
0,783
0,(1)655
—0,(2)337
0,256
0,677
1,26
2,84
4,78
10,5
22,8
40,5
44,6
14,9
-2,13
х = 0, у = 0,2
8,84
7,79
6,81
5,94
4,20
2,15
0,571
0,(1)246
—0,(3)726
0,202
0,967
2,09
3,38
6,64
11,0
9,25
1,40
—0,166
х — 0, у — 0,6
6,80
5,27
3,96
2,89
1,18
0,107
-0,(2)700
0,0000
0,155
0,654
1,21
1,65
1,86
0,547
—0,114
0,(2)151
х = 0, у = 1,1
8,08
6,59
5,16
3,04
1,64
0,205
-0,(1)125
0,(4)964
0,184
0,418
0,640
0,931
0,934
0,325
—0,(1)642
0,(2)156
45,9
20,0
13,9
10,6
9,30
7,41
5,26
3,42
1,63
0,500
0,160
45,5
12,3
8,56
7,15
5,22
3,19
1,52
0,525
0,116
0,(1)426
45,4
11,2
6,77
4,99
2,78
1,04
0,296
0,(1)838
46,6
19,6
12,2
7,00
4,67
1,94
0,559
0,174
1,047
1,266
1,727
3,25
5,30
11J
27,0
55,4
93,0
114
101*
1,037
1,525
2,62
4,07
8,26
16,4
24,6
29,9
26,5
27,0
1,035
1,395
2,08
2,84
4,40
5,36
4,80
4,77
1,061
1,240
1,514
2,14
2,66
3,07
2,84
2,83
строка отвечает значению б, при котором р^/р
принимает постоянное асимптотическое значение, соответствующее
380
Продолжение табл. 8
б Ree™ line1'14 Л 1 -КК | 1 ех 1
Р(х) р<1) Рй)
l2f О р /-7 Р
х = 0, у = 1,6
0,3
0,7
1,1
1,5
2,5
4,5
8,0
0,1
0,2
0,3
0,7
U
1,5
2,5
0,1
0,3
0,5
0,8
Ы
1,5
2,5
4,5
14,1*
21,2*
49,5*
0,3
' 0,5
0,8
U
1,5
2,5
4,6
14,1*
21,2*
49,5*
47,4
12,6
7,10
4,47
1,59
0,465
0,147
398
103
49,8
14,4
7,57
4,29
1,41
395
44,3
16,4
7,08
4,38
3,07
2,22
2,00
1,90
1,89
1,88
44,3
16,4
7,08
4,38
3,07
2,22
1,99
1,87
1,82
1,63
1,081
1,570
2,18
2,54
2,52
2,38
2,39
1,0068
1,048
1,134
1,784
2,32
2,44
2,33
10,6
5,38
2,30
0,794
-0,(1)339
-0,(3)714
0,0000
0,241
0,667
0,706
0,452
—0,(1)537
—0,(2)366
0,0000
х = 0, у = 2,1
18,7
16,4
13,6
5,27
1,49
0,234
—0,(1)250
0,(1)475
0,166
0,309
0,654
0,458
0,133
—0,(1)396
х ~ 0,4, у = 0,001
1,00039
1,010
1,041
1,148
1,342
1,748
3,52
10,2
96,5
216
1170
1,010
1,041
1,148
1,342
1,748
3,52
10,2
94,7
208
1010
48,6
13,7
7,46
4,54
1,59
0,465
0,147
398
105
51,6
15,3
7,71
4,29
1,41
1,107
1,706
2,29
2,58
2,52
2,38
2,39
1,0079
1,061
1,176
1,900
2,36
2,45
2,23
17,9
17,6
17,3
16,8
16,4
15,9
14,9
13,6
10,9
9,90
7,86
0,(1)453
0,400
1,09
2,73
5,03
9,07
23,6
69,8
551
ИЗО
4880
х ~ 0,4, у — 0,01
12,0
Н,7
11,3
10,9
10,4
9,42
8,09
5,35
4,39
2,44
0,274
0,743
1,83
3,34
5,93
14,9
41,5
271
501
1520
395
47,6
25,1
18,2
17,0
16,2
15,1
13,8
11,0
10,1
8,09
45,9
19,9
13,83
И ,7
10,8
9,68
8,34
5,67
4,76
2,94
1,0014
1,086
1,510
2,96
5,21
9,24
23,9
70,6
559
1150
5020
1,046
1,262
2,16
3,60
6,18
15,3
42,7
287
543
1820
х = 0,4, у = 0,1
о,3 44,3 1,0099 6,76 0,154 44,8 1.022
0,7 8,91 1,106 6,13 0,761 10.8 1.343
1,1 4,40 1,348 5,57 1.71 7.0!) 2,18
* Значения электрического числа ех рассчитаны по формулам бесконечно длинного
прямолинейного тока.
381
Продолжение табл. 8
Продолжение табл. 8
б „ кк ЕееЛ Ime“K 1 ЙКК ( 1 * 1
Р<1)
0 /2/ Р l2f Р
б Rce™ Л Ime“K Л 1 екк 1 Сх
Р<0 r-f ^<0 “о
Р Z7 Р Z-7 (>
х = 0,4, у = 2,1
1,5 3,08 1,753 5,06 2,89 5,93 3,38
9 5 2,18 3,46 4,06 6,43 4,61 7,30
4,5 1,82 9,32 2,75 14,1 3,30 16,0
8,0 1,49 24,1 1,50 24,4 2,12 34,3
15 0,968 55,2 0,231 13,1 0,996 56,7
30 0,349 79,9 0,(1)166 3,77 0,351 80,0
50 0,112 71,0 0,(4)606 0,(1)384 0,112 71,0
100 0,(1)278 70,5 0,(7)778 0,(3)197 0,(1)278 70,5
х — 0,4, У ~ 0,2
0,3
0,7
1,1
1,5
2,5
50,3
14,9
7,85
4,43
1,45
1,146
1,845
2,41
2,53
2,30
14,6
0,234
—0,(1)289
0,332
0,692
0,475
0,134
—0,(1)457
х = 0,8, у — 0,001
52,4
15,9
8,00
4,444
1,45
1,194
1,970
2.45
2,53
2,30
0,3
0,7
1,1
1,5
2,5
4,5
8,0
15
30
50
0,3
0,7
1,1
1,5
2,5
4,5
8,0
15
0,3
0,7
U
1,5
2,5
4,5
8,0
0,3
0,7
1,1
1,5
2,5
4,5
44,4
8,98
4,47
3,13
2,16
1,59
0,982
0,354
0,(1)789
0,(1)283
44,8
9,71
5,21
3,74
2,24
0,929
0,266
0,(1)751
46,0
11,3
6,46
4,48
2,02
0,566
0,178
47,8
13,1
7,40
4,65
1,65
0,483
1,011
1,114
1,370
1,786
3,43
8,16
15,9
20,2
18,0
17,9
1,021
1,205
1,597
2,13
3,55
4,76
4,31
4,28
1,048
1,398
1,980
2,55
3,20
2,90
2,89
1,090
1,624
2,27
2,65
2,61
2,48
5,60
4,88
4,29
3,75
2,69
1,141
0,401
0,(2)808
-0,(3)559
0,(5)127
0,128
0,605
1,32
2,14
4,25
7,22
6,50
0,406
—0,127
0,(3)806
х = 0,4, у = 0,6
5,94
4,55
3,39
2,47
1,02
0,100
—0,(3)673
—0,(4)272
0,135
0,565
1,04
1,41
1,61
0,513
—0,(1)910
—0,(1)155
х = 0,4, у = 1,1
8,52
5,38
3,13
1,67
0,210
—0,(1)132
0,(3)108
0,194
0,668
0,958
0,952
0,333
—0,(1)679
0,(2)175
х ~ 0,4, у = 1,6
11,5
5,76
2,43
0,822
—0,(1)344
0,(3)693
0,262
0,715
0,744
0,468
—0,(1)544
0,(2)355
44,7
10,4
6,20
4,87
3,38
2,12
1,06
0,354
0,(1)789
0,(1)283
45,2
10,7
6,22
4,49
2,46
0,934
0,266
0,(1)751
46,8
12,5
6,88
4,78
2,03
0,566
0,178
49,2
14,3
7,79
4,72
1,65
0,483
1,019
1,294
1,90
2,77
5,35
10,9
17.2
20,2
18,0
17,9
1,030
1,331
1,906
2,56
3,90
4,79
4,31
4,28
1,066
1,550
2,11
2,72
3,21
2,90
2,89
1,121
1.774
2,39
2,69
2,61
2,48
0,3
0,5
0,7
1,1
1,5
2,5
4,5
8,0
14,1*
21,2*
49,5*
43,9
15,9
8,15
3,39
1,90
0,797
0,394
0,306
0,265
0,254
0,246
1,0012
1,0052
1,012
1,038
1,080
1,261
2,02
4,95
13,4
28,9
153
2,16
2,11
2,08
2,01
1,96
1,86
1,72
1,57
1,41
1,29
1,02
0,(1)493
0,134
0,258
0,616
1,12
2,94
8,86
25,5
71,6
147
634
х ~ 0,8, у = 0,01
44,0
16,0
8,41
3,94
2,72
2,02
1,77
1,59
1,44
1,31
1,05
1,0024
1,014
1,044
1,207
1,552
3,20
9,08
25,8
72,8
149
652
0,3
0,5
0,7
1,1
1,5
2,5
4,5
8,0
14,1*
21,2
49,5*
106*
212*
424*
566*
0,3
0,7
Ы
1,5
2,5
4,5
8,0
15
43,9
15,9
8,54
3,39
1,90
0,797
0,394
0,305
0,261
0,245
0,214
0,156
0,(1)743
0,(1)177
0,(2)972
44,0
8,19
3,43
1,94
0,845
0,429
0,298
0,204
1,0012
1,0052
1,012
1,038
1,080
1,262
2,02
4,95
13,2
28,0
133
444
847
806
788
1,0016
1,016
1,051
1,107
1,338
2,20
4,82
11,6
1,45
1,40
1,36
1,28
1,25
1,14
1,01
0,858
0,698
0,572
0,319
0,108
0,(1)192
0,(3)544
0,(3)105
0,(1)330
0,(1)885
0,169
0,394
0,710
1,81
5,20
13,9
35,4
65,3
198
307
219
24,8
8,48
х = 0,8, у = 0,1
1,01
0,902
0,813
0,740
0,604
0,431
0,244
0,(1)757
0,(1)229
0,112
0,249
0,422
0,957
2,21
3,95
4,31
43,9
15,9
8,27
3,62
2,27
1,40
1,09
0,898
0,745
0,623
0,384
0,190
0,(1)767
0,(1)177
0,(2)972
44,0
8,24
3,53
2,08
1,04
0,608
0,384
0,218
1,0018
1,0091
1,026
1,110
1,292
2,21
5,58
14,6
37,7
71,0
238
540
874
806
788
1,0037
1,022
1,080
1,184
1.645
3,12
6,23
12.4
* Значения электрического числа е рассчитаны по формулам бесконечно длинного
прямолинейного тока.
382
383
Продолжение табл. 8
Продолжение табл. 8
6 Ree™ c 1 z>KK 1 11
0(0 0<o P(0 0<o 0(0 0<o
I'f P /7 P /7 P
Re A Im
6 P(O 0<o 0(o 0(o
/7 P /7 P
I
о
30
50
100
0,3
0,7
1,1
1,5
2,5
4,5
8,0
15
30
50
0,3
0,7
1,1
1,5
2,5
4,5
8,0
15
30
0,3
0,7
Ы
1,5
2,5
4,5
8,0
0,3
0,7
1,1
1,5
2,5
4,5
8,0
0,3
0,7
0,(1)755 17,2 0,(2)127 0,290 0,(1)755 17,2
0,(1)235 14,9 —0,(3)658 —0,417 0,(1)235 14,9
0,(2)591 15,0 0,(5)101 0,(2)256 0,(2)591 15,0
х ~ 0,8, у = 0,2
44,0
8,32
3,58
2,П
1,01
0,545
0,318
0,123
0,(1)270
0,(2)982
45,0
10,0
5,45
3,90
2,28
0,936
0,271
0,(1)763
0,(1)190
47,2
12,9
7,91
5,57
2,48
0,695
0,219
49,6 |
15,1 I
8,85 ;
5,48
1,94
0,569
0,180
52,4
16,8
1,1
1,5
2,5
4,5
8,94
5,00
1,63
0,505
2,74
2,85
2,58
2,59
1,77
0,241
—0,(1)305
0,(3)802
0,544
0,137
—0,(1)483
0,(3)411
9,12
5,01
1,63
0,505
2,80
2,86
2,58
2,59
1,0032
1,032
1,098
1,201
1,594
2,80
5,15
6,99
6,16
6,22
1,017
1,242
1,671
2,22
3,60
4,80
4,39
4,35
4,34
1,077
1,604
2,42
3,17
3,93
3,57
3,55
1,131
1,874
2,71
3,16
3,07
2,92
2,93
1,194
2,08
1,50
1,25
1,08
0,938
0,680
0,377
0,130
0,(2)603
—0,(3)254
0,(6)474
0,(1)343
0,156
0,331
0,534
1,08
1,93
2,10
0,343
—0,(1)578
0,(3)300
х — 0,8, у = 0,6
6,58
4,86
3,50
2,48
1,00
0,111
—0,(1)692
0,(4)367
0,0000
0,150
0,603
1,07
1,41
1,58
0,567
—0,112
0,(2)209
0,0000
х = 0,8, у = 1,1
12,6
7,58
4,20
2,16
0,269
—0,(1)159
0,(3)137
0,286
0,940
1,29
1,23
0,425
—0,(1)813
0,(2)222
х = 0,8, у == 1,6
15,9
7,60
3,03
0,964
—0,(1)425
0,(3)784
0,0000
0,362
0,943
0,929
0,549
—0,(1)673
0,(2)402
0,0000
х = 0,8, у — 2,1
18,6
6,76
0,424
0,839
44,0
8,41
3,75
2,31
1,22
0,663
0,343
0,123
0,(1)270
0,(2)982
45,5
11,1
6,48
4,62
2,48
0,943
0,271
0,(1)763
0,(1)190
48,9
15,0
8,95
5,97
2,50
0,695
0,219
52,1
16,9
9,35
5,63
1,94
0,569
0,180
55,6
18,1
1,0038
1,044
1,148
1,314
1,923
3,40
5,56
7,00
6,16
6,22
1,038
1,381
1,985
2,64
3,93
4,84
4,39
4,35
4,34
1,114
1,860
2,74
3,40
3,95
3,57
3,55
1,188
2,10
2,86
3,21
3,07
2,92
2,93
1,267
2,24
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
5,2
5,4
5,6
5,8
Р/(г7)
OO
789,6
197,4
87.73
49,35
31,58
21,93
16,12
12,34
9,747
7,896
5,483
4,(1)29
3,(1)84
2,437
1,974
1,631
1,371
1,168
1,(2)7
0,8773
0,7711
0,6830
0,6093
0,5458
0,4935
0,4471
0,4078
0,3916
0,3427
0,3158
0,2902
0,2702
0,2518
0,2347
Вертикальный магнитный диполь
Re h™
1 m ЙМВ
Re ft”0
Таблица 9
Imft”B
— 1,000
-1,(3)2
-1,(2)13
—1,(2)41
-1,(2)91
— 1,(1)165
—1,(1)266
—1,(1)291
—1,(1)539
—1,(1)709
—1,(1)897
—1,1307
— 1,1734
— 1,2144
—1,2502
— 1,2785
—1,2951
—1,3003
—1,2926
—1,2717
—1,2457
— 1,1927
— 1,1367
-1,(1)718
—0,9997
—0,9223
—0,8414
—0,7588
—0,6762
—0,5950
—0,5167
—0,4421
—0,3722
—0,3077
—0,2490
0,0000
—0,(2)231
—0,(2)850
—0,(1)1747
—0,(1)2817
—0,(1)396
—0,(1)510
0,(1)614
-0,(1)702
—0,(1)768
—0,(1)808
—0,(1)790
—0,(1)637
—0,(1)334
0,(1)1051
0,(1)654
0,1327
0,2062
0,2839
0,3631
0,4412
0,5157
0,5846
0,6461
0,6990
0,7425
0,7761
0,7998
0,8137
0,8185
0,8147
0,8032
0,7850
0,7611
0,7325
0,0000
—0,(4)20
—0,(3)252
—0,(2)106
—0,(2)291
—0,(2)625
—0,(1)1154
—0,(1)1919
—0,(1)295
—0,(1)429
—0,(1)593
—0,1024
—0,1589
—0,2282
—0,3085
—0,3976
—0,4928
—0,5911
—0,6897
—0,7859
—0,8762
—0,9610
—1,(1)360
—1,1008
— 1,1544
—1,1964
—1,2267
—1,2455
— 1,2534
—1,2520
—1,2398
— 1,1614
0,0000
—0,(2)250
—0,(2)992
—0,(1)2212
—0,(1)3879
-0,(1)596
—0,(1)841
—0,1099
—0,1422
—0,1746
—0,2087
—0,2789
—0,3482
—0,4126
—0,4684
—0,5129
—0,5437
—0,5609
—0,5616
—0,5498
—0,5231
—0,4838
—0,4337
—0,3746
—0,3085
—0,2374
—0,1656
—0,(1)882
—0,(1)136
0,(1)590
0,1316
0,3065
384
385
Продолжение табл. 9
£ p/(rV) Imh“B Re Л“°
6,0 0,2193 —0,1962 0,7003 — 1,(1)839 0,3959
6,2 0,2054 —0,1495 0,6654
6,4 0,1927 —0,1088 0,6287
6,6 0,1812 —0,(1)739 0,5911 - — —
6,8 0,1715 —0,(1)445 0,5533 - — — М ™
7,0 0,1612 —0,(1)203 0,5160 —0,8624 0,5147
7,2 0,1523 —0,(3)8 0,4796 - — —
7,4 0,1441 0,(1)146 0,4446
7,6 0,1367 0,(1)261 0,4113 - — —
7,8 0,1297 0,(1)343 0,3800 - — — М ™
8,0 0,1234 0,(1)398 0,3508 —0,6681 0,5212
8,5 0,1094 0,(1)440 0,2876 - — —
9,0 0,(1)9747 0,(1)396 0,2382 —0,5333 0,4746
10 0,(1)7896 0,(1)217 0,1735 —0,4506 0,4178
12 0,(1)5483 —0,(3)5 0,1187 —0,3664 0,3357
14 0,(1)4029 -0,(2) 17 0,(1)917 —0,3149 0,2903
16 0,(1)3084 -0, (3) 1 0,(1)708 —0,2736 0,2575
18 0,(1)2437 0, (3)1 0,(1)556 -0,2413 0,2305
20 0,(1)1974 0,0000 0,(1)450 —0,2162 0,2083
Горизонтальный магнитный диполь
Таблица 10
p/(r2f) 0=0 0=90°
Re Л«г Im ftrMr Re hgr f m h МГ 1 m fig
0,0 2,000 0,0000 —1,000 0,0000
0,2 197,4 2,000 0,(2)! -1,(2)! —0,(2)92
0,4 49,35 1,996 0,(2)6 —1,(2)5 —0,(1)340
0,6 21,93 1,988 0,(l)19 —1,(1)15 —0,(1)701
0,8 12,34 1,980 0,(l)43 -1,0)33 —0,1135
l,o 7,896 1,970 0,(l)80 -1,0)59 —0,1609
1,2 5,483 1,962 0,130 -1,(1)93 —0,2093
1,4 4,(1)29 1,960 0,193 —1,133 —0,257
1,6 3,(1)84 1,966 0,267 — 1,180 —0,300
1,8 2,437 1,982 0,350 — 1,232 —0,339
2,0 1,974 2, (2)9 0,438 — 1,287 —0,373
2,4 1,371 2,102 0,628 — 1,402 —0,422
2,8 1,(2)7 2,246 0,808 — 1,518 —0,445
3,2 0,7711 2,433 0,962 — 1,626 —0,446
3,6 0,6093 2,649 1,(1)76 — 1,721 —0,430
4,0 0,4935 2,880 1,143 — 1,802 —0,400
4,8 0,3427 3,321 1,130 —1,916 —0,322
5,6 0,2518 3,670 1,(2)3 — 1,977 —0,242
6,0 0,2193 3,797 0,907 — 1,994 —0,207
7,0 0,1612 3,988 0,655 -2, (2)9 —0,139
8,0 0,1234 4,(1)48 0,448 -2,(2)8 —0,(l)97
9,0 0,(1)9747 4,(2)8 0,311 -2,(2)4 —0,(l)73
386
Продолжение табл. 10
Р/М)
0=0 0=90°
Re Л«г 1m п? Re f m Im Hq
10
12
14
16
18
20
0,(1)7896 4, (2)3 0,232 -2,(2)! —0,(l)58
0,(1)5483 3,999 0,160 —2,000 —0,(l)41
0,(1)4029 3,998 0,122 —2,000 —0,(l)31
0,(1)3084 4,000 0,(l)94 —2,000 —0,(l)23
0,(1)2437 4,000 0,(l)74 —2,000 —O.(l)19
0,(1)1974 4,000 0,(l)60 —2,000 —0,(i)15
Круглая петля
Таблица 11
6 p/(a20 Re h«P ImftKP Reh“p X*
0,3
0,5
0,7
0,85
1,0
1,1
1,3
1,5
1,8
2,2
2,5
3,0
4,0
4,5
6,0
7,0
8,0
10
12
15
43,87
15,79
8,057
5,464
3,948
3,263
2,336
1,755
1,219
0,8157
0,632
0,439
0,247
0,195
0,110
0,0806
0,0617
0,0395
0,0274
0,0176
—0,(2)212
—0,(2)958
—0,0226
—0,0347
-0,0471
—0,0552
—0,0693
—0,0799
—0,0889
—0,0901
—0,0858
—0,0742
—0,0507
—0,0422
—0,0282
—0,0238
—0,0207
—0,0164
—0,0136
—0,0108
—0,(2)989
—0,0224
—0,0334
—0,0385
—0,0403
—0,0398
—0,0351
—0,0272
—0,0125
0,(2)632
0,0176
0,0297
0,0357
0,0340
0,0261
0,0223
0,0196
0,0158
0,0133
0,0107
—0,0901
—0,0972
—0,104
—0,107
—0,107
—0,105
—0,0982
—0,0883
—0,0706
—0,0474
—0,0329
—0,0155
—0,(3)799
0,(3)943
0,(3)530
0,(4)662
—0,(4)342
—0,(5)194
0,(5)266
0,(5)172
—0,(2)504
—0,(2)529
0,(3)731
О, (2)854
0,0178
0,0243
0,0363
0,0461
0,0552
0,0579
0,0551
0,0460
0,0266
0,0198
0,(2)943
0,(2)685
0,(2)532
0,(2)345
0,(2)239
0,(2)153
0,3
0,5
0,7
0,85
1,0
и
1,3
1,5
1,8
2,2
2,5
43,87
15,79
8,057
5,464
3,948
3,263
2,336
1,755
1,219
0,8157
0,632
—0,(2)204
—0,(2)616
—0,(2)934
—0,0100
—0,(2)964
—0,(2)893
—0,(2)719
—0,(2)563
—0,(2)411
—0,(2)314
—0,(2)274
г — 4
—0,(2)347
—0,(2)447
—0,(2)245
—0,(3)142
0,(2)190
0,(2)290
0,(2)396
0,(2)411
0,(2)362
0,(2)289
0,(2)253
—0,0102
—0,0106
—0,(2)827
—0,(2)568
—0,(2)330
—0,(2)205
-0,(3)482
0,(3)130
0,(3)210
0,(4)461
—0,(5) 1 (>8
—0,(3)171
0,(2)277
0.(2)565
0,(2)652
0,(2)630
0,(2)576
0,(2)432
0,(2)301
0.(2)176
0,(2)107
0,(3)837
387
Продолжение табл. 11
P/Wf)
Re Л*р
Im
Re h*»
Im^P
3,0
4,0
4,5
6,0
7,0
8,0
0,439
0,247
0,195
0,110
0,0806
0,0617
—0,(2)227
—0,(2)168
—0,(2)149
—0,(2)111
—0,(3)950
—0,(3)830
0,3
0,5
0,7
0,85
1,0
1,1
1,3
1,5
1,8
2,2
2,5
3,0
4,0
4,5
43,87
15,79
8,057
5,464
3,948
3,263
2,336
1,755
1,219
0,8157
0,632
0,439
0,247
0,195
—0,(2)101
—0, (2)114
—0,(3)697
—0,(3)488
—0,(3)393
—0,(3)356
—0,(3)301
—0,(3)259
—0,(3)214
—0,(3)174
—0,(3)152
-0,(3)127
—0,(4)947
—0,(4)841
0,(2)213
0,(2)163
0,(2)145
0,(2)109
0,(3)940
0,(3)823
r = 8
—0,(3)436
0,(3)295
0,(3)514
0,(3)442
0,(3)363
0,(3)326
0,(3)279
0,(3)245
0,(3)206
0,(3)169
0,(3)149
0,(3)125
0,(4)939
0,(4)836
—0,(5)466
0,(6)310
0,(6)115
0,(7)981
0,(7)94
0,(7)92
—0,(2)114
—0,(3)314
—0,(4)275
0,(4)299
0,(5)651
—0,(6)226
-0,(5)117
—0,(7)337
0,(7)549
0,(7)222
0,(7)231
0,(7)216
0,(7)194
0,(7)185
0,(3)597
0,(3)336
0,(3)265
0,(3)149
0,(3)110
0,(4)84
0,(3)564
0,(3)749
0,(3)378
0,(3)205
0,(3)136
0,(3)114
0,(4)853
0,(4)644
0,(4)445
0,(4)298
0,(4)231
0,(4)160
0,(5)903
0,(5)714
ПРИЛОЖЕНИЕ II
ТАБЛИЦА ДЛЯ ПЕРЕВОДА ФОРМУЛ И УРАВНЕНИЙ,
НАПИСАННЫХ В СИСТЕМЕ СГС, В ФОРМУЛЫ И
УРАВНЕНИЯ В ЕДИНИЦАХ СИ
Величина *
Обозначение
Переводной
множитель
к обозначению
Электрический заряд
Сила электрического тока
Плотность электрического тока
Удельная электрическая проводимость
Удельное электрическое сопротивление
Диэлектрическая проницаемость
Магнитная проницаемость
Электрическое смещение
Магнитная индукция
Момент электрического диполя
Токовый момент магнитного диполя
Момент магнитного диполя
Круговая частота **
Я
л
t
о
р
Е
И
D
Р
Р
Р*
М
со
с
4л
с
4л
с
4л
с
4л
4л
с
С8а
Сра
С
С
1
4л
1
4л
1
4л
сро
* Для физических величин, не включенных в таблицу, псреподноП множитель
равен I.
* * Данное преобразование применяется для формул, в которых принято ц—1.
389
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..........................................................3
Введение........................................................: . 3
Глава I. Нормальные поля............................................ 7
1.1. Исходные выражения для определения составляющих электромаг-
нитного поля.....................................................• —
1.2. Эффективные параметры поля.....................................25
1.3. Заземленный горизонтальный электрический диполь................32
1.4. Заземленный прямолинейный кабель конечной длины................45
1.5. Незаземленные прямоугольная и круглая петли....................70
1.6. Вертикальный электрический диполь..............................82
1.7. Вертикальный, горизонтальный и наклонный магнитные диполи . . 87
1.8. Основные источники постоянных электрических полей..............НО
1.9. Принципы взаимности и двойственности, эквивалентность и симметрия
Глава И. Аномальные поля . :.......................................121
II.1 Методы изучения аномальных электромагнитных полей.............123
II.2. Электрическое и магнитное поля точечного источника в однородном
анизотропном полупространстве......................................133
П.З. Аномальные электромагнитные поля над изометрическими телами 140
II.4. Аномальные электромагнитные поля над телами пластовой формы 153
II.5. Влияние покрывающих рыхлых отложений.........................183
II.6. Влияние неровности рельефа дневной поверхности и коренных пород 193
Глава III. Аппаратура и основные особенности методики н техники по-
левых работ........................................................216
III.1. Эквивалентные электрические схемы и параметры рабочих линий
для постоянных и переменных электромагнитных полей . . . .217
II 1.2. Измерение постоянных и переменных электрических полей . . . 229
Ш.З. Возбуждение и измерение переменных магнитных полей . . . .241
Ш.4. Аппаратура для изучения постоянных и низкочастотных электри-
ческих полей.....................................................: 245
II 1.5. Аппаратура для изучения переменных электромагнитных полей . . 259
Глава IV. Применение методов электропрофилирования.................276
IV.1. Особенности и условия применения различных методов и модифи-
каций профилирования..........................................278
IV.2. Методы профилирования, основанные па изучении постоянных элек-
трических полей ...............................................285
IV.3. Методы профилирования, основанные на изучении низкочастотных
электромагнитных полей....................„....................296
IV.4. Электромагнитное и радиоэлектромагиитиое профилирование . , 307
IV.5. Методы аэроэлектроразведки...................................«320
Заключение................................................. , . . . «334
Список литературы..................................................3.37
Приложение J. Таблицы электрических и магнитных чисел электромагнит-
ных полей над однородным проводящим полупростран-
ством .......................................345
Горизонтальный электрический диполь (табл. 1—4).....................—
Прямолинейный заземленный кабель конечной длнны (табл. 5—8) . . 348
Вертикальный магнитный днполь (табл. 9)...........................385
Горизонтальный магнитный диполь (табл. 10)........................386
Круглая петля (табл. 11)..........................................387
Приложение II. Таблица для перевода формул и уравнений, написанных
в системе СГС, в формулы и уравнения в единицах СИ 389
АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ ВЕШЕВ
ЭЛЕКТРОПРОФИЛИРОВАНИЕ
НА ПОСТОЯННОМ
И ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ
Редактор издательства В. С. Селиванов. Переплет худож-
ника Н. И. Пестова. Технический редактор Н. П. Старо-
стина. Корректоры Н. Н. Степанова, Н. П. Никитина.
ИБ № 2216
Сдано в набор 16.07.79. Подписано к печати 22.01.80. М-29514.
Формат 60X90'/ie. Бумага тип. № 2. Печать высокая. Гар-
нитура литературная. Усл.-печ. л. 24,50. Уч.-нзд. л. 27,50.
Тираж 2200 экз. Заказ 1789/451. Цена 1 р. 70 к. Издатель-
ство «Недра», Ленинградское отделение. 193171, Ленинград,
С-171, ул. Фарфоровская, 12.
Ленинградская типография Хе 4 Ленинградского производ-
ственного объединения «Техническая книга» Союзполнграф-
прома при Государственном комитете СССР по делам из-
дательств, полиграфии и книжной торговли. Ленинград,
Д-126, Социалистическая, 14.
82
ri одпись
к рис. I. 26
89
Формула
89
11 сн.
145
Формула
(11.37)
145
256
389
Исправлении
Напечатано
Должно быть
Формула
(11.39)
10 сн.
Приложение
Заказ 1789
для круглой петлн (/)
и вертикального магнит-
ного диполя (2)
рмг__ Р «мг
~ л г ’
Г и
£ =
' ck2t '
мв
ф
(0
ktcb
ОО
п=1
(1.73)
Сила электрического
ка i
Плотность электрического
тока I
Магнитная индукция |3
то-
для круглой петли (2)
и вертикального магнит-
ного диполя (/)
гмг___м мг. рмг_._ Р мг
1"Г 2 С 2 2 *
ечг и еМг
и ^2

/7 м*
с!& '
мв
ф
ОО
СОГ „
kicb
(1.74)
Сила электрического то-
ка I
Плотность электрического
тока j
Магнитная индукция В