Author: Моркотун B. Л.
Tags: общее школьное образование общеобразовательная школа физика
ISBN: 978-5-01145-0
Year: 2007
Text
, ( СРЕДНЕЕ (ПОЛНОЕ) ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ..)
18 ИЗИ
х ВСЕ ЗАКОНЫ
> И ФОРМУЛЫ
В ТАБЛИЦАХ
Q '!!. I\. . U::;=T" :::: Д
)< ! ", ! ! .-/ TU L
:у 1lmк I -ч ' T12:....- :Т
о О"., I. t
1 : \. :' /: I
m. : ......... i '>.....- i '''iu
1.JI .: :j='.L.O .:t: 1t
у ro
""'V 11
В. л. Моркотун
( СРЕДНЕЕ (ПОЛНОЕ) ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ)
в.л. МОРКОТУН
ФИЗИКА
ВСЕ ЗАКОНЫ
И ФОРМУЛЫ
В ТАБЛИЦАХ
7 11 классы
Москва
ВI1A!1 OC
2007
УДК 373.167.1:53*07/11
ВВК 22.3я721
М79
Моркотун в.л.
М79 Физика, Все законы и формулы в таблицах, 7 11 кл, /
В,Л. Моркотун. М. : rуманитар. изд, центр ВЛАДОС,
2007, 160 с. (Среднее (полное) общее образование),
ISBN 978 5 691 01145 0.
УДК 373.167,1:53*07/11
ВВК 22.3я721
ISBN 978 5 691 01145 0
@ МоркотунВ.Л., 2004
@ 000 .rуманитарный издательский центр
ВЛАДос. ,2004
@ Оформление. 000 .rуманитарный изда
тельекий центр ВЛАДОС. ,2004
Учебное издание
Моркотун Владимир Леонтьевич
ФИЗИКА
Все законы и формулы в таблицах
7 11 классы
Зав. редакцией С.В. Платонов
Зав. художественной редакцией И А. Пшеничников
Компьютерная верстка Р.Н. Королева
Корректор Т.С. Кудинова
Отпечатано с диапозитивов, изrотовленных
000 .rуманитарный издательский центр ВЛАДос. .
Лицензия ид J\I2 03185 от 10.11.2000.
Санитарно эпидемиолоrическое заключение
J\I2 77.99.24.953.Д.006900.08.06 от 08.08.2006 r.
Сдано в набор 21.09.04. Подписано в печать 20.11.04.
Формат 60х90 /16. Печать офсетная. Бумаrа офсетная.
Усл. печ. л. 10,0. Тираж 3500 экз. Заказ Н2 2428
rуманитарный издательский центр ВЛАДос.
119571, Москва, просп. BepHaдcKoro, 88,
Московский педаrоrический rосударственный университет.
Тел. 437 11 11, 437-25-52, 437-99 98; тел./факс 735-66 25.
E maH: vlados@dol.ru http://www.vlados.ru
ооо.Полиrрафист..
160001, Россия, r. Волоrда, ул. Челюскинцев, 3.
оrЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . . . . _ . . . . . 9
ВВЕДЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
О СТРОЕНИИ ВЕЩЕСТВА.. .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Основные положения ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ. . . . . . . . . . . . . . _ . . _ . . . . . . . _ . 13
1. Взаимодействие тел. . . . . _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ 13
Начальные сведения и определения . . . . . _ . . . . . . . . . . . 13
Физические величины и их единицы.. . ..... ... ... ... _ 14
Связи физических величин......... ................. 16
2. Давление твердых тел, жидкостей и rазов. . . . . . . . . _ . . . 17
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Физические величины и их единицы... .. . .. . ........ . 17
Связи физических величин .......................... 18
3. Работа и мощность. Энерrия _ . . . . . _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . _ . _ . . . . . 19
Физические величины и их единицы.. ... ........ ..... 20
Связи физических величин .................... _ . . . . . 21
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ ................................. 23
1, Теплопередача и работа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Начальные сведения и определения . . . . . . . . _ . . . . . . . . . 23
Физические величины и их единицы. . . _ ...... .... ... . 24
Связи физических величин....... ...... ..... ... ..... 25
2. Аrреrатныесостояниявещества.......... _........... 26
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Физические величины и их единицы. . . . _........ ... .. 27
Связи физических величин .......................... 27
3
ЭJIEКТРИЧЕСКИЕЯRЛEНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Физические величины и их единицы. ................. 30
Связи физических величин .......................... 31
СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ. . . . . . . . . . . . . . _ . . . . . . . . . . _ . . . . . . . . 35
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Физические величины и их единицы. .......... ....... 36
Связи физических величин ........................,. 37
МЕХАНИКА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Начальные сведения и определения .. . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1. КИНЕМАТИКА. ......... .......... .... .............. 42
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1. Прямолинейноедвижение .......... ................. 44
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Физические величины и их единицы.................. 44
Связи физических величин .......................... 46
2. Криволинейное движение. Равномерное движение
по окружности ..................................... 54
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Физические величины и их единицы.................. 55
Связи физических величин ...................._..... 56
3. Описание механическоrо движения .................. 59
А. Прямолинейное движение тела в вертикальном
направлении с ускорением свободноrо падения . . . . . . . . 59
Физические величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
а) Движение тела, брошенноrо вертикально вниз . . . . . . 59
Связи физических величин .......................... 60
б) Движение тела, брошенноrо вертикально вверх ..... 61
Связи физических величин .......................... 62
Б. Движение тела по кривой траектории ................ 63
а) Движение тела, брошенноrо rоризонтально . . . . . . . . . 63
Физические величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Связи физических величин. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
б) Движение тела, брошенноrо под уrлом к rоризонту . . . 65
Физические величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Связи физических величин _......................... 66
4
ILДИНАМИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Физические величины и их единицы.. . .... ........ .. . 69
Связи физических величин .......................... 70
Применение законов Ньютона ......................... 72
А. Расчет веса тела, движущеrося с вертикально
ориентированным ускорением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Физические величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Связи физических величин......... ...... ...... ..... 73
Б. Учет трения при движении тела в rоризонтальном
направлении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Физические величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Связи физических величин .......................... 75
В. Движение тела по наклонной плоскости. . . . . . . . . . . . . . 76
Физические величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Связи физических величин....... ........ ........... 77
111. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ............................ 79
Начальные сведения и определения .. . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Физические величины и их единицы. .. .. ... . ... .. .. .. 79
Связи физических величин..... ....... ...... ... ..... 80
А. Иллюстрация закона сохранения импульса . . . . . . . . . . . 82
Б. Иллюстрация закона сохранения энерrии . . . . . . . . . . . . . 82
lV. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. . . . . . . . . . 83
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Физические величины и их единицы ......... . . . . . . . . . . . 85
Связи физических величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
v. СТАТИКА................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
1. Равновесие тела, не имеющеrо возможности вращаться . . 90
А, Равновесие кронштейна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Физические величины и их единицы. . . .... . . ...... .. . 91
Связи физических величин ......... ................. 91
Б, Примеры разложения сил на составляющие в случаях
равновесия тел, не имеющих возможности вращаться . . . 92
2. Равновесие тела, имеющеrо возможность вращаться . . . 93
Начальные сведения и определения ..................... 93
5
Физические величины и их единицы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Связи физических величин .......................... 93
Примеры равновесия рычаrа .............. _ . . . . . _ . . . . . . 94
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.. . ...... ................... 95
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА .................,....... 96
1. Основы молекулярно--кинетической теории строения
вещества. Идеальный rаз. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Начальные сведения и определения .. . . . . . . . . . _ . . . . . . 96
Физические величины и их единицы. ................. 97
Связи физических величин .......................... 98
2. Уравнение состояния идеальноrо rаза. rазовые законы. 99
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Физические величины и их единицы.................. 99
Связи физических величин. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . .. 100
3. Реальные rазы, жидкости и твердые тела . . . . . . . . . . . .. 101
А. Превращения жидкостей и rазов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ 101
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . .. 101
Физические величины и их единицы. . . . . . . . . . . . . . . . .. 102
Связи физических величин. ........... .............. 102
Б. Свойства жидкостей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 103
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . .. 103
Физические величины и их единицы. . . . . . . . . . . . . . . . .. 103
Связи физических величин. ........... ............,. 104
В. Свойства твердых тел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 104
Начальные сведения и определения... ............... 104
Физические величины и их единицы. . . . . . . . . . . . . . . . .. 105
Связи физических величин .......................... 105
lL ТЕРAfО ИllАAfИКА ..........................,.,.... 106
Начальные сведения и определения.. ................ 106
Физические величины и их единицы... ............ ... 106
Связи физических величин .......................... 107
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 109
Начальные сведения и определения.. ... ............. 109
1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА _ . _ . . . _ . _ . . . . . . . . . . . . . . _ . . . . . . . . . .. 110
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . .. 110
6
Физические величины и их единицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 111
Связи физических величин. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 112
11. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. . . . . . . . . . . .. 119
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . .. 119
Физические величины и их единицы. . . . . . . . . . . . . . . . .. 120
Связи физических величин .......................... 122
111, МАТНИТНОЕ ПОЛЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 127
Начальные сведения и определения .. . . . . . . . . . . . . . . .. 127
Физические величины и их единицы. . ... . ..... ... .... 129
Связи физических величин .......................... 130
lV.ЭЛЕКТРОМАТНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. . . . . . . . . . . . . . . .. 131
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . .. 131
Физические величины и их единицы. . . . . . . . . . . . . . . . .. 132
Связи физических величин .......................... 133
v. ЭЛЕКТРОМАrНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. . . . . . . . . . . . . . .. 133
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . .. 133
1. Свободные электромаrнитные колебания .........,.,. 134
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . .. 134
Физические величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 134
Связи физических величин .......................... 135
2. Вынужденные электромаmитные колебания
(переменный ток). . . . . . . , . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . .. 135
Начальные сведения и определения . . . . . . . . . . . . . . . . .. 135
Физические величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 137
Связи физических величин .......................... 138
Vl, ЭЛЕКТРОМАrНИТНЫЕ ВОЛНЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 145
Начальные сведения и определения. . .. .. . .. . ... .. . .. 145
Физические величины. . . . . . . . . . .. . . . . ..... . ... . ., ... 145
Связи физических величин. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 145
ОПТИКА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 146
Начальные сведения и определения. . . ..... .., ... .. .. 146
7
L СВЕТОВЫЕJ1ВJ1ЕJlJlJ1................... ....... ....... 146
Начальные сведения и определения ..................... 146
Физические величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Связи физических величин. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 151
П. ЭJ1ЕМЕНТЫ TEOPJlJl ОТНОСJlТЕJ1ЬНОСТJl . _ _ . . . . _ . .. 154
Начальные сведения и определения ..................... 154
Физические величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 154
Связи физических величин. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 155
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 156
L СВЕТОВЫЕ JCВАJlТЫ..,.."..,.,..,.................. 156
Начальные сведения и определения.... . ............. 156
Физические величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 156
Связи физических величин .......................... 157
П. А TOMHAJ1 ФJlЗИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 157
Начальные сведения и определения.... . ............. 157
Физические величины.. ...... .. . . . .. ........... .. ... 158
Связи физических величин .......................... 158
[П. ФИЗНJCА А TOMJlOrO J1ДРА ........................ 158
Начальные сведения и определения.. . .... . ... ....... 158
Физические величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 159
Связи физических величин . _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 160
ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 161
8
ПРЕДИСЛОВИЕ
Уважаемый читатель!
В настоящий момент Вы держите в руках один из мноrиx справоч
ников по физике. Предлаrаемый справочник отличается от всех осталь
ных, прежде Bcero, своим назначением: ero цель помощь в работе со
школьными учебниками. В значительном большинстве учебники по
физике написаны языком, отличающимся от литературноrо особы
ми выражениями, иноrда условными, понятными только специа
листам в данной области. К сожалению, в ряде случаев это
обстоятельство является причиной не совсем правильноrо пони
мания содержания школьноrо курса физики. Автор и первый pe
дактор данноrо справочника предприняли попытку изложить
основные положения курса без применения сленrа, Т.е. «перевес
тю) на обычный язык материал, изложенный в учебниках (имен
но поэтому в отдельных случаях формулировки справочника
несколько отличаются от общепринятых).
Кроме этоrо, справочник в определенной мере поможет Вам
научиться правильно называть соответствующие обозначения, чи
тать формулы, формулировать законы. Весь необходимый для
этоrо материал наиболее подробно пред ставлен для учащихся 7,
8 и 9 x классов. Адекватное речевое оформление изучаемоrо co
держания чрезвычайно важно для ero усвоения.
Конечно же, в справочнике содержится и дополнительный MaTe
риал, не предусмотренный школьной проrраммой (например, «Oc
новы статики»). Orдельные темы курса изложены более детально, чем
в школьных учебниках (например, «Механические колебания», «Пе
ременный ток» и дрyrие). В ряде случаев основные теоретические по
ложен ия иллюстрируются материалом прикладноrо характера.
9
В заключение считаю необходимым выразить искреннюю при
знательность всем коллеrам, принявшим участие в обсуждении
идей и содержания справочника: в первую очередь Ивановой Ольrе
rеннадиевне, учителю физики и анrлийскоrо языка московской
школы N П51 Боднюк Анне Родионовне, учителю математики MOC
ковской школы Х!! 11 02 rоробцовой Лидии rеннадиевне, учителю
математики московской rимназии Н!! 1512 Ермаковой Татьяне Ce
меновне, учителям частной школы «Максима» Коневой Ирине
Владимировне и Мастюrиной Елене Александровне. Особую бла
rодарность за неоценимый вклад в работу выражаю своему млаk
шему сыну Моркотуну Александру Владимировичу аспиранту
кафедры общей и экспериментальной физики физическоrо факультета
мпrу и Видову Андрею Анатольевичу, без поддержки и конкретной
помощи KOToporo этот справочник не бьш бы издан.
Данное издание посвящаю светлой памяти моих дороrих дpy
зей и коллеr:
Авдюховой Нины Ивановны,
Вульфсона Федора Александровича,
rpoMoBa Серrея Васильевича,
Ивановой Лидии Александровны
Овчинникова Олеrа Юрьевича
Митина Андрея Николаевича,
Шуваевой Ирины Павловны.
Автор
10
ВВЕДЕНИЕ
ФИЗИКА одна из наук о природе
Природа весь окружающий нас материальный мир.
Явления природы изменения, происходящие в природе.
Человечество познает окружающий мир в целях:
. сохранения жизни, предвидения и учета опасных для челове
ка явлений природы (землетрясений, извержения вулканов, ЦYHa
ми, rрозовых разрядов);
. использования явлений природы (сжиrание топлива для обоrpе
ва, использование течения рек для получения электрической энерrии);
. создания материалов и технических устройств, облеrчающих
жизнь людей и делающих ее более комфортной (полимеры, теле
фонный аппарат, видеомаrнитофон, компьютер).
Физические явления можно разделить на механические, тепло
вые, электрические и световые.
Начальные физические термины (специальные слова):
· материя все, что есть во Вселенной (звезды, планетыI, преk
меты на Земле, видимое и невидимое излучение звезд...);
. вещество вид материи; то, из чеrо состоят тела (пластмасса,
древесина, алюминий...);
. поле вид материи (радиоволны, свет, маrнитное поле Земли...).
. физическое тело любой предмет (линейка, стол, чайник...);
Человечество познает окружающий мир, наблюдая явления при
роды и проводя эксперименты, то есть воссоздавая и изучая явле
ния природы в специальных условиях.
Для описания тел, полей, явлений используются физические вели
чины (длина, площадь, скорость, напряженность, время...).
Физическую величину можно измерить, то есть сравнить ее с
однородной величиной, принятой за единицу этой величины.
Для проведения экспериментов и измерения физических величин
необходимы различные физические приборы.
Большинство измерительных приборов имеет шкалу штри
ховые деления на отсчетном устройстве при бора. Расстояния меж
ду соседними штрихами, около которых написаны числовые
значения, MorYT быть дополнительно разделены друrими штриха
ми, не обозначенными числами.
Цена деления шкалы измерительноrо прибора с рассчитывается так:
. находят два ближайших оцифрованных штриха а и Ь;
11
. из большеrо значения Ь вычитается меньшее значение а;
. полученная разность Ь а делится на число промежутков п,
находящихся между оцифрованными штрихами а и Ь:
b a
c== .
п
Физика является основой техники.
Физика, как и друrие науки, создается и развивается блаrодаря дея
тельности ученых.
ПЕРВОНА ЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
О СТРОЕНИИ ВЕЩЕСТВА
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1. Все тела состоят из мельчайших частиц, между которыми
существуют промежутки.
Опытные доказательства:
. при смешивании разнородных жидкостей объем полученной
смеси меньше суммы объемов жидкостей до смешивания;
. при наrpевании и охлаждении тел их размеры изменяются.
Примеры частиц вещества: молекулы, атомы.
Молекулы мельчайшие частицы вещества, сохраняющие ero хи
мические свойства. Молекулы одноrо и Toro же вещества одинаковы и
не зависят от состояния вещества.
Атомы частицы, из которых состоят молекулы.
2. Частицы вещества непрерывно движутся.
Опытные доказательства:
. частицы одноrо вещества MorYT самопроизвольно проникатъ в
промежутки между частицами друrorо вещества (явление диффузии);
. движение очень мелких твердых частиц, находящихся в жиk
кости или rазе, под воздействием невидимых частиц жидкости или
rаза (броуновское движение);
. при более высоких температурах диффузия протекает быст
рее и броуновское движение становится более интенсивным (чем
быстрее движутся частицы тела, тем выше температура тела).
3. Частицы вещества непрерывно взаимодействуют друr с дpy
rOM, одновременно притяrиваясь и отrалкиваясь.
12
Опытные доказательства:
. смачивание твердоrо тела жидкостью;
. слипание кусочков пластилина или замазки.
Тела MOryт находиться в трех arperaTHbIx состояниях: твердом,
жидком и rазообразном.
Твердое тело сохраняет объем и форму. Частицы в твердых Te
лах, например кристаллических, расположены в определенном по
рядке, они совершают колебательные движения около определенных
положений.
Жидкость сохраняет объем, но леrко меняет свою форму, принимая
форму сосуда, в который она налита. Частицы в жидкости «упакованы»
так, что расстояние между соседними частицами меньше самих частиц,
сами частицы MOryт перемещаться по всему занимаемому жидкостью
объему сосуда.
rаз не имеет постоянноro объема и собственной формы, он занимает
полностью предоставленную емкость. Расстояние между частицами rаза
превышает размеры самих частиц, поэтому они свободно двиrаются во
всех направлениях, слабо взаимодействуя друr с друrом.
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ
Начальные сведения и определения
Механическое движение изменение положения тела относитель
но дрyrих тел (в пространстве) с течением времени.
Траектория линия, по которой движется (или может двиrаться)
тело.
Путь (пройденный путь) длина траектории, по которой движется
тело в течение HeKoToporo промежутка времени.
Равномерное движение движение, при котором тело за любые
равные промежутки времени проходит одинаковые пути.
Скорость величина, характеризующая быстроту изменения положе
ния тела по отношению к дрyrим телам с течением времени.
Средняя скорость скорость HepaBHoMepHoro движения на данном
участке пути или за данный промежуток времени.
Инерция явление сохранения телом состояния относительноrо по
коя или прямолинейноrо paBHoMepHoro движения при отсутствии или
компенсации действий на Hero друrих тел.
Масса тела величина, описывающая инертные свойства тела.
13
Сила величина, описывающая действие одноrо тела на друrое
или поля на тело.
Сила векторная величина, характеризующаяся численным значени
ем, направлением и точкой приложения.
Примеры сил:
. сила всемирноrо тя['отения сила описывающая притяжения
всех тел во Вселенной;
. сила тяжести сила описывающая притяжение Землей или дpy
rим небесным телом какоrо либо находящеrося вблизи Hero тела;
. сила упруrости сила, описывающая деформации тела;
. вес тела сила, характеризующая действие тела на опору или
подвес в результате притяжения тела Землей или дрyrим небесным
телом;
. сила трения (скольжения или качения) сила, описывающая
препятствующее движению воздействие со стороны поверхности,
по которой тело скользит либо катится;
. сила трения покоя сила, характеризующая препятствующее
началу движения воздействие со стороны поверхности, по KOTO
рой тело моrло бы начать двиrаться.
Физические величины и их единицы
Величина Единица
Название Обозна Чтение Наименование Обозначение
чение обозна
чения
Путь s эс метр м
Время t тз секунда с
Скорость v вэ метр М
В секунду с
Масса m эм килоrpамм KZ
Площадь S эс квадратный метр м 2
Объём V вэ кубический метр м 3
Плотность Р ро килоrрамм, KZ
деленный на м 3
кубический метр
Сила F эф ньютон Н
Сила тяжести F т эф тэ ньютон Н
Ускорение g жэ ньютон, Н
свободноrо (ze) деленный
KZ
падения на килоrpамм
Вес Р пэ ньютон Н
14
Соотношения между единицами
Единицы длины
1 метр 1 м (СИ)
1 километр 1 км
1 дециметр 1 дм
1 сантиметр 1 см
1 миллиметр 1 мм
Единицы площади
1 квадратный метр 1 м 2 (СИ)
1 квадратный километр 1 км 2
1 reKTap 1 ra
1 ар 1 ар
1 квадратный дециметр 1 дм 2
1 квадратный сантиметр 1 см 2
1 квадратный миллиметр 1 мм 2
Единицы объема
1 кубический метр 1 м З (СИ)
1 кубический километр 1 км 3
1 кубический дециметр 1 дм 3
1 кубический сантиметр 1 см 3
1 кубический миллиметр 1 мм 3
1 литр 1 л
1 миллилитр 1 мл
Единицы скорости
М
1 метр в секунду 1 с (СИ)
км
1 километр в час 1
ч
км
1 километр в секунду 1
с
см
1 сантиметр в секунду 1
с
Единицы массы
1 килоzра.м.м 1 KZ (СИ)
1 тонна 1 т
1 центнер 1 ц
1 rpaMM 1 2
1 миллиrрамм 1 М2
1 км == 1000 м
1 дм == 0,1 м
1 см == 0,01 м
1 мм 0= 0,001 м
1 км 2 == 1 000 000 м 2
lra 0=10000м 2
1 ар 0= 100 м 2
1 дм 2 == 0,01 м 2
1 см 2 0= 0,000 1 м 2
1 мм 2 0= 0,000 001 м 2
1 км 3 0= 1 000 000 000 м 3
1 дм 3 == 0,001 м 3
1 см 3 == 0,000 001 м 3
1 мм 3 == 0,000 000 001 м 3
1 л == 1 дм 3 == 0,001 м 3
1 мл == 0,001 л 0= 0,000 001 м 3
1 км == О 28 м
ч ' с
1 км 0= 1000 м
с с
1 см 0= О 01 м
с ' с
1 т== 1000 к2
1 цо= 100К2
1 r == 0,001 К2
1 Mr 0= 0,000 001 К2
15
Единицы плотности
1 килоrpамм, деленный на кубический метр
1 тонна, деленная на кубический метр 1 )
1 rpaMM, деленный на кубический сантиметр 1
(СИ)
1 ) == 1000
см)
1 == 1000 К2
см) МЭ
Единицы силы
1 ньютон 1 Н (СИ)
1 меrаньютон 1 МН
1 килоньютон 1 кН
1 миллиньютон 1 мН
1 МН== 1 000 000 Н
1 кН 0= 1000 Н
1 мН 0= 0,001 Н
Наименование единицы силы дано по имени ученоrо
Исаака Ньютона (1643 1727, Анrлия) I Н
Связи физических величин
Величина Формула Чтение формулы
Скорость тела при paB s Скорость тела при равномерном движе
номерном движении V нии равна отношению пути ко времени,
1 за которое этот путь пройден
Пройденный путь при Путь, пройденный телом при paBHOMep
равномерном движе s vt ном движении, равен произведению CKO
нии рости тела на время ero движения
Время paBHoMepHoro Время paBHoMepHoro движения тела paB
движения t но отношению пройденноrо пути к CKO
V
рости движения
Средняя скорость s Средняя скорость при неравномерном
тела V cp t движении тела равна отношению пути ко
времени, за которое этот путь пройден
Пройденный путь при Путь, пройденный телом при HepaвHOMep
неравномерном движе s vcp.t ном движении, равен произведению cpek
нии ней скорости на время ero движения
Время HepaвHoMepHoro Время HepaBHoMepHoro движения тела
'-------J движения t равно отношению ПРОЙденноrо пути к
Vep средней скорости движения
Площадь S ab Площадь прямоуrольника равна произ
ведению ero длины на ширину
16
Величина Формула Чтение формулы
Объем V Sh Объем параллелепипеда равен произ
ведению площади ero основания на
высоту
Объем цилиндра равен произведению пло-
щади ero основания на высоту
1 Плотность p Плотность равна отношению массы тела
к cro объему
Масса m pV Масса тела равна произведению плотности
вещества на объем этоro тела
Объем Объем тела равен отношению массы тела
----7
y т к плотности вещества
р
Сила тяжести Сила тяжести равна про изведению Mac
F T mg сы тела на ускорение свободноrо падс
ния
Нормальный вес РО F T Нормальный вес тела по своему число
вому значению равен силе тяжести
2. ДАВЛЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ, ЖИДКОСТЕЙ
И rАЗОВ
Начальные сведения и определения
Давление величина, характеризующая распределение воздействия
по площади поверхности, перпендикулярной воздействию.
Физические величины и их единицы
Величина ЕДИНИllа
Название Обозна Чтение Наименование Обозначение
чение обозна
чения
Давление р m паскаль Па
Сила давления Fд эф дэ ньютон Н
Высота h аш метр м
Архимедова сила Fл эф а ньютон Н
17
Соотношения между единицами
Единицы давления
1 паскаль 1 Па (СИ)
1 меrапаскаль 1 МПа
1 килопаскаль 1 кПа
1 rектопаскаль 1 rПа
1 миллиметр pтyтнoro столба 1 мм pr. СТ.
1 МПа == 1 000 000 Па
1 кПа == 1000 Па
1 rПа == 100 Па
1 мм pr. CI: 0= 133 Па
Наименование единицы давления дано по имени ученоrо
Блеза Паскаля (1623 1662, Франция) 1 Па.
Связи физических величин
Величина Формула Чтение формулы
F Давление равно отношению силы, описыва
Давление p S!!. ющей перпеидикулярное воздействие на по
верхность, к площади этой поверхности
Сила давления Сила давления равна произведению давле
FlI ps ния И площади поверхности, на которую oкa
зано воздействие
Площадь Площадь поверхности, на которую оказано
.....; s /),. воздействие, равна отношению силы давле
р ния к давлению
Весовое (rидроста rидростатическое давление жидкости равно
тичсское) давление произведению плотности жидкости, YCKope
жидкости р pgh ния свободноrо падения и высоты столба
жидкости
Закон Паскаля (закон передачи давления жидкостями и rаза
ми): давление, оказываемое на жидкость или rаз, передается ими
без изменения по всем направлениям.
Закон rидравлической машины: rидравлическая машина дает
выиrрыш в силе во столько раз, во сколько различаются площади ее
поршней:
F 2 0= 82
F; 81'
18
Закон Архимеда: сила, описывающая выталкивающее воздействие
жидкости (или rаза) на поrруженное в них тело (архимедова сила),
равна нормальному весу жидкости (или rаза), вытесненной телом:
F. 0= Ро.
Архимедова сила равна произведению плотности вытесненной телом
жидкости, ее объема и ускорения свободноrо падения:
. F.о=р.Nжg.
3. РАБОТА И МОЩНОСТЬ. ЭНЕрrия
Начальные сведения и определения
Механическая работа совершается тоrда, коrда тело движется в
результате оказываемоrо на Hero воздействия.
Мощность описывает быстроту выполнения работы.
Простые механизмы приспособления, служащие для преобразо
вания сил.
При меры простых механизмов: рычаr (неподвижный блок, подвиж
ный блок), ворот, наклонная плоскость (клин, винт).
Рычаr твердое тело, которое может вращаться BOKpyr неподвиж
ной оси (опоры).
ПЛечо силы кратчайшее расстояние между точкой опоры и линией,
вдоль которой на рычаr оказывается воздействие.
Момент силы величина, описывающая воздействие на тело, име
ющее возможность вращаться.
Полезная работа работа, совершаемая в идеальных условиях (при
отсутствии трения и т.п.).
Полная (затраченная) работа работа, совершаемая в реальных
условиях (с учетом трения и т.п.).
Коэффициент полезноrо действия величина, характеризующая
эффективность работы механизма.
Тело или несколько взаимодействующих тел (система тел) облада
ют энерrией, если они MOryT совершить работу. Чем большую работу
может совершить тело (система тел), тем большей энерrией оно облада
ет. Совершенная работа равна изменению энерrии.
Потенциальная энерrия энерrия, которая определяется взаим
ным положением взаимодействующих тел или частей одноrо и
Toro же тела.
19
Кинетическая энерrия энерrия, которой обладает тело вслед
ствие CBoero движения.
Механическая энерrия энерrия, определяемая общим состоя
нием тела или системы тел.
Физические величины и их единицы
8елнчина Единица
Название Обозна Чтение Наименование Обозиачение
чение обозна
чения
Работа А а джоуль дж
Мощность N эн ватт Вт
Плечо силы f эль метр м
Момент силы М эм ньютон, н.м
умноженный
на метр
Коэффициент 1] эта процент %
полезноrо дей
ствия
Полная механичес EN е эм джоуль дж
кая энерrия
Потенциальная Е с пэ джоуль дж
р
энерrия
Кинетическая Ek e Ka джоуль дж
энерrия
Соотношения между единицами
Единицы работы и энерrии
1 джоуль 1 ДЖ (СИ)
1 rиrаджоуль 1 r Дж
1 меrаджоуль 1 Мдж
1 килоджоуль 1 кДж
1 миллиджоуль 1 мДж
1 микроджоуль 1 мкДж
1 rдж == 1 000000000 Дж
1 МДж 0= 1 000 000 Дж
1 кДж == 1000 Дж
1 мДж 0= 0,001 Дж
1 мкДж == 0,000 001 Дж
Единицы мощности
1 ватт 1 Вт (СИ)
1 rиrаватт 1 rBT
1 меrаватт 1 МВт
1 киловатт 1 кВт
1 милливатт 1 мВт
1 rBT == 1 000 000 000 Вт
1 МВт 0= 1 000 000 Вт
1 кВт == 1000 Вт
1 мВт 0= 0,001 Вт
20
Наименования единиц работы, энерrии и мощности даны по
именам ученых:
Джеймса Прескотта Джоуля (1818 1889, Анrлия) 1 Дж,
Джеймса Уатта (1736 1819, Анrлия) 1 Вт.
Связи физических величин
Величина Формула Чтение формулы
Механическая pa А FS Механическая работа равна произведению силь
бота на путь, пройденный телом
Мощность А Мощность равна отношению работы ко времени
N в течение Koтoporo эта работа была совершена
t
Мсханическая Совершенная работа равна произведению мощ
работа А Nt ности на время, в течсние KOТOpOro эта работа быш
совершсна
Врсмя совершения Время совершения работы равно отношению ра
работы t N боты к мощности
Момент силы Момент силы равен произведению силы на ее
M Ffi плечо
Коэффициент по Ал Коэффициент полсзноrо действия механизма ра
вен отношению полезной работы к затраченной
лезноrо дсиствия Т]
Аз
Полезная работа Полезная работа, совершенная при использова
'7 Ап Т]А , нии механизма, равна произведению затраченноii
работы на коэффициент полезноro действия
Затраченная А Затраченная работа равна отношению полез
"
работа A, ной работы к коэффициенту полезноrо дей
1] ствия мсханизма
Потенциальная Потенциальная энерmя тела в поле тяrотения рав
энсрrия Ер mgh на произвсдснию массы тела на ускорение свобод
Horo падения и расстояние до начальноro уровня
отсчета потенциальной энерrии
Кинетическая Е к J11v 2 Кинстическая энерrия тела равна половине про
энерrия 2 изведения cro массы и квадрата скорости движе
ния
Полная механичес Полная механическая энерrия тела равна сумме
кая энерrия EM Ер+ Ek ero потенциальной и кинетической энерrий
21
Закон рычаrа: рычаr находится в равновесии, коrда силы, опи
сывающие действия на рычаr, обратно пропорциональны плечам
этих сил:
F 2 0=!.L
F; е 2
рычаr находится в равновесии, если моменты сил, описывающих
поворот рычаrа по часовой стрелке, равны моментам сил, описы
вающих поворот рычаrа против часовой стрелки:
N N
LMi == LM , 5
;=1 ;=)
«Золотое правило» механики: при использовании простых Me
ханизмов выиrрыша в работе нет: во сколько раз выиrрывают в
силе, во столько же раз проиrрывают в расстоянии:
F 2
F; "'2 .
Закон сохранения механической энерrии: полная механическая
энерrия замкнутой системы тел остается постоянной при любых процес
сах, происходящих в этой системе. Энерrия не исчезает и не создается;
она лишь превращается из одноrо вида в друrой:
Ем == const (<<const» постоянная величина).
22
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
1. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА И РАБОТА
Начальные сведения и определения
Внутренняя энерrия тела энерrия движения и взаимодействия
частиц, из которых состоит тело (суммарная и кинетическая энер
rия частиц, из которых состоит тело).
СПОСОБЫ ИЗМЕНЕНИЯ
ВНУТРЕННЕЙЭНЕРrии
СОВЕРШЕНИЕ
РАБОТЫ
ТЕПЛОПЕРFДAЧА
(ТЕПЛООБМЕН)
Внутренняя энерrия тела увеличивается при совершении рабо
ты над ним. Внутренняя энерrия тела уменьшается при соверше
нии работы самим телом.
Теплопередача процесс изменения внутренней энерrии без co
вершения работы над телом или самим телом.
Внутренняя энерrия тела увеличивается при ero наrревании,
плавлении или парообразовании. Внутренняя энерrия тела YMeHЬ
шается при ero остывании, отвердевании или конденсации.
ВИДЫТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
(ТЕПЛООБМЕНА)
ТЕПЛОПРОВОдНОСТЬ
ИlJIYЧEНИЕ
Теплопроводность вид теплопередачи, при котором BHyтpeH
няя энерrия тела изменяется постепенно в различных соседних ча
стях тела без перемещения вещества в результате тепловоrо
движения и взаимодействия частиц вещества. Теплопроводность воз
можна во всех веществах, находящихся в различных состояниях.
Конвекция вид теплопередачи, при котором изменение BHYT
ренней энерrии тела обусловлено перемещением струй и пото
23
ков движущеrося вещества. Естественная конвекция возможна в
жидкостях и rазах.
Излучение вид теплопередачи, осуществляемый с помощью
лучей и возможный не только в веществе, но и в вакууме.
Работа количественная мера изменения внутренней энерrии в про
цессе совершения работы.
Количество теплоты количественная мера изменения внутренней
энерrии в процессе теплопередачи.
Теплоемкость тела величина. характеризующая изменение BHYT
ренней энерrии тела при изменении em температуры на единицу.
Удельная теплоемкость вещества величина, описывающая из
менение внутренней энерrии тела единичной массы при изменении ero
температуры на единицу.
Удельная теплота сrорания топлива величина, показывающая
изменение внутренней энерrии топлива единичной массы при пол
ном ero сrорании.
rорение химический процесс, то есть процесс преобразования
состава частиц.
Физические величины и их единицы
Величина Единица
Название Обозна Чтение Наименование Обозна
чение обозна чение
чения
Количество Q KY джоуль дж
теплоты большое
Температура t O тэ rрадус rрадус Цельсия оС
Изменение дt n дэльта тэ rpадус Цельсия оС
температуры rрадус
Удельная с uэ малое джоуль, дсленный на произве Дж
тсплоемкость дение килоrpамма на rpaдyc К2 0 С
вещества Цельсия
Теплоемкость тела С цэ джоуль, деленный на rpадус Дж
большос Цельсия ос
Удельная теплота q ку малое джоуль, деленный на кило Дж
crорания топлива rpaMM К2
Наименование единицы температуры дано по имени
Андерса Цельсия (1701 1744, Швеция) 1 0 С
24
Связи физических величин
8еличнна Формула Чтенне формулы
Количество тепло Количсство тсплоты, описывающее из
ты, описывающсе менение внутренней энерrии тела при
изменение BHyтpCH Q сшдt", изменении ero тсмпературы, равно
произведению удельной теплоемкости
неи энсрrии тсла Q сш(t; t;)
при изменении ero вещсства на массу тела и изменение TeM
темпсратуры (Ha пературы (разность конечной и началь
rрсвании или ox ной температур)
лаждении)
Удельная Q Удельная теплоемкость равна OTHO
теплоемкость c= ., шснию количества теплоты к про
mд(
Q изведснию массы и измснения
c температуры (разности конечной и
m(t; t;) начальной температур)
Масса тела Q Масса тела равна отношению количс
т=o , ства теплоты к произведснию удсль
"------'> ед(
Q ной теплоемкости и изменсния
111=0 тсмпсратуры (разности конечной и Ha
c(t; t;) чальной температур)
Измсненис тсмпс д( =o , Измснение температуры (разность KO
ратуры (разность ст нечной и начальной температур) paB
L----------i конечной и началь на отношению количества теплоты к
ной температур) t" c про изведению удельной теплоемкости
2 I
ст и массы тела
Количество тепло Количсство теплоты, описывающее сro
,....
ты, описывающсс Q qm ранис топлива, равно про изведению
сrорание топлива удсльной теплоты сroрания топлива на
cro массу
Удельная теплота Q Удсльная тсплота сrорания топлива
сrорания топлива q=o равна отиошению количества теплоты
m к массе топлива
Масса топлива Q Масса топлива равна отношению KO
.......; личсства теплоты к удельной теплоте
т
q сroрания топлива
25
2. ArPEr А ТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА
Начальные сведения и определения
Тела MOryт находиться в трех arperaTHbIx состояниях: твердом, жиk
ком и rазообразном. Молекулы одноrо и Toro же вещества в различ
ных аrpеппных состояниях одинаковые, изменяется лишь характер их
взаимодействия (и скорости движения).
Плавление переход вещества из твердоro состояния в жидкое.
Отвердевание (кристаллизация) переход вещества из жидкоrо
состояния в твердое (кристаллическое).
Парообразование превращение жидкости в пар.
ПАРООБР АЗОВАНИЕ
Испарение парообразование, про исходящее со свободной поверх
ности.
Кипение интенсивное парообразование, при котором внутри жидко
сти увеличиваются и поднимаются вверх пузырьки пара, то есть при кипе
нии интенсивное парообразование происходит не только со свободной
поверхности жидкости, но и из rлубинных ее слоев.
Конденсация переход вещества из rазообразноrо состояния в
жидкое.
Температура плаВJIения (отвердевания) температура, при KOTO
рой вещество либо плавится переходит из твердоrо состояния в жид
кое, либо затвердевает переходит из жидкоrо состояния в твердое
(или кристаллизуется).
Удельная теплота плавления (отвердевания) величина, опи
сывающая изменение внутренней энерrии тела единичной массы, Haxo
дящеrося при температуре плавления (отвердевания), при ero полном
плавлении (отвердевании).
Температура кипения (конденсации) температура, при которой
все вещество из жидкоrо состояния интенсивно переходит в rазооб
разное (жидкое или твердое состояние).
Удельная теплота парообразования (конденсации) величина,
характеризующая изменение внутренней энерrии тела единичной массы,
находящеrося при температуре кипения (конденсации), при полном ero
парообразовании (конденсации).
26
Тепловые двиrатели машины, в которых внутренняя энерrия топ
лива преобразуется в механическую энерrию.
Виды тепловых двиrателей:
. паровая машина;
. двиrатель BHYTpeHHero сrорания (карбюраторный двиrатель,
двиrатель Дизеля, двиrатель Ванкеля);
. турбина (паровая, rазовая);
. реактивный двиrатель.
Такты работы четырехтактноrо двиrателя BHyrpeHHero сrорания:
. всасывание rорючей смеси (впуск);
. сжатие rорючей смеси;
. рабочий ход;
. выхлоп (выпуск).
Физические величины и их единицы
Величина Единица
Название Обозна Чтение Наименование Обозначение
чение обозна
чении
Температура tO пл тэ пэ эл rрадус Цельсия ос
плавления rрадус
у дельная ламбда джоуль, делснный Дж
теплота А (лямда) на килоrрамм
К;!
плавлсния
Тсмпература tO. тэ ка rрадус Цельсия оС
кипения rрадус
Удельная эль джоуль, деленный Дж:
теплота парооб L большое на килоrpамм К;!
разования
Величина Формула Чтение формулы
Количество теплоты, описы К01Iичсствотсплоты, описывающее измене
вающее изменение BHyтpeH Q Am нис внутренней энерrии тела при полном
ней энерrии тела при ero cro плавлении (отвердевании) при темпера
полном плавлении (oтвcpдe туре плавления, равно произведению удель
вании) при температуре плав ной теплоты плавления вещества тела на
ления массу тела
Связи физических величин
27
Окончание табл.
Величнна Формула Чтение формулы
Удельнаятеплотаплавле Q Удельная теплота плавления равна OT
ния Л ношению количества теплоты к массе
т
Масса тела Q Масса тела равна отношению количества
т
Л теплоты к удельной теплоте плавления
Количество теплоты, Количество теплоты, описывающее из
описывающее изменение Q Lm менение внутренней энерrии тела при
внутренней энерrии тела полном ero парообразовании (KOHдeH
при ero полном парооб сации) при температуре кипения, равно
разовании (KOHдeHca произведению удельной теплоты паро
ции) при температуре образования вещества тела на массу тела
кипения
l.:,. У дельная теплота паро Q У дельная теплота парообразования
"7 образования L равна отношению количества теплоты
т
К массе
........::, Масса тела Q Масса тела равна отношению количества
т теплоты к удельной теплоте парообра
l
зования
Коэффициент полезно А Коэффициент полезноrо действия тепло
ro действия тепловоrо 11 Boro двиrателя равен отношению рабо
двиrателя Q ты, совершаемой двиrателем, к энерrии,
полученной при сrорании топлива
Закон сохранения и превращения энерrии для тепловых npo
цессов: при теплообмене между телами, образующими замкнутую
систему, количество теплоты QYM' характеризующее уменьшение
внутренней энерrии остывающих, отвердевающих и конденсирую
щихся тел, равно количеству теплоты QYB' характеризующему YBe
личение внутренней энерrии наrревающихся, плавящихся и
парообразующихся тел
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Начальные сведения и определения
Электрический заряд величина, характеризующая возможно
сти тел или частиц вступать в особоrо рода взаимодействия, COCTO
ящие, например, в том, что электрически заряженные тела MorYT
взаимно притяrиваться или отталкиваться.
Существуют два вида электрических зарядов, условно назван
ные положительными и отрицательными.
28
Тела и частицы, имеющие одноименные заряды, отталкиваются друr
от друrа; тела и частицы, имеющие разноименные электрические заря
ды, притяrиваются друr к друrу.
Электроскоп прибор, при помощи KOToporo выясняют, Ha
электризовано тело или нет.
Про водники электричества вещества, хорошо пропускающие
электрически заряженные частицы.
Непроводники электричества (диэлектрики, изоляторы) веще
ства и тела, слабо (практически не) про пускающие электрически
заряженные частицы.
Электрическое поле поле, существующее в пространстве OKO
ло электрически заряженноrо тела или частицы.
Электрическая сила описывает действие электрическоrо поля на
внесенное в Hero электрически заряженное тело или частицу.
Электрон частица, являющаяся носителем минимальноrо OT
рицательноrо электрическоrо заряда.
Протон частица, являющаяся носителем минимальноrо положи
тельноrо электрическоrо заряда, по модулю paBHoro заряду электрона.
Нейтрон частица, входящая в состав ядра и не являющаяся носите
лем электрическоrо заряда.
Строение атома: в центре атома расположено ядро, состоящее
из нуклонов (протонов и нейтронов), а около ядра расположена
оболочка из вращающихся BOKpyr Hero электронов.
Электрический ток упорядоченное движение электрически за
ряженных тел или частиц.
Условия возникновения электрическоrо тока:
. наличие электрически заряженных частиц, имеющих возмож
ность свободно перемещаться;
. наличие внешнеrо воздействия, обусловливающеrо упорядо
ченное движение заряженных тел или частиц (в про воднике необ
ходимо создание электрическоrо поля).
Электрический ток 8 металлах упорядоченное движение «CBO
бодных» электронов.
Электрический ток в электролитах упорядоченное движение
положительно и отрицательно заряженных ионов.
Сила электрическоrо тока величина, характеризующая проте
кание электрически заряженных частиц через поперечное сечение
проводника электрическоrо тока.
Электрическое напряжение величина, описывающая электри
чес кое поле, приводящее в движение электрически заряженные ча
стицы в проводнике.
29
Электрическое сопротивление величина, являющаяся собствен
ной характеристикой проводника и описывающая противодействие
проводника протеканию по нему электрическоrо тока.
Последовательноесоединениепроводников(потребителейэлек
трической энерrии) соединение, при котором конец одноrо про
водника является началом друrоrо проводника.
Параллельное соединение проводников (потребителей электри
ческой энерrии) соединение, при котором одни концы проводни
ков соединены в один узел, а друrие в друrой узел.
Работа электрическоrо тока работа, которую совершает элек
трическое поле при протекании тока по цепи.
Мощность электрическоrо тока величина, характеризующая
энерrетические возможности электрическоrо устройства.
Физические величины и их единицы
Величина Единица
Название Обозна Чтение Наименование Обозначение
чение обозна
чения
Электрический q ку малое кулон Кл
заряд (количество
электричества)
Электрический q., е ку малое е, кулон Кл
заряд электРона е
Сила электричес 1 и ампер А
Koro тока
Электрическое U у вольт В
напряжение
Электрическое R эр ом Ом
сопротивление
у дельное элект р ро ом, умноженный на Ом- м,
рическое сопро метр (СИ);
тивление ом, умноженный на
квадратный Ом-мм 2
миллиметр и м
деленный на метр
Работа электри А а джоуль Дж
TnU
Мощность элект Р пэ ватт Вт
рическоrо тока
30
Наименования единиц электрическоrо заряда, силы электрическоrо
тока, электрическоrо напряжения и электрическоro сопротивления даны
по именам следующих ученых:
Шарля Оrюстена Кулона (1763 1806, Франция) 1 Кл,
Андре Мари Ампера (1775 1836, Франция) 1 А,
Алессандро Вольты (1745 1827, Италия) 1 В,
reopra Симона Ома (1787 1854, rермания) 1 Ом.
Связи физических величин
Величина Формула Чтение формулы
Сила тока Сила тока равна отношению электри
1 !I ческоrо заряда, перенесенноrо заря
t женными частицами через поперечное
сечение проводника. ко времени пе
реноса этоrо заряда
Элсктричсский Электрический заряд, перенесенный
заряд (количество q It заряженными частицами через попс
электричества) речнос сечение проводника, равен
произвсдснию силы тока на время пе
реноса заряда
Время переноса элек Время переноса электрическоrо за
трическоrо заряда ряда через поперечное сечение
через поперечное ce t !I проводника равно отношению
ченис проводника 1 электрическоrо заряда (количества
электричества) к силе тока, проте
кающеrо по проводникv
Электрическое Ha Электрическое напряжение равно OT
пряжение ношению работы, совершенной
А
U элсктрическим полем в процессе пс
q ремсшения заряжснных частиц
в проводнике, к величине перенессн
Horo электрическоrо заряда
Работа электричес Работа электрическоrо поля, COBep
Koro поля A Uq шенная в процессе перемещения элек
трически заряженных частиц в
проводнике, равна произведению
[ электричсскоrо напряжения на пере
несснный электрический заряд
31
Продолжение табл.
Величина Формула Чтение формулы
Электрический А Электрический заряд, перенесенный
-7 заряд q заряженными частицами в провод
U
нике, равен отношению работы элек
трическоrо поля, совершенной при
перемещении частиц в про воднике,
к электрическому напряжению
Электрическое сопро Электрическое сопротивление про
тивление (проводника с водника равно отношению произве
постояннои площадью R p.t дения удельноrо сопротивления Be
,.......... поперечноrо сечения)
S щества и длины проводника к пло
щади ero поперечноrо сечения
у дельное сопротивление вещества
у дельное проводника равно отношению про
сопротивление p M изведения электрическоrо сопротив
вещества ления проводника и площади ero по
е перечноrо сечения к длине провод
ника
Длина проводника Длина проводника равна отноше
'-------; нию произведения электрическоrо
p RS сопротивления проводника и площа
ди ero поперечноrо сечения к удель
р ному сопротивлению вещества про
водника
Площадь поперечноrо Площадь поперечноrо сечения про
сечения S ре водника равна частному от деления
R произведения удельноrо сопротив
ления вещества проводника и ero
длины на электрическое сопротивле
ние проводника
Закон Ома для участка Сила тока, протекающеrо по участ
,..........
цеllИ без иcroчниЮl элек !.! ку цепи, прямо пропорциональна Ha
тричесКOI'Отока 1 IIряжению на концах этоrо участка и
R обратно "ропорциональна ero conpo
тивлению
Электрическое Электрическое напряжение на KOH
напряжение цах участка цепи равно произведе
нию силы тока, протекающеrо по
U IR участку, на ero сопротивление
л
32
Величина
Электрическое
....:::, сопротивление
Работа электричес
Koro тока
Мощность электри
ческоrо тока
Изменение BHyтpeH
ней энерrии провод
ника при протека
нии по нему элект
ричсскоrо тока
Закон Джоуля
и Ленца
2 2428
Формула
R U
1
А IUt
U 2
A R t
д J2Rt
А
p
t
р IU
u 2
p
R
р J2R
Q A
Продолжение табл.
Чтенне формулы
Электрическое сопротивление участка
цепи равно отношению напряжения на
концах участка к силе тока, протекаю
щеrо по участку
Работа электрическоrо тока на участке
цепи равна:
. произведению силы протекающеrо
тока, напряжения на концах участка
на врсмя совершения работы;
. отношснию произведения квадрата
напряжсния на концах участка и Bpe
мени совершения работы к электричес
кому сопротивлению участка;
. произвсдению квадрата силы тока,
протекающеrо по участку, электричес
Koro сопротивления участка и BpeMe
ни совершения работы
Мощность электрическоrо тока равна
отношению совершенной работы ко
времени ее совершения.
Мошность электрическоrо тока на учас
ткс цспи равна:
. произвсдснию силы протекающеro тока
на напряжсние на концах участка;
. отношению квадрата напряжения на
концах участка к электрическому co
противлснию участка;
. про изведению квадрата силы тока,
протекающеrо по участку, на электри
чес кое сопротивление участка
Количество теплоты, описывающее из
менение внутренней энерrии проводни
ка при протскании по нему элсктричес
Koro тока, равно работе, совершенной
элсктричсским током
Количсство теплоты, описывающее изме
ненис внутренней энерrии проводника
при протекании по нему электрическоrо
тока, равно:
33
Окончание табл.
Величина Формула Чтение формулы
. произведению квадрата силы тока, про
Q J2Rt текающеrо по участку, электрическоrо
сопротивлении участка и времени про
текании тока;
Q IUt . произведению силы протекающеrо тока,
напряжения на концах участка, BpeMe
ни протекания тока;
U 2 . отношению произведения квадрата Ha
Q t пряжения на концах участка на время
R
протекания тока к электрическому co
противлению участка
Соединение про водников
Величина
Формула
Последовательное соединение
Сила тока
1 1, 12
Напряжение
U U, + U 2
Сопротивление
R R. + R 2
Чтение формулы
Сила тока, протекающеrо по учас
тку цепи, равна силе тока, протека
ющеrо через каждый из проводни
ков
Напряжение на участке цепи равно
сумме напряжений на всех провод
никах участка
Сопротивление участка цепи paB
но сумме сопротивлений всех про
водников, включенных в участок
34
Величина
Формула
Параллельноесоединение
Сила тока
1 I1 + 12
Напряжение
U U 1 U 2
Сопротивление
I I 1
+
R R, R 2
ЧастllЫЙ случай:
сопротивление
двух параллельно
соединенных про
водников
R
R, +R 2
ОКОllчаlluе табл.
Сила тока, протекающеrо по
участку цепи, равна сумме сил
токов, протекающих по всем
проводникам
Напряжение на концах участка
цепи равно напряжению на каж
дом из проводников
Величина, обратная сопротив
лению участка, равна сумме Be
личин, обратных сопротивле
ниям всех проводников, вклю
ченных в часток
Сопротивление участка из двух
параллельно соединенных про
водников равно отношению
произведения сопротивлений
этих проводников к их сумме
СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Начальные сведения и определения
Источники света делятся на естественные и искусственные, xo
лодные и rорячие, излучающие и отражающие.
Луч света линия, описывающая направление распростране
ния света.
Отражение света изменение направления распространения
света при встрече ero с непрозрачной преrрадой при условии, что
свет продолжает распространяться в той же среде, в которой он
находился до встречи с преrрадой.
35
ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА
I
I диффузное I
Зеркальное отражение отражение, при котором лучи света,
падающие на отражающую поверхность параллельным пучком,
после отражения остаются параллельными.
Диффузное (рассеянное) отражение отражение, при котором
лучи света, падающие на отражающую поверхность параллель
ным пучком, после отражения становятся непараллельными.
Преломление света изменение направления распространения
света при встрече ero с прозрачной преrрадой при условии, что
свет проникает в тело преrрады.
Фокус точка на оптической оси линзы, в которой линза соби
рает пучок лучей, параллельных этой оптической оси.
Фокусное расстояние расстояние от оптическоrо центра линзы
до фокуса.
Физические величины и их единицы
Величина Единица
Название Обозна Чтение Наименование Обозначение
чение обозна
чения
Уroл падения а альфа rрадус (рад) О (рад)
Уrол отражения бета rрадус (рад) О(рад)
Уrол преломления у raMMa rрадус (рад) О(рад)
Показатель пре n эн
ломления
Фокусное расстоя F эф метр м
ние линзы
Оптическая сила D дэ диоптрия дптр
линзы
Высота предмета h аш малое метр м
Высота изображе Н аш большое метр м
ния
Увеличение f rэ
36
Связи физических величин
Величина Формула Чтение формулы,
комментарии
Показатель sina Показатель преломления равен отноше
преломления П нию синуса уша падения к синусу уша
sшу преломления
Оптическая сила Оптическая сила величина, обрат
1 ная фокусному расстоянию
o
F
Фокусное 1 Фокусное расстояние величина, об
расстояние F ратная оптической силе
D
Увсличение Увеличение равно отношению разме
ров изображения к размерам пред
мета. Если увеличение больше единицы,
то размеры изображения превышают
размеры предмета; если увеличенис
Н меньше сдиницы, то размеры изобра
r жения меньше размеров предмета; если
h
увеличение равно единице, то размсры
изображения и предмета равны
Первый закон отражения (закон единой плоскости): луч отражен
ный лежит в плоскости, заданной лучом падающим и перпендикуляром,
восставленным к отражающей поверхности в точке падения луча.
Второй закон отражения (закон уrлов): уroл отражения равен уrлу
падения (рис. 1).
J3 = La
Рис. I
Первый закон "реломления (закон единой плоскости): луч пре
лом ленный лежит в плоскости, заданной лучом падающим и
перпендикуляром, восставленным к плоскости раздела двух сред
в точке падения луча.
37
sша
о=п
siп
Рис. 2
Второй закон прело мления (закон уrлов): в зависимости от Toro,
из какой среды в какую переходит луч, уrол преломления может быть
меньше или больше уrла падения. При этом отношение синуса уrла па
дения к синусу уrла преломления (показатель преломления) остается
величиной постоянной (рис. 2).
МЕХАНИКА
Начальные сведения и определения
Механика раздел физики, изучающий движение материи про
стейшей формы движение макротел механическое движение.
Механическое движение состоит в изменении взаимноrо распо
ложения тел или их частей с течением времени.
Тело макроскопическая система, состоящая из очень большо
ro числа микрочастиц, и при этом размеры системы во MHoro раз
превышают расстояния между микрочастицами.
В классической (ньютоновской) механике рассматривается дви
жение тел, происходящее со скоростями, значительно меньшими
скорости света в вакууме (300 тысяч километров в секунду!).
Описание изменения положения тела предполаrает описание
изменения положения всех точек тела. В ряде случаев это сделать
нельзя, и поэтому тело принимают за материальную точку.
Тело можно считать материальной точкой, если:
· размеры ero пренебрежимо малы в сравнении с рассматрива
емыми в конкретной задаче расстояниями;
· оно движется поступательно (при поступательном движении
любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой
себе в процессе движения).
Основная задача механики состоит в описании движения тела
(материальной точки) и определении положения тела (материаль
ной точки) в пространстве в любой момент времени.
38
Траектория движения линия, по которой движется или моrло бы
двиrаться тело (материальная точка).
Виды механических движений:
. поступательное движение механическое движение, при KOTO
ром все точки тела описывают одинаковые траектории;
. вращательное движение механическое движение, при KOTO
ром различные точки тела имеют траектории в виде окружностей
(или дуr окружностей) с общей осью вращения;
. колебательное движение механическое движение, при KOTO
ром тело периодически смещается то в одну, то в друryю сторону
относительно HeKoToporo положения равновесия;
. полно вое движение механическое колебательное движение,
распространяющееся в упруrой среде.
Скаляр величина, задающаяся только числовым значением
(время, масса и т.п.).
Вектор величина, характеризующаяся числовым значением и
направлением (скорость, сила и т.п.).
Любой вектор изображается направленным отрезком прямой.
Модуль (абсолютная величина) длина отрезка в выбранном
масштабе; рассчитывается как разность конечной и начальной
координат.
Действия над пекторами: сложение, вычитание, умножение на
скаляр, проецирование на координатные оси.
Нахождение проекции вектора
на оси пространственных координат
Проекция вектора на координатную ось отрезок, оrраничен
ный проекциями начала и конца вектора.
-4
S
111
1
1
Sx I
I
I
О хо х
Sx == S, Sx ) о
Рис. 3
1. Вектор параллелен оси аб
сцисс и направление ero совпа
дает с направлением оси (рис. 3).
Проекция вектора величи
) на положительная, т.к. напрап
Х ления вектора и оси совпадают;
модуль проекции равен модулю
вектора.
39
--4 2. Вектор параллелен оси абс
S
l ' цисс, но направление ero противо--
1
1 положно направлению оси (рис. 4).
1
О 1 Sx Проекция вектора величина
I
Х ХО Х отрицательная, т.к. направления
Sx== S, Sx <о вектора и оси противоположны;
модуль проекции равен модулю
Рис. 4 вектора.
I s 3. Векторперпендикуляреноси
абсцисс (рис. 5).
О Проекция вектора на ось абс
Sx == о х цисс равна нулю.
Рис. 5 4. Вeкrop одновременно проеци
у руется на две перпендикулярные
оси абсцисс и ординат (рис. 6).
у Если предварительно разло
жить проецируемый вектор на два
Sy --4 составляющих вектора, парал
Sy лельных заданным координатным
осям, то проекции вектора можно
уо будет определить в соответствии с
пунктами 1 и 2. (Иноrда составля
Sx ющие векторы тоже называют про--
О Х ХО Х екциями вектора.)
В данном случае проекция на
Sx < О. Sy> О ось абсцисс величина отрица
Рис. 6 тельная, а проекция на ось орди
нат величина положительная.
у 4а. Вектор одновременно про
у ] s ецируется на две перпендикуляр
ные оси абсцисс и ординат, будучи
Sy перпендикулярным оси абсцисс и
совпадающим по направлению с
уо осью ординат (рис. 7).
В соответствии с пунктами 1 и
О Х Х 3 проекция вектора на ось абсцисс
Sx == О, Sy > о равна нулю, а проекция на ось
Рис, 7 ординат величина положитель
40
у
: ] s
О Х Х
Sx== О, Sy <О
Рис, 8
у
S
' 1
I
I
I
1
1
I
Sx I
I
О ХО Х
Sx>O, Sy== О
Рис, 9
у
S
I(
I
I
I
1
I
I
1 Sx
1
О Х ХО Х
Sx < О, Sy == О
Рис. 10
ная, при этом модуль проекции и
модуль вектора равны.
4б. Вектор одновременно проеци
руется на две перпендикулярные оси
абсцисс и ординат, будучи перпенди
кулярным оси абсцисс и противопо
ложным по направлению оси орди
нат (рис. 8).
В соответствии с пунктами 2 и 3
проекция вектора на ось абсцисс paB
на нулю, а проекция на ось орди
нат величина отрицательная, при
этом модуль проекции и модуль
вектора равны.
4в. Вектор одновременно проеци
руется на две перпендикулярные оси
абсцисс и ординат. будучи перпен
дикулярным оси ординат и совпа
дающим по направлению с осью
абсцисс (рис. 9),
В соответствии с пунктами 1 и 3
Х проекция вектора на ось ординат
равна нулю, а проекция на ось абс
цисс величина положительная, при
этом модуль проекции и модуль
вектора равны.
4r. Вектор одновременно проеци
руется на две перпендикулярные оси
абсцисс и ординат, будучи перпенди
кулярным оси ординат и противопо
ложным по направлению оси абсцисс
(рис, 1 О).
В соответствии с пунктами 2 и 3
проекция вектора на ось ординат
равна нулю, а проекция на ось абс
цисс величина отрицательная, при
этом модуль проекции и модуль
вектора равны.
41
1. КИНЕМАТИКА
Начальные сведения и определения
Кинематика раздел механики, изучающий и описывающий
движение тел без рассмотрения причин возникновения движения.
Система отсчета (СО) совокупность системы пространствен
ных координат (СП К) и системы временных координат (СВ К)
(рис. 11):
СО 0= СПК + свк.
Система кооlSдинат задается
указанием:
. начала отсчета;
· направления координатных
осей;
. масштаба (единичноrо OT
резка, удобноrо для описания
рассматриваемоrо явления).
Система пространственных
координат связана с телом OT
счета. Часы, отсчитывающие
время, должны покоиться в за
данной системе пространствен
ных координат.
Основная задача механики
состоит в выявлении функцио
нальной зависимости между пространственной и временной KO
ординатами, описывающими движение точки.
По форме траектории механическое движение бывает прямоли
нейным и криволинейным. Прямолинейное движение: траектория
движения прямая линия; криволинейное движение: траектория
движения кривая линия.
Пройденный путь длина траектории.
Перемещение тела (точки) направленный отрезок прямой
вектор, соединяющий начальное положение точки с каким либо
последующим положением, соответствующим рассматриваемому
промежутку времени.
Скорость векторная величина, описывающая быстроту измене
ния положения тела (точки) и указывающая направление движения.
Средняя скорость описывает движение тела на определенном уча
стке траектории за соответствующий промежуток времени.
z
.(9
.
х
Рис. 11
42
Мrновенная скорость характеризует движение тела в данной точке
траектории и в данный момент времени.
Ускорение векторная величина, описывающая быстроту из
менения скорости движения тела (точки).
Ускорение свободноrо падения векторная величина, xapaKTe
ризующая быстроту изменения скорости тела при свободном па
дении, Т.е. в отсутствии трения (в вакууме).
Направление движения указывает вектор скорости: если точка
движется вдоль оси наблюдения, то проекция вектора скорости на
эту ось положительная, если против, то проекция отрицательная.
Характер изменения скорости можно выявить по взаимной ори
ентации векторов ускорения и скорости (или знакам проекций этих
векторов на ось наблюдения): если направления векторов полнос
тью или частично совпадают (совпадают знаки проекций), то CKO
рость тела увеличивается; если же направления векторов полностью или
частично не совпадают (не совпадают знаки проекций), то скорость тела
уменьшается.
Механическое движение относительно. «Относительно» означает
зависимость от условий наблюдения (от выбора системы отсчета).
«Абсолютно» означает независимость от условий наблюдения (от
выбора системы отсчета). Траектория, перемещение, скорость OT
носительные величины; ускорение абсолютная величина.
Существует несколько вариантов
описания механическоrо движения,-
например, описание с помощью фор
мул (аналитическое), описание с по
мощью rрафиков (rрафическое),
словесное описание.
rрафик движения (простран
ственной координаты) линия в
координатных осях ОХ, ОУ, OZ и
Ot, изображающая зависимость
пространственной координаты от
временной координаты, выражен
ную кинематическим уравнением
движения (рис. 12).
rрафик скорости линия в KOOp
динатных осях Ov х' OV У' OV Z и Ot,
изображающая зависимость проек
ции скорости движущеrося тела от
временной координаты (рис. 13).
Х
о
Рис. 12
V x
о
Рис. 13
t
t
43
ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ
1. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Начальные сведения и определения
Прямолинейное равномерное (равноскоростное) движение:
. движение, при котором тело (точка) за любые равные промежутки
времени совершает одинаковые перемещения;
. движение с постоянной по модулю и направлению скоростью.
Прямолинейное равноускоренное движение:
. движение тела, при котором ero скорость за любые равные
промежутки времени изменяется одинаково;
. движение с постоянным по модулю и направлению ускорением.
Физические величины и их единицы
Величина Единица
Название Обозна Наимено Обозна
ченне вание чение
MrHOBeHHoe (текущее) значение Х метр м
пространственной координаты У
z
Начальное значение простран Хо метр м
ственной координаты Уо
Zo
44
Окончание табл.
Велнчнна ЕДИНИltа
Название Обозна Наимено-- Обозна
чение вание чение
MrHoBeHHoe (текущее) значение Bpe t секунда с
менной координаты
Начальное значение временной to секунда с
координаты
Вектор перемещения !
ti
Проскция вектора перемещения Sx метр м
Sy
S,
hx
h y
h,
Модуль вектора перемещения S метр м
h
Вектор скорости V
Проекция вектора скорости Vx метр в м
Vv секунду
Vz с
Модуль вектора скорости V метр в м
секунду с
Вектор начальной скорости "',
Проекция вектора начальной Vox метр в м
скорости Vo y секунду
с
Vw
Модуль вектора начальной Vo мстр в м
скорости секунду с
Вектор средней скорости "уср
Модуль вектора средней Vcp метр в м
скорости секунду с
Вектор ускорения ft
Проекция вектора ускорения ах метр в
секунду за м
ау
а. секунду
Модуль вектора ускорения метр в м
а
секунду за с 2
секунду
45
Связи физических величин
Величина Формула
Проекция у
вектора
перемещения У
на ось наблю
дения Sy
У О
О хо
Sx х х о '
Sy у уо
Промежуток
времени
(временной
интервал) дt t tо,
приtо О
дt t
MrHoBeHHoe
(текущее)
значение
пространствен
ной координа
ты
x xo+s.,
у уо + Sy
Чтение формулы
Проекция вектора перемеще
G ния SB на ось наблюдения ОХ
М равна разности конечноrо Х и
I(x,y) начальноrо хо значений про
\ \iтрt\.\К;Ше,\\\\w. К()()\\Jl\\Шl1, ().
: ответствующих концу и
I началу вектора перемещения.
: Проекция вектора перемеще
I ния S на ось наблюдения ОУ
I .
I равна разности конечноrо у
Х Х и начальноrо уо значений
пространственных коорди
нат, соответствующих концу
и началу вектора перемеще
ния
Временной интервал д t pa
вен разности конечноrо t и
начальноrо t o значений Bpe
менной координаты.
При нулевом значении Bpe
менной координаты (момент
начала наблюдения совпада
ет с моментом включения
счетчика времени) численное
значение промежутка BpeMe
ни дt совпадает с текущим
(либо конечным) значением
временной коо динаты
MrHoBeHHoe (текущее) значе
ние пространственной KOOp
динаты Х (у) равно сумме
начальноrо значения про
странственной координаты ХО
(у о) и проекции вектора пере
мещения S. (Sy) на ось наблю
дения ОХ (ОУ)
46
Продолжение табл.
Лря.молинейное равномерное (равноскоростное) движение
Величина Формула Чтение формулы
Скорость Скорость прямолинейноrо
paBHoMepHoro движения
y векторная величина, равная
t
отношению перемещения
тела за любой промежуток
времени к значению этоrо
промежутка
Перемещение При прямолинейном paBHO
мерном движении вектор
S Vt персмещения за любой про
межуток времени равен
произведению вектора CKO
рости на промежуток Bpe
мсни
Проекция вектора псрс При прямолинейном paB
мещения на ось наблю S Vt номерном движении проск
дения ОХ , ,
ция вектора перемещения
на ось наблюдения ОХ paB
на произведению проекции
вектора скорости на ось Ha
блюдения ОХ на промежу
ток времени
Решение основной зада При прямолинейном paB
чи механики ДJIЯ ItрЯМО Х Хо + V,t, номерном (paBHOCKOpOCT
линейноrо paBHOMep V :l:V ном) движении текущее
Horo (раВНОСКОРОCl"НОПI) , '
х Х. :1: Vt значение пространствен
движения: зависимость ной координаты Х равно
MrHoBeHHoro значения сумме начальноrо значения
пространственной KOOp Ilространственной коорди
, наты ХО и произведения
динаты от временнои
координаты проекции вектора CKOpOC
ти на ось иаблюдения на
текущее значение BpeMeH
н';й координаты t
47
Продолжение табл.
Величина Формула Чтение формулы
Частные случаи: а) --4 --4(!)
а) тело движется paB S .....х....... х
номерно вдоль оси о I Vx I
наблюдения ОХ; )
ХО Х V. ==v
х ХО +vt
Ь) тело движется paB Ь) --4(!)
--4
номерно против оси S
наблюдения ОХ
о Sx I I Vx I Х
. )
Х ХО V. == v
x xo vt
IlIроекция вектора При равномерном прямоли
скорости на ось Ha Ах нейном движении проекция
блюдения V At' вектора скорости на ось Ha
.
блюдения ОХ равна измене
нию пространственной
х xo координаты в единицу Bpe
v
, t
мени
Величина
Прямолинейное неравномерное движение
Средняя скорость
Формула
--4
--4 ДS
v
ер дt'
Мrновенная
скорость
--4
--4 L\S
v
дt
--4
V lim ДS
IIHO L\t
I
48
Чтение формулы
С р едняя скорость У... BeK
ер
торная величина, равная OT
ношению перемещения дS к
промежутку времени дt, за
которое оно произошло
--4
Мrновенная скорость v
векторная величина, paB
ная о ошению перемеще
ния ДS к очень малому
(бесконечно малому) про
межутку времени дt, за
которое оно произошло
(<<lim» знак предела),
«Д t --4 О» значение про
межутка времени, стремя
щеrося к нулю
Продол:ж:енuе табл.
I1рямолинейноеравноускоренноедви ение
8елнчнна
Ускорение
Мrновенная
скорость
Проекция вектора
мrновенной скорости
на ось наблюдения
ОХ
Частные случаи:
а) тело движется а)
вдоль оси наблюде
ния ОХ с увеличива
ющейся скоростью;
Ь) тело движстся
вдоль оси наблюде Ь)
ния ОХ С уменьша
ющейся скоростью;
Формула
АУ Y Yo
a M ,a ,
при 10 О Д! 1 1" t,
--4
y yo
а t
V V" + аl
V x V"x + axl.
V Ox :I::V",
ах :I::a,
V :I::V,,:I::al
Vo
I
(!)
а
.............--,
, ,Х
»
о V V
оХ О
V V o + аl
ах а
--4
Vo
I ,
(!)
а
...............
, ,Х
)
о V ox V o ах а
V V o а!
49
Чтение формулы
Ускорение а векторная Be
личина, равная отношению
BeK pa изменения CKOpOC
ти ду К промежутку BpeMe
ни ДI, в течение KOToporo
это изменение произошло
При прямолинейном paB
ноускоренном движени
мrновенная скорость тела V
в любой момент времени 1
равна MMe начальной CKO
рости У О И оизведсния yc
корения а на текущее
значение временной KOOp
динаты 1
При прямолинейном paB
ноускоренном движении
проскция вектора MrHoBeH
ной скорости ух на ось Ha
блюдения ОХ равна сумме
проекции всктора началь
ной скорости ух И произве
дсния проекции вектора
ускорения ах на время из
менения скорости 1
Величииа
с) тело движется про с)
тив оси наблюдения
ОХ с уменьшающей
,
ся скоростью; О
д) тело движется про
тив оси наблюдения
ОХ с увеличивающей
ся скоростью
Псремещение
Проекция вектора
перемещения на ось
наблюдения ОХ
Частные случаи:
а) тело движется
вдоль оси наблюде а)
ния ОХ с увеличива
ющсйся скоростью;
Формула
Vo
...............
I
(!)
а
: х
)
Vo. Vo ах а
V Vo+at
(!)
а
x
)
д)
I
I
о V o , Vo ах a
V V,, at
t'
S Vt+
" 2
ае
Sx Voxt+ '
У"Х :f:V,,; ах ха,
at'
S :f: V"t :f: 2
I
(!)
а
: х
)
о
V"x V"
а, а
at'
S V"t + 2
50
Продолж:ение табл.
Чтение формулы
llри прямолинеином paBHO
ускоренном движении BeK
тор перемещения S равен
сумме произведения B TO
ра начальной скорости V о на
время движения t и полови
ны произ дения вектора
ускорения а на квадрат Bpe
мени движения t
При прямолинейном paBHO
ускоренном движении про
екция вектора перемещения
Sx на ось наблюдения ОХ
равна сумме произведения
проекции вектора началь
ной скорости V ох на время
движения и половины про
изведения проекции вектора
ускорения ах на квадрат Bpe
мени движения
Величина
Ь) тело движется вдоль
оси наблюдения ОХ с Ь)
уменьшающейся CKO
ростью; О
с) тело движется против с)
оси наблюдения ОХ с
уменьшающейся скоро-- О
стью;
4
Vo
,..............
I
V(J. V(J
at 2
S V t
2
Vo
I 1
V V
о. о
Формvла
4 (!)
а
X
)
а, а
4(!)
а
,
I ,Х
)
а. a
at 2
S Vt+
40 2
d) тело движется про d) Vo
тив оси наблюдсния
ОХ с увеличивающсй '
ся скоростью
Решение основнои за
дачи мехаиики для
ПРЯМOJIинейноro paB
HOYCKopeHHoro дви
ження: зависимость
MrHoBeHHoro значе
ния пространствсн
ной координаты от
временной коорди
наты
Illроекция вектора
перемещения на ось
наблюдения ОХ
(формула «без Bpe
мсни» )
Частные случаи:
а) скорость тела увели
чивастся;
V o . V"
at'
S Vt
о 2
4(!)
а
X
)
а. a
I J а e
X X +V (+
о о. 2
V o . :i: V(J, а. ха,
I at' . 1
X X :i:Vt:l::
о о 2
v 2 V 2
s==
Х 2а,
v 2 V'
a ) S п р и V V
2а .'
V", V",
V>V".
51
Продолжение табл.
Чтение dlОDМVЛЫ
При прямолннеином paB
ноускоренном движении
тела (точки) текущее зна
чение пространственной
координатых равно сумме
начальноrо значения "po
странстиенной координаты
х., произведения проекции
вектора начальной CKOpOC
ти V Ов на время движения t
и половины произведения
проекции вектора YCKope
ния а. на квадрат времени
движения t
ри прямолинеином paBHO
ускоренном движении про
скция вектора перемещения
на ось наблюдения S. равна
отношению разности KBak
ратов проекций текущей V.
и начальной скоростей V к
удвоенному значению про
скции вектора ускорения а.
Величина Формула
Ь) скорость тела у2 у2
уменьшается б) S приV. V,
Vo, Vo'
V<V o '
Частный случай: tf\
начало прямоли \:./
нейноrо движе OVo O ;
ния из состояния .
относительноrо 2
покоя. Тело paB S V;,t+2'
ноускоренно раз
rоняется вдоль V Vo+at
оси наблюдения
8t 2
S
2 '
V at,
у2
S
28
Частный случай:
завершение пря
молинейноrо дви (!) Vo
жения дО COCTO : Vox ) :
.
яния относитель
Horo покоя. Тело О
2
равноускоренно S V at
t+
тормозит вдоль о 2
оси наблюдения
ох V V N + at
а
<э
),
I
а.
Vo O,
а, а >0,
S S
. '
V. V
V o
;В
, . ,
, а. I
. )
х
, V o . V o > О,
а. а < О,
S S
. '
v o.
2
S Vt
о 2'
O Vo at Vo at,
V 2
S О
2а
52
Продолжение табл.
Чтение формулы
При прямолинейном paBHOYC
коренном движении с увеличи
вающейся скоростью вдоль оси
) наблюдения из состояния OT
Х носительноrо покоя:
перемещение равно полови
не произведения ускорения
на квадрат времени разrона;
скорость движения равна
про изведению ускорения
н а время разrона;
перемещение равно отноше
нию квадрата конечной CKO
рости разrона к удвоенному
ускорению
При прямолинейном paBHOYC
коренном движении с YMeHЬ
шающейся скоростью вдоль
оси наблюдения ОХ до полной
остановки:
перемещение равно разности
произведения начальной CKOpO
сти на время торможения и по
ловины произведения ускорения
на квадрат времени торможения;
начальная скорость равна
произведению ускорения на
время движения (торможения);
перемещение равно отноше
нию квадрата начальной CKOpO
сти к удвоенному ускорению
Величина
Сложение
перемещений
Сложенис
скоростсй
Относительность механическоzо движения
Око//чание табл.
Формула
у у'",
I
I
(!)
О О'
Х,Х'
s 0= S, +S2"
S == V S 2 + S 2 '
\ 2
у
У' +
I
I
I
I
с!)
О
Х,Х\
v 0= V\ +V 2 '
V == v V 2 + V 2 '
\ 2
53
Чтение формулы
Перемещение тела OTHO
сительно неподвижной
системы пространствен
ных координат ХОУ paB
но rеомстрической MMe
перемещения тела 8, OT
носительно подвижной
системы пространствен
ных координат Х'О'У' и
псрсмсщения сам й nOk
вижной системы 82 OTHO
сительно неподвижной.
Модуль вектора персме
щсния 8 равен KBaдpaT
ному корню ИЗ суммы
квадратов модулей BCKTO
ров персмещений 8, и 82
Скорость тела V относи
тельно неподвижной си
стсмы пространственных
координат ХОУ равна
rеометричсск сумме
скорости тела V I относи
тельно подвижной систе
мы пространственных
координат Х'О'У' и CKO
рости самой подвижной
системы У 2 относительно
нсподвижной.
Модуль вектора CKOpOC
ти V равен квадратному
корню из суммы KBaдpa
тов модулей векторов v,
и V 2
2. КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ.
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
ПО ОКРУЖНОСТИ
Начальные сведения и определения
Равномерное движение по окружности криволинейное движе
ние, траекторией KOToporo является окружность, при этом модуль
линейной скорости тела, ориентированной по касательной к лю
бой точке траектории, остается постоянным.
Уrловая скорость величина, характеризующая быстроту дви
жения тела по окружности (в общем случае по криволинейной
траектории).
Периодическое движение движение, повторяющееся через paB
ные промежутки времени.
Период обращения промежуток времени, через который дви
жение полностью повторяется (для paBHoMepHoro движения
по окружности время одноrо полноrо оборота по окружности).
Частота обращения число полных оборотов, совершенных
точкой при равномерном движении по окружности, в единицу
времени.
Центростремительное ускорение ускорение тела при paBHOMep
ном движении по окружности. Вектор центростремительноrо yc
корения всеrда ориентирован к центру кривизны траектории движения и
перпендикулярен вектору линейной скорости.
Ускорение при криволинейном движении в общем случае xapaK
теризуется двумя составляющими танrенциальной и нормаль
ной (радиальной, центростремительной).
Танrенциальная составляющая ускорения описывает быстроту
изменения скорости по модулю и направлена по касательной
к траектории криволинейноrо движения.
Нормальная(радиальная,центростремительная)состаВЛЯIO ая
ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направ
лению и ориентирована к центру кривизны траектории движения
точки.
54
Физические величины и их единицЫ
Велнчина Единица
Название Обозна Наименование Обозна
чение чение
Уroл поворота дq> радиан рад
Время поворота дt сскунда с
Уrловая скорость ro радиан в секунду (или рад c '
обратная секунда) с '
Радиус кривизны TpaeK R метр
м
тории
Период обращения т секунда с
Частота обращения n обратная секунда c '
Длина дуrи окружности f метр м
Длина окружности L метр м
Вектор центростреми а;.,
тельноrо ускорения
Проекция вектора а цсх метр в секунду за м
центростремительноrо сскунду с '
ускорения
Модуль вектора цeHTpo !l"e мстр В секунду за м
стремительноrо YCKope секунду -;;т
ния
Вектор ускорения, опи
сывающеrо криволиней
ное движение
Модуль вектора YCKope а. метр в секунду за
ния, описывающеrо кри секунду м
волинейное движение с '
Танrенциальная составля
----+
ющая ускорения при кри а.
волинейном движении
Модуль танrенциальной
составляющей ускорения а. метр в секунду за м
при криволинейном дви сскунду -;;т
жении
Нормальная (радиальная, 1ft
центростремительная) ж
составляющая ускорения Мс
при криволинейном дви
жени и
55
Окончание табл.
Величина Единица
Название Обозна Наимено Обозиа
чение вание чение
Модуль нормальной (радиаль an метр в секунду м
ной, центростремительной) co а.- за секунду
ставляющей ускорения при а...
криволинейном движении
Связи физических величин
Величнна
Формула
Криволинейное дви:ж:ение точки
Чтение формулы
Вектор ускорения
a a+a
Модуль вектора
ускорения
а a +a
Модуль
танrенциальной
составляющей
ускорения
а.
дУ
дt
56
Вектор ускорения, описыва
ющеrо движение точки по
криволинейной траектории,
равен rеометрической сумме
танrенциальной и нормальной
(радиальной, центростреми
тельной) составляющих ycкo
рения
Модуль вектора ускорения,
описывающеrо движение
точки по криволинейной
траектории, равен KBaдpaT
ному корню из суммы KBak
ратов модулей TaHreH
циальной и нормальной
(радиальной, цeHTpOCTpe
мительной) составляющих
ускорения
Модуль танrенциальной
составляющей ускорения
при криволинейном движе
нии равен отношению из
менения модуля линейной
скорости ко времени ее из
менения
Величина
Формула
Модуль нормальной (ради
альной, цснтростремитель
ной) составляющей
ускорения
а у'
R
Продолжение табл.
Чтение формулы
Модуль нормальной (радиальной,
цеmpocrpeмитсльной) состаВЛЯJ{}-
щей ускорения при криволинейном
движении равен отношению квaд
рша линейной скорости к радиусу
кривизны траектории
Уrnовая скорость
Равномерное движение точки по окружности
Длина окружности
L 21tR
Частота обращения
П 1
т
Модуль вектора ли
ней ной скорости
v .f
.....'
v roR,
Уrnовая скорость равна отноше
нию уrnа поворота радиуса, co
единяющеrо центр кривизны
траектории с движущейся точкой,
ко времени поворота
Длина траектории, являющейся
окружностью, соответствую
щая одному полному обороту
точки по окружности или OДHO
му полному уrлу оборота, paB
на удвоенному произведению 1t
на радиус окружности
Частота обращения точки по
окружности величина, об
ратная периоду обращения
точки по окружности
При равномерном движении
точки по окружности модуль
линейной скорости равен:
. отношению длины дуrи,
пройденной точкой, к проме
жутку времени, в течение KO
Toporo точка прошла это
расстояние;
. произведению уrловой CKO
рости на радиус кривизны
траектории (окружности);
57
Окончание табл.
Величина Формула Чтение формулы
. отношению длины окруж
L ности (длины траектории) к
V T' периоду обращения точки
по окружности;
V 2пR . отношению удвоенноrо
т ' произведения 1[ на радиус
окружности к периоду об
ращения точки по окруж
ности;
V 2 1[Rn . удвоенному произведению
1[, радиуса окружности и
частоты обращения.
Модуль вектора ЦCHтpO Модуль вектора цeHTpOCTpe
стремительноrо YCKOPC мительноrо ускорения при paB
ния номерном движении точки по
окружности равен:
v 2 . отношению квадрата MOДY
a uc == R , ля линейной скорости к pa
диусу кривизны TpaeKTO
рии (окружности);
а", Vro , . произведению модуля ли
нейной скорости на уrло
вую скорость;
а"е ro2R , . произведению квадрата yr
ловой скорости на радиус
кривизны траектории;
58
3. ОПИСАНИЕ МЕХАНИЧЕскоrо
ДВИЖЕНИЯ
А. Прямолинейное движение тела в вертикальном
направлении с ускорением свободноrо падения
Физические величины
Название Обозначение
ВременнаЯ координата, соответствуюшая моменту достижения tпод
телом наивысшей точки траектории (времени подъема)
Временная координата, соответствующая моменту дости tnan
жения телом низшсй точки траектории (времени падения)
Вектор наибольшеrо перемещения Jf
Проекция вектора наибольшеrо перемещения на ось ОУ Ну
Модуль вектора наибольшеrо перемещения Н
Вектор скорости падения тела при достижении им y.В1J
поверхности Земли
Проекция всктора скорости падения на ось ОУ VnВ1Jv
Модуль вектора скорости падения VnВ1J
Вектор ускорения свободноrо падения g
Проекция вектора ускорения свободноrо падения на ось ОУ gy
Модуль вектора ускорения свободноrо падения g
O Yo o
а) Движение тела, брошенноrо вертикально вниз
ау
х
C)
о
h
h У о=у>о h
у ! ]i gy g)O
G
v
у v
у
а)
о у o х
Y o fТ\
g:o=g >O
h
у
lg G
T
у Ь)
Рис. 14
59
о у 0=0 Х
gO)oC)
Н Ну r
G
8ад
У
v
8ад
у
с)
Связи физических величин
Величина Формvла
а) Тело брошено вертикШlЬНО вниз с начШlЬНОЙ скоростью, от
Тlичной от нуля. Решение основной задачи механики (рис. 14, а)
Вектор перемещения
h Vot+ 2
Вектор мrновенной (текущей) CKO
DОСТИ V Vo+gt
Проекция вектора перемещения на g (2
h Vt+
ось ординат у оу 2
Проекция вектора мrновенной (Te V y VOy +gyt
кущей) скорости на ось ординат
Модуль вектора перемещения gtl у2 V1
h Vt+ 'h """"""'"
о 2' 2g
Модуль вектора мrновенной (TeKY
щей) скорости V Vo+gt
Решение основной задачи механики gtl
в случае движения ...ела, брошенноrо y yo+Vot+ 2;
вертикально вниз: зависимость MrHo
BeHHoro значения пространственной у' У;
/
координаты от значения временнои y Yo+ zg
координаты б) Тело свободно падает с начШlЬНОЙ скоростью, равной нулю
!Решение основной задачи механики (рис. 14, в)
Вектор перемещения gtl
b
2
Вектор мrновенной (текущей) CKO V
рости
Проекция вектора псремещения на g (2 уl
h 'b ==
ось ординат у 2' у 2g
Проекция вектора мrновенной (Te V y gyt
кущей) скорости на ось ординат
Модуль вектора персмещения g (2 у'
b .Ь ...2:...
2' 2g
Модуль вектора мrновенной (TeKY ,
щей) скорости V gt
60
Величина Формула
Решение основной задачи механики gt'
в СJlучае движения тела, брошеннOI'О У УО + 2;
вертикально вниз с начальной CKOpO
стью, равной нулю: зависимость MrHo у'
у УО +
BeHHoro значения пространственной 2g
координаты от значения временной KO
ординаты
в) Тело свободно падает с начШlЬНОЙ скоростью, равной нулю,
с определенной высоты. Расчет скорости и времени падения (рис. 14,с)
Вектор наибольшеrо персмещения ----+ gi'
H
2
Вектор скорости падения ----+ ----+
VnOд gt"Oд
Проекция вектора наибольшеrо пере Ну g,.t,:tltJ V ал
;Hy 2g y
мещения на ось ординат
Проекция вектора скорости падения V"'"y gуt пОд
на ось ординат
Модуль вектора наибольшеrо перемс , у'
щения Н gt.latl ; Н =
2 2g
Модуль вектора скорости падения V пОд gtnOд; V пОд .J2iiН
Врсмя падения тсла t
пОд g
б) Движение тела, брошенноf'О вертикально вверх
у
1 G
V y v
Voy==Vo)O
1 gy== g(O
у
v==o
gy== g(O
G
: I
----+
Н
Ну
I
v % с!)
х
----+
h
Ь у
с!)
х
о
о
а)
Рис, 15
Ь)
61
Величина Формула
а) Тело брошено вертикШlЬНО вверх. Решение основной задачи
.механики (рис. 15, а)
Вектор перемещения ---+ ---+ ---+ 2
h Vot+
2
Вектор мrновенной (текущей) CKO ---+ ---+ ---+
рости V Vo+gt
Проекция вектора перемещения t' v,' V'
h V t+ ;h,
на ось ординат у оу 2 2к,
Проекция вектора мrновенной (Te V y VOy +gyt
кущей) скорости на ось ординат
Модуль вектора перемещения , уо' у'
h Vt 'h
о 2' 2g
Модуль вектора мrновснной (Te V Vo gt
кущей) скорости
Решение основной задачи Mexa ,
ники в случае двнжения тела, у Уо + Vot ;
брошенноrо вертикально вверх: У; у 2
зависимость MrHoBeHHoro значе
ния пространственной коорди y Yo+
/
наты от значения временнои
координаты
Ь) Тело брошено вертикШlЬНО вверх и достиzает точки Haи
высшеzо подъема, Расчет наибольшеzо (.максU.IНШlЬНОZО) значения
перемещения, времени подъе.ма и времени полета тела (рис. 15, в)
Вектор наибольшеrо (максимальноrо) ---+ gr:юл
перемещения Н Vоt"од + 2
Вектор начальной скорости ---+ ---+ ---+ ---+
О V o + gt.о д ---+ V o gt.о д
Проекция вектора наибольшеrо (MaK + gyt . Y
симальноrо) перемещения на ось op Ну VОуt nод 2' 1\
динат 2g y
Проекция вектора начальной CKOpO О V оу + gуt nод ---+ V оу gуtnод
сти на ось ординат
Модуль вектора начальной скорости V o gt"од
Связи физических величин
62
Величина Формула
Модуль вектора наибольшеrо (MaK Н У,:
симальноrо) IJеремещения
2g
Время подъема тела до наивысшей t..oa У.
точки траектории g
Время полета тела при условии ero t nол 2t nод . t nол 2 У.
возвращения в исходную точку g
Б. Движение тела по кривой траектории
а) ДвИ3ICение тела, брошенноzо zоризонтШlЬНО (рис, 16)
Предварительное замечание: движение тела, брошенноrо rори
зонтально, целесообразно рассматривать в виде совокупности двух
одновременно совершающихся движений: paBHoMepHoro (paBHO
CKOpocTHoro) движения в rоризонтальном направлении (при усло
вии отсутствия трения о воздух) и paBHoycKopeHHoro движения
(свободноrо падения) в вертикальном направлении.
(!)
о
--4
v.
v
.
v ПIUI
.
х
--4
Н
I
g l g "'" G !
" 1
1
V I 1
у I "-,,- 1--4
V
"-
,
,
,
,
,
,
,
,
\"G
Ну
L
.
VII 8JI
У
I
1
I
I
I
I
L
/
у
Рис, 16
63
Физические величины
Название
Значение временной координаты, соответствующее t
моменту падения тела (время падения) nвд
Вектор наибольшеrо псремещения в rоризон
тальном направлении (максимальной дально ---+
L
сти полета)
Проекция вектора скорости падения на ось аб V под,.
сцисс
Модуль вектора наибольшеrо перемещения L
в rоризонтальном направлении (максимальной
дальности полета)
Модуль вектора наибольшеrо перемещения Н
в вертикальном направлении (максимальной
высоты подъема)
Модуль проекции вектора начальной скорости V
на ось абсцисс ох
Модуль проекции вектора начальной скорости V
на ось ординат оу
Модуль проекции вектора мrновенной (TeKY V
щей) скорости на ось абсцисс .
Модуль проекции вектора мrновенной (TeKY V
щей) скорости на ось ординат у
Модуль проекции вектора скорости падения V
на ось абсцисс naдx
Модуль проекции скорости падения на ось op V
динат паду
Обозначен не
Велнчина Формула
Проекция вектора наибольшеrо переме
щения в rоризонтальном направлении L V t
(максимальной дальности полета) на ось . Ох пад
абсцисс
Ilроекция вектора наиtюльшеrо переме
щения в вертикальном направлении (MaK Н gyt;'"
симальной высоты падения) на ось у 2
ординат
Модуль вектора наибольшеrо перемеще L Vt" 'L V
ния в rоризонтальном направлении (MaK о ад' О
симальной дальности полста) g
64
Величина Формула
Модуль вектора наибольшеro перемещения gtl V1
в вертикальном направлении (максималь Н .......!!!!!!.. Н ''''0
ной высоты падения) 2' 2g
Время падения tnaд ':
Модуль вектора мrновенной (текущей) V ..jV 1 + V 1
скорости . у
Модуль всктора скорости падения V "ад == VI IX + VI O'
Модуль проекции вектора начальной Vo. Vo
скорости на ось абсцисс
Модуль проекции вектора начальной VOy о
скорости на ось ординат
Модуль проекции вектора мrновенной V. Vo
(текущей) скорости на ось абсцисс
Модуль проекции вектора мrновенной V y gt
(текущей) скорости на ось ординат
Модуль проекции вектора скорости па Vnaд. Vo
дения на ось абсцисс
Модуль проекции вектора скорости па V nвдy gtnaд
дения на ось ординат
Связи физических величин
б) Движение тела, брошенноro ПОД уrлом к roризонЧ' (рис. J 7)
Предварительное замечание: движение тела, брошенноro ПОД уrnом
к rоризонту (как и движение тела, брошенноrо rоризонтально), целесооб
разно рассматривать в виде совокупности двух одновременно соверша
ющихся движений: paBHOMepHoro (paBHOCKopOCTHoro) движения в
rоризонтальном направлении (при условии отсутствия трения о воздух) и
paBHoycкopeHHoro движения (свободноro падения) в вертикальном направ
лении.
Физические величины
Название Обозначение
Уrол ориентации вектора скорости относительно ro а
Dизонта
Вектор скорости в точке наивысшеrо подъсма oд
Проекция вектора скорости на ось абсцисс в точке Vnn...
наивысшеrо подъема
Проекция вектора перемещения на ось абсцисс S.
3 2428
65
v
t o
--4
V
ПОД
v t r/\f/ ""
У \:) "
,
gy /// ""
/ \
п / \
--4 / \
Vo/ \
I \
r \
v' \
1 \
I M ,
I ,
аl "
I V x ,Vпо д " V \
t под Q
--4
Н
Voy ) о
VOX ) о
<o
(!)
VПМ х
--4 'Х
ох L I
I
I
I
V пму I --4 :
:V пад :
Рис, 17
Связи физических величин
Названне величины Формула
Проекция вектора начальной CKOpOC Vo. Vocosa
ти на ось абсцисс
Проекция вектора начальной CKO VOy Vosina
рости на ось ординат
Модуль вектора начальной CKOpO Vo y2 + у2
сти ох оу
Модуль вектора мrновенной CKOpO y2 + у2
V . у
сти
Модуль вектора скорости падения VnOд y2 + у2
IIIIJI)t IUU\y
Проекция вектора перемещения
в rоризонтальном направлении на S. Vo cosa. t
ось абсцисс
Модуль вектора перемещения в Bep g t 2
тикальном направлении на ось op Ь, Vo sina . t + т; gy .....g
динат
66
Названне величины Формула
Время подъема до наивысшей точки тpa t Vosina
ектории ПОД
g
Время полета 2Vosina
tпол ::::::
g
Модуль вектора наибольшеrо пере V 2 sin 2а
H
мещения в вертикальном направле 2g
нии (максимальной высоты подъема)
Модуль вектора наибольшеrо пере L V';sin2a
мещения в rоризонтальном направ g
лении (максимальной дальности полста)
11. ДИНАМИКА
Начальные сведения и определения
Динамика раздел механики, в котором рассматриваются не толь
ко законы движения, но и причины возникновения этоrо движения.
Инерция явление сохранения телом состояния прямолиней
Horo и paBHoMepHoro движения или относительноrо покоя при
отсутствии внешних воздействий или при компенсации этих воз
действий.
Инертность внутреннее свойство, при сущее всем телам и зак
лючающееся в том, что тела оказывают сопротивление изменению
их состояния прямолинейноrо и paBHoMepHoro движения либо
относительноrо покоя.
Масса физическая величина в механике, характеризующая инер
ционные и rравитационные свойства тел.
Инерциальные системы отсчета системы отсчета, относительно
которых тела сохраняют состояние покоя или прямолинейноrо
paBHoMepHoro движения, пока нес компенсированные воздействия
со стороны друrих тел или полей не выведут их из этоrо состояния.
Взаимодействие взаимное действие тел или частиц дрyr на дрyrа.
Сила векторная физическая величина, описывающая воздействия
на тело со стороны друrих тел или полей.
Сила всемирноrо тяrотения векторная величина, описыва
ющая взаимное притяжение тел друr к друrу.
67
Сила тяжести векторная величина, характеризующая действие
небесноrо тела на какое либо находящееся в зоне ero действия тело.
Сила упруrости векторная величина, описывающая упруrие
деформации тел.
Силанормальной(перпендикулярной)реакцииупруrо-деформи
рованной опоры векторная величина, характеризующая воздей
ствие упруrодеформированной опоры на находящееся на ней тело.
Сила реакции упруrо деформированноrо подвеса векторная Be
личина, описывающая воздействие упруrо деформированноrо ПОk
веса на подвешенное на нем тело.
Трение взаимодействие, возникающее в месте соприкоснове
ния тел и препятствующее их относительному движению (как дей
ствительному, так и возможному).
Коэффициент трения скольжения величина, показывающая,
какую долю (часть) сила трения составляет от силы нормальной
реакции упруrо деформированной опоры, описывающей нормаль
ное (перпендикулярное) действие опоры на скользящее по ней тело.
СУХОЕ ТРЕНИЕ
Сила трения скольжения векторная величина, характеризу
ющая препятствующее движению воздействие поверхности, по KO
торой тело скользит.
Сила трения покоя векторная величина, описывающая пре
пятствующее началу движения воздействие поверхности, по KOTO
рой тело моrло бы начать скольжение.
Вес тела сила, с которой тело вследствие притяжения ero небес
ным телом давит на опору или растяrивает подвес, деформируя их.
Равнодействующая сил (результирующая сила) сила, равная
rеометрической сумме всех сил, характеризующих воздействия
на тело.
68
Физические величины и их единицы*
Величина Единица
Название Обозначение Наименование Обозна
чение
Масса m килоrpамм KZ
Сила F ньютон Н
Равнодействующая сил R
(результирующая сила, N ньютон Н
rеометрическая сумма L:
сил) i I
Сила всемирноrо тяrо FTIII" ньютон Н
тения
Расстояние R метр м
Высота (модуль вектора
перемещения) над по h метр м
верхностью небесноrо
тела
Сила тяжести FT ньютон Н
Сила упруrости F ynp ньютон Н
Коэффициент жесткос К ньютон, делен Н
ти (жесткость) ный на метр
м
Абсолютное удлинение М метр м
Сила нормальной (пер
пендикулярной) реакции N ньютон Н
упруrо деформирован
ной опоры
Сила реакции упруrоде
формированноrо под т ньютон Н
веса
Вес тела Р ньютон Н
Сила трения скольжения FTP ньютон Н
Сила трсния покоя FTPO ньютон Н
Коэффициент трения 11
скольжсния
Коэффициент трения 110
покоя
rравитационнаяп ннаявсемирноroтяnmreния
G 667 . 10 " Н.м'
., Kz 2
*3десь и дШlее векторные величины, их nроекции и модули отдельно
обозначаться не будут.
69
Величина
Сила тяжести
Ускорение
свободноrо
падения
Сила нормаль
ной (перпен
дикулярной)
реакции упру
rо деформиро
ванной опоры
Сила реакции
упруrо де
формирован
Horo подвеса
Сила трения у
скольжения
(закон Кулона
Амонтона)
Формула
Связи изических величин
F T mg
у
(!)
h
о
м
g G-.v'
м
g G
(R+h)2
1 J: ,
о х
Vf d{ (!)
o x
F
-.р
х
F O=Jl
тр
v
..........
о
Чтение формулы
Сила тяжести равна произведению
массы тела на ускорение своБОk
Horo падения в данной точке про
странства
м
Ускорение свободноrо падения
численно равно отношенИ"1O про
изведения rравитационной по
стоянной на массу небесноrо
тела к квадрату расстояния от
центра небесноrо тела до точки,
в которой рассчитывается YCKO
рение. Если ускорение рассчиты
вается для точки, находящейся у
поверхности небесноrо тела,
указанное выше расстояние co
впадает с радиусом небесноrо
тела; если же точка удалена от
поверхности на высоту, соизме
римую с радиусом небесноrо
тела, то расстояние будет равно
сумме радиуса небесноrо тела и
высоты подъема над поверхно
стью
х
Сила трения скольжения равна
произведению коэффициента
трения скольжения и силы HOp
мальной реакции упруrо де
формированной опоры
70
Велнчнна Формула Чтение формулы
Сила трсния покоя Сила трения покоя равна
FTP o ==Ilo N произведению коэффициента
трения покоя и силы HOp
мальной реакции упруrо де
формированной опоры
Вес тела у (!) Yt Вес тела численно равен силс
реакции опоры или силе pe
rf1N x О акции упруrо деформиро
О :fX BaHHoro подвеса
--4 Й: Р "'t.
Р! P ,
P N P T
Закон
Закон
всемирноrо
тяrотения
Закон rYKa
Первый
закон
Ньютона
(закон
инерции)
Формула
}ф- R
тМ
F то. G--------т
R
f!
}л л л л
v v т
I уп
у ! о . Е. !
Fynp.
P. x O x,
FynPx Kx
м
(!)
71
Формулировка закона
)
Х
Силы rравитационноrо при
тяжения, описывающие взаи
модействие любых двух тел,
направлены по одной прямой,
их соединяющей, и прямо про
порциональны произведению
масс тел и обратно ПрОIlОрЦИ
ональныквадратурасстояния
между ними, (Закон справеk
лив для тел, которые MorYT
считаться материальными
точками, и однородных тел
шарообразной формы.)
)
х
Сила упруroсти в пределах уп
руrих деформаций прямо про--
порциональна абсолютному
удлинениюдеформированноrо
TeJla и направлена IIрОТИВОIIО
ложно направлению переме
щения частиц тела при дефор
мации
в природе существуют инер
циальные системы отсчета
Второй
Ньютона
закон
у
----+
N
----+ ----+
а F
упр
----+
F
'"
----+
----+ F
ao=
т
----+
F
т
----+
а==
----+-4 -4-4
F +F +N+F
т тр упр
т
Ro=m
----+----+ -4-4 -4
F +F +N+F 0= та
т тр упр
Третий
Ньютона
закон
у
о
-4 -4
Ft;! 0= FH
(!)
Ускорение тела в инерци
альной системе отсчета
прямопропорционально
сумме сил (равнодействую--
щей), описывающих воздей
ствия на тело со стороны
друrих тел и полей, и обрат
нопропорционально массе
тела.
х
Сумма сил (равнодейству
ющая), описывающих воз
действия на тело со
стороны друrих тел и полей,
равна произведению массы
тела на скорение
Одностороннеrо действия
одноrо тела на друroe не бы
вает: всеrда имеет место вза
имодействие,
Силы, описывающие взаи
Х модействие:
ориентированы вдоль oд
ной прямой в противопо
ложные стороны;
равны по модулю;
приложены к разиым Te
лам (и поэтому не подлежат
сложению);
являются силами одной
природы
ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ НЬЮТОНА
А. Расчет веса тела, движущеrося с вертикально ориентирован
ным ускорением
Физические величины
Название
Радиус кривизны траектории движения (поверхности, по которой Обоз чение
движется тело)
Линейная скорость V
Линейное ускорение а
Ускорение свободноrо падсния g
72
Название Обозначение
Центростремительное ускорение а"е
Масса тела m
Сила тяжести F.
Сила нормальной реакции упруrо деформированной N
опоры
Сила реакции упруrо деформированноrо подвсса т
Вес тела р
Связи физических величин
Величина Формула Комментарии
Вес тела в состоянии относительноzо покоя
Вес тела, располо Y. Вес тела (HOp
женноrо на опоре N: \.:-{ мальный вес)
или подвесс ",g Р F численно Р авен
О . т
FT Х V о силе тяжести
I a O
тР: F?
Вес тела при прямолинейном равномерном (равноскоростном)
дви:ж:ении
Вес тела, располо
женноrо на опоре
или подвесе, при
движении верти
кально вверх
Всс тела, располо
женноrо на опоре
или подвесе, при
движении верти
кально вниз
у
(!) J,1
No -;1
Х
о
,
t Ро
у:
(!) gJ
No -;J,
Х
l const
D a O FT
Jro Р F
о
73
Вес тела (нормаль
ный вес) численно
равен силе тяжести
Вес тела (нормаль
ный вес) численно
равен силе тяжести
Вес тела при п 'Ямолинейном
Вес тела, расположен у.
Horo на опоре или ПОk
весе, при движении
вертикально вверх
Вес тела, расположен
Horo на опоре или под
весе, при движении
вертикально вниз
Частный случай: вес
тела, расположенноrо
на опоре или подвесе,
при совместиом движе
нии вертикально вниз с
ускорением, равным
ускорению свободноrо
падения
---+
N
p с!)
х т
8)0
g(O FT
Р m(g+8)
о
увеличивается,
возникают
переrpузки
Вес тела
уменьшается
Вес тела равен
нулю (состояние
невесомости)
взаимодействие
тела с опорой или
подвесом прекра
щается
Вес тела при криволинейном движении
--4
11
tf '
N Р
о ---+ Х --:j, т 8)0
i FT g)O
У Р FT P m(g-8)
;
j, а ==g
О
У Х
Вес тела, движущеrо
Y I
ся по выпуклой g.,v
опоре, в момент Ha
хождения ero в наи
высшей точке О
Частный случай: вес
тела, движущеrося по
выпуклой опоре, в MO
мент нахождения ero в
наивысшей точке при
условии совпадения
значений ускорения
движсния и ускорения
свободноrо падения
8 )0
g)O
Р m(g YZ)
R
8 g)O
g)O
P O
74
Вес тела
уменьшается
Вес тела равен
нулю (состояние
невесом ости)
взаимодействие
тела с опорой
прекращается
Вес тела, движуще
rося по воrнутой
опоре, в момент
нахождения ero в
наинизшей точке
Вес тела увеличи
вается возника
ют переrpузки
(!)
3"е)О
g(O
FT V:
Р P m(g+ R?
Б. Учет трения при движении тел
в rоризонтальном направлении
Физические величины
Названне Обозначение
Сила трения FTP
Сила упруrости t<'y"p
Равнодействующая сил (результирующая сила, reoMeT N
рическая сумма сил) L,Fi
i 1
Коэффициент трения скольжения Jl
Величина
у скорсние тела,
движущеrося с
уменьшающейся
(убывающей)
скоростью
Связь физических величин
Вывод формулы
N o
4
а
о
F T
N
L: m!t
i 1
FT + Fтp + No + та
ОХ: FT X + FTPX + No. ma. 11 FTx О, FTPX Fтp
No x О, а. а.
ОУ: FT y + FTPy + No y тау 11 FTy F., F"':.. о
F No y No, ау о.
II Fтp т( а) а
FT + No О N FT mg, L FTP 0= /lmg.
I FTP I No l'
Итак: а Jl:g , а Jlg
75
Ускорение тела,
движущеrося с
увеличивающей
ся (нарастающей)
скоростью
-4
N o
-4
4
-4
F
-4
N
",,-4 -4
L.. F; тa
i 1
-4 -4 -4 --:t -4
FT + F1p + No + tynp та
ОХ: FT X + F1px + No x + Fynpx та,.
-4
F T
х
FT X О, F"", F1p,
No. О, fупр" Fупр,
а. а.
ОУ: FT y + FTPy + No y + FупРу та у 11 FTy FT. FЧ>у О
No y No, Fупру О
а, о
11 Fynp FTP .
Fynp F1p ma -4 a
FT + No О -4 No FT Т mg,1 ,
F1p Jl No r Fтp J.1mg.
Fynp Jlmg I F ynp I
Итак: а m ' а m Jlg
В. Движение тела по наклонной плоскости
Физические величины
Название Обозначение
ДЛина наклонной плоскости l
Высота наклонной плоскости h
Уrол наклона плоскости а
76
Величина
Коэффициент
трения при paB
номерном co
скальзывании
тела
Ускорение при
paBHOYCKopeH
ном соскальзы
вании тела
Связи изических величин
ао=О
N
""
L.. Fi тa
i 1 Х
FT + No + Fтp та
ОХ: FT. + Nn. + Fтp. та.
F
т
11 FT. mgsina, No. о,
Fтp. Fтp, а. о.
ОУ: FT y + No y + FTP y тау 11 FTy mgcosa, No y No,
FTPY о, ау о.
11 mgsina Fтp о, 1, mgsina Fтp,
mgcosa + No O;rNo m gcosa' lr F 11
F N тр ,..,mgcosa.
ТP Jl о
Итак: mgsina = Jlmgcosa
N
L.. Fi тa
i 1
FT + No + Fтp та
ОХ: FT. + No. + Fтp. та.
'.\ "...'
, ...4
.F
т
11 FT' mgsina, No. о,
Fтp. Fтp, ах а.
11 FTy mgcosa, No y No,
FTPY о, ау О.
ОУ: FT y + No y + Fтpy тау
Il mgsina FTP та,
mgcosa + No о;
77
Сила упруrости
при paBHOMep
ном подъеме
тела
Сила упруrости
при paBHOYCKO
ренном подъеме
тела
а='О
N
----+ ----+
L. F; тa .. "
1 -;-t ----+ .. -1"
FT + FTP + No + Fynp та т
ОХ: FT, + F"", + No. + Fynpx ma. II FTX mgsina, Fтp. Fтp ,
Nox О, FynPx Fynp, ах о.
ОУ: FT y + FTPy + No y + Fynpy тау II FT y mgcosa, Ftpy О,
N"y No, FY'1Py О, ау о.
Il mgsina + F'I' Fynp 0,1 ,mgsina + Fтp Fynp
mgcosa + No о; rNo m gcosa' I L
Р'I' Jl No l' Fтp JlПIgсоsа.
Итак: mgsina + J.lmgcosa 0= Fynp,
I Fynp mg(sina + JlCosa) I
у
Q)
N
L. m""it
i 1
----+ ----+ ----+ ----+ ----+
FT + F'I' + No + Fynp та
ОХ: Рт х + F'I'x + No x + Fynpx та.
,>,
" ,
:.4 '
F
т
I IFT X mgsina, F'I'x Fтp ,
I Nox О, Fynpx Fynp, ах а.
ОУ: FT y + F'I'y + No y + Fynpy тау 11 FTy mgcos F'I'Y .!!'
No y No, FynPy О, ау о.
II mg. ina Ртр+ Fynp ma,L Fynp mgsina Fтp та
mgcosa + No о; r No m gcosa' F 11
F N тр ,...mgcosa.
ТP Jl о
Итак: Fynp mgsina J.lmgcosa = та,
I Fyn p т[а +g(sina + JlCosa)] I
78
111. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
Начальные сведения и определения
Импульс тела (количество движения) векторная величина, яв
ляющаяся мерой механическоrо движения.
Закон сохранения импульса справедлив для замкнутых систем.
Система считается замкнутой, если:
входящие в систему тела взаимодействуют друr с дрyrом с сила
ми, значительно превосходящими силы взаимодействия любоrо из
тел системы с каким либо внешним телом, не входящим в систему;
внешние воздействия скомпенсированы друr друrом.
Кроме этоrо, закон сохранения импульса справедлив для CKO
ротечных процессов (столкновение, выстрел, взрыв и т.п.).
Механическая работа скалярная величина, описывающая из
менение механическоrо состояния тела при ero перемещении в pe
зультате внешнеrо воздействия.
Мощность скалярная величина, характеризующая быстроту
совершения работы.
Энерrия скалярная величина, являющаяся единой мерой раз
личных форм движения.
Механическая энерrия энерrия взаимодействия тел и механи
ческоrо движения.
Потенциальная энерrия энерrия взаимодействия тел либо час
тей одноrо и Toro же тела.
Кинетическая энерrия энерrия движущеrося тела.
Закон сохранения энерrии справедлив для изолированных сис
тем, включающих тела, взаимодействие между которыми описы
ваются только силами тяrотения и упруrости.
Физические величины и их единицы
8елнчина Единица
Название Обозна Наименование Обозна
ченне чение
Импульс тела р килоrpамм,
(количество движения) умноженный на к,,'м
метр и деленный с
на секунду
Механическая работа А джоуль Пж
Механическая мощность N ватт Вт
Механическая энерrия Е. джоуль Пж
Потенциальная энерrия Ер джоуль Дж
Кинстическая энсрrия Ь джоуль Дж
79
Название
величины
Импульс тела (коли
чество движения)
Импульс системы
тел
Импульс силы
(импульс внешне
ro воздействия)
Механическая
работа
Механическая
мощность
Кинетическая
энерrия
Потенциальная
энерrия тела
в поле тяrотения
небесноrо тела
Связи физических величин
Формула
р mv
N
p L р;
i '
N
L Fjt, либо Rt
i '
J::1. x
А Fs cos а
N
t
N FVcosa
mv 2
Ek
2
Ер mgh
80
Чтение формулы
Импульс тела (количеcrво движе
ния) векторная величина, равная
произведению массы тела на ско--
рость ero движения
Импульс системы тел равен
rеометрической сумме им
пульсов всех тел системы
Импульс силы (импульс внеш
Hero воздействия или импульс
равнодейcrвующей) векторная
величина, равная произведению
силы равнодействующей) на
время воздействия
Работа постоянной силы paB
на произведению модулей BeK
торов силы и перемещения и
косинуса уrла между этими
векторами
Мощность величина, равная
отиошению совершенной рабо
ты к промежутку времени, в Te
чение KOToporo она совершена.
При равномерном (paBHOCKO
ростном) движении мощность
равна произведению модулей
векторов силы и скорости и
косинуса уrла между этими
векторами
Кинетическая энерmя вели
чина, равная половине произ
ведения массы тела и квадрата
скорости ero движения
Потенциальная энерrия тела в
поле тяrотения небесноrо тела
равна произведению массы
тела, ускорения свободноrо па
дения и высоты тела над нуле
вым потенциальным уровнем
уровнем, от KOToporo произво
дится отсчет высоты нахожде
ния тела
Потенциальная энер ш1. Потенциальная энерrия упру
rия упруrо деформи E rодеформированноrо
р 2 тела
pOBaHHoro тела равна половине произведения
жссткости и квадрата абсо
лютноrо удлинения деформи
pOBaHHoro тела
Полная механическая энерrия
Полная механическая N N системы тел равна сумме потен
энерrия EM Ep;+LEk; циальных и кинетических энер
i I i I rий тел системы
Закон, теорема
Второй закон
Ньютона
в импульсном
варианте записи
Закон coxpaHe
нин нмпульса
Теорема о KHHe
тнческой энер.'ии
Теорема о IJOTeH
цнальной энер
rHH
.saKoH coxpaHe
ннн IJOЛНОЙ Mexa
нической энерl'ИИ
4 2428
Формула
N
F;t mv mvo,
i I
N
F;t др,
i I
N
F;
i I
N
Рl const
i I
дБ А
mV mv А
2 2
AFт дEp.
AFynr дEp
Eu Euo
Формулировка закона, теоремы
Импульс силы (равнодействую
щсй) равен изменению импульса тела.
Сила (равнодействующая), описыва
ющая воздействие, оказываемое на
тело, равна скорости изменения им
пульса тела
Векторная сумма импульсов тел, 06pa
зующих замкнyIyIO систему, остается
неизменной при любых процессах, про--
текающих в системе
Изменсние кинетической энерrии
тела равно работе всех сил (paBHO
действующей), описывающих воз
действия, оказываемые на это тело
Работа силы тяжести равна измене
нию потенциальной энерrии взаимо
действия с небесным телом, взятому
с противоположным знаком.
Работа силы упруrости равна из
менению потенциальной энерrии
упруrо деформированноrо тела,
взятому с противоположным
знаком
Полная механическая энерrия тел,
образующих замкнутую систему,
взаимодействия в которой описы
ваются только силами тяrотения и
упруrости, остается неизменной
при любых процессах, протека
ющих в этой системе
81
А. Иллюстрация закона сохранения импульса
1. Иллюстрация закона сохранения импульса (на примере
y"pyroro столкновения шаров) (рис. 18)
(!)
m m
" V OI v oz п z B;
...:-: ... ... ...... ;--;-... ) I ...?f У.., v... скорости шаров до взаимодей
G
F F
О z 1 Х
, , " "" - - ", " ,.
m l m z
G
V I diI11h п V z
... ;--;-, ...... ... ... ... Н... -:-:......
F, , == F, ,
m;at 0= IThat
----+
V, V., V, V.,
m, o=m, ,
m, .:Vo,) == m,(V; -v.,),
I I
m,у, + т,у., 0= m,v, m,v." m,v, + IThV, == m,v., + m,v.,
Б. Иллюстрация закона сохранениия энерrии
2. Иллюстрация закона сохранениия энерrии (на примере
движения тела, брошенноrо вертикально вверх) (рис. 19)
у А, В точки нахождения тела, точка
I V G
А расположена на нулевом потенци
В альном уровне, точка В выбрана про
I g
...v !1lВОЛЬНО;
перемещение;
V o ff\ Yo начальная скорость (в точке А);
\.:..J Ep О V текущая скорость (в точке В);
Х g ускорение свободноrо падения.
Рис. 19
h
о
т" m.. массы взаимодействующих ша
B
У" У.. скорости шаров после взаимо
йствия;
F' I сила, описывающая действие BTO
.lWro шара на первый;
F, " сила, описывающая действие пер
Boro шара на второй;
а, ускорение первоrо шара;
а, ускорение BToporo шара;
t время взаимодействия шаров.
Рис, 18
туо 2 туо 2 туо 2 Е туо 2
Ем д Er A + Бд. Е рд О, Б д ,EMд О + , Mд ,
уо 2 y туо 2 ту 2
EMB EpB+EKB' EpB mgh mg 2g 2'
Ек ту 2 туо 2 ту 2 ) + ту2 туо 2 Ем туо 2
B 2 ' Ем в ( 2 2 2 2 ' в 2
I Ем в Ем д I
82
IV. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
И ВОЛНЫ
Начальные сведения и определения
Колебания (колебательные движения) движения или процес
сы, которые характеризуются той или иной степенью повторяемо
сти во времени.
Механические колебания механические движения, точно или
приблизительно повторяющиеся через определенные промежутки
времени.
Периодические колебания колебания, описываемые физичес
кими величинами, значения которых в процессе их изменения по
вторяются через равные промежутки времени.
rармонические колебания колебания, описываемые величи
нами, изменяющимися во времени по синусоидальному (косину
соидальному) закону.
Период колебания время одноrо полноrо колебания, Т.е.
минимальный промежуток времени, по истечении KOToporo си
стема возвращается в начальное состояние и начинается следу
ющее колебание.
Частота колебания число полных колебаний, совершаемых
в единицу времени.
Циклическая частота физическая величина, описывающая KO
лебательное движение и равная числу полных колебаний, COBep
шающихся за «два пи» единиц времени.
Фаза колебания величина, описывающая стадию колебатель
Horo движения (состояние колебательноrо движения в определен
ный момент времени).
Начальная фаза колебания величина, описывающая момент
начала наблюдения колебательноrо движения.
Смещение от положения равновесия (пространственная коорди
ната) величина, описывающая положение колеблющеrося тела
(точки) в пространстве по отношению к положению равновесия.
Амплитуда смещения наибольшее (амплитудное, максималь
ное) значение смещения колеблющеrося тела.
Амплитуда скорости наибольшее (амплитудное, максималь
ное) значение скорости колеблющеrося тела.
Амплитуда ускорения наибольшее (амплитудное, максималь
ное) значение ускорения колеблющеrося тела.
Маятник твердое тело, совершающее колебания около непод
вижной точки или оси.
83
rоризонтальный пружинный маятник колебательная система,
представляющая собой тело, прикрепленное к пружине, имеющей
возможность как растяrиваться, так и сжиматься и обусловлива
ющей колебательное движение тела в rоризонтальном направлении.
Вертикальный пружинный маятник колебательная система, пред
ставляющая собой тело, подвешенное на абсолютно упруrой пружи
не, обусловливающей движение тела в вертикальном направлении.
Математический маятник идеализированная система, COCTO
ящая из материальной точки, подвешенной на нерастяжимой He
весомой нити и колеблющейся в поле тяrотения небесноrо тела.
СОБСТВЕННЫЕ
(СВОБОДНЫЕ)
Собственные (свободные) колебания колебания предоставлен
ной самой себе системы, вызванные однократным внешним воз
действием (однократным сообщением системе энерrии извне).
Вынужденные колебания колебания, происходящие в резуль
тате nepeMeHHoro внешнеrо воздействия (MHoroKpaTHoro периоди
ческоrо сообщения системе энерrии извне).
Автоколебания незатухающие колебания, поддерживаемые
за счет энерrии включенноrо в автоколебательную систему источни
ка, работой KOToporo управляет сама же автоколебательная система.
Механический резонанс явление резкоrо увеличения ампли
туды смещения вынужденных колебаний системы при приближе
нии (и совпадении) частоты внешнеrо воздействия с частотой собственных
колебаний системы.
х
m
,
/ I \
/' \
I
: V o
V
Рис. 20
о
84
Волновой процесс распространение колебаний в пространстве с
течением времени.
Волна материальный объект, образующийся при волновом
процессе.
Поперечная волна волна, образованная частицами, колеблю
щимися в направлении, перпендикулярном направлению распро
странения колебания (движения волны).
Продольная волна волна, образованная частицами, колеб
лющимися в направлении распространения колебания (движе
ния волны).
Длина волны расстояние, на которое распространяется коле
бание (волна или энерrетическое возмущение) за время, равное
периоду колебания частиц, образующих волну, или расстояние
между двумя ближайшими (соседними) частицами, колеблющи
мися абсолютно одинаково (в одной фазе).
Физические величины и их единицы
Величина ЕДИНИllа
Название Обозна Наименование Обозна
чение чение
Период Т сскунда с
Частота колебаний v rерц rц
Циклическая частота (J) радиан рад
в секунду с
Фаза колебания </> радиан
Начальная фаза колебания </>0 радиан
Смещение от положения
равновесия (пространствен Х метр м
ная координата)
Амплитуда смещения Хт метр м
Амплитуда скорости Vm метр в секунду м
с
Амплитуда ускорения аm метр в секунду за м
секунду
Длина е метр м
Длина волны А метр м
Наименование единицы частоты дано по имени
rенриха Рудольфа repua (1857 1894, rермания) 1 ru.
85
Величина Формула Чтение формулы
Частота I Частота колебаний величи
колебаний V на, обратная периоду коле
т
баний
Период I Период величина, обрат
T
колебаний v ная частоте колебаний
Смещение от поло х xmsinq>, Смещение от положения
жения равновесия равновесия равно произ
(пространственная или
ведению амплитуды CMe
координата) х XmCOSq> щения на синус (косинус)
фазы колебания
Фаза колебания Фаза колебания равна
q> = O)t + <ро сумме произведения цик
лической частоты на Bpe
мя и начальной фазы
Циклическая Циклическая частота paB
частота 2л на отиошению 2 л к пери
O)= оду колебания.
т
Циклическая частота paB
о) = 21tV на произведению 2 1t на ча
стоту колебаний
Изменение смеще x x..sin<IFXmsin( юt+tpo), tpo О При rармонических коле
. баниях смещение колеб
ния при rармони Хт Ш : - -T----.' -----'-T--
ческих колебаниях о ;!! ; ;т t лющеrося тела от
положения равновесия
либо Xm . 2 ш (пространственная KOOp
X XmCOS<IFXmCos( rot+tpo). lpO o дината) изменяется во Bpe
. мени rармонически, т. е. по
Хm \j ШiТ Ш]Т'
закону изменения синуса
о t
j\,l./ . или по закону изменения
. . . .
. . . .
Xm __._._j_ _ : __.j____.__l___ косинуса
Изменение CKOpOC V V.sin(<r+ ) V.sln !Ю'+<РО + ). """"О При rармонических коле
ти при rармони 2y баниях скорость колеблю
ческих колебаниях . . . . щеrося тела изменяется во
о ; ; : ; т t времени по rармоническо
либо V m ШШ. Ш . Ш му закону с опережением
It It по фазе на изменений
Y Y. 2 2
смещения колеблющеrося
v T ТТ , T тела от положения paBHO
. . . .
о : 2: : : т весия
V m Ш ' l шш: ш l
Связи физических величин
86
Изменение YCKO
рения при rap
монических
колебаниях
Период колеба
ния пружинноrо
маятника
Период колеба
ния математичес
Koro маятника
Полная
механическая
энерrия тела,
совершающеrо
незатухающис
rармоничсскис
колебания
Длина волны
J
a 3msin(q>:!:1t) 3msiп(оо't-кpoI п), lj)F О
аm . ш ,ш т . Ш
. . . .
. . . .
о ; : ; ; т t
. . . .
либо am Ш: шl . i
a aoncos(q>:!:1t) 3mCos(oo't :!:тt), !pn O
аm . ш . ш .шш...
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
о : т: : :. t
. . . .
. . . .
am ш 'ш 2. ш ' ш '
т 2л *
т 2Л
Е
тю2х
т
л VТ
87
При rармонических колеба
ниях ускорение колеблюще
rося тела изменяется во
времени по rармоническому
закону с отличием по фазе на
1t от изменений смещения кo
леблющerося тела от поло
жения равновесия
Период колебания пру
жинноrо маятника прямо
пропорционален KBaдpaT
ному корню из отиошения
массы rруза к жесткости
пружины
Псриод колебания мarемати
ческоro маятника прямо про
порционален квадратному
корню из отношения длины
нити подвеса маятника к yc
коре пию сво6<щноro падения
Полная механическая энер--
rия тела, совершающеrо He
затухающие
rармонические колебания,
равна отношению произ
ведения массы тела, KBaд
ратов циклической частоты
и амплитуды смещения от
положения равновесия к
периоду колебания
Длина волны равна произ
ведению скорости распрос
транения волны на период
колебания частиц, образую
щих волну
l Скорость распростра Скорость распространения
нения волны V !: волны равна отношению дли
т ны волны К периоду КDЛеба
ния частиц, образующих
волну
Период колебания Период колебания частиц,
у частиц, образующих T !:. образующих волну, равен
волну V отношению длины волны к
скорости распространения
волны
r*""" Длина волны ДЛина волны равна OTHO
V шению скорости распрос
A транения волны к частоте
v
колебания частиц, образу
ющих волну
Скорость распрост Скорость распростране
ранения волны ния волны равна произве
v AV дению длины волны на
частоту колебания частиц.
образующих волну
Частота колебания Частота колебания частиц,
V образующих волну, равна
........., л
отношению скорости pac
пространения волны к дли
не волны
\: СТАТИКА
Начальные сведения и определения
Статика раздел механики, в котором изучается равновесие тел.
Равновесие состояние механической системы, в котором тела
остаются неподвижными относительно выбранной системы отсчета.
В состоянии равновесия тело либо покоится, либо движется пря
молинейно с постоянной скоростью, либо вращается BOKpyr зак
репленной оси с постоянной уrловой скоростью.
Статика рассматривает ситуации равновесия тел, имеющих и не
имеющих возможности вращаться.
88
Виды равновесия
у стойчивое равновесие (рис. 21): при выведении тела из поло
жения равновесия оно возвращается в начальное состояние.
N
tfJ
FT
:tF=O
l
:tM=O
о
j? :N 1 :
: I
: о O :
FT FT
'-->
:tM 'f::. О
Неустойчивое равновесие (рис. 22): при выведении тела из положе
ния равновесия оно не возвращается в первоначальное состояние.
:tF=O
1
о N
:tM=O
:t F 'f::. О
Рис. 21
:tFi=O
Рис. 22
gd? ! ---.....r- !
N : : N
О i i о
:tM 'f::. О
Безразличное равновесие (рис. 23): при любых изменениях по
ложения тела оно остается в равновесии.
N
N 10 N
+ +
FT FT
:tF=O
:tM=O
:tF=O
Рис. 23
89
Ж
FT
:tM=O
1. Равновесие тела, не имеющеrо возможности вращаться
Условие равновесия: тело, не имеющее возможности вращать
ся, находится в равновесии, если векторная сумма всех сил, опи
сывающих воздействия на тело, равна нулю:
N
1:Н=О
i I
А. Равновесие кронштейна (рис. 24)
Начальные сведения и определения
Кронштейн (от нем. Kragstein) консольная опорная деталь (KOH
струкция) для крепления друrих деталей или узлов машин (coopy
жений) к стене, стойке (колонне) и Т.п.
Консоль (от франц. Console) выступ в стене или заделанная
одним концом в стену балка, поддерживающая карниз, балкон,
фиrуру и Т.п.
у с)
F
F упРу
6ШZКQ УПРб
Р б
т
о
х
Рис. 24
90
Физические величины и их единицы
Величина Единнца
Название Обозна Наимено Обозна
чение вание ченне
Сила реакции упруrо дефор Т ньютон Н
мированноrо подвеса
Составляющая веса, описы Ру ньютон Н
вающая сжатие укосины
Составляющая веса, описы Р6 ньютон Н
вающая растяжение балки
Сила упрyrости, описываюшая F УПРу ньютон Н
реакцию упруrо деформиро
ванной (сжатой) укосины
Сила упруrости, описыва F YnP6 ньютон Н
ющая рсакцию упруrо де
формированной (растяну
той) балки
Сила упруrости, описываю F упри ньютон Н
щая реакцию упруrо дефор
мированноrо кронштейна
Связи физических величин
Величина Формула Чтенне формулы
Вектор веса тела, Всктор веса тела, подвешенноrо на
--4 --4 --4 кронштейне, равен reометрической
подвешснноrо на p p+p
кронштейне У 6 сумме составляющих вектора веса,
описывающих сжимающее дей
ствие, оказываемое на укосину, и
растяmвающее действие, оказыва
емое на балку
Модуль вектора Модуль вектора веса тела, подве
веса тела, подве шенноrо на кронштейне, равен
шенноrо на KpOH Р p2 р2 квадратному корню из разности
у 6
штсйне квадратов модулей векторов co
ставляющих вектора веса, описы
вающих сжимающее действис,
оказываемое на укосину, и растя
rивающсе действие, оказываемое
на балку
91
векторсилыIописыы
вающей реакцию
упруrо деформи
pOBaHHoro кронш
тейна
Модуль вектора
силы упруrости,
описывающей pe
акцию упруrо де
формированноrо
кронштейна
FYnPKo=Fynpy + FУПРб
FynpKO= r;пр;r;ПРб
Вектор силы, описывающей
реакцию упруrо деформи
pOBaHHoro кронштейна, pa
вен rеометрической сумме
составляющих вектора силы
упруrости кронштейна,
описывающих реакцию сжи
маемой укосины и реакцию
растяrиваемой балки
Модуль вектора силы, описы
вающей реакцию упруrо де
формированноrо KpOH
штейна, равен квадратному
корню из разности квадратов
модулей составляющих Beктo
ра силы упрyrости кронштей-
на, описывающих реакцию
сжимаемой укосины и peaK
пию пастяrиваемой балки
Б. Примеры разложения сил на составляющие в случаях
равновесия тел, не имеющих возможности вращаться (рис. 25)
,,/"// Р,
.'
...... р
.-..-...,
............
h ,;'
'
р
j" р
--
F- ---J=4 -- t.
I р 1
Рис. 25
92
2. Равновесие тела, имеющеrо возможность вращаться
НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Линия действия силы прямая, задающая ориентацию вектора силы,
описывающей воздействие на тело.
Плечо силы кратчайшее расстояние от оси вращения тела
до линии действия силы.
Момент силы величина, описывающая воздействие на тело,
имеющее возможность вращаться.
Физические величины и их единицы
Величина Единица
Название Обозначение Наименование Обозначение
Плечо силы f метр м
Момент силы М ньютон, Н.м
умноженный на
метр
Связи физических величин
Велнчина Формула Чтение формулы
Момент силы М Ff Момент силы равен произведению
силы на плечо силы
Условие равновесия: тело, имеющее возможность вращаться,
находится в равновесии, если сумма моментов сил, описывающих
воздействия на тело, равна нулю:
N
L. М; О
j о
либо: тело, имеющее возможность вращаться, находится в paB
новесии, если сумма моментов сил, описывающих поворот тела
по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, описывающих
поворот тела против часовой стрелки:
N N
L. M L.M
j 1 j 1 ')
93
а)
Примеры равновесия рычаrа.
.е. .e!
1111 О 1111111I
Fz
i -C
j""
F.
М.о=М2,
F.f1 0= Fz6,
Ь)
.е .е
I( z :I 4 ) 1
Fшt (. ;1; (, - 1
t . ""III II" J""" и
F
F. ) F4
М. + Mzo=M) + М4,
F..e. + Fzfz 0= F)fз + F4.e4.
с)
.е.
.е }
I
I
F.
Fz
М.+М2о=М),
F..e. + Fz6 0= F)fз.
F. ----+
.е. f 't Fz
,IIIII IIIII IIIIIII
, .е I .е
. z )
d)
11111111
11111111)
F)
М.+М2О=МЗ,
F..e. + Fz.ez 0= F)fз.
е)
----+
F.
----+
F3
.е.
.ез
----+
F4
Fz
М. + М40=М2+ Мз,
F..e. + F4.e. == Fz6 + F)fз.
1)
----+
F)
М. 0= мz,
F..e. == Fzfz.
Рис, 26
94
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Начальные сведения и определения
Молекулярная физика раздел физики, в котором физические
свойства тел и про исходящие с телами явления изучаются на OCHO
ве представлений о строении вещества.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
СТАТИСТИЧЕСКАЯ
ФИЗИКА
Статистическая физика подраздел молекулярной физики,
в котором изучаются и описываются свойства макроскопических
тел, т. е. тел, состоящих из очень большоrо числа частиц вещества
(атомов, молекул и друrих), на основе знания свойств частиц
и закономерностей их взаимодействия.
Термодинамика подраздел молекулярной физики, в котором
изучаются и описываются тепловые явления без учета aTOMHO MO
лекулярноrо строения тел.
Макроскопические параметры величины, описывающие COCTO
яние макроскопических тел без учета дискретности их строения.
Тепловое равновесие состояние системы, при котором все ее
макропараметры сколь уrодно долrо остаются неизменными.
Температура макропараметр, описывающий состояние тепло
Boro (термодинамическоrо) равновесия макроскопической систе
мы и интенсивность тепловоrо движения частиц системы.
ШКАЛА
у. Томсон (лорд Кельвин)
1848 r., Анrлия
А. Цельсий
1742 r. Швеция
Шкала А. Цельсия 273 О to,C
I I :
Шкала Кельвина (У. Томсона) т,к
О 273
95
Абсолютный ноль температуры ( Т == О К) значение температу
ры, соответствующее 273,150 С ниже нуля температуры по шкале
Цельсия.
Атом наименьшая частица химическоrо элемента, являющая
ся носителем ero свойств.
Молекула наименьшая частица вещества, обладающая ero
химическими свойствами и состоящая из атомов.
Ион электрически заряженная частица, образующаяся при
потере или приобретении электронов атомами или молекулами.
1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ СТРОЕНИЯ ВЕЩЕСТВА.
ИДЕАЛЬНЫЙ r АЗ
Начальные сведения и определения
Молекулярно кинетическая теория (МКТ) учение, объясня
ющее строение и свойства тел, а также изменения, происходящие
с телами, движением и взаимодействием частиц вещества (атомов,
молекул, ионов).
Основные положения МКТ:
все тела состоят из мельчайших частиц (атомов, молекул,
ионов), между которыми имеются промежутки, т. е. все тела име
ют дискретное (прерывистое) строение;
частицы вещества находятся в состоянии непрерывноrо дви
жения;
частицы вещества все время взаимодействуют друr с друrом,
одновременно притяrиваясь и отталкиваясь.
Идеальный rаз молекулярно кинетическая модель rаза, пред
ставляющая собой совокупность частиц, для которых:
а) собственный суммарный объем пренебрежимо мал в cpaBHe
нии с объемом rаза;
б) энерrия взаимодействия (потенциальная энерrия) ничтожна
в сравнении с энерrией их движения (кинетической энерrией).
Моль вещества количество вещества, содержащеrо столько
частиц (атомов, молекул, ионов), сколько их содержится в 0,012 KZ
уrлерода, т. е. приблизительно 6,02 . 1023.
96
Физические величины и их единицы
Величина Единица
Название Обозначение Наименование Обозначение
Масса частицы (молеку то килоrpамм К;!
лы или атома)
Масса атома уrлерода тое килоrpамм К;!
Относитсльная молеку М,
лярная (атомная) масса
Число частиц N
Количсство вещества v моль моль
Масса BerцeCTBa т килоrрамм К;!
Молярная масса М килоrpамм, К;!
деленный на моль МОЛЬ
Концентрация частиц n обратиый M 3
кубический метр
Среднее значение KBak у 2 метр в квадрате, м'
рата скорости движс деленный на секунду
ния частиц в квадрате
Средняя кинстическая дж
энерrия поступатель Ek джоуль
Horo движения частиц
Средняя квадратичная метр в сскунду
Y k М
скорость движсния ча с
стиц
Абсолютная тсмпера т кельвин К
тура по шкале Кельви
на
Температура по шкале t O rрадус Цельсия ос
Цельсия
Постоянная Авоrадро N А 6,02 . 1 023 моль l.
Дж
Постоянная Больцмана К 1,38 . 1 0 23K .
Дж
Универсальная rазовая постоянная R 8,31 моль К .
Наименование единицы температуры дано по имени
Уильяма Томсона (лорда Кельвина)(1824 1907, Анf'ЛИЯ) 1 К.
Постоянная Авоrадро названа по имени ученоrо
Амедео Авоrадро (1776---------1856, Италия).
5 2428
97
Связи физических величин
Величина Формула
Относительная молекулярная Mr Мо
(атомная) масса M
12 ос
Молярная масса М moN A , М
v
Количество вещества N m
. [ Число частиц y ,y М
N vNA N NA
, м
-----'! Масса вещества m МУ, m MoNA v
Концентрация частиц (чис N
П
ло частиц в единичном v
объеме)
Температура по шкале
Кельвина т tO + 273
Средняя кинетическая lHep т V 2 J
rия поступательноrо дви T' 2KT
[ жения частиц
Средняя квадратичная CKO .JV2 ЗКТ JRT
рость движения частиц V. V2,\{ то ,\{
Плотность rаза m mN
р v,р ,р П1оП
Давленне ндеальноrо rаза 2 1 1
(основное уравнен не МКТ p зп ,Р зП1опv2,р з-рv2
ндеальноrо rаза)
Закон Авоrадро: в равных объемах rазов разной природы при
одинаковых давлениях и температурах содержится одинаковое число
молекул.
98
2. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАльноrо
rАЗА. rАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ
Начальные сведения и определения
Состояние rаза определенной массы и неизменной природы
описывается тремя макроскопическими параметрами: температу
рой, давлением и объемом. Связь между указанными макропара
метрами отображается в уравнении состояния. Можно сказать, что
уравнение состояния представляет собой аналитическую запись (за
пись в виде формулы) закона Клапейрона и закона Клапейрона и
Менделеева. Уравнение состояния идеальноrо rаза может быть
выведено из OCHoBHoro уравнения МКТ идеальноrо rаза.
Если при изменении состояния rаза один из трех макропара
метров остается постоянным, то имеет место изопроцесс. который
описывается соответствующим rазовым законом:
изотермическим при постоянной температуре (закон Бой
ля и Мариотта);
изобарическим (изобарным) при постоянном давлении (за
кон rей Люссака);
изохорическим (изохорным) при постоянном объеме (за
кон Шарля).
rазовые законы, MOryT быть представлены в виде формул и rpa
фиков в осях PV, РТ, VT. rрафик изотермическоrо процесса называется
изотермой, изобарическоrо изобарой, изохорическоrо изохорой.
Физические величины и их единицы
Величина ЕДИНИllа
Название Обозна Наимено-- Обозна
чение вание чение
Количество вещества v моль моль
acca BeuцecTBa m килоrpамм KZ
Молярная масса килоrpамм, деленный КО!
на моль МОЛЬ
Объем V кубический метр м)
Давлсние р паскаль Па
Температура по шкале Т кельвин К
Кельвина
99
Закон
Уравнение co
стояния иде
альноrо rаза
закон
КJ,а"ейрона
Уравнение co
стояния иде
альноrо rаза
закон
Клапейрона
И Менделеева
ФОDмvла
Связи Физических величин
pV
т c
rдe С const
pV vR
Т
pV
т
m
M R
Р 0=<;
v'
PV 0= С
Закон изоте р
т 0= С,
мическоrо
процесса
закон Бойля
И Мариопа
Tz)T,
. ul ul
v ОТ,Т, ТОТ,Т, Т
о
Закон изоба V
Р 0= С, V 0= СТ , 0= С
рическоrо т
процесс а Pz) Р,
закон р р V
r. юаа.. ' { 1 l?"
о vO ТО т
Закон изохо
рическоrо
процесс а
закон
Шарля
Vo=C, Ро=СТ, О=С
Т
Vz)V,
· Ul1 , t=
OVVVO т о т
100
ФОDМVЛИDовка закона
Для rаза постоянной массы и He
измен ной природы отношение
произведения давления на объем
к температуре остается постоян
ным при любых изменениях, про
исходящих с rазом
Для rаза постоянной массы и
неизменной природы произве
дение давления и объема, делен
Horo на температуру, остается
постоянным при любых изме
нениях, происходящих с rазом,
и равно произведению количе
ства rаза и универсальной ra
зовой постоянной
Для rаза постоянной массы и
неизменной природы, xapaKTe
ризующеrося постоянной TeM
пературой, давление обратно
пропорционально объему
(либо: произведение давления
на объем является величиной
постоянной)
Для rаза постоянной массы и
неизменной природы, xapaKTe
ризующеrося постоянным дaB
лени ем, объем прямо пропор
ционален температуре (либо:
отношение объема к темпера
туре является величиной посто
янной)
Для rаза постоянной массы и
неизменной природы, xapaKTe
ризующеrося постоянным
объемом, давление прямо про
порционально температуре
(либо: отношение давления
к температуре является величи
ной постоянной)
3. РЕАЛЬНЫЕ rАЗЫ, ЖИДКОСТИ
и ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
А. ПРЕВРАЩЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И rАЗОВ (рис. 27)
Начальные сведения и определения
конденсация
Рис, 27
Жидкость arperaTHoe состояние вещества, характеризующее
ся сохранением объема и принятием формы сосуда, в котором Be
щество находится.
Пар rаз, образованный частицами, вылетевшими из жидкости
или твердоrо тела, и находящийся в контакте со своими жидко
стью или твердым телом.
Парообразование процесс перехода вещества из жидкоrо или
твердоrо состояния в rазообразное.
Способы парообразования испарение и кипение.
Испарение парообразование со свободной поверхности жид
кости при любой температуре.
Кипение интенсивное парообразование, про исходящее как
со свободной поверхности, так и по всему объему жидкости при
помощи образующихся в ней пузырьков пара.
Конденсация процесс перехода вещества из rазообразноrо
состояния в жидкое или твердое.
Возrонка (сублимация) переход вещества из твердоrо состоя
ния в rазообразное.
Динамическое равновесие состояние, в котором может Haxo
диться пар (жидкость) при превращении в жидкость (пар); при этом
число частиц, вылетающих с поверхности жидкости в единицу Bpe
мени, равно числу частиц, возвращающихся в жидкость.
Насыщенный пар пар, находящийся в состоянии динамичес
Koro равновесия со своей жидкостью.
101
Ненасыщенный пар пар, мотность и давление кoтoporo меньше плот
ности и давления насыщенноrо пара при данной температуре.
Точка росы температура, при которой водяной пар, содержа
щийся в воздухе, становится насыщенным.
Влажность воздуха величина, описывающая содержание BO
дяноrо пара в воздухе.
Абсолютная влажность воздуха величина, характеризующая
реальное содержание водяноrо пара в единичном объеме воздуха
при данной температуре.
Относительная влажность величина, показывающая, на сколь
ко водяной пар при данной температуре близок к состоянию Hacы
щения.
Парциальное давление водяноrо пара давление, которое про
изводил бы водяной пар, если бы все остальные rазы в воздухе
отсутствовали.
Физические величины и их единицы
Величина Единица
Название Обозна Наимено-- Обозна
чение вание чение
Масса m килоrpамм KZ
Объем V кубический метр м 3
Абсолютная влажность р пар килоrpамм, деленный
(плотность на кубический метр KZ
водяноrо м3
пара)
Плотность насыщсн Pll8C килоrрамм,
деленный на KZ
Horo пара "м3
кубический метр
Относительная влаж <р про цент %
ность
Парциальное давление Pnap паскаль Па
ненасыщенноrо пара
Парциальное давление Pl18C паскаль Па
насыщенноrо пара
Связи физических величин
Величина Формула
Абсолютная влажность (плот Р nвp := m
ность водяноrо пара) V
Относительная влажность <р P nap . 100% <p Pnвp '100%
Р нас ' Р нас
102
Закон Дальтона: в состоянии тепловоro равновесия давление CMe
си химически не взаимодействующих идеальных rазов равно сумме
парциальных давлений этих rазов:
р==р. +Р 2 + ... +P N
N
Р 0= 1:Р..
i I Б. СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
Начальные сведения и определения
Поверхностная энерrия величина, описывающая потенциаль
ную энерrию частиц поверхностноrо слоя жидкости.
Сила поверхностноrо натяжения величина, описывающая дей
ствие со стороны жидкой пленки, ориентированное вдоль ее по
верхности (в любой точке перпендикулярное rранице поверхности) и
стремящееся до минимума сократить площадь поверхности.
Смачивание явление взаимодействия жидкости с твердым
телом, при условии различия по величине сил взаимодействия
частиц жидкости с частицами твердоrо тела и частиц жидкости
друr с друrом.
Мениск кривая поверхность жидкости, rраничащей с твердым
телом.
Капилляр трубка с малым внутренним диаметром.
Физические величины и их единицы
Величина ЕДИНИI.а
Название Обозна Наименование Обозна
чение чение
Поверхностная энерrия ЕПОh джоуль дж
Площадь поверхности S квадратный метр м 2
Сила поверхностноrо FnoB ньютон Н
натяжения
Длина rраницы поверх f! метр м
HocTHoro слоя
Коэффициент поверх () джоуль, деленный на Н
HOCTHoro натяжения квадратный метр, либо м 2 ,м
ньютон, деленный на метр
Высота подъема жидко h метр м
сти в капилляре
Радиус капилляра r метр м
Диаметр капилляра d метр м
Плотность жидкости р килоrрамм, деленныи на К2
кубический метр -мт
103
Величина Формула
Коэффициеит поверхностноro натяже Е F
Б ......!!!!'!. Б ....!!!!!.
ния s' f
Высота подъема жидкости в капил b b
ля ре (формула Жюрена) pgr , pgd
Связи физических величин
В. СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Начальные сведения и определения
Твердое тело arperaTHoe состояние вещества, характеризу
ющееся сохранением объема и формы.
Кристалл твердое тело, атомы, молекулы или ионы KOToporo
занимают определенные, упорядоченные положения в пространстве.
Монокристалл крупный одиночный кристалл (т 10 4 10 2 KZ).
Поликристалл твердое тело, состоящее из большоrо числа
сросшихся, мелких, хаотически расположенных кристаллов (кри
сталлических зерен).
Анизотропия зависимость физических свойств от выбранноrо
в кристалле направления (характерна только для монокристаллов).
Изотропия независимость физических свойств от выбранноrо
в теле направления.
Аморфное тело твердое тело, характеризующееся изотропией
свойств и отсутствием определенной температуры плавления.
Деформация процесс изменения размеров и формы тела.
деформация
неупруrая
104
Упруrая деформация деформация, полностью исчезающая после
прекращения внешнеrо воздействия.
Неупруrая (пластическая) деформация деформация, не исчеза
ющая полностью после прекращения внешнеrо воздействия и при
водящая к необратимым изменениям в структуре тела.
Физические величины и их единицы
Велнчина Едииица
Название Обозна Нанменованне Обозна
ченне чение
Длина недеформированноrо fo метр м
тела
Абсолютное удлинение де метр м
Относительное удлиненис Е
Коэффициент жесткости К ньютон, деленный на 11
метр м
Сила упруrости F ylll"' ньютон Н
Площадь попсрсчноrо cc S квадратный метр м 2
чсния деформируемоrо
тела
Механическое напряже О паскаль Па
ние
Модуль упруrости (MO Е паскаль Па
дуль Юнrа)
Связи физических величин
Величнна Формула
Механичсское напряжснис О F."p
S
Относитсльноеудлинсние де
E
е
Закон Формула Формулнровка закона
Закон rYKa o EIEI, При малых деформациях механическое наnpя
жсние прямо пропорционально отиосительно
му удлинснию; либо:
при малых дсформациях модуль силы упру
rости прямо пропорционален абсолютному
Fynp kдe удлинснию
105
п. ТЕРМОДИНАМИКА
Начальные сведения и определения
Внyrpенняя энерmя, способы изменения внутренней энерmитела,
работа, количество теплоты, удельная теплоемкость, теплоемкость
тела, удельная теплота сrорания топлива, плавление, отвердевание
(кристаллизация), температура плавления (отвердевания), удельная
теплота плавления (отвердевания), парообразование, испарение, KOH
денсация, температура кипения (конденсации), удельная теплота
парообразования (конденсации), тепловой двиrатель см. с. 23 28.
Адиабатический (адиабатный) процесс процесс в теплоизоли
рованной системе.
Термодинамический цикл (круrовой процесс) процесс, по за
вершению KOToporo термодинамическая система, пройдя через ряд
состояний, возвращается в исходное.
р
о
Рис. 28
v
Цикл Карно круrовой
процесс, осуществляемый с
идеальным rазом и состоящий
из последовательно череду
ю щихся двух изотермических
(АВ, СО) и двух адиабатных
(ВС, ОА) этапов (рис. 28).
Коэффициент полезноrо действия (КПД) характеристика эф
фективности системы (двиrателя) в плане преобразования энерrии
в механическую работу.
Физические величины и их единицы
Величина Единица
Название Обозна Наименование Обозна
чение чение
Внутренняя энерrия U джоуль дж
Число частиц N
Средняя кинетичес Ео джоуль Дж
кая энерrия частицы
вещества
Количество вещества v моль моль
Температура Т кельвин К
106
I 1 3 4
Работа, совершаемая над А джоуль дж
термодинамической
системой
Работа, совершаемая А' джоуль Дж
термодинамической
системой
Количество теплоты Q джоуль Дж
Удсльная теплоемкость с джоуль, деленный
вещества на произведение Дж
килоrрамма к..-К
на кельвин
Теплоемкость С джоуль, деленный Дж
на кельвин К
Коэффициент полезноrо 11 процент %
действия
Величина Формула
Внутренняя энсрrия идеальноrо rаза U N r
33m
Е "2kT, U "2 M RT ,
N NA U kT NA
м' 2 М
kNA R.
Количество теплоты, описывающее Q ст (Т То),
изменение внутренней энерrии тела Q с (Т То)
при изменении ero температуры
Количество теплоты, описывающее Qnп А.m
плавление тела
Количество теплоты, описывающее oт Qaт A.m
вердевание (кристаллизацию) тела
Количество теплоты, описывающее Qn Lm
парообразование тела
Количество теплоты, описывающее Q. Lm
конденсацию тела
Коэффициент полезноrо действия Д' 11 Q. Q. 11 1 Q.
(КПД) тепловоrо двиrателя 11
Q" ' Q.' Q"
Коэффициент полезноrо действия T,, Т. Т,
(КПД) идеальной тепловой машины 11т.. т ' 11т.. 1
(закон Карно) 11 Т"
Связи физических величин
107
Закон Формула q)ормулированиезакона
Закон сохранения и Общее изменение внутренней
превращения энер дU дА +дQ. энерrии равно сумме работы и
rии для тепловых количества теплоты.
процессов первое U const, При любых процессах, проте
начало (первый за дu о кающих в изолированных Tep
кон) термодинами модинамических системах,
ки внутренняя энерrия остается
неизменной
Применение nepBoro закона термодинамики при описании
изопооцессов
Процесс Формула Комментарии
Изобарический При изобарическом (изо
р const, др О, барном) процессе измене
дQ дU +рдV ние внутренней энерrии
за счет теплопередачи paB
но полному изменению
внутренней энерrии и pa
боте, совершенной при
постоянном давлении
Изотермический При изотермическом про
т const, дТ О, цессе изменение BHYTpeH
дU о, дQ дА ней энерrии за счет
теплопередачи равно co
вершенной работе
Изо хори чес кий При изохорическом (изо
(изохорный) V const, дV О, хорном) процессе иjмене
дА О, дU дQ ние внутренней энерrии
rаза осуществляется толь
ко за счет теплопередачи
108
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Начальные сведения и определения
Электродинамика раздел физики, в котором изучаются свой
ства и закономерности изменения материи особоrо вида элект
ромаrнитноrо поля, осуществляющеrо взаимодействие между
электрически заряженными телами или частицами.
Электрический заряд величина, описывающая интенсивность
электромаrнитноrо взаимодействия.
Электрон и протон элементарные частицы, являющиеся носи
телями минимальноrо (элементарноrо) электрическоrо заряда (OT
рицательноrо и положительноrо соответственно).
Электрически заряженное тело тело, в котором число носите
лей элементарноrо отрицательноrо заряда не совпадает с числом
носителей элементарноrо положительноrо заряда (достаточно ча
сто это тело, не совсем удачно, называют электрическим зарядом).
Точечный заряд электрически заряженное тело, размеры KOTO
poro пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями, paCCMaT
риваемыми в конкретной ситуации.
Электрическое поле силовое поле в пространстве, в котором
взаимодействуют частицы или тела, являющиеся носителями элек
трическоrо заряда.
Напряженность электрическоrо поля векторная величина, яв
ляющаяся силовой характеристикой определенной точки элект
рическоrо поля. Направление вектора напряженности совпадает
с направлением вектора силы, описывающеrо действие электричес
Koro поля на носитель положительноrо заряда.
Силовые линии электрическоrо поля (линии напряженности)
линии, касательные к которым в каждой точке, через которую они
проходят, совпадают по направлению с вектором напряженности
в этой точке.
Однородное электрическое поле электрическое поле, напряжен
ность KOToporo одинакова во всех ero точках.
Потенциал электрическоrо поля энерrетическая характеристи
ка точки поля.
Разность потенциалов характеризует работу электрическоrо поля
по перемещению носителей электрическоrо заряда из одной точки
поля в друrую.
Эквипотенциальная поверхность поверхность, все точки KO
торой имеют равные потенциалы.
109
Проводник тело, в котором частицы, являющиеся носителями ми
нимальной порции электрическоrо заряда, MorYT свободно пе
ремещаться от одной части тела к друroй на значительные расстояния
(их называют свободными носителями электрическоro заряда).
Проводимость физическая величина, характеризующая возмож
ность движения в веществе носителей электрическоrо заряда (об
ратной величиной является электрическое сопротивление физическая
величина, описывающая свойство вещества противодействовать пере
мещению в нем частиц носителей электрическоro заряда).
Диэлектрик тело, в котором частицы, являющиеся носителями
минимальной порции электрическоro заряда, не MOryт свободно пере
мещатъся от одной части тела к друrой (эти частицы называют связан
ными носителями электрическоro заряда).
Диэлектрическая проницаемость физическая величина, xapaK
теризующая электрические свойства диэлектрика и показывающая,
во сколько раз ослабляется взаимодействие носителей электричес
Koro заряда в веществе по сравнению с их же взаимодействием
в вакууме.
1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Начальные сведения и определения
Электростатика раздел электродинамики, в котором изучаются
неподвижные электрически заряженные тела и частицы и их взаимодей
ствия.
Электризация процесс (явление) приобретения телом возмож
ности участвовать в электромаrнитном взаимодействии, интенсив
ность KOToporo описывается такой физической величиной, как
электрический заряд.
влияние
(при отсутствии непосреk
cTвeHHoro контакта тел)
Электростатическое поле электрическое поле относительно He
подвижных носителей электрическоro заряда.
110
Потенциальность электростатическоrо поля независимость
величины работы по перемещению в нем электрически заряженноrо тела
или частицы от длины и формы траектории движения.
Электрическая емкость (электроемкость) собственная xapaK
теристика проводника (системы проводников), являющаяся коли
чественной мерой ero способности накапливать носители электрическоrо
заряда.
Конденсатор (уплотнитель) два проводника, разделенные сло
ем диэлектрика, толщина KOToporo пренебрежимо мала в cpaBHe
нии с размерами про водников.
Плотность энерrии электростатическоrо поля величина, пока
зывающая, сколь велика энерrия в единичном объеме электроста
тическоrо поля.
Физические величины и их единицы
Величина Единица
Название Обозна Наименование Обозна
чение чение
Электричсский заряд q,Q кулон Кл
Элементарный электричес q., е кулон Кл
кий заряд
Сила, описывающая действие F.л ньютон Н
неподвижных носителей
электрическоrо заряда (сила
Кулона)
Расстояние между точечны r метр м
ми заряженными телами или
rеометрическими центрами
тел шарообразной формы,
по объему или поверхности
которых носители электри
ческоrо заряда распределены
равномерно (либо расстоя
ние от точечноrо заряжснно
ro тела до исследуемой точки
поля)
Диэлектрическая проница Е
емость среды
Напряженность электричес Е ньютон,
Koro поля деленный н
на кулон кл
111
Работа электростатическоrо (KY А.. джоуль дж
лоновскоrо) поля по персмсще
нию носителя электричсскоrо
заряда
ПотеНlIиальная энерrия носи W p джоуль Дж
теля электрическоrо заряда
в электростатическом поле
Потенциал точки электроста q> вольт В
тическоrо поля
Разность потенциалов между Дq> вольт В
точками электростатическоrо
поля
Электрическая емкость с фарад Ф
Расстояние между пластинами d метр м
плоскоrо конденсатора
Площадь взаимноrо перскры S квадратный м 2
тия пластин плоскоrо KOHдeH метр
сатора
Расстояние между эквипотен f метр м
циальными поверхностями
Коэффициент пропорциональности в формуле, отображающей закон
Кулона, в СИ К 0= 9. 109 НМ.' .
2
Электрическая постоянная Ео 8,854' 1 0 12 .
.ff. м
Наименование единицы электрическои емкости дано по имени
Майкла Фарадея (1791 1867,Аншия).
Связи физических величин
Величина Формула Чтение формулы
Полный электричес N Полный электрический заряд
кий заряд системы q I: q, системы равен алrебраичес
i l кой сумме зарядов носителей
электрическоrо заряда, BXO
дящих в систему
Напряженность Напряженность электричес
электрическоrо Koro поля в данной точке paB
-4 F
поля (общий слу E .. на отношению силы,
чай расчета напря q описывающей действие поля
женности) на точечный носитель элект
рическоrо заряда, помещен
ный в данную точку поля,
к величине электрическоrо за
ряда точечноrо носителя
112
Велнчина
Напряженность поля
точсчноrо носителя
электричсскоrо заря
да (частный случай
расчета напряжснно
сти)
Сила. описывающая
действие электричес
Koro поля на элсктри
чески заряжснное
тело или частицу (об
щий случай описания
воздействия на элект
рически заряженное
тело или частицу)
Диэлсктрическая про
ницаемость среды
Формула
Е К IQ\ I
r ' Е
--4 --4
F IqlE
F кло
E
F
кл
Ео
E
Е
113
Чтение формулы
Напряженность поля TO
чечноrо носителя электри
ческоrо заряда прямо
пропорциональна величи
не модуля электричеекоrо
заряда носителя и обратно
пропорциональна произ
ведению квадрата paCCTO
яния от носителя заряда до
исследуемой точки поля и
диэлектрической проница
емости среды
Сила, описывающая воз
действие электрическоrо
поля на электрически за
ряженное тело или части
цу, равна произвсдению
модуля электрическоrо
заряда тела или частицы
на напряженность поля
в точке нахождения тела
или частицы
Диэлектрическая прони
цаем ость вещества равна
отношению модуля силы
Кулона, описывающей
взаимодействие в BaKYY
ме, к модулю силы Кулона,
описывающей взаимодей
ствие в однородном диэ
лектрике
Диэлектрическая прони
цаемость равна отноше
нию модуля напряжен
ности электрическоrо
поля в вакууме к модулю
напряженности этоrо же
поля внутри OДHOpOДHO
ro диэлектрика
Величина
Потенциальная энер
rия положительно
заряженноrо тела
(частицы), находя
щеrося в OДHOpOД
ном электрическом
полс
Работа однородноrо
электростатическоrо
(кулоновскоrо) поля
по перемещению по
ложительно заря
женноrо тела или
частицы
Потенциал элсктро
статическоrо поля
в исследуемой точке
Формула
W p qEd
+
............
--4
ql F
кл
I --4 :д
I s
I 11,
..........
......
А.л FI<JIS,
AI<JI qE(dl d2);
А.л дWр E(d2 dl)
W
Ip
q
114
Чтение формулы
Потенциальная энерrия
положительно заряжен
Horo тела (частицы), Haxo
дящеrося в однородном
электрическом поле двух
разноименно заряженных
пластин, равна произведе
нию заряда тела (части
цы), напряженности поля
в месте нахождения тела
(частицы) и расстояния от
отрицательно заряжен
нпй
Работа однородноrо элект
ростатическоro (кулоновс
KOro) поля при перемещении
положительно заряженноrо
тела или частицы равна:
про изведению силы, опи
сывающей действие поля
на тело или частицу, на пе
ремещение вдоль силовой
линии;
изменению потенциаль
ной энерrии носителя
электрическоrо заряда,
взятому с противополож
ным знаком
Потенциал электростати
ческоrо поля в исследуе
мой точке равен
отношению потенциаль
ной энерrии электричес
ки заряженноrо тела
(частицы), находящеrося
в указанной точке поля,
к величине электрическо
ro заряда тела (частицы)
Величнна
Разность потенциалов
между двумя точками
электростатическоrо
поля
Потенциальная энер
rия (энерrия взаимо
действия) двух
точечных электри
чески заряженных
тел (частиц)
Потенциал точечно
ro электрически заря
женноrо тела
(частицы)
I Напряженность oд
нородноrо электро
статическоrо поля
Формула
<p 0= <р <р ,
2 I
А
<p o= ,
q
А
q
<p <p==
2 I
w 0= К qQ
Er
р
Q 1
<р 0= К 'Е
+ \, ............... ,/
/<; ер ер I
, I l'
1: :2
f.
, I
I I
I I
I ,
, ,
, ,
.' ....'
AqJ
Ео=р
115
Чтение формулы
Разность потенциалов меж
ду двумя точками электро
статическоrо поля равна
отношению работы поля
при перемещении электри
чески заряженноrо тела (ча
стицы) из начальной точки
в конечную к величине элек
трическоrо заряда переме
щенноrо носителя (для
электростатических полей
разность потенциалов чис
ленно совпадает с напряже
нием)
Потенциальная энерrия
двух точечных электричес
ки заряженных тел (частиц)
прямо пропорциональна
зарядам и обратно пропор
циональна диэлектричес
кой проницаемости среды и
расстоянию между телами
Потенциал точечноrо элек
трически заряженноrо тела
прямо пропорционален Be
личине заряда и обратно
пропорционален диэлект
рической проницаемости
среды и расстоянию до ис
следуемой точки поля
Напряженность OДHOpOД
Horo электростатическоrо
поля равна отношению
разности потенциалов
между двумя точками поля
к кратчайшему расстоянию
между эквипотенциальны
ми поверхностями, на KO
торых эти точки распо
ложены
Величина
Электрическая емкость (уни
версальный метод определе
ния электрической емкости)
Электрическая емкость плос
KOro конденсатора
Энерrия электрическоrо
поля конденсатора
Плотность энерrии элект
рическоrо поля
Формула
c
ДЧJ
E.ES
c
d
СМ р 2
Ep ,
2
qMp
Ер 2
Ep
2С
Е ЕЕ 2
(J)p ........!!.....
2
116
Чтение dlОDМVЛЫ
Электрическая емкость
(электроемкость) равна
отношению абсолютной
величины электрическоrо
заряда одноrо из провод
ников К разности потен
циалов между этими
проводниками
Электрическая емкость
плоскоrо конденсатора
равна отношению IJрОИЗ
ведения электрической
постоянной, диэлектри
ческой проницаемости
диэлектрика и площади
перекрытия пластин
к расстоянию между об
кладками конденсатора
Энерrия электрическоrо
поля конденсатора равна:
половине произведения
электрической емкости
на квадрат разности по
тенциалов;
половине произведения
заряда на разность потен
циалов;
отношению квадрата за
ряда к удвоенному значе
нию емкости
Плотность энерrии элект
рическоrо поля равна поло
вине про изведения
электрической постоянной,
диэлектрической проница
емости среды и квадрата
напряженности электричес
Koro поля
оединение конденсаторов
Величина Формула Чтение формулы
110следоваlпельноесоединение /::j:I ':""""" +lt:--*
с. C z C N
Электрический Электрический заряд батареи равен
заряд qo=q электрическому заряду любоrо из
i конденсаторов, включенных в бата
рею
Разность Разность потенциалов на батарее
потснциалов N равна сумме разностей потенциалов
дq> == 1: дq>
i 1 I на всех конденсаторах, составля
ющих батарею
Электрическая 1 N I Величина, обратная электричес
емкость == 1: кой емкости батареи, равна сумме
С I I с; величин, обратных электрическим
емкостям конденсаторов, COCTaB
ляюших батарею
Параллельное соединение
I I
I С I
L.....:-i
+
Электрический N Электрический заряд батареи равен
заряд q 0= .1: q сумме электрических зарядов всех
' I i конденсаторов. составляющих
батарею
Разность Разность потенциалов на батарее
потенциалов дq> == дq> равна разности потенциалов на
I любом конденсаторе, включен
ном в батарею
Элсктрическая Электрическая емкость батареи
емкость N равна сумме электрических eMKO
С==1:С стсй всех конденсаторов, COCTaB
i 1 i ляющих батарею.
С
117
Закон,
принцип
Закон
сохранения
электрическ
rозаряда
Закон Кулона
(частный
случай
взаимодей
ствия
электрически
заряженных
тсл)
Принцип
суперпозиции
Формула
q const,
ql + q2 + ... qN const,
N
1: q; const
I I
"""""'""')-
F
q
F
----4
F
Q
Q
F.. FQ4q Fq....Q.
Fкл K lqllq .
r 2 Е
F """""'""')- ф ' F "::?
, ,
Q Qo' "
, 'F
q---oqo
, ,
"Q.. "
q(f{ "'(f)Q
N
F.. 1: F...;
I I
.....q ........)
, Е
, ,
, ,
, ,
" '
0 q EQ "'e Q
N
Е 1: Б;
I I
q> <р' + <р2 + ... + q>N,
N
q> . 1: <р;
I I
Формулировка закона,
принципа
Алrебраическая сумма заряда всех HO
сителей электричеСI<Dro заряда, обра
зующих замкнутую (электрически
изолированную) систему, остается по
стоянной при любых процессах, про
исходящих в ней
Сила, описывающая взаимодействие
двух неподвижных точечных носи
телей электрическоrо заряда или
равномерно заряженных тел шаро
образной формы, прямо пропорци
ональна произведению модулей
зарядов и обратно пропорциональ
на произведению квадрата расстоя
ния между заряженными телами
и диэлектрической проницаемости
среды
Сила, описывающая воздействие на
какое либо электрически заряжен
ное тело со стороны друrих заря
женных тел, равна rеометрической
сумме всех сил, описывающих воз
действие на указанное тело со CTO
роны каждоrо из воздействующих
тел в отдельности
Напряженность поля, созданноrо
несколькими электрически заряжен
ными телами или частицами, в ис
следуемой точке поля равна
rеометрической сумме напряженно
стей полей каждоrо из заряженных
тел или частиц
Потенциал поля, созданноrо He
сколькими заряженными телами
(частицами), в исследуемой точке pa
вен алrебраической сумме потенци
алов полей каждоrо из заряженных
тел (частиц)
118
11. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Начальные сведения и определения
Электрический ток упорядоченное движение носителей элект
рическоrо заряда тел или частиц.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
ТОК ПРОВОДИМОСТИ
(ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В СРЕДЕ)
Конвекционный электрический ток движение макроскопичес
Koro носителя электрическоrо заряда как единоrо целоrо.
Электрический ток проводимости движение частиц (носителей
электрическоrо заряда) в проводнике.
Условия возникновения электрическоrо тока наличие электри
чески заряженных тел или частиц, имеющих возможность переме
щаться, и внешнеrо воздействия, обусловливающеrо перемещение
этих тел или частиц.
Условия возникновения постоянноrо электрическоrо тока про
водимости:
наличие проводника электрическоrо тока тела со свободны
ми частицами носителями электрическоrо заряда;
существование внешнеrо неэлектростатическоrо поля, посто
янно воздействующеrо на эти частицы;
замкнутость электрической цепи.
Источники электрическоrо тока устройства, преобразующие
энерrию неэлектрических видов (механическую, внутреннюю и т. д.)
В электрическую энерrию.
Направление электрическоrо тока направление движения CBO
бодных частиц носителей положительноrо электрическоrо заряда.
Постоянный электрический ток электрический ток, не изменя
ющийся с течением времени ни по направлению, ни по величине.
Сила тока, электрическое напряжение, электрическое сопротив
ление, последовательное и параллельное соединение проводни
ков (потребителей электрической энерrии) работа и мощность
электрическоrо тока см с. 29 35.
Электродвижущая сила величина, являющаяся энерrетической
характеристикой источника электрическоrо тока.
119
Сторонняя сила величина, описывающая действие неэлект
ростатическоrо поля источника электрическоrо тока на свободные
частицы проводника носители электрическоrо заряда.
Электролиты вещества, обладающие ионной проводимостью;
часто электролитами называют растворы электролитов (растворы
кислот, солей и т. д.). .
Электролиз совокупность процессов, которые происходят
на находящихся в растворе электролитов электродах при протека
нии по электролиту электрическоrо тока (достаточно часто электро
лиз определяют как процесс выделения на электродах в свободном виде
веществ, входящих в состав электролита, при протекании по нему элек
трическоro тока).
Валентность способность атомов образовывать химические свя
зи, отдавая или присоединяя электроны.
Величнна Единица
Названне Обозначение Наименованне Обозначен н
Электрический заряд q,Q,дq кулон Кл
Электрический заряд oд qo кулон Кл
ной частицы
Концентрация частиц n обратный M 3
носителей электрическоrо кубический метр
заряда
Скорость движения час V метр в секунду
тиц носителей элсктри М
С
ческоrо заряда
Длина части проводника де метр м
Промежуток (интервал) t, дt секунда с
времени
Сила электричсскоrо тока 1 ампер А
J-'азность потенциалов дт вольт tl
РаЬота источника элскт Ли джоуль Дж
рическоrо тока (поля CTO
ронних сил)
Элсктрическое напряже U вольт В
ние (падение напряжения)
Работа электрическоrо А джоуль Дж
тока
Физические величины и их единицы
120
Величина ЕДИНИI{а
Названне Обозначенне Наименование ОбозначеНИI
Мощность электрическоrо р ватт Вт
тока
Электродвижущая сила ис Е вольт В
точника электрическоrо
тока
Электрическое сопротивле R ом Ом
ние потребителя электричес
кой энерrии (внсшнеrо
участка электрической цепи)
Удельное электричсское co р ом, умноженный Ом. м
противление вещества про на метр
водника
Длина однородноrо про f метр м
водника с постоянной пло
щадью попсречноrо ссчения
Площадь попсречноrо сече S квадратный метр м 2
ния проводника
у дельное электрическое co р ом, умноженный Ом. м
"
противление вещества про на метр
водника при О"С
Температура по шкале t O rрадус (по шкале) ОС
Цельсия при расчетс темпе Цельсия
paTypHoro коэффициента
электрическоrо сопротив
ления
Температурный коэффици а обратный K I
ент элсктрическоrо сопро Кельвин
тивления
Электрическое сопротивле r ом Ом
нис источника элсктричес
Koro тока (электрическое co
противлсние BHYTpcHHcro
участка элсктрической цепи)
Количество теплоты Q джоуль Дж
Масса m килоrрамм 1<2
Электрохимический эквива k килоrрамм, 1<2
лент дслснный на кулон Кл
Молярная масса М килоrрамм, 1<2
дсленный на моль моль
Валентность n
Химический эквивалент Ь килоrрамм, 1<2
деленный на моль моль
121
Элементарный электрический заряд че == 1,6. IO--I 9 Кл.
Постоянная (константа, число) Фарадея F == 9,65.10". M Ь .
Величина Формула
Сила тока 1 == q , 1 == q n VS
дt о
лектрическое сопротивление
однородноrо проводника с по R == р.!.
стоянной площадью попереч S
Horo сечения
у дельное электрическое сопро р == р (1 + atO)
тивление проводника о
Работа электрическоrо тока А == шы А == U 2 t А 0= J2Mt
, R'
Мощность электрическоrо тока Р :А р == IU Р == U 2 Р == J2R
t ' , R'
Электродвижущая сила Е == А",
q
Химический эквивалент ЬО= м
n
Связи физических величин
Закон Формула Формулнровказакона
Закон Ома ДЛИ IlрОНЗ Падение напряжения на участ
вольноrоучасткаэлект ке цепи равно сумме разности
рнческой цепи потенциалов на концах участка
U == q> + Е и электродвижущей силы ис
точников тока, имеющихся на
участке
Закон Ома ДЛИ участка Сила тока, протекающеrо по
цепи, не содержащеrо ис участку цепи, не содержаще
точникаэлектрнческоrо ro источника электрическоrо
тока 1 0= ф тока, прямо пропорциональ
на разности потенциалов на
R концах участка цепи и обрат
но пропорциональна электри
чес кому сопротивлению этоro
участка (иноrда в подобных
случаях разность потенциа
лов называют напряжением
или падением напряжения)
122
Закон Ома для
полной (замкнутой)
цепи
Закон ДжОУJIЯ
и Ленца
Законы электролиза
(законы Фарадея для
электролиза)
1 закон
I
Е
R+r
E U R + U,
Q РRдt
т kq
т klL'.t
123
Сила тока в замкнутой (пол
ной) цепи прямо пропорци
ональна величине электро
движущей силы источника
электрическоrо тока. вклю
ченноrо в электрическую
цепь, и обратно пропорци
ональна общему электричес
кому сопротивлению всей
цепи (сумме электрических
сопротивлений потребите
лей электрической энерrии и
источников электрическоrо
тока).
Электродвижущая сила источ
ника электрическоrо тока paB
на сумме падений напряжения
на внешнем и внутреннем уча
стках электрической цепи
Количество теплоты, описыва
ющее изменение внутренней
энерrии проводника при про
текании по нему электрическо
ro тока, равно произведению
квадрата силы тока, электри
ческоrо сопротивления про
водника и времени протекания
тока по проводнику
Масса вещества, выделивше
rося на электроде в процессе
электролиза, прямо пропор
циональна величине элект
рическоrо заряда, перенесен
Horo через электролит
Масса вещества, выделивше
rося на электроде в процессе
электролиза, прямо пропор
циональна силе тока, проте
кающеrо через электролит, и
времени ero протекания
11 закон Электрохимический эквива
K b лент вещества прямо про
порционален ero
1м химическому эквиваленту.
K
F Постоянная (констаита) Фара
м
дея указывает величину элект
F q рическоro заряда, перенесение
KOТOpOro через раствор элект
F N q ролита сопровождается Bыдe
д .
лением одноrо моля
одновалентиоro вещества
Объединенный 1М
закон m F--;q
м
т 1дt
Nдqе П
Величина Формула Чтение формулы
Последовательное соединение
I U2 UN
Сила тока 1 1; Сила тока, протекающеrо по уча
стку цепи, равна силе тока, про
текаюшеrо по любому из
проводников, составляющих
участок
Напряжение Напряжение на участке цепи paB
N но сумме падений напряжения
U r.u; на всех проводниках, составля
i 1 ющих участок
Сопротивление N Электрическое сопротивление
R r.R; участка цепи равно сумме элек
i 1 трических сопротивлений всех
проводников, составляющих
участок
Соединениепроводников
124
ПарШlЛельное соединение
u
Сила тока
N
1 I: 1;
i 1
Напряжсние
U U;
Сопротивление
1 N
I:
R i 1 R,
I I
Сила тока, протекающеrо по
участку цспи, равна сумме
сил токов, протекающих по
вссм проводникам, COCTaB
ляющим участок
Напряжение на участке цепи
равно падснию напряжения
на любом из проводников,
составляющих участок
Величина,обратнаяэлектри
ческому сопротивлению уча
стка, равна сумме величин,
обратных электрическим co
противлениям проводников,
составляющих участок
125
Пределы измерения электроизмерительных приборов
Величина Формула
Сопротивление 1
шунта (ДЛЯ pac
ширения преде
лов измерения
амперметра)
R."
1 > 1,
n
R 10Ro
1 10
Сопротивление
добавочноrо
резистора (для
расширения
пределов изме
рения вольт
метра)
u
Uo, Ro
R.
u > Uo,
U
R. Ro( 1)
U o
Комментарии
1 сила максимальноro электричес
о
кoro тока, проходящеro через Moдep
низируемый (шунтированный)
амперметр,
R электрическое сопротивле
о
ние модернизируемоrо ампер
метра,
R электрическое сопротивле
ние шунта,
1 сила тока, протекающеrо че
рез контрольный амперметр (че
рез параллельное соединение
модернизируемый амперметр
шунт)
U o максимальное напряжение на
модернизируемом вольтметре,
Ro электрическое сопротивление
модернизируемоrо вольтметра,
R д электричеСf(Oе сопротивление
добавочноrо резистора,
U напряжение, фиксируемое
контрольным вольтметром (Ha
пряжение на последовательном со-
единении модернизнруемый
вольтметр добавочный резис
тор).
126
111. МАrНИТНОЕ ПОЛЕ
Начальные сведения и определения
Маrнитное поле силовое поле, оказывающее действие на дви
жущиеся (в системе отсчета, в которой рассматривается поле) HO
сители электрическоrо заряда (электрические токи, отдельные
электрически заряженные частицы) и постоянные маrниты.
Маrнитное поле исследуется с помощью маленькой рамки зон
да с током или маrнитной стрелки. Размеры рамки зонда с током
должны быть малы в сравнении с расстояниями, на которых Mar
нитное поле заметно изменяется.
Маrнитная индукция векторная величина, являющаяся сило
вой характеристикой определенной точки маrнитноrо поля.
Направление вектора маrнитной индукции при исследовании
маrнитноrо поля с помощью рамки зонда с током определяется
правилом буравчика (npaBoro винта): ориентация вектора маrнит
ной индукции указывается направлением поступательноrо движе
ния острия буравчика при условии вращения ero рукоятки
по направлению тока в рамке зонде. Кроме этоrо, направление BeK
тора маrнитной индукции совпадает с направлением оси маrнитной
стрелки в данной точке поля (от южноrо полюса к северному).
Линии маrнитной индукции (силовые линии) линии, касатель
ные к которым в любой их точке направлены так же, как и векторы
маrнитной индукции в этих точках.
Линии маrнитной индукции всеrда замкнуты, что характеризу
ет маrнитное поле как вихревое.
Направление силовых линий маrнитноrо поля прямоrо тока
определяется правилом Максвелла: направление силовых линий
маrнитноrо поля прямоrо тока указывает вращающаяся рукоятка
буравчика (npaBoro винта) при условии совпадения направлений
поступательноrо движения острия буравчика и электрическоrо тока,
протекающеrо по проводнику.
Маrнитная проницаемость среды величина, описывающая
маrнитные свойства вещества. Она характеризует воздействие ин
дуцированноrо (наведенноrо) маrнитноrо поля вещества на внеш
нее маrнитное поле. Маrнитная проницаемость показывает,
во сколько раз среда ослабляет взаимодействие в сравнении с этим же
взаимодействием в вакууме.
127
Диамаrнетики, парамаrнетики, ферромаrнетики материалы,
отличающиеся маrнитными свойствами, определяемыми маrнит
ной проницаемостью.
Диамаrнетики собственным индуцированным маrнитным по
лем ослабляют внешнее маrнитное поле, воздействующее на веще
ство (в этом случае маrнитная проницаемость вещества меньше
единицы).
Парамаmетики собственным индуцированным маrнитным полем
несколько усиливают внешнее маrнитное поле, воздействующее на
вещество (в этом случае маrнитная проницаемость вещества боль
ше единицы).
Ферромаrнетики собственным индуцированным маrнитным
полем значительно (в десятки, сотни и тысячи раз) увеличивают
внешнее индуцирующее ero маrнитное поле (в этом случае Mar
нитная проницаемость вещества MHoro больше единицы).
Температура Кюри определенная температура для данноrо
ферромаrнетика, при превышении которой вещество лишается фер
ромаrнитных свойств.
Сила Ампера сила, описывающая действие маrнитноrо поля
на проводник с током. Направление силы Ампера определяется
правилом левой руки: направление силы Ампера указывает OT
ставленный на девяносто rрадусов большой палец левой руки при
условии вхождения силовых линий (либо перпендикулярной co
ставляющей вектора маrнитной индукции) в раскрытую ладонь и
ориентации четырех вытянутых пальцев по направлению электри
ческоrо тока в проводнике.
Сила Лоренца сила, описывающая действие маrнитноrо поля
на отдельную частицу, являющуюся носителем электрическоrо за
ряда. Если частица несет положительный заряд, то направление
силы Лоренца определяется правило м левой руки. Если же части
ца имеет отрицательный заряд, то направление силы Лоренца,
полученное с помощью правила левой руки, изменяется на проти
воположное.
128
Физические величины и их единицы
Величина Единица
Название Обозиачение Наименование Обозначение
Маrнитная ИНДУКЦИЯ В тесла Тл
в веществе
аrнитная индукция Во тесла Тл
в вакууме
Максимальный момент
сил, описывающий Bpa Мтах ньютон, Н.м
щающее воздействие умноженный
маrнитноrо поля на по на мстр
мещенную в Hero paMKY
зонд с током
Сила тока, протекающе
ro по рамке зонду, BHe 10 ампер А
сенной в исследуемую
область маrнитноrо
поля
Площадь рамки зонда,
внесенной в исследуе S квадратный метр м 2
мую область маrнитно
ro поля
Сила Ампсра Fл ньютон Н
Максимальное значение FAma!! ньютон Н
силы Ампера
Сила тока, протекающе I ампер А
ro по проводнику
Активная часть провод
ника с током (часть про дf. метр м
водника с током,
подверженная воздей
ствию маrнитноrо поля)
Элемент тока 1М ампср, умноженный на А'м
метр
Сила Лоренца Fл ньютон Н
Электрический заряд q кулон Кл
Скорость движения ча
стицы носителя элект V метр в секунду м
рическоrо заряда с
6 2428
129
Уrол между векторами а радиан рад(О)
элемента тока и индук (rрадус)
ции маrнитноrо поля
либо между векторами
скорости движения ча
стицы и индукции Mar
нитноrо поля
Масса частицы носи т килоrрамм KZ
теля электрическоrо за
ряда
Радиус траектории дви r метр м
жения частнцы
Маrнитная проница J.l
ем ость среды
Наименования единицы маrнитной индукции дано по имени
Никола Тесла (1856 1943, Сербия) 1 Тл
Связи физических величин
Величина Формула
Модуль вектора Mar М""" F""""
нитной индvкции В I"S ,В IiJ.f.
Максимальное значе F:mBx [I .eB]
ние силы Ампера
Сила Лоренца F -4-4
Л q[ F л +: qVBsi a; .
Fл ----q[, ,F л _ VВsша,
Радиус кривизны Tpa
ектории частицы HO
сителя электрическоro пw 2 mV
заряда, движущейся IqlVB -4 r
r IqlB
в однородном маrнит-
ном поле перпендику-
лярно ero силовым
линиям
Маrнитная проница J.l
емость среды Во
130
Закон, приНlЩП Формула Формулировка закона, принципа
Закон Ампера Сила Ампера равна произведению
(сила Ампера) FA [1 д {', В], модуля вектора маrнитной ин
дукции на силу тока, длину aK
FA It. l'Bsina тивной части проводника и на
синус уrла между вектором Mar
нитной индукции и активной ча
стью проводника
Принцип суперпо Индукция поля, созданноrо He
зиции (результи В==8,+В2 +. .. &, сколькими источниками в иссле
рующая индукция N дуемой точке поля, равна
в данной точкс B B; rеомстрической сумме индукций
поля, созданноrо i 1 полей каждоrо из источников
несколькими ис
точниками)
IV. ЭЛЕКТРОМАrНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Начальные сведения и определения
Маrнитный поток (поток маrнитной индукции) величина, опи
сывающая положение проводящеrо контура в маrнитном поле.
Вихревое электрическое поле электрическое поле, описываемое
замкнутыми силовыми линиями (линиями маrнитной индукции).
Электромаrнитная индукция явление порождения вихревоrо
электрическоrо поля маrнитным полем.
Индукционный ток электрический ток, возникающий в замк
нутом про воднике (контуре) в результате воздействия на свобод
ные носители электрическоrо заряда вихревоrо электрическоrо
поля, индуцированноrо маrнитным полем.
Электродвижущая сила индукции энерrетическая характерис
тика вихревоrо электрическоrо поля, индуцированноrо (HaBeдeH
Horo) маrнитным полем.
Токи Фуко индукционные электрические токи, наведенные
в массивных про водниках тока вследствие их малоrо электричес
Koro сопротивления.
Самоиндукция явление индуцирования (наведения) вихрево
ro электрическоrо поля проводником в самом себе в результате
изменения силы протекающеrо по нему тока.
131
8елнчина Единица
Название Обозна Наименование Обозна
чение чение
Индукция мarнитиоrо поля В тесла Тл
Площадь контура S квадратный метр м 2
Уroл между силовыми ли- а радиан рад
ниями маrнитноrо поля (rрадус) е>
(вектором маrнитной
индукции) и нормалью
к поверхности, определя
емой контуром
Маrнитиый поток Ф вебер Вб
Электродвижущая сила Е; вольт В
индукции (индукцион
ная ЭДС)
Изменение времени (вре- дt секунда с
менной интервал)
Электродвижущая сила &. вольт В
самоиндукции
Длина активной части ДР метр м
проводника (части про-
водника, взаимодей-
ствующей с маrнитным
полем)
Скорость paBHoMepHoro V метр в секунду м
движения проводника с
электрическоrо тока
в маrнитном поле
Изменение силы тока дl ампер
в проводнике электричес А
Koro тока
Индуктивность L rенри rH
Энерrия маrнитноrо EL джоуль Дж
поля
Физические величины и их единицы
Наименования единиц маrнитноrо потока и индуктивности
даны по именам:
Вильrельма Эдуарда Вебера (1804 1891, rермания) 1 Вб,
Джозефа rенри (1797 1878, США) 1 rH.
132
Величина Формула
Маrнитный поток Ф BScos а
Электродвижущая сила индукции Е; В !1( Vsin а
в проводнике, движущемся в Mar
нитном поле
Электродвижущая сила самоин "'1 dY
Е. L Е. p
дукции .. "'t'" dt
Энерrия маrнитноrо поля LI 2
Е 2
L
Связи физических величин
Закон Формула Формулировка закона
Закон электромаrнит I I , Электродвижущая сила индук
ной индукции (закон ции в замкнутом КOHI)'pe равна
Фарадея) по модулю скорости изменения
I мarнитиоro потока через повер
хностъ, оrpаниченную КOIлуром
V. ЭЛЕКТРОМАrНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Начальные сведения и определения
Электромаrнитные колебания взаимосвязанные колебания
электрическоrо и маrнитноrо полей, образующих единое электро
маrнитное поле и описывающихся периодически (почти периодически)
изменяющимися электрическим зарядом, силой тока и друrими элект
рическими величинами.
Свободные электромаrнитные колебания электромаrнитные
колебания, возникающие в колебательной системе в результате
однократноrо сообщения ей электрической энерrии от внешнеrо
источника.
Вынужденные электромаrнитные колебания электромаrнитные
колебания, возникающие в колебательной системе в результате
MHoroKpaTHoro периодическоrо сообщения ей электрической энер
rии от внешнеrо источника.
Электромаrнитные автоколебания электромаrнитные колеба
ния, имеющие место в самоуправляющейся колебательной систе
ме (в системе, которая сама управляет процессом поступления
133
энерrии от источника энерrии, находящеrося внутри автоколеба
тельной системы).
1. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАrНИТНЫЕ
КОЛЕБАНИЯ
Начальные сведения и определения
Колебательный контур (параллельный колебательный контур)
простейшая система электромаrнитных колебаний, в которой MO
rYT про исходить свободные электромаrнитные колебания, состоя
щая из конденсатора и катушки, присоединенной к ero обкладкам.
Физические величины
Величина Обозначение
MrнoBeHHoe (текущее) значение напряжения (разности по u
тенциалов) на обкладках конденсатора колебательноro KOH
тура
MrHoBeHHoe (текущее) значение силы тока в цепи коле i
бательноrо контура
MrHoBeHHoe (текущее) значение электрическоrо заряда q
конденсатора колебательноrо контура
Максимальное (наибольшее или амплитудное) значение Um
напряжения (разности потенциалов) на обкладках KOH
денсатора колебательноrо контура
Максимальное (наибольшее или амплитудное) значение 1т
силы тока в цепи колебательноrо контура
Максимальное (наибольшее или амплитудное) значение qm
электрическоrо заряда конденсатора колебательноrо
контура
Циклическая частота, описывающая собственные коле roo
бания в колебательном контуре
Электрическая емкость конденсатора колебательноrо С
контура
Индуктивность катушки колебательноrо контура L
Период свободных электромаrнитных колебаний т
Частота свободных электромаrнитных колебаний v
MrHoBeHHoe (текущее) значсние энерrии электрическоrо Ее
поля конденсатора колебательноrо контура
MrHoBeHHoe (текущее) значение энерrии маrнитноrо поля EL
катуUlКИ колебательноrо контура
Максимальное (наиБОЛЬUlее) значение энерrии электричес Еет
Koro поля конденсатора колебательноrо контура
Максимальное (наибольшее) значение энерrии маrнит Б' m
Horo поля катушки колебательноrо контура
Полная энерrия колебательноrо контура Е
134
Величина Формула
Уравнение, описывающее периодичес
кое изменение электрическоro заряда на 1
обкладках конденсатора в колебатель q" + (J)?q О, 0002 LC
ном KOHтvpe
Решение уравнения, описывающеrо q qmCOS O>ot
колебания в контуре, изменение
значения электрическоrо заряда с Te либо
чением времени q qmsin 0>01
Период свободных электромаrнит
ных колебаний в колебательном Т 21t-JLC
контуре (формула Томсона)
Частота свободных электромаrнит I
ных колебаний v 2n.JLC
Полная энерrия колебательноrо KOH E Ee+EL,
тура Си 2 Li 2 CU 2 LI 2
E + E E m
2 2' 2 ' 2
Связи физических величин
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ
ЭЛЕКТРОМАrНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
(ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК)
Начальные сведения и определения
Переменный ток электрический ток, характеризующийся из
менениями направления и силы с течением времени (на практике
по ряду причин широко применяется rармонически изменяющий
ся электрический ток).
Метод векторных диаrрамм представление rармоническоrо
колебания с помощью проекции вращающеrося вектора, модуль
KOToporo равен амплитуде колебания. Этот метод позволяет Ha
rлядно продемонстрировать фазовые соотношения между несколь
кими одновременно изменяющимися величинами (например, между
силой тока и напряжением).
Активная наrрузка потребитель электрической энерrии, пол
ностью инеобратимо преобразующий электрическую энерrию
в неэлектрическую (внутреннюю энерrию, энерrию излучения и др.)
Электрическое сопротивление TaKoro потребителя называют актив
ным сопротивлением.
135
Реактивная наrрузка потребитель электрической энерrии,
на котором не имеет место преобразование электрической энер
rии: одну четверть периода колебания энерrия накапливается этим
потребителем, в следующую же четверть периода накопленная энер
rия возвращается потребителем в сеть.
Индуктивная и емкостная наrрузки (сопротивления, потребите
ли) примеры реактивных наrрузок.
Индуктивное сопротивление реактивное сопротивление, OKa
зываемое переменному току электрическим полем, индуцирован
ным проводником.
Емкостное сопротивление реактивное сопротивление, оказы
ваемое переменному току электрическим полем конденсатора.
Импеданс полное сопротивление цепи переменному току.
Резонанс явление резкоrо изменения силы тока вынужденных
электромаrнитных колебаний в колебательном контуре при прибли
жении численноrо значения циклической частоты внешнеrо периоди
ческоrо электромаrнитноrо воздействия к численному значению
частоты собственных электромаrнитных колебаний в контуре.
Резонанс напряжений резкое увеличение амплитуды силы тока
вынужденных электромаrнитных колебаний в последовательном
колебательном контуре.
Резонанс токов резкое уменьшение амплитуды силы тока BЫ
нужденных электромаrнитных колебаний в параллельном коле
бательном контуре.
Трансформатор (преобразователь) устройство, преобразующее
переменный ток одноrо напряжения в переменный ток друrоrо
напряжения.
136
Название Обозначенне
Площадь контупа S
MrHoBeHHoe (текущее) значсние напряжения пере u
MeHHoro тока
MrHoBeHHoe (текущее) значение силы псременноrо i
тока
MrHoBeHHoe (текущее) значенис ЭДС индукции е
в рамке, врашающейся с постоянной уrловой CKOpO
стью в однородном маrнитном поле
MrHoBeHHoe (текущее) значение ЭДС самоиндукции е..
Максимальное (наибольшее или амплитудное) зна Um
чение напряжения переменноrо тока
Максимальное (наибольшее или амплитудное) зна 1т
чение силы псрсменноrо тока
Максимальнос (наибольшее или амплитудное) зна 1'.-
чение ЭДС индукции в рамке, вращающсйся с посто
янной уrловой скоростью в однородном маrнитном
поле
Действующсс значение напряжсния переменноrо U
тока
Дсйствующее значение силы nepcMcHHoro тока 1
Активное сопротивление R
Рсактивное сопротивление Х
Индуктивное сопротивление XL
Емкостное сопротивление Хе
Импеданс Z
MrHoBeHHoc (те кущ се) значение мощности перемен р
Horo тока
Срсднее значсние мощности перемснноrо тока р
за псриод
Мощность псрсмснноrо тока Р
Коэффициент трансформации К
Количество витков в первичной обмотке трансфор п'
матора
Количсство витков во вторичной обмотке трансфор П2
матора
Физические величины
137
Величина
Маrнитный поток Ф BScosa
ЭДС индукции в рамкс. вращающейся с посто е ф' BS(cosrot)',
янной уrловой скоростью в однородном маrнит е BSO)sinrot,
ном поле (скорость изменения маrнитноro потока) е Emsinrot; Em BSro
MrнoBeHHoe (текущее) значение напряжения, описы u UmsinO)t
вающеro воздействие на колебшельный контур внеш либо
Hero поля i UmCOSO)t
Действующее значение напряжения U m
U ..J2
Действующее значение силы переменноrо тока 'm
1 ..J2
Мощность в цепи переменноrо тока р iu,
р IUСОSф
Коэффициент трансформации K = K
u, 'U, П, ' "
Понижающий трансформатор K>l
Повышающий трансформатор К< 1
Связи физических величин
138
А. Цепи nepeMeHHoro тока с различной наrpузкой
а) ЦЕПЬ ПЕРЕМЕнноrо ТОКА
с АКТИВНОЙ НАrрузкой
Ве,.ичина
MrHOBeHHoe значение
напряжения
MrHoBeHHoe значение
силы тока
MrHOBeHHoe значение
мощности
Форму,.ы, rрафики, векторная диаrрамма
R u
Т9Т U m Ш
U
m .
О
! , r
:Т :
, .
, .
, .
t
u
m
,
.
.
,
,
,
,
,
,
L
' и Umsinrot
1m Ш
I
т.
t
,
,
,
,
,
,
,
I L
m
. U U m .
I sшrot
R R .
и т
i l,"sinrot, 1т
R
U
m
:, 1:
: , / I
: :',: ",' :
1 : :.... :
... L .J L
t
p iu,
. . . , r;; 1 r;; 2 U I COs2ro1
Р I,"sшrot . Umsшrot [mUmsш rot v2 v,l.
' р IU IUcos2rot l р f о 2
139
б) ЦЕПЬ ПЕРЕМЕнноrо ТОКА
си ТИВНОЙНArРУЗКОЙ
Величина
MrHoBeHHoe значение
напряжения
Аналитическое, I"рафическое
и векториое описания
R==O,XL
mUU
\ m Ш
,
,
I , ,
I ,
, ,
, ,
, ,
, ,
I ,
U
т .
t
о
,
,
,
:
,
I ,
, ,
I ,
I u Umsinrot
U
I m
силы тока
и+е.
MrHoBeHHoe значение i
R
iR u + е;,
MrHoBeHHoe значение
мощности
m
\1
R Ou e;,; U
u Um iinrot r r m о
е;, L
u e;, dt 1т I
U - L di
--4 mSlПrot ;
Umsinrotdt JLdi?t
u mcosrot Li ----+ i U m cosrot.
ro roL
п
i [m n(rot 2)'
1т Хс roL
Х с '
p iu,cos O, sin I,----+ p [msin(rot )'UmSinrot
2 2 п 2
[тит (sinrotcos cosrotsin2)' sinrot
I .J2 U л sinrotcosrot Шsiп2rot.
U J! . (t
,
u ;. :
, ,
I :
I '
I р Шsiп2rot I U
p O
140
в) ЦЕПЬ ПЕРЕМЕнноrо ТОКА
С ЕМКОСТНОЙ НАrрузкой
Величина
MrHoBeHHoe значение
напряжения
R9),xL9),xC
U
..............!
I u 0= Umsinrot
MrHOBeHHoe значенис
силы тока
i Imsin( (Ot + ),
U m I
1т Х' Хе
с юс
MrHOBcHHoe значснис р Iu,
мощности cos О
2
sin 1
2
I р IUsin(Ot
p O
Аналитнческое, rpафическое
и векторное описания
u
ro
\U m
t
U
m
i
l Im
J U ml О
. dq du d(UmsinOJ t)
I dI c dl с d '
U m
i UmcrocOS(Ot 1 cos(Ot.
dq
dt
сы
.. ......
, , .
: :1::
, . .
: : I
I
m
t
р l",sin(rot + )Umsin(Ot
. 2 п . " .
ImUm(SIП(ОtСОS2" + соs(ОtSIП"2 )SIП(Оt
.J2 I.J2 Ucos(Ot sin(Ot IUsin2(Ot
U Р
t
141
r) ЦЕПЬ ПЕРЕМЕнноrо ТОКА
с АКТИВНО ИНДУКТИВНОЙ НАrрузкой
Величина
MrнOBeHHoe значение
силы тока
R,X... x< o
:АА
I i l.,sinffit
MrHOBeHHoe значенис
напряжения
и . UmRsinffit,
1t
U L U.,Lsin (ffit + 2).
(J)
.
о m <Ро U"'R
1
m
I U U.,sin(ffit + q>o) I
UR,U L
Аналитическое, rpафическое
и векторное описания
i U+e;, Ri u+eis'
R . .
ии и+е;а;
U и к + U L . rде U L ----e js '
(J) 1 Ш
m
"""""""'0
О
I
m
t
U Х roL
tgq>o ........!!!o. .......1. ;
U.,R R R
Um .J U +U ,
U .J I2R2+I2X2
m m m L'
Um Im .JR2+X ,
U., I., .J R 2 + (ffiLY.
142
д) ЦЕПЬ ПЕРЕМЕнноrо ТОКА
С АКТИВНО ИНДУКТИВНО ЕМКОСТНОЙ
НАrрузкой
8еличнна
MrHOBeHHoe значенис
силы тока
MrHoBCHHOC значение
напряжения
Закон Ома ДJIH цеJJ"
JJepeMeHHoro тока
Аналитическое, rрафическое
и некто ное описания
..xc
R х х
:;r
t
I i lmsinrot I
U U
tgq>o mL
U mR
U:
о СРО 1
U m
Um ..j U R +(U mL U )2 ,
Um 1т ..j R 2 +(X L Xe)2.
tl UR+UI.+Ue'
и . UmRsin(Ot,
UL Umlsin«(Ot + ),
2
и е Umesin( (Ot ).
2
u UmRsin(Ot + UmLsin( (Ot + i) + Imesin( (Ot )
' и Umsin«(Ot +(/>0) I
u
u
m
u
m
t
T 1 r 1
: :Т: :
I I I
: :2 :
о
U m U 2 I 2
I z R +(lIJL )
R 2 ( I ) 2 ' z' сос
+ ЮL
ЮС
143
Б. РЕЗОНАНС В ЦЕПИ ПЕРЕМЕнноrо ТОКА
а) ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР
РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
Аналнтнческое, r-рафнческое и векторное описания
R
Х.. хс
::=i
о U I
mR m
П Х .,
о R I
m
I
о
ю
Ю О
1 1
roL ----+ ro roo
lIJC Д'
U U
Z RI .......!!Llm .......!!!!L
,m R' R
б) ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР
(РЕЗОНАНС ТОКОВ
Аналитическое, rpафическое и векторное описания
m : R
Х..
ХС
u Umsinrot,
i R I"Rs in rot.
i L ImLsin(rot ),
2
ie lmcsin( rot + ).
2
о
'те 1m..
1т .J I R +(l mL 1 )2
144
o v.
'те[ I mL
1 == 1
m mR
1
m
I mR
о
ХС
X L
VI. ЭЛЕКТРОМАrНИТНЫЕ волны
Начальные сведения и определения
Возмущение отклонение физической величины, характеризующей
состояние системы (например, напряженности электрическоrо поля, ин
дукции маrнитноrо поля), от значения, которое она имела при нахожде
нии в состоянии равновесия.
Волна (волновой процесс) распространение возмущения в про
странстве с течением времени.
Волновая поверхность поверхность, на всех точках которой
волна в данный момент времени характеризуется одинаковой фа
зой. Направление распространения волны задается направлением
нормали к волновой поверхности.
Физические величины
Название Обозначенне
Площадь поверхности, псрпендикулярной лучам распрос S
трансния излучения
Расстояние от источника излучения до исследуемой R
точки
Циклическая частота (J)
Частота v
Плотность потока электромаrнитноrо излучения 1
Энсрrия электромаrнитноrо излучения дw
Плотность электромаrнитной энерrии '1'
Диэлектрическая проницаемость среды Е
Маrнитная проницаемость среды Jl
Фазовая скорость распространения электромаrнитной V
волны
Длина элсктромаrнитной волны л
м
Скорость распространения света в вакууме С == 3 . 1 oв
с
Связи физических величин
Величина Формула
Плотность потока электромаrнитиоrо излучения 1 ro , 1 'l'C, 1 (J)4
(интенсивность волны) Sbl
Плотность потока электромаrнитноrо излу 1
чения точсчноrо источника 4тrR'tJ./
Скорость (фазовая скорость) распространс с
ния элсктромаrнитной волны V .JEP
Длина электромаrнитной волны Л у
v
145
ОПТИКА
Начальные сведения и определения
I ОПТИКА I
I I I
rЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВОЛНОВАЯ
(ЛУЧЕВАЯ) (ФИЗИЧЕСКАЯ)
Оптика раздел физики, в котором рассматриваются законо
мерности распространения и взаимодействия электромаrнитных
волн cBeToBoro диапазона с веществом.
rеометрическая (лучевая) оптика раздел оптики, в KOTO
ром оптические закономерности рассматриваются на основе пред
ставлений о световых лучах. Световые явления описываются
методами rеометрической оптики, если длина световой волны зна
чительно меньше размеров препятствий, встречающихся на пути
ее распространения.
Волновая (физическая) оптика раздел оптики, в котором опти
ческие закономерности рассматриваются на основе волновоro представ
ления о природе света.
1. СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Начальные сведения и определения
rОРЯЧИЕ
ХОЛОДНЫЕ
I СВЕТ
I I
видимый I невидимый I
А == 3,75 . 10 7+ 7,7 . 1O 7M
V == 7,5 . 1014 + 3,9 . 10 14 rц
инфракрасный ультрафиолетовый
А == 7,7 . 10""7 1 . 10....м А == 5 . 1O 9 т3,75 . 10 7M
V == 3,9' 1014 т3 . 10 l1 rц v == 6 . 1016 т 7,5' 10 14 ry
146
Световой луч линия, вдоль которой распространяется свет.
Распространение света. В однородной среде или вакууме свет pac
пространяется прямолинейно и с конечной скоростью (в вакууме CKO
рость распространения света с 0= 3-1 08 ).
Отражение и преломление света см. с. 35 37.
Полное внутреннее отражение света частный случай прелом
ления, заключающийся в том, что свет распространяется из опти
чески более плотной среды в оптически менее плотную среду под
/
уrлом падения, равным или большим критическоrо уrла для дaH
ных двух сред (критический уrол падения определяется уrлом пре
ломления, равным 900). При этом свет не проникает в оптически
менее плотную среду, а отражается от rраницы сред, оставаясь
в оптически более плотной среде.
Оптическое стекло (зеркало или линза) тело, отражающее
либо преломляющее свет и способное дать изображение источ
ника света.
Собирающее оптическое стекло (зеркало или линза) оптичес
кое стекло, собирающее в точку пучок параллельных лучей, пада
ющих на Hero.
Рассеивающее оптическое стекло (зеркало или линза) оптичес
кое стекло, рассеивающее пучок параллельных лучей, падающих
на Hero.
Характеристики изображения:
а) реальность изображение точки считается действительным,
если оно образуется при пересечении лучей, провзаимодействовав
ших с оптическим стеклом; изображение точки называется мни
мым, если оно образуется при пересечении не самих лучей,
про.взаимодействовавших с оптическим стеклом, а продолжений
этих лучей;
б) размеры по отношению к размерам источника света разме
ры изображения MorYT быть уменьшенными, равными и увели
ченными;
в) ориентация по отношению к ориентации источника ориен
тация изображения может быть прямой и обратной
Зеркало (оптическое зеркало) тело, имеющее отражающую
поверхность и способное образовывать оптическое изображение
источника света. Зеркала бывают плоскими и кривыми (частные
случаи: сферические и параболические зеркала).
Построение изображения в плоском зеркале (рис. 29).
147
s
, "
, ,,"
, "
, ,,"
, "
, ,,"
, "
, ,,"
, "
, "
, ,,"
, "
I '
S "
Рис. 29
Сферическое зеркало и ero элементы (рис. 30):
сечение тела зеркала сечение части сферы КL радиусом R; точка
О, являющаяся центром кривизны зеркала (rеометрическим центром
сферы), называется оптическим центром зеркала;
rлавная оптическая ось ОМ;
побочная оптическая ось ON любая прямая, проходящая
через оптический центр зеркала;
полюс Р точка пересечения rлавной оптической оси с зерка
лом;
rлавный фокус F точка на rлавной оптической оси, в которой
зеркало собирает лучи, падающие параллельно rлавной оптической оси;
побочный фокус F' точка на побочной оптической оси, в
которой зеркало собирает лучи, падающие параллельно побочной опти
ческой оси;
В случае падения параллельных лучей на рассеивающее зерка
ло фокусом является точка пересечения продолжений рассеянных
лучей это мнимый фокус.
Для построения изображения любой точки источника света, по
лучаемоrо с помощью сферическоrо зеркала, удобно воспользо
ваться двумя из трех перечисленных ниже лучей (рис. 30):
1) лучом, падающим на зеркало параллельно ero оптической
оси: после отражения зеркалом луч либо ero продолжение прой
дет через фокус (действительный или мнимый) зеркала;
148
2) лучом, падающим на полюс зеркала: после отражения луч
пойдет по друryю сторону оптической оси под уrлом отражения,
равным уrлу падения;
3) лучом, падающим на зеркало через ero фокус: после отражения
луч пойдет параллельно оптической оси зеркала.
Рис. 30
Линза прозрачное тело, оrраниченное двумя преломляющи
ми поверхностями, одна из которых не является плоской.
Тонкая линза линза, толщина которой пренебрежимо мала
в сравнении с радиусами кривизны ее поверхностей.
Тонкая линза и ее элементы (рис. 31):
сечение тела линзы KL; оптический центр линзы находится
в теле линзы о;
rлавная оптическая ось MN;
побочная оптическая ось СО любая прямая, проходящая
через оптический центр линзы;
оптический центр линзы О точка пересечения rлавной опти
ческой оси с линзой;
rлавный фокус F точка на rлавной оптической оси, в KOTO
рой зеркало собирает лучи, падающие параллельно rлавной опти
ческой оси;
побочный фокус F' точка на побочной оптической оси,
в которой линза собирает лучи, падающие параллельно побочной
оптической оси.
149
Для построения изображения любой точки источника света,
получаемоrо с помощью линзы, удобно воспользоваться двумя
из трех перечисленных ниже лучей (рис. 31):
1) лучом, падающим на линзу параллельно ее оптической оси: после
преломления линзой луч либо ero продолжение пройдет через фокус
(действительный или мнимый) линзы;
2) лучом, проходящим через оптический центр линзы: данный
луч не преломляется;
3) лучом, падающим на линзу через ее фокус: после преломле
ния луч пойдет параллельно оптической оси линзы.
к
м
L
Рис. 31
в
А
Коrерентные источники волн возбуждающие волны источники,
имеющие одинаковые частоты колебаний и постоянную разность фаз
между этими колебаниями, при этом амплитуды возбужденных распрос
траняющихся колебаний остаются неизменными во времени.
Интерференция наложение друr на друrа нескольких волн, воз
бужденных коreрентными источниками, при котором в одних простран
ственных точках происходит усиление интенсивности колебаний, а в
друrих ослабление.
Дифракция отклонение волн от прямолинейноrо распростра
нения (оrибание волнами rраниц непрозрачных тел и проникно
вение этих волн в область rеометрической тени); наблюдается при
прохождении волн сквозь отверстия или при оrибании препятствий,
размеры которых сравнимы с длиной волны.
Дифракционная решетка оптический прибор, представляющий
собой некоторую поверхность с большим числом реrулярно pac
положенных на ней штрихов. Период (постоянная) решетки pac
стояние, через которое повторяются штрихи на решетке.
150
Физические величины
Величина Обозначение
Уroл падения а
Уrол отражения р
Уrол преломления У
Показатель преломления n
Критический уrол падения при полном внутреннем OT акр
ражении
Уrол, под которым наблюдается дифракционный MaK <р
симум определенноrо порядка
Расстояние от источника света до оптическоrо стекла d
Расстояние от оптическоrо стекла до изображения ис f
точника света
fлавное фокуснос расстояние оптическоrо стекла F
Оптическая сила оптическоrо стекла D
Радиус кривизны оптическоrо зеркала R
Размер источника свста h
Размер изображения источника света Н
Увеличение оптическоrо стекла f
Длина волны л
Разность хода двух волн, возбужденных коrерентны де
ми источниками
Порядок (номер) дифракционноrо максимума k
Период (постоянная) дифракционной решетки d'
Физические
закономе ности
Формула вorHyтoro сфери
ческоro зеркала при усло
вииd>R;
получение действитель
Horo, уменьшенноrо и
обратноrо изображения
Формула BorHYToro сфе
рическоrо зеркала при
условии d R;
получение действитель
Horo, paBHoro и обрат
Horo изображения
Связи физических величин
Модель и формула
р
р
151
1 1 1
+
d f F'
1 1 2
+
d f R'
+ i о, Н < h
1 + 1 1
d f F'
!+!
d f R'
!+! DH h
d f '
Физическне
закономерностн
Формула BorHyтoro сфс
рическоrо зеркала при
условии F < d < R; полу
чение действительноrо,
увеличенноrо и обрат
Horo изображения
Формула BorHYToro
сферическоrо зеркала
при условии d Р;
отсутствие изобра
жения
Формула BorHYToro
сферическоrо зеркала
при условии d < Р;
получение мнимоrо,
увсличенноrо и прямо
ro изображения
Формула выпуклоrо
сферическоrо зеркала;
получение мнимоrо,
уменьшенноrо и пря
Moro изображения
Формула собирающей
линзы при условии
d > 2Р; полученис дей
ствительноrо, YMeHЬ
шенноrо и обратноrо
изображения
Формула собирающей
линзы при условии d
2Р; получение действи
тельноrо, paBHoro и об
paTHoro изображения
ормула со ирающеи
линзы при условии F <
d < 2Р; получение дей
ствительноrо, увсли
ченноrо и обратноrо
изображения
Модель и формула
р
р
в
152
!+! !
d f р'
I I 2
+
d f R'
I I
+ DH>h
d f '
1 1 1
+
d f F'
d р, f OO
I I
d f ,,'
о I 1 2
d f R'
I 1
o H>h
d f '
1 1
d f F'
I 1 2
d f R'
.!. ! o H<h
d f '
1 I 1
+
d f F'
!+! o
d f '
H<h
1 1 1
d + f Р'
!+! o
d f '
H h
!+! I
d f ,,'
.!.+.!. o
н d f '
H>h
Фнзические
закономерности
Формула собирающей
линзы при условии
d F;
отсутствие изображе
ния
Формула собираю
щей линзы при усло
вии d < F;
получение мнимоrо,
увеличенноrо и пря
Moro изображения
Формула рассеиваю
щей линзы;
получение мнимоrо,
уменьшенноrо и пря
Moro изображения
Условие полноrо
BHYTpeHHero OTpa
жения
Условие получения
интерференцион
ных максим мов
Условие получения
интерференцион
ных минимумов
Условие дифракци
онных максимумов,
полученных с помо
щью дифракцион
ной решетки
Модель и формула
2F
В*"
I ,',
Н' l'
,
А/
2F
2F
. 1 . 1
SlПакr aKp аrсslП
n n
л
др :!::2т ,
2
m любое целое число
"-
ДР :!::(2т + 1)
2
dsin<p k"-
153
1 .!. .!.
d + f F,
d F, f oo
1 1
d f F'
o
d f .
Н>Ь
1 1 1
d r р'
1 o
d f '
Н<Ь
11. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Начальные сведения и определения
Основу специальной теории относительности (СТО) составля
ют два постулата.
Постулат I (принцип относительности): все инерциальные сис
темы отсчета (ИСО) физически равноправны любые физические
явления при равных условиях протекают одинаково во всех инер
циальных системах отсчета.
Постулат 11 (постулат абсолютной скорости): во всех ИСО CKO
рость света в вакууме является одинаковой и не зависит от движе
ний источника и приемника света.
Физические величины
Название Обозначение
Скорость света в вакууме с
Скорость движения ИСО Н!! 1 относительно ИСО Н!!2 V
Размер предмета, характеризуемый пространствен l.
ным промежутком в ИСО Н!! 1, относительно KOTO
рой предмет находится в состоянии покоя
Размер предмета, характеризуемый простран lz
ственным промежутком в ИСО Н!!2, относительно
которой предмет движется вместе с ИСО Н!! 1 со CKO
ростью V
Временной промежуток, измеренный счетчиком Bpe 'tl
мени, находящимся в ИСО N!!I, относительно KOTO
рой счетчик времени покоится
Временной промежуток, измеренный счетчиком Bpe 't2
мени, находящимся в ИСО Н!!2, движущейся относи
тельно ИСО Н!! 1 со скоростью V
Скорость движения тела в ИСО Н!! 1 V,
Скорость движения тела в ИСО Н!!2, которая дви V2
жется относительно ИСО Н!! 1 со скоростью V
Масса тела, покоящеrося относитсльно ИСО Н!! 1 тl
Масса тела, движущеrося вместе с ИСО Н!!} относи т2
тельно ИСО Н!!2 со скоростью V
Импульс тела Р
Энерrия тела, покоящеrося в ИСО Н!! 1 Е.
Энерrия тела в ИСО Н!!2, относительно которой тело Ez
движется со скоростью V
154
8еличнна Формула
Релятивистский импульс p H
движущеrося тела 2 I
с 2
Энерrия тела m 2 G'
Е о=mс 2 ,Е о=mс 2 ,Е 0= v2
I I 2 2 2 1
с 2
Связи физических величин
Относительность величин в СТО
Относительность пространственных проме П
жутков в направлении движения тел (COKpa f ' 1
щениедлины) 2 I с 2
Относительность BpeMeHH X промежут 't o=
2 I v 2
ков (замедление времени) с 2
Относительность массы движущеrося m,
тела (релятивистская масса) m20= П
I
с 2
Закон Формула
Релятивистский закон У,+У
сложения скоростей V2
I+
с 2
155
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
1. СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ
Начальные сведения и определения
Квант энерrии порция энерrии, которая может быть получена
или отдана квантовой системой (например, атомом) при измене.
нии ее состояния.
Фотон квант электромаrнитноrо излучения (частный случай
световой фотон, световой квант).
Внешний фотоэффект потеря телом отрицательноrо заряда под
воздействием электромаrнитноrо излучения (вырывание электронов
с поверхности тел под действием электромаrнитноrо излучения).
Физические величины
Название Обозначение
Частота света V
Энерrия кванта (Фотона) Е..
Работа выхода А.ых
Масса электрона т.
Электрический заряд электрона q.
Максимальная скорость вылста фотоэлсктрона Vmax
Максимальная кинетическая энсрrия фотоэлектрона Е"""",
Задерживающее напряжение U.
Минимальная частота излучения, соответствующая длинно V'P
волновой (красной) rранице фотоэффекта
Масса фотона m
Импульс фотона р
Скорость света в вакууме с
ПОСТОЯЩlая Планка k '= 6,63.10 34 Дж.с
156
Связи физических величин
Величина Формула
Энерrия кванта (фотона) Е.. Ьу
Максимальная кинетическая энерrия mcV
фотоэлектрона E.m..
Уравнение Эйнштейна Е,в ABЫ' + E.mB', Ьу Авыв + m, У;"
2
Красная rраница фотоэффекта Авы, с ch
Y'P ,Л.р .Л.р
h v. p А..,
Максимальная скорость вылета фотоэлект m v' 2q U
рона (метод задерживающеrо напряжения) :::::qeU") Vm8J(==
2 те
Масса фотона m Е:- , m
C с
Импульс фотона hv
P тc p
, с
Законы внешнеrо фотоэффекта:
1) количество электронов, вырываемых светом с поверхности
металла за одну секунду, прямо пропорционально поrлощаемой
за это время энерrии падающеrо на металл света;
2) максимальная кинетическая энерrия вырываемых светом элект
ронов (фотоэлектронов) линейно возрастает с частотой света и не зависит
от ero интенсивности;
3) для каждоrо вещества существует длинноволновая (красная) rpa
ница, которой соответствует минимальная частота света, вызывающеrо
фотоэффект; при меньших частотах фотоэффект не происходит.
11. АТОМНАЯ ФИЗИКА
Начальные сведения и определения
Постулаты Бора:
1) атомная система может находиться только в особых стационар
ных, или квантовых, состояниях, каждому из которых соответствует оп
ределенная энерrия; в стационарных состояниях атом не излучает,
несмотря на ускоренное движение ero электронов;
2) излучение света происходит при переходе атома из стационарноrо
сосrояния с большей энерrией в стационарное состояние с меньшей энер--
rией, при этом энерrия излученноro фотона равна разности энерrий стаци
онарных состояний. При обратном переходе из стационарноrо
состояния с меньшей энерrией в стационарное состояние с большей
энерrией происходит поrлощение кванта излучения.
157
Физические величины
Название Обозначение
Масса электрона mc
Скорость движения электрона по круroвой орбите BOкpyr ядра aroма V.
Радиус орбиты электрона rn
rлавное квантовое число, определяющее номер состояния (орбиты) n
Энерrия, соответствующая стационарномУ состоянию с большей энерmей En
Энерrия, соответствующая стационарному состоянию с меньшей энерmей En
Энерrия излученноrо атомом фотона в..
Частота излучения Vnm
Связи физических величин
Величина Формула
Радиус орбиты h nh
электрона meV.rn п ----+rn 211 m v ' n 1; 2; 3...
2п е е
Энерrия излученноrо Е,в Еп Еm, Еп> Еm
атомом фотона
Частота излучения Vnm Е п Em
h
111. ФИЗИКА ATOMHOrO ЯДРА
Начальные сведения и определения
Нуклоны общее название протонов и нейтронов частиц, из
которых состоят атомные ядра. Протон является носителем поло
жительноrо электрическоrо заряда, численно paBHoro заряду элект
рона. Нейтрон не является носителем электрическоrо заряда.
Массовое число ядра суммарное число протонов и нейтронов в
ядре атома.
Зарядовое число ядра (заряд ядра) число протонов в ядре атома.
Изотопы разновидности данноrо химическоrо элемента, раз
личающиеся массовым числом своих ядер; ядра изотопов содержат
одинаковое число протонов, но разное число нейтронов.
Радиоактивность явление самопроизвольноrо превращения Heyc
тойчивых ядер изотопов одноro химическоrо элемента в изотопы дpy
roro химическоro элемента, сопровождающееся испусканием различных
частиц (а частиц ядер rелия, f3 частиц электронов и 'у квантов).
Период полураспада время, в течение KOToporo распадается
половина первоначальноrо числа радиоактивных ядер, либо ин
тер вал времени, на протяжении KOToporo активность ядер (число
распадов в единицу времени) убывает в два раза.
158
Дефект масс отличие массы покоящеrося ядра от массы COCTaB
ляющих ero нуклонов: масса покоящеrося ядра всеrда меньше CYM
марной массы всех ero протонов и нейтронов, взятых в отдельности.
Энерrия связи ядра энерrия, характеризующая полное разде
ление ядра на составляющие ero нуклоны.
Удельная энерrnя связи энерrия связи, приходящаяся на один нуклон.
Доза поrлощенноro излучения величина, характеризующая воз
действие излучений на живые орrанизмы.
Физические величины
Название Обозначение
Массовое число А
Зарядовое число (заряд ядра) Z
Число нейтронов в ядре N
Химический символ элемснта (материнскос ядро) X
Химический символ элемента (дочернее ядро) y
Число радиоактивных ядер в начальный момент времени По
Число радиоактивных ядер в определенный момент времени n
Период полураспада Т
Масса покоящеrося ядра М.
Масса протона тр
Масса нейтрона ffin
Дефект масс L\m
Скорость света в вакууме с
Энерrия связи ядра Ее.
Удельная энерrия связи Ее. уд
Поrлощенная энсрrия ионизирующеrо излучсния Е
Масса облучаемоrо вещества т
Поrлощенная доза излучения D
Связи физических величин
Величина Формула
Массовое число A Z+N
Масса протонов Zmp
Масса нейтронов Nmn (А Z)mn
Масса протонов и нейтронов. Zffip + Nmn Zffip + (А Z)mn
из которых образуется ядро
Дефект масс дт Zffip Nmn М.
Энерrия связи Ее. дтc2. Ее. (Zmp + Nmn м.)с 2
Удельная энерrия связи Е Есо
снул А
Доза поrлощенноrо излучения o
m
159
Закон, правило Формула
Правило смещения (а распад) А Х ----+A y + 4 Не
z Z 2 2
Правило смещения (J3 распад) АХ----+А У+Ое
z zt-I I
I
Закон радиоактивноro распада n(t) 0= ПО . 2 T
ЛИТЕРАТУРА
1. Тершензон Е.М.. МШlOв нн. Курс общей физики: Электричество
и маrнетизм: Учеб. пособие для студентов физ. мат. фак. пед. ин тов.
М., 1980.
2. Тромов СВ. Энциклопедия элементарной физики. М., 1995.
3. Енохович А.С Справ. по физике. М., 1990.
4. КШlбеР2енов ТЕ. Физика в таблицах и схемах. Для школьников.
М., 1999.
5. КИКОИН ИК, КИКОИН А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. общеобразова
тельных учреждений. М., 1997.
6. Костко О.К, Мансуров НА. Физика. Пособие для школьника и
абитуриента. 7 11 кл. М., 1997.
7. Математический энциклопедический словарь. М., 1988.
8. Методика преподавания физики в средней школе: Частные вопро
сы: Учеб. пособие для студентов пед. ин тов по физ. мат. спец.! Под ред.
с.Е. KaMeHeUKoro, Л.А. Ивановой. М., 1987.
9. Мякuшев r.я., Буховцев Б.Б. Физика. Учеб. для 10 кл. общеобра
зовательных учреждений. М., 1999.
10. Перышкин А.В.. Родина НА. Физика. Учеб. для 7 кл. общеоб
разовательных учреждений. М., 1997.
11. Перышкuн А.В., Родина НА. Физика. Учеб. для 8 кл. общеобра
зовательных учреждений. М., 1997.
12. ПО20релов А.В. rеометрия. Учеб. для 7 11 кл. общеобразователь
ных учреждений. М., 1998.
13. Физическая энциклопедия. T.l. М., 1988.
14. Физическая энциклопедия. T.2. М., 1990.
15. Физическая энциклопедия. т.3. М.. 1992.
16. Химическая энциклопедия. T.l. М., 1988.
17. Храмов Ю.А. Физики: Биоrр. справ. М., 1983.
160
(СРЕДНЕЕ (ПОЛНОЕ) ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ)
В.Л. Моркотун
.. ИЗИКА
ВСЕ зАконы
И формулы
В ТАБЛИЦАХ
.
Справочное пособие содержит основные
сведения по предмету с учетом проrрамм
общеобразовательных школ. Справочник
полезен учащимся при изучении HOBOro
материала и при повторении пройденноrо.
Пособие предназначено для абитуриентов.
Ero MorYT использовать также учителя физики
общеобразовательных школ.
ISBN 978 5 691 OI145 O
В nАООС