СБОРНИК ЗАДАЧ И ВОПРОСОВ ПО ФИЗИКЕ
ПОДВИЖНАЯ КАРТА ЗВЕЗДНОГО НЕБА
СБОРНИК ЗАДАЧ И ВОПРОСОВ ПО ФИЗИКЕ
для средних специальных учебных заведений
Под общей редакцией Р. А. ГЛАДКОВОЙ
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для средних специальных учебных заведений
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
19 8 8
ББК 22.3 С 23
УДК 53(075.3)
Авторы:
Р. А. ГЛАДКОВА, В. Е. ДОБРОНРАВОВ, Л. С. ЖДАНОВ, Ф. С. ДОДИКОВ
Сборник задач и вопросов по физике для средних специальных учебных заведений: Учеб, пособие/Р. А. Гладкова, В. Е. Добронравов, Л. С. Жданов, Ф. С. Цодиков; Под ред. Р. А. Гладковой.—7-е изд., перераб.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.— 384 с., нл.
ISBN 5-02-013857-6
Составлен в полном соответствии с программой по физике для техникумов на базе 8 классов средней школы. Содержит примеры решения задач и справочный материал в виде таблиц. В новом издании формулировки и решения задач переработаны с учетом нормативных документов в области терминологии и единиц физических величин.
Для средних специальных учебных заведений, а также учащихся средних школ и лиц, занимающихся самообразованием.
Табл. 24. Ил. 228.
Рецензент
Р. А. Дондукова (преподаватель Московского энергетического техникума)
Гладкова Римма Александровна, Добронравие Вячеслав Есграфсеич, Жданов Леонид Сергеевич, Цодиксе Фридрих Семенович
СБОРНИК ЗАДАЧ И ВОПРОСОВ ПО ФИЗИКЕ для средних специальных учебных заведений Редакторы М. Н. Андреева, Е. В. Сатарова Художественный редактор Т. Н. Кольченко Технический редактор В. Н. Кондакова Корректоры Е. Ю. Рычагова, Л. С. Сомова
ИБ № 12932
Сдано в набор 30.06.87. Подписано к печати 30.12.87. Формат 84X108/32. Бумага тип. №2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл. печ. л. 20,16. Усл. кр.-отт. 20,37. Уч.-иэд. л.21,84. Тираж 600 000 акэ. (1-й аавод
1—	300 0 0 0 экэ.) Заказ № 8-26. Цена 1 руб.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы
1 17071 Москва В-71, Ленинский проспект. 15
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО «Первая Образцовая типография» имени А. А. Жданова Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
113054 Москва М-54, Валовая, 28
Отпечатано с матриц на Киевской книжной фабрике, 252054, Киев-54, Воровского. 21
1704010000—058
С 053 (02)-88 Св‘ пл- 110'88
ISBN 5-02-013857-6
© Издательство «Наука». Главная редакция Физико-математической литературы, 1980, 1983. 1988
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к седьмому изданию	....	6
Введение.................................................... 7
§ 1.	Плотность вещества	7
Глава I. Основы молекулярной	физики	и термодинамики 10
§ 2.	Основы молекулярно-кинетической теории газов 10 Движение молекул. Диффузия и осмос. Давление газа (15). Скорости молекул, их размеры и масса (16).
Длина свободного пробега молекул. Внутреннее трение в газах (18). Атмосферное давление. Давление газа в замкнутом объеме (19). Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов (21). Уравнение состояния идеального газа (22).
§ 3.	Частные случаи применения уравнения Клапейрона — Менделеева ..................................... 25
Изохорический процесс (29). Изобарический процесс (30) Изотермический процесс (32). Внутренняя энергия идеального газа. Работа при изменении его объема (35).
§ 4	Внутренняя энергия тела н способы ее изменения.
Теплота и работа. Первое начало термодинамики 37
Изменение внутренней энергии. Теплообмен (40). Теплота и работа. Адиабатический процесс (42). Теплота сгорания топлива (45). Кпд. тепловых двигателей (46).
§ 5	Свойства реальных газов и паров. Водяной пар в атмосфере ................................ .	47
Парообразование и конденсация (49). Насыщенный и ненасыщенный пар. Критическое состояние вещества (52) Водяной пар в атмосфере (54).
§ 6	Свойства жидкостей................................ 56
Размер । масса молекул. Осмотическое давление (58). Поверхностное натяжение. Вязкость жидкости (59). Искривленная поверхность жидкости Капиллярные явления (62).
3
§ 7.	Свойства твердых тел. Плавление и кристаллизация. Деформации.................................... 64
Пространственная решетка кристалла (67). Плавление и кристаллизация (69). Растворы и расплавы. Тройная точка (71). Фазовые переходы (73). Механическое^ напряжение. Деформации (75).
§ 8.	Тепловое расширение тел......................... 78
Линейное и поверхностное тепловое расширение (81).
Объемное тепловое расширение (83).
Глава II. Основы электродинамики........................... 86
§ 9.	Взаимодействие электрических зарядов. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона 86
§ 10.	Электрическое поле............................. 91
Напряженность электрического поля (99). Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Электрический потенциал. Разность потенциалов (104).
§11.	Электрическая емкость проводника. Конденсаторы 108 § 12. Электрический ток в металлах. Законы посто-
янного электрического тока .................... 117
§ 13.	Работа, мощность, тепловое действие электрического тока........................................ 141
§ 14.	Электрический ток в электролитах. Гальванические элементы и аккумуляторы ..................... 156
§ 15.	Электрический ток в газах. Термоэлектронная эмиссия. Электрический ток в вакууме . . .	163
§ 16.	Электрический ток в полупроводниках ....	171
§ 17.	Электромагнетизм.............................. 173
Магнитное поле тока. Магнитная индукция. Напряженность. Магнитный момент контура с током (177). Поток магнитной индукции. Потокосцепление н индуктивность. Работа магнитных снл (185). Сила Лоренца (187).
§ 18.	Электромагнитная индукция..................... 189
Э.	д. с. индукции. Индукционный тек. Закон Ленца (191). Самоиндукция. Энергия магнитного поля (201).
Глава III. Колебания и волны . .	.....	203
§ 19.	Механические колебания и волны. Звук . . .	203
Колебания (210). Волны (218). Звук (220).
§ 20.	Переменный электрический ток ......	221
Зависимость э. д. с индукции от времени. Максимальное и действующее значения э. д. с. и силы тока (225).
Трансформатор (231)
§ 21.	Трехфазный электрический ток ................. 233
§ 22.	Электромагнитные колебания и волны . . .	243
Глава IV. Оптика. Основы теории относительности .	251
§ 23.	Скорость света. Природа света ....	251
4
§ 24.	Геометрическая оптика....................... 253
Отражение и преломление света (260). Сферические зеркала и стекла (264). Угол зрения и оптические приборы (272).
к 25.	Явления, объясняемые	волновыми	свойствами
света........................................ 273
§ 26.	Фотометрия.................................. 281
§ 27.	Излучение и спектры......................... 285
§ 28.	Явления, объясняемые	квантовыми	свойствам)!
электромагнитного излучения . ............... 288
§ 29.	Основы специальной теории относительности 293
Глава V. Физика атома и атомного ядра.................. 302
§ 30.	Строение атома.............................. 302
§31.	Ядерная физика.............................. 306
Глава VI. Обобщающие сведения по астрономии . . .	312
§ 32.	Некоторые вопросы астрономии................ 312
Ответы................................................. 321
Приложения............................................. 364
А. Некоторые математические формулы............... 364
Б. Таблицы........................................ 368
ПРЕДИСЛОВИЕ К СЕДЬМОМУ ИЗДАНИЮ
Настоящее издание «Сборника задач и вопросов по физике» переработано в соответствии с действующей программой для средних специальных учебных заведений, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР.
Для удобства работы со сборником и лучшего усвоения материала перед каждым разделом даны типичные для этого раздела подробно разобранные задачи. Примеры подобраны так, чтобы при самостоятельной работе с книгой учащиеся могли разрешить, не прибегая к дополнительной литературе, все затруднения, возникающие при решении задач.
Количество задач и степень их трудности рассчитаны на прочное закрепление изучаемого программного материала, на выработку у учащихся навыков и культуры решения задач. Качественные задачи подбирались так, чтобы учащиеся могли уяснить сущность физических законов, уточнить область их применения, понять и объяснить смысл происходящих явлений. Ответы на качественные задачи в своем большинстве дают лишь направление мышлению учащихся и требуют от них дополнительных рассуждений.
Для удобства при работе с книгой в Приложениях приведены основные формулы и законы физики и единицы физических величин, выраженные в Международной системе единиц.
На форзацах представлена подвижная карта звездного неба.
Авторы считают, что этот сборник может быть использован также учащимися заочных техникумов, профессионально-технических училищ, подготовительных отделений при институтах. Он может быть полезен учащимся средних школ и при самостоятельном изучении курса физики в объеме программы средней школы.
1
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА
Пример 1. Сплав золота и серебра плотностью 1,40 ИО4 кг/м3 имеет массу 0,40 кг. Определить массу и процентное содержание золота в сплаве, считая объем сплава равным сумме объемов его составных частей.
Дано: т=0,40 кг — масса сплава, р=1,40-104 кг/м3 — плотность сплава, pj = l,93-104 кг/м3— плотность золота и ра=1,05-104 кг/м3—плотность серебра.
Найти: nij — массу золота в сплаве, х = -~-100% — ' процентное содержание золота в сплаве.
Решение. Массу т, золота в сплаве можно найти, зная плотность золота pi и объем золота Vt:
m! = PiVi.	(1)
Для определения объема золота Vi учитываем, что масса сплава т равна сумме масс золота и серебра, входящих в состав сплава, и объем сплава равен сумме объемов составных частей (по условию), т. е.
m = mi + m2, V = yi + V2.
Учитывая, что m=pV, m^PiPi и m2=p2V2, запишем» pV = p1V1 + p2V2.
Подставляя в последнюю формулу значение V2=V — V\, получаем pV=p!Vi+p2(V — Vt), откуда
J’ _ pl -р2У _ p-p2 у
*	Pl —Pa	Pl —Pa ‘
7
Подставив значение К из (2) В формулу (1), получаем
ОТ1 = Р1
Р — Рг у Pl—Р2
Так как V=m/p, то
_ Jp—P.2.)Pim. (pi—Рг) р
Процентное содержание золота в сплаве x = -2L. юо%. т
Подставляя числовые значения величин, получаем
__ (1,40-104 кг/м®—1,05-104 кг/м3)-1,93-104 кг/м® „
(1,93-104 кг/м3— 1,05 104кг/м3)-1,40-104кг/м® 'КГ
«0,220 кг,
х = ^ 1000/о=55%. 0,40
Ответ. Масса золота т1«-0,220 кг; масса золота в сплаве составляет 55 % от всей массы сплава.
1.1.	Определить массу и вес воздуха в комнате, если площадь пола равна 20,0 м2, а высота — 3,0 м.
v 1.2. Деревянная модель отливки имеет массу 4,0 кг. Какова масса латунной отливки, если плотность дерева равна 500 кг/м®? Изменением объема латуни при охлаждении пренебречь.
v 1.3. Моток медной проволоки с площадью поперечного сечения 2,0 мм2 имеет массу 20 кг. Как, не разматывая моток, определить длину проволоки? Чему она равна?
1.4.	, Золото можно расплющить до толщины 0,10 мкм. Поверхность какой площади можно покрыть листком золота массой 2,0 г?
1.5.	Железный стержень длиной 2,0 м и площадью поперечного сечения 4,0 см2 имеет массу 6,28 кг. Определить плотность железа.
1.6»	При одинаковых объемах масса куска железа на 12,75 кг больше, чем куска алюминия. Определить массы кусков железа и алюминия.
1.7.	Сколько нефти доставляется за 1,0 ч по трубопроводу диаметром 0,50 м при скорости движения нефти 1,0 м/с? Плотность нефти равна 835 кг/м®.
1.8.	Чугунная отливка, наружный объем которой равен 3,1 дм®, имеет массу 21 кг. Имеются ли в ней пустоты? Если имеются, то каков их объем?
8
1.9.	Эталон килограмма массы изготовлен из сплава, состоящего на 90 % из платины и на 10 % из иридия. Определить плотность сплава и объем эталона, считая объем сплава равным сумме объемов составных частей.
1.10.	Сплав состоит из 2,92 кг олова и 1,46 кг свинца. Какова плотность сплава, если его объем равен сумме объемов составных частей?
1.11.	Тело плавает в воде, погружаясь в нее па 3/4 своего объема. Определить плотность вещества тела.
1.12.	Железный брусок плавает в жидкости, погружаясь в нее на 0,574 своего объема. Определить плотность жидкости. Пользуясь табл. Ill, назвать жидкость.
1.13.	На какую часть своего объема тело плотностью Pi погружается в жидкость плотностью р2? pi<p2-
1.14.	Вес тела в воде в 1,147 раза меньше, чем в воздухе. Какова плотность вещества тела?
1.15.	Алюминиевый цилиндр массой 270 г, подвешенный на нити к динамометру, полностью погружен в жидкость. Определить плотность жидкости, если динамометр показывает 1,66 Н.
Глава I
ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ
§ 2. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ
Пример 2. Подсчитать число молекул, содержащихся в единице массы углекислого газа; найти массу одной молекулы. Вычислить для нормальных условий число молекул в 1 м® и в 1 см3 газа и среднее расстояние между молекулами.
Дано: Л4=44-10~3 кг/моль— молярная масса газа СО2, р0=1,98 кг/м®—плотность этого газа при нормальных условиях, Ал=6,023-1023 моль-* — постоянная Авогадро.
Найти: пм — число молекул в единице массы газа, т — массу одной молекулы, п0 — число молекул в единице объема газа при нормальных условиях, d0 — среднее расстояние между молекулами при нормальных условиях.
Решение. Число молекул в единице массы газа найдем из соотношения
6,023-1023 моль-1 м М	44-10“ 3 кг/моль
« 1,37-1025 кг"1.
Для массы одной молекулы имеем
М 44-10-3 кг/моль
6,023-1023 моль"1
~ 7,31 -10 26 кг.
Число молекул в 1 м3 газа при нормальных условиях
А/л _ 6,023-1023 моль-1 °	41^°	44-10—3 кг/моль
•1,98 кг/м3 ~ 2,7 • 102Г> м“3,
а в 1 см3 молекул в 10е раз меньше.
10
Среднее расстояние между з /""лГ_ -|/ mN а do= У ;улр0 У Л'а'ппо
молекулами газа
1 п0 ~ V 2,7-10^м-г^
«3,3-10"вм.
Ответ. Число молекул в единице массы газа равно приблизительно 1,37-1025 кг-1; масса молекулы СО2 приблизительно равна 7,31-10~2в кг; число молекул в 1 м3 и 1 см3 примерно равно 2,7-1025 м-3 и 2,7-1018 см"3 соответственно; среднее расстояние между молекулами газа при нормальных условиях — около 3,3 •10~® м.
Пример 3. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы гелия, имеющего при давлении 100 кПа плотность 0,12 кг/м®.
Дано: р=\№ кПа=1,0-108 Па — давление газа, р= =0,12 кг/м3— плотность газа, /И=4,0-10~3 кг/моль — молярная масса газа, Л^л=6,023-1023 моль-1— постоянная Авогадро.
Найти: е — среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы газа при заданных условиях.
Решение. Воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов
2 -р = -^пе,,
О
где р — давление газа, п — число молекул в единице объема. Число молекул в единице объема определим по формуле
Следовательно,
— 3 р _ 3 рм
8 —Т п”~ 2 pNA '
Подставив числовые значения, получаем
-	3 1,0-108 Па-4,0-10~3 кг/моль _ R о i а-21 п w
6	2 * 0,12 кг/м®.6,023-1023 моль-1	1и
Ответ. Средняя кинетическая энергия одной молекулы газа при заданных условиях равна 8,3-10-21 Дж.
Примечание. Условия данного примера позволяют найти среднюю квадратичную скорость молекулы
11
и температуру газа
у __ Р
“ nk'
где k — постоянная Больцмана.
Пример 4. Вычислить для нормальных условий и для температуры 100 °C средние значения квадратичной скорости и энергии поступательного движения молекул углекислого газа. Найти среднюю длину свободного пробега молекул при нормальных условиях, если число столкновений каждой молекулы с другими в среднем за единицу времени равно 9,12-109с~*.
Дано: ТО=273 К — начальная температура газа, р0= = 1,013-10s Па — нормальное атмосферное давление, Т= =373 К — температура газа, Л4 =44 40-3 кг/моль — молярная масса газа, zo=9,12 4O9 с-*— среднее за единицу времени число столкновений каждой молекулы с другими, £=8,314 Дж/(моль-К) — газовая постоянная, р0= = 1,98 кг/м3 — плотность газа СО2 при нормальных условиях, fc=l,3840~23 Дж/К — постоянная Больцмана.
Найти:	окъ — средние значения квадратичной
скорости молекул газа, 80-, в — средние значения энергии поступательного движения молекул, /0 — среднюю длину свободного пробега молекул.
Решение. Средняя квадратичная скорость молекул газа при нормальных условиях
1т / 3* 1,013* 10j Па плл .
~ 1.98 кг/м3 392М/С-
Средняя квадратичная скорость молекул при заданной температуре Т определяется соотношением
-	, /~3RT	1/ 3-8,314Дж/(моль.К)-373 К ,сп ,
= V "лГ = V ----------44-:ю -Зкг/моль-- «460 м/с.
Средние значения полной кинетической энергии одной молекулы газа и всей массы газа соответственно составляют
e = (l/2)iA7\ £ = (1/2) ipV,
где k — постоянная Больцмана, р, V, Т — параметры состояния газа, i — число степеней свободы. При 1=3 приведенное выражение для Ё определяет среднее значение энергии поступательного движения молекул всех газов (для одноатомного газа оно определяет также полную кинетическую энергию его молекул); при i, равном 5 и 6,— соответственно значения полной кинетической энергии для 12
двухатомного и трехатомного газов. Подставив в первую формулу числовые данные, получаем
- = 3.(1,38.10-гзДж/К).273 К = 5>65.10_и Дж>
—3-(1,38-10~23 Дж/К)-373 К у 72.10-21 Дж
Средняя длина пробега молекул при нормальных условиях
T0 = v/zB,
где v — средняя арифметическая скорость молекул газа: v — К 8RT/nM = 0,92ц, ко.
Отсюда
Отлет. Средняя квадратичная скорость молекул газа СО2 при нормальных условиях и при 373 К равна соответственно 392 и 460 м/с. Средняя энергия поступательного движения молекул газа при 373 и 273 К соответственно равна 7,72 •10-2* и 5,65'10-21 Дж. Средняя длина пробега молекул СО2 при нормальных условиях равна 4,0-10~8м.
Пример 5. Найти плотность кислорода при температуре 300 К и давлении 1,6-105 Па. Вычислить массу кислорода, занимающего при этих условиях объем 200,0 м3.
Дано: V= 200,0 м3 — объем газа, 7=300 К — температура газа, р=1,6 "Ю3 Па —давление газа, р0= 1,43 кг/м3— плотность кислорода при нормальных условиях, р0— = 1,013"10Б Па — нормальное атмосферное давление, М — =32-10-3 кг/моль—молярная масса кислорода, R— =8,314 Дж/(моль-К) — газовая постоянная.
Найти: р — плотность кислорода, т — массу кислорода в объеме 200,0 м3 при заданных условиях.
Решение. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа
рУ . ГоУо Т 273 К
и формулой для плотности вещества p=m/V, p0=m/VB. Сделав подстановки и алгебраические преобразования, получим
273 К ро р	т/
р л 7-
13
Подставляя числовые значения, вычисляем плотность кислорода при заданных условиях:
„ 273 К-1,43 кг/м3 1,6-10БПа с .
Р 1,013-10БПа ' 300К	~2,05кг/м,
масса кислорода при тех же условиях
/п = 2,05 кг/м3-200,0 м3 = 410 кг.
Задачу можно решить проще, применяя уравнение Клапейрона — Менделеева
pV^-^-RT, г М ’
откуда
m=-^'PL	0 = ^-5.
R Т ’ р R Т’
Подставляя числовые значения, получаем те же ответы:
32-10-3 кг/моль-1,6-10Б Па-200,0м3 ..п
8,314 Дж/(моль-К)-300 К —41ОКГ;
р « 2,05 кг/м3.
Ответ. Плотность кислорода при температуре 300 К и дав тении 1,6-10Б Па равна 2,05 кг/м3; масса кислорода, занимающего при заданных условиях объем 200,0 м3, составляет 410 кг.
Примечание I. Из уравнения состояния идеального газа
рУJT 1 = рУ^т.а получаем:
при V1 = K2 pi/p2 = Tj/Tj (изохорический процесс); при р! =р2 Vj/V2 = Т\ГГ2 (изобарический процесс); при 7\ = Т2 PiVi = p2V2 (изотермический процесс).
Примечание II. Уравнение состояния газа может описывать и состояние раствора какого-либо кристаллического вещества. В этом случае давлению газа р соответствует осмотическое давление в растворе (см. задачи 6.7—6.9).
Примечание III. Если часть а всех молекул данной массы т газа диссоциирована в растворе на ионы, 14
то общее число всех молекул и ионов будет равно (1—а)4~ +2а=1+«. Отсюда
pV = (l+a)%RT,
что справедливо также и для раствора неорганического вещества (см. задачу 2.72).
Движение молекул. Диффузия и осмос. Давление газа
Рис. 2.2
2.1.	Чем объяснить, что интенсивность броуновского движения, диффузии, осмоса возрастает с повышением температуры?
2.2.	На рис. 2.2 изображен один из аппаратов для обнаружения в окружающем воздухе светильного газа, метана и других газов легче воздуха. Пористый цилиндр А, заполненный воздухом, соединен с U-образ-ной трубкой В, содержащей ртуть. Ртутный контакт С замыкает цепь электрического звонка D. Объяснить действие аппарата.
2.3.	В условиях невесомости отсутствует конвекция потоков воздуха — необходимое условие для поддержания горения. Однако и в этом случае свеча или спичка будут некоторое время гореть слабым неярким пламенем шарообразной формы. Объяснить явление.
2.4.	Цементация стали — получение твердой закаленной корки на поверхности изделий из мягкой стали. На каком физическом явлении основан процесс цементации?
2.5.	Пайка по методу Лучихина заключается в следующем: спаиваемые стальные или железные поверхности зачищают, кладут между ними тонкую медную фольгу и
нагревают в электрической печи до температуры 1080 °C. Такой спай значительно прочнее обычной медной пайки. Объяснить, почему.
2.6. Чтобы «приварить» один кусок железа к другому, нагревают оба куска добела в пламени горна, накладывают один на другой на наковальне и подвергают сильным ударам кузнечного молота. Объяснить, почему в этом случае получается прочное соединение.
15
I	и
Рис. 2.8
Как будет вести себя
2.7.	Один из способов «приварить» одну железную деталь к другой заключается в следующем. Накладывают детали одну на другую в холодном состоянии и подвергают сильному сжатию (сдавливанию). Объяснить, почему в данном случае получается прочное соединение.
2.8.	На рис. 2.8 изображена установка, с помощью которой демонстрируют осмос — медленное проникновение растворителя (воды) в раствор какого-либо вещества через разделяющую их полупроницаемую перегородку (пленку). Как изменится в случаях / и II уровень жидкости в узкой трубке? в этих случаях пористая перепон-
ка — «дно» внутреннего сосуда?
Скорости молекул, их размеры и масса
2.9.	Почему броуновское движение в жидкости и газе является хаотическим и почему оно происходит тем заметнее, чем мельче размеры частиц?
2.10.	Что представляют собой отрезки ломаных линий на таблицах и рисунках, изображающих броуновское движение?
2.11. На рис. 2.11 показано сечение прибора, служащего
для непосредственного измерения скорости теплового движения молекул. Покрытая серебром
платиновая проволочка, натянутая вдоль общей оси цилиндров А и В диаметром 12 и 240 мм, накаливалась током. Испаряющиеся с ее поверхности атомы серебра пролетали в вакууме сквозь щель в цилиндре А и создавали на поверхности цилиндра В налет — полоску серебра. Когда прибор приводился в быстрое вращение
вокруг оси цилиндров, происходило
такое смещение полоски, что средняя часть ее М оказывалась в положении К на расстоянии МК—1. Вычислить среднюю скорость атомов, если смещение / при температ} -
16
ре проволоки 1173 К достигало 7,6 мм, а частота вращения цилиндров равнялась 2800 мин-*.
2.12.	При постановке опыта Штерна прибор, описанный в условии предыдущей задачи, вращался с частотой 3000мин-*, а смещение полоски серебра равнялось 9,5 мл Какова была скорость атомов серебра?
2.13.	При проведении опыта Штерна полоска серебра получается несколько размытой, так как при данной температуре скорости атомов неодинаковы. По данным определения толщины слоя серебра в различных местах полоски можно рассчитать доли атомов со скоростями, лежащими в том или ином интервале скоростей, от общего их числа. В результате измерений была получена следующая таблица:
Интервал скоростей, м/с	Доля атомов, %	Интервал скоростей, м/с	Доля атомов,. %
0—100 100—200 200—300 ЗСО—400 400—500 500—600	1,4 8,1 16,7 21,5 20,3 15,1	600—700 700—800 800—900 900—1000 более 1000	9,2 4,8 2,0 0,6 0,3
На основании этой таблицы построить график распределения атомов серебра по скоростям (при температуре 1173 К). Как изменится вид графика при уменьшении интервалов скоростей? Что произойдет с ломаной линией, ограничивающей сверху прямоугольники графика?
2.14.	Определить число молекул, находящихся в 1,0 г азота; в 1,0 г углекислого газа; в 1,0 м3 кислорода при нормальных условиях.
2.15.	Определить число атомов, содержащихся в 1,0 г гелия; в 1,0 г полностью диссоциированного азота; в 1,0 м3 аргона при нормальных условиях.
2.16.	Сколько частиц находится в 1,0 г наполовину диссоциированного кислорода?
2.17.	Вычислить среднее расстояние между молекула!^ идеального газа при нормальных условиях.
2.18.	Найти массу молекул кислорода., ‘уй’Лекщ.л^р газа, водяного пара, аммиака.
Длина свободного пробега молекул. Внутреннее трение в газах
2.19.	На рис. 2.19 схематически изображен прибор, предназначенный для непосредственного измерения длины свободного пробега / молекул газа или пара методом молекулярного или атомного пучка. Часть атомов, испаряющихся с поверхности раскаленного серебряного шара А, помещенного в баллон В, проходит в виде узкого пучка через диафрагму D. Сталкиваясь с молекулами находящегося в баллоне разреженного газа, атомы серебра рассеиваются. На экране /7Х оседает П1 атомов, на экране П2 за то же время при убранном экране ГВ оседает п2 атомов. Отношение пх/п2 можно вычислить, взвешивая пластинки ГВ и П2 до и после опыта или измеряя толщину образовавшегося на них слоя серебра. Для определения длины свободного пробега пользуются соотношением
I —	Рэ
М lg(ni/n2) р ’
где L — расстояние между экранами ГВ и П2, выраженное в метрах, 714=2,302 — модуль перехода от десятичных логарифмов к натуральным, п.! и п2 — число атомов серебра на экранах, рэ — давление газа, при котором производился опыт, р — заданное давление газа. Найти I для атомов серебра при нормальных условиях, если опыт производился при давлении 0,80 Па, расстояние /.=3,0 мм, П1/л2=1,2.
2.20.	Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при нормальных условиях равна 1,12 40-7 м; для азо
та при тех же условиях она составляет 6,0*10~8м. Определить число столкновений в единицу времени молекул водорода и азота с другими молекулами.
2.21. Вычислить эффективный диа* метр молекул водорода и азота, используя данные из условия задачи 2.20.
2.22. На рис. 2.22 показано сечение прибора, служащего для измерения динамической вязкош и газов. В лростран-
Рис. 2.22
18
стве между двумя цилиндрами А и В с общей осью вращения находится газ. Если привести внешний цилиндр в быстрое вращение, то на каждый элемент AS боковой поверхности внутреннего цилиндра будет действовать сила трения Етр =— i]-^yAS, где —динамическая вязкость газа, заполняющего пространство между цилиндрами, Ап/Аг — мера убывания линейной скорости частиц газа на единицу длины (радиуса). Вычислить динамическую вязкость для воздуха и углекислого газа, если сила трения равна 6,2 -10-3 и 5,0-10-3 Н соответственно. Диаметр цилиндров равен 210 и 200 мм; их высота равна 290 мм; внешний цилиндр вращается с частотой 15 с-1.
2.23.	Определить частоту вращения внешнего цилиндра прибора, описанного в предыдущей задаче, если вязкость т] для кислорода равна 1,92-10“^ Па-с, а действующая на внутренний цилиндр сила трения составляет 4,07-10~3 Н. Вычислить динамическую вязкость для водорода, если при той же силе трения частота вращения внешнего цилиндра равна 20,0 С*.
Атмосферное давление. Давление газа в замкнутом объеме
2.24.	Как устроен ртутный барометр? На чем основано его действие?
2.25.	Верхний конец трубки чашечного барометра прикреплен к одному плечу коромысла весов (рис. 2.25); на
чашку, подвешенную к другому плечу, положены для равновесия гири. Что именно они уравновешивают? Нарушится ли равновесие весов, если изменится атмосферное давление?
2.26. В кабине летящего по орбите космического корабля поддерживается нормальное атмосферное давление, хотя воздух в кабине невесом, как и все находящиеся в ней тела. Объясните это.
2.27. Как ведут себя в услстпях невесомости ртут-
ный < рометр и барометр-анероид? Можно ли в этих условиях доверять отсчетам по водомерному стеклу?
19
2.28.	На сколько следует переместиться по вертикали от поверхности Земли, чтобы атмосферное давление уменьшилось на 133,3 Па? На сколько уменьшится оно при подъеме на 150 м? Изменение температуры и плотности воздуха с высотой не учитывать.
2.29.	Атмосферное давление на заданной высоте можно найти с помощью графика (рис. 2.29) или вычислить по формуле р=р0-10_о,овЛ, где р0 — атмосферное давление на уровне моря, h — высота в километрах над уровнем моря. Определить давление на высоте 1, 2, 10 и 22 км, считая р0— 101,3 кПа. Изменение температуры воздуха с высотой не учитывать.
2.30.	Вычислить силу, с которой атмосфера при нормальном давлении давит на магде-бургские полушария, если диаметр полушарий равен 100 мм.
Давление воздуха, оставшегося в полушариях после откачки, принять равным 2,67 кПа.
2.31.	Водород почти в два раза легче гелия. Во сколько раз подъемная сила аэростата, наполненного водородом, больше подъемной силы такого же аэростата, наполненного гелием?
2.32.	Светильный газ *) почти в восемь раз тяжелее водорода. Во сколько раз подъемная сила аэростата, наполненного водородом, больше подъемной силы такого же аэростата, наполненного светильным газом?
2.33.	Давление пара в паровом котле по манометру **) равно 1,1 МПа; площадь отверстия, прикрываемого предохранительным клапаном, равна 400 мм2. Определить силу, с которой пар давит на клапан.
2.34.	Определить давление пара в паровом котле, если к рычагу предохранительного клапана (рис. 2.34) под-
*) Светильный газ — название смеси горючих газов, главным образом водорода, метана, оксида углерода и др. Получается при термической переработке твердых топлив, например при коксовании каменного угля. Применяется как топливо в быту и в промышленности; в прошлом применялся для освещения улиц и зданий, а также для наполнения воздушных шаров.
**) Деления на шкале технического манометра обычно наносятся так, чтобы стрелка показывала, иа сколько давление газа в баллоне или пара в котле больше атмосферного давления.
20
вешена гиря массой 2,0 кг. Площадь отверстия, прикрываемого клапаном, равна 2,5 см2; расстояние от центра отверстия до оси рычага и до точки подвеса гири равно соответственно 20 и 200 мм.
Рис. 2.34
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
2.35.	Средняя квадратичная скорость молекул ацетилена, находящегося в закрытом баллоне, равна 500 м/с. Плотность газа равна 18 кг/м3. Вычислить энергию поступательного движения одной молекулы и суммарную энергию всех молекул. Найти давление газа, если его масса равна 7,2 кг.
2.36.	В баллоне, объем которого равен 10-3 м3, находится азот под давлением 200 кПа, причем известно, что 1 см3 газа содержит 4,3-10хв молекул. Вычислить энергию поступательного движения одной молекулы и суммарную энергию всех молекул. Найти среднюю квадратичную скорость молекул и плотность газа.
2.37.	Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, имеющего плотность 1,8 кг/м3 при давлении 152 кПа.
2.38.	Давление газа при температуре 300 К равно 120 кПа, а при 240 К составляет 96 кПа. Объем, занимаемый газом, остается неизменным. Определить температурный коэффициент давления газа, если начальным считается давление при температуре 273 К (0 °C). Вычислить давление для той же массы газа при температурах 273, 373 и 180 К. Найти температуру, при которой давление того же количества газа равно 80 кПа.
2.39.	Для наблюдения броуновского движения взят раствор туши (плотность равна 1,2-103 кг/м3) в спирте. Найти скорость частиц, обладающих диаметром 0,5 и 1 мкм. Каков диаметр частиц, движущихся со скоростью 0,5 м/с? Температура во всех случаях равна 18 °C.
2.40.	Поверхность металлического зеркала покрывают слоем серебра, пользуясь способом напыления. С какой скоростью (г//) растет толщина этого слоя, если давление атомов серебра равно 0,105 Па, а средняя кинетическая энергия каждого атома равна 2,25-10-20 Дж?
2.41.	Определить давление, при котором 1 м3 газа содержит 2,4 -102в молекул; температура газа равна 60 °C.
21
2.42.	При какой температуре 1 см3 газа содержит 1,0 -1010 молекул, если давление газа равно 10 кПа? Как изменится давление, если при неизменных объеме и температуре половину молекул заменить молекулами более тяжелого газа?
2.43.	В лабораторных условиях создан высокий вакуум, т. е. очень малое давление, равное 1,33 нПа. Сколько молекул остается при этом в 1 м3и 1 см3 газа? Температуру принять равной 293 К.
Уравнение состояния идеального газа
2.44.	Газ при давлении 810 кПа и температуре 12 °C занимает объем 855 л. Каким будет давление, если тот же газ при температуре 320 К займет объем 800 л?
2.45.	Газ при давлении 607,8 кПа и температуре 293 К занимает объем 586 л. Найти объем, занимаемый тем же газом при температуре 248 К и давлении 400 кПа.
2.46.	Объем газа при давлении 720 кПа и температуре 288 К. равен 0,60 м3. При какой температуре тот же газ займет объем 1,6 м3, если давление станет равным 225 кПа?
2.47.	Газ при давлении 126,6 кПа и температуре 300 К занимает объем 0,60 м®. Найти объем газа при нормальных условиях.
2.48.	Газ при давлении 32 кПа и температуре 290 К занимает объем 87 л. Найти объем газа при нормальных условиях.
2.49.	Какое давление создают 40,0 л кислорода при температуре 103 °C, если при нормальных условиях этот же газ занимает объем 13,65 л? Чему равна масса газа?
2.50.	При какой температуре давление 240 л водорода равно 126,6 кПа, если при нормальных условиях тот же газ занимает объем 364 л? Определить массу газа.
2.51.	Перед подъемом метеорологического шара-зонда давление газа в нем при температуре 17 °C равно 116 кПа. Как и на сколько изменится объем шара на высоте, на которой температура и давление атмосферного воздуха соответственно равны —30 °C и 85 кПа? Давление, создаваемое упругостью оболочки шара, считать неизменным и равным 5 кПа, температуру газа — равной температуре окружающей среды.
2.52.	Сколько весит воздух, занимающий объем 150 л при температуре 288 К и давлении 150 кПа?
2.53.	Насос лабораторной керосиновой горелки забирает за одно качание 35 см3 воздуха; объем резервуара, свободный от керосина, равен 0,45 л. Какое давление установится
22
в резервуаре после 20 качаний, если температура воздуха в нем поднялась от 286 до 325 К?
2.54.	Резиновая камера содержит воздух при температуре 300 К и нормальном атмосферном давлении. На какую глубину нужно опустить камеру в воду с температурой 277 К, чтобы ее объем уменьшился вдвое?
2.55.	Определить плотность воздуха на высоте 8,7 км над уровнем моря при —47 °C, если на уровне моря атмосферные условия нормальные (см. задачу 2.29).
2.56.	Найти плотность углекислого газа при давлении 93,3 кПа и температуре 250 К; плотность водорода при давлении 600 кПа и температуре 293 К-
2.57.	Светильный газ подают по газопроводу при давлении 405,3 кПа и температуре 300 К, причем через поперечное сечение трубы за 20 мин проходит 8,4 кг газа. Определить скорость протекания газа по трубе. Площадь поперечного сечения трубы равна 8 см2.
2.58.	До какой температуры нужно нагреть запаянный шар, содержащий 9,00 г воды, чтобы шар разорвался, если известно, что стенки шара выдерживают давление не более 4,053 МПа, а вместимость его равна 1,20 л?
2.59.	Нагнетательный насос засасывает с каждым ходом
поршня 2,0 л воздуха при атмосферном давлении и температуре 22 °C. Затем насос подает этот воздух в резервуар вместимостью 0,15 м3, вначале сообщавшийся с атмосферой. Сколько ходов должен сделать поршень, чтобы давление
в резервуаре стало равным 405,3 кПа при температуре 27 °C?
2.60.	Найти массу углекислого газа в баллоне вместимостью 40 л при температуре 288 К и давлении 4,9 МПа.
2.61.	В баллоне, вместимость которого равна 25,6 л, находится 1,04 кг азота при давлении 3,55 МПа. Определить температуру газа.
2.62.	При эксперименталь
ном определении молярной
газовой постоянной был проведен следующий опыт (рис. 2.62): в сосуд вместимостью 5,0 л было введено 0,88 г сухого льда, после чего сосуд был герметически закрыт. Разность
уровней ртути в манометрической трубке составила, когда весь лед испарился, 73,6 мм (парциальное давление угле
кислого газа), температура газовой среды стала равна 295 К-Определить на основании результатов опыта значение молярной газовой постоянной.
2.63.	Определить температуру горючей смеси в цилиндре двигателя внутреннего сгорания в конце такта сжатия по следующим данным: давление смеси в цилиндре до сжатия равно 76 кПа, в конце сжатия — 851 кПа, температура смеси до сжатия равна 315 К, степень сжатия составляет 6,3*).
2.64.	Давление воздуха в цилиндре дизеля в начале такта сжатия равно 86 кПа, в конце такта сжатия — 3,45 МПа, температура изменилась от 323 до 923 К. Определить степень сжатия. Сравнить полученный результат с числом, данным в условии предыдущей задачи, и объяснить причину столь значительного различия.
2.65.	В баллоне находился идеальный газ при давлении 40 МПа и температуре 300 К. Затем 3/5 содержащегося в баллоне газа выпустили, а температура понизилась до 240 К- Под каким давлением находился оставшийся в баллоне газ?
2.66.	В баллоне вместимостью 30 л находился кислород при давлении 7,3 МПа и температуре 264 К- Затем часть газа из баллона выпустили, причем через некоторое время температура газа в нем повысилась до 290 К, а давление упало до 2,94 МПа. Сколько кислорода было выпущено?
2.67.	Чтобы заставить всплыть подводную лодку, заполненные водой цистерны лодки продувают сжатым воздухом. Продувание проводится на глубине 25 м, причем воздух принимает температуру окружающей воды, 277 К. Какой объем воды можно выгнать из цистерн, впустив в них воздух из баллона вместимостью 30 л, если давление воздуха в баллоне при 285 К равно 14,7 МПа, а плотность морской воды равна 1,03-103 кг/м3?
2.68.	При демонстрации опыта Штерна серебряная проволочка была нагрета до 827 °C. С какой частотой необходимо вращать цилиндры, чтобы получить смещение середины полоски серебра на 9,5 мм? Диаметр внешнего цилиндра равен 240 мм, внутреннего — 12 мм (см. рис. 2.11).
2.69.	До какой температуры была нагрета медная проволочка при демонстрации опыта Штерна, если цилиндры диаметрами 285 и 19 мм были приведены во вращение с час-
*) Степень сжатия — отношение объемов, занимаемых газом в цилиндре двигателя при крайних положениях поршня.
24
тогой 50 с-*, а смещение середины полоски меди получилось равным 8,4 мм (см. рис. 2.11)?
2.70.	В стеклянной запаянной с одного конца трубке находится водород, «запертый» столбиком ртути длиной 10,0 см. Первоначально трубка была повернута открытым концом вверх и газ в ней имел температуру 16 °C. Какова была при данных условиях длина столбика водорода, если после перевертывания трубки открытым концом вниз и нагревании газа до 39 °C ртутный столбик переместился на 7,0 см? Атмосферное давление равно 10? Па.
2.71.	В резервуар, содержащий 16 г водорода, проник атмосферный воздух. Найти массу этого воздуха, если при 6,0 °C в резервуаре установилось давление 93 кПа. Вместимость резервуара равна 0,30 м3.
2.72.	Найти давление газа, степень диссоциации молекул которого составляет 60 % и который занимает объем 0,50 м3 при температуре 63 °C. Масса газа равна 22 г. Рассмотреть случай кислорода и углекислого газа (2СО27^2СО-гО2).
§3. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ПРИМЕНЕНИЯ УРАВНЕНИЯ КЛАПЕЙРОНА — МЕНДЕЛЕЕВА
Пример 6. Воздух, занимавший при температуре 27 °C и давлении 202,65 кПа объем 120 л, подвергался нагреванию. Найти температуру газа, если нагревание было: 1) изохорическим, причем давление возросло на 56,74 кПа; 2) изобарическим, причем объем газа увеличился до 150 л. Определить массу газа.
Дано: 7\=300 К—начальная температура, Д1=202,65х X Ю3 Па и р2=259,39’103 Па — начальное и конечное давление, Vi=0,12 м3 и Vs=0,15 м3 — начальный и конечный объем газа, А4=29-10~3 кг/моль — молярная масса воздуха, R—8,314 Дж/(моль*К) — газовая постоянная.
Найти: Тв — конечную температуру газа для обоих случаев; т — массу газа.
Решение. Конечная температура Т2 находится из уравнений для изохорического и изобарического процессов, в каждое из которых входят лишь два термодинамических параметра:
1) Рг/Р-^Т^Т,, 2) V./V^TJT,.
Масса газа т определяется из уравнения Клапейрона — Менделеева

25
Подставляя в уравнения числовые значения, находим: D 7’2 = SSS-30°K«384K;
2) ^ = -§дй--ЗООК=375К;
202,65-102 3Па-0,12№-29-10~3кг/моль ос
,П ~	8,314 Дж/(моль-К)-300 К ~U,2° КГ‘
Ответ. Конечная температура газа при изохорическом процессе равна 384 К, или 111 °C, при изобарическом процессе— 375 К, или 102 °C. Масса газа равна 0,28 кг.
Пример 7. Вместимость цилиндра поршневого насоса равна 0,5 л. Насос соединен с баллоном вместимостью 3,0 л, содержащим воздух при нормальном атмосферном давлении. Найти давление воздуха в баллоне после пяти рабочих ходов поршня в случаях режимов работы: 1) нагнетательного; 2) разрежающего.
Дано: 14=0,5 л=0,5-10-3 м3 — вместимость цилиндра насоса, У2=3,0 л=3,0-10"3 м3—вместимость баллона, п=5— число рабочих ходов поршня, р0=Ю1,3 кПа — первоначальное давление воздуха в баллоне.
Найти: р„ п рр — давление воздуха в баллоне после п ходов поршня при нагнетательном и разрежающем режимах работы.
Решение. 1. После п рабочих ходов поршня в нагнетательном режиме насос заберет из атмосферы объем воздуха Уп=лК1 при давлении р0; этот воздух будет введен в баллон, вместимость которого У2> создав там парциальное давление р„; так как изменение температуры не учитывается, то по закону Бойля — Мариотта
Р,У2 = РоП1/1, откуда рп = р0^п.
Искомое давление воздуха в баллоне будет
\ v 2	/
Подставив числовые значения, получаем о п /0,5-10"3м3 _	. \	, ос _
рн = 101,3кПа ( з’0.10-з м3-5 4- 1 1« 186 кПа.
2. Если в начале первого рабочего хода поршня воздух в баллоне занимал объем 14 при давлении р0, то в разрежающем режиме к концу первого хода поршня воздух той же массы займет объем V2+Vi при давлении /д. Так как
изменение температуры не учитывается, то по закону
26
Бойля — Мариотта
Pi(Va + Vi)=P<y2, откуда Pi^y^^Po-
В начале второго хода поршня объем и давление газа в баллоне равны соответственно V2 и Pi, в конце хода они равны Va+Vi и р2, откуда
„ _ V2
Р1’
или
р"~ \V2+vJ
Продолжая те же рассуждения, находим, что к концу п-го рабочего хода
_ / У2 \п p',s=lV2+vJ р°-
Подставив числовые значения, получаем
/	3,0-IO-3 м3 у
Р?~~\3,0-10-3м3+0,5-10~3м3/ Ро~
= f 1У  Ю1 >3 кПа « 48,0 кПа.
Ответ. 1. В нагнетательном режиме давление воздуха в баллоне после пяти ходов поршня равно 186 кПа. 2. В разрежающем режиме давление воздуха в баллоне после пяти ходов поршня равно 48,0 кПа.
Примечание. Легко видеть, что знать числовые значения У2 и Vi не обязательно, достаточно знать отношение V2/Vi=k. В самом деле, в первом случае
Z1-1
Va k ’
во втором
V2 V2lVi _ k
V2+V1 Va/Vi+1 fe+г
Пример 8. Используя условие примера 6 и ответы к нему, найти количество теплоты, поглощенной газом (воздухом), и изменение его внутренней энергии; вычислить работу газа при изобарическом процессе.
Дано: Л—300 К — начальная температура, pi— =202,6 кПа — начальное давление, Vi=120-10~3 м3, V2— = 150-10~3 м3—начальный и конечный объем газа, ср= = 1,0- 103Дж/(кг- К) — удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, Л4=29-10-3 кг/моль — молярная
27
масса воздуха, /?=8,314 Дж/(моль-К)— газовая постоянная, 7\=384 К и Т'2=375 К — конечная температура воздуха при изохорическом и изобарическом процессах соответственно, /п=0,283 кг—масса воздуха.
Найти: Qv и Qp — количество теплоты, поглощенной газом при изохорическом и изобарическом процессах; А — совершенную газом работу; AUV и А£/р — изменение внутренней энергии в обоих случаях. —
Решение. При изохорическом процессе
Q у =~= с ут\Т при изобарическом
0р = сртйЛ\.
Здесь cv и ср — удельная теплоемкость воздуха соответственно при постоянных объеме и давлении; для воздуха ср/су=1,4; ATy=Tt—Tu а №\=Т’—7\.
Работа, совершенная газом при изобарическом процессе, находится по формуле
Ap = PlAV^RAT.
Работа газа при изохорическом процессе
Av = 0.
Согласно первому началу термодинамики
&Up = Qp—Ар (изобарический процесс), At/V = QV (изохорический процесс).
Подставляя числовые значения и производя вычисления, получим для изохорического процесса
Q v = ДU у = [Дж/(кг • К) ] • 0,283 кг • 84 К = 17,0 кДж; для изобарического процесса
Qp = [1,0-103 Дж/(кг• К)]  0,283 кг-75 К = 21,2кДж;
Ар = 202,6 кПа • 30 -10-3м3 = 6,1 кДж;
ДПр = 21,2 кДж—6,08 кДж = 15,1 кДж.
Ответ. Газ поглощает 17,0 кДж при изохорическом процессе и 21,2 кДж при изобарическом; при изохорическом процессе газ не совершает никакой работы, A v=0, при изобарическом Ар=6,1 кДж; изменение внутренней энергии в первом случае равно 17,0 кДж, во втором изменение внутренней энергии равно 15,1 кДж.
28
Изохорический процесс
3.1.	Почему баллоны электрических ламп заполняют азотом при пониженном давлении? Почему нагретая медицинская банка «присасывается» к телу?
3.2.	Давление газа при 293 К равно 107 кПа. Каково будет давление газа, если его нагреть при постоянном объеме до 423 К? Охладить при постоянном объеме до 250 К?
3.3.	Газ находится в баллоне при температуре 288 К и давлении 1,80 МПа. При какой температуре давление газа станет равным 1,55 МПа? Вместимость баллона считать неизменной.
3.4.	Баллон электрической лампы при изготовлении заполняют азотом под давлением 50,65 кПа при температуре 288 К. Какова температура газа в горящей лампе, если давление в ней повысилось до 111 кПа?
3.5.	При 33 °C манометр на баллоне с газом показывает 243,2 кПа. При какой температуре он покажет 202,6 кПа? Каково показание манометра при температуре —66 °C? Массу газа и вместимость баллона считать неизменными (см. задачу 2.33).
3.6.	Манометр на баллоне с газом, показывавший 283,7 кПа, при понижении температуры на 85 К уменьшил свои показания на 101,3 кПа. Найти значения температуры в обоих случаях. Процесс изохорический.
3.7.	Манометр на баллоне с кислородом показывает давление 0,23 МПа в помещении с температурой 24 °C. Когда баллон вынесли в помещение, где температура была —12 °C, манометр показал 0,19 МПа. Атмосферное давление равно 0,1 МПа. Не произошла ли утечка газа за время, прошедшее между двумя измерениями давления?
3.8.	Находившийся в закрытом баллоне газ нагрели от 300 до 360 К, причем давление возросло на 0,81 МПа. Определить первоначальное давление. Расширением баллона пренебречь.
3.9.	Начертить график изохорического процесса в р, Т-координатах; в V, Т-координатах; в р, К-координатах.
3.10.	Начертить график изохорического процесса для случая р=2,5 Т. Пользуясь графиком, определить, какое значение имел бы температурный коэффициент давления идеального газа, если принять за начало отсчета не 273 К (0°С), а другую температуру (например, точку кипения воды).
3.11.	На каждой из двух диаграмм рис. 3.11 точками А и В изображены два состояния одного и того же газа. Какая
29
из точек соответствует большему объему и какая — большей плотности? Масса газа неизменна.
РЬ
Рис. 3.11
3.12.	Давление в рентгеновской трубке при 15 °C равно 1,2 мПа. Каково будет давление в работающей трубке при 80 и 150 °C?
Изобарический процесс
3.13.	В какое время суток ветер дует с моря на сушу (морской бриз) и в какое время суток — с суши на море (береговой бриз)?
3.14.	Где больше вероятность возникновения утренних заморозков — на возвышенности или в низине?
3.15.	Почему батареи парового и водяного отопления помещают у пола, а не у потолка?
3.16.	В некоторых холодильниках охлаждение производится при помощи охлаждающей смеси, протекающей по трубам. В какой части камеры холодильника — верхней или нижней — расположены эти трубы?
3.17.	Газ при 300 К занимает объем 250 см3. Какой объем займет этот же газ, если температура его повысится до 324 К? Понизится до 270 К? Давление считать постоянным. Масса газа неизменна.
3.18.	Газ, занимавший объем 12,32 л, охладили при постоянном давлении на 45,0 К, после чего его объем стал равен 10,52 л. Какова была первоначальная температура газа?
3.19.	В вентиляционную трубу жилого дома поступает наружный воздух при температуре —26 СС. Какой объем займет 1,0 м3 наружного воздуха, когда тот поступит в комнату и нагреется до 23 °C? Давление воздуха вне и внутри дома одинаково.
3.20.	В ванночку, наполненную водой при 312 К, опускают перевернутый цилиндрический стакан, причем уровень воды внутри и вне стакана одинаков. Расстояние от уровня 30
воды в стакане до его дна равно 160 мм. На сколько поднимется уровень воды в стакане, если температура воды в ванночке понизится до 273 К? Изменение давления во'духа в стакане не учитывать.
3.21.	В ванночку, наполненную теплой водой, быт опрокинут стакан, причем расстояние от уровня воды до дна стакана равно h, а уровень воды внутри и вне стакана одинаков. Когда температура воды и стакана понизилась до 288 К, уровень воды в стакане поднялся на 1/20 h. Определить начальную температуру воды в ванночке.
3.22.	Топочные газы при выходе из трубы в атмосферу имеют температуру 400 К, причем объем чх уменьшается в 3,5 раза по сравнению с первоначальным. Считая давление неизменным, определить первоначальную температуру
газов.
3.23.	Определить массу кислорода, занимающего объем 600 л при температуре 300 К и нормальном атмосферном
давлении.
3.24.	Найти объем 200 г углекислого газа, находящегося при температуре —3 °C и нормальном атмосферном дав-
лении.
3.25.	По цилиндрической дымовой трубе поднимаются топочные газы. В нижней части трубы они имеют температуру 1073 К и скорость 6,0 м/с. С какой скоростью они движутся в верхней части трубы, где их температура равна 423 К? Изменением давления в трубе пренебречь.
3.26.	Какова максимальная разница зимой и летом в
массе и весе воздуха при атмосферном давлении, заполняю-
щего помещение, объем которого 100,0 м3, если летом температура в помещении повышается до 30,0 °C, а зимой падает до 5,00 °C?
3.27.	Начертить график изобарического процесса в V, Т-ко-ординатах; в р, И-координатах; в р, Т-координатах.
3.28.	Два различных состояния одной массы газа изображены на V, /"-диаграмме точками А и В (рис. 3.28). Какая из этих точек соответствует боль-
шему давлению? Указать на
рис. 3 28 графики изохорического и двух изобарических про-
цессов. Какой из двух последних проходит при большем давлении?
31
3.29.	Полый стеклянный шарик с внутренним объемом 10,0 см3 и узкой шейкой был нагрет до 400 °C. Затем шейку опустили в ртуть, имеющую комнатную температуру 16 °C. Найти массу ртути, вошедшей в полость шарика.
Изотермический процесс
3.30.	Как объяснить закон Бойля —Мариотта на основании молекулярно-кинетической теории?
3.31.	Объем находившегося в цилиндре воздуха уменьшили в пять раз, резко опустив поршень. Можно ли считать, что давление газа в цилиндре увеличилось в пять раз? Можно ли температуру считать постоянной?
3.32.	1. Найти плотность смеси водорода и азота при нормальных условиях, если взяты равные: объемы, массы газов. 2. Каков будет результат, если азот смешать с хлором?
3.33.	Аэростат, наполненный газом при нормальном атмосферном давлении, поднялся в слой воздуха, где давление равно 66,7 кПа. Во сколько раз увеличился его объем? Изменение температуры не учитывать, влиянием упругости оболочки пренебречь.
3.34.	Сосуд вместимостью 12 л, содержащий газ при давлении 0,40 МПа, соединяют с другим сосудом, из которого полностью откачан воздух. Найти конечное значение давления. Процесс изотермический. Вместимость второго сосуда — 3,0 л.
3.35.	Сосуд, содержащий газ под давлением 0,14 МПа, соединили с пустым сосудом вместимостью 6,0 л. После этого в обоих сосудах установилось давление 0,10 МПа. Найти вместимость первого сосуда. Процесс изотермический.
3.36.	Резиновая камера содержит воздух при давлении 104 кПа. Камеру сжимают так, что объем ее уменьшается на 2/5 прежнего значения. Какое будет теперь давление? Температуру и массу воздуха считать неизменными.
3.37.	В сосуде находится газ под давлением 0,60 МПа. Какое установится давление, если из сосуда выпустить 3/8 содержащегося там газа? Температуру считать постоянной.
3.38.	В трубке, служащей для проверки закона Бойля — Мариотта, находится столбик ртути длиной 100 мм. Когда трубка расположена вертикально открытым концом вверх, длина воздушного столбика в закрытом конце равна 80,0 мм. Какова будет длина воздушного столбика, если трубку повернуть открытым концом вниз? Расположить горизон-
32
талыго? Атмосферное давление равно 98,6 кПа (740 мм рт. ст.).
3.39.	В трубке, служащей для проверки закона Бойля — Мариотта, находится столбик ртути длиной 75 мм. Когда трубка расположена вертикально закрытым концом вниз, длина воздушного столбика в этом конце равна 120 мм; при горизонтальном расположении трубки длина воздушного столбика равна 132 мм. Определить атмосферное давление. Вычислить длину воздушного столбика, когда трубка расположена закрытым концом вверх.
3.40.	Ртутный барометр дает неверные показания вследствие того, что в пространство над ртутью попал пузырек воздуха. При давлении 101,3 кПа (760 мм рт. ст.) барометр показывает 98,64 кПа (740 мм рт. ст.), а при давлении 96,98 кПа (727,5 мм рт. ст.) показывает 94,64 кПа (710 мм рт. ст.). Найти длину трубки барометра (от верхнего конца до уровня ртути в чашке).
3.41.	В воде всплывает пузырек воздуха. На какой глубине его объем в два раза меньше, чем вблизи поверхности воды? Каков будет объем пузырька вблизи поверхности воды, если на глубине 3,0 м он равен 5,0 мм3? Атмосферное давление нормальное, изменение температуры воды с глубиной не учитывать.
3.42.	Тонкостенный химический стакан вместимостью 300 см3 и массой 100 г погружают в воду, держа его вверх дном. На какой минимальной глубине он перестанет всплывать и начнет погружаться? Атмосферное давление нормальное, изменение температуры воды с глубиной не учитывать.
3.43.	Вычислить массу водорода, занимающего объем 4,0 л при давлении 76 кПа; воздуха, занимающего объем 0,60 л при давлении 507 кПа; углекислого газа, занимающего объем 1,5 м3 при давлении 180 кПа. Температура во всех случаях 0 °C.
3.44.	Найти объем, который занимают 12 г азота при давлении 3,04 МПа и температуре 0 °C.
3.45.	В камеру футбольного мяча, объем которого 2,50 л, накачивают воздух насосом, забирающим при каждом качании 0,150 л атмосферного воздуха при нормальном давлении. Каково будет давление в камере мяча после 50 качаний, если вначале она была пустой?
3.46.	Горелка потребляет 70,5 г светильного газа за 1 ч. Какова должна быть вместимость газового баллона, чтобы находящегося в нем при давлении 10,13 МПа газа хватило на 12 ч работы горелки? Температура газа в баллоне равна 0 °C и остается неизменной.
2 Под ред. Р. А. Гладковой
33
3.47.	Автомобильную камеру, объем которой 12 л, нужно накачать до давления 355 кПа. Определить число качаний, которое следует сделать насосом, забирающим за каждое качание 500 см3 воздуха при нормальном давлении, если камера вначале была пустой; заполненной воздухом наполовину; полностью заполненной воздухом при нормальном атмосферном давлении.
3.48.	Какое давление установится в резервуаре пневматического тормоза трамвайного вагона после 250 качаний насоса? Вместимость резервуара равна 30 л, а насос за одно качание подает 600 см3 воздуха при нормальном давлении. Изменением температуры пренебречь.
3.49.	Давление воздуха в резервуаре компрессора равно атмосферному. Вместимость цилиндра нагнетающего насоса в 40 раз меньше внутреннего объема резервуара. Сколько качаний должен сделать поршень компрессора, чтобы давление в резервуаре стало равным 404 кПа? Изменением температуры пренебречь.
3.50.	Баллон вместимостью 2 л заполнен газом при давлении 0,55 МПа; другой баллон вместимостью 5 л заполнен тем же газом при давлении 0,20 МПа. Баллоны соединены трубкой с краном. Какое давление установится в баллонах, если открыть кран? Процесс изотермический. Изменится ли решение, если считать, что первый баллон наполнен водородом, а второй — азотом?
3.51.	Давление воздуха в сосуде равно 102,4 кПа. Вместимость цилиндра разрежающего насоса в три раза меньше внутреннего объема сосуда. Какое давление установится в сосуде после трех ходов поршня? После четырех ходов? Изменением температуры пренебречь.
3.52.	Вместимость сосуда равна 3000 см3, а цилиндра разрежающего насоса — 200 см3. После 48 ходов поршня в сосуде установилось давление 4,53 кПа. Каково было первоначальное давление газа в сосуде? Изменением температуры пренебречь.
3.53.	Горизонтальный, закрытый с обоих концов цилиндр разделен двумя закрепленными поршнями на три секции. Давление и объем газа в каждой секции соответственно равны 0,20 МПа и 36 см3, 60,0 кПа и 60,0 см3, 50,0 кПа и 104 см3. Определить давление и объем газа в каждой секции после освобождения поршней. Изменение температуры не учитывать.
3.54.	В вертикально поставленном цилиндре под поршнем находится 300 см3 газа. Масса поршня равна 6,75 кг, его площадь составляет 25 см2. На поршень поставили гири, 34
и он опустился, сжав газ до объема 212 см3. Найти массу гирь. Процесс изотермический, атмосферное давление нормальное.
3.55.	В вертикально поставленном цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня равна 3,0 кг, площадь составляет 20 см2. На поршень нажали с силой 490 Н, и он опустился до высоты 13 см, р 11
считая от днища цилиндра. Каков был	„в
первоначальный объем газа? Атмосферное давление нормальное, температура посто-
янна.	I_________
3.56.	Построить графики изотермиче- 0	у
ского процесса в р, V-координатах; в Рис. 3.58 р, Т-координатах; в V, Т-координатах.
3.57.	Начертить график изотермического процесса для случая рК=40. Определить изменение объема данной массы газа, если при постоянной температуре увеличить давление на 1/п (например, на 1/4) первоначального значения; так же уменьшить давление.
3.58.	Что могут изображать на р, V-диаграмме (рис. 3.58) точки А и В и проведенные через эти точки гиперболы?
Внутренняя энергия идеального газа. Работа при изменении его объема
3.59.	Вычислить среднюю квадратичную скорость и полную кинетическую энергию молекул углекислого газа при температуре 223 К-
3.60.	Найти среднюю квадратичную скорость и среднюю энергию поступательного движения молекул водорода при температурах 173, 273, 423 К.
3.61.	При каких температурах молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 200 м/с? 700 м/с? На сколько изменится внутренняя энергия 1 кг газа при переходе от более высокой из найденных температур к более низкой?
3.62.	Найти изменение внутренней энергии (точнее, ее молекулярно-кинетической части) для 1 г аргона и 1 моля водорода при нагревании на 160 К, а также для 500 л аммиачного газа (NHg) при увеличении давления на 4,0 кПа. На сколько изменится при этом энергия хаотического (теплового) движения каждой молекулы?
3.63.	Вычислить среднее значение энергии хаотического (теплового) движения молекул гелия и кислорода при 77 °C: только для поступательного движения молекул; 2*	35
с учетом также и вращения молекул. При какой температуре внутренняя энергия 1,5 кг озона (О3) будет равна 2,33-102 кДж?
3.64.	Два различных состояния одного и того же газа изображены на р, V-диаграмме точками А и В (см. рис. 3.58). Какая из этих точек соответствует более высокой температуре? С помощью каких процессов можно перевести газ из одного состояния в другое? Массу газа считать неизменной.
3.65.	Некоторый газ переведен из состояния, изображенного на V.T-диаграмме рис. 3.28 точкой А, сначала в состояние С, затем в состояние В, после чего снова возвращен в первоначальное состояние А; пути перехода показаны прямолинейными отрезками АС, СВ, ВА. Изобразить данный процесс на р.Г-диаграмме; указать, при каких переходах газ отдает тепло, а при каких — получает.
3.66.	С некоторым идеальным газом совершен круговой обратимый процесс, изображенный на К,?1-диаграмме рис. 3.28 замкнутым контуром CBDEC. Изобразить этот процесс на р,У-диаграмме; указать, на каких стадиях процесса газ получает тепло и на каких — отдает.
3.67.	Какую работу совершит газ, расширяясь при постоянном давлении 304 кПа от объема 3,0 л до объема 18 л? Какую работу совершат 6,0 кг воздуха, расширяясь при изобарическом нагревании от 5 до 150 °C?
3.68.	Газ изотермически расширяется от объема 2,0 л до объема 12 л. Начальное давление равно 1,2 МПа. Построить график процесса; по графику найти работу, совершенную газом.
3.69.	Определить графически работу, совершенную газом при изотермическом расширении от объема 2,0 л до объема 10,0 л, если начальное давление равно 1,6 МПа; работу, совершенную над газом внешними силами при изотермическом сжатии от объема 8,0 м3 до объема 1,0 м3, если начальное давление газа равнялось 0,10 МПа.
3.70.	Воздух, занимающий в цилиндре под поршнем объем 1,5 л при давлении 122 кПа, подвергают сильному нагреванию, причем температура возрастает прямо пропорционально квадрату объема: 7’=аГ2. Построить график процесса в p,V-координатах. По графику найти работу, совершенную воздухом при возрастании объема до 9,0 л. Найти значение коэффициента а, если масса воздуха равна 58 г.
36
§ 4. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ТЕЛА И СПОСОБЫ ЕЕ ИЗМЕНЕНИЯ. ТЕПЛОТА И РАБОТА. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
Пример 9. В латунный калориметр массой 0,15 кг, содержащий 0,20 кг воды при 15 °C, опустили железную гирю массой 0,26 кг при температуре 100 °C. Найти установившуюся общую температуру. Потери тепла не учитывать.
Дано: /пг=0,26 кг — масса гири, 7=373 К — начальная температура гири, тв=0,20 кг — масса воды, 7Х= *=288 К — начальная температура воды и калориметра, /пк=0,15 кг — масса калориметра, сг=460 Дж/(кг-К), св=4187 Дж/(кг-К), ск=380 Дж/(кг-К) — удельная теплоемкость соответственно железа, воды, латуни.
Найти: 0 — окончательную температуру (всех трех тел).
Решение. Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное железной гирей,
Q1. = crmr(7—0).
Количество теплоты, полученное водой,
QB = cBmB(6—7J.
Количество теплоты, полученное калориметром,
QK = cKmK (0—70.
На основании закона сохранения энергии
Qr=QB + или
сгтг (7—0) = (свт„ + сктк) (0—7J.
Находим из уравнения теплового баланса окончательную температуру:
р __ сТтгТ + (свтв + сктк) Тj cvtnB +
Подставляя числовые значения величин, получаем
460• 0,26  373 + (4187 • 0,20 + 380 • 0,1 Б) • 288 [Дж/(кг• К)]  кг• К 460-0,264-4187-0,20 + 380-0,15	[Дж/(кг-К)]-кг
= 298 К.
Ответ. Окончательная температура равна 298 К (25 °C).
Пример 10. Стальной снаряд, летевший со скоростью 200 м/с, ударяется в земляную насыпь и застревает в ней. На сколько повысится температура снаряда, если на его нагревание пошло 60 % кинетической энергии?
37
Дано: fo=200 м/с — начальная скорость снаряда, ск= =0 — конечная скорость снаряда, ^=60 % =0,60 — доля кинетической энергии снаряда, ушедшая на его нагревание, с=460 Дж/(кг-К)— удельная теплоемкость стали. Найти: ДТ — изменение температуры снаряда.
Решение. Из всей кинетической энергии снаряда на его нагревание ушла энергия (1/2) kmvl- Увеличение внутренней энергии снаряда равно ст ДТ. Составим уравнение теплового баланса:
cm AT = kmvl/2.
Из составленного уравнения теплового баланса находим ДТ = kvo/2c.
Подставляя числовые значения, получаем лт — 0-60-40 000 м2/с2	iz
7 — 2-460 Дж/(кг-К) ~ZD1X-
Ответ. Температура снаряда повысилась примерно на 26 К.
Пример 11. Вычислить шаг резьбы сверла, если при сверлении в медном цилиндре осевого отверстия цилиндр нагрелся на 43 К. Вращающий момент, приложенный к воротку, равен 16,2 Н -м; 70 % затрачиваемой энергии превращается во внутреннюю энергию цилиндра; диаметр отверстия равен 25 мм.
Дано: d=25-10~s м — диаметр отверстия, Д7=43 К — повышение температуры цилиндра, /И = 16,2 Н-м — вращающий момент, развиваемый при сверлении, /г=70 % = =0,70 — часть энергии, израсходованная на нагревание цилиндра, р=8,9-103 кг/м3 — плотность меди, с= = 380 Дж/(кг-К)—удельная теплоемкость меди.
Найти: р — шаг резьбы сверла.
Решение. Искомый шаг резьбы р можно найти, разделив высоту цилиндра h на число оборотов сверла п, которое необходимо сделать, чтобы просверлить цилиндр насквозь:
p = hln.
При сверлении выделяется количество теплоты
Q—cm \Т = cShp ДТ,
где S=nd2/4. Отсюда
h=Q/(cSp ДТ).
38
Величина п определяется из выражения для работы А, совершенной при сверлении цилиндра:
А=Л42ли, откуда п = Д/(2лЛ4).
Подставив значения h и п в выражение для р и приняв во внимание, что по условию Q/A=k, получим
2лЛ1 Q   2nMk Р pSc&T A	pScAT'
В окончательном виде
2л.Ш SMk
Р~ р (л</2'4) сДТ ~~ pd2c Д7"
Подставляя числовые значения, получаем
8-16,2 Н-м-0,70
р2~ 8,9-103кг/м3-625-10_6м2-380Дж/(кг-К)-43 К
«0,0010 м» 1,0 мм.
Ответ. Шаг резьбы сверла — около 1,0 мм.
Пример 12. На сколько километров пути хватит автомашине 40 л бензина, если ее вес равен 35,3 кН, общее сопротивление движению составляет 0,050 этой силы, к. п. д. двигателя равен 18 %? Движение считать равномерным.
Дано: Р=0,040 м3 — объем бензина, Р=35 300 Н — вес автомашины, F=0,050 Р — сила сопротивления движению, т)=0,18 — к. п. д. двигателя, <7=4,6-10’ Дж/кг — удельная теплота сгорания бензина, р=0,7-108 кг/м3 — плотность бензина.
Найти: s — пройденный путь.
Решение. Пройденный путь можно найти из формулы для работы, совершенной двигателем;
s = A,'F.
Работу А двигатель совершает, используя часть (Q') всей энергии Q, полученной при сжигании топлива:
П = Q’/Q, откуда Q' = Qn-
Энергия, выделяющаяся при сгорании топлива, Q = qm, где m = pV.
Отсюда
A = Q' = Qri =	= <7pVr).
Сила тяги при равномерном движении равна силе сопротивления движению F, которая по условию составляет 0,050 веса машины, т. е.
Р = 0,050Р.
39
Полученные нами выражения А и F подставляем в формулу для s:
ь ~ 0.050Р '
Подставляя числовые значения, получаем
4,6-107Дж/кг-0,7-10s кг/м3-0,18-0,040 м3	юпллп юл
s = —----- п лсп "о  лай------------~ 130000м= 130км.
0,050.35,3-10s Н
Ответ. Бензина хватит примерно на 130 км.
Изменение внутренней энергии. Теплообмен
4.1.	Почему климат островов умереннее и ровнее, чем климат материков?
4.2.	Почему в пустынях температура днем поднимается очень высоко, а ночью опускается ниже нуля?
4.3.	Известно, что на больших высотах (800—1000 км) скорость молекул газов, входящих в состав атмосферного воздуха, достигает значений, соответствующих температуре около 2000 °C. Отчего же не плавятся оболочки искусственных спутников Земли, летящих на такой высоте?
4.4.	Определить температуру воды, установившуюся после смешивания 39 л воды при 20 °C и 21 л воды при 60 °C.
4.5.	Определить температуру воды, установившуюся после смешивания 6 кг воды при 42 °C, 4 кг воды при 72 °C и 20 кг воды при 18 °C.
4.6.	Сколько литров воды при 95 сС нужно добавить к 30 л воды при 25 °C, чтобы получить воду с температурой 67 °C?
4.7.	Паровой котел содержит 40 м3 воды при температуре 225 °C. Сколько воды при 9 °C было добавлено, если установилась общая температура 200 °C? Изменение плотности воды при повышении температуры не учитывать.
4.8.	Сколько литров воды при 20 и 100 °C нужно смешать, чтобы получить 300 л воды при 40 °C?
4.9.	Смешали 60 кг воды при 90 °C и 150 кг воды при 23 °C; 15 % тепла, отданного горячей водой, пошло на нагревание окружающей среды. Определить конечную температуру воды.
4.10.	В сосуд, содержащий 2,35 кг воды при 20 °C, опускают кусок олова, нагретого до 507 К; температура воды в сосуде повысилась на 15 К- Вычислить массу олова. Испарением воды пренебречь.
40
4.11. Стальное сверло массой 0,09 кг, нагретое при закалке до 840 °C, опущено в сосуд, содержащий машинное масло при 20 °C. Сколько масла следует взять, чтобы его конечная температура не превысила 70 °C?
4.12. На рис. 4.12 графически изображен процесс теп-
лообмена для случая, когда нагретый до температуры /2 металлический брусок опуска-
ют в калориметр, содержащий воду при температуре (/рСС). Объяснить значение отдельных частей графика. Что означал бы одинаковый наклон отрезков KN и KL графика?
4.13. Какова масса стальной детали, нагретой предварительно до 500 °C, если при опускании ее в сосуд, содержащий 18,6 л воды при 13 °C, последняя нагрелась до 35 °C?
Испарением воды пренебречь.
4.14. Чугунный предварительно нагретый брусок массой 0,20 кг опускают в сосуд, содержащий 0,80 кг керосина
при 15 °C. Окончательная температура керосина стала равной 20 °C. Определить первоначальную температуру
бруска.
4.15. Пластинку массой 0,30 кг, нагретую предварительно до 85 °C, опускают в алюминиевый калориметр массой 42 г, содержащий 0,25 кг воды при 22 °C. Температура, установившаяся в калориметре, равна 28 °C. Определить
удельную теплоемкость вещества пластинки.
4.16. В стеклянную колбу массой 50 г, где находилось 185 г воды при 20 °C, вылили некоторое количество ртути при 100 °C, и температура воды в колбе повысилась до 22 °C. Определить массу ртути.
4.17. Для определения температуры печи нагретый в ней стальной болт массой 0,30 кг бросили в медный сосуд массой 0,20 кг, содержащий 1,27 кг воды при 15 °C. Температура воды повысилась до 32 °C. Вычислить температуру
печи.
4.18. В алюминиевый калориметр массой 29,5 г, содержащий керосин при 20 °C, опускают оловянный цилиндр массой 0,60 кг, нагретый предварительно до 100 °C. Сколько керосина находилось в калориметре, если конечная температура керосина и олова равна 29,5 °C, а потери тепла в окружающее пространство составляют 15 %?
41
4.19.	До какой температуры был нагрет при закалке стальной резец массой 0,15 кг, если после опускания его б алюминиевый сосуд массой 0,10 кг, содержащий 0,60 кг машинного масла при 15 °C, масло нагрелось до 48 °C? Считать, что потери тепла в окружающую среду составляют 25 %
4.20.	В батарею водяного отопления вода поступает при температуре 80 °C по трубе площадью поперечного сечения 500 мм2 со скоростью 1,2 см/с, а выходит и? батареи, имея температуру 25 °C. Какое количество теплоты получает отапливаемое помещение в течение суток?
4.21.	Вода поступает в радиаторы водяного отопления при 341 К, а выходит из них при 313 К- До какой температуры нагреется воздух в комнате размерами 6x5x3 м, если начальная температура воздуха в комнате равна 279 К, а через радиаторы пройдет 40 л воды? Потери тепла через стены, окна и пол составляют 50 %.
4.22.	Сколько горячей воды должно пройти через радиаторы водяного отопления, чтобы воздух в комнате размерами 10x6x3,5 м нагрелся от 10 до 22 °C? Температура воды в радиаторах понижается на 25 К. Потери тепла через стены, окна и пол составляют 60 %.
Теплота и работа. Адиабатический процесс
4.23.	Известно, что удельная теплоемкость газа при постоянном давлении (ср) значительно отличается от удельной теплоемкости того же газа при постоянном объеме (cv). Какая из них больше? Почему?
4.24.	Как может резать металл фрикционная пила, представляющая собой стальной диск без зубьев?
4.25.	Почему, помешивая ложечкой горячий чай, мы вызываем его охлаждение? (В опыте Джоуля аналогичное действие приводит к нагреванию жидкости.)
4.26.	Мука из-под жерновов выходит горячей. Хлеб из печи тоже вынимают горячим. Чем вызывается в каждом из этих случаев увеличение внутренней энергии тела (муки, хлеба)?
4.27.	Почему слой воздуха, прилегающего к корпусу летящего в атмосфере Земли космического корабля, сильно разогревается? Почему большая часть метеоров не достигает Земли?
4.28.	Вода падает с высоты 1200 м. Насколько повысится температура воды, если на ее нагревание затрачивается 60 % работы силы тяжести?
42
4.29.	С какой высоты должен упасть кусок олова, чтобы при ударе о землю он нагрелся до 373 К? До температуры плавления? Считать, что на нагревание олова идет 40,0 % работы силы тяжести, а его начальная температура равна 273 К-
4.30.	Два шарика равной массы, медный и алюминиевый, сброшены с высоты 1000 м. Какой из них нагреется больше и на сколько? Потери тепла не учитывать.
4.31.	Стальной лом пневматического отбойного молотка обладает энергией удара 37,5 Дж и делает 1000 ударов в минуту. Определить мощность, развиваемую мочетком. На сколько повысится температура лома после 3 мин работы, если на его нагревание затрачивается 15 % всей энергии? Масса лома равна 1,8 кг.
4.32.	На сколько нагреется при штамповке кусок стали массой 1,5 кг от удара молота массой 400 кг, если скорость молота в момент удара равна 7,0 м/с, а на нагревание стали затрачивается 60 % энергии молота?
4.33.	Стальной молот массой 12 кг падает на лежащую на наковальне железную пластинку массой 0,20 кг. Высота падения молота равна 1,5 м. Считая, что на нагревание пластинки затрачивается 40 % кинетической энергии молота, вычислить, на сколько нагреется пластинка после 50 ударов молота.
4.34.	С помощью механического молота, вес которого равен 58,8 кН, обрабатывается железная поковка массой 205 кг. За 35 ударов поковка нагрелась от 283 до 291 К. Как велика скорость молота в момент удара? Считать, что на нагревание поковки затрачивается 70 % энергии молота.
4.35.	Трамвайный вагон массой 12,5 т, имеющий скорость 28,8 км/ч, тормозит и останавливается. На сколько нагреваются его 8 чугунных тормозных колодок, если масса каждой колодки равна 9,0 кг и на их нагревание затрачивается 60 % кинетической энергии вагона?
4.36.	При сверлении металла ручной дрелью сзерло массой 50 г за 3 мин непрерывной работы нагрелось на 70,5 К. Считая, что на нагревание сверла пошло 15 % всей затраченной энергии, определить развиваемую при сверлении мощность.
4.37.	Одним из способов изготовления проволоки является метод выдавливания. Заготовку в нагретом состоянии помещают в цилиндр с отверстием, сечение которого соответствует сечению проволоки. Затем на заготовку производит
43
ся давление вдвигающимся в цилиндр поршнем (рис. 4.37). На сколько повысится температура килограммовой медной заготовки за 5,0 с, если развиваемая при выдавливании мощность равна 4,41 кВт, а на нагревание заготовки идет 60 % энергии?
4.38.	На сколько нагреется медная пластинка площадью 2,0 X 8,0 см при нарезании в ней резьбы с шагом 0,50 мм, если на ворот действует вращающий момент 7,6 Н *м? Потери тепла не учитывать.
4.39.	Определить вращающий момент, действующий на ворот при нарезании резьбы с шагом 0,75 мм в стальной гайке, если за время нарезания гайка нагрелась на 50 К. Сечение гайки считать круглым с диаметром 20 мм. Потери тепла не учитывать.
4.40.	1,43 кг воздуха занимают при 0 °C объем 0,50 м3. Воздуху сообщили некоторое количество теплоты, и он изобарически расширился до объема 0,55 м3. Найти совершенную работу, количество поглощенной теплоты, изменение температуры и внутренней энергии воздуха.
4.41.	В цилиндре с площадью основания 0,25 м2 находится под поршнем 0,022 кг водорода при 0 °C и давлении 250 кПа. Газ изобарически нагревают, сообщая ему 17,2 кДж теплоты. Определить совершенную при этом работу, изменение температуры в цилиндре, перемещение поршня.
4.42.	Воздух при 0 °C и давлении 184 кПа занимает в цилиндре под поршнем объем 0,20 м3. Какова работа, совершенная в процессе изобарического расширения воздуха при нагревании его на 30 К, и каково поглощенное при этом количество теплоты? Найти перемещение поршня, если вначале он находился на расстоянии 500 мм от днища цилиндра.
4.43.	Привести примеры адиабатических и приближающихся к ним процессов. Чем отличается адиабатический процесс от любого изопроцесса? Может ли адиабатический процесс в газе протекать в отсутствие теплоизоляции между газом и окружающей средой? Построить в /?,Г-координатах график изотермического процесса pV—Ct. Изобразить на том же чертеже график адиабатического процесса pVv=C2 для того же газа (y=Cp/cv=l,4).
4.44.	Воздух, находившийся при температуре —13 °C под давлением 152 кПа, был подвергнут адиабатическому сжатию, причем его объем уменьшился в 12 раз. Найти конечные давление, температуру газа и работу, совершенную при сжатии 1 кг газа.
44
4.45.	В баллон вместимостью 20,0 л насос компрессора подает за рабочий ход поршня 0,400 л атмосферного воздуха при температуре —14 °C. Сколько ходов должен сделать поршень для получения давления 588 кПа? Какова конечная температура воздуха в баллоне? Какая работа совершена при сжатии воздуха? Процесс адиабатический.
Теплота сгорания топлива
4.46.	Сколько керосина необходимо сжечь, чтобы 50 л воды нагреть от 20 °C до кипения? К-п. д. нагревателя равен 35 %.
4.47.	Чтобы нагреть 1,8 кг воды от 18 °C до кипения на горелке с к. п. д. 25 %, потребовалось 92 г горючего. Какова удельная теплота сгорания горючего?
4.48.	Определить к. п. д. нагревателя, расходующего 80 г керосина на нагревание 3,0 л воды на 90 К.
4.49.	Сколько по объему воды можно нагреть от 288 К до температуры кипения на газовой горелке с к. п. д. 40 %, если сжечь 100 л природного газа?
4.50.	Сколько времени потребуется, чтобы нагреть 1,55 л воды от 293 до 373 К, если горелка потребляет 0,30 кг спирта в час, а ее к. п. д. равен 24 %?
4.51.	Пуля массой 9,0 г вылетает из ствола винтовки со скоростью 850 м/с; масса порохового заряда равна 4,0 г. Каков к. п. д. выстрела?
4.52.	К-п. д. плавильной печи равен 20 %. Сколько угля марки А-11 нужно сжечь, чтобы нагреть 3,0 т серого чугуна от 283 К до температуры плавления?
4.53.	Сколько алюминия можно нагреть от 283 К до температуры плавления в плавильной печи с к. п. д. 26 %, если сжечь 25 кг нефти?
4.54.	Какое количество теплоты за сутки теряется через стены и окна в комнате с печным отоплением, если для поддержания в ней постоянной температуры воздуха потребовалось сжечь 10 кг угля марки А-1? К. п. д. печи принять равным 35 %.
4.55.	Стены квартиры, которые выходят на улицу, имеют общую площадь 45 м2, толщину 0,60 м, теплопроводность 0,80 Вт/(м-К) (кирпич обыкновенный). Температура внутри квартиры равна 295 К, снаружи — 268 К-Сколько дров необходимо сжечь, чтобы поддерживать указанную разность температур неизменной в течение суток? К. п. д. печи равен 40 %, потери тепла через стены составляют 3/4 всех тепловых потерь.
45
К- п. д. тепловых двигателей
4.56.	Двигатели тракторов ДТ-250 и ДТ-54 работают на дизельном горючем; первый из них развивает мощность 220 кВт и потребляет 0,23 кг горючего на 1 кВт-ч энергии; второй развивает мощность 40 кВт и потребляет 0,30 кг горючего на 1 кВт-ч энергии. Определить к. п. д. каждого двигателя.
4.57.	Двигатель автомобиля «Волга» развивает мощность 55 кВт и потребляет 0,31 кг бензина на 1 кВт-ч энергии. Определить к. п. д. двигателя.
4.58.	Определить расход горючего на 1 кВт-ч энергии для паровой турбины с к. п. д 30 % (нефть); для двигателя автомобиля ВАЗ-2101 с к. п. д. 24 % (бензин); для локомобиля с к. п. д. 6 % (солома).
4.59.	Найти к. п. д. двигателя автобуса, расходующего 63 кг лигроина за 2,5 ч работы при средней мощности 70 кВт.
4.60.	Найти массу горючего, необходимого для тепловоза, состоящего из двух секций с дизелями мощностью 735 кВт в каждом при к. п. д. 28 %, чтобы пройти расстояние 103 км со средней скоростью 72 км/ч.
4.61.	Найти к. п. д. двигателя автомобиля, потребляющего 10 л бензина на 100 км пути при средней скорости 54 км/ч. Полезная мощность, развиваемая автомобилем, равна 12,08 кВт.
4.62.	Найти расход горючего на 100 км пути для автомобиля «Волга» при скорости 90 км/ч, если к. п. д. двигателя равен 27 %, а развиваемая им мощность равна в среднем 0,4 максимальной мощности, составляющей 72 кВт.
4.63.	Подвесной лодочный мотор «Вихрь» имеет мощность 13,2 кВт и к. п. д. 15 %. На сколько километров пути хватит ему 20 л бензина при скорости лодки 30 км/ч?
4.64.	На речном теплоходе установлен дизель мощностью 70 кВт с к. п. д. 30 %. В течение рейса двигатель израсходовал 0,12 т горючего. Какова была продолжительность рейса, если на остановки затрачено 2 ч?
4.65.	Грузовой автомобиль оборудован газогенераторным двигателем мощностью 50 кВт при к. п. д. 18 %. Определить массу топлива (древесных чурок), необходимого для пробега 100 км со скоростью 36 км/ч.
4.66.	На какое расстояние рассчитана вместимость топливного бака автомашины «Москвич-412» (46 л), если скорость движения равна 85 км/ч, к. п. д. двигателя равен 25 %, а развиваемая мощность составляет в среднем 0,35 максимальной мощности, равной 55 кВт?
46
4.67.	На сколько километров пути хватит 8,0 л бензина для двигателя мотоцикла, развивающего при скорости 70 км/ч мощность 8,8 кВт и имеющего к. п. д. 21 %?
4.68.	Главная силовая установка морского теплохода состоит из двух дизелей мощностью 800 кВт каждый. Зная, что расход горючего составляет 245 г/(кВт-ч), определить к. п. д. двигателей и расход горючего за плавание в течение недели.
4.69.	Какое количество бензина потребуется для двигателя автомобиля, чтобы проехать 300 км, если масса машины равна 5,0 т, к. п. д. двигателя равен 22 %, а сопротивление движению составляет 0,050 веса машины? Найти силу тяги двигателя и мощность, развиваемую при скорости 108 км/ч.
4.70.	Какой вид топлива используется в теплосиловой установке, в которой за 1,5 ч работы с к. п. д. 0,20 при развиваемой мощности 25,2 кВт сожжено 33,0 кг горючего? Какова его удельная теплота сгорания?
4.71.	Двигатель реактивного самолета с к. п. д. 20 % при полете со скоростью 1800 км/ч развивает силу тяги 88,2 кН. Определить расход керосина за 1 ч полета и развиваемую мощность.
§5. СВОЙСТВА РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ И ПАРОВ. ВОДЯНОЙ ПАР В АТМОСФЕРЕ
Пример 13. На электроплитке мощностью 600 Вт за 35 мин нагрели 2,0 л воды от 293 до 373 К, причем 200 г воды обратилось в пар. Определить к. п. д. электроплитки.
Дано: тв=2,0 кг — масса воды, нагреваемой на плитке до кипения, 71=293 К, 7\=373 К — начальная и конечная температура воды, щ=0,20 кг — масса испарившейся воды, Р=600 Вт — мощность тока в электроплитке, <=2100 с — время действия электроплитки, св=4187 Дж/(кг-К) — удельная теплоемкость воды, г=2,26- 10е Дж/кг — удельная теплота преобразования воды.
Найти: т) — к. п. д. электроплитки.
Решение. По определению к. п. д. нагревателя
n = (Q7Q)100 %,
где Q'=cEmB(72—Ti)+rm — количество теплоты, израсходованное на нагревание воды и на превращение части ее в пар, Q=Pt — тепловая энергия, израсходованная электроплиткой.
47
Подставим выражения для Q' и Q в формулу для к. п. д.:
cDmB (7а — Т1)4-гот
Pt
Подставляя числовые значения, получаем
4187Дж/(кг-К)-2,0 кг-80 К+2.26-106 Дж,'кг-0,20кг	п оп
’П	ВПП Вт.91 nrI о	~ U,ОУ.
600 Вт-2100 с
Ответ. К- п. д. электроплитки приблизительно равен 89 %.
Пример 14. Сколько воды с температурой 20 °C можно охладить до 0 °C в 200 г серного эфира с начальной температурой 20 °C, испаряющегося под уменьшенным давлением? Удельную теплоту испарения эфира считать не зависящей от температуры. К- п. д. установки составляет 80%.
Дано: т]=0,80 — к. п. д. установки, т=0,2 кг — масса серного эфира, 7\=293 К — начальная температура эфира и воды, св—2330 Дж/(кг-К), св=4187 Дж/(кг-К) — удельная теплоемкость соответственно эфира и воды, г=3,52х X 10? Дж/кг—удельная теплота парообразования эфира, Та=273 К — конечная температура эфира и воды.
Найти: тв — массу воды.
Решение. Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. Испаряющийся при пониженном давлении эфир должен поглотить количество теплоты гт. Так как при этом он охлаждается от 7\ до Т2, количество теплоты, поглощенное им извне, будет равно гт—mc(Ti—Т2). Из-за несовершенства теплоизоляции тепло будет поступать и от окружающего атмосферного воздуха: по условию от охлаждаемой воды будет взята лишь часть Q'=T] [гт—сэт(Т1—7\)1 необходимого для испарения эфира количества теплоты. На основании закона сохранения энергии имеем
rim [г—с3 (Т, — Т2)] = свтв (Т2—Т2).
Подставив числовые значения, получаем
0,80-0,2 кг-[3,52-105 Дж/кг—2330 Дж/(кг-К)-20 К] ео...
'Нв	41Я7	9П If	~U,OOKr.
4187 Дж/(кг-К) 20 К
Otneem. Масса воды, у которой можно понизить температуру, равна примерно 0,58 кг.
48
Пример 15. При понижении температуры от 16 до 10 °C из единицы объема воздуха выделилось 1,5 г воды. Какова была относительная влажность воздуха при 16 °C?
Дано: /1=16 °C — первоначальная температура воздуха, /2=10 °C — конечная температура воздуха, mJV= = 1,5-10-3 кг/м3— масса воды, выделившейся из единицы объема воздуха.
Найти: <р — относительную влажность воздуха при 16 °C.
Решение. По условию при температуре 283 К воздух насыщен водяным паром. Находим по таблице плотность pi пара насыщающего воздух при 10 °C; прибавив к этому числу количество влаги, выделившейся из каждого кубического метра воздуха (m/V), получим плотность пара, находившегося в воздухе при 16 °C, т. е. абсолютную влажность воздуха pa=pi+m/V. Найдя в таблице плотность пара, насыщающего воздух при 16 °C, вычислим относительную влажность воздуха <р=ра/рн.
Подставляя в формулу для <р числовые значения и производя вычисления, получаем
9,4- 10-s кг/м3+1,5-10-3 кг/м3
<Р —	13,6-10-» кг/м3
•100 % =80 %.
Ответ. Относительная влажность воздуха при 16 °C равна 80 %.
Парообразование и конденсация
5.1.	Почему мокрое развешенное белье, скошенная трава высыхают быстрее в ветреную погоду?
5.2.	Почему температура воды в открытых водоемах летом всегда ниже температуры окружающего воздуха?
5.3.	Почему пловец, вышедший изводы, ощущает холод и это ощущение особенно сильно в ветреную погоду?
5.4.	Почему при дожде становится холоднее?
5.5.	Жаркая погода переносится в болотистой местности труднее, чем в сухой. Почему?
5.6.	Чем объяснить, что в резиновой одежде трудно переносить жару?
5.7.	Может лй испаряться твердое тело?
5.8.	Почему вода гасит огонь? Что быстрее потушит пламя — кипяток или холодная вода?
5.9.	В чем заключается одно из преимуществ газонаполненной лампы накаливания перед лампой, из которой газ откачен?
49
5.10. На рис. 5.10 даны графики изменения температуры для трех различных жидкостей, которые нагревают на горелках, сообщающих им в равные промежутки времени одинаковое количество теплоты. Массы жидкостей равны.
5.11.	Имеется по 200 г спирта и эфира при температуре 293 К. Какое количество теплоты нужно израсходовать, чтобы превратить эти жидкости в пар?
5.12.	Какое количество теплоты выделится при конденсации 200 г водяного пара с температурой 100 °C и при охлаждении полученной воды до 20 °C?
5.13.	В сосуд, содержащий 400 г воды при температуре 17 °C, вводят 10,0 г пара при 100 °C, который превращается в воду. Определить конечную температуру воды. Теплоемкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.
5.14.	Алюминиевый калориметр массой 50 г содержит 250 г воды при 289 К. Сколько пара с температурой 373 К следует ввести в калориметр, чтобы температура воды в нем повысилась до 363 К?
5.15.	Для определения удельной теплоты парообразования воды был произведен следующий опыт: пар при 373 К ввели в алюминиевый калориметр массой 52 г, содержащий 0,25 кг воды при 282 К. После пропускания пара в калориметре оказалось 0,259 кг воды с температурой 303 К. Вычислить по полученным данным удельную теплоту парообразования воды. Найти, какая часть затраченной на парообразование энергии идет на совершение внешней работы (преодоление атмосферного давления). Удельный объем водяного пара при 373 К считать равным 1,65 м3/кг.
5.16.	На рис. 5.16 изображен процесс теплообмена для случая, когда водяной пар при /2>100 °C вводят в калори
50
метр, содержащий воду при 4. Объяснить значение отдельных участков графика.
5.17.	В сосуд, содержащий 30 л воды, впускают 1,85 кг водяного пара при 100 °C. После конденсации пара температура воды в сосуде повысилась до 37 °C. Найти первоначальную температуру воды. Теплоемкость сосуда не принимать во внимание.
5.18.	До какой температуры нагреется 0,80 л воды, находящейся в медном калориметре массой 0,70 кг и имеющей температуру 285 К, если ввести в калориметр 0,05 кг пара при 373 К?
5.19.	Через змеевик подогревателя, содержащего 12 л воды при 12 °C, пропускают водяной пар при 100 °C. Вытекающая из змеевика вода (конденсат) имеет в среднем температуру 60 °C. Сколько пара нужно пропустить через змеевик, чтобы температура воды в подогревателе повысилась до 50 °C?
5.20.	В баке кипятильника с к. п. д. 75 % содержится 208 л воды при температуре 15 °C. Сколько пара при 104 °C нужно пропустить через змеевик кипятильника, чтобы нагреть воду в нем до 92 °C? Считать, что температура воды, вытекающей из змеевика, тоже равна 92 °C.
5.21.	Пар поступает в змеевик подогревателя при 100 °C, температура вытекающего из змеевика конденсата равна 90 °C. В течение часа через подогреватель прошло 2,0 м3 воды с начальной температурой 8,0 °C, а из змеевика вытекло 360 л конденсата. До какой температуры нагрелась вода, если к. п. д. подогревателя составляет 80 %?
5.22.	Кусок алюминия массой 561 г, нагретый до 200 °C, погрузили в 400 г воды при 16 °C. При этом часть воды испарилась, а оставшаяся вода приобрела температуру 50 °C. Определить массу испарившейся воды.
5.23.	Сколько дистиллированной воды можно получить, если сжечь в топке перегонного куба 20 кг древесных чурок? К- п. д. перегонного куба составляет 35 %, начальная температура воды равна 279 К.
5.24.	В перегонный куб с к. п. д. 33 % было налито 20 л воды при 283 К. Сколько дистиллированной воды можно получить, если израсходовать в топке куба 2,0 кг нефти?
5.25.	В дистиллятор было налито 30 л воды при 281 К. Для получения 5,0 л дистиллированной воды было израсходовано 1,6 м3 природного газа. Каков к. п. д. дистиллятора?
5.26.	Сосуд с водой нагревают на электроплитке от 20 °C до кипения за 20 мин. Сколько нужно времени, чтобы
51
при тех же к. п. д. и режиме работы плитки 20 % воды обратилось в пар?
5.27.	К- п. д. холодильника, работающего на аммиачном газе, равен 75 %. Сколько аммиака должно испариться в трубах холодильника для охлаждения 0,86 кг воды от 293 К до точки замерзания?
5.28.	Каков к. п. д. холодильника, если для охлаждения 2,0 кг воды от 282,5 К до точки замерзания потребовалось испарить 73,0 г фреона?
5.29.	В камеру, сообщающуюся с атмосферой, при 0 °C и нормальном давлении вносят кусочек твердой углекислоты («сухого льда») массой 1,0 г, после чего сразу закрывают камеру. Какое давление установится в камере, когда весь «сухой лед» испарится, если ее объем равен 3,0 л? Изменением температуры в камере пренебречь.
Насыщенный и ненасыщенный пар.
Критическое состояние вещества
5.30.	Может ли кипеть вода в кастрюле, плавающей в другой кастрюле с кипящей водой? Дать объяснение.
5.31.	Жидкость налита в U-образную трубку, концы которой запаяны (рис. 5.31). Как узнать, содержится ли в пространстве над жидкостью только насыщенный пар этой жидкости или там находится смесь насыщенного пара с воздухом?
U	5.32. Как получают перегретый пар? Ка-
ким будет водяной пар при температуре 485 К и давлении 1,6 МПа? При 433 К и 618 кПа?
5.33. Давление водяного пара при 15 °C равно 1,28 кПа, объем равен 5,76 л. Каким будет давление пара, если температура повысится до 27 °C, а объем увеличится до 8,0 л? Рис. 5.31	5.34. Насыщенный водяной пар с началь-
ной температурой 20 °C отделили от жидкости и нагрели до 30 °C при постоянном объеме. Определить давление пара. Как называется такой пар?
5.35.	Водяной пар при температуре 40 °C и давлении 1,117 кПа охладили при постоянном объеме до 7 °C. Определить давление пара. Каким будет этот пар? Что произойдет при дальнейшем изохорическом охлаждении до 2 °C?
5.36.	Почему овощи и фрукты быстрее высыхают в разреженном воздухе (в вакуум-аппаратах)? Сколько воды выделится в результате высушивания в камере вакуум-аппарата партии фруктов? Откачка (воздуха и водяного 52
пара) производилась со скоростью 70 л/мин, длилась 1 ч, давление в камере сохранялось в течение этого времени равным 986,4 Па; после откачки оно упало почти до нуля. Температуру в камере считать постоянной и равной 7 °C.
5.37.	Определить плотность водяного пара при температуре 10, 29, 70 °C, если давление насыщенного пара при этих температурах равно соответственно 1,2, 4 и 31,4 кПа.
5.38.	Определить давление насыщенного водяного пара при температурах 18, 29, 50 °C, если плотность пара равна соответственно 15,4; 25,8; 83,2 г/м3.
5.39.	В цилиндре под поршнем изотермически сжимают 0,90 г ненасыщенного водяного пара при температуре 29 °C. Каков будет объем пара, когда начнется конденсация?
5.40.	Изотермическому сжатию подвергли 276 мг ненасыщенного водяного пара. Когда объем, занимаемый паром, уменьшился до 12 л, началась конденсация пара. При какой температуре происходил процесс?
5.41.	В цилиндре под поршнем находится 2,0 г газообразного аммиака при —55 °C. Газ изотермически сжимают, и при давлении 27 кПа наступает насыщение. Какой объем занимает в этот момент газ? Сколько аммиака конденсируется, если объем уменьшить до 6 л?
5.42.	На рис. 5.42 графически изображена зависимость давления насыщенного водяного пара от температуры. Пользуясь графиком, определить, в каком агрегатном состоянии находится вода при температуре 575 К и давлении соответственно 3 и 14 МПа; при давлении 10 МПа и температуре соответственно 525 и 625 К; при темпера
туре 655 К и давлении соответственно 22,3 и 25,3 МПа.
5.43.	В каком агрегатном состоянии находится азот при температуре 123 К и давлении 3,5 МПа? Кислород при температуре 153 К и давлении 4,8 МПа? Эфир при 463 К и 4,0 МПа?
5.44.	Можно ли в кипящем при нормальном давлении кислороде (точка кипения 90 К) охладить до критической температуры азот? Неон? Аргон?
5.45.	Каким образом можно выделить из воздуха его составные части? В какой последовательности они будут
53
выделяться? Состав сухого атмосферного воздуха (по объему): 78,08 % азота, 20,95 % кислорода, 0,93 % аргона, 0,03 % углекислого газа; около 0,01 % приходится на гелий, неон, криптон, ксенон.
Водяной пар в атмосфере
5.46.	Почему в холодную погоду запотевают только те стороны оконных стекол, которые обращены внутрь комнаты?
5.47.	Почему при понижении температуры воздуха в комнате начинает ощущаться сырость?
5.48.	Чем объяснить образование росы и тумана?
5.49.	Почему после жаркого дня роса бывает более обильной?
5.50.	Почему при густой облачности ночью роса не выпадает?
5.51.	В 6,0 м® воздуха, температура которого 19 °C, содержится 51,3 г водяного пара. Определить абсолютную и относительную влажность.
5.52.	Температура воздуха равна 20 °C. Температура точки росы составляет 12 °C. Найти абсолютную и относительную влажность воздуха.
5.53.	Температура воздуха равна 23 °C, относительная влажность — 45 %. Найти абсолютную влажность воздуха и температуру точки росы.
5.54.	При каком условии относительная влажность воздуха может увеличиться, несмотря на уменьшение абсолютной влажности?
5.55.	В каком случае будет сильнее ощущаться сырость: в воздухе с содержанием пара 15 г/м® при температуре 30 °C или в воздухе с содержанием пара 4 г/м® при 2 °C?
5.56.	Найти относительную влажность воздуха при показаниях сухого и влажного термометра психрометра, равных соответственно 29 и 22 °C; 15 и 9 °C; 25 и 21 °C; 20 и 18 °C. Сравнить найденные значения относительной влажности с результатами отсчетов по гигрометру Ламбрехта, если указываемые им значения температуры точек росы в те же моменты и в том же месте соответственно равны 18; 2; 19; 17 °C.
5.57.	Относительная влажность воздуха в комнате составляет 43 %, температура равна 19 °C. Что должен показывать влажный термометр психрометра?
5.58.	Относительная влажность воздуха составляет 73 %.
54
Что показывают сухой и влажный термометры психрометра, если разность их показаний равна 2 °C? 4 °C?
5.59.	При 25 °C относительная влажность воздуха в помещении равна 70 %. Сколько влаги выделится из единицы объема воздуха при понижении температуры до 16 °C?
5.60.	Вечером на берегу озера при температуре 18 °C относительная влажность воздуха равна 75 %. При какой температуре к утру можно ожидать появления тумана?
5.61.	При температуре 22 °C относительная влажность воздуха равна 60 %. Появится ли роса при понижении температуры до 16 °C? До 11 °C? Если появится, то сколько влаги выделится из единицы объема воздуха?
5.62.	При температуре 6 °C относительная влажность воздуха составляет 55 %. Появится ли иней при понижении температуры до —1 °C? До —3 °C? Если появится, то сколько влаги выделится из единицы объема воздуха?
5.63.	При понижении температуры от 27 до 10 °C из единицы объема воздуха выделилось 8 г/м3 воды. Какова была относительная влажность воздуха при 27 °C?
5.64.	При 15 °C в помещении с размерами 6x4x3 м относительная влажность воздуха составляла 80 %. Сколько влаги выделится из воздуха при понижении температуры до 10 °C? На сколько нужно нагреть воздух, чтобы относительная влажность его стала равна 60 %?
5.65.	Температура воздуха равна 27 °C, относительная влажность — 54 %. На сколько изменится атмосферное давление, если при неизменной температуре относительная влажность увеличится до 70 %? Уменьшится до 45 %?
5.66.	Сколько воды может испариться в помещении с размерами 10x8x4,5 м, если температура воздуха равна 22 °C, а относительная влажность — 70 %? Если температура воздуха равна 25 °C, а температура точки росы составляет 11 °C?
5.67.	В баллоне, вместимость которого 25 л, находится 4,0 г воды и насыщенный водяным паром воздух при температуре 11 °C и давлении 86,52 кПа. Температуру повысили до 80 °C при постоянном объеме. Найти давление и относительную влажность воздуха в баллоне.
5.68.	В складском помещении, объем которого 1500 м3, установилась за ночь температура 12 °C при относительной влажности 75 %. Необходимо повысить температуру до 22 °C, одновременно снизив влажность до 60 %. Что для этого следует сделать?
5.69.	В замкнутой камере, вместимость которой 2,00 м3, находится 97,6 г воды и над ней насыщенный пар с плотно
55
стью 51,2 г/м3, давление которого 7,36 кПа. При неизменной температуре вместимость камеры увеличивают до 10,0 м3. Определить конечное давление пара, его температуру и относительную влажность.
5.70.	Резервуар с переменной вместимостью — сильфон,— имеющий вид мехов гармоники, первоначально вмещал 4,0 л комнатного воздуха при температуре 25 °C, влажности 62,5 % и давлении 98 кПа. В резервуар наливают небольшое количество воды, герметически его закрывают и растягивают, увеличивая его объем до 20 л, причем температура не изменяется, а влажность возрастает до 80 %. Найти массу воды и конечное давление воздуха.
5.71.	Некоторое количество воздуха занимает объем 1200 л, имея температуру 22 СС и относительную влажность 75 %. Какова будет его относительная влажность, если температуру повысить до 100 °C, а объем уменьшить до 48,0 л?
§6. СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
Пример 16. Пробковый кубик со стороной 2,0 см плавает на поверхности воды. Определить глубину его погружения в воду, считая смачивание полным.
Дано-. а=0,020 м — длина стороны кубика, рп=0,24 х X 103 кг/м3 и рв=1,0-103 кг/м3 — плотность пробки и воды, 0=0,072 Н/м —поверхностное натяжение воды, £=9,8 м/с2— ускорение свободного падения, 6=0с — краевой угол (угол смачивания).
Найти: Д/г — глубину погружения кубика в воду.
Решение. Рассмотрим силы, действующие на кубик. По вертикали вниз действуют: сила тяжести G=a3png и сила противодействия результирующей сил поверхностного натяжения Г=—4ао, вверх — архимедова выталкивающая сила FA=a2&hpBg. Составим уравнение равновесия сил:
— а8рп£—4ао + a2hhpug = 0, откуда
Подставим в найденное выражение для АЛ числовые значения:
д. _ 240кг/м3 п лол ,	4-0,072 Н/м
п ~ 1000 кг/м3 ’ М + 100 кг/м3-9,8 м/с2-0,020м Х
« 6,2- 10-3м = 0,62см.
Бб
Ответ. Глубина погружения кубика в воду равна 0,62 см.
Пример 17. Вычислить высоту подъема воды в стеклянном капилляре диаметром 0,20 мм и работу, совершенную при этом силами поверхностного натяжения. На что затрачивается эта работа? Краевой угол равен 30 СС, температура воды равна 20 °C.
Дано: d=2,0-10“4 м — диаметр капилляра, 0=30° — краевой угол сред вода — стекло — воздух, о=0,072 Н/м— поверхностное натяжение воды при 20 °C, р=1,0 -103 кг/м3— плотность воды, £=9,8 м/с2 — ускорение свободного падения.
Найти: h — высоту подъема воды в капилляре, А — работу сил поверхностного натяжения.
Решение. Высоту подъема воды найдем из формулы
/i = -^cos0. pgd
Работу А определим, умножая значение проекции на вертикаль результирующей сил поверхностного натяжения FB=nod на высоту подъема h:
А = FHh cos 0 = л(иг'4° cos2 0 =	cos2 0.
H	pgd	PS
Потенциальная энергия n=jngh/2 поднятого столба воды составляет половину работы сил поверхностного натяжения, что нетрудно доказать, если в формуле для П исключить т и h:
п с К2 2ло2 „ о
n = pS£-g- = — cos20.
Другая половина работы затрачивается на преодоление сил трения и переходит в тепло.
Подставив числовые значения в выражения для h и А, получаем
,	4-7,2-10~2 Н/м	n оса п 1Q.
h ~ 1,0-103 кг/м3-9,8 м/с2-2,0-10“4 м ’°’866 ~ °>13 м>
А =	• (0.866)2« 5,0  10-* Дж.
1,0-103кг/м®-9,8м/с2 v '
Ответ. Высота подъема воды в капилляре равна приблизительно 13 см; работа сил поверхностного натяжения составляет 5,0-10~6Дж.
57
Размер и масса молекул. Осмотическое давление
6.1.	Капля масла растеклась по поверхности воды, образовав пленку. Предполагая, что в толще пленки укладываются два слоя молекул, вычислить линейный размер молекулы масла. Объем капли равен 0,05 мм5, площадь поверхности пленки равна 600 см2.
Раствор кислоты Дерево, покрытое воском
Рис. 6.2
Пленка кислоты
6.2.	На рис. 6.2 схематически изображен прибор, служащий для измерения размеров «длинных» молекул жирных кислот. На поверхность воды в ванне М наносят пять капель раствора пальмитиновой кислоты в бензоле. Раствор растекается по площади, ограниченной стенками ванны и двумя подвижными брусками А и В. Бензол быстро испаряется. Молекулы кислоты располагаются в один слой перпендикулярно к поверхности воды, сцепляясь с нею своими «кислыми» концами (см. рис. 6.6). Вычислить длину молекулы кислоты, если масса 1000 капель раствора равна 0,0033 кг, кислоты взято 4 г на 996 г растворителя, площадь образовавшейся пленки — 0,23x0,14 м, плотность пальмитиновой кислоты равна 0,85 -103 кг/м8.
6.3.	Определить число молекул, содержащихся в 1,0 г воды; в 1,0 г и 1,0 см8 серной кислоты (плотность кислоты равна 1,8-Ю3 кг/м3); в капельке воды диаметром 0,1 мм при 4 °C.
6.4.	Вычислить расстояние между молекулами воды при 4 °C.
6.5.	Вычислить массу молекул воды, серной кислоты, ртути.
6.6.	Подсчитав по структурной формуле пальмитиновой кислоты ее молярную массу М (рис. 6.6), вычислить массу одной молекулы кислоты. Считая, что поперечное сечение молеку лы — квадрат со стороной а, найти отношение all (I — длина молекулы, найденная в задаче 6.2).
58
6.7.	Вычислить осмотическое давление, созданное тремя кусками сахара общей массой 20,0 г, растворенными в 250 см3 воды при температуре 312 К. Формула молекулы Сахара —С12Н22О11.
6.8.	Какое количество сульфата натрия (Na2SO4) нужно растворить в 1 л воды при 298 К, чтобы осмотическое давление оказалось равным 260 кПа?
6.9.	В банку с водой погружена затянутая полупроницаемой перепонкой перевернутая воронка с длинной трубкой (см. рис. 2.8), содержащая раствор 0,50 г медного купороса в 3,0 л воды при 288 К. Чему равна разность уровней жидкости в трубке и в банке?
Поверхностное натяжение. Вязкость жидкости
6.10.	Почему алюминий нельзя паять обыкновенным (оловянным) припоем? Поверхностное натяжение мыльной воды почти в два раза меньше, чем у воды чистой. Почему же мыльная вода образует такие прочные пузыри и пленки, какие из чистой воды получить не удается?
6.11.	Шарообразный стеклянный сосуд, на 3/4 заполненный водой, приведен в состояние невесомости. Что произойдет с водой? Как изменится результат опыта, если вместо воды взять ртуть?
6.12.	Рамка, охватывающая поверхность площадью 40 см2, затянута мыльной пленкой. На сколько уменьшится
59
поверхностная энергия пленки при сокращении ее площади вдвое? Температура постоянна.
6.13. Подсчитать поверхностную потенциальную энергию пленки мыльного пузыря, диаметр которого 50 мм.
6.14 *). При измерении поверхностного натяжения спирта воспользовались бюреткой с диаметром отверстия 1,6 мм,
Рис. 6.14
закрепленной в вертикальном положении (рис. 6.14). Было отсчитано 100 капель общей массой 1,02 г. Вычислить поверхностное натяжение спирта.
6.15.	Керосин по каплям вытекает из бюретки через отверстие диаметром 2,0 мм, причем капли падают одна за другой с интервалом 1,0 с. За сколько времени вытечет 25 см3 керосина?
6.16.	В ванночку по каплям вытекает вода из трубки с внутренним диаметром 1,0 мм. Найти, сколько капель должно вытечь из трубки, чтобы заполнить ванночку при температуре воды 20 °C. Вместимость ванночки равна 6,0 см3.
6.17.	Деревянная дощечка, положенная
сосуда и залитая затем водой, пластинка, положенная на дно
на дно всплывает. Стеклянная
Рис. 6.18
сосуда и залитая затем ртутью, не всплывает, хотя плавучесть стекла в ртути гораздо больше, чем дерева в воде. Объяснить явление.
6.18.	При измерении поверхностного натяжения воды пользовались динамометром и алюминиевым кольцом (рис. 6.18): кольцо опускали на поверхность воды, а затем отрывали от нее. Масса кольца равна 5,7 г, его средний диаметр составляет 200 мм. Динамометр при отрыве кольца от поверхности воды показал усилие 0,15 Н. Вычислить поверхностное натяжение воды.
6.19.	Как велико усилие, необходимое для отрыва алюминиевого кольца массой 5,0 г со средним Диаметром 80 мм от поверхности глицерина (рис. 6.18)?
6.20.	Стальной шарик диаметром 2г=1,0 мм опускается с установившейся скоростью 0=0,25 см/с в сосуде с глице-
*) В задачах 6.14—6.16 диаметр шейки капли (4Ш) принимать равным 0,9 диаметра канала трубки (dK).
60
рином. Сила сопротивления движению шарика в жидкости F=6nrvi], где г — радиус шарика, v — его скорость, т) — динамическая вязкость жидкости. Найти т] для глицерина; сделать такой же расчет для касторового масла (р= =0,96-103 кг/м3), если скорость падения шарика в этом случае и'=0,19 см/с.
Рис. 6.22
6.21.	На рис. 6.21 схематически изображен вискозиметр Оствальда, служащий для определения динамической вязкости, меньшей или несколько большей, чем у воды. Находят из опыта сначала продолжительность протекания через прибор (между метками / и 2) строго определенного объема воды, а потом продолжительность 4 протекания такого же объема испытуемой жидкости. Затем вычисляют динамическую вязкость по формуле	где rji и
Pi — соответственно вязкость и плотность воды при 293 К. Вычислить динамическую вязкость при 293 К бензола, этилового спирта, нитробензола, если для протекания через вискозиметр одного и того же объема каждой из названных жидкостей потребовалось время 4> равное соответственно 42, 90, 100 с; для воды 4=60 с, тц=1,00  10-3 Па с. Сколько времени потребуется для протекания через вискозиметр такого же объема эфира (т|г=2,43-Ю4 Па-с)?
6.22.	На рис. 6.22 схематически изображен вискозиметр Энглера, служащий для определения динамической вязкости жидкостей, значительно более вязких, чем вода. Вычисляется отношение продолжительности 4 вытекания 200 г испытуемой жидкости из сосуда А и продолжительности 4 вытекания 200 г воды из того же сосуда: £=4/4-Затем находят вязкость i] для испытуемой жидкости по
61
формуле
i] = (7,32E—6,31'Е) р-10“°, гце р — плотность данной жидкости при 293 К, т] измеряется в паскаль-секундах.
Пользуясь этой формулой, определить при 293 К динамическую вязкость анилина, насыщенного раствора фенола (р=1,25-103 кг/м3), мазута, если для протекания через прибор 200 г каждой из названных жидкостей требуется время t2, равное соответственно 63,5; 87,5; 400 с, а для протекания 200 г воды — время ^=50 с. Сколько времени понадобится для протекания через прибор 200 г нитробензола (т]=2 -10~3 Па-с)?
Искривленная поверхность жидкости. Капиллярные явления
6.23.	На противоположных концах трубки-трсй! ика выдули два мыльных пузыря А и В различных диаметров, после чего выходное отверстие трубки закрыли (рис. 6.23).
Что произойдет с пузырями, если предоставить их самим себе, защитив от внешнего воздействия?
6.24.	Найти значение добавочного (лапласовского) давления, создаваемого поверхностью находящегося под водой пузырька воздуха диаметром 18 мм; мыльного пузыря диаметром 20,0 мм.
6.25.	Каким диаметром должен обладать мыльный пузырь, чтобы добавочное давление на его поверхности было равно 200 Па?
6.26.	Каков внутренний диаметр стеклянной трубки, если искривленная поверхность воды в ней создает добавочное давление 320 Па? Краевой угол равен 30°.
6.27.	Дно сосуда представляет собою частую сетку (сито) из материала, не смачиваемого водой. До какой наибольшей высоты можно налить воду в этот сосуд, чтобы она не вытекала через дно? Решить такую же задачу для керосина. Диаметры отверстий в обеих сетках считать равными 0,20 мм.
6.28.	Зная, что поверхность соприкосновения двух мыльных пузырей с диаметрами г1=24,0 и г2=20,0 мм имеет тайже сферическую форму, найти добавочное давление,
62
создаваемое этой поверхностью, и ее радиус кривизны г3 (рис. 6.28). Найти углы, образуемые мыльными пленками в точках их соприкосновения.
6.29.	Цилиндр с диаметром основания 24,0 мм из смачиваемого водой материала плавает в вертикальном положении на поверхности воды, погрузившись в нее па глубину 16,7 мм. Найти массу цилиндра.
6.30.	Найти максимальное значение диаметра стальной иглы, которая, будучи слегка смазана жиром, может плавать в горизонтальном положении на поверхности воды. Глубина погружения иглы рав
на половине ее диаметра. Диаметр иглы равен 0,05 ее длины (d=0,05/).
6.31.	Как объяснить действие фитиля, бинта из марли, промокательной бумаги?
6.32.	Во время засухи на поверхности земли образуется твердая корка. Следует ли сохранять ее, чтобы предотвратить высыхание нижних слоев земли?
6.33.	При измерении поверхностного натяжения спирта использовалась капиллярная трубка с диаметром канала 0,15 мм. Спирт поднялся в ней при температуре 293 К на высоту 7,6 см. Чему равно поверхностное натяжение спирта по результатам опыта?
6.34.	Диаметр канала капиллярной трубки равен 0,20 мм. Вычислить, на сколько поднимутся в ней вода и керосин и на сколько опустится ртуть. Температура комнатная. Вычислить для керосина работу поверхностных сил и потенциальную энергию поднятого столба жидкости.
6.35.	Вычислить диаметры каналов трех капиллярных трубок, если известно, что вода при 293 К поднимается в них соответственно на высоту 2,5, 5 и 8 см.
6.36.	На сколько поднимется эфир в капиллярной трубке с диаметром канала 0,66 мм, если краевой угол 0 на границе соприкосновения стекла, эфира и воздуха равен 20°? На сколько опустится в этом же капилляре ртуть? Краевой угол для ртути принять равным 155°.
6.37.	Внутренние диаметры правого и левого колен U-образной капиллярной трубки соответственно равны 1,0 и 0,20 мм. Найти разность уровней налитой в трубку воды;
63
керосина; ртути. Чему равно поверхностное натяжение насыщенного раствора сульфата меди, если разность уровней для него в данной трубке равна 105 мм?
6.38.	В капиллярной трубке, погруженной вертикально в воду на глубину I, вода поднялась на высоту h. Трубку закрывают снизу пальцем, вынимают из воды и снова открывают. Найти длину х столбика воды, оставшейся в трубке. Кривизну верхнего вогнутого и нижнего выпуклого менисков считать одинаковой.
§ 7. СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ.
ПЛАВЛЕНИЕ И КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ. ДЕФОРМАЦИИ
Пример 18. Зная, что микрокристалл серебра имеет кубическую гранецентрированную решетку (рис. 18, в), определить число ближайших «соседей» каждого атома серебра;
число атомов, приходящихся на элементарную ячейку решетки; постоянную решетки *); наименьшее расстояние между частицами.
Дано: М= 107,88 -10-3 кг/моль — молярная масса серебра, р=1,05-104 кг/м8 — плотность серебра, А/л= =6,023-1023 моль-1 — постоянная Авогадро.
Найти: а — постоянную решетки; d — наименьшее расстояние между частицами.
Решение. Если взять атом в одной из вершин куба, то в каждой из взаимно перпендикулярных плоскостей у него окажется четыре соседа-атома в центрах граней. Всего соседей будет двенадцать.
На элементарную ячейку приходится по одному атому из расположенных в вершине куба и по три — из расположенных в центрах его граней — всего четыре атома.
*) Постоянная кубической пространственной решетки — длина ребра элементарной ячейки кристалла.
64
Параметры кубической решетки определяются по формулам
а =
М k
V pNA q '
d=-^-a,
где k — число атомов в элементарной ячейке, <7= 1 — число атомов (ионов) в молекуле. Например, для ионных решеток NaCl, ZnS <7=2.
Подставляя в полученные выражения числовые значения физических величин, получаем
с =
______^7,88-Ю-з кг/моль-4 » 4 09 • 10"10 м
1,05-104 кг/мз.6,023-10гз моль-1-1	’	М'
d = 4,09 0,707-10-10 м « 2,89-Ю"10 м.
Ответ. Постоянная решетки равна примерно 4,09 -Ю"10 м; наименьшее расстояние между атомами составляет 2,89-10-10 м.
Пример 19. К. п. д. холодильника равен 80%. Какое количество холодильного агента (фреона-12) должно испариться для обращения в лед 150 г воды с начальной температурой 289 К?
Дано: т)=0,80 — к. п. д. холодильника, тв=0,150 кг — масса охлаждаемой воды, 7\=289 К— начальная температура воды, 7\=273 К — температура плавления льда, X—3,32-10Б Дж/кг — удельная теплота плавления льда, гф= 1,68 -10° Дж/кг — удельная теплота испарения фреона.
Найти: тф — массу испарившегося фреона.
Решение. Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. Количество теплоты, которое отдает вода при охлаждении и замерзании,
Qi = (Л—Т2) + Хтв.
Количество теплоты, затраченное на испарение фреона, Q> = гфтф.
Величины Qi и Q2 связаны между собой формулой
'П—Qi/Qz-
На основании закона сохранения энергии составляем уравнение теплового баланса:
cjn* (7\—Т2) + Х/пЕ =
Решив это уравнение относительно /пф, найдем
_ свтр (Л—
тФ-----------т-г-------- •
ГфИ 3
3 Под ред. Р. А. Гладковой	65
--------------------------------------------i———
Подставляя числовые значения, получаем
0,150 КГ-Г4187 Дж/(кг-К)-16 К + 3,32-106 Дж/кг] ~ „ п..
1,68-10® Дж/кг-0,80	’
Ответ. Масса испарившегося фреона равна примерно 0,044 кг.
Пример 20. К стальному стержню с площадью поперечного сечения 2,0 см® и длиной 0,50 м подвешен груз массой * 5,0 т. Каким запасом прочности обладает стержень, если предел прочности (разрушающее напряжение) при растяжении для стали равен 1,25 ГПа? Каково относительное удлинение стержня? Какова энергия упругой деформации стержня? Массой стержня пренебречь.
Дано: /п=5,0-10® кг — масса груза, /=0,50 м — длина стержня, 5=2,0-10~4 м2 — площадь поперечного сечения ( стержня, £=9,8 м/с2 — ускорение свободного падения, |	о1=1,25-109Па — предел прочности стали, £=2,2 • 10й Па—
модуль Юнга.
.	Найпш: п — запас прочности, е — относительное удлинение, П — энергию упругой деформации.	j
Решение. Запас прочности найдем по формуле п==
= ojo, где o=F/S, a F=mg, откуда

Относительное удлинение найдем по формуле
Зная деформирующую силу F—mg и абсолютную деформацию А/, определим энергию упругой деформации:
П = ^, где А/ = е/ = ^.
Очевидно, п _ (wg)2z 2ES 
Подставляя числовые данные, получим величин:
1,25-10® Па-2,0-10-4 м2	.
П~ 5,0-10® кг-9,8 м/с2
5,0-103 кг-9,8 м/с2
6— 2,2-1011 Па-2,0-10-4 м2 ~ п (5,0-10® кг-9,8 м/с2)2-0,50 м~ 11 — 2-2,2-ЮИ Па-2,0-10-4 м2 ~
значение искомых
1
1,1-10-®,
14 Дж.

Ответ. Запас прочности приблизительно равен 5; относительное удлинение приблизительно равно 1,1-10-3; энергия упругой деформации стержня приблизительно равна 14 Дж.
Пример 21. Предел упругости отпущенной стали равен 572 МПа. Будет ли деформация упругой или пластической, если стальная проволока длиной 3,00 м и площадью поперечного сечения 1,20 мм2 под действием растягивающей силы удлиняется на 8,00 мм? Под действием какой силы происходит такая деформация? Модуль Юнга для стали £=196 ГПа.
Дано: оупр=5,72-108 Па — предел упругости, I— =3,00 м — длина проволоки, Д/=8,00 мм=8,00-10~3 м — абсолютное удлинение проволоки, 5=1,20 мм2= = 1,20 -10~6 м2 — площадь поперечного сечения проволоки, £=1,96-101* Па — модуль Юнга.
Найти: вид деформации (упругая или пластическая), £ — силу, вызывающую заданное удлинение.
Решение. Для определения вида деформации в проволоке найдем напряжение в ней о и сравним его с пределом упругости оупр. Напряжение найдем по закону Гука: о= =£е. Учитывая, что е=Д///, получаем
с- А/ 1,96.10й Па-8,00.10-»м сОо п о = £ —р =-------о ™	« 5,23  108 Па.
Сравнивая полученное значение напряжения о с пределом упругости оупр=5,72-108 Па, видим, что напряжение в проволоке меньше предела упругости (о<аупр); следовательно, деформация в проволоке упругая.
Учитывая полученное значение напряжения, находим силу, вызывающую деформацию проволоки:
F = oS = 5,23108 Па-1,20-10-6 м2« 6,27-102 Н.
Ответ. Деформация проволоки упругая. Сила, вызывающая заданную деформацию проволоки, приблизительно равна 6,27-102 Н.
Пространственная решетка кристалла
7.1.	Определить число молекул, находящихся в 1,00 г поваренной соли (NaCl); в 1,00 г сульфата меди (CuSO4); в 1,00 см3 сульфида цинка (ZnS, р=3,98-103 кг/м3).
7.2.	Определить число атомов, содержащихся в 1 г олова; 1,0 г железа; в 1,0 см3 железа при комнатной температуре.
3*
67
7.3.	На рис. 18 изображены элементарные ячейки атомных кубических решеток: а и в — объемно- и гранецентрированные (а-железо *), свинец); б — примитивная (полоний). Найти для каждого случая: число с ближайших соседей у каждого атома и число k атомов в элементарной ячейке. Вычислить параметры решеток: постоянную решетки а и наименьшее расстояние между атомами d. Отношения dla равны соответственно К 3/2, 1, р 2/2.
7.4.	Какой объем имеет пластинка из сульфида цинка, содержащая 5,0-1022 молекул? Брусок каменной соли, содержащий 1,75  1024 молекул?
7.5.	На рис. 7.5 изображена элементарная ячейка кубической пространственной решетки алмаза или германия (атомы внутри куба показаны зачерненными кружками). Представить ее в виде плоской сетки и в виде сочетания двух гранецентрированных решеток, первоначально совмещенных. Одна из них сдвигается по
отношению к другой вдоль общей диагонали на 1/4 ее длины. Найти число ближайших соседей у каждого атома и число атомов, приходящихся на элементарную ячейку.
7.6.	Найти постоянную пространственной решетки алмаза и наименьшее расстояние между атомами (см. рис. 7.5). Определить число атомов, содержащихся в германиевой пластинке, размеры которой 12x3x0,74 см.
7.7.	На рис. 7.7 изображены элементарные ячейки ионных кубических решеток хлорида цезия (CsCl) и сильвина
*) а-Железо (a-Fe) — одна из разновидностей твердой фазы железа. При нагреве до 910 °C переходит в у-железо (y-Fe), обладающее гранецентрированной решеткой. При 1392 °C возвращается к прежней структуре (a-Fe), сохраняя ее до точки плавления.
68
(КС1) Найти в обоих случаях число с ближайших соседей у каждого иона и число k ионов в элементарной ячейке. Вычислить постоянную решетки а и плотность кристалла р, если наименьшее.расстояние d между ионами равно соответственно 3,58 •10“10 м и 3,14 НО-10 м. Представить каждую из решеток как сложную (см. задачу 7.5).
Плавление и кристаллизация
7.8.	Почему при замерзании воды в водоемах сначала покрывается льдом их поверхность?
7.9.	Почему во время ледохода становится холоднее?
7.10.	Почему во время снегопада становится теплее?
7.11.	Почему в плавких предохранителях используется свинцовая проволочка, а в лампах накаливания — вольфрамовая нить?
7.12.	Какое вещество, взятое в одном и том же объеме при одинаковой температуре, служит лучшим охладителем— речной лед или снег?
7.13.	Из труб водяного отопления, а также из радиаторов автомашин выпускают воду, когда в холодное время работа котельной или автомобильного двигателя прекращается на длительное время. С какой целью это делается?
7.14.	В тающий снег поместили пробирку со льдом, имеющим температуру 0 °C. Будет ли таять лед в пробирке?
7.15.	На рис. 7.15 даны графики изменения объема свинца (а), льда и воды (б), воска (в) при нагревании. Какова температура плавления этих веществ? Чем отличается процесс, изображенный на графике а, от процессов, изображенных на графиках б и в?
7.16.	Какое значение для весенних полевых работ имеют большие удельная теплота плавления льда и удельная теплота парообразования воды?
69
7.17.	Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы расплавить 100 г льда, находящегося при 0 °C? 100 г льда, имеющего температуру —20,0 °C?
7.18.	Какое количество теплоты следует затратить, чтобы довести до температуры плавления и расплавить 200 г серы и 200 г нафталина, находящихся при 20,0 °C?
7.19.	Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы 8,0 кг льда, имеющего температуру —30 °C, довести до плавления, расплавить и образовавшуюся воду нагреть до 60 °C?
7.20.	В алюминиевый калориметр массой 0,20 кг, содержащий 0,34 кг воды при 23,5 °C, опустили 81,5 г льда при 0 °C. Весь лед расплавился. Найти установившуюся в калориметре температуру.
7.21.	Для определения удельной теплоты плавления льда произвели следующий опыт: кубики льда при 0 °C опустили в медный калориметр массой 0,20 кг, в котором находилось 0,70 кг воды при 25 °C. Когда весь лед растаял, в калориметре оказалось 0,775 кг воды при 15,2 °C. Найти удельную теплоту плавления льда на основании результатов этого опыта.
7.22.	Воду при 80 °C, находящуюся в стеклянном сосуде массой 1,2 кг, требуется охладить до 5 °C, опуская в нее кусочки льда при 0 °C. Определить массу необходимого для этого льда, если объем воды равен 3,0 л.
7.23.	Вода может быть охлаждена значительно ниже 0 °C. При соблюдении необходимых условий такая переохлажденная вода не замерзает. Сколько льда образуется, если в 1 кг переохлажденной до —10 °C воды бросить кусочек льда, вызвав тем самым ее замерзание? До какой температуры должна быть переохлаждена вода, чтобы она полностью превратилась в лед при этих условиях?
7.24.	В железном сосуде массой 100 г находится 500 г воды и 200 г льда при общей температуре 0 °C. Сколько нужно добавить воды при 100 °C, чтобы общая температура воды в сосуде повысилась до 32,0 °C?
7.25.	Что произойдет, если в алюминиевый сосуд массой 100 г, содержащий 410 г воды при 24 °C, опустить 100 г льда при 0 °C? 150 г льда при 0 °C?
7.26*	). Чугунный цилиндр массой 100 г, нагретый до 100 СС, поставлен на лед, имеющий температуру 0 °C. Сколько льда расплавится под цилиндром, когда тот остынет до 0 °C? *)
*) Если в условии задачи не задан коэффициент потерь, последние во внимание не принимать.
70
7.27.	До какой температуры был нагрет алюминиевый куб, если, будучи поставлен на лед, имеющий температуру О °C, он полностью погрузился в этот лед?
7.28.	Сосуд, содержащий воду, внесли в теплую комнату, причем за 15 мин температура воды повысилась на 4 °C. Сколько потребуется времени, чтобы в этой комнате растаял лед той же массы, что и вода? Скорость теплообмена в обоих случаях считать одинаковой.
7.29.	Домашний холодильник за 20 мин охлаждает 1,5 л воды от 16 до 4 °C. Сколько льда образуется в холодильнике, если процесс будет протекать в том же режиме еще один час?
7.30. Для уборки снега с площади 200 м2 применена снеготаялка с к. п. д. 45 %. Сколько дров будет израсходовано, если плотность снега — 200 кг/м3, толщина снежного покрова — 25 см, температура воздуха равна —1 °C? Вода вытекает из снеготаялки при 2 °C.
7.31. При морозе —10 °C единица площади поверхности пруда отдает находящемуся над ним воздуху 180 кДж в час. Какова будет толщина образовавшегося за сутки ледя-
ного покрова, если температура воды у поверхности пруда равна 0 °C?
7.32.	При изготовлении дроби расплавленный свинец при температуре 327 °C выливают в воду. Сколько дроби было изготовлено, если 3,0 л воды нагрелось при этом от 25 до 47 °C? Потери тепла составили 25 %.
7.33.	На рис. 7.33 графически изображен процесс теплообмена для случая, когда кусок льда
при температуре tL опускают в
калориметр, содержащий воду при температуре /2. Объяснить значение отдельных участков графика. Как следовало бы изменить график, если бы начальная температура льда была равна 0 °C?
Растворы и расплавы. Тройная точка
7.34.	Почему при растворении кристаллов поваренной соли или нашатыря в воде температура раствора понижается? Что произойдет с кристаллом, опущенным в ненасы-
71
щенный раствор того же вещества? В пересыщенный раствор пли переохлажденный расплав того же вещества?
7.35.	Почему по трубам холодильных установок заставляют циркулировать раствор поваренной соли, а не чистую воду?
7.36.	Как на морозе получить из соленой воды пресную?
7.37.	На рис. 7.37 изображена зависимость температуры
плавления сплава олова
Содержание цинка 6 сплаве, %
Рис. 7.37
с цинком от процентного содержания цинка в сплаве. Проанализировать график. При каком содержании цинка сплав имеет самую низкую температуру плавления? Почему чугун плавится при более низкой температуре, чем железо?
7.38. Температура плавления олова ниже, чем температура кипения прованского масла. Почему же можно готовить пищу на прованском масле в луженой оловом кастрюле?
7.39.	Для чего лед в ледниках и мороженицах посыпают солью?
7.40. Иногда зимой тротуары посыпают солью. Зачем?
Где будут сильнее стынуть ноги — на заснеженном тротуаре или на таком же, но посыпанном солью?
7.41.	На рис. 7.41, а изображена диаграмма состояния кристаллического вещества. На рис. 7.41,6 — небольшой 72
участок такой же диаграммы для воды, льда и водяного пара вблизи О °C. Рассмотреть обе диаграммы. Чему соответствуют области I, II, III, кривые KN, LN, MN, точка /V? Какие процессы изображены прямыми 1—1, 2—2 3—3 4—41
Фазовые переходы
7.42.	Сколько энергии нужно затратить, чтобы 6,00 кг льда при —20 °C обратить в пар с температурой 100 °C?
7.43.	В железном баке находится 20 кг воды и 6,0 кг льда при 0 °C. Сколько водяного пара при 100 °C следует ввести в бак, чтобы растопить лед и нагреть воду до 70 °C? Масса бака равна 5,0 кг.
7.44.	В сосуд, содержащий 2,0 л воды и некоторое количество льда при 0 °C, было введено 0,38 кг водяного пара при температуре 100 °C, в результате чего весь лед растаял и вода в сосуде нагрелась до 70 °C. Определить массу находившегося в сосуде льда.
7.45.	В медный котел массой 6,0 кг, содержащий 20,5 л воды при 19 °C, вылито расплавленное олово при температуре 232 °C. При этом 0,10 кг воды испарилось, оставшаяся же вода приобрела температуру 32 °C. Определить массу олова.
7.46.	В сосуд, содержащий 0,80 л воды при 15 °C, вылили 0,20 кг расплавленного свинца при температуре 327 °C. При этом 1,0 г воды обратился в пар. До какой температуры нагрелась находящаяся в сосуде вода?
7.47	*). Из колбы, в которой находилось 575 г воды при 0 °C, откачивают воздух и водяной пар, благодаря чему часть воды в колбе замерзает. Определить массу образовавшегося льда.
7.48	*). В колбе находилось 518 г воды при 0 °C. Выкачивая из колбы воздух и водяной пар, воду заморозили. Сколько- воды при этом испарилось?
7.49.	Путем испарения 240 г аммиака 0,60 л воды при 18 °C обратили в лед. Определить к п. д. такой холодильной установки.
7.50.	Сколько льда при 0 °C можно получить при испарении 100 г фреона, если к. п. д. холодильника составляет 87 %, первоначальная температура воды равна 15 °C, а в лед обращается ее четвертая часть?
*) Значение удельной теплоты парообразования воды при 0 °C принять равным 2,54-10е Дж/кг.
73
7.51.	В камере бытового холодильника за 2 ч его работы 2,5 л воды охлаждены от 20 до О °C, причем 1/5 часть этой воды обратилась в лед. Подсчитать к. п. д. холодильника и количество теплоты, переданное воздуху комнаты, если холодильник потребляет 75 Вт.
7.52.	С какой высоты должен упасть кусок олова, чтобы при ударе о землю расплавиться? Начальная температура олова равна 0 °C, на нагревание и плавление идет 50 % работы силы тяжести.
7.53.	Свинцовая пуля, летящая со скоростью 430 м/с, пробивает стену, причем скорость ее уменьшается до 200 м/с. Какая часть пули при этом расплавится? Начальная температура пули равна 50 °C, на нагревание пули затрачивается 50 % ее кинетической энергии. Какая часть пули расплавится, если пуля застрянет в стене?
7.54.	С какой минимальной скоростью должен влетать железный метеор в атмосферу Земли, чтобы нагреться, расплавиться и обратиться в пар? Начальную температуру метеора считать близкой к абсолютному нулю.
7.55.	При пайке электрическим паяльником кусочек олова за 25 с нагрелся от 20 °C до температуры плавления и расплавился. Каков к. п. д. паяльника, если на корпусе его имеется надпись «220 В, 40 Вт»? Масса кусочка олова равна 5,0 г.
7.56.	С какой скоростью должны лететь навстречу друг другу две льдинки, чтобы при ударе обратиться в пар? Начальная температура льда равна —100 °C, массы льдинок одинаковы, передачу тепла окружающей среде не учитывать.
7.57.	Сколько топлива (кокса) будет израсходовано в литейной для получения одной тонны алюминиевого литья? Фасонного литья из серого *) чугуна? К. п. д. литейного агрегата (коэффициент использования тепла) принять в первом случае равным 35 %, во втором — 45 %. Начальная температура металла равна 0 °C.
7.58.	Сколько белого чугуна можно расплавить в печи с к. п. д. 18 %, если израсходовать 3,0 т каменного угля марки A-I? Начальная температура чугуна равна 293 К-
7.59.	Сколько потребуется сжечь нефти в плавильной печи с к. п. д. 30 %, чтобы довести до температуры плавления и расплавить 10,0 т меди? Начальная температура меди равна 25 °C.
*) Белый, или передельный, чугун служит для переплавки его в сталь; из серого литейного чугуна изготовляются различные изделия.
74
7.60.	Вычислить к. п. д. плавильной печи, в которой для плавления 300 кг меди израсходовали 32 кг угля марки A-I. Начальная температура меди равна 13 °C.
7.61.	Сколько каменного угля марки А-П будет израсходовано при плавлении 1,2 т серого чугуна в вагранке с к. п. д. 55 %? Начальная температура чугуна равна 10 °C.
7.62.	Имеются два одинаковых сосуда Дьюара. Один из них содержит кипящий жидкий азот, другой — тающий при 0 °C речной лед. За 6 ч из первого сосуда испарилось 99,65 г азота, за 8 ч во втором сосуде растаяло 6,94 г льда. Найти температуру кипения азота, зная, что его удельная теплота парообразования равна 1,88 *105 Дж/кг. Температура и давление окружающего воздуха в обоих случаях равны 20 °C и 101,3 кПа.
Механическое напряжение. Деформации
7.63.	Какие виды деформаций испытывают стены зданий? Тросы подъемного крана? Рельсы железной дороги? Валы машин? Бумага при разрезании?
7.64.	Как изменится площадь поперечного сечения стержня при продольном сжатии? При продольном растяжении?
7.65.	На тело в двух параллельных плоскостях действуют противоположно направленные пары сил. Какой вид деформации испытывает тело?
7.66.	Какому виду деформаций хорошо сопротивляется камень: сжатию, изгибу, кручению? Какому виду деформаций подвергается он в стенах зданий, колоннах, арках?
7.67.	Бетон хорошо сопротивляется сжатию, но плохо выдерживает растяжение. Сталь обладает большой прочностью на растяжение. Какими свойствами обладает железобетон?
7.68.	Под действием какой силы, направленной вдоль оси стержня, в нем возникает напряжение 150 МПа? Диаметр стержня равен 0,40 см.
7.69.	Каким должен быть диаметр стержня крюка подъемного крана, чтобы при равномерном подъеме груза, вес которого 25 кН, напряжение в стержне не превышало 60 МПа?
7.70.	Упругий стержень массой т и площадью поперечного сечения <$ движется в продольном направлении с ускорением а, одинаковым для всех точек. Определить механическое напряжение, возникающее вследствие ускоренного движения стержня в его поперечном сечении, проходящем через середину стержня.
75
7.71.	Какой запас прочности имеет стальной стержень с площадью поперечного сечения 3,00 см2, к которому подвешен груз массой 7,50 т, если разрушающее напряжение для данной марки стали при растяжении равно 600 МПа? Массу стержня не учитывать.
7.72.	Какой максимальный груз можно поднимать на канате, состоящем из двухсот стальных проволок диаметром 1,0 мм, при запасе прочности, равном 5,0? При равномерном подъеме? При подъеме с ускорением 0,5 м/с2? Предел прочности стали принять равным 0,5 ГПа.
7.73.	Лифт массой 500 кг поднимается с ускорением 0,50 м/с2 на тросе с пределом прочности на растяжение 0,50 ГПа. Какой должна быть площадь поперечного сечения троса при десятикратном запасе прочности?
7.74.	Груз массой 2,0 т поднимается равномерно на стальном канате, состоящем из проволок диаметром 1,0 мм. Из скольких проволок должен состоять канат при десятикратном запасе прочности, если предел прочности для стали равен 580 МПа? Каким станет запас прочности каната при подъеме этого груза с ускорением 1,0 м/с2?
7.75.	Какое механическое напряжение возникает в стальной проволоке длиной /, подвешенной вертикально, под действием собственной тяжести? Как оно зависит от площади поперечного сечения проволоки?
7.76.	При какой максимальной длине подвешенная вертикально стальная проволока начинает рваться под действием собственного веса в воздухе? В морской воде? Предел прочности стали принять равным 600 МПа. Плотность морской воды равна 1,03-Ю3 кг/м3.
7.77.	Каково механическое напряжение у основания кирпичной стены высотой 20,0 м? Одинаковой ли должна быть прочность кирпичной кладки в основании стены и в ее верхней части?
7.78.	Предел прочности кирпича на сжатие составляет 60,0 МПа. Какой максимальной высоты можно построить кирпичное здание при запасе прочности, равном 8,00?
7.79.	Два стержня из одинакового материала и с равными площадями поперечного сечения имеют различную длину (Zi>/2). Определить, одинаково ли их относительное удлинение под действием одинаковых сил. К какому стержню нужно приложить большую силу для получения одинакового абсолютного удлинения? Массой стержня пренебречь.
7.80.	Как отличаются относительные удлинения двух проволок из одного и того же материала при одинаковых 76
растягивающих их силах, если длина и диаметр первой из них в два раза больше, чем у второй? Как отличаются их абсолютные удлинения? Массой проволок пренебречь.
7.81.	При растяжении алюминиевой проволоки, площадь поперечного сечения которой 4,0 мм2, появление остаточной деформации наблюдалось при действии силы 120 Н. Каков предел упругости алюминия?
7.82.	Под действием какой минимальной силы на латунной проволоке, длина которой 4,0 м и площадь поперечного сечения 2,0 мм2, появляется остаточная деформация? Каково при этом абсолютное удлинение проволоки? Предел упругости латуни составляет 0,11 ГПа. Массу проволоки не учитывать.
7.83.	Медная проволока, площадь поперечного сечения которой 2,0 мм2, разорвалась под действием груза, весящего 440 Н. Каков предел прочности меди?
7.84.	Предел упругости алюминия составляет 31 МПа, а предел его прочности — 0,13 ГПа. Пластичен или упруг алюминий? Можно ли его использовать для холодной штамповки?
7.85.	Предел прочности чугуна на сжатие близок к пределу упругости. Можно ли штамповать чугун? Прокатывать его?
7.86.	Под действием силы 100 Н проволока длиной 5,0 м и площадью поперечного сечения 2,5 мм2 удлинилась на 1,0 мм. Определить напряжение, испытываемое проволокой, модуль Юнга и энергию упругой деформации.
7.87.	Какую площадь поперечного сечения должен иметь медный стержень длиной 5,0 м, чтобы под действием силы 480 Н он удлинился не более чем на 1,0 мм? Выдержит ли стержень такое напряжение, если предел прочности меди при растяжении равен 0,22 ГПа? Массу стержня не учитывать.
7.88.	На сколько удлинится стальная проволока длиной 1,8 м и диаметром 0,50 мм под действием груза, вес которого 15 Н? Выдержит ли проволока груз весом 100 Н, если ее предел прочности на разрыв составляет 1,2 ГПа?
7.89.	При каком абсолютном удлинении стальной стержень длиной 2,0 м и площадью поперечного сечения 10,0 мм2 обладает потенциальной энергией 44 мДж?
7.90.	Определить относительное удлинение медного стержня, если при его растяжении работа упругой силы равна 0,24 Дж. Длина стержня равна 2,0 м, а площадь его поперечного сечения — 2,0 мм2.
7.91.	К медному стержню, длина которого 1,0 м и пло
77
щадь поперечного сечения 10 мм2, подвесили груз массой 100 кг. Определить потенциальную энергию упругой деформации стержня.
7.92.	Какой потенциальной энергией обладает пружина, если для ее удлинения на 10 см понадобилось усилие 100 Н?
7.93.	Определить потенциальную энергию упруго деформированной пружины, к которой подвешен груз массой 0,10 кг. Жесткость пружины равна 1,0 Н/см. Пружину считать невесомой.
7.94.	Какой груз нужно подвесить к пружине для упругого удлинения ее на 4,0 см, если жесткость пружины равна 1000,0 Н/м? Какой потенциальной энергией она при этом обладает?
7.95.	К недеформированной пружине с жесткостью k подвесили груз массой т и отпустили. Какова потенциальная энергия упруго деформированной пружины в момент ее максимального удлинения? Пружину считать невесомой.
7.96.	Какой потенциальной энергией обладает невесомая пружина с жесткостью k= 1,00 -103 Н/м, к которой подвешен груз массой 1 кг? Какова потенциальная энергия системы из двух таких пружин, соединенных последовательно? Параллельно? Масса груза прежняя.
7.97.	Какая пружина — стальная или медная — при упругой деформации под действием одинаковой силы приобретает большую потенциальную энергию при прочих равных условиях? Массу пружин не учитывать,
§8. ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТЕЛ
Пример 22. Найти силу, которую нужно приложить к медной проволоке, чтобы растянуть ее на столько же, на сколько она удлиняется при нагревании на 20 К? Площадь поперечного сечения проволоки равна 10 мм2.
Дано: S=10~6m2 — площадь поперечного сечения проволоки, АТ=20 К — изменение температуры проволоки, £=1,2-10й Па — модуль Юнга для меди, а=1,7-10'5 К-1— температурный коэффициент линейного расширения меди.
Найти: F — растягивающую силу.
Решение. Относительное удлинение проволоки А///о под действием растягивающей силы будет тем больше, чем больше механическое напряжение a=F/S от этой силы в поперечном сечении и чем меньше модуль упругости (модуль Юнга) £ материала:
А/___F £
/о ~ 3 Е •
78
Отсюда найдем абсолютное удлинение проволоки!
А/ = —
ES
По условию задачи проволока должна получить такое же удлинение при нагревании на ATi
Ы=1йаЛТ.
Приравнивая правые части равенств и решая полученное уравнение относительно F, получаем
F = ESaAT.
Подставив числовые значения в последнюю формулу, получаем
F = 1,2- 10й Па  10-IO-8 м2-1,7 10-5 К-1-20 К «410 Н.
Ответ. Растягивающая сила равна 410 Н.
Пример 23. На сколько увеличится объем сплошного железного куба, если сообщить ему 296,4 кДж энергии в виде тепла?
Дано: AQ=296 400 Дж — количество теплоты, сообщенной телу, с—460 Дж/(кг -К) — удельная теплоемкость железа, р=7800 кг/м3 — плотность железа, а=12-10“в К-1 — температурный коэффициент линейного расширения железа.
Найти: ДУ — изменение объема железного куба.
Решение. Искомое изменение объема железного куба
ДУ = У„₽ДТ.
Изменение температуры Л 7" можно найти из формулы для количества теплоты, полученной телом!
AQ=стЛТ = ср У0Д Т,
откуда
дт= «рЦ>
Подставляя найденное значение ДТ в выражение для AV и учитывая, что 0«3а, получаем
ДУ = А Дф = — AQ. ср Ср
Подставляя числовые значения, находим
АТ/ 3-12.10-® K-J-2,96.105 Дж „ „ 1Л_. _
ДУ — Ъ —Г,------Доаа-----Аг «3,0- 10 8 М3.
460 Дж/(кг-К)-7800 кг/м3 ’
мл.
79
Ответ.. Объем куба увеличится приблизительно на 3.0 см3.
Примечание. Из уравнения для ДУ видно, что приращение объема не зависит ни от начального объема, ни от температуры. Если бы начальный объем Уо был задан, можно было бы определить изменение температуры тела; например, при Уо=1 дм3 Д7=100 К.
Пример 24. При 0 °C стеклянная колба вмещает 680 г ртути, а при 100 °C — только 670 г ртути. Определить температурный коэффициент линейного расширения стекла.
Дано: то=680 г=0,68 кг — масса ртути, заполняющей колбу при 273 К, 7=373 К — конечная температура колбы и оставшейся в ней ртути, т=670 г=0,670 кг — масса ртути, оставшейся в колбе при 373 К, Ррт= 1,8 -10-4 К-1 — температурный коэффициент объемного расширения ртути.
Найти: аст — температурный коэффициент линейного расширения стекла.
Решение. Температурный коэффициент линейного расширения стекла аст=(1/3)Рст, причем 0Ст можно найти из соотношения
У = У0 (1 +рстД7),
где У и Уо — вместимость колбы и объем заполняющей колбу ртути при соответствующих значениях температуры. Масса ртути, заполняющей объем У, равна m=pV, причем
о =___Р«___
Р 1 + ₽ртД7-
Масса ртути, занимающей объем Уо, равна /по=РоУо- Возьмем отношение масс т и mQ, подставим полученные выражения для р и У и найдем значение аст.
Разделив т на т0, получим
m_ = pV .. РоУо (1 +РстД7) 1 + рстАГ
/«О Pol'o Ро^о (1 + РртЛТ) 1 + РртДГ
Найдем отсюда аст:
„ __ 1 о __/п (1 + Р₽тД7) — т0
“ст— 3Рст— Зт0Л7’
Подставив числовые значения, получаем
1 0,670кг (1-И 1,8-10~4 К”1-100К)—0,68кг	, ln_KTZ_,
3 *	0.68 кг-100 К	«1-1U К. .
Ответ. Температурный коэффициент линейного расширения стекла примерно равен 1 -10~Б К-*.
80
Линейное и поверхностное тепловое расширение
8.1.	Почему при соединении железнодорожных рельсов оставляют промежутки в стыках, а трамвайные рельсы часто сваривают без промежутков?
8.2.	Нарушится ли равновесие чувствительных весов, если одно плечо коромысла нагреть?
8.3.	Объяснить устройство и действие компенсационного часового маятника (рис. 8.3), у которого расстояние между центром тяжести и точкой подвеса остается неизменным при любой температуре.
8.4.	При О °C стеклянная трубка имеет длину 2000,0 мм. Найти ее длину при 100 °C.
8.5.	При 0 °C отмерено 500,0 м алюминиевой и столько же стальной проволоки. Какова будет разность длин проволоки при 100 °C?
8.6.	При 0°C стальная паропроводная труба имеет длину 10,000 м. Найти длину трубы при 110 °C.
8.7.	На рис. 8.7 изображен лабораторный прибор Лермантова, служащий для измерения температурного коэффициента линейного расширения твердых тел. При комнатной температуре 293 К длина
латунного стержня равна 405 мм, а расстояние между выступами а и б равно 18,73 мм. При пропускании через муфту
пара это расстояние увеличилось до 19,35 мм. Какое значение получится для температурного коэффициента линейного расширения латуни?
81
8.8.	Диаметр стеклянной пробки, застрявшей в горлышке бутылки, равен 60,0 мм. Чтобы вынуть пробку, горлышко бутылки нагрели на 120 °C, причем сама пробка нагрелась только на 20 °C. Определить размеры зазора между пробкой и горлышком бутылки.
8.9.	На сколько удлинится медный телеграфный провод на участке длиной 60 м при повышении температуры от 10 до 40 °C? На сколько укоротится провод при понижении температуры от 10 до —30 °C?
8.10.	Стальная ферма железнодорожного моста имеет при температуре 10 °C длину 75 м. Определить перемещение тележки, на которой покоится свободный конец фермы, при изменении температуры от —35 до 40 °C.
8.11.	Длина железнодорожного рельса при 30 °C равна 12,015 м. Определить длину рельса при 0 °C; при —35 °C.
8.12.	При надевании на колесо повозки железной шины ее нагревают на 700 К. Диаметр колеса равен 1310 мм, первоначальный диаметр шины — 1300 мм. Наденется ли шина на колесо?
8.13.	При 20 СС чугунное колесо трамвайного вагона имеет диаметр 1150 мм, а предназначенный для него стальной бандаж — диаметр 1145 мм. До какой температуры следует нагреть бандаж, чтобы зазор между ним и колесом был равен 1,00 мм?
8.14.	При обработке чугунного шкива на токарном станке температура шкива повысилась до 200 °C. Какой диаметр должен иметь при этой температуре шкив, чтобы при остывании до 0 °C его диаметр стал равен 400,0 мм?
8.15.	По железной проволоке длиной 6,00 м пропущен электрический ток. Проволока накалилась докрасна и удлинилась на 37,0 мм. На сколько повысилась ее температура?
8.16.	Прокат режут на полосы сразу после выхода из прокатного стана при температуре 900 °C. Определить длину полос в горячем состоянии, если при температуре 20 °C они имеют длину 15,0 м.
8.17.	На сколько нужно нагреть алюминиевую проволоку, площадь поперечного сечения которой 6,0 мм2, чтобы она приняла ту же длину, что и под действием растягивающего усилия 508 Н?
8.18.	Концы стальной балки наглухо заделаны в противоположные стены помещения. Какое давление будет производить балка на стены при повышении ее температуры на 30 К?
82
8.19.	Концы стальной балки площадью поперечного сечения 150 см2 наглухо закреплены в двух опорах, препятствующих удлинению балки. На сколько должна повыситься температура балки, чтобы сила давления на опору равнялась 1,4 •10я кН?
8.20.	Почему при нагревании и охлаждении железобетонных конструкций железо в них не отделяется от бетона?
8.21.	Каким требованиям должен удовлетворять материал электродов, впаиваемых в стеклянный баллон лампы накаливания?
8.22.	При температуре 0 °C цинковый лист имеет размеры 120X70 см. На сколько увеличится его площадь при нагревании до 100 °C?
8.23.	При 0 °C алюминиевая пластинка имеет размеры 150 x 80,0 мм. Вычислить площадь пластинки при температуре 600 °C.
8.24.	Железный лист, имевший при 0 °C размеры 2X1 м, нагревают, при этом его площадь увеличивается на 60 см2. На сколько повысилась его температура?
Объемное тепловое расширение
8.25.	При температуре 0°С стальной куб имеет объем 800,0 см3. Вычислить его объем при температуре 200 °C.
8.26.	При температуре 0 °C медный шар имеет диаметр 200 мм. На сколько увеличится его объем при нагревании до 100 °C?
8.27.	При температуре 50 °C вместимость стеклянной банки равна 3500 см3. На сколько уменьшится ее вместимость при охлаждении до 10 °C?
8.28.	При температуре 0 °C вместимость латунного бака равна 12,00 л. Какова будет вместимость бака при 30 и —25 °C?
8.29.	Найти плотность железа при 200 и при —70 °C.
8.30.	На нагревание железной детали затрачено 1,62 МДж. На сколько увеличился объем детали? На сколько она нагреется, если ее первоначальный объем равен 3000 см3?
8.31.	На сколько удлинится чугунный брусок, площадь поперечного сечения которого 80 см2, если затратить на его нагревание 163 МДж?
8.32.	На нагревание куска медного провода затрачено 13,53 кДж, причем провод удлинился на 34 мм. Определить площадь поперечного сечения провода. Найти первоначальную длину провода, если его нагрели на 250 К.
83
8.33.	На сколько удлинился алюминиевый стержень, площадь поперечного сечения которого 5,0 мм2, если на его нагревание было израсходовано 11,178 кДж? Какова была его первоначальная длина, если он нагрелся на 150 К?
8.34.	Сосуд, вместимость которого при 0 °C равна 250 см3, наполнили при этой температуре водой и затем нагрели до 100 °C, после чего из сосуда вытекло 3,5 см3 воды. Определить средний коэффициент объемного расширения воды (расширение сосуда во внимание не принимать).
8.35.	В бутыль, имеющую при 0 °C вместимость 20 л, налит до краев керосин при той же температуре. На сколько должна повыситься температура, чтобы вытекло 0,50 л керосина?
8.36.	В цилиндрическую, вертикально поставленную цистерну налита при —10 °C нефть до уровня 6,0 м. Каков будет уровень нефти в цистерне, если температура повысится до 20 °C? При какой температуре нефть начнет переливаться через края цистерны, если при —10 °C уровень нефти был ниже краев на 24 см?
8.37.	Уровень электролита в аккумуляторной банке при 5 °C на 4,0 мм ниже отверстия в крышке. При какой температуре электролит начнет выливаться? Высота банки равна 300 мм, температурный коэффициент объемного расширения электролита составляет 0,00043 К-1.
8.38.	Загрузка нефтяного танкера производилась при температуре 303 К, причем в один из отсеков было налито 1600 м3 нефти. На сколько уменьшится объем нефти той же массы при 268 К?
8.39.	Бак, вместимость которого при 0 °C равна 20 л, заполнен доверху трансформаторным маслом при той же температуре. Чему равен кажущийся температурный коэффициент объемного расширения масла, если при нагреве бака до 80 °C из него вытекло 0,85 л масла? Из какого материала изготовлен бак?
8.40.	Стеклянная колба при 0 °C вмещает 250 см3 ртути. Сколько ртути выльется, если нагреть колбу с ртутью на 100 °C?
8.41.	Стеклянный сосуд при 0 °C вмещает 600 см3 ртути. До какой температуры был нагрет сосуд с ртутью, если из него вытекло 13,8 см3 ртути?
8.42.	При 0 °C бак вмещает 12,3 кг глицерина, а при 20 °C — только 12,2 кг. Вычислить температурный коэффициент линейного расширения вещества, из которого изготовлен бак.
84
8.43.	Стеклянная колба при О °C вмещает 1,0 кг жидкости, а при 150 °C — только 978 г. Определить температурный коэффициент объемного расширения жидкости.
8.44.	На рис. 8.44 изображен прибор для измерения температурного коэффициента объемного расширения жидкостей. Одно колено стеклянной U-образной трубки, содержащей испытуемую жидкость, охлаждают льдом до
Рис. 8.44
0 °C, другое — нагревают водяным паром до 100 °C. В одном из опытов высота столбов жидкости была равна соответственно 250 и 254,5 мм, а в опыте с другой жидкостью — 30 и 33 см. Каковы были результаты измерений?
8.45.	Вычислить плотность ртути при 150 и —30 °C.
8.46.	Вычислить плотность спирта при 50 и —100 °C.
8.47.	Какое количество теплоты нужно израсходовать на нагревание ртути, чтобы первоначальный объем ее увеличился на 45 см3? Сделать такой же расчет для трансформаторного масла.
8.48.	Латунный куб массой 850 г опускают на нити в керосин первый раз при 40 °C, второй раз — при 80 °C. Вычислить в обоих случаях вес вытесняемой телом жидкости.
8.49.	Стеклянный куб массой 205 г, погруженный в жидкость при 20 °C, испытывает выталкивающую силу 1,00 Н. При повторении опыта с теми же веществами при температуре жидкости 70 °C получена выталкивающая сила 0,977 Н. Вычислить температурный коэффициент объемного расширения и плотность жидкости.
Глава II
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
§	9. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА. ЗАКОН КУЛОНА
Пример 25. Два одинаковых проводящих шарика массой по 1,50 г подвешены на шелковых нитях в одной точке. После того как один из шариков зарядили отрицательным

'сс
Т
электричеством и привели в соприкосновение с другим, шарики разошлись на 10,0 см, а нити образовали угол 36° (рис. 25). Определить электрический заряд шарика до его соприкосновения с другим и число избыточных электронов на каждом шарике после их соприкосновения.
Дано: nii=m2=/n=l,50-10'3 кг — масса шариков, г=0,100 м — расстояние между ними, а=36° — угол, образованный нитями, е0=8,85-10~12 ф/м = = 8,85-10“х2 Кл2/(Н-м2) — электрическая постоянная, е=1,6-10-1В Кл — элементарный заряд.
Найти: Q — первоначальный электрический заряд шарика, п — число избыточных электронов на каждом шарике.
Решение. Поскольку в условии задачи не названа среда, будем считать, что заряды взаимодействуют в вакууме. Согласно закону сохранения электрического заряда, при соприкосновении шариков на каждом из них окажется заряд Q/2. На шарики действуют три силы: сила тяжести G=mg, сила натяжения нити Т и сила электрического
т
Рис. 25
86
взаимодействия
р _ (Q/2)2
4ле0г2
алгебраическая сумма проекций этих и горизонтальное направления равна
В случае равновесия сил на вертикальное нулю (см. рис. 25):
Т cos (а/2) — mg = 0, F—Т sin (а/2) = 0.
Решая систему уравнений относительно F, получим
F = ?gSin(a/2)
cos (а/2) s °'	’
Подставляя значение F из формулы закона Кулона, получим выражение для заряда Q:
Q = 4r V ле0 mg tg (а/2).
Учитывая, что на каждом шарике был заряд Q/2, определим
О/2 п = — . е
Подставив числовые данные, получим
Q = 4  0,100 м /3,14-8,85-1012 Кл2/(Н-м2) х
X/1,5-10~3 кг-(9,8 м/с2)-0,32 да 14,6• 10~8Кл.
Найдем число избыточных электронов на каждом шарике: 7,3-10-8Кл	6. юп
1,6-10-«Кл	’	•
Ответ. Первоначальный заряд шарика равен примерно 14,6-10~8 Кл; число избыточных электронов на каждом шарике равно приблизительно 4,6 ПО11.
9.1.	Можно ли наэлектризовать трением латунную палочку?
9.2.	Как определить знак заряда на электроскопе, имея эбонитовую палочку и сукно?
9.3.	Можно ли передать весь заряд с одного проводника на другой, изолированный проводник?
9.4.	В каком случае сила электрического взаимодействия двух металлических шариков будет больше — при наличии одноименных или разноименных зарядов? Диаметры шариков соизмеримы с расстоянием между ними, заряды на них одинаковы по модулю и равны Q, расстояние между шариками в обоих случаях остается неизменным.
9.5.	Имеются два изолированных металлических шара одинакового диаметра. Каким образом можно на них полу
87
чить одноименные заряды, равные по модулю? Равные по модулю, но противоположные по знаку?
9.6.	Два маленьких шарика с одноименными зарядами подвешены на изолирующих нитях одинаковой длины I в одной точке. Что произойдет с шариками в условиях невесомости?
9.7.	С целью улучшения прилегания ремня к шкивам применяют канифоль. Почему во взрывоопасных помещениях ее запрещено применять? С какой целью на предприятиях приводные ремни натирают проводящей пастой, а шкивы заземляют?
9.8.	Зачем при наполнении автомобильной цистерны бензином и цистерну, и опоражниваемый сосуд соединяют проводом и заземляют?
9.9.	Зачем при промышленном изготовлении пороха его обволакивают порошком графита?
9.10.	Металлический шарик имеет 5,0-105 избыточных электронов. Каков его заряд в кулонах? Сколько избыточных электронов остается на шарике после соприкосновения с другим таким же шариком, заряд которого равен +3,2 х Х10’14 Кл?
9.11.	Маленький проводящий шарик, имеющий заряд —4,8-10~ы Кл, привели в соприкосновение с таким же незаряженным шариком. Сколько избыточных электронов осталось на шарике? Какой заряд получил другой шарик? Чему будет равна сила электрического взаимодействия, если шарики поместить в вакуум на расстоянии 2,4 см один от другого?
9.12.	Определить заряд, который приобрел бы алюминиевый шарик радиусом 1,0 см при условии потери всех электронов проводимости. Считать, что на каждый атом алюминия приходится один электрон проводимости.
9.13.	Как изменится сила взаимодействия между двумя точечными зарядами, если каждый заряд увеличить в четыре раза, а расстояние между зарядами уменьшить вдвое?
9.14.	Чтобы иметь представление о единице заряда 1 Кл, определить силу, с которой будут взаимодействовать два точечных заряда по 1 Кл в вакууме на расстоянии 1 м; в воде на том же расстоянии.
9.15.	Металлический шар диаметром 20,0 см имеет заряд 3,14-Ю-’ Кл. Какова поверхностная плотность заряда на шаре?
9.16.	Определить заряд, переданный проводящему шару радиусом 4,0 см, если поверхностная плотность заряда оказалась равной 0,50-10-4 Кл/м2.
88
g 17. Как изменится поверхностная плотность заряда, если'проводник, имеющий форму плоского листа, свернуть в цилиндр?
9.18.	Два одинаковых по модулю и знаку точечных заряда, расположенных на расстоянии 3,0 м друг от друга в вакууме, отталкиваются с силой 0,40 Н. Определить каждый заряд.
9.19.	С какой силой взаимодействуют два заряда Обб-Ю'7 и 1,10-10-5 Кл в воде на расстоянии 3,3 см? На каком расстоянии их следует поместить в вакууме, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?
9.20.	Два заряда, один из которых в три раза больше другого, находясь в вакууме на расстоянии 0,30 м, взаимодействуют с силой 30 Н. Определить эти заряды. На каком расстоянии в воде заряды будут взаимодействовать с силой, в три раза большей?
9.21.	Два шарика, имеющие одинаковые заряды, находятся в сосуде со льдом при —18 °C на расстоянии 20,0 см друг от друга. Какова диэлектрическая проницаемость льда, если при образовании в сосуде воды при 0 °C шарики пришлось сблизить до 3,8 см, чтобы их взаимодействие осталось прежним? Диэлектрическую проницаемость воды при 0 °C принять равной 88.
9.22.	Определить абсолютную диэлектрическую проницаемость трансформаторного масла, если два одинаковых заряда в вакууме на расстоянии 20,0 см взаимодействуют стой же силой, что и в масле на расстоянии 0,140 м. Считая силу взаимодействия в вакууме равной 90,0 Н, определить заряды.
9.23.	Два маленьких проводящих шарика одного радиуса с разноименными зарядами притягиваются с силой 4,00-10“®Н, когда расстояние между ними равно 30,0 см. После того как шарики на короткое время привели в соприкосновение и вновь поместили на прежнее расстояние, сила электрического взаимодействия стала равной 2,25-10-® Н. Определить заряды шариков до их соприкосновения .
9.24.	Два одинаковых проводящих шарика малых размеров расположены в воздухе так, что расстояние между их центрами равно 60,0 см. Их заряды равны 4,0-10-’ и 0,80-10“’ Кл. Шарики приводят в соприкосновение, азатем удаляют на прежнее расстояние. Определить силу их взаимодействия до и после соприкосновения.
9.25.	Доказать, что при любых значениях одноименных зарядов Q] и Q2 и произвольном г (см. условие задачи 9.24)
89
будет справедливо неравенство — > 1 (где FT и F2 — силы до и после соприкосновения).
9.26.	Шарик массой 150 мг, подвешенный на непроводящей нити, имеет заряд—10,0-10~в Кл. На расстоянии 32 см от него снизу помещается второй маленький шарик. Каким должен быть по модулю и знаку его заряд, чтобы натяжение нити увеличилось в два раза?
9.27.	Тонкая шелковая нить выдерживает силу натяжения 9,8 40-3 Н. Подвешенный на этой нити шарик массой 0,67 г имеет заряд Q1=l,l-10~в Кл. Снизу в направлении линии подвеса на расстоянии 1,8 см к нему подносят шарик, имеющий заряд Q2 противоположного знака. При каком заряде Qa нить может разорваться?
9.28.	Два точечных электрических заряда 60,0 «10-9 и 2,4-Ю-7 Кл находятся в трансформаторном масле на расстоянии 16 см друг от друга. Где между ними следует поместить третий заряд, равный 30,0-10_& Кл, чтобы он под действием электрических сил оставался в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым? Нарушится ли равновесие, если изменить третий заряд?
9.29.	Электрическое поле образовано двумя зарядами 5-Ю-4 и —5-Ю-4 Кл, расположенными на расстоянии 10 см друг от друга в точках А и В. Какая сила будет действовать на капельку, находящуюся на оси симметрии на расстоянии 5 см от середины отрезка АВ, если заряд капельки равен заряду 10 электронов? Какое первоначальное ускорение получит капелька, если ее масса равна 0,4  10-7 кг?
9.30.	Два маленьких шарика одинаковых радиуса и массы подвешены в воздухе на нитях равной длины в одной точке. После того как шарикам сообщили заряды по 40,0-10-8 Кл, нити разошлись на угол 60°. Найти массу каждого шарика, если расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 20,0 см.
9.31.	Сила тяготения между двумя наэлектризованными шариками массой по 1,0 г уравновешена электрической силой отталкивания. Считая заряды шариков равными, определить их значение. Почему при взаимодействии наэлектризованных тел, малых по массе, можно не учитывать гравитационные силы? Разобрать на примере взаимодействия двух электронов.
9.32.	Двум водяным капелькам радиусом 0,30 мм сообщили одинаковые электрические заряды. Определить эти заряды, если сила электрического отталкивания уравно
90
вешивается силой взаимного гравитационного притяжения капель.
9.33.	Вокруг точечного заряда, равного 3,0 нКл, равномерно движется по окружности под действием силы притяжения маленький отрицательно заряженный шарик. Чему равно отношение заряда шарика к его массе, если радиус окружности равен 2,0 см, а угловая скорость равна 3,0 рад/с?
9.34.	На тонком кольце радиусом г равномерно распределен заряд Q. Определить силу, действующую на точечный заряд q, находящийся на расстоянии h от центра кольца (рис. 9.34).
9.35.	Заряженный шарик массой 5,88-10-4 кг подвешен на шелковых нитях, образующих угол 90° (рис. 9.35). На расстоянии 4,20-10-2 м по вертикали снизу помещают другой шарик с зарядом другого знака, но того же значения, при этом сила натяжения нити увеличивается вдвое. Определить заряд шарика и силу натяжения нити.
§ 10. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Пример 26. В вершинах при основании прямоугольного равнобедренного треугольника расположены одинаковые точечные заряды Q1=Qa=2,0-10-8 Кл (рис. 26). Расстояние между зарядами равно 0,60 м. Определить напряженность электрического поля и потенциал в вершине прямого угла и на пересечении высоты с основанием треугольника. Рассмотреть случаи одноименных и разноименных зарядов.
Дано: Qi=Q2=2,0-10“8 Кл — заряд, /=ЛВ=0,60 м — расстояние между зарядами, е0=8,85-10-*2 Кл2/(Нм2) — электрическая постоянная, е=1.
Найти: Есп ED — напряженность электрического поля
91
соответственно в точках С и D, <рс и <pD — значения электрического потенциала в тех же точках.
Решение. Напряженность электрического поля в заданных точках можно найти из формулы E=Q/(4jte0er2).
ческой сумме потенциалов <pt точке зарядами Q, и Q2.
Расстояния от зарядов до г = //К 2; поэтому
Если поле образовано несколькими электрическими зарядами, то результирующая напряженность будет равна геометрической сумме напряженностей полей, образованных отдельными зарядами. Электрический потенциал поля, созданного каждым зарядом в отдельности, определяется формулой ф=<2/(4я£оег), а потенциал суммарного поля будет равен алгебраи-и ф2, созданных в заданной
точки С одинаковы и равны
р _ р =
1	2 4ле0е/2 ’

Подставляя числовые значения, получаем
р _ 1/"о ___________2-2,0-10~8 Кл_________~ | д 1 аз u iv
с *	4-3,14-8,85-10~12 Кл2/(Н-м2)-0,36 м2 ~
Результирующая напряженность в точке С направлена вертикально вверх для одноименных зарядов и горизонтально, если заряды разноименные; модуль напряженности в обоих случаях одинаков.
Электрический потенциал в точке С, создаваемый каждым зарядом,
Фх = ф2 = V2 - 4.з(14.8 85.10-и кл2/(Н-м2)-0,6 м ~ 420 в-
Потенциал результирующего поля, образованного двумя зарядами в точке С, определится как алгебраическая сумма потенциалов фт и <р2, т. е.
ЧРс = <Pi + <₽2	840 В.
Если заряды разноименные, то <рс=0.
Поскольку точка D расположена посередине отрезка, соединяющего заряды, напряженности Е± и Е2 равны по
92
модулю:
р _ р__________Qi __
£1 —^2 —4этео8(//2)2
2-10-8 Кл-4
4-3,14-8,85-10-12 Кл2/(Н-м2).0,36м2	2’103 Н/Кл.
В случае одноименных зарядов искомая напряженность £d=0, так как векторы Ei и Е2 направлены в противоположные стороны; в случае разноименных зарядов напряженность Ed=4 кН/Кл и направлена в сторону отрицательного заряда. Электрический потенциал в точке D
о о	2-10-8Кл
<Ро —	z4.з,14.8,85-Ю-« Кл2/(Н-м2)-0,3 м~
В случае разноименных зарядов <pD=0.
Ответ. Искомые напряженность и потенциал в точке С электрического поля для одноименных зарядов равны 1,4 кН/Кл и 840 В; в случае разноименных зарядов меняется направление напряженности, а потенциал становится равным нулю. В точке D соответствующие значения напряженности равны 0 и 4 кН/Кл, а значения потенциала составляют 1,2 кВ и 0.
Пример 27. Определить электрический потенциал заряженного проводящего уединенного шара, если в точках, удаленных от его поверхности в вакууме на 5,0 и 10,0 см, потенциал электрического поля равен соответственно 300 и 210 В.
Дано: Гх=0,050 м, г2=0,10 м — расстояния от поверхности шара до точек поля вне шара с известным потенциалом, <р!=300 В, ф2=2Ю В — потенциалы двух точек электрического поля, образованного заряженным шаром.
Найти: <р — потенциал заряженного шара.
Решение. Потенциал заряженного шара <р в вакууме определяется по формуле
Ф = Q/(4ne0/?),
где R — радиус шара. Электрическое поле на поверхности заряженного проводящего шара и вне его эквивалентно полю точечного заряда. Поэтому
Фх = С/[4ле0 (R + г,)], <р2 = Q/[4ne0 (R + г2)].
Определим электрический заряд шара:
Q = Фх • 4ле0 (R + n), Q = ф2 • 4ле0 (R + г2).
93
Решая систему полученных уравнений относительно R, найдем выражение для радиуса шара:
R Ч'2Г2— Ф1Т1
<Р1 — ф2
В формулу для потенциала наэлектризованного шара подставим Q и R и после преобразований определим
Г 2 — Fl
Ч> = Ч’1’Рг^—— • <г2г2— flrl
Подставляя числовые значения и производя вычисления, получим
<р = 3,00-102В-2,10-102ВХ
К__________°»1 м—0,050 м_________R
Л 2,10-102 В-0,10 м —3,00- 102В'0,050 м —
Ответ. Потенциал шара равен 525 В.
Пример 28. Электрическое поле образовано зарядом 5,00 • 10-7 Кл, находящимся в среде с диэлектрической проницаемостью 2,0 (рис. 28). Определить разность электрических потенциалов точек В и С, удаленных от заряда на 5,0 см и 0,20 м. Какая работа совершается полем при перемещении электрического за
ряда 0,30 • 10 _ 7 Кл между точками В и С?
Дано: Q=5,0-10~7 Кл —электрический заряд, образующий поле, е=2,0 — диэлектрическая проницаемость среды, Г1=гв=5,0 см=5,0-10-2 м — расстояние от заряда Q до точки В, г2=гс~0,20 м — расстояние от заряда Q до точки С, <2о=0,30-10~7 Кл — пробный заряд, е0=8,85х Х10*12 Кл2/(Н-м2) — электрическая постоянная.
Найти: U — разность электрических потенциалов точек В и С; А — работу, совершаемую полем по перемещению пробного заряда.
Решение. Пользуясь формулой <p=Q/(4neoer), найдем разность электрических потенциалов точек В и С электрического поля: rr	Q Q Q I 1	1 \
" тс 4ле0£гд 4зтеоегс 4пе0е \гв	гс )
Q
Рис. 28
Работу по перемещению заряда в электрическом поле определим по формуле
A = Q0U.
94
Используя числовые данные из условия задачи, произведем вычисления:
5,0-10-7Кл	(	1	R
U =4^3,14-8,'85-10~« Кл2/(Н-м2)-2 \5,0-10"? м 0,20 м ) ~	’
А « 0,30-10~7 Кл  34 • 103 В « 10“? Дж = 1 мДж.
Ответ. Разность электрических потенциалов двух точек поля примерно равна 34 кВ. При перемещении между этими точками заряда поле совершило работу, приблизительно равную 1 мДж.
Пример 29. Альфа-частица *) движется со скоростью 1,6-10’ м/с в направлении к неподвижному ядру урана. На какое наименьшее расстояние может она приблизиться к ядру урана? Заряды считать точечными. Различие в массах протона и нейтрона не учитывать.
Дано: о=1,6-10? м/с — скорость а-частицы, Qa=2e— заряд a-частицы, ma=4/np — масса альфа-частицы, Qu = =92 е — заряд ядра урана, е=1,6-10“19 Кл— заряд электрона, 7ИР= 1,67-10“27 кг—масса протона, е=1 —диэлектрическая проницаемость среды, е0=8,85-10_д*2 Кл2/(Н-м2)—-электрическая постоянная.
Найти: г0 — наименьшее расстояние, на которое могут сблизиться частицы.
Решение. Условимся потенциальную энергию а-чяетипы, находящейся в точке, бесконечно удаленной от ядра урана, создающего поле, считать равной нулю. При приближении a-частицы к ядру урана ее кинетическая энергия будет уменьшаться, а потенциальная энергия взаимодействия частиц — возрастать. Наименьшему расстоянию сближения частиц г0 будет соответствовать переход всей кинетической энергии a-частицы в потенциальную:
^ = Qa4>, где Ф =
Используя данные из условия задачи, получаем
откуда
*) Альфа-частица атом гелия (|Не).
таУг____ 2е-92е
2 4пе0ег0 ’
— 92е2
°	лЕоетаи*'
(a-частица) — двукратно ионизованный
95
Подставляя числовые значения величин и производя вычисления, получаем
92-1,62-IO-38 Кл2
Г° ~ 3,14.8,85-10~12 Кл2/(Н.м2)-4-1,67- 10“27кг-1,62-1014м2/с2
»5,0-10-14м.
Ответ. Наименьшее расстояние, на которое могут сблизиться а-частица и ядро урана, приблизительно равно 5,0-10"14 м.
Пример 30. Два параллельных тонких кольца, радиусы которых одинаковы и равны 5,0 см, имеют общую ось О^О2 (рис. 30). Расстояние между их \	/^~\ центрами равно 12 см. На первом
I j ( д\ кольце равномерно распределен \ 7	/ I / / заРяД 8,2-10-7 Кл, а на втором —
У/	/ заряд 6,0 10-7Кл. Какая работа
у совершается при перемещении за-
Рис. 30	ряда 3,0-10-“ из центра одного
кольца в центр другого? Система колец находится в вакууме.
Дано: /-f=7-2=r=5,0-10“2 м—радиусы колец, d=l,2x X 10-х м — расстояние между центрами колец, Qj=8,2x X 10~7 Кл — заряд на первом кольце, Q2=6,0-10-7 Кл — заряд на втором кольце, Q=3,0-10~8 Кл — заряд, перемещаемый в электрическом поле, ео=8,85-10-’12 Кл2/(Н-м2) — электрическая постоянная.
Найти: А — работу, совершаемую при перемещении
заряда между центрами заряженных колец.
Решение. Заряды, находящиеся на кольцах, нельзя считать точечными; поэтому нельзя непосредственно использовать для вычислений формулу <p=Q/(4леог), справедливую для точечных зарядов. Так как работа при перемещении заряда зависит от разности потенциалов точек начала и конца перемещения (в нашем случае это центры колец), для решения задачи необходимо вычислить потенциалы этих точек <pOt и <pOj.
Условно разделим каждое из колец на п малых равных частей, и тогда заряд каждой части можно считать точечным:
Qi — Qi/п, Q2— 02/^.
Потенциал, образованный точечным зарядом Qj в центре первого кольца,
4ле0г'
96
Весь заряд Qi, распределенный на первом кольце, образует в его центре потенциал <pi, равный алгебраической сумме потенциалов от п точечных зарядов, или
_	Qi „___ Q i
4леог 4леог
Рассуждая подобным образом, найдем потенциал в точке 01, образованный электрическим зарядом Q2, причем учтем, что I = Vd2 + г2:
________Qin____________Qi____ ф2~ 4л£0 Vd2+r2 ~ 4лв0 У"<Р+72 ‘
Потенциал электрического поля <рО1, образованный в центре первого кольца зарядами Q, и Q2, будет равен
Qi . Q2
Фо, = Ф1 + Ф2 =—	h  г -g •
4л еог 4ле0 у d2 + г2
Повторяя все рассуждения, найдем выражение для потенциала <ро в центре второго кольца:
Qi ।_______Qi_____
°£ 4леог 4ле0рл^2+г2
Работу, совершаемую при перемещении заряда Q из точки 01 в точку 02, определим по формуле
=0(Ф.о,—Фо2)-
Подставив в формулу для работы значения <рО1, <ро> и произведя преобразования, получим
д = л f I	Qa________Я* — \ =
\ 4лeor ‘ 4ле0 + г2 4леог 4ns0 у d2 + r2 /
nQi-Qi/l 1	\
W 4лв0	/d2+r2/’
A Qn tn-» W	2,2-10~’Кл
Л — J.U-1U КЛ 4 3,i4.8,85.Ю-12 Кл2/(Н-м2) X
xf------1------r  -- = Л « 7,3-10-6 Дж.
\5,0>10-2m	1A1,44.10-2+0,25-10-2m )
Ответ. Работа по перемещению заряда Q в электрическом поле зарядов Qi и Qa приблизительно равна 73 мкДж.
Пример 31. Узкий пучок протонов, имеющих скорость
v0=9,5.104 м/с, влетает в плоский конденсатор, так что ось пучка равноудалена от пластин конденсатора. Скорость протонов направлена параллельно пластинам. При напря-
4 Под ред. Р. А. Гладковой
97
жении на пластинах конденсатора 14 В протоны смещаются от первоначального направления и попадают в точку экрана С. Определить смещение протонов ОС (рис. 31), если
Рис. 31
расстояние между пластинами конденсатора равно d=2,4 см, длина пластин равна Ь=6,2 см и расстояние от конденсатора до экрана составляет Z=45 см. Движение протонов происходит в вакууме. Действием силы тяжести пренебречь.
Дано: (7=14 В — напряжение на пластинах конденсатора, d=2,4 10_2 м — расстояние между пластинами конденсатора, &=6,2*10-2 м — длина пластин конденсатора, /=0,45 м — расстояние от конденсатора до экрана, уо=9,5-1О4 м/с — начальная скорость протонов, /ир= = 1,67-10-27 кг — масса протона, е=1,6-10~,‘® Кл — заряд протона.
Найти: h — смещение протонов на экране под действием электрического поля.
Решение. Смещение h=OC можно найти как сумму смещений хх и х2, где л* — смещение протонов внутри конденсатора, которое происходит под действием электрической силы F=eE, а х2 — смещение протона при его движении по инерции вне поля (нарушением однородности поля у края конденсатора мы пренебрегаем). Поскольку сила F действует перпендикулярно к скорости г»0, можно считать, что горизонтальная составляющая скорости движения протона остается постоянной и равной ©о. Следовательно, время движения протона внутри конденсатора можно определить из соотношения
= Не-
равномерно ускоренное движение протона в электрическом поле в вертикальном направлении происходит в 98
течение времени tu т. е.
xt = (1/2) at*.
Ускорение можно найти из второго закона Ньютона: a = F/mp=eE/m.p.
Нужную для решения напряженность электрического поля определим из формулы E~U/d.
Вертикальная составляющая скорости протона в момент вылета его из конденсатора uB—и в дальнейшем останется постоянной. Поэтому
-^2 = ^Е^2>
где t2 — время движения протона вне конденсатора, которое определяется соотношением t2~l/v0.
Находим смещение протона внутри конденсатора:
atl Ftp __ Ueb2
1	2 2mpvo 2dmpvl
v -	14В-1,6.10-»Кл.(6,2)».10-«м»	„
2-2,4-10-2 m-1,67-10-27 кг-(9,5)2-108м2/с2
Ищем смещение протона вне конденсатора:
.	. I Fbl ЕеЫ Uebl
^2 Оч	2	2	J 2 »
с0 /ПрСо	/ПрСо	ampvo
14 В-1,6-10-18 Кл-6,2-10~2м-0,45м	.7О_,
~ 2,4-10-2 м. 1(67.10 - 27 кг. (9,5)2 .108 М2/С2 ~ 0,1 /Z М.
Теперь определим hi
h = x1 + xs, Л = 0,012м-|-0,172м = 0,184м = 18,4 см.
Ответ. При наличии поля протон сместится в вертикальном направлении приблизительно на 18 см.
Напряженность электрического поля
10.1.	В каком случае напряженность электрического поля в какой-либо точке и сила, действующая на пробный заряд в той же точке, будут направлены в противоположные стороны?
10.2.	Электростатические фильтры, применяемые на тепловых электростанциях и других предприятиях для улавливания твердых частиц дыма, представляют собой металлические трубы с протянутой по оси трубы проволокой. Как действует такой фильтр?
4*
99
10.3.	При электростатическом способе окраски, применяемом на автомобильных заводах, окрашиваемые детали проходят под металлической сеткой, соединенной с одним из полюсов источника тока высокого напряжения. Через сетку-электрод подается распыленная краска. При каком условии капельки краски будут двигаться только к деталям?
10.4.	Нарисуйте линии напряженности электрического поля, образованного двумя неравными точечными зарядами противоположных знаков.
10.5.	Уединенный заряженный проводящий шар имеет поверхностную плотность заряда щ и напряженность электрического поля на своей поверхности Ei. Другой уединенный заряженный проводящий шар имеет поверхностную плотность заряда о2 и напряженность электрического поля на своей поверхности Е2. Найти отношение Ei/£2.
10.6.	Чем можно объяснить, что при сильной электризации проводника, имеющего острые концы, около них образуется «электрический ветер», который можно обнаружить по отклонению пламени свечи?
10.7.	В полую металлическую незаряженную сферу поместили шарик с положительным зарядом. Будет ли существовать электрическое поле внутри и вне сферы? Где и какие заряды возникнут? Что произойдет, если шарик с зарядом переместить внутри сферы? Не трогать шарик, а снаружи к сфере поднести наэлектризованное тело?
10.8.	Что положено в основу устройства электростатической защиты? С какой целью на корпусы некоторых радиоламп надевают металлические колпачки?
10.9.	Два электрона находятся в точках А и В однородного электрического поля (рис. 10.9). На какой из этих электронов действует большая сила?
10.10.	На заряд 0,20 мкКл в некоторой точке электрического поля действует сила 0,015 Н. Определить напряженность поля в этой точке.
10.11.	Напряженность электрического поля в некоторой точке равна 0,40 кН/Кл. Определить силу, с которой поле в этой точке будет действовать на заряд 4,5 ЧО-® Кл.
10.12.	Определить напряженность электрического поля в воздухе на расстоянии 30 см от точечного заряда, равного 8Ч0~« Кл.
10.13.	Электрическое поле образовано точечным зарядом. Какова напряженность этого поля на расстоянии 3,0 см 100
от заряда, если на расстоянии 12 см она равна 345 кН/Кл? Что представляют собой геометрические места точек, имеющих одинаковую по модулю напряженность?
10.14.	Поле образовано точечным зарядом 1,6-10“® Кл. Определить напряженность поля на расстоянии 6,0 см от заряда. С какой силой будет действовать поле в этой точке на заряд, равный 1,8 нКл?
10.15.	Проводящему шару, радиус которого равен 24,0 см, сообщается заряд 6,26 нКл. Определить напряженность электрического поля в центре шара, на расстоянии от центра, равном половине радиуса, и на расстоянии 24,0 см от поверхности шара.
10.16.	Построить графики зависимости напряженности электрического поля от расстояния E=f(r) для точечного заряда и для заряженного проводящего шара радиусом R.
10.17.	По теории Бора электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите. Определить напряженность поля, создаваемого зарядом ядра на расстоянии, равном радиусу орбиты электрона, т. е. на расстоянии 5,3-10“и м, и скорость движения электрона вокруг ядра по этой орбите.
10.18.	Электрическое поле в глицерине образовано точечным зарядом 7,0-10“® Кл. Какова напряженность поля на расстоянии 7,0 см от заряда?
10.19.	Определить заряд, если в вакууме на расстоянии 9,0 см от него напряженность создаваемого им поля составляет 4,0-105 Н/Кл. На сколько ближе к заряду будет находиться точка, в которой напряженность поля окажется прежней, если заряд поместить в среду с диэлектрической проницаемостью 2,0? Заряд точечный.
10.20.	В какую среду помещен точечный электрический заряд 4,5-10“’ Кл, если на расстоянии 5,0 см от него напряженность поля равна 2,0 -104 Н/Кл? Определить абсолютную диэлектрическую проницаемость этой среды.
10.21.	В чем состоит различие между поляризационными зарядами диэлектрика и индуцированными (наведенными) зарядами проводника?
10.22.	Поверхностная плотность заряда на проводящем шаре равна 3,2-10“’ Кл/м2. Определить напряженность электрического поля в точке, удаленной от поверхности шара на расстояние, равное утроенному радиусу.
10.23.	В вакууме на одинаковом расстоянии а друг от друга расположены три равных точечных заряда Q. Какова напряженность поля в точке, равноудаленной от зарядов и
101
лежащей на одной с ними плоскости? Чему будет равна напряженность поля, если только два заряда из трех одноименные?
10.24.	Поле образовано двумя одинаковыми точечными зарядами, расположенными на некотором расстоянии друг от друга. Какова напряженность поля в точке, лежащей посредине между зарядами? Изменится ли напряженность поля, если заряды будут разноименными?
10.25.	Два заряда, равных 20,0 нКл и 0,16 мкКл, помещены на расстоянии 5,0 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на 3,0 см и от второго — на 4,0 см.
10.26.	В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 30,0 см находятся заряды 0,20 мкКл каждый. Найти напряженность поля в двух других вершинах квадрата.
10.27.	На какой угол отклонится в вакууме заряженный бузиновый шарик, подвешенный на шелковой нити, если его поместить в горизонтальное однородное электрическое поле, напряженность которого составляет 1,0-105- Н/Кл? Заряд шарика равен 4,9 нКл, его масса равна 0,4 г.
10.28.	В однородном электрическом поле в вакууме находится пылинка, обладающая зарядом —0,016 нКл. Какой должна быть по модулю и направлению напряженность поля, чтобы пылинка оставалась в покое? Масса пылинки равна 40,0 • 10 -8 г.
10.29.	Капелька жидкости находится в равновесии в направленном вертикально вверх однородном электрическом поле, напряженность которого равна 98 Н/Кл. Определить заряд капельки. Масса капельки равна 10~4 г.
10.30.	Какое первоначальное ускорение получит капелька жидкости, потерявшая 100 электронов, если на расстоянии 3 см от нее поместить заряд 2,0 мкКл? Масса капельки равна 1,6-10-5 г.
10.31.	На сколько изменится ускорение тела, падающего на землю, если ему сообщить заряд 4-10~8 Кл? Масса тела равна 5 г; напряженность электрического поля у поверхности земли составляет 100 Н/Кл.
10.32.	Известно, что внутри проводника при равновесии зарядов, находящихся на его поверхности, электрическое поле отсутствует. Однако если проводник движется с ускорением, то в нем возникает электрическое поле. С каким ускорением должен двигаться металлический стержень, чтобы напряженность возникающего в нем однородного поля была равна 1,0 мкН/Кл?
10.33.	Электрон, обладающий скоростью 1,8-104 м/с, влетает в однородное электрическое поле с напряженностью 3,0 мН/Кл и движется против линий поля. С каким ускорением движется электрон и какова будет его скорость, когда он пройдет расстояние 7,1 см? Сколько времени потребуется для достижения этой скорости? Движение электрона происходит в вакууме.
10.34.	Электрон, попадая в однородное электрическое поле, движется в нем по направлению линий поля. Через сколько времени скорость электрона станет равной нулю, если напряженность поля составляет 90 Н/Кл, а начальная скорость электрона равна 1,8 -103 км/с? Движение электрона происходит в вакууме.
10.35.	Какой должна быть напряженность однородного электрического поля в вакууме, чтобы находящийся в нем покоящийся электрон получил ускорение 2,0-1012 м/с2? Через сколько времени электрон приобретет скорость 5,0-10е м/с?
1Э.36. Равномерно заряженная бесконечная плоскость образует однородное поле, напряженность которого определяется по формуле £=о/(2б0е). Определить силу, действующую на заряд 0,15 нКл, помещенный в поле плоскости, если поверхностная плотность заряда на ней о=20 мкКл/м2, е=1.
10.37.	Поле равномерно заряженной плоскости действует в вакууме на заряд 0,2 нКл с силой 2,26 -10“5 Н. Определить напряженность электрического поля и поверхностную плотность заряда на пластине.
10.38.	Используя формулу напряженности для бесконечной равномерно заряженной плоскости (см. задачу 10.36), получить выражение для напряженности электрического поля между двумя параллельными разноименно заряженными плоскостями с одинаковой поверхностной плотностью заряда.
10.39.	Две бесконечные параллельные пластины несут равномерно распределенные по поверхности заряды. Определить напряженность электрического поля между пластинами и вне пластин. Поверхностная плотность заряда на пластинах равна соответственно 40 и —10 нКл/м2.
10.40.	Проводящая плоскость, площадь которой равна 200 см2, несет на себе равномерно распределенный заряд 0,20 мкКл. С какой силой будут притягиваться две такие плоскости, расположенные параллельно друг другу, если заряды на них будут иметь противоположные знаки?
102
ЮЗ
Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Электрический потенциал. Разность потенциалов
10.41.	Заряд 120 мкКл внесен в электрическое поле. При этом совершена работа, равная 0,6 мДж. Найти электрический потенциал поля в той точке, в которую помещен заряд.
10.42.	Определить электрический потенциал уединенного проводящего заряженного шара. Диаметр шара равен 6 см, его заряд равен 20 нКл. Шар находится в вакууме.
10.43.	Сколько электронов следует передать уединенному металлическому шару, находящемуся в вакууме, чтобы его потенциал стал равным 6 кВ? Радиус шара равен 7,2 см.
10.44.	Уединенному проводящему шару сообщили электрический заряд 90 нКл. Найти потенциал шара, если его диаметр равен 30,0 см. Определить потенциал поля в центре шара и на расстоянии 15 см от его поверхности. Шар находится в воздухе.
10.45.	Начертить графики зависимости потенциала от расстояния <р(г) для электрического поля точечного заряда и поля, создаваемого проводящим заряженным шаром радиусом
10.46.	Электрическое поле образовано точечным зарядом 0,40 мкКл, помещенным в трансформаторное масло. Определить напряженность и потенциал поля на расстоянии 20,0 см от заряда. Диэлектрическую проницаемость среды принять равной 2,5.
10.47.	Потенциал уединенного заряженного проводящего шара, погруженного в керосин, равен 180 В. Определить заряд шара, если его радиус равен 4,0 см. Вычислить работу, совершаемую полем при перемещении заряда 0,50 •10-10Кл вдоль линии поля на расстояние 8,0 см от поверхности шара.
10.48.	Напряженность электрического поля у поверхности Земли составляет приблизительно 130 В/м. Определить заряд Земли, допустив, что она имеет форму шара, радиус которого равен 6400 км.
10.49.	Какую работу необходимо совершить, чтобы перенести в вакууме точечный электрический заряд 20 нКл из бесконечности на расстояние 28 см от поверхности уединенного проводящего заряженного шара, радиус которого равен 2 см, а потенциал составляет 300 В?
10.50.	Определить электрический потенциал уединенного заряженного шара, радиус которого равен 10,0 см, если 104
на расстоянии 1,00 м от его поверхности потенциал поля равен 20,0 В. Найти заряд шара. Шар находится в вакууме.
10.51.	Чему равна разность электрических потенциалов между точкой на поверхности проводящего заряженного шара и любой точкой, расположенной внутри него?
10.52.	Зачем корпус электрометра делают металлическим и заземляют? Можно ли измерить потенциал проводника, соединив его с корпусом электрометра, установленного на изолирующей подставке, а стержень и стрелку электрометра — с землей? Что покажет электрометр, если пробный шарик, соединенный длинным проводником с электрометром, перемещать по поверхности наэлектризованного проводника произвольной формы?
10.53.	Положительно заряженный уединенный проводящий шар расположен над металлическим листом. Начертить приближенную картину эквипотенциальных поверхностей и линий напряженности электрического поля.
10.54.	Электрическое поле в вакууме образовано точечным зарядом 1,5 нКл. На каком расстоянии друг от друга расположены две эквипотенциальные поверхности с потенциалами 45,0 и 30,0 В?
10.55.	Определить электрический заряд проводящего заряженного шара, радиус которого равен 5,0 см, если разность потенциалов двух точек, удаленных от его поверхности на 10,0 и 15,0 см, равна 3,0 В.
10.56.	Электрическое поле в глицерине образовано точечным зарядом 9,0 нКл. Какова разность потенциалов двух точек, удаленных от заряда на 3,0 и 12,0 см? Какую работу совершит поле, перемещая между этими точками заряд 5,0 нКл?
10.57.	На расстоянии 5,0 см от поверхности шара потенциал электрического поля равен 1,20 кВ, а на расстоянии 10,0 см он равен 900 В. Определить радиус шара, его заряд и потенциал.
10.58.	Две металлические концентрические сферы с радиусами 15 и 30 см расположены в воздухе. По поверхности внутренней сферы равномерно распределен заряд —20 н Кл, а потенциал внешней сферы равен 450 В. Вычислить напряженность электрического поля и его потенциал на расстоянии 10, 20 и 36 см от центра сфер.
10.59.	Два параллельных тонких кольца, радиусы которых одинаковы и равны г, имеют общую ось. Расстояние между их центрами равно d. На первом кольце равномерно распределен заряд Qlt на втором распределен заряд Q2.
105
Определить разность потенциалов между центрами колец. Кольца находятся в вакууме.
10.60.	Сто одинаковых заряженных капелек при слиянии образовали одну каплю. Каков потенциал этой капли, если потенциал каждой капельки равен 3,0 В?
10.61.	Какую требуется совершить работу, чтобы два заряда по 3,0 мкКл каждый, находящихся в воздухе на расстоянии 0,60 м друг от друга, сблизить до 0,20 м?
10.62.	Две равномерно заряженные проводящие пластины образовали однородное поле, напряженность которого равна 250 В/см. Какова разность потенциалов пластин? С какой силой поле действует на заряд 6,0 мкКл и какую работу оно совершает, перемещая заряд от одной пластины до другой, если расстояние между ними равно 4,0 см?
10.63.	Пылинка имеет заряд, равный 20 элементарным зарядам, и находится в равновесии между двумя горизонтальными параллельными пластинами, разность потенциалов между которыми составляет 153 В. Каково расстояние между пластинами? В каком направлении и с каким ускорением будет двигаться пылинка, если разность потенциалов на пластинах увеличить на 2 В? Масса пылинки равна 1,0-10-“ г.
10.64.	Отрицательно заряженная пылинка находится во взвешенном состоянии (в равновесии) между двумя горизонтальными равномерно заряженными пластинами, расстояние между которыми равно 1,0 см, а разность потенциалов 100,0 В. Под воздействием ультрафиолетового излучения пылинка частично теряет заряд и выходит из состояния равновесия. Сколько электронов потеряла пылинка, если для восстановления равновесия потребовалось увеличить разность потенциалов на пластинах на 50,0 В? Масса пылинки равна 4,9-10~12 г.
10.65.	Летящий с некоторой скоростью электрон попадает в электрическое поле и, двигаясь вдоль линии напряженности этого поля, полностью теряет свою скорость между точками с разностью потенциалов 400,0 В. Движение электрона происходит в вакууме. Определить начальную скорость электрона. При какой разности потенциалов скорость электрона уменьшится в два раза?
10.66.	При радиоактивном распаде соли урана вылетают а-частицы со скоростью примерно 2,0-104 км/с. Какой должна быть разность потенциалов двух точек внешнего электрического поля, чтобы при перемещении между ними а-частица, имевшая нулевую начальную скорость, приобрела такую же скорость?
106
10.67.	Заряженный шарик перемещается из точки М с потенциалом 700 В в точку N, потенциал которой равен нулю. Какую скорость имел шарик в точке М, если в точке Л' его скорость была равна 0,40 м/с? Заряд шарика равен 40 нКл, а его масса — 1,6 г.
10.68.	Электрическое поле образовано в вакууме двумя точечными зарядами Qi=40,0 нКл (рис. 10.68). Расстояние между зарядами 2=30 см. Какую работу совершит поле, перемещая заряд Q3=^ =5,0 нКл из точки Л в точку В по дуге окружности радиусом г=0,40 м?
10.69.	В заряженный плоский конденсатор, находящийся в вакууме, параллельно его горизонтальным пластинам со скоростью 8,5*104 км/с влетают электроны. Под действием поля конденсатора электроны смещаются по
направлению к одной из пластин на 1,8 мм. Определить напряженность электрического поля в конденсаторе. Длина пластин конденсатора равна 6,5 см.
10.70. В заряженный плоский конденсатор, находящийся в вакууме, параллельно его пластинам влетает пучок протонов. Напряженность поля в конденсаторе составляет 30 кВ/м. Протоны, пролетев вдоль пластин, смещаются в направлении поля на 1,5 мм. Определить кинетическую энергию протонов в момент влета их в конденсатор. Длина пластин равна 5,5 см. Действием силы тяжести можно пренебречь.
10.71. В вершинах квадрата со стороной I находятся два положительных (QJ
и два отрицательных (—Qi) заряда (рис. 10.71). Какую работу следует совершить, чтобы заряд Q2 перенести из центра квадрата в точку М, находящуюся на середине любой из сторон?
10.72	. В плоский воздушный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 3,0*10’- м/с влетает электрон; при вылете из конденсатора он смещается по направлению к одной из пластин на 1,76*10~эм. Определить отношение заряда электрона к его массе. Длина пластин конденсатора равна 3,0см, расстояние между пластинами равно 2,0 *10~2м и разность потенциалов между пластинами составляет 400 В.
Рис. 10.71
107
§ 11.	ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ ПРОВОДНИКА. КОНДЕНСАТОРЫ *)
Пример 32. Плоский конденсатор заполнен слюдой с диэлектрической проницаемостью, равной 6. Расстояние между пластинами равно 2,00 мм. Площадь каждой пластины равна 6,20-10“3м2. Определить электрическую емкость конденсатора, разность электрических потенциалов на его пластинах, электрическую напряженность поля в конденсаторе и силу взаимного притяжения пластин, если электрический заряд на каждой из них равен 40,0 нКл.
Дано: S=6,20-10~3 м3 — площадь пластины, d=2,00x X10“3 м — расстояние между пластинами, е=6 — диэлект-рическая'проницаемость слюды, Q=4,00-10“8 Кл — электрический заряд на одной пластине, е0=8,85-10-12 Ф/м — электрическая постоянная.
Найти: С — электрическую емкость конденсатора, U — разность электрических потенциалов на пластинах, Е — электрическую напряженность поля в конденсаторе, F — силу взаимного притяжения пластин.
Решение. Электрическую емкость конденсатора определим по формуле емкости плоского конденсатора
С — e.„eS/d.
Зная заряд Q и емкость С, определим разность потенциалов на пластинах конденсатора:
U = Q/C = Qd/(eoeS).
Напряженность поля внутри конденсатора и разность потенциалов на его пластинах связаны выражением
Е = U /d = Q/(eoeS).
Так как поле между пластинами образуется в результате наложения двух одинаковых полей (от каждой из пластин), то напряженность электрического поля, создаваемого одной пластиной, Е'=Е12. Сила, с которой одна из пластин притягивает другую,
F = £'Q = £Q/2.
Используя числовые данные из условия задачи и запи-
*) В тех задачах § 11, где это специально не оговорено, диэлектрическую проницаемость в принять равной 1.
108
санные формулы, определим искомые величины-
„	8,85- 10-W Ф/м-6-6,20-10-3 М2	1П-10Л ice ж
С = —--------9АП.1П-3»--------- ~ 1.65 • 10 10 Ф = 165 пФ
2,00-10-3 м г, 4,00-10“® Кл лдо п ^ = 1,65.10^0'^ 242 В Е - 2002ртм- « 1.21 • 10® В/м = 121 кВ/м, с  1,21 • 105 В/м 4 (М) 10_8 Кл ~ 2Л2 j0_3 н = 2 42 мН
2
Ответ. Емкость конденсатора равна 165 пФ; разность потенциалов на пластинах составляет 242 В; электрическая напряженность поля в конденсаторе равна 121 кВ/м; сила взаимного притяжения пластин равна 2,42 мН.
Пример 33. Определить емкость конденсатора, для изготовления которого использовали ленту алюминиевой фольги. Длина ленты равна 157 см, ее ширина равна 90,0 мм. Толщина парафинированной бумаги равна 0,10 мм. Какая энергия запасена в конденсаторе, если он заряжен до рабочего напряжения 400 В?
Дано: /=157 см=1,57 м — длина алюминиевой фольги, h=90,0 mm=9,0-10-2 м — ширина фольги, d=0,10 мм= =0,10’10-3m — толщина парафинированной бумаги, U— =400 В — напряжение на пластинах конденсатора, е0— =8,85-Ю-12 Ф/м— электрическая постоянная, е=2—диэлектрическая проницаемость парафинированной бумаги.
Найти: С — емкость конденсатора, W — энергию конденсатора.
Решение. Для нахождения емкости используем формулу
C = eoeS/d.
Так как S=hl, имеем
С = eaM!d.
Энергию конденсатора вычислим по формуле
Г = С//а/2.
Используя числовые данные из условия задачи, находим С = 8,85.10-^Ф/м.2.9,0.10-2м.1,_57 м^25 10-оф=0 025 мкф 0,Н0"3м
У^а.ю-.ф.ш.ув» ж о,002Дж= 2мДж.
Ответ. Электрическая емкость конденсатора равна 0,025 мкФ; энергия конденсатора составляет 2 мДж.
109
Пример 34. Три конденсатора с емкостью Сх=0,2 мкФ, С2=С3=0,4 мкФ соединены по схеме, изображенной на
рис. 34, и подключены к источнику постоянного напряжения 17ив=250 В. Найти общий электрический заряд,
заряд и разность электрических потенциалов на отдельных конденсаторах. Определить электрическую энергию, запасенную всей батареей конденсаторов.
Дано: Сх==0,2-10-в Ф, С2=С3= =0,4 -10“® Ф—емкости конденсаторов, UлВ=250 В — напряжение, подан-

Рис. 34
ное на конденсаторы.
Найти: Q, Qi, Q2, Q3 — общий электрический заряд и заряды конденсаторов; £7Ъ U2, U3 — разность электрических потенциалов на обкладках соответствующих конденсаторов, W — электрическую энергию, запасенную батареей конденсаторов.
Решение. Неизвестный общий заряд определяется из формулы
Q=CUAB,
где С — емкость батареи конденсаторов —• находится по формуле смешанного (параллельного и последовательного) соединения:
Cj (С2Ч~ С3) _ 2СхС2
С1+С24-Сз	Ci4-2C2
Заряд первого конденсатора такой же, как общий заряд:
Qi=Q,
а заряды на двух конденсаторах
<?2 = Q3 = Q/2.
Зная емкость и заряд каждого конденсатора, можем найти разность потенциалов на их обкладках.
Для нахождения энергии, запасенной батареей, воспользуемся формулой
IV7 _£(Рлв)2 СХС2
2	^С1+2С2

Заряд, накопленный батареей,
Л — 2С»С2 {J
<2=
2.0,2.10-е Ф-0,4.10-° Ф-250 В 0,2.10-9 Ф+2-0,4.10-е ф
«4-10-5 Кл;
но
заряды на отдельных конденсаторах:
(Ъ = 4-10-5 Кл, Q2 = Q3 = 2-10-5 Кл.
Вычислим разность потенциалов на отдельных конденсаторах и их общую энергию:
,7	4.10-6Кл
~ 0,2.10-» Ф
= 200 В,
и _ и ____2~10	— 50 В
ы2 — ы3 — 0д.10-в ф — OU D,
,v/ 0,2.10-6,ф.0,4.10-е Ф-(250)2В2 с 1Л_, п
W= — 0,2.-10-вф-+0,8.1-0-оф -=5‘10 Дж‘
Ответ. Заряд батареи и первого конденсатора равен 4 "10~5 Кл, заряд второго и третьего конденсаторов— по 2-10-® Кл; разность потенциалов на отдельных конденсаторах: 200, 50 и 50 В; общая энергия составляет 5-Ю-3 Дж.
11.1.	Сравнить потенциалы двух проводящих шаров разного размера, которым сообщили одинаковые заряды; двух одинаковых проводящих уединенных шаров, которым сообщили различные заряды. Шары находятся в вакууме.
11.2.	На поверхности штампованных пластмассовых деталей из-за трения в процессе их изготовления о стенки металлических форм возникает электростатический заряд. Почему возрастает потенциал относительно Земли заряженной поверхности детали, когда эту деталь вынимают из формы?
11.3.	Всегда ли одинаковы емкости двух одинаковых по форме и размерам проводников?
11.4.	Чтобы получить представление о единице емкости — фараде, вычислить емкость земного шара.
11.5.	Какой радиус должен иметь проводящий шар, чтобы в вакууме его емкость равнялась 1 Ф?
11.6.	При сообщении проводнику заряда 8 мКл его потенциал становится равным 1 кВ. Определить емкость проводника.
11.7.	Определить емкость уединенного проводящего шара. Шар находится в воздухе, его диаметр равен 3,0 см. Ответ записать в фарадах, микрофарадах и пикофарадах.
11.8.	При сообщении проводящему шару заряда 30 нКл его потенциал становится равным 6,0 кВ. Определить радиус шара и его емкость в воздухе.
11.9.	Определить потенциал и радиус металлического шара, получившего заряд 180 нКл. Шар находится в воздухе, его емкость равна 4,5 пФ.
Ш
11.10.	Два проводящих шарика получили соответственно заряды 0,50 и 6,0 нКл. Что произойдет после того, как шарики соединят тонкой проволокой? Определить потенциалы шариков до и после соединения. Найти заряды обоих шариков после их соединения. Шарики находятся в воздухе, их радиусы равны 1,5 и 6,0 см.
11.11.	Потенциалы шариков с емкостью 6,0 и 9,0 пФ равны 200 и 800 В соответственно. Найти суммарный заряд и потенциал шариков после их соединения.
11.12.	Определить емкость конденсатора, обкладками которого являются листы станиоля площадью 47,0 см2, проложенные 15-ю листами парафинированной бумаги толщиной 0,03 мм.
11.13.	Какую опасность представляют собой обесточенные цепи с имеющимися в них конденсаторами? Что следует сделать после размыкания такой цепи?
11.14.	Латунные листы с проложенными между ними стеклянными прокладками образуют батарею параллельно соединенных конденсаторов. Определить емкость этой батареи, если число латунных листов равно 21, площадь каждого листа равна площади стеклянной прокладки и составляет 200 см2, толщина каждой прокладки равна 2 мм, а диэлектрическая проницаемость стекла равна 7.
11.15.	Какова максимальная емкость раздвижного конденсатора с пластинами в форме полукругов? Диэлектриком является стекло толщиной 7 мм, диэлектрическая проницаемость которого равна 5. Радиус пластин равен 10 см. Можно ли увеличить энергию такого конденсатора, не изменяя его заряда?
11.16.	Определить заряд в плоском конденсаторе емкостью 0,020 мкФ, если напряженность поля в конденсаторе составляет 320 В/см, а расстояние между пластинами равно 0,500 см. Каким будет напряжение на пластинах, если зазор между ними увеличить в два раза? Определить энергию конденсатора в обоих случаях.
11.17.	Площадь пластины слюдяного конденсатора равна 36 см2, толщина слоя диэлектрика равна 0,14 см. Вычислить емкость, заряд и энергию конденсатора, если разность потенциалов на его пластинах составляет 3,0-102 В, а диэлектрическая проницаемость слюды равна 7.
11.18.	Плоский конденсатор емкостью 0,3 мкФ изготовлен из листов металлической фольги и слюды. Сколько слюдяных пластин необходимо взять, если площадь каждой из них равна 50 см2, а толщина равна 0,177 мм? Диэлектрическую проницаемость слюды принять равной 6.
112
11.19.	Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора на 0,400 мм. Площадь каждой пластины равна 2 л-104мм2, заряд составляет 200 нКл.
11.20.	Проводящий шарик диаметром 2,0 см с потенциалом 90 кВ соединили с землей проводником. Какая энергия выделится в проводнике?
11.21.	Шесть конденсаторов емкостью 0,0050 мкФ каждый соединили параллельно и зарядили до 4,0 кВ. Какой заряд накоплен такой батареей конденсаторов и какое количество теплоты выделится при ее разрядке?
11.22.	Площадь каждой пластины плоского слюдяного конденсатора равна 300 см2, толщина слюдяной пластины равна 1,0 мм. Какая разность потенциалов была приложена к пластинам, если известно, что при разрядке конденсатора выделилось в виде тепла 0,21 Дж энергии? Диэлектрическая проницаемость слюды равна 7.
11.23.	Плоский воздушный конденсатор емкостью 1,6 X X 103 пФ зарядили до разности потенциалов 500 В, отключили от источника напряжения и увеличили расстояние между пластинами в три раза. Определить разность потенциалов на пластинах конденсатора после их раздвижения и работу, совершенную внешними силами для раздвижения пластин.
11.24.	В плоском конденсаторе в качестве диэлектрика взята стеклянная пластинка толщиной 15 мм. Конденсатор зарядили до 200 В, отключили от источника напряжения, после чего удалили стеклянную пластинку. Как и на сколько изменилась разность потенциалов на пластинах конденсатора? Диэлектрическая проницаемость стекла равна 7,5.
11.25.	Конденсатор неизвестной емкости с напряжением на обкладках 1,0 кВ соединили параллельно с другим конденсатором емкостью 2,0 мкФ, напряжение на обкладках которого равно 0,40 кВ. Какова емкость первого конденсатора, если после соединения напряжение стало равным 570 В? Определить общий заряд.
11.26.	Можно ли, имея два одинаковых конденсатора, получить емкость вдвое меньшую и вдвое большую, чему одного из них? Если можно, то как этс сделать?
11.27.	Два одинаковых конденсатора переменной емкости соединяют в блок. В каких пределах можно изменять емкость этого блока? Емкость каждого конденсатора может изменяться от 15 до 250 пФ.
11.28	Конденсатор емкостью 6,0 мкФ и напряжением на обкладках 0,40 кВ соединили параллельно с незаряжен
113
ным конденсатором емкостью 10,0 мкФ. Какая разность потенциалов установилась на обкладках обоих конденсаторов? Как разделился заряд?
11.29.	Определить емкость плоского конденсатора, который содержит в качестве диэлектрика слой слюды толщиной 3,0-10“3мм и слой парафинированной бумаги толщиной 1,0-Ю3 мм. Площадь пластин конденсатора равна 20 см2. Диэлектрическая проницаемость слюда равна 6.
11.30.	Почему электролитические конденсаторы обладают большой емкостью?
11.31.	Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключают от источника тока и погружают в керосин. Как изменится энергия, накопленная в конденсаторе?
11.32.	Плоский воздушный конденсатор имеет емкость С. Определить емкость того же конденсатора, когда он наполовину погружен в трансформаторное масло так, что его пластины перпендикулярны к поверхности масла. Диэлектрическая проницаемость масла равна 2,2.
11.33.	Двум изолированным проводящим шарам с радиусами Ri и R2 сообщили заряда Q, и Q2 соответственно. Доказать, что в результате соединения шаров при перераспределении зарядов их потенциал <p=(Qt+Q2)/[4 ne0(/?I +/?2)l.
11.34.	Один миллион сферических проводящих капелек сливается в одну каплю. Радиус каждой капли равен 5,0-КГ4 см, заряд равен 1,6*10~14 Кл. Какая энергия расходуется на преодоление электрических сил отталкивания при соединении капелек?
Рис. 11.35	Рис. 11.36
11.35.	Три конденсатора соединены, как показано на рис. 11.35. Напряжение, подведенное к точкам А и В, равно 250 В, Ci=l,5 мкФ, С2=3,0 мкФ, С3=4,0 мкФ. Какой заряд накоплен всеми конденсаторами? Чему равна суммарная энергия конденсаторов?
11.36.	Емкость батареи конденсаторов (рис. 11.36) равна 5,8 мкФ. Каковы емкость и заряд первого конденсатора, если С2=1,0мкФ, С3=4,0 мкФ, а подведенное к точкам А и В напряжение равно 220 В?
114
Рис. 11.38
11.37.	Два конденсатора с емкостями 4,0 и 1,0 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения 220 В. Определить общую емкость. Как распределится напряжение между конденсаторами?
11.38.	Три конденсатора с емкостями Ci=l,0 мкФ, С2=1,0 мкФ и С3=2,0 мкФ соединены по схеме, изображенной на рис. 11.38, и подключены к источнику постоян
ного напряжения 120 В. Какова их общая емкость? Определить заряд и напряжение на каждом из конденсаторов.
11.39.	Какой заряд необходимо передать плоскому конденсатору, чтобы пылинка, потерявшая 20 электронов, могла находиться в равновесии в поле этого конденсатора? Расстояние между пластинами конденсатора равно 2,5 мм, его емкость равна 0,015 мкФ, а масса пылинки равна 1,0-10-“ г.
11.40.	Конденсатор емкостью 0,6 мкФ, заряженный до разности потенциалов 200 В, соединяют параллельно с конденсатором емкостью 0,4 мкФ, разность потенциалов между обкладками которого равна 300 В. Определить емкость такой батареи конденсаторов, разность потенциалов на ее зажимах и запасенную в ней энергию.
11.41.	Плоский воздушный конденсатор заряжается от источника тока с напряжением 100 В, отключается от него и погружается в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 2,5. Как и на сколько изменится при этом энергия конденсатора? Площадь каждой пластины конденсатора 80 см2, расстояние между ними составляет 1,5 мм.
11.42.	Металлические шарики, приведенные в соприкосновение друг с другом, получили вместе заряд 280 нКл, затем были удалены друг от друга на расстояние 10,0 см (между их центрами). Как распределились заряды? Найти отношение плотностей зарядов, считая распределение их по поверхности шариков равномерным. С какой силой отталкиваются шарики? Радиусы шариков равны 0,20 и 0,60 см.
11.43.	Однородное электрическое поле, напряженность которого составляет 1,0-Ю4 В/м, образовано двумя заряженными пластинами, расположенными на расстоянии 2,0 см друг от друга в воздухе. Какова разность потенциалов пластин? Чему будет равна разность потенциалов, если между пластинами параллельно им поместить металлический лист толщиной 0,50 см?
115
2,5nt. 0,4мм
л
в
Рис. 11.45
11.44.	Две металлические параллельные пластины расположены в воздухе на расстоянии 0,60 см друг от друга. До какой разности потенциалов требуется их зарядить, чтобы напряженность поля между ними составила 7,0-102 В/см? Какая энергия запасена в таком конденсаторе, если заряд на пластинах равен 8,0 40-4 Кл? Однородно диполе у краев пластин?
11.45.	На расстоянии 2,50 мм друг от друга в воздухе расположены вертикально две параллельные заряженные пластины А и В (рис. 11.45), потенциалы которыл соответственно равны 50,0 и —50,0 В. Определить напряженность электрического поля и разность потенциалов между пласти
нами, если посредине между ними помещен металлический лист толщиной 0,40 мм Какую работу совершит поле при перенесении заряда 0,10 -Ю-2 Кл между пластиной А и промежуточным листом?
11.46.	Плоский конденсатор, емкость которого С, находится в вакууме. Площадь пластины равна S, а напряженность поля внутри конденсатора равна Е. Определить скорость, которую приобретет электрон, пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой. Начальная скорость электрона равна нулю.
11.47.	Определить объемную плотность энергии электрического поля внутри плоского воздушного конденсатора, погруженного в керосин. Напряженность поля между пластинами составляет 5,0-10® Н/Кл.
11.48.	Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока. Определить, во сколько раз изменится разность потенциалов на одном из конденсаторов, если другой полностью
погрузить в жидкость с диэлектрической проницаемостью Е-.
11.49.	Четыре конденсатора, емкости которых С4= = 1,0 мкФ, С?=1,5 мкФ, Сз=2,5 мкФ и С4=0,50 мкФ, соединены в батарею (рис. 11.49) и подключены к источнику постоянного напряжения 6/лв=15 В. Найти разность потенциалов между точками а и Ь.
а
Рис.
В 11.49
116
§ 12.	ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ.
ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
Пример 35. Электрический кипятильник рассчитан на напряжение 120 В при силе тока 4,0 А. Найти площадь поперечного сечения и длину нихромового провода, который необходимо взять для изготовления нагревательного элемента кипятильника, если допустимая плотность тока равна 10,2 А/мм2, а удельное сопротивление нихрома при работе кипятильника составляет 1,3-10_® Ом-м? (Изменение длины провода в процессе нагревания не учитывать.)
Дано: {/=120 В— напряжение на кипятильнике, 1= =4,0 А — сила тока, /=10,2 -10е А/м2 — допустимая плотность тока, р=1,3-10-в Ом-м— удельное сопротивление нихрома.
Найти: S — площадь поперечного сечения, I — длину проволоки.
Решение. Используя закон Ома для участка цепи и соотношение между силой тока и его плотностью, определим сопротивление и площадь поперечного сечения провода:
R = U/I, S = I/j.
Зная зависимость сопротивления проводника от его размеров, найдем его длину:
, RS _ US Р “ /р ‘
Используя числовые данные, находим
5 = 1оЛАмГ2 = °>39-10'5 6 * * * < .	120 В-0,39.10~в м2 а
1 ~4 А-1,3-10~6 Ом-м У М’
Ответ. Площадь поперечного сечения проволоки равна 0,39 мм2; длина проволоки равна 9 м.
Пример 36. Батарея аккумуляторов с э. д. с. S=2,8 Е включена в цепь по схеме, изображенной на рис. 36, где /?х=1,8 Ом, Р2=2,0 Ом, 7?3=	£
=3,0 Ом. Амперметр показывает	.—-----------1|—J|—
силу тока /2=0,48 А. Опреде- I	#
лить внутреннее сопротивление батареи. Сопротивлением ампер-метра пренебречь.
Дано: <£=2,8 В — э. д. с.	г	Я3
батареи аккумуляторов, Rt=	1----1—J-----
= 1,8 Ом — сопротивление пер-	Рис. 36
117
вого проводника, 7?2=2,0 Ом — сопротивление второго проводника, 7?3=3,0 Ом—сопротивление третьего проводника, /2=0,48 А — показание амперметра.
Найти: г—внутреннее сопротивление батареи.
Решение. Внутреннее сопротивление батареи можно вычислить по формуле закона Ома для всей цепи:
1 _ <О	г _ <О— IRq6iu
Яобщ + Г’	t
Поскольку /=/1=/2+/з, вначале определим силу тока в третьем проводнике, а затем общую силу тока:
Ra/Ra = I3/h, I3 = I2R2/Ra.
Таким образом,
/ = 12 (Ra + R^/Ra-
Поскольку Pi соединено последовательно с разветвлением, имеем
Ro6m~ Ri~^ RauBt гДе Rbkb
Следовательно, г, __________________Ri(R2-\-Ra)-^ R2R3
Кобш— Я2 + Я3
Так как r=SH — 7?о6щ, получаем
__	&R-3____#1 (^г4~^з) 4~ ^2^3 А(/?з4" R2) Rb^Rb
Подставляя числовые значения, вычисляем г:
2,8В-3,ООм	1,8 Ом-5,0 Ом4-6,0 Ом2 пел
Г = 0,48А-5,0Ом-------УО----------= 0’5 °М-
Ответ. Внутреннее сопротивление батареи равно 0,5 Ом.
Пример 37. В помещении, удаленном от генератора на расстояние 100 м, включены параллельно 44 лампы накаливания сопротивлением 440 Ом каждая. Напряжение на лампах равно 220 В. Проводка выполнена медным проводом с площадью поперечного сечения 17,0 мм2. Определить падение напряжения в подводящих проводах и напряжение на зажимах генератора.
Дано: /=1,00-102 м — расстояние от генератора до потребителя, п=44 — число ламп, 7?л=4,40 • 102 Ом — сопротивление каждой лампы, {/л=2,20-102 В — напряжение на лампах, 5=17 мм2=17,0-10-6 м2 — площадь поперечного сечения проводов, р=0,017-10 " Ом-м — удельное сопротивление меди.
118
Найти: Unp — падение напряжения в проводах; U — напряжение на зажимах генератора.
Решение. Напряжение на зажимах генератора больше напряжения на лампах:
U = + t/np> где С/пр = IRnp.
Сила тока в подводящих проводах равна сумме сил токов, проходящих через все лампы:
Сопротивление проводов D _ 2Z Rnp Р s '
Подставив значения силы тока и сопротивления проводов в выражение для Unp, получаем
IJ ия 21
>, _ 220 В-44.0,017.10-6 0м-м-200м	.
Сп‘> 4,40-102 Ом-17,0-10-е м2 — 4,4
Теперь вычисляем V:
U = 220 В + 4,4 В = 224,4 В « 224 В.
Ответ. Падение напряжения на проводах составляет 4,4 В; напряжение на зажимах генератора равно 224 В.
Пример 38. Два элемента с э. д. с. 1,6 и 1,3 В и внутренним сопротивлением соответственно 1,00 и 0,50 Ом соединены, как показано на рис. 38. Определить силу тока во всех ветвях. Сопротивление соединительных проводов не учитывать.
Дано:	1,6 В — э, д. с. пер-
вого элемента, $2= 1,3 В—э. д. с. второго элемента, гх= 1,0 Ом — внутреннее сопротивление первого
элемента, г2=0,50 Ом—внутреннее сопротивление второго элемента, 7?=0,60 Ом — сопротивление участка АВ.
Найти: Д — силу тока в первом элементе; /2 — силу тока во втором элементе; /3 — силу тока на участке с сопротивлением R.
Решение. Первый метод. Пользуясь законами Кирхгофа и учитывая условно выбранные направления токов, составим уравнения для различных участков цепи. Для узла А:
119
Для замкнутого контура KCDM:
<6*1 <S 2 —	1 72Г2.
Для замкнутого контура К.АВМ:
Исключив из последнего уравнения силу тока /3 и решив систему уравнений относительно /х и /2, получим
, ___ <^1Г2-|-(<^1—<j?a) R	г _ АГ1Ч~^2 ' (о 1
1 rtR 4-Г1Г2+ Rr2 ’	2	г2
Подставляя числовые значения, находим
1,6 В-0,50 Ом-р (1,6 В — 1,3В-. 0,600м	— 07 А
/1—1,0 Ом-0,60 Ом+1,0 Ом-0,50 Ом+0,60 Ом-0,50 Ом U’ *
.	0,7 А-1,0 Ом—0,3 В л о .
72 =------оЖо^-----------= 0,8 А,
Z3 = O,7A + O,8A= 1,5 А.
Второй метод. Для решения задачи воспользуемся методом узловых потенциалов. Обозначим потенциал узла А через <рл, а потенциал узла В примем равным нулю. Тогда Фл—Фв=^лв- Запишем выражения силы токов (выбранные направления токов показаны на рис. 38) по закону Ома для участка цепи с э. д. с. и без э. д. с.:
J	Со" 1— в АВ	1	—В АВ	]  В АВ
О--------------------------7г ’ /з	7Г
Так как /1+/2=/з, имеем
<oi—Вав  Ss—В Ав____UАв
Г1	<2	R ’
Подставляя числовые значения, определим UAB:
1,6 В — Uав । 1 >3 В — Uав  Вав	jj  п Q R
1,0 Ом "* 0,50 Ом 0,600м’ Ав ’	’
Находим значения силы токов:
.	1,6В—0,9В П7 .	,	1,3В—0,9В R д
Zi = "1,0 Ом" = °’7 А> = 0,50 Ом ' - °’8 А» /3=1,5 А.
Ответ. Сила тока в первом элементе равна 0,7 А; во втором элементе сила тока составляет 0,8 А; в проводнике с сопротивлением R сила тока равна 1,5 А.
Пример 39. Электрическая цепь, изображенная на рис.39, состоит из источника тока с э. д. с. 12 В и внутренним сопротивлением г=1,0 Ом, двух сопротивлений /?г=3,0 Ом и /?а=6,0 Ом и двух конденсаторов с емкостями С\= 1,0 мкФ
120
и Cz—2,0 мкФ. Определить разность потенциалов между точками а и Ь и заряд, накопленный каждым конденсатором.
Дано: <£=12 В, г=1,0 Ом — э. д. с. и внутреннее сопротивление источника тока, /?1=3,0 Ом, Т?2=6,0 Ом — сопротивления на участке цепи АВ, „ г C^l.O-lO-» Ф, С2=2,0-10~® Ф—	а
емкость конденсаторов.
Найти: Дф — разность потенциалов между точками а и b; Q — заряд, накопленный каждым конденсатором.
Решение. Условимся считать '*£,г потенциал точки А равным нулю, а	Рис. 39
потенциалы точек а и b обозначим
через <ра и фь; тогда Дф=фа—<р6. Найдем силу тока в цепи:
/=<£/(/?!+ т?2+г).
Потенциал точки b будет выше нуля:
Фь— 7Т?Х— <£^?</(Pi +	>')•
Падение напряжения на участке АВ:
UAB = 3-Ir
__<о (RiARz) /?1 + ^z + r
Разность потенциалов на двух конденсаторах, соединенных последовательно, будет также равна UAB. Учитывая способ соединения конденсаторов, заметим, что заряд у них будет одинаков и равен
г, и CjC2 _ <£ (#1 +#z)СгС2
4 - АВ С1+Са - (R1 + я2+г) (С1+с2) •
Зная заряд и емкость первого конденсатора, можно определить разность потенциалов на его обкладках, а следовательно, фа. Выразим Дф через фа и <р6 и найдем его числовое значение:
Д<р =
R$C2— RiCi
_ S (Ri + Rz) С2__________<RRi _____ а____________________
(^1+^?z+r) (Ci + C2)	l?i + l?z+/'	(Л1 + /?г+г) (Ci-|-C2)
Л 1о (6,0-2,0.10-в-3,0.1,0.10-°)Ом.Ф
И (3,0 + 6,0+1,0) Ом-3,0.10-6 Ф	Ь-
Найдем электрический заряд на конденсаторе:
~	12 в.9,0 Ом-1,0. ю-е Ф-2,0- 10-в Ф „ о 1П. „
<2 =------АЛЛц.чп.1п-вт-----------= 7,2-10 • Кл.
10,0 Ом.3,0. IO-® Ф
121
Ответ. Разность потенциалов между точками а и Ь равна 3,6 В; заряд на каждом конденсаторе равен 7.2-IO-® Кл.
12.1.	Что покажет гальванометр, если через него за 10 мин прошел заряд, равный 18 Кл? Сколько электронов должно пройти в единицу времени через сечение проводника, чтобы включенный в цепь гальванометр показал 1 мА?
12.2.	Через спираль электрической плитки за 1,0 ч прошел электрический заряд, равный 9,72 кКл. Сколько энергии выделилось за это время, если напряжение в сети 220 В? Определить силу тока в цепи.
12.3.	По проводнику, площадь поперечного сечения которого равна 1,5 мм2, течет электрический ток. Считая концентрацию свободных электронов в веществе равной Юге м-з, определить среднюю скорость направленного движения свободных электронов, если сила тока равна 0,3 А.
12.4.	Кипятильник работает от сети с напряжением 125 В. Какая энергия расходуется в кипятильнике за 10 мин, если через него за это время проходит электрический заряд, равный 4,8-103 Кл? Определить силу тока, проходящего через нагревательный элемент кипятильника, и сопротивление кипятильника.
12.5.	Сила тока на участке цепи за 6,0 с равномерно возрастает от 0 до 1,5 А. Построить график зависимости силы тока от времени и по нему определить электрический заряд, протекший через поперечное сечение проводника за то же время.
12.6.	Определить электрическую емкость одного конденсатора, если для зарядки батареи, составленной из четырех одинаковых соединенных параллельно конденсаторов, до напряжения 1 кВ при силе тока 0,2 А потребовалось 0,4 мс. Силу тока в процессе зарядки считать неизменной.
12.7.	Электрический утюг в течение 5 мин нагревается от сети с напряжением 220 В при силе тока 2,0 А. Какой электрический заряд прошел через нагревательный элемент утюга и какая при этом выделилась энергия? Вычислить сопротивление нагревательного элемента утюга в рабочем состоянии.
12.8.	Средняя скорость упорядоченного движения электронов в медной проволоке, площадь поперечного сечения которой равна 1 мм2, составляет 7,4 -Ю-5 м/с. Какова сила тока в проводнике, если считать, что из каждого атома меди освобождаются два свободных электрона?
122
12.9.	Почему на электростанциях для подводки тока от генератора к повышающим трансформаторам используют не круглые провода, а специальные плоские шины?
12.10.	Определить падение напряжения в линии электропередачи длиной 500 м при силе тока в ней 15 А. Проводка выполнена алюминиевым проводом, площадь поперечного сечения которого равна 14 мм2.
12.11.	Длина линии электропередачи от генератора до потребителя составляет 250 м. Определить потерю напряжения в линии, если площад^ поперечного сечения проводов равна 25 мм2, а сила тока в линии составляет 50 А. Решить задачу для двух случаев, когда провод медный и алюминиевый.
12.12.	Для получения электролитической меди в качестве катода используется пластина, рабочая площадь которой равна 80 дм2. Определить плотность тока на катоде, если сила тока в цепи равна 160 А.
12.13,	Определить плотность тока, если за 0,4 с через проводник, площадь поперечного сечения которого разна 1,2 мм2, прошло 6-Ю18 электронов.
12.14.	Определить падение напряжения на полностью включенном реостате, изготовленном из никелинового провода длиной 7,5 м. Плотность тока равна 1,5 А/мм2.
12.15.	Начертить график изменения с ростом напряжения силы тока в цепи, если сопротивление этой цепи равно 20 Ом, а напряжение равномерно возрастает от 0 до 30 В.
12.16.	Определить сопротивление нагревательного элемента электрической печи, выполненного из константановой проволоки диаметром 0,80 мм и длиной 24,2 м.
12.17.	Необходимо изготовить реостат, рассчитанный на 6,0 Ом, из никелинового провода диаметром 0,80 мм. Какой длины проводник необходимо взять? Каким будет падение напряжения на полностью включенном реостате при силе тока 1,5 А?
12.18.	Нихромовый провод, сопротивление которого равно 24 Ом, имеет длину 4,8 м. Определить диамето провода.
12.19.	Определить сопротивление и длину никелиновой проволоки, масса которой равна 88 г и площадь поперечного сечения составляет 0,50 мм2.
12.20.	Сколько по весу меди потребуется для изготовления проволоки, площадь поперечного сечения которой равна 0,5 мм2, чтобы сопротивление этой проволоки было равно 1,72 Ом?
12.21.	Сколько меди потребуется для изготовления
123
электропровода длиной 5,0 км, чтобы его сопротивление было 5,0 Ом?
12.22.	Для изготовления медного провода, сопротивление которого равно 16,8 Ом, израсходовано 4,45 кг меди. Какова длина провода и площадь его поперечного сечения?
12.23.	Электрическая проводка выполнена медным проводом, длина которого 200,0 м и площадь поперечного сечения 10,0 мм2. Каково сопротивление проводки? Какую площадь поперечного сечения должен иметь алюминиевый провод, чтобы его сопротивление было таким же?
12.24.	Найти отношение сопротивлений двух железных проволок одинаковой массы. Диаметр первой проволоки в два раза больше диаметра второй. Найти отношение сопротивлений двух проводников — медного и алюминиевого — одинаковых массы и диаметра.
12.25.	Сколько витков манганиновой проволоки, площадь поперечного сечения которой 0,70 мм2, необходимо навить на цилиндрический каркас диаметром 2,0 см, чтобы получить сопротивление катушки 1,0 Ом?
12.26.	Сопротивление проволоки из фехраля (дешевый заменитель нихрома) равно 5,47 Ом. Каково удельное сопротивление фехраля? Длина проволоки равна 2,5 м, площадь ее поперечного сечения равна 0,50 мм2. Сколько метров такой проволоки потребуется для изготовления электрического нагревателя, работающего от сети с напряжением 220 В при силе тока 3,0 А?
12.27.	Вычертить схему такой электрической цепи для освещения длинного коридора, при использовании которой человек, входящий в коридор с любого его конца, мог бы включить освещение, а при выходе через противоположный конец — выключить.
12.28.	Найти сопротивление полностью включенного реостата, представляющего собой 80 витков никелиновой проволоки. Диаметр одного витка равен 3,0 см, диаметр проволоки равен 0,80 мм. Определить длину провода.
12.29.	Почему пусковой ток в лампе накаливания больше рабочего?
12.30.	С какой целью на стыках рельсов электрифицированных железных дорог делают толстые перемычки из медного провода?
12.31.	Не сматывая с катушки покрытую изоляцией нихромовую проволоку, определить ее длину, если при включении катушки в сеть с напряжением 120 В возникает ток силой 1,2 А. Площадь поперечного сечения проволоки равна 0,55 мм2.
124
12.32.	При включении в электрическую цепь проводника, диаметр которого равен 0,50 мм, а длина равна 4,5 м, разность потенциалов на его концах оказалась равной 1,2 В при силе тока 1,0 А. Каково удельное сопротивление материала проводника?
12.33.	Реостат изготовлен из никелиновой проволоки длиной 15 м и площадью поперечного сечения 1,0 мм2. Какой силы ток будет идти через полностью включенный реостат, если напряжение на его зажимах поддерживать равным 12 В? Каково сопротивление реостата?
12.34.	Вольфрамовая нить электрической лампы имеет сопротивление 484 Ом при температуре 2100 °C. Определить сопротивление нити при 20 °C.
12.35.	Нагревательный элемент из фехраля при 18 °C имеет сопротивление 15,0 Ом. При какой температуре его сопротивление станет равным 15,3 Ом?
12.36.	Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампы при 20 °C равно 20 Ом. Сопротивление той же нити в рабочем состоянии — 188 Ом. Какова температура накала нити?
12.37.	Сопротивление реостата при 20 °C равно 15 Ом. На сколько увеличится сопротивление реостата, если он нагреется до температуры 100 °C? Обмотка реостата выполнена из реотана (сплав цинка, меди, марганца).
12.38.	Определить температуру вольфрамовой нити лампы в рабочем состоянии, если при включении ее в сеть с напряжением 120 В установилась сила тока 0,40 А. Сопротивление нити при 0 °C считать равным 30 Ом.
12.39.	На лампочке для карманного фонаря написано: «3,5 В, 0,28 А». Температура накала нити равна 425 °C, а сопротивление нити в холодном состоянии равно 4 Ом. Каков температурный коэффициент сопротивления материала, из которого изготовлена нить?
12.40.	Сопротивление угольного стержня уменьшилось от 5,0 до 4,5 Ом при повышении температуры от 50 до 545 °C. Каков температурный коэффициент сопротивления угля? На что указывает знак минус в ответе?
12.41.	При прохождении электрического тока по железной проволоке ее температура повысилась на 250 °C, а сопротивление увеличилось в два раза. Каков температурный коэффициент сопротивления железа?
12.42.	Сопротивление нити лампы при 0 °C в десять раз меньше, чем при температуре 1900 °C. Определить температурный коэффициент сопротивлений материала, из которого изготовлена нить.
125
12.43.	Константановая проволока, предназначенная для изготовления термопар, имеет массу 89 г и поперечное сечение 0,10 мм2. Определить сопротивление проволоки при температуре 100 °C.
12.44.	Три проводника соединены последовательно и включены в сеть с постоянным напряжением 120 В. Определить общее сопротивление проводников и падение напряжения на каждом из них в отдельности. Сопротивление проводников равно соответственно 10, 20 и 30 Ом.
12.45.	При последовательном включении в сеть трех проводников сила тока в них равна 5 А. Определить напряжение в сети и падение напряжения на каждом проводнике. Сопротивление проводников равно соответственно 4, 6 и 10 Ом.
12.46.	Цепь составлена, как показано на рис. 12.46. Каково сопротивление реостата и лампочки, если наименьшее и наибольшее значения силы тока в цепи составляют 1,5 и 2,5 А? Напряжение на зажимах А, В постоянно и равно 12 В.
12.47.	К источнику постоянно-
Рис. 12.46 го тока последовательно подключены три проводника, сопротивление которых равно соответственно 10, 16 и 18 Ом. Определить эквивалентное сопротивление, силу тока, падение напряжения в первом и третьем проводниках, напряжение на зажимах источника, если падение напряжения во втором проводнике составляет 80 В. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.
12.48.	Проводник включен в сеть с постоянным напряжением 120 В. Сила тока в проводнике при этом равна 1,5 А. Последовательно с проводником включили дополнительное сопротивление. Сила тока в цепи стала 1,2 А. Найти дополнительное сопротивление.
12.49.	К дуговой лампе, сопротивление которой равно 5 Ом, последовательно присоединен реостат. Определить силу тока в лампе, если напряжение на зажимах генератора равно 127 В. Проводка выполнена медным проводом. Длина провода равна 20 м и площадь его поперечного сечения составляет 18 мм2. Реостат включен полностью, и его сопротивление равно 7,5 Ом.
12.50.	Проекционная лампа, рассчитанная на напряжение 110 В и силу тока 3,0 А, подключается к сети с напряжением 127 В через полностью включенный реостат. Определить сопротивление реостата, если падение напряжения 126
в подводящих медных проводах составляет 2 % от напряжения в сети. Какова длина двойного медного подводящего провода, площадь поперечного сечения которого равна 1,8 мм2?
12.51.	В сеть с напряжением 220 В включены последовательно реостат и 10 ламп с сопротивлением 24 Ом каждая, рассчитанные на напряжение 12 В каждая. Определить силу тока в цепи и сопротивление реостата, если он включен полностью.
12.52.	Елочная гирлянда состоит из 20 ламп с сопротивлением 19 Ом каждая, соединенных последовательно. Со-
противление подводящих проводов равно 1,0 Ом. Определить ток в гирлянде и падение напряжения в подводящих проводах, если напряжение в сети составляет 127 В.
12.53.	К двум последователь
Рис. 12.53
но соединенным лампам подключи-
ли вольтметры, как показано на рис. 12.53. Первый из них показал напряжение 6,0 В, а второй — 20 В. Сопротивление первого вольтметра равно 4 кОм. Каково сопротивление второго вольтметра?
12.54.	Какое дополнительное сопротивление необходимо присоединить к вольтметру с сопротивлением 1,5 кОм, чтобы цена деления на его шкале увеличилась в пять раз?
12.55.	Во сколько раз увеличится верхний предел шкалы вольтметра с сопротивлением 1,0 кОм, если присоединить к нему последовательно добавочное сопротивление 9,0 кОм?
12.56.	Вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения до 20 В, необходимо включить в сеть с напряжением 120 В. Какое для этого потребуется дополнительное сопротивление, если сила тока в вольтметре не должна превышать 5 мА?
12.57.	Вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения, не превышающего 30 В, использовали для измерения разности потенциалов в пределах 75 В, включив последовательно с ним сопротивление 3 кОм. Какова цена деления шкалы прибора в обоих случаях, если на этой шкале 150 делений? Каково внутреннее сопротивление вольтметра?
12.58.	Вольтметр, включенный параллельно с лампочкой от карманного фонаря (рис. 12.58) с сопротивлением 12 Ом, показал 3,6 В. Сопротивление вольтметра равно 60 Ом. Что покажет амперметр?
127
12.59.	К потенциометру с сопротивлением 6 кОм приложено напряжение 120 В. Между движком и одним концом потенциометра включен вольтметр (рис. 12.59), сопротивление которого равно 10 кОм. Что покажет вольтметр, когда движок будет стоять посредине потенциометра?
А
Рис. 12.58	Рис. 12.59
12.60.	Для измерения напряжения в сети в нее включают вольтметр с сопротивлением 450 Ом. Если последовательно с вольтметром включить дополнительное сопротивление, он покажет 100 В; если включить еще одно дополнительное сопротивление, большее первого на 60 Ом, вольтметр покажет 90 В. Определить напряжение в сети и
дополнительные сопротивления.
12.61. Электродвигатель удален от генератора на расстояние 1,57 км и работает при напряжении 220 В и силе тока 15 А. Сколько по весу потребуется медного провода на подводящие провода и каким должно быть напряжение на зажимах генератора? Диаметр провода равен 5,0 мм. Го-
дится ли такая проводка, если учесть, что падение напря
жения в силовых линиях не должно превышать 10 % от напряжения на зажимах генератора?
12.62. Какое сопротивление и как нужно подключить к проводнику с сопротивлением 24 Ом, чтобы получить сопротивление 20 Ом?
12.63. Каково сопротивление реостата в цепи, изображенной
на рис. 12.63, если амперметр показывает 0,30 А, а вольтметр— 4,0 В?Сопротивление вольметра равно 80 Ом.
12.64.	На сколько равных частей требуется разрезать проводник с сопротивлением 64 Ом, чтобы, соединив эти части параллельно, получить сопротивление 1 Ом?
12.65.	Как требуется соединить четыре проводника с сопротивлением по 4 Ом каждый, чтобы эквивалентное сопро-
128
тивление осталось таким же, как и у одного проводника?
12.66.	Четыре проводника с сопротивлением по 1,5 Ом каждый требуется соединить так, чтобы получить сопротивление 2 Ом. Как это сделать?
Рис. 12.67
12.67*	). Найти эквивалентное сопротивление цепи (рис. 12.67) и показание амперметра, если {/=110 В.
12.68.	Каково сопротивление каждого из двух проводников, если при их последовательном соединении получается сопротивление 20 Ом, а при параллельном 5 Ом?
12.69.	Определить общее сопротивление цепи (рис. 12.69) и напряжение между точками А и В, если амперметр показывает 4,0 А.
12.70.	Эквивалентное сопротивление трех параллельно соединенных проводников равно 30,0 Ом, а их сопротивления относятся, как 1:3:5. Определить сопротивления этих проводников.
12.71.	Имеется шесть проводников с сопротивлением соответственно 1, 2, 2, 4, 5 и 6 Ом. Требуется соединить их так, чтобы общее сопротивление было равно 1 Ом. Как это сделать? *)
*) Здесь и далее в этом параграфе цифры на рисунках означают сопротивление элементов схем, выраженное в омах.
5 Под ред. F. А. Гладковой	129
12.72.	Два проводника при последовательном соединении имеют сопротивление 27 Ом, а при параллельном соединении — 6,0 Ом. Определить сопротивления этих проводников.
12.73.	Четыре одинаковых проводника с сопротивлениями по 10 Ом каждый соединены, как показано на рис. 12.73. Каким будет общее сопротивление, если ток подвести к точкам Л и С? К точкам А и D?
12.74.	Определить сопротивление /?, измеряемое мостиком Уинстона (рис. 12.74), если при 7?i=l,5 Ом, /1=20 см, /а=80 см ток через гальванометр не идет.
12.75.	Найти общее сопротивление и силу тока в проводниках, соединенных по схеме, приведенной на рис. 12.75, если напряжение на зажимах А, В равно 12 В.
12.76.	Четыре проводника соединены по схеме, приведенной на рис. 12.76. Напряжение между точками А и В равно 18 В. Определить общее сопротивление и силу тока в отдельных проводниках.
12.77.	В сеть с напряжением 120 В включено параллельно 50 ламп с сопротивлением 240,0 Ом каждая. Определить общую силу тока в лампах и падение напряжения на магистрали, если проводка от магистрали до потребителя имеет сопротивление 0,280 Ом.
12.78.	60 ламп накаливания с сопротивлением 220 Ом каждая включены параллельно в сеть с напряжением 127 В. Сопротивление подводящих проводов равно 0,20 Ом. Оп-130
ределить общую силу тока в лампах и падение напряжения в проводах.
12.79.	В сеть с напряжением 220 В параллельно включены две группы ламп. В одной группе восемь ламп с сопротивлением 1,6 -102 Ом каждая, в другой десять ламп с сопротивлением 2,0ИО2 Ом каждая. Определить полное сопротивление цепи и общую силу тока.
12.80.	Генератор тока, создающий напряжение 140 В, рассчитан на силу тока 50 А. Сколько нормально горящих
ламп, соединенных параллельно, может питать генератор, если сопротивление одной лампы равно 140 Ом, а подводящие провода имеют сопротивление 0,30 Ом? При каком напряжении горят лампы?
Рис. 12.81
12.81.	Определить полное сопротивление цепи (рис.12.81), если напряжение между точками А и В равно 110 В. Определить силу тока в проводниках с сопротивлением 4, 5 и 30 Ом, а также найти распределение падения напряжения.
12.82.	Цепь составлена из девяти одинаковых проводников по схеме, изображенной на рис. 12.82. Сопротивление всей цепи равно 1,5 Ом. Определить сопротивление одного проводника.
12.83.	Определить силу тока в магистрали, если амперметр, снабженный шунтом с сопротивлением 0,04 Ом, показывает 5 А. Сопротивление амперметра равно 0,12 Ом.
12.84.	Чувствительность гальванометра с сопротивлением 260 Ом необходимо уменьшить в десять раз. Какой для этого потребуется шунт?
12.85.	При помощи амперметра с сопротивлением 0,9 Ом, рассчитанного на измерение предельной силы тока 10 А, необходимо измерить силу тока, достигающую 100 А. Какой длины потребуется железный проводник для изготовления шунта? Площадь поперечного сечения проводника равна 0,28 мм2.
12.86.	Определить напряжение между точками А и В проволочного каркаса, имеющего вид куба, ребро которого 5*	131
имеет сопротивление 6 Ом (рис. 12.86), если сила тока в подводящем проводе составляет 2 А. Найти сопротивление куба.
Рис. 12.86	Рис. 12.88
12.87.	К генератору тока с э. д. с. 120 В и внутренним сопротивлением 3 Ом присоединен нагревательный прибор, сопротивление которого равно 21 Ом. Определить силу тока в цепи и падение напряжения внутри генератора.
12.88.	Для определения э. д. с. и внутреннего сопротивления элемента Лекланше собрана цепь по схеме, приведенной на рис. 12.88. При силе тока 0,20 А вольтметр показал 1,45 В, а при силе тока 0,60 А он показал 1,25 В. Найти э. д. с. и внутреннее сопротивление элемента.
12.89.	Кислотный аккумулятор с э. д. с. 2,0 В при замыкании на внешнее сопротивление 4,8 Ом дает силу тока 0,40 А. Определить внутреннее сопротивление аккумулятора и напряжение на его зажимах.
12.90.	К источнику электрического тока с э. д. с. 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,50 Ом подключено сопротивление. Определить это сопротивление и падение напряжения на нем, если сила тока в цепи равна 0,60 А.
12.91.----Щелочной аккумулятор дает силу тока 0,8 А, если его замкнуть на сопротивление 1,5 Ом. При замыкании аккумулятора на сопротивление 3,25 Ом возникает сила тока 0,4 А. Определить э.д. с. и внутреннее сопротивление ак----------(а)	1|-------- кумулятора.
4-7	12.92. Внутреннее сопротив-
ление генератора тока равно ____________________0,60 Ом. При замыкании на внешнее сопротивление 6,0 Ом на-I—।—। 1—I—i_________пряжение на его зажимах ста-
---------------1	новится равным 120 В. Определить силу тока в цепи и э. д. с.
Рис. 12.93	генератора.
132
12.93.	К источнику электрического тока сэ.д.с. <£ = 12В и внутренним сопротивлением /-=0,60 Ом подключается нагрузка, состоящая из трех одинаковых сопротивлений, соединенных по схеме, приведенной на рис. 12.93. Амперметр показывает 2,0 А. Определить каждое сопротивление.
12.94.	Батарея аккумуляторов имеет э. д. с. 12 В и внутреннее сопротивление 0,0050 Ом. Определить силу тока, проходящего через стартер автомобиля в начальный момент его запуска, и напряжение на зажимах батареи, если сопротивление стартера и соединительных проводов составляет 0,070 Ом.
12.95.	Как будет изменяться напряжение на зажимах источника электрической энергии при увеличении силы тока в цепи?
12.96.	Определить к. п. д. источника электрической энергии с э. д. с. 1,45 В и внутренним сопротивлением 0,40 Ом при силе тока 2,0 А.
12.97.	К гальваническому элементу с внутренним сопротивлением 0,60 Ом подключена внешняя цепь, сопротивление которой равно 4,0 Ом. Определить к. п. д. гальванического элемента.
12.98.	Определить э. д. с. источника электрического тока с внутренним сопротивлением 0,250 Ом, если при замыкании его железным проводником в цепи возникает ток силой 0,500 А. Длина проводника равна 5,00 м, площадь его поперечного сечения — 0,200 мм2.
12.99.	Найти внешнее сопротивление цепи, если э. д. с. источника электрического тока равна 2,0 В, внутреннее сопротивление равно 1,5 Ом и сила тока в цепи составтяет 0,50 А. Определить падение напряжения внутри источника энергии.
12.100.	Источник электрической энергии с внутренним сопротивлением 0,50 Ом замкнут никелиновым проводником, длина которого равна 12,5 м, а площадь поперечного сечения — 0,50 мм2. Определить силу тока в цепи и э. д. с. источника тока, если напряжение на его зажимах равно 5,25 В.
12.101.	Каким должен быть диаметр железного проводника, чтобы, замкнув им элемент с э. д. с. 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,20 Ом, получить силу тока 0,60 А? Длина проводника равна 5,0 м.
12.102.	Э. д. с. батарейки для карманного фонаря равна 4,5 В. При внешнем сопротивлении 12 Ом сила тока в цепи равна 0,3 А. Определить внутреннее сопротивление батарейки и падение напряжения в ней
133
12.103.	Генератор тока с э. д. с. 132 В и внутренним сопротивлением 0,40 Ом дает ток для питания пятидесяти параллельно соединенных ламп с сопротивлением 180 Ом каждая. Определить силу тока в цепи. Во сколько раз изменится сила тока, если нагрузку увеличить в два раза? Сопротивление соединительных проводов не учитывать.
12.104.	Вольтметр, подключенный к зажимам источника тока с э. д. с. 24 В, показал 18 В. Определить силу тока
в цепи и сопротивление источника тока, если сопротивление внешней цепи равно 9 Ом.
12.105. При каких условиях напряжение на зажимах источника электрического
Рис. 12.106
тока будет составлять 50 % от его э. д. с.? Чему будет равно напряжение на зажимах источника при коротком замыкании?
12.106.	Батарея элементов с э. д. с. 6,0 В и внутренним сопротивлением 1,2 Ом создает в цепи силу тока 1,0 А. Определить сопротивление R (рис. 12.106). Найти напряженность электрического поля в плоском коп-
денсаторе, если расстояние между его пластинами равно 0,16 см.
12.107.	Конденсатор и проводник соединены параллельно и подключены к источнику электрической энергии с э. д. с. 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом (рис. 12.106). Определить электрический заряд, накопленный конденсатором. Емкость конденсатора равна 0,3 мкФ, сопротивление проводника равно 5 Ом.
12.108.	К зажимам источника тока с э. д. с. 1,80 В и внутренним сопротивлением 0,250 Ом подключен реостат. Определить сопротивление реостата и силу тока в нем, если падение напряжения на полностью включенном реостате составляет 1,65 В. Определить длину константановой проволоки, пошедшей на изготовление реостата, если площадь ее поперечного сечения равна 0,60 мм2.
12.109.	Батарейка для карманного фонаря с э. д. с. 4,5 В при замыкании на сопротивление 7,5 Ом создает в цепи силу тока 0,5 А. Определить силу тока при коротком замыкании.
12.110.	Гальванический элемент создает в цепи силу тока 0,30 А при замыкании на сопротивление 6,0 Ом и 0,15 А при замыкании на сопротивление 14 Ом. Определить силу тока короткого замыкания.
134
12.111.	Для определения э. д. с. аккумулятора можно воспользоваться эталонным элемелтом. Если аккумулятор включить последовательно с эталонным элементом, э. д. с. которого равна 2 В, в цепи возникает ток силой 0,3 А. При последовательном включении аккумулятора в ту же цепь навстречу эталонному элементу сила тока во внешней цепи становится равной 0,1 А и ток направлен от положительного полюса аккумулятора к отрицательному. Определить э. д.с. аккумулятора.
12.112.	Внутреннее сопротивление генератора тока равно 0,20 Ом, напряжение на его зажимах составляет ПО В. Цепь состоит из ста параллельно включенных ламп с сопротивлением 400 Ом каждая. Определить э. д. с. генератора. Сопротивление подводящих проводов не учитывать.
12.113.	Аккумулятор с внутренним сопротивлением 0,20 Ом и э. д. с. 2,0 В замкнут проволокой. Определить площадь поперечного сечения проволоки, если сила тока в цепи равна 5,0 А, удельное сопротивление проволоки равно 0,10-10-в Ом-м, а ее длина равна 5,0 м.
12.114.	Батарея аккумуляторов с внутренним сопротивлением 0,20 Ом питает десять параллельно соединенных ламп с сопротивлением 250 Ом каждая. Соединительные провода сделаны из медной проволоки, длина которой равна 2,2 м и площадь поперечного сечения равна 0,40 мм2. Сила тока в каждой лампе составляет 0,50 А. Определить э. д. с. батареи.
12.115.	. Что покажут амперметры и вольтметр (рис. 12.115) при положениях переключателя 1, 2, 3, если э. д. с. источника <§= 6,0 В, его внутреннее сопротивление г= = 1,2 Ом, 7?1=8,О Ом и /?а=4,8 Ом? При вычислениях пренебречь сопротивлением проводов и амперметров; сопротивление вольтметра считать очень большим.
12.116. Цепь составлена по схеме, изображенной на рис. 12.116. Какую силу тока покажет амперметр, если
135
э. д. с. источника <£=5,6 В? Внутреннее сопротивление источника тока не учитывать.
12.117.	Сколько параллельно включенных электрических ламп, рассчитанных на напряжение 110 В, может питать батарея аккумуляторов с э.д. с. 130 В и внутренним сопротивлением 2,6 Ом, если сопротивление каждой лампы равно 200 Ом, а сопротивление подводящих проводов равно 0,40 Ом?
12.118.	При подключении к зажимам источника тока вольтметра с сопротивлением 90 Ом он показывает 36 В: при замене вольтметра другим, с сопротивлением 190 Ом он показывает 38 В. Найти э. д. с. и внутреннее сопротивление источника тока.
12.119.	Если к батарейке присоединить последовательно две лампы с сопротивлением 8,0 Ом каждая, вольтметр, подключенный к полюсам, покажет 4,0 В; если те же лампы присоединить параллельно, вольтметр покажет 3,0 В. Найти э. д. с. и внутреннее сопротивление батарейки.
12.120.	Источник электрического тока с э. д. с. 12 В и внутренним сопротивлением 1,0 Ом при замыкании никелиновой проволокой создает в цепи силу тока 0,80 А. Найти длину проволоки и напряжение на зажимах источника. Диаметр проволоки равен 0,50 мм.
12.121.	Вольтметр, подключенный к зажимам гальвани-1,2 В при силе тока 0,40 А и 1,0 В при силе тока 0,80 А. Вычислить э. д. с., внутреннее сопротивление элемента и наибольшую силу тока, которую от него можно получить.
12.122.	Батарея аккумуляторов с э. д. с. <£=12,4 В и внутренним сопротивлениём г= = 0,20 Ом включена в цепь, как показано на рис. 12.122. Ампер
метр показывает 2,0 А при /?1=2,9 Ом, R2 -1,6 Ом и R3— =6,0 Ом. Определить сопротивление Rit силу тока в нем и напряжение на зажимах батареи.
12.123.	Генератор с э. д. с. 130 В и внутренним сопротивлением 1,8 Ом питает током несколько параллельно соединенных ламп с общим сопротивлением 24 Ом. Сопротивление подводящих проводов равно 0,200 Ом. Определить силу тока в цепи, напряжение на лампах, падение напряжения на подводящих проводах и напряжение на зажимах генератора.
ческого элемента, показал
Рис. 12.122
136
12.124.	Что покажет вольтметр при подключении его к источнику тока с э. д. с. 150 В и внутренним сопротивлением 4,00 Ом? Сопротивление вольтметра равно 100,0 Ом.
12.125.	Если к элементу с э. д. с. 1,44 В и внутренним сопротивлением 0,20 Ом накоротко присоединить амперметр, то он покажет 4,8 А. Что покажет амперметр, если его снабдить шунтом 0,15 Ом?
12.126.	Батарея имеет э. д. с. 28 В и внутреннее сопротивление 0,80 Ом. При подключении к батарее лампы напряжение на полюсах батареи становится равным 24 В. Определить сопротивление лампы и силу тока в ней.
12.127.	Плоский воздушный конденсатор с квадратными пластинами погружается в жидкий диэлектрик со скоростью 0,6 м/с так, что пластины перпендикулярны к уровню жидкости. Конденсатор подключен к источнику тока с э. д. с. 200 В. Расстояние между пластинами равно 1,5 мм, их площадь равна 225 смг, диэлектрическая проницаемость среды равна 39. Определить силу тока в соединительных проводах. Внутреннее сопротивление источника тока не учитывать.
12.128.	Батарея для карманного фонаря состоит из трех последовательно соединенных элементов, каждый из которых имеет э. д. с. 1,5 В и внутреннее сопротивление 0,20 Ом. Она питает лампу, сопротивление которой равно 11,4 Ом. Определить силу тока в цепи и напряжение на лампе
12.129.	Определить силу тока в цепи и в сопротивлении 2,0 Ом (рис. 12.129), если батарея состоит из трех параллельно соединенных элементов с э. д. с. по 1,44 В с внутренним сопротивлением 0,60 Ом каждый.
7,2
Рис. 12.129
Рис. 12.131
12.130.	Определить сопротивление и длину никелинового проводника, присоединенного к полюсам батареи, состоящей из трех последовательно соединенных аккумуляторов с э. д. с. по 2,0 Вис внутренним сопротивлением
137

0,040 Ом каждый, если сила тока в цепи составляет 1,5 А, а площадь поперечного сечения проводника 0,20 мм2.
12.131.	Найти распределение токов и напряжений во внешней цепи (рис. 12.131), если ее питают четыре щелочных аккумулятора с э. д. с. по 1,4 В и с внутренним сопротивлением 0,20 Ом каждый, соединенные в батарею последовательно.
12.132.	Как следует соединить три аккумулятора с э. д. с. 2 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом каждый, чтобы, замкнув их на сопротивление 0,6 Ом, получить ток наибольшей силы?
12.133.	При каком способе соединения двух элементов с э. д. с. 1,45 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом каждый в проводнике с сопротивлением 13,9 Ом будет наибольшая сила тока?
12.134.	Три одинаковых элемента, соединенных последовательно и замкнутых проводником с сопротивлением 1,5 Ом, дали ток силой 2 А. При параллельном соединении элементов в том же проводнике возникает сила тока 0,9 А. Найти э. д. с. и внутреннее сопротивление каждого элемента.
12.135.	Сколько аккумуляторов с э. д. с. 2,1 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом каждый необходимо соединить в батарею последовательно, чтобы в проводнике с сопротивлением 6,0 Ом получить силу тока 1,5 А?
12.136.	Шесть элементов с э. д. с. 1,1 В и внутренним сопротивлением 3,0 Ом каждый соединяют по два последовательно в три параллельные группы. Определить силу тока во внешней цепи, если ее сопротивление равно 2,0 Ом.
12.137.	Батарея, составленная из трех последовательно соединенных аккумуляторов с э. д. с. 2,0 В и внутренним сопротивлением 0,25 Ом каждый, питает внешнюю цепь, состоящую из двух параллельно соединенных проводников с сопротивлением 3,0 и 9,0 Ом. Определить разность потенциалов на зажимах батареи и силу тока в проводниках.
12.138.	Найти силу зарядного тока батареи аккумуляторов с внутренним сопротивлением 0,3 Ом и остаточной э.д. с. 11,1 В, если при подключении ее в цепь к источнику постоянного тока с э. д. с. 15 В требуется дополнительно ввести сопротивление 1 Ом?
12.139.	Батарея аккумуляторов с э. д. с. 11,2 В и внутренним сопротивлением 0,30 Ом заряжается током силой 4,0 А. Что показывает вольтметр, присоединенный к полюсам батареи? Сопротивление вольтметра считать очень большим.
138
12.140.	В конце зарядки аккумулятора вольтметр, подключенный к его полюсам, показывает 2,16 В. Сила тока зарядки равна 4 А. В начале разрядки аккумулятора при силе тока 5 А вольтметр показывает 1,8 В. Найти э. д. с. и внутреннее сопротивление аккумулятора.
12.141.	Батарея из пятидесяти аккумуляторов, соединенных последовательно, заряжается от источника постоянного тока с э. д. с. 120 В. Какое добавочное сопротивление необходимо ввести в цепь, если э. д. с. аккумулятора равна 1,85 В, внутреннее сопротивление равно 0,02 Ом, а сила тока зарядки составляет 11 А?
12.142.	Батарея из двенадцати последовательно соединенных аккумуляторов с суммарной э. д. с. 44,4 В заряжается от источника постоянного тока. Сила тока в начале зарядки равна 6,0 А, в конце составляет 4,0 А; э. д. с. в конце зарядки равна 48 В. Определить внутреннее сопротивление батареи и одного аккумулятора, а также напряжение, при котором производилась зарядка, считая его неизменным.
12.143.	Два элемента с э. д. с. по 1,5 Вис внутренним сопротивлением соответственно 3 и 2Ом соединяют последо
вательно и замыкают на внешнее сопротивление. Каким должно быть внешнее сопротивление, чтобы разность потенциалов на полюсах первого элемента равнялась нулю?
12.144.	Определить напряжение на зажимах батареи, составленной
ВЬ
из двух параллельно соединенных рис. 12.144 элементов (рис. 12.144) с э. д. с.
<£j=l,44 В и <£2=1,1 Вис внутренним сопротивлением соответственно г1=0,48 Ом и г2=20 Ом.
12.145.	Два элемента с э. д. с. 1,7 и 1,4 В и с внутренними сопротивлениями 0,80 и 0,40 Ом соединены последовательно и подключены к сопротивлению 5,0 Ом. Определить силу тока и напряжение во внешней цепи и напряжение на зажимах каждого элемента.
12.146.	Два источника с э. д. с. 6,5 и 3,9 Вис внутренним сопротивлением 2,0 Ом каждый соединены параллельно и подключены к внешней цепи с сопротивлением 9,0 Ом. Определить силу тока в элементах и во внешней цепи.
12.147.	Два источника с э. д. с. 2,0 и 1,8 В и с внутренним сопротивлением соответственно 0,50 и 0,30 Ом соединены, как показано на рис. 12.147, и подключены к сопро
139
тивлению 3, 0 Ом. Найти силу тока в элементах и в сопротивлении.
12.148.	При каком значении э. д. с. <£., сила тока через сопротивление R3 (рис. 12.148) будет равна нулю? Сопротивления Z?j и R-. известны, сопротивление соединительных проводов и внутреннее сопротивление источников тока не учитывать.
12.149.	Два элемента с э. д. с. ^=1,3 В и ^2=1,5 В соединены по схеме, изображенной на рис. 12.149. Вольтметр показывает 1,45 В. У какого элемента внутреннее сопротивление больше и во сколько раз? Сопротивление вольтметра считать очень большим.
Рис. 12.150
12.150.	Два элемента с э. д. с. <^, = 1,8 В и <£2=2 В и с внутренним сопротивлением соответственно ^=0,60 Ом и г2=0,40 Ом соединены, как показано на рис. 12.150. Каково будет показание вольтметра, если его сопротивление во много раз больше внутренних сопротивлений элементов?
12.151.	Несколько одинаковых элементов соединены, как показано на рис. 12.151. Какова разность потенциалов между точками А и В; А и С?
12.152.	Цепь составлена, как показано на рис. 12.152; <£1=1,8 В. <£в=1,7 В, <£3=1,5 В, п=0,20 Ом, г2=г,=
140
=0,10 Ом. Определить сопротивление и силу тока во всех участках цепи, если известно, что в третьем элементе сила тока равна нулю.
§	13. РАБОТА, МОЩНОСТЬ, ТЕПЛОВОЕ ДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
Пример 40. Аккумуляторная батарея с остаточной э. д. с. 10,2 В и внутренним сопротивлением 0,90 Ом подключена для зарядки к источнику тока с напряжением 14 В
(рис. 40). Какое дополнительное сопротивление необходимо включить последовательно с батареей, чтобы сила зарядного тока не превышала 2,0 А? Определить количество теплоты, выделенной в батарее за 20 мин, и запасенную хи-
мическую энергию.	Рис. 40
Дано: (£=10,2 В —остаточная
э. д. с. батареи аккумуляторов, г=0,90 Ом — внутреннее сопротивление батареи, £7=14 В — напряжение на зажимах источника электрического тока, I=2, 0 А — сила за
рядного тока, t= 1200 с—время зарядки.
Найти: R — дополнительное сопротивление, Q — количество теплоты, выделенной в батарее, Wx—запасен-
ную химическую энергию.
Решение. Дополнительное сопротивление можно определить из закона Ома для участка цепи с э. д. ел
/ = (£/-£)/(/? +г). Отсюда
R = (U—S—Ir)/I.
141
Запасенную химическую энергию найдем по разности энергии, израсходованной в аккумуляторе, A—IUt и энергии, пошедшей на нагревание аккумулятора, Q—Prt:
Wx = А — Q = JUt—Prt = / (U—IR)t.
Подставив числовые данные, получаем
14 В —10,2 В—2,0 Л-0,90 Ом	. ~
R =-----------2^А---------~ 1 °М’
Q = 4,0 А2  0,90 Ом • 1200 с = 4300 Дж, Wx = 2,0 А-(14 В—2,0 А- 10м)- 1200 с»
» 28 800 Дж = 28,8 кДж.
Ответ. Дополнительное сопротивление должно быть равным 1 Ом. За время зарядки в батарее выделилось 4,3 кДж энергии в виде тепла и было накоплено 28,8 кДж химической энергии.
Пример 41. Сколько ламп накаливания мощностью 200 Вт каждая, рассчитанных на напряжение 127 В, можно установить в помещении, если напряжение на зажимах генератора поддерживается равным 133 В, а проводка от генератора до потребителя выполнена алюминиевым проводом? Общая длина провода составляет 150 м, площадь его поперечного сечения равна 15 мм2. Определить суммарную мощность тока у потребителя.
Дано: Р0=200 Вт—мощность одной лампы, 1Д= 127 В — напряжение на лампах, <7=133 В — напряжение на зажимах генератора, /=150 м — длина подводящих проводов, S=15 мм2=15*10-6 м2 — площадь поперечного сечения проводов, р=2,9-10~в Ом-м — удельное сопротивление алюминия.
Найти: п — число ламп, Р — мощность тока у потребителя.
Решение. Число ламп, которые можно включить в данную цепь, определим, разделив силу тока I в магистральном проводе на силу тока /0, проходящего через одну лампу:
п = ///0.
Вычислив по формуле 7?=p//S сопротивление подводящих проводов, найдем силу тока в магистральном проводе:
I = (U-Ue)/R,
где U — Uo — падение напряжения в проводах. Силу тока в лампе вычислим по формуле I0~P0!U0', тогда
1 __(U-UMR __(U-U0)SUn
l0 Ро Uo р/Р0
142
Мощность тока у потребителя найдем из соотношения Р = Рйп.
Подставляя числовые данные, получаем
(133 В— 127 В)-15-10-е №• 127 В
П ~ 2,9-IO-8 Ом-м-150 м-200 Вт ~ ld’
Р = 200 Вт -13 = 2600 Вт = 2,6 кВт.
Ответ. В цепь можно включить 13 ламп общей мощностью 2,6 кВт.
Пример 42. Параллельно с лампой мощностью 100,0 Вт включили электроплитку мощностью 400,0 Вт. Напряжение в сети равно 127 В. Найти напряжение на лампе до и после включения электроплитки, если сопротивление подводящих проводов составляет 3,0 Ом. Лампы и плитка рассчитаны на напряжение 127 В.
Дано: Pi= 100,0 Вт — мощность лампы, Р2=400,0 Вт — мощность электроплитки, £/=127 В — напряжение в сети, 7?о=3,О Ом — сопротивление подводящих проводов.
Найти: U[—напряжение на лампе до включения электроплитки, U'i—напряжение на лампе после включения электроплитки.
Решение. Для решения задачи необходимо вычислить силу тока в цепи до и после включения плитки. Для этого нужно знать общее сопротивление цепи в том и другом случаях. Зная силу тока и сопротивление лампы и плитки, можно найти искомые величины. Из выражения для мощности найдем сопротивления лампы и плитки:
R^U'/P» Дй=1Р/Рг.
Запишем общее сопротивление цепи и силу тока при различной нагрузке:
Добщ = Ro + R1 > ^общ = До +	>
/'=с//д;бщ, r=u/R^
Подставляя числовые значения, находим сопротивления цепи:
Робщ = 3,0 Ом + 161 Ом = 164 Ом,
Ом,
^-3,0Ом + ,Х+№"38 °"-
143
Вычислим силу тока:
/' = 'Sr = 0>7 А- Г = Й^ = 3’6 А
164 0м	За Ом
Так как потребители и провода в обоих случаях соединены последовательно, то приложенное к ним напряжение 127 В распределится пропорционально их сопротивлению:
U = U[ + I’Ra, и = 1Д + ГР0, t/J = 127 В—0,7 А-3,0 Ом =125 В, и; = 127В — 3,6А-3,0 Ом= 116В.
Ответ. В результате параллельного подключения к лампе плитки напряжение на зажимах лампы понизилось от 125 до 116 В.
Пример 43. В сеть с напряжением 220 В последовательно включаются две лампы мощностью 60 и 250 Вт, рассчитанные каждая на напряжение НО В. Как распределится напряжение на лампах? Какова мощность, потребляемая каждой лампой? Какое количество теплоты выделится за 30 мин горения каждой из ламп?
Дане: 77=220 В — напряжение в сети, /г=2 — число ламп, /\=60 Вт — мощность первой лампы, Р2=250 Вт — мощность второй лампы, f/1=t/2=110 В — напряжение (номинальное) на лампах, £=1800 с — время горения ламп.
Найти: IR— напряжение на первой лампе, U2 — напряжение на второй лампе, Р’г и Р2 — мощность, потребляемую каждой лампой при их последовательном включении в сеть, Q[ и — количество теплоты, выделенной каждой лампой.
Решение. Напряжение на каждой из последовательно соединенных ламп прямо пропорционально ее сопротивлению Поэтому сначала вычислим сопротивление каждой лампы:
R^Ul/Pi, R2^Uf/P2, Ul‘U2 — R1/R2, так как U'l+U2=U, то
bi
u—uj r2
По закону Ома найдем силу тока в лампах:
Я1+Я2
144
(ПО В)2 _ .„ „ 250 Вт 48 °М
В, 1Гг «43 В.
Подставляя числовые данные, находим сопротивления каждой из ламп и напряжения на них;
Я1 = таг~200 Ом’
£71	200 Ом у, \~[~1
220 В —t/J ~ 48 0м’ х~
Вычислим силу тока в лампах: 7~_^~09 248 Ом ’
A.
Зная силу тока в лампах, их сопротивление и время горения, вычислим мощности, потребляемые лампами при их последовательном включении, и количество выделявшейся в них теплоты:
P; = /{/; = 0,9 А-177В « 159 Вт,
Р' —/[/^ = 0,9 А-43В «39Вт,
= /(/'/« 0,9 А • 177 В • 1800 с « 2,9. 105 Дж = 290 кДж, Q'= 7t/.'7 « 0,9 А-43 В-1800с « 0,7-105 Дж = 70кДж.
Ответ. Напряжение на лампах соответственно равно: t/i«177 В. 43 В; мощность: Pj«159 Вт, Р^ЗЭ Вт; количество теплоты: QJ«290 кДж, Q^«70 кДж
Пример 44. Свинцовый предохранитель, включенный в сеть, плавится, если провод сети нагревается на 25 К-Провод сети сделан из медной проволоки с площадью поперечного сечения 5 мм2. Найти площадь поперечного сечения свинцовой проволоки предохранителя. Начальная температура свинцового предохранителя равна 293 К.
Дано: Si=5 мм2=5,0-10_° м2 — площадь поперечного сечения медного провода, pi=l,68-10_’ Ом-м, р2=2,07 X 10~7 Ом -м — удельные сопротивления соответственно меди и свинца, Ci=3,8 -102 Дж/(кг -К), с2=1,2-102 Дж'(кг-К) — удельная теплоемкость соответственно меди и свинца, di=8,9103 кг/м3, ds=l,14-10* кг/м3 — плотность соответственно меди и свинца, 7\=293 К — начальная температура свинца, 71пл=600 К — температура плавления свинца, Х=2,5-104 Дж/кг — удельная теплота плавления свинца, А7=25 К — приращение температуры медного провода.
Найти: 8г — площадь поперечного сечения свинцовой проволоки предохранителя.
Решение. Количество теплоты Qlr пошедшей на нагревание медного провода, можно выразить в виде
Q^c^d^T.
145
Это количество теплоты получено в результате прохождения электрического тока, поэтому
Приравнивая правые части написанных выражений для Qlt получаем
/2ф1/1/51 = С1511’ДДГ.
На основании тех же рассуждений запишем выражение Для Q2 — количества теплоты, выделенной электрическим током в свинцовом проводнике:
Q2 =	= I2tp2l2/S2.
Это количество теплоты было потрачено на нагревание свинцового проводника до температуры плавления и на его плавление:
Q2 = S2l2d2[c2(Tnn-T1) + K].
Приравняв правые части, получим = S2l2d2 [с2	+ X].
Учитывая, что электоический ток и время протекания процесса в обоих случаях одинаковы, исключим эти величины путем деления на Q2:
PiS2	CiS-id.&T
p2Si S2d2 [c2 (Тпл—ГО+А.]
Полученное выражение позволяет определить площадь S2 поперечного сечения свинцовой проволоки:
с __q 1 / ______pvPidjbT____
21 V Р1^[С2(ГПЛ-Л) + Н-
Подставляя в него числовые данные, находим <г_НП 10-е 2 -/	2,07-10---3.8-182-»,9-10*-25
О2—O,U-1U М -	1,68-IO-8-1,14.104-(1.2-Ю?-307 4-2,5-104)
= 2,5-10-8 м2.
Ответ. Площадь поперечного сечения свинцовой проволоки предохранителя равна 2,5 ПО-6 м2, или 2,5 мм2.
13.1.	Сколько электрической энергии будет израсходовано за 30 мин при включении в сеть с напряжением 220 В плитки мощностью 660 Вт? Определить силу тока в цепи.
13.2.	Вычислить энергию, запасенную в стартерной аккумуляторной батарее, предназначенной для автомобиля,
146
если э. д. с ее равна 12 3, а накопленный заряд составляет 194,4 кКл.
13.3.	Сопротивление нити накала электрической лампы в режиме горения равно 144 Ом, но Финальное напряжение равно 120 В. Определить силу точа в лампе, потребляемую мощность и расход энергии за 10 ч горения.
13.4.	Сопротивления двух ламп, включенных параллельно в сеть с напряжением 120 В, относятся, как 3 : 2. Определить потребляемые лампами мощности и их сопротивления в режиме горения, если сила тока в первой лампе составляет 0,40А.
13.5.	Дуговая сварка ведется при напряжении 40 В и силе тока 500 А. Определить потребляемую мощность и энергию, израсходованную за 30 мин работы.
13.6*	). Электрическая лампа мощностью 100 Вт включена в сеть с напряжением 220 В. Определить сопротивление нити лампы в режиме горения, силу тока в лампе и месячный расход энергии при условии, чтс в день лампа горит в течение 5 ч.
13.7*	). Определить месячную стоимость энергии, потребляемой нагревательным прибором мощностью 600 Вт, если им пользовались в среднем по 3 ч в сутки при тарифе 4 коп. за 1 кВт-ч.
13.8.	Какая мощность потребляется дуговой сталеплавильной печью, работающей от источника с напряжением 220 В при силе тока 30 кА? Сколько энергии израсходуется за 5 ч работы печи?
13.9.	Заряд батареи аккумуляторов равен 194 кКл при напряхгении на ее зажимах 12 В. Определить энергию, необходимую для зарядки батареи, если ее к. п. д. составляет 81 %.
13.10.	Определить энергию, израсходованную за 5 ч работы двигателя токарного станка, если при напряжении 220 В в двигателе сила тока равна 5,0 А. Определить стоимость израсходованной энергии при тарифе 4 коп. за 1 кВт -ч.
13.11.	Три лампы с сопротивлением 240 Ом каждая соединены параллельно и включены в сеть с напряжением 120 В. Определить мощность, потребляемую всеми лампами, общую силу тока и энергию, израсходованную за 8 ч горения ламп
13.	*2. Электродвигатель, сопротивление обмотки которого равно 0,40 Ом, работает от сети с напряжением 300 В.
) Количество дней в месяце считать равным 30.
147
Определить энергию, израсходованную за 5 ч, механическую работу и потери на нагревание обмотки. Сила тока равна 50 А.
13.13.	Лампа мощностью 500 Вт для эпидиаскопа рассчитана на напряжение 110 В. Определить сопротивление лампы в режиме горения. Определить дополнительное сопротивление, требуемое для включения лампы в сеть с напряжением 127 В.
13.14.	Дуговая лампа включена последовательно с сопротивлением 7,3 Ом в сеть с напряжением ПО В. Потребляемая лампой мощность составляет 410 Вт. Определить силу тока в лампе и ее сопротивление в режиме горения.
13.15.	Определить стоимость израсходованной энергии за 22 рабочих дня, если в мастерской работают четыре электродвигателя мощностью 3,68 кВт каждый. Тариф 4 коп. за 1 кВт-ч; Продолжительность рабочего дня составляет 8 ч.
13.16.	Определить общую силу тока в шести электродвигателях, установленных на электровозе, если напряжение на пинии равно 3 кВ, механическая мощность каждого двигателя равна 350 кВт и к. п. д. равен 92 %.
13.17.	Мощность, потребляемая реостатом, равна 30 Вт, напряжение на его зажимах равно 15 В. Определить длину никелиновой проволоки, пошедшей на изготовление реостата, если площадь ее поперечного сечения равна 0,50 мм2.
13.	? 8. Две лампы накаливания мощностью 100 и 80 Вт рассчитаны на напряжение 120 В. Какую мощность будет потреблять каждая лампа, если их включить в сеть последовательно? Какая лампа будет гореть ярче? Как распределится напряжение между лампами?
13.19.	В сеть с напряжением 120 В последовательно с электрической дугой включен полностью введенный реостат. Падение напряжения на электродах дуги равно 45 В. Сила тока в цепи равна 12 А. Определить падение напряжения на реостате, его сопротивление, а также распределение мощности между дугой и реостатом.
13.20.	Напряжение на зажимах генератора равно 132 В, а у потребителя оно составляет 127 В. Определить падение напряжения в магистральных проводах и их сопротивление, если мощность тока у потребителя равна 5,0 кВт.
13.21.	Электрический камин изготовлен из никелинового провода длиной 50,0 м и площадью поперечного сечения 1,4 мм2. Определить мощность, потребляемую камином, и
148
стоимость израсходованной за 2 ч энергии, если напряжение в сети составляет 120 В, а тариф — 4 коп. за 1 кВт-ч.
13.22.	Электродвигатель, механическая мощность которого 3,3 кВт и к.п.д. 85 %, работает от сети при напряжении 220 В. Определить силу тока и сопротивление обмотки якоря электродвигателя.
13.23.	Электрический подогреватель воды для аквариума, присоединенный к источнику электрической энергии с э. д. с. 12 В и внутренним сопротивлением 3,2 Ом, потребляет мощность 10,0 Вт. Определить силу тока в цепи и к. п. д. установки.
13 24 Генератор тока с напряжением на зажимах 220 В передает во внешнюю цепь мощность 11 кВт. Какого минимального сечения должны быть медные провода линии передачи, чтобы потеря напряжения в них не превышала 2 % от указанного напряжения? Длина линии передачи равна 50 м.
13.25.	Сопротивление одной электрической лампочки в рабочем состоянии равно 420 Ом. Сколько ламп включено параллельно в цепь, если при напряжении 127 В мощность, потребляемая лампами, равна 1,52 кВт? Сопротивление соединительных проводов не учитывать.
13.26.	Мощность тока у потребителя составляет 10 кВт при напряжении 400 В. Определить падение напряжения в подводящих медных проводах, если площадь поперечного сечения их равна 26 мм2, а расстояние от генератора до потребителя равно 500 м.
13.27.	Генератор тока с э. д. с., равной 138 В, имеет внутреннее сопротивление 0,050 Ом и питает параллельно соединенные лампы Сопротивление каждой лампы равно 300 Ом, напряжение на лампах равно 120 В. Сопротивление соединительных проводов равно 0,25 Ом. Сколько ламп включено в цепь? Определить полезную мощность.
13.28.	Электровоз движется с постоянной скоростью 43,2 км/ч, развивая при этом среднюю силу тяги 43,7 кН. Определить силу тока в двигателе электровоза, если напряжение на коллекторе двигателя равно 1,5 кВ, а к. п. д. двигателя составляет 92 %.
13.29.	Электрический двигатель работает от источника электрического тока, напряжение на зажимах которого равно 120 В, а сила тока равна 7,5 А Определить потерю мощности в обмотке двигателя и его к. п. д., если сопротивление обмотки равно 2,2 Ом.
13.30.	От генератора с напряжением 20 кВ требуется передать потребителю мощность 100 кВт на расстояние
149
2,5 км. Определить минимальное сечение медных проводов линии передачи, если потери напряжения в ней не должны превышать 2 %.
13.31.	В сеть с напряжением 220 В параллельно включены пять электродвигателей. Длина подводящих к сети медных проводов равна 250 м, их площадь поперечного сечения составляет 25 мм2. Определить силу тока в цепи, напряжение на зажимах генератора тока и потерю мощности в подводящих проводах, если электрическая мощность каждого электродвигателя равна 1,5 кВт.
13.32.	Электродвигатели трамвайных вагонов работают при силе тока 112 А и напряжении 550 В. С какой скоростью движется трамвай, если двигатели создают силу тяги 3,6 кН, а их к. п. д. равен 70 %?
13.33.	Скоростной лифт, масса которого равна 1,6 т, поднимается со скоростью 1,0 м/с. Какую мощность потребляет электрический двигатель, приводящий в движение лифт? Определить силу тока двигателя, если напряжение в сети составляет 220 В, а к. п. д. двигателя равен 92 %.
13.34.	Тяговый электродвигатель подъемного крана работает от сети с напряжением 220 В при силе тока 10 А и за 1 ч 20 мин поднимает на высоту 30 м груз массой 26 т. Определить мощность тока, потерю мощности установки и ее к. п. д.
13.35.	Какое максимальное тяговое усилие развивает дизельный электротрактор при скорости передвижения 2,0 км/ч, если его тяговый электродвигатель с к. п. д. 72 % работает при напряжении 470 В и силе тока 360 Л?
13.36.	Какой наибольший груз приходится на каждую из двух катушек электромагнитного подъемного крана, если напряжение на катушках равно 220 В, сила тока равна 30 А и общий к. п. д. крана составляет 78 %? Скорость подъема груза постоянна и равна 0,50 м/с.
13.37.	Шахтная клеть массой 1,8 т поднимается равномерно на высоту 25 м за 1 мин. Клеть приводится в движение двигателем с к. п. д. 90 % и напряжением на его зажимах 220 В. Определить мощность тока в электродвигателе и израсходованную за один подъем клети энергию. Чему равна сила тока в двигателе?
13.38.	На электровозе установлено 8 тяговых двигателей с к. п. д. 92 %, включенных по два последовательно. Напряжение в контактной сети равно 3 кВ, а сила тока, проходящего через электродвигатель, составляет 380 А. Определить среднее тяговое усилие при средней скорости движения электропоезда 54 км/ч.
150
13.39.	Трамвайный вагон освещается пятью лампами, включенными последовательно. Уменьшится ли расход электроэнергии, если число ламп уменьшить на одну?
13.40.	Для чего служат плавкие предохранители? Что выдерживает большую силу тока: плавкий предохранитель или цепь, в которую он включен?
13.41.	Как изменится количество выделяемой теплоты, если сопротивление спирали электронагревательного прибора уменьшить в два раза, а силу тока в два раза увеличить?
13.42.	Когда в помещении включается прибор, потребляющий большую электрическую мощность, накал ламп становится слабее. Почему?
13.43.	Две лампы, рассчитанные на одинаковое напряжение, но потребляющие различные мощности, включены в электрическую сеть последовательно. Почему одна из них будет гореть ярче?
13.44.	Почему нельзя вынимать электрический кипятильник из воды, не отключив его предварительно от сети?
13.45.	Почему при включении электроплитки в сеть на длительное время температура спирали не повышается безгранично, хотя электрическая энергия расходуется непрерывно? Как отразится на работе плитки при ее ремонте небольшое,укорочение перегоревшей спирали?
13.46.	Какое количество теплоты выделилось в реостате, сопротивление которого 6,0 Ом, если за 5,0 мин через него прошел электрический заряд, равный 600 Кл? Ответ выразить в джоулях и калориях.
13.47.	Определить сопротивление нагревательного элемента кипятильника, работающего от сети с напряжением 220 В, если за 10 мин работы в нем выделилось в виде тепла 578 кДж энергии.
13.48.	Два проводника с сопротивлениями 5,00 и 7,00 Ом соединены параллельно и подключены к источнику электрического тока. В первом выделилось в виде тепла 17,6 кДж энергии. Какое количество теплоты выделилось во втором проводнике за то же время?
13.49.	Два одинаковых источника тока с э. д. с. 6,0 В и внутренним сопротивлением 1,0 Ом каждый соединены последовательно и замкнуты на полностью включенный в цепь реостат, сопротивление которого 10 Ом. Какое количество теплоты выделится в одном источнике тока за 5,0 мин?
13.50.	Источник тока замыкается один раз на сопротивление 2 Ом, другой — на сопротивление 8 Ом. В том и
151
другом случаях в сопротивлениях в единицу времени выделяется одинаковое количество теплоты. Определить внутреннее сопротивление источника тока.
13.51.	Сколько воды можно вскипятить электрическим кипятильником, затратив 350 Вт -ч электрической энергии? Начальная температура воды равна 10 "С. Определить мощность кипятильника, если нагревание воды продолжалось 35 мин. Потерями тепла пренебречь.
13.52.	Для нагревания 2,0 л воды от 19 С до температуры кипения израсходовано 225 Вт-ч энергии. Каков к. п. д. нагревателя? Определить сопротивление нагревательного элемента кипятильника, если напряжение в сети было равно 120 В и нагревание продолжалось 18 мин.
13.53.	Скотько времени длится нагревание в электрическом чайнике мощностью 800 Вт 3.0 л воды от 18 °C до температуры кипения? К- п. д. чайника равен 87 %.
13.54.	Определить мощность кипятильника, который за 5,0 мин нагревает 210 г воды от 14 °C до температуры кипения. Каково сопротивтение кипятильника, если он работает от сети с напряжением 120 В? Потерями энергии пренебречь.
13.55.	Две лампы, иощность которых при номиналпном напряжении 220 В равна соответственно 60,0 и 100 Вт, включаются в цепь с тем же напряжением в одном случае параллельно, а в другом — последовательно. Определить количество теплоты, выделенной в каждой лампе за 30 с в обоих случаях. Зависимость сопротивления ламп от температуры не учитывать.
13.56.	Электрический кипятильник мощностью 1,0 кВт, работающий от сети с напряжением 220 В, за 12 мин нагревает 1,5 л воды на 88 °C. Определить стоимость израсходованной энергии и силу тока в цепи. Тариф — 4 коп. за 1 кВт-ч. Чему равен к. п. д. нагревателя?
13.57.	Электрический нагреватель имеет две одинаковые обмотки, которые можно включать в сеть порознь и вместе. Как следует соединить обмотки, чтобы нагревание происходило быстрее?
13.58.	Имеются два электрических нагревателя мощностью 400 Вт каждый. Сколько времени потребуется для нагревания 1,0 л воды на 80 СС, если нагреватели будут включены пос тедовательно? Параллельно? Потерями энергии пренебречь.
13.59.	Какое сопротивление должен иметь нагревательный элемент электрического камина, чтобы при включении его в сеть с напряжением 120 В температуру воздуха в ком-152
нате можно было поддерживать неизменной? Потери тепла воздухом комнаты за 1 ч составляют 3,45 МДж.
13.60.	В электрической печи необходимо за 10 мин довести до кипения и полностью испарить 1 л воды, начальная температура которой 20 ’С. Какой длины нихромовый проводник нужно использовать в нагревательном элементе печи, если площадь его поперечного сечения равна 0,50 мм2? Печь рассчитана на напряжение 120 В и имеет к. п. д. 80 %.
13.61.	Электрический нагреватель работает от сети с напряжением 120 В при силе тока 5,0 А и за 20 мин нагревает 1,5 л воды от 16 до 100 °C. Определить потери энергии в процессе нагревания и к. п. д. нагревателя.
13.62.	Из никелиновой проволоки длиной 6 м изготовлен нагреватель, который при силе тока 5,0 А за 14 мин нагревает 1,5 л воды на 84 К. Определить диаметр никелиновой проволоки. Потерями энергии пренебречь.
13.63.	Определить сопротивление нагревательного элемента электрического чайника, в котором 1,8 л воды с начальной температурой 10 °C нагреваются до 100 °C за 22,5 мин. Электрический чайник работает от сети с напряжением 120 В и имеет к. п. д. 80%. Чему равна сила тока в нагревательном элементе?
13.64.	Сколько воды с начальной температурой 18 СС можно вскипятить за 10 мин на электрической плитке мощностью 600 Вт? Определить сопротивление спирали, если плитка работает от сети с напряжением 120 В, а ее к. п. д. равен 82 %.
13.65.	В алюминиевый калориметр налито 180 г воды и опущена спираль с сопротивлением 2,0 Ом, подключенная к источнику с напряжением 4,8 В. Насколько градусов нагреется вода за 5 мин? Масса калориметра равна 46 г. Потери энергии не учитывать.
13.66.	В калориметр налито 0,30 кг керосина и опущена спираль с сопротивлением 3,0 Ом. В течение какого времени следует пропускать через спираль ток, чтобы температура в калориметре повысилась на 2,5 К? /Масса калориметра равна 0,13 кг, а его удельная теплоемкость составляет 378 Дж/(кг-К), сила тока в цепи равна 2,0 А.
13.67.	Сколько льда, имеющего температуру 263 К, можно растопить за 10 мин на электрической плитке, работающей от сети с напряжением 220 В при силе тока 3,0 А, если общий к. п. д. установки равен 80 %?
13.68.	Две дуговые лампы, каждая из которых рассчитана на напряжение 45 В и силу тока 8 А, включены после
153
довательно в сеть с напряжением 127 В, причем избыток напряжения приходится на полностью включенный реос тат. Определить количество теплоты, выделенной реостатом з? 30 мнн, его сопротивление и длину никелинового провода, из которого изготовлен реостат. Площадь поперечного сечения провода равна 1,0 мм2.
13.69.	В калориметр налито 0,3 кг спирта и опущена спираль с сопротивлением 5,7 Ом, подключенная к батарее
из трех последовательно соединенных одинаковых аккумуляторов Какова удельная теплоемкость спирта, если за 3 мин он нагрелся на 1,4 К? Э д. с. каждого аккумулятора равна 2 В, а его внутреннее сопротивпение равно 0,10 Ом.
13.70.	Сколько витков никелиновой проволоки надо навить на фарфоровый цилиндр диамегром 1,5 см, чтобы изготовить электрический нагреватель, который за 10 мин может нагреть 120 г воды от 10 до 100 "С? Диаметр проволоки равен 0,20 мм, напряжение в сети равно ПО В, общие потери энергии составляют 40 %.
13.71.	Две железные проволоки, сопротивления которых при 0 °C равны 1,0 и 2,5 0м, соединили последова-
тельно и подключили к источнику тока. Первую проволоку нагрели до 847 °C, при этом выделяющаяся мощность в ней не изменилась. Температуру второй проволоки не меняли. Найти температурный коэффициент сопротивления железа. Внутреннее сопротивление источника тока считать пренебрежимо малым.
13.72.	В сеть с напряжением 220 В одновременно вклю
чены электродвигатель мощностью 0,30 кВт и к. п. д.
Рис. 13.73
ней цепи?
90 %, электрическая печь мощностью 1,0 кВт и десять ламп мощностью 150 Вт каждая. Определить силу тока в двигателе, печи и лампах, общую силу тока и потребляемую мощность
13.73.	Батарея аккумуляторов с э. д. с. £ =24,8 В и внутренним сопротивлением г=0,4 Ом включена в цепь, как показано на рис. 13.73. Амперметр показывает 2,0 А; /^1=4,2 Ом, R2=4,8 Ом и 7?з=6,0 Ом. Опредетить сопротив-
ление R4, силу тока в нем и напряжение на зажимах батареи. Чему равна полная мощность и мощность тока во внеш-
154
13.74.	Батарея состоит из пяти последовательно соединенных элементов с э. д. с. по 1,5 В и внутренним сопротивлением по 0,30 Ом. При какой силе тока мощность, отдаваемая во внешнюю цепь, будет наибольшей?
13.75.	Имеются три лампы накаливания мощностью соответственно 25, 25 и 50 Вт, рассчитанные на напряжение ПО В. Как их следует соединить при включении в сеть с напряжением 220 В, чтобы они давали нормальный накал? Определить силу тока в лампах.
13.76.	Элемент в одном случае замыкают сопротивлением 0,64 Ом, а в другом — сопротивлением 2,25 Ом. В обоих случаях мощность тока в проводниках оказалась одинаковой. Каково внутреннее сопротивление элемента?
13	77. Источник тока с э. д. с. 1,6 В и внутренним сопротивлением 0,80 Ом замыкают проводником. Определить силу тока в проводнике и его сопротивление, если мощность тока во внешней цепи составляет 0,60 Вт.
13.78.	Источник тока при коротком замыкании дает силу тока 1,5 А. Если источник замкнуть на внешнее сопротивление 4 Ом, то мощности тока во' внешней цепи будет равна 1,0 Вт Найти э. д. с. и внутреннее сопротивление источника тока.
13 79. Электрическая печь мощностью 2,15 кВт включена в сети с напряжением 220 В Сопротивление подводящих проводов равно 0,50 Ом. Определить сопротивление печи и длину фехралевого провода, пошедшего на ее изготовление. Диаметр провода равен 2,0 мм.
13.80	. Электрический камин имеет две обмотки. При включении одной из них температура воздуха в комнате повышается на 1 °C через 5 мин, при включении другой — через 8 мин. На какое время необходимо включить камин, чтобы получить ту же температуру воздуха при параллельном соединении обеих обмоток? При последовательном соединении? Потери энергии не учитывать.
13.81	. На сколько нагреется алюминиевый провод при пропускании по нему тока силой 3,0 А в течение 20 с? Площадь поперечного сечения провода равна 18 мм2. Считать, что вся выделенная энергия идет на нагревание провода.
13.82	. На сколько повысится температура медных проводов при пропускании по ним электрического тока до тех пор, пока не расплавится свинцовый предохранитель, площадь поперечного сечения которого 1,0 мм2? Площадь поперечного сечения проводов равна 3,0 мм2. Начальная температура свинца равна 15 °C.
155
§ 14.	ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ.
ГАЛЬВАНИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И АККУМУЛЯТОРЫ
Пример 45. Для получения матриц грампластинок пользуются гальванопластикой. Восковая форма первоначально покрывается медью при плотности тока 0,80 А/дм2 в течение 30 мин. Выход меди по току составляет 90 %. Последующее покрытие производится при плотности тока 5,0 А' дм2 в течение 20 ч. Выход меди по току составляет 95 %. Сколько меди в среднем расходуется на одну матрицу грампластинки, если площадь поверхности матрицы равна 3,0 дм2?
Дано: ji—0,80 А/дм2=80 А^м2 — плотность тока при первичном покрытии, ^=30 мин=18-102 с — время первичного покрытия, ц1=90 % =0,90 — выход меди по току при первичном покрытии, /2=5,0 А/дм2=5-102 А/м2— плотность тока при вторичном покрытии, /2=20 ч=72-103 с — время вторичного покрытия, т)а=95 % = 0,95—выход меди по току при вторичном покрытии, &=0,33 10-6 кг/Кл — электрохимический эквивалент меди, 5=3,0 10~2 м2 — площадь поверхности матрицы.
Найти: т — массу меди, необходимую для изготовления одной матрицы.
Решение. Выход меди по току показывает, какую часть от расчетной (по току) составляет масса меди, выделившейся при электролизе, т. е.
Л = m/mpac4, где тг,асч определяется из первого закона Фарадея. Мас-ст меди, выдетенной при первичном покрытии, можно найти из соотношения
т,	, , .
д » где т1 расч - - IzIity. т1 расч
Учитывая, что I=jS, получим
Аналогичным образом находим выражение для тг:
т, = Т].2т2 расч, т2 = i]2^/2Sf2.
Общая масса выделенной меди
т = т1 т2 = kS 4- т]2/У2).
Подставляя числовые данные, найдем искомую величину: т = 0,33 • 10 е кг/Кл • 0,03 м2• (0.9  80 А/м2  18 -102 с -
4- 0,95 - 5- 102А/м2-72-103 с) ~ 0,34 кг.
156
Ответ. Для изготовления одной матрицы требуется примерно 0,34 кг меди.
Пример 46. Какой наименьший заряд должен иметь аккумулятор, чтобы при электролизе подкисленной воды выделилось 5 л кислорода при 27 °C и нормальном атмосферном давлении?
Дано: У=5 л=5-10-3 м~3 — объем выделенного кислорода, 7=300 К — температура кислорода, р0= 101,3 кПа — нормальное атмосферное давление, р0=1,43 кг/м3 — плотность кислорода при нормальных условиях, &=8,29 < X 10~е кг/Кл — электрохимический эквивалент кислорода.
Найти: Q — электрический заряд аккумулятора.
Решение. Необходимое для электролиза котичсст-во электричества найдем из соотношения
m — kQ, Q — m/k.
Массу выделенного кислорода можно найти из форм лы m=poVo> а Ко — из закона Гей-Люссака VB=VTn/T. Таким образом,
z)__ГТ0ро
4 Tk •
Подставив числовые значения, получаем
5,0-10~3 м3-273 К-1,43 кг/м3 с	ч)
Q= 300 К-8,29-10~е кг,'Кл ~ ~ 78'5 кКл(22А-ч).
Ответ. Наименьший электрический заряд аккумулятора должен быть равен примерно 78,5 кКл (22 А-ч).
14.1.	Чем можно объяснить, что раствор, в котором имеются ионы, в целом электрически нейтрален?
14.2.	Имеются ли в электролитах свободные электроны?
14.3.	Имеются последовательно соединенные ванны с различной концентрацией одного электролита. Что можно сказать о массе вещества, выделенного на электродах этих ванн? Изменится ли концентрация ненасыщенного водного раствора сульфата меди при электролизе, если в качестве анода взять угольный стержень? Медный?
14.4.	От чего зависит удельная проводимость электролитов?
14.5.	Какую роль играет серная кислота при электролизе слабого водного раствора серной кислоты?
14.6.	В каком случае опаснее дотрагиваться до проводов с током — когда руки сухие, или когда они мокрые? Почему?
14.7.	Почему безводная серная кислота может храниться
157
и в железной посуде, а ее водный раствор — только в стеклянной?
14.8.	В процессе электролиза из водного раствора серебряной соли на катоде выделилось 300,0 мг серебра. Определить заряд, протекший через электролит.
14.9.	При пропускании через электролит тока силон 1,5 А за 5 мин на катоде выделилось 137 мг некоторого вещества. Какое это вещество?
14.10.	Для определения электрохимического эквивалента меди учащийся в течение 5,00 мин пропускал через водный раствор сульфата меди электрический ток. За это время при силе тока 1,2 А масса катода увеличилась на 120 мг. Какое значение электрохимического эквивалента меди получается на основании проведенного опыта? Сравнить найденный результат с табличным значением и вычислить относительную погрешность измерения.
14.11.	Сколько серебра выделится из раствора нитрата серебра за 1,5 мин, если первые 30 с сила тока равномерно нарастала от 0 до 2 А, а остальное время поддерживалась неизменной? Построить график зависимости тока от времени I=f(t).
14.12.	Пользуясь графиком зависимости тока от времени, изображенным на рис. 14.12, определить массу меди, выделившейся при электролизе водного раствора сульфата меди.
14.13.	С какой целью в гальванотехнике применяется реверсирование тока (изменение направления тока)?
14.14.	Сколько двухвалентного никеля можно выделить электролитическим путем из водного раствора сульфата никеля за 1 ч при силе тока 1,5 А?
14.15.	Амперметр, включенный в цепь с электролитической ванной, показал 0,2 А. Правильно ли показание амперметра, если за 25 мин на катоде ванны выделилось 250 мг серебра?
158
14.16.	При какой силе тока протекал электролиз водного раствора сульфата меди, если за 50 мин на катоде выделилось 6 г меди?
14.17.	За какое время израсходуется полностью медный анод размером 100x50x2 мм, если сила тока в электролитической ванне равна 3,0 А?
14.18.	В электролитической ванне с водным раствором сульфата меди в течение 1 мин сила тока менялась во времени по закону /=0,05 /. Сколько меди выделилось на катоде за это время?
14.19.	Сколько серебра выделится из водного раствора серебряной соли за 2 мин, если сила тока в электролитической ванне будет меняться во времени по закону /=6— —0,03 /?
14.20.	С какой целью в небольших гальванических ваннах используется не один, а два анода, между которыми помещается изделие? Что положено в основу электролитической полировки металлических изделий?
14.21.	Электролизом добыт 1 кг меди. Сколько серебра можно получить, если пропустить через соответствующий электролит то же количество электричества?
14.22.	Сколько времени потребуется для того, чтобы при никелировании изделия на его поверхности образовался слой двухвалентного никеля толщиной 0,030 мм? Какая энергия будет израсходована при этом? Площадь поверхности изделия равна 120 см2. Напряжение на зажимах ванны равно 1,8 В, сопротивление раствора равно 3,75 Ом.
14.23.	Для рафинирования электролитическим способом 1980 кг меди через ванну пропускают ток. Напряжение на клеммах равно 3 В. Определить стоимость израсходованной энергии при тарифе 4 коп. за 1 кВт ч. Потери энергии не учитывать.
14.24.	Сколько алюминия выделяется при затрате 1,0 кВт - ч электрической энергии, если электролиз ведется при напряжении 5 В, а к. п. д. всей установки 80 %?
14.25.	В процессе рафинирования меди в ванну с водным раствором сульфата меди была погружена медная пластинка (анод), содержащая 10 % примеси. Напряжение на электродах ванны равно 6,0 В. Определить энергию, необходимую для очистки 1 кг такой меди, и стоимость этой энергии при тарифе 2 коп. за 1,00 кВт -ч.
14.26.	В электролитической медной ванне за 40 мин выделилось 1,98 г меди. Определить э. д. с. батареи, если со
159
противление раствора равно 1,3 Ом, внутреннее сопротивление батареи равно 0,3 Ом, а э. д. с. поляризации составляет 1 В.
14.27.	При электролизе водного раствора сульфата цинка на катоде за 50 мин выделилось 2,04 г цинка. Определить э. д. с. поляризации, если напряжение на зажимах ванны составляет 4,2 В, а сопротивление раствора равно 1,8 Ом.
14.28.	Почему в качестве гальванического покрытия чаще всего используют никель и хром?
14.29.	При никелировании изделий использовался ток плопюстаЮ 0,40 А/дм2. Какой толщины слой двухвалентного никеля можно получить, пропуская через электролит ток в течение «,9 ч?
14.30.	При электролитическом серебрении изделий использовался ток плотностью 0,7 А/дм2. Сколько времени необходимо пропускать ток через электролит, чтобы образовался слой серебра толщиной 0,05 мм?
14.31.	Электролитическое серебрение изделия происходит при плотности тока 0,55 А/дм2. Определить скорость нарастаний слоя серебра на поверхности изделия.
14.32.	Электролиз водного раствора сульфата никеля (NiSO4) происходил при плотности тока 0,15 А/дм2. Сколько атомов никеля выделилось за 2 мин на 1 см2 поверхности катода?
14.33.	Через какое время после начала электролиза медный анод станет тоньше на 0,03 мм, если плотность тока при электролизе составляет 2,0 А'дм2?
14.34.	Последовательно с медным вольтаметром в цепь электролитической ванны включен амперметр, который показывает 1,5 А. Какую поправку следует внести в показания амперметра, если за 10 мин протекания тока на катоде ванны отложилось 0,316 г меди?
14.35.	Какая мощность расходуется на нагревание водного раствора нитрата серебра, если за 5 ч из раствора выделяется в процессе электролиза 100 г серебра? Сопротивление электролита равно 0,80 Ом.
14.36.	При электролизе раствора серной кислоты за 50 мин выделилось 3,3 л водорода при нормальных условиях. Определить мощность, расходуемую на нагревание электролита. Сопротивление раствора равно 0,40 Ом.
14.37.	При серебрении изделий из раствора соответствующей соли с сопротивлением 1,2 Ом за 2 ч выделилось 40,32 г серебра. Определить силу тока в ванне, напряжение на ее зажимах и расход энергии за время серебрения.
160
14.38.	Какой силы ток необходимо пропустить через газовый вольтаметр, чтобы за 10 ч получить 0,2 м3 водорода при нормальных условиях?
14.39.	Электролиз слабого раствора серной кислоты проводился в течение 12 мин при силе тока 2,5 А. Найти объем (при нормальных условиях) выделившихся водорода и кислорода и их массы.
14.40.	При электролизе раствора серной кислоты за 2 ч 23 мин выделяется 5,0 л водорода при нормальных условиях. Определить сопротивление раствора, если мощность тока составляет 32,5 Вт.
14.41.	При электролизе воды через ванну прошеч заряд 4 кКл, и при этом выделилось 0,4 л водорода при давлении 128 кПа. Определить температуру водорода.
14.42.	Зная молярную массу и валентность алюминия, вычислить его электрохимический эквивалент. Сколько алюминия можно получить за сутки, если электролиз протекает при силе тока 3 А?
14.43.	Вычислить электрохимические эквиваленты натрия, хлора и алюминия, зная, что электрохимический эквивалент серебра равен 1,118-Ю-® кг/Кл.
14.44.	Зная молярную массу и валентность кислорода, определить его электрохимический эквивалент и массу, выделившуюся при протекании заряда 5,5 Кл.
14.45.	Какова плотность тока при электролизе, если в процессе никелирования детали на ее поверхности за 50 мин образовался слой двухвалентного никеля толщиной 1,8-10-2 мм?
14.46.	Для защиты морских судов от коррозии применяется метод протекторов: на стальной поверхности корпуса в разных местах закрепляются листы цинка. Почему в этом случае корпус менее подвержен коррозии?
14.47.	Почему при изготовлении электродов для свинцовых аккумуляторов используется тщательно очищенный свинец?
14.48.	К зажимам генератора, дающего напряжение 120 В, последовательно подключаются 25 электролитических ванн для серебрения и реостат. В каждой ванне за 2,0 ч должно выделяться 4,0 г серебра. Напряжение на зажимах ванны равно 4,2 В. Определить силу тока, проходящего через ванны, и толщину слоя серебра, если общая площадь покрываемой серебром поверхности составляет 23,8 дм2. Определить к. п. д. установки.
14.49.	Путем электролиза слабого раствора серной кислоты получают 5.0 л водорода при 27 °C и давлении
6 Под ред. Р. А. Гладкваой
161
1,013*10? Па. Сколько потребуется израсходовать электроэнергии, если к. и. д. установки составляет 80%, а электролиз должен проходить при напряжении на ванне 5,0 В?
14.50.	Сколько атомов двухвалентного цинка можно выделить на катоде за 5 мин при электролизе водного раствора сульфата цинка, если сила тока в ванне равна 2,5 А?
14.51.	Сколько атомов двухвалентного металла осядет на катоде за 1,0 мин, если электролиз ведется при плотности тока 0,15 А/дм* 2? Площадь катода равна 50 см2.
14.52.	Определить валентность железа, если при прохождении через железный вольтаметр заряда 60 Кл на катоде выделилось 11,6 -10—8 кг железа.
14.53.	Зная электрохимический эквивалент водорода, определить массу атома водорода. Заряд иона водорода равен 1,6 •10~18 Кл.
14.54.	Электролитическим путем при силе тока 160 А разложено 0,9 г воды. За какое время это произошло и каковы массы выделившихся водорода и кислорода?
14.55.	Через раствор соли двухвалентного никеля прошел заряд 3,0-104Кл. Молярная масса никеля равна 58,68* 10“3 кг/моль. Определить по этим данным массу никеля, выделившегося при электролизе.
14.56.	Элемент Даниэля представляет собой стеклянный сосуд с раствором сульфата меди, в который помещена медная пластинка (положительный электрод). Установленный внутри стеклянного сосуда пористый сосуд содержит раствор серной кислоты, куда погружен стержень из цинка (отрицательный электрод). Сколько цинка израсходуется за 30 мин работы элемента при силе тока 0,5 А?
14.57.	При никелировании изделия за 5 ч образовался слой двухвалентного никеля толщиной 0,155 мм. При какой силе тока протекал электролиз? Площадь поверхности изделия составляет 120 см2. Молярная масса никеля равна 58,7 *10-3 кг/моль, плотность никеля принять равной 8,8-10s кг/м3.
14.58.	При электролизе водного раствора соляной кислоты выделилось 27,75 см3 гремучего газа *) при нормальных условиях. Определить протекший электрический заряд.
14.59.	Аэростат вместимостью 250 м3 нужно заполнить водородом при температуре 27 °C и давлении 0,2 МПа. Какое количество электричества необходимо пропустить при
*) Гремучий газ — смесь водорода с кислородом в отношении
2 : 1 (по объему).
162
электролизе через слабый раствор серной кислоты, чтобы получить необходимую массу водорода?
14.60.	Батарея аккумуляторов с э. д. с. 3,9 В и внутренним сопротивлением 0,09 Ом присоединена к двум электродам, опущенным в водный раствор сульфата меди, сопротивление которого 0,51 Ом. За какое время выделится 1 г меди, если э. д. с. поляризации 1,5 В?
14.61.	Если перед зарядкой аккумулятора уровень электролита в нем оказался ниже нормального и известно, что электролит не проливался, как нужно поступить?
14.62.	Электрический заряд аккумулятора составляет 194,4 кКл при напряжении на нем 2 В. Сколько энергии потребовалось для зарядки аккумулятора, если его к. п. д. составляет 80 %?
14.63.	Электрический заряд аккумуляторной батареи равен 144 кКл. Определить к. п. д. батареи, если зарядка ее продолжалась 60 ч при силе тока 0,8 А.
14.64.	Заряд батареи, составленной из 6 последовательно соединенных аккумуляторов, равен 194,4 кКл. Каков заряд одного аккумулятора? Каким будет заряд батареи, если аккумуляторы в ней соединить параллельно?
14.65.	Аккумулятор с внутренним сопротивлением 0,01 Ом и начальной э. д. с. 1,8 В заряжается от сети с напряжением 2,7 В. Определить полезную мощность, расходуемую на зарядку аккумулятора, мощность, расходуемую на нагревание аккумулятора, и полную мощность в начальный момент.
§ 15.	ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ. ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ВАКУУМЕ
Пример 47. Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между обкладками 2,00 см заряжен до напряжения 1 кВ и отключен от источника тока. За какое время разрядится конденсатор, если в каждом кубическом сантиметре воздуха между обкладками конденсатора ионизатор за единицу времени образует 2,00-10® пар одновалентных ионов? Считать,что все ионы достигают обкладок конденсатора. Какой станет сила тока насыщения, если при неизменном ионизаторе конденсатор подключить к источнику постоянного тока? Как зависит сила тока насыщения от напряжения на конденсаторе? Площадь каждой обкладки равна 50,0 см2.
Дано: d=2,00 см=2,00-10~2 м — расстояние между обкладками конденсатора, 5=50,0 см2=5,00 -10-3 м2 — пло
6*
163
щадь каждой обкладки конденсатора, е0=8,85 40“12 Ф/м— электрическая постоянная, е=1 — диэлектрическая проницаемость воздуха, £/=1 кВ = 1403 В — напряжение на конденсаторе, no=2,00- 10s см*3 с-1=2,00 4014 м“3 -с-1—число пар одновалентных ионов, образующихся в единице объема воздуха за единицу времени, е=1,640-18 Кл — заряд одновалентного иона.
Найти: t— время, за которое разрядится конденсатор, /н — силу тока насыщения при подключении конденсатора к источнику, зависимость силы тока насыщения от напряжения на конденсаторе.
Решение. Время разрядки конденсатора t найдем, зная заряд Q конденсатора и суммарный заряд ионов одного знака QY, образовавшихся в пространстве между обкладками конденсатора под действием ионизатора за единицу времени:
f = Q/Qt.
Для определения заряда Q воспользуемся формулами С== —QHJ и C=eoeS/d. Таким образом,
Q = eoeSt//d.
Заряд ионов одного знака Qf, образовавшихся за единицу времени, определяем по формуле Qf=nte, где nt— число пар ионов, образовавшихся между обкладками конденсатора за единицу времени. Если объем диэлектоика между обкладками конденсатора V выразить через площадь обкладки и толщину слоя диэлектрика (V=Sd), то
Qt — nnSde.
Подставив в формулу t=Q!Qt найденные для Q и Qt выражения, получаем
,__e„eSU __eoet/
dnndSe en0d2'
Мы видим, что время разрядки конденсатора не зависит от площади его обкладок. Окончательно время разрядки конденсатора
8,85-10-12 Ф/М-1,00403В	.-j
1 1,640-w Кл-2,004014 м-а-с_1-(2>00-10-г)2 № b>yl’,u с-
Малое время разрядки обусловлено тем, что мы не учитывали рекомбинацию ионов.
Силу тока насыщения находим по формуле
— QwaKcftt
164
где <2накс — максимальный заряд, достигающий обкладок конденсатора: QK^c~ntet=^nuSdet\ t — время, за которое этот заряд достигает обкладок (проходит по цепи). Тогда
IK = nnS det/t — nnS de.
Сила тока насыщения, как видно из формулы, численно равна заряду ионов одного знака, образующемуся под действием ионизатора между обкладками конденсатора за единицу времени. Вычисляем силу тока насыщения /н: /н = 2,00-1011м-3-с“1-5,00-10~3м2-2,00- 10~2м 1,6>
х 10-“ Кл = 3,20-10~8 А.
Анализ полученной для тока насыщения формулы показывает, что сила тока насыщения не зависит от напряжения и, следовательно, не подчиняется закону Ома; она определяется лишь интенсивностью ионизатора и объемом межэлектродного пространства.
Ответ. Время разрядки конденсатора равно 6,91 -Ю'1 с; сила тока насыщения равна 3,20-IO-8А; сила тока насыщения не зависит от напряжения.
15.1.	Чем ионизация газа отличается от ионизации жидкости?
15.2.	Почему число ионов в газе при действии ионизатора постоянной интенсивности увеличивается только до определенного предела, а затем становится постоянным?
15.3.	Какой минимальной кинетической энергией должен обладать электрон катодных лучей, чтобы ионизовать в трубке атом гелия, обладающий потенциалом ионизации 24,5 В? Потенциал ионизации равен разности потенциалов электрического поля, которую должен пройти электрон для приобретения нужной для ионизации атома энергии.
15.4.	Одновалентный ион до столкновения с атомом проходит без соударений ускоряющую разность потенциалов, равную потенциалу ионизации. Достаточна ли его кинетическая энергия для ударной ионизации атома? Начальная скорость иона равна нулю.
15.5.	Каким частицам — одновалентным ионам или электронам — нужно пройти большую разность потенциалов для приобретения кинетической энергии, необходимой для ударной ионизации?
15.6.	Определить потенциал ионизации атома лития, если для ионизации этого атома необходима энергия 8,6-КГ18 Дж.
165
15.7.	Будут ли атомы азота ионизоваться электронами с кинетической энергией 2,2-10-18 Дж? Потенциал ионизации атома азота 14,47 В.
15.8.	Какой наименьшей скоростью должен обладать электрон для ионизации атома неона? Потенциал ионизации атомов неона 21,5 В.
15.9.	При какой температуре атомы гелия имеют среднюю кинетическую энергию поступательного движения, равную энергии ионизации? Достаточную для ионизации ударом неподвижного атома? Потенциал ионизации атомов гелия равен 24,58 В.
15.10.	Потенциал ионизации атома водорода равен 13,54 В. Достаточна ли средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов водорода при температуре 1,00-104 К для их ионизации при столкновении друг с другом?
15.11.	Будут ли атомы калия, попадающие в плоский конденсатор, ионизоваться при соударении с электронами, если напряжение на пластинах составляет 12 кВ, а расстояние между ними — 1,2 см? Среднюю длину свободного пробега электронов в воздухе при нормальном давлении принять равной 5,0 мкм, а потенциал ионизации атома калия — равным 4,32 В.
15.12.	Плоский конденсатор находится в стеклянной трубке, заполненной водородом и неоном при пониженном давлении. Будет ли происходить в таком конденсаторе ионизация атомов водорода и неона при их столкновении с электронами, если напряжение на конденсаторе равно 4 кВ, а расстояние между его пластинами — 2,5 см? Потенциалы ионизации атомов водорода и неона составляют соответственно 13,54 и 21,5 В. Длину свободного пробега электронов принять равной 92 мкм.
15.13.	Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между обкладками 2,00 см и площадью обкладок 10,0 сма заряжен до напряжения 2 кВ и отключен от источника тока. Под действием ионизатора в пространстве между обкладками за единицу времени образуется 10е пар одновалентных ионов. Считая, что все ионы достигают обкладок конденсатора, определить напряжение на конденсаторе через 5,53 с после включения ионизатора.
15.14.	Может ли возникнуть ток насыщения при самостоятельной проводимости газа?
15.15.	Под действием ионизатора в пространстве между обкладками плоского воздушного конденсатора, подключенного к источнику постоянного напряжения, за единицу 166
времени образуется 2,5 40s пар одновалентных ионов. Определить силу тока насыщения, если площадь каждой обкладки конденсатора равна 10,0 см2, а расстояние между ними — 2,00 см.
15.16.	Чем самостоятельная проводимость газа отличается от несамостоятельной? При каких условиях несамостоятельный разряд переходит в самостоятельный?
15.17.	Какие условия необходимы для возникновения электрической дуги при атмосферном давлении? Как изменяется напряжение между электродами в момент зажигания электрической дуги?
15.18.	Для какой цели последовательно с участком цепи, в котором создается дуговой разряд, включается реостат?
15.19.	Что произойдет с электрической дугой, если охладить катод? Анод?
15.20.	Как изменится температура электрической дуги при повышении давления газа?
15.21.	Что произойдет, если дуговой разряд поместить в перпендикулярное к направлению тока магнитное поле?
15.22.	Почему искровой разряд возникает при напряжении в несколько киловольт, в то время как для возникновения дугового разряда достаточно 40—50 В?
15.23.	Что можно сказать о мгновенной и средней мощности тока при искровом разряде?
15.24.	Почему при помощи искрового разряда можно обрабатывать детали из самых тугоплавких металлов? К какому полюсу источника тока следует присоединять обрабатываемые металлы?
15.25.	Как с помощью искрового разряда можно покрыть металлические детали другим металлом?
15.26.	Как зависят потери энергии при коронном разряде от передаваемого напряжения? От погоды?
15.27.	Почему увеличение диаметра проводов в линии высокого напряжения приводит к уменьшению потерь энергии на коронный разряд?
15.28.	Почему присоединение к каждому полюсу источника тока высокого напряжения нескольких проводов, удаленных друг от друга, приводит к ослаблению коронного разряда?
15.29.	Как называется состояние вещества в электрической дуге, в газоразрядных трубках, в верхних слоях атмосферы?
15.30.	Почему разрежение газа улучшает его проводимость? При всех ли условиях это верно?
167
15.31.	Каким способом атомы газа можно перевести в возбужденное состояние?
15.32.	В каких случаях атом испускает свет?
15.33.	Почему при разряде в разреженных газах каждый газ светится своим цветом?
15.34.	Почему полярные сияния становятся чаще и интенсивнее в периоды наибольшей солнечной активности? Почему полярные сияния не происходят в экваториальных странах и очень редко наблюдаются в средних широтах?
15.35.	Почему полярные сияния сопровождаются магнитными бурями (непрерывными колебаниями стрелки компаса)?
15.36.	Какую роль играет разреженный газ при создании катодных лучей в трубке? Можно ли получить катодные лучи в трубке, из которой полностью удален газ?
15.37.	Как направлено магнитное поле, отклоняющее катодные лучи в трубке, как показано на рис. 15.37?
15.38.	Где используются электронные пучки в вакууме?
15.39.	Работа выхода электрона с поверхности бария равна 2,49 эВ. Каков поверхностный скачок потенциала у бария? Какой минимальной кинетической энергией должен обладать электрон, чтобы совершить работу выхода?
15.40.	Какая температура соответствует средней кинетической энергии электронов, равной работе выхода с поверхности вольфрама, если потенциал, соответствующий работе выхода у вольфрама, равен 4,54 В?
15.41.	Рабочая температура вольфрамового катода 2500К-Могут ли электроны, обладающие средней кинетической энергией, соответствующей этой температуре, совершить работу выхода?
15.42.	При какой минимальной нормальной (перпендикулярной к поверхности катода) составляющей скорости электроны могут вырваться за пределы вольфрама?
15.43.	От чего зависит количество электронов, испаряющихся с катода в единицу времени?
15.44.	Каким образом можно усилить эмиссию катода, не изменяя его температуру и размеры?
15.45.	Поверхность катода покидает за единицу времени 5-1016 электронов. Найти максимальное значение силы тока
насыщения.
168
15.46.	Сколько электронов эмитирует за единицу времени с поверхности катода при силе тока насыщения 12 мА?
15.47.	Каким образом можно вырвать электроны из холодного катода? Как называется используемое при этом явление?
15.48.	Можно ли изменять силу тока насыщения в катодной лампе? Если можно, то как это сделать?
15.49.	Почему пространственный заряд в электронной лампе при разомкнутой анодной цепи и раскаленном катоде остается постоянным, хотя испарение электронов с катода происходит непрерывно?
15.50.	К лампе приложено напряжение 300 В при силе анодного тока 10 мА. Определить количество теплоты, выделяемой на аноде за единицу времени и падение напряжения на сопротивлении 5 кОм, включенном в анодную цепь.
15.51.	Определить минимальное сопротивление нагрузки электровакуумной лампы с внутренним сопротивлением 100 Ом, если допустимая сила тока составляет 100 мА, а мощность, потребляемая схемой от источника энергии, равна 10 Вт. Какая мощность выделяется при этом на аноде?
15.52.	С катода, представляющего собой нить диаметром 0,16 мм при длине 5,0 см, испускается за единицу времени 1,50-1017 электронов с квадратного сантиметра поверхности. Считая, что анода достигает каждый пятый электрон, определить падение напряжения на сопротивлении 5 кОм, включенном в анодную цепь лампы.
15.53.	Какой из графиков зависимости анодного тока от анодного напряжения, представленных на рис. 15.53, соответствует более высокой температуре катода?
15.54.	Какой из графиков зависимости анодного тока от анодного напряжения в триоде, представленных на
169
рис. 15.54, соответствует напряжению на участке сетка—катод: 1) t/c>0, 2) t/c=0, 3) Л7с<0?
15.55.	Какой из графиков зависимости анодного тока от напряжения на сетке, представленных на рис. 15.55, соответствует более высокому анодному напряжению?
15.56.	Два одинаковых диода соединяются так, как показано на рис. 15.56, а — в. В каком случае, при одинаковом анодном
напряжении сила тока в цепи больше?
Рис. 15.56
15.57.	Почему с помощью газонаполненных ламп можно получать большие токи, чем с помощью вакуумных ламп?
i5.58.	С какой целью в электронно-лучевой трубке создается высокий вакуум?
15.59.	Зачем в электронно-лучевых трубках на пути электронного луча помещают два плоских конденсатора, пластины которых расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях? Чем можно заменить эти конденсаторы?
Рис. 15.60
170
15.60.	По схеме электронно-лучевой трубки, изображенной на рис. 15.60, укажите название и назначение ее частей.
15.61.	Внутри трубки для получения катодных лучей находится плоский конденсатор с длиной пластин 4,5 см и расстоянием между ними 1,8 см. Определить напряжение на пластинах конденсатора, если пучок катодных лучей, проходящих параллельно пластинам конденсатора, отклоняется в нем на 1,2 мм. Скорость электронов в катодных лучах принять равной 5-Ю4 км/с.
§ 16. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ток в ПОЛУПРОВОДНИКАХ
16.1.	Как влияют примеси на электрическое сопротивление проводников и изоляторов?
16.2.	Как изменяется электрическое сопротивление чистых полупроводников при изменении температуры? Наблюдается ли у них явление сверхпроводимости?
16.3.	Каков принцип действия термистора?
16.4.	На участке цепи последовательно соединены металлический и полупроводниковый резисторы. Считая напряжение на участке постоянным, определить, как изменится сила тока при нагревании резистора металлического; полупроводникового.
16.5.	Какие подвижные носители электрических зарядов имеются в чистом полупроводнике и в каком соотношении?
16.6.	Что необходимо для образования пар электрон — дырка? Какие причины вызывают образование этих пар?
16.7.	Что происходит при слиянии электронов и дырок?
16.8.	Почему при неизменных внешних условиях число свободных носителей электрических зарядов в полупроводнике остается постоянным, хотя образование пар электрон — дырка происходит непрерывно?
16.9.	1. Каким способом в полупроводниках создают преимущественно электронную проводимость? Дырочную проводимость? 2. При добавлении каких из указанных примесей — фосфора, мышьяка, сурьмы, галлия, бора, индия — германиевый полупроводник приобретает преимущественно электронную проводимость? Дырочную проводимость?
16.10.	Как изменяется сопротивление примесных полупроводников в зависимости от температуры?
16.11.	Почему свободные носители зарядов не могут удержаться в области р — «-переходов?
171
16.12.	Почему прямой ток в р — n-переходс значительно больше обратного при одинаковом напряжении?
16.13.	Почему полупроводниковый вентиль нельзя включать в сеть переменного тока без нагрузки?
16.14.	Найти максимальное напряжение питания схемы с полупроводниковым диодом и резистором нагрузки = 100 кОм, если сипа обратного тока составляет 150 мкА, а допустимое обратное напряжение диода не должно превышать 100 В.
16.15.	Почему при значительном повышении температуры выпрямляющее действие р — «-перехода резко ослабляется? При каких температурах допускается применение германиевых приборов? Кремниевых?
Рис. 16.16
16.16.	Объясните работу выпрямителей, собранных по схемам, показанным на рис. 16.16, а — в. Какой из графиков зависимости силы тока от времени на рис. 16.16, г, Q соответствует схемам выпрямителей, изображенных на рис. 16.16. а — в?
16.17.	Почему ширина базы в транзисторе должна быть соизмерима с длиной свободного пробега носителей заряда?
16.18.	Почему концентрация примесей в эмиттере тран-вистора значительно больше, чем в базе?
16.19.	Какой зависимостью связаны токи эмиттера, базы и коллектора?
6 20. На транзисторе одинаково увеличивают напряжение на участке: эмиттер — база; база — коллектор. 172
Одинаково ли возрастание тока в цепи коллектора в этих случаях?
16.21. Какого типа транзисторы, р— — п — р или п — р — п, изображены на рис. 16.21 ? Нарисуйте простейшие схемы включения этих транзисторов и укажите на них эмиттер, базу, коллектор.
а) 5)
Рис. 16.21
§17	. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ*)
Пример 48. Два прямолинейных параллельных проводника большой длины расположены на расстоянии 50 см друг от друга. В первом проводнике сила тока равна 20 А, во втором — 24 А. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в точке А, расположенной на расстоянии 40 см от первого проводника и 30 см от второго (рис. 48), если токи в них направлены в противоположные стороны.
Дано-. Л=20 А —сила тока в первом проводнике, /2=
=24 А—сила тока во втором проводнике, а=0,50 м — расстояние между проводниками, rj=0,40 м — расстояние от точки А до первого проводника, г2=0,30 м — расстояние от точки А до второго проводника, р0=4 л40-’ Гн/м= =4л-10-7 Ом с/м—магнитная постоянная.
Найти-. В — индукцию магнитного поля в точке А; Н — напряженность магнитного поля в точке А.
Решение. Индукция магнитного поля в точке А является векторной суммой индукций Bi и В2, созданных в этой точке токами /, и /2. Модуль индукции поля, созданного каждым током в отдельности, определяется формулой
В = 2л7 |J°‘
Поскольку суммарная индукция поля В равна векторной сумме Bi и В2, то в данном случае ее модуль можно найти по теореме Пифагора:
Действительно, треугольник A ОДН прямоугольный, так как 502=302+402, а векторы Bi и Я3 направлены по касатель
*) В тех задачах § 17, где не названа среда, магнитную проницаемость р принять равной 1.
173
ным к линиям магнитной индукции, т. е. к окружностям с радиусами AOi и А02.
Напряженность поля в точке А определится из соотношения В—[10Н- Подставим в формулу В = j/B'f-г значения Bi и В2, а затем вычислим В:
В-У 4~^
D	4*3,14.10~7 Ом* с/м
LJ =
2-3,14
Теперь найдем Н:
Н = ~
Р-0
I2 '2
4 it2 rf
202 А2 , 242 A2 too 1Л_,Т Л г + пло 2= 188- 10 ’Тл. 0,16 м2 1 0,09 м2
188-10~7Тл
4-3,14-10~’ Ом-с/м
15 А/м.
Ответ. Индукция в точке А равна 1,9 40 5 Тл, а напряженность составляет 15 А/м.
Пример 49. В однородном магнитном поле с индукцией 0,25 Тл находится плоская катушка (рис. 49). Плоскость
катушки составляет угол
Рис. 49
60° с направлением линий магнитной индукции. Определить вращающий момент, действующий на катушку в магнитном поле, если радиус катушки равен 25 см, число витков равно 75, а сила тока в витках равна 8,0 А. Какую работу нужно произвести, чтобы удалить эту катушку из магнитного поля?
Дано'. В—0,25 Тл — ин-
дукция магнитного поля, г— =0,25 м — радиус катушки, А/=75 — число витков в катушке, р=60° — угол между плоскостью катушки и направлением магнитного поля, 7=8,0 А — сила тока в катушке.
Найти'. Мк — действующий на катушку вращающий момент, А — работу, произведенную против сил магнитного поля при удалении катушки из поля.
Решение. Вращающий момент, действующий на контур с током в магнитном поле, определяется соотношением
^’1 —sin а-
Вдесь а — угол между векторами В и Рыаг, равный (1/2) л — р. Поскольку в катушке N витков, действующий
174
на нее вращающий момент
МК = М^.
Магнитный момент контура с током выражается формулой р =. J тг Г2 1 маг	
Работа сил магнитного поля At определяется соотношением
Л^М/АФ,
где АФ=Ф2—Ф1. Так как Ф2=0 (катушка удалена из магнитного поля)
Л1==—М/Фх.
Работа против магнитных сил определяется соотношением А = —Л,, или А=Л77Ф1,
Фх = Bnr2 cosa = Влг2 cos [(1/2) л—Р].
Подставим в формулу MK=PKaTBN sin а значения Рмаг и а, а затем вычислим /Ик:
Мк = т1гЧВИ sin [(1/2)л—0],
Мк = 3,14-0,252м2-8,0 А-0,25 Тл •75-0,5 = 15 Н м.
Теперь найдем работу:
Л = NIBnr2 cos [(1/2) л—Р],
Л = 75  8,0 А  0,25 Тл • 3,14- 0,252м2 УЗ/2 = 25 Дж.
Ответ. Действующий на катушку вращающий момент равен 15 Н -м; чтобы удалить катушку из поля, нужно произвести работу 25 Дж.
Пример 50. Пучок электронов, имеющих одинаковую скорость, проходит сквозь плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого составляет 2,4 см (рис. 50).
Скорость электронов направлена параллельно пластинам. Внутри конденсатора создано магнитное поле с индукцией 6,20 ЛО-1 Тл, направленной на читате-
Рис. 50
ля (на рисунке линии
индукции изображены кружками с точками), т. е. перпендикулярно к скорости электронов. Когда напряжение на конденсаторе отсутствует (конденсатор разряжен), то под действием силы Лоренца электроны движутся по
дуге радиусом 1,8 см. Если же на конденсаторе создается
175
напряжение 29,3 В, то электроны движутся в нем прямолинейно, параллельно пластинам. Определить удельный заряд электрона (отношение заряда электрона к его массе) и массу электрона, если его заряд равен 1,6  10—1В Кл.
Дано: d=0,024 м — расстояние межд\ пластинами конденсатора, В=6,20-10~4 Тл — индукция магнитного поля, г=1,8-10-2 м — радиус дуги, 67=29,3 В — напряжение на конденсаторе, е=1,6-10-19 Кл — заряд электрона.
Найта: е!те — удельный заряд электрона, те — массу электрона.
Решение. В отсутствие электрического поля сила Лоренца FMar=Bve, действующая на электроны, является центростремительной силой, Вц=теи2/г. Приравнивая две эти силы, можно найти величину е/те.
Неизвестную пока скорость движения электрона v можно найти следующим образом. При наличии электрического поля электроны движутся прямолинейно. Следовательно, приложенные к электрону магнитная и электрическая силы равны по модулю: FMar=FM. Учитывая, чт0 F3Sl=eE=eUld, находим скорость электронов:
Bve = eU/d, v — UldB,
29,3 в	.	, П6
Г — 2,4-10-2м-6,20-10-4Тл ~ ^Э7’10 М/С.
Из равенства FMar=f’u находим е!те:
Вое = теоДг, е)те — о/Вг, е	1,97-106м/с	. „ 1П11Ьг ,
те~6,20-10“4Тл-1,8-10-2м ~ 1,8‘ ° Кл/кг.
Определим, наконец, массу электрона:

1,6. Ю-19 Кл
1,8.104 Кл/кг
9,1-10 31 кг.
Ответ. Удельный заряд электрона равен примерно 1,8-1011 Кл/кг; масса электрона равна 9,1 -10-31 кг.
Пример 51. Ионы двух изотопов калия с массами 39 а.е. м. и 41 а. е. м., получившие кинетическую энергию в электрическом поле, влетают в однородное магнитное поле с индукцией 0,16 Тл перпендикулярно к линиям индукции. Определить, на сколько будут отличаться друг от друга радиусы траекторий ионов изотопов в магнитном поле, если их движение происходит в вакууме, заряд каждого иона равен 1,6-10~19 Кл, а в электрическом поле все ионы проходят разность потенциалов 500 В.
Дано: m39=39-1,67-lQ-27 кг — масса иона изотопа 39К,
176
«i4i=41 -1,67’Ю-27 кг —масса иона изотопа 41К, U= — 500 В — разгоняющая ионы разность электрических потенциалов, В=0,16 Тл—индукция магнитного поля, (2=1,6-10“19 Кл — заряд иона.
Найти: г2—t\ — разность радиусов траекторий ионов различных изотопов калия.
Решение. Поскольку сила Лоренца, действующая на ион изотопа калия в магнитном поле, является центростремительной силой, радиус траектории этого иона можно найти из соотношения
BvQ = тл^/г.
Скорость движения иона можно узнать из формулы для кинетической энергии, учитывая, что эта энергия получена за счет работы сил электрического поля:
(l/2)mv! = Qt/.
Отсюда находим скорость движения иона
v = K %2Uim.
Определяем г из выражения для центростремительной силы:
mv   т . Л 2QU 1	/ 2Q Um?	I -. /~2Um
r —	V ~пГ~'В V qbr V —Q~ ’
Вычисляем радиусы rT и r2 траекторий ионов различных изотопов й находим разность г2—гг:
1	1/'2.5С.‘ В-39-1,67-10-2’ кг
Г1-0,16ТлГ	1,6-К)-19 Кл — 0,1257 м а; 12,6 см,
1	2-500В-41  1,67-10'27 кг n
/’2— 0,16Тл 1	1,6-10~19Кл	0,129м—12,9 см,
Дг = г2—гь Дг« 12,9 см—12,6 см « 0,3 см.
Ответ. Радиусы траекторий ионов различных изотопов калия отличаются друг от друга примерно на 0,3 см.
Магнитное поле тока. Магнитная индукция.
Напряженность. Магнитный момент контура с током
17.1.	Всегда ли электрический ток производит тепловое действие? Химическое действие? Создает магнитное поле?
17.2.	Относительно заряженного тела, покоящегося в инерциальной системе отсчета К, равномерно и прямолинейно перемещается система отсчета К'  В какой системе отсчета поле заряженного тела электрическое? Л1агнитное?
177
17.3.	Мимо молекулы пролетает заряженная частица Существует ли в системе отсчета, связанной с молекулой, магнитное поле? Зависит ли ответ от знака заряда частицы?
17.4.	Если измерения показали, что в пространстве занятом газом, магнитного поля нет, то можно ли считать
Рис. 17.6
это доказательством отсутствия ионов в газе?
17.5.	Почему магнитное поле часто называют вихревым?
17.6.	Определить направление тока в проводнике (рис. 17.6), если южный полюс магнитной
стрелки отклоняется при включении тока по направлению к читателю. Что произойдет с отклонением стрелки, если ее поместить над проводом?
17.7.	Начертить линии индукции магнитных полей для случаев, показанных на рис. 17.7.
а) В) 6) г) В) е) ж)
Рис 17.7
17.8.	На рис. 17.8 определить направление тока в проводниках, направление линий магнитной индукции и сил, действующих на проводники с током.
17.9.	Указать направление силы, действующей на второй проводник с током, и направление тока в проводниках (рис. 17.9).
178
17.10.	Как направлены токи в точках кольцевого про
водника, лежащих на противоположных концах диаметра?
Рис. 17.9
на кольцевой проводник его собственного магнитного поля, связанного с током, протекающим по самому проводнику?
Рис. 17.12
17.11.	Мягкий провод, свитый в спираль, подвешен за один конец. Что произойдет, если по спирали пропустить ток?
17.12.	Определить магнитные полюсы катушки с током (рис. 17.12) и указать направление тока, полюсы источника.
17.13.	Можно ли намотать катушку соленоида так, чтобы при подключении к нему источника постоянного тока на обоих концах соленоида были южные полюсы? Северные полюсы?
17.14.	Может ли стальной стержень иметь на обоих концах одинаковые магнитные полюсы? Может ли постоянный магнит иметь четное число магнитных полюсов? Нечетное число?
17.15.	Стальная ненамагниченная стрелка, находящаяся в магнитном поле Земли и подвешенная так, что может свободно вращаться в горизонтальной и вертикальной плоскостях, устанавливается горизонтально. Всегда ли после намагничивания она остается в горизонтальном положении?
17.16.	Как установится магнитная стрелка на магнитных полюсах Земли?
17.17.	Всегда ли совпадают направления на север по магнитной стрелке и по географическому меридиану?
17.18.	Два параллельных проводника длиной 2,8 м каждый находятся на расстоянии 12 см один от другого и притягиваются друг к другу с силой 3,4 мН. Сила тока в одном из них равна 58 А. Определить силу тока в другом проводнике. Как направлены в проводниках электрические токи?
17.19.	Два параллельных проводника с протекающими по ним одинаковыми токами находятся на расстоянии 8,7 см друг от друга и притягиваются с силой 2,5-10~2 Н. Определить силу тока в проводниках, если дчина каждого из них равна 32U см.
179
Сила тока в каждом из
Рис. 1723
17.20.	Два параллельных длинных проводника расположены на расстоянии 4,0 см друг от друга. Сила тока в одном из них равна 25 А, а в другом она составляет 5,0 А. Найти длину участка проводника, на который действует сила 1,2 мН.
17.21.	В каждом из двух параллельных проводников сила тока равна 100 А. Каково расстояние между проводниками, если при их взаимодействии на отрезок проводника длиной 75 см действует сила 50 мН?
17.22.	Три параллельных длинных проводника расположены в одной плоскости на расстоянии 0,50 м друг от друга.
проводников равна 100 А. Ток в первом и втором (среднем) проводниках течет в одном направлении. Какая сила действует на единицу длины первого, второго и третьего проводников?
17.23.	На рис. 17.23 изображены проводники стоком в
магнитных полях. Определить направление магнитного поля (рис. 17.23, а), и направление силы Ампера (рис. 17.23, б).
17.24.	В однородном магнитном поле с индукцией 0,82 Тл перпендикулярно к линиям магнитной индукции расположен прямолинейный проводник, по которому течет ток силой 18 А. Определить силу, действующую на проводник, если его длина равна 128 см.
17.25.	Прямолинейный проводник длиной 88 см расположен перпендикулярно к линиям магнитной индукции однородного поля. Чему равна магнитная индукция этс го поля, если на проводник действует сила 1,6 Н при силе тока в нем 23 А?
17.26.	В однородном магнитном поле с индукцией 0,25 Тл находится прямолинейный проводник длиной 1,4 м, на который действует сила 2,1 Н. Определить угол между направлением тока в проводнике и направлением магнитного поля, если сила тока в проводнике равна 12 А.
17.27.	На прямолинейный проводник, по которому течет ток силой 14,5 А, в однородном магнитном поле с индукцией 0,34 Тл действует сила 1,65 Н. Определить длину проводника, если он расположен под углом 38' к линиям магнитной индукции.
17.28.	На двух динамометрах подвешен горизонтально проводник массой 102 г и длиной 0,20 м, который затем помещен в горизонтальное однородное магнитное поле с 180
индукцией 0,50 Тл, перпендикулярное к проводнику. На сколько изменятся показания каждого динамометра при протекании по проводнику тока силой 5,0 А? При какой силе тока проводник будет невесом?
17.29.	В вертикальном однородном магнитном поле на дв’ х тонких нитях подвешен горизонтально проводник длиной 0,20 м и массой 20,4 г. Индукция магнитного поля равна 0,50 Тл. На какой угол от вертикали отклонятся нити, если сила тока в проводнике равна 2,0 А?
17.30.	Проводящий стержень лежит на горизонтальной поверхности перпендикулярно к однородному горизонтальному магнитному полю с индукцией
0,20 Тл. Какую силу в горизонталь- s' х.
ном направлении нужно приложить	___s * В
перпендикулярно к проводнику для его равномерного поступательного
движения? Сила тока в проводнике рис 17 31 равна 10 А, масса проводника равна
0,10 кг, его длина составляет 0,25 м, коэффициент трения равен 0,10.
17.31.	Проводник расположен перпендикулярно к однородному горизонтальному магнитному полю с индукцией В=0,10 Тл на наклонной плоскости, составляющей угол а=30° с горизонтом (рис. 17.31). Какую силу нужно приложить к проводнику параллельно наклонной плоскости для удержания его в состоянии покоя, если сила тока в проводнике равна 7=10,0 А? Коэффициент трения покоя равен /г=0,10. Масса проводника т=0,102 кг, его длина /=0,50 м.
17.32.	Найти напряженность и магнитную индукцию поля в точке, находящейся в воздухе на расстоянии 9,2 см от прямолинейного проводника, по которому течет ток силой 13,2 А.
17.33.	Индукция магнитного поля в точке, которая находится на расстоянии 4,5 см от прямолинейного проводника с током, равна 2,8-10-4 Тл. Определить напряженность поля в этой точке и силу тока в проводнике.
17.34.	Прямолинейный проводник, по которому течет <гок силой 12 А, в некоторой точке создает магнитное поле напряженностью 12,7 А/м. Определить расстояние от этой точки до проводника и индукцию магнитного поля в ней.
17.35.	По тонкостенному бесконечному цилиндрическому проводнику радиусом 7? течет ток I. Определить напряженность и магнитную индукцию внутри полости про
181
водника и в точке, расположенной на расстоянии R от его поверхности.
17.36.	По бесконечному прямолинейному цилиндрическому проводнику диаметром 2,0 см течет ток силой 100 А. Считая плотность тока одинаковой по всему сечению проводника, определить напряженность магнитного поля: 1) на оси проводника; 2) в точке, расположенной на расстоянии 0,50 см от оси проводника; 3) на поверхности проводника; 4) в точке, удаленной от поверхности проводника на 1,0 см.
17.37.	Два параллельных проводника большой длины расположены в воздухе на расстоянии 20 см один от другого. Сила тока в них равна соответственно 24 и 16 А. Найти геометрические места точек, в которых напряженность магнитного поля равна нулю при противоположных и одинаковых направлениях токов в проводниках.
17.38.	Расстояние между двумя длинными параллельными проводниками с током равно 15 см. Определить напряженность поля в точке, удаленной от обоих проводников на то же расстояние. Сила тока в проводниках равна 20 А. Рассмотреть случай одинаковых и противоположных направлений тока.
17.39.	Два прямолинейных изолированных проводника большой длины расположены в одной плоскости перпенди-J	кулярно друг к другу. По ним ирода	текают одинаковые токи/. Как из-
меняется индукция магнитного по-/ \	ля вдоль биссектрис углов, обра-
/	\ зованных проводниками, в зависи-
/	0 \ мости от расстояния х до точки
/	\ пересечения проводников? Выра-
зить эту зависимость формулой.
17.40.	Три параллельных пря-Рис. 17.40	молинейных проводника большой
длины расположены в воздухе на расстоянии 15 см друг от друга. Сила тока во всех проводниках равна 12 А, а направлены токи, как показано на рис. 17.40. Найти напряженность и индукцию магнитного поля в точке О, расположенной на одинаковом расстоянии от всех трех проводников.
17.41.	В однородное магнитное поле с индукцией 160 мкТл в плоскости, перпендикулярной к линиям магнитной индукции, помещены два параллельных проводника большой длины, расположенных на расстоянии 5,0 см друг от друга (рис. 17.41). По проводникам в противо
182
положных направлениях текут токи. Определить силы, действующие на отрезки проводников длиной 1,5 м при силе тока в них 20 А. Каковы будут эти силы, если направления токов в обоих проводниках будут одинаковыми?
17.42.	В однородное магнитное поле с индукцией 2,0 X	@	@
X Ю-4 Тл помещен перпендику-
лярно к линиям индукции прямолинейный длинный проводник с током. Найти геометрическое ,,	,	..	,
место точек, в которых индук-	в
ция магнитного поля равна	рис 174]
нулю. Определить силу, действующую в воздухе на отрезок про-
водника длиной 50 см, если сила тока в нем равна 50 А.
17.43.	На плоской гладкой поверхности лежит проводник из мягкого провода, свернутого в виде петли. Какую форму он примет, если пропустить по нему сильный электрический ток?
17.44.	Проводящее кольцо с током, подвешенное на нитях, отталкивается от южного полюса магнита. Определить направление тока в кольце.
17.45.	Найти напряженность и индукцию магнитного поля в центре кругового витка с током, если радиус витка равен 6,4 см, а сила тока равна 12,4 А.
17.46.	В центре кругового витка с током индукция магнитного поля равна 130 мкТл. Определить напряженность магнитного поля в центре и силу тока в проводнике, если радиус витка равен 5,8 см.
17.47.	Напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током оказалась равной 120 А/м. Определить диаметр витка и индукцию магнитного поля в его центре, если сила тока в витке равна 11 А.
17.48.	Два проводника представляют собой концентрические кольца с радиусами 20 и 10 см. В наружном проводнике сила тока равна 10 А, а во внутреннем она составляет 6,0 А. Найти напряженность магнитного поля в центре окружностей при одинаковых и противоположных направлениях токов.
17.49.	Два круговых витка с током, имеющие одинаковый радиус и общий центр, расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Магнитная индукция результирующего поля в центре витков равна 2,0•10-4 Тл. Магнитная индукция поля первого витка с током в этой же
183
точке равна 1,6 -10~4 Тл. Определить магнитную индукцию поля второго витка в их центре и силу тока в нем, если сила тока в первом витке равна 8 А.
17.50.	Круговой виток и прямолинейный проводник с током находятся в одной плоскости (рис. 17.50). Расстояние от прямолинейного проводника до центра витка равно 8,3 см, радиус витка равен 5,2 см, сила тока в витке равна 13,4 А, сила тока в проводнике составляет 22 А. Найти
напряженность и индукцию магнитного поля в центре кру-
гового витка, если и проводник, и виток находятся в воздухе. Каковы будут напряженность и индукция в той же точке, если направление тока в прямолинейном проводнике изменится на противоположное?
Рис. 17.51
Рис. 17.50
17.Б1.	Найти напряженность магнитного поля в центре кругового витка радиусом 6,0 см (рис. 17.51), образованного длинным проводником, сила тока в котором равна 12 А.
17.52*	). Соленоид без сердечника (катушка) длиной 85 см содержит 750 витков, сила тока в которых равна 5,6 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля внутри соленоида.
17.53.	Определить силу тока в соленоиде без сердечника длиной 64 см, если он содержит 820 витков и индукция магнитного поля внутри него 1,2-10—3 Тл.
17.54.	Сколько витков на сантиметре длины должен содержать соленоид без сердечника, чтобы индукция магнитного поля внутри него была не менее 8,2-10~3 Тл при силе тока 4,3 А?
17.55.	По длинному соленоиду из изолированного провода, намотанного плотно в два ряда, проходит электрический ток. Определить напряженность магнитного поля внутри соленоида при силе тока в нем 0,52 А. Диаметр провода равен 0,20 мм. *)
*) В задачах 17.52—17.55 считать диаметр соленоида малым по сравнению с его длиной.
184
17.56.	Определить магнитный момент кольца диаметром 30 см, если сила тока в нем равна 20 А.
17.57.	Прямоугольная проводящая рамка имеет длину 25 см и ширину 12 см. Определить силу тока в рамке, если ее магнитный момент равен 0,45 А-м2. Какая максимальная пара сил действует на рамку в однородном магнитном поле с индукцией 0,20 Тл? Каков при этом угол между магнитным моментом рамки и магнитной индукцией?
17.58.	Определить радиус плоской катушки, имеющей 40 витков, если при силе тока 3,5 А она имеет магнитный момент 1,33 А -м2.
17.59.	Маленький шарик с зарядом Q, подвешенный на нити длиной I, движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости так, что нить описывает коническую поверхность, образуя угол а с вертикалью. Определить индукцию магнитного поля в центре окружности, обусловленную движением шарика, и его магнитный момент.
17.60.	В атоме водорода, находящемся в невозбужденном состоянии, его электрон движется по орбите со скоростью 2,0-10° м/с. Рассматривая движение электрона по орбите как круговой ток, вычислить индукцию магнитного поля в центре орбиты и магнитный момент, обусловленный орбитальным движением электрона. Радиус орбиты электрона принять равным 0.53-10-10 м.
17.61.	В атоме водорода электрон движется по орбите, радиус которой равен 2,12-10-10 м. Определить индукцию магнитного поля в центре орбиты и магнитный момент.
Поток магнитной индукции. Потокосцепление и индуктивность. Работа магнитных сил
17.62.	Какой магнитный поток пронизывает плоскую
поверхность, расположенную перпендикулярно к линиям магнитной индукции, в однородном магнитном поле в воздухе? Напряженность магнитного поля составляет 250 А'м. Площадь поверхности равна 280 см2.
17.63.	Какой магнитный поток пронизывает плоскую
поверхность в однородном магнитном поле с напряженностью 1,2-Ю4 А/м? Плоская повер- ______________ ___».
хность находится в воздухе и со- //
ставляет с направлением линий магнитной индукции угол 30е, ее площадь равна 2,4 м2.
17.64.	Рамка площадью 100 см2
Рис. 17.64
расположена в однородном маг-
185
нитном поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции так, что направление нормали к рамке п совпадает с направлением магнитной индукции (рис. 17.64, а). На сколько изменится поток магнитной индукции, пронизывающий рамку, при повороте ее на 180° (рис. 17.64, б)? Индукция магнитного поля В=0,20 Тл.
17.65.	Определить индуктивность катушки, в которой возникает потокосцепление 0,12 Вб при силе тока 8,6 А.
17.66.	В катушке возникает магнитный поток 0,015 Вб при силе тока в витках 5,0 А. Сколько витков содержит катушка, если ее индуктивность равна 60 мГн?
17.67.	Во сколько раз изменится индуктивность соленоида без сердечника, если число витков в нем увеличить в два раза без изменения линейных размеров? Во сколько раз при этом изменится потокосцепление? Силу тока считать постоянной.
17.68.	Определить магнитный поток и потокосцепление в соленоиде без сердечника, сила тока в котором равна 6,3 А. Соленоид имеет 1400 витков, длину 1,6 м и радиус 4,8 см. Какова индуктивность соленоида?
17.69.	В соленоиде без сердечника, содержащем 2V витков вплотную намотанного изолированного провода с удельным сопротивлением р, при постоянном напряжении U течет ток. Определить индуктивность и потокосцепление соленоида, если напряженность магнитного поля в нем равна Н, а сила тока в проводнике равна /. Поле считать однородным. Толщиной изоляции пренебречь.
17.70.	Проводник с током перемещается в однородном магнитном поле с индукцией 1,2 Тл перпендикулярно к линиям индукции на расстояние 0,25 м. Какая при этом совершается работа? Длина проводника равна 0,40 м, сила тока в нем равна 21 А.
17.71.	Какая работа совершается магнитным полем с индукцией 0,50 Тл при перемещении проводника с током на расстояние 2,0 м? Проводник имеет длину 0,50 м, расположен под углом 30° к магнитной индукции и перемещается в направлении, перпендикулярном и к направлению тока, и к направлению магнитной индукции. Сила тока в проводнике равна 20 А.
17.72.	Рамка, содержащая 25 витков провода, расположена в магнитном поле так, что через нее проходит внешний магнитный поток 0,012 Вб. Когда по виткам пропустили электрический ток, рамка повернулась и через нее стал проходить магнитный поток 0,077 Вб. Определить работу, 186
произведенную при повороте рамки, если сила тока в цепи была равна 8,4 А.
17.73.	В однородном магнитном поле с индукцией 0,060 Тл находится прямоугольная рамка шириной 5,0 и длиной 8,0 см. Рамка состоит из 200 витков провода и может вращаться вокруг оси, перпендикулярной к линиям магнитной индукции. При силе тока в витках 0,50 А рамка располагается перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Какую работу надо произвести, чтобы повернуть рамку из этого положения на 1/4 оборота? На 1 2 оборота? На целый оборот? Силу тока в цепи считать неизменной.
17.74.	Изменятся ли напряженность и индукция магнитного поля в соленоиде, если в него поместить алюминиевый сердечник?
17.75.	На замкнутый сердечник, имеющий длину 20 см и площадь поперечного сечения 3,1 см2, намотана катушка, содержащая 1000 витков (тороид). Определить магнитный поток в сердечнике, если сила тока в его обмотке равна 0,16 А. Во сколько раз увеличится магнитный поток в сердечнике, если сила тока возрастет в два раза? В четыре раза?
17.76*	). Тороид с сердечником из мягкого железа имеет обмотку, содержащую 1200 витков. Какой силы ток должен проходить по виткам обмотки, чтобы в тороиде возник магнитный поток 5,4-10-4 Вб? Поперечное сечение стержня тороида имеет диаметр, равный 2,4 см, внешний диаметр тороида равен 18 см. Как изменится магнитный поток в тороиде, если сила тока в его обмотке увеличится вдвое?
Сила Лоренца
17.77.	В однородное магнитное поле с индукцией 0,085 Тл влетает электрон со скоростью 4,6-10’ м/с, направленной перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Определить силу, действующую на электрон в магнитном поле, и радиус дуги окружности, по которой он движется. Движение происходит в вакууме.
17.78.	Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции по окружности радиусом 10 см. Определить скорость движения электрона, если напряженность поля равна 1,6 -102 А/м. Движение происходит в вакууме. *)
*) Зависимость между напряженностью и индукцией магнитного поля для ферромагнитного материала сердечника приведена на графике приложения XXI.
187
17.79.	Можно ли считать, что в трубке, заполненной газом, траекторией движения электронов в однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к линиям магнитной индукции, является окружность?
17.80.	Протон движется в однородном магнитном поле с напряженностью 100 А/м в плоскости, перпендикулярной к линиям магнитной индукции. Определить траекторию движения протона, если оно происходит в вакууме со скоростью 1,2 ПО3 м/с. Чему равен период обращения протона в магнитном поле?
17.81.	Протон разгоняется в этектрическом поле с разностью потенциалов 1,5 кВ из состояния покоя и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции. В магнитном поле он движется по дуге окружности радиусом 56 см. Определить напряженность магнитного поля, если движение происходит в вакууме.
17.82.	Электрон разгоняется в вакууме из состояния покоя под действием электрического поля и влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Определить ускоряющую разность потенциалов электрического поля и индукцию магнитного поля, если электрон описывает окружность радиусом 7,58-10-3 м за 5,96-10~г° с.
17.83.	Однородное электрическое поле с напряженностью 100 В/см перпендикулярно к однородному магнитному полю с индукцией 0,020 Тл. Электрон влетает в эти поля перпендикулярно к векторам Е и В. При какой начальной скорости электрон будет двигаться в этих полях прямолинейно? При какой скорости прямолинейно будут двигаться протоны?
17.84.	Электрон движется в однородном магнитном поле с напряженностью 75 А/м так, что его скорость составляет угол 30° с направлением поля. Определить радиус витков траектории электрона и расстояние, пройденное им вдоль линий магнитной индукции за три витка, если скорость электрона равна 2,5-Ю6 м/с. Движение происходит в вакууме.
17.85.	Электрон, влетающий в однородное магнитное поле под углом 60° к линиям магнитной индукции, движется по спирали диаметром 10,0 см с периодом обращения 6,0 X ХЮ--” с. Определить скорость электрона, магнитную индукцию поля и шаг спирали.
17.86.	Однозарядные ионы неона с массовыми числами 20 и 22 и кинетической энергией 6,2-10~16Дж влетают в *88
однородное магнитное поле перпендикулярно к его линиям индукции и, описав полуокружность, вылетают из поля двумя пучками (рис. 17.86). Определить расстояние между пучками, если магнитная индукция рав- » в о е о о е на 0,24 Тл. Движение пучков происхо- вевооЯ0в дит в вакууме.	в о
17.87.	Пучок однозарядных ионов ” °f 6 Х\° изстопа кремния с массовым числом 28®®“°°“° влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,18 Тл перпендикулярно к линиям магнитной индукции и движется по дуге окружности радиусом 21 см. Определить кинетическую энергию ионов, Рис. 17.86 если'их движение происходит в вакууме.
17.88.	Однозарядные ионы аргона из состояния покоя разгоняются в электрическом поле с разностью потенциалов 800 В, затем попадают в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции и разделяются на два пучка, движущихся по дугам радиусом 7,63 и 8,05 см. Индукция магнитного поля равна 0,32 Тл. Определить массовые числа изотопов аргона. Движение ионов происходит в вакууме.
§	18. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Пример 52. Прямолинейный проводник длиной 1,2 м с
помощью гибких проводов присоединен к источнику электрического тока с э. д. с. 24 В и внутренним сопротивлением
0,5 Ом. Этот проводник помещают в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 0,8 Тл, которое направлено на читателя (рис. 52). Сопротивление всей внешней цепи равно 2,5 Ом. Определить ситу тока в проводнике в тот момент, когда он движется перпендикулярно к линиям индукции поля со скоростью 12,5 м/с. Во сколько раз изменится сила тока, когда проводник остановится?
Рис- 52	Дано: 1=1,2 м — длина
проводника, <£=24 В —э. д. с. источника тока, г=0,5 Ом — его внутреннее сопротивление, S=0,8 Тл — индукция магнитного поля, ц=12,5 м;с —
189
скоросто движения проводника, 7?=2,5 Ом — сопротивление внешней цепи.
Найти: Ц — силу тока в цепи, /e//i — относительное изменение силы тока при ост; новке проводника.
Решение. Силу тока можно найти из закона Ома для всей цепи:
Z = <£>o/(r + R)-
Здесь So обозначает электродвижущую силу, действующую в электрической цепи.
При движении проводника в магнитном поле, кроме э. д. с. батареи S, в цепи действует э. д. с. индукции <£ин= —Bvl, которая направлена против S, что можно установить по правилу правой руки. Следовательно,
S0 = S—SKW. I-i — iS—SKKV(r+R).
При остановке проводника <£ин исчезает, поэтому So будет равна S.
Находим <£ин
SK„ = Bvl,
Slt„ = 0,8 Тл • 12,5 м/с • 1,2 м = 12 В.
Сила тока в движущемся проводнике 24В—12В	.
1	0,5 О... 4-2,5 Ом
Определяем силу тока в неподвижном проводнике;
/ _	24 в — яд
2 0,5 Ом 4-2,5 Ом
Ищем отношение сил тока:
/г//1 = 8А'4А = 2.
Ответ. Сила тока ь проводнике при его движении равна 4 А, при остановке проводника сила тока возрастает в два раза.
Пример 53. При изменении силы тока от 2,5 дс 14,5 А в соленоиде без сердечника, содержащем 800 витков, его магнитный поток увеличивается на 2,4 мВб. Чему равна средняя э. д с. самоиндукции, возникающая при этом в соленоиде, если изменение силы тока происходит за 0,15 с? Определить энергию магнитного поля в соленоиде при силе тока 5,0 А.
Дано: Л=2,5 А — начальная сила тока, /2=14,5 А — конечная сила тока, 2V=800 — число витков в сотеноиде, ЛФ=2,4 ЧО^- Вб—изменение магнитного потока, А/=
190
=0,15 с — время изменения тока, 7=5,0 А — постоянная сила тока.
Найти: <£ср — среднюю э. д. с. самоиндукции, возникающую при изменении тока в соленоиде, WKar — энергию магнитного поля соленоида.
Решение. Среднюю э. д. с. самоиндукции можно определить из формулы
л _____j М
©ср	Д/ ’
где AZ=Z2—Д.
Индуктивность соленоида нетрудно найти следующим образом: потокосцепление ЧГ=ФМ в соленоиде пропорционально силе тока, т. е. ©1M=LZ1 и Ф2М=/72, откуда MA©=LAZ. Находим индуктивность соленоида:
Т Д/ДФ г 800.2,4.10-3 Вб п г
L = ~bT' L= 14.5А-2.5А -О.^Гн.
Теперь вычисляем <£ср:
<£ср = -0,16Гн^ = -13В.
Отметим, что в данном случае э. д. с. самоиндукции можно найти и из основной формулы для э. д. с. индукции:
=	= £ии = -800 2'4ХВб = -13В.
Знак минус показывает, что возникающая э. д. с. самоиндукции препятствует нарастанию поля.
Магнитную энергию можно определить из соотношения
№маг=<72/2.
Рассчитаем ее:
w, 0,16 Гн-25 А2 о п
№ыаг =-----§----= 2 Дж.
Ответ. Среднее значение э. д. с. самоиндукции в соленоиде 13 В, магнитная энергия соленоида при силе тока 5 А равна 2 Дж.
Э. д. с. индукции. Индукционный ток. Закон Ленца
18.1.	При подключении к гальванометру источника постоянного тока, как показано на рис. 18.1, а, стрелка гальванометра отклонилась влево. В каком направлении отклонится стрелка гальванометра: 1) при вдвигании постоянного магнита со скоростью -V северным полюсом в катушку
191
(рис. 18.1, б); 2) при остановке магнита внутри катушки; 3) при выдвигании постоянного магнита северным полюсом вперед со скоростью © из катушки (рис. 18.1, e)'J
Рис. 18.1
18.2.	В каком направлении нужно перемещать постоянный магнит относительно катушки, чтобы магнитная стрелка расположилась, как показано на рис. 18.2?
Рис. 18.2	Рис. 18.3
18.3.	Два замкнутых контура 1 и 2 расположены один за другим параллельно друг другу (рис. 18.3). Определить направление отклонения стрелки гальванометра при перемещении движка реостата в контуре 1, как показано на рисунке Зависимость направления отклонения стрелки от направления тока такая же, как на рис. 18.1, а.
1	8.4. Одинаковую ли работу нужно совершить для того, чтобы вставить магнит в катушку в случаях, когда ее обмотка замкнута или разомкнута?
-18.5. Два одинаковых магнита одновременно начинают падать с одной и той же высоты через закрепленные на одной высоте проводящие кольца. Первый магнит пролетает через замкнутое кольцо, второй — через разомкнутое. Какой магнит упадет раньше? Почему?
18.6.	Замкнутое кольцо движется в однородном магнитном поле поступательно: вдоль линий магнитной индукции; перпендикулярно к ним. Возникнет ли в кольце индукционный ток?
18.7.	Проводящий контур движется поступательно в магнитном поле: однородном; неоднородном. Возникает ли э. д. с. индукции в этих случаях?
192
18.8.	Всегда ли при изменении потока магнитной индукции в проводящем контуре в нем возникает э. д. с. индукции? Индукционный ток?
18.9.	Всегда ли при изменении магнитной индукции в проводящем контуре, расположенном перпендикулярно к линиям магнитной индукции, в нем возникает э. д. с. Индукции?
18.10.	Металлическое кольцо радиусом 4,8 см расположено в магнитном поле с индукцией 0,012 Тл перпендикулярно к линиям магнитной индукции. На его удаление из поля затрачивается 0,025 с. Какая средняя э. д. с. при этом возникает в кольце?
18.11.	Проволочная прямоугольная рамка со сторонами 18 и 5,0 см расположена в однородном магнитном поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Определить индукцию этого поля, если при его исчезновении за 0,015 с в рамке наводится средняя э. д. с. 4.5-10-3 В.
18.12.	Рамка, содержащая 25 витков, находится в магнитном поле. Определить э. д. с. индукции, возникающую в рамке при изменении магнитного потока в ней от 0,098 до 0,013 Вб за 0,16 с.
18.13.	В катушке, состоящей из 75 витков, магнитный поток равен 4,8-Ю-3 Вб За какое время должен исчезнуть этот поток, чтобы в катушке возникла средняя э. д. с. индукции, равная 0,74 В?
18.14.	Сколько витков должна иметь катушка, чтобы при изменении магнитного потока внутри нее от 0,024 до 0,056 Вб за 0,32 с в ней создавалась средняя ции, равная 10 В?
18.15.	Проволочная рамка, содержащая 40 витков, охватывает площадь 240 см2. Вокруг нее создается однородное магнитное поле, перпендикулярное к ее плоскости. При повороте рамки на 1/4 оборота за 0,15 с в ней наводится средняя э. д. с. индукции, равная 160 мВ. Определить индукцию магнитного поля.
18.16.	В проводящем контуре CD АС, имеющем сопротивление 0,100м(рис. 18.16), магнитный поток равномерно возрастает на
кой заряд пройдет в контуре за время изменения него поля? Каково направление индукционного каком направлении пойдет индукционный ток при убывании магнитного потока?
18.17.	Проводящее кольцо диаметром d=10 см распо-
7 Под ред. Р. А. Гладковой	19-3
э. д. с. индук-
0,20
Вб. Ка-магнит-тока? В
Рис. 18.17
ложено перпендикулярно к линиям магнитной индукции однородного магнитного поля (рис. 18.17, а). Какая средняя э. д. с. индукции возникает в контуре, если за время А/= =0,10 с его форма станет такой, как на рис. 18.17, б? Магнитная индукция поля В=2,0 Тл. Диаметр левого кольца di=d/4. Какой заряд протечет по цепи за время изменения формы контура, если сопротивление кольца /?=0,20 Ом?
18.18.	Проводящий контур диаметром d=0,40 м расположен перпендикулярно к линиям магнитной индукции однородного магнитного поля (рис. 18.16). Магнитная индукция поля возрастает с постоянной
скоростью АВ/А/=0,020 Вб/с. Определить работу по перемещению заряда Q=3,0 Кл из точки С в точку D по пути 1; по пути 2 (CAD); CD=d. Найти
18.19.	Поток магнитной индукции в проводящем контуре, содержащем А/=100 витков, изменяется по закону Ф=(2+5/)-10~2. Как зависит э. д. с. индукции в контуре от времени? Какова сила тока в контуре, если его сопротивление /?=2,5 Ом? Какой физический смысл имеет знак ответа?
18.20.	Магнитная индукция однородного магнитного поля изменяется по закону S=(2-f-5/2)-10-2. Определить зависимость магнитного потока и э. д. с. индукции от времени, если контур площадью 5,= 1,00-10~2 м2 расположен перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Определить мгновенное значение магнитного потока и э. д. с. индукции в конце пятой секунды.
18.21.	Прямоугольный проводящий контур со сторонами а=20 см и 6=10 см, содержащий М=100 витков, расположен перпендикулярно к однородному магнитному полю с индукцией, изменяющейся по закону В=(3+2/2)-10’2. Определить зависимость потокосцепления и э. д. с. индукции от времени, 4r=F(/), еинд=/(/), и мгновенные значения потокосцепления и э. д. с. индукции в конце десятой секунды.
18.22.	Проводящий контур площадью S=200 см2 расположен в однородном магнитном поле так, что нормаль к контуру п образует с магнитной индукцией В угол а=(?0° (рис. 18.22). Магнитная индукция поля изменяется по закону В=-2,0-10~2х Хсой(4л/+л/6). Определить зависимость 191
магнитного потока и э. д.с. индукции от времени Ф=/(/), евнд=/(0. и мгновенное значение э. д. с. индукции в конце четвертой секунды.
18.23.	Проводящий контур площадью S=400,0 см2, в который включен конденсатор емкостью С=10,0 мкФ, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции (рис. 18.23). Магнитная индукция поля возрастает по закону В=(2+51) ПО-2. Определить максимальный заряд конденсатора, максимальную энергию электрического поля конденсатора. Какая обкладка конденсатора зарядится положительно (рис. 18.23)?
18.24.	В магнитном поле, линии магнитной индукции которого изображены на рис. 18.24, движется проводник со скоростью v. Определить направление индукционного тока в проводнике.
18.25.	На рис. 18.25 стрелкой показано направление индукционного тока в проводнике, который движется на читателя в поле магнита Какой полюс магнита изображен на рисунке?
118.26. Проводник движется между 1 полюсами магнита перпендикулярно к линиям магнитной индукции; индук-
Рис. 18.26
Рис. 18.25
ционный ток в проводнике направлен на читателя (рис. 18.26). Определить направление движения проводника.
18.27.	Проволочная рамка вращается вокруг прямолинейного проводника с током I так, что этот проводник является неподвижной осью вращения (рис. 18.27). Возникнет
7*	195
Рис. 18.27
ли при этом в рамке ток? Появится ли в рамке ток, если осью вращения будет служить одна из сторон рамки?
18.28.	Автомобиль движется со скоростью 120 км/ч. Определить разность потенциалов на концах передней оси машины, если длина оси равна 180 см, а вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 40 А/м.
18.29.	Прямолинейный проводник движется со скоростью 25 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,0038 Тл перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Чему равна длина проводника, если на его кон
цах имеется разность потенциалов 28 мВ?
18.30.	Прямолинейный проводник длиной 120 см движется в однородном магнитном поле под углом 17° к линиям магнитной индукции со скоростью 15 м/с. Определить индукцию магнитного поля, если в проводнике создается э. д. с. индукции, равная 6,2 мВ.
18.31.	Прямолинейный проводник длиной 86 см движется со скоростью 14 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,025 Тл. Определить угол между индукцией поля
и скоростью проводника, если в проводнике создается э. д. с., равная 0,12 В.
18.32.	Прямолинейный проводник длиной 20,0 см дви-
жется в однородном магнитном поле, напряженность кото-
рого равна 79,6 ПО3 А/м, со скоростью 2,0 м/с так, что ось проводника и скорость лежат в плоскости, перпендикулярной к линиям напряженности. Скорость проводника составляет с его осью угол Р=30°. Определить разность потенциалов на концах проводника
18.33.	В вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В=0,20 Тл движется поступательно
горизонтально расположенный пря-
молинейный проводник длиной /=0,50 м со скоростью v= 10 м/с так, что скорость образует с магнитной индукцией угол а=30°, а с осью проводника—угол Р=60° (рис. 18.33). Определить э. д. с. индукции в проводнике.
18.34. Проводящий стержень длиной /=0,20 м равно-
196
мерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В=2,0-10-2 Тл относительно оси, параллельной магнитной индукции и проходящей через конец стержня перпендикулярно к нему. Определить э. д. с. индукции, возникающей в стержне, если частота его вращения п= =3000 мин-1.
18.35.	Металлический диск радиусом /=10,0 см, расположенный перпендикулярно к однородному магнитному полю с индукцией В = = 0,50 Тл, вращается относительно оси, проходящей через центр, с постоянной угловой скоростью со (рис. 18.35). С помощью скользящих контактов, один из которых закреплен на оси диска, а второй — на его внешней окружности, диск соединяется с сопротивлением R= =2,5 Ом. Определить механическую мощность, затрачиваемую на вращение диска при силе тока в цепи 0,10 А и угловую скорость вращения диска. Трением пренебречь.
18.36.	Прямолинейный проводник длиной 1,4 м находится в однородном магнитном поле с индукцией 7,4-10-2 Тл. Определить разность потенциалов на концах проводника при его вращении с угловой скоростью 75 с-1 в плоскости, ©	©	@	©	© перпендикулярной к линиям
магнитной индукции. Считать, что ось вращения проходит: у через середину проводника; через конец проводника; на расстоянии 1/4 длины от одного из концов проводника.
18 37. В однородном вертикальном магнитном поле с ин-
дукцией В=0,40 Тл по двум проводящим горизонтальным параллельным стержням, расположенным на расстоянии /=0,50 м друг от друга и замкнутым на сопротивление /? = 1,50 Ом, движется без трения проводник с сопротивлением г=0,50 Ом со скоростью v~ 1,0 м/с, перпендикулярной к нему (рис. 18.37). Определить силу тока в цепи, силу, направленную по направлению движения, которую нужно приложить к проводнику для его равномерного движения с заданной скоростью, и тепловую мощность, выделяющуюся в цепи. Сопротивлением направляющих стержней пренебречь.
197
18.38.	По данным задачи 18.37 определить механичес-
кую мощность, необходимую для движения проводника, масса которого zn=100 г, при коэффициенте трения 6=0,10.
18.39.	По двум параллельным проводящим рейкам, расположенным на расстоянии /=0,20 м друг от друга перпендикулярно к однородному магнитному полю с индукцией В=0,10 Тл (рис. 18.39), движется проводник, скорость которого и=0,50 м/с и перпендикулярна к его оси. Определить заряд и энергию электрического поля конденсатора емкостью С= =20,0 мкФ, включенного в цепь.
18.40.	Проводник длиной /=0,30 м, сопротивлением r= 1,0 Ом движется ростью ц=5,0 м/с перпен-
дикулярно к однородному магнитному полю с индукцией В=0,40 Тл (рис. 18.40). Рейки замкнуты на сопротивления /?1=3,0 Ом и /?2=6,0 Ом. Определить силу тока в движущемся проводнике и в сопротивлениях Ri и /?2. Какая механическая мощность необходима для движения проводника? Трение не учитывать.
©
=4=с
©
по
© © © © ©
Рис. 18.39
проводящим рейкам со
© ©
©
©
©
©
В ©
©
©
©
©
©
©
©©©©©©©©
@©©©©ф@®
Рис. 18.40
18.41.	Квадратная проводящая рамка со стороной /= =0,20 м и сопротивлением 7?=1,0 Ом пересекает область однородного магнитного поля шириной bi>l с постоянной скоростью ц=4,0 м/с, направленной под углом а=30° к линиям магнитной индукции В=0,40 Тл (вектор Улежит в одной плоскости с рамкой). Определить количество теплоты, выделившейся в рамке.
18.42.	Два вертикальных проводящих стержня, замкнутых сверху сопротивлением 2,0 Ом, расположены в плоскости, перпендикулярной к магнитной индукции однородного магнитного поля. По стержням равномерно, без трения и 198
без нарушения контакта, скользит вниз проводник массой 0,010 кг. Расстояние между стержнями равно 0,20 м. Магнитная индукция равна 0,50 Тл. Определить количество теплоты, выделяющейся в цепи за единицу времени, и установившуюся скорость движения проводника.
18.43.	По двум параллельным проводящим стержням, наклоненным под углом а=30° к горизонту, соскальзывает без трения горизонтальная проводящая перемычка массой щ=0,10 кг и длиной /= 1,0 м (рис. 18.43). В верхней части стержни замкнуты сопротивлением /?=2,0 Ом. Сопротивлением остальной части цепи можно пренебречь. Вся система
находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В=1,0 Тл. Определить силу тока в цепи и скорость установившегося движения. Трение не учитывать.
Рис. 18.43	Рис. 18.44
18.44.	Батарея с э. д. с. <£ = 12 В и внутренним сопротивлением г=0,50 Ом присоединена гибкими проводами к проводнику длиной /=80 см, находящемуся в однородном магнитном поле с индукцией В=0,45 Тл (рис. 18.44). Когда этот проводник движется перпендикулярно к линиям магнитной индукции с постоянной скоростью V, то сила тока в цепи /=4 А. Определить скорость движения проводника, если сопротивление внешней цепи, присоединенной к батарее, /?=3,5 Ом, а магнитное поле направлено на читателя .
18.45.	Прямолинейный проводник длиной 1,5 м, который находится в однородном магнитном поле с индукцией, равной 0,14 Тл и направленной на читателя, присоединен к батарее с э. д. с., равной 8,5 В. Полное сопротивление всей электрической цепи равно 3,2 Ом. Определить силу тока в этой цепи, когда проводник начнет двигаться так, как показано на рис. 52 (с. 189), со скоростью 16 м/с. На сколько изменится сила тока, когда проводник остановится?
18.46.	Проводник движется так, как показано на рис. 18.44. При изменении направления движения проводника на противоположное без изменения по модулю ско
199
рости сила тока в цепи изменилась на 0,40 А. Определить скорость движения проводника длиной 0,50 м в однородном магнитном поле с индукцией 0,10 Тл, если полное сопротивление цепи равно 1,0 Ом.
18.47.	Может ли существовать в пространстве электрическое поле с замкнутыми линиями напряженности? Если может, то в каком случае?
18.48.	Встречаются ли магнитные поля с замкнутыми линиями магнитной индукции в пространстве, в котором нет электрических зарядов? Если встречаются, то в каком случае?
18.49.	При каком изменении магнитного поля возникает постоянное вихревое электрическое поле? Переменное?
18.50.	Магнитная индукция поля возрастает. Укажите направление линий напряженности вихревого электрического поля. Какими правилами необходимо для этого воспользоваться?
18.51. На вертикально расположенной катушке лежит металлический предмет. Почему этот предмет нагревается,
/	2
Рис. 18.52
когда по виткам катушки течет переменный ток, и остается холодным при постоянном токе?
18.52.	Два медных кубика 1 и 2, составленные из одинаковых изолированных пластин (рис. 18.52) и подвешенные на нитях, вращаются с одинаковой угловой скоростью между полюсами выключенного электромагнита. Какой из кубиков остановится позже при включении электромагнита?
18.53.	По рис. 18.52 укажите направление вихревых токов в кубике 2 для положения, указанного на рисунке.
18.54.	Алюминиевый диск, подвешенный горизонтально на нитях, может свободно вращаться. При быстром вращении расположенного под ним магнита диск начинает вращаться. Почему?* В каком направлении? Может ли он вращаться с той же угловой скоростью, что и магнит?
18.55.	Медная пластинка подвешена на нити около полюса сильного электромагнита, по обмотке которого идет постоянный ток. Что произойдет при быстром увеличении тока? При быстром уменьшении тока в обмотке электро* магнита?
200
18.56.	Может ли сильный электромагнит притягивать и отталкивать один и тот же предмет из неферромагнитного проводящего материала? Если может, то чем это обусловлено?
Самоиндукция. Энергия магнитного поля
18.57.	В каком случае э. д. с. самоиндукции больше — при замыкании цепи постоянного тока или при ее размыкании?
18.58.	Докажите, что э, д. с. самоиндукции при замыкании цепи постоянного тока меньше э. д. с. источника.
18.59.	Какая э. д. с. самоиндукции возникнет в катушке с индуктивностью 68 мГн, если ток силой 3,8 А в ней уменьшится до нуля за 0,012 с?
18.60.	Определить индуктивность катушки, если при уменьшении силы тока на 2,8 А за 62 мс в катушке появляется средняя э. д.с. самоиндукции, равная 14 В.
18.61.	За какое время в катушке с индуктивностью 240 мГн происходит нарастание силы тока от нуля до 11,4 А, если при этом возникает средняя э. д. с. самоиндукции, равная 30 В?
18.62.	Определить мгновенное значение э. д. с. самоиндукции, возникающей в цепи с индуктивностью 25 мГн при изменении в ней силы тока по закону i=(3+4/)-10-1.
18.63.	Определить индуктивность цепи, если при изменении силы тока по закону /=(1—0,2/) в ней возникает э. д. с. самоиндукции, равная 2,0-10“2 В.
18.64.	Определить энергию магнитного поля катушки, содержащей 120 витков, если при силе тока 7,5 А магнитный поток в ней равен 2,3 мВб.
18.65.	Определить индуктивность катушки, если при силе тока 6,2 А ее магнитное поле обладает энергией 0,32 Дж.
18.66.	Магнитное поле катушки с индуктивностью 95 мГн обладает энергией 0,19 Дж. Чему равна сила тока в катушке?
18.67.	На катушке с сопротивлением 8,2 Ом и индуктивностью 25 мГн поддерживается постоянное напряжение 55 В. Сколько энергии выделится при размыкании цепи катушки? Какая средняя э. д.с. самоиндукции появится при этом в катушке, если энергия будет выделяться в течение 12 мс?
18.68.	Какие превращения энергии происходят в электрической цепи при нарастании тока после ее замыкания?
18.69.	В катушке, содержащей 400 витков, намотанных на картонный цилиндр радиусом 2,0 см и длиной 0,40 м,
201
сила тока изменяется по закону i=0,20 t. Определить энергию магнитного поля в конце дес? той секунды и э. д. с. самоиндукции в катушке.
18.70. Определить индуктивность катушки, в которой при равномерном увеличении силы тока на 2,0 А энергия магнитного поля увеличивается на 10 мДж. Средняя сила тока в цепи равна 5,0 А.
18.71. В катушке при силе тока I энергия магнитного поля равна IF. Сопротивление ее обмотки равно R. Какой Заряд пройдет по обмотке при равномерном уменьшении Силы тока в п раз? На сколько изменится энергия магнитного поля?
Глава III
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 19. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ЗВУК
Пример 54. Шарик массой 100 г, подвешенный к невесомой пружине с жесткостью 10 Н.'м, совершает гармонические колебания с амплитудой 4,0 см. Считая колебания незатухающими и начальную фазу равной нулю, определить смещение шарика за время /1=52,36-10-’3 с от начала колебаний, полную энергию колебательного движения шарика и его кинетическую энергию в момент прохождения им положения равновесия, а также кинетическую и потенциальную энергию в момент t2=T'/6 после начала колебаний.
Дано: т=0,10 кг — масса шарика, А=10 Н/м — жесткость пружины, ср0=0 — начальная фаза колебаний, /х= =52,36-Ю-3 с и t2=TI&— промежутки времени, прошедшие от начала колебаний, А=4,0-10-2 м—амплитуда колебаний.
Найти: хг — смещение шарика к моменту времени tu Е— полную энергию колебательного движения, Ек0 — кинетическую энергию в момент прохождения положения равновесия, £к2 — кинетическую и £п2 — потенциальную энергии колебательного движения шарика в момент времени t2=T!Q.
Решение. Смещение при гармонических колебаниях определяется по формуле
/ 2зг \
х = A sin (at + <р0) или х= A sin ( -^-t + <р0J .
Так как по условию <р0=0. то
х = А sin^ •
203
Период упругих гармонических колебаний определяется соотношением Т = 2nj/m/k, где m — масса колеблющегося тела.
Находим смещение лу по формуле
%! = A sin (К
x1=4,0-10-®M-sin( ]/52,36 IO"3с) =
= 4,0- Ю-2 м - sin (0,5236 рад) ~ 2,0- 10-2м,
Полную энергию колебательного движения определяем по формуле
£=4М2-
Так как в момент прохождения положения равновесия вся энергия колебательного движения переходит в кинетическую, то
£и0 = Е = у kA2 = — mug.
Вычисляем полную энергию колебательного движения и равную ей максимальную кинетическую энергию колеблющейся материальной точки:
£ = 1 • 10 Н/м  (4,0-10~2м)2 = 8,0-10-3Дж.
Кинетическую энергию шарика находим из формулы
£к =у mug cos2 ф,
где и=и0 cos ф — мгновенное значение скорости, и0 — максимальная скорость, ф=(2л/Т)/-|-фо — фаза колебаний. По условию начальная фаза равна нулю, и, значит, ф= *=(2л/71)/. Так как (l/2)mug=£ — полная энергия, то
£к = у mug cos2 ф = у kA2 cos2 ф = £ cos2 ф.
Учитывая значение ф, получаем
£к2 = у АЛ2 cos2 \~t2^ = £ cos2	= E cos2 у.
Для потенциальной энергии в момент времени t2 имеем
Еп2 = у АЛ2 sin2 ф = £ sin2 ф,
где xz—A sin ф. В данном случае
£п2 = у АЛ25‘1п2^-^/2^ = £ sin2	= Е sin2-y-.
204
Потенциальную энергию можно найти и из закона сохранения энергии £П2=£—£к2. Подставляя числовые значения, определяем кинетическую и потенциальную энергии в момент времени /2:
£ка = 8,0 -10’3 Дж -1 - 2,0  10'3 Дж,
£п2 = 8,0-10-3 Дж —2,0-10~3 Дж = 6,0- 10-3Дж.
Ответ. Смещение шарика от положения равновесия приблизительно равно 2,0-10~2 м; полная энергия колебательного движения равна 8,0 -10—3 Дж; в момент времени /2 кинетическая энергия шарика равна 2,0-Ю-3 Дж, потенциальная энергия равна 6,0-10~3 Дж.
Пример 55. Кабина, к потолку которой подвешен качающийся математический маятник длиной 1,0 м, начинает опускаться вертикально вниз с ускорением at=g/4. Спустя время /1=3,0 с после начала движения кабина начинает двигаться равномерно, а затем в течение 3,0 с тормозится до остановки. Определить период гармонических колебаний маятника на каждом из участков пути и период гармонических колебаний маятника при движении точки подвеса в горизонтальном направлении с ускорением fl4=g/4.
Дано: a^g/4 — ускорение кабины на первом участке пути, £=3,0 с — время движения на первом участке пути, u2=const — скорость кабины на втором участке пути, £=3,0 с — время движения на третьем участке пути, v3= =0 — скорость кабины в конце третьего участка пути, a4=g/4 —ускорение точки подвеса на горизонтальном участке пути, £«9,8 м/с2 — ускорение свободного падения, 1= = 1,0 м — длина маятника.
Найти: Ти Т2, Ts — периоды колебаний маятника на соответствующих участках пути, Tt — период колебаний при горизонтальном движении точки подвеса.
Решение. Период гармонических колебаний математического маятника определяется по формуле £ = 2л |/l/g . При равномерном движении точки подвеса 7’2 = 2л|/ i'g. При равнопеременном движении точки подвеса период колебаний определяется по формуле Т — 2лg', где ускорение маятника^' можно найти из соотношения g'=g~\~a. Вектор а равен по модулю ускорению точки подвеса и противоположен ему по направлению.
При движении точки подвеса вниз с ускорением аг (рис. 55, о) ускорение маятника g[~g—«1- При торможении точки подвеса (рис. 55, б) £з=£+«3, где as=<2i, так как
205
точка подвеса тормозится до остановки столько же времени, сколько разгоняется из состояния покоя (по условию /1=/8=3,0 с). При движении в горизонтальном направлении (рис. 55, в)
g't = ^aJ + g2 = K(g/4)2 + g2.
Определяем периоды колебаний маятника на каждом участке пути:
Т^ = 2н ]/g_Oi = 2л j/~9>8м/с»—1/49,8м/с2 ~2-3с’
7,-2« /L-а. /gg^2,0c,
Г,= 2п |/ ^у^ = 2зт |/g g m/c,_|_i/49 8 м/с,«1.8 с,
Л=2л I /-4=^ = 2л-] /~----------- 1>Ом -  ж0,6с.
У V g^+al У /(9,8м/с2)2+(1/49,8м/с2)2
Ответ. Период колебаний маятника на первом участке пути Т^2,3 с; на втором участке 7\«2,0 с; на третьем участке 'Г3«И,8 с; при горизонтальном движении ТаяаО.б с.
Пример 56. Плоская волна, возбуждаемая вибратором, колеблющимся по закону х—0,20 sin 62,8 t *), распространяется со скоростью и=10 м/с. Записать уравнение плоской волны. Определить: 1) длину бегущей волны; 2) перемещение частиц среды за период; 3) разность фаз колебаний
*) Здесь и далее в задачах этого параграфа при записи в подобной форме уравнения плоской волны амплитуда выражается в метрах, а круговая частота — в секундах в минус первой степени. £06
точек 1 и 2; 4) смещение точек 1 и 2, расположенных вдоль луча на расстояниях /,= 10,25 м и /2=Ю,75 м от вибратора, через 5 с от момента начала колебаний вибратора; 5) длину стоячей волны, образующейся в результате интерференции волны, идущей от вибратора, и волны, отраженной от преграды.
Дано: х=0,20 sin 62,8 t — уравнение колебаний вибратора, и=10 м/с — скорость распространения волны, 1г— = 10,25 м и /2= 10,75 м — расстояния вдоль луча от вибратора до точек 1 и 2, t—5,0 с — промежуток времени от начала колебаний вибратора до момента времени, для которого определяются смещения точек / и 2.
Записать: уравнение плоской волны для данного случая.
Найти: К — длину бегущей волны, s — перемещение частиц среды за период волны, Аф — разность фаз колебаний точек 1 и 2, хг и х2 — смещение точек / и 2, Хст — длину стоячей волны.
Решение. Уравнение плоской волны имеет вид
х = A sin 2nv (t —— V k u i
Запишем уравнение плоской волны, возбуждаемой вибратором:
х= 0,20sin62,8 (t—.
В данном случае начальная фаза колебаний вибратора равна нулю.
1.	Длину бегущей волны найдем по формуле X=«/v, а неизвестную частоту v определим из уравнения колебаний вибратора:
» и	ы
Х = -, где v=2^-,
, и-2л 10 м/с-6,28	. „
Л =---= со о _,  = 1,0м.
о> 62,8 с 1
2.	Перемещение частиц среды за период находим, учитывая, что они участвуют только в колебательном движении. Такое перемещение равно нулю.
3.	Разность фаз колебаний точек 1 и 2 найдем по формуле
Аф = 2nv ——— , т	и
. со о -1 10,75м—10,25м о ..
Дф = 62,8 с 1—1—тс-—-— =3,14 рад.
v ’	Юм, с	> г
Точки колеблются в противоположных фазах.
207
4.	Смещение точек среды 1 и 2 через 5 с от начала колебаний вибратора определим по уравнению плоской волны, подставив значения Ц и /2:
х = 0,20м-sin62,8с 1 (б с—1.(^’25,м—0,2м,
1	’	'	\	10 м/с ]
х2 = 0,20 м sin 62,8 с-1 (^5с—=0,2м.
5.	Длину стоячей волны найдем, зная, что она равна длине бегущих волн, в результате интерференции которых она образовалась:
ЛСТ = Х= 1,0 м.
Ответ: х = 0,20 sin 62,8	j . 1) Длина бегущей вол-
ны равна 1,0 м; 2) перемещение точек среды за период равно нулю; 3) разность фаз составляет 3,14 рад; 4) смещения точек 1 и 2 соответственно равны — 0,2 и 0,2 м; 5) длина стоячей волны 1,0 м.
Пример 57. При приближении источника звука, излучающего волны с частотой vo=36O Гц в направлении к неподвижному приемнику, последний регистрирует звуковые колебания, имеющие частоту Vj=400 Гц (эффект Доплера в акустике).
Принимая температуру воздуха равной Л=16°С, определить скорость движения источника звука, частоту звуковых колебаний, возбуждаемых в неподвижном приемнике при удалении от него источника с той же скоростью, а также частоту принимаемых колебаний, если источник неподвижен, а приемник приближается к нему со скоростью, равной скорости источника в первом случае.
Дано: vo=36O Гц — частота звуковых колебаний, излучаемых источником; V!=400 Гц — частота звуковых колебаний, принимаемых неподвижным приемником при приближении источника звука; /=16°С — температура воздуха
Найти: v — скорость движения источника, т2 — частоту звуковых колебаний, возбуждаемых в неподвижном приемнике при удалении от него источника со скоростью v; v3 — частоту принимаемых звуковых колебаний при движении приемника звука к неподвижному источнику со скоростью V.
Решение. Как известно, скорость звука в воздухе зависит от температуры как и = С1Т, где С — размерный 208
множитель, численно равный 20, Т — температура воздуха по шкале Кельвина.
Для определения и — скорости источника звука, приближающегося к неподвижному приемнику,— установим зависимость между частотой колебаний, регистрируемых приемником (vb v2), частотой звуковых колебаний, возбуждаемых источником (v0), скоростью звука в данной среде (и) и скоростью движения источника (и). За период Тв колебания, излучаемые источником, распространяются в неподвижной среде со скоростью и на расстояние 7.п~и7'п. Источник звука за то же время проходит расстояние l=vT0, что приводит к уменьшению расстояния между ближайшими точками среды, колеблющимися в одинаковых фазах, в направлении движения источника и к увеличению расстояния между ними при перемещении источника в противоположном направлении, т. е.
>1 = Хо—I, /.2 = Хо + /, или
Z1 = иТв—vTB = (и—v) Тв =; (и — v)/vB, Х2 = (и + г) Тв = (и + v)/vB.
Эти волны, достигая неподвижного приемника со скоростью и, возбуждают в нем звуковые колебания либо с частотой v1=u/X1, либо с частотой v2=u/X2. Подставив выражения для и Х2, получаем
v - и	v° - V - v°
1 (и — v)/v0 1— v/u ’	2 I 4 v!u ’
или
V -- v° 11 2 IT v/u 
(Знак минус — при приближении, знак плюс — при удалении источника.) По известным v0, vx и и находим скорость движения источника v:
v= и (vx—лД/Vj = и (1 — Vo/vJ.
Рассмотрим случай приближения приемника к неподвижному источнику. Так как источник неподвижен, длина волны не изменяется и равна Хо. Перемещаясь к источнику со скоростью v, приемник движется относительно волн со скоростью н+и; при этом в нем будут возбуждаться колебания с периодом 713=Х0/(и+и) или частотой v8=(u-H')/Ao-Но XB—u/vB. Получаем
v3 = v0 (и 4- v)/u = v0 (1 + v/u).
209
В случае удаления приемника от неподвижного источника в приемнике будут возбуждаться колебания с частотой
V3=VB(1—V/U). .
Различие зависимостей частоты принимаемых колебаний от скорости движения источника или приемника обусловлено тем, что важны не относительные перемещения источника и приемника друг 6трс :ительно друга, а их движение относительно упругой среды, в которой возникает и распространяется звуковая волна.
Используя числовые данные из условия задач, находим и = 20 м/(с • К1'2) -/(273+ 16) К = 340 м/с, ®=340м/с (1—360 Гц чОО Гц) = 34 м/с, «, = 360Гц/(|+^)«327Гц, ,, = 360Гц.(1+^) = 396Гц.
Ответ. Источник звука движется со скоростью 34 м/с; при удалении источника с той же скоростью в приемнике возбуждаются колебания с частотой 327 Гц; при приближении приемника с такой же скоростью (34 м/с) к неподвижному источнику в приемнике возбуждаются звуковые колебания с частотой 396 Гц.
Колебания
19.1.	Материальная точка за 1 мин совершила 300 колебаний. Определить период и частоту колебаний.
19.2.	Материальная точка колеблется с частотой v= = 10 кГц. Определить период и число колебаний в минуту.
19.3.	Два пружинных маятника колеблются по вертикали с одинаковыми периодами. Второй маятник начинает колебаться с опозданием на два периода; на поливину периода. Что можно сказать о направлениях скоростей этих маятников относительно друг друга в любой момент времени? Как колеблются маятники относительно друг друга?
19.4.	Какова наименьшая разность фаз колебаний маятников, изображенных на рис. 19.4? Смещение каждого маятника на рисунке равно амплитуде. Сохранится ли разность фаз в случае а? В случае б?
19.5.	Определить смещение от положения равновесия в моменты /1=0, t2=T!i2y t3=T/4, lt=T:2 материальной точки, совершающей гармонические колебания. Начальная фаза колебаний равна нулю, амплитуда колебаний равна А, период колебаний равен Т.
210
19.6.	За какое время материальная точка, совершающая гармонические колебания, проходит первую половину амплитуды? Вторую половину амплитуды?
19.7.	Записать уравнения гармонических колебаний при следующих параметрах: 1) А = 10,0 см, <р0=л/4, ю=2л; 2) Л=5,0 см, ср0=л/2, Т=2,0 с; 3) Д=4,0 см, <р0=л, v= =2,0 Гц.
19.8.	Материальная точка совершает гармонические колебания по закону х=2 sin 1(л/4)/+л/2], где х выражено в сантиметрах, t — в секундах. Определить амплитуду колебаний, начальную фазу, период колебаний.
19.9.	Записать уравнение гармонических колебаний при следующих параметрах: Д=5,0-10~2 м, <ро=О, Т=0,01 с. Определить частоту колебаний, угловую скорость, амплитуды скорости и ускорения, полную энергию гармонических колебаний для тела массой щ=0,10 кг.
19.10.	Тело массой 0,10 кг совершает гармонические колебания по закону х=0,10 sin (314- Н-л/2). Определить амплитуду смещения, начальную фазу, частоту колебаний, период колебаний, амплитуды скорости и ускорения, максимальную кинетическую энергию.
19.11.	Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой 10 Гц, проходит положение равновесия со скоростью 6,28 м/с. Определить максимальные смещение и ускорение; записать уравнение гармонических колебаний с начальной фазой, равной нулю.
19.12.	Скорость тела, совершающего гармонические колебания, изменяется по закону п=0,060 sin 100 t. Записать уравнение гармонических колебаний. Определить максимальные значения скорости и ускорения колеблющегося тела, энергию гармонических колебаний для тела массой 0,20 кг.
211
19.13.	Скорость материальной точки изменяется по закону и=2л-0,1 cos 2л/. Определить максимальное ускорение, смещение точки через время 1=5/12 с от начала колебаний, путь, пройденный ею за это время.
19.14.	По уравнению движения x=0,20 sin л/ определить смещение материальной точки через 1,5 с от начала колебаний, путь, пройденный ею за это время, возвращающую силу, действующую в этот момент времени. Масса материальной точки равна 0,20 кг.
19.15.	По условию задачи 19.14 определить смещение точки, ее ускорение, возвращающую силу и потенциальную энергию через 1/6 с от момента возникновения колебаний.
19.16.	На горизонтальной подставке, совершающей гармонические колебания в вертикальном направлении, лежит груз. При каком максимальном ускорении подставки груз еще не будет отрываться от ее поверхности? Какой будет при этом амплитуда колебаний, если период колебаний равен 0,5 с?
19.17.	Горизонтальная доска совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с периодом 2,0 с. При какой амплитуде колебаний лежащее на ней тело начнет скользить? Коэффициент трения покоя равен 0,2.
19.18.	Цилиндр массой т, с площадью основания S свободно плавает в жидкости плотностью р. Его погрузили глубже и отпустили. Определить период гармонических колебаний цилиндра. Сопротивлением среды пренебречь.
19.19.	В двух вертикальных сообщающихся сосудах находится жидкость массой т. Выведенная из положения равновесия, жидкость совершает колебательное движение Плотность жидкости равна р, площадь поперечного сечения каждого сосуда равна S. Определить период колебаний жидкости.
19.20.	По условию задачи 19.19 определить период колебаний жидкости, если площадь поперечного сечения сосудов соответственно равна и S2.
19.21.	Висящий на пружине груз массой 0,10 кг совершает вертикальные колебания с амплитудой 4,0 см. Определить период гармонических колебаний груза, если для упругого удлинения пружины на 1,0 см требуется сила 0,10 Н. Найти энергию гармонических колебаний маятника. Массой пружины пренебречь.
19.22.	Груз, лежащий на гладкой неподвижной горизонтальной поверхности, прикреплен к пружине Другой конец пружины закреплен. Груз тянут по поверхности с силой
212
F и затем отпускают. Написать уравнение колебаний груза, считая их гармоническими. Определить энергию этих колебаний. Как изменится период колебаний, если всю систему перенести на Луну? Масса груза равна т, сила F—mg, жесткость пружины равна k. Массой пружины пренебречь.
19.23.	Груз массой 0,20 кг, подвешенный к пружине, совершает 30 колебаний за 1 мин с амплитудой 0,10 м. Определить кинетическую энергию груза через 1/6 периода после момента прохождения грузом положения равновесия, а также жесткость пружины.
19.24.	Груз массой т подвешивают к двум невесомым пружинам, жесткость которых равна и k2 Определить период гармонических колебаний груза при последовательном соединении пружин; при параллельном соединении пружин, если груз подвешен посредине между ними на невесомом стержне.
19.25.	Математический маятник длиной 99,5 см за 1 мин совершает 30 полных колебаний. Определить период колебания маятника и ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник
19.26.	Определить период гармонических колебаний математического маятника длиной 1,0 м, если ускорение свободного падения равно 9,81 м/с2. Во сколько раз и как надо изменить длину маятника, чтобы период колебаний увеличился в два раза?
19.27.	. Определить длину математического маятника, совершающего одно полное колебание за 2 с, если ускорение свободного падения равно 9,81 м/с2. Во сколько раз нужно изменить длину маятника, чтобы частота его колебаний увеличилась в два раза?
19.28.	Как относятся длины двух математических маятников, если за одно и то же время первый маятник совершил 10 колебаний, а второй — 20 колебаний?
19.29.	Во сколько раз период колебаний математического маятника на Луне отличается от периода колебаний того же маятника на Земле (£л~£3/6)?
19.30.	К потолку подвешены два математических маятника. За одинаковый промежуток времени один маятник совершил 5 колебаний, а другой — 3 колебания. Какова длина каждого маятника, если разность их длин равна 48 см?
19.31.	Два математических маятника длиной 0,996 и 0,294 м одновременно начинают колебаться в одинаковых фазах. Через какое наименьшее время фазы их колебаний
213
снова будут одинаковыми и как часто это будет повторяться (g»9,81 м/с2)?
19.32. Два малых шарика подвешены на нерастяжимых нитях одинаковой длины. Один из них поднимают до высо-
ты точки подвеса, второй — при натянутой нити отклоняют на малый угол от вертикали так, что его колебания можно считать гармоническими. Шарики одновременно отпускают. Какой из них раньше достигнет положения равновесия?
19.33. За какое время совершит одно полное колебание математический маятник,
Рис. 19.33 изображенный на рис. 19.33, если точ»ш В перегиба нити находится на одной вертикали с точкой псдвеса О, на расстоянии 1/2 от нее?
19.34. Математический маятник, закрепленный на конце абсолютно жесткого невесомого стержня, колеблется с периодом 7, отклоняясь на малый угол а от вертикали. На
пути маятника поставили вертикальную преграду, перпендикулярную к плоскост и колебаний, так, что маятник может отклоняться в сторону преграды на угол 0=а/2. Считая удар абсолютно упругим, определить период колебаний маятника после его удара о преграду. Временем соударения пренебречь.
19.35.	Во сколько раз и как отличается период гармонических колебаний математического маятника на плане ге, масса и радиус которой в четыре паза больше, чем у Земли, от периода колебаний такого же маятника на Земле?
19.36.	На сколько отстанут часы с маятником за сутки, если их с полюса перенести на экватоп? Считать, что на полюсе часы шли правильно (gn~9,83 м/с2, £экв«9,78 м/с2).
19.37.	Часы с маятником точно идут на уровне моря. На сколько будут отставать часы за сутки, если их поднять на высоту Л=4,0 км? Радиус Земли /?3«6,4 • 103 км.
19.38.	На сколько отстанут за сутки часы с латунным маятником при повышении температуры на 20 °C? Маятник считать математическим. Температурный коэффициент линейного расширения латуни ая^2,0-10~5 К 1.
19.39.	Подвешенный на длинной нити стальной шарик совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости. К нему снизу поднесли магнит. Как изменятся при этом сила натяжения нити, возвращающая сила и период колебаний?
19.40.	Точка подвеса математического маятника длиной I движется по вертикали с ускорением a</g. Определить
214
пзриод колебания маятника при движении точки подвеса сзерх и вниз
19.41.	Период колебаний математического маятника в ракете, поднимающейся вертикально вверх, в два раза меньше, чем на Земле. Считая ускорение свободного падения постоянным и равным g, определить ускорение ракеты.
19.42.	Определить период колебаний математического маятника в космическом корабле после выключения двигателей. Рассмотреть характер движения маятника после выключения двигателей, если в момент выключения маятник находился в крайнем положении; маятник двигался.
19.43.	Точка подвеса математического маятника движется горизонтально и прямолинейно с ускорением а. Во сколько раз отличается период Т' гармонических колебаний при этом движении с ускорением от периода колебаний Т того же маятника при неподвижной точке подвеса? При равномерном и прямолинейном ее движении?
19.44.	Точка подвеса математического маятника движется в вертикальной плоскости с постоянным ускорением а, направленным под углом а к вертикали Определить период гармонических колебаний маятника длиной I. Ускорение свободного падения равно g.
19.45.	Математический маятник, находящийся в вагоне поезда, движущегося по закруглению радиуса R с постоянной скоростью, колеблется с периодом, в п раз меньшим, чем при равномерном и прямолинейном движении поезда с той же по модулю скоростью. Определить скорость движения поезда. Ускорение свободного падения равно g.
19.46.	Математический маятник, представляющий собой заряженный шарик массой т, подвешенный на нити длиной I, помещен в электрическое поле плоского конденсатора, заряженного до напряжения U. Расстояние между обкладками конденсатора равно d. Определить период колебаний маятника, если конденсатор расположен горизонтально; вертикально. Заряд шарика равен +Q.
19.47.	Космический корабль движется вдали от небесных тел. Как по периоду колебаний Т математического маятника длиной I, подвешенного в кабине корабля, определить ускорение корабля, сообщаемое ему работающими двигателями?
19.48.	Математический маятник, представляющий собой тяжелый шарик массой т, подвешенный на нити длиной I, совершает гармонические колебания, отклоняясь на малый угол а от вертикали. Определить энергию гармонических
215
колебаний маятника, его наибольшую скорость. Ускорение свободного падения равно g.
19.49.	Математический маятник массой т, совершающий гармонические колебания с амплитудой А, обладает энергией Е. Определить частоту колебаний маятника и длину нити. Изменится ли энергия гармонических колебаний, если амплитуду колебаний увеличить вдвое, а частоту уменьшить вдвое?
19.50.	Математический маятник, отклоненный на малый
а)	5)
Рис. 19.53
угол а от вертикали, проходит положение равновесия со скоростью V. Считая колебания гармоническими, определить период колебаний. Нить натянута.
19.51.	Определить приведенную длину физического маятника с периодом колебаний 4,0 с.
19.52.	Определить частоту гармонических колебаний физического маятника с приведенной длиной 1,0 м.
19.53.	Два шарика малых размеров закреплены на невесомом стержне на расстояниях 1г и /2 от точки подвеса О.
Определить период малых колебаний стержня для случаев, изображенных на рис. 19.53. Масса шариков равна m-i и т2.
19.54.	Материальная точка одновременно участвует в двух колебательных движениях. По какому правилу (скалярного или векторного сложения) определяется результирующее смещение материальной точки?
19.55.	По графику зависимости смещения от времени (рис. 19.55) записать уравнения гармонических
колебаний, налагающихся друг на друга. Записать уравнение результирующего колебания; построить его график.
216
19.56.	По графику зависимости смещения от времени (рис. 19.56) ответить на вопросы задачи 19.55. Определить разность фаз слагаемых колебаний.
19.57.	По графику зависимости смещения от времени (рис. 19.57) ответить на вопросы задач 19.55 и 19.56.
А,м 0,2
0,1
О 100 200 v,Hj
Рис. 19.58
19.58.	По графику зависимости смещения от времени (рис. 19.58) записать уравнения гармонических колебаний, ответить, можно ли определить начальные фазы, и определить амплитуды колебаний, частоты, максимальные скорости и максимальные ускорения.
19.59.	Два гармонических колебания с одинаковым периодом Тис амплитудами Лг и Л2 налагаются друг на друга. Определить вид результирующего колебания. Записать его уравнение при колебаниях в одинаковых фазах; противоположных фазах; при разности фаз я 2.
19.60.	Два гармонических колебания с одинаковым периодом 7=1,2 с и с амплитудами Л1=5,0 см и Л2=2,0 см налагаются друг на друга. Каков период результирующего колебания? Каковы максимальное и минимальное возможные значения амплитуды результирующего колебания и каким наименьшим разностям фаз Определить смещение результирующего колебания при одинаковых фазах через 0,10 с после начала колебаний.
19.61.	Чем отличаются автоколебания от вынужденных колебаний?
19.62.	Для каких из указанных на рис. 19.62 маятников возможен резонанс? Когда быстрее наступит резонанс — при сильном или слабом затухании собственных колебаний?
19.63.	Почему при резонансе возрастает энергия колебательной системы?
они соответствуют?
02	04
О/ 03
Рис. 19.62
217
19.64.	Что нужно сделать при нежелательном резонансе, чтобы он прекратился?
19.65.	Определить скорость движения поезда, при которой амплитуда вертикальных колебаний вагона будет наибольшей, если период собственных вертикальных колебаний вагона равен То, а длина рельса равна I.
Волны
19.66.	Определить длину волны при частоте 200 Гц, если скорость распространения волн равна 340 м/с.
19.67.	Определить скорость распространения волны, если источник, колеблющийся с периодом 2,0 мс, возбуждает в воде волны длиной 2,9 м.
19.68.	Определить расстояние между ближайшими точками бегущей волны, лежащими на одном луче, которые колеблются в одинаковых фазах, если скорость распространения волн равна 5-Ю3 м/с, а частота составляет 100 Гц.
19.69.	Период колебания вибратора равен 0,010 с, скорость распространения волны равна 340 м/с. Определить разность фаз колебаний в двух точках, лежащих на одном луче, если расстояние между ними соответственно равно 3,4; 1,7; 0,85 м. Определить смещение этих точек в момент времени, когда смещение вибратора равно нулю. Амплитуда колебания всех точек одинакова и равна 1,0 см. Расстояние от первой точки до вибратора равно 6,8 м.
19.70.	Точки, находящиеся на одном луче и удаленные от источника колебаний на расстояние /1=12 м и /2= 14 м, колеблются с разностью фаз Зл/2. Определить скорость распространения колебаний в данной среде, если период колебаний источника Т=1,0 мс.
19.71.	Какова разность фаз в двух точках пространства 1 и 2 (рис. 19.71), если расстояние от них до вибратора равно соответственно h=8,0 м, /2= л =ю м, а длина волны равна 4,0 м?
;	19.72. Мимо неподвижного на-
блюдателя, стоящего на берегу [/________________.2 озера, за 6 с прошло 4 гребня волн.
4	Расстояние между первым и третьим
Рис. 19.71	гребнями равно 12 м. Определить
период колебания частиц воды, скорость распространения и длину волны.
19.73	. Катер движется в море со скоростью 54 км/ч. Расстояние между гребнями волн равно 10 м, период коле
218
бания частиц воды в волне равен 2 с. С какой частотой ударяются волны о корпус катера при его движении в направлении распространения волн? Навстречу волнам?
19.74	. Уравнение колебаний вибратора х=3,0 sin 20л/, где х выражено в сантиметрах. Считая волну плоской, определить смещение точки, расположенной на расстоянии 5,0 м от источника колебаний, через 0,10 с после начала колебаний при скорости распространения волны 200 м/с.
19.75	*). Плоская волна длиной X распространяется в среде со скоростью и. Амплитуда колебаний равна А. Определить максимальную скорость колебаний частиц среды и перемещение частиц среды за период. Записать уравнение плоской волны.
19.76	. Амплитудные значения смещения и скорости плоской волны соответственно равны А и иыакс. Принимая скорость распространения колебаний в данной среде равной и, составить уравнения волны смещения и скорости. Определить мгновенные значения смещения и скорости в точке, расположенной на расстоянии Z=l/4 от вибратора, через /=(3/4) Г после начала возникновения его колебаний.
19.77	. Плоская волна длиной к и частотой v имеет амплитуду А. Определить скорость распространения волны, максимальную скорость колебания частиц среды, перемещение частиц за период.
19.78	. Два когерентных источника посылают поперечные волны в одинаковых фазах. При какой разности волновых путей Д/ при наложении волн друг на друга будет наблюдаться усиление колебаний? Ослабление колебаний? Периоды колебаний равны 0,10 с, скорость распространения волн в среде 103 м/с.
19.79	. Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с частотой 300 Гц. Скорость распространения колебаний в среде равна 1,5-Ю8 м/с. Определить, при какой наименьшей разности волновых путей будет наблюдаться максимальное усиление колебаний и максимальное ослабление. Каков результат интерференции в точке, расположенной от первого источника на расстоянии 20 м и от второго на расстоянии 30 м?
19.80	. Определить длину стоячей волны, если расстояние между первым и третьим узлами равно 0,20 м.
19.81	. Чему равна разность фаз в точках стоячей волны, колеблющихся между соседними узлами? В каких фазах
*) В задачах 19.75—19.77 начальную фазу колебаний вибратора принимать равной нулю.
219
колеблются точки стоячей волны по обе стороны одного и того же узла (не далее Х/2 от него)?
19.82	. Определить длину стоячей волны, если расстояния между точками, колеблющимися с одинаковыми амплитудами, равны 5,0 и 15,0 см. Точки расположены на одном луче.
19.83	. Расстояние между соседними узлами стоячей волны, создаваемой камертоном в воздухе, равно 38,6 см. Определить частоту колебаний камертона. Скорость звука равна 340 м/с.
Звук
19.84	. Наблюдатель, находящийся на расстоянии 4,0 км от орудия, услышал звук выстрела через 12,0 с после того, как увидел вспышку. Определить скорость звука в воздухе.
19.85	. Человек воспринимает звуки с частотой от 16 до 20 -10:< Гц. Определить интервал длин волн, воспринимаемых человеком. Скорость звука в воздухе равна 340 м/с.
19.85	. Скорость звука в воздухе в зависимости от его температуры можно вычислить по формуле и = 332 К1 + at, где а= 1.-273 °C и t — температура в градусах Цельсия. Определить длину звуковых волн в воздухе, излучаемых источником с частотой колебаний 100 Гц, при температуре воздуха 0, 15 и 20 °C.
19.87	. Определить длину звуковой волны в воде, если ее длина в воздухе равна 0,797 м. Скорость звука в воздухе принять равной 343 м/с, в воде — равной 1483 м/с.
19.88	. С первого корабля на второй посылаются одновременно два звуковых сигнала по воздуху и в воде. Один сигнал был принят после другого через 2,0 с. Принимая скорость звука в воздухе равной 340 м/с, а в воде — равной 1480 м/с, определить расстояние между кораблями.
19.89	. Как зависит скорость звука в среде от скорости движения источника?
19.90	. Скорость звука в воздухе равна и, скорость ветра равна V. Чему равна скорость распространения звука при ветре в системе отсчета, связанной с потоком воздуха? С Землей?
19.91	. Звуковое ощущение сохраняется у человека примерно 0,10 с. На каком расстоянии должен находиться человек от преграды, чтобы слышать раздельно основной и отраженный от преграды звуки? Скорость звука 340 м/с.
220
со
19.92	. При какой длине I воздушного столба (рис. 19.92) амплитуда звуковых колебаний с длиной волны X и громкость звука на выходе будут максимальными?
19.93	. Определить минимальную длину воздушного столба в сосуде (рис. 19.92), резонирующего с колебаниями камертона частотой 444 Гц. Скорость звука в воздухе равна 344 м/с.
19.94	. Определить длину волны, возбужденной ультразвуковым генератором в алюминии при частоте 10 МГц. Скорость звука в алюминии равна 5,1 -103 м/с.
19.95	. С одного из двух неподвижных кораблей испускается в воду ультразвуковой сигнал, который принимается тоже в воде приемником второго корабля дважды — через время t± и /2 (/2>/х) от момента выхода сигнала с первого корабля. Считая морское дно горизонтальным и скорость звука в воде равной и, определить глубину моря.
19.96	. Источник звука, движущийся
17 м/с, дает сигнал в течение 2,0 с. Какова продолжительность сигнала для неподвижного наблюдателя, если источник приближается к наблюдателю? Удаляется от наблюдателя? Сколько времени слышит сигнал наблюдатель, движущийся вместе с источником? Скорость звука в воздухе равна ЗчО м/с.
19.97	. Источник, испускающий звук частотой €00 Гц, движется мимо неподвижного наблюдателя со скоростью 40,0 м/с. На сколько отличаются частоты звука, воспринимаемые наблюдателем при приближении и удалении источника? Температура воздуха равна 17 °C.
§20	. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК*)
Пример 58. В рамке, содержащей 100 витков проволоки и равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, поток магнитной индукции изменяется по закону Ф= =2,0-IO-3 cos 314 t. Определить зависимость от времени возникающей в рамке э. д. с., максимальное и эффективное значения э. д. с., мгновенное значение э. д. с. для момента
*) В § 20 и 21 для напряженности электрического поля и э. д. с. сохранены, в отличие от электротехники, принятые в общей физике обозначения £ и
221
времени /=5,0 мс. Как изменится зависимость э. д. с. от времени при увеличении угловой скорости вращения рамки в два раза?
Дано: Af=lOO — число витков в рамке, Ф=2,0-10-Зх Xcos314 t — зависимость магнитного потока в рамке от времени, /=5,0-10_3 с — момент времени, для которого определяется мгновенное значение э. д. с.
Найти: e=f(t) — зависимость возникающей в рамке э. д. с. от времени, $0 — максимальное значение э. д. с., й’эф — эффективное значение э. д. с., е— мгновенное значение э. д. с. для t=5 мс, — зависимость э. д. с. от времени при увеличении угловой скорости рамки в два раза.
Решение. Э. д. с., возникающая в каждом витке, равна первой производной от магнитного потока по времени, взятой со знаком минус, т. е. е=—Ф<; при N витках е=—Так какФ=Ф0 cos со/, то
е = Л'оФ0 sin со/ =	sin со/.
Находим зависимость э. д. с. от времени:
е = 100.314-2,0- 10-3sin314/ = 62,8sin314/.
Максимальное значение э. д. с.
SQ = ЛгсоФ0 = 62,8 В Эффективное (действующее) значение э. д. с. a	Sо  МоФр . , г р
Мгновенное значение э. д. с. найдем, подставив в уравнение e=So sin со/ соответствующее значение /. Вычислим мгновенную э. д. с. для /=5 мс:
е = 62,8 sin (314 • 0,0050) = 62,8 sin (3,14/2) = 62,8 В.
Из формулы е=МсоФ0 sin со/ видно, что при увеличении со в два раза максимальное значение э. д. с. и циклическая частота изменения э. д. с. возрастают в два раза. Мгновенное значение э. д с. определяется при этом по формуле
е' = N • 2соФо sin 2со/,
где со — первоначальное значение угловой скорости вращения рамки. Находим зависимость e'=f(t) при увеличении угловой скорости в два раза:
е' = N  2соФ0 sin 2со/ = 2  62,8 sin 2 • 314/ = 125,6 sin 628/.
222
Ответ. Зависимость э. д. с., возникающей в рамке, от времени определяется формулой е=62,8 sin 314/; максимальное значение э. д. с. <£0=62,8 В; эффективное значение э. д. с. <£эф«44,5 В; мгновенное значение э. д. с. для /= =0,0050 с е=62,8 В. При увеличении угловой скорости вращения рамки в два раза мгновенное значение э. д. с. определяется по формуле е' = 125,6 sin 628/.
Пример 59. Сколько пар магнитных полюсов имеет ротор гидрогенератора, если гидрогенератор вырабатывает переменный ток стандартной частоты? Частота вращения ротора равна 120 мин-1.
Дано: п=120 мин-1— частота ротора, v=50 Гц — стандартная частота переменного тока.
Найти: р — число пар магнитных полюсов.
Решение. Частота переменного тока v связана с частотой вращения ротора генератора vMex зависимостью v=pvMex. Выражая частоту вращения ротора генератора в секундах в минус первой степени, окончательно получим
п	60v	60-50 Гц
v = ^60>	/’=Т=-Т20^-=25-
Ответ. Ротор гидрогенератора имеет 25 пар магнитных полюсов.
Пример 60. При включении катушки в цепь постоянного В амперметр показал силу тока
тока с напряжением 12 4,0 А. При включении той же катушки в цепь переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 12 В амперметр показал 2,4 А. Определить индуктивность катушки. Чему будет равна о-активная мощность тока в цепи, если последовательно с катушкой включить конденсатор емкостью 394 мкФ
Рис. 60
(рис. 60, а)? Нарисовать векторную диаг-
рамму для этого случая.
Дано: £/„„„= 12 В — напряжение постоянного тока, 7Пост=4,0 А — сила постоянного тока, £/перем=12 В — напряжение переменного тока, /перем=2,4 А — сила переменного тока, v=50 Гц — частота переменного тока, С=* = 394-10-6 Ф — емкость конденсатора.
223
Найти: L — индуктивность катушки, Р — активную мощность тока.
Решение. Так как при постоянном токе реактивные сопротивления отсутствуют, то в этом случае по закону Ома можно найти активное сопротивление катушки R= =6/пост//пост- При переменном токе с помощью того же закона можно найти полное сопротивление катушки Z= =Пперем//герем, а затем определить XL из формулы Z2= =Я2+Х1- Зная XL и частоту тока v и учитывая, что XL= найдем L.
Находим активное сопротивление катушки:
/? = Рпост=:112В = зОМ1 'пост
Ищем полное сопротивление катушки:
4 = ^ = Й4 = 5 0м.
/ перем	Л
Определяем XL и L катушки, а также сопротивление конденсатора Хс:
XL = /z2—/?2 = 1^25 Ом3 — 9 0м3 = 4 Ом,
L =	= 0,0127 Гн = 12,7 мГн,
2л v 6,28-50 Гц
= 5^С = 6,28-50 Гц-394-10-6 Ф = 8 °М’
Активную мощность тока при включенном в цепь конденсаторе можно рассчитать из формулы
Р = Пперем/перем COS ф, где /гёрем определяется соотношением г -	___U перем_______Р перем____
перем — g у Я2+(ш£—РсоС)2
Нужный для вычисления коэффициент мощности определяется следующим образом:
R	R_________
COSfp z /fl2-|_(coL-l/mC)2 '
Подставляя числовые значения, получаем
3 Ом	г, г-
COS ф = —,		-- = и,о,
4	/9Ом2+(8Ом—4Ом)2
Г — В _________________= 2 4 А
перем /9Ом2+16Ом2
224
Следовательно,
Р= 12В-2,4А-0,6 = 17,3 Вт.
Так как Хс больше XL, то в данном случае напряжение будет отставать по фазе от тока на угол <р. Учитывая, что Uс вдвое больше UL, строим векторную диаграмму (рис. 60, б).
Ответ. Индуктивность катушки равна 12,7 мГн, активная мощность тока при последовательном соединении катушки и конденсатора составляет 17,3 Вт.
Зависимость э. д. с. индукции от времени. Максимальное и действующее значения э. д. с. и силы тока
20.1.	Рамка, содержащая 60 витков, равномерно вращается с частотой 360 мин-1 в однородном магнитном поле с индукцией 0,025 Тл относительно оси, перпендикулярной к линиям индукции. Длина каждой стороны рамки, параллельной оси вращения, равна 96 см, а расстояние от оси вращения до каждой из этих сторон рамки равно 20 см. Определить зависимость э. д. с. индукции от времени. Найти максимальное и действующее значения э. д. с. в рамке.
20.2.	Проволочная рамка, содержащая 100 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл относительно оси, перпендикулярной к линиям магнитной индукции. В начальный момент плоскость рамки перпендикулярна к магнитной индукции. Определить мгновенное значение э. д. с. индукции в рамке через 0,10 с от начала вращения. Найти действующее значение э. д. с. индукции. Чему равно среднее значение э. д. с. за период? Амплитудное значение э. д. с. равно 1,2 В. Площадь рамки равна 100 см2.
20.3.	Магнитный поток в рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, изменяется по закону 0=2,0-10“2cos 314/. Найти зависимость от времени э. д. с. индукции, возникающей в рамке. Определить максимальное и действующее значения э. д. с. индукции.
20.4.	В рамке, содержащей 100 витков и равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, магнитный поток изменяется по закону Ф=1,0-10“4 cos 628/. Определить частоту изменения э. д с. индукции, ее максимальное и действующее значения.
20.5.	Зависимость э. д. с. от времени в цепи переменного тока выражается формулой е= 120 sin 628/. Определить действующее значение э. д. с. и период ее изменения. Как
8 Под ред. Р. А. Гладковой
225
изменится зависимость э. д. с. от времени, если, не изменяя прочих условий, увеличить частоту воащения в два раза?
20.6.	Рамка, содержащая 45 витков, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,032 Тл и охватывает площадь 3,6 • 102 см2. Ее концы присоединены к полукольцам со щетками так, что ось вращения рамки перпендикулярна к линиям магнитной индукции, а полукольца переходят от одной щетки к другой, когда э. д. с. равна нулю. Определить среднюю разность потенциалов между щетками при равномерном вращении рамки, если частота вращения равна 420 мин-1.
20.7.	Неоновая лампа включена в цепь переменного тока промышленной частоты с напряжением 127 В. Напряжение зажигания лампы равно 84 В. Определить продолжительность вспышек неоновой лампы и время между ними. Считать напряжение гашения лампы равным напряжению зажигания.
20.8.	Частота вращения ротора четырехполюсного генератора равна 1500 мин-1. Определить частоту переменной э. д. с. генератора.
20.9.	Сколько пар магнитных полюсов имеет ротор гидрогенератора, если генератор вырабатывает переменный ток стандартной частоты? Частота вращения ротора равна 125 мин-1.
20.10.	По условию задачи 20.1 определить зависимость э. д. с. от времени и действ) ющее значение э. д. с. для двух пар магнитных полюсов, расположенных взаимно перпендикулярно. Каждая пара магнитных полюсов создает магнитное поле, индукция которого равна 0,025 Тл.
20.11.	Сила тока изменяется по закону i=8,5 sin(314H-+0,651). Определить амплитудное значение силы тока, его начальную фазу и частоту. Найти силу тока в моменты времени ^=0,080 с и /2=0,042 с. Каково показание амперметра, включенного в эту цепь?
20.12.	Вольтметр, включенный в цепь переменного тока, показывает 220 В. На какое напряжение должна быть рассчитана изоляция в этой цепи?
20.13.	На участке цепи с активным сопротивлением 4,0 Ом сила тока изменяется по закону i=6,4 sin 314/. Определить действующее значение силы тока, активную мощность, выделяющуюся на этом участке. На какое напряжение должна быть рассчитана изоляция проводов?
20.14.	По условию задачи 20.13 записать уравнение для мгновенного значения напряжения. Определить сдвиг фаз между током и напряжением.
226
20.15.	Катушка с сердечником из ферромагнетика поочередно включается в цепь постоянного и переменного тока. Одинакова ли будет в катушке сила тока, если напряжение в обеих цепях одно и то же? Если нет, то в каком случае она больше?
20.16.	Катушка с индуктивностью 35,0 мГн включается в сеть переменного тока. Определить индуктивное сопротивление катушки при частоте 60, 240 и 480 Гц.
20.17.	Катушка с индуктивностью 0,020 Гн присоединена к источнику переменного напряжения с частотой 50 Гц. Действующее значение напряжения равно 100 В. Записать зависимость мгновенного значения тока от времени. Определить сдвиг фаз между током и напряжением. Построить векторную диаграмму. Активным сопротивлением катушки пренебречь.
20.18.	Сила тока в катушке с индуктивностью 0,50 Гн изменяется по закону t=0,10 sin 628/. Определить зависимость от времени напряжения на катушке и ее индуктивное сопротивление.
20.19.	Действующие значения напряжения и силы тока в катушке индуктивности соответственно равны 127 В и 0,50 А. Определить индуктивность катушки, если частота переменного тока равна 50 Гц.
20.20.	Конденсатор емкостью 250 мкФ включается в сеть переменного тока. Определить его сопротивление при частоте 50, 200 и 400 Гц.
20.21.	Сила тока в цепи изменяется по закону i=0,20X Xsin 314/. На какое напряжение должен быть рассчитан конденсатор емкостью 2,0 мкФ, включенный в эту цепь, чтобы не произошло его пробоя?
20 22. Напряжение на конденсаторе изменяется по закону u=220 sin (314/—л/2). Записать уравнение для мгновенного значения тока через конденсатор, если его емкость равна 20 мкФ. Определить сдвиг фаз между током и напряжением на конденсаторе. По какому закону изменяется заряд конденсатора?
20.23.	Напряжение и сила тока в катушке изменяются по законам u=60 sin(314/+0,25) и i=15 sin 314/. Определить разность фаз между напряжением и током, полное сопротивление кат} шки, коэффициент мощности, активное сопротивление катушки, ее индуктивное сопротивление, полную мощность, активную мощность.
20.24.	В неразветвленной цепи переменного тока (рис. 20.24) г=3 Ом, XL=6 Ом, Хс=2 Ом. Построить век-8»	227
Рис. 20.24
Рнс. 20.25
торную диаграмму. Определить полное сопротивление цепи и коэффициент мощности.
20.25.	Как изменится накал лампы (рис. 20.25), если: увеличить емкость конденсатора; параллельно конденсатору включить еще один конденсатор; увеличить частоту переменного тока? Напряжение UAB считать постоянным.
20.26.	Лампа накаливания включена последовательно с катушкой индуктивности. Как изменится накал лампы, если: увеличить индуктивность катушки вдвиганием ферромагнитного сердечника; увеличить частоту переменного тока? Действующее значение силы тока считать постоянным.
20.27.	В неразветвленную цепь переменного тока с частотой v последовательно включены резистор сопротивлением Rlt конденсатор емкостью Сп катушка индуктивностью Llt конденсатор емкостью С2, резистор сопротивлением R2 и катушка индуктивностью L2. Определить активное, реактивное и полное сопротивление цепи.
20.28.	В неразветвленной цепи переменного тока (см. рис. 20.24) напряжения на участках цепи соответственно равны (7г=40 В, t/L=80 В, С/с=50 В. Определить полное напряжение в цепи и коэффициент мощности. Построить векторную диаграмму.
20.29.	В цепи переменного тока (см. рис. 20.24) активное сопротивление г=2,0 Ом, индуктивность катушки L=50 мГн и емкость конденсатора 0=25,0 мкФ. Определить полное сопротивление цепи Z при частоте переменного тока v= =50 Гц. Сдвиг фаз между током и напряжением равен <р. При какой частоте сопротивление цепи минимально? Чему оно равно?
20.30.	Может ли уменьшиться сопротивление цепи (см. рис. 20.24) при одновременном увеличении всех сопротивлений?
20.31.	Катушка с активным сопротивлением 15 Ом и индуктивностью 52 мГн включена в цепь тока с частотой 50 Гц последовательно с конденсатором емкостью 120 мкФ. Напряжение в сети равно 220 В. Определить силу дока в цепи, полную, активную и реактивную мощность тока.
20.32.	Катушка с активным сопротивлением 2,0 Ом и индуктивностью 75 мГн соединена последовательно с конденсатором и включена в сеть переменного тока с напряже-228
нием 50 В и частотой 50 Гц. При какой емкости конденсатора в цепи возникнет резонанс напряжений? Чему равны при этом напряжения на катушке и конденсаторе? Чем может быть опасен резонанс напряжений?
20.33.	В неразветвленной цепи переменного тока (см. рис. 20.24) при частоте 50 Гц возникает резонанс напряжений. На какое максимальное напряжение должен бьпъ рассчитан конденсатор, чтобы не произошло пробоя, если действующее напряжение на зажимах цепи UAB—220 В, активное сопротивление г=2,2 Ом, индуктивность Г=(1/100 л)Гн? Чему равна при этом мощность, выделяемая на активном сопротивлении?
20.34.	Для неразветвленной цепи переменного тока дана векторная диаграмма (рис. 20.34). Начертить схему цепи. Определить полное напряжение цепи и коэффициент мощности.
Рис. 20.34

Рис. 20.35
20.35.	По векторной диаграмме для неразветвленной цепи (рис. 20.35) начертить схему цепи. Какому явлению в цепи переменного тока соответствует векторная диаграмма?
20.36.	По векторной диаграмме (см. рис. 20.35) определить напряжение в цепи, полное сопротивление цепи, коэффициент мощности, потребляемую мощность. Напряжения на участках цепи соответственно равны: (7х=6,0 В, U2— =5,0 В, (73=4,0 В, (74=15,0 В, (7в=10,0 В, С7в=10,0 В. Сопротивление первого участка 7?i=l,5 Ом.
20.37.	По схемам, изображенным на рис. 20.3*7, определить силу тока в неразветвленной части цепи, если /х=4 А, /2=3 А. Построить векторные диаграммы.
20.38.	По схемам рис. 20.37 определить силу тока в не-разве^вленной части цепи при Xl=Xc=I0Om, (7лв=100В.
20.39.	При какой частоте переменного тока в схеме, изображенной на рис. 20.37, в, возникает резонанс токов, если индуктивность А=20 мГн, а емкость конденсатора
229
С=15 мкФ? Активным сопротивлением катушки пренебречь.
20.40.	Возможен ли резонанс токов в схемах, изображенных на рис. 20.37, а, б?
20.41.	Определить силу тока в неразветвленной части цепи (рис 20.41) по следующим данным: R= 10 Ом, XL^> =Хс=10 Ом, UAB=\50 В.
Рис. 20.41	Рис. 20.42
20.42.	В цепи, изображенной на рис. 20.42, емкость С— = 106 мкФ, индуктивность L=159 мГн и сопротивление R=56 Ом. Активное сопротивление катушки настолько мало, что им можно пренебречь. Частота тока в сети равна 50 Гц. Определить напряжение в сети UAB, если амперметр показывает силу тока /г=2,4 А. Построить векторную диаграмму.
20.43.	Сила электрического тока низкой частоты изменяется по закону i=0,564 sin 12,56 t. Какое количество теплоты выделится в проводнике с активным сопротивлением 15 Ом за время, равное 10 периодам?
20.44.	На участке цепи с действующим напряжением U сдвиг фаз между током и напряжением равен <р. Определить активную мощность, выделяющуюся па активном сопротивлении R этого участка.	< ,v
20.45.	Определить коэффициент мощности генератора переменного тока, если при амплитудных значениях напряжения и силы тока С/макс=200 В и /макс=100 А активная мощность, отдаваемая генератором, Р=9 кВт.
230
20.46.	В цепи переменного тока последовательно включены лампа накаливания, катушка индуктивности и конденсатор переменной емкости. Считая, что в начальный момент сопротивление конденсатора Хс меньше индуктивного сопротивления катушки XL (XC<XL), определить, как будет изменяться накал лампы при уменьшении емкости конденсатора. Действующее напряжение и частоту переменного тока считать постоянными.
Трансформатор
20.47.	Трансформатор при работе вхолостую получает из сети небольшую энергию. На что она расходуется? Каков сдвиг фаз в первичной цепи при холостом ходе трансформатора?
20.48.	Что произойдет, если трансформатор, рассчитанный на напряжение первичной цепи 127 В, включить в цепь постоянного тока того же напряжения? Почему к. п. д. у трансформатора значительно выше, чем у электродвигателя?
20.49.	Повышающий трансформатор работает от сети с напряжением Ur—120 В. Число витков в первичной обмотке /11=90. Определить коэффициент трансформации k и число витков zi2 во вторичной обмотке, если при холостом ходе трансформатора напряжение на ее зажимах t/2=3000 В.
20.50.	Для определения числа витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора поверх вторичной обмотки намотали нэ=80 витков провода и после включения первичной обмотки в цепь с напряжением 1Д=220 В с помощью вольтметра определили напряжение на концах измерительной обмотки ({Д=20 В) и на концах вторичной обмотки (Да=36 В). Определить число витков в первичной (щ) и во вторичной (п2) обмотках. Чему равен коэффициент трансформации?
20.51.	Если на первичную обмотку трансформатора подается напряжение 220 В, то на вторичной обмотке при холостом ходе получается напряжение 130 В. Число витков в первичной обмотке равно 400. Определить число витков во вторичной обмотке, если поток рассеяния составляет 3,8 %.
20.52.	Коэффициент трансформации равен 20. Какая обмотка трансформатора — первичная или вторичная — должна иметь большее сечение проводов? Почему?
20.53.	Как изменится накал лампы, включенной в первичную обмотку трансформатора, при увеличении нагрузки
231
(увеличении тока) во вторичной цепи? Проверьте на опыте. Объясните, используя закон сохранения энергии.
20.54.	Сила тока в первичной обмотке трансформатора равна 4,8 А, напряжение на ее зажимах составляет 127 В. Сила тока во вторичной обмотке равна 2,5 А при напряжении на ее зажимах 220 В. Определить к. п. д. трансформатора при коэффициенте мощности, равном единице.
20.55.	Первичная обмотка трансформатора, включенного в цепь переменного тока с напряжением 220 В, имеет 1500 витков. Определить число витков во вторичной обмотке, если она должна питать цепь с напряжением 6,3 В при силе тока 0,50 А. Нагрузка активная. Сопротивление вторичной обмотки равно 0,20 Ом. Сопротивлением первичной обмотки пренебречь.
20.56.	На первичную обмотку трансформатора подается напряжение 3,5 кВ. Его вторичная обмотка соединена подводящими проводами с потребителем, у которого напряжение равно 220 В, а потребляемая мощность составляет 25 кВт при коэффициенте мощности, равном 1. Определить сопротивление подводящих проводов, если коэффициент трансформации равен 15. Чему равна сила тока в первичной обмотке трансформатора? Сопротивлением вторичной обмотки пренебречь.
20.57.	В повышающем трансформаторе с коэффициентом трансформации 0,50 напряжение на нагрузке, включенной в цепь вторичной обмотки, равно 216 В. Нагрузка чисто активная, ее сопротивление равно 10,8 Ом. Определить напряжение в первичной обмотке трансформатора, силу тока в ней и к. п. д. трансформатора. Сопротивление вторичной обмотки равно 0,20 Ом. Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.
20.58.	В первичной обмотке трансформатора, включенной в сеть с напряжением 380 В, содержится 1320 витков. Во вторичную цепь включена активная нагрузка, потребляющая мощность 360 Вт. Принимая сопротивление нагрузки равным 3,6 Ом и сопротивление вторичной обмотки равным 0,20 Ом, определить э. д. с. индукции во вторичной
----- обмотке и число витков в ней, ----- --------, __о силу тока в первичней обмот-|ке, к. п. д. трансформатора.
^Считать коэффициент мощно-—о сти равным единице.
---------------- 20.59. В трансформаторе
Рис. 20.59	с сердечником, поперечное се
232
чение которого везде одинаково (рис. 20.59), на первичную обмотку (/11=100 витков) подано напряжение 200 В. Каково напряжение на вторичной обмотке («2=200 витков)?
20.60.	В конце линии переменного тока, сопротивление которой равно /?л=12 Ом, установлен понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации &=20. Потребитель получает со вторичной обмотки активную мощность Р2=21 кВт при силе тока /2=60 А. Определить к. п. д. трансформатора, если напряжение в начале линии U= =7,2 кВ, а потери мощности в первичной обмотке ничтожно малы. Нагрузка во вторичной цепи чисто активная.
20.61.	Во сколько раз нужно повысить напряжение источника, чтобы потери в линии уменьшились в п раз? Мощность, отдаваемую генератором, считать постоянной.
§21	. ТРЕХФАЗНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Пример 61. В каждую фазу трехфазной четырех проводной цепи с нейтральным проводом включены сопротивления, как показано на рис. 61, а (соединение звездой). Сопротивления во всех фазах одинаковы и равны: активные — 8,0 Ом, индуктивные — 12 Ом, емкостные — 6,0 Ом. Линейное напряжение сети равно 220 В. Для каждой фазы
нагрузки определить полное сопротивление, коэффициент мощности, сдвиг фаз между током и напряжением, силу тока в фазах, активную, реактивную и полную мощность. Определить линейные токи, ток в нейтральном проводе, активную, реактивную и полную мощность потребителя. Построить векторную диаграмму.
233
Дано: Г1=г2=г3=гф=8 Ом — активные сопротивления фаз, Xl=Xl=Xl=Xl^=\2 Ом — индуктивные сопротивления фаз, XCi=XCi=XCs=Xc4=6 Ом — емкостные сопротивления фаз, Пл=220 В — линейное напряжение.
Найти:	— полное сопротивление каждой фазы,
cos <рф — коэффициент мощности фазы, <рф — сдвиг фаз между током и напряжением, 7Ф — силы тока в фазах, Рф, Q*.	— соответственно активную, реактивную, пол-
ную мощность фазы, 7Л — линейные силы тока, 70 — силу тока в нейтральном проводе, Р, Q, S — активную, реактивную и полную мощность потребителя.
Решение. Так как в данной задаче соответствующие сопротивления всех фаз одинаковы (симметричная нагрузка), достаточно произвести вычисления для одной фазы. Полное сопротивление фазы найдем по формуле
Вычисляем полное сопротивление фазы:
гф = /[82 + (12—6)2]Ом2 = 10 Ом.
Коэффициент мощности фазы определим по формуле cos <рф = гф/7ф, затем найдем сдвиг фазы <рф между током и напряжением. Для определения направления сдвига фаз определим sin <рф:
8Шфф = (Хьф—ХСф)/Хф.
Если sin <рф>0 (нагрузка преимущественно индуктивная), ток отстает от напряжения на угол срф; если sin <рф<0 (нагрузка преимущественно емкостная), ток опережает напряжение по фазе.
Находим коэффициент мощности фазы:
8,0 Ом А „
cos <рф — 10>00м — 0,8 ,
следовательно,
<рф = 36°52';
12,0 Ом—6,0 Ом п„ Sln<P*=- 10,0 Ом-----=0’6’
так как sin <рф>0, то ток отстает по фазе от напряжения (нй векторной диаграмме ток отстает на 36°52' (по часбвой СтреЛке) от напряжения). При симметричной нагрузке коэффициент мощности всей нагрузки равен коэффициенту мощности фазы: со8<р=со5фф=0,8.
234
Силу тока в фазах найдем по закону Ома:
/ф = Пф, 2ф.
При соединении звездой с нейтральным проводом напряжение на каждой фазе, независимо от вида и сопротивления фазы, всегда одинаково и равно С7Ф = С73/КЗ, тогда =	При соединении звездой сила линейного
тока равна силе фазного тока:
Лч •ф-
Находнм силу фазного и линейного тока:
/ф = /л = ;._220 в-= 12,7 А.
Ф К 3-10,0Ом
Активную, реактивную и полную мощность фаз определяем из формул
РФ =	= ^ии>cos Фф = cos Фф .
<?ф = /ф'^р, ф = /ф (А'ь—Хс) = / ф£/ф sin фф, О ___ т г т	Л__ ЛпСл
Лф-/ф1/ф-у=—уу.
Подставляя числовые значения, находим активную, реактивную и полную мощность фазы:
Рф = (12,7 А)2 • 8,0 Ом = 1290 Вт = 1,29 кВт,
Сф = (12,7 А)2-(12,ООм—6,ООм) = 968 вар,
5=12-7Л;220В= 1613 В-А = 1,61 кВА.
* КЗ
Сила тока в нейтральном проводе определяется по векторной диаграмме:
= Лз + Лг + 4?» ГДО Лз = Ал1> ^в = Ала» ^с = ^л,-
При симметричной нагрузке сила тока в нейтральном проводе /о=0.
Активная мощность всей нагрузки равна сумме активных мощностей фаз:
Р = Рф1 + Рф2 + Рф,-
Для симметричной нагрузки Р = ЗРФ = 1/3/лС/л cos фф.
Реактивная мощность нагрузки равна алгебраичёСкот сумме реактивных мощностей фаз:
Q = Сф, + 0ф2 + Фф3>
235
(Знак плюс при преобладании индуктивной нагрузки, минус — емкостной.) В данной задаче
=	= <?*, = <4 и Q = 3Q*.
Определим полную мощность нагрузки как
S=|/P4 Q’-.
В данной задаче 5=35ф. Находим активную, реактивную и полную мощность нагрузки:
Р = 3 • 1290 Вт = 3870 Вт=3,87 кВт,
<2 = 3- 968 вар = 2904 вар = 2,90 квар,
S = 3 1,613 кВ -А = 4,84 кВ А.
Строим векторную диаграмму (см. рис. 61, б). Построение начинаем с фазных напряжений, располагая их под углом 120° друг к другу. Под углами <рл, <рс (в данной задаче они равны 36°52') к соответствующим фазным напряжениям строим фазные токи: /ф=12,7 А, Пф = 127 В.
Ответ. Полное сопротивление фазы равно 10 Ом; коэффициент мощности фазы равен 0,8; сдвиг фаз между током и напряжением равен 36°52'; фазная и линейная сила тока составляет 12,7 А; мощность фазы: активная рав-на 1,29 кВт, реактивная рав-—-а	на 0,968 вар, полная равна
CV7	1,61 кВ -А; сила тока в нейтрально______________________	'аХ ном пРов°Де равна нулю; мощ-
г А	\Л/	ность нагрузки: активная состав-
у/	ляет 3,87 кВт, реактивная со-
ставляет 2,90 квар, полная со-
-----с-г । ставляет 4,84 кВ -А.
Рис. 62	Пример 62. Потребитель,
представляющий собой симметричную нагрузку, фазы которой соединены треугольником, включен в сеть трехфазного тока с линейным напряжением 220 В (рис. 62). Соответствующие сопротивления во всех фазах одинаковы. Активное сопротивление равно 6,0 Ом, индуктивное равно 4,0 Ом, емкостное — 12 Ом. Определить полное сопротивление каждой фазы, коэффициент мощности фазы, фазную и линейную силу тока, активную, реактивную, полную фазную мощность, активную, реактивную и полную мощность нагрузки.
Дано: Пл=220 В — линейное напряжение цепи, гх= —г2=г3=г=6,0 Ом — активное сопротивление фазы, XL = ==^ta=A'ij=XJ.=4,0 Ом — индуктивное сопротивление 236
фазы; ХС=ХС —ХС=ХС=\2 Ом — емкостное сопротивление фаз.
Найти\ Z4 — полное сопротивление каждой фазы, cos <рф — коэффициент мощности фасы, /ф, /л — фазную и линейную силу тока; Рф, <2Ф,	— активную, реактивную,
полную мощность фаз; Р, Q, S — активную, реактивную и полную мощность нагрузки.
Решение. При симметричной нагрузке достаточно определить все необходимые величины для одной фазы. Полное сопротивление фазы найдем по формуле
гф = Г/-2 + (Хл-хс)2,
= |/[6,02 -ь (4,0— 12)2] Ом2 = 10 Ом.
Коэффициент мощности фазы cos <рф = г/7ф;
в данной задаче коэффициент мощности всей нагрузки со5ф=со5фф, sin <Рф = (Xz. — Xc)/Z4, cos ф = 6,0 Ом/10 Ом = 0,6,  ф = 53с8'.
Силу тока фазы находим по закону Ома для участка цепи: = б^ф/Zjj,.
При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, /7Ф=£/Л, поэтому
Для нахождения силы линейного тока учитываем, что при симметричной нагрузке
/л=/фКз.
Подставляя числовые значения, получаем /ф = 220 В/10Ом = 22А, /л = 'ф^3, /л= 22 |/3 А = 38,1 А.
Соответствующую мощность фаз определяем по формулам
Рф = /|,г = /^фСО5фф = (22 А)2-6 Ом = 2904 Вт, Фф = ^ф^р, ф = ^ф	sin фф =
= 22 А-220 В (—0,8) =—3872 вар, 5ф = /ф£4 = 22А-220В = 4840 В А.
Активную мощность нагрузки определим по формуле
р = ЗРф =/3/л£/лcosф = 3-2904 Вт = 8712 Вт = 8,7 кВт.
237
Находим реактивную мощность нагрузки:
<2 = 3<2Ф = 1^3/лОл sin <р = 3 • (—3872 вар) = —11616 вар =
= — 11,6 квар.
Определяем полную мощность нагрузки:
S = j/P2+Q2,
5 = 35ф = ИЗ/л(/л = 3-4840 В-А = 14 520 В • А=14,5 кВ А.
Ответ. Полное сопротивление фазы равно 10 Ом, коэффициент мощности фазы составляет 0,6, сила тока в фазах равна 22 А, сила линейного тока составляет 38,1 А; мощность фаз: активная равна 2,9 кВт, реактивная равна 3,87 квар, полная равна 4,84 кВ-А; мощность нагрузки: активная равна 8,7 кВт, реактивная равна —11,6 квар, полная равна 14,5 кВ -А.
21.1.	Какая система переменного тока называется трехфазной?
21.2.	Какая трехфазная система э. д. с. является симметричной?
21.3.	В одной из обмоток трехфазного генератора э. д. с. изменяется по закону e=<£?osin 314/. Запишите уравнения для мгновенных значений э. д. с. в двух других обмотках. Обмотки одинаковы.
21.4.	Какая трехфазная система называется несвязной?
21.5.	Какие способы соединения фазных обмоток трехфазного генератора вы знаете? Чем они отличаются?
21.6.	Какое напряжение называется фазным? Линейным? Каково соотношение между линейным и фазным напряжением при соединении обмоток генератора звездой? Треугольником?
21.7.	Почему обмотки трехфазного генератора обычно соединяют звездой?
21.8.	Определить фазное напряжение генератора при соединении его обмоток звездой, треугольником, если линейное напряжение равно 380 В.
21.9.	Обмотки трехфазного симметричного генератора соединены треугольником. Постройте диаграмму э. д. с., действующих в обмотках генератора. Чему равна сумма трех симметричных э. д. с., действующих в обмотках генератора?
21.10.	Что произойдет, если при соединении обмоток генератора треугольником конец первой фазы X соединен не с началом второй фазы В, а с ее концом У? Нарисуйте 238
схему включения обмоток. Постройте векторную диаграмму для этого случая.
21.11.	Обмотки генератора соединяются звездой, треугольником. Каким способом — звездой или треугольником — можно включать при этом приемники электрической энергии?
21.12.	Можно ли считать нагрузку симметричной, если: при ее соединении треугольником сила всех фазных токов одинакова; при ее соединении звездой в четырехпроводной системе с нулевым проводом сила линейных токов одинакова; одинаковы активные мощности трех фаз?
21.13.	Можно ли считать нагрузку симметричной, если сила тока в фазах одинакова и токи сдвинуты относительно соответствующих фазных напряжений на одинаковые углы <р в одном направлении?
21.14.	При соединении приемников электрической энергии звездой с нулевым проводом и симметричной нагрузке сила фазного тока в каждой фазе равна 10 А. Чему равна сила линейного тока? Чему равна сила тока в нулевом проводе?
21.15.	Почему на нулевой провод в четырехпроводной системе не ставят предохранитель?
21.16.	Нужен ли нулевой провод в системе с симметричной нагрузкой?
21.17.	Для трехфазной нагрузки известны активные (Pi, Р2, Р3) и реактивные (Qi, Q2, Q3) мощности фаз. Определить активную, реактивную и полную мощность нагрузки. На что указывает знак реактивной нагрузки?
21.18.	В трехфазной симметричной нагрузке активная мощность фазы равна 400 Вт, реактивная мощность фазы составляет —300 вар. Определить полную фазную мощность; коэффициент мощности каждой фазы; активную, реактивную и полную мощность нагрузки. Коэффициент мощности всей нагрузки равен cos <р.
21.19.	Трехфазный двигатель (симметричная нагрузка), обмотки которого соединены звездой, включен в сеть с напряжением 380 В. Определить мощность, потребляемую двигателем при силе линейного тока 19 А и коэффициенте мощности 0,8.
21.20.	Симметричная нагрузка, включенная в сеть с линейным напряжением 380 В, потребляет активную мощность 3,3 кВт. Определить силу линейного тока в цепи, если угол сдвига фаз между током и напряжением составляет 60°.
239
21.21.	Лампы накаливания мощностью 100 Вт каждая включены звездой в трехфазную четырехпроводную цепь с нейтральным проводом. Линейное напряжение цепи составляет 380 В (рис. 21.21). В фазу А включено 20 ламп, в фазу В — 16 ламп, в фазу С — 26 ламп. Определить фазное напряжение, силу тока в каждой лампе, силу линейного тока в каждой фазе, мощность, потребляемую каждой фазой, и мощность, потребляемую всей нагрузкой.

Рис. 21.21
21.22.	Осветительная сеть, представляющая собой три ветви по 10 ламп мощностью 150 Вт каждая, включена звездой в трехфазную четырехпроводную цепь с нейтральным проводом. Линейное напряжение цепи равно 380 В. Определить силу фазного и линейного тока, энергию, расходуемую осветительной сетью за 8 ч работы.
21.23.	Нагрузка соединена звездой и включена в трехфазную четырехпроводную линию с нейтоальным проводом. По векторной диаграмме (рис. 21.23) определить характер нагрузки и силу тока в нейтральном проводе, если силы фазных токов одинаковы и равны 10 А.
21.24.	Пи диаграмме (рис. 21.24) определить характер нагрузки в каждой фазе. Нарисовать схему цепи. Схема 240
включения нагрузки — как в задаче 21.23. Есть ли ток в нейтральном проводе?
21.25.	В каждую фазу трехфазной четырехпроводной цепи с нейтральным проводом включены сопротивления (см. рис. 61, а). Сопротивления во всех фазах одинаковы: г1=г2=г3=15 Ом, Xti=XLj=?Q3=25 Ом; Хс=ХСа= =ХС=5 Ом. Линейное напряжение цепи 6/л=380 “В. Определить силу фазного (/$) и линейного (/л) тока; активную (Рф), реактивную (<2Ф) и полную (S4) мощность каждой фазы; коэффициент мощности фазы; активную (Р), реактивную (Q) и полную (S) мощность нагрузки.
21.26.	Линейное напряжение в трехфазной трехпроводной линии равно 220 В. По какой схеме включается в такую цепь потребитель с номинальным напряжением 220 В? 127 В?
21.27.	Трехфазный электродвигатель, обмотки которого соединены треугольником, работает при напряжении 220 В с коэффициентом мощности 0,85. Мощность двигателя равна 3,4 кВт. Определить силу линейного и фазного тока.
21.28.	Трехфазный электродвигатель, обмотки которого соединены треугольником, работает при напряжении 220 В. Сила фазного тока в обмотках двигателя составляет 30 А. Определить силу линейного тока и мощность двигателя. Коэффициент мощности равен 0,8.
21.29.	Трехфазный электродвигатель, номинальная мощность которого на валу составляет 10 кВт, коэффициент мощности равен 0,85 и к. п. д,— 0,8, включен в цепь с линейным напряжением 220 В. Обмотки двигателя соединены треугольником. Определить силу линейного тока в подводящих проводах, активное и полное сопротивление каждой фазы. На какое линейное напряжение можно включать обмотки двигателя при соединении их звездой и при неизменной мощности двигателя?
21.30.	Обмотки трехфазного электродвигателя соединены звездой. Как изменятся линейные токи и мощность двигателя при включении обмоток треугольником при неизменных линейном напряжении и коэффициенте мощности?
21.31.	Тридцать ламп накаливания распределены по трем одинаковым группам и включены треугольником в трехпроводную цепь трехфазного тока с линейным напряжением 220 В. Мощность каждой лампы составляет 100 Вт. Определить силу линейного тока в проводах.
21.32.	Потребители, представляющие собой активную
241
нагрузку, включены треугольником в трехфазную трехпроводную сеть (рис.
220 В. Сопротивления
21.32) с линейным напряжением фаз равны гФ1=22 Ом, гФа=44 Ом, гф =11 Ом. Определить силу фазных токов (I Ав, IвС, Iса)> фазные мощности (РАВ, РБсг Рса) и пол' ную мощность на1рузки (Р). Построить векторную диаграмму и по ней определить силу линейных токов (1А, 1В, 1С). Проверить полученные значения вычиспением, используя теорему косинусов.
21.33.	К трехпроводной сети с линейным напряжением 220 В под
ключена треугольником симметричная нагрузка, активное сопротивление которой в каждой фазе равно 3 Ом, а индуктивное — 4 Ом. Определить
силу фазных и линейных токов, коэффициент мощности,
фазную активную мощность, полную мощность нагрузки.
21.34.	К трехпроводной сети подключена треугольником симметричная нагрузка (см. рис. 62). Активное сопротивление в каждой фазе равно 8 Ом, индуктивное — 12 Ом, емкостное — 6 Ом. Активная мощность, потребляемая каждой фазой, составляет 3872 Вт. Определить полное сопротивление фазы, коэффициент мощности, силу фазных и линейных токов, фазное и линейное напряжение, полную мощность фазы, активную и полную мощность
нагрузки.
21.35.	Чему равна алгебраическая сумма мгновенных значений силы линейных токов в трехпроводном кабеле, идущем от генератора к трехфазной нагрузке, при ее симметричном и несимметричном соединении звездой без нейтрального провода? Треугольником?
21.36.	Можно ли обнаружить магнитное поле вблизи трехпроводного трехфазного кабеля при включенной нагрузке? Возникают ли при включенной нагрузке вихревые токи в стальной броне кабеля?
21.37.	С какой частотой вращается магнитное поле асинхронного двигателя, подключенного к сети переменного трехфазного тока, при двухполюсной (р=1), четырехполюсной (р=2) и шестиполюсной (р=3) обмотках статора? Частота тока в сети равна 50 Гц.
21.38.	Каким способом можно изменить в трехфазном асинхронном двигателе направление вращения магнитного поля на противоположное?
242
§22. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Пример 63. Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью 48 мкФ, катушки с индуктивностью 24 мГн и активным сопротивлением 20 Ом. Определить частоту свободных электромагнитных колебаний в этом контуре. На сколько изменится частота электромагнитных колебаний в контуре, если пренебречь активным сопротивлением катушки?
Дано: С=4,8-10~^ Ф— емкость конденсатора, L= =2,4-10-2 Гн — индуктивность катушки, /?=20 Ом — активное сопротивление катушки.
Найти: Vj — частоту свободных электромагнитных колебаний в контуре, Av= (v2—vj — изменение частоты колебаний в контуре, если его активное сопротивление будет равно нулю.
Решение. Частоту колебаний можно найти из соотношения
1	гр	2л
v, = =- , где 1. = г .  .	.
1 Л	V 1/LC—(R/2L)2
Находим частоту vx:
_ 1 ,/ 1	[ R у _
V1 —2л V LC \2LJ
1	[	1	[	20 Ом \a-]i/2
6,28 [2,4-10~2 Гн-4,8- 10“6Ф	\2-2,4-10~2 Гн) J “
= 132 Гц.
Если сопротивление R равно нулю, то формула для периода колебаний примет вид
Т2 = 2л/ЛС.
Отсюда найдем период колебаний при /?=0 и частоту колебаний v2, а затем Дт. Определяем частоту v2:
v2 =----I-p=r —-----==;	1	- 	= 148 Гц.
2л LC 6,28 1^2,4-I0-2 Гн-4,8-10-5 Ф
Вычисляем изменение частоты: Av=v2—Vi=148 Гц —• —132 Гц=16 Гц.
Ответ. Частота свободных колебаний в контуре равна 132 Гй, в идеальном случае, когда /?=0, частота собственных колебаний в контуре на 16 Гц больше.
Пример 64. Определить длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд конденсатора составляет
243
2,0-10“8 Кл, а максимальная сила тока в контуре равна 1,0 А. Какова емкость конденсатора, если индуктивность контура равна 2,0-10“’ Гн? Какова энергия электрического поля конденсатора в тот момент, когда энергия магнитного поля составляет 3/4 от ее максимального значения? Определить напряжение на конденсаторе в этот момент. Активным сопротивлением контура пренебречь.
Дано: QMaKC=2,0-10“8 Кл — максимальный заряд конденсатора, /макс = 1,0 А — максимальная сила тока, L= =2,0-10“’ Гн — индуктивность контура, /? = 0 — активное сопротивление контура, с=3-108 м/с — скорость распространения электромагнитных волн в вакууме.
Найти: к — длину электромагнитной волны, на которую настроен колебательный контур, С — емкость конденсатора, 1ГЭЛ — энергию электрического поля в тот момент, когда энергия магнитного поля составляет 3/4 от ее максимального значения, U — напряжение на конденсаторе в тот же момент времени.
Решение. Длина волны определяется по формуле
Х = сТ,
где Т = 2л|/LC. Для нахождения периода колебаний используем закон сохранения и превращения энергии. При незатухающих колебаниях максимальная энергия магнитного поля равна максимальной энергии электрического поля и равна полной энергии электромагнитных колебаний в контуре, т. е. 1Г8Л. макс=1Гмаг. макс=1Г'; отсюда
Фмакс  Г/Макс ]~Q Фмакс 2С	2	/ макс
Тогда Т=2л (<’ыакс//иакс). Находим длину электромагнитной волны:
Х = с-2л-^- = 3-10“ м/с-2л	~ 38 и-
*макс	1Л
Зная индуктивность контура, находим емкость конденсатора:
С  Q макс 	(2,0-10~8 К л)2	_2 0 • 10“9 Ф
~ L/макс ~ 2,0.10-’ Гн-1,0 Л2 ~ ’ ’
Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре равна сумме мгновенных значений энергии электрического и магнитного полей и, при отсутствии затухания колебаний, есть величина постоянная:
= ^маг. макс = ^эл+*маг,
244
где И7наг=(3/4)1Г,„аг.накс. Следовательно, ]17маг макс=
-(3/4)Гмаг.макс+Гм; отсюда
™ эл 4 ™ маг. макс 4	2
Подставляя числовые значения, находим энергию электрического поля для данного момента времени:
2,0.1°^ Гн-!,О Ь* =2>5.10-в дж
Энергия электрического поля определяется по формуле и/эл=С(72/2. Получаем
СП2 _ 1 LZ*aKC 2	4	2	’
откуда находим мгновенное значение напряжения U на конденсаторе:
,, /макс -./"Г	1,0 А 2,0-10-’ Гн _nD
U=—2~V -C=~2~V г.О'ЛО-Цф =3,0 в.
Ответ Длина электромагнитной волны равна 38 м, емкость конденсатора — 2,0-10-в Ф, мгновенное значение энергии электрического поля составляет 2,5-10 ® Дж, мгновенное напряжение равно 5,0 В.
Пример 65. Определить длину электромагнитной волны в вакууме, если ее частота равна 4,5-1011 Гц. Чему равна скорость распространения и длина этой же волны в бензоле, если его диэлектрическая проницаемость составляет 2,28? При решении считать бензол практически прозрачным для электромагнитного излучения, а его магнитную проницаемость р « 1 *).
Дано: v=4,5-10u Гц — частота волны, е=2,28 — диэлектрическая проницаемость бензола. е0=8,85 -10 12 Ф/м— электрическая постоянная, ро=4л-1О-’ Гн/м — магнитная постоянная.
*) Поскольку
— = V ец= уг е, то о=±—. v	у е,
Из последней формулы можно найти длину электромагнитной волны в бензрле, учитывая, что l=o/v
Др имен я я эти формулы, необходимо помнить, что диэлектрическая проницаемость обычно сильно зависит от частоты, а в таблицах дается значение е для электростатических полей, т. е. приводится значение е при v=0. Однако у бензола и многих газов е слабо зависит от частоты и поэтому может быть взято из таблиц.
245
Найти: Хо — длину электромагнитной волны в вакууме, v — скорость распространения волны в бензоле, X — длину этой же волны в бензоле.
Решение, Вычисляем скорость распространения электромагнитных волн в вакууме:
с = -	,	-	- 1	= 3 • 108 м/с.
Veopo /8,85-Ю-12 Ф,м.4л-10-’ Гн,м
Определяем длину волны в вакууме:
л С 3-108 Му С	1Л—3
Хо = — = „ к ' = 0,67-10 3 м.
° v 4,5 -1011 Гц
Находим скорость распространения электромагнитной вол-
ны в бензоле и вычисляем X:
с	3 • 108 м/с j, , л. ,
v = —р= = - г~_____= 2• 108 м/с,
V 8	2,28
л v 2-108 м/с п . . .
Х = —=  —	-=0,44-10 3 м.
v 4,5-П11 Гц ’
Ответ. Длина электромагнитной волны в вакууме равна 0,67 мм, скорость распространения волны в бензоле составляет 2-10“ м/с, длина этой же волны в бензоле равна 0,44 мм.
22.1	. Какую роль играют индуктивность и емкость в колебательном контуре?
22.2	. Как влияет активное сопротивление катушки на электромагнитные колебания в контуре?
22.3	. Какое влияние на свободные электромагнитные колебания в контуре оказывает увеличение активного сопротивления катушки при неизменных остальных условиях?
22.4	. В каких случаях в контуре будут возникать незатухающие электромагнитные колебания?
22.5	. На что теряется энергия электромагнитных колебаний в контуре?
22.6	. Для какой цели в колебательный контур иногда включают конденсатор переменной емкости или катушку с переменной индуктивностью?
22.7	. Как увеличить долю энергии, затрачиваемую в колебательном контуре на излучение электромагнитных волн?
22.8	. На каких постулатах основана теория электромагнитного поля Максвелла?
22.9	. Какие характеристики поля периодически изменяются в бегущей электромагнитной волне?
246
22.10	. В каком случае электромагнитная волна передает максимум энергии расположенному на ее пути колебательному контуру?
22.11	. Что произойдет с собственными колебаниями в колебательном контуре, активным сопротивлением которого можно пренебречь, если его емкость в три раза увеличить, а индуктивность в три раза уменьшить?
22.12	. Как изменятся период и частота свободных колебаний в контуре с активным сопротивлением, равным нулю, если индуктивность контура увеличить в два раза, а емкость — в четыре раза?
22.13	. Определить период и частоту собственных колебаний в контуре, емкость которого составляет 2,2 мкФ и индуктивность равна 0,65 мГн.
22.14	. Вычислить частоту собственных колебаний в контуре с активным сопротивлением, равным нулю, если индуктивность этого контура равна 12 мГн, а его емкость составляет 0,88 мкФ. Как изменится частота колебаний, если в контур включить последовательно еще три таких же конденсатора?
22.15	. Чему равен период собственных колебаний в контуре, индуктивность которого равна 2,5 мГн, а емкость равна 1,5 мкФ? Как изменится период колебаний, если параллельно к конденсатору присоединить еще три таких же конденсатора?
22.16	. Резонанс в колебательном контуре наступает при частоте 4,2 кГц Определить индуктивность катушки, если емкость конденсатора равна 2,2 мкФ. Какова разность фаз между током и напряжением в контуре? Активным сопротивлением пренебречь.
22.17	. Электрический заряд на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону Q=10-2X Xcos(2n/+n). Определить круговую частоту, частоту, период и начальную фазу колебаний заряда и максимальную силу тока.
22.18	. В колебательном контуре конденсатор емкостью С заряжен до максимального напряжения f/MaKC. Определить резонансную частоту колебаний в контуре, если максимальная сила тока в нем равна /макс. Активным сопротивлением пренебречь.
22.19	. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 1,0 мГн и конденсатора емкостью 10,0 мкФ. Конденсатор заряжен до максимального напряжения 100 В. Определить максимальный заряд конденсатора и максимальную силу тока в контуре. Записать уравнение для
247
мгновенного значения силы тока. Колебания считать незатухающими.
22.20	. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,20 мГн и двух одинаковых конденсаторов емкостью 4 мкФ каждый, соединенных последовательно. Определить период свободных колебаний в контуре, максимальный заряд конденсатора и максимальное напряжение на каждом конденсаторе. Максимальная сила тока в контуре равна 0,10 А.
22.21	. В колебательном контуре с индуктивностью L и емкостью С конденсатор заряжен до максимального напряжения 6/макс. Какой будет сила тока в момент, когда напряжение на конденсаторе уменьшится в два раза? Колебания считать незатухающими.
22.22	. В колебательном контуре с индуктивностью 0,40 Гн и емкостью 20 мкФ амплитудное значение силы тока равно 1,0 10-1 А. Каким будет напряжение на конденсаторе в момент, когда энергия электрического и энергия магнитного полей будут равны? Колебания считать незатухающими.
22.23	. В колебательном контуре конденсатору сообщили заряд 1 мКл, после чего в контуре возникли затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального напряжения в четыре раза? Емкость конденсатора равна 10 мкФ.
22.24	. Чему равна длина волны, излучаемой радиостанцией, работающей на частоте 1,5 МГц?
22.25	. Какой длины электромагнитные волны излучает в вакууме колебательный контур с емкостью 2,6 пФ и с индуктивностью 0,012 мГн, когда в нем происходят колебания с собственной частотой?
22.26	. Колебательный контур излучает в воздухе электромагнитные волны длиной 150 м. Какая емкость включена в контур, если его индуктивность равна 0,25 мГн? Активным сопротивлением пренебречь.
22.27	. Колебательный контур радиоприемника имеет индуктивность 0,32 мГн и переменную емкость. Радиоприемник может принимать волны длиной от 188 до 545 м. В каких пределах изменяется емкость контура в п|эйем-нике? Активным сопротивлением контура пренебречь.
22.28	. На какой диапазон длин волн рассчитан приемник, если индуктивность приемного контура равна 1,5 мГн,
248
а его емкость может изменяться от 75 до 650 пФ? Активным сопротивлением контура пренебречь.
22.29	. Входной контур радиоприемника состоит из катушки, индуктивность которой равна 2,0 мГн, и плоского конденсатора с площадью пластин 10,0 см2 и расстоянием между ними 2,0 мм. Пространство между пластинами заполнено слюдой с диэлектрической проницаемостью 7,5. На какую длину волны настроен радиоприемник?
22.30	. На какую длину волны настроен колебательный контур с индуктивностью L, если максимальная сила тока в контуре равна /макс, а максимальное напряжение на конденсаторе составляет 4/Макс? Скорость распространения электромагнитных волн равна v.
22.31	. Определить длину волны, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд конденсатора равен QMaKC, а максимальная сила тока в контуре составляет /макс. Скорость распространения электромагнитных волн равна v.
22.32	. Почему колебания высокой частоты, используемые при радиосвязи, называют несущими?
22.33	. Для какой цели между сеткой и катодом электронной лампы в радиоприемнике включают устройство для создания на сетке отрицательного по отношению к катоду потенциала (сеточного смещения)?
22.34	. За счет чего происходит усиление принимаемых сигналов в радиоприемниках?
22.35	. Почему радиоприемник в автомобиле плохо работает, когда тот проезжает под эстакадой или под мостом?
22.36	. Какие электромагнитные волны должен создавать колебательный контур, чтобы его излучение можно было сделать направленным?
22.37	. Почему радиолокационная установка должна посылать радиосигналы в виде коротких импульсов, следующих друг за другом с некоторыми перерывами?
22.38	. Какой прибор в радиолокационной установке служит для измерения промежутков времени между отправлением прямого и приемом отраженного сигналов?
22.39	. Во сколько раз нужно увеличить мощность радиолокатора для увеличения его радиуса действия в два, раза?
22.40	. Определить период свободных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора емкостью 0,064 мкФ, катушки индуктивностью 0,18 мГн и активного сопротивления 50 Ом.
249
22.41	. Чему равна частота свободных колебаний в контуре, имеющем емкость 2,2 мкФ, индуктивность 0,12 мГн и активное сопротивление 15 Ом?
22.42	. Волны какой длины будет излучать в вакууме контур с емкостью 2400 пФ, индуктивностью 0,054 мГн и активным сопротивлением 76 Ом, совершающий свободные колебания?
22.43	. Частота свободных колебаний в контуре равна 250 кГц. Определить емкость в контуре, если индуктивность в нем равна 0,024 мГн и активное сопротивление равно 34 Ом.
Глава IV
ОПТИКА. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§	23. СКОРОСТЬ СВЕТА. ПРИРОДА СВЕТА
Пример 66. Определить абсолютный показатель преломления глицерина, если длина волны зеленого света в нем составляет 407 нм при энергии фотона 3,31-10-19 Дж.
Дано: А=4,07 • 10“ ’ м — длина волны в глицерине, е=3,31 -10-19 Дж — энергия фотона, /г=6,62 -10~34 Дж -с — постоянная Планка.
Найти: п — абсолютный показатель преломления глицерина.
Решение. Абсолютный показатель преломления среды п показывает, во сколько раз скорость распространения света в вакууме больше, чем в данной среде:
п = с/ц.
Поскольку длина волны излучения прямо пропорциональна скорости его распространения, получаем
А/Ао — c/v, п = А0Д, где ?-0 — длина волны зеленого света в вакууме. Недостающую для решения длину волны излучения в вакууме найдем из соотношения е,=Нс1У.о. Следовательно,
A0 = ftc/e, n = hclEk.
Подставляя числовые значения, определяем абсолютный показатель преломления п глицерина:
6,62-10~34 Дж-с-3-108 м/с , ”	3,31-10-1в Дж-4,07-10~7 м — *’4/.
Ответ. Абсолютный показатель преломления глицерина равен 1,47.
251
Пример 67. Монохроматический свет с длиной волны 0,44 мкм переходит из стекла в вакуум. Определить, на сколько увеличивается в вакууме длина волны, если абсолютный показатель преломления стекла равен 1,5. С какой скоростью свет распространяется в стекле?
Дано: Х=4,4-10“7 м — длина волны света в стекле, п=1,5 — абсолютный показатель преломления стекла.
Найти: №. — изменение длины волны при переходе светом границы стекло — вакуум, v — скорость света в стекле.
Решение. Учитывая, что частота света от свойств среды не зависит, можем записать ?.=uv и k0—cv, где Хо — длина волны в вакууме. Следовательно, длина волны прямо пропорциональна скорости распространения света:
Х0Д = c/v.
Образуя производную пропорцию, получим (Д,—Х)/Х= = (с — v)'v, откуда
ДА, = (п—I)Z, = (I,5 —1)-4,4 IO’7 м = 2,2-10“’ м.
Скорость света в стекле найдем из определения показателя преломления (n—c/v):
с 3-10® м/с о шх ц = —=----------= 2-10® м/с.
п 1,5
Ответ. При переходе из стекла в вакуум длина волны увеличивается на 2,2-10“’ м; скорость света в стекле равна 2 -103 м/с.
23.1.	Чему равна скорость распространения света, если расстояние от Земли до Луны, равное 3,84-105 км, световой сигнал проходит за 1,28 с?
23.2.	Сколько времени понадобится световому излучению, чтобы дойти от Солнца до Земли, если расстояние между ними равно 150-10е км?
23.3.	Определить радиус земного шара, если световой сигнал проходит в вакууме расстояние, равное длине экватора Земли, за 0,139 с.
23.4.	Известно, что человеческий глаз воспринимает излучение с частотами от 4-Ю14 до 7,5-Ю14 Гц (видимое излучение). Определить интервал длин волн видимого электромагнитного излучения в вакууме.
23.5.	Длина волны желтого света в вакууме равна 0,589 мкм. Какова частота колебаний в такой волйёХ
23.6.	Воспримет ли человеческий глаз излучение с частотой 9,5-1014 Гц как видимое? Какова длина волны этого излучения в вакууме?
252
23.7.	Что можно сказать о фазах колебания в двух точках светового луча, если расстояние между ними равно ЗХ? 2п -Х./2, где п — целое число?
23.8.	Меняются ли длина волны и частота светового излучения при его переходе из вакуума в какую-либо другую среду?
23.9.	Может ли произойти изменение длины волны от 0,6 до 0,4 мкм при переходе светового излучения из какой-либо среды в вакуум?
23.10.	На сколько изменится длина волны фиолетового излучения с частотой 7,5-1014 Гц при переходе его из воды в вакуум, если скорость распространения излучения в воде равна 223-103 км/с?
23.11.	Зависит ли скорость распространения светового излучения от частоты колебаний? От длины волны?
23.12.	Фотон электромагнитного излучения имеет энергию 6,4-1019 Дж. Определить частоту колебаний и длину волны в вакууме для этого излучения. Является ли это излучение видимым?
23.13.	Чему равна энергия фотона красного света с длицоцнолны в вакууме 0,72 мкм?
$23.140 На сколько энергия фотона фиолетового света с частотой 7,5-1014 Гц больше энергии фотона красного света с частотой 4-Ю14 Гц?
23.15.	Изменяется ли энергия фотона при его переходе из одной среды в другую?
23.16.	Во сколько раз энергия кванта рентгеновского излучения с длиной волны 10 нм больше энергии кванта желтого света с длиной волны 590 нм?
23.17.	Сколько фотонов зеленого света с длиной волны в вакууме 520 нм имеют суммарную энергию 0,001 Дж?
§24	. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Пример 68. На пути лучей, которые сходились бы в точке А, поставили плоское зеркало, как показано на рис. 68. После отражения от зеркала эти лучи сошлись в точке А'. Определить положение точки А' относительно зеркала, если расстояние от точки А до зеркала равно 35 см.
Дано: АО—35 см — расстояние от точки А до зеркала.
Найти: А'О — расстояние от изображения точки А до зеркала.
Решение. Так как луч, идущий в точку А по перпендикуляру к зеркалу, при отражении меняет направ-
253
ление своего распространения на обратное, изображение точки А должно находиться на продолжении перпендикуляра АО, опущенного из точки А на зеркало. Положение
точки А' можно найти, определив точку пересечения какого-либо другого отраженного луча (например, из точки В) с продолжением перпендикуляра АО. Расстояние А'О от точки А' до зеркала можно найти из треугольника АВА'.
Из законов отоажения следует, что Z_1=Z_2, Z_1=Z_5 (см. рис. 68). Таким образом, А2=А5 и A3=Z_4. Отсюда следует, что в треугольнике АВА' линия ВО, служащая по построению высотой, является также биссектрисой, а следовательно, и медианой, т. е. АО=А'О. Поскольку приведенные выше рассуждения остаются справедливыми для любого другого луча, отраженного от зеркала, можно утверждать, что все лучи пройдут через точку А', в которой и получится действительное изображение точки А Так как при наличии зеркала никаких лучей в точке А реально нет, ее называют мнимым точечным источником света.
Ответ. В плоском зеркале получается действительное изображение мнимого точечного источника света, расположенное симметрично ему относительно зеркала (АО=А'О), т. е. на расстоянии 35 см от него.
Пример 69. На дне водоема глубиной 100 см лежит камень Определить, где будет видеть изображение этого камня человек, луч зрения которого составляет 30° с перпендикуляром
254
к поверхности воды (рис. 69). Все лучи зрения лежат в одной вертикальной плоскости.
Дано: /7=100 см — глубина водоема, Z_p=30° — угол преломления лучей, п=4/3 — абсолютный показатель преломления воды.
Найти: h — глубину, на которой человек будет видеть изображение камня, I — горизонтальное смещение изображения камня.
Решение. Вследствие преломления лучей при выходе из воды человек будет видеть камень не в точке А, а в точке В (см. рис. 69). Так как изображение камня создается пучком лучей, попадающим в глаз, то углы падения лучей в пучке при переходе из воды в воздух отличаются на малую величину Ai. Это относится и к углам преломления р. Нужные для решения задачи уравнения можно получить из рассмотрения треугольников ВОС и ВОС:
Z2-i = /itg(p + Ap).
Отрезки и /2 вычислим из треугольников ADC и ADC:
li — Htgi, /2 = tftg(j + At).
Углы падения лучей i и i-f-Ai можно найти из законов преломления:
sin Z   1 sin(i4-Ai)   1
sin р	п ’ sin(P-J-AP)	п
Следует учесть, что Ai и Др — малые величины, и поэтому sin At « Ai, sin Ap w Др, и, значит,
cos Ai » 1, cos Ар » 1.
Исключаем I из двух первых соотношений:
Z = Z1-/itgp, / = Z2-Mg(P + Ap), откуда
Z1-/itgP = /2-/itg(P + Ap).
Заменив It и Z2, получим
Hlgi—h tgp = tf tg(i +Ai) —iitg(P +Ар), или
t, „ tg (f-f-At)—tg t n tg(P4-AP)-tgp •
Используя формулу для разности тангенсов, имеем
, _уу sin At cos Р cos (Р+АР)
cos i cos (t -|-Ai) sin AP ’
255
откуда, учитывая малость А/ и Л|3, получаем .	,, cos2 Р М
cos2 i Др ’
Отношение углов Аг и Др найдем из закона преломления:
sin (i 4* Д i)   sin i sin (P +ДР)	sin P ’
sin i cos Д14- cos i sin Д< _ sin t sin p cos ДР + cos P sin Д P	sin P ’
sin i sin P cos At + cos i sin p sin AZ =
= sin i sin p cos Ap 4- sin i cos p sin Ap.
Так как Ai и Ар—углы малые, то получаем
sini sinp + Aicosi sin р = sin i sinp+ Apsinicos p, или
Д1 __ sin t cos P _ cos p
ДР — sin P cos i - n cos i
Окончательно имеем
W / cosP \3 n \ cos i J
Сначала вычислим угол i и cos i:
sin i 3 sin 30° — "4 ’
sini = 0,375;
из таблиц узнаем, что i=22°, cos г=0,927, cos p=0,866. Теперь вычисляем h:
,	100 см* 3 [ 0,866 \ 3 nr nfiiR Al
ft =---J--) =75 CM‘°>815~bl CM-
Находим l из формулы l=H\.g i—/itg P:
1 = 100 cm*0,404—61 cm*0,577~5,2 cm.
Ответ. Изображение камня будет находиться на глубине приблизительно 0,61 м, а по горизонтали оно сместится от истинного положения камня приблизительно на 5,2-10~2 м.
Пример 70. Предмет расположен перед вогнутым сферическим зеркалом перпендикулярно к его главной оптической оси так, что отношение линейных размеров изображения и предмета оказалось равным fei=l,5. После того как предмет отодвинули на 7=16 см от зеркала, отношение размеров изображения и предмета стало равным &2=0,5. Найти радиус кривизны вогнутого зеркала.
256
Дано: Л1=1,5 — линейное увеличение в первом случае, /=0,16 м — расстояние между положениями предмета, /г2=0,5 — линейное увеличение во втором случае.
Найти: R — радиус кривизны вогнутого зеркала.
Решение. Радиус кривизны Р и фокусное расстояние F вогнутого сферического зеркала связаны соотношением R=2F\ следовательно, задача сводится к нахождению фокусного расстояния зеркала. Используя формулы для вогнутого зеркала
±=2+1
F dr f
И k = ~r, а
запишем для первого положения предмета:
F=z'd1+f1 •	=
или после замены Д:
Р — kl .н i+k.
Аналогично для второго положения предмета:
Р _	f _ L J р _ k2 .
d2+f2 ’ '«
Но по условию задачи di—di+l, следовательно, (*+')•
(1)
(2)
Из уравнения (1) определяем и его значение подставляем в уравнение (2):
,	1	р
Тогда
F = -h^(l+^-F + l), F^-^j-l.
Подставляя числовые значения, получаем
F — 1’5.-.9^.о,16 м = 0,12 м, Р = 0,24 м.
1,5 — 0,5
Ответ. Радиус кривизны вогнутого зеркала равен 0,24 м.
Пример 71. Собирающая линза с оптической силой 2,0 дптр и рассеивающая линза с оптической силой —1,5 дптр расположены на расстоянии 40 см друг от друга и имеют общую оптическую ось. Со стороны собирающей
9 Под ред. Р. А. Гладковой	257

линзы на расстоянии 4,0 м от нее находится предмет АВ высотой 20 см (рис. 71). Определить, где и какое изображение предмета дадут эти линзы.
Дано: Di=2,0 дптр — оптическая сила собирающей линзы, D2=—1,5 дптр — оптическая сила рассеивающей
линзы, о=0,40 м — расстояние между линзами, ^=4,0 м — расстояние от предмета АВ до собирающей линзы, h= =0,20 м — высота предмета.
Найти: f2 — расстояние от рассеивающей линзы до изображения А2В2, Н2 — высоту изображения А2В2.
Решение. Из формулы линзы l/d-\-l/f=D можно найти, где и какое изображение предмета АВ должна дать собирающая линза. Это изображение ЛА (см. рис. 71), высота которого равна А, будет служить предметом для рассеивающей линзы, которая уже и даст изображение А2В2. Его положение можно найти из приведенной выше формулы, а высоту — из соотношения h/H=d!f.
Найдем, где и какое изображение предмета АВ должна дать собирающая линза:
4^-+-^- = 2,0 дптр, Л = 0,57 м,
=	Я1 = 0,0285 м.
Теперь видно, что лучи из точки А попадают на рассеивающую линзу сходящимся пучком и изображение AiBt в действительности не получится, но рассеивающая линза даст изображение А2В2. Найдем расстояние до Л2В2, учитывая, что d2 для рассеивающей линзы равно (Д—0,4) м, 258
т. е. 0,17 м, и должно входить в формулу со знаком минус:
0,17 м ~ /2
1,5
дптр, /г = 0,223 м.
Найдем высоту изображения в формуле hlH—dlf следует
Яг, учитывая, что вместо h брать Я1.
0,0285 м ___ 0,17 м
Н~2	— 0,223 м ’
Н2 — 0,035 м.
Ответ. Действительное перевернутое изображение А2В2 предмета АВ высотой 3,5 см получится за рассеивающей линзой на расстоянии примерно 22 см от нее.
Пример 72. Определить увеличение, которое дает лупа с фокусным расстоянием 1,25 см.
Дано: F= 1,25 см — фокусное расстояние лупы, f— =25 см — расстояние наилучшего зрения.
Найти: (3 — увеличение лупы.
Решение. Как известно, в учебниках приводятся две формулы для увеличения лупы. Первая имеет вид Pi=0,25/F и справедлива для случая, когда предмет находится в главном фокусе линзы, а глаз аккомодирован на бесконечность. Вторая формула имеет вид р2=0,25/К+1 и справедлива для случая, когда глаз видит изображение на расстоянии наилучшего зрения. При этом получится большее увеличение, но глаз будет уставать при длительном рассматривании предмета. Объясняется это тем, что в естественном состоянии при полном расслаблении мышц глаз человека аккомодирован на бесконечность. Поскольку в задаче нет никаких указаний, вычислим увеличение лупы для обоих случаев. Находим увеличение лупы для первого случая:
Находим увеличение для второго случая:
о _ 25 см
'2 — 1,25 см +
1 =21.
Ответ. При аккомодации нормального глаза на бесконечность лупа дает 20-кратное увеличение, а при аккомодации на расстояние наилучшего зрения — 21-кратное увеличение.
9’
259
Отражение и преломление света
24.1.	На плоское зеркало падает световой луч под углом 20°. Как изменится угол между падающим и отраженным лучами, если луч будет падать на зеркало под углом 35°?
24.2.	Плоское зеркало повернули вокруг оси, проходящей через точку падения луча перпендикулярно к плоскости, в которой лежат падающий и отраженный лучи. На какой угол повернули зеркало, если отраженный от него луч повернулся на 42°? На сколько изменится при этом угол между падающим и отраженным лучами?
24.3.	Плоское круглое зеркало может вращаться вокруг своего вертикального диаметра. На расстоянии 1,2 м от зеркала на стене висит плоский экран, параллельный плоскости зеркала. Горизонтальный луч света падает в центр зеркала под углом 12° и отражается на экран. Определить, на какое расстояние переместится световой зайчик на экране при повороте зеркала на 15°.
24.4.	В комнате вертикально висит зеркало, верхний край которого расположен на уровне темени человека, рост которого 182 см. Какой наименьшей длины должно быть зеркало, чтобы этот человек видел себя в зеркале зо весь рост?
24.5.	Какова угловая высота Солнца над горизонтом, если для освещения дна колодца солнечными лучами использовали плоское зеркало, наклонив его под углом 25° к вертикали?
24.6.	Почему изменяется направление луча света при его переходе из одной прозрачной среды в другую?
24.7.	На поверхность стекла падает световое излучение интенсивностью 25 Вт/м2. Определить интенсивность части светового излучения, проникающего в стекло, если коэффициент отражения равен 0,18. Как изменится эта интенсивность, если угол падения света на стекло уменьшится?
24.8.	При освещении стеклянной пластинки излучение разделилось на две части. Часть излучения интенсивностью 18 Вт/м2 проникает внутрь стекла, а часть — интенсивностью 2,0 Вт/м2 — отражается от поверхности пластинки. Определить коэффициент отражения света от стекла при этих условиях.
24.9.	Почему, сидя у костра, мы видим предметы по другую сторону костра колеблющимися?
24.10.	Почему трудно попасть в рыбу, стреляя в нее
260
из ружья с берега, если она находится на глубине нескольких десятков сантиметров от поверхности воды?
24.11.	В каких случаях свет, переходя из одной прозрачной среды в другую, не преломляется?
24.12.	В стакане находятся две прозрачные жидкости, между которыми имеется резкая горизонтальная граница. Как, используя световой луч, установить, в какой из этих жидкостей скорость распространения света меньше?
24.13.	Во сколько раз скорость распространения света е алмазе меньше, чем в кристаллическом сахаре?
24.14	Скорость распространения света в некоторой жидкости равна 240 40® км/с. На поверхность этой жидкости под углом 25° из воздуха падает световой луч. Определить угол преломления луча.
24.15.	Скорость распространения света в первой прозрачной среде составляет 225 000 км/с, а во второй — 200 000 км/с. Луч света падает на поверхность раздела этих сред под углом 30° и переходит во вторую среду. Определить угол преломления луча.
(да©>луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных сред под углом 35е и преломляется под углом 25°. Чему будет равен угол преломления, если луч будет падать под углом 50°?
24.17.	Луч света падает из воздуха на поверхность жидкости под углом 40° и преломляется под углом 24°. При каком угле падения луча угол преломления будет равен 20°?
24.18.	Луч света переходит из глицерина в воздух. Каков будет угол преломления луча, если он падает на границу раздела двух сред под углом 22°?
24.19.	Луч света при переходе изо льда в воздух падает на поверхность льда под углом 15°. Определить угол преломления этого луча в воздухе.
24.20.	Луч света переходит из воды в стекло с показателем преломления 1,7. Определить угол падения луча, если угол преломления равен 28°.
24.21.	Луч света переходит из глицерина в воду. Определить угол преломления луча, если угол падения на границу раздела двух сред равен 30°.
24.22.	Определить угол падения луча в воздухе на поверхность воды, если угол между преломленным и отраженным лучами равен 90°
24.23.	Определить угол преломления луча при переходе из воздуха в этиловый спирт, если угол между отраженным и преломленным лучами равен 120°.
261
24.24.	Солнечные лучи падают на поверхность воды при угловой высоте Солнца над горизонтом 30°. Как пойдут эти лучи после преломления? Определить угол преломления их в воде.
24.25.	Два наблюдателя одновременно определяют «на глаз» угловую высоту Солнца над горизонтом, но один из наблюдателей находится под водой, а другой — на земле. Для кого из них Солнце будет казаться выше?
24.26.	В дно пруда вертикально вбит шест высотой 1,25 м. Определить длину тени от шеста на дне пруда, если солнечные лучи падают на поверхность воды под углом 38°, а шест целиком находится в воде.
24.27.	В дно водоема глубиной 1,5 м вбита свая, которая выступает из воды на 30 см. Найти длину тени от сваи на дне водоема при угле падения солнечных лучей 45°.
24.28.	Водолаз определил угол преломления луча в воде. Он оказался равным 32°. Под каким углом к поверхности воды падают лучи света?
24.29.	Находясь в воде, аквалангист установил, что направление на Солнце составляет с вертикалью угол 28°. Когда он вынырнул из воды, то увидел, что Солнце стоит ниже над горизонтом. Определить, на какой угол изменилось направление на Солнце для аквалангиста.
24.30.	Определить, на какой угол отклонится луч света от своего первоначального направления при переходе из воздуха в стекло с показателем преломления 1,5, если угол падения равен 25°; 65°.
24.31.	На дне ручья лежит камешек. Мальчик хочет попасть в него палкой. Прицеливаясь, мальчик держит палку в воздухе под углом 45°. На каком расстоянии от камешка воткнется палка в дно ручья, если его глубина равна 32 см?
24.32.	Почему глубина реки, определенная «на глаз», оказывается значительно меньше истинной ее глубины?
24.33.	Предельный угол падения при переходе луча из скипидара в воздух равен 41°50'. Чему равна скорость распространения света в скипидаре?
24.34.	Вычислить предельные углы падения для воды, кристаллического сахара, алмаза.
24.35.	Луч света переходит из воды в воздух. Угол падения луча равен 52°. Определить угол преломления луча в воздухе.
24.36.	Определить предельный угол при переходе лучей из алмаза в кристаллический сахар.
24.37.	Луч света переходит из метилового спирта в
262
воздух. Выйдет ли этот луч в воздух, если он падает на поверхность под углом 45э?
24.38.	Как известно, стекло — прозрачный материал; однако толченое стекло непрозрачно и имеет белый цвет. Чем это объясняется?
24.39.	Если на лист белой бумаги попадает растительное масло, то бумага становится прозрачной. Объясните это явление.
24.40.	Может ли произойти полное отражение света при переходе светового луча из воды в стекло?
24.41.	Чему равны предельный угол и угол полной поляризации для случая перехода светового луча из стекла с показателем преломления 1,7 в воду?
24.42.	Определить предельный угол при переходе светового луча из жидкости в воздух, если угол полной поляризации для этого случая равен 36°19'.
24.43.	Имеется кристалл, для которого предельный угол падения оказался равным 44°12'. Определить угол падения луча при переходе его из кристалла в воздух, при котором отраженный луч будет полностью поляризован.
24.44.	На расстоянии 1,5 м от поверхности воды в воздухе находится точечный источник света На каком расстоянии от поверхности воды наблюдатель, находящийся в воде, увидит изображение этого источника?
24.45.	Точечный источник света расположен в воздухе над поверхностью воды. Наблюдателю, находящемуся в воде под источником света, расстояние от поверхности воды до источника кажется равным 2,5 м. Определить истинное расстояние от источника света до поверхности воды.
24.46.	Наблюдатель находится в воде на глубине 40 см и видит, что над ним висит лампа, расстояние до которой, по его наблюдениям, составляет 2,4 м. Определить истинное расстояние от лампы до поверхности воды.
24.47.	Расстояние в воздухе от лампы до поверхности воды равно 1,2 м. На глубине 60 см в воде под лампой находится наблюдатель. На каком расстоянии от себя он будет видеть эту лампу?
24.48.	На дне стеклянной ванны лежит зеркало, поверх которого налит слой воды высотой 20 см. В воздухе на высоте 30 см над поверхностью воды висит лампа. На каком расстоянии от поверхности зеркала смотрящий в воду наблюдатель будет видеть в нем изображение лампы?
24.49.	На дне стеклянной ванны лежит зеркало, поверх которого налит слой тетрахлорида углерода. Толщина
263
слоя равна 15 см. Над поверхностью слоя на высоте 25 см находится точечный источник света. Определить расстояние от источника света до его мнимого изображения в зеркале.
24.50.	Прямоугольная стеклянная пластинка толщиной 4,0 см имеет показатель преломления 1,6. На ее поверхность падает луч под углом 55°. Определить смещение луча относительно первоначального направления после его выхода из пластинки в воздух.
24.51.	Определить толщину плоскопараллельной пластинки с показателем преломления 1,7, если луч света, пройдя эту пластинку, смещается на 2,0 см. Угол падения луча на пластинку равен 50°.
24.52.	Имеются две плоскопараллельные пластинки толщиной 16 и 24 мм, сложенные вплотную друг к другу. Первая сделана из кронгласа с показателем преломления 1,5, а вторая — из флинтгласа с показателем преломления 1,8. На поверхность одной из них падает луч света под углом 48°. Определить смещение относительно первоначального направления этого луча после его выхода из пластинок в воздух.
24.53.	На призму с преломляющим углом 40° падает луч под углом 30°. Определить угол смещения луча после выхода его из призмы, если по-д	казатель преломления ее вещест-
/\	ва составляет 1,5.
24.54.	На призму с преломля-/	ющим углом 36°, сделанную из
стекла с показателем преломления -—падает луч под углом 15°. /	\ Определить, на сколько изменит-
В'-------ся угол смещения луча, если его
Рис. 24.55	угол падения увеличится до 30°.
24.55.	На стеклянную призму АВС с преломляющим углом 30° падает луч света, который внутри призмы идет параллельно грани ВС (рис. 24.55). Определить угол смещения луча, если АВ=АС, а показатель преломления вещества призмы равен 1,6.
Сферические зеркала и стекла
24.56.	Имеется вогнутое зеркало с радиусом кривизны 1,2 м. Где относительно зеркала нужно поместить яркий источник света, чтобы получить прожектор?
264
24.57.	На расстоянии 2,8 м от вогнутого сферического зеркала с радиусом кривизны 90 см на главной оптической оси помещен точечный источник света. Где находится изображение этого источника?
24.58.	На главной оптической оси вогнутого сферического зеркала с радиусом кривизны 1,6 м помешен точечный источник света. Его мнимое изображение находится за зеркалом на расстоянии 70 см от него. Определить, где находится источник света.
24.59.	Вогнутое сферическое зеркало с радиусом кривизны 80 см дает действительное изображение предмета на расстоянии 50 см от зеркала. Определить расстояние между предметом и зеркалом.
24.60.	Вогнутое сферическое зеркало дает на экране 12-кратное увеличение, когда предмет находится на расстоянии 45 см от зеркала. Определить фокусное расстояние и радиус кривизны этого зеркала.
24.61.	Когда предмет находится на расстоянии 2,0 м от вогнутого сферического зеркала, его действительное изображение получается на расстоянии 50 см от зеркала. Где и какое получится изображение этого предмета, если предмет отодвинуть от зеркала еще на 1,2 м?
24.62.	Определить увеличение, создаваемое вогнутым сферическим зеркалом с радиусом кривизны 64 см, если предмет помещается на расстоянии 16 см от зеркала.
24.63.	На расстоянии 150 см от выпуклого сферического зеркала с радиусом кривизны 72 см расположена светящаяся точка. Определить расстояние от изображения этой точки до зеркала.
24.64.	В выпуклом сферическом зеркале получается уменьшенное в десять раз изображение предмета, находящегося на расстоянии 180 см от зеркала. Определить радиус кривизны этого зеркала.
24.65.	Пучок сходящихся лучей падает на выпуклое сферическое зеркало с радиусом кривизны 56 см так, что отраженные лучи пересекаются на главной оптической оси зеркала. Расстояние от точки пересечения этих лучей до зеркала равно 20 см. Определить, где будут пересекаться лучи, если убрать зеркало.
24.66.	Два одинаковых вогнутых сферических зеркала повернуты отражающими поверхностями друг к другу и расположены так, что их главные оптические оси совпадают, а расстояние между зеркалами значительно больше их радиусов кривизны. Если в главном фокусе одного из них поместить кусочек кинопленки, а в фокусе другого —
265
кинолампу, то при зажигании лампы пленка загорится. Объяснить явление.
24.67.	Почему на автобусах, троллейбусах и трамваях с наружной стороны устанавливают выпуклые зеркала?
24.68.	Предмет расположен перед вогнутым сферическим зеркалом перпендикулярно к его главной оптической оси так, что отношение линейных размеров изображения и предмета оказалось равным 1,2. После того как предмет отодвинули на 25 см от зеркала, отношение размеров изображения и предмета стало равным 0,4. Определить фокусное расстояние и радиус кривизны зеркала.
24.69.	Тонкая двояковыпуклая линза имеет фокусное расстояние 75 см. Чему равна ее оптическая сила?
24.70.	Тонкая двояковогнутая линза имеет фокусное расстояние —50 см. Чему равна ее оптическая сила?
24.71.	Определить фокусные расстояния каждой из четырех линз, оптические силы которых соответственно равны 2, 16, —4, —12 дптр.
24.72.	Чему равно фокусное расстояние двояковыпуклой линзы с радиусами кривизны по 20 см, сделанной из стекла с абсолютным показателем преломления 1,5?
24.73.	Определить оптическую силу двояковогнутой линзы с одинаковыми радиусами кривизны по 25 см, сделанной из стекла с абсолютным показателем преломления 1,6.
24.74.	Плосковыпуклая кварцевая линза имеет оптическую силу 8,2 дптр Чему равен радиус кривизны выпуклой поверхности этой линзы?
24.75.	В лунку с радиусом кривизны 12 см налили воду. После замерзания воды образовалась ледяная плосковыпуклая линза. Определить, на каком расстоянии от этой линзы соберутся солнечные лучи, падающие на нее параллельно главной оптической оси.
24.76.	Определить оптическую силу двояковыпуклой линзы из каменной соли с радиусами кривизны по 40 см, находящейся в воздухе; в дисульфиде углерода.
24.77.	Чему равно главное фокусное расстояние пло-сковогпутой линзы из сильвина с радиусом кривизны 25 см, находящейся в воздухе? Ацетоне? Анилине?
24.78.	Как в солнечный день можно определить главное фокусное расстояние собирающей линзы, имея только линейку?
24.79.	Оптическая сила тонкой линзы равна 5,0 дптр. Предмет поместили на расстоянии 60 см от линзы. Где и какое получится изображение этого предмета?
266
24.80.	Имеется шарик диаметром 1,24 см, сделанный из стекла с показателем преломления 1,5. Где получится изображение Солнца, созданное этим шариком?
24.81.	Главное фокусное расстояние двояковыпуклой линзы равно 50 см. Предмет высотой 1,2 см помещен на расстоянии 60 см от линзы. Где и какой высоты получится изображение этого предмета?
24.82.	Рисунок на диапозитиве имеет высоту 2,0 см, а на экране — 80 см. Определить оптическую силу объектива, если расстояние от объектива до диапозитива равно 20,5 см.
24.83.	Главное фокусное расстояние объектива проекционного аппарата равно 15 см. Диапозитив находится на расстоянии 15,6 см от объектива. Какое линейное увеличение дает аппарат?
24.84.	Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы 12 см. Изображение предмета находится на расстоянии 9,0 см от линзы. Чему равно расстояние от предмета до линзы?
24.85.	Расстояние между свечой и стеной составляет 200 см. Когда между ними поместили собирающую линзу на расстоянии 40 см от свечи, то на стене получилось отчетливое изображение свечи. Определить главное фокусное расстояние линзы. Какое изображение получилось на стене?
24.88.	Какое увеличение дает фонарь, если его объектив с главным фокусным расстоянием 18 см расположили на расстоянии 6,0 м от экрана?
24.87.	Определить оптическую силу объектива проекционного фонаря, если он дает 24-кратпое увеличение, когда диапозитив помещен на расстоянии 20,8 см от объектива.
24.88.	Найти фокусное расстояние линзы, если известно, что действительное изображение предмета, находящегося на расстоянии 30 см от линзы, получается на таком же расстоянии от нее.
24.89.	Светящийся предмет расположен на расстоянии 12,5 м от линзы, а его действительное изображение — на расстоянии 85 см от нее. Где получится изображение, если предмет придвинуть к линзе на 2,5 м?
24.90.	Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы с оптической силой 2 дптр. Как изменится расстояние до изображения предмета, если последний приблизить к линзе на 15 см?
24.91.	Предмет расположен на расстоянии 1,6Г от
267
линзы. Его приблизили к линзе на 0,8F. На сколько при этом переместилось изображение предмета, если оптическая сила линзы равна 2,5 дптр?
24.92.	Предмет находится на расстоянии 1.5F от линзы. Его приблизили к линзе на расстояние 0,7Л На сколько при этом переместилось изображение предмета, если оптическая сила линзы равна —2,4 дптр?
24.93.	Расстояние между предметом и экраном равно 120 см. Где нужно поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 25 см, чтобы на экране получилось отчетливое изображение предмета?
24.94.	На каком расстоянии от линзы с оптической силой —4,5 дптр надо поместить предмет, чтобы его изображение получилось уменьшенным в шесть раз?
24.95.	Определить главное фокусное расстояние рассеивающей линзы, если известно, что изображение предмета, помещенного перед ней на расстоянии 50 см, полу
чилось уменьшенным в пять раз.
24.96.	Предмет высотой 15 см помещен на расстоянии 1,5Е от линзы. Определить, какой высоты получится на экране изображение предмета, если опо перпендикулярно к главной оптической оси.
24.97.	Определить оптическую силу объектива проек ционного аппарата, если диапозитив имеет ширину и высоту по 6,4 см, а на экране, отстоящем от объектива на 3,6 м, получается изображение площадью 1,96 м2.
24.98.	Объектив проекционного аппарата имеет оптическую силу 5,4 дптр. Экран расположен на расстоянии 4,0 м от объектива. Определить размеры экрана, на котором должно уместиться изображение диапозитива размером 6x9 см.
24.99.	На каком расстоянии от собирающей линзы с
фокусным расстоянием 15
см следует поместить предмет, чтобы его действительное изображение было в 2,5 раза больше самого предмета?
24.100.	Мнимое изображение предмета, получаемое с помощью линзы, в 4,5 раза больше самого предмета. Чему равна оптическая сила линзы, если предмет находится па расстоянии 3,8 см от нее?
24.101.	Пучок лучей сходится в точке А (рис. 24.101).
268
Если на пути этих лучей поместить собирающую линзу на расстоянии 40 см от точки А, то лучи пересекутся в точке А' на расстоянии 30 см от линзы. Определить главное
фокусное расстояние линзы.
24.102. Пучок сходящихся лучей падает на линзу, оптическая сила которой 2,5 дптр. После преломления в линзе эти лучи собираются на расстоянии 20 см от оптического центра линзы на ее главной оптической оси. Где будут сходиться эти лучи, если убрать линзу?
24.103. Пучок сходящихся лучей собирается в точке А (рис. 24.103). Если на пути этих лучей поместить рассеи-
Рис. 24.103
30 см от точки А, то лучи
вающую линзу на расстоянии пересекутся в точке А' на расстоянии 60 см от линзы.
Определить главное фокусное расстояние линзы.
24.104. Пучок сходящихся лучей падает на линзу, оптическая сила которой —2,5 дптр. После преломления
в линзе эти лучи идут расходящимся пучком так, что их продолжения сходятся на главной оптической оси по другую сторону линзы на расстоянии 150 см от нее. Определить, где соберутся эти лучи, если убрать линзу.
а)	о Р'	В)
Рис. 24.105
24.105. На рис. 24.105 показаны положения главных оптических осей 00' линз, светящихся точек А и их изображений А’. Найти положения линз, определить, собирающие они или рассеивающие, и построить изображения предметов ВС.
269
24.106	. На рис. 24.1С6 показано положение главной оптической оси линзы 00', светящейся точки Л и ее изображения А'. Найти положение линзы и построить изображение предмета ВС.
24.107	. На рис. 24.107 показано положение главной оптической оси линзы 00', светящейся точки Л и ее изоб-г ражения А'. Найти положе-ние линзы и построить изображения точек В и С.
Рис. 24.106
0
Рис. 24.107
24.108	. На расстоянии 40 см от линзы с оптической силой 3,5 дптр перпендикулярно к оптической оси расположен предмет высотой 12 см. Как изменится высота изображения этого предмета, если его поместить на расстоянии 50 см от линзы?
24.109	. На расстоянии 125 см от линзы с оптической силой 2,0 дптр перпендикулярно к оптической оси помещен предмет высотой 15 см. Как изменится высота изображения, если предмет придвинуть к линзе на 50 см?
24.110	. Предмет высотой 16 см находится на расстоянии 80 см от линзы с оптической силон —2,5 дптр. Как изменится высота изображения, если предмет подвинуть к линзе на 40 см?
24.111	. Расстояния от предмета до линзы и от линзы до действительного изображения предмета одинаковы и равны 60 см. Во сколько раз увеличится изображение, если предмет поместить на 20 см ближе к линзе?
24.112	. Изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата при съемке с расстояния 8,5 м получилось высотой 13,5 мм, а с расстояния 2,0 м — высотой 60 мм. Найти фокусное расстояние объектива.
24.113	. От предмета высотой 20 см при помощи линзы получили действительное изображение высотой 80 см. Когда предмет передвинули на 5,0 см, то получили дей-270

ствительное изображение высотой 40 см. Найти фокусное расстояние и оптическую силу линзы.
24.114	. От предмета высотой 3,0 см получили с помощью линзы действительное изображение высотой 18 см. Когда предмет передвинули на 6,0 см, то получили мнимое изображение высотой 9,0 см. Определить фокусное расстояние и оптическую силу линзы.
24.115	. Расстояние от свечи до экрана равно 1 м. Двояковыпуклая линза, помещенная между свечой н экраном, дает резкое изображение на экране при двух положениях линзы, расстояние между которыми составляет 0,2 м. Найти фокусное расстояние линзы.
24.	Й6. Если предмет расположить перед передним фокусом собирающей линзы на расстоянии 10 см от него, то изображение получится на расстоянии 2,5 м за задним фокусом. Найти оптическую силу линзы.
24.117	. Чему будет равна оптическая сила системы из двух тонких линз, сложенных вплотную друг к другу, если оптические силы линз составляют 4,8 и 12,0 дптр? 3,5 и —8,2 дптр? —5,0 и —2,6 дптр?
24.118	. Определить фокусное расстояние системы из двух собирающих тонких линз, сложенных вплотную друг к другу, если их фокусные расстояния 40 см и 0,80 м. Как изменится оптическая сила этой системы, если линзы раздвинуть на 20 см так, чтобы их оси совпадали?
24.119	. 1. Освещенная щель высотой 3,5 см проектируется на экран с помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием 15,0 см. Какова будет высота щели на экране, если экран помещен на расстоянии 45,0 см от линзы?
2.	К этой линзе вплотную приложили линзу с оптической силой 4,0 дптр. Куда и на сколько нужно подвинуть экран, чтобы на нем получилось отчетливое изображение той же щели? Какова будет высота этого изображения?
24.120	. Предмет находится на расстоянии 40 см от линзы. При этом получается мнимое изображение предмета на расстоянии 1,2 м от линзы. К ней вплотную приложили линзу с оптической силой 2,0 дптр. Где и какое получится изображение предмета?
24.121	. Как с помощью линейки в солнечный день можно определить оптическую силу собирающей и рассеивающей линз, если оптическая сила собирающей линзы по модулю больше, чем рассеивающей?
24.122	. В главном фокусе тонкой собирающей линзы помещен точечный источник света. Где и какое изобра-
271
жение этого источника получится, если к линзе с другой стороны вплотную приблизить плоское зеркало, перпендикулярное к главной оптической оси линзы?
24.123	. На плоском зеркале лежит тонкая собирающая линза с главным фокусным расстоянием 84 см. На главной оптической осн линзы находится точечный источник света. Где и какое изображение этого источника получится, если расстояние от источника до зеркала равно 60 см? 96 см?
24.124	. На плоскохм зеркале лежит тонкая рассеивающая линза с главным фокусным расстоянием 64 см. На главной оптической оси линзы находится точечный источник света. Где и какое изображение этого источника получится, если расстояние от источника до зеркала составляет 72 см? 48 см?
Угол зрения и оптические приборы
24.125	. Почему столбы, ксгда смотришь вдоль линии телеграфной передачи, по мере их удаления кажутся все меньше и меньше?
24.126	. На каком расстоянии от человека светящийся предмет высотой 5,0 см будет виден как светящаяся точка? Считать, что угол зрения при этом менее 1'.
24.127	. Столб высотой 5,4 м находится на расстоянии 120 м от человека. Определить угол зрения, под которым человек видит этот столб.
24.128	. Человек видит дом под углом 9°30'. Определить расстояние от человека до этого дома, если высота дома равна 10,5 м.
24.129	. Диаметр циферблата часов равен 12 см. Они находятся на расстоянии 1,7 м от глаза, главное фокусное расстояние которого составляет 1,7 см. Определить диаметр изображения циферблата на сетчатке глаза.
24.130	. Определить, на сколько может изменяться фокусное расстояние нормального глаза, если его оптическая сила меняется от 58,6 до 70,6 дптр.
24.131	. Какое увеличение дает лупа с фокусным расстоянием 7,5 см, если глаз аккомодирован на бесконечность?
24.132	. Определить фокусное расстояние лупы, дающей для нормального глаза 12-кратное увеличение, если глаз аккомодирован на бесконечность. Как изменится увеличение, если этой лупой воспользуется близорукий человек без очков?
24.133	. Лупа дает 8-кратное увеличение при аккомо-
272
дации г за на расстояние наитучшего зрения. Найти фокусное расстояние лупы и ее оптическую силу.
24.134	. Линзу с оптической силой 50 дптр используют в качестве лупы. Какое линейное увеличение она может дать, если глаз аккомодирован на расстояние наилучшего зрения?
24.135	. Определить увеличение микроскопа, если главное фокусное расстояние объектива равно 4,0 мм, главное фокусное расстояние окуляра равно 15 мм и длина тубуса равна 12 см.
24.136	. Определить фокусное расстояние окуляра микроскопа, если микроскоп дает 900-кратное увеличение, а увеличение объектива равно 90.
24.137	. Микроскоп дает 600-кратное увеличение, когда используется окуляр с фокусным расстоянием 16,7 мм. Какое увеличение даст этот микроскоп, если окуляр будет иметь оптическую силу 20 дптр?
24.138	. Определить увеличение зрительной трубы, если главное фокусное расстояние ее объектива равно 140 см, а главное фокусное расстояние окуляра составляет 28 мм.
24.139	. Определить увеличение телескопа, у которого объектив имеет фокусное расстояние 5-кратное увеличение.
24.140	. При длине 15 м труба Кеплера дает увеличение в 249 раз. Определить фокусные расстояния окуляра п объектива.
§25	. ЯВЛЕНИЯ, ОБЪЯСНЯЕМЫЕ ВОЛНОВЫМИ СВОЙСТВАМИ СВЕТА
20
м, а окуляр дает
Пример 73. Расстояние между двумя когерентными источниками света Si и 52, находящимися в воздухе, /2=0,15 мм (рис. 73). Расстояние от этих источников до экрана /=4,8 м. Определить оптическую разность хода лучей, при
ходящих от источников 51 и 52 в точку экрана С, если ОС= 16 мм.
Дано\ d=l,5-10-4 м — расстояние между источниками света, 7=4,8 м—расстояние от источников света до экрана, х=1,6-10-2 м — расстояние от точки С до центра экрана О, н=1 — абсолютный показатель преломления воздуха.
273
Найти: n(SxC—S2C)— оптическую разность хода лучей.
Решение. Поскольку лучи идут в воздухе, оптическая разность хода будет равна геометрической. Опустим на экран перпендикуляры SiBt, S2B2 и соединим точки Si и S2 с точкой С. Тогда из треугольников ВДДС и S2B2C по теореме Пифагора получим
(S1C)^=(S1B1)2+(B1Q2, (S2cy=(S2b2)2+ (ад2.
Так как S1B1=S2B2=l, ОС=х и BiO=OB2=d/2, имеем
(S1C)2 = /2+(x+1/2d)2 и (S2C)2 = /2 + (x-72d)2.
После вычитания соответствующих выражений получим (ад*-(ЭД2=/2+(*+ 1/гйу-в-(Х-чл!у, или (ад+эд
= (х + 72 d + х—72 d) (x 4- 72 d—x + 72 d).
Так как d и x малы по сравнению с I (что всегда справедливо при наблюдении интерференции света), сумму (SjCH-+S2C) приближенно можно заменить на 2/, a n(SiC—S2C) есть искомая разность хода; обозначим ее через 6. Тогда получим
2/6 п п d Е dx ---= 2х-2-!Г, о = -1-п. п--2 ’	I
Вычисляем б:
с 1,5-10~4 м-1,6-10~2м  1 ПК 1А « о = —-----5-3---------= 0,5-10-® м.
4,8 м	’
Ответ. Оптическая разность хода лучей равна 0,5-10-® м.
Пример 74. На плоскопараллельную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза с радиусом кривизны 12 м (рис. 74). На плоскую поверхность линзы параллельно ее главной оптической оси падает пучок монохроматического света с длиной волны 600 нм. При этом в отраженном свете на линзе видны чередующиеся темные и светлые кольца, а в центре линзы — темное пятно. Определить радиус третьего темного кольца.
Дано: /?=12 м — радиус кривизны линзы, К— =600’10_®м—длина световой волны, /г=3 — номер темного кольца.
Найти: г — радиус третьего темного кольца.
274
Решение. Из теоремы о произведении отрезков хорд, пересекающихся в одной точке, имеем
АО OD — BO OC, или (2R—d)d = r2.
Так как интерферируют волны, отраженные от выпуклой
поверхности линзы и от пластинки, то оптическая разность хода этих волн равна 2dn,	„
где п — показатель преломления вещества в зазоре между линзой и пластинкой. Таким образом, формула 2dn= =mk '2 в зависимости от т выражает условие максимального усиления или ослабления света при интерференции. Если наблюдение интерференции производится в отраженном свете, то при отражении от пластинки ь^очке N происхо-
Рис. 74
дит изменение разности хода
на Л/2; поэтому при четном т формула 2dn=mk/2 выражает условие максимального ослаблен™ лучей, т. е. соответствует темным кольцам Ньютона. Та же формула при
нечетном т выражает условие максимального усиления лучей, т. е. соответствует светлым кольцам Ньютона.
Так как d мало по сравнению с 2R, то формулу (2R—d'jd—r2 можно упростить, опустив d в скобках: 2Rd=r2. Поскольку d=mklin, имеем
~2п~ ’
где т есть порядковый номер кольца, если для центрального темного пятна считать т равным нулю. Так как третье темное кольцо является шестым по порядку, то в рассматриваемом случае т=6, а и=1, ибо в зазоре между линзой и пластинкой находится воздух. Следовательно,
гв =
/6-12 м-600- 10-э м 2-1
= 4,65-IO"3
м.
Ответ. Радиус третьего темного кольца Ньютона равен 4,65-10~3 м
Пример 75. Дифракционная решетка, на 1 мм которой нанесено 75 штрихов, освещается монохроматическим светом с длиной волны Х=500 нм (рис. 75). На экране, от-
275
стоящем от решетки на расстояние I, видны светлые полосы на равных расстояниях друг от друга. Расстояние от центральной светлой полосы на экране IIIIIII Л до второй полосы h=11,25 см. Опре---------------делить I.
1Дано: <1=1/15 мм — постоянная решетки, Z=500-10~c мм — длина световой волны, /г=2 — номер полосы, h= 112,5 мм — расстояние на экране между второй и нулевой полосами.
Найти: I — расстояние от дифракционной решетки до экрана.
Решение. Искомое расстояние I (см. рис. 75) можно найти из соотношения 7г//=tg ф. Для определения ф I | • обратимся к формуле для дифракционной решетки
Рис- 75	&А, = йз1пф.
В данном случае угол ф мал, так как числовое значение sin ф меньше 0,1, что видно из следующего подсчета:
kK 31Пф = —,
2-500-10~6 мм-75 п п-7к
Sin ф =-------:---------= 0,0/Ь.
1	1 мм
Для таких малых углов можно считать, что sin ф ~ tg ф. Следовательно,
kh h ._______hd
Таким образом,
,	112,5 мм-1 мм
1 ~~ 75-2-500-10-» мм
1,5-103 мм.
Ответ. Расстояние от дифракционной решетки до экрана равно 1,5 м.
25.1.	В некоторую точку пространства приходят два пучка когерентного излучения с оптической разностью хода 2,0 мкм. Определить, произойдет усиление или ослабление в этой точке света с длиной волны 760 нм; 600 нм; 400 нм.
25.2.	В некоторую точку пространства приходят две когерентные волны светового излучения с геометрической разностью хода 1,2 мкм, длина которых в вакууме составляет 600 нм. Определить, что произойдет в этой точке вследствие интеоференции в воздухе; в воде; в стекле с показателем преломления 1,5.
276
25.3.	Излучение с длиной волны 480 нм от д'-j когерентных источников, расстояние между которыми 120 мк *, попадает на экран. Расстояние от источников света до экрана равно 3,6 м. Вследствие интерференции н| экране получаются чередующиеся темные и светлые полосы. Определить расстояние между центрами двух соседних темных полос на экране. Чему будет равно это расстояние, если интерферировать будет излучение с длиной волны 650 нм?
25.4.	При наблюдении в воздухе интерференции света от двух когерентных источников излучения на экране видны чередующиеся темные и светлые полосы. Что произойдет с шириной полос, если наблюдение производить в воде, сохраняя все остальные условия опыта неизменными?
25.5.	С помощью бипризмы Френеля получены два мнимых источника Si и S2 монохроматического света с длиной волны 560 нм. Расстояние от них до экрана 1=3,2 м (рис. 25.5). Через точку В на расстоя- S d S нии х=28 мм от центра экрана О (на рисунке масштаб не выдержан) про- \	\
ходит третья темная полоса, считая \	\
от центральной темной полосы, про-	\	\
ходящей через точку О. Определить	<	1
расстояние между мнимыми источни-	\	\
ками света.	I \ \
25.6.	Экран освещается светом с	\\
длиной волны 590 нм, идущим от двух	\ \
когерентных источников Si и S2, рас-	\ \
стояние между которыми 200 мкм,	\\
причем на расстоянии 15 мм от-----------------------И
центра экрана О (см. рис. 25.5) че-
рез точку 3 проходит центр второй Рис 25.5 темной интерференционной полосы,
считая от точки О Определить расстояние от источников
света до экрана.
25.7.	Два когерентных источника света, расстояние между которыми равно 0,24 мм, удалены от экрана на 2,5 м, причем на экране наблюдаются чередующиеся темные и светлые полосы. Установлено, что на расстоянии 5,0 см умещается 10,5 полосы. Чему равна длина волны падающего на экран света?
25.8.	При наблюдении интерференции от двух мнимых источников монохроматического света с длиной волны 520 нм оказалось, что на экране длиной 4,0 см умещается
277
8,5 полосы. Определить расстояние между источниками света, если от них до экрана 2,75 м.
25.9.	Какая интерференционная картина будет наблюдаться на экране (см. рис. 25.5), если когерентные источники, представляющие собой щели, будут испускать белый свет? Где эта картина будет ярче? Почему?
25.10.	Когерентные источники белого света, расстояние между которыми 0,32 мм, имеют вид узких щелей. Экран, на котором наблюдают интерференцию света от этих источников, находится на расстоянии 3,2 м от них. Найти расстояние между красной (\=760 нм) и фиолетовой (Лф=400 нм) линиями второго интерференционного спектра на экране.
25.11.	Определить расстояние между когерентными источниками белого света, если на экране расстояние между красной и фиолетовой линиями (см. задачу 25.10) интерференционного спектра первого порядка составляет 5,6 мм. Расстояние от источников света до экрана равно 2,6 м.
25.12.	Какую наименьшую толщину должна иметь пластинка, сделанная из материала с показателем преломления 1,54, чтобы при ее освещении лучами с длиной волны 750 нм, перпендикулярными к поверхности пластинки, она в отраженном свете казалась красной? Черной?
25.13.	Тонкая пленка толщиной 0,50 мкм освещается светом с длиной волны 590 нм. Какой будет казаться эта пленка в проходящем свете, если показатель преломления вещества пленки равен 1,48, а лучи направлены перпендикулярно к поверхности пленки? Что будет происходить с цветом пленки, если ее наклонять относительно лучей?
25.14.	Тонкая пленка при освещении белым светом кажется зеленой в отраженном свете, если на нее смотреть по направлению перпендикуляра к ее поверхности. Что будет происходить с цветом пленки, если ее наклонять относительно световых лучей?
25.15.	Чем объяснить, что при освещении тонкой пленки параллельными монохроматическими лучами в одних местах пленки видны светлые пятна, а в других — темные?
25.16.	Чем объяснить, что при освещении тонкой пленки параллельными пучками белого света наблюдается радужная окраска пленки?
25.17.	Почему масляные пятна на поверхности воды имеют радужную окраску?
25.18.	При освещении двух тонких пленок из одинакового материала белым светом, падающим перпендикулярно к поверхности пленки, одна из них кажется красной,
278
а другая — синей. Можно ли сказать, какая из этих пленок толще?
25.19.	При освещении двух пленок из одинакового прозрачного материала белым светом, падающим перпендикулярно к их поверхности, обе пленки в отраженном свете кажутся зелеными. Можно ли считать, что толщина этих пленок одинакова?
25.20.	При освещении тонкой пленки из прозрачного материала монохроматическим светом, падающим перпендикулярно к поверхности пленки, на ней видны параллельные чередующиеся темные и светлые полосы на равных расстояниях друг от друга. Одинакова ли толщина отдельных участков пленки?
25.21.	При освещении клина с очень малым углом а, сделанного из стекла с показателем преломления 1,5, пучком света, падающим перпендикулярно к его поверхности, на нем наблюдаются чередующиеся темные и светлые полосы. Определить угол а, если длина волны света равна 650 нм, а расстояния между двумя соседними темными полосами на поверхности клина оказались равными 12 мм.
25.22.	При освещении кварцевого клина с углом 5,0" монохроматическим светом с длиной волны 600 нм, лучи которого перпендикулярны к поверхности клина, наблюдаются интерференционные полосы. Определить ширину этих полос.
25.23.	Для измерения толщины волоса его положили на стеклянную пластинку и сверху прикрыли другой пластинкой. Расстояние от волоса до линии соприкосновения пластинок, параллельной волосу, равно 20 см. При освещении пластинок красным светом (Х=750 нм) на 1,0 см длины образовавшегося таким образом клина умещается восемь интерференционных полос. Определить толщину волоса.
25.24.	Между двумя стеклянными пластинками зажата тонкая металлическая проволочка диаметром 0,085 мм. Расстояние от проволочки до линии соприкосновения пластинок, образующих воздушный клин, равно 25 см. При освещении пластинок монохроматическим светом с длиной волны 700 нм видны интерференционные полосы, параллельные линиям соприкосновения пластинок с проволочкой. Определить число полос на 1,0 см длины клина.
25.25.	Почему цвет одного и того же места поверхности мыльного пузыря непрерывно изменяется?
279
25.26.	Определить диаметр второго светлого кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете с длиной волны 640 нм, если радиус кривизны линзы, лежащей на плоской пластинке (см. рис. 74), равен 6,4 м, а лучи параллельны главной оптической оси линзы. Чему будет равен диаметр этого же кольца, если линзу с пластинкой опустить в воду?
25.27.	Определить радиус кривизны линзы, лежащей на плоской Пластинке, если радиус четвертого светлого кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете, оказался равным 4,5 мм. Освещение производилось светом с длиной волны 520 нм, падающим параллельно главной оптической оси линзы.
25.28.	При наблюдении колец Ньютона в отраженном свете диаметр четвертого темного кольца оказался равным 14,4 мм. Определить длину волны мснохроматического света, которым освещается плосковыпуклая линза, лежащая на плоской пластинке, если ее радиус кривизны равен 22 м, а лучи света падают параллельно главной оптической оси линзы.
25.29.	Определить, светлое или темное кольцо Ньютона в отраженном свете будет иметь радиус 5,3 мм, если оно возникло при освещении линзы светом с длиной волны 450 нм, падающим параллельно главной оптической оси линзы. Радиус кривизны линзы равен 18 м. Каков радиус этого же кольца, если в зазоре между линзой и пластинкой, на которой лежит линза, будет находиться этиловый спирт?
25.30	*). Дифракционная решетка, постоянная которой равна 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм. Под каким углом к решетке нужно производить наблюдение, чтобы видеть изображение спектра второго порядка?
25.31.	Определить постоянную дифракционной решетки, если при ее освещении светом с длиной волны 656 нм спектр второго порядка виден под углом 15°.
25.32.	При освещении дифракционной решетки светом с длиной волны 590 нм спектр третьего порядка виден под углом 10°12'. Определить длину волны, для которой спектр второго порядка будет виден под углом 6° 18'.
25.33.	Определить длину волны для линии в дифракционном спектре третьего порядка, совпадающей с линией в спектре четвертого порядка с длиной волны 490 нм.
*) Во всех задачах о преломлении света на дифракционной решетке следует считать, что свет падает перпендикулярно к поверхности решетки.
280
25.34.	Какой наибольший порядок спектра можно видеть в дифракционной решетке, имеющей 500 штрихов на 1 мм, при освещении ее светом с длиной волны 720 нм?
25.35.	Спектры дифракционной решетки, имеющей 100 штрихов на 1 мм, проектируются на экран, расположенный параллельно решетке на расстоянии 1,8 м от нее. Определить длину волны монохроматического света, падающего на решетку, если расстояние от спектра второго порядка до центральной светлой полосы составляет 21,4 см.
25.36.	Расстояние между экраном и дифракционной решеткой, имеющей 125 штрихов на 1 мм, равно 2,5 м. При освещении решетки светом с длиной волны 420 нм на экране видны синие линии. Определить расстояние от центральной линии до первой линии на экране.
25.37.	Определить длину волны, падающей на дифракционную решетку, имеющую 400 штрихов на 1 мм. Дифракционная решетка расположена на расстоянии 25 см от экрана. При измерении на экране оказалось, что расстояние между третьими линиями слева и справа от нулевой равно 27,4 см.
25.38.	При освещении дифракционной решетки светом с длиной волны 627 нм на экране получились полосы; расстояние между центральной и первой полосами равно 39,6 см. Зная, что экран находится на расстоянии 120 см от решетки, найти постоянную решетки.
25.39.	Углом полной поляризации называется такой угол падения луча света на поверхность раздела сред, при котором отраженный свет оказывается полностью поляризованным. Определить угол полной поляризации для случая перехода света из воздуха в воду.
25.40.	Угол полной поляризации при падении света на поверхность некоторой жидкости оказался равным 57°46'. Что это за жидкость?
§	26. ФОТОМЕТРИЯ *)
Пример 76. На высоте 3,0 м от земли висит лампа, сила света которой 250 кд, а на высоте 4,0 м висит лампа, сила света которой 150 кд. Расстояние между лампами равно 2,5 м (рис. 76). Во сколько раз освещенность на земле под первой лампой больше, чем под второй?
Дано: Л=250 кд — сила света первой лампы,
*) Во всех задачах этого параграфа подразумевается, что лампы абажура не имеют.
281
Рис. 76
рис. 76)
/„=150 кд—сила света второй лампы, /г1=3,0 м — высота, на которой находится первая лампа, h2= =4,0 м — высота, на которой находится вторая лампа, 4=2,5 м — расстояние между лампами.
Найти: ЕА!ЕВ— отношение освещенностей на земле под первой лампой и под второй.
Решение. Освещенность под каждой лампой получается как сумма освещенностей, создаваемых первой и второй- лампами. Следо-
вательно, на основании законов освещенности имеем (см.
^ = -4- + 4-cosa!
_ Л । 72/г2
.2 ‘ з
hj и
Ев = -Ц- + -Д- cos а„ в hl rl
=
/12 "Г
Требуемые для решения величины гх и г2 можно определить по теореме Пифагора, найдя предварительно расстояние а между точками А и В из соотношения а = \^Р—(й2 — /ij2.
Определим величины гх и г2:
гх = \/'h22 + P—{h.,—hl)2 = К16 м2 4-6,25 м2 —1 м2 =
= 1^21,25 м2 к 4,6 м,
r2=K/il + /2—(h2—hI)2 = ]/r9 м2-J-6,25 м2—1 м2 =
= К14,25 ма« 3,8 м.
Найдем Ед и Ев:
с 250 кд . 150 кд-4,0 м п- о , с п о. о—5—------------7Т7Тз—з—~ 27,8 лк4-6,2 лк « 34 лк,
л 9 м2 (4, о)'1 и3
£150 кд , 250 кд-3,0 м n . i о
В 16 м2 "I (3,8)3-м3	9’4 ЛК *" 3,7 ЛК ** 23 ЛК‘
Определим отношение освещенностей:
Еа/Ев та 34 лк/23 лк а? 1,48.
Ответ. Под первой лампой освещенность больше, чем под второй, примерно в 1,5 раза.
26.1.	Центральный телесный угол, равный 0,75 ср, вырезает на поверхности шара площадь 468 см2. Определить радиус шара.
282
26.2.	Центральный телесный угол вырезает па поверхности шара площадь 2350 см2. Радиус шара равен 1,4 м. Какую площадь вырежет на поверхности шара этот же угол, если радиус шара увеличится на о0 см?
26.3.	Какой световой поток испускает точечный источник света внутрь телесного угла, равного 0,64 ср? Сила света источника равна 25 кд.
26.4.	Определить силу света точечного источника, если он находится в центре сферы радиусом 85 см и на поверхность этой сферы площадью 1,50 м2 посылает световой поток 360 лм. Каков полный световой поток, излучаемый этим источником?
26.5.	Какой световой поток падает на поверхность стола, если ее средняя освещенность составляет 9500 лк (при киносъемке), а площадь равна 1,6 м2?
26.6.	На круглое матовое стекло диаметром 0,45 м гадает световой поток, равный 120 лм. Какова освещенность этого стекла?
26.7.	Определить среднюю силу света лампы накаливания, если ее световая эффективность составляет 13 лм,Вт, а мощность равна 120 Вт.
26.8.	Средняя сила света электролампы мощностью 100 Вт равна 80 кд. Определить световую эффективность лампы.
26.9.	Сила света поверхности расплавленной платины в направлении, перпендикулярном к этой поверхности, составляет 30 кд. Определить яркость поверхности. Площадь поверхности платины равна 0,5 см2.
26.10.	Определить силу света горящей стеариновой свечи, если яркость ее пламени составляет 5-Ю3 кд/м2, а площадь поперечного сечения пламени равна 2 см2.
26.11.	Источник света представляет собой равномерно светящуюся сферическую поверхность. Как будет изменяться яркость источника, если приближаться к нему? Удаляться от него?
26.12.	Над горизонтальной поверхностью стола на высоте 1,5 м висит лампа, сила света которой равна 150 кд. Определить освещенность поверхности стола под лампой. Какова будет освещенность той же поверхности, если лампу поднять еще на 0,25 м?
26.13.	Небольшая поверхность освещалась лампой, сила света которой равна 90 кд. Эту лампу заменили другой, сила света которой равна 30 кд. Во сколько раз надо уменьшить расстояние от лампы до поверхности, чтобы освещенность поверхности не изменилась?
283
26.14.	На каком расстоянии от точечного источника через поверхность площадью 500 см2 проходит световой поток, равный 0,025 тм? Сила света источника составляет 200 кд. Считать, что лучи света падают на поверхность перпендикулярно к ней.
26.15.	На книгу, освещенную солнечными лучами, перпендикулярно к ее поверхности падает световой поток, равный 36 лм. Какой световой поток будет падать на эту книгу, если ее повернуть на 30°?
26.16.	Освещенность поверхности Земли при угловой высоте Солнца над горизонтом 45° равна 80 000 лк. Определить освещенность при угловой высоте Солнца над горизонтом, равной 25°.
26.17.	Какова сила света электрической лампы, если освещенность точки фасада здания, находящейся в 10 м от лампы, равна 1,2 лк, а угол падения лучей составляет 42е?
26.18.	Свет от лампы падает на рабочее место под углом 30е и дает освещенность 25 лк. На каком расстоянии от рабочего места находится лампа? Сила света лампы равна 150 кд.
26.19.	Небольшой экран освещается тремя стоящими рядом свечами. Свечи находятся на расстоянии 1,2 м от экрана. Одну из свечей погасили. На сколько нужно передвинуть экран, чтобы его освещенность не изменилась?
26.20.	Над серединой стола на высоте 1,5 м висит лампа, сила света которой 120 кд. Найти наибольшую и наименьшую освещенность на поверхности стола, если его длина равна 1,5 м, а ширина — 1,0 м.
26.21.	На высоте 3,0 м от поверхности земли висит лампа, сила света которой 300 кд. Найти освещенность точки на поверхности земли, находящейся на расстоянии 4,0 м от точки на земле под лампой.
26.22.	Стол диаметром 1,2 м освещается лампой, висящей на высоте 1,2 м от его середины. Чему равна освещенность края стола, если полный световой поток лампы равен 750 лм?
26.23.	На столбе одна над другой на высоте 2,5 и 3,5 м от земли висят две лампы. Найти освещенность поверхности земли на расстоянии 2,5 м от точки на земле, над которой висят лампы. Сила света каждой лампы равна 250 кд.
26.24.	На высоте 3,0 м висят три лампы. Сила света каждой лампы равна 200 кд. Все они расположены на 284
расстоянии 2,5 м друг от друга. Найти освещенность под каждой лампой.
26.25.	Две лампы находятся на расстоянии 2,4 м друг от друга. Где нужно поместить между ними непрозрачный экран, чтобы он был одинаково освещен с обеих сторон? Сила света ламп равна 100 и 50 кд.
26.26.	Слева от фотометра на расстоянии 20 см поставлена лампа, сила света которой 50 кд, а справа — испытуемая лампа. Освещенность обоих полей фотометра оказалась одинаковой, когда испытуемая лампа находилась на расстоянии 60 см от фотометра. Определить силу света этой лампы.
26.27.	Непрозрачный экран с одной стороны освещается
тремя одинаковыми свечами, находящимися рядом друг с другом на расстоянии 2,4 м от центра экрана. На каком расстоянии с другой стороны этого экрана нужно поместить одну такую же свечу, чтобы освещенность в центре экрана с обеих сторон была одинакова?
26.28. Лампа, сила света которой 90 кд, находится на расстоянии 1,0 м от экрана. Позади лампы на расстоянии 1,0 м от нее поставили плоское зеркало, расположенное
параллельно экрану. Определить освещенность в центре экрана. На сколько она изменится, если убрать зеркало?
26.29. Лампа, сила света которой 400 кд, находится
на расстоянии 1,0 м от экрана. На каком расстоянии следует поставить позади лампы плоское зеркало, параллельное экрану, чтобы освещенность в центре экрана увеличилась на 100 лк?
26.30.	Над столом на высоте 120 см и на расстоянии 80 см от стены висит лампа, сила света которой 72 кд (рис. 26.30). Ниже лампы на стене вертикально висит
зеркало, причем расстояние от его	Рис. 26.30
середины до лампы составляет
100 см. Определить освещенность на столе под лампой. Как изменится эта освещенность, если убрать зеркало?
§27	. ИЗЛУЧЕНИЕ И СПЕКТРЫ
Пример 77. Определить мощность, необходимую для того, чтобы поддерживать температуру расплавленной платины (1773 °C) неизменной, если площадь ее поверхности со-
285
ставтяет 1,0 см2. Считать платину черным телом. Чему равна длина волны в спектре излучения платины, на которую приходится максимальная энергия? Считать, что вся мощность нагревателя расходуется на нагрев платины.
Дано: Т=2046 К — температура платины, S= = 1,0-10-4 м2 — площадь поверхности платины, о=5,67х Х1О'“ Вт (м2-К4)— постоянная Сгефана— Больцмана, Ь=0,0029 м-К — постоянная Вина.
Найти: Р — мощность, необходимую для того, чтобы поддерживать температуру платины неизменной, Z — длину волны в спектре излучения платины, на которую приходится максимум энергии.
Решение. Искомую мощность Р можно определить из соотношения E—Pt, где Е — энергия, уносимая излучением с поверхности платины за время t, т. е. E=ISt. Суммарная интенсивность излучения платины определяется законом Стефана — Больцмана:
1 = сТ*.
Поскольку P=Elt, имеем
P = ISt/t=IS.
Заменив I его значением, найденным из закона Стефана — Больцмана, получаем
P=o7’4S=5,67 • 10“8 Вт/(м2 • К4) • (2046 К)4 • 10-4 м2=99,4 Вт.
Длину волны X, на которую в спектре приходится максимум энергии, можно найти из закона Вина
).Т = Ь,
« Ь 0,0029.10й нм-К
Л “ Т —	2046 К
1400 нм.
Ответ. Чтобы поддерживать расплавленную платину при неизменной температуре, необходима мощность около 100 Вт; максимум энергии в спектре платины будет приходиться на длину волны 1,4 мкм.
27.1.	На опыте установлено, что показатель преломления воды для красного света равен 1,329, для фиолетового— 1,344. Определить скорость распространения света в воде. На сколько скорость распространения красного света в воде больше, чем фиолетового^ (Показатели преломления даны для максимальной длины волны красного и минимальной длины волны фиолетового света.)
27.2.	Скорость распространения света в стекле (в легком кроне) для красного света равна 199403 км/с, для 286
фиолетового— 196-103 км/с. Определить показатель преломления стекла для красного и фиолетового света.
27.3.	Дисперсию какой-либо среды можно опенить по
изменению показателя преломления в выбранном интер-
вале частот (длин волн). Используя числовые данные двух предыдущих задач, установить,в какой из двух сред — воде или стекле— дисперсия больше. Чем будут отличаться спектры видимого излучения в воде и стекле?
27.4.	На рис. 2?.4 изображен график зависимости показателя преломления стекла от длины волны падающего на стекло света. Одинакова ли дисперсия в красной и фиолетовой областях спектра распространяющегося в стекле? В показатель преломления изменяется быстрее при изме
сзетового излучения, какой области спектра
нении длины волны? Как это отражается на спектре, полученном с помощью стеклянной призмы?
27.5. Почему спектр, полученный с помощью призмы,
применяют в основном для изучения состава коротковолнового излучения, а длинноволновое излучение анализируют с помощью дифракционного спектра?
27.6	. Почему стеклянная призма непригодна для получения спектров инфракрасного и ультрафиолетового излучения? Какие призмы нужны для этих двух случаев?
27.7	. Почему медицинскую лампу, дающую ультрафиолетовое излучение, называют «горным солнцем»?
27.8	. Почему цвет некоторых материалов при дневном и электрическом освещении различен?
27.9	. Какими лампами целесообразнее пользоваться для освещения отдела магазина, в котором торгуют текстильными материалами?
27.10	. Почему в парниках температура заметно выше, чем у окружающего воздуха, даже в отсутствие отопления и удобрений?
27.11	. Для чего при спектральном анализе исследуемое вещество помещают в пламя горелки или вводят в электрическую дугу?
27.12	. Что можно узнать о составе сплава по яркости спектральных линий в его спектре?
27.13	. Почему на рентгеновские трубки подают высокое напряжение — десятки или сотни киловольт?
27.14	. Почему сйлошной рентгеновский спектр, испускаемый трубкой, и’ ?ег резкую границу со стороны коротких волн? Ч( 1 опр< ° тяется ее расположение L спектре?
27.15	. Излучает ли электромагнитные волны стул, на котором вы сидите? Книга, которую вы читаете?
27.16	. В каком случае интенсивность излучения чайника больше — когда в нем кипяток или когда в нем вода комнатной температуры?
27	17. В комнате стоят два одинаковых алюминиевых чайника, содержащих равные количества воды при 90 °C. Один из них закоптился и стал черным, а другой остался чистым Какой из чайников быстрее остынет? Почему?
27.18	. На светлом фоне керамического изделия сделан темный рисунок. Если это изделие поместить в печь с высокой температурой, то станет виден светлый рисунок на темном фоне. Почему?
27.19	. Почему температура всех тел в помещении, если его не отапливать, становится одинаковой?
27.20	. Во сколько раз интенсивность излучения черного тела при 100 °C больше, чем при 0 °C?
27.21	. При открытой дверце печи внутри нее поддерживается температура 800 °C. Размеры дверцы равны 22x15 см. Сколько энергии в единицу времени получает комната от печи через открытую дверцу?
27.22	. Принимая температуру накала нити электрической лампы равной 2000 °C, определить длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре ее излучения. В какой части спектра лежит эта волна?
27.23	. Зная, что в спектре Солнца максимум энергии приходится на длину волны 550 нм, определить температуру поверхности Солнца.
27.24	. Определить длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре звезды с температурой 30 000 К- Чему равна интенсивность излучения такой звезды?
§ 28.	ЯВЛЕНИЯ, ОБЪЯСИЯЕЛзЫЕ КВАНТОВЫМИ СВОЙСТВАМИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Пример 78. Сколько фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 1,5 нм должно падать в единицу времени на поверхность черного тела перпендикулярно к ней, чтобы давление на нее было таким же, как и давление
288
солнечного излучения на такую же черную поверхность, находящуюся на орбите Земли? Как изменится ответ, если считать, что солнечное излучение падает на зеркальную поверхность, полностью отражающую его? Площадь поверхности равна 2,4 см2.
Дано: Jc=1370 Вт/м2 — солнечная постоянная, = 1,5-10“8 м—• длина волны рентгеновского излучения, Д/=1,0 с — промежуток времени, 5=2,4-10“4 м2 — площадь поверхности, с=3-108 м/с — скорость электромагнитной волны в вакууме, /г=6,62-10“34 Дж-с — постоянная Планка.
Найти:	— число фотонов рентгеновского излуче-
ния, падающих на поверхность в единицу времени, N2 — число фотонов, отражаемых зеркальной поверхностью.
Решение. Поскольку давление рентгеновского и солнечного излучения должно быть одинаковым, можно написать
Jc/c = Jp/c.
так как давление света выражается формулой р=Лс, где J — интенсивность излучения, определяемая соотношением
J = E,'(SAt).
Поскольку солнечная постоянная Jc известна, из последнего соотношения можно найти энергию излучения Е, а затем и число фотонов N, так как E=eN, где е — энергия одного фотона рентгеновского излучения, которая может быть найдена из формулы Планка e=hci'K.
На основании равенства интенсивностей излучения пишем
т Е	Т e,Ni
= ИЛИ
Подставив значение е из формулы Планка, найдем Nfi Т hcNx лг	JchS&t
..	1370 Вт/м2-1,5-10~® м-2,4-10~4 м2-1,0 с _ п г 101Б
'	6,62-10~34 (Дж-с)-З-10“ м/с	’°'W '
Так как давление солнечного излучения на зеркальную поверхность вдвое больше, чем на черную, то во втором случае число фотонов должно быть вдвое больше, чем в первом. Объясняется это тем, что при отражении фотонов поверхность получает дополнительный импульс.
10 Под ред. Р, А, Гладкого!!
289
Давление света на зеркальную поверхность выражается формулой р=2Лс\ следовательно,
N2 = 2NX = 2 - 2,5  101-5 = 5,0 • 1015.
Ответ. На черную поверхность в единицу времени должно падать 2,5-Ю1® фотонов рентгеновского излучения, а на зеркальную — 5,0-Ю1^.
Пример 79. На поверхность цезия перпендикулярно к ней падает ультрафиолетовое излучение с длиной волны 75 нм. Определить длину волны, соответствующей электронам, вылетающим из цезия с максимальной скоростью, если работа выхода электронов из цезия равна 1,97 эВ.
Дано: А,=75-10_9 м — длина падающей волны, ДЕЫХ= = 1,97 эВ=3,15-10“19 Дж — работа выхода электронов, Л=6,62-10“34 Дж-с — постоянная Планка, те=9,11х Х10"81 кг — масса электрона, с=3-108 м/с — скорость света в вакууме.
Найти: Л — длину волны, соответствующей вылетающему электрону.
Решение. По теории де Бройля каждому телу, движущемуся со скоростью v, соответствует волна, длина которой определяется соотношением 'K=hlmv. Нужную для решения скорость v можно найти из формулы Эйнштейна для фотоэффекта:
ксД == /4 вых -|- /2шеамагег.
Из последнего соотношения находим уМакс, учитывая, что 2. — длина волны излучения, падающего на металл, а те — масса электрона:
v _ 1/17^-д V
макс V	вых)
- 1/	2 f 6,62'1°-34'3'1* -3 15 10~19^ Дж —
~ V	кг у 75-10-9	°’ d /ДЖ-
= 2,26-10® м/с.
Вычисляем теперь длину волны, соответствующей электрону:
Л Л	6,62-10-34 Дж-с „ п 10-10
е mv ,кс 9,lb IO-34 кг-2,26-106 л: с	М’
Ответ. Длина волны, соответствующей вылетающему электрону, равна 0,32 нм.
28.1.	Считая Землю черным телом, вычислить сипу давления солнечного излучения на земной шар. Радиус Земли считать равным 6400 км.
х90
28.2.	На сколько должна увеличиваться в единицу времени масса Земли за счет полного поглощения солнечного излучения? Почему в действительности такого увеличения массы не наблюдается?
28.3.	Зависит ли значение солнечной постоянной Jc от расстояния до Солнца? Если зависит, то как именно?
28.4.	Считая, что Марс отстоит от Солнца в 1,52 раза дальше, чем Земля, определить солнечную постоянную на Марсе.
28.5.	Определить солнечную постоянную на Венере, если расстояние от Венеры до Солнца составляет 108 -10® км, а от Земли до Солнца— 150*10® км.
28.6.	Метеорит диаметром 1,2 мм находится на орбите Земли. Во сколько раз сила притяжения его к Солнцу больше силы светового давления на его поверхность, если плотность вещества метеорита равна 7,0 *103 кг/м3? Считать, что метеорит полностью поглощает падающее на него излучение. Как будет меняться ответ к задаче при уменьшении диаметра метеорита?
28.7.	Легкая крестовина с четырьмя лепестками свободно вращается на вертикальной оси внутри стеклянного баллона, из которого откачан воздух (рис. 28.7). Поверхность каждого лепестка с одной стороны зеркальная, а с другой — черная. Если на баллон направить световое излучение, крестовина начнет вращаться так, что зеркальная поверхность будет двигаться навстречу, а черная — по направлению распространения излучения. Можно ли объяснить этот опыт давлением света?
28.8.	Сколько энергии должно приносить световое излучение на 1 мм2 черной поверхности в единицу времени, чтобы световое давление на нее равнялось 1 Па? Если это давление создается зеленым светом с длиной волны 550 нм, то какое число квантов в единицу времени должно падать на 1 мм2 этой поверхности?
28.9.	На 1 см2 черной поверхности в единицу времени падает 2,8 *1017 квантов излучения с длиной волны 400 нм. Какое давление создает это излучение?
10*
291
28.10.	Какую роль играет в природе явление фотосинтеза?
28.11.	Каким видом излучения целесообразнее воспользоваться для того, чтобы произвести химическое действие? Тепловое действие?
28.12.	В чем сущность различия между внешним и внутренним фотоэффектом?
28.13.	Имеются отдельные электрически нейтральные пластинки из металла и полупроводника. При освещении металла возникает внешний фотоэффект, а при освещении полупроводника — внутренний фотоэффект. Останутся ли пластинки нейтральными? Если нет, то каков будет знак заряда?
28.14.	Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для натрия, составляет 530 нм. Определить работу выхода электронов из натрия.
28.15.	Работа выхода электронов из серебра составляет 7,85-10“19 Дж. Определить длину волны красной границы фотоэффекта для серебра.
28.16.	Работа выхода электронов из золота равна 4,59 эВ. Найти красную границу фотоэффекта для золота.
28.17.	Потенциал работы выхода электрона для алюминия равен 4,25 В. Определить длину волны красной границы фотоэффекта у алюминия.
28.18.	Потенциал работы выхода электрона для магния равен 3,69 В, а для цезия — 1,93 В. На поверхность этих металлов падает свет с длиной волны 590 нм. Возникнет ли при этом фотоэффект? У обоих ли металлов?
28.19.	Работа выхода электронов из ртути равна 4,53 эВ. Возникнет ли фотоэффект, если на поверхность ртути будет падать видимое излучение?
28.20.	Определить максимальную кинетическую энергию электронов, вылетающих из калия, если на его поверхность падает излучение с длиной волны 345 нм. Работа выхода электронов из калия равна 2,26 эВ.
28.21.	Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из рубидия при его освещении ультрафиолетовым излучением с длиной волны 317 нм, равна 2,84’10“18 Дж. Определить работу выхода электронов из рубидия и красную границу фотоэффекта.
28.22.	На поверхность вольфрама падает излучение с длиной волны 220 нм. Определить максимальную скорость вылетающих из него электронов, если потенциал работы выхода электрона для вольфрама равен 4,56 В.
28.23.	Какой должна быть длина волны излучения, х92
падающего на стронций, чтобы при фотоэффекте максимальная кинетическая энергия электронов равнялась 1,8-Ю-19 Дж? Красная граница фотоэффекта для стронция — 550 нм.
28.24.	Работа выхода электронов из кадмия равна 4,08 эВ. Какой должна быть длина волны излучения, падающего на кадмий, чтобы при фотоэффекте максимальная скорость вылетающих электронов составляла 7,2 40s м/с?
28.25.	Для какой цели в иконоскопе применяются микроскопические фотоэлементы с внешним фотоэффектом? Как их разряжают?
28.26.	Почему для устройства солнечных батарей применяется кремний, а не какой-либо другой полупроводник?
28.27.	Каким образом в театрах вызывают в нужный момент свечение декораций?
28.28.	Протон летит со скоростью 4,6-104 м/с. Какая длина волны соответствует этому протону?
28.29.	Летящему электрону соответствует длина волны 0,18 нм. Чему равны скорость движения электрона и его импульс?
§ 29.	ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Пример 80. Ракета движется относительно неподвижного наблюдателя со скоростью у=0,99 с {с — скорость света в вакууме). Какое время пройдет по часам неподвижного наблюдателя, если по часам, движущимся вместе с ракетой, прошел один год? Как изменятся линейные размеры тел в ракете (в направлении ее движения) для неподвижного наблюдателя? Как изменится для этого наблюдателя плотность вещества в ракете?
Дано: ц=0,99 с — скорость движения ракеты относительно неподвижной системы отсчета, tB—1,00 год — время, прошедшее по часам, движущимся вместе с ракетой (собственное время).
Найти: t — время, прошедшее по часам неподвижного наблюдателя, I — линейные размеры тел в ракете (в направлении ее движения) для неподвижного наблюдателя, р — плотность вещества в ракете для неподвижного наблюдателя .
Решение. Время, прошедшее по часам неподвижного наблюдателя, найдем по формуле
t =   to--= КОО год _ j
К1 — и2/с2	/1 — (0,99 с/с)2
293
Размеры тея (вдоль линии движения) найдем из соотношения
/ = /0КГ—о2/с2,
где /о — собственная длина тех же тел. Тогда
I = 1„ /1 —(0,99 с/с)2 « 0,14/0.
Плотность вещества в ракете для неподвижного наблюдателя найдем по формуле
p — m/V, где tn = moi\^l—v2/c2 и V — IS.
Так как поперечные (по отношению к линии движения) размеры тел не изменяются, то
V = /0Sj/l—у2/с2, _________Отр_______________чг<|________Ро
Р “ /1 —v2/c2 l„S V1 —v2 с2 ~ Vo (1 — v2,c2)	1 — г>3 с2 "
Вычислим плотность вещества в ракете для неподвижного наблюдателя:
_ _ Ро — Р° — Л 9л Р—1 —(0,99 с/с)2 0,0199 ~	’ !о'
Ответ. По часам неподвижного наблюдателя пройдет примерно 7,1 года; продольные размеры тел в направлении движения сократятся и составят около 0,14 1В; для неподвижного наблюдателя плотность вещества в ракете увеличится приблизительно в 50 раз.
Пример 81. Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростями fi=U2=3/*c относительно неподвижного наблюдателя. Определить скорость сближения ракет по классической и релятивистской формулам сложения скоростей.
Дано:
—	—скорость 1-й ракеты, 1 относительно непо-
и2 = 3/4с—скорость 2-й ракеты ) движного наблюдателя.
Найти: и — скорость ракет относительно друг друга. Решение. Найдем относительную скорость ракет: 1) по классической формуле сложения скоростей
«кл = + v2 = 3/ас + 3/«с = 1,5с;
2)	по релятивистской формуле сложения скоростей
_ t/l + ^2 _	‘ <C-L3 4> _ _ 0 96с
Я₽ел~1+иЛ/с8 1 + (3/4с-3/4с) с2 ’	•
294
Ответ. По классической формуле скорость сближения ракет составляет 1,5 с, по релятивистской — 0,96 с.
Пример 82. Электрон движется со скоростью 0,80 с. Масса покоя электрона равна приблизительно 9,1 -10"31 кг. Определить энергию покоя электрона (в джоулях и электронвольтах), массу электрона, его полную и кинетическую энергию.
Дано: mn=9,l-10~31 кг — масса покоя электрона, =0,80 с — скорость электрона.
Найти: Ео — энергию покоя электрона; те — массу электрона; Е — полную энергию электрона; Ек — кинетическую энергию электрона.
Решение. Энергию покоя электрона найдем по формуле
Ев = т0с2ж9Л 10"31 кг-9,00-101“ м2/с2« 8,2-10~14 Дж.
Выразим энергию электрона в электронвольтах, учитывая, что 1 эВ=1,6-10“19 Дж:
^з 101 эП ”°'51 №В-
Массу движущегося электрона определим из соотношения
тп	9,1 -10-31 кг
т. = ,	=	'	= =
е v I — и2/с2	у 1 — (Л W/c,2
Полную энергию электрона получим по формуле
Е = тс2 w 1,52- 10-зп кг-9,00- 101в м2/с2 та
« 13,65-Ю-14 Дж w 13,7-10-14 Дж.
Из соотношения Е=ЕО+ЕК найдем кинетическую энергию электрона:
ЕК = Е—Еож 13,65-Ю-14 Дж—8,2-Ю-1* Дж«
«5,5-Ю-14 Дж.
Ответ. Энергия покоя электрона приблизительно равна 8,2-10“14 Дж, или 0,51 МэВ, масса движущегося электрона в данной системе отсчета — около 1,52-10“30 кг, полная энергия электрона в этой системе отсчета — приблизительно 13,7-10-14 Дж, кинетическая энергия электрона — около 5,5-10“14 Дж.
29.1.	Положение материальной точки, покоящейся относительно инерциальной системы К, определяется коор
295
динатами х=200 м, у=5 м, г=15 м. Система К' движется равномерно и прямолинейно относительно системы К в сторону положительных значений х со скоростью vx~ =20 м/с. Ось X' совпадает с осью X, а оси У' и Z' параллельны соответствующим осям системы К- В момент времени, равный нулю, начала координат О и О' совпадают. Определить координаты материальной точки в системе К' для моментов времени: /1=0; £2=5,0 с, /3=15 с.
29.2.	Инерциальные системы координат К и К' ориентированы, как указано в задаче 29.1. Система К' движется со скоростью ох=100 м/с в сторону положительных значений х. Записать преобразования Галилея для координат л—2,0-103 м, у=0, г=0. Найти координату х' для моментов времени /1=0, /2=Ю с, /3=20 с, /4=30 с.
29.3.	Инерциальные системы К и К' ориентированы, как указано в задаче 29.1. Система К' движется относительно системы К со скоростью ux=10 м/с в сторону положительных значений х. Материальная точка покоится относительно системы К- Определить координаты материальной точки в системе К, если ее положение в системе К' через 20 с от начала отсчета определяется координатами: х'1=100 м, (/1=0, г[—0; х'2——200 м, г/з=0, г2=0; х'3——300 м, г/з=20 м, г3=15 м.
29.4.	Положение материальной точки, покоящейся относительно инерциальной системы X, определяется координатами х=400 м, г/=25 м, г=12 м. В момент времени /=0 начала координат систем X и К' совпадают. С какой скоростью движется в сторону положительных значений х инерциальная система X', если при /=50 с положение материальной точки относительно системы К' определяется координатами х' = 150 м, у' = 25 м, z' = 12 м?
29.5.	Записать формулу сложения скоростей в классической механике. Пользуясь этой формулой, определить, с какой скоростью движутся навстречу друг другу два автомобиля, скорости которых относительно земли соответственно равны tT=30 м/с и о3=20 м/с. Какова их относительная скорость при движении в одном направлении с такими же скоростями?
29.6.	Лодка движется перпендикулярно к течению воды со скоростью 4,0 м/с. С какой скоростью движется лодка относительно берега, если скорость течения воды равна 3,0 м/с?
29.7.	Под действием усилий гребцов лодка перемещается со скоростью Oi=4,0 м/с так, что направление ее движения составляет угол а=60° с направлением течения воды.
2Ъ6
Определить скорость движения лодки относительно берега, если скорость течения воды равна о2=3,0 м/с.
29.8.	Зависит ли от скорости движения инерциальной системы отсчета скорость тела? Скорость света?
29.9.	Инерциальная система К' и инерциальная система К, принятая за неподвижную, ориентированы, как указано в задаче 29.1. Система К' движется относительно системы К со скоростью ux=0,8 с в сторону положительных значений х. Пользуясь преобразованиями Лоренца, определить координаты события в системе К', если в системе К координаты события равны: 1) х=0, z/=0, z=0, /=0; 2) x=3,0-108 м, £/=0, z=0, t=\ с; 3) x=3,0-108 м, г/=0, z=0, /=5 с.
29.10.	Материальная точка покоится относительно инерциальной системы К- Инерциальная система К' движется относительно системы К со скоростью yx=0,8 с в сторону положительных значений х так, что оси X и X' совпадают, а оси Y и У', Z и Z' соответственно параллельны. В момент 1=0 начала координат О и О' совпадают. Пользуясь преобразованиями Лоренца, определить координаты материальной точки в системе К, если ее координаты в системе К' следующие:
х'=6,0-103 м, «/=2,0-102 м, z' = 15m, /'=2,0-10~5 с.
29.11.	Неподвижный наблюдатель /, находившийся посредине между точками А и В, увидел, что в эти точки одновременно попали молнии (рис. 29.11). Одновременны ли эти события для неподвижных наблюдателей // и ///? Для каких еще неподвижных относительно А и В наблюдателей, кроме наблюдателя /, события в А и В будут одн ов ременными?
29.12.	В тот момент, когда середина поезда, движущегося равномерно и прямолинейно, проходит мимо наблюдателя //, стоящего посредине перрона, одновременно для этого наблюдателя на концах перрона зажигаются фонари А и В
297
(рис. 29.12). Одновременны ли эти события для наблюдателя /, находящегося в середине движущегося поезда?
29.13.	С учетом условия задачи 29.12 определить, какой фонарь для наблюдателя 1 загорится раньше, если фонари зажгли в тот момент, когда этот наблюдатель находился (см. рис. 29.12) в точке /; в точке В; в точке 2. Где должен находиться наблюдатель / в момент зажигания фонарей, чтобы свет из точек А и В пришел к нему одновременно?
29.14.	Можно ли утверждать, что события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, одновременны и во всех других инерциальных системах?
29.15.	Что такое собственная длина стержня? Одинакова ли длина стержня в различных инерциальных системах отсчета? Имеет ли смысл понятие «длина стержня» вне связи с системой отсчета?
29.16.	Собственная длина стержня равна 1,0 м. Определить его длину для наблюдателя, относительно которого стержень перемещается со скоростью 0,60 с, направленной вдоль стержня.
29.17.	На какую часть от собственной длины изменяется длина стержня для неподвижного наблюдателя, относительно которого стержень движется со скоростью 4/5 с, направленной вдоль стержня?
29.18.	При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 1 %? 25 %?
29.19.	Какой стала бы длина тела в направлении движения относительно неподвижного наблюдателя при и=с?
29.20.	Две ракеты движутся равномерно и прямолинейно параллельными курсами в одном направлении со скоростью 0,6 с относительно Земли. В первой ракете происходят два последовательных события через промежуток времени 8 ч. Какое время прошло между этими событиями по часам наблюдателя, находящегося во второй ракете? По часам наблюдателя, находящегося на Земле?
29.21.	Частицы космического излучения мю-мезоны (р-мезоны) рождаются в верхних слоях атмосферы. При скорости 0,995 с они успевают пролететь до своего распада расстояние 6,0-103 м. Определить время жизни р-мезона для наблюдателя на Земле, собственное время его жизни, собственную длину пути, пройденного р-мезоном.
29.22.	Какое время пройдет по часам в ракете, движущейся равномерно и прямолинейно со скоростью v, если на часах, покоящихся в инерциальной системе отсчета, относительно которой движется ракета, прошел 1 ч? Ско-298
рость ракеты считать равной 3000 км/с; 100 000 км/с; 250 000 км/с.
29.23.	Какое время пройдет на Земле, если в ракете, движущейся со скоростью 0,99 с относительно Земли, пройдет 10 лет?
29.24.	Сколько времени для земного наблюдателя и для космонавтов займет космическое путешествие до звезды и обратно на ракете, летящей со скоростью 0,99 с? Расстояние от земного наблюдателя до звезды равно 40 световым годам.
29.25.	р,-Мезон, рождающийся в верхних слоях атмосферы, пролетает до своего распада 5,00 км. Определить, с какой скоростью летит р-мезон, если его собственное время жизни составляет 2,21-10^6 с.
29.26.	Собственное время жизни р-мезона составляет 2,21 НО-® с. Определить, прилетают ли р-мезоны, наблюдаемые у поверхности Земли, из мирового пространства или рождаются в земной атмосфере. Скорость р-мезона относительно Земли принять равной 0,99 с.
29.27.	Два тела движутся навстречу друг другу со скоростью 2,0-105 км/с относительно неподвижного наблюдателя. На сколько отличаются скорости их движения относительно друг друга, вычисленные по классической и релятивистской формулам сложения скоростей?
29.28.	Два электрона движутся вдоль одной прямой со скоростями 0,9 с и 0,8 с относительно неподвижного наблюдателя. Какова относительная скорость электронов при их движении в одном направлении? В противоположных направлениях?
29.29.	Самолет движется со скоростью v навстречу неподвижному источнику света. С какой скоростью и сближается самолет с фотонами, испускаемыми источником?
29.30.	С какой скоростью сближаются два фотона, каждый из которых относительно неподвижного наблюдателя движется со скоростью с? Какой ответ мы получим по классической формуле сложения скоростей?
29.31.	Может ли электрон двигаться со скоростью, превышающей скорость света в данной среде?
29.32.	Будет ли ускорение тела под действием постоянной силы оставаться постоянным при скорости, приближающейся к скорости света?
29.33.	Учитывая зависимость массы от скорости движения, установить, при каких скоростях массу тела можно считать постоянной При каких скоростях справедлива механика Ньютона?
299
29.34.	Частица движется со скоростью 3/4 с относительно неподвижного наблюдателя. Во сколько раз масса этой частицы больше ее массы покоя?
29.35.	Тело с массой покоя 1,00 кг движется со скоростью 2,00-105 км/с. Определить массу этого тела для неподвижного наблюдателя.
29.36.	С какой скоростью движется тело, масса которого с точки зрения неподвижного наблюдателя равна 4,0 кг, если масса покоя этого тела 2,4 кг?
29.37.	Тело движется со скоростью v относительно неподвижного наблюдателя. Как изменяются для этого наблюдателя размеры тела вдоль направления движения? Его масса? Плотность вещества? Изменятся ли эти величины для наблюдателя, движущегося вместе с телом?
29.38.	Каким импульсом обладает электрон, движущийся со скоростью 4/. с? Масса покоя электрона равна 9,1-10 31 кг.
29.39.	Определить импульс протона, масса которого равна массе покоя а-частицы. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы приобрести этот импульс?
29.40.	Два тела, каждое с массой покоя т0, движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v относительно неподвижного наблюдателя. Определить импульс каждого из тел в системе отсчета, неподвижной относительно одного из них.
29.41.	Определить энергию покоя электрона и протона. Выразить ее в джоулях и электронвольтах.
29.42.	Какой кинетической энергией обладает ранее покоившееся тело, если в результате ускорения его масса увеличилась на 2т(1? Какова полная энергия тела? Его импульс?
29.43.	При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя?
29.44.	Кинетическая энергия нестабильной частицы равна 35 МэВ. Во сколько раз увеличится период полураспада частицы, если ее масса покоя равна 0,15 а. е. м. (см. приложение I)?
29.45.	Ускоритель разгоняет протоны до кинетической энергии 70-10° эВ. С какой скоростью движутся протоны? Во сколько раз увеличивается их масса?
29.46.	Масса движущегося электрона в 11 раз больше его массы покоя. Определить кинетическую энергию электрона и его импульс.
300
29.47.	Какую ускоряющую электрическую разность потенциалов должен пройти первоначально покоившийся электрон, чтобы его кинетическая энергия стала в 10 раз больше его энергии покоя?
29.48.	Какую электрическую разность потенциалов должен пройти первоначально покоившийся протон, чтобы его полная энергия стала в 11 раз больше энергии покоя? Во сколько раз возрастет при этом его масса?
29.49.	Протон и а-частица, двигаясь из состояния покоя, проходят одинаковую ускоряющую электрическую разность потенциалов U, после чего масса протона составляет одну треть массы а-частицы. Найти эту разность потенциалов.
29.50.	Каким импульсом обладает фотон излучения с частотой 5,0-1014 Гц? Какова масса этого фотона?
29.51.	Определить импульс фотона излучения с длиной волны 600 нм. Какова масса этого фотона?
29.52.	Определить длину волны и частоту излучения, фотоны которого обладают импульсом 1,65-10“23 кг-м/с.
29.53.	Какая энергия выделилась бы при полном превращении 1,00 г вещества в электромагнитное поле (переход материи из одного вида в другой)?
29.54.	Какому изменению массы соответствует энергия, вырабатываемая за 1 ч электростанцией мощностью 2,5-103 МВт?
29.55.	На единицу площади верхней граничной поверхности земной атмосферы, расположенной перпендикулярно к солнечным лучам, солнечное излучение приносит в единицу времени 1,37-Ю3 Дж энергии. Определить энергию, излучаемую Солнцем в единицу времени и массу, теряемую Солнцем в единицу времени. Расстояние R от Солнца до Земли принять равным 1,5-1011 м.
Глава V
ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА
§ 30. СТРОЕНИЕ АТОМА
Пример 83. Пользуясь теорией Бора, определить радиус атома водорода, в котором электрон находится на ближай-v шей к ядру орбите. Определить 9	скорость движения электрона по
/	,,	\ этой орбите.
/ F3JI \ Дано: е_=—1,6Д0-18Кл— за-/ г	\ ряд электрона, е+ = 1,6Д0~м Кл
1	] —заряд протона, те = 9,11х
I	*	I хЮ-31кг—масса электрона, е0=
\	/ =8,85 ДО-12 Ф/м — электрическая
\	/ постоянная, Л=6,62 ДО-34 Дж-с—
\.	У постоянная Планка.
______Найти: гх — радиус атома во-рис. 83 дорода, — скорость движения электрона на первой орбите.
Решение. Ядро атома водорода (протон) и вращающийся вокруг него электрон взаимодействуют по закону Кулона с силой К=е2/4ле0г2, где е — элементарный электрический заряд. Эта сила и является центростремительной силой, заставляющей электрон вращаться по орбите с радиусом г (рис. 83), т. е.
е2 __mev2
4лв0г2 г
Здесь два неизвестных — г и v; v — скорость движения электрона по орбите. Для решения задачи требуется еще одно уравнение с теми же неизвестными. Его дает один из постулатов Бора. Согласно этому постулату электрон может двигаться только по таким орбитам, для которых
302
импульс электрона и mevhrh кратны числу й/2л (квантование орбит по Бору), т. е.
tnevkrk = kh/Zn,
где k — целое число.
Для ближайшей к ядру орбиты электрона Л=1. Следовательно,
mev1r1 = hfisi.
Из этого уравнения находим vt и подставляем его значение в первое уравнение, а затем вычисляем радиус орбиты и скорость Uj:
h
Vl = 75----,
e2  me h2	e2   №
4лепг{	ri 4п2гпсГ1 ’ Eo	nmeri ’
_ hZeo _ 6,62». 10-«вДж2-с2.8,85-10-12 Ф/м
Г1 лтее2 3,14-9,11-10-3i кг-l ,62.W-3S Кл2	1 М»
„__________6,62-10~34 Дж-с	on то /
V1 —6,28-9,11-IO"34 кг-5,3-10-11 м —2,°’10 М^С'
Ответ. Радиус атома водорода равен 0,053 нм; скорость движения электрона по орбите составляет 2000 км/с.
Пример 84. Определить энергию электрона, когда он движется по ближайшей к ядру орбите в атоме водорода, если радиус орбиты равен 0,053 нм. Сколько энергии нужно сообщить атому водорода, чтобы электрон перешел на следующую разрешенную орбиту3
Дано: е_ =—1,6-10-19 Кл — заряд электрона, е+ = = 1,6-10“1в Кл — заряд протона, г1=5,3-10“и м — радиус первой орбиты электрона, ео=8,85-1О“12 Ф/м — электрическая постоянная.
Найти: Е — энергию электрона на первой орбите атома водорода; £2—Ех — изменение энергии атома при переходе электрона с первой орбиты на вторую.
Решение. Энергия электрона Ек на орбите складывается из потенциальной энергии ЕП1к и кинетической энергии Ек,к, где k — номер орбиты:
^Л==^п,й+ ^к, й-
Потенциальная энергия определяется соотношением Еп, к= =<рке_. Поскольку <pft=e+/(4neorft), а е+ и е_ равны по модулю, но имеют разные знаки, то
Е — с"е~ = — g2 п” 4.т-огй 4neorft *
303
На основании постулата Бора радиус rh определяется соотношением (см предыдущий пример)
fe2A2e0 к
Кинетическая энергия электрона г- тД	hk
ек б=-4—» где vk=^------------•
Найдем энергию электрона на первой орбите. Так как ___ е2 т?№№   ег . meh2k2ne2   е2 к~~~ 4леогй + 8л2мМ ~ ~ 4леогй + 8n2m₽rfca2^2E0 —	8леог*
И rh=rji2, то
F —___________
к взтецГ^2 ’
Поскольку согласно условию k—l, имеем е2	1 ,б2-10-39 Кл2
е2

р —__________________________________________
1— 8лепГ! —8-3,14-8,85-10~12 Ф/м-б.З-Ю"11 м
2,17-10-“ Дж.
Находим Е2- Так как здесь k=2, получаем
_______ _L Е 8леог1-4 4 “
Тогда изменение энергии атома равно Е2—Ei=—я/лЕ-к, £s—£1 = —s/4(—2,17-Ю-18 Дж) = 1,63-IO"18 Дж.
Ответ. Энергия электрона на первой орбите атома водорода равна —2,17*10~18 Дж; изменение энергии атома водорода при переходе электрона на вторую орбиту равно 1,63-Ю"18 Дж.
Пример 85. Рассчитать постоянную Ридберга, пользуясь теорией Бора.
Дано:	1,6-10“18 Кл — заряд протона, Л=6,62 х
Х10"34Дж-с — постоянная Планка, с=3-108 м/с — скорость распространения света, е0=8,85-10-12 Ф/м — электрическая постоянная, me=9,l 1-10-31 кг—масса электрона.
Найти: R — постоянную Ридберга.
Решение. Энергия электрона на k-й орбите в атоме водорода определяется формулой (см. предыдущий пример)
г2
Р —_______g
к 8леог!^2 ‘
304
Для n-й орбиты она равна
Е —______ g2
п 8ле0г1«2 ’
Так как
и в то же время
то
\ П2	R2 ] ПС 4 к п'
Подставив сюда выражение для Ek и найдем R;
р / J____1 \	1 / е2	еа \	1 е2 ?_1____1_\
К\п"	k2 J	hc\	8пгвгг1г2	' 8ne0rtn2 ]	hcSmQrj \п2	k2 ]	’
Учитывая, что i\=h2e0/nmee2, получаем
__ l e2nmse2__е^те _
— he 8лг0Л2е0 ~ 8Лзсе2 ~
],6М0-’с Кл*.9,11-10-si кг	_t
“ 8-6,623  lo-io2 джз.сз.З- 10е м,'с.8,852.10 - 24 Ф2/м2“ > ’ им •
Ответ. Постоянная Ридберга равна 1,1 -107 м-1.
30.1.	Для какой цели в опыте Резерфорда применялся люминесцирующий экран? Прозрачный или непрозрачный экран был использован?
30.2.	На чем основано действие счетчика Гейгера?
30.3.	В чем различие действия камеры Вильсона и пузырьковой камеры? Какую из них следует использовать при изучении свойств частиц, обладающих большой энергией?
30.4.	В чем заключается противоречие между ядерной моделью атома Резерфорда и законами классической физики?
30.5.	Какая величина, характеризующая физическое состояние атома, по теории Бора должна быть квантованной?
30.6.	Имеется ли какая-либо связь между частотой обращения электрона вокруг ядра атома водорода и частотой его излучения?
30.7.	Чем определяется частота излучения атома водорода по теории Бора?
30.8.	Какие состояния атома называются возбужденными? Чем они отличаются от нормального состояния?
305
30.9.	Может ли атом при переходе в возбужденное состояние поглотить произвольную порцию энергии?
30.10.	Сколько квантов с различной энергией могут испускать атомы водорода, если их электроны находятся на третьей орбите?
30.11.	Как по теории Бора объясняется совпадение спектров поглощения и спектров испускания паров и газов?
30.12.	Каково расположение электронов в атоме натрия? Лития?
30.13.	Какое излучение создают возбужденные атомы при переходе их электронов во внешнем слое? Во внутренних слоях?
30.14.	Могут ли испускать рентгеновское излучение атомы гелия? Стронция?
30.15.	Какие изменения наблюдаются в характеристических рентгеновских спектрах при увеличении зарядового числа Z?
30.16.	Зависит ли спектр испускания атомов от их ионизации?
30.17.	Какое излучение испускают атомы водорода при переходе электронов с более дальних орбит на первую? На третью?
30.18.	Определить частоту и период обращения электрона в атоме водорода для первой и второй орбит.
30.19.	Определить частоту излучения атома водорода при переходе электрона со второй орбиты на первую.
30.20.	Определить длину волны излучения атома водорода при переходе электрона с четвертой орбиты на вторую. Какому цвету соответствует это излучение?
30.21.	Чему равна энергия электрона, находящегося на третьей орбите в атоме водорода?
30.22.	Чему равен потенциал ионизации атома водорода, находящегося в нормальном состоянии?
30.23.	Определить длину волны излучения, возникающего при переходе ионизованного атома водорода в нормальное состояние.
§ 31. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Пример 86. Имеется 25-10° атомов радия. Со сколькими из них произойдет радиоактивный распад за 1 сут, если период полураспада радия равен 1620 лет?
Дано: Мо=25-1О° — начальное число атомов радия,
306
7’= 1620 лет — период полураспада радия, £=1 сут — время наблюдения распада радия.
Найти: &N — число распавшихся атомов радия.
Решен и е. Если число атомов радиоактивного вещества, имеющихся в какой-либо момент времени, обозначить через Но, число атомов этого же вещества, оставшихся целыми по прошествии времени t,— через N и период полураспада вещества — через Т, то связь между этими величинами выразится следующей формулой:
0.693/
М = М„е т ,
где е=2,71828...— основание натуральных логарифмов. Его часто называют числом «е» или неперовым числом.
Подсчитав по этой формуле Л', можно найти число распавшихся атомов ДМ=Л/о—Н.
Однако в тех случаях, когда время t мало по сравнению с периодом полураспада Т, число распавшихся атомов ДМ можно определять по приближенной формуле
ДМ=-у—
С помощью этой формулы вычисляем ДМ, так как в данном случае t мало по сравнению с периодом полураспада радия Т:
ДЛ'=ж^-2510,-1^“м-
Ответ. За сутки распадутся около 30 атомов радия. Пример 87. Изотоп плутония 2$Рн а-радиоактивен.
Процесс его распада идет следующим образом:
-'SPu2^и + 42Не.
При этом распаде освобождается энергия, большая часть которой составляет кинетическую энергию се-частиц. Однако часть этой энергии остается у ядер урана, которые отдают ее, испуская у-излучение. Определить скорость, с которой вылетают а-частицы при распаде 2мРи, если считать, что у-излучение уносит 0,09 МэВ энергии. Массы атомов, участвующих в реакции, в углеродных единицах следующие: mpu=239,05122 а.е.м., тц=235,04299 а.е.м., тце—4,00260 а.е.м.
Дано: тР11=239,05122 а.е.м.— масса атома изотопа плутония, ти=235,04299 а.е.м.— масса атома изотопа урана, /Пне=4,00260 а.е.м.— масса атома изотопа гелия,
307
Е?=0,09МэВ—энергия у-излучения, Е=931,ЗМэВ/а.е.м.— энергия, соответствующая атомной единице массы.
Найти: va — скорость а-частиц, вылетающих при распаде ядер плутония.
Решение. Из условия задачи можно узнать изменение массы при распаде изотопа плутония:
Am = тРи—(тц + Щ; ;е) -
Подставляя числовые значения, определяем уменьшение массы, происходящее в процессе реакции:
Дт = 239,05122 а.е.м.—
— (235,04299 а.е.м. -J- 4,00260 а.е.м) = 0,00563 а.е.м.
Освобождающаяся при этом энергия определится соотношением ЕЕ—ЕЕт. Вычитая из ДЕ энергию, уносимую у-излучением, получим кинетическую энергию а-частиц, по которой и найдем скорость вылетающих а-частиц.
Находим освобождающуюся энергию:
ДЕ = 0,00563 а.е.м.-931,3 МэВ/а.е.м. да 5,24 МэВ.
Из этой энергии к а-частицам переходит
ЕНе = 5,24 МэВ—0,09 МэВ=5,15 МэВ=5,15 • 1,6 10-18 Дж.
(Напомним, что 1 МэВ=1,6-10~18 Дж.)
Из формулы кинетической энергии тнсц!/2=Енс находим скорость а-частиц:
ua=/2EHe/mHe= /'561Х'°~к7Ж « 1-58‘10’ м/с‘
Ответ. Скорость а-частиц, вылетающих при распаде ядер плутония, примерно равна 1,58-Ю4 км/с.
31.1.	Что такое изотопы?
31.2.	Как изменится положение химического элемента в таблице Менделеева после а-распада ядер его атомов?
31.3.	Как изменится положение химического элемента в таблице Менделеева после 0-распада ядер его атомов?
31.4.	Во что превращается изотоп тория (2j$Th), ядра которого претерпевают три последовательных а-распада?
31.5.	Во что превращается изотоп 2||U после а-распада и двух 0-распадов?
31.6.	Во что превращается изотоп 2а1?Т1 после трех последовательных 0-распадов и одного а-распада?
31.7.	Ядра изотопа 28JTh претерпевают а-распад, два 0-распада и еще один а-распад. Какие ядра после этого , получаются?
308
31.8.	Ядро изотопа 2мЕИ получилось из другого ядра после одного а- и одного 0-распада. Что это за ядро?
31.9.	Ядро 2в“Ро образовалось после двух последовательных а-распадов. Из какого ядра получился полоний?
31.10.	Изменяется ли химическая природа элемента при испускании у-излучения его ядрами?
31.11.	Чем обусловлена потеря энергии а-частицей при ее движении в воздухе?
31.12.	При исследовании излучения радиоактивного препарата были обнаружены а-частицы с двумя различными длинами пробега. Какое заключение из этого можно сделать?
31.13.	Чем характеризуется быстрота распада радиоактивного вещества?
31.14.	Было установлено, что в радиоактивном препарате происходит 6,4-108 распадов ядер в минуту. Определить активность этого препарата в беккерелях (1 Бк= = 1 расп./с).
31.15.	Сколько распадов ядер за минуту происходит в препарате, активность которого составляет 104 МБк?
31.16.	Активность препарата составляет 25 МБк. Сколько ядер распадается при этом в единицу времени?
31.17.	За какое время в препарате с постоянной активностью 8,2 МБк распадается 25-Ю8 ядер?
31.18.	В свинцовой капсуле находится 4,5-1018 атомов радия. Определить активность радия, если его период полураспада равен 1620 лет.
31.19.	В капсуле находится 0,15 моль изотопа плутония (2g®Pu). Определить активность этого изотопа, если его период полураспада равен 2,44-Ю4 лет.
31.20.	Имеется урановый препарат с активностью 20,7 МБк. Определить в препарате массу изотопа 2^U с периодом полураспада 7,1 -10е лет.
31.21.	В каких случаях активность препарата можно считать постоянной величиной?
31.22.	За какое время распадется 80 % атомов радиоактивного изотопа хрома (|]Сг), если его период полураспада 27,8 сут?
31.23.	Какая часть атомов радиоактивного изотопа кобальта (ЙСо) распадается за 20 сут, если период его полураспада составляет 72 сут? Сколько времени понадобится, чтобы распалась такая же часть атомов изотопа “Со, период полураспада которого составляет 5,3 года?
31.24.	После ядерного взрыва в окружающей среде остается много радиоактивных изотопов с самыми разно
309
образными периодами полураспада. Какие из них представляют наибольшую опасность для людей, попавших в эту среду через некоторое время после взрыва?
31.25.	При наблюдении свечения Вавилова — Черенкова в воде выяснилось, что угол при вершине светящегося конуса равен 112°. Определить скорость движения электронов, вызывающих это свечение.
31.26.	Электроны движутся в воде со скоростью 265 000 км/с. При этом в воде возникает свечение Вавилова — Черенкова. Определить угол при вершине светящегося конуса в воде.
31.27.	Почему летящий протон оставляет в камере Вильсона видимый след, а летящий нейтрон не оставляет?
31.28.	Какие нейтроны называются тепловыми?
31.29.	Почему вещества, занимающие места в середине и конце таблицы Менделеева, не применяются в качестве замедлителей нейтронов?
31.30.	Для какой цели применяется масс-спектрограф?
31.31.	Какие изотопы имеются у водорода? Есть ли среди них радиоактивные изотопы? Если есть, то как они распадаются?
31.32.	Какие ядерные реакции происходят при облучении «-частицами ядер изотопа азота (4N)? Ядер бериллия ЙВе)?
31.33.	На что указывают «вилки», образующиеся на фотографиях, полученных в камере Вильсона?
31.34.	Каким путем происходит превращение ядер в ядра 2gjPu?
31.35.	При обстреле лития (gLi) протонами получается гелий. Записать эту реакцию. Сколько энергии освобождается при такой реакции? Считая, что эта энергия поровну распределяется между двумя а-частицами, найти их скорость. Начальную кинетическую энергию протонов и ядер лития принять равной нулю.
31.36.	При обстреле ядер фтора fJF) протонами образуется кислород (40). Сколько энергии освобождается при этой реакции и какие еще ядра образуются?
31.37.	При обстреле ядер бора (4В) протонами получается бериллий (jBe). Какие еще ядра получаются при этой реакции и сколько энергии освобождается?
31.38.	При бомбардировке алюминия („Л1) «-частицами образуется фосфор (?®Р). Записать эту реакцию и подсчшать выделенную энергию.
310
31.39.	Почему при а-распаде одинаковых ядер энергия а-частиц одинакова, а при Р-распаде одинаковых ядер энергия Р-частиц различна?
31.40.	Какая ядерная реакция происходит при поглощении тепловых нейтронов ядрами 2^U?
31.41.	Как можно осуществить цепную ядерную реакцию?
31.42.	Почему мощность атомного взрыва не может превзойти определенного предела? Имеется ли предел у мощности термоядерного взрыва?
Г л а в a VI
ОБОБЩАЮЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО АСТРОНОМИИ
§ 32. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ АСТРОНОМИИ
Пример 88. Определить массу и среднюю плотность вещества Луны, если ускорение свободного падения на ее поверхности приблизительно равно 1,63 м/с2. Радиус Луны приблизительно равен 1,73-106 м.
Дано: Rj]«1,73 • 106 м — радиус Луны, £л~1,63 м/с2 — ускорение свободного падения на поверхности Луны, G= =6,67-10"11 Н-м2/кг2— гравитационная постоянная.
Найти: Мл — массу Луны, рл — среднюю плотность вещества Луны.
Решение. Эту задачу можно решить с помощью закона всемирного тяготения
F = 6^,
где G — гравитационная постоянная, — радиус Луны, а Мл и т — соответственно масса Луны и тела, лежащего на ее поверхности. Учитывая, что на полюсах планеты (а если ее вращением вокруг оси можно пренебречь, то и на других широтах) сила тяжести равна силе тяготения, получаем
Млт
"^=GT
Из этой формулы определяем массу Луны Мл:
м _ £тЯл _ 1,63 м/с®.1,73». 10*® М2 _ 7 о 1А2О
л~ Q — 6,67.10-4 Н-м®/кг®	кг-
312
Среднюю плотность Луны найдем по формуле Рл = Мл/Ул»
где Vji — объем Луны— определим по формуле для вычисления объема шара Ул=4/зл^л- Итак,
влКл 3£л	3-1,63 м/с2
— 4/3я0/?л 4лбЯл 4л-6,67-10-11 Н-м2,кг2-1,73-166 м ~
« 3,3-103 кг/м3.
Ответ. Масса Луны приблизительно равна 7,3-Ю22 кг; средняя плотность вещества Луны приблизительно равна 3,3 4О3 кг/м3.
Пример 89. Период обращения спутника по круговой орбите вокруг Земли 7=240 мин. Масса спутника т=1,2 т. Определить высоту орбиты над Землей и кинетическую энергию спутника. Радиус Земли Z?3=6,4-10е м.
Дано: 7=240 мин=1,44-104 с — период обращения спутника вокруг Земли, т=1,2 т=1,2-103 кг — масса спутника, ^=9,8 м/с2 — ускорение свободного падения на поверхности Земли, /?з=6,4-106 м — радиус Земли.
Найти: Н — высоту орбиты над поверхностью Земли; Ек — кинетическую энергию спутника.
Решение. Так как на спутник при движении по орбите действует только сила притяжения к Земле (действием других небесных тел можно пренебречь), то именно она удерживает спутник на орбите, сообщая ему нормальное ускорение:
F = mant или С.'И/л/7?2 = 4л2/?щ/72.
Отсюда
СМ72/4л2 = Я3,
где R=R3+H — расстояние от центра Земли до спутника. Умножив числитель и знаменатель левой части последней формулы на 7?1, получим
г. М Т^23 рз
R2 4л2 А •
Так как GM/R3=g (см. пример 88), то
gT*R*3 рз
4л2	•
Отсюда находим расстояние от центра Земли до спутника: 1/gTzR23	1/9,8 м/с2-(1,44-104)3 с2-(6,4-106)2 м2 _
И - V ~ V	4л2
= 1,28-10’ м.
313
Вычитая из полученного значения R радиус Земли 7?3, находим высоту орбиты над поверхностью Земли:
H = R — R3 = 12,8- 10е м—6,410е м = 6,4-10е м = 7?3.
Кинетическую энергию спутника найдем по формуле £к = l/2mv2, где v — 2nR/T.
Следовательно,
£ ___mv2__т4л2/?2_2n2R2m
2	2Т2 Т2 '
Подставляя числовые значения, получаем
£ =2^g:(l^l^U-102Kr==1>87,1()1в Дж 18 7ГДж
Ответ. Спутник движется по круговой орбите, высота которой от поверхности Земли равна радиусу Земли 7?3= =6,4-10е м; кинетическая энергия спутника приблизительно равна 18,7 ГДж.
Пример 90. Ракету, поднятую над поверхностью Земли на высоту 530 км, запускают так, чтобы она стала искусственным спутником Земли. Какая начальная скорость ему сообщается?
Дано: /г=530 км=5,3*105 м — высота, на которую поднято тело, /?=6370 км=6,37-106 м — радиус Земли, g=9,8 м/с2 — ускорение свободного падения.
Найти: v — начальную скорость тела.
Решение. Орбиту искусственного спутника примем за круговую. Его движение по орбите происходит с центростремительным ускорением auc~v2/ (R+h). Это ускорение спутнику сообщает сила тяготения F=GmM/(R+ ~hh)2, где т и М — массы спутника и Земли.
Согласно второму закону Ньютона
mv2 ~ тМ	„ GM
Д+h ~ G \R + h,2 ’ отсюда — рДД •
Произведение GM можно найти из соотношения mg =	> следовательно, GM = gR2.
Подставив значение GM в выражение для скорости, получаем
ИЛИ V-R^Rh-
В окончательном виде будем иметь
и = 6,37- 10е м „ .7 9,а м'_с -	=7590 м/с.
’	г 6,37-10ьм-}-о,3-10 м	'
314
Ответ. Начальная скорость на круговой орбите должна быть равна 7,59 км/с.
32.!	. Пользуясь определением небесной сферы, показать, что о взаимном расположении небесных тел можно судить только по угловым измерениям.
32.2.	Какой метод является основным в получении информации о явлениях, происходящих во Вселенной?
32.3.	В чем состоит преимущество астрономических наблюдений, осуществляемых с помощью приборов, установленных на искусственных космических аппаратах, перед наземными телескопическими наблюдениями?
32.4.	В каком направлении будет происходить суточное движение звезд, Солнца, Луны и планет для наблюдателя в северном полушарии, если он повернется лицом к южной стороне горизонта?
32.5.	В чем отличие звезд от планет?
32.6	*). Путем наблюдений составить перечень созвездий, не заходящих за горизонт в вашей местности. Проверить правильность с помощью подвижной карты звездного неба.
32.7.	Как называется самая яркая звезда на небесной сфере и самая яркая в северном полушарии?
32.8.	Какая из звезд ярче — звезда второй видимой звездной величины или пятой?
32.9.	Положение светила на небесной сфере опреде
*) Вид звездного неба относительно горизонта меняется со временем. Причиной тому является суточное вращение Земли и ее движение вокруг Солнца.
С помощью подвижной карты (см. на форзацах) наблюдатель может определить положение созвездий и отдельных звезд по отношению к горизонту и изучить вид звездного неба в любой момент времени и на различных географических широтах.
Для работы с картой необходимо перевести на кальку и вырезать накладной круг. Зная географическую широту места, в котором изучается, вид звездного неба, найти линию с обозначенной широтой и по ней сделать внутренний вырез на накладном круге.
При работе с картой на нее помещают накладной круг так, чтобы месяц и число (дата) наблюдения на карте совпали с часом наблюдения (часы показаны на накладном круге)
В центре вырезанной части накладного круга будет зенит, а линия выреза покажет горизонт с обозначенными точками севера, юга, востока и запада. По краям карты указаны прямые восхождения в часах. Круги склонения изображены радиальными линиями. Для отсчета склонений светил на карте через каждые 30° из- Сражены концентрические окружности, одна из которых со склонением 0° показывает линию небесного экватора На пересечении линии экватора с эклиптикой обо иг- :ны точки весеннего и осеннего равноденствии.
315
ляют двумя координатами: склонением 6 — угловым расстоянием светила от экватора (оно аналогично географической широте) и прямым восхождением а, измеряемым по экватору от точки весеннего равноденствия до круга склонения светила (прямое восхождение аналогично географической долготе и измеряется в единицах времени). Определить приближенно по подвижной карте звездного неба склонения и прямые восхождения самых ярких звезд в созвездиях Тельца, Возничего и Лиры. Сравнить полученные результаты с табличными и попытаться найти перечисленные созвездия на небе. Какое название имеют эти звезды?
32.10.	Пользуясь таблицей XXIII, назвать самую яркую звезду. Какому созвездию она принадлежит и в какое время года ее можно наблюдать в СССР?
32.11.	Найти на подвижной карте звездного неба созвездие, в котором самая яркая звезда имеет координаты 20 ч 39 мин и -f-45c.
32.12.	С помощью подвижной карты звездного неба определить приближенно координаты ближайшей к нам галактики, расположенной в районе созвездия Андромеды и видимой на небе как туманное пятнышко.
32.13.	Наблюдатель обратился лицом к Полярной звезде. Как для него расположены точки горизонта?
32.14.	Широта Москвы <р=55°45'. На каком расстоянии от зенита находится полюс мира в Москве?
32.15.	Какое созвездие проходит через зенит 15 ноября в 22 ч в пункте вашего наблюдения?
32.16.	Что такое эклиптика? Под каким углом наклонена плоскость эклиптики к экватору?
32.17.	Какие созвездия называются зодиакальными? Назвать их.
32.18.	Каковы координаты Солнца в день летнего солнцестояния? Зимнего солнцестояния?
32.19.	Какова полуденная высота Солнца в Москве в день летнего солнцестояния? Зимнего солнцестояния?
32.20.	Начиная с какой географической широты в летнее время Солнце будет незаходящим?
32.21.	Определить зенитное расстояние и высоту звезды Денеб (6=4-45°06') в верхней кульминации на северном полярном круге (д>=+66с33').
32.22.	В зимнее (для северного полушария) время Земля, участвуя в годичном движении, находится на кратчайшем расстоянии от Солнца. Что можно сказать о скорости перемещения Солнца по эклиптике в этот период?
316
32.23.	В какие дни на экваторе в полдень Солнце бывает в зените?
32.24.	Начиная с географической широты 5Г15' звезда Вега будет незаходящей. Определить ее склонение.
32.25.	Два места наблюдения лежат на одном меридиане. Чему будет равна разность высот, на которых увидят светило в момент верхней кульминации наблюдатели этих мест?
32.26.	Во сколько раз звезда Альдебаран с видимой звездной величиной 1т,06 ярче Полярной, видимая звездная величина которой 2т,1?
32.27.	Определить отношение освещенностей, создаваемых на Земле Луной, если яркость ее в полнолуние — 12от,7, а в первую четверть — 9т,2.
32.28.	На каком расстоянии от нас должна находиться звезда, чтобы ее абсолютная и видимая звездные величины были одинаковы?
32.29.	Что такое сидерический месяц и какова его продолжительность?
32.30.	Что такое синодический месяц и какова его продолжительность?
32.31.	Определить местное среднее солнечное время 10 октября в Красноярске в момент, когда в Харькове 7 ч 13 мин 42 с. (Долгота Красноярска 6 ч 11,3 мин, и он находится в шестом часовом поясе, а Харьков относится ко второму поясу, и его долгота 2 ч 25,0 мин.)
32.32.	Когда в Гринвиче 8 ч 15 мин, в Москве 10 ч 45 мин 17 с. Определить долготу Москвы.
32.33.	Определить местное среднее солнечное время в Свердловске (Хс=4 ч 02,4 мин), если в Москве (Хм=2 ч 30,5 мин) в этот момент 7 ч 28 мин 6 с.
32.34.	Определить расстояние от Земли до Луны, если горизонтальный параллакс Луны р=5Т, а радиус Земли принять равным 6370 км; если известно, что при радиолокации посланные на Луну импульсы электромагнитных волн были приняты примерно через 2,56 с.
32.35.	Для земного наблюдателя радиус Луны виден под углом 1/4°. Определить радиус Луны, если расстояние от Земли до Луны принять равным 3,84 40s км.
32.36.	Определить горизонтальный параллакс Луны для случая, когда она находится в перигее, расстояние от Земли до Луны в котором считать равным 3,63 40? км.
32.37.	Годичный параллакс ближайшей к Солнцу звезды Проксима Центавра равен 0",762. Определить расстояние до звезды в парсеках, световых годах и километрах.
317
32.38.	Радиус Солнца виден с Земли под углом 1/4°. Определить радиус Солнца, приняв расстояние от Земли до Солнца равным 1,5-10® км.
32.39.	Расстояние до звезды Барнарда 1,83 пк. Каков ее годичный параллакс?
32.40.	Во сколько раз радиус Солнца больше радиуса Земли, если горизонтальный параллакс Солнца 8”,794, а средний угловой радиус Солнца 16'?
32.41.	Объем Земли можно вычислить с достаточной точностью, предположив, что она имеет форму шара радиусом 6400 км. Определить среднюю плотность Земли, если ее масса равна 6-1024 кг.
32.42.	Масса Солнца в 333 000 раз больше массы Земли, а радиус Солнца в 109 раз больше земного. Определить среднюю плотность Солнца. Необходимые сведения взять из предыдущей задачи.
32.43.	Известно, что средняя плотность планет-гигантов мала — от 700 до 1300 кг/м3. Что можно сказать о химическом составе этих планет?
32.44.	Чем вызваны резкие перепады температуры лунной поверхности в дневное и ночное время?
32.45.	В солнечном спектре максимальная энергия приходится на волны длиной 550 нм. Используя закон Вина, определить температуру поверхности Солнца.
32.46.	Третий закон Кеплера устанавливает следующую зависимость между периодами обращения планет вокруг Солнца и средними расстояниями от них до Солнца: Т[1Т1— —aVa*, где Тх и — периоды двух любых планет, а ах и а2 — средние расстояния от них до Солнца. Если одной из планет будет Земля, для которой Г1=1 год, а 01=1 а. е., то закон Кеплера запишется в виде Т2=а2. Используя эту зависимость, определить, на каком среднем расстоянии от Солнца находится Венера и самая далекая от Солнца планета Плутон, если год на Венере составляет 0,62, а на Плутоне — 248,4 земного года. Расстояния выразить в астрономических единицах и в километрах.
32.47.	Третий закон Кеплера, уточненный на основе закона всемирного тяготения, можно использовать для определения соотношения между массой Солнца и массой какой-либо планеты, имеющей спутник, например Земли. Он имеет вид
7~з _ Мс -j-тз аз Тл’’ тз+тл ~ ал'
318
Если учесть, что масса Земпи мала в сравнении с массой Солнца, а масса Луны — в сравнении е массой Земли, этот закон запишется следующим образом: Мс/т3= — (а3/ал)3(Тл/Т3)2. Определить массу Солнца по отношению к массе Земли, считая, что среднее расстояние от Земли до Луны 384 000 км=2,56-10-3 а. е., период обращения Луны 27,3 сут=7,5-10-2 года.
32.48	*). Скорость распространения света не зависит от того, в покое или в движении находится источник света или наблюдатель. Однако длины волн, которые принимает наблюдатель в случае покоящегося (Ао) или движущегося (А) источника, различны, и их разность дает так называемое доплеровское смещение длины волны (ДА=А—Ао). При скоростях объектов, далеких от скорости света, справедливо выражение (А—A0)/A0=z=u/c, где z — относительное смещение спектральной линии, a v — скорость объекта, излучающего свет. Сдвиг линий в красную область спектра (красное смещение) дает z>0 и соответствует удалению объекта. Относительное красное смещение для одной из галактик составляет 0,001. Приближается или удаляется галактика по отношению к' земному наблюдателю? Определить смещение для голубой линии водорода АО=486,1 нм. Какова скорость движения галактики по лучу зрения в направлении наблюдателя?
32.49.	Определить линейную скорость вращения точек на солнечном экваторе, если для зеленой линии водорода с Ао=500 нм доплеровское смещение равно 0,0035 нм.
32.50.	При годичном движении Земли линии в спектрах звезд, к которым в данный момент направлено движение Земли, смещены в фиолетовую сторону. Определить скорость движения Земли, если для зеленой линии Ао=500 нм смещение составляет 0,05 нм.
32.51.	Определить длину линии в наблюдаемом спектре звезды, если Земля, обращаясь по орбите, движется к звезде. Лабораторная длина волны спектральной линии звезды равна 486,1 нм.
32.52.	В 1960 г. было определено относительное красное смещение в спектре радиогалактики ЗС295 **), равное 0,46. Примерное расстояние от галактики до нас — 5 мил-
*) При больших скоростях, сравнимых со скоростью света,
г= ------------1.
К 1 - V- с*
**) Объект ЗС- 295 расшифровывается следуютци' образом: объект № 295 в 3-м Кембриджском радиоката..оге.
319
лиардов световых лет. Приближается или удаляется от нас радиогалактика? Какова ее скорость по лучу зрения? На сколько будет сдвинута зеленая линия Хо=500 нм.
32.53.	В 1963 г. при измерении красного смещения в спектре квазара ЗС 273 — В было установлено, что оно равно 0,16. Определить скорость по лучу зрения, с которой изменяется его расстояние от Земли.
32.54.	Для квазара ЗС 9 параметр красного смещения г= (?,—л0)/Х0=2. Почему в данном случае нельзя применить формулу z—v/fi Определить значение скорости для данного объекта (см. сноску к задаче 32.48).
32.55.	С какой скоростью летит космический корабль, если красный луч лазера, посланный с Земли на корабль, кажется космонавту зеленым? Увеличивается или уменьшается расстояние между Землей и кораблем? Длины волн красного и зеленого света принять равными соответственно 620 и 550 нм.
32.56.	Первый в мире искусственный спутник Земли, запущенный в Советском Союзе 4 октября 1957 г., двигался по орбите, средняя высота которой над Землей была Н= =588 км. Определить кинетическую энергию спутника на орбите. Масса спутника т=83,6 кг«84 кг, Д3=6400 км, §з=9,8 м/с2. Орбиту считать круговой.
32.57.	Первый в мире летчик-космонавт Ю. А. Гагарин на корабле-спутнике «Восток-1» двигался вокруг Земли по орбите, среднее расстояние которой от поверхности Земли равнялось 251 км. Считая орбиту круговой, определить скорость корабля на орбите и период обращения его вокруг Земли.
32.58.	Какую среднюю линейную скорость имел на круговой орбите корабль-спутник, если период его обращения вокруг Земли Т=88,6 мин? /?3=6,4-10в м.
32.59.	Спутник запущен в плоскости экватора по круговой орбите так, что находится над одной и той же точкой экватора. Определить радиус орбиты, высоту над поверхностью Земли, орбитальную скорость спутника.
32.60.	Определить период обращения и орбитальную скорость искусственного спутника, движущегося вокруг Луны на высоте /7=200 км от ее поверхности, если Л4Л= =7,3-1022 кг и Дл=1,7-10° м.
32.61.	Скорость удаления галактик пропорциональна расстоянию между ними v=H -г, где Н — постоянная Хаббла. Определить скорость, с которой удаляются друг от друга галактики, разделенные расстоянием 10 Мпк. Считать, что /7=75 км/ (с -Мпк).
ОТВЕТЫ
| J, 1.1. 77,4 кг; 7,6-102 H. 1.2. 68 кг. 1.3. 1,Ы03 м. 1.4. 1,0 ы». 1.5. 7,8.103 кг/м3. 1.6. 19,5 кг; 6,75 кг. 1.7. 5,9-10$ кг.
1.8. Имеются; 2,6.10-* м3. 1.9. 2,16.10* кг/м3; 4,62. Ю'6 м3. 1.10. 8,3-Ю3 кг/м3. 1.11. 7,5.10s кг/м3. 1.12. 1,36.10* кг/м3; ртуть. 1.13. 1/'/1/ = р1/р2. 1.14. 7,8.Ю3 кг/м3. 1.15. 1,00.10s кг/м3.
§ 2. 2.1. Возрастает скорость хаотического движения молекул среды. 2.2. Давление в сосуде А возрастает, так как более легкий газ проходит внутрь быстрее, чем находящийся в сосуде воздух выходит наружу; вытесняемая в правое колено трубки ртуть замыкает цепь звонка. 2.3. Хаотическое движение молекул сохраняется и в условиях невесомости. 2.4. При прокаливании стального изделия в смеси из угля и различных солей атомы углерода диффундируют в поверхностный слой металла, повышая прочность изделия 2.5. При обычной пайке происходит сцепление атомов меди с соединяемыми поверхностями; при пайке по методу Лучихина вследствие диффузии происходит глубинное проникновение атомов меди внутрь соединяемых материалов В результате спай приобретает большую прочность. 2.6. Ударами молота достигается хороший контакт свариваемых кусков металла. При температуре белого каления взаимная диффузия частиц происходит быстрее и на большую глубину. 2.7. При сильном сдавливании, сопровождающемся размягчением поверхностей соединяемых деталей и увеличением взаимной диффузии частиц, силы сцепления достигают значений, обеспечивающих прочное соединение деталей. 2.8. Поднимется; опустится; выступит наружу; втянется. 2.9. Результирующая действующих на частицу сил непрерывно и беспорядочно изменяется по модулю и направлению. Чем крупнее частица, тем большая часть действующих на нее сил взаимно уравновешивается. 2.10. Каждый отрезок —длина спрямленного пути частицы за малый промежуток времени. Элементы этого пути можно было бы наблюдать за еще меньший промежуток времени при большем увеличении микроскопа. 2.11. 530 м/с. 2.12. 450 м/с. 2.13. При неограни-11 Под ред. р. А Гладковой	321
ценном уменьшении интервалов скоростей ломаная линия, ограни-
чивающая сверху прямоугольники диаграммы (рис. а), превращается в плавную кривую линию (рис. б). 2.14. 2,15-1022 г-1; 1,37» 1022 г-*;
К ответу 2.13
2,7-1025 м-3. 2.15. 1,5.10» г-1; 4,3-1022 г"1; 2,7-1025 м~3. 2.16. 2,8-1022 г-1. 2.17. 3,3 нм. 2.18. 5,33-Ю"26 кг; 7,3- 10~2e кг; 3-10-2в кг; 2,8-10~26 кг. 2.19. 1,3.10-’ м. 2.20. 1,6.10м с”1; 7,5.10s с-4 2.21. 2,7-10-10 м; 3,7-10-ю м. 2.22. 1,7-10“» Па-с; 1,4-10~6 Па-с. 2.23. 8,83 с-1; 8,5.10-® Па-с. 2.24. Действие ртутного барометра основано на законе сообщающихся сосудов: давление атмосферы уравновешивается давлением столба ртути в трубке. 2.25. Общий вес чашки и гирь на ней равен суммарному весу всей трубки и ртутного столба в ней. Да; например, при увеличении атмосферного давления чашка с гирями поднимется. 2.26. Давление воздуха в кабине сохраняется, так как оно обусловлено хаотическим движением молекул. 2.27. В ртутном барометре ртуть заполнит трубку доверху; анероид будет действовать нормально; водомерным стеклом пользоваться нельзя. 2.28. На 10,5 м; на 1920 Па. 2.29. 88 кПа; 7,7.104 Па; 25,4 кПа; 4,8 кПа. 2.30. 770 Н. 2.31. В 1,08 раза (практически можно считать подъемные силы одинаковыми). 2.32. В 2 раза. 2.33. 480 Н. 2.34. 9,6.105 Па. 2.35. 5,4-Ю"21 Дж; 9.10s Дж; 1,5 МПа. 2.36. 7-IO-24 Дж; 300 дж. 550 м/с; 2 кг/м3. 2.37. 500 м/с. 2.38. а = а2,з = 0,00366 К-*; />253= Ю9,2 кПа; рз7з=150 кПа; р180 = 72 кПа; 200 К. 2.39. 1,24-10“2 м/с; 4,38-10"3 м/с; 4,25-Ю"8 м. 2.40. 2-10—8 м/с. Указание: 1) zlt = NAtnBlpSt\ 2) p = NAm0Av/St, где До=о (удар неупругий); 3) e=m0v2/2. 2.41. 1,1 МПа. 2.42. 73 К; не изменится. 2.43. 3,3. Ю14 м-3; 3,3.10s см-3 2.44. 972 кПа. 2.45. 729 л. 2.46. 240 К. 2.47. 0,68 м3. 2.48. 26 л. 2.49. 47 кПа; 19,5 г. 2.50. 225 К; 32,8 г. 2.51. Увеличится на 8 %. 2.52. 2,7 Н. 2.53. 294 кПа. 2.54. На 8,7 м. 2.55. 0,47 кг/м3. 2.56. 2 кг/м3; 0,5 кг/м3. 2.57. 3,3 м/с. 2.58. 1170 К. 2.59. 220. 2.60. 3,6 кг. 2.61. 294 К. 2.62. /? = 8,3 Дж/(моль-К). 2.63. 560 К. 2.64. 14. 2.65. 13 МПа. 2.66. 2,0 кг. 2.67. 1,2 м3. 2.68. 55,7 с-1. 2.69. До 1270 К. 2.70. 0,17 м. 2.71. 0,116 кг. 2.72. 6,2 кПа; 3,63 кПа.
322
3, 3.1. При горении лампы давление газа в ее баллоне не должно намного превышать атмосферное давление; в приложенной к телу остывающей медицинской банке давление воздуха становится меньше атмосферного. 3.2, 1,54-10? Па; 0,91.10s Па. 3.3. 248 К.
3.4.	633 К. 3.5. — 3 °C; 132 кПа. 3.6. 50 °C; —35 °C. 3.7. Нет.
3.8.	4,1 МПа. 3.9. См. рисунок. 3.10. См. рисунок, у=(1/373) К”1.
3.11.	Точки А соответствуют большему объему, точки В—большей плотности. 3.12. 1,47-Ю-3 Па; 1,76-ГО-3 Па. 3.13. Днем ветер дует с моря на сушу, ночью—с суши на море. 3.14. В низине, так как там скапливается холодный воздух. 3.15. Обеспечивается необходимая циркуляция воздуха. 3.16. В верхней. 3.17. 270 см3; 225 см3. 3.18. 308 К. 3.19. 1,2 м3. 3.20. На 20 мм. 3.21. 303 К. 3.22. 1400 К. 3.23. 0,78 кг. 3.24. 100 л. 3.25. 2,4 м/с. 3.26. 10,4 кг; 102 Н. 3.27. См. рисунок. 3.28. Точка А; отрезки ВС, ОЕ, ОС; отрезок ОЕ. 3.29. 77 г. 3.30. При уменьшении объема газа увеличивается его плотность, возрастает число ударов молекул о стенку единичной площади за единицу времени, следовательно, возрастает давление газа. 3.31. Нет. 3.32. 1. 0,67 и 0,17 кг/м3. 2. 2,23 и 1,80 кг/м3. 3.33. При-
11
323
мерно в 1,5 раза. 3.34. 320 кПа. 3.35. 15 л. 3.36. 173 кПа. 3.37. 380 кПа. 3.38. 105 мм; 90 мм. 3.39. 1,0.10s Па; 147 мм.
3.40. 95 см. Указание. Воздух в трубке неисправного барометра за
нимает все пространство над поверхностью ртуги при давлении, измеряемом разностью показаний двух барометров. 3.41. 10,3 м; 6,4 мм3. 3.42. 20,7 м. 3.43. 270 мг; 3,9 г; 5,3 кг. 3.44. 0,32 л. 3.45. 304 кПа. 3.46. 1,2 л. 3.47. 84; 72; 60. 3.48. 610 кПа. 3.49. 120. 3.50. 300 кПа; нет. 3.51. 41 кПа; 32,4 кПа. 3.52. 100 кПа. 3.53. 80 кПа; 90 см3;
45 см3; 65 см8. 3.54. 14 кг. 3.55. 8-10—4 м3. 3.56. См. рисунок.
3.57.	См. рисунок. Уменьшится иа 1/(п-М) на 1/5 первоначального значения; увеличится на 1/(п—1) иа 1/3 первоначального значения.
324
3.58.	Точки Л и В на различных гиперболах могут изображать состояния: одной и той же массы газа при разных температурах (Тв > ТА), двух различных масс одного и того же газа при одинаковой температуре (тв > тА). 3.59. 355 м/с; 4,6-10~21 Дж. 3.60. 1465 м/с, 3,6.10-аДж; 1840 м/с, 5,6.10-21 Дж; 2300 м/с,
8,7.10-21 Дж. 3 6, 49 к. 629 К. На 3,8.1№ Дж. 3.62 . 50 Дж; 3,3 кДж; 6 кДж. На 3,3-10-21, 5,5.10-21 и 6,6-10-21 Дж 3.63. 7,2.10-21 Дж; 1,2-10-20 ДЖ; 300 К. 3.64. Точка В. Переход можно осуществить при помощи любых .двух изопроцессов: А1В, А2В, ..., А6В. См. рисунок к ответу 3.64. 3.65. См. рисунок к ответу 3.64. Газ отдает теплоту при процессах В2, 21; поглощает при процессе 1В. 3.66. См. рисунок к ответу 3.64. Газ поглощает теплоту при процессах С5 и 5В; отдает при процессах В2 и 2С. 3.67. 4,4 кДж; 250 кДж. 3.68. См. рисунок. Для расчета работы, совершенной газом, надо разделить интервал значений объема на 12 частей, определить площади под каждым отрезком изотермы и просуммировать их; 71 = 4,4 кДж. 3.69. 5,1 кДж; 17 МДж. 3.70. Прямая, проходящая через начало координат (см. рисунок); 3,2 кДж; 5-Ю6 К/м6.
§ 4. 4.1. Теплоемкость воды морей и океанов огромна, колебания температуры воздуха в прибрежной полосе смягчаются (выравниваются) поглощением и выделением тепла водой. 4.2. Удельная теплоемкость песка мала, и отдаваемая им энергия недостаточна для выравнивания суточных колебаний температуры воздуха. 4.3. Плотность воздуха на большой высоте весьма мала; поэтому количество теплоты, которое передается оболочке спутника, незначительно. 4.4. 34 °C. 4.5. 30 °C. 4.6. 45 л. 4.7. 5,0 м3. 4.8. 225 и 75 л. 4.9. 40 °C. 4.10. 3 кг. 4.11. 0,3 кг. 4.12. Отрезки CM, KN, K.L изображают соответственно изменения температуры бруска, воды и калориметра во время теплообмена; отрезки От, On, 01 — изменения внутренней энергии тех же тел. Отрезок рт изображает потери тепла. Одинаковый наклон отрезков KL и AW означал бы, что отношения удельных теплоемкостей воды и вещества калориметра обратно про-
325
порциональны их массам. 4.13. 8,0кг. 4.14. 98 °C. 4.15. 380 Дж/(кг-К).
4.16. 168 г. 4.17. 700°С. 4.18. 0,43 кг. 4.19. До 1181 К-
4.20. 1,2. Ю3 Дж. 4.21. До 26 °C. 4.22. 78 кг. 4.23. ср > cv, так как в первом случае энергия расходуется не только на нагревании газа, но и на совершение работы. 4.24. При соприкосновении с вращающимся быстро диском металл разогревается до температуры плавления. 4.25. Ускоряется отдача тепла горячей водой окружающей среде. 4.26. В первом случае—совершением механической работы; во втором—теплопередачей. 4.27. Трение о воздух вызывает сильный нагрев влетающих в атмосферу тел и соприкасающегося с ними слоя воздуха. Малые метеоритные тела испаряются в плотных слоях земной атмосферы, не достигая поверхности Земли. 4.28. На 1,7 К. 4.29. 6,4 км; 15 км. 4.30. Медный; на 15 К. 4.31. 0,63 кВт; на 20 К-4.32. На 8,5 К. 4.33. На 38 К. 4.34. 3,3 м/с. 4.35. На 6 К.
4.36. 60 Вт. 4.37. На 35 К. 4.38. На 18 К. 4.39. 6,7 Н-м. 4.40. 11 кДж;
39 кДж; 27 К; 28 кДж. 4.41. 5 кДж; 55 К; 0,08 м. 4.42. 4,0 кДж; 14,0 кДж; 55 мм. 4.43. Быстрое сжатие газа в цилиндре двигателя пли насоса; охлаждение воздуха при подъеме его в верхние слои атмосферы. При адиабатическом процессе изменяются все три параметра газа. Может, если процесс протекает достаточно быстро. См. рисунок. 4.44. 4,93 МПа; 702 К; 316 кДж. 4.45. 125; 155 °C; 11,5кДж. 4.46. 1,1 кг. 4.47. 2,7-10’ Дж/кг. 4.48. 33 %. 4.49. 4 л. 4.50. 16 мин. 4.51. 27%. 4.52. 310 кг. 4.53. 0,52 т.
4.54. 7,4-104 кДж. 4.55. 56 кг. 4.56. 37%; 29%. 4.57. 27%. 4.58. 0,26 кг;
0,33 кг; 7,2 кг. 4.59. 23 %. 4.60. 6,3 т. 4.61. 25 %. 4.62. 13,3 л.
4.63. На 61 км. 4.64. 8 ч. 4.65. 185 кг. 4.66. 450 км. 4.67. 120 км.
4.68. 35%; 66 т. 4.69. 100 л; 2450 Н; 73,5 кВт. 4.70. Каменный уголь марки А-1; 2,05-10’ Дж/кг. 4.71. 18,4 т; 4,41-104 кВт.
л 5 ^Ри безветрии плотность водяного пара над поверхностью травы или ткани больше, чем при ветре: испарение происходит медленнее. 5.2. Испарение происходит за счет уменьшения внутренней энергии воды. При этом вода охлаждается сильнее, если она находится на открытом воздухе. 5.3. У человека, вышедшего из воды, ощущение холода вызывается усиленным расходом внутренней энергии на испарение воды с поверхности тела; при ветре испарение происходит более интенсивно. 5.4. При дожде площадь испаряющей поверхности для данной массы распыленной дождевой воды очень велика, а энергия, идущая на испарение воды, заимствуется из
326
окружающего воздуха. 5.6. В сильную жару выделение пота и его испарение предохраняют организм человека от перегрева. В болотистых (и вообще сырых) местностях плотность водяного пара в воздухе больше, чем в сухих, и испарение пота происходит медленнее. 5.6. Такая одежда 1, 1ет образовавшейся под ней влаге испаряться в окружающий всЗ'ух; организм перегревается. 5.7. Может (например, лед, нафталин). 5.8. Испарение воды снижает температуру горящего тела настолько, что реакция горения прекращается; кроме того, пар обволакивает горящее тело и прекращает доступ к нему кислорода. Кипяток, так как он превращается в пар быстрее, чем холодная вода. 5.9. В газонаполненной лампе распыление нити происходит медленнее, чем в лампе, из которой откачан воздух. 5.10. 1 — вода; 2—этиловый спирт; 3—ртуть. 5.11. 200 кДж; 80 кДж. 5.12. 518 кДж. 5.13. 32°С. 5.14. 35 г. 5.15. 2,26-106 Дж/кг; 7,3%. 5.16. Отрезок ВС изображает процесс конденсации пара; отрезки АВ, CM, KL и KN — изменения температуры пара, конденсата, калориметра и находившейся в нем первоначально воды. Отрезки be, ОЬ, ст, 01, On на оси OQ—количество теплоты, полученной или отданной при этих процессах. 5.17. 0°С. 5.18. До 46°C. 5.19. 0,8 кг. 5.20. 39 кг. 5.21. До 360 К. 5.22. 7 г.  5.23. 40 л. 5.24. 10 л. 5.25. 40 %. 5.26. 27 мин. 5.27. 70 г. 5.28. 66 %. 5.29. 120 кПа. 5.30. Нет. Да, если бы точка кипения жидкости во внешнем сосуде была выше, чем у жидкости во внутреннем сосуде. 5.31. Наклонить трубку, удерживая ее в вертикальной плоскости. Если в трубке воздуха нет, жидкость будет стоять в обоих коленах на одном уровне 5.32. Нагреванием насыщенного пара в отсутствие жидкости. Перегретый; насыщенный. 5.33. 960 Па. 5.34. 2,4 кПа; ненасыщенным паром. 5.35. 1 кПа; насыщенный; при охлаждении до 2 °C из единицы объема воздуха выделится 2,2 г воды. 5.36. Испарение молекул воды из подвергаемого сушке тела в вакуум происходит интенсивнее, чем в пространство, заполненное газом; 33 г. 5.37. 9,4-10-3 кг/м3; 28,7-10~8 кг/м3; 0,2 кг/м3. 5.38. 2,1 кПа; 3,5 кПа; 12 кПа. 5.39. 31 л. 5.40. При 298 К- 5.41. 8 л; 0,5 г. 5.42. Пар, вода; вода, пар; пар, пар. 5.43. В жидком; в газообразном; в жидком. 5.44. Да; нет; да. 5.45. Жидкий воздух заставляют кипеть (7К = 78—81 К) под уменьшенным давлением, непрерывно откачивая выделяющиеся пары. Компоненты воздуха выделяются при этом в порядке возрастания температуры кипения: Не, Ne, N, Кг, Аг, О, Хе (см. табл. IX, с. 378). 5.46. Количество водяного пара в единице объема комнатного воздуха значительно больше, чем в единице объема воздуха наружного. 5.47. При понижении температуры начинается конденсация пара. 5.48. Охлаждением воздуха (обычно к утру) до такой темпера туры, при которой относительная влажность будет равна 100 % 5.49. В жаркий день испаряется больше воды. 5.50. Слой облаков препятствует охлаждению поверхности Земли. 5.51. 8,6-10~3 кг/м3;
327
52%. 5.52. 10,7.10"3 кг/м3; 62 %. 5.53. 9,27-10~3 кг/м3; 10 °C. 5.54. При сильном понижении температуры. 5.55. Во втором случае. 5.56. 54 %; 44%; 70 %; 83 %; результаты одинаковы. 5.57. 285 К. 5.58. 279 и 277 К; 30 и 26 °C. 5.59. 2,5 г/м3. 5.60. При 13 °C. 5.61. Нет; да; 1,64 г/м3. 5.62. Нет; да; 0,2 г/м3. 5.63. 70 %. 5.64. 61 г; на 5 °C. 5.65. На 568 Па; на 320 Па. 5.66. 2,1 и 4,7 кг. 5.67. 134 кПа; 58 %. Указание. Давление пара рп = Рнф; давление сухого воздуха PiB = Pi —Рпь Рг= РшЛ/Л-ЬРгп- 5-68. Дополнительно внести и испарить 5,4 кг воды. 5.69. 2,88 кПа; 40 °C; 39 %. 5.70. 0,31 г; 22 кПа. Указание. Применить закон Бойля — Мариотта. 5.71. 61 %.
R 6.1. 4-10-10 м. 6.2. 2,4-10-® м. 6.3. 3,3- 1022 г"1; 6.2-1021 г"1;
3	’ 1,Ы022 см-3; 1,7-101в. 6.4. 3-10-10 м. 6.5. З-Ю”26 кг;
1,63-	IO-25 кг; 3,3.10-25 кг. 6.6. 4,3-Ю-25 кг; а//»0,19.’ 6.7. 6-10s Па. 6.8. 15 г. 6.9. 265 мм. 6.10. Спайка обусловлена тем, что расплавленный припой смачивает поверхности соединяемых деталей и, затвердевая, соединяет их. Олово же не смачивает пленку окислов алюминия, покрывающих его поверхность. Прочность мыльной пленки обусловлена большой вязкостью мыльного раствора.
6.11.	Вода растечется по всей внутренней поверхности колбы, в центре колбы образуется пузырек воздуха. Ртуть образует в центре колбы большую сферическую каплю. 6.12. На 1,6-10-4Дж. 6.13. 6,3-10-4Дж. 6.14. 0,022 Н/м. 6.15. За 24 мин. 6.16. 289.
6.17.	Вода смачивает дерево и подтекает под дощечку. Ртуть ие смачивает стекло и не подтекает под пластинку; давление на последнюю снизу отсутствует. 6.18. 0,072 Н/м. 6.19. 0,08 Н. 6.20. 1,4 Па-с; 2,0 Па-с. 6.21. 6,3-10-4 Па-с; 1,19-10“3 Па-с; 2-10-3Па-с. 20 с. 6.22. 4,4-Ю-3 Па-с; 1,2-Ю-2 Па-с; 5,2-Ю-2 Па-с; 52,5 с.
6.23.	Объем большего пузыря бу#ет увеличиваться, меньпюго—уменьшаться. Равновесие наступит, когда поверхности обеих пленок (шар
К ответу 6.23
328
и шаровой сегмент) будут иметь одинаковую кривизну г2 = г2 (см. рисунок). 6.24. 16 Па в обоих случаях. 6.25. 1,6 мм 6.26. 0,78 мм. 6.27. 14,7 см; 6 см. 6.28. 4,8 Па; 60 мм; 120°. 6.29. 7 г. Указание. Сила реакции Z = — F„ направлена вниз (см. рисунок). 6.30. 1,7 мм. Указание. При несмачивании сила реакции Z направлена вверх
(см. рисунок) и равна 2<j(d-]-/). 6.31. Смачивающая жидкость (например, вода, керосин) втягивается в капилляры — поры ткани, бумаги и т. п. 6.32. Нет, почву следует рыхлить, чтобы предотвратить подъем почвенной воды по капиллярам, образовавшимся в верхнем затвердевшем слое почвы. 6.33. 0,022 Н/м. 6.34. 15 см; 6,3 см; 7 см; 9,2-Ю-з Дж; 4,6-10-’ Дж. 6.35. 1,2 мм; 0,6 мм; 0,36 мм. 6.36. На 1,4 см; на 1,9 см. 6.37. 12 см; 4,9 см; 5,6 см; 0,074 Н/м. 6.38. х = 2Л при I > h\ x=h-}-l при I < h.
fi 7. 7Л-	1,03-1022 r-i. 3,8-1021 r-i. 2,5-1022 см-з.
* 7.2. 5-1021 г-1; 1,1-1022 г-1; 8,4-1022 см“3. 7.3. а) 6; 1; a = d=3,35-10-1° м; б) 8; 2; 2,88-10-1® м; 2,45-10-1° м; в) ;2; 4;
К ответу 7.5
4,94-10-1° м; 3,46-10-1° м. 7.4. 2 см3; 81 см3. 7.5. См. рисунок. Атомы углерода располагаются в пяти горизонтальных плоскостях 0—4. При сдвиге решетки II четыре принадлежащих ей атома а, Ь,
329
c, d остаются в пределах неподвижной решетки I, переходя из плоскости 0 на плоскость / (а и 6), а из плоскости 2—на плоскость 3 (с и d). 4; 8. 7.6. 3,6-IO-10 м; 1,5-10"10 м; 1,2- 10м. 7.7. 8; 1 + 1; 4,13-10~10 м; 3970 кг/м3; 6; 4+4; 6,28-10~10 м; 2000 кг/м3. Решетка CsCl состоит из двух простых, а решетка КС1 — из двух гранецект-рированных кубических решеток с ионами одного типа в каждой Сдвиг произведен на 1/2 диагонали (CsCl) и на 1/2 стороны куба (КС1). 7.8. Распределение температуры в водоемах с непроточной водой при замерзании последней таково: +4 °C—у дна; 0°С—на поверхности. Плотность воды при замерзании уменьшается, лед остается на поверхности. 7.9. Тепло, необходимое для таяния льда при ледоходе, заимствуется из окружающего воздуха. 7.10. При снегообразовании (кристаллизации воды) тепло выделяется в окружающую среду. 7.11. По сравнению со свинцом вольфрам имеет весьма высокую температуру плавления. 7.12. Лед, так как его плотность больше, чем плотность рыхлого снега. Для плавления льда вокруг охлаждаемого тела потребуется значительно больше тепла. 7.13. Замерзая, вода расширяется и может разорвать трубы радиаторов и отопительных систем. 7.14. Нет (ср. с задачей 5.30). 7.15. 327 °C; 0°С; точка плавления отсутствует. При плавлении свинец и воск расширяются, лед сжимается. Температура воска при этом изменяется плавно. 7.16. Таяние снега и льда, а затем испарение образовавшейся воды происходят медленно, почва успевает пропитаться влагой. 7.17. 33,2 кДж; 37,4 кДж. 7.18. 24 кДж; 46 кДж. 7.19. 5,2 МДж. 7.20. 278 К. 7.21. 3,3-106 Дж/кг. 7.22. 2,9 кг. 7.23. 125 г; 193 К. 7.24. 570 г. 7.25. Весь лед растает; температура воды в сссуде станет равной 4,4 °C. Во втором случае в воде при 0°С останется 21 г льда. 7.26. 16,4 г. 7.27. До 400 К. 7.28. 5 ч. 7.29. 0,6 кг. 7.30. 930 кг. 7.31. 1,4 см. 7.32. 6,3 кг. 7.33. Отрезки графика АВ, CM, KL и KN изображают соответственно изменения температуры льда, образовавшейся из него воды, калориметра и находившейся в нем первоначально воды. Отрезок ВС—процесс таяния льда, отрезки OB, Cm, Ol=nm, On—количество теплоты, полученной или отданной при этих процессах. Если бы температура льда равнялась 0°С, часть графика ниже оси абсцисс отсутствовала 5ы. 7.34. Энергия, необходимая для растворения кристаллов, заимствуется у растворителя (воды), температура последнего понижается. Растворится; начнет расти. 7.35. Температура замерзания раствора NaCl значительно ниже 0°С. 7.36. При замерзании соленой воды выделяются кристаллы чистого льда; соль остается в растворе, концентрация ее в котором повышается. 7.37. При 8 %-ном содержании цинка сплав плавится при 200 °C. В чугуне атомы углерода занимают большую часть узлов решетки, чем в железе. Такая неоднородность решетки облегчает переход чугуна в жидкое состояние. 7.38. При приготовлении пищи кипит не масло, а вода, содержащаяся в продуктах. Пока не выкипит вся вода, температура содержимого кастрюли
330
не поднимется выше 100 °C. 7.39. Лед, снег начинают таять, образуя воду, в которой растворяется соль; в дальнейшем теплота п швления заимствуется у раствора. Образовавшаяся смесь остается жидкой, пока не будет достигнута температура ее затвердевания (она равна —20 °C, если снег и поваренная соль взяты в отношении 2:1). 7.40. См. ответ иа предыдущую задачу. Таяние снега и растворение соли в образовавшейся воде происходят при температуре, значительно меньшей 0°С. Холод ощущайся сильнее на снегу, смешанном с солью. 7.41. Области /, II, III соответствуют различным агрегатным состояниям вещества: пар или газ, жидкость, твердое тело (кристалл); кривые КМ, LN и MN изображают процессы, при которых газ, жидкость и кристалл существуют попарно в равновесии; N—тройная точка вещества (для воды t/j х 0,01 °C, р//я 613,2 Па). Прямые 1 — 1 и 2—2 изображают изобарические, а 3—3 и 4—4—изотермические переходы вещества из одного состояния в другое. 7.42. 18,3 МДж. 7.43. 4,1 кг. 7.44. 0,51 кг. 7.45. 13 кг. 7.46. 290 К. 7.47. 508 г. 7.48. 60 г. 7.49. 78 %. 7.50. 0,25 кг. 7.51. 916 кДж; 70 %. 7.52. 24 км. 7.53. 12%; 52%. 7.54. 2,2 км/с. 7.55. 56 %. 7.56. 2,54 км/с. 7.57. 9G кг; 54 кг. 7.58. 14,0 т. 7.59. 420 кг. 7.60. 27 %. 7.61. 52 кг. 7.62. 78 К. Указание. Количество теплоты, поглощаемой при кипении жидкого азота и при таянии льда, пропорционально разности температур снаружи и внутри сосуда: Q = £A7’; множитель k в обоих случаях одинаков. 7.63. Продольное сжатие; продольное растяжение; изгиб; кручение; сдвиг. 7.64. Увеличится; уменьшится. 7.65. Кручение. 7.66. Сжатию; сжатию. 7.67. Хорошо сопротивляется сжатию и растяжению. 7.68. 1,9 кН. 7.69. 2,3-10~2 м. 7.70. o=ma/(2S). 7 71. 2,45. 7.72. 1,6-103 кг; 1,5.10s кг. 7.73. 1,03-10~4 м2. 7.74. 4,3-102;9,1. 7.75. a=pgl. Не зависит. 7.76. 7,85.103 м; 9,04-103 м. 7.77. 3,53-105 Па. В основании стены кирпичная кладка должна быть более прочной. 7.78. 4,25-102 м. 7.79. Одинаково; ко второму стержню. 7.80. У первой проволоки относительное удлинение в 4 раза, а абсолютное в 2 раза меньше, чем у второй. 7.81. 30 МПа. 7.82. Остаточная деформация появится при F^2,2-102 Н; при этом Д/Эг 4,0-10-3 м. 7.83. 2,2-108 Па. 7.84. При напряжении о<3-107 Па алюминий упруг, при о >3-10’ Па—пластичен; можно. 7.85. Нет; нет. 7.86. 4,0-10’ Па; 2,0-10“ Па; 5,0-10"2 Дж. 7.87. 2,0-10~6 м2; Да, так как о==2,4-107 Па. 7.88. Д/—6,3-10~4 м; <т=5,1-108 Па, о < О[, следовательно, проволока выдержит такой груз. 7.89. 2,8-10-4 м. 7.90. 1,0-10~3. 7.91. 4,0-10-1 Дж. 7.92. 5,0 Дж. 7.93. 4,8-10~3 Дж. 7.94. 40 Н; 8,0-10"1 Дж. 7.95. Пмакс = 2 (tngflk. 7.96. 4,8-10~2 Дж; 9,6-10~2Дж; 2,4-10-2Дж. 7.97. Потенциальная энергия медной пружины больше, так как ее удлинение больше.
331
C g 8.1. Летом железнодорожные рельсы сильно нагреваются и, * следовательно, расширяются вследствие плохой теплопроводности дерева шпал и окружающего воздуха. Трамвайные рельсы, обладающие хорошей теплопроводностью и укладываемые на землю без шпал, отдают тепло непосредственно земле. 8.2. Да; нагретое плечо коромысла перетянет. 8.3. При повышении температуры центр тяжести стержня будет опускаться, а центр тяжести ртутных столбиков— подниматься. Можно так рассчитать все части системы, что центр тяжести ее будет сохранять свое положение при любой температуре и ход часов не нарушится. 8.4. 2,002 м. 8.5. 0,55 м. 8.6. 10,013 м. 8.7. 1,9-10-5 К'1. 8.8. 0,027 мм. 8.9. На 31 мм; на 41 мм. 8.10 68 мм. 8.11. 12,011 м; 12,006 м. 8.12. Да; зазор между ободом и колесом составит 0,46 мм. 8.13. До 803 К- 8.14. 400,8 мм. 8.15. На 154 К. 8.16. 15,2 м. 8.17. На 53 К- 8.18. 80 МПа. 8.19. На 35 К. 8.20. Потому что их температурные коэффициенты линейного расширения почти одинаковы. 8.21. Он должен иметь такой же температурный коэффициент линейного расширения, как и стекло (платинит). 8.22. На 50 см2. 8.23. 12400 мм2. 8.24. 125 VC. 8.25. 805,8 см3. 8.26. На 21,3 см3. 8.27. На 3,8 см3. 8.28. 12,02 л; 11,98 л. 8.29 . 7740 кг/м3; 7820 кг/м3. 8.30. На 16,2 см3; на 150 К- 8.31. На 5 см. 8.32. 2 мм2; 8 м. 8.33. На 22 мм; 6,3 м. 8.34. 4,3-10~* К-1. 8.35. На 25 К. 8.36. 6,2 м; 30 °C. 8.37. 36 "С. 8.38. На 54 м3. 8.39. 5,31-Ю-1 К-1; алюминий. 8.40. 3,8 см3. 8.41. До 423 К. 8.42. 3-10-5 К"1. 8.43. 1,8-10-* К"1. 8.44. 1,8-10-1 К-1; Ы0-3 К’1. 8.45. 13000 кг/м3; 14000 кг/м3. 8.46. 750 кг/м3; 890 кг/м3. 8.47. 0,42 МДж; 0,15 МДж. 8.48. 7,55 и 7,25 Н. Указание. Выталкивающая сила F зависит от плотности жидкости р = р0 (1 РЖД/) и объема твердого тела 1/=у0 (1-|~(ЗтД/). 8.49. 5-10~4 К-1; 1260 кг/м3. Указание. По формуле F1/F2 = [1-|-₽1K (/2 —/0)]/[1+₽т (<а —И)] находим 0Ж.
R 9.1. Можно, если палочку снабдить ручкой, сделанной из изолятора. 9.2. Знак заряда электроскопа будет отрицательным, если от прикосновения наэлектризованной эбонитовой палочки лиеточки разойдутся на больший угол. 9.3. Можно, поместив заряженный проводник внутрь полого изолированного проводника и приведя их в соприкосновение. 9.4. При наличии разноименных зарядов. 9.5. Наэлектризовать один шар, затем привести его в соприкосновение с другим; наэлектризовать соединенные шары через влияние, а затем разъединить их в присутствии влияющего заряда. 9.6. В условиях невесомости на шарики будут действовать только электрические силы отталкивания; шарики разойдутся на расстояние, равное 2/. 9.7. Прн образовании статического заряда может возникнуть искра, а канифоль способствует накапливанию заряда; чтобы отвести статический заряд в землю. 9.8. Для отведения в землю накапливающегося статического заряда. 9.9. Для предохранения от взрыва при электри-
332
зацин трением. Такой порох практически оказывается заземленным. 9.10. 8,0-10“14 Кл; 1.5.106. 9.11. 1,5- 108; -2,4-10-4 Кл; Э-Ю"9 Н. 9.12. 4-Ю4 Кл. 9.13. Увеличится в 64 раза. 9.14. 9.109 Н;0,1«109Н. 9.15. 2,5.10-в Кл/м2. 9.16. 1-10-® Кл. 9.17. Увеличится. 9.18. 2.10-? Кл. 9.19. 7,4-10-2 Н; 0,30м. 9.20.1-10_5 Кл;3-10“6 Кл; 0,02 м. 9.21. 3,2.	9.22. 1,8.10-И Кл2/(Н.М2); 2,0-10-® Кл.
9.23. 1,0-10-’ Кл; —4,0.10-’ Кл. 9.24. 0,8-10-? Н; 1,4-10-? Н. 9.25. Fa > Fi. Указание. Неравенство (Qi—Q2)2 > 0 преобразуется в неравенство (Qi+ Qa)2/4 > Qi-Qz. что позволяет судить о соотношении сил. 9.26. 1,7.10-® Кл. 9.27. 1,1-Ю-’ Кл. 9.28. На 5,3 см от меньшего заряда; равновесие не будет устойчивым; не нарушится. 9.29. 2.10-э Н; 0,05 м/с2. 9.30. 6,0-10-? кг. 9.31. 0,86-Ю"13 Кл; так как электрические силы взаимодействия больше гравитационных приблизительно в 0,4-1043 раз. 9.32. 9,8-10-1® Кл. 9.33. 2,7-10-® Кл/кг. 9.34. F = Q<?/i/[4ne0 (/г2+г2)^2]. Указание. Результирующая сила, с которой заряд кольца будет действовать на точечный заряд q, может быть найдена как геометрическая сумма сил, действующих на точечный заряд со стороны отдельных элементов заряженного кольца. При суммировании сил учитываются составляющие, направленные вдоль оси кольца; составляющие, направленные перпендикулярно к оси, вследствие симметрии при сложении дают нуль. 9.35. 2,8-10-8 Кл; 8,12-10-? Н.
S |Q Если в эту точку поля внесен отрицательный заряд, 10.2. Между проволокой и трубой создается электрическое поле, под действием которого ионизированные частицы дыма оседают на трубе. 10.3. Если детали соединить с другим полюсом источника высокого напряжения (см. ответ 10.2).
10.4. См. рисунок. 10.5. Ei]Ei=* —ai/a2. Ю.6. Напряженность электрического поля у острого конца проводника больше, чем у тупого; под действием сильного электрического поля от молекул газа в окружающей среде отрываются электроны, а образующиеся при этом ионы движутся от проводника с одноименным зарядом и увлекают за собой нейтральные молекулы газа, создавая «электрический ветер». 10.7. Поле будет как внутри,
так и вне сферы. Отрицательный заряд возникнет на внутренней поверхности сферы, а положительный — на внешней. При перемещении шарика с зарядом поле изменится внутри сферы, а с приближением к сфере заряженного тела изменится электрическое поле вне сферы.
333
W.8. Отсутствие поля внутри проводника. С целью экранирования от внешних электрических полей. 10.9. На электроны в любых точках однородного электрического поля действуют равные силы. 10.10. 7,5.10* Н/Кл. 10.11. 1,8.10-® Н. 10.12. 8-10® Н/Кл.
К ответу 10.16
10.13.	5,5-10° Н/Кл. Сферические поверхности с общим центром. 10.14. 4-10* Н/Кл; 7,2-10-® Н. 10.15. 0; 0; 245 Н/Кл. 10.16. См. рисунок. 10.17. 5,1-101* Н/Кл; 2,2-10® м/с. 10.18. 3300 Н/Кл. 10.19 3,6.10-’ Кл; иа 2,6 см. 10.20. В воду; 7,2-10-10 Кл2/(Н-м2). 10.21. В отличие от наведенных (индуцированных), поляризационные заряды не могут быть разъединены, поэтому их часто называют «связанными». 10.22. 4-103 Н/Кл. 10.23. 0; 2Q/(4ne0o2). 10.24. 0; да. 10.25. 9,2-10s Н/Кл. 10.26. £'i=£'2 = 2,8-10* Н/Кл. 10.27. На 7°. 10.28. 245 Н/Кл; вертикально вниз. 10.29. Ы0-8Кл. 10.30. 0,02м/с2. 10.31. На 0,8.10-® м/с2. 10.32. 1,8-10® м/с2. Указание. При движении стержня с ускорением внутри него происходит разделение зарядов — электроны смещаются вследствие инерции до тех пор, пока образующееся поле не сообщит им ускорение такое же, как и у стержня. 10.33. 5,3-10® м/с2; 2-10* м/с; 0,4-10-® с. 10.34 1-10~’с. 10.35. И Н/Кл; 0,25-10-® с. 10.36. 1,7.10-* Н. 10.37. 1,1-10® Н/Кл; 2-10—° Кл/м2. 10.38. £*=о*/(£ое^). 10.39. | Е (внутри =5,6-102 Н/Кл; |£|вне= 3,4-10® Н/Кл. 10.40. 11 Н. 10.41. 5 В. 10.42. 6 кВ. 10.43. 3-Ю11. 10.44. 5,4 кВ; 5,4 кВ; 2,7 кВ. 10.45. См. рисунок.
К ответу 10.45
334
К ответу 10.53
10.46.	3,6. IO4 Н/Кл; 7,2 кВ. 10.47. 1,6.10-» Кл; 6-10-»Дж.
10.48.	5,9-108 Кл. 10.49. 4-10-’Дж. 10.50. 220 В; 2,4-10-» Кл. 10.51. Нулю. 10.52. Для экранирования от внешних полей; корпус заземляют для того, чтобы измерить потенциал относительно Земли.
Да. Одинаковый потенциал во всех точках. 10.53. См. рисунок.
10.54.	0,15 м. 10.55. 2,0.10-40 Кл.
10.56.	52 В;	2,6-10—7	Дж.
10.57.	0,1 м; 2,0.10-8 Кл; 1,8 кВ.
10.58.	0; 4500 В/м; 330 В/м;
—750 В; —450 В; —125 В. 10.59.
IQil+l <?а| /1_	1	\
4ле0 \ г у r2-\-d2 J
10.60. 65 В. 10.61. 0,27 Дж. 10.62. 1 кВ; 0,15 Н; 6-10-» Дж. 10.63. 0,005 м; вверх; 0,12 м/с2. 10.64. 10. 10.65. 1,1-10’ м/с; при 260 В. 10.66. 4.2-103 кВ. 10.67. 0,35 м/с. 10.68. 1,8-10-6 Дж. 10.69. 3,5-104 В/м. 10.70. 2,4- 10-1Б Дж. 10.71. 0. 10.72. 1,76-1011 Кл/кг.
S ]|,	11-1- Потенциал шара меньшего диаметра выше, чем у бо-
лее крупного шара; потенциал шара с большим зарядом выше, чем у шара с меньшим зарядом. 11.2. Вследствие уменьшения емкости системы Земля — форма—деталь. 11.3. Нет. В присутствии других проводников их емкости будут меняться. 11.4. 7.1-10-4 Ф. 11.5.	9-10» км. 11.6. 8 мкФ. 11.7. 1,7 пФ; 1,7 пФ; 1,7 пФ.
11.8. 4,5-Ю-2 м; 5 пФ. 11.9. 40 кВ; 4-Ю-2 м. 11.10. Заряды будут перемещаться от шарика с большим потенциалом к шарику с меньшим потенциалом; 300 В; 900 В; 780 В; 780 В; 1,3-10~» Кл; 5,2-10-» Кл. 11.11. 8,4-10-» Кл; 500 В. 11.12. 0,04 мкФ. 11.13. При прикосновении к цепи в ней возникает разрядный ток; после размыкания цепи с конденсаторами их следует разрядить проводящим стержнем на изолирующей ручке. 11.14. 0,012 мкФ. 11.15. 100 пФ; можно, если раздвинуть обкладки. 11.16. 3,2-10_» Кл; 320 В; 2,56-Ю-4 Дж; 5,12-10-4 Дж. 11.17. 160 пФ; 4,8-10~8 Кл; 7,2-10-» Дж. 11.18. 200. 11.19. 1,44-10-6 Дж. 11.20. 4,5-10-3 Дж. 11.21.1,2-10-4Кл; 0,24 Дж. 11.22. 15 кВ. 11.23. 1,5 кВ; 4.10~4Дж. 11.24. Увеличилась на 1,3 кВ. 11.25. 0,80 мкФ; 1,6-10-3 Кл. 11.26. Да; в первом случае соединить конденсаторы последовательно, во 7,5 до 500 пФ. 11.28. 150 В; -1,5-10-8 Кл. 11.29. 0,018 мкФ. два различных диэлектрика, можно
конденсаторов, соединенных последовательно. 11.30. Оксидная пленка, служащая в конденсаторе диэлектриком, имеет весьма малую толщину. 11.31. Уменьшится вераз. 11.32. 1,6С. 11.33. Потенциалы шаров до соединения равны Q1/(4k£0/?i) и <?2/(4ле0/?2); после соеди-335
втором—параллельно. 11.27. От в первом 9-10-4 Кл, во втором Указание. Конденсатор, имеющий рассматривать как батарею двух
нения заряды на шарах стали равны Qi и Q2 = Qf + Qa—Qi> а общий потенциал равен OiA'4jtf0/?i) = (Qi + Q2*— Qi)/4ne0/?2; отсюда Q|= Ri (Qi + Qz)/(Ri + R?),	<P= (Qi+ Q2)/[4ne0 (flt + fla)]-
11.34. 2,3 мДж. 11 35. 1,25 мКл; 0,16 Дж. 11.36. 5 мкФ; 1,1 мКл. 11.37. 0,8 мкФ; 44 В; 176 В. 11.38. 0,75 мкФ; 9.10~Б Кл; 3-10-& Кл; 6.10-6 Кл; 90 В; 30 В; ЗОВ. 11.39. 1,2-10-? Кл. 11.40. 1 мкФ; 240 В; 0,03 Дж. 11.41. Уменьшилась на 1,4-10~7 Дж. 11.42. 7-Ю-8 Кл; 2,1.10“’ Кл; 3; 1,3-10-? Н. 11.43. 200 В; 150 В. 11.44. 420 В; 0,17 Дж; нет. 11.45. 40 кВ/м; 84 В; 0,021 Дж. 11.46. К2e£e0S/(meC). 11.47. 2,2-102 Дж/м3. 11.48. 2е/(е+1). 11.49. 6,5 В.
§ 12. 12.1. 30 мА; 6,2.104 12.2. 2,14-106 Дж; 2,7 А. 3	’ 12.3. 1,25.10-* м/с. 12.4. 600 кДж; 8 А; 16 Ом. 12.5. См.
рисунок; 4,5 Кл. 12.6. 0,02 мкФ. 12.7. 600 Кл; 130 кДж; ПО Ом.
12.8. 2 А. 12.9. Поверхность охлаждения у такой шины больше, чем
t,c К ответу 12.5

у круглого провода. 12 10. 30 В. 12.11. 17 В; 27 В. 12.12. 200 А/м2. 12.13. 2-10е А/м?. 12.14. 4,7 В. 12.15. См. рисунок. 12.16. 22 Ом. 12.17. 7,2 м; 9 В. 12.18. 0,52 мм. 12.19. 17 Ом; 20 м. 12.20 2,3 Н. 12.21. 750 кг. 12.22. 710 м; 0.71 мм 12.23. 0,34 Ом; 16 мм2. 12.24. 16; ОаРм/(СмРа) (D — плотность, р—удельное сопротивление). 12.25. 28. 12.26. 1,1-10—® Ом-м;.33 м. 12.27. См рисунок. 12.28. 6 Ом; 7,6 м. 12.29. Потому, что сопротивление нити накала в холодном состоянии меньше и, следовате"ьно, пусковой ток в лампе больше рабочего. 12.30. Для обеспечения лучшего электрического контакта между рельсами. 12.31.50 м. 12.32. 5,3-10~? Ом-м. 12.33. 2 А; 6 Ом 12.34. 46 Ом. 12.35. При 118°C. 12.36. 1700°С. 12.37. На 0,48 Ом. 12.38. 1800°C. 12.39. 5-10~3 К-1. 12.40. —0,0002 К-1. На отрицательный температурный коэффициент сопротивления угля. 12.41. 0,004 К"1. 12.42. 0,0047 К"1. 12.43. 470 Ом. 12.44. 60 Ом; 20 В; 40 В; 60 В. 12.45. 100 В; 20 В; 30 В; 50 В. 12.46. 3,2 Ом; 4,8 Ом 12.47. 44 Ом; 5 А; 50 В; 90 В; 220 В. 12.48. 20 Ом. 12.49. 10 А. 12.50. 4,8 Ом; 45 м. 12.51. 0,5 А; 200 Ом. 12.52. 0,33 А; 0,33 В. 12.53.	13 кОм. 12.54. 6 кОм. 12.55. В 10 раз. 12.56. 20 кОм.
336
12.57. 0,2 В; 0,5 В; 2 кОм. 12.58. 0,36 А. 12.59. 52 В. 12.60. 120 В; 90 Ом; 150 Ом. 12.61. 5,37 кН; 260 В; нет. 12.62. 120 Ом; параллельно. 12.63. 16 Ом. 12.64. На 8. 12.65. По два параллельно в две последовательные группы или по два последовательно в две параллельные группы. 12.66. Соединить три проводника параллельно и один последовательно. 12.67. 11 Ом; 10 А. 12.68. Rx = R2 = 10 Ом.
К ответу 12.27
12.69. 15 Ом; 60 В. 12.70. 46 Ом; 138 Ом; 230 Ом. 12.71. См. рисунок. 12.72. 18 и 9 Ом. 12.73. 10 Ом; 7,5 Оад. 12.74.60м. 12.75. 6 Ом; 2 А; 1 А; 1 А; 0,5 А; 0,5 А; 0,5 А. 12.76. 3,6 Ом; 5 А; 1,7 А; 2,5 А; 0,8 А. 12.77. 25 А; 127 В. 12.78. 32 А; 6,4 В. 12.79. 10 Ом; 22 А. 12.80. 56; 125 В. 12.81. 20 Ом; 2,75 А; 5,5 А; 1,83 А; 11 В; 16,5 В; 27,5 В; 55 В. 12.82. 3,3 Ом. 12.83. 20 А. 12.84. 29 Ом. 12.85. 0,28 м. 12.86. 10 В; 5 Ом. 12.87. 5 А; 15 В. 12.88. 1,55 В; 0,5 Ом. 12.89. 0,2 Ом; 1,9 В. 12.90. 2 Ом; 1,2 В. 12.91. 1,4 В; 0,25 Ок 12.92. 20 А; 132 В. 12.93. 16 Ом. 12.94. 160 А; 11 В. 12.95. Будет уменьшаться. 12.96. 45%. 12.97. 87%. 12.98. 1,36 В. 12.99. 2,5 Ом; 0,75 В. 12.100. 0,5 А; 5,5 В. 12.101. 0,53 мм. 12.102. 3 Ом; 0,9 В. 12.103. 33 А; в 1,8 раза. 12.104. 2 А; 3 Ом. 12.105. При равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений; 0. 12.106. 4,8 Ом; 3 кВ,'м 12.107.	3-Ю-6 Кл. 12.108. 2,8 Ом; 0,6 А; 3,5 м. 12.109. 3 А.
12.110. 1,2 А. 12.111. 4 В. 12.112. 116 В. 12.113.2,5 мм2. 12.114. 130 В. 12.115. 5 А, 0, 0; 0, 0, 6 В; 1,4 А, 0,9 А, 4,2 В. 12.116. 1,8 А. 12.117. 12. 12.118. 40 В; 10 Ом. 12.119. 4,5 В; 2 Ом. 12.120. 6,5 м; 11,2 В. 12.121. 1,4 В; 0,5 Ом; 2,8 А. 12.122. 2 Ом; 1,5 А; 12 В. 12.123. 5 А; 120 В; 1 В; 121 В. 12.124. 149 В. 12.125. 3,3 А. 12.126. 4,8 Ом; 5 А. 12.127. 4- 10-е А. 12.128. 0,37 А; 4,3 В. 12.129. 0,72 А; 0,43 А. 12.130. 3,9 Ом; 1,9 м. 12.131. 2,8 А; 1,4 А; 1,4 А, 3,3 В; 2,5 В; 0,8 В. 12.132. Последовательно. 12.133. При последовательном. 12.134. 1,4 В; 0,2 Ом. 12.135. 5. 12.136. 0,55 А. 12.137. 4,5 В; 1,5 А; 0,5 А. 12.138. 3 А. 12.139. 12,4 В. 12.140. 2 В; 0,04 Ом. 12.141. 1,5 Ом. 12.142. 1,8 Ом; 0,15 Ом; 55 В. 12.143. Юм. 12.144. 1,2 В. 12.145. 0,5 А; 2,5 В; 1,3 В; 1,2 В. 12.146. 0,91 А; 0,39 А; 0,52 А. 12.147. 0,47 А; 0,12 А; 0,59 А. 12.148. <£2 =
337
= Si(Ri + Я2)/Я2. 12.149. У первого элемента внутреннее сопротивление больше в три раза. 12.150. 1,92 В 12.151. 0; 0. 12.152. 0,4 Ом; 1,5 А; 2 А; 3,5 А.
6 13. ,3J 112 МДж; 3 А- ,3-2- °’65 кВт’4 ,3-3-0,8 А; 100 Вт;
3	* 3,6 МДж. 13.4. 48 Вт; 72 Вт; 300 Ом; 200 Ом. 13.5. 20 кВт;
3,6«107 Дж. 13.6. 484 Ом; 0,46 А; 5 кВт-ч. 13.7. 2 руб. 16 коп. 13.8. 6,6 МВт; 3.3-104 кВт-ч. 13.9. 2,9-106Дж. 13.10. 5,5 кВт-ч; 22 коп. 13.11. 180 Вт; 1,5 А; 1,44 кВт-ч. 13.12. 270 МДж; 250 МДж; 18 МДж. 13.13. 24 Ом; 3,7 Ом. 13.14. 8,2 А; 6,1 Ом. 13.15. 103 руб. 60 коп. 13.16. 760 А. 13.17. 9 м. 13.18. 19 Вт; 25 Вт; вторая; 53 В; 67 В	13.19. 75 В; 6,3 Ом; 540	Вт; 900 Вт. 13.20. 5	В; 0,13 Ом.
13.21.	0,96 кВт; 7,7 коп. 13.22.	18 А; 1,8	Ом. 13.23.	1,3 А; 40%.
13.24. 9,6 мм2. 13.25. 40. 13.26. 16 В. 13.27. 150; 7,2 кВт. 13.28. 380 А. 13.29.	124 Вт; 86%. 13.30. 10,5	мм2. 13.31.	34 А; 226	В; 0,20 кВт.
13.32.	12 м/с. 13.33. 17 кВт; 77	А 13.34.	2,2 кВт; 0,6 кВт; 72%.
13.35.	219 кН. 13.36. 10,3 кН.	13.37. 8,2	кВт; 0,14	кВт-ч; 37 А.
13.38. 280 кН. 13.39. Нет, расход электроэнергии увеличится. 13.40. Для предохранения электрических цепей от последствий короткого замыкания; цепь. 13.41. Увеличится в два раза. 13.42. Включение прибора большой мощности уменьшает общее сопротивление; следовательно, сила тока возрастает и увеличивается падение напряжения в подводящих проводах. 13.43. Лампа, потребляющая меньшую мощность, обладает большим электрическим сопротивлением и гореть будет ярче. 13.44. Кипятильник воздуху отдает меньше теплоты, чем воде, вследствие чего спираль его перегревается и может «перегореть». 13.45. Потому, что при повышении температуры увеличивается излучение энергии. Накал спирали усилится. 13.46. 7200 Дж; 1714 кал. 13.47. 50 Ом. 13.48. 12,6 кДж. 13.49. 300 Дж. 13.50. 4 Ом. 13.51. 3,3 кг; 600 Вт. 13.52. 84%; 19 Ом. 13.53. 25 мин. 13.54. 250 Вт; 58 Ом. 13.55. 1800 Дж; 3000 Дж; 700 Дж; 420 Дж. 13.56. 0,8 коп; 4,4 А; 77%. 13.57. Параллельно. 13.58. 56 мин; 7 мин. 13.59. 15 Ом. 13.60. 1,3 м. 13.61. 191 кДж; 73%. 13.62. 0,3 мм. 13.63. 23 Ом; 5,3 А. 13.64. 0,85 кг. 24 Ом. 13.65. На 4,3 К. 13.66. 2,4 мин. 13.67. 0,93 кг. 13.68. 533 кДж; 4,6 Ом; 11 м. 13.69. 2,4-103 Дж/(кг-К). 13.70. 150. 13.71. 0,0062 К"1. 13.72. 1,5 А; 4,5 А; 6,8 А; 12,8 А; 2,83 кВт. 13.73. 6 Ом; 1 А; 24 В; 49,6 Вт; 48 Вт. 13.74. 2.5 А. 13.75. Лампы по 25 Вт соединить между собой параллельно и последовательно присоединить к ним третью; 0,23 А; 0,23 А; 0,45 А. 13.76. 1,2 Ом. 13.77. 0,5 А; 2,4 Ом. 13.78. 3 В; 2 Ом. 13.79. 21,5 Ом; 61 м. 13.80. 3 мин; 13 мин. 13.81. На 0,006 °C. 13.82. На 1,9 °C.
§ 14. 14.1. В процессе диссоциации молекул образуются как положительные, так и отрицательные ионы. 14.2. Нет. 14.3. Массы веществ, выделенные иа электродах в разных ваннах, будут одинако-338
выми; да; нет. 14.4. От числа ионов, приходящихся на единицу объема, и от их подвижности. 14.5. Серная кислота принимает участие во вторичных реакцитх. 14.6. Когда руки мокрые. Влага на руках сотержит соли, которце при "ассоциации образуют ионы, вследствие чего раствор
приобретает хорошую проводимость. 14.7. Потому что безводная серная кислота не является проводником, однако в железе имеются примеси, и поэтому в присутствии проводящей разбавленной кислоты могут возникать местные токи, что вызывает коррозию сосуда. 14.8. 268 Кл. 14.9. Двухвалентный никель. 14.
I. 3,33-10-7 кг/Кл; 1%. 14.11. 168мг.
См. рисунок. 14.12. 33 мг. 14.13. У выступов на поверхности металла напряженность электрического поля больше, чем около гладкой поверх-
ности, и поэтому, когда при изменении направления тока металл оказывается аноде: i, выступы и неровности растворяются быстрее и поверхность металла выравнивается. 14.14. 1,6г. 14.15. Нет. 14.16. 6 А. 14.17. За 25 ч. 14.18. 30 мг. Указание. Задачу можно решить: а) построив график зависим сти силы тока от времени, б) применяя приемы интегрирования. 14.19. 0,6 г. См. задачу 14.18. 14.20. Для более ровного покрытия изделий. Анодное растворение. 14.21. 3,4 кг. 14.22. 6,1 ч; 5,3 Вт-ч. 14.23. 200 руб. 14.24. 0,054 кг. 14.25. 16,3 МДж (4,5 кВт-ч); 9 коп 14.26. 5,0 В. 14.27. 0,6 В. 14-28. Эти металлы в малой степени подвержены коррозии. 14.29. 0,043 мм. 14.30. 1,9 ч. 14.31. 0,6 Жм/с. 14.32. 5,6-1017. 14.33. Через 67 мин. 14.34. 0,1 Л. 14.35. 20 Вт. 14.36. 35 Вт. 14.37. 5 А; 6 В; 60 Вт-ч. 14.38. 48 Л. 14.39. 2,09-10-4 м3; 1,04-10~4 м3; 0,02-10"3 кг; 1,48-10~4 кг. 14.40. 1,3 Ом. 14.41. 297 К. 14.42. 0,093-10-® кг/Кл; 0,024 кг. 14.43.	0,24-IO"8 кг/Кл; 3,67-10~7 кг/Кл; 9,4-10~8 кг/Кл.
14.44. 0,083-10-® кг/Кл; 0,46 мг. 14.45. 176 А/м2. 14.46. Цинк обладает большей упругостью растворения, чем железо, и поэтому в образующемся гальваническом элементе (цинк, железо, морская вода) он
становится отрицательным электродом и растворяется, а на корпусе выделяется водород. 14.47. Потому что при наличии примеси ускоряется процесс саморазрядки аккумулятора. 14.48. 0,5 А; 4-10~Б м; 88%. 14.49. 2,45-10® Дж. 14.50. 2,34-1021. 14.51. 7-Ю18. 14.52.3. 14.53. 1,67-10-27 кг. 14.54. За 1 мин; 0,1 г; 0,8 г. 14.55. 9-10~3 кг. 14.56. 2,8-10~4 кг. 14.57. 3 А. 14.58. 158 Кл. 14.59. 4-Ю9 Кл. 14.60. 12,6 мин. 14.61. Нужно долить дистиллированную воду, а не электролит. 14.62. 4,9-105 Дж. 14.63. 83%. 14.64. 194,4 кКл; заряд не изменится. 14.65. 162 Вт; 81 Вт; 243 Вт.
339
§ 15. 15.1. При ионизации жидких растворов свободные электроны не образуются, а при ионизации газов, кроме ионов, появляются свободные электроны. 15.2. Потому что, наряду с ионизацией, происходит рекомбинация ионов. 15.3. 3,9-10~18 Дж. 15.4. Нет. Кинетическая энергия иона будет равна £'к=Ли = ефи, а для ударной
,	_ mv2 . [. , т \
ионизации необходима кинетическая энергия Ек=—1+д| 1 > где Л„ — работа ионизации, т—масса ударяющей частицы, М— масса атома. 15.5. Ионам, так как ти/Л4 > тэ/Л1 (см ответ 15.4). 15.6. 5,4 В. 15.7. Нет. 15.8.2,75.10е м/с. 15.9. 1,902-106 К; 3,805-10s К. 15.10. Нет. 15.11. Да. 15.12. Атомы водорода будут ионизироваться, а неона — нет. 15.13. 1,00 кВ 15.14. Нет. 15.15. 8,0.10-1е А. 15.16. Самостоятельная проводимость не зависит от действия ионизатора, а несамостоятельная проводимость газа исчезает после прекращения его действия. При напряжении зажигания (напряжении пробоя) Us, при котором, в среднем, каждый электрон вызовет ионизацию хотя бы одной молекулы (появление хотя бы одного нового электрона). 15.17 Разогрев электродов до температуры, необходимой для интенсивной термоэлектронной эмиссии; напряжение, достаточное для ударной ионизации молекул в межэлектродном пространстве (порядка нескольких десятков вольт). Уменьшается 15.18. Поддерживать на электродах напряжение, необходимое для дугового разряда; ограничивать силу тока в цепи. 15.19. При охлаждении катода прекращается термоэлектронная эмиссия-дуга гаснет. При охлаждении анода дуга гориг. 15.20. Увеличится. 15.21. Электроны и ионы отклоняются магнитным полем в направлении, определяемом правилом левой руки. В сильном магнитном поле электроны и ионы не попадут на электроды, дуга погаснет. 15.22. Искровой разряд возникает при напряжении пробоя, достаточном для ионизации сильным электрическим полем. 15.23. Так как искровой разряд происходит за очень малое время, то мгновенная мощность значительно превышает среднюю мощность, развиваемую источником. 15.24. Потому что энергия выделяется за малое время и теплообмен с окружающей средой не успевает произойти; в месте разряда температура резко возрастает и происходит испарение металла. К положительному полюсу. 15.25. Обрабатываемую деталь следует присоединить к отрицательному полюсу источника, а испаряемый электрод—к положительному. 15.26. С увеличением напряжения потери энергии возрастают. В сырую погоду потери больше. 15.27. Увеличение диаметра проводов приводит к уменьшению напряженности электрического поля, уменьшению ионизации и потерь. 15.28. Такое соединение приводит к уменьшению напряженности электрического поля (см. ответ 15.27). 15.29. Плазма. 15.30. Разрежение газа ведет к увеличению длины свободного пробега электронов и ионов под действием поля, т. е. к увеличению их кинетической энергии, поэтому при увеличении разрежения газа ионизация его молекул наступает при 340
более низком напряжении. Нет, при высоком вакууме увеличение разрежения газа ведет к увеличению его сопротивления. 15.31. Сообщив атомам газа дополнительную энергию, приобретаемую при их соударениях с ионами и электронами. 15.32. При переходе электрона атома с одного энергетического уровня на другой, более низкий. 15.33. Цвет свечения определяется изменением энергии атомов при переходе из одного состояния в другое, а эти изменения для атомов различных элементов неодинаковы. 15.34. В эти периоды от Солнца к Земле летит значительно больше заряженных частиц, чем обычно. Магнитное поле Земли отклоняет летящие заряженные частицы к полюсам Земли. 15.35. Большое число летящих заряженных частиц создает свое непрерывное изменяющееся магнитное поле у поверхности Земли. 15.36. Положительно заряженные ионы газа, образующиеся при столкновении частиц в трубке, ударяются о катод и выбивают из него электроны. Можно при наличии термо- и фотоэлектронной эмиссий. 15.37. От читателя. Ближний к читателю магнитный полюс— северный. 15.38. В электронных лампах, электронно-лучевых и рентгеновских трубках, электронных микроскопах, электронных печах для получения сверхчистых материалов. 15.39. 2,49 В; 3,98-10-19 Дж. 15.40. 3,51-IO4 К- 15.41. Нет (см. ответ 15.40). 15.42. 1,264-10е м/с. 15.43. От материала катода, размеров его поверхности, температуры 15.44. Покрывая катод металлом с меньшей работой выхода: барием, торием, цезием. 15.45. 8 мА 15.46. 7,5-1016. 15.47. Действием сильного электрического поля. Автоэмиссия. 15.48. Можно, изменяя температуру накала катода, но в небольших пределах. 15.49. Потому что в лампе, наряду с испарением электронов, происходит оседание на катоде электронов пространственного заряда. 15.50. 3 Дж; 50 В 15.51. 9,00-10а Ом; 1,0 Вт. 15.52. 6,03 В. 15.53. График 2. 15.54. График 1 для (7С > 0, 2 — для £7С = 0, 3— при (/<• < 0. 15.55. График 2, так как ему cooi ветствует более низкий потенциал запирания лампы. 15.56. В случае в). В случае а) тока в цепи нет. 15.57. Потому что в них число свободных зарядов значительно больше, чем в вакуумных лампах. 15.58. Чтобы устранить рассеяние электронов и получить электронный луч. 15.59. Чтобы управлять движением электронного луча в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Двумя катушками, создающими магнитные поля в двух взаимно перпендикулярных направлениях. 15.60. 1 — катод, 2—управляющий электрод, 3 и 4 — фокусирующий и ускоряющий аноды, 5 — вертикально отклоняющие пластины, 6— горизонтально отклоняющие пластины, 7—аквадаг (графитовый слой для удаления электронов с экрана), 8 — люминесцентный экран; потенциометры: Rr—для регулировки яркости, R3—для фокусировки электронного луча, резисторы R-2 и исключают возможность короткого замыкания между полюсами источника тока и обеспечивают минимальную разность потенциалов на электродах. 15.61. 300 В.
341
g /,	16.1. Сопротивление проводников увеличивается, а изоля-
*	торов—уменьшается. 16.2. При нагревании уменьшается.
Нет 16.3. При нагревании сопротивление термистора резко уменьшается и в цепи, в которую он включен, изменяется ток 16.4. Уменьшится; увеличится. 16.5. Электроны и дырки в равных количествах. 16.6. Необходимо затратить энергию на отрыв электрона. Нагревание; действие излучения. 16.7. Образуется нейтральный атом; выделяется энергия. 16.8. Потому что, наряду с образованием пар электрон— дырка, происходит рекомбинация ранее образовавшихся электронов и дырок. 16.9. Путем введения в полупроводник примеси из элементов V группы таблицы Менделеева; путем введения примеси из элементов III группы; при добавлении Р, As, Sb — элементов V группы—преимущественно электронную проводимость; при добавлении Ga, В, In — элементов III группы—преимущественно дырочную проводимость. 16.10. При небольших температурах их сопротивление возрастает при нагревании, при высоких температурах—уменьшается. 16.11. Потому что на них действует сила электрического поля, выбрасывающая их из области р—«-перехода. 16.12. Потому что прямой ток создается основными носителями зарядов, а обратный — неосновными, число которых очень мало. 16.13. В отсутствие нагрузки прямое напряжение на вентиле превысит контактную разность потенциалов в р—«-переходе и вентиль сгорит. 16.14. 115 В. 16.15. При значительном нагревании полупроводников резко возрастает образование пар электрон — дырка. До 70 °C; до 120—150 °C. 16.16. Для выпрямителя на рис. 16.16, а—график рис. 16.16, г. Для выпрямителей рис. 16.16, б, в— график рис. 16.16,0. 16.17. Чтобы неосновные носители зарядов, проходящие через базу, не успевали рекомбинировать. 16.18. Потому что главную часть тока через эмиттерный переход должны составлять основные носители зарядов эмиттера, переходящие в базу и достигающие коллекторного перехода. Другая часть тока через эмиттерный переход, состоящая из основных носителей зарядов базы, не связана с коллекторным переходом и является бесполезной. 16.19. /Э = ^б+Лг 16.20. Нет. В первом случае больше. 16.21. На рис. 16.21, а транзистор р—п—р; на рис. 16.21,6 транзистор «—р — п.
§	17.1. Нет; нет; да. 17.2. В системе К' поле заряженного тела
имеет магнитную составляющую. 17.3. Да; нет. 17.4. Нет.
17.5. Его линии индукции всегда замкнуты. В таком поле работа магнитных сил по замкнутому пути не всегда равна нулю. 17.6. Ток идет направо; стрелка отклонится в обратную сторону. 17.7. См. рисунок. 17.8. См. рисунок к ответу 17.7, г, д. 17.9. См. рисунок. 17.10. В противоположные стороны. Проводник растягивается. 17.11. Спираль сожмется. 17.12. См. рисунок. 17.13. Да (см. рисунок). 17.14. Да. Да; нет. 17.15. Нет, только на магнитном экваторе. 17.16. Вертикально. 17.17. Нет, только при магнитном склонении, 342
равном нулю. 17.18. 12,6 А. Направление тока в проводниках одинаково. 17.19. 58 А. 17.20. 1,9 м. 17.21. 3,0-10-ам. 17.22. 2,0-10~3 Н; 8,0-10~3 Н; 6,0-10-3 Н. 17.23- Вертикально вниз; перпендикулярно
е)
К ответу 17.7
S)
к плоскости рисунка, от читателя. 17.24. 19 Н. 17.25. 0,079 Тл. 17.26. 30°. 17.27. 0,54 м. 17.28. 0,25 Н; 10 А. 17.29. 45°. 17.30. F = = k(mg±BIly, 0,148 Н, 0,048 Н—в зависимости от направлений
тока и индукции В. 17.31. 0,62 Н <	0,88 Н. 17.32. 23 А/м;
2,9-10-® Тл- 17.33. 2,2-Ю2 А/м; 63 А. 17.34. 0,15 м; 1,6-10-® Тл. 17.35. 0; 0; 7/(4п/?); р0//(4л/?). 17.36. 1) 0; 2) 8,0-102 А/м; 3) 16-102 А/м;
4) 8,0-102 А/м. 17.37. Прямая, параллель-	Ю
ная проводника?', которая лежит в одной с | ГТ Г~Г7 . J ними плоскости, за проводником с силой
тока 16 А, на 0,4 м от него; прямая между +<!>	о-
проводниками, на расстоянии 0,08 м от про- К ответу 17.13 водника с меньшим током. 17.38. 37 А/м;
21 А/м. 17.39. В,=0; fi2 = 5,6-10~’//х. 17.40. 44А/м; 5,5-10-®Тл (см. рисунок). 17.41. Проводники отталкиваются с силой 7,2-10-3 Н;
343
притягиваются с силой 2,4-10“3Н. 17.42. Прямая, параллельная проводнику, которая проходит на расстоянии 5 см от него; 5-10-3 Н. 17.43. Форму окружности. 17.44. Если смотреть со стороны магнита, ток идет по часовой стрелке. 17.45. 97 А/м; 1,2-10-* Тл. 17.46. 1.0-102 А/м; 12 А; 17.47.0,092 м; 1,5-10“*Тл. 17.48. 55 А/м; 5 А/м. 17.49. 1,2-10-* Тл. 6,0 А (см. рисунок). 17.50. 1,7-Ю2 А/м, 2,1-10-* Тл; 87 А/м, 1,1 X Х10-* Тл. 17.51. 1,3-102 А/м. 17.52. 4,9-103 А/м: 6,2-10“? Тл.
17.53. 0,74 А. 17.54. 15,2 витка на 1 см. 17.55. 5,2-103 А/м. 17.56. 1,4 А-м2. 17.57. 15 А; 9,0-10~2 Н-м; 90°. 17.58. 5,5 см. 17.59. p0Q gl cos а/(2л/2 sin 2a); QI gl cos a-(sin a tg a)/2. 17.60. 11 Тл; 8-Ю-2* А-м2. 17.61. 3.6-10-1 Тл; 1,7-Ю-23 А-м2. 17.62. 8,8-IO-6 Вб. 17.63. 1,8.10-а Вб. i7.64 На 4,0-Ю“3 Вб. 17.65. 14 мГн. 17.66. 20 витков. 17.67. Увеличится в 4 раза; увеличится в 4 раза. 17.68. 5,0-10~5 Вб; 7,0-10~2 Вб; 1,1-10“2 Гн. 17.69. ц0лГ'2//(64А'р2//3); p0nt/2/2/(64Wp2//3).	17.70. 2,5 Дж.
17.71. 5,0 Дж. 17.72. 14 Дж. 17.73. 0,024 Дж; 0,048 Дж; 0. 17.74. Напряженность не изменится, а индукция немного увеличится; однако практически можно считать, что индукция при этом тоже не меняется. 17.75. 4,3-10“* Вб; в 1,08 раза; в 1,18 раза. 17.76. 0,19 А; увеличится в 1,16 раза. 17.77. 6,3-10~13 Н; 3,1 мм. 17.78. 3,5-10е м/с. 17.79. Нет. 17.80. Окружность с радиусом 10 см; 5,2-10“* с. 17.81. 8,0-103 А/м. 17.82. 18,2 кВ; 6,0-10“2 Тл. 17.83. о = £/В; 5,0.10s м/с; 5,0-10Б м/с. 17.84. 7,6 см; 2,5 м. 17.85. 6,0-103 м/с; 6,0-10“’ Тл; 0,18 м. 17.86. 1,8 см. 17.87. 4,0-10“16 Дж 17.88. 36 и 40.
§ 18. 18.1. 1) Вправо; 2) не отклонится, / = 0; 3) вправо.
18.2. Вправо. 18.3. Вправо. 18.4. В первом случае работа больше. 18.5. Второй. Первый тормозится магнитным полем индукционного тока. 18.6. Нет; нет. 18.7. Нет; да. 18.8. Да. Нет, только в замкнутых проводниках. 18.9. Нет; при изменении площади контура так, чтобы магнитный поток оставался постоянным, э.д.с. индукции 344
не возникает. 18.10. 3,5 мВ. 18.11. 7,5-10~3 Тл. 18.12. 13 В. 18.13. За 0,49 с. 18.14. 100 витков. 18.15. 2,5-10~2 Тл 18.16. 2,0 Кл; по часовой стрелке (см. рисунок к задаче 18.16), если смотреть навстречу В; против часовой стрелки. 18.17. <£3ср = ^	=5,9-10~2 В; Q =
= ^-^р=2,9-10-2 Кл. 18.18. Л2>ЛЬ Л2М1=л-1; Af = = Q (d2/4) (ДВ/Л0 = 2,4• 10-2 Дж; Л2= Q (л— 1) (d2/4) (А ДА/) =» = 5,1-Ю-2 Дж. 18.19. е„нд = — Nd<£>ldt = — 5 В; |еинд | # f «)| / = 2,0 А. Знак минус указывает, что индукционный ток своим магнитным полем препятствует изменению магнитного ni/гока, его вызвавшего. 18.20. Ф = (2+5/2)-10-*; Ф,= 1,27-10~2 Вб; еинд = —<2Ф/Л =» = —(10/)-10-*; е5 = —5,0-10-3 В. 18.21. Чг_-(3+2/2).2,0.1С~»| еянд = — dV/dt = — 8/.10"2; V = 4,06 B6s=4,l Вб; |еинд|-= 8,0-Ю-1 В. 18.22. Ф = 2,0-10-4 cos (4л/-|-л/6); еи1!д = —б/Ф/ttt =. = 8,0n.l0~*sin (4л/4-л/6);	е4 = 4,0л-10~4 В = 1,26-10-? 3.
18.23. 2,0-10-3 Кл; 2,0-10-11 Дж; нижняя. 18.24. Ток направлен на читателя. 18.25. Южный полюс. 18.26. Вниз. 18.27. Нет; да. 18.28. 3,0-10-3 В. 18.29. 29 см. 18.30. 1,2 10-3 Тл. 18.31. 23°30'. 18.32. </? = sin Р = 2,0-10~2 В. 18.33. $ = Bvl sin a sin р =« = 4,3.10-1 В. 18.34. £ = яВп12/60 = 4л 10~2 В. 18.35. 2,5-10~2 Btj JO2 с*1. 18.36. 0; 5,4 В; 2,7 В. 18.37. / ^BvV(r R) = 1,0- IO"1 Aj F = B2t72/(r-|-R) = 2,0-IO-2 H;	P = B2o2/2/(r + R) = 2,0.10~2 Вт.
! B2l2v \
18.38. P = (	)o=l,2.10-1 Вт. 18.39. Q=BvlC=>
= 2,0-10-’ Кл; «7 = BWC/2=l,0.10-e Дж. 18.40. 0,20 A; 0,13 A; 0,07 A; 0,12 Вт. 18.41. Q = 2B2o/3sin2a/R= 1,3-10~3 Дж. 18.42. Q 7= = P=(mg/B/)2R= 1,9 Вт; u=mgR,(B2/2) = 20 м/с. 18.43. I =. = mg sin a.l[Bl cos a) = 0 57 A; v=mgR sin a/(B2l2 cos2 a) = 0,65 м/с. 18.44. 11 м/с. 18.45. 1,6 А; на 1,1 A. 18 46 4 0 m,c. 18.47. Да; когда это поле создано изменяющимся магнитным полем. 18.48. Да; когда
345
магнитное поле создано изменяющимся электрическим полем, например в конденсаторе. 18.49. При равномерном изменении магнитного поля; при неравномерном—В'56 const. 18.50. Законом Ленца и правилом буравчика (см. рисунок.). 18.51. При переменном токе в предмете возникают вихревые токи, а при постоянном—нет. 18.52. Кубик 1. В нем сила вихревых токов меньше. 18.53. Так как при повороте кубика 2 (см. рисунок к задаче 18.52) площадь, через которую проходят линии магнитной индукции, возрастает, магнитный поток растет, то индукционный ток своим магнитным полем препятствует нарастанию магнитного потока (см. рисунок.). 18.54. В диске возникают вихревые токи. В направлении вращения магнита. Нет. 18.55. Пластинка оттолкнется от электромагнита; притянется. 18.56. Да, может при быстром изменении тока в электромагните. Взаимодействием с возникающими в проводнике вихревыми токами. 18.57. При размыкании, так как время спада силы тока до нуля меньше. 18.58. При равенстве э.д.с. источника и э.д.с. самоиндукции сила тока стала бы равна нулю, не возникало бы явление самоиндукции. 18.59. 22 В. 18.60. 0,31 Гн. 18.61. За 91 мс. 18.62. еиид =— £Г=10-2. Знак минус означает, что э.д.с. самоиндукции препятствует нарастанию тока. 18.63. 1,0-10-1 Гн. 18.64. 1,0 Дж. 18.65. 17 мГн. 18.66. 2,0 А. 18.67. 0,56 Дж; 14 В. 18.68. Энергия источника питания превращается во внутреннюю энергию (цепь нагревается) и в энергию магнитного поля. 18.69. U7 = p,0№nr2/2/2/=l,3-10-s Дж; еинд = —£/' = 1,26-10-* В. 18.70. £=ДГ/(/срД/) = 1,0-10-3 Гн. 18.71. Q =2 (п— 1) \V/(nIR); уменьшится на AW = (n2—1) W/n2.
k 12 >9-1. 2,0-10-1 с; 5,0 Гц. 19.2. l,0-10~« с; 6,0-106 мин"1. "	* 19.3. В первом случае направления скоростей маятников
в любой момент времени одинаковы и они колеблются синфазно; во вторе м случае направления скоростей противоположны и они колеблются противофазно. 19.4. л рад. Маятники на рис 19.4, а имеют разные периоды, для них разность фаз не сохранится. В случае, изображенном на рис. 19.4, б, разность фаз сохранится, колебания будут когерентными. 19.5. 0; А/2; А; 0. 19.6. 7/12; 7/6. 19.7. 1) = = l,0-10-1sin ^2л/-|--Ь л^; 2) х2 = 5,0-10-asln ^л/-|--^-л^; 3) х3= = 4,0-IO-2 sin (4л/+л). 19.8. А = 2,0-10-2 м; <р0 = 1 /2 л; 7=8,0 с. 19.9. x 5,0-10“2sin 200л/; v= 100 Гц; (в = 200л с-1; омакс = Юл м/с; с,,Диг = —ЫД2ла м/с2; 1Г = 5л2 Дж = 49 Дж. 19.10. А= 1,0-10-1 м; <р0 = л/2; w=314 с-1; v=50 Гц; 7 = 2,0-Ю-2 с; fMaKc=31,4 м/с; амакс = —9,86-103 м/с2; Гмакс = 49,ЗДж. 19.11. 1,0-10-1 м;—394 м/с2; х= 1,0.10-1 sin 62,8/. 19.12. х=— 6,0-10~* cos 100/; 6,0-10-2 м/с; —6,0 м/с2; 3,6-Ю-4 Дж. 19.13. |аманс| = 4л2-10-1 м/с2; 5,0-Ю-2 м; 1,5-10-1м. 19.14. х= —2,0-10-1 м; 6,0-10~i м; ] FMaKC | = 39,4-10-2 Н. 19.15.0,10 м; — л2.10_1 м/с2; —2,0-10-2 Н; л2- 10~3Дж. 19.16. aMaKC=g. 346
Из формулы амакс = 4л2Д/72 получаем Д = 6,2-10~2м. 19.17. Л5> Ag72/4n2 яа 0,2 м. 19.18. 7 = 2л Уm/pgS- 19.19. 7 = 2л V" m/2pgS.' 19.20. 7 = 2л Km/pg(-Si+S2). 19.21. 0,63 с; 8,0-10-3Дж. 19.22. х = ~~-S\n у/~~	£=(лг£)2/2Л. Не изменится. 19.23. Ек —
^27^/4^777 2тГ
= cos2-у-/ = 2,5.10-3 дж, 2 Н/м. 19.24. 7ПОм 2лХ
X Ут (ki + k^/kik^, 7пар=2л У т19.25. 2,0 с; 9,82 м/с2. 19.26. 2,0 с; увеличить в четыре раза. 19.27. 9,9-10-1 м; уменьшить в четыре раза. 19.28. 12//i=1/4. 19.29. 7л = 2,457з. 19.30. 0,27 м; 0,75 м. 19.31. 2,0 с; фазы одинаковы через каждые два колебания второго маятника или одно колебание первого маятника. 19.32. t!/t2= = 2 У 2 /л ~ 0,9. Раньше достигнет положения равновесия шарик, свободно падающий отточки подвеса. 19.33. 7 = лУ/^(1 + У 1/2)-19.34. 7' = -^-(n4-2arcsin —V 19.35. 7П/73 = 2. 19.36. Д/ = /хХ 2л \	а /
х(У§п/ёэки — 0> гДе /1 = 8,64-104 с; часы будут отставать за сутки на время Д/ = 3 мин 49 с. 19.37. M = thlR^~5A с. 19.38. Д/=
= (1 — 1/ ----_ ) t яг 17,3 с. 19.39. Силы натяжения нити и воз-
\ г 1Н-аД7 )
вращающая возрастут; период колебаний уменьшится. 19.40. 71 = = 2л У//(§ + а); 7а = 2л УZ/(g—с). 19.41. c = 3g. 19.42. 7 = 2лх у Уl/(g-\-a). В момент выключения двигателей наступает невесомость, возвращающая сила становится равной нулю—колебаний не будет; маятник останется в крайнем положении; если позволяют условия закрепления точки подвеса маятника, он будет совершать
7'	- / g
движение по окружности. 19.43. В обоих случаях -=-= 1/ -=—•
'	' V g2+a2
19.44. 7=2л 1/ , .	. Z --	- 19.45.	V(n4-1) g2/?2.
' Уе2+«2—2cgcosa	v
19.46. 7 = 2л 1/ --2-г,—з (знак плюс, если нижняя обкладка
Г g /tnd
заряжена отрицательно); 7 = 2л	19.47. а =
= 4л//72. 19.48. E=(l/2) mgla2; имакс = аУ gl, где а—угол в радианах. 19.49. \| = (1/лЛ) У Е/2т; l=mgA2/2E. Нет. 19.50. 7 = =----,	2;W	- - к —. 19.51. 4,0 м. 19.52. 0,50 Гц. 19.53. 7 =
gy2(l—cos a)	ag
= 2л V ^.fj + m2<2 .; 7=2п ]/	+	19.54. хрез =
r gtmili+mzh)	' g(fnili—m2l2)
347
= Xi + x3, по правилу векторного сложения. 19.55. Xi=2sinnf; х2 = 4 sin л/, где х выражено в сантиметрах. хрез=(/114-Л2)Х Зл
X sin Др- ( = 6 sin nt (см. рисунок). 19.56. xI = 2sin(nf — л); хг =
= 4 sin л/; *pe3 = 2sinni (см. рисунок), л. 19.57. *j = 3 sin (л/л/2); *2 = 4 sin л/; *pe3 = 5sin (л/+ 0,64) (см. рисунок), л/2. 19.58. *х = = 0,20 sin 400л/, *2 = 0,10 sin 200л/; нет; А =0,2 м, Л2 = 0,1 м;
Vi = 200 Гц, v2=100 Гц; t)l = 2,5.102 м/с; n2 = 6,3-10i м/с; — = 3.2-105 м/с2, а2 — —3,9-104 м/с2. 19.59. Гармонические колебания с тем же периодом;
xi= (Л1 +Л2) sin <ро + -Tjr t ) ; *2= (Л1 — Л2) sin	t );
*з = И Л? + Л| sin < arctg ф- 4-1Y X	i /
19.60. 7'рез=1,2 с; Лмакс = 7,0.10~2 м; Д<р = 0; Лмин = 3,0-102 м; Д<р = л; * = 3,5-10 2 м. 19.61. При автоколебаниях чао от а и амплитуда колебаний определяются конструкцией колебательной системы.
Источник энергии входит в автоколебательную систему. При вынужденных колебаниях частота колебаний определяется внешним воздействием. 19.62. Для маятников 1 и 3 и для 2 а 4 (см. рис. 19.62). 348
При сильном затухании. 19.63. При резонансе направление силы совпадает с направлением перемещения. Работа вынуждающей силы положительна, что вызывает возрастание энергии колебательной системы. 19.64. Устранить совпадение частот, увеличивая или уменьшая частоту кол( баний вибратора. 19.65. v0 — llT0. 19.66. 1,7 м. 19.67. 1450 м/с. 19.68. 50 м. 19.69. 2л; л; л/2; xt = x2 = 0, х3 = = 1,0-10-2м. 19.70. о = 3,6-103 м/с. Указание. Использовать формулу Дф = 2л(/2—19.71. л. 19 72. 2,0 с; 3,0 м/с; 6,0 м. 19.73. 1,0 Гц; 2,0 Гц. 19.74. Из x=Asm^-^-^/—j получаем х=—А = —3,0-10—2 м. Знак минус означает, что точка сместилась в направлении, противоположном направлению отсчета 19.75. пмак(. =
2лАи „	. . Г 2ли (, У \ 1
= —т— ; 0; х= Asm —?— I t—— | I , где у—координата точки, A	I А \ и J J
для которой определяется смещение. Вибратор — в начале координат. 19.76. х=Д51п[^р(/—1)]; ^o^cosf^W/-^)]; 0; —Циакс- 19.77. и = ?Л’; омак(; = 2nvX; 0. 19.78. Д/1 = 2п-50 м; Д/2=(2п—1)-50 м (п—целое число). 19.79. 5 м; 2,5 м; максимальное усиление. 19.80. 0,20 м. 19.81. Д<р = О; в противоположных фазах. 19.82. 0,4 м (см. рисунок.). 19.83. 440 Гц. 19.84. 333 м/с. 19.85. От 21,5 до 0,017 м. 19.86. 3,32 м; 3,41 м; 3,44 м. 19.87. 3,44 м. 19.88. 883 м. 19.89. Не зависит. 19 90. и; и—v^u'	19.91. 17 м. 19.92. I —
= пК/4, где п—нечетное число; при этом на выходе будет пучность смещения. 19.93. 0,195 м. 19.94. 5,1-10"4 и. 19.95. //=(1/2) их
19.96. 1,9 с; 2,1 с; 2 с. 19.97. На 142 Гц.
с лл 20.1. e = 22sin 12л/; 22 В; 15 В. 20.2. 4,7-10-1 В; 8,5х 3	Х10-1 В; 0. 20.3. е=6,28 sin 314/; 6,28 В; 4,44 В.
20.4. 100 Гц; 6,28 В; 4,44 В. 20.5. 84,9 В; 10~2 с; e = 240sin 1256/. 20.6. 1,5 В. 20.7. 6,9-10~3 с; 3,1-Ю"3 с. 20.8. 50 Гц. 20.9. 24-20.10. е=43,4 sin 24л/; 31 В. 20.11. 8,5 А; 0,651 рад; 50 Гц; /1 = 5,1 А; /2 = 8,1 А; 6,0 А. 20.12.	L'
Больше 311 В. 20.13. 4,5 А; 82 Вт; 26 В. 20.14.
и = 25,6 sin 314/; 0. 20.15. Нет, она больше при постоянном токе. 20.16. 13,2 Ом; 52,8 Ом; 106 Ом 40В-20.17. i = 22,5 sin 314/; <р = л/2 (см. рисунок). 20.18.
и = 31,4 sin (628/ + л/2); 314 Ом. 20.19. 0,8 Гн.	,	.
20.20. 12,7 Ом; 3,2 Ом; 1,6 Ом. 20.21. Не менее	fOfl '
319 В. 20.22. £ = 1,38 sin 314/; напряжение отстает к ответу 20.17 оттока по фазе на л/2; q=— 4,4-10~3 cos 314/.
20.23. 0,25 рад; Z = 4,0 Ом; cos <р = 0,97; /? = 3,9 Ом; Хд = 0,99 Ом; 5 = 450 В-А; Р=436 Вт. 20.24. См. рисунок Z=5 Ом; cos<p = 0,6. 20.25. Во всех трех случаях накал лампы увеличится. 20.26. Умень-349
шится; уменьшится. 20.27. R = Ri+ Rz‘
2=}/(R1 + R2)a+[2nv (£x+L2)-2^gJ2. 20.28. Uab = 5QB-cos<p = 0,8; см. рисунок. 20.29. Z=l,12-102 Ом. <p = 89°; vpe3 = = 1,42-Ю2 Гц; rMUH = 2,0 Ом. 20.30. Да. 20.31. 12,1 A; 2,7 кВ-A;
2,2 кВт; —1,5 квар. 20.32. 135 м.Ф; t/^—t/c=590 В. На емкостном и индуктивном сопротивлениях могут возникать напряжения, значительно превышающие напряжение в цепи, что может привести
К ответу 20.34
К ответу 20.35
к пробою изоляции и короткому замыканию цепи. 20.33. 1,41-102 В; 22 кВт. 20.34. См. рисунок.
иАВ=к (£/2+с/4)2+(^-^3+^)2;
2	^2 4“ ^4
COS <р = ==— - F----	- 	-----.
и АВ	jA(f/2+{/4)2+(C/1-t/3+l/5)2
20.35. См. рисунок. Резонансу напряжений. 20.36. 20 В; 5,0 Ом; cos <j>= 1; 80 Вт. 20.37. См. рис. 20.37, с, 5 А; рис. 20.37,6, 5 А; рис. 20.37, в, 1 А. 20.38. 0. 20.39. v= 1/2л V LC = 291 Гц. 20.40. Нет. 20.41. 0. 20.42. 148 В; см. рисунок. 20.43. 12Дж. 20.44. Р = (72cos2q>/R. 20.45. cos ср = 0,9. 20.46. При уменьшении емкости сопротивление Хс= 1/(<оС) увеличивается. Полное сопротивление уменьшается; накал 350
лампы увеличивается, достигая максимума при Хс=Хд, (резонанс напряжений), а затем, при дальнейшем уменьшении емкости, сопротивление возрастает, а накал лампы уменьшается. 20.47. На нагревание; 90е. 20.48. Перегорит обмотка трансформатора; у трансформатора иет потерь на трение. 20.49. fe=0,04; па = 2250. 20.50. щ = = 880; n2=144; fe=6,ll. 20.51. 244 витка. 20.52. Вторичная. Раз
К ответу 20.37
k> 1, трансформатор понижающий, /2 > Л, и Для уменьшения тепловых потерь при большой силе тока /2 следует уменьшить сопротивление обмотки. Это достигается увеличением сечения проводов.
20.53. Накал увеличится. Увеличится мощность, потребляемая вторичной обмоткой Р2, и, следовательно, мощность, потребляемая первичной обмоткой Pit что при неизменном напряжении Ui связано с увеличением Л, а возрастание /j вызовет увеличение накала лампы. 20.54. 90%. 20.55. 44. 20.56. 0,12 Ом; 7,6 А. 20.57. НО В; 4,0 А; 98 %. 20.58. 38 В; 132 витка; 1,0 А; 95%. 20.59.
200 В. 20.60. 1] = .	= 98 %-
l2(kU — 1гКа)
20.61. В /п раз.
К ответу 20.42
§л< 21.1. Цепь переменного тока, в которой действуют три э. д. с. одинаковой частоты, начальные фазы которых смещены на 1/3 периода. 21.2. Трехфазная система, в которой амплитуды э. д. с. и частоты равны, а фазы сдвинуты на 120° относительно друг друга. 21.3. е2 = sin (314/—2/3л); e3=<£30 sin (314/ + 2/3п). 21.4. Система, в которой каждая обмотка генератора соединяется с отдельным потребителем. Для несвязной системы требуется 6 проводов. 21.5. Звездой. При этом концы обмоток X, Y, Z соединяются в нулевой точке генератора, а к началам обмоток А, В, С присоединяются линейные провода; нулевой или нейтральный провод присоединяется к нулевой точке (нейтрали генератора). Треугольником. Конец первой обмотки X соединяется с началом второй обмотки В, конец второй обмотки Y— с началом третьей обмотки С, и конец третьей Z—с началом пер-
351
вой А. К точкам А, В, С присоединяются линейные провода, идущие к потребителю. 21.6. Напряжение между началом и концом фаз на-
зывается фазным напряжением
t/ф и обозначается U д, Ug, U Напряжение между началами обмоток (или между линейными проводами) называется линейным напряжением ия и обозначается L/дд, U во U с А- При соединении обмоток генератора звездой с нулевым проводом фазные напряжения всегда одинаковы независимо от нагрузки и ол=рЛ3 U$. При соединении обмоток генератора треугольником фазные напряжения равны линейным. 21.7. Такое соединение
позволяет использовать два различных напряжения; фазное—при включении приемника электрической энергии между нейтральным и линейным проводами и линейное—при включении приемника к двум линейным проводам. 21.8. 220 В; 380 В; 21.9. См. рисунок; <£?д + + Sb+Sc = 0. 21.10. При эгом результирующая э. д. с. будет равна
удвоенной фазной э. д. с., что при малом сопротивлении фазных обмоток равносильно короткому замыканию. См. рисунок. 21.11. Способ включения приемников энергии не зависит от способа включения обмоток генератора и определяется требующимся напряжением. 21.12. Нет. Этих данных недостаточно для однозначного ответа. 21.13. Да. 21.14. /л=10 А. При симметричной нагрузке сила тока в нулевом (нейтральном) проводе /о = О. 21.15. При обрыве нулевого провода (при перегорании предохранителя на нем) в случае несимметричной нагрузки напряжение в фазах с меньшим сопротивлением уменьшится, а с большим — увеличится, что является недопустимым, особенно в осветительной сети, так как может привести к перегоранию ламп накаливания. 21.16. Нет, так как в этом слу-352
чае /о = 0.	21,17. Р =/\-|-Рг 4-Р3; Q = Qi + Q2+Q3; s =
= /\Р1 + Р2 + Рз)г+ (Qi- Qa+Qs)2- Знак реактивной нагрузки указывает на ее характер: плюс —преимущественно индуктивная или чисто индуктивная нагрузка, минус—преимущественно емкостная.
21.18. 5Ф = 500 В • A; cos <рф = cos ср = 0,80; Р = 1200 Вт; Q = —900 вар; S=1500 В-А. 21.19. Р = /3 ил/лсо8ф=10 кВт. 21.20. 10 А. 21.21. 6% = 220 В; /х = 0,45 А; 7Л = 9,1 А; /в = 7,3 А; /С=П,7 А; Р^ —2,0 кВт, Рд=1,6 кВт, Рс=2,6 кВт; Р = 6,2 кВт. 21.22. /ф = = /л = 6,82 A; W — 36 кВт-ч. 21.23. Нагрузка во всех фазах активная, так как ток совпадает по фазе с напряжением. Если нагрузка смешанная, то емкостное и индуктивное сопротивления в каждой фазе равны друг другу; /0 = 0, так как нагрузка симметричная. 21.24. В фазе А — чисто емкостная нагрузка, гак как на векторной диаграмме ток опережает напряжение на л/2. В фазе В—чисто индуктивная, так как ток отстает от напряжения на л/2. В фазе С — чисто активная, так как ток совпадает по фазе с напряжением (см. рисунок). Нагрузка несимметричная, поэтому /0 ?= 0. 21.25. /ф = = /я=8,8 А; Рф=1,16 кВт; <2ф=1,55 квар; 5Ф = 1,94 кВ-А; со8фф = 0,6; Р=3,5 кВт; Q = 4,65 квар; 5=5,8 кВ-А. 21.26. Треугольником. Звездой с симметричной нагрузкой. 21.27. 10,5 А; 6,1 А. 21.28. 52 А; 15,8 кВт. 21.29. /л=38,6 А; Рф = 8,35 Ом; 2Ф = 9,85 Ом; Un = 380 В. 21.30. Линейный ток и мощность двигателя увеличатся в три раза. 21.31. 7,86 А. 21.32. /дВ=Ю А, /вс=5,0 A, /С/ = 20 А; Р^в = 2,2 кВт, РВс=М кВт, Рсл = 4,4 кВт; Р = 7,7 кВт; (см. рисунок): /д = 26,5 А, /в = 13,2 А, /с=22,9 А. 21.33. 44 А; 76,1 А; 0,6; 5,8 кВт, 17,4 кВт. 21.34. 10 Ом; 0,8; 22 А; 38,1 А; 220 В; 220 В; 4,84 кВ-А; 11,62 кВт; 14,52 кВ-А. 21.35. В трехпроводной трехфаз-иой цепи независимо от вида нагрузки и способа ее включения алгебраическая сумма мгновенных значений сил линейных токов равна нулю. 21.36. Нет; нет. 21.37. 3000 мин-1; 1500 мин-1; 1000 мин-1. 21.38. Нужно поменять местами два любых линейных провода, подключенных к двигателю.
12 под ред. Р. А. Гладковой
353
§ПО 22.1. Индуктивность обеспечивает создание магнитного поля, * а емкость—электрического. В процессе возникновения колебаний между индуктивностью и емкостью происходит непрерывный обмен энергией. 22.2. Наличие активного сопротивления в контуре ведет к затуханию колебаний и к изменению периода свободных колебаний. 22.3. Уменьшится частота колебаний и увеличится их затухание. 22.4. При пополнении энергии, теряемой на тепловое действие тока и на излучение. 22.5. На нагревание проводов контура и на создание электромагнитных волн в окружающей среде. 22.6. Для того чтобы можно было изменять частоту (период) колебаний в контуре. 22.7. Присоединить к контуру антенну и увеличить частоту колебаний. 22.8. Переменное электрическое поле создает вихревое магнитное поле; переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле. 22.9. Напряженности электрического и магнитного полей совершают колебания в одинаковой фазе и во взаимно перпендикулярных плоскостях. 22.10. Когда контур настроен в резонанс с колебаниями в волне. 22.11. Собственные колебания в контуре ие изменятся. 22.12. Период колебаний увеличится, а частота уменьшится в 8 раз. 22.13. 0,24 мс; 4,2 кГц. 22.14. 1,55 кГц; увеличится в два раза. 22.15. 0,38 мс; увеличится в два раза. 22.16. А = 6,5.10-4 Гн; эт/2. 22.17. to = 6,28c-1; г=1Гц; 7=1 с; <р0 = л; /м = 2л-10-2 А. 22.18. v=/M/2nCt/M. 22.19. QM = = 1,0-10-8 Кл; 7Н=Ю A; i= 1,0-10» sin 104Л 22.20. 7, = 4л-10~5 с; QM = 2,0-10-e Кл; 1/м = 0,50В (на каждом конденсаторе). 22.21. i = = f/MK3C/4L. 22.22. 10,0 В. 22.23. 4,7-10“2 Дж. 22.24. 200 м. 22.25. 10,5 м. 22.26. 25,4 пФ. 22.27. От 31 до 260 пФ. 22.28. От 630 до 1900 м. 22.29. 485 м. 22.30. l=2nvLIM/UM. 22.31. X=2nvQM//M. 22.32. На большие расстояния могут распространяться только короткие волны. Поэтому колебания низкой частоты накладываются на колебания высокой частоты (производится модуляция). Последние и доносят колебания низкой частоты до приемника. 22.33. Чтобы на сетке ие происходило оседания электронов, приводящего к искажению сигналов. 22.34. За счет источника электрической энергии, включенного в анодную цепь. 22.35. Потому, что мост отражает электромагнитные волны. 22.36. Чем короче электромагнитные волны, тем легче осуществить нх направленное излучение. 22.37. Чтобы можно было регистрировать отраженные импульсы. 22.38. Электронно-лучевая трубка. 22.39. В 16 раз. 22.40. 24 мкс. 22.41. Свободных колебаний в контуре нет. 22.42. 710 м. 22.43. 1,4.104 пФ.
§ 23 23.1. ЗЛО8 м/с. 23.2. 8 мин. 20 с. 23.3. 6640 км. 23.4. От 400 * до 750 нм. 23.5. 5,1 НО14 Гц. 23.6. Нет; 316 нм. 23.7. Фазы одинаковы. 23.8. Длина волны А меняется, v не меняется. 23.9. Нет. 23.10. Увеличится на 103 нм. 23.11. В вакууме—нет, а в веществе зависит. 23.12. 9,7-1014Гц; 310 нм; нет. 23.13. 2,76-10~1в Дж. 23.14. На 2,3. Ю"»9 Дж. 23.15. Нет. 23.16. В 59 раз. 23.17. 26.10»* 354
g 24 24-Ь Увеличится на 30°. 24.2. На 21°; на 42°. 24.3. На 82 см. **	24.4. 91 см. 24.5. 40°. 24.6. Вследствие изменения скорости
распространения света. 24.7. 20,5 Вт/м2; увеличится. 24.8. 0,1. 24.9. Потому что над костром изменяется показатель преломления п воздуха (п зависит от температуры). 24.10. Потому что человек видит в воде смещенное мнимое изображение. 24.11. Если показатель преломления обеих сред одинаков или угол падения равен нулю. 24.12. Направить луч наклонно к границе раздела жидкостей. Скорость света меньше в той жидкости, в которой луч идет под большим углом к границе раздела жидкостей. 24.13. В 1,55 раза. 24.14. 20°. 24.15. 26°. 24.16. 34°. 24.17. 33°. 24.18. 33,5°. 24.19. 20°. 24.20. 37°. 24.21. 33,5°. 24.22. 53°. 24.23. 25°. 24.24. Угол преломления будет равен 41°. 24.25. Для наблюдателя под водой. 24.26. 65 см. 24.27. 124 см. 24.28. 45°. 24.29. На 11°. 24.30. На 9°: на 28°. 24.31. 12 см. 24.32. Так как лучи света при выходе из нее испытывают преломление, а показатель преломления воды больше показателя преломления воздуха. 24.33. 2-106 км/с. 24.34. 49°; 40°; 24°. 24.35. В воздух луч не выйдет, так как произойдет полное внутреннее отражение. 24.36. 40°. 24.37. Выйдет. 24.38. Рассеянием света на крупинках стекла. 24.39. Волокна, из которых состоит бумага, рассеивают свет, хотя они и прозрачны. Масло заполняет поры между волокнами, и рассеяние света уменьшается. 24.40. Нет. 24.41. 5Г30'; 38°. 24.42. 47°19'. 24.43. 34°53'. 24.44. 2,0 м. 24.45. 1,9 м. 24.46. 1,5 м. 24.47. 2,2 м. 24.48. 45 см. 24.49. 70 см. 24.50. На 1,9 см. 24.51. 4,5 см. 24.52. На 1,6 см. 24.53. 22°. 24.54. На 1°. 24.55. 19°. 24.56. В главном фокусе зеркала, т. е. на расстоянии 60 см от зеркала. 24.57. На расстоянии 54 см от зеркала. 24.58. На расстоянии 37 см от зеркала. 24.59. 200 см. 24.60. 41,5 см; 83 см. 24.61. 46 см; изображение действительное, перевернутое и уменьшенное. 24.62. 2-кратное. 24.63. —29 см. 24.64. 40 см. 24.65. На расстоянии 12 см от того места, где было зеркало, с другой стороны от него. 24.66. Лучи, отраженные от первого зеркала, соберутся в фокусе второго зеркала, и пленка загорится. 24.67. Такие зеркала дают уменьшенное изображение, поэтому шофер видит больше предметов, чем в таком же по размеру плоском зеркале. 24.68. 0,15 м; 0,3 м. 24.69. 1,33 дптр. 24.70. —2,0 дптр. 24.71. 50 см; 6,25 см; —25 см; —8,3 см. 24.72. 20 см. 24.73. —4,8 дптр. 24.74. 6,6 см. 24.75. 39 см. 24.76. 2,7 дптр; —0,25 дптр. 24.77. —51 см; —260 см; 4,0 м. 24.78. Расположив линзу перпендикулярно к солнечным лучам, измерить расстояние от центра линзы до точки, в которой соберутся лучи. 24.79. 30 см; изображение действительное, перевернутое и уменьшенное. 24.80. Около поверхности шарика. 24.81. 300 см; 6 см. 24.82. 5,0 дптр. 24.83. 25-кратное. 24.84. 36 см. 24.85. 32 см; изображение действительное, перевернутое и увеличенное. 24.86. 32-крат-ное. 24.87. 5 дптр. 24.88. 15 см. 24.89. 86 см. 24.90. Изображение приблизится к линзе на 1,5 м. 24.91. На 267 см. 24.92. На 6,5 см.
12*	355
24.93. d1 = 84,5 см; d2 = 35,5 см. 24.94. ПО см. 24.95. -12,5 см.
24.96. 30 см. 24.97. 6,4 дптр. 24.98. 1,4x2,1 м. 24.99. На расстоя-
24.103. —60 см. 24.104. На расстоянии 75 см от того места, где была линза. 24.105. См. рисунок: а) собирающая линза; б) рассеивающая линза. 24.106. См. рисунок. 24.107. См. рисунок. 24.108. Уменьшится
356
на 14 см. 24.109. Увеличится на 20 см. 24.110. Увеличится в 1,5 раза. 24.111. В 3 раза. 24.112. 11,5 см. 24.113. 20 см; 5,0 дптр. 24.114. 12см; 8,3 дптр. 24.115. 0,24 м. 24.116. 2 дптр. 24.117. 16,8 дптр;—4,7 дптр; —7,6 дптр. 24.118. 27 см; уменьшится на 0,62 дптр. 24.119. Л = 7,0 см. Ближе к линзе на 29 см; h = 2,5 см. 24.120. /2 = 85 см; изображение действительное, перевернутое и увеличенное. 24.121. Сначала найти оптическую силу собирающей линзы (см. задачу 24.78), затем сложить линзы вплотную и определить оптическую силу этой системы. Вычитая из второго результата первый, найдем оптическую силу рассеивающей линзы, 12.122. В главном фокусе линзы: действительное изображение. 24.123. 140 см; 75 см, в обоих случаях изображение действительное, с той же стороны от линзы, что и источник. 24.124.—22см; —19,2 см; в обоих случаях изображение мнимое, источник и его изображение находятся по разные стороны линзы. 24.125. Потому что по мере удаления уменьшается угол зрения. 24.126. На расстоянии более 170 м. 24.127. 0,045 рад (2°35'). 24.128. Около 63 м. 24.129. 1,2 мм. 24.130. На 2,9 мм, 24.131. 3,3. 24.132. 2,1 см; уменьшится. 24.133. 3,6 см; 28 дптр. 24.134. 13,5-кратное. 24.135. 500-кратное 24.136. 2,5 см. 24.137. 200-кратное. 24.138. 50-кратное, 24.139. 400-кратное. 24.140. FOK = 6,0 см; Fo6=15 м.
§25. 25.1. Ослабление (число полос т = 5,3); ослабление (т = 6,7); максимальное усиление (т= 10). 25.2. Максимальное усиление (т = 4); ослабление (т = 5,3); максимальное усиление (т = 6). 25.3. 14,4 мм; 19,5 мм. 25.4. Ширина полос уменьшится в 1,33 раза. 25.5. 160 мкм 25.6. 3,4 м. 25.7. 457 нм. 25.8. 0,30-10"3 м. 25.9. В середине экрана будет светлая полоса, а справа и слева от нее — интерференционные спектры. Наиболее яркой эта картина будет около точки О, так как сюда будет приходить наибольший световой поток. 25.10. 7,2-10-3 м. 25.11. 0,17мм. 25.12. 0,12 мкм; 0,24 мкм, 25.13. Черной; пленка будет казаться то желтой, то черной 25.14. Цвет пленки будет постепенно переходить из зеленого в гслубой, синий и фиолетовый. 25.15. Различием в толщине пленки. 25.16. Различием в толщине пленки. 25.17. Вследствие различной толщины масляной пленки. 25.18. Нет, так как один и тот же цвет пленки получается при толщине kd, где d—минимальная толщина, при которой пленка имеет данный цвет, k—любое целое число. 25.19. Нет (см. ответ 25.18). 25 20. Нет, пленка имеет форму клина. 25.21. 1,8-10-6 рад (3,7"). 25.22. 8,1 мм. 25.23. 0,06 мм. 25.24. 9,7. 25.25. Вследствие стекания мыльной воды толщина стенок пузыря непрерывно меняется. 25.26. 5,0 мм; 4,3 мм. 25.27. 11 м. 25.28. 590 нм. 25.29. Светлое кольцо; 4,5 мм. 25.30. 20°. 25.31. 0,005 мм. 25.32. 550 нм. 25.33. 653 нм. 25.34. Второй порядок. 25.35. 590 нм. 25.36. 13 см. 25.37. 400 им. 25.38. 0,002 мм. 25.39. 53". 25.40. Анилин.
357
g 2-Д 26.1. 25 см. 26.2. 0,48 м«. 26.3. 16 лм. 26.4. 173 кд; 2180 лм. S 40. 26 5 15.10з лм 26.6. 755 лк. 26.7. 124 кд. 26.8. Юлм/Вт. 26.9. 6,0-10ь кд/м2. 26.10. 1 кд. 26.11. Не изменяется. 26.12. 67 лк, 49 лк. 26.13. В 1,73 раза. 26.14. 20 м. 26.15. 31 лм. 26.16. 48-103 лк. 26.17. 160 кд. 26.18. 2,3 м. 26.19. На 22 см. 26.20. 53 лк; 34 лк. 26 21. 7,2 лк. 26.22. 30 лк. 26.23. 25 лк. 26.24. 42 лк. 26.25. На расстоянии 1,4 м от лампы в 100 кд. 26.26. 450 кд. 26.27. 1,4 м. 26.28. 100 лк; уменьшится на 10 лк. 26.29. 50 см. 26.30. 61 лк; уменьшится на 11 лк.
§27	27.1. 2,26-108 м/с; 2,24-10s м/с; на 0,02-10® м/с. 27.2. 1,51; 1,53.
27.3.	В стекле; спектр, полученный при помощи стекла, шире. 27.4. Нет; чем короче длина волны, тем быстрее меняется показатель преломления, поэтому спектр сжат в красной части и растянут в фиолетовой. 27.5. Спектр, полученный с помощью призмы, растянут в коротковолновой части, а в дифракционном спектре одинаковым интервалам длин волн отвечают участки спектра одинаковой длины. 27.6. Стекло поглощает как ультрафиолетовое, так и инфракрасное излучение; инфракрасные спектры получают с помощью призм из каменной соли, а ультрафиолетовые—с помощью кварцевых призм. 27.7. Так как атмосфера сильно поглощает ультрафиолетовые лучи, то в горах солнечный свет содержит больше ультрафиолетового излучения, чем на равнинах; поэтому медицинскую лампу, дающую ультрафиолетовое излучение, называют «горным солнцем». 27.8. Цвет определяется отраженным излучением, а его состав зависит от состава излучения, падающего на материал. 27.9. Лампами дневного света. 27.10. Проникающий в парник солнечный свет поглощается землей, а инфракрасное излучение земли стекло не выпускает из парника. 27.11. Спектральный анализ производят по линейчатому спектру возбужденных атомов паров вещества, находящихся в пламени или в дуге. 27.12. Процентное содержание в сплаве различных компонентов. 27.13. Чем выше напряжение, тем короче длины волн испускаемого излучения. 27.14. Энергия рентгеновских квантов не может превышать энергию, выделяющуюся при торможении электронов; напряжением на рентгеновской трубке, так как В7 = Ue. 27.15. Да; да. 27.16. Чем выше температура тела, тем больше интенсивность его теплового излучения. 27.17. Черный, так как интенсивность его излучения больше. 27.18. Чем больше поглощательная способность тела, тем больше его излучательная способность. 27.19. Вследствие обмена энергией в результате (теплового излучения. 27.20. В 3,5 раза. 27.21. 2,5 кДж. 27.22. 1270 им; в области длинноволнового инфракрасного излучения. 27.23. 5300%:. 27.24. 96 нм; 4,6-1010 Вт/м2.
§28	. 28.1. 5,9-108 Н. 28.2. На 2,0 кг; излучение Земли уменьшает ее
* массу. 28.3. Да; Jc ~ 1 /г2. 28.4. 600 Вт/ма. 28.5. 2,68 кВт/м2.
28.6. В 7200 раз; будет уменьшаться. 28.7. Нет; давление света создает 358
вращение в другую сторону. 28.8. 300 Дж; 8,3-10го. 28.9. 4,6-10~в Па. 28.10. Обеспечивает синтез из СО2 и Н2О—соединений, богатых энергией. 28.11. Коротковолновым излучением; длинноволновым инфракрасным излучением. 28.12. При внешнем фотоэффекте электроны освобождаются из вещества, а при внутреннем остаются внутри него. 28.13. Металлическая пластинка зарядится положительно, а полупроводниковая пластинка останется нейтральной. 28.14.	2,34 эВ.
28.15. 260 нм. 28.16. 265 нм. 28.17. 291 нм. 28.18. У цезия возникнет, у магния —нет, так как Zes = 643 нм, Хмд = 337 нм. 28.19. Нет. 28.20. 2,13-10-1» Дж. 28.21. 2,13 эВ; 582 нм. 28.22. 6,2-10° м/с. 28.23. А, = 367 нм. 28.24. Л=223 нм. 28.25. Для получения скрытого изображения; электронным лучом. 28.26. Потому что кремний обладает наибольшей чувствительностью к длинам волн, на которые приходится наибольшая энергия в солнечном спектре. 28.27. На декорации, покрытые люминесцирующим веществом, в нужный момент времени направляют ультрафиолетовое излучение. 28.28. 8,6-10~3 нм. 28.29. 4000 км/с; 3,68-10~г4 кг-м/с.
6 29 29,1‘ x'=x~vxt< //' = //, z' = z, *i = 200 м,//i' = 5 м; z{= 15 м; *	х2= 100 м, //2 = 5 м, z2=15 м; Хз=—.100 м, {/з=5м, ?з=15 м.
29.2. х' = 2,0-103 м—100 м/с-/, у' = 0, z' = 0, xJ = 2,0-103 м; х2=1,0-103 м; %з = 0; x't=—1,0-Ю3 м. 29.3. x~x'-\-vt, у=у', г=г’’>
К ответу 29.13
х1 = 300 м, l/i = 0, Zi = 0; х2=0, у2 = 0, z2 = 0; х8 = —100 м, у8 = 20 м, zg= 15 м. 29.4. о = цх = 5,0 м/с. 29.5.	о' = ®1+®2, v' = 50 м/с.
u' = O!—о2, о'=10 м/с. 29.6. 5,0 м/с. 29.7. t>=Vft+oi-|-2u1o2 cos а яа «5,82 м/с. 29.8. Да; нет. 29.9. 1) [х'=0, «/' = 0, z' = 0, /г = 0: 2) х' яа 10е м, j/'=0, z' = 0, Г «0,33 с; 3) х' х—1,2.10» м, у'=0, г' = 0, /'«7,0 с. 29.10. х=1,8-104м, £/=2,0-10а м, г=15 м, / = 6,0-10_8 с. 29.11. Нет. Для наблюдателя II в точку А молния попала раньше; для наблюдателя III молния попала раньше в точку В. Для наблюдателей, равноудаленных от Л и В. 29.12. Нет. Так как поезд движется к точке А, то свет от фонаря А до встречи с движущимся наблюдателем / должен пройти меньшее расстояние, чем свет от фонаря В; следовательно, для движущегося наблюдателя
359
раньше загорится фонарь А. 29.13. Фонарь В; фонарь В; фонарь А. Наблюдатель / должен находиться в точке N на таком расстоянии I от середины перрона, чтобы к моменту прихода света от А и В к середине перрона он был напротив нее: l=Lv/2c (см. рисунок). 29.14. Нет. 29.15. Собственной длиной стержня /0 называется длина стержня в системе отсчета, относительно которой он покоится; длина стержня в различных системах отсчета неодинакова. Нет. 29.16. 0,80 м. 29.17. Д( = О,4/о. 29.18. 42,3-10° м/с; 2-Ю8 м/с. 29.19. Из формулы
1— v2jca
следует, что при v—»с
1—+0;
следовательно, при
v—c длина тела стала бы равной нулю, что невозможно. 29.20. 8 ч; т=10 ч. 29.21.	т»2-10“8с;	тп«2-10~“с; /а = 6-102м.
29.22. 59 мин 59,8 с; 56 мин 34 с; 33 мин 7 с. 29.23. 71 год. 29.24. т га 80,8 года; т0 « 11,3 года. 29.25. 0,99 с. 29.26. В системе отсчета, связанной с земным наблюдателем, путь, пройденный мю-мезоном до распада, примерно равен 5-103 м, и поэтому наблюдаемые у Земли мю-мезоны прилететь из космоса не могут. 29.27. пкл = = 4,0-10° км/с; ирел = 2,8-10° км/с; на 1,2-10° км/с. 29.28, «1 = 0,36с; п2 = 0,99с. 29.29. и = с. 29.30. прел = с; «нл = 2с, что противоречит теории относительности. 29.31. Да, но его скорость меньше скорости света в вакууме. При этом возникает электромагнитное излучение (эффект Вавилова — Черенкова). 29.32. При скоростях, близких к скорости света, изменением массы пренебрегать нельзя. Поэтому ускорение a = F/m при В = const не будет постоянным. 29.33. Из формулы
т=	следует, что т ~ то при v < с. Механику Ньютона
/1-е2/с2
можно считать справедливой при о •< с. 29.34. В 1,51 раза. 29.35. 1,34 кг 29.36. 0,80 с. 29.37. Продольные размеры тела в направлении движения уменьшаются в V1—о2,с2 раз при неизменных попе-
1
речных размерах; масса тела увеличивается в 	— — раз. плот-
V 1—v2,c2
кость увеличивается в
1
(1 —о2/с2)
раз. Нет. 29.38. 3,64-10 “22 кг-м, с.
29.39. /7= 1,93-10“18 кг-м/с; (7 = 2,8-Ю9 В. 29.40. Pi = 0; р2 ти2.
тп	v—(—v) 2v
где т=—.------ — , «2=1------;---Т775—тп—Г"5 <по теореме сложе-
У 1 у2/с2	1——Ll)/C2 l-j-ZJ2,C2	г
ния скоростей). 29.41. Еве — 8,2-10“14 Дж = 0,511 МэВ; ЕОр =
= 1,5-10“^° Дж = 938 МэВ. 29.42. Ек = 2/иос2; Е = Зт0с2; р х2,82твс.
Т 1
29.43. о и 0,865 с к 2,59-10е м/с. 29.44.	1,25, где
70	/[_у2/С2
1// 1-о2/с2 = (£0+£к)/£0. 29.45. v=cV 1—1/(1 +£„7£0)2^3-108 м/с; пи? 1твс2=1-\-Ек1твс2 а; 75,6. 29.46. £к=Ю£0=5,1 МэВ=8,2-10“13 Дж; /7=2,99.10” 21 кг-м/с. 29.47. eU=lOEo; £«5,11-10°В. 29.48. 9,38-109 В;
360
в И раз. 29.49. 916 МВ. 29.50. 1,1-Ю'27 кг-м/с; 3,7-10~36кг. 29.51. 1,1-10-»’ кг-м/с; 3,7-10-зв кг. 29.52. 4,0-10-» м; 7,5-1013 Гц. 29.53. 9-1013 Дж. 29.54. 1,0-10-’ кг. 29.55. 3,87.102в Дж; 4,3-10* кг.
£ 30. 30'1’ ^ЛЯ РегистРации «-частиц по сцинтилляциям на * экране, прозрачный. 30.2. На ионизации газа пролетающими в нем заряженными частицами. 30.3. Действие камеры Вильсона ’основано на конденсации пара на ионах; действие пузырьковой камеры—на закипании жидкости вокруг ионов при понижении давления. Пузырьковую камеру, так как в ней частицы быстрее тормозятся. 30.4. По классической теории атом в модели Резерфорда должен быть неустойчивым. 30.5. Бор считал, что для каждого атома имеется ряд строго определенных значений энергии, которыми он может обладать. Каждому такому значению энергии соответствует своя орбита электрона. 30.6. Нет. 30.7. Изменением энергии атома при его переходе с одного разрешенного энергетического уровня на другой. 30.8. Состояния, соответствующие всем разрешенным энергетическим уровням, кроме низшего уровня; в возбужденном состоянии атом находится ограниченное время, а в нормальном — сколь угодно долго. 30.9. Нет. 30.10. Три. 30.11. Атом может поглощать только такие кванты, которые соответствуют его переходу с одного энергетического уровня на другой. При обратном переходе могут испускаться только такие же кванты. 30.12. Два в /(-слое, восемь в L-слое и один в /И-слое; два в /(-слое и один в L-слое. 30.13. Ультрафиолетовое, видимое и инфракрасное; рентгеновское. 30.14. Нет; да. 30.15. Спектр сдвигается в сторону коротких длин волн. 30.16. Зависит. 30.17. Ультрафиолетовое; инфракрасное. 30.18. \>1 = 6-1016Гц, 71= 1,67-IO"16 с; v2 = 7,5-10» Гц, Т2= 1,33-10-1* с. 30.19. 2,47 х X Ю1ь Гц. 30.20. 485 нм; зелено-голубому. 30.21. —2,41-Ю'19 Дж. 30.22. 13,5 В. 30.23. 91 нм.
С 31.1. Разновидности элемента с одинаковыми атомными номе-**	* рами и разными массовыми числами. 31.2. Происходит переме-
щение на два места влево. 31.3. Происходит перемещение на одно место вправо. 31.4. В Л2Ро. 31.5. В g4U. 31.6. В ё2вРЬ. 31.7. ^Ra. 31.8. мБРо. 31.9. |i4Ra. 31.10. Нет. 31.11. Ионизацией воздуха. 31.12. Происходит а-распад атомных ядер двух различных типов. 31.13. Периодом полураспада. 31.14. 10,7МБк. 31.15. 6,2-10* расп./мин. 31.16. 6,76-Ю-4 Ки. 31.17. За 5 мин 5 с. 31.18. 61 МБк. 31.19. 81,4 ГБк. 31.20. 0,26 кг. 31.21. Когда время наблюдения мало по сравнению с периодом полураспада. 31.22. Через 64,5 сут. 31.23. 17,5 %; 1,5 года. 31.24. Вещества с большим периодом полураспада. 31.25. 2,72-10? км/с. 31.26. 116°. 31.27. Нейтрон не создает ионов на своем пути, а протон создает их. 31.28. Нейтроны с кинетической энергией, близкой к средней кинетической энергии теплового
361
движения атомов. 31.29. Потому что при столкновении нейтронов с атомом последнему передается тем больше энергии, чем меньше его масса. 31.30. Для определения массы атомов с большой точностью. 31.31. }Н, iH, iH; изотоп 1Н радиоактивен и распадается следующим образом: ?Н—>32Не+-?е- 31.32. “N-f-gHe —>1Н+^О; ?Be+tHe —> —» ^С+оп. 31.33. На ионизацию атомов двух типов. 31.34. Путем поглощения нейтронов и двух последовательных f-распадов. 31.35. ’Li + iH—*-2гНе; 17,4 МэВ; 2,0.107м/с. 31.36. 8,15 МэВ; 2Не. 31.37. 2Не; 8,6 МэВ. 31.38. ?зА1 + !Не —► «Р + оп; —3 МэВ (реакция идет, если а-частицы обладают энергией, большей 3 МэВ). 31.39. При а-распаде из ядер вылетают только а-частицы, а при f-распаде, кроме электронов, вылетают еще и нейтрино, уносящие часть энергии. 31.40. Ядро распадается на две почти равные части, и освобождаются нейтроны. 31.41. С помощью делящихся материалов и нейтронов. 31.42. Потому что взрыв происходит только при достижении вполне определенной критический массы ядерного горючего; нет.
§gg 32.1. Указание. Произвольным радиусом вычертить половину сферы (на чертеже она обозначается в виде полуокружности). Под разными углами к линии горизонта и на различных расстояниях, измеряемых по лучам зрения, изобразить точками и пронумеровать звезды. Спроектировать их на «небесную сферу» и сделать вывод. 32.2. Наблюдения. 32.3. В космосе появляется возможность использовать в процессе наблюдений весь спектр электромагнитного излучения. При наземных наблюдениях атмосфера в значительной степени поглощает инфракрасные, ультрафиолетовые и рентгеновские излучения. 32.4. Слева направо по часовой стрелке. 32.5. Звезды в отличие от планет излучают собственный свет. 32.6. Указание. Звезды и созвездия, которым они принадлежат, будут незаходящими, если выполняется условие <р^90°—б, где <р—географическая широта места наблюдения, б—склонение звезды. 32.7. Сириус; Вега. 32.8. Звезда второй звездной величины ярче. 32.9. Альдебаран; Капелла; Вега. 32.10. Сириус. Созвездию Большого Пса. Зимой. 32.11. Созвездие Лебедя. 32.12. О ч 40 мин; +42°. 32.13. Перед наблюдателем точка севера, справа—восток; диаметрально противоположны точки юга и запада. 32.14. г = 90°—<р. 32.15. Для широты Москвы—созвездие Персея. 32.16. Путь видимого годичного движения Солнца среди звезд. 23°27'. 32.17. Созвездия, по которым проходят пути Солнца и Луны: Рыба, Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Водолей — всего 12 созвездий. 32.18. 6 ч; -J-23°27'. 18 ч; —23°27'. 32.19. h = = 90°—<р + б; приблизительно 58°; 11°. 32.20. <р^90°—б. Начиная с широты 66°33'. 32.21. z=q>—6; 21°27'. ft=90°—г; 68с33'. 32.22. Кажущееся смещение Солнца к востоку по прямому восхож-362
дению происходит примерно на 1°6,6' в сутки, в то время как в афелии оно смещается к востоку примерно на 1°2,5' за то же время. В результате продолжительность истинных солнечных суток меняется. 32.23. В дни весеннего и осеннего равноденствий. 32.24. ер = 90 —6= — 38°45'. 32.25. A/i = <pj—<р2. 32.26. Приблизительно в 2,6 раза. 32.27. lg£1/E2 = 0,4 (т2—mi); £i/E2 = 25. 32.28. На расстоянии 10 пк. 32.29. Период обращения Луны вокруг Земли относительно звезд, равный 27,3 сут. 32.30. Период обращения Луны вокруг Земли относительно Солнца, равный промежутку времени между двумя последовательными одинаковыми фазами Луны. Синодический месяц равен 29,53 сут. 32.31. 11 ч 10 октября. 32.32. 37°34'15". 32.33. 9 ч. 32.34. 3,842.105 км. 32.35. 1670 км. 32.36. р = 60',3. 32.37. D=l/p = = 1/0",762; 1,3 пк; 4,2 св. г; 4,02.1013 км. 32.38. 6,5. Ю5 км. 32.39. 0",543.	32.40. В 109 раз. 32.41. 5,53-103 кг/м3.
32.42. I.4.103 кг/м3. 32.43. Они состоят в основном из водорода и гелия. 32.44. Отсутствием атмосферы и продолжительностью лунной ночи, которая равна двум земным неделям. 32.45. Приблизительно 6000 К- 32.46. 0,727 а.е., 1,08-10s км; 39,5 а.е., 5,9-109 км. 32.47. 333 000 масс Земли. 32.48. Удаляется; 0,4861 нм; 300 км/с. 32.49. 2,1 км/с. 32.50. 30 км/с. 32.51. 486,051 нм. 32.52. Удаляется; 1,38-105 км/с; на 230 нм. 32.53. 4,8-104 км/с. 32.54. При скоростях объектов, близких к скорости света с, необходимо применять формулу, приведенную в сноске к задаче 32.48; о = 0,8 с. 32.55. 3,8-104 км/с; уменьшается. 32.56. 2,4-10е Дж. 32.57. 7,7-103 м/с; 5,4-103 с. 32.58. 7,8-103 м/с. 32.59. 4,24.104 км; 3,6.104 км; 3,1 км/с. 32.60. 7,44.103 с; 1,6 км/с. 32.61. 750 км/с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
А. НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
Алгебра
1.	(а + Ь)2 = a2 + 2oft-|-ft2;
(а—Ь)2 — а2—2ab-j-b2; (a-j-b)3 = a3-[-3a2b ^-3ab2-^ b3; (a—b)3 =a3—3a2b + 3ab2 — b3; (a2— ft2) = (a— b} (fl-j-ft);
(a3—63) = (a—6) (fl2 + aft-|-62); (a3 + 63) = (a+6) (fl2—oft-f-ft2).
2.	Следующее неравенство означает, что среднее арифметическое больше или равно среднему геометрическому:
ab, аЭгО, 6^0.
Равенство достигается при а = Ь
3.	Если дано квадратное уравнение в общем виде ax2 + ftx-)-c=0, то два решения его можно найти по формуле
— ft ± Vb2 — 4ac	— b/2 ± V(Ь/2)2—ас
%1-2=--------2Z--------’ ИЛИ Х1’2 =-------—~а--------------•
Последнюю формулу удобно употреблять при четном ft. Для приведенного квадратного уравнения x2+px-f-g = 0 два решения определяются формулой
Xi, 2 = — Р/2 ± Кр2/4 —<7-
4. Пусть дана система двух уравнений с двумя неизвестными alx-]-biy=Ci, a2x-\-b2y=c2.
того чтобы найти решение этой системы, надо из одного уравнения (например, из первого) выразить одно неизвестное через другое (например, у через х) и подставить в другое уравнение:
у = (сх — atx) /bi, а2х + ft2 (cj — Охх) / ftA = с2.
Решая это уравнение, получим
х = (db2 — с^Ь^Ца^ — a26i). Подставляя х в выражение для у, определим у.
У = («1^2 — А2С1)/(А1*2 — a26i).
364
Для системы большего числа уравнений метод решения остается тем же самым; из какого-нибудь уравнения выражает одно неизвестное и подставляем во все остальные уравнения. После этого количество уравнений и неизвестных уменьшается на единицу. Затем исключаем таким же образом по очереди остальные неизвестные, пока не останется одно уравнение с одним неизвестным, которое легко находится. Остальные неизвестные находим в обратном порядке.
5. Приведем некоторые формулы приближенного вычисления. Если е < 1 (по крайней мере в 10 раз), тогда
1/(1 +е)= 1-е, 1/(1-е) = Ц-е,
(1-J-e)2= 1+2е, (1—е)3=1 —2е, (1 -}-е)3= 1 -f-Зе, (1 —е)з=1 —Зе, ]/‘1+ё=1+е/2, /Т^ё = 1—е/2.
Пользуясь этими формулами, можно легко производить некоторые вычисления с большой точностью. Например, 1Л~— _1	1	- J
V 3,96	/4 — 0,04	/4(1 — 0,04/4)	2/1 — 0,01
=2тгайвд=т т=та®-4-" +«да> -«да-
Тригонометрия
1	Функции суммы и разности углов:
sin (а -]- ₽) = sin a cos Р -f- cos а sin Р, sin (а — Р) = sin а cos Р— cos а sin Р, cos (a-f-P) = cos a cos Р—sin a sin р, cos (a—P) = cos a cos P+sin a sin р.
2.	Функции двойного угла:
sin 2а = 2 sin a cos a, cos 2а = cos2 а — sin2 а.
3.	Функции половинного угла:
2 sin2 (а/2) = 1 — cos а, 2 cos2 (а/2) = 1 -|- cos а.
4.	Сумма и разность функций:
п _	« + Р a —Р
sina-|-sin p = 2sin——cos—-—,
. п „	«+Р - а—Р
sin а—sin р = 2 cos —— sin —,
о _ a-f-P	а —Р
eos а -f- cos Р = 2 cos —%— cos —,
„	_ a-f-P , а —Р
cos а— cos р = — 2 sin —— sin —-—.
5.	Выражение функции через тангенс:
tg a	1
s in a = r —, cos a=- r  ---  /l-f-tg2a	yi-f-tg2a
Периодическая система
	I		II		III		IV		V		
1	[Н]										
2	Li 3 6,941 ЛИТИЙ		Be 4 9,01218 БЕРИЛЛИЙ		5	В 10,81 БОР		6 с 12,011 УГЛЕРОД		N 14,0067 АЗОТ		
3	Na 11 22,9897 НАТРИЙ		Mg 12 24,305 МАГНИЙ		13 А1 26,98154 АЛЮМИНИИ		14 Si 28,085 КРЕМНИЙ		15	р 30,97376 ФОСФОР		
4	К 19 39,098 КАЛИЙ		Са 20 40,08 КАЛЬЦИЙ		Sc 21 44,9559 СКАНДИЙ		Ti 22 47,90 ТИТАН		V 23 50,9415 ВАНАДИЙ		
	29 Си 63,546 МЕДЬ		30 Zn 65,38 ЦИНК		31 Ga 69,72 ГАЛЛИЙ		32 Ge 72,59 ГЕРМАНИЙ		33 As 74,9216 МЫШЬЯК		
5	Rb 37 85,467 РУБИДИЙ		Sr 38 87,62 СТРОНЦИЙ		у	39 88,9059 ИТТРИЙ		Zr 40 91.22 ЦИРКОНИЙ		Nb 41 92,9064 НИОБИЙ		
	47 Ag 107,868 СЕРЕБРО		48 Cd 112,41 КАДМИЙ		49 In 114,82 ИНДИЙ		50 Sn 118,69 ОЛОВО		51 Sb 121,7 СУРЬМА		
6	Cs 55 132,9054 ЦЕЗИЙ		Ва 56 137,33 БАРИЙ		La* 57 138,905 ЛАНТАН		Hf 72 178,49 ГАФНИЙ		Та 73 180,947 ТАНТАЛ		
	79 Аи 196,9665 ЗОЛОТО		80 Hg 200,59 РТУТЬ		81 Т1 204,37 ТАЛЛИЙ		82 РЬ 207,2 СВИНЕЦ		83 Bi 208,9804 ВИСМУТ		
7	Fr 87 (223) ФРАНЦИЙ		Ra 88 226,0254 РАДИЙ		Ф -т- 89 (227) АКТИНИЙ		Ки 104 (267) КУРЧАТОВИЙ		Ns 105 (261) НИЛЬСБОРИЙ		
* ЛАНТАНОИДЫ											
Се 58 140,12 ЦЕРИЙ		рг 59 140,9077 ПРАЗЕО- ДИМ		Nd 60 144,24 НЕОДИМ	Pm 61 (145) ПРОМЕТЕЙ	Sm 62 150,4 САМАРИЙ		Ей 63 151,96 ЕВРОПИЙ		Gd 64 157,25 ГАДОЛИНИЙ	
** АКТИНОИДЫ											
Th 90 232,0381 ТОРИЙ		Ра 91 231,0359 ПРОТАЮ ТИНИЙ		и 92 238,029 УРАН	Np 93 237,0482 НЕПТУНИЙ	Ри 94 (244) ПЛУТОНИЙ		Ат 95 АмЙ>И-ЦИЙ		Ст 96 (247) КЮРИЙ	
366
элементов Д. И. Менделеева
	VI	VII	VIII				
		1 н 1,00791 ВОДОРОД	2 Не 4,00260 ГЕЛИЙ		Обозначение элемента		Атомный номер Атомная масса
	8 О 15,999 КИСЛОРОД	8	F 18,998403 ФТОР	10 Ne 20,179 НЕОН		Li	3 6,941 ЛИТИЙ		
	16 S 32,06 СЕРА	17 С1 35,453 ХЛОР	18 Аг 39,948 АРГОН	Целое число в скобках — массовое число наиболее устойчивого радиоизотопа			
	Сг 24 51,996 ХРОМ	Мп 25 64,9380 МАРГАНЕЦ	Fe 26 55,847 ЖЕЛЕЗО	Со 27 58,9332 КОБАЛЬТ		Ni	28 58,70 НИКЕЛЬ	
	34 Se 78,96 СЕЛЕН	35 Вг 79,904 БРОМ	36 Кг 83,80 КРИПТОН				
	Мо 42 95,94 МОЛИБДЕН	Тс 43 98,9062 ТЕХНЕЦИЙ	Ru 44 101,07 РУТЕНИЙ	Rh 45 102,9055 РОДИЙ		Pd	4L 106,4 ПАЛЛАДИЙ	
	52 Те 127,60 ТЕЛЛУР	53	[ 126,9045 ИОД	54 Хе 131,30 КСЕНОН				
	W 74. 183,85 ВОЛЬФРАМ	Re 75 186,207 РЕНИЙ	Os 76 190,2 ОСМИЙ	1г 77 192,2 ИРИДИЙ		Pt	78 195,09 ПЛАТИНА	
	84 Ро (209) ПОЛОНИЙ	85 At (210) АСТАТ	86 Rn (222) РАДОН				
ТЬ65 158,9254 ТЕРБИЙ	Dy 66 162,50 ДИСПРОЗИЙ	Но 67 164,9304 ГОЛЬМИЙ	Ег 68 167,26 ЭРБИЙ	Тш 69 168,9342 ТУЛИЙ	Yb 70 173,04 ИТТЕРБИЙ	Lu 71 174,967 ЛЮТЕЦИЙ
Вк 97 (247) БЕРКЛИЙ	Cf 98 (251) КАЛИФОРНИЙ	Es 99 (254) ЭЙНШТЕЙНИЙ	Fm 100 (257) ФЕРМИЙ	Md 101 (25S) МЕНДЕЛЕВИЙ	[No]102 (255) (НОБЕЛИЙ)	[Lr]103 (256) (ЛОУРЕНСИЙ)
367
Б. ТАБЛИЦЫ
I. Фундаменольные физические константы
Гравитационная постоянная Ускорение свободного падения (нормальное) Нормальное атмосферное давление Постоянная Авогадро Объем одного моля идеального газа при нормальных условиях Универсальная газовая постоянная Постоянная Лошмидта Постоянная Больцмана Скорость света в вакууме Магнитная постоянная Электрическая постоянная Масса покоя электрона Масса покоя протона Масса покоя нейтрона Атомная единица массы Элементарный заряд Отношение заряда электрона к его массе Постоянная Фарадея Постоянная Планка Солнечная постоянная Постоянная	Стефана — Больцмана Постоянная Вина Постоянная Ридберга Радиус первой боровской орбиты	0 = 6,6720-10-“ Н-м2/кг2 gn = 9,80665 M/c2a9,81 м/с2 р0= 101325 Па /Ул = 6,022045-1023 моль"1 У = /?7’0/р0 = 22,41383-Ю-3 м3/моль R = 8,31441 Дж/(моль-К) Аг=2,7-1026 м-3 k=R/NA=l,380662-10-23 Дж/К с=2,99792458-108 м/с р0 = 4л-10-7 Гн/м = = 1,25663706144-10-» Гн/м е0 = 8,85418782-Ю-12 Ф/м Шц = 9,109534- IO-31 кг= = 5,4858026-Ю-4 а. е. м. ^=1,6726485-10-27 кг = = 1,007276470 а.е. м. т„= 1,6749543-10"27 кг = =1,008665012 а.е. м. 1 а. е. м. = 1,6605655-10-27 кг (соответствует энергии 931,3 МэВ) е=1,6021892-Ю-18 Кл е/те = 1,7588047 -10“ Кл/кг F — NАе=9,648456  104 Кл/моль /1 = 6,626176-Ю-34 Дж-с, А = /г/2л= 1,0545887-10-34 Дж-с Jc = 1370 Вт/м2 а = 5,67032.10 - 8 Вт/(м2-К4) Ь = 0,00289782 м-К /?„ = 10973731,77 м-4 «о =0,52917706-Ю-10 м
368
II. Единицы физических величин
Величина		Единица	Связь внесистемных единиц с единицами СИ
Наименование	Обозначение и определяющее уравнение		
Длина	1. О с н о в н ы 1	е единица метр (м)	j СИ I см = 10~2 м 1 км=103 м
Масса	т	килограмм (кг)	1 г= 10~3 кг 1 ц=102 кг 1 т= 103 кг
Время	t	секунда (с)	1 мин = 60 с 1 ч = 3600 с 1 сут = 86 400 с
Термодинамическая температура	Т	кельвин (К)	1°С=1 к «2=7—273,15 К
Сила электрического тока	1	ампер (А)	
Сила света	J	кандела (КД)	
Количество вещества 2. Плоский угол	и Дополни тел 1	моль ь н ы е е д и радиан (рад)	1 кмоль =103 моль вицы СИ 1О=Ш)Рад Ра* 1" = 6^-10-3 рад
Телесный угол Площадь	“-4- I. Произвол S = l2	стерадиан (ср) ные едини квадратный метр (м2)	цы СИ 1 см2=10~4 м2 1 км2 =10» м2
369
П родоткение
Величина		Единица	Связь внесистемных единиц с единицами СИ
Наименование	Обозначение и определ яю щее уравнение		
Объем, вместимость	V=F	кубический метр (м3)	1 см3= 10-" м3 1 л= 1,000028-10~3 м3
Плотность	т	килограмм на кубический метр (кг/м3)	1 г/см3=103 кг/м3
Скорость	/ v~ t	метр в секунду (м/с)	1 см/с=Ю~2 м/с 1 КМ/Ч = ^-7 м/с 0,0
Ускорение	ко а~~м	метр на секунду в квадрате (м/с2)	1 см/с2= 10“2 м/с2
Сила, вес	F — та, G = mg	НЬЮТОН (Н)	1 кгс-9,80665 Н 1 дин=10-Б Н
Импульс	p = mv	килограмм-метр в секунду (кг-м/с)	1 г-см/с = 10 6 кг-м/с
Импульс силы	I Ft	НЬЮТОН-секунда (Н-с)	1 кгс-с = 9,80665 Н-с
Работа, энергия (кинетическая, потенциальная)	_ « 1 tc,	c	1	£ II	II	II 4	c	джоуль (Дж)	1 эрг= 10“’ Дж
Мощность	₽-T	ватт (Вт)	1 эрг/с=10~7 Вт 1 л. с. =735,449 Вт
Давление	•Q II Co| "4	паскаль (Па)	1 ат=9,80665-104 Па 1 атм= 101 325 Па 1 мм рт. ст. — 133,32 Па
Напряжение (механическое)	F S	паскаль (Па)	
370
Продолжение
Величина		Единица	Связь внесистемных единиц с единицами СИ
Наименование	Обозначение и определяющее уравнение		
Жесткость	^=4 AZ	ньютон на метр (Н/м)	
Период, период колебаний математического маятника	| Ьд II £ II ь.	секунда (с)	
Частота	1 v~ т	герц (Гц)	
Угловая скорость	а>—tf/t,	радиан в секунду (рад/с)	
Круговая частота	<o = 2jtv	секунда в минус первой степени (с-1)	
Угловое ускорение	А со д?	радиан на секунду в квадрате (рад/с2)	
Фаза колебательного процесса	ф=С0<-]-фо	радиан (рад)	
Количество теплоты	Q = A	джоуль (Дж)	1 кал=4,1868 Дж 1 ккал=4186,8 Дж
Удельная теплоемкость	тЛТ	джоуль на килограмм-кельвин Дж/(кг-К)	1 ккал/(кг«°С) = = 4186,8 Дж/(кг-К)
Молярная теплоемкость	С-_0__ МАТ	джоуль на моль- кельвин Дж/(моль-К)	
371
Продолжение
Величина		Единица	Связь внесистемных единиц с единицами СИ
Наименование	Обозначение и определяющее уравнение		
Удельная теплота фазового превращения (плавления, парообразования)	Л= Q/m, г=(Цт	джоуль на килограмм (Дж кг)	•
Температурный коэффициент: линейного расширения объемного расширения	М /оЛГ о AV Р VobT	кельвин в минус первой степени (К-1)	
Динамическая вязкость	F 11 5 (Лп/Л/)	паскаль-секунда (Па-с)	
Поверхностное натяжение	F а-~	ньютон на метр (Н/м)	1 дин/см= 10-’ Н/м
Электрический заряд	Q = lt	кулон (Кл)	1 сгсо=зЛг»Кл
Поверхностная плотность электрического заряда	II е	кулон на квадратный метр (Кл/м2)	
Напряженность электрического поля	ГМ СП II 1! * <о| “ч -| с: О1 <С * СО ьз	вольт на метр (В/м)	1 СГС£=3-104 В/м
Разность электрических потенциалов, напряжение, электродвижущая сила	•в 1 Sb II II II :ъ	вольт (В)	1 сгсу=зоо в
372
Продолжение
Велимина		Единица	Связь внесистемных единиц с единицами СИ
Наименование	Обозначение и определяющее уравнение		
Электрическая емкость, электрическая емкость плоского конденсатора	C=Q/U, С = eoeS/d	фарад (Ф)	1СМ~9-10-Ф
Энергия заряженного конденсатора	W эл	2	джоуль (Дж)	
Плотность энергии электрического поля	б0е£2 “'эл-—	джоуль на кубический метр (Дж/м3)	
Плотность электрического тока	/ S	ампер на квадратный метр (А/м2)	
Элект рическое сопротивление	* 7 *	ом (Ом)	
Электрическая проводимость		сименс (См)	
Работа тока в электрической цепи	II II II	джоуль (Дж)	1 МэВ = 1,602х Х10-13 Дж 1 Вт-ч = 3600 Дж 1 кВт-ч = 3,6-10е Дж
Мощность электрического тока	Т>Ъ-С ' II II II S3.5	ватт (Вт)	
Электрохимический эквивалент	11 -о|а	килограмм на кулон (кг/Кл)	
Магнитная индукция	й	F В IM	тесла (Тл)	1 Гс=10~4 Тл
373
Продолжение
Величина		Единица	Связь внесистемных единиц с единицами СИ
Наименование	Обозначение и оп редел я ющее уравнение		
Магнитный момент контура с током	Pm = 7S	ампер-квадратный метр (А-м2)	
Магнитный поток	Ф = 65Х	вебер (Вб)	1 Мкс=10-« Вб
Напряженность магнитного поля Напряженность магнитного поля: прямого тока, кругового тока, соленоида	Н=— НоИ „	1 2лг ’ »-£	ампер на метр (А/м)	103 1 Э=ДН-А/м
Индуктивность цепи	L_JL L	генри (Гн)	1 см = 10“9 Гн
Энергия магнитного поля	W w маг — 2	джоуль (Дж)	
Объемная плотность энергии магнитного поля	Poji/Z2 ^маг	2	джоуль на кубический метр (Дж/м3)	
Оптическая сила линзы	D=l/F	диоптрия (дптр)	
Световой поток	Ф= J<0	люмен (лм)	
Освещенность	в"» II I'	люкс (лк)	
Яркость	B= J/S^	кандела на квадратный метр (кд/м2)	
374
III. Плотность некоторых веществ
Вещество	1	р, кг/м3	Вещество	р, кг/м3
Твердые вещества (при 293 К)			
Алмаз	3,5-10®	Нихром	8,3-103
Алюминий	2,7-103	Олово	7,3-10®
Вольфрам	1,93-104	Парафин	9,0.102
Германий	5,32-10®	Платина	2,15-Ю4
Графит	2,1-10®	Поваренная соль	2,1.10®
Железо, сталь	7,8-103	Полоний	9,28-10®
Золото	1,93-Ю4	Пробка	2,4-102
Иридий	2,24-104	Свинец	1,14-Ю4
Кирпич	1,8-10®	Серебро	1,05.10*
Константан	8,9.103	Слюда	2,8-10®
Латунь	8,5-10®	Стекло	2,5-103
Лед (0сС)	0,9-103	Уголь каменный	1,4-10®
Манганин	8,5-10®	Уран	1,87-104
Медь	8,9-103	Фарфор	2,3-103
Сульфат меди	2,2-10®	Цинк	7,1.10®
Нашатырь	1,5-10®	Сульфид цинка	4,04-103
Никелин	8,8-103	Чугун	7,4-10®
Никель	8,9-10®	Эбонит	1,2-10®
Жидкости		(при 293 К)	
Анилин	1,02.10s	Масло минеральное	9,2-102
Бензин	7,0-102	Масло растительное	9,2-102
Бензол	9-Ю2	оливковое	
Вода при 277 К	1,0-10®	Нефть	8-9-102
Вода при 373 К	0,958-10®	Нитробензол	1,2.10®
Вода тяжелая при тем-	1,106-10®	Раствор сульфата ме-	1,15.10s
перат у ре наиболь-		ди насыщенный	
шей	плотности		Ртуть при О С	1,36-10*
284,23 К		Скипидар	8,7-102
Глицерин	1,20-103	Спирт этиловый	7,9-102
Керосин	8,0-102	Эфир серный	7,1-Ю2
Газы	(при нормальных условиях)		
Азот	1,25	Криптон	3,74
Аммиак	0,77	Ксенон	5,85
Аргон	1,78	Метан	0,72
Ацетилен	1,17	Неон	0,90
Воздух	1,29	Светильный газ	0,73
Водород	0,09	Углекислый газ	1,98
Гелий	0,18	Хлор	3,21
Кислород	1,43		
375
IV. Модуль упругости некоторых веществ
Вещество	Е, ГПа	Вещество	Е, ГПа
Алюминий	70	Медь	130
Бетон	20	Свинец	17
Железо	200	Сталь	220
Кирпич	28	Чугун	90
Латунь	110		

V. Удельная теплоемкость некоторых веществ
Вещество	с, Дж/(кг К)	Вещество	с, Дж/(кг К)
	Твердые тела		
Алюминий	880	Парафин	3200
Бетон	880	Песок	970
Дерево	2700	Платина	125
Железо, сталь	460	Свинед	120
Золото	125	Серебро	250
Кирпич	750	Стекло	840
Латунь	380	Цемент	800
Лед	2090	Цинк	400
Медь	380	Чугун	550
Нафталин	1300	Сера	712
Олово	250		
	Жидкости		
Вода	4187	Масло трансформа-	2093
Глицерин	2430	торное	
Железо	830	Ртуть	125
Керосин	2140	Спирт этиловый	2430
Машинное масло	2100	Эфир серный	2330
Газы (при постоянном давлении)			
Азот	1000	Воздух (р =	1000
Аммиак	2100	= 0,029 кг/моль)	
Водород	14 300	Гелий	5200
Водяной пар	2 200	Кислород	920
		Углекислый газ	830
376
VI. Удельная теплота сгорания некоторых видов топлива
Вещество	(1. Дж/кг	Вещество	Ч. Да hi
Твердые		топлива	
Бурый уголь	9,3-106	Каменный уголь:	
Древесный уголь	2,97-10’	марки А-1	2,05-10’
Дрова сухие, солома	8,3.10е	марки А-11	3,03-10’
Древесные чурки	1,5.10’	Кокс	3,03-10’
		Порох	3,0-Ю6
		Торф	1,5-10’
Жидкие топлива			
Бензин, нефть	4,6-10’	Лигроин	4,33-10’
Дизельное горючее	4,2-10’	Мазут	4,0-10’
Керосин	4,31-10’	| Спирт этиловый	2,7-10’
Газообразные топлива			
(для 1 Л	Is при нормальных- условиях)		
Генераторный газ	5,5-10®	Природный газ	3,55-10’
Коксовый газ	1,64-10’	Светильный газ	2,1-10’
VII. Температура точки кипеиия и удельная теплота парообразования некоторых веществ
Вещество	г«- к	'к- °с	г, Дж/кг
Аммиак	239,6	-33,4	1,37-10®
Ацетон	329,2	56,2	5,2-Ю6
Бензин	423	150	3,0-Ю6
Вода	373	100	2,26-106
Вода тяжелая	374,43	101,43	2,06-106
Воздух	81	-192	2,1-Ю6
Железо	3323	3050	5,8-104
Ртуть	630	357	2,85-Ю6
Скипидар	433	160	2,94-106
Спирт этиловый	351	78	8,57-106
Фреон-12	243,2	—29,8	1,68-10е
Эфир серный	308	35	3,52-Ю6
377
VIII. Давление насыщенного водяного пара и его плотность при различных значениях температуры
G °C	Рп, кПа	р, 10~3 кг/м8	°C	Рп, кПа'	D, 10“8 кг/м’
—10	0,260	2,14	Г 16'	1,813	13.6
—5	0,401	3,24	17	1,933	14,5
—4	0,437	3,51	18	2,066	15,4
—3	0,476	3,81	19	2,199	16,3
—2	0,517	4,13	20	2,333	17,3
—1	0,563	4,47	21	2,493	1*8,3
0	0,613	4,80	22	2,639	19,4
1	0,653	5,20	23	2,813	20,6
2	0,706	5,60	24	2,986	21,8
3	0,760	6,00	25	3,173	23,0
4	0,813	6,40	26	3,359	24,4
5	0,880	6,80	27	3,559	25,8
6	0,933	7,30	28	3,786	27,2
7	1,000	7,80	29	3,999	28,7
8	1,066	8,30	30	4,239	30,3
9	1,146	8,80	40	7,371	51,2
10	1,226	9,40	50	12,33	83,0
11	1,306	10,0	60	19,92	130,0
12	1,399	10,7	80	47,33	293
13	1,492	11,-4	100	101,3	598
14	1,599	12,1	120	198,5	1123
15	1>6	12,8	160	618,0	3259
			200	1554	7763
IX. Температура кипения и критические параметры некоторых веществ
Вещество	Температура кипения /, °C	Критические	
		температура кр’ v	давление Ркр. 10» Па
Вода	100	374,2	218,5
Спирт этиловый	78	243,1	63
Эфир этиловый	35	193,8	35,6
Ксенон	—108	18,76	57,64
Кислород	—183	—118,4	49,7
Аргон	—186	—122,4	48
Криптон	—193	—63,62	54,27
Азот	—196	— 147,1	33,5
Неон	—246	—228,7	26,9
Водород	—253	—241	12,8
Гелий	—269	—267,9	2,25
378
X. Температура плавления и удельная теплота плавления твердых тел (при нормальном давлении)
Вещество	ГПЛ- К	А., Дж/кг	Вещество	Гпл' К	А, Дж/кг
Алюминий	932	3,8-10Б	Ртуть	234	1,25-10*
Вода, лед	273	3,35-10Б	Свинец	600	2,5-104
Вода тяжелая	276,82	3,16-106	Сера	385,8	5,5.104
Вольфрам	3683	2,6-104	Серебро	1233	8,8-104
Железо	1803	2,7-10Б	Сплав Вуда	.—	3,2.104
Золото	1337	6,6-104	Сталь	1673	2,1 • 10Б
Медь	1356	1,8-Ю6	Цинк	692	1,18.10s
Нафталин	353	1,51•10Б	Чугун белый	1473	1,3.10s
Олово	505	5,8-104	Чугун серый	1423	9,7.104
XI.	Поверхностное натяжение некоторых жидкостей (при 293 К)
Вещество	а, Н/м	Вещество	о, Н/м
Ацетон Бензин Вода Глицерин Керосин Масло касторовое	0,024 0,029 0,072 0,059 0,024 0,033	Раствор сульфата меди Мыльный раствор Ртуть Скипидар Спирт этиловый Эфир этиловый	0,074 0,040 0,470 0,027 0,022 0,017
XII.	Температурный коэффициент линейного расширения некоторых твердых тел
Вещество	а, К“*	Вещество	а, К~‘
Алюминий, дюралюминий Бетон, цемент Бронза Вольфрам Железо, сталь Золото Инвар Латунь t 'Медь	2,3-10-Б (10ч-14). IO-6 1,8-10-Б 4-IO-0 1,2-10-Б 1,4-10-6 6-10-’ 1,9-10-Б 1,7-Ю-6	Никель Олово Платина Платинит Свинец Стекло Цинк Чугун Эбонит	1,28.10-Б 2,1-10-6 9-10-6 9-Ю-6 2,9- IO-5 9.10-в 2,9.10-Б 1,0-10-6 7,0-10-6
379
XIII.	Температурный коэффициент объемного расширения некоторых жидкостей
Вещество	₽. к->	Вещество	fl, к —
Ацетон Бензин Вода при 5—10°С 10—20 20—40 40—60 60—80 80—100	1,2-Ю-з ],0.10-з 5,3-Ю-6 1.5.10-1 3,02-10-1 4,58-10~4 5,87-10-4 7,02-10-4	Глицерин Керосин Масло трансформаторное Нефть Ртуть Серная кислота Спирт этиловый Эфир этиловый	5,0.10-4 1.0-10-8 6,0-ю-4 1,0-10-3 1,8.10-4 5,7-10-4 1.1-IO-3 1,6-Ю-з
XIV. Диэлектрическая проницаемость некоторых веществ
Вещество	е	Вещество	е
Анилин Бензин Вакуум Вода Вода (при 0°С) Водород Воздух (при 1 атм) Воздух (при 100 атм) Воск Глицерин Керосин Лед (при —18°С) Масло трансформаторное	84 2,3 1 81 88 1,0003 1,0006 1,055 5,8 39 2,0 3,2 2,2-г-2,5	Мрамор Парафин Парафинированная бумага Резина Рутил Сера Слюда Стекло Фарфор Эбонит Янтарь	8 4-9 2,2 2,0 2—3 130 3,6-=-4,3 6ч-9 5-г-10 4-г-7 2,7 2,8
XV. Удельное сопротивление некоторых веществ
Вещество	р, Ом - м	1	Вещество	р. • Ом  м
Алюминий Вольфрам Железо Золото Константан Латунь Манганин Медь Никелин Никель Нихром	2,7-10-8 5,3-10-8 9,9-10-8 2,2-10-8 4,7-10-’ 6,3-10-8 3,9-10-’ 1,68-10-8 I 4,2-10-’ 7,3-10-8 1 1,05-10-'	Олово Осмий Платина Реотан Ртуть Свинец Серебро Уголь Фехраль Цинк	1,13-ю-’ 9,5-10-8 1,05-10-’ 4,5-10-’ 9,54-10-’ 2,07-10-’ 1,58-10-8 (4,04-5,0). 10-6 1,1.10-“ 5,95-10-8
380
XVI. Температурный коэффициент сопротивления некоторых веществ
j	Вещество	а, К-*	Вещество	а, К"1
Вольфрам Константан Манганин Никелин	0,0050 0,000005 0,000008 0,0001	Нихром Реотан Фехраль	0,0002 0,0004 0,0002
XVII. Электрохимический эквивалент некоторых веществ
Вещество	К, кг/Кл	Вещество	К, кг/Кл
Алюминий ' Водород Золото Калий Кальций Кислород Магний Медь Натрий	9,32-10-8 1,044-10-в 6,81-10-’ 4,052-10-’ 2,077-10-’ 8,29-10-8 1,26-10-’ 3,294-10-’ 2,383-10-’	Никель (двухвалентный) Никель (трехвалентный) Ртуть Свинец Серебро Хлор Цинк	3,04-10-’ 2,03-10-’ 2,072-10-в 1,074-10-в 1,118-10-6 3,67-10-’ 3,388-10-’
XVIII. Показатель преломления некоторых веществ
1	Вещество	п	Вещество	п
Алмаз Анилин Ацетон Бензол Вода Воздух Глицерин Каменная соль Кварц Лед	2,42 1,59 1,36 1,50 1,33 1,0003 1,47 1,54 1,54 1,31	Сахар Сероуглерод Сильвин Скипидар Спирт метиловый Спирт этиловый Стекло (легкий крон) Стекло (флинт) Тетрахлорид углерода	1,56 1,63 1,49 1,51 1,33 1,36 1,50 1,6-1,8 1,46
381
XIX.	Приставки для образования кратных и дольных единиц
Кратность и дельность	Приставка	
	название	обозначение
1 000 000 000 000 ООО = 101в	пета	п
1000 000 000 000=1012	тера	т
1000 000 000=10»	гига	г
1 000 000=106	мега	м
1 000= Ю3	кило	к
100= 102	гекто	г	1
10= ю1	дека	да
0,1 = 10-*	деци	Д
0,01 = 10-2	санти	С
0,001 = 10-3	милли	м
0,000 001=10-'	микро	мк
0,000 000 001 = 10-°	нано	н
0,000 000 000 001 = 10~12	ПИКО	п
0,000 000 000 000 001 = 10-16	фемто	ф
XX.	Психрометрическая таблица
Показания сухого термометра		Разность показаний сухого и влажного термометров											
к	°C	0	1 I 2 |		3 1	< 1	5 1	6 1	? 1	8 1	9 1	10	11
273	0	100	82	63	45	28	11						
	1	100	83	65	48	32	16						
	2	100	84	68	51	35	20						
	3	100	84	69	54	39	24	10					
	4	100	85	70	56	42	28	14					
278	5	100	86	72	58	45	32	19	6				
	6	100	86	73	60	47	35	23	10				
	7	100	87	74	61	49	37	26	14				
	8	100	87	75	63	51	40	28	18	7			
	9	100	88	76	64	53	42	31	21	11			
283	10	100	88	76	65	54	44	34	24	14	4		
	11	100	88	77	66	56	46	36	26	17	8		
	12	100	89	78	68	57	48	38	29	20	И		
	13	100	89	79	69	59	49	40	31	23	14	6	
	14	100	90	79	70	60	51	42	33	25	17	9	
288	15	100	90	80	71	61	52	44	36	27	20	12	5
	16	100	90	81	71	62	54	45	37	30	22	15	8
	17	100	90	81	72	64	55	47	39	32	24	17	10
	18	100	91	82	73	64	56	48	41	34	26	20	13
	19	100	91	82	74	65	58	50	43	35	29	22	15
293	20	100	91	83	74	66	59	51	44	37	30	24	18
	21	100	91	83	75	67	60	52	46	39	32	26	20
	22	100	92	83	76	68	61	54	47	40	34	28	22
	23	100	92	84	76	69	61	55	48	42	36	30	24
	24	100	92	84	77	69	62	56	49	43	37	31	26
298	25	100	92	84	77	70	63	Ь7	50	44	38	33	27
	26	100	92	85	78	71	64	58	51	45	40	34	29
	27	100	92	85	78	71	65	59	52	47	41	36	30
	28	100	93	85	78	72	65	59	53	48	42	37	32
	29	100	93	86	79	72	66	60	54	49	43	38	33
303	30	100	93	86	79	73	67	61	55	50	44	39	34
382
XXI.	График зависимости индукции магнитного поля от напряженности в мягкой стали при ее первоначальном намагничивании
XXII.	Некоторые астрономические величины*)
Радиус Земли
Масса Земли
Радиус Солнца
Масса Солнца
Радиус Луны
Масса Луны
Расстояние между центрами Земли и Солнца Расстояние между центрами Земли и Луны Период обращения Луны вокруг Земли
6,37-10“ м 5,98-Ю24 кг 6,95-10» м 1,98-10»° кг 1,74-Ю6 м 7,33-1022 кг 1,49-1О11 м 3,84-10“ м
27,3 сут
*) В таблице приведены средние значения величин.
XXIII. Сведения о некоторых ярких звездах, видимых в СССР
Звезда	Звездная величина	Прямое восхождение	Склонение
а Тельца (Альдебаран) Р Ориона (Ригель) а Возничего (Капелла) а Ориона (Бетельгейзе) а Б. Пса (Сириус) а Близнецов (Кастор) а Лиры (Вега) а Лебедя (Денеб)	1,06 0,34 0,21 0,92 —1,58 1,99 0,14 1,33	4 ч 31 мин 54 с 5 ч 11 мин 10 с 5 ч 11 мин 31 с 5 ч 51 мин 23 с 6 ч 42 мин 4 с 7 ч 30 мин 8 с 18 ч 34 мин 34 с 20 ч 39 мин 3 с	-|-16 22,2 — 8 16,9 4-45 55,7 + 7 23,7 — 16 37,1 +32 2,6 +34 43,1 +45 1,8
383
XXIV. Значения синусов и тангенсов для углов 0—90°
Угол, град	Синус	Тангенс	Угол, град	Синус	Тангенс
0	0,0000	0,0000	46	0,7193	1,036
1	0,0175	0,0175	47	0,7314	1,072
2	0,0349	0,0349	48	0,7431	1,111
3	0,0523	0,0524	49	0,7574	1,150
4	0,0698	0,0699	50	0,7660	1,192
5	0,0872	0,0875	51	0,7771	1,235
6	0,1045	0,1051	52	0,7880	1,280
7	0,1219	0,1228	53	0,7986	1,327
8	0,1392	0,1405	54	0,8090	1,376
9	0,1564	0,1584	55	0,8192	1,428
10	0,1736	0,1763	56	0,8290	1,483
11	0,1908	0,1944	57	0,8387	1,540
12	0,2079	0,2126	58	0,8480	1,600
13	0,2250	0,2309	59	0,8572	1,664
14	0,2419	0,2493	60	0,8660	1,732
15	0,2588	0,2679	61	0,8746	1,804
16	0,2756	0,2867	62	0,8829	1,881
17	0,2924	0,3057	63	0,8910	1,963
18	0,3090	0,3249	64	0,8988	2,050
19	0,3256	0,3443	65	0,9063	2,145
20	0,3420	0,3640	66	0,9135	2,246
21	0,3584	0,3839	67	0,9205	2,356
22	0,3746	0,4040	68	0,9272	2,475
23	0,3907	0,4245	69	0,9336	2,605
24	0,4067	0,4452	70	0,9397	2,747
25	0,4226	0,4663	71	0,9455	2,904
26	0,4384	0,4877	72	0,9511	3,078
27	0,4540	0,5095	73	0,9563	3,271
28	0,4695	0,5317	74	0,9631	3,487
29	0,1848	0,5543	75	0,9659	3,732
30	0,5000	0,5774	76	0,9703	4,011
31	0,5150	0,6009	77	0,9744	4,331
32	0,5299	0,6249	78	0,9781	4,705
33	0,5446	0,6494	79	0,9816	5,145
34	0,5592	0,6745	80	0,9848	5,671
35	0,5736	0,7002	81	0,9877	6,314
36	0,5878	0,7265	82	0,9903	7,115
37	0,6018	0,7536	83	0,9925	8 .4т
38	0,6157	0,7813	84	0,9945	9,514
39	0,6293	0,8098	85	0,9962	11,43
40	0,6428	0,8391	86	0,9976	14,30
41	0,6561	0,8693	87	0,9986	19,08
42	0,6691	0,9004	88	0,9994	28,64
43	0,6820	0,9325	89	0,9998	57,29
44	0,6947	0,9657	90	1,000	00
45	0,7071	1,0000