АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ
В. Н. БОГАЧЕВ
„СРОК ОКУПАЕМОСТИ"
ТЕОРИЯ СРАВНЕНИЯ ПЛАНОВЫХ ВАРИАНТОВ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЭКОНОМИКА»
Москва — 1966


ззсз
В книге обобщаются результаты теоретической разработки проблем сравнения и выбора проектно-плановых вариантов в советской экономической литературе и опыт применения метода срока окупаемости в проектной практике. На реальном материале рассматриваются конкретные приемы и методы оптимизации планов капитального строительства. Заключительные главы книги посвящены проблемам дальнейшего совершенствования теории сравнения вариантов. В работе, имеется ряд дискуссионных положений.
Книга рассчитана на экономистов и инженеров, работников проектных и плановых органов, а также научных работников и аспирантов, занимающихся проблемами экономической эффективности капитальных вложений.
Отзывы и пожелания просим направлять по адресу: Москва, Д-242, Б. Грузинская, 3, издательство ^Экономика».
1-8-3
2-68


ОТ АВТОРА
В настоящей работе речь идет о взаимозаменяемости двух видов народнохозяйственных ресурсов — капитальных вложений и текущих производственных затрат — взаимозаменяемости, выступающей на всех уровнях проектирования и планирования.(Альтернатива «низкие затраты труда — большие капитальные вложения, малые вложения — высокие затраты производства» постоянно встает и перед конструктором^) чья деятельность направлена к отысканию наилучшего сочетания стоимости производства создаваемого им средства труда с издержками его эксплуатации потребителем, и перед(проектировщиком,) стремящимся так спроектировать предприятие, чтобы при умеренных затратах на его строительство оно давало продукцию невысокой стоимости, Си перед плановиком, выбирающим на уровне отрасли целесообразный путь ее технического развития^ Впрочем, названная альтернатива проявляется ярче на уровне технического проектирования и тем определеннее, чем выше роль чисто технических зависимостей (классический пример: больший расход металла на провод — ниже потери энергии в сетях и т. п.). По мере продвижения на более высокие уровни проектирования и планирования жесткость обратной зависимости между уровнем издержек производства и размером вложенйй как бы ослабевает; во всяком случае она не так бросается в глаза, как при рассмотрении вопросов чисто технического характера.
Зависимость между издержками производства и величиной капитальных вложений принадлежит к числу тех экономических зависимостей, которые ближе всего к технической стороне производства, В. этом смысле она
3


элементарна. Ее анализ совершенно недостаточен для всестороннего постижения таких сложных и развитых форм, как прибыль, процент или, например, ставка платы за фонды. Но вместе с тем (названная зависимость jp абстрактна, всеобща.) Устанавливая связь между экономическими величинами, она ближайшим образом определяется материально-техническими отношениями производства. Ее можно обнаружить в любой отрасли и на любом уровне, где принимаются хозяйственные решения. Поэтому концепции цены, прибыли, процента и т. п., игнорирующие выводы, вытекающие из анализа этой всеобщей, хотя и элементарной зависимости, видимо, едва ли могут быть признаны реалистичными.
(Анализ связи «вложения — издержки», связи техни- .#/ . ко-экономической по существу дела, и составляет содер- ’фО)жание теории нормы эффективности.)Эта связь начала ' всерьез исследоваться советскими экономистами и инженерами еще в 20-х годах. Ввиду простоты предмета сравнительно быстро были выработаны понятия нормы эффективности и формальные правила ее применения. Трактовка нормы, господствовавшая в инженерно-экономической литературе в 30—40-х годах, опиралась на простые принципы, которые ныне именуются принципами оптимального планирования. Речь, стало быть, идет об одном из разделов теории оптимального планирования, о разделе, связанном с простейшими экономическими зависимостями, исторически самым старым.
Чем же оправдывается написание книги на эту тему? Прежде всего необходимостью отстоять рациональное содержание теории нормы эффективности как исходной основы и предпосылки более сложных и развитых экономических форм от настойчивых попыток представить ее следствием таких категорий, как цена, прибыль, оценка фондов и т. п.
Исторически дело обстояло примерно следующим образом. Сперва норма эффективности просто игнорировалась экономической теорией на том основании, что она не имеет ясного политико-экономического содержания. В последнем утверждении содержится немалая доля истины, поскольку норма, отражающая зависимости, выступающие на грани техники и экономики, действительно не совпадает с категориями социально-экономического характера, составляющими непосредственный предмет
4


Политэкономии. Йо практика расчетов по скеме «срока окупаемости» неуклонно расширялась, не замечать ее было невозможно. И вот вместо уяснения логики оптимального * сочетания производственных ресурсов, заложенной в расчетной схеме коэффициента эффективности, начались поиски «экономического смысла» нормы. Как будто бы факт взаимозаменяемости издержек и вложений, факт ограниченности вложений и фонда текущих расходов и вытекающая отсюда необходимость такого проектирования отдельных строительных объектов, чтобы при данных ресурсах производство в масштабе всего хозяйства достигало максимума, нуждаются в каком-то особом «политэкономическом переосмыслении».
А «переосмысление» произошло, и теперь в литературе преобладают истолкования нормы, построенные по принципу «все наоборот». Не эффективность текущего накопления определяет оценку старых фондов, а, напротив, балансовая оценка всего конгломерата действующих в хозяйстве средств труда выступает моментом, определяющим уровень нормы, регулирующей использование нынешних вложений. Не цена выводится из правил оптимального использования ресурсов, а, напротив, норма эффективности ставится в зависимость от найденного независимым расчетом уровня цены; не понимание столь развитой экономической категории, как прибыль, опирается на простейшие зависимости, выражаемые нормой эффективности, а норма эффективности объявляется не чем иным, как средней нормой прибыли. Словом, преобладающее место в современной литературе занимают различные, мягко говоря, неадекватные толкования нормы эффективности, вроде отождествления ее со средней нормой прибыли или сроком возврата средств, авансированных в основные фонды L
1 Между прочим, не вполне обычный титул этой книжки как раз и объясняется противоречием между буквальным смыслом термина «срок окупаемости» и его распространенностью. Как термин «срок окупаемости» прочно вошел в обиход и повседневно употребляется даже теми, кто сознает, что(никакой «окупаемости» помимо // и сверх амортизации не бывает) Этим определился выбор заголовка книжки. Но приходится считаться и с теми, кто буквальный смысл термина «срок окупаемости» склонен принимать за экономическое существо дела. Отсюда кавычки.
5


Многократные указания на недостаточную логику концепции цены производства, содержащиеся в работах ряда экономистов, к сожалению, не достигают цели. Эти указания игнорируются под предлогом, что практика-де все подтверждает. Правда, каких-либо практических расчетов, что либо подтверждающих, никогда не приводилось, Предоставляется возможность использовать содержащиеся в книге примеры, почерпнутые из реальных проектов, для «опровержения» концепции оптимальной нормы и практического «подтверждения» цены производства. Г1усть, например, в задаче о шести гидростанциях (III, 1—3) 1 сторонники цены производства установят какую-либо цену (какую угодно) и выберут наиболее рентабельные при этой произвольно подооранной цене варианты по каждой станции, а результаты сопоставят с расчетами оптимального плана (табл. 14).
Как говорилось, предмет теории нормы эффективности слишком прост, чтобы из этой теории могли быть сделаны выводы, достаточные для решения многообразных конкретных проблем хозрасчета и экономических методов управления производством. Однако некоторые следствия теории необходимо принимать во внимание при разработке проблем ценообразования и других актуальных вопросов, связанных с реализацией решений сентябрьского (1965 г.) Пленума ЦК и XXIII съезда КПСС. Эти вопросы излагаются в главе VI.
* * *
Несколько замечаний об общем замысле и плане книги.
Учитывая характер современной литературы, систематическому изложению предмета предпосылается вводная глава, основная цель которой — рассмотреть различные ошибочные, по мнению автора, трактовки нормы эффективности и создать у читателя четкое представление о том, чего норма эффективности не выражает. Позитивное содержание книги начинается, собственно, с главы II,
Теория нормы эффективности представляет собой яркий и пока почти исключительный в нашей литературе
1 Здесь, как и во всей книге, ссылки на текст настоящей работы даются номерами глав и параграфов, так что (111, 1—3) означает глава Ill, § 1—3 и т. п.
6


пример чисто Дедуктивного экономико-теоретического построения. Все ее содержание выводится из немногих предпосылок путем логических выводов и заключений. Изложение теории вопроса начинается поэтому с характеристики исходных предположений, с прмощью которых раскрывается смысл нормы и формальные правила ее применения (II, 2).
Экономика имеет дело с предметом, гораздо более сложным, чем, например, геометрия; предпосылки теории нормы эффективности далеко не так просты и «очевидны», как например, постулаты Эвклида. Характеристика предположений, на которых основывается теория нормы, сопровождается указаниями на спорные или сомнительные стороны этих предположений. Однако специально экономическое содержание исходных предпосылок в главе II не рассматривается. Они принимаются в том виде, в каком они обычно формулируются в литературе. В главе II (3—5) развиваются следствия принятых предположений.
Главы III и IV представляют собой как бы эмпирическую проверку основ теории. Хотя эти главы (в особенности IV) содержат самостоятельный важный материал, их содержание в общем можно рассматривать как пример практического приложения теории сравнения вариантов.
Как во всякой системе логических умозаключений, в теории нормы эффективности возможны ошибки, основанные на нарушении логических правил вывода, либо на подмене понятий и т. п. Глава V посвящена рассмотрению различных свойств нормы, которые ей нередко приписываются, но которые, по мнению автора, не из чего не вытекают.
Наконец, в заключительной главе VI рассматривается экономическое содержание предпосылок, лежащих в основе теории. На этой основе делается попытка наметить некоторые направления дальнейшего уточнения теории.
* f *
Книга написана экономистом и для экономистов. Пуристы от математики будут шокированы неуклюжим изложением идеи множителя Лагранжа (формулы 12—15), им также покажутся неуместными итеративные методы
7


нахождения нормы EHi когда искомая величина легко вычисляется непосредственно (табл. 4, 13), наконец, всякого читателя, имеющего представление о логике, вероятно, будет раздражать обилие числовых, арифметических иллюстраций. Все эти недостатки слишком очевидны, чтобы не быть осознанными.
Но что делать? Автор ведь прежде всего хочет быть понятым, а он по себе знает, что его читатель, если и держал когда-либо в руках учебник математического анализа, то «сдал» его содержание еще на первом или втором семестре. Это же факт, что до последнего времени математике в экономических вузах была отведена роль общеобразовательного «довеска», ничем не связанного с профилирующими дисциплинами и потому легко забываемого. Вот и приходится нужные для нашей темы понятия анализа, определяемые ясно и лаконично в систематических курсах, излагать с помощью нестрогих многословных рассуждений, аналогий, апелляций к «очевидности» и т. п. Устранить эти прегрешения против канонов строгого математического рассуждения — значило бы сделать книгу малодоступной как раз для той категории читателей, к которой она в первую очередь адресована.
Ио аналогичным причинам почти каждое положение сопровождается числовым примером (построенным по большей части на реальном материале, но иногда сконструированном искусственно). Так уж сложилось, что цифре экономист доверяет больше, чем формуле. Цифра — очевидный факт, а математическое рассуждение, выраженное цепью последовательно вытекающих одно из другого соотношений, расценивается нередко как «путаное» и «ничто не доказывающее». Можно сколько угодно иронизировать по поводу такого образа мышления, но нельзя с ним не считаться.
Читателю предоставляется возможность проверки на числовых примерах справедливости всех тех соотношении, которые в общем символическом выражении могут показаться сомнительными.
♦ ♦ ♦
Эта книга не была бы написана, если бы автору не посчастливилось на протяжении ряда лет участвовать в теоретических дискуссиях по вопросам, непосредственно
8


совпадающим с темой книги или близко с ней связанным. Имеются в виду дискуссии в секторе эффективности капитальных вложений и новой техники Института экономики АН СССР и на Научном совете по эффективности основных фондов, капитальных вложений и новой техники АН СССР. Систематические контакты с работниками и активом названных учреждений сыграли огромную роль в вызревании исходных положений и главных выводов, изложенных в книге. Далеко не все эти положения встречались безоговорочным одобрением; напротив, типичной была резко критическая реакция. Но это-то и хорошо, ибо ничто не служит более действенным стимулом к совершенствованию научной позиции, чем нелицеприятные указания на ее противоречия, слабости и пробелы. Автор высоко ценит эту «негативную» форму сотрудничества и сожалеет о невозможности назвать имена товарищей (этот список увеличил бы объем предисловия вдвое), чьи критические выступления по поводу различных докладов и сообщений, делавшихся автором, а также замечания в частных беседах, способствовали развитию и уточнению его понимания проблемы и в конечном итоге отразились в тексте книги.


Глава 1
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О НОРМЕ СРАВНИТЕЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
1. Абсолютная и сравнительная эффективность затрат
Термин «эффективность капитальных вложений» очень многозначен. Выражение «эта капитальная затрата эффективнее, чем та» может, в частности, означать: 1) что одно из двух сравниваемых направлений вложений позволяет получить более важную или необходимую продукцию (примером такого словоупотребления служит утверждение: «вложения в трикотажную промышленность эффективнее затрат в развитие ткацкого производства»); 2) что сопоставляемые назначения вложений — альтернативные варианты достижения одной и той же цели, причем одна из конкурирующих возможностей требует больших капитальных затрат, однако эта переплата на вложениях компенсируется удешевлением продукции (например, стоимость оборудования современной птицефабрики намного выше затрат по организации птичников традиционного типа, но эти дополнительные вложения эффективны, так как позволяют резко уменьшить затраты кормов и труда).
Приведенные два примера далеко не исчерпывают разнообразия представлений, выражаемых одним и тем же термином «эффективность капитальных вложений». Эта расплывчатость терминологии, применяемой при обсуждении задач соизмерения результатов капитальных затрат с их величиной, отражает многогранный характер и различие целей самих таких соизмерений. Хотя норма эффективности, по сути дела, имеет смысл лишь
10


в ситуациях Второго типа, на практике, Да и в литературе от нее нередко требуют ответов на вопросы, касающиеся выбора структуры производства. Дабы уберечься от этого довольно распространенного заблуждения, полезно с самого начала коротко рассмотреть те проблемы планирования, к которым норма сравнительной эффективности не имеет прямого отношения.
Стоимость капитальных фондов трикотажной фабрики по производству р шт. изделий в год составляет а руб., а затраты на создание мощностей по изготовлению q м тканых материалов — b руб. Вопрос о том, что эффективнее— трикотажное предприятие или ткацкая фабрика, мог бы быть решен сравнением величины р я
дробей уНу' Однако дроби несоизмеримы вследствие разноименности числителей.
Статистическая практика для суммирования количеств разнородных вещей использует различные стоимостные показатели. Можно было бы измерить затраты общественного труда, материализованные в каждой штуке продукции трикотажной фабрики и каждом метре ткани. Эти величины составят, положим, соответственно х и у. Умножив хр = Х и yq=Yt мы приведем продукцию сравниваемых предприятий к сопоставимому виду. Но характеризует ли X эффект капитальной затраты a, a Y — продуктивность затраты Ь? Ответ на этот вопрос имеет кардинальное значение для теории абсолютной эффективности капитальных вложений.
X и К представляют собой затраты общественного труда как непосредственно на сравниваемых предприятиях, так и на тех предприятиях, которые поставляют им сырье, энергию, материалы, а также элементы основных фондов (затраты, овеществленные в этих последних, войдут в X и К в доле, равной степени износа соответствующих капитальных благ за период производства р и q). Дроби "У и ~ полностью сопоставимы: как числители, так и знаменатели представляют теперь одно и то же — затраты, выраженные в безличной форме некоторых, различающихся лишь количественно, частей суммарных трудовых затрат общества. Правда, числители этих дробей выражают размеры потоков годовых затрат на производство, а знаменатели — затраты, мате-
11


риализоваййые в запасах капитальных фондов, но это не препятствует их сравнению. Трудности соизмерения отдачи вложений, направляемых в развитие производства разнородных и непосредственно несоизмеримых продуктов, как будто бы преодолены. Но не слишком ли дорогой ценой?
Первоначальная цель состояла в том, чтобы р шт. трикотажных изделий сопоставить с а руб. вложений; q м ткани — eft руб. и результаты этих сопоставлений х у
сравнить между собой. Дроби 7 и Т выражают отношение текущих затрат к затратам же, запасенным в основных фондах. Их сравнение может служить ответом на первоначально поставленный вопрос лишь в том случае, если предположить, что затраты производства пригодны для измерения его результатов.
Такое предположение высказывалось в экономической литературе. Так, В. Д. Белкин пишет: «Физические, натуральные единицы измерения не могут быть универсальным мерилом затрат и результатов производства... Экономические единицы измерения, единообразно выражающие затраты и результаты производства... возможны и имеют смысл лишь в том случае, если элементы затрат на производство и его результаты обладают общей соизмеряемой субстанцией... Только единицы, выражающие стоимость товаров, могут служить для единообразного измерения, а следовательно, и соизмерения затрат и результатов производства в самых разнородных отраслях человеческой деятельности по созданию материальных благ» \ Короче говоря, для сопоставления затрат с результатами затраты должны быть субстанционально тождественны результатам.
Если затратам и результатам вменяется «общая соизмеряемая субстанция», то это делает проблему эффективности затрат простой, но и бессодержательной. Так как субстанцию «эффекта» образует затрата, то большей затрате соответствует и больший эффект. В принципе безразлично, где и сколько затрачивать; общий «эффект» производственной деятельности общества всегда должен быть равен суммарному объему за-
1 В. Д. Белкин. Цены единого уровня и экономические измерения на их основе. М., Экономиздат, 1963, стр. Ь—9.
12


трат. Задача измерения эффективности затрат, направляемых на разные цели, получает такое решение, при котором самая задача лишается смысла.
И действительно, концепция «субстанциональной тождественности» затрат результатам не выдерживает практической проверки. В число примеров целесообразных хозяйственных решений В. Д. Белкин включает следующий: «Был повышен удельный вес культур, производство которых в расчете на единицу продукции требует наименьших трудовых и материальных затрат, в частности кукурузы»1. Что хотел сказать автор этой фразой? «Единица продукции» кукурузы, — утверждает В. Д. Белкин, — требует меньших трудовых и материальных затрат, чем «единица продукции» какой-либо иной культуры. Это положение может иметь смысл при том условии, что продукция растениеводства субстанционально отлична от затрат и что «единица продукции» и единица затрат качественно различны. Если бы продукция и затраты исчислялись в «общей соизмеряемой субстанции», то при любом способе распределения суммарных затрат между культурами общая продукция была тождественно равна затратам.
В самом деле, хозяйственная ценность кукурузы состоит в том, что эта культура дает в расчете на единицу затрат в ряде районов больший выход питательных веществ, чем иные продукты растениеводства. Под «еди- ницейг продукции» В. Д. Белкин фактически подразумевает не величину затрат, приходящихся на эту единицу, а полезность единицы продукции, измеряемую в данном случае (поскольку дело идет о структуре кормового клина) кормовыми единицами. Вопреки исходным декларациям о «субстанциональной тождественности» и «единой мере» затрат и результатов на деле стоимостной мерой он измеряет лишь затраты производства, результаты же — единицами полезности продукции2, в данном случае—количеством содержащихся в продукте пище-
1 В. Д. Белкин. Цены единого уровня и экономические измерения на их основе. М., Экономиздат, 1963, стр. 16.
2 «Создается невозможное положение, экономист не в состоянии ни на минуту оставаться верным своей абстракции... Полезность, на которую он нападает, каждое мгновенье незаметно вторгается в его рассуждения» (К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., т.1, стр. 552).
13


вых веществ. Субстанция результатов — содержание питательных веществ в продукте — оказывается качественно отличной от субстанции затрат. Только поэтому и существует проблема эффективности затрат. Равновеликий объем затрат может воплощаться в наборах продуктов разной полезности: эффективнее тот план, где структура производства выгоднее. Если же различные возможные ассортиментные наборы оценивать «единицами измерения, единообразно выражающими затраты и результаты». то при данной величине затрат результаты не могут быть ни увеличены, ни уменьшены.
Излагая концепцию «субстанциональной тождественности» затрат результатам. Белкин упоминает высказывания К. Маркса 1. Действительно. Маркс показал, что затраты по производству самых разнообразных продуктов сводятся к единой обшей субстанции — абстрактному человеческому труду. Но Маркс неизменно подчеркивал. что реальное богатство составляют полезности, потребительные стоимости и что лишь в товарно-капиталистическом хозяйстве богатство выступает в специфической абсолютно общественной форме денег или накопленной стоимости. «...Та или иная вещь, — пишет К. Маркс,—является потребительной стоимостью, а потому и элементом богатства для людей, именно благодаря своим собственным свойствам... Богатство ...это — те свойства вещей, которыми пользуются люди и которые выражают отношение к их потребностям»2. Таким образом, по К. Марксу, субстанцию богатства — результатов производства — составляют свойства производимых вещей в их отношении к человеческим потребностям, а по Белкину, производство ведется лишь ради того, чтобы издержать побольше затрат, которые и составляют якобы субстанцию результатов, реального богатства.
Стоимостные величины являются лишь мерилом затрат. не более. Это относится как ко всей величине стоимости продукта, так и к любым ее частям. Приведенные рассуждения о «единой мере» и т. Г. имеют конечной целью обоснование так называемой концепции цены производства, согласно которой валовые результаты
1 В. Д. Белкин. Цены единого уровня и экономические измерения на их основе. М., Экономиздат, 1963, стр. 9.
2 К. Марке и Ф, Энгельс. Сот., т. 26, ч. lit стр. 180.
14


производства измеряются стоимостью произведенной продукции, «чистые результаты» — разностью между этой последней и суммой материальных затрат и затрат необходимого труда, т. е. затратами прибавочного труда, а соотношение результатов и затрат—частным от деления объема затрат прибавочного труда на стоимость производственных Фондов Последняя «синтезирующая» величина представляет, очевидно, отношение некоторой части текуших общественных затрат к затратам, материализованным в основных фондах. В конечном счете эффективность хозяйственной деятельности с позиций концепции пены производства прямо пропорциональна затратам прибавочного труда и обратно пропорциональна величине применяемого капитала.
Концепция, измеряющая результаты общественного производства стоимостью производимого продукта, а затраты — его себестоимостью, нередко провозглашается как общепринятое достижение советской экономической науки. Прибыль, утверждают многие авторы, выражает разность между результатами и затратами производства. Но прибыль, как и иные формы реализации прибавочного труда, по Марксу, представляет собой не что иное, как часть общественных затрат. Хотя капиталист и мерит свои затраты величиной себестоимости — это не резон применять ту же меру к определению обшественных затрат. То, чего товар стоит обществу. изменяется затратами труда, включая и труд прибавочный. Таким образом, общественные затраты на производство, выражаемые стоимостью общественного продукта, никак не могут быть меньше выручки от его реализации, выступающей стоимостным мерилом «результатов» производства (что, конечно, не препятствует капиталистам получать прибыль, поскольку капиталистические издержки составляют лишь часть общественных затрат).
Но. может быть, развитие математических методов исследования экономики привело к необходимости пересмотра марксистского тезиса о тождестве общественных затрат стоимостным результатам производства? Не образуется ли при измерении затрат и результатов в опенках оптимального плана некоторого избытка вторых над первыми? Теорема двойственности, имеющая фундаментальное значение в оптимальном программировании,
15


утверждает, что задаче на максимум продукции при данных ресурсах соответствует задача на нахождение таких оценок производственных ресурсов, руководствуясь которыми можно достигнуть минимума расхода ресурсов (на данную продукцию), причем численные ре- шения обеих задач (прямой и двойственной) совпадают. Иными словами, разность между результатами (продукцией, измеренной в оценках оптимального плана) и затратами (оценками ресурсов) равна нулю. Это последнее соотношение соблюдается только в оптимальном плане; в любом ненаилучшем плане сумма оценок произведенной продукции будет меньше суммы оценок затраченных ресурсов.
Таким образом, и из классических определений К. Маркса, и из категорий оптимального планирования (представляющих собой научное отражение реальности и уже поэтому не могущих противоречить марксизму) следует один и тот же вывод: абсурдно представление о каком бы то ни было «избытке» стоимости продукта над общественными издержками. Это значит, что прибыль или вообще затраты прибавочного труда (или какие бы то ни было стоимостные величины) никоим образом не характеризуют результатов общественного производства в целом. Иное дело экономическое управление отдельными звеньями общественного производства — отраслями. и в особенности предприятиями. При надлежащим образом построенных ценах показатели рентабельности могут стать главными стимулами хозяйственной деятельности предприятий, устраняющими необходимость детального регламентирования номенклатуры их продукции, показателей по труду и расходу материальных ресурсов, путей и средств технических улучшений производства и т. д. Но в общественном масштабе стоимостные величины характеризуют лишь объем затрат. Результаты производственной деятельности общества выражаются в количествах производимых продуктов и степени соответствия структуры производства характеру общественных потребностей.
Количества разнородных продуктов в современной статистической практике оцениваются показателями физического объема. Экономическое содержание понятия «физический объем» состоит в измерении создаваемых ныне продуктов затратами по их производству в неко-
16


тором базисном периоде \ Если, например, утверждается, что физический объем национального дохода в 1960 г. в 1,5 раза превысил объем 1955 г., то это означает, что по нормам затрат на производство, существовавшим в 1955 г., весь конгломерат продуктов конечного потребления и накопления, созданный в 1960 г., потребовал быв 1,5 раза больше затрат, чем их было фактически издержано на производство продуктов, составивших национальный доход 1955 г. Разумеется, нормы затрат на производство за этот отрезок времени снижались, поэтому фактические затраты общественного труда возросли с 1955 по 1960 г. меньше чем в 1,5 раза (они могли остаться неизменными или даже уменьшиться). Так, за 1956—1960 гг. национальный доход СССР в физическом выражении увеличился на 56%, а фонд времени, отработанный в материальном производстве, — примерно на
1,56
5% 2. Отношение этих двух индексов j 95 = 1,486 служит мерилом динамики производительности общественного труда.
Аналогичным образом строится и показатель народнохозяйственной (абсолютной) эффективности капитальных затрат. Он представляет собой дробь, числитель которой содержит прирост физического объема национального дохода за какой-нибудь период, а знаменатель — объем капитальных вложений в производственную сферу за тот же период (или за период, начинающийся и кончающийся на год или на два раньше в соответствии с принимаемой в расчет оценкой лага капитальных вложений) 3. Измерение результатов производства физиче-
1 Возможно и взвешивание продукции прошлых лет по нынешним затратам, а также построение «идеальных» индексов физических объемов как средней геометрической из результатов, полученных по указанным двум методам.
2 Этот расчет опубликован в журнале «Политическое самообразование», 1963, № 10, стр. 46. Индекс фонда рабочего времени рассчитан по данным стат, ежегодника «Народное хозяйство СССР в 1960 году». Численность рабочих и служащих в 1955 и 1960 гг. взвешена по средней продолжительности рабочего дня в промышленности. К этим данным прибавлена численность занятых в общественном производстве колхозов. Продолжительность рабочего дня колхозников принята для 1955 и 1960 гг. одинаковой и равной 6 час.
3 См., например, «Типовая методика определения экономической эффективности капитальных вложений и новой техники в народном
2 Зак. 23 17


ским объемом чистого,продукта, а не величиной затрат прибавочного труда, как это следует из концепции цены производства, и включение в состав эффекта всего конечного продукта, а не только той его части, которая поступает в накопление и на потребление непроизводственной сферы, позволяют получить сравнительно верные оценки результатов производственной деятельности общества. Однако и физический объем дохода не является вполне адекватным измерителем подлинного народнохозяйственного эффекта — количества и свойств производимых продуктов в их отношении к общественным потребностям.
По определению, физические объемы производства — это тоже объемы затрат, но затрат не фактически издержанных на данный набор продуктов, а нормированных некоторым базисным уровнем продуктивности, «отдачи» трудовых издержек. «Затратное» по сути содержание физических объемов придает паллиативный характер их применению к оценке результатов производства. Несоответствие между мерой (физический объем продукции) и целью измерения (определение результатов производства) весьма отчетливо проявляется на практике.
Простой пример показывает противоречие между реальной мерой удовлетворения потребностей и ее статистическим отражением. Пара брюк из чистой шерсти стоила в базисном периоде, положим, 40 руб. В последующие годы было освоено производство синтетического волокна и начался выпуск тканей из смеси шерсти с лавсаном. Ввиду дешевизны нового материала общественные издержки производства брюк из новых тканей составляют, например, 35 руб. Эта цена и будет принята в качестве «неизменной» для включения новых изделий в общий индекс производства. С точки зрения потребителя брюки из шерстяной ткани с лавсаном представляют ценность не меньшую, чем брюки из чистой шерсти, а, пожалуй, даже большую, поскольку многие склонны считать новые материалы более модными, элегантными и т. п. Но физический объем производства
хозяйстве СССР». М., Госпланиздат, 1960, стр. 8. В литературе показатель абсолютной эффективности был предложен Т С. Хачатуровым. Измерение результатов общественного производства физическим объемом национального дохода обосновывалось во многих работах А. И. Ноткина.
18


фабрики по пошиву брюк окажется на 14% меньше fi случае использования новых материалов.
Такого рода мнимо отрицательный эффект прогрессивных изменений структуры производства сказывается и в отраслях группы «А». Так, с увеличением доли нефти и газа в топливном балансе СССР рост индекса физического объема продукции топливодобывающей промышленности сильно замедлился, во всяком случае он резко отстает от увеличения объема добычи, выраженного в единицах теплотворной способности топлива. Это и понятно: нефть и газ характеризуются меньшими затратами на единицу условного топлива, чем уголь; повышение их удельного веса относительно снижает общий физический объем продукции топливной промышленности, так как цены, по которым взвешиваются объемы добычи угля, нефти и газа в общем индексе добычи топлива отражают соотношение затрат на эти компоненты топливного баланса.
Поскольку физические объемы валового продукта и дохода не служат адекватной мерой удовлетворения материальных и духовных потребностей общества, их использование в качестве критерия качества плана может приводить к недоразумениям 1. Соотношение цен на отдельные компоненты конечного продукта в базисном периоде может не соответствовать (и, как правило, не соответствует) интенсивности общественных потребностей в этих продуктах в планируемом периоде. Например, в базисном 1955 году цены на часы по отношению к ценам на стиральные машины или цены на фотоаппараты по отношению к ценам на автомобили находились на более высоком уровне, чем в настоящее время. Если теперь при планировании производства, например, на 1970 г. взвешивать различные продукты по базисным ценам, то максимум физического объема конечного продукта будет предполагать резкое преобладание продук-
1 Это важно отметить, поскольку в литературе предлагалось целью и основным экономическим законом коммунистического способа производства признать «систематическое, планомерное и возможно большее увеличение физического объема чистого продукта общества», т. е. национального дохода, исчисленного в неизменных ценах (А. И. Н о т к и н. Общественный продукт и национальный доход в системе экономических категорий социализма. — «Вопросы экономики», 1962, № 9, стр. 43).
2*
19


ции часовой промышленности над производством Стиральных машин и производства фотоаппаратов над производством легковых автомобилей. Такая структура производства, очевидно, противоречила бы структуре общественных потребностей. Спрос на часы и фотоаппараты в нашей стране в основном насыщен, тогда как потребности в бытовых машинах, индивидуальных средствах транспорта и т. п. весьма интенсивны. Таким образом, физический (в неизменных ценах) объем дохода может достигать максимума, когда наличные возможности удовлетворения общественных потребностей использованы не полностью, и наоборот.
Значит ли все это, что проблема абсолютной эффективности затрат вообще неразрешима точными методами?
Вернемся к примеру о выборе между трикотажным и ткацким производствами. Суммарный фонд вложений а + b может быть распределен между сравниваемыми назначениями бесчисленным множеством различных способов: 0 : 100; 1 : 99; 2 : 98 и т. д. Среди этих возможных пропорций, очевидно, есть одна наилучшая, обеспечивающая максимальный суммарный эффект на затрату а + Ь. Разработка способов нахождения таких максимумов, т. е. оптимальных соотношений в производстве продуктов, удовлетворяющих разнородные потребности, означала бы решение проблемы абсолютной эффективности затрат.
Существо задачи исчерпывающим образом охарактеризовано классиками марксизма. Касаясь вопросов планирования структуры производства в обществе, основанном на коллективном владении средствами труда, Ф. Энгельс писал: «Общество должно будет знать, сколько труда требуется для производства каждого предмета потребления. Оно должно будет сообразовать свой производственный план со средствами производства, к которым в особенности принадлежат также и рабочие силы. Этот план будет определяться в конечном счете взвешиванием и сопоставлением полезных эффектов различных предметов потребления друг с другом и с необходимыми для их производства количествами труда» I Не лишне напомнить, что принцип «взвеши-
1 К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 321.
20


вания полезного эффекта и трудовой затраты при решении вопроса о производстве» Энгельс трактовал как непосредственное следствие экономических исследований К. Маркса: «Научное обоснование этого положения стало возможным лишь благодаря «Капиталу» Маркса»1.
Каким же путем «сопоставляются полезные эффекты различных предметов потребления друг с другом и с необходимыми для их производства количествами труда»? Предположим, что мы располагаем каким-нибудь вполне объективным методом количественного измерения степени удовлетворения потребностей населения, или. что то же самое, интенсивности неудовлетворенных потребностей 2. Некий данный уровень удовлетворения— обозначим его П — определяется, помимо всего прочего, тем. что в потребление направлено р шт' тпикотажных изделий нам ткани Исходный уровень П несколько возрастет (достигнет величины П + А/7). если материальное потребление увеличится на некоторое количество трикотажных изделий или тканей. Обозначим через \Пр прирашение П ппи увеличении потребления трикотажных изделий и через \Па — при некотором приросте потребления тканей. Доказывается, что оптимальное рас-
АПр Mlq пределение суммы а + b задается равенством”^- “ ”д^- .
Действительно, несоблюдение этого равенства означало бы. что некоторая часть суммарного ресурса а + Ь затрачивается для производства относительно избыточных количеств какого-то из сравниваемых продуктов, избыточных в том смысле, что потребление этих количеств приносит припатттение П меньшее, нежели понижение его уровня, вызванное недостаточным производством второго продукта Пополнив последнее равенство отношениями ппипашения эффектов к ппипашению затрат для всех продуктов, получим общее условие оптимальной структуры производства элементов материального потребления. Что же касается оптимальной пропоппии распределения совокупного фонда времени общества на рабочее и свободное, то эта пропорция на-
1 К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 321.
2 Заметим, что общепринятая формулировка основного экономического закона социализма предполагает соизмеримость различных потребительных стоимостей. Иначе как же отличить максимальное удовлетворение потребностей от немаксимального?
21


ходится из равенства частных производных П по материальному потреблению и по свободному времени.
Задача состоит лишь в том, чтобы научиться измерять уровень /7 или хотя бы его приращения при увеличении потребления того или иного блага. Эта проблема не является белым пятном в экономической теории. Она исследована во всяком случае до такой степени, когда детально обсуждаются возможности использования эмпирического материала о фактической структуре потребления при данных ценах и уровнях дохода для ранжирования различных возможных вообще структур в порядке предпочтения их совокупностью потребителей. В идеале такие порядки предпочтения должны зависеть лишь от общего уровня потребления, но не от денежных и ценностных факторов. Иными словами, всякую структуру оказывается возможным сравнивать с любой иной и однозначно характеризовать результаты сравнения в терминах «структура А выше (ниже) структуры Б» и т. п. А этого достаточно для сопоставления полезных эффектов приращения потребления различных продуктов т. е для решения кардинальной проблемы абсолютной эффективности затрат.
Именно «взвешиванием полезного эффекта и трудовой зятпаты» (а вовсе не предпочтением дорогих по пенам базисного периода видов продукции, что дало бы максимум Физического объема продукта, и уж, конечно. не соображениями увеличения затрат прибавочного труда, как этого требует конпеппия иены производства) руководствуется практика народнохозяйственного планирования при решении вопросов о развитии производства того или иного вида продукпии. Наппимеп. при данной структуре потребностей развитие жилищного строительства в расчете на единицу затрат позволяет, очевидно, удовлетворить более насущные потребности, чем в том случае, если бы соответствующие ресурсы были полностью переключены на развитие автомобилестроения. Исходя из чисто качественной опенки интенсивности потребностей в жилье и в средствах индивидуального транспорта, социалистическое общество отдает безусловное предпочтение строительству жилья. Эта экономическая политика совершенно необъяснима с позиций, трактующих норму прибыли как высший критерий эффективности социалистического производства.


Ведь жилье у нас вообще не продается, а в той мере, в какой продается (кооперативное строительство), продается практически по себестоимости. Вложения же в производство автомобилей при нынешних розничных ценах весьма и весьма прибыльны. Равным образом можно усомниться, дал ли осуществленный в последнее десятилетие разворот жилищного строительства больший прирост физического объема общественного продукта, чем прирост, который можно было бы получить, направив соответствующие ресурсы на производство легковых автомобилей.
На основе того же принципа взвешивания полезного эффекта и трудовой затраты можно предвидеть в недалекой перспективе целесообразность направления больших ресурсов на развитие автомобилестроения. Ведь с вводом в строй каждого нового жилого дома интенсивность общественной потребности в жилье снижается. Соответственно увеличивается потребность в иных спед- ствах потребления, таких, как, например, автомобили. В равенстве, приведенном выше, выражающем условие оптимального распределения суммарных производственных ресурсов между различными сферами производства. значение производной обшей функции удовлетворения по ресурсам, затрачиваемым в жилищном строительстве. будет отставать от соответствующей производной, например по затратам автомобилестроения, и для достижения максимума удовлетворения общественных потребностей надо будет относительно большую долю ресурсов направлять на производство автомобилей.
Разумеется, в упрощенном случае распределения некоторого фонда производственных ресурсов между двумя продуктами, удовлетворяющими две совершенно разные потребности, нет особой надобности в применении сложных приемов обработки обильного статистического материала Достаточно правильное решение можно принять и «исходя из общих соображений». Но в реальных ситуациях, с которыми приходится иметь дело в планировании. «общие соображения» зачастую оказываются недостаточными. В результате часть ресурсов затрачивается на производство товаров, не находящих сбыта при цене, покрывающей издержки их производства; в производстве же нужных обществу продуктов не хвата-
23


ет ресупсов. Следует подчеркнуть, что обоснование межотраслевого распределения капиталовложений не может опираться на структуру потребностей, как она сложилась к тому или иному моменту. Потребности изменчивы, в особенности это касается предметов долговременного пользования, и, планируя размеры капиталовложений в развитие какого-нибудь производства, надо располагать прогнозом динамики спроса на более или менее длительный период. Такие прогнозы, достаточно точные, могут составляться на основе экономико-математической обработки статистических данных о структуре потребления при различных пенах и уровнях дохода. С повышением научного уровня планирования экономико-математические методы распределения производственных ресурсов по различным отраслям производства с целью максимально возможного удовлетворения общественных потребностей будут, видимо, все больше проникать в повседневную практику плановой работы.
Однако при всей важности экономико-математических методов нахождения структуры производства, наилучшим образом соответствующей структуре потребностей. не следует абсолютизировать эти методы. Решение бесчисленного множества проблем, касающихся сравнительных достоинств той или иной конкретной номенклатуры отдельных товарных групп, плановик со спокойной совестью может возложить на покупателя. Действительно, если масштабы развития легкового автомобилестроения, не ущемляющие иные потребности общества, определены, то почему не предоставить решение вопросов о форме и цвете кузова и т. п. сотрудничеству покупателя с изготовителем? Если место швейной промышленности в общей структуре общественного производства установлено, то следует ли плановому центру вмешиваться в вопросы покроя, цвета, отделки изделий? Пусть покупатели своими рублями проголосуют за ассортиментный состав продукции, который они считают для’себя наивыгоднейшим. Надо только, чтобы результаты такого «голосования» доходили до производства и определяли использование его ресурсов.
Условия эффективного воздействия спроса на производство создаются выполнением решений сентябрьского (1965 г.) Пленума ЦК КПСС. Одна из ведущих идей хозяйственной реформы, намеченной Пленумом, состоит


в том, чтобы увязывать производство с потребностями не только через план, но и через рынок. В этих целях общие результаты деятельности предприятия решено оценивать объемом реализации продукции, а качественную сторону, экономичность его работы — показателем рентабельности.
Спрашивается, нет ли противоречия между принятием показателя рентабельности в качестве хозрасчетного критерия экономичности работы предприятия и выдвинутым выше положением о непригодности нормы прибыли как критерия эффективности всего общественного производства? Ответ на этот вопрос предполагает четкое уяснение следующих фактов.
Выручка от реализации всего общественного продукта не может превышать его стоимости. Последняя воплощает затраты всего общественного труда, т. е. выражает величину общественных затрат на производство. Исчисление разности между стоимостными «результатами» всего общественного производства и общественными затратами, следовательно, ничего не может сказать о том, хорошо или плохо ведется производство. Иное дело — отдельные составные части общественного продукта. Объем их реализации определяется ценой, представляющей собой самостоятельную экономическую категорию. Известно, что сумма цен всех произведенных продуктов равна сумме их стоимостей. Цена же каждого отдельного продукта совпадает с его стоимостью в том только случае, когда структура общественного производства совпадает со структурой общественных потребностей. Поскольку такое совпадение, как правило, не соблюдается, объем реализации каждого отдельного предприятия может быть выше или ниже по отношению к его затратам в зависимости от того, выпускает ли оно более или менее нужную обществу продукцию и соответствует ли производимый им ассортимент его производственным возможностям (техническому оснащению. специализации и т. п.).
Перевод промышленных предприятий на полный хозяйственный расчет и повышение роли показателя рентабельности предполагают, следовательно, серьезное совершенствование системы цен, что со всей силой подчеркивается в материалах сентябрьского (1965 г.) Пленума ЦК КПСС. Цены, отвечающие новым условиям
25


работы промышленности, призваны не просто фотографировать фактические уровни затрат общественного труда на производство продуктов, но выражать также эффективность этих затрат, т. е. содержать информацию о значимости и интенсивности общественных потребностей, удовлетворяемых тем или иным товаром. Проще говоря, цены на предметы потребления должны отражать спрос населения, цены на средства производства — эффективность их применения у потребителей. Наилучшей базой таких цен служат, по нашему мнению, оценки оптимального плана (так называемые потребительные оценки предметов потребления и объективно обусловленные оценки производственных ресурсов). Равным образом, как нам представляется, основой ставок платы за производственные фонды должны служить так называемые прокатные оценки средств труда.
По своему экономическому содержанию названные величины гораздо богаче, чем показатели средних фактически сложившихся норм затрат (исчисляются ли эти нормы по схеме распределения затрат прибавочного труда пропорционально затратам необходимого труда или пропорционально стоимости фондов, или еще как- нибудь). Ведь такие фактические нормы (многие экономисты называют их почему-то «ценами») показывают только, как велики сложившиеся к данному моменту затраты на тот или иной продукт; задача же состоит в том, чтобы определить, какими могут и должны быть затраты, чтобы при доступных технических методах и наличных ресурсах в максимальной мере удовлетворить потребности общества и его членов. Именно этой задаче, т. е. нахождению общественно необходимых в собственном смысле слова норм затрат, и служат оценки оптимального плана.
Подведем итоги. Главнейшей задачей экономичного управления общественным хозяйством является выбор такой структуры производства, при которой использование имеющихся производственных ресурсов дало бы наибольший эффект. Если под эффектом производства понимать в соответствии с основным экономическим законом социализма удовлетворение потребностей общества, то дело идет о сопоставлении затрат по производству различных продуктов с их полезным эффектом и выборе той из доступных (при данных ресурсах)
%


структур производства, которая обеспечивала бы наивысший уровень удовлетворения общественных потребностей. Планирование народного хозяйства постоянно имеет дело с такими сопоставлениями и выбором. Решение задачи о нахождении наилучшей структуры производства может быть существенно облегчено ее постановкой в явном виде: экономико-математической оценкой общественной потребительной стоимости того или иного конгломерата продуктов конечного выпуска, достижимого при данных производственных возможностях. Детализация и уточнение наивыгоднейшей структуры продукции могут осуществляться путем использования рыночных механизмов согласования производства с потребностями.
Но допустим, что структура производства, отвечающая структуре потребностей, так или иначе определена. Исчерпываются ли этим проблемы экономичного хозяйствования?
Если бы производственные ресурсы или затраты общества представляли собой нечто бесструктурное, абсолютно однородное, например только непосредственные затраты живого труда, то «взвешиванием полезного эффекта и трудовой затраты» и вытекающим из такого сопоставления распределением затрат по отраслям производства органичивались бы все задачи планирования. В действительности, однако, производственные затраты характеризуются сложной структурой. Сам по себе живой труд, не вооруженный средствами труда, крайне непродуктивен. Его производительное использование предполагает оснащение производства всевозможными машинами и аппаратами. И хотя в конечном счете эти орудия труда сами создаются трудом, они воплощают специфический элемент общественных затрат. Простейшим подразделением общественных затрат является поэтому их членение на затраты капитальные, направляемые на пополнение, расширение, совершенствование производственного аппарата народного хозяйства, и затраты текущие, эксплуатационные (труд, сырье, энергия и т. п.), имеющие целью продуктивное использование этого производственного аппарата. к
Пропорции, в которых капитальные вложения сочетаются со всеми прочими элементами затрат, образующими в совокупности текущие расходы, неопределенны,
27


подвижны. Задача настоящей работы и состоит в том, чтобы выяснить, безразличны ли для рационального плана соотношения между капитальными и текущими затратами на различных конкретных объектах (в отраслях. на предприятиях и т, д.), и если нет, то чем обусловлен выбор наилучшей пропорции в каждом случае. Речь здесь идет, строго говоря, не об эффективности, т. е. не об отдаче или продуктивности капитальных затрат (с точки зрения отдачи на единицу вложений несомненного предпочтения заслуживают менее капиталоемкие методы), а о нахождении наивыгоднейшего сочетания капитальных расходов с текущими. Вложения выступают здесь не как фактор увеличения эффекта (эффект — удовлетворение определенной потребности — одинаков для всех сравниваемых возможностей), а как средство снижения текущих затрат или стоимости продукции. Задача сводится к обоснованию той величины капиталовложений, которую целесообразно «уплатить» за единицу понижения издержек производства. К рассмотрению практики решения такого рода проблем мы теперь и обратимся.
2. Практика сравнения вариантов. Роль нормы Ен
Представляется бесспорной предпочтительность варианта, требующего минимальных капиталовложений и обеспечивающего вместе с тем и наименьшие издержки эксплуатации. Общим правилом является, однако, ситуация, когда самые выгодные по уровню текущих издержек возможности достижения заданного полезного эффекта оказываются наиболее капиталоемкими. Нахождение наилучшего сочетания двух противоречивых экономических характеристик строительных объектов — эксплуатационных издержек и капитальных затрат — осуществляется на практике путем исчисления «срока окупаемости» дополнительных капиталовложений. Реализации подлежит вариант, обеспечивающий наименьшие издержки при условии, что отношение разности в капиталовложениях по сравниваемым вариантам к разности в годовых эксплуатационных издержках не пре- вышает некоторой фиксированной величины — нормативного «срока окупаемости». В противном случае предпочтение отдается менее капиталоемкому из сравнивае-
28


Мых вариантов с большими текущими затратами на Производство.
Этот принцип выражается в следующей несложной формуле:
Ci-С, или я^г^ > г-н
(по условию К%> К\ w Ci > С2; Тн— нормативный «срок окупаемости»; Ен — норма сравнительной эффективности
гн = ~т—I . Если условиться нумеровать все возмож- ные варианты строительства какого-либо объекта в пен рядке возрастания капиталоемкости, то приведенную формулу можно записать в более общем виде:
hl~Ki-\
^ ^н-
(1)
Эта формула предполагает, что вариант 2 сравнивается с вариантом 1, вариант 3 — с вариантом 2, вообще вариант i — с вариантом i—1.
Из формулы (1) легко получается другая, удобная для практического применения формула нахождения самого предпочтительного варианта:
С/—1 Ci р .
Kt — K^
С-1
-с^к^-к^
Е •
Cl + Kl Си < Ci-i + Kt-1 EH.
Реализации подлежит вариант, обладающий мень- шей суммой С + КЕН. Таким образом, условие (1) может быть выражено в форме
Ct -\- KtEH = min.
(2)
Формула (2) известна практике под названием формулы «приведенных затрат».
Хотя в обеих формулах заложен один и тот же критерий отбора вариантов, формула (2) практически во многих отношениях предпочтительнее. Допустим, что при норме Ен =0,1 сравнение по формуле (1) дает £»/t=0,ll. Приемлемость варианта 2 несомненна.
29


Пусть теперь рассматривается вариант 3, относи* тельная эффективность которого равна Е»/л = 0,101. Он также удовлетворяет условию (1) и по смыслу формулы должен быть признан более предпочтительным, чем вариант 2. Продолжая рассуждение, быстро убеждаемся, что в ряду вариантов, расположенных в порядке возрастания капиталоемкости и убывания себестоимости, наилучшим по условию (1) оказывается вариант, относительная эффективность которого в точности равна нормативу (превышает его на сколь угодно малую величину). Правильному пониманию этого содержания формулы (1) нередко препятствует самая форма, в которой оно выражено. В частности, знаку > придается не соответствующее его смыслу значение: предполагается, что вариант тем лучше, чем выше его относительная эффективность.
Принцип, согласно которому в ряду сравниваемых вариантов предпочтительность любого тем выше, чем ближе его относительная эффективность к нормативу, выступает в формуле (1) лишь в виде тенденции, улавливаемой, правда, очень несложным логическим рассуждением, зато в формуле (2) он выражен во вполне адекватной форме. Минимум «приведенных затрат» всегда приходится на вариант, относительная эффективность которого всего ближе к нормативу. В этом нетрудно убедиться, рассмотрев какой-нибудь пример. В табл. 1 сведены показатели капиталоемкости и себестоимости электроэнергии по различным вариантам строительства одной из крупных гидроэлектростанций. Предположим, что норматив эффективности задан Ен = = 0.12.
При использовании формулы (1) нередки случаи, когда выбираются варианты с наибольшей относительной эффективностью (в нашем примере 2 или 3), хотя такая практика и противоречит точному смыслу формулы (1). Подобная двусмысленность в понимании роли критерия Ен невозможна при применении формулы «приведенных затрат». Минимум суммы С + ЕЧК падает всегда на вариант с эффективностью, ближайшей к нормативной (в рассматриваемом примере вариант 4).
Для понимания экономического смысла нормы эффективности крайне важно ответить на вопрос, является ли норма Ен критерием оптимального сочетания
30


Таблица 1
Варианты
Удельные капиталовложения, руб/1000 квт-ч
Себестоимость, руб/1000 квт-ч
Е111-1
Ci +Ki Ен
1
20,505
0,336

2,797
2
20,565
0,324
0,200
2,792
3
20,762
0,293
0,157
2,784
4
21,010
0,260
0,133
2,781
5
22,500
0,118
0,095
2,818
приращений себестоимости (отрицательных) с приращениями капиталоемкости, что выражается формулой (2), или же она фиксирует границу, самое приближение к которой нежелательно, а переход уж и вовсе катастрофичен. Второе понимание вызывается поверхностным анализом формулы (^.Окончательный ответ на этот вопрос будет дан ниже (II, 5). Пока же отметим главное.
Критерий сравнения и отбора проектных вариантов, заложенный в формулах (1) и (2), в своей основе предполагает предпочтение вариантов с меньшими текущими издержками. Однако стремление к выбору наивыгоднейших по уровню себестоимости вариантов контролируется величиной отношения приращения капиталоемкости к обусловленному этим снижению себестоимости. Если названное отношение слишком мало, то это указывает на целесообразность дальнейшего повышения капиталоемкости проектируемого объекта с целью снижения издержек. Если же оно слишком велико, надо удешевить проект, хотя бы это и привело к росту себестоимости на будущем объекте. Для суждения о том, «мало» или «велико» и насколько мало или велико, и служит норма сравнительной эффективности капитальных вложений.
Результаты сравнения вариантов в решающей степени зависят от количественного значения этой нормы. В самом деле, для любой пары вариантов, различающихся показателями капиталоемкости и себестоимости (при условии, что большей капиталоемкости соответствует меньшая себестоимость), всегда можно подобрать норматив «окупаемости», оправдывающий принятие бо-
31


лее капиталоемкою варианта; при ином значении норматива сравнение той же пары вариантов даст прямо противоположный вывод о целесообразности реализации проекта с меньшей капиталоемкостью и большими текущими издержками. Ни абсолютные значения себестоимости и капиталоемкости в конкурирующих проектах, ни соотношение разностей этих показателей сами по себе ничего не говорят о том, какой вариант выгоднее, — решение определяется нормой сравнительной эффективности и только ею. Неопределенность этой нормы или ее необоснованность лишает смысла исчисления по формулам (1) или (2).
Практика расчетов сравнительной эффективности поэтому не может обходиться без норматива. На первых этапах развития методов оценки сравнительной эффективности господствовало представление, будто наилучшим является вариант, обеспечивающий наименьший срок окупаемости дополнительных капитальных затрат. Такой критерий отбора вариантов рекомендован, в частности, «Временной типовой методикой определения эффективности внедрения техники», выпущенной в 1956 г. Гостехникой СССР. Недостаточность этого критерия очевидна: отдельная пара вариантов может иметь только один показатель «срока окупаемости». Если, например, при двух вариантах Д и 5 добавочные вложения в вариант Б «окупаются» экономией на себестоимости, например за 10 лет, то из требования «скорейшей окупаемости» нельзя извлечь ничего полезного для суждения о том, какой проект лучше. Десять лет или какой-ни будь иной «срок окупаемости», исчисленный при сран нении одной единственной пары вариантов, представля ет собой постоянную величину, по отношению к которой понятия максимума и минимума не имеют смысла. Минимум «срока окупаемости» как критерий выбора хозяйственных решений возможен, следовательно, лишь, при наличии нескольких (более двух) конкурирующих вариантов. Но как показала практика, ориентировка на «быстроокупаемые» технические мероприятия препятствует внедрению подлинно передовой техники, вынуждая, как правило, проведение всякого рода несущественных мелких усовершенствований.
В «Типовой методике», выпущенной в 1960 г., содержится уже совершенно определенное указание о не-
32


обходимости сопоставления результатов сравнения вариантов с нормативным «сроком окупаемости» L Однако смысл и назначение норматива не получили и здесь достаточного освещения. Поэтому на практике по-прежнему нередко предполагается, что техническое решение тем экономичнее, чем выше его относительная эффективность (короче «срок окупаемости» дополнительных вложений). Такое представление несовместимо, однако, с рекомендуемой «Типовой методикой» формулой приведенных затрат (С/ +’£Д = min). При оценке технических вариантов по этой формуле наилучшим, как мы видели, оказывается вариант, сравнительная эффективность которого наиболее близка норме.
Не изложив с должной ясностью экономического смысла норматива окупаемости и правил его применения, «Типовая методика» дала весьма неопределенные рекомендации и по вопросу о количественном его значений. Примерная норма окупаемости установлена в пределах от 3 до 10 лет. Более точное определение этой величины было возложено на отраслевые организации. «Типовая методика», однако, не содержит сколько-нибудь определенных указаний относительно принципов, которыми надо руководствоваться при установлении отраслевых нормативов. Не удивительно, что в отраслевых исследовательских учреждениях не было сделано ничего существенного в направлении разработки нормативов эффективности для конкретных типов объектов.
Между тем норма, заданная в интервале от 3 до 10 лет, не может, конечно, применяться в практических расчетах. Чтобы анализ сравнительной эффективности проектов мог служить основой принятия практических решений, необходимы гораздо более определенные нормативы. )ни и были установлены в централизованном порядке2. Рекомендуемые ныне нормативы окупаемости являются результатом обобщения опыта проектирования // и планирования в различных отраслях. Г Нормативы^
1 См. Типовая методика определения экономической эффективности капитальных вложений и новой техники в народном хозяйстве СССР. М., Госпланиздат, 1960, стр. 10.
2 См. Методика определения экономической эффективности внедрения новой техники, механизации и автоматизации производственных процессов в промышленности. М., Изд-во Акад, наук СССР, 1962, стр. 15.
3 Зак. 23
33


установленные таким образом, играют важную практическую роль, обеспечивая единообразие экономических расчетов внутри отдельных отраслей хозяйства, однако они весьма приблизительны (это отражается, в частности, в наличии «вилок», например, «3—5 лет» и т. п.); (будучи основаны на интуитивных представлениях практических работников^проектирования/они^е имеют строгого научного o6ocHOBaHHHj '
3. Основная проблема теоретического истолкования метода окупаемости и некоторые попытки ее решения
Метод «срока окупаемости» дополнительных капитальных вложений возник и получил широкое распространение в проектной практике как отражение сугубо эмпирических представлений проектантов о неразумности реализации идеально экономичных, т. е. обеспечивающих минимально возможные издержки эксплуатации, вариантов сооружения. Например, в железнодорожном строительстве «идеальной» трассой была бы прямая линия — трасса без каких-либо закруглений и уклонов. Однако таких дорог не строят, и вовсе не потому, что высокая стоимость их сооружения легла бы тяжелым бременем на эксплуатационные расходы из-за больших затрат по поддержанию и восстановлению полотна и пути, погашаемых амортизационными отчислениями. Срытая до основания гора не может вновь вырасти, амортизация стоимости работ по ликвидации неровностей естественного рельефа представляет собой бессмыслицу. Затраты на ремонт и восстановление пути на «идеальной» трассе и реальных дорогах, подчиняющихся в большей или меньшей степени конфигурации естественного рельефа, не могли бы сколько-нибудь существенно различаться.
Приведенный пример удобен в том отношении, что первоначальные вложения не оказывают здесь никакого влияния на уровень амортизации. Все остальные элементы эксплуатационных издержек, очевидно, тем ниже, чем основательнее проведено выравнивание рельефа. Подобного рода зависимости — непрерывное (вплоть до точки, соответствующей «идеальной» конструкции сооружения) падение уровня эксплуатационных издержек по мере роста капитальных затрат — имеют место во
34


всех случаях использования основных фондов, представляющих собой «сооружения вековой прочности».
Фонды, применяемые в большинстве отраслей и производств, имеют ограниченный срок службы, и стоимость их износа выступает элементом текущих затрат. Если возможные в каждый данный момент технические варианты различаются уровнем капиталоемкости, то с переходом к более совершенным вариантам повышается амортизация, в то время как другие элементы текущих издержек снижаются. Общая их сумма; включая амортизацию, на определенном уровне капиталоемкости достигает абсолютного минимума, за пределами которого дальнейшее снижение затрат живого труда, расхода материалов и т. д. не компенсирует роста амортизации.
Метод «срока окупаемости», как правило, бракует технические варианты, обеспечивающие крайний возможный минимум эксплуатационных затрат. Оптимальный вариант должен быть менее капиталоемким, чем вариант с минимумом текущих издержек производства. Формулируя это правило, инженерная практика опирается на самое себя. Практический опыт и здравый смысл — источники лежащего в основе метода окупаемости представления, что вариант наилучший по эксплуатационным издержкам слишком «дорог». Какой экономический смысл содержит понятие «дорогого» в применении к возможности производства продукции с минимальными издержками, этот вопрос не мог быть, конечно, разрешен практическими работниками проектирования. Ответить на него — задача теоретического экономического анализа.
Между тем метод «срока окупаемости» долгое время вообще не признавался экономической наукой. Причина очевидна: он явным образом противоречит представлению будто экономия труда, достигаемая в общественном масштабе, прямо пропорциональна снижению издержек производства на каком-нибудь конкретном предприятии. Когда же под давлением практических потребностей принцип «окупаемости дополнительных капиталовложений» получил официальные права гражданства, реакция экономической теории состояла не столько в уяснении природы экономических связей, скрытых за процедурой деления дополнительных вложений на годовую экономию текущих издержек, сколько в по-
3*
85


пытках интерпретации этой формальной процедуры в духе традиционных представлений о полном тождестве показателей, характеризующих экономику какого-либо участка народного хозяйства, показателям экономичности общественного производства в целом.
Наиболее курьезным результатом такого подхода явилось предположение, что сравнение проектов по «сроку окупаемости»—лишь суррогат их сравнения по уровню стоимости продукции. Согласно этой точке зрения надобность в применении методов расчета сравнительной эффективности вариантов отпала бы, если бы проектанты располагали сведениями о стоимости продукций проектируемых объектов или методикой ее исчисления. Поскольку же в проектной практике уровень текущих издержек измеряется себестоимостью, «срок окупаемости» дополнительных капиталовложений позволяет будто бы избежать ошибок, связанных с использованием себестоимости в качестве мерила величины затрат на производство. Отголоски этого в высшей степени странного понимания природы «срока окупаемости» обнаруживаются и в «Типовой методике», где фраза «точное определение экономического эффекта возможно*только на основании исчисления стоимости» 1 приведена в контексте, оставляющем читателя в полном неведении относительно того, какое же применение должны получить данные о стоимости, когда они будут исчислены. Возможно, имеется в виду, что в формуле «срока окупаемости» вместо экономии на себестоимости должна фигурировать разница в стоимости продукции по сравниваемым вариантам, но приведенную цитату можно понять и в том смысле, что исчисление стоимости освободит от необходимости сопоставления вариантов по формуле «окупаемости».
Между тем различие себестоимости и стоимости при всей своей важности само по себе ничего не дает для понимания метода «срока окупаемости».(^Используется ли в качестве меры уровня издержек производства величина стоимости или) калькуляция ^себестоимости, существо проблемы оптимального сочетания вложений и текущих расходов не меняется. Допустим, что проекти-
1 Типовая методика определения экономической эффективности капитальных вложений и новой техники в народном хозяйстве СССР. М., Госпланиздат, 1960, стр. 6.
36


ровщики и плановики вооружены методами исчисления индивидуальной стоимости. Все равно им придется выбирать между вариантами, разнящимися по уро зрю капиталоемкости и стоимости продукциями если среди имеющихся возможностей получения какой-нибудь продукции наименее капиталоемкие варианты характеризуются большей стоимостью, а с переходом к более к* пи талоемким проектам стоимость производства снижается, проблема сопоставления единовременных вложений и издержек производства сохраняется в том же виде, как и в том случае, когда мерой издержек производства служит себестоимость. Таким образом, понимание принципа соизмерения капитальных и текущих затрат как искусственного приема, с помощью которого достигаются результаты, приблизительно соответствующие сравнению вариантов по уровню индивидуальной стоимости продукции, явным образом противоречит смыслу «срока окупаемости».
Впрочем, в рассмотренной позиции содержится зерно более глубоких идей. Нормирование «срока окупаемости» действительно имеет целью сведение к минимуму затрат общественного труда. Однако искомый минимум относится не к тому конкретному производственному объекту, различные варианты которого исследуются при помощи срока окупаемости, а к чему-то такому, что может рассматриваться как конечный результат всего общественного производства в его единстве. Эта точка зрения будет подробно обоснована в следующей главе.
Другое, менее очевидное, но зато и более распространенное заблуждение в трактовке метода окупаемости заключается в предположении, будто сопоставление дополнительных вложений с разницей в текущих издержках строительных вариантов отражает какие-то реальные процессы оборота стоимости производственных фондов. Это ложное представление отражено в самом термине «окупаемость» 1. Согласно таким воззрениям, при-
1 Ввиду двусмысленности термина «окупаемость» мы далее по
возможности не будем применять его для обозначения отношения
приращения капиталоемкости к обусловленному этим приращени-
ем снижению себестоимости продукции "q^q^ 1 7« • Вместо
этимологически нечеткого и провоцирующего всякого рода путани-
37


нимая более капиталоемкий вариант, необходимо позаботиться, чтобы дополнительные вложения «вернулись» в. возможно более короткий срок, во всяком случае в срок, не превышающий периода службы объекта. Но «возвращение» этих вложений обеспечено естественным течением воспроизводства, нормальным действием механизма амортизации, погашением стоимости износа фондов в себестоимости и цене продукции. Почему они должны «возвратиться» дважды? И почему это требование дублирования амортизации относится только к дополнительным, а не ко всем вложениям?
Прямых ответов на эти вопросы в литературе нет. Но каждый из авторов, трактующих окупаемость с позиций воспроизводства стоимости фондов, должен, конечно, в качестве предпосылки своих построений принять какую- то концепцию амортизации, которая не противоречила бы требованию вторичной «окупаемости» вложений экономией на текущих издержках.
Разберем простейший пример: «...если взамен старой вводится новая техника, требующая дополнительных капиталовложений, но дающая экономию в издержках производства, то при периоде амортизации новой техники (с учетом технического устарения), составляющем 5 лет, и расчетном сроке окупаемости — 8 лет дополнительные капитальные вложения в новую технику будут компенсированы за счет суммарной экономии в издержках производства только на 63%. В этом случае новая техника оказывается менее эффективной, чем заменяемая старая техника, требующая меньших первоначальных капиталовложений» 1.
Этот вывод не вытекает, однако, из условий примера. Если более капиталоемкая техника изнашивается в течение пяти лет, то это значит, что в ежегодные сметы цу термина «окупаемость» в настоящей работе употребляется термин «коэффициент сравнительной эффективности». Соответственно указанное отношение рассматривается в виде обратной дроби  —77—^^н • По этим же причинам термин «окупаемость», п1 + 1 —
как эквивалент понятия сравнительной эффективности вариантов вложений, приводится в кавычках.
1 А. А. Степанков. Экономическая эффективность производства и капитальных вложений (на примере топливно-энергетических отраслей промышленности СССР). М., Изд-во Акад, наук СССР, 1963, стр. 47.
38


затрат на производство должна включаться Vs стоимости ее воспроизводства. И если при этом ее эксплуатация все же дает экономию на издержках, то сумма экономии за пять лет, равная 63% дополнительных вложений, представляет собой чистую экономию, остающуюся сверх отчислений на воспроизводство изношенного средства труда по стоимости. Цитированное высказывание имело бы какой-то смысл только в том случае, если бы в издержки производства продукции не включалась амортизация. Пример А. А. Степанкова исходит из предпосылок (исключение амортизационных отчислений из суммы издержек производства), которые не выполняются в практике расчетов сравнительной эффективности. Уже поэтому приведенный пример не имеет отношения к истолкованию формулы сравнения вариантов в том ее виде, как она используется в практике проектной и плановой работы.
Не удивительно, что в Трудах сторонников трактовки «окупаемости» с точки зрения оборота стоимости фондов высказывались требования исключить амортизацию из величин себестоимости продукции при сравнении различных технических вариантов ее производства.
(Так, Н. И. Ведута подчеркивает, что «оценка эффективности новой техники должна производиться без учета Ц амортизации». Шри этих условиях «период окупаемости новой техники должен быть меньше возможной продолжительности ее физической жизни», так как «в противном случае техника выйдет из строя раньше, чем окупятся затраты на ее внедрение» L
Отождествление срока окупаемости со сроком службы и требование исключить «двойной учет» капиталовложений (в виде первоначальных вложений и в виде погашения стоимости износа через текущие затраты) являются вполне логичными следствиями трактовки окупаемости как процесса оборота стоимости фондов. Вместе с тем это и наиболее бессодержательная интерпретация окупаемости. По существу она совпадает с критерием минимума суммы затрат на сооружение объекта плюс эксплуатационные издержки (за вычетом из
V1 Н. И. Ведута. Об экономической эффективности капитальных вложений в промышленности. Минск, Изд-во Акад, наук БССР, I960, стр. 119, 127.
39


последних реновационных отчислений) за весь срок эксплуатации. Тот же результат может быть получен суммированием за весь период эксплуатации одних только эксплуатационных расходов, включающих амортизацию. Очевидно совпадение этого критерия с гораздо более простым и понятным критерием минимума эк- спл^ятапионных издержек1.
Существуют и несколько более усложненные обоснования необходимости окупаемости вложений сверх и помимо их амортизации, связанные с учетом динамических факторов (движение стоимости продукции в сопоставлении с динамикой затрат на основные фонды и т. п.).
Рассмотрим для примера аргументацию, развитую А. И. Ноткиным более 10 лет назад и после этого неоднократно воспроизводившуюся' многими авторами.
«Дополнительные капитальные вложения (необходимые для реализации более экономичного по текущим издержкам варианта — В. Б.) изымаются из остальных сфер их возможного приложения, чтобы достигнуть более низких текущих затрат по сравнению с общественно необходимыми... Они должны быть изъяты лишь на тот срок, когда на их основе действительно получается экономия текущих затрат по сравнению с общественно необходимыми». Но сам уровень общественно необходимых затрат непрерывно снижается. Пройдет некоторое время, и он сравняется с издержками на проектируемом ныне объекте. Поэтому «в течение периода, когда будет получаться экономия текущих затрат по сравнению с общественно необходимыми, дополнительные капиталовложения не могут быть возвращены через обычные
1 Пусть К\ и К? — капиталоемкость продукции по сравниваемым вариантам (K2>Ki), Ci и С2— годовые экстуатационные затраты, включая амортизацию (С!>С2); Т — срок службы объекта (одинаковый в обоих вариантах); Л1 и Л2— годовая амортизация по вариантам (Л] =-~ , Л2 = ^| . Условие равноэффективности
вариантов, согласно изложенному Н. И. Ведутой пониманию окупаемости, выражается равенством — П ~ ^ $°Р’
мачьные преобразования этого выражения: К2— Ki = Т [(Ci—Л|) — — (С2 — Л2)]; K2 — Ki = ТС' — К' — ТС2 + к2; ТС2 — ТС' = 0; С2 = Сь показывают его тождество с принципом отбора вариантов
по минимуму эксплуатационных издержек,
40


амортизационные отчисления полностью». Амортизацией будет погашена только какая-то часть этих вложений. Возврат остальной суммы «может быть осуществлен лишь через экономию на текущих затратах»1.
Итак, по А. И. Ноткину: а) дополнительные вложения. выступающие как разница между капитальными затратами на новую технику и стоимостью тех образцов техники, с помощью которых производится продукция при общественно необходимых затратах, должны окупиться: б) амортизация не может быть достаточным источником окупаемости этих дополнительных вложений. так как общественно необходимые затраты достигнут уровня, обеспечиваемого эксплуатацией новой техники, раньше, чем последняя выйдет из строя вследствие физического или морального износа; в) не погашенная амортизацией часть дополнительных вложений должна возместиться реальной экономией, измеряемой разницей между общественно необходимыми затратами на производство продукции и затратами, обеспечиваемыми эксплуатацией новой техники.
«Дополнительными», согласно изложенному, выступают вложения, требующиеся сверх затрат, необходимых для расширения производства продукта при общественно нормальных издержках. Предполагается, стало быть, что снижение издержек производства достигается ценой повышения капиталоемкости продукции. Базой сравнения возможных вариантов новой техники должны служить показатели общественно необходимых затрат2. Все эти условия и ограничения существенным образом изменяют сложившуюся практику использования формулы окупаемости. Но в лучшую ли сторону?
Для практиков-проектантов дополнительные вложения существуют всегда, раз дана пара или большее число вариантов с неодинаковой капиталоемкостью. Задача состоит в том. чтобы оценить целесообразность принятия более капиталоемкого варианта. В этом бесхитростном понимании метод окупаемости одинаково применим и в условиях, когда прогресс техники ведет к снижению
1 А. И. Н о т к и н. Вопросы определения экономической эффективности капитальных вложений в промышленности СССР. М., Изд-во Акад, наук СССР. 1953, стр. 97.
2 См. там же, стр. 100,
41.1


капиталоемкости и когда преобладает обратная тенденция. Пусть любой из сравниваемых проектных вариантов требует меньших капитальных затрат, чем каждая из осуществленных ранее возможностей получения данного продукта, — проблема оценки эффективности дополнительных вложений все равно остается, так как среди современных, сравниваемых по сроку окупаемости производственных методов есть более и менее капиталоемкие. Проектантов нимало не смутит и задача оценки различных методов производства совершенно нового продукта, по отношению к которому «общественно необходимых издержек» вообще пока еще не существует. Следовательно, предложенная А. И. Ноткиным трактовка дополнительных вложений и требование использовать в качестве базы сравнения фактические среднеотраслевые условия производства лишают метод окупаемости его универсальности.
Разумеется, это не может служить решающим аргументом против построений А. И. Ноткина. Если бы теоретическое понимание окупаемости (выраженное тезисами б и в — стр. 41) было правильно, пришлось бы, очевидно, ввести соответствующие ограничения и изменения в расчетную практику сравнения вариантов. Но дело в том, что указанные тез-исы, на наш взгляд, несостоятельны экономически.
Почему дополнительные капитальные вложения в новую технику должны возвращаться через экономию на текущих издержках? Потому, отвечает А. И. Ноткин, что эти дополнительные вложения имеют целью снижение общественного уровня затрат; пока они выполняют эту свою функцию, их оборот совершается по нормальным каналам амортизации, но дело меняется, как только уровень общественных издержек становится ниже индивидуального.
Что же происходит после того, как общественно нормальные издержки снижаются до уровня, обеспечиваемого эксплуатацией данного вида техники? Разве ее износ и погашение стоимости износа в стоимости продукции прекращаются? А. И. Ноткин не отвечает на эти вопросы, считая как бы само собой разумеющимся, что неамортизированная к этому моменту часть вложений не должна превышать экономию, реализованную за период, когда данная техника была прогрессивной.
. 42


В каждый момент в любой отрасли эксплуатируются предприятия различного технико-экономического уровня. На них выпускается продукция с разными индивидуальными издержками. Согласно марксистской теории стоимости, если вся продукция, выпускаемая всеми предприятиями отрасли, соответствует общественной потребности, то общая сумма отраслевых издержек общественно необходима и должна возместиться в совокупной цене продукции отрасли. Общественно необходимый уровень издержек формируется под влиянием индивидуальных издержек всех предприятий, работа которых необходима для покрытия общественной потребности.
В состав эксплуатационных затрат входит, конечно, и стоимость износа фондов наряду с другими элементами издержек. Таким образом, амортизация первоначальных вложений, и основных и дополнительных, во все виды техники, эксплуатация которой необходима для покрытия общественной потребности, является совершенно закономерным элементом формирования общественных издержек.
Если в какой-то определенный момент совместного использования многих «слоев» техники амортизация стоимости всего этого конгломерата технических средств труда составляет необходимый элемент общественно нормальных издержек производства, то отсюда следует, .что и каждое индивидуальное средство труда переносит свою стоимость на готовый продукт на протяжении всего периода, в течение которого использование этого средства необходимо для покрытия общественной потребности. Со временем из передового оно превратится в отсталое, но как в момент его внедрения общественно нормальные издержки определялись издержками эксплуатации всего наличного парка технических средств, так и в заключительный период его службы списываемая с него амортизация войдет элементом издержек совокупного продукта отрасли. Проблема состоут лишь в том, чтобы ежегодные амортизационные списания с каждого из элементов используемой массы фондов находились в соответствии с их фактическими сроками службы.
Разумеется, в практике нормирования амортизации возможны ошибки. Эти практически неизбежные ошибки в нормировании сроков службы сказываются на качест¬
ва


ве технико-экономических расчетов, в том числе и расчетов эффективности вариантов вложений. Однако нет никаких оснований возлагать ответственность за их исправление на формулу «окупаемости». Сопоставление разницы в объемах вложений с экономией на себестоимости по сравниваемым вариантам опирается на предположение, что все элементы капитальных и текущих затрат подсчитаны правильно. Расчет «срока окупаемости» не может ни выявить, ни устранить возможной ошибки в исходных данных.
Таким образом, трактовку окупаемости дополнительных вложений как процесса возмещения части стоимости основных фондов, не погашенной амортизацией, приходится признать ошибочной по той простой причине, что при правильном нормировании сроков службы не существует такой части вложений, которая не возместилась бы амортизацией.
В конце концов эти изыскания, начатые с целью истолкования формулы (1) сравнения вариантов, привели к выводу о ее несоответствии целям измерения сроков возврата стоимости фондов. Ведь анализ оборота стоимости фондов органически предполагает необходимость возврата всей авансированной в фонды стоимости. Между тем на практике сравнение вариантов ведется путем сопоставления разностей капитальных затрат. Выходит, что формула (1) вовсе и не претендует на отражение процессов движения стоимости производственных фондов. Те экономисты, которые интерпретировали эту формулу в духе концепций «окупаемости» и накопления стоимости основных фондов, оказались перед неприятной альтернативой: либо объявить формулу сравнения вариантов неправильной, либо закрыть глаза на ее явное несоответствие их теоретическим представлениям и попытаться представить дело таким образом, будто бы эта формула выражает темп самовозрастания стоимости производственных фондов. Первую из названных возможностей выбрал Д. П. Андрианов и другие немногочисленные приверженцы «окупаемости полных вложений». Гораздо более значительная группа экономистов приняла предположение, будто измерение эффективности дополнительных капитальных вложений тождественно измерению прибыли на всю массу действующих производственных фондов.
44


Наша цель состоит здесь в рассмотрении различных интерпретаций (а не «опровержений») формулы (1). Поэтому можно не останавливаться на концепции «окупаемости полных вложений», которая исходит из того, что «реальная экономическая эффективность исчисляется не для дополнительных, а для полных капитальных вложений, включающих всю сумму затрат на объект» 1 и тем самым вовсе не признает какого-либо экономического смысла в формуле эффективности дополнительных вложений.
Перейдем к трактовке этой формулы авторами, стоящими на позиции цены производства.
Прежде всего из самого существа рассматриваемой концепции (1,1) вытекает высший критерий эффективности производства:
= max, (3)
где ц — цена единицы продукции, построенная по схеме цены производства;
с — ее себестоимость; к — капиталоемкость.
Хотя, вообще говоря, надо везде и всюду стремиться к максимальному значению приведенного выражения, предполагается, что рентабельность различных вложений может быть неодинакова. Поэтому устанавливается нижний лимит нормы прибыли, равный средней по народному хозяйству норме. Почему эта граница должна лежать именно на уровне средней прибыли — остается одной из тайн концепции. Непосвященным предлагается следующее «объяснение»: при невыполнении условия ^—^—^Рц (рн —средняя норма прибыли) «теряется сам смысл организации данного производственного процесса: в нем потреблялось бы больше материальных ценностей, чем создавалось (?). Общество от этого становилось бы не богаче, а беднее»2. Эксплуатируя предприятия с рентабельностью ниже средней, общество
1 См. Д. П. Андрианов. Экономическая эффективность капитальных вложений в машиностроении. М., Машгиз, 1963, стр. 32.
2 Л. А. В а а г и С. Н. 3 а х а р о в. Методы экономической оценки в энергетике. М.—Л., Госэнергоиздат, 1962, стр. 165.
45


Становится беднее! Нет ничего проще, как поднять общественное благосостояние: надо просто закрыть предприятия с рентабельностью ниже средней. Заметим, что предлагаемый Л. Ваагом и С. Захаровым источник обогащения общества почти беспределен. Ведь после ликвидации предприятий с рентабельностью ниже средней общий уровень рентабельности повысится, вследствие чего вновь возникнет группа предприятий с рентабельностью ниже новой средней нормы и, следовательно, «разоряющих» общество. Их закрытие еще более повысит среднюю рентабельность, и у общества опять появятся резервы «обогащения» за счет ликвидации новых предприятий, попавших в число недостаточно рентабельных и т. д.,' пока, наконец, в каждой отрасли не останется одно единственное, но зато самое рентабельное предприятие. Если верить авторам, общественное богатство достигнет тогда наивысшего предела!
Как бы то ни было, нижним допустимым пределом рентабельности объявляется средняя норма прибыли. Условие приемлемости того или иного вложения формулируется следующим образом:
Различие между этим критерием и формулой оценки вариантов по норме сравнительной эффективности
^2 > Е К2 ^1 ^ "
очевидно. Норма прибыли выражает разность между ценой реализации и издержками производства всего со- > вокупного продукта в отношении к стоимости всех занятых в народном хозяйстве фондов, накопленных за длительный ряд лет. Коэффициент сравнительной эффективности служит оценке различных нынешних возможностей использования фонда накопления и совершенно не связан с уровнем цены продукции, различные варианты производства которой оцениваются формулой «окупаемости».
Однако, по уверениям авторов, исповедующих цену производства, это — формальное различие. «Экономическая сущность обеих формул сводится к соизмерению
46


прибыли с капиталовложениями» I «Категория (I) окупаемости капитальных вложений возникла в период, когда концепция цены производства безоговорочно признавалась ошибочной». По сути же дела, «соизмерение размера снижения себестоимости... с размерами капиталовложений по своему теоретическому существу приводит нас к использованию расчетного механизма нормы прибыли»2. Принимая во внимание критерий (4), из последнего утверждения следует, что норма сравнительной эффективности должна равняться средней норме прибыли. «Коэффициент... эффективности дополнительных капитальных вложений... обязательно должен быть не меньше значения нормативного коэффициента эффективности рн»3.
Суть концепции цены производства в ее приложениях к теории сравнения вариантов состоит именно в том, что критерий предпочтения более капиталоемкого варианта
объявляется эквивалентным критерию рентабельности
при условии, что Ен = рн. Иначе, если из двух сравниваемых вариантов (к2>^ и Ci>c2) рентабельность второго, более капиталоемкого, выше, т. е. если -^,=а(а>0)’ <5>
то второй вариант, по уверениям приверженцев цены производства, окажется предпочтительным и при сравнении по формуле (1).
Это положение концепции цены производства, выдвигается в качестве своего рода догмата веры, не подлежащего ни критике, ни обсуждению.
1 Л. А. В а а г и С. Н. Захаров. Методы экономической оценки в энергетике. М.—Л., Госэнергоиздат, 1962, стр. 163.
2 В. Чернявский. Коэффициент эффективности капитальных вложений. — «Вестник статистики», 1960, № 2, стр 60.
3 Л. А. В а а г и С. Н. Захаров. Методы экономической
оценки в энергетике. М.—Л., Госэнергоиздат, 1962, стр. 164.
47


Между тем предположение тождественности формул (1) и (4) нетрудно проверить. Положив К{=к2—Д/с, произведем вычитание дробей в левой части равенства (5):
Ц-Ci _ 4 — с, _ (ц - С3) (Уа - А к) — (ч — Cl) Kt _
Kt {Kt — Ьк) ' Kt (Kt — йк)
= Cl —С» _ (Kt - Ki) {ц — Ct) = a «1 Kt Kt
Умножив почленно последнее выражение на ^—к' ’ ^y- дем иметь
С! — С2 _ Ц — Ct = Kt
Kt — К, Kt K2 —Kt ’
или, подставив значение a:
(6)
Обозначив ■-■ c через p, связь между коэффициентом эффективности вложений в вариант 2 по отношению к варианту 1 — левая часть равенства (6) — и рентабельностью вложений в эти варианты можно выразить в формуле
^‘Л = Pi + к 1- (Pi ~ Рд-
(7)
Эта формула пригодна для исчисления относительной эффективности вариантов {Е^х) на основе данных об их рентабельности, капиталоемкости базового варианта и величины дополнительных вложений.
При норме Ен, равной средней норме прибыли р„, условие предпочтения варианта 2 запишется
Pi + ’^-К, ^ “ ^1) > Рк- (8)
Анализ последнего неравенства убеждает, что при Р2<РН, Pi<PH и pi<P2 формула (8), эквивалентная формуле (1), обусловит принятие менее рентабельного варианта 1, если p2>Pi >р2 - ■К-'~ (ря-р2\
48


Равным образом и в условиях рз>рн, Р\>РН и рг>рз применение формулы (1) или (8) приведет к принятию менее рентабельного варианта 2; если
Рг> Pt> —^~Pl + - \ Рп-
Условия
Рг> Р1>р2- -Kt^- (Рн - Pi) п₽и Pi<Pt< Рн (9а)
И А> Рз > -%~Р1+ ^^'-рн При Р^р2>Рн (96) не являются, очевидно, невыполнимыми. Таким образом, отбор вариантов по формуле (1) не совпадает с отбором наиболее рентабельных вариантов.
Формальный анализ формул рентабельности и сравнительной эффективности приводит к неприятному для сторонников цены производства результату. Нормирование коэффициента сравнительной эффективности на уровне средней нормы прибыли противоречит принципу отбора самых рентабельных вариантов. Формула «окупаемости», как выясняется, «по своему теоретическому существу» отнюдь не «приводит нас к расчетному механизму нормы прибыли». Скорее, наоборот, слепая вера во всемогущество средней нормы прибыли уводит «их» от понимания экономического смысла формулы сравнения вариантов.
Приведенные выкладки поясним примерами. Пусть средняя норма прибыли на весь общественный капитал равна, например, 40%. Предположим далее, что средняя удельная капиталоемкость какого-либо продукта равна 100 руб., а средняя себестоимость производства единицы продукта — 40 руб. Чтобы отрасль в целом реализовала общую норму прибыли, цена на него должна быть установлена, очевидно, на уровне 80 руб. (40 руб.+ 100 руб. Х0,4= =80 руб.). Пусть к какому-либо моменту назрела необходимость некоторого расширения производства данного продукта, причем прогресс техники позволяет получить требуемое приращение продукции при меньших, чем средняя капиталоемкость, капитальных затратах и с более низкими текущими издержками производства. Допустим, наконец, что при достигнутом уровне техники имеются две возможности обеспечения требуемого прироста производства и что сам этот прирост не очень велик по сравнению с достигнутым объемом, так что технико-экономические показатели, при которых будет производиться добавочная продукция, не окажут существенного влияния на среднеотраслевой уровень затрат. В табл. 2 сведены среднеотраслевые экономические показатели производства
4 Зак. 23
49


Таблица 2
Показатели
Отрасль
Вариант 1
Вариант 2
1. Удельная капиталоемкость . . .
100
50
60
2. Себестоимость
40
30
25
3. Цена
80
80
80
4. Прибыль (3—2)
40
50
55
5. Норма прибыли (4 : 1) • 100 . . .
40
100
91,7
данного продукта и соответствующие показатели в сравниваемых вариантах, обеспечивающих требуемое приращение производства.
Согласно воззрениям сторонников цены производства, применение средней нормы прибыли в качестве нормы сравнительной эффективности ведет к принятию решений, обеспечивающих самые прибыльные приложения капитала. Приведенный пример, реализующий условия (96), показывает, однако, что это не оправдывается. В самом деле, норматив «окупаемости» при 40%-ной норме прибы¬
ли равен 2,5 года ^ = 2,5^ . Дополнительные
вложения
в вари-
ант 2 «окупаются» экономией на себестоимости / 60- 50 \
нормативного, 2 года I ———— \ ои — 2d
1. По
в срок, меньший критерию «срока
окупаемости» выбор, следовательно, должен пасть на вариант 2. Однако прибыльность вложений в этот вариант на 10% ниже, чем в конкурирующий вариант 1, который по правилам применения нормы «окупаемости» должен быть отвергнут как неэкономичный. Норма «окупаемости», установленная на уровне средней нормы прибыли, не обеспечивает, следовательно, максимального роста рентабельности
отрасли в целом. ц — с
«Общий критерий эффективности» = max и критерий
г- ^1 ^2
оценки экономичности проектных вариантов L*]t “ ^Рн
^2— *4 не совпадают.
К такому же выводу можно прийти, если предположить, что объект, различные варианты которого исследуются, может быть построен лишь при более высоких капитальных затратах по сравнению со среднеотраслевой капиталоемкостью и с более высокими издержками эксплуатации. Такие объекты в действительности строятся вопреки предостережениям Л. Ваага и С. Захарова о том, что их строительство якобы «разоряет» общество. Реальные примеры можно в изобилии почерпнуть из практики развития многих горнодобывающих отраслей, железнодорожного строительства и т. д. Допустим, что основные показатели в среднем по отрасли и по сравниваемым вариантам характеризуются данными табл. 3 (в этом примере соблюдены условия 9а).
1 Этот же результат можно получить по формуле (7): Е^ = 0,917 4- -^(0,917-1,000) = 0,917 — 5X0,083 = 0,5 .
50


Таблица 3
Показатели
Отрасль
Вариант 1
Вариант 2
1. Удельная капиталоемкость . . .
100
160
170
2. Себестоимость
40
75
72
3. Цена
80
80
80
4. Прибыль
40
5
8
5. Норма прибыли (4:1) «100 . . .
40
3,1
4,7
По критерию рентабельности вложений вариант 2 в 1,5 раза превосходит вариант 1. Однако, если норма «окупаемости» устанавливается в соответствии со средней нормой прибыли (2,5 года), он должен быть признан неэкономичным, так как дополнительные вложения, необходимые для его осуществления, не «окупаются» в этот
170 - 160 о п
Ср0К 75-7? = 3’3 Г0ЛЭ '
С примерами, подобными приведенным, сталкивались и сами создатели концепции цены производства. Так, Л. Вааг и С. Захаров обсуждают случай, когда критерии максимума прибыли, и коэффициента сравнительной эффективности приводят к диаметрально противоположным выводам о предпочтительности сопоставляемых проектов. Сам тот факт, что авторы не скрывают от читателей противоречий, вытекающих из их концепции, делает, конечно, честь их научной добросовестности. Однако инерция довлеющей над ними догмы, слишком велика, чтобы из анализа этих противоречий сделать должный вывод: метод сравнения вариантов, как он сложился в практике, не тождествен принципу отбора проектов по критерию нормы прибыли. И для спасения основ концепции они приводят следующие рискованные рассуждения. «Предложение использовать в качестве критерия сравнительной оценки экономичности вариантов принцип максимума коэффициента эффектов- ности
^^ = max (3)
1 И здесь формула (7) дает
£., =0,047+^(0,047 - 0,031) = 0,047 + 16 X 0,016 = 0,3 .
4* 51


не является правильным (!). Это предложение является следствием необоснованного отождествления выражения (3) с ...условием
Условие (4) говорит лишь о том, что вариант может считаться экономичным только тогда, когда коэффициент эффективности связанных с ним капиталовложений выше среднего народнохозяйственного коэффициента»1.
Итак «условие» (4) получает приоритет над критерием (3). Экономичен тот вариант, рентабельность которого превышает общую норму прибыли, но если это превышение велико, вариант становится неэкономичным. Спрашивается, где же та граница, за пределами которой рост рентабельности ведет к падению экономичности? Словесный ответ авторами не дается, но он и так ясен из сопоставления условий (3) и (4). Так, например, из двух вариантов 1 и 2 с рентабельностью
!^=^ + 0,1и 5^»^+ о,О1
вариант 2 предпочтительнее, ибо, хотя оба варианта удовлетворяют условию (4), второй из них менее отвечает критерию (3), который «не является правильным». Вариант=р„ +0,001 по этим же причинам окажется лучше двух предыдущих. Продолжая это рассуждение, приходим к выводу, что идеально экономичным вариантом является вариант -^Cf = рн . Теперь вспомним, что организация производств с рентабельностью выше средней обогащает общество, а принятие проектов с рентабельностью, меньшей рн, разоряет его. Из условия (4) и признания критерия' (3) неправильным следует, что экономичны те и только те проекты, по которым ц — Ci = Ki рн . В этом случае общество, по Л. Ваагу, не обеднеет, но и не разбогатеет, а будет только- только сводить концы с концами.
Выше было отмечено, что норма прибыли и норма эффективности выражают отношения между существен-
1 Л. А. В а а г и С. Н. Захаров. Методы экономической опенки в энергетике. М.—Л., Госэнергоиздат, 1962, стр. 171.
52


но различными экономическими величинами. Далее было показано, что применение нормы прибыли в качестве инструмента сравнительной оценки вариантов приводит к решениям, противоречащим критерию максимума прибыли по отношению к стоимости всего общественного «капитала». Этот общий вывод проверен на примерах. Для полноты картины остается сравнить значения норм эффективности, применяемых обычно в практике оценки проектных вариантов, с фактической величиной отношения стоимости прибавочного продукта к стоимости производственных фондов народного хозяйства.
Сложившиеся на основе практического опыта нормативы окупаемости колеблются в различных отраслях в пределах от 3 до 10 лет1. Если уж речь зашла о едином для всего народного хозяйства нормативе, он должен быть, по-видимому, установлен как средний из отраслевых нормативов, взвешенный по абсолютным объемам вложений в соответствующие отрасли. Поскольку низкие нормы сравнительной эффективности характерны для наиболее капиталоемких отраслей, эта средняя должна составлять не более 15—20%. Согласно обоснованию единой нормы концепцией цены производства, она должна быть равна среднему по народному хозяйству отношению прибавочного продукта к стоимости производственных фондов.
Статистические публикации позволяют исчислить фактическую величину этого отношения. Национальный доход СССР в действующих ценах составлял в 1960 г. 146,6 млрд. руб.2. Отношение прибавочного продукта к необходимому, по данным анализа межотраслевого баланса, исчисляется как 23,1: 26,13. Следовательно, абсолютный объем прибавочного продукта, созданного в 1960 г., выражается в ценах 1960 г. суммой
146’6 ’ 23,Г+26,1 = 68.8 млрд. руб.
1 См. Методика определения экономической эффективности внедрения новой техники, механизации и автоматизации производственных процессов в промышленности. М., Изд-во Акад, наук СССР, 1962, стр. 15.
2 См. «Народное хозяйство СССР в 1960 году>. Стат, ежегодник, 1961, стр. 153.
3 Там же, стр. 144. В последующие годы это отношение не пуб¬
ликовалось, чем и обусловлен выбор 1960 г. для данного расчета.
53


Стоимость основных производственных фондов В ТОМ же году составляла 173,9 млрд. руб.1. Оборотные средства в основных отраслях материального производства (промышленность, сельское хозяйство, транспорт и связь, строительство) составили 46.5 млрд. руб.2. Таким образом, общая стоимость всего общественного «капитала» может быть оценена в сумме 173,9 + 46,5 = = 220,4 млрд. руб. и, общая по народному хозяйству 68 8
норма прибыли составит 22о"4 100 == 31,2% . Фактическая средняя норма прибыли примерно вдвое превышает единый среднеотраслевой коэффициент эффективности.
* * *
Рассмотренные попытки теоретического обоснования применяемых на практике методов сравнительной оценки эффективности вариантов, как видим, не представляются убедительными. В одних случаях коэффициенту сравнительной эффективности приписываются функции, которых он не выполняет (измерение индивидуальной стоимости или цены производства продукции), в других — в методах сравнения вариантов усматриваются расчетные приемы измерения таких величин и процессов (амортизация в концепциях, связывающих окупаемость с оборотом стоимости основных фондов), отражение которых обеспечивается без всяких специальных сравнений, в третьих — за этими методами вообще не признается какого-либо права на существование («окупаемость полных вложений»). В общем раскрыть смысл расчетных методов сравнения вариантов традиционными методами экономического анализа не удается.
Из этого может следовать два вывода: либо сопоставление приращений себестоимости и капиталоемкости продукции .на каком-либо объекте вообще лишено смысла, либо этот смысл не может быть выражен в терминах средних издержек, общей нормы прибыли, воспроизводства стоимости основных фондов и т. п. Достаточно веским аргументом против первого предположе-
1 См. «Народное хозяйство СССР в 1960 году». Стат, ежегодник, 1961, стр. 86.
2 См. там же, стр. 92. Мы не включаем в расчет оборотные средства торговли, заготовок и снабжения, поскольку они представлены преимущественно фондами обращения.
54


ния служит сам тот факт, что практика упорно придерживается метода «окупаемости», несмотря на путаное и противоречивое истолкование его смысла и вопреки прямым указаниям на его «бессмысленность» (Андрианов, Бурштейн, Левин и другие). Приверженность практики к «забракованному» или по меньшей мере сомнительному методу анализа и расчета сама по себе является фактом, требующим научного объяснения. Метод окупаемости начал применяться с 20-х годов, он устоял против обвинений в «буржуазной методологии»,ч его не сломила даже поддержка сторонников цены производства. Видимо, соотношение упомянутых приращений выражает нечто существенное, хотя это «нечто» и не совпадает с амортизацией или прибылью или индивидуальной стоимостью продукции и т. п.
Приступая к изучению основ теории сравнительной эффективности капитальных вложений, к рассмотрению того, что же все-таки выражает формула сравнения вариантов, необходимо четко установить, чего эта формула не выражает. * Коэффициент сравнительной эффективности не является способом измерения индивидуальной стоимости продукции, он никак не связан с процессами оборота и накопления стоимости фондов и никоим образом не характеризует абсолютного эффекта (отдачи) вложейий.


Глава II
ОСНОВЫ ТЕОРИИ СРАВНИТЕЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВАРИАНТОВ КАПИТАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИЙ
Хотя до самого последнего времени преобладали различные концепции «окупаемости», подобные разобранным в предыдущей главе, литература вопроса содержит и подлинно научное истолкование смысла формулы (1). Речь идет прежде всего о трудах А. Л. Лурье и В. В. Новожилова. Однако у названных авторов были предшественники. Систематическому изложению теории сравнительной эффективности следует поэтому предпослать краткий исторический очерк формирования основных ее идей.
1. Из истории исследования проблемы
Рациональное обсуждение принципов выбора вариантов капитальных вложений началось, как можно проследить по литературе, с 1928 г., когда была опубликована статья Л. Юшкова «Основной вопрос плановой ме- тодологии».^Здесь мы находим описание (не вполне, впрочем, точное) зависимости эксплуатационных затрат от объема вложений в объект — зависимости, анализ которой приводит к понятию нормы.сравнительной эф- фективности{«Идя на большие затраты, получаем более дешевую себестоимость продукции; мирясь с более высоким уровнем издержек производства, имеем возможность сэкономить на капитальных затратах» ’/ Автор,
^ «Вестник финансов», 1928, № 10, стр. 27.^
56


правда, не задается вопросом (чрезвычайно существенным) о характере и скорости снижения себестоимости по мере приращения вложений, но это не главный- дефект приведенной формулировки. Хуже то, что Л. Юш- ' ков забывает отметить, что падение эксплуатационных затрат с увеличением вложений может мыслиться только по отношению к какому-то фиксированному, строго определенному объему продукции. Если масштабы выпуска не определены, то большие вложения вовсе не обязательно ведут к меньшей себестоимости; ведь если большим вложениям соответствует больший выпуск, то и эксплуатационные издержки (по общему объему или на единицу продукции) могут расти.
Это упущение (на первый взгляд малозначительное)
служит главным препятствием, мешающим автору не только решить, но и точно поставить «самый кардинальный вопрос... в каких хозяйственных единицах надо сжать «плотность капитала на единицу производства»... в каких ... пойти на максимально высокую технику, в каких ... идти на промежуточные варианты и в какой степени» L(«Задача, — как он себе ее представляет,— сводится к установлению общего измерителя эффекта для вложений, дающих рост производства, или дающих <л / । снижение издержек производства, иди то и другое till вместе в том или другом отношении»2)Но решение та- > кой задачи не может быть получено в качестве логиче- ^ * ского следствия того^предположения, что большим вло- > жениям соответствует меньшая себестоимость, и наобо- Т рот,} ибо это исходное предположение(верно только по \ ® отношению к неизменным объемам производства. I В конце концов- Л. Юшков запутывается в громоздкой)) ^i/ формуле «чистой экономической пользы» вложений, син- / тезирующей как прирост продукции, так и снижение
издержек.
Хотя Л. Юшков и не дает правильного ответа на вопрос об экономическом содержании и формальной структуре показателя сравнительной эффективности, он чувствует необходимость такого норматива и хорошо понимает его роль в демократически централизованном плановом хозяйстве. «Идея заключается в том, — пи-
«Вестник финансов», 1928, № 10, стр. 31.
2 Там же, стр. 36. у
57


шет Л. Юшков, — чтобы плановый центр, не пытаясь «объять необъятное», сосредоточил свои силы на действительно глубокой экономической проработке и на выборе каркаса строящегося громадного здания социалистического хозяйства, отдельные части которого будут выполняться в соответствии с местными условиями в порядке свободного комбинирования руководителями отдельных хоз. единиц, которые автоматически направляются на путь целесообразных вариантов наличием директивной нормы эффективности» 1.
Дальнейший прогресс в разработке теории сравнения вариантов связан с именами М. М. Протодьяконова и С. А. Кукель-Краевского, чьи исследования стимулировались совершенно конкретными практическими потребностями проектирования. Почти несомненна их полная независимость друг от друга, а также от Л. Юшкова 2. В отличие от последнего в центре их внимания находятся не столько общеэкономические проблемы места и роли нормы эффективности в системе плановых нормативов, сколько конкретный анализ структуры и смысла этого коэффициента.
Крупный шаг вперед по сравнению с Л. Юшковым состоит в выработке понимания, что проблема сравнения вариантов по показателям капитальных и текущих затрат правомерна лишь в условиях полного тождества сравниваемых вариантов во всех иных отношениях.(«По- ложительный эффект остается одинаковым во всех срав-
1 «Вестник финансов», 1928, № 10, стр. 37.
2 Это видно не только из того, что каждый из упомянутых авторов не ссылается на своих предшественников, но также и из специфических особенностей постановки проблемы, методов ее анализа, аргументации и т. д. Например, тКукель-Краевский совершенно явно рассматривает зависимость сеоестоимости от капиталоемкости как непрерывную (дифференцируемую) функцию.^Наиболее подходящей расчетной формой решения задачи, вытекающей из такой постановки, яв 1яется минимизация «приведенных затрат» С + + Е К = min. Кукель-Краевский, однако, не пользуется этой формулой, прибегая к иным, излишне усложненным способам формализации решения. Это невозможно было бы объяснить, если пред- по южить знакомство Кукель-Краевского с работой Протодьяконова, где формула приведенных затрат выступает в роли основного метода расчета эффективности вариантов. Кстати, М. М. Протодьяконов не видит никаких преимуществ этой формулы и не использует их, поскольку зависимость себестоимости от капиталоемкости рассматривается им лишь в дискретной, конечно-разностной форме.
58


ниваемых вариантах, отличия же их ограничиваются исключительно большим или меньшим значением единовременных и ежегодных затрат...» J Однако совместные минимумы и капитальных, и текущих затрат недостижимы. Возникает задача изыскания критерия предпочтения вариантов и методов его расчетного применения.
М. М. Протодьяконов не дает явной формулировки этого критерия. В одних случаях он как будто бы видит цель отбора вариантов в минимизации эксплуатационных затрат по всему кругу объектов строительства, в других — в достижении чего-то такого, что Л. Юшков мог бы без возражений принять за «чистую экономическую пользу», суммирующую прирост объемов производства (перевозок) с экономией на текущих издержках. Тенденция к смешению двух этих разнокачественных эффектов проявляется совершенно отчетливо в истолковании народнохозяйственного смысла нормы эффективности. «Осуществление какого-либо более дорогого варианта железнодорожной линии ... неизбежно вызывает (в сумме с другими вариантами такого рода) невозможность осуществления какой-либо иной железнодорожной линии или какого-либо иного объекта железнодорожного строительства и лишение вследствие этого того -ежегодного эффекта для народного хозяйства, который эта линия или этот проект могли бы приносить, если бы они были осуществлены»2. Отсюда вывод: норма сравнительной эффективности должна находиться на уровне «тех сравнительно второстепенных по значению и эффективности объектов... которые в общей очередности осуществления лежат близ грани, отделяющей объекты первой очереди от объектов, возможность осуществления которых стоит в зависимости от размера выделенных на новое ж. д. строительство фондов3.
Эти объемистые выписки имеют отнюдь не чисто историческое значение. Ошибки рассуждений Протодьяконова злободневны. Они встречаются и поныне у многих авторов. Работа Протодьяконова оказала, по-видимому, немалое влияние на Т. С. Хачатурова и отчасти на
^ 1 М. М. Протодьяконов. Изыскания и проектирование железных дорог. М., Трансжелдориздат, 1934, стр. 126. 1
2 Т а м же, стр. 125.
3 Т а м ж е, стр. 127.
59


А. Л. Лурье. Поэтому прежде чем характеризовать современное состояние научной разработки проблемы, следует внимательно разобраться в логике цитированных рассуждений.
Когда сравнивают варианты сооружения какого-либо определенного объекта, указывает М. М. Протодьяконов, необходимым условием сравнения является полное тождество вариантов по всем признакам, кроме показателей единовременных (капитальных) и ежегодных (эксплуатационных) затрат. Из этого, в частности, следует, что, сравнивая варианты, мы полностью отвлекаемся от величины «положительного эффекта» (терминология Протодьяконова) или абсолютной эффективности объекта. Если последовательно проводить принцип, согласно которому сравнительной эффективностью вариантов не измеряется величина «положительного эффекта» вложений, то в рассуждениях Протодьяконова сразу обнаруживаются алогизмы. Последствие принятия более капиталоемкого варианта на каком-либо объекте, пишет М. М. Протодьяконов, состоит для народного хозяйства в том, что оно лишается некоторого ежегодного эффекта из-за невозможности построить какой-нибудь добавочный объект. Это смешение «сравнительного эффекта» дополнительных вложений в данный определенный объект с «положительным эффектом» какого-то иного объекта и поныне служит источником многочисленных недоразумений.
Что проку в правиле тождества «положительного эффекта» вариантов, если общая строительная программа не тождественна самой себе, не фиксирована? Ведь дополнительные вложения (Kz—^i) в данный объект А должны рассматриваться только как средство снижения эксплуатационных затрат на данном или любом ином из обусловленных строительной программой объектов строительства. В этом случае можно сопоставлять проигрыш на себестоимости из-за отвлечения дополнительных вложений с объекта А с выигрышем (опять же на текущих издержках), который может быть достигнут на каком-либо ином объекте (Б, В, Г н т. д.) за- счет усиления его капиталоемкости. Если же назначение дополнительных вложений неизвестно, если предполагается, что они могут быть использованы для сооружения не включенного в первоначальный план нового объекта, то
60


варианты 1 и 2 явно имеют неодинаковый «положительный эффект». Вариант 2 дает только полезный эффект объекта А, вариант 1, кроме того, и полезный эффект того нового объекта, куда сверх первоначально намеченной программы направляется (К2—^i). Варианты оказываются нетождественными и, следовательно, несравнимыми.
Признавая правило тождества полезного эффекта вариантов какого-либо отдельного объекта, но отрицая применимость этого правила к строительной программе в целом, М. М. Протодьяконов приходит к смешению понятий абсолютной эффективности объектов и сравнительной эффективности возможных вариантов их осуществления. Норма сравнительной эффективности должна, по его мнению, устанавливаться исходя из показателей тех сравнительно второстепенных по значению и эффективности объектов, которые в общей очередности осуществления лежат близ грани, отделяющей объекты первой очереди от объектов, не попавших в план строительства. Но понятия «первоочередного» или «второстепенного» не имеют никакого содержания по отношению к вариантам достижения заданного полезного эффекта; варианты могут быть предпочтительными или нецелесообразными, более или менее удовлетворяющими принятому критерию отбора. Идея очередности имеет смысл лишь по отношению к задаче отбора объектов, формирующих строительную программу.
Форма, в которую М. М. Протодьяконов облек классическую, можно сказать, ошибку теории эффективности капитальных затрат — отождествление двух разнокачественных эффектов, — оказалась очень привлекательной. В частности, идея очередности, имеющая рациональное содержание только по отношению к измерению абсолютного эффекта вложений в различные производственные объекты, до сих пор используется и в теории сравнительной эффективности капитальных затрат для обоснования принципов выбора вариантов каждого из намеченных планом объектов.
Так, Т. С. Хачатуров предлагает «расположить объекты в порядке их убывающей эффективности», используя для такого ранжирования отношение чистой продукции, которая будет ежегодно создаваться в процессе эксплуатации объекта, к объему вложений в объект.
61


Худшее из этих отношений «обозначит тот минимальный коэффициент эффективности (видимо, абсолютной эффективности — В. Б.)у которым будет отличаться наименее эффективный из осуществленных объектов»1. Далее он переходит к рассмотрению нормативных показателей сравнительной эффективности и указывает, что для этого опять-таки «все подлежащие осуществлению объекты в каждой отрасли надо расположить в порядке убывающей эффективности, исчисленной по отношению экономии на себестоимости к капитальным вложениям. Объект, имеющий наименьшую эффективность, обозначит нижнюю допустимую ее границу, т. е. уровень нормативного коэффициента эффективности»2.
Все это — дальнейшая конкретизация положений Протодьяконова. Как и у Протодьяконова, норма обозначает уровень эффективности худшего из включенных в план объектов, но Протодьяконов не указывает, чем именно измеряется уровень эффективности объекта, и Хачатуров восполняет этот существенный пробел. Норма эффективности — это отношение экономии на себестоимости к капитальным вложениям в худший объект. Но если объект (скажем, железная дорога, связывающая определенные пункты) однозначно определяет вариант своего осуществления (такой-то руководящий уклон, такой-то тип тяги, такой-то тип рельсов и т. п.), то себестоимость, как экономическая характеристика объекта, выступает величиной постоянной и отношение экономии на себестоимости к капитальным вложениям на каждом
£ Q
из объектов равно нулю. Коэффициенты —] - в этом
^2 — К}
случае бессмысленны, так как уменьшаемые и вычитаемые в знаменателе и в числителе соответственно тождественны. Эти коэффициенты выражаются определенными числами только в том случае, если каждый из объектов может быть осуществлен во многих вариантах. Но для оценки того или иного варианта осуществления определенного объекта по формуле (1) не нужно вовсе ничего знать о том, велика или мала его абсолютная эффективность (оцененная, например, величиной чистой про-
1 Методы и практика определения эффективности капитальных вложений и новой техники. Сборник научной информации. Вып. 4. М., Изд-во Акад, наук СССР, 1963, стр. 9, И.
2 Т а м же, стр. 17.
62


дукции или еще как-нибудь). Ранжирование по какому бы то ни было признаку объектов, как выясняется, ничего не дает для установления нормы, необходимой для оценки и выбора вариантов.
Ошибки подобного рода проскальзывают и у А. Л. Лурье. В ряде мест его работ высказывается мысль, что осуществлять варианты с ненаивысшей относительной эффективностью приходится вследствие того, что «более эффективные варианты уже осуществлены». Остается, однако, неясным, каким образом мыслится вторичная постройка объекта, уже осуществленного в каком-то «более эффективном» варианте.
Но вернемся к Протодьяконову. Хотя он и непоследователен в проведении принципа тождества народнохозяйственного эффекта, все же ему принадлежит несомненная заслуга четкого изложения и обоснования (применительно к задаче сравнения вариантов данного индивидуального объекта) этого фундаментального понятия теории сравнения вариантов.
Последний важный источник по теории сравнительной эффективности, относящийся к довоенному времени, — статья С. А. Кукель-Краевского «Обобщенный метод выбора оптимальных параметров энергетических установок» 1. В ней рассматривается задача, казалось бы, совершенно частного характера: нахождение оптимальной величины потерь мощности или выработки на какой- либо энергетической установке. Эти потери (потенциальной мощности водотока или потери выработанной энергии в сетях) совершенно неизбежны. Их уменьшение возможно лишь за счет повышения капиталоемкости сооружения (например, увеличения сечения провода сетей и т. п.). Задача состоит в нахождении надлежащего сочетания между приращением капитальных затрат и обусловленным им уменьшением потерь мощности или энергии.
С. А. Кукель-Краевский не занимается общеэкономическими проблемами, связанными с применением нормы эффективности. Зато формальный анализ условий, при которых нормативное отношение приращения капитальных затрат к приращению эксплуатационных расходов становится орудием оптимизации плана, выполнен им
1 См. «Электричество», 1940, № 8, стр. 30—40.
63 |


безупречно. «Обычно потери по мере роста параметра уменьшаются с убывающей скоростью, и потому выгоды от их снижения при изменении параметра на одинаковую величину уменьшаются, тогда как затраты, связанные с увеличением параметра, растут либо равномерно, либо с увеличивающейся скоростью»1. Речь, следовательно, идет о том, что по мере перехода ко все более капиталоемким вариантам экономия на текущих затратах прогрессивно падает или, что то же самое, сравнительная эффективность вариантов, расположенных в порядке возрастания их капиталоемкости, убывает.
Из падающего характера зависимости экономии издержек от приращений капиталоемкости следует вывод кардинального значения. Г«Можно показатель Н(этим символом Кукель-Краевский обозначает величину, обратную коэффициенту эффективности, — срок окупае- мости)[получить как отношение конечных разностей при изменении параметра от минимального (х0) до намечаемого (х,-) — это будет средняя величина, но ... она сама по себе никакого значения иметь не может. Так как при повышении параметра от х0 до xz рост экономии ежегодных затрат постепенно замедляется и может в конце участка быть очень замедленным, мы можем получить хорошее среднее значение Т даже тогда, когда под конец дальнейшее увеличение параметра было явно нецелесообразным. Поэтому для нашей задачи^(нахождения оптимального варианта — В. Б.)^важно строить показатель Т обязательно в форме отношения бесконечно малых приращений единовременных затрат к бесконечно малым приращениям ежегодных расходов»2J
Трактовка коэффициента сравнительной эффективности как производной непрерывной функции C = f (К) — открытие, никак не менее важное, чем обоснование правила тождества народнохозяйственного эффекта сравниваемых вариантов. Это правило характеризует только условия, при которых постановка проблемы выбора оптимального варианта корректна. Описание же коэффициента эффективности в терминах дифференциального исчисления сразу приводит к методам решения этой проблемы.
f 1 «Электричество, 1940, № 8, стр. 31. ' 2 Т а м же.'
64


^К сожалению, фундаментальный вклад С. А. Кукель- Краевского в теорию сравнительной эффективности мало кем понят и пока не нашел почти никакого использо- // вания в практике анализа проектов. J
Итак, важнейшие элементы теории вопроса были в общем сформулированы еще в довоенный период. Разрозненные идеи, содержащиеся в охарактеризованных выше работах, были затем объединены в связную теорию и существенно развиты в трудах В. В. Новожилова, А. Л. Лурье и некоторых других авторов.
2. Предпосылки теории
(Рассуждения, объясняющие смысл формулы (1) и правила ее применения, опираются на предположения:) (А) (что не весь фонд капитальных вложений, которым располагает в какой-нибудь период общество, расхо- дуется на прирост производственных мощностей;) (Б)^что . часть этого фонда направляется исключительно на экономию издержек эксплуатации вновь вводимых (или реконструируемых) предприятий;) (В) что каждый (или хотя бы некоторые) из объектов вложений осуществимы в нескольких вариантах. Разберем эти предположения подробнее.
(А) Предполагается прежде всего, что сбалансированный план выпуска продукции в объеме и структуре, наилучшим образом удовлетворяющими общественные потребности, достижим при ограниченных ресурсах вложений, именно при вложениях меньших, чем возможный на плановый период фонд накопления. «Даны:
1. Программа производства конечной продукции на- • родного хозяйства.
2. Минимально необходимая для ее выполнения сумма вложений с распределением по отраслям»
Предположение, что строительная программа плана (а именно ею определяются соотношения приростов различных видов продукции) дана и не зависит от критерия отбора вариантов, является просто следствием правила тождества народнохозяйственного эффекта, вне которо-
1 См. В. В. Новожилов. Измерение затрат и их результатов в социалистическом хозяйстве. Сб. Применение математики в экономических исследованиях, М., Соцэкгиз, 1959, стр. 94.
5 Зак. 23
65


го было бы невозможно оценивать последствие отвлечения (или, напротив, добавления) некоторой суммы вложений на данном объекте приращением (или снижением) издержек его эксплуатации. Формальная необходимость мыслить строительную программу заданной и не зависящей от принятия той или иной комбинации вариантов была выяснена в предыдущем параграфе в связи с рассмотрением взглядов М. М. Протодьяконова. Трудность состоит в том, как согласовать это абсолютно необходимое для сравнения вариантов предположение с повседневными фактами хозяйственной жизни. Никогда еще не было, чтобы достигнутые объемы производства всех продуктов представлялись достаточными, а наличная фактически существующая структура хозяйства — полностью удовлетворительной; всегда ощущается необходимость в более или менее серьезной перестройке структуры общественного производства на основе ускоренного развития определенной группы отраслей. Фак- тором, лимитирующим темпы таких перестроек, является ограниченность фонда накопления. В свете этих фактов предположение возможности реализации «оптимального» объемно-номенклатурного плана при использовании для этой цели лишь части общего фонда накопления представляется несколько искусственным. Между тем вне этой предпосылки нет проблемы сравнительной эффективности.
(Б) Разность между фондом накопления в народном хозяйстве и минимально необходимой суммой вложений, обеспечивающей выполнение объемно-номенклатурных заданий плана, образует сумму дополнительных вложений. В условиях предположения (А) единственным назначением этих ресурсов может быть техническое улучшение намеченных к строительству объектов с целью экономии эксплуатационных издержек — затрат труда живого и овеществленного в потребляемых средствах производства, включая и износ основных фондов. Суммарный объем этих затрат по всему кругу объектов вложений необходимо свести к минимуму. Если предпосылка (А) объясняет происхождение ресурсов, использование. которых оптимизируется, то здесь формулируется самый критерий оптимальности.
Такая формулировка критерия оптимума также не может быть признана вполне естественной, не вызываю-
66


щей никаких сомнений. Ведь минимизируемой величиной должна, очевидно, быть вся сумма издержек по производству всей продукции, выпускаемой в народном хозяйстве (или отрасли). Но в составе народного хозяйства (или отрасли) могут оказаться предприятия, вовсе не затрагиваемые вложениями планового периода. Если это так, то будет ли минимизация затрат на производство продукции, снимаемой с объектов вложений, соответствовать критерию минимума стоимости суммарного выпуска, обеспечиваемого как мощностями, вводимыми за счет нового строительства, так и ранее созданными, действующими в народном хозяйстве фондами?
Хотя изложенные две предпосылки далеко не очевидны, мы примем их без критики и обсуждения, ч^обы в последующих параграфах и главах рассмотреть вытекающие из них выводы. В главе^Т сомнительные стороны этих исходных предположений будут рассмотрены специально.
(В) Каждый объект капитальных вложений может быть спроектирован и построен во многих вариантах, различающихся между собой величинами капитальных (К) и эксплуатационных (С) затрат на продукцию данного объема и состава (последнее — объем и состав продукции или иного эффекта, — собственно, и определяет «объект вложений», инвариант сравниваемых возможностей). Это единственная интуитивно ясная предпосылка теории.
Можно было бы ограничиться голой констатацией многовариантности строительных объектов и сразу перейти к выводам, как это и делается в большинстве источников. Но содержание и определенность этих выводов в огромной степени зависят от характера изменения себестоимости при переходе ко все более капиталоемким вариантам объекта. Необходимо поэтому рассмотреть возможные типы взаимосвязи уровня издержек с величиной вложений в проектируемые объекты и выявить наиболее вероятный или типичный характер этой связи.
Предположим, что анализируемая зависимость на всех объектах строительства (и вообще объектах возможных технических улучшений, куда направляется фонд дополнительных вложений) линейна. Пусть на всех объектах она описывается одной и той же линейной функцией C~f(K) или различными функциями вида С^а^ЬК, но
5*
67


с одним и тем же для всех объектов коэффициентом Ь*. Это значит, что во всех отраслях и на всех объектах равные приращения вложений АК вызывают одно и то же снижение текущих издержек (С,_1-С/)1 = (Сг_,-С/)2= . . . =(С,_1-С,)/= ... =МК= const (здесь индексы 1, 2 ... j ... п обозначают номера объектов, а / (/=1, 2, ... i... т) — номера вариантов их осуществления, расположенных в порядке возрастания капиталоемкости). Тогда любое распределение по возможным объектам технических улучшений общей массы дополнительных капиталовложений (равной, например, N^K) даст во всех возможных комбинациях распределения одну и ту же общую экономию N (Сi-i — CL)=Nb\K. Становится совершенно безразличным, добиваться ли максимального технического совершенствования одних объектов, оставляя другие на уровне, только- только удовлетворяющем минимальные требования эксплуатации, или распределять общие ресурсы дополнительных вложений каким- либо иным способом. Общая сумма экономии, приносимая дополнительными вложениями, в масштабе народного хозяйства определяется только абсолютными размерами фонда этих вложений и никак не зависит от выбора вариантов. Относительная эффективность любого варианта технического улучшения отдельного объекта и всех возможных комбинаций таких улучшений в народнохозяйственном масштабе равна одной и той же величине — = о.
Задача несколько осложняется, если зависимости C=f(k) по различным группам объектов, хотя и линейны С=а—Ь/(, но для каждой группы специфичен свой особый коэффициент Ь.
Такие именно ситуации рассматривает Л. В. Канторович. Анализ эффективности капитальных вложений он начинает с примера 2, когда различные типы приспособлений, применяемых металлообрабатывающим предприятием, дают неодинаковую экономию затрат в отношении к стоимости их изготовления. При этом предполагается, что если применение одного приспособления, например типа I, стоимостью 500 руб. обеспечивает экономию затрат в размере 800 руб. в месяц, то десять приспособлений будут стоить 5 тыс. руб. и позволят снизить затраты на обработку на 8 тыс. руб., а выпуск 100 шт. приспособлений потребует от инструментального цеха затрат в размере 50 тыс. руб. и обусловит экономию 80 тыс. руб. в обрабатывающих цехах. Изготовление 101-го приспособления будет также стоить 500 руб., но. (это предположение выражено неявно) никакой экономии ^ке не принесет. Аналогичными данными исчерпывается информация о стоимости изготовления и эффективности
1 При этом предполагается, конечно, что такие функции заданы в некоторых ограниченных промежутках, иначе нам пришлось бы иметь дело с вариантами, обладающими при определенных значениях капиталоемкости । ^> — । «отрицательными себестоимостями» или, напротив, требующими для некоторых значений себестоимости (с>а) «отрицательной капиталоемкости».
2 См. Л. В. Канторович. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М., Изд-во Акад, наук СССР, 1959, стр. 175 (табл. 37).
68


применения остальных пяти типов приспособлений. Нетрудно видеть, что типы приспособлений моделируют в этом примере «объекты вложений», затраты на изготовление приспособлений того или иного типа — размеры дополнительных вложений в тот или иной объект, мощность инструментального цеха — ограниченность фонда дополнительных вложений и т. п. Связь уровня издержек с объемом вложений мыслится линейной и притом заданной в некотором замкнутом промежутке (например, приспособлений типа VI нецелесообразно использовать более 30 шт. и т. п.).
При таких предположениях стратегия оптимального использования фонда дополнительных вложений состоит в следующем. Все групповые коэффициенты bj (здесь j — номера групп объектов, объединенных по значению Ь) располагаются в убывающем порядке (bx>b2> ... >bt ... >Ьп). Все объекты, в функцию C=i(K) которых входит 61, проектируются в максимально капиталоемком варианте. Если фонд дополнительных вложений этим не исчерпывается. его остаток направляется на сооружение опять-таки в максимально капиталоемком варианте всех объектов с групповым коэффициентом Ь2. Так продолжаем, пока не дойдем до группы /, для которой не осталось уже достаточных дрполнительных вложений, чтобы выполнить все объекты в варианте, самом капиталоемком и самом дешевом по текущим издержкам. Все объекты, в функциях С=а—ЬК которых b<Zbj, подлежат реализации в минимально капиталоемком (наивысшем по уровню текущих издержек) варианте. При соблюдении этих принципов будет достигнут минимум текущих издержек на заданную производственную программу.
Этими же принципами определяется оптимальная стратегия использования фонда дополнительных вложений и в том случае, когда последующие приращения вложений в объекты технических улучшений приводят к прогрессивному нарастанию экономии на себестоимости, т. е. когда отношение текущих издержек в вариантах, разнящихся по капитальным затратам на одну и ту же величину АК и пронумерованных в порядке возрастания капиталоемкости, описывается неравенством
(G-Gjc^-GX^-C.X ... <(0-1-^ .
Общий принцип оптимизации распределения дополнительных вложений состоит здесь в том, чтобы обеспечить в каждом случае реализацию наиболее капиталоемкого из возможных технических вариантов, так как относительная эффективность последовательных приращений вложений тем выше, чем больше абсолютная капиталоемкость производства. Этот же принцип можно выразить в виде требования обеспечивать во всех случаях минимально возможные текущие издержки. Очевидно, наличного фонда дополнительных вложений может не хватить для достижения этого идеала. Тогда
1 Само собой разумеется, что такие функции, как и линейные, предполагаются заданными в ограниченных промежутках, иначе нам пришлось бы столкнуться с не поддающимся никакой интерпретации парадоксом, когда «отрицательные значения себестоимости» нарастают по абсолютной величине при уменыиении положительной капиталоемкости и т. п.
69


надо добиваться максимальной капиталонасыщенности (соответственно минимальных текущих издержек) на немногих объектах, оставляя все остальные на минимально возможном уровне капиталоемкости !. Реализация каких-либо промежуточных вариантов неизбежно обусловливает потери на суммарной себестоимости.
Действительно, пусть некоторые объекты запроектированы в варианте (Cg] Kg), находящемся где-то в середине ряда возможных вариантов, пронумерованных в порядке возрастания капиталоемкости. Если теперь пересмотреть проекты таким образом, чтобы капиталоемкость части из них понизить на ДК, а капиталоемкость остальных соответственно повысить, то следствием явится удорожание себестоимости на величину Cg-\ — Cg на объектах, откуда снимаются ДК, и экономия в размере^—Q+i на каждом из объектов, куда направляются дополнительные вложения. Так как по условию (Cg-i — ^)<(Q—Cg+|), то общая сумма выигрышей превышает сумму потерь. Продолжая это рассуждение, приходим к выводу, что наилучшим принципом отбора вариантов является выполнение одних объектов в вариантах с максимальной капиталоемкостью и строительство других (поскольку общий фонд дополнительных вложений недостаточен для повсеместного осуществления самых лучших вариантов) на минимально возможном уровне фондооснащенности.
Этому свойству вариантов, находящихся внутри граничных значений функций C=f (К) с повышающейся эффективностью последовательных приращений капиталоемкости, В. В. Новожилов посвящает специальный параграф с характерным названием «Варианты, эффективность вложений которых может быть сколь угодно высока,^ но которые никогда не могут войти в максимально эффективный баланс вложений»2. И в самом деле, при разбираемом свойстве зависимости C=f (К) минимум суммарной себестоимости достижим только при реализации комбинации крайних вариантов — максимально капиталонасыщенных на одних объектах и минимальных по капиталовложениям на других.
Если теперь предположить, что на разных объектах (при свойственной всем им общей закономерности нарастающей эффективности последовательных приращений капиталоемкости) соотношение
Стах ~ Ст/п
— = а неодинаково, то задача минимизации суммар-
К max Kmin
ной себестоимости по всем объектам технических улучшений становится полностью тождественной рассмотренному выше случаю ли-
1 «Здесь (при нарастающей эффективности последовательных приращений капиталоемкости. — В. Б.) ограниченность накоплений должна приводить не к выбору вариантов с малыми дополнительными вложениями по многим объектам, а к отбору вариантов с наибольшей эффективностью вложений по немногим объектам и вариантов с необходимым минимумом вложений — по множеству других объектов» (В. В. Новожилов. Измерение затрат и их результатов в социалистическом хозяйстве. Сб. Применение математики в экономических исследованиях. М., Соцэкгиз, 1959, стр. 105).
2 См. сб. Применение математики в экономических исследованиях. Т. 1. М., Соцэкгиз, 1959, стр. 103—107,
70


нейных зависимостей. Располагая все объекты в порядке убывания d, мы направляем имеющийся фонд дополнительных вложений сначала для реализации в максимально капиталоемких вариантах всех объектов с наивысшими значениями d (df), оставшиеся средства — для максимальной капиталооснашенности объектов с d2 и т. д., пока на каком-то объекте j фонд дополнительных вложений не исчерпается. « > ' ' Стах ^min
Все объекты с коэффициентами-- " < aj подлежат вы-
&тах — ^min
полнению в варианте (Стах’» ^min)- Применением этих правил обеспечивается минимизация суммарных текущих издержек по всему кругу объектов технических улучшений.
Коэффициенты Ь, для линейных зависимостей и dj для случая неуклонно нарастающей экономии последующих вложений иногда трактуются как норма эффективности. Действительно, их роль состоит в том, что они отграничивают объекты, подлежащие осуществлению в максимально капиталоемком варианте, от объектов, на которые не следует затрачивать ни копейки из фонда дополнительных вложений. Отсюда виден рациональный смысл идеи ранжирования объектов для нахождения нормы эффективности.
При предположении падающей эффективности последовательных приращений капиталоемкости содержание коэффициентов типа Ci — Cit 1 „
— существенно обогащается. Однако, прежде чем переи- ^i+1 ""Ki ти к рассмотрению роли нормы в этих условиях, попытаемся аргументировать реальность такого предположения о характере связи C=f(K).
При рассмотренных типах зависимости C=f (К) величина К предполагается заданной лишь в некотором замкнутом промежутке. В противном случае приходится иметь дело с абсурдами «отрицательных» капиталоемкостей и себестоимостей. Какой же предметный смысл имеют предполагаемые линейной или ускоренно убывающей функциями C=f (К) ограничения возможных значений К?
Ограниченность промежутка изменений капиталоемкости слева имеет совершенно явный смысл. Для всякого производства можно указать минимальный уровень капиталоемкости, за пределами которого выпуск продукта, удовлетворяющего нормальным промышленным стандартам, вообще невозможен. Но «физической» границы, замыкающей исследуемый промежуток справа, по природе вещей не существует. Невозможно указать какое-либо производственное сооружение, агрегат, машину, которые нельзя было бы удорожить. Между тем обе из рассмотренных типов функции C=f (К) предполагают существование некоего значения Ктах* за пределами которого (при капиталовложениях Kmax+ АК) производство вообще невозможно ни при каком уровне текущих издержек. Можно понять, почему рост капиталоемкости за пределами некоторой точки «насыщения» ведет к росту текущих затрат. Но совершенно немыслима ситуация, когда приращение вложений сверх некоторого значения К делает^эксплуатацию объекта вовсе невозможной.
Линейной зависимостью C=f(K) предполагается, что малое приращение АК дает одинаковую экономию на себестоимости и в случае перехода от минимального варианта к следующему, более капиталоемкому, и в случае перехода к максимальному от ближай-
71


шего менее капиталоемкого. Представляется невероятным невозможность осуществления объекта при капиталоемкости, несколько меньшей минимальной К~Кз— ЛК, если переход от Ко к (Ко+&К) дает очень умеренное снижение себестоимости. В самом деле, предположим, что какой-нибудь объект запроектирован в варианте, принятом за минимальный. Пусть объем вложений составляет 100 тыс. руб. По условию С—п—ЬК можно построить этот объект и в варианте стоимостью 100 100 руб. Если b равно, например, 0,3, то годовые эксплуатационные затраты в новом варианте будут на 30 руб. ниже, чем в исходном. Абсолютно немыслимо в этих условиях, что, ассигновав 99 900 руб., вообще нельзя будет получить пригодного к эксплуатации объекта. Можно предположить, что условия эксплуатации в этом варианте будут намного худшими, чем в исходном варианте, и что годовые эксплуатационные расходы будут превышать расходы исходного варианта не на 30, а на. 50 или на 100 руб. Но совершенно невероятно, что при переходе к менее капиталоемким вариантам эксплуатационные издержки повышаются в одном и том же умеренном темпе вплоть до самого наихудшего из технически возможных вариантов. С приближением к этому минимальному варианту должен, очевидно, наблюдаться катастрофический рост эксплуатационных издержек.
Присмотримся теперь к правой (Kmaxi Cmin) границе лилейной функции C~f (К). Уже отмечалось, что с технической точки зрения наличие такой границы немыслимо. Формулу «удорожание данного объекта проектирования технически невозможно» непьзя связать ни с какими реально существующими ограничениями. Однако экономическая граница роста капиталоемкости производства существует. Это тот уровень насыщения объекта производственными фондами, за пределами которого дальнейший рост удельных вложений не ведет к снижению себестоимости. Если Кт выражает значение «насы-
щающей» капиталоемкости, то по определению
Сщ~ Ст+\
К т +1 Кт
Если (Кт+^— Кт) ;= ЛК^Ъ, то относительная эффективность ва*
рианта (Ст',Кт ) составит д^_
Ст — Ст+ 1
^0. Очевидно, ва-
^т + 1 ^т
рианты, находящиеся в ближайших окрестностях точки насыщения, слева, также имеют относительную эффективность, близкую к нулю, если за базу сравнения принимается вариант, отстоящий от исследуемого на малую величину ЛК Ч Это вполне согласуется с инже-
1 Например, в упоминавшемся выше примере JI. В. Канторовича представляется ма ювероятным предположение, что 100-е при- способ [ение дает 800 руб. экономии, а уже 101-е никакой экономии не дает. Куда естественнее предпо южить, что если произведено десять приспособ 1ений данного вида, то они найдут применение в первую очередь на тех участках и операциях обработки, где их эффективность особенно высока. При расширении производства этих приспособлений от 10 до 100 шт. они будут направляться на участки и операции, где их применение дает все меньший эффект. И если 101-е приспособление вообще не может найти эффективного применения, то, очевидно, и 100-е будет применяться с эффективностью, намного меньшей, чем средняя эффективность всей партии в 100 шт.
72


нерным опытом, свидетельствующим о трудностях эффективного использования дополнительных вложений для усовершенствования проектов, предусматривающих максимальное применение наивысшей (разумеется, по условиям времени разработки проектов) техники. Так, весьма существенная и эффективная реконструкция «Запорожца» осуществляется даже любителями. Но задача — существенно улучшить эксплуатационные качества «Чайки», хотя бы ценой удвоения стоимости ее производства, — поставила бы в тупик и крупное конструкторское бюро.
Противоречия, связанные с истолкованием экономического содержания граничных значений линейной функции C=f (Л), разрастаются до масштабов» настоящего абсурда, когда мы переходим к случаю все ускоряющегося снижения себестоимости по мере роста капиталоемкости. Свойства граничных значений функции такого типа и вовсе непостижимы. Наивысший по первоначальным затратам капиталонасыщенный вариант обладает здесь наибольшей эффективностью, что противоречит его определению как варианта с
С гп ^ гп-|-1 .
относительной эффективностью ——<0. В окрестностях ми»
Кт + \ -
нимального по капиталоемкости варианта дополнительные вложения дают наименьшее относительное снижение себестоимости, что никак не вяжется с экономическим смыслом левой границы функции C=f (К). Ведь по своей «физической» природе начальное значение аргумента К указывает тот уровень капиталоемкости, ниже которого производство данного продукта невозможно ни при каких сколь угодно высоких текущих затратах. Крайне странно, что, начиная с этой точки, себестоимость с ростом К уменьшается 5с минимальной скоростью, а по мере приближения К к «насыщающим» значениям К скорость снижения себестоимости все более возрастает.
Все это свидетельствует о нереалистичности предположений о линейной или ускоренно убывающей закономерности связи C==f (К) во всем промежутке возможных изменений К. По крайней мере начальный и заключительный «куски» этой функции должны характеризоваться замедлением темпа снижения С с ростом К. А этого достаточно, чтобы связь C=f(K) в проблеме сравнительной эффективности вариантов вложений вообще рассматривать как функцию с убывающей скоростью снижения себестоимости по мере роста капиталоемкости или, говоря языком математики, как ^Н^ЦИр' опадающую положительной второй производной
Последнее утверждение непосредственно следует из свойства линейных f"(K)=Q и нарастающих f"(K)<0 зависимостей давать минимум суммарных текущих издержек _в том и только в том случае, если общий фонд вложений распределяется между граничными вариантами соответствующих объектов (Cmin; Kmax) и (Стах К min). Варианты, лежащие внутри этих границ, по выражению В. В. Новожилова, «никогда не могут войти в максимально эффективный баланс вложений». Если, например, задано уравнение C=f (К), характеризующее множество возможных сочетаний капиталоемкости и себестоимости единицы продукции в различных вариантах сооружения данного объекта, причем внутри отрезков f"(K)>0 заключена линейная f"(K)=O или нарастающая f"(K)<£ «вставка», то в силу указанного свойства варианты, расположенные
73


на участках неизменной или повышающейся эффективности, несущественны для целей оптимизации использования общего фонда дополнительных вложений. Ни одна копейка из общего фонда вложений не может быть затрачена на эти варианты. В оптимальный план могут попасть только варианты, расположенные на участках замедляющейся скорости уменьшения С при возрастании ^.
Коротко говоря, в теории сравнения вариантов предполагается, что для данного на каждый момент состояния техники различных производств имеется множество технически допустимых возможностей изготовления продукции; при этом варианты, требующие больших первоначальных вложений, позволяют производить продукцию с меньшими эксплуатационными издержками. Однако последовательный переход от менее капиталоемких вариантов к более капиталоемким дает все меньший выигрыш в экономии на издержках.
Следует предупредить возможную и широко распространенную ошибку в толковании этой зависимости^ечь идет отнюдь не о том, что вложения, следующие одно за другим во времени, вызывают непременно все уменьшающиеся размеры экономии. Закономерность, которая предполагается данной предпосылкой, характеризует эффективность различных по капиталоемкости вариантов качественно одной и той же техники^Рассматривает- ся, следовательно, не прогресс техники в собственном смысле слова, не переход от одного технического способа производства к следующему, подготовленному новыми открытиями и изобретениями, а возможности использования производственных методов, фактически существующих на момент, когда принимается решение о распределении дополнительных вложений.
Смешение экономических последствий технического прогресса, развивающегося во времени, с убывающей эффективностью добавочных приращений капиталоемкости на базе - данной на каждый момент техники было подвергнуто обстоятельной критике в работах В. И. Ленина, посвященных аграрно-экономическим проблемам. В. И. Ленин показал, что обоснование пресловутого закона убывающей производительности последовательных (во времени) вложений капитала опирается на произвольное предположение об отсутствии технического прогресса. Если добавочные затраты труда или капитала происходят на базе данного неизменного уров-
' 744


ня техники, то уменьшение производительности каждой последующей затраты подтверждается множеством фактов. В любом учебнике агрохимии можно встретить описание экспериментов, свидетельствующих о снижении прироста урожайности, приходящегося на каждую последующую дозу внесения какого-либо определенного удобрения при неизменности всех прочих условий агротехники 1. То же относится и к динамике прироста урожая в расчете на каждую последующую дозу полива2.
В. И. Ленин отмечал, что в тех узких и условных границах (неизменность технических способов производства), в которых закономерность понижающейся отдачи добавочных вложений капитала справедлива, она относится не только к земледелию, но и к промышленности. Инженерный опыт свидетельствует, что достижение какой-
1 Напомним замечание К. Маркса «о понижающейся производительности почвы при последовательных приложениях капитала смотри у Либиха» (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 25, ч. II, стр. 302). Либих же пишет: «Употребление слишком больших количеств (удобрений)... основано на ложном взгляде, что действие удобрения пропорционально его массе. И в самом деле, действие это зависит от известного количества удобрения. Однако, как только эта величина достигнет определенного предела, то дальнейшее прибавление удобрения в почву уже совершенно не оказывает действия» (стр. 347). Касаясь влияния механической обработки почвы (при неизменности прочих условий агротехники и заданных условиях механовооруженности земледельческого труда), Либих высказывается еще категоричнее: «Прирост урожая не может всегда возрастать пропорционально затраченному на обработку поля труду, а если и увеличивается, то лишь в гораздо меньшей прогрессии» (стр. 100). В отличие от многих экономистов прошлого и настоящего основатель современной агрохимии прекрасно понимает различие между эффективностью добавочных затрат труда и капитала при заданных условиях агротехники и динамикой «отдачи» затрат, производимых последовательно в условиях совершенствования самой техники. «Ведение... рационального хозяйства... позволяет с одного поля непрерывно и без истощения его снимать наивысшие урожаи, при одновременной... экономии в средствах и рабочей силе» (стр. 393). (Ю. Либих. Химия в приложении к земледелию и физиологии. М.—Д., Сельхозгиз, 1936).
2 Характерный пример приводит Ф. Миллс. Он анализиоует экспериментальные данные об урожаях люцерны при различной степени орошения по 44 участкам в Калифорнии. Статистический анализ приводит к выводу, что связь между степенью полива и уровнем урожайности существует, что она нелинейна (на меньшие дозы орошения приходятся большие приросты урожайности, чем на последующие) и что существует «точка, начиная с которой урожай падает по мере усиления орошения» (Ф. Миллс. Статистические методы М., Госстатиздат, 1958, стр: 590).
75


либо эксплуатационной выгоды требует все больших и больших усилий по мере того, как параметр, определяющий условия эксплуатации (например, к.п.д. силовых установок или удельный расход сырья на единицу готового продукта и т. п.), приближается к технически достижимому идеалу. Инженерное искусство, собственно, и состоит в отыскании наиболее удачных компромиссов между стремлением к обеспечению наилучших эксплуатационных показателей и необходимостью уложиться в разумные лимиты стоимости проектируемой машины, установки и т. д. В условиях равномерной или нарастающей эффективности последующих затрат такая компромиссная тактика не имела бы никаких оснований.
Малая (а то и отрицательная) эффективность добавочных вложений в капиталонасыщенные производственные объекты есть факт. Но этот факт относится лишь к условиям применения данной на определенный момент техники и не имеет никакого отношения к историческим тенденциям развития производства. Из него, например, вовсе не следует никаких выводов об экономических последствиях повышающейся динамики фондоемкости общественного производства. Более того, им вовсе не предполагается, что фондоемкость производства должна повышаться, ибо, хотя и для вчерашней, и для нынешней, и для завтрашней техники характерна падающая эффективность последовательных приращений ее стоимости, нынешняя техника может быть дешевле вчерашней и завтрашняя дешевле нынешней. «Закон убывающего плодородия почвы» вовсе не применим к тем случаям, когда техника прогрессирует, когда способы производства преобразуются; он имеет лишь весьма относительное и условное применение к тем случаям, когда техника остается неизменной» L
Эти последние случаи совсем не интересны для большинства разделов экономического анализа. Предметом экономического исследования обычно является развитие того или иного явления и динамика соответствующих величин. Главной движущей силой изменений, происходящих во времени, служит как раз технический прогресс. Поэтому рассмотрение экономических зависимостей в условиях неизменной техники кажется бессодер-
1 В. И. Ленин. Поли. собр. соч., т. 5, стр. 102.
76


жательным, а вытекающие из такого анализа выводы — неприемлемыми.
Но для решения интересующей нас проблемы наилуч- шего распределения дополнительных вложений, оставшихся после обеспечения объемно-структурных заданий плана, имеют значение как раз условия эксплуатации неизменной, наличной на момент составления плана техники. В самом деле, принятие планового решения — единовременный акт. При определении наилучших путей использования «дополнительных» вложений нельзя исходить из предположений о возможных в неопределенном будущем изменениях технических способов производства различной продукции. Речь идет о том, как теперь использовать имеющиеся ресурсы вложений. Эти ресурсы, собственно, не могут быть сэкономлены, чтобы потом воплотиться в каких-то новых, неведомых пока образцах техники: ведь то, что в финансовом балансе попадает в рубрику «капитальных вложений», только потому и числится в этой рубрике, что данным финансовым ресурсам противостоят материальные элементы накопления. От их консервации, от обращения этих элементов в неиспользуемый запас, их конструктивные и эксплуатационные свойства не улучшатся. Распределяя фонд дополнительных вложений, мы ищем наилучшее применение созданным уже (или находящимся в процессе производства) элементам реального накопления и должны исходить при этом из заданных наличным уровнем технических знаний возможностей их использования.
3. Смысл нормы эффективности
Если эти предпосылки приняты, то из них сразу же вытекает ряд следствий, объясняющих экономический смысл нормы сравнительной эффективности и формальные правила ее применения.
Как отмечалось, применение метода «окупаемости» обусловливает предпочтение вариантов с себестоимостью, превосходящей технически возможный минимум. Теперь становится понятным, почему ориентировка на минимум индивидуальных издержек производства на каком-либо отдельном объекте противоречит задаче экономии труда в общественном масштабе. Поскольку фонд дополнительных вложений не безграничен, достижение минимума
77


текущих издержек на всех объектах технических улучшений невозможно. Но так как в вариантах технических улучшений (пронумерованных в порядке возрастания капиталоемкости) (Ct-i—Cj) — (С/— C/+i) >0, то должен существовать некоторый оптимум - С^ к -z-- = Ею любое отступление от которого одинаково нецелесообразно. Если какая-то часть (Л/() общего фонда дополнительных вложений будет затрачена для осуществления варианта, дающего более низкие (против оптимального) текущие издержки, то следствием явится нехватка этой самой части на каком-то другом объекте. На объекте, поглотившем излишнюю единицу ДА, текущие издержки составят величину Cz+1 , что принесет экономию по сравнению с оптимальным вариантом в размере Ci — Ci + i . Но на каком-то другом объекте мы вынуждены будем принять технический вариант, обусловливающий текущие издержки на уровне G-i Так как (C/-i —Cz ) > > (Сi—C/+i), то перерасход перекроет экономию. Экономия, реализуемая при излишних затратах дополнительных вложений в какой-либо объект технических улучшений, не покрывает потерь вследствие невозможности осуществить оптимальные варианты на других объектах технических улучшений.
Изложим эти общие соображения несколько точнее. Абсолютные объемы капитальных и эксплуатационных затрат соответственно будем обозначать буквами А и С, причем К j и Cj будут выражать объемы затрат по какому-нибудь /-му объекту, а А и С без подстрочных индексов—суммарные фонды соответствующих затрат. Строчные & и с обозначают удельные величины капиталоемкости и себестоимости единицы продукции (все эти символы уже употреблялись в таком смысле ранее и будут употребляться впредь). Пусть каждому /-му объекту присуща своя зависимость C = fj(K). Поскольку объект характеризуется определенным неизменным объемом выработки Mfl эту зависимость можно записать также в форме c = fi (k). Для каждого из объектов /' (й) <0 и f" (k) >0. Будем первым подстрочным индексом, как и прежде, обозначать номера объектов (/=1, 2, ..., / ... п), вторым — номера вариантов для каждого /-го объекта (/=1, 2, ..., i ... т), расположенных в порядке возрастания капиталоемкости. Задача состоит в следующем: ото-
78


бранные п объектов надо построить в таких вариантах, чтобы суммарный расход С при фиксированном К был наименьшим, т. е.
при
(10)
Пусть на каждом из объектов найдено'такое значение k i = k/i , при котором
п п
ДЛ4г/;(^)=т1п иД М} • kj^K. (П)
Исследуем свойства этого значения k^ , представляющего собой капиталоемкость производства единицы М / в оптимальном варианте каждого /-го объекта. Выберем какую-нибудь произвольную (но малую) единицу изменения капиталоемкости единицы продукции Д^. Тогда условие минимума суммарных издержек производства (11) можно выразить следующими неравенствами:
.>Л13[/3(У-/3^+-^-АЛ)‘
>M)[fj(kJ^fj{k/i + ^-^'\
(12)
■^2[/2(^21“* АЛ) —/2(^2;)] >-Al, /j (ky) — fi^ku H—д^- АЛ jj
^M^-^) -W]>m. [ л (л„) - A (^+-^f- ал ) ]
79


Эти неравенства служат просто иным выражением условия (11). Если найдены оптимальные k^, то увеличение k на каком-нибудь отдельном объекте принесет меньшую экономию на эксплуатационных издержках, чем потери от увеличения издержек вследствие уменьшения оптимального k на каком-нибудь другом объекте. Отсюда следует, что все неравенства вида
^[Л(^-^)-Л(М1-
- Mh [а (4ы) -л {kM + a A^j ] > о (13)
должны ослабевать по мере приближения значений (kgi—Д/г) к величине k gl и ) к величине
k hh т. е. по мере уменьшения Д/г. Действительно, левая часть неравенства (13) показывает, насколько увеличатся суммарные эксплуатационные затраты С, когда в нарушение оптимального распределения лимита К некоторая доля вложений (Mg • Д/г) изымается из объекта g для дополнительного увеличения капиталоемкости объекта h. Из определения вариантов k^ как оптимальных следует, что перерасход С тем меньше, чем менее отклонение (ku+Ak) или (1гц —Д/г) от k^ .
Разделив неравенства (13) на Д/г -> 0 (и принимая во внимание при переходе к пределу, что все Mj — величины постоянные), получим
r Ifg(bgi-W-Mbgi) fh(bht-fh(khl + bk) Iim тт
△л~»о ' Д^ ^^
) =0. (14)
Отношение — — при ДА-> 0 является, как известно, первой производной функции с = f (k). Следовательно, минимум суммарных эксплуатационных издержек, выраженный равенствами (11), предполагает выполнение равенств
Л (А) = Л W (А) = ... = £я. (15)
Теперь можно сформулировать условие достижения суммарного минимума текущих издержек по заданному набору объектов: искомый минимум достигается в том
80


случае, если по каждому из объектов выбираются варианты с таким значением независимой переменной k Jh при котором первые производные соответствующих функций f'j(ki) равны одной и той же величине. Это общее для всех f /(k) значение их первых производных, удовлетворяющее равенствам (11), и есть норма сравнительной эффективности. Действительно, величина Ен определяет оптимальное k (соответственно с) каждого объекта с = f j(k) вполне и однозначно.
Разумеется, определение нормы Ен еще ничего не говорит о способах ее нахождения. Методы установления количественного значения нормы явятся предметом последующих глав. Здесь же ограничимся рассмотрением основных следствий выведенного определения.
Прежде всего оптимальный вариант осуществления какого-либо объекта не зависит ни от абсолютных значений капиталоемкости и себестоимости в возможных вариантах этого объекта по сравнению с вариантами какого-либо иного объекта, ни от доли продукции, приходящейся на данный объект, в общем объеме производства. Предположим, что любое значение fg(kgi) меньше любого значения fh (k^ ), т. е. что в любом варианте объекта g себестоимость производства ниже, чем в любом варианте объекта h. Допустим далее, что все kgi вплоть до «капиталонасыщающего» значения k„m, т. е. такого значения kg, для которого f'g(km) =0 меньше любого khi. Это значит, что любой экономически оправданный вариант объекта g и по себестоимости, и по капиталоемкости предпочтительнее любого варианта объекта h. Однако, поскольку строительство этого последнего по каким-либо причинам необходимо, указанные различия между объектами не имеют никакого значения для выбора вариантов. Должны быть найдены значения kgl и khi, удовлетворяющие равенству f' g (kgi) = f'h (khi) = EH, что и обеспечивает минимум суммарных издержек по всей совокупности сооружаемых объектов. Равным образом критерий отбора вариантов не зависит от долей разных объектов в удовлетворении суммарной потребности, или от их относительной «важности» и т. п.
Это можно пояснить следующим примером. Пусть наряду с наиболее экономичной гидроэлектростанцией (например, Братской, отличающейся исключительно низкими удельными вложениями и
6 Зак. 23
81


себестоимостью вырабатываемой энергии) строится в крайне неблагоприятных условиях где-нибудь на Крайнем Севере небольшая тепловая станция. И удельные вложения, и себестоимость вырабатываемой энергии здесь в сотни раз превышают соответствующие показатели гидростанции. Каждый из этих объектов может быть спроектирован и построен в самых различных вариантах. Исходя из равенства (15), нет ничего парадоксального в утверждении, что электростанция на Крайнем Севере выполнена в «лучшем» варианте, чем самая экономичная из гидроэлектроэнергетических установок. Это означает просто, что
Нт 1^т р 1^г р \|
(значками т и г обозначаются соответственно показатели проекта тепловой станции и гидравлической). Если бы термин «эффективность» не был столь многозначен и применялся бы исключительно для обозначения меры соответствия избираемых вариантов критерию минимума суммарных затрат на производство, можно было бы утверждать, что станция на Крайнем Севере «эффективнее» наилучшей по экономическим показателям гидростанции.
Во избежание недоразумений заметим, что отношение de
х dk обычно отрицательно (в силу отрицательности числителя), но в сложившейся практике коэффициенту сравнительной эффективности приписывается положительный знак, если себестоимость снижается, и отрицательный, когда приращение себестоимости положительно. Мы не будем нарушать этой традиции и всякий раз, когда производная I ^ уотождествляет- ся с относительной эффективностью варианта (k^ с{), будем менять знак производной.
В заключение приведем числовые и графические иллюстрации справедливости результатов, выражаемых равенством (15).
Прежде всего убедимся в том, что множество вариантов решения какой-нибудь хозяйственной задачи достаточно велико, так что представление этого множества в виде непрерывной функции с = f (k) не означает сколько-нибудь существенного искажения реальности. Предположим, что нам поручено сформировать парк автотранспортного хозяйства, призванного выполнить заданный объем перевозок М/, в определенных условиях дорожной сети, дальности перевозок грузов и т. п. Пусть
82


автостроение выпускает всего пять типов автомобилей, различающихся грузоподъемностью, скоростью, приспособленностью к различным дорожным и климатическим условиям и т. п. Как велико число возможных вариантов комплектования парка отдельного автохозяйства? Если объем работы этого хозяйства настолько мал, что он может быть выполнен одной (какой-нибудь) машиной, имеется, очевидно, пять вариантов комплектования; для 'гаража в две автомашины число таких вариантов составит 15, но для хозяйства из 100 единиц количество различных возможностей комплектования ' выражается довольно внушительным числом юо ь 4Т =^ ^8 1261.
Конечно, в это число попадут и явно нецелесообразные варианты, т. е. такие, которые при данном уровне капиталоемкости единицы транспортной работы kt потребуют эксплуатационных издержек с больших, чем в каком-нибудь ином варианте, требующем kh или такие, которые при данном уровне эксплуатационных издержек Cf требуют первоначальных затрат k больших, чем в каком-нибудь ином варианте, обеспечивающем тот же уровень Ci. По исключении из общего массива вариантов комплектования этих явно нецелесообразных возможностей, составляющих, например, 99,9% общей численности возможных вариантов, остается множество взаимозави- сящих значений q; k if для каждого из элементов которых соблюдаются неравенства kl>ki-\H Ci-^Ci. Это последнее множество, насчитывающее в условиях нашего примера 4600 элементов, и составит серию вариантов с = fiW автохозяйства при заданном объеме перевозок Mf.
Конкретный вид с = fi (k) будет, вероятно, различным для разных автотранспортных предприятий в зависимости от условий их работы: характера дорог, расстояний перевозок, размеров партий перевозимых грузов и т. п. Так, для хозяйств, работающих в условиях бездорожья, отдельные точки с = f(k) будут, видимо, различаться
1 Ес™ т — число машин в парке, а п — число разновидностей машины, то количество вариантов комплектования парка равно числу сочетании уз ш + л—1 по т ^(т+л-!) /п!(л—1)! - ■
Вывод формулы опускаем.
6* 83


главным образом долей машин повышенной проходимости и прочности в общем составе парка. Для автоэксплу- атационных предприятий, работающих в хороших дорожных условиях, переход от вариантов, минимальных по капиталоемкости, к вариантам с повышенной капиталоемкостью и низкими эксплуатационными издержками, даст иную форму связи с = f (k). Характер этой связи будет также различаться и в зависимости от дальности перевозок, размеров партий и т. п. Словом, пообъектные функции с = f f(k) будут разными.
Пусть далее определены производственные возможности автостроения на планируемый период. Максимально возможный объем продукции автостроения в планируемом периоде составит, например, 200 000 (тыс. руб. или других единиц, измеряющих объем производства). То, что для автостроения является продукцией, для авто- эксплуатационных хозяйств выступает капитальными затратами, так что лимит вложений в комплектование парка грузовых автомо'билей на планируемый период составит 200 000 единиц.
Итак, объекты (автохозяйства) общим числом п характеризуются индивидуальными пообъектными зависимостями с = fi(k) (j = 1, 2,..., п), отражающими зависимость между каким-нибудь конкретным значением капиталоемкости k ^ на единицу Mf и минимально возможной при данном kfl себестоимости с ц . Любой точке (ковариантной паре cz; kt) функции c = ff(k) соответствует определенная комбинация различных количеств пяти имеющихся типов машин, комплектующих автопарк данного /-го хозяйства. Приняв по каждому хозяйству какой-нибудь из вариантов, мы тем самым определим потребность этого хозяйства в автомобилях каждого типа. Сложение этой потребности по всем хозяйствам даст обшую программу автостроения, которая, естественно, не может превосходить его производственных возможностей (200 000). Задача состоит в том, чтобы, не выходя за рамки этих возможностей, найти по каждому f-му хозяйству такое значение k/z (и соответствующее ему с fi), чтобы свести к минимуму общую сумму затрат на перевозки
п
S сиМ} = min.
84


Для упрощения числовых и графических иллюстраций Положим /г = 2, т. е. наличие всего двух хозяйств. Пусть общий объем грузооборота распределяется между двумя этими хозяйствами поровну, составляя 10 000 тыс. (ткм или других каких-либо единиц транспортной работы) в каждом случае. Уравнение объекта 1 (для лучших дорожных и прочих условий) пусть будет с = 10 — 1,0 £ + 0,04 k2 (k> 2); связь с = f(k) в хозяйстве II —
с = 30 — 3,0 А + 0,1 k2 (й > 5). Значения с и k выражают удельные затраты (в рублях или сотнях рублей и т. п.) на единицу транспортной работы, а ограничения k — минимально возможную капиталоемкость единицы перевозок в том и ином случае. Графики этих уравнений изображены на рис. 1.
Предположим, что в интересах снижения себестоимости единицы транспортной работы хозяйство I предло-
85


жило вариант комплектования с капиталоемкостью k\ = 12,5. При таком значении k себестоимость составит здесь 3,750 (с = 10— 12,5 + 0,04 X 156,25 = 3,75). Тогда ресурсы вложений (возможности автостроения), остающиеся для хозяйства II, будут равны 200 000—12,5 X X 10 000"= 75 000, удельные вложения в это хозяйство — 7,5 и соответствующая им себестоимость (определяемая из уравнения с = f2(k) ) — 13,125. Средняя себестоимость перевозок по обеим группам хозяйств составит 8,44. На графике соответствующие точки помечены индексом «0».
Является ли эта комбинация вариантов наилучшей, обеспечивающей наименьшие суммарные затраты на перевозки? Из формулы (15) следует, что наилучшая комбинация характеризуется равенством f'\(k) =/'2(^)« Вычисление производных в точках исходных вариантов дает f'i(12,5) =0,00 и f'2(7,5) =—1,50g1. Неравенство c'i> с'2 означает согласно формуле (15), что план неоптимален, а именно вложения, намоченные в хозяйстве I, слишком велики, а в II слишком малы. План может быть улучшен, если пересмотреть первоначально намеченное распределение вложений в пользу хозяйства II.
Возьмем какую-нибудь произвольную долю Д/С общего лимита вложений (К), например ДЛ = 10 000, и будем перераспределять означенные «порции» вложений из объектов первого типа в пользу объектов c = f2(k). В табл. 4 показаны результаты соответствующих перемещений (а на графике соответствующие точки помечены номерами, отвечающими нумерации «шагов» итерации). На шестом шагу итерации неравенство f'i(k) f'2(k) изменяет смысл, с'2 становится больше с'ь Это значит, что, перемещая последовательно равные доли Д^=10 000 из объекта I в объект II, мы перешагнули через оптимум и что оптимум лежит где-то между значениями 4ь Сь ^2; с2 в пятой и шестой итерациях. Раздробляя первоначально принятый ДК пополам, продолжаем перемещать уменьшающиеся дозы ДК из объектов с более низким значением Е = —с' в объекты с более высоким значением этого показателя. На каком-то шагу итерации величины с'1 и с'2 совпадут с любой заданной степенью точности. Равенство c'i = с'2 и обозначает норматив сравнительной эффективности.
1 Напомним, что (а—bk+c№)'= —b+2ck.
86


Таблица 4
Расчет нормы эффективности методом последовательных приближений; К=200000, Л=10,000
№ итераций
x,i
к11
к21
^i=A (*ii )
Ct~ft (K2i )
fl't^i )
с
0
125 000
—10000
75 000
+ 10 000
12,500
7,500
3,750
13,125
-0,000
-1,500
8,4375
1
115 000
-10000
85 0Г0 + 10 СОЗ
11,500
8,500
3,790
11,725
-0,080
— 1,300
7,7575
2
105 С00
— 10 000
95000 + 10С00
10,500
9,500
3,910
10,525
-0,160
—1,100
7,2175
3
95 0 Ю
— 10 000
105 С00
+ 10 000
9,500
10,500
4,110
9,525
-0,240
-0,900
6,8175
4
85 000
—10 000
115 000
+10 000
8,500
11,500
4,390
8,725
—0,320
—0,700
6,5575
5
75 соо — 10000
12-5 000
+ 10 000
7,500
12,500
4,750
8,125
—0,400
—0,500
6,4375
6
65 000
135 000
6,500
13,500
5,190
7,725
—0,480
-0,300
6,4575
4-5 000
- 5 0 0
7
70 000 42:00
1зоооо
-2 500
7,000
13,000
4,960
7,900
—0,440
-0,400
6,4300
8
72 500
-1 250
127500 +'1 250
7,250
12,750
4,853
8,006
-0,420
—0,450
6,4295
23 9
71 250
128 750
7,125
12,875
4,906
7,952
-0,430
-0,425
6,4290


В нашем примере c'i и с'2 совпадают с точностью до третьего знака на девятом шагу итерации; Ен = 0,43. Таблица хорошо иллюстрирует выводы, следующие из формул (13) и (15): средняя по обоим хозяйствам себестоимость перевозок (с) увеличивается по мере усиления неравенства c'j § с'2, снижается с его ослаблением и достигает минимума при совпадении c'i = с'2. Так как норматив эффективности по определению является таким значением EJ = Cl ~^~^ при котором достигается минимум суммарных эксплуатационных затрат на всех объектах, включенных в программу строительства, то
f\ (^li) = f'i (^2i) —= • • . ^f'i(k^
при условии ^kji • Mj = Л и есть искомое значение Ен.
Геометрически коэффициент сравнительной эффективности выражается тангенсом угла, образуемого с осью абсцисс касательной, проведенной к кривой с = f(k) в точке оцениваемого варианта. Условие оптимума Е^ = = Е2 выражается равенством соответствующих углов или параллельностью касательных, что и изображено на рис. 1.
При нахождении оптимальной комбинации вариантов по многим объектам с = f/(k) руководящую роль играют первые производные соответствующих функций. Их значениями определяется, далека или близка к оптимуму та или иная комбинация вариантов. Никакие другие переменные не несут в себе информации о степени целесообразности отдельного варианта или их комбинации. Так, в нашем примере значения К\ и К2, ^i и k2t с^ и с2, соответствующие оптимальным вариантам, не имеют между собой ничего общего; совпадают лишь значения Е. Равным образом направление и характер изменения величин кисв ходе поиска оптимума ничего не говорят о том, приближаемся ли мы к цели или удаляемся от нее. Но сравнение Е^ и Е2 позволяет выбрать безошибочное направление улучшения плана распределения вложений между различными объектами.
Разработка более удобных, чем в разобранном примере, методов отыскания величины нормы эффективности составляет одну из главных целей настоящей работы.
88


4. База сравнения при оценке эффективности вариантов
В связи с практикой расчетов сравнительной эффективности вложений нередко подвергается обсуждению следующий вопрос: если дано т различных вариантов осуществления данной производственной задачи, следует ли оценивать сравнительную эффективность каждого варианта путем сопоставления с одними и теми же базовыми показателями (й0; Со) или следует для каждого /-го варианта применять свою базу сопоставления? Общие соображения свидетельствуют как будто о том, что единство базы наилучшим образом отвечает целям сравнения.
По рекомендациям «Типовой методики» «исходной базой для сравнения должна быть: а) лучшая, уже имеющаяся техника, разработанная в проектах и апробированная, а также б) лучшая внедренная отечественная и зарубежная техника» I Хотя и неясно, какую же технику следует принять за базу сравнения, общая линия «Типовой методики» состоит, очевидно, в том, что для оценки вариантов какого-либо объекта проектирования надо использовать один и тот же эталон, а именно лучший из имеющихся объектов.
В такой постановке проблема сравнения вариантов вовсе исчезает. Представим себе, что в нашем примере (рис. 1) вариант k = 12,88; с = 7,95 (точка на второй кривой с отметкой «opt») олицетворяет лучшую внедренную технику, а первая кривая — серию возможных вариантов новой техники, проектируемой и подлежащей внедрению в плановый период. Как видно из рисунка, любой возможный вариант новой техники и по себестоимости, и по капиталоемкости предпочтительнее оптимального (по условиям прошлого периода) варианта использования «лучшей внедренной техники». Так, например, вариант k = 12,5; с = 3,75 (точка «О» на первой кривой) дает по сравнению с «лучшим внедренным» (II «opt») экономию и на вложениях, и на издержках. Между тем его относительная эффективность, определенная в точном соответствии с подлинным смыслом показателя Е, составляет f'i(12,5) =0. Таким образом, сравнение с лучшей вне-
1 Типовая методика определения экономической эффективности капитальных вложений и новой техники в народном хозяйстве СССР. М., Госпланиздат, 1960, стр. 15.
89


дренной техникой может обусловить принятие варианта, в котором последний слой вложений вообще не дает никакой экономии (или даже вызывает рост эксплуатационных затрат), т. е. некоторая часть дополнительных вложений затрачивается без всякой пользы (даже во вред).
Рекомендации «Типовой методики» относительно базы сравнения, к сожалению, находят практическое применение. В ряде отраслей (машиностроение и др.) задача выбора наилучшего варианта использования новой техники, как правило, подменяется сопоставлением показателей двух разнокачественных «техник». Такое сопоставление приводит нередко (как в только что разобранном примере) к отрицательному «сроку окупаемости». Этот результат, как и фантастически высокие коэффициенты эффективности при сравнении вариантов различных, сменяющих друг друга во времени технических способов, служит только регистрацией голого факта прогресса техники. Но сравнение разных объектов или технических способов никак не способствует выбору наилучшего варианта вновь возникшего технического способа. Газотурбинный самолет по всем показателям экономичнее поршневого, однако из этой констатации нельзя извлечь ничего полезного для решения вопросов, на какие же экономические показатели следует ориентироваться при проектировании новых самолетов и какая структура продукции самолетостроения при ограниченности его суммарных мощностей наилучшим образом способствует снижению перевозочных затрат Аэрофлота.
В отраслях добывающей промышленности, где экономические показатели объектов зависят в огромной мере от природных условий, рекомендация «Типовой методики» о базе сравнения просто неприменима. Пусть первая кривая (рис. 1) выражает множество вариантов, например, строительства Братской ГЭС, а точка opt (k = 7,13; с = 4,91) —принятый и фактически осуществленный проект этой станции. Она олицетворяет собой лучшую внедренную технику эксплуатации гидроэнергоресурсов. Вторая кривая выражает серию возможностей энергетического освоения какой-нибудь равнинной реки, где и капитальные, и эксплуатационные расходы выше, чем на лучшей имеющейся станции. Какую точку второй кривой предпочесть? Ведь если вторую станцию строить надо (по соображениям энергобаланса и т. п.), то надо
90


и решать, при каких именно показателях k и с хотим мы получить требуемую энергию. Принципы, которыми следует руководствоваться при проектировании конкретного объекта, остаются совершенно неясными, если, следуя «Типовой методике», ограничиться констатацией, что любой из возможных вариантов второй станции требует больших вложений и больших текущих расходов на единицу выработки, чем на лучшей имеющейся станции.
Коэффициент эффективности определен выше как производная функции с = fj (k) при соответствующем значении аргумента (геометрически — уклон касательной к графику функции в точке анализируемого варианта). Из этого следует, что базой сравнения при определении эффективности какого-либо варианта должен выступать уж во всяком случае вариант, принадлежащий тому же самому объекту.
Из этого же определения вытекает и второе правило выбора базы сравнения. Производная f'(ki) —это отношение Et= при (ki—kj-i) —> О, т. е. при бесконечно малой разности в капиталоемкости анализируемого варианта и базы его сравнения. Такие «бесконечно малые» приращения капиталоемкости — величины отнюдь не условные, а вполне реальные; рассмотрение под этим углом зрения конкретного практического материала явится основным содержанием следующей главы. Однако можно допустить существование случаев, когда возможные варианты дискретны по природе вещей. В этих случаях базой сравнения каждого варианта должен служить ближайший менее капиталоемкий вариант, что находит отражение в методиках в форме рекомендаций цепного попарного сравнения.
5. В каком смысле норма эффективности — предел?
Среди практиков (да и многих авторов научных исследований) бытует представление о норме сравнительной эффективности как о минимально допустимом значении коэффициента эффективности. Предполагается, например, что при норме 0,1 все проекты с относительной эффективностью 0,5 и выше подлежат безусловной реализации; если возможности такого «высокоэффективного» использования средств исчерпаны, допустима реализация
91


проектов с эффективностью 6,4 и т. д., и уж в самом крайнем случае разрешается осуществлять варианты, коэффициент эффективности которых равен норме.
Представление о норме эффективности как о крайней границе эффективности подлежащих реализации вариантов опирается на две предпосылки: 1) высокая относительная эффективность является самоцелью отбора вариантов; 2) число вариантов с наивысшей относительной эффективностью ограничено.
Оба эти предположения, по нашему мнению, ложны. Цель отбора вариантов состоит в достижении суммарного минимума затрат по всему кругу объектов вложений. Коэффициент эффективности Е выступает необходимым средством, но лишь средством решения задачи на суммарный минимум издержек производства в общественном масштабе. Из того факта, что некоторый проект характеризуется коэффициентом сравнительной эффективности 0,5, а другой — 0,1, еще не следует никаких выводов относительно степени их соответствия цели оптимизации плана вложений.
Неверно, что уровень коэффициента эффективности служит критерием предпочтения вариантов. Сопоставление Е/Д-1 с Ея указывает лишь на целесообразность (или нецелесообразность) принятия более капиталоемкого из сравниваемых вариантов. Если Е^-х > Ен. предпочтения заслуживает более капиталоемкий вариант i. Но каждый более капиталоемкий вариант всегда 1 обладает меньшим коэффициентом относительной эффективности, чем вариант менее капиталоемкий (см. табл. 1 и 4 и рис. 1).
Неверно также, будто число вариантов с высокой относительной эффективностью ограничено. Число таких вариантов равно числу объектов-вложений. Представление об ограниченности вариантов с высокой относительной эффективностью — одно из проявлений смешения проблемы сравнения вариантов с проблемой оценки экономичности объектов. Число объектов особенно выгодного приложения средств в каждый данный момент действительно может быть ограниченным. В особенности это относится к отраслям, где условия производства зависят от специфики природной среды. Так, ясно, что различные
1 Если варианты, находящиеся на отрезках нарастающей эффективности, выбрасываются из рассмотрения, как это следует из выводов § 2 настоящей главы.
92


реки сильно разнятся по степени естественной зарегулированности водного режима, геологическому строению русла и другим условиям, определяющим во многом стоимость строительства гидростанций и стоимость вырабатываемой ими энергии. Поэтому число возможных гидростанций, на которых, например, удельные вложения не превосходят показателей капиталоемкости тепловой энергетики, действительно ограничено. Но из этого совершенно не следует, что в гидроэнергетике ощущается недостаток в вариантах с относительной эффективностью, например большей 0,3. Любая станция — и наилучшая, и наихудшая — может быть запроектирована либо в минимальном по капиталоемкости варианте, относительная эффективность которого близка к оо , либо в капиталонасыщенном варианте, когда коэффициент эффективности равен нулю, либо в любом из бесчисленных промежуточных вариантов.
Словом, предпосылки, на которых основывается (неявно) понимание нормы как «наименьшего из зол», совершенно неосновательны: норма сравнительной эффективности выступает средством оптимизации плана использования дополнительных вложений в том только случае, если все технические варианты на всех объектах выбираются на уровне нормы. Практически, конечно, имеются пределы точности проектирования. Некоторые отклонения сравнительной эффективности принимаемых вариантов от нормы Ен неизбежны. Важно, чтобы эти отклонения были как можно менее значительными, но вовсе несущественно, превосходит ли немного эффективность варианта, принятого для осуществления, нормативный коэффициент или несколько не достигает его. Трактовка же нормы как нижней границы приемлемых значений сравнительной эффективности ориентирует на распределение общего фонда вложений между объектами, осуществляемыми в вариантах с разной (и колеблющейся в широких пределах) эффективностью. Как видно из примера (табл. 4 и рис. 1), такая практика менее всего отвечает целям минимизации суммарных затрат.
Между тем даже в работах, заложивших фундамент теории сравнительной эффективности, обнаруживаются следы «предельного» (в вышеуказанном смысле) понимания роли нормы. Так, А. Л. Лурье в 1948 г. писал: «Из самого назначения нормы эффективности следует, что она
93


должна быть подобрана таким образом, чтобы имеющийся в распоряжении общества фонд накопления оказался бы как раз достаточным для осуществления плана капиталовложений, предусматривающего предпочтение капиталоемких вариантов во всех тех и только тех случаях, когда относительная эффективность этих вариантов хоть сколько-нибудь превышает установленную норму» ’. Если провозглашается предпочтительность вариантов, относительная эффективность, которых «хоть сколько-нибудь превышает норму», то осуществление вариантов с эффективностью, намного превышающей норму, и подавно целесообразно. Таким образом, по своему .буквальному смыслу рекомендация А. Л. Лурье ведет к тому самому «размазыванию» общего фонда вложений по объектам, выполненным в вариантах с различной сравнительной эффективностью, следствием которого является перерасход суммарных эксплуатационных затрат против возможного их минимума.
Отмеченная ошибка обусловлена постановкой проблемы, анализируемой А. Л. Лурье. В принятых им условиях определение нормы неизбежно ставится в зависимость от характеристики объектов, точнее, от изменений производственных способов. Под «производственным способом» понимается серия ковариантных значений (c^kt), заданных уравнением c = f(k), где удельные величины с и k характеризуют себестоимость и капиталоемкость единицы не фиксированного объема продукции (как в случае «объектов»М = const), а какого угодно объема выработки. Последний при данных лимитах К yl С опреде-
К С
ляется меньшей из дробей и , так что, напри¬
мер, удвоение ресурсов К и С приведет при прочих равных условиях к удвоению и объема выпуска М. Эта гипотеза прямой пропорциональности между затратами ресурсов и объемом производства составляет неотъемлемую специфическую черту линейных экономических моделей.
А. Л. Лурье проявляет особый интерес не столько к правилам нахождения оптимальной комбинации вари-
1 А. Л. Лурье. Методы сопоставления эксплуатационных расходов и капиталовложений при экономической оценке технических мероприятий. Сб. Вопросы экономики железнодорожного транспорта. М., Трансжелдориздат, 1948, стр. 15.
94


антов по данному набору объектов (задача составления оптимального плана предполагается им уже выполненной), сколько к причинам, побуждающим пересмотреть первоначальный оптимальный план. Эта особенность постановки проблемы наглядно выступает в его позднейшей (1963 г.) статье «Сопоставление затрат в простейших моделях социалистического хозяйства» 1. Автор исходит здесь из анализа «однопродуктовой модели», полагая заданными К — лимит «материальных средств» и С — суммарный объем текущих издержек, представляющих собой в конечном счете фонд затрат живого труда, т. е. величину также ограниченную. Задано также «состояние технических знаний», т. е. «производственный способ», характеризуемый зависимостью c = f(k). «Вид этой функции изменяется во времени». А. Л. Лурье ищет максимум продукции М (он обозначает эту величину Р; в дальнейшем при анализе его модели мы постоянно будем пользоваться введенными в данной работе обозначениями). В начальный момент предполагается наличие оптимума, т. е. предполагается, что производство ведется в таком варианте (k^ с^, что
М=Ф(К\ С)=тах. (16)
Исследованию подлежат последствия изменений в «состоянии технических знаний», т. е. перехода к новому техническому способу, не предусмотренному первоначальным планом. «Предположим, что после того как... состаь- лен оптимальный план... появилась непредусмотренная ранее возможность (в результате, например, какого-нибудь изобретения) осуществить... некоторое мероприятие... Имеет ли смысл при тех же наличных ресурсах (К и С) внести соответствующее изменение в план?»2. Очевидно, что такая постановка задачи отличается от задачи нахождения оптимальной комбинации вариантов, разобранной нами выше. Основные различия этих двух
1 Экономико-математические методы. Вып. 1. Народнохозяйственные модели. Теоретические вопросы потребления. М., Изд-во Акад, наук СССР, 1963, стр. 12—62.
2 См. А. Л. Лурье. О математических методах решения задач на оптимум при планировании социалистического хозяйства. М., «Наука», 1964, стр. 220. В главах 12—15 этой книги более подробно разбирается задача, анализировавшаяся автором в только что упомянутой статье 1963 г.
95


моделей могут быть представлены в следующей удобной для обозрения форме:
n. Модели
Их ос-^Ч новные условия \
Модель нахождения оптимальных вариантов по данному набору объектов
Модель Лурье
Фонд капитальных вложений
Задан; сбережение нецелесообразно
То же
Объем текущих эксплуатационных расходов
Подлежит минимизации
Задан; сбережение нецелесообразно
Производственные способы или объекты вложений
Фиксированный набор объектов
Один способ; в какой- то момент он претерпевает некоторое изменение
Производственная программа
Фиксирована по каждому объекту
Подлежит максимизации
Исходная ситуация и цель анализа модели
Произвольная; любой первоначальный план оптимизируется по критерию C=min
Найден оптимальный вариант имеющегося способа; рассматриваются последствия возникновения новых способов
А. Л. Лурье не указывает, каким образом при данных К и С и характеристике имеющегося производственного способа с = f(k) может быть найден оптимальный по критерию М = max вариант. Он предполагает условие (16) заранее данным. Между тем, если f'(k) <0 и/"(^) >0, то условием достижения максимума объема производства в модели Лурье является выбор такого варианта \с opt ^opt ) используемого производственного способа, который удовлетворяет равенству
kopt К
Тс^Г “ с
Найденное из этого равенства значение kopt выражает капиталоемкость того варианта данного способа с = f(k), при котором использование лимитированных ресурсов К и С приводит к максимизации М.
Пусть состояние технических знаний в момент составления плана таково, что каждая единица производимого 96


продукта может изготовляться при удельных затратах k и с, связанных уравнением (1) с = 10—1,0 k + 0,04 k2 (Л ^-2). Пусть фонды К п С соответственно составляют К = 75 000 и С = 50 000. Применяя уравнение (17), имеем к 75 000 „
10-1,0^-Ю,04'^" 50ОО0- Принимая во внимание, что смыслу задачи отвечает лишь тот корень уравнения, который соответствует промежутку экономически допустимых значений капиталоемкости — от минимальной до насыщающей (в нашем примере от 2 до 12,5), находим k = 7,2676. Соответствующая величина текущих издержек составит с = 10 — 7,2676 +0,04 X 7,26762 = = 4,8451. Итак, максимум продукции достигается в варианте (^ = 7,2676; с = 4,8451).
„ Я
Проверим этот вывод. Ввведем обозначения Мк = — и
С
Мс = . Эти новые символы обозначают объемы продукции, ко-
ci
торые могут быть произведены при данных фондах К и С и экономических показателях (к^ с,) исследуемого варианта. Так как с ростом к понижается с и наоборот, причем по экономическому смыслу рассматриваемых величин возможный объем производства в случае неравенства Мк^= Мс выражается меньшим из них — min (Мк; М,), то условие (17) равнозначно условию МЛ—Л+=0. Вычислим при заданных размерах ресурсов (^=75 000; С—50 000) величины Мк, Мс, а также f'(k) в оптимальном варианте (£ = 7,9676: с=4,8451) и его ближайших окрестностях (например, для значений к=7,00 и к=7,50). Результаты вычислений для удобства сведем в табл. 5.
Таблица 5
X = 75 000; С = 50 000; с = 10 - 1,0Н 0,04 £2
Оптимальный вариант (№7 2676;
С = 4,8451)
Окрестности
(к = 7,00; с = 4,96)
(к = 7/0; с ~ 4,75)
Мк
10 320
10 714
10 000
мг
10 320
10 081
10 526
Е
0,4186
0,4400
0,4000
В оптимальном варианте, удовлетворяющем условию
~С~= У(^ д ' достигается максимум продукции.
7 Зак. 23
97


С переходом к менее капиталоемким вариантам сказывается ограниченность фонда текущих издержек. Образуются излишки фонда вложений, не находящие производительного применения из-за невозможности обеспечения соответствующих объектов элементами эксплуатационных издержек. Коэффициент сравнительной эффективности этих вариантов выше, чем оптимального варианта. Напротив, при отклонении от точки оптимума в сторону роста капиталоемкости экономятся ресурсы С и фактором, ограничивающим объем производства, становится дефицитность К. По этой причине возможный объем производства уменьшается против оптимума. Высвобождающиеся ресурсы С не получают производительного применения вследствие нехватки лимита вложений. Коэффициент сравнительной эффективности этих вариантов ниже, чем в точке оптимума.
Перейдем теперь к рассмотрению более существенных элементов модели Лурье. Предположим, что в условиях последнего поимера возник новый производственный способ c=fz(k).
Необходимо исследовать, при каких условиях его использование приведет к росту объема производства М при данных размерах ресурсов К и С, может ли все производство быть переведено на новый производственный способ, чем определяются масштабы его использования и возможный прирост ДМ и какова роль нормы Ен в решении всех этих задач.
Предположим, для простоты, что новый «улучшенный» производственный способ представлен одним только вариантом (^з>^ю; с3<Сю — первый подстрочный индекс, как обычно, обозначает номер способа, второй — номер варианта его использования, значком «О» обозначается оптимальный вариант первоначального плана, когда предусматривалось использование только первого способа в варианте 6 = 7,2676; с=4,8451). Направляя во вновь возникший вариант (63; с3) некоторую долю общего фонда вложений ДК и соответствующую долю эксплуатационных затрат ДС, мы получим здесь продукцию, равную M3 = mm —т—; . Так как несовпадение
\ «3 СЛ J
АК у АС
—г— ^ —-— означает непроизводительную потерю не- которой доли ресурсов К или С, приходится положить
98


Мз = —г— . Одновременно вложения, направ-
ляемые на использование способа 1, уменьшатся на АК, что вызовет там необходимость перехода к новому варианту (&и <£ю; Ci/>Cio)- Объем производства по
« 1 лл . ( К-ЬК С - ДС \ _ ,
способу 1 составит /И, = mini—т ; Требует-
\ "и С\1 I
ся выяснить, возможно ли и при каких условиях увеличение общего объема производства Ми + М3>Мю. При заданных лимитах К и С суммарный объем Мц + М$ может увеличиться только в том случае, если средняя капиталоемкость и средняя себестоимость производства при комбинированном использовании двух способов уменьшатся по сравнению с соответствующими величинами в первоначальном плане, т. е. если
ОК < fel° и Mlt + м,<с">- G8)
Средняя капиталоемкость суммарного выпуска может уменьшиться (в условиях ^3>^ю), если
(^10 ^и) Л1ю > (^3 ^ю)^* (19а)
Соответственно уменьшение средней себестоимости означает
(Go ?з^з ^(G/ ^ю^ ^ю-
(156)
Разделив большую часть неравенства (196) на меньшую (19а) и меньшую (196) на большую (19а), получим следующее неравенство частных:
£ю — £3 ^ £’/””£10 ^1 ^10 ^10 ^1/ ’
(20)
т. е. уменьшение и средней капиталоемкости, и средней себестоимости единицы продукции при комбинированном использовании способов 1 и 3 возможно, если эффективность вновь возникшего варианта (А3; с3) по отношению к оптимальному варианту прежнего производственного способа (Аю; Сю) превышает эффективность этого последнего, равную Г1(*о). Анализ неравенств (19а), (196)
7*
99


и (20) убеждает, что объем производства может возрастать лишь до тех пор, пока фонд вложений, остающийся для использования способа 1 (К—ЛК), не уменьшится до размеров, обусловливающих использование такого варианта i этого способа, для которого f'(ku) = — • При дальнейшем увеличении ДК, перерас-
пределяемого в пользу варианта^, и изменении смысла неравенства (20) < f'№н) общий объем
производства (Мц + М3) начинает сокращаться.
Итак, если появляется производственный способ более капиталоемкий, чем вариант, принятый по первоначальному плану, то основанием для пересмотра этого плана (а следовательно, и «установленной нормы») может служить только условие (20). Но из того, что возникновение новых производственных способов может приводить к изменению плана и оптимизирующей его нормы, вовсе не следует, что при данных неизменных производственных способах оптимальными являются те варианты использования наличных способов, эффективность которых превосходит норму.
Напротив, наилучшие результаты достигаются при точном совпадении относительной эффективности реализуемых вариантов с нормой.
Этот общий вывод можно еще раз проверить на примерах, сконструированных исходя из предпосылок модели Лурье. Предположим, что в условиях последнего примера (К = 75 000; С = 50 000; с = 10— 1,0 k + 0,04 k2) составлен оптимальный по критерию максимума продукции план. Известно, что он предусматривает выпуск всей продукции в варианте k = 7,2676 и с = 4,8451. Норма эффективности, соответствующая этому плану, равна 0,4186. Пусть теперь появляется новый вариант, обладающий по отношению к оптимальному варианту первоначального плана (^ю; Сю) большей относительной эффективностью, чем ^(kio). Пусть, например, при капиталоемкости fe = Ю себестоимость продукции, производимой по новому производственному способу, составляет о „ 4,8451—3,000
с3 = 3. £*/10в этом случае составляет yQ QQj _ 7 О676 = = 0,6753. Так как условие (20) выполнено, включение в план варианта 3 целесообразно. Этого, однако, недоста-7
100


точно для составления нового оптимального плана; необходимо установить, во-первых, в сочетании с каким вариантом способа 1 следует применять вариант 3 и, во-вторых, какова наилучшая пропорция распределения суммарного лимита К между двумя одновременно используемыми производственными способами.
Очевидно, что направление всего лимита К на развитие производства по варианту 3 не только не приведет к росту продукции, но вызовет (вследствие £3> >&ю) ее уменьшение. Надо подобрать такую комбинацию показателей kv и fi(^i) с заданными значениями £3; с3 и такое соотношение ДК, направляемого на развитие варианта 3, с Л — ДЛ, остающимся для эксплуатации способа 1, чтобь^ средняя капиталоемкость (^) и средняя себестоимость (с) продукции, получаемой при комбинированном использовании обоих способов, были ниже £ю и Сю и вообще были наименьшими. При этом должно
5 к быть соблюдено условие (17) -=- = с
Из неравенства (20) и его анализа вытекает, что по способу 1 должен быть подобран такой вариант (k^ ; cjJ, по отношению к которому эффективность варианта №; с3) была бы равна f'i(ki). Таким образом, оптимальный в новых условиях (при включении в план варианта 3) вариант (k^ ; fi(k/) находится из уравнения =
= —f'\(kt), что после подстановки значений 63, с3 уравнения c=fi(k) и его первой производной приводит к квадратному уравнению 3—0,8 k 4- 0,04 й2 = 0. Из его решения находим k^ =5,00, а подставляя эту величину в уравнение способа 1, получаем Сц = 6,00. Производная функции с = fi(£) при £ = 5 равна с' (5) = 0,6; относительная эффективность варианта 3 по сравнению с вариантом (&i = 5,00; Ci = 6,00) составляет также
6 о — з.о Л ~ •10,0-5,0 ” °’6’
Найденный вариант способа 1 (А| = 5,0; Ci = 6,0; будем обозначать его k\H, с\н) обладает тем свойством, что в комбинации с вариантом 3_он дает наименьшее с при заданном k (или наименьшее k при заданном с) по сравнению с сочетаниями варианта 3 с любым иным вариан-
101


том этого способа. Это видно из рис. 2, где прямая 1М3 изображает возможные сочетания средней капиталоемкости и себестоимости продукции при совместном использовании способов 1 и 3. В самом деле, пусть, обладая неограниченными ресурсами К и С, мы комбинируем возможности производства некоторого заданного объема продукции, изменяя соотношения между ресурсами К, направляемыми в варианты 1 и_3. Результатом явится множество^значений k (kiH< k <k3). Каждому такому значению k будет отвечать с, определяемое уравнением
с в ^1« “ №1Н k)f 1№н)- (21)
Для условий рассматриваемого примера конкретный вид этого уравнения «комбинации эффективных вариантов» таков: с = 9—0,6 k.
Среди множества комбинаций совместного использования вариантов 1 и 3 наилучшей, очевидно, является та, £ К
при которой-^- = —-• В нашем примере (см. табл. 5) с С
соотношение Л: С = 1,5 : 1, т. е. оптимальное по критерию максимума продукции сочетание вариантов 3 и 1я должно давать соотношение средних показателей капиталоемкости и себестоимости с : £ = 1 : 1,5. Подставляя в - 2 —
последнее уравнение (21) с = -у- получаем kopt = = 7,1053. На рис. 2 это точка пересечения прямой «комбинации эффективных вариантов» 1^3 с радиусом- вектором 01о, проведенным из начала координат с угловым коэффициентом, равным соотношению-у-. Остается найти такое соотношение между долями суммарного объема К, направляемыми в варианты 3 и 1к, чтобы средняя капиталоемкость совпала с оптимальным значением.
Из определения k как средней из капиталоемкостей используемых двух вариантов, взвешенной по объему производства, вытекает
“ к ад ад
где ДК— размер вложений, направляемых в вариант 3.
102


После элементарных преобразований эта формула приводится к виду:
_А* = (*-*,„)*. (22)
После подстановки значений £i„, &3 и & находим д (7,1053 — 5,0) 10,0 4-45
/0 000 (1О,о — 5.0)7,1053 —
Следовательно, достижение k = kopt = 7,1053 при данных показателях вариантов 1 м и 3 требует, чтобы в вариант 3 было направлено 44 445 вложений и в вариант lw соответственно — 30 555.
Рис. 2
Теоретический анализ, а также рассмотрение графика (рис. 2) убеждают, что найденное решение оптимально. Объем производства в модели Лурье обратно пропорционален длине «вектора ресурсов» 01о, что является очевидным следствием приведенных выше выражений
714 — min с
Очевидно также минимальное свойство уравнения «комбинации эффективных вариантов» — прямой, проходящей через 5 и касательной к графику функции c=fi(k). Любая другая линия комбинации вариантов, проходя-
103


щая через 5 и секущая график функции 1, вызывает удлинение радиуса ОА и, следовательно, уменьшение объема производства по сравнению с максимально возможным при данных ресурсах.
Для большей убедительности построим все же пример. Исчислим суммарный объем производства при оптимальном сочетании вариантов 3 и 1я исходя из найденных выше параметров оптимума, а затем будем отклонять сумму ЛК, направляемую в освоение варианта 3, в ту и иную сторону от оптимального значения ЛК = 44445. При этом вследствие неравенства (20) будут изменяться и варианты способа 1, сочетаемые с вариантом 3, и соответствующие значения производной функции f'i(kt), и эффективность варианта 3 по отношению к изменяющейся (под влиянием вариаций ЛК) базе (k^ ; с^). Все эти величины в оптимальном плане и их изменения при отклонении от оптимума представлены в табл. 6.
Таблица 6
Комбинированное использование способа 1
(с = 10 — 1,0 k -г 0,04 &2) и варианта 3 (&3 = 10,000; с3 = 3,000);
К = 75 000; С = 50 000
^opt = 44 445
ДЯ - 50 000
^K - 40 000
3 0 дс - ^ 10,0
13 334
15 000
12000
^к дс
4 445
5 000
4 000
"’•“IO.OjO- 3,000
^-д^
5,000
4,5051
5,3417
K\i — J \KH) Д£
Си =f(Ku)
6,000
6,3067
5,7997
„ ^-Д^ С-ДС
6 111
5 549
6 552
Xu Си
Mt 4-Mt
10 556
IC 549
10 552
-/'(Xu)
0,6000
0,6396
0.5727
Ft,
0,6000
0,6018
0,6010
1‘ X, Кц
Как видим, отклонение от оптимума снижает суммарный объем производства. При этом коэффициенты срав-
104


нительной эффективности применяемых вариантов, совпадающие в оптимальном плане, расходятся по мере отклонения от оптимума. Как и во всех примерах, разобранных выше, необходимым условием оптимума является совпадение коэффициентов относительной эффективности вариантов обоих применяемых способов.
Модель Лурье, раскрывающая принципы комбинированного использования различных производственных способов и правила комплектования плана объектами (а не только правила отбора вариантов по каждому из данного множества объектов), играет очень важную роль в теории оптимального использования вложений, и в дальнейшем придется нередко ссылаться на материал настоящего параграфа. Но непосредственная цель анализа этой модели состоит в выяснении причин, по которым А. Л. Лурье рассматривает норматив эффективности как «крайнее» значение эффективности подлежащих осуществлению проектов. Неточность, заложенная в рассуждениях А. Л. Лурье, весьма и весьма нетривиальна. Всякий план, оптимальный по критерию минимума текущих издержек на заданную программу производства или по критерию максимума продукции при фиксированных объемах ресурсов, непременно предполагает, что относительная эффективность вариантов использования всех имеющихся объектов (или производственных способов) равна одной и той же величине. Последняя и есть норматив сравнительной эффективности. Но в случае возникновения нового производственного способа первоначальный план, составленный без учета возможности использования этого нового способа, может оказаться неоптимальным. Если новый способ более капиталоемок1, чем оптимальный вариант первоначально используемого способа, то основанием для пересмотра плана является возникновение таких вариантов, относи-
1 Ниже (V, I) будет показано, что в случае, когда после оптимизации плана возникает новый производственный способ, менее капиталоемкий и с более высокими издержками эксплуатации, чем оптимальный вариант первоначального плана, последний может быть улучшен то 1ько в том случае, если эффективность первонача шного варианта по отношению к вновь возникшему ниже нормы, оптимизирующей первоначальный план. «Условие Лурье» пересмотра плана не является, таким образом, универсальным; оно справедливо только для случая, когда новый способ более капиталоемок, чем первоначально используемый.
105


тельная эффективность которых по сравнению с вариантом, принятым в первоначальном плане, превышает эффективность этого последнего. В новом, пересмотренном плане оптимум опять-таки достигается в том и только в том случае, если все производственные способы осуществляются в вариантах с одинаковой относительной эффективностью.
Ошибка А. Л. Лурье проистекает, следовательно, из смешения двух разных вопросов: 1) принципов оптимизации проектов использования наличных производственных способов и 2) оснований, по которым первоначальный план может быть пересмотрен. Решение второго из названных вопросов А. Л. Лурье истолковывает как решение первой проблемы.
Обычно же трактовка нормы как «крайней» границы допустимой эффективности основывается на вполне очевидном недосмотре. Утверждают, например, что принятие вариантов с чрезмерно малым коэффициентом сравнительной эффективности вызовет недостаток вложений для осуществления высокоэффективных вариантов. Это верно. Но отсюда совершенно не следует, что надо осуществлять лишь самые эффективные варианты. Ведь если ограничиться только этими вариантами, то возникнет излишек фонда вложений, который по необходимости придется использовать для строительства некоторых объектов в чрезмерно капиталонасыщенных вариантах.
Слишком низкая эффективность отдельных вариантов означает, что на других объектах ощущается нехватка средств для разумного повышения их капиталоемкости. С другой стороны, превышающая норму относительная эффективность одних реализуемых вариантов означает, что где-то в другом месте придется пойти на варианты с малой эффективностью вложений. Нельзя бороться с одним проявлением неоптимальной практики проектирования, возводя в правило другое проявление той же самой практики. Очищение плана от вариантов с малой относительной эффективностью автоматически сокращает возможности вложений с эффективностью, превышающей норму. В идеальном случае все объекты окажутся спро- ектированными на одном и том же уровне относительной эффективности.
Таким образом, понимание нормы как минимальной границы эффективности абсолютно ни на чем не основано.
106


В высшей степени нелогично считать, что отклонение от нормы вверх желательно, а вниз — недопустимо: такие отклонения взаимообусловлены, одно неизбежно влечет за собой другое.
И все-таки норма по своей природе — предел, но не в смысле граничного значения каких-то конечных величин, а в том смысле, в каком термин «предел» употребляется в математическом анализе. Строгое определение коэффициента эффективности вообще, а следовательно, и нормативного его значения есть
а это предел отношения бесконечно малых. Какое-либо иное понимание предела по отношению к коэффициенту сравнительной эффективности противоречит смыслу и назначению этой величины.
♦ ♦ ♦
Итак, решение определенного достаточно широкого класса задач на максимум какой-нибудь продукции при данных ресурсах вложений и эксплуатационных затрат или на минимум затрат на заданную производственную программу при лимитированном фонде вложений достигается нахождением нормы сравнительной эффективности Ен. Она определяется самими условиями задачи и не может быть найдена из каких-либо общих «принципиальных» соображений. По сути дела, решение названных экстремальных задач и состоит в отыскании нормы сравнительной эффективности. По своему экономическому смыслу она является плановым нормативом, оптимизирующим проектирование объектов строительства и технической реконструкции по одному из названных критериев. Формальное содержание коэффициентов сравнительной эффективности выражается их определением как первой производной функций производственных способов (или объектов). Под последними понимаются обусловленные наличным уровнем техники множества вариантов решения конкретных хозяйственных задач. Оптимум (минимум затрат или максимум продукции) достигается в том случае, если по каждому производственному способу (объекту вложений) выбирается вариант с одной и той
107


же относительной эффективностью и при этом имеющийся фонд вложений ( а в задачах на максимум продукции также и фонд эксплуатационных затрат) оказывается полностью использованным. Ничего большего обоснованная теория сравнительной эффективности вариантов вложений в себе не содержит.
’ Но и этого вполне 'Достаточно для существенного улучшения практики планирования и проектирования. Следующие две главы иллюстрируют приложения основ теории сравнения вариантов к решейию практических задач.


Глава III
ОПТИМИЗАЦИЯ ФИКСИРОВАННЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
Проекты гидроэнергетических установок представляют особенно удобный объект применения методов срав-* нительной эффективности. Для каждой конкретной станции основные экономические показатели — капиталоемкость единицы выработки и ее себестоимость — являются функцией немногих технических параметров сооружения, определяющих его мощность. При данном расходе реки мощность станции зависит в решающей степени от рабочего напора, т. е. от величины подпора плотины, или ее высоты. «Чем больше абсолютная величина подпора плотины, тем это выгоднее для эксплуатации ГЭС с точки зрения поддержания ее напора и мощности» \ С другой стороны, увеличение высоты плотины вызывает удорожание сооружения. «Таким образом, исходным и вместе с тем определяющим энергетическим параметром гидростанции является отметка нормального подпорного горизонта НПГ»2.
Не надо быть инженером, чтобы понять, что значение отметки НПГ может варьировать непрерывно. Если этим техническим параметром определяются капиталоемкость и себестоимость энергии, то и названные экономические показатели изменяются также непрерывно. Поэтому задача правильного сочетания двух противоречивых характеристик строительных вариантов — капиталоемкости и себестоимости — стоит здесь в совершенно явной форме.
1 И. П. Денисов. Основы использования водной энергии. М.—Л., «Энергия>, 1964, стр. 78.
2 В. А. Куценов, Е. О. Штейнгауз. Вопросы технико- экономического проектирования крупных гидростанций в энергосистемах. М.—Л., Госэнергоиздат, 1953, стр. 206.
109


Не этим ли объясняется зарождение и развитие методов сравнения вариантов именно в проектировании гидроэнергетических сооружений? Инициатива работников гидроэнергетического проектирования в постановке проблемы сравнения вариантов легко объяснима, если представить характер задач, с которыми им приходится сталкиваться. Для данной станции запроектирована отметка НПГ, равная 60 м. В ходе проработки проекта были отвергнуты варианты НПГ с отметкой 55 и 65 м. Почему? Если бы существовали только варианты 55, 60 и 65 м, то решение можно было «обосновать общими соображениями»: вариант 65 м «слишком» дорог по капитальным вложениям, а вариант 55 л — по эксплуатационным расходам. Но откуда известно, что принятая отметка • 60 м самая лучшая? Почему не 61, не 59, не 60, 47 м наконец? Выбор велик! Самые условия задачи — нахождение наилучшего значения параметра не из двух, не из трех, а из бесконечного множества возможных значений— -настоятельно требуют разработки объективных методов и объективного критерия выбора.
Применение этих методов уместно начать с анализа тех конкретных задач, которым, собственно, и обязана своим происхождением теория сравнения вариантов вложений.
1. Некоторые предварительные замечания и анализ исходного материала
В табл. 7 сведены данные об удельных вложениях и себестоимости электроэнергии по различным вариантам (различающимся значением НПГ) шести крупных гидроэлектростанций. Для двух станций (II и VI) проекты разработаны в пяти вариантах, для одной (IV) — в трех, для остальных — в четырех (при этом на станции V имеются две «серии» по четыре варианта, соответствующие двум возможным типам конструкции плотины — каменно-набросной и арочно-бетонной). Из числа рассмотренных вариантов по каждой станции проектировщики выбрали наивыгоднейший (в таблице показатели’этих вариантов выделены курсивом). Как нетрудно заметить, критерием выбора служило
1Й


В результате суммарные показатели по совокупности шести станций характеризуются следующими цифрами: выработка энергии — 41,39 млрд, квт-ч в год, объем вложений— 1750,13 млн. руб., годовые эксплуатационные расходы— 17,693 млн. руб., или 42,7 коп. в расчете на 1 000 квт-ч электроэнергии.
Задача состоит в том, чтобы, опираясь на результаты, полученные в предыдущей главе, попытаться улучшить эти проекты (их совокупность будем называть «исходным планом»).
Для начала примем два упрощающих предположения:
1. Все станции были спроектированы одновременно и построены в самое последнее время (или завершаются строительством в наши дни), причем осуществлены они в тех именно вариантах, которые предложены проектами, на что были изысканы и фактически выделены требуемые средства.
Смысл этого предположения состоит в следующем. В ходе дальнейшего анализа мы получим норму, оптимизирующую план использования 1750,13 млн. руб. вложений, ассигнованных на прирост производства в размере 41,39 млрд, квт-ч энергии в год. Поскольку задача нахождения нормы Ен рассматривается с чисто методической точки зрения, не имеет значения, построены ли представленные в таблице станции или будут строиться в неопределенном будущем или вообще представленные в таблице числа выдуманы. Но если мы хотим придать этому исчислению некоторое актуальное значение нахождения действительной величины норматива эффективности в гидроэнергетике, изложенные условия приобретают существенное значение. Они гарантируют, что экономические характеристики вариантов отражают современную технику гидроэнергостроительства и современную технику энергетического использования водотоков. Из этих же условий следует, что исчисленная проектами сумма 1750,13 млн. руб. реальна, т. е. выделение таких ресурсов в гидростроительство не противоречит иным народнохозяйственным задачам.
2. Условиями задачи предполагается, что вариации отметки НПГ на какой-либо станции изменяют показатели себестоимости и капиталоемкости энергии, но не влияют на размер выработки. Это предположение явно
111


Таблица 7
Экономические показатели производства электроэнергии в зависимости от значений отметки НПГ по проектам шести гидроэлектростанций
■К X X X
н и
2
6 о.^ X о. о Ч
S3 2
О я ®
* " s 5s;
ев
X СО X о. л m ^
*
и Е X
со X
55 н
О
к X X о
h о °*
ч . л я и
л
«ч В' *
X "^ Л ^2 Щ 4)
3 3 J nip ох2
Ч О 2 с X . - ^и
Удельные тел!
■ ю
н л ? cog 5^
показа- 4
'О
X .С
С <J 5 и X ^
о s2
Il 1
II
I
21.6,
1
2 3
4
290
295
296
297
572,82
577,21
579.93 5^3,80
9,89 8 21 7,85 7,65
26,519
26.723
26,849
27.028
0,458 0,380 0,363 0,354
0,382 0,135 0,050
11
1,4
1
2
3
4
5
152
153
154
155
156
35,894
36,489
37.300
38.527
39,902
0,79 0,73 0 63 0 58 0,54
25,639
23 064 26,643 27,519
28,501
0,564 0.521 0,450 0,414 0 386
0,101 0,123 0,041
0 029
Ill
1,37
1
2
3
4
14
15
16
17
217,74 223,40 230.«8
242,64
2,215 1,507 1 096 0,883
158,934 163,066 168,526 177.109
1,617 1,100
0.800 0.645
0,101 0.055 <» 018
IV
2,7
1
2
3
350
355
360
547,0
550,0
580,0
2,85
2,43
2.19
202,593
203,704
214.815
1,056
0,900
0,811
0 110 0,080
V
2,64
41
2
3
4 Б1
2
3
4
468
500
540
560
468
500
- 540
560
101,3 105.0
114,4 123,3
107.1 109.0 114,1 122.5
3,865 3,285 2,245
1,795 3,990 3,335 2,240 1,790
38 371 39,773
43 333
46,705
40,568
41,288
43,220 46,402
1.464 1,244 0,850 0 680 1,511 1,263 0,818 0,678
0,157 0,111 0,050
0,344 0.215 0,053
VI
11,68
1
2
3
4
5
280
290
300
310
320
239,5
240,2
242,5
245,4
262 8
3,919
3.780
3.428 3,036
1,381
20,505 20,565
20.762 21,010 22,500
0,336 0.324 0,293 0,260
0.118
0,200 0,157 0.133 0,095
Итого
41,39,
1
1 1750,13 117,693
42,284
0,42747
—
(исходный план)


неправильно, если проектируемые станции рассматриваются как таковые, вне их связей с электроэнергетикой района или страны в целом. Действительно, увеличение напора (повышение НПГ) какой-либо станции вызывает рост мощности и выработки. Таким образом, на первый взгляд представленные в табл. 7 варианты не тождественны по объему и характеру народнохозяйственного эффекта, а потому, строго говоря, не могут быть предметом приложения методов сравнительной эффективности.
По сути же дела, правило «тождества народнохозяйственного эффекта» здесь не нарушено. В энергоэкономи- ческих расчетах общая выработка проектируемой ГЭС подразделяется на «основную» и «вытесняющую». Смысл этих терминов легко усваивается, если рассматривать гидроэнергетическую установку не изолированно, а как органическую составную часть энергосистемы, включающей многие станции — тепловые и гидравлические.
Пусть в планируемом периоде предполагается дове-* сти нагрузку энергосистемы до определенного уровня. Этот уровень обеспечивается строительством данной гидроэлектростанции в минимальном по капиталоемкости варианте плюс вводом определенных тепловых мощностей. Тогда переход к более капиталоемким вариантам проекта гидроэлектростанции, не изменяя общего объема выработки в энергосистеме, позволяет отказаться от строительства (или эксплуатации ранее построенных) наименее экономичных «замыкающих баланс» тепловых мощностей. Таким образом, различные, определяемые вариацией НПГ станции, размеры капитальных и эксплуатационных расходов (графы 5 и 6 табл. 7) в принципе должны отражать затраты как по данной проектируемой станции, так и по «замыкающим» мощностям и относиться к одному и тому же объему выработки, именно к выработке, обеспечиваемой строительством станции в максимальном по капиталоемкости варианте1.
1 Таков общий смысл содержащихся в специальной литературе рекомендаций по методике исчисления экономических показателей различных вариантов ГЭС. См., например, В. А. К у Цен о в,
Е. О. Ш т е й н г а у з. Вопросы технико-экономического проектирования крупных гидростанций в энергосистемах. М.—Л., Госэнергоиз- дат, 1953, стр. 202—211 и др.; С. Н. Никитин. Основы гидроэнергетических расчетов. М.—Л., Госэнергоиздат, 1959, стр. 478—488 и т. д.
8 Зак. 28
113


Приступим теперь к анализу табличных данных. Из данных табл. 7 видно, что вложения в дальнейшее наращивание НПГ сверх отметки принятого варианта ни на одной станции не дают экономии на себестоимости большей, нежели экономия, достигнутая на какой-либо иной станции за счет вложений в наращивание НПГ сверх отметки варианта, предшествующего принятому. Действительно, наименьшая эффективность принятого варианта составляет 0,101 (Еирл ), а наибольшая эффективность варианта отвергнутого — 0,095 (£vi*/4 ). Если рассматривать только варианты, представленные в таблице, то улучшение проектов невозможно. Переход на любой станции к варианту более капиталоемкому, чем принятый, за счет перехода на любой иной станции к варианту менее капиталоемкому, чем первоначально выбранный, не уменьшит, а увеличит суммарные эксплуатационные расходы.
Но исчерпывают ли данные табл. 7 весь ряд значений капиталоемкости и себестоимости на рассматриваемых объектах? Возможны ли технически варианты, реализующие промежуточные значения капиталоемкости k и себестоимости с — значения, находящиеся внутри интервалов, отделяющих один из проработанных проектом вариантов от другого?
Не подлежит сомнению, что если плотина станции I, например, может быть выполнена в варианте НПГ 295, НПГ 296 и НПГ 297 м, то она может быть запроектирована и построена на подпор 295,5 м или 296,84 л и т. д. В природе гидроэнергостроительства, очевидно, нет ничего, что делало бы особо предпочтительными ’отметки, кратные 10 или 5 м. Но при обсуждении возможностей представления связи себестоимости и капиталоемкости гидроэнергии конкретных станций в виде непрерывных функций c = ff(k) нередко выдвигаются возражения, связанные с тем, что изменение НПГ означает изменение установленной мощности станции, а прирост мощности не непрерывен: он зависит от числа турбин. Последнее же, естественно, изменяется дискретно. На данной станции может быть установлено либо 8, либо 9 турбогенераторов, но не 8,5 и не 8,84.
Эти соображения не учитывают многих существенных особенностей проектирования гидроэнергоустановок. Во- первых, изменение отметки НПГ не обязательно требует
114


пересмотра установленной мощности станции; в ограниченных (но достаточно широких) пределах изменение НПГ влияет лишь на размеры выработки при неизменной установленной мощности. Во-вторых, в гидротурбостроении, где высок удельный вес мелкосерийного и даже индивидуального производства, номинальная расчетная мощность машин лишь очень приближенно характеризует их действительную мощность. Так, агрегаты, строившиеся для Братской ГЭС, были рассчитаны на мощность 200 тыс. кет, однако уже в ходе строительства выяснилось, что технические параметры этих турбогенераторов позволяют снимать с них мощность, равную 228 тыс. кет1. Можно, таким образом, считать, что в некоторых пределах экономические показатели (капиталоемкость и себестоимость) электроэнергии на той или иной станции определяются исключительно отметкой НПГ при постоянных характеристиках ее электрического оборудования (в частности, при неизменном числе агрегатов данной номинальной мощности).
Но самое главное состоит в том, что в практике проектирования гидроэлектростанций не отметки НПГ, анализируемые в проектах, определяются из условий наращивания числа турбин заранее выбранного типа и мощности, а, напротив, состав генерирующего оборудования подбирается к тому или иному’варианту отметки НПГ и установленной мощности. После того как намечен «ряд вариантов отметки НПГ и для каждого из них выбраны свои оптимальные глубина и режим сработки водохранилища, определяющие гарантированную выработку ГЭС» производится уточнение «установленной мощности и режима работы ГЭС для выбранного варианта отметки НПГ. Расчеты по выбору параметров должны включать в себя определение расчетного напора, числа и единичной мощности гидроагрегатов»2.
Такой порядок проектирования находит себе оправдание в следующем. Во-первых, стоимость турбин составляет от 3,5 до 30% общего объема капитальных вложений
1 См. И. П. Денисов. Основы использования водной энергии. М.—Л., «Энергия», 1964, стр. 350.
2 См. В. А. К у и е н о в, Е. О. Ш т е й н г а у з. Вопросы техникоэкономического проектирования крупных гидростанций в энергосистемах. М.—Л., Госэнергоиздат, 1953, стр. 205.
8*
115


в гидроэлектростанцию1. При таком соотношении затрат на гидротехнические сооружения и турбинное оборудование проектировать плотины исходя из предположительных параметров турбогенераторов явно нерационально. Турбины и генераторы изготовляются для крупных ГЭС по индивидуальным заказам.
Если же проектируемая станция невелика и не оправдывает затрат на индивидуальное проектирование и изготовление электрооборудования, то и в этом случае применение серийных машин различных типов определяется напором станции и для различных значений последнего рекомендуются различные типоразмеры турбин2. В общем и целом исходным моментом проектирования являются не параметры турбогенераторов, а расчетный напор, определяемый отметкой НПГ.
Из этого вытекает важная для дальнейшего исследования интерпретация данных табл. 7. Можно считать, что показанные в этой таблице значения отметок НПГ установлены независимо от характеристики гидротурбин и во всяком случае до определения типа и состава электрооборудования. Но в расчет величин k и с вошли, конечно, экономические показатели всех элементов будущей станции. То обстоятельство, что для некоторых, показанных в таблице значений НПГ удалось подобрать соответствующее по типу и составу электрооборудование, дает основание считать, что и для всякого вообще НПГ могут быть найдены подходящие типоразмеры машин. Поэтому если известен закон, которому в условиях данной станции подчиняется связь между капиталоемкостью и себестоимостью, с одной стороны, и уровнем НПГ — с другой, то этот закон может быть использован для нахождения значений £ и с при любом промежуточном значении НПГ.
В объем капитальных затрат по гидроэлектростанции включается не только' стоимость плотины, машинного зала и всевозможного оборудования, но также и стоимость объектов, попадающих в зону затопления. Это существенно осложняет расчет капиталоемкости промежуточных вариантов. Так, например, проектные данные по вариантам станции V (НПГ равен 468, 500, 540, 560) выражают некоторую тенденцию связи капиталоемкости со значением от-
1 См. Техническая энциклопедия. Т. V. М., ОНТИ НКТП, 1937, стр. 715.
2 См., например, П. П. Аргунов. Гидроэлектростанции. Основы использования водной энергии. Киев, 1960, стр. 307.
116


метки НПГ. Выявив эту тейденцию, рассчитаем капиталоемкость выработки при отметке, положим, 520 м и, пользуясь приемами, о которых будет сказано ниже, получим какую-то величину К520 Эта оценка не только не будет противоречить значениям к4в8, кИо, «56% но и будет определяться ими. И все же она может оказаться ошибочной. Возможно, что при переходе от отметки 519 м к отметке 520 м в зону затопления как раз попадает какой-либо относительно дорогостоящий объект. Его стоимость учтена в величине «541. Но это не спасает дела. Руководствуясь четырьмя заданными таблицей значениями к (для станций V), мы, естественно, будем предполагать, что вообще к с изменением НПГ изменяется «гладко в соответствии с тенденцией, заданной четырьмя дискретными парами значений к и НПГ. В действительности же в интервале между двумя соседними вариантами могут быть скачки капиталоемкости, обусловленные попаданием в зону затопления каких-либо крупных объектов.
Возможная скачкообразность нарастания капиталоемкости при увеличении отметки НПГ в принципе может быть выражена уравнениями, отражающими зависимость между отметкой НПГ и экономическими показателями строительства и эксплуатации станций. С разрывами непрерывности функций c=f (к) мы еще встретимся (III, 2). Но при обобщении данных таблицы о связи капиталоемкости с себестоимостью предполагается, что эта связь выражается «гладкой» функцией. Формальным основанием такого предположен ния служит отсутствие в имеющихся материалах каких-либо указаний на неравномерность нарастания ущерба от затопления с повышением горизонта водохранилища. По существу же пять из шести показанных в таблице станций размешаются в малообжитых районах Сибири, Кавказа и Средней Азии. Поскольку в зону затопления этих станций не попадают крупные дорогостоящие промышленные, транспортные и другие объекты, ушерб затопления можно считать непрерывной функцией НПГ. Тогда правомерность интерполяции зависимостей кис, проявляющихся в заданных таблицей значениях НПГ, на все промежуточные значения НПГ не может вызывать каких-либо принципиальных сомнений.
Из всего сказанного вытекает, что как себестоимость, так и капиталоемкость следует рассматривать в качестве функций одного и того же технического параметра — отметки НПГ (для краткости этот параметр будем обозначать через Л). Наиболее простым способом выявления этих зависимостей представляется построение уравнений:
k = <fj (h) и с = ф](Н\ (23)
Известно, однако, что для оптимизации проектов различных объектов надо располагать зависимостями вила c = fj(k). В принципе переход от уравнений (23) к уравнению вида с = fj{k) не представляет никаких трудностей; уравнение k = ^j(h) можно разрешить относи-
П7 1


тельно h, и получив й=ф/ (&), представить зависимость между с и £ в виде сложной функции
с^ФАЪ^' (24)
где с определяется ^ через посредством. Но такая «параметрическая» форма выражения связи c = f/(k), не будучи невозможной в принципе, совершенно не нужна по существу дела. Экономические условия задачи полностью исчерпываются пообъектными зависимостями c = fj(k). Поскольку нахождение таких зависимостей ничем не отличается от определения коэффициентов в уравнениях (23), предпочтительнее сразу рассчитать уравнения c = f,(k) для каждой станции и непосредственно приступить к отысканию нормы Ен, оптимизирующей всю строительную программу из шести станций. Помимо практических выгод (сокращение объема расчетов), такой подход и принципиально имеет более общее значение: во многих производствах в отличие от рассматриваемого случая невозможно указать или отыскать какой-либо главный технический параметр, изменения которого определяли бы значения капиталоемкости и себестоимости в различных вариантах (сооружения, установки, машины и т. п.). Но связь c = ff(k) и в этих производствах проявляется вполне отчетливо. Измерение этой связи имеет важнейшее значение для нахождения наилучших решений, даже и в тех случаях, когда влияние отдельных технических параметров объекта на экономические показатели его строительства и эксплуатации неясно или неизмеримо.
Включение в рассмотрение не только вариантов, представленных в табл. 7, но всего бесчисленного множества промежуточных возможностей открывает пути улучшения рассматриваемых проектов. Присмотримся внимательнее к показателям вариантов какой-нибудь станции, например I. Видно, во-первых, что рост вложений вызывает снижение себестоимости, причем эффективность каждого последующего приращения капиталоемкости убывает. Так, на станции I вложения в наращивание плотины от 290 до 295 м приносят экономию на себестоимости в размере 38,2 коп. на каждый рубль вложений, а следующий слой вложений, затрачиваемый на переход от 295 до 296 м, — только 13.5 коп. на 1 руб. Дальнейшее увеличение капиталоемкости станции —
1И


переход к отметке 297 м — приносит уже только 5 коп. в расчете на 1 руб. вложений. Представляется невероятным, что каждый рубль прироста стоимости плотины от 290 до 295 м вызывает во всем этом интервале экономию, равную 38,2 коп., а начиная с отметки 295 м, относительная экономия сразу падает до 13,5 коп. на 1 руб. Правдоподобнее предположить, что эффективность вложений и внутри интервалов, разделенных табличными данными, постепенно понижается. Но тогда становится возможным целесообразное перераспределение вложений между проектами. Если, например, на станции II затраты в наращивание отметки от 153,9 до 154 м дают экономию, равную 10 коп. на 1 руб., а на станции V повышение плотины от 540 до 540,5 м характеризуется эффективностью 0,15, то открывается возможность уменьшения суммарных расходов путем строительства станции II с отметкой 153,9 м и использования сэкономленных вложений для подъема отметки станции V до 540,5 м.
Значение дробления интервалов, разделяющих сравниваемые варианты, для нахождения оптимального их сочетания было раскрыто еще в литературе довоенного периода (II, I). Однако детализация проектов — дело хлопотливое и дорогостоящее. В. В. Новожилов, рассматривая вопрос о разумных пределах дифференциации вариантов, указывает, что «дополнительные варианты, вложений выгодно разрабатывать до тех пор, пока получаемое от этого приращение эффекта вложений (т. е. снижение суммарных затрат по эксплуатации проектируемых объектов — В. Б.) превышает стоимость разработки проектных вариантов» L Действительно, разработка проектов станций в 10—15 вариантах, различающихся отметкой НПГ, могла бы существенно увеличить сроки и стоимость проектирования. Но, кроме такой «лобовой» атаки проблемы — умножения числа непосредственно рассчитываемых вариантов, — возможны и косвенные приемы ее решения, основанные на методах корреляционного анализа и дающие вполне достоверные результаты.
1 В. В. Новожилов. Измерение затрат и их результаты в социалистическом хозяйстве Сб Применение математики в эконо; мических исследованиях. М., Соцэкгиз, 1959, стр. 111.
119


Зависимость себестоимости от капиталоемкости на каждой j-й станции надо представить в виде непрерывной функции c = fj(kY основываясь на данных табл. 7 о некоторых значениях искомой функции. Технические приемы таких выравниваний, основанные на принципе наименьших квадратов, излагаются в любом руководстве по статистике, и нет необходимости в их обосновании или подробном описании.
Существенная проблема состоит в выборе характера выравнивающей функции. По экономическим соображениям интерполирующая функции должна иметь минимум. Увеличение НПГ какой-нибудь станции вызывает нарастание капитальных затрат более быстрое, чем рост объема выработки. Это связано не только с увеличением объема строительных работ, приходящихся на каждый последующий метр высоты плотины, но и с нарастанием величины ущерба в зоне затопления. Вместе с тем увеличение выработки при повышении напора и емкости водохранилища обусловливает вытеснение все более экономичных «замыкающих» мощностей системы. Таким образом, капиталовложения нарастают быстрее, а экономия на издержках медленнее, чем определяющий эти показатели технический параметр. Поскольку же амортизация стоимости фондов станции входит в калькуляцию текущих издержек, правдоподобно предположить, что за пределами, некоторого значения fey дальнейшее увеличение капиталоемкости выработки ведет уже не к снижению, а к повышению эксплуатационных затрат.
Наиболее простой функцией c = fj(k), обладающей требуемыми свойствами, является парабола 2-го порядка. Напомним, что коэффициенты a, bf d уравнения ви- &a с = а + bk + dk2 находятся путем совместного решения системы так называемых нормальных уравнений:
2 (4 =ап + Ь2(к) + а£ (ft2);
2 (ck) = л2 (ft) + b^ Г ft2) + dZ (ft3); (25)
£ (c ft2) = a2 (ft2) + £2 (ft3) + rf2 (ft4),
где n — число пар значений cn k; (4 для I станции, 5 для II и т. д.). Прочие обозначения объяснений не требуют.
При расчетах за нулевое значение аргумента принималось значение капиталоемкости в варианте, рекомен- 120


дованном проектом. Выбор за начало отсчета какого- либо значения независимой переменной (в нашем случае k), находящегося в промежутке эмпирически заданных (табличных) значений соответствующей переменной, естественно, предпочтительнее, чем отсчет значений k от какой-нибудь точки (например, ^ = 0), находящейся вне интервала изменений капиталоемкости, отраженного табличными данными. Причины, побудившие принять за нулевое значение k капиталоемкость именно фактически рекомендованного варианта , (а не какое-либо произвольное kf находящееся между минимальным и максимальным табличными значениями капиталоемкости), будут видны из последующего.
Для иллюстрации воспроизведем расчет системы 425) нормальных уравнений и коэффициентов a, bf d уравнения с = a+bk+dk2, например, для станции I.
Таблица 8
^о=26.849
Л-Л-Л,
Л«
Л»
Л<
С
k»c
—0.330
-0 126
0,000 0,179
0.>0490 0.015*8 (>,00000 0,03204
-0,035937 -0.002000 0.000000 0,005735
0.011859 0.000252
0.0O0G0J 0,001027
0 458
0.380
0.363
0,354
—0,15114
0,04788
0,00000
0,06377
0.049876 0 006034 0.ОПОРОС 0,011342
—0,277
0,15682
-0,032202
0,013138
1,555
—0,13565
0,067252
Конкретный вид этих уравнений для станции I, таким образом, будет следующим:
1,555 = 4л - 0,27 7 b + 0,15682 d;
- 0,13565 = - 0,277 л + 0,15682 6 - 0,032202 d\
0,067252 = 0,15682 л - 0,032202 b + 0,013138 d.
Решение этой системы дает: л = 0,35886; Ь = —0,11703; с = 0,55574, и, следовательно, уравнение c = f(k) для станции I есть с = 0,35886—0,11703^ + 0,55574 k2. По найденному уравнению можно вычислять уровни себестоимости, соответствующие любому «промежуточному» значению капиталоемкости производства на станции I.
121


Чтобы пользоваться этими исчислениями, необходимо, конечно, иметь некоторую уверенность в том, что полученные результаты не противоречат исходным (табличным) данным. Проверить «правдоподобие» найденного уравнения можно только путем подстановки в него табличных значений капиталоемкости и сличения вычисленных по уравнению величин себестоимости с табличными. На этом именно принципе и основаны применяемые в статистике методы оценки тесноты прилегания выравнивающей кривой к эмпирически заданным ее точкам. Мерой этой тесноты служит так называемый «индекс корреляции», вычисляемый по формуле
Г = 1/ 1 - , (26),
где св—вычисленное по найденной формуле c = f(k) значение себестоимости при заданном (табличном) уровне капиталоемкости;
са— эмпирическое (табличное) значение себестоимости;
с —средняя из табличных значений.
Для примера покажем ход вычислений г для полученного выше уравнения с = f(k) по станции I (табл. 9).
с = 0,389
Таблица 9
С9 ~С
(с» “«)'
св
^э ~св )*
0,069
0,004761
0 458
0,000
0,000000
—0,009
0.000081
0,382
0 002
0.000004
—0,026
0,000676
0,359
-0,004
0,000016
—0,035
0,001225
0,356
0,002
0,000004
I - 0,006743
2 = 0,000024
Подставив полученные значения S (са—с)2 и Z(ca—са)2 в формулу (26), имеем
г = У 1-JS= ]/о,996441=0,99822-
результат более чем удовлетворительный.
122


В табл. 10 приведены уравнения c = fj(k) и коэффициенты г по всем шести станциям (началом отсчета независимой переменной k0 служит везде капиталоемкость рекомендованного проектом варианта).
Таблица 10
м станций
Нулевая абсписса
*•
Уравнение c—f(k)
Индекс корреляции г
1
26,849
с = 0.35886 — 0.11703 * + 0.55574 &
0,99822
II
26,613
с = 0.45949 — 0.081278 * + 0.022129 Л2
0.99618
III
163,066
с= 1.14777 — 0.091814 * + 0.0040255 *2
0,99640
IV
203,904
с = 0.90000 — 0.12838 * + 0.01083 Л2
l.OCOOO1
Va
43,220
с = 0.85826 — 0.08188 * + 0.00884 *2
0,99998
Уб
43 220
с = 0.84226 — 0.15913 * + 0.03388 *2
0,99960
VI
21.010
с = 0,25727 — 0,14188 Л+ 0,03188 Л2
0,99974
1 Проект данной станции выполнен всего в трех вариантах, а через любые три точки можно провести параболу (как, впрочем, и любую иную кривую 2-го порядка). Значения с, вычисленные по уравнению, поэтому в точности совпадают с табличными.
Учитывая незначительное число заданных точек (k, с), можно поставить пол сомнение значимость высоких коэффициентов г, приведенных в табл. 10. Действительно, парабола, построенная по трем точкам, пересечет все наперед заданные точки. Значение г для эл ого случая всегда равно единице. Но из этого вовсе не следует, что «истинное» выражение тенденции, содержащейся в расположении трех заданных точек, есть параболическая функция; скорее, наоборот, г=1 при трех заданных точках — свидетельство того, что в данном случае одинаково «истинны» и парабола, и гипербола, и эллипс, и вообще любая кривая 2-го порядка. Пригодность параболы для выравнивания в случае объекта IV (где проработано лишь три варианта) может быть обоснована только анализом степени соответствия предписываемых параболой и заданных значений с по тем объектам, где число заданных точек превышает три.
В нашем примере для большинства станций проектами рассматривается четыре варианта (в двух случаях — пять). Представляется, что четыре наперед (совершенно случайно) заданные точки могут быть пройдены параболой с незначительными отклонениями. Поэтому значения г, представленные в табл. 10, казалось бы, не заслуживают особого доверия. Заметим, что величина индекса корреляции находится под влиянием соотношения между числом наблюдений и числом параметров в корреляционном уравнении. Чем больше число параметров, тем менее достоверен и критерий г оценки степени корреляции. Проще говоря, чем меньше разница между числом наблюдений (в нашем случае — числом проработанных
123


вариантов) и числом постоянных коэффициентов в выравнивающем уравнении, тем больше оснований рассматривать это последнее как искусственную «подгонку», а не как объективное отражение закона связи с и Л, проявляющегося в заданных парах значений этих переменных. Чтобы устранить эту неопределенность при малом числе наблюдений, надо ввести поправку на зависимость величины г от числа коэффициентов уравнения. Обозначим через R выправленное в вышеуказанном смысле значение г и через т — число параметров в уравнении c=f(k). Тогда R определится формулой
₽2 =!_[(!_ Л?—Ц] (27)‘
(п, как и прежде, «число наблюдений», в нашем случае — число вариантов, проработанных по каждой станции). Приводим значения R. т. е. значения индекса корреляции, выправленные с учетом соотношения между числом постоянных коэффициентов в параболе с= +6Л+^2 (три) и числом эмпирически заданных (табличных) точек (четыре или пять).
1
п
Ш
IV
vA
Уб
VI
г 0.99822 £0,99465
0.99618
0,99234
0,99640
0,98916
1.осооо
1
0,99998
0,999' 4
0,99960
0,99880
0 99974 0,99948
1 При л—m коэффициент R^ очевидно, не имеет смысла.
Высокие значения R — достаточно весомое свидетельство удачного выбора параболы как выравнивающей функции. То обстоятельство, что R не опускается ниже 0,99, делает по существу излишним испытание кривых иного типа для обобщения данных табл. 7.
2. Сравнение конкурирующих серий вариантов
Прежде чем перейти к дальнейшим операциям с пообъектными функциями c=ff (k), представленными в табл. 10, следует решить вопрос о том, какую из конкурирующих серий (Л и Б) станции V и в каком случае рассматривать в качестве серии, содержащей оптимальный вариант. Из сравнения уравнений Уд и Уб видно,
1 См. А. А. Чупров. Основные проблемы теории корреляции. М., Госстатиздат, 1960, стр. 64; В. И. Романовский. Математическая статистика. Книга первая. Ташкент, Изд-во АН Уз. ССР, 1961, стр. 603: Ф. Миллс. Статистические методы. М., Госстат¬
издат, 1958, стр. 595.
124


что при капиталоемкости #v = 43,220 серия Б заслуживает безусловного предпочтения: себестоимость 1000 квт-ч в случае выбора плотины типа А составляет 0,858 руб., а плотины Б — 0,842 руб. Если бы и для всех вообще значений kN себестоимость в вариантах А превышала издержки эксплуатации станции по сравнению с плотиной типа Б, то серию А следовало бы вовсе исключить из рассмотрения. Однако приравнивая fA (ky)=fB (kv) и решая получающееся при этом квадратное уравнение, находим, что уже при капиталоемкости fev — 42,846 себестоимость в вариантах А и Б сравнивается и из анализа уравнения А и Б (сравнения их вторых производных) следует, что при дальнейшем уменьшении kN себестоимость в вариантах серии А ниже, чем в вариантах серии Б.
Таким образом, эффективность серии Б не абсолютна. Если оптимальное распределение лимита (/<==1750,13) между рассматриваемыми шестью станциями предполагает выделение станции V меньших капитальных вложений, чем заверстано в исходном плане, то возможно предпочтение определенных вариантов из серии А.
Сравнение серий А и Б требует нахождения на кривых А и Б точок касания общей обеим графикам касательной (рис. 3, стр. 126).
Для уяснения смысла этой операции зададимся вопросом: всякий ли вариант А и Б может попасть в оптимальный план вложений (при любом размере К)? Очевидно, что ни один из вариантов Af находящихся справа от точки пересечения графиков Л и Б (точка D на рис. 3), и ни один из вариантов Б, находящихся слева от этой точки, не является потенциально-оптимальным. Далее, вариантам, расположенным на графике Б правее точки D (в непосредственной близости от нее), можно сопоставить некоторую базу на графике А, по отношению к которой данный вариант будет обладать эффективностью меньшей, чем какой-нибудь более капиталоемкий вариант Б, Таким образом, переходя от /1 к Б, мы попадаем в зону повышающейся эффективности последовательных вложений. Как было сказано выше (II, 2), варианты, входящие в эту зону, также,не могут быть вариантами оптимального плана.
Попытаемся определить точные границы этой зоны.
125


Пусть в ходе механического перебора вариантов просмотрены все без исключения варианты Д вплоть до D и начат анализ вариантов Б справа от D. По отношению к какой базе измерять эффективность первого, наименее капиталоемкого варианта Б (обозначим этот вариант Б')? Примем в качестве такой базы ближайший к D вариант А (обозначим его А'). В этой исходной ситуации рассматриваются все варианты А, расположенные слева от D, и все варианты Б, расположенные справа от D. Легко убедиться, что А' не может попасть в оптимальный план. Проведем из Б' прямую, касательную А. и
Рис. 3
обозначим точку касания через Д". Д" имеет то преимущество перед А' (и вообще любым вариантом, расположенным между А" и D), что в случае перехода от Б' к какому-нибудь варианту Д наибольшая экономия вложений в расчете на единицу удорожания эксплуатационных расходов достигается при выборе А". Тем самым все варианты, расположенные между А" и D, выбраковываются, т. е. более капиталоемкие, чем Д", варианты Д ни при каком лимите вложений не попадают в план. Поэтому любой вариант Б должен сопоставляться с А". Проведем из А" прямую, касательную Б, и обозначим точку касания Б". Это вариант Б, обладающий наибольшей эффективностью по отношению к А". Таким образом, все варианты Б, менее капиталоемкие, чем Б",
126


не попадают в план. Продолжая это рассуждение, приходим к выводу, что потенциально-оптимальными являются только те варианты Б, которые расположены справа от точки касания прямой, касательной к обоим графикам Л и Б с кривой Б, и только те варианты А, которые расположены слева от точки касания указанной прямой кривой А (точки Ап и Бп на рис. 3). Варианты, заключенные между этими точками, не могут попасть в план ни при каких условиях.
На основе изложенного вычислим показатели крайних вариантов в сериях А и Б: варианта Ап — наиболее капиталоемкого из числа вариантов серии А, могущих попасть в оптимальный план, и варианта Бп , открывающего ряд конкурентоспособных вариантов серии Б. Тем самым две серии станции V будут представлены одной функцией с = fv (k), имеющей, правда, разрыв в интервале изменений k между капиталоемкостью Бп и Ап , Нахождение этих крайних точек требует совместного решения уравнений:
Л(м = Л(^) <28а>
и
fA (kA}— fBjkB) кА — Ьб
=/'М.
(286)
Подставив в систему уравнений (28) численное значение фигурирующих там символов, получим £д = = 41,347 и £б = 43,871. Производные функций А я Б в этих точках составляют
/а (41,347) = /5(43,871)= -0,115.
Таким образом, условия, определяющие выбор между А и Б, таковы: при £v< 41,347 в план попадают варианты серии А, при £v> 43,871 — варианты серии Б. Функция c = f(k) потенциально-оптимальных вариантов объекта V вовсе не определена при аргументе 41,347 < <£<43,871. Это же условие можно сформулировать иначе: если норма, оптимизирующая рассматриваемый план, меньше 0,115, в план попадают варианты серии Б с капиталоемкостью £> 43,871, при Е„> 0,115 — варианты серии А с капиталоемкостью £< 41,347.
1Й7


3. Расчет нормы Ен. Анализ результатов оптимизации проектов
Приступим к решению задачи, поставленной в начале настоящей главы. Зная функции c = f,(k), относительную эффективность любого варианта можно выразить во вполне адекватной (II, 3) форме как первую производную этой функции при любом kt соответствующем капиталоемкости того или иного варианта, а не в форме отношений более или менее значительных разностей себестоимости к соответствующим разностям капиталоемкости, как это сделано в гр. 9 табл. 7. Сопоставление конечно-разностных и дифференциальных значений коэффициентов эффективности фактически принятых (исходным планом) вариантов дается в табл. 11.
Таблица 11
№ станций
1
11
III
IV
v ^
VI
Капиталоемкость рекомендованных вариантов
26,849
26,643
163,066
203,704
43,220
21,010
Значения Е: конечно-разностные
0,135
0,123
0,101
0,140
0,215
0,133
дифференциальные . . .
0,117
0,081
0,092
0,128
0,159
0,142
Относительная эффективность проектных вариантов, составляющих исходный план, как видно, из табл. 11, колеблется в пределах от 0,081 до 0,159. Можно предположить, что оптимизирующая этот план норма (т. е. коэффициент эффективности/которому соответствуют варианты, обеспечивающие минимум суммарной себестоимости при затрате выделенного лимита вложений 1750,13 млн. руб.) составляет, например, 0,1. Задавшись произвольным значением Е, можно рассчитать, каких вложений потребует сооружение какой-либо станции в варианте с заданной эффективностью. Так как (a+bk+ + dk2y = b + 2dk, то
k, = (29)
128


Поскольку постоянные b и d заданы уравнениями (табл. 10), а Е выражает предполагаемое значение нормы (0,1), то из формулы
U=l./v .VI) Ц ь
можно сразу получить значение капиталоемкости kj 0,1 по каждой /-й станции. Умножая ^/0.1 на проектную выработку (Mj) j-й станции, получаем общую потреб’ ность во вложениях, необходимых для сооружения данной станции в варианте с относительной эффективностью 0,1, а суммируя Zkj о,1 Mj, находим общую потребность во вложениях по всей рассматриваемой совокупности объектов при сооружении каждого из них в варианте с относительной эффективностью 0,1.
Для иллюстрации в табл. 12 приводим расчет суммарной потребности во вложениях для осуществления всех объектов рассматриваемой строительной программы в вариантах Е = 0,1.
Таблица 12
к-
2 d ’ руб/lOOJ квт-ч
Ло. руб/ 1000 квт-ч
к+к9 руб/ 1000 квт-ч
Mj , млрд. квт-ч
(k+*o) Mj , млн. руб.
I
0,015
26.849
26,864
21,6
580,26
II
—0,423
26.643
26,220
1.4
36,71
III
—1,017
163,066
162,049
1.37
222,01
IV
1,310
203.704
205,014
2.7
553,53
Vb1
0.873
43,220
44,093
2.64
116,41
VI
0,657
21,010
21,667
11,68
253,07
2 = 1761,99
1 При Ен <0,115 в план не может попасть никакой вариант серии Л V станции.
Как видим, для сооружения рассматриваемых объектов в вариантах с относительной эффективностью 0,1 потребовалось бы почти на 12 млн. руб. больше вложений, чем запрошено для реализации исходного пла-
9 Зак. 23
129


на (1750,13 млрд. руб.). Норма 0,1, значит, нереальна. Искомая норма должна быть больше 0,1.
Предположим, что норма равна 0,125. Повторив расчет по схеме табл. 12, обнаружим, что сумма 2^/0,125^4 / (j = 1? Уд, VI) составляет 1740,03 млн. руб., т. е. на 10 млн. руб. меньше лимита вложений в исходном плане. Таким образом, значение истинной нормы Е ограничено неравенством 0,1 <Е<0,125.
Теперь попытаемся окончательно выяснить, попадет ли в оптимальный план (определяемый условием К = « 1750,13) какой-нибудь вариант серии А или Б станции V.
Предположим, что норма Е\ = 0,11499. Нам уже известно, что при всяком Ен <0,115 в план может попасть только вариант из серии Б. Если сумма 2й;о.п499 Mi < К, то норма, оптимизирующая данный U-i vB , vi) план, будет ограничиваться неравенством 0,1 <ЕН <0,115 и план будет предусматривать строительство станции V с плотиной типа Б. Если же сумма вложений, потребная для выполнения всех проектов с эффективностью 0,11499, окажется больше выделенного лимита К, то придется составлять сумму ^k^M^ (/ = 1, ..., VA , VI) для Е = ^ 0,115. Если последняя сумма окажется больше К, то значение Ен ограничено неравенством 0,115<ЕК <0,125; но если эта сумма будет меньше лимита К, то оптимального плана в рассматриваемых условиях при К = 1750,13 не существует.
Итак, составив Е^е Mf при Е = 0,11499, получаем 1753,49, что на 3,4 млн. руб. больше ^. Следовательно, принятие по станции V серии Б и соответствующий выбор вариантов остальных станций по норме Ен =0,11499 нереальны из-за нехватки вложений. Составляем сумму 2^/е Mj при Ен =0,115 (что предполагает выбор на станции V серии А). Искомая сумма равна 1746,8 млн. руб., т. е. она меньше выделенного лимита. Таким образом, в реальных условиях нашей задачи оправдывается предположение относительно возможности ситуации, когда исходному условию К= 1750,13 млн. руб. вообще не соответствует оптимальная комбинация вариантов (из-за разрыва функции c=f(k) на станции V). Исходный план
130


неоптимален не только потому, что он не удовлетворяет условию f\(k)=f'2(k)=...f'j(k), но также и потому, что при выделенном лимите К = 1750,13 млн. руб. это условие вообще не может быть выполнено.
Оптимальный план распределения вложений между рассматриваемой совокупностью объектов возможен лишь в том случае, когда на эту строительную программу будет выделено либо больше 1753,49 млн. руб., либо меньше 1746,8 млн. руб. Рассчитаем оптимальный план исходя из затраты вложений ^ = 1746,8 и нормы Ен =0,115 (что предполагает принятие серии А станции V).
Таблица 13
Г 1 о м к ' о
«о
*
о
§
ю
Q.
*
+
и
§•
й Ч 2
as м d
1 ^
и ы
1
II
ю
Q.
Я ч Я
II
О
1
2
3
4
5
6
7
__8_
I II III IV Va VI
40,002 —0,762
-2.881 40,618 — 1,873 40,422
26 849 26,643 163,056 203 704
43.220 21,010
26,851
25 881
160,185
204.322
41.347
21,432
21,6
1,4
. 1,37
2,7
2,64
11,68
579 98
36 23
219 45
551.67
109,14
_250_33
0.115 0.115 0,115
0.115
0,115
0,115
0,35865 0,53427 1,44494 0,82483 1,04321 0,20513
7.747 0,748 1.979 2,227 2,754
J2J396
1746,80
17,851
Рассчитанный в табл. 13 план (назовем его планом Л) оптимален, как это видно из сравнения значений Е, представленных в гр. 6. По сравнению с исходным планом он дает экономию вложений в размере 3,33 млн. руб., но удорожает суммарные эксплуатационные затраты на 17,851 —17,693 = 0,158 млн. руб. Эффективность дополнительных вложений в исходный план про- 1 0.158
тив плана А характеризуется коэффициентом
= 0,050. 3-13
Признаком оптимальности является, как мы видели, условие f\(k) = f2{k) = ••• = ^н • Каждому лимиту вложений, меньшему, чем 1746,8 млн. руб., или большему, чем 1753,49 млн. руб., соответствует свой оптимальный 9* 131


план, отвечающий этому условию. План А является оптимальным планом, ближайшим «по недостатку» к исходному условию К = 1750,13. План, ближайший «по избытку», предполагает строительство всех объектов в вариантах с эффективностью, равной норме Ен = = 0,11499, и соответственно выбор на станции V плотины типа Б. Пользуясь схемой табл. 13, легко рассчитать суммарные издержки эксплуатации объектов нашей строительной программы в плане Б (К = 1753,49 млн, руб.; Ен— 0,11499). Они составят 17,062 млн. руб. Дополнительные вложения в план Б против исходного пла- 17,693 - 17,062
на затрачиваются с эффективностью Ттзу^тПтчПз’
= 0,188. Эффективность дополнительных _ вложений в план Б по отношению к плану А, как и положено, совпадает с Ен = 0,115.
В табл. 14 сопоставлены все три плана (исходный и оба оптимальных Д и Б).
Таблица 14
Объем вложений, млн. руб.
Годовой объем эксплуатационных затрат, млн. руб.
Коэффициент Е принятых вариантов
исходный план
оптимальные
исходный план
оптимальные
исходный план
оптимальные
А
Б
А
Б
А
Б
I
579.93
579,98
579,98
7,850
7,747
7,744
0,117
0,115
0,11499
II
37,30
36,23
36 23
0,630
0,748
0,748
0,081
0,115
0.11499
III
223,40
219,45
219,46
1,507
1,979
1,978
0,092
0,115
0,11499
IV
550,00
551,67
551,67
2,430
2 227
2,227
0,128
0,115
0,11499
V4
109,14
2,754
0,115
Мб
114,10
115,82
2,240
1,993
0,159
0,11499
VI
245,40
250,33
250,33
3,036
2,396
2,372
0,142
0,115
0,11499
1750,13
1747,34
1753,49
17,693
17,851
17,062
Как указывалось, характерной особенностью анализируемой совокупности проектов является непосредственная связь экономических показателей объектов проектирования со значением определенного технического параметра, а именно отметки НПГ водохранилища. Это
132


позволяет не только найти оптимальный уровень капиталоемкости каждого из проектируемых объектов и определяемую им величину текущих издержек, но и указать то значение варьирующего технического параметра, при котором реализуются экономически оптимальные уровни капиталоемкости и себестоимости производства на каждом из объектов.
Метод решения данной задачи в вычислительном отношении ничем не отличается от методов, примененных выше для отыскания экономических характеристик оптимальных вариантов. Не вдаваясь в технические подробности вычислений, опишем лишь их общую схему.
Как отмечалось, наиболее естественной формой выражения интересующих нас зависимостей было бы построение функций
(23)
Тогда значение h, отвечающее тому или иному уровню капиталоемкости объекта, определяется по функции, обратной (23).
Составив по всем станциям корреляционные уравнения k = ср/ (h) и определив по формуле (29) значения k opt (из условий Е = 0,115 и 5 = 0,11499), решаем относительно Л уравнения k = ^j (Л). Результаты расчетов (в сопоставлении с отметками НПГ в исходном плане) приведены в табл. 15.
Таблица 15
Станции
Отметки НПГ, м
I
п
III
IV
V
VI
Исходный
план
296,0
154,0
15,0
355,0
Б540,0
310,0
Оптимальные
А
296,02
152,64
14,37
355.61
535,73
311,44
планы
Б
296,03
152,64
14,38
355,61
541,66
311,44
Хотя изменение отметки НПГ в оптимальных планах по сравнению с исходным в общем невелико, все же достижение экономического оптимума обусловлено именно
133


этими уточнениями. В некоторых случаях (станция I) изменение проекта по сравнению с исходным настолько незначительно, что его как будто бы и невозможно реализовать: уточнение НПГ, достигаемое при оптимизации проекта, видимо, не превосходит погрешностей, неизбежных в процессе реализации технических параметров. Верно, конечно, что при сооружении водохранилищ бессмысленно требовать сантиметровой точности в выполнении проектных параметров. Но верно также и то, что техническое проектирование должно согласовываться с экономическими целями и критериями хозяйственных планов. И хотя в ходе реализации проектов неизбежны погрешности в осуществлении того или иного параметра технического проекта, лучше, если эти погрешности накладываются на точное (а не на округленное) значение параметра.
Так как объем выработки на каждой станции определяется, грубо говоря, количеством и напором пропускаемой через турбины воды, то пересмотр отметок НПГ, несомненно, изменил соотношения в выработке электроэнергии на отдельных станциях, предусмотренные в исходном плане. При этом могло произойти и изменение в суммарном объеме выработки.
Во всех предыдущих рассуждениях и расчетах предполагалось, что изменение величин с и k при вариациях отметки НПГ каждой станции не влияет на объем выработки. Это предположение оправдано, если исходный план (табл. 7) рассчитан по правилам, рекомендованным специальными источниками по методике энергоэкономических расчетов. Предположим, однако, что данные табл. 7 исчислены без учета «правила тождества народнохозяйственного эффекта». Спрашивается, отвечают ли в этом случае найденные оптимальные планы А и Б исходному заданию по выработке 41,39 млрд, квт-ч электроэнергии?
Самая грубая (но и самая наглядная) проверка допустимости найденных планов может быть выполнена при помощи сравнения капиталоемкости выработки на станциях, откуда снята часть вложений, ассигнованных исходным планом, и капиталоемкости станций, куда дополнительно направлены эти перераспределенные суммы. В наибольшей мере перераспределением затронуты два объекта: вложения в станцию III уменьшены при-
134


мерно на 4 млн. руб. и на 5 млн. руб. увеличены в станцию VI (табл. 14). Последняя характеризуется самой низкой капиталоемкостью, тогда как капиталоемкость объекта III почти в 4 раза превышает среднюю. Ясно, что такое перераспределение не уменьшит объема про* изводства исходного плана.
Эти соображения можно несколько уточнить, основываясь на том, что прирост производства примерно пропорционален увеличению НПГ при малых изменениях последнего I Оптимальные варианты незначительно разнятся по уровню НПГ от исходных (табл. 15), вследствие чего допустима оценка объема производства на каждом из объектов по формуле
<3°)
где opt и и обозначают выработку М и значение отметки НПГ h соответственно в оптимальном и исходном планах.
Вычисления по этой формуле дают результаты, приведенные в табл. 16.
Таким образом, план Б по объему производства совершенно не отличается от исходного. План А, высвобождающий 3,33 млн. руб. вложений, или около 2% лимита капитальных затрат исходного плана, обусловливает уменьшение выработки всего на 0,05% ее суммарного объема в исходном ’плане. Практически экономия, достигаемая в оптимальных планах, не предполагает изменения в объеме производства по оптимизируемой совокупности объектов. Ведь поскольку исходный проектный материал (табл. 7) предусматривал возможность гораздо больших отклонений уровня НПГ отдельных станций (крайние варианты по сравнению с фактически принятыми), изменения балансов при переходе от исходного плана к оптимальному можно считать совершенно несущественными.
Следовательно, независимо от того, правильно или неправильно (с точки зрения правила «тождества народнохозяйственного эффекта») исчислены показатели вариантов в табл. 7, оптимальные планы улучшают эко-
1 См. С. Н. Никитин. Основы гидроэнергетических расчетов. М.—Л., Госэнергоиздат, 1959, стр. 412.
1»


Таблица 16
3
План А
План Б
1
5
1
&
5 и ?
о <
3
§•
3
II
I 11 111 IV
V4 Уб
VI
21,6 1.4 1,37 2,7
2,64
11,68
1,000 0,991 0,958
1,002
0,992
1,005
21,600
1,388
1,312 2,-705
2,619
11,737
0 -0,012 —0,058 +0,005
-0,011
+0,057
1,000 0,991 0,959 1,002
1,003
1,005
21,600
1,388
1,313
2,705
2,648
11,737
0 -0.012 -0,058 +0,005
0,008
0,057
-0,1)20
0,000
комические показатели рассмотренной совокупности объектов без изменения их полезного народнохозяйственного эффекта (в данном случае — снабжения хозяйства определенным количеством электроэнергии).
4. Строительная программа как объект вложений
Исчисляя методом последовательных приближений величину нормы Ен\ мы рассматривали по существу все шесть объектов, предназначенных для производства 41,39 млрд, квт-ч энергии, и, перебирая различные значения Е, варьировали объем вложений и сумму эксплу-
1 Разумеется, этот метод не обязателен. Для наших условий, когда все пообъектные соотношения c = fj(k) задаются параболами c=a+bk+dk2, норму Ен можно сразу рассчитать по формуле
у Ь^Му
Р d/ 2К
Если, как в разобранном примере, за начало отсчета аргумента ^0 принимается капиталоемкость фактически принятых вариантов, так что Xkj0Mу = К, то второе слагаемое в приведенной формуле обращается в нуль.
136


атационных затрат, необходимых для всех станций. Смысл отбора оптимальной комбинации вариантов (как и всяких вообще задач на оптимум) состоит именно в том, чтобы достигнуть общего минимума затрат (или максимума продукции) в рамках множества допустимых решений. Этот подход с точки зрения общих (а не индивидуальных) результатов получит вполне явное выражение, если себестоимость единицы суммарной выработки по рассматриваемой строительной программе представить как функцию капиталоемкости единицы общего объема производства.
Будем предполагать, что крайние варианты каждой станции обозначают технически допустимые границы изменения отметки НПГ, себестоимости и капиталоемкости энергии на представленных в табл. 7 станциях. Тогда минимальный по капиталоемкости вариант осуществления всей программы потребует вложений, равных сумме вложений в минимальные варианты каждого из объектов программы (по данным табл. 7, Kmin= 1714,25). Этому объему вложений соответствуют суммарные эксплуатационные затраты, равные сумме текущих расходов по минимальным вариантам всех станций (Стах = = 23,529). Таким образом, исходная точка уравнения Cs = /е (^ ) — подстрочным значком г будем обозначать удельные величины вложений и эксплуатационных затрат на единицу суммарной выработки — определяется непосредственно данными табл. 7.
23 529 п гго 4*7
Се max — 41 39 — 0,568 47;
. 1714,25
«Emin = ‘ 4l jg— = 41,41/.
При фонде вложений, большем 1714,25 млн. руб., функция c=fv (k) становится неоднозначной. Как известно (см. II, 3) достижение при данном фонде К минимальной себестоимости суммарного объема производства предполагает выполнение равенств: К = ^k/iMf и /'1(^1, ) =1'2<ш = -fi{kji )• Первое ра- венство, очевидно, соблюдается всегда, раз фонд К так или иначе распределен между объектами анализируемой совокупности. Второе же может и не соблюдаться. При затрате данного ресурса К могут иметь место самые различные сочетания величин относительной эф-
137


фективности вариантов, принятых на разных объектах.
Одному и тому же & =
может соответствовать
множество св в зависимости от конкретных комбинаций вариантов на разных объектах программы.
Для экономических расчетов, естественно, наибольший интерес представляет нижняя граница этой области, или, другими словами, множество потенциальнооптимальных вариантов осуществления программы. Последнее можно также определить как множество комбинаций вариантов, оптимальных при том или ином объеме К. Каждому конкретному значению К соответствует свой минимум суммарных затрат Cmin. А так как суммарный объем производства по всей программе задан (^МI = const), то ковариантные пары К и Cmin однозначно определяют £z и сБ.
А К
— ^^ и C^min
^mln
IMj '
Признаком оптимальной комбинации вариантов является равенство f'\(k) = f'2(k) = ... =f'/(k). Задавая произвольные значения Е и разрешая равенства f'i(k) = Е, f'2(k) = Е, ...,f'j (k) =Е относительно k, получаем величины капиталоемкости продукции на каждом из объектов программы в случае их строительства в вариантах с эффективностью Е. Взвешивая полученные величины kjE по объемам производства Mj и суммируя, имеем ^k^M j = К.
Таким образом, значения аргумента агрегированной функции се = Д (Ь ) при различных величинах Е определяются из равенства
а соответствующие каждому &ее значения функции — по формуле
\М] • С32)
Каждому значенруо Е однозначно соответствую? Ье — средняя капиталоемкость суммарного объема производства по программе в целом и минимально воз-
138


можная при данной капиталоемкости себестоимость с ее. Если пообъектные функции с = f j (k) имеют в каждой точке производную Е, то определяемые коэффициентом Е пары ^ее и сее образуют непрерывную функцию С = f Е (k).
В конкретных условиях рассматриваемой программы эта функция будет состоять из двух изолированных ветвей, так как при капиталоемкости суммарной выработки -1^. = 42,203 < & < -^-, = .42,365
оптимальной комбинации вариантов, как было показано (III, 3), не существует. График этого агрегированного уравнения программы изображен на рис. 4. Крайняя правая точка ветви А обозначает план А, крайняя левая точки ветви Б — план Б. Из графика видно соотношение между исходным планом (точка G) и ближайшими оптимальными.
Уравнение потенциально-оптимальных планов, изображенное на рис. 4, отражает индивидуальные особенности объектов рассмотренной программы. В частности, разрыв функции c = fs (k) в интервале 42,203<^ < <42,365 предопределен спецификой проекта станции V. Между тем для многих целей крайне важна возможность интерпретировать уравнение се = fz (^е ) как уравнение, связывающее себестоимость и капиталоемкость единицы выработки в совокупности проектов гидроэнергостроительства, охватывающей все имеющиеся
139


проекты или все возможности использования естественных водотоков в энергетических целях. В такой трактовке зависимость c = fz (k) уже не определялась бы индивидуальными особенностями гидрологического режима, геологического строения русла и т. п. отдельных рек и створов, а характеризовала бы варианты «производственного способа» преобразования энергии рек в электрическую энергию.
Если разобранная нами строительная программа репрезентативна, результаты ее анализа можно использовать для вычисления параметров генерального уравнения гидроэнергетического строительства. Зададим ряд значений Е в соответствии с фактическими интервалами изменения Е в проектах анализируемой совокупности (например, Е = 0,05, 0,06, ..., 0,114) и рассчитаем по формулам (31) и (32) капиталоемкость и себестоимость единицы суммарной выработки в случае осуществления всех объектов в. вариантах с Е = 0,05, Е = 0,06 и т. д. Результаты этих расчетов сведены в табл. 17.
Таблица 17
Е
1ч * о' • 5 ^ . Л ’ V
^5'5
$ и и
* м
м
А
А
1
1
А
1
1
2
3
4
5
0,05
1790,94
14,016
43,270
0,338
0,06
1785,26
14,223
43,133
0,346
0,07
1774,58
14.692
42 995
0,355
0,08
1773,90
15,118
42.844
0,365
0,09
1768,22
15,601
42,704
0,377
0,10
1761,99
16,147
42,584
0.391
0,11
1756,86
16.737
42,446
0,404
0,11499
1753.49
17,062
42.365
0.414
0,115
1746.80
17,851
42,1
.03
0.432
0,12
1743.96
18.219
42.135
0,440
0,13
1737,18
19 068
41,971
0,461
0,14
1730,40
19,979
41,807
0,483
140


Удельные величины £z и с^ определяют отдельные точки искомого генерального уравнения с = F1 (k). По этим 12 точкам можно, пользуясь расчетными схемами, изложенными в (III, 2), определить параметры искомой функции. Вид этой функции принимается таким же, как и обобщаемых ею исходных пообъектных уравнений ^ = fiW^ т. е. в нашем случае — парабола 2-го -порядка. Конкретный вид уравнения c = Fi (k) таков:
с, =0,41-05- 0,10925 ^ +0,026336 V
(£0 = 42,37859; /?^1,0Х03). (33)
Рассмотрим некоторые возможности использования генеральных уравнений с = Fy (&), обобщающих экономические показатели той или иной совокупности строительных объектов.
5. Экономическая оценка качества проектирования
Исходный план, показанный в табл. 7, предусматривает такое распределение вложений между объектами, при котором образуется некоторый перерасход эксплуатационных затрат против возможного их минимума. Спрашивается, насколько экономичен этот план? И далее, если разбираемая программа из шести объектов репрезентирует практику отбора технических вариантов, то насколько совершенна эта практика?
Исходный план предусматривает производство 41,39 млрд, квт-ч электроэнергии при капиталоемкости 42,284 руб/1000 квт-ч и себестоимости 0,427 руб/1000 квт-ч. Для оценки экономичности этого плана следует прежде .всего определить, какова минимально возможная себестоимость суммарной выработки при затрате фонда вложений, соответствующего капиталоемкости £в = 42,284.
Этот минимум выражается значением генеральной функции (33) при £т = 42,284. Из уравнения (33) имеем с 7 ^ F(42,284) = 0,42257. Величина средних издержек в исходном плане
17 693 млн. руб^ = 0 42747 руб/ю00 квт-ч ) 41,39 млрд, квт-ч , t у
характеризует обычный средний результат существующей практики отбора вариантов. Расхождение между
141


последними двумя цифрами объясняется неточным применением в исходном плане методов сравнения вариантов.
Относительная экономия, достигаемая в оптимальном плане по сравнению с исходным ( 1 - ~°pt j, составляет 1,15%.
Относительная экономия, равная 1,15%, видимо, не может служить количественной оценкой экономичности проектных решений исходного плана. Хотя реальный выигрыш измеряется именно этими 1,15%, это число совершенно не характеризует качества проектирования. Возможно ведь, что в силу малой кривизны пообъектных функций c = ff(k) и ограниченности технически допустимых промежутков изменения kf вообще технически невозможен план, при котором суммарные издержки превышали бы их крайний минимум более чем на 1,15%. Тогда исходный план следовало бы характеризовать не как «почти (на 98,85%) оптимальный», а как наихудший из возможных, и качество проектирования, измеренное шкалой соответствия или близости исходного плана к оптимуму, оценить нулем. Реальную оценку экономичности исходного плана можно получить лишь путем сравнения си не только с минимально возможной при данной капиталоемкости себестоимостью (находимой из уравнения 33), но и с максимальным значением Стах» соответствующим наихудшей комбинации вариантов. Задача сводится, таким образом, к нахождению верхней границы области вариаций с1 .
По принятому условию (III, 4) область технически допустимых изменений £т ограничивается промежутком
1714,25 j< л 1711 1832,44 л л плоо7 = 41,41711 < < -41-39- =44,24837
(числитель последней дроби представляет сумму вложений в максимальные по капиталоемкости варианты шести станций — см. табл. 7). Граничные значения кт будем обозначать в дальнейшем соответственно ^ и km. Если уравнение c = F1(k) характеризуется положительной второй производной, то наихудшие результаты использования выделенного лимита вложений k получаются, когда этот лимит распределяется между крайними ва-
142


риантами1. Следовательно, чтобы найти наихудший план в условиях задачи о шести станциях, надо распределить имеющийся лимит между крайними точками (^ = 41,417 и й^ =44,248) «генеральной» кривой c = F(k) таким образом, чтобы при этом вырабатывались предусмотренные планом 41,39 млрд, квт-ч электроэнергии, т. е чтобы средняя капиталоемкость составляла k^ =42,284.
Вычисление производных F't (k) в этих точках дает: F't(ko)=—0,1599 и F'(km) =—0,011. Стало быть, наихудший план предполагает, что некоторые из объектов проектируются и строятся в вариантах £ = 0,16, другие — в вариантах Е = 0,011.
Наибольшая себестоимость суммарной выработки находится из равенств:
и
-^4^ + 4^-^=4-’ (346)
Ro Rm k
где АЛ—размер общего лимита К, направляемого на сооружение тех объектов, которые проектируются в вариантах £ = 0,011.
Решая равенство (346) относительно ДК, имеем
= (34в)
и, подставив в правую часть равенства значения фигурирующих здесь символов, находим
642,284 -41,417)-44,248
Д^ = 1750,13 (44|248_4||417).42>ж -560,44.
Следовательно, направив из общего фонда вложений (1750,13 млн. руб.) 560,44 млн. руб. на реализацию проектов, выполненных в вариантах £ = 0,011, и оставшуюся часть 1189,69 млн. руб. (1750,13—560,44) для
1 Сравним с излагавшимся (II, 2) правилом В. В. Новожилова: если пообъектные функции c = fj(k) обладают отрицательными вторыми производными, то оптимальная комбинация вариантов предполагает отбор максимально капиталоемких вариантов по некоторым объектам и реализацию всех других объектов в наименее капиталоемких вариантах.
143


осуществления вариантов с £ = 0,16, мы получим требуемые 41,39 млрд, квт-ч с наивысшими возможными издержками.
По уравнению (33) вычисляем £(^о) =0,54145 и F(km ) = 0,29986. Подставив эти величины (а также исчисленную только что сумму ДЛ) в уравнение (34а), получим наивысший возможный в условиях исходного плана уровень текущих издержек в расчете на 1000от-ч выработки стах = 0,46748.
Таким образом, при капиталоемкости k^ =42,284 себестоимость ст может колебаться в пределах от 0,423 (в оптимальном плане) до 0,467 (в наихудшей комбинации вариантов). На основе этих данных можно оценить относительную экономичность существующей практики проектирования, как она отразилась в исходном плане. Если выбор наихудшей комбинации вариантов оценивать баллом 0, а оптимальной — 1, то качество исходного плана выразится числом
Сказах—Си 0,467 — 0,423 n QQAQ - 0,467 - 0,428 —
Рассмотрим теперь причины, обусловившие отклонение исходного плана от оптимума. Наилучшая, оптимальная комбинация вариантов характеризуется концентрацией всего фонда вложений в вариантах с одинаковой относительной эффективностью. В терминах генеральной функции с = F^ (&) оптимальный план можно охарактеризовать как план, в котором все вложения направляются на производство продукции с капиталоемкостью &7 = 42,284. Наихудший план — это план, в котором вложения разбрасываются по самым крайним точкам генеральной функции: fe0=41,417 и km = 44,248.
Наилучший план — план строжайшего соблюдения признака Ei = £2 = -.-£'/=-- = ^«- Наихудший план пренебрегает этим принципом в наибольшей степени. Напрашивается попытка оценить результаты случайного «равномерного» распределения лимита К по всем технически допустимым уровням эффективности (от 0,16 до 0,011), соответственно по всем уровням капиталоемкости (от fe0 = 41,417 до km =44,248). Обусловленная таким распределением себестоимость единицы суммарной выработки давала бы новую характеристику качества исход-
144


ного плана. В самом деле, полученная только что опенка качества исходного плана 0,89 мало о чем говорит, пока не выяснено, к каким результатам могло бы привести случайное распределение лимита К. Быть может, при совершенно случайном распределении была бы по лучена такая себестоимость суммарной выработки, что по предложенной шкале оценок качества проектирования оценка «случайного» плана составила бы 0,90 или 0,95. Тогда пришлось бы признать, что экономические критерии, на которые ориентируется исходный план, приносят не пользу, а вред.
Прежде всего отметим, что случайное распределение К по различным уровням капиталоемкости в нашем случае не может быть равномерным. Равномерное распределение К по всему диапазону капиталоемкостей от Ло до km дало бы, очевидно, среднюю распределения ^2±A:l = 42,833 , а это противоречит условию k =
km
= 42,284. Поэтому вычисление интеграла J F(k)dk не дает оценки величины себестоимости суммарной выработки в «случайном» плане. Распределение К по различным уровням k должно быть таким, чтобы при заданном К выполнялось требование 2MZ =41,39 млрд, квт-ч и, стало быть, k^=kUt Это значит, что на каждый уровень Лт из промежутка k^< k^<ku должна приходиться относительно большая доля К и тем большая, чем меньше ^ , а на каждое значение Лт из промежутка ku <&i ^ ^т — меньшие доли суммарного фонда К и лишь на ku придется как раз средняя доля К из всех долей, приходящихся на различные уровни Лт .
Это требование «неравномерно случайного» распределения 1 можно реализовать путем соответствующего
1 Укажем «физический» смысл такого распределения. В генеральной совокупности проектов возможны какие угодно комбинации вариантов с эффективностью 0,16 > Е ^ 0,011. Поэтому каждый из вариантов, обладающий какой-нибудь эффективностью из диапазонов 0.16> Е > 0,011. имеет равные шансы попасть в «случайный» план. Но лимит вложений в нашем случае недостаточен для равномерного отбора вариантов с разной эффективностью. При условиях финансирования исходного плана каждый план, формируемый из проектов генеральной совокупности, в конечном итоге должен выйти на Л = = 42,284. Под давлением ограниченности вложений проектанты вы-
10 Зак. 23
145


усложнения подынтегральной функции. Однако можно воспользоваться гораздо более очевидным методом приближенного исчисления последствий разного рода распределений лимита К по различным уровням k^ , который дает вполне удовлетворительные результаты.
Будем считать, что в случайном плане суммарный лимит К разбит на две части: АК, распределяемый среди вариантов с капиталоемкостью от ku до km , и К—ЛК, используемый для реализации вариантов с капиталоемкостью от £о До ka , причем ДКраспределяется равномерно по всем уровням ka<k7 <km, а остаток (Л—ДК) — по всем уровням &т в интервале от k0 дойи. Тогда средние распределения ДЛ и К—ДЛ соответственно составят ^jL^l —43,266 и — ■ ^-и =41,850. Эти значения /^ играют в «случайном» плане ту же роль, что и величины kQ и к„ в наихудшем. Они определяют пропорцию в распределении суммарного ресурса К на части ДК и (К—Д^.' Подставляя величины k^K = 43,266 и ^^_д^ = 41,850 в формулу (34в), нахо¬
дим Д^ = 547,77.
Таким образом, в случайном плане среди вариантов с капиталоемкостью от 42,284 до 44,248 распределяется 547,77 млн. руб. вложений, а на варианты 41,417 < &т < 42,284 приходится 1750,13—547,77 = = 1202,36 млн. руб. В первой группе вариантов будет 547 77
произведено-^-^- = 12,66 млрд, квт-ч, во второй — 1202.36 ’
ТУ^д- = ^8,73 млрд, квт-ч, что в сумме и дает плановую программу 41,39 млрд, квт-ч.
Так как каждая доля К распределяется в своей группе вариантов равномерно, то средняя себестоимость единицы продукции, вырабатываемой в каждой группе, со- ^и ^т
ответственно составляет J FWdk I F (k) dk Вы- числение этих выражений дает: с для вариантов с ка-
нуждены были бы чаще предпочитать более эффективные варианты и проектировать производство больших масс продукции в этих малокапиталоемких вариантах.
146


питалоемкостью от #0 до ^и равна 0,47874 руб/1000 квт-ч и F (ku < ki < km ) =0,34430. Таким образом, средняя себестоимость единицы суммарной выработки в случайном плане составит
0,47874 -28,73 4 0,34430. 12,66 n
^4Гз<Г 0,43762 руб/1000 квт-ч.
В свете этой цифры становится очевидным, что использование критерия нормы «окупаемости» в исходном плане дало полезные результаты: если бы проектанты действовали наобум (что и заложено .в предпосылках случайного плана), вероятный уровень эксплуатационных издержек составил бы 0,438 руб. на 1000 квт-ч энергии, тогда как фактически в исходном плане он равен 0,428 руб/1000 квт-ч.
Легко заметить, что, анализируя различные возможности распределения суммарного лимита вложений (соответственно и суммарного объема выработки) по различным уровням эффективности (капиталоемкости), мы придерживались определенного правила. Его суть состоит в том, что в любом плане должно быть выполнено требование k = —J^^^ = 42,284. Формула (34 в)
распределения фонда вложений между группами вариантов с, различной эффективностью служит именно этой цели. Отмеченное свойство различных возможных планов выступает еще более явно, когда рассматривается распределение долей суммарного объема продукции, производимых при разной относительной эффективности. Можно сформулировать следующее правило таких распределений: момент распределения долей продукции, производимых при различных уровнях капиталоемкости, должен быть равен нулю относительно точки k:
Мх (^ —I) + М2 (k2 - ^) = 0. (35)
Это естественное следствие требования уложиться в выделенный лимит вложений, или, что то же самое, обеспечить заданный_прирост производства при средней капиталоемкости k.
На рис. 5 изображены различные распределения общего объема производства продукции и соответствую-
10*
147


щие им значения себестоимости суммарной выработки. Индексами и, opt, х и с обозначены соответственно исходный, оптимальный, наихудший и случайный планы. На графике не показано, правда, распределение вложений (продукции) в исходном плане. Заполнением этого пробела мы теперь и займемся.
Норма, оптимизирующая план, составляет что-то около 0,115. Из табл. 11 (III, 3) и 7 (III, 1) видно, что преобладающую долю суммарного лимита вложений
Рис. 5
(1375,33 млн. руб. из 1750,13 млн. руб.) исходный план ассигнует на реализацию проектов, выполненных в вариантах с Ел >ЕН (проекты станций I, IV и VI с эффективностью соответственно Е\ =0,117; Eiv = 0,128; EvJ=0,142). В этом явном предпочтении «высокоэффективных» вариантов сказалась предательская роль знака «>» в формуле—^Llli+L > Ен. При высокой в общем культуре технико-экономического анализа проектов, свойственной гидроэнергетическому проектированию, проектанты ни в одном случае не соблазнились вариантами с минимальной капиталоемкостью и наивысшей сравнительной эффективностью. Всякий раз они прини-
148


Мали вариант с минимальной себестоимостью, поскольку это не противоречит формуле (1). Все же требование строгого неравенства в формуле оказало свое воздействие. В результате почти 4/5 ( "17ШТ = ^’^ ) общего лимита вложений направлено в проекты с эффективностью выше нормы.
Отвлечемся теперь от конкретных условий задачи о шести станциях и будем рассматривать принятое в исходном плане распределение вложений между проектами с разной эффективностью просто как обычный способ распределения ресурсов в проектах генеральной совокупности. В терминах генерального уравнения c=Ff(k) упомянутые три проекта (I, IV и VI) исходного плана интерпретируются следующим образом.
Таблица 18
к = 42.28377
Е
Kt
KJ
к-^ — К
(^ — к ) М ^ j
1
2
3
4
5
6
I
0.117
42,23146
579,93
13,732
-0,05231
—0,7183
IV
0.128
42,02263
550,00
13,088
-0,26114
—3,4178
VI
0,142
41,75684
245,40
5,877
—0,52693
ч-3.0968
| 1375,33
32,697
—7,2329
В гр. 1 табл. 18 выписаны значения (разумеется, дифференциальные) эффективности предложенных исходным планом вариантов строительства тех трех объектов, которые запроектированы с эффективностью выше нормы. Так как эти объекты рассматриваются теперь просто как представители проектов генеральной совокупности, каждому значению Е сопоставляются величины капиталоемкости Лт уравнения c = F1 (k). Числа, представленные в гр. 2, получены путем решения относительно k равенств F' (k) = Е Ju. В гр. 3 даны абсолютные величины вложений в каждый объект, а в терминах генерального уравнения эти числа выражают объемы
149


вложений, приходящиеся на проекты с разным уровнем Е. (Источником этих данных является исходная табл. 7.)
Фонд вложений распределяется между различными проектами в пропорции, имитирующей пропорцию распределения фонда К исходного плвна. Распределение лимита вложений между различными уровнями эффективности определяет и соответствующее распределение объема продукции, производимой при использовании вариантов с данными величинами Е. Это распределение продукции показано в гр. 4. Величины отклонений капиталоемкости от средней капиталоемкости суммарной выработки даны в гр. 5. В гр. 6 те же отклонения взвешены по объемам производства Мц , а итог этой графы дает момент распределения той доли суммарного фонда вложений, которая используется для реализации проектов с эффективностью выше нормы. Деление этого итога на итог гр. 4 (сумма весов отклонений) дает среднее отклонение от k капиталоемкости тех проектов генеральной совокупности, которые обладают повышенной г — 7,2329
по сравнению с Ен эффективностью: 32 679 = = —0,22133.
Таким образом, набор проектов генеральной совокупности, имитирующий исходный план, предполагает, что 78,6% суммарного фонда вложений направляется в вариант ^ = 42,28377—0,22133 = 42,06244.
Остальная часть фонда вложений должна быть использована так, чтобы выполнялось равенство (35). Момент распределения продукции, производимой за счет эксплуатации вариантов с эффективностью, меньшей Ен , составляет согласно равенству (35) 7,2329, а сумма весов положительных отклонений от k, естественно, равна 41,39—32,679 = 8,711. Следовательно, вычисленное по данным табл. 18 среднее отклонение от ^ в сторону менее капиталоемких, чем k, вариантов уравновешивается производством 8,711 млрд, квт-ч продукции с капиталоемкостью
^ = 42,28377 + 7Й'2-3,3,9 =43,11408.
Итак, исходному плану соответствует следующая комбинация проектов генеральной совокупности: 78,6%
150


суммарного лимита вложений используется в варианте с капиталоемкостью k^ =42,06244, остальная часть (21,4%) вложений направляется в вариант k^ =43,11408. Исходный план представлен теперь как комбинация двух точек генеральной функции c = F(k).
Чтобы убедиться, что такая форма представления исходного (и любого вообще) плана не искажает его основных показателей, вычислим по уравнению (33)
F (42,06244) =0,44922 и F (43,11408) =0,34595. Подставив полученные значения себестоимости в совместно используемых вариантах генеральной совокупности в уравнение (34а), будем иметь
32,679.0,44922 + 8.711 • 0,3'595 _ п
41,ЗЭ
Сопоставление этой цифры с себестоимостью единицы суммарной выработки в исходном плане (0,42747) показывает, что интерпретация исходного плана в терминах генерального уравнения c = F(k) не искажает величины суммарных эксплуатационных издержек.
Как и рассмотренные ранее наихудший и случайный планы, набор проектов генеральной совокупности, имитирующий исходный план, допускает геометрическое представление.
151


На рис. 6 площади заштрихованных прямоугольников выражают объемы продукции, производимой в соответствующей исходному плану комбинации вариантов генеральной совокупности.
Здесь мы вплотную подошли к конечной цели всех рассуждений, развивавшихся в настоящем параграфе. Она состоит в выявлении факторов, обусловивших отклонение исходного плана от оптимума, в частности, в оценке роли знака «>» в формуле ^^у > ^«* Ранее по разным поводам отмечалось, что этот знак не отвечает существу дела, что он предполагает, строго говоря, запрещение оптимального варианта. Теперь речь идет о предъявлении знаку «>» вполне конкретного «обвинения».
В «генеральной» интерпретации оптимальный план — это план, ассигнующий весь фонд К до последней копейки в вариант feu = 42,28377. В исходном плане_на- блюдаются некоторые отклонения от идеального /?7 в обе стороны, причем указанные отклонения взаимно погашаются. Это отражает тот факт, что выделенный лимит К в конечном итоге так или иначе расходуется без остатка. Чем обусловлены наблюдаемые отклонения? Прежде всего просто тем, что оценка вариантов исходного плана производилась в конечно-разностной форме. Проектанты рассматривали не непрерывные серии вариантов строительства каждой станции, а некоторые избранные наугад точки серий. При таком подходе к делу попасть в оптимальный вариант можно только случайно. Естественны «перелеты» либо «недолеты» в каждом конкретном случае. Но естественно также рассматривать отклонения в обе стороны как отклонения одинаково вероятные. Если отклонения от оптимума объяснять только тем, например, что проектанты питают непреодолимую, слабость к целочисленным значениям НПГ (округленным до 1 или до 5 л<), то суммарный фонд вложений должен был бы распределяться равномерно между вариантами с эффективностью ниже и выше нормы.
В действительности же среднее положительное отклонение почти в 4 раза превышает среднее отрицательное ( + 0,83031 и —0,22133).
152


Примем меньшее из этих чисел за нормальную среднюю ошибку, вызванную конечно-разностной формой сопоставления вариантов. Тогда план, отклоняющийся от оптимума по причине конечно-разностной формы оценки Е, предусматривал бы использование двух вариантов функции c = Ft (k): варианта, с капиталоемкостью,, k^ = = 42,28377 + 0,22133 = 42,50510 и варианта ^=42,06244. В силу (35) общий объем производства (41,39 млрд. квт-ч) распределялся бы между этими вариантами поровну. Поэтому себестоимость единицы суммарной выработки в плане, отклоняющемся от оптимального в меру ошибки округления значений НПГ (или других технических параметров), составила бы
F(42 5051) 4- F (42,06244) = 0.39865 + 0,4 4922 e Q 4 2393
Этот уровень издержек несколько превышает издержки оптимального плана (0,42257), но он намного ниже издержек исходного плана (0,42747). План, отклоняющийся от оптимума только по причине ошибки конечно-разностной оценки Е, изображен на рис. 6 (скр), а соответствующее ему распределение продукции между совместно используемыми вариантами c = F(k) выражается площадями незаштрихованных прямоугольников. Этот план предполагает, что большая половина вложений ^ 0,5 • ^^^ = 0,5^^ затрачивается на варианты с капиталоемкостью, большей k, и эффективностью, меньше нормы. Такой план и был бы реализован, если бы проектанты руководствовались критерием —^71 ki-\—' Е*' Т°гда дифференциальная эффективность каждого из рекомендованных вариантов отклонялась бы в ту и другую сторону от заданной нормы Ен, но средние отклонения в каждую сторону были бы одинаковыми.
В исходном плане эти отклонения неодинаковы. Резкие расхождения между абсолютными величинами среднего положительного и отрицательного отклонений могут быть объяснены только одним: стремлением авторов плана затратить как можно большую долю суммарного  ^
1 См. формулу (34в).
153


лимита вложений в варианты с эффективностью выше нормы, что в свою очередь выступает прямым следствием применения формулы (1), требующей, чтобы эффективность принимаемых вариантов была не ниже Ен. Это требование, строго говоря, невыполнимо (II, 5), поскольку сама норма зависит от израсходованного лимита 7<: если какая-то доля К направляется в варианты с эффективностью, превышающей норму, то другая неизбежно будет затрачена на реализацию вариантов с Е<ЕН.
В Нормальном случае обе эти части суммарного фонда К должны быть примерно одинаковыми (точнее, одинаковы объемы продукции, производимые в вариантах, отклоняющихся в обе стороны от нормы; объемы вложений будут большими в вариантах с Е<ЕН ). Но это как раз и «нежелательно» с позиций —^^~— > Ен . Исходный план поэтому ассигнует большую долю (4А) вложений в варианты с Е>ЕЯ .
Величина (ca—copf )Мъ = (0,42747 — 0,42257) X X 41,39 = 203 тыс. руб. характеризует сумму возможной экономии, упущенной в исходном плане. Ее можно подразделить на две части. Потеря (0,42393—0,42257) X X 41,39 = 56 тыс. руб. объясняется неаккуратным подсчетом проектантами показателя Е, непониманием его дифференциальной природы. На остальную сумму 203—56= 147 тыс. руб. счет следует предъявить авторам существующих инструкций, пропагандирующих необходимость безусловного превышения нормы Енв принимаемых к реализации вариантах.
6. Возможные критерии оптимума и нахождение соответствующих им норм Ея
До сих пор в качестве критерия оптимизации строительных программ принимался критерий минимума суммарного расхода С при данном лимите К и заданном объеме производства М. Ясно, что это не единственный разумный критерий. Столь же правомерным выглядит и стремление к минимизации по каждой из программ суммарных капитальных затрат К на планируемый прирост продукции М при условии, чтобы суммарные текущие расходы на М не превышали какой-нибудь задан-
154


ной величины С. Мыслима постановка задачи и на максимум высвобождения долей К и С в некотором заданном соотношении.
Общеэкономический смысл этих различных критериев оптимизации частных строительных программ будет обсуждаться ниже (VI, 1). Здесь же рассмотрим лишь техническую сторону вопроса.
Любой из названных критериев может быть реализован расчетными схемами, подобными той, которая применена в (III, 3). Но использование агрегированной функции c = f^ (k) или c = Fi (k) (намного упрощает задачу отыскания нормы Ен , отвечающей тому или иному критерию. Напомним, что по определению функции с = ^ (k) любая ковариантная пара значений (св ; къ ) выражает среднюю себестоимость и капиталоемкость суммарной выработки продукции в условиях, когда все объекты, объединяемые агрегированной c = F(k), выполнены, в вариантах с одной и той же относительной эффективностью. Последнее есть необходимое и достаточное (если из пообъектных c = fj(k) выброшены участки нарастающей эффективности последовательных доз вложений) условие оптимума. Иными словами, различные значения одной и той же для всех объектов относительной эффективности суть нормы эффективности при той или иной величине К или С или данном соотношении между ними. Поэтому производная F'^k^ агрегированной функции есть норма, оптимизирующая всю программу, если критерием оптимума служит достижение показателей k^ ; сы .
В условиях рассматривавшегося выше исходного плана норма, оптимизирующая по критерию минимума эксплуатационных затрат план сооружения мощностей на 41,39 млрд, квт-ч гидроэлектроэнергии при лимите вложений Х= 1750,13, составляет F^' ^O^J =0,11424. Выбор по каждому из объектов, объединяемых уравнением c = F(k), варианта, соответствующего этой норме, позволяет, как вычислено (III, 5), свести себестоимость суммарной выработки к возможному минимуму 0,42257 руб/1000 квт-ч, а в расчете на весь объем производства это дает по сравнению с исходным планом абсолютную экономию, превышающую 200 тыс. руб. Если же критерием оптимума принята экономия вложе-
155


ний при эксплуатационных затратах исходного плана, то норма, минимизирующая расход К, находится из решения относительно ^е равенства F(k) =0,42747 (искомое ^е =42,24190) и вычисления производной генеральной функции для этого значения ^е :F'(42,24190) =0,11645. Применение этой нормы к выбору вариантов на всех объектах строительной программы позволит производить требуемые 41,39 млрд, квт-ч электроэнергии при эксплуатационных издержках исходного плана, но с экономией (42,28377 — 42,24190) 41,39 = 1733 тыс. руб. вложений. Аналогичным образом находится и норма, оптимизирующая план по критерию максимума высвобождения «комплекта» (К; С) в каком-нибудь определенном соотношении; например, при соотношении капитальных и эксплуатационных затрат исходного плана искомая норма определяется путем решения относительно &е урав-
F Си
нения —^— = —и т. д. — такого рода вычисления выполнялись в (IL 5).
Следует заметить, что для нахождения нормы Ен , оптимизирующей строительную программу по какому- нибудь из названных критериев, вовсе не обязательно отправляться от какого бы то ни было «исходного» плана. Если известно, что на строительную программу, обобщаемую уравнением c = F(k), ассигнуется К вложений, то норма, оптимизирующая данную программу по критерию C = min, сразу определяется выражением Ен^ = F' ("^”) * Равным образом не обязательно наличие исходного плана и в тех случаях, когда задается лимит С на программу и требуется найти норму, обеспечивающую минимум К, или когда ставится задача минимального расхода «комплектов» (К; С) в заданном соотно- шении —Гт- и т. д.
* * *
Последние два параграфа не охватывают всех возможных направлений использования агрегированных уравнений c = f^ (k) в экономическом анализе и планировании. Эти уравнения играют важную роль для установления принципов комплектования строительной программы объектами и для анализа связи этой задачи
156


с задачей выбора оптимального варианта на каждом йз объектов. Важное значение имеет использование c = F(k) для сравнения норм, оптимизирующих различные отраслевые строительные программы, и оценки на этой основе степени соответствия наличной вещественной структуры накопления потребностям народного хозяйства.
Названные (и некоторые другие) приложения агрегированных и генеральных c = F(k) за недостатком места специально не рассматриваются. Частично они будут освещены в ходе дальнейшего изложения.


Глава IV
КОМПЛЕКТОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОБЪЕКТАМИ
Совокупность проектов шести гидростанций, столь подробно разобранная в предыдущей главе, заслуживает оказанного ей внимания ввиду исключительного в некотором роде характера рассмотренного материала. В практике необычайно редки случаи, когда строительные объекты проектируются во многих вариантах. А так как норма эффективности есть средство сравнения и выбора вариантов (но не оценки абсолютной эффективности объектов), то многовариантные проекты, подобные рассмотренным, представляют особенно ценный материал для уяснения существа нормы Ен.
Однако альтернативные возможности достижения определенного эффекта возникают не только на уровне отдельных производственных объектов, но и на уровне строительной программы в целом. Последняя не определяет однозначно объема капитальных вложений К, потребных для достижения планового задания по приросту производства, и величины суммарных издержек С. Величины К и С для программы в целом могут варьировать не только по той причине, что возможны различные комбинации вариантов по данной совокупности проектов (эти вариации рассмотрены в предыдущей главе), нои вследствие того что программа может быть укомплектована тем или иным набором проектов, выполненных хотя бы и в единственном варианте. Необходимо только, чтобы суммарная мощность наличного множества проектов превышала плановую потребность в приросте продукции. Если это условие соблюдается, то на уровне
158


программы в целом возникают альтернативные варианты достижения требуемого производственного эффекта М, различающиеся один от другого величинами К_и С (а следовательно, и удельными показателями кис).
1. Связь проблемы комплектования с нахождением оптимальной комбинации вариантов. Общие принципы модели комплектования
Пусть для какой-нибудь строительной программы, охватывающей п определенных объектов, составлен оптимальный план. Это значит, что для каждого из данных п объектов найден вариант, предусматривающий такое сочетание расходов Kj и С/, по строительству и эксплуатации каждого /-го объекта, при котором в масштабах всей программы достигается наилучший в каком- либо отношении результат (например, суммарные эксплуатационные затраты С сводятся к минимуму и т. п.). Как убедиться, что отобранные в план п объектов удовлетворяют принятому критерию оптимума, если общее число объектов, возможных к осуществлению (например, Л/'), превосходит плановую потребность?
План, рассмотренный в главе III, предполагает получение 41,39 млрд, квт-ч энергии путем строительства шести определенных станций. При надлежащем выборе вариантов по каждой из этих станций достигается общий минимум эксплуатационных расходов по производству планируемого количества электроэнергии при затрате выделенного фонда вложений ^= 1750,13 млн. руб. Допустим, однако, что число подготовленных проектов гидроэнергетических установок превышает 6, составляя, например, 10. Спрашивается, нельзя ли улучшить оптимальный план, найденный в главе III, путем исключения из него части первоначально принятых объектов (например, станций III и IV, обладающих высокими показателями и капитальных, и текущих расходов) . и включения некоторых из тех четырех (10—6) объектов, которые не были приняты во внимание при оптимизации рассмотренной строительной программы? Иными словами, какими экономическими показателями должны обладать объекты, не попавшие по каким бы то ни было причинам в первоначальный план, чтобы заместить худшие объекты исходной строительной программы? Вооб-
159


ще, какой объект из данного набора п объектов является худшим?
Может показаться, что принципы комплектования строительных программ объектами подлежат обсуждению независимо от проблемы выбора оптимальных вариантов по каждому из объектов и до нахождения оптимальной комбинации вариантов по объектам сформированной уже строительной программы. Какой прок оптимизировать программу строительства этих п объектов, если не выяснено, являются ли данные п станций наилучшей комбинацией из наличного множества N возможных к осуществлению проектов гидроэнергостроительства? Вариантный анализ как будто бы бессмыслен, пока не установлены принципы составления оптимальных по принятому критерию комбинаций объектов. Но вопрос о том, что раньше — отбор объектов в план или нахождение наилучшего варианта по каждому из отобранных уже объектов — не так прост. Точнее говоря, он просто незакономерен.
Вспомним задачу о сравнении конкурирующих серий Л и Б станции V. Эти серии можно рассматривать как взаимозаменяющие (и взаимоисключающие) объекты, а всю задачу главы III — как задачу об отборе из семи возможных к осуществлению объектов шести, подлежащих реализации. Как было обнаружено (III, 3), вопрос о том, какой объект (Уд или Уб) попадает в план, решается в зависимости от величины оптимизирующей программу нормы (при Ен >0,115 принимается А, а если Б „<0,115, то в план попадает Б). Величина же нормы Ен при данном фонде вложений определяется множествами вариантов c = fj (к) строительства каждой из станций. Таким образом, для комплектования строительных программ объектами необходима норма Е Hi происхождение которой связано как раз с проблемой сравнения вариантов по какому-нибудь фиксированному набору объектов, т. е. по объектам какой-нибудь уже укомплектованной программы.
Пусть планом определено задание по вводу мощностей на производство Me продукции и выделены ресурсы капиталовложений К на осуществление этого задания. Имеется N проектов предприятий, вырабатывающих требуемую продукцию, причем суммарные производственные мощности всех этих предприятий пре-
160


восходят Ms. Каждый in У проектов осуществим во множестве вариантов c=ff (k) (i = 1,2 ... ^^. Задача состоит в том, чтобы, уложившись в лимит К, по* стпоить требуемые мощности и ппи этом свести к возможному минимуму затраты С по их эксплуатации.
СЛопмипуем. исходя из каких-нибудь «общих соображений», стпоительную программу. В нее попадет п объектов, обладающих в сумме мощностью Мв и требующих К вложений. Конкретные вапианты, в котопых предложен каждый из объектов, могут не вполне отвечать критерию С=т?п (как что случилось, например, в исходном плане—табл. 7). Оптимизация этого фиксированного набора объектов приведет к нахождению по каждому из включенных в план объектов варианта, отвечающего кпитепию общего минимума эксплуатационных затрат. Оптимальная комбинация вариантов характеризуется определенным показателем Еч, общим для каждого из объектов (11,3). Дадим теперь определение худшего из объектов программы и лучшего проекта из числа N, не попавших в п.
Воспользуемся геометрическим представлением объектов как отрезков кривых c = h (к) на плоскости (к; с). Отобранные в план п объектов выразятся п кривыми, расположенными в различных зонах плоскости в соответствии с вариациями Kf. cf на каждом /-м объекте. Этому набору объектов отвечает некоторая агрегированная с = Ь(к), а значение ее производной при
-^— выражает норму, оптимизирующую программу строительства данных п объектов (обозначим ее EJ. Норме эффективности можно ппидать предметное воплощение, изготовив какой-нибудь шаблон, например треугольник, один из углов которого равен arct? Е„. При перемещении такого шаблона из начала координат в направлении оси к одна из его сторон будет совпадать с осью к, а другая перемещаться параллельно самой себе в глубь плоскости (к; с). Точки, в которых она будет касаться пообъектных c = ff (к), обозначат оптимальный вариант каждого /-го объекта. Этот воображаемый шаблон касается графиков пообъектных функций c = f/(k) в определенной последовательности (например, при Ея>0.115 он раньше коснется какой-то точки серии А станции V, чем какой-нибудь точки серии Б, а при
11 Зак. 23
161


Е„<0,115 эта последовательность будет обратной — см. III, 2). Худшим из данного набора п объектов назовем тот объект, который занимает последнее место в указанной последовательности (объект п на рис: 7). Соответственно лучшим из ^, не попавших в п, назовем объект, затрагиваемый шаблоном раньше других.
Может случиться, что худший из п окажется все-таки лучшим (в только что изложенном смысле), чем лучший
Рис. 7
из N, не попавших в п. Тогда первоначально скомплектованная программа не подлежит пересмотру. В противном случае (его геометрическим отображением является ситуация, когда хотя бы некоторые точки графиков объектов, не попавших в план, оказываются в пределах площади, отсекаемой касательной в точке оптимального варианта худшего объекта п — см. рис. 7) худший объект п должен быть заменен лучшим из числа не включенных в первоначальную программу.
Рассмотрим сначала случай, когда вновь включаемый проект (а на рис. 7) характеризуется во всех вариантах большей капиталоемкостью и меньшими эксплуатационными издержками, чем оптимальный вариант вытесняемого объекта п Ч Новый набор проектов (исходная программа минус худший объект п плюс лучший а) опти-
1 Предполагается равенство объемов производства по вновь включаемому и вытесняемому объектам Ма=Мп'
162


мизируется заново, т. е. на каждом из объектов отыскивается оптимальный вариант, отвечающий изменившимся условиям. Так как ка{ >кп1 , то исключение п и включение а потребуют пересмотра всех проектов в сторону понижения капиталоемкости и соответственно повышения эксплуатационных расходов. Это удорожание издержек эксплуатации по всем объектам программы, за исключением и, будет, однако, с избытком компенсировано уменьшением издержек производства той части суммарной выработки, которая передается с и на а (Мп =Ма).
Чтобы убедиться, что суммарные эксплуатационные расходы понизятся, рассмотрим соотношение между агрегированными функциями c = f^ (к) первоначальной и улучшенной программ. Предположим для простоты, что кривая c=fa (к) подобна c = fn (к); тогда замена и на а не деформирует агрегированной функции, а только вызовет ее смещение на плоскости к; с. График c = fs (к) первоначальной программы сдвинется вправо на отрезок, равный (в единицах ^) (ka — k^^- . Ордината смещен-
\ / ^Е
ной таким образом c=fv (к), соответствующая абсциссе ке, повысится. Однако ввиду са <сп график одновременно сместится вниз на отрезок (в единицах се ) (^'^) ■ Поскольку ——— >£л, перпендикуляр,
me kn - ka
восстановленный из Ке , пересечет смещенный график с = *е (к) (линия а на рис. 7) в точке с ординатой с е , меньшей, чем значение функции / (^ ) в исходном положении c=f^ (^).
Норма, оптимизирующая новую программу (отличающуюся от первоначальной исключением объекта п и включением а), будет превышать норму эффективности в первоначальной программе (Е а> Е„), но вместе с тем себестоимость единицы суммарной выработки в новой программе понизится.
Рассмотренный случай «перекомплектования» строительной программы аналогичен изложенному выше (II, 5) «признаку Лурье» пересмотра оптимального плана. Этот признак, однако, не универсален. Возможны случаи, когда целесообразный пересмотр плана приводит к снижению нормы эффективности.
1Г
163


Действительно, пусть лучшим объектом из Л, не попавших в и, является объект b (см. рис. 7), любой вариант которого требует меньших вложений, но дает продукцию с большими издержками, чем оптимальный вариант п. Исключение из программы п и включение в нее в вызовут удорожание части суммарного объема производства, соответствующей Мь = Мп . Зато вследствие к Ы <Кп1 на всех объектах могут быть приняты более капиталоемкие, чем в первоначальной поограмме, варианты. Издержки производства основной массы продукции (Ма —Ма ) уменьшатся. Так как с“~с" <ЕЯ, ^п кп то выгоды перевесят потери. В терминах агрегированного уравнения c = f^ (к) произойдет следующее. Все ординаты графика c=f^ (к) поднимутся на отрезок (св — сп) ^-. Вместе с тем вся кривая сдвинется влево
на отрезок (кв — к„) —. Вследствие Св~Сп <ЕЯ орди- ната сместившейся кривой c = fv (k), соответствующая абсциссе № , будет ниже, чем fs (№ ) первоначальной кривой (рис. 7, линия 6).
Итак, после того как установлена целесообразность замены худшего объекта какой-нибудь первоначальной программы лучшим из числа не включенных в программу, пересматривается весь план и при этом возникает новая норма Еа. Ей опять-таки можно сопоставить некоторый геометрический шаблон, перемещение которого по плоскости к; с позволит найти худший объект из включенных в программу и лучший из числа не попавших в план. Возможно, что программу придется вновь пересматривать, и это опять приведет к новой норме Е и т. д.
Интерпретация нормы Е я как геометрического шаблона, перемещаемого по плоскости, на которую нанесены графики пообъектных функций c = ff (к), разумеется, не обязательна. Самое число Ен является таким шаблоном, если пообъектные функции заданы не графически, а аналитически. Тогда оптимальный вариант каждого /-го объекта характеризуется минимумом суммы f,(kl )+Eklf =min, а ранжирование объектов в отношении «лучший-худший» достигается сравнением этих сумм.
164


* ♦ *
Рассмотрим теперь вопросы комплектования строительной программы в условиях, когда элементами комплектования выступают проекты, выполненные в единственном варианте.
Пусть требуется обеспечить прирост производства какого-нибудь продукта (например, электроэнергии) на М. единиц. Имеется некоторое множество известных и технически доступных возможностей получения требуемой продукции за счет эксплуатации тех или иных природных ресурсов. Для электроэнергетики таковыми служат удобные для сооружения плотин (и, разумеется, не занятые ранее построенными гидротехническими устройствами) створы различных рек, или месторождения энергетических углей, или иные источники первичных энергоресурсов, пригодные для преобразования в электроэнергию. Условимся называть проектами те из упомянутых возможностей, относительно которых имеются достоверные оценки предполагаемого объема выпуска, потребных капитальных и эксплуатационных затрат. Таким образом, каждый /-й проект (/=1, 2,...^) характеризуется тройкой чисел Mj ; Kj \ Сj. Поскольку Mj для каждого /-го проекта — величина постоянная, проект может быть также охарактеризован показателями
к j > cj - При >М возникает задача отбора из N возможных к осуществлению проектов некоторого комплекта, включающего, например, п проектов и удовлетворяющего условию
2 М^М (36)
и определенным требованиям экономического характера, к формулированию которых сейчас перейдем.
Во избежание недоразумений с самого начала подчеркнем, что принятие к строительству любого проекта не исключает возможности реализации всякого иного из имеющихся проектов. Речь, таким образом, идет пока не о выборе альтернативных вариантов, а об отборе в план индивидуальных (определенный проект не может быть реализован дважды) и взаимонезависимых (осуществление любого проекта не препятствует осуществле-
165


нию любого иного) проектов. Альтернативами выступают здесь не отдельные проекты, а их наборы, удовлетворяющие планируемому заданию по объему производства (36).
Итак, при плановом задании по строительству мощностей на М единиц продукции имеется N проектов, при- N
чем ХМ J >М. В этих условиях, возможно, много потен- циально-оптимальных планов. В их число, естественно, входит комплект, .обеспечивающий производство М при минимальных суммарных расходах К, либо комплект, требующий минимального расхода С (символами X и С без подстрочных индексов обозначаются суммарные расходы соответственно капитальных и эксплуатационных ресурсов по всем проектам, формирующим строительную программу). План по критерию ХК j =min составляется путем ранжирования всех проектов в порядке возрастания k: = ^- и отбора первых п, удовлет- воряющих в совокупности условию (36). Аналогичным образом комплектуется план по критерию минимума эксплуатационных расходов на производство заданного объема М, Проекты располагаются в порядке возраста- Су
ния G = — , после чего комплект первых п проектов, м j
удовлетворяющий (36), дает искомый план.
В этих планах минимизируется К ценой сколь угодно высокой затраты С, либо минимизируется С в предположении, что возможности затраты X неограниченны. Между тем в реальной хозяйственной обстановке приходится обычно отыскивать условные минимумы: минимум суммарного расхода С, достижимый при данном ограниченном. ресурсе X, либо минимум X, обусловленный необходимостью уложиться в какой-либо заранее определенный объем С. Планы, обеспечивающие минимум С при любых фиксированных лимитах X (либо составленные по критерию минимума X при тех или иных ограничениях по С), также принадлежат к числу потенциально-оптимальных. Такие «промежуточные» потенциально-оптимальные комплекты формируются ранжированием имеющихся проектов по возрастанию
166


сумм сj +Ekj (или сумму +^) и отбора первых м, отвечающих требованию (36). Необходимым (хотя еще и недостаточным) условием включения проекта в число потенциально-оптимальных является его соответствие критерию
£ MU. + Ek^ = min (37)
при каком-нибудь неотрицательном Е «и, разумеется, выполнении соотношения (36), выступающего условием допустимости плана.
Варьируя значение Е от £ = 0 (комплект, обеспечивающий безусловный минимум суммарных эксплуатационных затрат по производству М} до £=оо (минимум вложений), получим некоторое множество комплектов, удовлетворяющих требованию (36). С возрастанием Е от £ = 0 до £ = оо из оптимального комплекта (по критерию минимума эксплуатационных издержек) постепенно выпадают наиболее капиталоемкие (хотя бы и требующие -небольших издержек эксплуатации) проекты и вызываемый этим ущерб в суммарном объеме выпуска восполняется включением в комплект малокапиталоемких проектов (хотя бы и требующих высоких эксплуатационных затрат), пока, наконец, при Е-+ <*> мы не придем к плану, удовлетворяющему критерию минимума капитальных вложений. С ростом £, таким образом, возрастает С и падает К. Число различных комплектов, удовлетворяющих условию (37), тем больше, чем больше количество проектов, из которых осуществляется выбор. В реальных плановых задачах приходится иметь дело с ограниченным числом проектов, поэтому в некоторых интервалах изменения Е в составе комплекта, отвечающего требованиям (36) и (37), не происходит никаких изменений: ни один проект не выбраковывается и ни один проект не включается. Иными словами, функции С = ф(£) и К = ф(£) дискретны.
Если расположить все значения £, определяющие тот или иной комплект, в порядке убывания от£ш-*оодо £о = О, то
Я(£отХ^£т_1Х ... <ад)< ... адхад) и
С(£т)>С(£^1)> ... >ОД> . . . >С(£\)>С(£0)
167


(2=1, 2,..., /и; т — число различных комплектов, отоб- ранных по критерию (37) для данного /И). Для потен* циально-оптимальных комплектов соблюдается соотношение
£(£>) Q^o) ^(^2) ^(^1)
kW-KjEi + i) (38)
которое совместно с (37), собственно, служит определением множества потенциально-оптимальных вариантов строительной программы, рассчитанной на создание мощностей по выпуску М, Величины Д и С в потенциально-оптимальных комплектах однозначно определяются значением Е, так что С=/м (Л) для любого данного /И. Функцию C=f^ (Л) иногда называют изоквантой М. В дальнейшем изокванты принимаются непрерывными. С технической точки зрения это оправдывается удобством последующих выкладок, а также тем, что, как показывает имеющийся опыт анализа реальных плановых задач, представление множества потенциально-оптимальных комплектов в виде непрерывной C=f^(K) дает решения, практи* чески не отличающиеся от результатов, получающихся при рассмотрении дискретного ряда комплектов. Принципиальное основание для выражения изокванты в виде непрерывной С=/м(К) состоит в том, что всякий данный набор проектов можно рассматривать как более или менее случайную выборку из имеющихся возможностей (как они были определены выше), большинство которых еще не изучены в той степени, в какой это необходимо для составления проектов, или даже вовсе не известны. С увеличением же массива проектов, как указывалось, число потенциально-оптимальных комплектов при данном М возрастает. Таким образом, непрерывная С=/м(Л) интерпретируется как бесконечное многообразие технически доступных и экономически приемлемых производственных способов получения заданного объема М.
^Изокванты могут быть заданы и уравнениями с=7м(^), где с и к выражают величины удельных затрат на единицу данного объема М. Выраженная в такой форме изокванта М вполне аналогична агрегированному уравнению строительной программы, рассмотренному в и редыдущей главе. Ниже даются примеры построения на
168


основе практического материала потенциально-оптимальных комплектов, их обобщения изоквантами с=}м\к) и анализа этих уравнений.
2. Расчет уравнений с = F(k) комплектования программ. Нахождение норм Ен. Их интерпретация
В табл. 19 представлены расчеты «окупаемости» вложений в 36 проектов гидроэлектростанций по сравнению с «замещаемыми» тепловыми мощностями. Удельные экономические показатели проекта каждой из этих гидростанций (графы 5 и 6) сопоставляются с соответствующими показателями (графы 10 и 11) проектов крупных тепловых станций. В объем капитальных вложений проектируемых ТЭС включены вложения в добычу и транспорт топлива. Объектом применения нормы эффективности являются не варианты сооружения гидравлических станций, как это было в материале, рассмотренном в главе III, а «пары» ГЭС—ТЭС. Разность себестоимости 1 квт-ч энергии по объектам, объединенным в пару (гр. 13), относится к разности в капиталоемкости (гр. 12). В случае, если названное соотношение превышает 0,1 (а также, если гидравлический компонент пары не только по себестоимости, но и по капиталоемкости выгоднее своей тепловой «базы», например № 13), предпочтение отдается гидростанции. В противном случае проект гидроэлектростанции бракуется, как «неэффективный». Таким образом, исходный план предусматривает строительство ГЭС № 1—28 и ТЭС № 29—36 1.
1 Следует подчеркнуть, что содержание табл. 19 сильно упрощает, даже несколько утрирует фактически используемую в электроэнергетике методологию экономических расчетов. Сопоставление пар проектов ТЭС — ГЭС в чистом виде, как это отражено в таблице, использовалось лет 10—15 назад и то на самых предварительных этапах анализа. Ныне проектные и исследовательские организации, разрабатывая планы развития энергосистем, принимают в расчет многообразные факторы: экономические показатели сооружения и эксплуатации возможных к строительству объектов, состояйие и перспективы развития электрических сетей, обоснованные предположения относительно перспектив развития топливного баланса страны и т. п. — и все это с учетом перспективы 10—15 и более лет. Тем не менее нынешняя развитая методология экономического анализа энергетических проектов в одном важном пункте полностью совпадает с сопоставлениями табл. 19. и в том, и в другом случае расчеты исходят из некоторой заданной нормы Ен. Цель нашего анализа, напротив, состоит в выявлении величины нормы эффективности, обусловленной теми или иными конкретными обстоятельствами.,
169


OZl
ООЧ0О1ДС0Ю*-О5ОООЧ0СЛ^(|ОК5н-
—
Ю — ND — —д — — СО ДО
О Ю Ю Ю ОО О •■ ООЫООЧЧООЧОООСЛОО Д^ОЮООСОСЛОСЛМОЮСЛ-ОСО^ ООООСЛСООЧОСЛООООООО
ю
выработка М, млн. квт-ч
п 0) о
— NO Юн.
О^д СЛ СО КО о ND 00 СЛ 4*. СИ СО ОО СО CD — JkStOOW оос^о^соосооччо слючЬоочслслюо- слосю сп ел о о СЛ
со
капитальные вложе* ния К, млн. руб.
ЮООО-0- СО О — - -- co-^W^
00 00 to ND СЛ CD СО (D СО СО О'! СЛ ND Ь СО ND О О ч юо аа сса - сл сл сл ач о сл д ь1 а ааю - слчо j^ чо: со^сааад*-
Д
эксплуатационные затраты С, млн. руб
wwь-NDЮ*-Юн-аз>^чааc’1*o•Noo слчсочаачочаоссоооэслн-ч
Ч - * ND СЛ - С CD Т Ю Ч Д - СО СО СО О ^ СО О О Ч Д О Ч О ND СО — — Ч Ос ^»^Ю слслсоа- — сослчсосочоасоююсо
ел
удельные вложения Л, руб/1000 квт-ч
ООО>-ОООО--ЮЮь-^С-ОО
соо>иоаслоосооаоюслач - ад сл — ел со со — оо слсо со оо со со
о»
себестоимость с, руб/1000 квт-ч
ааадааюаао <а’<аааааа оодогюдаааааааогосдада QOQOOOO 00*0000020 ООООООООООСООООООО
Ч
выработка М, млн. квт-ч
о
— Д СОи-«>-ДАЛ.СО"Л — — СО
сл д а а — -ч со д со со со д со сг к- о сослсло-оююа-д^н-осхоао Д ND о СО от О д С СО СЛ С СЛ С О (О О Ъ’ СО
00
капитальные вложения К, млн. руб.
аслсо-юсосоддююсс^чдюсоа чо-ючсо-о<аючдосослоаа
оо д со — ^ асла -аад аосососоо ел о nd or nd т оюадаоадаааа оооооооосооооосооо
о
эксплуатационные затраты С, млн. руб.
Юн- ю — — (ONDNDNDCO — — — — аачдчоаа — а'лслуюн-ослч слслосссоасс-ооюааюслачюа — чтсл^уюсооассючоо со -ч Ю-СОМСО,:--ДО* ■-' д О д а С1
о
удельные вложения к, руб/1000 квт-ч
ела - юсоюююаччхан-елчдд
ND О СО СО СО О СЛ-Д>-Ч СО О О СП- ДЮД- СО
-
себестоимость с, руб/1000 ивт-ч
ND СО I — ND 1 — СЛ ND Д 00 Д — СО СЛ ND — со о ч ю - юаоо- ю д д сл а>- ^слсо юслаеюаь-ч-оачсодаючсо ос со ч — о спел — nd — асоасоодд иддаачадааслююааада
Го
кг кТ
ел — — nd — юючслслслслслда: coco - СО Д ОС X* Д — о *^) СП ел 00 — ел О ОСП Со СЛ СО СЛ ^) — СО ^J О СЛ ^> Ч ND Ч Ч
СО
ст - сг
СО ОО сюоосоосоооо — — —— I — оо — ю — — — ю — — — — Д -Ч Д — ND СО Со СЛ ND О — СО д О Д 00 •чел со о -соччд ч-ачфаф.
д
ЕПТ
Таблица 19


19
1 040
36,5
1,123
35,096
1,08
16800
293,0
60,480
17.440
3.6
17,656
2,52
0,143
20
1020
32,5
0 112
31,863
0 11
8400
328,0
27,72'1
39.047
3,3
—7,184
3.19
—
21
999
22,3
0,699
>2,322
0,7
8*00
106.0
27.720
12.619
з.з
9,703
2.6
0,268
22
2 483
79.8
1,763
32.139
0,71
12600
611,3
31,500
48,516
2 5
—16.377
1,79
—
23
580
17 0
0,441
29,310
0.76
84< 0
157,8
24,3*0
18.786
2,9
10 524
2 14
0,203
24
777
24 6
0.6^9
31,660
о,9
8400
1 6.3
22.680
23 369
2,7
8,291
1.8
0,217
25
2 870
87.5
1,607
30.488
п,56
16800
607 0
42,000
36,131
2.5
-5,643
1 94
—
26
35500
766,7
12 421
21.592
0,35
16800
835 0
50 400
49,702
3 0
28.105
2,65
—
27
4 220
83,5
1,815
19 787
0,43
16800
901 2
45.360
53,643
2.7
-33,856
2,27
—
28
2 400
49.8
1,440
20,750
0.60
16800
657,0
55,440
39.107
3 3
-18,357
2.79
—
29
2 800
161 0
2.548
57,500
0,91
16800
114,8
89 040
6 833
5,3
50 817
4,39
0.086
30
5 900
318 2
3,894
53.932
0.66
16800
187,2
78.960
11,143
4,7
42,789
4.04
0,094
31
916
69,5
1.557
75 873
1.7
5600
53,6
34 720
9,571
6,2
66,302
4.50
0,068
32
528
26.1
0 190
49 432
0 36
16800
116 5
67 ,'200
8 720
4.0
40 712
3.64
0,089
33
442
49.2
0 928
111,310
2.1
16800
591,6
28,560
35.214
1.7
76,096
-0.40
—
34
560
84,7
2,072
151.250
3.7
16801
4 1.4
188.160
27,464
11.2
123,786
7.5
0,061
35
5930
171,5
2,609
28.021
0 44
2*000
106,7
44 800
3.811
1 .6
25 ПО
1.16
0.046
36
455
14,1
0,364
30,980
0J
8400
83.0
16.800
9.84
2,0
21. Г-8
1 2
0,057
Итого
103 426
2977,65
57,135
28,790
0.5524
1260С0
1744,8
548.240
13,848
4,3511
(Г 1-28; Т 29 -36)


Суммарные показатели строительных программ гидро- и теплоэнергостроительства приведены в итоговой строке.
Как и в (111, 1), будем предполагать, что итоговые цифры капиталовложений в программу строительства тепловых станций (1744,8 мл к. руб.) и гидроэлектростанций (2977,65 млн. руб.) выражает лимиты вложений в соответствующие программы, т. е. соответствуют объемам народнохозяйственных ресурсов накопления, направляемым на цели расширения электроэнергетических мощностей. Будем считать далее, что объемы производства исходного плана (103,4 млрд, квт-ч гидроэлектроэнергии и 126 млрд, квт-ч энергии тепловых электростанций) удовлетворяют прирост потребностей хозяйства в электроэнергии на планируемый период.
Таким образом, строго говоря, мы имеем дело не с 36» а с 2 объектами вложений: 1) набором гидравлических станций с суммарной выработкой 103,4 млрд, квт-ч и 2) комплектом тепловых электростанций, дающим 126 млрд, квт-ч в год. Вариантами этих объектов выступают конкретные комбинации представленных в табл. 19 проектов соответственно гидро- и теплоэлектростанций. Оптимальным вариантом является такой их набор, который, обеспечивая требуемую планом выработку энергии, дает наилучшие по какому-либо критерию экономические показатели строительства и эксплуатации.
Из 36 проектов гидроэлектростанций (с суммарной выработкой 120,9 млрд, квт-ч) может быть составлено много различных комплектов, дающих требуемый планом объем выработки 103,4 млрд, квт-ч. Еще больше возможное число вариантов комплектования программы строительства тепловых станций (суммарная выработка по всем 36 проектам, каждый из которых может попасть в план, превышает 500 млрд, квт-ч, тогда как планом предусматривается производство 126 млрд, квт-ч). Однако нет надобности перебирать все возможные комбинации. Достаточно рассмотреть лишь потенциально-оптимальные варианты комплектования плана.
Два крайних варианта (минимальный по капиталоемкости и минимальный по себестоимости) каждой из программ находятся сразу по данным табл. 19. .Пронумеровав все 36 проектов гидроэлектростанций в порядке возрастания себестоимости (по значению чисел, расположенных в гр. 6), отбираем п первых проектов, дающих 172


в сумме выработку, не меньшую 103,4 млрд, квт-ч. Сумма значений гр. 4 по отобранным п станциям укажет общую минимально возможную величину затрат по эксплуатации всех объектов рассматриваемой программы гидроэнергостроительства, а сумма чисел в гр. 3-т объем вложений, потребный для осуществления этого варианта программы. Аналогичным путем отыскивается и максимальный (Е = 0) вариант комплектования плана строительства тепловых электростанций. Минимальные (по капиталоемкости) варианты обеих программ предполагают нумерацию проектов в порядке возрастания капиталоемкости и дальнейший отбор по изложенной схеме. Принадлежность крайних вариантов к числу потенциально-оптимальных очевидна.
Промежуточные потенциально-оптимальные наборы проектов комплектуются по схеме, изложенной выше. Задавая произвольные значения Е, находим для каждого проекта «приведенные» суммы cf + Ек,. Отбирая проекты по минимуму этих сумм (подобно тому как минимальный по себестоимости вариант отбирался по минимуму с,), получаем потенциально-оптимальные варианты комплектования программы, соответствующие той или иной величине Е.
В табл. 20 представлены варианты комплектования программы строительства тепловых электростанций.
Таблица 20
N
1
1
1
1
2
1
3
2
5
12
19
1
к
18.451
17.358
16.445
15 825
13,589
11,510
11,140
10,595
8,700
7,267
7,232
7.049
с
2,000
2,018
2,049
2,084
2,244
2,480
2,524
2,627
3,058
3,544
3,564
3,808
В строке 1 таблицы показаны различные значения Е от 0,00 до 0,94 (взятые через интервал 0,02), использованные для отбора комплекта тепловых станций, дающих в сумме выработку, не меньшую 126 млрд, квт-ч. Для £ = 0,00 этот комплект отбирался по критерию Cy=min до 2 Mj> 126 млрд, квт-ч, для Е = 0,02 — по
173


минимуму суммы = С/+ 0,02'Я/ и т. д., для Е = оо—по минимуму Kj . В ряде случаев комплекты остаются неизменными внутри некоторых интервалов изменения Е. Для более компактного представления имеющихся потенциально-оптимальных планов планы, характеризующиеся одинаковыми показателями № и сз единицы суммарной выработки, сгруппированы в одну колонку. В таких «групповых» колонках в строке 1 дается не точное значение Е (из числа значений, кратных 0,02), а интервал изменения Е, а в строке 2 — число (N) комплектов с одинаковыми кис суммарной выработки. Эти числа необходимы для расчета уравнения регрессии, так как, например, точку (к= 11,140; с = 2,524), неизменную для Е = 0Л4, Е = 0,16 и Е = 0,18, надо рассматривать как три совпадающие точки и придавать квадрату отклонения подбираемой теоретической кривой c = F(k) от этой точки втрое больший «вес», чем отклонению, например, от точки (к= 17,358; с = 2,018), соответствующей Е = 0,02. Строки 3 и 4 содержат данные о капиталоемкости (к) и себестоимости (с) единицы суммарной выработки SAfj в соответствующих планах комплектования.
Читая таблицу снизу вверх, можно составить некоторое представление о норме, оптимизирующей план строительства тепловых электростанций на суммарную выработку 126 млрд, квт-ч при тех или иных ограничениях по ресурсам. Так. если имеющиеся ресурсы вложений не позволяют идти на среднюю капиталоемкость, большую 12 руб/1000 квт-ч, то эта норма (по критерию минимума стоимости электроэнергии) лежит где-то в пределах 0,12—0,18. В этом случае себестоимость единицы суммарной выработки по объектам программы составит около 2.5 руб/1000 квт-ч. Если, напротив, по программе в целом задается верхний предел стоимости электроэнергии, составляющий, например, 3 руб/1000 квт-ч и план оптимизируется по критерию минимума капитальных затрат, то норма Е н составит 0 2—0,3, а капиталоемкость программы — 9—10 руб/1000 квт-ч.
Оценка нормы Ен, оптимизирующей комплектование той или иной строительной программы по данным табл. 10, приблизительна и до некоторой степени случайна. Более точное и обоснованное ее значение можно найти, обобщив эти данные какой-нибудь подходящей
174


функцией c = F(k). Тогда норма F'(k), отвечающая какому-нибудь конкретному значению к (или с), будет определяться не индивидуальными характеристиками того или иного из возможных конкретных планов, а общей закономерностью связи себестоимости с капиталоемкостью, как она проявляется во всех потенциальнооптимальных комплектах.
Следует заметить, что в отличие от обработки проектов отдельных гидростанций (III, 1), когда представление связи себестоимости и капиталоемкости в форме непрерывных функций c=f(k) вынуждается непрерывным характером изменений технических параметров станций и определяемых ими экономических показателей их строительства и эксплуатации, в рассматриваемом случае использование непрерывной функции для выражения связи c = F(k) в рамках строительной программы в целом опирается на менее очевидные основания. Первое из них состоит в том, что 36 объектов (табл. 19) рассматриваются просто в качестве выборки из более широкой совокупности. Второе и более существенное — в том, что элементами этой более широкой совокупности выступают не только иные, не попавшие в табл. 19 объекты возможного теплоэнергостроительства, но и множество вариантов строительства каждого из тех 36 объектов, которые служат элементами потенция льнооптимальных комплектов. Как было показано (IV, 1), оптимальная программа предполагает одновременный и взаимосвязанный отбор в план объектов и нахождение лучших вариантов осуществления каждого из объектов. Поскольку в рассматриваемом случае (табл. 19) предметом анализа служат одновариантные объекты, дискретный характер изменения величин к и с по программе в целом выступает следствием искусственного элиминирования влияний пообъектных c = f f (к) на функцию c = F(k) всей программы. Представление последней как непрерывной функции лишь исправляет этот искусственный дефект исходного материала.
Искомую функцию c = Ft(k) получаем, обработав изложенными (III, 1) методами материал табл. 20. Выбор вида выравнивающей функции диктуется в данном случае способом формирования потенциально-оптимальных планов, представленных в табл. 20. Планы с нормой эффективности Ен <0 при принятой методике ком-
175


плектования наборов проектов немыслимы. Поэтому отпадает и возможность обобщения табличных данных параболой. Выравнивающая функция должна, очевидно, обладать асимптотами, не совпадающими с осями с = 0; к=0. Проще всего это достигается вычислением по данным табл. 20 уравнения гиперболы. Проведя необходимые расчеты, находим, что уравнение c = Ft(k). обобщающее потенциально-оптимальные планы табл. 20, есть
^=1,338+^ к
-'2,780
(39)
Аналогичным образом составляется набор потенциально-оптимальных программ гидооэнергостроительства, рассчитанных на выработку 103,4 млрд, квт-ч электроэнергии (табл. 21).
Таблица 21
Е
0,00
0,02
0,04-0,15
6,18-1,38
ОО
^
1
1
7
61
1
К
27,488
26.724
26,535
25,490
26,488
С
0,422
0,451
0,455
0,463
0,467
Данным табл. 21 соответствует следующее уравнение c=Fr (к) для вариантов программы гидроэнергостроительства:
с = 0,18Ц —— . (40)
«- 19,520 '
По уравнениям (39) и (40) можно рассчитать точные значения коэффициентов эффективности в возможных программах тепло- и гидроэнергостроительства при тех или иных условиях и ограничениях.
Известно (Ш, 6), что всякую строительную программу можно оптимизировать по разным критериям: минимуму текущих издержек при данном лимите вложений, минимуму капитальных затрат при заданной сумме эксплуатационных расходов и максимуму высвобождения «комплектов» (К. С) в определенной пропорции (суммарный объем производства по программе во всех
176


случаях остается неизменным). Для задачи, рассматриваемой в настоящей главе, примем последний критерий, равнозначный критерию максимума продукции при наличных ресурсах /( и С. Принятие этого критерия обосновывается хотя бы тем, что потребность в электроэнергии почти не ограничена. Поэтому лучшим планом раз¬
вития энергетических мощностей естественнее всего считать не тот, который экономит ресурс С (или К), а тот,
который обеспечивает наиболее продуктивное использование выделенного «комплекта» (Л; С).
Методы оптимизации по критерию минимального
расходе! «комплектов» (К; С) на фиксированную программу производства были обоснованы ранее (II, 5). Суть состоит в нахождении такого варианта (kz ; С; ) по каждой из программ (тепло- и гидроэнергострои- тельства), который отвечает равенству^^ = — . ^ак
видно из данных итоговой строки табл. 19, на программу Т (теплоэнергостроительство) ассигновано 1744,8 млн. руб. вложений при суммарных издержках производства на всех объектах программы 548,24 млн. руб. Значит, показатели оптимального варианта про¬
граммы находятся из равенства
4 9.95°
1,338 + г к — 2,780
548,24
1744,8
Решив это равенство относительно к, получим кт0^ = = 9,195, а подставив значение Ктор; в уравнение (39), найдем cynp/= 2,889. Итак, из различных проектов тепловых электростанций можно скомплектовать программу, дающую требуемую планом выработку 126 млрд, квт-ч электроэнергии при удельных показателях №=9,195; с = 2,889. Принятие такого плана высвободит для иных целей (например, расширения первоначально намеченной программы) до 7з ресурсов ^ и С1, ассигнованных исходным планом на создание мощностей тепловых электростанций с суммарной выработкой 126 млрд, квт-ч.
1 9,195 = 2,889 _ q 5^4
13,848 4,351
12 Зак. 23
177


Аналогичными расчетами находим оптимальный вариант комплектования программы гидроэнергостроительства. Показатели капиталоемкости и себестоимости в этом варианте составляют 4г opt = 25,765; сгор, = = 0,497, а доля высвобождаемых по сравнению с исходным планом ресурсов (К; С) превышает 10%
^°В1 « = 0,895) .
Каждый из найденных планов может быть охарактеризован коэффициентом Е— значением производной соответствующей (для программы Т или Г) функции c = F(k). Дифференцируя уравнение (39) при к = 9,195 и (40) при к = 25,765, находим F'T (9,195) =—0,242 и Ffr (25,765) = = —0,051. Рассмотрим смысл этих коэффициентов.
Если считать, что возможности планового выбора ограничены потенциально-оптимальными комплектами, представленными в табл. 20 и 21, то область применения вычисленных норм эффективности была бы весьма ограниченной. Нормы — 0,242 для программы Т и 0,051 для программы Г — помогли бы отобрать наилучший из имеющихся вариантов. Для программы Г, например, это был бы вариант (к = 8,700; с = 3,058)—наилучший по принятому критерию «комплект» из числа тех, которые могут быть составлены из конкретных проектов, приведенных в табл. 19. Хотя непосредственное использование принятого здесь критерия (минимум расхода К и С в определенном соотношении) без помощи Ен несколько затруднено, все же лучший комплект (гр. 9 табл. 20) можно найти и непосредственно, не пользуясь никакими нормами.
Но, учитывая специфику исходного материала, вычисленным коэффициентам следует придать гораздо более широкое значение. Ведь проблемы планирования и технического проектирования не исчерпываются отбором в план определенного числа объектов. Каждый из 72 объектов табл. 19 может быть спроектирован и выполнен во многих вариантах. Наличие многовариантных пообъектных серий c = ff (к) в гидроэнергостроительстве не подлежит никаким сомнениям (III, 1). Равным образом и проект каждой из тепловых станций не определяет вполне однозначно величин кис единицы проектной выработки. Станция, рассчитанная на снабжение опре-
178


деленного района потребления и на использование определенного источника топлива, может быть размещена в целом ряде конкретных пунктов, причем выбор точки размещения будет влиять на стоимость строительства станции и стоимость энергии у потребителей. Далее, типовые проекты тепловых станций оставляют известную свободу выбора в отношении некоторых конкретных технических решений, влияющих на стоимость постройки и эксплуатации сооружения. Наконец, самые типовые проекты не спускаются с небес, а составляются людьми. Разработка типового проекта — это тоже выбор из необозримого множества возможностей. Любая из этих задач планирования и проектирования предполагает применение нормы Ен.
Если некоторая величина Ен определяет оптимальный набор проектов, то эта же Е м (IV, 1) определяет и оптимальный вариант каждого из объектов программы. Поэтому техническое проектирование каждого объекта обеих рассматриваемых программ на уровне соответственно Ет =0,242 и Ег =0,051 обеспечивает (при определенных исходным планом ресурсах К и С по каждой из программ) наиболее продуктивное использование комплектов (Л; С), выделенных на программы Г и Л Коэффициенты Ет =0,242 и £г =0,051 выступают, стало быть, нормами эффективности при техническом проектировании. Желая получить максимум продукции при ресурсах К и Ct ассигнованных на гидроэнергостроительство, нужно по каждому объекту гидроэнергетического проектирования выбирать вариант с Ен =0,051 и при ресурсах К и С, выделенных на развитие теплоэнергетики, применять в проектировании теплоэнергетических установок Ен =0,242.
Этот вывод не изменится, если мы примем теперь во внимание некоторые осложняющие обстоятельства. Главное из них состоит в том, что оптимальные варианты программ Т и Г, возможно, нецелесообразны из-за соображений географического характера. Критерием оптимума у нас служит минимум затрат (К; С) на объемы производства электроэнергии, предложенные исходным планом по каждой из программ. Этот критерий обусловливает включение в оптимальные программы обоих компонентов некоторых пар ТЭС—ГЭС, тогда как из других пар в план не попадает ни ГЭС, ни ТЭС. Если предпо-
12*
179


Лагать, что по условиям географического размещения производства требуется, чтобы в каждой из пар был осуществлен один объект, то рассчитанные выше планы не только не оптимальны, но и недопустимы. Тем не менее вычисленные коэффициенты Ег и Ет сохраняют значение норм эффективности для выбора технических вариантов.
Оптим*альные комплекты, показанные в табл. 20 и 21, суть планы создания и эксплуатации с наименьшими издержками заданного объема мощностей тепло- и гидроэнергостроительства безотносительно к территориальному размещению вновь вводимых мощностей. В этих планах чрезмерная доля тепловых и гидроэнергетических мощностей сосредоточивается в восточных районах страны, а многие объекты Европейской части СССР бракуются. Приближение задачи к реальным условиям размещения энергопотребления изменило бы границы области допустимых планов, но, вообще говоря, не сузило бы этой области. Все равно в каждом из районов мощность возможных к осуществлению объектов превышает потребность. Поэтому при любых ограничениях по условиям размещения сохранились бы серии потенциально-оптимальных вариантов, хотя конкретная численная характеристика c=F(k) этих серий не совпала бы с уравнениями (39) и (40).
Исходный материал (табл. 19) недостаточен для постановки и решения задачи наилучшего использования выделенных каждой из программ ресурсов (К; С) с учетом конкретных особенностей размещения потребителей. Анализ такой задачи во всем ее объеме предполагает не только наличие сведений о принадлежности отдельных пар ГЭС—ТЭС к той или иной энергосистеме (этот недостаток исходного материала легко восполнить), но и характеристику состояния и технико-экономических показателей возможных вариантов развития электрических сетей, а также показатели эксплуатации различных «слоев» мощностей, действующих на момент составления плана в каждой системе. Поскольку гидравлический и тепловой компоненты табличных (19) пар не равновелики по объему производства, их сопоставление невозможно без рассмотрения экономических показателей эксплуатации мощностей, вытесняемых более продуктивным компонентом пары. Это требование сохраняет
180


силу и в том случае, когда несколько пар ТЭС—ГЭС принадлежат одной районной системе. Принятие того или иного из возможных вариантов наращивания мощностей обусловит вытеснение (окончательное прекращение эксплуатации или перевод из «базы» в пиковые нагрузки или в резерв) более или менее обширного слоя наименее экономичных из действующих станций. Поскольку отсутствуют сведения, необходимые для построения оптимального плана, отвечающего реальному размещению потребностей, нельзя составить и сколько-нибудь достоверного представления о сериях c = F(k) такого реального плана и их отличиях от уравнений (39) и (40), вычисленных на основании табл. 20 и 21.
Предположим, однако, что исходный план отклоняется от оптимального только в силу того, что первый отражает реальные ограничения по условиям размещения энергопотребления, а второй полностью их игнорирует. Такое допущение означало бы, что исходный план является элементом множества потенциально-оптимальных4 комплектов тепло- и гидроэлектростанций, составленных с учетом порайонной дифференциации потребностей в энергии. Это реальное множество планов также может быть представлено в форме c = F(k). Для нахождения вида этой функции не остается ничего иного, как анализировать весь массив возможностей, представленных в табл. 19, что опять приведет к уравнениям (39) и (40). Поскольку исходный план, отражающий согласно принятому допущению реальные ограничения по условиям размещения, предполагает в 1,5 раза менее продуктивное использование ресурсов, выделенных тепловой энергетике, и в 1,1 раза меньшую отдачу ресурсов, выделенных гидроэнергетике, переход от уравнений (39) и (40) к сериям c = Ft (к) и c = Fr (к) программ, составленных с учетом размещения потребностей, требует просто увеличения асимптот гиперболы (39) в 1,5 раза, а гиперболы (40)—в 1,1 раза. Нормы, оптимизирующие новые пересмотренные программы, останутся неизменными, поскольку не меняются соотношения в ресурсах (К; С), выделяемых программам Т и Г.
Эти соображения иллюстрируются рис. 8, на котором программы Т и Г изображены в том виде, как они выступают по данным табл. 20 и 21 (сплошные линии), и в предположении, что исходные программы Т и Г
191


представляют собой элементы множеств потенциально- оптимальных комплектов, составленных с учетом порайонной дифференциации потребностей (пунктиры).
Векторы ресурсов (С; К), ассигнованных по каждой из программ, пересекают эти графики — «абстрактный», изображающий потенциально-оптимальные комплекты,
составленные без учета географии потребления, и «реальный», отражающий якобы эту географию, — в точках (они), где значения производных обеих кривых одинаковы. Это и означает, что коэффициенты Ет и Ег могут служить нормами эффективности для выбора технических вариантов по объектам каждой из программ. Анализ «абстрактных» функций c=F(k) дает оценку нормы, применимую для проектирования объектов «реальных» программ (учитывающих, например, ограничения по размещению и т. п.).
Сравним теперь исходный и оптимальный планы под
W


иным углом зрения. Если бы спррсить составителей табл. 19, какую норму эффективности принимали они для программы строительства тепловых станций и какую для гидроэнергостроительной программы, они, несомненно, были бы удивлены. По их представлениям, целью расчетов, приведенных в табл. 19, является как раз составление «оптимальной» комбинации тепловых и гидравлических станций, исходя из «общей» для всей электроэнергетики нормы Е^ОД. Увы, ничего похожего ни на что оптимальное не получилось по той простой причине, что гидравлический и тепловой компоненты пар не являются альтернативными вариантами и их сравнение с помощью нормы Ен совецшенно неуместно. Однако проблема единой нормы действительно существует. Теперь мы и попытаемся проанализировать, что могло бы дать проектирование обеих программ на уровне единой нормы и какова количественная величина этой нормы в условиях рассматриваемой задачи.
Из (II, 5) известно, что оптимальные варианты совместно используемых производственных способов определяются точками касания графиков этих способов с общей им касательной. Проведя необходимые вычисления по схеме (III, 2), находим оптимальные по критерию единой нормы варианты программ Т и Г. Этими вариантами являются: по программе Т—комплект проектов с суммарными показателями (№10,90; с = 2,56), по программе Г — комплект (к~23.12; с = 0,73). Комбинацию этих вариантов будем называть планом совместной оптимизации программ Т и Г или коротко совместно-оптимальным планом, тогда как вычисленную ранее комбинацию Т (№9,195; с = 2,89; Е = 0,242), Г (№25,76; с = 0,494; Е = 0,051)—планом раздельной оптимизации или раздельно-оптимальным.
Убедимся прежде всего, что вычисленный только что план совместно-оптимальный. Дифференцируя (39) при fe = 10,90, получаем с'т (10,90) = —0,151. Таково же значение производной функции (40) при k = = 23,12; с'г(23,12) = —0,151. Наконец, поделив разность себестоимости по совместно-оптимальным вариантам программы Т и Г на соответствующую разность капита-.
„ 2.56 - 0,73
лоемкостеи, имеем = — 0,151 . Общая нор-
10.90—23,12 н
ма составляет, следовательно, Ен = 0,151.
183


Какой выигрыш дало бы проектирование обеих программ на уровне единой нормы Е„ =0,151?
Для ответа на этот вопрос надо прежде всего ресурсы К и С, выделенные на программы тепло- и гидроэнергостроительства, представить единым агрегатом, затрачиваемым для совместного использования обоих способов. Суммируя вложения, ассигнованные той и иной
Рис. 9
программе, и лимиты эксплуатационных издержек, предусмотренные исходным планом по каждой из программ, находим Кг + Кт = 2977,7 + 1744,8 = 4722,5 и Сг + Ст = 57,13 +584,24 = 641,37. Значит, уравнение «век- тора ресурсов» есть £ == к или с=0,136 ^. Точка
4722,5
пересечения «вектором ресурсов» линии вариантов исходного плана (точка и на рис. 9) обозначает среднюю капиталоемкость и среднюю себестоимость единицы (1000 квт-ч) суммарной по тепловой и гидравлической программам выработки (126+103,4 = 229,4 млрд. квт-ч); точки пересечения с линией вариантов раздельно-оптимального и совместно-оптимального планов (точки ро и со на рис. 9) — соответствующие показатели названных планов. Соотношение этих показателей характеризуется соотношением продуктивности комплекта затрат (К; С), назначенного исходным планом в каждом из сравниваемых случаев.
!М


Не загромождая текст вычислениями, приведем их результаты. Исходный план характеризуется средними показателями капиталоемкости №20,181 и себестоимости с = 2,741; соответствующие показатели раздельнооптимального плана — кро = 15,042 и сро =2,043, а сов* местно-оптимального — к f0 =14,668 и сС0 = 1,992. Таким образом, совместно-оптимальный план повышает продуктивность затрат против исходного плана на 37,6% /20,181 2,741 -
\ 14 668 = 1 992 = / И ПРОТИВ раздельно-опти-
/15,012 2,043 t .
мального — на 2,6% = = 1,026 . Этот по*
° ^14,668 1,992 /
следний оказывается гораздо более близким к идеальному оптимуму (Е„ =0,151), чем можно было бы предполагать по сравнению норм, оптимизирующих порознь программы гидро- и теплоэнергостроительства {Ег = = 0,051 и Ег =0,242).
Что требуется для реализации совместно-оптимального плана^
Из сравнения раздельных норм Ег и Ег следует, что совместно-оптимальный план предполагает существенное перераспределение суммарного фонда вложений в пользу тепловой электроэнергетики. В исходном плане пропорция распределения общего фонда вложений между программами Г и Т составляет 2977,7: 1744,8 = 63:37. Зная показатели вариантов совместно-оптимального плана, легко вычислить пропорцию распределения общего фонда вложений между оптимальными вариантами тепловой и гидроэнергетической программ. По формулам, приводившимся в (II, 5) и (III, 5), находим, что искомая пропорция равна 49:51. Для реализации совместно-оптимального плана примерно 23% вложений, ассигнуемых исходным планом на гидроэнергетическую программу, должны быть перераспределены в пользу тепловых станций. Такая же примерно пропорция (50 : 50) требуется и для осуществления раздельно-оптимального плана.
Вопрос об осуществимости совместно-оптимального плана сводится, следовательно, к вопросу о возможности перераспределения вложений, выделенных какой-нибудь определенной отраслевой программе, в пользу иных программ. В литературе вопросы такого рода трактуют-
1W


ся нередко слишком упрощенно в терминах перераспределения безличных денежных сумм, одинаково пригодных для использования по любому целесообразному назначению. Но в действительности дело обстоит сложнее. Очевидно, например, что ресурсы накопления, воплощенные в гидротурбогенераторах, бессмысленно перераспределять в пользу тепловых станций, где требуются паровые котлы и турбины. Подробнее проблемой единой нормы и ее роли в планировании вещественной структуры фонда накопления мы займемся ниже. Здесь же отметим главное: хотя в каждый данный момент наличные вещественные компоненты накопления не могут быть перевоплощены в ресурсы совсем другого технологического и функционального назначения, структурные перестройки фонда накопления возможны и фактически происходят, хотя для этого требуется время.
Разговоры о том, что «тепловая энергетика эффективнее гидравлической»!, ведутся давно, по меньшей мере уже лет 10. За это время можно было бы перестроить структуру производства энергетического оборудования и техническое оснащение стройорганизаций, выполняющих ту и иную из сравниваемых программ таким образом, чтобы каждая из программ выполнялась в вариантах с одинаковым примерно коэффициентом Е, Однако, если предположить, что решения, отраженные в табл. 19, репрезентируют обычную практику планирования, то придется признать, что гидроэнергетическому строительству выделяются относительно избыточные вложения, а строительная программа тепловой энергетики финансируется по полуголодной норме.
Общеизвестны быстрота и организованность, с которой осуществляются в последние годы крупнейшие гидроэнергетические проекты. После того как на какой-нибудь реке сооружена первая плотина, дальнейшее освоение каскада идет почти автоматически. Еще не была пущена Братская ГЭС, плохо обеспеченная потребителями, а уже начались работы на новом створе Ангары, где перспективы энергопотребления еще более проблематичны. Изготовлением электрооборудования гидростан-
1 Точнее было бы говорить: «Эффективное использование ресурсов, выделяемых энергетике вообще при нынешней характеристике теплового и гидравлического «способов» c = F(k), требует более интенсивного использования возможностей тепловой энергетики».
1М


ций заняты лучшие производственные коллективы страны. Что строительство гидротехнических сооружений идет сравнительно организованно, что новостроящиеся гидростанции своевременно снабжаются совершенным оборудованием, это хорошо. Плохо то, что крупные тепловые станции в районах с остродефицитным энергобалансом строятся десятилетиями, дольше, чем гидроэнергетические гиганты, хотя объемы строительных работ на тепловых станциях несравненно меньше. Современные мощные энергоблоки для тепловой энергетики проектируются и осваиваются годами, а их монтаж и пуск затрудняются наличием многих недоделок в готовых агрегатах. Словом, понимание высокой эффективности тепловой электроэнергетики, видимо, еще не получило должного проявления в планировании отраслей, поставляющих энергетике элементы основных фондов. Между тем, как свидетельствуют приведенные расчеты, разумное перераспределение ресурсов в пользу программы теплоэнергостроительства сулит существенные выгоды.
В заключение необходимо еще раз подчеркнуть, что все цифры и выводы настоящего параграфа вытекают из анализа не плана энергостроительства, а некоторой случайной выборки из плана (табл. 19). Достоверность чисел £г =0,051, Ет =0,242, общей нормы для всей электроэнергетики Ен =0,151 и относительных масштабов перераспределения ресурсов вложений, необходимых для реализации единой нормы, зависит от репрезентативности выборки. Хотя и нельзя поручиться за точность приведенных цифр, представляется несомненным, что общая тенденция, выражаемая этими числами, сохраняет значение и для реального плана.
3. Дальнейшее обобщение модели комплектования
Уравнения (39) и (40) были построены раздельно для тепло- и гидроэнергетической программ. Их можно, конечно, объединить, сформировав из всех 72 проектов табл. 19 различные потенциально-оптимальные комплекты электростанций с суммарной выработкой 230 млрд, квт-ч (что соответствует сумме выработки по обеим программам). Множество вариантов программы может быть обобщено какой-нибудь подходящей форму-
№7


лой С^РкоЩ) или c=F23o(k). Такая «смешанная изокванта на производство 230 млрд, квт-ч электроэнергии (безотносительно к способу ее получения — тепловому или гидравлическому) также позволяет вычислить норму Ен, соответствующую тем или иным ограничениям по ресурсам КнС. Отличие оптимального плана, находимого по смешанному уравнению C=F(K), от плана, рассчитанного на основе анализа раздельных множеств потенциально-оптимальных комплектов С = Fr (К) и C=Fr(K), состоит в том, что в первом случае возможны не только перераспределения вложений между программами, но и перераспределения объемов выработки между тепловым и гидравлическим способами, тогда как во втором — размеры выработки по тепловому и гидравлическому способам фиксированы. Однако мы не будем углубляться в эти детали ', а рассмотрим иной и, на наш взгляд, более важный путь обобщения модели комплектования.
Изокванты C=fM (К.) можно, очевидно, рассчитывать для любых объемов производства, меньших суммарной мощности наличного множества проектов (для любых М< ZM^).). Выберем какой-нибудь объем производства /—1
Мо и примем его за единицу продукци. Пусть изокванта Мо выражается уравнением
4?=^=" (41а)
0 ьв ь* v -
Поскольку изокванта Мо относится к объему производи ства, принятому за единицу (М0=1), ее выражение для абсолютных объемов издержек не изменится:
Со
(416)
[. 19) выражается уравнением
1 Заметим только, что смешанная изокванта 230 (по данным е = 0,496 + норма Ен,
оптимизирующая программу по критерию минимума расходов К и С в соотношении заданном исходным планом, составляет около 0,17, и оптимальный план, характеризуемый этой нормой, предполагает перераспределение не только части вложений, но и части выработки в пользу тепловой энергетики.
J88


При переходе ot одной изокванты и другой величины См — объем издержек, необходимый для достижения запланированного объема выработки, и Км—сумма вложений, потребная для создания мощностей по выпуску М,— могут изменяться непропорционально увеличению М. С расширением программы в нее придется включать все менее экономичные проекты, так что См и Км будут нарастать быстрее объема выработки М. Положим:
См=С0(^-\а=С0М‘ (42а)
Км=К0(^ = К0М* (426)
\M0J
Соответственно средние удельные затраты на единицу М составят:
ем-с0Мя~'-, (43а)
км = к0М^ . (436)
Введем теперь важные для дальнейшего показатели
Л Л с м м км — себестоимость и капиталоемкость единицы
продукции на объекте, замыкающем баланс М. Таким объектом является, например, п на рис. 7 (стр. 162). Поскольку потенциально-оптимальные комплекты на любой объем М и при любых соотношениях формируются путем отбора проектов по минимуму сумм Cj +Еку , всегда есть какой-то проект и, обладающий наибольшей суммой с п +Екп . Его приходится включать в план, так как первые (по минимуму сумм c+Ek) п—1 проектов не удовлетворяют требованию (36).
Если программа достаточно велика, см близка к величине С', находимой из дифференцирования (42а):
л —
см = С'м = аС()Мл-[ . Но (43а) СоМаА =с, поэтому
Л , а-1 -
См~См = м0М *~ а см • (44а)
Аналогично
км =“ Км = ^к0М? =$км ■ (446)
189


Подставив в (42а) значение Со из (416) и заменив
(К \в
—Л , получим
М*)
уравнение, связывающее объем производства по программе с потребными капитальными вложениями и годовыми эксплуатационными издержками ’:
а+рв
с = ^ • (45а)
При желании связь между затратами и выпуском можно выразить и в терминах средних удельных затрат:
а - I + в(Р-1)
— аМ с р—
(456)
Функции (45а и 456) могут быть вычислены методами множественной корреляции на материале, аналогичном тому, который представлен в табл. 19. Дело сводится к нахождению всего трех параметров: постоянного коэффициента а и показателей степени а+pe и в. Если желательно получить функцию M = F(C\ К), разрешенную относительно М, искомыми параметрами являются (в обозначениях 45а): а ~ « + ре — постоянный коэффи-
e 1
циент, показатель степени д и — пока-
я -j- Рв я 4* Рв
затель С. За недостатком места не будем останавливаться на приемах вычисления параметров функции вида М = рКуСг: они излагаются в руководствах по статистике. Отметим только важное для нашей темы приложение таких функций.
1 В литературе уравнения подобного вида называются «производственными функциями». В данной связи следует, однако, избегать этого названия. С -термином «производственная функция» связывается обычно представление о зависимости между объемом производственных фондов, затратами труда и масштабами народнохозяйственного (или отраслевого) выпуска. В уравнениях (45а и 456) М — прирост выпуска, который будет получен с объектов строительной программы, К — не стоимость имеющихся фондов, а ресурсы вложений, которые еще только должны превратиться в фонды, С — затраты по производству планируемого М. Может быть, уравнениям (45) присвоить имя «производственной функции по приросту»?
190


Расчет нормы эффективности в предыдущем параграфе опирался на построение изоквант С=1м(К), когда N
М < j . Однако это последнее условие может и не соблюдаться. Если бы, например, суммарная выработка по проектам, представленным в табл. 19, была равна 230 млрд, квт-ч и в планируемый период требовался прирост производства на эту же величину, то непосредственно никакой изокванты 230 рассчитать было бы нельзя. Все без исключения проекты попали бы в план, изокванта 230 выродилась бы в точку. Однако можно было бы составить серии потенциально-оптимальных комплектов для объемов производства, меньших, чем 230 млрд, квт-ч, и вычислить соответствующие изокванты C=fM(K) при М=100; М=125; М=150; М = 200; М = 225 и т. п. Их обобщение формулами (45а и 456) дало бы возможность составить представление и о функции С = {м(К) при М = 230 млрд, квт-ч. Частная произ' водная
а + ₽в
авМ
Т+т
дС дК
(46)
тем или иным ограничениям по К обоз-
при М — — и
Мо
начила бы норму эффективности Ел для программы N
М = ^МГ Таким образом, представление проектного материала в форме уравнений (45а и 456) освобождает расчеты нормы эффективности от ограничений, связанных с требованием, чтобы анализируемая совокупность проектов по суммарной мощности превышала плановую потребность в приросте выработки. Модель комплектования становится почти универсальным методом расчета норм Е н в различных строительных программах.
В заключение обратим внимание на две частные производные (45а), играющие исключительную роль в дс дк
теории оптимального планирования: ~и“ —соот¬
ветственно дифференциальную себестоимость и дифференциальную капиталоемкость М. Их отличие от введен- л л
ных ранее независимых производных с и к состоит в следующем.
191


л л
Показатели с и к — себестоимость и капиталоемкость М на замыкающем программу объекте — специфические показатели модели комплектования. В процессе отбора объектов в план, начиная с проекта с минимальной суммой c + Ek и переходя к проектам со все большим значением этих сумм при любом принятом Е потребность в ресурсах С и К все время нарастает. Величины с и k проекта, замыкающего баланс, представляют собой
л
с =^
п п—\,
ЕС, - ЕС,
-1 j=i
Мп
п л—1
Я Kj ;-1 7~1
Переход от (п—1)-го к n-му проекту вовсе не обусловлен требованием оставить неизменным суммарный ресурс С либо К; нарастает и то, и другое.
ОС дк
Частные производные — и — выражают соответ- дМ дМ
ственно прирост эксплуатационных затрат и капитальных вложений, необходимый для получения добавочной единицы М в условиях, когда другой ресурс (вложения или расходы по производству) остается неизменным:
дС _ а(а 4- ра)М«+Р »~1 /'4-7'^
дМ~ К» '
выражает увеличение С, необходимое для малого увеличения М, при неизменности затраты К, а формула
ок _ Ч71Т_ <48>
дМ~ ‘
увеличение ресурса К, необходимое для расширения программы на dM в условиях, когда суммарный фонд издержек остается неизменным.
4. Смысл формулы «приведенных» затрат
Пусть c—fj (к) —связь себестоимости и капиталоемкости единицы продукции на /-м объекте данной строительной программы. Мы видели (III), что при ограни- 192


ценности лимита вложений минимум суммарной себестоимости по всем объектам программы достигается при реализации вариантов с капиталоемкостью kj — kjop^ Признаком соответствия выбранного варианта критерию оптимума (минимум суммарных эксплуатационных из* держек) служит равенство
f'W-fW)^. . . = ... = -Ен.
Находимый по этому признаку экстремум носит условный характер. Его условность определяется ограниченностью лимита вложений К (что не позволяет реализовать каждый объект в варианте с минимально возможной себестоимостью) и находит формальное проявление в том, что оптимизирующая план норма f'j (^о/)<0.
Составим теперь такие функции фу (6), чтобы при значении kj = kjOpt они достигали наименьшего значения. Пусть
где Л — постоянный множитель и
- f/W = min, когда kj = klopt. (49)
Первая производная составной функции фу (k) должна обращаться в нуль, когда k совпадает с kopf. Дифференцируя эту составную функцию, имеем
Но по условию при kj=kj0Bt ф'у(^) =0, т. е.
/7М + Х = °- X^-f^k^E*. (50)
Таким образом, функция фу (£), удовлетворяющая условию (49), есть
Vi'^^Uk) + ЕнЩ - су + EHkj, (51)
и мы получили формулу «приведенных» затрат.
Смысл полученного выражения полностью определен условием (49) преобразования исходной функции c = f f W- Смысл этот состоит, очевидно, в том, чтобы c = f j (k) представить в таком виде, при котором искомый условный экстремум совпадает с наименьшим значением вновь составленной функции. Это свойство «при-
13 Зак. 23
193


веденных затрат» достигать минимума, когда kj =kj opt иллюстрируется рис. 10, где уравнения объекта 1 (из гипотетического примера комплектования автопарка — III, 3) представлено в своем первоначальном виде и в виде Cj + EHkj = фу (k). Значение нормы Ен взято из условий того же примера (Е„ = 0,43).
На ряде примеров, и условных (II), и реальных (III), мы имели случай убедиться, что задача минимизации
текущих расходов при заданном фонде вложений может быть представлена в обратной форме — как задача минимизации вложений при фиксированном объеме издержек. Вообще при заданной форме связи с = f(k) и фиксированном объеме производства приросты вложений влекут за собой сокращение размеров эксплуатационных затрат, и наоборот. Естественно поэтому, рассматривать связь себестоимости и капиталоемкости не только в форме c=f(k), но и в форме обратной функции Л=ф(с). Составим опять функцию
?(с) = Кс) + 1с
с таким постоянным множителем X, чтобы
?(с) — min, когда с = copt. (52)
194


Дифференцируя эту составную функцию, получим
?'(с) = Ф'(^) + * •
Но k=^(c) есть функция, обратная c=f(k), а производные обратных функций связаны соотношением
Ф'(с) = ~ > т. е.
?'(с) = — h X .
откуда Л для рассматриваемой теперь составной функции в силу определения (52) равна
f'^opt Ен
и, значит, ф(с), удовлетворяющая условию (52), есть
ТЙ = ^) + ^ = Ну . (53)
Выражение (53) есть иная по сравнению с (51) форма представления исходной функции c=f(k) и условий ее минимизации (ограниченность лимитов К или С). Обе формулы (51) и (53) получены из одних и тех же предпосылок с помощью одинаковых рассуждений. Поэтому применение обеих формул должно давать одинаковые результаты.
Вычислим «приведенные» затраты, например, оптимального варианта объекта, изображенного на рис. 10 (с= 10—1,06 + 0,0W; kopt =7,125; сopt =4,91; Ен =0,43). «Приведенные» затраты по формуле (51) составляют 4,91+7,125X0,43 = 7,97, а по формуле (53)—7,125 + + *’91 =18,54. Неравенство полученных сумм (7,97 и
18,54) свидетельствует лишь о том, что формулы «приведенных» затрат не выражают абсолютных величин затрат по вариантам (последние вполне исчерпывающе отражаются величиной с), но не опровергает утверждения о полной эквивалентности обеих формул как расчетных методов сравнения вариантов. В самом деле, любой из вариантов, отличный от оптимального, даст при применении формулы (51) сумму «приведенных»
13* 195


затрат, большую 7,97, и при расчетах по формуле (53) — сумму, большую 18,54. Таким образом, обе формулы дают минимум «приведенной» суммы в точке оптимума. Это свойство давать наименьшую сумму «приведенных» затрат, когда с( совпадает с показателем себестоимости в оптимальном варианте (или ki=kopf ) присуще обеим формулам, и в этом смысле они равнозначны. Но только этот смысл и содержится в условиях (51) и (53) преобразования исходных соотношений с = f(k) и k = = ф(с). Таким образом, в задачах на поиск оптимальной комбинации вариантов типа той,’которая рассматривалась в главе III, ничего предметного «приведенные» затраты не выражают.
В модели комплектования «приведенные» затраты играют более существенную роль. Если в задаче главы III оптимальную комбинацию вариантов удается найти, не прибегая к суммам c + Ek, то в задачах комплектования эти суммы играют решающую роль, определяя, войдет или не войдет в план тот или иной проект. Логично предположить, что в этих условиях «приведенные» затраты приобретают не только формальный, но и экономический смысл. Разумно также предположение, что особое значение имеет сумма c + Ek замыкающего про- л л грамму проекта, ибо ведь именно величина c + Ek отграничивает проекты, включаемые в план, от проектов, реализация которых нецелесообразна.
Это предположение мы и проверим.
Опираясь на равенства (44а), (446) и (46), находим
Л । ri аС 1 авМ Р у Р^
c + Ek= 1Г + —^— Х 7Г • £
Дробь-—, как это следует из (42а), (416) и (426), при- м
водится к виду
с
м
а + Ре - 1
М Кв
Таким образом:
л л
с + Ek = ал
а + ₽в — 1
М
а + Вя — ’ ав^М
Кв
а + ре — 1 а(а 4- ^в)М К~в
196


Сравнение правой части последнего равенства с (47) убеждает, что
c=Ek =.ас+ р££ = ^ . (54)
Л Л
т. е. «приведенные» затраты c + Ek замыкающего программу проекта равны дифференциальным затратам по программе. Аналогичным путем можно убедиться, что
j + k=^ + ^ =
дК дМ ’
Л
т. е. сумма _£ Е
Л
+ k
замыкающего проекта равна диффе¬
ренциальной капиталоемкости программы. Л _ Л _
В случае, когда с = с и k = k, т. е. когда уравнение c=f(k) не является изоквантой определенного уровня М, а выражает связь себестоимости и капиталоемкости еди- . дС - -
ницы какого угодно объема выпуска — = с + Ek дМ ’
Этот частный случай отсутствия «замыкающего» проек- Л — Л __
та (при k = k и с = с все проекты равноценны) и служит опорой (на наш взгляд, очень зыбкой) претензий «цены производства» на выражение «оптимальных цен» и т. п.
Рациональное истолкование экономического смысла суммы c + Ek состоит в том, что при условиях, когда строительная программа комплектуется оптимально, т. е. когда в нее не включен ни один проект, для которого сумма c + Ek выше, чем для какого-нибудь отвергнутого проекта, и когда с учетом реальных ограничений по К и С в ходе совместной оптимизации технических вариантов каждого из проектов и оптимизации всей программы по схеме комплектования найдена норма Е н, расчетные затраты замыкающего проекта совпадают с дифференциальными издержками по строительной программе с + Ek = ^ • Ниже (VI, 2) будет показано, что эта же ом д
величина выражает предельный уровень издержек (с) на действующих предприятиях, построенных вложениями прежних лет.


Глава V
СПОРНЫЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ НОРМЫ Е н
Из анализа конкретного материала видно, что правильное, отвечающее существу дела, применение методов сравнения и выбора проектных и плановых вариантов неизменно приводит к улучшению (иногда весьма существенному) планов капитальных вложений. Последние две главы можно рассматривать как эмпирическую проверку общих выводов теории, изложенных выше (II, 3—5). Точное применение этих выводов оказывается полезным во всех без исключения случаях.
На практике, однако, очевидные следствия теории используются совершенно недостаточно. Почти повсеместно исходят из превратных представлений, будто вариант тем лучше, чем выше его относительная эффективность, что ведет не к оптимизации проектов, а к ухудшению использования имеющихся ресурсов вложений (II, 5; III, 5). В качестве базовых вариантов при расчете эффективности новой техники почти всегда применяются показатели устаревшей, заменяемой техники, при оценке эффективности реконструкции — показатели работы предприятия до реконструкции и т. д. Получаемые при этом коэффициенты (II, 4) не имеют абсолютно никакого смысла; они не помогают, а препятствуют оптимизации плана использования вложений.. Там же, где (как, например, в проектировании гидроэнергетических сооружений) выбор базы и применение нормы опираются на правильные представления о принципах оптимизации проектов, достигаемые результаты все же оставляют желать лучшего. Сравнение всегда ведется в дискретной, конечно-разностной форме, в результате чего
198


достигается лишь некоторое приближение к оптимуму, но не полная его реализация, хотя представление экономических показателей проектируемых гидроэнергетических установок в виде непрерывных функций соответствующих технических параметров и принципиально, и практически легко осуществимо. Словом, методы планирования и проектирования, вытекающие из теории сравнительной эффективности вложений, используются на практике едва ли в десятую долю их потенциальной «мощности».
Зато норма сравнительной эффективности получила широкое применение в таких областях экономического анализа и планирования, к которым, судя по рациональному ее содержанию, она имеет крайне отдаленное от- нсшение. К числу таких спорных областей ее применения относятся прежде всего различные аспекты динамиче- скэго анализа (фактор времени), исчисления всякого рода экономических эффектов принятия тех или иных хозяйственных решений и т. п. Настоящая глава посвящена рассмотрению неправомерных, на наш взгляд, приложений теории сравнительной эффективности капитальных вложений.
1. Фактор времени
В полемике по проблемам оценки сравнительной эффективности проектных и плановых вариантов было выдвинуто немало различных соображений против самой постановки задачи минимизации текущих издержек при данном объеме вложений. В аргументации противников метода «окупаемости» одним из самых веских доводов была ссылка на «разновременность» и, следовательно, несопоставимость затрат, анализируемых в моделях сравнительной эффективности. Действительно, рассматривая проблему с позиций какого-нибудь отдельного строительного объекта, легко прийти к определению капитальных вложений как затрат, предшествующих эксплуатации объекта, и эксплуатационных издержек как расходов будущего периода, простирающегося до конца службы объекта. Оптимизация соотношения капитальных и эксплуатационных затрат на каждом объекте,— а в этом состоит цель сравнения вариантов, — представляется при таком подходе задачей сопоставления разновременных, неоднородных, несоизмеримых величин.
199


«Авторы, пытающиеся «окупить» вложения последующей экономией эксплуатационных расходов, не понимают, что текущие капиталовложения и будущие... эксплуатационные расходы непосредственно так же несоизмерим мы, как несоизмеримы «синица в руках» и «журавль в небе». Непосредственно соизмерять можно только капиталовложения с капиталовложениями, эксплуатационные расходы с эксплуатационными расходами, притом каждый раз в пределах одного и того же отрезка времени» ’.
Соизмеримы или несоизмеримы расходы, производимые в разные моменты времени, — это вопрос, требующий специального рассмотрения. Для начала полезно заметить, что проблема опенки и отбопа плановых альтернатив имеет самостоятельное содержание, независимое от проблемы соизмерения разновременных затрат.
Для какой-нибудь отдельной частицы производственного аппарата общественного хозяйства капитальные вложения действительно выступают затратами однократными в противоположность непрерывным текущим расходам по эксплуатации. Но развитие общественного производства в целом требует постоянного расходования как затрат, материализующихся в запасах производственных Фондов (капитальных вложений), так и затрат, обеспечивающих производительное использование накопленных фондов (эксплуатационных расходов). В процессе постоянного возобновления и совершенствования общественного производственного аппарата капитальные вложения выступают таким же непрерывным потоком затрат, как и расходы по использованию этого аппарата.
Объектом оптимизации в моделях сравнительной эффективности выступает не отдельное предприятие или агрегат, а план производства заданного объема продукции. Пои наличном состоянии техники и имеющихся ресурсах вложений существует определенное множество планов. Различные достижимые при данном лимите вложений планы характеризуются различным уровнем эксплуатационных издержек. План с минимально возможными издержками однозначно задает норму эффек-
1 П. Мстиславский. Некоторые вопросы эффективности капиталов ложений в советском хозяйстве. — «Вопросы экономики», 1949, № 6, стр. 106.
200


тивности, смысл которой состоит именно в том, что, будучи применена к решению вопросов о целесообразности каждого отдельного капиталовложения, она в общем итоге приводит к реализации наилучшего из возможных планов. Что же с чем здесь сопоставляется? Капитальные вложения с капитальными вложениями (во всех вариантах плана они одинаковы), эксплуатационные расходы с эксплуатационными расходами (выбирается тот вариант плана, где их сумма меньше) и притом в пределах одного и того же отрезка времени (периода осуществления строительной программы для капитальных вложений, периода службы объектов вложений для эксплуатационных расходов).
Чтобы ярче выявить независимость проблемы сравнения вариантов от проблемы соизмерения разновременных затрат, примем следующие предельно упрощенные предположения. Пусть длительность строительного цикла на каждом из объектов программы составляет один год, а срок службы каждого объекта также равен году. В этих условиях весь производственный аппарат обновляется ежегодно. Выбирая оптимальный вариант плана, мы сопоставляем эксплуатационные затраты с эксплуатационными затратами в рамках одного и того же отрезка времени — будущего года. Принятые предположения, конечно, слишком нереалистичны. Важно, однако, что мыслима ситуация, когда норма Ен необхо* дима для достижения минимума суммарных издержек производства, а вопрос о приведении разновременных затрат не встает вовсе.
Обратимся теперь к реальному плану, рассмотренному в главе III. Объем вложений в исходном и оптимальном планах одинаков. В проектах (табл. 7) нет никаких указаний относительно того, требуют ли более капиталоемкие варианты отдельных объектов большего времени строительства или иного распределения суммарных вложений по годам строительства, чем в случае принятия менее капиталоемких вариантов. Поэтому уместно предположить, что сроки выполнения всей строительной программы и распределение суммарных вложений по отдельным годам строительства не зависят от того, какая комбинация вариантов будет принята. Равным образом нет никаких оснований считать, что эксплуатационные расходы, показанные в проектных каль-
201


куляциях, изменяются во времени и притом по-разному в зависимости от комбинации вариантов. Для любого из рассматриваемых планов принимается лимит вложений исходного плана; сопоставляются только эксплуатационные издержки в различных комбинациях вариантов. Никаких проблем приведения разновременных затрат не возникает. Тем не менее норма Ен играет роль решающей характеристики оптимального плана.
Хотя А. Л. Лурье и В. В. Новожилов и сами склонны к некоторой переоценке роли «фактора времени», рациональное содержание развитой ими концепции как нельзя лучше отвечает выдвинутому Мстиславским требованию «соизмерять... капиталовложения с капиталовложениями, эксплуатационные расходы с эксплуатационными расходами, причем каждый раз в пределах одного и того же отрезка времени». Именно такое соизмерение и достигается применением нормы эффективности. Особенно наглядно это выступает в модели Лурье (II, 5). Наличный фонд вложений и наличные ресурсы текущих издержек комбинируются таким образом, что достигается максимум прироста производства. Все условия задачи по самому своему существу носят статичный характер. Норма, дающая оптимальное решение модели Лурье, зависит от размера фонда вложений, ресурсов текущих издержек и функций производственных способов, т. е. закономерности снижения себестоимости по мере последовательных приращений капиталоемкости единицы продукции. Все эти факторы относятся к одному и тому же моменту времени. Лежащее в основе метода «окупаемости» предположение связи c = f(k)y как было показано (II, 2), оправдывается только в условиях неизменной, заданной на какой-то момент техники. Очевидно, что лимиты вложений и издержек представляют фиксированные величины только для условий определенного периода. Словом, задача, решение которой дается нормой эффективности, по своему существу не есть задача экономической динамики. Ее условия задаются на определенный момент, и решение правильно только по отношению к моменту, к которому приурочены исходные данные !.
1 «Следует подчеркнуть, что целью сравнения технических вари* антов является не сопоставление будущих выгод с расходами в настоящее врехМя, а решение задачи, относящейся целиком к одному и
202


Хотя в принципе методы отбора вариантов не зависят от проблемы соизмерения разновременных затрат, на практике эти две проблемы тесно переплетаются. Сравниваемые варианты нередко различаются не только общей суммой потребных вложений, но и распределением эт^х сумм внутри периода строительства. Вычисление величины дополнительных вложений и применение формулы «окупаемости» требуют предварительного приведения абсолютных размеров вложений в каждом из вариантов к единообразному выражению^ не зависящему от распределения этих сумм во времени.
Это еще раз подтверждает независимость нормы сравнительной эффективности вариантов вложений от нормы соизмерения разновременных затрат. Смысл этих норм обусловлен качественной спецификой неодинаковых по своему содержанию задач: задачи выбора проектного варианта, отвечающему возможному при данных условиях минимуму суммарных текущих затрат в одном случае, и задачи измерения выгоды, реализуемой при перенесении какой-нибудь затраты на более поздний срок, — в другом. То обстоятельство, что приведение исходных данных об экономических показателях вариантов в форму, допускающую их сопоставление по коэффициенту эффективности, требует нередко предварительного применения нормы дисконтирования — это обстоятельство ни в какой степени не устраняет качественного своеобразия названных норм.
Тем не менее сложилась традиция «приводить» раз' повременные затраты по той же норме EHi которая выступает решением оптимальных задач на использование имеющихся на данный момент ресурсов вложений при наличных технических возможностях. Легко понять психологические истоки такой традиции: применение во всех случаях одной и той же нормы упрощает и унифицирует расчеты. Менее ясны теоретические основания отождествления нормы Ен с нормой дисконтирования.
Начало такому отождествлению положено А. Л. Лурье: «...Различие между капиталовложениями и текущими за<
тому же периоду времени... Эта задача состоит в том, чтобы найти оптимальный вариант внедрения... техники, обеспечивающий максимальное увеличение производительности труда в масштабе обществам (Е. Матее в. Производительность труда и воспроизводство при со- циализме. М., Изд-во иностр, лит., 1961, стр. 39).
203


тратами может быть сведено в конечном счете к срокам, в которые производятся расходы... Тогда окажется, что любые два варианта отличаются в денежном выражении лишь величиной требующихся затрат и временем их производства... Сопоставление капитальных вложений и текущих затрат есть, следовательно, то же самое, что сопоставление затрат, производимых в разные сроки»
Станем на минуту на ту точку зрения, что задача выбора наилучшего варианта тождественна проблеме измерения суммы эксплуатационных и капитальных затрат в каждом из вариантов с учетом разновременности этих затрат. Такое суммирование предполагает решение двух методических вопросов: 1. За какой период следует исчислять искомую сумму? 2. Какую надо принять норму для приравнивания затрат будущих периодов к затратам, производимым в период строительства?
Ответ на первый вопрос гласит: «Можно... сравнивать расходы... за длительный срок, например за срок службы наиболее долговечного (в составе строительных вариантов.— В. Б.) оборудования»2. Спрашивается, однако, почему период, за который суммируются капитальные и эксплуатационные расходы, должен быть равен, например, сроку службы наиболее долговечного оборудования? Почему бы era не принять равным сроку службы наименее долговечных элементов производственного аппарата объекта или средневзвешенному из сроков службы всех технических компонентов объекта? Ведь выбор этого срока не может быть произвольным: от того, какой срок будет выбран, зависит и общая сумма строительно-эксплуатационных расходов. Чем короче расчетный срок суммирования, тем меньшую общую сумму расходов покажут варианты с малыми первоначальными вложениями и высокими эксплуатационными расходами.
Нет никаких резонов принимать этот срок равным продолжительности физической жизни объекта или каких-либо его компонентов (наиболее долговечных). Дело
1 А. Л. Лурье. Методы сопоставления эксплуатационных расходов и капиталовложений при экономической оценке технических мероприятий. Сб. Вопросы экономики железнодорожного транспорта. М., Трансжелдориздат, 1948, стр. 7—8.
2 Т а м же, стр. 15.
204


в том, что в эксплуатационных расходах, которые входят в суммарный строительно-эксплуатационный итог, фигурирует и амортизация, обеспечивающая перманентное воспроизводство объекта без каких-либо новых чистых вложений. В этом смысле однажды построенный объект вечен. И уж если искать экономически обоснованную длительность периода суммирования строительно-эксплуатационных расходов, то его следует принять равным бесконечности.
Что же касается нормы обесценения предстоящих расходов, то, по мнению А. Л. Лурье, она совпадает с величиной Ен . Это значит, что всякая затрата, совершаемая сегодня, выступает в (!+£«)' раз более «дорогой», чем равновеликая затрата, предстоящая в будущем году. Если равновеликие затраты С совершаются в разные годы, то оценка нынешней затраты составит С, пред- стоящей в будущем году—-—£—. а через /лет — с
-—T“Y. Предположим теперь, что сравниваемые варианты требуют капитальных вложений Kj и К2 и издержек эксплуатации Cj и С2 (постоянных по каждому варианту на протяжении всего неограниченного срока эксплуатации), а срок строительства объекта по обоим вариантам равен одному году, после чего наступает период эксплуатации. Выбор лучшего варианта при этих условиях может быть осуществлен применением обыкновенной формулы коэффициента эффективности или сравнением сумм С + Е^ К. Однако предположим, что, применяя норму Ен , мы «приводим» будущие эксплуатационные расходы к моменту времени, когда осуществляются вложения. Какой вывод будет получен из такого предположения? Только тот, который уже заключен в этом предположении: норма Ен есть норма дисконтирования разновременных расходов. Действительно, при коэффициенте «приведения» Ен сумма строительных и эксплуатационных расходов, «приведенных» И тому году, когда осуществляется процесс строительства, составит
(1+£)г +
1
Вычислив предел суммы убывающей геометрической прогрессии, заключенной в скобки, при /->» найдем,
205


Что сумма строительно-эксплуатационных расходов рав- на К + •
Полученное выражение соответствует формуле С + ЕНК. Выбор варианта с наименьшей суммой \-К, Ен
как известно (VI, 4), ведет к оптимизации строительных программ либо по критерию минимума эксплуатационных затрат на всех объектах программы при данном фонде вложений, либо по критерию минимума вложений на осуществление программы при данном лимите издержек эксплуатации, либо, наконец, по критерию максимума продукции при данных ограничениях ресурсов С и Л. Как могло получиться, что любой из названных критериев совпадает с достижением на каждом объекте минимума суммы капитальных вложений плюс издержек эксплуатации, «приведенных» к моменту осуществления строительства?
В отмеченном совпадении усматривается доказательство того, что, оптимизируя строительные программы по тому или иному критерию, мы в действительности делаем не что иное, как отыскиваем минимум «приведенных к начальному моменту» строительно-эксплуатационных сумм. Согласно такому воззрению оказывается, что, когда, например, анализировался план строительства шести гидростанций, только казалось, будто целью анализа является отыскание комбинации вариантов, обеспечивающих минимум суммарных текущих затрат на всю программу: «истинная» же цель состояла в минимизации строительно-эксплуатационных сумм.
Однако с не меньшими основаниями можно утверждать и обратное. Именно: интерпретаторам нормы Ен как нормы дисконтирования только кажется, что, мини-
С , к
мизируя суммы Ил, они суммируют расходы сегодня
няшние и предстоящие с учетом «фактора времени»; в действительности же они выбирают вариант, отвечающий критерию общего минимума ни к чему не приведенных, самим себе равных годовых эксплуатационных расходов. В пользу этой последней гипотезы свидетельствует хотя бы то соображение,* что происхождение нормы Ен органически связано с постановкой изложенных в (II, 3—5; III, IV) оптимальных задач. Применение же
206


нормы Ен в качестве нормы дисконтирования — результат дальнейшего истолкования ее природы.
В задаче, изложенной в главе III, выбор лучшего варианта осуществим и в том случае, если норма Ен истолковывается в точном соответствии с ее смыслом множителя, разрешающего условно-экстремальную задачу на минимум суммы функций, сумма значений аргументов которых ограничена (II, 3). Если полученную из решения такой задачи ' величину Ен интерпретировать как норму дисконтирования, то минимум «суммарных строительно-эксплуатационных расходов» придется на вариант, удовлетворяющий критерию общего минимума «неприведенных» годовых эксплуатационных затрат. Это совпадение свидетельствует только о том, что и в той, и в другой интерпретации норма Ен выражает по существу один и тот же критерий. Является ли критерий, заложенный в формуле И К, критерием минимума стоимости годовой продукции, получаемой с объектов строительной программы, или критерием минимума суммы нынешних и будущих затрат — это не может не зависеть от способа нахождения и обоснования величины Ен. Из того факта, что капитальные затраты по «сооружению какого-нибудь объекта всегда предшествуют расходам по его эксплуатации, нельзя вывести никакой количественно определенной нормы эффективности. Но из постановки задач, рассматривающихся в главах II—IV, во всех случаях вытекает совершенно определенная норма Ен. Раз норма определена, она обусловит выбор одного и того же варианта программы и любого из комплектующих ее объектов независимо от того, какое объяснение будет дано формулам С + ЕНК , h ^ и
* Ен
самой Ен . Однако это объяснение заслуживает, конечно, тем большего доверия, чем точнее оно отражает условия задач, разрешаемых с помощью нормы.
В постановке А. Л. Лурье суммирование разновременных затрат—не необходимость, а лишь способ истолкования экономического смысла Ен. Получающееся «доказательство» тождественности нормы Ен норме дисконтирования просто-напросто тавтологично. Обратимся теперь к случаям, когда суммирование разновременных затрат действительно необходимо, и рассмотрим эконо-
207


мические предпосылки применения нормы Ен в качестве нормы, соизмеряющей разновременные затраты.
Как отмечалось, проектные варианты могут различаться не только общей суммой капитальных вложений, но и их распределением во времени. Для исчисления величины дополнительных вложений в этих случаях требуется прежде всего представить сравниваемые величины в сопоставимой форме, для чего и рекомендуется формула
Knp = /<t(l + EHY+ . . . +^(1+^+ 4-^(1+^) + ^, (55)
где КПр — объем вложений «приведенных» к моменту завершения строительства объекта;
Хь Кг,. • ч К; — вложения, осуществленные за 1, 2, ..., t — лет до окончания строительства.
Формула (55) исходит из следующих предположений. Если бы капитальные вложения, затрачиваемые за год до окончания объекта, по каким-либо причинам не понадобились, то соответствующая сумма (KJ могла бы быть применена для осуществления варианта с относительной эффективностью Е * . Принимается в качестве аксиомы, что произведение Е. К выражает размер некоего абсолютного «эффекта» (?), получаемого в народном хозяйстве в результате затрать! вложения Кь При таком предположении затрата Кь замораживаемая в незавершенном строительстве на год, оказывается равнозначной затрате ^l + Eя^|, мгновенно воплощающейся в готовый производственный объект. Аналогично затрата К2, отвлекаемая на 2 года, оказывается равнозначной затрате К2 + 2ЕК2 + Е2К2 = Кг(1 +£)2, что в конечном итоге ведет к формуле (55).
Формула сложного процентирования предполагает, следовательно, что, во-первых, использование капитальных вложений в соответствии с оптимальным планом их распределения по намеченным к осуществлению объектам (т. е. для осуществления всех объектов с эффективностью, равной нормативной) дает «эффект» в размере ЕНК и что, во-вторых, единственно возможным назначением этого «эффекта» является производственное накопление. Второе из названных предположений явным образом противоречит реальности, и это обстоятельство от-
208


мечалось уже в экономической литературе I Понимание же произведения Ен К как абсолютной величины эффекта вложений, т. е. некоторой массы благ, могущих быть обращенными на накопление и т. п., никак не согласуется со смыслом нормы Ен, но ни практика, ни теория не обращают на это никакого внимания.
Между тем нет никаких оснований применять коэффициент сравнительной эффективности Е н для непосредственных исчислений величины экономии, достигаемой в результате осуществляемых вложений. Экономить можно только то, что реально расходуется. Коэффициент эффективности (Eiji-y) какого-нибудь капиталовложения (К/ —Км ) по определению представляет собой отно* шение-^^^^— . «Экономия» текущих издержек С/_1 —С\. была бы реальной экономией лишь в том случае, если бы действительно имел место переход от производства продукции по варианту (См ; Км ) к производству с показателями (Кг, С t). Тогда было бы безразлично, исчислять ли эту экономию по разности См — Ci или по произведению Е^ (К,—Ki-i )=Ei ДК.
Но из того, что сравнительная эффективность вложений Kz, направляемых в вариант (К/; С^, оценивается по отношению к показателям базового варианта (Км ; См ), вовсе не следует, что сначала осуществляется вариант (Км; См ), а затем в ходе эксплуатации соответствующего объекта в него "вкладываются дополнительная сумма К/—Км и эксплуатационные издержки снижаются до уровня С,. Вариант, служащий базой сравнения, остается на бумаге, это лишь потенциальная альтернатива. Поэтому и «экономия» Ct —С/-1 = &КЕ„ иллюзорна.
Может показаться, что выражение C^i —^i в = Е„ ДК можно все-таки толковать как экономию, под-
1 См., например, А. И Шустер. О методах учета разновременности при оценке экономической эффективности капитальных вложений и новой техники. Сб. Капитальные вложения и резервы их использования. М., Изд-во Акад, наук СССР, 1963. Центральная идея статьи заключается в том, что не весь «эффект» ЕК, а лишь часть его направляется на накопление; доля производственного накопления в составе «эффекта» обозначается автором символом у и формула (55) с учетом нормы накопления в составе «эффекта» преобразуется в формулу Knp=J Kt (\ + уЕ)*.
14 Зак. 23
209


разумевая под последней не реальное увеличение фонда текущих издержек, а предотвращение потери части этого фонда. Это тоже неверно. Если норма Ен назначена и применяется правильно, и после составления оптимального плана распределения фонда вложений выяснилась возможность целесообразного повышения капиталоемкости в проекте какого-то объекта, то выделение на эти цели некоторой доли лимита вложений ЛК (очевидно, незначительной, так как в противном случае исходный план придется признать далеким от оптимума) может дать некоторую экономию. Она, однако, никогда не будет равна Сi-\ — С/, так как источником дополнительных вложений может служить только отвлечение средств с других объектов. Экономии, реализуемой на данном объекте, противостоят потери где-то в другом месте. Разность экономии и потерь может быть, конечно, положительной величиной, но она будет намного меньше, чем CLi— С:, а при строгом во всех случаях соблюдении нормы сведется к нулю. Оптимальный план, собственно, тем и характеризуется, что разность между экономией, реализуемой на каком-нибудь объекте за счет повышения его капиталоемкости сверх фиксированного нормой значения, и убытками на любом ином объекте из-за уменьшения вложений всегда отрицательна (во всяком случае, не положительна).
Но допустим, что дополнительный ресурс ЛК является действительно дополнительным увеличением общего фонда вложений, ассигнованного на всю строительную программу (а не на отдельный объект за счет понижения капиталоемкости какого-то другого объекта). Если первоначальный план оптимален и ДК настолько мяло, что приращение функции С можно измерять ее дифференциалом, то приращение ДС действительно составит ДС = —Е нкК. «Эффект» ЕК, наконец-то, получает качественную определенность: он выражает величину той доли суммарного ресурса текущих расходов С, которую не нужно расходовать, если ресурс вложений К увеличивается на ДК. Можно ли эффект ДС = —Е^К обратить на накопление и есть ли основания ожидать к концу следующего производственного цикла появления нового эффекта ДС = — (2ЕЧ \К+Е\ ДК)?
Эффект ДС=—ЕНАК выражает объем текущих издержек, высвобождаемых из материального производ-
210


ства. В конечном итоге эти издержки представлены затратами труда. «Накопить» возникшую в результате затраты ДК экономию (в категорическом смысле термина)— значит отказаться от производительного расходования ресурсов ДС не только на планируемый отрезок, а навсегда. Конечно, высвобождение труда из производственной сферы — действительный положительный эффект развития производства. Но по своему характеру это не тот «эффект», который ведет к кумулятивному (или хотя бы однократному) расширению ресурсов вложений.
Далее, нельзя предположить, что эффект ДС = = —ЕН\К будет использован не для высвобождения (временного или постоянного) занятых в материальном производстве ресурсов труда, а для расширения материального производства и дальнейшего увеличения на этой основе ресурсов вложений. Ведь экономия ДС может быть использована производительно только в том случае, если ресурсу ДС противостоят свободные, производительно не используемые капитальные фонды. Между тем первоначальный план мыслится оптимальным (иначе норма Ен не определена), т. е. таким, в котором наличные ресурсы капитальных и текущих затрат взаимно уравновешены. Если теперь каким-то образом возникает добавочный ресурс ДК, направляемый (как того требует смысл выражения ЕНАК) исключительно на экономию труда, то это как раз и означает, что высвобождаемый ресурс ДС оказывается излишним, ему не противостоят никакие свободные капитальные фонды, с которыми он мог бы быть скомбинирован ради увеличения общего объема производства.
Правда, план в целом можно представить не как : объект (характеризующийся фиксированным суммарным объемом производства), а в терминах «производственной функции» (VI, 3). Тогда использование добавочного ресурса ДК для увеличения объема производства предполагает измерение эффекта затраты ДК не коэф- . de о dM „
фициентом Е , а производной — . В самом
dk dK
деле, идейная основа формулы «приведения» (55) состоит ведь в измерении прироста продукции, получаемой в результате высвобождения ДК и дальнейших последствиях использования этой добавочной продукции для на-
14*
211


копления, что вновь дает добавочную продукцию и т. д. Но коэффициент, выражающий прирост продукции к приросту фондов, вовсе не должен совпадать с коэффициентом Е, выступающим мерой отношений снижения удельных издержек к увеличению капиталоемкости.
Ведь эффект, на выражение которого претендует формула (55), состоит как раз в том, что высвобождение какой-нибудь суммы кК позволит употребить ее по такому назначению, при котором общий объем производства возрастет в большей степени, чем это предусматривалось первоначальным планом (предполагавшим омертвление соответствующей величины ЛК на более длительный срок), соответственно расширятся по сравнению с первоначально предполагавшимися ресурсы накопления на будущий год и т. д. Сравниваемые ситуации (отвлечение некоторого A^ на больший или меньший срок) характеризуются, следовательно, неравенством объема производства \ а при сравнении различных объемов продукции норме Ен совершенно нечего делать.
Из сказанного, конечно, не следует, что проблема определения эффекта отложенных или досрочно осуществленных затрат не имеет смысла. Речь идет лишь о том, что в таких расчетах применение нормы Ен необос- новано. В качестве нормы сложного процентирования при расчетах потерь (выигрышей), связанных с изменением сроков осуществления вложений, можно было бы использовать как первое приближение норму (плановую или отчетную) прироста ресурсов накопления, полагая,
1 Во втором томе «Капитала» К. Маркс совершенно недвусмысленно учитывает «эффект фактора времени» объемом теряемой продукции, а не величиной ресурсов, отвлекаемых в капитальное строительство. «На основе общественного производства необходимо определять масштаб, в котором могут производиться такие операции, которые на долгое время отвлекают рабочую силу и средства производства, не доставляя за все это время никакого продукта в качестве полезного эффекта» (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 24, стр 402). Ущерб от отвлечения производственных ресурсов из текущего производства состоит, следовательно, в уменьшении полезного эффекта, т. е. объема производимой продукции, а эффект сокращения величины отвлекаемых ресурсов — в приросте продукции. Норма же Еч не является коэффициентом «ресурсы — продукт» (она характеризует лишь условие наивыгоднейшей комбинации разного рода ресурсов), а потому не может применяться для исчисления «эффекта фактора времени».
212


что осуществление данных вложений К будет «стоить» тем меньше, чем меньшую долю составляет это К в общих ресурсах вложений.
2. О размерности коэффициента Е
Обычно отношению -^-—^- приписывается размер- G — Са
ность времени [Г], соответственно обратному отношению—коэффициенту эффективности—размерность [Т~1]. Такой размерностью действительно обладают все экономические величины, выражающие отношение потоков к запасам (например, процент или прибыль на капитал, отношение стоимости годового производства продукции к стоимости используемых при этом фондов, норма амортизации и т. п.). Напротив, отношения запасов к запасам или потоков к потокам выражаются в безразмерных коэффициентах (например, доля стоимости технологического оборудования в общей стоимости производственных фондов или доля затрат живого труда в общем итоге затрат на производство какого-либо продукта и т. п.).
Примем за основные экономические величины затраты общественного труда или выражающие их денежные эквиваленты [№], время [Т] и продукцию [М], причем под последней будем подразумевать не объем затрат (его можно было бы выразить в единицах [1^), а количество потребительных стоимостей. В этой системе, по-видимому, можно выразить размерности всех без исключения величин, характеризующих экономические структуры и процессы, подобно тому как все физические величины сводятся к единицам протяженности, массы и времени (система [LMT]). Величины с размерностью [№] именуются обычно «запасами», с размерностью [1ГГ1]— «потоками».
Ходячее представление о коэффициенте сравнительной эффективности вариантов вложений как о величине с размерностью [Г-1] опирается на понимание эксплуатационных расходов (числитель коэффициента) как потока и капитальных затрат (знаменатель) как запаса. При таком представлении размерность коэффициента выводится из соотношения [W-1]: [Ц7]=[Т"1]. Правиль-
213


ны ли заложенные в этом выводе предположения о размерности эксплуатационных и капитальных затрат?
«Потоковая» природа текущих расходов несомненна. Выражение «эксплуатация данного сооружения, предприятия, объекта обходится в W рублей» бессодержательно, если не указывается, к какому отрезку времени (год, месяц, смена) эксплуатации относится эта сумма. Расходы по эксплуатации всегда мыслятся как расходы, производимые за единицу времени, или расходы, относимые на единицу продукции. Соответственно их размерность составляет в первом случае [FT-1] (годовая или за какой-нибудь иной календарный отрезок смета затрат на производство) и во втором (принимая во внимание, что выпуск продукции тоже поток) — [ГГ1]: [Air-^IW-1].
А как обстоит дело с капитальными вложениями? Поскольку ресурсы вложений использованы и воплощены в готовые действующие основные фонды, они обращаются в запас (овеществленный в этих фондах) и имеют размерность [ИП- Но осуществленные капитальные вложения непосредственно не являются предметом теории сравнительной эффективности. В самом деле, задача последней — найти наилучшее по известному критерию распределение фонда вложений между различными объектами строительства. Самая постановка этой задачи предполагает рассмотрение капитальных-затрат в их текучей форме, а не в форме запаса, которым они становятся после того, как те или иные возможные варианты их использования выбраны и осуществлены. Теоретические рассуждения, вскрывающие смысл задачи сравнительной эффективности и методы ее решения, опираются на идею перераспределения вложений между объектами. Возможность такого перераспределения реальна, пока вложения выступают в виде не использованных еще ресурсов накопления. Но трудно вообразить какую-либо возможность перераспределения затрат, воплощенных уже в плотины электростанций или,полотно железных дорог, в фабричные трубы или горные выработки.
Рассматриваемые как ресурсы накопления капитальные вложения представляют собой такие же потоки, как и текущие затраты народного хозяйства, и имеют ту же размерность [WT-1], показывающую, что в течение такого-то отрезка времени народное хозяйство может за-
214


тратить на цели накопления такую-то массу общественного труда. Отношение между текущими расходами и ресурсами накопления представляет поэтому безразмерную величину в отличие, например, от отношения затрат прибавочного труда (прибыли) к стоимости производственных фондов, имеющего размерность [Г"1]. В этом несовпадении размерностей также сказывается отличие экономической природы нормы сравнительной эффективности* от нормы прибыли.
Смешением потоков ресурсов накопления с запасами накопленных, действующих уже фондов' объясняется широко распространенное представление, что отношение k^ Л1 о
— — выражает некоторый промежуток времени, «срок», а обратное отношение — столько-то процентов годовых. Мы видели (1,3), что формула «срока окупаемости» не отражает и не может отражать реального процесса оборота или «возврата» стоимости фондов. Теперь обнаруживается, что она вовсе не выражает и никакого «срока». Коэффициент сравнительной эффективности есть безразмерный коэффициент, характеризующий величину экономии текущих затрат, приходящуюся на малое приращение вложений в исследуемом проектном или плановом варианте.
Отметим один важный для дальнейшего вывод. При- Q
менение условных сумм С+ЕНК или К + — допустимо только в тех случаях, когда под символом К по условиям расчета подразумеваются текущие ресурсы накопления, но не затраты, связанные в готовых, действующих фондах. В последнем случае в формулах условных затрат суммировались бь( величины с размерностью [U/? —1] с величинами, обладающими размерностью [№], а это бессмысленно, как бессмысленно суммирование скорости с расстоянием или пудов с аршинами.
3. Исчисления «экономического эффекта» вложений
Сказанное в предыдущем параграфе убеждает в неосновательности применения нормы £„для исчисления абсолютных эффектов принятия того или иного решения. ^Обычно эти «эффекты» определяются по разности сумм приведенных затрат. Напрцмер, «Методика определения
215


экономической эффективности внедрения новой техники, механизации и автоматизации производственных процессов в промышленности» 1 рекомендует для подсчета «годового экономического эффекта от внедрения новой техники» формулу
Э = [(г, + Е^) - (с2 + ЕМ] ^2 . (56) где в дополнение к введенным ранее обозначениям символ В2 обозначает «годовой объем производимой продукции после начала внедрения мероприятия, натуральные единицы», а значки «1» и «2» — соответственно показатели базового варианта и варианта, «годовой эффект» которого рассчитывается. Базой сравнения (вариант «1») принимаются «показатели лучшего по технико-экономическим данным предприятия» (если рассчитывается эффект работы проектной организации), лучшего «технологического процесса или способа производства аналогичной продукции» (для научно-исследовательских организаций)», «лучших аналогичных конструкций» (для конструкторских организаций), «фактические показатели до внедрения мероприятия» (для производственных предприятий). Цель исчисления «годового экономического эффекта» состоит в «определении размеров премии работникам предприятий... геологоразведочных, научно-исследовательских, проектных и конструкторских организаций за выполнение работ по новой технике». В связи с таким назначением формулы «годового эффекта» она, надо думать, применяется чаще, чем какой-либо иной расчетный метод, связанный с применением нормы ЕН1 а заложенные в ней представления о роли этой нормы пользуются наибольшей популярностью.
Разберем основные случаи применения этой формулы.
1. Обновление оборудования. Обновлению, естественно, подвергается наименее производительное, обветшавшее оборудование устаревших типов и конструкций. Обычно оно невоспроизводимо, давным-давно снято с производства. Что выражают в этом случае символы, входящие в формулу (56)? Если Ci, выражающая расход
1 См. Методика определения экономической эффективности внедрения новой техники, механизации и автоматизации производственных процессов в промышленности. М., Изд-во Акад, наук СССР, 1963, стр. 29—30.
216


заработной платы, энергии, сырья и т. п., количественно сопоставима с с2 — издержками по производству единицы продукции при эксплуатации нового оборудования, то сопоставление ii и k2 лишено реального смысла. Такое сопоставление предполагает, что проектируемое обновление можно проводить, а можно и не проводить, восстановив старую машину в ее прежнем виде. 'Поскольку сделать это невозможно (из-за отсутствия производства машин, подобных подлежащей обновлению), то показатели старой машины не могут рассматриваться в качестве «технического варианта» использования нынешних ресурсов накопления. Бессмысленность принятия варианта (^; Ci) в этих условиях в качестве базы сравнения находит проявление и в том, что размерность выражения (56) в рассматриваемом случае составит
[H-W] + [Ш]-[ГГ^Н^-’М]
и наличие второго слагаемого лишает смысла всю сумму (что, впрочем, не мешает получать по этой формуле какие-то числа, имеющие вполне реальный «смысл» как основание для премирования).
2. Модернизация применяемого оборудования. Поскольку речь идет о модернизации оборудования, не выпускаемого более промышленностью, дело сводится к рассмотренному только что случаю: немодернизирован- ное старое оборудование не является техническим вариантом, подлежащим анализу в связи с планированием рационального использования нынешнего лимита вложений.
Но, допустим, что имеется в виду не сравнение модернизированного станка с устаревшим, немодернизиро- ванным, а выбор наилучшего варианта модернизации старых станков. Тогда множество вариантов модернизации составляет «объект» или «способ» в том смысле, в каком эти понятия были определены (II, 2). При данной норме Е н наилучший вариант модернизации находится по минимуму суммы с-\-Ен к. Целью исчисления таких сумм для отдельных объектов является нахождение оптимального варианта, и если он найден, то его принятие исключает осуществление всякого иного варианта. Следовательно, расходы по этому «иному», отбракованному в ходе сравнения варианту никогда не производились,
217


а потому и не могут быть сэкономлены и образовать «экономический эффект».
Наконец, мыслимы случаи целесообразной модернизации современного, фактически воспроизводимого ныне оборудования. Такая ситуация предполагает, что заводская конструкция машины удовлетворительна для некоторых условий эксплуатации и недостаточно экономична для других. По сути, дело сводится к комбинированному использованию двух способов (11,5). Первый способ представлен множеством вариантов заводского изготовления машины, второй — различными возможностями ее усовершенствования силами потребителей. Как было выяснено, наилучшие результаты такой комбинации достигаются в том случае, если оба способа реализуются в вариантах с одинаковой (и равной норме) относительной эффективностью. Это означает равенство условных сумм с + Енк в оптимальных вариантах комбинированно используемых способов, т. е. равенство нулю разности, рассчитываемой по формуле (56). Положительное значение этой разности свидетельствует не столько об эффекте модернизации, сколько о том, что выпускаемая заводская конструкция неоптимальна по отношению к возможным условиям ее эксплуатации (чрезмерно капиталоемка для нормальных условий эксплуатации, допускающих ее применение в заводском варианте). Поскольку мыслится возможность выпуска машин, подлежащих немедленной переделке у потребителя, положительная разность (56) должна служить основанием не для выплаты премии модернизаторам, а для взимания штрафов с производителей.
3. Разработка новых конструкций, новых технологических процессов и т. п. В ходе анализа проблемы комплектования оптимальных строительных программ (IV, 1) было выведено правило, согласно которому включение в план нового технического способа целесообразно, если возможен такой вариант реализации вновь возникшего способа, в котором сумма с + Енк меньше аналогичной суммы в принятом варианте первоначально используемого способа (т. е., словами «Методики», в «лучшей аналогичной конструкции»). Положительный знак лри разности (56) указывает просто, что исследуемый вариант (с показателями к2; Сг) реализации новой технической идеи или принципа улучшит экономические,
218


показатели производства И улучшит их в тем большей степени, чем больше абсолютное значение этой разности. Но в силу того что сами условные суммы с + Енк (если они исчислены не для замыкающего объекта) не выражают действительного объема затрат, а служат лишь расчетным средством отыскания их минимума, разности этих сумм не могут выражать реальных размеров экономии при переходе от использования одной техники к другой.
После всего, что было сказано о «приведенных» затратах* теоретическое обоснование этого вывода представляется излишним, и мы ограничимся только числовой иллюстрацией. Вернемся опять к примерам (II, 5) и положим, что оптимальный вариант производственного способа 1 (£1 = 7,6276, Ci =4,8451) олицетворяет лучшую (и для упрощения расчета единственную) существующую технику, а вариант 3 (кз ^10,00; Сз = 3,00) — проектируемую нову-ю технику. Ресурсы С и К по-прежнему будем считать равными соответственно 50 000 и 75 000, а в качестве критерия оптимума примем опять максимум объема производства.
План, представленный в табл. 6, как доказано, обеспечивает максимум выпуска продукции в данных условиях. Если бы способ 3 не был известен, то оптимальным планом использования одного только способа 1 был бы план, представленный в табл. 5. Сопоставим эти два плана и попытаемся определить реальный экономический результат изобретения и внедрения нового способа 3, а затем сравним этот результат с расчетом по формуле (56).
Непосредственным результатом использования нового технического способа явилось увеличение объема производства с 10 320 единиц (табл. 5) до 10 556 единиц (табл. 6), или на 236 единиц (на 2,29%). Поскольку этот рост производства достигнут при неизменных общих затратах, его можно выразить как уменьшение удельных затрат на единицу суммарного выпуска. При старой технике себестоимость единицы продукции составляла 4,8451. В оптимальном плане комбинированного использования техники 1 и III себестоимость единило 00) л цы суммарного выпуска снижается до уу^ = 4,7366. Суммарная экономия текущих затрат при использова-
219


нии нового производственного способа составит, следовательно, (4,8252—4,7371) • 10 556 = 1145 единиц. Иными словами, экономические последствия применения новой техники эквивалентны расширению годового фонда текущих издержек на 1145 единиц. В самом деле, если бы удельные затраты на единицу продукции не изменились, а годовой фонд издержек расширился на 1145, то это привело бы к такому же росту производства, как и использование новой техники /———=23б) .
\ 4,8451 /
Вычислим теперь «годовой экономический эффект» по формуле (56). Примем в расчетах «приведенных» сумм норму, оптимизирующую первоначальный план (Ен = 0,4186 — см. табл. 5). Величину В2, как и требует «Методика», примем равной 10 556 («годовой объем производимой продукции после внедрения мероприятия»). Показатели старой техники (&i = 7,2676; Ci = = 4,8451) и новой (^з= 10,000; с3 = 3,00) известны, и «годовой эффект» по формуле (55) выражается суммой Э =[(4,8451+0,4186X7,2676) — (3,0 + 0,4186 X Ю,0)]Х X Ю 556 = 7403, что в 7 раз превышает реальную экономию (1145), достигнутую внедрением новой техники. Если в однопродуктовой модели Лурье, по которой построен рассмотренный пример, существуют конструкторские и технологические бюро, и их работники премируются в размере, например, 25% «годового эффекта», то по формуле (56) этим работникам должна быть начислена премия, равная всей экономии, реализуемой в течение двух лет эксплуатация новой машины в оптимальных условиях. Не слишком ли оптимистична оценка «эффекта» по формуле (56)?
4. Проектирование предприятий. Для отраслей, где условия строительства и эксплуатации определяются характером природной среды, неприменимость формулы (56) для оценки эффективности проектов несомненна.
Самый наилучший проект железнодорожной линии в горном или болотистом районе даст во всех случаях большую сумму с + £/, чем строительство дороги, равной пропускной (или провозной) способности в районах с благоприятной топографией. То же относится и к гидроэлектрическим станциям, предприятиям горнодобывающих отраслей и т. п.
220


В большинстве обрабатывающих отраслей промышленности природные и иные не зависящие от проекта условия строительства и эксплуатация не влияют на экономические показатели объекта. Научно-технический прогресс ведет здесь к систематическому снижению удельных затрат на единицу продукции, сопровождающемуся нередко и падением удельных капиталовложений. Естественно, в этих условиях, что всякое новое предприятие характеризуется меньшей суммой с + Енк, чем лучшее из ранее построенных. Но наличие положительной разности (56) ни в коем случаё не служит гарантией, что предложенный проект (к2; ^2) является лучшим из возможных проектов строительства нового предприятия. ,
Исчисление разности «приведенных» затрат не ориентирует на выбор наилучшего варианта строительства данного объекта или вообще использования данного «способа», в чем, собственно, и состоит цель сравнительного анализа вариантов. Эту цель формула (56) подменяет простой констатацией и без того очевидного факта, что техника прогрессирует и потому каждый последующий (во времени) объект экономичнее аналогичного предшествующего. В формуле (56) норма выступает в роли мерила абсолютного эффекта затрат на строительство различных объектов, что порождает представление, будто вся проблема выбора вариантов сводится к тому, чтобы проектируемые ныне объекты превосходили по экономическим показателям ранее построенные. Проблема выбора оптимального варианта новой техники, как таковая, снимается.
В этом и состоит главное несчастье. Работники, ведущие по формуле (56) расчеты «годового эффекта», получают превратное представление о цели и принципах сравнения вариантов. Эта формула порождает, с одной стороны, иллюзию, будто при помощи нормы Е„ можно вычислить абсолютный эффект технического мероприятия, а с другой, зачеркивает все положительное содержание теории оптимального использования вложений.
Из сказанного ни в коем случае не следует,, что стратегия распределения дополнительных вложений вовсе не имеет отношения к динамике средних*издержек производства продукта и абсолютной величине экономии на их снижении. Напротив, целью научного нормирования
221


коэффициента эффективности является максимальное снижение стоимости воспроизводимого продукта в заданном планом объеме и составе и при имеющемся фонде вложений. Однако между нормой сравнительной эффективности вложений и движением средних общеизвестных издержек лежит целый ряд промежуточных звеньев. Механизм, связывающий выбор оптимальных комбинаций проектных вариантов с уровнем и темпом движения средних общественных затрат,ч будет рассмотрен ниже (VI, 2).
4. Попытки количественного исчисления нормы на основе анализа динамических моделей
Из всего сказанного следует также и бесперспективность поисков количественного значения нормы эффективности на основе изучения всякого рода экономических процессов, разворачивающихся во времени, построения и анализа различных динамических моделей развития народного хозяйства. В настоящем параграфе мы рассмотрим попытки связать норму эффективности с темпом воспроизводства и проанализируем ошибки, нередко поучительные, заключенные в таких построениях. Остановимся на некоторых источниках, в которых темп роста объемов производства, или темп снижения удельных затрат на единицу конечного выпуска, непосредственно отождествляется с нормой сравнительной эффективности.
Один из возможных подходов к установлению связи между Ен и темпом роста, намеченный, в частности, В. В. Новожиловым \ состоит в следующем. Будем считать целью оптимизации плана достижение минимума затрат труда по отношению к установленному на данный плановый период фонду потребления. Поскольку объем и структура последнего, а также распределение его прироста по годам предстоящего периода заранее определены, задача формально сводится к обычной задаче сравнительной эффективности, но с одной существенной особенностью. В составе затрат нужно учесть не только прямые затраты на производство планируемого потреби-
1 См. сб. Математико-экономические проблемы. Л., Изд-во ЛГУ, 1963, стр. 3—24.
222


тельного продукта, но и затраты на расширение основных фондов, обеспечивающих рост потребления в будущем.
Рассмотрение капитальных вложений нынешнего производственного цикла в качестве элемента затрат на продукт, воспроизводимый в нынешнем же цикле, — не новость в экономической литературе. В. В. Новожилов выступает здесь последователем Я. Б. Кваши, несколько изменяя терминологию и аргументацию развитой им концепции «издержек расширенного воспроизводства»1. Непосредственное исчисление затрат труда и материальных средств (включая амортизацию), приходящихся на данный продукт, по В. В. Новожилову, есть «асинхронное» измерение затрат, так как производительно потребленные материальные «элементы издержек могли быть произведены в прошлые производственные циклы, а основные фонды, использованные в производстве, почти наверняка воплощают затраты труда прошлых периодов. Не отрицая значения калькуляции «асинхронных» издержек («асинхронное измерение разрешает весьма важные задачи»2), автор аттестует «синхронное измерение затрат на продукт», как «единственный способ соизмерения рабочего времени и экономических последствий времени производства»3. Практически «синхронная» калькуляция означает отнесение на стоимость продуктов потребления данного периода не только всех прямых затрат по их производству, но и затрат, воплотившихся в народнохозяйственном фонде накопления. В подтверждение осмысленности такой калькуляции выдвигается следующий довод: «В народном хозяйстве в целом потребление и затраты труда всегда синхронны... Сопоставляя труд с синхронным ему потребительным продуктом, мы получаем возможность измерить в одном показателе как труд, затраченный на производство продукта, так и последствия длительности времени производства»4.
Обсуждение вопроса, насколько правомерна концепция «издержек расширенного воспроизводства», какие
1 См. Я. Б. Кваша. Амортизация и сроки службы основных фондов. М., Изд-во Акад, наук, 1959, стр. 14—15
2 См. сб. Математико-экономические проблемы. Л., Изд-во ЛГУ, 1963, стр. 7.
3 Там же, стр. 8.
4 Там же, стр. 9.
223


стороны проблемы эффективности вложений она может разъяснить, а какие запутать, слишком далеко увело бы нас от цели. А цель состоит в том, чтобы проследить ход рассуждений В. В. Новожилова, связывающих норму эффективности с темпом расширенного воспроизводства. И так как главные ошибки этих рассуждений еще впереди, мы примем без возражений и оговорок схему «синхронной» калькуляции затрат по производству конечного, «потребительного продукта». Что же отсюда следует?
Дальнейший ход рассуждений В. В. Новожилова таков: пусть имеются различные варианты достижения планового прироста средств потребления в заданном составе, и будем выбирать тот из них, при котором достигается минимум «синхронных» затрат на плановый объем фонда потребления. Новожилов считает, что искомый минимум соответствует минимуму суммы И + Ф р, где И — прямые «асинхронные» затраты на плановый объем потребления, Ф — производственные фонды, необходимые для достижения этого объема, и р — норма планового прироста фонда потребления. Но все дело в том, что, если даже безоговорочно принять сформулированные В. В. Новожиловым предпосылки, вытекающая из них задача не решается* рекомендованной им минимизацией И + Ф р.
В. В. Новожилов предполагает, что, выбирая вариант по минимуму И + Ф р, он минимизирует «синхронные» затраты на «потребительные» продукты многих производственных циклов обозримого будущего. Но, во-первых, объем Ф — наличных на начальный момент производственных фондов — не является объектом выбора; мы не выбираем хозяйственной обстановки, сложившейся в результате наших прошлых решений и действий предшествующих поколений, как дети не выбирают себе родителей. Объектом выбора и решений являются различные возможности использования текущих ресурсов накопления К. Во-вторых, приняв оптимальный по какому-нибудь критерию (например, по критерию минимума «синхронных» затрат при данном объеме «потребительного» продукта и требуемом темпе его роста) вариант использования нынешнего фонда накопления, мы отнюдь не обрекаем себя и все будущие поколения на постоянное предпочтение этого раз и навсегда выбранного «оп-
224


тимального» варианта использования фонда капитальных вложений.
По Новожилову получается, что постоянное (в каждом цикле) предпочтение варианта по критерию И + Ф р = min моделирует «условия равномерного роста, когда накоплению противостоит экономия труда от фондов, столь же эффективных»1. Однако, если текущее накопление воплощается в фонды, столь же эффективные, как и действующие, то накоплению не противостоит никакая экономия. Эффективность действующих фондов есть абсолютная их отдача, выраженная в количестве продукции и удельных затратах («асинхронных») на ее единицу. Введение за счет новых вложений фондов, равных по эффективности действующим, означает, что ни фондоемкость, ни трудоемкость продукции не изменяются.
Сформулировав «условие равномерного роста» и совершенно правильно отметив, что это «условие» неизбежно предполагает неизменность техники, В. В. Новожилов делает и вытекающий из этих условий вывод: «Норматив эффективности вложений не должен меняться» (стр. 14 разбираемой статьи). Однако в том же самом абзаце, где сформулирован этот вывод, он распространяется на условия, из которых он вовсе не вытекает: «Новые фонды должны быть эффективнее старых». Но если фонды, вводимые за счет нынешних вложений, эффективнее, чем весь конгломерат действующих фондов, то К — лимит вложений, авансируемый под будущий рост «потребительного продукта» — не должен быть равен Ф р, критерий И + Ф p = min теряет смысл. Вместе с тем и норматив эффективности не должен оставаться неизменным, ибо вектор ресурсов (II, 5) может пересекать графики чередующихся во времени, все более прогрессивных способов в точках с самыми различными значениями первых производных. Поэтому ни исходное условие «оптимизации» И + Ф p = min (предполагающее состояние безысходной статики, когда на протяжении неопределенного прошлого и всего обозримого будущего применяется одна и та же комбинация одних и тех же вариантов одной и той же неизменной техники), ни тре-
1 См. сб. Математико-экономические проблемы. Л., Изд-во ЛГУ, 1963, стр. 14.
15 Зак. 23
225


бование неизменности норматива эффективности во времени логически никак не может быть увязано с техническим прогрессом.
Но если пренебречь этими логическими неувязками, то при желании можно «доказать» необходимость £*=р. Для этого надо обойти чисто «техническую» трудность— подставить в формулу И + Ф р вместо Ф — стоимости всех действующих фондов К — стоимость текущего накопления. Это осуществляется просто.
Вначале конструируется числовой пример выбора варианта по минимуму «синхронных» затрат на данный объем потребительного продукта. Составляя табличку с числовыми иллюстрациями калькуляции «синхронных» затрат, В. В. Новожилов воздерживается от общего символического обозначения величин И и Ф, составляющих эти затраты. В тексте (стр. 9) величину, обозначенную нами через Ф, он именует производственными фондами. Но несколькими страницами спустя (стр. 13 и следующие) формула минимума «синхронных» затрат записывается уже в виде С+рК. Получается, что объем фондов, необходимый для производства потребительного продукта в запланированном для данного периода размере (//), и величина вложений, которую следует затратить в этом же периоде для обеспечения к следующему периоду требуемого прироста П р,— одно и то же. После того как текущие вложения отождествлены с наличными производственными фондами, «динамический оптимум» С + Ф p = min сопоставляется со статистическим C + EwK = min. А так как предполагается тождество К = Ф, то обе функции могут одновременно достигать минимума, очевидно, лишь при условии равенства множителей Ен = р, «что и требовалось доказать».
Весьма сходное сплетение ошибок излагается и Г. С. Детковым. Он вполне «синхронно» (в одном единственном абзаце): 1) постулирует равенство между объемом накопления по отношению к действующим основным и оборотным средствам и темпом роста; 2) высказывает догадку, что такое равенство предполагает технический застой (и, следовательно, невозможность какого-либо интенсивного роста); 3) усматривает в этом застое средство некоторой экономии вложений, так как в отличие от исходного тезиса о росте фонда накопления в меру роста объема производства теперь уже выдви-


гается требование, чтобы фонд накопления оставался «без изменения» и 4) в довершение всего обнаруживает недюженный оптимизм, полагая, что и при монотонном воспро’изведении неизменной техники все же будет экономиться труд, необходимый для обслуживания все возрастающей массы фондов 1.
Несколько отличается от рассмотренных динамическая модель анализа нормы сравнительной эффективности, предложенная проф. В. В. Болотовым в статьях «Экономическая сущность метода срока окупаемости» 3 и «Применение математической модели развития социалистической экономики для обоснования нормы эффективности капиталовложений»3. Существо метода построения модели, как и у Новожилова и Деткова, состоит в том, что сначала в соответствии с действительным смыслом нормы описываются некоторые ее свойства, дающие оптимальное решение статических задач, а затем описание этих свойств используется для характеристики динамических процессов.
Автор исходит из зависимости c = f (к) (мы приводим ее здесь в принятых в настоящей работе обозначе- лиях), называя ее «экономической характеристикой серии вариантов развития данной отрасли». «В течение всего рассматриваемого периода (предстоящего. — В. Б.) развития отрасли экономическая характеристика отрасли с = }(к) остается неизменной»4. Нереалистич- ность такого предположения более чем очевидна и тем не менее оно фигурирует во всех «динамических» моделях. Почему? Да очень просто: норма сравнительной эффективности по самой своей природе характеризует оптимум в условиях данной неизменной техники. Поэтому все авторы, желающие проследить роль нормы в динамических процессах, вынуждены исходить из условий,
1 См. Г. С. Д е т к о в. Взаимосвязь между нормативом экономической эффективности капиталовложений и темпом расширенного воспроизводства. Сб. Эффективность капита 1ьных вложений в различных отраслях социалистической промышленности. М., Изд-во Акад, наук СССР, 1963, стр. 64—65.
2 См «Известия высших учебных заведений. Энергетика», 1963, № 7.
3 См. Применение математики в экономике. Вып. 1. Л., Изд-во ЛГУ, 1963, стр. 57—94.
4 Применение математики в экономике. Вып. 1. Л., Изд-во ЛГУ, 1963, стр. 62.
15*
227


Исключающих какие-либо элементы динамики. Но вместо того чтобы раз и навсегда признать статическую природу нормы и отказаться от построения динамических моделей, основанных на ее свойствах, в литературе вновь и вновь воспроизводится одна и та же схема: «Предположим отсутствие какого-либо роста и посмотрим, как будет вести себя норма в условиях роста, вытекающих из этого предположения». Ну, посмотрим...
«Для обеспечения развития отрасли, непрерывного роста ее производственных мощностей и ежегодного выпуска продукции П в каждом году выделяется определенная, непрерывно растущая сумма средств, покрывающая потребность как на новое строительство, начиная с условного первого года, так и на ежегодные издержки по вновь создаваемым новым объектам, начиная со второго года. Во всех вариантах развития отрасли эта сумма средств остается в каждом году неизменной»1. Далее неявно вводится предположение, что если в «условном первом году» выбирается вариант (к,; с, ) «экономической характеристики» c = f (к), то и во все последующие годы выбор падает все на этот же вариант. Если теперь в первом году принимается вариант к^, с^ К/>К/—i: cf<Ci-.^ то при неизменной общей сумме средств на строительство и эксплуатацию прирост продукции во втором году (вследствие Ki>K,-\ ) будет меньшим, чем в варианте ^-ь Но зато «экономия» (^—Q-i во втором году может быть включена в состав вложений этого года, и в третьем году число законченных объектов, дающих продукцию с капиталоемкостью Ki, увеличится. «Благодаря такому характеру последствий от перехода к строительству по более дорогому варианту с меньшей-расчетной нормой эффективности вложений Ен в достаточно отдаленном году может оказаться больше, чем при строительстве по более дешевому варианту при большей норме, не только выпуск продукции Пп (за счет основных фондов, созданных в предыдущем (п—1) году), но и суммарный выпуск продукции, полученной за счет основных фондов, созданных во все предшествующие (п—1) лет. При достаточно большой разности нормативов (коэффициентов относительной эффек-
* 1 Применение математики в экономике. Вып. 1. Л., Изд-во ЛГУ,
1963, стр. 62,
228


тивности —В. Б.) в сопоставляемых двух вариантах развития в еще более отдаленном году может оказаться в дорогом варианте больше и суммарный выпуск продукции, созданной на базе новых основных фондов за весь период от второго по последний год включительно» 1.
Из этих рассуждений выводятся некоторые рекомендации относительно нормирования коэффициента сравнительной эффективности. Присмотримся, однако, внимательнее к самой модели, охарактеризованной в приведенных выписках.
Во-первых, возникает вопрос относитёльно источников образования «определенной и непрерывно растущей суммы средств», направляемой в рассматриваемую отрасль. Чтобы не осложнять вопрос финансовой терминологией, будем под «средствами» понимать затраты труда, необходимые для строительства и эксплуатации предприятий данной отрасли. Если технический уровень отрасли не меняется, затраты труда по эксплуатации предприятий должны быть пропорциональны объему производства, а затраты труда по строительству — размерам прироста этих объемов. Откуда черпаются эти ресурсы затрат?
Один из возможных ответов состоит в том, что в других отраслях производства и строительства имеет место технический прогресс, и рост производства там сопровождается высвобождением трудовых ресурсов, которые могут быть перераспределены в пользу отрасли, развитие которой представлено в модели. Но это как раз и означает, что выводы, полученные из анализа модели, не имеют всеобщего характера, что исходное условие неизменности во времени отраслевой с = f(k) представляет какой-то экзотический случай, не могущий служить предметом научного анализа и обобщения.
Как и в рассмотренных моделях В. В. Новржилова и Г. С. Деткова, В. В. Болотов в конце концов все-таки вводит «развитие техники как в сфере использования основных фондов, так и в сфере их создания» (стр. 66), но это нарушает исходное условие неизменности «серии» c=fM.
1 Применение математики в экономике. Вып. 1. Л., Изд-во ЛГУ, 1963, стр. 63.
229


Во-вторых, большие осложнения возникают в связи с предположением, что «во всех вариантах развития отрасли эта сумма (затрат по строительству и эксплуатации) остается в каждом году неизменной», т. е. не зависит от того, будет ли «в условном первом году» принят более или менее капиталоемкий вариант. Фактически это означает, что обществу безразлично, какой объем производства будет получен в «первом условном году», втором, третьем и т. д., — требуется только, чтобы суммарный объем выпуска был максимальным за «достаточно длительный срок». Такой критерий оптимума едва ли приемлем, особенно когда речь идет о развитии отдельных отраслей. Ведь объемы выпуска продукции разных видов должны быть как-то согласованы во времени. Интегральные за длительный период максимумы производства для отраслей с разным соотношением капиталоемкости и трудоемкости продукции будут приводить к неодинаковым соотношениям в приросте выпуска по отдельным годам периода. Поскольку соотношение выпуска различных продуктов должно находиться в определенной пропорции, планирование по критерию интегрального максимума вызовет в отдельные годы периода ненужный избыток (или дефицит) то одних, то других продуктов. Если же требование достижения определенного объема производства не только за весь период, но и по отдельным годам включить в число ограничений оптимального плана, то рассматриваемые В. В. Болотовым «варианты развития отрасли» окажутся нетождественными по своему народнохозяйственному эффекту, и как таковые они не подлежат сравнению по критерию нормы эффективности.
Но допустим все же, что модель, в которой сохраняется неизменной «серия» с = Цк) и вместе с тем происходит технический прогресс, где безразличны соотношения выпусков различных продуктов в отдельные отрезки времени, — отражает реальность. Каким же должен быть норматив сравнительной эффективности? «В качестве оптимальной нормы может быть теоретически принято то ее наименьшее значение, за которым преимущества, создаваемые для народного хозяйства увеличением выпуска продукции в относительно отдаленные годы, уже не могут считаться достаточными для уравновешивания того уменьшения продукции, которое понижение
330


Ен создает в ближайшие годы»1. Но чем же измеряются эти преимущества и каков критерий достаточности?
Практически В. В. Болотов отодвигает вопрос о разработке норм сравнительной эффективности до решения проблемы предпочтения благ во времени. Он, правда, не отождествляет норму эффективности с нормой предпочтения (ибо, помимо взвешивания объемов продукции, полученных в различные периоды, на величину Ен оказывает влияние и вид серии с = [(к), но не видит возможности успешной разработки первой проблемы до решения второй. Однако этот вывод основан на слишком зыбких предпосылках. На деле норма сравнительной эффективности вариантов не имеет отношения к крайне неопределенной задаче соизмерения разновременных благ и, как мы видели, может быть найдена из условий статического оптимума.
1 Применение математики в экономике. Вып. 1. Л., Изд-во ЛГУ, 1963, стр. 92.


Глава VI
ПУТИ ДАЛЬНЕЙШЕЙ КОНКРЕТИЗАЦИИ МОДЕЛЕЙ СРАВНИТЕЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
И ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ
Элементарные модели сравнительной эффективности капитальных затрат (П* 3—5) опираются на ряд предположений, представляющихся не вполне правдоподобными (ограниченность объемно-номенклатурных заданий плана, невозможность или нежелательность использования всего фонда капитальных вложений на прирост производства). Если предпосылки, изложенные в (II, 2), приняты, задача планирования сводится к достижению возможного минимума затрат общественного труда на заданную программу производства, а эта последняя в свою очередь состоит в нахождении нормы Ен.
Теперь речь пойдет о критическом анализе предпосылок теории сравнения вариантов. Соответствуют ли они хозяйственной реальности? Если нет, то в чем именно? Разрушают ли вообще эти несоответствия принципы нахождения статического оптимума или лишь требуют усложнения соответствующих моделей и уточнения некоторых выводов? Исчерпывающее решение всех вопросов, возникающих при более углубленном анализе моделей сравнительной эффективности, потребует, видимо, длительных коллективных усилий. Здесь коснемся лишь некоторых проблем и попытаемся наметить пути их решения.
232


1. Ограниченность объемно-структурной программы плана — научная абстракция или вульгарное упрощение?
Методы сравнительной оценки вариантов не претендуют на роль универсального средства оптимизации хозяйственных планов. Напротив, их применение предполагает, что наиболее трудные проблемы плана — установление объема и номенклатуры конечного выпуска — решены. Однако разделение вопросов что производить и как производить, как вопросов изолированных и полностью независимых один от другого, представляется несколько искусственным. Высказывались мнения, что указанное разграничение настолько нереалистично, что рекомендации теории сравнительной эффективности утрачивают вообще всякое практическое значение. Насколько обоснованны такие сомнения?
После исследования модели Лурье (II, 5) становится ясным, почему наличный на каждый момент фонд вложений рассматрйвается состоящим как бы из двух частей: «основного» фонда, используемого для расширения производственных мощностей, и «дополнительного», затрачиваемого на проведение экономящих труд технических мероприятий. Дело в том, что не только вложения, но и ресурсы текущих затрат являются величиной ограниченной. При данном объеме накопления использование его для максимального расширение мощностей путем предпочтения наименее капиталоемких вариантов нового строительства не приведет к росту объемов производства: вновь построенные мощности будут бездействовать из-за отсутствия необходимой рабочей силы и вещественных элементов материальных затрат1. Поэтому,
1 Этот вывод, полученный из анализа абстрактных моделей, имеет тем не менее вполне практическое значение. В последние гопы во мно1их отраслях был взят курс на всемерное снижение удельных капитальных затрат и безусловное предпочтение вариантов с наивысшей эффективностью (кратчайшими «сроками окупаемости»). Такая практика капитального строительства действительно ведет к быстрейшему наращиванию мощностей с минимальными капитальными затратами. Однако эта практика не имеет ничего общего с принципиальными установками Программы партии по вопросам капитального строительства. Программа КПСС в категорию «наиболее выгодных и экономичных направлений капитальных работ» включает те. которые способствуют «обеспечению наибольшего прироста продукции на каждый затраченный рубль капитальных вложений» (Материалы XXII съезда КПСС. Госполнтиздат, 1961, стр. 384). Но
233


если цель состоит в максимальном росте производства, приходится, с одной стороны, отбирать не слишком «из- держкоемкие» (и, следовательно, относительно капиталоемкие) варианты нового строительства, а с другой — часть фонда вложений направлять специально на экономию затрат по эксплуатации действующих фондов.
Реальность предположения, что объемно-номенклатурная программа плана фиксирована, состоит, следовательно. не в том. что мыслится полное удовлетворение материальных потребностей общества, а просто в констатации наличия некоторого «потолка» суммарных объемов производства, обусловленного размерами ресурсов накопления и фондов текущих затрат и достигнутым уровнем техники. В работах общеэкономического характера этот комплекс ограничений обозначается обычно как «уровень развития производительных сил». Теория сравнительной эффективности пытается несколько конкретизировать это определение, показать, что при одном и том же уровне производительных сил возможны неодинаковые результаты в зависимости от того, как комбинируются различные элементы производительных сил, и сформулировать правила нахождения наилучших комбинаций.
Но если цель анализа эффективности вариантов состоит в конечном итоге в повышении объемов производства, то никакая программа производства не может быть фиксирована до того, как проанализированы и отобраны технические варианты ее осуществления. Однако сравнение технических вариантов невозможно, если результаты этого сравнения оказывают влияние на объемные показатели плана. Получается порочный круг.
прирост мощностей и прирост продукции далеко не одно и то же. Мощности, например, машиностроения возрастают достаточно быстро, а вот с наращиванием выпуска продукции депо обстоит хуже. Продукция ведь создается не мощностями, не фондами, а трудом. И, проектируя прирост фондов, надо позаботиться прежде всего, чтобы эти фонды в достатке снабжались ресурсами текущих затрат, а это возможно только в том случае, если новые мощности создаются в вариантах с нормативной (а не наивысшей) относительной эффективностью. Огульная ориентация на малокапиталоемкие варианты ведет не к снижению, а к росту общепромыш пенной фондоемкости, так как капитальные вложения, направляемые в малокапиталоемкие (и, следовательно, «издержкоемкие») варианты, омертвпяются в фондах, которые невозможно использовать вследствие нехватки ресурсов текущих издержек.
234


В попытках вырваться из него В. В. Новожилов настаивает на некоем самодовлеющем значении экономии труда в социалистическом хозяйстве. Склонность к переоценке значения абсолютной экономии труда как критерия эффективности производства обнаруживается и в прежних его работах1 и вновь в его полемике с Р. Кэмпбелом. Рассерженный провокационной статьей Кэмпбела 2, Новожилов отвергает одно из замечаний этого критика, которое, в виде исключения, отнюдь не является вздорным. Кэмпбел высказывает мнение, что для экономики, имеющей целью рост благосостояния народа, критерием оптимума должен служить максимум производства. Между тем «в методе Новожилова труд минимизирован в условиях использования всех остальных затрат, с которыми он может быть скомбинирован». Отметив этот недостаток модели, Кэмпбел в духе лучших традиций буржуазной пропаганды принятие Новожиловым критерия минимума затрат труда на фиксированную программу объявляет результатом «марксистских упрощений».
Парируя этот выпад, В. В. Новожилов по существу принимает за чистую монету, навязываемую Кэмпбелом чепуховую идейку, будто абсолютное сокращение затрат труда в производстве есть требование теории трудовой стоимости. Соответствие моделей оптимального плана марксистской теории стоимости, по Новожилову, состоит в минимизации затрат труда на заданный набор продуктов3. Правда, этот тезис он проводит весьма непоследовательно. Начав с утверждения, что названный критерий оптимума Представляет собой принципиальное следствие теории стоимости, В. В. Новожилов уже несколькими строками ниже низводит его просто до технического средства построения оптимальных планов. «Нам кажется, что минимизация затрат труда на производство заданного набора продуктов — единственно
1 Вспомним, например, цитату, которой мы начали § 2 главы II: «Даны программа производства и фонд вложений, и цель оптимизации плана сводится к высвобождению трудовых ресурсов».
2 R. Campbell, Marx. Nowoshilow and Kantorovich. — «Slavic Rev». Oct. 1961.
3 См. В. В. Новожилов. Спорные вопросы применения метода вспомогательных множителей в социалистической экономике. Сб. Народнохозяйственные модели. Теоретические вопросы потребления. М., Изд-во Акад, наук, СССР, 1963, стр. 138.
235


реальный путь построения оптимального баланса производства и потребности. Исходя из предполагаемых затрат (на единицу каждого продукта) и трудовых ресурсов определяется потребность; затем ищется минимум затрат на ее удовлетворение; в соответствии с полученными минимальными затратами по каждому продукту вносятся поправки в потребность и в программу производства. Подобный процесс продолжается до тех пор, пока объем производства по каждому продукту не совпадет с общественной потребностью при полной занятости трудоспособного населения и оптимальной длительности рабочего дня»1. Но если все равно первоначальная программа будет пересмотрена, причем этот «процесс» будет повторяться неоднократно, почему с самого начала не установить ресурсы труда, соответствующие «полной занятости трудоспособного населения и оптимальной длительности рабочего дня» и не поставить задачу на максимум продукции?
Во всякой реалистической модели оптимального плана социалистического производства целевая функция должна, очевидно, выражать не затраты, а результаты производства. Максимум результатов сам по себе предполагает обеспечение полной занятости при оптимальной длительности рабочего дня и недели. При ограниченных ресурсах труда максимум результатов достижим, разумеется, лишь при условии минимизации средних удельных затрат труда на единицу продукции. В этом, а не в искусственном критерии минимума затрат труда на данную программу проявляется идейное единство марксистских концепций оптимального плана и теории трудовой стоимости.
Самой реалистичной из возможных моделей сравнительной эффективности является модель Лурье, в которой неизменными предполагаются ресурсы вложений и текущих затрат, а максимизируемой величиной — объем производства. Устраняя искусственную предпосылку заданности объемно-номенклатурной программы плана, она приводит условия модели в весьма близкое соответствие с хозяйственной реальностью. Близкое, но не полное. Здесь все еще сохраняются осложнения, связанные с
1 Сб. Народнохозяйственные модели. Теоретические вопросы потребления. М., Изд-во Акад, наук СССР, 1963, стр. 138—139.
236


тем, что поиск оптимума Должен опираться па предположение неизменности исходных условий (ресурсов вложений «текущих затрат), тогда как одно из этих условий (абсолютные размеры совокупного общественного труда, посвящаемого материальному производству) оказывается зависимым от значения максимизируемой функции (объема производства элементов материального богатства).
Формально противоречие в модели Лурье столь же непреодолимо, как и в моделях, минимизирующих затраты труда на заданную программу. Вектор ресурсов (лимит вложений и прирост текущих затрат) нужно мыслить как заданный; в противном случае условия задачи не определены и ее нельзя решить. Между тем по основаниям, изложенным в (I, 1), один из его компонентов — ресурсы труда, затрачиваемого в материальном производстве,—определяется уровнем материального потребления1. Так, если, исходя из некоторых предварительных предположений о возможном в данном плановом цикле объеме производства, общество наметит для использования в материально-производственной сфере определенную долю прироста ресурсов труда, то оптимизированный, исходя из этих условий план может дать такой результат (суммарный объем производства), при котором заранее определенная доля общественного труда, затрачиваемого в материальном производстве, окажется неоптимальной. Формально это точно такое же противоречие, как и в моделях, минимизирующих затраты. Там приходится исходить из некоторого объема производства как «оптимального» и в результате построения плана высвобождаются ресурсы труда, при помощи которых можно было бы увеличить производство. Таким образом, первоначально принятое условие выглядит искусственным. Так же и здесь, необходимое для построе-
1 Нет надобности'настаивать, что оптимальная доля совокупных ресурсов труда, затрачиваемого в производстве материальных благ, определяется из условия равенства частных производных обшей функции благосостояния по аргументам материального потребления и досуга (в широком смысле слова, включая специализированный труд в искусстве, обслуживании и т. п). Достаточно лишь предположить, что масштабы развития непроизводственной сферы и продолжительность рабочего дня (недели) объективно зависят от уровня материального производства, а это как будто бы никем не отрицается.
237


Ния плана предположение о возможном объеме затрат труда, вообще говоря, не может быть обоснованным, пока план не составлен. План же не может быть1 составлен, пока не заданы исходные условия.
Однако по существу дела модель Лурье коренным образом отличается от моделей, минимизирующих затраты на данную производственную программу. Ведь высвобождение ресурсов труда, не могущих найти производительного применения вследствие того, что лимит вложений целиком распределен как раз на проведение мероприятий, высвобождающих труд, представляет собой потерю, лишь частично компенсируемую возможностью использовать эти ресурсы за пределами материально-производственной сферы или для всеобщего сокращения рабочего дня. Максимизация же объема производства хотя бы и в размерах, несколько нарушающих гармонию материального потребления и удовлетворения социально-культурных потребностей, составляет несомненный выигрыш. Различие рассматриваемых случаев неполной реализации оптимума проявляется всего ярче в том, что относительные «излишки» производства могут быть в крайнем случае обращены в запас, тогда как неиспользованные (хотя бы временно) ресурсы общественного труда ничем уже не могут быть восполнены. Далее, модель Лурье предполагает систематический из цикла в цикл рост объемов производства и соответственно материального потребления и периодический пересмотр размеров общего фонда труда, затрачиваемого в материальном производстве. Такой порядок увеличения основных факторов благосостояния, несомненно, гораздо лучше моделирует реальную хозяйственную политику, проводимую в социалистических странах, чем предполагаемые моделями экономии абсолютных размеров затрат труда систематическое высвобождение ресурсов труда и эпизодический пересмотр планов в сторону повышения объемов производства.
Можно, таким образом, констатировать удовлетворительное разрешение в модели Лурье одной из главных трудностей теории сравнительной эффективности — обоснование постоянства некоторых важных параметров оптимального плана. Лимитированность ресурсов накопления на каждый данный момент не подлежит никакому сомнению; ограничены, хотя и менее жестко, ресурсы те-
238


кущих затрат. Соответствующие предпосылки выглядя! поэтому вполне реалистичными.
Поскольку дело касается упрощенных однопродуктовых моделей проблема что производить и как производить получает исчерпывающее разрешение: производить будем как можно больше методами, обеспечивающими искомый максимум при данных ограничениях по труду и вложениям и при , наличном состоянии технических знаний. Однако проблема «что» и «как» в реальной многопродуктовой действительности имеет, помимо количественного, и качественные аспекты.
Хотя мы и не умеем оценивать различные структуры конечного продукта \ то немногое, что известно по этому вопросу, с несомненностью убеждает, что наилучшая для одного уровня производства и потребления структура конечного выпуска оказывается далеко не наилучшей для другого уровня, более высокого. Поэтому максимизация какой-нибудь заданной структуры продукции заведомо приведет не к наилучшим результатам. Изменение же структуры конечного выпуска с ростом его общего объема вызывает необходимость в уточнении самих алгоритмов нахождения оптимальных вариантов.
Если бы задача состояла в максимизации одной и той же неизменной на разных общих уровнях производства структуры выпуска, всякую, частную совокупность строительных объектов можно было бы оптимизировать по критерию максимума продукции при заданных фонде вложений и лимите эксплуатационных затрат. Если первоначальные наметки плана предусматривают какой-то прирост производства электроэнергии, выпечки хлеба, изготовления пластмасс и т. п. и определяют примерные объемы вложений и лимиты текущих затрат в каждом из этих производств, то, предполагая независимость вещественной структуры производства от его общего объема, в каждой из отраслевых совокупностей строительных объектов (электростанции, пекарни, заводы органического синтеза) следовало бы подыскать комбинации
1 Термину «конечный продукт» придается здесь то содержание, которое он имеет в теории межотраслевого баланса. Практически его можно, трактовать как натуральное содержание фонда потребления, фонда накопления и фонда возмещения in natura выбывающих средств труда (оставляя в стороне сальдо внешнеторгового баланса и т. п.).
239


технических вариантов, обеспечивающих максимум производства. Допустим, что в каждой из отраслей оптимизация проектов выявила возможность увеличения объема производства на 5% против первоначальных наметок или контрольных цифр. Если каждую из локальных (отраслевых) совокупностей строительных объектов оптимизировать по алгоритмам, изложенным в (II, 5), то общий объем производства увеличится на 5% при сохранении первоначальной его структуры.
Но такое равномерное увеличение всех вещественных компонентов совокупного (или конечного) продукта явно невыгодно. Так, 5-процентное увеличение мощностей хлебопечения против первоначальных наметок может оказаться абсолютно излишним, тогда как при таком же увеличении выпуска пластмасс потребность в них все еще далеко не будет удовлетворена. Получается, что оптимизация проектов по алгоритмам, вытекающим из модели Лурье, должна корректироваться некоторыми соображениями, связанными с критериями абсолютной эффективности производства. Другими словами, определенность и автоматизм алгоритмов решения локальных задач сравнительной эффективности должны сочетаться с обеспечением гибкости в использовании результатов оптимизации локальных совокупностей строительных объектов.
По нашему мнению, путь к решению этой проблемы в первом приближении может состоять в следующем. По каждой из отраслевых строительных программ задаются лимиты вложений, текущих издержек и контрольные цифры по росту мощностей, соответствующие оптимальному соотношению приростов различных видов продукции при планируемом общем уровне производства. Отраслевые программы оптимизируются не по критерию максимума производства (так как с отраслевых «локальных» позиций не видно, целесообразно ли и насколько увеличивать объем производства сверх наметок контрольных цифр). Бессмысленна также повсеместная экономия текущих затрат (ибо высвобожденные ресурсы труда не смогут быть заняты из-за отсутствия свободных фондов) или капитальных вложений (экономия одних только ресурсов накопления позволит расширить производственные мощности, но их нельзя будет использовать из-за отсутствия свободных ресурсов текущих за-
240


трат). Оптимизация локальных строительных программ должна приводить гри выполнении первоначальных наметок по объему производства к экономии и вложений, и текущих расходов в определенной пропорции. Соответ- ствующее соотношение — (вектор ресурсов сверхпланового роста производства) должен служить важнейшим централизованным нормативом проектирования. Отметим некоторые особенности и преимущества изложенного предложения по уточнению критерия оптимума в моделях сравнительной эффективности.
Во-первых, для каждой локальной совокупности проектов (а реальным объектом оптимизации на практике всегда выступают более или менее ограниченные совокупности) производственная программа мыслится заданной Это обеспечивает полную тождественность сопоставляемых вариантов в отношении их народнохозяйственного эффекта, т. е. безупречное соблюдение формальных правил опенки сравнительной эффективности. Таким образом, предположение заданности, неизменности полезного эффекта, выступающее непременным условием анализа сравнительной эффективности, но нереалистичное по отношению к общественному производству в целом, находит лишенное каких-либо противоречий применение в отраслевом (или любом ином локальном) масштабе. Поскольку это основное условие сравнительного анализа вариантов не нарушается, оптимизация отдельных совокупностей объектов проводится по простым правилам (II, 3—5). Некоторое изменение критерия оптимизации (максимальное высвобождение и вложений, и текущих расходов в определенной пропорции) не изменяет (III, 6) обычных расчетных методов анализа вариантов.
Во-вторых, вместо громоздкого и по существу бесконечного итеративного процесса последовательных улучшений планов, предполагаемого оптимизацией отраслевых строительных программ по критерию максимума продукции, когда вслед за каждым шагом оптимизации и в соответствии с его результатами пересматривается структура конечного выпуска, после чего отраслевые планы вложений вновь оптимизируются и т. д., предложенная схема предполагает составление плана в два «шага». Оптимизация отраслевых строи-
16 Зак. 23
241


тельных программ, обеспечивая прирост выпуска различных видов продукции в требуемых планом соотношениях, сразу высвобождает ресурсы, которые могут быть направлены на дальнейшее увеличение производства тех продуктов, сверхплановый выпуск которых особенно целесообразен.
2. Источники эксплуатационных затрат: моральный износ, реконструкция, модернизация
В элементарных моделях, иллюстрирующих смысл, правила нахождения и применения нормы, предполагалось, что «выделены» такие-то ресурсы вложений и текущих расходов,. Относительно последних известно только, что в конечном счете их можно свести к затратам труда в данном цикле и что их общие размеры находятся в определенной зависимости от достигнутого уровня материального богатства.
Потоки текущих расходов, комбинируемые с наличным на каждый данный момент фондом вложений, представляют собой ресурсы, затрачиваемые на прирост производства. Известно, однако, что темпы роста производства намного превосходят темпы естественного роста населения. Кроме того, в совокупном фонде рабочего времени общества снижается относительная доля ресурсов труда, посвящаемого материальному производству. Если в элементарных примерах, призванных иллюстрировать смысл нормы и общие принципы ее установления и применения, можно предполагать, что лимит текущих ресурсов задан извне вместе с лимитом капитальных вложений и характеристикой объектов (производственных способов), то модели, претендующие на реалистическое отражение действительности, должны содержать ответ на вопрос, откуда берутся ресурсы текущих затрат, необходимых для эксплуатации вновь возводимых объектов строительной программы. Предельно упрощая задачу, сводя текущие расходы непосредственно к затратам живого труда, ее можно сформулировать так: какова оптимальная стратегия использования лимита вложений в условиях данного состояния техники, если ресурсы живого труда, затрачиваемого в материальном производстве, не увеличиваются и все они заняты на эксплуатации ранее созданных фондов? Речь идет об
242


описании механизма, благодаря которому нынешние вложения обеспечивают к завтрашнему дню не только создание новых производственных фондов, но и высвобождение ресурсов текущих затрат, необходимых для их эксплуатации.
Если предполагать, что производственные объекты, построенные когда-то при известном уровне техники, до конца своей физической жизни сохраняют свои эксплуатационные свойства неизменными, то можно описать сравнительно несложный механизм высвобождения ресурсов текущих затрат для объектов нового строительства. Помимо характеристики нынешнего производственного способа c = f1(x) (или «производственной функции по приросту» — IV, 4), модель должна включать прежде всего данные об удельных издержках и абсолютных размерах затрат по эксплуатации всех ранее введенных и фактически эксплуатируемых к рассматриваемому моменту «слоев» техники. Кроме того, должен быть задан лимит вложений. Что же касается фонда текущих издержек, то он будет теперь трактоваться как сумма расходов по эксплуатации действующих фондов плюс эксплуатационные издержки на объектах, вновь вводимых за счет нового строительства.
Ввиду включения в модель экономических показателей действующих фондов введем новые обозначения. Подстрочным индексом у будем обозначать величины (М; К; Сит. п.) строительной программы, а значок т) используем для различных показателей эксплуатации действующей массы фондов.
Пусть к началу планового периода достигнут суммарный объем производства М^ и суммарные издержки производства на всей массе эксплуатируемых фондов равны С\. В наступающий период производство предполагается увеличить на АМ, для чего выделен некоторый лимит вложений К. Задан производственный способ (II, 5), используемый на объектах строительной программы c = F1 (к). Задача состоит в том, чтобы, уложившись в лимит К, обеспечить в плановый период увеличение производства до размера М^+АМ и при этом свести к минимуму затраты на производство всей этой продукции.
В предыдущих главах решались задачи проектирования строительной программы исходя из критерия ми-
16*
243


нимума затрат по производству АМ = М7 . Алгоритмы этих решений несложны: надо из функции производственного способа, используемого в плановый период, найти производную F'J —|, скомплектовать строительную программу и выбрать варианты технических решений на. каждом из попавших в программу объектов, исходя из нормы Ен =—F^—) .Тогда лимит К будет израсходован полностью, за счет чего будут созданы новые мощности по производству АМ, и затраты на эту добавочную •продукцию, как доказывается, достигнут минимума. Однако остается еше открытым вопрос, будут ли минимальными суммарные затпяты делопроизводству М^ +ДМ, равные С\ 4-ДМ -F^ ^^] .
Проблема, которая обсуждается в настоящем параграфе, состоит в следующем: всегда ли правильно ограничивать строительную, программу требованием обеспечить плановый прирост производства ДМ? Не лучше ли установить М7>ДМ, создать за счет данного лимита К больше мощностей, чем требуется для запланированного прироста производства и за счет этого выбраковать наиболее издержкоемкие «слои» действующих фондов в интересах снижения суммарных издержек?
Для более подробного обсуждения этого вопроса примем, что удельные издержки с-^ на различных действующих предприятиях неодинаковы и варьируют от c^min — себестоимость единицы продукции на самом экономичном из всех существующих предприятий — до сэппах — себестоимость последней «замыкающей» баланс единицы продукции. Известно распределение выпуска Мц по различным уровням с^ так что М (с^) выражает объем продукции, производимой при удельных издержках с?,. Если задано распределение М (с?,), то тем самым определено и распределение суммарного фонда издержек С^ по различным уровням с^, так как Ст^Мс^.
Функции распределения М (с^) и С (cj позволяют исчислять объемы продукции и издержек, приходящиеся на группы предприятий, характеризуемые тем или иным интервалом показателей с^. Если, например, бу-
244


Дет принято решение о Выбраковке фондов, где издержки на единицу продукции составляют с, и выше, то объем
С шах производства М, уменьшится на величину j M(c,)dc, с max ’
и будет высвобождено] С (с^) dc^ затрат.
Надо выбрать такой объем строительной программы Mt > ДМ, чтобы
Л^ + J ЛЦс^с^М^ + ЬМ (57)
Cmln
лимит К не был перерасходован и
М, F — + [ C(r, )dcn = min . (58)
cmin
Дело здесь по существу идет о минимизации средних издержек производства, поскольку достижение общего минимума затрат на данный объем М^ + ДМ равнозначно сведению к минимуму средних издержек на единицу суммарного объема М, + ДМ.
Так как лимит вложений задан К = const, то уравнение производственного способа, используемого в проектах строительной программы с=^^ • можно представить как функцию Ст =Ф(М1}. В свою очередь
как явствует из (57), Мт = Мч + ДМ — J М (Сп) dc^ fmin
Таким образом, минимизируемое выражение (58) перепишется
Ф(М, 4-ДМ—J .Mfc^d^) + J C(cri)dcn =min. (59) «min cmin
Дифференцируя (59) по cn и приравнивая производную нулю, имеем
Ф\МЛ 4- ДМ - [ М(^ }dc^) = НУ .
245


Йо ^^- есть не что иное, как сч — верхняя грани- ^(^) с
ца интеграла j4f(c,)dci . Минимум суммарных отрас- С . mia
левых издержек (58) достигается, следовательно, при условии дС^ л
Последнее равенство получено применением формальных правил отыскания экстремумов функций (дифференцированием и приравниванием полученной производной нулю). Но оно имеет важное экономическое содержание. Левая часть равенства выражает прирост затрат, приходящихся на единицу прироста производства на строительной программе. Справа в равенстве (60) л
стоит с^ — величина удельных издержек, отграничиваю* щая предприятия, оставляемые для эксплуатации впла- новый период от морально устаревших фондов, вытесняемых объектами строительной программы. Согласно (60) оптимальное распределение суммарного выпуска АЦ + &М между объектами строительной программы и наличной массой действующих ранее введенных мощностей предполагает, что на строительную программу передается такой объем производства, чтобы при данном фонде К дифференциальные затраты по программе
дС л
совпадали с уровнем издержек с^ на худшем из старых предприятий, оставляемом для дальнейшей эксплуатации.
Оптимизирующее значение равенства (60) очевидно: если, например, плановый баланс фондов таков, что дс л
"^“=10 , ,а^ = 15, то сразу же ясна целесообразность расширения строительной программы. При данном фонде вложений это расширение потребует комплектования и проектирования программы в менее капиталоемких (соответственно более «издержкоемких») вариантах, но увеличение издержек эксплуатации ново- строящихся объектов выгодно, так как позволяет выбраковать фонды, с которых снимается продукция с еще большими издержками. Напротив, если дС > то
246


целесообразно сузить программу, получить меньший объем продукции на новых предприятиях и оставить для дальнейшего использования более широкий слой старой техники.
Для наглядности разберем пример.
Пусть производство некоторого продукта начало развиваться несколько лет назад. К концу первого года было введено мощностей (AMJ на 20 единиц выпуска продукта, а в каждый последующий год ввод мощностей составлял ДМ, = АМ] • t. Таким образом, через t лет будут накоплены суммарные мощности по произвол- ству Mf = AMj —— = 10(г + /) единиц продукта. Удельные издержки на единицу выпуска в начальный момент (с0) составляли 20 на единицу, а на мощностях, вводимых в последующие годы, ct=c0—t. Абсолютный объем издержек, затрачиваемый на эксплуатацию каждого «слоя» мощностей, очевидно, равен АС, = = t^Mt (с0—t)—\Mx (tc0—t2), а суммарные издержки по эксплуатации всего объема мощностей, введенных за ряд лет, составит
С(-'Ё'аС/ = ДМ1(с0-1) + 2АМ1(г0-2)+ . . . + / — О
+ МЖ1(со-0=АЛ411(со-1)+(2со-4)+ . . ,+(/с0-<2)] .
Эти условия при f = 1, 2, . . ., 9 представлены в табл. 22.
Таким образом, на конец девятого года производится 900 единиц продукции при суммарных издержках 12 300, или в среднем 13,67 на единицу
(7 = = 13 667 ) .
\ 900 /
В планируемом 10-м году предстоит расширить производство на 200 единиц. Для этой цели выделен лимит вложений К = 5000. Текущие издержки отрасли необходимо минимизировать. Состояние технических знаний, достигнутых на данный момент, определяет с = F^ (k) — серию вариантов строительной программы планового периода, причем с = Ft (k) определяется как «производственный способ», т. е. в любом варианте (£z; с/) из множества вариантов, удовлетворяющих равенству с «
247


Таблица 22
l^Mt - t^Mt
Mt -
Cf - c^t
AC, - ^MtitCt-f)
t^t
0
00
00
20
00
00
1
20
20
19
380
380
2
40
60
18
720
1100
3
60
120
17
1020
2120
4
80
200
16
12^0
34(0
5
100
300
15
15'0
4900
6
120
420
14
1680
6580
7
140
560
13
18 ?0
8400
8
160
720
12
1920
10320
9
180
900
11
1980
12300
= Г7 (&), можно произвести не какое-то фиксированное количество, а сколько угодно продукции. Конкретный вид производственного способа, используемого в планируемый период, пусть будет
(61)
Прежде чем приступить к отысканию наилучшего плана использования выделенного лимита Л = 5000, придадим более удобную форму соотношениям, вынесенным в сказуемое табл. 22. Величины, представленные в табличных формулах как функции переменной t, удобнее связать с переменной с^ — уровнем индивидуальных издержек эксплуатации различных «слоев» фондов. Мы ведь выступаем в качестве плановиков, а не историков; нас интересует не то, что происходило в тот или иной из прошлых лет, а сложившееся к настоящему моменту распределение общего объема производства (900) и суммарного фонда эксплуатационных затрат (12 300) по различным уровням cv Из соотношения ct= cQ—t находим / = с0—^ =20 — cv Подставив это выражение / во все формулы (и приняв во внимание AMj = = 20), получим:
УИ^ ) = 400 - 20^ ; (62)
С(^) = 400сг - 20^ . (63)
248


Формулы (62) и (63) и есть функции распределения М (с^) и С (cj, упоминавшиеся ранее. Приступим теперь к решению.
Прежде всего уравнение строительной программы (61) выразим как соотношение абсолютных величин С и 7G Умножив обе части (61) на М} и заменив k его
К 30 м^
выражением , получим С = —^г или, приняв во вни- М к1*
мание К = 5000, £ = 30Л4 т Дифференцируем (по М) /5000
полученное выражение
С' = 9^1. (64)
2/5000
Это и есть дифференциальные издержки производства продукции, получаемой на объектах строительной программы.
стах
Согласно (57) A47 = J Af (^ ) dc^ + AM. Подста- вив это выражение в (64), проинтегрировав (62) и вообще заменив все символы соответствующими числами разбираемого примера, получим следующее выражение дифференциальных издержек производства на строительной программе:
| • (65)
дС 90 /
^ = —7=Н 4200 - 400с, д* 2/5000 \ ’
+ Юс2,
Неизвестным здесь является только с-^ — издержки производства на наименее экономичном действующем предприятии, оставляемом для дальнейшей эксплуатации. В оптимальном плане, как это следует из (60), величина (65) должна быть равна с^ . Таким образом
90 „ Ч*
—=<4200-400^ +10^ ) - ^ = 0, 2^5000
л
и решение этого уравнения дает сп = 14,41.
249


Полученной число позволяет найти все неизвестные. Действительно,
90
М7 = ДМ + jM (с, ) dc^ - 200 + 312,6 = 512,6; 14.
Л, = — = — = 9,7542 ;
1 Мч 512,6
с^ = А = 30— = 9,6056;
/жт /9,7542
Е^^с'х 15 = 0,4924 и т. д.
/ (9,6056)’
Л
Как убедиться, что с, = 14,41 оптимально? Соглас- Л
но (60) величина сл = 14,41 оптимальна, если дифференциальная себестоимость продукции, снимаемой со строительной программы, выражается также числом 14,41. Мы знаем (IV, 4), что в условиях, когда объем выпуска или мощность строительной программы пропорциональны затратам ресурсов К и С (а такая пропорциональность как раз и соблюдается в условиях «производственного способа»^ когда одна и та же изокванта с = f(k) характеризует соотношение Лис при любых объемах выпуска, как это и принято в условиях настоящего примера), дифференциальная себестоимость —— совпадает с приведенными затратами ст + Ek,.
Величина с^ = 14,41 задает вариант строительной про граммы (см. вычисления в предыдущем абзаце). Если л
с х + Ekf в этом варианте равняется сп , условие (60) будет выполнено; суммарный объем М, + ДМ будет производиться с минимальными издержками. Подсчитав с-t + Ek, для варианта строительной программы, обусловленного выбраковкой всех старых фондов с с, > > 14,41, получим (см. числа, приводимые в предыдущем абзаце) 9,606 + 0,4924-9,754 = 14,41. План, задавае- л
мый сп =Cj + Ekx — 14,41, оптимален.
Для большей убедительности проведем еще одну серию вычислений. Предположим, что нам ничего не из- 250


вёстно об оптимизирующем свойстве равенства (60) и мы на ощупь ищем вариант строительной программы, обеспечивающий наименьшие издержки по производству суммарного объема М^ + АМ (1100 единиц в нашем примере). Наметим примерный порядок такого «слепого поиска»: 1) выберем какую-нибудь величину Л7; 2) при данном фонде вложений этот выбор определит объем производства на объектах строительной програм- ., 50U0
мы Му = ; 3) далее мы можем рассчитать, каких
удельных издержек потребует единица продукции, производимая за счет реализации строительной программы
в выбранном варианте
^ “ ч. ; 4) из последнего
*7
уравнения можно также найти коэффициент Е, характеризующий выбранный вариант Е = —с'; 5) подсчитаем теперь абсолютную величину затрат по эксплуатации объектов строительной программы в выбранном вари-
М -с 150 000
анте ее осуществления не мо_
жет быть меньше планового задания по приросту производства АМ (200 в нашем случае); в общем случае Му > АМ. Вычислим разность Му —АМ. Знание этой величины необходимо для того, чтобы проследить, какое влияние принятое нами решение окажет на условия эксплуатации действующих старых фондов; 7) Му — АМ показывает, от производства какого количества продукции на старых фондах можно отказаться в случае реализации строительной программы в выбранном варианте. Выбраковке подлежат, разумеется, самые неэкономичные фонды, начиная с того «слоя», где продукция производится с издержками сшм и т. д. Мощность слоя выбраковки можно определить, найдя с^ из равенства 20
j М (^ ) dc^ = Му — АМ. В нашем случае, когда
функция распределения М^) задана уравнением (62), нахождения с^ сводится к решению квадратных уравнений; 8) вычислим также ст + Eky (все элементы этого выражения найдены выше); 9) величина с^ поз-
251


волит рассчитать объем издержек по производству той продукции, которая будет получена на оставленных для
дальнейшей эксплуатации старых фондах; j C^jrf^a
CmIn
= С,) ; 10) С^ плюс вычисления ранее Су выразит суммарный объем издержек по производству запланированной продукции М-^ + ДМ; 11) наконец, вычислим сред-
ние отраслевые издержки производствам = —* 1 ’
М^ 4- Му выступающие в рассматриваемых теперь моделях некоторой функцией капиталоемкости строительной программы c = ^(ky ).
В табл. 23 показано семь различных планов, два из которых (3; 5) находятся в ближайших окрестностях оптимального, а все семь в целом создают полную картину взаимосвязей показателей в рассматриваемой модели. По строкам таблицы даны важнейшие характеристики планов в последовательности, изложенной в предыдущем абзаце.
Модель «выбраковки», иллюстрируется также рис. 11.
Прежде чем перейти к дальнейшим выводам, несколько обобщим рассматриваемую модель. Во-первых, изменим критерий оптимума: будем искать не минимум суммарных затрат производства, а максимум продукции, приняв ресурс эксплуатационных затрат, заданным и равным ради простоты объему расходов по эксплуатации всех действующих к моменту составления плана фондов. Во-вторых, введем вместо «производственного способа» (предполагающего линейную зависимость объема выпуска от расхода ресурсов) более реалистичную «производственную функцию по приросту», естественно возникающую при анализе модели комплектования (IV, 3).
Итак, производство какого-то продукта можно расширить, использовав тот или иной набор технически осуществимых проектов. Множество таких наборов задано функцией М^ = Fy {Ку\ Су). Если лимит К определен, то М становится функцией одной только переменной Му ^ = F*(C, ).
Экономическая характеристика действующих фондов отрасли исчерпывается функциями распределения С (с, ) 252


Таблица 23
Планы
Показатели —-^
1
2
3
4
5
б
т
1. к,
15
12
10
9,7542
9
8
7
2. М = £
1 *1
333,33
416,67
500,00
512,60
555,55
625,00
714,29
з. с = F^ )
7,7460
8,6602
9,4868
9,6056
10,000
10,607
11.339
4. E--F' (,т)
0,25820
0.360S4
0.47434
0,49238
0.55556
0,66291
0.80992
5. С,=МТ -F^ )
2 582,0
3 608,4
4 743.4
4923.8
5555,6
6629,1
8 099,2
6. мл — &М
133 33
216,67
300,00
312,60
355.56
425,00
514,29
7’ с!
16,349
15,344
14,522
14,409
14.035
13,481
13 310
8- С] +/"(«! ) • «,
11,619
12,990
14,230
14,409
15,000
15,910
18,419
$• ci| = j^n )dcii
8 998
7 677
6 434
6 252
5 638
4 687
4 438
10- с. +сл
11480
11285
11 176
11 176
11 194
11 316
12 537
11. с
10,436
10,259
10,161
10,160
10,176
10,287
11,397


и Af (с^) по различным фактическим существующим в отрасли уровням с-^ от cmin до стах.
Требуется при заданном К максимизировать суммарный выпуск
Рк^) + j Mfa )dc^ =» max , (66)
но* дополнительных ресурсов С отрасли не выделяется. Искомый максимум должен быть достигнут при годовом объеме эксплуатационных' затрат, расходуемых в момент составления плана. Проще говоря,
СЧ Стах
С, + J С(^ ж = j С(^ Ж . (67)
264


Из ограничения (67) вытекает стах ^^
Cj- j С(с, jdc^ — ^ С^ )dCri.
Cmln cmin
Подставив это»выражение в первое слагаемое максимизируемой суммы (66), получим
(Стах ^ \ С-ц
J С^ )dcn — j C^c-^dc^ J + J Ml^dc^ — max .
cmln Cmin I cmjn
Дифференцируем (имея в виду, что j Cic^dc^ — cmln
величина постоянная)
-F'kCCJ'QcJ + ^J^O, т. е.
дМ^ 1 дС^ Сц
а это есть равенство (60). Последнее, таким образом, служит универсальным условием оптимизации додели «вытеснения морально изношенных» фондов. Поскольку
(IV, 4), условие (60) можно выразить также в форме
Соотношение (68) означает, что оптимальный план производства какого-либо продукта, составленный на основе совместного рассмотрения условий эксплуатации действующих фондов и возможностей нового строительства, предполагает, что удельные затраты на единицу продукции в худшем слое действующих фондов, оставляемых для дальнейшего использования, равны приведенным затратам единицы продукции на объекте, замыкающем строительную программу. Равенство (68), на наш взгляд, имеет важное значение для народнохозяйственного планирования и рациональной организации хозрасчета, о чем будет сказано несколько ниже.
255


Модель выбора варианта строительной программы с учетом условий эксплуатации действующих фондов, очевидно., намного реалистичнее простейших моделей сравнительной эффективности, рассмотренных в главах III и IV. Однако и в ней не отражена существенная черта реальной действительности. До сих пор предполагалось, что технические новшества и изобретения реализуются в строительных программах, но не оказывают никакого . влияния на издержки эксплуатации ранее введенных фондов Относительно последних свобода планового выбора ограничивается альтернативой: «использовать — не использовать».
В действительности технический прогресс открывает возможности снижения эксплуатационных затрат на всех фактически эксплуатируемых объектах, включая и те из них, которые первоначально были выполнены в вариантах устаревших по нынешним представлениям производственных способов. Поэтому наряду с выбраковкой архаичных элементов наличного производственного аппарата, средством высвобождения ресурсов труда и вообще текущих затрат, необходимых для эксплуатации новых мощностей, выступают всякого рода реконструктивные мероприятия.
С первого взгляда представляется, что окончательная ликвидация производственных объектов практикуется лишь как редкое исключение; общим же правилом является постепенная модернизация, осуществляемая таким образом, что в общем и целом эксплуатационные показатели всего конгломерата средств труда, используемых для выработки определенного продукта, приблизительно соответствуют уровню издержек на современных объектах ’. Это совсем неверно. Нередко реконструкцией именуется снос старого предприятия и создание на месте его бывшей площадки производственного объекта совсем иной технической структуры и специализации. К мероприятиям такого рода надо, естественно, подходить как к строительству но-
1 Возможно, такими представлениями и навязано предположение, будто расширение производства в темпе р требует затраты вложений К=рФ — ошибка, составляющая неотъемлемую и характерную деталь разобранных выше (V, 4) «динамических» построений В. В. Болотова, В. В. Новожилова, Г. С. Деткова.
256


вого объекта взамен ликвидируемого, не придавая особого значения тому — теоретически совершенно несущественному—обстоятельству, что новое предприятие будет занимать в пространстве место старого. Реконструкция такого типа, означая по существу ликвидацию обветшавшего предприятия и создание на современном техническом уровне новых мощностей, легко вписывается в охарактеризованную выше модель.
Но наряду с глубокой или коренной реконструкцией (равнозначной полной реновации) устаревших объектов имеет место частичное обновление и расширение отдельных элементов производственного аппарата действующих предприятий. Такое обновление, снижая эксплуатационные издержки на реконструируемых объектах, все же не доводит их до того уровня, который мог бы быть достигнут при создании аналогичного предприятия заново. Объясняется это тем, что производственная мощность предприятий и экономические показатели ее использования определяются не механической суммой отдельных вещественных элементов производственных фондов, а технологическим соответствием между различными компонентами производственного аппарата. Так, издержки эксплуатации какого-нибудь стандартного комплекта нового технологического оборудования будут различными в зависимости от условий расположения этого оборудования в производственных помещениях, организации транспортных связей между отдельными элементами комплекта и т. п. Все эти условия, определяющие степень и экономические показатели использования нового оборудования, в свою очередь определяются техническими характеристиками «пассивных» элементов производственных фондов, например конструкцией фундаментов, стен и перекрытий производственных помещений, их планировкой и т. п. Поэтому возможности современной техники используются наиболее полно, когда производственные объекты создаются целиком заново. Комбинируя же новую технику с элементами (хотя бы и «пассивными») старых фондов, мы уменьшаем эксплуатационные расходы старых предприятий, но не достигаем минимально возможных издержек эксплуатации новой техники.
Эта потеря компенсируется, правда, экономией на вложениях. Задача как раз и состоит в отыскании це-
17 Зак. 23
257


лесообразной меры потерь на суммарных отраслевых (или народнохозяйственных) издержках по отношению к экономии вложений.
Ее решение, т. е. включение в модель «комплектования — вытеснения» реконструктивных мероприятий, не связано с какими-либо принципиальными трудностями. Если проект реконструкции какого-нибудь действующего предприятия предусматривает расширение его производственной мощности, то такой проект выступает элементом комплектования строительной программы, задавая величины Kj. Mj, Су некоего строительного объекта (для случая реконструкции Му и Су определяются как приросты производства и затрат по сравнению с состоянием до реконструкции, так как М^ и Сп действующего предприятия входят в модель в форме функций распределения М (cTt) и С (с-^). Если же речь идет о «чисто» реконструктивных мероприятиях, т. е. таких капитальных затратах на старые объекты, которые направлены исключительно на уменьшение издержек эксплуатации, но не ведут к увеличению их мощности, то предметом анализа в модели явится множество объектов, некоторые из которых являются объектами строительной программы, а остальные представляют серии вариантов реконструкции для каждого из «слоев» фактически эксплуатируемой техники. В обоих случаях оптимальный комплект строительных объектов и оптимальные варианты реконструкции отыскиваются в ходе некоторого итеративного процесса, подобного тому, при помощи которого решается задача комплектования, когда каждый объект задан множеством вариантов с = = Ь№ (IV, 1).
Не останавливаясь за недостатком места на технических подробностях, связанных с осложнением модели «комплектования — вытеснения» реконструктивными мероприятиями, сформулируем некоторые выводы, вытекающие из материалов настоящего параграфа, в частности из соотношений (60) и (68). Модель «комплектования — вытеснения» имеет, как нам представляется, существенное теоретическое значение, открывает широкие возможности применения нормы Ен в народнохозяйственном планировании и выражает некоторые важные количественные соотношения в производстве, которые должны быть приняты во внимание при организации
258


Хозрасчета и использовании экономических методой управления хозяйством. Коротко сформулируем эти три группы выводов.
Вопросы экономической теории. Критерием оптимального использования лимита К в рассматриваемых условиях служит по существу максимум снижения средних норм затрат общественного труда на единицу продукции. В самом деле, при данном суммарном лимите эксплуатационных расходов С (в конечном счете затрат труда) рост производства возможен лишь в меру уменьшения средних затрат на единицу продукции. Поиск оптимальных вариантов, доступных к использованию производственных способов с — F} (k) с учетом возможностей высвобождения издержек путем выбраковки больших или меньших «слоев» старых фондов, фактически приводит (независимо от того, является ли критерием максимум отраслевых выпусков или максимум высвобождения Локальных лимитов К и С в определенной пропорции) к минимуму средних издержек пр каждой из оптимизируемых отраслей. Это понятно, ибо в число объектов выбора и решений попадают теперь не только варианты строительства новых мощностей, но все вообще действующие фонды. Последние, правда, рассматриваются не с точки зрения «технических вариантов» (что бессмысленно V, 4), а лишь в той связи, в какой они реально могут выступать объектами плановых решений, в связи с вопросом, использовать их или нет и в какой мере использовать.
Хотя целью оптимизации в изложенной модели является минимизация суммарных издержек, соответственно средней нормы затрат на единицу продукции, решающие результаты — «выходные данные» модели харак- теризуются целиком предельными величинами и отношениями. В главнейшем равенстве
Г1-М£Л (68)
все величины, включая и ^«=~ —пределы. Ни решение, ни даже обсуждение проблемы минимизации средних норм общественных затрат на производство невозможно, если не пользоваться предельными величинами.
17*
259


Не понимая, что без величин типа с^ , Ен и т. п. невозможно никакое разумное хозяйствование, критика объявляет методологию оптимального планирования маржиналистской. Что ж, норма Ew и в самом деле является дифференциальной величиной, и если кто-либо питает слабость к звучным иностранным словам, он вправе именовать ее величиной «маржинальной». Суть дела не в этом. Правила исчисления бесконечно малых (как, например, и таблица умножения) не являются ни «буржуазными», ни «пролетарскими». Из того, что в работах буржуазных идеологов анализ количественных соотношений правильного использования производственных ресурсов служит для маскировки социальных отношений производства, вовсе не следует, что названные соотношения несущественны, а математические приемы их анализа «буржуазны». Напротив, только с устранением этих социальных антагонизмов математические приемы оптимизации использования хозяйственных ресурсов приобретают по-настоящему актуальное значение, становясь адекватным средством сознательного управления производством.
Скептикам, не желающим понять решающего зна- А
чения величин типа Ен и сл для нахождения наилучшего плана, предлагается попробовать найти оптимум в условиях, заданных табл. 22 и уравнением (61), не прибегая к «маржинализму», а пользуясь, например, схемой расчетов, изложенной в пояснениях к табл. 23. Эта задача не только трудная, но и невыполнимая, так как, А
игнорируя предельные отношения с^ и EHi невозможно установить, близок или далек к оптимуму тот или иной план из бесконечного числа допустимых планов. £сли даже вычислитель случайно натолкнется на оптимальный план, он не вправе прекратить свой сизифов труд, потому что у него нет способа убедиться в правильности найденного решения. Перебрать же все допустимые планы невозможно, так как их бесконечное множество.
Отбор технических вариантов, комплектование строительных программ и установление целесообразных размеров выбраковки действующих фондов по норме Ен и соотношению (68) совсем не «противостоят», не «отвергают» и уж, конечно, не «опровергают» значения средних общественных издержек производства, стоимости 260


Продукции. Как раз наоборот. Максимум производства, минимум стоимости единицы продукции достигаются нахождением и применением предельных величин Ен и т. п.
В развитых моделях эффективности капитальных вложений норма Ен, оптимизирующая проектные решения, оказывается однозначно связанной с движением средних общественных (отраслевых) издержек. Тем самым отпадают обвинения в игнорировании марксистского определения общественных затрат как затрат средних, нередко выдвигаемые против концепции сравнительной эффективности. Полемика приобретает несколько неожиданный оборот. Становится правомерным вопрос: действительно ли критики оптимального планирования ратуют за марксистское понимание стоимости? Если да, то каким образом они представляют себе решение плановых задач на минимум стоимости единицы производ-
Л Л л
ства без «маржинальных» с^ и с^ + Ен ^ ? В ожидании ответа на эти вопросы обратимся пока к двум более конкретным проблемам.
Модель вытеснения проливает некоторый свет на проблемы морального износа. Важнейшая характери- л
стика модели — величина с^ — выступает количественным критерием целесообразности досрочной выбраковки фактически дееспособных средств, труда. Замечательно, что решение вопроса «быть или не быть» тому или иному элементу наличного производственного аппарата в числе используемых определяется исключительно уровнем затрат на получаемую с его помощью продукцию. Это важно подчеркнуть, так как в литературе целесообразность досрочной замены средств труда нередко связывается с показателями первоначальной (балансовой) стоимости данного средства труда, с величиной списанных с него амортизационных накоплений и т. п. обстоятельствами, не имеющими отношения к делу. Модель выбраковки ясно показывает, что критерий морального л
износа G) , направление и темп его снижения определяются объемом и эффективностью ресурсов текущего накопления и ничем иным. Из этого, в частности, вытекают бесцельность и бесперспективность заблаговременного нормирования сроков службы «с учетом мо-
261


рального износа» и отражения морального Износа второго рода в нормах амортизации (износ первого рода находит в амортизации естественное отражение, если фонды систематически переоцениваются по восстановительной стоимости).
Проблема морального износа состоит, следовательно, не в заблаговременном «правильном» определении предстоящих сроков службы проектируемых средств труда. Точное предвидение этих сроков невозможно. Но вполне возможно и необходимо в каждый данный момент определять, следует ли продолжать эксплуатировать данное оборудование или его целесообразно отдать на слом. Ответ на этот вопрос может быть получен оптимизацией плана капитальных вложений по схеме «комплектования — вытеснения». Тем самым и величина обесценения морально устаревающих (в смысле износа второго рода) оборудования становится в . зависимости от эффективности текущего накопления. Стоимость (не балансовая, а реальная экономическая оценка) того или иного производственного агрегата, ныне не воспроизводимого, определяется разностью между величиной АЛ Л
с^ ^^i + Ен ^ в оптимальном плане вложений и уровнем индивидуальных затрат на единицу продукции на данном агрегате.
Другое, заслуживающее упоминания приложение модели вытеснения к нерешенным вопросам экономической теории состоит в том, что на ее основе можно найти подлинные, а не мнимые связи (V, 4) между нормой эффективности и проблемами динамического характера. Ясно, например, что возникновение нового производственного способа, дающего резкое снижение себестоимости, вызовет перемещение изоквант функции М = = F^ (Л; С) вниз к оси &, а это при наличии массива старых фондов, реализующих менее экономичный производственный способ, приведет к повышению Ен. Как общее правило, можно, таким образом, предполагать, что в периоды крупных технических переворотов норма Е н имеет тенденцию к повышению, тогда как в эпохи преобладания «малых дел», постепенных совершенствований традиционных технологических принципов она скорее всего понижается. Впрочем, здесь возможны разнообразные комбинации множества факторов: направ-
262


ления сдвигов изоквант c = f^(k), деформации их вида (изменение величины f" (k), соотношений между массивом старых фондов и объемом строительной программы, определяемым лимитом К, особенностями распределения С(с^ ), и т. п. Конкретный анализ влияния этих обстоятельств на динамику нормы Ен выходит за рамки нашей задачи.
Перейдем теперь к другой области, где идеи, заложенные в модели вытеснения, могли бы, видимо, принести пользу.
Народнохозяйственное планирование. Методы сравнения вариантов используются ныне исключительно на уровне технического проектирования отдельных строительных объектов. Задача, разобранная в главе III, остается пока «классическим» примером практического использования методов сравнительной оценки вариантов. Анализ проблемы комплектования (IV), относящейся уже к числу проблем народнохозяйственного планирования, насколько нам известно, никем пока не проводился. Поэтому, например, числовые иллюстрации к модели комплектования приходится основывать на случайном и малодостоверном материале. Что же касается вытеснения малоэкономичных действующих фондов, то практика почти полностью игнорирует эту задачу.
А между тем многие актуальные проблемы народнохозяйственного планирования сводятся как раз к решению модели «комплектования — вытеснения». Назовем один только пример.
Как известно, топливный баланс Европейской части СССР остродефицитен. Этот дефицит создается в немалой степени наличием множества старых электрических установок и котельных. Достаточно сказать, что в пиковые периоды приходится подключать в энергосистемы станции, вырабатывающие энергию с затратами по 5 и 10 коп. за 1 квт-ч.
Необходимость вытеснения устаревших тепловых электростанций, потребляющих непомерно много топлива и вырабатывающих энергию с издержками, намного превышающими отпускную цену, назрела давным-давно. Замещение этих негодных мощностей современными намечалось в каждом из проектов послевоенных пятилеток. И тем не менее убыточные станции все еще продолжают существовать. Почему? Стандартный ответ: не
263


хватает капиталовложений. При выделяемых ресурсах вложений электроэнергетическое строительство едва справляется с заданиями по приросту мощностей; существенное перевыполнение этих заданий в целях вытеснения малоэкономичных действующих мощностей при ограниченных ресурсах капитальных затрат представляется недоступной пока роскошью.
Соотношение (68) вызывает, однако, сомнение в основательности этой аргументации. При принятой в энер- л гетике норме Ен = 0,1 приведенные затраты с^ + л
-4- Ен Ат проектов, замыкающих строительную програм- л
му намного ниже с-^ — себестоимости энергии на худших из действующих станций. Так, по данным табл. 19, проект, замыкающий изокванту Л4 = 230 при £я = 0,1, ха- л л
рактеризуется суммой с} + Е^ = 4,0 + 0,1 • 8,720 = = 4,872 руб/1000 квт-ч.
Стало быть, дифференциальные затраты по программе ^- составляют величину порядка 0,5 коп/квт-ч.
дМ^
Между тем себестоимость на худших из действующих электростанций, работающих в энергосистемах, превышает 10 коп/квт-ч. Это значит, что принятая норма неоптимальна, ее следует повысить. Повышение же нормы ведет к экономии вложений (как на уровне технического проектирования, так и на уровне комплектования строительной программы). Видимо, и при нынешнем дефиците вложений возможно избрание менее капиталоемких вариантов изокванты М^, переход за счет экономии капиталовложений на более высокую изокванту и сближе-
Л л л
ние величин с^ +EHk^n с^ , т. е. минимизация средних по отрасли издержек с. Вопрос о том, велики или малы эти возможности, может обсуждаться только путем построения модели «комплектования — вытеснения» на основе достоверного проектного и отчетного (распределение С (с^ ) материала.
Аналогичные проблемы выбора наилучшего варианта планового баланса мощностей актуальны для каждой отрасли. Их значение возрастает особенно в связи с выдвинутой сентябрьским (1965 г.\ Пленумом ЦК КПСС задачей резкого повышения технического уров- 264


ня нашей промышленности. Проектирование технического развития отрасли требует не только выбора направлений развития техники, но и определения оптимального темпа технического обновления производства. Новую технику можно использовать только на объектах строительной программы, рассчитанной на удовлетворение планового прироста производства, но можно предусмотреть ежегодное обновление 3, 5, 10, 15% и т. д. действующих мощностей. Задача сводится к расчету и анализу модели «комплектования — вытеснения».
Хозяйственный расчет и экономические методы управления производством. Разумеется, решение многочисленных частных вопросов организации полного хозрасчета требует гораздо более конкретного рассмотрения предмета, чем это возможно в рамках теории нормы эффективности. Нижеследующее надо рассматривать лишь как самую простую абстрактную схему хозрасчетных отношений.
Л Л Л
Прежде всего ^ + Ен А7 = с^ есть цена. Преимущества такой схемы ценообразования перед иными со-
Л л л
стоит в том, что при цене, равной^ + Ен ^ = с^ , ни одно из предприятий, работа которых необходима для покрытия плановой потребности в продукции, не будет
Л ЛА
убыточным. Далее^ + Ен k7 = с^ выражает прирост затрат на единицу прироста производства. Чтобы принимать правильные решения, потребитель продукции должен быть информирован об этой величине. Иначе его хозрасчетные интересы придут в противоречие с интересами общественной экономики.
Предположим, что отрасль, представленная в разобранном выше примере (табл. 22, 23), отпускает свою продукцию (продукт «А») по какой-нибудь цене, более ЛА Л
низкой, чем ^ = ^ + Ен Ат = 14,41, например по цене 12. Предприятие-потребитель разработало проект технического усовершенствования производства, который предполагает увеличение потребления этой продукции. По расчетам проекта, потребление добавочной единицы продукта «А» позволяет снизить затраты производства у потребителя на 13, причем реализация проекта не требует капитальных вложений. Исходя из цены «А» = 12,
18 Зак. 23
265


потребитель приходит к выводу, что проект целесообразен.
А как обстоит дело в народнохозяйственном масштабе? Увеличение спроса на «А» с 1100 единиц до 1101 единицы вызовет необходимость в отрасли «А» либо вовлечения в производство фондов, первоначально (при выпуске 1100 единиц) намеченных к выбраковке, либо расширения строительной программы. И в том, и в другом случае затраты на программу в 1101 единицу будут превышать затраты на объем в 1100 единиц не менее чем на 14,41. Расчет предприятия-потребителя показывает экономию 13—12=1. Подлинные общественные результаты принятия проекта состоят в перерасходе 13 — — 14,41 = —1,41. Хозяйственный расчет предприятия расходится с народнохозяйственным расчетом.
Л Л Л
Цена^ = с^ + Ен k^ нужна не только потребителям, но и производителям. Пусть на предприятии с индивидуальными издержками с{ = 11,5 выпускается 1 единица продукции. Объем прибыли при цене 12 составляет 0,5. Предприятие располагает возможностями увеличить без капиталовложений объем производства до 2 единиц, но вторая добавочная единица обойдется в 12,5 затраты. Расширение выглядит явно нецелесообразным: если его осуществить, прибыль упадет до нуля.
С общественной же точки зрения рассматриваемое расширение производства целесообразно. Оно позволит либо прекратить эксплуатацию фондов, где издержки равны 14,41, либо сузить строительную программу, что при неизменном фонде вложений высвобождает также 14,41 затрат. При цене 12 предприятие в случае увеличения своей производственной программы теряет 0,5 прибыли; отрасль же снижает общие издержки на 14,41 — — 12,5 = 1,91. Этот же результат показал бы и расчет предприятия, если бы цена была равна 14,41:
[2 • 14,41 -(И,5+ 12,5)] - (14,41 — 11,5) = 1,91 .
Последний пример, как нам представляется, прекрасно иллюстрирует смысл перехода от планирования предприятию снижения себестоимости к планированию прибыли и рентабельности. Снижение себестоимости на данном предприятии может обусловливать повышение затрат в масштабе отрасли и народного хозяйства в це-
266


лом. Увеличение же прибыли (хотя бы и ценой производства добавочной продукции, изготовляемой при повышенных затратах) ведет к снижению общих издержек. Последнее выполняется только при оптимальных
Л Л Л
ценах, равных ^ == ^ + Ен k^ . Л Л Л
Если с^ = с7 + Е н ^ интерпретируется как цена, то сама норма Ен в хозрасчетном аспекте выступает ставкой платы за вложения. Разумеется, практически Е н не может совпасть с величиной годовых обязательств предприятия инвестиционному банку (сумма погашения кредита плюс процент); нормативный эффект Ен должен быть как-то распределен между банком и клиентурой. Но в абстрактной схеме Ен равно именно сумме годовых обязательств по кредиту на капитальные вложения. Та же Ен регулирует ставку платы за фонды, если действующие ранее построенные фонды оцениваются в соответствии с эффективностью текущего накопления. Последнее положение нуждается в некотором разъяснении.
Текстильный комбинат «Трехгорная мануфактура» занимает производственное здание, построенное в прошлом веке, в цехах преобладает оборудование, выпускавшееся лет 50—60 назад английскими фирмами. Спрашивается, какова стоимость фондов комбината? Речь идет не о цифре, фигурирующей в бухгалтерском балансе, а об экономическом содержании этой цифры.
Дать восстановительную оценку этих фондов в строгом смысле слова невозможно. В библиотеке типовых проектов промышленных зданий не существует проекта, который можно было бы отождествить с фактически занимаемым комбинатом зданием. Равным образом и станки не имеют восстановительной оценки: они не выпускаются ни в СССР, ни в Англии, и стоимость их воспроизводства не может быть выражена ни в рублях, ни в фунтах. Тем не менее оценка фондов необходима, без нее невозможны ни расчеты рентабельности, ни расчеты с госбюджетом. Такая оценка не может базироваться ни на чем ином, как на принципах, изложенных выше в связи с вопросом о моральном износе. Стоимость основных производственных фондов действующих предприятий определяется, по нашему мнению, соотношени-
18*
267


л
«м =S^!L^^i_, где сj — удельные издержки на предприятии, фонды которого подвергаются оценке. Принятие за оонову расчетов балансовой стоимости фондов предприятий неизбежно приведет к необходимости устанавливать различные ставки платы за фонды для каждого предприятия.
Л
Наконец, величина [q — (с i + EHk j)]M^ для ново- отроящихся предприятий определяет плановый норматив их рентабельности — основу обязательств перед госбюджетом (выплата кредита и процентов банку капитальных вложений выражается величиной EHKj).
В охарактеризованных условиях «стартовая» величина прибыли, остающаяся предприятию после покрытия всех его платежей, одинакова для всех предприятий, попадающих в оптимальный баланс производства,- а именно равна нулю. Это, разумеется, неприемлемо для реальной организации хозрасчета: и в «стартовых» условиях предприятию должна оставаться какая-то прибыль для образования фондов развития и материального поощрения. Однако принципы, определяющие распределение прибыли между предприятиями и государственными финансовыми и кредитными органами, не могут быть выявлены в рамках теории сравнительной эффективности. Эта проблема выходит за пределы нашей темы.
При всей своей схематичности модель хозрасчета, вытекающая из теории нормы Ен, обеспечивает главное: полное соответствие хозрасчета предприятия интересам всего хозяйства. Идет ли речь о расширении выпуска или о взаимозамене различных производственных ресурсов, о мероприятиях, осуществляемых с помощью капиталовложений или без них, то что выгодно предприятию, оказывается выгодным и обществу, и вариант, наивыгоднейший с позиций предприятия, оказывается наилучшим с общественной точки зрения.
3. Дифференцированная или единая норма
Из общего определения нормы Ен (II, 3) следует, что оптимален тот план использования фонда накопления, в котором все объекты строительства и реконструкции 268


осуществляются в вариантах с одной и той же (нормативной) эффективностью. Этот вывод с абсолютной неизбежностью следует из предпосылок, принятых при анализе смысла и назначения нормы эффективности. Выходит, что^независимо от производственного назначения, объема и характера продукции на различных объектах строительства и реконструкции конкретные варианты их осуществления должны отвечать одной и той же, общей для всего народного хозяйства норме сравнительной эффективности.)
В практике, однако, применяются нормы, неодинаковые для разных отраслей. Соответственно и методически инструкции рекомендуют дифференцированные по отраслям значения норматива L Теоретические обоснования необходимости такой дифференциации выглядят не слишком убедительными. Сначала сторонники дифференцированных норм (а вернее, противники каких-либо норм сравнительной эффективности вообще) апеллировали к неодинаковой важности различных отраслей и производств для социалистической экономики 2. Это, однако , не имеет ровно никакого отношения к делу. Варианты, подлежащие оценке методами сравнительной эффективности, суть варианты достижения одного и того же производственного результата. Конкретное значение нормы не может изменить этого результата, а влияет лишь на величину затрат.
«Улучшенная» аргументация связывает необходимость отраслевой дифференциации нормы эффективности с различиями в скорости оборота основных фондов и темпов технического прогресса по отраслям. Но сроки оборота стоимости фондов не имеют отношения к норме эффективности (I, 3). Что же касается технического прогресса, то с его ускорением при прочих равных
1 См. Методика определения экономической эффективности внедрения новой техники, механизации и автоматизации производственных процессов в промышленности. М., Изд-во Акад, наук СССР, 1962, стр. 15.
2 «Совершенно очевидно, что... к вложениям в коммунальное хозяйство нельзя подходить с такой же меркой, как к вложениям в производственные объекты» (П. Мстиславский. Некоторые вопросы эффективности капиталовложений в советском хозяйстве. — «Вопросы экономики», 1949, № 6, стр. 103.) Автор, разумеется, не разъясняет, из чего явствует «совершенная очевидность»- выдвинутого положения.
26$


условиях действительно следует ожидать повышения нормы, но совершенно неясно, почему технический прогресс, происходящий в какой-нибудь отдельной отрасли, должен вести к росту именно отраслевой нормы, а не к равномерному повышению общей народнохозяйственной нормы эффективности. Указание на неравномерность технического прогресса в производстве разных продуктов могло бы считаться заслуживающим внимания аргументом лишь при том условии, если бы заранее было доказано существование независимых друг от друга отраслевых норм; тогда в неравномерности технического прогресса можно было усматривать одну из причин несовпадения этих норм. Но ведь зависимость нормы эффективности от отраслевых, а не от народнохозяйственных факторов именно и требуется доказать.
Нередко в связи с обсуждением проблем дифференциации нормы указывается на «относительную закрепленность» фондов, действующих в различных отраслях. Если имеется в виду, что вложения, овеществленные уже в дамбе, не могут быть изъяты оттуда и направлены на сооружение аэродрома, что стоимость фабричной трубы не может быть перевоплощена в стоимость железнодорожного полотна и что демонтаж металлорежущего станка не может увеличить мощности хлопкопрядения, то все это правильно. Прошлые вложения действительно «закреплены» в определенных вещественных элементах производственного аппарата и не «относительно», а насовсем. Но ведь норму сравнительной эффективности никто и не рассматривает в качестве волшебного жезла, «раскрепляющего» ресурсы прошлого труда и перевоплощающего их в новые объекты совсем иного вещественного содержания и функционального назначения. Норма регулирует использование нынешнего фонда накопления. Применяться она может лишь постольку, поскольку сохраняется свобода выбора в использовании ресурсов вложений, т. е. поскольку эти ресурсы еще не «закреплены». А рассматриваемые как свободные, несвязанные еще в конкретных объектах, вложения как будто бы могут использоваться по любому целесообразному назначению.
Именно такое представление о капитальных вложениях и лежит в основе теоретических обоснований единой по. народному хозяйству нормы. Мы видели, что вы-
270


<юр оптимальных вариантов предполагает свободное, ни- чем не ограниченное перераспределение общего фонда вложений между проектируемыми объектами. Если такое ничем не ограниченное перераспределение возможно по отношению ко всему народнохозяйственному фонду накопления, если любая его доля действительно может быть изъята из одного проекта и направлена на реализацию любого иного, то против концепции единой нормы возражать было бы нельзя. Но существует ли в действительности неограниченная свобода перераспределения ресурсов накопления с объекта на объект и из отрасли в отрасль?
На всех этапах развития социалистической экономики наличные ресурсы отдельных вещественных элементов накопления (строительных машин, механизмов, материалов, монтируемого технологического оборудования и т. п.) были дефицитны не в одинаковой степени. Например, в истекшую семилетку в связи с перестройкой топливного баланса и резким ускорением темпов развития химических производств ощущалась особая нехватка труб, химической аппаратуры и т. п. Разрыв между возможностями эффективного применения и достигнутым объемом производства по трубам, например, был гораздо больше, чем по рельсам, по химическому оборудованию больше, чем по металлорежущим станкам и т. д. Иными словами, затраты общественного труда, авансированные на накопление в форме стальных труб, могут дать большее снижение общественных издержек, чем равновеликие затраты, овеществленные в рельсах, и т. п. И если различные натуральные элементы накопления 'Входят в стоимостные балансы капитальных вложений по оценкам, основанным на фактических трудовых затратах (стоимость или себестоимость), то достижение минимума суммарных текущих затрат на всех объектах строительной программы предполагает использование различных норм эффективности для разнородных натуральных потоков капитальных затрат.
Возникает, однако, вопрос: если в каждый данный момент вещественные ресурсы капитальных затрат и потребности в них балансируются таким образом, что для каждого из натуральных элементов накопления устанавливается своя особая норма, то не является ли этот эмпирический факт просто свидетельством просчетов в пла-
271


нировании отраслей, поставляющих народному хозяйству элементы основных фондов? Может быть следует планировать рост мощностей строительной индустрии, промышленности стройматериалов и отраслей машиностроения, снабжающих технологическим оборудованием новостройки различных отраслей, с таким расчетом, чтобы при принятых темпах развития различных производств их потребность в капитальных затратах и выделяемые им ресурсы балансировались на основе единой нормы? Тогда функциональная определенность и неполная взаимозаменяемость натуральных элементов фонда накопления не будут играть никакой роли. По каждому из ресурсов, потребляемых капитальным строительством, потребность будет превышать наличие в одной и той же степени, и интересам экономии затрат в масштабе народного хозяйства будет отвечать только единая норма. Проблема дифференциации нормы сводится, таким образом, к вопросу: возможна ли и целесообразна ли такая структура производства элементов накопления, при которой потребности и ресурсы капитального строительства везде и всюду балансировались бы на одинаковом уровне?
Ответ таков: сбалансированное в вышеуказанном смысле производство различных продуктов,, составляющих фонд возмещения и накопления, возможно только в застойном хозяйстве или в хозяйстве, монотонно воспроизводящем свою собственную структуру, хотя бы и в расширенном масштабе. Если же экономика развивается непостоянным темпом или, что особенно важно, в процессе развития изменяется структура конечных потребностей, либо технические способы производства, то в балансах различных видов продукции неизбежно происходят существенные пертурбации. Они особенно сильны по линии взаимосвязи производства и потребления средств труда.
Существо дела состоит в том, что потребность развивающейся отрасли в используемых ею средствах труда зависит не столько от достигнутого объема производства, сколько от темпов его роста L Особенно высоки
1 См., например, Я. Б. Кваша. Амортизация и сроки службы основных фондов. М., Изд-во Акад, наук СССР, 1959, стр. 35—36; Я. Кваша, В. Красовский. Планирование капитальных вло-
272


эти темпы в период возникновения новых производств. В этот период специализированное производство капитального оборудования, как правило, резко отстает от потребностей, примером чему может служить ощущаемый ныне дефицит оборудования для новых химических производств. Когда объем производства новой отрасли, приближается к уровню, обеспечивающему в основном общественные потребности, темпы его роста, естественно, замедляются. На каком-то отрезке времени абсолютные ежегодные приросты производства стабилизируются. В этот момент прекращается надобность в расширении мощностей отрасли, поставляющей средства труда для вновь возникшего производства. С дальнейшим замедлением темпов развития отрасли-потребителя мощности по производству средств труда для нее могут оказаться избыточными. •
Спрашивается, возможно ли равномерное удовлетворение потребности какой-либо отрасли в технологическом оборудовании на всех этапах ее развития? Очевидно, нет. Если, руководствуясь стремлением к обеспечению единой нормы (например, 0,2), запланировать объем выпуска специализированных средств труда для вновь возникающей отрасли в размерах, обеспечивающих уже на первых этапах ее бурного роста строительство всех объектов в вариантах с относительной эффективностью 0,2, то с переходом отрасли к более спокойным темпам развития специализированные мощности по производству средств труда для нее обеспечат такой поток капитальных вложений, для освоения которых потребуется выбор вариантов с эффективностью, например, 0,1 или 0,05 и т. д. Если же, наоборот, норма-0,2 будет принята для балансирования производства и потребления средств труда на стадии зрелого развития отрасли, то в период ее становления объем производства специализированного оборудования окажется недостаточным для реализации указанного норматива.
жений и новая техника.—«Вопросы экономики», 1961, № 8. К сожалению, простые факты, относящиеся к количественным взаимосвязям отраслей, связанным поставками средств труда, остаются нередко без внимания. Во многих теоретических работах проблема пропорциональности трактуется в самом вульгарном смысле как развитие без каких-либо напряжений, без последовательных волн обострений и ослаблений дефицитности различных видов продукции.
27з


По своему экономическому содержанию проблема состоит в следующем. Приступая к развертыванию какого- либо нового производства, можно заблаговременно создать мощности по изготовлению требуемого оборудования в масштабах, полностью удовлетворяющих потребности отрасли в период самого быстрого ее развития. В этом случае накопленные в производстве средств труда фонды окажутся чрезмерными задолго до их износа (если конечно, производство средств труда носит специализированный характер, и излишние мощности не могут быть переключены на производство какой-либо иной продукции). Капитальные вложения, затраченные на создание этих мощностей, будут омертвлены в недостаточно загруженных фондах. Другая возможность — постепенно развертывать производство средств труда для новой отрасли, едва удовлетворяя на первых порах минимальные технологические требования, безусловно предпочитая минимально капиталоемкие технические варианты. В этом случае при умеренном развитии отрасли — поставщика средств труда и равномерной загрузке ее мощностей достигается постепенное повышение технического уровня производства нового продукта. Темп расширения новой отрасли будет выдержан без излишних вложений в производство средств труда, но при высоких на первых порах затратах на продукцию вновь возникающих производств. Между охарактеризованными крайностями лежит бесконечное множество промежуточных возможностей.
Оптимальное сочетание темпов развития отраслей, сопряженных по линии поставок элементов основных фондов, — самостоятельная проблема, требующая специального исследования; ясно только, что критерием этого оптимума не может быть требование единой нормы, одинаковой для всех отраслей — и новых, и традиционных, быстро и медленно растущих, имеющих развитую базу по производству специализированных средств труда и не имеющих такой базы. План производства различных вещественных элементов капитальных вложений, обеспечивающий равную эффективность применения этих элементов, не только не оптимален, но и вообще невозможен в хозяйстве, претерпевающем структурные изменения. Проблема оптимизации вещественной структуры •фонда накопления не решается средствами, достаточны-
274


ми для оптимизации использования накопления данного объема и вещественного состава в условиях определенной совокупности строительных объектов, чему и служит норма сравнительной эффективности.
Все сказанное служит обоснованием дифференцированных норм, если цены, по которым рассчитываются величины К и С в сравниваемых вариантах, базируются на фактических средних затратах труда. Если же цены представляют собой предельные издержки производства Л Л . Л
соответствующих продуктов сТ( =£7 + ЕН ^ (см. предыдущий параграф), то неодинаковая дефицитность различных элементов затрат /( и С найдет отражение в таких ценах и норма Ен «по определению» станет единой. Проблема дифференциации нормы Ен упирается в вопрос о том, какие же цены являются «правильными» — предельные издержки оптимального плана или средние фактические нормы затрат труда, рассчитываемые, например, по межотраслевому балансу.
Как было сказано, цены — настоящие хозрасчетные товарные цены — не могут быть ничем иным, как пре- Л Л л
дельными затратами^ =^ +ЕН к^. Но цены — это еще не все, что нужно плановику для принятия правильных перспективных решений.
Вернемся к сравнению «генеральных уравнений» программ тепло- и гидроэнергостроительства (IV, 2). Это сравнение привело к выводу о недостатке производства котлов и паровых турбин и об относительном избытке всего того, что составляет вещественное содержание вложений в гидроэнергетику. Анализ «генеральных уравнений» программ тепло- и гидроэнергостроительства показывает возможность существенного повышения продуктивности «комплектов» (К; С), выделяемых энергетике в целом. При планируемых объемах капитальных вложений и эксплуатационных расходов в электроэнергетику в целом прирост выработки энергии мог бы быть увеличен процентов на 20, если бы удалось некоторую долю (до 25%) вложений, выделенных гидроэнергетике, использовать для строительства тепловых станций.
Каково экономическое содержание этого заключения? Откуда мы знаем, что вычисленное перераспределение вложений повысит продуктивность ресурсов (К; С) и вообще, что подразумевается здесь под ресурсами?
275


Уверенность в целесообразности перераспределения вложений в пользу тепловой энергетики базируется на том, что как элементы К, так и элементы С в обеих сравниваемых программах выражают затраты труда, т. е. в идеале получены на основе вычисления коэффициентов полных трудовых затрат межотраслевого баланса. Только при этой предпосылке сравнение норм по программам имеет смысл. Если цены выражают, например, себестоимость плюс некоторый коэффициент рентабельности, то и содержание норм Ет =0,242 и Ег =0,051 непонятно. Если цены суть цены оптимального плана, то обе нормы были бы равны одной и той же величине и их сравнение было бы просто невозможно.
Это сравнение и не нужно, поскольку речь идет о каком-то определенном моменте. В данном текущем плане все равно невозможно расширить производство котлов и паровых турбин за счет перераспределения ресурсов, выделенных ранее на развитие производства гидроэнергетического оборудования и оснащение строительных организаций, ведущих гидротехническое строительство. Неодинаковую дефицитность различных вещественных элементов накопления целесообразно отражать в ценах, а не в дифференцированных нормах Ен. Поскольку' норма Ен выполняет хозрасчетные функции платы за вложения и действует в системе хозрасчетных категорий, количественное значение которых (цена, оценка фондов и т. д.) определяется оптимальным планом, она едина и единственна.
Но дело меняется, как только норма Ен привлекается к решению вопросов перспективного планирования. Такие решения не могут исходить из цен, отражающих нынешнее соотношение между объемом производства отдельных продуктов и возможными масштабами их эффективного использования. Так как цена определенного ресурса обеспечивает при данном его объеме возможность рентабельного его применения во всех тех и только тех сферах потребления, где его использование наиболее выгодно и где суммарная потребность, ограничиваемая ценой, совпадает с его наличием, то в оптимальной системе цен все ресурсы одинаково эффективны. Информация, содержащаяся в ценах, ничего не может сказать о целесообразности или нецелесообразности той или иной перестройки структуры производства.
276


Решение перспективных вопросов должно опираться на данные о полных трудовых затратах. Но если величины С и К различных строительных программ представлены не ценами, а затратами труда, то различная дефицитность разных вещественных элементов накопления выразится в различии коэффициентов Е, оптимизирующих отраслевые строительные программы. Сравнение этих коэффициентов покажет, производство каких вещественных компонентов фонда накопления надо увеличивать быстрее, так как трудовые затраты по их производству дают наибольшую экономию труда при и^ применении, а какие отрасли производства средств труда пока можно попридержать. Таким образом, использование при исчислении затрат К и С норм полной трудоемкости и сравнение на этой основе отраслевых строительных программ С = Fm (К) перебрасывают мостик между нахождением статического оптимума и динамическими аспектами планирования.


ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора 3
Глава Г Предварительные сведения о норме сравнительной эффективности 10-
1. Абсолютная и сравнительная эффективность затрат . 10'
2. Практика сравнения вариантов. Роль нормы Ен . . . 28
3. Основная проблема теоретического истолкования метода окупаемости и некоторые попытки ее решения . . 34 ^
Глава II. Основы теории сравнительной эффективности вари- / антов капитальных вложений 50
* 1. Из истории исследования проблемы 56
2. Предпосылки теории 65
3. Смысл нормы эффективности 77
4. База сравнения при оценке эффективности вариантов . 89 ,
5. В каком смысле норма эффективности — предел? ... 91
Глава III. Оптимизация фиксированных строительных программ 109е
1. Некоторые предварительные замечания и анализ исходного материала ПО
2. Сравнение конкурирующих серий вариантов .... 124
3. Расчет нормы Ен. Анализ результатов оптимизации проектов 128-
4. Строительная программа как объект вложений . . .136
5. Экономическая оценка качества проектирования . . .141
6. Возможные критерии оптимума и нахождение соответствующих им норм Ен 154
Г лава IV. Комплектование строительной программы объектами 158
1. Связь проблемы комплектования с нахождением оптимальной комбинации вариантов. Общие принципы модели комплектования 159
2. Расчет уравнений с = F (k) комплектования программ. Нахождение норм Ен. Их интерпретация 169*
3. Дальнейшее обобщение модели комплектования . . . 187
4. Смысл формулы «приведенных» затрат 192
278


Глава V. Спорные области применения нормы Ен 198*
1. Фактор времени 199
2. О размерности коэффициента Е 213-
3. Исчисления «экономического эффекта» вложений . .215
4. Попытки количественного исчисления нормы на основе анализа динамических моделей 222
Г лава VI. Пути дальнейшей конкретизации моделей сравни- - тельной эффективности и проблемы теории 232
\у 1. Ограниченность объемно-структурной программы плана — научная абстракция или вульгарное упрощение? . 233
2. Источники эксплуатационных затрат: моральный износ, реконструкция, модернизация . .' 242
3. Дифференцированная или единая норма 26^


Богачев Виктор Николаевич
СРОК ОКУПАЕМОСТИ. (Теория сравнения плановых вариан¬
тов). М., <Экономика», 1966.
279 с. (Акад, наук СССР. Ин-т экономики).
Редактор Г. Б. ТРИФСИК Младший редактор Е. М. БАЗЛОВА Худ. редактор В. П. РАФАЛЬСКИЙ Техн, редактор Н. Ф. СОТНИКОВА Корректор Н. М. МАРЧЕНКО
Сдано в набор 23/11 1966 г. Подписано к печати 5/Х 1966 г. А00351. Формат
бумаги 84Х1081/з2. Печ. л. 17,5. Уч.-изд. л. 14,31.
Цена 1 руб. 01 коп. Изд. № 749.
Тираж 8000.
Заказ 23.
Бумага № 3.
Тем. план изд-ва «Экономика» 1966 г. № 2 •
Московская типография № 29 Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Москва, Б-66, Ново-Басманная, 23


Цена 1 руб. 01 коп.