Text
                    ББК 31.21
Б 82
УДК 6213@75.8)
ПРЕДИСЛОВИЕ
Рецензент Т>. Г.Меньшов
Борисов Ю. М. к др.
Б 82 Электротехника/КХ М. Борисов, Д. Н, Липатов,
КХ Н, Зорин. Учебник для вузов. — 2-е изд., пере-
раб. и доп.— М: Энергоатомиздат, 1985.—552 с,
ил.
В пер.: 1 р. 50 к. 97000 экз.
Рассматриваются свойства, методы анализа и расчета электриче-
электрических цепей постоянного и неременного тока, магнитных цепей, электри-
электрические приборы и измерения, трансформаторы и электрические машины,,
а также принципы выбора электродвигателя и аппаратуры управления
и зашиты элехтротехкических устройств, Первое издание выпушено
в 1974 г. Данное, второе, переработано и дополнено в соответствии
с ныне действующей программой и замечаниями читателей.
Предназначается в качестве учебника по курсу «Общая электротех-
электротехника» для студентов неэлектротехнических специальностей.
ББК 31.21
6П2.1
) Издательство «Высшая школа», 1974
© Энергоатомнздат, 1985
051@1)-**
Предлагаемый учебник написан в соответствии с програм-
программой курса «Электротехника» для студентов машнностршь
тельных, горных^ металлургических и темс^ергщзгаесви* спе-
специальностей вузов. В нем учтен опыт преподавание в МВТУ
им. FL Э, Баумана на факультетах автоматизации и меха-
йизацин промышленности, а также конструкторском и энер-
гомашиностронтельном, где изучение этого курса ведется
с использованием элементов программированного обуче-
обучения.
Основа глубоких знаний — это систематическая самостоя-
самостоятельная работа студента над курсом н умение применял тео-
теорию к решению практических задач. Для активизации работы
над курсом учебник снабжен примерами н задачами, которые
студент должен рассмотреть после проработки соответствую-
соответствующего раздела курса. Для самостоятельного решения задач
рекомендуется использовать учебное пособие Д. К Липатова
«Вопросы и задачи по электротехнике для программированно-
программированного обучения» издания 1973, 1977, 1984 гг. Оно может служить^
также для контроле знаний студентов с помощью технических
средств.
Работа по написанию учебника распределена между авто-
авторами следующим образом.
Главы 1 (кроме § L5), 3, 6 (кроме п. 6,5.5, § 6.6 н 6Л0), 9
(кроме § 9.23) и 11 (кроме § 11.13) написаны канд. техн. наук,
доц. Ю. М. Борисовым.
Главы 2, 4,-7 (кроме § 7.7 н 7.8), 10 н 12 написаны канд техн.
наук, н. о. проф. Д. Н. Липатовым.
Введение, гл. 5, § 7.7, 7.8, 9.23 н 11.13 написаны канд. техн.
наук, доц. КХ К Зориным.
Глава 8 написана совместно Д. Н. Липатовым н КХ Н, Зо-
Зориным, п, 6.15, § 6,6 и 6.10 написаны совместно КХ М. Бори-
3


со&ым и КХ Н. Зориным, § L5 написан совместно КХ f»lv?^ рвсевым и Д. Н. Липатовым, Авторы благодарны преподавателям кафедры электротех- электротехники, электроники и электрооборудования МВТУ им. Н. Э. Бау- vih замечания по первому изданию Авторы считают своим долгом выразить благодарность ре- рецензенту проф. Б. Г. Меньшову за ряд полезных замечаний, что несомненно способствовало улучшению учебника. г Особенно признательны авторы доц. Л. R Алехину, проде- проделавшему огромную работу по редактированию рукописи учеб- шйга. Замечания по учебнику авторы просят направлять по адресу Ш114, Мйсква, М-И4, Шлюзовая наб_, Ю, Энергоатомизддт. Авторы ВВЕДЕНИЕ Одним из-основных направлений каучно-технкческого про- прогресса является электрификация народного хозяйства. Она имеет огромное социальное н экономическое значение. Только при электрификации производства возможен рост производи- производительности труда, повышение эффективности всех отраслей на- народного хозяйства, улучшение культуры производства и усло- условий труда. В настоящее время невозможно дальнейшее развитие промышленности, сельского хозяйства,, транспорта и т. д., а также улучшение бытовых условий трудящихся без расширения использования электрической энергии. Электротехника является наукой о техническом использова- использовании электричества и магнетизма в народном хозяйстве. Без до- достаточно глубокого знания электротехники невозможно пред^ ставить себе инженеров — создателей и руководителей совре- современного высокоразвитого производства. Интенсивное использование электрической энергии связано со следующими ее особенностями: возможностью достаточно легкого преобразования в другие виды энергии (механиче- (механическую, тепловую, лучистую и т. д.); возможностью централйзо^ ванного и экономичного получения на различных электростан- электростанциях; простотой передачи с помощью линий электропередачи с малыми потерями на большие расстояния к потребителям. Только прсле Великой Октябрьской социалистической рево- революции стала осуществляться плановая электрификация нашей страны. В первые же годы Советской власти В. И. Ленин гово- говорил о том, что широкое использование электрической энергии является одной из предпосылок осуществления коренных рево- революционных преобразований в экономике страны, а также соз- создания материально-технической базы социализма и коммуниз- коммунизма. Это было высказано в его гениальней, ставшей впослед- впоследствии крылатой фразе: «Коммунизм — это есть Советская власть плюс электрификация всей страны». План ГОЭЛРО, созданный под непосредственным руковод- руководством В. И. Ленина, был утвержден VIII Всероссийским съездом
Советов в декабре 1920 г. Ему придавалось настолько боль- большое значение, что он рассматривался как вторая программа партии. В плане предусматривалась программа-минимум электри- электрификации страны. При этом учитывались как существующие, так и вновь строившиеся электростанции, а также основные ли- линии электропередачи. План ГОЭЛРО предусматривал опере- опережающее развитие электроэнергетики, т. е. создание энергетиче- энергетической базы индустриального развития страны. Он предполагал грандиозное по тем временам для нашей страны строительство 10 гидростанций и 20 тепловых электростанций общей мощ- мощностью 1,5 млн. кВт. Интересно отметить, что в Государствен- Государственной комиссии по электрификации России Желались предложе- предложения о возможном энергетическом использовании таких великих рек России, как Волга и Ангара. Плаи ГОЭЛ11вг^?асечитанный иа 10—15 лет, был не только выполнен, но и з В настоящее время благодаря повседневной з^оте Партии и Правительства в нашей стране достигнуты значительные ус- успехи в электрификации народного хозяйству По производству электроэнергии Советский Союз занимает первое место в Европе и второе место в мире, В 1983 г. а стране было про- произведено 1416 млрд кВт • ч электроэнергии, что превысила уровень 1940 г. в 29,5 раза. В том же году выработка электро- электроэнергии на душу населения составила 5181,6 кВт % что почти в 21Д раза больше в сравнении с 1940 г. Значительно, а именно в 7,7 раза, повысилась энерговооруженность труда в промыш- Успешно развивается Единая энергосистема страны. В на- настоящее время она объединяет более 900 электростанций, ко- которые имеют суммарную установленную мощность около 83% мощности всех электростанций страны. Единая энергосистема страны продолжает развиваться. Она связана линиями электро- электропередачи с МНР, Финляндией, Норвегией и Турцией. Разви- Развивается энергосистема «Мир» стран СЭВ. Единая энергосистема эшчителыш повысила надежность и эффективность энерго- энергоснабжения страны. ' XXVI съезд КПСС поставил задачу дальнейшей, последова- последовательной электрификации народного хозяйства. При это** было подчеркнуто, что электрификация является важным фактором научно-технического прогресса, повышения качественного уров- уровня и эффеетивностдопроизводства, роста производительности общественного труда и народного благосостояния. В Энергети- Энергетической программе СССР на длительную перспективу предусма- предусматривается опережающее развитие атомной энергетики. В евро- европейской части страны прирост выработки электроэнергии предусматривается в основном за счет атомных электростан- электростанций. В Сибири, на Дальнем Востоке и в Средней Азни будет продолжено строительство мопщых тепловых н гидроэлектро- гидроэлектростанций. 1 В настоящее время жизненные интересы требуют разработ- разработки принципиально новых источников элеггрической энергии. В связи с этим ведутся иаутао-веследовательскне и практиче- практические работы по проектированию атомных реакторов на быст- быстрых нейтронах, использованию энергии прнлива и отлава, по более полному освоению солнечной и геотермальной энер- энергии и т. д. С целью переда™ электроэнергии в центральные районы страны с меньшими потерями осуществляется строительство уникалыилх линий электропередачи сверхвысоких напряжений. Так, к концу 80-х годов будет введена в действие первая оче- очередь линии электропередачи постоянного *о*а напряжением 1500 кВ Сибирь — Казахстан - Урал и линия электропередачи переменного тоха напряжением 1150 кВ Эйибастуз — Центр. В одиннадцатой пятилетке предусматривается дальнейшее усовершенствование и развитее Еданой энергосистемы страны, повышение надежности и качества электроснабжения народно- народного хозяйства. Научно-технический прогресс предусматривает широкую механизацию и автоматизацию производственных процессов. При высоком уревие энерговооруженности современных пред- предприятий создание автоматизированных систем управления про- производственными процессами невозможно без значительного ис- использования элепротехнической аппаратуры и электрообору- электрооборудования. В современных производственных машинах с по- помощью электротехнической аппаратуры осуществляется упра- управление ее механизмами, автоматизация их работы, контроль за ведением производственного процесса, обеспечивается безопас- безопасность обслуживания и т. д. Следовательно, функции электро- электротехнических устройств машин настолько значительны по срав- сравнению с их механической частью, что именно они во многом определяют такие важные показатели, как производительность, качество и надежность создаваемой продукции. Инженер-механик не должен заниматься проектированием и созданием электротехнической тасти производственных ма- машин, однако он должен уметь квалифицированно эксплуатиро- эксплуатировать автоматизированные установки, принимать участие в раз- разработке систем автоматизированного управления производ- производственными процессами, грамотно использовать электротехни- электротехническую аппаратуру и электрооборудование при проведении научных исследований. Все это возможно лишь в том случае,
если инженер-механик имеет хорошую электротехническую подготовку. В курсе «Электротехника» осуществляется анализ явлений, происходящих в электрических и магнитных цепях. Изучаются вопросы, связанные с установившимися и переходными процес- процессами, периодическими несинусоидаяънь*ми токами в линейных электрических цепях. Определенное внимание уделено электри- электрическим измерениям и электроизмерительным приборам. Изуча- Изучается устройство, принцип действия трансформаторов и электри- электрических машин. Рассматриваются пуск, регулирование частоты вращения, реверс, тормозные режимьц механические и электро- электромеханические характеристики двшателей постоянного и пере- переменного тока. Излагаются вопросы элеюропривода, аппарату- аппаратуры управления, защиты элекгро1ехнических устройств. Знание перечисленного материала дает возможность буду- будущим специалистам не только свободно разобраться в устрой- устройстве и принципе действия разнообразной электротехнической аппаратуры, электрических машин и оборудования, нсГ^м гра- грамотно использовать их на практике. ) Особое внимание будущих инженеров хотелось бы обратить на возникшее противоречие между хехническим прогрессом и окружающей средой, так как многие отходы производства в значительной степени сдали оказывав одрицагельное влия- влияние на почву, воду, атмосферу и космос, что в го же время от- отражается на всех живых организмах и, конечно, на человеке. К сожалению, приходи jch констатировать, что производ- производство электрической энерши и ее преобразование в другие виды энергии могут приносить и принося! вред окружающей среде. Так, тепловые электростанции при сжигании топлива выбрасы- выбрасывают в атмосферу окись азота и углерода, двуокись серы и т. д. Эти электросташцш требуют больших земельных площадей для золоотвалов (шлаков). Работа самих гидроэлектростанций для окружающей среды безвредна. Однако создание значительных водохранилищ сказывается на микроклимат, т.е. может повыситься влаж- влажность, могут чаще наблюдаться туманы. Оказывае1ся neiai яв- явное влияние на рыбное хозяйство, а замедление течения рек приводит к загрязнению воды. Атомные электростанции практически относятся к чистым предприятиям, однако необходимо решение очень важного во- вопроса - безопасного хранения их отходов. Источники энергии прилива и отлияа, солнечной и геотер- геотермальной энергии, энергии ветра относятся к чистым и без- безвредным источникам. Заметим* что значительное выделение теплоты при про- производстве и потреблении электроэнергии может оказывать, влияние на изменение климата. В настоящее время изучается вопрос о физическом воздей- воздействии как на живые организмы, так н на атмосферу электро- электромагнитных полей, образующихся вдоль воздуптьтх ЛЭП, так как радиус воздействия подобных полей достигает нескольких десятков метров, В СССР и социалистических странах вопросам экологии уделяется большое внимание. Так, для борьбы с загрязнением атмосферм на электрических станциях, промышленных пред- предприятиях и транспорте используются очистительные фильтры, механические золоуловители и т. п. Осуществляется переход на центральное 1ешюснабженне, производится электрификация быта, повышается бездоходность в промышленности, создают- создаются мощные очистительные сооружения, замкнуиле циклы ис- использования воды, ведутся разработки сверхпроводящих и криогенных ЛЭП, С учетом загрязнения окружающей среды выхлопньвди газами двигателей внутреннего сгорания просма- просматривается замена их на транспорте злектрл четкими двигателя- двигателями. Вопросы охраны окружающей среды должны постоянно находиться в поле зрения будущих инженеров.
Глава первая ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 1.1. ПОЛУЧЕНИЕ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Постоянным называется ток, значение и направление кото- которого при неизменных параметрах электротехнической установ- установки остаются постоянными. В отличие от этого под переменным понимается обычно ток, значение и направление которого пе- периодически изменяются. На основе технико-экономических соображений электричес- электрическая энергия вырабатывается, на электростанциях, распределяет- распределяется между приемниками н потребляется последними преимуще- преимущественно в виде энергии переменного тока (см. гл. 2). Одна**? широкое применение имеет в настоящее время также и по- постоянный ток. Для некоторых приемников постоянный ток является един- единственно возможным родом тока, а иногда его применение по- позволяет существенно улучшить технические и эксплуата- эксплуатационные свойства установок. Электрическая энергия постоянного тока используется, на- например, для питания электролитических ванн, двигателей по- постоянного тока многих производственных машин и механиз- механизмов, различных устройств промышленной электроники, авю- матики и т. д. Электрическую энергию постоянного тока получают в на- настоящее время чаще всего из электрической энергии перемешю- го тока с помощью полупроводниковых преобрезовательных устройств. Реже для этой цели используют генераторы, приво- приводимые во вращение электрическими и неллектрическнми двига- двигателями, аккумуляторы, гальванические элементы и термогене- термогенераторы. 1.2, ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТАНОВОК, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СХЕМЫ Основными элементами электротехнических установок яв- являются источники и приемники электрической энергии, а также преобразовательные устройства, 10 С помощью источников тот иди иной вяд эдергаи (энергия сжигаемого топлива, падающей воды, атомная и химическая энергия в т. д.) преобразуется в электрическую энергию. При- емнвдш, наоборот, преобразуют электрическую энергию в дру- другие ее виды (механическую, тепловую, химическую, энергию светового излучения и т. д.). С помощью преобразовательных установок электрическая энергия одного вида преобразуется в электрическую энергию другого вида (энергия переменного тока - в энергию достоянного тока, энергия переменного тока одной частоты — в энергию переменного тока других частот и т. ц.у Кроме основных элементов электротехнические установки содер жат большое число вспомогательных элементов, выполняющих раз- разнообразные функции* К ним относятся, например, выключатели н переключатели различного назначения, аппараты автоматизирован- автоматизированною >правления, электроизмерительные приборы, резисторы для регу- тфоканин щка, напряжения и мощншли ириемникпк, *ащи i ные устройства. Вспомогательные элементы, не являясь в прямом смысле прием- приемниками, потребляют некоторое количество энергии, что ухудшает коэффициент полезного действия (КПД) установок. Основные и вспомогательные элементы соединяются между собой с помощью проводов и образуют в совокупности элек- электрическую пепь установки. Различные элементы электрических цепей обозначаются в технической документации и литературе согласно ГОСТ с по- помощью условных обозначений, некоторые из которых будут приведены по мере изложения материала книга Графическое изображение электрической цепа с помощью условных обозначений ее элементов называется электрической схемой цепи. 1.3. ЗАДАЧИ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. ПАРАМЕТРЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ И АНАЛИЗЕ Задачи, возникающие при расчете электрических цепей, бы- кают весьма разнообразными. Одной из наиболее часто встре- встречающихся задач расчета является определение напряжений, то- токов и мощностей различных элементов цепей при заданных их параметрах. Нередко возникает к другая задача, когда бывает необходимо найти значения параметров тех или иных элемен- элементов, например электродвижущих сил (ЭДС) источников, обеспе- обеспечивающих получение требуемых напряжений, токов нлн мощ- мощностей. 11
Во многих случаях при расчете приходи гся определигь не шньсо значения ЭДС, напряжений и токов, но и их направления. Объясняется это тем, что направления указанных величин характеризуют ряд пока- показателей, которые могут представлять интерес при изучении электро- электротехнического устройства. Например, направление тока в намагничи- намагничивающей обмотке некоторого электромагнитного устройства, включен- включенной в данную цепь, определяет направление магнитного полк, возбуждаемого этой катушкой. Определив при расчете электрической цепи направления ЭДС и тока или напряжения и тока некоторых эле- элементов цепи, можно легко определить, какие из них являются источни- источниками, а какие приемниками. Кроме расчета электрических цепей часто возникают задачи их анализа, которые бывают также аесьма разнообразными* Так, иногда требуется установить характер изменения значений различных величин или соотношений между ними при измене- изменении параметров пени. При рассмотрении вопроса о параметрах различных эле- элементов электрических целей иеобходимо учитывать следующее. Каждый элемент электрической цепн имеет в общем случае не- несколько параметров, с помощью которых могут быть учтещ* электромагнитные в тепловые явления, свойственные данному элементу. Однако далеко ие всегда необходимо принимать во внимание наличие всех параметров. Например, при расчете и анализе установившегося режима работщ цепи постоянного тока, содержащей катушку индуктивности, такой ад? раметр, как индуктивность, учитывать не следует. Объясняется ут& тем, что при постоянном токе индуктивность пе влияет па значение напряжений, токов и мощностей. На значения напряжений, токов н мощностей при устано- установившемся режиме в цепях постоянного тока оказывают влия- влияние, а поэтому используются при расчет и анализе следующие параметры: ЭДС Е источников электрической энергии, являющиеся прнк чиной возникновения напряжений, токов в мощностей; ЭДС электродвигателей и аккумуляторов (при зарядке по- последних), являющихся приемниками электрической энергии; сопротивления г различных элементов электричеосих цепей, в том числе и внутренние сопротивления г0 источников, а Так- Также приемников, имеющих в качестве параметра ЭДС. Вместо сопротивлении могут быть нсвользованы соответствующие им проводимости g = Х/т а ?0 e *Ло- Элементы электрических цепей, имеющие в качестве пара- параметров ЭДС, называются активными элементами, не имеющие ЭДС — пассивными элементами. Во многих случаях вместо 12 ЭДС и внутренних сопротивлении элементов указывается на- напряжение, подводимое от них к данной электрической цепи (см. рис. 1.1, д). При определенных условиях активные элементы могут быть либо источниками, либо приемниками электрической энергии. Соотношение между ЭДС и напряжениями активных элемен- элементов рассматривается в § 1Л0 и 1Л2, В этом случае, когда при расчете и анализе не ясно, источ- источниками или приемниками являются активные элементы, будем называть их источниками ЭДС и источниками с указанным напряжением. Многие вспомогательные элементы электрических цепей имеют такие сопротивления, что они не влияют практически на значения на- напряжений, токов и мощностей. К ним относятся, например, контакты комм>тациош1ых р других аппаратов, электроизмерительные приборы, некоторые защитные устройства, соединительные провода небольшой протяженности и др. Подобные элементы на злектричклеих схемах, иред на значенных для расчета и анализа электрических цепей, обычно не изображают. Элемент эле^тричесхой цепи, характеризуемый одним пара- параметром (при наличии у него и других параметров), либо от- отдельные части элемента, каждая из которых характеризуется одним параметром и изображается на схеме с помощью со- соответствующего условного обозначения от других частей, на- называются часто идеальными элементами. А электрические схемы, содержащие идеальные элементы, называют иногда схе- схемами замещения. 1.4. НЕКОТОРЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. ПОНЯТИЕ О ДВУХ ПОЛЮСНИКАХ С точки зрения расчета и анализа электрических цепей не имеет значения, с какими именно источниками, приемниками и вспомога- вспомогательными элементами приходится иметь дело. Важно знать только их параметры и способ соединения друг с другом. Учитывая это, при изучении методов расчета и анализа цепей будем использовать в ос- основном одни и те же условные обозначения для различных элементов, имеющих одинаковые параметры. Активные элементы будем обозна- обозначав в основном кружочками со стрелками внутри, указывающими направление ЭДС (рис. 1.1); для батареи из гальванических элементов используем обозначение, приведенное на рис. 1Л, б. В сопротивлениях различных элементов электрических цепей про- происходит процесс преобразования электрической энергии в теплоту. Та- Такие злементы называются резистивнымн и обозначаются прямоуголь- прямоугольничками (см, рис 1Л). 13
Рис, 1.1. Примеры схем электрических цепей Электрические цепи постоянного тока (как и переменного) и се* ответственно их электрические схемы бывают весьма разнообразным». Так, встречаются зле1стрические цени ыеразветвленные (рис, \Луа, 0\ н разветвленные (риа 1.1, в -д), с одним активным элементом (рис. U, а, *, д) и с двумя (рис. 1.1, б. г) или с большим количеством активных элементов, линейные и нелинейные. Линейной называется электрическая пень, параметры которой не зависят от напряжений или токов в пели. Если параметр хотя бы одно» го из элементов не остается постоянным при изменении напряжений или токов в цепи, то данный элемент и вся электрическая цепь назы- называются нелинейными. Некоторые нелинейные элементы и цепи до- достоянного тока рссматриваются в § 1Л& Часть электрической цепн5 имеющая два вывода, с помощью ко- которых она соединяется с другой частью цепи, называется двухполюс- двухполюсником. Различают пассивные к активные двухполюсники. Пассивные двухполюсники содержат только пассивные элементы, акшшые - кад пассивные, так и активные элементы. Например, справа от точек а ж Ь на рис. 1.1, в расположена схема пассивного двухполюсника, соеди~ ненного с активным двухполюсником, схема которого дана еяева от указанных ючек. Справа и слева от точек с и d на рна \Л9г располо- расположены схемы двух активных двухполюсников, а между этими точка- точками - пассивный двухполюсник. IX ПРОВОДНИКОВЫЕ И ЭЛЕКТРОИЗОЛЯЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ. СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ И ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ Токопедущие части различных элементов электрических цепей из- изготовляются Mi проводимо»ых материалов, которые бывают твер- твердыми, жидкими и газообразными. Основными проводниковым* материалами являются металлы н их сплавы. 14 В большинстве случаев тесоведущие части (проводники) изготов- изготовляются из проволоки круглого или прямоугольного сеченая. Такие проводники используются, например, при сооружении линий электро- электропередачи и электрических сетей, нагревательных устройств, обмоток эленрических машин, различных элеЕггротехничсских аппаратов и из- измерительных приборе*. Если проводник имеет одну и ту же площадь поперечного течения по всей длине, го его сопротивление, Ом, r = pl/S> (U) где / - длина проводника, м; S — площадь поперечного сечения про- проводника, м*; р — удельное сопротивление материала проводника, Ом'М. На практике часто пользуются единицами /, ? и р в 1 м, 1 мм2 в 1 Оммм2/м = 1 мхОмм соответственно. При использовании те/ или других из указанных единиц следует помнить, что в обоих случаях удельные сопротивления не равны и на- находятся в соотношении 1 (Эмм = 10~б Ом-мм2/м* Кроме единицы сопротивления 1 Ом чаето используют более крупные единицы: 1 килоом/1 кОм = 103 Ом) и 1 мегаом A МОм = = 10* Ом). / Единицей проводимости g = 1/г явлнею* 1/Ом « 1 См A симеяс). Единицы удельной проводимости у ** 1/р зависят от единиц удель- удельного сопротивления. Когда единицей удельного сопротивления являет- является 1 Ом м, единица удельной проводимости будет 1ДОм-м)= 1 См/м. Когда же единицей сопротивления является 1 Оммм2/м= 1 мхОм/М, единила удельной проводимости будет 1 м/(Ом-мм2) = 1 См-м/мм2. Соотношение между указанными единицами лроводимосги тагово: 1 См/м = 1 См * м/м2 - 10е См. м/ммг. Сопротивление металлических проводников при повьпыешш тем- температуры возрастает. Зависимость сопротивления от температуры вы- выражается следующей формулой: где tj и г2 — вачальная и конечная температуры, °С; г{ и г2 - сопротивления при температурах tt и t2, Ом; а - температурный коэффициент сопротивления, СС~К Сведения об удельных сопротивлениях и температурных коэффи- коэффициентах проводниковых материалов приводятся в справочной литера- литературе, В зависимости от требований, предъявляемых в отношении значе- значений удельного сопротивления, темпера ту реог о коэффициента сопроти- сопротивления, допустимой телшературы нагревания, механической прочности и ряда других свойств, для изготовления токотедущнх частей электро- электротехнических устройств применяются весьма разнообразные металлы и их сплавы. Так, для многих устройств находит применение материалы с от- относительно малым удельным сопротивлением. В первую очередь к та- таким материалам относя1ъя медь и алюминий, имеюшие при комнат- 15
ной температуре удельное сопротивление соответственно 0,0175 и 0,0283 мкОм - м, а также средние температурные коэффициенты 0,0039 и ОДМ^С в диапазоне темпера iyp oi 0 до 100 °С Иэ меди и алюмшшя изготовляют провода электрических teieu и линий электропередачи; медь получнла широкое применение для иэ- готоэления обмоток электрических машин, различных электрических аппаратов и электроизмерительных приборов, а 1*кже контактов ком- коммутационных и других аппаратов. При изготовлении контактов мно- гкх аппаратов используются часто серебро и его соединения с другими металлами, а также вольфрам и молибден. Последние два металла вследствие своей тугоплавкости и большой механической прочности нашли широкое применение в электровакуумной технике для изгото- изготовления нитей нажала. Для коррспионгсо-устойчивых покрытий контак- контактов используется в некоторых случаях золото- Сооружение контактных проэодов передвижных приемников электрической энергии (например, электрических кранов) осуществляется в большинстве случаев из сталь- стального проката. Постоянные и переменные проволочные резисторы общего наша* чения, шунтирующие и добавочные резисторы г электроизмери- электроизмерительным приборам и нагревательные приборы изготовляются обычно из различных сплавов, одной из иишчшельных особенностей которых являются их относительно большие удельные сопротивления. Ос- Основным сплавом для шунтирующих и добавочных резисторов является мажанин, состоящий из меди, марганца и никеля. Манганин обладает очень малым температурным коэффициентом сопрей явления, что не- необходимо для уменьшения влияния температуры на точность измере- измерений. Константан, состоящий из меди н никеля, используется для изгч> юиления постоянных е переменных резисторов и нагревательных приборов с рабочей температурой до 400 —450йС Для ьшревателькыг приборов с рабочей температурой до 1000-1500 °С используются хромон*келевые> железохромоалюминиевые сплавы (нихромы И фехрали). Электроизоляционные материалы (диэлектрики) обладают очень малой электрической проводимостью н служат для изолирования (от- (отделения) токоведущих частей друг от друга, а также от металлокон- металлоконструкций производственных и электрических машин, аппаратов и при- приборов, что необходимо для исключения возможности аварийны* режимов (например, коротких замъпсакий), обеспечения надежности ра^ боты установки и безопасности ее эксплуа!ации. В настоящее время применяют множество различных электроизо- электроизоляционных материалов. Таг, для изоляции проводов, с помощью ко* торых Осуществляется питание электроэнергией приемников в заводу ских цехах, лабораториях, бытовых помещениях, применяются главным образом резина, бумага, поливинилхлорид. Голые провода линий электропередачи изолируют от опор опорными или подвесными изоляторами иэ фарфора или стекла. Провода обмоток электрических машин н аппаратов изолируют даховым покрытием и иногда бумагой и хлопчатобумажной тканью, пропитанными различными лажами или компаувдами, а также аобс- 16 стом, стекловолокном, слюдой, эмалями и синтетическим* материала- материалами TRte «лавсан». Кроме малой проводимости электроизоляционные материалы должны обладать радом других свойств, например достаточной элек- электрической и механической прочностью, нагревоустойчивоетъю, малой гигроскопичностью. Диэлектрики выполняют свои изолирующие функция, пока напря- напряжение устройства и, следовательно, напряженность -электрического по- поля в диэлектрихе данного устройства не превысят определенных знаме- знамений. Fc-ти напряженность окажется больше некоторого критического значения, наступает прибой диэлектрика. Пробой различных ^тве^^т, жидких и газообразных) диэлектриков вызван различными явлениями. Однако во всех случаях проволимостъ и ток диэлектрика недопустимо возражают и он теряет свои изолирующие свойства. Предельная напряженность поля, при которой происходит пробой диэлектрика, называется его электрической прочностью. Электрическая прочность зависит ие только от свойетв диэлектрика, но также от мно- многих условии, в которых он рабо]ает, например от рода тока, скорости изменения и времени воздействия электрического поля, темпера1уры и влажности. Сведения об электрической прочности диъяеетрико*-привесятся в справочкой литературе. В качестве примера укажем, что при дли- длительном воздействии электрического поля с частотой / «* 50 Гц элек- фическах прочность возд) ха 2 — 3, дерева 2,5 - 5, резины мягкой 15-25, трансформаторного масла 16-20, фарфора 15-20 МВ/м 1.6. НАПРАВЛЕНИЯ ТОКОВ, НАПРЯЖЕНИЙ И ЭДС ЕДИНИЦЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ Для проведения расчета и анализа электрических цепей не- необходимо знадь не только значения заданных ЭДС, напряже- напряжений или токов, но и их направления, так как последние опреде- определяют знаки слагаемых в расчетных выражениях, В связи с этим следует напомншь о направлениях токов, напряжений и ЭДС, принятых в физике. За направление тока принимают направление движения по- положительных зарядов. За направление напряжения между какими-либо точками электрической цепи принимают папревление, в котором пере- перемещались бы положительные заряды между этими точками под действием сил электрического поля, т. е. от большего потен- потенциала к меньшему. За направление ЭДС между выводами источника или актив- активного приемника принимают направление, в котором перемеща- перемещались бы положительные заряды под действием сил стороннего пола, т. е. от меньшего потенциала к большему, 17
Т*к* в электрической цепи рис. \Л,а дотешщал точки а больше потенциала точки b (q>B > q>b), поэтому напряжение направлено от точки а к точке Ь, а ЭДС Е — от точки Ь * точке о, На участке amb, содержащем пассивные элементы, положи- положительные заряды перемещаются под действием сил электриче- электрического поля от большего потенциала к меньшему; направления напряжения и тока на этом участке совпадают. На участке Ьпа, содержащем источник электрической энергии, положительные заряда! перемещаются иод действием ЭДС от меньшего потен- потенциала к большез*у, направление тока на таком участке совпа- совпадает с направлением ЭДС и противоположно направлению напряжения. Для удобства дальнейшего изложения будем называть ука- указанные выше направления действительными направлениями. Расчет и анализ любых электрических цепей может быть произведен с помощью основных законов эдеапрических цепей: закона Ома, первого н второго законов Кирхгофа. Указанные законы *гспшн>зуются также дли обоснования различных ме го- годов, упрогиаюпдах расчет и анализ цепей. Запись выражений по законам Ома и Кирхгофа, различных методов расчета и анализа, а также расчетных формул про- производится с учетом определенных направлений как заданных величин (например, ЭДС, напряжений или токов), так и вели- величин, подлежащих определению. При расчете ж анализе электрических цепей направления за- заданных и искомых величии указывщот на схемах стрелками, считают их положительными (?>0, U > О и />0) и поэтому называют положительными направлениями. За положительные направления заданных и искомых вели- величин при востоянном токе принимают их действительные на- направления. Еаш они не очевидны, можно задаться положи- положительными направлениями произвольно, та* как от выбора *ех или иных положительных направлений зависят лишь знаки ис- коквдх величин, а не их значения. В качестве положительных направлений велитаы, изменяю- изменяющих свои действительные направления с течением времени, на- например при расчете или анализе цепей переменного тока, за- задают одно из двух возможных их направлений, с учетом которого и производят расчет. Если в результате расчета или анализа какая-либо из ис- искомых величин оказывается положительной, это означает, что она направлена в действительности так, как показано на схеме стрелкой; отрицательное значение искомой величины указы- указывает на ее противоположное направление. Сказанное относится 18 и к велнтанам, действительные направления которых с тече- течением времени изменяются. В книге используется Международная система единиц (СИ), в ко- которой основной единицей ЭДС, напряжения и потенциала является 1 вольт A В). Кроме единицы 1 вольт в практике используется едшшца 1 киловольт A кВ - 10* В) и 1 милливольт A мВ = 10 В). Основной единицей тока является 1 ампер A А), Для тока исполь- используются также единицы 1 миллиампер A мА = 10~3 А) и 1 микроампер AА 10-й Ay 1.7. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАКОНОВ ОМА И КИРХГОФА ПРИ РАСЧЕТЕ И АНАЛИЗЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Как известно, согласно закону Ома в замкнутой неразвет- вленной электрической пегга (см. рве. 1Д,л) /Е {13) А в любом пассивном элементе влением тг (рис. 1Л,а^ , например с сопроти- сопроти(L4) Выражение A.3) справедливо ори совпадающих направле- направлениях ЭДС Е в тока /, а выражение A,4) - при совпадающих аанрадлешшх напряжения U и тока I, что н. следует учитывать при нажсеыии на схеме стрелок, указывающих положительные направления в случае использования закона Ома. Согнасно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в любой узловой точке электриче- электрической цепи, равна нулю, т. е. S/ = (X A-5) Со знаком а + » в уравнение следует включать токи, поло- положительные направления которых обращешл к узлу, со знаком « — » — положительные направления которых обращены от уз- узла (можно и наоборот). Например, для узла А (рис, 1.2) Согласно второму закону Кирхгофа в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех резистивных элемен- элементах контура, т. е.
первого закона Кирхгофа Часто в электрических цепях встре- встречаются элементы, между выводами которых имеются те или иные напря- напряжения U (например, напряжение сети, напряжение, снимаемое с делителя напряжения, и т. д.). Учитывая Э1О, вместо A.6) удобнее исполыовать следующую форму записи второго закона Кирхгофа: A.7) При этом ЭДС, напряжения и токи, положительные напра- направления которых совпадают с направлением обхода контура при составлении уравнения A.7), следует включать в уравнение со знаком « + »> а тс, положительные направления которых не со- совпадают с направлением обхода контура,—со знаком «—» (можно и наоборот). При подстановке в уравнения A.5)—A.7) числовых значений ЭДС, напряжений и токов следует учитывать, что указанные величины могут быть как положительными, так и отрица- отрицательными, что повлияет па окончательные знаки перед ЭДС, напряжениями и токами. Следует заметить, что уравнение A.7) может быть примене- применено и к такому контуру, который замкнут в геометрическом смысле. Это значит, что часть контура может проходить по стрелке, указывающей положительное направление напряжения между какими-либо точками. Таким образом, можно все!да за- записать уравнение для напряжения между двумя любыми точка- точками электрической цепи. При составлении уравнений по второму закону Кнрхгофа следует включать в них либо ЭДС и падение напряжения во. внутренних сопротивлениях активных элементов, либо только их напряжепая. Например, для электрической цепи рис. 1.1, а по второму за- закону Кнрхгофа можно написать Исключением является случай, когда уравнение составляет- составляется для контура, проходящего через активный элемент и стрел- стрелку, указывающую положительное направление напряжения это- этого же элемента. Только в этом случае в уравнение войдут ЭДС, 20 I I Рис. 1.3. К пояснению второго закона Кнрхгофа падение напряжения во внутреннем сопротивлении и напряже- напряжение данного элемента. Тая, для той же цепи рнс. 1Л9а получим l U П р и кг е р LL В замкнутом ковтурс риа 1.3 Et — 100 В, ?2 = 50 В, i/,-120 В, t/-2-80 В, г01=г02 = 1 Ом, гм-9 Ом, г2 = 4 Оч га - = 15 Ом, /, = 2 А, 12 ш 1 A, t4 a 3 А. Определить ток 1Л в ветви аже и напряжение U^ между точками е а в. Решение. Выбрао положительное направление тока /3 таким, как погалано на рис L3, и обхоля контур по часовой стрелке, на осно- основании второго закона Кирхгофа получим После решения относительно тока /3 и подстановки числовых зна- значений найдем 12 = 5 А. Так как ток 1г > 0, то он направлен, как показа- показано на рис, 1.3. При указанном на рис 1 3 положительном направлении напряже- напряжения V^ по второму закону Кнрхгофа для контура егдел полутом -Е2 - -1г(г2 +7о2) + Ua + и„. В результате вычислений найдем 1/„- -125В. Поскольку 1/ет<0, то фе<<р* и действительное направление на- напряжения между точками е к в будет противоположным указанному на рисунке.
1.& НАГРЕВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Тепловое действие электрического тога находит в технике широкое применение. Оно используется в бытовых и промыш- промышленных электронагревательных устройствах различного прин- принципа действия, назначения н конструктивного исполнения, для целей электросварки, в осветительной технике, в устройствах автоматики, защиты, измерительной технике и т. д. Однако теплота, выделяема* в сопротивлениях мшлих эле- элементов электрических цепей, бесполезно нх нагревает н рассеи- рассеивается в окружающую среду, а затрачиваемая на ото энергия приводит к снижению КПД установок. Так, совершенно беспо- бесполезно нагреваются провода электрических сетей, обмотки элек- электрических машин, различных электротехнических аппаратов и т. д. Рассмотрим вопросы нагревания токоведущнх частей элек- электротехнических устройств. Как известно, согласно закону Джоуля — Ленца при постоянном то- токе энергия, потребляемая реэистЬвным элементом с сопротивлением г в течение времени t и преобразуемая им в теплоту, определяется со формулам W = l2rt = Vlt 1 = V2gu (L8) Мощность представляет собой энергию в единицу времени, Р = = W/L Учитывая это, .получим следующие выражения мощности: (L9) Основными единицами электрической энергии и мощности являются соответственно 1 джоуль (I Дж= 1 В-А-с) в i ватт A Вт = *= 1 Дж/с = 1 В. А). Учи гывая принятую единицу для мощности в 1 Вт, элегтрическую энергию можно выражать в ватт-секундах A Дж = = 1 Вт'с). Для мощности и энергии используются часто более крупные единицы: 1 киловатт A кВт = 103 Вт), 1 мегаватт A МВт = = 106Вт), 1 кнловатт-час A кВт - ч = 3,6 • 10б Вт • с). При сравонтелыю небольших температурах, с которыми рабо- работают токоведуиц^е части многих элементов электрических цепей (про- (провода электрических сетей, обмотай электрических машин, аппаратов и цр.\ можно считать, что количество отдаваемой теплоты пропорцио- пропорционально разности темпера jyp токоведущей часта и окружающей среды. В этом случае на основами уравнения теплового равновесия можно получить следующее выражение для установившейся температуры то- токоведущей части: A 10) где i2r — количество теплоты, выделяемой за 1с в со^ротивлгашн то- токоведущей части, равное мощности, дотреблаемоЗ^элементом i*eira с сопротивлением г, Дж/с; Л — теплоотдача токоведущей части, пред- предел анляющая собой количество теплоты, отдаваемой в окружающую среду за 1с при разности температур в 1UQ Дж/(с °С); Ца и *ёкр - установившаяся температура токоведущей части и температура окружающей среды, *С Теплоотдача зависит от конструктивных осо- особенностей токоведу*цей части, ее поверхности и способа охлаждения. Как видно, установившаяся температура (при данной температуре f^p) зависит от потребляемой резиеттаным элементом г мощности и теплоотдачи, Токоведущие части различных элементов электрических цепей должны быть рассчитаны так,.чтобы нх температура tyct не превышала допустимых значений, которые определяются различными факторами. Так, наибольшая допустимая температура изолированных проводов определяется нагревостойкосгъю изоляции. Обеспечение заданной температуры tycT при больших мощностях электротехнических устройств требует увеличения тешюощачи, что приводит к увеличению 1абаритных размеров, массы и стоимости устройства. Для обоснования применяемой часто методики расчета токоведу- ших частей по нагреванию предположим, что мы имеем прямоли- прямолинейный проводник, для которого выражение A.10) может быть пре- преобразовано к виду ^ ^ J Qd + ^ AЛ1) где Aq — коэффидиент теттлоотдаяи, представляющий собпй теплоотда- теплоотдачу с 1м2 поверхности охлаяшения проводника, Дж/(°С-с-м*); J - плотжнггь тока в проводнихе, А/м2; р - удельное сопротивление материала проводника. Ом м; d - диаметр проводника, nl Кал: видно, при заданных значениях р, d, Ао и г^, устано*ивпга1кя те\шература эаввеит от плотности тока в проводетке. Для получЕннл той же температуры *уСТ плотность тока проводников большего дааме- ipa должна быть меньихе. Оченндно, можно :^да]ъ глкую плотность тока (или такой ток в проводнике с данной площадью поперечного сечения), при которой температура проводника не превышала бы допустимого значения. Этим часто пользуются при расчете токоведущих частей по нагрева- нагреванию. Так, па основании расчетных и экспериментальных данных разра- разработаны таблицы, в которых указаны площади поперечного сечения проводов и соответствующие им по условиям нагревания допустимые значения токов. Таблицы предназначены дли выбора площадей попе- поперечного сечения проводов электрических остей. Допустимой плотностью тока в проводнике пользуются обычно для предварительного или приближенного расчета по вагреванию ка- катушек электрических машвп и аппаратов. В зависимости от условий охлаждения допустимая плотность тока при длительной работе много- многослойных яатушег из медаых проводов с хлопчатобумажной, шелковой и эмалевой изоляцией принимается 1,5 —3 А/мм2. 23
1.9. РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ При включении различного количества приемников, измене нии кх параметров или сопротив눫н* регулировочных рези сторов будут изменя гься напряжения; токи н мощности в эиек грической ценн, от значении которых завесит режим работь цепи и ее элементов. Наиболее характерными являются еле дующне режимы работы: номинальный, согласованный, холо стого хода и короткого замыкания. Номинальным называется режим, при котором данный эле мент электрической цепи работает со значениями различны? величин (тока, напряжения и др«), на которые он рассчитан за водом-нзготовителем и которые называются его номинальны- номинальными (или техническими) данными. Номинальные данные указы- указываются в справочной литературе, технической документация или на самом элементе. Для различных элементов электрических цепей указываются различные номинальные данные. Так, основными номинальны- номинальными данными генераторов являются номинальные напряжение, электрическая мощность, отдаваемая приемнику, и ток; ос- основными номинальными данными аккумуляторов являются номинальные напряжение и емкость в ампер-часах; в качестве основных номинальных данных электродвигателей указывают- указываются номинальные напряжение, ток, механическая мощность, раз- развиваемая двигателем, и частота вращения; для нагревательных приборов и осветительных ламп задаются номинальные напря- напряжения н мощности, для резисторов - поминальные сопроти- сопротивления и токи (или мощности). Следует обратить внимание на то, что номинальные мощности н токн многих элементов элек- электрических цепей (двигателей, генераторов, резисторов в др.) устанавливают, исходя из их нагревания до наибольшей допу- допустимой температуры, С учетом номинальных напряжений и гоков источников н приемников производится выбор проводов л других элемен- элементов электрических цепей. Согласованным называется режим, при котором мощность, отдаваемая источником или шнребляемая приемником, дости- достигает максимального значения. Это возможно при определен- определенном соотношении (согласовании) параметров электрической це- цепи, откуда и вытекает название данного режима. Под режимом холосгого хода понимается такой режим, при котором преемник отключен от источника. При этом щеточник не отдает энергию во внешнюю цепь» а приемник яе потре- потребляет ее. Режимом холостого хода двигателей считается ре- 24 жим, возникающий прн работе двигателей без механической нагрузки на валу. Режимом короткого замыкания называется режим, возни- возникающий при соединении между собой выводов источника, при- умника или соединительных проводов, а также иных энемептов члектрнческой цепи, между которыми имеется напряжение. При этом сопротивление в месте соединения оказывается практиче- практически равным нулю. Режим короткого замыкания является следствием выхода из строя изоляции, обрыва проводов, поломке деталей, небреж- небрежности обслуживающего персонала. При короисих замыканиях Moiyr возникнуть недопустимо большие токи, электрическая iyra, возможно резкое снижение напряжения. Все это может привести к весьма тяжелым последствиям, поэтому режим ко- короткого замыкания рассматривают как аварийный. Следует заметить, что энергетические установки работают чаще всего в режиме, при котором токи и мощности не превы- превышают номинальных значений, а напряжения близки к номи- номинальным. Однако, как будет показано далее, при пуске и электрическом торможение двигателей н включении многих аппаратов {прн переменном токе) в течение относительно ко- короткого времени возникают токи, превышающие номнналные, что учитывается при расчете устройств по условиям нахрева- ния. МО. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ЭНЕРГИИ И ПАССИВНЫМИ (РЕЗИСТИВНЫМИ) ЭЛЕМЕНТАМИ Многие электрические цепи имеют лишь один источник JHeprnH н то или иное число пассивных (резистивных) элемен- элементов. Это могут быть приемники электрической энергии и раз- различные вспомогательные элементы. Расчет и анализ неразветвленных и некоторых развет- разветвленных цепей с одним источником и пассивными элементами производится с помощью закона Ома, первого и второго зако- законов Кирхгофа, не требует совместного решения уравнений. Во многих случаях расчет и анализ осуществляюися путем замены отдельных участков, а затем всей цепи одним элементом с эк- эквивалентным сопротивлением и последующего переходе в про- процессе расчета к заданной цепи, В некоторых случаях целесо- целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора (см, § U4). 1.10.1. Простейшая цепь с одним приемником. Допустим, что мы имеем простейшую неразветвленную электрическую цепь 25
Рнс. 1А Схема простейшей электрической цепи (а) н внешние характеристики источника F) (рнс. 1Л о). В этой пспн участок amb представляет собой про- простейший пассивный двухполюсник, являющийся приемником электрической энергии, участок anb — простейший активный двухполюсник, являющийся источником. Необходимость изучения указанной цепи объясняется тем, ¦по такие цепи часто встречаются на практике, а также тем, что к такой цепн могут быть сведены более сложные цепи, тго обле!чает их растет и анализ. Для рассматриваемой электрической цепи по второму зако- закону Кирхгофа можно наннсать E = IrQ + Ir; AД2) Е = 1го + Ь\ A,13) Из приведенных уравнений нетрудно получить формулу для определения тока н соотношение между напряжением н ЭДС источника: 7-?/(ro + r) = ?/r5; (U4) I/ = ? - /гоз (U5) где гэ = г0 + г — эквивалентное сопротивление цепи. Как видно, при неизменных значениях ЭДС Е и внутреннего сопротивления г0 ток в цепи зависит от сопротивления г при- приемника. Напряжение источника 17 (равное в данной цепн напря- напряжению приемника) меньше его ЭДС на падение напряжения 1*г0 во внутреннем сопротивлении источника. Если умножить A12) я AЛ5) на ток, получим соотношения между мощностями EI = I2r0 + I2r; AЛ6) UI = EI-Izro. AЛ7) 26 Правая часть (L16) содержит потери мощности во внутрен- внутреннем сопротивлении 12г0 я мощность, потребляемую приемни- приемником I2 л Очевидно, произведение EI представляет собой мощ- мощность, вырабатываемую источником, т. е. электрическую мощность, преобразуемую им из другого вида мощности; на- например, если это генератор,—из механической мощности. Если из вырабатываемой мощности вычесть потери мощности во внутреннем сопротивлении источника /2г0, получнм мощность 17, от- отдаваемую источником во внешнюю цепь, что нашло свое отражение в (U7). Мощность, отдаваема* источником в данной цепи, равна мощ- мощности, потребляемой приемником, VI = /2г В связи с выражениями < 1Л 6) и A.17), а также схемой рис, Ы, а не- необходимо обратить внимание на следующее. Вырабатываемая источ- источником мощность определяется произведением тока на ЭДС\ совпадаю- совпадающую но направлению с током, отдаваемая им мощность — произведе- произведением тока на напряжение, направленное внутри источника против тока; мощность, потребляемая приемником, определяется произведе- произведением тока на напряжение, совпадающее по направлению с током. Та- Такие взаимные направления тока и ЭДС, а также тока н напряжения ха- характерны для источников и приемников и в других электрических цепях. Учитывая это, выражения мощностей, вырабатываемых и отда- отдаваемых источниками, а также потребляемых приемниками uoryi быть записаны следующим образом: Выражения AЛ9) и A.20) справедливы также и для сколь уюдно сложных активных двухполюсников, отдающих и потребляющих элек- электрическую энергию. Отношение мощности, отдаваемой источником, к выра- вырабатываемой им мощности представляет собой КПД источника Р„Д _UI_U_ Г Пользуясь полученными соотношениями, нетрудно устано вить, как будут меняться значения тока, напряжения, мощности н других величии при изменении сопрот иаления г> например, при подключении к источнику различных приемников или из- изменении числа параллельно включенных приемников. Если от- отключить приемник с помощью выключателя В (ряс. 1-4, л), то электрическая цепь н все ее элементы будут работать в режиме холостого хода. В этом случае следует считать г = х>. Из A-14) видно, что при холостом ходе / = 0. Вследствие этого оказы- оказываются равными нулю падение напряжения /г0, потерн мощно- 27
ста I2r0 и мощности El я UL Так как 1г0 = 0, го согласно AЛ5) U = Ux - Е. Уменьшение сопротивления г приводит к увеличению тока /, падения напряжения /г0, потерь мощности 12г0 я мощности EL Напряжение U и КПД при этом уменьшаются. Для гого чтобы можно было судить о характере изменения мощности приемника, выразим ее следующим образом: номинального тока: /, = E/r0 = I2r = E2 Анализ выражения A-22) показывает, что с уменьшеннем со- сопротивления г мощность Рпотр возрастает и при г -г0 дости- достигает максимального значения. Дальнейшее уменьшение г при- водиг к уменьшению Рпотр- При г = О Рпотр = 0. Максимальное значение мощности Рпотр соответствует согласованному режи- режиму работы приемника. Нетрудно установить, что прн согласо- согласованном режиме U = 0,5Е, РПОтр — 0>5РВЬф, Л = 0,5, С технико-экономической точки зрения согласованный ре- режим является нерациональным, так как к приемнику поступает лишь половина вырабатываемой источником мощности. Со- Согласованный режим исцользуется в некоторых радиотехниче- радиотехнических устройствах, в автоматике и измерительной технике, когда важно получить максимальную мощность приемника- Энерге- Энергетические соображения при этом не имеют решающею значения из-за малого абсолютного значения мощности. В промышленных установках, где приходится имегь дело со значительными мощностями, важно, чтобы к приемнику посту- поступала основная часть вырабатываемой мощности, а КПД имел большое значение. Это имеет место прн г » г0. Именно такое соотношение сопротивлений н характерно для номинального режима работы энергетических установок. Так как при номинальном режиме г » г0, то ?/Ном — ^ном^ » ^ном^о и согласно (Ы5) напряжение источника будет мало отличаться от его ЭДС Если выводы приемника окажутся замкнутыми накоротко, например вследствие выхода из строя изоляции, то электриче- электрическая цепь будет работать в режиме короткого замыкания, В этом случае во всех соотношениях, полученных ранее, сле- следует положить г = 0. Так как прн номинальном режиме г » г0, то номинальный ток / = /ном определяется в основном значением сопротивления г [см. AЛ4)]. Поскольку при коротком замыкании г = 0t то гэ = = г0 и ток короткого замыкания оказывается намного больше 28 Естественно, что прн коротком замыкании U = /кг = 0 и Лютр = */*ж — (К Мощность Р1Ьф —Е7Ж значительно возрастет и целиком преобразуется в теплоту в сопротивлении г0. По- Последнее может привести к выходу из строя изоляции и даже к перегоранию проводов. В источнике, кроме того, наблюдает- наблюдается рад других нежелательных явлений. Простейшими аппаратами для защиты от возможных последствий коротких замыканий являются предохранители (Ilj и П2 на рис. 1А9ау Предохранитель имеет плавкую вставку, представляющую собой ко- короткий проводник с меньшей термической стойкостью по сравнению с другими элементами цепи. При коротком замыкании плавкая встав- вставка перегорает и отключает поврежденный участок иепи. Плавкие вставки изготовляются в большинстве случаев щ медной проволоки и имеют настолько малое сопротивление, что практически не влияют на токи, напряжения и мощность в электрической цепи. В дальнейшем предохранители на схемах изображаться не будут. Одной из важнейших характеристик источников электриче- электрической энергии является их внешняя характеристика U(l). Внеш- Внешняя характеристика показывает, как завысит напряжение источ- источника от тока нагрузки, подчиняется уравнению (U5), при ? = = const н r0 = const представляет собой прямую лниню (рис. L436, характеристика J). На характеристике показаны точки, со- соответствующие режимам холостого хода, короткого замыкания и номинальному режиму работы источника Из соотношения AЛ5) следует, что напряжение источника можно считать постоянным н равным его ЭДС {U = Е = const), если пренебречь внутренним сопротивлением г0 источника. В этом случае источник называют идеальным источником ЭДС Внешняя характеристика идеального источника приведе- приведена на рис. 1.4,6 (характеристика 2). 1Л0.2. Электрические цепи с последовательным соединением резне твных элементов. Последовательным называется такое соединение апементон, когда условный конец первого элемента соединяется с условным началом нторого, конец второго — с началом третьего н т. д. Характерным для последовательного соединения является один н тот же ток во всех элементах. По- Последовательное соединение нашло широкое применение иа практике. Например, последовательно с приемником г часто включается резистор гр для регулирования напряжения, тока или мощности приемника (рнс. \.5>а\ Для расширения пре- пределов измерения вольтметров последовательно с ними вклю- включают добавочные резисторы гл (рнс. 1,5, б). С помощью ресн 29
| Je) Рис- 1.5- Схема электрических цепей с последовательным соедине- соединением резистивяых элемента» статя, включаемого последовательно в различные ветви цепи двигателя постоянного тока, производят изменение его пуско- пускового тока или частоты вращения, В общем случае при последовательном соединении п резистивных элементов (рис, L5, е) ток в цели, напряжения на элементах и иагре- бляемые ими мощности определяются следующими соотношениями; где к = 1, 2,..., п - номер элемента; гэ = ?л - эквивалентное сопро- 1 тивление цепи. Напряжение и мощность всей цепи Соотношение между напряжениями, мощностями и сопротивле- сопротивлениями элементов где /= 1, X ---> я - номер элемента. С помощью приведенных формул нетрудно выяснить харак- характер изменения тока, напряжений и мощностей прн изменении значений сопротивлений или числа включенных резистивиых эяементон. Например,, если увеличить число элементов, го эк- эквивалентное сопротивление возрастает, а ток, напряжения и: мощности ранее включенных элементов уменьшаются; уменьшается также н общая мощность. Приемники электрической энергии последовательно, как правило, не соединяются, так ках при этом требуется согласо- согласование номинальных данных приемников, исключается возмож- возможность независимого их включения и отключения, а прн выходе из строя одного нз приемников отключаются также остальные приемники. Чаще их включают параллельно. 30 Рис. L6. Схемы электрических цеп«й резистиввых элементов с параллельным соединением 1Л(КЗ. Электрические цепи с нараллельным соединением резн- стивных элементов. Параллельным называется такое соедине- соединение резнстивных элементов, при котором соединяются между собой как условные начала всех элементов, так и их концы (рис. Ltf,a). Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение V на выводах всех элемен- элементов. Параллельно соединяются обычно различные приемника электрической энергии н другие элементы электрических цепей, рассчитанные на одно и то же напряжение. При параллельном соединении не требуется согласовывать номинальные данные приемников, возможно включение и отключение любых прием- приемников независимо от остальных, а при выходе из строя какого- либо приемника остальные остаются включенными. Параллельное соединение применяется часто для расшире- расширений пределов измерения амперметров (рис. Кб, 6): если ток 1 в электрической цепи превышает номинальный ток J^M ампер- амперметра, параллельно с ним включают шунтирующий резистор гш. Нередко параллельное соединение используют для умень- уменьшения эквивалентного сопротивления какого-либо участка электрической цепи. Тсйси и мотцнястл параллельно соединенных ветвей (рис. 1.6, а) при l/ = const не зависят друг от Друга я определяются по формулам Ik = U/rk = t/&; Pk = UIk =</2Jrk = U2gk = lW Ток и мощность всей цепи р* - Z pk г де ?3 = Z & ~ эквивалентная проводимость; 1 сопротивление. , - эквивалентное
Соотношения. между токами, мощностями, проволимостями и сопротивлениями: При увеличении числа параллельно соединенных ветвей эк- эквивалентная проводимость электрической цепи возрастает, а эк- эквивалентное сопротивление соответственно уменьшается. Это приводит к увеличению тока /. Если напряжение остается по- постоянным, то увеличивается также общая мощность Р; токи и мощности ранее включенных ветвей не изменяются. 1.10.4. Электрические цепи со смешанным соединением резк- стивных элементов. Смешанным, или Последовательно-парал- Последовательно-параллельным, называется такое соединение резнстивных элементов, при котором на одних участках электрической цепи они соеди- соединены параллельно, а на других последовательно. Смешанное соединение имеет место, например, при питании приемников с сопротивлениями гх н г2 по проводам электриче- электрической сети с сопротивлениями гя (рис. 1.7, а), при регулировании напряжения приемника г с помощью делителя напряжения (по- (потенциометра) гд (рис. 1.8, а), в случае измерения вольтметром напряжения иа одном нз резисторов (рнс. 1.8, б). Анализ н расчет электрических цепей со смешанным соеди- соединением резистнвных элементов производится чаще всего путем предварительных нх преобразований. Рассмотрим в качестве примера последовательность расчета электрической цепи, изоб- изображенной на рис. 1.7, а. Пример 1.2. В электрической цепи рнс. \J,a U = 115 В, г1 = = 20 Ом, г2 = 30 Ом, гл = 0,5 Ом. Определить юки, напряжение ил приемников, мощности прием- приемников, потерн напряжения и мощности в проводах, мощность, потре- потребляемую от источника. Решение. Электрическая цепь рис. 1.7,а может быть заменена цепями, изображенными на рнс, 1.1,6 и в, в которых = 12 Ом, гэ = гЭ1 + 2гл = 13 Ом. Используя электрическую цепь, изображенную на рис. 1.7,в, опре- определим ток /, а перейдя к цепям рнс. 1.7, а н б, найдем напряжение t/rt [ токи /| и /2: / = U/r3 х 8,85 A; Uah « Ir3i = 106,2 В; 'i = VJrt я 5,31 A; l2 = UJr2 * 3,54 А. Мощности приемников и мощность, потребляемая из сети, ¦Pi - UJi * 564 Вт, Р3 = ил12 ^ 376 Вт, Р = Ш * 1018 Вт. а.) - Рис. 1.7. Схема электрической цепи (а) к примеру 1.2 и схемы + эквивалентных ей цепей (б и в) Рис. К8 Примеры электрических цепей со смешанным соедине- соединением резистивных элементов Потерн напряжения и мощности в проводах 21лгл - 8,85 В, 2/>л » 78 Вт. Используя соотношения, полученные в примере 1.2, нетруд- нетрудно сделать следующие важные выводы в отношении характе- характера изменения различных величин при смешанном соединении резистивных элементов. С увеличением числа приемников в электрической цепц (см. рнс. 1.7, а) сопротивления гЭ1 н гэ уменьшатся. Это приведет к увеличению тока 7, мощности Р9 потерь напряжения 21гл я мощности 2/2гл. Из-за увеличения потерь напряжения в проводах снизится напряжение V^ и как следствие этого уменьшатся токи 1Х и 12, а также мощности Рх Чтобы напряжение приемников незначительно колебалось при изменении их числа илн режима работы и было близким к номинальному, площадь поперечного сечения S Проводов рассчитывают по допустимой потере напряжения At/ прн но- номинальном режиме нз формулы .„ v> .«_ 2'|*г10о. 32 В электрических цепях различного назначения допустимая потеря напряжения лежит примерно в пределах 2—6%. Из двух сечений проводов, определенных по нагреванию и допустимой потере напряжения, выбирают большее. 2 Электротехника 33
Рис, 1.9. Схема соединения ре- Рис. L10. Схема мостовой цепи зистивных элементов треуголь- (а) и соответствующая ей схема ником (а) и звездой (б) после замены одного ич тре- уюльников чвечлой (б) 1.10,5. Электрические цегаь содержащие сиелинения реъи- стивных элементов треугольником. Под соединением треуголь- треугольником (рис. 1.9,а) понимался гикое, при котором вывод KI одного нз элементов соединяется с выводом 112 второго, вывод К2 второго - с выводом НЗ третьего, а вывод КЗ третьего - с выводом Ш первого элемента. Узловые точки a, h и с подклю- подключаются к остальной части электрической цепи. Для упрощения анализа и расчета некоторых электрических цепей, содержащих соединения резистивных элементов тре- треугольником, целесообразно заменить их эквивалентными резн- стивнымщ элементами, соединенными звездой (рис. 1.9,6). При- Примером подобных электрических цепей являются мостовые цепи (рис. 1Л09а). Как видно, в мостовой цени резистщвные элементы образуют два смежных треугольника (гяЬ, г^, гса и г^, гы, ric) и нет нщ одного элемента, который был бы соединен с другими последовательно илн параллельно. Это осложняет расчегг и анализ электрической цепн. Однако если заменить, например, резестнвные элементы гаЪ, г^ и гса9 соединенные треугольником, эквивалентными элементами гй, гь и rt, соединенными звездой (рис. 1Л0,б), то получим цепь со смешанным соединением рези- стивных элементов, методика pacneia которой была рассмотре- рассмотрена выше. Замена треугольника резистивных элементов эквивалентной звез- звездой должна производиться таким образом, чтобы после >казаяной ча- мепы токи в остальной части пени, а также напряжения между точка- точками ab9 be и са остались без изменения, С помощью законов Кирхгофа можно получить следующие фор- формулы для определения сопротивлений эквивалентной звезды: Иногда оказывается целесообразным заменить резистивпые эле- элементы, соединенные звездой, эквивалентным треугольником. Соотвеп- 34 сгэующие формулы можш) получить путем совместного решения вы- выражений A.23). Следует заметить, что для расчета мостовых пепеи часто используется метод эквивалентного генератора (см, § 1.14 и пример 1.4). 1 11, ПОНЯТИЕ ОБ ИСТОЧНИКЕ ТОКА В подавляющем большинстве случаев прн расчете н анализе электрических цепей используют источники электрической энергии с параметрами Е н г0> т. е. источники ЭДС либо источ- источники с указанными напряжениями. Именно с такими источни- источниками энергии и приходится чаще всего иметь деле на практике. Однако иногда оказывается целесообразным заметать источ- ник ЭДС эквивалентным ему источником тока, параметрами Kuioporo являются неизменные по значению ток короткого за- замыкания /к и сопротивление г0. Познакомимся с источником тока на примере электрической цепи рис. 1.4, а, в которой ис- источник ЭДС заменим эквивалентным источником тока. Источник тока следует считать эквивалентным в tow случае, если после замены им источника ЭДС значения тока /, напряжения U и от хаваемой источником мощности U! при ра^шичныл значениях сопро- сопротивления г внешней иепи остаются без изменения. Очевидно, это усло- условие будет выполнено, если источник тока будет иметь такую же внешнюю характеристику, какую имеет источник ЭДС, Воспользуемся указанным соображением для обоснования струк- структуры электрической цепи источника тока- Разделив левую и правую части уравнения внешней характеристики источника ЭДС AЛ5) на со- сопротивление г0, получим 0/г0 = Е/г0-1, A.24) гле Е/г0 = 1К - ток короткого замыкания источника ЭДС, являющийся вместе с тем одним ю параметров источника тока; U/r0 = = 1{) - некоторый ток, определяемый как частное от деления U на г0. Решив A.24) относительно ?/г0, получим ?/r0 = t//r0 + /, или Так как токи 10 и / определяются путем деления одного и того же напряжения U на соответствующие сопротивления, то в электрической цепи с исючнияом тока должны быть две ветви с соединенными па- ралшельно резистивными элементами г0 и г. Согласно A.25) параллель- параллельно указанным ветвям должна быть включена третья ветвь, содержа- содержащая элемент с током 1^ Схема электрической цепи, игаивалентная црииеденной на рис. 1 4,я, но содержащая источник тока, дана на рис. 1Л1,а. Элемент с то- током Гк в совокупности с резистором гй к представляет собой источник тока. 2* 35
Рис. 1.11. Схема электрической цепи с источником внешняя характеристика источника тока (б) Записав A.25) в виде l=IK-l0 = lK-V/r09 ti.26) получим уравнение внешней характеристики I(U) источника тока, ко- которое представляет собой по существу несколько преобразованное уравнение AЛ5) источника ЭДС. Уравнение A.26) и внешняя характери- характеристика, построенная с помощью этого уравнения (рис. 1.11,6), дадут при любом режиме работы цепи такие же значения тока / и напряжения U, как и в случае источника ЭДС. Убедимся в сказанном и рассмотрим попутно последовательность расчета простейшей цепи с источником тока (рис, 1.11,я). Будем считать, что параметры /к, гоиг цепи с источ- источником тока, а также Е эквивалентного источника ЭДС известны. При холостом ходе г = оо, гэ = — = ?, то и U = ?;/=* U/r = Е/г = 0. , и = /кгэ = /кг0; так как у источника тока При коротком замыкании г = 0, гэ * 0, Е/ = 1^3 = 0, /0 — Q = U/r0 = 0, / = /к; поскольку у источника тока 1К = Е/г0> то в I «= Е/г0. Как видно, токи / в напряжения U во внешней цепи источника то- тока при г = оо и г = 0 определяются в конечном итоге по тем же форму- формулам, что и в случае щеточника ЭДС. Это значит, что токн и напряже- напряжения источников тока н напряжения будут равны. Для замены источника тока эквивалентным источником ЭДС и наоборот достаточно воспользоваться приведенной ранее формулой Источник тока удобно использовать для расчета и анализа, когда г0 » г. В этом случае можно считать, что при измененнн сопротивле- сопротивления г приемника /0«0и/«/к. Напряжение U и мощность Р = [//, потребляемая приемником, будут, конечно, при этом изменяться, так как U = 1г » 1кг и Р = UI & UIK = I\r. Указанное соотношение сопро- сопротивлений (г0 » г) может быть получено, если под г0 понимать сумму внутреннего сопротивления источника ЭДС и сопротивления некото- некоторого резистора, включенного в цепь последовательно с источником. Источник тока считается идеальным, если г0 = оо. В цепи с идеальным источником при любых режимах работы /0 = 0, а / = /к. 36 1.12. НЕРАЗВЕТВЛЕННАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ЭНЕРГИИ И АКТИВНЫМ ПРИЕМНИКОМ ) Изучение соотношений в неразветвленной электрической це- цепи с одним источником н активным приемником (рис 1.12) представляет большой интерес, поскольку подобные цени имеют широкое распространение. Например, часто находит применение система электропривода генератор — двигатель, в которой двигатель постоянного тока подключается к генера- генератору, служащему только для питания данного двигателя; очень часто двигатель получает питание от сети постоянного тока с указанным напряжением; к таким же электрическим цепям следует отнести аккумуляторную батарею, получающую пита- питание при ее зарядке от какого-либо источника постоянного тока. Для расчета и анализа неразветвленных электрических це- цепей с несколькими источниками ЭДС, в том числе и рассматри- рассматриваемой цепи (рис, 1.12), можно ограничиться вторым законом Кирхгофа и иногда дополнительно законом Ома. Кроме источ- источников ЭДС электрическая цепь может содержать элементы, ме- между выводами которых имеются некоторые напряжения. При указанных положительных направлениях ЭДС Е{ я ?2, а также тока / по второму закону Кирхгофа для цепн рис. 1Л2 можно написать следующие уравнения: EL-E2 = IrQ1 + 1гоъ Ех - Ir0l +17, - ?2 = 1г02 - V, нз которых нетрудно получить формулу для определения тока, а также соотношения между ЭДС и напряжением: Д|-Я» . E2 - U - Ir02. A.27) A.28) A.29) Рис. 1Д2. Схема неразветвлен- неразветвленной электрической цепи с двумя источниками ЭДС 37
Умнпжнп A.28) и A.29) на т< мощностями ок, получим соотнтпения между rcl; (i.3O) го,- A.31) Из (L27) следует, что если Е2 > О, а Ег > E2i то / > 0, т. е ток / будет направлен так, как показако на схеме. Поскольку в этем случае ток / н напряжение U активного двухполюсника апЬ направлены в разные стороны, а ток / и напряженна U ак- 1 ивного двухполюсника amb совпадают по направлению, двух- пошосйик апЪ является источником электрической энергии, а двухполюсник amb — приемником. При неизменных Е1у г01 в rQ2 ток / зависит только от значения ЭДС Е2. Выражения A.28) и A.30) не отличаются от полученных ра- ранее выражений A.15) и A.17) н дают те же соотношения между напряжением U и ЭДС Еь а также между отдаваемой UI и вы- вырабатываемой EJ мощностями источника, что и в цепн с пас- пассивным приемником. Из A-29) следует, что ЭДС Ь2 прнемннка меньше ею напря- напряжения U на падение напряжения 1г02 на его внутреннем сопро- сопротивление г02. Таким образом, между ЭДС и напряжением в эдегтриче* ской цепн существуют следующие соотношения: Et> U > Ег Если нз мощности, потребляемой приемником, вычесть по- потери мощности l2rQ2 в его внутреннем сопро!ивлеиии т02 [см. A.31)], получим мощность Р|ф = ?2Л преобразуемую нз элек- электрической в другие вады мощности, кроме теплоты. Например^ если по электродвигатель,- в механическую мощность. Следовательно, ъ рассматриваемой цепи справедливы такие соотношения между мощностями: EJ> UI> E2I, или Рвир -*1 -"<пгд = *потр > *пр* Так как электрическая мощность, преобразуемая в лругис ьяпы мощности (кроме теплоты), выражается произведением юка на ЭДС, направленную против тока, то для нее может быть принята такая фор- форма записи: В данной электрической цепи КПД представляет собой от- отношение мощности, преобразуемой активным приемником из электрической в другие виды мощности, кроме теплоты, 38 мощности, вырабатываемой источником: A.33) Как будет показано в тл. 9, направлен^ н значение ЭДС лвпгатсля завесят от направления н значения частот его враще- вращения. Учитывая это, представляется интересным выяснить, как будут и^менягься различные величины в электрической цепи рис, 1.12 при изменении ЭДС ?2, Как следует из A.27), прн Е2=Е1 /=0, чго соответствует режиму холосты о хода двигателя и всей цепе. Прн холостом ходе падения напряжения /гоь /г02 н потерн мощности I2r0l, l2r02 равны нулю и, как следует из полученных выше соотно- соотношений, Е, - U = ?2, EJ = UJ = Е21 = 0. При уменьшении ЭДС Е2 ток / возрастает, hi о приводит к увеличению падений напряжения, потерь мощности н мощно- мощности, вырабатываемой источником ?,/; напряжение U и КПД при этом уменьшаются. Для выяснения характера изменения мощности Рвр выразим се следующим образом: р= Ег1 = A-34) Анализ A.34) покачивает, что с уменьшением Е2 мощность Л,Р сначала возрастает, при Е2 = ?j/2 достигает наибольшего значения, а прн дальнейшем уменьшении Ег также уменынает- ся. Значение ЭДС ?2 = EJ2 ссютветствует согласованному ре- режиму работы, который, очевидно, с энергетической точки зре- зрения нерационален, так как мощность Рпр составляет всего 0,5РВЫр и соответственно tj=0,5. При Е2 = 0 (что для двигателя соответствует частоте враще- вращения, равной нулю) ток ограничивается лишь относительно не- небольшим сопротивлением r0J + r^ н может достигнуть недопу- недопустимо большого значения, равного / = /? = Ь\/{г01 +г02). Этот режим работы считается аварийным и называется ча- сго режимом короткою замыкания. Естественно, что прн режи- режиме короткого замыкания U ^ /5г02 в Рщ> = Е21К =0. Ийтересным является режим, возникающий при изменении напра- направления ЭДС Е2 (чго может произойти, например, при изменении на- направления вращения двигателя). Для анализа цепи в этом случае мож-
но воспользоваться полученными выше выражениями, положив в ннх Е2 <а Учитывая это, из A.27), A.29) и A.31) подучим /> /к, Ir01 = l/f Как видно, ток получается больше тока короткого замыкания, па- деине напряжения во внутреннем сопротивлении оказывается равным сумме U и Е2У потери мощности в нем получаются равными сумме по- потребляемой UI и вырабатываемой \Е21\ мощностей и так как мощ- мощность, преобразуемая из электрической, Р„р = Е21 <0, то на самом деле в двухполюснике атЬ происходит преобразование мощности в электрическую из другого вида мощности, например, если это двига- двигатель,— нз механической мощности, 1.13. УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА МОЩНОСТЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В любой электрической цепи сумма мощностей всех источ- источников электрической энергии должна быть равна сумме мощ- мощностей всех приемников и вспомогательных элементов. Получив ранее выражения мощностей A,9), AЛ8) — A.20) и (L32), можно записать в общем виде уравнение баланса мощ- мощности для любой электрической цепи: Уравнение A35) может быть написано как для действи- действительных направлений ЭДС, напряжений и токов, так и для слу- случая, когда некоторые из ннх являются произвольно выбранны- выбранными положительными направлениями. В первом случае все члены в нем будут положительными и соответствующие эле- элементы цепи будут в действительности источниками или прием- приемниками электрической энергии. Если же некоторые члены записаны с учетом произвольно выбранных положительных направлений, соответствующие эле- элементы нужно рассматривать как предполагаемые источники и приемники. В результате расчета или анализа какие-то из них могут оказаться отрицательными. Это будет означать, что ка- какой-то нз предполагаемых источников является на самом деле приемником, а какой-то из предполагаемых приемников - ис- источником. Например, если оказалось, что в соответствии с произволь- произвольно выбранным положительным направлением напряжения ели тока какой-то предполагаемый приемник потребляет мощность Рл<этгр = U I < 0, то он на самом деле является источником н отдает мощность Рогд ~ | С/ _Д |. Чтобы уравнение баланса^мощностн давало более нагляд- наглядное представление о характере энергетических процессов, целе- 40 сообразнее составлять его для действительных направлений ЭДС, напряжений и токов. Следует обратить внимание на то, что при составлении уравнения баланса мощности нужно учитывать Мощность ак- активного элемента либо произведением VI\ либо совокупностью произведений ?/ и 12г0. Если A35) умножнть на время, то получим уравнение ба- баланса энергии. 1.14. РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ Для расчета и анализа цепей с несколькими источниками используются различные методы, некоторые из которых будут рассмотрены далее. В том случае, когда в разветвленной элек- электрической цепи с несколькими источниками имеется группа ак- 1ИВИЫХ или пассивных элементов, соединенных последователь- последовательно или параллельно, следует для упрощения расчета и анализа заменить их соответственно одним эквивалентным пассивным или одним активным элементом. Иногда может показаться це- целесообразным использовать преобразование треугольника ре- зистивных элементов в звезду. 1.14,1. Метод законов Кирхгофа. Используя первый и вто- второй законы Кирхгофа, можно для любой разветвленной элек- электрической цепи составить необходимое число независимых уравнений и путем нх совместного решения найти все под- подлежащие определению величины, например токи. Решая сов- совместно уравнения, можно установить также зависимость между какими-либо величинами: между током н ЭДС, между двумя гокамн и т. д. Перед составлением уравнений необходимо показать на схе- схеме положительные направления известных и неизвестных вели- величин. Сначала следует составить более простые уравнения по первому закону Кирхгофа, максимальное число которых должно быть на единицу меньше числа узловых точек. Не- Недостающие уравнения следует составить по второму закону Кирхгофа. В качестве примера составим схему уравнений для определения гоков в электрической цепн, схема которой изображена на рис. 1.13. Вудем считать, что ЭДС и напряжения с их направлениями, а также сопротивления известны. Поскольку данная цепь имеет пять ветвей с неизвестными токами, необходимо составить пять уравнений. Вы- Выбрав положительные направления токов ll9 /2t /3, /4 и *5* Для узлов а и б, а также для контуров агда, абга и бвгб при обходе последних по 41
Рис, 1ЛЗ. К расчету развет- разветвленных электрических цепей с помощью законов Кирхгофа часовой стрелке получим Рис. 1.14 К пояснению метода контурных токов Чтобы выяснить, как определять токи смежных ветвей, выразим ток /, через токи /L и /3 и заменим последние контурными гаками: /7 - /j н- /^ = /j — 1ц. Аналогично найдем Как видно, со знаком « + » должен быть взят ioi контурный ток, направление которого совпадает с направлением тока смежной ветви; контурный току направленный в противоположную сторону, должен быть взят со знаком « —». Нетрудно доказать, что контурные токи могут быть определены путем совместного решения системы уравнений, составленных по вто- второму закону Кирхгофа, в которые вместо паленки напряжения oi то- коь ие1вей следуег ввести падения напряжения от контурных токов с соответствующими знаками. Уравнение по второму закону Кирхгофа при ъключеяии в него кошурных юков в общем случае имеет вид L14.2, Метод контурных токов. Метод контурных токов дает возможность упростить расчет электрических цепей по сравнению с методом законов Кирхгофа за счет уменьшения числа уравнений, которые приходится решать совместно. Дадим обоснование указанного метода. Любая разветвленная электрическая цепь состоит ич нескольких смежных контуров Например, в электрической цепи рис- 1Л4 таких контуров три: сбега, бдеО и аедба. Каждый контур имеет несмежные ветви, принадлежащие лшць данному кощуру, и смежные нетяи, при- принадлежащие также соседним контурам. Так, контур адвга имеет не- несмежную ветвь вга и две смежные ветви аб и бв. Допустим, что в каждом контуре рис. 1Л4 имеется некоторый кон- турный ток, одинаковый для всех элементов контура, На ряс. 114 кои- турные токи обозначены 1Ъ 1ц и /ш. Положительные направления кон- контурных токов могут быть выбраны произвольно. Наложим на контурные токи следующее условие: контурные токи должны быть раины по абсолютному значению токам несмежных ветвей соответ- соответствующих контуров. Если удастся наши контурные токи, то через них легко опреде лить и тоеи всех ветвей. В силу наложенного условия токи несмежных ветвей следует определять так: если выбрать положительное направле- направление тока несмежной ъавп совпадающим с контурным током, то ток ветви должен 5ьгть равен*контурному току; если же направить ток не- несмежной ветви против контурного тока, то он должен быть равен кои- турному току со злаком «-». Так, токи в несмежных ветвях цепи (рис. 1Л4) будут равны Д.1Я рассматриваемой цепи (рис. 1J4) уравнения булут: Ei = - hrn + h\ ('02 + гъ + rs) - Imr5 + U; Et-E2- !{{rOi + r02 + r J - /nr02 - Imr4; При решении задач рассмотренным методом целесообразно выбирать положительные направления токов всгвей после определении коы|урныд юков. В зтом случав можно выбрать положительные направления токов ветвей так, чтобы все они совпадали с их действительными направлениями. 1.14,3. Метод узлового напряжения. Метод узловою напря- напряжения дает возможность весьма просто произвести анализ и расчет электрической цепи, содержащей несколько параллель- но соединенных активных и пассивных ветвей, например цепи, схема которой изображена на рис 1.15,а. Препебрагая сопротивлением проводов, соединяющих ветви пени, схему рис. 1.15, а можно заменить более удобной для рас- рассмотрения (рис 1.15,6). В зависимости от значений и направлений ЭДС н напряже- напряжений, а также значений сопротивлений нетвей между узловыми точками а и b установится опраделенное узловое напряжение ^^ь> Предположим, что оно направлено гак, кад показано на Рис. 1J5, и известно. Зная напряжение U^9 легко найти все токи Выберем положительные направления токов, например так, как показано на рисунке. Тогда по второму закону Кирхгофа для контура, 42
Рис. 1Л5. К пояснению метода проходящего по первой ветви, о 1 куда A.37) Поступая аналогичным способом, нетрудно получить формулы для токов 12, /3 и /4: 12 = (?2 + Urt)j2, /3-(^1-^)^, /*-(С/2 + 17л)^. A.38) По закон) Ома для пятой ветви A.39) Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение Ueb, напишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а: Ii ~ h + h - U ~ h = О. После замены токов их выражениями A.37) - A.39) и преобразова- преобразований получим Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид Перед определением напряжения по формуле A.40) следует задаться его положительным направлением. Со знаком « + » в A.40) должны входить ЭДС, направленные между точками а и Ь встречно напряжению U^ и иапряжения ветвей, направ- 44 ленные согласно с \}ф Знаки в формуле A.40) не зависят от на- направления токов ветвей. При анализе и расчете электрических цепей методом узло- узлового иапряжения целесообразно выбирать положительные на- направления токов после определения узлового напряжения. В этом случае положительные направления токов нетрудно вы- выбрать таким образом, чтобы все они совпадали с нх действи- действительными направлениями. Пример КЗ. В электрической цели рис, 1 15, 6 t1 =40 В, ?2 = 20 В, rci = го2 = 1 Ом, гх = 9 Ом, г2 = 39 Ом, г3 = Ю Ом, гА = 30 Ом, г5 = = 15 Ом, [/1=45 В, (У2-30 В. Пользуясь методом узлового напряжения, определить токи В 13С1ВЯХ. Решение. По формулам A.37) - A.40) при указанных положи- положительных направлениях напряжения Uab и токов l/(rt A; A; + r02) + 1 1,85 А, = 21,54 В; A; /4 ={f72 + 1.14.4. Метод на К)же1гия, Метод наложения осиоваи на том, что в линейных электрических цепях ток любой ветви может быть определен как алгебраическая сумма токов от каждого источника в отдельности. Расчет электрических цепей методом наложения производят в таком порядке. Из электрической цепи удаляют все источни- источники ЭДС н напряжения^ кроме одного. Сохранив в электриче- электрической цепи все резистивиые элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников, производят расчет электрической цепи. Внутренние сопротивления источников с указанными на- напряжениями полагают равными нулю. Подобным образом по- поступают столько раз, сколько имеется в цепи источников. Результирующий ток каждой ветви определяют как алгеб- алгебраическую сумму токов от всех источников. Для того чтобы результирующие токи совпадали с действительными направле- направлениями, целесообразно выбирать положительные направления результирующих токов после определения токов от всех источ- источников. Метод наложения весьма удобен для анализа явлений, про- происходящих в электрических цепях при изменении нх параме- параметров. Например, используя метод наложения, нетрудно определить ха- характер изменения токов ветвей в цепи (см. риа 1.15) при увеличении 45
Рис. 1.16. К пояснению метода эквивалентного генератора ЭДС Ех до Е[. Действительно, предположим, что при некоторых пара- параметрах цепи до увеличения Et установились токи, действительные на- направления которых совпадают с указанными на рисунке. Для решения задачи заменим мысленно увеличение ЭДС ?А введением в первую ветвь дополнительного источника с гОл1Я1 -Он Елог - Е\ - Ег, После этого удалим из цели все источники, кроме источника с ЭДС ?ЛШ1т и определим действительные направления дополнительных токов от этого источника, которые очевидны. Поскольку дополнительный ток первой ветви 1цоп будет совпа- совпадать по направлению с током /1з для определения результирующего тока первой ветви следует воспользоваться формулой 1\ = 1Х + /1доп. На основании данной формулы можно сделать вывод о том, что при увеличении Ех ток 1Х буде! возрастать. К такому же выводу можно прийти и в отношении токов других ветвей, кроме третьей. Так как дополнительный ток третьей ветви /злсш направлен против тока /3> т0 Для определения результирующего тока нужно использо- eaib формулу /3' = 1г — /Здоп* В отношении результирующего тока третьей ветви можно сделать такой вывод: при увеличении ЭДС ?1 ток 1Ъ будет сначала >мсныца1ься, при некотором значении Ег окажет- окажется равным нулю, а при дальнейшем увеличении Ек изменит направле- направление (/3 < 0) в по абсолютному значению будет возрастать. 1.14.5. Метод эквивалентного генератора- Метод эквивалент- ного генератора дает возможность упростить анализ н расчет электрических цепей в том случае, когда требуется определись ток, напряжение или мощность лишь одной ветви. Предположим, что требуется найти тою / ветви итЬ некоторой электрической цепи (рис. 1.16,«), остальные элементы которой сосредо- сосредоточены в пределах прямоугольника, представляющего собой активный двухполюсник А. Согласно методу наложения ток / не изменится, если в данную ветвь ввести два hci очника, ЭДС которых Ег и ?э равны и направлены в разные стороны (рнс. 1.16,6). Ток / можно определить тогда как раз- 46 ость 2Щ* токов / = /^ — lv где I{ — ток, вызванный всеми источника- источникаи ifl) хполюсника А и ЭДС Е^ (рис, 1Л6,«): /э — ток, вызванный толь- тольо ЭДС Е3 (рис. 1.16, г). Если выбрать ЭДС Е1 таким образом, чтобы получить /,_ -0, то ок / буде! ривсн 1-1,- ?-, где rOi - эквивалентное сопротивление двухполюсника А относительно выводов а и й. Так как при It =0 (рис. 1,16,<г) активный двухполюсник А будет работать относительно ветви amb в режиме холостого хода, то между рыводами а и h установится напряжение холостого хода U = Ux и по второму закону Кирхгофа получим Et = I{r -h Ux = Ux. Но по условию Е, = Е^ поэтому и Ej-U^ Учитывая это, формулу для определения тока / можно записи ib ь так:ой форме: г и A41) В соответствии с A.41) электрическая цепь рис. 1.1М может быть заменена эквивалентной цепью рис» 1.16, д, в которой Еъ — Ux и го^ с^е- д>ст рассматривать как ЭДС и внутреннее сопротивление некоторого эквивалентного генератора. В результате возможности такой замены и возникло название изложенного метода Значения Еэ - Ux и гоэ можно определить как расчетным, так л экспериментальным путем. Для расчетного определения Ux и гоэ не- необходимо тать параметры элементов активного двухполюсника А и схему их соединения. При определении сопротивления гоэ необходи- необходимо улалкгь из схемы двухполюсника все источники, сохранив все рези- сгивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источни- ков ЭДС. Внутренние сопротивления источников с указанными напряжениями следует принять равными нулю. Пример 1АВ электрическойпепи рис. 1.17. в V = 100В, Е ~ 40 В, J"i = 1-4 = 30 Ом, г2 * г3 - 20 Ом, г ~ 15 Ом, г0 = 1 Ом. Пользуясь ме- ги,1ом эквивалентного генераюра, определиib jok / и напряжение U^ Решение. При отключенном резистивном элементе г (рис. 1Л7§ б) по закону Ома и на основании второго закона Кирхгофа U U /,=— -2 А, /2= = 2 А, Г ТГ Г + Г После мысленного удаления из схемы рис. 1.17, б источников иолу- 4им схему, изображенную на рис. 1Л7,*. Глядя на эту схему, можно сделать заключение о том, что между точками а и Ь последовательно соединены три участка: участок с параллельно соединенными резисто- резисторами гг и г3; учасшк> на киюром параллельно соединены резисторы г2 47
Рис. 1.17. Схемы электрических цепей к примеру 1.4 и г4; участок, содержащий только резистор г0. В соответствии с этим внутреннее сопротиллекие эквивалентного генератора (сопротивление цепи шносительно точек а и Ь) будет - + г0 - 25 Ом. Pitc, L18. Схема последователь- последовательного соединения источников Рис 1.19. Схема элекгрич* цепи с эквивалентным ратором ской ене- По формуле A.41) и закону Ома лее высокое напряжение U на выходных выводах я и Ь, для че- чего и используется данный способ соединения, Электрическая цепь рис. 1.18 может быть заменена цепью с эквивалентным генератором, имеющим параметры Е^ и г0о (рис. 1,19). Согласно методу эквивалентного генератора ЭдС Е^ при холостом ходе (г = х-, / = 0) должна быть равна напряже- напряжению холостого хода, Еэ =~ V^ Учитывая это, на основании вто- второго закона Кирхгофа для цепи рис* 1.18 получим 1.15. СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В тех случаях, когда номинальное напряжение или номи- номинальный ток и мощность источника электрической энергии оказываются недостаточными для питания приемников, вместо одного использую! два или больше источников. Существуют два основных способа соединения источников: последователь- нос и параллельное. Последовательное соединение (рис. 1.18) осуществляется обычно таким образом, чтобы ЭДС источников были напра- направлены в одну сторону. Характерным для последовательного со- соединения является один и тот же ток I всех источников, на ко- который каждый их них должен быть рассчитай. По второму закону Кирхгофа Соединяя источники последовательно, можно получить Внутреннее сопротивление гОэ эквивалентного генератора равно сопротивлению цепи рис. 1.18 относительно ее выходных выводов, т, е. При параллельном соединении источников (рис. 1.20) соеди- соединяются между собой положительные выводы всех источников, а также их отрицательные выводы, Характерным для парал- параллельного соединения является одно н то же напряжение U на выводах всех источников. Для электрической цепи рис 1.20 можно написать следующие уравнения: Как видно, при параллельном соединении источников ток и мощность внешней цепи равны соответственно сумме токов и мощностей источников. Параллельное еоедннеине источников применяется в первую очередь тогда, когда номинальные ток 49
Рис. 1.20. Схема параллельного сиедикения источников н мощность одного источ- источника недостаточны для пнта- ння приешшков. На параллельную работу включают обычно источники fi. r0/J Электрическую цепь рис 1.20 можно заменить цепью с эк- эквивалентным генератором рис. 1Л9, Положив в электрической цепи рис. 1.20 / =- 0, что будет при г — со и g =• \/г = 0, по фор- формуле A-40) метода узкого напряжения получим где ?<ь = 2,?o* - внутренняя проводимость эквиннлентиого ге- генератора. Внутреннее сопротикление г0^ эквивалентного генератора проще всего определить через проводимость г3э — i/go^ 1.16. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 1.16.1, Нелинейные элементы электрических цепей, их вольт- ампершяе характеристики н сопротивления. Нелинейным элемен- элементом электрической цепи счишется элемент, значения параме- параметров которое о адвисят от значения тока данного элемента нли напряжения на его выводах. К нелинейным элементам электрических целей относятся разнообразные электронные, полупроводниковые и ионные приборы, устройства, содержащие намагничивающие обмоткн с ферромагнитными магиитопроводамн (при переменном токе), лампы накаливания, электрическая дуга и др. 50 D /1 V _| 1_ / -ho / X U— iff и 1 ¦О + / Ii 5) tfi V f d) '» Рис. 1.21, Примеры вольт-ампериых характеристик: а - линейного элемента; б — лампы накаливания: в — полуировшшикового лиода; г — трянзистора (при различных юках балы), д — 1ермирсзмс1ира. t? — стабилитропа Нелинейные элементы получают в настоящее время все более ши- широкое распространение, так как они дают возможность решать многие технические задачи. Так, с помощью неллнешшл ллемднюи можно осуществить преобразование переменного тока в постоянный, усиление злектрических сигналов, генерирование электрических сигналов различ- различной формы, стабилизацию тока и напряжения, изменение формы сш- налов, вычислительные операции и т д. Нелинейные элементы широко используются в радиотехнических устройствах, в устройствах промыш: пенной электроники, автоматики, измерительной и вычаиипельной 1ехники. Важнейшей характеристикой нелинейных элементов являет- является вольт-амперная характеристика (в. а. х.), представляющая собой зависимость между током нелинейного элемента н на- напряжением на его выводах: l(U) или U(I). Зависимость между током 1 и напряжением U любого пас- пассивного элемента электрической цепи подчиняется закону Ома, couiacHo которому I = U/r. Поскольку у линейных элементов с изменением тока или напряжения сопротивление остается по- постоянным, их в. а. х. не отличаются от прямой (рис. 1.21, о). У нелинейных элементов в* а. х. весьма разнообразны н для некоторых из них даны на рнс. 1.21,6 — е. Там же приведены 31
Рис. L22, К расчету электрической цепи с нелинейным элементом графоаналитическим методом условные графические обозначения соответствующих элемен- элементов. Общее условное обозначение любого нелинейного рези- стивного элемента показано на рис. 122, а. Имея в. а. х. нелинейного элемента, можно определить его сопротивления при любых значениях тока или напряжения. Различают два вида сопротивлений нелинейных элементов: статическое и дифференциальное. Статическое сопротивление дает представление о соотноше- соотношении конечных значений напряжения и тока нелинейного эле- элемента и определяется в соответствии с законом Ома. Напри- Например, для точки А в. а. х. (рис. 121,6) статическое сопротивлеиие где ти и т1 — масштабы напряжения и тока. Дифференциальное сопротивление позволяет судить о соот- соотношении приращений напряжения и тока и определяется сле- следующим образом: dU1 mu К нелинейным электрическим цепям применимы основные законы электрических цепей, т. е. закон Ома и законы Кнрхго- фа. Однако расчет нелинейных цепей значительно труднее, чем линейных, Объясняется это тем, что кроме токов и напряже- напряжений, подлежащих обычно определению, неизвестными являют- являются также зависящие от ннл сопротивления нелинейных элемен- элементов. 52 Для расчета нелинейных электрических целей_ применяем» d болышшете случаев графоаналитический метод, Однако ес- и в предполагаемом диапазоне изменения тока или напряже- напряжения нелинейного элемента его в. а. к. можно заменить прямой линией, то расчет можно производить и аналитическим мето- методом. С^едуе* о i метить, что к той часта электрической цепи, которая со гержнт линейные элементы, применимы все меюды расчета и пре- преобразования электрических цепей, рассмотренные ранее. 1.16.2. Графоаналитический метод расчета нелинейны* элек- электрических цепей. Предположим, что имеется злектрическая цепь, схема которой приведена на рис. 1.22, а, В этой цепи нели- нелинейный резистивный элемент г соединен с активным линейным двухполюсником А> который может быть любой сложности. Расчет данной электрической цепи следует начать с замены активного двухполюсника эквивалентным генератором с пара- параметрами ?э= 17 А и гоэ (рис, 1.22, б) согласно методу эквивалент- эквивалентною 1енератора. Для дальнейшего расчета целесообразно вос- воспользоваться методом графического решения двух уравнений с двумя неизвестными. Одним из уравнений следует считать за- зависимость I(U) нелинейного элемента, которой соответствует его в, а. х., приведенная на рис. 1.22, в. Другое уравнение, связы- связывающее те же ток / и напряжение U, нетрудно получись по второму закону Кирхгофа. Применив его к цепи с эконва- рентным генератором (рис. 1.22,6), получим Поскольку зависимость /=/A7) линейная, график lr=if{u) может быть построен по двум точкам (рис. L22,e). Например; в режиме холостого хода эквивалентного генератора /=0 и U = их = Е^; в режиме короткого замыкания V = 0 и / = /к = - EJrm Очевидно, искомые ток / и напряжение V определяются точкой Б пересечения в. а. х. / (V) нелинейного элемента н гра- графика I = f(U) эквивалентного генератора. Если к двухполюснику б>лут подключены два нелинейных элемен- элемента г4 и г2. соединенные последовательно (рш \2Ъуа), то перед расче- расчетом согласно методике, изложенной выше, необходимо заменить их эквивалентным нелинейным элементом гэ (рис. 1.23, 6) с эквивалент- эквивалентной в.а.х. I(U) (рне. 1.23, в). Построение эквивалентной в.а.х> I[U) приизводихся на основании следующего соображения: при любом значении тока / напряжение U равно сумме напряжений иг и U2 53
I I 1 .,) Рис, \2Ъ. К построению в, а. х. электрической цепи при последо- последовательном соединении нелинейных элементов нелинейных элементов (рис L23,a), т.е. 17 - Ut -h l/2. (L42) Задавшись несколькими значениями тока /, по в. а. х. l(Vi) и I(U2) нелинейных элементов тх и г2 находят соответствующие напряжения Ci и 1/2, после чего согласно выражению A.42) определяют напря- напряжение U и строят в. атхт 1 (Uy На рис 1.23, в показано в качестве примера определение при токе / напряжения V одной из точек (А) в.а-х- /((У). Когда двухполюсник представляет собой источник с заданным напряжением, после построения в,а, х. I (U) можно при любом напря- напряжении U найти ток /, а затем с помощью в.а.х> /(IM и 1(UZ)- напряжения Ux и 13г> При параллельном соединении двух нелинейных элементов (рис. 1.24) для построения в,а.х. I{U) эквивалентного нелинейного элемента Мрис. L25) необходимо воспользоваться тем, что при любом значении напряжения U токи связаны соотношением /-/t +/2. A43) Задавшись несколькими значениями напряжения V, по в.а.х, 1Х (С/) и 12 (V) (рис. 125) нелинейных элементов гх и гг находят соответствую- соответствующие токи 1Х и 12, после чего согласно (ХАЗ) определяют ток / и строят в.а.х. / ([/). При смешанном соединении нелинейных элементов следует снача- сначала построить ВАХ участка с параллельным соединением элементов. После этого можно перейти к построению ВАХ всей цепи. Имея в распоряжении все ВАХ, нетрудно определить токи и напряжения всех элементов цени. 1Л6.3. Аналитический метод расчета нелинейных электриче- электрических цепей. Предположим, что имеется некоторый нелинейный элемент, в. а. х. которого приведена иа рис. L26, а Если данный элемент должен работать иа линейном участке cd в. а. хм то для расчета и анализа можно использовать аналитический метод. Чтобы выяснить зависимость между напряжением и током участка cd и построить схему замещения нелинейного элемеи- 54 Рис. 125. К построению в.ал. электрической цепи при парал- параллельном соединении нелинейных элементов Рис, 1.24. Параллельное соединение нелинейных элементов Рис, 1.26. К расчету элек- электрической цепи с нелиней- нелинейным элементом аналити- аналитическим методом та, работающего иа данном участке, продлим его до пересече- пересечения в точке а с осью абсцисс и будем считать, что в точке пере- пересечения напряжение U равно некоторой ЭДС Е. Для рнс. l26fa справедливо следующее очевидное соотношение: Ob = Оа + аЬ = Оа + bxtg p. (K44) Выразив в A.44) отрезки через соответствующие электротех- электротехнические величины и масштабы напряжения и тока, получим UJmu = E/mu + ljmt tg p. После умножения на масштаб напряжения будем иметь где г4 - дифференциальное сопротивление нелинейного элемен- элемента иа участке cd его в. а. х. Полученному уравнению A.45) согласно второму закону Кирхгофа соответствует схема замещения amb (рнс. 1.26,6) не- нелинейного элемента, работающего на линейном участке cd. Допустим, что нелинейный элемент получает питание от эк- Бивалентного генератора с параметрами ?, и г^ (рис, 1.26,0), 55
заменяющего некоторый активный двухполюсник. Тогда по второму закону Кирхгофа можно написать откуда A.46) Используя (Ь45) н A.46), нетрудно решать многие задачи, связанные с расчетом и анализом нелинейной электрической цепн. Например, по A.46) можно определить ток /ж> а по AЛ5) - напряжение Ux при заданных Е^ г0Эг и rd. Если графическое определенна ЭДС Е вызывает затрудне- затруднение, можно иайтн ее, воспользовавшись выражением A.45) и подставив в него известные координаты одной из точек участка cd. 1.17, МОСТОВЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Широкое распространение в технике получили мостовые це- цепи. Один из вариантов такой цепи приведен на рис. 1.27. Вы- Выводы а и d резисторов гх — г4 присоединены к источнику по- постоянного тока, к точкам & и с с помощью подвижных контактов (движков) присоединен некоторый приемник г5> Из- Изменяя с помощью движков места подключения Ь и с приемни- приемника, можно изменять ие только значения напряжения U5 и тока J5 приемника в широких пределах, но также и их направления. Действительно, переместив верхний движок к выводу а, ниж- нижний - к выводу d, согласно второму закону Кирхгофа и закону Ома получим Us — U и /5 = U/rs- Изменив положения движков местами, будем иметь U5 ~ — U и /$ *= - U/r5. Нулевые значения напряжения U$ и тока /5, или, как гово- говорят, равновесное состояние моста, может быть при таких поло- положениях движков, при которых выполняется следующее соотно- соотношение между сопротивлениями: riU = r2r3. A.47) Равновесное состояние моста используется для измерения сопротивлений. Если, например, в электрической цепи рис. 1.27 гг ~ элемент, сопротивление которого требуется определить, r2 - const, то, включив вместо приемника г5 измерительный при- прибор (например, вольтметр с соответствующими параметрами) 56 Рис. 1.27, Схема мостовой электрической цели и изменяя значения сопротив- сопротивлений г3 и г4> можно добиться равновесного состояния моста, а затем по A-47) подсчитать сопротивление rL, Если Г| — элемент, сопро- сопротивление которого изменяется под действием тех или иных величин (температуры, давления и др.), то при неизменных гъ г3 и г4 напряжение U5 будет также изменяться. В этом случае из- измерительный прибор может быть отградуирован на значе- значения величины, оказывающей воздействие на сопротивление ги и, таким образом, оказыва- оказывается возможным измерять неэлектрическне величины. Изменение напряжения 1/5 может быть использовано также в системах автоматического регулирования, например для под- лержания величины, оказывающей воздействие на значение со- сопротивления гк> на заданном уровне и с заданной степенью точности. Для расчета мостовых цепей можно использовать преобра- преобразование треугольника резистивных элементов в эквивалентную звезду или наоборот (см. § \ЛО\ Однако для этой цели целесо- целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора (см. § 1Л4), особенно если в цепи имеется нелинейный рези- стивный элемент. . ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ В некоторых случаях физические процессы и соотношения различных объектов неэлектромагнитной природы описывают- описываются большим числом уравнений^ вследствие чего их расчет и анализ становятся чрезвычайно затруднительными. Они осо- особенно осложняются, когда объекты содержат нелинейные эле- элементы, так как при этом приходится иметь дело с нелинейны- нелинейными уравнениями. В этих случаях для облегчения расчета и анализа используется моделирование, под которым пони- понимают замену реального объекта его моделью. Особая ценность моделирования состоит в том, что оно позволяет произвести всесторонний экспериментальный анализ модели, а за?ем ис- использовать результаты анализа при разработке объекта. Про- 51
изводить экспериментальный анализ непосредственно объекта ис всегда возможно хотя бы потому, что объект находится еще в стадии проектирования или имеет очень большие раз- размеры. Чаще всего для замены объектов неэлектромагнитной при- природы используются электрические модели, г. е, применяется электрическое моделирование. Объясняется это тем, что элек- электрические модели отличаются простотой изготовления, воз- возможностью легко и в широких пределах изменять их пара- параметры, небольшими табаритными размерами, простотой и точностью измерений. Электрические модели используются для расчета и анализа механических, гидравлических, пневмати- пневматических и других объектов. Основой для сгадания модели являются следующие сообра- соображения: соотношения между электротехническими параметрами модели должны описываться такими же по (пруктуре уравне- уравнениями, что и для реального объекта; при замене различных ве- величии в уравнениях модели соответствующими величинами ре- реального объекта (с учетом коэффициентов, связывающих их) должны получиться уравнения реального объекта, Для разработки электрической модели исследуемо! о объек- объекта необходимо: составить систему уравнений исследуемого объекта; разработать схему электрической цепи модели, кото- которая подчиняется уравнениям, подобным по структуре уравне- уравнениям исследуемого объекта; определить, исходя из возможно- возможностей для проведения эксперимента, параметры модели. В качестве примера расемсприм методик разработки и использо- использования электрической модели для простейшего случая - балки, лежа- лежащей свободно на двух опорах (рис. t28,a). Как известно, для балки, лежащей на двух опорах^ справедливы следующие уравнения: Р = Ра + Рб; A.48) где Р - сила, действующа* на балху; РА и Р&- силы реакций олор; 1г и 12 - расстояния между местом приложения силы Р и опорами; / — ~ h + h - расстояние между опорами, Аналогом силы Р, действующей на балку, можно считать в модели напряжение U некоторого источника электрической энергия Силы ре- реакции опор РА и Рв возникают в результате действия силы R Анало- Аналогом сил РА и РЕ можно считать напряжения VА е U& возникающие яа резисторах гх и гг в результате действия напряжения V источника; чтобы уравнение модели было подобно уравнению исследуемого объекта [см. (L4S)]. резисторы ^ и г2 должны быть соединены после- 58 Рис. 1,28. К пояснению принципа $) электрического моделирования . Учитывая это, для модели получим V-UA + 17* A50) Как следует hi A.49), значении сил РЛ и РБ зависят от соотношения расстояний 11У 12 и /¦ Для последовательного соединения резисторов rt и гу при указанных ка рис. 1.28,6 обозначениях можно написать соот- соотношение, подобное A.49), т. е. А " ~* В ~~ г "~ \ г / ] де г -= гг +r2= const В силу подобия соошошений A.50) и A.51) соотношениям (L48) и М 49> можно утверждать, что электрическая цепь, схема которой при- приведена на рис. L28, б, является электрической моделью балки на двух операх. Очевидно, аналогами расстояний /1# 12 и / в модели являются соответственно сопротивления резисторов гг, тг к г. Для того чтобы можно было производить исследование объекта (балки на двух опорах) с помощью электрической модели (рис 1.28», необходимо выбрать значения параметров модели. Это делается с по- помощью масштабных коэффициентов, представляющих собой отношо пне велнтаг-ашлогов изучаемого объекта и его молели. Для одно- однотипных величин масштабные коэффициенты должны быть одапакопы- В рассматриваемом случае масштабные коэффициенты выражают- выражаются следующим образом: Р Ра Рк I U U Шр = — = —— - ——- mr = ^ = ^ = _^const Очевидно, чш если все величины в уравнениях электрической моде- модели A 50) и (L51) заменить величинами аналогами исследуемого объек- объекта и соответствующими масштабными коэффициентами, ю получим Уравнения исследуемого объекта A.48), (t 4<fy Масштабные коэффициенты могут иметь различные значения и вы- выбираются, исхода из имеющихся возможностей для создания модели. 59
Например, ест* сила Р — 1000 Н, а для построения модели имеется ис- источник с напряжением U — 100 В, то масштабный коэффициент тр мо- может быть принят тР^ 1000/100= 10 H/R С помощью электрических моделей различных объектов можно ре- решать самые разнообразные задачи ил расчета и анализа- Так, в рас- рассматриваемом примере можно получить на основании эксперимен- экспериментальных датаых зависимости Рл = f{lx) и Ps ^/(Л) при / = const и Р — =* const. Для проведения экспериментального исследования несколько изменим и дополним схему (рис. 1.28, 6) электроизмерительными при- приборами и делителем напряжения (потенциометром) гд (рис. 1.28 в}. Последний служит для поддержания при проведении эксперимента U = const и / - coin>L Изменяя положение движка потенциометра г = гх -Ьг2, необходимо фиксировать в каждом его положении значение напряжения UА. Подсчитав для каждого лоложения движка согласно закону Ома rl = UaII и используя выражения (L50) и A.51), можно построить гра- графики зависимости UA[rl) и Lrj(rj). Воспользовавшись масштабными коэффициентами, нетрудно перейти к графикам PaVi) и Рб{^У Для построения электрических моделей могут быть исполь- использованы также электрические цеии с источниками тока. Глава вторая ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 2.1. ПОЛУЧЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ЭДС ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС напряжения и тока периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, называются цепями сииусоццаль- Hoi о тока. Иногда нх называют просто цепями переменного тока. Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по законам, отличным от синусоидального, называются цепями несинусоидального тока. Генераторы электрических станций переменного тока устроены так, что возникающая в их обмоисах ЭДС изменяет- изменяется по синусоидальному закону, Синусоидальная ЭДС в ли- линейных цепях, где содержатся резистивные, индуктивные и ем- емкостные элементы, возбуждает ток, изменяющийся по закону синуса. 60 Возникающие прн этом ЭДС самоиндукции в катушках и напряжения на конденсаторах, как это вытекает нз выраже- выражений е = - L -- , i =» С -—, также изменяются по синусоидальному закону, так как про- производная синусоидальной функции есть функция синусоидаль- синусоидальная. Напряжение на резисгивном элементе будет также изме- изменяться по синусоидальному закону, так как Целесообразность технического использования синусои- синусоидального тока обусловлена тем, что КПД генераторов, двига- двигателей, трансформаторов н линий электропередачи при синусои- синусоидальной форме ЭДС, напряжения и тока получается наивыс- наивысшим по сравнению с несинусоидальиым током. Кроме того, при иных формах изменения тока из-за ЭДС самоиндукции мо- ])г j возникать значительные перенапряжения на с i дел иных участках цепи. Важную роль играет н тот факт, что расчет це- цепей, где ЭДС, напряжение и ток изменяются синусоидально, значительно проще, чем расчет цепей, где указанные величины изменяются по несинусоидальному закону. Рассмотрим механизм возникновения н основиые соотноше- соотношения, характерные для синусоидальной ЭДС Для этого удобно использовать простейшую модель — рамку, вращающуюся с постоянной угловой скоростью 0) в равномерном магнитном поле (рнс. 2Л,я). Проводники рамки, перемещаясь в магнитном поле, пересекают его, и в них на основании закона электромаг- электромагнитной индукции паводится ЭДС. Значение ЭДС пропорцио- пропорционально магнитной индукции Вг длине проводника I и скорости перемещения проводника относительно поля vt: е = Blvv Выразив скорость vt через окружающую скорость v и угол 7, получим е — BIv sin a = Ет sin а. Yi ojj а ранен произведению угловой скорости рамки со на время /: а = юг Таким образом, ЭДС, возникающая в рамке, будет равна е= Ems\n<i = EmsinwL B,1)
5 * Рис. 2Л. Модель, поясняющая возникновение синусоидальной ЭДС (я); графики мгновенные значений ЭДС (б) За один поворот рамки происходит полный цикл изменения ЭДС. Если при l - О ЭДС е не равна нулю, то выражение ЭДС за- записывается в виде где е - мгновенное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени t); Em - амплитудное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени со* + ф = к/2), (шг + ф) - фаза; ф - начальная фаза. Фаза определяет значение ЭДС в момент времени /, на- начальная фаза — при t - ft Время одного цикла называется периодом 'Г а число перио- периодов в секунду - часютой /: Единицей измерения частоты является с ~ \ или герд (Гц). Величина со = ос/Г« 2к/Т = 2л/ в электро технике называется угловой частотой и измеряется в рад/с. График зависимости ЭДС е от времени изображен на рис, 2.1, б (сплошная линия - для^ = 0, пунктирная - для^|/ Ф 0). Частота вращения рамки п и частота ЭДС/связаны между собой com ношением ш = 2к/ - кп/30, /=«/60, Рис 1.7. Устройство синхронного генератора (а) и график рас- распределения магнитной индукции пол полюсом генератора (б) Электрическая энергия вырабатывается синхронными гене- генераторами электрических станций в виде энергии переменного (синусоидального) тока с частотой 50 Гц в Советском Союзе и странах Европы и 60 Гц в США. Синхронный генератор1, устройстве коюрош показано на рис. 2.2, а, состоит из неподвижного статора U в котором уло- уложена обмотка 2, и вращающегося ротора 3, представляющего собой электромагнит. Магнитное поле вращающегося с постоянной частотой ро- юра пересекает проводники обмолси щатора и навпдит в них переменную ЭДС. Чтобы ЭДС при постоянной частоте враще- вращения ротора изменялась синусоидально, воздушный зазор ме- между полюсами ротора и поверхностью статора должен иметь ]акую форму, при которой магнитная индукция вдоль зазора вменялась бы но синусоидальной зависимости (рнс. 2.2,6) Bu = Bmsma, B2) Амплитудное значение ЭДС будет при а = 90°, когда ось ро- ротора {a, a\ где В = Вт, совпадает с осью (б, 6) проводника об- обмотки статора. Выбор частоты промышленных установик 50 Гц в СССР и странах Европы и 60Гц в США обусловлен технико-экономическими соображе- соображениями, При меньших частотах габаритные размеры, масса и стои- стоимость трансформа трон и машин выше, заметно мигание света осве- осветительных приборов и т. п. При больших частотах в трансформаторах 1 Подробно устройство хронного генератора изложено в гл. 11. 63
и машинах увеличиваются потери энергии, повышается падение напря- напряжения в проводах вслелствие возрастания индуктивного сопротивле- сопротивления и т. п. Для питания энергией высокоскоростных асинхронных двигателей при частотах до 500Гц используют многополюсные синхронные или индукторные генераторы, для нагревательных установок и высокоско- высокоскоростных асинхронных двигателей при частотах до SOOOTn - спе- специальные индукторные генераторы. Переменный ток высокий latnoibi (от тысяч до нескольких сотен миллионов герц) для радиотехнических и других установок получают с помощью ламповыл или полупровод- полупроводниковых генераторов. Принцип действия генераторов основан на воз- возникновении синусоидальных колебаний в конгуре с емкостью и индуктивностью Целесообразность применения энергии переменного тока вместо постоянного тока обусловлена многими технико-экономическими при- причинами. Приведем некоторые их них. Источники энергии переменного тока — синхронные генераторы-дешевле, надежней и могут быть выполнены на значи- значительно большие мощности и более высокие напряжения, чем генера- генераторы постоянного тока, Экер1ия переменного тока одного напряжения легко преобразует- преобразуется в энергию переменного тоха другого (высшего или низшего) напря- напряжения с помощью относительно простого, дешевого й надежного ап- аппарата — трансформатора, что очень важно при передаче энергии на большие расстояния. Приемники электрической энергии, такие как осве]тельные при- приборы и электрические печи, в которых используются проволочные на- нагреватели постоянною и переменного тока, мало различаются по своим технико-экономическим показателям, однако двигатели пере- переменного тока дешевле и надежней двигателей постоянного тока. Следует отметить также широкое применение нагревательных устройств для плавления металлов, поверхностной закалки и т п., принцип действия которых основан на использовании неременного тока. 2,2. ДЕЙСТВУЮЩЕЕ И СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКА, ЭДС И НАПРЯЖЕНИЯ Для установления эквивалентности переменного тока в от- отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся не- непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют экви- эквивалентными неизменными во времени величинами. Действую- Действующим или эквивалентным значением называется такой неиз- неизменный во времени юк, при котором выделяется в резнстив- иом элементе с активным сопротивлением г за период то же 64 количество энергии, что н при действительном изменяющемся синусоидально токе. Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном rose, г т w = J i2r dt- j 1^ sin2 at r dt. о и Прн неизменном во времени токе энергия W = I2rT. Приравняв правые част т I2rT= \I?n sin2 mf r dt, о подучим действующее значение тока 2 cor dt = * = 0,707Jm. V2 Таким образом, действующее значение тока меньше ампли- амплитудного в |/2 раз. Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения: Действующему значению тока пропорциональна сила, дей- действующая на ротор дви!а!еля переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д, Когда говорят о значе- значениях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действ>ющие значения. Шкалы измери- измерительных приборов переменною тока отградуированы соответ- соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Напри- Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока Jm=^2J=l,4M0=14,lA> и мгновенное значение тока i = In sin [art + ф) = 14,1 sin (at + \]/). При анализе и pauseie выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми пони- понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за 3 Электротехника 65
полпсрнода (среднее значение за период, как известно, ранно нулю); 7/2 « ?ср = — ?msino)f dt= ~ sincof do* =— "Icosotfl^ — = 0 0 = 0,637?m. Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения: Отношение действующего значения к среднему значению какой- либо периодически изменяющейся величины называется коэффициен- коэффициентом формы кривой. Для синусоидального юка U 2/2 22. ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ Для упрощения анализа и расчета цепей переменного тока целесообразно использовать векторы. В электротехнике векторами изображаются изменяющиеся синусоидально ЭДС, напряжения и токи, ио в отличие or век- векторов, которыми изображались силы и скорости в механике. эти векторы вращаются с постоянной угловой частотой со н не означают направление действия. Допустим, что радиус-вектор ОА (рис. 2Да), предешвляю- щий собой в определенном масштабе амплитудное значение ЭДС Ет> вращается с постоянной угловой частотой со - 2л/ против часовой стрелки. Проекция вектора ОА на вертикаль- вертикальную ось (ось у) будет равна Оа = О A sin a. Выразив ОА через амплитудное значение ЭДС Ет и а через Ш, получим выражение мгновенного значения ЭДС, изменяю- изменяющейся синусоидально: е — Ет sin art. График мгновенных значений ЭДС изображен на рис. 2,3,6. За начало отсчета выбран момент времени, когда радиус-век- радиус-вектор совпадает с i оризонтальной осью (ось х). Если в момент t = 0 радиус-вектор О А совпадает с линией, расположенной под углом у|/ к оси х, то проекция Оа' и, следо- / ( \ 1 \ \ \ \ \ *\ Q т 1Х 1 / У а.) Рис. 2.3. Вращающиеся векторы (а) и график мгновенных значений синусоидальной ЭДС (б) вателъно, ЭДС будут соответственно равны Оа' = ОА sin (art + v|r)f e = Ет sin (cor 4- ^). Аналогично мижно представить в виде векторов, вращаю- вращающихся против часовой стрелки с постоянной угловой частотой 0, напряжение и ток. Расчет цепей синусоидального тока производят в действую- действующих значениях ЭДС, напряжений и токов. Прн этом суммиро- суммирование Е, L/, J проще осуществить с помощью вращающихся векторов, вместо того чтобы, сложив мгновенные значения е, и, 1, определить действующие значения результирующих Е, I/, / интегрированием гармонических функций. Адекватность этих действий можно обосновать так. Допустим, что в каком-то узле цепи перемеииого тока (рис. 2.4,а) известны значения токов гх и i2' Требуется определить ток L На основании первого закона Кирхгофа мгновенное значе- значение тока sin (cof- h J2msin (cot -h v|/2). Ток i можно определить аналитически путем тригонометри- тригонометрических преобразований или графически сложением графиков
Рис. 2.4. Сложение синусоидальных токов с помощью векторов (я): графики мгновенных значений токов (б) мгновенных значений токов it и /2, как это сделано на рис. 2Д б. Результирующий ток также изменяется синусоидаль- синусоидально и в соответствии с рис. 2.4, б i^Imsm (со*+ \|г). Значительно проще произвести сложение токов ix и i2, если изобразить амплитуды токов в виде векторов и сложить их по правилу параллелограмма. На рис. 2.4, а амплитуды токов 11т и 11т изображены в виде векторов под углами начальных фаз v|/x и у|B относительно оси х. По прошествии времени t векторы повернутся на угол а = cot. Проекции амплитуд на ось у составят hl, 2.5. Векторная диаграмма апряжений рис. 2.4. а видно, что взаимное расположение векторов IJm, llm и 1т в любой момент времени остается неизменным, так как они вращаются с постоянной >гловой частотой ох Аналогич- Аналогично можно определить сумму нескольких изменяющихся синусоидально с одинаковой часто- частотой напряжений или ЭДС Например, в последовательной цепи переменного тока действуют три напряжения: их = l/i?7tsin(a)f+ \J/L); Сумму и — и{+и2 + и3 напряжений можно определшь пу- путем сложения векторов нх амплитуд (рнс. 2.5) и последующей записи результирующего напряжения и = = Umsin (<ot + \|r). Совокупность нескольких вращающихся векторов, соответ- соответствующих уравнениям электрической цепи, называехся вектор- векторной диаграммой, Обычно векторные диаграммы строят не для амплитудных, а для действующих значений. Векторы действующих значений отличаются от векторов амплитудных значений только масш- масштабами, так как Сложив векторы 11т и 1{т по правилу параллелограмма (см. рис. 2,4, а), получим амплитуду результирующего тока 1т. Сум- Сумма проекций токов 11т и 12т равна проекции резулыирующего тока 1т: При построении векюрных диаграмм обычно один из ис- исходных векторов располагают на плоскости произвольно, остальные же векторы - под соответствующими углами к ис- исходному. При этом в подавляющем большннстве случаев мож- можно обойтись без нанесения осей координат х и у. Полученное выражение соответствует первому закону Кирх- Кирхгофа для рассматриваемого узла цепи (см. рис. 2.4, и). Из
1A. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ РЕЗИСТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ г В общем случае электрическая цепь переменного тока мо- может содержать резистивные, индуктивные и емкостные эле- элементы, параметрами которых соответственно являются сопро- сопротивление г, индуктивность L н емкость С. Анализ и расчет таких цепей значительно сложней, чем цепей постоянного тока. В цеп5гх постоянного тока индуктивные и емкостные элементы проявляют себя только в момеиты включения, отключения це- цепи или изменения ее параметров, когда изменяется юки по- появляется ЭДС самоиндукции е = Ldi/dt в индуктивном элементе и напряжение ис~—\idt на емкосшом элементе. В установившемся режиме ток в цепях постоянного тока не изменяется и ЭДС самоиндукции равна нулю, а напряжение на емкости ис соответствую какому-то постоянному значению. В цепях переменного тока происходит непрерывное измене- изменение напряжения и.тока, в результате чего возникает изменяю- изменяющаяся во времени ЭДС самоиндукции е и напряжение на емко- емкости «о Таким образом, режим работы цепи перемешюго тока опре- определяется не только сопротивлением г, но индуктивностью L и емкостью С. Прежде чем разбирать общий случай цепн с г, L и С, остановимся на частных случаях. Рассмотрим цепь, содержащую только резистивный элемент с активным сопротивлением л Под активным сопротивлением понимают сопротивление проводников переменному току. Вследствие вытеснения тока к поверхности проводника сопро- сопротивление проводника переменному току больше, чем постоян- постоянному. При малых частотах (несколько десятков и сотен герц) увеличение сопротивления незначительно и активное сопротив- сопротивление определяется по той же формуле, что и сопротивление постоянному току. При частотах в омни тысяч и миллионы герц аюивлое сопротивление может оказаться намного больше сопротивления постоянному току и для его определения ис- используют соответствующие формулы. Мгновенное значение тока в цепи с активным сопротивле- сопротивлением (рис. 2.6, д) определяется по закону Ома: i = и/г. Выразив и через амплитудное значение 70 а) Рис 2.6. Электрическая цепь, содержащая резистивный элемент с активным сопротивлением г (а\ ее векторная диаграмма (б) и графики мгновенных значений и, г, р (в) = im sin cot, B.3) lm ^ и Jr. Разделив левую и правую части на |/2, получим закон Ома для цепи и активным сопротивлением, выраженный через дей- действующие значения напряжения и юка. / = U/r Из выражения B.3) следует, что ток и напряжение совпа- совпадают по фазе. Векторная диаграмма цепи изображена на рис. 2.6, б, а график мгновенных значений тока и напряже- напряжения - на рис. 2.6,/?. Мгновенная мощность цепи равна произведению мгно- мгновенных значений напряжения и тока: Из графика мгновенной мощности (рис. 2.6,в) видно, чю мощность изменяется от нуля до Рш, оставаясь все время поло- положительной. Это означает, что в цени с активным сопротивле- сопротивлением энергия все время поступает из сети к приемнику г и не- необратимо преобразуется в нем в теплоту, которая нагревает сопротивление и рассеивается в окружающей среде. 71
Среднее значение мощности за период (Г j г и I Т1 v = ^[pdt = ^[UJ^sin2 ®tdt = —^-f — ^ 0 i О ГО UJm Выразив амплитудные значения напряжения и тока через действующие значения, получим После подстановки U = 1г будем иметь B-4) Из выражения B.4) вытекает, что среднее значение мощно- мощности есть электрическая мощность, которая преобразуется в ак- активном сопротивлении в теплоту. Такую мощность называют активной и обозначают символом Р. К приемникам активной мощности относятся также элек- электрические двигатели, в которых электрическая мощность пре- преобразуется в механическую мощность, развиваемую двигате- двигателем иа валу. Активная мощность измеряется ваттметром, включенным соответствующим образом в электрическую цепь переменного тока. 2.5. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ ИНДУКТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ L Обмотки (катушки) электрических машин, трансформато- трансформаторов, магнитных усилителей, электромагнитов, реле, киншкто- ров, индукторов электрических нагревательных устройств и пе- печей переменного тока обладают значительной индуктивностью. В радиотехнических устройствах индуктивные катушки исполь- используются для образования колебательных контуров, электриче- электрических фильтров и т. п. Параметрами катушек являются активное сопротивление г и индуктивность L. Изменяющийся во времени ток наводит в этих катушках ЭДС самоиндукции, которая по значению во многих случаях заметно больше, чем падение' па- пряжения на активных сопротивлениях. Рассмотрим вначале катушку, активное сопротивление ко- которой настолько мало, что им можно пренебречь. Для выяснения процессов, происходящих в цепи с индуктив- индуктивностью (рис. 2.7, а), допустим, что ток в индуктивности изме- изменяется синусоидально i = /m sm Ш. B.5) 72 ?,<? U'^t и Рис. 2.7. Электрическая цепь, содержащая индуктивный элеменг с индуктивностью L (а), се векторная диаграмма (б) и графики мгновенных значений и, i, p (в) Ток вызывает в индуктивности ЭДС самоиндукции eL= -Ldi/dt. B.6) Уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для данной цепи, имеет вид eL= -и. B.7) Выразив eL и i через их значения нз B.5) и B.6). найдем на- напряжение на индукшвности: dlm sin Ш " It Выполнив операдию дифференцирования, получим н = (л1Лт cos tat = (oLlmsin l(at -\- — \= L/m sin f o>f +—- J. B.8) Из сравнения выражений B.5) и B.8) можно сделать вывод, что ток в цепи с индуктивностью и напряжение на индуктивно- индуктивности изменяются по синусоиде, а напряжение опережает по фазе ток на угол 90°. Векторная диаграмма цепи с индуктивностью изображена на рис. 2.7,6, а графики мгновенных знамений тока и напряже- напряжения - на рис. 2.7, о. Напряжение и ток в цепи с индуктивностью, как следует из 73
выражения B.8), связаны соотношением откуда IM = VJ B.9) Разделип левую и правую чнеш B.9) на }/2, получим закон Ома для цепи переменного тока с индуктивностью. coL где xL=coL = 27t/L- индуктивное сопротивление, Ом. Представив в B7) ЭДС самоиндукции и напряжение векто- векторами, получим уравнение цепи в векторной форме для дей- сжукмцих значений или после замены напряжения произведением тока и индуктив- индуктивного сопротивления Таким образом, ЭДС самоиндукции может быть выражена через ток и индуктивное сопротивление. Такой способ выраже- выражения ЭДС во мнших случаях значительно упрощает анализ це- цепей с индуктивностью. Мгновенная мощность цепи с индуктивностью равна р = w, = /msincof- LrMsin f Q)t + yj= " m $in2cor = Ulsinlm = = Pm sin 2<or. Мгновенное значение мощности (рис. 27, в) изменяется сину- синусоидально с частотой, в 2 раза большей частоты тока. Ампли- Амплитудное значение мощности Рш - VL Легко показать аналитически и из графика рис. 2,7, е9 что среднее значение мощности за период (активная мощность) равно нулю: 1 т Р = — {шА = 0. Т о Для пояснения энергетических процессов в цепи с индуктивностью используем график рис, 2.7,4?, В интервале времени от t = О (точка J) до г «= Г/4 (точка 2), когда юк в цепи возрастает от 0 до 1тч электрическая энергия из сети посту- поступает в индуктивность, преобразуется и накапливается в ней в пиле энергии магнитного поля, Наибольшее значение энергии магнитного поля Gyuei в момет времени, соответствующий точке 2, когда ток достигает амплитудного значения. Можно показать, что эта энергия равна заштрихованной площади графика р - f(t) в интервале времени между точками I и 2 (отмечена знаком « + ». Действительно, 7L WL=T\m A= fi^sin2^ & = %4г-\ -cos2ar|0r/4 = -^ = о J 2 2-2о) 2о> 2ш 2© 2 " В шпервале времени между точками 2 и 3 ток в цепи убывает. Энергия магнитного поля преобразуется в электрическую энергию и возвращается в сеть. В момент времени, соответствующий точке 3, ток и энергия магнитного пиля равны нулю. Энергия, отданная в сеть, равна заштрихованной площади графи- графика р = f(t) в интервале времени между точками 2 и 3 (отмечена знаком « - »). Из графиков рис. 2,7, в видно, что площади, определяющие запа- запасенную и отданную энергию, равны. Следовательно, энергия, нако- накопленная в магнитном ноле индуктивности в первую четверть периода, полностью возвращается в сеть во вторую четверть периода. В следующую четверть периода в интервале времени между точка- точками 3 н 4 изменяются направления тока и мшнтного потока. Происхо- Происходит процесс, аналогичный процессу в первую четверть периода: энер- 1ия hj сети [кхлуиает в индуктивность и накапливается в ней в виде энергии магнитного поля. В последнюю четверть периода в интервале времени между точками 4 и 5 энергия мйгиитного поля возвращается в сеть. Таким образом, в цепи с индуктивностью происходит непрерыв- непрерывный периодический процесс обмена энергией между сетью (источни- (источником энергии) и индуктивностью. 75
2.6. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ ЕМКОСТНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С ЕМКОСТЬЮ С В радиоэлектронных устройствах емкость является элемен- элементом колебательных контуров, фильтров, элементом связи ме- между контурами и т. п. В силовых установках конденсаторы ис- используют для улучшения коэффициента мощности, как элемент колебательного контура высокочастотных установок для закал- кн и плавки металлов. В любой электрической установке емко- емкости образуются между проводами, проводами и землей и дру- другими элементами токоведущих конструкций. При большой протяженности проводов емкость может ока- оказаться значительной, и при расчете цепей даже низкой, напри- например промышленной, частоты ее необходимо учитывать. В вы- высокочастотных цепях даже небольшие емкости оказывают существенное влияние на режим работы цепи и их необходимо учитывать. Ток в цепи с емкостью (рнс. 2.8, а) представляет собой дви- движение зарядов к ее обкладкам: i - dq/dt. B.10) Выразив в B.10) заряд q через емкость С и напряжение на емкости ис, из выражения С = q/uc получим i = Cduc/dt. Напряжение на емкости изменяется синусоидально: и = ис = Vm sin cor. B.11) Тогда ток в цепи dUmsin(i Взяв производную, получим мгновенное значение тока в це- цепи с емкостью: B.12) i = <oCUm cos cor = Im sin (tat + к/2). Сравнивая выражения B.11) и B.12), можно сделать вывод, что ток в емкости опережает напряжение на емкости по фазе иа 90°. Векторная диаграмма цепи с емкостью приведена на 76 и\ 5) Рис. 2.8. Электрическая цепь, содержащая емкостный элемент с ем- емкостью С (а\ ее векторная диаграмма (б) и графики мгновенных значений иу *, р (в) рис. 2.8, 6, а график мгновенных значений тока н напряжения — на рис. 2.8, в. Напряжение и ток в цепи с емкостью, как следует из выра- выражения B.12), связаны соотношением 1т = юСит, откуда IM = -?l-m B.13) Разделив левую и правую части B.13) на |/2, получим закон Ома для цепи с емкостью: U U 1/шС хс' B.14) где хс = 1/шС - емкостное сопротивление, Ом. Таким образом, напряжение на емкости в цепи переменного тока может быть выражено через произведение тока на емкост- емкостное сопротивление: U = U с = 1хс. Мгновенное значение мощности р в цепи с емкостью равно произведению мгновенных значений напряжения и тока: P = ui= Um sin <otlm sin (<ot + к/2) = —у?- sin 2ы = Ul sin 2(?>t = Pm sin 2ы.
Из полученного выражения вытекает, что мгновенная мощ- мощность изменяется по закону синуса с частотой, в 2 раза боль- большей частоты тока, и ее амплитудное значение Рт - UL Среднее значение мощности за период (активная мощность), как видно из графика рнс. 2.8,в, равно нулю: т = -1 \uidt = O. •"'!' Для пояснения энергетических процессов в цепях с емкостью вос- воспользуемся графиками, изображенными на рис. 2.8, в. В первую че- четверть периода, в интервале времени между точками / и 2, напряжение на конденсаторе возрастает, происходит заряд конденсатора: электри- электрическая энергия из сети поступает к конденсатору и накапливается в нем в виде энергии электрического поля. Накопленная энергия равна заштрихованной площади, ограниченной кривой p(t) (отмечена знаком « + »), к составляет 7/4 Г/4 :- \uidt= f VJm sin 2ш dt = В следующую четверть периода, в интервале времени между точ- точками 2 и 3, ток изменяет направление, а напряжение на конденсаторе убывает. Происходит разряд конденсатора: энергия электрического по- поля возвращается в сеть. Энергия, возвращенная в сеть, равна-площади, ограниченной кривой p(t) (отмечена знаком « - »). Из графиков рис. 2.8, в видна, что площади, определяющие запа- запасенную и отданную энергии, равны. Следовательно, энергия, накоплен- накопленная в электрическом поле емкости в первую четверть периода, по- полностью возвращается в сеть во бторую четверть периода. В следующую четверть периода, в интервале времени между точ- точками 3 и 4, изменяется полярность напряжения на обкладках конденса- конденсатора. Происходит заряд конденсатора: электрическая энергия из сети поступает к конденсатору и накапливается в нем в виде энергии элек- электрического поля. В последнюю четверть периода, в интервале между точками 4 и 5, происходит разряд конденсатора: энергия электрическо- электрического поля возвращается в сеть. Таким образом, в цепи с емкостью, так же как и в цепи с индук- индуктивностью, происходит непрерывный периодический процесс обмена энергией между сетью и конденсатором. 2.7. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ КАТУШКУ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ г И ИНДУКТИВНОСТЬЮ L Реальная катушка (обмотка) любого электротехнического устройства обладает определенным активным сопротивлением г и индуктивностью L. Для удобства анализа таких цепей ка- катушку обычно изображают в виде двух идеальных элементов — резистивного г и индуктивного L, соединенных по- последовательно (рис. 2.9, а). Используя выводы, вытекающие из анализа идеальных цепей, участок цепи с индуктивностью L бу- будем рассматривать как участок, обладающий индуктивным со- сопротивлением хь Уравнение напряжений, составленное по вто- второму закону Кирхгофа для цепи с г и Ц имеет вид u = ur + UL. Выразив напряжения иг и uL через ток i = влеиия участков цепи г и хь получим и сопроти- - lmr sin cot + ImxLsi sin ( ш + — L 1 и w т\ Л ш \ , / V ~jp t 8) t PaiPd Рис. 2.9. Электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности г и L (а), ее векторная диаграмма (б), графики мгновенных зна- значений «, /, р (в), треугольники мощностей и сопротивлений (г, д), графики мгновенных значений р^ pL {e) 79
где иг = Imr sin to/ — напряжение на am икном синрошнлении (ак- (активное напряжение), совпадающее по фазе с током; uL = = 'шх1"л (ш* + ^/2) "* напряжение на индуктивном сопротивле- сопротивлении (индуктивное напряжение), опережающее юк но фа*е ш 9О\ На векторной диаграмме (рис. 2.9,6) вектор €г совпадает с вектором тока, а вектор VL опережает вектор тока на 90. Из диаграммы следует, что векюр напряжения ceiu ранен геометрической сумме векторов 0г и [7L: U = Ur + Uu а его значение v = \ Выразив напряжения через ток и сопротивления, получим V = \ Последнее выражение представляет собой закон Ома нспи г, и xL2 где z = [/г2 + х^ - полное сомрснивлшие цепи, Ом. Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи г, Loiiepe*caei по фазе ток на угол <р и его мгновенное значение u-JJm sin (ro? + <р) Графики мгновенных значений напряжения и тока цепи изображены на рис. 2.9, в. Угол сдвига по фазе ср меж;^ напряжением и вызванным им током определяют из соотношения B.15) Как видно, ccscp и, следовательно, угол <р зависят только от параметров цепи г и xL. Разделив стороны треугольника напряжений на ток, noiy- чим треугольник сопротивлений (рис. 2.9, ду Стороны треуголь- треугольника сопротивлений представляют собой отрезки, а не векторы, так как сопротивления есть постоянные, не изменяющиеся си- синусоидально величины. Мгновенная мощность цепи с г и L равна произведению мгновенных значений напряжения и тока: р = ui = /msin шЬтт sin (еэг -ь ф). Средняя мощность за период т л,-!/ sin art • sin (cor + 9) dt. Выразив произведение синусов через разность косинусов, после почленного интегрирования получим -cosBco^ и- (p)]dt — Ulcostp. BЛв) ПодС1иник в BJ6I вместо cos ф ею значение из B.15), получим P^=UIcos<p = UI- = I2r = P. B.17) Mi A17) выгекает, чго среднее значение мощносчи к цени cmiL есть активная мощность, которая выделяется в актив- пом сопротивлении г в виде теплоты. График мгновенной мощности изображен на рис. 2.9, в. Дли а нал та ннер! е1ических процессов в цепи г, L мгновен- мгновенную мощность удобно представить в виде суммы мгновенных значений активной рп = игг и реактивной (индуктивной) pL=U{i мощностей: Графики ра (t), pL(t) изображены на рис. 2.9,е. График p^(t) аналогичен графику для цепи с активным сопротивлением (см. § 2,4), а график pL (t) - для цепи с индуктивностью L (см. S 2.5). Таким образом, энергетические процессы в цепи с г, 1.мож- ьо рассматривать как совокупность процессов, происходящих в цепях только с активным сопротивлением г и только с индук- индуктивностью U Из графика рл (г) видно, что активная мощность непрерывно поступает из сети и выделяется в активном сопротивлении 81
в виде геилагы. Она равна Г Мгновенная мощность рь обусловленная -энергией магнит- магнитного поля индуктивности, циркулирует между сетью и катуш- катушкой. Ее среднее значение за период равно нулю: PL = - UmL!fK sin ojf - sin (cot + -^-\dt = 0. 2.8. ЦЕПЬГ СОДЕРЖАЩАЯ РЕЗИСТИВНЫЙ И ЕМКОСТНЫЙ ЭЛЕМЕНТЫ Используя выводы § 2,6, участок цеци с емкостью С будем представлять как участок, обладающий емкостным сопрохивле- пнем хс. в этом случае уравнение напряжений цепи (рис. 2Л0,а) uMeei вид с=иг+юс. На рис. 2Л0,6 изображена векюрная диграмма цепи г и С. Вектор напряжения Ur совпадает с вектором тока, вектор Uc отстает от сектора тока на угол 90°. Из диаграммы следует, чю модуль напряжения, приложенного к цепи, равен U = \ B Л 8) Выразив U, и Uc в BЛ8) через ток и сопротивления, получим откуда Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи г и С: где z 82 |/г2 + хс1 - полное сопрошвление, Ом. у / /р \/ и ы т /nv lit' Рис. 2 10 Электрическая ц^пь, содержащая резистивпый г и ем костный С элементы (я), се векторная диаграмма (б), графики мгновенных значений и. /, р ($У трс>гольники мощностей л сопротивлений (г и д\ Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи г и С отстает по фазе от тока па угол <р и его мгновенное значение Графики u(r), i(t) изображепы на рис. 2Л0,*. Разделив сто- стороны треугольника напряжений (рис, 2Л0,б) иа ток, получим хреугольник сопротивлений {рис. 2Л0,<)), ит которого можно определить косинус угла сдвш а фаз между током и напряже- напряжением COS ф — — = —. z \ у2 + хс2 Мгновенная мощность цепи р = ui = lm$in<?tUtfi^йп [ш — ф). Средняя мощность за период т т B.19) P^ = —\uidt^~ I /„(/„sinew sin (oaf - q)dt = 1//сояф. B.20) Подбавив в B.20) вместо coscp его значение из B.19), получим Рср = Wcosq> = U1 — = I2r = Р. B.21) 83
Таким образом, среднее значение мощности цепи с г, С, так же как и цепи с г, JL, иредаавляед собой активную мощность, которая выделяется в активном сопротивлении г в виде теплоты. На рис. 2ЛО,я изображен график мгновенной мощности це- цепи с г, С, Энергетические процессы пепи с г, С можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих отдельно в цепи с г и С\ Из сети непрерывно поступает активная мощность Реак- Реактивная мощность, обусловленная электрическим полем емко- емкости, непрерывно циркулирует между источником и цепью. Не среднее значение за период равно нулю. 2.9. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ гД И С Уравнение напряжений для цепи рис. 211, а имеет вид 0= U,+ UL+UC. B.22) Векторные диаграммы для цепи рис. 2Л1, а изображены на рис. 2,11, б и в> Вектор напряжения на активном сопро- сопротивлении U, совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности UL опережает вектор тока на 90°, вектор 1 Рис. 2.1 L Электрическая цепь, содержащая пос ледова! ель но вклю- включенные г, L и С {а\ ее векторная диаграмма (б), треугольники сопротивлений и мощностей (* и г) цепи при xl > *o векторная диаграмма (д)> треугольники сопротивлений и мощностей (с и ж) Если XL> xt, TO И UL> t/< Рис 2 12 Эквивалентные схемы и векторная диаграмма буде! цепи, изображенной на рис. 2 11, иметь вид, изображенный на а: а — хт > хс\ 6 - хс > xL; e - рис. 2.11, б, а 1 peyi ольник со- xl = -xc противлении — на рис. 2Л1, я, i де х =xL — xc. Если хс > х}, то Uc > UL и векторная диаграмма будет иметь вид. изображенный на рис. 2 11,<), а треугольник сопротивлений - на рис. 2Л1, е% где х = хс - xL. Значение напряжения, приложенного к цепи, Цыра^ин r B,23) напряжение через ток и сопротивления, Последнее выражение представляет собой закон Ома для тоследовательной цепи г, L, С: U U г те z ^ ^r1 + {xL- хсJ = \/Гг1 + х2 - полное сопротивление це- цепи, Ом; х — реактивное сопротивление шпи. Ом. На основании проведенного анализа цепи, состоящей из по- последовательно соединенных г, JL, С, можно сделать следующие выводы. Если xL> xc> то напряжение сети опережает по фазе ток на утоп гр: и — U^ sin {(ut + <р). Цепь имеет аетивноинд>ктавный характер. Цень может быть заменена эквивалентной цепью, изобра- изображенной на рис. 2,12,я, В эквивалентной схеме гу = г: хэ^Х[,— — хс = хи. Если хс > хь то напряжение сети отстает по фазе от тока на yi ол ф: ы — Umsin(wt — <р), 35
Цепь имеет активно-емкостный характер. Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изобра- изображенной на рис. 2Л2,6. В эквивалентной цепи r^-г, х„ = хс - 2,10. АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ ЦЕПИ Умножив стороны треугольников напряжений (см. век- векторные диаграммы рис. 2.9,6, 2Д06, 2.11,6} на ток J, получим треугольники мощностей. Стороны треугольников мощностей соответственно озна- означают; Р=и,1 = 12г - активная мощность цепи, Вт, кВт (рис 29 г, 2.10,г, 2.11,2 и ж); QL= ULl = /2jcl~ реактивная индуктивная мощность цепи, обусловленная экер! ней магнитного поля, вар, квар (рис 2.9, г); Qc = Ucl = /2*c - реактивная емкостная мощность цепи, обусловленная энергией электрического поля, вар, квар (рнс. 2J0,*); 6 = QL— Qc = I2* - реактивная мощность цепи, вар, квар (рис 2.11,г и ж\ это та мощность, которой приемник обмени- обменивается с сетью; S = VI = l2z - полная мощность цепи, В * А, кВ - А (рис. 2.9, г9 2.10, ?, 2Л,г it ж); Р 2.10,*, 2.11, г и ж). Из треугольников мощностей можно установить следующие связи между Р, Q, S н coscp: P = Scosq>= [//cosfp; Q= Ssinq> «= Ulsintp; рис, 2ЛЗ. Схема включения при* боров для измерения активной, реактивной и полной мощностей цепи, а также ее параметров лам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий передач, они нахренакм их. Поэтому расчет пронодов и других элемен- элементов устройств переменного тока производят, исходя из полной мощности 5, которая учигывает активную и реактивную мощ- мощности Коэффициент мощности имее! большое практическое значе- значение он показывает, какая часть полной мощности является ак- активной мощностью. Полная мощность и коэффициент мощно- мощности наряду с другими параметрами являются ресчетными величинами и в конечном счеде определяют габаритные раз- размеры трансформаторов, генераторов, двигателей и других элек- тротехпнческих устройств. Измерение активной, реактивной, полной мощностей и cos<p, а также параметров цепи, например г и L, можно про- извееш с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис, 2.13. Вапметр измеряет активную мощность Р цепи. Полная мощность цепи равна произведению показаний вольтметра и амперме!ра. Реактивную (индуктивную) мощность и коэффициент мощ- мощности цени (рис. 2ЛЗ) определяют расчетным путем по форму- формулам Q - ]/S2 - Р\ cos ф = P/S. Активное сопротивление находят из формулы За единиц> активной мощности принят ватт (Вт) илк кило- киловатт (кВт}, реактивной мощности — вольт-ампер реактивный (вар) или киловольт-ампер реактивный (квар), полной мощно- мощности - вольт-ампер (ВА) или киловольт-ампер (кВ-А). Реактивные (индуктивная, емкостная) мощности, обуслов- обусловленные соответственно энергией магнитного поля индуктивно- индуктивности и электрического поля емкости, не совершают никакой по- полезной раби!ы, однако оии оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя но прово- 86 Полное сопротивление цепи U/L Индуктивное сопротивление
Индуктивность L определяют из формулы Р = 5со^ф = /2г^970 0,8 = 4,42 40 = 775 Вт; Q = 5s]n ф -!2(xL-xc) = 970-0,56 = 4742(l20- 90) = 580вар. Напряжения на спальных участках цепи: 2nf Пример 2Л. Приборы, включенные в цепь рис 2J3, показы- кают- Р = 500 Вт, 1 = 5 А, Ь = 400 В. Определить активное сопротивление г и индуктивность цепи L, ес- если частота сети /- 50F4 Решение, Активное ссшрошнлешяе цетта Пример 2.3. Определит и реактивную мощности цепи, жения и тока составляют 120 = 528 В; 4 90 = 196 В. арактер нагр>чки. полную которой М1новеш[ые знач Индуктивное coupon jl-|/22-i-z = \/^j;iy--r2 = |/D00/5J - 202 - 77,5 Ом. Индуктивность цепи 77 ^ = 0,247 Гн. 2тс/ 2-ЗД4 50 Пример 2,2, Определить ток. полную, активную и реактивную мощности, а также напряжения на отдельных участках цепи, изобра- изображенной на рис. 2 11,*. если г = 40Ом, L=O,332Fh7 С = 15,5мкФ, I) = = 220 В, частота сети/ = 50 Гц. Решение. Индуктивное сопротивление цепи Емкостное сопротивление цепи 1 "С = 2тс/С " 2-3,14.50.35,5 Полное сопротивление цепи z = ^V+(vt-xcJ = /402 +1120 -907 = 50Ом Коэффицие) Почная, ак- l = U/z_ 220/50 - 4,4 А, г/г = 40/50 = 0,8. акттшая и реактивная мощности: S = VI ^l1! = 220 4,4 =4,42^50 =9 i= 141 sin (со* + 30'J). Решение. Угол начальной фазы напряжения (tjfj =60") больше, чем тока ($2 = 30 ), поэтому напряжение опережае1 ли фазе ток на угол ф = ф2 - ф2 = 60 -30 = 30е и нгирузка имеет активно-индук- активно-индуктивный характер Полная мощность цепи Р = 5созф =20 000cos30c = 20000([/3/2)- 17 300 Вт Реактивная мощность цени e = 5sm<p -20000 sin ЗО° = 2ОО<ХЬО,5- 10000 вар. 2.11- ЗАКОНЫ КИРХГОФА В ВЕКТОРНОЙ ФОРМЕ Анализ и pac4ei сложных цепей переменного тока, так же как и цепей постоянного тока, производятся с помощью урав- уравнений электрического состояния, составленных по законам Кирхгофа, /^я цепей переменного юка во многих случаях це- целесообразнее записывать уравнения электрического состояния цепей по иконам Кирхгофа в векторной фирме. На основании уравнений, записанных в векторной форме, легко построить векторную диаграмму. Согласно первому закону Кирхгофа сумма токов в узле равна нулю при любом законе изменения токов во времени 5л = (Х Для замкнутого контура электрической цепи может быть записано уравнение по второму закону Knpxi офа, связы-
иающее мгновенные значения ЭДС, токов и напряжений неза- независимо от того, по какому закону изменяются эти величины: Ъе = Sir + Su. В цепях синусоидальных ЭДС ток и напряжение изменяют- изменяются синусоидально, поэтому они могут быть представлены вра- вращающимися векторами и законы Кирхгофа записаны в вектор- векторной форме. Первый закон: Геоме1рическая сумма токов узла равна нулю: Второй закол: Геометрическая сумма ЭДС при обходе по замкнутому контуру равна геометрической сумме произведе- произведений токов на полные сопротивления соответствующих ветвей коптура плюс геометрическая сумма напряжений, действующих в контуре: Знаки перед соответствующими членами уравнения опреде- определяются так же, как и для цепей постоянного тока: при совпаде- совпадении наттравленш! Е, 1, U г направлением обхода контура перед соответствующим членим уравнения проставляется знак плюс, при несовпадении — знак минус. мают такое сосюяние пепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, и, следовательно, эквивалентная схема цепн предста- представляет собой активное сопротивление. Такое состояние цепи имеет место при определенном соотношении ее параметров г. L. С когда резонансная частота цепи равна часдоте приложен- приложенного к ней напряжения. Резонанс в электрической цепи сопровождается периодиче- периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энер- 1ИЮ магнитного поля индуктивное 1 и и наоборот. При резонанс* в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и на- напряжения на отдельных ее участках В цепи, где г, L, С соеди- соединены последовательно, может возникнуть резонанс напряже- напряжений, а в цепи, где г, L, С соединены параллельно,-резонанс .токов, Рассмотрим явление резонанса напряжений на примере це- цепи рис. 2 И,«. Как отмечалось, при резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, т. е< угол q> -= 0. и полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению. Эю равенство, очевидно, 6yuei иметь место, если \( *= хСу т. е. реактивное сопротивление пепи равно иулю; 2.12. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ Известно, что в механической системе резонанс Haciyuaei при равенстве собственной частоты колебаний системы и ча- частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систе- систему. Колебания механической системы, например колебания маятника, сопровождаются периодическим переходом кинети- кинетической энергии в потенциальную и наоборот. При резонансе механической системы малые возмущающие силы могут вызы- вызывать большие колебания сисгемы, например большую ампли- амплитуду колебаний маятника. В хюпях переменного тока, где есть индуктивность и ем- кость, могут возникнуть явления резонанса, которые анало- аналогичны явлению резонанса в механической сиспеме. Однако по- полная аналогия - равенство собственной частоты колебаний электрического контура частоте возмущающей силы (частоте напряжения сети) - возможна не во всех случаях. В общем случае иод резонансом электрической цепи пони- 90 Выразив х1 и хс соответственно через L, С и /, получим 1 2П/1 = - откуда где f - частота напряжения, подведенного к контуру; /рез - ре- резонансная частота. Таким образом, при xL—xc в цепи возникает резонанс на- напряжений, так как pejOhaHCHdH частота равна частоте напряже- напряжения, подведенного к цепи. Из выражения закона Ома для последовательной цепи U
ч Рис. 2,14. Векторная диаграмма (д) и графики мгновенных значений , и, г, р (б) цепи рис. 2J1, а при резонансе напряжений вытекает, что ток в цепи при резонансе равен напряжению, де- деленному на активное сопротивление: / = U/r. Ток в цепи может оказаться значительно больше гсжа, ко- который был бы при отсутствии резонанса. При резонансе напряжение иа индуктивности равно напря- напряжению на емкости; При больших значениях xL и хс относительно г эти напря- напряжения могут во много раз превышать напряжение сети. Резо- Резонанс в цепи при последовательном соединении потребителей носие название резонанса напряжений. Напряжение иа активном сопротивлении при резонансе рав- равно напряжению, приложенному к цепи: Полная мощность равна активной мощности; так как реактивная мощность равна нулю. Коэффициент мощности равен единице: coscp = P/S = r/z= I, Поскольку резонанс напряжений возникает, когда индуктив- индуктивное сопротивление последовательной цепи равно емкостному, а их значения определяются соответственно индуктивностью, емкостью цепи и частотой сети, xL=2nfL> *с = ^д7> Резонанс может бьиь получен или п>тем подбора парамет- параметров цепи при заданной частоте сети, или путем подбора ча- частоты сети при заданных параметрах цепи. На рис. 2Л4,6 изображены графики мгновенных значений тока i9 напряжения и сети и напряжений иь ыс, иг на отдельных участках, а также активной р — iur и реактивной pL= шц рс = Ыс мощностей за период для цепн рис. 2.11.Д при резонансе напря- напряжений. С помощью этих графиков можно проследить чнергети- ческне процессы, происходящие в цепи прн резонансе напряже- напряжений. Активная мощность р все время положительна, она посту- поступает из сети к активному сопрем излению и выделяется в нем в виде тепла. Мощности pLn pc знакопеременные, я, как видно из графика, нх средние значения равны нулю. В момент времени t*=Q (точка 1 на рис. 2.14,6) ток в цепи i = 0 и энер!ия магнитного поля VTL^O. Напряжение на емко- емкости равно амплитудному значению t/mc, конденсатор заряжен и энергия его электрического поля На рис. 2.14, а изображена векторная диаграмма цепи рис. 2.11,л при резонансе напряжений Диаграмма подтверждает тот факт, что ток совпадает по фазе с напряжением сети и что напряжение на активном сопро- сопротивлении равно напряжению сети. Реактивная мощность при резонансе рання нулю: так как GL= t/c, 92 В первую четверть периода, в интервале времени между точками J н2, напряжение на емкости и, следовательно, энер- энергия электрического поля убывают. Ток в пепи и энер!ия хш- нитного поля возрастают» В конце первой чегверти периода (гочка 2) ис = П7 Wc=0> * = Im, WL=llL/2. TaKHvi образом, н первую четверть периода энергия элек- электрического поля переходит в энергию магнитного поля. Так как площади pc(t) и pL(r\ выражающие запас энергии соответственно в электрическом и магнитном полях, одина- 93
Рис. 2л5. Графики зависимости г, хс< X[j l/n O'l, Ос от частоты цепи, изображенной на рис 2Л\У а циркулирует внутри контура и обратно. Обмена реактивной и цепью пе происходит. Ток источник с цепью, обусловлен ковы, вся энергия электри- ческси о поля конденсатора переходит в знергню магнит- магнитного поля индуктивности. Во вторую четверть периода, в интервале между точками 2 и 3, энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля. Ahhjioi ичные процессы происходят и в последующие четверти периода. Таким образом, при ре- резонансе реактивная *нер!ия от индуктивности к емкости энергией между источниками в проводниках, соединяющих только активной мощностью. Для анализа цепей иногда используют частотный метод, позво- позволяющий выяснить зависимость параметров цепи и другие величин oi частоты, На рис 2Л5 изображены графики зависимости Un Uo Uь 1. хо хь от частоты при неизменном напряжении сети, При/ = 0 сопротивления >-L=2ir/L^O> хс = 1/2к/С= х,ток / =0, напряжения Lrr = lr-O, UT-IxL-0, VC=V. При j -^ xL=xc, 1 = = U/r, UL= Uc, V9 = U. При/-> 3ox:L-> oo. xc-*07 U,-*Qy Uc^>0, UL^> R интервале частот от/ = 0 до/ = f^ нагрузка имеет акгивно-ем- костный характер, ток опережает по фазе напряжение сети. В интерва- интервале чаьтш С1/ = /рет ло/-^си Haip>j*a носи! ак]иьно-иш>ктивный ха- характер, ток отстает по фазе от напряжения сети. Наибольшее значение напряжения на емкости иолучаенги при ча- частоте, несколько меньшей резонансной, на индуктивности - при часто- частоте, несколько большей резонансной. Явления резонанса широко используются в радиоэлектронных yi;iрий<71 вал и ъ завешских промышленных установках. Пример 2.4. Определить частоту сети, при которой в цепи рис. 2Л1,и возникает резонанс напряжений. Определить также, во сколько раз напряжение на индуктивности больше напряжения сети при резонансе, если цепь имеет следующие параметры: Индуктивное сопротивление цепи при резонансе xL=2nf?aL-6a9 224-0,1 = 140Ом, Напряжение яа индуктивности при резонансе Напряжение на индуктивности при резонансе в 7 раз больше на- напряжения сети. 213. РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ Параллельное соединение приемников. Вначале рассмотрим 1 рафоаналитический метод расчета цепн с параллельным со- соединением потребителей (рис. 2Лб,д). Для такой цепи характер- но то, что напряжения на каждой ветви одинаковы, общий ток равен сумме токов ветвей. Ток в каждой ветви определяется по закону Ома: и и J Угол сдвига q> между током каждой ветвн и напряжением определяют с помощью coscp: У Л + 42' Рис, 2.16, Цель с параллельным соединением потребителей (а) ее векторная диаграмма F)
Общий ток в цепи, как следует нз первого закона Кирхгофа, равен геометрической сумме токов всех ветвей: Значение ибщею тока определяют графически по векторной диаграмме рис 2Л6ч6. Акшвная мощность цепи равна арифметической сумме ак- активных мощностей всехзетвей: Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме ре- реактивных мощностей всех ветвей: г VI /i \ Рис. 2.17, Электрическая цепь (а), ее векторная диаграмма (б) и эквивалентная схема (в\; векторная диаграмма цени при резонансе ижов (<¦) причем реактивную мощнекль вегви с индуктивностью берут со знаком плюс, ветви с емкостью - со знаком минус. Для цепи рис. 2.16 реактивная мощность равна Полная мощность цепи S - |/>2 [ Q\ Угол сдвига ф между общим током и напряжением опреде- определяют из векторной диаграммы или из выражения: cos о = Р/Ь\ 1 рафоаналитический метод не удобен для расчета развет- разветвленных цепей: он отличается громоздкостью и невысокой сте- степенью точности. Для анализа и расчета разветвленных цепей переменного тока используют проводимости, с помощью которых развет- разветвленную цепь можно преобразовать d простейшую цеиь и ана- аналитически рассчитать токи и напряжения всех ее учжлков. В цепях постоянного тока проводимостью называется ве- величина, обратная uoupoiивлению участка пепи: В цепях переменного тока существуют три проводимо- проводимости-полная, активная и реактивная, причем только полная проводимость является величиной, обратной полному сопроти- сопротивлению последовательного участка цепи. Выражения проводимостей в цепях переменного тока можно полу- получить следующим образом. Ток в каждом неразветвленном участке цепи раскладывают па дзе составляющие, одна из киюрых ecib проекция на вектор напряжения (активная составляющая тока JJ, а другая - на линию, перпендикуляр- перпендикулярную вектору напряжения (реактивная составляющая тока /р). Активная составляющая тока определяет активную мощность Г-и/созф=и/я; реактинная соста] ющая тока - реактивную мощность Из векторной диаграммы цепи рис. 2Л7, а, изображенной на рис. 2.17Д следует, что активная составляющая тока 1Х равна и ток в цепи выражается как произведение напряжения проводимость: называется активной проводимостью bcibk. Реактивная составляющая тока 1Х равна
называется реактивной проводимостью ветви цепи с индуктивностью и в общем случае обозначается bL. Аналогично определяют активную g2 и реактивную Ь2 проводимо- проводимости второй ветви цепи: /2а = l2 cos ф2 - V/z2 • r2/z2 - Ug2; gl - r2/z\; !?p = U sin ф2 = Uj22 -xc/z7 = Ub2; b2 = bCl - *ciiz\* Реактивная проводимость ветви с емкостью в общем случае обо- обозначается Ьо Вектор тока первой ветви равен геометрической сумме векторов активной и реактивной составляющих тока а "значение тока Выразив составляющие тока через напряжение и проводимости, получим где >j «= l/2t = У ? + bti - полная проводимость ветви. Аналогично определяют и полную проводимость второй ветви: Рис. 2.13. К расчету разветвленной цепи с использованием прово- проводи мостей Из выражений B.24) и B,25) следует, что эквивалентная активная проводимость цепи равна арифметической сумме активных проводи- мостей параллельно включенных ветвей: & = &+&+-+&¦ <2-26> а эквивалентная реактивная проводимость - алгебраической сумме ре- реактивных проводимостей параллельно включенных ветвей: ^= bLi +bci 4- ... -1-Ьы + be** B.27) При этом проводимости ветвей с индуктивным характером на- нагрузки берут со знаком плюс, ветвей с емкостным характером нагрузки — со знаком минус. Полная эквивалента* проводимость цепи Эквивалентные активную, реактивную и полную проводимости це- цени получают следующим образом. Вектор общего тока цели равен геометрической сумме векторов токов 1, и /2; По эквивалентным активной, реактивной и полной проводимо- стям можно определить параметры эквивалентной схемы (рис. 2Л1,в) цепи. Эквивалентные активное, реактивное и полное сопротивления цепи опредепяют с помощью выражений и может быть выражен через активную и реактивную составляющие тока и эквивалентные проводимости всей цепи: ' = h + ?р =У& -Ъ-Ub, - Uyi = U/z3. Активная составляющая общего тока (см. рис. 2Л7,б) равна ариф- арифметической сумме активных составляющих токов ветвей: h-li* + ha=Vgi + Ug7=U{Sl+g2)=Vg3, B.24) а реактивная составляющая - арифметической разности реактивных составляющих ятих токов: 'р - 'ip - *2? - VbLl - UbC2 - U(bLl - bC2) - Ub,. B 25) Необходимо отметит^ что если X^i^X^c* то эквивалентное сопротивление х^ будет индуктивным, если J] bc > L Ьь - емкост- емкостным. Смешанное соединение потребителей. Расчет цепи при смешанном соединении потребителей (рис. 2Л8,а) может быть произведен путем замены ее простейщей эквивалентной цепью. Для этого вначале опре- определяют активные, реактивные и полные проводимости параллельно включенных ветвей: g1> g2b bib b2, yu y2> Затем находят эквивалентные активную, реактивную и полную проводимости параллельного участка цепи:
Далее определяют эквивалентные активное, реактивное и потное сопротивления параллельного участка цепи: Выразив реактивные токи через напряжения и реактивные проводимоспн, получим В результате расчетов иепъ может быть заменена эквивалентной цепью (рис, 2.18,6), где все сопротивления включены последовательно. Общие актинное, реактивное и полное сопротивления цепи равны Цепь приобретает простейший вид, изображенный на рисг 2.18,*. Общий ток цепи определяют по закону Ома: Напряжение между точками а и Ь Токи в параллельных ветвях равны 2 14. РЕЗОНАНС ТОКОВ Резонанс токов может возникнуть в параллельной цепи (см. рис. 2.17, л), одна из ветвей которой содержит X и г, а другая Сиг. Резонансом токов называется такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощ- мощность равна нулю и цепь потребляет только активную мощ- мощность. На рис. 2Мчг изображена векторная диаграмма цепи рис. 2Л79а при резонансе токов. Как видно m векторной диаграммы, общий ток цепи совпа- совпадает по фазе с напряжением, если реактивные составляющие токов ветвей с инд>ктивностью и емкостью равны по модулю: Итак, при резонансе токов реактивная проводимость веши с индуктивностью равна реактивной проводимости ветви с емкостью. Выразив Ь^ и Ь^ через сопротивления соответствующей вет- ветви, можно определить резонансную частоту контура: 1 2nfL 2-kJC хс П + хс П + 1 2nfC В идеальном случае, когда г1=г1=О, 1 При резонансе токов коэффициент мощности равен еди- единице: cosq> = 1, Полная мощность равна активной мощности: S-P. Реактивная мощность равна нулю: Общий реактивный ток цепи, равный разности реактивных токов ветвей, в этом случае равен нулю; Общий ток цепи имеет только активную составляющую, равную сумме активных wciявляющих токов ветвей: Энергетические процессы в цепи при резонансе токов анало- аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений, которые были подробно рассмотрены в § 2,12. Реактивная энергия действует внутри цепи: в одну часть пе- периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактив- 101
Рис. 2Л9, Электрическая цепь (а) и графики зависимости trs IL-, Ic и J от частоты f (б) ной энергией между потреби- потребителями цепи и источником питания не происходит. Ток в проводах, соединяющих цепь с источником, обуслов- обусловлен только активной мощ- мощностью Для резонанса токов ха- характерно, что общий шк при определенном сочетании па- параметров цепи может быть значительно меньше токон а значение тока в каждой ветви. Например, в идеальной цепи, когда г^ = г2 =0 (см. рис. 2.18, а), общий ток равен нулю, а токи ветвей с емкостью и индуктивностью существуют- они равны по мод>лю и сдвинуты по фазе на 180°. Резонанс в цепи при параллельном соединении потребителей называется резонан- резонансом юков. Резонанс токон может быть получен путем подбора пара- параметров цепи при заданной частоте источника питания или пу- путем полбора частоты источника питания при заданных лараме- ipax цепи. Представляет интерес влияние частоты исючника питания на значения токов в цепи, например в цепи, изображенной на рис 2.19, л Ток в ветви с индуктивностью обратно пропорционален частоте; IL=U/2nfL, а ток в нетви с емкостью прямо пропорционален частоте: Ток в ветви с активным сопротивлением не зависит от частоты 1: 1Г = U /г Век юр общего тока в цепн равен геометрической сумме векторов токов ветвей: 1 Если пренебречь водника. 102 1теснения тока к поверхности про- При / = О jL = Х; /с = О; /г = 1//г; / = оо. При / -» Графики зависимости /г. /ь /с и / от частоты изображены на рис. 2Л9,б. Бопьгиинство промышленных потребителей переменного тежа имеют активно-индук^инный характер; некоторые из них работают с низким коэффициентом мощности и, следонааельно, потребляют зна- значительную реакчивную мощность. К таким потребителям относят- относятся асинхронные двигатели, особенно работающие с неполной нагрузкой, установки электрической сварки, высокочастотной закал- Для умсяынсния реактивной мощности и повышения иоэ^гащента мощкпети параллельно потребителю включают батарею ковденсато- Реактивная мощность конленсаа оркой батареи уменыггает общую реактивную мощность установки, так как н тем самым увеличивает коэффициент мощности. Повышение коэффиииепта мощности приводит к уменьшению то- тока в проводах, сосдимкицих потребитель с источником энергии, и полной ишщттосш источника. Пример 2.5. Определить емкость кон- конденсатора, прн которой в цепи рис. 2.20 возникает резонанс тожов, «ели х^ — 40 Ом, i\ - 30 Ом, г2 = 28 Ом, / = 1000 Тя I Рис. 2.20, Электрическая цепь к примеру 2,5 о-
Решение. При резонансе гоков реакшнная на нулю: ^тт^40=^г;г^ ъ-ms ом. Емкость конденсатора 106 2nfxc 2 ЗД4- 1000- 17J5 2.15- ПОНЯТИЕ О КРУГОВЫХ ДИАГРАММАХ Иногда для анализа цепей переменного шка целесообразно использовать кру\ овые диаграммы. Для любой электрической цепи можчм быть изображена векторная диаграмма токов и напряжений. Векторная диаграмма, в которой геометрическое место то- точек конца вектора тока или напряжения представляет собой ду- дугу окружности при изменении napaiweipa какого-либо одного элемента электрической цепи и неизменном напряжении, при- приложенном к цепи, называется Kpyi ивой диаграммой. Рассмотрим векторную диаграмму простейшей электриче- электрической цепи (рис 221,а) и покажем, чго она является круговой диаграммой. Уравнение напряжений цепи имее! ьил О = Ur + + LrL = lr + /х^.Векторпаядиаграммаизображена на рис 2.21,6. При изменении значения xL одновременно изменяются 5на- мения тока, yuia <р_и напряжений Ur и UL, no угол между векторами Ur и VL остается неизменным и равным 90°, На рис 2.21,6 пунктиром изображена векторная диаграмма цепи для x'L> хь при этом ф'>ф, u;<v» U'L>vb r<L Так как катеты прямоугольного треугольника напряжений Ur и UL юмсняются, а гипотенуза V остается неизменной, то вершина прямого угла и, следовательно, конец вектора лалря- 104 Рис. 2.21. Электрическая цепь (а) и ее круговые диаграммы (й, в) Рис, 2 22. Электрическая цепь (а) и ее круговая диаграмма (б) жения GГ будет описывать дугу окружности. Легко показать, что и конец вектора тока в этом случае будет описывать также дугу окружности. Действительно, если напряжение U = 1г9 а значение сопротивления резистора г остается неизменным, то вектор тока / = VJr будет описывать .jyiy икружнисти, так же как и конец вектора напряжения Ur (рис. 2.21, в). При xL=0 ф = 0, / = U/r; при xL> 0 0< ф<90\ / 9 при \L= оо / = 0. ip=W\ В системах автоматическою управления находят примене- применение фа-ювращательные мосты, анализ и расчет которых удобно производить с помощью крушиых дишрамм. Рассмотрим мо- мостовую цепь, изображенную на рис. 2.22, а, и покажем, что при изменении одного из параметров цепи, например знанения со- сопротивления резистора г, при условии, что rL =гъ напряжение между точками цепи а, Ь остается неизменным по модулю, но изменяется по фазе. На рис. 2.22,6 изображена векторная диаграмма цепи рис, 2.22, а при двух значениях сопротивления резистора г' < г. 105
Напряжение Uah, как это следует из уравнения Kupxi офа, Из векторной диаграммы рис. 222,6 видно, что качение на- напряжения U аЪ при изменении сопротивления резистора г ociaeic-и неизменным, а его фаза изменяется. 2-16. РАСЧЕТ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В практике pa^eid целей переменного тока широко исполь- используются комплексные числа Комплексными числами и векторами на комплексной пло- плоскости изображаются изменяющиеся синусоидально ЭДС, ток и напряжение, а также полные сопротивление н проводимость, полная мощность и некоторые другие параметры цепи. Использование комплексных чисел при расчете электриче- электрических цепей переменного тока позволяет заменить графические ДСЙС1ВИН над векторами алгебраическими действиями над ком- комплексными числами Кроме того, при использовании ком- комплексных чисел возникает полная аналогия записей уравнений по законам Ома и Кирхгофа и.методов расчега цепей перемен- переменного тока с цепями постоянного тока. В пепях постоянного тока я уравнения входят действи- действительные значения Е. С/, /, г? в цепях переменного тока — ком- комплексные значения t/, ?T L, Z, Как известно из курса матема1ики, комплексное число С - а + }Ъ, где j — ]/—~К имеет две составляющие - лень тигельную а и мнимую bt которые являются координатами точки на комплексной плоскости (рис. 223, а). Комплексная плоскость представляет собой прямоуголь- прямоугольною систему координат. По одной оси, называемой действительной и обозначаемой ( ¦ ), ( — 1, откладывается действительная составляющая комплекса (я), по другой оси, называемой мнимой и обозначаемой (+Д (-Д-мнимая составляющая комплекса (Ь). Комплексное числи обозначается чертой под буквенным обозначе- обозначением. Комплексное число может быть представлено вектором, дли- длина которого является модулем комплекса, а положение определяется углом <х отпосителыю положительной действительной оси комплекс- комплексной плоскости (рис. 2.23, оу Выразив а и Ъ черея мод>пь (длину вектора) и угол, можно запи- записать комплексное число в тригонометрической форме: С - а + jb = с cos a + jc sin a, где с = |/ 106 2 — модуль комплексного числ; Рис. 2 23 Изображение комплексного числа на комплекспой плос- плоскости (а), сложение (б) и умножение (в) комплексов Согласно формуле Эйлера комплексное число можно записать н показалеиьной форме: С - сЛ где с — основание натуральных логарифмов Рассмотрим основные геометрические операции над векторами и алгебраические дежлвкя над комплексными числами, их изображаю- 1ЩШИ Сложение двух комплексов можно произвести аналитически: ? ~СХ+?>=(«,+&,)+ («,+#,) = («,+a2)+j(bt+b7) = a+jb или графически по правилу сложения векторов (рис. 2.23,6). Произведение двух комплексных чисел, изображающих векторы Ci и Сг> являекя комплексным числом, которому соответствует век- вектор с- С - Cl?2=cleJ°c1^ = c&e'b + V = te". Вектор комплекс произведения двух векторов имеет длину, рав* ^ную произведению модулей, а его положение относительно действи- тельной положительной оси определяется суммой углов векторов со- сомножителей {рис. 2.23, в). Новый вектор, возникающий а ре1>льта!е умножения комплексно- комплексного числа_?* = г^ на +; или — ?. имеет ioj же модуль с, ио повернут па Ш относительно исходного вектора: в одном случае — против ча- часовой стрелки, в другом — по часовой стрелке. Действительно, векторы +; и -j в показательной форме могут быть записаны следующим образом:
Cj = r В результате деления двух комплек иексное число пилучшпея ком- модуль которого равен част пому от делени сти углов ислодных комплексов. одулей, а >гол - разно- разно2.17. ИЗОБРАЖЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ И ВЕКТОРАМИ НА КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ Запишем комплексное чис.ю в виде Jm = Iwfi* = L ws a + ilm s^ a Допустим, ЧЮ вектор комплексного числа ^ вращается с постоянной угловой частотой ш и угол а = го/+ч|г. Тогда ?¦ - /^ <+* = /m cos (cor + ф) + jV^ sin {со/ + \|/). Слагаемое /mcos (cot + \jf) представляет собой действитель- действительную часть комплексного числа и обозначается /^cos (cor + ф) = ReV^*'. Слагаемое /msin(a)r + ф) есть коэффициент при мнимой ча- части комплексного числа и обозначается Легко видеть, что коэффициент при мнимой части ком- плексного числа представляет собой выражение мгновенного значения еннусоидалыш! и гока / = /Msin (cor + ф) и является проекцией вращающегося вектора 1_т на мнимую ось комплексной ппоскости Синусоидально изменяющиеся по времени величины изо- изображаются на комплексной плоскости длм момеша времени г — 0. Тогда комплексная амплитуда [т записывается в виде 1де lm - комплексная амплитуда; /«-ее модуль, а \|/- угол между вектором [^ и действительной осью. Таким образом, комплексная амплитуда изображает сину- синусоидальный то* на комплексной плоское!и для момента вре- времени г = 0. Допустим, что в электрической цепи мгновенные значения напряжений и тока имеют выражения и = Um&in (cor + \jft); I = /msin {о)Г + \|/2). Комплексные амплитуды напряжения и тока должны быть записаны в виде |де Uт и 1т — соответственно модули комплексных амплитуд напряжения и тока; xj/1 и ф2 — начальные фазы Um и /т относи- относительно действительной оси (углы начальных фаз) Обычно принято выража!ь в виде комплексных чисел не амплитуды, а действующие значения напряжений и tokor U = —рге^ь — Ue'*i [ = -~е**ъ = IeJ** - уг '/2 V -/ > + Рис. 2.24. Изооражегше напряжения и тока в виде векторов на комплексной плоскости {а п 6) электрических цепей (б и г)
Если ^i>\|/2> TO векторы напряжения и тока расположены на комплексной плоскости так, как показано на рис. 2.24, я. На- Напряжение опережает по фазе ток, так как векторы вращаются против часовой стрелки и, следовательно, цепь имеет активно- индуктивный характер (рис. 2.24,. в). При \|/2 > ^i (рис- 2.24, б) ток опережает по фазе напряжение и цепь имеет активно-емкостный характер (рнс 2.24,г). 2.18. КОМПЛЕКСНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПОЛНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ И ПРОВОДИМОСТЕЙ ЦЕПИ. ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ Разделив комплексное напряжение на комплексный ток, по- получим комйлексное полное сопротивление где z=^ U/l - модуль полного сопротивления; ср - угол сдвига фаз между током и напряжением. Выразив комплексное значение полного сопротивления в тригонометрической н затем в алгебраической форме, полу- получим; для цепи с активно-индуктивньш характером (рис. Z24, е% vK>v|/2( Z = ze** = z cos ф + jz sin cp = r + jx^ для цепи с активно-емкостным характером (рис. 2.24, г), *2>+1, Z — ze~** — zcoscp — /zsincp = г —jxc, где г — zcostp, xL—zsincp, Xc — zsmcp — соответственно актив- активное, индуктивное и емкостное сопротивления цепи. Закон Ома в комплексной форме: где Z = r +jxL для цепи, состоящей из последовательно вклю- включенных активного г и индуктивного xL сопротивлений; Z = г - -jxc для цепи, состоящей из последовательно включенных ак- активного г и емкостного хс сопротивлений. Полная проводимость в комплексной форме записывается следующим образом; ПО для цепи, состоящей из последовательно включенных актив- активного и индуктивного сопротивлений, для цепи, состоящей из последовательно включенных актив- активного а емкостного сопротивлений, где g и Ь - соответственно активная и реактивная проводимо- проводимости цепи. 2.19. ЗАКОНЫ КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма мгновенных значений токов в любом узле цепи равна нулю: Si - 0. Выразив мгновенные значения токов через их комплексные выражения, получим первый закон Кирхгофа в комплексной форме: Сумма комплексных значений токов в любом узле цепи равна нулю. Поскольку комплексные значения токов состоят нз действи- действительных и мнимых частей, очевидно, должны быть равны нулю отдельно сумма действительных и сумма мнимых частей ком- комплексных значений токов в узле цепи: Для любого замкнутого контура цепи переменного тока мо- может быть .составлево уравнение мгновенных значений ЭДС, то- токов й напряжений по второму закону Кирхгофа: Выразив ЭДС, токи и напряжения в комплексной форме, по- получим второй закон Кирхгофа в комплексной форме: Ill
Сумма комплексных значений ЭДС при обходе замкнутого коитура равна сумме произведений комплексных зиачений то- токов на соответствующие комплексные значения полных сопро- сопротивлений и сумме комплексных значений напряжений. Комплексные ?, Ц и / имеки знак wikk, если принятые на- направления этих величии совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, и знак минус, ко1да направле- направления противоположны. Необходимо отметить, что равенство суммы комплексов правой и левой частей уравнения не означает равенства их мо- модулей. Должны быть отдельно равны суммы действительных и мнимых составляющих комплексов левой и правой частей уравнения. 2.20. ВЫРАЖЕНИЕ МОЩНОСТИ В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ Полная мощность цепи переменного тока равна произведе- произведению действующих значений напряжения и тока: S-VI. Казалось бы, выразив напряжение и ток в комплексной форме, можно получить комплексное значение полной мощно- мощности. Однако перемножение комплексных значении напряжения и тока не дает реальных полной, активной и реактивной мощ- мощностей цепи. Комплексное значение полной мощности, отражающее ре- реальные мощности в цепн, получится, если умножить комплекс- комплексное значение напряжения на сопряженное комплексное значе- значение тока: Сопряженное комплексное значение тока /* отличаете» ot / знаком перад мнимой частью. Если комплексное значение тока / - е'*, то сопряженное ему комплексное значение /* = 1е~*. Покажем, что комплексное значение мощности отражает ре- реальные мощнос1и в цепи. Допустим, что комплексные значения напряжения и тока ка- какой-то цени имеки выражения Комплексное значение полной мощности S = Vl_* = ие»Че~»г = ?//*"¦'-¦*> = Se». 112 Выразив комплексное значение полной мощности в тршо- нометрической, а затем в алгебраической форме, получим S = Scoscp+jSsincp -P+jQ, где S cos ф - Р - активная мощность цепи; S sin ф = Q - реак- реактивная мощность цепи; S = ]/ р2 + Q2 - полная мощность. Следует отметить, что при активно-индуктнвном характере нагрузки (v|/i > \>2} знак перед jQ положительный, при активно- емкосгном (i|f2 > \jfi) - отрицательный. 2.21. РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ При расчете сложных цепей с одним источником (рис. 2.25, а) целесообразно использовать метод преобразования сложной ц€^1И в простейшую эквивалентную цепь. Вначале записывают комплексные значения полных сопро- сопротивлений отдельных последовательных участков цепи: Z, = i-j +./(.xL1 - хС1); Z2 = п +j(xn - хС2); Zi=rb + /xu; Z4 = r4 + jxM. Затем определяют комплексное значение полного эквива- эквивалентного сопротивления Z& участка испи между точками ab: В результате цепь может быть преобразована в эквивалент- эквивалентную, изображенную на рис. 2.25,6, где сопротивчения Z,, Z^ и Z4 включены послеловатсльно. "Комплекаюе значение полного сопротивления всей пепи Zo6lI1 - Zt + Z* + Z4 - ri + ; (xL1 - xcl) + + ГЛ + ^ + U+JXLA = {r1 \- ГаЬ + Г4) + Таким образом, эквивалентная схема цепи будег иметь вид. изображенный на рис. 2.25, в. Общий ток цепи
Рис. 2.7*1. Сложная цепь (а) и ее эк в и вален |Ные схемы (?, в) Напряжение Ц^ъ между точками аЬ U*= I_tZ+= U - hZt - IZ Токи 1_2 и /3 на основании закона Ома Полная мощность цени Для проверки правильности решения целесообразно по- построить векторную диаграмму^ а также подсчитать активную и реактивную мощности в^ех участков цепи и сопоставить их с результатами, полученными при помощи формулы комплекс- комплексного значения мощности. Расчетные значения токов и напряжений изображают в виде векторов на комплексной плоскости. Затем строят векторную диаграмму напряжений по уравнению U = h\ + Uah + и* = 1,ХЛ и векторную диаграмм> jokob по >разиению L=lz + Ь Если взаимное расположение векторов токов и напряже- напряжений па отдельных участках цепи соответствует характеру на- нагрузки и мноюугильники напряжений и токов получаются за- замкнутыми, значит, решение правильное, Векторная диаграмма токов и напряжений цепи рис. 2.25, а с параметрами, заданными в примере 16, изображена на рис. 2.26. Активная мощность ьсех участков цепн должна быть равпа 114 Рис. 2.26. Векторная диаграмма цепи, изображенной на рис. 2.25. а действительной части Р ком- комплексного значения полной 1} мощности: а реактивная мощность - мнимой части Q комплексною значе- значения птплтой мощргости: Q - /?JCL1 - /?ХС| + 1\хп ~ fan + l&Lb + J1^L4^ При выполнении этого условия решение следует считать правильным. Пример 2.6. Определить токи Jb 12,1з, напряжения_LT|, U^ и t/4 цепи, изображенной на рис. 2.25, и. Построт1ть векторную диаграмму токов и напряжений, а также определить активные и реактивные мощ- мощности цепи, ПарамеЕры цепи: г{ = 15 Ом, г2 = 30 Ом, г3 - 60 Ом, г4 = 10 Ом, xLr=35 Ом, хп-20 Ом, х^ = 89 Ом. xLA = 25 Ом. jcCi —20 Ом, хС2=60 Ом Напряжение сети U = 100 В. Решение. Комплексные значения полных сопротивлекии после- последовательных участков цепи Zx = 15 +уC5 -20) =15+; 15, Z^ = 60+j80, Комплексиие значение полного сопротивления участка цепи между точками аЬ Z^ = Z'Z^ - 4*,4 - /20,6, Комплексна значение полного сопротивления всей цепи Вектор напряжения спи совмещают с положительной действи- действительной осью комплексной плоскости U = и^[} = 300 Комплексное значение тока
Напряжения VAJJl н U4 равны i/^ = '12J*=lS9-yi30; 1/^ = 200,6 В; ^1=^*74,5 4-/42,3; Gt =86 В; Q*=liZ** 48 + /87; ?/4-109 В. Токи_/, и J3 составляют *2=?.JZ2=4+/l; Л-4,1 A; U-UJ4y~ -0,1^2.05, /з=2.1 А. На рис. 2.26 отложены комплексные значения токов и напряжений. 11а том же рис>нке изображена векторная диаграмма напряжений и то- токов Векторная диаграмма напряжений строится на основании уравне- уравнения, uoej явленного по второму закону Кирхгофа- а векторная диаграмма токои - на основании уравнения, составленно- составленного по первому закон} Кирхгофа: Г, = /2 + /3 Полная мощность цепи Активная мощность всех участков цели И = J\rv + 1\гг + 1\тъ + /;г4 = 1170 Вт равна действительной части комплексного значения полной мощности. Реажтивнаи мощность всех участков цепи h_ г2 *1>2 Q = j^xLi -i\xC[ +/ix = 318 вдр равна мнимой чаи!И комплекса полной мощности. С ледова гелыга, задача решена правильно, Пример 2.7. Определить характер нагрузки и параметры экий- на!ентных цепей схем, изображенных на рис 2 27, а и б, если хг > хс. Рис- 2.27. Электрические цепи (а. 6) и и? эквивалентные схемы (я, г) к примеру 2.7 Рис. 2 28. Сложная цепь с несколькими источниками (д); действительные (иоттожительные) направления ЭДС, напряжения и тока генератора \6i приемника (<?) Решение. Характер нагрузки легко определить путем анализа реактивной мощности цепи „___ а) Для пепи рис. 2.27, а\ так как / = |//? + l\, то I2 < I ^ следо- следовательно, 2 Характер нагрузки иепн активно-индукти цепи изображена па рис. 2.27, в. Парал1етры эквивалентной схемы: Zn* =_Z,,/, й ^к-вивалентная схе- схе6) Для цепи рис, 227, б: так как xL > Характер нагрузки цепи активно-емк пи изображена на рис. 2.27,г. Параметры эквивалентной пепи сх мы: Z3K =Т*ль + * = ^« -y Расчет сложных цепей с несколькими источниками произво- производится теми же Meiодами, что и цепей постоянного тока: методом непосредственного использования первою и вто- второго законов Кирхгофа; методом контурных токов: методом двух узлов; методом эквивалентного генератора и т. п. Рассмотрим первый метод на примере цепи рис. 2.28,я. Поскольку цепь имеет три ветви, неизвестными являются три тока. Для их определения необходимо составить три уравнения. Прежде чем составлять уравнения, следует указать на схеме дейечнительные (положительные) направления ЭДС и напряже- напряжений источников в соответствии со схемой их включения. За действительное (положительное) направление ЭДС и i o- ка в обмотках генераторов принимают направление от конца 117
к начал> обмотки (рис. 2.28,6), напряжения, наоборот,- от на- начала к концу. Если внутреннее сопротиаление источника мало и им мож- можно пренебречь (Z = 0), то Затем необходнмо указать произвольно предполагаемые на- направления токов в каждой из ветвей, выбрать произвольно иа- правлеиие обхода контура и составить необходимое число уравнений. Первое уравнение составляют по первому закону Кирхгофа: второе и третье уравнения - по второму заколу Кирхюфа. Одно из них составляют для контура acda (направление обхода контура по часовой стрелке): другое — для контура abca: Ех + Е2 = - [2r2 -flmlxn -ЯгхС] + lYrr Из совместного решения уравнений определяют ком- комплексные значения токовJl9J2 и_/3- Проверить правильность решения задачи можно с по- помощью векторной диаграммы или баланса активных и реак- реактивных мощностей. Для этого необходимо подсчитав актив- активную и реак i ивную мощности, развиваемые источниками и потребляемые всеми элементами цепн. Для расчета активной н реактивной мощностей приемников, как указывалось, исполь- используют формулы Р = l2r> QL = /2xL, Qc = 'Не- 'Нетруднее определять соответствующие мощности источни- источников, так как в сложных цепях некоторые из источников могут работать в режиме приемника. О режиме работы источника нельзя судить по взаимным направлениям тока, ЭДС или напряжения, как это было в це- цепях постоянного тока. В цепях постоянного тока в ре!ультате решения задачи определяются не только значения, но к дей- действительные направления токов, что дает возможность по взаимным направлениям тока, ЭДС или напряжения источника судшь о режиме его работы, поскольку мощность P=UI9 P = = Е1. В цепях переменного тока активная и реактивная мощности равны соответственно Р =l//cos<p; P = E/cosq>; Q= Ul &iny; 2^?/sincp, т. е. зависят не только oi взаимных направлений 118 токов, ЭДС и напряжении, но и косинуса и синуса соответ- соответственно, угла сдвига ср по фазе между током и напряжением или током и ЭДС, который в сложных цепях может быть боль- больше 90°. Режимы работы источника по активной и реактивной мощ- мощностям могут быть установлены при соответствующих взаим- взаимных действительных (положительных) направлениях величин Е, I и U, I по знакам активной и реактивной мощностей, разви- развиваемых источником, полученным в результате расчета электри- электрической цепи. Для источника, работающего в режиме генератора, действи- действительные (положительные) направления ?, i и I/, / соответ- соответствуют указанным на рис. 2.28,6, работающего в режиме по- потребителя - иа рис. 2.28, в. Если в результате расчета активная и реактивная мощности для рис. 2.28,6 и в оказались положительными, то действитель- действительно в первом случае источник работает в режиме генератора (отдает активную и реактивную индуктивную мощность), во втором - в режиме потребителя (потребляет активную и реак- реактивную индуктивную мощности. Если же значения мощностей оказались отрицательными, то в первом случае источник рабо- работает и режиме по1ребнтеля, а во втором — в режиме генерато- ра. В разветвленных цепях с несколькими источниками после нанесения произвольно положительных направлений токов в ветвях, что необходимо для составления расчетных уравнений по законам Кирхгофа, уже условно определены режимы ра- работы источников. Например, для цепн рис. 2.28, а предполагает- предполагается, 410 источник с ЭДС EL работает в режиме генератора, а ис- источники с ЭДС Е2 н напряжением U — в режиме приемника. Если же направления токов изменить, то изменится н предпо- предполагаемый режим работы источников. Рстественно, чго от выбо- выбора направлений токов действительный режим работы источни- источников не изменится. Как уже говорилось, действительный режим работы источ- источников будет установлен после расчета электрической цепи и определения мощности каждого in источников. Допустим, мощность источника с ЭДС Ev цепи (рис. 2.28, а) оказалась по- положительной, источника с ЭДС Ег - отрицательной, источника с напряжением U — положительной. Это означает, что источ- источник с ЭДС Ег работав в режиме генератора, как и условно предполагалось, источник с ЭДС Е2 работает в режиме генера- генератора, а не в режиме приемника, как это предполагалось до по- получения результатов расчета, источник с напряжением V рабо- работает в режиме приемника, как и предполагалось. 119
2.22. ЦЕПИ, СВЯЗАННЫЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИЕЙ Когда две катушки /, 2 (рис. 2.29, irt расположены достаточ- достаточно близко, так что часть Ф12 магнитного потока Фх {Фг = Ф{ + + Ф12), создаваемого током первой катушки, пронизывает вто- вторую, а часть Ф21 магнитного потока Ф2(Ф2 ~Ф2 + *2iK созда- создаваемого током второй катушкн, пронизывает первую, между кагущкамн возникает магнитная связь ', На схемах магнитная связь обозначается фигурной скобкой и буквой М (рис. 2.29,6). Магнитная связь между катушками ирпявляется в том, что при изменении тока в катушках изменяются магнитные потоки и в катущках кроме ЭДС самоинд>кции eY - -wY йФг/й1, е2 = — — п2<$Ф2/& возникают ЭДС взаимной индукции: во второй катушке-от потока Фх1 е12 = -w2d<bl2jdt, в первой - от потока Ф21 е21 = ~-w2d*i>Zl/dt. Явление наведения ЭДС во втором контуре при изменении тока в первом называется явлением взаимной индукции. Рассмотрим контур, состоящий из двух соединенных после- последовательно катушек, согласна (патоки Фь Ф2 действуют в одном направлении) и встречно (потоки Фи Ф2 действую! встречно). Для обозначения согласного или встречного включения на- начала обмоюк обозначаются жирными точками (рнс. 2 29,6). Предполагается, что направления намотки KaiymeK одинаковы (рис. 2.29. а). Результирующая ЭДС, возникающая в конгуре при измене- изменении тока в нем: при согласном включении (рис. 2.29,6) при встречном включении *» = *¦ +е2 - е[2 -е21 B30) ЭДС самоиндукции и взаимиой индукции могут быть выра- выражены соответственно через индук!изность Lh взаимную индук- индуктивность М. Если индуктивность /.устанавливает количествен- количественное соотношение тока в катущке и создаваемого им потоко- что ус- ус1 Картина магнитных полей значительно сложнее, чем та, ч ловно изображена на рис. 2-29,^ для пояснения явления взаимной ин- индукции, Предполагается, что Ф^ и Ф21 -эквивалентные магнитные потоки, сцепленные соответс1венно со всеми витками w2, wr 120 Рис. 2-29. К пояснению явления взаимной индукции {а\ 2 схема (б) сцепления L=4///5 то взаимная индуктивность М устанавли- устанавливает количественное соотношение между током первой катуш- катушки и создаваемым им потокосцеплением со второй катушкой М12=Ч/12//| и соответственно Af2j ^Ч^/^. Выразив в B,29) и B.30) соответствующие ЭДС через L и М и имея в виду, что М12 = М21 = М, получим ¦: при согласном включении di I di i di ^, di ^— = L, — + Ly— + 2М—; dt dt dt dt при встречном включении di di di ^ di dt x dt 2 dt dt B,31) (Z32) Сократив B.31), B.32) на di/dt, получим эквивалентные значе- значения индуктивности контура L^: при согласном включении , - L, 2Л/ = LX при встречном включении U, = LL + Lz - 2М B.33) B 34) же пространстве, магнитные сопротивления RM потокам будут одина- одинаковыми и тогда Ф|2 =*iWi/rn> фи ^h^il^u- Подставив Ф12 и Ф2| в выражения Л/12 и Л/211 получим М12 = М71 = w1h2//?m - М, 121
h_ м 1/ф12ф21 - коэффициент магнитной связи между контурами. Так как Фп < Ф1. *:i < Фг> то ^ < 1- Умножив правые и левые части выражений B.33). B.34) на ю, получим: при согласном включении L,Kto = Lt(a н- Lzro + 2Мш. или х2 + 2хм; B.35) при встречном включении B.36) где jc,k - эквивалентное индуктивное сопротивление двух кон- контуров, связанных взаимной индукцией; хи х2 — индуктивные сопротивления, обусловленные индуктивностями Lt и L2; хм - индуктивное сопротивление, обусловленное взаимной ин- индукцией М. Эквивалентное активное сопротивление в обоих случаях Таким образом, электрическая цепь, состоящая нз двух по- последовательно включенных, связанных взаимной индукцией ка- катушек (рис. 230, а), может быть заменеиа эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.30,6. Определение токов в параллельно включенных катушках с г и L, связанных взаимной индукцией (рис. 2.30, в), производится с помощью совместного решения двух уравнений, соста- составленных по второму закону Кирхгофа, Li (ri +jx2) + /J U. Общий ток В сложных электрических цепях, когда две катушки, свя- связанные взаимной индукцией, включены в разные ветви цепи Рис 2.30 ПоследователыЛе (а) и параллельное (в) включения катушек, свячаннык взаимной индукцией, эквивалентная схема F) последователь- последовательной цепи л; узлы сложных аепей с взаимно связанными индуктив- ностями [2 и д) (рис. 2303г, д), напряжение U\ имеет две составляющие, обусло- обусловленные собственной и взаимной индуктивностями: для схемы рис. 2.30, г Чл = LiJxi +Ы*м1 для схемы рис. 2.30, д Знак плюс перед [г]х^ означает, что направление тока 1г такое же, что и тока /г: от начала к концу катушки. Во втором случае ток /2 имеет направление от коица к началу катушки, а ток U - от начала к концу кагушки, поэтому перед Ы*м стоит знак минус. Глава третья ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ 3.1. ПОНЯТИЕ О ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ И ИХ ПРЕИМУЩЕСТВА Трехфазной называется электрическая цепь, в ветвях кото- которой действуют три одинаковые по амплитуде синусоидальные ЭДС, имеющие одну и ту же частоту, сдвинутые по фазе одна относительно другой на угол 2ic/3(l2O°). 123
Рис. 4.1 Положи ituih хронного генератора ea ей ее (а) и графики (б) ЭДС сян- Рис, 3.2. Векторные диаграммы ЭДС генератора в комплексной плоскости *ч -»я-Д *) 5} ~ имя ЭДС в любой момент времени. Например, при / = 0 ^ц = О, В качестве источника электрической энергии в трехфазных цепях используются синхронные генераторы (см. § 11.1). В трех обмотках ста юра (якоря) синхронною [енераюра, называемых его фазами (рис. 3-1,а), и индуктируются указанные трн ЭДС. При указанных на рис. 3.1, я положительных направлениях ЭДС (от концов х, у и г фаз к их началам а9 Ъ и с) ЭДС изме- изменяются в соответствии с выражениями еа = E^sintLrf, еь = Eftmsin(o>r— Г2тс/3), ес- ?clftsin{cor — 4я/3). (ЗД) На рис. 3.1,5 приведены графики ea(t\ €b[t) и ?c(f)- Совместив вектор ЭДС Еа с осью действительных величин комплексной плоскости (рис. 3.2, а)* получим следующие выра- выражения ЭДС в комплексной форме: Et = = JSccos {- 4я/3) ( - 4л/Э) = C.2) Следует заметить, что при изображении векторных диа- диаграмм вектор ЭДС Еа принято паправлять вертикально вверх, что соответствует повороту комплексной плоскости на 9Q0 про- против вращения часовой стрелки. При этом оси действительных и мнимых величин обычно не указывают {рис. 3.2,6). Пользуясь положительными направлениями и зная законы изменения ЭДС или соответствующие им графики, можно определить мгновенные значения и действительные направле- 124 Так как ее > 0ч а еь< 0, то при г = О ЭДС е? направлена в дей- действительности так, как показано на рис. 3.1,а, а ЭДС еь- в против оположиую сторону. Согласно (ЗЛ) и графикам {см. рнс. ЗЛ,б) ЭДС достигает максимального значения сначала в фазе ы, laieiw н фазе Ь и. на- наконец, в фазе с. Указанная последовательность, в которой ЭДС достигают максимального значения, называется прямой после- последовательностью чередования фаз. Если бы ротор генератора вращался в противоположную сторону, получилась бы обрат- обратная последовательность чередования фаз. Получить обратную последовательность чередования фаз работающего генератора можно; изменив названия любых двух фаз (например, фаз> b назвать фазой с, а фазу с — фазой Ь)> Как будет показано да- далее, от последака1ельнос1 и чередования фаз чависи!, в частно- частности, направление вращения асинхронных и синхронных двига- двигателей. Анализ и расчет трехфазных цепей будут производиться в предположении прямой последовательности чередования фаз. Условимся называть в дальнейшем систему из трех ЭДС, напряжений или токов симметричной, если [ри ЭДС, напряже- напряжения или тока имеют одинаковые действующие значения и сдви- сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 2тг/3. В том слу- случае, когда трн ЭДС, напряжения илн тока имеют различные действующие значения либо сдвинуты по фазе на углы, от- отличные 01 2тс/37 будем называ!ь их неиимме1ричнои сис!емой ЭДС, напряжений или токов- Трехфазные генераторы имеют симметричную систему ЭДС, Приемники з i?KTpw ческой -mepj и и сравни i ельнп редки иичучанн питание непосредственно от трехфазных генераторов. Это объясняется 1ем. ч]о экономически целесообразнее передавать на рассшяние элек- электрическую энергию более высокого напряжения, чем вырабатывают мощью трансформаторов повышают, а в местах потребления снижают до значения, необходимого для питания приемников, Таким образом, 125
в большинстве случаев приемники получают питание от трех вто- вторичных обмоток трансформаторов, которые подобно генераторам имеют практически симметричную систему ЭДС Условимся, говоря далее о трехфазных источниках, не учитывать, нем создаются ЭДС - генераюрамя или трансформаторами. От трехфазного источника получаю i ищание как ipex- фазные, так и однофазные приемники электрической энергии, а также различные трехфазные н однофазные устройства для преобразования переменного тока в постоянный. Трехфазный приемник можно рассматривать в простейшем случае как устройство, состоящее из трех двухполюсников с оди- одинаковыми параметрами, рассчитанное на подключение к трем проводам трехфазной сети, между которыми имеются три па- пряжения, сдйину1ые ошосигельно друг друга по фазе на угол 2тс/3. Отдельные двухполюсники трехфазного приемника на- называются его фазами. К трехфазным приемникам относят- относятся, например, большинство электродвигателей переменно- переменного тока, крупные электрические печи, некоторые электро- электромагниты. Однофазный приемник можно рассматривать как двухпо- двухполюсник, рассчитанный иа подключеиис к двум проводам сети, между которыми имеется, естественно, лишь одно напряжение. К однофазным приемникам относятся осветительные лампы, электрические нагревательные приборы, двигатели перемен- переменного тока небольшой мощности, многие ,электромагниты и др. Трехфазные электрические цепи имеют ряд преимуществ по сравнению с однофазными: возможиоетъ получения вращаю- вращающегося магнитного поля и использования наиболее простых, надежных и дешевых асинхронных электродвигателей; мень- меньший расход проводниковых материалов на сооружение лнний электропередача и электрических сетей; лучшне экономические показатели трехфазиых генераторов н траисформаторов; воз- возможность подключения вс трехфазному источнику или трехфаз- трехфазной сети приемников, рассчитаиных на два различных по значе- значению напряжения. Благодаря своим преимуществам трехфазные цепи получили исключительно широкое распространение. Элек- Электрическая энергия вырабатывается на электростанциях, распре- распределяется с помощью линий электропередачи и электриче- электрических сетей между приемниками и потребляется последними главным образом в виде энергии трехфазного переменною 126 ЗА СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ ФАЗ ИСТОЧНИКОВ И ПРИЕМНИКОВ. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ЭДС НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ Чтобы уменьшить число проводов, которыми соединяются источник и приемники, и сократить тем самым расход дефи- дефицитных полупроводниковых материалов и затраты на сооруже- сооружение лииий электропередач и электрических сетей, отдельиьте фазы источников соединяют между собой звездой или треу- треугольником. При соединении звездой {рис. 3.3) концы хэ у и z трех фаз объедиияют в одну общую, так называемую нейтральную точ- точку Nv При соединении треугольником (рис. 3.4) конец х одной фазы соединяют с началом Ь второй фазы, коиец у второй фазы - с началом с третьей фазы, а конец z третьей фазы - с началом а первой фазы. В обоих случаях начала я, Ь и с трех фаз с помощью трех линейных проводов подключаются к при- емцикам электрической эпергни, которые также соединяются звездой или треугольником (см. рис. 3.7 и 3.12). Следует заметить, что способы фаз источников и приемни- приемников могут быть как одинаковыми, так и различными. При со- соединении фаз источника и приемиика звездой иногда приме- применяется нейтральный провод, соединяющий иейтральиые точки JV, и N источника и приемника (см. рис, 3.3 и 3,7). Может показаться, что при соецииеиии фаз источники треу- треугольником в замкиутом контуре возникает ток даже при от- ключеиных приемниках. Однако это не так, поскольку Е^ + + Шъ + 1с = ° (см. рис, 3.2). Рис. 3.3. Схема соединени 1енератора звездой Рис. 3.4. Схема соединения ( генератора треугольнико 127
Электрические цепи при соединении источника треугольни- треугольником и звездой без нейтрального провода называют трехпро- водными, при соединении источника звездой с нейтральным проводом - четырехпроводиыми. В трехфазных электрических цепях различают фазиые и ли- линейные напряжения и тот Фазными называются напряжения между началами и конца- концами отдельных фаз источника или приемника, Под фазными понимают токи в фазах источника или при- приемника, Например, на рис. 3.3 фазными напряжениями и тока- токами являются U^ U^ I/; /д, 1Ъ и 1С. На рнс. 3.4 фазные напряже- напряжения н токи обозначены U^ U^ Ufc, 1Ьа, 1сЬ и Iac. Линейными называются иапряжения между началами фаз источника илн приемника либо между линейными проводами. Линейными токами являются токи в трех линейных проводах, соединяющих источник и приемник. Так, на рис. 33 и 34 ли- йейными напряжениями и токами являются Uab, Ubc> Uca, Ia, Ib и Ie. Прн анализе и расчете трехфазных цепей большое значение имеют положительные направления ЭДС, напряжений и токов, так как от их выбора зависят знаки в уравнениях, составленных по чакоиам Кирхгофа, и, следовательио, соотношения между векторами на векторных диаграммах. За положительиые направления ЭДС источника прииимают направления от концов фаз к нх началам (см. рис. 3.3 и 3.4), Как это обычно делается для источников, фазные токи напра- направляют согласио е ЭДС, а фазные иапряжения - в противопо- противоположную сторону. Линейные напряжения направляют следующим образом: напряжение U^ - от а к Ь, иы — oi b к с, С/От - от с к л. Ли- Линейные токи во всех линейных проводах направляют к прием- иикам. Фазные напряжения и токи приемников направляют в одну и ту же сторону (см. рис. 3.7 и 3.11), как тго обычно делается для приемников. Ток нейтрального провода 1^ направляют от приемника к источнику (см. рис, 3,3 и 3.7}. 3.3, СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ФАЗНЫМИ И ЛИНЕЙНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ ИСТОЧНИКОВ. НОМИНАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ Фазные напряжения источника отличаются от его ЭДС вследствие падений напряжения во внутренних сопротивлениях источника, а напряжения приемника отличаются от напряже- напряжений источника за счет падений напряжения в сопротивлениях 128 Рис. 3.5. Векторные диаграммы фазных и линейных напряжений при соединении источника звездой проводов электрической сети. Вопрос об учете влияния падеиий напряжения в проводах сети на напряжения приемников будет рассмотрен в § 3.8. Пока же для упрощения анализа соотиоше- ний в трехфазных цепях будем пренебрегать указанными паде- падениями напряжения. Применяя второй закон Кирх! офа поочередно ко всем фа- фазам, при сделаином допущении и соедииенин источников звез- звездой (см. рис. 3J) получим На осиовании выражений C.3) можно сделать вывод о том, что если геиератор имеет симметричную систему ЭДС, то его фазные напряжения тоже симметричны, а векторная диаграмма фазных напряжений {рис. 3,5, а) ис отличается от векторной диаграммы ЭДС генератора (рис 3 % б\ На основании уравнений по второму закону Кирхгофа для контуров NvabNx, N^cS^ и NlcaN1 (см. ряс. 3.3) нетрудно по- получить спедуюнше уравнения, связывающие линейные и фазные напряжения: Используя C.4) и имея векторы фазных напряжеиий (рис 3,5, д), можно построить векторы линейных напряжений Uab, U^ и Vca. Из векторной диаграммы рис. 3.5, а следует, что при соеди- соединении источника звездой линейиые напряжения равны и сдви- сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 2tl/3. Векторы 5 'Электоотехншса I29
Рис, 3,6, Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соединении источника тре- треугольником линейных напряжений изображают чаше соединяющими век- векторы соответствующих фазных Направлений, как показано на рис. 3.5,6. Из векюрной диаграммы рис. 3.5,6 след>е1, что Uab = 2Ua sin 60° - ]/з V'a. C.5) Такое же соотношение существует между любыми другими линейными и фазными напряжениями. Поэтому можно напи- написать, что вообще при соединении источника звездой Выражения C.3) справедливы и при соединении источника треугольником (см. рис. 3.4). Непосредственно из. схемы рте. 3.4 следует, ^jfo линейные ванряжеки* равны соответствующим фазным напряжениям: Можно написать, что прн соединении жпочника треуюль- кшеом вообще Векторная диаграмма фазных и липейиых напряжений при соединении источника треугольником приведена на рис ЗА На основании изложенного можно сделать следующие выводы. Независимо от способа соединения фаз источника между линейными проводами трехфазной цепи существуют три ода- иаковых по действующему значению линейных напряжения, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 2я/3. В случае соединения фаз источника звездой линейные напряже- напряжения оказываются в |/3 раз больше, тем ири соединении фаз то- того же источника треугольником. В четырехпроводиой цепи кроме трех линейных напряжений между линейными проводами н нейтральным проводом имеются три фазных напряжения. Последние в \/у раэ меньше линейных напряжений и сдвинуты по фазе относительно друг 130 друга тахже ва угол 2гс/3, Фазные н линейные напряжения не сокгтадают тю фазе. Наиболее распространенными номинальными напряжения- напряжениями приемников переменного тока являются напряжения 380, 220 и 127 В. Напряжения 380 и 220 В используют преимуще- преимущественно для питания промышленных приемников, а напряже- напряжения 220 н 127 В -для бытовых приемников. Напряжения 380, 220 н 127 В считают также поминальными напряжениями трех- трехфазных электрических сетей. При линейном напряжении 380 В фазное напряжение четырехпроводной трехфазной сети 330/]/з = 220 В, а при линейном напряжении 220 В оно состав- составляет 22О/|/3 = 127 В. Наличие в четырехпроводных сетях ли- линейных и фазных напряжений дает возможность подключать однофазные приемники, рассчитанные на два напряжения, па- пример на 380 и 220 В или 220 и 127 В. 3.4. СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ ЗВЕЗДОЙ Как видно из схемы рис. 3.7, при соединения чвечдой фазные напряжения приемника Um Uh и Uc ие разиы линейным напряжениям ил, U^ и иса- Применяя второй 1акон Кирхгофа н к коитурам aNba* bNcb и cNac, можно получить следующие соотношения между линейными и разными напряжениями: Uab = Um- Ub, Ыы = Иь ~ Иг Vca = Ус- U* C-8а) Пользуясь соотношениями C.7) и имея векторы фазных иа- пряжений, нетрудно построить векторы линейных напряжеиий Если ие учитывать сопротивлеиий линейных проводов и нейтрального провода, то следует считать комплексные значе- значения линейных и фазных напря- жзепнй нриешшка равными со- соответственно комплексным зеа- a ItL*~ чениям ишнейных и фазных на- напряжений источника. Вследст- Вследствие указаниого равенства век- векторная диаграмма напряжений щшеьшика яе отличается от векторной диаграммы источни- источника при соединении звездой (см. риа 3.5, б и 3.8). Линейные и фазные напряжения приемника, как и источника, образуют две симметричные системы напр*- Рнс. 37. Схема соединепия фаз приемника звездой 131
Рис, 3.8. Векторная диаграмма при соединении приемника звез- звездой в случае симметричной на- хрузхи Ubc жений. Очевидно, между линейными и фазными напряжениями приемника существует соотношение, подобное C.6), т. е. ил = \ГзЩ. C.9) Как будет показано далее, соотношение C.9} справедливо при определенных условиях так же в случае отсутствия ней- 1рального провода, т.е. в трехпроводной цепи. На основании указанного соотношения можно сделать вы- вывод о том, что соединение звездой следует применять в том случае, когда каждая фаза трехфазного приемника или одно- однофазные приемники рассчитаны на напряжение в |/3 раз мень- меньшее, чем номинальное линейное напряжение сети. Из схемы рис, 3.7 видно, что при соединении звездой ли- нейиые токи равны соответствующим фазным токам: 1Л=Ц. (ЗЛО) С помощью первого закона Кирхгофа получим следующее соотношение между фазиыми токами и током нейтрального провода: M+M+M-Jn* (З.И) Имея векторы фазиых токов, с помощью (ЗЛ1) нетрудно по- построить вектор тока нейтрального провода. Если нейтральный провод отсутствует, то, очевидно, L + h + L^ *>¦ 3.4.1. Симметричная нагрузка. Нагрузка считается симме- симметричной, когда равны в отдельности активные и реащинные со- сопротивления всех фаз: где ха =*= хи - хГл и т. д. Условие симметричности нагрузки может быть записано 132 также через комплексные значения полных сопротивлений фаз: ?, = ^=^ Симметричная нагрузка трехфазной цепи возникает при подключении к сети трехфазных приемников (см. § ЗЛ). Будем считать сначала, что при симметричной нагрузке имеется нейтральный провод. В отношении любой фазы справедливы все формулы, полу- полученные ранее для однофазных цепей. Например, для фатьг и Iu = UJZa; ц>а = arcsin—: Ра = UJacos<рл - l2ara\ \ __^ > (ЗЛ2) Qa-UJasm<pa = l2ax'a: Sa=UJ,--l2za=\/p2u+Q2a. ) Так как в четырехпроводпой цепи VQ = Uh = Uc = l/ф = = UЛ* то, очевидно, при симметричной нагрузке Векторная диаграмма при симметричной активно-инцуктнв- ной нагрузке приведена на рис. 3.8. Из приведенных выражений и векторной диаграммы сле- следует, что при симмефичной нагрузке образуется симметричная система токов, поэтому ток в нейтральном проводе /л = 1п + Очевидио^ отключение нейтральною провода при /дг = О не приведе! к вменению фазных напряжений, токов, углов сдвига фаз, мощностей н векторной диаграммы. Даже при отсутствии нейтрального провода фазные напряжения оказываются равны- равными (Уф = 1/л/|/з, т. с. тому напряжению, на которое рассчитаны фазы трехфазного приемника. Из сказанного следуем что при симметричной нагрузке в нейтральном проводе нет необходимости и при симметрич- симметричной нагрузке нейтральный провод не применяется. Мощности трехфазного приемника могут быть выражены так: р = ЗРФ = 31/ф/фсозфф; Q - 3&J, = 3 1/ф1ф s S = 35Ф = 3</ф/ф = j/P2 + Q2 5Шфф; | (ЗЛЗ) В качестве номинальных напряжений и токов трехфазных приемников указываются обычно линейные напряжения и токи. Учитывая это, мощности трехфазных приемников целесообраз- целесообразно также выражать через линейные напряжения и токи. Заме- 133
иив в C.13) фазные напряжения и гок согласно C.8) и C.9), получим о8(рф; Q = ] C.14) Пример 3t К трехфазной сети с линейным напряжением 17Л = = иы> = []ьс = ига = 380 R должен быть подключен трехфазный прием- ник, каждая фаза которого рассчитана на напряжение 220 В и имеет активное сопротивление Гф =* 10 Ом, а также индуктивное сопрошилс- ние Хф= 10 Ом, соединенные последовательно. Определить фазные токи, угтты сдвига фаз между фазными напря- напряжениями и токами, а также мощности. Решение. Так как каждая из фаз приемника рассчитана на на- напряжение, в |/з раз меньшое номинального напряжения сети, то при- приемник должен быть соединен звездой {см. рис. 3.7). Поскольку нагрузка симметричная, нейтральный провод подводить к приемнику не сле- следует. Полные сопротивлении фаз, фазные токи и углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами 5 15,6 A, Полная, активная и реактивная мощности приемника и любой фазы й=\/зилйл * 10250 В А- 10,25 хВ-А; A* 3,42 кВ А; Рф ~ p т = 127 кВт, Ч 2426 Вт « 2,43 кВг; e=Ssin9t-S-^-%7270 вар = 7,27 квар; 2Ф О Q - -у * 2426 вар * 2,43 квар. Векторная диаграмма приемника приведена на рис. 3.8, ЗЖ2. Несимметричная нагрузка. Нагрузка считается несим- несимметричной, когда сопротивление хотя бы одной из фаз не равно сопротивлениям других фаз. Например, нагрузка будет несим- несимметричной, если ru=rb = rc, ха = хь Ф хс. В общем случае при пе- J34 Рис. 3.9. К вопросу о соеди- соединении однофазных приемни- приемников звездой симметричной нагрузке явля- является полное отключение одной или двух фаз. Несимметрична я нагрузка возникает обычно при подклю- подключении к трехфазной сети одно- однофазных приемников (см. § 3.1). Последние могут иметь различ- различные мощности, могут распола- j ai ься территориально в раз- пых местах (в различных поме- помещениях, на разных этажах и т. д.), могут включаться и от- отключаться независимо друг от друга. Когда имеется несколько однофазных приемников, для бо- более равномерной загрузки линейных проводов сети их делят иа три примерно одинаковые в отношении мощности группы (рис. 3,9), называемые фазами приемников. Одни выводы при- приемников различных фаз подключают к трем различным линей- линейным проводам сети, а другие выводы приемников всех фаз — к нейтральному проводу. Так как все приемники рассчитаны на одно и то же напряжение, то в пределах каждой фазы они соединяются параллельно. Если в пределах каждой фазы приемники заменить одним приемником с эквивалеитным сопротивлением и расположить их соалзеклвующнм образом, получим схему, приведенную на рис, 3J. Особенностью электрической цени при несимметричной на- нагрузке является то, что она должна иметь обяза! елыю ней- нейтральный провод. Объясняется это тем, ню при его отсут- отсутствии знамения фазных напряжений приемников существенно зависят от степени несимметрии нагрузки, т. е, от значений н характера сопротивлений приемников различных фаз. По- Поскольку последние могуг изменяться в широких прадедах прн изменении числа включенных приемников, существсиио мо- могут изменяться и фазные напряжения. На одннх приемниках напряжение может оказаться значительно больше, а на других - меньше фазного напряжения сети Uj]fby т. е. того напряжения, на которое рассчитаны прнемиикн. А это недо- недопустимо. Для иллюстрации сказанного на рис, ЗЛО приведена век- векторная диаграмма цепи рис. 3.7 с несимметричной активной нагручгой фаз гтри наличии нейтрального провода, а иа рис 3,П — дна! рамма гой же цепи при его обрыве. Из сравнения 135
Рис. 3 10. Векторная диахрамма Рис. 3J1 Векторная диграмма при соединении приемников при соединении приемников звездой в случае несимметрич- звездой в случае несимметрич- несимметричной нагрузки и при наличии ней- ной нагрузки и обрыве нейтраль- трального провода кого провода диаграмм отчетливо видны последствия обрыва нейтрального провода. Необходимость нейтрального провода становится особенно оче- очевидной, если представить себе, что при отсутствии нейтрального про- провода отключили вес приемники, например, фаз а и Ь, Очевидно, напря- напряжение фазы с при этом окажется равным нулю, так как фаза с окажется также отключенной. Если вообразить, чю имеется всего лишь одни однофазный приемник, рассчитанный на напряжение ?/л/|/з, то при отсутствии нейтрального провода ею попросту было бы некуда включить. Для повышения надежности соединения приемников с ис- источником с помощью нейтрального провода в цепи последнего не ставят выключателей и даже защитиых устройств, например предохрапителей. Фазные токи, у!лы сдвига фаз между фазными напряжения- напряжениями н токами, а также фазные мощности при несимметричной нагрузке в цепи с иейтральным проводим будут в общем слу- случае различными. Все они могут быть определены по приве- деияым ранее формулам (ЗЛ2). Для определения мощностей всех фаз следует воспользоваться выражениями Р = Ра + Ръ + Ро Q=Q* + Q* + Qc (ЗЛ5) Очевидно, формулы (ЗЛЗ) и (ЗЛ4) ие пригодны для опреде- определения мощностей при несиммеЕричной нагрузке. Если требуется определить ток /л нейтрального провода, то следует решать Задачу комплексным методом. Можно 1акже определить ток iN по векторной диаграмме, которая, естествен- ио, должна быть построена в масштабе. 136 При решении задачи в комплексной форме необходимо пре- прежде всего выразить в комплексной форме полные сопротивле- сопротивления фаз и фазпые напряжения. После этого нетрудно найти комплексные выражения фазных токов. Например, комплексное выражение тока /л будет равно [с = U^/Z^. Комплексное значение тока в нейтральном проводе опреде- определяют по формуле (ЗЛО). Комплексным методом можно воспользоваться и для опре- определения фазных мощностей. Так, мощности фазы а будут равны Пример 3.2. В электрической цепи рис. 37 линейные напряже- напряжения ил = 220 В. В фазе а включено параллельно 20 ламп, в фазе Ь — 10 ламп, в фазе С - 5 ламп. Номинальное напряжение и мощность ка- каждой лампы равны 1/ном - 127 В, Р„™ = 100 Вт. Определи ib фазные токи, ток каждой лампы и ток нейтрального провода Решение. Учитывая, что лампы имеют только актилиое сопро- сопротивление, из формулы мощности найдем номинальный ток лампы, а по закону Ома - сопротивление лампы CM - 100/127 * 0,79 А, = П7Д79 * 161 Ом. Зная сопротивление лампы и число яами в каждой фа!е, нетрудно определить сопротивление фаз, а затем фазные токи: га * 161/20= 3.05 Омч ft * 161/Ю = 16,1 Ом, гс* 161/5- 32.2 Ом, J.=V/'.. ='127/8,05* 15,8 А, Ib ъ 7,9 A, J, * 3,95 А, Так как при Ця ~ 220 В напряжение на лампах равно их номиналь- номинальному напряжению, т. е. 127 В, то каждая лампа будет потреблять ток. равный номинальному, т, е, 0,79 А. Для определения юка в моральном проводе решим калачу ком- комплексным методом. Так как при сделанных ранее допущениях ком- комплексные значения фазных напряжений приемника равны комплексным значениям соответствующих ЭДС [см C.2)]. то Ут = ия = 1Я Вч l/bcos(-2ii/3»+/t/fcsin(-2n/3)« -63,5-Л 10 В. (/t = [/tco8(~4ir/3)+yUcsin(-4rr/3)= - 63,5+7 ПО В, Комплексные значения фазных сопротиаленин = 1бЛ Ом, Z,- 32,2 Ом. Z а = 8,05 Ом,
Комплексные значения токов и действующее значение тока ней- нейтрального провода: h - VJZ, % 15,8 A; h * (- 3,94 - /6,83) А; /, * (- 1.97 + Д41) А; lN = i_9 + jb + I ч: (9,89 - j\42) А; /Л-1/5.892 + 3,422 ^ 10.5 А. Векторная диаграмма к примеру 3.2 дана на рис. 3.10. 3.5. СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ ТРЕУГОЛЬНИКОМ Как видно из схемы рис. 3.12, каждая фаза приемника при соединении треугольником подключена к двум линейным про- проводам. Поэтому независимо от значения и характера сопроти- сопротивлений приемника каждое фазное напряжение равно соответ- соответствующему линейному напряжению: GФ = Ьл. C.16) Ксти не учитывать сопротинлений проводов сети, то напря- напряжения приемника следует считать равными линейным напряже- напряжениям источника. На осиовании схемы рис ЗЛ2 и выражения C.16) можно иде- латъ вывод о том, что соединение треугольником следует при- применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазиые приемники рассчитаны иа напряжеиие, равное номинальному линейному напряжению сели. Фазные токи 1^ 1Ьс и 1са в общем случае не равны ли- иейным токам /„, 1Ь и 1С. Применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам я, Ь и с, можно получить следующие соотно- шеиия между линейными и фазными точками: L=Lb-L* !* = !*-U L^La-ib, C.17) Используя указанные соотиошепия н имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов. 3.5-1. Симметричная ншруиса. В отношении любой фазы справедливы вес формулы, полученные ранее для однофазных цепей, например C.18) 138 Рис. 3.12. приемника Соединение фаз треугольником иаЬ be > Н СС %* ¦2 ь т А fab Чс X % п 1 Рис. 3.13, Векторные диа!раммы при соединении приемника тре- треугольником в случае симметричной нагрузки Очевидно, при симметричной нагрузке Вееторная диаграмма фазных (линейных) напряжений, а также фазных токов при симметричной активно-индуктивной нафузке приведеиа на рис. 3.13, а Там же в соответствии с вы- выражениями C.17) построены векторы линейных токов- Следует обратить внимание на то, что при изображении векторных диа- диаграмм в случае соединеиия треугольником вектор линейного напряжения Uab принято направлять вертикально вверх. Из приведенных выражений и векторной диаграммы сле- следует, что прн симметричной нагрузке существуют симме- симметричные системы фазных и линейиых токов. Векторы линейных токов чаще изображают соединяющи- соединяющими векторы соответствующих фазных токов, как показаио на 139
рис ЗЛЗ, б. На основании векторной диаграммы рис. ЗЛЗ, б 10 = — 2Jo6sin60° = уИаУ Такое нее соошошение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно написать, что при симметричной нагрузке вообще /, = }/з/ф. (ЗЛ9) Для определения мощностей трехфазного приемника прн симметричной нагрузке можно воспользоваться полученными ранее формулами (ЗЛЗ) и C 14). Пример 3.3. К трехфазной сети с линейными напряжениями Г/л - 220 В должен быть подключен трехфазный приемник, каждая фа- фаза которого рассчитана на напряжение 220 В и содержит активное со- сопротивление Гф=*8,65Ом, а также индуктивное сопротивление хф = = 5 Ом, соединенные последовательно. Определить фазные и линейные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также мощности. Решение. Так как каждая из фаз приемника рассчитана на на- напряжение, равное линейному напряжению трехфазной сети, фазы при- приемника должны быть соединены треугольником (см, рис. 3 12). Полные сопротивления фаз, фазные и линейные токи; ч=кЯ^4 = 10Ом5 /6 = <V4 = 22а> /д = 1/згф = зя а. Углы сдвига фаз межл> напряжениями и токами Полная активная и реактивная мощности приемника и любой фазы S - j/31/л/л = 4730 В - А = 4,73 кВ - А; Яф = Я/3*1576 В А* 1,58 кВА; Р = 6'соБ<рф = 5гф/2ф^ 4100 Вт = 4,1 кВт; Рф^уЗ* 1366Вт* 1,37 кВт; Q ^Ssiiiq^-Sx^/z,} ^ 2365 вар* 2,36 квар; бф = Q/3 « 788 вар = 0,788 квар. Векторные диаграммы приемника приведены па рис. ЗЛЗ, 3,5.2, Несимметричная нагрузка. Как и при соединении звез- звездой, в случае соединения треугольником однофазпые приемни- приемники делят иа три примерно равные в отношении мощности группы. Каждая группа подключается к двум проводам, между которыми имеется напряжение, отличающееся по фазе от двух Рис ЗЛ4. К вопросу о соединении однофазных приемников треуголь- треугольником Рис. 3.15. Схема це мер> 3.4 других напряжений сети (рис. 3.14), В пределах каждой группы приемники соединяются параллельно. После замены приемников каждой фазы одним приемником с эквивалентным сопротивлением и соответствующего их рас- расположения получим схему, приведенную на рис. ЗЛ2. Фазиые токи, углы сдвига фаз между фазными напряжения- напряжениями и токами, а шкже фазные мощности можно определить по формулам C.18). При несимметричной нагрузке фазные токи, углы сдвша фаз и фазные мощности будут в общем случае различными. Векторная диаграмма для случая, когда в фазе ah шиее1ся активная нагрузка, в фазе be - активио-индуктивная, а в фазе са - активно-емкостиая (рнс. ЗЛ5), приведена на рис, 3 16. Построеиие векторов линейных токов произведено в соответствии с выражениями (ЗЛ7). Для определения мощностей всех фаз следует пользоваться формулами р = ршъ + ръс + р™ Q^Qab + Qbc+Q,* C 20) Формулы (ЗЛЗ) и (ЗЛ4), полученные ранее для симметрич- симметричной нагрузки, не нрщпдны ддя определения мощностей при не- несимметричной нагрузке. Если кроме фазных токов требуется определить линейные токи, задачу следует решать в комплексной форме. Для этой же цели мпжно воспользоваться векторной диаграммой. При решении задами в комплексной форме необходимо пре- прежде всею выразить в комплексной форме фазные напряжения, а также полные сопротивления фаз. Когда это сделано, нетруд- нетрудно но закону Ома определить фазные токи. Например, ком- комплексное выражепие тока /^ будет C.21) 141
фазы ab будут равны Рис, ЗЛ6. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений и токов при соединения прием- приемника треугольником в случае несимметричной нагрузки Линейные токи определя- определяются через фазные с по- помощью выражений C.17). Комплексным методом можно воспользоваться и для определения фазных мощностей- Так, мощности h = Im S C.22) Рассмотрим, как будут изменяться значения различных ве- величин в электрической цепи рис ЗЛ5 при изменении сопротив- сопротивления приемников. Например, если при XcaJ?i4l = const увели- увеличить вдвое сопротивление гсф то ток 1са уменьшится, а угол фсл ие изменится (см. рис. 3.16). Очевидно, при этом уменьшатся и токи 1Ф /с, а также мощности Рса, Qca> Sca. Токи 1йЬ> 1^ 1^ углы Ф«ь Фьп а также мощности Р^ Q^ S^ Ры, <2Ы$ S^ останутся по- постоянными. При отключении фазы са сопротивление 2сл=*оо, ho — G, токи /^ 1ЬсУ 1Ь, а также углы ц>^ (р^. ие изменятся, а то- токи 1а и 1С уменьшатся toJu=Jub,J€= —Jbc- Пример ЗА В электрической цепи рис. ЗЛ5 С/Л^22ОВ, таЬ ** = 40 Ом, гы = 17,3 Ом, хцх = 10 Ом, ггл - 8,65 Ом, хСс0 - 5 Ом. Определить фазные и линейные токи, а также мощности. Решение. Условимся определять линейные теки аналитически, для чего будем решать задачу комплексным методом. Поскольку век- вектор линейного напряжения V^ при соединении в треугольник принято обычно направлять как вектор ЭДС Еа вертикально вверх (см. рис. 3.2,6), для определения комплексных значений линейных напряже- напряжений можно воспользоваться выражениями C.2). Получим У_аЬ = Uab ^ 220 В, 1/* = tffcCOs(-2*/9+iUfcsin(-2«/3)= -Ш-;190 В, t/« = t/«iCos(-4ic/3)+;t/«siii(-4iE/J)= -11О + Д90 В. Комплексные значения полных сопротивлений фаз Zab = 40 Ом, Zbc = 17,3 +jlO Ом, Z^ = 8,65 -]5 Ом. 142 Комплексные и действующие значения фазных и линейных токов: 1ьс = l/9,52 + 5,52 * 1J А; 1Сп= -J9+JU A; I<a = \/l92 -Y 112"л22 А; /. = /п& - /с. ^ 24,5 -ylI A; /a ^ 26,9 А; ^•-ifc-Z*** -15-Д5 A; /t% 16 А; l-ln-lb* ^9,5 -hyi6?5 A; /c * 19 А. Далее можно решать задачу, не прибегая к комплексному методу. Активные, реактивные и полные мощности фаз: /^л/Аг = 12Ю вар; G« = ^с™ = -2420 вар; 5^ = />А^ 1210 В А; = ^ьДьс = 2420 В . A; S« - t/^/,. = 4840 В - А. Общие активные и реактивные мощности: р = р^ + рЬс + рл = 7490 Вт; g = Q^ + ^ + Q^ = - 1210 вар. Углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами Векторная диаграмма приемника даиа иа рис. 3.16. 3.6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕСКОЛЬКИМИ ПРИЕМНИКАМИ От трехфазного источника или от трехфазной сети обычно получают питание несколько приемников. Это могут быть как однофазные, так и трехфазные приемники. При выборе способа соединения фаз трехфазных приемни- приемников и подключения однофазных приемников следует исходить из того, чтобы на фазах трехфазных приемников и на одно- однофазных приемниках были те напряжения, на которые они рассчитаны. Предположим, что в четырехпроводной трехфазной цепи (рис. 3.17) линейное напряжение ил - 220 В, а фазное соответственно иф = = U ,/|/з = 127 В. Если каждая фаза трехфазного приемника 1 рассчитана иа 127 В, трехфазного приемника 2— ка 220 В, каждый приемник в группе одно- однофазных приемников 3- на 127 В, однофазный приемник 4— на 220 В, 143
V*t b **c Рис. 3J7. Схемы включения прием- приемников в трехфазную сеть а однофазный приемник 5 — на 127 В, то приемники должны быть зано на рис. 3.17. Если бы имелись три группы однофазных приемников и каждый из приемников был рассчитан на напряжение 220 В, то эти группы следовало бы соединить треуголь- треугольником и включить з сеть, как включен приемник 2. Если бы сеть была трехпроводной с линейным напряжением 220 В, то включить приемники 3 и 5 к *гу ccjk бьмго 6ье невозможно. Следует обратить внимание на то, что в качестве номиналь- номинальных напряжений трехфазных приемников указываются часто два напряжения, отличающиеся одно от др}гого в j/З раз, на- например 380/220 В. При этом низшее напряжение — это то на- напряжение, на которое рассчитана каждая фаза. Два напряжения означают, что приемник может быть включен как в есть с ли- иейным напряжением 380 В, так и в сеть с линейным напряже- напряжением 220 В. Очевидно, прн напряжении сети 380 В приемник следует соединить звездой, а при напряжении 220 В - треуголь- треугольником. Если б группу приемников входит хотя бы один приемник, со- создающий несимметричную нагрузку, то вся нагрузка будет также не- несимметричной. В этом случае токи группы приемников следует опреде- определять по первому закону Кирхгофа. Например, комплексное значение тока 1Л в электрической цепи рис. 3 17 буде! равно 1^ — 1а1 + !а2 + !л$ + + U + l*s. Общие мощности цепи определяются по очевидным формулам G = Gi + ?>2+ - > C.23) ¦ Ле в общем случае ?>, - Qu - UCi и ¦ - Д При расчете в комплексной форме цепи с несколькими приемника- приемниками следует помнить, что фазные и линейные напряжения четырехпро- водной сети не совпадают по фазе. 144 Если электрическая цепь содержит только трехфазные приемники, то оощая нагрузка группы приемников будет симметричной. В этом случае токи группы гфиемкиков проще всего определить через мощно- мощности. Определив согласно 0:23) активную и реактивную мощности группы фехфазных приемников, нетрудно найти полную мощность, а затем ток группы приемЕШКОв: C 24) Через мощности можно найти также угол сдвига фаз между фазны- фазными напряжениями и токами группы приемников (или чкнивалентиого приемника): . Q Фф-arcsm — 3.7. КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ И СПОСОБЫ ЕГО ПОВЫШЕНИЯ Площади поперечного сечения приводов линий электропере- электропередачи и электрических сетей, обмемик электрических машин, трансформаторов, электротехнических аппаратов и приборов выбираются, исходя из яа!ренания. по значению тока в них, ко- который при заданном напряжении переменного тока прямо про- пропорционален полной мощности S. А энергия, преобразуемая из электрической в другие виды (в механическую, тепловую и т. д.) и используемая в большей части для практических целей, про- Еюрционалъна активной энергии и соответствующей ей актив- активной мощности Р. Как известно, между указанными мощностями и реактивной мощностью существуют соотношения Входящий а первое выражение cosq> называется коэффи- коэффициентов мощности и показывает, какую часть полной мощно- мощности составляет активная мощность: cosq> = P/S = Р/\/Рг + Q2. Считая, что активная мощность установки, значение кото- которой зависит в основном от мощности приемников, остается постоянной, выясним, к чему приведет увеличение коэффициен- коэффициента мощности установки. Как следует из приведенных формул, при увеличении coscp мощность S уменьшается. При Р = const это может происхо- происходить лишь за счет уменьшения реактивной мощности Q уста- установки. Снижение мощности S приводит к уменьшению линей- 145
ного тока 7V Последнее будет сопровождал ьен уменьшением потерь напряжения и мощности в сопротивлениях проводов сети, обмогках трансформаторов и генераторов. Очевидно, при уменьшении гока площади поперечного сече- сечения названных элементов могут быть также уменьшены. В от- отношении трансформаторов и генераторов это приводит к уменьшению габаритных размеров, расхода дефицитных ма- материалов иа изготовление, массы, номинальной мощности и стоимости. В действующей установке повышение coscp при существую- существующей площади поперечного сечения проводов позволит увели- увеличить число приемников, которые могут быть подключены к данной сети. Таким образом, повышение коэффициента моецности дает определенные выгоды во многих отношениях, а поэтому имеет большое народнохозяйственное значение. Большая часть элеме*ггои 'злектричеасих цепей переменного тока потребляет кроме активной мощности пакже ивдуггивиую мощность. К ним относятся в первую очередь наиболее рас- распространенные в народном хозяйстве асинхронные электродви- электродвигатели. Значительная чаегь индуктивной мощности потребляет- потребляется трансформаторами, широко используемыми в различных установках. Индуктивная мощность потребляется также раз- различными электромагнитными аппаратами, такими, например, как электромагншы, контакторы и магнитные пускателиэ реле и т. д. Для уменьшения индуктивной мощности и увеличения тем са\шм coscp необходимо прежде всего: выбираЕЬ правильно двигатели по мощности, так как не- необоснованное завышение мощности приведет к их работе с пе- догрузкой, а при этом, как правило, coscp понижается; заменять двигатели, работающие с недогрузкой, двига!еля- ми меньшей мощности; сокращать ею возможности времена работы двигателей и трансформаторов вхолостую. Если все же cos tp оказывается недостаточно высоким, при- прибегают часто к его искусственному повышению. Для этой цели подключают к трехфазной сети компенсирующие устройства, к которым относятся батареи конденсаторов и трехфазные1 синхронные компенсаторы (см. гл. 11). Последние применяются реже. Батарея конденсаторов соединяется обычно треугольни- треугольником, как показано на рис. 3,18, а. Батарея конденсаторов потре- потребляет емкоетную мощность, которая частично компенсирует индуктивную мощность установки, в результате чего реактив- реактивная мощность уменьшается, а коэффициент мощности повы- 146 Рис. 3.18. Схема и векторЕЕая диаграмма к примеру 3 5 шается. Естественно, что cosq> самих приемников при этом остается прежним Чтобы уменьшить ток проводов сети, батарею конденсато- конденсаторов >станавливают по возможности вблизи приемников. Пример 3.5. К трехфазной сети рис. 3J8,a с линейными напря- напряжениями Uл = 220 В подключены два трехфазных приемника. Актив- Активная мощность и коэффициент мощности первого приемника Р^ = = 10 кВт, costpt =0,7 Фазные сопротивления второго приемника Гф = 6 Ом, х^ = 8 Ом, нагрузка симметричная. Определить токи, мощности и коэффициент мощности cos<|> уста- установки из двух приемников. Найти мощность, токи'и емкость батареи конденсаторов, если требуется повысить коэффициент мощности до cos 9 - 0,95. Определить токи и мощности установки из двух приемни- приемников и батареи конденсаторов. Решение. Полная и реактивная мощности первого приемника S^Pjcosv^HJ кВ>А, Qt-l/S\-P\v 10,2 квар. Полное сопротивление к ток фазы второго приемника 10 Ом; /фг = LV*2 = VJ** = 22 А. Акти орого приемника t2xLt*njS квар. ная и ре&ктияыая мощности ^2 = 3/|2г2 - 8,7 hBi; Q2 = Ахтивиая, реактивная в сюлная дощносга установки, состоящей из двух яряемжнвгов, P = Pi + P2 = nj кВт; G=<21-bC2=21,« квар; S « \/Рг 1 Q1** 28,7 кВ-А. коэффицяеет мощности установки ип. двух /\fiua * 75.5 A; cos* = P/S * 0,61 147 Линейный тол приемников
Мощности установки из приемников и батареи конденсаторов Р' = />:=18,7 кВт; S' = P/cos<p' = 19,68 кВ А; Q'~l/s-2-P^ = 6,13 кзар. Линейные токи установки из приемников и батареи конденсаго- ров, мощность и линейные токи батареи конденсаторов ^ = /;-y/j/3t/,-Slt7 A; QB = Q-Q' = t5,67 квар; Фазные тки и сопротивление фазы батареи конденсаторов /»,ф * /|с.л/|/з = 20,8 А; х%л = иф/^ф = ^л/\ф - «V8 Ом- Емкость одной фазы и всей батареи конденсаторов СКг4)^ 1/2тг/хк^= 30 мкФ; Ск = ЗСг^ = 90 мкФ. Векторная диаграмма цепи рис 3.18, а приведена на рис. 3.18, б. На диаграмме показаны только те гоки, которые определяЕОт ток Га (т. е. h н /адК а также токи, определяющие ток 1^ (т. е. 1^ь и /^J. 3,8. ВЛИЯНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРОВОДОВ СЕТИ НА НАПРЯЖЕНИЯ ПРИЕМНИКОВ. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА. нении числа приемников, подключенных к трехфазной пся падения напряжения в сопротивлениях проводов При и: сети, изме1 сети, в результате чего напряжения приемников не остаютс; менными. При симметричной нагрузке и равенстве сопротивлений проводов сели падения напряжения получаются одинаковыми, в результате чего фазные и линейные напряжения приемников оказываются симме- симметричными. В отлитие от этого при несимметри^пюй нагрузке падения напряжения в сопротивлениях проводов сети получаются неодина- неодинаковыми, что приводит к несимметрии фазных и линейных напряжений приемников. Для уменьшения колебаний и степени песимметрии напряжения приемников площадь поперечного сечения проводов электрических се- сетей выбирают не только по нагреванию, но и по допустимой потере напряжения. Учитывая относительно небольшую потерю напряжения в сопротивлениях проводов при нормальной их загрузке, часто прини- принимают линейные и фазные напряжения приемников симметричными да- даже при несимметричной нагрузке. Рассмотрим последовательность расчета трехфазных цепей с уче- учетом сопротивлений проводов, считая, что заданы симметричные на- напряжения в начале электрической сети. 148 При симметричной нагрузке и соединении приемника звездой сле- следует определить эквивалентные фазные сопротивления, включающие в себя сопротивления приемника и проводов. После этого нетрудно определить фазные токи, а затем фазные напряжения приемника, Для определения линейных напряжений приемника следует воспользовать- воспользоваться формулой C.9). Если при соединении звездой нагрузка несимметричная, необходи- необходимо решать задачу в комплексной форме. При этом целесообразно ис- использовать метод узлового напряжения. Определив напряжение между нешральными точками NL и N (см, рис. 3.3 и 3.7) трехфазного источ- источника и приемников, можно найти фазные токи и напряжения, а затем линейные напряжения. При симметричной ншрузке и соединении треугольником следует, используя комплексный метод, найти активное и реактивное сопроти вления эквивалентной звезды. Далее задача решается в порядке, изло- изложенном выше для соединения звездой. Фазные токи при соединении треугольником определяют по формуле (ЗА9). Если при соединении греуюльником нагрузка несимметричная, то след> е г воспользоваться комплексным методом и решать задачу в та- такой последовательности: преобразовать треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду; определить эквивалентные сопротивления, включающие в себя сопротивления эквивалентной звезды и проводов; преобразовать чнезду с эквивалентными сопротивлениями в эквива- эквивалентный треугольник; с помощью закона Ома определить фазные то- токи, а зная их и ислользуя выражения C.17), найти линейные токи: в за- дашюй цепи с соединением приемников треугольником определить по второму заколу Кирхгофа фазные напряжения приемников, после чего по закону Ома вычислить их фазные токи. Глава четвертая ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 4.1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Процессы, протекающие в электромагнитах, механических и тепловых системах при переходе из одного установившегося (стационарного) состояния к другому, при котором энергия си- системы (соответственно энергия электрического и магнитного полей, кинетическая энергия и тепловая энергия и обусловли- обусловливающие их величины - напряжение, ток, скорость и температу- температура) изменяется, называются переходными или неустановивши- неустановившимися процессами. Процесс перехода от одного установившегося состояния к другому протекает не мгновенно (скачком), а постепенно в те- 149
чение определенного времени в силу того, что энергия скачком изменяться не может и, следовательно, не может изменяться скачком обусловливающая ее величина. Если предположить, что энергия изменится мгновенно за время t = 0, то мощность, необходимая для этого, dt Рис. 4.1. Зависимости /(f), e{t) F) при подключении идеальной ка- Еушки с инлукгивноетъю L (а) к сети с постоянным напряжением оказалась бы равной бесконечности, а источников с бесконеч- бесконечной мощностью в природе не существует. В электрических цепях, содержащих в общем случае рези- стивиый, индуктивный и емкостный элементы, переходный про- процесс возникает при включении, вьпелючеиии и изменении пара- метров цепа Такие действия в общем случае называют коммутацией электрической цепи щш просто коммутацией. После коммутации изменяется энергия индуктивного WL—I2L/2 и емкостною Wc = CU2/2 элементов. Поскольку энергия мгно- мгновенно изменяться не может, следовательно, ие может изменять- изменяться мгновенно ток в индуктивности и напряжение на емкости. Из этого вытекают два важных положения (их называют зако- кнами коммутации), без знания коюрых невозможно рассчиты- рассчитывать и анализировать переходные процессы в электрических цепях. Первый закон коммутации: ток в ветви с индуктивностью после коммутации iL@+) (включение, отключение, изменение параметров цепи) при / = 0+ имеет то же значение, что и до коммутации iL@.)'. Второй закон коммутации; напряжение иа емкости после коммутации кс@+) ПРИ * = 0+ имеет такое же значение, что и до коммутации: Аналогичные законы есть и в механике, например скорость тела (массы) после начала действия силы при t = G+ равна ско- скорости до начала действия силы. При расчетах переходных процеесо» используют так назы- называемые начальные значения тока н напряжения в ветвях цепи, которые в совокупное! и с законами коммутации позволяют определить постоянные интегрирования. Под начальными зна- значениями тока и напряжения понимают их значения до комму- коммутации при г = 0_. Необходимо отмегить, что ток в ветви толь- 150 ко с одним резистивным элементом изменяется скачком по той причине, чю знергия в нем не накапливается, а вес время пре- преобразуется необратимо в теплоту и ее значение w = uit пропор- пропорционально времени, а мощность p-dw/dt = ui имеет конечное значение. Общность переходных процессов в механических системах и электрических цепях можно проследить на примере прогека- ния процесса при действии силы F на тело с массой m и при включении индуктивного элемента с индуктивностью Lk источ- источнику с постоянным напряжением. Известно, что сила, действующая па тело, связана с массой и ускорением законом Ньютона F - mdv/dt, D.1) откуда следует, что постоянно действующая сила вызывает движение тела с ускорением, равным dv/dt^F/m. D2) Скачкообразное изменение скорости гела, когда dv/dt = оо, невозможно, так как сила может иметь конечное, а не бесконеч- бесконечно большое значение. При включении идеальной катушки (г = 0) с индуктив- индуктивностью Црис. 4.1,д) под действием напряжения сети в ней воз- возникает ток и ЭДС самоиндукции. Идеальные индуктивности су- существуют реально — это обмотки электромагнитных исследо- исследовательских устройств элементарных чаешц, выполненные из сверхпроводящих материалов, сопротивление которых при криогенных температурах равно нулю. И* выражения, составленного по второму закону Кирхгофа, [/= -e^Ldifdt D.3) D.4) 151 вытекает, что скорость нарастания тока равна di/dt = UfL,
V i = — t + A. Сопоставляя D.1) и D.3), можно заключить, что индуктив- индуктивность по своему действию аналогична массе в механической системе. Из выражения D.4) следует, что при определенном конечном значении V скорость изменения тока в индуктивности имеет определенное конечное значение. На рис. 4.1,6 изображены графики тока i и ЭДС е при включении цепи ни рис. 4.1. я. В системах автома!ичвского управления часто происходит нарушение установившихся режимов и они практически рабо- работают в условиях переходного режима. В большинстве сис- систем автоматического управления используются электротехни- электротехнические устройства, поэтому необходимо рассмотреть пере- переходные процессы хотя бы в простейших электрических целях. Рис. 42. Зависимости /(/), e(t) (rf) при подключении катушки г, L (а) к сети с постоянным напря- напряжением т dt D.6) где Т= Ljr - электромагнитная постоянная времени, с. В результате решения дифференциального уравнения D.6) методом разделения переменных получим 4Л. ПОДКЛЮЧЕНИЕ КАТУШКИ С гД К СЕТИ С ПОСТОЯННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ Схема замещения реальной катушки (рис. 4.2, а) предста- представляет собой последовательно соединенные ре^истивный г и ин- индуктивный L элементы. После включения выключателя (рис. 4Дд) в цепи возникают jok и ЭДС самоиндукции. Уравнение для цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид е = ir - U. Выразив в уравнении е через е = -Ldi/dt, получим е= -Ldildt=ir - V. D.5> Разделив почленно D.5) на г, получим Ldi . _ U г dt r * 152 Выражение 74.7) в показательной форме будет' иметь вид D.S) U где А - постоянная интегрирования. Постоянную интегрирования определяют на основании пер- вого закона коммутации. При t-0 i@+)=f@_) = 0; А = U/г. После подстановки в D.8) значения А и решения его относи- телъпо i получим уравнение тока в цепи г, L U V * = е- '/ D.9) гце /уст = U/r — установившийся ток в цепи после окончания переходного процесса. Подставив в D.5) значение тока из D.9), получим уравне- уравнение ЭДС самоиндукции г, возникающей в индуктивности: е- -ие-«т. DЛ0) 153
На рис. 42,6 изображены графики тока i(t) и ЭДС e(t) при включении цепи рис. 4,2, д. Легко показать, что касательная, проведенная к кривой тока в начале координат, отсекает отрезок на линии установившего- установившегося значения тока, равный постоянной времени цепи Т. Действи- Действительно, как вытекает из выражения D5), при t = 0 и i = Q Hi рис. 4.2,6 tga = /yCT/?: После подстановки получим Г= L/r. D.П) Постоянная времени характеризует темп нарастания тока в цепи. Она манией i eujikko от параметров цепи и позволяет бе* расчета и построения графиков оцени ib длительность пере- переходного процесса. Длительность переходного процесса, как видно ит выраже- выражений D.9) и D,10), теоретически равна бесконечности. Практиче- Практически же при / =ЗГ i =0,95/^; при r = 4T f = 0,98/>C4; при i = 5T f = 0,993 J)U. Обычно ичюаюг, что длительность переходного процесса составляет Г =C-4) Г. В практике расчетов переходных процессов в этжтрнтеских цепях используют известный метод решения линейных диффе- дифференциальных уравнения с правой частью. Результат решения дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного дифференциалы гого уравнения и общего одно роднош уравнения <когда правая часть исходного уравнения равна нулю)г Для использования этого метода действительный (переходный) ток ъ ветв* в соопвегстюга с уравнением D.9) представляют как сумму двух составляютцше где iyDT - установившийся ток, т. е. ток, который >станавливает- ся в цепи после окончания переходного процесса; iCR - сво- свободный ток - ток, действующий только в течение времени переходного процесса. Выразив в дифференциальном уравнении D5) ток через две составляющие, пол}ч*™ Ест}г=ЕЛ D13) Так как в установившемся режиме /св = 0, то уравнение D13) приобретает вид /*? D14) Ток в установившемся режиме есть величина постоянная, и его производная Тогда из D14) следует, что Vl = Vfr = V Вычитая D14) из D13), получим дифференциальное >равие- ние дли свободного тока . D15) D.16) D.17) Решением этого уравнения является выражение где р - корень характеристического уравнения г 1 Таким образом, iCb = Ae-'/r Действительный ток в цепи в переходном режиме / = iyct + Ае-'/т= U/г + Ае-Ч*. D.18) 155
Значение А определяют из начальных условий: при t^O i(O+) = i(O_) = O и А = - V jr. Подставив значение А в D.18), получим такое же уравнение для тока d цепи, как и при решении дифференцнального урав- уравнения методом разделения переменных: U U Из изложенною вытекает, что установившийся ток опреде- определяется с помощью закона Ома, как в этом случае, или в раз- разве л*леннык цепях с помощью законов Кирхгофа, а свободный - го решения исходного дифференциального уравне- уравнения Gei правой части. АЛ. ПОДКЛЮЧЕНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ С РЕЗИСТИВНЫМ И ИНДУКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТАМИ К СЕТИ С ПОСТОЯННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ После включения выключателя (рис. 4.3, а) в цепи возникает переходный процесс. Поскольку в цепи действуют три тока, не- необходимо составить три уравнения по законам Кирхгофа: e = ir + i2r2 - U\ D20) Совместное решение уравнений относительно тока i2 дает /rt+r\ (rjt+rs+ггЛ V •Ы-Ул—^—У~~ Выразив е через - L di^dt, получим дифференциальное уравнение г, + г dif / r^Ti +r*>r \-rrt\ U Ь-± + -±± L),- = —т D.21а) rr, dt \ rrt ) 2 г У } Решением дифференциального уравнения без правой части (для свободного тока) будет выражение Рис. 4.3. Зависимости i(r), i^t), i2(t), e(t) F) при включении раз- разветвленной цели г, L (а) в сеть постоянного тока, эквивалентная относительно постоянной времени Т цепь (в) Значение р определяют из характеристического уравнения 1 "Г Цгг + г) где Т = постоянная времени цепи. г2гг -h r2r Ч- rrl Как видно, постоянная времени цепи определяется парамет- параметрами всех ее элементов, а не только ветви с индуктивностью. Ток i2 в переходный период будет равен Принужденный ток определяют из выражения D.21а), в кото- котором при t - оо dijdt - 0 и '2j'cr = J2yc7 =- Таким образом, Значение А определяют с помощью первого закона комму- коммутации: при t = 0 i2@+) = i2@_) = О и А = -./,, .i2ycT. 157
Ток i2 в переходный период будет равен D.22) Подставив в D.21) значение тока iz и его производную, по- получим выражение для тока ii: 't=V-(V-/i«»)e-t/T. D-23> Муст - Ur2 После подстановки i2 и i, в D.19) найдем выражение для то- тока i: ^iw-Vycr-hJe-t/T D.24) Выражение ЭДС е можно получить из D,21) после подста- подстановки в него вместо г2 и i± их значений из D.23) и D22): '= -^ач^1/г- У—Г]е-Уг D.25) Па рис. 4.3,6 изображены графики токов i(t)9 it(t), i2(t) и ЭДС e{t) при включении цепи рис 4.3, а (при ri^r2). Следует обратить внимание иа то, что расчет токов в ветвях разветвленных цепей с одним накопителем, иацример катушкой с индуктивностью L, можно значительно упростить и выпол- выполнить без составления н решения уравнений D.19) — D.21). Это можно сделать, если предварительно определить постоянную времени Тцепи с помощью эквивалентной схемы (рис, 439в). Для этого все резистивиые элементы заменить одним эквива- эквивалентным относительно индуктивного элемента. Цепь, экви- эквивалентная рис. 4.3, а, изображен* на риа 4.3, в. Цепь эквивалент- эквивалентна только в отношении постоянной времени Г. Эквивалентное сопротивление цепи составит 15S Постоянная времени эквивалентной цепи имеет то же значение, что и реальной. Зная постоянную времени н определив начальные н устано- установившиеся значения токо& в ветвях, легко паписать их выраже- выражения для переходного процесса в цеян. Они будут такими же, как и ранее полученные m решения системы уравнений. Пример 4.L Определить начальные ж установившиеся значения токов 1, iia Гч, ЭДС е, постоянную времени и длительность переходного процесса лри включении цепи рис, 43, а в сеть постоянного тока. Пара- Параметры цепи: г = 2000 Ом, rt = тг = 3000 Ом, V == 200 В, L=OJ Гн. Решение. Начальные значения токов: '0 ''Д 004 А Начальное значение ЭДС Установившиеся значения токов и ЭДС: 5000-3000 3500 = 0,057 А; '.усг = - ЗООО+ЗООО 200 - 0,057 ¦ 2000 к 0,028 S А; Постоянная времени контура Цг,+г) 0,1C000 + 2000) ' ЗООО-ЗООО+ 3000-2000+ 3000-2000 переходного процесса (=4Т=9,6-1(Г5 с. 159
4.4. ПОДКЛЮЧЕНИЕ КАТУШКИ С г, L К СЕТИ С СИНУСОИДАЛЬНЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ Уравнение для цепи рнс. 4.4, я, составленное по второму за- закону Кирхгофа, имеет вид е = ir - и. D26) Выразив в D.26) напряжение и через амплитудное значение и ЭДС е - через индуктивность и скорость изменения тока, по- получим днфференциальиое уравнение L di/dt + ir= Um sin (cot + \j/). Решение дифференциального уравнения для свободною тока L dijdt + i^r - 0 имеет вид Рис, 4 4. Зависимости i{t\ jycT(o, icMl и(г) (б) при подключении цепи г, L (а) к сета с синусоидальным HdEip^eHHeM и Показатель степени р определяют из характеристического уравнения Lp + г - 0: г 1 где T=Lfr - постоянная времени цепи. Ток в цепи в переходный период г^^ + Ае-кт. D.27) Принужденный ток в цепи после окончания переходного процесса определяют по закону Ома: UM , После подстановки А в D.27) получим z = У г2 +х* Значение А определяю г *л D27) с помощью перною закона коммутации: при f = 0+ г{0+) = i@_) = 0 и О = ^ sin (\|/ ф) + >4 160 U —— sin (cor - U - ф) — sin(\l/ - ф)е D.28) Из анализа D28) вытекает, что характер переходного про- процесса зависит от \j/ и ф. На рис, 44,6 изображены графики мгновенных значений напряжения, установившегося, свободно- свободного и полного токов при включении непи рис. 4.4 а. Следует от- отметить, что если в момент включения прн ? = 0+. \|/-ф*= = 0, или \|/ = ф то принужденный ток равен нулю, поэтому свободный ток ие возникает и в цепи поеме включения сразу наступает установившийся режим. 4.5. ОТКЛЮЧЕНИЕ КАТУШКИ С г, t ОТ СЕТИ С ПОСТОЯННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ Допустим, что до отключения в цепи рис. 4.5, я был устано- установившийся ток I=U/r и энер!ия магнитного поля катушки составляла Казалось бы, после размыкания выключателя ток должен мгновенно прекратиться. Однако на основании пернот закона комму iaEUtH при Г = 0+ ток сохраняет свое прежнее значение. 6 Электро техника 161
Рис, 4.5- Отключение цепи г, L (а) от сети постоянного тока: без разрядного резистора (<т), е разрядным резистором (?); зависи- зависимости i(t) (в) и uL(t) (г) при отключении цепи г, ? с разрядным резистором Возникает как будто несоответствие: цепь разомкнута, ток есть. В действительности прн размыкании выключателя проис- происходит следующее. Ток уменьшается, и в катушке индуктируется значительная ЭДС При этом напряжение между контактами выключателя, равное сумме напряжения сети и ЭДС самоин- самоиндукции, пробивает воздушный промежуток между контакта- контактами - возникает электрическая дуга и электрическая цепь оказы- оказывается замкнутой. По мере увеличения расстояния между контактами сопротивление дуги возрастает, ток и ЭДС умень- уменьшаются н цепь оказывается разомкнутой. За время переходно- переходного процесса энергия магнитного поля катушкн выделяется в ви- виде теплоты в электрической дуге н сопротивлении^ icai ушки. Переходный процесс в этом случае получается довольно сложным вследствие того, что сопротивление дуги нелииейпое и изменяется во времени (ej о анализ выходит за рамкн данного учебного пособия). Отключение цепи с индуктивное i ью вызывает сбгоранпе контактов размыкающего устройства н появление значи- значительных ЭДС и напряжения на выводах катушки, превышаю- превышающих в несколько раз напряжение сети (это может привести к пробою изоляпин катушкн). Во избежание этого в силовых цепях, обладающих значи- значительной индуктивностью (обмотки возбуждения генераторов и двигателей постоянного тока, синхронных двигателей, маг- магнитных плит и т. п.), параллельно обмогхам включают раз- разрядные резисторы (рис, 4.5,6). В этом случае после отключения выключателя катушка ин- индуктивности (г, L) оказывается замкнутой на разрядное сопро- сопротивление гр. Ток в цепи будет убывать значительно медленнее. По этой причине значение возникающей ЭДС будет существен- существенно меньше, чем без разрядного резистора, н возникшая слабая 162 дуга исчезает почти мгновенно. В последующих рассуждениях и выводах предполагается, что дуга между контактами не воз- возникает и цепь размыкается мгновенно. Уравнение цепи, составленное цо второму закону Кирхгофа, имеет вид e = i(r + rp)< D.29) Заменив е в D.29), получим D.30) Решением дифференциального уравнения б>дет выражение i = Aept. D.31) Из характеристического уравнения pL+{r +r^ -0 опреде- определяют локаза1ель степени р: 1 Р L Т Подставив это выражение в D31), получим где Т— L/ (г + гр) — постоянная времени цепи. Значение А определяют us начальных условий иа основании первого закопа коммутации: при t = 0+ Выражение тока в цепи имеет внд и D.32) Подставив в D.29) значение i из D.32), получим ЭДС е = -^ (г + гр)е-ч-т-11пп(т + гр) е~'<т. Напряжение иа выводах катушки равно напряжению на разрядном резисторе: В начальный момент при t=0+ D-33) 163
Ицив. = ОР D34) Из выражений DJ3) и D34) вытекает, что начальные значе- значения eaii4 и иктч зависят от сопротивления разрядного резистора. При больших значениях гр они moi у i оказаться чрезмерно большими и опасными для изоляции установки, На рис, 4Дв изображены графики /(/) и ик(г) катушки после отключения цепи для двух значений гр, гр > г^ На практике обычно выбирают гр в 4—8 раз больше соб- собственного сопротивления обмотки индуктивной катушкн: гр»D*8)г D35) Пример 4.2. Определить начальные значения ЭДС самоиндук- самоиндукции и напряжения на катушке при отключении цепи, изображенной на рис. 4.5,6, для двух значений гр. а) гр = 4г; б) гр=2О\ Параметры це- цепи: г= 11Х> Ом. U-400 В. Решение, Начальное значение тока в катушке /адч = 1;/г-400/100-4 А. Начальные значения ЭДС. а) ?вот = /ш,(г + гр) = 4 A00 + 4-100) = 2000 В; U11M4 = Wb-4-400-1600 В; ч ^ 1^Щ[(г + гр) = 4A00 +20100)^ 8400 В; |Чгр-4 20 100 = 8000 В. 4.6, ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В ЦЕПИ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЕЕ ПАРАМЕТРОВ Рассмотрим переходный процесс в цепи, вызванный изме- изменением ее параметров, например изменением сопротивления в одном нз з^астков цепн, изображенной на рис. 4Д а. До замыкания выключателя ток в цепи / = U После замыкания выключателя Таким образом, при замыкании выключателя в цепи воз- возникает переходный процесс, в течение которого ток изменяется от 1тц до JyCT. 164 Рис. 4.6. Зависимости /(г)? р(/) (б) I при изменении параметров цепи г L (а) Уравнение цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид Ldi/dt + ir= b\ D,36) Решением уравнения без правой части (для свобощюго тока) L?ftCB/df+ iCBr = 0 будет выражение iCB = Ае". Из характеристического уравнения Lp + г = 0 определяют показатель степени р: г 1 Общий ток в цепи D.37) где /)С1 « 1уст = U/г. При t - 0+ G U U н Л = г-. f + г, г + jy r После подстановки Л в D.37) получим уравнение для тока в переходный период: Подставив i из D38) в D,36), получим выражение ЭДС На рис. 4,6,6 изображены графики i и е переходного про- процесса R цепи pvc. 46, а Пример 43. Определить начальное значение ЭДС е в индуктив- индуктивности цепи, изображенной на рис, 4Да> при замыкании выключателя.
шунтирующего резистор rt. Параметры цепи: г = J00O Ом, тл = = 4000 Ом, U = 200 В. Решение. До замыкания ныкилчателя ток в цепи - = 0,04 А. После замыкания выключателя ток должен сохранить прежнее знамение при f = 0,, тогда 7-7нач-0,04 А. Из уравнения, составленного по второму закону Кирхшфа, опре- определяем начальное значение ЭДС е: е = Ет = W - U = 0,04-1000 - 200 - - 160 В. 4.7, ПОДКЛЮЧЕНИЕ ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ РЕЭИСТИВНЫМ г И ЕМКОСТНЫМ С ЭЛЕМЕНТАМИ К СЕТИ С ПОСТОЯННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ Допустим что до включения цепи конденсатор был не заря- заряжен. После замыкания выключателя (рис, АЛ,а) конденсатор начнет наряжаться, в результате н пронодах возникнет ток и между обкладками конденсатора появится напряжение ыс. Уравнение цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид 0 = Ъг + ис - U, D.40) Так как ток в цепи а заряд q = Cut9 то i-dqfdu i - С duJdL Подставив выражение тока i в D40), получим Cr duefdt + uc=U. D-41) Рис. 4.7 Зависимости /(/), и&) (в) при подключении цепи г, С (а) к сети с постоянным напряжением В эюм случае, так же как и при анализе переходных процес- процессов в цепях с индуктивностью, напряжение на емкости в пере- переходный период состоит из двух слагаемых: где иСуст - напряжение на емкости после окончания переходно- переходного процесса; ыСсв - свободная составляющая напряжения, кото- которая после окончания переломного процесса обращается в нуль, Дифференциальное уравнение D.41) без правой части О имеет решение D43) Показатель степени р является корнем характеристического уравнения Сгр +1=0: 1 1 где Т^ гС - постоянная времени цепи, состоящей из последо- последовательно включенных г и С. Подставив в D.43) р — — VT, получим Напряжение на емкости После окончания переходного процесса (заряда конденсато- конденсатора) ток в цепи прекратится и, как вытекаег из выражения D.40), напряжение на емкости окажется равным напряжению сети: Значение А определяют с помощью второго закона комму- коммутации: при t — 0+ ис = 0. 167
Таким образом, напряжение на емкости в переходный п '.триод uc = U - Uе-* г D,44) Подставив ис в D40), получим выражение для тока V i= - с-<т D.45) На рнс, 4,7,6 изображены 1рафики напряжения на емкости ис и тога i при включении цепи рис. 4Л>л. Пример 44. Определить постоянную времени и длительность переходного процесса при включении цепи, изображенной на рис. 47, си Параметры цепи: г= 10000 Ом, С = 80 мкФ. Решение. Постоянная времени цепи Т=гС=* ЮООО-8(Ы<Г6 = а,8 с. Длительность переходного процесса г = 47 = 4-0,8-3,2 с, 4.8. РАЗРЯД КОНДЕНСАТОРА С НА РЕЗИСТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ г После размыкания выключателя (рис 4-8, а) напряжение ис вызо- вызовет в цеди ток i и конденсатор начнет разряжаться, Энергия электриче- электрического поля за время разряда преобразуется в теплоту в сопротивлении г. Уравнение цепи, составленное по второму jaKuwy Кирхгофа, имеет вид 0 = ис - ir- D.46) Выразив л D46) ток через емкость и напряжение на емкий и, получим так как i= -С duc/dt (рис, 48,а), Решением дифференциальною уравнения бучет выражение Значение р определяют из характеристического уравнения Сгр + 10 где Т=гС - постоянная времени цепи, 168 Рис. 4.8. Зависимости i{i)y uc{t) i6) при отключении цепи г С (а) от сети с постоянным напряже- напряжением Значение Л определяют с помощью второго закона коммутации: при Г = 0+ ис = V и Таким образом, напряжение на емкости при разряде конденсатора ис = Ue~l<T. D.47J Уравнение для jok* в целя получают после подстановки ис в D.46): t-H-.-". D.48) На рис, 48,6 изображены графики тока в цепи и напряжение на емкости при разряде конденсатора. 4 9. РАЗРЯД КОНДЕНСАТОРА НА КАТУШКУ С г, L Допустим, чю конленсагор С (рис, 4.9,й) был включен а есть по- постоянного тока и7 следовательно, чаряжен до напряжения сети LK После переключения выключателя из положения а в положение б конденсатор окажется замкнутым на цепочку r> L. Под действием на- напряжения йа конленсаюре ис в цепи возникнет ток и конденсатор на- начнет разряжаться Уравнение цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид е - \т кс. D.49) Выразив в D 49) е через ток и индуктивность е = - L difdt, а ис — через ток и емкость 169
Рис. 4.9. Зависимости i(t) при апериодическом (б) и колебатель- колебательном (в) разрядах конденсатора на сопротивление г и индуктив- индуктивность L цепи (а) dt/dt = U/L. Проичтюдная тока по времени из выражения D.51) будет равна di/dt = AlPlcP11 + A#2&* - U/L. При Г - 0+ D53) Из совместного решения D.52) и D.53) получит Взяв производную от левой и правой частей уравнения, полу1 дифференциальное уравнение второго порядка без правой части d2i r di i D50) Выразим pi и /?2 чере! р и у: Решением дифференциального >равнения D51) Корнями характеристического уравнения р1 и—Р + -^— = 0 будуг Следовательно, выражение доя тока в переходный период будет иметь вид 2Ly 2L7 D54) Обозначив r/2L = M и 1/LC = <og, получим Pi.a= ~ Р ± I/Р2 ~ »о ^ -Р±У. Значения Аг н А2 определяют из начальных условий с помощью первого и второго законов коммутации. По первому чакону коммутации при г = 0+ i =0 и из {4*51) вытекает, А, - -Лл. По второму закону коммутации при f=0 D.52) Таким образом, в первый момент после замыкания цепи, как сле- следует из D.49), ЭДС равна - L\ так как ir = 0. Характер переаидно! о процесса зависит от соотношения параме- параметров г, L, С цепи и определяется корнями характеристического уравнения. При \/CL<{r/2LJ корни будут действительными: Pi - - Р + 7, Р-7 и переходный процесс будет иметь апериодический характер: Графики тока дяя ттого случая изображены на рис. 4.9,6. При (r/2L}z < I/LC корни характеристического >равнения оказы- оказываются комплекх-ными сопряженными: Pi - -р + /Ч р2 Р-М где р - г/21; со = ^1/LC {г/2Ц\ Значения А1 и А2 в этом случае будут равны U - V А] -——; А2= -—,
Подставив значения pL, p2 и А1У А2 в D.51), получим 2/caL J 2/wL L7 t/ D.55) На рис. 4.9,о изображен график i"(r). Ток изменяется но закону, представляющему собой произведение синусоиды с ампчитудой U/iuL на покачательную функцию. В идеальном случае, когда г = 0, возник- возникнут синусоидальные колебания с неизменной амплитудой. Действительно, при г = 0. Р = 0, ш = ш0 ток а частота и период незатухающих колебаний На рис. 4.9, в пунктирной линией изображен график незатухающил колебаний. 4.10. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ МЕХАНИЧЕСКИХ И ДРУГИХ СИСТЕМ Разработка новых сложных механических, гидравлических и других систем связана со значительными трудностями, со- состоящими в том, что неч гарантии получения требуемых рас- расчетных величин н пет возможности провести эксперимен- экспериментальные исследования системы, поскольку она не выполнена в натуре, Поэтому при разработке той или иной системы при- прибегаю! к созданию физической модели системы. Результаты исследования модели позволяют выякшь действительные ха- характеристики и дать рекомендаций для корректировки параме- параметров системы с целью получения оптимальных характеристик. Наиболее простыми и универсальными моделями для исследо- исследования как стационарных, так и переходных режимов механиче- механических и других систем являются электрические модели, предста- представляющие собой злектрические цепи с резистивными, емкостны- емкостными и индуктивными элементами, в которых аналогами исследуемых величин являются ток, напряжение, индуктивность и емкость. Выполнение электрической модели и проведение ее исследования vx связано с какими-либо техническими трудно- трудностями и не требует значительных затрат. Создание же мехаии- 172 Рис. 4.10. Мех; и ее элек1ричс ическая система (а) кан модель (б) ческой модели связано со значительными трудностями и капитальными затратами. Электрическая модель бу- будет соответствовать реаль- реальной системе, если матема- математическое описание модели и системы одинаковое. Рассмотрим электриче- электрическую модель механической системы, изображенной на рис. 4.10, а. Механическая система состоит из тела 2 с массой w, пружины 1 и воздуш- воздушного демпфера 3, состоящего ит поршня, расположенною в цилнидрс. Допустим, тело 2 удерживалось в неподвижном состоянии внешней силой, когда пружина / была ненапряжен- ненапряженной, После удаления внешней силы под действием силы тяжести система придет в движение. Тело начнет опускаться, пружина - растягиваться, появится демпфирующая сила демпфера. Воз- Возникнет переходный процесс, который постепенно затухнет и система снова окажется в неподвижном состоянии. Электри- Электрической моделью рассмотренной механической системы явля- является электрическая цепь с резистивным, индуктивным н емкост- емкостным элементами, изображенная на рис, 4.10, 6. так как диффе- дифференциальное уравнение переходного процесса этой цепи при подключении ее к источнику с постоянным напряжением аналогично дифференциальному уравнению переходного про- процесса механической системы, Уравнение движения механической системы имеет внд F -Fy-F2^m dv/dt, где / - сила тяжести массы; i7, =k{x- упругая сила пружины; f2 =k2v — сила, развиваемая демпфером; х - перемещение те- тела от начального положения; v - скорость тела. Таким образом, для механической системы F =кгх + к21+т dv/dt. D.57) Уравнение переходного процесса электрической цепи V = ис -Ь иТ + uL= — j ir-\-L di/dt. D.58) Из сравнения уравнений D.57) и D.58) следует, что напряже- напряжение U, приложенное к цепи, является аналогом силы F> прило- приложенной к механической системе, напряжение ис на емкости - 173
аналогом силы, развиваемой пружиной, ток i цепи — аналогом скорости и, иг — аналогом силыт возникающей в демпфере, ин- индуктивность L— аналогом массы iejia т. Таким образом, благодаря едино ну уравнений электриче- электрической цепи и механической системы исследование явлений в ме- механической системе может быть произведено с помощью иссле- исследования переходных процессов электрической цепи. Характер переходного процесса механической системы, так же как и ее электрической модели, может быть апериодическим или коле- колебательным. В механической системе он определяется соотноше- соотношением массы тела, упругости пружины я демпфирующей силы демпфера, в электрической модели, как это доказано в § 4,9, - соотношением параметров цепи г, L, С. Результаты решения уравнения электрической цепи будут отображать характер и длшельность переходного процесса ме- механической системы, если соблюдены соответствующие соотно- соотношения между параметрами механической системы и ее моделью—электрической цепью. Соотношения устанавливают- устанавливаются посредством масштабны* коэффициентов. Значения и раз- размерность масштабных коэффициентов можно установить, если разделить почленно уравнение D.58) на уравнение D57). В результате получим U wmj Ом Ldi/dt I _ |_L di/dt l = К%/Л] Гн ¦ м/(Н -c)-A- с 2/(с - м) = В/Н. Выразив в уравнении D.57) соответствующие величины че- через масштабные коэффициенты, получим уравнение электриче- электрической цепи с учетом масштабных коэффициентов U uc ri Ldi/dt Глава пятая ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ЭДС, ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 51, ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ В предыдущих главах был рассмотрен расчет н анализ элек- электрических цепей синусоидального тока. Однако на практике при генерировании, трансформации, распределении и потребле- потреблении электроэнергии возникают искажения формы синусои- синусоидальных ЭДС, напряжении и токов. Рассмотрим основные причины возникновения периодиче- периодических нееннусоидальиых токов и напряжений. Несинусоидальиые токи в цепях возникают при синусои- синусоидальных ЭДС и напряжениях источников электрической энер- энергии, если цепи содержат нелинейные элементы. Так, в катушке с ферромшшиным магиитопроводом, которая является нели- нелинейным элементом* при синусоидальном напряжении сети ток несинусондалънъгй. Подобное явление наблюдается в промыш- промышленных городских сетях, когда в качестве осветительных при- приборов используются люминесцентные лампы, имеющие нели- нелинейные вольт-амперные характеристики. На рис. 5.1 показана схема включения люминесцентной лампы Л в сеть синусои- синусоидального напряжения с ограничивающим дросселем L, рабо- работающим в линейном режиме, а также приведены графики тка и напряжения на лампе. Нелинейные элементы широко используются в электриче- электрических цепях автоматики, управления, релейной защиты и т. д. Эги нелинейные элементы (стабилизаторы напряжения, умно- умножители и делители частоты, магнитные усилители и т. п.) при- приводят к искажению формы кривых напряжения или тока. Известно, что постоянный ток в энергетической электронике получают преобразованием переменного синусоидально] о юка с помощью выпрямителей, в которых использую та нели- нелинейные элементы — диоды (полупроводниковые, электронные и ионные). Естественно, что в таких электрических цепях воз- возникают как несииусоидальные токи, 1ак и несинусоидальные напряжения, На рис. 5.2 приведены временные диаграммы на- напряжений и токов однополуперйодного, двухполупериодного и 1рехфазного выпрямителей, работающих на резнстивпую нагручху.
Рис. 5Л. Схема включения и временные диаграммы тока и напряжения люми- люминесцентной лампы Рис, 52. Временные диаграммы напряжений и токов в нагрузке однополуАерисдного (а), двухпо- лупериодного {6) и тре&фалшю (в) выпрями! елей В настоящее время широкое распространение получила им- импульсная техника, т, е. отрасль радиоэлектроники, в которой для решения определенны* задач использую i импульсные устройства. Режим работы подобных устройств характеризует- характеризуется чередованием времени работы и пауч. Формы импульсов на- напряжений в импульсной технике весьма разнообразны, Основ- Основное распространение получили импульсы треугольной, прямоу- прямоугольной, трапецеидальной формы и др. (рис. 53,а — в). В свячи с этим появилось значительное разнообразие схем импульсных генераторов иесинусондальных колебаний. Такие генераторы называются релаксационными, т, е. их форма колебания вы- выходных сигналов в значительной степени огличается от сину- синусоиды Например, к релаксапионным тенераторам относится гене- генератор пилообразного напряжения, Пилообразные импульсы на- напряжения (рнс. 5.4) используются в устройствах сравнения, для горизонтальной развертки электронного луча в элеюронно-лу- чевой трубке, в радиолокационной н радноизмернтельной тех- технике и т. д Для формирования прямоугольных импульсов на- напряжения, широко применяемых в различных схемах импульс- импульсной и вычислительной техники, используюхея релаксационные генераторы - мультивибраторы, Появление в электрических цепях нееннусоидальных напря- напряжений и токов может привести к весьма нежелательным по- последствиям, Несинусоидальные токи вызывают дополни- дополнительные потери мощности, ухудшают характеристики двигате- двигателей, создают большие помехи' в линиях связи, каналах телемеханики и т. д. Заметим, что допустимое содержание iap- 176 Hi Umax "ma* Щ Umax Д n M- M \J ^ T y ^' t 8) Рис. 5Г3. Формы импульсов на- напряжений, используемых в им- импульсной технике: Рис, 5.4. Временная диа- диаграмма пилообразного напряжения моиик оценивается коэффициентом гармоник kv (см, с. 181). Так, согласно ГОСТ 13109-67 (нормы качества электрической энергии) для промышленных сетей fer^ 5%, т, е. в этом случае кривая напряжения на экране осциллографа визуально не отли- отличается от синусоиды н это напряжение длительно допустимо на выводах любого приемника электрической энергии 5.1 СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН Периодические нееннусоидальные величины могут быть представлены временными диаграммами, тригонометрическим рядом Фурье, а также эквивалентными син>соидами. Наиболее наглядными, дающими полное представление о несинусоидаль- несинусоидальной величине являются временные диаграммы, т, е. графики за- зависимости мгновенных значений от времени (рис. 5.2-54). Несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения, с которыми приходится встречаться в электротехнике и промышленной электронике, являются периодическими функциями, удовлетво- удовлетворяющими условиям Дирихле и, следовательно, могут быть представлены тригонометрическим рядом Фурье: где AQ - постоянная составляющая; Aimsin (cot + ^i) - основ- основная или первая гармоника, частота которой со = 2к/Т равна
частоте исследуемой несинусоидальной величины; Afurt$in(k(ot + + tyk) - высшие k-s гармоники; А^ и \|г* — амплитуды и на- начальные фазы к-х гармоник. Тригонометрический ряд может быть представлен как в ви- виде суммы синусов (синусный рядХ так и суммы косинусов (ко- (косинусный ряд) гармонических составляющих. В зависимости от характера реальной кривой /(шг) тригоно- тригонометрический ряд может не содержать постоянной состав- составляющей, четных или нечетных высших гармоник, а также на- начальных фаз. Например, тригонометрические ряды Ф}рье некоторых несинусондальных напряжений имеют вид: напряжение на нагрузке при одиополупериодном выпрямле- выпрямлении (см. рис. 5.2, а) u(t) = ъ 2 2 h—cos<of -I cos2ш* о ¦> напряжение иа нагрузке прн двухполупернодцом выпрямле- выпрямлении (см. рис. 5.2,6) u(t) = 2и„„/ 2 „ 2 2 \ —I l + -rcos2e>t cos4a>/ + — cosfart- ... 1; напряжение на нагрузке при трехфазном выпрямлении (см. рнс. 5.2, в) 2 2 —-cos6aw- — cosl2cof+ 35 143 напряжение треугольной формы (см. рис. 5.3, а) "(') = F4 sintut ~ q sin 3art + —sin5cot - — sin 7cof + ... |; напряжение прямоугольной формы (см. рис. 53,6) AUmaj. /Ill \ u{t) = ;=2:iLl sincot +— sin3co(+~sin5cot-| sin7o>/+ ... I. В практических расчетах цепей с иесинусондальными ЭДС, токами и напряжениями их мгновенные значения приближенно 178 Umax 1,5 %25 го C7S 0,5 0,25\ О ш 2w Рис- 5.5, Диаграмма ампли- амплитудно-частотного спекгра Х/2 Рис. 5,6. Диаграмма фазоча- CiOlHOlO CIlCKipLl отображают конечным рядом Фурье C — 7 членов ряда). Число членов ряда определяется необходимой точностью расчета. Характеристика несинусоидальных величин, представленных рядом Фурье, может быть осуществлена графически с по- помощью диаграмм амплитудно-частотного (рис. 5.5) и фазоча- стотного (рис. 5.6) спектров. Данные диаграммы характеризуют форму несюгусоидальных кривых, причем первая диаграмма показывает спектральный состав по амплитудам, т. е, представ- представляет зависимость амплитуд гармоник в относительных еди- единицах #т частоты, вторая диаграмма выражает зависимость вачальтплх фаз гармоник от частоты. Периодические несинусоидальные ЭДС, напряженно и токи могут быть представлены так же эквивалентными синусоидами (см. § 5.5). 5.3* ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН 5,3.1, Максимальные значения несяяусондальных величин. Под максимальными значениями иесниусоидальных ЭДС, то- токов или напряжений подразумевается их наибольшее мгновен- мгновенное значение (см. рнс. 5Х 5J). 5.3.2* Действующие значения песинусондальиых величин. Под действующими значениями несииусоидальных ЭДС, токов и напряжений, как и для синусоидального тока, понимается их среднеквадратичное значение за период. Так, действующее -зна- -значение пеенпусоидалыюго тока <5Д) 179
После интегрирования получаем где /p I2, /t - действующие значения токов первой, второй, Jfc-й гармоник, т. е. Следовательно, действующее значение несинусоидального тока практически определяется как корень квадратный нз суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех последующих гармоник. Аналогично действую- действующие значения ЭДС и напряжений будут Действующие значении несинусоидальных напряжений и то- коа измеряются приборамн электродинамической, электромаг- электромагнитной н электростатической систем. Пример 5.1, Определить действующее значение нссинусоидаль- ыо1 о напряжения u(t) ^ 100 + 80siD (wi + 30') + 60sin Ctor + 20°) + 5OiE 45°) ( ^ Y + 5OsinEcor + 45). Решение. V = |/t/g + Uf + U| + l/f - T/lOO2 ^(^)' + \]/2/ 5.3.3, Средние значения вееииусоидальных величин. Существуют следующие пошлин средних значений несинусоидальных гоков, ЭДС и напряжений, Среднее значение весинусоидального тока за период, кошрое рав- равно его постоянной составляющей, Средне значение по модулю нссинусоидального тока Таким же образом может бьпь (шущесп гай иесинусоидальных ЭДС, напряжений. Средние значения несинусоидальных напряжений и токов изме- измеряются магнитоэлектрическими приборами без выпрямителя, средние значения по модулю — магнитоэлектрическими приборами с выпрями- 5JA Коэффициенты, характеризующие несииусоидальные вели- величины. Формы периодических несинусоидальных кривых могут характе- ричгтать следующие коэффициенты (в скобках приведены -значения коэффициентов для синусоидальных токов), 1. Коэффициент амплитуды Аа =/m//(fca = 1,41). 2. Коэффициент формы к^ = //1ф1м0Д(Лф = 1Л1) 3. Коэффициент гармоник fcr-]//! + /§ +.../'i (Аг — 0) 4 Kn-эффипиент среднего значения k^p = I<.p/fn <*ф = 0) 5 Коэффициент искажения ^и - /,^о + ^j +'i + -• (^-D- 6. Koj^HUHeHT лульсаиий ka = llmflo (см. § 5.7). Коэффициенты /:<,, /сф характеризуют форму периодических кривых, т, с. их отличие от синусоиды, и используются в силовой элек- электротехнике, радиотехнике и т л. Коэффициенты kt и кп являются пока- показателями качества электрической энергии энергосистем. В энергетиче- энергетической электронике при оценке результатов преобразования переменного синусоидального тока в постоянный используются коэффициенты SA ПОНЯТИЕ О РАСЧЕТЕ АКТИВНОЙ И ПОЛНОЙ МОЩНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ И ТОКАХ Дли электрических цепей при несинусондальных напряже- напряжениях н токах мгновенная мощность определяется как p(t) = = u(t)i(t). Активная мощность, как н для синусоидального то- тока, есть среднее значение мгновенной мощности за период: =4И'И< ¦а- После подстановки значений u(t) и i[fO имеющих одина- одинаковый гармонический состав, получим р = (/0/0 + ulli сойф! + ... + UkIkQOsq>to |де Uk> 1к —действующие значения напряжения и тока к-а гар- гармоники; <рк — угол сдвига фаз между напряжением и tokoju к-А гармоники: Следовательно, активная хющность при несинусоидальных на- напряжениях и токал равна сумме активной мощности по- 181
стоянных составляющих и активных мощностей всех гармони- гармонических составляющих тока и напряжения. Полная мощность где U н / - действующие значения иесипусоидальных напряже- напряжения и тока. Пример 5.2. Определить активную и полную мощности линей- линейной электрической цели при несинусоидальных напряжении u(t) и токе i(t): u(r) = 30^ 25,9 sin (о* - 1Г4(У)+ 6sin (За* + 53°5ff); i(f)-10 + 3 sin (of - 40D) + O,9j/2 sin Ccor + 125°). Решение. Активная мощноеib 25j) 3 30 • 10 + -~- -pcos [ - 11°4<У - ( - 403)] + + —=. % cos(S3^50' - 125°) « 336 Вт. 1/2 уЪ Полная мощность S - 1 Действующие значения напряжения и тока \ф) = 10,3 А. Следовательно, S = 35,3-10,3 = 363,6 В А, 5.5. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОМ НАПРЯЖЕНИИ ИСТОЧНИКА ПИТАНИЯ Известно, что к линейным электрическим цепям применим метод наложения. В соответешии с этим запись периодическо- периодического несииусоидалыгого напряжения источника энергии рядом Фурье дает возможность представить его несколькими после- последовательно соединенными и одновременно действующими ис- источниками ЭДС или напряжений и осуществлять анализ элек- электрического состояния цепей на основе метода наложения. 182 Рис. 5.7 Электрическая цепь с ис- источником несинусоидальной ЭДС (а) и ее схема замещения (б) Рис. 5 9. Частотные характерис- характеристики ИНДУКТИВНОГО И eMKOCl НОЮ Рис. 5 8. Временные диа- диаграммы ЭДС источников Например, рассмотрим электрическую цепь рис. 5.7,а, в кото- которой к источнику с несинусоидальной ЭДС e(t) = Е0 + Elnisino>* + ?2wsin2o>t подключены последовательно резнстивнын, индуктивный и ем- кослиый элементы. С учетом вышесказанного в рассматриваемой электриче- электрической цепи ЭДС e(t) может быть представлена тремя ЭДС (рис. 5.7,6). Графики E0(t), а также ex(t) и e2(t) изображены на рис. 5-8. В соответствии с методом наложения данная электри- электрическая цепь рассчитывается как цепь, в которой действуют три независимые ЭДС. При этом определение тока и напряжений от ЭДС ?0 осуществляется, как при расчете цепей постоянного тока, a oi ЭДС ех и е2 - как при расчете цепей синусоидально- синусоидального тока. При расчете цепи от ЭДС е2 и ЭДС более высших гар- гармоник необходимо производить пересчет значений xL и ха так как они зависят от часюты (рис. 5.9). В анализируемой электрической цепи постоянная соста- составляющая ЭДС Ео не вызывает установившегося тока, так как сопротивление емкостного элемента лри постоянном токе рав- 183
но бесконечности (рис. 5.9). Определяем ток и напряжение в электрической цепи с ЭДС ег и ег. Для первой гармоники Elm Elm ~ \fa>C В общем случае <рк = tyke — tyki7 тогда tyki = tyke — <рь а для первой гармоники ф1? = ф1е — срж- Для второй гармоиикя гг =i2msin Bo>t -Ьфг)* гДе ?2и Е2ж . __ 2coL-1/2g>C Пример 5.3. Несинусоидальная ЭДС г{*) линейной электриче- электрической цепи рис. 5.7, а изменяется по закону e{t) = 200 + 180 sin (m/ - — 30°) + 120 sin Зш*. Параметры цепи: г = 6 Ом, xL = o>L = 2 Ом, х^ = — 1/<оС ^= 18 Ом. Определить мгновенное, действующее значение тока з цепи и действующее значение напряжения на участке цепи ab. Решение. По отношению к noci иянной ихп авляющей ЭДС ?0 —200 В сопротивление конденсатора равно бесконечности, т е. хс — = 1/о>С = 1/0'С = оо. Следовательно, постоянная составляющая тока /0=0 Расчет лервой гармоники: 2- )8J = 17Ом; iuji слвн!а фаз между ЭДС tx и гоком При этом ток цепи i — 1^ + iy + г2 и так как 10 — 0, то г — ii + г2, т. е. i(t) = /lwsin(mt + v)^) + /2msinBcor + \|i2). Действующее значение тока цепи Напряжение иг резистивиого элемента совпадает по фазе с током цепи и в общем случае «г = Uor + Щг + W2i^ а так как [УОг = hr = 0, то ur = м1г + u^r, ¦ 1.- = *i« - Фг = - 30" - ( - 69п20') = 39п20'; амплитуда и действующее знадение первой гармоники тока Е1т 180 1Ш 10,5 17 мгновенное значение тока ii = 10,5 sin (utf + 39°2O0; действующее значение напряжения на участке аЪ ur(r)= l/lmrsin(u>r н- \|fi) + U2mrsinBci)r + \|гД Аналогично могут быть определены значения uL и я/2); Расчет для третьей гармоники' полное сопротивление цепи 2Э = у г2 +'Cft)L- 1/ЗшСJ = у б1 + F - бJ = 6 Ом, т. е. для данной гармоники наблюдается резонанс напряжений, а сле- следовательно, угол сдвига фаз между ЭДС еъ и током 3eL - 1/ЗюС Ф3 =aictg = 0; Определение гармонических составляющих токов i, и i2, а тякже напряжений ur, uL и wc можно также осуществить с ис- использованием комплексных чисел. 184 мштитуда и действующее значение тока = 20 А; /,=—==- = —^ = 14,3 А уг [/2
мгновенное значение тога J3 = 20sin3o>r; - действующее значение напряжения на участке ab (Ч 3 / + б2 = 121,3 В. . Расчет общего тока: мгновенное значение тока в цепи i(t) = 10,5 sin(o< + 39°2V) + 20sin 3ctf; действующие значения тока в цепи и напряжения на участке ab В ряде случаев при проведении практических расчетов пе- периодические нееннусоидальные ЭДС и напряжения можне^ представить эквивалентными синусоидами: так, при и4ученнн^ нелинейной электрической цоии, т. е. цепн, содержащей катувиф с ферромагнитным магннтопроводом (см, гл. 6), necmiycoiiv дальный ток заменяется эквивалентной синусоидой. Подобна* замена осуществляется так, чтобы действующее значение | валентной синусоиды ЭДС или напряжения равнялось ствующему значению несинусоидальной величины, ^ При определении, например, действующего значения эквт* валентной синусоиды напряжения иж путем обычного интегри- интегрирования по формуле, аналогичной EЛ), ее амплитудное значе- значение Мгновенное значение эквивалентной синусоиды напряжения где аз = 2х/Т. Расчет цепн ведется так же, как и цепей синусоидального тока, т. е. ток в цепи Активная мощность цепи. где cos фЭ1С = r/z. 186 S6. ВЛИЯНИЕ РЕЗИСТИВНОГО, ИНДУКТИВНОГО И ЕМКОСТНОГО ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ НА ФОРМУ КРИВОЙ ТОКА. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Предположим, что в электрических цепях рис. 5Л0,я—е ие- синусоидальное напряжение u(t) содержнт основную и высшие гармонические составляющие. При резистнвной нагрузке (рнс, 5 Ш,д) токи всех гармоник совпадают по фазе с соответствую- соответствующими гармониками напряжений и фирма кривой несииусои- дального тока аналогична форме кривой напряжения u(t). В цепи рис. 5.10,6 амплитуда тока основной гармоники определяется как Ilm — Ulm/(uLt а амплитуды токов всех после- последующих гармонических составляющих Ikm= UkJkwL. Так как сопротивление индуктивного элемента увеличивает- увеличивается с переходом к высшим гармоникам, то амплитуда каждой гармоншск тока будет уменьшаться обратно пропорционально порядку гармоники и высшие 1армоники тока будут проявлять- проявляться в мепьшей степени в общей кривой тока. Таким образом, кривая тока меньше отличается от синусоиды, чем кривая на- напряжения. Аналогично в цепи рнс. 5,10,в амплитуды токов ос- horhoh и высших гармоник определяются как Так как сопротивление емкостного элемента уменьшается с переходом к высшим гармоникам, то амплитуды гармоник юка буду! увеличиваться пропорционально порядку гармони- гармоники, форма кривой тока будет искажаться еще больше в сравне- сравнении с кривой напряжения. Поскольку с ростом частоты сопротивление индуктивного элемента увеличивается, а емкостного уменьшается, в электри- электрический цени рнс. 5.7, а может возникнуть резонанс напряжений либо для первой, либо для одной из высших гармоник. Усло- Условие возникновения резонанса напряжений для некоторой fc-iap- моники Рис. ЗЛО Схема электрических пепей к рассмотрению влияния их элементов на форму кривой
При этом амплитуда тока резонансной гармоники может значительно превысить амплитуды тока всех остальных гармо- гармоник (см, пример 53), а на участках электрической цепи как с ин- индуктивным, так и с емкостным элементом могут возникнуть перенапряжения. В электрических цепях несинусоидального то- тока при параллельном соединении катушки и конденсатора воз- возможно возникновение резонанса тока либо для первой, либо для одной из высших гармоник с присущими данному резонан- резонансу явлениями. 5.7, ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРАХ Как следует из временных диаграмм, приведенных на рис. 5.2, л — в. выпрямленные напряжения имеют пульсации. Данные напряжения содержат как постоянную, гак и гармонические со- составляющие. Однако амплитуды гармонических составляющих достаточно быстро уменьшаются с увеличением номера гармо- гармоники. Поэтому при анализе выпрямительных устройств часто можно ограничиться рассмен рением лишь одной основной гар- гармоники. В связи с этим пульсации выпрямленного напряже- напряжения оценивают коэффициентом пульсаций кп> который представ- представляет собой отношение амплитуды Ulm основной гармоники к постоянной составляющей Щ, т. е. Коэффициент пульсапий зависит от качества выпрямитель- выпрямительной схемы. Чем меньше Лш тем форма кривой выпрямленного напряжения ближе к горизонтальной линии. Для однополvne- риодной схемы выпрямителя /сп = 1,57, для двухполупернодной схемы кп - 0,67, для трехфазной схемы кл - 0,057. Наличие пульсаций выпрямленного напряжения ухудшает работу потре- потребителей. С целью их снижения применяются сглаживающие фильтры, которые включаются между выпрямительной схемой и потребителем Сглаживающим фильтром называется устрой- устройство, предназначенное для уменьшения переменной составляю щей выпрямленного напряжения Эффектно ггость действия. сглаживающего фильтра характеризуется коэффициентом сгла- сглаживания кС9 т. е. отношением коэффициента пульсации на входе фильтра fc%B1 к коэффициент пульсаций на его выходе Лпвич Рис. 5,11. Схемы электрических сглаживающих фильтров: а - емкостный; 6 - индуктивный; * - Г-образный Рассмотрим некоторые виды сглаживающих фильтров (рис 5.11, а-в). Емкостный фильтр (конденсатор) по рис. 5Л\,а включается параллельно нагрузке. Оя шунтирует нагрузку по переменной составляющей тока. Необходимо, чтобы емкостное сопротивление фильтра для основной гармоники a>0J пульсаций было много меньше сопро- сопротивления нагрузки, т. е. 1 Тогда параллельное подключение конденсатора к нагрузке снижает переменные составляющие напряжения на ней, тем самым снижается коэффициент пульсаций выпрямленного на- напряжения. Индуктивный фильтр (рис. 5Л1,6) включается последова- последовательно с нагрузкой и представляет собой большое сопротивле- сопротивление для переменной составляющей тока. Для удовлетворитель- удовлетворительного сглаживания необходимо выполнять условие При таком условии значительно уменьшаются гармониче- гармонические составляющие тока i(t) н коэффициент пульсаций напря- напряжения на нагрузке существенно снижается. Прн малом значе- значении гф постоянная составляющая тока /0 на нагрузке изменяется незначительно. Для лучшего сглаживания иа практике используются бо- более сложные фильтры, например Г-образный LC-фильтр (рис, 5Л1,*). При создании такого фильтра необходимо, чтобы * Иногда &Г[ рассчитывают как отношение >двоенной амплитуды (разиаха п>льсаций) к постоянной составляющей. Влияние элементов этого фильтра аналогично двум выше- * рассмотренным. При многозвенных Г-образных LC-фильтрах, 189
Фальгпр Фильтр^ Рис. 5J2r Схемы простейших резонансных фильтров состоящих из двух, трех и т. д. отдельных фильтров, можно по- получить высокий коэффициент сглаживания (кс> 100). Помимо сглаживающих фильтров в практике используются резонансные фильтры. Работа резонансных фильтров в электрических цепях неси- несинусоидального тока основана на создании условий для возник- возникновения явлений резонанса тока или напряжения для опреде- определенных гармоник. Например, если в общей форме кривой нееннусовдального тока на нагрузке необходимо выделить кривую тока /ей гармоники, можно использовать резонансный филыр рис. 5Л2,а, параметры которою 1ф и Сф подбираются таким образом, чтобы создать условия резонанса напряжения именно для к-й гармоники. В этом случае сопротивление филь- фильтра для тока fc-й гармоники становится значительно меньше, чем для токов других гармоник, что и позволяет выделить на нагрузке ток fc-й гармоники. Таким образом, рассматриваемый фильтр позволяет выделить ток определенной частоты. На практике подобные фильтры обеспечивают выделение тока в определенной полосе частот, поэтому они называются поло- полосовыми. И наоборот, если есть необходимость исключить на нагрузке ток &-й гармоники несииусоидального тока, то ис- иильзуегся фильтр по рис. 5 12,6. Параметры фильтра L^ и С^ подбираются такими чтобы для fc-й гармоники создать условия резонанса тока. В этом случае ддя тока /с-й гармоники прово- проводимость фильтра почти равна нулю и ток этой гармоники на нагрузке или резко уменьшается, или полностью исключается. Такой фильтр называют заградительным или фильтром-проб- фильтром-пробкой для k-Vi гармоники, 5.8. ПОНЯТИЕ О ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ, ИНТЕГРИРУЮЩИХ И ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЯХ Дифференцирующей цепью называют линейный четырехпо- четырехполюсник, у которого выходное напряжение пропорционально производной входного напряжения. Принципиальная схема 190 од ни Рис 5.13 Схема дифференцирующей цепи (а) и временные диаграм- диаграммы (б, в) при дифференцировании прямо/i ольных импульсов дифференцирующей rC-цепи приведена на рис. 5.13, а. Выходное напряжение ывыч снимается с резистора г. По второму закону Кирхгофа ми = ^ + «с = « + —ИЛ. ' E.2) Так как ивых = riy то ивх = иэьгх Н ивых dt9 или Параметры rC-цепи выбираются так, чтобы ее постоянная времени т = О была достаточно мала. В этом случае а следовательно. Заметим, что днфференпирование будет тем точнее, чем меньше т> но при уменьшении г снижается выходное напряже- напряжение ивых. При подаче на вход дифференцирующей гС-цепи ряда прямоугольных импульсов рис, 5.13,6 форма выходного напря- напряжения будет иметь вид. представленный на рис, 5.13,*. На практике днффереицирующая цепь может быть использо- использована в импульсной технике для формирования коротких запу- запускающих импульсов в разнообразных электронных устрой- устройствах, Интегрирующей цепью называют линейный четырехполюс- четырехполюсник, выходное напряжение которого пропорционально интегра- 191
пгт Рис. 5J4. Схема интегрирующей цели (а) и временные диаграммы (б, в) при интегрировании прямоугольных импульсов лу входного напряжения, Схема илтегрнруюшей rC-цепи пока- показана на рис. 5.14, а. Выходное напряжение снимае i ся с конденсатора С. Исходным остается уравнение E2). Однако в этом случае wBW, =—-{idt, а так как i = Cdu3UJdty Рис, 5.15. Схема моста Вина ц его частотная характеристика IИ К, ром случае происходит шуи- тироваине выходных выво- выводов схемы конденсатором Съ т. е. хС7 = 1/2яС2/ при / -+ со, хсг ~+ 0. Получение максимального выходного напряжения возможно при условии г! = г2 = г и Ct = С2 = С прн так называемой квазирезонаис- ной частоте ш0 = 1/гС, при этом /0 = о>0/2я. Зависимость вы- выходного напряжения от частоты представлена на рис. 5Л5> б. Избирательные rC-цепи широко используются в избира- избирательных усилителях. Параметры rC-цепи подобраны так, что rC duBW/dt^> мВЬ1Х, а следовательно, Заметим, как и при дифференцировании, чго мем ючнес проводится интегрирование, тем меньше выходное напряжение wBbIV Форма выходного напряжения интегрирующей rC-цепи при подаче на вход серии прямоугольных имлульсов (рис. 5Л4, б) покачана на рис. 5.14, в, В импульсной технике интегрирующие цепи могут быть ис- использованы с целью увеличения длительности импульсных сигналов. Электрические цепн с использованием емкостных и рези- стивиых элементов называются частотно-зависимыми цепями, В качестве примера подобной цепи может быть рассмотрена избирательная лС-цеш> по схеме моста Вина, Схема моста Вина представлена на рис. 5Л5,а. Анализируя работу данной избира- избирательной пени, можно отметить, что выходное напряжение "рыл (/) ПРИ низких и высоких частотах стремится к н>лю. В пер- первом случае это обусловлено наличием конденсатора Cl5 а именно: так как аС1 = lllnC^f, то при /->() xci-юс- Во вто- 192 Глава шестая ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА А. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННОЙ МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛОЙ 6.1. ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВАХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ Работа многих электротехнических устройств основана на использовании индукционного и силового действия магнитного поля ного л, ду ванных ЭДС основан принцип действия генераторов, трансфор- трансформаторов, многих приборов контроля, управления и автоматиза- автоматизации производственных процессов. Силовое действие магнитно- магнитнос м что на элект 7 Электро
ежих аппаратов, С помощью электромагнитных сил осущест- осуществляется управление движением заряженных чаетнц в электрон- электронно-лучевых 1 рубках, электронных микроскопах, ускорителях наряженных частиц, Электротехнические устройства, принцип действия которых основан на использовании индукционного или силового дей- действия магнитного поля, называются электромагнитными» Для получения требуемой ЭДС или силы в электромагнит- электромагнитном устройстве должно быть создано магнитное поле опреде- определенной интенсивности и направленности действия. С этой целью в каждом электромагнитном устройстве имеется маг- магнитная цель (магнитная система), состоящая из магнитопрово- да, выполняемого в общем случае из различных ферромаг- ферромагнитных материалов, и одной или нескольких намагничивающих обмоток Чшбы многие электромагнитные устройства могли выпол- выполнять те функции, на которые они рассчитаны, в их магнитопро- воды приходится вводить воздушные зазоры. В некоторых электромагншных устройствах вместо намагничивающих об- обмоток используются постоянные магниты. С помощью намагничивающих обмоток, по которым во время работы устройства пропускаются токи, либо с помощью постоянных ма1нитов в прострайстве возбуждается магнитное поле, При этом ферромагнитный материал мапштопровода на- намагничивается, в результате чего магнитное поле магнитопро- вода значительно усиливается и становится намного более ин- интенсивным, чем поле вне магнитопровода. Поскольку магнит- магнитное поле оказывается сосредоточенным в основном в магннто- проводе, можно, придавая ему соответствующую конфигура- конфигурацию, сконцентрировать магнитное поле в нужном объеме электромш нитного устройства. Значтельное усиление магнитного поля за счет свойств ферромагнитного материала позволяет (при заданной интен- интенсивности магнитного поля) намного уменьшить ток, мощность, габаритные размеры и массу намагничивающих обмоток, а также массу и стоимость постоянных магнитов, исполь- используемых иногда вместо намагничивающих катушек, В зависимости от назначения и технических данных элек- электромагнитных устройств их магнитные цепи бывают весьма раз- разнообразными и отличаются родом тока, конструктивными осо- особенностями, габаритными размерами, а следовательно, и мас- массой, На рис. 6Л в качестве примера показаны магнитные цепи некоторых электромагнитных устройств. Цифрой J обозначены ферромагнитные части мшнитопроводов, цифрой 2 — воэдуш- 194 Рис, 6.1. Примеры магнитных цепей: агнитоэлектрического измерительного прн- ные зазоры, цифрой 3 — намагничивающие катушки, цифрой 4 - постоянный магнит. Различают магнитные цепи с намагничивающими обмотка- обмотками дяя возбуждения магнитного поля (рис. бЛ,а — д) и с по- постоянными магнитами (рис. 6Л, е), неразветалеиные (риа 6Л, б, е) и разветвленные (рис. bA,a-d), с одной (рис, 6Луб-д) и не- сколькпми (ряс. 6Л,а) намагничивающими обмотками, симме- симметричные (рис. 6Л,я, г, д) и несимметричные {рис. 6Л,*), с одно- однородным н неоднородным магнитопроводом. Симметричной считается магнитная цепь, ветви которой, расположенные по обе стороны от линии ab, проведенной через узловые точки разветвления потоков, выполнены из одина- одинаковых материале^ и имеют одинаковые геометрические раз- размеры. В том случае, когда в указанных ветвях имеются намаг- намагничивающие обмотки, дополнительным условием симметрии являемся равенство из магнитодвижущих снл (МДС) (см, § 62). Если одно из указанных условий не выполняется, магнитная цепь считается несимметричной, Магнитопровод считаете» однородным, если ои иа всем протяжении выполнен из одного vt того же ферромагнитного 7* 195
материала и имеет одинаковую площадь поперечно! о сечення. Магнитными цепями с постоянной МДС называются цеии7 магнитный поток которых возбуждается намагничивающими обмотками, питаемыми постоянным током, либо постоянными магнитами. 6Л. ОСНОВНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ И АНАЛИЗЕ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ. ЗАДАЧИ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА Магнитное поле в любой его точке характеризуется по ин- 1^нсивности и направленности действия вектором магнитной индукции В. За направление магнитной индукции принимаем ся направление, указываемое северным полюсом магнитной стрел- стрелки, помешенной в данную точку поля. Магнитное поле может бьпь изображено с ломощыо линий магнитной индукции, касательные к которым во всех точках поля совпадают по направлению с век i орами магнитных индукций. Магнитное поле считается однородным, если весторы маг- магнитных индукций во всех точках имеют одни и те же значение и направление, В противном случае поле считается неодно- неоднородным. Для определения направления магнитного поля про- проводника (рнс. 6.2, а) и обмемки (рис. 6.2,6) пользуются правилом правоходового винта. Магнитное поле постоянного магнита (рис. 6.2, в) направлено вне магнша от северного полюса N к южному S. При некотором удалении от боковых краев полю- полюсов поле в воздушном зазоре между полюсами магнита (а так- также электромагнита) можно считать однородным. Величиной, служащей для интегральной опенки магнитною поля, является магнитный поток, представляющий собой поток вектора магнитной индукции сквозь поверхность. Магнитные потоки сквозь элемент поверхности dS (рис. 63) и поверхность S будут dS; Ф = | F.1) Когда магнитный поток проходит сквозь плоскость, распо- расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции одно- однородного поля, в F.1) следует положить В— const и cosa — 1. Тогда поток Ф = AS. F.2) Единицами магнитного потока и магнитной индукции являются 1 вебер и i тесла A Вб ~ 1 В с i Тл= 1 BG/m2 = 196 Рис. 6.3. К определению магнит- магнитною но l ока = 1 В -с/м2). Иногда для расче- расчета используют устаревшие еди- единицы магнитного потока н маг- магнитной индукции 1 максвелл и 1 гаусс A Мкс = 10 "8 Вб, 1 Гс= Ю~4 Тл). Степень участия среды в образовании магнитного поля ха- характеризуется абсолютной магнитной проницаемостью среды, равной 1де |i0 — ма1нитная постоянная; jir — относительная магнитная проницаемость. В системе СИ единицей ц0 и \ха является 1 генри/метр = - 1 Гн/м, ^ 1 Гн = 1 Ом с - единица индуктивности. Магнитная постоянная цп -4я* 10 ~7 Гн/м. В электротехнике все вещества разделяют на ферромаг- ферромагнитные и неферромагнитные. К первым О1носягся слаль, никель, кобальт и их сплавы с различными присадками Знб^ая не- несколько вперед, шмегим, что у ферромагнитных материалов при определенных условиях \лг» 1 и \ia :>> \l0, 197
У неферромагнитных матерналов, к которым относятся, на- например, медь, алюминий, дерево, пластмассы и воздух, \ir ъ 1 и ЦЛ * Ио- При расчете и анализе магнитных цепей пользуются обычно величиной Я, называемой напряженностью магнитного поля. Зная последнюю, можно определить магнитную индукцию В = ц,Н. F4) Напряженность магнитного поля - величина векторная. В однородных по всем направлениям средах векторы В и Н по направлению совладают. Единицей напряженности магнитного поля является 1 А/м, Ча<ло при расчетах используют более крупную единицу 1 Л/см A А/см=*102 А/м). Напряженность магнитного поля связана с токами, возбу- возбуждающими поле, законом полного тока, согласно которому линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равен алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром: $Hdl = $Hcosoidl = ?L F.5) Величину I/ называют полным током или магнитодвижу- магнитодвижущей силон (МДС) и обозначают буквой F. Со знаком «+» в F.5) следует включать токи, положи- положительные направления которых связаны правилом правоходово- го винта с произвольно выбранным направлением обхода кон- контура интегрирования. Если, например, контур интегрирования проходит выугрк обмотки с числом витков w (рис, ЬА+а), то при обходе контура по часовой стрелке F = lw. При обходе по часовой стрелке кон- контура, проходящего внутри двух обмоток с различными напра- направлениями токов (рис, 6Д6), F = I{wx — /2w2. Рассмотрим в качестве примера магншное поле в сечении замкнутого кольцевого магнитопровода из однородного мате- материала (рис. 6.5). Линии магнитной индуюлим в кольце из любо- любого материала при равномерном распределении витков предста- представляют собой концентрические окружности. Выбрав за контур интегрирования линию магнитной индукции с радиусом р, получим F,6) Если известна магнитная проницаемость цд материала коль- кольца, то магнитная индукция будет В — \хаН = \ijwf2np. Как видно, наибольшая магнитная индукция будет при р = - ph наименьшая - при р = р2 Если а ^ рср = {pt + p2)/2, то магнитные индукции при рг и р2 буду! отличаться незначи- незначительно. В этом случае магнитное пале можно считать практи- практически однородным и определять магнитные индукцию и поток по формулам */w Л>^ F.7) 2лрср: 2ярср На основании выражений F.6) и F.7) можно сделать сле- следующие выводы. Если F = lw представляет собой МДС, то напряженность Н можно рассматривать как удельную МДС, приходящуюся на единицу длины контура, ишш рир^вания. При изготовлении- кеь лец {рис» 6.5) из материалов с различными значениями j^ на- напряженность Я будет одной и той же, а значения мал*итной индукции В и, следовательно, магнитного потока Ф будут раз- различными. Ils сказанного следует, что напряженность Н яйляеет- ся величиной, характеризующей систему проводников и iojoimh, возбуждающую магнитное поле, а не само ноле. Предположим, что кольцо (рис. 6,5) выполнено из неферрок магнипшга материала, у которого \iri ^ 1 и \ха[ % у0. Тогда для получений жданной магнитной индукции В согласно Fi7) по- потребуется МДС Ли- = В >2пр^Ыа[ = В ¦ 2кРср/Мо. Если же изготовшь кольцо из ферромагнитного материала, у которого |!,2 » 1 и цс2 = 11Г2^о ^>> ^о^ получим те же значения полнота г Рис. &5. К расчету маггагг- яоп>пояя замкнутого*ж
магнтной индукции и? следовательно, магнитного потока при МДС I2w=R 2ярср/цг2р0. Сравнивая выражения МДС в обоих случаях, нетрудно уста- установить, что ]2 — Ji/[*f2> т- е- ^2<<:^1' Приведенный пример под- подтверждает высказанное ранее положение о том, что изготовле- изготовление магнитопровода из ферромагнитного материала приводит к существенному уменьшению тока, а значит, мощности, габа- габаритных размеров и массы намагничивающих обмоток. При расчете магнитных цепей приходится решать две зада- задачи: наиболее часто встречающуюся прямую задачу и обратную задачу. Прямой4считается задача, когда по известному машш- ному потоку или магнитной индукции участка магнитопровода определяют МДС или ток намагничивающей обмотки. При решении обратной задачи, наоборот, МДС или ток считаются известными, а определению подлежат магнитный поток или магнитная индукция. При решении как прямой, так н обрат- обратной задач геометрические размеры и данные ферромагнитных материалов магиитопровода обычно считаются известными. Кроме расчета нередко приходится решать задачи анализа магнитных цепей. Например, интересным и важным является вопрос о характере изменения магнитного потока при измене- изменении МДС обмочи либо при изменении возд>шного зазора в магнитопроводе, геометрических размеров магнитопровода и т. д. 6Л. СВОЙСТВА ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ Свойства ферромагнитных материалов оценивают обычно по кривым намагничивания, представляющим собой зависимость магнит- магнитной индукции от напряженности магнитного поля В(ну Кривые на- магничиванля получают опытным путем Напряженность изменяют за счет изменения тока намагничивающей обмотки, расположенной на испытуемом образце. Определение напряженности производят с по- мошью закона полного тока, Для определения магнитной индукции используют индукционное действие ма1ннтного поля. Если ферромагнитный ма!ериал был размагн^ен, то при увеличе- увеличении напряженности И магнитная индукция В изменяется в соответ- С1иии с кривой / первоначального намагничивания (рис, 6,6). Послед- Последней соответствует на том же рисунке кривая 2 изменения магнитной проницаемости \ic(H)y построенная согласно формуле \хл^В/Н. При относительно небольших наприженностях, когда материал еще не насыщен (участок 0а\ увеличение Я сопровождается значи- значительным увеличением В. Именно на этом участке р0 = В/Н» \х0 и 200 Рис. 6 6 Кривые намагничива- намагничивания В(Н) и чааисимость ца<Я) ферромагнитного материала. За- Зависимость Яо(Яо) для воздуха цг» 1. Максимальному значению магнитной проницаемости соотвег- ивует точка Л, которая может быть получена, если через начало координат провести касательную к кривой L С увеличением Я ни участке ah материал все более насыщаема н темп роста В снижается, На участке be, соответствующем значительному насыщению фер- ферромагнитного материала, увеличение напряженности приводит лишь к весьма малым приращениям магни!ной индукции. Последняя возра- возрастает на этом участке примерно r той же степени, что и в случае ка- тушки без ферромагнитного магнитопровода (прямая 4 на рис 6.6). Хотя при любых значениях напряженности ферромагнитного материа- материала \1Л >и0 и цг> 1, при /J->co \ia-+\i0 tf ц,-> 1. При уменьшении напряженности магнитная индукция изменяется в соответствии с кривой 3 Любому значению напряженное^ при ее уменьшении соответствует большее значение магнитной индукции, чем jrpii увеличении Я, Если напряженность уменьшить до нуля, материал окажется намагниченным. Магнитная индукция В, при Н « 0 называет- называется индукцией осгаточно! о нама1 нитевдния. Чтобы получить В < Бг, не- необходимо изменить напраяление напряженности в материале, что осу- осуществляется путем изменения направления тока намагничивающей обмотки. При некотором значении /<0 и Нс<0 получим В = 0. На- Напряженность Нс называется коэрцитивной силой. Если периодически и весьма медленно изменять напряженность от + Н ]т Д° — ^1Л. тс после нескольких циклив иеремагничивания маг- магнитная индукция будет изменяться в пределах от + Bim до — В1т в со- соответствии с кривой J на рис, 6.7,я> называемой статической петлей магнитного гистерезиса. При разных предела* изменения напряженно- напряженности получим семейство статических симметричных петель магнитного гистерезиса Существуют некоторые напряженности -f Нт = +HS и — Нн — — Яг при превышении которых площадь, ограниченная петлей гистерезиса, остается постоянной. Петля гистерезиса 2 называется в этом случае предельной, а магнитная индукция Bs — индукцией тех- технического насыщения. Значения В, и Яс определяются по предельной цегле гистерезиса. Fcth соединить вершины статических петель гистерезиса, то полу- получим основную кривую намагничивания 3, незначихсльно отличающую- 201
Рис. 6.7. Симметричные циклы мап кривая намагничивания зго 1ис1еречиса и основная ся от кривой первоначального намагничивали* Основна* крива* на* меигничиваяиж нЕполыуется глэй рыс*щте магнжрнбгя далей. Наибольшее значение магнитной лрогащаемост» ^ определяется по основной ?риаоЙ1 Различают магнитно-мягкиа и магн*тш-тве?кцые ферромагнитные материалы. К малшгно-мяпсим материалам относятся чистое желею, у1леродистые электротехнические стали, сплавы железа и никеля, неко- некоторые химические соединения' железа. Магшгпго-мягтие материалы ха- рактеризуктгог сгпгосгсгепьж)' малой величиной Ис w небольшой пло- щншвдо щпЕлшк гистерезиса (кривые 1 и 2 на? раде. &7;6). Мдонитжькгяг- fhc матгригдгаь гчтименяаутся до* изготовление магнитных цепей элет^рятеских маигаяи трсансформаюроа» лушжгрокзмерйтклъных при- приборов и ршнообраэных электротехнических аппаратов Магнитно-мяг- Магнитно-мягкие материалы с малым значением Вг (кривая 1 на рис. 6.7.6) при по* стояшшм токе дают возможность в шнролих ирш&иах изменять магьштный поток. Некишрые магндтькыиягкне материалы при- со- соответствующей технологии обработка позволяют полагать «прямо- «прямоугольную» петлю гистерезиса (кривая 2). Материалы с «Ерямоуголь~ ной» петлей4 характеризуются1 весъм* мзиыгаи ^тачгниям» Я5 и боль- большим значеняем fi^. блшкнж к В^ Матш^гн^мягкиг м^агериальр с «нрямоугш1ьиои> пзктлет! гшггережеа находят широкие нрюмгавдияв » устройствах автоматики и: вынж^зитед&ной техники, К магншт*?»~тъершмг материалам отнзэежгса сплави железа а алю- ммнием, гримом и по.тьфрамом, содержащие различные присадки. Магггитно-твердые материалы (кризая 3 на рисг 6.7.6) харак^гертуются относительно большими значениями В? и HL и применяются для иэго- тоиления постоянных магнитов. М. ДОПУЩЕНИЯ И ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ РАСЧЕТЕ И АНАЛИЗЕ Предположим, что имеется некоторая м^инихная цепь {ряс 6.8, а), содержащая несколько участков из ферромагнитно- ферромагнитного материала с различными площадями поперечного сечения (S:, S2 .,,) и длинами (/г 12 _). участки /t и /4, /2 и /5 разделены воздушными зазорами. Магнитные поля, возникающие под дейсшием МДС обмо- 1 еж, принято подразделять на основные поля, характеризуемые основными магнитными потоками Ф1? Ф2 и Ф3, и на поля рас- рассеяния, характеризуемые некоторыми эквивалентными маг- магнитными потоками рассеяния Фр1 и Фр2 (рис. 6-8, а). Основными называются магнитные поля, линии магнитной индукции ко- которых на всем протяжении проходят по магиитопроводу. Ли- Липни магнитной индукции полей рассеяния замыкаются вокруг витков соответствующих катушек, проходят большей частью по воздуху и не пересекают витков других кахушек. Эквива- Эквивалентный магнитный поток рассеяния можно определить сле- следующим образом: ф = р w I де Ф\ Ф/г и т, д. —магнитные потоки поля рассеяния, пронизы- пронизывающие части w\ W и т. д. общего числа витков w обмотки» Ве- Величина Ч'р = wФr + уИФ" + ... называется потокосцеплепием об- обмотки» Если степень насыщения ферромагнитного материала н воз- воздушные зазоры невелики, то эквивалентные магнитные потоки рассеяния можно не учитывать, как мы и будем поступать в дальнейшем, При таком допущении магнитный поток любой ветви магпитопровода на всем ее протяжении следует считать одним и 1ем же. Кроме того, при анализе и расчете магнитных цсией принимают объгаю следующие допущения: не учиты- учитывают выпучивания линий магнитной индукции & воздушных за- зазорах, а также их иокривланий в узлах разветвления потоков и местах резких перегибов магнитной цепи, считая, что конфи- конфигурация лниий магнитной индукции совпадает с конфигурацией магнитной цепи (рис. 6.8,6); принимают, что во всех точках площади поперечного сечения любого участка магнитной цепи напряженности магнитного ноля, а значит, и магнитные индук- индукции имеют одно и то же значение. Учитывая это, при анализе н расчете магнитных цепей выбирают контуры, совпадающие 203
Ь*А» V* l*Sg 8) Рис. 6.8. К пояснению основ- основных паконпн магнитных цепей со средней линией магнитной индукции, показанной на рис. 6.8,* пунктиром. При расчете и анализе магнитных цепей большое значение имеют положительные направления магнитных потоков и на- пряжениостей магнитного поля, так как в зависимости от них выбираются знаки перед указанными величинами в уравнениях, Положительные направления указываются на расчетных черте- чертежах стрелками. В случае одной намагничивающей обмотки за положитель- положительное направление магнитного потока принимают направление, связанное правилом правоходино! о винта с положительным направлением тока намагничивающей катушки, В том случае, когда положительное направление магнитного потока не оче- очевидно, что может быть при наличии нескольких намагничиваю- намагничивающих обмоток, можно задаться им произвольно. Действитель- Действительное направление магнитною потока выявляется в этом случае ь результате анализа илн расчета. За положительные направления магнитных индукций маг- магнитного поля следует принимать, очевидно, направления, сов- совпадающие с положительными направлениями соответствую- соответствующих магнитных ни j оков. Учитывая это? на расчетных чертежах нет необходимости указывать положительные направления всех величин (магнитных потоков, индукций и напряженностей). Достаточно указать, например, только положительные направ- направления магнитных потоков. Одним из важнейших соотношений для разветвленных маг- магнитных цепей является соотношение меаду магнитными пото- потоками, согласно которому алгебраическая сумма магнитных по- потоков ветвей, сходящихся в узле разветвления потоков, равна 204 нулю: ?Ф = 0. {6.8) Магнитные потокц, направленные к узлу разветвления пото- потоков, входят в F.8) со знаком « + », направленные <л >зла - со знаком «-» или наоборот. Например, при указанных на рис. 6.8, е направлениях потоков для узла а е^+Фз-Фз-О. Уравнение F.8) называют иногда первым законом Кирхго- Кирхгофа для магнитной цепи. Наряду с уравнением F.8) при анализе и расчете магнитных испей широко используется закон полного тока F.5), который применительно к магнитным цепям соответствующим образом преобразуется. Согласно закону tiojihui о юка F.5) для контура bmkanb при обходе его по часовой стрелке Заменив интеграл суммой интегралов по участкам и учшы- вая, что в пределах любого участка с одной и той же пло- площадью поперечного сечения Н = const, а также что иа участках, где положительное направление напряженности Я совпадает с направлением обхода контура, cosa= 1, а 1де не совпадает, cosa= — 1, после преобразований получим Яi'i + tf>Ai + н А " Н212 - ^ыкг - Hbh - 'iwi - '2*2- В общем виде закон полного тока для любою замкну! ai о контура магнитной цепи ?Л/-2>. F.9) Со знаком « + » в F.9) следует включать напряженности, по- положительные направления которых совпадают с направлением обхода контура, и токи, положительные направления которых связаны с направлением обхода контура правилом правоходо- вого винта. Как было показано ранее, напряженность Я можно рассматривать как удельную МДС, необходимую для создания магнитного потока на единице длины контура интегрирования. Тогда, очевидно, произведение Я/ можно рассматривать как МДС, необходимую для создания магнитного потока на участ- участке магнитной цепн длиной /. Величину HI называют разностью скалярных магнитных потенциалов и иногда магнитным напря- напряжением: Hl~U^ На участке магнитной цепн, ие содержащем намагничивающей обмотки, положительное направление маг- магнитного напряжения совпадает с направлением напряженности. Если в выражении F.9) МДС F = ZIw уподобить алгебраи- алгебраической сумме ЭДС, а ХЯ?= ХСМ - алгебраической- сумме на- 205
пряжений в электрической цепи, то оио окажется сходным со вторым законом Кирхгофа для электрической цели. Выражение F.9) называют иногда вторым законом Кирхгофа для магнит- магнитной цепи. Уравнение F.9) может быть применено и к замкнутому в геометрическом смысле контуру. Это значит, что ча<ль кои- тура может проходить по стрелке, указывающей положитель- положительное направление магнитного напряжения между какими-либо точками контура Указанная особенность уравнения F.9) позво- позволяет легко иайти магнитное напряжение между интересующи- интересующими нас тачками магнитогтровода. Найдем, например, магнитное напряжение между точками к ft Ь (см. рис 6Я,в) Выбрав положительное направление искомого маг- магнитного напряжения и^ш например, как показано на рисунке, и обхо- обходя контур abka по часовой стрелке, получим Для определения UMkf} можно воспользоваться также контуром ЬткЬ или ЬкапЬ. Например, при обходе по часовой стрелке контура ЬткЬ найдем, что V^kh = !^{ - HJU Как видно, в случае, когда контур проходит через участок, содер- содержащий намагничивающую обмотку, в выражении магнитного напря- напряжения появляется МДС обмотки. Следует заметить, что если в выражении магнитного напря- напряжения GМ = Я/ заменить Я иа 2?/цв, а В — иа Ф/S, то получим где Км = tfp9S - магнитное сопротивление участка магнитной цепн. Уподобив Ф току, а Км — сопротивлению электрической це- цепи, можно считать, что выражение UM = ФДМ аналогично зако- закону Ома для пассивного участка электрической цепи. Очевидно, любой член в левой части F.9) может быть заменен выраже- выражением ФКМ 6.5. НЕ РАЗВЕТВЛЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ 6АГ Основные соотношения. Пусть имеется неразветвлен- иая магнитная цепь (рис. 6.9, а) некоторого электротехнического устройства. Во всех участках иеразветленной цепи магнитный поток имеет одно и то же значение, поэтому Ф^В^!- 206 Рис. fi.9. К анализу и расчету нераз- ветвленных магнитных цепей = B2S2= ... =B8Sby откуда Bl/B2^S2/SlJ B1/B6^Sb/Sl и т.д. Как видно, в неразветвлеиной цепи отношение магнитных ин- индукций участков обратно отиошепию их площадей поперечного сечения. Чтобы установить соотношения между капряжениостями различных участков магнитных цепей, воспользуемся кривой на- намагничивания (рнс. 6.9,6). Как видно, для создания магнитного потока на участках, материал которых насыщен, требуется зна- значительно большая напряженность магнитного поля, чем иа участках, материал которых не насыщен. Например, если Въ = = 2ЯР то НЪ>2Н1. Особенно большие напряженности требуются для создания магнитного патока в воздушных зазорах. Так, при В8-В3 tfsMo = ЯзНоИгз* откУда Д8=Н3Цгз^ Обычно Ц,3»1, поэтому при ВЪ=ВЪ Н&»Нъ. На основании F,9) для магнитной цепи рис, 6-9, о можно написать Н& + Н212 Так как Н = Bf\iay a <3> = BS, то из F.10) следует, что чем больше длины участков магнитной цепи, тем большая МДС 207
требуется для получения заданного магнитного потока, К уве- увеличению МДС приводит также уменьшение площадей попереч- поперечного сечения участков, так как при этом возрастают магнитные индукции и, следонательно, напряженности. Если увеличивать длины или уменьшать площади поперечного сечения при за- заданной МДС, то это приведет к уменьшению магнитного пото- потока. Особенно большое влияние на значение МДС при Ф = const и на значение магнитного потока при Iw = const оказывают из- изменение длины или площади поперечного сечеиия воздушного зазора. Для выявления впияиия параметров магнитной цепи на маг- магнитный поток и МДС удобно воспользоваться приводимым ниже выражением FЛ1), которое называют иногда законом Ома для магнитной цепи. Это выражение нетрудно получить из F10), если заменить в нем каждый член левой части выра- вырази жением = ФЯМ с соответствующими индексами: т F.11) где Дм = RM] + RMl 4 йм3 + Яма + Лм4 — магнитное сопротивле- сопротивление неразветвлеиной магнитной цепи, равное сумме магнитных сопротивлений отдельных ее участков. При анализе магнитной цепи с помощью ныражения F.11) следует помнить, что вследствие непостоянства величии цвЬ И»* Ц*з и Ц*4 зависимость Ф(Ы) получается нелинейной, а так- также что сопротивление R^ обычно превышает сумму остальных сопротивлений. 6,5.2. Последовательность расчет. Ч t обы ознакомиться с последовательностью решения прямой задачи, обратимся к следующему примеру Пример 6.1. Определить МДС и ток обмотки, если в воздуш- воздушном зазоре магнитной цени рис, 6.9, а требуется получить В6 = 1,4 Тл Число витков обмотки w = 1000, кривая намагничивания стали приве- приведена на рис, 6.9,5. Решение. Разбиз магнитную цепь на участки, находим их длины и площади поперечного сечения: 1: = 252,2 мм, S{ — 1200 mmj, 12 = 117,5 мм, 52-800мм2, /,=50 мм, S3 = SB =S4 - 600 мм2. 14 = = 83 мм, \&=2 мм. Да.тьнейшее решение условимся проводить в единицах СИ. 208 Магнитный поток и магнитные индукции Ф = B&S6 = = 1.4-600-10"* В6, В, =Ф/Д1=0ЛТл, аналогично В2 * 0,93 Тл; ВЪ = = В4 = ВЬ = 1Х4 Тл, По кривой намагничивания находим Я, = 3 А/см = 300 А/м, Н2 = = 400 A/Mt Я3 = Я4 - 3000 А/м, Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре А/м- МДС и ток обмотки 300- 252,5 + 400* 117,5 -h 3000^ 133 + 112-10*-2-10~* = - 75,8 + 47 + 399 -h 2240 = 2762 А, ЕЯсг'ст + я^й == 522 + 2240 = 2762 А^ т. е. / = /w/w = (?Я<Дгг + 4t)/w = /ст + /й = 0,522 4 2,24 - 2,762 Л. Как видно, несмотря на малый воздушный зазор наибольшие со- составляющие МДС и тока обмотки необходимы для создания магнит- магнитного потока именно в воздушном зазоре. Чтобы ознакомиться с последовательностью решения обратной задачи, допустим, что в той же магнитной цепи (см. рис. 6.9, а) требуется найти магнитный поток ФЛ при заданной МДС (Iw)x. Решить эту задачу путем однократного применения уравне- уравнения FЛ0) не представляется возможным, так как оио содержит четыре неизвестные величины: Я1з Я2, Иъ = ИАг н Нь. Нельзя решить задачу и с помощью формулы F.11), поскольку в ней кроме магнитного потока Ф неизвестными являются также магнитные проницаемости цс1, \лаг и Щз = fW- Обрашые задачи решают в таком порядке: 1) задаются несколькими значениями магнитного потока и, решая несколько раз прямую задачу, находят соответствую- соответствующие этим потокам МДС обмотки; 2) строят магнитную характеристику, представляющую со- 5ой зависимость машщною потока от МДС обмотки Ф(/н) (рис. 6.9, в); 3) пользуясь магнитной характеристикой, находят Mai - нитньгй поток Фх по заданной МДС (Iw)x. Наибольший магнитный поток, которым следует задавать- задаваться, можно определить, считая, что Нг= Н2 = Н3 = Н4 = 0, а за- заданная МДС раиходу^ся лишь для создания магнитного пото- потока в воздушном зазоре. 6-5Л Магнитные характеристики. Кроме указанной выше зависимости Ф(/и>) под магнитной характеристикой понимают 209
Рис, 6.Ю. Магнитные характери- характеристики при различных воздушных зазорах также зависимость магнитного потока от тока обмот- обмотки Ф(/). Магнитные характеристики применяют не только для реше- решения обратной задачи расчета магнитных цепей. Их широко нс- иольчуют также при анализе работы и расчете миогнх электро-* магнитных устройств, например генераторов, двигателей и др. Соотношение между магнитным потоком и МДС млн током и, следовательно, конфигурация магнитной характери- характеристики существенно зависят от параметров магнитопровода, особенно от ;цтины почетною ^ашра. Если магнитопровод имеет одинаковую площадь попереч- поперечного сечения по всей длине и не имеет воздушных зазоров, то магнитные характеристики Ф(/и1) и Ф(/) совпадают с основной кривой намагничивания В (Я), так как в этом случае Ф = BS, а I = Hlfw. Для получения того же магнитного потока при введении в магнитную цепь воздушного зазора требуются значительно большие значения МДС и тока, поскольку в данном случае / -= = (Hi + Щ16)/ы и обычно Нь » Я. В соответствии с этим маг- магнитные характеристики Ф(/н>) при различных воздушных зазо- зазорах выглядят, как показано на рис» 6.10. В другом масштабе по оси абсцисс они представляют собой мапштиые характеристи- характеристики Ф(/), так как I = (Iw)/w. Как видно, при увеличении воздушного зазора магнитные характеристики все более спрямляются. 6.5.4» Индуктивность и взаимная индуктивность. Как извест- известно, индуктивность, через которую может быть определена ЭДС, индуктируемая в обмотке электромагнитного устройства, выражается следующим образом: L = <№fdl. Если обмотка не имеет ферромагнитного магиитопровода, то между потокосцеплением W и током / существует линейная зависимость, а поэтому L =* dV/dl = "V/I = const. Когда обмотка имеет ферромагнитный магнитопровод, то, не учитывая потоков рассеяния, можно считать, что один и тот же магнитный поток Ф сцеплен со всеми витками w катушки. Тшда У = *Ф и Ь р?/1! Л4 210 г Г т 1 L. j ш i S V 1 Рис, GJL К пояснению анилогии методов расчета магнитных и электрических цепей Чтобы рассмотреть особенности индуктивности обмотки с ферромагнитным магнитрпроводом, обратимся к магнитным характеристикам ФA)У приведенным на рис. 6.10. Пока ферромагнитный материал не насыщен, между маг- магнитным потоком н током существует примерно линейная зави- зависимость, а поэтому L = фЗФ/сИ ^ н>Ф// ^ const. Значение индук- индуктивности в этом случае, особенно при 1Ь — 0, намного превышает значение индуктивности такой же обмотки без фер- ферромагнитного магнитопровода. По мере насыщения ферромагнитного материала индуктив- индуктивное! ь уменьшается, а когда наступает полное насыщение фер- ферромагнитного материала, она становится равной индуктивно- индуктивности такой же обмотки без феррома*ни1но| о ма! нитопровода. При введении в магнитопровод воздушного зазора или при его увеличении индуктивность уменьшаемся и может быть принята примерно постоянной в большем диапазоне изменения тока, Все сказанное об особенностях индуктивности обмотки с ферромагнитным магиитопроводом в полной мере относится и к взаимной индуктивности двух обмсшУк, расположенных на общем магнитопроводе. 6.3.5. Аналогия меюдов расчета магнитных а электрических цене*. Так жак при анализе и расчете магнитных цепей используются законы, подобные законам Ома и Кирхгофа для электрических цепей, то для большей нарядности иногда заменяют магнитные цепи их схемами замещения, подобными схемам замещения электрических цепей. Рассмотрим возможность такой замены на примере простейшей М4|нигнсй цени, изображенной на рис 6,11, а. На основании закона полнот тока Iw = Hl+ Hhl6 - VM + Уыб = ФЯМ + ФДм5. (& 12) 211
Подобное по структ>ре уравнение можно написать и для некото- некоторой электрической цепи (рис< 6.11,е): ? = (;,+ ^г0 = V +W F.13) В уравнениях FJ2) и {6,13) величинами-аналогами являются: МДС !w и ЭДС Е; магнитный поток Ф и ток 1Y; магнитные напряжения UM = Н1 = ФДМ> Ь'нй - НЬ1Ь = Ф^м и электрические напряжения Vr - ** lir> Uro = Iiro> магнитные сопротивления Дм, RM$ и электрические сопротивления г, г0. Следует заметить, что значение магнитного сопротивления зависит от напряженности магнитного поля, а поэтому является нелинейным. В соответствии с этим нелинейным должно быть и сопротивление л Схема электрической цепи, соответствующая уравнению F.13), при- приведена на рис. 6Л1,в, а схема замещения магнитной цепи, соответ- соответствующая уравнению FЛ2),^на рисг 6,11>б. Учитывал подобие схемы замещения магнитной цепи и схемы не- нелинейной электрической цепи, для решения обратной зада'ш расчета магнитной цепи можно воспользоваться методом, изложенным в § 1.16, основанным на графическом решении двух уравнений с двумя неизвестными, Для этого необходимо рассчитать и построить график зависимости Ф(^м) для нелинейной части апЬ схемы замещения маг- магнитной цепи; рассчитать и построить график зависимости Ф = /(^К1) для линейной части атб схемы замещения магнитной цепи, Точка пересечения Л указанных графиков (смг рии 6Л1, г) опреде- определит значения магнитного тютока Ф и магнитного напряжения L\. Зависимости Ф(^м) и Ф = /A/м) называются вебер-ампериы- ми характеристиками (вб. а. х.). Их построение -производится с помощью уравнений, составленных по закону полного тока, для контуров, в которые должно входить интересующее нас магнитное напряжение UM. Так, для расчета вб. а. х. ФA/м), изображенной на рис. 6.11,г, необходимо составить уравнение для контура апба (рис. 6.11,6), которое будет иметь эвд О = ФКМ- UM = HI - U^ откуда 1/м = ФДм = ЯЛ Расчет вб. а. х. производится в такой последовательности: задаются несколькими значениями магнитных потоков Ф, по формуле В = Ф/5 определяют соответствующие значения В, по- после чего по кривой намагничивания В (Я) находят напряженно- напряженности; далее по приведенному выше выражению подсчшываю! магнитные напряжения UM. Чтобы рассчитать вб. а. х. Ф— f(UM\ показанную на рис* 6Л1,?, следует составить уравнение для контура атба: 212 TdK как Л^й -/6/p0Sd = const, го график Ф = /(С/Ч) предста- представляет собой прямую линию и может быть построен, например, по следующим двум точкам: t) при Ф=0 (Уч = /ц; 2) при Ь\, = О Ф = IwfRvb. Ки1да магнитопровод имеет (кроме воздушного зазора) не- несколько участков с различными площадями поперечного сече- сечения или ма!ериалами, их необходимо заменить предваритель- предварительно одним участком, имеющим эквивалентную вб. в. х. ФA'м). Замену следует производить, исходя *п тогот что при последо- последовательном соединении участков во всех участках существует один и тот же магнитный поток. 6.6. НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ Как было сказано ранее, в некоторых электромагнитных устройствах для возбуждения магнитного поля используются постоянные магниты. Примером этому могут служить генера- генераторы и двигатели постоянного тока небольшой мощности, не- некоторые измерительные приборы, реле, устройства автоматики и др. Предположим, что кольцевой магнит (рис. 6.12,д) выполнен из магнитно-твердого материала, имеет одинаковую площадь поперечного сечения по всей длине и предназначен для созда- создания магнитного поля в воздушном зазоре. Часль предельной петли гистерезиса ферромагнитного материала В(Н\ называе- называемая кривой размагничивания, приведена на рис. 6.12,6. Именно эта часть петли гистерезиса и используется для расчета магнит- магнитной цепи. Поскольку намагничивающей обмотки нет (Jw?=O)s очевид- очевидно, при отсутствии воздушного зазора \1Л =0) согласно закрну полнен о тока HI = 0 и В = Вг. При введении в магнитную цепь воздушного зазора 0 = Н1 + Fl,lc = U^ + l^ откуда UM = -УмЬ и Н = -Hbkjl , F.14) i-лк клк магнитное поле r воздушном зазоре создается по- сюянным магнитом, вектор напряженности ЯА должен совпа- 213
Рис. 6Л2, К анализу соотноше- соотношений в нсразвствлснной магнит- магнитной цепи с постоянным маг- магнитом Рис. 6,13, К пояснению методик рвсчета перазветвленной маг нитпой цепи с постоянным маг дать в воздушном зазоре с вектором магнитной индукции В, а поэтому следует считать I/mS = Н&1ъ > 0. Тогда согласно FЛ4) в ферромагнитном кольце получим VM = HI < 0, и, следователь- следовательно, введение воздушного зазора приводит к размагничиванию ферромагнитного материала кольца. Введение воздушного за- зазора действует подобно созданию Н < 0 с помощью МДС об- обмотки, которая Mouia бы быть расположена на кольце. Для расчета магнитной цепи необходимо прежде всего: 1) рассчитать и построить вб. и. х. Ф(С/М) —Ф(Я/) ферромаг- ферромагнитного кольца; 2) рассчитать и построить вб. я. х. Ф(Е/м5) = Ф(^/й) ишдуш- нп1О тазораГ Так как В = Ф/Ь\ а Я = UJiy то график Ф(С/Ч1) на рис. 6.13 будет аналошчен iрафику В(Н) на рис. 6Л2,а В воздушном зазоре U^,= Н^^^ФК^ и, очевидно, график Ф(О^) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (рис, 6.13). Для определения магнитных пото- потока Ф и напряжения t/w целесообразно построить график | Ф | = = /(-(/м5), являющийся зеркальным отображением графика Ф{Gы6) относительности оси ординат (см. ряс. 6ЛЗ). Точка пересечения А графиков Ф(Е/М) и | Ф| = /(- (Ум$) определит значения Ф и C/w. Далее нетрудно найти магнитную индукцию В — Ф/S, магнитное напряжение U^= — ?/м > 0, по кривой намагничивания {рис. 6А2,б) напряженность магнитного поля И и напряженность магнитного поля воздушного зазора Я5 = B/\i0 = UM&/t&. На основании изложенного выше можпо сделать следую- следующие выводы о влиянии параметров постоянного магнита на значения магнитного потока Ф и магнитного напряжения UM. Выбор ферромагнитного материала для изготовления по- постоянного магнита с большим значением Нс (при Br = const) или с большим значением Вт (при Нс — const), а также увеличе- 214 нис хитины I ш\ш площади поперечного сечения S Mai нита дак^1 во^мажнесть полутать большие значения Ф и 1/м. Для уменьшения габаритных размеров постоянного магни- магнита стремятся производить разработку электромагнитного yciponciKH 1яким образом, чтобы получить в воздушном зазо- зазоре наибольшее значение энергии магнитного дол«^ что кмеет место при наибольшем произведении ВИ и соответствует опре- определенной точке А на кривой размагничивали*. В эаклю1*^ние следует сказать, чточ исходя из технико-экопо- шгтееких соображений^ в з^гектромагннтных >С1ройства^ с по- постоянными магнитами последние составляют обычно лишь час!ь ма| нишлровода. Остальная ее часть выполняется из маг- иитно-мягкого материала и содерягат обычно воадушные за- ^пры Для расчета такой магнитной цепи должна быть по- построена эквивалентная вб. а. х. Ф(ЬГМЭД а затем график |Ф| = = f{-O\ty*) с учетом всех участков магнитной цепи. 6.7. РАЗВЕТВЛЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ 6.7Л* Основные соотношения. Когда в разветвленной маг- магнитной цели магнитные потоки во^^даются одной обмоткой, направление их при заданном токе определнехся однозначно по правилу правоходового винта. Если же для возбуждения пото- потоков используется несколько обмошк, то магнитные потоки мо- могут быть направлены по-разному в зависимости от направле- направлений и шачений МДС обмоток, а также от параметров магни- топровода. Рассмотрим в качестве примера возможные направления магнитных потоков в магнитной цепит изображенной на рнс 6.8. При li > 0 и Г2 = 0 магнитные потоки Ф1 и Ф3 будут напра- направлены так, как показано на рисунке {Фх >0 и Ф3 >0)* а поток Ф2 — в противоположную сторону (Ф2 < 0). При I{ = 0 н 12 > 0 1Ю7о*и Ф2 > 0 и Ф3 > Q, а Ф1 < (X Изменяя 1Х при I2 = const или 12 при 1г = const, можно по- получить <!>! ^ 0 н Ф2 ^ 0; магнитный поток Ф3 при любых токах Jj > 0 и 12 > 0 будет направлен так, как показано на рисунке. Гак как в каждой ветви разветвленной магннтной цепи маг- магнитный поток имеет одно и то же значение, между магнитны- магнитными индукциями, а также между напряженностями участков любой ветви существуют соотношения, полученные ранее для иеразветелекной цепи. Рассмотрим соотношения между напряжениостями, маг- 215
Рис. 6Л4. К анализу соотношений в разветвленных магнитных цепях нитными индукциями и потока- SZylz л Cf,Sf ми двух ветвей шпЬ и anb. не со- содержащих обмоток (рис. 6Л4). По закону полного тока для контуров amba и anba имеем Н^^-и^-О и H2t2 - и^ь = 0. Из полученных уравнений следует, что HjH1 = llflv F.15) Если /х = \ъ то независимо oj площадей поперечно! о сече- сечения Sx и S2< а также марки ферромагнитных материалов ветвей пол>чим Hi = Я2г Нсли ветви выполнены из одинакового фер- ферромагнитного материала, то при Н{ — Н2 и Вг = В2. Маг- иитиые потоки ветвей в случае Bj = B2 будут равны лишь при равенстве площадей, так как Ф1 = В151, а Ф2=5252. Если в магнитной цепи /2 > /2, то согласно F.15) Я, < Н2 и, следовательно, Д^Вд. Колинес1вениое соотношение между потоками зависит от соотношений между индукциями и пло- шадями. Может оказаться, например, что Фх > Ф2 при Вх < В2. На соотношение напряженностен, магнитных индукций и потоков существенное влияние оказывают воздушные за- зазоры. Допустим, что во вторую ветвь введен воздушный зазор длиной 1&. Тогда ЛЛ = ад + (Ла-Л2L. F.16) Так как обычно HQ»H2, вместо F.16) уожно написать< откуда следует, что при /t =l2 Ht> И2; как правило, Я5/й в не- несколько раз превышает Н21Ъ поэтому напряженность Н2 в ве- ветви с воздушным зазором в несколько раз меньше напряжен- напряженности Яд. 216 Рис. 6.15. Разветвленная симмет- симметричная магнитная цепь Рисг 6.16. К расчету разветвлен- разветвленной симметричной магнитной цепи 6.7*2. Последовательность расчета симметричных магнитных цепей, Предположим, что имеется разветвленная симметричная магнитная цель (рис. 6.15) некоторого электромагнитного устройства. В силу симметрии магнитной цепи и выражения F.8) можно утверждать, что ф1 =ф2=ф/2. Вследствие простого соотношения между магнитными по- потоками расчет разветвленных симметричных магнитных цепей производится практически в том же порядке, что и расчет неразделенных магнитных цепей. Обычно при расчете симметричную магнитную цепь делят мысленно на две одинаковые части по оси симметрии ah и про- производят расчет одной ее половины (рис. 6.16). 6.7.3. Последовательность расчета несимметрачных магнитных це- цепей. Некоторая сложность расчета несимметричных магнитных цепей объясняется тем, что количественные cooi ношения между магнитными потоками ветвей остаются иетвестными до определения потоков. Расчет несимметричных магнитных цепей производится графо* аналитическим методом с использованием соотношения между маг- магнитными потоками в разветвленных цепях F.8), закона полного тока F.9) и вб. а. х., методика расчета которых была рассмотрена выше. В зависимости от исходных данных последовательность расчета не- несимметричных цепей несколько изменяется. Рассмотрим в качестве примера последовательность расчета маг- магнитной цепи, изображенной на рис. 6.8, если требуется определить МДС 1{ы\ при заданной мшншнои инл>кшш 3h2 и известной МДС Зкая Ва2, нетрудно найти магнитный поток $>2= Я^м* а затем подсчитать магнитное напряжение V^^: U^b - /2w2 - Н212 - Н^2 - И515 217
Построив с помощью уравнения Г/^=Я3'э ¦*>-а. х. ^) и зная магнитное напряжение UU{jb> легко определить магнитный по- поток Фъ. Зная потоки Ф2 и Ф3> найдем поток Фх = Ф3 — Ф2 После этого можно определить МДС 7^, 6Л. ОСНОВЫ РАСЧЕТА НАМАГНИЧИВАЮЩИХ ОБМОТОК Задата расчета намагничивающей обмотки состоит в том, чтобы при заданной МДС определить конструктивные пара- параметра обмотки, а также потребляемые ею ток и мощность. Различают два типа намагничивающих обмоток; а) парал- параллельные или шуитовые; б) последовательные или ссриесные. Параллельную обмотку рассчитывают на включение на одно из стандартных напряжений U сети постоянного тока (рис» 6.17). Она изготовляется из проволоки относительно не- небольшого дишиегра, имеет сравнительно большие число витков и сопротивление. Ток параллельной обмотки определяется на- напряжением источника и сопротивлением обмотки: Последовательную обмотку ОС (рис. 6.18) включают после- последовательно с каким-либо элементом ЭЛ электрической цепи (например, с обмоткой якоря или возбуждения двигателя), и, таким образом, в обмотке и данном элементе существует один и тот же ток. Послед ива гельная обмотка изготовляется ич про- проволоки относительно большого диаметра, имеет небольшое число витков и сопротивление гс, значение коюрого намного меньше сопротивления гэл. Ток обмотки определяется практи- практически напряжением источника и сопротивлением элемента, по- последовательно с которым включена обмотка: При расчете обмотки прежде всего следует опрелелкть площадь ее поперечного сечения SK (рис, 6.19) и установить, разместится ли она в окне магнитопровода площадью S0 = ab. Площадь SK можно определить из соотношения Рис, 6.17 Слема вклю- включения параллельной на- намагничивающей обмотки ос эл Рис. 6.18. Схема включе- включения последовательной на- намагничивающей обмотки Рис. 6AS. Эскиз наматичиваюшей обмогки Коэффициент заполнения зависит от толщины изоляции проволоки и способа намотки. 1ак, если изготовить катушк} из проволоки с тон- тонкой эмалевой изоляцией и уклалдеиь проволоку нниж к ви|ку, то коэффициент заполнения булет иметь наибольшее значение. Выразив S через ток / и допустимую по условиям нагревания плот- iiocib юка J, получим kJ~ W F.17) Как видно, площадь SK, а значит, размеры и масса обмотки при вы- выбранных значениях к и J, зависят исключительно от МДС F = /w обмотки. Определив по формуле F.17) плошадь SK, можно изобразить эскиз обмотки (рнс 6.19) и найти длину среднего витжа / После этого из выражения р витжа /ф После этого где к =Sw/SK — коэффициещ заполнения, показывающий, какая часть площади 5Г заполнена проводниковым материалом, обычно медью; S и w - площадь поперечного сечения проволоки и число витков катушки. 218 нетрудно определить площадь попере«шого сечения и диаметр прово- проволоки обмотки: 219
а затем ток, мощность, чисто витков и сопротивление обмотьч if F I Как видно из полученных формул, при повышении напряжения об- обмотки ее число витков и сопротивление вслрастают, а ток, площадь поперечного сечения и диаметр проволоки уменьшаются. Мощнсчль обмотки не зависит от напряжения, а при уветичении МДС она возрастает. Исходной величиной при расчете последовательной обмотки является ее ток. Зная МДС и юк, легко определить число витков: W= = F/I, а далее найти и другие величины, Пример 6.2. Установшь, разместится ли обмотка, МДС которой была определена в примере 6Л, в окне магнитопровода (см. рис, 6.9>а), если допустимая плошосль тока J = 2 А/мм2, а коэффициент заполне- заполнения к =0,5. Решение. По формуле FЛ6) площадь, занимаемая обмоткой в окне магнятолровода. Iw 2754 2 к = ~Jk ~~ 2-0,5 " Площадь окна магнитопровода (см. рис. 6Д а) So* 110-95= 10450 мм2. Так как 5К <г 50, то обмотка разместится в окне магнитопровода. 4.9. ТЯГОВОЕ УСИЛИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВАХ Многие устройства снабжаются электромагнитами, у ко- которых подвижная часхь магнитопрозода (якорь) отделена от его неподвижной части воздушным зазором. При подключении намагничивающей обмотки к источнику электрической энергий возбуждается матигное поле, возникает электромагнитная си-1 ла, действующая на якорь, и он, преодолевая силу тяжести, действие пружин и т п., притягивается к неподвижной части магнитопровода. В результате перемещения якоря электромагнитное устрой- устройство выполняет те функции, на которые оно рассчитано: проис- 220 Рис. 6.20< К определению подьс! Mai ни та ой силы электро- ходит подъем грузов, растормаживание механических тормо- тормозов, переключение контактов коммутационных аппаратов, переключение вентилей в гидравлических системах управления и т. п. Между работой электромагнитных сил и изменением запаса энергии магнитного поля существует зависимость* по которой можно определить электромагнитные силы, действующие во многих электромагнитных устройствах. Воспользуемся указан- указанной зависимостью для определения тягового усилия F электро- электромагнита (рис. 6.20). При подключении катушки к источиику электрической энер- энергии происходят весьма сложные процессы: так как катушка 3 обладает индуктивностью, то ее ток после подключения и, следовательно, магнитный поток магнитопровода, энергия маг- магнитного поля и тяговое усилие, действующее иа якорь 1, будут возрастать постепенно. Когда тяговое усилие станет больше сил сопротивления движению якоря (силы тяжести, сил сопро- сопротивления пружин и т. п.), якорь начнет перемещаться в напра- направлении к неподвижной части магиитопровода 2 с ускорением, зависящим от значений тягового усилия, сил сопротивления перемещению и массы перемещающихся частей; уменьшение воздушного зазора, вызванное перемещением якоря, окажет влияние на характер изменения почти всех перечисленных вы- выше величин; тяговым усилием соверши^я работа, связанная с перемещением якоря. Определение тягового усилия с учетом всех перечисленных процессов представляет диачительную сложность. Поэтому тя- iQBoe усилие определяют часто приближенно, исходя из сле- следующих соображений: в обмотке и воздушном зазоре существуют соответственно установившиеся значения тока / и магнитной индукции В5; при изменении воздушного зазора на dld магнитная индук- иия остается постоянной. 221
Учитывая последнее, следует считать, что механическая ра- работа, связанная с перемещением якоря, совершается за счет из- изменения энергии магнитного поля воздушного зазора вслед- вследствие уменьшения объема последнего. На основании этого и имея б виду, что в магнитной цепи (рис. 6.20) два воздушных зазора, можно написать В2 F.18) где B?/2\i0 — энергия магнитного поля в единице объема воз- воздушного зазора; 2dVb ^2Sbdl& - изменение обьема воздушных зазоров при перемещении ягоря иа dld. Из F,18) F=-?^Se# FЛ9) Тяговое усилие, приходящееся иа один воздушный зазор, Fi-^-Ъ- F.20) После изготовления и испытания электромагнита, рассчи- рассчитанного ио формуле F.19) или F.20), можно ввести необхо- необходимые уточнения. Пример 6.3. Определить магнитную индукцию в воздушном за- зазоре электромагнита (см, рис 6.20), при ко юрой возникает тяговое усилие F = 240 К Решение. Ил формулы FЛ9) ь \ 5д \ 15 20 Ю-6 Определив магнитную индукцию, можно найти МДС катушки Б. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННОЙ МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛОЙ 6.10. ЯВЛЕНИЯ, ПРОИСХОДЯЩИЕ В МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА, И НЕКОТОРЫЕ ИХ КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ Магнитными цепями с переменной МДС называются цеци, магнитный поток которых возбуждается намагничивающими обмотками, питаемыми переменным током. На рис. 6.21, а приведена магнитная цепь некоторого элек- электромагнитного устройства переменного тока. При подключе- подключении намагничивающей обмотки к источнику синусоидального напряжения МДС iw катушки возбуждает основной магнитный поток Ф и поток рассеяния Фр (см. § 6-4). Поскольку напряжение источника изменяется, будут изме- изменяться МДС iw, магнитные потоки Ф и Фай в обмотке будут индуктироваться ЭДС самоиндукции На основании второго закона Кирхгофа для мгновенных значений величин м= -e-ep + irj, F.21) о i куда и + е + ер u — w dtejdx — w d<$>p/dt Ti Г, Как видно, ток обмотки при синусоидальном напряжении зависит не только от напряжения и сопротивлеяия г, обмотки, но также и oi ЭДС е н ер. В гл. 2 было показано, что наличие Рис. 6.21 Обмотка с ферромагнитным магнитопроводом (а) и упро- упрощенное ее изображение (б) 223
ЭДС самоиндукции приводит при переменном токе к уменьше- уменьшению действующего значения тока. Очевидно, обмотки электро- электромагнитных устройств переменного тока должны иметь мень- меньшее сопротивление г х для пол> чения заданного тока, чем обмотки аналогичных электромагнитных устройств постоянно- постоянного тока, в которых ЭДС не индуктируются. Если обмотку, рассчитанную на определенное действующее значение переменного напряжения, подключить к такому же по значению постоянному напряжению, то ток обмотки окажется недопустимо большим. У большинства электромагнитных устройств с ферромаг- ферромагнитным магнитоироводом существуют следующие соотноше- соотношения между максимальными значениями потоков и ЭДС: Фт » » ФртУ а поэтому и Ет » Ерт; кроме toi о, обычно Ет » 1тгх. Учитывая это, можно сделать вывод о том, что наибольшее влияние на значение тока катушки оказывает ЭДС е от основ- основного магнитного потока Ф. При питании обмотки переменным током от источника по- потребляется большая активная мощность, чем потери мощности в активном сопротивлении гт обмотки, равные АР^М = ^rv Дополнительная мощность, потребляемая от источника, вызва- вызвана потерями на гистерезис Д/\, возникающими вследствие явления гистерезиса при изменении магнитного потока, и поте- потерями на вихревые токи ДРВ, вызванными вихревыми токами iB, возникающими под действием eh, индуктируемых в ферромаг- HHiHOM материале магнитопровода вследствие изменения в нем мсинитною ноi ока (см. поперечное сечение магнитопро- магнитопровода иа рнс. 6.22, а). Пути, по которым циркулируют вихревые токи, установив весьма затруднительно, так как они зависят от конфигурации сечения магнитопровода, распределения по сечеиию магнитной индукции и микроструктуры ферромагнитного материала. Для определения направления ен можно воспользоваться правилом Ленца. Если, например, Ф > 0 и возрастает (рис. 6.22, а), то е6 будет направлена в сторону, противоположную указанной на рисунке. Потери мощности в обмотке АР^и называют потерями в медн, поскольку обмоткн изготовляются чаще всего нз мед ной проволоки. Потери мощности АРС = АРГ + АР3 называют потерями в стали или в магнитопроводе. Потери АРо0и приводят к совершенно бесполезному нагре- нагреванию обмотки, а потери АРС — магнитопровода. Как извести, потери энергии в единице объема феррома!- иитиого материала за лдин гщкл перемагничивания WcQ про- пропорциональны площади петли гистерезиса, 224 Рис. 6.22. Сечение магнитопровода из сплошного мате- материала (а) и из отдельных листов (б) Площадь петли гистерезиса и, следовательно, потери энер- энергии зависят от свойхггй ферромагнитного материала, макси- максимального значения магнитной индукции, до которой намагни- намагничивается материал, а также от частоты перемагничивания. Статическая петля гистерезиса I (рис. 6.23), получаемая при весьма медленном изменении напряженности магнитного поля, соответствует наименьшим потерям эиергни W^ равным прак- практически потерям па гистерезис (W& = W^)t При увеличении ча- частоты перемагничивания площадь петли и потери энергии воз- возрастают, что объясняется увеличение потерь W^ на вихревые токиР В этом случае W& = W^ + W& Для тех же материалов и максимального значения магнитной индукции, что и стати- статическая петля гистерезиса / на рис. 6.23, приведена динамиче- динамическая петля гислерезииа 2, шошеклвующая некоторой частоте перемагничивания при переменном токе. Зная объемы V отдельных участков магиитопровода и со- соответствующие потери энергии И^ можно определить потери энергии во всем магнитопроволе, а чиая частоту переменного тока, — потери мощности в нем. Однако потери энергии и мощ- мощности таким образом в инженерной практике не определяют, так как для этого необходимо было бы иметь набор динамиче- динамических петель гистерезиса для различных материалов, макси- максимальных значений магнитной индукции н частот перемагиичи- вания. Практические способы определения потерь мощности в стали АР- рассматриваются в § 6.13. Для уменьшения потерь на перемагничиванке АР, магиито- проводы электромагнитных устройств, работающих па пере- переменном токе, изготовляют из магнитно-мягких ферромаг- ни1ных материалов с узкой петлей гистерезиса. Для уменьше- уменьшения aoiepb на вихревые токи АРЛ магнитопроводы устройств, работающих при переменном токе частотой 50 Гц, изгото- вляют-ш из сплошного материала, как показано на рис. 6.22, о, а я^тггдельных изолированных дру1 от ztpyia шальных листов {рис. 6.22,6) толщиной d ** 0,35 -г 0,5 мм. Эю приводит к увели- % Электротехника 225
Рис. 6.23. Статический G) и дина- динамический B) циклы \дагннтного гистерезиса ченто сопротивления магни- топровода вихревым токам и к уменьшению этих юков. С той же целью в листовую электротехническую сталь добавляют до 4,8% кремния. Изоляция листов осуществ- осуществляется путем оксидирования или с помощью лаков. В из- измерительных устройствах и при более высоких частотах применяется более тонкая листовая электротехническая сталь, а также магнитоди- электрихи и ферриты. Чтобы составить представление о влиянии толщины листов, из ко- которых изготовляется магнитопровод, на потери мощности в нем, вос- воспользуемся r миллим, приводимым обычно а л итераторе по теории переменного тока. На основании указанного вывода можно сделать за- заключение о том, 4то при постоянных значениях частоты переменного тока / и максимальной магнитной индукции Вт потери мощности в одном листе АРВ д магннтопровода длиной / и высотой поперечного селения h (см. риа 6,22,6) примерно пропорциональны третьей степени толщины листа dy т. е, АРвяях kd*. Если магвнтопровод состоит из и листов, то7 очевидно, потери в нем будут ДРВ — knd3. При уменьшении толщины листа, например, вдвое для получения той же площади поперечного сечения магнитол ровода (без учета изо- изоляции между листами) необходимо число листов увеличить также в 2 раза- Тогда потери мощности в магнитол роводс составят в' " \2/~ 4 " 4' Как видно, уменьшение толщины листов приводит к сущесг-. венному уменьшению потерь мощности от вихревых токов. Изготовление магнитопроводов из отдельных изолиро- изолированных листов является одной из важнейших конструктивных особенностей устройств, работающих на неременном токе. В отличие от этою ма: нитопроводы электромагнитных устройств постоянного токц изготовляются, как правило, из сплошного ферромагнитного материала. Исключением являют- являются некоторые части магнитопроводов электромагнитных устройств постоянного тока> которые по условиям работы под- подвергаются периодическому перемагничиванию. Рассматривая конструктивные особенности электромаг- электромагнитных устройств переменного тока, следует остановиться на 226 \ , 1 - > -1' Рис. 6.24, К пояснению назначения короткозамкнутого витка электромагнитах, с помощью которых создаются тяговые уси- усилия я различных устройствах. Когда магнитный поток, соз- созданный под действием МДС втягивающей обмотки, падает до нуля, исчезает и тяговое усилие электромагнита. Естественно, что из-за сил тяжести, действия пружин и т. д. якорь стремится отойти (или отходит) от неподвижной части магиитопровода. Когда магнитный поток возрастает, якорь снова притягивается и т. я В результате возникают колебания якоря, амплитуда ко- которых зависит от частоты и амплитуды напряжения источника, сил сопротивления перемещению и инерционности всех под- подвижных частей. Колебания якоря сопровождаются значи- значительным шумом, и результате колебаний может нарушиться соединение контактов коммутационных агшараюв и т.д. Чтобы исключить это, торцевая часть стержней мшщпо- провола разрезается и часть площади поперечного сечения стержня 1 охватывается короткозамкнутым витком 2 (рис, 6.24). Магнитный поток Ф, созданный под действием МДС намагни- намагничивающей обмотки, делится при этом на две части: одна из них Ф' проходит через площадь стержня S', охваченную корот- козамкнутым витком, другая Ф" — через площадь S". Магнитным потоком Ф' в короткозамкпутом витке индук- индуктируется ЭДС взаимной индукции ек = - ЛФ'/Л, под действием которой в витке возникает ток iK. В результате действия МДС намагничивающей обмотки и короткозамкнутого витка через площадь S' будет проходить результирующий магнитный по- iuk Фре1, кошрый О1личается от потока Ф' как по значению, так и по фазе. Так как мшнихный поток Ф^ не совпадает по фазе с потоком Ф\ он не будет совпадать по фазе и с потоком Ф". Вследствие этого оказывается, что когда Ф" = 0, Фре7#0 и наоборот. Таким образом, общий магнитный поток стержня и, следовательно, тягоное усилие никогда ие снижаются до ну- нулевого значения, благодаря чему и устраняются указанные вы- выше недостатки. 8* 227
6.11. ФОРМЫ КРИВЫХ ЭДС е, МАГНИТНОГО ПОТОКА Ф> ТОКА i И МГНОВЕННОЙ МОЩНОСТИ р ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ ОБМОТКИ В соответствии с уравнением F.21) обмен ка с ферромаг- ферромагнитным магнитопроводом (см. рис 6.21, я) может быть замене- заменена цдх удобс!ва анализа устройством, изображенным на рис. 6,21,й. Часть этого устройства, состоящую из обмотки, распо- расположенной на ферромагнитном магнитопроводе, б>дсм назы- называть в дальнейшем идеализированной обмоткой, Предположим, что к идеализированной обмотке подведено напряжение и' (см, рис. 6.21,6), изменяющееся по синусоидаль- синусоидальному закону: и' = U^sm (Ш + к/2). F.22) Тзх как согласно второму закону Кирхгофа и' = - еу то е = Ет sin (at - я/2), F.23) гд&?т= и^ и, очевидно, Е^ U\ Чтобы получить закон изменения магнитного потока, во- воспользуемся выражением е — — wd<t>/dt, нз которого после за- замены ЭдС согласно F,23) найдем -&=—=-sin art+ Ф0. cow F.24) 1де Фо — носюянная составляющая основного магнитного по- потока Так как напряжение и' не имеет постоянной составляющей, то не будут иметь постоянных составляющих также ток / и МДС тт. Полому следует считать, что и Фо = 0, Величина E^Jtow представляет собой амплитуду магнитного потока ^ = Фт. F.25) * Учитывая сказанное, вместо F.24) окончательно будем иметь Ф = <!>„, sin cor. F.26) На основании получениях соотношений для идеализирован- идеализированной обмотки можно утверждать, что независимо от свойств ферромагнитного материала и особенностей магнитопровода, 228 Mi) Рис. 6.25. К вопросу построения гра- графика тока идеализированной обмотки в частости от того, есть или отсутствует воздушный зазор, справедливо следующее: при синусоидальном напряже- напряжении й' ЭДС е и магнитный поток Ф изменяются также по синусои- синусоидальному закону; при указанных на рис. 6.21 положительных направлениях ЭДС отстает по фазе от напряжения на угол я, а от магнитного по- потока — на yiол я/2; амплитуда магнитного потока прямо пропорциональна ам- амплитуде ЭДС, а значит и амплитуде напряжения, поскольку Ет = U^\ изменение числа витков w или частоты переменного тока f = ю/2к при заданном значении U^ приводит к изменению ам- амплитуды магнитного потока Фт. Из выражения F.25) нетрудно получить широко распростра- распространенную формулу действующего значения ЭДС Е = Ет или окончательно Е = 4,44w/<I>m = 4,44w/ F.27) Чтобы построить график /(г), можно воспользоваться гра- графиком Ф (t) и магнитной характеристикой Ф (i) обмотки (рис. 6,25). Для построения графика Ф(?), который не зависит от свойств ферромагнитного материала и параметров магнито- проэода, следует воспользоваться выражениями F.25) и F.26Х учитывая, что Ет = [/„. Магнитную характеристику Ф(*) можно построить путем расчета магнитной цепи (рис. 6.21,6), используя в качестве кри- кривой намагничивания В (Я) динамический цикл гистерезиса, со- соответствующий заданной частоте/и амплитудному значению, магнитной индукции ВтУ зависящему согласно F.27) и равен- равенству Е = U* от действующего значения напряжения U'. Рассмо- Рассмотрим последовательность расчета магнитной цепи (рис. 6.21,6), 229
^считая, что /й = 0, а / - общая длина средней линии магнитной индукции. Задавшись, например, магнитным потоком Фь определяем магнитную индукцию Вх =tt>x/Sy по кривой намагничивания В (Н) находим напряженность магнитного поля Н{. с помощью закона полного тока для мгновенных значений напряженности и тока Нг1 = i{w> подсчитываем ток il = i/1f/w. Чтобы по- построить магнитную характеристику, необходимо проделать указанные операции для различных значений магнитного пото- потока в пределах периода его изменения. Поскольку Ф = BS7 a \ = = Я//и\ магнитная характеристика будет подобна динамичес- динамической петле гистерезиса. Построение графика i(t) с помощью [рафиков Ф(г) и Ф(() (рис. 6.25) может быть произведено в таком порядке. Задаемся, предположим, временем tx =0; пользуясь 1рафиком Ф(г), нахо- находим Ф1 =0, а используя график Ф(г), определяем ток il; в си- системе координат ц г при ii=Q откладываем значение гока i1# Задавшись временем гг = Т/4, по графику Ф(/) находим Ф2, а по графику Ф(*) - ток i2. В системе координат и t нри t2 = = Г/4 откладываем значение тока i2. Для построения графика i (t) необходимо определить 1цкя при различных значениях вре- времен в пределах периода Т. Изучив рассмотренную методику построения i рафика i(t), нетрудно сделать заключение о том, что для построения ука- указанного графика нет необходимости строить график Ф@; достаточно иметь зависимость Ф (г) и динамический цикл гис- гистерезиса. График Ф(г) был использован для большей нагляд- наглядности. Как следует из выражений F.22), F.23) и F.26), а также графика i(t)9 при синусоидальныл и\ е и Ф ток i идеализирован- идеализированной обмотки получается несинусоидальным. Можно показать, что он будет тем сильнее отличаться от синусоидального, чем больше степень насыщения ферромагнитного материала маг- иитопровода при амплитудном значении магнитиого потока и шире динамическая петля гистерезиса. Построение графика i(t) при наличии воздушного зазора (k Ф 0) отличайся лишь тем, что для определения тока V следует использовать закон полного тока в виде HI + + Нъ\ъ = i'w. Чтобы составить представление об изменении максималь- максимального гока обмотки при введении воздушного зазора в магнита- провод, запишем уравнение по закону полного тока для максимальных значений напряженностей н тока Hmaxl + H&J* — 230 Рис. 6.26. Графики »'</), i идеа.1изированной обмотки и p{t) Последнее уравнение можно переписать в такой форме: Очевидно, Гтйх = I^x + JSm. Как известно, при В^т—Вт Н6т» Нтах. Поэтому даже при воздушных зазорах HglB/& > Итах1 (см. пример 6Л), следователь- следовательно, и 16т > 1тлх^ Таким образом, ток /^ при fs # 0 обычно больше тока 1тлх при /5=0 ыа hm>IMax- Нетрудно показать, что график Г (г) при 1д Ф 0 меньше отли- отличается от синусоиды, чем график i(t) при 1& = 0. Действительно, согласно закону полного тока для мгновенных значений напря- женностей н токов HI + Я&/а « i'w = iw + idw. Очевидно i'^*i+ is. Если U^ имеет то же значение, что при 4 = 0> то Фт также не изменится. Позтому график i(t) несинусоидального тока останется прежним. Поскольку зависимость Ф(|) для воздушно- воздушного зазора линейная, а Ф{г) представляет собой синусоиду, ток iA будет также синусоидальным. Суммирование токов i и i6 для получения графика i {t) приведет вследствие этого к тому, что график i'(t) будет меньше отличаться от синусоиды, чем график i(t) при /s =0. Из графика тока (рис. 6.25) следует, что при Ф =0, а значит, при и' ^ ± и^ ток г не равен нулю, что является признаком по- потребления обмоткой активной мощности. Чтобы состакить бо- более отчетливое представление об энергетических процессах идеализированной обмотки, обратимся к рис. 6.26, иа котором приведены графики u'{t\ i{t\ а также график мгновенной мощ- мощности p(t), построенный н соответствии с формулой p=u'L Как видно, в течение большей части периода р > 0. Поэтому если подсчитать потребляемую активную мощность io окажется, что Р' Ф 0. Поскольку идеализированная обмотка не имеет активного сопротивления, следует признать, что ак- активная мошность идеализированной обмотки равна потерям мощности в ферромагнитном материале магнитопровода, Р' — = АРС. Таким образом, в отличие от обмоткн без ферромаг- 231
нитного магнитопровода идеализированная обмотка с ферро- ферромагнитным магнитопроводом кроме реактивной мощности, не- необходимой для возбуждения магнитного потока, потребляет еще и активную мощность, вызванную процессами, связанными с перемагничиваннем ферромагнитного материала и возникно- возникновением в нем вихревых токов. &12. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ ОБМОТКИ Если согласно методике, изложенной в § 6.11, определить максимальные значения токов 1тах при различных значениях напряжения U'm и воздушного зазора k< можно построить г. а. х. U'm(IMax) идеализированной обмотки (рис 6.27Х В отличие от обмотки магнитной цепи с постоянной МДС, ток I которой при неичмениом напряжении V не зависит от длины воздушного зазора, ток JmQX обмотки с переменной МДС при неизменной амплитуде напряжения U^ существенно зависит от воздушного зазора и при увеличении последнего значительно возрастает. В соответствии с этим свойства об- обмотки с постоянной МДС характеризуются при различных воз- воздушных зазорах одной и той же в. а. х., тогда как свойства обмотки с переменной МДС характеризуются при различных воздушных зазорах различными в. а. х. Если в. а. х. обмоткн, питаемой постоянным током, предста- вляютсобой прямую линию, то в. а. х обмотки, питаемой пере- переменным током, существенно нелинейны. Последнее объясняет- объясняется тем, что магнитный поток Фт связан с напряжением 17^ линейной зависимостью, а с током 1тах - нелинейной зависи- зависимостью. Пока ферромагнитный материал магнитопровода не насы- щеи при напряжении U^, что соответствует примерно синусои- синусоидальному закону изменения тока i(t), в. а. х, примерно линейны (см. на рис. 6.7 в. а. х. в диапазоне от 0 до t/ml). По мере насы- насыщения ферромагнитного материала при U^ темп увеличения тока 1тах все более возрастает по сравнению с темпом увеличе- Рис. 6.27, Вольт-амперные ха- характеристики lfm (/тдх) идеали- идеализированной катушки при различ- различны* воздушных зазорах ння напряжения 17^ а график i (г) все больше будет отличаться от синусоидального. При увеличении воздушного зазора кривизна в. а. х_ в обла- области перехода ферромагнитного материала в насыщенное со- состояние уменьшается, в. а. х. все более спрямляются. Диалазон изменения тока, соответствующий примерно линейной зависи- зависимости U'm Aтах) и синусоидальному изменению тока i(t)<, при увеличении воздушного зазора расширяется. 4.13. ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ ТОК И ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ ОБМОТКИ С целью упрощения расчета и анализа магнитных цепей переменного тока песинусоидальпый ток обмотки заменяют эк- эквивалентным в отношении действующего значения синусои- синусоидальным током. Такая замена позволяет использовать для рас- расчета и анализа методы, изложенные в гл. 2 (в частности, комплексный метод), а также производись построение век- векторных диаграмм. Для определения действующего значения I эквивалентного синусоидального тока можно было бы воспользоваться выра- выражением, приведенным в гл. 2, для нею необходимо предварительно построить график i(t) не- ошусоидальиого тока согласно методике, изложенной в § 6.11. Однако указанный способ определения тока I практически не- непригоден, так как, не говоря уже о его сложности, для этого потребовалось бы иметь набор динамических петель гистерези- гистерезиса для разных частот н максимальных значений магнитной индукции. Практические способы определения действующего значения / эквивалентного синусоидального тока будут рассмотрены да- :iee, а пока будем считать, ню он уже известен, н рассмотрим векторную диаграмму идеализированной обмотки (см, рис. 6.21,6). Последнюю (рис 6.28) нетрудно построить, используй выражения F.22), F.23) и F.26), а также тот факт, что идеализи- идеализированная обмотка потребляет кроме реактивной (индуктивной) мощности также и активную мощность. Учитывая это, можно утверждать, что эквивалентный синусоидальный ток будет от- отставать по фазе относительно напряжения иг на некоторый 233
ipf<x/2 h * Рис. 6.28. Векторная диа- диаграмма идеализированной обмотки угол <р\ который можно опреде- определить из формулы F = APC= C/'i cos ф'. Ток / можно разложить ва две составляющие: активную состав- составляющую ia, обусловленную поте- потерями мощности APS в ферромаг- ферромагнитном магиитопроводе, и реак- реактивную (индуктивную) составляю- составляющую /р, необходимую для возбуж- возбуждения основного магнитного по- потока; последней соответствует ре- реактивная (индуктивная) мощность Очевидно / = ]/l\ + J*. F.28) В магнитных цепях, особенно прн наличии воздушного за- зазора, ток /р и мощность Q' обычно намного превышают ток ia и мощность Р' = ЛРС. В соответствии с угтл угол 5, назы- называемый углом потерь, составляет обычно несколько градусов, а угол ф' близок к 90°. Активная и реактивная мощности идеализированной обмот- обмотки могут быть выражены следующим образом: Реактивная мощность необходима для возбуждения магнит- магнитного потока как в ферромагнитной, части магиитопровода, так и в воздушном зазоре. Поэтому оиа может быть выражена так: Q' = Qc + & = и%с + и% = irip, F.30) где Qc = (/'/да и /р^. - мощность и ток, необходимые для воз- возбуждения магнитного поля в ферромагнитной части магнито- магнитопровода; Qg = l/78 и 1& — мощность и ток, необходимые для со- создания магнитного потока в воздушном зазоре. Ток / идеализированной обмотки определяют часто через его составляющие /а и 1^ которые для ферромагнитной части магнитопровода находят через соответствующие мощности: h - ?"№ = &PJU1, /р с = QJU'. F.31) Реактивная составляющая тока /6 определяется по формуле Мощности F = АР<. и Qc находят следующим образом: F.33) где р и @уд — удельные потери мощности и удельная реактив- реактивная мощность, т. е. мощности, приходящиеся иа единицу массы магнитопровода, Вт/кг и вар/кг; т - масса магнитопровода, кг. Для определения удельных потерь мощности пользуются иногда следующей формулой, полученной на основании об- обобщения опытных данных: / /-Ч1.3 \50/ F.34) 234 где и = 5,69Jg --¦¦; р, 5 и р^ 0 — удельные потери мощности при Рио частоте 50 Гц и максимальных значениях магнитной индукции 1,5 и 1,0 Тл, Вт/кг. Показатель степени п в формуле F.34) для многих ферромагнитных материалов близок к двум. Формула F.34) пригодна для расчетов при изменении Вт от 0,5 до 1,6 Тл и/от 10 до 100 Гц. Так как магнитная индукция Вт пропорциональна напряже- напряжению [/', а « й 2, можно сделать вывод о том, что при увеличе- увеличении напряжения V потери мощности в магнигопроводе суще- существенно возрастают. Из формулы F.34) следует также, что потери мощности в значительной степени зависят от частоты переменного тока. Если отсутствуют сведения об удельной реактивной мощно- мощности, то реактивный ток ip c может быть определен приближен- приближенно с помощью выражения действующего значения тока, приве- приведенного в гл. 2, и графика ipc(t) (рнс. 6.29), построение ко- которого производится в той же последовательности, что и гра- графика i(f) (см. рис. 6.25). Для построения графика iPtC{t) необхо- необходимо использовать магнитную характеристику Ф (fpc), расчет которой следует производить с помощью закона полного тока, используя основную кривую намагничивания. Как следует из графика ip>c{t) (рис. 6.29), при Ф = 0 (что со- соответствует u'= ± UJ ток ipC = 0. Это является подтвержде- подтверждением того, что эквивалентный синусоидальный ток будет в данном случае действительно чисто реактивным. Задача расчета значительно упрощается, если при амплитуд- амплитудном значении напряжения и' ферромагнитный материал магни- магнитопровода ие насыщен или незначительно насыщен (участок 1-2 рис. 6.29). В этом случае ток ipc можно считать синусои- синусоидальным н график ip>c@ не строигь. Из расчета магнитной це- цепи достаточно найти амплитуду тока ip>CM, после чего легко 235
Рис. 6.29. К построению графика реактивной составляющей тока определить его действующее значение по формуле /рс = = w/i/i В некоторых случаях для определения эквивалентного синусоидального тока ка- катушки п ользуются кривой намагничивания ферромаг- ферромагнитного материала при пе- переменном токе Вт(Н^), пред- представляющей собой зависи- зависимость амплитуды магнитной индукции от действующего значения напряженности маг- магнитного поля, соответствую- соответствующей действующему значению тока катушки. График Вт (Н J^ аналогичен основной кривой намагничивания и отличает- отличается от последней только ко- количественными соотношени- соотношениями между напряженностью и магнитной индукцией. Учитывая, что Я ^ и I соответствуют эквивалентным сину- синусоидальным напряженности и току, по закону полного тока для однородного ферромагнитного участка магнитной цепи (рис. 6.21,6) можно написать = Н„Ы1м>% F.35) откуда нетрудно найти ток J. Реактивную составляющую тока можно определить по формуле F.28), если предварительной найти активную составляющую. - Если магнитопровод содержит несколько ферромагнитных участков и воздушных зазоров с различными площадями попе-1 речного сечення, то активную и реактивную составляющие то^ ка I следует определять по формулам F.36), где х — номер участка из ферромагнитного материала, х ~ = 1, 2, -.-, к; у — номер воздушного зазора, у = 1, 2, ...> п; 236 токи /ах и JPiCX определяются согласно методике, изложенной выше при рассмотрении магнитной цепи (см. рис. 6.21,6), ток 1Ъу - по формуле FJ2), В заключение следует обратить внимание на то, что с уве- увеличением воздушного зазора в магнитопроводе при 17'= const ток 16 и мощность Оь значительно возрастают, тогда как токи /а и /р о а также мощности Р* = АРС и Qc остаются без изменения. 6.14. СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ ОБМОТКИ И ПАРАМЕТРЫ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ Имея векторную диаграмму (см. рнс. 6.28] и соотношение F.28), нетрудно представить себе, что идеализированной обмот- обмотке соответствует схема замещения, приведенная на рис. 6J0. Индуктивный элемент х0 в схеме замещения, обусловлен реак- реактивным током /р и мощностью Q\ резистнвный элемент г0 — активными током /а и мощностью Р' = АРС. Очевидно, мощности идеализированной обмотки могут быть выражены через сопротивления схемы замещения следую- следующим образом: Р = ДРС = /a2r0 = U'2/r0, Q = /р2х0 = U'2/x0. F.37) Так как реактивный ток Ip=U'/x0, особенно при наличии воздушного зазора в магнитопроводе, значительно превышает активный ток Ja = ?/'/г0, то индуктивное сопротивление х0 оказывается намного меньше активного сопротивления г0; оче- очевидно, полное сопротивление z0 схемы замещения идеализиро- идеализированной обмо i ки 1 1 ^о /A/гоJ+A/хоJ Используя методику определения тока J, изложенную в § 6.13, можно вычислить токи при различных напряжениях U' и воздушных зазорах t6 и построить в. а. х. ?/'(/)" связывающие действующее значения тока и напряжения. Указанные в. а. х. будут аналогичны по виду в. а. х. на рис. 6.26 и будут иметь указанные ранее особенности. Имея в. а. х. идеализированной обмотки и пользуясь зако- законом Ома, согласно которому z0 = U'/I ж х0, можно построить график зависимости полного сопротивления схемы замещения идеализированной обмотки от напряжения на ее выводах 237
Рис, 6.30. Схема замеще- замещения идеализированной об- мотки Рис. 6.3L Зависимость 20((/)^ я xo{U') идеализированной об- обмотки Рис. 632. Зависимость Ip(k) и *о(/&) « *o(k) идеализированной обмотки Zo ([/')« X0(U% Такой график для одного из воздушных зазо- зазоров приведен на рис. 6.31. Как видно, в отличие от ** электромагнитных устройств с постоянной МДС, у которых сопротивление обмотки не зависит от напряжения на ее выводах, у электромагнитных устройств с переменной МДС полное сопротивление обмотки (равное примерно ее индуктивному сопротивлению) с увеличением на- напряжения изменяется. Пока напряжение относительно невелика и материал магнитопровода не насыщен, сопротивление об- обмотки остается примерно постоянным; по мере увеличения на- напряжения и степени насыщения ферромагнитного материала сопротивление значительно уменьшается. Представляет интерес характер изменения тока и сопротив- сопротивления идеализированной обмотки при увеличении воздушного зазора в магнитопроводе. Пренебрегая активной составляющей тока ввиду его мало- малости, можно написать / * h - hs + h= Vc + Вт1ь/)/2п\10. <6.38) Сопротивление катушки будет ного зазора t6y остаются постоянными. Графики зависимостей /p(J&) » I(t6) и хо(/б) « zo{tb)9 построенные в соответствии с вы- выражениями F.38) и F.39), приведены на рис. 6.3Z В отличие от электромагнитных устройств с постоянной МДС, у* которых с увеличением воздушного зазора при [/ — = const сопротивление и ток обмотки остаются постоянными, у электромагнитных устройств с переменной МДС увеличение воздушного зазора приводит к значительному уменьшению со- сопротивления и увеличению тока. Последнее во многих случаях является весьма нежела- нежелательным, так как приводит к увеличению габаритных размеров обмотки, потребляемой индуктивной мощности и к ухудшению энергетических показателей электромагнитных устройств. По- Поэтому, например, в трансформаторах, магнитных усилителях и двигателях переменного тока стремятся воздушные зазоры свести к минимуму. У электромагнитов различных электротех- электротехнических аппаратов, у которых воздушный зазор необходим, исходя из принципа их действия (тормозные электромагниты, контакторы, реле и др.), приходится специально рассчитывать обмотку по нагреванию с учетом повышенных значений на- начальных токов, возникающих в момент подключения обмоткн к источнику, когда подвижная часть магнитопровода — якорь — еще не притянулась к неподвижной части магнитопро- магнитопровода и воздушный зазор не ликвидирован. Для таких устройств в справочной литературе указывается обычно наибольшее до- допустимое число включений в час, на которое рассчитана обмот- обмотка, исходя из ее дополнительного нагревания начальными токами. Однако зависимость тока и сопротивления обмотки пере- переменного тока от воздушного зазора не всегда оказывается не- нежелательной. Указанная зависимость широко используется в устройствах автоматики и измерительной техники, примером чему могут служить индуктивные конечные и путевые выклю- выключатели, индуктивные датчики для измерения неэлектрических величин. В § 6.13 было сказано, что показатель степени п в F.32) для многих ферромагнитных материалов близок к двум. В этом случае при/= const APc = kU'2 и согласно F.37) получим U' F.39) С увеличением воздушного зазора при (/' = const все члены в правых частях выражений F.38) и F.39), кроме длины воздуш- 238 Таким образом, сопротивление г0 схемы замещения почти постоянно и зависимость (/'(Ja) близка к линейной. 239
6.1S. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ, ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ И МОЩНОСТИ РЕАЛЬНОЙ ОБМОТКИ С ФЕРРОМАГНИТНЫМ МАГНИТОПРОВОДОМ После замены несннусоидального тока идеализированной обмотки эквивалеитным синусоидальным током для реальной обмотки (см. рис. 6.21, а) на основании второго закона Кирхго- Кирхгофа можно написать следующее уравнение: , F.40) и=-Е+1Г1-Ер = и: + /г, - ?р. Возникшая от магнитного поля рассеяния ЭДС ?р учи- учитывается обычно как падение напряжения в индуктивном сопротивлении: где Lr и х{ =0I^ —индуктивность и индуктивное сопротивле- сопротивление, обусловленные полем рассеяния. Так как линии магнитной индукции поля рассеяния прохо- проходят преимущественно по воздуху, можно считать L± = const и Xj = const. После замены в F.40) комплекса ЭДС Ер его выражением получим U^U' + Iri+jIXi. F.41) Дополнив в соответствии с уравнением F.41) диаграмму, изображенную иа рис. 6.28, векторами падений напряжения, по- получим диаграмму реальной обмотки с ферромагиитным магни- топроводом (рис. 633). В соответствии с F.41) и векторной диаграммой (рис. 6.33) можно получить схему замещения реальной обмотки, дополнив схему замещения идеальной обмотки резистивными гх и индук- индуктивным X! элементами, соединенными последовательно. Схема замещения реальной обмотки дана на рис, 6.34. Как следует "из уравнения F.41) и векторной диаграммы рис. 633, вследствие падений напряжения IrY и IxY напряжение V' = Е оказывается меньше напряжения U, подводимого к об- обмотке. С изменением тока /, вызванным, например, изменением воздушного зазора, напряжение U\ ЭДС Е и магнитный поток Ф будут изменяться. При этом ток / будет изменяться в мень- меньшей степени, чем в случае идеализированной катушки. Следует, однако, иметь в виду, что при нормальных условиях работы многих электромагнитных устройств напряжение U* = Е значи- значительно превышает падения напряжения /г1 и IxY и близко к иа- Рис. 6.33. Векторная диаграмма реальной обмотки Рис. 6.34. Схема замещения реальной обмотки пряжению ?/. В соответствии с этим полное сопротивление схемы замещения идеализированной обмотки z0 л х0 (см. рис. 6.31) значительно превышает сопротивление zx =\r\ + xj и близко к эквивалентному полному сопротивлению z реаль- реальной катушки. Активная и реактивная мощности реальиой обмотки отли- отличаются от соответствующих мощностей идеализированной об- обмотки и могут быть выражены следующим образом. Активная мощность P=t/Jcoscp. F.42) Из векторной диаграммы рис. 6.33 следует, что ?/cos<p — = Ir{ + t/'coscp'. Учитывая это, активную мощность можно выразить так: р = 12Г{ + С/7 cos <p' = I2rx + U'h - ДРо5М + ДРС. F.43) Как видно, активная мощность Р, потребляемая реальной обмоткой, равна сумме потерь мощности в обмотке (АР^) и потерь мощности в ферромагнитном магнитопроводе (APJ. Аналогичные выражения можно написать и для реактивной мощности: Q?+Q'. F.44) Мощность Qp необходима для возбуждения магнитного по- 241
Рис. 6J5. Схема замещения и векторная диаграмма реальной обмотки с последовательным соединением резисгивных и индуктивных элементов Рис. 636, Простейшая.схема заме- замещения и векторная диаграмма реа- реальной обмотки ля рассеяния, мощность Q - для возбуждения основного маг- магнитного поля. Как известно, параллельно соединенные элементы электри- электрической цепн могут быть заменены эквивалентными элемента- элементами, соединенными последовательно. Учитывая это, в схеме замещения рис. 6.34 элементы г0 и х0 можно заменить последо- последовательно соединенными элементами г01 н х€1 и получить более простую схему замещения реальной обмотки, изображенную на рис. 6.35, а. Так как х0 « г0> то после указанной замены по- получим г01 « х01 (см. гл. 2). После объединения резистивиых, а также индуктивных элементов в схеме рнс 6.35, а получим еще билее простую схему замещения реальной обмоткн (рис. 6.36, а). Естественно, что в последней схеме сопротивление х = х01 + х{ намного больше сопротивления г = г01 + гь Век- Векторные диаграммы, соответствующие схемам замещения рис 6.35,я н 6.36,я даны иа рис. 6.35,6 и 6.36,?. 6А6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА, МОЩНОСТЕЙ, ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ И УГЛА СДВИГА ФАЗ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЕМ И ТОКОМ РЕАЛЬНОЙ ОБМОТКИ Поскольку схема замещения реальной обмотки с ферромаг- ферромагнитным магннтопроводом (см. рнс 6.34) представляет собой смешанное соединение различных по характеру линейных и не- нелинейных элементов, определение тока, мощностей, эквива- эквивалентных сопротивлений и угла сдвига фаз тока относительно напряжения источника реальной обмотки значительно ослож- осложняется. Предположим, что при заданном синусоидальном напряже- напряжении U источника требуется получить в магнитопроводе с из- известными геометрическими размерами магнитный поток Ф. Определение указанных выше величин может быть произве- произведено методом последовательного приближения в следующем порядке. Так как в сопротивлениях гх н х{ (см. рис. 6.34) теряется часть напряжения, то принимают напряжение V несколько меньшим напряжения U источника. Пусть, например, U' = = V[ = 0,91/. Задавшись напряжением Vj, из формулы F.27) не- нетрудно определить прн потоке Фт число витков м> катушки. Далее, в соответствии с методикой, изложенной в § 6.13, сле- следует найти токн /а, /р и J. Зиая ток /, нужно задаться (исходя из нагревания) плот- плотностью тока / и подсчитать площадь поперечного сечения про- проволоки катушки. Задавшись коэффициентом заполнения (см. § 6.8), необходимо изобразить эскиз катушки, определить длину среднего витка, а затем сопротивление гг катушки. Сведения об определении индуктивного сопротивления рас- рассеяния хх можно найти в литературе по расчету соответствую- соответствующих электромагнитных устройств. Рели степень насыщения фер- ферромагнитного материала при максимальном значении магнит- магнитной индукции и воздушные зазоры в магнитопроводе невелики, то для ориентировочного определения сопротивления xi мож- можно воспользоваться формулой Для дальнейшего расчета целесообразно использовать ком- комплексный метод. Совместив, например, мысленно ось мнимых величии с вектором напряжения U[> следует выразить напряже- напряжение U {у а также токи /а> 1р и / в комплексной форме. 243
Очевидно, Далее, используя F.4J), нетрудно найти расчетное комплекс- комплексное значение напряжения U1 источника, соответствующего на- напряжению U[, а затем его действующее значение. В результате расчета может оказаться, что полученное на- напряжение С/, источника значительно отличается от его задан- заданного значения U. Тогда следует задаться другим значением на- напряжения U. Обозначим его С/2'. Для выбора напряжения t/2' целесообразно воспользоваться методом пропорциональных величин, хотя он применим, строго говоря, к линейным элек- электрическим цепям. Согласно указанному методу Расчет в изложенной последовательности следует произво- производить до определения расчетного значения напряжения источни- источника с требуемой степенью точности. Когда определение напряжения V будет закончено, нсполь- зуя комплексный метод, нетрудно определить мощности об- обмотки Р, Q и S, угол сдвига фаз <р между током / н напряже- напряжением t/, а также эквивалентные полное z, активное г и индуктивное х сопротивления обмотки, соответствующие схе- схеме замещения, приведенной на рнс. 636. Произведя аналогичные расчеты при различных значениях напряжения U и воздушного зазора /3, можно построить в. а, х. U(I) и графики z(U), I(lb) и z{/6) реальной обмотки. Поскольку ток реальной обмоткн определяется в основном реактивной со- составляющей тока /р? а падения напряжения в сопротивлениях г1 и *! невелики, в. а. х. и указанные графики окажутся анало- аналогичными приведенным на рис. 6.26, &31 и 6.32. Как было показано в § 6Л5, в схеме замещения рис. б.Зб.а х = -*oi + xi >> roi + ri = г- На основании этою часю для упро- упрощения анализа соотношений электромагнитных устройств, осо- особенно когда в магнитопроводе имеется воздушный зазор, со- сопротивлением г = г01 +гх пренебрегают н считают, что обмот- обмотка и ферромагнитным магнитопроводом представляет собой элемент с чисто индуктивным сопротивлением х= х01 + + *i**oi- Естественно, что конфигурации в, а, х. при раз- ,244 личных воздушных зазорах, а также зависимостей тока и со- сопротивления от воздушного зазора при этом остаются анало- аналогичными приведенным на указанных выше рисунках. 6,17. ФЕРРОРЕЗОНАНСНЫЙ СТАБИЛИЗАТОР НАПРЯЖЕНИЯ Вследствие падения напряжения в сопротивлениях источни- источника и проводов электрической сети~ напряжение приемников не остается постоянным. Для уменьшения колебания напряжения некоторые приемники снабжаются стабилизаторами напряже- напряжения. Существуют различные стабилизаторы напряжения. Од- Одним из них является феррорезонансный стабилизатор. Электрическая схема простейшего феррорезонансного стабилизато- стабилизатора напряжения и в. а. х. U2(I[)> ^i(^) его элементов л^и xLl приведены на рис. 637 и 638; в. а. х. U2 {lc) элемента х? дана на рис. 6.39,д. Вы- Выводы аЪ стабилизатора подключаются к источнику синусоидального напряжения, выводы cd — к приемнику злектрической энергии. Стабилизирующее действие стабилизатора напряжения объясняет- объясняется тем, что в. а. х. U2{Il) обмотки 2 с ферромагнитным магнитопрово- магнитопроводом имеет участок fg (см. рис, 6.38), на котором при изменении в широких пределах тока /L напряжение обмотки U2 и, следовательно, приемника изменяется незначительно. Для получения лучшего стабилизирующего эффекта обмогка 1 с ферромагнитным магнитопроводом должна быть рассчитана так, чтобы при наибольшем напряжении на ней ферромагнитный материал мапштопровода был не насыщен и в. а. х. обмотки U{ (/) была прак- практически прямолинейной. С этой целью магнитопровод обмотки / вы- выполняется, в частности, с воздушным зазором. С целью упрощения анализа соотношений в цепи стабилизатора напряжения будем считать, что: обмотки / и 2 с1*деализированные и, кроме того, отсутствуют потери мощности в магнитопроводах; несн- нусоидальные токи катушки заменены эквивалентными синусои- синусоидальными; приемник отключен. Ьо Рис. 6.37. Схема феррорезоиансиого Рис. 6.38. В. а. х. индуктивных стабилизатора напряжения элементов xL и хи
Рассмотрим, что происходит в цепц стабилизатора при изменении напряжения V источника, считая пока, что конденсатор с сопротивле- сопротивлением *с отсутствует и I = Il- Допустим, что напряжение V увеличилось на Д(Л Это приведет к увеличению тока /=/^на Д/ = Д/^ и напряжений Ь\ и V2 соответ- соответственно на AV{ и AU2. Очевидно, при сделанных допущениях ДС/1 + + Д1/2 = ДСЛ Как следует из рис 6.38. при изменении напряжения источника U напряжение U2 на обмотке 2 изменяется незначительно; изменение напряжения U приводит в основном к изменению напряженна L\ об- обмотки /. Участку fg в. а. х. U2Al) обмотки 2 соответствует при отсутствии конденсатора значительный ток обмотки 1 и источника, что нежела- нежелательно. Для уменьшения тока обмотки 1 и источника параллельно с обмоткой" 2 включают конденсатор. Для выявления соотношения между приращениями входного V и выходного U 2 напряжений стабилизатора при наличии конденсатора произведем следующие преобразования: заменим мысленно парал- параллельно соединенные обмотку 2 и конденсатор эквивалентным элементом хэк, имеющим соответственно эквивалентную в. а. х. U2 (f); заменим эле- элемент д^ и обмотку 1 эквивалентным элементом x^h имеющим в. а. х. ииу Построение в. а. х. U2(l) производится на основании следующих соображений: так как ток /Lотстает по фазе относительно напряжения U 2 на угол it/2, а ток 1С опережает указанное напряжение на такой же угол, то при любом напряжении V2 между токами должно существо- существовать соотношение: /*= I'l—/cl* В. а. х. U2{I), построенная в соответствии с указанными соотноше- соотношением с помощью б. а. к U2(IL) и U2(tc), приведена на рис. 6-39,а. Ре- Резонанс токов в цепи наступает при напряжении U2 = V^ при котором IL= Ic и / = 0, Участок кЮ в. а. х. U2 (Д иа котором IL< /Ci прини- приниматься во внимание и изображаться в дальнейшем не будет. Построение ». а, х. V (/) произ- производится на основании следующих . соображений: поскольку напряже- напряжение U2 (при lL > Ic) и напряжение Ui Рис, 6.39. К построению в. а. х. U2 (/) и U{1) феррорезонансного стабилизатора напряжения 246 U опережают ток / на угол я/2, при любом значении тока / между на- напряжениями существует следующее соотношение: U = U, + U2: В. а. х. U A\ построенная в соответствии с указанным соотношением с помощью в. а. х. Ui{l) и V2[I% Дана на рис 6.39,6. Как видно, при значительном изменении напряжения источника AL = U" — U' выходное напряжение изменяется на относительно не- небольшое значение Д(/2 = U - U2. Путем небольшого усложнения электрической цепи стабилизатора напряжения можно получить практически неизменное напряжение U2 при колебании напряжения источника. Феррорезонансные стабилизаторы просты по устройству, надежны в работе, имеют относительно небольшую стоимость н практически неограниченный срок службы. К недостаткам следует отнести иесиыу- соидальность формы кривой выходного напряжения и относительно большую массу. В. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ МАГНИТОДВИЖУЩИМИ СИЛАМИ 6.18. ПОНЯТИЕ О ДРОССЕЛЯХ НАСЫЩЕНИЯ И МАГНИТНЫХ УСИЛИТЕЛЯХ Магнитными цепями с постоянной и переменной МДС на- называются цепи, магнитный поток которых возбуждается об- обмотками, некоторые из которых питаются постоянным током, а некоторые переменным. В § 6.16 было показано, что обмотку с ферромагнитным магиитопроводом можно рассматривать как элемент с чисто индуктивным сопротивлением, значение которого существенно зависит от длины воздушного зазора. Если обмотку с ферромагнитным магнитопроводрм вклю- включить в цепь какого-либо приемника, то, изменяя длину воздуш- воздушного зазора, можно регулировать ток, напряжение и мощность приемника. Однако необходимость изменения длины воздуш- воздушного зазора приводит к усложнению конструкции и затрудняет автоматизацию процесса регулирования. Поэтому в настоящее время получил распространеине другой способ нзмеиення ин- индуктивною сопротивления обмотки с феррома! нитным магни- топроводом, заклютаюшийся в подмагпнчиванин магнито- провода дополнительной обмоткой, питаемой постоянным током. 247
Обмотку с ферромагнитным магнитопроводом, сопротивле- сопротивление которой изменяют путем подмагничивання магиитопрово- да постоянным током, называют управляемым реактором (дросселем насыщения). Дроссели насыщения применяются, на- например, для регулирования частоты вращения двигателей, осве- освещения, в выпрямительных установках с регулируемым напря- напряжением. Одна из важнейших особенностей дросселей насыщения со- состоит в том, что при определенных условиях приращения тока, напряжения или мощности приемника, включенного в цепь ка- катушки переменного тока, оказываются значительно больше приращений тех же величин обмотки постоянного тока. Ука- Указанная особенность позволяет использовать дроссели насыще- насыщения в качестве усилителей. Дроссели насыщения, разработанные с учетом некоторых специфических требований, предъявляемых к усилителям (ли- (линейность характеристики управления, быстродействие и др.Х и предназначенные специально для усиления сигналов, назы- называются магнитными усилителями (МУ). Магнитные усилители получили в настоящее время достаточно широкое распространение, так как имеют ряд достоинств. Они могут быть изготовлены на любую мощность, имеют практически неограни- неограниченный срок службы, надежны в работе, допускают значительные пере- перегрузки, не нуждаются в постоянном наблюдении и уходе, дают воз- возможность усиливать одновременно несколько сигналов. Недостатком МУ по сравнению с электронными усилителжии является их большая инерционность. 6.1». УСТРОЙСТВО МУ Одни из вариантов устройства МУ показан на рнс. 6.40, а. Магнитный усилитель состоит из двух ферромагнИ1ных магни- топроводов, на каждом из которых расположены рабочая об- обмотка ОР н обмотка управления ОУ. Для уменьшения потерь мощности магнитопроводы изготовляют нз отдельных стальных листов. В некоторых случаях применяют ферритовые магнитопроводы. Рабочие обмотки соединяют, как показано на рисунке, параллельно либо последовательно и подключают к источнику переменного тока. В цепь рабочих обмоток вклю- включен приемник электрической энергии ги. Обмотки управления соединены последовательно и получают питание от источника постоянного тока. Существенным является то, что обмотки управления включены встречно. Это дает возможность значи- значительна уменьшить переменную составляющую тока в цепи 248 Рис. 6.40. Схемы МУ с выходом на переменном {а) и постоян- постоянном (б) токах управления, возникающую нз-за магнитной связи между об- обмотками. Часто вместо двух обмоток управления МУ снаб- снабжается одной. Чтобы уменьшить переменную составляющую тока в цепи управления, обмотка должна охватывать в этом случае сразу два стержня магнитопроводов. Цепь обмоток управления является входной цепью МУ, цепь рабочих обмо- обмоток — его выходной цепью. Магнитный усилитель, изображенный на рнс. 6.40, л, назы- называется усилителем с выходом на переменном токе. Если прием- приемник рассчитан на питание постоянным током, то его включа- включают в цепь рабочих обмоток через выпрямительный мост (рис. 640, б). Магнитный усилитель в этом случае называется усилителем с выходом на постоянном токе. Кроме магнитопроводов прямоугольной формы МУ имеют магнитопроводы круглой и овальной формы. Вместо двух маг- магнитопроводов некоторые МУ имеют одни трехстержневой. Обычно МУ снабжают несколькими обмотками управле- управления, что дает возможность усиливать одновременно несколько сигналов, а также воздействовать на свойства и характеристику МУ. В зависимости от назначения обмотками управления при- присваиваются соответствующие названия (обмотка управления, обмотка обратной связи по току, обмотка смещения и т. д.). 249
6.20. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ МУ Для выяснения принципа действия МУ рассмотрим зависи- зависимость тока i рабочей цени от степеии подмагничивания магни- топроводов постоянным током управления 1у Будем считать сначала, что потери мощности в магнитопроводе, потоки рас- рассеяния и активные сопротивления рабочих обмоток и потреби- потребителя равны нулю. На основании известных соотношений для идеализированной катушки с ферромагнитным магнитопрово- дом можно утверждать следующее. Если- напряженке источника изменяется по закону a- t/w$in(co*-b л/2), то при сделанных допущениях ех=е2 = — и — Emsin(&t — к/2) Ф2 = Ф„ sin cot — Фо, где Фо — постоянная составляющая магнитных потоков; при отсутствии подмагничивания постоянным током Gу = 0) Фо = 0. Следует обратить внимание на то, что при сделанных допу- допущениях амплитуда магнитных потоков Фт зависит исключи- исключительно от значения напряжения источника неременного тока и, в частности, не зависит от степени иодмаптчивання магнито- проводов постоянным током. Для построения графика рабочей цепи МУ необходимо иметь гра- графики Ф{ (г) и Ф2 (t). а также магнитные характеристики Ф1 (F^) и O2(F2), где F! hF2- результирующие МДС обмоток, расположенных на первом и вторам магнитогтроводах. Графики ФЛО и Ф2(г) можно построить по приведенным выше выражениям. Для построения магнитны* ларактертсттие необходимо произвести растет магнитной цепи. На рие 6.41 приведены графики Ф,^Д ^2(^2% a ™кже графики *i@* Ф2^ Fi{t) и F2^) Ддя случая, когда подмагничивание магнвто- провода отегутствует (Фо = 0V Построение графиков F^t) и F2{t) про- производится в таком порядке. Задаемся, например, магнитным потоком Ф\ = Ф'г =* Ф', после чего по графику Фг (t) находим время t\ а по гра- графику Ф! (F^) - МДС F\ = F2 = F'; в системе координат F{> г прн вре- времени г' откладываем МДС F\. Когда подмагничипание магнитопроводов отсутствует, F} =ixw и F2=i2*\ Сложив МДС. получим Fl+F2 — [il+i2)vi\ Но i1+i2= U поэтому Fl+F2 = m, откуда i - (Fi + F2)fv>\ Как видно, ток i рабочей цепи пропорционален сумме МДС. Сло- Сложив МДС Fl и Ь2 прн различных значениях времени, получим график 250 Рис. ЬА\. К построению гранка тока рабочей цени МУ при /у = 0 и Фо - 0 Рис. 6.42. К построению графика тока рабочей цепи МУ при Ц Ф 0 и Фо Ф 0 f I + F2 -f\t)t представляющий собой в другом масштабе график тока \{г\ Графики Ф1 (F{), Ф2 (F2), а также графики Ф! {t), Ф2 {t), Fx (t) и F2 (t) при подмагничивании магнитопроводов постоянным током приведены на рис. 6.42. Построение графиков F^t) и F2(i) производится в поряд- порядке, изложенном выше. При подмагничивании магнитопроводов Fx « = i,w + lywy н F2 = i2w - /уму После сложение МДС получим Fu + Fz =(it +i2)w = iw, откуда^ как и раньше, i = (F{ +tt)fa*. График Ft+Fz = f(t) на рис. 6.42 в другом масштабе представляет собой график тока \{t). Сравнивая графики i{t) MV без подмагничиваиия и с под- магничиваиием, видим, что во втором случае максимальное значение тока i здалетно больше. Наибольшее значение макси- максимального тока получается тогда, когда магнитопроводы полностью насыщены в течение всего периода изменения по- потоков. Если нееннусоидальный ток j рабочей цепн заменить экви- эквивалентным синусоидальным током, то последний будет сдви- сдвинут по фа!е относительно напряжения источника на 90. Учитывая это, рабочие обилотки можно рассматривать как эле- элементы, имеющие некоторое индуктивное сопротивление х^ связанное с действующими значениями напряжения и эквива- эквивалентного синусоидального тока рабочей цепн соотношением 251
Значение сопротивления х0 при данном напряжении источ- источника зависит от степени подмагннчивания магнитопроводов постоянным током. Прн /у—0 сопротивление х0 будет на- наибольшим. Наименьшее сопротивление л:0 получим прн таком токе /у, при котором магнитопроводы оказываются полностью насыщенными в течение всего периода изменения потоков. Если в цепь рабочих обмоток включить приемник электри- электрической энергии, то, изменяя с помощью тока управления индук- индуктивное сопротивление х0, можно менять ток, напряжение и мощность потребителя. Расчет МУ производят обычно таким образом, чтобы при отсутствии подмагничивания амплитуда магнитных потоков была наибольшей, ио чтобы магннтопроводы не были насы- насыщены в течение всего периода изменения потоков. С целью уменьшения тока / приемника при 1у — О, а также тока /г необходимого для перевода магнитопровода в пол- полностью насыщенное состояние в течение всего периода измене- йия магнитного потока, магнитопроводы МУ изготовляют, обычно из ферромагнитного материала с «прямоугольной» петлей гистерезиса (см. рис. 6.43, а) и стремятся свести к мини- минимуму воздушные зазоры в магнитопроводе. 6.21. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТОКАМИ И ХАРАКТЕРИСТИКА УПРАВЛЕНИЯ МУ Для анализа и расчета электрических цепей, содержащих МУ, при- применяются два метода. Первый из ннх основан на использовании в. а. х., связывающих действующие значения эквивалентного синусои- синусоидального напряжения и тока рабочей цепи при различных токах упра- управления. Этот метод дает достаточно точные результаты, но отличается громоздкостью и не позволяет получить простых аналитических соот- соотношений, пригодных для анализа и расчета электрических цепей. Второй мегод основан на замене реальной «прямоугольной» петли гистерезиса (ряс. 643, а) идеализированной петлей (рис. 6.43,6), которой соответствуют средняя кривая намагничивания и магнитная характе- характеристика, приведенные на рис 6.43, в и г. Такая замена позволяет полу- получить относительно простые аналитические соотношения, хорошо со- совпадающие с опытными данными. В теории магнитных усилителей доказывается, что в случае идеализированной петлн гистерезиса при параллельном соеди- соединении рабочих обмоток (см. рис 6.36) между средним знаме- знамением тока приемника и током управления существует соотно- соотношение 252 ее) Г О I В) \ г) Рис. 6.43. Кривые намагничивания и магнитная характеристика т. е. среднее значение тока приемника прямо пропорционально току управления. Приведенное соотношение справедливо до тех пор, пока при увеличении тока 1у ток /ср не достигнет наибольшего значения Iершах- Эт° произойдет при таком токе 1утах, при котором сер- сердечники будут насыщены в течение всего периода изменения питающего напряжения, л индуктивное сопротивление рабочих обмоток станет равным нулю. Если учесть, что ток рабочей це- цепи изменяется при этом примерно по синусоидальному закону, н считать, что активное сопротивление рабочих обмоток на- намного меньше сопротивления потребителя (г <s: rn)> то ток hpmax можно определить следующим образом: 'ср™ гп 1,11гп' где t/cp и U - среднее и действующее значения напряжения ис- источника переменного тока. Ток 1утаХ9 прн котором появляется ток 1сртах9 будет равен При Iy>lyma ток /ср будет оставаться п I >lyma о ср уд остоянным И раВНЫМ Icpwax- Зная ток /ср, легко определить напряжение на приемнике: При 1у = 1утах среднее напряжение потребителя достигает наибольшего значения н при г « гп практически равно средне- среднему напряжению сети: 253
стикц управления (см. рис. 6.44, а) таким образом: F.47) Рис. 6.44. Характеристики управления МУ Важнейшей характеристикой МУ является характеристика управления, представляющая собой зависимость между токами /ф и /у. Характеристика управления МУ, построенная в со- соответствии с F.45) и замечанием в отношении наибольших зна- значений 1сртах и 1утах, приведена иа рнс. 6.44, а. Изменение напра- направления тока 1у не оказывает влияния на ток рабочей цепи, поэтому характеристика /ср (/у) симметрична относительио оси ординат. При изменении напряжения U или сопротивления гп будет соответствующим образом изменяться ток ICpmax-, a также ток 1утх. Вследствие того что кривая намагничивания ферромаг- ферромагнитных материалов отличается от идеализированной, а также из-за потоков рассеяния характеристика управления реального МУ (рис. 6.44,6) несколько отличается от рассмотренной. Одна- Однако если магнитопровод МУ выполнен из материала с «прямо- «прямоугольной» петлей гистерезиса, то карактеристики отличаются не- незначительно н практически можно пользоваться идеализиро- идеализированной характеристикой управления рис. 6.44, а. Следует отметить, что при 0 < /у < 1утах форма кривой тока рабочей цепи /(г) МУ существенно несинусоидальна. Она зави- зависит от способа соединения рабочих обмоток, значения сопроти- сопротивления цени управления и может быть весьма разнообразной. 6.22. КОЭФФИЦИЕНТЫ УСИЛЕНИЯ МУ Одними из важнейших величин, характеризующих усилите- усилители, являются их коэффициенты усиления. Различают коэффи- коэффициенты усиления по току, напряжению и мощности. Коэффициент усиления МУ по току представляет собой от- ношецие приращения тока приемника к приращению тока управления. Он может быть определен с помощью характери- 254 Если считать характеристику управления идеальной и заме- заменить в F.47) /ср2 и /ср, согласно F.45), то получим fti = 2wy/w. F.48) Как видно, коэффициент усиления по току есть величина по- постоянная для данного МУ. Коэффициент усиления МУ по напряжению представляет собой отношение приращения напряжения приемника к прира- приращению напряжения обмотки управления: *" AU, ry(Iy2-Iyi) Если заменить /гг согласно F.48), то Кроме зависимости от параметров МУ коэффициент усиле- усиления по напряжению зависит от сопротивления г„ приемника и возрастает при его увеличении. Коэффициент усиления МУ по мощности представляет со- собой отношение приращения мощности приемника к прираще- приращению мощности обмотки управления: Если заменить средние токи приемника токами управления согласно F.45), то Коэффициент усиления кр зависит как от параметров МУ, так и от сопротивления приемника. При увеличении гп коэффи- коэффициент усиления возрастает. Коэффициенты усиления по мощности МУ, выполненных согласно рис. 6.40, доходят до 200. 255
6.23. ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ В МУ В настоящее время во многих электротехнических устрой- устройствах широко применяются обратные связи. Обратная связь — это такая связь, при которой воздействие от последующих зреньев системы передается какому-либо из ее предшествую- предшествующих звеньев. Различают положительные и отрицательные обратные связи. При положительной обратной связи увеличе- увеличение значения какой-либо величины на выходе последующего звена приводит к увеличению результирующего воздействия на входе предшествующего звена. При отрицательной обратной связи повышение выходной величины приводит к уменьшению результирующего воздействия иа входе. Обратные связи име- именуются по роду той величины, в зависимости от изменения ко- которой они оказывают воздействие на вход предшествующего звена. Так, существуют обратные связи по току, напряжению, скорости, ускорению и др. Обратные связи дают возможность изменять свойства и ха- характеристики устройства в желаемом направлении. В маг- магнитных усилителях обратные связи служат, в частности, для увеличения коэффициентов усиления. В машшных усилителях различают внешнюю и внутрен- внутреннюю обратные связи. Внешняя обратная связь осуществляется в большинстве случаев с по- помощью специальной обмотки обратной связи. На рис. 6.45 приведена схема МУ с внешней обратной связью по току, в которой постоянный по направлению ток ioc об- Рис. 645. Схема МУ с внеш- внешней обратной связью и с вы- ходом на переменном токе 256 Рис. 6.46. К построению характери- характеристики управления МУ с внешней обратной связью мотки обратной связи ОС равен по абсолютному значению изменяющемуся по направлению току i приемника. Магнитный усилитель показан на рис. 6.45 в виде его услов- условного изображения. Здесь, как и в дальнейшем, будем считать, что все обмотки намотаны в одном направлении, а их начала обозначены точками. Обмрткн обратной связи ОС должны быть включены по- подобно обмоткам управления ОХ т. е. встречно. Для изменений интенсивности действия обратной связи можно шунтировать обмотки ОС резистором. j Если приемник рассчитан на питание постоянным током, его следует включить за выпрямительным мостом, непосред- непосредственно в цепь обмоток ОС. Если имеется характеристика управления /ср (/у) МУ без обратной связи (рна 6.46), то нетрудно построить характери- характеристику управления /^ (Ц) МУ с обратной связью. Действительно, для любого тока /ср МУ без обратной связи мож- можно написать *Чс-/у»у, . F.49) где Fn с - МДС, создаваемая постоянным током. Для получения того же тока /ф усилителя с обратной связью необ- хдднмо иметь такую же МДС постоянного тока. Но в этом случае она создается двумя обмотками: Приравнивая правые части F49) и F.50) и решая относительно 1у, получим li-ly-IcpWo.Jwy F 51) Расчет характеристики /ср AУ) можно произвести в следующем по- порядке. Задаемся током /ср и по характеристике /ср(/у) находим ток /у. Зная /ср и /у, по формуле F.51) подсчитываем ток 1уу соответствующий току /ср. Характеристика /^ Aу) приведена на рис. 6.46. Характеристика /ср {Ц) в отличие от характеристики /ср (/у) несимметрична. В области 1У > 0, соответствующей положи- теМной обратной связи, угол наклона характеристики управле- управления по отношению к осн абсцисс увеличивается, что приводит к йовыщенню коэффициентов усиления МУ. В области /у<0, соответствующей отрицательной обратной связи, угол наклона характеристики и коэффициенты усиления уменьшаются. Мож- Можно так подобрать число витков woc, что участок ab характери- характеристики /^ (/у) будет перпендикулярен оси абсцисс и коэффи- коэффициенты усиления возрастут до бесконечности. Однако при этом 9 Электротехника 257
Рис. 6.47. К пояснению релейного режима работы МУ МУ станет неуправляемым. Практически можно получить коэффициент усиления по мощ- мощности до нескольких тысяч. При дальнейшем увеличе- увеличении числа витков wo c МУ будет иметь характеристику 1ср (/^ показанную на рис. 6.47, и будет работать в релейном режиме* Этот режим работы МУ характе- характеризуется тем, что при плавном изменении тока управления происходит скачкообразное изменение тока приемника. В со- соответствии с характеристикой I^v {1у)> изображенной на рис. 6.47, скачкообразное изменение тока приемника будет происхо- происходить в случае уменьшения тока управления при 1\и а в случае его увеличения — при Ц2- Магнитные усилители, работающие в релейном режиме, находят применение в устройствах автома- автоматики. Внутренняя обратная связь осуществляется с помощью дио- диодов, включаемых в цепи обмоток МУ при их параллельном соединении. На рис 6.48 приведена схема МУ с внутренней обратной связью и с выходом на переменном токе. Дополнив электриче- электрическую цепь рис. 6.48 еще двумя диодами, получим МУ с выхо- выходом на постоянном токе (см. рис. 6,50). Диоды Д± и Д2 (рис, 6.48) включены гак, что ток в каждой из рабочих обмоток может существовать лишь в различные по- полупериоды и может иметь только одно направление. Так, при i > 0 ток направлен от начала к концу левой рабочей обмотки, при i < 0 — от конца к началу правой обмотки. В результате этого появляются постоянные составляющие тока i рабочих обмоток (см. гл. 5), которыми и примагничиваются магнито- проводы. Существенным в работе МУ с внутренней обратной связью является их способность к самонасыщенню. Действительно, когда 1у = 0г магнитные потоки магнитопроводов могут изме- изменяться лишь за счет токов рабочих обмоток. Если, например, ток i > 0 и уменьшается, то будет уменьшаться и магнитная ин- индукция левого мапштопровода. Однако при j=0 магнитная индукция становится равной индукции остаточного намагничи- намагничивания Вг и далее уменьшаться не может. В случае применения ферромагнитных материалов с «прямоугольной» петлей гистере- гистерезиса индукция остаточного намагничивания примерно равна 258 Рис. 648. Схема МУ с внутрен- внутренней обратной связью Рис. 6.49. Характеристика управления МУ с внут- внутренней обратной связью индукции насыщения: Br ^ Bs. Следовательно, магнитопроводы МУ оказываю 1ся насыщенными за счет тока рабочих обмоток, несмотря на тот что Ту = 0. Благодаря указанному свойству МУ с внутреннее обратной связью называют часто усилителями с само насыщением. Насыщенному состоянию магнитопроводов при 1у = 0 со- соответствуют наибольшие значения тока, напряжения и мощно- мощности приемника. Для уменьшения степени насыщения сердечни- сердечников необходимо пропускать по обмоткам управления размаг- размагничивающий ток 1у < 0. Характеристика управления МУ с внутренней обратной связью, магнитопроводы которого имеют идеализированную прямоугольную петлю гистерезиса, приведена на рнс. 6.49. Минимальный ток рабочей цени I^,,,^ и ток: управления /}1 существенно зависят от коэрцитивной силы HCR динамической петли гистерезиса. Коэрцитивная сила ЯЛ1 у материалов с прямоугольной пет- петлей гистерезиса невелика, поэтому токи 1^мЫ и 1у\ весьма малы Коэффициент усиления по мощности МУ с внутренней обратной связью доходит до нескольких тысяч. Следует обратить внимание на то, что угол наклона рабочей части аЬ характеристики /ср GУ) МУ с внутренней обратной связью и, следовательно, ею коэффициент усиления в сильной степени чаяисят от вида динамического цикла гистерезиса и обратных сопротивлений диодов. В частности, отличие цикла гистерезиса от прямоугольного или применение диодов с отно- относительно небольшим обратным сопротивлением приводит к тому, что полное насыщение сердечников наступает не при 1у = 0л а при некоюрОм значении 1у>0. 9* 259
6Л4. СМЕЩЕНИЕ В МУ ' В некоторых случаях оказывается необходимым сместить характеристику управления /ф AУ) МУ вдоль осн абсцисс, чтобы получить требуемые значения токов рабочей цепи при заданных значениях токов управления. Например, иногда бы- бывает необходимо у МУ с внутренней обратной связью иметь минимальный ток /Lp,rim при 1у = 0 или у МУ с релейной харак- характеристикой получить скачкообразные изменения тока рабочей цепи при иных токах управления, чеЪ* на рис. 6.47. Рис. 6.50. Схема МУ с вну- внутренней обратной связью и обмоткой смещения Рис. 6.51. К построению харак- характеристики управления МУ с внут- внутренней обратной связью и обмот- обмоткой смещения Для смещения характеристики управления вдоль оси абс- абсцисс используют специальные обмотки смещения 0СМ< пи- питаемые постоянным током. Схема магнитного усилителя с вну- внутренней обратной связью, выходом на постоянном токе и обмоткой смещения приведена на рис. 6.50. Если имеется характеристика /ф(/у) МУ без смещения (рис. 6.51), то легко построить характеристику /Ср('у) МУ со смещением, поль- пользуясь следующей формулой, аналогичной формуле F.51): Ц = h - OvCM/»y F.52) Очевидно, при /см > 0 характеристика /ср(/у) сместится относи- относительно характеристики /ср(/у) влево на JCMwCM/u!y (рис, 651), при /см < < 0 — вправо. 260 6.25. ПОНЯТИЕ О ДВУХТАКТНЫХ И ТРЕХФАЗНЫХ МУ Существует много вариантов конструктивного исполнения и схем включения МУ. Так, иногда возникает необходимость в том, чтобы из- менение направления тока /у сопровождалось изменением направления тока приемника постоянного тока либо изменением на 180° фазы тока приемника переменного тока. В этих случаях применяют так назы- называемые двухтактные или реверсивные МУ. С помощью двухтактного МУ можно пол>чить характеристику управления, изображенную на рис. 6.52. При этом отрицательное зна- значение тока /^ при /у < 0 означает изменение на 180° фазы тока прием- приемника в случае МУ с выходом на переменном токе (рис. 6.53) и изме- изменение направления тока приемника в случае МУ с выходом на постоян- постоянном токе. Двухтактные МУ получают путем соответствующего соединения однотактных усилителей. Одна из схем двухтактных МУ приведена на рис. 6.53. Для повышения коэффи- коэффициента усиления в цепи двухтакт- двухтактного МУ применена внутренняя ^и обратная связь. Обмотки сме- ? jf щенил позволяют получить У^^т — Тр (при неидеитичности характе- характеристик управления однотактиых iA\ "* uJtt Рис. 6.53. Схема двухтактного МУ Рис. 6.52. Характеристика упр ления двухтактного МУ Рис, 6.54 Схема расположения сердечников и ибмоюк ipcx- фазного МУ: 2 и //, 4 и 0, 5 и 8 - магнитопрово- ды трех фаз; / и 12, 3 и 10, й и 7 - рабочие обмотки трех фаз; 13 — об- обмотка управления
МУ) при Iy—О ток црлемпиха 1^=-О, Последнее осуществляется лу- тем воздействия на резистор г^ Для регулирования тока, напряжения или мощности трехфазных приемников используются трехфазные МУ либо три однофазны а. Трехфазные или однофазные МУ, соелиияемые по трехфазным схе- схемам, moijt Кмй1ь ныхол га*же и на постоянном токе. Расположение маг*штсшроно,лов н ибмоюк одного из ihuob ipci- фазного МУ показано на рис. 6.34 Каждая фаза трехфазного МУ имеет два магнитопрсвода, на которых размешены рабочие обмотки. Для улуч- улучшения охлаждения рабочая обмотка, расположенная на каждом магни- топрояоде. рялбита на лвс секции, размещенные в двух стержнях маг- нитопровода. Обмотки управление различною назначения оказывают шесть стержней магнитопронодон всех фах Глава седьмая ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ПРИБОРЫ Для наблюдения за режимом работы электрооборудования и учета электроэнергии, вырабатываемой генераторами и по гребляемой приемниками-, в электрические цепи включаю! раз- различные измерительные приборы. Эти приборы измеряют ток, йапряжевие, мощность, cosq>? частоту, электрическую лпертию и г. дг Некоторые электроизмерительные приборы применяют для определения состояния электрооборудования (контроль изоляции, измерение сопротивлений). Приборы для электрических измерений отличаются высокой чувствительностью, большой i очное гью, простотой и надеж- надежностью. Благодаря этому электроизмерительные приборы в на- настоящее время используют для измерения многих неэлектриче- неэлектрических величин (например, измерения деформации изделия, его толщины, температуры и т. nj, для контроля и автоматизации различных производственных процессов, а также при экспери- экспериментальных исследованиях в различных отраслях науки н техники. 7 1. СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ НЕПОСРЕДСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ В электротехнической практике наиболее широкое распро- распространение получили измерительные приборы непосредственйой оценки (прямого отсчета). В электроизмерительном приборе этого типа независимо от назначения и принципа действия имеются электрические цепи и измерительный механизм. В простейшем приборе, например 262 Рис. 7.1. Устройстве члегтрон> мерительного прибора магнито- магнитоэлектрической системы в амперметре, катушка его вклю- включается последовательно в ветвь электрической цепи, 1цс необхо- необходимо измерить ток. В более сложных приборах измеритель- измерительные цепи содержат кроме кату- катушек конденсаторы, резисторы и т. п. Измерительный механизм прибора имеет подвижную часть, каждому положению ко- которой соответствует определен- определенное тпачеггне намеряемой вели- чнны. С подвижной частью свя- связаны стрелка нлн другое указа- указательное устройство (световой луч, цифровой счетный меха- механизм). Перемещение подвижной части измерительного механиз- механизма происходит в результате взаимодействия магнитных (или электрических) полей в приборе. Эю взаимодействие создает вращающий момент М^ зави- зависящий от значения измеряемой величины. Вращающий момент дилжен бьпь уравновешен для ioio, чтобы подвижная часть вместе со стрелкой занимала опреде- определенное положение, соответствующее значению измеряемой ве- величины» В бо^ъптмкстае случаен противодействующий момент Л/|[р в элехтроизмерительных приборах' создается механически- механическими элементами (пружины, растяжкн и др.). Значение этого мо- момента пропорционально углу закручивания пружины. При уста- установившемся отклонении /VfDp — <VTnp. Чтобы подвижная часть прибора после внезапного наруше- нарушения равновесия моментов, вызванною HJMeuejjeeM измеримой величины, без колебаний заняла новое положение, электроизме- электроизмерительные приооры обычно снабжаются успокоителями (демп- (демпферами). По принципу действия различают следующие системы элек- электроизмерительных приборов: магисттоэлектрическую, электро- магнитную, электродинамическую, индукционную и др. 7.1 Л- Мвгп11то:ллектрическаи система. Принцип действия магнитоэлектрических приборов основан на взаимодействии магнитного поня плстояикпго магнита, и обмотки с гиком. В воздушном зазоре 1 (рис. 7Л) между неподвижным стальным 263
цялиилром 2 и полюсными наконечниками NS неподвижного постоянного магнита расположена алюминиевая рамка с об- обмоткой 3, состоящей из w витков изолированной проволоки." Рамка жестко соединена с двумя полуосями О и О', которые своими концами опираются о подшипники. На полуоси О за- закреплены указательная стрелка 4 и две спиральные пружинки 5 и 5', через которые к катушке подводится измеряемый ток /, противовесы 6. Полюсные наконечники NS и стальной цилиндр 2 обеспечивают в зазоре 1 равномерное радиальное магнитное поле с индукцией В. В результате взаимодействия магнитного поля с током в проводниках обмотки 3 создае1ся вращающий момент. Рамка с обмоткой при этом поворачивается и стрелка отклоняется на угол а. Электрома! иитная сила F3M, действую- действующая на обмотку, равна F3M-wBll. Вращающий момент, создаваемый силой Рэм, где d и / - ширина и длина рамки (обмотки); Сх - коэф- коэффициент, зависящий от числа витков w, размеров обмотки и магнитной индукции В. Повороту рамки противодействуют спиральные пружинки 5 и 5', создающие противодействующий момент, пропорцио- иальиый углу закручивания а: где С2 - коэффициент, зависящий от жесткости пружинок. Стрелка устанавливается иа определенном делении шкалы при равенстве моментов А/вр = Мпр, т. е. когда C,i = C2a. Угол поворота^ стрелки С, <х = —-1 = С1 С2 пропорционален току. Следовательно, у приборов магнитоэлек- магнитоэлектрической системы шкала равномерная, что является их до- достоинством. Направление вращающего момента (определяемое прави- правилом левой руки) изменяется при изменении направления тока. При включении прибора магнитоэлектрической системы в цепь переменного тока на катушку действуют быстро изменяющие- изменяющиеся по значению и направлению механические силы, среднее зна- значение которых равно нулю. В результате стрелка прибора не будет отклоняться от нулевого положения. Поэтому эти при- приборы нельзя применять непосредственно для измерений в це- цепях переменного тока. 264 В приборах магнитоэлектрической системы успокоение (демпфирование) стрелки происходит благодаря тому, что при перемещении алюминиевой рамки в магнитном поле постоян- постоянного магнита NS в ней индуктируются вихревые токи. В резуль- результате взаимодействия этих токов с магнитным полем возникает момент, действующий на рамку в направлении, противополож- противоположном ее перемещению, что и приводит к быстрому успокоению колебаний рамки. Измерительные приборы маишимлекфической системы находят применение также при измерениях в цепях переменного тока. При этом в цепь подвижной катушки включают преобразователи перемен- переменного тока в постоянный или пульсирующий ток. Наибольшее распро- распространение получили выпрямительная и термоэлектрическая системы. На рис. 7.2, а показана принципиальная схема для измерения пере- переменного тока прибором выпрямительной системы. Измерительный прибор включен в диагональ АВ. моста, собранно- собранного из четырех выпрямительных полупроводниковых элементов. При переменном токе в диагонали АВ возникает пульсирующий ток, не ме- меняющий своего направления. Этот ток, взаимодействуя с магнитным полем постоянного магнита, создает изменяющийся по значению, нет действующий в одном направлении вращающий момент, пропорцио- пропорциональный току /. Отклонение стрелки прибора пропорционально среднему значе- значению вращающего момента за период, а следов ателыго, среднему зна- значению тока. Если в цепи действует синусоидальный ток, то щкалу при- прибора можно отградуировать в действующих значениях тока, поскольку между средним и действующим значениями тока существует опреде- определенное соотношение. При отклонении формы кривой тока от сину- синусоиды правильное измерение действующих значений при указанной выше градуировке щкалы оказывается невозможным. В приборах термоэлектрической системы в качестве пре- преобразователя используется термопара 1. Измерительный при- Рис. 7.2. Схемы включения магнитоэлектрических приборов выпря- выпрямительной (а) и термоэлектрической [б) систем в цепь переменного тока 265
бор 2 соединен со свободтлм концами тер\яогсзрЫч а рабо- рабочие концы, образующие щ горений сташ, иягренаютсл взмс- ряемтли током проволочного нагре№сльтюга -шемеита _? {рис_ 7_2Т г>), Ко-шчссгво тегелстгн Q9 вьисдеиион иноналыкг квадрату действующе! о зиачеття тока. ваг рея а горячего сдал термопзры и се ЭДС лвяъится в пря- прямой зависимости от (?. В связи с эшм стглоиение стрелки из- измерительного гтриборя. пропорцйина^ыгое ЭДС термопары, тлкясе наладится в пря*гпя зависимое! и от квадрата действую- действующего значении тика. Вольтметры и амперметра яыпрямительлон и терпгоолек- фическотг системы применяются для И5мсретгнц в цепях переменного тока ]сак иромытленный -j-uk и повышенных в?1 приборок машитошэттрщескои системы: юч- ышеп. ic яоеторошлш лат- *рсйлсн»с менпеости, рйвно- нгкялы. К деццстэтяам1 спеаует cfi'hccth т применения спгциальгпзгх лреобрюоваттен при в цепях переменною тока я чувстьшслысостг, т. neperpy3taM (jGiEbite такопроБОд^шис пружинки 5 и Jr hi фосфористой бзы при перегрузках ышрев^юте? и издцеилиот евон упругие iBd} icoBair па итяптнаюга ста п ттепешвяжй^ю обмегпгу с Toiroftf, Р[еподв иринолики, ившЕочдется й элеир1с.чеиЕ)Ею цепк (рис. 7J). И^двияашй jjiewcirT - сталыкш сердечник 2. имеющий форму лепестки,— :жскст1трлчт1о укреплен иа оси О. С птои же осью жестко соединены уха^аг^льяая стрелка 3, пружинка 4. обеипсчиБаропсая ттротиводейсхвуюшнй ; и поршень 5 успокоителя. Ток Т в тггках обыски 1 образует маптитлът поток, cepje^HH*: 2 вдиизгтшчнвдется н вгяшва^т^я в обмотку. При >том ось О ловора.чивяетс*г и стрелка прибора OTlLioHfltri'Cft на утоп я, Mai ни t лая жщукпия В ц сердечника (ври отс>тствпи насы- 1[течпи) пролордионалыаи току o6\foTKH. Сила F, с кпторой сер- дсчлик птягЕтпаетс^ ti обмогку, зав^ясит от то^а и магнитной ии- дукцин В в сердечишес- Приближенно можтт прявягь^ что trjuia F4 а слехЮяатсльно. и об>«::аонлсЕТРьтЁ е^> вращакжцгй Момент шадрату гика в катушке: 26* Противодействующий мо- момент, уравновешивающий вра- вращающий момент, ттропорпла- ыдлен уг.ту а, В емзн с ггим угол отклонения crptJiirH нахо- находится в квадратичной мости от тока: шкала j: Дин усмокоеш: част прибора обычно няют возлуншии демпфер. Он состою: ю пилипдр^ 6 н.поршгш 5> нгток которого укрегглси па оси О. Сопротивление возлу\аа поршня в цилиндре, наст быстрое успокоение стрел- * КИЬ Достоинства пробора w- ^ ^^S^iT^ ^ s!S" трвмагнитяой системы: проста- тромагиитной стпемы та конструкции, нригодноеггь для измерения б цид_нл ииСЮАи- Е^оюилеременнотогок^яадежкосп. л тесплуатании. К недосгат- нa^f отяосятся неравномерноегь шкалы, шшяшяе постороьии-ч магяптлих ттплей на точность показаний. Последыше обусловле- обусловлено тем, что магнивдое поле обмотки рашыокио в воздушной среде и поэтому cio махнлтиая ] одв- Для i_xr.iiSjicn«Ji яляяннж поепуротшА магнитных лдаей Toptirx nj^ffic^pa^ на en» ис7дьгжногл hjctm (fi*c 7.4| Iф^акяи ТЕаХОДЫХ «рДСЧНИЕАн 1[ЙЛ;ДиН ^3 КОТОрЫЛ р«МС1ЦШ В МОтщш JKiJJti Скнящп^г-вующей. обмотки {/и 2)? которые включяш между собой по следовательно, Нлормвлсиис яамупгн yf>4txrtiif лыл^ижено ia*c, что нд MitiHHiHue лйлд Ф1 и Ф2 далравлезш в противояоложыыс итор^кы, Момент; ооиишные магн^л!ьгми chuimmh каж.чой: oGwortH, действуют н^ []№ ccHJiaLidC] Af^ + -W^^ " ^яр- Пои-|«р*шнве mlij ки-гкне iksjjc Ф6н ослабляет поток Ф|, |]о усиливает поток Ф2. И результате о^щий р fl. Приборы этой (рис. 7.5+д) состоят m друх обмотог: аеяадвижимт J н подеыж- П обмогьа ухрещкиа па оси ОПН и рлеположе- ouuontiL На оси 00 еюдвияошй об- 267
. 7.4. Устройство аеа ™н систем прибора Рис_ 7.5. Устройство ^л мычесиэй стстсмы {а)- к рр рд нснсякю принцип* действия нриГюря мотки укреплены указательная стрелка 3 и спиральные пружинки 4 и 4\ через которые подводится ток к обмотке 2J Эти же пружинки создают противодействующий момент М^ пропорциональный углу мкручивщгил а. Принцип действия прибора (рис. 7_5Р?) основан на пъашиодсистьии тока /s иод-. 268 • тшялюы обмотки с Mai'нитным потоков Фь пеподнижной обмотки. 11ри постоя|[ыом токе злеттромагпнтная енл^ fWM ^ействую- шля пи. [jpouuдинки по71пиж"пой обмокк? нроиориноиалыаа то- h"V B5 МП ЙИТНОМу ПОТПКу Ф3. П^икиЛЬХу IJOTOK Ф j ТТроППрцНСг- нл_1иь току J, зюподвижной обмотки, ^р^Етинощий люмен г* дсз1стпующий aiu. подвижную обмотку, пропорционален прп- обмоток: глс С и t — коэффициенты герюи орд иона льноеттт, При переменном токе вращающий момент пропорционален мтновстшх значений i2 = l е присорд в тгом случае определяется средним период значением вращающего, момента: t г Зд|дъ С — коэфф>щиечт> паоислщкй от -ше t ри ческил размеров я раслол ожени* кят^тиек; 11 и Л — дайствующис лм^^сш1Я токов и оймшкал: ф - yro:i сдвиха фд^ меж^у векторами то^оп /3 и /j_ При равен^ве momchiub Шп$•= xWlip) подвижная обмотка отклоняется на утол а и схреляа указывает иа шкале числовое пгачекие икмерк^мой электрической пеличтти Д|хя уеххокоеиш! j-олпижной часпа ьрнбора ислоль^уют ^о^душй^е демххферы, Э1ектрод|шам1пес1сие приборы лрнмсихют для иэмере- J3ith мощности, тока и и^фнж^нил в цепял Приборы злек! рояинампческой chl-гсмьх обладают Т1>-злостыо (обусловленной отсуклБисм оерромагтггнмч сер- -¦-^ньиков") 11 могут бьгп* использованы Для измеречня плектри- с]^С1п1л величии в цепях постоянного л переменного то*а_ Нсдо- L-гаттсами приборов ядлянгхця чувешитслытость * ixcptj р^^ка>1 1: ллпяряе посторонних магиитньл? полей на хочность нзмере- Ь][й_ Прпооры эгой CHcreNfbT используются в качестве ачтте|)ме- тр^в1 нолымегроЭн и ватгметрон. В тех случаи*, логда подвижная cHci^Mii ;;олжььа рививать повы- 1и^нмый врашАнллий мом*нт (например, в с:=1мш|[:ш>ш.ем приборе), вместо приборам илс-ктрндинамической снетемьг лрш^иняю-г ириборы. Ф>Фрох]л^амичссЕой системы (рис 7.fy
Они ом>нчаются t>i электрон ннамнчь- ***** "риборов наличясм ферромагнитного серлсшика I, на котором помещены отмот- гн Z и ферромагнитного цнлиидрн 3. В за- зазоре между сердечником J и цилиндром J расположи подвижна* обмотка * Нали- Наличие {.срлсяннков усиливает магнитные пом обмоток и выбывает увеличение вразцакь г[*сго ысшента. Точность ^РР^шгамичс- еккх приборов инжсн нем точность з.'нгктро- дчнамнческич приборов. Рис. 76. Устройство ?Л,4. Иилукщюниаи система. Прин- элекп ронзмерн 1ч=лъпо- цип действия твдукцнотптнх лрибпров г-н прибора ферродк- Ж)ЯСЧИМ ija упрощешюй схеме устрой- нами ческой системы ^^a ^„^^„„^ С11ЙЧ-ЧИ1Ш перемсЕТ1то ю тока (рис, 7.7, a-d). OciroEiibJMH элементами прибора япляютеж трекст^ржневой ^лекгрохтагнит / с обмогкой ^> имеющей большое число кит- кон м-j тонкой проволоки: П-ииразьый плеЕгромагиит J с ои- моткой ^, имеющей небольшое число ингкоп нз юлстой прово- проволоки; алюминиевый jhck 5У который может вращаться вокруг оси 6. Обмотка 2 иклктезся параллельно измеряемой цепи, а рб- мотка 4 — последовательгго с этой цепью. Ток /j n катушке 4 обрачует мш битный лоток Фj1 который дваж,т1.т пересекает алюмнниевьей диск 5 Ток 12 в обмотте 2 создаст магнитный лоток, часть которого Фг также иронизы- ьаст диск 5 (поток Фг замыкается но ста.1ьной ехобе 7). Ток I j и напряжение L: сдвинуты по фате на угол <ph ^jjaie- ¦тие которого оиределлетси характером Haipy^K^ присоединен- присоединенной к juriTMR Л. Ток 12 благодаря большой тщчггтвоыи. обмотки 2 отстает по фазе or напряжения U на угол» близкий к W. Магнитные поюки Ф: и Фх совпадают по фазе с шивав- шивавшими к\ токами /] и i2 (рис. 7.7, г). Поток Ф3 проноратюналеп току нагрузки 11Ь а поток Ф2 - напряжению ести. Переменные потоки Ф3 и'Ф2 иидуктирутат в aJl]o^fflниcвoм диске ЭДС Et и t'3+ отстающие по фазе от этих потоков на 9(У\ ЭДС Ft и ?3 вызывают ь длске токи /и ы /j2j которые можно счисти. совпалающн\ш по фа^е с вызвавшими ил ЭЛС При- Примерная vapmiTa ра^предел^ти? 1окоп в диске показана на рис. 7.7, у. MiHosciTHoe з1сачеаие силы f-,4, лейстдуюшей на ncieMeiiT ди- диска с током Jj, равно 270 Рис. 7.7. Устройстяо :*лектроизмсрн [елыгото прнГлра системы (а, б, в); KK-ittpniaji днагры^.ма, иоясшгкйдзя ствня прибора {г) глс А- - коэффтшисит 1фопорцвоиалъпости; ^ — угол сдвига фаз межлу потоком Ф н током 7^г Среднее за период значение силы 1".^ f^ = -L ff^ ^ = ' " ^ sinwr- si Из векторной диаграммы вмддо, что углы между потоком Ф1 и током lAi н между noiotoM Ф2 и током I.c_ psiDTiu 9t)% угол между потоком Ф^ и током 1^ составляет A80' — tp)d а угол межлу потоком Ф\ и lOKONf fJ± равен фг Учитывал эта и исход* ш G.1 К находим, что силы взаимен действия магнитных потоков Ф1иФit токами /„ я /l2 солдшогг реэулътирузощнй момент, вращающий диск: оыA80° - ф) + С'ФдФзcos(р = CU1, cosф = СР, 271
j-дс С. Clt C2 - коэффициента nj>oiiopiiiiona.'JbiiocTr; Р - ак- активная мосттость, потребляемая нагрузкой. Из G2) следуем, что вращающий момент, действующий на диск счетчика, П]>олори;иона-"теи мощности Р. Для создания противодействующего момента предусмотрев постоянный магинт Ь (рис 7.7.л и б). При вращении деска голе постоянного мапитта индуктирует в нем пихреиые токи, ко- которые в оютвеютвни с законом Ленца противодействуют вра- вращению диска. Поскольку значение вилревьгс токов пропорцио- пропорционально частоте вращеггия диска пч противодействующий мо- ыскт такке пропорционален п: Так как вращающий ыоддшгг Mv при установившейся час- частоте вращения диска ура&ноьйнипаетсй противодействующим ьшметггом Мпр, ил формул G,1) и G.2) следует, что частота вра- вращения диска пропорциональна мощности P: Число оборотов N> яоторое диск сделает за время /, будет пролорционалыЕО тэмергни W, получншой hi сети чатруигой за .^то ^е время: р а т д.) и влиянием внешних факторов (внешние маги1гтяые j[ ^ектрическис иоля, изменение температуры окружающей срелы и т. д.). Р^иость между измерением Л„ и лемствшельиътм Л^ зна- значениями контролируемой иелячтш лазываечея абсолютной погрешностью измерения: &А = Л - Лл. Если не учитывать значения измеряемой вдличипыт то абсо- абсолютна» погрешность не ласт представления о степени точности шмерекая. Действ ителыю, предположим, что абсолютная пог- погрешность при узмереиви напряжения составляет &U *= 1 В. Ее- :ш укахаютал погрешность получена при измерении напряжения ь [0A В, то измерение произведено с достаточной степенью точности. Если же погрешность AU = 1 В получена при измере- измерении напряжения s 2 В, то степень точности педосталэчна. Пе- Пегому погрешность измерения принято опепнвать не абсолют- нонн а отноенггелыюи погрешностью. Относительная погрешность измерения предстаяляет собой- отношерие abcojitoiuoii оотреипюсгк к действительному значе- значению измеряемой величины, выраженное в прснкиттах: Величипд №/AT — Cq/C лалмвае i ся посгоятшоЁ счетчика и представляет собой гглектрнческую энергию, соответствую- соответствующую одному обороту диска. Счетчик снабжается счетным механизмом, связанным чер- червячной передачей с осью диска, Измеряемая счетчиком ^«ергия отсчшыиастся ли показаниям счетного механизма. 7Х ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ, НОМИНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОСТОЯННЫЕ ПРИБОРОВ. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ 7.2. L Политсети измерений и элскароизмерятелыпгх прнбо- роп+ Показания ллгаггроизмсрителы[1^х приборов аескол1^о oi- личаются oi дейсглит&яьныя значений измеряемых »еличин. Это вызвано аспостоянстсом ларал<етров измеритслытой цепи (нз^ененне температуры, uii^ktubhcktr ч г. п\ 272 Поскольку действительное зничиние измеряемой величины при иэ!^ерения не известно, ,аля опрвдедения А^ ч можно посполыоваться классом точности прибора, иреиТстаилдюшнм собой огобщениую карактеристизгу средств B3Nfep«TH[fT опреде- определяемую предельными допустимыми погрешностями. Лмпсрмегры» вольтметры и ва1Тметры подразделяются на посему классов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5: 1,0; lt5; 2,5; Ш Цифра, оболначатотая класс точности, определяет наибольшую положительную или отрицательную оеноиную пр1тведе1шуга иоарешность, которую имеет .lainibiii нрубор. Под остговной ирнведеннои погрешностью прибора пони- понимают абсолютную погрешность, выраженную н ироцеитах по отношению к поминальной величине прибора: Например, прибор класса точности 0,5 имеет у^ = ±0,5%, Погрешности уир называе] ся основной, так пак оно. гзранти- 27J
ривдна в нормальных условиях, иод которыми jjOHHuaio? тем? пературу окружающей среды 20~С, отсутствие внешних маг^; нитлыл полей, соответствующее положение прибора и тР дь При лруги* условиях возникают дополна тельные погрешности. По^ грешность Ynp называется прньеденаой, потому что абсолютная погрешность независимо от значения измеряемой ьелич выражается в просеитак по отношению к; постоянной велич Сравнивая GJJ и G.4), нетрудно получить Авл± G-5) Иэ G.5) следует, что относительная погрешность измерения зависит от действительно! о значения измеряемой величины и возрастав! при ее уменьшен™. Вследствие этою чадо ста- стараться по возможности не iiu-пьловаться при ипмерекии началь- начальной частью шкалы прибора. В случае необлодимости намере- намерения малы* величин следует применять другие приборы. Пример 1Л. Номинальное напряжение йолнгметра (/„DM =* = J50 fl? класс точности 1,5. С помощью дольиистра намерено паиря- Определить абсолютную н относительную величину погрешности измерения, а также данствнп^ьное знйчепиенапрлжекил. Решение. Лбуагтютн^я погрехннсиль ичмерення ... rJr™ +"-'«_±ws» J0O 100 Дсйствнтслигое ^иачештс напряженна ноже! лежать в пределах 7.2.2, Номинальные величины прабодо. Но1чшкаль^гилш на- прижением у^ч, током /,чм к мощностью Fti^ соСАветстиенЕю ucxriLTM&ipa, амиерметра и ватгметра на^ппшюгея нлаСолящие иапряжемне, ток: и мощность, которые могут Сель измерены перечисленными приборами. Ноши сальная мощность ваттметра в отличие ог его поми- поминальных чапрязкепчя и тока указывался не ь&я-дп. Дла ваттме- ваттметра номинальное напряжение представляет собой наибольшее 274 яре, па коюрое может бътть включс|{а обмотка напря- ¦^!гия; коиит1а.1Ы1ым током является т!анбо.1ыннй ток. на ко* трык ршхгчш-ана послелонртелытая обмоиса, Если номинальная мощность в&ттмсгря не дана, то ее м о ле- лени подсчигагь но номкналышму налряжеылю и току: 7.2.3. П«-'1симнис приборов. Постоянная (|д.е»а делсиия1 ггрипора представляет собой -^HSiHeHwt измеряемой величины, ьыгывдющее от- отклонение кюлвижной часта дркЕ^рл на одгео деление шкалы. По- ^ i ояпные всльтметра, амперметра к ваттметра могут быть определены следующим образом; ^Г =^iidm/-V- &UHbT НД ОДНО ДСЛСЧИС, Гу = 1НПМ/ЛГ, ампер иа одк^ дс-^ние; Cp = t-1KlwfIKIftr/N ватт па одно деление. rjc Л1' - чнект делений шкалы соотвстсгнсзкнй ьолыметра, амперметра :i Kiij-т метра- Пример- 7_2. Ваттметр рчмгеч номннальпое напряженке UnatA * = 150 В, номинальный ток 'я*и =5Л, число делений шкалы Л" = 150. Опрсдс-чить номнимьпую м^|][Н1>сть и постоянную йатгметра, j 1^кже его noica^aftnc cljjh ири измерении чу отклонилась на // = 60 целений, Решение. Нумннальяая мопиаость ви.тгм&тра Р1.™=Ь1и0М/н„=1Я.5=7Я0 Вт. Постоянная ваттметра СР - PttajN = 750/150 = 5 Вт/цел. Показание ваттметра при .V = 60 делепии его подвижной части на 0 Вт. Чунчютсльностъ наворот»* Под чувствительностью приборов понимают чишю делений илгалы, приходящееся на птенцу измерявvой величиям- Чувси*игельностт. вольтметра^ амперметра и ваттметра может быть определена следующим образом: S[-= Лг/ЪГ1пг^ лслеиии "[а вольт; Sj — Nflpm* делений till ампер; Л" IS _^ «SV = — =: , делений на вигг. Очевидно, что S — 1/С 275
РОЛ Щмфд Ток Напряжение Элсчтрнчесжал Электрическая C/jfiHi фаз Частота 3_'L?*]J1H4CCKOC гм-uii "к_ти ч и iji.i КСШ[НОСТЪ DHepj и л сопрат&ленне НзгвйЕшс лрибора Лмпермгф МШ1ЛНЛМС!СРМСТР Мнкроамнср.чстр Вольтметр Мн Л ЛЕЭО ЛЬЧ М^ф Ваттметр Кнловаттметр СЧСПНН КИ_7ОВ?11Т-Ч«С Фазометр Ча^л^томср Мегомметр 1 : t fi лн ца 1Л обозначеште Л тА mV W k~W ifWb ¦ *р п Та &л н ца 7.2 гпнтоа лсктрнчесна яг; с подин*ной рамкой н дсзстэуюшсй силоЛ с аюдвиэзимн рамками 6ei тнооден«г1-нующей силы (лого механической Екрсггнводейсчв>кш1ей силы омстр) еЕтролккаинчесная Fci мраны); с механичкЕО-fl лратчво-дейсч вутощей си.-ищ йсг* механической пр<зтнводейс]иуки[|сй (логометр) 7.2-5. Угодные обоничеютя эле^грошмерп ельных приборов. На якие&ой стороне -шектриизмерятельньвх приборов изобра- изображен ряд ус-юпных uDoiHa^eHMii, ттозволяющих правшхьтто чы- брап, прибор и лаюшяк некоторые указанны по itx эксшэуата- ЦН[Т 276 Л; / / /.so' с—1 _t_ Q Расшифрован jtJiC-nirtM 0 oб(nllячer^нfl Прибор ПОСТОЯННА] О ifltfa. Прибор itlxtoshhljio н переменного тока Прибор «[стременною тока Прибор трехфазного тока Прибор iLiaoca точности IS5 Измерительная цепъ нзолнривчша О] корпуса н йены- танп ндцрчжсии™ 1 нВ Осторожю! Прочность изоляции Н2мерительи>^ цепи не соотктструст нормам Рабочее полйжекне Еикалы и^елошюСн под углом 60° К ГОРНЦЛН i-jf . Рабочее иллйкеяие шкалы го-рнзонтальаос Рабочее положите шкалы крп^кйльиое Нсполиеикс прибора я лдвн^мостн от условий эксплуатации (^вйнсть окружающей среды) Категории прибора по степени защищенности от аиеипшл магнигмик полей Согласно ГОСТ па лицевой стороне црнбора должны бить изображены: а) условнпс соо^иачение единицы измерения или 1имсряс- мой в&личи1ты либо начальные буквы наи^еновачия прибора (табл, 7,1); fi) услов]1ос обоэначенке системы прибора (thGji. 7.2); п) усгсонные обозначения рода тога и числа фаз^ класса точ- jiolth прибора^ пепытатслию! о машряжений. изоляции, райоче- ю хюложення прибора, мякинения прибора в зависимости ш усло&Т1Т1 1ксплултации, категории прибора по степени шде чости от ыэсиших магнитных по.тей [табл. 7_Э)_
73. САМОПИШУЩИЕ ПРИБОРЫ. ОСЦИЛЛОГРАФЫ 7Л1. Самшжшущие проборы» Д_ш записи измеряемых вели- чил (ток;ач напряжение мощности и др.) р течение длите льны* промежутков времени ишпльзушт регистрирующие (самопишу- (самопишущие) приборы. СамгшнтугцкЁ прибор имеет измеритая-мтый механизм одной ии рассмотренных выше систем (в большинстве случаев ферро динами четкой) и специальное устройство дл»г записи по- показаний. Записывающая часть гтрибора показана на ртс_ 7_8_ Рулон бумажной ленты J, надетый на pain* 2, в ироцеии: paGcTJii прибора перемещается с постозшяой скоростью и пере- перематываете* дд рана i Перемещение бума*ж*й (диаграммкой) ленты производится при дошвдк маломяцяого двигателя (на рисуннгс не пэкя-^ян), связаииого с валиком 4. С осью 5 подвиж иой члетп 1г5мсрител1ьното праберра (на рисунка также пе повя- повязанного) через рычаг 6 сияэаяа стрелка прибора 7 Нспрсрив- ыяй г^шсь tiLyiwcnлютея пером i; рлслми^лсниым 1щ конце стрелки, и фиксируется и виде *рююй на бумажной лепте. По- ложетте стрел*л 4: иером «лредвдзетс?. кач ДСЛИПИТ1Ы, Pirc_ 7_Я. Устройство самопишущег орвбора Рис. 7_^_ Устройств магнятоэлек- тричоского осцихюграфа 73,2, Смтыучсвыс М1^ллогрофм+ Снет^ттч^кж осциллог- осциллограф мретагшачен ыя наблю^ешея л фетг^рафироветгил быстро хтеЕП^ттесклх процлхив. Оспонпым хпемситоги ятшяетс^ осциллографичееккм i алънамомстр, пр»]щкп действия voTgpqro аналогичен прибору Mii млiиз.хск- 1) yiKou mciif между по.иослми постоантюг^ маг^ята NS (рнСг Т-У-р аоыешп&а ца рп^и^книл гкшвпжзка петля f из тонкой оровзовой пр«»акжнь На ncr:st ущкпжж* зеркгльце 2. В результате жнзжиейстгая гояа исии с do на* м^гтппа пстл» н lep^3^1-^ п™оря1т1тааются. Благодаря м^лой ютер- циопттости ггодэтгаптой стгстел^Т!! прибора зерк^тъп^ поворачи- вается иа уа o:i_ лсачепи^ хотпрого пропорциоралтъРО мгиояеп- йОМ}1 Значению юка_ Луч света 3 от лампы с точечным павд- ¦lost, сфокусированной сншдтсшши пшстсысш в у^кий пучен^ еш- доет ьа зеркальце, О1раэквииАи> от ьоат луч аадаст im фотийу- мдгу ^ь движущуюся ? дюевдшдеэй скоростью. При зго№ 1^ч ж» иеточуастмггелъаый слой феггобумаги, ос- тгей с^ед — 1фи»у№ токи, которая поевг ллп гр аммлтг 7.4. ИЗМЕРЕНИЕ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ 7^-L. Мери lltttj^4№nn величин. И^й^СГт^ чч? сумеет,:j »тно н. нл- латаны I Чт **фз зрпчсйн I с. ^ггьтошл У1шл мер храпят- ц ч их pmwepop »лн дртгшмт срезггкм ir^r^eifsfi, исиольэуем1АГ в промыш- промышленности- С той же целью существуют и меры -электрически* величин. М«ра ТОка УСПНаАЛНЬаЁТСЛ С ПОМОЩЬЮ TOkUUVUV ЬССОЬ. ОЕ1рСД*и1ЯиЛ;м* CiUiy лъух по^зс-щвятс-тьно вклюпенпыь катушек с током. r катушка прикрештепа е коромыслу весов и нааодктсй вну- внувесы злемент k^i гирями. За едшкцу прншт тек в 1 А, ирн хтор Я [ШНШЖГСНН. Мера ЭДС —ЭДС uH^tM^^HCJfti элемент И развивает постояниую ЭДС » тпечме ytiHLc-ihiit соламяет при Z0"C 1,O1S5-- 17DLB7 B_ Мерой j-ceKcpHHCLifajo cui]puTHB.rietiJDa являются образцовые рези- резисторы, О5р4П1ЮВЫС рС"ЗКСТОрЬТ ЧЫПОЛНМЮСХ.-Н НИ iiUHltttfHHOBOH ПрОНО" лоеи, памоташюй &нфвлярио на лнт^кнмн нли фарфоровый инлиндр. Они ьыийлнякзтея hi значения резисторов от ОДХМО1 до I00O0O Ом_ Meptl Н^ГГУХТКШНТГТН — ОН/ф±}ЕГ*ФЫ€ K^]yEUETH7 HbJГИ^ЛЯЙНHtiC 1П МЙД- ипто гсрпкчгча, намотанного »а пл a erst actn вин и.ти фарфср>пяьгк пфкле.
Они выполняются ня значения нкнугэнлности от 0?ОМН ;<<> \ Гц. Мер« емкости - обра:!Л?]выс конденсаторы с плоскими юн цилин- цилиндрическими пластинами с воз душной или снодчной изоляцией между ними. 1ЛЛ, Методы Haucnuiifi, Ha практике применяют различные ме- толы измерении чсюрических величин. Наибольшее распросгр&нсшзс в электрон:* мерительной технике получил мегод непосредственной осеняй, При исшит ьюпииии этого меи»ы числовое значение намеряе- намеряемой величины определяют иеииеркметвегаю по ипкл-мкнщ прибора, шкала которого отЕралунранана в единицах измеряемой величины, К подобным измерениям относят шсрсдслсынс тона но покгашню ам*. лермечра,. напряжется ло ио качан ню вольтметра, мощности по попра- попранию ыггемегрн, сопротивлении ли инь-лнтню омметра, costp по тюкачч- нию фазометра и т. л- В некоторых ияучаяд элеггрнчезег^ю всличлну прнлолип^ц опраде- .лпь тосвешю- по далным шмерепнй apyimt ^ектрическнх аелкчнн, Таг, значение costp иншдят по измеренным величинам мощно^ч Л напряжении С/ к тока 1, значение сопротивления - ic» щмеренпым ве- лнчнкам f и J и т. д. ^гс" - косваглый ме1йл намерения В измерительной технике и оизбечно в автоматических устрой- с-гвах широко испояълупхя метод сравнения. В основе этого мепжш лежит сравнение измеряемой b&jhhhhm с известной идентичной физи- физическом величиной. Из облепи исэлектрически! измерений можгсо, на- например, указать известный способ онред^еення при помощи чашечных весов массы (неся) какого-либо нрелмета путем сравнения его с массой (весом) гирь в момент раннояржя. В электроизмерительной технике ршлччнют две разновилностн метода сравнения: мостовом н кчмаснепцнечнгый. Примером moctodo- го месчии является измерение сещротнвлениа нрн помощи четырел(зле- чей мостовой схемы. Примером компенсационного метода мнжет слу- служить измерение напряжения путем егдонслия с hjuccthoh ЭДС нормально! с» мечелтз. Методы сравнения отличаются большой тич- иос-гма, но техника эти» шмерсиий сложнее, чем нэмеренин метолом нслосрсдственнон оценки, 7.4-3. Измерение тока. Для иэзнерсиил тадса в какой-.iiwo це- цепи последовательно в цепь включают амперметр. В установках постоянною тока дла этой цепи применяются главным обра- образом приборы магнлтозлекгрическоб сисгемы к реле-при^ боры электромагнитной системы. В устаьовкал переменною тояа исполъэуются 11рсиму1цес1йсшю амдермегры шекггрома]- пяткой Chcicmu. Для уменьшения погрешности измерения п<- обхолимо, чюбы сопротивление амперметра (или полное со- = противление амперме-ipa и шуита) было на два поряди ка мс!тяп|е но противлении любого элемента измеряемой цепи. Для расширения предс-ш измерения амперметра ( в k pai) в пел** постоянного тока служат шунты-релисторы) нк;ло- чае^ыс параллельно амперметру (рис: 7л0и). 280 В) Рис. 7.10. Схймьг прнсоедюЕепня щуита к амперметру \а) добавочного резистора ж вольтметру {E) Солротивлеыне шунта определяется нэ соотношения глс /„щ. — наибольшее Значение гуяа в контролируемой цепи ццэедел измерения тока амперметром при наличие шунта); /л.,, — предельное (номинальное) значение тока прибора при от- сутстввн шунта. Отсюда гш = тш ^—. Значение тока 1 и котгтроаирусыой цепи при существующей нагрузке определяется иа соотношения гле iH —показание.амперметра. Шкалу амперметра часто градугруют с учетом вкгпочисного шуита; тем да значение измеряемого тока / огетнтынаеюя не- nocpejCTBeMHo по шкале прибора. В цепях переменного ioica д,1я расширения пределов тме- гязния амперметров используют трансформаторы тока {ем. гл, 8)*, 7.4.4. Измерение нятфяжшня, Дни измерения значения напря- напряжения на каком-либо элементе ^лектрнчеенпи цести (¦ снераторе, фансформаторс, нагрузке^ к выводам ыемсига прнсоединиюг • Индуктншссчть катушки амперметр» мрн иеременнпм тоже эшш- tifT от экачйння тока; соотношение токов б катущке амперметра и тунге эдесь не оп-аегся постоянным. Поэтому шунты в цепях лере- чепного тока не применяются. 2SJ
Рнс. 7.М. Схема вольтметр. Для уменьшения погрешности измерения не- необходим^ ттойы сопротнвле- iiHc вольтметра {или общее сотфотттялегпте полътмегря и добавочного резистора} было ] ia два порядка оольше сотгро- тивлсагия любого тленен та измеряемой цели. ' Дда раенжрекия предела измерения вольтметра (в к раз} в цепях напряжением jo 500 В обычно применяют лойаьочные резисторы, вклю- включаемые последовательно с обмоткой вольтметра (рис 710, п). Сопротивление добавочного резжггора гл определяют солтнпшевня с высокой точ1тост1.ю используется Еомпеисациоыыыы метод измерений, сн.-иона]|[!Ь[й ишл сравнении неиэвествой ЭДС Ел и.'ш ]|апрнже*1ин с известными, Лрнборы^ислольаующие лог метод измерения, нзлыоаются компенсаторами. Прилцииа?ь1Ь' ная схема компенсатора постояниию таы.&. изооражена на рис. 7.11. Компенсатор еоегош из дду\ магазинов резисторов (на- бор Образцовы* резюторин со штыревыми кoнтaктa^fи) rjV и.г, источника с ЭДС Е и нормального nuidiicrira t ЭДС ЕКъ peij.m- ровочного резистора грг Измерение проншодигон c.iiC^yKHUitM способом, Переклшча- пель Л у залавливают в положение /, затем с помощью рсиис- fopos rv и rN устанавливают такие гшачекия 1р ч rWd ири ко- юры.\ показания гальванометра равмы иулю± а это будет, кигда Далее переключатель Я усганаалнвают о положение 2, нз- mcticiihcu cDnponiBLjeaHJi гя свова добиваются, чтобы гальвано- гальванометр показывал лулъ. Это, очевидно, будет при условки, когда где Итшт — наибольшее значение измеряемого напряжения (пре* дел измерення напряжения вольтметром при iiajJH'lHH дооавоч- iioro регистра); Uu-n — предельное (номиыалыюс) jjiaieiiue нИ11ряже1шя прибора тфи отсутствии лобавочього р«нстч>ра. Огсшда И^ отношений G.6) н G,7) определяЕтся: значение неизвест- неизвестной ЭДС Ел. --¦ = Е:-, охну да Ей = Еч -^-. Как вытерсает из изложенного, сравнивается неизвестное значение напряжения U = 1^х = ?я с нзаестныи 1рл = liXt причем ток Jp измеряется косвенным путем: Значение фатпески намеряемо! о |[^пряжсштя U опреде- определяется из шошошетшн внл.'1ымгфЕ1. pa градуируют t учетом включегтпого лоба- где Lra — п Шкалу поччото В цепяк переменного тока высокого напряжения для расши- расширения пределов измерения вилътметро& применяют трансфор- трансформаторы напряжет^ (см. гл. 8)l 7.4.5- КЬютенсаднонтЛ метод иэмерезйя. Для измерения малых значений (от долей до иестсп.тьнр* вольт) ЭДС и нзпря- 2S2 Точносгь измерений нинисит в Gojtbiuuij стесенн от чувстви- чувствительности гальванометра, точности резисторов к стабыльаостн ЭДС нормального элемента. Существуют конпенсатори ncpcMcicaoj'O тола. Поско-т^ку не сущитгнует источника nepciwc3ii3oiu чока с аеиэменной aMiuniy- доё подобно нормальному элементу постоятптого тока, рабо- рабочий тол: а компенсаторах переменного тока устанавливается с помощью амперметра» тто суткесгвишо снижает точность из- м^ршэий. Компенсаторы псреме]|нсю юка попвопяюг измерять че только ^lTacicicHc измеряемое величины, но н его фачу. Компенсационный метод измерений иию.чьэуется для про- веркл приборов высокого класса> а. тайке для измерения тока н сопротивлении резисторов, 383
Рис. 7.12. Сима чепня паи метра 7J. ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ И ЭНЕРГИИ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 7.5.1. Итмерснк актмвпин мпштстн в цепях однофазного то- тока. Для измерения мощности Р служат паттметры электроди- электродинамической системы; с\ема включе- нак ваттметра изображена на рис. 7.12, Неподвижная обмотка 1—1 .при- .прибора называется гокгопон н включа- включается в цепь последовательно, Подвиж- Подвижная обмотка 2-2 набивает** ибмот- кой напряжения it иключаетга в цель параллель по. Tot 12 в обмогке напряжения 2—2 пропорционален напряжению U кои- тролнруемой цеия и совпадает с ним по фазс\ г. ток fv равен юку / нагрузки. Момент, дейешую- щнй на подвижную обмотку, равен где С — коэффициент пропорцноиальЕгостиг Поскольку ирогиволенсгвующий момент Мпр пропорциона- пропорционален углу оовороча а стрелки отоонёнис стрелю! пропорцио- пропорционально тмеряемоЁ ал-гннтюй мощности Р. Дна правильного вшиичошл: ваттметра один кл в и но лов то* ЕОВОЁ обмопси и один из выводов обмотки напряжения отме- отмечают звездочками (*}. Эти вчводы, на^ываемме-генераторными, необходимо включать со стороны источника питания. Следует отметнтьн что глектродинамическкми ваттметрами можно шмершь также мощношъ в цетпе постоянною гока, , 7.5.2. Hjuefieine актняной н ркистнвпон мощное^ в иеоцж rpc^aieojo -rum, Для измерения мощности трехфазного при- емгткка применяю! pai.iTfHHue с\1гмы цьлюче1тн$[ ваттметров. При симметричной пагруиге акт Юную мощность f можно измерит!, одним в а п мстрпм. вклю чен ным го схемам рис. 7.13, а, 6. Обшая мощеюсп. потреби-геля Рис. 7 13. Cxcmli включения ваттмет- ваттметров ДЛЯ измерения я*тннной мощ- н тремя (и) При неснмметри^шой нагрузке мощность трехфазного глри- ё мни к а можно измерять тремя паттмстрамн {рис. 7J3,e). Общая мощность приемника в этом случае • ' р « w, + w2 ¦+ w\. В треяпроводкых системах трехфазного тока нрн скнмет- рич!той и иосимметрптаой Tiarpyisax и ijcOom способе спедивд- кия приемников широко распространена слема измерения мо- [тшости дпумя вапмегграмн (рнс. 1ЛА,а). На згой схеме токовые обмотки вапмегров включени и линейные провода А к В, а. обмигки напряжения - на лилейные напряжения UM- и Докажем, "но cvMMft novaiaiiHH наттмегров^ включе^нтых во схеме рнс 7.14,^ равна алгтианой мощности F прием it инга. Мг}нрчсннсч: чначгине общей мопшостн трс\фэ^нсго : соелинепзют звездой» р - мji д + ыдо 4 щ-ic- Тнк рсйк гд« W- покалаиие RuT 1 Toe соопадаст по фазе с наиркженмеч, потому что цель о^моткн напряжения вап метра обладает практнмесгн чнесо ахчин^ тквленнсм. 284 v Токовые r-EJMOfrCH могут Ьъпъг включены л: в другие литнные провода. ^дпЕЖмер р Л м С. При этом параллс-чьннге йбмоткк ваттмет- ваттметров впючаются на лнпсиные UAa н Ь'с&
a) Рис. /.14. Схема включений диух напмеч^н для ^МЁф^нин акшннлн МОЩПОСТИ В ТреЛфЛНЫЛ CeiAK (и) Н цекЮрна? ;i.tiaipLiM4flLh ECHHLHflHV идыя измерение л^гнвиой мошлости двумя ваттметрами [0) нгповс1П[ис h;} 1|ак.iньную) и и У черм in амплитуды, -ейотвеиггв^нко линейные напр слраБсдлнво и при сосдицешш пот* Таи как Е,;хсг Uвс, 'л iqkk то jjмученное им би ТСТСЙ ТрС>ТОЛЫ1ИЕ0М. Сле^ователыю, cj-мма ип^^и^ннн jir/x р^ттмстров пействитсльпо ннд ^истинной мощности 1* трехфазного прием]1нка_ При симметричной 1[агрузке Из секторной диаграммы (р№. 7-14,6) ши^чме«..^то yi-oui эс чежду векторами |>н и L^^ раигк ф — ?0^н а угол fl между вектор«мн /в и UBC состав_ляет нр [ Э0\ Б рассмазрлваемом случае гоЕазання ваттметров можно выразить формулами , { * \ *кс. 7.3 5. Схема ак^тючеовл ватгмегра для измерения р |&шпост11 в трехфазной сети одним ваттмс1тк1м (а) и даатрамма (й) По разности показаний ваттметров можно определите ; Отсгод» етричной ялг- внтт-четрон Булст При еячистрнчний шп^ьяой нагрузке (ч> = 0 ваттметров будут одинаковыми. При ^исищнной рузке н *р > 6СГ показазгие одщого отрипатсльпым '- При срсмметричиой нагрузке рсаттьнут wcuqwocrb Q третфазпой еистемье можно измерить олннм ваттметром (рис. 7.15ьл). В rrgH сх^м тежолая оймоткд вя.'иотдиа в лвлсииын принял А2 а параллельная <>б- ищки наирнженин — на линейное напряжение Uvc^ Ч* иеггорной диаг- диаграммы (рвех 7.15^й) слсдустл что ловд^яння ваттметра W= U п./3cos(90-4>)= Е/Л1лашф. Умножал поклэаигс вагтмстра г» |/^ полу^^см чн^ пой мощвоета Q тук-хфалюЛ сети при симметричной 7.5.3, Ишкрсинс электрической знериш в цепш юка. Для измерения шерпш в цепях переме1птого тока црн- меняютсл однофазные и трехфазные счетчикн иидукщ!пеной мы. Схемы шещючешиа одиофшиых счетчиков для тпмере- f Ваттметры, езе правилу сиабжаютс* Бстроениым иерсклкпатс- Л?МЧ JILVJ НОЛ Л кПЩНМ >1JS.36HJJTL фазу ТОКЗ Б ОДНОЙ ИЗ OOMOTQK Прибора ("чище нссс-q- зчжовсзй). Это устрайст«а лаег нодмакность ираиэводштъ прибора лрк ip > 60", иогда стрелка отклоняется вле- влеотетет пок во до упора. 287
Рнс. 7ЛЬ. Измерение аггавной энергии в трскфаэпой сети трел- >лсмсчтт«4м Щ и двухапемеяшым (б) счетчиками ння ажтявной-чнвргин W, в вдиофашой -и трехфгпиой цепях апш!снч1чя?1тжнем аключсння«9ттм€тров. представленных на рис. 7.12, 7.13. В *ре*ф*ииг* цепях активную энергию »; измерякхг трел- трелили четыреэолеменпгыми трехфазными счетчиками. Трек эле- метгтние счетчшеи конструктивно представляю! собой три ю- мср1ггсл1.пьге системы однофазных счетчико», имеющих общу*о ось. TpeiJujciw«mn.Te! счетчики (рис. 7.16, а) используют в четы- рехпроводни\ цепях трехфазного тока. 7.6. ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ Встречающиеся п тлектротехпиге резисюры по значению их сопротивлений можно условно рл^лслить на малые (ло I Ом)» cpcjvwe (от 1 до 10 Ом) и большие {сямше 10 Ом|. В -зависи- -зависимости от значения измеряемого сопротивления используются различпые средстьа и метали измерения. 7.6.1. Н^мсрате стнхгпцметй &ми«рмегроч и вл^ьгметром. Наиболее просто coupoi пиление резисторов моясно измериггь е помощью амперметра и вольтметра. Применяются две схемы пключеннн приборов, yicaiiarmijc нл рис. 7.17, а н б. Алалт ^тик схем с помои^ью урлнгкчглй Ккрхгофа покалы- покалывает, что для получения более точных результатов при юмере- нин средних н польтах сонрогивлесжй стедует применять схе- му рис. 7,17,6, а при тмеренни небольших сопротивлений — схс\ту рис. 7.17тл. Искомое сопротивление определяется ло - формуле При постонлегве ЭДС Е показание прибора зависит только от гА: каждому значению измеряемого сопротивления соотвег- овуег остредетенное значение тока 1я в пени: Рис. 7.17. Итмсрснис небольших (а), средни ж н больших (<7] сопро- пнвлеиий амперметрам и вольтметром: намерение сопротивлсивЛ омметром (*). 10 Элсътрютт^ита 289
Это позволяет отградуировать шкалу прибора непосред- непосредственно в омах. Ввиду того что ОДС ? источника питания может изменять- изменяться и процессе эксплуатации прибора, "значение тока неоднознач- неоднозначно определяет измеряемую величину. На. практттке применяют омметры, и тготорт>тя отклонение стрелки пс зависит от ппачеття ЭДС (напряжения) источника питанея. В качестве измерительного мехатаюма здесь исполь- используете лшомегр — ирибор, у которш о отсутхтвует мскшшчс- ское устройство для создания иропшодейсизующею момента. В догометрс равновесное положение подвижной системы Опре- Определяется oT3TouieTTHe\f toyoii п д*уд ттодлижных и жестко евл- "jaaiJiiiix между собой облтоткал — рамкак [рис. 7.IS)r ОСмсики I и 2 находятся б л^аптитном ппле постоянного MajHdTa NS и присоединены к общему исто'пшку ггитатшл. В ьень одной обмотки включено измеряем ot: еспаролшлегне r^ а в цепь другой обмотки - постоянно* сопротивление г, Токи /, и /j п кату]1Е1:ат ссг?дцют дпа иратпаюпшх момента, д&й- СТВующиА на пидвижную 'пиль прибора, 33iii4CT3i[c которьс* за- зависит от положения катушек б npuirj ракиjbc : где а - угол от^тоиення плискостч обадотки 1 tii носитель сю оси О0\ Момеи1ы Mt и М1 1]апраалсиът пстреччо. Полигжнад часть прибора приходит в равновесное состояние при Mi = \ilr т. с. при „, ..„(i "Гаким отразим, каждое положенitc стрелки прибора ?0- oifceiciByer оир^гд^лйиз^ому оизошс|[шо ioitojj /1/i2- В рассма- рассматриваемом o^fveт]>e уто отношение однозначно зависит от из- измеряемого сопротивления г^ н че зависит от напряжение U и^чичника питания. Дггч измерение больших сопрогтзлеиий (например, иопро- тнвлення нзоляшш проводов) служш- мегаоммеф. Ои ujjih- члетс^ от омметра тем, что в качестве источника шггпыня здесь нслольпуется магнитол л ектр^чеетий генератор. нри?одт^1ЫЁ во врищепне рукой. ЭДС генератора достигает д^пс^яко ичсо^их E00—2000 В^ благодаря чему мегапмметрпм можно измерять сопротивления^ нечне.вясмыс Meia- омами. 7,6.3. Измерение сопротивлений, индую'шиос] ей и tMKOCite мостосымн лриборагчн. Для более точного измерения сон|хггнв- лсиий ттри\*еняют мостопые схемт^, Простейшая схема моста ггестпятпюго тока лок^шла. па рис 7.19. В гри плеча миста бключсны сопротивлстшя гм г2 и г5, в чехьертое хьчечо - измеряемое соиромдленле гх. К точкам Л и В присоединен источник тщания, межд>" точками С н D ыглточен маптито^лектрический ra^b^aHoatferp 1. Изменяя сопротивления г1п г2 и rSl мож|[о дойнт|ася равновесия моста, при котором ток и цспн ггитьваЕчомстра отс^тетауст. В г^том и; j у чае: напряжение ml^jJV jo4ikomh С u D равно 1Еулю7 токи В <JOIJpU I ИВЛеНИНХ rt ll Г2 ОДИНАКОВЫ, ЮКИ В lX>IIpOlHBJiCHHX\ Г3 El г^ 1акж« равны между собой. Учитывал это,, можно ] ив почленно гтолучештьк Отсюда Для измерения значений L индуктивных и С емкостных эле- элементов наюльзуются уравповешелптыс мосты переметшого то- va (рис 7,20, d, б)г ю* 291
Pm.\ 7,20. Мост переменного тока (л) ei мост для w. Мосх бу^г уpd.Jdtdof^cjjjtii (показание гальоанометра Г | кулю) в том случае, когда Следовательно, iJiZ4 = Z2Zj, или в показатель аон форме Это условие будит вы подняться., если Zjjs4 = ;2Zj и ip( + <р4 = 4»j + *P_v Т^им образом, плечи моста должны иметь, например, илн fp, + ф4 = 0 + О = 0 -л/2 +0= 0- к/2. На рис 7.20+й изображена елсма моста переменного гона для измерстгнй ^и^чрнщ^ емкостей, в которой Г^ - т\*ер*емая емкоегь, С& — известная образцовая емкость, гг и г3 — образцовые pvi-улируемые резисторы. Пулем подбора г5 и гз усгакавлиБЛЮТ равновесие моста, а затем иэ соотношения 292 G.В) oxxpejenatoT значение искомой емкосви Сх: откуда 7.7. ЭЛЕКТРОН НО-Л УМЕВ О И ОСЦИЛЛОГРАФ Элевгтро1Е1ю-лучсвой осциллограф испот.^уется лля аюго 1гайлюдс|[ия7 намерения и регистрации формы и иарамгм- роь n.ictipH^LctHx сигналов в диапазоне ча^тох ui пигггояниохо тика до деенткон м^йхерц. Эле^1[>онно-лучевые исщиыов рафы обладаюj высокой чув- чувствительностью и малой инерционностью, подразделяютс« на универсальные, запоминающие, сл^циальн^1С н др., мог>т бъгтъ одно-, двух- и мкоголуче&ътми, Фуилпиондльп^я скема плс}ггрп1Етго-лучепого оощллографа гфипедстга Era рис. 7.21. Ocjiobiilim узлом осциллографа яхзляс!- ся вакуумная :мсктроннсэ-луча;ан jpy6tia ЭЛГГ+ которая про- прообразует электрические сигналы в световое изображение; Катод 2Ч пологрепаемий птггыо пакалд 1, япляется источником сап* "электронен, чоторые фор|^ируются в ?ле1ггро1тпт^и луч I I i электрошсо-лучевого t
_Ttr} > t \ \ | ч А TJ к Рис. 7.22. К миискскшо прилит и фокусируются первым аяодоь* 4 на экране Д ЭЛТ_ Ускорение злектронов луча осуществляется вторым анодом 5. При соуда- соударении ытеггронов с экраном Я к* кинетическая эпергия преоб- преобразуется б световое излучение посредством катололюминофо- роп, т, е. веществ, светящихся под лействием бимйарпн ронян их электронами. Время ттосяе- снечсння/ (после прекращения действия электронного луча) ' " * " может составлять от 0т05 до 20 с н более. Изменяя отрицательный носстщи^л электрода J по отноше- отношению к катоду, можно воэденс! Боаатъ на значение тпка элек- электронною ;j>4^ а следовательно, и яркость сье^1сия изображе- изображение на экран*. Управление лучом ЭЛТ осуил^твляется посредп ном трех кнтг^лов управления х, уч z, которые обесиечиваил пс^учетпте разнериутого и^обр^ксния исеяеду^мо! о электрическою u^ina* ла в фунмши иремени. KanajE у осущес! вляст вертикальное oi- клоиеиис: лута тто оси у снегемы яоордиаат и непосредственно сиюаи с мс^сдуечым сиг-лишм. Канал л обтегтечиваст гори- попт^лъное oiKJioErcirne луча do оси дременн х Chcicmli коордк- 1тнт. Канал z управляет яркостью луча. Для создания линейного масштаба по оси примени v нсоб- ХОдкмо равтгомерное nepciMtuicnwe "MeicipoHnoro луча по гори- горизонтали, что обеспечиваемся подачей на горизонтально огкло- няющне iL-juuTmiTii 7 ЭЛ'Г лиистто нарастающего напряжения развертки (рии. 7.22,^}, Если при tjtom отсу!Стиуст папряжелие на вертикально огклопэтощгтх пласгинах 6Ч на экране осцил- осциллографа понвлястся горизодгальпая линия. При одттпремен- ной подаче асс.чедуемого наиряжс|[ня (рис. 1.22>а) нл пластины fi и напряжения разперт^и на экране осциллографа по^вл^тдл осг^иллограмма (рис. 7.22, ?}, дающая полное прелланлегпе о форме, амплитуду частоте исследуемого таагтржжения. В какгане >: частота Ю1сратпра р^звергки З1слостпточно Lia- бяльиа. Для получения усюйчеивого чло^рлжейия па ivpahe <ус- ци.1.юграфа необходимо вынолисиис рапенитва 7г=пТ, где Тх - период напряжения рапперткн> Тт — период исследусмого напряжения, п= Т, 2. 3.,. Эти риватстпо обьсысчивается устрой- устройством еннхропизацист, которое «подстраивает» часготу генера- генератора развертки под частоту носяедуемо! о папряження. 294 Et.iii ^иодсгройха^ производится исследуемым сигналом;, то огш ][Ji:iL-iEak.vECH <iB]iyjpcHiieH еинкрони^ацией», если oi какою- сибо лруюю сигнала - «внешяей синхронизацией». ycu_inie;ib в канале лг обеспечивает линейно нарасгаюшее напряжение заданного качения {до аескольких сотен вольт). KdMii у выполняет но существу функини уешителя. Чтобы он ие влиял на редким работы исслед>'емой электрической цепи, используют хлтодиьш повторитсяь, имсаощии значнхельиос входное сопротивление, Так vav исследуемые панркжения р пшроком диапа:шпс, д:1н ' обеспечения опта- ого п^прстжепия эел выходе данною канала на его предусмотрен аттенюатор 1. делит ель напряжения), Для иня фронтов импульсов напряжений введено устрой- устройство — линия }длер*:кнг С иелъю опрелел^нист масаптдйя осциллограмм по осям абс- абсцисс и ординат в oci[H_4_norpai:]>c предусмотрены калибраторы ЗЕ1ачи1елы[ыи н]исрсс нрсд<гл1цл>ио1 запом jjoi-рафы, прех1лазиаменныс яля рехнетращш однократных а редко поыоршоши^си сигналов. Их скорости записи — до 4000 км/с, при уровнях сигналов десятка милливольт — согни вольт. Так, универсальный осциллограф С6-12 имеет ирем? пос- произведения ранее записанных пропксоп 40 с, премл сохране- сохранения записи 7 ч. Т.В. ПОНЯТИЯ ОБ АНАЛОГОВЫХ И ЦИФРОВЫХ ПРИБОРАХ 7.8.1. Аналоговые электронные м.тьтжтры. Б радиоэлектронных iitiiu! к Lrck[h]\3ejpa.^, кан: к /другим н:!мсрн1Ы1кнь[м LipH&upaw, И1>едъ- дбляютсч [ю&ышешэыс трс^овалня, такие как Е1итгс1жно малте по^рсб- ини rcpu jo сотен чегагери. н r го же время с-та^«ч зависимость 5 от частоты измеряемого напряжения, иысокая чувспнгтеяь- . ;i !>гнм гревпвцнним кс цтс^гкстдтнуют езр^лочные лсклнЧ- метры. жоторис о^тиесгвлязот i[cnocpcncT&c]ni>'io оценку (прямой от- стет) н-змерясмого напряжения, Вышенергчшшенпым требовапилм удо&лстроряют ана.:1О1^вирс членлриниые вольтметры, использующие yfuJt и.тели намеряемых напряжен hw . С учеicivi нл:ш^чсяня плектриипые вольтметры подразделяются на вольтметры; ПОСТ0ЛННО1О и перчен ней о тока} нмкульснохо лалрлже- нйя? универсальные и лр. Фупкпнона-тьная с^см^ универсальислч^ анэ- jjt]]OBCMO -jjierrpoEiiaoro вольтметра прспстамсна нд рнр- 7,23- Данный RCLThTMcrp яв.1ч^1см унHucpLEJibHUM, т.е. предназначен дшг измерений 71 ЦСПЯ\ 1ШГ ПОСТОЯННОЮ, JHK А НСреМенПОГО ТОКИ. 295
h П лл.ччио /ra^a I I mh vKHPcpca.iLnorc диалоговом о Г*с_ 7_24_ Функциональная uxcmj* метра с время-импульсным П цнфровоз о СОСТОИТ ИЗ Д»уД ВХОДНЫХ УСТРОЙСТВ] ^ю така и магнитоэлектрического измерителя. Ввдл.- представляет собой высоксюмный CM^jHLCHRpibili дели- делитель напряжете», сиувдЕцнн: для изменении пределов нильтмсгра, Преобразователь (дпыгтр)- устройство, пр переменное наприжекн« ч постоянное, - исполь^уенгм при В ЕЧЁ1ЕН1 ElcpCMCHHOrO ТОНЭ- С ДС^ЬЮ ПОВЫШЕННХ чув^-^ВКТЕЛККОСТИ BO^LTW6TJM ОО^ШСЧППЛЯГГСЯ уснлеьне |[йс-[ч>янкого тона, для чего ислолыукпч:* уелтлргтелн^ которые ийс^ткчнвнотт лостояпетво иозффкя^кента усиленна, Магните\улек I ркче- скнй шыернтель - [ipnfiop мзгннтоэлентрнчесяой lhltccmj-j, В большии- сгг« случаев шкала злйктрк^нно]-^ вольтметра отградуирована е дейст- нуюшш эпачеиизп еннусонлального яапряженмм. К нслостаткам элек- тролшл лрнбпрпв относятся: значительные погрешности A-4%) и гаБцрнтни? размеры, длл нх раПогы требуются вспомога1«льны? кстэт- 7J+J+ Цифровюс измерительные лрмборы. В настояп^ее время б технике радиоэлсктроЕттлх н^мер^ллй используются ци- ^овые эмеритальные лрнбори (ЦИП), которые преобразуют измеряемую величину в дискретные пли кнанлевые значения, осуществляют цнфроБос кодирование и выдачу результатов н?- 2% Рнс- 7.25- Врем JJ>tф[>oнoгcl вольтметра хере^знй в цифровом вкле, К пре- Л\1уЩЫГГВЕ1М ЦИП МОЖНО ОТ- несгн: достаточ if о ш нрояий диапазон измеряемы* blvjh^iih l высокой точностью нзмере- mhIU возможность представле- представления результатов измерения в ннфроноы виде> запис1а их уиф- ропечатающим устройством, а также ввод получаемой иифор- ыацни об измеряемых бслнмн- Fiax в ЭВМ- Ознаяомимся с работой ЦИП на лрнмере электроняого цифрового вольтметра с время- ымиульсыым лреобразованяеы, при котором взмер«№>е напря* женне и* вначале нреобралуется во временной интервал, а затем в цифровой вид. Фун^циональ- пая елсма данного вольтметра представлена на рис. 7Г24_ Ос- tjo^RbfMH узлами цифрового вольтметра, которые осущесги- лятлт связь измеряемою напряжения с иремештым ит-ервалом^ являются: два сравнивающих устролстпа, генератор .линейно нарастающего напряжения ГЛИН и триглср. До подачи на входное устройство измеряемого посч ояиhoi о иа|]ряжеиия Ux устройство упрзплепия обеспечивает сброс прежних потсанапий счелчика^ запускает ГЛИН, а также устанавливает триггер й нолояенне «0»Р Ндпряжсчис Uj. подается на входное устрой- устройство [делитель. папряж^ин^К jaitM усиливается усилителем по- постоянного тока и поддеччгд на вход 2 срат»пипдющего усгрой- ства II. Вход 2 сравннваюшего устройстоа / ^^зсмлсе! На пходы 1 сравт1ивлншшх ytTjx>HCTn I v II нпласт^ лизк:и1зо нара- стаюш« напряжение ц, (рис. 7.25), При рапенстве входных на- пряжепий сравнивающие устройств иа своих выходах выра- Е>атыиают коро1лий импульс- Таким образом, первый импульс ишникаеч от сраянипаютего устршкльа / (ы„ = О), второй им- имлульс — от сравнивающего устройства // при ыл = С\ При ^гом первый имлульс посрелстаом ipKJfepa о^еспечинаег начало ра- Согы KjifO^a и на счетчик поступают импулъсы с 1сксраюра сметных импульсов с периодом иреметаи 7\_ При 1содач^ на триггер второго импульеа 1&лк?ч 1^]фывас1ея7 а еледова1ъльио> прекгращасгсл uttr 11мпул1|Сов_ Тахим образом, осуществлено icair сравнение H^Mepffe\forn напряжения ИЛ с линейно tsapa- стаюн1им напряжением и|0 так и преобразование ею во времен* ной тгтерлал Г,.
устройства цифрового отстета определяете* образом: нмпулъмв; где Ту — перки д ни пульсов генератора N *- число импу-пъеоп. При выверхс иуля прибора необходимо г^а/землить вход уем- _IHT?.7CT ПОСТОЯННОЮ JOKEL. LL При ГрадуирОВКС СТО ЛХОД Подклю- Подключен:* к ка_ч1юратору> т. с. источнику калибровая еного напряже- напряжения. Если появляется нсоблодимость измерения переменного напряжения, плследнее после ^^сителя подается яа преобразо- преобразователь, где npcofiрадуется ь лскллпяешо^ nocie чея о полается на вход Уш.'жк'.иа постоянною тсиса_ Цифровые вольтметра обес- обеспечивают высокую cvopocib нреобрапо&ания (до гасяч* изме- измерений в г секунду), а также малую погрешность измерстптл @,01-0,001%) в диагтазоые ншерясмът* напряжений от 0,1 мтгВ дп 1000 В. К недостаткам цифровых вольтметров, как и в iw- ЛПМ ТЩП. МОЖНО OTTICCTH ИХ СЛОЛ-иОСТГЪ И ПМСО1СУЮ С 7,9. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Все более широйгое pacnpotjpaiieR^e получлкя :шектрмче- екче методы измерения к&хи^кприче^ил величин. Угсзаднные иеюды осиосачм нл ирью&раягвлнна нс^легтреттеской ucih* ЧИиЫ в электрическою. Элемент игиерштслмтпго ^стрийсггаа, пиполнлюшик 1ту функцию, 1за:и^вл^т^я исрвнч! им н^ыери- ряэделшатся н& две основные \) литипа ноздейеггдуст на реэштнБтшй, илм И1щу1[тивньш? или емкостный >лсмс1гг так, что каждому ш^1- ]|ию неэл^ири^севгой величины соотъегст*у1:1 определенное 31[аЧСПИ^ i-s ЦЛИ L, И_1К С aKTlLbhlOJ О_ 1ПиуКТаЙНО1 -О КЛН ЙЧКОС1' Iсою элемента электрической цени юме^нгельноа с устройства. При изменении намеряемой He^'it^jpifTjecKofi BejiunHiru в той же cienci[ji И1мекке1^я г, ilhh L, нли t1; 2) генераторные преобразователи, коаорис преобразуют т- меряе^зто и^1с*тр1тческую ^личину в ЭДС. и распространенными пара а) реосталгие преобрдзовлт^ла, л которых измеряемая ектрическад Ус.инч1ща (например, линейдос или угловое л ч*етцепне) воздействует па двнаок,. юм?ндя €гл полржетше и тсы самым eonpoTHBJieiiHe реостата; &) прсобр^зоватс;^а. с 1срмирсоист:ора_ми, преднашачешвые для измерения температуры и основанные на ^авнекмекпи coupe i иалсшш проводников и полупроводников от темпера- температуры: в) [фоволимны^ iip«:o6pa3ui5ai^_jH или jcH^opeiuirjopbi, ^ини- fliiUflbH; lid Н^МСЛСДЬШ UOIlpUliib.JLIill.4 LOHbUH XLJMLJaHlUBUij ilpl> волоки ири ее д^формацан (преяназыачаюгел для измерения деформации ii_ сиедо!1а1с,1ьио7 <jh_j, ил кыгы]^ающил); г) емкостные иреобраювателн, лредставллющне собой пло- плоские иди цилиндрические ^онлансаторм, емкости ifOTopw7? тпме- няетез лол л^иствие^ иячеряемон негглетгтрическоч валичитги (npexina^Ha^aiOTcs лпя нлтиер^ния гтеремегцении, меяаническон ciLiw,. TO-iTi[HiFTif днгшсктрика3 солержшшя влаги и т. Д-)й л] ипдуктиштые ирсобрагюоатсп^-. осиоплтшьес :ва и^мексини нилутггнвтюстн гатуплси при перемещение се ссрлце|шнка (или юмемиьии виздгшиою зазора) под ^йствием измеряемой н*- элеитрической величины: енлы^ лавлеаня+ линейного п«рем^щ^- нкя; е) фото^лсктричеезеие преобразователи, использующие чув- ствнтелмтость фптопрнсм>1иков у падающему на их поверх- поверхность CBC70BOMJ 1ГО10Ку- Параме! рич«х|[ие преобразователи требуют наличия ваю- Moi атсльисл о исгомиика элекгртеской энергии. К генерзюрны^ афеобразователям относятся: а) тфлюзьтс1С1ри^ес1?нс преобразователи, чутет&чтелълым зигемстгтом jroiDpbLV является тсрм-Л1ара (служат для 6} индукционные и|>еоСра^ова1ели, в которые лгьмеряемая механичохал ]5СлиЕши^ преобразуется в тлуктароваштуго ЭДС; и) ш>езоэяе*трические преойра^ователи, и которих исиоль- ауется патлекн€ ^тектркчегаия зарлдоа па пойсрхност иехо- тсристаяическтс диз_и:1прик|>я (кнарц и др.) под Оли]| и тот же тш] [1реобразовате,тя может быть пр iiufbj могут быть нс!ТОль^оваи1|А лреобраэовАтела различных TRITON Рассмотрим несколько простейших примеров нзмерення пс- р При измерении уровня (объема) жнджости б каком-либо ре- подвижная тасгъ преобразователя обычно ме^ани^^-
Рис. 7.2Ь. И: реостатным да Рис ¦ 7.27 индуктивным с толщины ски связана с пои. шв ком U> положение которою определяется измеряемым уровнем (объемом) (рис 7,26). Иэыспеглте положения поплавка вызывает перемещение движка Д реостатного преобразователя. Так как реостат вклн> чен в цепь, присоединенную к исто'шиху электрической энер^ гии, то, очевидно, каждому ччаченлю измеряемого уровня бу- будет соотьеллвоиать определенное значение сопротивлении ^ н г2 электрической иа\л и соотвепепвуюшее им отношение гокоп /,//2. Поэтому ттпеала логометра Л может быть otj ралуирова- sfii пепосредсгвсЕттю R еднлнпал измеряемого уровня (объема)- Для юмерсния малых персмептеидй может быть иеполъзо- вал итгдукгивный преобразователь. На рие. 7.27 схематически изображено уй-ройство зля яош-ратя толшины ленты. Изменение толщины ленты I влечет за собой перемещение ролика 2У связанного с якорем $ магнитопровода преобразова- преобразователя Изменение вог!,т[}7цй01о зазора б выкипает ил.чсис?тие пн- дукчивмого сонро i ииленнА обмотан 4 и, следовательно^ тока п иегш кату1!нги, В качестве примера испольэовапстя генераюр1гого преобра- преобразователя рассмотрим принцип действия инлукиионногп тахоме- тахометра для H^Nfepemf^ частоты вращения, Якop^ маломощной маг- нитскэлектрической машичы fieiiepaTDpa jiot гожтного гика, смг % 9.7) соединен с вылом испытуемой рабочей маги кии nenocpej- сткенно или чери редукгор. Инд>к1ированная в якоре ЭДС прямо иропорциональна частом: врап^еьил влла (й = л) Шкала вольтметра, прнсоедйнеяшого к вывбда!^ яторя, может быть от- 300 1ра.туирова|[а icciioepe^cjBeHHO в единицах частоты нрашенйя iuo. ^tиEт). На практике З1аходя! применение » более сложные txfcMbi L измерительных ytipo3CTB. например мостовые схемы с; vcujth- Tf-iaMH, пизволиющие энпчнтелтию поыисить чувсгвииг^шность (т TOMiEouit измерений. Гл ава восьмая ТРАНСФОРМАТОРЫ В.1. НАЗНАЧЕНИЕ. УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ТРАНСФОРМАТОРА С целью таиномнчыой передачи злекгроэнергтк на дальние pucL-j ймння и распределе1тия ее межлу ралнеюбразными потре- потребителями появляется псобходимослъ в се трансформации По- Последнее осуществляется с помощью повышающих и тточижаю- ?цил трансформаторов. Трансформатор - статический электромагнитный аппарат, ею дейст&ие оснетано на явиспин взаимной индуггчяи» оп пред- предназначен для преобразования электрической ^пертни перемен- переменного тока с параметрами U lt it в энергию переменно! о тока с параметрами V2, i\ той же частоты. ПриЕщип инд>хт»внон сия1и лвух обмоюк впервые открыт Фарадеел* в 1831 т. R период 1870— 18S0 и, был создан одмо- (juijiifajj^ трансформатор с разомкнутым матнитолрополом. а в 1Я30—1й50г. была осуществ^ена разработка трансформатора с замкнутым магпктолронодом, который усиливал матичною саязь между обмотками и обеспечивал повышенные icxhi*ko- экономические покааалгли трансформатора. Трансформатор (рис, 8,1) состоит ия фсррома!ни1ного маг- нлтопропода I, собранного из отделысих листов электротезпти- чес1гпй стал^ нд котором расположены две (*и л2) обмотки, вътполпышыс из медного v^h алюминиевого провода. Обмот- vy4 поякл]оч«1ную к источнику \шган1лх> upitHffTo па!1лват!, пер- В1!чпойп a oGMOUsyh к которой подключаются приемники.- вто- вторичной Вес величины* относящиеся к первичной и вторячной обм о гкам. п рин ято cootbci ei венно обозначат!, hi iдсксами 1 и Z Если первичную обмотку трансформатора с числом витков н1, шелючить в сеть переменного тока, ю напряжение сети. Ut вызовет в ней ток lt и МДС /,№, создаст переменный маг- 30 J
нртный поток Ф_ Переменный магнитный поток Ф создаст в обмотке wL ЭДС ЕA а в обмола и2 ЭДС ?2_ Когла есть на- i рузка, илектричеекдя иень вюрнчпом оймотки оказывается за- замкнутой и ЭДС Е2 вызовет е ней ток- 12 Таким образом, )пск> лрнческая энергия пир&ичиоя цепи с параметрами VVm It н часто! ой /будет преобразована и энергию переменного тока вторвчной цепи с параметрами иъ Т1 п /! Мгновенные звачшшв ЭДС первичной и пторичлой обмо- обмоток, жа* следует и^ явления ^левтр(»4а1Т1итной индукции^ их действующие значения (при синусоидальном изменении) со- соответственно равны Разделив зи^мсетия ЭДС первичной цепи из. соот&етсггву1и- « значение ЭДС нтричиой пенн^ получнгм ei Ex w, = -=г- = —L = "- № JJ Вс.1нчи1та п ла^ываетезт коэффициентом тр;Шсфор^^ц™ трансформатора, Элеггрическая эиергих из леринчной иепи во вторичную а трансформаторе передается посредством перемсги- вого магнитиото потока, поскольку гальваническая связь между 302 ттервнчгюй и вторичной o^MoiicaMt трансформатор*отсутствует- Отношение ^ззчешш ЭДС Ei и ?3 рввно отно1тгенто чисел вит- витков гшрвичЕзой в ыоричной обмоток, Дця лыясиеши! соотношения между ттервичтплм и вто- вторичным напряжениями необходимо высказать следующие со- соображения. Вс-псрвыл, кроме основного мвптитиого ногти Ф или про- прости MainuiHoro потока трансформатора, как далее мы его 6у- дим називать^ которъга полиостью располагается в ферромвт- HHiHOM сердечнике и припиши вас г все виткн перпичппй н вгоричвон обмотпк, ток первичной обмоттсп создасг wai - ингный пото>г рассеяния ФрИ Поюк рассеетгдст Ф^, в птлнчнге от основного о^ватьгваегг иачки юлько нервичнпй o6moikm и, как это видтт па рис_ НА, располагается главным обраппм в пемаг- ннптй среле (воздушном upoci ранст&е или трансформаторном маслс3 окружающем обмотку). Этот поток создаст в иервн-шой обмотке ЭДС Е?\. Во-аторыхч первнчиая оймптвга обладав! ои- рсдсис|[]|ым активным сопротиищннем. Потгпму, как вытекает из уравнении электрического состоятгия ггерннчноы иеин значения напряжеивя Ux в ЭДС Е± не равЕП-т, ЭДС Е, меньше напряжение L\ на знамение падения тгатфежс|{нл7 обусловлен- обусловленное ЭДС E?i н Я!стивным сопротивлсиасм обмогки, Однако эта. разность невдлтеа, н ltujh ею прсвебречг^ тп можно zionyCTHTb^ что ¦• TZi^ -^ь или l^il^tli I» шш t/i«Ei- Прв работе трансформагорв с нвгррт^ой н ею вторичной обмогке дсйишуйт tor 7j. Toif пторичной обмотки участвует в сочдж1йа^ основного магнитного потока Ф^ в тат^же соддаегг поток ра<л?янкя Фр2, расположенный в немагнитной среас, как Фр,, и выводящий в поа обмопгс ЭДС ?р2Р Илир^жсыис U2, как вытекает из уравнения электрического состояния вторичной нган br* (8.5) меньше ЭДС Е2 ня значение тталсштя Езаприжсиия, ойуслотитен- ное ЭДС ?р2 Tf актиштым uoiipotitiuiciebcm обмотки. Однцлси "Jiti pajiiocib нсвеликат и если ею пренебречь, то можно считать, что
it) трансформатора. жп в ураипеште (BJjf вместо ?", и Е2 иоотпетп и Lra и L>2> получим откуда след}1?!, что V 1 = UtwJ\vi = iJ Jn. Полому можно считать, что коэффициент тран трансформатора представляв! собой отношение эиатсгшч пер- вичпого напряжения к яторлчному. Соотношение между пер- кнчтп.тм а вторичным токами можно определить из ранеггетва первичной и вторичной мощностей. Деапнитслъно, «ели прене- пренебречь потерямв азгтивной моптвоегк в обмотках и реактавпоп мощностью, обуслотиеаной главным магнитим потоком п потоками рассеяния трансформатора, го откуда 7, - J,n, Однофазные трансформаторы Еза сиемах гтекгричсских це- цепей ипображаются тал, как: это указало цд рис. 8.2»я— л. Начало к коЕг-етд первичной обмотки обоэаа^шотся (>о;еметими бужиами: нача-Ео /<, конец X, еюриччой обмотки - малыми буквами:иача- буквами:иачало а, ьопеп х, Предпо,7агается, что направление ьамот»1 от на- начала к концу относительно Mai нитрировала обеих обмоток одшдь:он ос или по часов of, • или против часов cjir QTpe;j к ei . ЯХ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ Передача, электрической ^нерхви большой мощности на Болыгше расстониии технически возможна U JKroiTOMUHL^rn це- целесообразна при малик сечениях ироводо» ли1шн передачи и MiLibiK потерял эпорим! п ныл, Сечение проводок и потеря 304 мощности & них опрелелтотся током, а юк при заданной мощ- TiociLi, еш: известно, эавистгг от нанрнжиния: 5 = L/. Екнсствеиво^ чем выше иаттряжение. тем меньше ток, сече- пие провоюй II потери мощности. Налрлжение синхронных генераторов электрически* стеш- цмн очносятелыю невелико: 15000- 24000 В, сечение проводов El сютери чсиг^иости в проводах линии передачи прн этим .на- .напряжении были бь[ елашким велики. Потому на ^епрнческнк оганлия* с ггомошыо (рансформатороп напряжение повышают ло IIOO00-75OO0D В и электроэнергию перелают прн таком ни- ттряж4лша к местам потребления. ЭверГИЯ СТоЛЪ пысокого па- пряж^-ния ие может oi.rTi, пссзосрсдствеано тгеттолт.зовапа по- ^ав:1кшщим числом потребители, поскольку они расечнгаак но гезшиЕО-^коттпмичсским соображениям и условиям безопас- безопасности для раблти при о^оентельно tihikom напряжена» - по- порядка 220-3RD —500 В, Следует отметить, что имеется дорю^ть- tio широкая rpyuna noi ребителей, работающих прл аасряжении 10 {€} кВ. Полому в местзя потрсб.зепая электрнческой энергии fe конце лвнин передачи) напряжение понижают по требуемых значении ташке с помоп^то триисформаюров. Это одна и-j остгоптшх областей применения трансформаторов, гле бст 1шк обойтаеь невозможно, Трансформатора широко визользуются по всякого рода и1- мсртсльпЫУ. устройствах, радиоприемниках, телсвилорал, ОС- тр(лло]"рафад> для мес"птого освещевня к т, гт, В ithx случаях трансформатор прсобрааус! амеющееся стандартное напряже- напряжение электрттчестгой сегн в напряжение другого ^паченкя, кого- рое неой}!ОЛ1г^& для инганим оыельвых ¦элементоп ^леьгфотсх- нических устройи-в. Во многих стуча.** трапеформлюры имеют иеско.-[ько обмоток, Трансформаторы испо.чь-ауются в сва]^пчт,[\ в электротермических усгггизоиках, Грансс1х>рмэ- торз^Е широко иеиолыуются при и:1мсре-Е]ив юка> напряжения и мощности в -злектрическал цепях С большим тта-ттряжени^.м и.ти с большими токдми. Они называются рчмерителькыми. Существует много cncisHJLibHbix траттсфпрмаюров, работаю- работающих во всякого рола автоматических улановках* напряжение на ик оймптьга* во многих случаях несияусоил?1льное, В тгой книге рассматриваются траясформаюры^ работающие п цепях С1'пусонда;1ьного тока.
ЬЭ, РЕЖИМ ХОЛОСТОГО ХОДА ТРАНСФОРМАТОРА Режим яолостого хода ^аисформатора имеет место, когда раюмкиуга цепь его лторичн™ обмотан, а обмотке нет тока и оцд. не идалывае! влиянии на режим работы первичной, об- обмотки. В ртншме холостою тсода процессы, происходящие ф. аналогичны процессам в катушка с о б р у с феррл магвдтыым мапштодроводом» которые подробно рассмотрены й разд. 1* J-i 6. Лодолнмтедьио * материалу, упомянуто б ф Л мериалу, упомянутому в и- б, аримевдтельно к трансформатору необходимо доба- добавить смлуюи ду которыми теп. нэоллшютсая Мзпштонроаод тршкформаторов собирается из еггдельиыл нов ^лыпротюшотесий стали толщваой OJ5-U.5 мм, меж- межорыми теп о иростойка в виде ллта, ока- энергия в матлитопрово- bcbcjius r tojc /Д1 ойусюдленный июор малтголровола, оиреле- гтлельних листов w качествам Листы слоев мыгинтопр^лата пс«лсдуютв11й слой нерекрьтмег воз- аромежуткв и стыках листав лредылуш^о с-гтоя, что приводит с сущеетиенпюму умеяьоющпо эжвнмосятного но> духтето забора магвлтоерешолл. траясформетора ^гюдробЕее - в g BJ2)l По зтой причине Нйзаагмичнваюя^и ти /р трансфор- трансформатора ж так холостого хала трщгсформлтора, равный сборки, коку, близкому it сияусонлаль- кому. В да_гть^€Йшсм будем счи- считать, 1Ш LDJC ACJ1OCIUIG КЦЛа I1J- ^teняcтc:я но синусе идальному ^акоиI. На рис. И.4 изобрдлеиы схема ^амещ^иия [а] и вектор- ешл диаграмма {б) траисформа- jopA при яолсигтом xujc \Е2 на рисунке не п&каэана}. В схеме замещения г0 - активное сопро- jUBJiewne, потери мощности в котором равны потер*гм мгяцпо- сти в ^iагнитoпpoтloлe трансфор- ^faтopаJ ч:^ - ипдуктя&иоа ел- ки> обусловленноеосновным магнитным потоком,^ сопротивление лсрнн'шии и б мот к it x± — нядуттыгое сопротив- сопротивление первичной обмотки, обусловленное потоками рассеяния. Уравнение электргчес^ого сост^якия- первичной цепи транс- трансформатора при холостом холе Ч\ = - Ею + li*ri H-y/io^j- (8.6) не uii ныяалак вторичго!г обмоткв при холостом л. Ток холостою кеда систавлясг всего 5 —1-0% ломн- ъеою 1йГ?.чения Необходимо di метить, что тик 7а элачитьльио меньше 1рг при anajiu^e рабош и в расч^гнызс формулах часто Следует айрлтить аикиямые на то. что ттетлд персма! нимн- ш* Ап^трсмс^нэческой стали магн1ГТ<н1роводоа гронсфорыа.- ^» ч/июсителыкр *узка» (р«. »-3> ж адачише лыоитатуды маг- магнитя ой ицдушы№Ям ды обичиыя тршгеформот^юв выбирается в пределах 1,2 —1?6 Тл, чгго со^тветив^ст нршжрчо точке иры- юй нама.личряания, лежащей на «колене», поэтому р пределах шчетгенич Вот В = 0доВ = Вн зависимость i«a от магнит- магнитной индухцнн примерно .^штейная Поскольку магЕйтный погок и, с!едаЕЯтсл1»но, магнитная щадкаи* изменяются cu]iycoK- да_1ьпо^ намагничивающий теж также Сулет изменяться по ла- 306 Опыт .v-uKNLTTrtt/d xuba. Для выяснешт?т соответствия дслиггии- t-jbHbix значений тоал хопостото хода, потерь мищносги МаХНШОИрОВОД* И КОХ(:ф11ЦИ«НТД
*.7. ТРЕХФАЗНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ Со.эдааие 1рсхфаз1тыч трансформаторов сп носится к перио д> 1889-18У1II. Первые промышленные образцы трансформа- трансформаторов созданы пылающк^ся русским электротехником NL О. Дплтю-Добровольским TpcvtfiatHbij грапсформлюр состоит т \рс\ адпофпэмы*, Mai питопроыыи которых о&ьедииемц в «лил обстргЁ трел- Шсржтдоой (рис. 8.17, d). Денствдкльно, если три од двухобмоаочных трансформлгора ра<иа.южил>. как ю ло га рис. ИП, а, а их первлчкис овмсгим соединить (рлс. В.17,(?) И подключить к jpcufci:Mi>ii ист, то в НН1 Ыозлик- нут гоки хо,10С1о1» *ода, Tdkh будут HMCii «динаювое ifia- чевие iro %дуг сдвинуты отними тел т.ао друг другд на 120" <рис. JU7,e). Шгнитыс потоки, создаваемое ТОкамл. таюк« бу- будут сдвинуги па Ш". Сумма матитпых пото«иит гак же как я толпа, будегг ратна нулю. Если М>ьсдн|[нть три стержня ЛВС идЕгпфаэлых трансформаторов в одип, то в )ш стержне Mai - иитттогО потока не будет и надобность в нем u(падает. В ре- sjrjjhiaie оОраяуетсл чрехфа-чый тршгефорчатор (рис. 8-1Т..^К Однако стэгот-ов.чптие такою грлнеформачора технически и тех- Рнс. Н 17 К 1юясис]]1с 322 нологичсскЕ! чатрудишю. Дсйигцнгельыо, гораздо удобнее рас- по.южшь пержия маг HHioupoBOja в одной готосгости,. тгах т- о^ражено на рис, №,17, А По существу ттячего ге ггзмсиит^я. Однако при угом немрого умаш^тгнтся д.иши мап?итогровода для ср^днег^ crep^JEff Л Это iTccfco-iiiBzo иарушш ^иммшрти гидгЕтигпгрпппда тpLnl«tзop^falopa и ирин^дС1 ь тому. 4Т0 на- Nf^nTH4HnaK?]i[TiP! ток" (ток холостого хода) обм01ки cpejinero стериптя R E>лст TJccKOjjLtn м1^>1ЕрШс? 'li^A-i ибмоюн: стержней .4 н Г О-иаитсп aLbiiM.4t;rpiLs не иыт ирлггического значения. Итак, трехфазный двухобиоточнын трансформатор \\>нс. 8 17. Й) имеет одни трехстер^гневой и^гтпттолропод с двумя- обмотками тга ха'лпом ил стержней. Кижлазт фд^а. тт^скстсржЕас- пого трансформатора предстааляст uoGoj 110 ^ущиству идт> фаягьЕЙ трансформатор. Поэтому ^hjjjhj; работы и расчег iptiijMiJiEbiic. флисформаюров при р^ьдомеркой нагр}1тсе ь-аж- дой фазы аиалши-иш однофазным и схема помещения изо- изображается д.тя одной фа^тг Начала II KO4ip.F перытчтп1гх пбмпгоь nuoj»a4aic>Lt:a бочьШЬ- ми бугтгами - спотпстсггнсшю ЛХЧ BY, CZ4 втирнчныл обмо- обмоток - чя_шми буквами лх, Ьуь cz. Фазы рторичпьп: об^отпк, Так ЖС JCaK И Э^рВИЧКЫХ, МОГуТ быТЬ СОеЛИ^ТСЕТЫ iBCiUUn и_|и ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРОВ Для прсобразоРйн»и -*.чс!Г1-рнчн:гвй ^HEpjLiu пысокйго на leppuj-ofjrjK огдйльиык промышленных предприятии, л лом с ними усплкннтикынл^ 1ран1т[1армагорът? шшижа ние ЛО 22$. 3&i) ILTH ?UU Ь, лрк KtraLiptiu puGujiiEoi бЛ1ЪШИ1ССТВО р L ислыо сойрашснн1г .-мины мрпимо» нилсовольтпьсх сетей, а оееи и.мекм чначшйлыюе сечепет:. и 6caicjw6oiifEoro даайжении j.jeh-ip*i- xirpriTC.1 прнсчянкон цсикси«б|М1ийлсЕана1кТиват1| не одип трапсфер- MiJOp на ОДЕНЕ LCX или пр^мытл^ннои лрелпрняис, a MtCEfi.lbEO г- икгточитк ик rritpa-r jfjbku Првс аварЕШМПЧ1 вияолс wi строи m.im мро- фЕЕЛЛКТЫ^ОСКОМ pCMOIITC О-ТИИИ нЭ НИХ UCTaJlLlLLK обсСПС^ЯТ ЭПСКТро- энфшА нриемникп. С той ж и^еътл ^ьтгрсбежнш о и^бкешм про- чеышлсшеы^ прьгдпри-iMiiM ни :t.iekrpETCCK]rs ста hi си и \ ус1ли^в.1лиакчьв е^колько трлесформатор&в, бк-пкпчснных параллстьио. Нъ рис. Й.1Вч<а п?г;^ри*^гни. ucMii д»уж 13АраллельН0- R^iHiHeHWbist трехфазных 1г>ДлС- форматоров. Для M^pMiLtLjJDft рйботи парул itJbKO dliio4i-iisjui траисфорыаю- pOF HLOlJxCVni"^: fl(H>hl lipil ХОЛОСТОМ ЯОЛ# ^ Л\ tffiMOTKH* Ht HUiJHHUik- to i^ii. 1!Д1ывасмых гр^дн^1С1ькыл токов - это будет при условии,, tt- .лв линейные лаЕфя^сЕгид первичных ^E шпрички^ обм^ок траисфор- MdL^pwBioujuejcrii*ejLHO o^im?recrBLE по модул» и вторичные линейные
ЭДС f, ^ctujct против icre* i0 при yfiu- аправлении- тока j^. :>го справедливо для ф if ids: ?Q совпадают по Мннн машшюго пат првлении тока любого моаден-i* врсыейн. При холйстом ходе р магнитной иотоЕ создастся только током j, = гф ЭДС fL цейсшует против гокд в ]|еран<шой оБ.чотей ^ или согласно с ним. Следует <>тм€тнтлн что npi ги-нусокдгы ьчом [|дттр**ткин па irtp- ришой ойчетее и, магнитны* ciotdic Ф(^)н папрняге^ис uz и пж. i: из- менчю-тсд varec го синусоидамьл аму закону кс^лписи^о от тогоп насы- |цсп K.-JH дет Mij нитопроыы трансформатора, ь гр времн как товг р пйриччпой йЛмотис rt и 1-сзк imocjoio хода 1Л Судут нмегь ситгусонг й гыо др» нснышй ВНЕШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАНСФОРМАТОРА прлжениА j(a птаричпой обмогке трансфор- мдтора от тога нагрузки L2 =Л^з) ПРИ *Л ^cun^t и cns<p: = = const назывдется инешяей лараш-ернстикой, Из уравнения (В.1Я ялл упрощенной сгрчы замещения гр^исформаюри сл^ дует? сгто с uiMcircFjFeH юка во вл^ричной обмотке (тока ии- гр>^ги /г) напряжение иа вторичной обмотте измеЕяен^я, Зна- Значение ыалриженя* на вторичной обмотке определяется не пщдаан^м напряж^ги^т. а потерей напряжения о oQM^riciis, Поте- Потеря напряжения есть арифметическая разность мсн^ту пер- первичным и приведен иъгм вторичным напр Phl R 15 Dii«iceihc Knp i-иь-н 1рансформ[иорси< U &4i.lbLUOfl MOUHOCTV упрощенной схем Гкс. У.It. В|ге[?Л[нс карактеркс1 гньП трансформатора мн/юн При от^тстчии uarp}"jtn (/2 =0) гапряжеггке ьа втори^иои L от HajpyiKit ю ALri есть взмспенне напряжения Ц\ по сран- неншо с его чпаченис\т при колостом коде U±o, ипи откуда Потеря 1шпряжед| рощарчой схемы ио^ Jлaгpa^fмь^ На рис S.L5 а-зобрлженм штсолжс; ларажтернсп^и транофор- маюра цры ра^личних лтичегакяч коэффициента моецпослл ио- тршюелеЁ. Изменение гтаирлагснии U2 во многом швяшт, tax ?то вилло тп пыр^жггний (8.16), не to-tlvo от :«]шчсний i^ со&9зч его и от соотношения значений гк » тк_ 1'Ьибржженные пнешлис караь-гери^чйьи [рис. 8-1S) спрапся:[Е1ви aiM трансформаторов upcjudi и Большое! мощности, у коюрых. :к мала и -\fc>/-FJ У 1рансфори^тароп милой мощности zK ертнпситслыти нсшко » ^> \Е_ Поэтому mvreiTciiHu ЕэсшрнженИЯ у Н^д более ^Е1а«1шел?>- кое и взаимное раегглож^нне внешних ткарактернитик при рля- личньтх знячетгияк };озффшш№та мощности по i-рсбителеЯ1 суще- существенно отлитаеггки от трансформаторов большой woniiFocTH. Примср|{ыс внешние хараьтерЕтстнки трансформаторов малой лющл^с1и при разпиччих лшчекннл со&ср, и^ооражелы на
мосцтчти. d ми н провп;^ трансформатора ».У МГНОВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ ТРАНСФОРМАТОРА Цлл пояснения ирсцсссоЕк происходящие r грапсформд rt>pe, ко- которые мм рассматривали с исподьзоааникм действующих значений j«- ко» н налрлжечил с щ траднцнонкычв положнтслышмн направлеуин- ми, nojieiHu рассмо]рет"ь графи^ч wrusвечных аклчеиий дей^т&н- гильпых is'c-титаи на1 Jr uz, i2 н pd<] (рис. 8,12), которые можьи гапнелть с jKvvfomwo (аспиллографа i рафн5,н мгнс"й1^ячь1?с зпа^ннй ЭДС ^, ч f3 пли рослы раичстзшм лутй-л Мояпо ЭЛС fj 11 «д. «писать нл лепитиогряф*. ну для этою ipaH«top>i^"tnp надо снабдят», д<»гтолш1ге;л.чой: лена]р>жслггой оСмот* кой. Иэм«рнгглЁЛЫй vtTDoittjfta свето^учевога ^чгпидло1рцфа »&tC№T ¦¦ зяписиьиъ на флп пйумаге mj wBcaiFiue рглЛЫй ytT милую иясрииоин^чь к nciiHjT.iuLTw«>a дли ifjMcpeEciiH тока ыключакнея ках амперметру, а напряжения - кнг вольтметры (рте. 8.13). Bluih дейс-гнктсльпй« на- ijpamiciiEfi т«л1 (двнленцд по.то жательных зарядов^ i^ecm, тде умаяно на рис 8.13,—йг тотю? от Аг ж тока вълпе оси bjk рр p мгновенное значейн? тока, то его стрелка отклпнчлась бы nnpa»ol7 при обратном hj правденки - ннае wh (сгрелка амперметра ч>гкл<?няяась ) Если денствнт Рис S.L2. График P krt_ 8t 13. Схема виночей*» приборов для шцрллогрвфнртиаи ня нне напряжепнд тагос, как указано на рис fi-13, т. е. точка А^ к^мери- TWBbH«i<vjL-ipDflCTBa имеет ггаложительиый потенциал, а точка ЬВ1 - от- рипатслышй (t:ot.>rHrixrTBeiiiio Arj — иу-Южнтеяыплй, Ёщ - отрицатель- отрицательный), -шачения папряженин чалжыаяюгея nwiue оси времени (.cuin вы вольтметр мог реахкроБать рта mj новенное "значение напряжения; то его сгрелка отЕлопялась Г>ы ниравсХ при о&рзпнпй4 яол&рвосгн - Hi™t ми врежт* (tTpmiia польтмстрь ^™]ом1лась &ы илено). Из графиков рис_ S 12 следует, что гож в ncpsHWvit обмотке d отстает о г напря- в Вторично каиряясише w^ отггасч злз фазе от н^лр^*енлй сети н, +н^ >1ол, овтеловлсияык "^1ным ишротн&лением триюформ*-юра г,. Д1Н EOca-rH-^HpoaJHHora траисфортиыi ира ZK = 0 они ^впадают. Ток н-Е4>рнчиой обматки i2 at спет от напряжении и2 па угол, опреде- определяемый1 параметрами лагрзг«и zv. Далее о гряф™^ лледувг, что бйлыиую часть времсли первой по- половины исрийла, когда то* ^ н^лрдсл^! от нача.1^ * концу пермшнрй оймотки, ток г? чп нюричной обмать-с наиралиси от гчжна к 1глчалу. Башиую часть времен н-юрей половины периода, когда ток i, нл- npa^jTcn от KOHiEEi к началу, тсе rt иклгавлеи от ка^ш х иониу обмот- vir, И^ .^того следуем -ггн МДС вторнчнуй обмотки i2w2 Лйльш^ чаль времени нермоад направлена ирогиа МДС первичной обмотки i>Jn чго йлглдсустся t: ираивяом Лсиа*. Разность МДС иервнчиой и вторичной сзбмогов РЙР1ИЫ МДС тоъа хъютит лода. 1 рафик 3uvi г|П@ ыожпо построить ш осасисшии уршнепия u.isi зап[1мть iEa ocuHj^mrpa^e при fiiOMKidyrofi вгоричкий обмотке -|ринс.1|м>^1йто1>а. когда »3 - П. Про ряйоп= *-" нагрузкой, гяи ci6 пом уяе^говорклосъ, ммгнитный пото^ ииластсл МДС мрввчнон h вторич ной обмет-ок н лрнмло Лсяпа эчггаилжямв«гт «иаь глежду магнитным Df]jciKoM «[jj траисфирмаюра и !ЭДС л*рвишой н лирнчкой обмо- обмоток, гак сак Kah видно hj рис, 8.12? врн во-|ртсглкин тока гу (если ирекебрсчь атгтивной составлягашен гуи холостого яслд, со магнитный поток Ф
,J ^Tr^lv |JL метром, есчъ чошчосгь вгск по- гсрь энергии в тряреформаторе. Оддако иэ-?а малого значения трпгфф- напряжения на первичной об- *j миге и, следовательно, мало- го значения амплитуды ым ынт- пост видукцшт. это вытекает ш /??„, потери мощности п rvrartm- тоЕроводе> которые примерно гтроларписиталыш квадрату ам- амплитуды мапштной ипдуедри, намного меньше, чем лри itcmh- лалыяом налряженуи, и значительно меньше потерь в обмотках трансформатора при номинальной токе и ими мокко пренебречь. Таким образом, ваттметр фактически тмеря^ моптаость но* терь в абмогхак гррнсфор^атара ири 1тамвнй-льной нагрузке. трп ример^ *j выражения 17 Lx = Е1ь = 4,44 ii t: н Н ё. 1. Как ВЬПСКНСТ и"! wwpii>.-i:Hk L-рн г\оы[]снщ1 чне.та Бн-исоз перви^ггон пеЗм^ек» *\ увеличится ач- г^нтуда'магаштзюи инл^кцнн Вк 9 шгиигопроводс rp-iHuiJicipMaiopa, так вгдк остальные величины, вяоляши* n vpi»H«fhne, не шмелжтся, 2. Как вытекает tf* выра*-енин увслапнтся -зи Hi MlliblklinjrpO 3. И? эан следует, что с А. Ндприиге н:1 вира женив гии-:уды ТЕЗпрянеспзюстн тока и увеличится и ток холостого xqjw. 1йш- ритгтой оомоткс t/j. укг--1нч]11ч:я, что витскаст B = -fl-R n r'l = Г 5. Ток во вторичной Ova, ^ уышмится, чту t <i_ Тй1с в лервнчнол oCwaine /3 и мошлостк ишреСдяемая трапс- форматором Рн увеличится, -по елслрт «л аакона созранення ^н^гий, начсш№ nojinnro соиргтнт^леиия определяется оо показа- вольтметра и aMiiepvcTpa if vqctabjiaw с и.т5тсги*ного conpciг^пления оЕфвделястся1 иэ R транс^юрматоразс маи.ой мошносттт (Ю —500 Вт) г^ > >;„ ервдяей f г < xiF большой гк«_тск. Пример &.*. Кант пзышш-ся: амгпнгула магнитной инлекция, ток- чолостог« хода. на!]рчжспие на иторичл^й обмотье, т<?кн do jslo- рн^1юй и иеряншсин обмотках фансфсрмипра, a tjs*c чошнсссн, по« трсбляемдл траЕ1сфлрчаторимп ^ гог«рк мтииости н мягинт^грпноле транефнрматора, с&ли >меныингь 4hl-ig ентк^й первишон сЛмотки Bia 5-1»% Свык-iwvrtTtiL Д переключить ю стол а «пня a d искгаэкснне ^ ркс ВЛ1Г 7, Псггерн мощности- и чагтнгтопровоац траясф&рматора во?ра- <:тут3 поскодыу «ни пропорикональны примерно квадрату аш/летуда: магнитной н]1дукпни, л оиа увеличилась. Пример ?Ll Ка^ идьц1*11лтся напряжение етарнчяой обмотгв, телг яолостогс] хода и потери аднпносш в магнитапровож.а-раньформато- рьц рассчитанного аис работы & «тн t ч^сигЧ>й /• 5tf i'n, тел>т tc^ включить а сеть с частотой /"¦=¦ 100 Гц того же шаченни первичного с }вслцч^нсм частотыУ уменьшится значение ямл^шуди m^i ннгнпй нкдукции Ля. с-тс^оиа[^1ьиог и нл|[ряжелностк .чаглитпого поля 'LCL-иЛнЬ н "ка холрсгйго хода lu{HKlJa - U^ = f^ivj, 317
Рис. О. Схема laweiiLciiM i*HO. ЯЛ Упрощения сасмп за- Упротсштая схема гяамшдлшя тргшеформдтора может бшь лплучела м другим путем, которин и рассмотрим Вмдоив ?2 Гк(Ег ¦-¦ ?,hvwl =?j/n) и реш Подставив зло значение ?х в (S 7^ получиэи Г^ш лренейречь током «олостога ю.оа (i1D = 0)„ то ия (8,11>следует, :>™ joieiine f, в (а.121 лолучнм Выразив ^г2 и J? е (8.13* чсреи мх примдекныс шачечил L1 д = Slh_'lt:H ВСГЕСЛСТВНб TftHl, ТГО ВО В top^fHOft O&lrttritt ТОК i, ЯйИрйВЛСП ОТ начала вг юшеу, [1ялряжелис - от концы, к началу а в схем* замещения эти яА&пртБЛС1[ил и1аи=ч€Е1Ы »а обры шыс], получим L t L 2 -h-f^'j»" "*" Этом; ф кюты: XT3VCT iirporucunafl ясма 1а.миг[сняя: Щ осноаан1ш закона Ома применительно с упрощенной емс яамсщеячя можно залысатъ JL^j'^ ^^ ^'^ =-? (8.14) Prfc. У..JO. Сжсмд опыта ворот' ¦¦ого зээдиЕэцнш (я)+ слсм.д заме- замещения трансформатора при хо- роттсом 1амы™=[|ш F) глс г^ — р-т -h г2 — активное сопроттлеттне о&моюк трансформа- трансформатора; jcf7 = _v1 H-Xj — KuZiyifTmmoc ^.-опрогЛ^ленне обмоток 1^аясформяггора; Кл - ьрнвеиенное знамение аггквного сопро- тнктеннзг uarpjaiii- _< - Ефввелеттое шачеиле лнлу^тюного Напряжение нц н^воцах «ториющй обмепкги трансформато- трансформатора najeune няпряжагия н обмотках трансформатора Д t/ — tr" i - ^2 =i^« где Z,. ^ гя + jij - ncLJNoc сииротнвленне обмоток трансферма- тора. Сопротивления гг и хк определяются м± оиыта короткогп за- MbTViiiiHH, пср^гому их называют параметрами кориг^ого за[^ът- р замыкания. Для выяснения соотзетс^ня зЕшчений расчетчик данных сопротивлений rv и .\к их ocrctdh- тспьным проводят опыт короткого памыканин. Опыт проводят и для определенна _гг н х„ яогда их расчетные эндч^тия лс ИЛЗ«ТИЫ Схема опыта лорогкого 1амы]гшшя изображетш на рио. Я.Ю^а. Значетитс nojiutiFo conpoTHineicua обмоток траноформй- юра zE составляет нсего 5- 15% сопрогиАленвя натр>тек. и «г< jaw 5bt вторрптая обмола осталась ^амни^той накоротко ири номинальной |[а[1ряжении ил первичной обмотке, то б обмот- обмотках трансформатора вегмаик &ы опасный для обмоток ток, больший поминального примерно н iO-20 раз. Потюму опыт проводят следующим образом После сбор- сборки сис;мы опыгд с помошью Еаклю-лнбо регулятора' ншряжег- пня устанйвлипшог лайряжятис; да первичной oGmuikc такого Зйачеьт», при капором rajr в обмотках равен нь номинальным значениям. Каирлженчс ирн этом окажш-си не более 5-15% ¦номинального. Это напряжение иниыиакп аадря^енл^м ?орот- кого замьтиаийя и иЁо^начазст L,r. ^атем }аттсывщот л^казл- иие приборов. На ряс. 3.10, 6 вэображепа схема эзмешепни при сщле Kopojkura замывания. 315
С. 8.7, т. с_ вторичный ток го отноше- отношению к первичному является раз- размагничивающим, что соответ- соответствует правилу Лениз- Олределдть элачечня яалн чин, влодящнл в уравнения (Я 7), (8_&i (S-11 )s Еапример t^j ч J 2- пги зд^аааом шач^нгк aajpyiicu ютп иостриить график ^авкснмости lv2 от 12 воэмояпто графически путем построений несксь!ьккх векторных диа1р^^м^ «о сопря- сопряжено су пчачнтслгБОй стратой времени и noipciriHocibio, евд- Э-ашюй с неточностью графически* аослроенвл. Потгому для л 1 расчета трансформаторпп: исполууез-ся схема -ia\fe- фрр вду щения, в которой действительная мдгнилшя между пер- й яь между пер и вторичной обмоткдмч заменена jши.вааической, в ре- ^ульште чего вшншгаст ejHuan .^лекгричеекгая т^спъ лсрех^енно- го тоха, поизоляютая ,1Нйлнтическк определить >помяаушс выше титгтнчины. Схема чамехдем^пя может бын» напучена cie- дуююнм абразим. Нз рис. й-7 изобрЕиесена tsc^a траисформаторй, в всоторой аи- тинные сопротивления г15 г2 и иклулт1юньге шпропнвл^ты -Хд й х3 перил чной и яторычнэй обмоток аынессьы, магнита* ешь осуществляется мс*ду идса-твзировянными обмотками н^ и м?2, в tfuTopiax лействуюг ЭДС ?, и Е2 от виновною магвнгного потока. Траисформатор, в кэюром га, ^2J x1? хэ р^иы нулю, называется нлеализнроадш^м; ои обнадей на рис. $.7 нунктар- ной люш11 Для образов алкя г^?ьвцкнчссхой свят казалось бы, нсой*срщ1мо соединить ючки яд' и 6и (pirc. 8.7). Однако ле- лать этого нелыя, так как значения1 ЭДС Е( и Ь2 не одинаковы н п результате иоэниклс бы короткое ^мынгание, Пол-ому вна- вначале нала уравнять потстшналы точея л^ и 65\ тг е. нв^сти яме- tro лейспвитмького значитчя ЭДС ?2 сг^ приведенное эла^с- нне FZj вместо дейеггвятеллйого тйага Jz - его ирннсденное ^иачекйс ?j. В результате р^ааытий тралефорхлатор ^аменяетсл -1ралсформЕ1торй"м с оди]|аковьл^ числом ичтков первичггой н дторлчной оймагок. Приведенное : эй а чел не ЭДС Прнведстсчое :?лаченлсг (afioojiioirjoet тока 1^ как зю вытекает из уршн^аил fS.li)? равно /2Г - ^з^/и^. Это же можно ^оказатъ 'исхода из того, что Moijjmoeib (хпех?ро\<а1йлт1гая мощность), воспринамаемм вторччиой обмогкой сп гервм^шой, в схеме эа- мещглия ^см1жна ilmcti, то же экачеяне. что и в реальном 312 Поскольку ti czxcMi: замои«тптя действуют гтринедеяные ^на- ^1аня ?^ li /з, отличные от д^йстпнтс^ьных- непйшдимо npime- чгш и зндчезЕин 1^раметроа вторичной цепи к первичной- В лро- тидком случае схема ."эамесс^смия не будет отражать реальные- .оотно1[те1тмя з трансформаторе- ПрипсдсЕзкы« значения параметров вторичной цепи опреде- определяются ш j&kohr coipanciQix энергии: потери мощности и &&'- jUBHOm сопротивлении г^ и p«iKTinwiaa mcjujhocti- илдуктявыо- -о сопротивления jcj ^лемы замещения .золчсти,! 5ы-1ь соотпет- ч-чвеиио такими ж^ как в рса_1ькых гг и х1 вгезричной обмотки торл, ГЕривсдсн-ные знатечиа олределякзтея нз соот- Прицедскное значение напрвдымя трансформатора На рис- 8.Я изображена схема талкгщендя трансформатора, Вет&ь с*еми заметпепия до, в которой действует /1Лч называется иамаптишваюгпеи, се параметры г0 и ^0 ullim рассмотрены при печений xancx;iuro хода |рансфор\сзтора_ Схема па_мице- >зия приставляет to6oii разьетвленнузо -злехтрическую иепъ [JcpcMeuHoro токап "что несколько усло-лилет расчеть!, иеэтому а [трякгшее опытно uccTTiiyiojcji упрощенной схемой замешения. И >'[1рйшенной схеме замещения 1ЕамАГНИЧппа1ощую p«thi. no керелоСАТ F выводам лервичыой обмотки, ^то вносит «саго- !ор!.те по!реигнпстн иэ-эа па,7ския ндттряженил ^ г, w _та Одща- ко паисние напряжепин. столь мало, что км .можно пренебречь. ^Д.мя больттптства 1"рянсформаторс«1 как иб ^том уже гсэоорц* toi:b, tov холостого хо.та /10 невалик и им можно пренебречь, UojroMj в уттрощс1сной скемс заметпеяия [рис_ S_y) прелпола- гв«<!Д, что /IQ =0 и /р - ?^ и намагничивающая ветвь па сд 4с 313
a J|Dht я oaiciix случил* называть МДС тоха. холостого хода, ь други* — просго результирующей МДС\ так кале в общем ctj- чае эт<: совсем не одно и то жег Необходимо отметить, во-п^рвыл,, fro физачеекце ядлекня в jpiHC^op-wqitrpt; довааыю сложные ы кг нельзя объяснять» если напустить, чта tj д Ф^ не зависят от нагрлга. Как, наирямер. объяснить ч -тш случае ггольэупы. уравне- уравнением {Я.7а): потеч} с изменением fairs ;2 изменяется то* lt4* Невозможно, И лепстшгтелыилли юк /3 нэхнстгдетсн лотомI, 41 о вменяете» ЭДС iL. Это вытекает Jt:s fftJa). В выражении 18.7а} ыличини Vl!f ?j3 ^| яс зависят пт тока ^нс сто иэметтс- fdllt;Vi ОС1ЛЕПТСЯ WCinMeHJIUVfH. Сл^ДОЬатеЛЬни, /ч CC1L ф>НК- гтчя ?n а она вьпыиа магниптг3гм потоком «*„(?-4,44w/^J- Магнил1ыч поток и?ме]в?тется д результате действия МДС /2^2. Во вторых, при иафузках, яначиштъно превишак^щил поми- поминальные, например глротком замыкании, магнилгитг do гак- на- мною меньлс ^т^м лргг но>11ггт^тьиом режиму, н все сделитгчые витое доггушенйя привели: бы к HejonvcTiiMi3FM погрешностям й рясче^шых формулах. Репным ¦ прдиунз и левую части raej; - -i/.Wi-'Vi - прнвсденлос :5чдчение тока птори'щой иб- мотки- Иъ ур?квасм1т? (8.11J яытскает, ьо^первыл> то. ^то тох п пер- внтасш пбмоикс чмест лвс ^остав.1яюгш1^. тот *utroeroro soja н ток? дауслвАлетгныи натр^^гой, й, вс-аюрмх, лоскш^ьку на- мш-нечивзющмя ток (вдтг холостот1^ «ода) не зависят от нагрузки, с язьаеленпем тока f2 и той же литени юмсиястся ток ic> "iro рлчее QbLio локалдао с поминаю зтггча сожривсння inepi-Hv. Для гатестмкною анализа и пелх^ения относительны* колнчссгведаЪЕх соотиои]ев1ш трансформатора с иагрушоя по- jcrtno ш-полъзаянтъ йскторыую OHaipj-vfMV, кстор^я является1 Графическим ОхисражиЕием уравнений irTeinpmwctorn сосгоя- Нкя (S-7), (Я.8) иервстчаий w вторичной ]|еп?й трансформаюра и уравнения токоц C-11). На рис. В,6 ^зобра^ена векторная диаграмма лр^ Zu -*-„ + ¦f jjCjt Нсобю^имо отметить два ^икяых положение выттааю- шшс из векторной диаграммы н рис 8 1- Пфное: напряжеанс^ вторичной ибмотки почти совпадает йо фазе с лервичлы^т (ачл 310 Рис. ЗА Векторная дц$грамм1 от- отгруженного т^ матера совпадает тсчно^_ рое: тон пторнчной оС-м нахоллтхл п<>тги в проти^с ^то 0Лш'шет: чти МДС лин обмотхи большую периода переменного тока яв- являете* ражагннчи&аллшгк итло- cHre.i^Ro МДС тока перинной о&могхн (см. prtpP R^y Дсйстиггетплю, если наЕря- женис hi = [7]|Ч &in cut и пдпрд& ле^о от пача^а к котпо1 первичной обмотлм, тоя ia_t эге? следует вд векторт^к Диаграммы, вагтряд^пя^ и2 можно ээлисагь iajt: Mj = U^sin («of - тг) (угол irechojjL*o больше я, ллл идеалазк- ровалнога тра1К'[)юрмг1торй точно 71), но оно направлеоо от - хогща к начину вторнчилк обмотки. Если нипраплсилс действия W5 JipuriHJb iSKKM ЖС, JCELh. ^i?— Ol H^^iiLlU h КОНЦУ, Ю ИЫр?С*СНИС w2 счедует записать в таком wine: u2 = - и1я зш{<с^ — v) \*яп и± = Lj'j^ sio шГ. Oil jo да елсдус!, чю в лсрау*о часть- периода ыач^иа солкою*: имеют положительный потенциал относи- ic.ihhio своды кондов, а ъо аюрую часть периода — отрн- нательный, а это оиачает, что и2 м ut почти сйьиалами ио фазе {для идеализированного трансформатора совпадают гочаоУ Ток в Еервичной обмогке имеет оиражгане it = JiM rin (см - --- фг) и i^npj_B_icrti от iLiiH^_iii ь к-инцу иб-мсиен, ioi ву йгири^- иой обмигк^ tiK jio следует в1} векторной диаграмму равев i"j =¦ ^i^^in {ш^ — if] — in) (jto_i несколько йольше nF если же пре- пренебречь током холостого хош /0, то точно те). Спсловательно^ когда тотг (ттвижскне: иолоигителм'гът* -зарядов^ и первичной ой^ милке h2iiiimuju;ii ui лачад* >: somiy, то во в-Ю^В1^^* - от ноп- т|д к пачшху и наоборот. Таким образом, мгновенное значение ре^ультируюшей МДС трансформатора равио почпт арафме- тичп^ой разностилен put, S.I2) МДС первк^юй и вторичной обмотовг
Рис. K.i- Схсча о пит л л itf.13 трансформатора длегкмм вновь шроектривЕшчого и н:зсотовленншо тр;итсфор~ матард проводят олыт miocroro хода. Этот оиьи шгпгдд про- проводят для выяснения ука.^а]|Еи,[т; выше параметров* хргшеформа- торон. гаспоргные данные которых огсугстпуюг- Сксма опыта яолопого ялля гг*лЛра*ена на рис. BJ. В соргоетслиш с пас- портными- рапными трансформатора у<л анапливзют нлпряже- nwc на лсрирпкй обмотке, равное номинальному значению, после чех о иаписывают показания приборов. Амперметр изме- измеряет ток хмостого дода /1Qt ваимстр - пок-ри мемцносш & Трансформаторе APtY ^ Д/^. Отношение покгаланий иольтме- тров ра&нб ксг»ф|^нци4:пту трансформации грапсс^ормлт ора ff^t Ui/Uj. Поскольку ток холостого хода н активное сопроти- сопротивление лерниччой обмогка MiLius потеря в ней неаначитсл1.ды и намного ысныкте norcpt я малштопроводс] трансформатора. По *rcir причине можно считать, ню ваттметр измеряет иощ- *&сть ткясрь ъ ми-Еткгопршюле трансформатора- На основании <>ттытт1Елдаш1Ь?лможнос11рсд<шитъг0аА^^^"™кжс злачския то- тона I? и Ja. Если ирстге&реч* ^ и лга <тяус вгик rf «г0 и зс, « .^ га в.4. РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРА С НАГРУЗКОЙ Для aaiL'iMia рлбшы траасфор-маторл с лагррткоЭ ураЕпетчя электрическою состояния первичной (g.4) u ыирнчной 18.5) ис- испей i^niKbOtaK>l в ЧИПС из которого бедует* что то? в первичной обмотке торя равсп ВТОрИЧНОК o6MOTOtn в которых j/i*L = -EPt u jJa HfBFibJe СОПрОТИВЛСИИЛ П^рВИ ti-ювленные потоками pacceffirns. Как уже творилом выше, при работе с нагрузкой (см. рис. ЯЛ) во вторичной oTmioixu цействует ток t2 и основной магнитвый поток создают МДС обеих обмоток: Teik kuk 1ЮЛ031сНТелЫ[и« палровликлн действующих янач^нИЙ ТО5ГОН в первичной и дторнч1Е1>н обмерках однраковыс от нача- М2. к концу (см. рис, S-.l|, ™ основной ман!гтнмй поток G Bjtci! суммой МДС Сумма МДС. она векторная, одной результирующей: При холостом ходе J, = 0 и этой МДС магтзитешн нотой: Фя = ФтС Значе- Значение ЭДС tiCl и^духттчрусмой этим потокам, кяк слезет и! ураинсних (g.ti), почти равно t/Ls так как ток холосто! и хода /|1? мал н пшенке нагфяхепид от него в rt н х1 пренебрежимо мало При изменении нагрузки изменяются ЭДС ?i, мшлит- иый поток и ре^улътарутощам МДС тренсформатора. Однако, каж уже об тгом говорилось, г^дсииа нагтрнженкя П ПСрВИШОЙ С^МОТЬе^ак: Гри ХОЛОСТОМ КОЦС^ 1-ЯК И При 11^]руЭ- j:c ]|^велинго и практически мож^ю логтустигь. что Е} ^?10 = {/, и ЗДС тге iEiuucHT от нагрунгк. Если пто лопусптть, то необходимо пралположип» что ма1- hhtrtjh поюк F со^лающа^ ciu МДС также не lanwcni oi на- нагрузки и имеют \с асе пачени*» что н при тпгтгипс™ хппе: Е допушскне н&ляюго упрощает шиишэ работи транс- рд и не инлснт сушестпсгигьсх uorpernTftJCTdi в рдс- формулы, Поэтому ураииенне МДС [9S} прилито ^а- 30?
]*ис KJR_ ТЪтэаллслию* соч векторные /(идгрйммы (?) к ф фрр снню группы соелкнышя ocmoioi я совпадаю! гго фон; т е_ С/^М] = О^^ :LitjrrpH«iecKCnti состоя]] нл ашрнчн&й ] ;« \\п rf op ому 1ап j .^.u-L1-..;, Указанн^с условия ьыпплнчюгея fti'in тра]]сфг>рма]^гры зт-чйнл од»нак4?выс схемы 1:^д>11!С1[ия иеркр^ных и н-г«р«чни!! обмоток и САсмьг образойанк! одипако^ым дпособоы - з^-аой: и^ЛЁлал го^ка ныполлеид ijvtvm обТг*дкн*зн1вя hjh коидон {рис. 1У,«]? h-jh нa^aт o&xfi*- ¦тзе; треугольником: шадло <?бмптти фазы А столплено с c^hlom d^motie фА^ы Вр натало обмотпг фзэы В - « яоипом ибмотгн фазы С" и начгию o&Mfriхтг фазы С -1 юниом обмотгн фазы л (рек. 8-I9Pe), нли юте» обмотки фа«ы J с шшюм обмотки фады В а ь. л. Вес это яырджсло в ipy-mc ссколиекин трлнеформаюра,. ука- заинек в сто нлггюрте. Гр>виа ^ослниеннл опрелыяет^ у-Ел^м «ежду векторами нянсйпыл напряжений перничцой и в^рнчнон о^мйтй^ а-пфа. Б ггиспортс трансформатора jp>i]na соединении э^атснчем yr.ia, а лремспем. га-горос будут Укачивать 324 Мис. ?.t^. К псясн^кн^ группы соедтвелия при сск:дк1аге«иг Шмо- Шмоток траЕ1сформатс?рн у /4 . Я 20, Упрошенная у^ы, kocju уя ср-т межд^- стрелками часов соо нейными ШПрЧЖСНИЯМН ЦИНИЧНОЙ К ШОрЛ LoaMHjraHjr аектор лиезсй]гогз пдпряжсЕппг [jyrnofi стрсль-ОЙ часов и у^гинак-шиыкя ее И. Д.1Я а ци(|>рс Vl. a rcxt^p _]h- р *LiiJKji- l- часотэой стрел- стрелкой HanpKNtcp. прж сосиинсияи аомотоя УДРР кик и.ю^ражени ил puc, S_1 Э-, fl, векгнры .LHueiiiibCX isaiipflseEiuil ейвпадазот (рис. ^JS.O'I — JT& Соответствует 12- 'laCfl^, Гр^пн-* ц?слнкснни ipa.Hi_i|rt?pMd. I w^>a 12Р и на. его jEi?aj«p]fi б^'дет написала Y/Y-l^. Ког^а первичнач о(>м^>тга соелкнена незлой, а п-п^рнчнал rpeyi u_ie>miiku.m, lzx нзо5раже1[ц> iia р^. JU9, u, liD йекгорЕЮЙ JlHai-p^Mvibi рис Я Е9, о следует, чт Г>г;чет 11 EiзlднйCTA^^1 т Hi упрелк ф 11. ioHrit: ным/Скаются траpfc-фор^-т^т^ры rjrc* 1WH- V.-V11 йы" лагруэкв мс»-;;> идрал/кльно раб раснрег'ае:лллсъ nponopF[nt]Hj_]bno ьел ио форч^тары дйЯжНЫ КМСЧ. слич«н:(и«1:? -чн ro замыкания. Я CieMJJ JJMClUCHHii дкух пира_з:1с:]ьнй В (рн4_. R.2O3 сте-цхт, что ipviu
'a',n тразкформлиры >i\ici»i однлашине J lapa,i.ic.iLno * к. i юченные трапсфо^ма j ары им сют ojiiica h' чении первичных и вторичны* нлгт^яжепни. поэтому рмальпой пара-к-имкной работы однофазных тракс<|к>р- TIO TL Т]№к|шкы;; Лш1СЙ]]0С ILJJ,pjiACMне 4?диг.п1|^ jmlji l.i . АВТОТРАНСФОРМАТОРЫ Автотрачсформа-i-op - одкОоСмотопный Т^алиформатор. От бточного О1лл5!астс1 icm^ чгп вторизш11д обмотка частью перви^аий и, естФСТйенло, опмоташ имеют т только MAi-uifuiyro, во и I*Л1_вгшкчсскую ^вя-je-. Автси маторьг бьшйюг шигафаздыс и трехфа-лиис. Нд рис. Ь схе^а одипф^заого аптотран^форматора. В авго- сктрлч&и-кид Сергия из иьрштчной utiin но ириною иерадастся н sepci j альванкческую ипгтяъ, И 11Оч,-р^- иерс;мсршого muj нитиого пошна Аптогрансформатор б1о лрименя^ь ири малых ко^ффипиентах хралефор- маши [и ^ 2). При малых козффетгиента* фансформацни 1за H3Iотопление оимитки требу&хся Л1^ч>[телъна mcielei]^ (по MacccJ проводи, 'сам на изютовление двулобмоточлою травсф^рий- гора (при л = 2 примерно в 2 раза). При г>том н«:хольхо сни- снижается масса мш7пгтопроводн. По тгой лрмшите авто!ранифор- ^атор значительно девпенле, меньше т^еент л имеет больший КПД, чем двртоАмашчный. Олнака автотрансформатор нельзя Прим^дятъ там, где по jC_ioBHH*f техники йегоплси<Хти или другим причинам недопустима гальваническая свя^ь меж^у лерютчнсЭ и нторичнои обмотками, 326 Pul. -R.^I, Скога Autuiрансформагор часго —?¦ используется в лабораторной практике, ттрп проведении вся- всякого рода "жсперлментальных [тселедот^™^ п качестве регу- регулятора напряжения. Такой аото- с ран еформа гор n\f еет п олпп ^чыд скользящий контакт л ("рис. S-2l)? который кидается помотает,. ,^ия ^тего послеляяя ли- тггена изоляции \iv дсыу нсивижпого сколг>ля1Етего тцочтахта- Кяпря^ение l:2 oiipeje:caen:a. кик и д^ед обычного дтз моючзкого траисформат&рл. тп соотношения (/2' Ток ETarpyivn Ток ij оиредихйс]ся ни ураилепия МДС_ Если пренебречь тоыпм холостого ходл? л iTO не uhochi ^ущссчвпсиЕлх ппгрсш- 1ЮСТ-СЙ. ТО Подставив ¦значение то^а. /2. равного 1Ю.Е}Е1М It = ~ Значение тока /i mci^rg orrpc.ic шгь ткжх и^ ланона епдрд- 1гетп1я энергии Ясли пренебречь поч^ряМя мОШнскпи в трачс- формиорс, та L"jJL ^ L\!^ — U} э Jjp oi-куда
Рнс 8.22. Сясма включения потребителя с реостату м №) н ¦ трансформатором F] к примеру 4 3 Ток [, определяется ип ур IV, - Wj значения то коп J ,, I2 n /а для автотрансформато 2 Рьк-^чл-ъг показали, что 4и1:_]^езо 7, — f 1ш Следовательно, ав- TO-J-рансформ^гпр при п - 1 ттмеет обмохку t w, витками, пр*> вод которой до_-1жс;н йыге, р^сч^тктдн на TOii lv Lt-'ш иииильзо- патъ пм^сто пвтогралсформлхира дв^мо^т^оточный трансфер- матср? то его первичная o6mdjku с tlm же числом нигков ч:1? что н обмоига автотр^нсфорьтаторп. аолжиа быть pdtc4trraii^ на ток Jb а иторичнаа t ^li^jiou витков у.1^ = w±/2 должна быть рассчитана на ток /2 = J^W]/^ = 21 ^ Иъ этого слсд)-ет- чю ятя изготпплеир1я ф ра гтетрейуется примерно в 2 ра^а (па массе) меньше пр чем для KjroroD.ieHns двухобмоточного |рл!Ес:форыаторй1 При мер Ei3_ Л-ТЯ pti ^кир^риннд напряжении [|рн^чим>л перс- мйтногу токя MOtaHtt нспс^тыавать р*остлс luh нлт^траноформагор (рмС, 8,23,л,^). Оир«де.'Е^ь погера moiuhucih n реостате к автотранс- автотрансформаторе при делошн. что иг = 22Г> В? LTn = U± = 100 В, тон потре&и- тйЛ1 i*5 A, ftuiM принять^ что КПД ц 328 I- Псисрл (}-S- 10ft-5 =600 ] --100 5-55 Вт_ ^10. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ И КПД ТРАНСФОРМАТОРА В гршшфирхчагоре теряется энергия я о^м<»тнал и в млиш- ¦[ onpoBftae. Лотери мощности и о^моткле ратги Потери МОЩ1ТОСТИ в малштонроводс <jol- где G — мажа мшннтилриьода, кг; В„ — амплитуда м^гтгаттюй ымдукцни, Тл: А1'к> — улельние плтерк в ста.™, Bj/ki^ npn Л^ = 1 Тл и / = 50 Гп; ЛР15 — улс^хьныс ллерн в стали, Вг/ki, ири Вт'= 1,3 Тл и/—50 Гц;/- lacrora тока ь обмот- ллл, Гц Потери в опмсгигах ^ави^яГ ОТ на! pi'lKHj потеря и мяптито- ттрешоле np^ii пгчески ие ^:айИ1*Г от Ыйгрузки Коэффициент по- .icjiioio дейс;]ьид арансформатора рдв^н тртолясмая мощность. Вьфдзиь аргтнвпую мощность, оч ром. 1гере1э полную мощность Рг = ^л -грдшформа-i и- г9 получим Выразив S, я 72 через i pa pi, имеем М2 = Р**,™ что соответстнугг Sa ж pS]raHJ н таи как 329
Рнс. 3J.3. Зависимость КПД трансформатора от коэффи- цкснтд igrpj/irH Т?ль?ю ^весъ срок райоти) при любом cc*<Pii пагрстщясъ грн jtom ло логустимой температуры, Aicnnwafl же мощ- ic0CTbt ксаорую можсг длительно огдаиаиь «ралеформатор, чявясит от коэффициента мощности иогреби 1елла tujc i^aii она равна Р = SlKyttcosi$2 Й СССР лринмты глсщунзшле наири- -ксни* йыстокоршьтных с«сй: Л й, L0, 20, ^5, ПО, 150, 220. 330. 500 if 750 кВ> низковольтных сетей 127, 220, 380, 500, 6*0 В_ ft соответствии с "этим установлены EiQMHHJLJibJibu: напряжении трд^формашро]* - -они выше- ла 5% даирижеиия сетей, Напри- Например, tr1IIBH =*,3 кВ+ О1Д||ПЧ=4ТО 1J; О|ипи= 10,5 кВ, (;bIflM= 525 В, На основании технически данных можно определить fomh- лальные токи первичной и вторичной oRmotoy и параметры схемы ^амещення одной фази трехфалиот траЕтофорыа гора Номиядл^п^й ток, Л, где Л/\ = Д/\Ом = 12]ту,ггк- потеря мощности ж пбмотках 1[ри ппмикальнйй icarpyixe; Д^с- - потери чощносш л \тагцито!эро- вэдс гфтт номинальном налряжшшг. Ни рис Я.23 И1п6ражены 1рш]»ичи зависимости КПД от коэффициенту загруяси трансформ!юра при различии* шаче- НЧЯХ СйКфл. Трансформации Долькой ысигтости при поминальной на- rpj.ucc и cos Фа = 1 обладают цыстгич1 Ю1Д, дохол*лиим до 0,SSf - и,УУ. Трансформаторы малезй моьх^гости имеют КПД 0?К2 -0.9, &.11. ТЕХНИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ТРАНСФОРМАТОРОВ В хаталоия л п паспорта гр^тюформлтора сообщаю! м тех- личсспт? ДАииыс_ »ео?ходи.чьсс для MOp^^'ii^jnii жсюуатдцпи грагеформдторл В щтх да^и: тип трансформатора; иолтиналъ- ttdH мосаность S4lJMl cRA; лиезсйпм номикалмтог наиряжсгси^ лервичЕю» t'LliaM. ь-В, и вторичной r;:,lL1M> кй7 ofiiwoTOK; потери мощности прн холен-том ход& &Р$ - \j\.iy *.Bj , потери мощно- мощности при коротком ^Амылгатарн1 A/-*KJ кВт- иапряйагиис коротким о намыкдния, % номиншамюго соотвезстоующей обмотки нг; КПД при полной и хюлоиине hommi[алчной idsiipyiK^ при С05ф! = 1 п груи!ш вдвпинелил. Например, ТМ-10Й/6 означает: ТМ - трансформатор с трансформат орныи маслом, игге- с-гвсилым воздушным охлажлением, 100 - вомиил-и-им мощ- иосеъ, кВ ¦ Л, б — номинальное кяпрлж^аие обмот1ш пыешего напряжения, тгй Номинальнаа моештость SLnM = ]/Э ^пт'ывк - мшвтчость, которую может охдазать трансформатор лли- Полное тцвное содроииденас ой.цо- лротивлетте згд = j/z* - rj. Параметры намагничтЕпато й истии C7e^fн ^алтетпения г лол- f Iftjp; ИКГИВЕ1ОС Г0 = Для трансформаторов малом м ст з паспорт нальные налрй Прнгчср S.4. Трскфа"эньгш трансформатор прл токе нагрузки 1450 Л I! со&о • 0?И имел допусгимтю усталотивш^юсл темлератуjjy Опре- le.LMIb HLl-MMHLLJbHyK} hUKIIHUL'Jb ТрЫНсфорЧЯЧ'УрЧ W ЕИПКННуЮ МОЩ- KOCTI-, отдпвасм>то траЕсс^огматороч, сети поминальное вторичное на» гтряже]]ие ссигтавляет 4W В. Р С ГИ ^ "Н W f. 1- №]МННЫЛЬЬ4Ы ЫОЩЕЮСЧЬ J 331
UAlr КОНСТРУКТИВНОЕ ИСПОЛНЕНИЕ ТРАНСФОРМАТОРОВ Трансформаторы: налои у^яшостд до 50 1ДО0 Вт ирыиенядлся В раДИОПрИСМЛИКа^ Tfc-ICHU.SOpdX,. М^ИПГШфнН*!, ^1[]1_Г.Ю1рун|1ДХ.ь МЦО^ гил тмери-пильных устройства*, системах, регулирования к т. п. Oijh бывают ОДШЮбмоючные, днухиимишчим? н чнртнбмугг очные. На рни. 8.24 «snfipaaKCH трансформатор малой мощности Магаи-юпрййод ф&нсфорнаг^рй можвч кметь [И н:ш П-нбрачь hjio форму (рнс. Е.?5. г7.п). ПЛйЩад^ ^чйкии (жил магнкгииронолн *«ЕЦЯ НМКГГ лрямоуголь- кук? форму * ^отношением сторон М - 1,5 -г 2_5 {см. рнс R_24). Прн у > , н*>, менънгс- Еюгсрн энергии п нем по сравнению с квадратной формой ежна. Обмотка выполняется из мецкоги лроыида. грузин и или крямоу- а[и.е ia«si<] t :змил^во^ н-даипяипей, В отлелысыя. слу- ч1?^т^я н другие толяцно][иые материалы Обшшка я плотгтымн рядами iu э^ранее нчгсуго^Ееннын клрх^г (рнд, К_25,#) hi -^ttifHjKapLOHi, TcctrrtvivTrt п-tjt пл^стмаесьь Мсжлу от- лелхныади стймстгями проълииывастот слой гзолящш ю бумаги, ла- EOT7AHII ИЛИ Др^ГОГО иЗОЛСЦПйПЕЮГО MiiepMiilil ri^K-.Jt H:ilC]TOft.ltbFHH о&моток иронэводлтск сборка iрлии^нрматорй. Fxmh млгннтопроэод ичвет П-^брэзную форму (рве, S.25^> то часть пластины К дечаи- ЯЖТСЯ Б О&МО71ГУ 1Ю0«реДЕ1О ТО tbepXY, ТО СНЛЪ>, И К HLMHHKLHHC нро- меж>!кн меж:1>- ннлчн евдрку-и ciiiny вставляются части илапины Af. ТТрм такой сборке последующий слой керекрьшшзг ме^гго ггык^ прс-ты- дущего слоя. Сборка Mij нлилрчтнопи трансформатора имеющего Ш- Au|^|j^yio форму мягнмтопрОВОЦЯ (pirc M.25^). ПрОНЗВй^.И1Сн а ь?>К1 кй иоридке, Т.стсстесдц<?ч что d jtom случае и.-е^еинн К впалшетун к об- МОТВСу СВОСЙ C НСНЪ1М, р р р СГО О6МОГКИ С ДВуЧ tlrtpoH [iiRHH^HW ф цем, Сборка мапштопро1юд1 внахлест- внахлестку - пооседукшшн слон iicptirpbJHiei- сты- ки (но-1лзпцкыс- промежутки) лрелылушего слол - сущктвепно уменьшает э^иоа- -1а|ЧНЬ™ bc:bjiji»huh чячпр M&s-HHTpnptmo- ла, что приводит е значительному сии- unia tu.iocjLiMs хода [р.11кг^ор^1- рсэ-ма тело, isiKitH tfi^pta :1ннчиг Pec. 8.24. mjlioh мощности: LTUV fUl c,, g.Cf. ФОРМЫ МаГПИТОП рОВг llh (о. й ,^ и каркас яатулкк KpejL lo попьашае.! шелл i-гнчбСк"^ w- -вення его м«гнитопровога. 1дч pp гора (и) [риш*]юрчатора н улооство холнуой uoiHiiHческой про- НСЧИЯ «Г\;1С]1НЯ* ПОСЛС СООрКН LLiaCJ-ИКЫ ME1I ННТО[|рС.ЧО- <; помощью aotitrpc^Hhcsi п-^етик и болтов. Уме]с^ше1«1с :^ннкка_1?н1«гчо воздушного зазора можнй tifiLGt-ни-Еъ .¦см, тго м&гичтныи лоток o^sq^ht ьо^дусинын iipovc*vг« итына'лс- в^ъ ря^ом расположенное njiat-гииьг. не инсюшис d этом месте ctuhj ijHK. 8-26]. В поснеллгс вр»смя ста_1И ш^рокез применяться магннтопро- нрлы и* склсашыч плас]ии, сосшюние и-# двуз половин 1рж. «.25?,-|_ j р Д j Hi>pa имифуются. г1йкис две часли ьокан-исются ft oGvcitku н крс Для умеьсьсиеннн лсгюкня рисиеянtrir, ^ следователь]]о? тсн^укенен iuJcriHH-hCHiEii обмоток Eia каждом каркасе d елтчае П-Е]Гг|та.!кий |рис. ИДИ,,1} уиадыыется iro- ген.саыине ннт\ч>н псрвлЕЧЗГОй и и ]ЮЙ D0-MUEOK. Г7<К1'1е t»ypVH ГЦ>ПОБИПЫ О&М0ТОК СОе^ИНЕЛкЛ!:^ и« Liic.ibH4.> Lthr.:i^CEfo. Й трапсформлтезра! с Ш-пйр^з^пн фпрчон «¦¦эпровада все с&мозкн нак??;:я-1-4!я на атиоч каркасе. "Грансфо}> ма_[«к мощное.in ич;ст ctrccTBCinioc воздуЕдное охлал^нис. Для |]р«не,|енмя ннисогу po;i« чеслед&вапий иногда фсчт :.-:йндфарм«торы msvt™ мощности с *1_-црчнычи ш- *л-чк.1*ртвяъ ¦ряжениями- [гервнчлай » В1йричн4»й Шмоток. Б "?том сг.тучай Р^Л-ЧВЦ-ЬиЪ И U4J-04 СШИТЬ фйв^форМаТОр СВОИМИ i.-H_JclMM. D КЙ :-^1ННТСпроЕ0да можл!> и^.-сиь^пначь ManiHTOupuHiu ci ip ^uj _ih гтркдется обслул сн ч большой jjohihul-ел. П A> \*у ajtth булс!- ратемотрсао хсиструмтнвиое исий- торов срелнегй B0- 5QG irB>A) н О^льитй f -мошиости в иииом ^б[цсч Diyc. PrfLCMorpiiM KoncTpyjtTHBhOE исполнение чрехфи.чньк трансформа- трансформаторов. Форма мш HH-msijmEHJ,TciH utiA Т(кЫОфог>МЕ1торс1Б Одинаковая - i рехстержьевлд (i_m_ рн^ 8.17, Й- Магнгпопровод имеем три стсржняч па лотирых глепмягаюгея перияч]зые и ато^ичнкгс обмотки tjmx r|uu. :я лац ярма Д? ?", объ*длняклцие с перги и ъ слиный Marid итс?1Е|>о&иги Л сечення l-j срягкей определяется ю у^йиеын« Lr .t F = 333
Рас Я 2ft Расположение лл- икй мы «и iмни потока ь МКТе CJbfKLL ПЛАСТЫ!! МДГЕ1Й- ТОГфОВОдА Рис:. «77. К пэясияшш mikth длины влтка gdmoi 4jM?pr^L гура от формы CtSCHHH СГСрЖИЯ МаПШТ прк ачлпчт м том же. площади. > P >| о.сьн-ой ^че **чгтиг *¦ окружнос 6 cocT№itraytT тгеадрт гиод форме матора :кфо.5ного трансфер- „?;„ ТВСТСТВУСТ С IJ ,. Форма плйша.[и сисин, как ныгсЕдет hi ът^й фор- чу.ты, ка^алосл 6w, ис окааыв^егг ччкакого ымннмя ня Еопструкцню е napaMffi-ры трзпеформасс»!^, Одгако ^нпрмл ссчстгия сушопаенко влияет на Э1гр2ты мс;ш лтя оЕмтог, М5сс>'? CTDRKtixjjb ч параметры ^ранЦюрмадора. Ог1?ння ировадоь пбчотоЕ трач^орматоров средней н Гк>лы?!н?й MCtiijHOL-iH и<^ислйюл_н лсотгеами и счпням^ сиа^ратных маптим^ров: -что шипы ква;гратпсй iltji up4MO>TOiib!iot3 ф^^ы. На- моить такой приват ил крцечниг t прямоутольчин формой невозможна ГТр^ и?гн- ае;киг}иимая деф^ф- .^но лроще пд шай.юы ]о "этти 1Еричндям ка- мощкгн.-1-н ясегда круглы ф р тдк чгобы он прилегал к Ge JijwNHoqa лад езрнмыги углок ма1[н1д проьо.д^. ^а н ыамсиагь с:ймпть7 з с кругтим Ltpj^iniiEOM, чем ^ туийы ipuHc^opMaLofm^ срсдпей it г Э го оареде.1лп н форшу сечгтг* стержней трансфокатора. Прение и дсЕиеале w^otobhtei stzu khioipodoj с |грямоуголы!ой или кыщт- 1К>П формой MomajjK l-гчсния (рнс Я27,д,б). OjiiiUL, »ри этом, как ги-и nnfjHo 11--l pFCC. SI.27, ^iuhj. вчтка н? с.лгдивапслыса. saLfwj-w обмоточное <т • AaiiicpiMifl ojjyr гораздо ucLibiiJc чем ерн срестовклюй fpvt 8.27. ir) и tqm &G_-iet.jjp4 стувенчш-ои [pit. 8.27^} ф^рм* шюща.1и сс-кння. Кро- Кроме того, мгал; об.М(Г1-кон и стержнем пул^т большие гтусготы, а ре- эулыа-п: ч^го воалл1сн>т 3]ia4HLeihHhrc потокы p^L-^чваппл и Омутки йулут иметь JLe,umytTHMO ^«льнгчс- Ени^кгнинмс солротй^_1сннч. Вес >то принта к fomv, чте по э*окомическим и г-ехническим ссэ- нояатори для BE*Bt'ja eohuoi обметь выпшесо для1 вывела тсат 6 (ф взчнм отверстие с пробкой граисформагоры средней мсиг<нпс™ пыпелнттгея с сре- и KiuibLLiuki мешнекта - со стужцчатоЯ формой тошада стержнеч. Ярма нчтент- иримиугольи^о форму площади сече- сечении. Мигнитшриннд ^ofJMpafica на отд*шлых тонкш листов (О?35- 0,5 ми) ллвилротсяикчсикой стали ннаилкггжу по тем же пртзлиам, чга II В трансформаторы МЯЛОИ МОЩНОСТИ, Каждым Слон магнмтннронолЯ, cfinoHj- >iii й-r^eibHbiK JHci-i+Jb iput. S 2S)? прн об&ркс отдсли1ьк; ^гасги' послслукигю'о с:к>я распеллганугся тык, hihi []»и С1еренрыйают стыка листов предыдущего ^оя, Магнчтопрот>л t обиеггшшн ра^ЕЛтагается d стальном бакс наполненном трансформаторным мл^лом, Тран^^р- 335
матерное маили ныпатняст роль ОХЛЛА- .'^юелсн сре.чы 11 изолятора kjj: между еитть-дчти, так н между, облай гкий и маг- Е[итогрово.зо»ч. Нл ppic 8.29 изображен трансформа- трансформатор мощностью 320 кВ- А. 1>аь- трядефор- магпр-i лфютнччесьн закрыт, а изменение о^чеил масла, ьыэышпш Б4^е[?инкн:.г1н температуры, ict>Mi]CHLTipvinva маслорас- шгрительнътч бачком У. В уагнязппр^- HCbjTC и обмотках т[илс((юргчяаторая обра- образуются змачнтс^-гьнъд: потери -энергии, нагребающие трансформатор И tc-лл мо- нср*кастъ бака недпстааочнаа, грансфот> матор будет иерп-рсяагься. Поэтому бак 1-ранс{(юрмяторов спабжаекк радяатирачи в виде труО Д, tyiijgcTBCiino увеличнйающнмн полср*- нилъ охлажлешив В трансформатор а г 5й_пь.ш-пн гш^щчостн ic этого ясдостаточкс}. Действительно, дои^счим, мощность 2700W) tR-A u КПД 9$YB, с;юювагсяьно, пртфн м составляют 54О0 »гИтг Тйеис тралеформт^ры оялажляются с п масли трансформатора. Выводы концов o6Murit> у^з^а^ситвляются с лоукнкмо птуО^одшлс iJjapcjHifXnnjx юоляторов 5 & (рк:_ S.29). & условьл* ^Htci;j^T«mu? ипогда ш^чегнне напряжена* первичнон обмотки окчыидстся 1гнясе ЕЕ<фм*_1кного и тогда 1вадрлжвннс на кто* рнчнон (Е1апрласение ириеыкцЕОЕ> будгт ыиже номинального. Это суще- схвешю уху^шасп- и* рл?юту. .Цля иол.г^ржз^ня вго^нчлою нагфкзее- ЕЕ1Я в ирслслАтс номиналыюг-о трансформаторы Ска&жают^я v строи- а-мезм л.1я ншенашя ко^фициснтя. трапсформдции. ОГ>мотка высшего ндпряжсс1ия кайьдйл фа:4ы имеет три вывала (рис- ft 30}, который садд- клюпени к лереключателто 7 (рис Л 29} Пер селю чат ель может ?имы- кать шины Х^ Уя, Z±1 шея JTai vJ§ ^1ь ^,3 xs, У3, Z3. В результате 6j- дяп- из «сняться вочффшисЕИ трахссформжцнн нь следовательно, ншгря- жасле LEa ыи)рн^иои hj6moik? icPh чсн^исе1пом иервичкрм, С.1ш>ст замепп^ тто трчшсформа-|-оры ^олержаг бо_Г|Ы[тс to-itficcTBO TpatLC- *|юрчутс1р[!ого масли (ду нкколььих AtfL-и i-K-^in тонн) и nixJcraBJiHhoj- большую иожариут опасность. Д^и <п рлннчепяя- notine;it.-iHMH кочннк- шего пожара noj траисфйрмл-iор{>ч всегда есть ёемонннц ма«лос?бор- не1я в^fa^ нанрытад ?*ietl>h, нл котор>то ндоынан- ара&ны. В случае >-ie4^i и возгораилм MiiL-ia оно через граиин стегает & ыдсло^биркун^ я\г\\ а.пламя u:i-^& ^стзчч и граьыл и уму чс пронлкаег. QiiiHUhiaiciH пожар 8.11 ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ Для расширения гтрс:дсюй иэме[>ени?т iciMLpHi сльны^ прыбе- ров в iienffs переменною тока высокою напряжения исполь- используются TpaFTciJKjpMiiJupbL напряжения и 1рансфорчатори тока. Расш^^зттатс пределов измерен"» с пезмощью добаипчны* рсли- сторов и LuviiiOB в тттле иепнх l!i:llpиe^шc^fo по той причин*, что о^яоткч и^м^ри|-ельньвк приборов находились fiaj пезд ъы- соким наирстжсинем и -лксилуатация1 их пр^дегавляла бы боль- большую oracETocrL Л1и у6сл*'ж(тз1анм11сго персонала, Rp^ichkjih бы оолминс трудисни-ии но вьгползеспшо ийд^жиой Н1лляции niMe- рител1,тзьЕ\ приборов. Д_пя 1ащяты. высоковс"Л1:Т1ги\ испей и оборудовании нсиоль- i^kjtch венкою рода [>^лс iEmjHibih которые пключиются в ит^ т&к же, KEiK и изм^рителз,!г^4: приборы^- с помощью -грансгфор- магоров тока и наггряжиннн_ При ис!юльэова1тии и-лшршельних траиоформагоров иэыс- рвпельные приборы и рс.че подключаются к нюричнои обмот- обмотке f\1МФр ^тсл lii gi о грэшсфор^ятпр^. ни.пйжн п тол ироваиной ог перпичлай высоковольтной обмоиси. Вторичиъас 1>13м1>тки вьшатртятот^я на малые напряжсЕшя, не опасные для обслузки- naiomcio ие[>сон5-1д_ Расширение пределов илмеренря awrcpMCipo* при иепплысвании шунтрп з цепях иеремечЕюго тока вфнводят к cymtL-LHJHHbfM логреиа1гос:1им m-за янлустив- к&стей о&мптки амперметра it шунта. По этой гтричщк: дл» рЛСШРрс^ия гтр^д^]ОЬ 1Г>мерезЕ1зя алш^рметроп всегда исиО,1!!?- ъуются1 тршасф^рмато|>ы то^а ]1сзешшгимО от ^ачеезид пааврАж^- ф иия изображена ica рис. 8.31. Трансфпрматор калряж^г^кя устроен так же,, KW н роичпий транширматор- Для ист спра- t2 ¦¦ Fc-тг тргиссформагир нагтр!тж1;]П1н дынопн^н ^яь: о&ичный трансформатор, то ио*ннк*1ют 1начи1епьйЬте погрешности mj- мсрсиня й-i-ja ют о. что 1\ ^ Ег и t'j / Еа по причине падения. напряжения1 л егп обмогкал. Для стовышения точности и^м^ре- ния нео6?ссдимо уменьшить падшие ньпернж^ння в обмотках траасеформатора. Й ЭТО &ТМ) а. напряжения илиюиюга i вольтметров. УУ1
мотки нягтряжеинл н*ттмстро& и ^чстчняоец обмотан реле эащнгы. Укгицчныс об.чть-ц обладаю! >|»тат?,1ькымс1 соитюгиБлепнл^н, as со лл чк лсанчечпао ограничено. Tq трансформлюр paforaei практически в pcjKHXte яолостогй хода. Лалкнис шшрахення во вторичной обчпттс cro.-jh мало, что Г; j = ?2. Tit ках /z * О, падение нагрряжепнл ь иервич- и обмси б-Е^но только током &о:кк.то-го ra_ia нии обмсине мерений сводится к Ъавим образо\с1 иолыluciсие ючн uicJ]iiKj тика хал истого кода, /росфрр Реактивная1 составляющая iota ьплостого хила /^ определяется т давпешя /р^^Яег^ + ^Л г* уменьшение достигается тем, что магяи-пшровод ныпо.-пеяе^-и к^ выспкрвсичсстоенной тасягротсхняие- tw^ii сгалн с высокой мдшилюй ирппттлытфью М,ст- Кроме Тсис\ трш1сф11рматор pact'iHTLiDaei^a нтлд работы с малым :14«ггсш1ем ампли- амплитуды чагпнтнс1Й иидужции В, - oto^w 0,4-O3S Т.ч, Бес это существенно снижает нипрлжеин**сть мяпси-сзци-о полл ^ цггали fin-%L-i и ь н«- душн*^ jaiope //n=J/|ia М4ииитопрсяод« и, ecnfiLiiwHiio, сняяцет ре- активпуюсс^-гдЕязиош^к) тока тиктого хо;^. С той яс* и^ськь магнн- толрпиол трацйр^чатора иылолыеилт с мшпамаигьным значением tfr^iyinnoro 1Л.1ОРИ, 4tw ;wL.-iuiacJLTi высококачестэангой <*pa^o-TKL-]ii пластнп ii tfloprofl jurgrHBTonpcjjBraa. Актив чая состаьлкюшая /^ «Gjc- лепеча потерями в стали мяпгаюирокиа_ Ее уменьшение ^осгагает- i-я гсм? что ji-тя магиигаяросода ^cno,iLiy*j^sr ст^ть с- малыми" шачс- шими удельных лотерь ufJU, AP1S н, яаж ужр было *.каэас^ Ерлнс- форндюр работает jhpa малых жлчепния; Ли. При выполнении указалиытк выше условии вторичное 1вапрз- jteirwe 1ралсфор^атора проггпрцнонатыга пер Однако лбсолютиой точности получить невозможно, и [рипсформаторы напряжения имелэт определенную логреш- юигь, так же *ак и и.!иерится-»пьге приборы. По точяиспс из- rfe|>eflifii тралифорЕдеипры делягся на jsjiawbi то^иоств^ 032; <lh5> ! и 3. • Трансфпрмй]ор1Л и^лряжения имвдют олп<чЬйЭные и трел- |)ази|ягс. Ни nacnopic трансфор^агира указываются нсминапь- 1дн влоегшсчлц чомилалкное асервкчнш 1/Ё11С1Н и втори'шос Улиы ш!тряжс]ЕБГ9, шлес TO'ifioprH. Йтпр>т4пос папрлж^ние (у грех- эшшых :jH][cifHOc) веек трилеформлторов 1СЮ В, Плчало первая- гой обчогки обо-*иачено С>июй Л конец—J, нача;ю — вто- Схема HK-iTCiciuiff дмлсрметри с тра1л:фор\та1ирам тока изо- изображена на рис, 8.3 2, & Первичная обмитта тр?шсф^рма i-opa ключсцд в электрическую цепь, н го* п вей огредедясгся со- i с трансферM иротивлепнеч1 прнсмиихов и, естестве!пю, не зависит от тока во вторичной цели, 1дс йзелючен амперметр. Обмотка имеет не- несколько TtwTtfos .1 ньшолнева то провода кианительното кчшня (соотчтствдшо тойу цепи), К пиподам вторичном обмотай, ичеющей значительно большее количество витков, чем сер&вч- пая_ к рассчятпвяои на гок 5 А, подключаются 1]оследоват^ль- nt> обмотки амперметра, токо&ые абмоттн Bavj-метра, счетчнтг^ реле защиты. Сотгротинлсние обмоток нюиачи1 cibEioc, н если ик количество ксьелико, то трансформатор работает в режиме короткого шмыкйнил. И1] урат"[счня МД(_П следует, что ее™ бы камашпчстватсщчн ток /1а был panna ну- нулю, то Так ьак храисформзтер тока работает в режиме короткого :лмь1кьз1ия, то для со1лаиия tokl во Бторитгаой цспд 5 А тре- требуется небольшая ЭДС ^ елсдо^л^льно, небольшой маг- нншьш поток я создающий сю намагничипазощий ток. Однако j,]m повышения точтюп-л лзмереиня пртЕнмаю-1Ся дополют- «ильные меры т его иэижшиьа Эти меры Л1шо1нчиы тем? что Aы_ти рассчотрени применительно к траггезформатору вапряжс- яия. не в ^том случае достаточная тсчпость измерений при вьс-
7бс. Я._1Л К полпенни работы тракс- фюрмэтпр^ тока л|>ы рачочкпутон нт.> иалнеттл ра1хиптренны-\ питие ¦¦юр получайся, -есля амплитуда ча1 китой индукции для -ipaiKr- оормйгора тока выбирайся в пре- пределах 0,06-0,1 T.j. Несводимо отметить* что- юч- иостъ измерений сущнггвдино сни- снижается при возрастании сопротивления вторичной ц^1гн граисформашра. ДеЛггактеняо, для евдшемг того же тока до вторичной обмотке Еспрсбуюгси. бтъщие ЭДС п> сладо&зтель- iro, магнитный лоток и шшигяцчцдающчй 1ик. Возросший !та- мфгш-ишшощнй гонг нарушит пропорциональность между пер- вичньш и вторнчяым токами Обрыв вторичной «спи npe^iitB- :i5ctT ^ерье-jiiyro опасность л^я обсз^жквающеш п^сона-и BCrjCJCTHne rmflRieHHw гзй BTopiiHiaoai с^<ггкс йолыииго 1тяпри- жеиия и ноииожтгостй аыхеда из строя 1-ралсформатора. Эт* йбья^^ястся тем. тго МЦС псрвичлпЯ л^четкн Л1рйлй1лстся тоном iipifcwiiHEOB ^нергнн и ие? ч^иисит oj luio. ia.4*Hv-c« kjei ра^^мк- иута дтордчилл сточотха К(и;эд втор^нч^ч обмотка адмтшута, пня соз- ласт МДС /:*;и тилрав-^снную ]ipinH& i1^-1, н рс-зз'льтируюнсая МДС которая тгрдктнча-кн равна ил р^ззюстл. й>лст соз^ан^ть мапги1кую ин^кцнкз бсёгй к 0,00- 0.1 T.j «точка а.рис. 8 31) При рааамк-чутой Е'и>рн-1иой обмотке (/2иг, = П) маг.ейкнуя ии^ущн*1 возрастает ло зяаче- HirtS 1,5 -2,0ТлцЧТО с<н>1пстствуса тсчпсс б. M«j неше^эг нн.чукии^ bc«jm- ста*г ы 10 — 2-U раз, тьо приве^еь v пояслениро 6о.7Ы!нло налр^ж^кйч ла ВЕ^рищой ^бмогке и ркдкому a/rtpacTRinrto (h ЕОО-400 pai) потерь прелтвришспия огчетеиныч непридтвг^тей -еь на ремйкг ш прн?*срку избери гсльиый мйричиую qGwoTKy тр^л^форматир^ тока необяопкмо ia^i- ]]VTb HJKPpOTkO B]epth4bJ^K4>H. В паспорту траасеформаюра токя называются номтшаль- чые токи ]]срБичной /LdLlu и ьторичний /^^ (ии обычло 5 А) об- NtoicK, класс точное!и, максл.иэлъиос; значение сопригипленлл и минимальное значение кй*ффнцяента мощегостц обмоток присюрив. пключасмых во вгорз?Ч1т>-К] о5мпгк>. гри KOj-орътх j араггтпрустся укшячный гласе io^cjcriiL а. также iTanprixciiiie, па которое рв^стгана его иаоляция. Начало первичной обмот- обмотки трансформатора гика обозначается буквой ^7]t коыем — бук- буквой Л2, втиричной: начало - Ht7 конед - И2. Необкодпми отмегдтъ, чю хроме погрешности нэмереЕИя ло коэффициенту тpaнcфop^faцhu (по модулю шмеряемсгё ве- 340 чагилиа1гроюде ере.в тем icaif птто Рис. У34. СЧсма вклю- включения, амперметра, вольт- вольтметра, ват^ястра с трасте- личины) есть п гтпгрсииюсть пи уму но шй же причине: пиле* пие кдпряжепия п оимотхак. Погршшосхь объясняется тем, что направление лектора лриэсдсЕлсшо вюри^ного иастряжеиня1 ire con падает с ЕзиправлсЕ^нсм векто f>ft первичного и апряжс н ил трареформа] ора наяфнже-шя и направление оситора иридс^еи- lEoio токл вторичной о&чотки Fe сстпаласт с направлением сектора, первичного токэ тpдяcфпp^f2iтopa. Уг.шная погреш- погрешность составляет всего иескплъко mhiejt и проивлает себ^т толь- только при измерении моецности, -Hiepi-ки и фа^ы, Нл рис. 8-34 няо6р[±ж.!1л cjlitmu включения иэмеритсльных приборов н и:1мсриг1:льныхь1рансформаго1Юп -^1Я шморении тока, Етапряжх1аия и активной мощности. Лля гащнты oGcjypi биеощсю iEcfhL-онала от действия бысокое-л п^пряжкЕ1ия и случае пробои изогичдяи междI обмогкэмн или кцсокопол|ятпой об- обменной и корпусом корпус н один ^очсц гаторичкой обмотки измерительных трансформатороЕ» nsuicKiau -.нискляитя. Цена деления иэм^рит&лРьПьп: приборов определяв гея с^ед^'юшим об- образом. Необлопимо отметить, что при опридсленик целы делений 1Г^мерительных прпбороп под коэф^шцешпчэм трансформации ИЗысрнгельных трансфорцатороь гттшмакн шнаш[;кия: цпя трансформатора напряжения - homkiuliuiux качений ттапряже1тин первичной и вторичной обмезток- тга - згомштальгшх , 1ы *г I гле С^ - пена деления амперметра; С Л - цена деления MLTpa с трансформатором тола_
Цена лечения где Ги - иена деления вдлымлри: Сн - пена деления вольт- вольтметра с трансформатором напряжения. i-дс Cj, — цена деленвя ваггмстра; С'вт— jicfk деления j гра с трансформаторами тока v наирлжси »я. Гла&о девятая МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА 9-1- НАЗНАЧЕНИЕ И УСТРОЙСТВО МАШИН ПОСТОЯННОГО ТОКА Мишины гтостойлишо то*а маю.и-зуют в качестве генерато- генераторов и двшaitiicii, Элзктра^скад таергн* постоянною тока, торабйтинавмая reiiepaTopaMH^ счужит лля питания двиганелсй постоянного то зса, злйетролнтнчеспа панн, элсюгримагшиок различного на- :шачевия, аппаратуры управления, и контрол* л т_ д, В настоя- настоящее нремя итераторы постоянного гога ъо mhojki установках ¦^ачен^юг i3o_iyjrpoBOjjiHKonbTMH ирсопраэоглт^^нми переме^- ноао тока в иостпянныи Дикгат&пн лостояглого тока примешнот па трашлюрте .тля привода некоторых металлорежлитих лаикоп, про^ах^ьрх ста- ircm, |[идьсмчо-Т|>АнслортнЫ-Ч .чашич. эк^кшаторов и г л. Одной m 1лашттешвх лртчин примитския двиштслей посияй- лохо тока имеете" ыаибо_Есе тцнрико раст?рос1ра|[сз1нът1 асинх- рол1зь1к лйигаи^исй (см. гл. tO) титдегся вог*мoxhOciь плшного рЕгулмрсьиалия чаете ты вращения в Широком дд^А^зопе И иолучекш? желаемых г^ехдничес^ия мразегернстик п{М) (см, & У IS) н ,1н^гате.ти иостоясййсо тоха ytipwHU дс1ъ чашнны, пашса*мая статорам (pire. У.1, залипло норлуса /, я которому прикреплен Рис. 9Л. Устройство HHL] П-Х:ТОД]1[СОГС| ги\1км_ы 2 н .ioiio_nnHTtj]b]iiiie полосы 6. Исходя иэ тсяки.юттес-иих I! лруги* сооб^авгентш главные шлчтсы иД]ОТ<твляк>т чаше m <?т- дельных стальник листов^ ипогла hi изготовляют сплошными Из от- ПС ЕКНЪШ -ПНСТЛЪ Л11ЛП CILKllJFHblMH Л А1 йТОЬЛЯГОТ И ЛОПОЛПНТСЛЬНЫС ГЮ- люсы. Ле|>ечислеы1;ыс детали стптора я^1чк^тся г<*кже н деталслр егй MWJ-HnronptwM^.ча. На i-iiHhux Liih_ik>cay ра5мещают штушкн ознон или ]1сскол[рхнх оймото*. возйул^денк* j, ни ,itji«>.t«HLe.iLHbi> полюсал. - sa- чинней ^ nSMajBH .юлолнителшыя еолккое. В лмшнпникпаьг* гцигал. iipHbipeiLietULUX tr торцедих сторон h rOf>Liyty? рйсполс1*е][ы гсашкпнпрк, чс^угцис ва_1 ^ нр^илаьищейс^ ча- части чяшвшы, н^-+ыне1смс^й н^р*\й (рис. УА.и е^, На валу jhkjicfmijh цн- лнпзричеевсий серлстннк якори _\ vcuiipbiH для уиеиъшеггня потерь лнщнпепл от иер^ипгн^ншаяия и н^рснык -мжм «абпрают ю ^тйльсеых ;|И^грк, rs i=ina\, рл^ьвол^жйииык по поасрллостн лкеря, у.\п- ^e]ia осмотка ЯЕц>ря Й. Тик жсь, vmrt оПчтски^ логб^ждессия и обмотку .i.orn^cHHit:-ji>HJii^ полюсов, ег изготовляют из кгсдни⫦ иг^лнрааанрюго проводя. Вырслы at tTOMm-ки яырл 3jрисоединяют е распо-юженну^у ]ia aa_i} к^лиекторт, 9 Иостс.тннн npL.LL i dH-iJin шбой иЕПШир, «ктол- :ци1~1 нч че;(яы]( iniOTCHi 1СЗО11фПЕ1й1[]1Ы1 лр>Т СГГ лр>'1^ w (]l &аЛЛ- К ЕОЛЛСКТОру Р ПОЧОНЗ^ИЗ 1!|^*ИИ 11[!1Н^:ИМЛ]ОТСЛ Графиты^, VTCl-iKHn- rpaithtti^bre иш мстатлограф^1ныс mciKai 10. Щеткст расположены Обмотка нО21>уЖЛСНИЯ \1ДШШ1^1 riiiJMCJL* Л1кк г с:]у*лт лиг ^и;|^ныл ОСПОВЫОГО MMrHHTwtuii iitLEa^ pile У] а условно с ппчоиськп дву* ливши мдгр|иткпи ым ТОКОМ vium>i i* маюра мйч?Д\ серцечнкгпм я^ i JCJ ЭСОЛ^ М45 :ЧД* HlUlV4eHliH til ООЛЫЛСН той ас магнитной' индукции, а э грю оянсеой по лючеинао ЭдС. Дткквнш тк y^^KbELj^HHJi ulsрения пол incTovn (lm. ^ 9.5) главтсыми лочЕосамн_ Это Е^аз обмоткн лтрм - но-
С jj u HULj.ieKTcipa и ificicr.- BpaiDdioniarcff об^штцл якоря cn- едйлястся с влешнсч электрической u.eiihFo, О др^ич важных мгшлчо лксяд кадлектра л щелж uyjci покориться ь $ 0 2. На рис 3.1,а >шк**а1эл иаши»м лостеяикого том l шум* глаытм- мн кп.тюсами. В .швисиипсги от mocjjh^ctei h иапрятлшя маывщы мо- могут иметь и ч^дьшее число плюсов. Лрп ?ihw cootmilthchho увлчн- ¦iiiBawiLn число яомплехшн. гиеток я .юлолл^смьньл полюсов. Крепление машины к фундаменту, иигина.тъныч одлаэком н.ти четал- л^1гс]сетр>АТ1Рги осущситмястся с помощью -inn ;.?. Кирнус некоторые машин снабжае-геи для itp*n и-нчя спешильпыми |]мш«ш. 7.2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОБМОТКАХ ЯКОРЕЙ. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ МАШИН ПОСТОЯННОГО ТОКА Прние чем рашиатринШ] обмотки якорей, fdcoQio^UMO обрятип- вни-чалне на олслуюшес. Елаголарл полюсным пако- петаи^ам игагни-ш^я- чнлукц&ся э ьазд>ишом Jaiope ряйсреле- ляегся jipiiwepHO но трапецеидальномI закону (рис. 9.2^« и б) У поьерллосги дусорн при а—0 малгитнля йллу^пия Л = П, с удешчецмем т Maj-яитиая йнадя^ия си^чала возрастает, noj йольшеи члсг1Ь]о северного полюса имеет лосто^янос значение, а при л = 18OL% уменьшаемся до нуля В предсшл от i = 1 ЯП= до 360е малгктная шзлужцкя измечяе1сн по такому же закону, но УСЛОВНО С^ЕИТЛеТСЛ ОТрИЦ31&[ЬЕтЙ. Направление ЭДС гровод|[игз, налодяитег&ся в пазу мштцг- тоировода якоря, огтредсчлетел но правхьчу прп&ой рукг. а е* зна- значение; 3 - по формуле секпии пр-исо:д1гпя1&тся i: двум ^ол:всктсрк^ч где В ¦-матигндч индузпш^ Гл; / - xiktui пролодника, м; 1- - сьоррсть лсремешендя npoDO^irifrra, м/t. Очедидпо, ирд и = const ^Jip^AB >! график В (а) и лругом ма*:шга6е прсдст^йрПлех сп^ой «рафик enp I&], Измслечче Эна- ia ЭДС й|:р облачает иамезтение ее ндираяленчя ис сравае- пию с положительным направлением, похдзаи1[ым на рис- 9.2 а. Если н пд^ал, кахпдяшил^ под неверным лолюсом, имеемся i^ckO-ilso проно,^икой? то ОДС в«х ирополвшеив буд/^ иметъ^ очсопдно1 олно н то же нлправлеиие; во всех upc-Bdjiiwi- ках якорл у южною прлюса ЭДС будут ндпрзд^спы в герогиао- гтоложлую ^сфочу У.2.1. Устройство uGmoiok «ujwi. Облютви якорей млнеш по- постоянного тока СОСТСЮ1 ш от^йльныл с^кцнк, имеюиьнх одинаковые чшац пгтж^а Каждая сспщя рч-ччсшае^-си в двух л^&к магпит^грово- Д|й яорв; нн\адяшн^ц^ под рцзными игиюсами_ Чисть < 344 В ^н««1"имсн:гн or иа\ти^[ъны< чыачен^й чищ»01ГГИ^ палряжепня и частоты вращения шдодят лримсненкс раличные 1Н]1ы <>им1Угли idKLspeS n^iK-c-HHiuwMk нэ них являются петлевая н волновая обмотдл, Ивухвщткооыс секции указанных ойууток ло-кн'зйны садг»ЕПс.-гиеннп на рпт_. 9.1 и 9А ricj.atiam и волповая осмоткл отличаются порядкоя со- На рис. 9.S лри&ецеи хтнз jTipoiucflHoii машины посхояимога icij:^ iiM?K?iupii лр(лл-««|[!у^ уймоигу дкорд. состедшую всего из четырех секций, каждая иа которых имеет пу илн«му ншк-у; секции |*а]иеш*;ш в иша1 ?--f wyjHHJO[ipuao.j.a якора Для удобства ^тготов-ескин н монтажа обмотан в кажлам пл^ размещают обы-изо i дпа слоя мклюнные стороны, принадлежащие ¦^начелы на рис. 9.5 течи хс цифрами i—4, что и пазы; накедяишеся н нижнем слое — гшфрдмн ]' — 4\ Па рис У-6 jaica рлз&ерпутЕглз- нд ттлоскекгн ^исмы ра^-мафнваемйй облсвп-Еи, а на p*iL. 9.7 - &олее простое « изо&рдэгелис, ид кшором 345
Рн?г. 9 5, Г>с™^ утсрощ«1гсюй Mi- Pul. *>.ti P^iuepjdvuH схема w якеря ^-7. Упр^июнпая сяс=ми об- Как нетрудно установить ло приведенный риеггсхач, рас* счатрнвасмая обиспса. ока1ыв»- cicj яачь-wymiL чго являете» JtajWFTrcpiTUM IT ДЯЛ дру1КК Рб- чотад лтреи ы^игин ПОСТОЯН- ПОСТОЯННОГО iHta. При указанном нн рис, 9.5- 97 пол^эсен+т обчепин к кол- лектора iuvtbch делят обменку на iitc параллельные- щтвц; \'t щетка Щ^, Bvc-HiiTTopicaH ]ы*<_чикл ;, сегинн ?—j", голлск- ссая илас-кнкй Пш оскиид J-^f, вдллскточная и.-щстана III щет- Д1), 2j ]цстка Щ2, ммлсуториая плечика /. секция У — 4Ы к&.гюктор1. «г-истизи IV. сычи* j -j. Kojj.i^-торнад ллаелч^ Ш щет- Kajr видно, хажлая лара/шеяыю соедшнсЕтмая петвь садер- т но две секции с олкнакоьым награбленном ЭДС Очевид^ но, ЭДС межлу Е^ст>гами равпа ЭДС любий параллельной у^тан. т. с. R рассматриваемом положении я^оря € — f^p — 2ez При ЗТОМ ще1хя Щ2 wvtxi мсавьший потегщиал, чем щетки IUL ЭДС ^ направлена oj Щ2 к Щ! С ТЮМОГНЬЮ ПрНБеЛеь^ЫХ рИ^^ИКиВ .МОЖНО yCTia§JOHHfbi ЧЕГО IjplE npai][^TIPTIT ^ГКОРЯ ЕРОНСЛОДН1' С.1СД}.ЮЩС1:: CtKUilJd JlOtf'acpcj.- hiL> перехолят игь оляой параллельной ?Ствк ь лругую, что lcj- проЕождастся шмси^тш^г направления ЭДС в ceioiiLffX на ирс- т]{лслеолож"С]ос; в процессе перстрда r друт^то паргипй^иую nc]jjL и^хцни ]ia корпткое пр^мя л^мътзеатотся тткткамн ва^орот- ко. Одайхо ЭДС и этом случае н секциях ив иилуктнруется, Тд^ кле секции находятся при iroM на липки at? (см. ри<^ 9.5К- глс м?1гятп-ная индукция Д = 0; число Сйлиян в нарй-цлелькых ахт- ия> в расемдгрииаемой чзшине изм^яетсл от J до 2. вс!ед- ¦.¦ г влс; чего и imeii датся и чначеттпе ЭДС ч^ежлу щетками; нанрии.иптж.1 ЭДГ между ]лсткями остается постоп!тпии, Наиримср- е^ли иа указанного на рис. 9.5 — 9.7 положения ттрв^рнутъ якорь на 451, то а первой параллельной всмба tnria- l^Tc-ff ге^шия Г — $'. во второй — секция Г — 5; секции 2 — 4' j] 2'— 4 булут гамжнутьт. щетками накарогжа; ^ЭДC между тет- KlI-mh будет \^=с^=ес. R б^1Ы11НЕСТ»С CiyiaCB ДЕОрЬ МЫШНЛ ПУСТОЯНЧ^С т^и*1 имеет Н« -¦стырс naia, в которые захладивается обмотка якоря, ис тсгырс сск- UilW VI X'n.L'ICKT-C^pFfbiV И-ГадТИНЫ, vt ¦ЗЬГЯЧКТ&ЛРтШ.Т l>t>_Cb]ireC- ИХ Ч»-Ш14.^ fijtt^Mti H4L\ ССЬПИИ СОСТОЯТ ODU1II3O ИЗ 1ЕИЖ0ЛЫИ1 БИТКОВ- ВСЛ^СТВИС ЭТОГО ::-ritiDLiJi?ii:jLM клмозенму П1и1>чигь камншп бильшуьи ЭДС меиич Щ^т- глми. а анйчсни-? ЭДС при Bpaiпении якоря остя^тся практически йзийктья, что значение ЭДС 1^ежду ш«теами зави- зависит от мота рйсиолояюнил посяеллиХр Для получения нярооль- игей ЭДС шеткн следует устанавливать таким образом, чтобы ЗЦГ всех С^екаш! Б прел^1^ одной параллси-тытп» ветви бы_'1и ь:^Тцр^ояе!ты а одну w ту лге сторону (см. рис. 9.1). JlO-lwy ^сло- yjrK> уювлетворяет установка ihctoc на j'troMcrpuчёткой иейгра- ¦"¦jr лол которой понимают линию, ирахошдшую че[>ез ось мэ- игигткг и тс точки noBcpxnoLJH ляоря, где магктгти^я инлукоЕГЯ '^"и главных поникни равиа яулн>_ Гепметр&ттес?ая нейтраль льумюлюсной маитпньт расположена перпендикулярно оси т 1?ацыл ползосов. Н^ рис У_5 это лныил я/», Следует учесть, что л^грдж^нк^ «усгановта щеток иа геометрической чейтр^тн» чп.!№1?1^л услоичылт м на здмом деле означает, что щетки иол- И7
CT & iajtcim мосте, чтобы они замыкали ходятпиесд на геометрический нейтрали рогко cet При l-irhiv шетои с 1№м*.трноской hfiticpj-iH ЭЛС мехау тезка- тезками }\!<;ньшасгся. ^лк к-а* в параллельно ипелкненпих- ютим, пояыдют- t-л секции с ирргивопопоькнымн каприз-гениями :1ДС Капрнчср. если щеггн мишшш, обмоть-н которой тобрижеин ка рис. 9.7Г хпажжягь на коллекторные тнетшш JJ CI IV ю ЭДС между щ^ешни оудег рал- иа ну.ио. 9.2r2r Принцип действия генератора. Дииусхим, что пгорь ма- машины <см. рис 9,5) вращайся с помощью какогс-та двигателя- в наираизлеанш. указанном грелкой. Если щетки генератора сен едюипъ с к&тимонБо прнезлником г, то под действием ЭДС ге- генератора в обмотке якорь и ирнемттвд гоявнил ток, лрисчгтич пичиет norpeOjisrrL пдектрич«и-х> лгергяю, а машина б>дст № отланать, т. с. С^дст работать в качеепс гечераторд. Ьсг№1вси- iiD, что элекграч«;иая энергия, вырабатывае^тд*! генератором, иряобралуется из мех^личеезгой энергии двигателя, вращлюще- го якорь генераторд. Направление тока в иронолтгатх обмсики якоря ггнераторл виа^ o, с нллравченкем ЭДС 1рроволтигкон и при зи:оря и^менястгем. Од1гако с помощью коллектора 11йс по 1гаправл«1ШК7 lojc пропсишнкои irptc3cpa_iycrr- сд в неизменные но напранлшию тики параллельны* лет™ iMp и tdk вп«н1ней иени it4 асальтваемьш -гогим якоря* Согласно пер* яому -ммкту Кирхгофа для рассматриваемого герерптора \ш = -ИСф Машины гостоянлога тока могут иметь число гта|>ал- лелтитык Бегвеи больше дп>х Обозначив r общим t:iv4iic число Ft-и аосиолыопатьсА ираиилпзд левой рузси? ггегрудно yt-ra- dhtf.. чю император ра^ниня^т ^лекгромлз'илтпиа момент, ззривлецний против направления пратиелин, т. с. яй-тя?1Ся р-МО^ЯЩНМ- H3Mcifi^iri№ полярности ir^^roK и, шслотздтельно, лаправ- ЭДС иапрртженнм и тпкд во внешзвей цепи reHtpaiopa лог|мож1то П|Х>илэссги р.тлим ш двух способов: 1) И^межнисм паправл^ния магнитного не ]я rjjaDirwx по,ьюсов, что исущсстпл!ет« «iMucfcirHev HaijpaBjc^itH тока обмотки тюзб^вденил, располагаемой зса г.тавкыл ею- 2) юмеце^исм напревпенття вращения дкорл гсЕгератора С ломощью Приводного .^игатстя. Обычно испаль^стся первый способ. 348 9.2.3. Принцип действия двигатели. Предположим, что н^орь тий ^се машины (см. рис_ 9_5) неподвижен. Если oi йсюшшеа ПОСТОЯННОЮ JOxa НОДНСС-1-И ВС ЯКОрЮ ЛВИГЛТСЛД ЫДПрЯЖСШХС, НЙ- ирммер }Ka-3ciJHHOi5 на рис_ У.5 сюлярппсти, то ио тщетней иенн il ft nn\TOTIsC ЯКОрЯ BO3Hi3JCdJi" ЮКА. FlLt[]p[tBJICJTH? ТОГОр^Ч буДСТ противпполо^яткгч указанным кд рисунке. С помощью правота левогя руки межно установить, чю на якерь буд4Г1- действпаать прлщающин -итеит^рч^гнчтный момен! и ялерь н^зист iapa- г ш1Е,ся против чаеппои стрелки. При вращении в обмотке яко- якоря долшкист ЭДС, которая согласна правшу прлвой руь;д Бу- лст icarrpaB.icETEL. \лк уха^дчо на рис 9.5, т е. ьротнв тока лдмгателя. Притиноиолож1сыс и^праплсии^т тока и ЭДС говорят О ТОМ, ЧТО Б МаШИКС ЛрОИСХОЛИ!" ЛрСобрЛЗоЪаЕТИС :hTCKTpilcE?CVOH :нн*ргнн & механическую- Двша1шь p^^joeihtch до такой ча* стотът вратпения, при которой его момент- ешкет ринным мо- Ч1С1ТТУ, о5услстл№но\^ нагрузкой. Говоря а принципе денепшя jTnnr^TUfl, нельм не остано- остановиться на киэначшшн коллектора u itom случае, Коллектор че- оолодкм длн loiG, чтоСы езскзмппзьей по ]|иправлсии1о так це!сшнс^ исии прсс:6ра.5овынагь в пзмсияющрЪся по направле- направлению tojc в проводниках обмотки якоря при его иращекнн. Только благодаря коллектору ток всел прододкихив, «[водящихся под олним шх1юсом? имеет одно и то же идлраи-шнии Вследствие ^того остается н^л^медиым и даиравл^кис иршазощид? момсл- тп. развиваемого ^зигдтелем, ЦЛА ИЗМеиениА наирЯВЛеиИД! ЙрйШСНПЯ ДНИ1Д1Ё-.1И мо изменить направление рсививдемото им вращающего mi> мечта Это \гожно сделать одним иэ двул способов: 1) изменением полярности напряженна, подводимого к яко- рк? двигателя н» слиовательно. иалравлеиия тока якорл; 2) и1м«т1€Т1и«\1 направления1 магнитного потока главных 05iiB4iio иепплъяустся первий Lbnncn6 P^ccPstGTpeB принципы л^н^гон? г^иергктора Можно сделать ньшод о ти.ч* ччи мацжлы псэстаяштого обратимы. Эго значит, что лри onpejtiiiHHbix уол горы могут работать в качестве Итпттгателей и наоборот, можвость двигателей раб^т^тъ в клчесгое геяератороа и, е в