Сегнетоэлектрики в технике СВЧ - Вендик О.Г.

Author: Вендик О.Г.

Tags: электричество магнетизм электромагнетизм радиотехнические материалы и изделия свч издательство советское радио сегнетоэлектрики в технике техника свч эксплуатация свч

Year: 1979

Similar

Объемные интегральные схемы СВЧ

Конструирование ферритовых развязывающих приборов СВЧ

СВЧ фазовращатели и переключатели. Особенности создания на p-i-n-диодах в интегральном исполнении

Антенны СВЧ с диэлектрическими покрытиями (особенности расчета и проектирования)

Text

э/s^
имшмяи
В НИИ!
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ
В ТЕХНИКЕ
свч
Под редакцией О. Г. ВЕНДИКА
Москва
«Советское радио»
1979
ББК 32.843
С28
УДК 537-96 : 621.319.1
Сегнетоэлектрики в технике СВЧ /Н. Н. Антонов, И. М. Бузин, О. Г. Вен-
дик и др.; Под ред. О. Г. Вендика. — М.; Сов. радио, 1979. — 272 с., ил.
Книга посвящена проблеме создания СВЧ приборов на сегнетоэлектриче-
ских материалах, позволяющих существенно расширить возможности техники
СВЧ. Рассмотрены вопросы электродинамики и технологии сегнетоэлектриче-
ских СВЧ приборов. Приведены методы анализа и характеристики фазовра-
щателей высокого уровня мощности с большим быстродействием и малошумя-
щих параметрических усилителей с расширенным динамическим диапазоном.
Книга предназначена для специалистов, связанных с разработкой и экс-
плуатацией СВЧ аппаратуры; она будет полезна аспирантам и студентам стар-
ших курсов вузов соответствующих специальностей.
7 табл., 190 рис., библ. 371 назв.
Редакция литературы по электронной технике
30407-015
046(01)-79
40-79 2400000000
© Издательство «Советское радио», 1979 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая читателю книга — коллективный труд спе-
циалистов высшей школы и промышленности. Авторы книги в тече-
ние ряда лет проводили физические и прикладные исследования сег-
нетоэлектриков, которые позволили создать новые приборы СВЧ.
Современное представление о физике сегнетоэлектричества ос-
новывается на открытиях, сделанных советскими учеными И. В. Кур-
чатовым (1932 г.) и Б. М. Вулом (1945 г.). Физическая наука о сег-
нетоэлектричестве активно развивается в нашей стране школой
Г. А. Смоленского, с которой тесно связаны многие авторы настоя-
щей книги.
Энтузиастом создания электронных приборов на основе актив-
ных диэлектриков, и в частности сегнетоэлектриков, был ныне
покойный ректор Ленинградского электротехнического института
им. В. И. Ульянова (Ленина) Н. П. Богородицкий. В 1965 г. он
опубликовал в газете «Правда» статью «Соперники полупроводни-
ков»*’, в которой обосновал перспективность развития работ по ис-
следованию свойств диэлектрических материалов и созданию на их
основе электронных приборов. При его поддержке в 1965 г. в ЛЭТИ
были начаты работы по использованию сегнетоэлектрических мате-
риалов в приборах СВЧ. В те же годы исследования физических
свойств сегнетоэлектриков в СВЧ диапазоне проводились в Москов-
ском университете и Киевском политехническом институте.
Одновременно с началом применения ферритов и полупровод-
ников в технике СВЧ многие промышленные фирмы вели исследо-
вание свойств сегнетоэлектрических материалов на СВЧ с целью
создания новых приборов этого диапазона. Однако в начале 60-х
годов интерес промышленных фирм к сегнетоэлектрикам на СВЧ
заметно ослаб, что объяснялось трудностью использования в СВЧ
конструкциях материала с очень большой диэлектрической про-
ницаемостью и сильной зависимостью проницаемости от темпера-
туры. Принципиальный сдвиг в направлении создания практиче-
ски пригодных приборов был сделан, когда было предложено в ка-
честве основы таких приборов брать пленку сегнетоэлектрического
материала, образованную непосредственно на подложке из диэ-
лектрика, обладающего высокой теплопроводностью. Приоритет
в этом принадлежит советским специалистам.
Надеюсь, что издание этой книги будет содействовать даль-
нейшему развитию техники СВЧ.
Академик Н. Д. Девятков
*) «Правда» № 195 (17147) от 14 июля 1965 г.
3
Памяти
Николая Петровича Богородицкого
ОТ АВТОРОВ
Цель этой книги — изложить материал, накопленный авто-
рами и их коллегами в процессе работы над задачей применения
сегнетоэлектрических материалов в технике СВЧ.
Сегнетоэлектрики широко используются в технике как пьезо-
электрические преобразователи, элементы оптоэлектроники, осно-
ва ряда изделий в радиодеталестроении. В настоящее время рас-
сматриваются перспективы использования сегнетоэлектриков в
системах памяти ЭВМ, в конструкциях плоских экранов дисплеев
и т. д. Наряду с этим, как теперь выяснено, сегнетоэлектрики
могут активно соперничать с ферритами и полупроводниками в ре-
шении некоторых практических задач техники СВЧ.
Первая глава книги в значительной степени представляет собой
методическую обработку необходимого круга вопросов физики
сегнетоэлектричества, изложенную в форме, которая нам пред-
ставляется удобной для восприятия инженерами, специализирую-
щимися в области радиофизики, радиотехники и электронной тех-
ники. Весь остальной материал книги основывается на результа-
тах оригинальных исследований.
Наряду с авторами, чьи фамилии стоят после заглавия каждой
главы, над рукописью работали их коллеги: Г. В. Белокопытов,
(§5.4), М. М. Гайдуков, В. П. Морозик (§ 6.3, 6.4), А. М. Прудан
(§ 5.3), А. С. Рубан (§5.5), А. К. Таганцев (§ 1.7), А. Б. Ямполь-
ский (§ 2.3). Кроме того, в книге использованы некоторые ре-
зультаты, полученные Л. М. Антоновой, А. Г. Липчинским,
Г. Д. Лоос, Л. В. Рыжковой.
Авторы, пользуясь случаем, выражают свою глубокую благо-
дарность Н. Д. Девяткову и В. М. Пролейко, чья ведущая роль
в организации работ по использованию сегнетоэлектриков в тех-
нике СВЧ сделала возможным появление настоящей книги.
Авторы весьма признательны Л. Д. Бахраху, В. В. Мигулину,
А. А. Пистолькорсу и Г. А. Смоленскому, неоднократные плодот-
ворные дискуссии с которыми способствовали развитию физических
и радиотехнических аспектов рассматриваемых в книге проблем.
Авторы также считают своим долгом отметить большое значение
поддержки, которую они получили при решении ряда технических,
технологических и физических вопросов со стороны В. Н. Ва-
сильева, Е. А. Гайлиша, Л. Г. Гассанова, В. Н. Гинзбурга,
Н. А. Ирисовой, Ю. Н. Ковалькова.
Активное участие и помощь названных выше товарищей поз-
волили коллективу авторов преодолеть многие трудности, которые
неизбежно встают на пути реализации новых физических идей
в технике.
4
^ВЕДЕНИЕ
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ —НОВЫЙ МАТЕРИАЛ В ТЕХНИКЕ СВЧ
О. Г. Вендик
В настоящее время сегнетоэлектрики привлекают все более
широкое внимание специалистов, работающих в технике СВЧ,
благодаря тому, что позволяют расширить возможности приборов и
устройств СВЧ по сравнению с приборами на основе полупровод-
никовых материалов и ферритов. Сегнетоэлектрики технологи-
чески более просты, обладают большей, чем полупроводники,
электрической и радиационной стойкостью, значительно более
экономичны по энергопотреблению, чем ферриты. В некоторых слу-
чаях реализация приборов на сегнетоэлектриках позволяет решить
задачи техники СВЧ, не решаемые применением приборов на полу-
проводниках и ферритах.
Физические предпосылки использования
сегнетоэлектриков в приборах СВЧ диапазона
Основным свойством сегнетоэлектрика, благодаря которому он
представляет интерес для техники СВЧ, является существенная
зависимость величины его диэлектрической проницаемости от напря-
женности приложенного электрического поля, т. е. его диэлектри-
ческая нелинейность. Используя это свойство, можно выполнить
конденсатор с электрически управляемой емкостью, волновод или
иную линию передачи с электрически управляемой фазовой ско-
ростью, электрически перестраиваемые фильтры, переключатели,
параметрические усилители.
На рис. В.1 показана зависимость диэлектрической проницае-
мости от напряженности поля и температуры объемных образцов
типичных представителей сегнетоэлектриков кислородооктаэдри-
ческой группы типа титаната бария — титаната стронция, а на
рис. В.2 •— зависимость tg 6 от температуры.
Из графиков видно, что е сильно зависит от напряженности поля
и температуры, а диэлектрические потери имеют относительно не-
высокую величину при температуре, лежащей выше температуры,
при которой наблюдается максимум диэлектрической проницае-
мости. Это температура фазового перехода, ее принято обозначать
Тс (температура Кюри). При Т <Z Тс в сегнетоэлектрике возникает
спонтанная поляризация. Такое состояние материала называют
сегнетоэлектрической фазой. При Т>Тс спонтанной поляри-
зации нет; в этом случае говорят, что сегнетоэлектрик находится
в параэлектрической фазе или сокращенно в парафазе [1]. Приме-
нение сегнетоэлектриков в СВЧ диапазоне в основном возможно
5
Рис. В.1. Зависимость диэлектрической проницаемости объемных образцов
материала типа ВаТЮ3— SrTiO3 от напряженности электрического поля
и температуры:
а—титанат стронция (SrTiO3); б—твердый раствор титаната бария—титаната стронция
(Ba0,e, Sr0.4)TiO3; в—титанат бария (BaTiO3)
Рис. В.2. Логарифм tg б на частоте 10 ГГц объемных монокристаллов твердо-
го раствора (Вах, Sri-x)TiO3 в функции от температуры [29].
Вертикальными штриховыми линиями показана температура Кюри; при ,t=0 фазового
перехода пет
6
в той области температур, в которой они находятся в парафазе,
поскольку в этой области температур диэлектрические потери в ма-
териале существенно меньше, чем при Т <Z Тс, а зависимость е
от Е достаточно велика*).
Меняя процентное содержание бария и стронция в твердом раст-
воре (Ba, Sr) ТЮ3, можно смещать точку Кюри в пределах почти
от 0 до +400 К. Однако такое смещение рабочей области температур
еще не решает проблемы практического использования сегнето-
электрических материалов в технике, поскольку ширина темпе-
ратурного интервала, в котором материал сохраняет более или менее
неизменные свойства, не превышает 11—15° С. Получение достаточно
широкой области рабочих температур и решение проблемы согла-
сования среды с большой диэлектрической проницаемостью, ка-
Рис. В.З. Экспериментальная зависимость
емкости пленочного планарного конден-
сатора на диэлектрической подложке от
температуры и управляющего напряже-
ния.
Материал пленки Ba (Ti,Zn) О3, подложка
ВеО, толщина пленки 7 мкм, ширина зазора
2 0 мкм
кой является сегнетоэлектрик, с цепями СВЧ оказалось возможным
при использовании конструкций, в основе которых лежит доста-
точно тонкая сегнетоэлектрическая пленка на диэлектрической
подложке.
На рис. В.З показана зависимость емкости планарного конден-
сатора от приложенного напряжения и температуры на пленке
Ba (Ti, Zr) О3 [2]. Из графика видно, что в достаточно широком
интервале емкость конденсатора мало зависит от температуры,
тогда как заметная зависимость от приложенного напряжения сох-
раняется. Совершенствование структуры и состава пленок обеспе-
чит дальнейшее уменьшение зависимости диэлектрической прони-
цаемости от температуры, сохранив или усилив ее зависимость от
напряжения. В соответствующих главах книги рассмотрены неко-
торые схемотехнические решения, позволяющие скомпенсировать
оставшуюся зависимость диэлектрической проницаемости от тем-
пературы в схемах СВЧ фазовращателей.
На рис. В.4 показана зависимость от частоты tg 6 монокристал-
лических материалов типа ВаТЮ3 — SrTiO3; каждый график
относится к температуре, при которой обеспечивается достаточно
*) В связи с использованием сегнетоэлектриков на СВЧ в основном
в параэлектрической фазе иногда говорят о параэлектриках и их исполь-
зовании в технике СВЧ [3]. Ни о каких специфических параэлектрических
материалах при этом речь не идет — это просто сегнетоэлектрики в парафазе.
Использование термина «параэлектрик» по отношению к сегнетоэлектрику
в парафазе нам представляется допустимым, но относящимся к излишней де-
тализации терминологии и поэтому необоснованным.
7
высокая зависимость в от управляющего поля. Непрерывные линии
на рисунке соответствуют экспериментальным данным, штрихо-
вые — теоретическим результатам, учитывающим рассеяние сег-
нетоэлектрической моды колебаний кристаллической решетки на
тепловых флюктуациях. Для данного вида материала эти штрихо-
вые линии определяют тот предел, ниже которого диэлектрические
потери вряд ли могут быть уменьшены.
Экстремумы на кривых при более низких частотах отражают
вклад релаксационных процессов. Управление структурой мате-
риала, особенно при переходе к пленкам, позволяет подавить ре-
Рис. В.4. Зависимость tg б от частоты для трех материалов. Графики соот-
ветствуют значениям температуры, при которой обеспечиваются приемлемая
зависимость е от Е и не слишком большие потери:
1— SrTiO3 (Г=4,2 К); 2 —(Bao,e Sr0>4) TiO3 (Г=20°С); 3 — BaTiO3 (Г=1 70°С)
лаксацию в сегнетоэлектрическом материале на низких и средних
частотах и благодаря этому приблизить величину потерь к преде-
лу, который задается рассеянием сегнетоэлектрической моды на
тепловых флюкутациях. Имеются основания ожидать дальнейшего
уменьшения tg 6 в процессе оптимизации состава и технологии
материалов сегнетоэлектрических активных элементов СВЧ.
Конструктивные и технологические особенности
использования сегнетоэлектриков на СВЧ
Различные проблемы, связанные с использованием сегнето-
электрических материалов в технике СВЧ, обсуждаются в литера-
туре, начиная с середины 50-х годов. Опыт первоначальной реа-
лизации СВЧ устройств на сегнетоэлектриках принадлежит
Ю. М. Поплавко [4, 5]. Первые публикации по использованию сег-
нетоэлектриков в устройствах СВЧ [4—9] давали весьма оптимис-
тический прогноз по параметрам этих устройств и их способности
конкурировать с полупроводниковыми и ферритовыми приборами,
8
Однако на пути реализации сегнетоэлектрических СВЧ приборов
возникли препятствия в виде трудности согласования с линиями
передачи элементов с весьма большой диэлектрической проницае-
мостью, а также существенной температурой зависимости свойств
известных в те годы сегнетоэлектриков [9—12]. В то же время про-
должались исследования и разработка материалов и элементов
электронной техники на базе сегнетоэлектрической керамики,
предназначенных для радиочастотных и импульсных схем. Нели-
нейные сегнетоэлектрические емкостные элементы (вариконды),
разработанные в начале 50-х годов Т. Н. Вербицкой, к настоящему
Рис. В.5. Планарный конденсатор (а), компланарная линия (б) и волновод
с сегнетоэлектрической пленкой (б):
1 — подложка; 2 — пленка сегнетоэлектрика; 3—металлические электроды; 4—защит-
ное покрытие
времени широко используются в различных областях радиоэлект-
роники [13]. Накопленный в процессе этой работы опыт послужил
основой для продвижения в диапазон СВЧ*>.
Основой приборов СВЧ, использующих диэлектрическую нели-
нейность сегнетоэлектрика, в настоящее время являются тонкие
сегнетоэлектрические пленки на подложке из диэлектрика с вы-
сокой теплопроводностью.
Первые эксперименты по спеканию сегнетоэлектрических ма-
териалов на диэлектрической подложке проведены Э. В. Бурсианом
[14]. На рис. В.5, а показана схема планарного конденсатора [15],
на рис. В.5, б — компланарная линия [16], на рис. В.5, в — сло-
исто-заполненный волновод [17]. Планарные конденсаторы полу-
чены Г. Д. Лоос, Л. Т. Тер-Мартиросяном [2], использовавшими ти-
танат стронция и титанат-цирконат бария. Эти материалы были
разработаны и представлены для экспериментов по спеканию
*> Библиографию до 1970 г. по исследованию нелинейной керамики и ак-
тивных элементов на ее основе см. в [13].
9
В. Я. Фрицбергом L18J. Широкие исследования по физике и тех^
нологии изготовления пленок твердого раствора титаната бария —
титаната стронция проведены Т. Н. Вербицкой 119]. Под ее руко-
водством разработана конструкция и технология нелинейного пла-
нарного конденсатора, предназначенного для использования
в гибридных интегральных схемах СВЧ диапазона 119]. Тонкие
сегнетоэлектрические пленки на диэлектрической подложке, имею-
щие заметную диэлектрическую нелинейность, изготовленные мето-
дом катодного распыления, впервые получены А. Г. Липчинским
[20]; физико-технологические исследования нелинейных сегнето-
электрических пленок, полученных катодным распылением, про-
водились Б. В. Ткачуком 1211.
Хороший тепловой контакт пленки с теплопроводящей подлож-
кой обеспечивает эффективный отвод тепла из активной области,
что особенно важно при использовании планарного конденсатора
как нелинейного элемента параметрического усилителя или в слу-
чае волноводного фазовращателя, рассчитанного на высокий уро-
вень мощности. При этом принципиально важно, что сегнетоэлект-
рическая пленка получена на диэлектрике с большой теплопровод-
ностью. Такими диэлектриками являются окись бериллия и окись
магния; поскольку теплопроводность у ВеО в три раза выше, чем
у MgO, то следует отдать предпочтение ВеО.
Отсутствие у сегнетоэлектриков в парафазе существенной
дисперсии вплоть до частот 1011—1012 Гц говорит о том, что быстро-
действие сегнетоэлектрических приборов на СВЧ не ограничива-
ется физическими явлениями в самом материале. Основные огра-
ничения налагаются быстродействием схемы управления. В наи-
более трудном случае волноводного фазовращателя, рассчитанного
на высокий уровень СВЧ мощности, на сегнетоэлектрическую
пластину нанесены управляющие электроды в виде вставленных
одна в другую гребенок. Емкость такой системы может достигать
1000 пФ при управляющем напряжении до 200 В. Легко подсчи-
тать, что энергия переключения в этом случае составит 20 • 10~6 Дж,
а время коммутации 10—100 нс.
Параметрический усилитель СВЧ на сегнетоэлектрическом ак-
тивном элементе позволяет увеличить динамический диапазон бла-
годаря тому, что наряду с высокой электрической прочностью ма-
териала простое увеличение ширины зазора планарного конденса-
тора делает его невосприимчивым к значительно большему напря-
жению сигнала на входе усилителя, чем напряжение, при котором
начинает насыщаться параметрический усилитель на полупровод-
никовом диоде. Правда, такое расширение динамического диапа-
зона достигается ценой некоторого увеличения мощности накачки.
Первые эксперименты с параметрическим усилителем на сегне-
тоэлектршке привели к обнаружению неравновесного избыточного
шума. Эффективная шумовая температура вырожденного усилите-
ля на частоте 1,5 ГГц достигала нескольких тысяч градусов [22].
В этом смысле сегнетоэлектрические усилители сходны с ферри-
ю
товыми усилителями, избыточный шум в которых явился препятст-
вием, сделавшим невозможным их практическое использование [23].
Однако в результате дальнейших исследований было установлено,
что в достаточно тонких пленках условия возникновения избыточ-
ного шума существенно отличаются от соответствующих условий
в объемном материале [24]. Благодаря этому в пленочном сегнето-
электрическом элементе удалось подавить избыточный шум и осу-
ществить малошумящий параметрический усилитель на сегнето-
электрике. От избыточного шума должны быть также свободны уси-
лители на сегнетоэлектрических резонаторах из-за существенного
снижения требуемого уровня накачки [25, 26].
Сопоставление основных характеристик СВЧ приборов на
сегнетоэлектриках с характеристиками ферритовых
и полупроводниковых устройств
Основываясь на физических свойствах сегнетоэлектриков,
ферритов и полупроводников, 'Можно сформулировать следующие,
как нам представляется, наиболее эффективные области их приме-
нения.
Ферритовые устройства обладают уникальной особенностью
обеспечивать невзаимные свойства цепей СВЧ (при наличии стати-
ческого магнитного поля). Стремление использовать ферриты в ка-
честве основы управляющих устройств (коммутаторов, фазовраща-
телей и т. п.) приводит к трудностям, связанным с тем, что комму-
тация магнитного поля за малые интервалы времени требует больших
затрат энергии. Управляющие устройства на ферритах сравни-
тельно легко реализовать в виде невзаимных устройств, в то время
как попытки создания взаимных фазовращателей на феррите не-
избежно приводят к очень громоздким и нестабильным конструк-
циям. Исходя из сказанного, можно сделать вывод, что наиболее
перспективная область использования ферритов на СВЧ — это
невзаимные устройства, работающие в статическом магнитном
поле*).
Полупроводниковые приборы незаменимы как генераторы малой
и средней мощности СВЧ (большую мощность, по-видимому, следует
оставить за вакуумными приборами). Это СВЧ транзисторы, ЛПД,
генераторы Ганна и т. п. Полупроводниковые приборы также неза-
менимы в качестве детекторов и смесителей СВЧ сигналов малой
мощности. Полупроводниковые диоды завоевали устойчивый авто-
ритет как основа малошумящих параметрических усилителей СВЧ.
Здесь нужно отметить уже реальную конкуренцию параметрическим
усилителям, особенно в низкочастотной части СВЧ диапазона,
*) Нужно оговориться, что не исключена возможность создания спин-
волновых усилителей на тонких ферритовых пленках. Изучение спектра
спиновых волн в тонких пленках позволяет по-новому подойти к проблеме
параметрического усилителя на феррите [27].
11
со стороны усилителей на МДП-транзисторах, на которых в послед-
нее время удалось получить весьма малые собственные шумы.
Полупроводниковые приборы, используемые в качестве основы
управляющих устройств СВЧ, обладают рядом существенных недос-
татков. Приборы на основе р—n-перехода или МДП-структур ра-
ботают только на малой мощности, р— i—п-диоды, рассчитанные
на высокий уровень мощности, имеют малое быстродействие и тре-
буют сравнительно большой мощности на управление [28]. Интег-
ральные схемы СВЧ на базе этих приборов реализуются в виде
гибридных схем, и большие возможности микроэлектронной техно-
логии оказываются неиспользованными.
Таким образом, следует отметить, что полупроводниковые при-
боры на СВЧ сегодня незаменимы в генераторах и усилителях мощ-
ности, в детекторах и смесителях и в некоторых случаях в мало-
шумящих усилителях в параметрическом или транзисторном ва-
рианте.
Сегнетоэлектрики должны завоевать в технике СВЧ свое место
как основа для фазовращателей, перестраиваемых фильтров и ком-
мутаторов. Эти приборы могут быть использованы в широком диа-
пазоне значений уровня мощности, они могут обеспечивать высокое
быстродействие при малом потреблении энергии по цепям управ-
ления. Использование пленки на диэлектрической подложке обеспе-
чивает реализацию СВЧ микросхем в полностью интегральном ис-
полнении без операции монтажа активных элементов. Параметри-
ческие усилители на сегнетоэлектрике выигрывают по динамиче-
скому диапазону, электрической и радиационной стойкости [30].
Сравнительно просто совместить на одной подложке сегнетоэлект-
рические и ферритовые элементы, что позволяет иметь в интеграль-
ном исполнении и циркулятор — необходимый элемент отража-
тельного параметрического усилителя.
Особый интерес представляет разработка параметрического
усилителя бегущей волны, который в виде интегральной микро-
схемы на сегнетоэлектрической пленке оказывается существенно
проще, чем в полупроводниковом исполнении. По динамическому
диапазону сегнетоэлектрический усилитель вряд ли будет прев-
зойден любым полупроводниковым конкурентом. Охлаждаемый сег-
нетоэлектрический параметрический усилитель на монокристалле
SrTiO3 имеет шумовую температуру Тш < 10 К [30]. При этом
динамический диапазон усилителя достигает 100—110 дБ.
В заключение приведем таблицу экспертной оценки преимуществ
и недостатков фазовращателей для фазированных антенных реше-
ток на полупроводниках, ферритах и сегнетоэлектриках (табл. В.1)*\
По каждому параметру-фазовращателя выставлены баллы, опре-
деляющие преимущественное положение данного вида фазовраща-
теля. Больший балл присваивается лучшему значению пара-
метра.
*) Таблица составлена И. Г. Мироненко.
12
Параметр фазовращателя
диодный (р— i—п)
Значение параметра Баллы
Диапазон рабочих частот, ГГц 1—15 1
Мощность СВЧ, кВт: 1
импульсная 50
средняя Время релаксации в материале ак- 0,5
тивного элемента, с: 1
с импульсом обратной полярности ю-6
без такого импульса 10~5
Мощность управления, Вт, 1—5
или энергия переключения, мкДж Температурная стабильность, град. — 2
фазы/°С Радиационная стойкость к потоку Высокая 3
нейтронов, нейтр./м2 До 1017 1
Взаимность Есть 2
Режим работы Только дискретный 1
Стомость одного фазовращателя Средняя (благо- даря гибридной интегральной технологии) 2
Подготовленность производства Имеется промыш- ленный выпуск 3
Перспективы совершенствования Имеется перспек- тива совершенст- вования техноло- гического процесса^ 2
Сумма баллов 19
Таблица В..1
Тип фазовращателя
ферритовый сегнетоэлектрический
Значение параметра Баллы Значение параметра Баллы
1—40 2 0.1—40 3
2 2
До 100 До 100
1 2 1 3
ю-7 ю-11
До 103 1 До 20 3
2—3 2 3—10 1
До 1020 2 До Ю20 9
Достигается 1 Есть 2
с трудом Дискретный 2 Дискретный 2
и плавный и плавный
Высокая (из-за 1 Низкая (благодаря 3
ручной сборки и полностью интег-
намотки катушек) ральной техноло-
гии)
Выпуск малых 2 Производство 1
партий подготовлено
За 20 лет воз- 1 Имеется перепек- 3
можности в ос- тива совершенст-
новном исчерпаны вования и поиска новых материалов
18 | 25
Параметры фазовращателей вШрЖбГтаким образом, что их зна-
чения различны в ряду сравниваемых типов фазовращателей.
Достаточно большое число параметров усредняет неизбежную субъ-
ективность экспертных оценок. Поэтому дальнейшее увеличение
числа параметров не должно сколько-нибудь существенно изменить
окончательное заключение. Например, такой параметр, как поте-
ри фазовращателя, довольно значительно изменяется в зависимости
от рабочей частоты и для рассматриваемых типов фазовращателей
примерно одинаков. Такой параметр, как возможность работы
с сигналом случайной поляризации, реализуется на базе извест-
ных конструкторских решений и, следовательно, также не дает
существенных преимуществ ни одному из рассматриваемых типов
фазовращателей.
Приведенная таблица позволяет конкретными количественными
или в некоторых случаях качественными характеристиками под-
твердить обоснованность разработки фазовращателей СВЧ диапа-
зона на основе сегнетоэлектрических материалов.
Глава 1
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
О. Г. Вендик, И. В. Иванов, А. И. Соколов
Основным признаком сегнетоэлектрика принято считать наличие
спонтанной поляризации, которая возникает в определенном интервале тем-
ператур в отсутствие электрического поля. При повышении температуры сег-
нетоэлектрик испытывает фазовый переход, приводящий к исчезновению спон-
танной поляризации. Вблизи фазового перехода сегнетоэлектрик имеет боль-
шую диэлектрическую проницаемость, величина которой зависит от напря-
женности электрического поля, т. е. материал проявляет свойства диэлект-
рической нелинейности. Таким образом, можно выделить три важнейших
признака сегнетоэлектрика: образование в определенном интервале температур
спонтанной поляризации, большая величина диэлектрической проницаемости,
диэлектрическая нелинейность. У разных материалов эти свойства проявляют-
ся в разной мере. Для исследования и использования сегнетоэлектриков
в СВЧ диапазоне состояние материала, в котором наблюдается спонтанная по-
ляризация, не представляет существенного интереса, так как в этой области
велики диэлектрические потери Отметим, что существуют материалы, которые
близки по структуре кристаллической решетки и диэлектрическим свойствам
к сегнетоэлектрикам, но в них не возникает спонтанной поляризации ни при
какой температуре. Такие вещества предложено называть виртуальными сег-
нетоэлектриками.
Спонтанная поляризация впервые была обнаружена у сегнетовой соли —
отсюда и название всего класса материалов, обладающих-этим свойством
В зарубежной литературе принят термин «ferroelectrics», который подчерки-
вает сходство с ферромагнетиками. Однако это сходство чисто внешнее, мик-
роскопическая природа сегнетоэлектричества и ферромагнетизма совершенно
различна.
1.1. ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ОПИСАНИЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ЯВЛЕНИЙ [1—3]
Рассмотрим кристалл титаната бария. Этот кристалл имеет сравнитель-
но простую кристаллическую решетку. Структура титаната бария характерна
для многих соединений с химической формулой АВХ3, где А и В — катионы,
а X — анионы. Кристаллическая структура титаната бария носит название
структуры перовскита*). Химическая формула титаната бария — BaTiO3.
На рис. 1.1 показана элементарная ячейка титаната бария. Наиболее
характерным признаком кристаллической структуры BaTiO3 является нали-
чие кислородных октаэдров, окружающих ион титана. На рис. 1.2 показа-
ны подрешетки титана и кислорода (последняя образована октаэдрами, сое:
диненными между собой вершинами).
При приложении к титанату бария электрического поля происходит силь-
ное взаимное смещение ионов титана и кислорода: иона титана — в сторону
отрицательного электрода, иона кислорода — в сторону положительного. Де-
*) Перовскит — это минерал CaTiO3, сегнетоэлектрическими свойствами
не обладает.
15
формация элементарной ячейки во внешнем электрическом поле показана
на рис. 1.3. Точно такая же деформация ячейки происходит и при возник-
новении спонтанной поляризации. Взаимное смещение иона титана по отно-
шению к кислородному октаэдру создает дипольный момент, который макро-
скопически проявляется в виде электрической поляризации материала.
Рис. 1.1. Элементарная ячей-
ка титаната бария
Рис. 1.2. Подрешетка титаната (а) и кислоро-
да (б) в кристаллической структуре титаната
бария
Рассмотрим вопрос о том, какой вид должен иметь потенциал^взаимодейст-
вия иона титана с ионами кислородного октаэдра для того, чтобы при низких
температурах несимметричная, искаженная конфигурация этой группы
ионов была энергетически более выгодной. Поскольку кристалл ВаТ1О3 об-
ладает кубической][симметрией, все шесть на-
правлений, вдоль которых может проходить сме-
щение иона кислорода из центра октаэдра, явля-
ются эквивалентными. Конфигурация группы
Т1О6 с ионами титана, расположенными в цент-
ре, не реализуется при низких темпертурах. Сле-
довательно, симметричное положение иона тита-
на динамически неустойчиво и поэтому потен-
циальная энергия этого иона в центре октаэдра
имеет локальный максимум. Для того чтобы при
низких температурах была устойчива тетра-
гональная фаза, потенциал взаимодействия дол-
жен иметь шесть эквивалентных минимумов на
прямых, соединяющих ионы кислорода с центром
октаэдра.
Такой довольно сложный потенциальный
рельеф, очевидно, может быть получен в ре-
зультате квантовомеханического расчета сил межионного взаимодейст-
вия в группе ТЮ6. Рассмотрение такого рода расчетов, однако, выходит
за рамки настоящей книги. Возникающую же ситуацию можно проиллюст-
рировать ,с помощью простейшей механической модели, изображенной
на рис. 1.4. Положим, что нарисованные пружинки работают только на рас-
тяжение или сжатие, не оказывая сопротивления изгибу (модель центральных
сил). На рис. 1.5 выделены две схемы возникновения сопротивления смеще-
нию иона из центрального положения. Здесь ион титана представлен шариком,
а кислородный октаэдр — неподвижными опорами.
©----------О
Рис. 1.3. Деформация
элементарной ячейки ти-
таната бария, приводя-
щая к возникновению
электрической поляриза-
ции материала
16
Рассмотрим схему рис. 1.5, а. Пусть смещение шарика задается коорди-
натой х. Тогда длина пружинки
_____ 1 у2 1 у 4
/ = У^2_|_Х2Ж -------_----------(1 J)
v 2 d 8 б/з v '
Зададим также равновесную длину пружинки d0. Тогда потенциальная
энергия двух пружинок, показанных на схеме рис. 1.5, а:
V = 2К (/ - d0)2.
(1-2)
Здесь К — коэффициент упругости одной пружинки. Подставляя (1.1)
в (1.2) и пренебрегая высшими степенями отношения xld, получаем V =
= 2Kd2f(x/d), где
, / х \ / d0 \2 / do \( х \2 1 do / х \4
/ — 1--- I “Г* 1 — ' I т -(- • . .
\ d J \ d J \ d )\ d / 4 d \ d J
На рис. 1.6 показан вид f (x/d) при различных отношениях d0/d (непрерыв-
ные линии — для схемы рис. 1.5, а, штриховая — для схемы рис. 1.5, б).
При d0 < d пружинки всегда растянуты и стремятся вытянуться вдоль оси
схемы, возвращая шарик в точку с координатой х = 0. При d0 > d осевое
Рис. 1.4. Модель сил взаимо-
действия иона титана с ионами
кислородного октаэдра
Рис. 1.5. Разбиение сил взаимодей-
ствия иона титана и кисло-
рода на две элементарные состав-
ляющие
положение оказывается неустойчивым, пружины выталкивают шарик и- сис-
тема занимает равновесное положение при смещении шарика вправо или влево
от оси. Этому соответствует минимум f (х) на кривой 3 рис. 1.6. При d = d0
сила, возвращающая шарик в исходное положение, оказывается очень малой.
Этому соответствует очень пологая зависимость f (х) на кривой 2 рис. 1.6.
Очевидно, что прямое растяжение пружинок по схеме рис. 1.5, б создает
гораздо большее сопротивление. Этому соответствует быстрый рост f (х), по-
казанный на рис. 1.6 штриховой линией для f (х) = (x/d)2, что получается
из (1.2) при I = d0 -ф- х.
Если предположить, что взаимодействие иона титана с кислородным ок-
таэдром происходит так, что основную роль играет взаимодействие, проте-
кающее по схеме рис. 1.5, а, а взаимодействие, отвечающее прямому растяже-
нию пружинок (рис. 1.5, б), скомпенсировано, то можно нарисовать следую-
щий вид зависимости потенциальной энергии иона титана в кислородном ок-
таэдре (рис. 1.7). По сравнению с рис. 1.6 здесь приравнено нулю значение
потенциальной энергии в начале координат. Кривая 1 на рис. 1.7 отвечает
большей, по сравнению с кривой 2, возвращающей силе. Кривая 2 отвечает
минимальной возвращающей силе, что соответствует максимальной восприим-
чивости кристалла, т. е. возникновению значительной поляризации при незна-
чительном поляризующем поле. Действительно, сила F, которую нужно при-
ложить, чтобы вызвать смещение иона на величину х, равна F = —dVldx.
При большой восприимчивости производная от Vjip х мала. Кроме того, заме-
17
Тим, что V (х) не пропорциональна х, т. е. смещение не пропорционально си-
ле, это значит, что поляризация кристалла не будет пропорциональна напря-
женности поля, т. е. будет наблюдаться диэлектрическая нелинейность.
Кривая 3 на рис. 1.7 соответствует равновесному положению иона не в центре
октаэдра —• это случай наличия спонтанной поляризации.
Изложенная здесь примитивная модель объясняет высокую диэлектри-
ческую проницаемость, диэлектрическую нелинейность и возникновение спон-
танной поляризации сегнетоэлектриков типа титаната бария. Чтобы сделать
эту модель более адекватной реальной ситуации, нужно найти объяснение
тому, каким образом может быть скомпенсировано действие прямого растяже-
ния пружинок на схеме рис. 1.5, б. Кроме того, следует помнить, что вся кар-
тина сильно осложняется тепловым движением ионов, которое «размазывает»
, ,_у потенциал V (х) и превращает его в неко-
торый усредненный эффективный потенци-
Рис. 1.6. Зависимость потенциальной
энергии деформации пружинок в схе-
мах рис. 1.5 от смещения центральной
точки:
1) do/d=0,97; 2) ^о/^==1.00;
3) d0/d=l ,02
рельеф, зависящий от темпера-
Рис. 1.7. Зависимость потенциальной
энергии взаимодействия иона титана
с кислородным октаэдром от смеще-
ния иона для трех случаев:
1 — линейная восприимчивость; 2 — нели-
нейная восприимчивость; 3 — спонтанная
поляризация
Рассмотрим связь между смещением ионов, поляризацией кристалла и
силами, действующими на ионы со стороны внешнего электрического поля,
не обращая пока внимания на тепловое движение ионов. Пусть потенциальная
энергия взаимодействия ионов титана и кислородного октаэдра имеет вид
V (х) — а0х2/2 4- Ьх4/4. (1.3)
Положим, что первый член в сумме (1.3) велик: это можно представить как
нескомпенсированное действие пряморастягиваемых пружинок в рассмотрен-
ной выше механической модели.
Рассмотрим смещение ионов, вызванное электрическим полем. Условие
равновесия сил упругости и кулоновского взаимодействия зарядов с полем
может быть записано в виде равенства
аох + Ьх3 = —eZF'x> (1-4)
где е — заряд электрона; Z — безразмерная величина, представляющая со-
бой заряд иона в единицах заряда электрона; Е' — напряженность локально-
го поля, действующего на ион. Будем это поле называть микроскопическим по-
лем.
Формула Лоренца (см. приложение 1) дает связь микроскопического по-
ля Е', поляризации среды Р и усредненного макроскопического поля Е, при-
18
ложенного к образцу рассматриваемого материала:
Е' = Е+Р/Зе0. (1.5)
Смещенные ионы создают дипольный момент eZx, который, будучи отнесен
к объему элементарной ячейки Vc, даст ионный компонент поляризации.
Полная поляризация вдоль оси х складывается из ионной и электронной сос-
тавляющих:
Рх = (eZx+ еоХэ^р/Ve, (1.6)
где %э — электронная восприимчивость,
ронных оболочек атомов под действием
из (1.5) и (1.6) поляризацию, получим
связанная с деформацией элект-
электрического поля. Исключив
г., 3 I eZ \
=-------- Ех 4----------х
х 3-%э \ Х Г31/С8О /
Подставим (1.7) в (1.4). Простое преобразование даст
е2 Z2 1 3eZ
ао ~ 7^-Г77— * + Ьх3 = Д---Е
(3—yJVcE0J 3 — %э
(1-7)
(1-8)
Здесь в правой части стоит напряженность макроскопического поля. Можно
ввести эффективный заряд ионов, учитывающий изменение величины энергии
взаимодействия поля и заряда при переходе от микроскопического к макро-
скопическому полю Z' = 3Z/(3 — %э). Равновесию сил, определяемому равен-
ством (1.8), соответствует выражение для потенциальной энергии:
U (х) = — ах2/2 + ЬхЧ4, (1.9)
где а = e2Z2/[(3 — %э) Vc£0] — а0.
Отсюда видно, что при определенных значениях Z и %э большая величина ай
может быть полностью скомпенсирована так, что эффективная упругость ока-
жется отрицательной или равной нулю. При этом определяющую роль начи-
нает играть второй нелинейный член в (1.9), стабилизирующий структуру кри-
сталла.
Компенсация упругих ваимодействий между ионами титана и кислорода
электростатическими силами, связанными со значительной электронной поля-
ризуемостью ионов, является причиной образования спонтанной поляризации
и нелинейных диэлектрических свойств кристаллов типа титаната бария.
Найдем величину полной поляризации при заданном смещении ионов.
Для этого исключим Е' из (1.5) и (1.6). Получим
eZ' 4уэ
Рх =------х + ------£о Ех.
Л т 7 1 О V Л
Ус 3 — %э
Если х = х0 соответствует равновесному положению ионов при Ех = О,
то спонтанная поляризация определится как Рсп = eZ'x0/Vc.
Сегнетоэлектрики со структурой перовскита называются сегнетоэлектри-
ками типа смещения. К сегнетоэлектрикам типа смещения принадлежит боль-
шое число материалов и с другими видами структуры кристаллической ре-
шетки. Отличительным признаком этих материалов является возникновение
спонтанной поляризации вследствие взаимного смещения подрешеток ионов,
несущих различный заряд. Наряду с сегнетоэлектриками типа смещения су-
ществуют сегнетоэлектрики типа порядок—беспорядок. В этих материалах
спонтанная поляризация возникает вследствие упорядочения дипольных
моментов, уже имеющихся в элементарных ячейках кристалла. Типичным
представителем этих материалов является КН2РО4, широко применяющийся
в квантовой электронике и нелинейной оптике. Сегнетоэлектрики типа поря-
док — беспорядок в этой книге рассматриваться не будут.
19
1.2. СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД [1—7]
Переход из сегнетоэлектрической фазы в параэлектрическую представ-
ляет собой фазовый переход, который принято называть сегнетоэлектриче-
ским. Две фазы состояния вещества по обе стороны от этого перехода отлича-
ются характером упорядочения в расположении атомов в кристаллической
решетке, что проявляется в наличии или отсутствии поляризации кристалла.
Сегнетоэлектрический переход стоит в одном ряду с другими фазовыми пере-
ходами, приводящими к интереснейшим физическим явлениям в твердом те-
ле: ферромагнетизму, сверхпроводимости и превращению металла в диэлект-
рик или полупроводник. Теоретическое описание названных явлений в твердом
теле базируется на феноменологической теории фазовых переходов Ландау.
Основой этой теории служит предположение о том, что термодинамический
потенциал, описывающий состояние рассматриваемого тела, например его
свободная энергия, может быть разложен в ряд по степеням так называемого
параметра порядка. В каждом конкретном случае параметр порядка представ-
ляет собой, как правило, ту физическую величину, характеризующую сис-
тему, которая отлична от нуля в одной фазе (обычно низкотемпературной) и
равна нулю — в другой. Параметр порядка является качественной и количест-
венной характеристикой изменения структуры системы при фазовом переходе.
Для ферромагнетиков, например, роль параметра порядка играет намагничен-
ность. В нашем случае таким параметром служит поляризация. В качестве
термодинамического потенциала возьмем свободную энергию кристалла (см.
приложение 2). Тогда
F (Т,Р) ==F0 (Г) -]- -у а (Г) Р2 +Ь(Т) Р*+ ..., (1.10)
где Т — температура; Р — поляризация кристалла; а (Т) и b (Т) — коэффи-
циенты разложения, зависящие от температуры*).
Равновесное состояние кристалла отвечает минимуму F (Т, Р). Для
нахождения минимума приравняем нулю производную dF/dP. Получим
[а (Т) + b (Т) Р2] Р = 0. Это уравнение относительно Р имеет два устой-
чивых решения:
Р = 0 при a (T)/b (Т) > 0;
Р = У—a (T)/b (Т) при a (T)/b (Т) < 0.
Чтобы система была устойчивой относительно возникновения сколь
угодно большой спонтанной поляризации, коэффициент b (Т), очевидно, дол-
жен быть положительным. С другой стороны, для того чтобы сегнетоэлектри-
ческий фазовый переход действительно имел место, коэффициент а (Т) в точке
перехода должен менять знак. Рассмотрев область температур вблизи темпе-
ратуры Кюри Тс, разложим а (Т) и b (Т) в ряды Тейлора по степеням приве-
денной температуры (Т — Тс). Если теперь мы учтем сформулированные выше
требования к виду функций а (Т) и b (Т) и ограничимся низшими членами раз-
ложения, то получим
а (Т) « а (Т — Тс), & (Т) ж & = const. (1.11)
В этом случае
( 0 при Т > Тс,
Р (Л —< г---------------- (1.12)
' 1|/ (а/Ь){Тс-Т) при Т<ТС.
*) Мы предполагаем, что рассматриваемый кристалл не имеет пьезо-
электрических свойств, поэтому процессы в нем не зависят от направления
поляризации и, следовательно, разложение свободной энергии не содержит
нечетных степеней поляризации.
20
Найдем диэлектрическую восприимчивость сегнетоэлектрического кри-
сталла %, используя следующие соотношения:
dF _ дЕ d2 F
Е~~ дР ' Х ~ дР ’ Х дР* ’
где Е — напряженность электрического поля, приложенного к кристаллу;
— обратная восприимчивость кристалла. Вычислив вторую производную
от (1.10), получим
х-1 (Г) = а (Т) + 3b (Т) Р2 (Т). (1.13)
Рис. 1.8. Спонтанная поляризация и обратная восприимчивость как функции
температуры при сегнетоэлектрическом фазовом переходе II рода («) и I ро-
да (б)
После подстановки в (1.13) Р (Т) из (1.12) найдем
to, (Т—Тс\ при Т > Тс,
Х_1(Л^|2а (Тс — Т) при Т < Тс. <1,14)
На рис. 1.8, а показаны зависимости Р (Т) и х-1(Т), построенные по фор-
мулам (1.13) и (1.14).
Зависимость восприимчивости от Т при Т > Тс в виде
% (Л = С/(Т - тс) (1.15)
носит название закона Кюри—Вейсса и хорошо подтверждается на экспери-
менте при температурах, не слишком близких к Тс. Константа С называется
константой Кюри—Вейсса.
Рассмотренный характер температурных зависимостей свойствен фазо-
вому переходу II рода. Для такого перехода характерно непрерывное изме-
нение параметра упорядочения (в нашем случае поляризации) как функции
температуры. Эксперимент и теория говорят о существовании в природе фазо-
вых переходов, при которых упорядочение возникает скачком. Такие пере-
ходы носят название переходов I рода. Высококачественные чистые монокрис-
таллы титаната бария обнаруживают возникновение спонтанной поляриза-
21
ции по типу фазового перехода I рода. На рис. 1.8, б показаны зависимости
Р (Г) и V1 (Г)> проявляющиеся при переходе I рода. На рисунке обозначе-
но: Tq — температура перехода; Тс — точка на оси температур, получен-
ная экстраполяцией зависимости (7) при Т > Т'с. Это значение Тс и
следует подставлять в закон Кюри—Вейсса при определении (Г) при
Т > Тс. Заметим, что у перехода I рода всегда Тв > Тс. Мы не будем касать-
ся особенностей фазовых переходов I рода. Этот вопрос достаточно подробно
обсуждается в [1—7].
Зависимость коэффициентов разложения свободной энергии от темпера-
туры в виде (1.11) задана исходя из общих соображений, базирующихся на
феноменологическом описании фазового перехода. Зависимость а (7) может
Рис. 1.9. Функция, описываю-
щая температурную зависи-
мость среднего квадрата амп-
литуды колебаний кристалли-
ческой решетки с учетом кван-
товых (нулевых) колебаний
Рис. 1.10. Графики зависимо-
сти Т] (7) при разных QfITc, по-
строенные по формуле (1.19)
быть получена и в рамках модельной теории усреднением потенциального
рельефа взаимодействия сегнетоактивных ионов по тепловым колебаниям
кристаллической решетки. В приложении 5 показано, как осуществляется
это усреднение. Итогом вычислений являются следующие выражения для
а (7) и b (Ту
а (7) = а' [ <Д2> — Д§], b (7) = b = const. (1.16)
Здесь <Д2> — средний квадрат амплитуды тепловых колебаний ионов
Д§ — величина, определяющая степень компенсации упругих взаимодей-
ствий между ионами силами электростатического взаимодействия. Природа
этой компенсации обсуждалась в предыдущем параграфе.
Расчет показывает, что при достаточно высокой температуре <Д2>
пропорционально 7. Это имеет простое объяснение: квадрат амплитуды ко-
лебаний пропорционален энергии колебаний, а энергия колебаний в класси-
ческой (неквантовой) статистике согласно закону равномерного распреде-
ления энергии по степеням свободы равна \/2kBT. С понижением температуры
начинает сказываться вклад квантовых (так называемых нулевых) колебаний.
Поэтому <Д2> убывает медленнее при 7 -> 0, чем первая степень темпе-
ратуры. Зависимость <Д2> от 7 можно представить в следующем виде [8, 9]:
<Д2> со Т (Т/вр). (1.17)
22
Вид функции Т (z) показан на рис. 1.9. При z > 1 зависимость (z) ~ z,
а при г = 0 она равна Т (z) = 1/4.
Используя (1.17) и свойства T (Z), запишем (1.16) в следующей форме:
а (Т) = аТс
(1.18)
где @F — параметр, имеющий смысл температуры Дебая для подрешеток, от-
носительное движение которых способствует возникновению сегнетоэлектри-
Рис. 1.11. Зависимости % 1(Т) сегнетоэлектрического кристалла (переход
II рода) при O,25Of<Tc<0^ (а) и виртуального сегнетоэлектрика при Тс<
<0,256f (б)
ческой поляризации. Квантовые эффекты сказываются при Т< @F. При
Т > как легко видеть, формула (1.16) прямо переходит в формулу (1.11).
Обозначим
=п(Л>
(1.19)
тогда
а (Т) = аТсУ] (Т).
(1.20)
На рис. 1.10 показана зависимость т] (Т) при разных отношениях ®р/Тс,
При 0,25 &F < Тс параметр т] (Т) в области достаточно низких температур
становится отрицательным и, следовательно, при некоторой температуре воз-
никает спонтанная поляризация. Однако при Тс < @F вблизи сегнетоэлект-
рического фазового перехода закон Кюри—Вейсса нарушается и температу-
ра перехода сказывается левее температуры Кюри—Вейсса. Температурная
зависимость обратной восприимчивости, соответствующая заметному кванто-
вому вкладу в амплитуду колебаний кристаллической решетки, показана
на рис. 1.11, а. При Тс < 0,250^ параметр т] (Т) положителен при любой
температуре вплоть до 0 К и спонтанная поляризация в этом случае не возни-
кает, хотя диэлектрическая нелинейность и большая величина восприимчи-
вости, свойственные сегнетоэлектрикам, отчетливо проявляются. Материал,
у которого наблюдаются такие свойства, называют виртуальным сегнето-
электриком [5]. Примером виртуального сегнетоэлектрика может служить
титанат стронция. На рис. 1.11, б показана зависимость %-1(Т) виртуального
сегнетоэлектрика.
23
1.3. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ И КОЭФФИЦИЕНТ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ
ТИПА СМЕЩЕНИЯ КАК ФУНКЦИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ И ВНЕШНЕГО ПОЛЯ
Выпишем основные соотношения, вытекающие из теории сегнетоэлект-
рических фазовых переходов, изложенной в предыдущем параграфе:
1) «ЛЛ (Л ро + Ьр« £0, (1.21)
где Ро — статическая поляризация; Ео — напряженность статического поля
в материале (смещающее поле). Выражение (1.21) получается из (1.10) диф-
ференцированием по Р;
2) X"1 - асТс^ (Т) + З&Р2. (1.22)
Это соотношение повторяет (1.13) с учетом (1.20).
Введем некоторые характерные величины, которые позволят записать
соотношения (1.22) и (1.21) в безразмерной форме. Обозначим
еоо ~ (1-23)
(ае7>)3/2 /асТс\Ч2 3
^н = 2 ~ , Рц= I 77 I = -Т~еоо£'н (1-24)
(27Ь)1/2 \ ЗЬ / 2
и перейдем к безразмерным переменным у = Р0!Рк, "^ — EjE^, где £н и Рн —
нормирующие поле и поляризация. Тогда вместо (1.21) и (1.22) получим
У3 + Зт]г/ — 2g = 0, (1.25)
X = МЛ + I/2)-1- (1-26)
В отсутствие внешнего смещающего поля (g = 0) из (1.25) находим
Г 0 при т] > 0,
у = )-------
I у — Зт] при т] < 0.
Отсюда спонтанная поляризация при т] <; 0 и g == 0 равна Рсп = V3 р„т/
—Л-
Найдем далее величину у. Из (1.25) при g2 I]3 > 0 имеем
У= а2+л3)1 /2Г/3 Н- U — (g2+n3)1/2]1/3-
Подставим это выражение в (1.26) и получим
Х(П>5)=----------------------522------------------(Г27)
te2+’is)l/2+5i2/3+tea+43)1/2~a2/3-n
В силу больших значений х (л, Ю можно положить, что диэлектрическая про-
ницаемость материала целиком определяется его сегнетоэлектрической воспри-
имчивостью. Поэтому в дальнейшем можно считать, что
8 (П, g)=------------------------------------------(1.27а)
[(^+л3)1/2+^2/3+№2+л3)1/2-^2/3-л
Параметры Тс, 800 и Еп легко находятся экспериментально. Первые два не-
посредственно определяются из вида температурной зависимости восприимчи-
вости в нулевом поле (закон Кюри—Вейсса). Заметим, что константа Кюри —
Вейсса (1.15) прямо связана с 800 и Тс, т. е. С = Тсе00. Несколько позже мы
опишем способ экспериментального определения величины Ен', будут приведе-
ны также значения Тс, 800 и Ен для некоторых материалов.
24
На рис. 1.12 приведена зависимость от температуры диэлектрической
проницаемости трех материалов: монокристаллов BaTiO3 и SrTiO3 и керами-
ки твердого раствора (Ba, Sr) ТЮ3. Полное качественное и количественное
совпадение с экспериментальными данными (рис. 1.13) приведенные выше
формулы дают для монокристалла SrTiO3, если принять для него следующие
значения введенных выше параметров: Тс = 40 К, Соо = 2300, Еп =
14 кВ/см, = 160 К.
У монокристалла BaTiO3 наблюдается переход I рода, и поэтому описа-
ние зависимости 8 (Т) на основе рассмотренных соотношений носит условный
характер. У керамического (твердого) раствора характер фазового перехода
Рис. 1.12. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости различ-
ных сегнетоэлектриков:
Г—фазовый переход I рода (монокристалл Ва'ПО3); 2 —слаборазмытый переход II рода
[керамика (Ba, Sr) Т1О3]; 3 —виртуальный сегнетоэлектрик (монокристалл SrTIO3)
не позволяет отнести его к переходу I рода, однако его нельзя строго отнести
и к переходу II рода. Дело в том, что при Т = Тс в соответствии с законом
Кюри—Вейсса е сю. В эксперименте же в при Т — ТС остается не просто
конечной величиной, но более или менее плавно зависит от Т в районе экстре-
мума. Сглаживание зависимости 8 (Г) при Т = Тс является признаком раз-
мытого фазового перехода. Строго говоря, сегнетоэлектрических, как впрочем
и других, фазовых переходов II рода не существует, так как в любых экспери-
ментальных условиях восприимчивость остается конечной при всех темпера-
турах, включая Тс. Однако степень размытия перехода может быть очень ма-
лой и тогда можно говорить о слабо размытом переходе II рода. Такая ситуа-
ция иллюстрируется кривой 2 на рис. 1.12. Более подробно о размытых фа-
зовых переходах речь пойдет в специальном параграфе. Сейчас только от-
метим, что формула (1.27а) позволяет описать зависимость 8 от температуры и
внешнего поля в случае слабо размытого перехода, если положить в ней
й‘=11/ ^внеш -f- £разм ,
(1.28)
25
где £внеш = ^'внеш/Б'и — нормированная напряженность поля, приложен-
ного к материалу; £разм — параметр размытия, которому соответствует поле
£разм- Таким образом, полагаем, что статическое поле в материале слагается
из внешнего статического поля ^внеш и поля, созданного заряженными де-
фектами Fpa3M-
На рис. 1.14 приведены экспериментальные данные для материала
В К-7 (керамика многокомпонентного твердого раствора [10]) и теоретиче-
ские данные, построенные по формулам (1.27) и (1.28) при Тс=234 К, 800 =
е00 — 960, £н = 130 кВ/см и .Срази ~ 1*56 кВ/см [11, 12].
е-ю5
Рис. 1.13. Сопоставление экспериментальных и расчетных зависимостей диэлек-
трической проницаемости от Т для монокристалла SrTiO3 при различных
Свнеш [16]
Мерой диэлектрической нелинейности, удобной для экспериментального
определения, количественного расчета и обсуждения, является величина
коэффициента нелинейности [13, 14]
1 де(Е, Т)
а(Е,Т) =------—----
8 дЕ
Р-- р
I внеш
(1.29)
Результат дифференцирования статической зависимости 8 (С, Т) естественно
назвать статическим коэффициентом нелинейности и обозначить аст. Измерение
производной д&!дЕ в электрическом поле СВЧ даст динамическую величину
адин. Электромеханические эффекты приводят к существенному различию
осст и ссдин в некоторых случаях. Об этом пойдет речь в следующем параграфе.
На рйс. 1.15 показаны экспериментально полученные значения ссдин
для SrTiO3 как функции от FBHeiIi и Т [16]. Интересно отметить, что при
Т = ПО К на экспериментальной кривой адин (Т) заметен излом, отражаю-
щий наличие стуктурного фазового перехода. Этот структурный переход ни-
как не отражается на других диэлектрических характеристиках монокристал-
26
Лов SrtiOз. Fta рис. 1.16 показана зайисймосФь &дин °7 ^внеш ПРИ — 4,2 К.
Там же приведены в графическом виде результаты расчета адин по формулам
(1.27а) и (1.29) при Тс = 40 К, &F = 160 К, еоо = 2300 и Еъ = 14 кВ/см.
Обращает на себя внимание большая величина коэффициента нелинейности
титаната стронция при 7= 4,2 К [16].
Остановимся теперь на возможных способах определения величины
нормировочного поля Еп, которое является мерой диэлектрической нелиней-
ности материала. Рассмотрим два
в малых смещающих полях, 2)
по смещению температуры, при
которой наблюдается максимум 8
как функции -Евнеш- Оговорив до-
статочную малость £Внеш» поло-
жим, что £ < т]. Тогда (1.27а)
можно разложить в ряд по степе-
ням отношения |2/ц3. Выполнив
разложение, получим
способа: 1) по определению изменения 8
-х
6-10
16 -
„ ч е00 . .
8(g. Т])= ------ 1 +
Y] \
4 Р \-i
+ G-30)
У /
Пользуясь этим выражением,
можно найти
e(q,T)-8(E, Т) __4
8(0, Т) ” 9
50 -30 -20 -10 0 10 7 °C
Рис. 1.14. Сопоставление эксперимен-
тальных (непрерывные линии) и расчет-
ных (штриховые) зависимостей диэлект-
рической проницаемости от Т для кера-
мики ВК-7 При раЗЛИЧНЫХ Венет
перовскитоподобных сегнетоэлектри-
^внеш Г 8 (0, Г) 1 3 п оП
е-2 о ‘ I1-61)
Е2Н L fcoo J
К. Бете в своей работе [15], по-
священной детальному экспери-
ментальному исследованию свойств
ков, приводит следующее соотношение:
8(0, Т) — е (Е, Т)
8(0, Л
= № (Т, 0) Е2внеш
ОСдин ' 10^ см)кВ ®Дин ' Ю > СМ1К&
7=78 К
Рис. 1.15. Экспериментальная зависимость динамического коэффициента нели-
нейности от Т и ЕВнеш для монокристалла БгТЮз
27
) см/нё
Рис. 1.16. Сопоставление экспери-
ментальной (точки) и расчетной
(линии) зависимостей динамиче-
ского коэффициента нелинейности
от £ВИеш при Т=4,2 К для моно-
кристалла титаната стронция
3/2
Рис. 1.17. Экспериментальная зависимость Свпеш max от .
Параметр соответствует максимуму s (Т) при заданном £внеш = ^ВНеш max• Данные
получены для керамики (Ва^, Sr j TiO3. Параметр t—концентрация ионов бария.
Рис. 1.18. Концентрационная
зависимость нормирующего
поля Ев для твердых ра-
створов со структурой пе-
ровскита:
7-(РЬХ1 Sri_x)TiO3; 2 —
(Вах$г1—х)Т1О3; 3—'
— Ba (Tix> Zr j О,;
4 — Ba (TiX| Sn у О3 по
данным рис. 1.17 на основе [18]
Остальные точки рассчитаны по
формуле (1.33) по данным [15]
28
(1.32)
й дает найденные в экспериментах значения коэффициента N. Очевидно, НТо
2 1
£ ;-------,==
з 1 Ntf0
Из рис. 1.13 и 1.14 видно, что приложение внешнего поля приводит
к смещению вправо по температурной оси положения максимума диэлектри-
ческой проницаемости. Найдем положение этого максимума. При этом учтем,
что т] — моното.нная функция температуры, поэтому положение максимума
Рис. 1.19. Концентрационная зависимость температуры Кюри Тс для твердых
растворов со структурой перовскита:
1- (Pbx> sri_x) TiO,; 2-Ва (TIX; zri_x) О,; 3-(Bax> Sr j _x) TiO3; 4-(Ba%>
Sri_x)TiO8; 5 — Ba (TiX; Sn j _x) O, (4 — монокристалл; 1, 2, 3, 5 —керамика)
29
KiOMtHd Искать, Дифференцируя (1.27) по Т]. Обозначим Через И Лщ зна-
чения £ ит] в точке экстремума. Связь между и г]т задается решением урав-
нения д&1дц — 0. Это решение дает 1>гп — 2т]^/2 117] или
^"внеш max “ "Чт " (1 -33)
Очевидно, что при Tc>Qp для цт имеется простое выражение цт
« (Тт - ТС)1ТС.
При низких температурах т]т нужно искать с учетом (1.19). На рис. 1.17
показана зависимость Ввнеш max от Л^/2> полученная из экспериментальных
данных по величине смещения максимума 8 (Г) при различных значениях
^внешДля керамики твердого раствора (Ba, Sr) TiO3 [18]. Для чистого SrTiO3
Рис. 1.20. Концентрационная зависимость 8оо и С для перовскитоподобных
твердых растворов по данным [15, 19] для монокристалла (штриховые линии)
и керамики (сплошные):
Т-(Вах, Sri_x) TiO3; 2 — (Bax> Sr j _x) TiO3; 3 — (Pbx Si^ _x) TiO8; ^-BafTi*
Zrl —X)OS; 5 —Ba (TiX| Srn O,
30
линия нанесена с учетом низкотемпературных квантовых эффектов [16, 23].
Угол наклона прямых на рис. 1.17 позволяет в соответствии с (1.33) найти
величину Ен.
Отметим, что определение Ен по смещению температуры, при которой
наблюдается максимум е, дает более точные результаты, так как он свободен
от погрешностей, неизбежных при определении е (ЯВнеш) в слабых полях.
На рис. 1.18—1.20 представлены значения Ея, Тс и е00 для твердых раст-
воров в функции от концентрации компонентов раствора. Экспериментальный
материал заимствован из работы К- Бете [15] и работ группы В. Я. Фрицбер-
га[18, 19]. Величина достоверно известна для SrTiO3 (0р = 160 — 180 IQ-
Для остальных материалов ее значение, по-видимому, мало отличается от то-
го, что мы имеем у SrTiO3. Знание точных значений 0^ для материалов с боль-
шими Тс не является необходимым.
1.4. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ
Электромеханические явления — это круг физических явлений, в ко-
торых электрическая поляризация и механические напряжения в веществе
взаимно связаны, так что создание поляризации приводит к возникновению
напряжений и наоборот. Электромеханические явления приводят, в частности,
к изменению диэлектрических свойств материалов под действием механи-
ческих напряжений.
В силу высокой симметрии сегнетоэлектриков типа перовскита в пара-
электрической фазе характер электромеханических явлений не зависит от
перемены знака у электрического поля или поляризации. Это означает, что во
все выражения, описывающие электромеханические явления, входят только
четные степени поля и поляризации. Это рассуждение исключает из рассмот-
рения пьезоэффект: действительно, материалы типа титаната бария при
Т > Тс не являются пьезоэлектриками. Пьезоэффект в этих материалах воз-
никает только после образования спонтанной поляризации. Спонтанная по-
ляризация понижает симметрию кристалла и делает возможным проявление
нечетных электромеханических эффектов, одним из которых и является пьезо-
эффект.
Для описания электромеханических эффектов используем разложение
свободной энергии сегнетоэлектрического кристалла по степеням поляри-
зации и механической деформации:
F = Fo+ 1/2 X7/Pf Pj+Ujki Pi Pj Ph Pi+Gijhl Pi P}- Uhl + 1/2 Cijhl Utj. Uhi +
^yiijklmn Pi Pj Ukl Umn Д- Sflijkimn Pi Pj Ph Pl ^mn • • • > (1 • 34)
где Pi — компоненты вектора поляризации; U^i — компоненты тензора ме-
ханической деформации, остальные тензоры описывают свойства материала:
ХД1 — тензор обратной восприимчивости; iijki — тензор, описывающий ди-
электрическую нелинейность; Gij^i — тензор электрострикции; Сцм —
тензор упругих модулей материала; tfRijkimn — тензор электрострикции,
нелинейной по механической деформации; ^ijhimn — тензор электрострик-
ции, нелинейной по квадрату поляризации. Все тензоры, входящие в
(1.34), зависят, вообще говоря, от температуры.
В некоторых случаях удобно пользоваться разложением не по степеням
механической деформации, а по степеням тензора механических напряже-
ний Gij. В разложении для свободной энергии появляются два других тен-
зора: Зам — тензор коэффициентов податливости материала и Qum — тен-
зор электрострикции, который связан с тензором Gijhi следующим соотно-
шением: Quia — Gijpq Spqhi- Тензор упругих модулей также связан с тен-
зором коэффициентов податливостц:
31
Stjkl~ (Cjjfez)-1-Переход к тензору o,7 изменит выражение для свободной
энергии. Приведем только часть этого выражения:
> = Л>+ 1 /2 хгу1 Pi Pj+ •. .+Qijki Pi PjЯм + 1/2 sijhl Oij <yhl. (1.35)
Некоторые электромеханические эффекты можно продемонстрировать,
используя (1.34) и (1.35) и не прибегая к сложным преобразованиям. Так,
например, объединив второй и третий члены из (1.35) и вынеся за скобки
произведение PtPj, получим
+2Quhi<’i,i) PiPi,
где (хс)-1 — тензор обратной диэлектрической восприимчивости, компонен-
ты которого зависят от механического напряжения в кристалле.
Рис. 1.22. Зависимость Тс от давле-
ния для керамики (Вах, Sri-x)TiO3
при разных х
Рис. 1.21. Зависимость диэлектриче-
ской проницаемости керамики (Ва0,9,
8г0,1)ТЮз от температуры в условиях
гидростатического сжатия
Учтем, что в кубически симметричном или изотропном материале х-1 —
скаляр: х-1 == (1/С) (Т — Тс); С — постоянная Кюри—Вейсса; Тс — тем-
пература Кюри. Положим, что механическое напряжение создано всесторон-
ним (гидростатическим) сжатием. Тогда
^(T-T*c) = ~(T-Tc) + Qvp, (1.36)
где р—давление; Тс—температура перехода материала, находящегося
в условиях гидростатического сжатия; — коэффициент электрострикции
по отношению к гидростатическому сжатию. Из (1.36) легко найти новое зна-
чение Тс
Т*с = Тс-С(1ур. (1.37)
На рис. 1.21 показана зависимость е от температуры для керамики (Ва,
Sr) ТЮ3 в условиях гидростатического сжатия при разном давлении:
/) 105 Па (1 бар); 2) 108 Па (1000 бар); 3) 2 . 108 Па (2000 бар); 4) 4 - 108 Па
(4000 бар); 5) 6 • 108 Па (6000 бар); 6) 8 108 Па (8000 бар) [20]. Видно,
что с ростом давления значение Тс уменьшается. На рис. 1.22 показана экс-
периментальная зависимость Тс от р, которая хорошо согласуется с форму-
лой (1.37). Из графика легко найти величину Qv. Поскольку dTc/dp =
— 5 . ю-8 °С/Па, а С= 1,2 • 105 °C или в системе СИ 'С = 10~6°C • Ф/м,
Qv — 0,05 м4/Кла.
32
Возникновение механических деформаций сегнетоэлектрического мате-
риала одновременное поляризацией, вызванной приложенным электрическим
полем, вносит некоторые особенности в проявление диэлектрической нели-
нейности изучаемого материала. Дифференцируя F в (1.34) по поляризации,
можно получить выражение для напряженности электрического поля в об-
разце
Ef= ^Pi + bjhiPjPkPl + ^iPjU^... (1.38)
Найдем также тензор механического напряжения в материале = dF/dUij:
Cij = ctjkl Uki + Gijki Ph Pi+ • • • (1.39)
Теперь рассмотрим следующие возможные случаи [21, 22]:
1. Образец механически зажат, так, что механические деформации в нем
невозможны. Это происходит на высоких частотах, когда благодаря инерции
материал не успевает деформироваться. Говорят, что в этом случае реализует-
ся инерционное зажатие образца.
2. Образец механически свободен, в нем отсутствуют механические
напряжения.
В первом случае следует в (1.38) положить Uhi = 0, а во втором —
в (1.39) сц = 0.
3. В эксперименте также возможна ситуация, когда образец должен рас-
сматриваться одновременно как зажатый и свободный. Такая ситуация воз-
никает, если к образцу одновременно приложено статическое смещающее
поле и малое по величине СВЧ поле. В этом случае по отношению к смещаю-
щему полю образец свободен, а по отношению к полю СВЧ он инерционно
зажат.
Чтобы рассмотреть все названные случаи, положим, что Р = Р<°) + P(D,
где РСо) — статическая поляризация, а РЧ) — переменная во времени поля-
ризация СВЧ. Аналогично Uhi = + UkV. Подставим это в (1.38) и (1.39)
и, пренебрегая высшими степенями малых величин, получим
Р^ + ^ЦМ ^0) Р^ P^ + 2Gi}hi +
+ 2GijhiP^U^+..., (1.40)
о!?’=Сцы и^+О„мР^ Р<«’ + ..., (1.41)
<^>=сда щу+20гл, рр>+... (1.42)
Теперь обратимся к названным выше конкретным случаям.
1. Полностью зажатый кристалл: uffl = 0, = 0. Тогда из (1.40)
имеем
Ч1’=х,71 + 3jw р;»> рр> рр> + ...
2. Полностью свободный кристалл: сг/р = 0, = 0. Тогда, находя
UkP из (1.41), a Ukl* из (1.42) и подставляя в (1.40), получаем
Е^= Xz71^14-[3^ftz-6Gl7p?sp?rsGrsftz]P^)P|o)Pj1) + ...
3. Кристалл свободен по статической деформации и зажат по СВЧ ко-
лебаниям: = 0, Ufp — 0. Найдем при этих условиях Ukp из (1.41) и под-
ставим в (1.40), положив при этом = 0. Получим
+ Spqrs Grskl]P^P^PW+ ...
Упростим форму записи, учитывая, что для изотропного материала или
кристалла с кубической симметрией тензор второго ранга сводится к скаляру.
Положим также, что вектор поляризации имеет только один компонент, т. е.
Зик. 533
33
= Pi°\ Р) — P<i\ Тогда эффективная обратная восприимчивость
материала запишется в виде
(X*)-1 = X"1 + 12В (1.43)
Здесь коэффициент В различен для разных рассмотренных случаев. Введем
следующие обозначения:
1. Полностью зажатый кристалл
Вс = 'В0: (1.44)
2. Полностью свободный кристалл
Bj = B0—ЗА. (1.45)
3. Кристалл свободен по статической деформации и зажат по СВЧ коле-
баниям
В£ = ВО-Л. (1.46)
Здесь
Во= 1/4 51111» Л = 1/6 Gnpq Spqps Grsil- (1-47)
Перейдем к матричной форме записи тензоров четвертого ранга (см.
приложение 3) и получим А = 1/6 G^S^Gju или, осуществив суммирование,
окончательно найдем
А -1/6 [(Gh + 2G22) Su+4Gu G12 S12 + 2Gf 2 S12] . (1.48)
Заметим, что из соотношений (1.44)—(1.47) вытекает тождество
ЗВр = ;Вр+2В^ • (1.49)
Как следует из (1.45), при достаточно большой величине А коэффициент
Врможет оказаться отрицательным. В этом случае измерение диэлектрической
проницаемости полностью свободного кристалла на низких частотах приведет
к немонотонной зависимости е от Е. При малых значениях напряженности
смещающего поля е растет с ростом В, а при больших Е проницаемость будет
убывать за счет вклада высших степеней разложения по Е или Р. Такая
ситуация наблюдается в случае монокристаллов титаната бария (рис. В.1, в).
Отрицательный коэффициент b в разложении вида’(1.Ю) приводит к фазовому
переходу I рода, что действительно наблюдается в’случае монокристаллов
титаната бария. Если эксперимент проводится в условиях, когда образец
инерционно зажат по отношению к СВЧ измерительному полю, то коэффи-
циент В из (1.43) совпадает с коэффициентом Вр и не может принимать отри-
цательных значений. Поэтому измерение е титаната бария на СВЧ никогда
не приводит к образованию двух экстремумов на зависимости е (Е), подоб-
ной той, которая изображена на рис. В.1, в.
Экспериментальное исследование образцов в СВЧ диапазоне может
проводиться в режимах малого и большого сигналов: 1) измерение е на СВЧ
при наложении на образец статического смещающего поля, 2) измерение не-
линейных эффектов (генерации второй гармоники СВЧ). В последнем случае
используется модуляция е на высоких чстотах, по отношению к которым
кристалл полностью зажат.
Обработка этих экспериментальных данных позволяет порознь измерить
значения В^ и Вр. Коэффициент Вр тогда находится из (1.49). Прямое изме-
рение Вр на низких частотах может оказаться ненадежным из-за влияния на
эффективную диэлектрическую проницаемость различных релаксационных
процессов. Таким образом, СВЧ измерения дают наиболее надежный способ
определения параметров диэлектрической нелинейности кристалла титаната
бария, электромеханические явления в котором играют принципиальную
34
роль при формировании его диэлектрических свойств и даже определяют ха-
рактер фазового перехода.
На рис. 1.23 показан результат экспериментального измерения величин
В^ и Вр, там же построена температурная зависимость Вр, найденная по фор-
муле (1.49). В частности, при Т = 123° С fig. = (2,2 ± 0,12) -• 10~13 CGSE,
Bg = (3,7 ± 0,2) . 10~13CGSE*) [22].
Рассматривая изменение диэлектрической проницаемости и поляриза-
ции кристалла при малом изменении поля смещения Ео и малых значениях
высокочастотного поля, можно полу-
чить следующие соотношения, связыва-
ющие коэффициенты статической и ди-
намической нелинейности со значе-
нием коэффициентов В [22, 23]:
аст= — 24Bg е (0) е2 (Ео) Ео, адин=
= — 24Bg е (0) е2 (Ео) Ео.
Тензоры, описывающие упругие и
электромеханические свойства мате-
риала, могут быть найдены прямыми
методами с помощью измерения дефор-
мации кристалла, вызванной механи-
ческими напряжениями или поляри-
зацией образца. В качестве примера
приведем значения некоторых механи-
ческих и электромеханических коэф-
фициентов, измеренных для титаната
бария и твердых растворов (BaxSrx _ х)
TiO3 [1—4]. Поскольку значения коэф-
фициентов получены для разных составов (х
0—150° С, то это дает лишь представление о порядках соответствующих
Рис. 1.23.
циентов В
туры для монокристалла
величин:
Зависимость
из (1.43) от
коэффи-
темпера-
ВаТЮз
0,5) в области температур
Си = 0,95 • 1011 Н/м2, С12 = 0,35 . 1011 Н/м2,
Sn = 1,32 • ю-11 м2/Н, S12 = —0,36 • ю-11 м2/Н,
Qu = 0,74 м4/Кл2, Q12 = —0,011 м4/Кл2,
Gu = 0,63 • Ю10 м2 • Н/Кл2, G12 = 0,12 • 1010 м2 • Н/Кл2.
Подставим соответствующие значения в (1.48) и найдем, что
А = 0,74 • 108 мб/Кл2 • Ф. Это хорошо согласуется с данными графиков,
изображенных на рис. 1.23.
Сопоставив (1.43) и (1.30), можно легко установить, что в£ = I(ЗеОо)3Вн1 х.
В модельной теории § 1.3 электромеханические эффекты не учитывались, поэ-
тому коэффициент В по смыслу этой теории есть именно коэффициент Bg.
Подстановка е00 и Ен для ВаТЮ3 и SrTiO3 [21] дает значения Bg, близкие
к экспериментальным значениям рис. 1.23. Заметим, что у монокристаллов
SrTiO3 отличие адин от астнесущественно.
Несколько слов о членах высших порядков в (1.34). Эти члены разло-
жения, коэффициентами которых служат тензоры 9Л и будут использованы
в последующих главах для описания нелинейных параметрических процес-
сов взаимодействия акустических колебаний кристаллической решетки и
СВЧ поляризации сегнетоэлектрического материала. Экспериментальные зна-
чения всех компонентов тензоров 9)? и найти довольно трудно. Соответст-
*) В системе СИ размерность В есть м5/Кл2 • Ф, заметим, что 1CGSE=
= 0,81 • 108 м6/Кл2 . Ф.
35
вующие измерения еще никем не проведены. Однако оценку величин усред-
ненных компонентов этих тензоров можно сделать на основе следующих
соображений. Выпишем из (1.34) значение /Т/1, которое получится после дву-
кратного дифференцирования F по Р$:
= ^kl Ukl Umn'
Отсюда следует, что тензор ЭЛ определяет квадратичную часть зависимости
восприимчивости кристалла от его механической деформации. Имея экспери-
ментальную зависимость е от деформации или от давления, приложенного
к кристаллу, можно разделить его линейную и квадратичную части и таким
образом найти оценку усредненного по компонентам значения тензора ЭЛ-
1.5. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ДИСПЕРСИЯ.
КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
Рассмотрение свойств сегнетоэлектрика в предыдущих параграфах
ограничивалось случаем, когда поляризация материала однородна по всему
образцу, т. е. не зависит от координат. Однако на самом деле поляризация мо
жет зависеть от координат, т. е. иметь различные значения в разных точках
рассматриваемого образца. Неоднородность пространственного распределе-
ния поляризации может быть вызвана неоднородным распределением вызы-
вающего поляризацию электрического поля, наличием дефектов или тепловы-
ми флюктуациями поляризации. Если оставить пока в стороне вопрос о тепло-
вых флюктуациях, то можно сказать, что в сегнетоэлектрике, находящемся
в параэлектрической фазе (Т > Тс), тепловое равновесие устанавливается
при поляризации, равной нулю (в отсутствие внешнего поля) или при одно-
родном в пространстве распределении поляризации (при наличии однородного
внешнего поля). Всякая неоднородность поляризации Р в пространстве при-
водит к росту свободной энергии в объеме рассматриваемого материала.
Это обстоятельство учитывается введением дополнительного члена в выра-
жение для плотности свободной энергии (1.10), которое приобретает следую-
щий вид [24]:
F = Fo + 1/2а (Т) Р2 + ... + 6 | grad Р |2. (1.50)
Здесь для простоты мы считаем поляризацию Р скаляром, что справедливо,
например, в случае одноосного сегнетоэлектрика, когда вектор Р имеет
только один отличный от нуля компонент.
Всякая пространственная неоднородность Р приведет к появлению grad Р.
Независимо от знака градиента в соответствии с (1.50) свободная энергия уве-
личится. Поскольку равновесное состояние любой системы соответствует ми-
нимуму свободной энергии, то это и означает, что запись свободной энергии
в виде (1.50) гарантирует однородность пространственного распределения
поляризации. Если в распределении поляризации нет больших градиентов, то
значения поляризации в соседних точках мало отличаются друг от друга.
Такая ситуация возникает при сильной корреляции значений поляризации
в близлежащих областях материала. Поэтому явления, описываемые послед-
ним членом в (1.50), называют корреляционными явлениями. Член 6 | grad Р |2
в (1.50) принято называть корреляционным членом, а соответствующий ему
вклад в свободную энергию — корреляционной энергией. Величину 6 на-
зывают корреляционным параметром [5, 7]. Добавление корреляционного
члена в разложение свободной энергии позволяет с позиций феноменологи-
ческой теории описать ряд не рассмотренных ранее физических явлений,
свойственных сегнетоэлектрикам.
Представим неоднородную в пространстве поляризацию в виде разложе-
ния в пространственный ряд Фурье ее проекций:
Р|В=2Р/к е-/кг, (1.Б1)
к
36
где к —волновой вектор, соответствующий некоторой пространственной гар-
монике; Pi k — коэффициент при этой гармонике; г —радиус-вектор. Чтобы
обеспечить вещественность Р (г), нужно положить Р{ k— Р?_к. Заметим, что
в общем виде разложение (1.51) не связано с зависимостью Р от времени.
Оно может описывать поляризацию как зависящую от времени, так и стати-
ческую.
Подставим (1.51) в (1.50) и, пренебрегая высшими степенями Р, выпол-
ним интегрирование по координатам. Тогда новое выражение для свободной
энергии будет иметь вид

-у«(О+
(1-52)

где свободная энергия представлена суммой пространственных гармоник
поляризации.
Представим напряженность поля также в виде разложения по пространст-
венным гармоникам:
В,-(г)=2Е/ке-'кг.
к
(1.53)
Приращение свободной энергии единицы объема, т. е. плотности свободной
энергии, связанное с поляризацией кристаллов, имеет вид
f-fo= 4 [P(r)E(r)* = 2£<kP/k- О-54)
J к
Подставим (1.52) в (1.54) и продифференцируем по Р*{ к. Получим
£,к = МТ) + 6к2] Р,к, (1.55)
откуда
Хк1 = ц(Т) + 6к2, (1.56)
где %к 1 — обратная восприимчивость сегнетоэлектрического кристалла
по отношению к полю и поляризации в виде пространственных гармоник
с волновым вектором к.
Зависимость восприимчивости материала от величины волнового век-
тора, описывающего пространственное распределение поля и поляризации,
называется пространственной дисперсией.
При вычислении интеграла от плотности свободной энергии в виде (1.50)
можно корреляционный член проинтегрировать по частям. Если при этом
положить, что на границах объема интегрирования Р = 0 или grad Р = 0, то
подынтегральное выражение преобразуется к виду
F = Fo + 1/2 а (Т) Р2 — 6РЛР, (1.57)
где Л — оператор Лапласа. Для того чтобы найти далее связь между поляри-
зацией и полем в координатном представлении, обратимся к соотношению
(1.55). Координатный аналог этого соотношения можно получить, взяв интег-
рал Фурье по к от равенства
Pik= Е1к1[а(Г) + т, (1.58)
в котором поле и восприимчивость как функции к также представлены в виде
интегралов Фурье. Если для простоты предположить, что поляризуемая фаза
имеет бесконечную протяженность, а поле и поляризация зависят только от
37
одной пространственной координаты, то при условии Р (х) -> 0, х -> оо мы
получим
оо
Р (х) = J Q (х, xf) Е (х') dx', (1.59)
—оо
где
1 1 (
Q (х, х') = ——-----------ехр —
7 а (Т) 2А,
%2 = 6/а (Г).
(1-61)
Полученное в виде (1.59) решение, так же как и уравнения (1.57) и (1.58),
физически означает, что поляризация нелокально связана с вызывающей ее
напряженностью поля. На рис. 1.24 показаны примеры пространственного
Рис. 1.24. Иллюстрация нелокальной связи напряженности поля и поляриза-
ции в сегнетоэлектрике
распределение Е (х) и Р (х). Размер области, в которой возникает поляриза-
ция при напряженности поля в виде 6-функции, характеризуется величиной,
которую принято^называть радиусом корреляции. В рассмотренном примере
радиусом корреляции следует считать величину %. Учитывая (1.20) и (1.23),
получаем
или
Ь = ХОО[П (Т)Г1/2, (1.63)
где А,оо — параметр, имеющий размерность длины и не зависящий от темпе-
ратуры. Величина Хоо характеризует интенсивность корреляционных эффек-
тов в конкретном материале.
Пространственная дисперсия, или корреляция параметра порядка, свой-
ственна не только сегнетоэлектрикам. Во всех случаях, когда упорядоченность
какого-либо параметра в веществе возникает вследствие фазового перехода,
вблизи перехода наблюдаются корреляционные явления. Примером может
служить корреляция намагниченности в ферромагнетиках, корреляция дви-
жения электронов в составе куперовской пары в сверхпроводнике. В ферро-
магнетике причиной корреляции магнитного момента отдельных атомов слу-
жит сильное обменное взаимодействие между электронами. Обменные силы
заставляют спиновые моменты электронов соседних атомов выстраиваться па-
раллельно — это и приводит к пространственной корреляции намагниченно-
сти. В сверхпроводнике корреляция движения электронов создается взаи-
модействием между электронами через колебания кристаллической решетки
или электронной плазмы металла. Благодаря этим взаимодействиям хаоти-
ческое движение электронов приобретает некоторую^упорядоченность, т. е.
возникает корреляция в движении электронов.
38
Причиной корреляции поляризации в сегнетоэлектрике служат упругие
связи в подрешетках одноименных ионов. На рис. 1.25 показана схема этих
связей, которую можно сопоставить с подрешетками титана и кислорода
в структуре титаната бария (рис. 1.2). На схеме рис. 1.25 пружинками по-
казаны упругие связи в подрешетках, штриховыми линиями показано взаимо-
действие между ионами разных подрешеток, ответственное за возникновение
сегнетоэлектрической восприимчивости кристалла. Представим себе, что ка-
кая-то причина вызывает поляризацию одной ячейки, т. е. взаимное смеще-
ние одного иона титаната относительно окружающих его ионов кислорода.
Тогда упругие связи в подрешетках заставят сместиться соответствующие
ионы и в соседних ячейках. Таким образом,^поляризация охватит значитель-
ную область, т. е. образуется скоррелированное смещение ионов, или кор-
реляционная поляризация.
Рис. 1.25. Схема связей в подрешетках
Начав говорить о силах, действующих внутри подрешеток сегнетоэлект-
рического кристалла, мы перешли от феноменологического описания явле-
ний^к его микроскопическому описанию, основанному на изучении движе-
нияЪтдельных частиц (ионов), образующих твердое тело. Тот уровень микро-
скопического описания явлений, которым мы здесь ограничимся, называется
модельным описанием. Модельное описание предполагает некоторую модель
(в нашем случае эта схема рис. 1.25), которая формируется на основе прос-
тых физических соображений.
Колебания кристаллической решетки сегнетоэлектрика
Рассмотрим сначала колебания невзаимодействующих подрешеток,
схематически изображенных на^рис. 1.25. Запишем частоту собственных
колебаний подрешеток как функцию от модуля волнового вектора волн, бе-
гущих по решетке (см. приложение 4):
для подрешетки кислорода
®i = sin (&*/2); (1-64)
для подрешетки титана ч. • •
= sin (1.64а)
где d — постоянная решетки. Соответствующие графики показаны на
рис. 1.26, а. Легко сообразить, что приведенное на этом рисунке значение
km для формул (1.64) и (1.64а) равно km = n/d.
Кристаллическая структура реального кристалла перовскита сложнее
схемы рис. 1.25. Зависимости (1.64) и (1.64а) оказываются также более слож-
ными, а величина km, определяющая границу зоны Бриллюэна, зависит от
направления" волнового вектора.
Пусть теперь имеется взаимодействие между рассмотренными подре-
шетками, т. е. действуют слабые нелинейные связи между ионами, наличие
которых и определяет сегнетоэлектрические свойства материала. На схеме
рис. 1.25 эти связи обозначены штриховыми линиями. Для тех. значений со
и k, при которых дисперсионные кривые двух подрешеток подходят близко
одна к другой или пересекаются, слабое взаимодействие между подрешетками
39
приведет к существенному изменению дисперсионных кривых (рис. 1.26, б).
Формулы, описывающие это изменение, нетрудно получить, рассмотрев коле-
бания ионов двух подрешеток с учетом упругих связей внутри подрешетки и
между ними. Отметим, что верхняя ветвь на графике описывает оптические
колебания решетки’сегнетоэлектрика, нижняя ветвь — ее акустические коле-
бания. Оптическая мода колебаний решетки сегнетоэлектрика получила наз-
вание «сегнетоэлектрической моды».
Частота сегнетоэлектрической моды сос значительно меньше, чем частоты
других, несегнетоактивных оптических колебаний кристалла. Частота коле-
баний определяется упругостью связей в колеблющейся системе: чем^меньше
упругость, тем ниже частота. Поэтому сегнетоэлектрическукГмоду часто^на-
зывают мягкой модой [25—28].
Рис. 1.26. Дисперсионные кривые колебаний кристаллической решетки перов-
скита:
а — невзаимодействующие подрешетки модели, изображенной на рис. 1,25; б — те же
подрешетки со слабым упругим взаимодействием между ними; в — экспериментальные
дисперсионные зависимости, полученные методом неупругого рассеяния нейтронов для
титаната стронция при Г=120К для разных направлений
На рис. 1.26, в показана экспериментальная зависимость со от k в крис-
талле титаната стронция [29—31].
Сопоставление трех графиков на рис. 1.26 показывает, что рассматри-
ваемая нами модель является достаточно хорошим приближением к реаль-
ности.
Величина сос определяется эффективной упругостью связей между подре-
шетками аЭфф (приложение 5)
®с = У^эфф/™* > (1.65)
где т* — приведенная масса ионов подрешеток. Диэлектрическая восприим-
чивость кристалла обратно пропорциональна эффективной упругости связей
между подрешетками, смещение которых создает сегнетоэлектрическую
поляризацию:
X <х> (1/аэфф). (1.66)
Сопоставляя (1.65) и (1.66), получаем со^х = const. Это позволяет, используя
(1.27), записать сос как функцию температуры и смещающего поля в следую-
щем виде:
®с = (ооо {[а2+п3)1/2 + ^]2/3 + [а2+п3)1/2-£]2/3-п}- (1-67)
Здесь ®оо — константа, характеризующая свойства материала; £ и —
параметры, введенные в § 1.3.
40
На рис. 1.27 показана зависимость <ос от температуры и напряженности
сметающего поля для кристаллов SrTiO3 (а) и КТаО3 (б) [32—35]. Экспери-
ментальные зависимости хорошо описываются формулой (1.67), которая при
5 = 0 переходит в простую формулу
®с = ю00П1/2.
(1.68)
Для обычных (невиртуальных) сегнетоэлектриков юс = ю00 У(Т/Тс) — 1,
или юс = АУ Т — Тс. Для титана бария [35] из экспериментов по неупругому
рассеянию нейтронов найдено, что А = 8,17 • 10г1 с~1 я град-1^2, для тита-
Рис. 1.27. Частота сегнетоэлектрической моды при k=0 как функция темпера-
туры и сметающего поля
ната ' свинца [36] А = 5,4 s 1011 с-1 » град-1/2. Из графиков рис. 1.27 и
из приведенных данных получаем значения сооо для четырех названных ве-
ществ*):
SrTiO3 ю00 = 0,67 • 1013 с-1 (Тс = 40 К),
КТаО3 ю00 = 0,17 в 101? с-1 (Тс = 3 К),
BaTiO3 ю00 = 1,6 > 101? с-1 (Тс = 390 К), .
РЬТЮ3 ю00 = 1,44 s 10« с-1 (Тс = 713 К).
Зависимость частоты сегнетоэлектрической моды от модуля волнового
вектора при небольших его значениях {k < (0,2 — 0,4) &m] можно предста-
вить такой простой формулой: ~
Юс (k)=V Юс+s2
(1.69)
где s — параметр, имеющий тот же порядок величин, что и скорость звука
в рассматриваемом веществе.
На рис. 1.28 показана полученная экспериментально методом неупругого
рассеяния нейтронов зависимость wc (k) для SrTiO3 [30, 31], хорошо подтвер-
ждающая приведенные выше соотношения.
Заканчивая краткий раздел о колебаниях кристаллической решетки, ус-
тановим связь между зависимостью <вс(&) и пространственной дисперсией ди-
*) См. также таблицу в [5], стр. 316.
41
электрической восприимчивости сегнетоэлектрика. Как следует из (1.66),
X (k) = 1Х(0)Юс/юс(£)].
(1-70)
Восприимчивость сегнетоэлектрика велика только для малых волновых век-
торов, т. е. для поляризации, медленно изменяющейся в пространстве*).
Поэтому существенная по величине поляризация, которая быстро изменялась
бы^в пространстве, в сегнетоэлектрике не возни-
-73 кает. Сопоставив (1.56), (1.61) и (1.62), можем
^•/0 С~ записать
х 4k) - X-1 (0) [1 +
Из (1.69), (1.70) и (1.68) также получим
/• £2
%-1(fe)=X-1(0) 1+—Т)-1^2
\ ю20
откуда находим %00 = s/w00 и можем заклю-
чить, что по порядку величины Хоо « 10~9 м.
--------1----1-----1. .. -О
0 0J 0,2 0,3 И, А~1
Р'ис. 1.28. Зависимость
частоты поперечной оп-
тической моды в SrTiO3
от волнового вектора на-
правления [100] при раз-
личных температурах
Уравнения пространственной
дисперсии
Получим соотношения, связывающие по-
ляризацию и механическую деформацию кри-
сталла с учетом пространственной дисперсии.
Эти соотношения будут нужны при выяснении
свойств тонких слоев (пленок) сегнетоэлектри-
ков, а .также для оценки величины диэлектриче-
ских потерь, вызванных наличием дефектов кри-
сталлической решетки.
Запишем выражение для свободной энергии
кристалла''сегнетоэлектрика, удержав только
квадратичные по поляризации и механической
деформации члены и добавив к ним корреля-
ционный член в виде (1.57) и член, учитываю-
щий связь поляризации и неоднородной меха-
нической деформации [37]:
f=f»+ у *7'
-6Ча7Г7~р>- (1-71)
J дх& dxi
Здесь — тензор коэффициентов корреляции; — тензор, ответ-
ственный за связь неоднородной механической деформации и поляризации;
Uij — тензор механической деформации; щ— компоненты вектора смеще-
ния точек упругой среды под действием механических напряжений. Заметим,
что
1 / дщ ди, \
Un ~— -------—4------- •
1 2 \ dXj dxi /
(1-72)
*) В соответствии с (1.51) медленно меняющаяся поляризация описывает-
ся пространственными гармониками с малыми k.
42
Тензор Quki учитывает линейные эффекты в отличие от тензора электрострик-
ции, который ответствен за нелинейные эффекты, возникающие при однород-
ной в пространстве поляризации. Последний член в (1.71) может быть пред-
ставлен в таком виде:
д2 щ д2 Pj dPj dui
— vijkl Д P j= ^ijhl = vijkl •
J dxk oxi J dxk dxi J dx^ dxi
Перейдем к записи поляризации, поля и механических величин в виде
волн с гармонической зависимостью от времени, произведя для этого замену
Р- р- exp [i (со/ — кг)]. Учтем также, что восприимчивость диэлектрика
зависит от частоты (см. приложение 1):
Vs1 (®) = ХД1 (0) [1 — (®2/®2)],
где сос — частота сегнетоэлектрической моды. Дифференцируя (1.71) по Р,
получаем выражение для компоненты вектора напряженности поля:
/ со2 \
Ei (cMWn1 (0.0) 1-—Г \ Pj + bijki kk ki Р j—Qijki kk ki Uj. (1.7a)
\ ®c /
Дифференцируем теперь (1.71) no Utj. Тогда
Oij = Cijkl Uhl—i^ijhlkkPl- (1-74)
Сила, действующая на единицу объема упругого материала, по определе-
нию равна Ft = да^/дх]. Подставив сюда (1.74), получим
Ft (со, k) = Ci^i khkiUj-^ijhi k^kiPj,
где использовано соотношение (1.72). Положим Дг(со, k) = 0 и примем, что
Fi(co, А) равна силе инерции. Получим систему уравнений, определяющую
собственные колебания упругой поляризуемой среды:
/ со2 \
Х/71 (о.о) 1- —
\ ЮС /
+ kkkiPj + ^tjki kftkiUj^O,
(1.75)
®ijki kkkiPj+(Cijki khki—dij pa2) Uj = 0.
Здесь p — плотность материала; 6^- — символ Кронекера (6^ = 1 при
i = /, = 0 при / ф Г).
Решение системы (1.75) позволит найти со (А) как для сегнетоэлектриче-
ской, так и для акустической мод в начале зоны Бриллюэна, где еще не ска-
зывается дисперсия, вызванная дискретностью кристаллической решетки.
В этом смысле система (1.75) описывает сегнетоэлектрические явления в не-
прерывной среде и поэтому может быть названа системой уравнений конти-
нуальной модели сегнетоэлектрика [37].
Для кристалла с кубической симметрией система (1.75) существенно
упрощается:
/ и)2 \
%-1 (0,0) 1 - — + Ma-W + 03*22 «1 = 0, [(1.76)
\ юс )
0зМ2^1 + (СзМа—рЮ2) «1 = 0.
Здесь поляризация направлена вдоль оси с номером 2, что соответствует
поперечной волне поляризации, распространяющейся вдоль тетрагональной
оси куба. 93 и 63 — соответствующие компоненты тензоров и 6^дг.
Приравняем нулю определитель системы (1.76) и решим полученное би-
квадратное уравнение относительно со. Получим
roc,a(^)-Y^ + ^ + ^/'2 ±/1юс + (^-^2) (1.77)
43
где знак плюс перед радикалом соответствует оптической ветви колебаний,
т. е. сегнетоэлектрической моде юс(£), а знак минус отвечает акустической вет-
ви юа(£). Здесь же приняты обозначения
С3
S1 =юсХбз- at=~~
р
1/2
е3.
При малых k (в начале зоны Бриллюэна) (1.77) дает
Ю2 ^) = W2_!_S2 k2 Ю2 (/г)^д2 £2. (1.78)
Сопоставляя (1.78) и (1.69), отмечаем полное совпадение этих формул. Экспе-
риментальные графики рис. 1.28 позволяют найти величину Sf. Обработка
экспериментальных данных для различных материалов [5] дала следующие
Рис. 1.29. Зависимость частоты поперечной
акустической моды в SrTiO3 (кривая 7)
при Т—78 К и в КТаОз (кривая 2) при
Т= 15 К от волнового вектора направления
[ЮО]
Рис. 1.30. К пояснению понятия
эффективной диэлектрической
проницаемости сегнетоэлектри-
ка:
а — образец, в котором распростра-
няется плоская поперечная электро-
магнитная волна; б — конденсатор,
содержащий сегнетоэлектрик
значения: st = 6,3 • 103 м/с для КТаО3 и SrTiO3; st = 4,5 • 103 м/с для
BaTiO3 и PbTiO3. Параметр щ равен скорости поперечных звуковых волн:
at ~ 4 • 103 м/с для КТаО3, ВаТЮ3 и PbTiO3; at ж 7 . 103 м/с для SrTiO3.
На рис. 1.29 показаны кривые, построенные по экспериментальному ней-
тронно-графическому исследованию акустических мод в SrTiO3 и КТаО3
[30, 31]. Штриховая линия соответствует скорости звука в SrTiO3. Характер-
ный излом кривых определяется наличием члена в (1.80). Ход эксперимен-
тальных кривых позволяет определить величину параметра Vf и компонент
0s тензора йцм- Оценки дают^03’ж 2 В.
1.6. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ ПРИ Т>ТС
Рассмотренные в предыдущем параграфе колебания кристаллической
решетки сегнетоэлектрика имеют смысл собственных колебаний, которые
возбуждаются в кристалле за счет тепловых или квантовых флюктуаций.
В экспериментах по неупругому рассеянию нейтронов и комбинационному
рассеянию света участвуют именно тепловые колебания кристаллической
решетки. Если к кристаллу приложено внешнее переменное во времени элект-
рическое поле, то наблюдаются вынужденные колебания, свойства которых
44
определяют отклик системы на это поле, т. е. ее диэлектрическую восприим-
чивость.
Рассмотрим распространение электромагнитной волны в кристалле, раз-
меры которого достаточно велики, чтобы можно было говорить о распростра-
нении волны в безграничной среде. На рис. 1.30, а показаны компоненты
поля волны, распространяющейся вдоль оси г. Для выбранных компонентов
поля из (1.73) в пренебрежении упругими деформациями имеем
Ex(a,k) =---Ц-(®2-®2) + (1-79)
8оо®о“
Рис. 1.31. Дисперсионные кривые
поляритонных ветвей, образован-
ных в результате гибридизации
сегнетоэлектрических мод и элект-
ромагнитных волн:
1 — свободная сегнетоэлектрическая
ветвь спектра; 2 — свободная (неза-
медленная) электромагнитная волна;
3 — поперечная замедленная гибрид-
ная волна (поляритон); 4 — «быстрая»
поляритонная волна
Используем также уравнения Максвелла, которые для принятых компо-
нентов поля имеют вид
ikzHv = iu (е0Ех-\-Рх), 80)
ikz Ех = — ituiiHy.
Рассмотрим (1.79) и (1.80) как единую систему уравнений. Приравняв ну-
лю определитель системы, получим дисперсионное уравнение
(со2+фг2 —со2) (с2 F-co2)-8oo^o® = 0> (1-81)
где с — скорость света.
Если положить 800 = 0, т. е. исключить диэлектрическую восприимчивость
кристалла, то (1.81) можно разложить на два независимых дисперсионных
уравнения: со2 = Д- vt № и со2 = с2А2. Первое соответствует свободной сег-
нетоэлектрической моде, второе — свободной электромагнитной волне, не свя-
занной с сегнетоэлектрической поляризацией Л На рис. 1.31 эти свободные
ветви изображены линиями 1 и 2. Взаимодействие электромагнитной волны
с поляризацией кристалла приводит к новому закону/дисперсии/чему соот-
ветствуют кривые 3 и 4. Единый волновой процесс, образованный электро-
магнитной волной и волной поляризации, принято называть_поляритонной
волной, а его квант — поляритоном.
Для исследования свойств материала в СВЧ диапазоне представляет ин-
терес нижняя часть ветви 3 рис. 1.31. Для малых k можно в (1.81) пренебречь
членом vtk2, т. е. пренебречь пространственной дисперсией мягкой моды.
Тогда получим
— Aj. 800 юоо \
с2 \ со2—со2 J
(1.82)
45
Возникающее при этом замедление волны можно описать введением эффектив-
ной диэлектрической проницаемости среды:
^ = (оз/с)'|/е;фф. (1.83)
Сопоставляя (1.82) и (1.83), получаем
. II еоо(0оо о..
Еэ** = 1+-^Г' С-84)
или
®с
«йф=1+х(7')^р^Г (1.85)
Здесь для простоты принято, что проницаемость кристалла в отсутствие сег-
нетоэлектрической поляризации равна проницаемости вакуума. Полученные
формулы не верны при со = сос, что является следствием пренебрежения
пространственной дисперсией. Действительно, из (1.82) при со » ис следует,
что k -> оо, чего на самом деле, как видно из рис. 1.31, не происходит.
Обратимся теперь к рис. 1.30, б, на котором изображен конденсатор, за-
полненный сегнетоэлектриком. Электрическая индукция в конденсаторе
Dx = &ОЕХ + Рх. (1.86)
Из (1.76) получим
£х(со,й) =-----(®с2-®2) Рх + М^х + М2гРх. (1.87)
Sqo «оо
Положим, что размеры конденсатора много больше радиуса корреляции, поэ-
тому компоненты волнового вектора kx и kz малы, и последними слагаемыми
в (1.87) можно пренебречь. Это значит, что мы опять пренебрегли пространст-
венной дисперсией. От этого упрощения придется отказаться в следующей
главе, где будут рассматриваться тонкие пленки сегнетоэлектрика.
Положим, что
,_____L
8эфф ~р
Ьо Сх
Подставив сюда Dx из (1.86) и (1.87), получим для 8эфф выражение, совпа-
дающее с (1.84) и (1.85).
Выражение (1.84) аналогично по виду спектральной составляющей
функции отклика гармонического осциллятора. Чтобы убедиться в этом,
рассмотрим уравнение движения гармонического осциллятора
w(0 + riz(0 + wo u(f) — F(f). (1.88)
Для гармонической вынуждающей силы F (/) = Fmelat получим функцию
отклика в виде и (/) = Umelat-
Fm cog—со2 + 1Гю
где со0 — резонансная частота; Г — параметр затухания. Сравнив (1.89) и
(1.84), можно заметить, что эти выражения отличаются присутствием мнимого
члена iTco, который отражает наличие затухания в рассматриваемом осцилля-
торе. Естественно предположить, что затухание должна иметь и сегнетоэлект-
рическая мода. Выяснению природы затухания и количественным оценкам
его величины будет посвящен дальнейший материал настоящего парагра-
фа.
Усложним несколько модель осциллятора. Положим, что сила трения,
пропорциональная скорости движения осциллятора, зависит не только от ско-
рости осциллятора в данный момент, но и от скорости в предшествующие
46
моменты времени. Такой осциллятор называют осциллятором с памятью [7].
Уравнение движения такого осциллятора есть
и J М (tr— t') й (t') df'4-Гг и (/)4~®o u (t) = F (t),
— oo
где M (t — t') — функция памяти. В простейшем виде функцию памяти можно
задать так:
М (*—/') =
при t—t'> О,
при t—С < О,
Рис. 1.32. Затухание гармонического осциллятора с памятью как функция
частоты при У2=0,1 и различных Yi и соот:
/) ?!= 10s, <вот=10‘; 2) Vi=10s, (Оот=10*; 3) 7 = 1, <вот==1О; 4) 71 = 0
где т — характерное время памяти — время, в течение которого развивается
процесс передачи энергии от колебаний сегнетоэлектрической моды к дру-
гим модам кристалла. Задав F (/) и и (/) в гармоническом виде, получим
функцию отклика осциллятора с памятью
1
G (со) —------------
со§ — со2 4-«о
Если рассматриваемые частоты лежат существенно ниже частоты резонан-
са осциллятора, то
14- (сот)2
G (со) = —(1 — i
®о I
со Г1
й)2 L 1 + (сот)2
4-Г2
(1.90)
Мнимая часть функции отклика определяет меру затухания колебаний
осциллятора, которая количественно является отношением мнимой и ве-
щественной частей функции отклика tg 6. Из (1.90) получим
tg 6 =
Ti
14- (сот)2
]со
соо
4“ Y1S
47
Здесь Yi и у2 — безразмерные константы, определяющие вклад в общее
затухание релаксационных процессов — и процессов резонансного погло-
щения — у2-
На рис. 1.32 показана частотная зависимость tg 6 для различных величин
ft, у2 и юот. Графики рис. 1.32, построенные по (1.90), удобно сравнивать
с экспериментальными графиками рис. В.4, полученными для 1g tg 6 как
функции частоты нескольких материалов вида (Ва^., 5гд _ х) ТЮ3.
Остановимся на конкретных механизмах потерь в сегнетоэлектрических
материалах на СВЧ.
Рассеяние колебаний сегнетоэлектрической моды на
тепловых флюктуациях
В случае идеального кристалла, в котором отсутствуют неоднородные
механические напряжения и заряженные дефекты, затухание сегнетоэлектри-
ческой моды определяется ангармоническими эффектами, непосредственно
связанными с нелинейностью сегнетоэлектрика, т. е. с самой природой сегне-
тоэлектричества [5, 38].
Представим сегнетоэлектрическую моду как осциллятор, собственная
частота которого изменяется по случайному закону [39]. Причина изменения
частоты осциллятора — ангармоническое взаимодействие с тепловыми коле-
баниями решетки, т. е. тот же механизм, который привел к усреднению по-
тенциального рельефа взаимодействия ионов в подрешетках кристалла и опре-
делил само значение частоты сегнетомоды при данной температуре. При нали-
чии случайных изменений собственной частоты такой осциллятор по отно-
шению к внешней возбуждающей силе, изменяющейся по гармоническому
закону, будет вести себя как осциллятор с некоторым затуханием. Естествен-
но, что поглощенная энергия будет передаваться объекту, вызывающему
девиацию частоты, которым в рассматриваемом случае являются тепловые
колебания решетки.
Пусть эффективная частотная характеристика рассматриваемого осцилля-
тора имеет вид
где
1
(о)) =--------------------------
Go-i(W) + S((o)
(1)2
G0 (со) =-----------------------
(1)2 --(1)3+ lT(l).
(1-91)
(1.92)
— исходная резонансная характеристика осциллятора, которую он имел бы
в отсутствие девиации частоты; Г —малое затухание невозмущенной моды*);
S ((о) — комплексная величина, определяющая вклад рассматриваемого
процесса взаимодействия в резонансные свойства сегнетоэлектрической моды.
Приведенный в приложении 6 анализ показывает, что
СО
S (ю) = J Go((o — х) S (х) dx,
оо
(1.93)
где S (х) — спектральная плотность девиации частоты.
Выражение (1.93) получено в результате решения интегрального урав-
нения для спектра колебаний осциллятора. Осциллятор с изменяющейся по
случайному закону частотой можно также рассматривать как модель, опи-
*) Затухание Г может иметь ту или иную физическую природу, но основ-
ной причиной введения малой мнимой добавки в знаменатель (1.92) является
необходимость определения правила обхода полюсов (о = ±(ос при вычисле-
нии интегралов от Go((o). Величина Г обычно считается бесконечно малой
и из окончательных формул выпадает.
48
сывающую движение фонона в среде, параметры которой изменяются во вре-
мени. В этом случае изменение параметров среды может быть представлено
как результат ангармонического взаимодействия между фононами, т. е.
таким путем рассеяние сегнетомоды на колебаниях решетки сводится к про-
цессам фонон-фононного рассеяния. В частности, рассматриваемый процесс
рассеяния сегнетомоды на тепловых колебаниях кристаллической решетки
сегнетоэлектрика в парафазе представляет собой, как можно показать, про-
цесс, в котором участвуют четыре фонона, и поэтому он называется четырех-
фононным рассеянием.
№ Для оценок величины диэлектрических потерь нам понадобится значение
максимальной частоты в спектре колебаний кристаллической решетки. В ка-
честве такой частоты возьмем частоту, соответствующую максимальной
плотности состояний. Это будет частота, при которой пересекаются невозму-
щенные дисперсионные кривые двух подрешеток. Для SrTiO3, например,
из графика рис. 1.26, в найдем а>т = 2,6 * 1013 с-1. К сожалению, для
ВаТЮ3 нет достоверно полученных дисперсионных кривых для всей зоны
Бриллюэна. Однако в силу одинаковой симметрии дисперсионные кривые
для ВаТЮ3 и SrTiO3 должны быть подобны. В то же время мы замечаем, что
в начале зоны Бриллюэна наклон кривых для ВаТЮ3 примерно в полтора
раза меньше, чем для SrTiO3 (это видно из сопоставления значений st и at).
Поэтому можно заключить, что для ВаТЮ3 сот ж 1,8 • 1013 с-1.
Итак, расчет спектральной плотности девиации частоты сегнетоэлектри-
ческой моды дает следующее выражение [39]:
1
1
5 (со)
Qf / \ "1 2 / ®00 \4
----т ------------------
т(j \ Qf / \ /
СО
4сот
при со< 4ют.
(1-94)
Здесь использованы все обозначения, принятые в предыдущих параграфах.
Можно дать некоторые пояснения физического содержания выражения (1.94).
Первый сомножитель в этом выражении говорит о том, что спектральная
плотность пропорциональна квадрату температуры, а при Т < опреде-
ляется интенсивностью нулевых колебаний. Второй член тем больше, чем
меньше сос, т. е. чем мягче эффективная связь между подрешетками. Логич-
но заключить, что с уменьшением жесткости мягкой моды растет амплитуда
флюктуаций. Подстановка (1.92) в (1.93) дает
S (х) со3 dx
со3 — (со—x)3+iT (со—х)
Полагая Г < сос, на основании теоремы о вычетах получаем S (со) =
= —(сос/2) л; [S, (сос + со) — S (сос — со)].
Подставив сюда S (со) из (1.94), получим
где
( СОоо \2 „СО
S (со) = г — —ср(Т,Е)---- ,
о \ сопг / coqq
ср (?,£) =
Йсот
Тс
( kBT\12
Y ——
\ /
СОоо 3
®сГ> Е)
(1.95)
(1.96)
При со < сос из (1.91), (1.95) и (1.96) имеем
„Л ______________ СОоо со
49
Где Для ф удобно использовать следующее представление:
(п+1)2
ф (Т ,Е) =------------------. (1.97)
{[(В3^)1/2+£]1/3Ш3+п3)1/2-d2/3-п)3/2
Количественное сравнение экспериментальных значений tg6 с расчет-
ными при £ = 0 удобно проводить к зависимости от 1)2т]—3^2 (рис. 1.33).
tf/2
Рис. 1.33. Диэлектрические потери в монокристаллах BaTiO3 и SrTiO3, отне-
сенные к частоте 1О10 Гц (из расчета, что tg 6 пропорционален го):
7—SrTiO. (f = 4 —70 ГГц) [15,40]; 2 — (Вах, Sr i _х) TiO,, х=0,47[15]; 3 и 4 —
ВаТЮ, (f==12 и 8 ГГц соответственно); 5—BaTiOs (7 = 4ГГц) [15]; 6 — BaTiOs (f =
Теоретическому расчету соответствуют штриховые линии (Л — для SrTiO3,
Б — для ВаТЮ3);
_ о / л ТС СОлл СО
tg6 = <7(r]+l)aT) 3/2, где д = —----------— .
8
Используя полученные ранее значения гото и го00 при го=2л * Ю10 с-1,
находим, что q — 2,9 -• 10-4 для SrTiO3 и q = 1,5 г 10-3 для BaTiO3. На
рис. 1.33 приведены штриховые линии, соответствующие этим значениям q,
которые, таким образом, представляют на графиках результат теоретиче-
50
ского расчета для SrTiO3 и ВаТЮ3. При ц > 0,2 теоретические и эксперимен-
тальные результаты довольно хорошо совпадают. При этом нужно учесть, что
значения сооо для ВаТЮ3 и сотдля ВаТЮ3 и SrTiO3 получены с большой сте-
пенью приближения*).
Рассеяние сегнетоэлектрической моды на дефектах
кристаллической решетки
В реальных кристаллах и особенно в керамике диэлектрические потери
на СВЧ в значительной мере определяются рассеянием колебаний сегнето-
электрической моды на заряженных дефектах [41, 42], на областях спонтанной
поляризации, которые могут присутствовать в небольших количествах в ма-
териале и при Т > Тс [43], и на неоднородностях кристаллической решетки,
обусловленных незаряженными дефектами [44].
Все три названных механизма потерь могут быть описаны с общих по-
зиций. При этом предполагается, что неоднородности кристалла нарушают
симметрию кристаллической решетки, следствием чего является наведенный
пьезоэффект и соответственно пьезоэлектрическое преобразование энергии
электрического поля в акустические колебания образца. Соответствующий
тензор пьезоэффекта получается как произведение тензора электрострикции
GijM на вектор статической электрической индукции, созданной дефектами
в кристалле: Rtjk = G^m (г).ПолеП/0) (г), очевидно, является случай-
ной функцией координат. Некоторая конкретная реализация (г) всегда
может быть разложена в пространственный ряд Фурье:
П/0) (г) = 2~ТГ С (k) ezkr, (1.98)
к й
где коэффициент С (к) имеет смысл коэффициента разложения пространствен-
ного распределения статического объемного заряда;
p(r) = 2C(k)ezkr. ' (1.99)
к
Соотношения (1.98) и (1.99) связаны равенством div D = р.
Очевидно, что количественной оценке поддаются не сами величины С (k),
а их средние квадраты. Для спектральной плотности заряженных дефектов
в виде несущих заряд вакансий, дислокаций или границ кристаллитов в пред-
положении, что распределение заряда вокруг центра дефекта описывается
гауссовой функцией, может быть получена следующая оценка [42]:
1 / k2a2d \
<С2 (£)>= — ^njQ^exp , (1.100)
d=l \ /
где Qd — заряд дефекта вида d; nd, ad — концентрация и размер дефекта;
V — нормировочный объем кристалла.
Связь колебаний сегнетоэлектрической моды с акустическими колебания-
ми среды через пьезоэффект, наведенный случайными статическими полями
дефектов, приводит к вкладу в диэлектрическую восприимчивость материала,
который можно представить в следующем виде: у/)1 (со) = (со) +
+ 'Ztj (со), где Х(0)ц — восприимчивость бездефектного кристалла. Расчет
*) При q < 0,2 в случае виртуального сегнетоэлектрика колебания крис-
таллической решетки в основном представлены нулевыми колебаниями.
Рассеяние сегнетоэлектрической моды на нулевых колебаниях (спонтанный
распад возбуждений сегнетомоды) требует особого рассмотрения, полученные
здесь соотношения для этой области температур не имеют достаточно пол-
ного обоснования.
51
[42] показывает, что для кубического сегнетоэлектрика или изотропной ке-
рамики
1
л2
so Qi 1
Ро
р
+ -4- Fi (xd, о + i
VL
2 s«
d — 1 t т
р р
- F%(xd, т) 4 ~ F2 (xd L)
I V2T vl
(1.101)
где Gu — компонент тензора электрострикции; р0 — плотность материала;
V[ и vT — скорости продольного и поперечного звуков. Здесь также приняты
обозначения:
ndQd
Sd =------
ad
Рт
2л Л , G12
3 \
^12
Сц /
PL — л; T, L —
ad о
2 ]Лбит, l
Функции Fx(x) и F2(x) приближенно задаются следующими аналитическими
выражениями:
Fi (х) = 2 е ~х2 — 1; F2 (х) = ]Лл х е~ х*.
Вещественная часть S (со) дает незначительный вклад в диэлектричес-
скую проницаемость, которым в первом приближении можно пренебречь.
Мнимая часть S (со) непосредственно определяет величину tg 6, связанного
с рассматриваемым механизмом потерь. Положим % (со) = SoSoqT)-1, тогда
из (1.101) для дефекта вида d получим
tg6d
л-
-ж /~ 3 8о G11 Еоо 1
1 / —------------Sd----
у 2л Ро Т]
PT
V2T F* (xd, t) +
PL 1
+ v 2 (Xd, l) •
Упростим это выражение, приняв Рг^ PL х л и введя некоторую среднюю
скорость звука 2/и2в = \lv^ + l/t>£. Сократим также несущественные мно-
жители, тогда
tg 6d =
1 8о Gh Sd 8оо 1
-----------------------— F2 (and),
2 Ро*1в П /л
где;
ad
xd =------—----
2 /б изв
(1.102)
(1.103)
Оценки [42] показывают, что для всех видов дефектов параметр sj может
достигать величины 0,1 Кл2/м\ что соответствует весьма высокой концентра-
ции дефектов или остаточных доменов в парафазе.
Для точечных дефектов aj = (2 — 6) • 1О~10 м и в соответствии с (1.103)
Td ~ Ю-13 с. Для этого случая and < 1 и (1/]4л) F2 (х) х, т. е. tg 6 во всем
диапазоне СВЧ линейно растет с частотой. Вклад в tg 6 от рассеяния на то-
чечных дефектах очень мал. Подстановка в (1.102) при т] = 0,1 и со =
— 2л • 10-10 с-1 даст значение tg 6 < 10-3.
Для дефектов, имеющих заметную протяженность, положим =
= (0,5—2) в 10“6 м. Тогда = 10~9 — 10~10 с. Формула (1.102) даст частот-
52
ную зависимость tg 6 релаксационного типа с максимумом на частоте, для
которой wtj = 1/7Л2, причем в точке экстремума (1/^л) К2(ютй) ж 1.
Подстановка чисел в (1.102) показывает, что в этом случае tg 6 может достигать
величин 0,1—0,3. Таким образом, наиболее опасны заряженные дефекты
в виде протяженных структур — дислокаций, границ между зернами, остаточ-
ных доменных образований в парафазе.
Незаряженные дефекты кристаллической решетки также существенно
влияют на сегнетоэлектрические свойства материала. Дефекты вызывают
неоднородную деформацию упругой среды, в которой они существуют. В соот-
ветствии с (1.71) неоднородная деформация приводит к локальным изменениям
параметров сегнетоактивных степеней свободы кристалла, что равносильно
появлению электрического поля с напряженностью
а °2 и1
Uijkl ~•
dxi дхк
(1.104)
Для качественной оценки рассмотрим точечный дефект. Точечный де-
фект (вакансия, примесный атом) создаст смещение точек упругой среды,
которое можно грубо описать так:
иг 0,1 (d3/r2); г > d, (1.105)
где d — постоянная решетки (d 3 • Ю-10 м). Подставляя (1.105) в (1.104),
получаем
Е ж 0,10 (dP/r*), (1.106)
где 0 — усредненное значение тензора Qijki- В соответствии с данными
§ 1.5 0 = 1—2 В. Из (1.106) найдем, что вблизи дефекта при г = d напря-
женность Е т 109 В/м. Такая напряженность поля приводит к полному насы-
щению сегнетоэлектрической поляризации. Сегнетоэлектрические степени
свободы кристалла оказываются как бы замороженными, жесткими вблизи
точечных дефектов кристаллической решетки. Это, естественно, снижает ус-
редненную восприимчивость кристалла и его нелинейность. Вклад незаря-
женных дефектов в tg 6 меньше, чем вклад заряженных дефектов [44].
Изменение tg 6 сегнетоэлектрика под действием
статического смещающего поля
Обратимся снова к формуле (1.91). Под действием смещающего'поля
изменяется как (со), так и S (со). Как при рассеянии на тепловых
флюктуациях, так и при рассеянии на дефектах приложение смещающего по-
ля ведет к росту ХГоп более быстрому, чем^ рост S (со), вследствие чего все
рассмотренные выше механизмы потерь
характеризуются уменьшением tg 6 с’ро-
стом напряженности смещающего поля.
Однако приложение смещающего по-
ля влечет за собой появление наведенно-
го пьезоэффекта, приводящего к преобра-
зованию энергии переменного электромаг-
нитного поля в гиперзвук. Подобное пре-
образование эффективно лишь в том слу-
чае, если размеры образца сопоставимы
с акустической длиной волны на частотах
СВЧ диапазона [44, 46]. Это условие вы-
полняется в пленочных образцах. На
рис. 1.34 показана зависимость tg 6 как
функции смещающего поля для [пленки А Рис. 1.34. Зависимость tg 6 от
керамики SrTiO3, полученной на подлож- смещающего поля Ео
53
ке из ВеО. Кривая 1 соответствует высокой концентрации дефектов, так
что потери за счет дефектов превышают вначале потери, наведенные сме-
щающим полем. Кривая 2 демонстрирует рост потерь за счет пьезоэлектри-
ческого преобразования энергии СВЧ поля.
Нелинейный рост tg6 в сильном СВЧ поле
Экспериментально установлено [47], что в сегнетоэлектриках при
Т > Тс тангенс угла диэлектрических потерь растет с ростом напряжен-
ности СВЧ поля: tg 6 = tg 60 + СЕ2. Для керамики (Ba, Sr) ТЮ3 коэффи-
циент С ш 10~14м2/В2. Можно дать следующее физическое объяснение этому
факту. Выделим из выражения для свободной энергии (1.34) члены, содержа-
щие тензоры механического напряжения, и вынесем произведение этих тен-
зоров за скобки, так что 7 - Д + ... + (Ci}ki + ^tjhlmnPmPn) UijUki +
+ ... Выражение, стоящее в скобках, представляет собой тензор упругих
коэффициентов, зависящий от’поляризации среды.
Таким образом, при достаточно большой напряженности СВЧ поля упру-
гие^параметры среды оказываются промодулированными с частотой СВЧ
поля. Акустические тепловые фононы в этом случае распространяются
в среде, упругие параметры которой изменяются во времени; возникает пара-
метрический процесс, воздействующий на распределение амплитуд и фаз теп-
ловых акустических фононов.
В низшем приближении теории возмущений [48] было показано, что в рас-
пределении фаз колебаний тепловых фононов возникает взаимная корреля-
ция для тех фононов, частоты которых удовлетворяют условию параметри-
ческого резонанса, где роль накачки играет СВЧ поле. Корреляция фаз двух,
прежде независимых колебаний приводит к росту их взаимной энергии. Теп-
ловое движение стремится разрушить эту корреляцию, и избыток энергии пе-
реходит в термостат, каким является газ фононов в кристалле.
Таким образом, рост tg 6 с ростом Е ~ — это механизм потерь, присущий
самой природе сегнетоэлектрика. Однако, как будет показано в гл. 5, управ-
ление спектром акустических колебаний за счет использования пленочных
образцов сегнетоэлектрика позволяет добиться количественных изменений
в рассматриваемом эффекте и повысить критическое поле, при котором на-
чинается рост потерь на высоком уровне СВЧ поля.
1.7. РАЗМЫТЫЙ ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД
При исследовании температурной зависимости диэлектрической про-
ницаемости поликристаллических образцов твердого раствора Ba (Ti, Sn) О3
было обнаружено характерное расплывание максимума зависимости е (Т).
При этом ширина области с большой проницаемостью оказалась равной не-
скольким десяткам градусов [49]. Позже было установлено, что такое рас-
плывание максимума е (Т) свойственно многим сегнетоэлектрическим материа-
лам, оно характерно для специфического физического явления, которое было
названо размытым фазовым переходом [1, 50].
На рис. 1.35 показана температурная ’зависимость'^ для двух’сегне-
тоэлектрических материалов, являющихся характерными представителями
сегнетоэлектриков с размытым фазовым переходом, поликристаллических
PbA4gj/3Nb2/3О3 (кривая 1) и PbNi^gNb^Os (кривая 2) [51]. Как видно из
рисунка, ширина размытого максимума е (Т) у обоих веществ примерно равна
100° С. Характерной особенностью названных материалов является зависи-
мость положения максимума е (Т) от частоты, на которой производятся изме-
рения. На рис. 1.36 показана зависимость е (Т) при различных частотах для
монокристалла PbMg i/3Nb2^3O3 [1, 52]. При наложении постоянного смещаю-
щего поля на образцы PbMg1^3Nb2y3O3 и PbNi1y3Nb2^3O3 их диэлектрическая
проницаемость, измеренная в слабом поле, уменьшается, а максимум е сдви-
54
ГаеТся в область более высоких температур [1J. К сожалению, диэлектриче-
ская нелинейность обоих веществ в диапазоне СВЧ не исследована.
Размытие фазового перехода в большей или меньшей мере наблюдается
у всех твердых растворов типа Ba (Ti, Sn) О3, Ba (Ti, Zr) О3, (Ba, Sr) TiO3 и
т. д., причем степень размытия зависит от технологии приготовления образ-
цов. Частотная зависимость положения максимума е (Т) для названных ма-
териалов выражена значительно слабее, чем у кристаллов семейства
PbMgj/g Nb2/3 О3; в некоторых слу-
чаях ею можно пренебречь.
Степень размытия фазового пе-
рехода зависит от характерного раз-
мера образца. В пленочных образ-
цах переход размыт сильнее, чем в
объемных. Одним из таких примеров
может служить рис. В.З, где дана
зависимость е (Т) для пленочного
образца Ba (Ti, Zr) О3.
Со времени открытия размыто-
как физиче-
25 лет.
Рис. 1.36 Зависимость е от тем-
пературы для монокристалла
PbMgi/3Nb2/3O3 на разных частотах:
1} 103 Гц; 2) 6,6 • 10s Гц; 3) 109 Гц;
4) 2 • 10ч Гц
го фазового перехода
ского явления прошло
Од-
Рис. 1.35. Зависимость е от
температуры для материалов с
размытым фазовым переходом
нако на сегодняшний день еще нет последовательной теории диэлектриче-
ских свойств сегнетоэлектрика с размытым фазовым переходом. Ниже бу-
дут кратко изложены некоторые соображения о природе размытого фазо-
вого перехода. Остановимся вначале на возможных причинах размытия фа-
зового перехода II рода.
Идеальный переход II рода, как это следует из теории фазовых пере-
ходов Ландау, должен в соответствии с законом Кюри—Вейсса иметь е оо
в точке Т = Тс. В экспериментах бесконечная проницаемость, естественно,
никогда не наблюдается. Рассмотрим случай, когда экспериментатор рабо-
тает с высококачественным кристаллом, содержащим мало дефектов и посто-
ронних примесей. В этом случае ограничение измеренной величины е при
Т -> Тс можно объяснить наличием градиентов температуры в пределах
исследуемого образца, которые возникают из-за несовершенства техники экс-
перимента. Неоднородность температуры в образце приводит к тому, что в раз-
ных точках образца е -> оо неодновременно и поэтому измеряемая величина
как результат некоторого усреднения оказывается всегда меньше ее макси-
мальных значений в отдельных точках.
55
В твердых растворах могут появляться дополнительные причины размы-
тия перехода, которые будут рассмотрены ниже. Чистые монокристаллы
сегнетоэлектриков типа смещения либо имеют переход I рода (BaTiO3,
PbZrO3, PbTiO3), либо являются виртуальными сегнетоэлектриками (SrTiO3,
КТаО3). Ближе всех к идеальному фазовому переходу II рода подходит
монокристалл триглицинсульфата (ТГС). Рис. 1.37 построен по эксперимен-
тальным данным для ТГС (Тс — 49° С) [53, 54]. Из графика видно, что область
размытия имеет ширину порядка 0,02° С, а Ет х 3 1(Я. Причиной размытия
перехода может быть статическое электрическое поле, существующее в об-
разце.
Рис. 1.38. Зависимость
еоо/е (И» £) от 'Н, рассчитан-
ная по (1.27 а) при различ-
ных £
пи т-Гс 9
ъ 10
Рис. 1.37. Зависимость обратной ди-
электрической проницаемости (вдоль
направления кристаллографической
оси Ь) монокристалла триглицинсуль-
фата от температуры в узкой обла-
сти вблизи Тс
На рис. 1.38 показана зависимость е-1 (т], £), построенная по формуле
(1.27а). Из графиков хорошо видно, что с ростом £ зависимость е от т], т. е.
от температуры, становится все более пологой. Отметим существенный факт:
если размытие перехода вызвано статическим полем, точка максимума е (г])
лежит правее Тс, т. е. r]m > 0 или Тт > Тс. Заметим, что графики рис. 1.38
построены для однородного статического поля. Если в образце существует
статическое поле, созданное заряженными дефектами, то оно неоднородно
по величине и направлению. В этом случае е(т], |ср) следует искать как резуль-
тат усреднения е (ц, £) по всему кристаллу с учетом того, что £ — случайная
функция координат. Такие расчеты никем не выполнялись.
Размытие перехода происходит и под действием гидростатического дав-
ления Л В этом легко убедиться, глядя на экспериментальные графики е (Т)
при разных давлениях, которые приведены на рис. 1.21. В поликристалличе-
ском образце в различных его точках могут существовать различные по ве-
личине и направлению механические напряжения. Это приводит к разбросу
локальных значений температуры фазового перехода для каждой из областей
и к созданию неоднородного пространственного распределения Тс. Такая
модель размытого перехода также корректно не проанализирована.
В соединениях сложного состава, например PbMgj^Nbg^Os, и твердых
растворах перовскитов Ba (Ti, Zr) О3 или (Ba, Sr) ТЮ3 размытие фазового
перехода объясняется флюктуацией состава [49, 50]. Обычно различают два
вида флюктуаций составов: а) в поликристаллических материалах при пере-
ходе от одного кристаллита к другому; б) в микрообластях монокристалла
(или отдельного кристаллита) за счет статистического распределения ко-
личества ионов разного сорта в различных подрешетках кристалла.
56
Флюктуация состава между кристаллитами является приемлемой мо-
делью для описания свойств керамических образцов твердых растворов.
Флюктуация состава в микрообластях — модель размытого перехода в соеди-
нении типа PbMgi/3Nb 2^3О3. В этом случае речь может идти о статистическом
распределении ионов Mg и Nb по узлам кристаллической ячейки при сохране-
нии неизменной концентрации ионов в каждой микрообласти. Размер микро-
области, по отношению к которому следует выяснять статистику состава ма-
териала, должен определяться радиусом корреляции флюктуаций поляриза-
ции*).
Усреднение диэлектрической проницаемости по областям
образца с различными значениями 1с
Рассмотрим простейшую модель размытого перехода — керамику,
каждый из кристаллитов в которой имеет свою температуру перехода, а про-
ницаемость кристаллита подчиняется закону Кюри—Вейсса:
С
T-TCti
при Г>ТС( .,
2С
ТС,1~Т
(1.107)
при Т <ТС> ь
Предположим также, что спонтанная поляризация, возникающая в i-м крис-
таллите при Т < Тс j, замыкается на поверхностный заряд, сосредоточенный
на границе кристаллита, и не воздействует на диэлектрические свойства
соседних кристаллитов, причем этот поверхностный заряд имеет большое
время релаксации и поэтому не проявляется при измерении е на высоких
частотах.
Теперь нужно ответить на вопрос: как следует усреднять е различных
областей? На рис. 1.39 показаны варианты конфигурации и расположения
областей с различной проницаемостью и соответствующие им эквивалентные
схемы. В общем случае для сохранения размерности е при определении про-
ницаемости смеси запишем
<е> =
1 /а
(1.108)

где Wi — вероятность i-ro значения проницаемости; а — число, определяю-
щее способ суммирования. Для областей в виде столбиков (рис. 1.39, а)
а = 1, для областей в виде дисков (рис. 1.39, б) а == —1. Для произвольной
конфигурации областей, по-видимому, должно выполняться условие
— 1 < а < 1.
Конкретное значение а зависит от технологии приготовления образца:
если кристаллиты вытянуты и имеют форму иголочек, ориентированных пер-
пендикулярно электродам, то значение а близко к +1; в случае дискообраз-
ных кристаллитов значение а ближе к—1. Однако если все формы крис-
таллитов равновероятны, то можно выбрать некоторое предпочтительное зна-
чение а, основываясь на расчете диэлектрической проницаемости смеси [55].
Решая уравнение Лапласа в среде с диэлектрической проницаемостью, за-
*) Область кристалла, объем которой примерно равен кубу радиуса кор-
реляции, иногда называют областью Кенцига. Это неудачный термин, так
как он приводит к мысли о существовании областей со статической поляри-
зацией, чего на самом деле в парафазе нет. Лучше просто говорить о радиусе
корреляции, а при фазовом переходе I рода — о зародышах сегнетоэлектри-
ческой фазы.
57
висящей от координат, можно в первом порядке теории возмущений
получить следующий результат для значения диэлектрической проницае-
мости смеси:
- / (е— е)2 \
еСм=е—----------~~---/ + •••> (1.109)
х Зе /
где
dV;
6)
Рис. 1.39. Возможные конфигурации областей с различной проницаемостью
и соответствующие им эквивалентные схемы включения конденсаторов:
а — столбики; б — диски; в — хаотическое расположение областей
V — объем образца; < > — оператор статистического усреднения. Далее
в [55] предлагается заменить (1.109) на

(1-110)
Легко убедиться, что (1.109) и (1.110) совпадают с точностью до членов высших
порядков.
Сопоставляя (1.110) и (1.108), приходим к выводу о том, что при произ-
вольной форме кристаллитов наиболее подходящей величиной является
а = 1/3. Используем гауссово распределение для температуры Кюри
отдельных кристаллитов. Тогда вместо (1.108) получим
<Е> =
V2л °
2о2
'i 1/а
6й (Т — Тс) dTc\
(1.111)
58
где То — центр распределения; С— дисперсия. Подстановка в (1.111) 8
из (1.107) при а ~ 1 приводит к расходящемуся интегралу, что ставит под
сомнение идею расчета е смеси на основе теории возмущений. Однако заметим,
что физически никогда не реализуется е -» оо по причинам, рассмотренным
выше. Это можно учесть, изменив слегка вид формулы (1.107). Тогда интеграл
(1.111) не будет расходиться и при а — 1. Для а= 1/3 интеграл (1.111)
сходится при зависимости е (Т), взятой в форме (1.107), что в значительной
мере снимает вопрос о деталях поведения 8 (Г) при Т -> Тс. Обозначим
в (1.111) 0 = (Т — Т0)/о, £ = (Т — Тс)/о, и при а = 1/3 получим
(1.112)
где
Ф(6)-
у' 2л
-Д 2 ’/3 ехр
(1.113)
— функция, описывающая температурную зависимость диэлектрической про-
ницаемости сегнетоэлектрика с размытым фазовым переходом для модели
кристаллитов со случайными значениями Тс.
На рис. 1.40 приведен график функции Ф (0), а в табл. 1.1 — значения
Ф (0), полученные численным интегрированием. Из графика и таблицы
видно, что при | 0 | < 1 зависимость Ф | 0 I близка к параболе, а при I 0 1 > 3
становится линейной, соответствующей закону Кюри—Вейсса. Если ввести
обозначение о' = а/Г0, то формулу (1.112) удобно переписать так:
о \ о
Примет' -> 0 это выражение переходит в формулу для неразмытого перехо-
да 8 = Boot]-1.
На рис. 1.41, а построены кривые по результатам тщательного экспери-
ментального исследования зависимости 8 от Т для керамики Ba (Ti, Zr) О3
[56]. Эти кривые по форме повторяют вид кривой (рис. 1.40). Из сопоставле-
ления этих графиков можно найти величину дисперсии температуры Кюри.
Так, при х — 0,3 дисперсия о 50° С. Однако совпадение формы экспери-
ментальных кривых и расчетной функции Ф (0) еще не позволяет говорить об
их адекватности и делать на этой основе заключения о количественных оцен-
ках степени размытия перехода. Авторы упомянутого экспериментального
исследования нашли способ спрямить экспериментальную зависимость
8 (Г), учитывая вклад несегнетоэлектрической поляризации &L в диэлектри-
ческую проницаемость. На рис. 1.41, б показан пересчет экспериментальных
зависимостей при &L = 35. Прямых измерений &L нет.
Касательная к спрямленной зависимости [е (Т) —позволит найти
точку пересечения с осью температур. Эту точку и принимают за Тс размытого
перехода*). Из графиков рис. 1.41 видно, что в рассматриваемых случаях
*> На рис. 1.19 видно, что в твердом растворе (Ba, Sr) Т1О3 температура
Кюри’у монокристаллов меньше, чем у керамики. Это, по-видимому, объясня-
ется размытием перехода в керамике и изложенным способом определения Тс
для размытого перехода.
59
Рис. 1.40. Расчетная зависимость Ф от 0, рассчитанная по формуле (1.113)
(непрерывная линия) и по формуле Кюри—Вейсса (штриховая)
Рис. 1.41. Зависимости е-1 от Т для керамики Ba(Tii-x, 2гх)Оз:
а —экспериментальная; б—пересчет за вычетом проницаемости в£, связанной с не-
сегнетоэлектрическими модами. Подбором удается спрямить зависимость е~1 (Г)
60
Таблица 1.1
0 Ф(0) Ф(0) 0 Ф(—0) Ф(—0) 0 0 Ф(0) Ф(0) 0 Ф(—0) Ф(—0) 0
0 0,2 0,569 0,556 2,781 0,569 0,605 3,026 4.2 4,4 4,022 4,233 0,957 0,962 8,044 8,465 1,915 1,924
0,4 0,566 1,416 0,669 1,674 4,6 4,442 0,966 8,,84 1,931
0,6 0,598 0,997 0,767 1,278 4,8 4,650 0,969 9,300 1,937
0,8 0,653 0,817 0,904 1,130 5,0 4,857 0,971 9,714 1,943
1,0 0,733 0,733 1,089 1,089 5,5 5,372 0,978 10,74 1,953
1,2 0,840 0,700 1,330 1,108 6,0 5,884 0,981 11,77 1,961
1,4 0,974 0,696 1,632 1,166 6,5 6,393 0,984 12,79 1,967
1,6 1,136 0,710 1,995 1,247 7,0 6,902 0,986 13.80 1,972
1,8 1,324 0,735 2,415 1,342 7,5 7,409 0,988 14,82 1,976
2,0 1,533 0,766 2,881 1,440 8,0 7,915 0,989 15,83 1,979
2,2 1,757 0,799 3,376 1,534 8,5 8,420 0,991 16,84 1,981
2,4 1,992 0,830 3,885 1,619 9,0 8,924 0,992 17,85 1,983
2,6 2,230 0,858 4,393 1,690 9,5 9,429 0,993 18,86 1,985
2,8 2,467 0,881 4,893 1,747 10 9,932 0,993 19,86 1,986
3,0 2,702 0,901 5,379 1,793 11 10,94 0,994 21,88 1,989
3,2 2,932 0,916 5,850 1,828 12 11,94 0,995 23,89 1,991
3,4 3,157 0,929 6,307 1,855 13 12,95 0,996 25,90 1,992
3,6 3,378 0,938 6,753 1,876 14 13,95 0,997 27,90 1,993
3,8 3,596 0,946 7,190 1,892 15 14,95 0,997 29,91 1,994
4,0 3,810 0,953 7,620 1,905
Примеч ание. При |0| < 0,8 возможна аппроксимация;
(0)=О,555+0,307 (0 —0,212)2.
> Тт, где Тт — температура максимума 8 (Г). Напомним, что обрат-
ное неравенство, т. е. Тс < Тт, справедливо при размытии перехода из-за
наличия в материале однородного смещающего поля.
О модели размытого фазового перехода
Изложенные выше соображения позволяют путем введения параметра
размытия £разм (§ 1-3) удовлетворительно описать зависимость диэлектри-
ческой проницаемости от температуры и поля смещения у веществ со слабо
размытым фазовым переходом. Однако в настоящее время еще не предложена
модель размытого фазового перехода, которая позволила бы на основании
определенных количественных экспериментальных данных говорить о при-
роде явления и давать рекомендации по технологической реализации материа-
лов с требуемыми свойствами.
Существенным шагом вперед в понимании природы размытых фазовых
переходов был бы расчет возникновения спонтанной поляризации в неоднород-
ной среде со случайными параметрами. В сущности, открытым остался воп-
рос о вычислении эффективной диэлектрической проницаемости среды со слу-
чайной локальной поляризуемостью и, что особенно интересно, ее диэлектри-
ческой нелинейности. Полностью открытым является и вопрос о диэлектри-
ческих потерях в материалах с размытым фазовым переходом.
Глава 2
СВОЙСТВА СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК
Т. Н. Вербицкая, И. Г. Мироненко,
Л. С. Соколова, Б. В. Ткачук
Изменение свойств материала при переходе от объемных об-
разцов к тонким пленкам носит название размерного эффекта. Раз-
мерный эффект хорошо известен в тонких металлических и ферро-
магнитных пленках, в сегнетоэлектрических пленках он стал объ-
ектом исследований сравнительно недавно. В последние годы резко
возросло число публикаций по свойствам сегнетоэлектрических
пленок. Однако большинство работ посвящено свойствам пленок
сегнетоэлектрических материалов, находящихся в сегнетофазе.
Поэтому основное внимание в этих работах уделялось таким харак-
терным для сегнетофазы параметрам, как спонтанная поляризация
и коэрцитивное поле [1]. Свойства сегнетоэлектрических пленок
в парафазе детально не изучены. По этому вопросу невелико число
публикаций [2—20].
Отсутствие единой технологии пленок и различие методик
измерения их свойств тормозят фундаментальные и прикладные
исследования сегнетоэлектрических пленок, предназначенных для
использования в технике СВЧ.
Первые два параграфа настоящей главы отражают итоги иссле-
дований, направленных на создание состава и технологии полу-
чения пленок на основе спекания сегнетоэлектрической керами-
ческой пленки на диэлектрической подложке.
Третий параграф посвящен поискам технологии получения тон-
ких сегнетоэлектрических пленок на основе ионно-плазменной тех-
нологии.
Четвертый и пятый параграфы посвящены физическим пред-
ставлениям, дающим объяснение некоторым экспериментальным
фактам и полезным при выработке технологических рекомендаций*).
2.1. КЕРАМИЧЕСКИЕ ТВЕРДЫЕ РАСТВОРЫ
И СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПЛЕНКИ НА ИХ ОСНОВЕ
Несмотря на большое число теоретических работ, объясняю-
щих физическую природу сегнетоэлектричества, поиски и созда-
ние новых материалов с определенными свойствами в основном
*) § 2.1 написан Т. Н. Вербицкой, § 2.2— Л. С."Соколовой, § 2.3 —
Б. В. Ткачуком, § 2.4 и 2.5 — И. Г. Мироненко. {Прим. ред.).
62
проводятся на основе экспериментальных исследований. Задача
создания сегнетоэлектрических материалов для техники СВЧ ре-
шалась в двух направлениях:
1. Поиск материалов с заданными свойствами, сочетающими
в себе достаточно резкую зависимость диэлектрической проницае-
мости от смещающего электрического поля и сравнительно малые
диэлектрические потери.
2. Создание конструкции СВЧ вариконда, которая должна
обеспечить достаточно малые величины емкости, равные нескольким
единицам пикофарад, и изменение начальной емкости в 1,5—2 раза
при изменении напряжения смещения от нуля до нескольких сотен
вольт* >.
Требования к электрическим параметрам СВЧ варикондов были
сформулированы на основе анализа работы емкостных нелинейных
элементов в реальных радиотехнических устройствах СВЧ диапазона
[21—27]. Плодотворно начатые под руководством Г. А. Смоленского
работы, посвященные поиску и созданию сегнетоэлектрических ве-
ществ [28], были успешно продолжены многими исследователями,
работающими в различных лабораториях мира как в Советском
Союзе, так и за рубежом [29—36]. Однако лишь немногие из извест-
ных веществ пригодны для изготовления нелинейных керамических
активных элементов СВЧ диапазона. Отпадает из рассмотрения
большой класс веществ с высоким значением температуры Кюри,
поскольку в области СВЧ могут использоваться материалы в па-
раэлектрической фазе; отпадает большое число перовскитов, от-
носящихся к классу сегнетожестких, обладающих слабо выражен-
ными нелинейными свойствами, сегнетоэлектрики с полупровод-
никовыми свойствами и диэлектрики с низким сопротивлением
изоляции. До последнего времени не удалось получить перовскиты
на основе соединений серы, хлора, фтора и других галогенов с удов-
летворительными диэлектрическими параметрами. Поэтому пред-
ставляют интерес только кислородосодержащие перовскиты.
Ранее, при создании варикондов — сегнетоэлектрических эле-
ментов с резко выраженными нелинейными свойствами — для тех-
ники низких частот при Т < Тс (в сегнетофазе) использовались
составы с обратимой поляризацией в сравнительно слабых полях
на основе твердых растворов титаната бария с титанатом стронция
или со станнатом бария и цирконатом бария. Эти составы, позво-
ляющие создать легко управляемые элементы, по-прежнему оста-
ются наиболее интересными и как основа для создания СВЧ вари-
кондов [35, 36].
*) Имеется в виду сосредоточенный элемент в виде планарного конден-
сатора, который находит применение в некоторых гибридных интегральных
схемах СВЧ диапазона. Положенные в основу такого элемента сегнетоэлект-
рические пленки на диэлектрической подложке нашли также применение
в распределенных структурах (см. гл. 3 и 4). (Прим. ред.).
63
Свойства и технологические особенности изготовления
сегнетоэлектрической керамики
Широкие возможности изготовления сегнетоэлектрической
керамики позволяют получать образцы самой разнообразной формы
и габаритов, включая микроминиатюрные и тонкопленочные. Осо-
бое развитие получили керамические твердые растворы, свойства
которых можно плавно менять, добавляя тот или иной компонент.
Сегнетокерамика отличается высокой механической и термической
прочностью, радиационной и химической стойкостью, высокой
плотностью и позволяет наносить металлизацию из различных ме-
таллов многими способами.
Свойства керамики в сильной степени могут зависеть от вели-
чины кристаллического зерна, наличия механических напряжений,
расположения и соотношения слагающих фаз, от состава и сохра-
нения или нарушения стехиометрии исходных компонентов. Все
эти условия могут быть легко изменены в процессе производства и
могут вызвать определенные изменения параметров вещества. На-
пример, известно, что поликристаллический титанат бария с раз-
мером зерна менее 1 мкм обнаруживает в нормальных условиях
высокие значения диэлектрической проницаемости (е т 3000—
5000 вместо s ж 1500 — 1800 для обычных керамических образцов
с размерами зерна 20—100 мкм).
Технология получения керамики достаточно проста, в ряде
случаев используются широко доступные сырьевые материалы, ке-
рамические изделия при серийном производстве характеризуются
высокой степенью воспроизводимости параметров и сравнительно
дешевы.
Керамика представляет собой совокупность кристаллитов, ори-
ентированных самым произвольным образом в пространстве. Мало
изучены силы взаимодействия между кристаллитами, механические
деформации, возникающие на их границах. Свойства керамических
материалов можно рассматривать как результат усреднения свойств
образующих кристаллитов, однако такое усреднение осложняется
наличием взаимодействия между ними, возможным образованием
прослоек и т. п. Поэтому затруднено теоретическое описание или
предсказание свойств керамики.
Для создания материалов, пригодных для изготовления СВЧ
варикондов, исследовались керамические твердые растворы, ос-
новным компонентом которых был титанат бария и.титанат строн-
ция. Эти твердые растворы относятся к сегнетомягким веществам
с достаточно низкими значениями коэрцитивных полей и легкой
обратимостью спонтанной поляризации. В рассматриваемых ве-
ществах титанат бария содержится в преобладающем количестве и
его свойства сказываются на многих свойствах твердых растворов.
В ранних работах при исследовании зависимости 8 от частоты
для титаната бария Хиппель [37] на основе данных по частоте на-
чала дисперсии высказал предположение о том, что СВЧ диспер-
64
сия, начавшись в области 10 ГГц, будет продолжаться, пока не нас-
тупит инфракрасная дисперсия. В ИК области будет монотонно
снижаться 8 и возрастать tg 6. Исследования Ю. М. Поплавко оп-
ровергли предсказания Хиппеля и дали достаточно полные данные
о 8 и tg 6 титаната бария в широком спектре частот. Ю. М. Поп-
лавко показал, что СВЧ дисперсия диэлектрической проницаемо-
сти 8 в сегнетофазе титаната бария заканчивается в диапазоне мил-
лиметровых волн, причем выше частоты этой дисперсии 8 & 500,
a tg 6, достигнув максимального значения, равного 0,8—1,2, сни-
жается до величины tg 6 0,15 [38].
В сегнетоэлектрической фазе диэлектрические потери опреде-
ляются главным образом движением доменных стенок, что подтверж-
дается экспериментальными наблюдениями температурных зави-
симостей tg 6 поликристаллического титаната бария и твердых
растворов на его основе. При переходе из сегнетоэлектрической
фазы в параэлектрическую tg 6 резко снижается вследствие «выклю-
чения» ориентационной поляризации. Рассмотренные здесь осо-
бенности дисперсии 8 представляют интерес не только как харак-
теристики титаната бария, но они в значительной степени присущи
большому числу сегнетокерамических твердых растворов на основе
титаната бария.
Из большого количества возможных и разнообразных твердых
растворов на основе титаната бария для техники СВЧ нужны
такие, которые могут обеспечить достаточно высокую управляе-
мость диэлектрической проницаемости и сравнительно низкие
диэлектрические потери в области СВЧ. Наиболее высокие нели-
нейные свойства обнаруживают составы на основе твердых раство-
ров ВаТЮ3—BaZrO3 и ВаТЮ3—BaSnO3, которые используются
для разработки низкочастотных варикондов. Исследование этих
составов в области СВЧ показало, что в сегнетоэлектрической фазе
дисперсия 8 в них протекает аналогично дисперсии титаната бария.
Диэлектрические потери твердых растворов этих составов в области
СВЧ очень высоки. Твердые растворы на основе системы ВаТЮ3—
SrTiO3 также обнаруживают высокую управляемость диэлектри-
ческой проницаемости, хотя и несколько меньшую, чем составы с оло-
вом и цирконием, но они характеризуются более низкими значе-
ниями диэлектрических потерь в области СВЧ. Этой системе было
отдано предпочтение при разработке активных элементов СВЧ.
Выбор рецептуры нового материала проводился на основе сопос-
тавления и анализа большого числа экспериментально полученных
параметров. При этом необходимо учитывать высокую структур-
ную чувствительность сегнетоэлектриков.
Для выяснения причин больших различий параметров сегнето-
керамики и установления связи между ними нами были изготовлены
по разной технологии две партии образцов сегнетокерамики одного
и того же состава с Тс = —8° С на основе системы ВаТЮ3—SrTiO3.
Эти партии образцов различались степенью размытия фазового
перехода, которая оценивалась температурным интервалом АТ1
3 Зак, 533
65
ширины максимума кривой 8 (Т), измеренной в слабом поле при
8 = 0,5 8тах справа и слева от Тс (етах — величина диэлектриче-
ской проницаемости при Тс).
На рис. 2.1, а приведены температурные зависимости 8 (непре-
рывные линии) и tg 6 (штриховые линии), а на рис. 2.1, б — час-
тотные зависимости tg 6.
Для I партии образцов характерен острый максимум кривой
8 (Т) и АТ =18 — 20° С, для II партии — размытый максимум и
Рис. 2.1. Температурные и частотные зависимости е и tg 6 для трех партий
образцов сегнетокерамики:
I и II партии — составы на основе (Ba, Sr)TiO3;
III партия — состав на основе Ba(Sn, Ti)O3
AT = 36 — 50° С. Кривая зависимости tg 6 (Т) для II партии
образцов при Т>Тс лежит выше, чем I партии. Для керамики III
партии были изготовлены образцы на основе системы Ba (Ti, Sn) О3
с Тс = —8° С. Они имели еще более размытый максимум 8 (Т)
и температурный интервал АТ = 50 — 60° С [39]. Диэлектрические
потери керамики этого состава с увеличением частоты растут более
резко, чем для составов II и I партий образцов. Во всей области
частот величина потерь самая большая у образцов III партии. Из
реверсивных зависимостей 8 от напряженности постоянного поля
при одновременном воздействии слабого переменного поля опре-
делялся коэффициент управляемости диэлектрической проницае-
мости = 8нач/8пред.
В табл. 2.1 приведены основные параметры образцов всех трех
партий.
Исследуемые образцы состояли из однородных и четко огра-
ненных кристаллитов. Для образцов каждой партии в комнатных ус-
66
Таблица 2.1
f Партия : керамики о < е- 10-з при К при 20°С tgfi• 10* при 20°С на часто- тах, Гц Примечание
20°С тС=~ — 8°С 10» 10° 1010 2- 1010
I 18—20 2,5—3 16—18. 2—2,2 4—6 85— 120 350— 500 300— 400 На основе системы ВаТ1О3—SrTiO3
II 36—50 4—5 7—10 3,5—4 20—35 250— 300 900— 1 500 800— 1 200
III 50—60 6—8 14—16 5—6 30—50 300— 400 2 300— 2 500 3 000- 4 000 На основе системы Ba (Ti, Sn) О3
ловиях выявлялись кристаллиты, содержащие домены, определя-
лась площадь поверхности, занятой доменами. Доменный рисунок
имел преимущественно мелкоточечное однородное строение и у об-
Рис. 2.2. Частотная зависимость tg 6 двух образцов керамики ВК-7:
1 — крупнокристаллический; 2 — мелкокристаллический
разцов с Тс > 20° С занимал всю поверхность. У образцов сД<
< 20° С по мере снижения температуры Кюри постепенно умень-
шалось и количество кристаллитов с доменным рисунком, и площадь,
запятая доменами в каждом из них. Однако домены оставались хо-
рошо различимы даже для образцов с Тс < 0° С. Так, например,
з*
67
для керамики В К-7 с Тс : —8й С у образцов с четко выраженным
фазовым переходом все еще содержится значительное количество
кристаллитов с доменным рисунком; площадь, занятая доменами,
составляет около 1/3 от общей площади образца. В керамике этого же
Р'ис.~ 2.3. Микрофотографии поверхностей образцов из керамики ВК-7 (а)
и из керамики на основе Ba(Sn, Ti)O3 (б)
состава с размытым фазовым переходом количество доменов больше.
В керамике с Тс = 0° С домены занимают около 40% всей площади,
а с Тс = —40° С и ниже домены при комнатной температуре не вы-,
являются. Количество доменов выше Тс для образцов одного и того
же состава пропорционально ДТ.
Обращение к исследованию остаточных доменов в твердых раство-
рах керамики выше температуры Кюри основывалось на том, что
68
даже в индивидуальных химических соединениях установлено су-
ществование смежных структур в температурной области фазового '
перехода. Даже в монокристаллическом ВаТЮ3 при Т — Тс +
+ 22° С на фоне кубической структуры были отчетливо выявлены
следы тетрагональных искажений [40]. В титанате бария выше тем-
пературы Кюри обнаружены такие свойства, которые не должны
были проявляться при нулевой поляризации в кубической фазе,
например: температурная зависимость показателя преломления
при 150° С [41], возбуждение пьезорезонанса в неполярной кубиче-
ской центросимметричной фазе на образцах, предварительно не по-
ляризованных [42], и др. Проведенные исследования электрических
параметров и микроструктуры образцов позволяют прийти к выводу,
что присутствие остаточных доменов в керамике выше Тс может
оказывать существенное влияние на многие ее характеристики.
Сегнетокерамика типа В К-7 на основе системы ВаТЮ3—SrTiO3
с температурой Кюри Тс = —8° С получила широкое применение
для варикондов СВЧ диапазона. Ее параметры приведены в табл. 2.1
(I партия). В нормальных условиях ВК-7 обнаруживает достаточно
низкие диэлектрические потери в широком диапазоне частот и вы-
сокую управляемость 8. На рис. 2.2 представлены частотные зави-
симости tg 6 двух образцов керамики ВК-7. На рис. 2.3 приведены
микрофотографии поверхности образцов, полученных при одинако-
вых режимах обработки. На микрофотографии четко видны домен-
ные образования.
Сегнетоэлектрические керамические пленки
на диэлектрической подложке
Первые пленки на диэлектрической подложке, обладающие
сегнетоэлектрическими свойствами, были получены методом седи-
ментации с последующей термической обработкой (см. § 2.2). Выбор
режимов подъема температуры и выдержки при заданной температу-
ре определялся условиями получения необходимых диэлектриче-
ских свойств пленок. Сегнетоэлектрические пленки [43—45] изго-
тавливаются из материалов типа ВК-7, В К-8 и др. Толщина пленки
может составлять 2—30 мкм.
Свойства сегнетоэлектрической пленки на диэлектрической под-
ложке существенно отличаются от свойств объемных образцов, изго-
товляемых из одного и того же материала. На рис. 2.4 представлены
температурные зависимости 8 образцов, найденных по результатам
измерения емкостей двух нелинейных конденсаторов: плоского,
на объемном образце толщиной 0,5 мм и планарного на пленке тол-
щиной 10 мкм с зазором 100 мкм, изготовленных из одного и того же
материала ВК-7. Аналогичные зависимости 8 обнаруживают и
у материалов других составов системы ВаТЮ3—SrTiO3. Пленки
сегнетокерамики прочно связаны с поверхностью подложки, что вы-
зывает возникновение механических напряжений в кристаллитах и
обусловливает специфические характеристики таких структур.
69 .
Рис. 2.4. Температурная за-
висимость диэлектрической
проницаемости материала
ВК-7 для объемного (7) и
планарного (2) образцов
Величина максимума и его положение
в температурной области зависят от
толщины пленки и режимов ее термиче-
ской обработки; в определенных усло-
виях максимум 8 (Т) может совершенно
не проявляться (рис. 2.5).
Планарные конденсаторы, изготов-
ленные на основе сегнетоэлектрической
пленки на диэлектрической подложке,
получили название планарных варикон-
дов. На рис. 2.6 представлены зависи-
мости емкости от температуры для трех
образцов из материала типа ВК-8; чет-
ко выраженный максимум С (Г) полу-
чен для объемных образцов толщиной
500 мкм.
Следует отметить, что если при из-
готовлении тонких пленок из одного
материала при определенных термиче-
ских воздействиях происходит смещение
максимума е (Т) в сторону низких температур, то в других условиях
пленка толщиной 15—20 мкм может сохранять максимум 8 (Т) при
температуре, близкой к Тс объемного материала. Этот интерес-
Рис. 2.5. Температурная зависимость е и tg 6 сегнетокерамики на основе ти-
таната бария при частоте 2-Ю8 Гц:
непрерывные линии — объемный образец, штриховые — пленочный
70
ный факт был использован для получения тонких пленок с разны-
ми свойствами.
В качестве исходного материала планарных варикондов приме-
нялись в основном твердые растворы (Ba, Sr) TiO3 с различным соот-
ношением компонентов ВаТЮ3 и SrTiO3 и различными добавками.
Для объемных образцов таких составов с высоким содержанием
BaTiO3 было установлено наличие трех фазовых переходов подобно
переходам, существующим в ти-
танате бария. По данным [45]
по мере увеличения содержания
титаната стронция происходит
снижение температуры как ос-
новного фазового перехода, так
второго и третьего фазовых пе-
реходов. В наших эксперимен-
тах было установлено, что по-
ложение первого фазового пе-
рехода определяется соотноше-
нием Ba : Sr и мало зависит от
качества исходного сырья и тех-
нологических режимов синтеза
и спекания керамики. Положе-
ние второго и третьего перехо-
дов в очень сильной степени за-
висит от технологических режи-
мов приготовления образцов.
При определенных условиях
Рис. 2.6. Температурная зависимость
емкости варикондов из материала ти~
па ВК-8:
1 — объемный образец; 2,3 — планарные
образцы на платиновой и диэлектрической
подложке соответственно
можно получить сближение двух
и даже трех фазовых переходов
в температурном интервале по-
добно тому, как это происхо-
дит в составах Ba (Ti, Sn) О3 и
Ba (Ti, Zr) О3. Свойства исход-
ных образцов, а также пленок,
сильной степени зависят от значений температур всех трех фазовых
изготовленных из них, в очень
переходов.
В первых опытах при изготовлении планарных варикондов из
ВК-7 было замечено значительное снижение величины tg 6 пленок
по сравнению с tg 6 объемных образцов, особенно в области поло-
жительных температур; при переходе в область отрицательных тем-
ператур диэлектрические потери возрастают и становятся очень
высокими [46]. Снижение величины tg 6 пленочных образцов прояв-
ляется в широком спектре сверхвысоких частот. Температурная за-
висимость tg 6, так же как и е, имеет размытый максимум. Максимум
потерь сдвинут относительно температуры фазового перехода в об-
ласть более низких значений, чем в случае объемных образцов, а
это положительно сказывается на установлении более широкого ра-
бочего интервала температур, в котором проявляются высокая не-
71
линейность и малые потери. Однако диэлектрические потери в мак-
симуме также достаточно высоки и заметно возрастают с увеличе-
нием частоты, оставаясь в то же время ниже потерь для объемных
образцов, измеренных при соответствующих частотах и темпера-
турах.
На рис. 2.7 сопоставлены температурные зависимости парамет-
ров объемных и планарных варикондов из материала типа В К-7.
Различие состоит в том, что в объемных образцах четко проявляются
Рис. 2.7. Температурная зависимость tg 6 варикондов из материала ВК-7 при
двух частотах:
непрерывные линии — объемный образец, штриховые — планарный
максимумы tg 6 в области температур, близких к температурам фазо-
вых переходов, а в планарных варикондах эти максимумы являются
размытыми, смещенными в сторону более низких температур. Созда-
ние планарных конструкций позволило значительно повысить тем-
пературную стабильность параметров емкостных нелинейных эле-
ментов— улучшить одну из основных характеристик варикондов.
Используя составы с высокими значениями температуры Кюри
или применяя послойное нанесение различных составов, можно по-
лучать пленки с достаточно высокой температурной стабильностью
в и коэффициента управляемости. Область температур, в которой
проявляются сглаженные зависимости s (7) и К (Т), может охва-
тывать как положительные, так и отрицательные значения в преде-
лах от —80 до +100° С. Коэффициент управляемости варикондов
при воздействии сравнительно небольшого постоянного смещающего
напряжения на таких пленках достаточно высок (Кс 1,5—2)
72
Тонкие пленки, предназначенные для планарных варикондов, ха-
рактеризуются мелкокристаллическим строением, при этом поверх-
ность пленок достаточно ровная (имеет чистоту 8—9-го и даже 10-го
класса). Это позволяет наносить электроды разнообразной конфигу-
рации различными методами, включая фотолитографию.
2.2. ПЛАНАРНЫЕ ВАРИКОНДЫ ДЛЯ ГИБРИДНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ
Основой для создания тонкопленочных планарных варикондов
служат твердые растворы системы (Ba, Sr) TiO3 с различным соот-
ношением исходных компонентов и добавлением минерализаторов.
Для формирования пленки сегнетоэлектрика используется метод
седиментации, который был видоизменен применительно к керами-
ческим материалам для получения слоев толщиной от 2 до 30 мкм
на подложках из термически стойкой керамики.
Из тонко дисперсного порошка сегнетоэлектрической керамики
приготовляется суспензия. Осаждение частиц этой суспензии про-
изводится в центрифуге при ускорении до 2000 g. Поскольку мелкие
частицы способны к агрегированию, для измельчения агрегатов
перед нанесением слоя применяется ультразвуковая обработка
суспензии. Помол и отгонка тонко дисперсных частиц проводится
в дисперсионной среде со сравнительно высокой диэлектрической
проницаемостью, способствующей разделению частиц. При этом
дисперсионная среда должна не только противодействовать обра-
зованию агломератов в суспензии и на пленке, но и связывать осаж-
денные на подложку частицы настолько, чтобы при удалении жид-
кости пленка не смывалась. Толщина нанесенной пленки опреде-
ляется временем нанесения и плотностью суспензии. В качестве под-
ложки планарных варикондов используется керамика с низким зна-
чением диэлектрической проницаемости, высокой стойкостью к воз-
действию повышенных температур и высокой теплопроводностью.
Такими материалами являются окись магния и окись бериллия.
Простейшая конструкция планарного вариконда показана на
рис. 2.8, а.
Свойства пленок изменяются в значительных пределах в зависи-
мости от соотношения исходных компонентов, состава керамического
материала, способа его приготовления, дисперсности сырья, режима
термической обработки пленки, ее толщины, а также материала
подложки. При этом можно управлять многими параметрами ва-
риконда: величиной емкости, коэффициента управляемости, tg б,
их температурными и частотными зависимостями [44, 87]. Важней-
шей характеристикой планарного вариконда является коэффици-
ент управляемости Кс = С0!Сц, где Со и Си — значения емкостей
при нулевом смещающем поле и заданном смещающем напряжении
соответственно.
Коэффициент управляемости существенно зависит от величины
зазора между электродами. Проводилось исследование возможности
73
получения планарных варикондов с малыми значениями зазоров
между электродами, равными 30 и 15 мкм. На рис. 2.8, б приведена
микрофотография зазора между электродами шириной 15 мкм. На
фотографии виден ровный край щели и достаточно однородная шири-
на по всей длине зазора. Это обеспечивается мелкокристаллической
структурой полученных пленок, их однородным строением. Из-
меняя режимы обжига и толщину пленки, можно изменять величину
емкости, характер зависимости ем-
кости от управляющего напряже-
ния и коэффициент управляемости.
На рис. 2.9 приведены реверсив-
ные характеристики зависимости
емкости планарных варикондов
на пленках различной толщины
Рис. 2.8. Конструкция планарного вариконда (а) и микрофотография участ-
ка рабочей поверхности, прилегающего к зазору шириной 16 мкм (б):
1 — сегнетокерамическая пленка; 2— подложка; 3—электроды
от 3 до 30 мкм. При этом коэффициент управляемости имеет высокие
значения Кс = 1,7—2,0. Наблюдается некоторое уменьшение ко-
эффициента управляемости при уменьшении толщины пленки.
При малых зазорах между электродами управляющее напряжение
50 В может обеспечить получение коэффициента управляемости
Кс> 1,5.
Исследовалась воспроизводимость параметров варикондов, полу-
ченных на одной и той же подложке, и образцов разных партий,
изготовленных на различных подложках. На рис. 2.10 представлены
гистограммы распределения основных параметров варикондов
(Сном, Кс, tg б) для партии образцов в количестве п = 100 шт.,
изготовленных из одного и того же материала. На гистограмме вид-
на хорошая воспроизводимость начальных значений емкости для
большого числа образцов. Выбирая толщину пленки в пределах
4—20 мкм, можно получать большой набор номинальных значений
емкости с разбросом не более 20%. Изменяя длину зазора, можно
дополнительно менять величину емкости. Это позволило создать
серию первых СВЧ планарных варикондов с номинальными значе-
ниями емкостей от 2,2 до 47 пФ.
Диэлектрические потери планарных варикондов, изготовленных
из различных составов системы (Ba, Sr) TiO3, исследовались в широ-
74
ком спектре частот от 106 до 1,5 • 1010 Гц при комнатной температуре
и в широком интервале температур. На рис. 2.11 приведены за-
висимости tg б от частоты и содержания компонентов титаната
бария и титаната стронция при комнатной температуре.
Анализ большого числа данных по частотным зависимостям tg б
различных составов пленок планарных варикондов позволяет выска-
зать предположение о том, что определяющим фактором величины
диэлектрических потерь являет-
ся наличие в образцах доменных
образований, их количество и раз-
меры. Возникновение доменов в
Рис. 2.10. Гистограммы распределе-
ния параметров партии из п=100
планарных варикондов
Рис. 2.9. Зависимости емкости пла-
нарных варикондов от управляю-
щего напряжения при различной
толщине пленки
образцах зависит от исходного состава материала, режимов тер-
мической обработки и других параметров пленки. Выбирая тот
или иной состав керамики и режим обжига, можно менять кристал-
лическую структуру образца, а тем самым количество, форму и раз-
меры доменных образований и влиять в значительных пределах на
величину диэлектрических потерь, их частотные и температурные
зависимости. На рис. 2.12 приведены частотные зависимост tg б
титаната бария и составов системы (Ba, Sr) TiO3 для объемных и
планарных образцов из керамики ВК-7. Для всех составов с ростом
частоты tg б возрастает (для планарных образцов медленнее, чем
для объемных).
Материалы системы (Ba, Sr) TiO3 с четко выраженным фазовым
переходом на объемных образцах, названные материалами I груп-
пы, позволяют получать пленки в нормальных условиях с доста-
точно высокими коэффициентами управляемости (Кс = 1,5— 1,8)
и низкими потерями. На рис. 2.13 показана зависимость от темпе-
75
ратуры емкости вариконда на пленке I группы. Для этих составов
подбором режима обжига удалось получить низкие значения ди-
электрических потерь: на частоте 200 МГц tg 6 ж 0,004 — 0,007;
на частоте 10 ГГц tg б л; 0,008 — 0,010; на частоте 15 ГГц tg б =
= 0,02 при коэффициенте управляемости Кс = 1,3— 1,5.
Для получения пленок со сглаженной зависимостью емкости от
температуры была рассмотрена II группа материалов, обладающих
размытым фазовым переходом. Опробованы керамические массы
Рис. 2.11. Зависимость tg 6
планарных варикондов от со-
става пленки (Вах, Sri-x)TiO3
при комнатной температуре на
различных частотах:
/) 200 МГц; 2) 2 ГГц; 3) 5 ГГц;
4) 10 ГГц; 5) 15 ГГц
Рис. 2.12. Зависимость tg 6 вариконда
на объемном материале (непрерывные
линии) и tg 6 планарного вариконда
(штриховые линии) от частоты для раз-
личных составов (Вах, Sri-x)TiO3:
1 и 1') х=1; 2') х=0,9; 3') х=0,85; 4 и 4')
л-=0,34
с различной температурой Кюри (от +65 до +35° С); на основе этих
масс были изготовлены пленочные образцы варикондов. В интервале
температур 0—50° С значения коэффициента управляемости остаются
высокими (1,5—2,0) и мало меняются с температурой (рис. 2.14).
Изменение управляющего напряжения от 0 до 300—400 В при за-
зоре шириной 50 мкм изменяет емкость в 2 раза. На частоте 200 МГц
в нормальных условиях tg б пленок из материалов II группы состав-
ляет (2 — 3) • 10-3, а в интервале температур 0—50° С не превы-
шает значения 5 • 10-3. На частотах 1,2—2,0 ГГц tg б « 0,006 —
0,010; на частоте 10 ГГц tg б ж 0,02 — 0,03; 15 ГГц tg б 0,05 —•
— 0,10.
Таким образом, показано, что планарные вариконды на основе
составов с размытым фазовым переходом обнаруживают достаточно
низкие диэлектрические потери, высокий коэффициент управляемо-
сти и сглаженную зависимость емкости и коэффициента управляе-
мости от температуры в широком интервале температур.
76
Кристаллическая структура пленок из этих составов достаточно
мелкая и равномерная, частота поверхности 8—9-го классов, это по-
зволяет наносить металлические электроды методом фотолитографии.
На основе этих материалов разработан первый тип планарных СВЧ
варикондов, получивший наименование КН1-5*).
Рис. 2.13. Температурная зависи-
мость емкости планарных вари-
кондов с различной толщиной
пленки сегнетокерамики h из со-
ставов системы (Ba, Sr)TiO3
Рис. 2.14. Температурная зависимость
параметров планарного вариконда из
материала с размытым фазовым пере-
ходом при 200 МГц
2.3. СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПЛЕНКИ,
ПОЛУЧЕННЫЕ ОСАЖДЕНИЕМ ИЗ ГАЗОВОЙ ФАЗЫ
Существует ряд методов получения сегнетоэлектрических пле-
нок, объединенных общей характерной чертой: твердое состояние
исходного материала полностью разрушается за счет распыления
или испарения материала, затем материал воссоздается при осаж-
дении на подложке. При этом в процессе переноса вещества возмож-
на химическая диссоциация сложных молекул исходного материа-
ла. Для сегнетоэлектриков типа BaTiO3 наиболее сложным в тех-
нологическом процессе является обеспечение стехиометрии полу-
ченных слоев. При достаточно полной стехиометрии концентрация
структурных дефектов в пленках, полученных методом осаждения,
может быть ниже, чем в пленках, полученных спеканием.
Газоплазменное нанесение пленок
Сообщение о применении газоплазменного метода напыления
пленок сегнетоэлектрических материалов появилось сравнительно
недавно. По мнению авторов работы [47], метод напыления плазмен-
ной дугой сочетает в себе достоинства тонкопленочной технологии,
обеспечивающей высокое качество пленок, и толстопленочной,
обеспечивающей высокую скорость наращивания пленок. Суть
метода заключается в следующем. Для нанесения покрытий исполь-
*> На СВЧ планарные вариконды в 1977 г. выпущены технические ус-
ловия ТУ ОЖ0.460.
77
зуется разогретая до высокой температуры газовая струя, в которой
расплавляются частицы порошка исходного материала. Подложку
устанавливают в держателе перед газовой горелкой, температуру
которой можно регулировать. В сопло горелки вводится порошко-
вый материал, который плавится и переносится на поверхность
подложки плазменной струей. Для обеспечения равномерности по-
крытия подложку или плазменную горелку перемещают по двум
взаимно перпендикулярным направлениям.
Плазменный генератор представляет собой горелку с двумя
электродами: медным анодом, который служит соплом горелки, и
соосно расположенным с ним катодом из тарированного вольфрама.
Электрическая дуга, возникающая между двумя охлаждаемыми во-
дой электродами, приводит к образованию струи ионизированного
газа, разогретого до высокой температуры. Обычно порошковая
масса подается к горелку с помощью газовой струи.
Метод позволяет наносить диэлектрические материалы для кон-
денсаторов, в том числе и титанат бария. При скорости напыления
от 4 до 5 мкм/мин можно выращивать пленки тлщиной от 1 мкм до
нескольких миллиметров.
В работе [48] описан процесс газоплазменного напыления титана-
та бария с применением стержневого и порошкового методов его
подачи. Порошок титаната бария размером около 1,2 мкм напылялся
на железную ленту при скорости подачи 40 г/мин. Таким методом
были получены пленки титаната бария с высокой диэлектрической
проницаемостью (е^УООО)*). Авторы работы [48] отмечают преиму-
щества полученных пленок:
— хорошие температурные характеристики по сравнению с обыч-
ной керамикой на основе титаната бария (изменение емкости при
8 ж 3000 наблюдается в пределах +15% в температурном интерва-
ле от —55 до -J-1250 С);
— лучшие частотные характеристики, чем у обычной керамики;
— более высокая диэлектрическая постоянная, чем у обычных
толстых пленок.
Термическое вакуумное испарение
Вакуумное испарение является наиболее широко распростра-
ненным методом получения тонких пленок. Метод позволяет управ-
лять толщиной и характеристиками слоя, изменяя следующие пара-
*> Пленки, полученные этим методом, были близки по структуре к плен-
кам, полученным методом спекания. В работе [48] указывается, что получен-
ные их методом слои титаната бария состоят в основном из кристаллических
и стекловидных компонентов. Кристаллический компонент состоит из куби-
ческих кристаллов и тетрагональных, имеющих решетку с различными соот-
ношениями осей. Соотношение кристаллических и стекловидных компонентов
зависит от расстояния источник ’— подложка и метода напыления. Стекло-
видный компонент состоит из очень мелких кристаллов порядка нескольких
тысячных долей микрона. На этот компонент не оказывает влияния ни ме-
тод, ни режим напыления.
метры: вид и температуру подложки, скорость осаждения состава,
остаточную атмосферу, способ разогрева вещества [88].
В работе [49] пленки титаната бария получили методом вакуум-
ной конденсации при испарении из танталовых лодочек, сопровож-
дающемся разложением титаната бария на окись и двуокись титана
и частичной потерей кислорода. Для восполнения потерь кислорода
полученные пленки прокаливались на воздухе при 500—1000° С.
Однако восстановление стехиометрии по барию и титану при этом
маловероятно. Миллер и др. [50, 89] для осаждения пленок титаната
бария применили технологию взрывного (дискретного) испарения.
Этот метод был успешно использован для эпитаксиального осаж-
дения титаната бария на фторид лития. Моле [52] отмечал возмож-
ность осаждения монокристаллических пленок сегнетоэлектриче-
ских материалов на платине, слюде, фториде натрия.
Схема устройства для исследования эпитаксии перовскитных
материалов методом дискретного испарения на монокристаллические
подложки состоит в следующем [53]. Под действием вибратора зерна
перовскитных материалов скатываются по желобу с регулируемой
скоростью, каждое зерно попадает раздельно в иридиевую лодочку,
нагреваемую примерно до 2200° С. При этом происходит испарение
материала с последующей конденсацией на подложке. С помощью
электронографии было доказано, что при осаждении на нагретую
поверхность [100] Au или LiF образуются монокристаллические
пленки, причем соответствующие плоскости и азимутные направ-
ления подложки и осажденного материала совпадают.
Пленки (Ba, Sr) TiO3 толщиной 0,1—0,5 мкм с сегнетоэлектри-
ческими свойствами получены авторами работы [53] методом дискрет-
ного модифицированного испарения измельченной керамики. В ра-
боте не описана сущность модификации дискретного метода. Отме-
чалось, что в пленках, где стехиометрия близка к нормальной, об-
разуется правильная структура типа перовскита.
Ю. Я. Томашпольский [54] исследовал структуру пленок ВаТЮ3,
полученных методом вакуумного испарения. Он обнаружил сущест-
венное влияние на структуру пленок температуры подложки,на ко-
торую осаждается пленка. С увеличением температуры подложки
в однородной аморфной пленке появляются отдельные вкрапления
мелких кристалликов с линейными размерами не более 50 нм, хао-
тично расположенных на подложке. При повышении температуры
подложки до 60° С образуется монокристальная сетка по всей плен-
ке, что позволяет ожидать образования при более высоких темпера-
турах подложки сплошных монокристаллических пленок, в которых
сегнетоэлектрические свойства будут выражены в наиболее чистом
виде. Однако для изученных пленок характерно отсутствие эпитак-
сии на монокристаллах NaCl, LiF и даже на BaTiO3, нагретом до
850° С [55]. В дальнейшем была исследована зависимость сегне-
тоэлектрических свойств от величины зерна вакуумного конден-
сата [11]. При этом размерный эффект наблюдается при толщине
порядка 25 нм. Полученное экспериментальное значение крити-
79
ческой величины «зародыша» (18—25 нм) находится в хорошем сог-
ласии с представлением о корреляционной длине в сегнетоэлектри-
ках типа смещения.
При послойном анализе обнаружено, что на поверхности конден-
сатов BaTiO3, SrTiO3, изготовленных методом дискретного терми-
ческого испарения, образуется углеродосодержащий слой толщи-
ной от нескольких единиц до десятков ангстрем [56].
Это обусловлено, вероятно, адсорбцией молекул СО и углеродных
паров из остаточной атмосферы. Поверхностное содержание угле-
рода уменьшается почти вдвое, если конденсация происходит на го-
рячую (^950° С) подложку.
Структурное упорядочение конденсатов SrTiO3 для пленок,
образованных методом вакуумного напыления, зависит от степени
температурного воздействия [57]. Полученные на холодной подлож-
ке конденсаты имели стехиометрию, близкую к стехиометрии ис-
ходного материала. С увеличением температуры отжига наблюдает-
ся рост кристаллов конденсата, в котором существенную роль игра-
ют процессы рекристаллизации (вплоть до температуры 1300° С,
вблизи которой зерна уже в виде отдельных «островков» начинают
приобретать кристаллографическую огранку). Автор обнаружил,
что структура пленок SrTiO3, образованных на рубине и сапфире,
после отжига при температуре 1100°С и выше представляет по-
ликристалл со структурой перовскита с постоянной решетки
d — 3,90 + 0,01 А. При температуре отжига более 1250° С прояв-
ляется взаимодействие пленки с материалом подложки. Смещение
атомов в структуре ближнего порядка является источником допол-
нительных точечных дефектов.
Катодное распыление
Катодное распыление, в отличие от термического испарения
в вакууме, происходит при сравнительно низкой температуре.
Материал мишени постоянно переносится на подложку, что обеспе-
чивает меньшее нарушение состава материала пленки по сравне-
нию с исходным; в результате этого можно получать пленки с луч-
шей адгезией и большей плотностью по сравнению с методом терми-
ческого испарения. Распыление ионной бомбардировкой позволяет
посредством введения в среду тлеющего разряда реакционно-спо-
собных газов получать соединения, которые принципиально невоз-
можно получить термическим испарением в вакууме. При распыле-
нии ионной бомбардировкой точно регулируется толщина пленки
изменением'величин напряжения на электродах, разрядного тока,
давления инертного и реактивного газов. В результате распыления
со всей поверхности плоской мишени, а не из точечного источника
достигается высокая равномерность пленок по толщине.
В работе Пратта [16] исследовались пленки титаната бария,
изготовленные методом диодного распыления на постоянном токе.
Возможность такого распыления обусловлена тем, что титанат
80
бария и титанат стронция становятся "проводящими при их частич-
ном восстановлении. Керамика титаната бария восстанавливалась
при 1000° С в течение 4 ч в потоке водорода. Распыление производи-
лось в атмо сфер е^а pro на и воздуха. При выбранных оптимальных
параметрах распыления скорость осаждения составляла 11 нм/мин.
В качестве подложек использовались платина, плавленый кварц,
стекло и слюда. Температура подложек находилась в диапазоне от
200 до 600° С. Наибольшая скорость осаждения наблюдалась при
распылении в чистом аргоне, однако для получения пленок с высо-
кими диэлектрическими свойствами распыление приходилось про-
водить в среде воздуха. При этом поверхность катода постепенно
окислялась и перед началом последующего процесса необходимо
было восстановление материала.
Диодное распыление на постоянном токе привело к кристаллиза-
ции титаната бария при более низкой температуре подложки, чем
при вакуумном испарении. Полученные пленки имели 8 « 1700 и
обнаруживали незначительную зависимость диэлектрической прони-
цаемости от температуры.
В другой работе Пратта [58] обсуждаются результаты исследова-
ния осаждения тонких пленок титаната бария методом высокочастот-
ного реактивного .распыления. Мишень из титаната бария диаметром
100 мм и толщиной 6,3 мм изготавливалась горячей штамповкой.
Скорость осаждения при нормальных рабочих температурах была
порядка 10 нм/мин. При повышении температуры подложки до
500° С величина 8 осажденных на них пленок возрастает до 350.
Для достижения более высоких значений 8 требуется нагрев под-
ложек до температуры 500—1400° С. Для пленок, осажденных при
температуре подложки порядка 950—1000° С, на рентгеновских
дифрактограммах наблюдались максимумы, соответствующие ти-
танату бария. Другие линии коррелировались с расстояниями меж-
ду ячейками в титанате бария после восстановления: Ba (Ti0 +
Ti0>tt) О2>76. Нагрев на воздухе после осаждения проводился’до
исчезновения восстановленной фазы.
Имеется также сообщение о свойствах поликристаллических
тонких пленок титаната стронция, полученных распылением в вы-
сокочастотном разряде [59]. Указывается, что на электрические свой-
ства пленок титаната стронция оказывают влияние два главных
технологических фактора: температура подложки и парциальное
давление кислорода в газовой смеси. Диэлектрические потери пле-
нок являлись сложной функцией давления кислорода и температуры
осаждения. Пленки титаната стронция с недостатком кислорода ха-
рактеризовались большими потерями.
Пленки SrTiO3 толщиной 0,25—0,65 мкм были получены методом
реактивного катодного распыления на постоянном токе [60]. В ка-
честве подложек использовались ситалл, поликор и неориентиро-
ванный сапфир. Пленки осаждали при следующих условиях. Общее
давление смеси газов 7,6—13,3 Па (5-10~2 — 10-1 тор), плотность
тока разряда 0,6 мА/см2, потенциал катода 2000 В, температура под-
81
ложки 200—600° С. Расстояние подложка—катод варьировалось от
10 до 30 мм.
Пленки SrTiO3, осажденные методом реактивного катодного рас-
пыления при температурах подложки 220 и 465° С, имели поли-
кристаллическую структуру с постоянной решетки 3,905 А. Пленки,
осажденные при более низкой температуре, были аморфными. Тер-
мообработка пленок приводила
к увеличению дифракционных
максимумов на рентгенограмме
без появления выраженной тек-
стуры. Пленки, осажденные при
550° С, имели однородную по-
ли кристаллическую структуру
с размером кристаллитов око-
ло 0,2 мкм.
Электронное микрозондирова-
ние пленки, осажденной при
температуре 220° С с последую-
щей термообработкой выявило,
что ее неоднородность по ти-
тану выше, чем у монокристал-
ла. Увеличение диэлектриче-
ской проницаемости 8 с повы-
шением температуры осаждения
обусловлено образованием и
ростом кристаллитов. Термооб-
работка увеличивает размер
кристаллитов пленки, кристал-
лизованных при осаждении, на
что указывают рост е и дифрак-
ционные максимумы, а также
проявление нелинейных свойств.
Отметим результаты иссле-
дования электрических свойств
пленок SrTiO3, полученных ме-
тодом реактивного распыления
на постоянном токе [60]. Зна-
Рис. 2.15. Экспериментальная [62] за-
висимость 8 от напряженности сме-
щающего поля для пленок (Ва,
Sr)TiO3 толщиной 2 мкм
чения 8 и tg 6 на частотах 1—2 ГГц при температуре Т = 300 К
составляли 20—320 и 0,003—0,007 соответственно в зависимости от
условий получения пленок, а при Т — 80 К — находились в ин-
тервалах 180—1200 и 0,011—0,016. Величина tg б на частоте
36 ГГц составляла 0,04+0,01 (Т = 300 К) и 0,06 + 0,1 (Т — 80 К).
Электрическая прочность пленок в планарных конденсаторах со-
ставляла 5 • 107 В/м в интервале температур 80—300 К.
Пленки ВаТЮ3 также были получены методом катодного рас-
пыления [61]. Распыление проводилось в атмосфере аргона, кисло-
рода и их смеси. Напряжение анод—катод изменялось от 550 до
1100 В, ток разряда от 10 до 140 мА, расстояние между подложкой и
82
катодом от 5 до 600 мм, между анодом и катодом от 10 до 60 мм.
Температура подложки изменялась от 250 до 800° С. В качестве
подложек использовали стекло, плавленый кварц, поликристалли-
ческий никель и платину.
Исследованы структура и свойства сегнетоэлектрических тон-
ких пленок BaOi4 Sr0>6 TiO3, полученных методом высокочастотного
катодного распыления [62] . Обнаружено, что структура пленок
осажденных на металлических подложках, весьма чувствительна
к величине и знаку потенциала подложки относительно плазмы га-
зового разряда. Так, при отрицательном смещении подавляющее
большинство зерен пленки ориентируется плоскостью [110], парал-
лельной плоскости подложки. При положительном смещении харак-
тер текстуры изменяется: зерна ориентируются плоскостью [111],
параллельной плоскости подложки. Была измерена зависимость
эффективной диэлектрической проницаемости пленок от смещаю-
щего поля и температуры для пленок толщиной 2 мкм, полученных
в статическом режиме при стабилизации температуры ±0,1 °C
Из рис. 2.15 видно, что выше температуры Кюри (Тс «5° С,
ДТ — Т — Тс) наблюдается незначительное снижение нелинейно-
сти вплоть до ДТ — 140° С. По мнению авторов, тонкие пленки
Ba0>4Sr0i6TiO3, полученные методом ВЧ распыления, обладают
четко выраженными сегнетоэлектрическими свойствами, что ука-
зывает на перспективу их применения.
Активные элементы СВЧ на основе пленок титаната
стронция, полученных высокочастотным плазменным
распылением
Исследована возможность создания сегнетоэлектрических
активных элементов на основе тонких пленок титаната стронция,
полученных методом высокочастотного плазменного распыления
[63]. Для этой цели пленки титаната стронция толщиной 1—1,5 мкм
осаждались в диодной распылительной системе на подложки из
неориентированного лейкосапфира. После осаждения пленки до-
полнительно отжигались на воздухе при температуре около 1000° С.
Затем на пленку титаната стронция методом термического испаре-
ния в вакууме наносилась медь толщиной 0,5 мкм с адгезионным
подслоем хрома. Методом фотолитографии формировалась необхо-
димая конфигурация планарных электродов с зазором между
ними 3—4 мкм.
На рис. 2.16, а приведена зависимость емкости сегнетоэлектри-
ческого активного элемента на основе пленки SrTiO3 толщиной
1 мкм от величины постоянного управляющего напряжения гфи
температуре 78 К. Коэффициент управляемости при напряжении
30 В достигает величины 1,8. Эти результаты относятся к актив-
ному элементу с шириной электродов 400 мкм и величиной зазора
5—8 мкм.
83
Зависимость добротности сегнетоэлектрического активного эле-
мента в сантиметровом диапазоне от управляющего напряжения
Рис. 2.16. Зависимость емкости
(«) и добротности (б) сегнетокерамического
активного элемента от управляющего напряжения
нотонно возрастает с ростом напряжения и достигает величины
80—90 при напряжении 50 В. Следует заметить, что на объемных
образцах в интервале температур 80—300 К не наблюдается замет-
ного (превышаю-
щего погрешность
измерения) измене-
ния tg б под дей-
ствием электриче-
ского поля. По-ви-
Рис. 2.18. Планарный конденсатор, используемый в
качестве активного элемента в параметрическом уси-
лителе
Рис. 2.17. Диэлектри-
ческая пластина с
изображением рисун-
ка электродов
димому, такое поведение добротности пленочных элементов связа-
но с дефектностью структуры пленок титаната стронция.
На рис. 2.17 приведена фотография диэлектрической пластины
с нанесенным Да ней слоем титаната стронция и металлическим ри-
84
сунком электродов перед последней технологической операцией
разрезания пластины на отдельные «чипы». На рис. 2.18 показан
планарный конденсатор, предназначенный для использования в ка-
честве активного элемента параметрического усилителя. На таких
элементах был впервые осуществлен малошумящий параметриче-
ский усилитель СВЧ диапазона с сегнетоэлектрическим активным
элементом.
2.4. ЭФФЕКТИВНАЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ
МДМ-СТРУКТУРЫ С СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛЕНКОЙ
Практически все возможные варианты конструкции сегнето-
электрического активного элемента представляют собой МДМ-
структуру, т. е. диэлектрический слой, имеющий два металличе-
ских электрода. Емкость и tg б активного элемента определяются
не только свойствами сегнетоэлектрика в основной массе слоя, но
и специфическими явлениями, протекающими в тонком слое вбли-
зи электродов. В связи с этим наличие электродов и приэлектродных
областей в диэлектрическом слое говорит об отличии эффективной
диэлектрической проницаемости МДМ-структуры от диэлектри-
ческой проницаемости материала, служащего основой структуры*).
В ряде экспериментальных работ рассматривались особенности
поверхностных слоев ВаТЮ3. В работе [64] было высказано предпо-
ложение, что поверхностный слой представляет собой «обедненный
слой Шоттки». Обедненный слой характеризуется концентрацией
заряда «1018 см-3 и имеет толщину «10 нм. Модель барьера Шоттки
была также рассмотрена в работах [65, 66]. Исследования наведен-
ного внешним полем двулучепреломления ВаТЮ3 выше Тс показа-
ли наличие слоев объемного заряда вблизи поверхности электродов
[65]. В работе [67] показано, что появление поверхностного слоя
связано с нестехиометрией состава в поверхностном слое, вызванной
дефицитом кислорода. Таким образом, есть основание считать, что
приповерхностный слой в сегнетоэлектриках типа ВаТЮ3 можно
рассматривать как полупроводниковый слой. Носители заряда мо-
гут проникать в основную массу диэлектрика главным образом за
счет диффузии с поверхности. При небольшой толщине этого слоя
его влияние можно учесть, введя эффективные граничные условия
для электрической индукции на поверхности сегнетоэлектрика.
Рассмотрим граничные условия для векторов индукции D и
поляризации Р на границе металл—сегнетоэлектрик. Заметим,
что из-за наличия пространственной дисперсии в сегнетоэлектрике
векторы D и Р не связаны между собой прямой пропорциональ-
ностью, одинаковой в каждой точке пространства. Поэтому гра-
ничные условия должны вводиться для каждого вектора отдельно.
*’ Если речь идет о вкладе весьма тонких приконтактных слоев, то нет
разницы между планарным и нормальным вариантами МДМ-структуры.
85
Граничные условия для переменного во времени
компонента сегнетоэлектрической ионной поляризации
на границе металл—слабопроводящий диэлектрик
В работах [68, 69] показано, что обрыв кристаллической ре-
шетки сегнетоэлектрика вызывает сильное (порядка 109 В/м) электри-
ческое поле, направленное внутрь кристалла и затухающее, на рас-
стоянии порядка нескольких постоянных решетки. В работах [70—
72] по исследованию свойств поверхности сегнетоэлектриков также
высказывалось предположение (и оно находило экспериментальное
подтверждение) о возникновении сильного электрического поля
вблизи поверхности BaTiO3. Это поле приводит к «вымораживанию»
сегнетоэлектрической поляризации. Вследствие этого ионный ком-
понент поляризации должен обращаться в нуль на границе сегне-
тоэлектрика:
Pt = 0 при х = л:гран. (2.1)
Используем общую форму граничного условия для переменной
во времени составляющей электрической индукции D:
=0, (2.2)
\ X /X—Хгран
где х — размерный параметр. В приложении 7 показано, что в за-
висимости от вида диэлектрика и материала электрода, а также тех-
нологии изготовления МДМ-структуры значение параметра х лежит
в пределах 0—10~7 м.
Смешанный тип граничного условия в форме (2.2) позволяет
в частных случаях получить граничные условия для D в виде
О|х-хгран=0 при и -> 0 (2.3)
ИЛИ
др- = о при х —> оо. (2.4)
х~ хгран
Граничное условие (2.3) возникает при наличии свободных но-
сителей заряда в диэлектрике, которые экранируют граничную
поверхность. Обращение производной от индукции в нуль на гра-
ничной поверхности вызывается наличием поверхностного заряда.
Влияние характера граничных условий на эффективную
диэлектрическую проницаемость МДМ-структуры
На рис. 2.19 показана МДМ-структура, а на рис. 2.20 — рас-
пределения индукции, поляризации и поля при двух типах гранич-
ных условий для индукции. В основной части диэлектрика .!) и
Р близки по величине. В приконтактной области, размер которой
определяется корреляционной длиной, характер зависимостей Р
86
и D определяется типом граничного условия.
При D = 0 на контакте (рис. 2.20, а) характер
зависимостей Р и D в приконтактной области
по существу одинаковый. Это не приводит к за-
метной особенности в распределении поля, ко-
торое качественно легко может быть построено,
исходя из соотношения
Е = (D — Р)/е0. (2.5)
Следовательно, в этом случае свойства пленки
будут весьма незначительно отличаться от свой-
ств «объема».
Иная картина возникает при другом типе
граничного условия для индукции (рис. 2. 20, б).
В этом случае в приконтактной области резко
возрастает величина поля, что, в свою очередь,
приводит к эффективному росту разности по-
тенциалов, а следовательно, к уменьшению ем-
кости (на единицу поверхности), которое можно
интерпретировать как уменьшение эффективной
2h
Рис. 2.19. МДМ-
структура на сег-
нетоэлектрической
пленке:
1 — сегнетоэлектрик;
2 — металл
диэлектрической
проницаемости МДМ-структуры. Таким образом, выявляется прин-
ципиальный характер влияния граничных условий на диэлектри-
ческие свойства сегнетоэлектрических пленок.
Перейдем теперь к рассмотрению количественных зависимостей.
Р'ис. 2.20. Распределение индукции, поляризации и поля в МДМ-структуре:
а — при х=0 (£>=0 на металле); б)—при к —со (dD[dx=0 на металле)
Уравнения пространственной дисперсии при наличии
свободных зарядов
В общей форме уравнение пространственной дисперсии было
получено в виде соотношения (1.73). Рассматривая пространствен-
ную дисперсию в одномерной модели сегнетоэлектрического слоя,
запишем уравнение (1.73) для продольной волны поляризации.
Представим электрическую индукцию в виде D — &0Е ~ Ре~г Pi}
87
где Е — напряженность электрического поля; 80 — диэлектриче-
ская проницаемость вакуума. Используя известную связь [73] меж-
ду электронным компонентом поляризации Ре и внутренним по-
лем Е'
Ре= Зе.-8”" ‘ £'
е„+2
(где — диэлектрическая проницаемость на очень высоких час-
тотах), а также соотношение Лорентца (см. приложение 1)
Е' = + ~- (^е + Л)- получим
Зе0
pi = ~ Ёсо^ 2 ' е°°Е^ откуда
1 8-4-2
80E=-±-D—(2.6)
^оо д8оо
Подставим в (1.73) вместо выражение для е0Е из (2.6) и
получим уравнение пространственной дисперсии в следующем виде:
де р. g 4- 2 о
—Боо 4—---------— Pt = D, (2.7)
з 8s-goo
где 8S — диэлектрическая проницаемость на очень низких частотах.
(В дальнейшем будем опускать индекс i и вместо писать Р.)
Распространим полученное уравнение на слабопроводящую сре-
ду. Будем считать, что плотность полного тока в рассматриваемой
структуре / слагается из плотностей токов проводимости /пр, диффу-
зии /д и смещения /см, т. е. / = /пр + /д + /см. Предполагая один
тип носителей заряда, получаем
где п, р, — концентрация и подвижность носителей зарядов в ди-
электрике; ад — коэффициент диффузии носителей.
Нашей задачей является исследование диэлектрических свойств,
проявляющихся в слабых, переменных во времени электрических
полях. Поэтому весь дальнейший анализ будет проведен на основе
линеаризованных уравнений. Линеаризацию проведем обычным
образом. Представим Е, D, j и п в виде
Е=Е0-[- Е_ elW, D = Do + D_ eiat, /=/0 +
+ L п ~ по + Е~ = ^0 + > (2-9)
дЕ
где Ео, Dq, /о — статические величины, определяемые внешним
полем и контактной разностью потенциалов; Е~, D~, — комп-
лексные амплитуды переменных во времени величин; п0 — равно-
88
веская концентрация носителей зарядов в объеме диэлектрика.
Подстановка (2.9) в (2.8) дает
еп0 + еп~ ц£0 4- еп0 eiai 4- еп~ \РЕ^ eiat — а -д D°—
а2 п
— а - eiat 4- i(oD~ eiat = /0 4- Д ez“f.
Если справедливо, что п~Е~ < nQE~ и n~EQ < nQE~, то послед-
нее уравнение распадается на два уравнения:
1) линеаризованное уравнение
д2 д
а%2
еп0 \iE^— а
4- i(x>D_ — j ;
(2.Ю)
2) нелинейное уравнение для Ео, Do и /0
/Г? \ г? д2 Dq
еп0(Е0) ц£0—а—= /0.
дх2
(2.10а)
Первое из условий линеаризации (п~Е~ < п0Е^) выполняется
при малой величине поля в диэлектрике. Второе условие (п~Е0 <
Д п0Е~) означает, что мы пренебрегаем статическим полем, выз-
ванным контактной разностью потенциалов. Это справедливо, если
толщина диэлектрического слоя меньше радиуса дебаевского эк-
ранирования. Далее во всех соотношениях будут фигурировать толь-
ко комплексные амплитуды малых переменных во времени величин
Р~, D~, Е~, <р~ и т. д. Имея это в виду, опустим знак «~».
Образуем систему уравнений для диэлектрической слабопрово-
дящей среды. В нее входят уравнения (2.6), (2.7) и (2.10). Исклю-
чим из полученной системы Е и D и получим дифференциальное
уравнение относительно Р:
—ТТ (/о-2+/к-2 + 2г7д-2)4-
М аД2 83(8^4-2)’
(2.И)
где введены обозначения:
/ G \-1/2 ,
------ =/0 — размерный параметр, имеющий смысл ра-
\ с4Де0еоо )
диуса дебаевского экранирования;
(2~) 1 2 = /д — размерный параметр, равный диффузионной
длине носителя заряда;
rl 83(8ю-)-2) 1-1/2
— й—= ZK— размерный параметр, близкий к радиусу
[Л d80Ol.8s
корреляции.
89
Решение уравнения пространственной дисперсии
в слабопроводящем сегнетоэлектрике
На рис. 2.19 изображена рассматриваемая модель МДМ,
структуры. Учитывая симметрию задачи, запишем решение урав-
нения (2.11) в следующем виде:
Р=Аг ch п х + А2 ch Го х + /--------———.
g + 2 8Ч ZCO
оо ' д
Здесь и г2 — корни характеристического уравнения, соответст-
вующего (2.11):
Ci,2 = —- 2 + Д 2 +2Дд 2 ±
± \/ (/о2+/к 2
-2(7£2)2 + 4Zo-2('2(7i'2-— /J2
\ es
Используем граничные условия (2.1) и (2.5). Положим также, что
при х = h <р = cpft, где <ph — переменный во времени, но не зави-
сящий от координат потенциал металла.
Используя систему уравнений (2.6), (2.7) и (2.10) и названные
выше граничные условия, получаем
AyChrJi + A2chr2h = —3/7Uco (е^ + 2)],
A^chrji + xriShrj/i) (1 — г2 Д) +
+ А2 (chr2h + nr2shr2ti) (1 — = — 3/7[fco (е^ 4- 2)],
4! — Р - г! sh Г1 h + А2 J- (1 - rl -р- Z^sh r2 h 4
/"1 \ ®оо / Г2 \ fcoo J
3es _ 3/ h
Ч+2'Л“ <o>(s„+2)'
(2.12)
При заданном токе (2.12) представляет собой систему уравнений
относительно Alf А2 и q>h. Эффективную диэлектрическую прони-
цаемость рассматриваемой МДМ-структуры определим следующим
образом:
ЕЭфф = (/7фй) (^/<оео), (2.13)
где потенциал металла <ph получен как результат решения системы
(2.12). Выражение для Еэфф может быть в значительной степени
упрощено, если принять во внимание количественные оценки отно-
шений входящих в него величин. Прежде всего это касается оценки
величин и r2h. Сначала приведем численные оценки некоторых
величин. В § 1.5 были приведены значения \ для монокристалла
SrTiO3. Большая степень пространственной дисперсии в ВаТЮ3
(а следовательно, и большая величина \) подтверждается экспери-
ментально [74]. Исходя из определенной в § 1.5 величины ори-
ентировочное значение 1К 10~9 м.
90
По известным данным может быть оценена величина коэффици-
ента диффузии. Достаточно полно в литературе представлены ре-
зультаты измерений дрейфовой и холловской подвижностей в SrTiO3
и BaTiO3 [75—79]. Эти эксперименты свидетельствуют в пользу
поляронного механизма электропроводности рассматриваемых
кристаллов. В работе [79] сделан вывод о том, что носителями тока
в BaTiO3 являются поляроны малого радиуса. Исходя из приводи-
мых в этих работах численных оценок величины подвижности,
можно считать достоверной величину р » 10~5 м2/В • с. При этом
следует подчеркнуть, что приведенное значение относится к сильно
легированным кристаллам, имеющим проводимость порядка
1 (Ом • см)-1. Из приводимых в литературе данных следует, вообще
говоря, сильная концентрационная зависимость подвижности [76,
79]. Например, эксперимент по влиянию степени восстановления
SrTiO3 на величину подвижности показывает, что увеличение удель-
ного сопротивления (меньшее время восстановления) на три поряд-
ка приводит к уменьшению подвижности на порядок и к изменению
характера ее температурной зависимости [76].
В рассматриваемом нами случае величина электропроводности
пленки о 10-10 (Ом • м)-1. При этом условии пленка является вы-
сококачественным диэлектриком. Практически достижимы и мень-
шие значения электропроводности [16]. Поэтому приведенное зна-
чение р « 10-5 м2/В • с следует считать приблизительным верхним
пределом возможных значений подвижности в слабопроводящих
кристаллах сегнетоэлектриков.
Связь между подвижностью и коэффициентом диффузии обобщена
в формуле Эйнштейна, которая дает оценку величины коэффици-
ента диффузии ад — квТ^/е. При комнатной температуре ад
« 10-7 м2 • с-1. Это дает возможность оценить величину /0 «
« (ад80/о)1/2 > 10~3 м. Ограничим рассматриваемый нами час-
тотный диапазон: 104 < со < 1012 с-1. Тогда диффузионная длина
IO-9 м< /д< 10-6 м.
Сделанные оценки позволяют с уверенностью утверждать, что
для пленок толщиной 2h 10-8 м
r^» 1, М» 1. (2.14)
Учитывая (2.14), из (2.12) и (2.13) получаем
.if, , x(rx+r2) [1^/2 (rf+rf)] —/а (г|++ ri г3)
s6<bd> « es 1 1-------------------------------------------
( r1r2h\— x + x/2 (Г2^Г2^Г1 i2 (Г1Чг2)]
+ ii—------------ri L2 zLEx±ri± r?2±2]------1 (2,i5)
eoo h [~ * + ^к(/'1+/'1 + Г1Г2) + /2(Г1+ Г2)] J
Здесь t\ и r2 входят в такие комбинации, которые легко представить
через коэффициенты характеристического уравнения на основе
91
теоремы Виета:
Ч r2 = ZK 2 У ZQ,
Г21 + П = /к 2 [ 1 + 1Й + (8s/eoo) Qm],
ri ± r2 — 1 1 [ 1 + iQ ± 2 У"/q 4- Qm,
У/ fcoo
(2.16)
где
Й = Й — 1Йпг; Й = 2 (/к//д)2 = ю/^/ад;
QIH = (a/e08s) /2/ад.
В рассматриваемом диапазоне частот и значений параметров
справедливы неравенства /0 z> 4» z> 4, ® С учетом этих
неравенств преобразуем (2.15), подставив в него соотношения (2.16).
Получим
_1 _i L ZK 1+ У/й + х/к 1 z’Q (1 + zQ) — z'Q ,
СэсЬсЬ &s \ A - - -г
[ h /zfi Ык 1 ZQ + xZK 1 VzQ + 1 + ZG]
ZK sg /ZQ[1 + xZk 41+ Д/ш)] ]
h eoo [x/k 1 zQ+x/zQ /к г + 1+ /Ш] J
Известная неопределенность в оценке величины коэффициента
диффузии приводит к ориентировочным значениям диапазона частот,
в котором возможны проявления особенностей 8Эфф при малых тол-
щинах пленки. Наиболее интересный случай соответствует диапазо-
ну частот, который определяется условиями й < 1, но 1.
Исходя из оценок ссд и /к, можно утверждать, что этому условию
удовлетворяет ю < (1010—1011) с-1. Тогда из (2.13) получим
еэфф = es 1 1 + -~
Zk 8S У zQ (1 + xZk )
h eoo l+xZ^/ZQ
(2.17)
Здесь очевидно влияние граничных условий на еЭфф. При х = О
При х -> оо (а вообще говоря, достаточно, чтобы х /к)
е-1 o-l/l I
еэфф es 11 + I .
(2-18)
Второе слагаемое в (2.18) может быть сравнимо с единицей. В этом
случае 8Эфф с 8S. Это подтверждают качественные соображения,
изложенные выше.
Рассмотрим подробнее соотношение (2.17). Обозначим
х//д = В (2.19)
92
и, выделив вещественную и мнимую части в (2.17), получим
эфф S +- teoo ~Г х ^2 + (1 + ^)2-+- /гВоо х j £2 + (1 + £)2 •
(2.20)
Найдя отношение мнимой и вещественной частей, получим
g эфф-^ + (1+^)2 + ли1+^)3 •
где А — (eslK/h&oo) [1 + (/к/х)]. Значение £тах, соответствующее
максимуму tg 6эфф:
Smas=]/ 2(1+Л) ' (2'21)
Напомним, что /д, а значит, и % являются функциями частоты.
Как следует из (2.21).и (2.19), частота, соответствующая максимуму
tg бэфф, равна (отах = осд/[х2 (1 + Л)]. Из приведенных числен-
ных оценок следует, что частота, соответствующая максимуму
потерь, находится в диапазоне СВЧ, а частотная зависимость потерь
говорит о релаксационном характере затухания.
Сравнение с экспериментом
Как было показано выше, диэлектрические свойства сегнето-
электрических пленок сильно зависят от свойств поверхностного
слоя. Очевидно, особенности изготовления пленок непосредственно
связаны с формированием поверхностного слоя. Поэтому данные
по низкочастотной диэлектрической проницаемости пленок ВаТЮ3,
приводимые в различных работах [1,4—11], существенно разли-
чаются между собой. На наш взгляд наиболее тщательно выпол-
нены экспериментальные исследования низкочастотной проницаемо-
сти свободных монокристаллических пленок ВаТЮ3, полученных
методом травления [11]. Значения толщин исследованных пленок
лежали в диапазоне от 1 до 10 мкм. Основные выводы сводились к
следующему:
1. В зависимости от толщины пленки изменялась эффективная
температура перехода, определяемая в точке пересечения продол-
жения прямой (Т) с осью температур.
2. Наблюдалось возрастание величины еэфф с уменьшением
частоты в исследованном диапазоне 2—200 кГц.
Рассмотрим с этих позиций аналитические зависимости для
еэфф, полученные в этом параграфе. Как следует из соотношения
(2.20), Re 8эфф в температурном и частотном диапазонах опреде-
ляется функцией вида

£2 + (14Ч)2
93
Параметр | зависит от температуры довольно сложным образом,
так, в общем случае | (Т) = х (T)/lR (Г). Однако при
функция F (|) слабо зависит от аргумента. Таким образом, полагая
I Z> 1, (2.20) можно записать в виде '
р-1 ~ Т~ТС эфф т~тс F (i' , /к \ п/£ч
8эФФ ~ —- =--------------------~~ 1 + — F (|). (2.22)
С С /£6^ \ х / v ’
Рас. 2.21. Зависимость эффективной
температуры Кюри от толщины плен-
ки ВаТЮз (Тс = 110°С, С=(1,7±
±0,2)-105ОС, То= 125° С, f=2-105 Гц)
Рис. 2.22. Частотная зависимость эф-
фективной диэлектрической проницае-
мости пленки BaTiO3 (2/г —2,5 мкм,
7 = 150° С).
Экспериментальные точки из [11]
Откуда следует, что 7сэфф линейно зависит от Л-1. На рис. 2.21
приведены экспериментальные точки по данным работы [И]. По
наклону прямой можно определить величину 1К. Положив С =
= 1,5 • 105, ем — 5, найдем ZK = 5 • 10~9 м, что хорошо согла-
суется с оценками, сделанными в гл. 1.
Частотная зависимость е^ф также определяется видом функ-
ции F (|). На рис. 2.22 показаны экспериментальные точки Еэфф (f)
и расчетная кривая, построенная по формуле (2.22) при заданных
выше значениях параметров С, е^, /к и 2h = 2,5 мкм.
Необходимо подчеркнуть, что возможность интерпретации экспе-
риментальных зависимостей [11] появилась только в результате реа-
лизации в процессе получения пленок свойств поверхности, ко-
торые определили стабильный тип граничного условия в конкретной
ситуации, соответствующий х -> оо. Можно предположить, что иной
способ получения пленок и нанесения электродов может привести
к другому типу граничных условий и в этом случае зависимость
от толщины пленки может иметь иной характер или быть весьма
нестабильной.
94
2.5. О ВОЗМОЖНЫХ МОДИФИКАЦИЯХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК
Интенсивные исследования послених лет убеждают в том, что
стехиометрия и гомогенность состава пленок, полученных как ме-
тодом спекания, так и методами вакуумного или плазменного нанесе-
ния, являются ведущими в кругу физико-технологических проблем
получения сегнетоэлектрических пленок для СВЧ активных"'элемен-
тов. Следует обратить внимание на взаимосвязь структурных особен-
ностей и поверхностных явлений в пленках и их влияние на зависи-
мость е (Е, Т) и величину tg 6. Количественное выражение структур-
ные особенности находят в величине
постоянной решетки и размерах кри-
сталлитов. Изменение постоянной ре-
шетки по сравнению с «объемным»
материалом, вызванное, например,
механическими напряжениями, нахо-
дится в корреляционной связи с ве-
личиной tg 6 (рис. 2.23). Эти данные
свидетельствуют о преимущественном
влиянии на возрастание величины
Рис. 2.23. Иллюстрация стати-
стической связи между tg 6
сегнетоэлектрической пленки
и величиной постоянной ре-
шетки, измеренной методом
рентгенострукторного анализа
[81]
может быть описана неод-
потерь периодически расположенных
микронеоднородностей, приводящих
к появлению внутренних напряже-
ний и, как следствие, к изменению
постоянной решетки.
Поликристаллические пленки от-
личаются значительной дисперсно-
стью структуры, которая, в частности,
нородным распределением плотности дислокаций. Можно пред-
положить, что основной вклад в величину плотности дислокаций
вносят границы кристаллитов.
Большой вклад в формирование особенностей диэлектрических
свойств сегнетоэлектрических пленок, по-видимому, вносит наличие
кислородных вакансий и характер их распределения по объему
пленки [67]. Известны работы по исследованию ионных процессов
переноса кислорода в двуокиси титана (рутила) [82, 83]. Характер
образования кислородных вакансий и их движения в материале в ру-
тиле и кислородосодержащих сегнетоэлектриках типа титаната ба-
рия должен быть одинаков. Поэтому некоторые выводы и рекоменда-
ции, сделанные для рутила, можн ораспространить на интересующие
нас сегнетоэлектрические пленки. В упомянутых работах показано,
что вблизи электродов МДМ-структуры возникает слой с повы-
шенной концентрацией кислородных вакансий, наличие которого,
в частности, приводит к росту инжекционного тока в толщу ди-
электрика. Тонкий слой с повышенной концентрацией кислородных
вакансий вблизи электрода определяет характер граничных условий
для вектора электрической индукции, т. е. величину параметра х,
95
введенного в предыдущем параграфе. Это обстоятельство объясняет
независимость эффективной диэлектрической проницаемости сегне-
тоэлектрической пленки от вида металла, образующего электрод,
что подтверждается экспериментами [84], в которых были изучены
сегнетоэлектрические пленочные конденсаторы с электродами, име-
ющими различную работу выхода, и показана независимость 8
и tg 6 от вида электрода.
Рис. 2.24. Отношение еэфф МДМ-
структуры на сегнетоэлектрической
пленке к ss (объемный материал) в
функции от толщины пленки при раз-
личных соотношениях параметров:
Кривые 1 — 3 при 1; кривая 4 при
/кДд=0.01-.
кривые 1 и 4 при 0,1; кривая 2
при %//д=1, кривая 3 при %//д=10;
------ вещественная часть,------мни-
мая часть еэфф
Рис. 2.25. Отношение еэфф МДМ-
структуры на сегнетоэлектрической
пленке к ss (объемный материал) в
функции от х//д при /к//д = 0,1 и
hs/h = 0,\ (кривая 1) и /is/A=l (кри-
вая 2):
------ вещественная часть, —----мни-
мая часть еэфф
Рассмотрим влияние границы сегнетоэлектрик—металл, обратив-
шись еще раз к формулам, полученным в предыдущем параграфе.
Общий случай сводится к произвольному соотношению трех ос-
новных величин, характеризующих материал пленки: корреля-
ционной длины ZK, диффузионной длины /д и толщины пленки 2Л,
а также параметра х, характеризующего свойства поверхности.
Преобразуем выражение (2.17), придав ему следующий вид:
hs х//дф-/к/^д
/г х//д — t'V i
где учтено (2.16) и введено обозначение hs = 1^/^.
Экспериментальные данные для ВаТЮ3, рассмотренные в конце
предыдущего параграфа, позволяют заключить, что для монокрис-
таллических пленок титаната бария /к — 5 • 10-9 м, — 5,
8S = 104, hs = 10-5 м. Для керамических пленок /к и es меньше, чем
для монокристалла, и поэтому для поликристаллических пленок
96
еэфф — 1
es I
(2.24)
разумно положить hs — 10-6 м. Очевидно, что конкретное значение
hs зависит от технологии получения пленки*). На рис. 2.24 показана
зависимость e3(W/es от толщины пленки, построенная по формуле
(2.24). Из рисунка отчетливо видно, что при h > 10hs диэлектриче-
ские свойства близки к свойствам объемного материала, а при h <Zhs
диэлектрические свойства пленки существенно зависят от соотноше-
ния характерных размеров 1К, 1Л и и. Зависимости, приведенные на
рис. 2.25, иллюстрируют влияние состояния поверхности пленки
на ее диэлектрические свойства. Отметим, что как 1Л, так и и могут
изменяться при изменении температуры. Учитывая, что es также за-
Рис. 2.26. Зависимость диэлектриче-
ской проницаемости титаната бария
от толщины [4—9]
Рис. 2.27. Температурная зависимость
емкости конденсатора на основе пле-
нок титаната бария, осажденных на
металлическую подложку различной
толщины [16]
висит от температуры, мы приходим к выводу, что еЭфф МДМ-струк-
туры на сегнетоэлектрической пленке может быть весьма сложной
функцией температуры.
Твердо установленные экспериментальные данные по диэлектри-
ческим свойствам сегнетоэлектрических пленок в области темпера-
тур выше температуры перехода позволяют заключить, что свой-
ства пленок существенно зависят от технологии их получения и от
материала подложки.
На рис. 2.26 приведена зависимость величины диэлектрической
проницаемости пленок BaTiO3 от их толщины, построенная по эк-
спериментальным точкам, полученным в разных работах. Величина
диэлектрической проницаемости рассчитывалась по величине ем-
кости плоского конденсатора в радиочастотном диапазоне. Приве-
денная зависимость выявляет общую тенденцию снижения величины
диэлектрической проницаемости при уменьшении толщины пленки.
Для практических задач важно установить, к каким последствиям
приводит зависимость диэлектрической проницаемости от темпе-
*) Здесь можно провести аналогию с корреляционной длиной сверх-
проводника, которая также существенно уменьшается с ростом концент-
рации дефектов в материале и поэтому зависит от технологии его получения .
4 Зак. 533
97
ратуры и напряженности поля. К сожалению, нет достаточных ос-
нований для определенных выводов. И тем не менее можно считать,
что температурная зависимость диэлектрической проницаемости
тонких пленок невелика. Иллюстрацией этого вывода могут слу-
жить экспериментальные данные, приведенные на рис. 2.27. Еще
меньшая определенность возникает при установлении связи между
зависимостями диэлектрической проницаемости пленок BaTiO3 от
температуры и напряженности поля. Характерными в этом отно-
шении являются данные работы [16], в которой приведены зависи-
мости е (Е) вне связи с зависимостью 8 (Т).
Рис. 2.28. Зависимость емкости пла-
нарного конденсатора на пленке
SrTiO3 от температуры [17] при раз-
личных значениях напряжения смеще-
ния. Толщина пленки 10 мкм, ширина
зазора 20 мкм
Рис. 2.29. Зависимость tg 6 планар-
ного конденсатора на пленке SrTiO3
от температуры при f— 2 ГГц и раз-
личных значениях напряжения смеще-
ния
В данном параграфе мы приводим некоторые результаты изме-
рений, относящиеся к пленкам SrTiO3, (Ba, Sr) TiO3, Ba (Ti Zr)O3,
полученным методом вакуумного напыления и методом спекания
на подложках из окиси бериллия и сапфира. Детально влияние
материала подложек на диэлектрические свойства пленок не ис-
следовалось; в каждом отдельном случае технология пленок имела
свои особенности, которые определяли оптимальные свойства пле-
нок. Исследования пленок, имеющих существенно разные рабочие
температуры, позволили выявить специфические особенности их
диэлектрических свойств, а именно: низкие рабочие температуры
(78 К) для SrTiO3 практически исключают возможное влияние
свободных носителей. Пленки твердых растворов сохраняют не-
линейные свойства в интервале 40 — 60° С. В этом интервале тем-
ператур влияние свободных носителей в тонких пленках может быть
существенным. Диэлектрические свойства пленок исследовались
в длинноволновой части СВЧ диапазона путем измерения емкости
планарного конденсатора.
На рис. 2.28 приведены зависимости С (U, Т) для планарного
конденсатора на пленке титаната стронция. Аналогичные зависи-
мости для «объемного» образца титаната стронция были приведены
98
ранее (рис. 1.13). Сравнение обеих зависимостей выявляет очевид-
ные различия в свойствах объемных и пленочных образцов. Причину
этих различий следует искать в механических напряжениях, воз-
никающих из-за разницы в величинах коэффициентов теплового
расширения подложки и пленки, так как другие возможные при-
чины, связанные с нестехиометрией состава и структурой пленки,
строго контролировались. Различие в этих параметрах между плен-
кой и исходным материалом было незначительным. Таким образом,
данные рис. 2.28 позволяют выявить принципиальную роль меха-
нических напряжений, которые приводят к смещению температуры
а)
Рис. 2.30. Зависимости емкости планарных конденсаторов от температуры при
различных напряжениях смещения:
а—на пленке Ba(Ti, Zr) О3 толщиной /i = 7 мкм (ширина зазора s = 20 мкм); б) —на
пленке (Ba, Sr)TiO3 толщиной Л = 15 мкм (ширина зазора s = 50 мкм)
фазового перехода и к размытию области перехода. Подчеркнем,
что знак смещения температуры перехода находится в соответст-
вии с теорией для виртуальных сегнетоэлектриков [18, стр. 2231.
Отметим также, что диэлектрическая нелинейность пленок SrTiO3
существенно меньше, чем у объемного материала, но становится
более равномерной в температурном диапазоне.
Зависимости диэлектрических потерь пленок от температуры
приведены на рис. 2.29. Как видно из рисунка, величина потерь
пленок в среднем больше, чем у объемного материала. Возраста-
ние потерь в пленках титаната стронция может быть объяснено
на основе механизма рассеяния на заряженных дефектах, относи-
тельно большая концентрация которых в пленке связана с наличием
механических напряжений. Достоверные данные о величине ди-
электрических потерь пленок титаната стронция в широком частот-
ном и температурном интервалах в настоящее время отсутствуют.
Рассмотрим диэлектрические свойства пленок твердых раство-
ров (Ba, Sr) TiO3 и Ba (Ti, Zr) О3. На рис. 2.30, а приведены эк-
спериментальные зависимости С (Т) пленок Ba (Ti, Zr) О3 [20].
Исходный материал имеет температуру перехода —8...—10° С и ти-
пичную для твердых растворов этой группы температурную зави-
симость 8 (Т). На рис. 2.30, б приведена зависимость С (U, Т)
для пленок (Ba, Sr) TiO3. В пленках твердого раствора несомненно
4*
99
возникают механические напряжения, однако к их влиянию добав-
ляется влияние доменных образований и носителей заряда. Экспе-
риментально трудно разделить эти механизмы. Это можно сделать,
исследуя величину потерь в пленках в широком частотном интерва-
ле, включая миллиметровый диапазон длин волн. Влияние носи-
телей заряда и доменных образований проявляется в релаксационном
характере потерь. На достаточно высоких частотах этот механизм
должен «выключаться» и, следова-
тельно, частотная зависимость ди-
электрических потерь не будет мо-
нотонной. Подобные исследования бы-
ли выполнены на пленках (Ba,Sr) TiO3.
На рис. 2.31 показана частотная за-
висимость tg6 в пленках в интервале
1010 — 4 • 1010 Гц (штриховой линией
обозначен предполагаемый ход зави-
симости). Как видно из рисунка,
кривая потерь имеет тенденцию к не-
значительному спаду в области высо-
Рис. 2.31. Частотная зависи-
мость tg <5 пленок (Ba, Sr)TiO3
толщиной 5—10 мкм при ком-
натной температуре
ких частот, что косвенно подтверждает наличие релаксационного
механизма потерь, который обсуждался в § 1.6. Прямая линия
на рис. 2.31 отражает зависимость tg6 от f без учета релаксацион-
ного механизма.
Подводя итог, сделаем следующее заключение:
1. Диэлектрические свойства сегнетоэлектрических пленок су-
щественно зависят от их структуры (остаточные домены, размеры
зерна, наличие заряженных дефектов, механические напряжения).
Зависимость 8 (Г) и значение tg 6 исходного объемного материала
могут существенно изменяться при переходе к пленке.
2. Диэлектрические свойства МДМ-структуры на достаточно
тонких пленках (толщина 10 мкм) существенно зависят от со-
стояния поверхности на границе раздела диэлектрик — металл.
Кроме рассмотренных особенностей МДМ — структуры на
сегнетоэлектрической пленке, следует уделить внимание ионным
процессам, которые развиваются в кислородосодержащем диэ-
лектрике в сильном электрическом поле. О них кратко было
упомянуто в § 2.5. Особенности технологии пленок и электро-
дов связаны с процессами старения.
Сложность комплекса явлений в МДМ-структуре на сегнето-
электрической пленке приводит к целесообразности использовать
при отработке технологии изготовления активных элементов ме-
тодов планированного эксперимента [84]. В этом направлении уже
имеется некоторый опыт [85, 86].
Приведенные в этой главе сведения позволяют обоснованно
выбрать факторы, подлежащие контролю в процессе отработки тех-
нологии сегнетоэлектрических пленок и активных элементов на
их основе.
Глава 3
СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ НА СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ
В ТЕХНИКЕ СВЧ
Н. Н. Антонов, В. Н. Кейс, Г. Ф. Серебренников
Диэлектрическая нелинейность сегнетоэлектриков является
принципиальной основой построения управляющих устройств СВЧ,
включая и параметрические усилители. Как уже указывалось ра-
нее, переход от обсуждения принципиальных возможностей исполь-
зования сегнетоэлектриков в устройствах СВЧ к созданию элемен-
тов и узлов стал возможным лишь на основе применения пленок
сегнетоэлектриков на теплопроводящих диэлектрических подлож-
ках. Становление этого направления привело к тому, что объектом
внимания разработчиков СВЧ устройств стали слоистые диэлект-
рические образцы с тонким поверхностным слоем нелинейного
диэлектрика.
В зависимости от отношения геометрических размеров актив-
ных элементов к длине волны взаимодействующего с ними электро-
магнитного колебания ВЧ или СВЧ и в зависимости от конструктив-
ного способа включения конкретных активный элементов в соответ-
ствующие линии передачи различают сосредоточенные («точечные»),
квазисосредоточенные (переходные) и распределенные конструкции
элементов.
Настоящая глава посвящена краткому изложению вопросов про-
ектирования управляющих устройств ВЧ и СВЧ на сосредоточенных
активных элементах с пленкой нелинейного диэлектрика. Основу
большинства из них составляют планарные нелинейные конденса-
торы.
3.1. ПЛАНАРНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ КОНДЕНСАТОРЫ
С ПЛЕНКОЙ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА
Использование «объемных» сегнетоэлектриков типа смещения
для получения как практически линейных керамических конденса-
торов с заданными ТКЕ, так и нелинейных, емкость которых ме-
няется под воздействием приложенного напряжения, известно до-
статочно давно [1 ,2].
Оформление «активной» области в виде тонкого слоя, неразрыв-
но связанного с подложкой из теплопроводящего диэлектрика,
заставляет отказаться от традиционного размещения обкладок кон-
денсатора на двух противоположных поверхностях образца и пе-
рейти к планарному размещению обкладок на поверхности плен-
101
ки нелинейного материала. Из-за аномально высоких значений
диэлектрической проницаемости (10* 3 — 104) сегнетоэлектрика меж-
ду ним и металлическими электродами недопустимы зазоры, за-
полненные диэлектриком с низкой проницаемостью. Перепад
значений е на 2 — 3 порядка привел бы к тому, что практически
все прикладываемое напряжение пришлось бы на эти зазоры и лишь
ничтожно малая часть полного падения напряжения - на сегнето-
электрик. Наличие таких зазоров, естественно, привело бы не
Рис. 3.1. Двухэлектрод-
ный планарный нелиней-
ный конденсатор с плен-
кой сегнетоэлектрика (по-
перечный разрез и вид
сверху конденсатора с
плоскими электродами;
длина зазора меньше ши-
рины обкладок d<W)
только к снижению емкости образца, но и к
резкому снижению коэффициента управ-
ляемости. Эта особенность сегнетоэлектри-
ческих нелинейных элементов определяет
технологию нанесения металлических элек-
тродов (напыление или вжигание).
Первые публикации по применению и
характеристикам ВЧ и СВЧ планарных
конденсаторов с пленкой сегнетоэлектрика
относятся к 1969 — 1972 гг. [3 — 61. Про-
стейшая двухэлектродная конструкция та-
кого конденсатора показана на рис. 3.1.
Как видно и рисунка, планарный конден-
сатор состоит из подложки 1, материалом
которой служит линейный теплопроводя-
щий диэлектрик с низкими потерями на ВЧ
и СВЧ, пленки сегнетоэлектрика 2толщи-
ной h и расположенных на ней металли-
ческих ленточных электродов (обкладок)
3 с зазором шириной s, защищенным изо-
лирующим покрытием 4.
Напомним, что для использования в со-
ставе неохлажаемых устройств ВЧ и СВЧ
пленка сегнетоэлектрика обычно форми-
руется из поликристаллических твердых
растворов, например (Ba, Sr)TiO3 керамики марок ВК-7 и ВК-8, а
материалом подложки могут служить окись бериллия, брокерит
(керамика на основе ВеО), окись магния (или керамика на ее ос-
нове), а также нитрид бора или алмаз II. В планарных конденса-
торах, работающих в составе охлаждаемых устройств, в качестве
подложки используются материалы на основе окиси алюминия,
например сапфир, а активным материалом служит титанат
стронция.
Отметим прежде всего, что наибольшие трудности обычно воз-
никают при конструировании нелинейных конденсаторов, предназ-
наченных для использования в устройствах ВЧ и СВЧ с повышен-
ным уровнем мощности. Особенно это относится к параметрическим
усилителям, где само управляющее напряжение, модулирующее
емкость нелинейного конденсатора, является напряжением ВЧ
или СВЧ.
102
Величина емкости планарного конденсатора определяется ко-
эффициентом формы—отношением ширины зазора к толщине пленки
сегнетоэлектрика s/h, длиной зазора d и диэлектрическими прони-
цаемостями пленки и подложки (см. § 3.2). Меняя s/h и d, можно
перекрывать широкий диапазон емкостей планарных конденсаторов.
Длинные зазоры (например, зазор зигзагообразной формы, рис. 3.2)
малой ширины позволят получить миниатюрные планарные конден-
саторы емкостью десятки - сотни пикофарад. Широкие зазоры малой
длины, наоборот, позволят получить микроконденсаторы емкостью
от единиц до долей пикофарад, призванные, например, играть
роль активных элементов в параметрических усилителях.
Рис. 3.2. Эскиз гребенчатого планар-
ного конденсатора на пленке сегне-
тоэлектрика с зигзагообразным зазо-
ром
Рис. 3.3. Трехэлектродный пла-
нарный конденсатор:
1 — высокочастотные электроды;
2 — ленточный управляющий элект-
род; 3 — контактная площадка
Очевидно, что увеличение ширины зазора s для снижения погон-
ной емкости планарного конденсатора одновременно потребует
пропорционального увеличения амплитуды управляющего напря-
жения. Этот недостаток можно преодолеть путем перехода к много-
электродным конструкциям планарных конденсаторов. Простей-
ший из них — трехэлектродный конденсатор показан на рис. 3.3.
В сравнительно широком зазоре между высокочастотными электро-
дами 1 размещен дополнительный ленточный электрод 2, на который
через соответствующие элементы развязки подается управляющее
напряжение. При этом образуются два элементарных одно щелевых
планарных конденсатора, которые по цепи СВЧ соединены последо-
вательно, а по цепи управляющего напряжения — параллельно.
Если Сг — емкость элементарного однощелевого конденсатора, то,
очевидно, Ссвч = Сх/2; Супр = 2СХ. Можно, естественно, уве-
личивать число п включаемых друг за другом однощелевых конден-
саторов, формируя группы управляющих электродов типа «гребен-
ка в гребенке»*5.
*) Следует заметить, что при п > 2 практически очень быстро ощущают-
ся ограничения, связанные с удлинением щелей и влиянием перемычек в гре-
бенках управляющих электродов [7]. Управляющие электроды в виде гребе-
нок могут быть выполнены из слабопроводящего резистивного слоя. Тогда
СВЧ поле не будет закорачиваться через электроды, однако при этом может
ухудшиться быстродействие по цепям управления-
103
Кроме простейших планарных конденсаторов, в которых ме-
таллические электроды располагаются поверх пленки сегнето-
электрика, практический интерес представляют конструкции со
«встроенными» электродами (рис. 3.4), где часть металлических
проводников располагается между пленкой и подложкой. Ясно,
что при этом внутренние электроды должны быть нанесены на под-
ложку перед формированием пленки сегнетоэлектрика.
Основными конструктивными характеристиками рассматривае-
мых планарных нелинейных конденсаторов (рис. 3.1) являются:
Рис. 3.4. Конструкции планарных конденсаторов со скрытыми электродами:
а — внутреннее (под пленкой сегнетоэлектроника) расположение электродов в двух-
и многоэлектродных планарных конденсаторах; б — двустороннее расположение элек-
тродов со смещением; 1 — подложка; 2 — сегнетоэлектрик; 3 — электроды
толщина подложки Н\ толщина пленки сегнетоэлектрика h\ ширина
зазора (щели) между электродами s; коэффициент формы s/h; ра-
бочая длина зазора d, которая не обязательно совпадает с шириной
электродов w, длина конденсатора I, практически совпадающая с
суммарной длиной электродов, поскольку обычно s < Z; толщина
электродов t и, как итог, габаритные размеры конденсатора.
Толщина подложки Ну как правило, значительно превышает
толщину пленки сегнетоэлектрика (Н '> h) и обычно выбирается
из конструкторских соображений для обеспечения механической
прочности образцов. В заготовках с большой поверхностью (на-
пример, 48 X 60 мм2) обычно используются значения Н в пределах
от 1 до 2 мм*\
«Вафельная» нарезка заготовок осуществляется скрайбированием или
с помощью алмазной дисковой пилы. Толщина подложек полученных чипов
может быть уменьшена по десятых долей миллиметра обычным плоским шли-
фованием. Излишне толстые подложки будут приводить к дополнительным
паразитным неоднородностям при монтаже навесных планарных конденсато-
ров в гибридных ИС СВЧ. Для изготовления распределенных элементов с
пленкой сегнетоэлектрика (устанавливаемых, например, внутри волновода)
могут потребоваться и более толстые подложки.
104
Толщина пленки сегнетоэлектрика h является важнейшим
параметром не только рассматриваемых планарных конденсаторов,
но и вообще всех пленочных сегнетоэлектрических элементов и
устройств. Целый ряд причин, связанных с необходимостью сни-
жения перегрева сегнетоэлектрика рассеиваемой в нем мощностью
диэлектрических потерь, подавления избыточного шума в активных
элементах параметрических усилителей и повышения порогового,
уровня напряженности СВЧ поля, выше которого происходит ощу-
тимый нелинейный рост tg6 сегнетоэлектрика, заставляет стремить-
ся к использованию предельно тонких пленок*\
Требования к электрическим характеристикам планарных кон-
денсаторов могут существенно различаться в зависимости от кон-
кретного назначения. Так, для активных элементов параметриче-
ских усилителей (ПУ) важнейшим параметром является коэффи-
циент управляемости, или коэффициент модуляции емкости, и
минимальная амплитуда требуемого управляющего напряжения.
В то же время для ряда «линейных» управляющих устройств можно
допустить некоторое ослабление нелинейности и подъем управляю-
щего напряжения для расширения рабочего интервала температур,
повышения пропускной способности и т. п. В соответствии с этим
и геометрические размеры планарных конденсаторов могут пере-
крывать широкий диапазон значений. Для устройств УКВ диапа-
зона конденсаторы могут иметь размеры 10x4x0,5 мм (wX
XlxH) с зазорами порядка десятков микрометров и емкостью
до 100 пФ, а образцы для устройств сантиметрового диапазона могут
иметь размеры 0,5 X0,2 х0,1 мм с зазорами порядка единиц
микрометров и емкостью менее 1 пФ.
Рассматриваемые конструкции планарных конденсаторов при-
способлены к использованию современной технологии производства
ИС СВЧ и к конструкторскому воплощению необходимых схемо-
технических решений. Планарные нелинейные конденсаторы легко
и естественно включаются в состав как гибридных, так и монолит-
ных ИС СВЧ на основе микрополосковых, щелевых или компланар-
ных линий передачи, они могут включаться и в обычные полосковые
линии практически всех известных разновидностей. Следует заме-
тить, что планарные конденсаторы могут, конечно, изготавли-
ваться не обязательно в виде чипов, предназначенных для навес-
ного монтажа в объемных или гибридно-интегральных схемах уст-
ройств СВЧ. Они могут быть сформированы на подложке монолит-
ной ВЧ или СВЧ ИС в едином технологическом цикле изготов-
ления.
Сказанное, естественно, не означает, что нужно вообще отказаться
от использования более толстых слоев сегнетоэлектриков. Так, например,
для эффективного влияния на дисперсионные характеристики волновода со
слоистым диэлектрическим заполнением (см. гл. 4) толщина сегнетоэлектри-
ческой пленки должна находиться в пределах (10-3—10-4) %0, где Хо — длина
волны в воздухе. Следовательно, даже в сантиметровом диапазоне длин волн
потребуются пленки сегнетоэлектриков толщиной от единиц до десятков
микрометров.
105
3.2. РАСЧЕТ ЕМКОСТИ ПЛАНАРНОГО КОНДЕНСАТОРА
Существенной особенностью планарных конденсаторов, содер-
жащих слой нелинейного диэлектрика, является то, что поле в нем
неоднородно и, более того, картина поля меняется в зависимости
от разности потенциалов на электродах конденсатора. Отсюда вы-
текает сложность математического анализа характеристик подоб-
ных структур. Даже в предположении линейности всех сред, об-
разующих структуру планарного конденсатора, электростатическая
задача по определению его емкости является достаточно сложной.
Начальная емкость планарного конденсатора
(линейная задача)
Если пластины, образующие электроды конденсатора, находят-
ся в однородном, изотропном пространстве, бесконечном или огра-
ниченном поверхностями простых форм (круг, эллипс и т. д.), на
Рис. 3.5. Схема планарного конденсатора (а) и результат конформного ото-
бражения слоя с диэлектрической проницаемостью ei в предположении о не-
проницаемых для поля границах между слоями (б)
которых выполняются граничные условия ду/дп = 0 или ср = О,
можно использовать метод конформных отображений [8]. Приме-
нительно к расчету емкости это означает, что существует возмож-
ность исходную модель свести к системе, емкость которой известна
или легко вычисляется (например, плоский конденсатор без краево-
го эффекта).
Рассмотрим модель рис. 3.5, а, где I — длина электродов; s —
ширина зазора; h — толщина слоя с диэлектрической проницае-
мостью ех; Н — толщина слоя с диэлектрической проницаемостью е2.
Проницаемость окружающей среды е3 = е0. Будем рассматривать
нижнюю относительно плоскости электродов половину конденса-
тора. В качестве первого приближения положим границы между
средами с проницаемостями е2 и е3 и средой с проницаемостью ех
непроницаемыми для электрического поля (магнитные стенки).
Естественно, что непроницаема для поля и поверхность электродов.
106
Тогда задача сводится к вычислению емкости конденсатора с элект-
родами, расположенными на поверхности бесконечной полосы с про-
ницаемостью ех.
Следующими отображениями:
t'
k'^v 1— k\
J У(1— Z'2) (1 — /г/'2)
о
сворачиваем полосу на плоскости Z — х + jy в замкнутый прямо-
угольник на плоскости W = U jV, который представляет собой
плоский конденсатор без краевого эффекта с электродами длиной
К (k') и расстоянием между ними 2 К (k) (рис. ЗД б). Следователь-
но, емкость исходного конденсатора равна
С = (k')/2 К (/г), (3.1)
где 7< (/г) и К (k') — полные эллиптические интегралы первого
рода с модулями k и k':
cth [л (/ s)/2/i]
ct/i (ns/2h)
Используем формулы асимптотического приближения для эллип-
тических интегралов
+~У+^-£4+ ...) приАЧ<1, (3.3)
или
К (£') = In 4-(1п-р-— lj(^')2+--- при /е2^1. (3.4)
Учтем, что для рассматриваемой модели s h, I h, s. Это поз-
воляет упростить (3.3) и получить
£=th — — , &' = (ch——V , (3.5)
2 h \ 2 h ) v 7
откуда при s 2/i имеем k ж 1, k' У 1. Из формулы (3.3) получим
К (k') = л/2 и из (3.4) К (k) = In 4 + ns/2/г. Подставив это в (3.1),
получим емкость на единицу длины зазора планарного конден-
сатора:
С-Bi--------. (3.6)
4 (ln4-yns/2h) 4
Полученная формула справедлива для конденсатора с электродами
длиной I 3h и зазором s > 2 /i в предположении о непроницаемой
границе между пленкой и подложкой. Очевидно, что при таком
предположении С не зависит от.толщины подложки Н. По резуль-
107
татам расчета по формуле (3.6) для различных значений ех построен
рис. 3.6.
При наличии анизотропии свойств среды хотя бы по одному
из направлений (слоистая среда), что имеет место в реальном пла-
нарном конденсаторе, строго говоря, методом конформных отобра-
жений пользоваться нельзя, поскольку последний, обеспечивая
относительное соответствие геометрических размеров, не позволяет
учесть искажения поля в неоднородной среде. В этом случае точное
Рис. 3.6. Погонная емкость планарного конденсатора в первом приближении
(без учета влияния подложки и окружающего пространства)
уравнения Лапласа с использованием вариационного метода [9]
или метода конечных разностей [10]. Однако для приближенной
оценки вклада емкости подложки и окружающего пространства
можно использовать метод конформных отображений, введя не-
которые изменения в конфигурацию поля. Естественно, что досто-
верность полученных решений должна проверяться точными ме-
тодами.
Выполняя эту программу, примем следующую схему рассужде-
ний. Выделим три группы силовых линий электрического поля
в планарном конденсаторе ( рис. 3.7) : 1 — силовые линии, замыка-
ющиеся через слой с большой диэлектрической проницаемостью
ej 2 — силовые линии, замыкающиеся через подложку с прони-
цаемостью е2; 3 — силовые линии, замыкающиеся через окружаю-
щую среду с проницаемостью е3.
Учитывая, что h Н, ех е2, можем пренебречь падением по-
тенциала в среде с ej вдоль силовых линий 2. Таким же образом,
учитывая, что Н < I, в3< в2, пренебрежем падением потенциала
вдоль силовых линяй 3 вередах ej и в3. Приняв такие приближения,
108
можем сложный слоистый конденсатор заменить тремя простыми
конденсаторами, соединенными параллельно, так что
С = Сг + С2 + С3, . . (3.7)
где слагаемые — это емкости конденсаторов, изображенных на
рис. 3.7 под номерами 1, 2 и 3. При расчете емкостей Сг и С2 поло-
жим, что силовые линии поля не выходят за пределы своего диэлект-
рического слоя. В этом при-
ближении емкость С( уже
рассчитана и определяется
формулами (3.1) или (3.6)
Рис. 3.8. Сопоставление прибли-
женного расчета емкости планар-
ного конденсатора (прямая линия)
с результатами точного расчета и
эксперимента
Рис. 3.7. Схема расчета влияния подлож-
ки и окружающего пространства на ем-
кость планарного конденсатора
Формула (3.1) позволит найти и С2 и С3. Для нахождения С2
учтем, что для схемы рис. 3.7, (2) выполняется неравенство s <7
< Н < I. В этом случае из (2.4) получим
тогда
К (£) = л/2, К (k') = In (8 H/ns)
и из (3.1) получим
С2 = е3 — In—. (3.8)
л ns
109
Для нахождения С3 учтем, что для схемы рис. 3.7 (5) выполняется
неравенство s С I <£ Н' -> оо. Здесь под Н' понимается размер
диэлектрического слоя с е = е3) которым может быть представлена
окружающая среда. В этом случае k = (s/Г) < 1. Тогда К (/г) =
= зт/2, К (k’) = In 4 l/s и из (3.1) получим
С3 = е3-11п-^-. • (3.9)
Л S
Здесь введен множитель 2, так как емкость образована полем с обеих
сторон пластин.
Точность приближенных формул (3.6) — (3.9) оценивалась чис-
ленным решением уравнения Лапласа вариационным методом с ис-
пользованием функционала Трефтца в сочетании с интегральным пре-
образованием Фурье [11]. Расхождение результатов, полученных
по формулам (3.6) — (3.9) и вариационным методом, не превышает
3%. Экспериментальная проверка также подтвердила, что точность
приближенных формул не хуже 5%. Сопоставление приближенного
и точного расчетов и эксперимента приведено на рис. 3.8.
Заметим, что типичные значения величин, характеризующих
планарный конденсатор, лежат в следующих пределах: =
= (1 — 3) • 103, е2 = 10, е3 = 1, his = 0,1 — 0,5, H/h = 50 —
1000, l/H = 2 — 10. Для этих данных получаем ж 1 — 6 пФ/мм,
С2 = 0,05 — 0,2 пФ/мм, С3 = 0,01 — 0,05 пФ/мм. В общем случае
вклад С2 и С3 не превышает 10% от суммарной емкости планар-
ного конденсатора.
Нелинейные характеристики сегнетоэлектрического
планарного конденсатора
Как уже говорилось, расчет зависимости емкости от напря-
жения на электродах связан с необходимостью расчета неоднород-
ного электрического поля в нелинейной диэлектрической среде.
Аналитически зависимость С (Z7) в замкнутом виде можно получить
только для одномерных полей сферической или круговой цилиндри-
ческой симметрии.
Аналитическое решение задачи о нелинейном планарном кон-
денсаторе приводит к серьезным математическим трудностям. Расчет
методом теории возмущений [12] в первом приближении по членам
разложения С (U) в ряд по степеням U показывает, что закон изме-
нения С (Z7) планарного конденсатора не отличается от закона изме-
нения е (Е) объемного материала. Более детально задача о нелиней-
ном планарном конденсаторе может быть решена методом модели-
рования, обладающим большой универсальностью и гибкостью и в
то же время—удовлетворительной для инженерных задач точностью.
Моделирование производится на основе аналогии уравнений,
описывающих div ест (Е) Е = 0 — состояние нелинейной диэлектри-
ческой среды и div ост (Е) Е = 0 — состояние нелинейной про-
110
водящей среды, причем изотропная диэлектрическая среда мо-
жет быть описана дискретно в виде набора точек, равноотстоящих
друг от друга, потенциал которых определяется выражением
Uo = + U3 + CQ/4. Это равенство соответствует реше-
нию уравнения Лапласа А2ф = 0 в конечно-разностном представ-
лении и пятиточечной аппроксимации, когда точки расположены
в узлах квадратной сетки [13]. Для выполнения электрического
подобия 8СТ (Е)/ен = ост (Е)/он достаточно создать сетку из пере-
Рис. 3.9. Экспериментальные зависимости C(U) для планарного конденсатора
со следующими параметрами: /1=150 мкм, Н — 2 мм, 8тах=1850 и различным
расстоянием между электродами s
менных резисторов, обеспечивающих изменение ост (Е)/он в пре-
делах, соответствующих изменению 8СТ (Е)/ен.
При соблюдении не только электрического, но и геометрического
подобия моделей порядок расчета очевиден. Между узлами сетки
существует некоторое падение напряжения, зависящее от шага
итерации. Сопротивление резисторов устанавливается как функция
от падения напряжения на них по закону аппроксимации 8СТ (Е).
На рис. 3.9 приведена зависимость С (U), полученная эксперимен-
тально в конструкции модели планарного конденсатора, образован-
ного на слое сегнетоэлектрика толщиной h = 150 мкм и подложке
Н — 2 мм при различных s.
При анализе нелинейных свойств конденсатора, распределение
поля в котором характеризуется существенной неоднородностью,
следует учитывать возможную экранировку электростатического
поля объемным зарядом [14].
111
Модель нелинейного планарного конденсатора
Следующее выражение достаточно хорошо описывает емкость
конденсатора как функцию его геометрии и приложенного напря-
жения:
C(Z7)-C(oo)
, С(0)~С(эс)
1 + (^оо)2
(3.10)
В этой формуле С (0) — полная емкость конденсатора при U — 0;
С (оо) — емкость при весьма большом смещающем напряжении.
^Эфф ^Эфф
Рис. 3.10. Эффективная длина
силовой линии в планарном
конденсаторе (к расчету зави-
симости емкости конденсатора
от смещающего напряжения)
Сопоставляя (3.10) с формулой (3.7),
можем положить С (0) == Сг + С2 +
Я- С3, С (оо) = С2 + С3. Сравни-
вая (3.10) с (1.30) и (1.31), дающими
зависимость 8 (Е) для объемного ма-
териала, находим, что
Г Soo R2
[8 (Л 0)1
Uоо — g 5эФФ
где «Эфф — эффективная длина сило-
вой линии в планарном конденсаторе;
Ен; 8оо, 8 (Т, 0) — параметры мате-
риала, введенные в гл. 1.
Из расчетов на модели и экспери-
ментальных данных можно найти
связь между «Эфф и истинной шириной
зазора планарного конденсатора. Оче-
видно, что при s h получим 5Эфф =
= s, а при s h управляемость кон-
денсатора резко падает, т. е. «Эфф s. На рис. 3.10 приведены зави-
симости «эфф/s от отношения s/h. Из рисунка следует, что при фик-
сированной толщине сегнетоэлектрической пленки и изменении
зазора достаточно большая управляемость конденсатора полу-
чается при (1 — 5) h.
3.3. ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ ПЛАНАРНОГО КОНДЕНСАТОРА
В наиболее тяжелом тепловом режиме находится планарный
конденсатор, используемый в качестве активного элемента пара-
метрического усилителя СВЧ. Сравнительно большие значения
относительной диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика
(е 2000) и напряженности электрического поля накачки, не-
обходимой для получения требуемого коэффициента модуляции
(Е 2 кВ/мм), приводят к тому, что плотность мощности накачки,
рассеиваемой в рабочей области планарного активного элемента,
составляет 1012 — 1014 Вт/м3. При этом серьезной проблемой ста-
новится интенсивный отвод тепла, выделяющегося в области зазора
112
планарного конденсатора. Очевидно, что решение задачи теплоот-
вода в конденсаторе, предназначенном для параметрического уси-
лителя, позволяет найти ответы на вопросы, связанные с теплоот-
водом в активных элементах, работающих в других СВЧ конструк-
циях, таких как коммутаторы, фильтры, фазовращатели.
Из большого числа конструкций сегнетоэлектрических актив-
ных элементов [15 — 17] наиболее удачной является нелинейный
планарный конденсатор на тонкой пленке сегнетоэлектрика, полу-
ченной на диэлектрике с высокой теплопроводностью. В табл. 3.1
Таблица 3.1
Материал т, к хт, Вт/м-к
Окись бериллия (ВеО) 300 400 -
Керамика «Брокерит-9» (97% ВеО) 300 170
Сапфир 300 25
Сапфир 78 900
Алмаз II 300 2 000
Окись магния (MgO) 300 60
Поликор 300 25
Ситалл 300 3
Титанат стронция (SrTiO3) (монокри-
сталл) 78 20
Титанат бария (ВаТЮз) (монокристалл) 300 6
Титанат бария (ВаТЮз) (керамика) 300 2
Нитрид бора (NB) 300 50
приведены значения коэффициентов теплопроводности некоторых
диэлектрических материалов. В качестве подложек активных эле-
ментов, работающих при комнатной температуре, предпочтитель-
нее использовать окись бериллия (Хт = 400 Вт/м • К при Т =
— 300 К), а для охлаждаемых — окись алюминия — сапфир
(Хт = 900 Вт/м • К при Т = 78 К). Важную роль в обеспечении
теплового режима активного элемента играет качество теплового
контакта между сегнетоэлектрической пленкой и подложкой. Это
обстоятельство иллюстрируется осциллограммой рис. 3.11, по ко-
торой можно судить об изменении температуры активной области
конденсатора во время действия импульса СВЧ накачки. Осцилло-
грамма получена при Т = 78 К для активного элемента, изготов-
ленного на сегнетоэлектрической пленке из SrTiO3, приклеенной к
подложке из сапфира. Слой клея толщиной менее 0,5 мкм образует
тепловое сопротивление, наличие которого исключает возможность
работы активного элемента в непрерывном режиме.
Рассмотренная в гл. 2 технология изготовления пленок методом
спекания или распыления позволяет получать пленки на диэлект-
рической подложке с хорошим тепловым контактом между пленкой
113
и подложкой*). Только на таких активных элементах удалось осу-
ществить работу параметрического усилителя на сегнетоэлектрике
в непрерывном режиме [19].
Как уже указывалось, при использовании в параметрическом
усилителе наиболее важной характеристикой сегнетоэлектрического
активного элемента является его управляемость, или глубина моду-
ляции емкости. Управляемость в значительной мере зависит от
теплового режима элемента, так как его перегрев приведет к умень-
шению диэлектрической нелинейности.
Рис. 3.11. Осциллограм-
ма, демонстрирующая
влияние теплового сопро-
тивления активного эле-
мента
В верхней части осцилло-
граммы — импульс накачки;
в нижней части — импульс
усиленного сигнала. Нагрев
активного элемента ослабля-
ет усиление. После конца
импульса накачки отражен-
ный сигнал соответствует ре-
жиму охлаждения активного
элемента. Масштаб по гори-
зонтали соответствует 20 мкс
в одной клетке.
Для расчета распределения температуры по объему активного
элемента сделаем следующие допущения. Рассматриваем стацио-
нарный режим. Действие СВЧ поля эквивалентно введению внутрь
рабочей области пленки равномерно распределенных источников
тепла. Внешняя поверхность подложки находится при температуре
окружающей среды То. Тепло отводится только'через подложку.
На рис. 3.12, а приведена тепловая модель сегнетоэлектриче-
ского конденсатора с узким зазором — случай, соответствующий
активному элементу параметрического усилителя. Для этого случая
удобно использовать цилиндрическую модель растекания тепла.
Решение уравнения теплопроводности [20] с учетом указанных
допущений дает следующее выражение для распределения темпе-
ратуры по толщине сегнетоэлектрической пленки и подложки:
------ при 0<х<Л,
Т- ДТ‘/ X ж • 1 X <311>
Лпах— — In —— +— ) приЙСхСД,
тах 1Т1 лХт2 h 2 ) Г
*> Важно отметить, что часть энергии СВЧ, рассеиваемой в сегнетоэлект-
рике, превращается в гиперзвук (см. § 1.6) и лишь затем переходит в тепло.
При хорошем акустическом контакте между пленкой и подложкой гиперзвук
может поглощаться и превращаться в тепло не в сегнетоэлектрической пленке,
а в подложке [18]. Это облечает тепловой режим активного элемента.
114
где Тщах — максимальная температура активной зоны конденса-
тора, т. е. на внешней поверхности сегнетоэлектрической пленки;
ХТ1 и Хт2 — коэффициенты теплопроводности пленки и подложки
соответственно (остальные обозначения ясны из рис. 3.12); —
плотность мощности, рассеиваемой СВЧ полем в активной зоне кон-
денсатора: — 80 &'Е2а> X tg6/2); е' и tg 6 — относительная про-
ницаемость и тангенс угла потерь материала; Е и со — напряжен-
ность поля и частота сигнала.
Рис. 3.12. Тепловая схема активного элемента:
a) s=2 h, цилиндрическая модель; б) s >> h, плоская одномерная модель
Максимальная температура активной зоны конденсатора, как
следует из (3.11), очевидно, равна
Tm^T0^--^-E(h,H), (3.12)
где
F(h,H) = — \n —
л h. ^т1
Tq — температура внешней охлаждаемой стороны подложки. При
s h (рис. 3.12, 6) решение одномерной тепловой задачи элемен-
тарно. На рис. 3.13 показан вид Е (h, Н) в функции от отношения
толщины подложки к толщине сегнетоэлектрической пленки для
различных соотношений между шириной зазора планарного кон-
денсатора и толщиной пленки.
Рассмотрим, как влияет теплопроводность подложки Х,т2 на теп-
ловые свойства планарного конденсатора. Теплопроводность ди-
электрических подложек планарных конденсаторов при темпера-
туре То < 100 К исключительно велика (см. табл. 3.1), и, как по-
казывает анализ выражения (3.12), основное влияние на перегрев
активной зоны АТ =.Ттах — Т оказывает малая теплопровод-
ность сегнетоэлектрической пленки. При рабочих температурах
планарного конденсатора, близких к комнатной, теплопроводности
подложек значительно меньше и подложка может оказывать ос-
новное влияние на перегрев рабочей зоны. На рис. 3.14’ показана
зависимость перепада температуры от коэффициента теплопровод-
ности подложки Х,т2 для планарного конденсатора на пленке твер-
дого раствора типа (Ba,Sr) TiO3 (Хт1 « 2а,Вт/м • К). Видно, что
замена подложки С теплопроводностью ^т2~ — 25 Вт/м • К (окись
115
алюминия) подложкой с теплопроводностью %т2 ~ 60 Вт/м • К
(окись магния) позволяет существенно снизить перегрев рабочей
зоны планарного конденсатора.
В полученных соотношениях удобно выделить величину тепло-
вого сопротивления (К • Вт--1), которое служит коэффициентом
пропорциональности между выделяющейся мощностью и перегревом
активного элемента Tmax + То = RTP, Р = $>V. Здесь V — объем
активного элемента*). При таком определении
Рис. 3.14. Перепад температур ДР
как функция теплопроводности под-
ложки при различной толщине плен-
ки.
Напряжение накачки (7н = 20 В; частота
накачки fH=10 ГГц; емкость конденса-
тора С —0,3 пФ; tg 6=0,02; ширина
зазора s = 5,0 мкм; толщина подложки
Н = 0,5мм; теплопроводность пленки А. 1=
= 2Вт/мК
Рис. 3.13. Величина F(h,H) из фор-
мулы (3.12) как функция отношения
толщины подложки Н к толщине
пленки h при %t2Ati=10 и различ-
ных значениях s//i
Знание теплового сопротивления позволяет найти тепловую
постоянную времени элемента и, таким образом, оценить харак-
терное время переходного процесса при импульсном нагреве
т = £тст, (3.14)
где
ст = cyV; (3.15)
ст — теплоемкость элемента; Су — удельная теплоемкость мате-
риала, Дж/м3. Подставив (3.13) и (3.15) в (3.14), получим
Л
т=-у-Г(Л,Н). (3.16)
*) Имеется в виду объем области, в которой происходит выделение тепла.
116
Теплоемкость твердых тел при комнатной температуре лежит
в пределах (0,8— 1,5) • 106 Дж/м3. Полученные данные приводят
к следующей оценке величины т. При h = 1 мкм, Х,т2 = 100 Вт/м • К,
F (h, Н) ~ 20 — 200 получим из (3.16) т = 10~7— 10~6с. Для тол-
стой пленки при большом расстоянии между электродами (s Д> Л)
при h = 15 мкм, F (h, И) = 100 получим т = 10~4 с. Сделанные
оценки позволяют заключить, что при достаточно тонкой пленке
тепловой режим в активном элементе устанавливается в течение
долей или единиц микросекунд. Это нужно учитывать при расчете
теплового режима активного элемента, исходя из импульсной или
средней мощности СВЧ сигнала.
Как следует из полученных выражений, для уменьшения разо-
грева сегнетоэлектрической пленки ее толщина должна быть вы-
брана минимально возможной. Вывод о необходимости использо-
вания в активных элементах минимально тонких пленок следует
также из условия подавления избыточных шумов сегнетоэлектри-
ческого параметрического усилителя. Минимально достижимое
значение толщины пленки связано с условиями сохранения в ней
сегнетоэлектрических свойств. Экспериментально показано, что
сегнетоэлектрические пленки, полученные методом реактивного
катодного распыления, сохраняют свои нелинейные свойства вплоть
до толщин 0,02—0,05 мкм [21], что соответствует толщине пленки,
соизмеримой с корреляционной длиной (см. § 1.5).
Для максимальной реализации нелинейных свойств планарного
активного элемента и обеспечения оптимальных значений тепло-
отвода зазор между электродами должен быть несколько больше
толщины пленки сегнетоэлектрика. Современные методы получения
рисунка на плоской поверхности (электронная литография и ионное
травление) позволяют получать зазоры 0,1 — 0,5 мкм [22]. Оче-
видно, что такие зазоры могут быть получены при весьма высоком
качестве поверхности пленки и достаточно тонких металлических
электродах.
3.4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАНАРНЫХ КОНДЕНСАТОРОВ
Наиболее важными электрическими параметрами рассматри-
ваемых планарных конденсаторов являются их статические и ди-
намические вольт-фарадные характеристики (ВФХ) в интервале
температур, а также зависимости потерь от смещающего напря-
жения, температуры и частоты.
Вольт-фарадные характеристики
Типичные для современного уровня технологии статические
ВФХ планарных конденсаторов для пленок (Ba, Sr,) TiO3 представ-
лены на рис. 2.9. Заметим, что такая ВФХ хорошо описывается
формулой (3.10) при соответствующем определении расчетным или
экспериментальным путем параметров модели С (0), С (оо), Uoo.
117
В тех случаях, когда существенны только максимальное и мини-
мальное значения емкости нелинейного конденсатора (например,
в дискретно-коммутационных управляющих устройствах), его не-
линейные свойства удобно оценивать численным значением коэффи-
циента управляемости конденсатора:
2^- Стах (С — 0)
Cmln (С — ^раб)
Типичные значения коэффициентов управляемости планарных кон-
денсаторов лежат в пределах 1,5 — 3.
Симметричная вольт-фарадная характеристика сегнетоэлектри-
ческого активного элемента позволяет осуществить режим работы
параметрического усилителя (ПУ) с удвоением частоты модуляции
емкости [23]. Режим удвоения на параметрических диодах возможен
только при встречном включении двух диодов [24, 25],что является
весьма сложным из-за трудности подбора пары идентичных пара-
метрических диодов.
Режим удвоения частоты модуляции емкости активного элемента
дает возможность применять в качестве источника мощности накачки
генераторы СВЧ с частотой, в два раза меньшей, чем для аналогич-
ного ПУ на полупроводниковом диоде. Это обстоятельство является
актуальным в связи с разработкой ПУ в гибридно-интегральном
исполнении и построением ПУ в верхней части сантиметрового и
миллиметрового диапазонов, где выбор генераторов накачки затруд-
нителен. Режим удвоения частоты накачки не требует подачи сме-
щающего постоянного напряжения на активный элемент ПУ, что
позволяет исключить цепь смещения из схемы усилителя и в конеч-
ном счете упростить параметрический усилитель в целом и повысить
его надежность.
Разложению в ряд Фурье закона изменения емкости сегнето-
электрического конденсатора, находящегося в переменном поле,
посвящено несколько работ [26 — 28].
Свойства сегнетоэлектрических планарных конденсаторов
в диапазоне частот
На рис. 3.15 представлена эквивалентная схема последова-
тельного замещения планарного нелинейного конденсатора в рабо-
чих интервалах ВЧ и СВЧ диапазонов. Здесь С ([/) — нелинейная
Рис. 3.15. Эквивалентная схема однощеле-
о—4 ~ вого планарного нелинейного конденсатора
емкость, обусловленная потоком электрической индукции через
пленку сегнетоэлектрика, а также долей потока в подложке, изо-
ляции зазора и воздухе; /?s — последовательное активное сопротив-
ление, обусловленное: 1) диэлектрическими потерями, как в пленке
118
сегнетоэлектрика, так и во всех остальных присутствующих ди-
электриках;' 2) омическими потерями в электродах планарного кон-
денсатора; Lo — последовательная индуктивность электродов кон-
денсатора.
Резонансная частота получившегося последовательного контура
будет тем выше, чем меньше индуктивность ленточных электродов
планарного конденсатора. Величина этой индуктивности определяет-
ся выражением [29]
La [нГ] - 0,2/ [In (l/w + /) + 1,193 4- 0,2235 (w +
где I — суммарная длина электродов; w — ширина электродов;
t— их толщина. Все линейные размеры даны в миллиметрах. Раз-
меры показаны на рис. 3.1. На
рис. 3.16 приведен монтаж пла-
нарного конденсатора в разрыве
микрополосковой линии.Для сни-
жения величины последовательной
индуктивности электродов необхо-
димо выполнять их по возмож-
ности более короткими, широкими
и толстыми.
Однако увеличение толщины
электродов I может быть ограни-
чено технологическими причина-
ми, так как большинство техноло-
Рис. 3.16. Поперечное сечение пла-
нарного конденсатора, впаянного в
разрыве центрального проводника
полосковой линии передачи
гических приемов получения зазо-
ра потребует выполнения неравенства / s. При тонких электро-
дах существенным может оказаться их электрическое сопротивление
= pl/tw.
Действительно, при I = 0,1 мм, t — 100 нм, w = 0,1 мм для р =
= 1,7 • 10~8 Ом • м (объемный образец меди) получим —
= 0,17 Ом, что соизмеримо с реактивным сопротивлением конден-
сатора (при С — 1 пФ, f — 10 ГГц, |%с| — 17 Ом), умноженным на
его tg 6.
Следующее ограничение частотного интервала, в котором рас-
сматриваемая конструкция может отображаться эквивалентной
схемой в виде сосредоточенной емкости, связано с допустимой ра-
бочей длиной зазора d. Легко согласиться с тем, что зазор планар-
ного конденсатора представляет собой отрезок разомкнутой на кон-
цах щелевой линии на слоистой диэлектрической подложке. Харак-
теристики таких щелевых линий с управляемыми параметрами
достаточно подробно обсуждаются в гл. 4. Пока же только заметим,
что замедление электромагнитной волны р — X0/Xs (т. е. отношение
длин волн в свободном пространстве и в щелевой линии) может на-
ходиться в пределах 5 — 10. Для того чтобы зазор рассматриваемого
планарного конденсатора не приобрел нежелательных резонансных
119
свойств, необходимо, чтобы его электрическая длина на верхней
из рабочих частот составляла не более (0,1 —0,2) Xs, где Xs — длина
волны в щелевой линии*). Отсюда получаем ограничение на допусти-
мую длину зазора планарного конденсатора
d < (0,1 — 0,2) Vp » 0,02 %0,
где Хо — длина волны в свободном пространстве для верхней из
рабочих частот планарного конденсатора.
Критическая частота сегнетоэлектрического
активного элемента
Важнейшим обобщенным параметром нелинейного активного
элемента параметрического усилителя, от которого зависят все ос-
новные характеристики ПУ и в первую очередь его шумовая тем-
пература, является критическая частота:
.____ т j. tn
кр— 2nRsC ~ ' IS
(3.17)
где т — коэффициент модуляции емкости активного элемента;
Rs = tg6c/o>C — последовательное активное сопротивление.
На рис. 2.16 приведены экспериментальные вольт-фарадные
характеристики активного элемента на основе пленки титаната
стронция. Конкретный образец имел tg 8С ж 0,01 на частоте
5 ГГц. Из ВФХ**) легко определить, что при температуре Т =
= 78 К максимальный коэффициент модуляции активного элемента
составляет т ж 0,17. Формула (3.17) дает критическую частоту
испытанных активных элементов/кр ='85 ГГц. Критическая ча-
стота лучших современных параметрических диодов равна 75 —
150 ГГц [30]. Предельные возможности увеличения критической
частоты сегнетоэлектрического активного элемента можно оценить,
рассматривая планарный конденсатор на основе пленки с парамет-
рами, соответствующими монокристаллическому титанату стронция.
При Т = 78 К tg = 0,5 • 10-13 /, т = 0,13 [31, 32]. Такой ак-
тивный элемент с учетом потерь в электродах (tg 6Э « 10-3) на ча-
стоте f = 5 ГГц будет иметь критическую частоту « 500 ГГц.
Во всяком случае эта электрическая длина не должна равняться поло-
вине длины волны в щелевой линии при максимальной величине относитель-
ной диэлектрической проницаемости используемого сегнетоэлектрика (т. е.
без смещающего поля).
**> Разработчики параметрических усилителей и устройств с повышен-
ными уровнями сигналов ВЧ и СВЧ часто говорят об отличии динамической
и статической ВФХ, подразумевая, что нагрев образца под действием силь-
ного поля СВЧ приводит к необходимости пользоваться при расчетах той ста-
тической зависимостью, которая соответствует установившейся температуре
образца при непрерывной накачке, или семейством статических ВФХ в интер-
вале температур, характеризующем переходный процесс нагрева образца под
действием импульсного сигнала СВЧ.
120
Электрическая прочность и радиационная стойкость
активного элемента
Электрическая прочность активного элемента определяется
величиной напряжения пробоя 1/пр, т. е. максимального постоян-
ного напряжения смещения, не приводящего к необратимым яв-
лениям в активном элементе. Для параметрических диодов величина
этого напряжения определяется толщиной базы диода, для увели-
чения 1/пр следует увеличивать толщину базы. Однако увеличение
толщины базы диода ведет к снижению его критической частоты
[33|. Для диодов с критической частотой 75 — 150 ГГц величина
напряжения пробоя составляет 5 — 6 В [34]. Напряжение пробоя
для сегнетоэлектрического активного элемента, вольт-фарадные
характеристики которого приведены на рис. 2.16, составляет при-
мерно 500 В, т. е. на два порядка выше, чем у параметрических
диодов. Это легко объяснить тем, что ширина зазора сегнетоэлект-
рического планарного конденсатора может значительно превышать
ширину обедненного слоя закрытого р — ^-перехода и, кроме того,
напряженность поля, при которой начинается пробой диэлектрика,
больше напряженности поля, при которой начинается лавинный
пробой в полупроводнике.
Особенно важна защита поверхности планарного конденсатора,
так как при плохом состоянии поверхности при сравнительно низ-
ких напряжениях начинает развиваться поверхностный пробой
и электрическая прочность активного элемента резко падает.
Представляет интерес сравнительный анализ радиационной стой-
кости параметрических диодов и сегнетоэлектрических активных
элементов. Такое сравнение можно провести на основании данных
по результатам облучения смесительных [35] и туннельных СВЧ
диодов [36] и объемных образцов сегнетоэлектриков [37]. Смеси-
тели СВЧ на кремниевых диодах полностью выходят из строя при
дозе облучения 2 • 1016 нейтр./см2. Судя по приведенным данным,
можно считать, что и для параметрических диодов необратимая
доза облучения не превышает 1016 нейтр./см2.
Для сегнетоэлектриков наиболее опасным видом облучения яв-
ляется также облучение нейтронами, приводящее к разрыву внут-
римолекулярных связей и смещению оторванных атомов на расстоя-
ния, большие межатомных. Смещенные атомы препятствуют упругой
ориентации ионов кристаллической решетки сегнетоэлектрика элек-
трическим полем. Необратимые изменения диэлектрических свойств
сегнетоэлектриков типа смещения происходят при потоках порядка
1018 нейтр./см2.
3.5. УСТРОЙСТВА ВЧ И СВЧ НА ПЛАНАРНЫХ КОНДЕНСАТОРАХ
Нелинейный планарный конденсатор с пленкой сегнетоэлект-
рика может составить основу разнообразных управляющих уст-
ройств в диапазоне ВЧ и СВЧ. В неполном перечне возможных
применений таких конденсаторов можно найти: электрическую пе-
121
рестройку контуров — как одиночных, так и в составе многозвенных
фильтров, в частном случае — управление фазой сигнала с помо-
щью перестраиваемых фильтров низкой частоты (ФНЧ), фильтров вы-
сокой частоты (ФВЧ) и полосно-пропускающих фильтров (ППФ),
электрическое управление характеристиками периодических струк-
тур на основе линий передачи, перестройку частоты твердотельных
или вакуумных генераторов и т. д.
Принципиально важными общими чертами всех управляющих
устройств на основе не только планарных конденсаторов, но и сег-
нетоэлектриков вообще является: взаимность (т. е. независимость
характеристик от направления распространения сигнала и от поляр-
ности управляющего напряжения) и непрерывность регулировочных
характеристик, основанная на непрерывности функций е (Б) или
С (77) для конденсаторов.
Для иллюстрации перечисленных возможностей рассмотрим не-
сколько схем фазовращателей ВЧ и СВЧ на планарных конденса-
торах. В частотном интервале от десятков мегагерц до 1,5 — 2 ГГц
очевидные преимущества имеют схемы на сосредоточенных элемен-
тах в гибридно-интегральном исполнении ( т. е. с «напечатанными»
индуктивностями и навесными, отдельно изготовленными и подоб-
ранными планарными конденсаторами).
Простейший дисперсионный фазовращатель (ФВ) на планарных
конденсаторах реализуется по схеме управляемой искусственной
линии задержки или перестраиваемого ФНЧ (рис. 3.17). Процесс
получения фазового сдвига АТ* поясняется рис. 3.18, где представ-
лены идеализированные максимально-плоские амплитудно-частот-
ные (АЧХ) и соответствующие им фазочастотные (ФЧХ) характе-
ристики фильтра-фазовращателя в процессе перестройки. Гранич-
ная частота ®гр0 ФНЧ при максимальной емкости нелинейных
конденсаторов С (U = 0) выбирается выше верхней рабочей ча-
стоты сигнала сор + Асор/2. Фазовый сдвиг структуры, соответ-
ствующий согрп, можно приближенно оценивать по формуле [38]
= пл/2, где п — число конденсаторов в параллельных ветвях
лестничной схемы. Фазовый сдвиг на рабочей частоте в исходном
состоянии 77уПр = 0 обозначен ¥0.
Подведение полного управляющего напряжения уменьшает
емкость звеньев в Кс раз, граничная частота при этом повышается
приблизительно в ]/7(с раз, (огр1 согрО Кс- Полный фазовый
сдвиг на новой граничной частоте остается тем же ЧЧр = /гл/2,
а на рабочей частоте структура «укорачивается» на величину управ-
ляемого фазового сдвига АЧГ = 4%— ЧЧ- Таким образом, управление
фазовращателем — ФНЧ сводится к изменению наклона ФЧХ за счет
повышения частоты среза. Получение ощутимых АЧГ здесь возможно
или при сильном смещении согр (иначе говоря, при большой управ-
ляемости нелинейных конденсаторов), или при большом числе звень-
ев с умеренной перестройкой.
Очевидно, что при постоянных (неуправляемых) индуктивно-
стях последовательных плеч схемы согласование с генератором и
122
нагрузкой может быть обеспечено лишь для одного из значений
переменных емкостей параллельных плеч. Возможная степень мо-
дуляции емкостей, следовательно, ограничивается допустимой па-
разитной амплитудной модуляцией (AM) из-за наличия рассогла-
сования. Для снижения рассогласований концевые звенья структуры
выполняются отличающимися от всех средних. В этих концевых
звеньях обычно используются нелинейные конденсаторы с мень-
Др1
°)
Рис. 3.17. Схема фазовращателей на планарных нелинейных конденсаторах
и сосредоточенных индуктивностях в виде перестраиваемых фильтров нижних
частот с двухэлектродными (а) и трехэлектродными (б) конденсаторами
шей управляемостью. В общем случае структура может иметь п
различных звеньев. Например, емкости звеньев возрастают, а ин-
дуктивности уменьшаются от краев структуры к середине, образуя
симметричный фильтр с максимально-плоской АЧХ (баттерворсов-
ская характеристика рабочего затухания). . Наконец, если со-
противления генератора и нагрузки различны, то схема может утра-
тить симметрию и взять на себя дополнительно функции согласую-
щей (трансформирующей) цепи. Методики расчетов любой из упомя-
нутых выше разновидностей структур хорошо известны [38].
В устройствах, которые работают при повышенных уровнях
ВЧ и СВЧ сигналов, предпочтительнее конструкции из одинаковых
звеньев, поскольку все планарные конденсаторы будут идентичны
по габаритам, характеристикам и тепловому режиму. Такие кон-
струкции, конечно, технологичны и просты в производстве, но имеют
невысокие электрические параметры. Фазовый сдвиг на одну ячейку
обычно не превышает 20 — 25° , причем для достижения этого часто
123
требуется иметь в распоряжении нелинейные конденсаторы с коэф-
фициентом управляемости К с >2.
Задача получения высокоэффективных фазовращателей на основе
планарных конденсаторов с умеренным коэффициентом управляе-
Рис. 3.18. Амплитудно-частотные (а) и фазочастотные (б) характеристики
фазовращателя —ФНЧ:
при с/уПр=о, при с/уПр = С7уПр тах
мости и улучшенными климатическими характеристиками может
быть решена на основе использования ППФ с электрической пере-
стройкой. Классическая (каноническая) схема ППФ показана на
Рис. 3.19. Принципиальная схема фазовращателя в виде полосно-пропускаю-
щего фильтра с классической компоновкой
рис. 3.19. Здесь нелинейные конденсаторы присутствуют и в по-
следовательных и в параллельных резонансных контурах, хотя
индуктивности контуров по-прежнему неуправляемые [39].
124
Рис. 3.20. АЧХ и ФЧХ фазо-
вращателя — ППФ в процессе
перестройки:
------при U == 0;-----------при
ч = и
упр упр max
Получение управляемого фазового сдвига A1? на рабочей частоте
сор сигнала с полосой Ао>р поясняется на графиках АЧХ и ФЧХ
рис. 3.20. Из сравнения с рис. 3.18 наглядно видно возрастание кру-
тизны ФЧХ и эффективности управления фазой. Кроме того, наклон
ФЧХ в процессе перестройки ППФ
остается почти постоянным, что га-
рантирует лучшее постоянство вели-
чины управляемого фазового сдвига
в рабочей полосе частот Асор. В от-
личие от типично дисперсионных
ФВ — ФНЧ и ФВ — ФВЧ рассмат-
риваемый ФВ — ППФ может быть
практически недисперсионным.
Для обеспечения минимальной ам-
плитудной модуляции ФВ — ППФ
должен иметь полосу пропускания
Л(Оф в 3 — 5 раз больше рабочей по-
лосы частот сигнала А(ор. В боль-
шинстве случаев достаточной являет-
ся относительная полоса пропуска-
ния порядка 20 — 50%. Допустимая
и требуемая перестройка (она обяза-
тельно меньше полосы пропускания
фильтра) при этом составит едини-
цы — десятки процентов. Величина
коэффициента управляемости контур-
ных конденсаторов порядка 1,5 и ме-
нее оказывается вполне достаточной.
Как правило, классическая компоновка ППФ с чередованием по-
следовательных и параллельных контуров оказывается неудобной
для практической реализации, особенно в микроэлектронном оформ-
Рис. 3.21. Принципиальная схема фазовращателя — ППФ с емкостными свя-
зями между параллельными резонансными контурами
лении. Для исключения последовательных резонансных контуров
используются емкостные инверторы проводимостей [38], приводя-
щие к схеме ППФ с емкостными связями (рис. 3.21). Величина управ-
ляемого фазового сдвига такого ФВ — ППФ оценивается из расчета:
30 — 35° на один параллельный резонансный контур при малом
числе контуров n^Z3 и до 40—45° на контур при большом числе п.
125
Жесткие требования, обычно предъявляемые к ФЁ по уровню
паразитной AM, заставляют отдавать исключительное предпочтение
максимально-плоской характеристике рабочего затухания ППФ.
Задавшись величиной п, относительной полосой пропускания Wt —
= А(Офг/(о0г и видом АЧХ, можно приступать к определению
элементов схемы рис. 3.21 по известной методике синтеза [38].
Расчеты по программе синтеза необходимо повторить как минимум
/?БЛ/ ^бл2
Рис. 3.22. Полные рабочие схемы трехконтурных ФВ—ППФ
трижды: для нижней (сооп < сор), средней (соос сор) и верхней
(соов > ®р) настроек ППФ при использовании Wt в качестве под-
бираемого параметра.
Приближенность используемой методики синтеза и необходи-
мость детальной количественной информации об АЧХ и ФЧХ в пре-
делах полосы пропускания ППФ требуют проведения контроля
результатов синтеза на основе анализа комплексного коэффициента
передачи схемы по напряжению: К и = Существенный
выигрыш в скорости вывода расчетных соотношений обеспечивает
использование метода графов [40]. (Пример такого подхода рассмот-
рен в приложении 8 для трехконтурного ФВ — ППФ по схеме
рис. 3.21). Числовая обработка выражений должна, как правило,
126
Рис. 3.23. Расчетные АЧХ и ФЧХ ФВ—ППФ в процессе перестройки
производиться с использованием ЭВМ. В результате проведенных
расчетов установлено, что для поддержания согласования ФВ —
ППФ и обеспечения минимальной AM его перестройка на более вы-
сокие частоты должна сопровождаться одновременным расширением
относительной полосы пропускания W t. Для осуществления такой
комплексной перестройки коэффициент управляемости конденса-
торов связи должен быть несколько меньше, чем у контурных.
Реальная схема, подлежащая конструктивному воплощению,
включает ряд дополнительных элементов, обеспечивающих развязку
цепей ВЧ и управляющего напряжения. На рис. 3.22 показаны ва-
рианты полных схем трехконтурных ФВ — ППФ при использовании
двухэлектродных (а) и трехэлектродных (б) планарных конденса-
торов.
Расчетные зависимости Ки и трехконтурного ФВ —ППФ с ра-
бочей частотой 200 МГц (®р 1,25 • 109 с-1), включаемого в 75-
Омный коаксиальный тракт, приведены на рис. 3.23. Там же в таб-
127
лице приведены значения Ct, Jt h (пФ), Lri (нГ), а>орасч, №/расч
и Ка для трех настроек (кривые 1 — 3).
Фото экспериментального макета в виде гибридной ВЧ ИС
представлено на рис. 3.24. Трехконтурные ФВ — ППФ с двухэлек-
тродными конденсаторами обеспечивали фазовые сдвиги до 120°,
требовали управляющих напряжений до 100 — 150 В, имели по-
тери в пределах 0,7 — 1,0 дБ, КСВН 1,3, нелинейность регули-
ровочной характеристики не более 10%. В режиме повышенных
Рис. 3.24. Фотография макета двухконтурного ФВ—ППФ
уровней ВЧ сигнала фазовращатели обеспечивали управление
импульсами с параметрами Ри = 10 Вт, ти = 300 мкс при средней
мощности примерно 1 Вт*).
На частотах выше 1,5 — 2 ГГц реализация цепей с сосредото-
ченными индуктивностями становится затруднительной в связи
с тем, что многие элементы конструкции начинают проявлять свой-
ства отрезков линий передач. Естественным выходом из положения
является активное использование отрезков линий в качестве основы
управляющих устройств. Иллюстрацией такого подхода могут
служить реактивные фазовращатели на планарных конденсаторах,
представляющие собой отрезок линии передачи с ТЕМ (или квази-
ТЕМ) типом поля, периодически нагруженной точечными реактив-
ными неоднородностями.
В принципе возможно и параллельное («удлиняющее»'— между
центральными и земляными проводниками) и последовательное
(«укорачивающее» — в разрывах центрального проводника) вклю-
*'> Достигнутые результаты являются далеко не предельно возможными,
поскольку разрешенный размах t/ynp был ограничен 150 В и применялись
двухэлектродные планарные конденсаторы. Пропускаемая мощность СВЧ
у подобных устройств в принципе может быть увеличена на порядок.
1.28
чение планарных конденсаторов в двухпроводную линию*). Ем-
кости нелинейных конденсаторов, используемых в реактивных фазо-
вращателях, должны иметь значения, при которых модуль их нор-
мированного реактивного сопротивления близок к единице:
| Хс | — 1/2Госор ХС»1, где сор — рабочая частота; С — ем-
кость конденсатора; Zo — волновое сопротивление линии.
Остановимся на последовательном включении нелинейных кон-
денсаторов в разрывах центральных проводников полосковых ли-
ний. Пример схемы такого ФВ приведен на рис. 3.25. Особенностью
Рис. 3.25. Схема последовательного емкостного фазовращателя
«последовательного» емкостного фазовращателя является принци-
пиальная возможность температурной стабилизации управляемого
(но не полного!) фазового сдвига [41, 42] (рис. 3.26). Сущность прин-
ципа состоит в таком выборе номиналов конденсаторов и расстоя-
ния между ними, при которых температурный «уход» емкости и ко-
эффициента управляемости планарных конденсаторов ( правый
нижний квадрант) автоматически приводит к смещению рабочего
участка зависимости Y (С) (правый верхний квадрант) от области,
близкой к «насыщению», к области крутого нарастания Y(С). В ре-
зультате такого смещения «рабочей точки» зависимость Y(U) (ле-
вый верхний квадрант) будет при изменении температуры сме-
щаться параллельно самой себе, поддерживая величину перепада
управляемого фазового сдвига AY постоянной**).
*) Из микроминиатюрных линий для СВЧ ИС щелевые линии и компла-
нарные волноводы предпочтительнее для шунтового (параллельного), а микро-
полосковые (МПЛ) — для последовательного включения планарных конден-
саторов.
**) Помимо конструктивно-технологической простоты, существенным пре-
имуществом последовательного емкостного фазовращателя является возмож-
ность использования планарных конденсаторов большой емкости. В отличие
от параллельного включения, где они практически закоротили бы линию
передачи, здесь, наоборот, конденсаторы большой емкости будут приводить
к минимальному возмущению линии. Это позволяет увеличить площадь ис-
пользуемой пленки сегнетоэлектрика и понизить падение напряжения СВЧ
на зазорах конденсаторов.
129
Для сглаживания пульсаций КСВН при любом четном или не-
четном числе последовательных конденсаторов обычно образуют
«полуячейки» в начале и конце периодической структуры с конеч-
ным числом звеньев [43, 44]: емкости первого и последнего конден-
саторов будут вдвое больше емкостей всех средних конденсаторов.
Применение «трапецеидального» распределения реактивных со-
противлений конденсаторов: Х^. Х2: : Хп = 1 : 2 : 2 : : 2 : 1
Uyy,omH.ed. 2 1
Рис. 3.26 Принцип темпера-
турной стабилизации управ-
ляемого фазового сдвига
существенно расширяет рабочую полосу частот и может рассмат-
риваться как оптимальное для применений с повышенными уров-
нями мощности сигналов.
В устройствах, где не требуется повышенная пропускная спо-
собность, можно добиться экономии числа требующихся планар-
ных конденсаторов с заданным коэффициентом управляемости Кс
за счет растущего к центру структуры распределения их реактивных
сопротивлений Хг. Наибольшую широкополосность обеспечивают
структуры, где модули реактивных сопротивлений конденсаторов
изменяются пропорционально табличным коэффициентам [38]
для фильтров с баттерворсовской характеристикой рабочего зату-
хания.
При анализе последовательных емкостных фазовращателей с
произвольным распределением емкостей конденсаторов вместо ап-
парата волновых матриц СВЧ четырехполюсников [45] удобно ис-
пользовать метод графов [40, 46] (приложение 8). Для симметрич-
ных идеализированных реактивных структур этот метод позволяет
130
при малых затратах времени полупить строгие свёрнутые формулы
(типа рекуррентных) для «суммарных» комплексных коэффициентов
передачи и отражения структуры с произвольным числом реактив-
ных неоднородностей. Так, например, для секции с пятью планар-
ными конденсаторами имеем
К25 = 23Д1А1 ехр[/2(0К1 + 0к2+О,50кз-₽/1-₽/2)], (3.18)
V5
где Ki и 0^/ — модуль и аргумент коэффициента передачи t-й не-
однородности в линии: Ki — Ki exp (/ 0ду); |3 — фазовая постоянная
линии передачи; и /2 — расстояния между Сг — С2 и С2 — С3
соответственно; у?5 — знаменатель, определяемый выражением
V5 = (1 -Г1Г2е/Фх)2_2Г3е^ (1 —1\ Г2 (Г2-1\ е/ф*) +
+ е/2Ф2(Г2 —Гуе/Фх)2. (3.19)
Здесь Гг, 0г/ — модуль и аргумент комплексного коэффициента от-
ражения i-й неоднородности; qy — 0г/ + 0rz-f-i—2 |3/г; — рас-
стояние между i-й и (/ + 1)-й неоднородностями.
В общем виде выражения для Vn имеют вид:
— при нечетном числе неоднородностей п0 — 2 т + 1 (т — 1,
2, 3, ...)
V2m+i = -^2zn— 1 — 2Гт+1 e/(₽m T?2m_1 G2m_i + e7'2<₽m G2m ~i —
= Рч.т-1 — Q,(S>m > (3.20)
где
/4=1; F3= 1 -I\ Г, е/Фх; F5= (1 -ly Г2
—r3e^2(r2 — Г\ е'ф») и т.д.;
^2т+Г ^m+l^im-1
G^ne/Фх; G3 = Г2 —Tjlе-'Фх; С5 = Г3(1-
—е/ф*) —е/фЦГ2—-Г^/Фх) и т. д.;
— при четном числе неоднородностей пе — 2m (m = 1, 2, 3, ...
V2m = ^m-l-e/(₽-G!9m-l. (3.21)
Приведенные соотношения (3.18) — (3.21), конечно, могут быть
использованы при проектировании реактивных структур любого
функционального назначения (не только ФВ, но и фильтров, цепей
связи, согласующих или корректирующих звеньев и т. п.). Числовая
обработка полученных выражений с помощью средств вычислитель-
ной техники требует гораздо меньших затрат машинного времени
по сравнению с прямым вычислением элементов волновых матриц
передачи и рассеяния и может производиться на сравнительно про-
стых и дешевых ЭВМ.
131
п дчг» |xj 1 Х2 1 (Х3 1 1 хД 1 Х61
1 000 2 45 0,830 0,830
3,0 2 45 1,41 1,41
2,0 3 45 0,900 1,973 0,900
1,5 5 45 0,652 1,373 1,373 1,373 0,652
1000 4 90 0,563 1,126 1,126 0,563
3,0 5 90 0,651 1,374 1,374 1,374 0,651
2,0 5 90 0,980 2,183 2,183 2,183 0,980
1,5 6 90 1,050 2,868 3,919 3,919 2,868
1000 5 180 0,885 1,936 1,936 1,936 0,885
3,0 7 180 0,960 2,130 2,130 2,130 2,130
Расчетные значения | Xt | и (3/г для фазосдвигающих секций Л45°,
Л90° и Л180° с рабочей полосой порядка 8 — 10% в зависимости от
Кек п приведены в табл. 3.2*>. Из рассмотрения данных таблицы
следует, что «рентабельность» рассматриваемых последовательных
фазовращателей еще в большей степени, чем ФВ — ФНЧ, зависит
от коэффициента управляемости имеющихся в распоряжении пла-
нарных конденсаторов. Рабочие характеристики фазосдвигающих
секций и число требуемых активных элементов становятся приемле-
мыми, начиная с Кс 2,5 — 3.
Сделаем несколько замечаний, касающихся цепей подачи управ-
ляющего или смещающего напряжения. Обычные требования к
блокирующим элементам сводятся к обеспечению: 1) минимального
увеличения вносимых потерь, 2) минимального ухода частоты на-
стройки контуров или резонаторов фильтров с электрической пере-
стройкой из-за влияния реактивной составляющей входного сопро-
тивления цепи развязки.
Проектируя управляющие устройства на планарных нелиней-
ных конденсаторах, следует, конечно, стремиться к минимально
возможному числу блокировочных элементов. В этом смысле схемы
рис. 3.17, а и 3.22, а предпочтительнее схем рис. 3.17, б и 3.22, б,
так же как параллельные емкостные фазовращатели на двухпровод-
ных линиях имеют очевидное преимущество перед последователь-
ными.
В длинноволновых участках ВЧ и СВЧ и при значительных диа-
пазонах перестройки обычно используют широкополосные дроссели
*) Для оценки предельных возможностей схемы в расчетах на ЭВМ
использовался гипотетический коэффициент управляемости 1000 (т. е. иде-
альные последовательные элементы, увеличивающие свою емкость в 1000 раз —
от ^min До практически короткого замыкания зазора в центральном провод-
нике линии).
132
Таблица 3.2
|%7 1 PZi р/2 Р/з Р/< Р/б р/в
1,964 2,185 2,172 2,029 2,172 2,173 2,173 2,029
1,050 1,964 2,029 2,213 2,294 2,084 2,173 2,399 2,601 1,964 2,173 2,399 2,670 2,029 2,213 2,601 2,294
2,130 0,960 2,164 2,203 2,340 2,388 2,340 2,388 2,164 2,388 2,388 2,203
в форме спиральных катушек (см. рис. 3.24) [47] и обычные радио-
частотные конденсаторы. На более высоких частотах—в устройствах
на полосковых (микрополосковых) линиях—чаще всего исполь-
зуются так называемые двухчетвертьволновые трансформаторы.
Кроме простейших элементов, в ряде случаев может потребоваться
проектирование цепи подачи управляющего напряжения в виде
фильтра, пропускающего только спектр модулирующего сигнала
и обеспечивающего высокое заграждение для спектра сигнала.
Быстродействие таких фазовращателей целиком определяется спо-
собностью управляющей электронной схемы заряжать и разряжать
емкости как рабочих планарных нелинейных конденсаторов, так и
блокировочных. Их суммарная емкость часто достигает сотен —
тысяч пикофарад.
Ограничение допустимого уровня мощности ВЧ или СВЧ ем-
костных ФВ обусловлено перегревом рабочей области сегнетоэлект-
рика планарных конденсаторов. В самой .общей формулировке при-
чинами, обусловливающими невысокую пропускную способность
емкостных ФВ, следует признать: малый объем сегнетоэлектрика,
активно участвующего в управлении полем СВЧ; сильную «связь»
пленки сегнетоэлектрика с высокочастотным сигналом: в последо-
вательных емкостных ФВ через каждый конденсатор протекает как
минимум полный ток центрального проводника, а в ФВ — ППФ
ток возрастает пропорционально нагруженной добротности конту-
ров или резонаторов.
Глава 4
ЛИНИИ ПЕРЕДАЧ СВЧ, СОДЕРЖАЩИЕ
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ПЛЕНКУ
И. Г. Мироненко, Г. С. Хижа
Слоистая диэлектрическая структура, состоящая из диэлект-
рической подложки и сегнетоэлектрической пленки, может быть
использована в линии передачи СВЧ. С практической точки зрения
наибольший интерес в этом отношении представляют прямоуголь-
ные волноводы, щелевые линии и диэлектрические структуры с по-
верхностными типами волн.
Анализ свойств этих линий, содержащих сегнетоэлектрическую
пленку, должен дать ответ на вопрос о зависимости величины фа-
зовой скорости от геометрических параметров и свойств диэлектри-
ков, а также о возможном диапазоне изменения скорости при изме-
нении диэлектрической проницаемости пленки. Общим свойством
перечисленных выше линий передач является частотная дисперсия.
Поэтому выбор полосы частот, внутри которой частотная дисперсия
достаточно слаба, а критические частоты ближайших высших типов
лежат выше верхней частоты полосы, также является задачей ана-
лиза. Известно, что изменение свойств диэлектрического заполнения
таких линий может привести к росту потерь. Следовательно, не-
обходимо оценить величину коэффициента затухания при изме-
нении диэлектрической проницаемости пленки.
В инженерной практике широко используется понятие «замед-
ление волны», определяемое как отношение скорости света к фа-
зовой скорости волны в данной волноводной структуре. В дальней-
шем будем обозначать это отношение символом р и для краткости
употреблять термин «замедление». Замедление может быть рассчи-
тано методом поперечного резонанса [1, 2], который дает точное
решение задачи о замедлении для достаточно простых конфигу-
раций поперечного сечения волноводных структур. Как правило,
в этих случаях достаточно просто решается и граничная задача,
результатом которой является не только замедление,но и распре-
деление поля.
Однако для некоторых практически важных конструкций волно-
водных структур точное решение граничной задачи чрезвычайно
затруднено из-за неоднородных граничных условий. В рассматри-
ваемых структурах неоднородные граничные условия вызываются
металлическими электродами, нанесенными на поверхность сегне-
тоэлектрической пленки с целью подачи внешнего управляющего
напряжения. Использование метода поперечного резонанса для
134
расчета подобных структур оправдано в том случае, если известны
эквивалентные параметры системы электродов.
В дальнейшем будем использовать термин «дисперсионные свой-
ства», понимая под ним зависимость замедления от свойств диэлект-
рического заполнения, конфигурации поперечного сечения и ча-
стоты. Следует подчеркнуть, что приводимые ниже расчеты справед-
ливы при условии выполнения линейного приближения в отноше-
нии диэлектрических свойств сегнетоэлектрической пленки.
4.1. ДИСПЕРСИОННЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ВОЛНОВОДОВ
С ВОЛНАМИ LE-ТИПА
Существенным признаком волн ЬЕтп-типов является отсут-
ствие нормальных по отношению к границам раздела компонентов
электрического поля. Следовательно, при расположении диэлект-
Рис. 4.1. Прямоугольный волновод с диэлектрическими слоями вдоль узкой
стенки (а) и его эквивалентная схема (б).
В — эквивалентная проводимость системы электродов
рика вдоль узкой стенки волновода на полной его высоте основным
типом волны является LE10, а ближайшими высшими типами —
ЕЕц и LE2o-
Анализ дисперсионных свойств волноводов с LE-типами волн
может быть выполнен строго [3, 4], однако учесть «возмущающее»
влияние металлических электродов вдоль диэлектрических поверх-
ностей можно лишь приближенно. Поэтому мы используем метод
поперечного резонанса для анализа дисперсионных свойств.
Общий вид поперечного сечения прямоугольного волновода него
эквивалентная схема для LE-волн изображены на рис. 4.1. Ди-
электрические слои, толщины которых #о, aiy аз> расположены
вдоль узкой стенки волновода. Металлические электроды распо-
ложены на границе между второй и третьей диэлектрическими обла-
стями. На эквивалентной схеме это отражено наличием реактивной
проводимости В, зависящей от конфигурации электродов.
Поперечные постоянные распространения для ЬЕтп-типов волн
—у2— (пл/Ь)2,
135
где kQ = 2 лА0 — постоянная распространения в свободном про-
странстве; Хо — длина волны в свободном пространстве; у —
постоянная распространения для волновода; 8f — относительная
диэлектрическая проницаемость слоев; i — номер соответствующей
области поперечного сечения. В дальнейшем будем использовать
выражение
ki = хД0,
где %i — 2 лУGt — р2 — (пХ0/2Ь)2; р = ylkQ — замедление волны.
Поперечный резонанс, т. е. резонанс в линии передачи, экви-
валентной поперечному сечению волновода, определяется равенст-
вом нулю суммы проводимостей (или импедансов) в произвольном
сечении, соответствующих двум противоположным направлениям
наблюдения относительно выбранного сечения. Обычно в качестве
сечения выбирают плоскость расположения «возмущающей» про-
водимости (в рассматриваемом случае плоскость В),тогда условия
резонанса запишутся так:
Y 4- В + Y - О,
(4.1)
где Y и Y — входные проводимости линий передачи слева и справа
от плоскости расположения реактивной проводимости В (рис. 4.1, б).
Для упрощения записи в дальнейшем будем считать, что в произве-
дениях размер соответствующей области нормирован к длине
волны в свободном пространстве. Нормируем волновые проводимо-
сти к 240 л2, т. е. положим Ун = 240 л2У. Тогда
Ун = — ix3 ctg х3 «3, (4.2)
где х3 = 2л ]/s3 — р2 — (п/2Ь)2, если 83 — р2 или Ун = — in3 cth м3а3, — (п/2а)2 > 0, (4.3)
где х3 — 2 л]/р2 + (п/2Ь)2 — &3, если 83 — р2 Аналогично v _ К.н+^2 tg х3 а2 Z II Х2 — (п'2а)2 < 0. (4.4)
Х2 ~Т ^У1,Н tg ^2 а2
где х2 = 2 л ]/s2 — Р2 — (п/2Ь)2, если 82 — р2 — (п!2Ь)2 > 0, или
Д Уь н • tx2 th х2 а2 г н «2 t > ^2 4* У1. н th х2 cz2 (4.5)
где х2 = 2 л]/'/92 + (п/2Ь)2 — 8?, 4сли к8? — р2 — (п/2Ь)2 < о.
136
Входная проводимость УХн слева от плоскости 1 — 1 (рис. 4.1, б)
в зависимости от величины замедления может быть представлена
четырьмя способами [см. (4.6) — (4.9)]:
Y\ н = — ixx Хо -X1 tg X1 Qltg х° а°, (4.6) ’ XitgXoQo+XotgXiCZi ’
если = 2 j И Хх = 80 — р2 — (и/2Ь)2 >0, 8Х — р2 — (п/2Ь~)2 >0, х0 = ^У 80 — р2 — (п/2Ь)2 = 2 л Уех — р2 — (п/2Ь)2', 4? Ко Хх th Xi th Х0 а0 / Л 1 х н = — 1ХХ , (4.1) Xi th хо «о+Ко th Xi «1
если 8 — 2 л и хх - о — р2 — (п/2Ь)2 <0, 8-х — р2 — (п/2Ь)2 < 0, х0 = У р2 + (п/2Ь)2 — 80 = 2пУ р2 + (п/2Ь)2 — Si; V in Xo+XithXiGitgXoao /д Q4 ТХн — —1ХХ , (4.0) ’ Xi tg х0 а0 + х0 th Х1
если 8( х0 ~ ‘ о — р2 — (п/2Ь)2 > 0, 8Х — р2 — (п/2Ь)2 < 0, 2 л |е„ — р2 — (п/2Ь)2 их, = 2 л Ур2 + (л/2Ь)2 — е,; У, „ = -ix, _ (4 9) Xi th хо «о + Ко tg Xi аг ’
если 8 х0 = Tai СИОНН1 Ра< стных о — р2 — (п/2Ь)2 < 0, 8Х — р2 — (п/2Ь)2 >> 0, 2л У р2 + (п/2Ь)2 — 80 и хх = 2л У 8Х — р2—(п/2Ь)2. ким образом, соотношения (4.1) — (4.9) определяют диспер- 3ie свойства волновода с LE-волнами. осмотрим результаты расчетов замедления для некоторых ча- конструктивных решений волноводов.
Дисперсионные свойства невозмущенного
(без металлических электродов) волновода
с основной волной LEio
В уравнениях (4.1) — (4.9) следует положить В = 0, п ~ 0.
Диэлектрическая структура в поперечном сечении может быть рас-
положена различно.
1. Диэлектрическая структура расположена непосредственно
вдоль стенки волновода, т. е. а0 = 0. В этом случае возможны два
варианта расположения структуры:
а) подложка находится в контакте с поверхностью стенки, тогда
а± и 8Х — размер и диэлектрическая проницаемость подложки;
137
а2 и 82 — соответствующие параметры пленки. График рис. 4.2, а
иллюстрирует замедление основной волны ЬЕ10в волноводе с такой
диэлектрической структурой;
б) пленка расположена непосредственно вдоль стенки и тогда
ак и 8Х — параметры пленки; а2 и 82—подложки. Можно показать,
что при таком расположении диэлектрической структуры зави-
симость замедления от диэлектрической проницаемости пленки прак-
тически исчезает.
Рис. 4.2. Зависимость замедления волны
LEio в прямоугольном волноводе с диэлект-
рическими слоями без металлических элект-
родов от величины диэлектрической прони-
цаемости пленки при несимметричном (а) и
симметричном (б) заполнениях волновода:
о=0,5; ai = 0,05; ei = 10; es = l и различных
значениях о2: 1) 1,5-10 — 4; 2) 2 • 10 - 4; 3) 2,5х
ХЮ-4; 4) 3-10-4; 5) 3,5-Ю-4; 6) 4.10-*;
7) 4,5-Ю-4; 8) 5-10-4
2. Симметричное распо-
ложение диэлектрической
структуры (рис. 4.2, б).
В плоскости симметрии эк-
вивалентная линия переда-
чи разомкнута. Поэтому
проводимость Ун в данной
схеме будет определяться
как
?н = ix3tgx3 аз, (4.10)
где х3 = 2 лх
х]/е3 — р2 — (п/2Ь)2;
83 — р2 — (zz/2Z?)2 > 0;
as = а!2 — а0 — аг — а2,
Рис. 4.3. Зависимость от тол-
щины диэлектрического слоя с
8; =10, соответствующего по-
явлению высших типов волн
в волноводе, - изображенном на
рис. 4.2, а при а = 0,5:
Г—при 02 = 0,5. io-3; 2 — при а2 =
= 0,25-10~3
138
или
Ун = — ix3 th х3а3, (4.11)
где
х3 = 2л рр2 + (п/2Ь)2 — 83 ;
83 — р2— (п/2Ь)2 < 0.
Таким образом, уравнения (4.10) — (4.11) определяют диспер-
сионные свойства волновода с симметричным диэлектрическим за-
полнением.
Представляют интерес те значения параметров волноводов, ко-
торые соответствуют одномодовому режиму. Исходя из практиче-
ских соображений, удобно определить толщину подложки при за-
данных прочих параметрах, соответствующую замедлению, равному
нулю для рассматриваемого типа волн. Так, например, по соотно-
шениям (4.1) — (4.11) можно вычислить alt кр при условии р = 0,
п = 1 (В = 0), что соответствует критическому режиму LEn-
волны. На рис. 4.3 приведены расчетные кривые, иллюстрирующие
указанную зависимость для различных типов волн.
Дисперсионные свойства возмущенного волновода
с волной LEio
В уравнениях (4.1) — (4.11) следует положить В 0, п = 0.
Возмущение вызывается системой электродов, расположенных на
поверхности пленки. Структура электродов, в зависимости от знака
Рис. 4.4. Волновод с индуктивной системой электродов (а) и соответствую-
щая ему дифракционная решетка (б)
эквивалентной проводимости, может быть представлена или в виде
системы индуктивных плоских проводящих полосок, или в виде
системы емкостных полосок.
На рис. 4.4 показан волновод с системой индуктивных полосок
шириной w и шагом d. Эквивалентная проводимость дифракционной
решетки (рис. 4.4, б) приведена в приложении 11. Используя фор-
мулу (П11.10), в уравнении (4.1) можно рассчитать замедление в вол-
новоде с индуктивной системой электродов, для чего в формуле
(П11.11) следует yt,m заменить на = (m/d)2 + р2 — 8г, где
139
d — шаг решетки, нормированный к длине волны в свободном про-
странстве. Представим эквивалентную проводимость с учетом нор-
мировки волновых проводимостей для несимметричного располо-
жения диэлектрической структуры в волноводе в виде
оо
в=— 1'4л У (х2>тпth гт4-Х3) тcth2лх3>тоа3) cos2
ляЛ [1—4т2(1 —йУ/а)]
Рис. 4.5. Волновод с узкой стенкой, образованной системой индуктивных по-
лосок (а), и его эквивалентная схема (б)
и для симметричного расположения диэлектрической структуры
в виде
В £4л У (%2,т th гт ^з,т th 2этх3пг 6Z3) X
т — 1,2
cos2 (rmtw/d)
[1 — 4m2 (1 — w/d)2]2 ’
где
rm = 2nx2>m a2 + arth —1,пг- x
Х2,7П
X th (2лх1)Пг ax + arth ~'m- cth 2лх01Пг a[} j.
\ ^L,m /
Представляет интерес случай, когда стенка волновода образо-
вана индуктивными полосками, нанесенными на поверхность плен-
ки (рис. 4.5).
Эквивалентная проводимость электродов в этом случае легко
определяется из (П11.11) при h3 -> оо:
В=—14л V (x2,mthrm4-xM)-------------cos2J^™M)----- ,(4.12)
т ,2 [1—4m2(l— w]d}2\2 v ’
где у.т = (m/d)2 + р2 — 1; р > 1.
В соотношении (4.12) условие р > 1 соответствует «неизлучающей»
стенке, образованной металлическими полосками.
140
На рис. 4.1. была показана система емкостных полосок в пря-
моугольном волноводе. Для волны LE10 эту структуру можно пред-
ставить в виде набора диафрагмированных волноводов с ТЕ10-
волной (рис. 4.6).
В приложении 10 получены формулы для расчета эквивалентной
проводимости емкостной диафрагмы, расположенной в плоскости ди-
электрической структуры, полностью заполняющей поперечное
сечение волновода. Используя формулы (Ш0.14) и'(Ш0.18), из
уравнения (4.1) можно получить величину замедления в волноводе
с емкостными полосками. Рис.
4.7 построен по результатам
расчета.
В заключение отметим, что
полученные соотношения, опи-
Рис. 4.7. Зависимость замедления волны
LEio от величины &=s/d в волноводе
(рис. 4.6) при £=0,5; £1 = 0,05; 8i=10; d=
= 0,4-10_2 и различных значениях £2 и 82:
1) а2 = 0,25• 10"3; е2=1,5-103; 2) а2 = 0,25х
Х10 —3; е2 = 2,1-юз; 3) а2 = 0,5- 10 —3; е2 =
= 1,5-103
Рис. 4.6. Волновод с емко-
стной диафрагмой, образо-
ванной электродами, эквива-
лентный по замедлению вол-
новоду с системой емкост-
ных электродов
сывающие дисперсионные свойства прямоугольных волноводов со
слоистой диэлектрической структурой, являются точными. Исклю-
чение составляют формулы для расчета величины эквивалентных
проводимостей двух типов дифракционных решеток. Однако при-
ближения, принятые при выводе этих формул, относились только
к распределению полей в раскрыве между полосками. Стационар-
ность проводимости к малым вариациям относительно истинного
распределения поля в раскрыве приводит к достаточно высокой
точности значений проводимости несмотря на принятые упро-
щения.
4.2. ДИСПЕРСИОННЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ВОЛНОВОДОВ
С ЬМ-ВОЛНАМИ
Волны LM-типа имеют гибридный характер, так как в направ-
лении распространения компоненты Ег и Нг не равны нулю. Ана-
лиз дисперсионных свойств волн LM-типа можно выполнять также
методом поперечного резонанса. Последний, как уже отмечалось,
141
удобен при расчете волноводных структур с неоднородными гра-
ничными условиями на поверхностях раздела. Однако для волн
LM-типа не определены эквивалентные параметры соответствующих
неоднородностей в плоскостях раздела. Мы используем метод по-
перечного резонанса, сохраняя логику построения данной главы.
На рис. 4.8, а показано поперечное сечение волновода с диэлект-
рической структурой, расположенной симметрично вдоль широких
стенок волновода. Структура полей ЬМт0-волн такова, что в пло-
скости симметрии касательная составляющая электрического поля
равна нулю. Поэтому эквивалентная схема для волн ,LMm0-типа пред-
ставляет последовательное соединение трех отрезков линий передач,
Рис. 4.8. Волновод с диэлектрическими слоями, расположенными вдоль широ-
ких стенок (а), и его эквивалентная схема (б)
S)
закороченных с двух концов, эквивалентных прямоугольному вол-
новоду с Ет1-волной (рис. 4.8, б). Для клеммной поверхности
(рис. 4.8, б) условие резонанса имеет вид
У+;У + В = 0. (4.13)
Проводимость системы электродов для волн LM-типа приходится
определять экспериментально* *). Для дальнейших выкладок поло-
жим В = 0. Проводимость равна Y = — i (во/6О х0) ctg х0 Ьо,
где х0 = 2л]/'80 — р2 — (т/2а)2;
а, Ьо нормированы к длине волны в свободном пространстве. Нор-
мируя Y, получаем
?н = — i (е0/*о) ctg х0Ь0. (4.14)
*) Можно высказать некоторые соображения о влиянии металлических
электродов на параметры волновода с волной LM. При наличии продольных
полосок закорачивается составляющая поля Ez, обязательно присутствующая
на соответствующей границе раздела. В этом случае даже при малой доле
металла на поверхности диэлектрика его возмущающее действие столь вели-
ко, что волновод фактически разделяется на две слабосвязанные области, т. е.
в формуле (4.13) в этом случае следует положить В -> оо. При расположении
металлических полосок поперек волновода они слабо возмущают Ez = состав-
ляющую поля. В этом случае для оценочных расчетов можно положить
В — 0. Высказанные здесь соображения подтверждаются экспериментально.
142
Аналогично запишем выражение для Ун:
- _; еа (— Si/Xi) ctg xt br + (s2/x2) tg x2 62
*2 (^/Щ) + (81/X1) Ctg Xi 6j. tg X2 b2
(4.15)
где Xi = 2л |Л81 — p2 — (tn/2a)2, так что x^ > 0;
x2 = 2л|/У2 — p2 — (m/2a)2,
Рис. 4.9. Зависимость замедления волны ЬМю от величины диэлектрической
проницаемости пленки при а=0,4; 6 = 0,084; &2=0,5-10_3; 81 = 10 и различных
значениях 61
или
у = (siMi) cth xt br + (е2/х2) tg х2 62 J~
Н Х2 (82/х2) — (Ei/Xi) cthXiMgXa 62
Таким образом, соотношения (4.13) — (4.16) определяют дис-
персию волны LMm0 прямоугольного волновода, частично запол-
ненного диэлектриком. На рис. 4.9 приведены графики, иллюстри-
рующие зависимость замедления волны LM10 от параметров ди-
электрического заполнения и размеров поперечного сечения волно-
вода. Появление ближайших высших типов (ЬМ20 и поляризационно
вырожденного LE01) при данных параметрах диэлектрического за-
143
полнения и размеров волновода будет соответствовать «критиче-
ской» толщине подложки Ьх кр. На рис. 4.10 приведены зависимости
толщины подложки, соответствующей критическому режиму
LE01- и ЬМ20-волн, от величины диэлектрической проницаемости
пленки сегнетоэлектрика.
4.3. ДИСПЕРСИОННЫЕ СВОЙСТВА ЩЕЛЕВОЙ ЛИНИИ
НА СЛОИСТОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОДЛОЖКЕ
Перспективной для практического применения является щеле-
вая линия, образованная двумя электродами на поверхности диэлек-
трической пластины (рис. 4.11).
Известно, что основной тип колебаний в подобных линиях —
так называемый «щелевой мод» — обладает весьма слабой частотной
дисперсией, и в этом смысле близок к ТЕМ-типу колебаний двух-
Рис. 4.11. Виды щелевых линий на основе слоистой диэлектрической струк-
туры с различным расположением электродов:
а — на поверхности пленки; б — на поверхности подложки; в и г — под пленкой (между
слоями)
проводной линии передачи. Однако распределение поля щелевого
мода близко к распределению в ТЕ01- волне прямоугольного волно-
вода. Поле концентрируется в основном вблизи щели, и при доста-
точно большой ширине электродов влияние их краев пренебрежимо
мало. По этой причине анализ параметров щелевой линии нельзя
свести к расчету погонных емкости и индуктивности. Анализу дис-
персионных свойств щелевых линий на однородной диэлектрической
подложке посвящены работы [5 — 13]. В работе С. Кона [5] исполь-
зован метод поперечного резонанса. В работе [7] использован метод
фурье-преобразования с последующим применением вариационного
принципа и метода Галер кина — Ритца. Экспериментальные иссле-
дования [9—11] подтвердили весьма высокую точность резуль-
татов, полученных обоими методами расчета.
Для вывода дисперсионного уравнения щелевой линии на сло-
истой диэлектрической подложке воспользуемся основными идеями
144
работы С. Кона [5]. Рассмотрим наиболее общий тип линии, пред-
ставленной на рис. 4.11, г. Поместим приводящие экранирующие
плоскости на расстоянии b друг от друга параллельно щели и сим-
метрично относительно ее оси. Очевидно, что влияние этих поверх-
ностей будет тем меньше, чем дальше они отстоят от оси щели.
Поэтому свойства экранирующих поверхностей (металлические
они или магнитные) не имеют принципиального значения. Две
другие проводящие плоскости поместим перпендикулярно щели
Рис. 4.12. Волноводная модель щелевой
(а) и ее эквивалентная схема (б)
линии
на расстоянии ks/2, где Xs — длина волны в щелевой линии. Так
образуется прямоугольный волновод (рис. 4.12, а), узкие стенки
которого попадают в узлы напряжения вдоль линии и не меняют
характера распределения поля. Эквивалентная схема этого волно-
вода, построенная применительно к методу поперечного резонанса,
приведена на рис. 4.12, б, где Уг — волновые проводимости соот-
ветствующих участков линии передачи.
Условие поперечного резонанса в щелевой линии сводится к ра-
венству нулю суммы проводимостей слева и справа от плоскости
диафрагмы в прямоугольном волноводе. В соответствии с рис. 4.12
плоскость диафрагмы выберем совпадающей с плоскостью z =0.
Поэтому условие резонанса может быть записано в виде
У + Y = 0,
(4-1
где Y и Y — проводимости в клеммной плоскости (г = 0) со сто-
роны отрицательных и положительных значений г соответственно.
В приложении 9 получены формулы для У и У.
Подставив соотношения (П9.19) и (П9.20) в уравнение попереч-
ного резонанса (4.17), получим дисперсионное уравнение для ще-
левой линии, образованной на слоистой диэлектрической струк-
туре:
«1 tg (хА4-arctg Г— tg /х2Л2— arctg—Ш 4-
( L *i \ x2 /J J
4-«з tg Гх3/г3—arctg -^-1 4- 2Z?ln-|- -Yufy-YZb X
L Из J no
X V f Sithrn,i-P2^,i cth?n)1 s3thrn,2-p2^,3cthqn,2
n^.2 ll + (6PM)2] fn,l [1 +(6PM)2J *4,3
-(Л + 4)1-44г = 0- <418>
уравнения (4.18) точно соответствует общему виду
уравнений, получаемых методом поперечного резонанса. Первые
два члена соответствуют входным проводимостям по основному вол-
новодному типу ТЕ10 справа и слева от плоскости диафрагмы, рас-
положенной в прямоугольном волноводе, который является эк-
вивалентной линией передачи энергии в поперечном (нормальном
к плоскости щели) направлении. Остальные члены суммы в соот-
ношении (4.18) определяют эквивалентную проводимость емкостной
диафрагмы, расположенной на границе между диэлектрическими
слоями в прямоугольном волноводе. Полученное уравнение отно-
сится к щелевой линии достаточно общего вида. Поэтому любые
возможные варианты перехода к щелевой линии на однослойной,
двухслойной или «сэндвич» подложке приводят уравнение (4.18)
к уравнениям, полученным в работах [5, 8].
Уравнение (4.18) было численно решено для различных кон-
структивных вариантов щелевых линий, представленных на рис. 4.11.
Дисперсионное уравнение для щелевой линии, образованной на
двуслойной диэлектрической подложке, получим из соотношения
(4.18) при условии, что h3 = 0 или е3 = 1. В этом случае уравнение
примет вид
«1 tg (xj/ii 4- arctg | —tg (x2/i2 — arctg -Ajll —
I L \ x2
— u0+4Z>(-^~•
n2 \ j 2/? fS1 ^n,i P2 Fn, i cth 7n,i
/ „4T)21 [14(M42] Fn>1
—u2 4- и’ 11
1 V sin2 плб _______
F0,n /I n (плб)2
146
Таблица 4.1
е2х Х10~3 р при Ь:
0,3 0,6 0,8
2,0 0,2619 0,2632 0,2667
2,5 0,3109 0,3110 0,3111
3,0 0,3432 0,3427 0,3427
3,5 0,3802 0,3791 0,3791
4,0 0,4219 0,4207 0,4207
Если электроды, образующие линию, нанесены на поверхность
подложки, то Ej и Aj—диэлектрическая проницаемость и толщина
подложки, если электроды находятся на поверхности пленки, то
ei> — параметры сегнетоэлектрической пленки. В обоих вариан-
тах влияние электрических сте-
нок достаточно мало уже при
b >> 0,3. Влияние параметра b
было численно исследовано
только для одного из вариан-
тов конструкции щелевой ли-
нии, так как характер влияния
проводящих экранов является
типичным для всех иных кон-
структивных исполнений щеле-
вых линий.
В табл. 4.1 приведены значения замедления, рассчитанные при
s — 0,0525, hx = 0,02, h2 — 0,00035, 8Х = 10 и различных b и е2
Из таблицы видно, что изменение величины b в интервале 0,3 — 0,8
Рис. 4.14. Зависимость замедле-
ния в щелевой линии от тол-
щины подложки Н (рис. 4.11,6)
при Еподл=10, толщине пленки
0,2-10~3 и различных значениях
8Пл:
/) 10s; 2) 2.10s; 3) 3- 10s
Рис. 4.13. Зависимость замедления в щеле-
вой линии от величины диэлектрической
проницаемости сегнетоэлектрической плёнки
при s=0,0525; А3 = 0:
------- при йа = 0,05; е2= 10 и различных зна-
чениях ht; 1) 10~4; 2) 2• 10- 4; 3)3-Ю-4;
4)4.10—4;
-------при /!, = (),05; ei = 10 и различных h2',
/') 10-4; 2') 2-Ю-4; З')3-1О-4; 4')3-10-4
ки (рис. 4.13—4.15). На рис. 4.13
вариантов щелевой линии приведены
приводит к весьма незна-
чительным изменениям ве-
личины р. Таким образом,
можно задавать значение b
произвольно при b >> 0,3.
При расчетах было приня-
то b = 1. По результатам
расчетов построены графи-
для двух конструктивных
зависимости величины замед-
ления от величины диэлектрической проницаемости сегнетоэлек-
трической пленки. Из рисунков видно, что сочетание аномально
большой величины диэлектрической проницаемости пленки с малой
1
толщиной позволяет получить удобное с практической точки зре-
ния замедление и достаточно большую крутизну, что определяет
перспективу использования подобных линий в устройствах с элек-
трическим управлением. Следует обратить внимание на то, что
в щелевой линии, электроды которой расположены на диэлектри-
ческой подложке, при меньшем замедлении можно обеспечить боль-
шую крутизну (кривые 3' и 4'). Вли-
яние толщины подложки щелевой линии
показано на рис. 4.14.
Зависимость замедления от ширины
щели представлена на рис. 4.15. Из ри-
сунка видно, что влияние ширины щели
качественно различно для рассматри-
ваемых вариантов линии. Большая кон-
центрация поля в области щели при мень-
шей ее ширине приводит к увеличению
замедления в щелевой линии, если обра-
зующие ее электроды расположены на
Рис. 4.15. Зависимость замедления в щелевой
линии от ширины щели:
•----- при Л1=3-10~*; h2 = 0,05; е2 = 10 и раз-
личных значениях ei:
1} 10s; 2) 1,5- 10s; 3) 2-108; 4) 2,5-Ю8; 5) ЗХ
ХЮ8; 6) 3,5-Ю8;
!-------при hi = 0,05; ei = 10; /г2 = 3-10 - 4 и раз-
личных е2; Г) 10s; 2') 1,5-Ю8; 3') 2- 10s;
4') 2,5-Ю8; 5') З-Ю8; 6') 3,5-108
поверхности пленки. И, наоборот, замедление уменьшается (весь-
ма незначительно) при уменьшении ширины щели в линии, элек-
троды которой расположены на поверхности подложки. Следует от-
метить, что в щелевой линии с двухслойной диэлектрической ос-
новой распределение поля зависит от соотношения геометриче-
ских размеров линии и диэлектрических проницаемостей слоев.
Очевидно также, что распределение электрического поля вблизи
щели близко к электростатическому распределению поля в пла-
нарном конденсаторе. В то же время «волноводный» характер ще-
левого мода представляет дополнительную возможность для пе-
рераспределения поля между пленкой и подложкой.
Таким образом, в том случае, когда электростатическое влияние
велико (электроды расположены на пленке), характер распре-
деления поля в линии может быть достаточно сложным, что приводит
к появлению изгиба на соответствующих кривых. Если электроды
расположены на поверхности подложки, электростатическое влия-
ние мало в силу малой величины диэлектрической проницаемости,
поэтому распределение поля носит «электродинамический» характер.
При малой ширине щели (в пределе s ->0) щелевой мод перейдет
в поверхностный мод ТЕП. Основной поверхностный мод соответ-
ствует/г = 1 (высшие моды п > 2), где индекса определяет характер
148
распределения поля по толщине диэлектрика. При ширине щели,
большей половины длины волны в щелевой линии, может возникнуть
вариация вдоль щели. В этом случае возникает гибридный мод,
который не подчиняется полученному дисперсионному уравнению.
4.4. ЗАТУХАНИЕ В ВОЛНОВОДНЫХ СИСТЕМАХ,
СОДЕРЖАЩИХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ПЛЕНКУ
До сих пор мы рассматривали дисперсионные свойства вол-
новодов без учета потерь энергии. В действительности в волно-
водах волны всегда являются затухающими. Обычно потери малы
и весьма незначительно влияют на замедление и поперечную струк-
туру распространяющихся волн, так что полученные в прило-
жении 12 выражения компонентов полей остаются верными. Для
практики наличие затухания в системе тем не менее является прин-
ципиально важным, как бы оно не было мало. Затухание в волно-
водных системах описывается коэффициентом затухания — мнимой
частью постоянной распространения:
у = у' — iy" & I у I — iy".
Рассмотрим три вида потерь.
Потери в металлических стенках волновода
Затухание поля по направлению распространения определяет-
ся множителем вида е~т"г. Коэффициент затухания находится
обычно из энергетических соображений и в случае потерь, обуслов-
ленных конечной проводимостью металлических стенок волновода,
определяется известным соотношением
ьД------------------ (4.19)
2 Ref[EH*]dS
s
где Rs = Vсоц0/2о' — поверхностное сопротивление стенок волно-
вода; о — проводимость стенок волновода; Нх — касательные к по-
верхности стенок компоненты магнитного поля. Применим приведен-
ную формулу для конкретных волноводных структур.
Волна ЬЕ10-типа в волноводе, изображенном на рис. П12.2, а.
Компоненты ЕиН определены соотношениями (П12.13) —(П12.15).
Вычислим интеграл в числителе формулы (4.19):
4-2
j\H^dl = b(\ Нл IU о +1 Пгт!?-<) +
Z
(21 (2j -J- (22
J (Hii + Hh)dx+ J
_0 at
(-^xll ДгП ) (Ягш +
а1 а2
+ #ziii) dx
(4.20)
После интегрирования в (4.19) и (4.20) получим нормированный
к постоянной распределения в свободном пространстве коэффициент
затухания в виде
Яз
O^LE ст —
F^,E у j х3 у !
1920 л4 pb (714А + ^з) L 1 ^sin хг ах / \ cos х3 а /
+ 8л2р2 (/, + /2 + /3) + 2 (х? /; + Ц + *1 /у] , (4.21)
где aLEст ~ аьЕ /Ко', F2 е, Л, К, Ц определены соотношениями
(П12.19), (П12.21) — (П12.24);
\sin Хт щ /
Sin 2х2 <2.
_ | 1 s;n xi X ) •
\ 2xr at / ’
, „2 Л sin 2х2 <2;
, Г -Г2,Е И----------------
2х2 а2 ! \ °" ~
F\,EF2,E 2
------------sin2 а2
х2 <22
«3
/ 2
— 2
/з
g2
2
sin 2x3 <2;
2 cos3 х3 а [ 2х3 а3 J
Fi,e определено соотношениями (П12.24), (П12.17), (П12.18). При-
нято оценивать затухание в децибелах, отнесенных к единице дли-
ны волновода. Простой расчет позволяет получить: а дБ/м «
54,5 ссьеДо-
Для волны ЬМ10-типа в волноводе, изображенном на рис. 4.9,
интеграл в числителе (4.19) имеет вид
| Я, Is dZ= С {[| нл I2 +1 нл р]₽= о + (I нлп I2 +1 нлп (2ь_ 4 dx+
l
61 61“|~^2 Ь 1
pWzi|^=od</+ J \HM\l=«dy+ J |ЯгШ£_о<Ы.
&1 6,4-62 J
о
(4.22)
Подставляя в (4.22) компоненты полей из (П12.1) — (П12.3), ис-
пользуя выражение для потока мощности в виде (П12.8), получаем
следующую расчетную формулу для нормированной величины коэф-
фициента затухания волны LM10:
aLMcT- 480л3^[р3 + (1/2«)3][(71>г//е1) + (/3>у/82) + /3,у]
X {а [р2 + (1 /2а)2] [1 4- (F2m/cos кА)2] + (1 /а)2 (71л + Ц.у
(4.23)
Расчетные значения коэффициента затухания, полученные из
формул (4.21) и (4.23), не превышают величины 0,5 дБ/м в диапазоне
частот до 40 ГГц. Этот результат, полученный на основании фор»
150
мулы (4.21) (4.23), носит приближенный характер по нескольким
причинам. Одной из них является предположение об идеальном
контакте между поверхностью диэлектрика и стенками волновода.
На самом деле в силу естественной шероховатости стенок волно-
вода и поверхности диэлектрика практически измеряемые значения
затухания оказываются существенно большими. Особенно велико
это различие в тех случаях, когда контактирующий диэлектрик
имеет большую величину диэлектрической проницаемости. Поэтому
в рассматриваемых конструкциях волноводов целесообразно умень-
шать площадь контактирующих поверхностей, нормальных к элек-
трическому полю.
Затухание, обусловленное диэлектрическими потерями
Затухание, обусловленное потерями в диэлектрической среде,
заполняющей поперечное сечение волновода, может быть определено
в общем виде независимо от конструкции волновода. Функцию ди-
электрических потерь формально выполняет мнимая часть комплекс-
ной диэлектрической проницаемости, которую обычно обозначают
8 = е' — is". Мнимая часть диэлектрической проницаемости свя-
зана с тангенсом угла диэлектрических потерь; tg 6 = s"!s’. Ис-
пользуемые на практике диэлектрические материалы имеют малые
потери, т. е. обычно s' s" и s' « s, где 8 — модуль диэлектри-
ческой проницаемости. Диэлектрические потери приводят к ком-
плексной постоянной распространения, мнимая часть которой может
быть легко связана с мнимой частью диэлектрической проницае-
мости на основе следующих соображений.
Если величины диэлектрических проницаемостей слоев, запол-
няющих поперечное сечение волновода, принять за независимые пе-
ременные при заданной конфигурации поперечного сечения, то за-
медление как функция комплексной диэлектрической проницаемос-
ти может быть разложено в ряд Тейлора по малому параметру s":
Р (si е2) р(е) 4- is{ + i&2 4- •••,
где 8Х, 82 — диэлектрические проницаемости слоев. Следовательно,
нормированный коэффициент затухания, вызванный диэлектричес-
кими потерями:
aH = 8ltg61^-4-82 tg62
(78^ O82
Таким образом, расчет затухания формально сводится к нахождению
соответствующих производных от функции замедления.
В начале этой главы при анализе дисперсионных свойств различ-
ных волноводных систем были получены дисперсионные уравнения
которые являются неявными функциями вида р (slt s2). Дифферен-
цирование соответствующих функций и представление в аналити-
ческой форме коэффициента затухания связано с исключительно
151
громоздким видом формул. Но так как все дисперсионные уравне-
ния были решены с помощью ЭВМ, то целесообразно также исполь-
зовать ЭВМ для численного дифференцирования. Достаточно прос-
той вид дисперсионных кривых гарантирует высокую точность чис-
ленного дифференцирования. Анализ приводит к следующим вы-
водам.
В волноводах с ЬЕ10-типом волны затухание является монотон-
ной функцией величины диэлектрической проницаемости сегнето-
электрической пленки. Это «естественный» результат, обязанный
тому, что в волноводе с ЬЕ10-типом имеется только одна составляю-
щая электрического поля, касательная к поверхности пленки. В поле
LM10 присутствуют и нормальные и касательные составляющие
электрического поля. Это создает большее разнообразие диспер-
сионных зависимостей типа р (е2). Для конкретной конфигурации
поперечного сечения вид кривых р (е2) может быть различным в том
смысле, что крутизна этих кривых изменяется в зависимости от е2.
Поэтому затухание как функция диэлектрической проницаемости
сегнетоэлектрической пленки может иметь различный характер. Это
обстоятельство является весьма важным для практических прило-
жений, так как позволяет находить оптимальные конфигурации по-
перечного сечения волноводов.
Затухание, обусловленное потерями в управляющих
электродах
Рассматривая различные причины затухания электромагнит-
ной энергии в волноводных системах с сегнетоэлектрической плен-
кой, следует выделить как наиболее характерную причину конечную
величину сопротивления управляющих электродов. Формально про-
цедура расчета затухания в металле электродов достаточно сложна,
так как необходимо аналитическое представление полей в волновод-
ной структуре с проводящими электродами. В приложениях 10 и
11 рассмотрена методика нахождения полей в структурах с емкост-
ными и индуктивными решетками. Используя метод поперечного
резонанса в эквивалентной линии передачи, можно вычислить за-
тухание, предположив комплексный характер эквивалентной про-
водимости емкостной диафрагмы или индуктивной решетки. В соот-
ветствии с ранее принятым представлением эквивалентной проводи-
мости на границе между диэлектрическими слоями в виде суммы про-
водимостей слева и справа от данной плоскости поперечного сече-
ния представим комплексную проводимость в виде
у = у + Y,
где Y, Y- — последовательно соединенные реактивная проводимость
В или В и активная проводимость G.
Для конкретных конструктивных типов волноводных систем про-
водимости В и В были определены ранее. Активная часть проводи-
152
мости G определяется характером распределения тока по ширине
электродов. Будем считать, что ток по ширине электродов распре-
делен равномерно. В этом случае G имеет характер поверхностной
проводимости и может быть вычислена в соответствии с нормиров-
кой, принятой в § 4.1, как Gs> н = 240л2//?8. Таким образом,
и условие поперечного резонанса Y = 0 примет вид
j iGs,H В t'Gs>н В
iY = Q.
Полагая Gs н > В, получаем
i(Y + В + У) + 2B2/GS>H = 0.
(4.24)
Замедление, определенное из уравнения (4.24), комплексное,
и его мнимая часть является коэффициентом затухания, обусловлен-
ным конечной величиной проводимости решетки индуктивных или
емкостных полосок. Численное решение уравнения (4.24) возможно
с использованием стандартных процедур отыскания комплесных
корней трансцендентных уравнений. Однако с приемлемой для прак-
тики точностью можно оценить величину коэффициента затухания,
считая, что управляющие электроды несильно возмущают поле вол-
новода. В этом случае на основании формулы (4.19) найдем коэффи-
циент затухания для ЬЕ10-волны в виде
1Н11х~а
Тье э « Rs 2р (4.25)
и для ЬМ10-волны в виде
~ Т> f (^2x'Y^z)\y = bl-\rbz^x ‘ /л р гл
Тьм э Ks---------------, (4-2Ь)
где Rs — поверхностное сопротивление материала электродов; I —
суммарная ширина металлического слоя электродов. Входящие в эти
соотношения выражения для полей определены в приложении 12.
Значение коэффициента затухания, обусловленного потерями в
электродах, как следует из (4.25), (4.26), несколько меньше коэф-
фициента затухания, вызванного потерями в стенках волновода.
Подводя итог сделанным в этом параграфе оценкам, отметим, что
основной вклад в результирующий коэффициент затухания опреде-
ляется диэлектрическими потерями в сегнетоэлектрической пленке.
V
4.5. ФАЗОВРАЩАТЕЛИ НА СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНКАХ
Принцип действия фазовращателей (ФВ) на сегнетоэлектри-
ческих пленках основан на зависимости замедления в волноводе от
величины диэлектрической проницаемости пленки. В качестве при-
мера рассмотрим конструкции, изображенные на рис. 4.16. Они со-
стоят из отрезка прямоугольного волновода 1, внутри которого рас-
положена фазосдвигающая структура, образованная подложкой из
диэлектрика с повышенной теплопроводностью 2 и сегнетоэлектри-
ческой пленкой 3. На пленку нанесены металлические электроды 4,
к которым прикладывается управляющее напряжение через отрезок
четвертьволновой коаксиальной линии 5.
Рис. 4.16. Схема конструкции волноводных фазовращателей с волнами типов
LE (а) и LM (б)
При подведении управляющего напряжения к металлическим
электродам диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрической
пленки уменьшается, что приводит к изменению постоянной распро-
странения, а значит, к изменению фазового набега проходящей вол-
ны. Очевидно, что такой ФВ является взаимным устройством: его
характеристики не зависят ни от направления распространения СВЧ
волны, ни от полярности управляющего напряжения. В зависимости
от вида схемы управления он может работать как в дискретном, так
и в непрерывном (аналоговом) режимах. Быстродействие ФВ зави-
сит только от свойств схемы управления, работающей на емкост-
ную нагрузку. При наличии надежного теплового контакта теплопро-
водящей подложки со стенкой волновода обеспечивается интенсив-
ный отвод тепла со всей поверхности пленки, что позволяет сущест-
венно повысить уровень пропускаемой мощности СВЧ.
Рассмотрим кратко влияние управляющих электродов на осо-
бенности согласования ФВ. Электроды на поверхности пленки об-
разуют периодическую структуру проводников. Необходимость «че-
ресстрочного» соединения проводников для обеспечения параллель-
ного подвода f/ynp к каждой паре электродов приводит к появле-
154
нию поперечных металлических проводников, ориентированных
вдоль силовых линий электрического поля. Характер влияния
электродов на электродинамические характеристики ФВ различен
для двух рассматриваемых вариантов ФВ.
Рассмотрим сначала вариант с LE-типами волн (рис. 4.16, а).
Влияние электродов на замедление можно рассчитать достаточно
Рис. 4.17. Рисунок (топология) металлических электродов на сегнетоэлектри-
ческой пленке для волны LE;
а —система электродов, приводящая к плохому согласованию по СВЧ; б —улучшенный
вариант
точно (см. § 4.1). Но конструирование этого вида ФВ затруднено по
следующей причине. При простейшем рисунке управляющих элект-
родов «гребенка в гребенке» (рис. 4.17, а) имеются две поперечные
металлические перемычки. Такая структура может быть согласова-
Рис. 4.18. Рисунок (топология) металлических электродов на сегнетоэлектри-
ческой пленке для волны LM
на на СВЧ лишь на частотах, где интерференция двух, отраженных
от этих перемычек, волн происходит в противофазе. Широкополсо-
ность такого согласования оказывается невысокой. Удовлетвори-
тельные результаты как по согласованию, так и по потерям были
получены при размещении электродов, показанном на рис. 4.17, б.
Вместо одной перемычки с каждой из общих сторон встречных гре-
бенок использованы по две перемычки, более короткие, разнесен-
ные друг от друга на четверть длины волны в структуре.
При использовании фазовращателей с LM-типами волн
(рис. 4.16, б) влияние электродов на замедление не поддается точ-
ному расчету (см. § 4.2), поэтому требуется экспериментальная под-
гонка параметров ФВс учетом влияния электродов. Проблемы влия-
ния соединительных проводников в этом случае не существует, так
как они могут быть расположены по краям структуры около стенок
волновода. Топология управляющих электродов показана на
рис. 4.18, а. На рис. 4.18, б показан слоистый диэлектрический
вкладыш с такими электродами.
Особенности конструкции волноводного ФВ
Из приведенного описания конструкции и принципа действия
невольно напрашивается аналогия с невзаимными ферритовыми ФВ,
входящими, например, в состав фазовых циркуляторов или комму-
таторов, рассчитанных для работы на высоком уровне мощности
(ВУМ). Большинство конструкторских и технологических проблем,
относящихся к ферритовым ФВ, непосредственно переходят на сег-
нетоэлектрические ФВ 118, 20]. К таким проблемам относятся: вы-
бор числа и формы пластин (вкладышей), места и способа их креп-
ления к стенкам волновода для обеспечения электропрочности и теп-
лоотвода, обеспечение устойчивости к циклическим изменениям тем-
пературы и т. д. В добавление к этим общим проблемам для сегнето-
электрических слоистых ФВ возникает и специфическая задача по
выбору оптимального рисунка (топологии) и ваимного расположе-
ния металлических электродов*) **.
Представляют интерес конструкции ФВ, в которых фазосдвигаю-
щая структура реализуется при неполном заполнении волновода.
Такое конструктивное решение позволяет осуществить согласова-
ние рабочих секций фазовращателей с питающим волноводом при
использовании электрического вкладыша в виде «стрелки» (т. е.
заострения входного и выходного концов). Волновод с вкладышем,
полностью перекрывающим стенку, как правило, приходится согла-
совывать с помощью ступенчатых четвертьволновых трансформа-
торов/
Рассматриваемые простейшие конструкции с одним слоем нели-
нейного диэлектрика при использовании имеющихся в настоящее
время пленок обеспечивают температурный интервал ±(15—20°) от-
носительно центральной рабочей температуры. Этот интервал может
быть расширен при использовании двух (или более) пленок из мате-
риалов с разнесенными по оси температур областями фазовых пе-
реходов или при дополнении фазосдвигающей структуры вкладыша-
ми из диэлектриков с требуемым ходом температурной зависимос-
ти диэлектрической проницаемости.
*) Для облегчения теплового режима сегнетоэлектрической пленки рас-
чет геометрии слоистой структуры не следует жестко подчинять требова-
нию максимальной эффективности или добротности фазовращателя. В «мощ-
ных» ФВ оправдано использование более тонких пленок сегнетоэлектриков
большей протяженности. В такой конструкции перегрев нелинейного диэлект-
рика сводится к минимуму как за счет более слабой связи с полем линии, так
и за счет выгодной геометрии пленки (малая толщина и большая поверхность
теплоотвода).
156
Экспериментальные исследования макетов волноводных фазовра-
щателей проводились как на низком уровне мощности (НУМ), так и
на ВУМ. На рис. 4.19 приведена экспериментальная характеристика
Д45°-ной секции волноводного LE-фазовращателя 10-см диапазона
на НУМ. Фотография макета этого ФВ дана на рис. 4.20.
Испытания на ВУМ были проведены с волноводным LE-фазо-
вращателем. Испытывался макет Д45°-ной секции. Он выдержал
мощность 6 кВт в длинных
(ти « 50 мкс) импульсах со
скважностью Q 50 без ка-
ких-либо 'признаков нагрева
или пробоя. При больших
Рис. 4.20. Фотография макета ФВ с вол-
ной LE
Рис. 4.19. Зависимость управляе-
мого фазового сдвига от напря-
женности поля в зазоре между уп-
равляющими электродами для ФВ
с волной LE
значениях мощности наблюдался СВЧ пробой между управля-
ющими электродами и широкими стенками волновода, вызван-
ный низким качеством контакта между пленкой и стенкой. Таким
образом, рабочий уровень пиковой мощности СВЧ определяется не
столько перегревом сегнетоэлектрической пленки, сколько запасом
электропрочности зазоров в решетке управляющих электродов.
Сравнение различных типов ФВ на сегнетоэлектрических
пленках. Сопоставление с ФВ на р—i—/г-диодах
и ферритах
Сравним основные характеристики различных видов сегнето-
электрических ФВ, привлекая для сопоставления данные по извест-
ным конструкциям ФВ на р — i — n-диодах и ферритах. В отноше-
нии сегнетоэлектрических ФВ используем материалы данной главы
по волноводным ФВ и также учтем возможность реализации ФВ на
щелевых линиях (§ 4.3). Кроме того, рассмотрим характеристики
ФВ в виде замедляющих структур и фильтров (гл. 3).
157
Перечисленные варианты конструктивных решений ФЁ перекры-
вают рабочий диапазон частот от долей до десятков гигагерц. При
существующей технологии сегнетоэлектрических пленок СВЧ поте-
ри в ФВ при выборе конструкции, оптимальной для данного диапа-
зона частот, составят 0,3—0,5* дБ в длинноволновой части назван-
ного диапазона и 2—3 дБ в его коротковолновой части при управ-
ляемом сдвиге фазы 0—360°.
Как уже говорилось выше, быстродействие определяется исклю-
чительно схемой управления, которая должна обеспечить изменение
напряжения от 0 до 200 В при перезаряде емкости от единиц до со-
тен пикофарад. Емкость до 1000 пФ могут иметь фазосдвигающие
структуры волноводных ФВ, рассчитанных на ВУМ. Легко под-
считать, что в худшем случае энергия, расходуемая на одно пере-
ключение, составит 20 мкДж, при этом легко реализуется время пе-
реключения порядка 1 мкс. Во всех остальных случаях время ком-
мутации может иметь величину, измеряемую единицами или десятка-
ми наносекунд.
При сравнении различных конструкций ФВ уделим внимание диа-
пазону частот, пропускаемой мощности и технологии изготовления.
ФВ по схеме перестраиваемых полосно-пропускающих фильтров
[14] (см. §3.4) легко реализуются на основе варикондов с малым
коэффициентом управляемости. Конструкции фильтров, где управ-
ляемые конденсаторы используются как элементы сосредоточенной
связи между отрезками линии передач или как нагрузки этих ли-
ний, имеют довольно жесткие частотные ограничения. Проводившие-
ся оценочные расчеты позволяют считать условной верхней грани-
цей частоту примерно 2 ГГц.
Достоинствами этого вида фазовращателей являются малое чис-
ло требуемых варикондов с невысоким коэффициентом управляемос-
ти, малые габариты, пригодность к массовому интегральному ис-
полнению, удовлетворительные электрические параметры в отно-
шении вносимых потерь, постоянства управляемого фазового сдвига
в рабочей полосе частот, линейности регулировочной характеристики
и низкого уровня паразитной амплитудной модуляции. Их можно
дополнить реальными возможностями термостабилизации парамет-
ров и общими для сегнетокерамических устройств преимущества-
ми в отношении быстродействия, радиационной стойкости и низкой
стоимости. Все это позволяет рассчитывать на реальную перспектив-
ность широкого использования этого вида фазовращателей в тех-
нике СВЧ.
ФВ в виде последовательной цепочки пленочных планарных СВЧ
варикондов в полосковой линии [15—17] могут быть использованы
на частотах ниже 10 ГГц. На более высоких частотах требуются труд-
но реализуемые малые емкости конденсаторов. Уровень рабочей
мощности таких фазовращателей при длинных импульсах перекры-
вает диапазон от единиц—десятков ватт в интервале 3—10 ГГц до
сотен ватт в дециметровом и метровом диапазонах. Этот уровень ог-
раничивается перегревом сегнетокерамики в рабочих зазорах пла-
158
парных конденсаторов, который наступает раньше, чем амплитуда
СВЧ напряжения на варикондах успевает подняться до величин,
при которых возникает существенно нелинейный режим.
Следует обратить особое внимание на ФВ с последовательно
включенными планарными варикондами в центральный проводник
микрополосковой линии как весьма перспективный вид ФВ на НУМ
в диапазоне длин волн около 3 см. Такие ФВ легко реализуются в
виде монолитной (а не только гибридной) интегральной схемы. На
единой теплопроводящей подложке с пленкой сегнетокерамики при
этом размещаются и центральный проводник с зазорами, образую-
щими активные (перестраивающиеся) конденсаторы, и выводы уп-
равляющего напряжения, и блокировочные конденсаторы. Пропуск-
ная способность таких конструкций будет составлять единицы ватт
в импульсе.
Полностью интегральная технология легко реализуется при ис-
пользовании ФВ на щелевых линиях. Однако нужно заметить, что
ФВ в виде последовательной цепочки имеют значительно более
широкий температурный интервал, в котором сохраняется стабиль-
ной величина управляемого фазового сдвига.
Волноводные ФВ со слоистой фазосдвигающей структурой [14,
18—21] могут обеспечить управление высоким (единицы—-десятки
киловатт) уровнем мощности и имеют тенденцию к возрастанию кон-
курентоспособности на коротких сантиметровых волнах. Волновод-
ные ФВ по уровню рабочей мощности сравнимы с устройствами на
р — i — n-диодах, и на ферритах с прямоугольной петлей гистере-
зиса (ППГ), но уступают ФВ на обычных поликристаллических (без
ППГ) ферритах. По быстродействию пленочные сегнетоэлектричес-
кие образцы значительно превосходят мощные р — i — п-структу-
ры, так же как и ФВ с ППГ ферритами, рассчитанные на ВУМ. В
большинстве случаев сегнетоэлектрические волноводные ФВ имеют
серьезные преимущества по уровню мощности, потребляемой в це-
пях управления. При современном уровне технологии рассматри-
ваемые ФВ на сегнетоэлектриках несколько уступают ФВ на р —
— i — n-структурах и ферритах по потерям (1,5—2,0 дБ вместо
0,8—1,2 дБ) и по интервалу рабочих температур. В области длин
волн Хо 1 см преимущества сегнетоэлектрических волноводных
ФВ существенно повышаются как в отношении потерь, так и в от- v
ношении простоты технологии изготовления активных элементов.
Таким образом, на основе уже имеющихся на сегодняшний день
образцов пленок сегнетокерамики на теплопроводящих подложках
реально получение ряда конструкций ФВ, сочетающих высокое быст-
родействие при умеренном потреблении мощности по цепям управ-
ления и достаточно высокую для большинства практических примене-
ний пропускную способность по мощности СВЧ. Перечисленные до-
стоинства оправдывают не только интерес к сегнетоэлектрическим
ФВ со стороны разработчиков СВЧ систем, но и обосновывают необ-
ходимость дальнейших исследований в этой области.
Глава 5
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
УСИЛИТЕЛИ СВЧ
И. В. Иванов, Л. Т. Тер-Мартиросян
Одним из перспективных направлений применения нелинейных
диэлектриков — сегнетоэлектриков в технике СВЧ является созда-
ние малошумящих сегнетоэлектрических параметрических усилите-
лей (СПУ) СВЧ.
В плане технических применений интерес представляют устрой-
ства, работающие при комнатной температуре и при То — 78 К (тем-
пература жидкого азота). В этих условиях диэлектрическая нели-
нейность сегнетоэлектрических материалов на СВЧ относительно
невелика, что обусловливает необходимость использования доволь-
но высоких значений напряженности поля накачки (Ен >» 106 В/м).
Интенсивная накачка приводит к существенному нагреву рабочей
области сегнетоэлектрического образца. Эффективный отвод тепла
и стабильность рабочей температуры материала могут быть в этом
случае обеспечены лишь применением тонких (около 1 мкм) пленок
сегнетоэлектриков, нанесенных непосредственно на диэлектричес-
кую подложку с высокой теплопроводностью.
При работе с криогенными температурами, например при То =
= 4,2 К (температура жидкого гелия), высокая диэлектрическая не-
линейность монокристаллического титаната стронция позволяет
использовать в СПУ слабые поля накачки (~105 В/м). Это дает воз-
можность применять активные элементы на основе объемных моно-
кристаллических образцов титаната стронция без заметного их на-
грева рассеиваемой мощностью накачки.
Использование нелинейных диэлектриков в ПУ СВЧ позволяет
создавать активные элементы не только в виде сосредоточенных
емкостей — микроконденсаторов, но и в виде нелинейных резона-
торов, в частности в виде отрезков линий передачи,заполненных не-
линейным диэлектриком. Применение нелинейных резонаторов мо-
жет дать определенные преимущества, а иногда и быть единствен-
ным решением задачи на высоких рабочих частотах.
5.1. ОСОБЕННОСТИ И ПЕРСПЕКТИВЫ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ
• Развитие техники радиоприема привело в 50-х годах к интен-
сивным исследованиям возможности создания малошумящих пара-
метрических усилителей СВЧ. В поисках активного элемента для па-
раметрического усиления анализировались возможности полупро-
160
водников, ферритов, электронного пучка (см., например, [1]), сег-
нетоэлектриков [2—6]. Заметим, что идея использования нелиней-
ного диэлектрика для усиления электрических сигналов была впер-
вые высказана, насколько нам известно, О. В. Лосевым в 1921 г. [7].
Разработка сегнетоэлектрических параметрических усилителей
СВЧ стимулировалась стремлением обеспечить низкий уровень собст-
венного шума, а также использовать такие свойства нелинейных ди-
электриков, как электрическая прочность, простота технологии и т.п.
Попытки создания СПУ СВЧ [8—11] натолкнулись на значитель-
ные трудности. Здесь в первую очередь следует отметить нагрев сег-
нетоэлектрика мощностью накачки за счет диэлектрических потерь
в материале и соответствующее снижение его диэлектрической не-
линейности. Эту трудность удалось преодолеть, когда активные эле-
менты СПУ были выполнены в виде пленок на диэлектрической под-
ложке с высокой теплопроводностью [12, 13]. Микроконденсаторы
планарной конструкции, созданные на таких пленках, обладали
весьма низким тепловым сопротивлением; это позволило впервые
создать действующий в непрерывном режиме СПУ СВЧ [14].
В настоящее время задачи, стоящие перед радиоэлектроникой
СВЧ, выдвигают на первый план такие характеристики малошумя-
щих параметрических усилителей, как динамический диапазон, ста-
бильность амплитудных и фазовых характеристик при колебаниях
мощности накачки, допустимый уровень входной мощности, радиа-
ционная стойкость. Желательна также простота конструктивных
решений, возможность интегрального исполнения. Сегнетоэлектри-
ческие параметрические усилители СВЧ, не уступая полупроводни-
ковым по шумовым свойствам, позволяют получить определенный
выигрыш по отмеченным параметрам.
Величина максимально-допустимой входной мощности Рвхтах,
после воздействия которой параметры усилителя остаются в преде-
лах нормы, определяет требования к устройствам защиты входа ПУ.
Эта величина связана с электрической прочностью активного эле-
мента ПУ. На основании известных данных по сегнетоэлектричес-
ким материалам можно утверждать, что для сосредоточенных актив-
ных элементов Рвх max 1 Вт, т. е. существенно превышает допу-
стимый уровень Рвх полупроводниковых ПУ.
Верхняя граница динамического диапазона ПУ, т. е. максималь-
ная мощность входного сигнала, при которой входная характерис-
тика усилителя еще остается линейной, определяется в основном
свойствами активного элемента ПУ. Когда амплитуда входного сиг-
нала становится соизмеримой с амплитудой накачки, происходит
насыщение ПУ. Применение в ПУ СВЧ сегнетоэлектрических мате-
риалов позволит реализовать усилители со значительно большим ди-
намическим диапазоном, чем у полупроводниковых ПУ. Дости-
гается это, в частности, расширением зазора планарного конденсато-
ра без увеличения его сопротивления потерь (при неизменной рабо-
чей емкости), т. е. без снижения его критической частоты. При этом
динамический диапазон СПУ может быть доведен до ПО—120 дБ.
161
Специфическая форма вольт-фар адной характеристики сегнето-
электрического активного элемента (рис. 5.1) открывает широкие
возможности для различных схемных решений, в частности для
создания балансных схем, схем с удвоенной частотой модуляции
емкости. Весьма важным обстоятельством является также то, что
планарная конструкция сегнетоэлектрического активного элемен-
та хорошо сочетается с техникой микрополосковых линий (МПЛ).
Рис. 5.1. Различные режимы модуляции емкости сегнетоэлектрического кон-
денсатора напряжением накачки:
а — со смещением. Частота изменения емкости равна частоте модулирующего напря-
жения (накачки); б — без смещения. Частота изменения емкости равна удвоенной ча-
стоте модулирующего напряжения (накачки); в, г — режимы работы, при которых ко-
эффициент модуляции емкости слабо зависит от амплитуды накачки
Относительно простая технология сегнетоэлектрических активных
элементов позволяет рассматривать как близкую перспективу моно-
литную интегральную схему СПУ СВЧ, изготавливаемую в едином
технологическом цикле.
Шумы сегнетоэлектрического параметрического
усилителя * >
. Существенным для СПУ является генерация в сегнетоэлектри-
ке избыточного шума, обусловленного параметрической регенера-
цией тепловых акустических колебаний в нелинейном диэлектрике
*) В работе над этим разделом принимал участие В. Н.Кейс.
162
Рис. 5.2. Зависимость шумовой
температуры регенеративного
двухконтурного ПУ на отраже-
ние от отношения частот А/А
при различных значениях пара-
метра У —Rad (Rsc+Rkc)
I 151. Анализ этого явления и вытекающие из него принципы пост-
роения малошумящих усилителей изложены в следующем параграфе.
' 'ейчас мы предполагаем, что избыточный шум подавлен. Тогда шу-
ювая температура двухконтурного регенеративного ПУ на отраже-
ние с учетом собственных потерь контуров [16, 17] при условии боль-
шого усиления может быть представ-
. юна формулой
/ш = ПН+('Н- — '|-М>
L у \ у J f* J
где То—температура окружаю-
щей среды; у = Rac/(RS с + RKC);
Raa — сопротивление, вносимое в
контур сигнала от фидера (последо-
вательно с нелинейным конденсато-
ром); Rsc, и sRKC — сопротивления в
сигнальном контуре (включенные по-
следовательно с нелинейным конден-
сатором), соответствующие потерям в
нелинейном конденсаторе и собствен-
ным потерям сигнального контура; fc
и fx — сигнальная и холостая часто-
ты соответственно. При большом уси-
лении
Rae + Rs с + Rkc |RbcI» (5-2)
где RBC — вносимое в сигнальный
контур отрицательное сопротивление
за счет параметрической связи. За-
висимости Тт/Т0 от отношения fjfx, рассчитанные по формуле
(5.1) при различных значениях параметра у, приведены на рис. 5.2.
Преобразуем (5.2) к виду, содержащему параметры нелинейного
конденсатора. Выражая RBC через квадрат коэффициента модуля-
ции m нелинейного конденсатора и параметры холостого контура
[16], находим
fn2 (fc/fd
где [18]
4 (^зхА^кх) Wc Cq
Rae A" Rsc ~±~ -Rkc’
(5.3)
ffl = 6min .
Cmax4~6niin
Cmax, Cmin» Co — значения емкости нелинейного конденсатора: мак-
симальная, минимальная и средняя; Rsxh Rkx — сопротивления
в холостом контуре (включенные последовательно с нелинейным кон-
денсатором), соответствующие потерям в нелинейном конденсаторе
и собственным потерям холостого контура.
163
Добротность Q эквивалентного контура, в который включен
нелинейный конденсатор с сопротивлением потерь Rs = tg 6/соСо,
равна
Q=---------!-----, (5.4)
где RK — активное сопротивление контура; £ — коэффициент вклю-
чения нелинейной емкости в контур 119]. В данном случае £ =
= С/(С + Со). Обозначая через Qo собственную добротность кон-
тура при отсутствии потерь в нелинейном конденсаторе, по (5.4) на-
ходим следующие выражения для сопротивлений потерь в сигналь-
ном и холостом контурах:
®С Со Qoc
2Чкх 6 п \
ЬХ ®Х С-0 чох
Далее находим
Rso =- (5-7)
(Ос Go
• (5-8)
(0х Со
где tg 6С и tg 6Х — значения тангенса угла потерь нелинейного кон-
денсатора на частотах сос и сох. Подставляя (5.5)—(5.8) в (5.3), на-
ходим
1/(1 + У) = у, (5.9)
где
. / 1 1 \ ( 1 1 \
у = 4 I ——•------------I ——-----------------, (5.9а)
\ 2QC mlc Qoc ) \ 2Qx mgx QOx )
Qc, Qx — динамические добротности нелинейного конденсатора
[17, 18, 20] на сигнальной и холостой частотах соответственно. В на-
шем случае
Qc == m/2tg 6С, Qx = m/2tg 6Х. (5.96)
Соотношение (5.9) связывает параметры нелинейного конденсатора
и контуров усилителя с параметром у, определяющим по (5.1) до-
стижимую шумовую температуру усилителя.
Используя полученные соотношения, оценим шумовую темпера-
туру сегнетоэлектрических ПУ на основе перспективных для техни-
ки СВЧ материалов — ВК-7 и титаната стронция. Для оценки Тт
воспользуемся данными для объемных материалов, полагая, что
совершенствование технологии позволит создать пленки с соответ-
ствующими свойствами. Примем для ВК-7 (рабочая температура
усилителя То = 290 К) tg 6 ~ 0,03 в диапазоне 10—50 ГГц [21, 23],
при этом максимальный коэффициент модуляции емкости нелиней-
164
Рис. 5.3. Зависимость динами-
ческой добротности активных
элементов параметрических
усилителей СВЧ от частоты сиг-
нала:
1 —современные полупроводниковые
диоды; 2 — ВЦ-7; 3 — SrTiOs
'о конденсатора т 0,5. Для SrTiO3 (рабочая температура уси-
сля То = 78 К) tg 6 — 0,5-10~13 f в диапазоне 10—50 ГГц 124,
при этом максимальный коэффициент модуляции емкости не-
ейного конденсатора т 0,26. По рассчитанным при этих
> юниях параметров зависимостям динамической добротности от
готы сигнала построен рис. 5.3 (для сравнения здесь же приведе-
щнамическая добротность современных полупроводниковых дио-
при т = RsCq « 0,3-10"12 с и т « 0,4).
Примем далее £с = £х 0,25, Qoc = 300, Qox = 200, fG =
10 ГГц. Подставляя эти значения параметров в (5.9а) и (5.96),
находим:
— для СПУ на ВК-7 при То =
- 290 К значение » v #3,5- 10~2,
У =С 27;
— для ;СПУ на ^SrTiO3 при То =
= 78 К значение v ж 2-10~2, у 50.
Для ВК-7 значение v, а следова-
тельно, и z/raax определяются в боль-
шей степени свойствами нелинейного
конденсатора, в то время как для
SrTiO3 значения v и z/max практи-
чески полностью определяются соб-
ственными потерями в контурах (при
заданном т).
Принимая у = 20, что соответ-
ствует реальным конструкциям со-
временных полупроводниковых ПУ,
по графику рис. 5.2 находим, что
при fjfx = 0,3, т. е. Д = 10 ГГц,
Д = 33 ГГц, частота накачки fH =
43 ГГц, шумовая температура сег-
нетоэлектрического ПУ на ВК-7
(До = 290 К) Тш « 110 К и на SrTiO3 (То = 78 К) Тш & 30 К»
Использование сегнетоэлектрических активных элементов на
высоких частотах накачки (более 20 ГГц) приводит к необходимости
учета теплового режима активного элемента [26] (см. § 3.3).
Сопоставление СПУ с ПУ на полупроводниковых диодах
В табл. 5.1 приведены рассмотренные выше характеристики
сегнетоэлектрических ПУ СВЧ и для сравнения характеристики
лучших современных полупроводниковых ПУ СВЧ. Из сопоставле-
ния приведенных данных видна перспективность СПУ.
Методы проектирования ПУ СВЧ на сегнетоэлектрических ак-
тивных элементах, в особенности на планарных микроконденсато-
рах, в основных чертах не отличаются от известных методов, раз-
работанных для полупроводниковых ПУ. Вместе с тем специфика
свойств сегнетоэлектрических материалов, в частности сегнето
165
Таблица 5.1
Параметры Лучшие современные ППУ вк-7 (То=29О К) SrTiO3 (Го=78 К)
Шумовая температура, К на fi = = 10 ГГц; охлаждаемые ПУ (78 К) неохлаждаемые ПУ (290 К) 30—100 80—280 но • 30
Мощность накачки, мВт на fH«30— 50 ГГц 10—50 50 15
Температурная нестабильность усиле- ния, дБ/град 0,3 1- -2
Допустимый уровень входной мощно- сти, Вт 0,5 1- -5
Динамический диапазон, дБ 80—90 100- -ПО
электрических пленок на теплоотводящей диэлектрической под-
ложке, обусловливает некоторые особенности, которые следует учи-
тывать при проектировании ПУ. Важно отметить особенности, свя-
занные с поведением эквивалентного активного сопротивления сег-
нетоэлектрического конденсатора 7?s. Так, для SrTiO3 величина
7?s на всех рабочих частотах может быть значительно меньше вели-
чины эквивалентных сопротивлений потерь в контурах, поэтому
последние необходимо учитывать при расчете контуров усилителя.
Далее, зависимости 7?s от частоты, определяемые зависимостью tg б
сегнетоэлектрика от частоты, различны у разных материалов; более
того, пленки одного и того же состава, изготовленные по разной тех-
нологии, могут иметь различный tg б и различную его зависимость
от частоты.
Приведенный выше анализ относится к параметрическим усили-
телям на сосредоточенных активных элементах — микроконденсато-
рах. Особо следует остановиться на тех возможностях, которые от-
крывает использование сегнетоэлектрических материалов для созда-
ния распределенных параметрических структур*).
*) В первую очередь следует отметить параметрический усилитель бегу-
щей волны (ПУБВ). Как известно, ПУБВ должен обладать двумя основ-
ными преимуществами перед резонаторными ПУ: более широкой полосой про-
пускания и большей стабильностью (см., например, [19]). В первые годы раз-
работки полупроводниковых ПУ СВЧ активно исследовались различные кон-
струкции ПУБВ на сосредоточенных элементах — полупроводниковых дио-
дагх [27, 28]. В дальнейшем, однако, эти исследования были практически
прекращены главным образом из-за трудностей, связанных с созданием актив-
ных элементов с малыми потерями и идентичными характеристиками в боль-
шой партии [19, 29].
166
Специфическим направлением в технике СПУ является исполь-
ание сегнетоэлектрических резонаторов и, в частности, резонанс-
к отрезков линий, целиком заполненных сегнетоэлектриком
-32]. Как показывает анализ, для получения усиления в случае
пределенного активного элемента требуется существенно мень-
d напряженность поля накачки, чем в случае сосредоточенного
мента — конденсатора.
Необходимо отметить, что описанный выше сегнетоэлектрический
щенсатор планарной конструкции можно рассматривать как
редоточенный элемент лишь на частотах ниже 10 ГГц. Действи-
ьно, длина зазора планарного конденсатора обычной конструк-
ции не может быть меньше 0,2—0,3 мм. При относительной диэлект-
рической проницаемости пленки 8 1000 такой планарный конден-
сатор будет представлять собой щелевой полуволновый резонатор
уже на частотах 16—24 ГГц.
Одним из основных недостатков СПУ СВЧ является сравнитель-
но большая температурная нестабильность усиления, связанная с
зависимостью электрических свойств сегнетоэлектрика от темпера-
туры. Для повышения температурной стабильности СПУ могут быть
использованы, в частности, различные варианты локальной термо-
стабилизации активного элемента. К недостаткам СПУ относится
также возможность некоторого изменения свойств активного эле-
мента со временем, связанного со старением сегнетоэлектрического
материала. Повышение стабильности параметров активных элемен-
тов определяется совершенствованием их технологии.
5.2. ФЛЮКТУАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ УСИЛИТЕЛЯХ СВЧ
Анализ нелинейных эффектов высших порядков, происходящих
в сегнетоэлектрике при воздействии на него интенсивного электри-
ческого поля СВЧ, удобно провести на основе разложения свободной
энергии по степеням компонентов вектора электрической индукции
Dm и тензора деформаций иц (1.34).
Под действием внешнего электрического поля частоты сон (накач-
ка) в материале происходит параметрическая регенерация тепловых
акустических колебаний, всегда существующих в твердом теле. Воз-
можны два механизма регенерации.
1. Внешнее поле модулирует эффективные упругие константы
материала за счет квадратичной (по деформации) электрострикции
^ijkl эфф ijkl 4~ D п,
где компоненты индукции
деф COS (kH, г) DmiCM -f- н COS сон t (5.10)
167
состоят из трех слагаемых, обусловленных статическим полем за-
ряженных дефектов, внешним статическим однородным полем сме-
щения и внешним полем накачки (статическое поле дефектов пред-
ставлено в виде суммы пространственных гармоник).
2. Внешнее поле за счет эффекта электрострикции (наведенный
пьезоэффект) возбуждает в материале интенсивные акустические ко-
лебания с частотой накачки, которые модулируют эффективные уп-
ругие константы материала за счет акустической нелинейности:
^ijhl эфф = Сцы + ^ijklmn ^тп,н-
В обоих случаях происходит регенерация акустических коле-
баний (cos, ks), удовлетворяющих известным условиям пространст-
венно-временного синхронизма:
сос + (5.11)
кс + кх = кн. (5.12)
В зависимости от интенсивности колебаний накачки эффект ре-
генерации может проявляться в разной форме.
При относительно слабой интенсивности накачки распределение
фононов по энергиям остается равновесным. Распределение фаз каж-
дого из фононов в отдельности остается равновероятным, но возни-
кает корреляция фаз двух параметрически связанных фононов [33—
35]. Поддержание корреляции связано с расходом энергии накачки,
т. е. внешнего электромагнитного поля. Энергия накачки, передан-
ная параметрически связанным фононам, расходуется последними
при взаимодействии с другими фононами, не участвующими в пара-
метрическом процессе, т. е. превращается в тепловую энергию термо-
стата. Расход энергии накачки можно характеризовать тангенсом
угла диэлектрических потерь материала; в рассматриваемом слу-
чае tg 6 на частоте накачки растет с увеличением ее интенсивности
(см. § 1.6).
При дальнейшем увеличении интенсивности накачки распреде-
ление фононов по энергии становится неравновесным. Состояние
разогретого газа акустических фононов определяется соотношением
между поступлением энергии за счет параметрической регенерации
и убылью ее, обусловленной затуханием акустических мод. В СВЧ
диапазоне акустическая мода слабо связана с другими модами, т. е.
ее затухание невелико. Отсюда можно сделать вывод о том, что зна-
чительное увеличение интенсивности тепловых акустических мод
будет происходить в некотором узком диапазоне частот, определяе-
мом условиями пространственно-временного синхронизма. Физичес-
кая температура материала при этом остается неизменной. Эта си-
туация известна под названием «узкого фононного горла» (см., на-
пример, [36—38]).
Энергия неравновесно разогретых тепловых акустических мод
преобразуется в электромагнитное излучение той же частоты за
счет эффекта электрострикции при статическом электрическом
168
поле и пространственной неоднородности свойств материала [39, 40].
Поскольку параметрическая регенерация увеличивает начальную
интенсивность колебаний, определяемую равновесным тепловым воз-
буждением, фазы колебаний остаются случайными и, следователь-
но, электромагнитное излучение имеет флюктуационный характер.
Экспериментальное исследование этого флюктуационного излуче-
ния было проведено на сегнетоэлектрических конденсаторах планар-
ной конструкции в диапазоне СВЧ [41—44]. Конденсатор был вклю-
чен в резонансную двухконтурную систему. Один контур с фиксиро-
Ы
5000
4000
3000
2000
1000
Рис. 5.4. Зависимость эффективной температуры Та эквивалентного активного
сопротивления сегнетоэлектрического конденсатора на пленке SrTiO3 от ча-
стоты при t/CM=12 В, Tq=78 К и мощности накачки Рн«70 мВт
ванной частотой настройки служил для подведения к конденсатору
интенсивных электромагнитных колебаний (накачка), резонансная
частота другого контура могла изменяться в широких пределах. Пе-
рестраиваемый контур был связан с измерительным приемником
и служил для вывода флюктуационного электромагнитного излуче-
ния сегнетоэлектрического конденсатора.
Интенсивности электромагнитного излучения конденсатора на
данной частоте можно противопоставить эффективную температуру
Ts среднего значения эквивалентного активного сопротивления Rs
нелинейного сегнетоэлектрического конденсатора на той же частоте.
Типичные зависимости Ts от частоты и интенсивности накачки для
конденсаторов на пленке титаната стронция приведены на рис.5.4 и
5.5. Вид зависимости Ts (со) типичен для эффекта «узкого фононного
горла»; наиболее интенсивно разогреваются колебания около часто-
ты О,5сон.
Вид зависимости 7\(РН) соответствует параметрическому процес-
су; температуры мод резко нарастают при приближении уровня на-
качки к некоторому порогу. При дальнейшем увеличении уровня на-
качки происходит параметрическое возбуждение интенсивных акус-
169
тических’колебаний. Условия возбуждения выполняются сразу для
целого ряда акустических мод, попарно удовлетворяющих условиям
синхронизма (5.11) и (5.12).
Флюктуационное излучение сегнетоэлектрического конденсато-
ра, возникающее при воздействии интенсивного электромагнитного
поля, существенно ухудшает шумовые характеристики СПУ СВЧ
[41, 45]. Можно провести аналогию с поведением ферромагнетика
в интенсивном СВЧ поле, где слабые нелинейные взаимодействия,
как известно, определяют характерные особенности поведения мате-
Рис. 5.5. Зависимость эффективной температуры эквивалентного активного
сопротивления сегнетоэлектрического конденсатора на пленке SrTiOa от мощ-
ности накачки Рв при Tq=78K:
Z) f = 0.5 fH; С7см=30В; 2) f=0,5 fH. UCM = 20 В 3) f=0,47 fR, Усм = 20 B
риала (так называемый нелинейный ферромагнитный резонанс) [46].
Возбуждаемая внешним полем с частотой сон однородная прецессия
в образце играет роль накачки, вызывая параметрическую регене-
рацию тепловых спиновых волн, удовлетворяющих условиям про-
странственно-временного синхронизма.
Количественный расчет параметрического разогрева газа акусти-
ческих фононов удобно провести в два этапа на упрощенной модели
изотропной упругой среды. На первом этапе рассчитывается эффект
параметрической регенерации акустических мод без учета их зату-
хания, наличие затухания учитывается на втором этапе при расчете
разогрева статистической подсистемы (группы мод) с помощью кине-
тического уравнения.
Рассмотрим параметрическую регенерацию акустических мод,
обусловленную квадратичной (по деформации) электрострикцией
(тензор Уравнения, описывающие движение изотропной
170
упругой среды, запишем в виде
^ik
Ро
d(Jjk
dxk
1 I duj
2 \ dxk
duk
dxi
(5.13)
(5-14)
(5.15)
I dF \
\ duik Jt ’
i де po — плотность; Ui — компоненты вектора смещения; Gik — ком-
поненты тензора напряжения; xh — компоненты радиуса-вектора.
Подставляя (1.34) в (5.14) и удерживая лишь интересующие нас
члены, а затем подставляя (5.14) в (5.13) сучетом (5.10) и (5.15), пос-
ле преобразований получаем
fcijki -|- ^ijklmn Г^пн 2 ' m, деф ^0$ (^н> Г) 4“ н X
2р0 I L кд н’
X 2 , п, деф COS (^н, г) -j- Пт См Dn>н -^п.см ^т,н! OOS (0H t -|-
кн -1
+ V D« D».H C0S 2®н 4 ( <5-16)
2 J \ dxj dxi dxj дхь /
Уравнение (5.16) описывает распространение упругих волн в ли-
нейной изотропной среде с переменной во времени и в пространстве
упругостью, что соответствует так называемому «параметрическому
приближению» [47]. Заметим, что второе слагаемое в фигурной
скобке в (5.16) описывает часть эффективной упругости, изменяю-
щуюся во времени с частотой сон, и, таким образом, обусловливает
параметрические процессы, подчиняющиеся обычным условиям син-
хронизма (5.11) и (5.12). Третье слагаемое в фигурной скобке (5.16)
описывает часть эффективной упругости, однородную в пространст-
ве и изменяющуюся во времени с частотой 2сон, это слагаемое обус-
ловливает параметрические процессы, подчиняющиеся условиям
®с ~I- ®х 2сон, kc -f- kx 0.
Основной интерес в регенеративных параметрических усилите-
лях представляет флюктуационное излучение на частотах, мень-
ших частоты накачки соп, т. е. процессы типа (5.11) и (5.12), поэтому
в дальнейшем опустим член с cos2conZ. Удерживая для упрощения
записи лишь одну пространственную гармонику поля заряженных
дефектов с волновым вектором кп, получаем уравнение движения в
виде
ZT ^ijklmn К^тп.деф Dn,H+D
п,деф Dm,a) cos (kn, г) +
4>о
+ Dn x + D„,CM Dm,„] cos о>н ОI д‘“к + . (5.17)
\ UXjdxi dxjdxi /
171
Рассмотрим взаимодействие акустических волн в ограниченном
объеме среды с размерами lL, l2, ls. Воспользуемся циклическими
граничными условиями, тогда kx = k% = mn;/Z2, k3 = rn/Z3,
где d, т, г — целые числа. Решение уравнения (5.17) будем искать
в виде
u = S s) Лп (С cos (k$ г) + S a(s) (Z) cos (k$ г),
n,s n,s
где s = 1,2,3 соответствует двум вырожденным поперечным и одно-
му продольному колебаниям; компоненты a[s->, <2^, odp определяют
соотношения между компонентами вектора смещения [39]; п =
= ...—2, —1,0, 1,2, ...; Asn (Z) = Jsn(Z)exp i (со + /icoH)Z; Asn —
медленно меняющаяся функция времени.
В литературе отсутствуют данные о значениях компонентов тен-
зора ^tjhimn Для интересующих нас материалов. Примем для упро-
щения, что эти компоненты отличны от нуля только при одинако-
вых четырех индексах, причем ЯКцььпп ~ где —
диагональный компонент тензора.
Для решения уравнения (5.17) удобно использовать метод теории
связанных мод [1,48]. В результате преобразований можно получить
выражение для инкремента, определяющего экспоненциальное уве-
личение амплитуды регенерированной моды во времени как функ-
ции волновых векторов и частот взаимодействующих колебаний и
интенсивности накачки.
Аналогичные преобразования позволяют решить задачу о пара-
метрической регенерации за счет акустической нелинейности. Разни-
ца заключается лишь в том, что в этом случае в качестве исходного
термодинамического потенциала следует выбрать внутреннюю энер-
гию. Это обусловлено тем, что при интенсивной акустической накач-
ке мы имеем дело с адиабатическими процессами.
При анализе кинетики параметрического разогрева акустичес-
ких мод следует учитывать то обстоятельство, что ввиду большой
плотности мод в ^-пространстве параметрический процесс будет ох-
ватывать группу мод, находящихся в одинаковом состоянии. Такую
группу мод можно рассматривать как статистическую подсистему,
слабо связанную с остальными модами, т. е. с термостатом. По-
скольку число мод в группе достаточно велико, можно считать, что
состояние мод в этой группе, неравновесное по отношению к окру-
жающей среде (термостату), соответствует термодинамическому рав-
новесию в пределах данной подсистемы.
При заданной накачке регенерация мод, относящихся к разным
группам, будет различной. Общий эффект разогрева будет, очевид-
но, определяться интегрированием в пространстве волновых векто-
ров.
Запишем баланс мощностей в рассматриваемом процессе [15]:
2Д (k)f - (f - f0)h = 0, (5.18)
172
где f и f0 — неравновесная и равновесная функции распределения
фононов; т —время релаксации фононов рассматриваемого типа, а
величина A (k) непосредственно связана с инкрементом нарастания
амплитуды акустической моды за счет регенерации без учета затуха-
ния.
Упрощенное соотношение (5.18) является следствием кинетичес-
кого уравнения, описывающего поведение группы мод при парамет-
рической регенерации. Переходя к температуре Ts, характеризую-
щей интенсивность разогретых мод, и интегрируя (5.18) в про-
странстве k, можно получить зависимость Tsor амплитуды накачки,
напряженности поля смещения и частоты.
Строго говоря, в выражении (5.18) время релаксации фононов
зависит от амплитуды накачки, т. е. т == т (А). Действительно, воз-
действие накачки приводит к регенерации пар тепловых фононных
мод (см. выше), причем в каждой паре колебания коррелированы по
фазе; затухание таких пар колебаний будет, очевидно, отличаться
от затухания равновесных тепловых фононов той же частоты. Таким
образом, разница между т(0), найденным для равновесных фононов,
и реальным т (А) будет нарастать с увеличением амплитуды накач-
ки,
В нашем анализе, связанном с избыточным шумом параметричес-
кого усилителя, нас главным образом интересует начальный ход за-
висимости температуры Ts от интенсивности накачки, при этом отли-
чие т (А) от т (0) будет невелико и для упрощения в (5.18) можно
приближенно принять т т (0).
В общем случае интегрирование выражений, получаемых из (5.18),
для определения температуры Ts приводит к большим трудностям.
Вместе с тем удается получить простые выражения для некоторых
частных случаев, достаточно полно характеризующих рассматривае-
мый процесс. Так, при взаимодействии за счет поперечных
акустических колебаний на частоте 0,5 сон при kR = 0
где ____________
_ 1 Т / ТЕУ?! Рем Дн ЮН . _ С1Г Р12
~ 2 Г 2С3 ’ 3~ 2
Можно показать, что в этих условиях такая же зависимость будет
характеризовать и разогрев продольных акустических колебаний.
Зависимость температуры Ts от 1Г2 приведена на рис.5.6 (кривая /).
При взаимодействии за счет ЯИцьгтп поперечных акустических
колебаний при &н =£ 0 [при этом пространственная неоднородность
поля накачки обеспечивается внутренним полем заряженных дефек-
тов, см. (5.10)] температура Ts определяется выражением, совпа-
дающим с (5.19), но в этом случае аргумент W прямо пропорционален
т, 5011, и сложным образом зависит от вида и свойств заряженных
дефектов, а также от частоты. Можно показать, что при наличии оп-
173
ределенной закономерности в распределении дефектов (например,
скопление дефектов на краях зерен керамики) область частот, в ко-
торой происходит интенсивный разогрев акустических мод, значи-
тельно расширяется.
Сравнение полученных расчетных зависимостей (рис. 5.6) с экс-
периментальными зависимостями температуры флюктуационного
электромагнитного излучения сегнетоэлектрика от частоты (рис.5.4)
и от мощности внешнего электрического поля на частоте 0,5сон
(рис. 5.5) показывает их качественное совпадение. Количественные
Рис. 5.6. Расчетная зависимость
температуры Ts акустических мод
на частоте сон/2 от аргумента W2,
пропорционального индукции поля
накачки DH:
/) h >> %ак: 2) /г = 1,41 ^ак/2 при
И = 0,5; 3) й=1,16%ак/2 при и==0,25
оценки пороговой напряженности
внешнего поля СВЧ (накачки)
Ен пор также по порядку величины
совпадают с экспериментальными
данными [15].
Упомянутое выше приближе-
ние в выражении (5.18), связан-
ное с временем релаксации фоно-
нов т, приводит, очевидно, к ошиб-
ке в определении порогового уров-
ня накачки £н пор (соответствую-
щего переходу к генерации в ли-
нейном приближении). Однако при
сравнении расчетных и экспери-
ментальных данных приходится
пользоваться весьма приближенны-
ми значениями пареметров, в том числе и т; при этом совпадение
результатов по порядку величины представляется вполне удовлет-
ворительным.
Особый интерес представляет разогрев акустических мод в тон-
ких пленках нелинейного диэлектрика. Рассмотрим влияние тол-
щины пленки, расположенной на диэлектрической подложке, на
разогрев акустических мод. Если акустические импедансы в пленке
нелинейного диэлектрика и в подложке мало отличаются друг от
друга, то для акустических колебаний пленка и подложка пред-
ставляют собой одно целое. Разогретый газ акустических фононов
проникает из пленки в подложку, где отдает избыточную энергию.
Уменьшение толщины h пленки в этом случае приведет к уменьше-
нию активного объема, обеспечивающего параметрический процесс,
и, следовательно, к снижению интенсивности разогрева; при h <
< ^ак> гДе ^ак — длина акустической волны на данной частоте, ра-
зогрев будет практически подавлен.
Если акустические импедансы в пленке и в подложке существен-
но различны, то пленку можно рассматривать как резонатор, слабо
связанный с линией передачи. В этом случае интенсивность разогре-
ва будет определяться плотностью спектра собственных акустичес-
ких колебаний в пленке. Уменьшение толщины пленки приведет
к разрежению спектра и к снижению интенсивности разогрева, при
/К А,ак/2 разогрев будет полностью подавлен/
174
То
(5.20)
Малая длина волны гиперзвуковых колебаний СВЧ диапазона
(«1 мкм) оказывает влияние на рассматриваемый процесс. Как по-
казывает сравнение экспериментальных и расчетных данных, весь-
ма вероятно, что определяющее значение имеет зернистая структу-
ра пленки нелинейного диэлектрика с повышенной концентрацией
заряженных дефектов на границах зерен*).
Для приближенной оценки влияния толщины пленки на рас-
сматриваемый процесс достаточно провести анализ идеализирован-
ной модели — тонкого слоя диэлектрика без подложки, причем для
упрощения выкладок можно задать нулевые граничные условия для
смещений на обеих поверхностях слоя. В этом случае колебания,
однородные по нормали к слою, отсутствуют. Если толщина слоя
h лежит в пределах Хак > h > Хак/2, то компонент волнового векто-
ра акустической моды, направленный по нормали к слою, принимает
только два значения: kn = -±nlh\ поэтому при определении средней
температуры разогретых мод в тонком слое изменяются условия ин-
тегрирования в k-пространстве. В результате вместо (5.19) при тех
же условиях получаем [15]
Т =____==^-
s /1 — х172 ’
где х = 1 — n;2/^2/i2; k — модуль волнового вектора акустической
моды на частоте 0,5сон.
Зависимости Ts (со), рассчитанные по (5.20) при различных зна-
чениях параметра х, приведены на рис. 5.6 (кривые 2 и 5). Видно,
что уменьшение толщины слоя увеличивает пороговое значение на-
пряженности поля накачки, при 2h ->Хак это значение стремится
к бесконечности.
В реальных пленках, нанесенных на диэлектрическую подложку,
граничные условия отличаются от принятых выше нулевых условий
для смещений. Экспериментальное исследование показало, что при
h Хак/2 в этом случае происходит определенное увеличение поро-
гового поля накачки [49]; полное подавление разогрева происходит
при /г 0, 2А,ак [50].
Таким образом, модель тонкого диэлектрического слоя с закреп-
ленными границами позволяет приближенно судить о допустимой
толщине пленки с точки зрения подавления разогрева; влияние
реальных граничных условий в такой идеальной модели можно отра-
зить эквивалентным увеличением параметра х.
Результаты исследования механизмов возникновения избыточ-
ного шума в СПУ СВЧ и опыт разработки СПУ позволяют сформули-
*) Можно предположить, что на границах зерен весьма велики и стати-
ческие механические напряжения; в диэлектрике с ярко выраженными нели-
нейными свойствами, каким является рассматриваемый материал, такая си-
туация должна привести к значительному отклонению от средних величин
значений упругих модулей в областях, прилегающих к границе зерна. В этом
случае отдельные зерна (кристаллиты) можно рассматривать как отдельные
акустические резонаторы, слабо связанные с окружающей средой. В наиболее
интересном случае тонких пленок один из размеров кристаллита будет равен,
очевидно, толщине пленки h.
175
ровать следующие принципы построения малошумящих СПУ, в ко-
торых избыточный шум отсутствует и единственным источником шу-
ма являются равновесные тепловые флюктуации:
а) необходимо увеличивать отношение пороговой напряжен-
ности поля накачки £н поу, соответствующей порогу параметричес-
кого возбуждения акустических колебаний, к рабочей напряжен-
ности поля накачки Ён раб> соответствующей требуемому коэффи-
циенту усиления СПУ. При (Ен ПОр/£н раб) > 5 избыточным шумом
можно пренебречь;
б) необходимо уменьшать связь внешнего электромагнитного
поля сигнала с акустическими колебаниями той же частоты в мате-
риале. При отсутствии такой связи разогрев газа акустических фо-
нонов не будет приводить к неравновесному флюктуационному элект-
ромагнитному излучению сегнетоэлектрика;
в) при разработке СПУ необходимо учитывать особенности спект-
ра избыточного шума.
Выполнение этих требований сводится к правильному выбору
толщины сегнетоэлектрической пленки, применению сегнетоэлект-
рических активных элементов распределенного типа (нелинейных
резонаторов, см. § 4.5), к совершенствованию структуры сегнето-
электрических пленок, рациональному выбору рабочих частот СПУ.
Результаты исследования неравновесных флюктуационных про-
цессов в сегнетоэлектрике, находящемся в интенсивном электричес-
ком поле СВЧ, выходят за рамки проблемы создания малошумящих
СПУ СВЧ. Подобно тому, как исследование параметрической реге-
нерации спиновых волн, осветив все аспекты поведения ферромаг-
нетика в интенсивном электромагнитном поле [46], создало теоре-
тическую базу для разработки ферритовых приборов, работающих
на высоком уровне мощности, так и параметрический разогрев акус-
тических мод в сегнетоэлектрике определяет возможности сегнето-
электрических устройств, работающих на высоком уровне СВЧ мощ-
ности. К таким устройствам относятся не только СПУ, но и фазо-
вращатели, коммутаторы, выключатели, перестраиваемые фильтры
и т. п.
Есть основание полагать, что неравновесный разогрев акустичес-
ких мод оказывает также влияние и на старение сегнетоэлектрика
в СВЧ поле, определяя долговечность соответствующих устройств.
В заключение отметим, что изложенная выше теория представ-
ляет собой анализ процессов в линейном приближении. Следующим
шагом должно быть описание поведения сегнетоэлектрика за поро-
гом параметрического возбуждения, когда нелинейные процессы
приобретают решающее значение. Возможной основой такого опи-
сания может быть общая теория параметрической нестабильности
волн в. нелинейных средах [51]. Большинство работ, выполненных
в рамках этого направления, посвящено анализу нестабильности
спиновых волн в ферромагнетиках, причем основное внимание ис-
следователей было обращено на изучение поведения колебаний за
порогом возбуждения.
176
5.3. МАЛОШУМЯЩИЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ СВЧ
НА (ПЛАНАРНОМ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНДЕНСАТОРЕ [50]
Как уже отмечалось, конструирование СПУ СВЧ на сосредото-
ченных активных элементах — планарных микроконденсаторах в
основных чертах не отличается от известных методов, разработанных
применительно к полупроводниковым ПУ СВЧ. Специфика сегнето-
электрических конденсаторов связана с планарным расположением
электродов, упрощающим включение элемента в микрополосковую
схему, а также с симметричной формой вольт-фарадной характерис-
тики, позволяющей, в частности, легко осуществлять балансные
схемы СПУ.
Принципы построения малошумящих СПУ СВЧ, рассмотренные
в предыдущем параграфе, требуют, чтобы толщина h сегнетоэлект-
рической пленки в активном элементе не превышала (0,2—0,3) Хак,
где Хак — длина акустической волны в сегнетоэлектрике на частоте
сигнала, а также чтобы частоты fc и были достаточно удалены от
частоты 0,5/н.
Хорошей иллюстрацией отмеченных особенностей является опи-
санный ниже двухконтурный микрополосковый СПУ, выполненный
по балансной схеме, работающей на планарных конденсаторах с
пленкой титаната стронция при температуре То = 78 К. При тол-
щине пленки 0,5 мкм частота сигнала была принята равной 1,6 ГГц,
так что отношение в худшем случае поперечных (сдвиговых)
акустических колебаний составляло примерно 0,19; частота, равная
половине частоты накачки /н, была удалена от частоты сигнала fc
на 3,1 ГГц, т. е. = 0,17. В соответствии со сказанным в § 5.2
избыточный шум в таком усилителе должен практически отсутст-
вовать.
Сегнетоэлектрический планарный микроконденсатор имел га-
бариты 1,0x1,0x0,25 мм. Пленка титаната стронция нанесена ме-
тодом реактивного катодного распыления на подложку из А12О3
толщиной 250 мкм, ширина зазора между электродами 6 мкм, длина
зазора 300 мкм, емкость в рабочей точке 0,48 пФ, tg 6, измеренный
на частоте 2,5 ГГц, не превышал 0,01. Постоянное напряжение сме-
щения, равное 60 В, изменяло емкость в два раза, что соответствует
коэффициенту модуляции емкости m =0,17 при амплитуде накач-
ки на конденсаторе 30 В, динамическая добротность активного эле-
мента на частоте сигнала Q ж 20.
Паразитная индуктивность планарного сегнетоэлектрического
конденсатора весьма мала, что позволяет выбрать большое значение
емкости микроконденсатора, уменьшить дополнительную индуктив-
ность в сигнальном контуре, и, следовательно, приводит к большим
коэффициентам включения активного элемента в контур сигнала.
Рисунок (топология) металлических проводников, образующих
элементы СПУ на микрополосковых линиях, приведен на рис. 5.7,
фотография макета такого балансного СПУ — на рис. 5.8. Планар-
ные микро конденсаторы С помещались в отверстия, перфорирован-
177
ные в диэлектрической подложке микросхемы (поликор толщиной
1 мм). I
Контур холостой частоты (fx = 7,8 ГГц) был образован отрезком
микрополосковой линии 1, нагруженным по концам микроконден-
саторами. Контур сигнала (/с = 1,6 ГГц) был образован парал-
лельно включенными на частоте сигнала микроконденсаторами и от-
резком линии 2, точка подключения которого соответствует узлу
напряжения холостой частоты. Тем самым была обеспечена достаточ-
Рис. 5.8. Общий вид балансного мик-
рополоскового СПУ СВЧ
Рис. 5.7. Рисунок (топология)
микрополосковых элементов ба-
лансного СПУ СВЧ на микро-
конденсаторах
ная развязка между сигнальным и холостым контурами и отпадала
необходимость в разделительных фильтрах. Связь контура с трак-
том осуществлялась через четвертьволновый трансформатор 3. На-
качка (/н = 9,4 ГГц) на активные элементы подавалась через про-
ходной полуволновый резонатор 4, это позволило обеспечить необ-
ходимую развязку контуров сигнала и накачки. Напряжение смеще-
ния к микроконденсаторам подводилось в центр трансформатора с
помощью тонкого проводника с большой индуктивностью.
Усилитель работал с охлаждаемым четырехплечным циркулято-
ром с параметрами: прямые потери ^0,2 дБ, обратное ослабление
более 30 дБ в полосе +2% относительно 1,6 ГГц, КСВН в полосе
пропускания не более 1,1. Усилитель и циркулятор помещались
в криостат, охлаждаемый жидким азотом (рис. 5.9).
В результате «холодных» испытаний усилителя были определены
коэффициенты включения элементов в контуры сигнала (£с = 0,29)
и холостой частоты (£х = 0,55), ненагруженные добротности этих
контуров Qc « 80, =s 50, коэффициент связи сигнального конту-
ра с трактом сигнала 0 = 4.
178
Используя эти данные, можно легко найти, что при коэффициен-
те усиления G = 14 дБ полоса пропускания СПУ составляет
20 МГц, & шумовая температура Тш, определяемая сопротивлением
потерь в активных элементах и резонаторах усилителя, при темпе-
ратуре То V 78 К равна 50 К.
Экспериментальные исследования СПУ заключались в измере-
нии шумовой температуры Тш и коэффициента усиления G в полосе
частот методом двух отсчетов с помощью измерительного модуля-
Рис. 5.9. Балансный микрополосковый
СПУ СВЧ в сборе с циркулятором и
арматурой криостата
ционного приемника П5-16 с по-
лосой пропускания 2 МГц. В ка-
честве холодной нагрузки ис-
пользовалось согласованное со-
противление в четвертом плече
циркулятора, находившееся при
То = 78 К. Для создания «го-
Рис. 5.10. Экспериментальные
зависимости шумовой темпера-
туры Тш и коэффициента уси-
ления G балансного микропо-
лоскового СПУ СВЧ от часто-
ты сигнала
рячего» уровня шума использовалась специальная согласованная
нагрузка, нагретая до 200° С. Настройка приемника на частоту
измерения производилась с помощью генератора стандартных сиг-
налов Г4-50. Мощность, рассеиваемая в контуре накачки, состав-
ляла примерно 500 мВт. Полученные зависимости Тш([) и G(f) при-
ведены на рис. 5.10*>.
Неравномерность усиления СПУ в полосе частот 1585—1607 МГц
объясняется небольшим разбалансом холостого контура, вызванным
различием в динамических нелинейностях микроконденсаторов, при
этом холостой контур оказывался связанным с сигнальным, обра-
зуя многорезонансную систему.
Наиболее существенным результатом является тот факт, что из-
меренное значение шумовой'температуры СПУ в полосе пропуска-
*) В усилителе использовались активные элементы, полученные Б. В. Тка-
чуком (см. § 2.3)............
179
ния Тш = 55 ± 15 К совпадает с расчетным, найденным при учете
только источников равновесного теплового шума, иначе говоря,
экспериментально доказано, что в описываемом усилителе избыточ-
ный шум полностью подавлен.
5.4. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УСИЛИТЕЛИ НА НЕЛИНЕЙНЫХ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРАХ
Нелинейные взаимодействия колебаний в диэлектрических ре-
зонаторах могут быть положены в основу работы параметрических
усилителей распределенного типа [6, 30, 52, 53]. Подобные усили-
тели должны обладать рядом качеств, делающих их весьма перспек-
тивными. К числу этих качеств в первую очередь относится малая
величина потребной для усиления напряженности поля накачки.
Этот факт объясняется тем, что необходимая для параметрического
усиления регенерации потерь происходит во всем объеме нелиней-
ного резонатора, а не в пределах малой части объема резонансной
системы усилителя, занимаемой сосредоточенным активным эле-
ментом. Работа усилителя распределенного типа может происходить
при напряженности поля накачки, которая лежит ниже порога воз-
буждения избыточных шумов, связанных с неравновесным разогре-
вом тепловых акустических мод кристаллической решетки сегнето-
электрика.
Колебания накачки, сигнала и комбинационной частоты должны
соответствовать собственным модам диэлектрического резонатора.
Для простоты рассмотрим отрезок линии передачи ТЕМ-типа*>, /г-я
мода которого используется для возбуждения колебаний накачки,
а моды m-го и w-го порядков — для колебаний сигнала и комбина-
ционной частоты. Отрезок однородной линии передачи ТЕМ-типа
обладает эквидистантным спектром, так что любая линейная комби-
нация частот трех выделенных типов колебаний также является соб-
ственной частотой резонатора. Параметрическое усиление в подоб-
ной системе невозможно, аналогично тому, как невозможно усиле-
ние бегущих волн в нелинейной системе без дисперсии [54, 55].
Однако в случае неоднородной линии можно простыми средствами
осуществить такое возмущение спектра собственных частот, которое
снимет эквидистантность и исключит из энергетического обмена не-
желательные типы колебаний. Это возмущение осуществляется пу-
тем присоединения к отрезку нелинейной линии линейного резона-
тора, настроенного определенным образом. В результате спектр
нелинейного резонатора можно изменить так, что взаимодействовать
будут колебания лишь избранных частот [32, 52].
Будем считать, что три собственные частоты нелинейного резо-
натора удовлетворяют условию синхронизма:
= (on ± (5.21)
*) Задача о параметрическом взаимодействии колебаний в диэлектриче-
ском резонаторе произвольной конфигурации рассмотрена в работе [56].
180
В формуле (5.21) заложены два типа соотношений между часто-
тами. Они отвечают двум типам усилителей — регенеративному и
нерегенеративному, последний—с преобразованием [частоты вверх
или вниз. Рассмотрим оба случая. Будем считать также, что колеба-
ния на частоте (оА обладают интенсивностью, достаточной для моду-
ляции диэлектрической проницаемости нелинейного диэлектрика, а
интенсивность колебаний на частотах сот и соп мала настолько, что
по отношению к этим колебаниям диэлектрик можно считать линей-
ным. Пусть концы нелинейного отрезка открыты, так что простран-
ственное распределение напряжения имеет вид
Ur (%) ~ cos (лгсх//), (5.22)
где г = т, п или k.
Колебания накачки зададим в виде
(х, 0 -(X, /) = у cos ~ х (е‘ш«' + е-'»н
Напряжение смещения на резонаторе выберем таким образом, чтобы
оно соответствовало максимуму динамической нелинейности материа-
ла. В этом случае закон модуляции погонной емкости имеет вид
С = С0 [1 + at/H (*> 01 = Со П + cos (btx/6)coscond, (5.23)
где С о — средняя погонная емкость линии; а = — — коэффи-
циент динамической нелинейной погонной емкости, связанный
с коэффициентом динамической нелинейности материала адин со-
отношением а = адин//г, гДе — толщина резонатора.
Решение телеграфных уравнений
az __dQ
дх dt ’ дх dt
(5.24)
будем искать в виде стоячих волн на частотах соп и сот. Поскольку
величина aU0 н всегда существенно меньше единицы, параметричес-
кие взаимодействия в рассматриваемой системе будут слабыми. Это
означает, что амплитуды стоячих волн на частотах соп и сот будут
медленно меняющимися. Найдем решения (5.24) в виде
Z/r(r,/) = [Z/0.r(/)e/tt^ + Z/o,r(/)e^/tt^]cos-y_x при г = п,т.
(5.25)
Малая величина нелинейности позволяет линеаризовать задачу
и записать колебания заряда на частоте соп в линейной форме —
в виде произведения линейной части емкости на напряжение часто-
ты сон и емкости, меняющейся по закону (5.23), на напряжение час-
тоты сот:
Q (<°п) ^^Соипг(х, 0 + С (х, t)Um(x, t).
181
Конкретный вид выражения для заряда зависит от соотношения
между частотами (5.21).
Регенеративное усиление. Рассмотрим в первую очередь усили-
тель регенеративного типа: сон = + сот. Заряд на частоте со)г
имеет вид
Q (®п) = Со [£/„.„(/) е'“»' + VI.п (0 е-'“»'] cos ^-х +
+ со [(/„,„ (<) е'“»' +1/;,т (() е -‘в»'] cos х cos х.
В этом соотношении отброшены члены, соответствующие колебаниям
на частоте ±(шн + так как по нашему предположению спектр
нелинейного резонатора может быть изменен таким образом, что эта
частота в нем содержаться не будет.
В результате вторичного дифференцирования выражений (5.24),
подстановки напряжения в виде суммы напряжений двух частот
(5.25) и приведения подобных получаем систему уравнений для коле-
баний на каждой из частот cos. В частности, уравнение для колеба-
ний на частоте а>п имеет вид
/ \ г г г /\ z to i /2ТС у б/ г т т / 7\ z СО t л /2 ТС .
I — I ^о,п (0 е cos - х — LCq —— [£/о1П Ю е ] cos —• х -|-
\ I ) I dt2 I
н----^-LC0 — [UO m(t)e ” ] cos — x cos — x. (5.26)
Умножая (5.26) на cos (пл//)х и интегрируя по длине резонатора,
можем избавиться от ортогонального компонента в пространствен-
ном распределении заряда:
-г У Со (/) е‘“»' -L = ± Щ, [У, „ (/) е-“п'] +
\ * / С11
I
. cdUо,и т d2 г т т* /-i\ 7(о t -1 ( triTt .
4------— LC0-----[t/o m v) е n ] cos-----x cos — x cos — xdx.
2 ° dt2 ' J I I I
0
(5.27)
Интеграл в правой части (5.27) — это общий для всех вариантов
теории параметрических взаимодействий в распределенных систе-
мах интеграл перекрытия. Его отличие от нуля является необходи-
мым условием работы параметрических систем. В рассматриваемом
случае в силу равенства (5.21) это условие выполнено.
Вычисляя производные в (5.27), а также в аналогичных уравне-
ниях для основных и комплексно-сопряженных амплитуд колеба-
ний на частотах соп и сот и учитывая то обстоятельство, что
ЕС0 — - I , (ош LC0 = —— ,
182
получаем следующие укороченные уравнения связи: ''
dUotTi a^0,H ( dUkm 1 . \ g ^0,mj >
dt ~ 4 \ dt
dUo>m af/о.н t dU*n I U,n 1 \ H ~ 0,nj >
dt 4 \ dt
dU^ а^о.н 1 dUo,m 1 . \ 2 ^0,m) >
dt 4 \ dt
dUlm _ а^о.н / dU0>n 1 . \ 2 ^0,nj • (5.28)
dt 4 \ dt
В этих уравнениях отброшены вторые производные от комплексных
амплитуд по времени, так как эти производные второго порядка
малости.
Вторичное дифференцирование (5.28) и исключение амплитуд
с различными индексами приводит к уравнениям
(5.29)
В соответствии с уравнениями (5.29) в идеализированной систе-
ме без потерь фазы комплексных амплитуд UOt п и UOiin равны и
противоположны по знакам. К тому же эти фазы малы, в чем можно
убедиться, сравнив вторые члены левых частей этих уравнений
с правыми частями. Отношение модулей сравниваемых членов
1 dU0,n
Uo,n dt
(tt>n ’^тп)
1 dUQ,n
Uo,n d (con 0
1 dU0,n
U0>n d ((Отл t)
имеет порядок относительного изменения амплитуд за период коле-
баний 2л/о)п и 2л/а)т.
Поскольку уравнения для комплексно-сопряженных амплитуд
отличаются от (5.29) лишь знаками правых частей, то после отбрасы-
вания малых членов мы получаем для всех медленно меняющихся
амплитуд стоячих волн на частотах соп и а>т следующее уравнение:
^-Н2</=0, (5.30)
где У=^о,п’ ^0,п> ^0,т’ Uо ,тп>
°^0,П
183
В соответствии с (5.30) состояние покоя в рассматриваемой систе-
ме неустойчиво, т. е. любая флюктуация приводит к нарастанию ко-
лебаний. При учете потерь в системе полное отражение за счет реге-
нерации (коэффициент усиления G = 1) наступает лишь при опре-
деленной глубине модуляции погонной емкости резонатора. Для
оценки величины этой пороговой глубины модуляции определим
вложение энергии со стороны накачки в колебания на частотах соп и
сот. Будем исходить из предположения, что при относительно ма-
лых потерях регенерация в системе происходит так же, как в идеаль-
ной системе без потерь, и подчиняется уравнению (5.30).
Определим, исходя из (5.30), среднюю энергию за период п-го
типа колебаний. Для этого рассмотрим процесс при малых р/, та-
ких, что экспоненты в решении (5.30) могут быть заменены линей-
ными членами:
— Uп1Гп = cos2 — xeW cos2 — хх
2 п 2 I 2 I
X (1 +2р0>
где UOt п и Uq, п — начальные значения амплитуд. Вычисление
энергии дает
Wn= c^>^Uo,n_ 0COS2 ZHLjJi + _^>н y^^t\dx =
п । / 4 ' п т
= «7о,„+«7»(0.
где
W’o.n = ; U7„ (0 = Г0.п t;
о 4
Wn (0 — переменная часть энергии, нарастающая за счет накачки
Вложение энергии в n-й тон за период колебаний Тп = 2л/соп со-
ставляет
ЛГ„ = г„ (Т„)=W2л 1/-^. (5.31)
4 V (Оп
Соотношение (5.31) позволяет аналогично динамической доброт-
ности сосредоточенных элементов ввести понятие добротности реге-
нерации — отрицательной величины по смыслу вложения энергии:
2 л — —__________4 / G>n
I 0^0,Н I f
Равноправие частот соп и создает возможность записать добротность
регенерации на частоте в виде.
rj ___ 4 .J /~ (йт
|а(/в)Н| V соп
184
Поскольку, как это следует из (5.28), амплитуды колебаний на час-
тотах соп и (дт связаны друг с другом, оказываются связанными и
количества энергии, вкладываемые со стороны накачки в п-й и т-й
типы колебаний. Из соотношений (5.28) с точностью до величин вто-
рого порядка малости можно получить
|/ (Од у (Од
Таким'образом,
= Г0,п и
(°п ®п
При о)т > (Од в колебания на частоте (от за одно и то же время
вкладывается энергия в (om/con раз большая, чем в колебания на час-
тоте (Од. Отметим попутно, что все полученные энергетические соот-
ношения находятся в соответствии с теоремой Мэнли—Роу.
Выражение для добротности регенерации позволяет определить
величину коэффициента усиления рассматриваемой системы при ее
работе в режиме усиления отраженных волн. Исходя из предположе-
ния о том, что вложение энергии со стороны накачки в п-й и т-й
типы колебаний резонатора не меняется при наличии малых потерь
в системе, можно записать коэффициент отражения по мощности
в виде
G ~- УФвнеш ' 1/Qn
ПФвнешН- 1 /<2д
Здесь <2БНеШ — внешняя добротность резонатора; QBliein = Qo,n/P;
Р — коэффициент связи с линией, по которой в резонатор поступает
усиливаемый сигнал; Qn — добротность резонатора, определяемая
балансом потерь и регенерации:
1 1 1
1
Qn Qo,n I QH> n J tg 6эфф
где QOi n — собственная добротность резонатора при отсутствии на-
качки; tg 6Эфф — эффективное значение тангенса угла потерь (ди-
электрических и омических в электродах резонатора). Вводя коэф-
фициент регенерации
У__ I ^о, н I
4 tg 6Эфф
можем записать коффициент усиления в обычном для регенератив-
ных усилителей виде
/ Р-1+т \а
\ Р+1 —у )
(5.32)
Приравняв коэффициент усиления единице, можно получить зна-
чение пороговой амплитуды накачки и глубину модуляции погонной
185
емкости резонатора, соответствующие этому усилению:
> jj ______ 4 tg 6эфф /* соп
о,и, пор I / , •
ос у (&гп
Амплитуда напряжения накачки, при которой система испытывает
самовозбуждение (G = оо), оказывается в 1 + 0 раз большей най-
денной амплитуды. Пользуясь выражением (5.32), можно определить
амплитуду накачки, необходимую для получения любого заданного
усиления в пределах 1 G °°-
Для расчета мощности накачки, которая потребляется усилите-
лем, следует исходить из выражения для энергии, запасенной в элек-
трическом поле того типа колебаний резонатора, который исполь-
зуется для накачки:
„/8. (5.33)
Напомним, что здесь Со — погонная емкость линии, образующей рас-
сматриваемый резонатор; I — длина резонатора. Найденная энер-
гия тратится на потери в диэлектрике и электродах резонатора, на
потери в диссипативных элементах внешних цепей накачки, а также
частично преобразуется в энергию колебаний на частотах соп и сот.
За период колебания накачки расходуется следующее количество
энергии:
AF 2л-^-= -4Рн - A IF',
н Qn (1 + Рн)2
где AIFh — энергия источника накачки, расходуемая за период ко-
лебаний 2л/(он;
— =—L_|--------L_. (5.34)
Qu Qo,h Qh, пр
Здесь Qo h—собственная добротность резонатора на частоте сон*
Qo, и = 1/tg^n, эфф> tg 6Н, Эфф— эффективное значение тангенса
угла потерь на частоте накачки; 0 — коэффициент связи с цепями
накачки, a QH пр —добротность преобразования в n-й и m-й типы
колебаний. Величину добротности преобразования можно опреде-
лить, пользуясь соотношением (5.31). Потери преобразования за
период колебаний накачки равны
пр (—— к р- Н дгт (-^)] =
\ / ®п L \ / xj^m 1J
(Он 4
Таким образом, добротность преобразования
Qu, пр—-2л
^О.Н
А1^н, пр
—---------IQh nl —
W0,n+W0>m ’ 1 «п
Гр.н
w0,n+w0,m
х I QH, т I
1^0, н
w0,n
^0,н
I Qn.n (•
t.nl
186
Поскольку UOi н > UQ _п, величина 1/QH т(р в (5.34) оказывается
пренебрежимо малой. Величину U0H в (5.33) можно выразить через
коэффициент динамической нелинейности а и эффективное значение
тангенса угла потерь. Принимая для оценки значение тангенса угла
потерь пропорциональным частоте, можно получить следующее соот-
ношение, определяющее мощность накачки, необходимую для до-
статочно большого усиления (G -> оо):
Р =
1 ГТ
ДГн „ _ 1 «н г , (1 + ₽с)2(1 + Рн)2 tg3 6С)Эфф
2Л Н а* (оп ° 2^
(5.35)
где рс и Рн — коэффициенты связи резонатора с цепями сигнала и
накачки, a tg 6с>Эфф — эффективное значение тангенса угла по-
терь на частоте сигнала.
Анализ (5.35) вскрывает существенную роль потерь в резонаторе.
В диэлектрическом резонаторе, снабженном электродами, потери
складываются из диэлектрических (объемных) потерь tg 6об, потерь
в электродах tg 6Э и потерь на излучение. При е 7^ 103 — 104 вклад
потерь на излучение пренебрежимо мал. Так, для резонатора из ти-
таната стронция при То = 4,2 К с конфигурацией, изображенной на
рис. 5.11, радиационная добротность на частоте 1 ГГц имеет поря-
док 106 (такую оценку легко получить, используя результаты [57]).
Таким образом,
tg6C( эфф = tg6o6 + tg 6Э, (5.36)
п ричем
tgao6 = |tg6, (5.37)
tg 6Э = d/h. (5.38)
Здесь % — фактор заполнения, характеризующий относительную
долю энергии резонатора, сосредоточенную в объеме диэлектрика;
tg 6 — тангенс угла диэлектрических потерь в материале; d — па-
раметр, величина которого приближенно равна толщине скин-слоя;
h— характерный размер резонатора. Так, для резонатора, изобра-
женного на рис. 5.11, h — высота резонатора. Геометрические коэф-
фициенты £ и d зависят лишь от формы резонатора, их расчет для
микрополосковых структур приведен в [58]. Для нахождения усло-
вия минимума потерь следует учесть, что коэффициент динамичес-
кой нелинейности погонной емкости а можно выразить в виде
а = (5.39)
где адин — коэффициент динамической нелинейности материала
(см. гл. 1), а безразмерный множитель k учитывает зависимость по-
гонной емкости от структуры полей в резонаторе.
187
Из соотношения (5.35) с учетом (5.36)—(5.39) следует
* =: Рн)2 Ср I |g § | \3
2Рн “дан k \ h J
(5.40)
Отсюда легко найти, что минимум Ри достигается при h = h0, где
h0 определяется из условия
d/h0 = 2£tg6. (5.41)
Рис. 5.11. Зависимость собственных частот Л (кривая 1) и f2 (кривая 2) нели-
нейного резонатора из монокристаллического титаната стронция от напряже-
ния смещения (Т0=4,2 К)
Таким образом, наименьшая мощность накачки соответствует резо-
натору, в котором на частоте сигнала потери в электродах вдвое
больше, чем диэлектрические потери. При h <Z h0 потери в электро-
дах преобладают, при hZ> h0 добротность увеличивается, однако
увеличивается и тот объем, в котором необходимо регенерировать
диэлектрические потери.
Преобразование «вверх». Рассмотрим теперь второй случай соот-
ношения между частотами взаимодействующих колебаний: сон =
--= (дп — (дт. Выкладки, аналогичные проделанным выше для уси-
лителя регенеративного типа, приводят к следующим укороченным
188
уравнениям, связывающим медленно меняющиеся комплексные ам-
плитуды:
dU0,n . / dUo,m ! 1 . g£/o,H
dt \ dt 2 4 ’
dU*0,n / 1 [J* m 1

dt \ dt 2 n 4
dUo,m _ ( dU0,n , 1 • 77 a^0,H

dt \ dt 2 m 4
dUl,m (dlJ*0,n 1 . = — 1 1(0, n^O.n
dt I dt 2 / 4
(5.42)
Вторичное дифференцирование этих уравнений позволяет исклю-
чить амплитуды с разными индексами и приводит после образования
малых членов к единому уравнению для всех комплексных ампли-
туд:
4- р2 у = 0; р = t (5ЛЗ)
где у = и0,п; Uo>n', U0,m; Uo,m. Решение (5.43) имеет вид
у = Ае1^ + Ве~ (5.44)
где константы А и В определяются конкретными условиями в си-
стеме.
Перепишем первое из уравнений (5.42), пренебрегая малыми чле-
нами, в виде
(5.45)
Подставив в (5.45) вместо UQ т выражение (5.44) и проинтегрировав
полученное соотношение, будем иметь
[Лгае'и<_В„е-М] + С,
(5.46)
где константа С — амплитуда свободных колебаний на частоте соп.
Поскольку колебания с неизменной амплитудой не могут существо-
вать в линейной системе при наличии параметрической связи, эту
константу следует положить равной нулю. Оставшаяся часть (5.46)
представляет собой амплитуду колебаний на частоте соп, поддержи-
ваемых благодаря накачке при наличии колебаний на частоте сот.
Колебания на частоте соп можно задать произвольно, в частности,
189
можно положить: Ат = Вт = а/2; А*п = В*т = Q. В этом случае
колебания на частотах соп и а>т будут иметь вид
Um 0 = а cos
4
/72«ГС z.
cos —— к exp (t<omr),
ип (х, f)=a 1/ sin f X
г (х)т \ 4
1 / ^Оп, j. tt'SXi • ( t ТС \
X |/ —t cos —% exp
(5.47)
Полученное решение может быть названо параметрическими бие-
ниями стоячих волн. Период этих биений определяется глубиной мо-
дуляции погонной емкости резонатора:
гр 2л 4
«^0,н
Рассматривая среднюю за период энергию колебаний на частоте
соп для малых t, можно получить
1!7П(<)=Л. (5.48)
Сопоставим эту величину с энергией, рассеиваемой на диссипатив-
ных элементах системы (диэлектрические, омические потери и потери
за счет связи с внешними цепями). Диссипацию энергии п-го типа
колебаний за малое время t можно связать с декрементом затухания
^зат’
Д Q 1-
^зат Чп 1’
где в tg 6эфф учтены диэлектрические и омические потери в резона-
торе на частоте соп, а р — коэффициент связи на этой же частоте.
Таким образом,
Л^п. диоо = п t = -W„, „(о>п</л)(1 + ₽)tg бэфф. (5.49)
Приравнивая (5.48) и (5.49), получаем амплитуду накачки, соот-
ветствующую коэффициенту усиления, равному единице:
Ц,.,..пор = — 1/ (1 +₽) 4§б8фф.
JTCZ г СО?^
Сравнение этой величины с аналогичной для усилителя регенератив-
ного типа показывает, что значения пороговой амплитуды накачки
имеют один и тот же порядок. Различие лишь в том, что в случае
190
усилителя-преобразователя комбинационная частота всегда
больше частоты сигнала, в то время как в регенеративном усилителе
усиление возможно и с преобразованием частоты «вниз». Максималь-
ный коэффициент усиления, как следует из (5.47), равен отношению
частот ап/ат.
Численные оценки. Дадим численные оценки значений амплиту-
ды напряжения и мощности накачки, необходимых для работы уси-
лителя регенеративного типа на диэлектрическом микрополосковом
резонаторе, выполненном из титаната стронция [58].
При температуре жидкого гелия коэффициент динамической не-
линейности монокристалла SrTiO3 в поле смещения порядка 0,2—
0,3 кВ/см равен адип = 1,2-103 см/В (см. § 1.3). Задаваясь толщи-
ной диэлектрической пластины, из которой выполнен резонатор,
h '= 0,5 мм, получаем а = адин//г = 1,25-10~2 1/В. При =
= 10-2 амплитуда накачки усилителя вырожденного типа (®т =
= сол — 2л-0,5-109 с-1), необходимая для обеспечения усиления
G = 1, равна 1,6 В, амплитуда накачки для G = оо при коэффи-
циенте связи Р = 1 равна 3,2 В. Напряженность поля накачки
соответственно равна 32 и 64 В/см. Это значение существенно мень-
ше напряженности поля накачки, обычной для усилителей на сосре-
доточенных сегнетоэлектрических микроконденсаторах, и лежит на-
много ниже уровня возбуждения избыточных шумов.
Воспользуемся теперь соотношением (5.35) и оценим необходи-
мую для усиления мощность накачки. Приняв общую емкость ре-
зонатора Сй1 = 0,7-10-9 Ф, частоту накачки ®н = 2л;-109 с-1 и
коэффициенты связи Р = Рн = 1, получим для уже использован-
ных значений коэффициента нелинейности и тангенса угла потерь
мощность накачки Рн = 0,3 Вт. Учитывая, что при температуре
4,2 К диэлектрические потери монокристаллического титаната строн-
ция на частоте 1 ГГц соответствуют tg 6 = 10-4, получаем мощность
накачки микроваттного уровня. Это значение следует рассматри-
вать как некий идеальный предел, к которому можно приблизиться,
лишь исключив омические потери в резонаторе. Одним из напраши-
вающихся решений этой проблемы является применение электро-
дов из металлов, переходящих при температуре жидкого гелия в
сверхпроводящее состояние. Однако проблема принципиальной воз-
можности получения металлических слоев с исчезающе малым по-
верхностным импедансом, наносимых на диэлектрик с диэлектри-
ческой проницаемостью порядка 2-104 (SrTiO3), требует еще своего
разрешения. Ориентируясь же на обычные металлы (Ag, Gu), мож-
но положить реально достижимое значение tg6a равным 5-10~3.
В этом случае мощность накачки, необходимая для получения боль-
шого усиления, имеет порядок, обычный для усилителей на полу-
проводниковых диодах.
Приведенные выше оценки получены для заданной толщины ре-
зонатора (h = 0,5 мм). Взяв оптимальную толщину hQ из (5.41), мож-
но получить дальнейший выигрыш в мощности накачки. Из (5.40)
и (5.41) легко установить, что по сравнению с резонатором высотой
191
h резонатор с оптимальной высотой h0 требует мощности накачки
в N раз меньше, где
7714-2-^-?
27 \ Ло Д h
Для оценки hQ необходимо знать эффективную толщину скин-
слоя 6СК Эфф. В обычных условиях
^ск.эфф Зск>0 2/соро о, (5.50)
где 5СК, о — глубина нормального скин-эффекта; р,0 = 4л;-10-7 Г/м;
о — удельная проводимость материала электродов. При низких
(гелиевых) температурах, когда длина свободного пробега электро-
нов становится больше 6СК> 0, определяемого из (5.50), наблюдается
аномальный скин-эффект [591. В этом случае эффективную толщину
скин-слоя можно выразить следующим образом:
бек. эфф бек, ан 27?s/tt)|lQ,
Зск, ан — толщина аномального скин-эффекта; R„ — действитель-
ная часть поверхностного импеданса. Это же выражение определяет
эффективную глубину проникновения поля в сверхпроводник [601.
Расчет показывает, что для серебряных электродов при То = 4,2 К
на частоте 1 ГГц Зск>Эфф = 2 мкм, такой же величины толщина
скин-слоя для меди, алюминия. Для сверхпроводящих электродов
можно ожидать 6СК> 5фф = 10-3 мкм и менее.
Если принять tg 6 = 2-10-4, что экспериментально достижимо
в титанате стронция (То — 4,2 К, f = 1 ГГц), то для резонаторов
с серебряными электродами hQ составит величину порядка 10 мм.
Однако практически использовать резонаторы с высотой более 1 мм
нецелесообразно как из соображений теплового режима резонатора,
так и во избежание возбуждения паразитных типов колебаний. По-
этому омические потери являются основным фактором, ограничи-
вающим возможность снижения мощности накачки в СПУ резона-
торного типа с нормальными (несверхпроводящими) электродами.
Как показывают приведенные выше оценки, применение сверхпро-
водящих электродов должно дать существенный выигрыш в мощ-
ности накачки.
Оценивая возможности повышения частоты усиливаемых сигна-
лов, следует иметь в виду, что диэлектрические потери SrTiO3 растут
пропорционально частоте. Так как длина резонатора с ростом часто-
ты уменьшается обратно пропорционально частоте, то единствен-
ным фактором, определяющим рост рабочей мощности накачки, яв-
ляются потери в резонаторе. Минимизация потерь в резонаторах на
верхних частотах СВЧ диапазона делает желательным переход от
микрополосковых структур к безэлектродным сегнетоэлектричес-
ким резонаторам. Поскольку, однако, работа в условиях максимума
нелинейности требует наложения на диэлектрик поля смещения, ре-
зонаторы должны иметь весьма высокоомные тонкие электроды, про-
192
водимость которых, исчезающе малая для СВЧ токов, должна быть
выбрана из соображений обеспечения статического смещения.
Возмущение спектра частот диэлектрического резонатора. Выше
был упомянут метод возмущения спектра собственных частот от-
резка линии ТЕМ-типа, в результате применения которого сни-
мается эквидистантность частот и обеспечивается избирательный
трехчастотный синхронизм [6,52]. В качестве иллюстрации можно
упомянуть эксперименты по возмущению спектра частот микро-
полоскового резонатора из ВК-7, основная частота которого по-
рядка 0,5 ГГц. К одному из концов такого резонатора подключается
резонансный отрезок линии на обычном диэлектрике, причем длина
этого отрезка выбирается равной четверти длины волны основного
типа колебаний нелинейного отрезка.
Представляет интерес вопрос о динамической модуляции энер-
гии (и частоты) основного типа колебаний нелинейного резонатора
до и после возмущения его спектра. При накачке на втором типе ко-
лебаний погонная емкость системы при выборе соответствующего
напряжения смещения модулируется по закону (5.23) с k = 2. По-
скольку величина at/0>H не превышает 0,1, для оценки глубины мо-
дуляции частоты основного тона можно применить метод малых воз-
мущений [61].
Для динамической модуляции частоты первого тона резонатора
можно получить следующее выражение:
i
Аоц , Г 2л
—- —-------— cos ®н г I cos-----х х
ОЦ I J I
о
X cos2 — xdx— н. Cos ®н t.
I 4 Н
Глубина модуляции частоты основного тона равна (A®i/co1)max =
— а£/0, н/2. При расщеплении основного тона на дублет о»! ± А®!
собственные функции резонатора также испытывают возмущение и
их можно записать в виде
Uq (*) ~ COS (®g — А(ОдУ]/LCqX,
Unq(x) ~ COS (®g + A®g)]/"LCqX,
где q — нечетное целое число, a A®g — возмущение частоты нечет-
ного тона. Расчет глубины модуляции частоты первого тона после
ее расщепления на дублет дает
/ [Аю/ \ _/ АоГ' \ __ at/0,H И sin ^nAWi/Wi) 1
\ /max \ /max 2 L 2nAti)1/tt)1 J
где со[ = — Аюх; ©'[ = + Аюх — частоты дублета, а
(А<ю[/<ю()тах и (A®i7®i)raax — максимальные значения глубины ди-
намической модуляции этих частот.
193
Поскольку величина Ассц/сщ мала, изменение параметров дина-
мической модуляции при возмущении спектра собственных частот
резонатора можно считать пренебрежимо малым.
Структура электродов микрополосковой линии в зависимости от
конкретных условий их применения может варьироваться в широ-
ких пределах. В частности, при условии, что применение сверх-
проводящих электродов может дать в условиях работы с диэлектри-
ком типа титаната стронция малый поверхностный импеданс и вы-
сокую добротность резонаторов, структура микрополосковой ли-
нии должна быть высокоомной.В этом случае могут быть применены
резонаторы, подобные изображенным на рис. 5.11. Электроды по-
Рис. 5.12. Зависимость коэффи-
циента усиления регенеративно-
го усилителя на резонаторе из
титаната стронция от мощно-
сти накачки (71о=4,2К)
крывают противолежащие поверхно-
сти пластины целиком. В средней ча-
сти резонатора имеется малая неод-
нородность, обеспечивающая началь-
ную кратность двух первых собствен-
ных частот резонатора. Резонаторы
подобного типа обладают широкой по-
лосой электрической перестройки, осу-
ществляемой без нарушения кратно-
сти частот. На рис. 5.11 изображены
графики зависимости основной (Д) и
второй (/2) частот резонатора от на-
пряжения смещения. Диапазон элек-
трической перестройки резонатора,
как это следует из рис. 5.11, состав-
ляет 12%, что делает подобную струк-
туру весьма перспективной для прак-
тики [62].
Проблема минимизации потерь в резонаторах и сведение этих
потерь лишь к диэлектрическим является проблемой первоочеред-
ной важности. При добротностях порядка 100, принятых в приведен-
ных выше оценках, обеспечить работу усилителя в непрерывном
режиме не удается, так как температура резонатора при подаче
накачки заметно повышается. Это приводит к изменению начальной
настройки системы, уменьшению нелинейности материала и к рез-
кому падению эффективности параметрических взаимодействий.
На рис. 5.12 приведен график зависимости коэффициента усиле-
ния от мощности накачки одного из вариантов усилителя на микро-
полосковом резонаторе из монокристаллического титаната строн-
ция. Усилитель работал в режиме импульсной накачки, подаваемой
на частоте второго тона резонатора (—1000 МГц). Введение неодно-
родности (типа изображенной на рис. 5.11) позволило добиться
кратности двух первых частот резонатора. В квазивырожденном
режиме при несинхронной накачке наблюдалось усиление любого
уровня вплоть до самовозбуждения системы. Параметрическая гене-
рация возникала при мощности накачки около 2 Вт. Эта величина
соответствует расчетной при добротности на частоте сигнала поряд-
«94
ка 70. Конструктивно усилитель предельно прост. Резонатор из ти-
таната стронция представляет собой одновременно нелинейный эле-
мент и колебательную систему на частотах накачки и сигнала. Он
помещается на конце коаксиального кабеля и погружается в крио-
стат с жидким гелием. Коаксиальный кабель служит для подачи
накачки сигнала и напряжения смещения. Разделение сигналов
разных частот происходит во внешних по отношению к криостату
цепях, содержащих необходимые фильтры и невзаимные элементы.
5.5. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ С АКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ,
РАСПРЕДЕЛЕННОМ НА ЧАСТОТЕ НАКАЧКИ
И СОСРЕДОТОЧЕННЫМ НА ЧАСТОТЕ СИГНАЛА
Особенности применения активных элементов из сегнетоэлек-
трических материалов в ПУ связаны с их нагревом под действием
накачки и возможностью возникновения избыточного шума в полях
накачки выше порогового уровня генерации флюктуационного излу-
чения (см. § 5.3). Трудности, связанные с ограничением допустимо-
го уровня удельной мощности накачки, уменьшаются при увеличе-
нии отношения частот накачки /н и сигнала /с. Высокое значение в
сегнетоэлектрических материалов позволяет создавать миниатюр-
ные распределенные системы на их основе. Например, для моно-
кристалла SrTiO3 при температуре TQ — 4,2 К. на частотах /н
выше 109 Гц длина полоскового резонатора может составлять доли
миллиметра. В то же время такой активный элемент на частотах
существенно ниже /н представляет собой нелинейный конденсатор.
В связи с этим открывается возможность использования в ПУ
активных элементов, представляющих собой нелинейный диэлек-
трический резонатор на частоте накачки и сосредоточенную емкость
на частоте сигнала. Высокое отношение /н//с позволяет обеспечить
высокий коэффициент усиления и низкий уровень собственного шу-
ма [63, 64]. Облегчается также развязка контуров усилителя, что
связано с различными типами колебаний на частотах /н и fc.
Как и при рассмотрении параметрических систем на сосредото-
ченной нелинейной емкости, для анализа характеристик описы-
ваемого ПУ пригоден метод малого сигнала. В этом случае ре-
альная нелинейная система (отрезок ТЕМ-линии) может быть заме-
нена линейной с погонной емкостью, изменяющейся под действием
накачки. Далее, рассматривая токи и напряжения в линии с из-
вестным законом изменения коэффициента модуляции диэлектри-
ческой проницаемости по длине линии, можно получить матрицу
проводимости или сопротивления в произвольном сечении такой
линии [65]. Резонансные свойства линии можно рассматривать, пре-
небрегая потерями. В свою очередь, потери и внешние нагрузки
можно учесть в виде эквивалентных проводимостей или сопротивле-
ний, пересчитывая их в соответствующее сечение резонансной
линии. Выражения для характеристик ПУ могут быть найдены на
основе такой матрицы по известной методике [63, 64].
195
Существование высококачественных низкотемпературных сег-
нетоэлектриков, таких как SrTiO3, КТаО3 и др., как отмечалось
в работе [66], открывает возможность создания на их основе высоко-
чувствительных охлаждаемых ПУ. Результаты исследования за-
висимостей в и tg 6 от температуры и поля смещения монокристал-
лов SrTiO3 [67] показали, что хотя tg 6 и увеличивается при
снижении температуры и приложении поля смещения, но даже при
гелиевой температуре не превышает 10-2, а коэффициент нелиней-
ности а при гелиевой температуре максимален. При этом глубина
модуляции, достаточная для получения параметрического усиле-
ния при fjfc 102, обеспечивается в полях накачки с напряжен-
ностью менее 105 В-м-1, что не приводит к заметному нагреву актив-
Ю 8
Рис. 5.13. Принципи-
альная схема трехча-
стотного параметриче-
ского усилителя-пре-
образователя с актив-
ным элементом на мо-
нокристаллическом
титанате стронция
(7’о=4,2К)
ного элемента под действием накачки. При столь низком значении
рабочей напряженности поля накачки не возникает также параметри-
ческой регенерации тепловых акустических колебаний, приводящих
к возникновению избыточного шума.
Одним из примеров таких параметрических систем является
описанный ниже трехчастотный усилитель-преобразователь, кото-
рому при высоком отношении /н//с следует отдать предпочтение перед
регенеративным ПУ с выходом на частоте /с. Преобразователь от-
личается положительными входным и выходным сопротивлениями
и высокой стабильностью при одинаковых нагрузках на суммарной
f+ = fa + fc и разностной /_ = /н — частотах.
Усилитель-преобразователь с активным элементом на монокри-
сталле SrTiO3 работал при температуре 4,2 К- Принципиальная
схема усилителя с выходом на суммарной частоте приведена на
рис. 5.13 [65]. Особенностью усилителя является использование
общего контура для частот накачки, суммарной и разностной, так
что усилитель является двухконтурным.
Активный элемент 1 представляет собой отрезок микрополоско-
вой несимметричной линии с волновым сопротивлением 2,8 Ом, его
длина выбрана равной длине волны колебания накачки в титанате
стронция. (2,2 мм). Высота линии и ширина микрополоска равны
0,25 мм.
Вход накачки и выход усилителя 4 — общий, разделение этих
колебаний осуществляется с помощью циркулятора и фильтров
вне криостата. Согласование контура накачки с коаксиальной ли-
196
нией обеспечивается четвертьволновым трансформатором 2 с вол-
новым сопротивлением 4,6 Ом и конденсатором связи 3 двух пяти-
десятиомных полосковых линий. Конденсатор 3 служит для изоля-
ции активного элемента от внешних цепей по постоянному току и
сигнального контура СВЧ цепей. Контур сигнала образован парал-
лельным соединением емкостей активного элемента 1, фильтра 5,
трансформатора 2 и катушки индуктивности 6, которая через кон-
денсатор 9 фильтра смещения соединяется с контуром накачки в
точке, где находится узел напряжения. Вход сигнала 7 подключен
автотрансформаторно к контуру сигнала. Напряжение смещения
подается от входа 10 через фильтр, состоящий из резистора 8
(1 МОм) и конденсатора 9 (10 пФ), в ту же точку, где находится
узел напряжения.
Основные характеристики контуров усилителя приведены в
табл. 5.2.
Таблица 5.2
Параметры контуров усилителя Контур сигнала Контур накачки
Резонансная частота, МГц Нагруженная добротность КСВН на входе контура Коэффициент включения активного эле- мента в контур Емкость активного элемента, пФ tg б активного элемента 13,5 100 0,71 360 5-10-3 1016,5 60 1,2 0,67 IO-2
Насыщение усилителя при усилении выше 10 дБ соответствует
мощности входного сигнала примерно 10-4 Вт. Полоса пропускания
усилителя составляет 0,22 МГц, некоторое сужение полосы по срав-
нению с полосой нагруженного контура сигнала обусловлено рас-
стройкой контура частот /н, f+, f_ на частотах f+ и
Расчетное значение шумовой температуры ПУ, определяемой
тепловыми шумами, равно 11 К- Экспериментальное исследование
эквивалентной температуры шума Тш усилителя показало, что
Тш < 30 К* Г Хорошее соответствие остальных экспериментальных
результатов расчетным значениям и отсутствие избыточного шума
дают основания утверждать, что шумовая температура описанного
параметрического усилителя-преобразователя на монокристалле
SrTiO3 близка к расчетному значению. Таким образом, динамиче-
ский диапазон усилителя составляет 120 дБ, что подтверждает при-
веденные ранее (§ 5.1) оценки, а уровень накачки, достаточный для
получения высокого усиления (до 20 дБ), не превышает порога
*} Невысокая точность измерений связана с погрешностью приемника и
относительно высоким фоном шумов выходного тракта, включавшего неох-
лаждаемые циркулятор и фильтр.
197
генерации флюктуационного излучения. Это позволяет реализовать
ПУ с низкой эквивалентной температурой шума.
Экспериментальное исследование ПУ показало также его высо-
кую надежность. После многократных циклов изменения темпера-
туры от 4,2 до 300 К не было обнаружено изменений характеристик
усилителя. Усилитель-преобразователь характеризуется высокой
стабильностью, большим динамическим диапазоном, отсутствием
просачивания накачки на вход усилителя, высокой устойчивостью
к электрическим перегрузкам и ионизирующим излучениям и воз-
можностью интегрального исполнения. Такой усилитель может най-
ти применение в радиоприемных системах при низкотемпературных
исследованиях.
Описанный трехчастотный усилитель-преобразователь на моно-
кристалле SrTiO3, работающий при температуре То — 4,2 К, мо-
жет быть использован в диапазоне частот накачки от 1010 до 107 Гц
с частотами сигнала от 108 Гц до единиц герц. Нижняя граница
диапазона частот сигнала определяется нестабильностью частоты
генератора накачки. Эта нестабильность не должна превышать
величину отношения fc/fn. Применение в качестве активного эле-
мента ПУ щелевой или компланарной линии на пленке SrTiO3
толщиной в десятки и единицы микрон позволит повысить удельную
мощность накачки в активном элементе и тем самым увеличить ди-
намический диапазон и повысить верхнюю границу частотного диа-
пазона ПУ.
Большая величина /н//с дает возможность создать перестраивае-
мый ПУ с изменением частоты только сигнального контура. При-
менение для перестройки конденсаторов на SrTiO3 при температуре
Tq = 4,2 К позволяет осуществить перестройку частоты контура
сигнала в два раза и более.
Глава 6
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ НА СВЧ
И. М. Бузин, А. Б. Козырев
Основным параметром, измерению которого посвящена эта
глава, является коэффициент динамической нелинейности материа-
ла. Измерения основаны на регистрации гармоник, генерируемых
нелинейным образцом при воздействии на него поля СВЧ. В главе
также рассматривается методика измерения диэлектрических по-
терь в объемном сегнетоэлектрическом материале. Значительная
часть главы посвящена методике определения диэлектрической про-
ницаемости и диэлектрических потерь тонких сегнетоэлектрических
пленок. Исследование сегнетоэлектрических пленок проводилось
как путем измерений параметров конденсаторов на их основе, так
и непосредственным измерением параметров пленок в СВЧ резона-
торе.
Отметим, что методика измерения линейных параметров сегне-
тоэлектрических образцов с металлическими электродами подробно
изучалась рядом авторов [1—4].
6.1. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НЕЛИНЕЙНОСТИ
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ
Первые работы, посвященные проблеме исследования динами-
ческой нелинейности сегнетоэлектриков, относятся к 1966 г. [5, 6].
В этих работах было предложено характеризовать нелинейные
свойства материала коэффициентами разложения диэлектриче-
ской проницаемости в ряды по степеням малых приращений стати-
ческого поля ДЕ0 или по степеням малого по амплитуде мгновенного
значения высокочастотного поля Е~:
8 (Ео + ДЕ0) = 8 (Ео) (1 + ДЕ0 + АЕ20 + ...),
е (Ео, Е~) = 8 (Ео) (1 + а$н Е2~ + (6.1)
Здесь 8 (Ео) — диэлектрическая проницаемость при данном поле
смещения Ео, измеренная в условиях бесконечно малой амплитуды
высокочастотного поля. Коэффициенты
а<»>= J_____L_
ст п! е(Е0) дЕп ’
а(п) _ ± .
дин п\ е (Ео) дЕ\,
199
были названы коэффициентами статической и динамической нели-
нейности соответственно.
В основу методики измерения коэффициентов динамической не-
линейности в [5, 6] был положен нелинейный эффект умножения
частоты. Коэффициенты статической нелинейности определяются
из зависимости диэлектрической проницаемости 8 от поля смеще-
ния Ео. При воздействии электрического поля частотой to на об-
разец нелинейного материала спектр тока через образец будет
содержать гармоники тех порядков, для которых коэффициенты
ряда (6.1) отличаются от нуля. Если в цепи исследуемого образца
имеется активная нагрузка, то мощность соответствующих сигна-
лов на нагрузке будет нести информацию о коэффициентах разло-
жения (6.1). Величина этой мощности будет, очевидно, зависеть от
емкости образца и его диэлектрических потерь, поскольку эти ве-
личины определяют импеданс образца как источника сигналов гар-
моник. Поэтому для изучения нелинейных свойств желательно
использовать экспериментальную установку, которая позволяла
бы определять не только коэффициенты нелинейности, но и диэлек-
трическую проницаемость и тангенс угла потерь исследуемого ма-
териала.
Поскольку в параэлектрической фазе дисперсия нелинейности
сегнетоэлектриков типа титаната бария, титаната стронция и им
подобных материалов не должна наблюдаться вплоть до 1011 Гц,
то при измерении коэффициентов нелинейности на сверхвысоких
частотах безразлично, в какой именно части СВЧ диапазона ста-
вится эксперимент. Необходимо только, чтобы рабочая частота пре-
вышала частоту акустических резонансов образца. Поэтому выбор
рабочей частоты определяется соображениями простоты и коррект-
ности измерений 8, tg 6, a^H- С учетом этих соображений при раз-
работке экспериментальной установки был выбран дециметровый
диапазон длин волн (частота сигнала 500 МГц, частота второй гар-
моники 1000 МГц).
Для измерения 8 и tg 6 был использован метод коаксиальной из-
мерительной линии с «сосредоточенным образцом» [7, 8]. При ис-
пользовании этого метода желательно выполнение условий квази-
стационарности. Возможность применения метода в том случае, когда
условия квазистационарности не выполняются, обсуждается в ра-
ботах [9, 10]. Установка с измерительной линией дополнена набо-
ром фильтров гармоник, расположенных в цепи отраженных от
образца волн, и приборами для измерения интенсивности падающей
волны и отраженных волн гармоник.
Образец, удовлетворяющий условию квазистационарности на
всех частотах вплоть до наиболее высокой исследуемой гармоники,
может быть представлен либо в виде последовательного, либо в ви-
де параллельного соединения емкости и активного сопротивления.
В подобном представлении эквивалентная схема измерительного
устройства не отличается от эквивалентной схемы умножителя ча-
стоты на сосредоточенном нелинейном элементе (рис. 6.1) 111].
200
Применяя теорию таких умножителей к нашему случаю, можно
получить соотношения, позволяющие вычислить коэффициент не-
линейности исследуемых материалов [5, 61. В частности, для пер-
вого коэффициента динамической нелинейности получается
СО
где Ра — мощность падающей на образец волны с частотой со; Р2а —
мощность отраженной от образца волны с частотой второй гармо-
ники;
_ ¥(Z0,tg6,X)
= f[(l + tgdX)2 + X2]4(l + tg 5Х)4-ф5Х2 (14-tg dX)2 + X4]1'2
8Z0 X4 j
— множитель, величина
которого зависит от волно-
вого сопротивления трак-
Рис. 6.2. График функции
^(Zo, tg6, X), где X=
= (o)C0Z0)-1; Z0=75 Ом
Рис. 6.1. Эквивалентная схема
измерительной установки:
1 и 2 — фильтры на частотах псо
и со соответственно
та Zo, тангенса угла диэлектрических потерь tg 6, исследуемого
материала и нормированного реактивного сопротивления образца
X = l/coZ0C0; Со — емкость образца; d — высота цилиндриче-
ского образца.
Зависимость ¥ от X и tg 6 показана на рис. 6.2 [12]. Схема
экспериментальной установки с измерительными приемниками при-
ведена на рис. 6.3. Для повышения точности фиксации положения
минимума стоячих волн в качестве индикатора измерительной ли-
нии применен супергетеродинный приемник. Высокая чувстви-
тельность приемника позволяет повысить точность определения
емкости образца, а следовательно, и его диэлектрической проницае-
мости до 3—5%. Основная часть погрешности связана с погрешно-
стью определения геометрических размеров измеряемых образцов.
Для измерения интенсивности гармоник в установке имеется
фильтр ответвитель, представляющий собой комбинацию несколь-
ких коаксиальных шлейфов, включенных между генератором ча-
201
стоты co и измерительной линией. Основное назначение фильтра —
ответвлять в измерительную цепь только сигнал удвоенной частоты
2со. Сигнал частотой со, отраженный от образца, поглощается в дис-
сипативных аттенюаторах. Так как в спектре стандартных СВЧ
генераторов всегда присутствуют высшие гармоники, то на входе
системы поставлен фильтр низких частот.
Основная отличительная особенность настоящей установки со-
стоит в том, что она представляет собой нерезонансный умножитель
частоты и не требует дополнительной настройки при изменении ем-
кости образца, связанном с изменением температуры или поля
Рис. 6.3. Схема установки для измерения линейных и нелинейных диэлектри-
ческих характеристик сегнетоэлектриков:
1 — СВЧ генератор частоты со; 2 — диссипативные аттенюаторы; 3 — фильтр низких ча-
стот; 4 и 13 — согласующие трансформаторы в трактах частоты со и 2 со соответственно;
5 — ответвитель; 6 — измеритель мощности; 7 — фильтр-ответвитель; 8 — раздвижная
коаксиальная линия; 9 — измерительная линия; 10, 16 — измерительные приемники ча-
стоты со и 2со соответственно; 11 — исследуемый образец; 12—криостат; 14—ферритовый
вентиль; 15 — режекторный фильтр на частоту со; 17 — источник постоянного смещения
Ео; 18 — цифровые вольтметры; 19 — система индикации линейных перемещений с цифро-
вым отсч'етом
смещения. Коаксиальная раздвижная линия, установленная в цепи
основной частоты между фильтром-ответвителем и измерительной
линией, позволяет контролировать в процессе эксперимента сте-
пень согласования. Окончательная настройка согласующего транс-
форматора в тракте с частотой (о производится по минимальному
изменению уровня мощности сигнала Р2а при перестройке длины
раздвижной линии. Тракт можно, считать хорошо настроенным,
если постоянство мощности Р2а сохраняется с точностью порядка
2—3%. В этом случае в системе существуют только бегущие волны,
т. е. она соответствует эквивалентной схеме рис. 6.1.
Описываемая экспериментальная установка работает с набором
крио- и термостатов (диапазон рабочих температур 4,2—500 К)
при напряженности электрического поля смещения на образце
Ео = 0—30 кВ/см. Точность поддержания температуры в процессе
одного измерения имеет порядок 0,02—0,03 К- Абсолютная погреш-
ность определения температуры не превышает 0,1—0,2 К- Для
ускорения процесса измерений, а также для повышения их точности
все величины, которые необходимо регистрировать в процессе экс-
перимента (напряжение сигнала гармоники с выхода измеритель-
ного приемника, напряжение смещения, показания датчика измери-
теля температуры), фиксируются на приборах с цифровой индика-
202
цией. Каретка измерительной линии сопряжена с датчиком стандарт-
ной системы индикации линейных перемещений, также имеющей
цифровой выход [13]. Погрешность измерения положения миниму-
ма стоячей волны А/ = ±10 мкм.
Результаты эксперимента полностью обрабатываются на ЭВМ.
При этом на первом этапе экспериментально измеренная зависи-
мость диэлектрической проницаемости от поля смещения аппрокси-
мируется некоторым аналитическим выражением. Например, в ка-
честве такового может быть использована формула 8 (£, т]) (гл. 1).
Параметры аппроксимирующей зависимости е00, Ен, Of, Т0, при
которых достигается наилучшее приближение, определяются по
методу наименьших квадратов. На втором этапе производится вы-
1
числение значений производной при заданных значе-
ниях температуры и смещающего поля. В свою очередь, значения
а£т’ и адин позволяют находить коэффициенты Вр, Вс, Вр, кото-
рые входят в разложение свободной энергии (см. § 1.4).
6.2. ИЗМЕРЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ
Классические методы измерения диэлектрических потерь сег-
нетоэлектриков в диапазоне СВЧ связаны с нанесением контактов
на исследуемые образцы. В низкочастотной части СВЧ диапазона
широко используются методы коаксиальной измерительной линии
и полукоаксиального резонатора [1—4, 14, 15]. На более высоких
частотах используются различные варианты волноводно-резона-
торных методов [1G—19]. Однако при использовании этих методов
непосредственно на поверхность образцов наносятся металличе-
ские электроды и в результате измеряется некоторый эффективный
tg 5эфф = tg <5П0В + tg <5мат. Поскольку при исследовании материа-
лов с высокой диэлектрической проницаемостью для выполнения
условия квазистационарности размеры образцов должны быть
очень малыми, поверхностные потери в электродах tg 6ПОВ начи-
нают играть заметную роль [4]. Минимальные значения tg6MaT,
которые можно измерять данными методами, лежат в диапазоне
tg 6 = (5—10) • IO"3.
При изучении материалов с высокой диэлектрической проницае-
мостью и малыми потерями используется метод диэлектрического
резонатора (ДР) [20—32]. Если диэлектрическая проницаемость
материала достаточно высока (в 100), то электромагнитное поле,
представляющее собой систему стоячих волн, практически полно-
стью сосредоточено внутри объема диэлектрика и быстро спадает
вне его. Точное решение задачи о распределении электромагнитных
полей возможно только для сферического резонатора или резона-
тора в виде тороида. При рассмотрении ДР других форм, напри-
мер прямоугольных или цилиндрических, задача решается прибли-
женно, так как затруднительно точно учесть искажения в распреде-
лении полей внутри резонатора и вне его вблизи острых граней.
203
В связи с этим для измерения используют сферические ДР. Напри-
мер, диэлектрическая проницаемость ряда материалов со структу-
рой перовскита измерена в диапазоне температур 78—1000 К с от-
носительной погрешностью, не превышающей 0,5% [25].
Теоретически и экспериментально доказано, что в СВЧ диапазо-
не для материалов се 100 потери на излучение и на скин-эффект
в достаточно удаленных стенках волновода пренебрежимо малы,
т. е.
= tg 6.
Для быстрых оценок величины диэлектрических потерь материа-
ла достаточно взять образец произвольной формы с линейными раз-
мерами порядка длины волны в материале на самой низкой рабочей
частоте и измерить собственную добротность получившегося при
этом ДР. Вместе с тем точные измерения tg 6 требуют тщательного
приготовления образцов. В результате оптической полировки доб-
ротность ДР из монокристаллического рутила и титаната стронция
обычно возрастает на 20—30%.
Основанные на применении ДР методы измерения tg 6 сегнето-
электриков, обычно используют зависимость диэлектрической про-
ницаемости материала от температуры [20, 33]. Если зависимость
е (7) описывается законом Кюри—Вейсса, то соотношение, связы-
вающее tg 6 материала с шириной интервала Д7, при котором ток
СВЧ детектора уменьшается вдвое, имеет следующий вид:
tgS = 4-v^r-
2 1 — 1 0
Следует отметить, однако, что методика, основанная на использова-
нии соотношения (6.2), обладает рядом существенных недостатков*).
Более корректно измерения следует выполнять с использованием
компенсационных СВЧ методов.
Если ДР помещен в линии передачи, то он ведет себя подобно
обычному резонатору, включенному в качестве неоднородности или
оконечной нагрузки СВЧ тракта [34]. В этом случае проблема опре-
деления tg 6 материалов сводится к точному измерению собственной
добротности резонатора, рассматриваемого как электродинамиче-
ский объект независимо от его конкретной природы.
В зависимости от частотного диапазона и величины Qo резона-
тора можно выбрать тот или другой метод измерения добротности.
*> При низких температурах (Г < 100 К) зависимость 8 (Г) для ряда ма-
териалов (SrTiO3, КТаО3) существенно отличается от закона Кюри—Вейсса.
Однако даже там, где соотношение (6.2) можно использовать, эта методика ма-
лопригодна при изучении материалов с малыми диэлектрическими потерями,
поскольку величины интервалов АТ становятся слишком узкими. Например,
для SrTiO3 при Т = 140 К на частоте f » 10 ГГц tg 6 « 5 • 10~4, что соответ-
ствует АТ «0,1 К- Измерять же столь малые изменения температуры с вы-
сокой точностью затруднительно. Кроме того, соотношение (6.2) получено
в предположении квадратичной характеристики детектора, что также не всег-
да выполняется.
204
Для Qo = 102—IO4 (tg 6 — 10~2—10-4) лучше всего подходят ди-
намические методы, в которых используются СВЧ генераторы, мо-
дулированные по частоте. Резонансная кривая в виде зависимости
коэффициента отражения или передачи наблюдается непосредст-
венно на экране осциллографа. Собственную добротность СВЧ ре-
зонатора можно определить, измерив ширину кривой при некоторых
значениях коэффициента отражения Га или коэффициента переда-
чи та, где а = 2Q0Ag)/g) — обобщенная расстройка. Отметим, что
эти значения Га и та однозначно связаны со значениями Го и т0 —
коэффициентов отражения
и передачи при точной на-
стройке резонатора [341.
Рис. 6.4. Зависимость коэффициен-
та отражения при произвольной
расстройке Га от коэффициента
отражения на резонансной часто-
те Го
Рис. 6.5. Зависимость коэффи-
циента передачи при произволь-
ной расстройке та от коэффи-
циента передачи на резонанс-
ной частоте т0
Динамические методы измерения добротности СВЧ резонаторов
для случая произвольных расстроек |2Д/|а описаны в [32,361.
Зависимости Га (Го) и та (т0)
Г
а
ИГ2+а2(1+Г0)2
4-фа2 (1 + Г0)2

1 /т0 <а2+- 1)
г 1 -ф а2 т2
рассчитанные для значений а от 0,2 до 2, показаны на рис. 6.4 и
6.5. Поскольку в эксперименте величины коэффициентов отражения
и передачи измеряются компенсационным методом при помощи
калиброванных аттенюаторов, то зависимость Га (Го) и та (т0)
представлены в децибеллах.
Отметим, что приведенные соотношения справедливы только при
слабой связи резонатора с линией передачи. В экспериментальных
205
установках ДР располагаются таким образом, что всегда имеется
возможность изменять величину связи*).
Схема экспериментальной установки, работающей в 3-см диа-
пазоне длин волн для измерения добротности резонаторов, вклю-
ченных в качестве оконечной нагрузки СВЧ тракта, приведена
на рис. 6.6. Часть мощности от ЧМ СВЧ генератора ответвляется
в канал формирования частотных меток, состоящий из отражатель-
ного модулятора и смесителя гетеродинного волномера. В качестве
модулятора используется детекторная секция, на которую подает-
ся сигнал частоты Q от стандартного генератора высокой частоты
(ВЧ). В результате в спектре сигнала кроме основной частоты f (/)
Рис. 6.6. Схема установки для измерения малых диэлектрических потерь сег-
нетоэлектриков:
1 — канал исследуемого резонатора; II — измерительный канал. 1 — клистронный СВЧ
генератор; 2 — СВЧ свип-генератор; 3 — волноводный переключатель; 4 — направленный
ответвитель; 5—циркулятор; 6 — детекторная головка смесителя-модулятора; 7—гене-
ратор ВЧ; 8 — цифровой частотомер; 9 — смеситель гетеродинного частотомера;
10 — гетеродинный частотомер; 11 — аттенюатор; 12 — поляризационные аттенюаторы;
13 — двойной волноводный тройник; 14 — согласованная нагрузка; 15 — детектор; 16 —
диэлектрический резонатор в волноводе; 17 — криостат; 18 — двухканальный осцилло-
граф; 19 — разделительный конденсатор
появляется ряд дополнительных составляющих, сдвинутых на ча-
стоты, кратные частоте модуляции [/(/) ± п&). При этом на выходе
частотомера кроме основной метки, соответствующей n-й гармонике
гетеродина /г, получается набор меток, отстоящих от основной на
частоты, кратные Q.
Частоту настройки ВЧ генератора (Q) можно измерять с помо-
щью внешнего высокочастотного, например цифрового, частото-
мера соответствующего диапазона. Перестраивая гетеродин часто-
томера, можно располагать метки симметрично относительно цент-
ра резонансной кривой, что позволяет измерять одновременно как
собственную частоту /0, так и ширину резонансной кривой (2А/)а
и определять величину добротности исследуемого резонатора.
В 3-см диапазоне длин волн образцы укрепляются на конце тонкой
керамической трубочки и помещаются.в волноводе вблизи закорачивающего
поршня. Изменяя расстояние от ДР до поршня, а также ориентацию ДР в вол-
новоде, можно в больших пределах изменять величину коэффициента связи.
206
Различные этапы описанного выше метода измерения доброт-
ности резонаторов схематически изображены на рис. 6.7. В экспе-
риментальной СВЧ установке (рис. 6.6) в канале исследуемого ре-
зонатора сигнал, подаваемый на один из входов двухканального
осциллографа, несет информацию о зависимости коэффициента от-
ражения волноводной секции с ДР от частоты. Сигнал с измеритель-
ного канала представляет собой не искаженную резонатором зону
генерации клистрона.
Перед началом измерений тем или иным способом расстраиваем
ДР и по экрану осциллографа для обоих каналов устанавливаем
равные сигналы. Затем возбуждаем ДР и устанавливаем величину
Рис. 6.7. Схематическое изображение разных этапов методики измерения доб-
ротности СВЧ резонаторов:
I — канал исследуемого резонатора; II — измерительный канал
коэффициента связи, удобную для измерения (рис. 6.7, а). После
этого с помощью калиброванного аттенюатора совмещаем верхуш-
ку зоны канала II с вершиной резонансной кривой ДР в канале I
(рис. 6.7, б). Показания шкалы аттенюатора дают величину Го
в децибелах. Из графика рис. 6.4 находим величину Га для не-
которого выбранного значения а. Установив это значение Га на
том же аттенюаторе, получим две точки пересечения с резонансной
кривой ДР, которые и дают ширину интервала частот (2А/)а
(рис. 6.7, в). Измерив с помощью частотных меток ширину интер-
вала, найдем (/0/2А/)а. Это отношение и определяет собственную
добротность резонатора:
Для применения метода ДР в дециметровом диапазоне длин волн
(f = 0,5—3 ГГц) была разработана проходная измерительная ячей-
ка [36], изображенная на рис. 6.8*Г
*) Возможны два варианта работы с измерительной ячейкой: аналогично
описанной выше «отражательной» схеме с циркулятором и закорачивающим
поршнем за ней или по «проходной» схеме. В последнем случае с помощью
согласованного детектора, установленного за измерительной ячейкой, иссле-
дуется зависимость коэффициента передачи от частоты вблизи резонанса.
207
Для оценки предельных возможностей измерительных методик
определялась добротность ДР из рутила при температуре жидкого
азота. ДР перемещаются внутри прямоугольного волновода 3-см
диапазона или измерительной ячейки дециметрового диапазона от
одной металлической плоскости к другой. В обоих случаях при пере-
мещении ДР вблизи центра устройств их добротность практически
не зависит от места его расположения. Зависимость величины Qo
от расстояния до металлической плоскости, измеренная на частоте
2 ГГц при Т = 78 К, показана на рис. 6.9. На частоте /0 = 9 ГГц
получено максимальное значение
Рис. 6.9. Зависимость доб-
ротности диэлектрического
резонатора из рутила от рас-
стояния до металлических
поверхностей
Рис. 6.8. Измерительная ячейка де-
циметрового диапазона длин волн:
1 — центральный проводник; 2 — шай-
бы из тефлона; 3 — плавные коничес-
кие переходы к стандартной коаксиаль-
ной линии; 4 — хладопровод; 5 — на-
греватели; 6 — термометр сопротивле-
ния; 7 — держатель образца; 8 — ди-
электрический резонатор
а при f0 = 2 ГГц QOmax~3-104. Если учесть, что для сегнетоэлек-
триков (в Д> 100) дополнительные потери за счет излучения и скин-
эффекта должны быть еще меньше, можно заключить, что минималь-
ные значения tg 6, допустимые измерению как в 3-см, так и в деци-
метровом диапазоне не превышают tg 6 = 1/QO = (3—5)-10~5. Сум-
марная относительная погрешность измерения A tg 6/tg 6 не пре-
вышает 2—3% в 3-см и 10% в дециметровом диапазонах длин волн*).
Чрезвычайно интересно также знать поведение tg 6 сегнетоэлек-
трика при наложении постоянного электрического поля смещения,
что требует нанесения электродов. Если диэлектрические потери
не слишком малы (tg 6 > 5-10-3), можно использовать, например,
ДР, возбуждаемые на одном из Е-типов колебания, расположенные
в разрыве коаксиальной линии передачи. В данном случае метал-
лические электроды можно нанести на противоположные плоские
*> Относительно невысокая точность определения добротности в послед-
нем случае связана с тем, что в дециметровом диапазоне длин волн отсутству-
ют прецизионные аттенюаторы, тогда как в 3-см диапазоне поляризационные
аттенюаторы позволяют измерять коэффициент отражения или передачи
с погрешностью, не превышающей 0,05 дБ.
208
стороны цилиндрического резонатора. Для более корректного из-
мерения tg6-<5-10“3 следует использовать методы, аналогичные
описанным выше для свободных ДР, но выполнять измерения на
резонаторах с электродами, толщина которых меньше толщины
скин-слоя на рабочей частоте. Такие электроды, изготовленные из
графита, были использованы при изучении диэлектрической нели-
нейности в материалах типа ВК-7 в скрещенных переменном поле
СВЧ и постоянном поле смещения 134J.
6.3. ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТИ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ
ПЛАНАРНЫХ КОНДЕНСАТОРОВ НА СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛЕНКЕ
В ДИАПАЗОНЕ СВЧ
Как показано в гл. 3, в качестве активных элементов СВЧ
устройств используются конденсаторы планарной конструкции на
тонкой сегнетоэлектрической пленке, нанесенной на диэлектриче-
скую подложку. Совершен-
ствование электрических
характеристик таких эле-
ментов требует точного
контроля свойств как са-
мой сегнетоэлектрической
пленки, так и конденсато-
ра в целом.
Рассмотрим методику,
использованную для изме-
рения емкости и tg 6 нели-
нейных планарных конден-
саторов на пленках не-
линейного диэлектрика в
диапазоне 1—10 ГГц [1,
35—38].
Резонансный метод из-
мерений обеспечивает наи-
большую точность в диапа-
зоне СВЧ при возможных
Рис. 6.10. Конструкция измерительного ре-
зонатора
значениях тангенса угла
потерь исследуемых конденсаторов. Наиболее удобным для исследо-
вания планарных элементов на СВЧ является резонатор на основе
симметричной полосковой линии (рис. 6.10). В разрыв внутренне-
го проводника 1 включается исследуемый планарный конденсатор
2. Короткое замыкание*) по СВЧ на концах этого резонатора обес-
печивается слюдяными блокировочными конденсаторами, образован-
ными отрезками утолщенного центрального проводника 5, слюдя-
ными прокладками 4 и корпусом 5. Толщина слюды 4 составляет
*> В принципе возможно создание полоскового резонатора с условием
холостого хода на концах полоски, однако это создает дополнительные слож-
ности с подведением напряжения смещения к исследуемому элементу.
209
5—10 мкм. Прокладка 6 из материала подложки конденсатора обес-
печивает симметрию резонансного объема. Возбуждение резонатора
и степень его связи с коаксиальной линией на входе и выходе опре-
деляются положением штырей связи 7. Штырь связи является про-
должением подвижного внутреннего проводника входной или вы-
ходной коаксиальной линии, перемещение которой обеспечивается
микрометрическими винтами (на рис. 6.10 не показаны). Постоян-
ное напряжение смещения Uсм подается на конденсатор через кон-
тактный штырь 8. Электрический контакт обкладок конденсатора
с центральным проводником полоскового резонатора осуществляет-
ся с помощью припоя на основе сплава In—Ga.
Эквивалентная схема такого полоскового резонатора с включен-
ным конденсатором С и эпюра распределения тока вдоль резонато-
ра приведены на рис. 6.11. Из условий резонанса в такой линии
можно получить выражение для определения измеряемой емкости:
С =—— ctg
2(£>о Zo с
(6.3)
где соо — резонансная частота; 21— длина полоскового резонатора;
с — скорость света.
Простые преобразования [1] дают следующую формулу для рас-
чета диэлектрических потерь исследуемого конденсатора:
. х 1/1 1 \
tg о — —-----------,
I \ Qo,H Qo,9 /
(6.4)
где Qo, и и Qo, э — собственная добротность резонатора с исследуе-
мыми и эталонными конденсаторами соответственно (эталонный
конденсатор имеет такую же емкость, что и исследуемый, но прене-
брежимо малые потери); £ — коэффициент включения конденсато-
ра в резонатор:
где Wc и И7Л — энергии, запасаемые в конденсаторе и полосковой
линии соответственно.
Исходя из эквивалентных представлений рассматриваемого резо-
натора (рис. 6.11) и соотношения (6.5), можно получить следующую
зависимость коэффициента включения для данной конструкции:
1 = 2|1 +
*с
2Z0
2Z0
arctg—+(п—1)-^-
ZZq z
(6.6)
где n — число полуволн, укладывающихся на длине резонатора;
Хс = (сооС)”1. Коэффициент % можно определить также по извест-
ной формуле [39]:
|=.-2-£^, (6.7)
со dC
210
используя экспериментально полученную зависимость резонансной
частоты резонатора от емкости. Совпадение значений £, полученных
по (6.6) и (6.7), подтверждает соответствие эквивалентных представ-
лений реальному распределению полей в резонаторе*).
На рис. 6.12 приведена зависимость £ от Xc72Z0 и Правиль-
ный выбор величины коэффициента включения определяет точ-
ность измерения tg 6 исследуемого элемента.
Собственная добротность резонатора Qo при одинаковой связи
с линией на входе и выходе определяется соотношением [40]
Qo = Qh (1 - ЮЛ ' (6.8)
где QH — нагруженная добротность резонатора; К — коэффициент
передачи по напряжению. В ходе измерений определялись соот-
ветственно собственные доброт-
ности Qo э и QOi и.
Рис. 6.12. Зависимость коэффи-
циента включения исследуемо-
го конденсатора от параметра
Xc/2Z0 и числа полуволн в ре-
зонаторе п
Рис. 6.11. Эквивалентная схема
полоскового резонатора с изме-
ряемым конденсатором С (а)
и эпюра распределения тока
вдоль полоскового электрода
резонатора для п=2 (б)
Найденная по формуле (6.4) величина tg 6, строго говоря, ха-
рактеризует потери в сегнетоэлектрической пленке и изменение
потерь в металлических электродах планарного конденсатора,
обусловленное изменением диэлектрической проницаемости мате-
риала, на который нанесены металлические электроды. В одном
случае это материал с s — 10—50 (эталонный конденсатор), в дру-
гом — исследуемая пленка с 8 « 500—5000. Влияние потерь в ме-
таллических электродах можно учесть, проводя одновременно и без-
электродные измерения (см. § 6.4).
Таким образом, измеряя резонансную частоту со0 резонатора
с исследуемым конденсатором, по формуле (6.3) найдем емкость
конденсатора. Измерив нагруженную добротность резонатора с ис-
следуемым элементом QH и и с эталонным элементом QH э, по фор-
муле (6.8) определим собственные значения добротности Qo и и
Простая эквивалентная схема (рис. 6.11) принята в предположении,
что конденсатор является чисто сосредоточенным элементом.
211
Q0)9. Зная co0, C, Q0 3 и Qo и, по формуле (6.4) вычислим tg 6 ис-
следуемого конденсатора. Погрешности вычисления tg 6 в основном
определятся погрешностью измерения полосы резонатора и соотно-
шением добротности резонатора с исследуемым и эталонным кон-
денсаторами. Собственная добротность резонатора с эталонными
конденсаторами для интервала частот 1—10 ГГц составляла 300—
500. В этом случае погрешность измерения диэлектрических потерь
конденсаторов при tg 6 = 5-10“3—10-1 и точности измерения ча-
стоты не хуже 0,02% составляет менее 20%. Погрешность измерения
емкости менее 10%.
Измерения проводятся на автоматическом измерителе КСВН на
проход при слабой связи резонатора с линией на входе и выходе
(К < 1). Это позволяет считать QH « Qo. При необходимости из-
мерения добротности порядка 300—500 свип-генератор с индикатор-
ным блоком заменяется на ГСС и высокочувствительный усилитель.
По данной методике проводились измерения планарных конден-
саторов на основе сегнетоэлектрических пленок (BaSr) TiO3 и
SrTiO3. Ряд результатов измерений приведен в гл. 3.
Использование аналогичной методики на частотах свыше 15 ГГц
приводит к увеличению погрешности измерений. Это связано как
с необходимостью более сложного на этих частотах представления
эквивалентной схемы самого измеряемого конденсатора, так и с
низким коэффициентом включения конденсатора в резонатор. Для
частоты свыше 15 ГГц, вероятно, целесообразно измерять доброт-
ность такого конденсатора на частоте его собственного резонанса.
Конденсатор при этом может быть включен в нерезонансную полос-
ковую линию или волновод.
По измеренной емкости планарного конденсатора, известной
толщине пленки, длине и ширине зазора на основе соотношений
§3.2 можно определить s сегнетоэлектрической пленки. Однако,
как отмечено в гл. 2, эти измерения дадут эффективную величи-
ну 8 и tg 6 сегнетоэлектрической пленки в составе МДМ-структуры.
6.4. БЕЗЭЛЕКТРОДНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ПРОНИЦАЕМОСТИ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК В ДИАПАЗОНЕ СВЧ
В отличие от рассмотренного выше метода определения пара-
метров сегнетоэлектрической пленки по результатам измерения пла-
нарных конденсаторов безэлектродный (без нанесения на пленку
металлического покрытия) метод позволяет исключить влияние
омических потерь в электродах. Кроме того, сопоставление диэлек-
трических измерений сегнетоэлектрических пленок с электродами
и без них может дать информацию, полезную технологам, так как
свойства сегнетоэлектрических пленок могут несколько изменяться
в ходе технологического процесса нанесения на них металлических
электродов. Безэлектродные измерения 8 и tg 6 пленки проводи-
лись авторами данной главы в диапазоне 6—12 ГГц, а авторами
212
[41, 42] — на частоте 40 ГГц. Наибольшая точность таких измере-
ний обеспечивается при резонансном методе. В качестве резонатора
используется отрезок прямоугольного волновода с волной LE10,
частично заполненного слоистым диэлектриком. Исследуемая плен-
ка на диэлектрической подложке помещается параллельно узкой
стенке волновода (рис. 6.13).
Методика измерений связана с решением двух основных задач.
1. Определение для данного частично заполненного волновода
зависимости постоянной распространения kz = 2л/Хд
от частоты.
Рис. 6.13.
структур
измерений
ских пленок
Примеры рабочих
для безэлектродных
сегнетоэлектриче-
2. Определение зависимости коэф-
фициента включения £ исследуемой
пленки в резонатор от частоты.
Решение этих задач сводится к
исследованию дисперсионного урав-
нения для волновода бесконечной
протяженности с заданным попереч-
ным сечением и нахождению распре-
деления поля в поперечном сечении
волновода. Для нахождения диспер-
сионного уравнения необходимо най-
ти поля, удовлетворяющие уравне-
ниям Максвелла в каждой из одно-
родных областей волновода, и обес-
печить выполнение граничных усло-
вий на плоскостях раздела между средами и на металлических
стенках волновода.
Для рассматриваемого типа колебаний электрическое поле
в каждом слое представляется в виде
Eyi = jkz (Лг cos kxix + Bi sin kxix) dkz2,
где kxi — поперечное волновое число по координате х для /-го
слоя: для волны типа LE10 поперечное волновое число kxl =
= |/Х? — k2z = ^ko&i — k2, где k0 = 2л/Х0; At и — постоян-
ные коэффициенты, характеризующие величину поля в j-м слое.
Реализация граничных условий для структуры (рис. 6.13, а) даст
нам систему уравнений следующего вида:
Br sin кх1хх — А2 cos &х2М. — В2 sin &х2М. = 0,
Brkxl cos kxlXj_ + A2kx2 sin k^ — B2kx2 cos kx2xt = 0,
A2 cos kx2x2 ~T B2 sin kx2x2—Л3 cos kx3x2— B3 sin kx3x2 = 0,
— A 2kx2 sin kx2x2 + B2kx2 cos kx2 x2 + A 3kx3 sin kx3x2 —
— B3kx3 cos kx3x2 — 0,
Я3 cos kx3x3 + B3 sin kx3x3 = 0. (6.9)
Здесь х} — координата границы раздела /-го и (/-]-1)-го слоев.
Необходимо учитывать, что иногда коэффициент включения
пленки в такой трехслойной системе-будет мал. Это возможно при
213
измерениях в низкочастотной части СВЧ диапазона при малых
толщинах пленки (менее 2 мкм) либо при малых значениях ее ди-
электрической проницаемости. В таком случае необходимо пере-
ходить к многослойным системам, аналогичным приведенным на
рис. 6.13, б—г. Из [43] следует, что дисперсионное уравнение для
пятислойной структуры в виде, наиболее удобном для решения его
на ЭВМ, будет иметь вид (6.10).
S11 С21 — s2i 0 0 I 0 0 i 0 0
kxl cll &Х2 S21 &X2 C21 0 0 | 0 0 1 0 0
0 C22 s22 c32 ’S32 j 0 0 1 0 0
0 ~kx% S22 &X2S22 &X3 S32 — kX3 C32 I 0 0 1 0 0
0 0 0 С33 s33 j C43 s43 1 0 1 0 =0,
0 0 0 —kx3 s33 kX3 c33 kxisi3 kxiCi3 1 0 0
0 0 0 0 0 c44 S44 [ —c54 — s54
0 0 0 0 0 —kx± S44 kXi C44 s54 — kX5 s54
0 0 0 0 0 0 0 c55 s55 (6 .10)
где Sa = sin kviXi, ct1 = cos kviXj.
Определители для четырех- и трехслойной системы являются со-
ответствующими частями матрицы (6.10) (отделены штриховыми
линиями). Используя стандартную программу для вычисления оп-
ределителя (например, 0117, [44]) *>, получим искомые зависи-
мости kz (со) для различных толщин пленок и значений 8. На рис. 6.14
приведен пример такой зависимости в виде, удобном для анализа
экспериментальных данных.
При безэлектродных измерениях параметров пленок в качестве
эталонного использовался резонатор с диэлектрической подлож-
кой, идентичной подложке исследуемого образца. При этом резо-
нансные частоты и запасаемые энергии измерительного и эталон-
ного резонаторов оказываются различными. Для этого случая,
используя [1], можно получить
tg 6 =
1
Qo,h
1 \ 1
Qo,9 / &
(6.П)
где £ — коэффициент включения пленки.
*> В программе необходимо учесть, что при определенных значениях
параметров рассматриваемой многослойной структуры kz становится мнимым.
Физически это связано с эффектом «втягивания» поля в пленку или диэлектри-
ческую подложку. При симметричных относительно волновода структурах
(рис. 6.13, в, г) порядок системы (6.10) может быть понижен.
214
Для трехслойной системы (рис. 6.13, а) с рассматриваемым
типом поля получим
J s2E22dx
,[ ^E^dx+fj E2£22t/x+ J &3E23dx
х0 xt х2
где Wlf W2, W$ — энергии, запасаемые в подложке, сегнетоэлек-
трической пленке и вакууме соответственно; ег и Eyi — диэлектри-
ческая проницаемость и напряженность электрического поля в г-м
слое.
Для определения коэффициента включения необходимо знать
распределение поля в поперечном сечении волновода. Определив
значение kz, при котором выполняется условие (6.10), можно, ис-
пользуя стандартную программу (например, 0106, [44]), решить
систему линейных уравнений (6.9) относительно Дг и Зная
At и Bi и проводя по формуле (6.12) численное интегрирование,
получаем зависимости коэффициента включения от частоты для
пленок различной толщины и диэлектрической проницаемости.
Пример такой зависимости представлен на рис. 6.15.
Если добротность определяется в основном потерями в пленке,
то выражения для тангенса угла потерь и коэффициента включения
пленки в резонатор будут [41, 42]
tg 6 =
5-1=1 + г° х
е2 2(х2—хх)
! sin 2&х1 (Xj — x0)
x 2^xi (^i—^o) ।1
sin2 kxl (Xi—x0) 2e2 i kX2 | (x2 — x^
Измерительный резонатор представляет собой отрезок прямо-
угольного волновода, ограниченный с обеих сторон диафрагмами.
Ширина и высота поперечного сечения определяются необходимостью
выполнения условия запредельности для более высоких типов поля
даже при наличии пленки в резонаторе. Длина резонатора примерно
соответствует Хд/2. Измерения проводятся на проход при слабой
связи резонатора с СВЧ фидером. Развязка нё менее 15 дБ на эле-
мент связи обеспечивается постановкой диафрагм соответствующих
размеров. При этом, как следует из (6.8), Qo и « QH и.
Измерения сводятся к определению резонансной частоты соо и
нагруженной добротности резонатора QH. Зная длину резонатора
и соо, из зависимости kz (со) (рис. 6.14) можно определить диэлек-
215
Рис. 6.14. Зависимость постоянной распространения от частоты для пленок
толщиной 4 мкм (-----------) и 10 мкм (--------) на диэлектрической под-
ложке толщиной 2 мм
трическую проницаемость исследуемой пленки. Найдя 8 и соо,
определяем по зависимости' % (со) коэффициент включения £ и по
формуле (6.11) рассчитываем tg 6 пленки. Наряду с типичной для
резонансного способа измерений погрешностью, связанной с точ-
ностью измерений резонансной частоты и добротности, необходимо
учесть погрешность, связанную с точностью определения толщины
сегнетоэлектрической пленки*). Для достижения нужной точности
измерений необходим также хороший контакт образца с широкой
стенкой волновода. Для этого металлизируют верхний и нижний
торцы образца. В торцы вжигается серебро, а перед постановкой
в резонатор они смазываются пастой на основе сплава In—Ga.
В целом погрешность метода для определения 8 не превышает 15%,
а для tg 6 — не более 25%. Полученные этим методом эксперимен-
тальные данные приведены в гл. 2.
Например, для пленки 8—10 мкм с е=2000 ошибка в измерении тол-
щины на 5% приводит к ошибке в определении в порядка 10%.
216
Рис. 6.15. Зависимость обратного коэффициента включения от частоты для
пленок толщиной 4 мкм (--------) и 10 мкм (-------)
Основным недостатком рассмотренного метода по сравнению
с методом измерения на основе планарных конденсаторов является
невозможность исследования пленок в постоянном электрическом
поле.
Обобщение большого числа экспериментальных данных по изме-
рению в СВЧ диапазоне параметров- пленок без электродов и па-
раметров тех же пленок как основы планарных конденсаторов пока-
зывает, что расхождения данных по s и tg 6, полученных этими дву-
мя методами, может достигать 20—40%, что объясняется не столько
погрешностями методов, сколько изменением эффективной прони-
цаемости сегнетоэлектрической пленки, вошедшей в состав МДМ-
структуры. Причины этих изменений и само понятие эффективной
диэлектрической проницаемости пленки в составе МДМ-структуры
обсуждались в гл. 2.
Приложение 1
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИОННОГО КРИСТАЛЛА
Удалим мысленно из диэлектрика один ион, образовав в ма-
териале сферическую полость радиусом г0. Внутри полости сущест-
вует однородное поле с напряженностью Е'.Пусть поле направлено
вдоль оси z, тогда его компоненты в сферической системе координат
Er = Е' cos 0, Eq = — Е' sin 0О.
Вне полости напряженность поля определяется электрическим по-
тенциалом <р = (Яг-2 + В г) cos 0, а компоненты поля
Ег = (2Яг-3 — В) cos 0 и Eq = (Аг~3 + В) sin 0.
При г-> сю компоненты поля вне полости
Ег = — В cos 0, Ед = В sin 0 или Ez — — В, т. е. В = —Е,
где Е — напряженность однородного макроскопического поля, при-
ложенного к диэлектрику.
Используем граничные условия на поверхности полости:
Ед = Ед, ъ0Е'г = &оЕг + Рг.
Здесь Pr — Р cos 0; Р — поляризация диэлектрика за предела-
ми образованной полости, вызванная полем, приложенным к ди-
электрику. Из приведенных соотношений следует
Е' = Е + (1/Зе0) В; (П1.1)
Е' — напряженность поля внутри полости, которое принято назы-
вать локальным или микроскопическим; (1/Зе0) Р имеет размер-
ность напряженности поля. Это поле называют лорентцевым вну-
тренним полем. В системе CGS оно равно (4л/3) Р.
Строго приведенный расчет справедлив для газов. В твердых
телах не оправдана сферическая симметрия, положенная в основу
расчета. Тем не менее с известной мерой приближения соотношение
(П1.1) используется и применительно к твердым телам [1, 2].
Элементы динамической теории поляризации
Из динамической теории поляризации следует
Pi (1 — со2/®,2) = Зае0£', (П1.2)
Ре (1 — со2/®2) = Зр8оВ'. (ПИЗ)
Здесь Pi, Ре — ионная и электронная поляризации; — частота
колебаний кристаллической решетки без учета кулоновского взаимо-
действия между ионами, расположенными на значительном расстоя-
218
нии друг от друга; сое — частота колебаний электронной оболочки
ионов; а, Р — коэффициенты пропорциональности.
Заметим, что
D = ъ0Е + Рг + Ре. (П1.4)
Равенства (Ш. 1)—(П1.4) образуют систему уравнений относительно
D, Pi, Ре, Е' при заданном Е. Решая систему, получаем
(1-®2/®?)(1-®2/®Д + 2а(1-®2/®2) + 2Р(1-®2/®?) г
и = -----------------------------------------------е.пЕ. (111.5)
(1— со2/®2) (1—®2/®2) — а(1— со2/®2)— 0(1 — со2/со?)
Выразим аир через значения диэлектрической проницаемости
материала на разных частотах:
_ 1+2а+2Р
1 — а—[3
При G) С0)е,
_ 1 + 20
1-р
при < (0 < сое,
83 = 1 при СО, < (0е < (0.
Принято обозначать ех = ss — проницаемость материала на
низких частотах, s2 = 8ТО — п2 — проницаемость материала на
оптических частотах (ц—коэффициент преломления материала).
Приняв эти обозначения, получим
’ (ез+2) (Ёоо+2) ’
Еро—1
еоо + 2
Знаменатель (П1.5) обращается в нуль на частоте ©! < сое:
®2ГМ = (8оо + 2)/(83 + 2). (П1.6)
Для сегнетоэлектрика ©! = ®с < сог.
Числитель (П1.5) обращается в нуль на частоте со' < сое:
0)12 Ё3 S°° + 2 /рЦ у.
0)2 £оо Ез + 2
Собственные колебания кристаллической решетки
Рассмотрим волны поляризации, исключив электромагнитные
волны и волны носителей заряда; тогда Н = 0 и р = 0. Тогда
rot Е = 0, div D = 0. (П1.8)
/Частоте ©! из (П1.6) соответствует волна, в которой Е = 0, D =+ 0.
Следовательно, система (П1.8) удовлетворяется при Е = 0, D =
— rot С. Для плоской волны С — Сое' кг и
D = i[Cok]e<kr. (Ш.9)
Из (П1.9) следует, что вектор D перпендикулярен направлению рас-
пространения волны, т. е. частоте соответствует поперечная волна
поляризации, в которой Е = 0.
219
Частоте со' из (П1.7) соответствует волна, в которой Е^О,
DM. Следовательно, система (П1.8) удовлетворяется при Е =
= — grad -ф, D = 0. Для плоской волны ф = ф0 ехР ikr и
Е = — ikipoezkr, (ШЛО)
т. е. вектор Е параллелен вектору к. Следовательно, частоте со{
соответствует продольная волна поляризации, в которой D = 0.
Приложение 2
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
Равновесное состояние любого тела характеризуется некото-
рым набором макроскопических параметров [3]. Для сегнетоэлек-
трических кристаллов наряду с механическими и тепловыми харак-
теристиками существенную роль играет электрическая поляриза-
ция Р, которая также должна рассматриваться как термодинамиче-
ская переменная [4].
Выбор физических величин, описывающих равновесное состоя-
ние объекта, неоднозначен. Для газа в качестве независимых пере-
менных можно выбрать давление и энтропию, причем задание этих
новых параметров полностью определит значения V и Т. Состоя-
ние сегнетоэлектрика может быть описано не электрической поляри-
зацией, а электрическим полем Е внутри кристалла, задание кото-
рого при фиксированных, скажем, Т и V определит вектор Р.
В термодинамике с каждым вариантом выбора термодинамиче-
ских переменных связана некоторая функция этих переменных, на-
зываемая термодинамическим потенциалом. Термодинамическое по-
ведение любого тела описывается его термодинамическим потенциа-
лом в том смысле, что вычисление частных производных от термоди-
намического потенциала по его аргументам позволяет определить
все остальные термодинамические величины.
Термодинамический потенциал в переменных V, Т называют
обычно свободной энергией и обозначают F (V, Т). Зная свободную
энергию газа, можно найти его давление FF, энтропию S и энер-
гию $ с помощью следующих соотношений:
s = & = —
\ dV )т \ dT )v \дТ Т }v '
Из первых двух формул следует соотношение для дифференциалов
dF = — SdT — PdV, показывающее, в частности, что приращение
свободной энергии совпадает с работой, производимой над газом
(или вообще над телом) при обратимом изотермическом процессе.
В ряде случаев, например при изучении адиабатических процессов,
оказывается удобным работать с независимыми переменными S и V,
переход к которым осуществляется путем введения нового термо-
динамического потенциала — энергии:
g = F + TS, d% = dF + TdS + SdT = TdS — PdV.
220
Температура и давление выражаются через энергию следующим
образом:
д& \ да ___ ________/ d& \
as’/v ’ \ ~dU~)s'
(П2.1)
Аналогично могут быть определены и два оставшихся термодинами-
ческих потенциала в переменных S, и Т, Они носят названия
соответственно энтальпии и термодинамического потенциала (в уз-
ком смысле) 13,5].
Термодинамическое состояние диэлектрика, в частности сегнето-
электрика, зависит от его поляризации Р и величины внешнего
электрического поля. В то же время изменения объема и плотности
диэлектрического кристалла в ряде случаев несущественны. По-
этому дифференциал свободной энергии диэлектрика может быть за-
писан в виде
dF = — SdT — PdE, (П2.2)
где Е — представляет собой напряженность поля, которое сущест-
вовало бы в данной области пространства в отсутствие диэлектриче-
ского образца и при той же конфигурации возбуждающих электри-
ческое поле зарядов. Свободная энергия F, как следует из (П2.2),
является термодинамическим потенциалом в переменных Т, Е.
Энтропия и поляризация выражаются через F с помощью соотно-
шений
s _ f dF \ р = ( dF \
\ dT Je’ \ дЕ )т ’
где под производной по вектору Е следует понимать градиент в про-
странстве компонентов поля Е. Наряду с потенциалом F можно вве-
сти в рассмотрение термодинамический потенциал диэлектрика
в переменных Т, Р, который по определению равен
Ф = F + РЕ, б/Ф = dF + PdE + EdP = — SdT + EdP.
Выбирая в качестве независимых термодинамических величин
еще две возможные пары переменных S, Е и S, Р можно построить
электрические аналоги энергии и энтальпии.
Приложение 3
ТЕНЗОРНАЯ ЗАПИСЬ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Помимо скалярных и векторных физических величин, харак-
теризующих состояние и свойства того или иного объекта, сущест-
вует целый ряд величин, определение которых требует задания боль-
шего, чем три, числа скалярных параметров. Примерами таких ве-
личин могут служить диэлектрическая проницаемость кристалла,
коэффициенты электрострикции и т. д. Диэлектрическая проницае-
мость связывает друг с другом векторы электрической индукции D
. 221
и поля Е в кристалле. Поскольку в анизотропной среде эти векторы
в общем случае не совпадают по направлению, соотношения между
их компонентами должны записываться в следующем виде [6, 7]:
Dx ^ХХ'Ех &ХУ Еу ^XZ^Zf
D у =- вухЕх + &ууЕу + &yzEz, (П3.1)
Dz &ZXEX 4~ &ZyEу Н- &ZZEZ,
или
= где а, Р => х, у, Z. (П3.2)
Р
Девять чисел 8а>р называют тензором диэлектрической проницае-
мости 8:
л ^хх &ху &xz
8 syx syy syz
SZX Szy szz
Отметим, что под тензором понимают не просто набор девяти чи-
сел, а совокупность скалярных величин, которая при преобразова-
нии системы координат преобразуется по вполне определенному
закону. Величины еар и другие, рассматриваемые ниже, обладают
этим свойством.
В виде тензора могут быть представлены упругие деформации
кристалла. Как известно, мерой деформации является скорость из-
менения локальных упругих смещений частиц тела в пространстве.
Если имеются упругие смещения 17 х вдоль оси х, величина которых
зависит, скажем, от координаты у, то характеристикой упругих
деформаций будет служить величина dux/dy. Можно показать, что
характер деформации реально определяется только симметризован-
ными комбинациями производных вида
dUx ! ди у
ду + дх
которые и образуют тензор упругих деформаций t7a,p.
Обратимся к вопросу об энергии, связанной с упругими дефор-
мациями тела. Энергия, очевидно, должна быть скалярной квадра-
тичной функцией всех компонентов тензора Ua$. Поэтому для плот-
ности упругой энергии можно записать следующее общее выражение:
$упр— ~ 2 (ПЗ.З)
«Руб
Коэффициенты CapY6 образуют совокупность скалярных вели-
чин, которую принято называть тензором модулей упругости мате-
риала. Этот тензор имеет 81 компонент и носит название тензора
четвертого ранга в отличие от тензоров е и U, которые соответствен-
но называются тензорами второго ранга. В силу того, что тензор IJ
222
симметричен, т. е. t7ap = U$a, тензор С обладает следующими
свойствами:
СофуЗ — Cpa-рД — — С-убосР-
Имея в виду эти свойства симметрии, в теории упругости часто поль-
зуются сокращенными обозначениями, заменяя пары символов
ар и уб одной цифрой: 11 -> 1, 22 -> 2, 33 -> 3, 12-> 6, 13 -> 5,
23 4. Эти обозначения называют иногда обозначениями Фойгта,
тензор С в них имеет вид квадратной шестирядной матрицы.
При работе с тензорами очень часто приходится иметь дело с
суммами типа (П3.2) и (ПЗ.З). Для упрощения записи в тех случаях,
когда один и тот же тензорный индекс встречается в произведении
дважды, знак суммы вообще не ставится, а по повторяющемуся ин-
дексу подразумевается суммирование. Например:
S ^оф 7оф? — U«3 ^«Pv-
оф
Это правило было предложено Эйнштейном, и о нем говорят обычно
как о суммировании по Эйнштейну.
Приложение 4
КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
> *1 /77 М
AAr^AAAA^A/W^AAAA<AAAA^AAAA<V
2п-3 2п-2 2п-1 2п 2п+1 2п+2
Рис. П4.1. Упрощенное представление це-
почки атомов
Рассмотрим для простоты колебания не реального трехмерно-
го кристалла, а одномерной модели, представляющей собой цепочку
атомов, связанных друг с другом упругими силами. Эта модель
позволяет изучить, по крайней мере качественно, все наиболее важ-
ные и характерные особен-
ности колебательных спек-
тров реальных кристаллов
[8]. Поскольку сегнетоэлек-
трик всегда содержит как
минимум две подрешетки
атомов разных сортов, од-
номерную модель также ес-
тественно взять двухатом-
ной.
Рассмотрим цепочку атомов двух сортов (рис. П4.1), находящих-
ся в состоянии механического равновесия на расстоянии d друг от
друга. Пусть атомы с номерами 2п — 1 имеют массу М, а атомы с но-
мерами 2ц — массу т, причем /И > т(п — целые числа).Будем счи-
тать, что межатомное взаимодействие существует только между бли-
жайшими сеседями и носит чисто упругий характер. Это значит,
что сила взаимодействия зависит от смещений атомов и2п_г, и2п
линейным образом:
F2n -1, 2П = ₽ («2п — «2П -1)’ где Р — силовая константа.
223
Уравнения движения атомов в описанной модели имеют вид
^^2п — i--------------Р (.^2п ^2п — 2 2^27г-1),
^^2п==^ (^2п+1 Ч- ^2п-1 ^^2п) • (П4.1)
Решение этой системы уравнений естественно искать в виде волн:
и2п -i — ^k ехР {t[со/ + (2/г — 1) kd]},
и2п = &k exp {/[со/ + 2tikd]}, (П4.2)
где со — частота; k — волновое число. Подстановка (П4.2) в (П4.1)
дает
— со2Л4£ = 2|3т| cos kd — 2|3£, — co2mr| = 2р£ cos kd — 2f3rj.
(П4.3)
Дисперсионное уравнение для колебаний двухатомной цепочки
может быть записано на основании (П4.3) в виде
2р—Л4со2 —2|3cos&d
— 2[3 cos kd 2[3 — mco2
Это уравнение имеет два решения (два типа волн), соответствующих
двум ветвям колебательного спектра:
co2=pf— + -М ± р 1 Л+ 4sin2 kd.. (П4.4)
\ tn mJ у \ т mJ Мт
При малых k (k С d-1) первому решению соответствует частота
колебаний, не зависящая от k:
о2 ж 2р (1/т + 1/М),
а второму — частота колебаний с линейным законом дисперсии
со ж ]/2p/(m + М) kd.
Можно убедиться, что волна с конечным значением со (0) пред-
ставляет собой противофазное колебание подрешеток атомов раз-
ных сортов относительно друг друга, причем центр тяжести каждой
элементарной ячейки остается при таком колебании неподвижным.
Волна второго типа при своем распространении по решетке вызы-
вает синфазные колебания соседних атомов обоих типов примерно
с одинаковой амплитудой, так что центр тяжести ячейки смещается
при таком колебании. Если в четных и нечетных узлах решетки
находятся ионы с разными знаками зарядов, то колебания первого
типа сопровождаются возникновением осциллирующего диполь-
ного момента. Такая волна будет взаимодействовать с внешним элек-
тромагнитным полем, и поэтому соответствующая ветвь колеба-
тельного спектра кристалла называется оптической. Волна второго
типа в пределе малых волновых векторов сводится к смещениям це-
лых макроскопических областей твердого тела, т. е. тождественна уп-
ругой волне в непрерывной фазе. Поэтому соответствующую ветвь
224
спектра называют акустической. На рис. П4.2 приведены графики
зависимости со (k) для обеих указанных ветвей.
Как видно из (П4.4), закон дисперсии колебаний кристалличе-
ской решетки дается периодической функцией. Можно убедиться,
однако, что физически различным колебаниям соответствуют лишь
значения k в пределах интервала (— n/2d, n/2d), который носит
название первой зоны Бриллюэна. Такое ограничение на значения
волнового вектора k является прямым
следствием дискретности кристаллической
решетки [9].
Спектр колебаний трехмерной решетки
существенно отличается от спектра коле-
баний цепочки только в одном аспекте.
В трехмерной решетке каждый атом эле-
ментарной ячейки имеет не одну, а три сте-
пени свободы. Соответственно в три раза
Рис. П4.2. Зависимость
частоты от волнового чи-
сла для оптической (/)
и акустической (2) волн
возрастает и число ветвей колебательного
спектра. Так, двухатомный кристалл ха-
рактеризуется шестью ветвями: тремя аку-
стическими и тремя оптическими, причем
при Zоо для высокосимметричных на-
правлений распространения возможно разделение волн на про-
дольные и поперечные. Что же касается качественного вида кри-
вых со (k) для реального кристалла, то здесь имеется полная ана-
логия с одномерной цепочкой.
Приложение 5
УСРЕДНЕНИЕ ПО ТЕПЛОВЫМ КОЛЕБАНИЯМ
ПОТЕНЦИАЛЬНОГО РЕЛЬЕФА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДРЕШЕТОК
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА
Потенциальный рельеф взаимодействия между подрешетками
задан выражением (1.9). Чтобы упростить операцию усреднения вы-
соких степеней смещения z, рассмотрим производную от потенциала
U (г), которая равна с обратным знаком силе, возникающей между
подрешетками при их взаимном смещении:
U' (?) = _ az + te3. (П5.1)
Положим
z = zP + zT, (П5.2)
где Zp — смещение, определяющее поляризацию кристалла; Zt --
смещение, вызванное тепловыми колебаниями подрешеток кри-
сталла.
Подставим (П5.2) в (П5.1) и усредним по Гиббсу полученное
выражение. Тогда с учетом того, что <ZZt> = 0, <ZztZ> = О,
<С/' (z)> = (— а + ЗЬ <2у>) zP + bzp. (П5.3)
8 Зак. 533
225
Перепишем (П5.3):
<U' (г) > = а (Т) zP + bz*P , (П5.4)
где
а (Т) = — а + 3b <zt> (П5.5)
— коэффициент в разложении потенциала по смещению подрешеток,
связанному только с поляризацией кристалла.
Тепловые колебания подрешеток представим в виде суммы нор-
мальных колебаний
zT e.~iat e~/kr.
k
Учитывая ортогональность нормальных колебаний, найдем инте-
ресующий нас средний квадрат
<4> = 2<1л»12>- (П5.6)
k
Квадрат амплитуды нормального колебания выражается как
квадрат амплитуды колебаний осциллятора через его энергию
частоту и массу М:
l^l2=^-g- <П5-7)
Среднее значение энергии осциллятора находится через распре-
деление Бозе—Эйнштейна [3]:
<g- > = +-—- (П5.8)
А 2 exp (hah/kB Т)— 1 v 7
Подставим (П5.8) и (П5.7) в (П5.6). Заменим сумму интегралом
по волновым векторам
(2л)з М J
О

где km — максимальное значение модуля волнового вектора, со-
ответствующее самой короткой акустической волне, способной рас-
пространиться по решетке кристалла; V — объем кристалла. Сле-
дуя модели Дебая [3], положим
h лз 6л2 N
к , кт —’ , кт--------77 >
Щв изв
где изв — скорость звука; N — число атомов в кристалле. Учтем
также, что М = Nm*, где т* — приведенная масса ионов, при-
надлежащих одной ячейке*^. В результате получим
4 пг<л2т у &F
(П5.9)
Если осциллятор образован относительным колебанием двух ионов
массой т1 и т2, то 1/m* = 1/т1 + 1/т2-
226
где
®F = h(bmlk,B’,
xdx
&x— 1

(П5.10)
(П5.11)
Величина <dF имеет смысл температуры Дебая по отношению
к подрешеткам кристалла, участвующим в сегнетоэлектрической
поляризации.
Подстановка (П5.9) в (П5.5) и приводит к выражению (1.18), при
этом сопоставление (1.18) и (П5.9) позволяет установить связь между
Тс и параметрами решетки рассматриваемого кристалла [10].
Вычисление вызванного тепловым движением среднего квад-
рата отклонения атомов кристалла от положения равновесия для
несегнетоэлектрического кристалла [11, стр. 224] приводит также
к соотношениям вида (П5.9)—(П5.11).
Приложение 6
ФУНКЦИЯ ОТКЛИКА ОСЦИЛЛЯТОРА,
СОБСТВЕННАЯ ЧАСТОТА КОТОРОГО ИЗМЕНЯЕТСЯ
ВО ВРЕМЕНИ ПО СЛУЧАЙНОМУ ЗАКОНУ
Уравнение движения осциллятора
U (0 + yU (0 + (о20 [1 + v (0] U (0 = f (0. (П6.1)
Используем фурье-преобразование
В(со) = — f
2л J
— оо
и обозначим фурье-образы зависящих от- времени величин
f (0 -> В (со), и (0 -> А (со),
v (/) -> L (со).
Для фурье-образа произведения используем свертку
v (/) U (/) -> f А (со') L (со — со') do'.
— оо
Под v (£) понимаем реализацию случайного процесса, не коррели-
рованного с внешней силой, поэтому
<L (со) В (со)> = 0. (П6.2)
Заметим также, что
<L (со) L (со — со')> — S (со) 6 (со — со'), (П6.3)
227
где S (со) — спектральная плотность случайного процесса v (f);
оо
S((o) = _L С — т)> e~Zwt dx.
2л J
— оо
Фурье-преобразование от (П6.1) даст
А (со) = Go (со) [— f А (со') L (o' — со) dco' + В (со)], (П6.4)
— оо
где Go (со) = 1/(— со2 + fyco + cog).
Решение интегрального уравнения (П6.4) оказывается очень
простым, если учесть соотношения характеристик входящих в него
величин (П6.2) и (П6.3). Решение получается после подстановки под
интеграл А (со) в таком виде, в каком он задан правой частью (П6.4),
и усреднения по ансамблю с учетом (П6.2) и (П6.3). Тогда А (со)
выносится из-под интеграла, и мы получаем
А (о) = G (о) В (со),
оо
причем G-1 (со) = Gq 1 (со) — J Go (со — х) S (х) dx.
Приложение 7
О ВЛИЯНИИ ПОВЕРХНОСТНЫХ СОСТОЯНИЙ НА ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ВО ВРЕМЕНИ КОМПОНЕНТА
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ В ДИЭЛЕКТРИКЕ
Пусть переменные во времени компоненты плотности поверх-
ностного заряда и вектора электрической индукции связаны
линейной нелокальной зависимостью:
С = «1О_ + «2-^=-| . (П7.1)
дх |х=о
Здесь х — 0 соответствует координате поверхности. Рассмотрим
плотность поверхностного заряда в виде
Ps = qens, о ехр (— %&1квТ), (П7.2)
где /г3>0 — плотность поверхностных состояний; — их энергия
активации; qe — заряд электрона.
Пусть
^'а й’а о 4- Г Ср (х) р (х) dx, (П7.3)
о
где ср (х) — электрический потенциал, созданный электрическим
полем в диэлектрике;
р (х) = [ | ¥ (х, у, z) | 2dydz-, (П7.4)
з
228
под действием этого
учетом (П7.8) и (П7.9), находим
Яе l2 ns
а —--------------t
80 zkB Т
(П7.1), получаем
Z2
_____
Т (х, у, z) — волновая функция поверхностного состояния. Разло-
жим ср (х) в степенной ряд:
Ф (х) = ф (0) — Е (0) х — 1/223' (0) х2 4- ... (П7.5)
Пусть Е (%) — переменное во времени электрическое поле;
Ф (0) = 0. Подставив (П7.3)—(П7.5) в (П7.2), разложим экспонен-
ту в степенной ряд по малой добавке, какой является переменный
во времени интеграл в (П7.3), и выделим из всего поверхностного
заряда переменную во времени часть:
С=оe“ga'o/4s’'[17^£(0)Z1 + £' (0)4' (П7'6*
где
Zj = f х | W (x, у, z) 12dxdydz; l2 = f x21 W (x, y, z) 12dxdydz. (П7.7)
v v
Обозначим
ns = пя>0 exp (— 8й)0/квТ), (П7.8)
Zo = ql/eeokBT. (П7.9)
Здесь 8 — диэлектрическая проницаемость среды. Для сегнето-
электрического кристалла в силу пространственной дисперсии и
малой области локализации поверхностного заряда сегнетоэлектри-
ческая поляризация не возникает ~
этому в (П7.9) 8 5—20.
Сопоставляя (П7.1) и (П7.6) с
Яе Е ns
а-, =---------,
so zkBT
Сопоставляя соотношения (2.2) и
Е ns
1 Zo /
Оценим величину параметра х. При локализации поверхностного
заряда на уровнях Тамма [12, стр. 362] область локализации не
превышает нескольких ячеек кристаллической решетки, так что
Zx = (5—15)-10-10 м. Легко подсчитать, что Zo ~ 10~7 м. При уме-
ренной вероятности заполнения поверхностных состояний ns =
= 1016—1017 м~2 первая дробь в (П7.11) обращается в единицу и
х = Отношение 1211х зависит от конкретного вида волновой
функции и может составлять несколько единиц. В этом случае, зная
Zlt определяем, что х может достигать (100—200)-Ю-10 м. При
низкой вероятности заполнения поверхностных состояний пЕ <Z
< 1015 м2, тогда можно считать х = 0.
При наличии локализованных электронных либо донорных со-
стояний, вызванных нестехиометрией переходного слоя на гра-
нице металл—диэлектрик и инжекцией носителей заряда в при-
электродный слой, объемная плотность заряда в тонком поверхност-
ном слое может достигать больших величин и соответственно пара-
(П7.10)
(П7.11)
229
метр х станет больше тех значений, которые дала приведенная выше
оценка для таммовских состояний. В этом случае в сопоставлении с
другими характерными размерами задачи (ZK, Za, см. § 2.4) можно
считать, что х->оо.
Приложение 8
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГРАФОВ ДЛЯ АНАЛИЗА КОЭФФИЦИЕНТОВ
ПЕРЕДАЧИ РЕАКТИВНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ ВЧ И СВЧ
Определение комплексного коэффициента передачи
симметричного трехконтурного фильтра-фазовращателя
на сосредоточенных LC-элементах
Реальная и обезличенная схемы трехконтурного фильтра-
фазовращателя (ц = 3) имеют вид, показанный на рис. П8.1 [131.
Рис. П8.1. Принципиальная (а) и обезличенная (б) электрические схемы трех-
контурного полосового фильтра с емкостными связями
Из условий симметрии Yo = Y8, Yx = Y7, Y2 = Y6, Y3 = Y5.
Из соответствия схем
Yo —(?а, Y1=/coCol, Y2 = /7toCi - 'j, Y3=/toC12,
у COLi J
Y4=/('®C2------1-). (П8.1)
Узловые ’ проводимости Уди = Yo + Yx = Y#5, У#2 = Yi 4~
4- Y2 + Y3 = Удг4, Удгз = Y3 4- Y4 4- Y5. Граф цепи показан
230
на рис. П8.2. Контуры
V 2 V2
Lr - ---Ь-----, л2 ,
YW1 YW2 YW2
у 2 у 2
Ло= —, ь =---------------------.
Y/V3 YW4 ' YЛ/4 YA?5
Путь от L\ до (У5 можно записать так:
р = YXY3Y5 У7
Y^2 Yjv3 Y Ni Y N5
По правилу Мэзона определяем коэффициент передачи
К = ____________Y|Y| (Y0 + Yx)______________
U (2Y3+Y4) [Y2-(Y0 + Yx) (Yx + Y2+Y3)]2+ -
------------------------------------------------. (П8.2)
- + (Y0 + Yx)[Y2 (Y2 + Y2)-2Y2(Y0+Yx) (Yx + Y2 + Y3)]
Подставляя в это выражение значения из (П8.1) и разделяя реаль-
/%2 Y3/YW5 Y5/Y^ Yy/Yfls
Рис. П8.2. Граф цепи, схема ц * ^U^.x
которой приведена на рис. ВХ 1 yjy^ уз/у^ Y7/Y^’ °
ную и мнимую части, получаем модуль и аргумент (фазу) коэффи-
циента передачи соответственно
КРе2(числ) Д- Im2 (числ)
)YRe2(3HaM) -ф Im2 (знам)
¥ = arctg _1т(чи£Д._ arctg -1т (знам)-.
Re (числ) Re (знам)
Коэффициенты передачи симметричных реактивных
структур из отрезков линий передачи и сосредоточенных
неоднородностей
Отрезок однородной линии передачи длиной I с фазовой по-
стоянной |3 характеризуется матрицей рассеяния
О ц ’
г] О
где rj = e~/₽z — коэффициент передачи линии.
231
Матрица рассеяния i-й «точечной» реактивной неоднородности,
включенной в линию передачи, имеет вид
Гг X/
Л
(П8.3)
где Гг = Гг-е7'0г/ — комплексный коэффициент отражения; Хг- =
= Кге/0^ — комплексный коэффициент передачи.
При отсутствии потерь матрица (П8.3) унитарна и соблюдаются
равенства ГН К/ = 1 и 0г/ — 0/<г = л/2. Следующие соотноше-
ния оказываются полезными при минимизации расчетных выраже-
ний:
Гг = | sin 6Ki | = | cos 0г/1, Кi = | cos 0Кг-1 = ] sin0rz I,
Г/ —Kt ~ е/20г/, так как 20/<z ± л == 20Гг-,
Ki = 1 + Гг- или Гг = Ki — 1 — при параллельном включении,
Ki = 1 — Гг или Гг = 1 — Ki — при последовательном включе-
нии реактивной неоднородности в линию передачи.
Рассмотрим симметричные относительно центра реактивные
структуры в виде каскадного соединения п четырехполюсников,
каждый из которых состоит из отрезка линии передачи с включен-
ной «точечной» реактивной неоднородностью. Пример эквивалентной
схемы такой структуры с последовательными сосредоточенными кон-
денсаторами приведен на рис. П8.3, а. Вводим поперечные клем-
мные плоскости с нумерацией каждой из сторон плоскости: 1—2
для 1-й, 3—4 для 2—й и т. д. и обозначаем:
а) прямые волны напряжения, направленные от входа к выходу
(слева направо): Ег, Ё2, Ё3, Ё^ ....; Ё2п_ъ Ё2п;
б) обратные волны напряжения, направленные ко входу (спра-
ва налево): Ё', Ё'; Ё', Ё2п-1, Ё2п.
Принимая линию слева и справа от неоднородностей нагружен-
ной на согласованное сопротивление Zo, записываем систему урав-
нений для прямых и обратных волн у каждой из клеммных плоско-
стей:
£1' = £1Г1+£2 К1, Ёг = + Й Г„ £2 = 1
= ЁзЛ1,Ё3 = Ё2111, Ёз =Ё3Г2Ч-Ё4К2, Ё4 = Ё3 К2ф
+ Ё4 Г2, Ё4 = Ёб Т]2,
^2п-1—’ -^271-2 Л1> ^2п ~~ ^2п-1 Ё1, Е<2П— 1 —
— Ё27г-1Г1, Ё2п— О
Лестничный граф этой системы уравнений изображен на
рис. П8.3, б вместе с условным изображением контуров. Первый
контур образован ветвями между узлами Е2, Е3, Ё'3, Ё'2, Ё2, его
232
передача соответственно равна = тДГДД; второй
контур образован ветвями при последовательном обходе узлов
Ё2, Ё3, Ё±, Ё5, Ё'5, Ё'4, Ё'3, Ё'2, Ё2, его передача равна
В первой «строке» должно быть п — 1 контуров, во второй п •— 2
и т. д. до последней строки, содержащей единственный контур, номер
которого совпадает с полным числом контуров рассматриваемого
графа: Nи = п (п — 1V2.
J Jv \Ё2 Ё3\Ё4 Ё5\Ё6
/И с' р'\ р' р'\ р'
х^
^2п-2 U Е2п
’ 2n-i2j^2 2iH\2n
if/ с'I
с2п-2 ь2п-1
K2^2n-2 Ъ Е2п-1
• • f *h * г
Рис. П8.3. Схема симметричной реактивной структуры из п последователь-
ных конденсаторов в линии передачи (а) и граф цепи и условное изображе-
ние контуров (б)
Алгоритм составления слагаемых в виде произведений «двоек»,
«троек», «четверок» и т. д. контуров, не касающихся друг друга,
поясним на примере структуры с п = 6, сохраняя только номера
контуров.
Одиночные контуры: 1, 2, 3, ..., 15. Итого Nы = 15.
Двойки контуров 1—6, 1—7, 1—8, ... , 1—15; 2—10, 2—11, ...,
2—15; 3—13, 3—14, 3—15; 4—15; 6—10, 6—11, ..., 6—15; 7—13,
7—14, 7—15; 8—15; 10—13, 10—14, 10—15; 11—15. Итого NLn =
= 35.
Тройки контуров: 1—6—10, 1—6—11, ..., 1—6—15; 1—7—13,
1—7—14, 1—7—15; 1—8—15, 1—10—13, 1—10—14, 1—10—15,
1—13—15; 2—10—13, 2—10—14, 2—10—15; 2—11—15; 2—13—15;
233
3—13—15; 6—10—13, 6—10—14; 6—10—15; 6—11—15; 6—13—15;
7—13—15; 10—13—15. Итого NLlll = 28.
Четверки контуров: 1—6—10—13, 1—6—10-—14, 1—6—10—15;
1—6—11—15; 1—6—13—15; 1—7—13—15; 1—10—13—15; 2—10—
13—15; 6—10—13—15. Итого Lliv = 9.
Пятерки контуров: 1—6—10—13—15. Итого Nlv = 1-
Матрица рассеяния рассматриваемых реактивных структур
имеет вид
Г4п
где К^,п и Г2га — «суммарные» (полные) коэффициенты передачи
и отражения, под которыми в принятых обозначениях понимается
Л4п = -Z4n/£i и Г2га = Ё'/Ёр Пользуясь графом рис. П8.3, б,
по формуле Мэзона получаем выражения для Къп и Г2п [13].
Для симметричной структуры, состоящей из п неоднородностей,
введем обозначения: Vn — знаменатель формулы Мэзона, фг =
= 0гг + 0г« +1 — 2|3/г. Тогда при 2 п 5 получим:
1) при п = 2
К22 = (K^/V2) exp [/ (20К1 - pzj],
где V2 — 1 — Г2е'ф* = 1 — Г2 cos фх + j (— Г2 sin фх);
2) при п = 3
Кхз = (K!K2/V3) exp [/ (20д! 4- 0д2 - ЧЩ],
Sn =
где
V3= 1 — 2Гг Г2 е/Ф1 + Г? e/2(₽i = (1 —1\ Г2 е'ф*) —1\ е/ф* (Г3 —14 е'ф*) =
= 1 4 (— 214 Г2 cos срг + Г2 cos 2фг) + / (— 2ГгГ2 sin фг 4- Г2 sin 2фг);
3) при п — 4
к24 = (K!K22/V4) exp [/ (20К1 4- 20К2 - 2pZx - 0Z2)],
где V4 = (1 - Г^е/ф*)2 - е^ (Г2 - Г^/ф*)2 =1 + 1- 214 Г2 X
X cos фх 4- Г2 Г* cos 2фх — Г2 cos ф2 + 214 Г2 cos (фх + фг) —
— Г2 cos (2фх 4- ф2)1 + / [— 21414 sin фх 4- Г2Г2 sin 2фх — Г2 х
X sin ф2 4- 21414 sin (фх 4- ф2) — Г2 sin (2фх + ф2)];
4) при п = 5
К25 = (K?K|K3/V5) exp [/ (20К1 + 20/<2 + 0КЗ - 2|3Z1 - 2|3Z2)J,
где
V5 = (1 -14 Г2 е/ф1)2 - 2Г3 е/ф2 (1 — Гх Г2 е^) (Г2 -14 +
+ е/2Ф2 (Г2—14 е/ф»)2.
Общее условие согласования структуры обычное: | Г2п | = 0
(или при отсутствии потерь | Кхп 1 = 1)- Наименьшая длина «син-
234
хронно» согласованной структуры получается при <рг = 0 (из
общего условия фг = тл при m = 0, 1, 2, 3,...). При этом для не-
четных п удается выразить модуль коэффициента отражения средней
неоднородности через соответствующие модули остальных. Так, на-
пример, при п = 3 средняя неоднородность, рассматриваемая в от-
дельности, должна иметь КСВН, равный квадрату КСВН первой
(и третьей) неоднородности.
Из приведенных выше выражений, пользуясь методом индукции,
легко получить общие выражения (3.18)—(3.21) для произвольного п.
Приложение 9
ПРОВОДИМОСТИ Y И Y В ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ВОЛНОВОДНОЙ МОДЕЛИ
ЩЕЛЕВОЙ ЛИНИИ
Рассмотрим модель, изображенную на рис. 4.12. Представим
поле в волноводе в виде линейной комбинации основного и высших
типов волн. Компоненты £ у и Нх электрического и магнитного полей
ТЕ12п, ТМ12п-волн в центре поперечного сечения (при х = а/2)
могут быть записаны в виде
EV = A„+ 2 /1„ cos~‘^ ,
п — 1 ,2
Нх = - Y„ А„ -2 Yn X„cos Др»
п
(П9.1)
(П9.2)
где Уо и Yn — входные проводимости по основному и высшим ти-
пам колебаний со стороны z > 0;
по основному ТЕ10-типу колебания
у __ _ / Н X \
° \ Еу /ТЕ.
(П9.3)
по ц-типу колебания
(ЯХ)ТЕ +(ЯХ)
тм.
(£у)тЕ 4~ (Д/) тм.
(П9.4)
От волновых проводимостей, определенных соотношениями
(П9.3) и (П9.4), перейдем к характеристическим проводимостям,
определенным по току и напряжению в волноводе. Обозначим
Ylt Y2, Yo *) характеристические проводимости отрезков вол-
новода справа от z = 0 по основному типу и соответственно
Ti, Тг, То — постоянные распространения. Для бегущих волн
*’ Нижний индекс «0» указывает на принадлежность соответствующего
параметра к полубесконечным участкам «пустого» волновода слева и справа
от диэлектрической структуры, заполняющей поперечное сечение волновода.
235
зависимость от координаты z примем в виде Е у ~ e~vz; Нх ~ е~^г.
Учитывая уравнения Максвелла, получаем
V ___ ; а У1 V ___________ ; а Vz V ; а Уо
11-----I —--------, I 2 — ----I---------, 1 о — --1 '-------‘
2о (ор,0 2Ь соро 26 соро
Значения у1( у2, То определяются из решений волнового урав-
нения в соответствующих областях при выполнении граничных
условий. Отсюда для n-типа волны
2 / 2л/1 / л \2 g
7~ + — —^08/, (П9.5)
\ о ) \ а /
где / — номер соответствующего отрезка волновода. Тогда характе-
ристические проводимости отрезков волновода
Yx= — , у2=—f—Yo=— i-^-, (П9.6)
2b T]60 26 t]60 26 t]60
где p = 120jt.
Соотношения (П9.6) совместно с (П9.5) определяют характери-
стические проводимости по основному типу колебаний для различ-
ных участков волновода справа от z = 0. Характеристические про-
водимости по высшим ТЕп-типам запишем в аналогичной форме:
V(«) ___ i _а 71,п у(п) __________________, _a У*,п
26 т^о ’ 2'TE"~ 26 n60
(П9.7)
Соответственно для ТМп-типов
Y(«) = i —________
°'™ 26 тжп
Вернемся к разложениям (П9.1) и (П9.2). Предположим, что
электрическое поле в плоскости z = 0 удовлетворяет следующему
условию:
_ ( С при | z/Ks/2,
ц — J
10 при s/2 | г/1 ^&/2.
Из (П9.1) получим А0 = С8, Ап = 2С6 [sin (пл6)/(пл6)], где 6 =
-- sib.
Отношение магнитного поля к электрическому в плоскости щели
определяет входную проводимость, которую можно выразить через
ширину щели и волновые проводимости различных волноводных ти-
236
пов поля. Переходя к проводимостям, определенным через ток и на-
пряжение, после соответствующей нормировки получим
Y = ?„ + 2 2 (П9.8)
п = 1 '
Значения входных проводимостей по соответствующему типу волны
в клеммной плоскости можно найти, используя общее правило транс-
формации проводимости отрезком волновода. В рассматриваемом
случае (рис. 4.12) проводимость в сечении 1—1 по основному типу
равна
?<i > = У2 • К° +j2 V2 h2 (П9.9)
Y2+ th ?2 ^2
и, следовательно, проводимость в плоскости z = 0 равна
У0 = ¥х ^-hlithTifti . (П9.10)
Yx+yV> th yihx
Входные проводимости по соответствующим высшим типам волн
можно записать в аналогичной форме:
для ТЕ12п в сечении 1— 1
7/Ч1) yW I п.ТЕ = I 2,ТЕ ^о?ТЕ Y ^те th у2 ,п те+ ^о”те th у2,п (П9.11)
для ТЕ12п в сечении z = 0
v Yп,ТЕ + Y 1"тЕ th ух(п hx (П9.12)
* n»TE 1 1 ,ТЕ ~ ^1")те+ ТЕ th Ух ,n hx
для ТМ12,г в сечении 1—1
У(1) — \(п) ^0?ТМ + Yth Уг, п ^2 (П9.13)
1 /г,ТМ~~ 2 ,ТМ ^2?ТМ~Ь ^(ЦТМ th У2,п ^2
для ТМ112;г в сечении z = 0
V ™ Y(«) - ^я,тм+ ^1”тм th Ух ,п ^1 (П9.14)
^1”тм+ ^.ТМ th У1,71 ^1
Преобразуем теперь соотношение (П9.4) так, чтобы оно явным
образом определялось через входные проводимости по соответствую-
щим высшим типам колебаний:
^Я.тм+^П.ТЕ К^у)тЕ /(^у)тмп1 /Т-ГА1ГЧ
Yn =---------------------------— • (П9.15)
237
Используем связь между нормированными компонентами поля волн
ТЕ и ТМ ([1] к гл. 4)
(^)ТЕП/ b V д
(£у)тмп \ %ап '
тогда соотношение (П9.15) можно записать в виде
Уп=Ь:ТмД^Ь.тв . (П9.16)
Выполнив взаимные подстановки в соотношениях (П9.6)—(П9.16)
В соответствии с (П9.8), получим
? = “-^7~tg Н hi + arctg Гtg |у2/г2 —arctg -^Ш +
2о т)«о ( L Yi \ Тг /Л
оо _^_Б1 —*0—th L hl^arthf—>n/i2+ arth82^'j]|
। л ’ 26 ЛТх,п I L ei Y2,n \Yo>n/ JI ____________
l + (b/2any
I b \2 a yi n Г У2,п ,, / . ,, Уо,п \
-—-T-cth Tx,n M + arth ----------cth y2,nft2+arth'-
\ 2an ) 2b t]/?q L Yi,n \у2,п / j / sin пло у
1 + (b/2an)2 \ плб /
(П9.17)
В этом соотношении Yi = У — (л/а)2; у' = Ук2е2 — (л/а)2.
Введем следующие обозначения:
«1 = тЛ = Уе1 —/Л Р = ^<Л> Ti Tri = 2jtw! Tri,
«2 = тЛ = Уе2 —Р2> У2 h2=-2nu2h2, rn,1 = ?1,n/h +
+ arth th (у21Д +
L ei Уъ,п
+ arth —— — — 2лп Ft,n + arth Г —2,n- cth x
e2To,n /J b L Fl,n
X (2лп— F2 n + arth У0,п- )] ,
\ b' ’ F2>n /]
qn,i = 71,^1 +arth p^- cth p2,n ^2+ arcth -I^Yl =
L Yx,n \ У2,П /J
= 2nti У n + arth Г ?2’n cth (2nn F2 „ ~F arth —0,n ,
b L Px,n \ b F2,n /J
где ____
h2 = h2/l0-, u0=(y/k0) = V p2~l’, b' = b/XQ;
Fltn = y\—(b’/n)2(e1 — p2); yl n^ (2лп/Ь) F1>n;
у2,п = (2лп/Ь) F2 n', F2>n = У1 —(б'/п)2 —(e2 —p2);
Yo,n = (2тсп/Ь) F0>n-, F0>n = У l+(6'/n)2 (p2 —1).
238
С учетом принятых обозначений соотношение (П9.17) можно запи-
сать в виде *)
пУ — _±1_ tg + arctg Г—- tg f2л«., h2 — arctg +
4bp { L wi \ u2 /1)
, 1 у ( ex th rna —p2 Fx,n cth yn.f 't sin2 плб . (П9 18)
2P [1 + (M«)2] Pi,n J n(nn8)2
Как видно из предыдущих формул, при больших значениях п
и произвольных соотношениях между диэлектрическими проницае-
мостями ех и е2 и толщинами h-^ и /г2 справедливы следующие прибли-
жения: th rn 1, F1<n ж 1 и cth qn « 1. Благодаря этому множи-
тель, стоящий под знаком суммы в соотношении (П9.18), можно су-
щественно упростить. Это позволяет ускорить сходимость ряда
(П9.18). Используя прием, предложенный в работе [5] (к гл. 4),
обозначим
__ ux sin2 илб
” п (илб)2
и запишем сумму в (П9.18) в виде
2Sn = 2(Sn-S^) + 2S'-
При малых значениях б
2°° sin2 (илб) j 2
п (илб)2 лб
п~ 1
77-tg ki hi-F arctg)tg x2 h2 — arctg )-^-j -
4bp L \ *1 ! \ x2 /J
£1 th гпл — р2 F2jn cth qn<1 2
Тогда из соотношения (П9.18) получаем интересующие нас проводи-
мости
У = —
Т]
“I
2р
2 1 у
яб 2P n^ii2 I \4~(bp/n)2 Fi,n
sin2 илб
n (илб)2 ’
In
(П9.19)
1 ия
т] 2Ьр
Л ( £з th ^71,2 Р2 Рз,п 2
tg рз Нз~ arctg -^-1 + In -?- +
[ x3 J 2p лб
-цН £п2пл?.. , (П9.20)
I n(nn8y> v 7
+ —
2 п^2 1 V + (bp/n)2]F3,n
где = 2nUi, х2 = 2лм2; х0 = 2л«0.
*> В соотношении (П9.18) и последующих все длины нормированы к длине
волны в свободном пространстве, т. е. вместо Ь' и h' подставлены b и h (опу-
щены штрихи).
239
Проводимость Y со стороны отрицательных значений г получе-
на из формулы (П9.19) при условии, что h2 = 0, а все параметры,
относящиеся к первой области, заменены на соответствующие пара-
метры третьей области волновода.
Приложение 10
ЭКВИВАЛЕНТНАЯ РЕАКТИВНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ЕМКОСТНОЙ
ДИАФРАГМЫ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ С ТЕю-ВОЛНОЙ
Рассмотрим схему, изображенную на рис. П10.1. Применим
метод, использованный при расчете щелевой линии. В соответствии
Рис. П10.1. Емкостная диаф-
рагма на слоистой диэлектри-
ческой подложке в прямоуголь-
ном волноводе (а) и эквива-
лентная схема такого волново-
да (6}
с формулой (П9.8) входная проводимость Y может быть представ-
лена в виде
г-Д-,,+2 у уф-?1!1""8, у, (П10.1)
•7. \ ПЛО /
п== 1
где 6 = s/b', Уо и Yn — входные проводимости^ определенные через
ток и напряжение для основного и n-го высшего типов колебания.
Величина Yo полностью определяется формулами (П9.9), (П9.10),
величины Yn в соответствии с (П9.16)—соотношением
у - (П10 2)
где Yn, тми Yn, те — входные проводимости в клеммной плоское!и
по n-типу ТМ-волн и п-типу ТЕ-волн; Dn = (bl2afi)2.
Значения Yn, тм и Уп,те вычисляются в соответствии с общим
правилом трансформации проводимостей в линии СВЧ. Так как
диафрагма находится в волноводе ограниченной длины, влияние
стенок, ограничивающих его длину, будет в определенной мере про-
240
являться по любому из высших типов колебаний. Поэтому рассмо
трим два типичных случая (см. § 4.1): волновод ограничен по длине
двумя электрическими стенками и электрической и магнитной стен-
ками.
Волновод ограничен двумя электрическими стенками. Выра-
жение для входной проводимости слева от клеммной плоскости име-
ет вид
*;(1) (п)
Г»,ТЕ = УЙЕ /."ЛВ±Х?.ТВ *h , (П10 3)
Ya/TE + Pn/TE th у2,п ha
где
v(l) v(n) Yo”te+YLTE th Tl,n th Yo.n fy) /П1ЛЛ)
Yi”te th уо,п h0 4- Yo?te th Yi,n
В формулах (П10.3), (П10.4) Y^Ve — волновые проводимости i-го
участка линии для ТЕ12п-типа колебаний, вычисленные по отноше-
нию к напряжению и току в волноводе. Поэтому в соответствии
с определением
v(n) _______Е. ( ^х\
?,ТЕ \ Р /ТЕ,
’ ZO \ Су J 1,2п
После подстановки выражений для полей получим
Yjft = —т)= 120гт, (П10.5)
/ТЕ 2b п*о
где yin — постоянные распространения соответствующих участков
линии для ТЕ1>2п- и ТМ12п-типов полей:
ytn = (2лп/Ь)2 — /г2084 + (л/а)2. (П10.6)
Соотношения, аналогичные (П10.3) и (П10.4), запишем для ТМ-
типов волн:
где
tr v(«) Yn’TM4-Y2?TM th 72,71^2
У n,TM = I 2,TM —-----—77----------- >
Y2jm 4- Yh.tm th ?2,n h2
. ) v(n) yo?tm + Y|дМ th y1>n h-L th Yo,n h0
n.TM = 11 ,tm ——--------------—------------
Y1 ,tm th ?o,n ^o+Yo"TM th Yi,n
Y(n) = i k<> .
'’™ 2b 1 nTf>n ‘
Подставляя (П10.4) в (П10.3) и (П10.8) в (П10.7), получаем
у(«)
-1,ТЕ- X
у(«)
12,ТЕ
(П10.7)
(П10.8)
= Yz?te th у2;П h2 4- arth
х th у1п /1! 4- arcth -Y°'^ cth y0>n h0
yi?te
(П10.9)
241
t Г y(n)
Yп.тм. — ¥(2/гм th Jy2inh2 + arth —
y(n)
I X2,TM
X th
y( n)
Ti.A + arth Cth yQn h0
X 1 ,tm
(П10.10)
В соотношении (П1О.1) сумма ряда по высшим типам волн определя-
ет реактивную проводимость, эквивалентную диафрагме слева от
плоскости ее расположения:
(П10.11)
В соответствии с соотношениями (П10.2)—(П10.10) имеем
а g2 th гп (^0/2а)2 F22 th qn sin2nji6 (РЦ0 12)
где ^oT| n^f 2 [1+ (Ь/2ап)2] F2)n п(плб)2
rn = 2nn F2 n arth -2'n th f2nn Fln-{~
b ’ s2 Fi,n \ b
+ arth ,n cth 2nh Fo n 'j;
si Л>,п b ' J
qn = 2nn F2 n + arth 1,n th f2nn Fln-\~
ь L f2,n \ ь
+ arth — 0,n cth 2nn Fo 7^1;
л,» 6 ’-'Д’
fo,„ = Kl + (&Ao«)2(P2-eo); fi.„ = ri-(&Ao»)2fe-Pa) ;
fAn= lZl~(&/4")2lf2—^-«/2nj2l; 6=s/ft.
Эквивалентную проводимость диафрагмы В справа от плоскости
ее расположения легко найти из соотношения (П10.12), если поло-
жить hi — h2 — 0, h0 — h3, 80 = 83:
5 — i а V [g3 —(^о/2«)2 ^O.n] cth (2лп F3,n А3/Ь) sin2 плб _
2 [1 +(b/2an)2] F3>n п (плб)2
__ . а Г / %о \21 хч cth (2nnF3,n h3/b) sin2 плб /t-tia i q\
1 L 3 \ 2a / J n^2 F3>n n (плб)2
где F3>n - V1 — (6/%0«)2 te3 — (V2«)3].
Таким образом, проводимость диафрагмы в плоскости ее распо-
ложения может быть определена как В = В + В. Тогда, исполь-
242
зуя (П10.11) и (П10.13), найдем
_ а | б2 th гп—(А.0/2а)г F\,n th qn .
1А0 2 I Y+(b/2an)*]F2>n
,Г ( Y I (2mF3,n h3/b) | sin2 плб
‘ L 3 \ 2« 7 J F3>n J n (плд)2
(П10.14)
Полученное соотношение может быть использовано в уравнении
(4.1), если считать, что широкая стенка волновода (рис. П10.1)
равна половине длины волны в волноводе, изображенном на рис. 4.1.
Тогда в формулах (П10.11)—(П10.13) отношение Х0/2а = р, где р —
корень уравнения (4.1). ,
Волновод ограничен электрической и магнитной стенками.
В этом случае реактивная проводимость В слева от диафрагмы
по-прежнему определяется соотношением (П10.12), Проводимость
В справа от диафрагмы запишем в виде, аналогичном (П10.11)
оо
5=2 У Yn( sinnJlS....... (П10.15)
\ Плб ]
/г = 1,2 '
В этом выражении Уп аналогично (П10.2) с тем отличием, что
входные проводимости в плоскости диафрагмы по соответствующим
высшим типам волн Yn, те и Y„, тм должны быть вычислены при
условии, что волновод разомкнут:
Кп,те = Кзде th узпА3;
Yh,tm = Y^TMth у3>пА3, (П10.16)
где h3 = (А/2) — hQ — hr — h2. Выполнив последовательные под
становки в соотношениях (П10.2), (П10.15) и (П10.16), получим

th (2nnF3,n h3/b)
F з,п
sin2 плб
п (плб)2
(П10.17)
Таким образом, результирующая проводимость, эквивалентная
диафрагме, для рассматриваемого случая может быть представлена
в виде
а У ^^rn-(K0/2a)2Fl>nthqn
1 м п^12 I [1+(Ь/2шг)2] F2>n +
/ Хо \2~l th (2mF3,n h3/b) ) sin2nn6
\ 2a / J F3>n J n (плб)2
(П10.18)
При использовании этой формулы для расчета дисперсионных свойств
волновода с симметричным расположением диэлектрической струк-
туры следует принять Х0/2я = р, где р — искомое замедление.
9*
243
Полученные соотношения позволяют также найти эквивалент-
ную проводимость диафрагмы, находящейся в торце волновода,
часть поперечного сечения которого заполнена диэлектриком. Если
величина диэлектрической проницаемости диэлектрика достаточно
велика, то щель не излучает в свободное пространство. Это дает
возможность «нагрузить» диафрагму полубесконечным отрезком
«пустого» волновода и таким образом свести задачу к расчету про-
водимости диафрагмы в волноводе, аналогично расчетам, рассмо-
тренным выше. По отношению к плоскости диафрагмы реактивная
проводимость В определяется соотношением (П10.12). Проводимость
В в соответствии с (П10.15) можно определить, если известна вход-
ная проводимость Yn по высшим типам колебаний. В рассматри-
ваемом случае входные проводимости по ТЕ- и ТМ-типам колебаний
равны волновым проводимостям, т. е. УП>ТЕ = Уте, Уп.тм. =
= Утм, где Уте, Утм определены соотношениями (П10.5) и (П10.8)
при 83 = 1.
Выполнив соответствующие подстановки, получим
в = 17-М2 —1
Xor| |_\ 2° /
sin2 плб
п (плб)2 Fn
(П10.19)
где
Гп = V1 + (6/М2 [(Х0/2а)2 —11.
Таким образом, реактивная проводимость «неизлучающей» ще-
ли, находящейся в торце волновода, заполненного диэлектриком,
может быть представлена в виде соотношения
В i а ’’V' ( 82 /*n (^о/2«)2 Eg п tg qn
n^i 2 В+0>/2<ш)2] Е2)П
Г/ X° \2 j' 1 I sin2 плб
L\ 2a / _ Fn J n (плб)2
(П10.20)
Приложение 11
ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ИНДУКТИВНОЙ
ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
Рассчитаем величину реактивной проводимости бесконечно
протяженной дифракционной решетки, образованной бесконечно
тонкими металлическими электродами, нанесенными на поверхность
слоистой диэлектрической структуры (рис. П11.1). Плоская волна,
вектор электрического поля которой Е параллелен оси полосок,
падает нормально на решетку. Периодичность решетки вдоль оси
х определяется шагом расположения полосок d, ширина отдельной
244
полоски w. Дифрагированное поле в плоскости решетки опреде-
ляется суммой плоских волн нулевого и более высоких порядков.
Симметрия решетки и поля приводит к появлению плоских волн
(дифракционного порядка) только типа TEm0. Поэтому электриче-
ское поле в плоскости решетки z = 0 может быть представлено
в виде
Магнитное поле согласно (ПИЛ) можно записать в виде
оо
Нх=-^0Л0- 2 ^тЛтсоз
т=1,2
2лягх
d
где Yo = — (И Х/Е у) те о о — входная проводимость по основной
волне в плоскости решетки со стороны z Z> 0; Ym — — (Нх/Еу)тЕт0
входная проводимость по типу ТЕт0-волны в плоскости решетки
со стороны z Z> 0.
Электрическое поле (П11 Л) должно удовлетворять граничному
условию в плоскости решетки
£ = (0 на полосках, (П11.2)
у [F (х) на ширине интервала между полосками.
Из этого условия с помощью фурье-анализа можно легко найти
коэффициенты Ло и Ат, если известна функция F (%). Обычно F (х)
находят как результат решения интегрального уравнения. С до-
245
статочной для практики точностью F (х) может быть аппроксимиро-
вана «подходящей» функцией. Такой способ оправдан свойством
стационарности эквивалентной проводимости по отношению к рас-
пределению поля в раскрыве диафрагмы. Функция, аппроксимирую-
щая поле, должна обращаться в нуль на краях диафрагмы.
Зададим F (х) в виде
F (х) = cos [nx/(d — oi)l. (П11.3)
Тогда в соответствии с (П11.1), (П11.3) методом фурье-анализа
найдем значения коэффициентов разложения в (П11.1):
А„=-?-8, cosffljifi 6=i_JL. (Fill.4)
° л л 1 —4m262 d 1 7
Магнитное поле в раскрыве плоскости решетки связано с элек-
трическим полем основной волны входной проводимостью (в данном
случае со стороны положительных значений z). Обозначив эту ве-
личину Y, получим
оо
Yo^o+ 2 ^тЛт cos
m=l,2
2лягх ___
d °
(П11.5)
Умножив обе части (П11.5) на cos ktx/(d— w)j, возьмем интеграл
по ширине раскрыва. Получим
(ПИ .6)
Подставляя в (П11.6) соотношение (П11.4), получаем
оо
Y„ + 2 2
т= 1,2
cos2 тпб
(1 — 4m2 б2)2
(П11.7)
Выражение для Y — входной проводимости в плоскости ре-
шетки со стороны отрицательных значений г — можно записать
в форме, аналогичной (П11.7). Таким образом, эквивалентная про-
водимость решетки может быть представлена в виде
оо
В=2 2 (К + ?га)
т= 1,2
cos2 тлб
(1 — 4m2 б2)2 ‘
(П11.8)
Конкретный вид формул для Ym и Ym зависит от последователь-
ности чередования диэлектрических слоев и характера граничных
условий на их поверхностях. Рассмотрим два примера граничных
условий.
246
Диэлектрическая структура ограничена металлическими по-
верхностями при z == hQ + К + ^2 и 2 = — h3. В этом случае
Ym можно записать в виде
Ym=Y2 mthf тh2 + arth —— th Гyi тht + arth cth у0
Ill) Ш > III) I 9 A у • IV Al — - I -L } lllr JLl * r I 'J» lll> V I »
I i2,m L *i,m JJ
(П11.9)
где уцт = (2лт/с/)2 — /г28г (i = 0, 1, 2, 3)— постоянные распростра-
нения ТЕт 0-типов волн на соответствующих участках линии;
Yf>m = — i [Юл!------волновые проводимости соответствующих
участков по ТЕт0-типу волны. Проводимость
Ym = Yзт cth (П11.10)
получим из (П11.9), если h± = h2 ~ 0; hQ = h3; Y0>Tn = Y3 m.
Таким образом, в соответствии с (П11.8)—(П 11.10)
оо
В=~‘ 120пкп 2 <У-'т th Гт + Уз’т CthV3'ra ’
и т=*1,2 ’
(П11.11)
где
~ Тг.т ^2 4~ arth -^-th Г?1,„А + arth cth Yo,m/iol.
Тг.тп L Yi,m
Диэлектрическая структура ограничена металлической (при
z = h0 + hj_ + h2) и магнитной (при z = — Л3) поверхностями.
Ym определяется соотношением
Ym= Y3_mth у3;7П/г3, где h3 = h!2 — hQ — h± — h2, a Ym — no
формуле (П11.9). Тогда эквивалентная проводимость решетки
В = 2 (V2,mthrm+T3,mth Y3)Tn/i3) COs2 ffl2^2 - •
120 n«o tl — 4/n2 o2)2
(П.11.12)
Приложение 12
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ВОЛНОВОДАХ,
СОДЕРЖАЩИХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ПЛЕНКУ
распределение поля в волноводе с ЬМю-волной
Компоненты электрического и магнитного полей в прямоуголь-
ном волноводе с волной ЬМ10-типа можно найти, следуя стандарт-
ной процедуре отыскания решения уравнений Максвелла. Опуская
подробности вывода, запишем компоненты полей в волноводе, изо-
браженном на рис. 4.8.
247
В области волновода, занятой диэлектриком с проницаемостью
при О У 6Х
60 л /^> л •
ЕХ1 =-----Xj Q cos— х sin Xi у,
GEi a
„ 240л2 Г 2 t ( 1 VI/"1 • я
Eu\ =--------Р + — Cj sin — х cos Xi у,
Ei L \ 2a / J a
r, . 120npxi . nx .
Ezi= — i------L Cx sin — sin Xj y,
Si a
— —— cos xx p, Hzi=—i — Cjl cos EEL cos xx y,
a a a
(П12.1)
где ________________
Xj = 2nVei—p2 — (l/2n)2.
В области волновода, занятой диэлектриком с проницаемостью
82, при Ьг < у С Ь12 = + 62
Ехп =----— х2 (В2 cos х2 у — С2 sin х2 у) cos — х,
а&2 а
j-, 240л2 Г 2 । ( 1 \21 / о vi/^ л • я
EV11=----------Р + — (Я2 sin х2 у + С2 cos х2 у) sin — X,
Е3 L \ 2а j J а
Егц = i 120лр%2 (В2 cos х2 у — С2 sin х2 у) sin — х, (П12.2)
е3 а
Нхп = 2ыр (В2 sin х2 у + С2 cos х2 у) sin — х,
а
Нгп = —i — (В2 sin х2 у + С2 cos х2 у) cos — х,
а а
где ________________
х2 = 2nl/e2 — р2—(1/2п)2.
В области волновода, занятой диэлектриком с проницаемостью
83=1, при Ьх +62 = Ь12 < у < ь
ЕхШ -------% С3 (tg х3 b cos х3 у—sin х3 у) cos-,
а ' а
С3 (cos х3 у 4- tg х3 6sin х3 у) sin -ЕЕ. ,
а
£гШ = —И 20лрх3 С3 (tg х3 b cos х3 у—sin х3 у) sin EEL t
Hxui 2лрС3 (cos x3 у 4- tg x3 b sin x3 y) sin EEL ,
Hzin = —i — C3 (cos x3 у 4- tg x3 b sin x3 y) cos EEL , (П.12.3)
a a
где x3 = 2nVl — p2 — (l/2cz)2.
248
ЕуШ = - 240л2 p2 4-
Произвольные постоянные С1? С2, С3, В2 связаны соотноше-
ниями, которые обеспечивают непрерывность перехода касательных
компонентов полей и нормальных компонентов индукции на гра-
ницах между соответствующими областями волновода:
с1= f2-M С3, В2 = Ф,.МС3> С2 = Ф2,мС3, , (П12.4)
COS %! 01
где
Ф1,Л4 = (— 82Х3/Х2) COS х2612 (tg и3Ь cos х3&12 — sin x3Z?12) +
+ sin х2612 (cos х3612 + tg к3Ь sin x3612); (П12.5)
Ф2 м = cosx2612 (cos x3612 + tg %3b sin x3612) — (s2x3/x2) X
X sin x2612 (tg u3b cos x3612 — sin x3612];
F2>m = Ф1,м sin + Ф2,м cos K2bi. (П12.6)
Замедление p определяется из дисперсионного уравнения (4.1).
Все размерные параметры в соотношениях (П12.1)—(П12.6) нор-
мированы к длине волны в свободном пространстве.
Мощность, переносимая по волноводу LM10 волной определяет-
ся интегралом от плотности потока
Р = A Re J [ЕН*] dS = A Re J J Еу Нх dx dy.
S Оу
(П12.7)
Подставляя (П12.1)—(П12.6) в (П12.7), получаем
Р= 12Ол3пЬрХо р2+ fA\ Icfx
х (Am
\ 8j Ь
(П12.8)
где
/1,у=(-сгГ1 z°^ydy=-^-^
о
sin 2xi bi \ / В2,м У
2xi bi J \ cos %i bi /
(П12.9)
I2,y = J (Ф1 ,M Sin x2 У + Фг.м COS y)2 dy =
bt
= Мв?1Л/1
sin 2x2 b%
sin 2x2 by
2x2 b 2

sina x2 6 a
x2 bi
(П12.10)
249
b
з(2/ = J (cosx3p + tgx36sinx3p)2dp-
bi + b2
__ / J j sin 2x3 b3 \ _
2 cos2 x3 b \ 2x3 b3 j ’
Fl ,м=Ф1 ,м cos x2 — Ф2,л1 sin x2 b]_.
(П12.11)
(П12.12)
Таким образом, соотношения (П12.1)—(П12.12) совместно с дис-
персионным уравнением полностью определяют распределение поля
вдоль координат поперечного сечения. На рис. П12.1 представлены
У
formed.
Х*П£2
з
2
1
О
эпюры распределения компонентов поля. Сле-
дует отметить зависимость величины касатель-
ных Ех и Ez компонентов поля от величины за-
медления. В более медленной волне касатель-
ные компоненты в пленке существенно больше
нормального. Однако соотношение нормально-
го и касательного компонента изменяется в за-
висимости от положения пленки в волноводе.
Распределение поля в волноводе
с LE ю-волной
Запишем компоненты электрического и маг-
нитного поля волны LE10 в прямоугольном вол-
новоде, поперечное сечение которого изображено
на рис. П12.2, а.
В области, занятой диэлектриком с прони-
цаемостью 81? при 0 х а±
Рис. П12.1. Попе-
речное сечение сло-
исто-заполненного
волновода с вол-
ной LM10 и распре-
деление компонен-
тов электрического
поля
Еу\ = Л1 sin Xi х, Нх\~---—Л1 sin Xi х,
120 л
(П12.13)
Hzi==i-^-rA1cosK1x,
240л2
где Xi = 2л 1/81 — р2.
В области, занятой диэлектриком с проницаемостью 82, при
«1 < X < «12 = «1 + «2
Еу\\ =/42sinx2x + ^2 cosx2x, Нх\\
—— (z42 sin хлЧ
120л v 2 2
4-B2cosx2 х),
(П12.14)
где х2 = 2л1/е2 — р2.
(Л2 cos х2х—B2sinx2x),
250
В области, занятой диэлектриком с проницаемостью е3 = 1,
при аг + а2 = «12 х а
Eyiii — А3 (sin ъ3х — tg х3а cos х3х),
Нгт = i 2 А3 (cos х3 х + tg х3 a sin х3 х), (П12.15)
где х3 = 2л 1/1 —р2.
Непрерывность касательных компонентов поля на границах
областей с различными диэлектрическими проницаемостями при-
Рис. П.12.2. Распределение электрического поля в поперечном сечении прямо-
угольного волновода при несимметричном (а) и симметричном (б) заполне-
ниях слоистым диэлектриком
водит к дисперсионному уравнению (4.1) и к соотношениям между
произвольными постоянными в (П12.13)—(П12.15) в виде
Ai = (F2,E/sin А3,
А2 = Ф1,Е-^з> В2 = ^2,еА3, (П12.16)
где Ф1(£ = (х3/х2) cos х2п12 (cos x3«i2 + tg х3п sin х3п12) +
+ sin х2п12 (sin x3«i2 — tg n3a cos х3п12); (П12.17)
Фг,Е = (sin x3«12 — tg к3а cos x3«12) cos x2ni2 — (x3/x2) X
+ sin x2«12 (cos x2 a12 4- tg x3«sin х3п12), (П12.18)
P2,e = Ф1.Е sin x2«i + Фг,в cos %2ar. (П12.19)
Подставляя (П12.13)—(П12.19) в (П12.7), получаем
p— abK20A2J^- + -^- + —}, (П12.20)
240л [a a a ]
где
д «(А.Г ? sitf> x, xdx = (1 -sin2x‘ai. .
\ As J J 2 \ 2xx ax J \ sin Xj ar J
0
(П12.21)
251
Q12
Z2 = j* (Oli£sin х2Л'4-Ф2)еСО5х2л:)2</х =
at
^2 Г 172 (1 sin 2x2^2 \ | 172 /1 I sin 2x2^2 \ I
— г 1 ,E 1-------------- + P 2,E (H------------ +
2 L \ 2x2 a2 / 2x2 a2 /
+ 2F1,eF2,e sin2x2fl2 ]; (П12.22)
x2a2 J
a
13 — J (sin x3 x—tg x3 a cos x3 x)2 dx—
012
__ g3______। । sin 2x3 Q3 \ . (П12 23)
2 cos2 x3 a \ 2x3 a3 } ’
^11£=Ф! E cos x2 «i — Ф2,е sin x2 «1. (П12.24)
В волноводе с симметричным расположением диэлектрической
структуры (рис. П12.2, б) распределение электрического и магнит-
ного полей отличается от распределения полей при несимметричном
положении структуры только в свободной от диэлектрика области
поперечного сечения.
Для этой области следует записать
Еу ш = А з (sin к3х + ctg п3а cos х3х),
Hxni =-------~~ А3 (sin х3 х 4- ctg х3 a cos х3 х);
ДгШ = i
Из
240л2
А3 (cos х3 х—ctg х3 a sin х3 х).
Соответственно изменятся и соотношения между постоянными
Л1 = —;—’—— А3, Л2 = Ф3Л3, В2 = Ф4 Л3,
sin аг
где
Ф3 = (х3/х2) cos х2а12 (cos х3«12 — ctg к3а sin x3«i2) +
4- sin х2«12 (sin х3«12 4- ctg %3а cos х3а12);
Ф4 = (sin х3«12 4- ctg %3а cos х3а12) cos х2«12 — (х3/х2) X
X sin x2«i2 (cos и3«12 — ctg к3а sin х3«12);
F3iE = Ф3 sin х2«! 4- Фа cos
Мощность, переносимая волной LEi0 при симметричном распо-
ложении диэлектрической структуры,
р
240л
аМо Л§
252
где а — половина ширины волновода;
j _____ ai (1 sin2x1a1 \ / F3 V
1,с 2 \ 2xxai /\ sin ’
6^2 Г Т72 /1 I SIH 2%2 @2 \ г тп2 [1 Sin 2Х2 ^2 \
о С = --- Г з 1 -4--------------Н~ 4 1 ---------'----------
’ 2 [ \ 2х2 а2 / \ 2х2 а2 /
I О Z7 Е? sin2 Х2 1
"Г 3-^4 ’•
х2 а,2 J
/ —- аз /1 । sin 2х3 а3 \ .
3,G 2sin2x3a \ 2х3 а3 /
^4 = Ф3 COS X2tti — Ф4 sin Х2(21?
Эпюры распределения электрических полей представлены на
рис. П12.2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
К введению
1. Смоленский Г. А. и др. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. — Л.:
Наука, 1971.
2. Вендик О. Г., Лоос Г. Д., Тер-Мартиросян Л. Т. Планарные сегнетоэлект-
рические конденсаторы для СВЧ-устройств. — Радиотехника и электро-
ника, 1972, т. 17, № 10, с. 2241.
3. Петров В. М. Параэлектрики — новые материалы радиоэлектроники. —
В кн.: Титанат бария. — М..: Наука, 1973, с. 227.
4. Поплавко Ю. М. Электрически управляемые сегнетокерамические устрой-
ства СВЧ. — Радиотехника и электроника, 1962, т. 7, № 8. с. 1458.
5. Поплавко Ю. М. Сегнетоэлектрик с управляемой диэлектрической прони-
цаемостью в волноводе. •— Радиотехника, 1963, т. 18, № 10, с. 22.
6. Cassedy Е. S. A surfase wave parametric amplifier. — Proc. IRE, 1959,
v. 47, № 8, p. 1374.
7. Di Domenico M., Johnson D. A., Pantell R. H. Ferroelectric garmonic gene-
rator and the large-signal microwave characteristics of ferroelectric cera-
mic. — J. Appl. Phys., 1962, v. 33, № 5, p. 1697.
8. Johnson К. M. Variation of dielectric constant with voltage in ferroelectrics
and its application to parametric devices. — J. Appl. Phys., 1962, v. 33,
№ 9, p. 2826.
9. Петров В. M. Возможности применения сегнетоэлектриков в технике сверх-
высоких частот. — Вопросы радиоэлектроники. Сер. 3. Детали и компо-
ненты, 1963, вып. 9, с. 56.
10. Поплавко Ю. М., Вербицкая Т. Н. Некоторые СВЧ-параметры варикон-
дов. — Изв. ЛЭТИ, 1966, вып. 56, ч. 3, с. 157.
И. Иванов И. В. О применении сегнетоэлектрических пленок в нелинейных
системах сверхвысоких частот. — Изв. АН СССР. Сер. физ., 1965, т. 29,
№ И, с. 2116.
12. Поплавко Ю. М. Исследования сегнетоэлектриков на сверхвысоких часто-
тах. — Изв. АН СССР. Сер. физ., 1967, т. 31, с. 1865.
13. Вариконды в электронных импульсных схемах / Под ред. В. Ю. Булыбен-
ко. •— М..: Сов. радио, 1971.
14. Бурсиан Э. В., Смирнова Н. П. Нелинейная емкость тонких монокристал-
лических пленок ВаПОз. — ФТТ, 1964, т. 6, № 6, с. 1818.
15. Антонова Л. М. и др. СВЧ диэлектрические свойства сегнетоэлектриков :
Технические применения. — В кн.: Титанат бария. — М..: Наука, 1973,
с. 215.
16. Мироненко И. Г. и др. Сегнетоэлектрические пленки в элементах управле-
ния СВЧ микроэлектроники. — В кн.: Сборник доклади V международен
симпозиум «РАдиоелектропика-74». — Варна, 1974, июнь, 14/19. — София,
1974, т. 3, докл. 6/3/ Науч.-техн. съюз по електротехника.
17. Мироненко И. Г., Серебренников Г. Ф. Волноводный фазовращатель со
слоистым диэлектрическим заполнением. — В кн.: Антенны. — М.: Связь,
1976, вып. 24, с. 98.
18. Фазовые переходы в сегнетоэлектриках со структурой перовскита. / Под
ред. В. Я. Фрицберга. — Ученые записки Латв. Гос. Ун-та им. П. Стуч-
ки. — Рига: РГУ, 1974, т. 189.
19. Вербицкая Т. Н., Соколова Л. С. Исследования электрических свойств
тонкопленочных варикондов. — Электронная техника. Сер. 8. Радиодета-
ли и компоненты, 1974, вып. 6, с. 8.
20. Липчинский А. Г. Пленки титаната стронция, полученные реактивным ка-
тодным распылением. — Микроэлектроника, 1974, д. 3, № 2, с. 154.
254
21. Ковальков Ю. Н. и др. Параэлектрический пленочный активный элемент
на основе титаната стронция. — Электронная техника. Сер. 1. Электрони-
ка СВЧ, 1977, вып. 4, с. 32.
22. Вендик О. Г. и др. Исследования избыточного шума в нелинейных сегне-
тоэлектрических конденсаторах на СВЧ. — Радиотехника и электроника,
1973, т. 18, № 12, с. 2652.
23. Моносов Я. А. Нелинейный ферромагнитный резонанс. — М.: Наука, 1971.
24. Тер-Мартиросян Л. Т. Параметрический разогрев тепловых акустических
мод в нелинейном диэлектрике. — Радиотехника и электроника, 1975,
т. 20, № 12, с. 2592.
25. Иванов И. В., Ангелов И. М., Лаптев А. Г. Сегнетоэлектрические нели-
нейные элементы распределенного типа и возможность их применения для
параметрического усиления в СВЧ диапазоне. — Изв. вузов СССР. Радио-
электроника, 1973, т. 16, № 10, с. 28.
26. Иванов И. В. и др. Диэлектрические свойства титаната стронция на ча-
стоте 500 МГц в интервале температуры 4,2—78° К и перспективы приме-
нения сегнетоэлектрических резонаторов в ПС СВЧ. — В кн.: Новые пье-
зо- и сегнетоэлектрические материалы и их применение. — М.: МДНТП,
1975, с. 67.
27. Вендик О. Г., Соколов А. И., Чарторижский Д. Н. Сегнетоэлектрические
и ферромагнитные пленки в твердотельной СВЧ электронике. — В кн.:
Сборник доклади V международен симпозиум «РАдиоелектроника-74». —
Варна, 1974, июнь, 14/19. — София, 1974, т. 3, докл. 2/3 / Научн.-техн.
съюз по електротехника.
28. СВЧ-устройства на полупроводниковых диодах : Проектирование и рас-
чет / Под ред. И. В. Мальского и Б. В. Сестрорецкого. — М.: Сов. радио,
1969.
29. Bethe К. Uber das mikrowellenverhalten nichtlinearer dielektrika. — Philips
Research Reports, 1970, suppl., № 2.
30. Горин Ю. H., Рубан А. С. Параметрический усилитель на монокристалле
титаната стронция, работающий при температуре 4,2 К, — Радиотехника
и электроника, 1978, т. 23, № 1, с. 225—227.
К главе 1
1. Смоленский Г. А. и др. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. — Л.:
Наука, 1971.
2. Желудев И. С. Основы сегнетоэлектричества. — М.: Атомиздат, 1973.
3. Барфут Дж. Введение в физику сегнетоэлектрических явлений. — М.:
Мир, 1965.
4. Иона Ф., Ширане Дж. Сегнетоэлектрические кристаллы. — М.: Мир, 1965.
5. Вакс В. Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков. —
М.: Наука, 1973.
6. Бурсиан Э. В. Нелинейный кристалл: Титанат бария. — М.: Наука, 1974.
7. Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики : Динамика
решетки. — М.: Мир, 1975.
8. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств
кристаллов. — М.—Л.: Физматгиз, 1963.
9. Вендик О. Г. Модель сегнетоэлектрической моды. — ФТТ, 1972, т. 14,
№ 6, с. 989.
10. Вербицкая Т. Н. Титанат бария — основа нового вида нелинейных эле-
ментов-варикондов. — В кн.: Титанат бария. — М.: Наука, 1973, с. 171.
11. Вендик О. Г., Козырев А. Б. Аналитическое описание диэлектрической не-
линейности сегнетоэлектрических материалов с размытым фазовым пере-
ходом. — ФТТ, 1975, т. 17, с. 846.
12. Иванов И. В., Морозов Н. А. Нелинейные свойства монокристаллов тита-
ната бария в полях сверхвысоких частот. — Изв. АН СССР. Сер. физ.,
1969, т. 33, № 2, с. 344.
13. Иванов И. В. О применении сегнетокерамических пленок в нелинейных
системах сверхвысоких частот. — Изв. АН СССР. Сер. физ., 1965, т 29,
№ И, с. 2116.
255
14. Ivanov I. V., Morosov N. A. Nonlinear ferroelectric ceramic. — Proc. Intern.
Meeting on ferroelectricity, 1966, v. 2, p. 180, Prague.
15. Bethe K. Uber das mikrowellenverchalten nichtlinearer dielektrika. — Phillips
Research Reports, 1970, Suppl., № 2, p. 59.
16. Бузин И. M. и др. Аномальное поведение коэффициентов диэлектрической
нелинейности титаната стронция в окрестности фазового перехода при
110° К. — ФТТ, 1972, т. 14, № 6, с. 2053.
17. Вендик О. Г., Козырев А. Б. Динамический коэффициент диэлектрической
нелинейности титаната стронция. — ФТТ, 1973, т. 15, № 5, с. 1636.
18. Фридберг В. Я., Гринвальд Г. Ж., Гаевский А. П. Исследование диэлект-
рической нелинейности в твердых растворах типа титаната бария при тем-
пературах выше точки Кюри. — Ученые записки Латв. Гос. Ун-та им.
П. Стучки. — Рига: РГУ, 1974, т. 189, с. 47.
19. Брок Я. А., Тункун 3. А. Модель ангармонических осцилляторов для ха-
рактеристики мягкой моды колебаний сегнетоэлектрических твердых ра-
створов. — Ученые записки Латв. Гос. Ун-та им. П. Стучки. — Рига: РГУ,
1975, т. 235, с. 117.
20. Фридберг П. А. Диэлектрические свойства сегнетоэлектрического твердого
раствора (Ba, Sr)TiO3 в области фазового перехода при высоких давле-
ниях. — В кн.: Фазовые переходы в сегнетоэлектриках. — Рига: Зинатне,
1971, с. 117.
21. Stern Е., Lurio A. Dielectric properties of BaTiO3 single crystals in the pa-
raelectric state from 1 kc/sec to 2000 Mc/sec. — Phys. Rev., 1961, v. 123,
p. 117.
22. Ivanov I. V., Morosov N. A. The microwave dynamic nonlinearity of the ba-
rium titanate single crystals. — J. Phys. Soc. Jap., 1970, v. 28, Suppl., p. 53.
23. Бузин И. M., Иванов И. В., Белокопытов Г. В. Диэлектрические свойства
титаната стронция на СВЧ в интервале температур 4,8—78 К- — ФТТ,
1976, т. 18, с. 1407.
24. Гинзбург В. Л. Несколько замечаний о фазовых переходах второго рода
и микроскопической теории сегнетоэлектриков. — ФТТ, 1960, т. 2, с. 2031.
25. Андерсон П. Качественные соображения относительно статистики фазово-
го перехода в сегнетоэлектриках типа BaTiO3. — В кн.: Физика диэлект-
риков / Под ред. Г. И. Сканави. — М.: АН СССР. 1960. с. 290.
26. Cohran W. Crystal stability and the theory of ferroelectricity. Pt. I — Adv.
in Phys., 1960, v. 9, № 36, p. 387. Pt. II — Adv. Phys., 1961, v. 10, № 40,
p. 401.
27. Гинзбург В. Л. Рассеяние света вблизи точек фазовых переходов в твер-
дом теле. — УФН, 1962, т. 77, с. 621.
28. Cochran W. Dynamical, scattering and dielectric properties of ferroelectric
crystals. — Adv. Phys., 1969, v. 18, № 72, p. 157.
29. Cowley R. A. Temperature dependence of a transverse optic mode in stron-
tium titanate. — Phys. Rev. Letts, 1962, v. 9, № 4, p. 159.
30. Shirane G., Yamada Y. Neutron scattering and nature of the soft optical
phonon in SrTiO3. — J. Phys. Soc. Jap., 1969, v. 26, № 2, p. 396. Lattice—
dynamical study of the 110 К Phase transition in SrTiO3. — Phys. Rev.
1966, v. 177, № 2, p. 858.
31. Shirane G. Neutron inelastic scattering study of soft modes. — J. Phys.
Soc. Jap., 1970, v. 28, suppl., p. 20.
32. Shirane G., Nathaus R., Minkiewics V. I. Temperature dependence of the
soft ferroelectric mode in KTaO3. — Phys. Rev., 1967, v. 157, № 2, p. 396.
33. Perry С. H., McNally T. E. Raman spectrum of BaTiO3. — Phys. Rev., 1966,
v. 154, p. 456.
34. Fleury P. A., Worlock I. M. Raman effect in paraelectric crystal. — Phys.
Rev. Letts, 1967, v. 18, № 16, p. 665.
35. Harada' I., Axe I. D., Shirane G. Neutron scattering study of soft modes in
cubic BaTiO3. — Phys. Rev., 1971, v. 84, № 1, p. 155.
36. Shirane G. e. a. Soft .ferroelectric modes in lead titanate. — Phys. Rev.,
1970, v. 32, p. 155.
37. Вендик О. Г., Мироненко И. Г. Континуальная модель сегнетоэлектриче-
ской моды. — ФТТ, 1974, т. 16, № 11, с. 3445.
256
38. Silverman В. D. Microwave absorption in cubic strontium titanate. — Phys.
Rev., 1962, v. 125, № 6, p. 1921.
39. Вендик О. Г. Затухание сегнетоэлектрической моды в кристаллах типа
SrTiOa. — ФТТ, 1975, т. 17, № 6, с. 1683.
40. Rupprecht G., Bell Р. О. Microwave losses in strontium titanate above the
phase transition. — Phys. Rev., 1962, v. 125, № 6, p. 1915.
41. Виноградов В. С. Влияние нарушения периодичности кристаллической ре-
шетки по заряду на диэлектрические потери в области сверхвысоких ча-
стот. — ФТТ, 1962, т. 4, № 10, с. 3348.
42. Вендик О. Г., Платонова Л. М. Влияние заряженных дефектов на ди-
электрические свойства материалов. — ФТТ, 1971, т. 13, № 6, с. 1617.
43. Вендик О. Г., Платонова Л. М. Влияние доменных образований, присутст-
вующих в диэлектрике, на диэлектрические потери в СВЧ диапазоне. —
ФТТ, 1969, т. 11, № 4, с. 1069.
44. Балагуров Б. Я., Зайцев Р. О. Диэлектрические потери в поликристал-
лах. — ФТТ, 1972, т. 14, № 1, с. 52.
45. Vendik О. G., Platonova L. М. The phenomenological theory of microwave
losses in ferroelectrics at temperature above the Curie point. —• J. Phys. Soc.
Jap., 1970, v. 28, Suppl., p. 61.
46. Антонова Л. M. и др. СВЧ диэлектрические свойства сегнетоэлектриков:
Технические применения. — В кн.: Титанат бария. — М.: Наука, 1973,
с. 215.
47. Di Domenico М., Johnson D. A., Pantell R. H. Ferroelectric garmonic gene-
rator and the large-signal microwave characteristics of ferroelectric cera-
mic. — J. Appl. Phys., 1967, v. 33, № 5, p. 1697.
48. Вендик О. Г., Платонова Л. М., Соколов А. И. Допороговый параметри-
ческий механизм потерь в диэлектриках на СВЧ. — ФТТ, 1969, т. И, № 3,
с. 808. Параметрический механизм потерь в сегпетокерамике в сильных
СВЧ-полях. — Изв. АН СССР. Сер. физ., 1969, т. 33, № 7, с. 1167.
49. Смоленский Г. А., Исупов В. А. Фазовые переходы в некоторых твердых
растворах, обладающих сегнетоэлектрическими свойствами. — ДАН
СССР, 1954, т. 96, № 1, 53.
50. Смоленский Г. А., Исупов В. А. Сегнетоэлектрические свойства твердых
растворов станната бария в титанате бария. — ЖТФ, 1954, т. 24, № 8,
с. 1375.
51. Смоленский Г. А., Аграновская А. И. Диэлектрическая поляризация и по-
тери некоторых соединений сложного состава. — ЖТФ, 1958, т. 28, № 7,
с. 1491.
52. Smolensky G. A. Physical phenomena in ferroelectric with diffused phase
transition. — J. Phys. Soc. Jap., 1970, v. 28, Suppl., p. 26.
53. Deguchi K., Nakamura E. Critical region in ferroelectric triglycine sulfa-
te. — Phys. Rev., 1972, v. B5, p. 1072.
54. Strukov B. A. Physical properties of ferroelectrics in the curie point region.—
Ferroelectrics, 1976, v. 12, p. 97.
55. Ландау Л. Д., Лифшиц E. M. Электродинамика сплошных сред. — M.:
Гостехиздат, 1957, с. 67.
56. Брок А. Я. и др. Экспериментальные результаты исследования обобщен-
ного закона Кюри—Вейсса в системах твердых растворов типа перовски-
та. — Ученые записки Латв. Гос. ун-та им. П. Стучки. — Рига: РГУ,
1974, т. 189, с. 5.
К главе 2
1. Томашпольский Ю. Я. Сегнетоэлектрические тонкие слои: Состояние ис-
следований. — Ученые записки Латв. Гос. ун-та им. П. Стучки. — Рига:
РГУ, 1975, т. 235, с. 44.
2. Schlosser Н., Drougard М. Е. Surfase layers on barium titanate single cry-
stals above the Curie point. — J. Appl. Phys., 1961, v. 32, № 7, p. 1227.
3. Vu Huy Dat R., Baumberger C. Ferroelectricity of barium titanate thin films
of less than one micron thickness. — Phys. St. Sol., 1967, v. 22, № 2, p. K67.
4. Masson S., Minn S. Thin films : preparation of ferroelectric thin films of
257
barium titanate by vacuum evaporation. — J. Phys. Soc. Jap., 1970, v. 28,
Suppl., p. 421.
5. Slack I. R., Burfoot I. C. Electrical properties of flash evaporated ferroelect-
ric BaTiO3 thin wilms. — J. Phys., 1971, v. C4, № 8, p. 898.
6. Бурсиан Э. В. и др. Диэлектрическая проницаемость и динамика решетки
тонкой пленки сегнетоэлектрика. — ФТТ, 1970, т. 12, № 6, с. 1850.
7. Макаров К. В. Влияние способа нанесения серебряных электродов на из-
- мерение диэлектрической проницаемости и температуру Кюри тонких кри-
сталлов сегнетоэлектриков. — В кн.: XXIV Герценовские чтения: Общая
и экспериментальная физика. — Л.: 1971, с. 42.
8. Reiber L. М. Preparation and properties of thin film materials with perov-
skite type structure (mixed oxides ABO3). — J. Phys., 1972, t. 33, Suppl.,
№ 4, p. C2-265.
9. Burfoot J. C., Slack J. R. The growth, structure and electrical properties of
flash evaporated BaTiO3 thin films. — J. Phys. Soc. Jap., 1970, v. 28,
Suppl., № 4, p. C2-69.
10. Bursian E. V., Girscberg Ya. G. Information about the phonon spectrum of
ferroelectric obtained by limitation of Crystal sise. — J. Phys., 1972, t. 33,
Suppl., № 4, p. C2-69.
И. Макаров К. В. Диэлектрическая проницаемость и динамика решетки тон-
ких пленок титаната бария: Поляризация сегнетоэлектрической пластины
изгибом. — Канд. дисс. / Ленинград, пед. ин-т им. Герцена. — Л., 1974.
12. Vendik О. G., Mironenko I. G. The dimensional effect in thin ferroelectric
layers. — Ferroelectrics, 1975, v. 9, № 1, p. 45.
13. Вендик О. Г., Мироненко И. Г. Влияние поверхности на диэлектрические
свойства тонкопленочных сегнетоэлектриков типа ВаТЮ3 при Т>ТС. —
Изв. АН СССР. Сер. физ., 1975, т. 39, № 5, с. 1057.
14. Бурсиан Э. В. Нелинейный кристалл. — М.: Наука, 1974.
15. Vendik О. G., Mironenko I. G., Ter-Martirosyan L. Т. Some properties and
application of ferroelectrics at microwaves. — J. Phys., 1972, t. 33, Suppl.,
№ 4, p. C2-277.
16. Пратт И. Характеристики тонких пленок титаната бария, полученных вы-
сокочастотным реактивным распылением. — ТИИЭР, 1971, т. 59, № 10,
с. 73.
17. Вендик О. Г. и др. Диэлектрическая проницаемость пленок титаната строн-
ция в диапазоне температур 4,2—100 К. — ФТТ, 1974, т. 16, № 4, с. 1222.
18. Вакс В. Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков. —
М.: Наука, 1973.
19. Гайдуков М. М., Козырев А. Б., Морозик В. П. Исследование свойств не-
линейного планарного конденсатора на пленке SrTiO3. — Изв. ЛЭТИ,
1975, вып. 171, с. 48.
20. Вендик О. Г., Лоос Г. Д., Тер-Мартиросян Л. Т. Планарные сегнетоэлект-
рические конденсаторы для СВЧ-устройств. — Радиотехника и электро-
ника, 1972, т. 17, № 10, с. 2241.
21. Антонов Н. Н., Мироненко И. Г., Тонева Р. С. Тензор диэлектрической
проницаемости тонких слоев сегнетоэлектриков на СВЧ. — Доклад на
IV Международной конференции по сегнетоэлектрикам. — Лен. отд.: АН
СССР, 1977.
22. Вендик О. Г. и др. О применении нелинейных диэлектриков для получе-
ния параметрических эффектов па СВЧ. — Изв. ЛЭТИ, 1966, вып. 56, ч. 3,
с. 141.
23. Вендик О. Г. и др. Активный элемент параметрического усилителя СВЧ-
диапазона на основе нелинейного диэлектрика. — Изв. ЛЭТИ, 1966,
вып. 66, ч. 2, с. 95.
24. Вендик ОТ Г. и др. Параметрический усилитель на 1 ГГц на нелинейном
диэлектрике. — Радиотехника и электроника, 1969, т. 14, № 3, с. 553.
25. Вендик О. Г., Мироненко И. Г., Тер-Мартиросян Л. Т. О возможности
построения параметрического усилителя бегущей волны на основе нели-
нейных диэлектриков. — В кн.: Новые пьезо- и сегнетоматериалы и их
применение / МДНТП, 1969, с. 209.
258
26. Иванов И. В. О применении сегнетокерамических пленок в нелинейных
системах сверхвысоких частот. — Изв. АН СССР. Сер. физ., 1965, т. 29,
№ И, с. 2116.
27. Иванов И. В. Перспективы применения полосковых линий с нелинейным
диэлектриком в диапазоне СВЧ. — Вопросы радиоэлектроники. Сер. 3.
Детали и компоненты, 1965, вып. 3, с. 85.
28. Смоленский Г. А. и др. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. — Л.:
Наука, 1971.
29. Смоленский Г. А., Грановская А. И. Диэлектрическая поляризация и по-
тери некоторых соединений сложного состава. — ЖТФ, 1958, т. 28, № 7,
с. 1491.
30. Фесенко Е. Г. Семейство перовскитов и сегнетоэлектричество. — М..: Атом-
издат, 1972.
31. Желудев И. С. Физика кристаллических диэлектриков. — М..: Наука, 1968.
32. Иона Ф., Ширане Г. Сегнетоэлектрические кристаллы. — М..: Мир, 1965.
33. Фрицберг В. Я. О возможности исследования фундаментальных свойств
сегнетоэлектрических твердых растворов типа титаната бария. — В кн.:
Титанат бария. — М.: Наука, 1973, с. 86.
34. Смоленский Г. А., Крайник Н. Н. О некоторых тенденциях в исследо-
ваниях сегнетоэлектричества. — В кн.: Титанат бария. — М.: Наука,
1974, с. 94.
35. Вербицкая Т. Н. Сегнетокерамика с резко выраженными нелинейными
свойствами. — ДАН СССР, 1955, т. 100, № 1, с. 29.
36. Вербицкая Т. Н. Варикопды. — М,—Л.: Госэнергоиздат, 1958.
37. Хиппель А. Р. Диэлектрики и их применение. — М..: Госэнергоиздат, 1959.
38. Языцкий Б. Я., Поплавко Ю. М. К вопросу о СВЧ-дисперсии в титанате
бария выше точки Кюри. •— ФТТ, 1966, т. 8, № 12, с. 3639.
39. Вербицкая Т. Н. и др. Исследование диэлектрической проницаемости и по-
терь сегнетокерамики в параэлектрической фазе. — Изв. АН СССР. Сер.
физ., 1969, т. 33, № 7, с. 1176.
40. Никифоров И. Я., Мальцев Ю. Ф., Бородин В. 3. Исследование сегнето-
электрических кристаллов на терхкрист ал льном рентгеновском спектро-
метре.— Кристаллография, 1973, т. 18, № 5, с. 1018.
'41. Wemple S. Н. Polarisation fluctuations and the optical-absortion edge in
ВаТЮз. — Phys. Rev., 1970, v. B2, № 7, p. Й679.
42. Рубулис A. H., Фрицберг В. Я. Исследование упругих свойств в области
структурного фазового перехода в поликристаллических твердых раство-
рах на основе титаната стронция. •— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1975,
Т. 39, № 6, с. 1332.
43. Вербицкая Т. Н. Вариконды в 1964 г. : Их свойства и применение. — Во-
просыДадиоэлектроники. Сер. 3. Детали и компоненты аппаратуры, 1964,
вып. 4, с. 3.
44. Вербицкая Т. Н., Соколова Л. С. Исследование электрических свойств
тонкопленочных варикондов. — Электронная техника. Сер. 5. Радиодета-
ли и компоненты, 1974, вып. 6, с. 8.
45. Вербицкая Т. Н. и др. О возможности создания емкостных датчиков тем-
пературы на основе сегнетоэлектриков. — Электронная техника. Сер. 8.
Радиодетали. 1968, вып. 1, с. 41.
46. Гайдуков М. М. и др. Измерение диэлектрической проницаемости и ди-
электрических потерь сегнетоэлектрических пленок в диапазоне СВЧ. —
Изв. АН СССР. Сер. физ., 1975, т. 39, № 5, с. 1076.
47. Харрис, Яновецкий. Изготовление СВЧ-компонентов методом напыления
плазменной дугой. — Электроника, 1970, № 3, с. 15.
48. Кимура Ш., Учида С. Электрические свойства газоплазменных покрытий
из титаната бария. — В кн.: Получение покрытий высокотемпературным
.распылением / Под, р.ед, Л’ К. Дружинина, В. В. Кудинова. — М.: Атом-
издат; 1973; с. 297. ’ ..............
49. .Feldman С. Fommation of.thin filrps of ВаТЮз by evaporation. — Rev. Sri.
Zi>-Instr.’,-1955; V. 26; p."463:"".... ,
259
50. Muller E. К., Nicholson В. J., Turner G. E. The epitaxy of barium titanate
films by vapour deposition. — Brit. J. Appl. Phys., 1962, v. 13, p. 486.
51. Burfoot J., Slack J. The growth, structure and properties of flash evapora-
ted ВаТЮз thin films. — J. Phys. Soc. Jap., 1970, v. 28, Suppl., p. 417.
52. Moll A. Einige Eigensehaften diinner, im elektrischen Felde auf gedampffer
Einkristallschichten aus Barium-Strontiumtitanate. — Z. angew. Phys., 1958,
Bd. 10, S. 410.
53. Майссел Л., Глэнг Я. Технология тонких пленок : Справочник / Ред.
русск. пер. М. И. Елинсон, Г. Г. Смолко. — М.: Сов. радио, 1977.
54. Ригерман Л. Г., Томашпольский Ю. Я., Веневцев Ю. Н. Электронографи-
ческое и микроскопическое исследование тонких конденсатов титаната ба-
рия. — Кристаллография, 1969, т. 14, вып. 6, с. 1112.
55. Томашпольский Ю. Я., Севостьянов М. А. Сегнетоэлектрические «заро-
дыши» в титанате бария. — ФТТ, 1974, т. 16, № 9, с. 2689.
56. Томашпольский Ю. Я. О природе поверхностных слоев в сегнетоэлект-
рических вакуумных конденсатах. — ФТТ, 1976, т. 18, № 6, с. 1723.
57. Томашпольский Ю. Я. и др. Структура вакуумных конденсатов титаната
стронция. — Кристаллография, 1975, т. 20, № 1, с. 194.
58. Пратт И. Характеристики тонких пленок титаната бария, полученных вы-
сокочастотным реактивным распылением. •— В кн.: Технология толстых
и тонких пленок / Под ред. А. Рейсмана и К. Роуза: Пер. с англ. — М.:
Мир, 1972.
59. Pennebaker W. В. Strontium titanate films. — IBM J. Res. Dev., 1969, v. 13,
p. 686.
60. Липчинский А. Г. Пленки титаната стронция, полученные реактивным ка-
тодным распылением. — Микроэлектроника, 1974, т. 3, № 2, с. 154.
61. Дудкевич В. Г., Фесенко Е. Г. О размерных эффектах в сегнетоэлектри-
ках. — Изв. АН СССР. Сер. физ., 1971, т. 35, № 9, с. 1952.
62. Мухартов В. М. и др. Свойства сегнетоэлектрических тонких пленок
ВаолЗго.бТЮз, полученных методом высокочастотного катодного распыле-
ния. — ЖТФ, 1975, № И, с. 2441.
63. Ковальков Ю. Н. и др. Параэлектрический пленочный активный элемент
на основе титаната стронция. •— Электронная техника. Сер. 1. Электро-
ника СВЧ, 1977, вып. 4, с. 32.
64. Kanzig W. Space charge layer near the surface of a ferroelectric. — Phys.
Rev., 1960, v. 118, p. 100.
65. Triebwasser S. Spase charge fields in BaTiO3. — Phys. Rev., 1960, v. 118,
p. 100.
66. Mountvala A. J. Effect of surface moisture on dielectric behavior of ultra-
fine ВаТЮз Particulates. — J. Amer. Ceram. Soc., 1971, v. 54, № 11, p. 544.
67. Coufova P., Arend H. Colour centres in ВаТЮз crystals. — Czechosl. J.
Phys., 1962, v. В12, p. 309.
68. Vendik O. G., Rosenberg L. A. The microscopic theory of surface phenomena
in ferroelectric crystals. — J. Phys. Soc. Jap., 1970, v. 28, Suppl., p .43.
69. Vendik O. G. Calculation of the point lattice potential of a bounded cry-
stal. — Phys. St. Sol., 1968, v. 28, p. 789.
70. Bloomfield P. E., Lefkowitz J., Aronof A. D. Electric field distributions in
dielectrics, with special emphasis on near-surfase regions in ferroelectrics. —
Phys. Rev. Sol. St., 1971, v. B16, p. 974.
71. Montegi H. X-ray study of the surface layer on barium titanate single cry-
stal. — J. Phys. Soc. Jap., 1972, v. 32, p. 202.
72. Дудкевич В. П. и др. О поверхностном слое кристаллов титаната ба-
рия. — Кристаллография, 1973, т. 18, № 5, с. 1095.
73. Фрелих Г. Теория диэлектриков: Пер. С англ. — М.: ИЛ, 1960.
74. Harada J., Axe J., Shirane G. Neutron-scattering study of soft modes in cu-
bic ВаТЮз. — Phys. Rev., 1971, v. B4, p. 155.
75. Frederikse H. P. R. e. a. Electronic transport in strontium titanate. —* Phys.
Rev., 1964, v. 134, № 2A, p. 442.
76. Frederikse H. P. R., Hosier W. R. Hall mobility in SfTiQs. Phys. Rev.,
1967, v. 161, № 3, Pt. 2, p. 822.
260
77. Parker D., Yahia J. Hall measurements in crystals of Hall mobility on char-
ge carrier densiti. — Phys. Rev., 1968, v. 169, p. 606.
78. Tufte O. N., Chapman P. W. Electron mobility in semiconducting strontium
titanate. — Phys. Rev., 1967, v. 155, № 3, p. 796.
79. Грушевский Ю. А., Гиршберг Я. Г., Бурсиан Э. В. Концентрационная за-
висимость дрейфовой подвижности в проводящих кристаллах ВаТЮ3. —
ФТТ, 1974, т. 16, с. 248.
80. Антонова Л. М., Павлюк Э. Г., Рубан А. С. Диэлектрические и структур-
ные характеристики тонких пленок SrTiO3. — Изв. ЛЭТИ, 1974, вып. 140,
с. 29.
81. Антонова Л. М., Лоос Г. Д., Павлюк Э. Г. Внутренние напряжения в по-
ликристаллических пленках SrTiO3. — Изв. ЛЭТИ, 1975, вып. 161, с. 75.
82. Авдеев А. Л., Данилюк Ю. Л., Розенберг Л. Н. О механизме электри-
ческого старения двуокиси титапа. •— Неорганические материалы, 1972,
т. 8, с. 262.
83. Розенберг Л. А. Экспериментальное исследование влияния поверхностных
слоев на свойства МДМ-структур на основе рутила. — Изв. ЛЭТИ, 1975,
вып. 161, с. 85.
84. Зедгинидзе И. Г. Планирование эксперимента. — М.: Наука, 1976.
85. Гаскаров Д. В., Лоос Г. Д. Оптимизация технологии активного СВЧ эле-
мента на нелинейном диэлектрике. — Электронная техника. Сер. 1. Элект-
роника СВЧ, 1974, вып. 10, с. 56.
86. Ahlers Н., Gaskarov D. V., Loos G. D. Geplante Experimente fur Konstruk-
tion und Technologic Elektronische Bauelemente. — Nachrichtentechnik
Elcktronik, 1975, Bd. 25, H. 2, S. 57.
87. Вербицкая T. H., Соколова Л. С. Планарные вариконды co сглаженной
TeMnepaTvpHoft зависимостью параметров. — Электронная техника. Сер. 5.
Радиодетали и радиокомпоненты, 1977, вып. 1, с. 142.
88. Соколова Л. С., Вербицкая Т. Н., Моторная Е. Е. Тонкие пленки с сегне-
тоэлектрическими свойствами. •— Вопросы радиоэлектроники. Сер. 3. Де-
тали и компоненты радиоаппаратуры, 1965, вып. 1, с. 102.
89. Вербицкая Т. Н., Соколова Л. С., Семенова А. А. Исследование процессов
формирования тонких сегнетоэлектрических пленок на основе титаната
бария, полученных испарением в вакууме. — Физика и химия твердого
тела / НИФХИ им. Карпова, 1972, № 2, с. 96.
К главе 3
1. Вербицкая Т. Н. Сегнетокерамика с резко выраженными нелинейными
свойствами. — ДАН СССР, 1955, т. 1, № 100, с. 29.
2. Вербицкая Т. Н. Вариконды. —М,—Л., Госэнергоиздат, 1958.
3. А. с. 231672 (СССР). Конденсатор / Авт. изобр.: О. Г. Вендик, Л. Т. Тер-
Мартиросян, И. Г. Мироненко. И. Я. Ходак. — Заявл. 30.01.67; Опубл,
в Б. И., 1968, № 36, кл. Н 01g, 21g, 10/05.
4. Вендик О. Г., Лоос Г. Д., Тер-Мартиросян Л. Т. Планарные сегнетоэлект-
рические конденсаторы для СВЧ-устройств. — Радиотехника и электро-
ника, 1972, т. 17, № 10, с. 2241.
5. Лоос Г. Д. Конструкция и технология изготовления управляемого планар-
ного конденсатора. — В кн.: Коммутация и преобразование малых сигна-
лов. — Л.: ЛДНТП, 1972.
6. А.с. 438055 (СССР). Нелинейный планарный конденсатор / Авт. изобр.:
О. Г. Вендик, Г. Д. Лоос, Л. Т. Тер-Мартиросян, Ю. Ф. Янченко. — Заявл.
13.02.73; Опубл, в Б. И., 1974, № 28, кл. Н 01g 7/02.
7. Caulton М. е. a. Status of lumped elements in microwave integrated cir-
cuits — present and future. — IEEE Trans., 1971, v. MTT-19, July, p. 588.
8. Лаврентьев M. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексной пе-
ременной. — М.: Наука, 1965.
9. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. — М.:
Наука, 1970.
10. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных
уравнений в частных производных: Пер. с англ. — М.: ИЛ, 1963.
261
11. Картажов В. Б. Расчет многопроводных микрополосковых линий с много-
слойным диэлектриком методом Трефтца. — Радиотехника и электрони-
ка, 1973, т. 18, № 8, с.
12. Гуревич Л. Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. — М.: Физматгиз,
1960.
13. Тетельбаум И. М. Электрическое моделирование. — М.: Физматгиз, 1959.
14. Вендик О. Г., Михалевский А. Н. Дебаевское экранирование неоднород-
ного электрического поля в сегнетоэлектрике. — ФТТ, 1971, т. 13, № 8,
с. 2202.
15. Goldstein I. Interaction of the microwave signals in a ferroelectric mate-
rial. — Proc. IRE., 1960, v. 48, № 9, p. 1665.
16. Иванов И. В., Морозов Н. А. Пленочный нелинейный сегнетоэлектриче-
ский конденсатор СВЧ. — Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1968,
т. 11, № 3, с. 288.
17. А. с. 180699 (СССР). Нелинейный диэлектрический конденсатор / Авт.
изобр.: В. М. Петров — Заявл. 09.06.05; Опубл, в Б. И., 1966, № 8, кл. 21g,
10/01.
18. Вендик О. Г., Соколов А. И. Акустический механизм отвода энергии из
образцов, поглощающих СВЧ излучение. — ФТТ, 1970, т. 12, № 10,
с. 3050.
19. Вендик О. Г. и др. Охлаждаемый параметрический усилитель на титанате
стронция. — Радиотехника и электроника, 1972, т. 17, № 9, с. 1981.
20. Исаченко В. П., Осипович В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. — М.:
Энергия, 1975.
21. Томашпольский Ю. Я., Севостьянов М. А. Сегнетоэлектрические вакуум-
ные конденсаты титаната бария тоньше 1000 А. •— ФТТ, 1972, т. 14,
№ 9, с. 2686.
22. Speth A. J. е. a. Electron-beam lithography using vector-scan techniques. —
J. Vacuum Sci. and Techn., 1975, v. 12, № 6, p. 1235.
23. Кейс В. H., Прудан А. М., Тер-Мартиросян Л. Т. Исследование парамет-
рических усилителей СВЧ диапазона с сегнетоэлектрическим активным
элементом. — В кн.: Сборник доклади V международен симпозиум «РА-
диоелектроника-74». •— Варна, 1974, июнь, 14/19. 6/3, София, 1974, т. 3,
докл. 4/3 / Науч.-техн, съюз по електротехника.
24. Мазуров М. Е., Зеленцов А. С., Хазалкин В. Н. Оптимальная нелинейная
емкость для параметрических усилителей. — Радиотехника и электроника,
1970, т. 15, № 9, с. 1973.
25. Золотарев Н. Я., Эткин В. С. Регенеративный параметрический усилитель
с пониженной частотой накачки. — Радиотехника и электроника, 1976,
т. 21, № 7, с. 1568.
26. Вендик О. Г., Козырев А. Б. К расчету коэффициентов модуляции емко-
сти СВЧ нелинейных конденсаторов на основе сегнетоэлектриков. — Ра-
диотехника и электроника, 1973, т. 18, № 12, с. 2649.
27. Кейс В. Н., Тер-Мартиросян Л. Т. Тонкопленочные сегнетоэлектрические
активные элементы параметрических усилителей СВЧ. •— Изв. ЛЭТИ,
1976, вып. 190, с. 5.
28. Бузин И. М., Иванов И. В., Белокопытов Г. В. Диэлектрические свойства
титаната стронция на СВЧ в интервале температур 4,2—78 К. — ФТТ,
1976, т. 18, № 5, с. 1407.
29. Caulton М. The lumped element approach to microwave integrated cir-
cuits. — Microwave J., 1970, v. 13, may, p. 51.
30. Берлин А. С. и др. Параметрические и умножительные диоды. — Элект-
роника и ее применение: Итоги науки и техники, т. 8, М.: ВИНИТИ, 1976.
31. Rupprecht С., Bell R. Microwave losses in strontium titanate above the phese
transition. — Phys. Rev., 1962, v, 125, № 6, p. 1915.
32. Bethe K. Uber das mikrowellenverhalten nichtlinearer dielektrika. — Philips
Research Reports, 1970, Supply № 2, p. 59.
33. СВЧ полупроводниковые диоды и их применение: Пер. с англ. / Под ред.
Уотсона. — М.: Мир, 1972. . . . .
262 . •
34. Филатов К. В. Введение в инженерную теорию параметрического усиле-
ния. — М.: Сов. радио, 1971.
35. Влияние облучения на материалы и элементы электронных схем: Пер. с
англ. / Под ред. В. Н. Быкова и С. П. Соловьева. — М.: Атомиздат, 1967.
36. Мищенко Б. Г. Влияние радиации на вольт-амперную характеристику тун-
нельных диодов. — Полупроводниковые приборы и их применение / Под
ред. Я. А. Федотова. — М.: Сов. радио, 1973, вып. 27, с. 3.
37. Соловьев С. П., Кузьмин И. И., Захуркин В. В. Радиационные эффекты
в титанате бария. — В кн.: Титанат бария. - - М.: Наука, 1973, с. 77.
38. Янг Л., Джонс Е. М. Т., Маттей Д. Л. Фильтры СВЧ, согласующие цепи
и цепи связи / Пер. с англ. — М.: Связь, 1971, т. 1.
39. Волкова В. В., Ковель В. А., Серебренников Г. Ф. ВЧ-фазовращатель на
основе полосового фильтра.'— Изв. ЛЭТИ, 1976, вып. 185, с. 89.
40. Абрахамс Дж., Каверли Дж. Анализ электрических цепей методом гра-
фов / Пер. с англ. — М.: Мир, 1967.
41. А.с. 261493 (СССР). Емкостный фазовращатель. Авт. изобр.: II. Н. Ан-
тонов, О. Г. Вендик, А. А. Дахнович, И. Г. Мироненко. — Заявл. 2.12.68;
Опубл, в Б. И., 1970, № 5, кл. Н 01 р, 21 а4, 74.
42. Серебренников Г. Ф.; Полосковый фазовращатель на основе сегнетоэлект-
рических конденсаторов. — Изв. ЛЭТИ, 1971, вып. 92, с. 55.
43. Альтман Дж. Л. Устройства СВЧ / Пер. с англ. — М.: Мир, 1968.
44. Тараненко 3. И., Трохименко Я. К. Замедляющие системы. — Киев; Тех-
ника, 1965.
45. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюс-
ников па СВЧ. — М.: Связь, 1971.
46. Силаев М. А., Брянцев С. Ф. Применение матриц и графов к анализу
СВЧ-устройств. — М.: Сов. радио, 1970.
47. Семенов А. В. Широкополосные дроссели метрового и дециметрового
диапазонов волп. — Обмен опытом в электронной промышленности, 1968,
№ 4, с. 43.
48. Романенко Ю. Н., Тюхтин М. Ф., Хабибулин А. О. Исследование спираль-
ных катушек индуктивности в цепях подачи смещения интегральных СВЧ
схем. — В кн.: Труды Казанск. авиац. ин-та, 1971, вып. 137, с. 102.
К главе 4
1. Справочник по волноводам: Пер. с англ. / Под ред. Я. Н. Фельда. — М.:
Сов. радио, 1952.
2. Уолтер К. Антенны бегущей волны / Пер. с англ. — М.: Энергия, 1970.
3. Collin R. Е. Field theory of guided waves. — McGraw-Hill Book Co, 1960.
4. Егоров Ю. В. Частично-заполненные волноводы. — М.: Сов. радио, 1967.
5. Cohn S. В. Slot line on dielectric substrate. — IEEE Trans., 1969, v. MTT-17,
№ 10, p. 769.
6. Chon S. B. Sandwich slot line. — IEEE Trans., 1971, v. MTT-19, № 9,
p. 773.
7. Iton T., Mittra R. Dispersion characteristics of slot line. — Electr. Letts,
1971, v. 7, № 13, p. 364.
8. Мироненко И. Г. Дисперсионные свойства щелевой линии на неоднород-
ной диэлектрической подложке. — Электронная техника. Сер. 1. Электро-
ника СВЧ, 1977, вып. 1, с. 26.
9. Mariani Е. А. е. a. Slot line characteristics. — ШЕЕ Trans., 1969,
v. MTT-17, № 12, p. 1090.
10. Воробьев В. В. Щелевые линии передачи и компланарные волноводы для
интегральных СВЧ схем. — Зарубежная радиоэлектроника, 1972, № 5,
с. 93.
11. Eaves R. Е., Bolle D. М. Modes on shielded slot lines. — AEG, 1970, Bd. 24,
H. 9, p. 389.
12. Meier P. J. Equivalent relative permittivity and unloaded Q-factor of inte-
grated finline. — Electr. Letts, 1973, v. 9, № 7, p. 162.
13. Hofmann H. Dispersion of planar waveguides for millimeter-wave applica-
tion. — AEG, 1977, Bd. 31, H. 1, S. 15.
263
14. Мироненко Й. Г. и др. Сегнетоэлектрические пленки в элементах уПравле-
ния СВЧ-микроэлектроники. — В кн.: Сборник доклади V международен
симпозиум «РАдиоелектроника-74».— Варна, июнь, 14/19. — София, 1974,
т. 3, докл. 6/3 / Науч.-техн, съюз по електротехника.
15. Антонов Н. Н. и др. Применение сегнетоэлектрических пленок в управляю-
щих устройствах СВЧ. — В кн.: Новые пьезо- и сегнетоэлектрические ма-
териалы и их применение / МДНТП, 1969, с. 29.
16. Vendik О. G., Mironenko I. G., Ter-Martirosyan L. Т. Some properties and
applications of ferroelectric at microwaves. — J. Phys., 1972, t. 33, suppl.,
№ 4, p. C2-277.
17. Антонова Л. M. и др. СВЧ диэлектрические свойства сегнетоэлектриков:
Технические применения. — В кп.: Титанат бария. М.: Наука, 1973, с. 215.
18. Серебренников Г. Ф. Полосковый фазовращатель на основе сегнетоэлект-
рических конденсаторов. — Изв. ЛЭТИ, 1971, вып. 92, с. 55.
19. Серебренников Г. Ф. Сегнетоэлектрический фазовращатель СВЧ на ди-
электрическом эффекте. — Изв. ЛЭТИ, 1972, вып. 113, с. 25.
20. Мироненко И. Г., Серебренников Г. Ф. Волноводный фазовращатель со
слоистым диэлектрическим заполнением. — В кн.: Антенны. — М.: Связь,
1976, вып. 24, с. 98.
21. Mironenko I. G. Principles of application and properties of ferroelectric
films at microwave frequencies. — Ferroelectrics, 1976, v. 13, p. 421.
К главе 5
1. Люиселл У. Связанные параметрические колебания в электронике: Пер.
с англ. — М.: ИЛ, 1963.
2. Cassedy Е. S. A surface wave parametric amplifier. — Pros. IRE, 1959,
v. 47, № 8, p. 1374.
3. Aoki Y. Proposed parametric amplifier utilizing ferroelectric substance. —•
IRE Trans., 1960, v. MTT-8, № 4, p. 465.
4. Johnson К. M. Variation of dielectric constant with voltage in ferroelectrics
and its applications to parametric devices. — J. Appl. Phys., 1962, v. 33,
№ 9, p. 2826.
5. A.c. 166748 (СССР). Параэлектрический усилитель — параметрический
усилитель СВЧ. Авт. изобр. В. М. Петров. — Заявл. 9.09.1963; Опубл, в
Б. И., 1964, № 23, кл. Н ОН, 29 a4, 29N.
6. Billeter Т. R., Giarola A. J., Bjorkstam J. L. Dielectric parametric ampli-
fier. — J. Appl. Phys., 1964, v. 35, № 7, p. 2159.
7. Лосев О. В. О магнитных усилителях. — Телеграфия и телефония без про-
водов. (Т и Тбп ), 1921, окт., 11, с. 129; также в кн.: У истоков полупро-
водниковой техники. — Л.: Наука. 1972, с. 5.
8. Goldstein I. Interaction of two microwave signals in a ferroelectric mate-
rial. — Proc. IRE 1960, v. 48, № 9, p. 1665.
9. Pucel R. A. e. a. A ferroelectric microwave parametric oscillator. — Pros.
IEEE, 1963, v. 51, № 11, p. 1660.
10. Das S. N., Foulds K. W. H. Applications of barium titanate to microwave
parametric amplification. — IEEE Trans., 1965, v. MTT-13, № 2, p. 245.
11. Das S. N. Application of barium titanate compositions to parametric ampli-
fications. — Rad. Electr. Eng. (Brit.), 1966, v. 32, № 1, p. 21.
12. A. c. 438055 (СССР). Планарный конденсатор. Авт. изобр.: О. Г. Вендик,
Г. Д. Лоос, Л. Т. Тер-Мартиросян, Ю. Ф. Янченко. — Заявл. 05.04.1974;
Опубл, в Б. И., 1974, № 28, кл. Н 01g 7/02.
13. Вендик О. Г., Лоос Г. Д., Тер-Мартиросян Л. Т. Планарные сегнетоэлект-
рические конденсаторы для СВЧ-устройств. — Радиотехника и электро-
ника, 1972, т. 17, № 10, с. 2241.
14. Вендик О. Г. и др. Охлаждаемый параметрический усилитель на титана-
те стронция. — Радиотехника и электроника, 1972, т. 17, № 9, с. 1981.
15. Тер-Мартиросян Л. Т. Параметрический разогрев тепловых акустических
мод в нелинейном диэлектрике. — Радиотехника и электроника, 1975,
т. 20, № 12, с. 2592.
264
16. Васильев В. Н. и др. Регенеративные полупроводниковые параметриче-
ские усилители. — М.: Сов. радио, 1965.
17. Алфеев В. Н. Радиотехника низких температур. — М.: Сов. радио, 1966.
18. Клич С. М. Проектирование СВЧ устройств радиолокационных приемни-
ков. — М.: Сов. радио, 1973.
19. Филатов К. В. Введение в инженерную теорию параметрического усиле-
ния. — М.: Сов. радио, 1971.
20. СВЧ полупроводниковые диоды и их применение: Пер. с англ. / Под ред.
Уотсона. — М.: Мир, 1972.
21. Вендик О. Г. и др. Параметрический усилитель на 1 ГГц на нелинейном
диэлектрике. — Радиотехника и электроника, 1969, т. 14, № 3, с. 555.
22. Вербицкая Т. Н. Титанат бария — основа нового вида нелинейных эле-
ментов— варикондов. — В кн.: Титанат бария. — М.: Наука, 1973, с. 171.
23. Беляев В. М., Рыжкова Л. В., Соколова Л. С. Измерения параметров сег-
нетоэлектрических пленок в верхней части СВЧ диапазона. — Изв. ЛЭТИ,
1975, вып. 161, с. 21.
24. Bethe К. Uber das mikrowellenverhalten nichtlinearer dielektrika. — Phi-
lips Res. Rep., 1970, Suppl., № 2, p. 59.
25. Rupprecht G., Bell R. O. Microwave losses in striotium titanate above the
phase transition. — Phys. Rev., 1962, v. 125, № 6, p. 1915.
26. Кейс В. H., Тер-Мартиросян Л. Т. Тонкопленочные сегнетоэлектрические
активные элементы параметрических усилителей СВЧ. — Изв. ЛЭТИ,
1976, вып. 190, с. 5.
27. Engelbrecht R. S. A low noise nonlinear reactance traweling wave ampli-
fier. — Pros. IRE, 1958, v. 46, № 9, p. 1655.
28. Tetelbaum S. J., Olson F. A., Savarin A. An L-band traweling wave para-
metric amplifier. — Proc. IRE, 1961, v. 49, № 7, p. 1230.
29. Эткин Bo С., Гершензон E. M. Параметрические системы СВЧ на полупро-
водниковых диодах. — М.: Сов. радио, 1964.
30. Иванов И. В. Перспективы применения полосковых линий с нелинейным
диэлектриком в диапазоне СВЧ. — Вопросы радиоэлектроники. Сер. 3.
Детали и компоненты аппаратуры, 1965, вып. 3, с. 85.
31. Иванов И. В. и др. Сегнетоэлектрические нелинейные элементы распреде-
ленного типа в системах сверхвысоких частот. — Вестник МГУ. Сер. фи-
зика, астрономия, 1969, вып. 6, с. 40.
32. Иванов И. В., Ангелов И. М., Лаптев А. Г. Сегнетоэлектрические нелиней-
ные элементы распределенного типа и возможность их применения для
параметрического усиления в СВЧ диапазоне. — Изв. вузов СССР. Ра-
диоэлектроника, 1973, т. 16, № 10, с. 28.
33. Вендик О. Г., Платонова Л. М., Соколов А. И. Параметрический механизм
потерь в сегнетокерамике в сильных СВЧ полях. — Изв. АН СССР. Сер.
физ., 1969, т. 33, № 7, с. 1167.
34. Вендик О. Г., Платонова Л. М., Соколов А. И. Допороговый параметри-
ческий механизм потерь в диэлектриках на СВЧ. — ФТТ, 1969, т. 11, № 3,
с. 808.
35. Ахманов С. А., Хохлов Р. В. О преобразовании случайных сигналов в
нелинейных линиях. — Радиотехника и электроника, 1961, т. 6, № 11,
с. 1913.
36. Альтшулер С. А., Валишев Р. М., Хасанов А. X. Наблюдение фононного
«узкого горла» с помощью рассеяния света Мандельштама — Бриллюэ-
на. — Письма в ЖЭТФ, 1969, т. 10, № 4, с. 179.
37. Альтшулер С. А. и др. Обнаружение фононной лавины методом Мандель-
штам — бриллюэновского рассеяния света при импульсном насыщении
парамагнитного резонанса. — Письма в ЖЭТФ, 1969, т. 13, № 10, с. 535.
38. Джефрис К. Динамическая ориентация ядер : Пер. с англ. — М.: Мир,
1965.
39. Вендик О. Г., Платонова Л. М. Влияние заряженных дефектов на диэлект-
рические свойства материалов. — ФТТ, 1971, т. 13, № 6, с. 1617.
40. Вендик О. Г., Неженцев В. В., Платонова Л. М. О влиянии электрострик-
ции на диэлектрические потери в сегнетокерамике на высоких частотах.
Изв. ЛЭТИ, 1968, вып. 64, с. 92.
265
41. Вендик О. Г. и др. Исследование избыточного шума в вырожденном па-
раметрическом усилителе па титанате стронция. — Радиотехника и элект-
роника, 1974, т. 19, № 10, с. 2215.
42. Кейс В. Н. и др. Неравновесное состояние акустических мод в пленке сег-
нетоэлектрика, вызванное сильным электрическим полем. — Изв. АН
СССР. Сер. физ., 1975, т. 39, № 5, с. 1067.
43. Вендик О. Г. и др. Исследование избыточного шума в нелинейных сегне-
тоэлектрических конденсаторах на СВЧ. — Радиотехника и электроника,
1973, т. 18, № 12, с. 2652.
44. Vendik О. G., Ter-Martirosyan L. Т. Non-equilibrium heating-up of thermal
phonons in a dielectric by microwave field. — Ferroelectrics, 1974, v. 8,
p. 467.
45. Кейс В. H. и др. Исследование параметрических усилителей СВЧ диапа-
зона. — В кн.: Сборник доклади V международен симпозиум «Радиоэлек-
троника-74».— Варна, 1974, нюнь, 14/19 — София, 1974, т. 3, докл. 4/3 /
/ Научно.-техн, съюз по електрогехпика.
46. Моносов Я. А. Нелинейный ферромагнитный резонанс. — М.: Наука, 1971.
47. Ахманов С. А., Хохлов Р. В. Проблемы нелинейной оптики. — М.: АН
СССР / Ин-т научи. инф„ 1964.
48. Gould R. W., Johnson С. С. Coupled mode theory of electron-beam paramet-
ric amplification. — J. Appl. Phys., 1961, v. 32, № 2, p. 248.
49. Вендик О. Г. и др. Исследование шумовых характеристик ПУ на тонких
пленках нелинейного диэлектрика. — Радиотехника и электроника, 1977,
т. 22, № 4, с. 879.
50. Вендик О. Г. и др. Малошумящий сегнетоэлектрический параметрический
усилитель СВЧ. — Радиотехника и электроника, 1978, т. 23, № 1, с. 175.
51. Захаров В. Е., Львов В. С., Старобинец С. С. Турбулентность спиновых
волн за порогом их параметрического возбуждения. — УФН, 1974, т. 114,
№ 4, с. 609.
52. А. с. 403064 (СССР). Параметрический генератор. Авт. изобр.: И. В. Ива-
нов, И. М. Ангелов. — Заявл. 23.06.72; Опубл, в Б. И., 1973, № 42,
кл. Н ОЗк 19/00; Н ОЗк 7/00.
53. Иванов И. В. Об особенности работы в параметрических системах нели-
нейных диэлектрических элементов распределенного типа. — Вестник
МГУ. Сер. физика, астрономия, 1973, вып. 4, с. 501.
54. Roe G. Н., Boyd. М. В. Parametric energy convertion in distributed sy-
stems. — Proc. IRE, 1953, v. 47, № 7, p. 1213.
55. Степанов H. С. Распространение волн в недиспергирующеп системе с пе-
ременными параметрами. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1960, т. 3,
№ 4, с. 672.
56. Белокопытов Г. В. Параметрическое взаимодействие электромагнитных
колебаний в нелинейных диэлектрических резонаторах. — Вестник МГУ.
Сер. физика, астрономия, 1977, т. 18, № 2, с. 77.
57. Watkins J. Radiation losses from open-cirquited microwave resonator. —
IEEE Trans., 1973, v. MTT-21, № 10, p. 636.
58. Иванов И. В. и др. Диэлектрические свойства титаната стронция на ча-
стоте 500 МГц в интервале температур 4,2—78 К и перспективы приме-
нения сегнетоэлектрических резонаторов в параметрических системах
СВЧ. — В кн.; Новые пьезо- и сегнетоэлектрические материалы и их при-
менение / МДНТП, 1975, с. 67.
59. Reuter Е. Н., Sonheinier Е. Н. The theory of anomalous skin-effect in mc-
talls. — Proc. Roy. Soc., 1948, v. A195, p. 336.
60. Диденко A. H. Сверхпроводящие волноводы и резонаторы. — М.: Сов. ра-
дио, 1973.
61. Курант Р., Гильберт Дж. Методы математической физики. — М.: Гостех-
издат, 1951.
62. Иванов И. В., Белокопытов Г. В., Сычев В. М, Параметрические взаимо-
действия в диэлектрических резонаторах СВЧ из титаната стронция при
78 и 4,2 К. — Вестник МГУ. Сер. физика, астрономия, 1976, вып. 6, с. 753.
266
63. Блекуэлл Л. А., Коцебу К. Л. Параметрические усилители па полупро-
водниковых диодах. — Л!.: Мир, 1964.
64. Эткин В, С., Гершензон Е. М. Параметрические системы СВЧ на полупро-
водниковых диодах. — М.: Сов, радио, 1964.
65. Рубан А. С. Параэлектрический параметрический усилитель на монокри-
сталле титаната стронция. — Изв. ЛЭТИ, 1976, вып. 190, с. 12.
66. Петров В. М. О возможности создания параэлектрического усилителя
СВЧ с рекордно-низким уровнем шумов. — Изв. АН СССР. Сер. физ.,
1965, т. 29, № 11, с. 2121.
67. Агафонов Ю. А. и др. Исследование диэлектрических свойств титаната
стронция на СВЧ в интервале температур 2,5—78 К. — Изв. АН СССР.
Сер. физ., 1975, т. 39, № 4, с. 841.
К главе 6
1. Брандт А. А. Исследование диэлектриков на сверхвысоких частотах. —
М.: Физматгиз, 1963.
2. Петров В. М. Диэлектрические измерения сегнетоэлектриков. — М/. Изд.
МИСиС, 1972.
3. Брок А. Метод резонанса короткозамкнутого отрезка линии передачи для
СВЧ исследований сегнетоэлектриков. — Рига: Латв. Гос. ун-т, 1972.
4. Bethe К. Uber das mikrowellenverhalten nichtlinearer dielektrika. — Philips
Res. Rep., 1970, Suppl., № 2, p. 59.
5. Иванов И. В., Морозов Н. А. Метод исследования динамической нелиней-
ности сегнетоэлектриков в полях сверхвысоких частот. -- ФТТ, 1966, т. 8,
с. 3218.
6. Ivanov I. V., Morosov N. A. Nonlinear ferroelectric ceramic. — Proc. Int.
Meeting on Ferroelectricity, 1966, v. 2, p. 180, Prague.
7. Иванов И. В., Петров В. М. Метод измерения диэлектрической прони-
цаемости и тангенса угла потерь сегнетоэлектриков в однородных полях
СВЧ (диапазон 3000 МГц). — Изв. АН СССР. Сер. физ., 1958, т. 22,
№ 12, с. 1524.
8. Петров В. М. Об измерении £ и tg 6 диэлектриков методами полукоак-
сиального резонатора и коаксиальной измерительной линии. — ПТЭ, 1960,
№ 4, с. 118.
9. Sharpe С. В., Brockus С. G. Method for measuring the dielectric constant
of ferroelectric ceramics at S-band frequencies. — J. Amer. Ceram. Soc.,
1960, v. 43, p. 302.
10. Демьянов В. В., Петров В. М., Соловьев С. П. Применение метода коак-
сиальной линии для исследования свойств сегнетоэлектриков в сантимет-
ровом диапазоне. — ПТЭ, 1968, № 1, с. 225.
11. Блекуэлл Л., Коцебу К. Параметрические усилители на полупроводнико-
вых диодах. — М.: Мир, 1964.
12. Морозов Н. А. К методике измерения динамических нелинейных харак-
теристик сегнетоэлектриков на СВЧ. — Электронная техника. Сер. 8. Ра-
диодетали, 1969, вып. 1, с. 121.
13. Бузин И. М. и др. Использование серийных измерителей перемещений с
цифровым отсчетом для автоматизации работы измерительной линии
сверхвысокочастотного диапазона. — ПТЭ, 1976, № 6, с. 193.
14. Поплавко Ю. М. Диэлектрическая дисперсия в варикондах. — Электрон-
ная техника .Сер. 8. Радиодетали, 1966, вып. 1, с. 30.
15. Поплавко Ю. М. Исследование сегнетоэлектриков на сверхвысоких часто-
тах. — Изв. АН СССР. Сер. физ., 1967, т. 31, № 11, с. 1865.
16. Поплавко Ю. М. К вопросу о точном измерении диэлектрических пара-
метров сегнетоэлектриков на СВЧ. — ЖЭТФ, 1962, т. 43, № 3, с. 800.
17. Мироненко И. Г., Антонов Н. Н., Неженцев В. В. Исследование диэлект-
рических потерь в сегнетокерамике на основе Ва'ПО3 в широком диапа-
зоне частот. — Изв. ЛЭТИ, 1968, вып. 64, с. 148.
18. Cohn S. В., Kelly К- С. Microwave measurement of high—dielectric—con-
stant materials. — IEEE Trans., 1966, v. MTT-I4, № 9, p. 406.
267
19. Bell R. 0., Rupprecht G. Measurement of small dielectric losses. — IEEE
Trans., 1961, v. MTT-9, p. 239.
20. Okaya A., Barash L. E. The dielectric microwave resonator. — Proc. IRE,
1962, v. 50, № 10, p. 2081.
21. Бурсиан Э. В. и др. Сегнетоэлектрический резонатор. —- Ученые записки
ЛГПИ им. Герцена, 1967, т. 384, вып. 3, с. 3.
22. D’Aielo R. V., Prager Н. J. Dielectric resonators for microwave applica-
tions. —• IEEE Trans., 1964, v. MTT-12, № 5, p. 549.
23. Вайнштейн Л. А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. — М.:
Сов. радио, 1966.
24. Rupprecht G., Bell R. О. Dielectric constant in paraelectric perovskites. —
Phys. Rev., 1964, v. 135, № 3, p. A748.
25. Chow К. K. On the solution and field pattern of cylindrical dielectric reso-
nators. — IEEE Trans., 1966, v. MTT-14, № 9, p. 439.
26. Бурсиан Э. В., Рычгорский В. В., Гиршберг Я. Г. Дисперсия в титанате
бария в миллиметровом диапазоне выше температуры перехода. — ФТТ,
1971, т. 13, № 2, с. 541.
27. Курилко В. И. К теории радиационной добротности диэлектрического
резонатора. — ДАН СССР, 1968, т. 180, № 1, с. 70.
28. Gastine М., Covrtois L., Dormann J. L. Electromagnetic resonances of free
dielectric spheres. — IEEE Trans., 1967, v. MTT-15, № 12, p. 694.
29. Okay A. Rutile microwave resonator. — Proc. IRE, 1960, v. 48, № 11,
p. 1921.
30. Шапкин В. В., Бурсиан Э. В. Измерение диэлектрических потерь сегнето-
электриков по форме резонансных кривых сегнетоэлектрического резона-
тора. — Ученые записки ЛГПИ им. Герцена, 1967, т. 384, вып. 3, с. 21.
31. Тишер Ф. Техника измерений на сверхвысоких частотах : Пер. с англ.—
М.: ИЛ, 1965.
32. Бузин И. М. Динамический метод измерения добротности СВЧ резонато-
ров. — ПТЭ, 1971, № 1, с. 160.
33. Бузин И.' М., Ангелов И. М. Динамический метод измерения добротности
диэлектрических резонаторов и тангенса угла потерь сегнетоэлектриков
в диапазоне дециметровых волн. — ПТЭ, 1974, № 4, с. 114.
34. Петров В. М., Крынецкая С. А., Букштам Б. М. Измерение СВЧ диэлект-
рической проницаемости параэлектриков (BaSr)TiOs в поперечном сме-
щающем поле. — Изв. вузов СССР. Физика, 1971, № 9, с. 20.
35. Гайдуков М. М. и др. Измерение емкости и диэлектрических потерь пла-
нарных конденсаторов на сегнетоэлектрической пленке в диапазоне
СВЧ. — Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, № 12, с. 2588; Изв. АН
СССР. Сер. физ., 1975, т. 39, № 5, с. 1076.
36. Гайдуков М. М. и др. Исследование свойств нелинейного планарного кон-
денсатора на сегнетоэлектрической пленке в диапазоне СВЧ. — Изв.
ЛЭТИ, 1975, вып. 161, с. 15.
37. Гайдуков М. М., Козырев А. Б., Морозик В. П. Исследование свойств
нелинейного планарного конденсатора на пленке ЗгПОз. — Изв. ЛЭТИ,
1975, вып. 171, с. 48.
38. Гайдуков М. М. и др. Планарные тонкопленочные СВЧ конденсаторы. —
Радиотехника и электроника, 1977, т. 22, № 7, с. 1544.
39. Филатов К. В. Введение в инженерную теорию параметрического усиле-
ния. — М.: Сов. радио, 1971.
40. Альтман Дж. Устройства СВЧ. — М.: Мир, 1968.
41. Беляев В. М., Рыжкова Л. В., Соколова Л. С. Измерение параметров сег-
нетоэлектрических пленок в верхней части СВЧ диапазона. — Изв. ЛЭТИ,
1975, вып. 161, с. 21.
42. Беляев- В. М. и др. Измерение параметров сегнетоэлектрических пленок
в коротковолновой части сантиметрового диапазона. — Изв. вузов СССР.
Радиоэлектроника, 1976, т. 19, № И, с. 109.
43. Егоров Ю. В. Частично заполненные прямоугольные волноводы. — М.:
Сов. радио, 1967.
268
44. Набор программ для ЭЦВМ «Мир.». — Киев: Ин-т кибернетики АН
УССР, 1973.
К приложениям
1. Фрелих Г. Теория диэлектриков. — М.: ИЛ, 1960.
2. Богородицкий Н. П. и др. Теория диэлектриков. — М.—Л.: Энергия, 1965.
3. Ансельм А. И. Основы статистической физики и термодинамики. — М.:
Наука, 1973.
4. Желудев И. С. Физика кристаллических диэлектриков. — М.: Наука, 1968.
5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. — М.: Наука, 1964.
6. Шаскольская М. П. Кристаллография. — М.: Высшая школа, 1976.
7. Най Дж. Физические свойства кристаллов. — М.: Мир, 1967.
8. Ярив А. Квантовая электроника и нелинейная оптика. — М.: Сов. радио,
1973.
9. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических струк-
турах. — М.: ИЛ, 1959.
10. Вендик О. Г. Модель сегнетоэлектрической моды. — ФТТ, 1972, т. 14,
вып. 4, с. 989.
11. Лейбфрид Г. Макроскопическая теория механических и тепловых свойств
кристаллов. — М.—Л.: Физматгиз, 1963.
12. Зи С. М. Физика полупроводниковых приборов. — М.: Энергия, 1973.
13. Абрахамс Дж., Каверли Дж. Анализ электрических цепей методом гра-
фов : Пер. с англ. — М.: Мир, 1967.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................... ...................* . 3
От авторов..................................................... 4
Введение О. Г. Вендик.......................................... 5
Сегнетоэлектрики — новый материал в технике СВЧ
Глава 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ СЕГНЕТОЭЛЕКТ-
РИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ О. Г. Вендик, И. В. Иванов,
А. И. Соколов.............................................. 15
1.1. Элементарное описание сегнетоэлектрических явлений
[1—3]..................................................... 15
1.2. Сегнетоэлектрический фазовый переход [1—7] 20
1.3. Диэлектрическая проницаемость и коэффициент диэлектри-
ческой нелинейности сегнетоэлектриков типа смещения
как функция температуры и внешнего поля................... 24
1.4. Электромеханические явления в сегнетоэлектрических ма-
териалах ................................................. 31
1.5. Пространственная дисперсия. Колебания кристаллической
решетки................................................... 36
1.6. Диэлектрические потери в сегнетоэлектриках при Т > Тс 44
1.7. Размытый фазовый переход.............................. 54
Глава 2. СВОЙСТВА СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК 62
Т. И. Вербицкая, И. Г. Мироненко, Л. С. Соколова, Б. В. Ткачук
2.1. Керамические твердые растворы и сегнетоэлектрические
пленки на их основе....................................... 62
2.2. Планарные вариконды для гибридных интегральных схем 73
2.3. Сегнетоэлектрические пленки, полученные осаждением из
газовой фазы.............................................. 77
2.4. Эффективная диэлектрическая проницаемость МДМ-струк-
туры с сегнетоэлектрической пленкой....................... 85
2.5. О возможных модификациях диэлектрических свойств сег-’
нетоэлектрических пленок ................................. 95
Глава 3. СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ НА СЕГНЕТО-
ЭЛЕКТРИКАХ В ТЕХНИКЕ СВЧ Н. Н. Антонов, В. Н. Кейс,
Г. Ф. Серебренников.......................................... 101
3.1. Планарные нелинейные конденсаторы с пленкой сегнето-
[ электрика.................................................. 101
3.2. Расчет емкости планарного конденсатора........... 106
3.3. Тепловой режим планарного конденсатора........... 112
3.4. Электрические характеристики планарных конденсаторов 117
3.5. Устройства ВЧ и СВЧ на планарных конденсаторах .... 121
Глава 4. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧ СВЧ, СОДЕРЖАЩИЕ СЕГНЕ-
ТОЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ПЛЕНКУ И. Г. Мироненко, Г. С. Хижа 134
4.1. Дисперсионные свойства прямоугольных волноводов с вол-
нами LE-типа............................................. 135
4.2. Дисперсионные свойства прямоугольных волноводов с LM-
вол-нами................................................. 141
4.3. Дисперсионные свойства щелевой линии на слоистой ди-
электрической подложке................................... 144
4.4. Затухание в волноводных системах, содержащих сегнето-
электрическую пленку..................................... 149
4.5. Фазовращатели на сегнетоэлектрических пленках .... 154
270
Глава 5. СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
УСИЛИТЕЛИ СВЧ И. В. Иванов, Л. Т. Тер-Мартиросян .... 160
5.1. Особенности и перспективы сегнетоэлектрических парамет-
рических усилителей СВЧ................................... 160
5.2. Флюктуационные процессы в сегнетоэлектрических пара-
метрических усилителях СВЧ.............................. 167
5.3. Малошумящий параметрический усилитель СВЧ на планар-
ном сегнетоэлектрическом конденсаторе [50]................ 177
5.4. Параметрические усилители на нелинейных диэлектрических
резонаторах . ............................................ 180
5.5. Параметрический усилитель с активным элементом, рас-
пределенным на частоте накачки и сосредоточенным на час-
тоте сигнала.............................................. 195
Глава 6. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИ-
КОВ НА СВЧ И. М. Бузин, А. Б. Козырев..................... 199
6.1. Измерение коэффициентов нелинейности сегнетоэлектриков 199
6.2. Измерение диэлектрических потерь сегнетоэлектриков 203
6.3. Измерение емкости и диэлектрических потерь планарных
конденсаторов на сегнетоэлектрической пленке в диапазоне
СВЧ....................................................... 209
6.4. Безэлектродные измерения диэлектрической проницаемости
и диэлектрических потерь сегнетоэлектрических пленок
в диапазоне СВЧ...................................... 212
Приложение 1. Поляризация ионного кристалла....... 218
Приложение 2. Элементы термодинамики.............. 220
Приложение 3. Тензорная запись физических величин .... 221
Приложение 4. Колебания кристаллической решетки .... 223
Приложение 5. Усреднение по тепловым колебаниям потен-
циального рельефа взаимодействия подрешеток сегнетоэлектри-
ческого кристалла............................................ 225
Приложение 6. Функция отклика осциллятора, собственная
частота которого изменяется во времени по случайному закону 227
Приложение 7. О влиянии поверхностных состояний на гра-
ничные условия для переменного во времени компонента элек-
трической индукции в диэлектрике.............................. 228
П р иложение 8. Применение метода графов для анализа коэф-
фициентов передачи реактивных четырехполюсников ВЧ и СВЧ 230
Приложение 9. Проводимости Y и Y в эквивалентной волно-
водной модели щелевой линии.................................. 235
Приложение 10. Эквивалентная реактивная проводимость
емкостной диафрагмы в прямоугольном волноводе с ТЕ10-волной 240
П р и л ожение 11. Эквивалентная проводимость индуктивной
дифракционной решетки..................................... 244
П р и л ожение 12. Распределение полей в прямоугольных
волноводах, содержащих сегнетоэлектрическую пленку........ 247
Список литературы............................................. 254
Сегнетоэлектрики в технике СВЧ / Н. Н. Анто-
С28 нов, И. М. Бузин, О. Г. Вендик и др.; Под ред.
О. Г. Вендика. — М.: Сов. радио, 1979. 272 с., ил.
В пер.: 1 р. 30 к.
Книга посвящена проблеме создания СВЧ приборов на сегнето-
электрических материалах, позволяющих существенно расширить воз-
можности техники СВЧ, Рассмотрены вопросы электродинамики и тех-
нологии сегнетоэлектрических СВЧ приборов. Приведены методы ана-
лиза и характеристики фазовращателей высокого уровня мощности
с большим быстродействием и малошумящих параметрических усилите-
лей с расширенным динамическим диапазоном.
Книга предназначена для специалистов, связанных с разработкой
и эксплуатацией СВЧ аппаратуры; она будет полезна аспирантам и сту-
дентам старших курсов вузов соответствующих специальностей.
С "0'46~(01)-79~ 40-79 2400000000
ББК 32.843
6Ф0.3
ИБ № 410
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ В ТЕХНИКЕ СВЧ
Под редакцией О. Г. Вендика
Редактор Л. В. Голованова
Художественный редактор А. Н. Алтунин
Художник С. Н. Орлов
Технический редактор В. А. Позднякова
Корректор 3. Г. Галушкина
Сдано в набор 09.08.78 Подписано в печать 18.12.78 Т-21854
Формат 60X90/16. Бумага типографская № 2 Гарнитура литерат.
Печать высокая. Объем 17 усл. п. л., 19,03 уч.-изд. л.
Тираж 4000 экз. Зак. 533. Цена 1 р. 30 к.
Издательство «Советское радио», Москва, Главпочтамт а/я 693
Московская типография № 4 «Союзполиграфпрома»
Государственного Комитета СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
Москва 129041, Б. Переяславская ул,. 46