/
Author: Ружичка В.
Tags: инженерия машиностроение детали машин машгиз технологические расчеты
Year: 1960
Text
I
ВАЦЛАВ
РУЖИЧКА
КОНТРОЛЬ
ЗУБЧАТЫХ
|/А1Ч Е
'л К
МАШГИЗ
ВАЦЛАВ РУЖИЧКА
КОНТРОЛЬ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
С ВВЕДЕНИЕМ В ОСНОВЫ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
ЗУБЧАТЫХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ
Перевод с чешского инж. Шварца В. В.
По д р едакцией
преф. д-ра техн, наук ТАЙЦА В. А.
МАШГИЗ
ГОСУДАРСТВЕННОЕГНАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва 1960
ШИ-
ЛОВ
)ЛЬ-
ко-
1ЛЬ-
?ре-
ков,
ко-
юп-
зле-
□ши
раз-
СР,
1аю-
щих
их
др.
бых
зме-
>уж-
ЭТСЯ
шой
ули,
усе,
ных
>лег-
ики.
чаях
пу-
олее
зуб-
кон-
3
В книге изложены основы геометрического расчета
всех видов зубчатых колес, методы их контроля, а также
практические данные о работе на приборах для измере-
ния цилиндрических, конических и червячных колес и чер-
вяков средних размеров.
Кинга содержит большое количество таблиц, позво-
ляющих во всех практических случаях найти необходи-
мый контрольный размер без расчетов.
Книга рассчитана на инженерно-технических работни-
ков, связанных с изготовлением и контролем всех видов
зубчатых колес
Редакция литературы по металловедению и станкостроению
Зав. редакцией иною. В. И. МИТИН
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Большое число заводских работников (технологов, зуборезчи-
ков, контролеров) сталкивается при изготовлении различных видов
зубчатых и червячных передач с их контролем, расчетом контроль-
ных размеров и выяснением причин неточного изготовления ко-
лес. Облегчение их работы возможно лишь при наличии специаль-
ного пособия, освещающего этот круг вопросов.
Книга чешского специалиста по производству зубчатых пере-
дач Вацлава Ружички рассчитана на практических работников,
связанных с изготовлением и контролем всех видов зубчатых ко-
лес. Как в изложении основ геометрического расчета, так и в воп-
росах контроля большое внимание уделяется цилиндрическим коле-
сам с прямыми и косыми зубьями, коническим колесам с прямыми
и криволинейными зубьями, червячным колесам и червякам с раз-
ными видами зацепления.
В отличие от книг по вопросам контроля, издающихся в СССР,
в книге В. Ружички приведено большое число таблиц, облегчаю-
щих расчет всех размеров зубчатых колес, а также содержащих
готовые данные о размерах конических колес при нарезании их
на станках Бильграма, Глиссона, Геиденрейха и Гарбека и др.
В книге имеются таблицы длины общей нормали для прямозубых
и косозубых колес, нормальных и корригированных колес, разме-
ров под зубомер по постоянной хорде и хорде делительной окруж-
ности, размеров при измерении колес по роликам и т. д. Имеются
также таблицы и графики для определения радиуса основной
окружности, перевода диаметрального и окружного питчей в модули,
определения приведенного числа зубьев на дополнительном конусе,
угла подъема на делительном цилиндре червяка и т. д.
Ряд таблиц дан в функции угла, выраженного в десятичных
долях градуса, а не в минутах и секундах, что значительно облег-
чает выполнение вычислений.
Число и объем таблиц, имеющихся в книге, настолько велики,
что они обеспечивают возможность во всех практических случаях
найти необходимый контрольный размер без расчетов или же пу-
тем весьма упрошенных вычислений. Таблицы занимают более
50% объема всей книги.
В разделах, касающихся измерения различных элементов зуб-
чатых колес, основное внимание сосредоточено на подсчете кон-
3
цитируемых размеров и анализе результатов измерения с точки
зрения установления технологических причин, вызвавших отклоне-
ния, а не на описании правил пользования приборами.
Подобный метод изложения вопроса весьма целесообразен, по-
скольку описания приборов и правил пользования имеются в за-
водских инструкциях, которыми снабжаются приборы. Они из-
вестны контролерам и не нужны им в их повседневной работе.
В книге приведены данные о контроле не только цилиндриче-
ских, но и конических колес, червяков и червячных колес, а также
данные анализа различных случаев расположения пятен контакта
зубьев.
Рассмотрены вопросы шума зубчатых колес и простейшие ме-
тоды его проверки.
В книге, наряду с вопросами контроля, дано описание чехосло-
вацкого стандарта допусков на цилиндрические зубчатые пере-
дачи.
В приложении приведены таблицы влияния различных факто-
ров на погрешности изготовления зубчатых колес. Даны нормы
точности и методы проверки некоторых зубоизмерительиых прибо-
ров и основных типов иностранных зуборезных станков.
По широте охвата вопроса и по объему практических данных
книга выгодно отличается не только от уже известных подобных
работ, но и от большинства справочников.
При переводе книги в целях облегчения ее использования все
буквенные обозначения расчетных величин были заменены на обо-
значения, принятые в русской технической литературе. Имевшиеся
в книге таблицы чехословацкого стандарта допусков на цилиндри-
ческие зубчатые передачи, а также устаревшие советские стан-
дарты допусков на конические зубчатые и червячные передачи
были исключены при переводе, поскольку они не смогут найти
практического применения.
Во многих случаях текст книги снабжен нашими примечаниями,
отражающими советские нормы и терминологию и опыт отече-
ственного зуборезного производства.
Проф. Б. А. ТАЙЦ
I. ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА
Фиг. 1. Зубчатые передачи:
а — в — цилиндрические передачи; г — с — конические
передачи; at- — и — винтовые передачи.
относительного движения колес при их
Зубчатые колеса являются ответственными деталями машиа.
Это — детали, имеющие на своих рабочих поверхностях законо-
мерно расположенные зубья и способные при зацеплении переда-
вать крутящий момент
или вращательное движе-
ние от ведущего вала к
ведомому.
Если известно направ-
ление передаваемой силы,
то зубчатое колесо, от ко-
торого исходит движение,
называется ведущим, а
второе колесо, которое
воспринимает это движе-
ние,— ведомым. Если вме-
сто одного колеса приме-
нить зубчатую рейку, то
вращательное движение
преобразуется в поступа-
тельное, или наоборот.
Если оси зубчатого
колеса и входящего с ним
в зацепление другого ко-
леса соединены корпу-
сом, или водилом, то они
образуют зубчатую пере-
дачу.
В зависимости от вза-
имного расположения
осей колес, образующих
зубчатую передачу, и от
вращении зубчатые передачи делятся на зубчатые и винтовые
(фиг. 1).
1. Зубчатые передачи воспроизводят вращательное движение
двух цилиндров (конусов), которые обкатываются друг по другу.
Эти передачи могут иметь:
а) параллельные оси (фиг. 1, а—в)—цилиндрические пере-
дачи;
5
б) непараллельные (пересекающиеся) оси — конические пере-
дачи (фиг. 1, г — е).
2. Винтовые передачи (фиг. 1, ж — и), при вращении которых
колеса обкатываются друг по другу и одновременно их поверхно-
сти смещаются в направлении контакта, т. е. возникает винтовое
движение.
К винтовым передачам относятся:
а) гиперболоидные передачи (тела колес представляют собой
гиперболоиды вращения) — на практике не применяются, так как
являются сложными в изготовлении; »'
б) винтовые цилиндрические передачи (фиг. 1, з) заменяют
собой гиперболоидные;
в) гипоидные передачи (фиг. 1, ж) образуются либо двумя ко-
ническими, либо одним цилиндрическим, а другим коническим ко-
лесами;
г) червячные передачи (фиг. 1, и).
В зависимости от направления вращения и от положения нахо-
дящихся в зацеплении колес различаются:
а) цилиндрические передачи наружного зацепления, когда со-
пряженные колеса имеют противоположное направление вращения;
б) цилиндрические передачи внутреннего зацепления — сопря-
женные колеса имеют одинаковое направление вращения;
в) цилиндрические реечные передачи, в которых большое ко-
лесо имеет бесконечное число зубьев н превращается, таким обра-
зом, в рейку.
Цилиндрические зубчатые передачи классифицируются и обо-
значаются в зависимости от формы направляющей линии зуба
рейки, определяющей линию пересечения боковой стороны зуба
с поверхностью делительного цилиндра (прямая, винтовая линия
и т. д,), а конические передачи — в зависимости от формы направ-
ляющей линии зуба плоского колеса.
Наружные цилиндрические передачи могут иметь зубья прямые,
косые (с углом наклона рй), шевронные, двойные и многократные
и криволинейные; передачи внутреннего зацепления могут иметь
зубья прямые или косые.
1. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА
Венец колеса имеет на своей периферии выступы — зубья. Про-
межутки между зубьями на венце называются впадинами. Про-
филь зуба, если смотреть в направлении оси колеса, называется
торцовым профилем зуба.
На зубчатых колесах различаются:
а) окружность выступов, которая у колес наружного зацепления
является наружной окружностью, а у колес внутреннего зацепле-
ния — внутренней окружностью; диаметр ее Dc.
б) воображаемая окружность, на которой размечен шаг (деле-
ния), т. е. делительная окружность (диаметром dd); она делит зуб
па две части: головку с высотой h' и ножку с высотой h";
в) окружность впадин диаметром Dt.
(i
Расстояние между одноименными профилями двух смежных
зубьев (т. е. между правыми или левыми профилями), измеренное
по дуге делительной окружности, называется окружным шагом.
Часть профиля, относящаяся к головке, называется профилем го-
ловки, часть профиля, относящаяся к ножке, — профилем ножки.
Профиль состоит из двух частей — рабочей и переходной кривой
(последняя никогда не находится в зацеплении).
Для того чтобы колеса передавали вращение равномерно, рабо-
чий участок профиля одного колеса может быть выбран произ-
вольным, профиль же зуба другого колеса необходимо получить
графически или аналитически (см. далее).
При этом нужно исходить из следующих требований:
а) для того чтобы изготовление зубьев было простым и деше-
вым, профиль боковой поверхности зуба должен соответствовать
простейшей теоретической кривой; инструмент и станок должны
быть простыми и несложными в изготовлении;
б) изменение межосевого расстояния, возникающее вследствие
погрешности изготовления передачи, не должно оказывать влия-
ния на равномерность вращения, т. е. на передаточное от-
ношение между угловыми скоростями колес, находящихся в за-
цеплении; ,
в) колеса с зубьями одинакового номинального размера, но
с разным числом зубьев, должны входить в зацепление друг с дру-
гом;
г) механические потери, возникающие в результате взаимного
трения боковых сторон зубьев, должны быть небольшими, износ
боковых сторон равномерным и возможно меньшим.
В зависимости от формы профиля различают:
1. Эвольвентное зацепление, при котором рабочий участок про-
филя зуба выполнен по эвольвенте. Это наиболее распространен-
ный вид зацепления (он стандартизован в метрической системе:
чехословацкий стандарт CSN, междунаоодный стандарт ISO, со-
ветский ГОСТ и германский стандарт DIN, а также в дюймовой си-
стеме в Англии и Америке).
Зубья обрабатываются методом обкатки непрерывно и с боль-
шой производительностью. Боковые стороны зубьев можно легко
шлифовать, что для других форм зубьев оказывается весьма за-
труднительным.
2. Циклоидальное зацепление, при котором рабочий участок про-
филя зуба выполнен в форме циклоиды. Такое зацепление приме-
няется для колес с необработанными зубьями, в точной механике
(часовое -производство) и в ротационных компрессорах.
3- Смешанное зацепление, при котором рабочий участок прб-
филя зуба выполнен по эвольвенте и циклоиде. Это зацепление
стандартизовано только в США, но применяется и в метрической
системе.
Зубья обрабатываются чаще всего методом деления, т. е. фа-
сонной дисковой фрезой, впадина за впадиной.
7
•I. Упрощенное зацепление. Для того чтобы упростить образова-
ние профиля луба, эвольвента или циклоида заменяются дугами
окружности. Этот вид зацепления применяется только для колес
с литыми зубьями1.
2. исходный КОНТУР
В основу всех систем эвольвентных зубчатых колес как цилин-
дрических, так и конических положен торцовый профиль зуба
рейки с прямыми боковыми сторонами, так называемый исход-
ный контур (фиг. 2 и 3), стандартизованный в разных систе-
мах (табл. 1). Прямые боковые стороны зубьев рейки могут быть
легко и точно обработаны.
h=2m+C
Фиг. 2. Исходный контур:
1 — сопряженный контур; 2 — средняя линия; 3 —
начало скругления; 2а^ — полный угол • между
сторонами профиля.
Фиг. 3. Рабочий контур рейки:
1 — средняя линия; 2 — йаЧало скруг-
ления; 3 — конец скругления.
а. Модульная система
Модули стандартизованы со следующими градациями (табл. 2):
от 0,3 (наименьший) до 1,0-—через 0,1; от 1,0 до 4 — через 0,25;
от 4 до 7 — через 0,5; от 7 — до 16—через 1; от 16 до 24 — че-
рез 2; от 24 до 45 — через 3; от 45 до 75 — через 5.
Исходный контур зацепления согласно чехословацкому стан-
дарту CSN 014606 определяется углом аа = 20°*. Профиль зуба
симметричный, боковые стороны ограничены прямыми линиями.
Угол зацепления исходного контура равен половине угла между
боковыми сторонами; шаг t = n-m; толщина зубьев на средней
линии 0,5/; радиальный зазор с= (0,17-ь 0,30) m в зависимости от
метода изготовления и от особых требований, предъявляемых к пе-
редаче. Рекомендуется с=0,25m. При шлифовании зубьев ради-
альный зазор должен быть не менее 0,2m.
1 Применяемое в промышленности так называемое часовое зацепление имеет
профиль зуба, очерченный дугой окружности и прямой линией. — Прим. ред.
* В СССР действует стандарт ГОСТ 3058-54. — Прим. ред.
8
Таблица I
Модули зубчатых колес в различных системах
0,3 m 0,4 m 0,5 m 0,505 С 0,529 D. 0,6 m 0,635 D 0,7 m 0,706 D 0,794 D 0,8 m 0,847 D 0,9 m 0,907 D 0,977 D 1 mM 1,011 C 1,058 D 1,0625 M 1,125 M 1,155 D 1,1875 M 1,25 mM 1,27 D 1,3.125 M 1,375 M 1,411 D 1,4375 M 1,5 mM 1,516 C 1,5625 M 1,588 D 1,625 M 1,6875 M 1,75 mM 1,8125 M 1,814 D 1,875 M 1,9375 M 2 mM 2,021 C 2,0833 M 2,116 D 2,1667 M 2,25 mM 2,309 D 2,3333 M 2,4167 M 24,25 M 24,255 C 24,5 M 24,75 M 25 M 25,3333 M 25,4 D 2,5 шМ 2,527 С 2,54 D 2.5833 М 2,6667 М 2,75 гаМ 2,822 D 2,8333 М 2,9167 М 3 шМ 3,032 С 3,0833 М 3,1667 М 3,175 D 3,25 mM 3,3333 М 3.4167 М 3,5 тМ 3,537 С 3,5833 М 3,1,29 D 3,6667 М 3,75 тМ 3,8333 М 3,9167 М 4 тМ 4,043 С 4,0833 М 4,1667 М 4,233 D 4,25 тМ 4,3333 М 4,4167 М 4,5 тМ 4,548 С 4,5833 М 4,6667 М 4,75 М 4,8333 М 4,9167 М 5 тМ 5,053 С 5,08 D 5,1 М 5,2 М 5,25 in 5,3 М 5,4 М 25,6667 М 26 М 26.3333 М 26,6667 М 27 тМ 27,3333 М 27,6607 М 5,5 тМ 5,559 С 5,6 М 5,7 М 5,75 т 5,8 М 5,9 М 6 гаМ 6,064 С 6,1 М 6.2 М 6,25 т 6,3 М 6,35 D 6,4 М 6,5 тМ 6,569 С 6,6 М 6,7 М 6,75 т 6,8 М 6,9 М 7 тМ 7,074 С 7,125 М 7,25 М 7,257 D 7,375 М 7,5 тМ 7,58 С 7,625 М 7,75 М 7,875 М 8 тМ 8,085 С 8.125 М 8,25 М 8.375 М 8,467 D 8,5 тМ 8,59 С 8,625 М 8,75 М 8.875 М 9 тМ 9,096 С 28 М 28,3333 М 28.6667 М 29 М 29,3333 М 29,6667 М 30 тМ 9,125 М 9,236 D 9,25 М 9,375 М 9,5 тМ 9,601 С 9.625 М 9,75 М 9,875 М 10 тМ 10,106 С 10,16 D 10.1С67 М 10.3333 М 10.5 М 10,612 С 10.6667 М 10,8333 М 11 шМ 11,117 С 11,1667 М 11,289 D 11,3333 М 11,5 М 11,622 С 11.6667 М 11,8333 М 12 тМ 12.128 С 12,16671 М 12,3333 М 12,5 М 12,6667 М 12,7 D 12,8333 М 13 тМ 13,138 С 13,1667 М 13.3333 М 13.5 М 13,6667 М 13,8333 М 14 тМ 14,149 С 14,1667 М 14.3333 М 14,5 М 14,514 D 33 т 33,867 D 36 т 39 т 42 т 45 т 50 т 14,6667 М 14,8333 М 15 тМ 15.16 С 15,2 М 15,4 М 15,6 М 15,8 М 16 тМ 16,17 С 16,2 М 16,4 М 16,6 М 16,8 М 16,933 D 17 М 17,2 М 17,4 М 17.6 М 17,8 М 18 тМ 18,2 М 18,4 М 18,6 М 18,8 М 19 М 19,2 М 19,4 М 19,6 • М 19,8 М 20 тМ 20,25 М 20,32 D 20,5 М 20.75 М 21 М 21,25 М 21,5 М 21,75 М 22 тМ 22,25 М 22,5 М 22,75 М 23 М 23,25 М 23,5 М 23,75 М 24 тМ - 50,8 D 55 т с0 т 65 т 70 т 75 т
Примечание, m — метрическая система, M — система Maar, D — питчевая система, С — система окружного шага в дюймовом измерении.
Таблица 2
Модули по чехословацкому стандарту CSN 01 460
tn-Tim 1 10
(П)
12
1,25
(13)
14
1,5 (15)
16
1.75
18
2 20
22
2.25
2.5
2,75
Примечания: 1. Ряд применяемых модулей относится к цилиндрическим, кони- ческим и червячным колесам. 2. Модули, заключенные в скобки, по возможности не применять. 3. Модули, обведенные жирной чертой, рекомендуются для точных цилиндрических колес. т. — модуль в ли; t — шаг в мм\ к = 3,14159; t т =—. п ]В ОСТе 1597 имеются следующие отличия: модуль 2,75 заключен в скобки; модули 5,5; 6,5; 11; 13 и 15 ле заключены в скобки; имеются модуль (4,25) н модули до 50. — Прим. ред. 0,3 | 3
(3.25)
3,5
(3,75)
0,4 4
4.5
0,5 5
(5,5)
0,6 6
(6.5)
0,7 7
0,8 | 8
9
Рабочий контур зубчатой рейки для цилиндрических зубчатых
колес с наружным эвольвентным зацеплением базируется на исход-
ном контуре и включает, кроме того, срез боковых сторон у го-
ловки (табл. 3) и скругление переходного участка у ножки зуба.
Зубчатая рейка, профиль зубьев которой совпадает с профилем
впадины рабочего контура, образует иа зубчатом колесе при тео-
ретически правильном взаимном расположении эвольвентные зубья
с заданными боковыми сторонами и скругленными переходными
участками у ножки зуба.
10
Таблица 3
Углы среза головки рабочего контура инструмента
по чехословацкому стандарту1
Степень точности 4 5 и 6 1, 7 8
Модуль т Св. 1 до 1,75 Св. 2 до 3,75 Св. 4 до 10 Св. 1 до 1,75 Св. 2 до 3,75 Св. 4 до 20 Св. 1 ДО 1,75 Св. 2 до 3,75 Св. 4 до 20 Св. 1 до 20
Угол среза боковых сторон 2° 1°20' 1° 3°20' 2° . 1°20' 4°30' 3°20' 2° • 0° Боковые стороны не сре- заются
Теоретические параметры зубчатой рейки не включают в себя
дополнительное углубление, связанное с уменьшением толщины
зуба, чтобы получить боковой зазор в передаче. Инструмент для
обработки зубьев должен практически обеспечивать получение тео-
ретически правильных профилей зубьев и правильное скругление
переходных участков; при этом фактическая высота боковых сто-
рон не должна быть выше теоретической.
Рабочий контур зубчатой рейки определяется размерами со-
гласно фиг. 2 и 3 и табл. 3.
Примечание. При обработке долбяками допускается радиальный
зазор до 0,3 т.
Фирма Мааг применяет для своих зубчатых зацеплений спе-
циальный ряд модулей с углом профиля аэ = 15° (табл. 4).
б. Питчевая система
При изготовлении ремонтных деталей для станков и автомоби-
лей, импортируемых из США и Англии, приходится иметь дело
с питчевой системой. Стандартный исходный контур имеет угол
14,5°. Размеры зубьев выражены значениями, кратными величине
1/DP или СР (табл. 5, 6),
где DP— диаметральный питч (шаг), представляющий собой вели-
чину, обратную модулю, выраженному в дюймах;
СР — окружной питч (шаг) в дюймах;
т=^£- = 8,09 • СР-
DP-^ 25’4 _ •
гр - _____
8,09
т и СР •
т ______ 3.14
~DP ’
1 Углы среза соответствуют значениям по отмененному ГОСТу 3058-45 для
1, 2, 3 и 4-го классов соответственно. — Прим. ред.
11
Таблица 4
Модули зацепления системы Maar и размеры зубьев.
Угол-зацепления инструмента 15°
№ по пор. Модуль т Шаг t t 2 7 Т'л № по пор. Модуль т Шаг t t 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 1,0000 3,1416 1,5708 1,167 36 37 38 39 40 41 42 43 ч4 45 40 47 48 ч9 50 51 52 53 54 55 5з 57 58 59 оО 61 62 63 64 65 6о. 67 68 69 70 71 72 73 3,5833 3,661)7 3,7500 3,8333 3,9167 11,257 11,519 11,781 12,043 12,305 5,629 5,760 5,890 6,021 6,152 4,18 4,28 4,38 4,47 4,57
1,0625 1,1250 1,1875 3,3379 3,5343 3,7306 1,6690 1.7671 1,8653 1,240 1,313 1,385
1,2500 3,9270 1,9630 1,458
4,0000 12,5.6 6,283 4,67
1,3125 1,3750 1,4375 4,1233 4,3197 4,5160 2,0617 2,1598 2,2580 1,531 1,104 1,677 4,0833 4,1667 4,2500 4,3333 4,4167 12,828 13,090 13,352 13,613 13,875 6,414 6,545 6,676 6,807 6,938 4,76 4,86 4,96 5,06 5,15
1,5000 4,7124 2,3560 1,750
1,5025 1,6250 1,6875 4,9087 5,1051 5,3014 2,4544 2,5525 2,6507 1,823 1,896 1,969
4,5000 14,137 7,069 5,25
4,5833 4,6667 4,7500 4,8333 4,9167 14,399 14,661 14,922 15,184 15,445 7,199 7,330 7,461 7,592 7,723 5,35 5,44 5,54 5,64 5,74
1,7500 5,498 2,7490 2,042
1,8125 1,8750 1,9375 5,6941 5,8905 6,0868 2,8470 2,9452 3,0434 2,115 2,188 2,260
5,0000 15,708 7,854 5,83
2,0000 6,2832 3,142 2,333
5,1000 5,2000 5,3000 5,4000 16,022 16,336 16,650 16,965 8,011 8,168 8,3*25 8,482 5,95 6,07 6,18 6,30
2,0833 2,1667 6,545 6,807 3,272 3,403 2,431 2,528
2,2500 7,0i 9 3,534 2,625
2,3333 2,4167 7,330 7,592 3,665 3,79о 2,722 2,819 5,5000 17,279 8,639 6,42
5,(000 5,7000 5,8000 5,9000 17,593 17,907 18,221 18,535 8,796 8,954 9,111 9,268 6,53 6,65 6,77 6,88
2,5000 7,854- 3,927 2,917
2,5833 2,6667 8,116 8,378 4,058 4,189 3,014 3,111
6.0000 18,850 9,425 7,00
2,7500 8,639 4,320 3,208
6,1000 6,2000 6,3000 6,4000 19,164 19,478 19,792 20,106 9,582 9,739 9,896 10,053 7,12 7,23 7,35 7,47
2,8333 2,9167 8,901 9,163 4,401 4,581 3,306 3,403
3,0000 9,425 4,712 3,500
3,0833 3,1667 9,686 9,948 4,843 4,974 3,60 3,69 6,5000 20,420 10,210 7,58
6,6000 6,7000 6,8000 6,9000 20,734 21,049 21,363 21,677 10,367 10,524 10,(81 10,838 7,70 7,82 7,93 8,05
3,2500 10,210 5,105 3,79
3,3333 3,4167 10,472 10,734 5,239 5,3b7 3,89 3,99
7,0000 21,991 10,996 8,17
3,5000 10,996 5,498 4,08
12
Продолжение табл. 4
.№ по пор. Модуль т П’аг t t 7 “6 т № по пор. Модуль т Шаг t t 7
74 7,1250 22,384 11,192 8,31 122 14,1667 44,506 22,253 16,53
75 7,2500 22,777 11,388 8,46 123 14,3333 45,029 22,515 16,72
76 7,3750 23,169 11,585 8,60 124 14,5000 45,553 22,777 16,92
77 7,5000 23,562 11,781 8,75 125 14,6667 46,077 23,038 17,11
78 7,6250 23,955 11,977 12,174 12,370 8,90 126 14,8333 46,600 23,360 17,31
79 80 7,7500 7,8750 24,347 24,740 9,04 9,19 127 15,0000 47,124 23,562 17,50
81 8,0000 25,133 12,566 9,33 128 129 130 15,2000 15,4000 15,6000 47,752 48,380 48,012 23,876 24,190 24,006 17,72 17,97 18,20
82 8,1250 25,525 12,763 9,48
83 8,2500 25,918 26,311 26,704 27,096 12,959 13,155 13,352 13,548 9,62 131 15,8000 49,637 22,819 18.43
84 85 8,3750 8,5000 8,6250 9,77 9,92 10,06 132 16,0000 50,265 25,133 18,67
86 133 16,2000 50,894 25,447 18,90
87 8,7500 27,489 13.744 10,21 134 16,4000 51,522 25,761 19,13
88 8,8750 27,882 13,941 10,35 135 16,6000 52,150 26,075 19,37 19,60 19,83 20,07
89 9,0000 28,274 14,137 10,50 136 137 138 16,8000 17,0000 17,2000 52,779 53,407 54,035 26,390 26,704 27,018
90 9,1250 28,667 14,334 10,65
91 9,2500 29,060 14,530 10,79 139 17,4000 54,664 27,332 20,30
92 9,3750 29,452 14,726 10,94 140 17,1000 55,292 27,646 20,53
93 9,5000 29,845 14,923 11,08 141 17,8000 55,920 27,960 20,77
94 95 9,6250 9,7500 9,8750 30,238 30,631 31,023 15,119 15,315 15,512 11,23 11,37 11,52 142 18,0000 56,549 28,274 21,00
96 143 18,2000 57,177 57,805 58,434 59,062- 28,588 28,903 29,217 29,531 21,23 21,47 21,70 21,93
97 10,0000 31,416 15,708 11,67 144 145 146 18,4000 18,6000 18,8000
98 10,1670 31,941 15,970 11,86
99 10,3333 32,463 16,231 12,06 147 19,0000 59,690 29,845 22,17
100 10,5000 '32,987 16,493 12,25 148 19,2000 60,319 30.159 22,40
101 10,6670 33,511 16,756 12,44 149 19,4000 60,957 30,478 22,63
. 102 10,8333 34,034 17,017 12,64 150 19,6000 61,575 62,203 30,788 31,102 22,87 23,10
103 11,0000 34,558 17,279 12,83 151 19,8000
152 20,0000 62,832 31,416 23,33
104 105 11,1667 11,3333 35,081 35,605 17,541 17,803 13,03 13,22
153 20,2500 63,617 31,809 23,62
106 11,5000 36,128 18,064 13,42 154 20,5000 64,403 32,201 23,92
107 11,6670 36,653 18,376 13,61 155 20,7500 65,188 32,594 24,21
108 11,8333 37,175 18,588 13,81 15е 21,0000 65,973 66,759 67,544 68,330 32,987 33,380 33,772 24,50 24,79 25,08
109 12,0000 37,699 18,850 14,00 157 158 159 21Д500 21,5000 21,7500
ПО 12,1670 38,224 19,112 14,19 34,165 25,37
111 112 12,3333 12,5000 12,6667 38,746 39,270 39,794 19,373 19,635 19,897 14,39 14,58 14,78 160 22,0000 69,115 34,558 25,67
113 161 22,2500 69,900 34,950 25,96
114 12,8333 40,316 20,158 14,97 162 22,5000 70,686 71,471 72,257 73,042 35,343 35,736 36,128 26,25 26,54 26,83
115 13,0000 40,841 20,420 15,17 163 164 165 22,7500 23,0000 23,2500
116 13,1667 41,364 20,682 15,36 36,521 27,12
117 13,3333 41,888 20,944 15,56 166 23,5000 73,827 36,914 27,42
118 13,5000 42,411 21,206 15,75 167 23,7500 74,613 37,306 27,71
119 120 13,6667 13,8333 42,935 43,459 21,468 21,729 15,94 16,14 168 24,0000 75,398 37,699 28,00
121 14,0000 43.982 21,991 16,33
13
Таблица 5
Размеры зубьев системы диаметрального питча
DP т t t S = у h” h
1 25,400 79,80 39,90 29,38 54,79.
1,25 20,329 63,84 31,92 23,51 43,83
1.5 16,933 53,20 26,60 19,59 36,52
1,75 14,514 45,60 22,80 16,79 31,30
2 12,700 39,90 19,95 14,69 27,39
2,25 11,288 35,47 17,74 13,06 24,35
2,5 10,160 31,92 • 15,96 11,75 21,91
2,75 9,236 29,02 14,51 10,68 19,92
3 8.466 26,60 13,30 9,79 18,26
3,5 7,257 22,80 11,40 8,39 15,71
4 6,350 19,95 9,97 7,34 13,69
5 5,080 15,96 7,98 5,87 10,95
6 4,233 13,30 6,65 4,89 9.13
7 3,628 11,40 5,70 4,20 7,82
8 3,175 9,974 4,99 3,67 6,84
9 2,822 8,87 4,44 3,26 6,08
10 2,540 7,981 3,99 2,93 5,47
11 2,309 7,254 3,63 2,67 4,98
12 2,116 6,646 3,32 2,44 4,55
14 1,814 5,700 2,85 2,09 3,91
16 1,587 4,986 2,49 1,83 3,42
18 1,411 4,432 2,22 1,63 3,04
20 1,270 3,990 1,99 1,47 2,74
22 1,154 3,627 1,81 1,33 2,48
24 1,058 3,325 1,66 1,22 2,28
26 0,976 3,068 1,53 1,13 2,05
28 0,907 2,850 1,42 1,05 1,95
30 0,846 2,659 1,33 1,07 1,91
32 0,793 2,494 1,25 1,05 1,78
36 0.705 2,217 1,11 0,90 1,60
40 0,635 1,994 0,99 0,81 1,44
48 0,529 1,661 0,83 0,68 1,21
60 0,423 1,331 0,67 0,55 0,982
80 0,317 0,998 0,49 0,43 0,749
Для того чтобы два колеса находились в зацеплении, оии
должны иметь одинаковый шаг. Если обозначить через dg диа-
метр делительной окружности (фиг. 4 и 5), z—число зубьев, а 7 —
шаг, то длина окружности будет ndg — zt, откуда dd = —. Выра-
жение — есть модуль т, так что dg = zni. Высоту головки зуба
принимаем h'=m, высоту ножки зуба h" = (1,167-s-l,Ъ)т (чехо-
словацким стандартом1 нормируется значение 1,25m).
1 А также ГОСТ 3058-64. — Прим. ред.
14
Таблица 6:
Размеры зубьев системы окружного питча
СР т t t hn h
Чг 1,011 3,17 1,585 1,16 2,17
3/м 1,516 4,76 2,36 1,75 3,25
V* 2,021 6,35 3,18 2,33 4,34
6/м 2,527 7,92 3,96 2,92 5,43
3/8 3,032 9,52 4,76 3,50 6,52
7м 3,537 11,09 5,54 4,08 7,62
»/2 4,043 12,69 6,35 4,67 8,71
7м 4,548 14,26 7,13 5,25 9,80
7в 5,053 15,87 7,94 5,84 10,89
и/м 5,559 17,47 8,74 6,42 11,98
3/. 6,064 . 19,04 9,52 7,01 13,08
13/ie 6,569 20,63 10,32 7,59 14,14
7в 7,074 22,24 11,12 8,17 15,24
“/м 7,580 23,81 11,91 8,76 16,33
1 8,085 25,42 12,71 9,34 17,42
8,590 26,99 13,49 9,93 18,51
176 9,096 28,59 14,29 10,51 19,60
17м 9.601 30,16 15,08 11,10 20,70
17с 10,106 31,76 15,88 11,68 21,79
17м 10,112 33,36 16,68 12,26 22,88
17» 11,117 34,93 17,46 12,85 23,97
17м 11,622 36,49 18,24 13,43 25,05
1*/2 12,128 38,11 19,05 14,02 20,15
17в 13,138 41,28 20,64 15,18 28,32
17. 14,149 44,45 22,22 16,35 30,50
17в 15,166 47,66 23,83 17,52 32,(9
2 11,176 50,83 25,41 18,69 34,87
Фиг. 4. Цилиндрическая
зубчатая передача.
Фиг. 5. Коническая зубчатая’
передача.
Для нормального зацепления системы Maar h" = 1.167 т, для*
зацепления Феллоу h" — 1,25 т, для зацепления Глиссон 1,188 т,
а для зацепления Бильграм 1,123 т.
15-
Иногда встречается зацепление с укороченной головкой зуба
Л/ = 0,8ft'.
В автомобильных коробках передач часто применяется заце-
плетаие Феллоу — укороченное1, как указано в табл. 7.
Таблица 7
Размеры зубьев Феллоу—укороченные
ад = 20“
т t t s ~ Г h’ h" Л = h’ + hn
1,75/1,50 5,498 2,74 1,50 1,88 3,38
2/1,75 6,283 3,14 1,75 2,19 3,94
2,25/1,75 7,069 3,53 1,75 2,19 3,94
2,5/2 7,854 3,92 2,00 2,50 4,50
2.75/2 8,639 4,32 2,00 2,50 4,50
3/2,25 9,425 4,71 2,25 2,81 5,06
3,25/2,5 10,210 5,10 2,50 3,13- 5,63
3,5/2,5 10,996 5,49 2,50 3,13 5,63
3,75/2,75 11,781 5,89 2,75 3,44 6,19
4/3 12,566 6,28 3,00 3,75 6,75
4,25/3,25 13,352 6,67 3,25 4,06 7,31
4,5/3,25 14,137 7,06 3,25 4,06 7,31
4,75/3,5 14,92 7,46 3,50 4,38 7,88
5'3,75 15,708 7,85 3,75 4,19 8,44
5,25/4 16,500 8,25 4,00 5,00 9,00
5,5/4 17,279 8,63 4,00 5,00 9,00
5,75/4,5 18,064 9,04 4,50 5,63 10,13
6/4,5 18,850 9,42 4,50 5,63 10,13
6,25/4,75 19,64 9,82 4,75 5.94 10,69
6,5/5 20,420 10,21 5,00 6,25 11,25
6!
8* Размеры зубьев находятся из соотношений:
_____, высота зуба h = h'~\-h"— (2,123-^-2,25)т (табл. 8);
д толщина зуба s = se=-^- = 1,5708 гп;
долж диаметр окружности выступов De = ds -|- 2ft' — zm -|- 2m=
метр = (z-]-2)m;
шаг , диаметр окружности впадин Dt = da — 2h" = zm2 (1,167 -s-
’ । -s-l,25)wi;
жение диаметр основной окружности d0 = d8cosae;
прини основной шаг t0 = -у- = Z<C°S— — tc»s а0 (табл. 9).
слова]
1 Подобное зацепление в СССР называется двухмодульным. — Прим. ред.
16 Е
I
Таблица 8
Размеры зубьев колес в разных системах
т t / h' =--- га Бпльграм
/*=2,123 т
haт h'+h”
0,3 0,9425 0,4712 0,3 0,33 0,63
0,4 1,2556 0,6283 0,4 0,44 0,84
0,5 1,5708 0,7854 0,5 0,53 1,06
0,6 1,8850 0,9425 0,6 0,67 1,27 1,48
0,7 2,1991 1,0995 0,7 0,78
0,8 2,5133 1,2566 0,8 0,89 1,69
1 3,1416 1,5708 1 1,12 2,12 2,65 3,19
1,25 1,5 3,9270 4,7124 1,963 2,355 1,25 1,5 1,40 1,69
1,75 2 5,4980 6,2832 2,749 3,142 1,75 2 1,96 2,25 3,71 4,25
2,25 7,069 3,534 2,25 2,53 4,78
2,5 2,75 7,854 8,639 3,927 4,320 2,5 2,75 2,81 3,09 5,31 5,84
3 9,425 4,712 3 3,37 6,37
(3,25) 10,210 5,105 3,25 3,65 6,9 7,43 7,96
3,5 10,996 5,498 3,5 3,93
(3,75) 11,781 5,890 3,75 4,21
4 12,566 6,283 4 4,49 8,49
4,5 14,137 7,069 4,5 5,06 9,56
5 15,708 7,854 5 5,62 10,62
(5,5) 17,279 8,639 5,5 6,18 11,68
6 . 18,850 9,425 6 6,74 12,74 13,8
(6,5) 20,420 10,210 6,5 7,3
7 21,991 10,996 7 7,87 14,87
8 25,133 12,556 8 8,99 16,99
9 28,274 14,137 9 10,11 19,11
10 31,416 15,708 10 11,24 21.24
(11) 34,558 17,279 И 12,36 23,36
12 37,699 18,850 12 13,48 25,48
(13) 40,841 20,420 13 14,61 27,61
14 43,982 21,991 14 15,73 29,73
(15) 47,124 23,562 15 16,85 31,85
16 59,265 25,133 16
18 56,549 28,274 18
20 62,832 31,416 20
22 69,115 34,557 22
2
ак. 2/13
17
Продолжение табл. 8
т Maar Глиссон Феллоу
h - 2,167 т h = 2,188 in h = 2.25 m
h”=~ 1,167 т h' + hn Л"=1,188/п h' + h" h" = 1,25 m h' -\-h"
0.3 0,35 0,65 0,36 0,66 0,37 0,67
0.4 0,46 0,86 0,47 0,87 0,5 0,9
0,5 0,58 1,08 0,59 1,09 0,62 1,12
0,6 0,70 1,30 0,71 1,31 0,75 1,35
0,7 0,81 1,51 0,83 1,53 0,87 1,57
0,8 0,93 1,73 0,95 1,75 1 1,80
1 1,16 2,16 1,18 2,18 1,25 2,25
1,25 1,45 2,70 1,48 2,73 1,56 2,81
1,5 1,75 3,25 1,78 3,28 1,88 3,38
1,75 2,04 3,79 2,07 3,82 2,19 3,94
2 2,33 4,33 2,37 4,37 2,50 4,50
2,25 2,62 4,87 2,67 4,92 2,81 5,06
2,5 2,91 5,41 2,97 5,47 3,13 5,63
2,75 3,20 5,95 3,26 6,02 3,44 6,19
3 3,50 6,50 3,56 6,56 3,75 6,75
(3,25) 3,79 7,04 3,86 7,11 4,06 7,31
3,5 4,08 7,58 4,15 7,65 4,38 7,88
(3,75) 4,38 8,13 4,45 8,20 4,69 8,44
4 4,67 8,67 4,75 8,75 5,00 9,00
4.5 5,25 9,75 5,34 9,84 5,63 10,13
5 5,83 10,83 5,94 10,94 6,25 11,25
(5,5) 6,42 11,92 6,53 12,03 6,87 12,37
6 7,00 13,00 7,12 13,12 7,50 13,50
(6,5) 7,58 14,08 7,72 14,22 8,13 14,63
7 8,17 15,17 8,31 15,31 8,75 15,75
8 9,33 17,33 9,50 17,50 10,00 18,00
9 10,50 19,50 10,69 19,69
10 11,67 21,67 11,88 21,88
(Н) 12,83 23,83 13,06 24,06
12 14,00 26,00 14,25 26,25
(13) 15,17 28,17 15,44 28,44
14 16,33 30,33 16,63 30,63
(15) 17,50 32,50 17,82 32,82
16 18,67 34,67 19,00 35,00
18 21,00 39,00 21,38 39,38
20 23,33 43,33 23,76 43,76
22 25,66 47,66 26,13 48,13
18
Таблица 9
Таблица значений основных шагов
Угол зацепления “а = “°
Модуль т Основной шаг to Основной шаг i0 4 4
1 2,9521 1,4761 3,0345 1,5173
1,25 3,6902 1,8451 3,7932 1,8966
1Д 4,4282 2,2141 4,5518 2,2759
1,75 5,1662 2,5831 5,3105 2,6552
2,00 5,9043 2,9521 6,0691 3,0345
2,25 6,6423 3,3211 6,8277 3,4139
2,50 7,3803 3,6902 7,5864 3,7932
2,75 8,1184 4,0592 8,3450 4,1725
3,00 8,8564 4,4282 9,1036 4,5518
3,25 9,5944 4,7972 9,8623 4,9311
3,50 10,3325 5,1662 10,6209 5,3104
3,75 11,0705 5,5352 11,3795 5,6898
4,00 11,8085 5,9043 12,1382 6,0691
4,50 13,2846 6,6423 13,6554 6,8277
5,00 14,7607 7,3803 15,1727 7,5864
5,50 16.2367 8,1184 16,6900 8,3450
6,00 17,7128 8,8564 18,2073 9,1036
6,50 19,1889 9,5944 19,7245 9,8623
7,00 20,6649 10.3324 21,2418 10,6209
8,00 23,6170 11,8085 24,2764 12,1382
9,00 26,5692 13,2846 27,3109 13,6555
10,00 29,5213 14,7607 30,3455 15,1727
Фиг. 7. Влияние инструмента на
подрез ножки зуба (на пере-
ходную кривую):
1 — переходная кривая, образованная
долбяком с уменьшенной высотой головки;
2 — переходная кривая, образованная дол-
бяком с нормальной высотой головки; 3 —
переходная кривая, образованная червяч-
ной фрезой.
Фиг. 6. Утонение ножки зуба,
так называемый подрез:
1 — инструмент; 2 — колесо.
При изготовлении колеса
с малым числом зубьев вер-
шина головки инструмента
утоняет ножку
зуба, вызывая так называемое подрезание (фиг. 6).
На это подрезание часто оказывает влияние вид инструмента, как
2*
19
показано па фиг. 7 (различная форма переходных кривых). Во из
бежапнс этого форму профиля зубьев колеса исправляют (корри
гпронапие зубьев).
Для зубчатых колес с углом зацепления 20° наименьшее число
17, а для колес с углом зацепле-
ния 15° наименьшее число
зубьев без подрезания рав-
но 30.
Практически можно при
зацеплении с ад = 20° полу-
чить 14 незначительно подре-
занных зубьев, а при угле за-
цепления 15° — 25 зубьев. Ко-
леса с меньшим числом зубьев
необходимо корригировать.
Рациональнее всего корриги-
рование производится с при-
менением стандартного инстру-
чеподрезаемых зубьев составляет
Фиг. 8. Нормальное зубчатое зацепление:
1 — пулевое колесо; 2 — общий исходный контур.
мента за счет радиального смещения контура.
Положение исходного контура (например, инструмента) оказы-
вает влияние на профиль зуба колеса
рования зубьев.
1. Если, например, среднюю линию
инструмента (рейки) обкатывать по
делительной окружности обрабаты-
и служит основой корриги-
сложение колеса
hpu изготов-
лении
Zjozz зксплуа-
тоции
Фиг. 10. Фау-передача (угловая
коррекция):
1 — фзу-колесо; 2 — фау-колесо или
нулевое колесо; 3 — общий исходный
контур (у прямозубых колес), в общем
случае торцовый профиль рейки.
Фиг. 9. Фау-нулевая передача (высот-
ная коррекция):
1 — фау-плюс-колесо (колесо с плюсовым смеще-
нием); 2 — фау-минус-колесо (колесо с минусо-
вым смещением); 3 — общий исходный контур.
ваемого колеса, то получается так называемое нормальное зацеп-
ление (фиг. 8).
2. Если делительная окружность в полюсе зацепления
Р касается линии, которая параллельна средней линии
•20
рейки, то получается так называемые фау-колеса1 (фиг. 9
и 10).
Средняя линия исходного контура, на которой толщина зуба
равна ширине впадины s = смещена от делительной окружно-
сти колеса радиуса гд на величину смещения исходного контура,
т. е. на g-m (расстояние прямой от полюса Р). Параметры
корригированных колес приведены в табл. 19, 20, 30, 31.
3. КОНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
Конические передачи применяются в тех случаях, когда оси
колес О] и О2 пересекаются между собой (фиг. 11). Вращатель-
ное движение колес, передаваемое с помощью зубьев, можно заме-
нить у нормальных или корригированных конических передач вра-
щательным движением двух воображаемых делительных или на-
чальных конусов, которые соприкасаются по образующей прямой
и обкатываются друг по другу. Для
того чтобы происходило обкатыва-
ние, необходимо, чтобы вершины
начальных конусов совпадали с
точкой пересечения осей' Oi, О2.
Конические колеса не являются
свободно заменяемыми, так как
одному колесу (шестерне) соответ-
ствует каждый раз совершенно опре-
деленное сопряженное колесо. В за-
висимости от направления враще-
ния и от взаимного расположения
различаются:
1. Конические передачи наруж-
ного зацепления, у которых угол де-
Фиг. 11. Коническая зубчатая пере-
дача:
/ - плоское колесо.
лительного конуса каждого из ко-
лес меньше 90°. Угол между осями, равный 90°, по технологиче-
ским соображениям является наиболее выгодным. Сопряженные
колеса имеют противоположное направление вращения. При опре-
делении направления вращения нужно смотреть на колеса со сто-
роны вершины начального конуса Р.
2. Основная коническая передача (фиг. 12), в которой угол де-
лительного. конуса малого колеса б; меньше 90°, а большого так
называемого «плоского» колеса 62 = 90°, угол между осями S 90°.
В этом случае делительный конус большого колеса превращается
в делительный круг диаметром 2£, где L — длина общей образую-
щей делительных конусов.
3. Коническая передача внутреннего зацепления. Угол дели-
тельного конуса малого .колеса 61 <С 90°, большого колеса б2^>90°,
1 В советской технической литературе колеса называются корригированными,
а не «фау-колеса».—Прим. ред.
21
угол между осями S > 90°. Сопряженные колеса имеют одинако-
вое направление вращения.
В зависимости от формы кривой боковой поверхности зуба
плоского колеса, т. е. линии пересечения боковой поверхности зуба
Фиг. 12. Коническая передача с плоским
колесом.
в) с криволинейными
(фиг. 15, а и б).
с делительной плоскостью,
различаются конические ко-
леса:
а) с прямыми зубьями
(фиг. 13), у которых прямые,
ограничивающие собой боко-
вые стороны и головки зубьев,
пересекаются в центре круга О,
б) с косыми зубьями (фиг.
14), у которых боковые пря-
мые являются касательными
к окружности (угол р изме-
ряется на середине ширины
венца);
кривой
зубьями, очерченными по
Фиг. 13. Конические колеса с пря-
мыми зубьями.
Фиг. 14. Конические колеса
с косыми зубьями.
К пункту «а». Конические колеса с прямыми зубьями
Диаметр делительной окружности dg—z^ = zim. Угол между
осями
4Л.
где — угол делительного конуса малого колеса;
о2 — угол делительного конуса большого колеса.
Углы определяются из прямоугольных треугольников (фиг. 16):
2 я *
tg8i=A=4 = f: <>3 = 90°—Bj.
2
22
Радиус делительной окружности плоского колеса равен длине
образующей делительного конуса
L = = Г2
sin <>! ' sin й2
Фиг. 15. Конические колеса с криволинейными зубьями:
а — зацепления Глиссона,- б — зацепление Клиагельнберга.
Высота зуба
h = h’-\-h",
где h' — высота
h" — высота
1,1236)
головки зуба, обычно h' — т;
ножки зуба; обычно h" = 1,167 in или (1,188-е-
т *.
Фиг. 16. Схема для расчета конических колес с прямыми зубьями.
Основные параметры конических колес для обычных передач
приведены в тайп. 10.
Наружный диаметр колеса Dc = dg -|- 2/z' cos 8.
* По ГОСТ 3058-54 принято h" = 1,2 tn.
23
Таблица 10
Размеры конических зубчатых передач
zl Z2 51 6_. д у при 1,16/ т у при 1,123 т L °с,
град. =’ град. И S град. । Я ‘ I град. Я град. 2
13 13 45 45 6 13 7 14 6 58 9,192 14,41 14,41
13 14 42 53 47 7 5 59 6 58 6 43 9,552 14,47 15,36
13 15 40 55 49 5 5 45 6 42 6 28 9,924 14,51 16,31
13 16 39 6 50 54 5 32 6 27 6 13 10,308 14,55 17,26
13 17 37 24 52 36 5 20 6 13 6 — 10,701 14,59 18,21
13 18 35 50 54 10 5 8 6 0 5 47 11.102 14,62 19,17
13 16 34 23 55 37 4 58 5 47 5 34 11,511 14,65 20,13
13 20 33 2 56 58 4 48 5 35 5 23 11,927 14,68 21,09
13 21 31 46 58 14 4 38 5 24 5 12 12,349 14,70 22,05
13 22 30 35 59 25 4 29 5 13 5 1 12,777 14,72 23,02
13 23 29 29 60 31 4 20 5 3 4 52 13,210 14,74 23,98
13 24 28 27 61 33 4 12 4 53 4 43 13,647 14,76 24,95
13 25 27 29 62 31 4 4 4 44 4 34 14,089 14,77 25,92
13 26 26 34 63 26 3 57 4 35 4 25 14,534 14,79 26,89
13 27 25 43 64 17 3 49 4 27 4 17 14,983 14,80 27,87
13 28 24 54 65 6 3 42 4 19 4 10 15,435 14,81 28,84
13 29 24 9 65 51 3 36 4 12 4 3 15,890 14,82 29,82
13 30 23 26 66 34 3 30 4 5 3 16 16,348 14,84 30,80
13 31 22 45 67 15 3 24 3 58 3 49 16,808 14,84 31,77
13 32 22 7 t7 53 3 19 3 52 3 43 17,270 14,85 32,75
13 33 21 30 68 30 3 14 3 46 3 37 17,734 14,86 33,73
13 34 20 55 69 5 3 9 3 40 3 32 18,200 14,87 34,71
13 35 20 23 69 27 3 4 3 34 3 27 18,668 14,87 35,70
13 36 19 51 70 9 2 59 3 29 3 22 19,138 14,88 36,68
13 37 19 22 70 38 2 55 3 24 3 17 19,(09 14,89 37,66
13 38 18 53 71 7 2 51 3 19 3 12 20,081 14,89 38,65
13 39 18 26 71 34 2 47 3 14 3 8 20,554 14.90 39,63
13 40 18 — 72 — 2 43 3 10 3 3 21,030 14,90 40,62
13 41 17 36 72 24 2 40 3 6 2 59 21,506 14,91 41,60
13 42 17 12 72 48 2 36 3 2 2 56 21,983 14,91 42,59
13 43 16 49 73 11 2 33 2 58 2 52 22,461 14,91 43,58
13 44 16 28 73 32 2 30 2 54 2 48 22,940 14,92 44,57
13 45 16 7 73 53 2 27 2 51 2 45 23,420 14,92 45,56
13 46 15 47 74 13 2 24 2 47 2 42 23,901 14,92 46.54
13 47 15 28 74 32 2 21 2 44 2 38 24,382 14,93 47,53
13 48 15 9 74 51 2 18 2 41 2 35 24,864 14,93 48,52
24
Продолжение табл. 10
га Oj 8, д т при 1,167 т 7 ПР» 1,123 т L De> "<а,
град. К град. Е град. И Я град. н й град. и
13 49 14 52 75 8 9 16 2 38 2 32 25,348 14,93 49,51
13 50 14 34 75 26 2 13 2 35 2 29 25,831 14,94 50,50
13 51 14 18 75 42 2 11 2 32 2 27 26,315 14,94 51,49
13 52 14 2 75 58 2 8 2 29 2 24 26,800 14,94 52,48
13 53 13 43 76 17 2 6 2 26 2 21 27,986 14,94 53,47
13 54 13 32 76 28 2 4 •2 24 2 19 27.771 14,94 54,47
13 55 13 18 76 42 2 2 2 21 2 17 28,258 14,95 55,46
13 56 13 4 76 56 2 — 2 19 2 14 28,744 14,95 56,45
13 57 12 51 77 9 1 58 2 17 2 12 29,232 14,95 57,44
13 58 12 38 77 22' 1 56 2 15 2 10 29.720 14,95 58,44
13 59 12 25 77 35 1 54 2 13 2 8 30,208 14,95 59,43
13 60 12 14 77 46 1 52 2 Ю 2 6 30,696 14,95 60,42
14 14 45 — 45 5 46 6 43 6 28 9,899 15,41 15,41
14 15 43 1 46 59 5 34 6 29 6 15 10,259 15,46 16,36
14 16 41 12 48 48 5 23 6 16 6 2 10,630 15,50 17,32
14 17 39 28 50 32 5 11 6 3 5 49 11,011 15,54 18,27
14 18 37 52 52 8 5 1 5 51 5 38 11,402 15,58 19,23
14 19 36 23 53 37 4 51 5 39 5 26 11,800 15,61 20,19
14 20 35 — 55 4 41 5 28 5 16 12,207 15,64 21,15
14 21 33 41 56 19 ’ 4 31 5 17 5 5 12,619 15Л6 22,11
14 22 32 29 57 31 4 23 5 7 4 56 13,038 15,69 23,07
14 23 31 20 58 40 4 15 4 57 4 46 13,463 15,71 24,04
14 24 30 16 59 44 4 7 4 48 4 37 13,892 15,73 25,01
14 25 29 15 60 45 4 — 4 39 4 29 14,327 15,74 25,98
14 26 28 18 61 42 3 52 4 31 4 21 14,764 15,76 26,95
14 27 27 24 62 36 3 46 4 23 4 13 15,207 15,78 27,92
14 28 26 34 63 26 3 40 4 16 4 6 15,653 15,79 28,89
14 29 25 46 64 14 3 33 4 9 3 59 16,101 15,80 29,87
14 30 25 1 64 59 3 27 4 2 3 53 16,553 15,81 30,85
14 31 24 18 65 42 3 22 3 55 3 47 17,607 15,82 31,82
14 32 23 38 66 22 3 17 3 49 3 41 17,464 15,83 32,80
14 33 22 59 67 1 3 12 3 43 3 35 17,923 15,84 33,78
14 34 22 23 67 37 3 7 3 38 3 30 18,384 -15,85 34,76
14 35 21 48 68 12 3 2 3 32 3 25 18,848 15,86 35,74
14 36 21 15 68 45 2 58 3 27 3 20 19,313 15,86 36,72
14 37 20 43 69 17 2 54 3 22 3 15 19,780 15,87 37,71
14 38 20 14 69 46 2 50 3 17 3 10 20,249 15,88 38,69
14 39 19 45 70 15 2 46 3 13 3 6 20,718 15,88 39,68
14 40 19 17 70 43 2 42 3 9 3 2 21,190 15,89 40,66
25
Продолжение табл. 10
21 «2 6, 02 Л т при 1,167 т Л "Ри 1,123 m L °е._
град. 1 й я град. 1 Е град. я . град. й я град. |
14 41 18 51 71 9 2 38 3 5 2 58 21,662 15,89 41,65
14 42 18 26 71 34 2 35 3 1 2 54 22,136 15,90 42,63
14 43 18 2 71 58 2 32 2 57 2 51 22,611 15,90 43,62
14 44 17 39 72 21 2 29 2 53 2 47 23,087 15,91 44,61
14 45 17 17 72 43 2 26 2 49 2 44- 23,564 15,91 45,59
14 46 16 56 73 4 2 23 2 46 2 40 24,042 15,91 46,58
14 47 16 35 73 25 2 20 2 43 2 37 24,520 15,92 47,57
14 48 16 16 73 44 2 17 2 40 2 34 25,000 15,92 48,56
14 49 15 57 74 3 2 15 2 37 2 32 25,480 15,92 49,55
14 50 15 39 74 21 2 12 2 34 2 29 25,962 15,93 50,54
14 51 15 21 74 39 2 10 2 31 2 26 26,443 15,93 51,53
14 52 15 4 74 56 2 8 2 28 2 23 26,926 15,93 52,52
14 53 14 48 75 12 2 6 2 26 2 21 27,409 15,93 53,51
14 54 14 32 75 28 2 4 2 23 2 18 27,893 15,94 54,50
14 55 14 17 75 43 2 2 2 21 2 16 28,377 15,94 55,49
14 56 14 2 75 58 2 — 2 19 2 14 28,862 15,94 56,48
14 57 13 48 76 12 1 57 2 17 2 12 29,347 15,94 ,57,48
14 58 13 34 76 26 1 55 2 14 2 9 29,833 15,94 58,47
14 59 13 21 76 39 1 53 2 12 2 7 30,319 15,95 59,46
14 60 13 8 76 52 1 52 2 10 2 5 30,806 15,95 60,45
15 15 45 45 — 5 23 6 17 6 3 10,607 16,41 16,41
15 16 43 9 46 51 5 13 6 4 5 51 10,966 16,46 17,37
15 17 41 25 48 35 5 2 5 52 5 40 11,336 16,50 18,32
15 18 39 48 50 12 4 53 5 41 5 29 11,715 16,54 19,28
15 19 38 17 51 43 4 43 5 30 5 18 12,104 16,57 20,24
15 20 36 52 53 8 4 34 5 20 5 8 12,500 16,60 21,20
15 21 35 32 54 28 4 26 5 10 4 59 12,903 16,63 22,16
15 22 34 17 55 43 4 17 5 — 4 49 13,314 16,65 23,13
15 23 33 7 56 53 4 10 4 51 4 41 13,730 16,68 24,09
15 24 32 — 58 — 4 2 4 42 4 32 14,151 16,70 25,06
15 25 30 58 59 2 3 55 4 34 4 24 14,577 16,71 26,03
15 26 29 59 60 1 3 49 4 27 4 17 15,008 16,73 27,00
15 27 29 3 60 57 3 42 4 19 4 10 15,443 16,75 27,97
15 28 28 11 61 49 3 36 4 12 4 О о 15,882 16,76 28,94
15 29 27 21 62 39 3 30 4 5 3 56 16,324 16,78 29,92
15 30 26 34 63 26 3 25 3 58 3 50 16,771 16,79 30,89
15 31 25 49 64 11 3 19 3 52 3 44 17,219 16,80 31,87
15 32 25 7 64 53 3 14 3 47 3 38 17,671 16,81 32,85
26
Продолжение табл. 10
«Я 81 02 А 7 при 1,167 т 7 при 1,123 т L 7J„ ей
град. S S град, 1 И град. 1 и град. 1 S S град. S
15 33 24 27 65 33 3 10 3 41 3 33 18,124 16,82 33,83
15 34 23 48 66 12 3 5 3 35 3 28 18,581 16,83 34,81
15 35 23 12 66 48 3 — 3 30 3 23 19.039 16,84 35,79
15 36 22 37 67 23 2 56 3 25 3 18 19,500 16,85 36,77
15 37 22 4 67 56 2 52 3 20 3 14 19,962 16,85 37,75
15 38 21 32 68 28 2 48 3 16 3 9 20,427 16,86 38,73
15 39 21 2 68 58 2 44 3 12 3 5 20,893 16,87 39,72
15 40 20 33 69 27 2 41 3 8 3 1 21,360 16,87 40,70
15 41 20 6 69 54 2 37 3 4 2 57 21,829 16,88 41,69
15 42 19 39 70 21 2 34 2 59 2 53 22,299 16,88 42,67
15 43 19 14 70 46 2 31 2 56 2 50 22,771 16,89 43,66
15 44 18 49 71 11 2 28 2 52 2 46 23,243 16,89 44,65
15 45 18 26 71 34 2 25 2 49 2 43 23,717 16,90 45,63
15 445 18 4 71 56 2 22 2 46 2 40 24,192 16,90 46,62
15 47 17 42 72 18 2 19 2 43 2 37 24,668 16,91 47,61
15 48 17 21 72 39 2 17 2 39 2 34 25,144 16,91 48,60
15 49 17 1 72 59 2 14 2 36 2 31 25,622 16,91 49,59
15 50 16 42 73 18 2 11 2 33 2 28 26,101 16,92 50,57
15 51 16 23 73 37 2 9 2 30 2 26 26,580 16,92 51,56
15 52 16 5 73 55 2 7 2 28 2 23 27,060 16,92 52,55
15 53 15 48 74 12 2 5 2 25 2 20 27,541 16,92 53,54
15 54 15 31 74 29 2 3 2 22 2 18 28,022 16,93 54,54
15 55 15 15 74 45 2 1 ' 2 20 2 15 28,504 16,93 55,53
15 56 15 — 75 — 1 59 2 18 2 13 28,987 16,93 56.52
15 57 14 45 75 15 1 57 2 16 9 11 29,470 16,93 57,51
15 58 14 30 75 30 1 55 2 14 2 9 29,954 16,94 58,50
15 59 14 16 75 44 1 53 2 11 2 7 30,438 16,94 59,49
15 60 14 2 75 58 1 51 2 9 2 5 30,923 16,94 60,48
16 16 45 45 5 3 5 53 5 40 11,314 17,41 17,41
16 17 43 16 46 44 4 54 5 42 5 30 11,673 17/16 18,37
16 18 41 35 48 25 4 44 5 32 5 20 12,042 17,50 19,33
16 19 40 6 49 54 4 36 5 22 5 10 12,420 17,53 20,29
16 20 38 40 51 20 4 28 5 12 5 1 12,806 17,56 21,25
16 21 37 18 52 42 4 20 5 3 4 52 13,200 17,59 22,21
16 22 36 2 53 58 4 12 4 54 4 43 13,601 17,62 23,18
16 23 34 49 55 11 4 5 4 45 4 35 14,009 17,64 24,14
16 24 33 41 56 19 3 58 4 37 4 28 14,422 17,66 25,11
27
Продолжение табл. 101
21 % Л 7 при 1,167 т Ж Det De*
град. X; я Я град. 1 S град. S град. 1 Е
16 25 32 37 57 23 3 51 4 30 4 20 14,841 17,68 26,08
16 26 31 36 58 24 .3 45 4 22 4 13 15,264 17,70 27,05
16 27 30 39 59 21 3 39 4 15 4 6 15,692 17,72 28,02
16 28 29 45 60 15 3 33 4 8 3 59 16,124 17,74 28,99
16 29 28 53 61 7 3 27 4 1 3 53 16,560 17,75 29,97
16 30 28 4 61 56 3 22 3 55 3 47 17,000 17,76 30,94
16 31 27 18 62 42 3 17 3 50 3 41 17,443 17,78 31,92
16 32 26 34 63 26 3 12 3 44 3 36 17,889 17,79 32,89
16 33 25 52 64 8 3 7 3 38 3 31 18,337 17,80 33,87
16 34 25 12 64 48 3 2 3 33 3 26 18,788 17,81 34,85
16 35 24 34 65 26 о 58 3 28 3 21 19,242 17,82 35,83
16 36 24 — 66 — 2 55 3 23 3 16 19,698 17,83 36,81
16 37 23 23 66 37 2 50 3 18 3 11 20,155 17,84 37,79
16 38 22 50 67 10 2 47 3 14 3 7 20,616 17,84 38,78
16 39 22 18 67 42 2 43 3 10 3 3 21,077 17,85 39,76
16 40 21 48 68 12 2 39 3 6 2 59 21,541 17,86 40,74
16 41 21 19 68 41 2 36 3 2 2 55 22,006 17,86 41,73
16 42 20 51 69 9 2 32 2 58 2 52 22,472 17,87 42,71
16 43 20 25 69 35 2 30 2 54 2 48 22,940 17,87 43,70
16 44 19 59 70 1 2 27 2 51 2 45 23,409 17,88 44,68
16 45 19 34 70 26 2 24 2 47 2 42 23,880 17.88 45,67
16 46 19 11 70 49 2 21 2 44 2 39 24,352 17,89 46,66
16 47 18 48 71 12 2 18 2 41 2 36 24,824 17,89 47,64
16 48 18 26 71 34 2 16 2 38 2 33 25,298 17,90 48,63
16 49 18 5 71 55 2 13 2 35 2 30 25,773 17,90 49,62
16 50 17 45 72 15 2 11 2 32 2 27 26,249 17,90 50,61
16 51 17 25 72 35 2 9 2 30 2 24 26,725 17,91 51,60
16 52 17 6 72 54 2 6 2 27 2 22 27,203 17,91 52,59
16 53 16 48 73 12 2 4 2 24 2 19 27,681 17,91 53,58
16 54 16 30 73 30 2 2 2 22 2 17 28,160 17,92 54,57
16 55 16 13 73 47 2 — 2 20 2 15 28,640 17,92 55,56
16 56 15 57 74 3 1 58 2 18 2 13 29,120. 17,92 56,55
16 57 15 41 74 19 1 55 2 15 2 10 29,602 17,93 57,54
16 58 15 25 74 35 1 54 2 13 2 8 30,083 17,93 58,53
16 59 15 10 74 50 1 52 2 11 2 6 30,566 17,93 59,52
16 60 14 55 75 4 1 51 2 9 2 4 31,048 17,93 60,52
17 17 45 — 45 — 4 45 5 32 5 20 12,021 18,41 18,41
17 18 43 22 46 38 4 37 5 23 5 11 12,379 18,45 19,37
17 19 41 49 48 11 4 29 5 13 5 2 12,748 18,49 20,33
28
Продолжение табл. 10
Zt «9 Й3 д т при 1,167 т 7 при 1,123 m L Det
град. 1 И и Й град, | X град. 1 3 град. Я град. а
17 20 40 22 49 38 4 21 5 4 4 54 13,124 18,52 21,30
17 21 38 59 51 1 4 14 4 56 4 45 13,509 18,55 22,26
17 22 37 42 52 18 4 7 4 48 4 37 13,901 18,58 23,22
17 23 36 28 53 32 4 4 39 4 30 14,300 18,61 24,19
17 24 35 19 54 41 3 54 4 31 4 23 14,705 18,63 25,16
17 25 34 13 55 47 3 47 4 25 4 15 15,116 18,65 26,12
17 26 33 11 56 49 3 41 4 18 4 8 15,532 18,67 27,10
17 27 32 12 э/ 48 3 35 4 п 4 2 15,953 18,69 28,07
17 28 31 16 58 44 3 30 4 4 3 55 16,378 18,71 29,04
17 29 30 23 59 37 3 24 3 58 3 49 16,808 18,73 30,01
17 30 29 32 60 28 3 19 3 52 3 44 17,241 18,74 30,99
17 31 28 44 61 16 3 14 3 46 3 38 17,678 18,75 31,96
17 32 27 59 62 1 3 10 3 41 3 33 18,118 18,77 32,94
17 33 27 15 62 45 3 5 3 35 3 28 18,561 18,78 33,92
17 34 26 34 63 26 3 1 3 30 3 23 19,007 18,79 34,89
17 35 95 54 64 6 2 57 3 26 3 18 19,455 18,80 35,87
17 36 25 17 64 43 2 53 3 21 3 14 19,906 18,81 36,85
17 37 24 41 65 19 2 49 3 16 3 10 20,359 18,82 37,84
17 38 24 6 65 54 2 45 3 12 3 5 20,814 18,83 38,82
17 39 23 33 66 27 2 41 3 8 3 1 . 21,272 18,83 39,80
17 40 23 1 66 59 2 38 3 4 2 58 21,731 18,84 40,78
17 41 22 31 67 29 2 35 3 0 2 54 22,192 18,85 41,77
17 42 22 2 67 58 2 32 2 57 2 50 22,655 18,85 42,75
17 43 21 34 68 26 2 29 2 53 2 47 23,119 18,86 43,74
17 44 21 7 68 53 2 26 2 49 2 44 23,585 18,87 44,72
17 45 20 42 69 18 2 23 2 46 2 40 24,052 18,87 45,71
17 46 20 17 69 43 2 20 2 43 2 37 24,520 18,88 46,69
17 47 19 53 70 7 2 17 2 40 2 34 24,990 18,88 47,68
17 48 19 30 70 30 9 15 2 37 2 32 25,461 18,89 48,67
17 49 19 8 70 52 2 12 2 34 2 29 25,933 18,89 49,06
17 50 18 47 71 13 2 10 2 31 2 26 26,405 18,89 50,64
17 51 18 26 71 34 2 8 2 29 2 24 26,879 18,90 51,63
17 52 18 6 71 54 2 6 2 26 2 21 27.354 18,90 52,62
17 53 17 47 72 13 2 3 2 23 2 19 27,830 18,90 53,61
17 54 17 28 72 32 2 1 2 21 2 16 28,306 18,91 54,60
17 55 17 10 72 50 1 59 2 19 2 14 28,784 18,91 55,59
17 56 16 53 73 7 1 57 2 17 2 12 29,262 18,91 53,58
17 57 16 36 73 24 1 56 2 15 2 10 29,741 18,92 57,57
17 58 16 20 73 40 1 54 2 13 2 8 30,220 18,92 58,56
29
Продолжение табл. 10
Z1 Z. 8, А т при 1.167 т 7 при 1,123 т «к L
град. JS град. К S град. град. 1 И S град.
17 59 16 4 73 56 1 52 2 10 2 6 30,700 18,92 59,55
17 60 15 49 74 11 1 50 2 8 2 4 31,181 18,92 60,55
18 18 45 45 4 30 5 14 5 3 12,728 19,41 19,41
18 19 43 27 46 33 4 22 5 5 4 54 13,086 19,45 20,38
18 20 42 — 48 — 4 15 4 57 4 46 13,454 19,49 21,34
18 21 40 36 49 24 4 8 4 49 4 38 13,829 19,52 22,30
18 22 39 17 50 43 4 1 4 41 4 31 14,213 19,55 23,27
18 23 38 3 51 57 3 55 4 34 4 24 14,603 19,57 24,23
18 24 36 52 53 8 3 49 4 27 4 17 15,000 19,60 25,20
18 25 35 45 54 15 3 43 4 20 4 10 15,403 19,62 26,17
18 26 34 42 55 18 3 37 4 13 4 4 15,811 19,64 27,14
18 27 33 41 56 19 3 31 4 7 3 58 16,225 19,66 28,11
18 28 32 44 57 16 3 26 4 0 3 52 16,643 19,68 29,08
18 29 31 50 58 10 3 21 3 54 3 46 17,066 19,70 30,05
18 30 30 58 59 2 3 16 3 49 3 41 17,493 19,71 31,03
18 31 30 9 59 51 3 12 3 43 3 35 17,923 19,73 32,00
18 32 29 21 60 39 3 8 3 38 3 30 18,358 19,74 32,98
18 33 28 36 61 24 3 3 3 33 3 25 18,794 19,76 33,96
18 34 27 54 62 6 2 59 3 28 3 21 19,235 19,77 34,94
18 35 27 13 62 47 2 55 3 24 3 16 19,679 19,78 35,91
18 36 26 34 63 26 2 51 3 19 3 12 20,124 19,79 36,89
18 37 25 57 64 3 2 47 3 14 3 8 20,573 19,80 37,88
18 38 25 21 64 39 2 43 3 10 3 4 21,024 19,81 38,86
18 39 24 47 65 13 2 40 3 7 3 — 21,477 19,82 39,84
18 40 24 14 65 46 2 37 3 3 2 56 21,932 19,82 40,82
18 41 23 42 66 18 2 33 2 59 2 52 22,389 19,83 41,80
18 42 23 12 66 48 2 30 2 55 2 49 22,847 19,84 42,79
18 43 22 43 67 17 2 27 2 51 2 46 23,308 19,84 43,77
18 44 22 15 67 45 2 25 2 48 2 43 23,770 19,85 44,76
18 45 21 48 68 12 2 22 2 45 2 39 24,233 19,86 45,74
18 46 21 22 68 38 2 19 2 42 2 36 24,698 19,86 46,73
18 47 20 57 69 3 2 17 2 39 2 33 25,164 19,87 47,72
18 48 20 33 69 27 2 14 2 36 2 31 25,632 19,87 48,70
18 49 20 10 69 50 2 12 2 33 2 28 26,101 19,88 49,69
18 50 19 48 70 12 2 9 2 30 2 25 26,571 19,88 50,68
18 51 19 26 70 34 2 7 2 28 2 23 27,042 19,89 51,67
18 52 19 6 70 54 2 5 2 25 2 20 27,514 19,89 52,65
18 53 18 46 71 14 2 3 2 23 2 18 27,987 19,89 53,64
30
Продолжение табл. 10
Z1 Oj д 7 при 1,167 т 7 при 1,123 т L °е. De,
град. К S град. К град. ЕЕ S й град. й град. й
18 54 18- 26 71 34 2 1 2 21 2 16 28.461 19,90 54,63
18 55 18 7 71 53 1 59 2 19 2 13 28,935 19,90 55,62
18 56 17 49 72 11 1 57 2 16 2 11 29,411 19,90 56,61
18 57 17 31 72 29 1 55 2 14 2 9 29,887 19,91 57,60
18 58 17 15 72 45 1 53 2 12 2 7 30,364 19,91 58,59
18 59 16 58 73 2 1 51 2 10 2 5 30.842 19,91 59,58
18 60 16 42 73 18 1 50 2 8 2 3 31,321 19,92 60,57
19 19 45 — 45 — 4 15 4 58 4 47 13,435 20,41 20,41
19 20 43 32 46 28 4 9 4 50 4 39 13,793 20,45 21,38
19 21 42 8 47 52 4 2 4 42 4 32 14,160 20,48 22,34
19 23 40 49 49 11 3 56 4 35 4 25 14,534 20,51 23,31
19 23 39 34 50 26 3 50 4 28 4 18 14,916 20,54 24,27
19 24 38 22 51 38 3 44 4 21 4 12 15,305 20,57 25,24
19 25 37 14 52 46 3 39 4 15 4 6 15,700 20,59 26,21
19 26 36 9 53 51 3 33 4 9 3 59 16,101 20,61 27,18
19 27 35 8 54 52 3 28 4 3 3 54 16,508 20,64 28,15
19 28 34 10 55 50 3 23 3 57 3 48 16,919 20,65 29,12
19 29 33 14 56 46 3 18 3 51 3 43 17,334 20,67 30,10
19 30 32 21 57 39 3 13 3 45 3 37 17,755 20,69 31,07
19 31 31 30 58 30 3 9 3 40 3 32 18,180 20,71 32,04
19 32 30 42 59 18 3 5 3 35 3 27 18,608 20,72 33,02
19 33 29 56 60 4 3 — 3 31 3 23 19,039 20,73 34,00
19 34 29 12 60 48 2 56 3 26 3 18 19,474 20,75 34,98
19 35 28 30 61 30 2 52 3 21 3 14 19,912 20,76 35,95
19 36 27 49 62 11 2 49 3 16 3 10 20,353 20,77 36,93
19 37 27 11 62 49 2 45 3 12 3 6 20,797 20,78 37,91
19 38 26 34 СЗ 26 2 42 3 8 3 2 21,243 20,79 38,89
19 39 25 58 64 2 2 38 3 5 2 58 21,691 20,80 39,88
19 40 25 24 64 36 2 35 3 1 2 54 22,142 20,81 40,86
19 41 24 52 65 8 2 32 2 57 2 51 22,594 20,81 41,84
19 42 24 20 65 40 2 29 2 53 2 47 23,049 20,82 42,82
19 43 23 50 66 10 2 26 2 50 2 44 23,505 20,83 43,81
19 44 23 21 66 39 2 23 2 47 2 41 23,964 20,84 44,79
19 45 22 53 67 7 2 21 2 44 2 38 24,423 20,84 45,78
19 46 22 27 67 33 2 18 2 41 2 35 24,884 20,85 46,76
19 47 22 1 67 59 2 16 2 38 2 32 25,348 20,85 47,75
19 48 21 36 68 24 2 13 2 35 2 30 25,812 20,86 48,74
19 49 21 12 68 48 2 11 2 32 2 27 26,277 20,86 49,72
19 50 20 48 69 12 2 8 2 29 2 24 26,744 20,87 50,71
31
Продолжение табл. 10
Продолжение табл. 10
*1 о2 А 7 при 1.167 т 7 пр» 1,123 т L Од/
& в град. Е град. I S град. I 1 град. ! К
20 20 45 — 45 4 3 4 43 4 33 14.142 21,41 21,41
20 21 43 36 46 24 3 57 4 36 4 26 14,500 21,45 22,38
20 22 42 16 47 44 3 51 4 29 4 19 14,866 21,48 23,35
20 23 41 1 48 59 3 45 4 22 4 13 15,240 21,51 24,31
20 24 39 48 50 12- 3 40 4 16 4 7 15,621 21,54 25,28
20 25 38 40 51 20 3 35 4 10 4 1 16,008 21,55 26,25
20 26 37 34 52 26 3 29 4 4 3 55 16,401 21,59 27,22
20 27 36 32 53 28 3 24 3 58 3 50 16,800 21,61 28,19
20 28 35 32 54 28 3 20 3 52 3 44 17,204 21,63 29,16
20 29 34 36 55 24 3 15 3 47 3 39 17,614 21,65 30,14
20 30 33 41 56 19 3 10 3 42 3 34 18,028 21,66 31,11
20 31 32 50 57 10 3 6 3 37 3 29 18,446 21,68 32,08
20 32 32 — 58 — 3 2 3 32 3 24 18,868 21,70 33,06
20 33 31 12 58 48 2 58 3 28 3 20 19,294 21,71 24,04
20 34 30 28 59 32 2 54 3 23 3 16 19,723 21,72 35,01
20 35 29 45 60 15 2 50 3 18 3 11 20,155 21,74 35,99
20 36 29 3 60 57 2 47 3 14 3 7 20,591 21,75 36,97
20 37 28 24 61 36 2 43 3 10 3 4 21,030 21,76 37,95
20 38 27 45 62 15 2 40 3 7 3 21,471 21,77 38,93
20 39 27 9 62 51 2 37 3 3 2 56 21,914 21,78 39,91
20 40 26 34 63 26 2 34 2 59 2 53 22,361 21 >9 40,89
20 41 26 — 64 — 2 31 2 55 2 49 22,809 21,80 41,88
20 42 25 28 64 32 2 28 2 52 2 46 23,259 21,81 42.86
20 43 24 57 65 3 2 25 2 49 2 43 23,712 21,81 43,84
20 44 24 27 65 33 2 22 2 46 2 40 24,166 21,82 44,83
20 45 24 — 66 — 2 20 2 43 2 37 24,622 21,83 45,81
20 4(5 23 30 66 30 2 17 2 40 2 34 25,080 21,83 46,80
20 47 23 3 66 57 2 15 2 37 2 31 25,539 21,84 47,78
20 48 22 37 67 23 2 12 2 34 2 28 26,000 21,85 48,77
20 49 22 12 67 48 2 10' 2 31 2 23 26,462 21,85 49,76
20 50 21 48 €8 12 2 7 2 28 2 23 26,926 21,86 50,74
21 21 45 45 — 3 51 4 29 4 20 14,849 22,41 22,41
21 22 43 40 46 20 3 46 4 23 4 14 15,207 22,45 23,38
zl 23 42 24 47 36 3 40 4 17 4 8 15,572 22,48 24,35
21 24 41 12 48 48 3 35 4 11 4 2 15,945 22,50 25,32
21 25 40 2 49 58 3 30 4 5 3 5 j 16,324 22,53 26,29
21 26 38 56 51 4 3 I 25 3 59 3 50 16,711 22,56 27,26
*1 01 о2 А Т при 1,167m 7 при 1,123m L
град. град. S град. Ё град. Ё град. 5
21 27 37 52 52 8 3 21 3 54 3 45 17,103 22,58 28,23
21 28 36 52 53 8 3 16 3 49 3 40 17,500 22,60 29,20
21 29 35 55 54 5 3 12 3 43 3 35 17,903 22,62 30,17
21 30 35 — 55 3 7 3 38 3 30 18,310 22.64 31,15
>1 31 34 7 55 53 3 3 3 34 3 26 18,722 22.66 32,12
21 32 33 16 56 44 2 59 3 29 3 21 19,138 22,67 33,10
21 33 32 29 57 31 2 55 3 25 3 17 19,558 22,69 34,07
21 34 31 42 58 18 2 52 3 20 3 13 19,981 22,70 35,05
21 35 30 58 59 2 2 48 3 16 3 9 20,408 22,71 36,03
21 36 30 16 59 44 2 45 3 12 3 5 20,839 22,73 37,01
21 37 29 34 60 26 2 41 3 8 3 1 21,272 22,74 37,99
21 38 28 56 61 4 2 38 3 5 2 58 21,708 22,75 38,97
21 39 28 18 61 42 2 35 3 1 2 54 22,147 22.76 39.95
21 40 27 42 62 18 2 32 2 57 2 50 22,589 22,77 40,93
21 41 27 7 62 53 2 29 2 54 2 47 23,033 22.78 41,91
21 42 26 34 63 26 2 27 2 50 2 44 23,479 22,79 42,89
21 43 25 2 63 58 2 24 2 47 2 41 23,927 22,80 43,88
21 44 25 31 64 29 2 21 2 44 2 38 24,377 22,80 44,86
21 45 25 1 64 59 2 18 2 42 2 35 24,829 22.81 45,85
21 46 24 32 65 28 2 16 2 39 2 33 25,283 22,82 46.83
21 47 24 5 65 55 2 14 2 36 2 30 25,739 22.83 47,82
21 48 23 38 66 22 2 11 2 33 2 27 26,195 22,83 48.80
21 49 23 12 66 48 2 9 2 30 2 25 26,655 22,84 49.79
21 50 22 47 67 13 2 7 2 27 2 22 27,116 22,84 50,77
22 22 45 —- • 45 — 3 41 4 17 4 8 15,556 23,41 23,41
22 23 43 44 46 16 3 36 4 12 4 2 15,914 23,45 24,38
22 24 42 31 47 29 3 31 4 6 3 57 16,279 23,47 25,35
22 25 41 21 48 39 3 26 4 0 3 52 16,651 23.50 26.32
22 26 40 14 49 46 3 22 3 55 3 46 17,029 23,53 27,29
22 27 39 10 50 50 3 17 3 50 3 41 17,414 23,55 28,26
22 28 38 9 51 51 3 13 3 45 3 37 17,804 23,57 29,24
22 29 37 11 52 49 3 9 3 40 3 32 18,200 23,59 30.21
22 30 36 15 53 45 3 5 3 35 3 27 18,601 23,61 31,18
22 31 35 22 51 38 3 1 3 31 3 23 19,007 23,63 32,16
22 32 34 31 55 29 2 57 3 25 3 19 19,416 23.65 33.13
22 33 33 41 53 19 2 53 3 22 3 15 19,831 23,66 34,11
22 34 32 54 57 6 2 49 3 17 3 11 20,248 23,68 35,09
22 35 32 9 57 51 2 46 3 13. 3 7 20,670 23.69 36,06
22 36 31 26 58 34 2 43 3 9 3 3 21,095 23,71 37,04
3 Зек. 2/13
32
Продолжение табл. JO-
X. Oj О. д Т При 1,167м т при 1,123m L De.
град. ic град. I s град, j ЙЗ град. Е град. К
22 37 30 44 59 16 2 40 3 6 2 59 21,523 23.72 38.02
22 38 30 4 59 56 2 36 3 2 2 56 21.954 23,73 39,00
22 39 29 26 60 34 2 33 2 59 2 52 22,389 23.74 39,98
22 40 28 49 61 11 2 31 2 55 2 49 22,825 23.75 40,96
22 41 28 13 61 47 2 28 2 52 2 46 23,264 23,76 41,95
22 42 27 39 62 21 2 25 2 49 2 43 23,707 23.77 42.93
22 43 27 6 62 54 2 22 2 46 2 40 24,151 23.78 43,91
22 44 26 34 63 26 2 20 2 43 2 37 24,597 23,79 44.89
22 45 26 3 63 57 2 17 2 40 2 34 25,045 23,80 45.88
22 46 25 34 64 26 2 15 2 37 2 31 25,495 23.80 46.86
22 47 25 5 64 55 2 12 2 34 2 29 25,947 23,81 47,85
22. 48 24 37 65 23 2 10 2 32 2 26 26,401 23.82 48,83
22 49 24 11 65 49 2 8 2 29 2 24 26,856 23.82 49,82
22 50 23 45 66 15 2 6 2 26 2 21 27,313 23,83 50,81
23 23 45 45 3 31 4 6 3 57 16,263 24.41 24.41
23 24 43 47 46 13 3 27 4 0 3 52 16.621 24.44 25.38
23 25 42 37 47 23 3 22 3 55 3 47 16,985 24,47 26.35
23 26 41 31 48 29 3 18 3 51 3 42 17,357 24,50 27,33
23 27 40 26 49 34 3 14 3 46 3 38 17,734 24,52 28.30
23 28 39 24 50 36 3 10 3 41 3 33 18,118 24.55 29,27
23 29 38 25 51 35 3 6 3 36 3 28 18.507 24,57 30.24
23 30 37 29 52 31 3 2 3 32 3 24 18,901 24,59 31.22
23 31 36 34 53 26 2 58 3 28 3 20 19,300 24,61 32,19
23 32 35 42 54 18 2 54 3 23 3 16 19,704 24,62 33,17
23 33 34 53 55 7 2 51 3 19 3 12 20.112 24,64 34.14
23 34 34 5 55 55 2 48 3 15 3 8 20,524 24.66 35.12
23 35 33 19 56 41 2 44 3 11 3 4 20.940 24.67 36.10
23 36 32 34 57 26 2 41 3 8 3 1 21,360 24,69 37.08
23 37 31 52 58 8 2 38 3 4 2 57 21,783 24,70 38.06
23 38 31 11 58 49 2 35 3 0 2 54 22,209 24.71 39,04
23 39 30 31 59 28 2 32 2 57 2 50 22.638 24,72 40,02
23 40 29 54 60 6 2 29 2 53 2 47 23,071 24.73 41,00
23 41 29 17 60 43 2 26 2 50 2 44 23,505 24.74 41,98
23 42 28 42 61 18 2 24 2 47 2 41 23.943 24.75 42,96
23 43 28 8 61 52 2 21 2 44 2 38 24.382 24,76 43,94
23 44 27 36 62 24 2 18 2 41 2 35 24.824 24,77 44,93
23 45 27 4 62 56 2 16 О 38 2 33 25.269 24,78 45,91
23 46 26 34 63 26 2 14 2 36 2 30 25,714 24.79 46,89
34
Продолжение табл. 10
* Z-2 01 Oj А т при 1,167m f при 1,123m L De~
град. S град. Я град. Е град. । 2 1 град. 1 §
23 47 26 5 63 55 2 11 2 33 2 28 26.163 24,80 47,88
23 48 25 36 64 24 2 9 2 30 2 25 26.613 24,80 48,86
23 49 25 9 64 51 2 7 2 28 2 23 27,064 24.81 49,85
23 50 24 42 65 18 2 5 2 25 2 20 27,518 24.82 50,84
24 24 45 45 3 22 3 56 3 47 16.971 25,41 25,41
24 25 43 50 46 10 3 18 3 51 3 43 17.328 25,44 26,39
24 26 42 43 47 17 3 14 3 46 3 38 17,692 25.47 27.36
24 27 41 35 48 25 3 10 3 41 3 33 18,062 25,50 28,33
24 28 40 36 49 24 3 6 3 37 3 29 18,439 25,52 29,:ю
24 29 39 37 50 23 3 3 3 33 3 25 18,822 25,54 30,28
24 30 38 40 51 20 2 59 3 29 3 21 19,209 25,56 31,25
24 31 37 45 52 15 2 55 3 24 3 17 19.602 25.58 32.22
24 32 36 52 53 8 2 51 3 20 3 13 20,000 25,60 33,20
24 33 36 2 53 58 2 48 3 16 3 9 20.402 25,62 34,18
24 34 35 13 54 47 2 45 3 13 3 5 20,809 25,63 35,15
24 35 34 26 55 34 2 42 3 9 о 2 21,219 25.65 36,13
24 36 33 41 56 19 2 39 3 5 2 58 21,633 25,66 37,11
24 37 32 58 57 2 2 36 3 2 2 55 22,051 25,68 38.09
24 38 32 17 57 43 2 34 2 58 2 52 22.472 25,69 39,07
24 39 31 36 58 24 2 30 2 55 2 49 22,897 25.70 40,05
24 40 30 58 59 2 2 27 2 51 2 45 23,324 25,71 41,03
24 41 30 21 59 39 2 25 2 48 2 43 23.754 25.73 42.01
24 42 29 45 60 15 2 22 2 45 2 40 24,187 25.74 42.99
24 43 29 10 60 50 2 20 2 43 2 37 24.622 25,75 43.97
24 44 28 36 61 24 2 17 2 40 2 34 25,060 25.76 44.96
24 45 28 4 61 56 2 15 2 37 2 31 25,500 25,76 45,94
24 46 27 33 62 27 2 12 2 34 2 29 25,942 25,77 46.93
24 47 27 3 62 57 2 10 2 32 2 26 26,387 25.78 47.91
24 48 26 34 63 26 2 8 2 29 2 24 26,833 25,79 48.89
24 49 26 6 63 54 2 6 2 26 2 22 27,281 25,80 49.88
24 50 25 38 64 22 2 4 2 24 2 19 27.731 25.80 50.87
25 25 45 — 45 3 14 3 46 3 38 17.678 26,41 26,41
25 26 43 53 46 7 3 10 3 42 3 34 18.034 26,44 27,39
25 27 42 48 47 12 3 6 3 37 3 30 18.398 26.47 28.36
25 28 41 46 48 14 3 2 3 33 3 26 18,768 26.49 29,33
25 29 40 46 49 14 2 59 3 29 3 22 19.144 26.51 30,31
25 30 39 48 50 12 2 56 3 25 3 18 19,526 26,54 31,28
3*
35
Продолжение табл. 10
Продолжение табл. 10
31 «У Л J при 1,167/» т при 1,123т
L Ое, De.
град 1 £• 5 град, Б град. град. я
25 31 38 53 51 7 2 52 3 21 3 14 19,912 26,56 32,26
25 32 38 -— 52 — 2 49 о 17 3 10 20,304 26,58 33,23
25 33 37 9 52 51 2 46 3 13 3 6 20,700 26,59 34,21
25 34 36 20 53 40 2 43 3 9 3 3 21,101 26,61 35,18
25 з5 35 32 54 28 2 40 3 6 2 59 21,506 26,63 36,16
25 36 34 47 55 13 2 37 3 3 2 56 21,914 26,64 37,14
25 37 34 3 55 57 2 34 2 59 2 53 22,327 26,66 38,12
25 38 53 20 56 40 2 31 2 56 2 50 22,743 26.67 39,10
25 39 32 41» 57 20 2 28 2 53 2 47 23,162 26,68 40.08
25 40 32 58 — 2 25 2 49 2 44 23,585 26,70 41,06
25 41 31 22 58 38 2 23 2 46 2 41 24,010 26,71 42* 04
25 42 30 46 59 14 2 21 2 43 2 39 24,439 26.72 434)2
25 43 30 10 59 50 2 18 2 41 2 36 24,870 26,73 44,01
25 44 29 36 60 24 2 16 2 ЗУ 2 33 25,303 26,74 44,99
25 45 29 3 60 57 2 13 2 36 2 30 25,739 26.75 45,97
25 46 28 31 61 29 2 11 2 33 2 27 26,177 26,76 46,95
25 47 28 1 61 59 2 9 2 30 2 25 26,618 26,76 47,94
25 48 27 31 62 29 2 7 2 28 2 23 27,060 26,77 48,92
25 49 27 2 62 58 2 5 2 25 2 20 27,504 26.78 49.91
25 50 26 34 63 26 2 3 2 23 2 18 27.951 26,79 50,89
26 26 45 — 45 — 3 7 3 38 3 'зо 18.384 27,41 27,41
26 27 43 55 46 5 3 3 3 34 3 26 18,742 27,44 28,39
26 28 42 53 47 7 2 59 3 30 3 21 19,105 27.47 29’36
26 29 41 53 48 7 2 56 3 26 3 18 19,474 27,49 30,34
26 30 40 55 49 5 2 53 3 22 3 14 19,849 27,51 31,31
26 31 39 59 50 1 2 50 3 18 3 И 20,230 27,53 32,29
26 32 39 6 50 54 2 47 3 14 3 7 20,616 27,55 33,26
26 33 38 14 51 46 2 44 3 10 3 4 21.006 27.57 34,24
26 34 37 24 52 36 2 41 3 7 3 — 21,401 27,59 35'21
26 35 36 36 63 24 2 38 3 4 2 57 21,800 27,61 36,19
26 36 35 50 54 10 2 35 3 0 2 54 22.204 27,62 37,17
26 37 35 6 54 54 2 32 2 57 2 51 22,611 27,64 38,15
26 38 34 23 55 37 2 29 2 54 2 48 23,022 27,65 39,13
26 39 33 41 56 19 2 26 2 51 2 45 23.436 27,66 40,11
26 40 33 2 56 58 2 24 2 48 2 42 23,854 27,68 41,09
26 41 32 23 57 37 2 22 2 45 2 39 24,274 27,69 42,07
26 42 31 46 58 14 2 19 2 42 2 36 24,698 27,70 43.05
26 43 31 10 58 50 2 17 2 39 2 34 25,124 27,71 44,04
z2 8, А 7 при 1,167кг у при 1,123777 L De,
град. й 1 Ё град, . град. 1 град.
26 44 30 35 59 25 2 14 2 37 2 31 25,554 27,72 45,02
26 45 30 1 59 59 2 12 2 34 2 29 25,986 27,73 46,00
26 46 29 29 60 31 2 10 2 31 2 26 29,420 27,74 46,98
26 47 28 57 61 3 2 8 2 29 2 24 26,856 27,75 47,97
26 48 28 27 61 33 2 6 2 26 2 21 27,294 27,76 48,95
26 49 27 57 62 3 £ 4 24- 2 19 27,735 27,77 49,94
26 50 27 29 62 31 2 2 2 22 2 17 28,178 27,77 50,92
27 27 45 — 45 — 3 — 3 30 3 22 19,092 28,41 28,41
27 28 43 58 46 2 2 56 3 26 3 18 19,449 28,44 29,39
27 29 42 57 47 3 2 53 3 22 3 15 19,812 28,46 30,36
27 30 42 — 48 — 2 50 3 18 3 11 20,180 28,49 31,34
27 31 41 3 48 57 2 47 3 14 3 8 20,554 28,51 32,31
27 32 40 9 49 51 2 44 3 11 3 4 20,934 28,53 33,29
27 33 39 17 50 43 2 41 3 8 3 1 21,319 28,55 34,27
27 34 38 27 51 33 2 39 3 5 2 58 21,708 28,57 35.24
27 35 37 39 52 21 2 36 3 1 2 55 22,102 28,58 36,22
27 36 36 52 53 8 2 33 2 58 2 52 22,500 28,60 37,20
27 37 36 7 53 53 2 30 2 55 2 49 22,902 28,62 38,18
27 38 35 24 54 36 2 27 2 52 2 46 23,308 28,63 39,16
27 39 34 42 55 18 2 25 2 49 2 43 23,717 28,64 40,14
27 40 34 1 55 59 2 22 2 46 2 40 24,130 28,66 41,12
27 41 33 22 56 38 2 20 2 4-3 2 37 24,546 28,67 42,10
27 42 32 44 57 16 2 18 2 41 2 35 24,965 28,68 43,08
27 43 32 7 57 53 2 15 2 38 2 32 25,387 28,69 44,06
27 44 31 32 58 28 2 13 2 35 2 30 25,812 28,70 45,05
27 45 30 58 59 2 2 11 2 32 2 27 26,239 28,71 46,03
27 46 30 25 59 35 2 9 2 30 2 25 26,669 28,72 47,01
27 47 29 53 60 7 2 7 2 27 2 22 27,102 28,73 48,00
27 48 29 21 60 39 2 5 2 25 2 20 27.536 28,74 48,98
27 49 28 51 61 9 2 3 2 23 2 18 27,973 28,75 49,97
27 50 28 22 61 38 2 1 2 21 2 16 28.412 28,76 50,95
28 28 45 — 45 — 2 53 3 22 3 15 19,799 29,41 29,41
28 29 44 — 46 — 2 51 3 18 3 11 20,156 29,44 30,39
28 30 43 1 46 59 2 48 3 15 3 8 20,518 29,45 31,36
28 31 42 5 47 55 2 45 3 11 3 5 20,887 29,48 32,34
28 32 41 11 48 49 2 42 3 8 3 2 21,260 29,51 33,32
28 33 40 19 49 41 2 39 3 5 2 58 21,639 29,52 34,29
36
37
Продолжение табл. 10
Х1 Zs «а «3 д Т при 1,167m Т при 1,123m L
град. я град. Я S град. S град. Я град. | S
28 34 39 28 50 32 2 36 3 2 2 55 22,023 29.54 35.27
28 35 38 40 51 20 2 33 2 59 2 52 22,411 29.56 36.25
28 36 37 52 52 8 2 31 2 55 2 49 22.804 29.58 37,23
28 37 37 7 52 53 2 28 2 52 2 46 23.200 29.59 38.21
28 38 36 23 53 37 2 26 2 49 2 44 23,601 29.61 39,19
28 39 35 40 54 20 2 23 2 46 2 41 24.005 29.62 40.17
28 40 35 — 55 — 2 21 2 43 2 38 24,413 29,64 41.15
28 41 34 20 55 40 2 18 2 41 2 35 24.824 29.65 42.13
28 42 33 41 56 19 2 16 2 39 2 33 25.239 29.66 43.11
28 43 33 4 56 56 2 14 2 36 2 30 25.656 29,68 44.09
28 44 32 29 57 31 2 12 2 33 2 28 26.077 29,69 45.07
28 45 31 53 58 7 2 10 2 31 2 26 26.500 29,70 46.06
28 46 31 20 58 40 2 8 2 28 2 23 26.926 29,71 47.04
28 47 30 47 59 13 2 6 2 26 2 21 27.354 29,72 48.02
28 48 30 16 59 44 2 4 2 24 2 19 27.784 29.73 49.01
28 49 29 45 60 15 2 2 2 •22 2 17 28.218 29,74 49,99
28 50 29 15 60 45 2 — 2 20 2 15 28.653 29,74 50,98
29 29 45 — 45 — 2 48 3 15 3 8 20.506 30,41 30.41
29 30 44 2 45 58 2 45 3 12 3 5 20.863 30.44 31,39
29 31 43 6 46 54 2 42 3 9 3 2 21.225 30,46 32,37
29 32 42 11 47 49 2 39 3 6 2 59 21,593 30,48 33.34
29 33 41 18 48 42 2 36 3 2 2 56 21.966 30.50 34,32
29 34 40 28 49 32 2 34 2 59 2 53 22.344 30,52 35.30
29 35 39 39 50 21 2 31 2 ,56 2 50 22.727 30.54 36.28
29 36 38 51 51 9 2 29 2 53 2 47 23.114 30.56 37.25
29 37 38 5 51 55 2 26 2 50 2 44 23.505 30,57 38.23
29 38 37 21 52 39 2 24 2 47 2 41 23.901 30,59 39,21
29 39 36 38 53 22 2 21 2 44 2 39 24,300 30,60 40.19
29 40 35 57 54 3 2 19 2 42 2 36 24,703 30,62 41.17
29 41 35 16 54 44 2 17 2 40 2 34 25,110 30,63 42,15
29 42 34 37 55 23 2 15 2 37 2 31 25,520 30.65 43.14
29 43 34 — 56 — 2 13 2 34 2 29 25,933 30.66 44.12
29 44 33 23 56 37 2 10 2 32 2 26 26.349 30.67 45,10
29 45 32 48 57 12 2 8 2 29 2 24 26,768 30,68 46,08
29 46 32 14 57 46 2 6 2 27 2 22 27.189 30,69 47.07
29 47 31 41 58 19 2 4 2 25 2 20 27.613 30,70 48,05
29 48 31 8 58 52 2 3 2 22 2 18 28.040 30,71 49.03
29 49 30 37 59 23 2 1 2 20 2 16 28,469 30.72 50.02
38
Продолжение табл. 10
1 «2 21 Л Т при 1,167m 7 при 1,123m L De. ея
в град. и S m в град. Я я в град.| Я а я в град. Я ‘ S я в град. Я S и
29 50 30 7 59 53 1 59 2 19 2 14 28,901 30.73 51,00
30 30 45 45 2 42 3 9 3 2 21.213 . 31.41 31,41
30 31 44 '4 45 56 2 .39 3 6 2 59 21,570 31.44 32.39
30 32 43 9 46 51 2 37 3 3 2 56 21,932 31,46 33,37
30 33 42 16 47 44 2 34 2 59 2 53 22.299 31.48 34,35
30 34 41 25 48 35 2 32 2 56 2 50 22,672 31.50 35,32
30 35 40 36 49 24 2 29 2 53 2 47 23.049 31.52 36,30
30 36 39 48 50 12 2 27 2 50 2 45 23.431 31.54 37,28
30 37 39 2 50 58 2 24 2 48 2 42 23,817 31.55 38,26
30 38 38 17 51 43 2 22 2 45 2 39 24,207 31.57 39,24
30 39 37 34 52 26 2 20 2 43 2 37 24.602 31,59 40.22
30 40 36 52 53 8 2 17 2 40 2 34 25,000 31.60 41,20
30 41 36 12 53 48 2 15 2 38 2 32 25.402 31.61 42,18
30 42 35 32 54 28 2 13 2 35 2 29 25.807 31.63 43,16
30 43 34 54 55 6 2 11 2 33 2 27 26.215 31.64 44,14
30 44 34 17 55 43 2 9 2 . 30 2 25 26.627 31.65 45,13
30 45 33 41 56 19 2 7 2 28 2 23 27.042 31,66 46,11
30 46 33 7 56 53 2 5 2 25 2 21 27.459 31,68 47,09
30 47 32 33 57 27 2 3 2 23 2 18 27.879 31,69 48,08
30 48 32 58 2 1 2 21 2 16 28,302 31,70 49,06
30 49 31 27 58 31 2 — 2 19 2 14 28.727 81.71 50,04
30 50 30 58 59 2 1 58 2 18 2 12 29.154 31,71 51,03
Внутренний диаметр колеса Di = De — -COsA~ sin R<?’
здесь 8г—угол наружного конуса;
Д— угол головки зуба;
Ь — длина зуба.
Профиль зуба конического колеса с прямыми зубьями и с чи-
слом зубьев z одинаков с профилем воображаемого цилиндриче-
ского прямозубого колеса, так называемого «приведенного» колеса,
с числом зубьев znp = (фиг. 17).
К пункту «б». Конические колеса с косыми зубьями
Направление наклонов зубьев сопряженных колес наружной
конической передачи является противоположным. Для того чтобы
определить направление наклона, надо смотреть на колеса со сто-
39
роны вершины делительного конуса О (см. фиг. 15). Передача
обозначается в зависимости от направления подъема зубьев ма-
лого колеса, иначе говоря, если зубья малого колеса имеют левое
направление подъема, а большого колеса—правое, то передача
Фиг. 17. Номограмма для определения числа
зубьев приведенного колеса.
называется косозубой
с левым направлением
подъема. Косозубые пере-
дачи в настоящее время
применяются лишь изред-
ка и заменяются кониче-
скими колесами с криво-
линейными зубьями.
Конические колеса с
шевронными зубьями при-
меняются для передачи
больших мощностей при
малых окружных скоро-
стях, например, в водя-
ных турбинах.
К пункту «в». Конические
передачи с криволиней-
ными зубьями
В таких передачах бо-
ковые кривые зубьев пло-
ского колеса могут быть
очерчены:
1) по дуге окружно-
сти (зацепление Глиссо-
на, см. фиг. 15, а);
2) по эвольвенте—
паллоиде (зацепление
Клингельиберга, см. фиг.
15, б);
3) по спирали Архи-
меда (зацепление Креве-
на и Фиата — Маммано);
4) по эпициклоиде (зацепление Эрликона, так называемое
элоидное).
Передачи с криволинейными зубьями имеют преимущества: бес-
шумный ход, возможность передачи гораздо более высоких нагру-
зок по сравнению с передачами с прямыми и косыми зубьями и
возможность применения малого числа зубьев ведущего колеса
(гт1п=5 или 6). Для обработки зубьев типа Глиссон приме-
няются резцовые головки с резцами трапецеидального профиля, для
зацепления Клингельиберга — червячные фрезы, для спиральных
н эпициклоидных зацеплений — фрезерные головки с резцами тра-
пецеидального профиля. Высота зуба в зацеплении Глиссона
40
к вершине сужается, а в зацеплениях Клингельиберга, Маммано
и Эрликона остается по всей ширине одинаковой. Станки и инстру-
менты для обработки зубьев этих типов колес являются произво-
дительными, но дорогими. Расчет зацепления сравнительно сло-
жен, настройка станка длительная (несколько часов). Поэтому
такие формы зубьев применяются только в серийном производстве,
например в автомобильном и транспортном машиностроении.
4. ВИНТОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ
При вращении тел колес винтовых передач их поверхности
обкатываются друг по другу и одновременно перемещаются в на-
правлении их контактной линии, т. е. возникает винтовое движение.
Гиперболоидные передачи
В основе всех винтовых передач лежит гиперболоидная пере-
дача (фиг. 18 и 19), которая только одна из этой группы является
теоретически правильной. Тела колес 1 и 2 представляют собой
гиперболоиды вращения,
которые соприкасаются
пс образующей прямой q.
Следовательно, кон-
такт зубьев является пря-
молинейным. Такие пере-
дачи применяются лишь
изредка, обычно с литы-
ми зубьями, так как их
изготовление является
сложным и трудоемким.
Они заменяются гипоид-
ными колесами (см. фиг.
1, ж), цилиндрическими
винтовыми колесами
(фиг. 1, з) или червячны-
ми передачами (фиг. 1, и),
которые могут быть легче
Фиг. 18. Гиперболоид-
ная цилиндрическая
.винтовая передача:
1 — гиперболоиды враще-
ния; 2 — производящая
прямая.
Фиг. 19. Гиперболоид-
ная коническая вин-
товая передача.
изготовлены..
Цилиндрические винтовые передачи
Цилиндрические винтовые передачи (фиг. 20, а) образованы
из двух цилиндрических косозубых колес, оси вращения которых
01, Ог скрещиваются. Зубья соприкасаются в точке касания винто-
вых поверхностей. Для того чтобы зацепление было правильным,
оба колеса должны иметь в общей нормальной плоскости NN
(фиг. 20, б) одинаковый нормальный шаг Нормальный
модуль колес тп1=тп2. Нормальный угол зацепления ап1 = ап2.
Ход винтовой линии //; и Hi. Если оси колес не параллельны, то
41
зубья колес должны иметь либо правый наклон, либо левый. Угол
наклона у ведущего колеса обозначим fh, ведомого 02. Угол между
торцовыми плоскостями, проходящими через общий перпендику-
ляр к осям, т. е. угол S = Pt -р 02, бывает обычно 90°.
Торцовый шаг
t.. = - *п. = т., it;
S1 COS fj 51 ’
= Шл TC-
si cos p2 3
Фиг. 20. Цилиндрическая винтовая передача:
«—угол перекрещивания не равен 90°; б — угол перекрещивания равен 90°.
Торцовый модуль
51 COS р! ’ COS р2 ’
f „ п ап . ___
° 51 COS pl ’ & 52 cos p2
Остальные размеры зубьев вычисляются как у цилиндрических
косозубых колес:
,1 ___ zimn __ . ./ __ гат« ___„
йв1~ cosh ~z2ms-
Межосевое расстояние
Щ + d т / z, z, \ Zi»i, z2m „
д __ pi дг ________и । 1 । - I__ 1 si । * з2
2 2 \ cosh. cosfi,/ 2 2
При изготовлении, а также при измерении иногда необходимо
знать число зубьев «приведенного» колеса znpt и znp (фиг. 21):
г = Zl z = —22
"Pi coss h ’ пр, cos3 ’
Гипоидные передачи
Гипоидные передачи образованы в области, лежащей вне об-
щего перпендикуляра к скрещивающимся осям, ими чаще всего
42
заменяются конические гиперболоидные колеса а именно: либо
двумя коническими колесами, либо одним колесом основным
(плоским), а другим цилиндрическим. Они применяются для при-
вода автомобилей; зубья выполнены по дуге окружности или по
паллоиде.
Фиг. 21. Номограмма для определения приведенного числа
зубьев колеса винтовой передашь
Червячные передачи
Оси червяка и червячного колеса могут составлять между
собой любой угол. Чаще всего их оси взаимно-перпендикулярны,
г. е. угол между осями S — 90°. Тело червяка и колеса может
иметь различную форму в зависимости от требований, предъяв-
ляемых к передаче. Чаще всего встречаются три случая:
1. Червяк имеет цилиндрическую форму, колесо—форму гло-
боида (обычная конструкция).
43
2. Червяк и колесо имеют форму глобоида (наилучшая, нс
сложная в изготовлении конструкция).
3. Червяк и колесо являются цилиндрическими (точечный кон-
такт, передача пригодна для весьма малых крутящих моментов).
В зависимости от про-
филя зуба червяка в тор-
цовой плоскости различа-
ются червяки:
а) архимедова профи-
ля (боковая кривая пред-
ставляет спираль Архиме-
да, фиг. 22);
б) с конволютным про-
филем общего вида
(фиг. 23);
в) эвольвентного про-
филя (боковая кривая
является эвольвентой,
фиг. 24).
Тело червяка представляет собой цилиндр. Зуб образует целый
замкнутый виток, в отличие от цилиндрических косозубых колес,
в которых зуб является только частью витка. Следовательно, каж-
дый виток (нитка) представляет собой один зуб. Число витков
(заходов) может быть разным. Контур зубьев в осевой плоскости
Фиг. 24. Эвольвентный цилиндриче-
ский червяк:
It— профиль зуба в нормальном сеченин; 2 —
проекция производящей прямой на торцовую
плоскость; 3 — евольвента.
Фиг. 23. Конволютный цилиндриче-
ский червяк:
1 — производящая прямая; 2 — профиль впа-
дины в нормальном сечении; 3 — кривая об-
щего вида.
, [ XX обычно совпадает с исходным контуром рейки. Профиль архи-
медова червяка в осевой плоскости XX представляет собой пря-
мую q, в нормальной плоскости NN выпуклую кривую, а в торцо-
вой плоскости ТТ спираль Архимеда. Такой зуб образуется, если
осевой контур зуба равномерно вращается вокруг оси червяка,
одновременно перемещаясь равномерно в направлении этой оси;
при этом отдельные точки осевого контура описывают винтовые
линии, а прямая q образует винтовую поверхность.
Линия пересечения боковой поверхности с торцовой плоскостью
является спиралью Архимеда. Таким образом, однозаходный или
,44
Фиг. 25. К определению угла подъ-
ема винтовой линии червяка.
многозаходный архимедов червяк представляет собой по существу
винт с трапецеидальной резьбой. Если рассматривать контур зуба
червяка в осевой плоскости и профиль зуба червячного колеса
в средней торцовой плоскости, то они напоминают зацепление
рейки с прямозубым цилиндрическим колесом. Действительно,
профиль зуба червячного колеса в средней торцовой плоскости
является эвольвентным. В других торцовых плоскостях, параллель-
ных к средней, профиль зуба ограничен выпуклыми кривыми.
Обозначим через zi число заходов
червяка; чем больше число заходов,
тем выше к. п. д. передачи (мень-
ше потери мощности). Обычно при-
нимается zi = 1 ч- 5 *.
Осевой шаг ts,T. е. шаг в осевой
плоскости червяка XX, представляет
собой расстояние между одинаково
расположенными точками смежных
винтовых линий, измеренное на
делительном цилиндре. Он равен
шагу зубьев колеса в средней
торцовой плоскости, измеренному
по дуге делительной окружности.
Осевой шаг ts = л • т. (иногда
указывается и в дюймовой' мере)1.
Осевой модуль т. может быть
выбран произвольно, но обычно
выбирается, как и в цилиндри-
ческих колесах, из стандартного
ряда.
Угол подъема винтовой линии на делительном цилиндре червяка
обозначим через т-. Расстояние между одинаково расположенными
точками одной и той же винтовой линии называется ходом. В одно-
заходных червяках ход И — Л,, в мнсгозаходных . Винтовую
линию 1, 2 образует гипотенуза 1, 2 треугольника 1, 2, 3 (фиг. 25),
основание которого равно длине делительной окружности червяка
wrfej, а высота //. Из этого треугольника
II Z^ts
St ~ rdg ~ -alg ~ dg '
где 30° для облегчения условий резания инструмента при изго-
товлении колеса.
Угол подъема винтовой линии на делительном цилиндре можно
определить из графика (фиг. 26).
Для насадных червяков угол у принимается до 17°. Для червя-
ков, выполненных за одно целое с валом,
7 = 7-=-44°.
* В ГОСТе 2144-43 на основные параметры червячных передач предусмотрено
число заходов червяка от 1 до 4. — Прим. ред.
45
Фиг. 26. Номограмма для определения угла подъема винтовой линии.
46
Диаметр делительной окружности dg =
ig y ып у
Диаметр da выбирается чаще всего кратным осевому модулю.
Нормальный шаг tn = ts • cos 7.
Нормальный модуль тп — -£ = ms - cos 7.
Осевой угол зацепления as=15° или as=20°.
Высота зуба h выбирается в зависимости от осевого модуля
или от шага
h = (2,167 -г- 2,3) т, = -(2Д6-?^Л3)Л.
t
Высота головки зуба h' = ms = —.
(1,167 4-1,3) t
Высота ножки зуба Л =(1,167 -г-1,3) ms — —————— .
Длина червяка L (фиг. 25) должна быть такой, чтобы в зацеп-
лении находились по крайней мере два зубаЕсли длина червяка
слишком велика, то при повышенном нагреве ом может удлиниться
настолько, что его крайние витки начнут задирать зубья червячного,
колеса.
1 Необходимая длина червяка указана в ГОСТе 2144-43,—Прин. ред.
II. КРИВЫЕ, ОБРАЗУЮЩИЕ ПРОФИЛИ ЗУБЬЕВ
В качестве кривых для образования профиля зубьев приме-
няются циклоидальные кривые (эпициклоиды и гипоциклоиды) и
эвольвенты.
I. ЦИКЛОИДА
Циклоидальную кривую образует точка окружности, катящейся
без скольжения по неподвижной окружности. При этом одна из
окружностей в результате увеличения радиуса до бесконечности
Фиг. 27. Образование эпициклоиды.
может превратиться в прямую.
Если подвижная окружность пре-
вращается в подвижную прямую,
то кривая, возникающая в ре-
зультате обкатки по неподвижной
окружности, становится эволь-
вентной.
Фиг. 28. Образование цик-
лоиды.
Характерным свойством всех циклоидальных кривых является
то, что нормаль в точке циклоиды проходит через соответствующую
точку касания подвижной и неподвижной окружности или прямой.
Именно поэтому циклоида (или эвольвента) применяется в ка-
честве профильной кривой зубьев, так как она удовлетворяет тре-
бованию о том, чтобы общая нормаль к профилям зубьев в точке
их контакта проходила всегда через одну н ту же точку на лииин
48
центров обоих колес, т. е. через точку касания начальных окруж-
ностей.
1. При перекатывании производящей окружности Т снаружи по
основной окружности В точка С образует эпициклоиду Е (фиг. 27).
2. При перекатывании производящей окружности Т по основной
окружности В, центр которой находится в бесконечности, т. е. по
прямой, точка С образует циклоиду С (фиг. 28).
3. При перекатывании производящей окружности Т внутри ос-
новной окружности В, радиус которой больше радиуса образующей
окружности, точка С образует гипоциклоиду Н (фиг. 29).
Фиг. 29. Образование гипоциклоиды. Фиг. 30. Образование перициклоиды.
4. Прн перекатывании производящей окружности Т по основной
окружности В, радиус которой меньше радиуса производящей
окружности, точка С образует перициклонду Р (фиг. 30).
Точки этих кривых находятся следующим образом. Длины
обкатываемых дуг на основной и производящей окружностях равны
между собой cat = саь.
Точка а искомой кривой, соответствующая концевым точкам at
11 аь ДУН определяется тем, что aab — atc\ ca — aflb.
Положение точки а является правильным в том случае, если
она лежит на окружности, описанной точкой аь из центра произво-
дящей окружности в новом положении О?й, потому что треугольник
eOip.t повернулся в положение ааьО2а. Основная окружность в ци-
линдрических циклоидальных колесах совпадает с делительной
окружностью.
2. ЭВОЛЬВЕНТА
Эвольвентой называется кривая, которую описывает произволь-
ная точка прямой, катящейся без скольжения по некоторой кривой.
Эта прямая называется производящей прямой Т, кривая у ци-
4 Зак. 2/13
49
лпндрпческвх колес задается окружностью, именуемой основной
окружностью.
От точки С (фиг. 31), в которой должна начаться эвольвента,
нанесем на основной окружности В небольшие участки таким обра-
зом, чтобы хорда и дуга каждого участка были почти равны между
собой.
В конечных точках участков проведем касательные, на которых
последовательно отложим длину одного, двух, трех и т. д. участ-
ков, так что Cab — aba.
В этом случае точка добудет тождественна с точкой at. Соеди-
нив конечные точки касательных, получим эвольвенту Е.
На практике бывают
случаи,
чальные
когда даны на-
окружности ко-
Фиг. 32. Построение профиля сопряженного
зуба по методу Рело.
Фиг. 31. Образование
эвольвенты.
лес Ki и К2 и профиль кривой колеса Ki, положение которого'
выбрано так, чтобы он проходил через центральную точку Р. Для
построения профиля кривой зуба сопрягаемого колеса Кг восполь-
зуемся методом Рело (фиг. 32).
Через точки щ, bit dlt et проведем нормали к профилю зуба, ко-
торые пересекают начальную окружность колеса Ki в точках а, Ь,
d, е. Конечные точки каждой из этих нормалей, лежащие на про-
филе зуба, придут в зацепление, когда соответствующая нормаль
пройдет через полюс Р. Следовательно, каждую нормаль нужно
повернуть вокруг центра О\ так, чтобы она проходила через
полюс Р.
Для этого из центра опишем дуги окружности, проходящие
через точки Ci, 6i, dx, е>; так как длина нормален не меняется, то
засечем эти дуги из точки Р длинами нормалей щс = РА; bt b=
= РВ; dtd = PD; ехе=РЕ.
Соединив точки А, В, Р, D. Е, получим кривую, которая яв-
ляется геометрическим местом точек касания — зацепления про-
филей обоих зубьев, так называемую линию зацепления.
50
Переходя в положение зацепления, каждая нормаль, оставаясь
н горой конечной точкой на начальной окружности Ki, поворачи-
пается на определенный угол. На этот же угол нужно повернуть
и нормали искомого профиля зуба на окружности Кг, так как
окружные перемещения на начальных окружностях одинаковы.
Повернем эти нормали вокруг центра О2 второго колеса обратно
п положение, соответствующее положению профиля зуба. Иными
словами, перенесем длины дуг с окружности К) на окружность Кг,
। именно: Ра=Ра'~ Pb = Pb'; Pd = Pd'-, Ре —Ре', а из центра 02
опишем круговые дуги, проходящие через точки линии зацепления
zl, В, D, Е, на которой теперь лежат вторые концевые точки нор-
малей.
Из точек a', b', d' е' пересечем эти дуги длинами нормалей
Ч\И = а'а2, bib = b'b2; dxd = d'd2; e>e = e'e2 и тем самым получим
гонки искомого профиля а2, b2, Р, d2, е2, соединив которые получим
профиль зуба, находящийся в правильном зацеплении с данной
кривой.
Линия зацепления (фиг. 32) проходит через полюс перпенди-
кулярно обеим профильным кривым зубьев. Касательная Т, прове-
денная к линии зацепления в точке Р, является, следовательно,
нормалью к профильным кривым.
Каждой точке линии зацепления соответствует на каждом из
обоих профилей одна точка; например, точке А соответствуют точки
«I, а2, которые приходят в зацепление именно в точке А. Анало-
гично точке В соответствуют точки Ь,, Ь2 и т. д.
Кроме того, каждой точке линии зацепления соответствуют две
точки на начальных окружностях, которые приходят во взаимный
контакт при зацеплении. Например, точке А соответствует точка а
на окружности Ki и точка а' на окружности Кг. Точке В соответ-
ствует точка b и точка Ь' и т. д.
Длины дуг на начальных окружностях, соответствующие этим
точкам, равны между собой, т. е. Ра — Ра', Pb = РЬ' и т. д. и носят
название дуг обката.
Вышеуказанный метод может быть использован, например, для
построения профиля червячной фрезы для нарезания шлицевых
валов (фиг. 33).
1. Наружный диаметр шлицевого вала принимается за началь-
ную окружность.
2. Через точку Р проводится горизонтальная прямая Л‘В.
3. На боковой стороне профиля PD наносится произвольное
число точек 1, 2, 3, 4, 5, из которых проводятся нормали до началь-
ной окружности (точки 1', 2', 3', 4', 5').
4. Из точки Р опишем круговые дуги радиусом 1—1', 2—2'
и т. д., которые пересечем дугами окружности из центра М радиусом
IM, 2М, ЗМ н т. д. Точки пересечения IE, 2Е, ЗЕ образуют линию
зацепления.
5. Точки обката 1', 2' и т. д. перенесем на горизонталь АВ и
получим точки 1", 2", 3" и т. д. Из точек I", 2" и т. д. опишем дуги
4*
51
'Фиг. 33. Построение профиля червячной фрезы для обработки
шлицевых валов:
1 — начальная окружность; 2 — линия зацепления.
Фиг. 34. Определение элементов зацепления эвольвентной
цилиндрической передачи:
Л — окружность выступов; И — делительная окружность; III — основная
окружность; IV — окружность впадин.
52
окружности длиной 1—Г, 2—2', 3—3' и т. д.; через точки зацепле-
ния IE, 2Е, ЗЕ и т. д. проведем прямые, параллельные горизонтали
АВ, которые пересекут нанесенные дуги; точки пересечения 1'",
2"', 3"' и т. д. лежат на искомом профиле зубьев фрезы.
Радиальный зазор а выбирается из конструктивных соображе-
ний.
На фиг. 34 иллюстрируется графическое определение элемен-
тов зацепления эвольвентной цилиндрической передачи. Даны ра-
циусы fgi и г02 делительных окружностей; находим
7?^ —радиус окружности головок колеса 1- 7? =г^4-А^=
7? — радиус окружности головок колеса 2:,
^е.= Ге. + ^ = Ге,+ пЧ
/7, и Rl — радиусы окружностей ножек;
Я/, = гб, — h'v ^,=Гв, - /г2-
Линия зацепления NtN2 проходит через полюс зацепления Р
под углом ад к нормали ММ и является общей касательной к обеим
основным окружностям го и го\
-°'— = —v‘ = cos ай;
(для угла зацепления 20°) го « 0,94гв.
Если из соответствующих точек касания линии зацепле-
нияt провести в обе стороны одинаковые отрезки /V> 7 = 1, 2=2, 3=
' 1' 2'=2' 3' как по линии зацепления, так и по основной окруж-
ности, то можно для отдельных точек контакта, например 4' и 14',
определить точки IV н XIV: 4'IVi = 4'FU 14'XIVi = 14'Fi\ на
фиг. 34 нанесена огибающими дугами относительная траектория
вершин Е1Е2. В точке F2 она переходит в эвольвенту 1. Скругление
ножки зуба должно располагаться вне этой относительной тра-
ектории. Активную часть эвольвентного профиля зуба образуют
участки £iV2 и E2Vi.
III. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Для определения размеров эвольвентных зубчатых колес необ-
ходимо знать основные геометрические расчеты.
1. РАСЧЕТ ВЕЛИЧИНЫ ЭВОЛЬВЕНТНОГО УГЛА
Требуется вычислить величину эвольвентного угла 60„ заклю-
ченного между радиальным лучом начальной точки эвольвенты А
и лучом произвольной точки В на той жр эвольвенте (фиг. 35).
Соединим центр О с точкой В
на эвольвенте и с точкой Н, рас-
положенной на основной окруж-
ности радиуса го — ОН.
Угол, заключенный между лу-
чами ОВ и ОН, обозначим через
о.е, а угол между^ направлениями
радиусов ОВ и ОА — через б„.
Из треугольника ОНВ
, ВН /1 п
tg%=w. (1-1)
Отрезок ВН равен дуге АН на
основной окружности по извест-
ному свойству эвольвенты
ВН=АН. (2.1)
Фиг. 35. Определение эвольвентного тл
угла Из геометрии известно, что
угол, выраженный в дуговом из-
мерении, равен длине дуги на определенном радиусе, деленной на
этот радиус:
АН
+ (3.1)
Если подставить уравнение (2.1) в уравнение (3.1) и сравнить
полученное уравнение с уравнением (1.1), будем иметь
OHtgae = OH(ae+6o), отсюда ee = tgae — ae = invae.
Значения эвольвеитной функции inv ав приведены в табл. 11.
54
Таблица II
Значения эвольвеитной функции
а ШУ а arc а а, itlV а arc а
10,00 0,001 794 6 0,174 533 10,40 0,002 020 6 0,181 514
01 1800 5 4707 41 2 026 6 1689
02 1 805 5 4 882 42 2 032 6 1863
03 1 810 6 5057 43 2038 6 2 038
04 1816 5 5 231 44 2 044 6 2212
05 1821 6 5406 45 2 050 6 2 387
06 1 827 5 5 580 46 2 056 6 2 561
07 1 832 6 5 755 47 2 062 5 2 736
08 1838 5 5 929 48 2067 6 2911
09 1843 6 6104 49 2 073 6 3 085
10,10 0,001 849 5 0,176278 10,50 0,002 079 6 0,183260
11 1854 6 6 453 51 2085 6 3 434
12 1860 6 6 627 52 2 091 7 3 609
13 1 866 5 6 802 53 2 098 6 3 783
14 1871 6 6 976 54 2104 6 3958
15 1877 5 7151 55 2110 6 4 132
16 1882 6 7 325 56 2116 6 4307
17 1888 6 7 500 57 2122 6 4481
18 1894 5 7675 58 2 128 6 4656
19 1899 6 7 849 59 2134 6 4830
10,20 0,001 905 5 0,178024 10,60 0,002 140 6 0,185005
21 1910 6 8198 61 2146 6 5179
22 1916 6 8 373 62 2152 6 5 354
23 1922 6 8 547 63 2158 7 5 528
24 1928 5 8722 64 2165 6 5 703
25 1933 6 8 896 65 2171 6 5 878
26 1939 6 9 071 66 2177 6 6 052
27 1945 5 9 245 67 2183 6 6227
28 1950 6 9 420 68 2189 7 6 401
29 1 956 6 9 594 69 2 196 6 6 576
10,30 0,001 962 6 0,179769 10,70 0,002 202 6 0,186750
31 1 968 5 0,179943 71 2 208 6 6925
32 1973 6 0,180118 72 2214 7 7 009
33 1979 6 0293 73 2 221 6 7274
34 1985 6 0467 74 2 227 6 7 448
35 1991 6 0642 75 2 233 6 7 623
36 1997 6 0 816 76 2 239 7 7 797
37 2 003 5 0991 77 2 246 6 7 972
38 2 008 6 1 165 78 2 252 6 8146
39 2014 6 1340 79 2 258 7 8321
10,40 0,002 020 6 1,181 514 10,80 0,002 265 6 0,188 496
55
Продолжение табл. 11
а Inv а аге а а inv а area
10,80 0,002265 7 0,188 496 11,20 0,002528 7 0,195477
81 2 271 6 8 670 21 2 535 7 5 651
82 2 277 / 8845 22 2 542 7 5826
83 2284 6 9019 23 2 549 7 6 000
84 2290 7 9194 24 2556 7 6175
85 2297 6 9 368 25 2 563 7 6 350
86 2 303 6 9 543 26 2 570 7 6524
87 2309 7 9717 27 2 577 7 6699
88 2316 6 0,189 892 28 2584 7 6 873
89 2 322 7 0,190 066 29 2591 6 7 048
10,90 0,002329 6 0,190241 11,30 0,002 597 7 0,197222
91 2 335 7 0 415 31 2 604 7 7397
92 2342 6 0590 32 2611 7 7 571
93 2 348 7 0764 33 2618 7 7746
94 2355 6 0 939 34 2625 7 7 920
95 2 361 7 1 114 35 2 632 8 8 095
96 2368 6 1288 36 2 640 7 8 269
97 2374 7 1463 37 2 647 7 8 444
98 2 381 7 1637 38 2 654 7 8 618
99 2388 6 1812 39 2 661 7 8 793
11,00 0,002 394 7 0,191 986 11,40 0,002 668 7 0,198 968
01 2 401 6 2161 41 2 675 7 9142
02 2 407 7 2 335 42 2682 7 9 317
03 2414 7 2 510 43 2 689 7 9 491
04 2 421 6 2 684 44 2696 7 9666
05 2427 7 2 859 45 2 703 8 0,199840
06 2 434 7 3033 46 2711 7 0,200015
07 2 441 6 3 208 47 2718 7 0189
08 2 447 7 3382 48 2725 7 0364
09 2 454 7 3 557 49 2 732 7 0 538
11,10 0,002461 6 0,193 732 11,50 0,002739 8 0,200713
11 2 467 7 3906 51 2747 7 0 887
12 2 474 7 4 081 52 2 754 7 1062
13 2481 7 4 255 53 2761 7 1236
14 2 488 6 4 430 54 2 768 8 1 411
15 2 494 7 4 604 55 2 776 7 1586
16 2 501 7 4779 56 2783 7 1760
17 2 508 7 4 953 57 2790 8 1 935
18 2 515 7 5128 58 2 798 7 2109
19 2 522 6 5 302 59 2 805 7 2284
11,20 0,002528 7 0,195 477 11,60 0,002812 8 0,202 458
56
Продолжение табл. 11
а inv а arc а а inv а arc а
11,60 0,002 812 8 0,202458 12,00 0,003117 8 0,209 440
61 2 820 7 2 633 01 3125 8 9614
62 2827 7 2 807 02 3133 8 9 789
63 2 834 8 2 982 03 3141 8 0,209 963
64 2 842 7 3156 04 3149 8 0,210 138
65 2849 8 3331 05 3157 8 0 312
66 2857 7 3 505 06 3165 8 0487
67 2 864 8 3 680 07 3173 8 0 661
68 2 872 7 3 854 08 3181 8 0 836
69 2 879 7 4029 09 3189 8 1.010
11,70 0,002 886 8 0,204204 12,10 0,003 197 8 0,211 185
71 2894 8 4378 11 3205 8 1 359
72 2902 7 4 553 12 3 213 8 1 534
73 2 909 8 4727 13 3221 8 1708
74 2917 7 4 902 14 3229 8 1883
75 2 924 8 5076 15 3 237 8 2058
76 2 932 7 5251 16 3245 8 2232
77 2939 8 5 425 17 3253 8 2 407
78 2947 7 5600 18 3261 8 2 581
79 2 954 8 5774 19 3269 8 2 759
11,80 0,002 962 8 0,205949 12,20 0,003 277 9 0,212 930
81 2 970 7 6123 21 3 286 8 3105
82 2 977 8 6 298 22 3 294 8 3 279
83 2 985 8 6 472 23 3 302 8 3 454
84 2993 7 6647 24 3310 8 3 628
85 3 000 8 6 822 25 3318 9 3 803
86 3008 8 6 996 26 3 327 8 3977
87 3016 7 7 171 27 3335 8 4152
88 3023 8 7 345 28 3343 9 4 326
89 3031 8 7 520 29 3 352 8 4 501
11,90 0,003039 8 0,207 694 12,30 0,003360 8 0,214675
91 3 047 7 7 869 31 3 368 8 4 850
92 3054 8 8 043 32 3 376 9 5025
93 3 062 8 8 218 33 3385 8 5199
94 3 070 8 8 392 34 3 393 8 5374
95 3 078 8 8 567 35 3401 9 5 548
96 3086 8 8 741 36 3410 8 5 723
97 3094 7 8 916 37 3418 9 5 897
98 3101 8 9090 38 3427 8 6 072
99 3109 8 9265 39 3 435 8 6 246
12,00 0,003117 8 0,209 440 12,40 0,003 443 9 0,216 421
57
Продолжение табл. 11
а 1HV а arc а а ill V а arc а
12,40 0,003 443 9 0,216 421 12,80 0,003792 9 0,223402
41 3 452 8 6 595 81 3 801 9 3577
42 3 460 9 6 770 82 3 810 9 3751
43 3 469 8 6 944 83 3819 9 3926
44 3 477 9 7119 84 3 828 9 4100
45 3 486 8 7 293 85 3 837 10 4 275
46 3 494 9 7 468 86 3 847 9 4449
47 3 503 8 7 643 87 3 856 9 4 624
48 3 511 9 7817 88 3 865 9 4 798
49 3 520 8 7 992 89 3 874 9 4973
12,50 0,003 528 9 0,218 166 12,90 0,003 883 9 0,225 147
51 3 537 9 8 341 91 3 892 9 5372
52 3 546 8 8 515 92 3 901 10 5 497
53 3 554 9 8 690 93 3 911 9 5671
54 3563 9 8 864 94 3 920 9 5 846
55 3 572 8 9 039 95 3 929 9 6 020
56 3580 9 9 213 96 3938 10 6195
57 3 589 9 9 388 97 3 948 9 6 369
58 3 598 8 9562 98 3957 9 6 54-1
59 3606 9 9 737 99 3966 9 6 718
12,60 0,003 615 9 0,219 911 13,00 0,003975 10 0,226 893
61 3 624 8 0,220 086 01 3985 9 7 067
62 3 632 9 0 261 02 3994 9 7 242
63 3 641 9 0435 03 4003 10 7416
64 3 650 9 0 610 04 4 013 9 7591
65 3659 9 0784 05 4022 10 7 765
66 3 668 8 0959 06 4 032 9 7 940
67 3 676 9 1 133 07 4 041 9 8115
68 3 685 9 1308 08 4 050 10 8289
69 3 694 9 1482 09 4060 9 8 464
12,70 0,003703 9 0,221 657 13,10 0,004069 10 0,228 638
71 3 712 9 1 831 11 4 079 9 8 813
72 3 721 9 2 006 12 4 088 10 8 987
73 3730 8 2180 13 4 098 9 9162
74 3 738 9 2 355 14 4107 10 9 336
75 3 747 9 2 529 15 4117 9 9 511
76 3756 9 2704 16 4126 10 9 685
77 3 765 9 2 879 17 4136 9 0,229 860
78 3 774 9 3053 18 4145 10 0,230 034
79 3 783 9 3 228 19 4155 9 0209
12,80 0,003792 9 0,223 402 13,20 0,004 164 10 0,230 383
.58
Продолжение табл. 11
а inv а аге а а inv я аге а
13,20 0,004164 10 0,230,383 13,60 0,004 561 10 0,237 365
21 4174 10 0558 61 4 571 10 7 539
22 4184 9 0 733 62 4 581 10 7 714
23 4 193 10 0 907 63 4591 11 7 888
24 4203 10 1082 64 4 602 10 8 063
25 4213 9 1 256 65 4 612 10 8 237
26 4 222 10 1431 66 4 622 11 8 412
27 4 232 10 1 605 67 4 633 10 8 587
28 4242 9 1 780 68 4 643 10 8 761
29 4251 10 1 954 69 4 653 11 8936
13,30 0,004 261 10 0,232 129 13,70 0,004 664 10 0,239110
31 4271 10 2 303 71 4674 10 9 285
32 4281 10 2 478 72 4 684 11 9 459
33 4 291 9 2652 73 4695 10 9 634
34 4 300 10 2 827 74 4705 11 9 808
35 4 310 10 3001 75 4 716 10 0,239 983
36 4 320 10 3176 76 4726 11 0,240 157
37 4 330 10 3351 77 4 737 10 0 332
38 4 340 10 3525 78 4 747 11 0506
39 4 350 9 3700 79 4758 10 0681
13,40 0,004359 10 0,233874 13,80 0,004768 11 0,240 855
41 4369 10 4 049 81 4 779 10 1030
42 4 379 10 4 223 82 4 789 11 1205
43 4 389 10 4398 83 4 800 10 1379
'И 4 399 10 4 572 84 4 810 11 1554
45 4 409 10 4 747 85 4 821 11 1728
46 4 419 10 4 921 86 4 832 10 1 9b3
47 4 429 10 5 096 87 4 842 11 2 077
48 4 439 10 5 270 88 4 853 11 2252
49 4 449 10 5 445 89 4 864 10 2426
13,50 0,004 459 10 0,235 619 13,90 0,004 874 11 0,242 601
51 4 469 11 5 794 91 4 885 11 2 775
52 4 480 10 5 969 92 4 896 10 2 950
53 4 490 10 6143 93 4 906 11 3124
54 4500 10 6318 94 4 917 11 3299
55 4 510 10 6 492 95 4 928 11 3 473
56 4 520 10 6 667 96 4939 10 3 648
57 4 530 10 6 841 97 4949 11 3 822
58 4 540 11 7 016 98 4 960 11 3 997
59 4 551 10 7190 99 4 971 11 4172
13,60 0,004 561 10 0,237 365 14,00 0,004 982 11 0,244 346
59
Продолжение табл, 11
а 111V а аге а а iliV а arc а
14,00 0,004 982 11 0,244 346 14,40 0,005 429 12 0,251 327
01 4 993 11 4521 41 5441 11 1502
02 5004 11 4695 42 5 452 12 1676
03 5015 10 4 870 43 5464 11 1851
04 5025 11 5044 44 5475 12 2026
05 5 036 11 5 219 45 5 487 11 2200
06 5 047 11 5393 46 5 498 12 2 375
07 5 058 11 5 568 47 5510 12 2549
08 5069 И 5 742 48 5 522 11 2724
09 5080 11 5917 49 5533 12 2898
14,10 0,005 091 11 0,246 091 14,50 0,005545 12 0,253073
11 5102 11 6 266 51 5 557 11 3247
12 5113 11 6 440 52 5568 12 3 422
13 5124 11 6 615 53 5580 12 3596
14 5135 11 6790 54 5 592 11 3 771
15 5146 12 6 964 55 5 603 12 3945
16 5158 И 7 139 56 5 615 12 4120
17 5169 И 7 313 57 5 627 12 4294
18 5180 11 7 488 58 5639 12 4 469
19 5191 11 7 662 59 5651 11 4644
14,20 0,005202 11 0,247 837 14,60 0,005 662 12 0,254 818
21 5213 12 8 011 61 5 674 12 4 993
22 5225 11 8186 62 5 686 12 5167
23 5 236 11 8 360 63 5 698 12 5 342
24 5247 11 8 535 64 5710 12 5 516
25 5 258 11 8709 65 5722 12 5 691
26 5 269 12 8 884 66 5 734 12 5 865
27 5 281 11 9 058 67 5 746 12 6040
28 5292 11 9233 68 5 758 12 6 214
29 5303 12 9408 69 5770 12 6 389
14,30 0,005 315 11 0,249 582 14,70 0,005782 12 0,256563
31 5 326 11 9757 71 5794 12 6738
32 5 337 12 0,249 931 72 5 806 12 6 912
33 5 349 11 0,250 106 73 5 818 12 7 087
34 5360 12 0280 74 5 830 12 7 262
35 5372 11 0 455 75 5 842 12 7 436
36 5 383 12 0629 76 5854 12 7 611
37 5 395 11 0 804 77 5 866 12 7 785
38 5406 12 0 978 78 5 878 13 7 960
39 5418 11 1153 79 5 891 12 8134
14,40 0,005429 12 0,251 327 14,80 0,005 903 12 ОДО 309
60
Продолжение табл. 11
а inv а arc а а inv а arc а
14,80 0,005 903 12 0,258 309 15,20 0,006404 13 "0,265290
81 5915 12 8 483 21 6417 13 5465
82 5927 12 8658 22 6430 13 5639
83 5939 13 8832 23 6443 13 5 814
84 5952 12 9007 24 6 456 13 5988
85 5964 12 9 181 25 6 469 13 6163
86 5976 12 9356 26 6 482 13 6 337
87 5 988 13 9 530 27 6 495 13 6 512
88 6001 12 9 705 28 6508 13 6686
89 6013 12 0,259880 29 6521 13 6861
14,90 0,006025 13 0,260 054 15,30 0.006534 13 0,267035
91 6 038 12 0 229 31 6 547 13 7 210
92 6050 13 0 403 32 6560 13 7 384
93 6063 12 0578 33 6573 13 7 559
94 6 075 12 0 752 34 . 6 586 13 7734
95 6 087 13 0 927 35 6 599 13 7 908
96 6100 12 1 101 36 6 612 14 8083
97 6112 13 1276 37 6626 13 8257
98 6125 12 1450 38 6 639 13 8 432
99 6137 13 1625 39 6 652 13 8606
15,00 0,006150 12 0,261 799 15,40 0,006 665 13 0,268781
01 6162 13 1 974 41 6678 14 8 955
02 6175 12 2148 42 6 692 13 9130
03 6187 13 2 323 43 6 705 13 9304
04 6 200 13 2498 44 6718 14 9479
05 6 213 12 2672 45 6732 13 9 653
06 6 225 13 2 847 46 6 745 13 0,269828
07 6 238 13 3 021 47 6 758 14 0,270002
08 6251 12 3196 48 6772 13 0177
09 6263 13 3370 49 6 785 13 0352
15,10 0,006 276 13 0,263 545 15,50 0,006798 14 0,270526
11 6 289 12 3719 51 6 812 13 0 701
12 6 301 13 3 894 52 6 825 14 0875
13 6 314 13 4068 53 6 839 13 1050
14 6327 13 4 243 54 6 852 14 1224
15 6 340 13 4 417 55 6 866 13 1399
16 6 353 12 4592 56 6879 14 1573
17 6 365 13 4766 57 6893 14 1748
18 6 378 13 4941 58 6 907 13 1922
19 6 391 13 5116 59 6920 14 2 097
15,20 0,006404 13 0,265290 15.60 0,006 934 13 0,272271
61
Продолжение табл. If
а inv а arc а а inv а аге а
15,60 0,006 934 13 0,272271 16,00 0,007 493 14 0.279 253
61 6947 14 2446 01 7507 14 9427
62 0 961 14 2 620 02 7 521 15 9 602
63 6975 13 2795 03 7 536 14 9 776
64 6 988 14 2969 04 7 550 15 0,279951
65 7 002 14 3144 05 7 565 14 0,280 125
66 7 016 13 3319 06 7 579 15 0300
67 7 029 14 3493 07 7 594 14 0 474
68 7 043 14 3 668 08 7 608 15 0649
69 7 057 14 3 842 09 7 623 14 0 823
15,70 0,007 071 13 0,274017 16,10 0,007 637 15 0280998
71 7 084 14 4191 11 7 652 14 1 173
72 7 098 14 4 366 12 7 666 15 1 347
73 7 112 14 4 540 13 7681 15 1 522
74 7126 14 4 715 14 7696 14 1696
75 7140 14 4 889 15 7 710 15 1 871
76 7154 14 5064 16 7 725 14 2 045
77 7 168 14 5 238 17 • 7 739 15 2220
78 7182 14 5413 18 7754 15 2 394
79 7196 13 5 587 19 7 769 15 2 569
15,80 0,007 209 15 0,275 762 16,20 0,007 784 14 0,282743
81 7 224 14 5937 21 7 798 15 2918
82 7 238 14 6111 22 7 813 15 3092
83 7 252 14 6286 23 7 828 15 3267
84 7 266 14 6 460 24 7 843 14 3 441
85 7 280 14 6 635 25 7857 15 3616
86 7 294 14 6 809 26 7 872 15 3 791
87 7 308 14 6984 27 7 887 15 3 965
88 7 322 14 7 158 28 7 902 15 4140
89 7 336 14 7333 29 7917 15 4314
15,90 0,007 350 14 0,277507 16,30 0,007 932 15 0,284 489
91 7364 15 7682 31 7 947 15 4663
92 7 379 14 7 856 32 7 962 15 4 838
93 7 393 14 8 031 33 7 977 15 5012
94 7 407 14 8 205 34 7 992 15 5187
95 7 421 14 8380 35 8 007 15 5 361
96 7 435 15 8 555 36 8022 15 5 536
97 7'150 14 8 729 37 8 037 15 5710
98 7 464 14 8 904 38 8 052 15 5 885
99 7 478 15 9078 39 8 067 15 6 059
16,00 0,007 493 14 0,279253 16,40 0,008 082 15 0,286234
62
Продолжение табл. 11
а inv а аге а а inv а arc а
16,40 0,008 082 15 0,286 234 16,80 0,008702 16 0,293215
41 8 097 15 6 409 81 8 718 16 2 390
42 8 112 15 6583 82 8 734 16 3 564
43 8127 16 6 758 83 8 750 16 3 739
44 8143 15 6 932 84 8 766 16 3 913
45 8158 15 7107 85 8782 16 4 088
46 8 173 15 7281 86 8 798 16 4263
47 8 188 16 7 456 87 8 814 16 4437
48 8 204 15 7 630 88 8 830 17 4612
49 8219 15 7 805 89 8 847 16 4 786
16,50 0,008 234 16 0,287 979 16,90 0,008 863 16 0,294 961 .
51 8250 15 8154 91 8 879 16 5135
52 8265 15 8 328 92 8 895 16 5 310
53 8 280 16 8 503 93 8911 16 5 484
54 8 296 15 8 677 94 8 927 16 5659
55 8311 15 8 852 95 8943 17 5833
56 8326 16 9 027 96 8960 16 6008
57 8 342 15 9201 97 8 976 16 6 182
58 8 357 16 9 376 98 8 992 16 6 357
59 8 373 15 9550 99 9008 17 6531
16,60 0,008 388 16 0,289 725 17,00 0,009025 16 0,296 706
61 8 404 15 0,289 899 01 9041 16 6 881
62 8 419 16 0,290 074 02 9 057 17 7 055
63 8 435 16 0 248 03 9 074 16 7 230
64 8451 15 0 423 04 9090 17 7404
65 8 466 16 0 597 05 9107 16 7 579
66 8482 15 0772 06 9123 17 7753
67 8 497 16 0946 07 9140 16 7 928
68 8 513 16 1 121 08 9156 16 8102
69 8529 15 1 295 09 9172 17 8 277
16,70 0,008 544 16 0,291 470 17,10 0,009 189 16 0.298451
71 8 560 16 1645 11 9205 17 8 626
72 8 576 16 1 819 12 9222 17 8 800
73 8 592 15 1 994 13 9 239 16 8 975
74 8 607 16 2168 14 9255 17 9 149
75 8 623 16 2 343 15 9272 16 9 324
76 8639 16 2 517 16 9 288 17 9498
77 8 655 16 2692 17 0,009305 17 9 673
78 8 671 16 2 866 18 9 322 16 0,299 848
79 8 687 15 3 041 19 9 338 17 0,300 022
16,80 0,008702 16 0,293215 17,20 0,009355 17 0,300 197
63
Продолжение табл. П
а inv а аге а а inv а area
17,20 0,009 355 17 0,300 197 17,60 0,010041 17 0,307 178
21 9 372 17 0 371 61 0058 18 7 352
22 9 389 16 0546 62 0076 18 7 527
23 9 405 17 0720 63 0094 17 7 702
24 9 422 17 0 895 64 ОШ 18 7 876
25 9 439 17 1069 65 0129 18 8 051
26 9456 17 1 244 66 0147 17 8225
27 9473 17 1418 67 0164 18 8 400
28 9 490 16 1 593 68 0182 18 8574
29 9 506 17 1 767 69 0200 17 8 749
17,30 0,009 523 17 0,301 942 17,70 0,010217 18 0,308923
31 9540 17 2116 71 0235 18 9098
32 9 557 17 2 291 72 0253 18 9 272
33 9 574 17 2 466 73 0 271 18 9 447
34 9 591 17 2640 74 0289 18 9 621
35 9 608 17 2 815 75 0307 18 9796
36 9 625 17 2989 76 0325 17 0,309 970
37 9 642 18 3164 77 0 342 18 0,310 145
38 9660 17 3 338 78 0360 18 0320
39 9677 17 3513 79 0 378 18 0494
17,40 0,009694 17 0,303687 17,80 0,010396 18 0,310669
41 9711 17 3 862 81 0 414 18 0 843
42 9728 17 4036 82 0 432 18 1 018
43 9 745 17 4211 83 0450 18 1 192
44 9762 18 4 385 84 0468 18 1 367
45 9 780 17 4 560 85 0486 19 1 541
46 9 797 17 4 734 86 0 405 18 1716
47 9 814 18 4 909 87 0 523 18 1890
48 9 832 17 5 084 88 0541 18 2 065
49 9 849 17 5 258 89 0 559 18 2 239
17,50 0,009 866 18 0,305 433 17,90 0,010 577 19 0,312 414
51 9 884 17 5 607 91 0 596 18 2 588
52 9 901 17 5782 92 0614 18 2 763
53 9 918 18 5 956 93 0632 18 2938
54 9936 17 6131 94 0650 19 3112
55 9 953 18 6 305 95 0669 18 3287
56 9 971 17 6 480 96 0687 18 3 461
57 0,009988 18 6 654 97 0705 19 3636
58 0,010006 17 6 829 98 0 724 18 3 810
59 0023 18 7003 99 0742 18 3985
17,60 0,010041 17 0,307 178 18,00 0,010760 19 0,314 159
64
Продолжение табл. 41
к inv а аге а а inv а arc а
18,00 0,010760 19 0,314159 18,40 0,011515 19 0,321141
01 0 779 18 4 334 41 1 534 20 1315
0'2 0797 19 4508 42 1554 19 1490
03 0 816 18 4 683 43 1573 20 1 664
04 0 834 19 4 857 44 1 593 19 1839
05 0 853 18 5 032 45 1612 19 2 013
06 0 871 19 5 206 46 1631 20 2188
07 0 890 19 5 381 47 1651 19 2362
08 0 909 18 5 556 48 1670 20 2537
09 0927 19 5 730 49 1 690 19 2 711
18,10 0,010946 18 0,315905 18,50 0,011709 20 0,322 886
11 0 964 19 6 079 51 1729 20 3 060
12 0 983 19 6 254 52 1749 19 3 235
13 1 002 19 6 428 53 1 768 20 3 410
14 1021 18 6 603 54 1788 19 3 584
15 1 039 19 6 7/7 55 1 807 20 3759
16 1 058 19 6 952 56 1 827 20 3933
17 1 077 19 7126 57 1 847 20 4 108
18 1096 19 7 301 58 1 867 19 4 282
19 1 115 18 7 475 59 1 886 20 4457
18,20 0,011 133 19 0,317 650 18,60 0,011 906 20 0,324 631
21 1152 19 7 824 61 1 926 20 4 80S
22 1 171 19 7 999 62 1946 19 4980
23 1 190 19 8174 63 1965 20 5155
24 1209 19 8 348 64 1985 20 5 329
25 1 228 19 8 523 65 2 005 20 5504
26 1 247 19 8 697 66 2 025 20 5 678
27 1266 19 8 872 67 2 045 20 5853
28 1 285 19 9 046 68 2 065 20 6 028
29 1 304 19 9221 69 2 085 20 6 202
18,30 0,011323 19 0.319395 18,70 0.012105 20 0,326 377
31 1342 19 9570 71 2125 20 6551
32 1361 20 9 744 72 2145 20 6726
33 1381 19 0,319919 73 2165 20 6 900
34 1400 19 0,320 093 74 2185 20 7 075
35 1419 19 0268 75 2 205 20 7 249
36 1 438 19 0442 76 2 225 20 7 424
37 1457 20 0617 77 2245 21 7 598
38 1477 19 0792 78 2 266 20 7773
39 1 496 19 0 966 79 2 286 20 7 947
18,40 0,011515 19 0,321141 18.80 0,012306 20 0,328 122
5 Зак. 2/13
65
Продолжение табл. П
Продолжение табл. IP
а inv « arc ct a inv a arc a
18,80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 18,90 91 92 9'3 94 95 96 97 98 99 19,00 01 02 03 04 05 06 07 06 09 19,10 13 15 16 17 is 19,20 0,012306 2326 2346 2367 2 387 2407 2428 2448 2468 2 489 0,012509 2 530 2 550 2571 2 591 2612 2633 2 653 2 674 2694 0,012 715 2736 2 757 2 777 2798 2 819 2840 2 861 2 881 2962 0,012 923 2 944 2965 2 986 3 007 3 028 3 043 3 070 3091 3112 0,013 134 20 20 21 20 20 21 20 20 21 20 21 20 21 20 21 21 20 21 20 21 21 21 20 21 21 21 21 20 21 21 21 21 21 21 21 2! 21 21 21 22 21 0,328 122 8296 8 471 8 645 8 820- 8 995 9169 9 344 9518 9 693 0,329 867 0.330042 0216 0 391 0 565 0 740 0 914 1089 1 263 1 438 - 0,331 613 1 787 1 962 2136 2311 2485 2 660 2834 3 009 3 183 0,333358 3532 3 7С7 3 881 4 056 4 231 4405 4 580 4 929 0,33£ 103 19,20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 19,30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 19,40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 19,50 51 52 53 54 55 5'0 57 58 59 19,60 0,013 134 3155 3176 3197 3 218 3 240 3261 3282 3 304 3325 0,013346 3 368 3389 3411 3 432 3454 3 475 3497 3519 3 540 0,013562 3583 3605 3627 3649 3670 3 692 3714 3 736 3 758 0,013779 3 801 3823 3 845 3 867 3 889 3911 4 ooo 3 955 0,013 999 21 21 21 21 22 21 21 22 21 21 22 21 22 21 22 21 22 22 21 22 21 22 22 22 21 22 22 22 22 21 22 22 22 22 22 22 22 22 22 no 0,335103 5278 5452 5627 5 801 5 976 6150 6 325 6 499 6 674 0,336 849 7 023. 7198 7372 7 547 7 721 7 896 8070 8245 8419 0,338 594 8 768 8 943 9117 9292 9467 9641 9 816 0,339 990 0,340 165 0,340 339 0 514 0683 0 863 1037 I 2:2 1386 1 561 1735 1910 0,342 085
a inv a arc a a inv a arc a
19,60 0,013 999 23 0,342 085 20,00 0,014 904 23 0,349066
61 4022 22 2259 01 4927 24 9 240
62 4 044 22 2434 02 4 951 23 9415
63 4 066 22 2608 03 4 974 23 9 589
64 4088 22 2783 04 4 997 23 9764
65 4110 23 2957 05 5 020 24 0,349 939
66 4133 22 3132 06 5044 23 0,350113
67 4155 22 3 306 07 5067 23 0 288
68 4177 23 3481 08 5 090 23 0462
69 4200 22 3655 09 5113 24 0637
19,70 0,014'222 22 0,343 830 20,10 0,015 137 23 0,350 811
71 4244 23 4 004 11 5160 24 0986
72 4 267 22 4179 12 5184 23 1 160
73 4 289 23 4353 13 5 20'7 24 1335
74 4312 22 4 528 14 5 231 23 1509
75 4334 23 4 703 15 5 254 24 1 684
76 4357 22 4 877 16 5 278 23 1 858
77 4379 23 5052 17 5 301 24 2 033
78 4402 22 5226 18,. 5 325 23 2 207
79 4424 23 5 401 19 5 348 24 2 382
19,80 0,014447 23 0,345 575 20,20 0,015 372 24 0,352557
81 4 470 22 5 750 21 5396 23 2731
82 4492 23 5 924 22 5419 24 2 906
83 4515 23 6 099 23 5443 24 3 080
84 4 538 22 6273 24 5467 23 3 255
85 4 560 23 6448 25 5 490 24 3429
86 4 583 23 6 622 26 5 514 24 3604
87 4 606 23 6 797 27 5 538 24 3778
88 4 629 23 6 971 28 5 562 24 3 953
89 4652 22 7 146 29 5 586 23 4127
19,90 0,014674 23 0,347321 20,30 0,015609 24 0,354 362
91 4697 23 7 495 31 5633 24 4 476
<)9 4 720 23 7 670 32 5657 - 24 4 651
93 4 743 23 7 844 33 5 681 24- 4 825
<)•: 4 7S6 23 8 019 34 5 705 24 5 000
05 4 789 23 8 193 35 5 729 24 5175
’Jo 4 812 23 8 368 36 5 753 24 5349
97 4 835 23 8 542 37 5 777 24 5 524
OR 4 858 23 8 717 38 5 801 21 5698
99 4 88! 23 8 891 39 5 825 24 5873
•’(МЮ 0,014 904 23 0,349 066 20,40 0,015849 25 0,356017
67,
Продолжение табл. 11
Продолжение табл. II
а 111V а arc а ОС inv а arc а
20,40 0,015 849 25 0,356 017 20,80 0,016 836 25 0,363 028
41 5 874 24 6 222 81 6 861 25 3 203
42 5 808 24 6 396 82 6 886 26 3 378
43 5 922 24 6 571 83 6 912 25 3552
44 5946 24 6745 84 6 937 25 3727
45 5 970 25 6920 85 6 962 26 3 901
46 5 995 24 7 094 86 6 988 25 4 076
47 6019 25 7269 87 7 013 25 4 250
48 6044 24 7 443 88 7 038 26 4 425
49 6 068 24 7 618 89 7 064 25 4 599
20,50 0,016092 25 0,357 792 20,90 0,017 089 26 0,364 774
51 6 117 24 7 967 91 7 115 25 4 948
52 6141 25 8 142 92 7 140 26 5123
53 6166 24 8 316 93 7166 25 5 297
' 54 6190 24 8 491 94 7191 26 5 472
! 55 6 214 25 8665 95 7217 25 5 646
56 6 239 25 8 840 96 7 242 26 5 821
57 6264 24 9014 97 7 268 26 5 996
58 6 288 25 9189 98 7 294 25 6 170
59 6 313 24 9 363 99 7 319 26 6 345
20,60 0,016337 25 0,359 538 21,00 0,017 345 23 0,356 519
61 6 362 25 9712 01 7 371 25 6 694
62 6 387 25 0,359 887 02 7 396 26 6 868
63 6412 24 0,360 031 03 7 422 26 7 043
64 6436 25 0 236 04 7448 26 7217
65 6461 25 0410 05 7474 26 7 392
66 6486 25 0585 06 7 500 26 7566
67 6 511 25 0760 07 7527 26 7 741
68 6535 24 0934 08 7552 25 7 915
69 6560 25 1 109 09 7 577 26 8 090
20,70 0,016585 25 0,361 282 21,10 0,017603 26 110,368 264
71 6 610 25 1 458 11 7 629 27 8 439
72 6 635 25 1632 12 7 656 26 8614
73 6 660 25 1 807 13 7682 26 8 788
74 6 685 25 1981 14 7 708 26 8963
75 6710 25 2156 15 7 734 26 9137
76 6 735 26 2330 16 7 760 26 9 312
77 6761 25 2 505 17 7 786 26 9 486
78 6786 25 2679 18 7812 26 9 661
79 6 811 25 2 854 19 7838 27 0,369 835
20,80 0,016 836 25 0,363028 21,20 0,017865 26 0,370 010
а inv к arc ft а inv а area
21,20 0,017 865 26 0,370010 21,60 0,018 937 27 0,376991
21 7891 26 0184 61 8 964 28 7166
22 7 917 27 0359 62 8 992 27 7 340
23 7 944 26 0533 63 9019 28 7 515
24 7 970 26 0708 64 9 047 27 7 689
25 7996 27 0 882 65 9 074 28 7 864
26 8023 26 1057 66 9102 27 8 038
27 8 049 27 1 232 67 9129 28 8213 1
28 8 076 26 1406 68 9157 27 8387
29 8102 27 1581 69 9184 28 8 562
21,30 0,018 129 26 0,371 755 21,70 0,019212 28 0,378736
31 8 155 27 1930 71 9 240 27 8911
32 8182 26 2104 72 9267 28 9 086
33 8 208 27 2 279 73 9295 28 9260
34 8 235 27 2453 74 9 323 27 9435
35 8 262 26 2 628 75 9 350 28 9609
36 8 288 27 2802 76 9 378 28 9784
37 8 315 27 2 977 77 9 406 28 0,379 958
38 8 342 26 3151 78 9434 28 0,380133
39 8 368 27 3326 79 9462 28 0307
21,40 0,018 395 27 0,373 500 21,80 0,019490 28 0,380482
41 8 422 27 3 675 81 9518 28 0656
42 8 4-19 27 3 850 82 9546 28 0 831
43 8476 27 4 024 83 9 574 28 1005
44 8 503 27 4199 84 9 602 28 1 180
45 8 530 27 4 373 85 9630 28 1 354
46 8 557 27 4 548 86 9658 28 1 529
47 8 584 27 4 722 87 9 686 28 1704
48 8611 27 4 897 88 9 714 28 1 878
49 8638 27 5071 89 9 742 28 2053
21,50 0,018 665 27 0,375 246 21,90 0,019770 29 0,382227
51 8 692 27 5420 91 9 799 28 2 402
52 8 719 27 5595 92 9 8'27 28 2 576
53 8 746 27 5769 93 9 855 28 2 751
54 8 773 27 5944 94 9 883 29 2 925
55 8 800 28 6 118 95 9912 28 3100
56 8828 27 6293 96 9 940 29 3 274
57 8 855 27 6468 97 9969 28 3449
58 8 882 28 6 642 98 0,019 997 28 3 623
59 8910 27 6 817 99 0,020025 29 3 798
21,60 0,018937 27 0,376 991 22,00 0,020054 28 0,383 972
68
69-
Продолжение табл. 11
а inv а arc а а Inv а area
22,00 0,020054 28 0,383972 22,40 J L0.021 216 30 0,390954
01 0 082 29 4147 41 1246 30 1128
02 0111 28 4 322 42 1276 30 1303
03 0139 29 4 493 43 1 306 29 1477
04 0168 29 4 671 44 1335 30 1652
05 0197 28 4 845 45 1365 30 1 826
06 0225 29 5 020 46 1 395 30 2001
07 0254 29 5194 47 1425 30 2175
08 0283 28 5 369 48 1455 30 2350
ое 0311 29 5543 49 1485 29 2525
22,10 0,020 340 29 0,385718 22,50 0,021 514 30 0,392699
11 0369 29 5 892 51 1544 30 2874
12 0398 29 6 067 52 1 574 30 2 048
13 0427 29 6 241 53 1 604 30 3223
14 0456 28 6416 54 1 634 31 3 397
15 0484 29 6 590 55 1 655 30 3 572
16 0513 29 6765 56 1 695 30 3 746
17 0542 29 6939 57 1 725 30 3921
18 0571 29 7114 58 1 755 30 4 095
19 0 600 29 7 289 59 1 785 30 4270
22,20 .50,020 629 29 0,387 463 22,60 0,021 815 31 0,394444
21 0 658 30 7 638 61 1 846 30 4 619
22 0 688 29 7 812 62 1 876 30 4 793
23 0717 29 7 987 63 1 906 31 4 968
24 0746 29 8161 64 1937 30 5143
25 0775 29 8 336 65 1 967 30 5 317
26 0 804 30 8 510 66 1997 31 5 492
27 0 834 29 8 685 67 2 028 30 5666
28 0863 29 8 859 68 2 058 31 5 841
29 j 0892 29 9 034 69 2 089 30 6 015
22,30 0,020 921 30 0,389208 22,70 0,022119 31 0,396190
31 0951 29 9 383 71 2150 30 6364
32 0930 30 9 557 72 2180 31 6 539
33 1010 29 9732 73 2211 31 6 713
34 1039 30 0,389907 74 2 242 30 6 888
35 1 069 29 0,390 081 75 2 272 31 7 062
36 1 098 30 0256 76 2 303 31 7237
37 1 128 29 0430 77 2334 31 7411
•38 1 157 30 0 605 78 2 365 30 7 586
39 1 187 29 0 779 79 2 395 31 7 761
22,40 0,021 216 30 0,390 954 22,80 0,022426 31 0,397 935
70
Продолжение табл. 11
а inv а аге а а inv а area
22,80 0,022426 31 0,397 935 23,20 0,023684 32 0,404911
81 2 457 31 8110 21 3716 32 5 091
82 2 488 31 8284 22 3748 32 5265
83 2519 31 8459 23 3780 33 5440
84 2 550 31 8 633 24 3 813 32 5615
85 2 581 31 8 808 25 3845 32 5 789
86 2 612 31 8 982 26 3 877 32 5964
87 2 643 31 9157 27 3909 33 6138
88 2674 31 9331 28 3942 32 6 313
89 2705 31 9 506 29 3 974 32 6487
22,90 0,022736 31 0,399680 23,30 0,024 006 33 0,406 662
91 2 767 31 0,399 855 31 4039 32 6836
92 2798 32 0,400 029 32 4071 33 7 011
93 2830 31 0204 33 4104 32 7185
94 2 861 31 0379 34 4136 33 7 360
95 2 892 31 0553 35 4169 32 7 534
96 " 2923 32 0728 36 4201 33 7 709
97 2 955 31 0 902 37 4 234 32 7 883
98 2 986 32 1 077 <’ 38 4266 33 8058
99 3018 31 1251 39 4299 33 8233
23,00 20,02304-9 32 0,401 426 23,40 0,024332 32 0,408 407
01 3081 31 1 600 .-,41 4'364 33 8582
02 3112 32 1775 .‘"42 4 397 33 8 756
03 3144 31 1949 . 43 4430 33 8931
04 3175 32 2124 44 4463 32 9105
05 3207 31 2298 •?45 4495 33 9 280
06 3238 32 2473 46 4 528 33 9 454
07 3270 32 2 647 47 4561 33 9629
08 3 302 31 2 822 48 4 594 33 9 803
09 3333 32 2997 49 4 627 33 0,409978
23,10 0,023365 32 0,403 171 23,50 0,024 660 33 0,410152
11 3 397 32 3 346 51 4 693 33 0327
12 3429 31 3520 52 4 726 33 0501
13 3 460 32 3695 53 4 759 33 0676
14 3492 32 3 869 54 4 792 33 0851
15 3524 32 4 044 55 4825 34 1025
16 3 556 32 4218 56 4 859 33 1200
17 3 588 32 4 393 57 4 892 33 1 374
18 3620 32 4 567 58 4925 33 1 549
19 3 652 32 4 742 59 4958 34 1 723
23,20 0,023684 32 0,404 916 23,60 0,024992 33 0,411898
71
Продолжение табл. 11
Продолжение табл. 11
а inv а аге а а inv а агс«
23,60 0,024 992 33 0,411 898 24,00 0,026350 34 0,418 879
61 5 025 33 2 072 01 6 384 35 9054
62 5 058 34 2247 02 6419 34 9 228
63 5 092 33 2421 03 6453 35 9 403
64 5125 33 2 596 04 6 488 35 9 577
65 5158 34 2770 05 6523 35 9752
66 5192 34 2945 06 6558 35 0,419926
67 5 226 33 3119 07 6 593 34 0,420 101
68 5 259 34 3 294 08 6 627 35 0 275
69 5 293 33 3468 09 6 662 35 0 450
23,70 0,025326 34 0,413643 24,10 0,026697 35 0,420624
71 5 360 34 3818 11 6732 35 0799
72 5 394 33 3 992 12 6 767 35 0 973
73 5427 34 4167 13 6802 35 1 148
74 5 461 34 4341 14 6 837 35 1 322
75 5495 34 4 516 15 6 872 35 1 497
76 5529 33 4 690 16 6907 35 1672
77 5 562 34 4 865 17 6 942 36 1 846
78 5 596 34 5 039 18 6 978 35 2 021
79 5630 34 5 214 19 7 013 35 2195
23,80 0,025 664 34 0,415388 24,20 0,027 048 35 0,422 370
81 5 698 34 5563? 21 7 083 36 2544
82 5 732 34 5 737 22 7119 35 2719
83 5 766 34 5912 23 7154 35 2 893
84 5 800 34 6086 . 24 7189 36 3068
85 5 834 34 6 261.; 25 7 225 35 3242
86 5 868 35 6 436 26 7 260 36 3417
87 5903 34 6 610 27 7296 35 3 591
88 5 937 34 6785 28 7 331 36 3766
89 5971 34 6959 29 7367 35 3940
23,90 0,026005 35' 0,417 134 24,30 0,027 402 36 0,424 115
91 6 040 34 7 308 31 7 438 35 4 290
92 6074 34 7483 32 7473 36 4464
93 6108 35 7 657 33 7 509 36 4 639
94 6143 34 7 832 34 7 545 36 4 813
95 6 177 34 8006 35 7 581 35 4 988
96 6211 35 8 181 36 7 616 36 5162
97 6246 35 8 355 37 7 652 36 5 337
98 6281 34 8 530 38 7 688 36 5511
99 6 315 35 8 704 39 7 724 36 5686
24,00 0,026 350 34 0,618 879 24,40 0,027760 36 0,425 860
а inv а arc а а inv а arc а
-1,40 0,027 760 36 0,425 860 24,80 0,029 223 37 0,432 842
41 7 796 36 6035 81 9260 38 3016
42 7 832 36 6 209 82 9298 37 3191
43 7 868 36 6 384 83 9 335 38 3 365
-14 7 904 36 6 558 84 9 373 37 3540
45 7940 36 6733 85 9410 37 3714
46 7 976 36 6 908 86 9 447 38 3 889
47 8012 , 36 7 082 87 9 485 37 4063
48 8 048 36 7 257 88 9 522 38 4 238
49 8 084 37 7 431 89 9560 37 4412
1,50 0,028 121 36 0,427 606 24,90 0,029597 38 0,434 587
51 8157 36 7 780 91 9 635 38 4 762
52 8193 36 7 955 92 9 673 37 4 936
53 8 229 37 8129 93 9710 38 5111
54 8 266 36 8 304 94 9748 38 5 285
55 8 302 37 8 478 95 9786 38 5460
56 8 339 36 8 653 96 9 824 38 5 634
57 8 375 37 8 827 97 9862 37 5 809
58 8 412 36 9 002 98 9 899 38 5 983
59 8 448 37 9176 99 9 937 38 6158
1,60 0,028 485 36 0,429 351 25.00 0,029975 38 0.436 332
61 8 521 37 9526 01 0.030013 38 6507
62 8 558 37 9 700 02 0051 38 6 681
63 8595 36 0,429 875 03 0089 38 6 856
(И 8631 37 0,430 049 04 0127 38 7 030
65 8 668 37 0224 05 0165 39 7 205
66 8 705 37 0398 06 0204 38 7 380
67 8 742 36 0573 07 0242 38 7 554
68 8778 37 0 747 08 0 280 38 7 729
69 8 815 37 0 922 09 0318 39 7 903
'1,70 0,028 852 37 0,431 096 25,10 0,030357 38 0.438078
71 8 889 37 1 271 11 0 395 38 8 252
72 8 926 37 1'445 12 0433 39 8427
8 963 37 1 620 13 0472 38 8 601
74 9 000 37 1 794 14 0510 38 8776
/5 9 037 37 1969 15 0548 39 8 950
76 9 074 37 2144 16 0587 38 9 125
77 9111 38 2 318 17 0625 39 9 299
78 9149 37 2 493 18 0 664 39 9474
79 9186 37 2667 19 0703 38 9648
1,80 0,029223 37 0,432842 25,20 0,030741 39 0,439 823
72
73
Продолжение табл. 11
Продолжение табл. 11
а inv « аге а а inv а arc а
25,20 0,030741 39 0.439823 25.60 0,032315 40 0,446 804
21 0 780 39 0,439998 61 2355 41 6979
22 0 819 38 0,440 172 62 2 396 40 7 153
23 0 857 39 0 347 63 2436 40 7 328
24 0 896 39 0521 64 2 476 40 7 502
25 0935 39 0696 65 2516 40 7 677
26 0974 39 0 870 66 2556 41 7 851
27 1 013 39 1045 67 2597 40 8 026
28 1 052 38 1219 68 2637 40 8 201
29 1 090 39 1394 69 2677 41 8 375
' 25,30 0.031 129 39 0,441 568 25,70 0,032 718 40 0,448 550
31 1 168 39 1743 71 2758 41 8 724
32 1 207 40 1917 72 2799 40 8 899
33 1 247 39 2 092 73 2 839 41 9 073
34 1286 39 2 266 74 2 880 40 9 248
35 1 325 39 2441 75 2920 41 9422
36 1 364 39 2615 76 2 961 41 9 597
37 1403 40 2790 77 3002 40 9 771
38 1 443 39 2 965 78 3042 41 0.449 946
39 1 482 39 3139 79 3083 41 0,450 120
25,40 0,031 521 1. 40 0,443 314 25.80 0,033 124 41 0.450 295
41 1 561 39 3488 81 3165 41 0 469
42 1 600 39 3 663 82 3 206 40 0 644
43 1639 40 3 837 83 3 246 41 0 819
44 1679 39 4012 84 3287 41 0993
45 1 718 40 4186 85 3328 41 1 168
46 1 758 40 4 361 86 3 369 41 1 342
47 1798 39 4 535 87 3 410 41 1 517
48 1 837 40 4710 88 3451 41 1691
49 1877 39 4884 89 3 492 42 1866
25,50 0,031 916 40 0,445059 25,90 0,033534 41 0.452040
51 1956 40 5 233 91 3 575 41 2215
52 1 996 40 5 408 92 3 616 41 2 389
53 2 036 40 5 583 93 3657 42 2 564
54 2076 40 5757 94 3 699 41 2738
55 2116 39 5932 95 3740 41 2913
56 2155 40 6106 96 3781 42 3087
57 2195 40 6 281 97 3 823 41 3 262
58 2 235 40 6455 98 3 864 41 3437
59 2 275 40 6630 99 3 905 42 3611
25.60 0.032 315 40 0.446 804 26.00 0,033 947 41 0.453 786
74
а inv а arc а а inv а arc а
26,00 0,033 947 41 0,453 786 26,40 0.035 637 43 0,460767
01 3988 42 3960 41 5 680 43 0941
02 4 030 42 4135 42 5723 44 1 116
03 4 072 41 4309 43 5 767 43 1291
04 4113 42 4484 44 5 810 43 1465
05 4155 42 4 658 45 5 853 43 1640
06 4197 41 4 833 46 5 896 43 1 814
07 4 238 42 5007 47 5 939 44 1989
08 4 280 42 5182 48 5 983 43 2163
09 4322 42 5 356 49 6 026 43 2338
26,10 0,034 364 42 0.455 531 26,50 0,036069 44 0,462 512
11 4 406 42 5705 51 6113 43 2 687
12 4448 42 5 880 52 6156 44 2 861
13 4 490 42 6 055 53 6 200 43 3036
14 4 532 42 6229 54 6 243 44 3210
15 4 574 42 6404 55 6 287 43 3 385
16 4 616 42 6578 56 6330 44 3 559
17 4 658 42 6753 57 6 374 44 3 734
18 4700 42 6927 58 6 418 43 3 909
19 4742 43 7102 59 6461 44 4 083
26,20 0,034785 42 - 0.457276 26,60 0,036 505 44 0,464 258
21 4 827 42 7 451 61 6 549 44 4 432
22 4 869 43 7 625 62 6593 44 4607
23 4912 42 7 800 63 6 637 43 4 781
24 4 954 42 7 974 64 6 680 44 4956
25 4 996 43 8149 65 6724 44 5130
26 5 039 42 8 323 66 6768 44 5 305
27 5 081 43 8 498 67 6 812 44 5 479
28 5124 43 8 673 68 6 856 45 5654
29 5167 42 8 847 69 6 901 44 5 828
26,30 0,035 209 43 0.459 022 26,70 0,036945 44 0,466 003
31 5 252 42 9196 71 6 989 44 6177
32 5 294 43 9371 72 7 033 44 6352
33 5 337 43 9 545 73 7 077 45 6527
34 5 380 43 9 720 74 7 122 44 6 701
35 5423 43 0,459 894 75 7 166 44 6 876
36 5 466 42 0,460 069 76 7 210 45 7 050
37 5 508 43 0243 77 7 255 44 7 225
38 5551 43 0418 78 7 299 45 7 399
39 5 594 43 0592 79 7 344 44 7 574
26,40 0,035 637 43 0.460767 26,80 0,037 388 45 0,467 748
75
Продолжеине табл. 11
Продолжение табл. It
а inv а arc а а inv а arc а
26,80 0,037 388 45 0,467 748 27,20 0,039201 46 0,474 730
81 7 433 44 7 923 21 9 247 46 4 904
82 7 477 45 8 097 22 9 293 46 5 079
83 7 522 45 8272 23 9339 46 5 253
84 7 567 44 8 446 24 9385 47 5428
85 7 611 45 8 621 25 9432 46 5 602
86 7 656 45 8 795 26 9478 46 5777
87 7 701 45 8 970 27 9 524 47 5951
88 7 746 44 9145 28 9571 46 6126
89 7 790 45 9 319 29 9 617 47 6 300
26,90 0,037 835 45 0,469 494 27,30 0,039664 46 0,476 475
91 7 880 45 9 668 31 9 710 47 6 649
92 7 925 45 0,469 843 32 9 757 46 6 824
93 7 970 45 0,470 017 33 9 803 47 6998
94 8 015 45 0192 34 9 850 46 7173
95 8 060 46 0366 35 9896 47 7 348
96 8106 45 0 541 36 9 943 47 7 522
97 8 151 45 0715 37 0,039 990 47 7 697
98 8196 45 0 890 38 0,040 037 47 7 871
99 8 241 45 1064 39 0 084 47 8 046
27,00 0,038 286 46 0,471 239 27,40 0,040 131 46 0,478 220
01 8 332 45 1 413 41 0177 47 8 395
02 8 377 46 1 588 42 0224 47 8 569
03 8423 45 1 762 43 0 271 47 8 744
04 8 468 46 1 937 44 0 318 47 8 918
05 8 514 45 2 112 45 0 365 48 9 093
06 8 559 46 2 286 46 0 413 47 9 267
07 8 605 45 2 461 47 0460 47 9 442
08 8 650 46 2 635 48 0 507 47 9616
09 8 696 46 2 810 49 0 554 48 9 791
27,10 0,038 742 45 0,472 984 27,50 0,040602 47 0,479 966
11 8 787 46 3159 51 0 649 47 0,480 140
12 8 833 46 3 333 52 0 696 48 0 315
13 8 879 46 3 508 53 0744 47 0 489
14 8 925 46 3 682 54 0791 47 0 664
15 8 971 45 3857 55 0 838 48 0 838
16 9 016 46 4 031 56 0 886 48 1 013
17 9 062 46 4 206 57 0934 47 1 187
18 9108 46 4 380 58 0981 48 1 362
19 9154 47 4 555 59 1029 47 1536
27,20 0,039 201 46 0,474 730 27,60 0,041 076 48 0,481 711
а inv а arc а а inv а arc а
'.’7,60 0,041 076 48 0,481 711 28,00 0,043 017 50 0,488 692
61 1 124 48 1885 01 3 067 49 8 867
62 1 172 48 2 060 02 3116 49 9 041
63 1220 48 2234 03 3165 50 9 216
64 1 268 47 2409 04 3 215 49 9 390
65 1315 48 2 584 05 3264 50 9565
66 1 363 48 2758 06 3 314 50 9 739
67 1 411 48 2933 07 3 364 49 0,489 914
68 1 459 48 3107 08 3413 50 0,490 088
69 1 507 48 3 282 09 3463 50 0 263
27,70 0,041 555 49 0,483456 28,10 0,043513 50 0,490 438
71 1 604 48 3 631 11 3 563 49 0612
72 1 652 48 3 805 12 3 612 50 0 787
73 1700 48 3 980 13 3 662 50 0961
74 1748 49 4154 14 3712 50 1 136
75 1797 48 4 329 15 3762 50 1310
76 1845 48 4 503 16 3812 50 1485
77 1 893 49 4 678 17 3 862 50 1 659
78 1 942 48 4 852 18 3 912 50 1 834
79 1 990 . 49 5 027 19 3965 50 2008
’7,80 0,042039 48 0,485 202 28,20 0,044012 51 0,492 183
81 2 087 49 5 376 21 4063 50 2357
82 2136 48 5 551 22 4113 50 2 532
83 2184 49 5 725 23 4163 50 2706
84 2233 49 5 900 24 4 213 51 2 881
85 2282 48 6 074 25 4 264 50 3056
86 2330 49 6 249 26 4 314 51 3 230
87 2379 49 ё 423 27 4 365 50 3 405
88 2 428 49 6 598 28 4415 51 3 579
89 2477 49 6772 29 4466 50 3 754
"7,90 0,042526 49 0,486947 28,30 0,044 516 51 0,493928
91 2575 49 7121 31 4 567 51 4103
92 2 624 49 7 296 32 4 618 50 4 277
93 2 673 49 7 470 33 4 668 51 4 452
94 2722 49 7 645 34 4 719 51 4 626
95 2771 49 7 820 35 4 770 51 4 801
96 2 820 49 7 994 36 4 821 51 4 975
97 2 869 50 8169 37 4 872 50 5150
98 2919 49 8 343 38 4 922 51 5324
99 2998 49 8 518 39 4 973 51 5 499
"8,00 0,043017 50 0,488 692 28,40 0,045024 51 0,495 674
76
Продолжение табл. 11»
а inv а arc а а inv а area
28,40 0,045024 51 0,495 674 28,80 0,047 100 53 0,502 655
41 5075 52 5 848 81 7153 52 2829
42 5127 51 6 023 82 7 205 53 3004
43 5178 51 6197 83 7 258 53 3178
44 5229 51 6372 84 7311 53 3353
45 5 280 51 6546 85 7364 53 3527
46 5331 52 6 721 86 7 417 53 3702
47 5 383 51 6 895 87 7470 53 3 877 г
48 5 434 51 7 070 88 7 523 53 4051
49 5485 52 7244 89 7576 53 4 226
28,50 0,045 537 51 0,497419 28,90 0,047 629 54 0,504400
51 5588 52 7 593 91 7 683 53 4 575
52 5 640 51 7768 92 7 736 53 4 749
53 5 691 52 7 942 93 7789 54 4 924
54 5 743 52 8 117 94 7 843 53 5098
55 5 795 51 8 292 95 7 896 53 5 273 ’
56 5846 52 8466 96 7 949 54 5 447
57 5 898 52 8 641 97 8003 53 5 622
58 5 950 52 8 815 98 8 056 54 5 796 ;
59 6002 51 8 990 99 8110 54 5 971
28,60 0,046 053 52 0,499 164 29,00 0,048 164 53 0,506 145
б» 6105 52 9 339 01 8 217 54 6 320
62 6157 52 9 513 02 8 271 54 6495
63 6 209 52 9 688 03 8 325 53 6 6С9
64 6 261 52 0,499 862 04 8 378 54 6 844
65 6313 53 0,500 037 05 8432 54 7018
66 6 366 52 0 211 06 8486 54 7 193
67 6 418 52 0 386 07 8 540 54 7 367 ,
68 6470 52 0 560 08 8 594 54 7 542
69 6522 52 0 735 09 8 648 54 7 716 !
28,70 0,046 574 53 0,500 909 29,10 0,048 702 54 0,507 891
71 6 627 52 1084 11 8 756 54 8 065
72 6 679 53 1259 12 8 810 54 8 240
73 6732 52 1433 13 8 864 55 8414
74 6 784 53 1 608 14 8 919 54 8 589
75 52 1782 15 8 973 54 8 763
76 6 889 53 1957 16 9027 55 8 938
77 6 942 52 2131 17 9082 54 9 113
78 6 994 53 2 306 18 9136 54 9287
79 7 047 53 2 480 19 9190 55 9 462
28,80 0.047 100 53 0,502655 29,20 0,049245 54 0,509 636
78
Продолжение табл. 11
а inv а аге а а inv а аге а
29,20 0,049 245 54 0,509 636 29,60 0,051 462 56 0,516 617
21 9299 55 9 811 61 1518 56 6 792
22 9 354 55 0,509 985 62 1574 57 6 967
23 9409 54 0,510 160 63 1 631 56 7141
24 9 463 55 0 334 64 1687 57 7316
25 9518 55 0 509 65 1744 56 7490
26 9573 55 0683 66 1 800 57 7 665
27 9 628 54 0 858 67 1857 57 7 839
28 9 682 55 1032 68 1914 56 8 014
29 9737 55 1 207 69 1970 57 8188
‘'9,30 0,049792 55 0,511381 29,70 0,052027 57 0,518 S63
31 9847 55 1 556 71 2084 57 8 537
32 9 902 55 1 731 72 2141 57 8 712
33 0,049 957 56 1 905 73 2198 57 8 886
34 0,050 013 55 2080 74 2 255 57 9061
35 0068 55 2 254 75 2 312 57 9235
36 0123 55 2429 76 2 369 57 9410
37 0 178 55 2 603 77 2 426 57 9585
38 0 233 56 2 778 78 2 483 57 9 759
39 0 289 55 2952 79 2540 57 0,519 934
’9,40 0,050 344 56 0,513127 29,80 0,052597 58 0,520 108
41 0400 55 3 301 81 2 655 57 0283
42 0456 56 3476 82 2 712 57 0457
43 0511 55 3 650 83 2769 58 0 632
44 0 566 56 3825 84 2 827 57 0 806
45 0 622 55 3 999 85 2 884 58 0 981
46 0 677 56 4174 86 2942 1 155
47 0733 56 4349 87 2 999 58 * 1 330
48 0 789 56 4 523 88 3 057 57 1 504
49 0 845 56 4 698 89 3 114 58 1 679
9,50 0,050901 56 0,514872 29,90 0,053172 58 0,521 853
51 09>7 55 5047 91 3230 58 2 028
1012 56 5221 92 3 208 57 2203
.53 1068 56 5396 93 3345 58 2 377
51 1 124 £7 5 570 94 3403 58 2 552
1 181 56 5745 95 3 461 58 2726
1 237 56 5 919 96 3 519 58 2901
57 1 295 56 6094 97 3 577 58 3 075
ьз 1349 об 6268 98 3 635 58 3250
59 1405 0/ 6443 99 3 693 58 3424
’.1,110 0,051462 56 0,516 617 30,00 0,053751 59 0,523 599
79
г 1родолжение табл. 11
а inv а аге а а inv а аге а
30,00 0,053751 59 0,523 599 30,40 0,056116 60 0.530 580
01 3 810 58 3 773 41 6176 61 0755
02 3 868 58 3 948 42 6237 60 0 929
03 3 926 59 4122 43 6 297 60 1 104
04 3 985 58 4 297 44 6 357 60 1 278
05 4 043 58 4 471 45 6417 61 1 453
Об 4101 59 4646 46 6478 60 1 627
07 4 160 58 4 821 47 6 538 61 1 802
08 4 218 59 4995 48 6599 60 1 976
09 4277 59 5170 49 6 659 61 2151
£30,10 0,054 336 58 0,525 344 30,50 0,056 720 60 0.532 325
11 4394 59 5 519 51 6 780 61 2500
12 4453 59 5 693 52 6 841 60 2 674
13 4 512 59 5 868 53 6901 61 2 849
14 4 571 58 6042 54 6962 61 3 024
15 4 629 59 6 217 55 7 023 61 3 198
16 4 688 59 6 391 56 7 084 61 3 373
17 4 747 59 6 566 57 7145 61 3 547
18 4 806 59 6 740 58 7 206 61 3 722
19 4 865 59 6915 59 7 267 61 3 896
130,20 0,054924 60 0,527 089 30.60 0.057 328 61 0.534071
21 4984 59 7 264 61 7389 61 4 245
1 22 5 043 59 7 438 62 7 450 61 4420
23 5 102 59 7 613 63 7511 61 4 594
24 5161 60 7788 64 7572 61 4769
25 5221 59 7962 65 7 633 62 4 943
26 5 280 59 8 137 66 7 695 61 5 118
27 5339 60 8 311 67 7756 61 5 292
28 5 399 59 8 486 68 7817 62 5467
29 5 458 60 8 660 69 7 879 61 5 642
30,30 0.055518 60 0,528 835 30.70 0,057940 62 0,535 816
31 5 578 59 9009 71 8 002 62 5 991
32 5 637 60 9184 72 8 064 61 6 165
33 5 697 60 9 358 73 8125 62 6 340
34 5 757 60 9 533 74 8187 62 6 514
35 5817 60 9 707 75 8249 62 6689
36 5 877 59 0.529 882 76 8 311 61 6 863
37 5 936 60 0,530 056 77 8 372 62 7 038
38 5 996 60 0 231 78 8 434 62 7 90
39 6056 60 0406 79 8 496 62 7 387
30.40 0,056 116 60 0.530580 30.80 0.058 558 62 0,537 561
Продолжение табл. 11
« inv а arc а а inv а arc а
30,80 0,058 558 62 0.537 561 31.20 0,061 079 64 0,544543
81 8 620 62 7 736 21 1 143 64 4 717
82 8 682 62 7910 99 1207 64 4 892
83 8744 63 8 085 23 1271 64 5 066
84 8 807 62 8 260 24 1 335 64 5 241
85 8 869 62 8 434 25 1 399 65 5 415
86 8 931 63 8 609 26 1464 64 5 590
87 8994 62 8 783 27 1528 64 5 764
88 9056 62 8 958 28 1592 . 65 5 939
89 9118 63 9132 29 1657 64 6114
30.90 0,059 181 62 0,539 307 31,30 0,061 721 65 0,546288
91 9 243 63 9481 31 1786 65 6 463
92 9 306 63 9656 32 1851 64 6637
93 9 369 62 0,539 830 33 1915 65 6 812
94 9431 63 0.540005 34 1980 65 6 986
95 9 494 63 0179 35 2045 64 7161
96 9557 63 0354 36 2109 65 7 335
97 9 620 63 0528 37 2174 65 7 510
98 9 683 ’ 62 0703 38 2239 65 7684
99 9 745 63 0 878 39 2 304 65 7859
31.00 0.059 808 64, 0,541 052 31,40 0.062369 65 0,548033
01 9 872 63 1227 41 2434 65 8 208
02 9935 63 1401 42 2499 66 8 382
03 0,059 998 63 1576 43 2 565 65 8557
04 0.060 061 63 1759 44 2 630 65 8732
05 0124 64 1925 45 2 695 65 8 906
06 0 188 63 2099 46 2760 66 9081
07 0251 63 2 274 47 2 826 65 9 255
08 0314 64 2448 48 2891 66 9430
09 0378 63 2623 49 2957 65 9604
31,10 0,060441 64 0,542797 31,50 0,063022 66 0,549779
11 0505 63 2 972 51 3088 65 0,549953
12 0568 64 3146 52 3153 66 0,550 128
13 0 632 64 3 321 53 3 219 66 0 302
14 0 696 63 3496 54 3 285 65 0 477
15 0 759 64 3 670 55 3 350 66 0651
16 0 823 64 3 845 56 3 416 66 0 826
17 0 887 64 4019 57 3 482 66 1000
18 0 951 64 4194 58 3 548 66 1 175
19 1 ui5 64 4368 59 3 614 66 1 350
И,20 0,061 079 64 0,544 543 31,60 0,063680 66 0,551 524
0 Зак. 2/13 81
80
Продолжение табл. 11
а inv « arc а а inv а arc а
31,60 0,063680 66 0.551524 32.00 0,066 364 68 0.558505
61 3746 66 1699 01 6432 68 8 680
62 3 812 66 1 873 02 6 500 69 8 854
63 3 878 67 2048 03 6 569 68 9029
64 3 945 66 2 222 04 6 637 68 9 203
65 4011 66 2 397 05 6705 69 9 378
66 4077 67 2 571 06 6 774 68 9 553
67 4144 66 2 746 07 6 842 69 9727
68 4 210 67 2 920 08 6911 68 0,559 902
69 4277 66 3 095 09 6 979 69 0.560076
31.70 0.064 343 67 0,553 269 32,10 0,067 048 69 0.560 251
71 4410 66 3 444 11 7117 - 69 0 425
72 4476 67 3 618 12 7 186 68 0 600
73 4 543 67 3 793 13 7254 69 0774
74 4610 67 3 968 14 7323 69 0 949
75 4 677 67 4142 15 7 392 69 1 123
76 4 744 67 4 317 16 7 461 69 1298
77 4811 66 4491 17 7530 69 1472
78 4 877 68 4 666 18 7599 69 1 647
79 4 945 67 4 840 19 7 668 70 1821
31,80 0.065 012 67 0.555015 32.20 0.067738 69 0,561 996
81 5079 67 5189 21 7 807 69 2171
82 5 146 67 5364 22 7 876 69 2 345
83 5213 67 5 538 23 7 945 70 2 520
84 5280 68 5713 24 8015 69 2 694
85 5 348 67 5 887 25 8084 70 2869
86 5415 68 6062 26 8154 69 3 043
87 5 483 67 6236 27 8 223 70 3218
88 5550 68 6411 28 8 293 70 3 392
89 5618 67 6 585 29 8 363 69 3 567
31.90 0,065 685 68 0,556 760 32.30 0.063 432 70 0.563 741
91 5 753 67 6935 31 8 502 70 3 916
92 5820 68 7109 32 8572 70 4 090
93 5 888 68 7 284 33 8 642 70 4 265
94 5956 68 7458 34 8 712 70 4 439
95 6 024 68 7 633 35 8 782 70 4 614
96 6 092 68 7 807 36 8 852 70 4789
97 6160 68 7 982 37 8 922 70 4 963
98 6228 68 8 156 38 8 992 70 5138
99 6 296 68 8 331 39 9 062 71 5 312
32.00 0.066 364 68 0.558 505 32.40 0.069 133 70 0,565 487
82
Продолжение табл. 1В
а inv а arc а а inv а arc а
.42.40 0,069 133 70 0.565487 32.80 0,071 988 72 0,572 468
41 9 203 70 5 661 81 2060 73 2643
42 9 273 71 5 836 82 2133 73 2 817
43 9 344 70 6010 83 2206 72 2992
44 9 414 71 6185 84 2 278 73 3166
45 9 485 70 6 359 85 2 351 73 3 341
46 9 555 71 6 534 86 2424 73 3 515
47 9 626 71 6708 87 2497 73 3 690
48 9 697 70 6 883 88 2 570 73 3 864
49 9 767 71 7 057 89 2643 73 4 039
32,50 0,089 838 71 0,567232 32,90 0.072716 73 0.574213
51 9909 71 7407 91 2789 73 4388
52 0,069 980 71 7581 92 2 862 73 4 562
53 0.070 051 71 7756 93 2 935 73 4 737
54 0122 71 7 930 94 3 008 74 4 911
55 0193 71 8105 95 3 082 73 5 086
56 0 264 71 8 279 96 3 155 73 5 261
57 0335 72 8454 97 3 228 74 5435
58 0 407 71 8 628 98 3 302 73 5 610
59 0478 71 8 803 99 3 375 74 5784
32,60 0,070 549 72 0.568 977 33,00 0,073449 73 0.575 959
61 0 621 71 9152 01 3 522 74 6133
62 0 692 72 9 326 02 3 596 74 6 308
63 0764 71 9501 03 3 670 74 6482
64 0835 72 9 675 04 3 744 74 6 657
65 0 907 72 0,569 850 05 3 818 74 6 831
66 0 979 71 0.570 025 06 3 892 73 ' 7006
67 1050 72 0199 07 3 965 75 71.80-
68 1 122 72 0 374 08 4040 74 7355
69 1 194 72 0548 09 4114 74 7 529'
32.70 0,071 266 72 0.570723 33.10 0,074 188 74 0.577 704
71 1338 72 0 897 11 4 262 74 7 879
72 1410 72 1 072 12 4336 75 8053
73 1482 72 1 246 13 4 411 74 8 228
74 1554 72 1421 14 4485 74 8402
75 1626 73 1 595 15 4 559 75 8 5777
76 1699 72 1770 16 4 634 74 8.751
77 1 771 72 1 944 17 4 708 75 8 936
78 1843 73 2119 18 4783 75 9 100-
79 1916 72 2 293 19 4 858 74 9 275
32,80 0.071 988 72 0.572 468 33.20 0.074 932 75 0,579 449
6*
8&
Продолжение табл. 11
а inv а arc а а inv а аге а
33.20 0.074932 75 0,599 449 33,60 0,077968 77 0.586431
21 5007 75 9624 61 8045 77 6 605
22 5 082 75 9 798 62 8122 77 6 780
23 5157 75 0,579 973 63 8199 77 6954
24 5 232 75 0.580 147 64 8 276 78 7 129
25 5307 75 0322 65 8 354 77 7 303
26 5 382 75 0 497 66 8431 77 7 478
27 5 457 75 0 671 67 8 508 78 7 652
28 5 532 75 0 846 68 8 586 77 7 827
29 5 607 76 1020 69 8 663 78 8 001
33.30 0.075 683 75 0,581 195 33.70 0.078 741 78 0.588176
31 5 758 75 1369 71 8 819 77 8 350
32 5 833 76 1544 72 8 896 78 8 525
33 5909 75 1718 73 8 974 78 8700
34 5984 76 1 893 74 9 052 78 8 874
35 6060 75 2 067 75 9130 78 9049
36 6135 76 2242 76 9 208 78 9 223
37 6211 76 2 416 77 9 286 78 9 398
38 6287 76 2 591 78 9 364 78 9 572
39 6 363 75 2 765 79 9 442 78 9747
33.40 0.076438 76 0,582940 33.80 0,079 520 79 0,589 921
41 6 514 76 3115 81 9 599 78 0.590095
42 6590 76 3289 82 9 677 78 0270
43 6 666 76 3464 83 9755 79 0445
44 6 742 77 3 638 84 9 834 78 0619
45 6 819 76 3813 85 9 912 79 0 794
46 6 895 76 3987 86 0,079 991 78 0 968
47 6971 76 4162 87 0.080069 79 1143
48 7 047 77 4 336 88 0148 79 1318
49 7124 76 4511 89 0 227 78 1492
33.50 0.077 200 77 0,584685 33,90 0,080 305 79 0.591 667
51 7277 76 4860 91 0 384 79 1 841
52 7353 77 5 034 92 0 463 79 2016
53 7 430 77 5209 93 0542 79 2190
54 7507 76 5 383 94 0 621 79 2 365
55 7 583 77 5 558 95 0 700 79 2 539
56 7 660 77 5 732 96 0 779 80 2 714
57 7 737 77 5907 97 0 859 79 2 888
58 7 814 77 6 082 98 0 938 79 3063
59 7 891 77 6 256 99 1 017 80 3 237
33,60 0,077 968 77 0,586431 34,00 0.081 097 79 0.593 412
84
Продолжение табл. 11
а inv a arc a a inv a arc a
11,00 0.081 097 79 0,593 412 34,40 0,084321 82 0,600 393
01 1176 79 3586 41 4 403 82 0 568
02 1255 80 3 761 42 4 485 82 0 742
03 1335 80 3936 43 4 567 82 0 917
04 1415 79 4110 44 4 649 82 1 091
05 1494 80 4 285 45 4 731 82 1 266
06 1 574 80 4 459 46 4 813 82 1 440
07 1654 80 4 634 47 4895 83 1615
08 1 734 80 4 808 48 4 978 82 1 790
09 1 814 80 4 983 49 5 060 82 1 964
11.10 0.081 894 80 0,595157 34.50 0.085142 83 0.602139
11 1974 80 5 332 51 5 225 82 2313
12 2054 80 5 506 52 5 307 83 2488
13 2134 80 5 681 53 5 390 83 2662
14 2214 80 5 855 54 5 473 82 2837
15 2294 81 6030 55 5 555 83 ЗОН
16 2 375 80 6 204 56 5638 83 3186
17 2 455 81 6 379 57 5 721 83 ззео
18 2 536 80 6554 58 5 804 83 3 535
19 2 616 81 6728 59 5 887 83 3 709
11.20 0,082 697 80 0,596 903 34,60 0,085 970 83 0.603 884
21 2 777 81 7 077 61 6 053 83 4 058
22 2 858 81 7 252 62 6136 83 4 233
23 2 939 81 7 426 63 6 219 84 4 408
24 3 029 80 7 601 64 6 303 83 4 582
25 3100 81 7 775 65 6 386 83 4 757
26 3181 81 7 950 66 . 6 469 84 4 931
27 3 262 81 8124 ’ 67 6 553 83 5106
28 3 343 82 8299 68 6 636 84 5 280
29 3425 81 8 473 69 ' 6 720 83 5455
Н,:!0 0,083 506 81 0,598 648 34,70 0,086 803 84 0,605 629
111 3 587 81 8 822 71 6 887 84 5 804
32 3 668 82 8 997 72 6 971 84 5 978
<><> 3750 81 9172 73 7 055 84 6153
3'1 3 831 82 9346 74 7139 84 6327
. in 3 613 81 9 521 75 7 223 84 6502
3(i 3994 82 9 695 76 7 307 84 6 676
37 4 076 81 0,599 870 77 7391 84 6 851
38 4 157 82 0,600 014 78 7 475 84 7 026
39 4 239 82 0219 79 7559 84 7 200
11.40 0.084 321 82 0,600393 34,80 0,087 643 85 0,607375
Продолжение табл. 11
а inv а аге а а inv а аге а
34.80 0,087 643 85 0,607 375 35,20 0.091 066 87 0.614 356
81 7728 84 7549 21 1153 87 4530
82 7 812 85 7 724 22 1240 87 4 705
83 7 897 84 7 898 23 1327 87 4 879
84 7981 85 8 073 24 1414 87 5 054
85 8066 84 8 247 25 1501 88 5 229
86 8150 85 8 422 26 1589 87 5403
87 8235 85 8 596 27 1676 87 5 578
88 8 320 85 8771 28 1 763 88 5 752
89 8 405 85 8945 29 1851 87 5 927
34,90 0.088 490 85 0,609 120 35,30 0,091938 88 0,616 101
91 8575 85 9 294 31 2 026 87 6276
92 8660 85 9 469 32 2113 88 6 450
93 8 745 85 9644 33 2 201 88 6 625
94 8 830 85 9818 34 2 289 87 6799
95 8 915 85 0,609 993 35 2376 88 6 974
96 9 000 86 0.610 167 36 2 464 88 7148
97 9086 85 0 342 37 2552 88 7 323
98 9171 86 0 516 38 2 640 88 7 497
99 9257 85 0 691 39 2728 88 7 672
35.00 0,089 342 86 0,610865 35,40 0,092 816 89 0,617 847
01 9428 86 1 040 41 2905 88 8 021
02 9514 85 1 214 42 2993 88 8196
03 9 599 86 1389 43 3081 88 8 370
04 9 685 86 1 563 44 3169 89 8 545
05 9 771 86 1 738 45 3258 88 8 719
06 9 857 86 1912 46 3 346 89 8 894
07 0,089 943 86 2087 47 3435 89 9 068
08 0,090029 86 2 262 48 3524 88 9 243
(09 0115 86 2436 49 3612 89 9 417
35.10 0,090 201 86 0,612611 35,50 0,093 701 89 0,619 592
аа 0287 87 2785 51 3 790 89 9 766
|Г2 0 374 86 2 960 52 3879 89 0,619941
из 0 460 87 3134 53 3968 89 0,620115
14 0 547 86 3 309 54 4 057 89 0 290
15 0 633 «7 3 483 55 4 146 89 0465
16 0720 86 3 658 56 4235 89 0 639
17 0806 87 3 832 57 4 324 90 0 814
18 0 893 87 4 007 58 4414 89 0988
19 0980 86 4181 59 4503 89 1 163
35,20 0,091 066 87 0,614 356 35,60 0,094592 90 0,621 337
86
Продолжение табл. 11
и inv а аге а а Inv а аге а
:п,по 0,094 592 90 0,621 337 36,00 0,098 224 92 0,628 319
(>1 4 682 89 1512 01 8 316 92 8493
62 4 771 90 1 686 02 • 8408 93 8 668
(53 4 861 90 1861 03 8501 92 8 842
64 4 951 90 2035 04 8593 92 9 017
65 5041 89 2 210 05 8 685 93 9191
<6 5130 .90 2 384 06 8778 92 9 366
67 5 220 90 2 559 07 8 870 93 9 540
68 5310 90 2733 08 8 963 93 9715
69 5 400 90 2 908 09 9056 93 0,629 889
70 0,095 490 90 0.623083 36,10 0,099149 92 0,630 064
71 5580 91 3257 11 9 241 93 0238
72 5 671 90 3 432 12 9334 93 0 413
73 5 761 90 3 606 13 9 427 93 0587
74 5 851 91 3 781 14 9 520 94 0 762
75 5 942 90 3 955 15 9 614 93 0937
76 6032 91 4130 16 9707 93 1 111
77 6123 90 4 304 17 9800 93 1286
78 6213 91 4 479 18 9 893 94 1 460
79 6304 91 4 653 19 0,099 987 93 1 635
35,80 0,096395 91 0,624 828 36,20 0,100080 94 0,631 809
81 6 486 91 5002 21 0174 93 1984
82 6 577 90 5177 22 0 267 94 2158
83 6 667 92 5 351 23 0361 94 2333
84 6 759 91 5526 24 0 455 93 2507
85 6 850 91 5 701 25 0 548 94 2682
86 6 941 91 5875 26 0 642 94 2 856
87 7 032 91 6 050 27 0736 94 3 031
88 7 123 92 6224 28 0830 94 3205
89 7 215 91 6 399 29 0924 94 3380
35,90 0,097 306 92 0,626 573 36,30 0,101 018 95 0,633 555
91 7 398 91 6748 31 1 ИЗ 94 3729
92 7 489 92 6922 32 1 207 94 3 904
93 7 581 91 7 097 33 1 301 95 4078
94 7 672 92 7271 34 1396 94 4253
95 7764 92 7 446 35 1490 95 4 427
95 7856 92 7 620 36 1585 94 4 602
97 7948 92 7 795 37 1 679 95 4 776
98 8040 92 7969 38 1 774 95 4 951
99 8 132 92 8144 39 1869 95 5125
36,00 0,098224 92 0,628319 36,40 0,101964 95 0,635 300
87
Продолжение табл. 11
(X inv а аге а а inv а аге а
36,40 0,101 964 95 0,635 300 36,80 0,105 814 98 0,642 281
41 2 059 95 5474 81 5 912 98 2 456
42 2154 95 5 649 82 6 010 98 2 630
43 2249 95 5823 83 6108 98 2 805
44 2 344 95 5998 84 6206 98 2 979
45 2 439 95 6173 85 6304 98 3151
46 2534 96 6 347 86 6 402 98 3 328
47 2630 95 6 522 87 6 500 98 3503
48 2725 95 6 696 88 6598 98 3677
49 2820 96 6 871 89 6 696 99 3852
36.50 0,102 916 95 0,637 045 36,90 0.106795 98 0,644026
51 ЗОН 96 7 220 91 6893 99 4201
52 3107 96 7 394 92 6 992 98 4 376
53 3 203 96 7 569 93 7 090 99 4 550
54 3299 96 7743 94 7189 98 4725
55 3 395 95 7 918 95 7 287 99 4899
56 3490 97 8092 96 7 386 99 5 074
57 3 587 96 8267 97 7485 99 5 248
58 3 683 96 8 441 98 7 584 99 5 423
59 3 779 96 8 616 99 7683 99 5 59/
36,60 0,103 875 96 0,638791 37.00 0,107 782 10 0,645 772
61 3 971 97 8 965 01 0 788 10 5 946
62 4 068 96 9140 02 0798 10 6121
63 4164 97 9314 03 0808 10 6295
64 4261 96 9 489 04 0818 10 6 470
65 4 357 97 9 663 05 0 828 10 6 644
66 4 454 97 0.639 838 06 0 838 10 6 819
67 4 551 96 0,640012 07 0 848 10 6 994
68 4 647 97 0187 08 0 858 10 7168
69 4 744 97 0 361 09 0868 10 7343
36,70 0,104 841 97 0,640 536 37,10 0,108780 10 0,647 517
71 4 938 97 0 710 11 0 888 10 7692
72 5 035 97 0885 12 0 898 10 7866
73 5132 98 1059 13 0 908 10 8 041
74 5230 97 1234 14 0918 10 8 215
75 5 327 97 1 409 15 0 928 10 8 390
76 5 424 98 1 583 16 0 938 10 8 564
77 5 522 97 1758 17 0948 10 8 739
78 5619 98 1932 18 0958 10 8 913
79 5717 97 2107 19 0968 10 9 088
36,80 0,105 814 98 0,642281 37,20 0,109 780 10 0,649262
88
Продолжение табл. 11
inv « аге а V. inv а аге а
Л/.20 0,109780 10 0,649262 37,60 0,113860 10 0,656 244
21 0 988 10 9437 61 1 396 11 6418
22 0 998 10 9612 62 1 407 10 6 593
23 1 008 10 9786 63 1 417 10 6767
24 1018 10 0,649 961 64 1 427 и 6 942
25 1028 10 0,650 135 65 1 438 10 7116
2(> 1038 10 0310 66 1448 11 7 291
27 1048 11 0 484 67 1 459 10 7 466
2« 1059 10 0 659 68 1 469 10 7 640
29 1099 10 0833 69 1479 11 7 815
|/,;ю 0,110790 10 0,651 008 37,70 0,114900 10 0,657 989
31 1089 10 1 182 71 1500 11 8 164
32 1 099 10 1 357 72 1 511 10 8 338
.33 1 109 10 1 531 73 1521 11 8513
34 1 119 11 1 706 74 1 532 10 8687
35 1 130 10 1 880 75 1 542 11 8 862
36 1 140 10 2055 76 1 553 10 9 036
37 1 150 10 2 230 77 1 563 11 9211
38 1 160 10 2 404 78 1 574 10 9 385
39 1 170 10 2 579 79 1 584 10 9 560
ll.ll) 0,111800 11 0,652753 37.80 0,115940 11 0,659734
II 1 191 10 2 928 81 1 605 11 0,659 909
1? 1 201 10 3 102 82 1 616 10 0,660 084
13 1 211 10 3277 83 1 626 11 0 258
11 1221 11 3451 84 1 637 10 0433
15 1 232 10 3 626 85 1 647 11 0 607
16 1242 10 3 800 86 1 658 10 0 782
17 1 252 10 3975 87 1 668 11 0 956
•18 1 262 11 4 149 88 1 679 10 1 131
19 1 273 10 4324 89 1 6И9 11 1 305
0,112 830 10 0,654498 37,90 0,117 000 10 0,661 480
51 1293 10 4 673 91 1710 11 1 654
1 303 и 48.18 92 1 721 11 1829
53 1 314 10 5 022 93 1 732 10 2 003
51 1 324 10 5197 94 1742 11 2178
1334 и 5371 95 1 753 10 2352
56 1345 10 5546 96 1763 11 2 527
57 1 355 10 5 720 97 1774 11 2 702
58 1365 11 5895 98 1785 10 2876
59 1376 10 6 069 99 1795 11 3 051
1/.1Ю 0,113860 10 0,656 244 38,00 0,118060 11 0,663 225
89
Величина угла, соответствующего данной точке эвольвенты,
определяется из AOIIB-.
ОН г„
-OB=coS% = -p-.
Для точек А, С эвольвенты находим угол
6с — inv сс — tg ас— “с; cosac = -^-.
Пересчет из градусного измерения в радианное производится
согласно пропорции
а° : 360 = а : 2®,
2тса° тса°
“ = "ЗсГ = '180" ’
где а—угол в радианном измерении;
а°— угол в градусном изхмерении.
2. РАСЧЕТ ТОЛЩИНЫ ЗУБА НА ОПРЕДЕЛЕННОМ РАДИУСЕ
Требуется определить толщину зуба sr на радиусе г, если из-
вестна толщина sd, измеренная по дуге делительной окружности
Sr
Фиг. 36. Определение толщины зуба
на радиусе г.
радиуса гд с углом зацепления (
&д (номинальным) (фиг. 36): ,
£Д = 4Н О£ = г; (1.2)
EOF = ч>, = ^FOC +
+ СОА — АОЕ\ (2.2)
^ЮС=<?=^:0С (3.2)
СОА = tg aa — aa; (4.2)
^AOE=tgar — ar. (5.2)
После подстановки выраже-
ний из уравнений (1.2), (3.2)-
(5.2) в уравнение (2.2) полу-
чим:
# + № “а - ~ - “г)1
Sr = 2г Г-^- + (tg ав — aa) — (tg а, — о.г)
90
кроме того,
ОН OG
-=- = COSa,.; ОН=(Лг, = COsa,,;
ОЕ ОС а
cosa,. • ОЕ—ОН=ОС cosa0;
ОС COS ал Гл COS ал
COS «, =-=--—-------— .
ОЕ
3. РАСЧЕТ СМЕЩЕНИЯ ЗУБЧАТОЙ РЕЙКИ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ
ЗАДАННОГО БОКОВОГО ЗАЗОРА
Требуется вычислить смешение Д/г зубчатой рейки, находящейся
и зацеплении с зубчатым колесом, необходимое для того, чтобы по-
лучить боковой зазор (фиг. 37).
Для того чтобы решить эту задачу, мы будем считать, что
и процессе зацепления делительная окружность колеса обкаты-
Фиг. 37. Расчет смещения зубчатой рейки Ай.
пается по прямой АЕ рейки без скольжения. Следовательно, шаги
ни окружности и на рейке должны быть одинаковыми. Иначе го-
нора, C'F — А'Е. Можно написать также КС-—КА, а также
ПС =ВА.
В результате перемещения прямой (оси) рейки ТТ в положение
Т'Т' точка А переходит в положение L (фиг. 37, б). Из EBAL
(фиг. 37, а) находим
AB = AL tgaa.
Отрезок АВ представляет половину бокового зазора, который
плцяется в результате смещения, рейки на величину Д£ = ДЛ.
1Иикшачим АВ = , получим
/0 = 2Д/г tga0. (1.3)
91
Зазор между зубьями в направлении, перпендикулярном к бо-
ковой стороне зуба рейки (т. е. в направлении линии зацепления),
определим из aAML:
AM = AL sin а0,
что является половиной искомого зазора, и, таким образом, боко-
вой зазор равен 2A/(-sinae-
Из ДЛ/ИВ ____ _ (2.3)
AM = АВ cos аа (3.3)
и, следовательно,
зазор между зубьями = окружной зазор X cos ав.
Формула (1.3) позволяет определить, насколько увеличится
толщина зуба, если инструмент (рейку) при обработке сместить на
величину g-m:
As — 2«яг • tg а0, (4.3)
где As — увеличение толщины зуба;
Е— коэффициент смещения профиля;
т — модуль.
4. РАСЧЕТ ПОЛОЖЕНИЯ РОЛИКА, ВСТАВЛЕННОГО ВО ВПАДИНУ
МЕЖДУ ЗУБЬЯМИ
Требуется определить положение ролика диаметром dp, встав-
ленного во впадину между зубьями, если известна толщина зуба
s0 по дуге делительной окружности с номинальным углом зацепле-
ния ав (фиг. 38).
Из определения эвольвенты следует
и аналогично
~ = cosa0; OG=O77=r0; 00^1?, и бС=г0;
введем подстановку:
= COS %, -JA = COS ад.
Приравняв оба уравнения, получим
Ri cos Op — ra cos a0,
откуда
U-4
VLJO Lx’p
Угол ар определяется из зависимости
^ВОО1 = ^ЕОС+ ^СОА + ^АОВ—^О^Е. (2.4
92
Угол ЕОС есть половина центрального угла, соответствующего
толщине зуба по дуге делительной окружности, т. е. в радиальном
измерении ।
^ ЕОС = СОА = tg с.д - ад.
Угол АОВ определяем из условия, что ВО, есть эвольвента,
жвидистантная к эвольвенте ACD, и, следовательно, дуга АВ =
OiD = — (по известно-
му свойству эвольвенты),
или в радианном измере-
нии
d„
^АОВ=~-
2г0
Угол OiOEt заключенный
между осями симметрии зу-
<».ч и впадины, соответствует
половине шага, следова-
тельно,
1 Z
Рассматривая эвольвен-
ту ВОЬ видим, что ZBOOi
определяется эвольвеитной
функцией угла ар , так
как
^BOO^tgOp —
Следовательно [см. уравнение (2.3)],
, sd . <‘р
tg ар — ар - — т •
(3.4)
Используя уравнение (4.3), получим
sa = — + 2Ья tg aa; Г(1 = 2- cos ад,
«и* куда
tg % — ар = (tg — и0) + г1ПС^ав +-------- - 27 - (4.41
Случай 1. Ролик касается боковых сторон зуба на делитель-
iluii окружности в точке С (фиг. 39).
S3
Диаметр ролика определяется из зависимости
О1С = О1О —СО;
OtC = ^-; O1O:OO = tgap.
откуда
0,0 = 00 • tgap; CG = ОС sin ae;
OG — OC cos<z0; OC = r0.
Фиг. 39. Расчет положения ролика,
касающегося профиля зубьев в точке
на делительной окружности.
Следовательно,
cZp = 2r0X
X (cos a0 tg ap — sin a0), (5.4)
причем
ap = af> + 8. (6-4)
где d есть половина централь-
ного угла, соответствующего
ширине впадины по дуге дели-
тельной окружности, к е.
тт. — хл .
о = —_—(в радианном из-
мерении), (7.4)
а в градусном измерении
isos'
Случай 2. Ролик с центром О, касается эвольвенты профиля
зуба в точке В (фиг. 40), диаметр ролика
d„
ОгВ = GOx — GC—CB-, (8.4)
00 = Гв COS 001 = Гд COS а.д tg (а0 -}- о);
GC=OCsina0; OC=r0; OC = r0sina0.
СВ = GH, если GB = GA ;
GC—HE, если ^HOG=^KOF.
Отсюда BC=KF\
FF _ EC _ _Sg _ EC Qp Sg OF _
OF ОС’ 2’ — ОС ~ 2 ОС’
ПР ПГ' OG OF
OF = OG и -oc”COsa0 = =s,
94
ледовательно.
СВ = cos а0.
После подстановки в формулу (8.4) будем иметь
-^- = racosa0 • tg(a0+«) — r0-sin аа — -^-cos аа
далее
J П Г Sin (ад 5) - 1
dP = 2ra [cos аа -cog-(;p:'8j-----sln аа] — «а • cos аа.
Фиг. 40. Расчет положения ролика.
Выражение в скобках преобразуем:
sin ая - COS & -Г- COS ал • sin В
cos ал--------:—-—— — sin ая —
° COS ад • COS о — Sin а& - Sin О «
sin ад • cos ад • cos8 + cos2 ag • sin 8 — sin ad cos a# • cos В + sins ad • sin 8
cos a# • cosB — sin а$ • sin 6
_ sin В (sin2 В + cos2 a^) sin В
COS(a^ + B) COS(ad + B)
получим
i i sin 8 .
= (9-4)
Угол б соответствует половине шага, следовательно,
360° _ 180°
Z 2
(Ю.4)
95
5. РАСЧЕТ ДИАМЕТРА РОЛИКА, ЦЕНТР КОТОРОГО НАХОДИТСЯ
НА ДЕЛИТЕЛЬНОЙ ОКРУЖНОСТИ
Особый случай (фиг. 41). Центр О| ролика находится на
делительной окружности. Из уравнений
r-j Zill Zin
я-р— cos Гд——%- ;
после подстановки и преобразований получим
Фиг. 41. Расчет положения ро-
лика — частный случай.
+ ад — ад) + ~z
Z' О z
и после дальнейших преобразований
будем иметь
, -zmz COS аа
4 =-----~----— — Sg cos аа;
dp----(~m— sa)cos<za; (1,5)
i*1lt i о P L
sB = — ^-2im tgaa;
dp — l—----2?m.tgaJ cos ae. (2.5)
Пример. Дано г = 20; m = 4; g —
= 0,25; aB = 20°, диаметр ролика dp =
= 6,912; требуется определить размер
Прежде всего найдем из
по роликам.
уравнения (4.4) эвольвентный угол:
inv = tg ар - ар = (tg 20° - 20°) + 2СГ +
+ °’5 20^°° ” +Г =°.°14904 + 0,091945 + 0,009099 —
— 0,078539 = 0,037409;
а/, = 26°48'17".
Затем размер по роликам вычисляется с использованием урав-
нения (1.4):
М = 2/?, + 4=2 “4. Д 4 = + 6 912 =
1 1 Р cosap Р cos2f>48 17 1
= 80 • 1,05282 + 6,912 = 91,1376 мм.
6. РАСЧЕТ ШАГА РЕЙКИ С УГЛОМ ЗАЦЕПЛЕНИЯ ав, СЦЕПЛЯЮЩЕЙСЯ
С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ПРЯМОЗУБЫМ КОЛЕСОМ
Требуется вычислить шаг рейки с углом зацепления са, которая
должна входить в зацепление с цилиндрическим прямозубым ко-
лесом (дано z, т, <ха, фиг. 42).
96
Боковая сторона зуба рейки касается боковой стороны зуба
ьолеса в точке В, которая находится на касательной GB к основ-
ной окружности, проведенной перпендикулярно стороне АВ зуба
|И'ЙКИ.
Линия GB при продолжении пересекается с осью симметрии
ипадины в точке Е. Окружность К/, описанная из центра О и про-
.едящая через точку Е, есть начальная окружность, а прямая ТТ,
..теающаяся этой окружности в точке Е, есть прямая обкатка (по
in ii без проскальзывания обка-
। икается окружность Ki во
нремя образования зубьев), в
иязи с чем шаг t рейки дол-
жен быть равен шагу по ок-
ружности Kt.
Из треугольника OGE най-
'II 'М
ОЕ cos ar= OG. (1.6)
Из треугольника ОСН
ОС cos ад = ОН, (2.6)
при этом
OG=OH=r0; (3.6)
ОЕ=г; (4.6)
'«'— гд — радиус делительной
окружности.
Фиг. 42. Расчет шага прямозубой рейки.
Из уравнений (1.6) и (2.6) после подстановки получим
Гд cosgp
COSCI,
Шаг, который соответствует этой окружности, равен
t,
инода
IpZ
27
и аналогично
tz
После подстановки в уравнение (5.6) будем иметь
, __ t • COS O.q
Р COS ar ’
m • cos ad
mn =------------—
p cos ar
(5.6)
(6.6)
(7.6)
7 3wc. 2/13
97
Особый случай 1.
Если яг=ае, то r=re, tp — t, тр—т.
Особый случай 2.
Если аг = 0, то cosa,= l и г = г() cos ав — г0— радиус основ-
ной окружности,
tp=t cos ав = t0-, тр = т cos ад=т0.
7. РАСЧЕТ ВЕЛИЧИНЫ ТОРЦОВОГО УГЛА ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Требуется вычислить торцовый угол зацепления as на цилиндри-
ческом косозубом колесе, если известны нормальный угол зацеп-
ления ап и угол наклона зуба рв к оси колеса.
а) Рассмотрим косозубую рей-
ку [зубчатое колесо с бесконечно
большим числом зубьев (фиг.
43)].
Прямая
зубьям, параллельным к оси, пря-
мая DF соответствует наклону
зубьев под углом pfl относительно
линии DL.
Фигура BEF,G есть сечение
плоскостью, перпендикулярной, к
DF, в которой сторона BE накло-
нена по отношению к нормали В К,
под углом, равным нормальному
углу зацепления ап. Ребро ВС
также наклонено по отношению
к перпендикуляру СН под углом,
равным торцовому углу зацепле-
ния о^.
Плоскости ABCD и BEFG заключают между собой угол ра.
Для определения зависимости между ап и as рассмотрим пира-
миду СЕКНВ (с прямоугольным основанием СЕКИ и
ной В).
Из ДЕКВ
Фиг. 43. Расчет торцового угла за-
цепления иа рейке и косозубом ци-
линдрическом колесе.
DL соответствует
верши-
откуда
' Из ДСНВ
откуда
КВ ЕК ~ ^ап,
ЕК = - кв tg“n
НВ _
СН ~ tg“s,
СН=- НВ tg«J
(7.1)
(7.2)
98
Наконец, из /\ВКН
(3.7)
= cos ₽в.
КВ
КН
Кроме того, имеем ЕК= СН или, приравняв между собой пра-
111.10 части уравнений (1.7) и (2.7),
КВ НВ tg«n “ tgas ’
цткуда КВ _ tga„ _ в нв - tga, ~C0SP<>
и наконец,
tg“s =
tg°n
cos pa '
(4.7)
б) Рассмотрим цилиндрическое косозубое колесо. Известен угол
наклона зубьев (Зв на делительном цилиндре и требуется найти угол
наклона зубьев на основном цилиндре (фиг. 44).
Фиг. 44. Расчет угла наклона зубьев на основном цилиндре
для цилиндрического косозубого колеса:
1 — плоскость обката; 2 — плоскость зацепления; 3 — основной цилиндр;
4 — делительный цилиндр-
Через образующую АС делительного цилиндра проведем две
плоскости, а именно: плоскость обката, перпендикулярную к ОС,
и плоскость, проходящую через линию зацепления CG. Между
Ними плоскостями заключен угол, равный углу зацепления as.
Прямая CD, проходящая через точку С, составляет с образую-
щей АС угол р8.
Прямая СВ, расположенная в плоскости зацепления, наклонена
ни отношению к образующей АС под углом р0.
Плоскость ABD, проведенная через задний торец колеса, пересе-
। ает прямые CD и СВ в точках D и В.
Из треугольников CAD, CAB и ABD найдем зависимости
ad , q АВ , D АВ
AC = AC = tg ₽o 11 -AD = cos a-
откуда получим
tgPo —tgpgCOS a A
tga = tg°"
cospg’
где an — нормальный угол зацепления.
Используя известное тригонометрическое соотношение
1 1 ________cos рд
tg--’ “п
cos2 ра
после подстановки в (5.7) будем иметь
tgp0 = —7=^?-|?э ...
/cos2pa + tg2n„
COS CC. = , - —
/1 + tg2
V cos2 pa + tg2 <z„ ’
(5.7)
(6-7)
8. РАСЧЕТ УГЛА НАКЛОНА ЗУБЬЕВ НА ЦИЛИНДРЕ ЗАДАННОГО
РАДИУСА
Требуется вычислить угол наклона зуба pR на цилиндре
диуса R, если известен угол наклона ра зуба на делительном
линдре.
Согласно уравнению (5.7), можно написать:
tg₽7? =
tgPo
cosa^
(1.8)
и
откуда
tg7^=-7M7’
COS P
cos aR = —.—
S /cOS2p +tg2a
где P«—угол наклона зуба на цилиндре радиуса R-,
а^л — нормальный угол давления на цилиндре радиуса/?;
aKs—торцовый угол давления на цилиндре радиуса R.
Подставим в уравнение (1.8) значения tgpe и—-—, буде
COS Q
иметь
/cos^ + tg2^
cosp^
sin
tg₽*“
tg рй • cos Рд/cos2 Pg |tg2a„ =
= sin Pg/cos^ + tg2».^;
sin рл /cos2 pg + tg2 an —. sin Pg /cos2 рд + tg2^.
100
Возведя обе стороны уравнения в квадрат и приняв во вни-
мание. ЧТО СО8!Рд=1—sin2^, получим
sin2(cos2 ₽e -I tg2 а„) = sin2 (i — sin2[V; + tg2 aKJ,
откуда
sin2 рЛ (cos2 Ра + sin2 Рй + tg2 а„) = sin2 ра (1 + tg2 ,
г не
sin2 р + cos2 р = 1
я
] i te2 а СО52ая + Sin-2 ал 1
"Г Ь л C0S2 ал . C0S2a„
и аналогично
1 4- tq2 ар = —-J---.
' & COS2»-.
''п
Таким образом,
sin23^-, _ sin-
COS2 Яя COS^a^ ’
а после извлечения корня и преобразования
slnp/? = sinp;-^-. (2.8)
пп
9. РАСЧЕТ НАЧАЛЬНОГО РАДИУСА КОСОЗУБОГО КОЛЕСА,
ВХОДЯЩЕГО В ЗАЦЕПЛЕНИЕ С ЗУБЧАТОЙ РЕЙКОЙ
Требуется определить начальный радиус /?0 цилиндрического
косозубого колеса, если даны г, т„, а.„, колесо должно вхо-
!шть в зацепление с косозубой рейкой, причем угол зацепления
рейки в нормальном сечении равен aRn.
На основании формулы (1.4) в торцовой плоскости
R0cosaKs = rdcosas = rf, (1.9)
где /?0— радиус искомого начального цилиндра;
гд — радиус делительного цилиндра;
г0 — радиус основного цилиндра;
— торцовый угол зацепления рейки;
as — торцовый угол зацепления на делительном цилиндре
зубчатого колеса.
Из уравнения (1.9)
= . (2.9)
COS a
Ks
причем
cos
cos as ,........................... Г ——
V COS2 4- tg2 an
101
и аналогично
cos рр
COS СХо = —r .. . ,
где p() — угол наклона зуба на делительном цилиндре;
Рд—угол наклона зуба на цилиндре радиуса /?„.
После подстановки в формулу (2.9) будем иметь
cos ₽а <cos'-! к + tg-2 „
___ Г _____________
0 в COS рд /COS^pa + tg®«„
гтп .
2 cos Ра ’
cos2 рй = 1 — sin2 ₽a
cos2₽s=l — Sln2ps=l — sin2₽d-^^- [из формулы (2.8)].
Кроме того,
zm„ • cos Ра 1Л1—sin® Pa + tg3 a
Г COS2a_ ~ b Rn
n ______________________________-Kn_________
2 COS Pd • COS P^ -j/1 — sin2 pd 4- tg2 an
H далее Zm • COS a т/cOS2 aD — Sin2 pd • COS2 an 4- sin2aD
r~y _ “ “ r Kn Ktl
° 2cosp^ • COS ycos2 an — Sin2 pd - COS2 an 4~ sin2 an '
Так как
cos2 aRn + sin2 aRn = 1 и cos2 an + sin2 an = 1,
TO
/?0= -------(3.9)
u ZCOSQ COSaD
P7? Rn
После преобразований формулу можно написать в следующем
виде:
zm tPBn
Н.9)
Угол рд вычисляется по формуле (2.8).
10. РАСЧЕТ ДИАМЕТРА ОСНОВНОГО ЦИЛИНДРА КОСОЗУБОГО КОЛЕСА
Требуется вычислить диаметр основного цилиндра косозубого
колеса, если дано, z, т,„ ад, ре.
Известно, что
J
ао = zms cos a т = —~.
° s s cos рй
Из формулы (4.7) определим tgas = -*?.
102
Используя тригонометрические соотношения
_ 1_______________1__________cos fe
cosct^.— 7/] ( tg,,o^ — 1 г tg2^~ /coszpa + tgaa,, ’
V 1+ cos2 Ра
*удем иметь
__z тп___________cosPa .
° z cos ₽а ’ 1<cos2pa + tg2«„ ’
= гтп _'
° /cosspa + tg2^
И. РАСЧЕТ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ В ПРИМЕНЕНИИ
К ОПРЕДЕЛЕНИЮ РАЗМЕРОВ ЗУБЬЕВ (фиг. 45, а, б)
I. Сторона, высота и дуга вписанного правильного многоуголь-
ника определяются по следующим формулам (табл. 12):
c = 27?.sin^;/l==7?.cos^;
ДВ=2/? • агс^).
Фиг. 45. Расчет правильных многоугольников:
1 — описанная окружность; 2 — делительная окружность.
п г> Я2 . /о 180°\
11лощадь многоугольника Р=-п • • sin 12 —^-1.
2. Половина углового шага. При числе зубьев z точки D, F и т. д.
па делительной окружности образуют правильный многоугольник.
Шаг DF = t = пт.
Модуль т—стандартизован.
Угловой шаг, т. е. центральный угол, соответствующий шагу,
360°
равен —-—.
п 180“
I [оловина углового шага —— .
юз
Продолжение табл. 12
Таблица 12
Величины, используемые при расчете правильных многоугольников
90° 180° я: тс . 90° . 180° 90° 180°
z п 2/ ~ п sm = sin z п cos = cos z n
1 3,141 593
2 1 90,0000 1,570 796 1,000 000 0,000 000
3 СО,0000 1,047 198 0,866 025 0,500 000
4 2 45,0000 0,785 398 0,707 107 0,707 107
5 36,0000 0,628 319 0,587 785 0,809 017
6 3 30,0000 0,523 599 0,500 000 0 866 025
7 25,7143 0,448 799 0,433 884 0,900 969
8 4 22,5000 0,392 699 0,382 683 0,923 880
9 20,0000 0,349 066 0,342 020 0,939 693
10 5 18,0000 0,314 159 0,309 017 0,951 057
11 16,3636 0,285 599 0,281 733 0,959 493
12 6 15,0000 0,2о1 799 0,258 819 0,965 926
13 13,8462 0,241 661 0,239 316 0,970 942
14 7 12,8571 0,224 399 0,222 521 0,974 928
15 12,0000 0,209 440 0,207 912 0,978 148
16 8 11,2500 0,196 350 0,195 090 0,980 785
17 10,5882 0,184 800 0,183 750 0,982 973
18 9 10,0000 0,174 533 0,173 648 0,984 808
19 9,4737 0,165 347 0,164 595 0,986 361
20 10 9,0000 0,157 080 0,156 434 0,987 688
21 8,5714 0,149 600 0,149 042 0,988 831
22 11 8,1818 0,142 800 0,142 315 0*989 821
23 7,8261 0,136 591 0,136 167 0,990 686
24 12 7,5000 0,130 900 0,130 526 0,991 445
25 7,2000 0,12о 664 0,125 333 0 992 115
26 13 6,9231 0,120 830 0,120 537 0>2 709
27 6,6667 0,116 355 0,116 093 0,993 238
28 14 6,42b6 0,112 200 0,111 964 0,991 712
29 6,2069 0,108 331 0,108 119 0 994 138
30 15 0,0000 0,104 720 0,104 528 03)91 522
31 5,8065 0,101 342 0,101 168 0 994 869
32 16 5,6250 0,098 175 0,098 017 0^995 185
33 5,4545 0,095 200 0,095 056 0,995 472
34 17 5,2941 0,092 400 0,092 268 0j995 734
35 5,1429 0,089 760 0,089 639 0,995 974
86 18 5,0000 0,087 266 0,087 156 0,996 195
90° 180° It 7t , 90° , 180°
— — sin sin
2z n z n z n
37 4,8649 0,084 908 0,084 806 0,996 397
38 19 4,7368 0,082 673 0,082 579 0,996 585
39 4,6154 0,080 554 0,080 467 - 0,996 757
40 20 4,5000 0,078 540 0,078 459 0.996 917
•11 4,3902 0,076 624 0,076 549 0,997 066
•12 21 4,2857 0,074 800 0.074 730 0,997 204
•13 4,1860 0,073 060 0.072 995 0,997 332
44 22 4,0909 0,071 400 0,071 339 0,997 452
•15 4,0000 0,069 813 0,069 756 0,997 564
16 23 3,9130 0,068 295 0,068 242 0,997 669
47 3,8298 .0,066 842 0,066 793 0,997 767
48 24 3,7500 0,065 450 0,065 4 03 0,997 859
49 3,6735 0,064 114 0,064 070 0,997 945
50 25 3,6000 0,062 832 0,062 791 0,998 027
51 3 5294 0,061 600 0,061 561 0,998 103
52 26 3,4615 0,060 415 0,960 379 0,998 176
53 3.3962 0,059 275 0,059 241 0,998 244
54 27 3,3333 0,058 178 0,058 145 0,998 308
55 3,2727 0,057 120 0,057 089 0,998 369
56 28 3.2143 0,056 100 0,056 070 0,998 427
57 3,1579 0,055 116 0,055 088 0.998 482
58 29 3,1034 0,054 165 0,054 139 0,998 533
59 3,0508 0,053 247 0,053 222 0,998 583
60 30 3,0000 0,052 360 0,052 336 0,993 630
61 2.9508 0.051 502 0,051 479 0,998 674
62 31 2.9032 0,050 671 0,050 649 0,998 717
63 2,8571 0,049 867 0,049 846 0,998 757
64 32 2,8125 0,049 087 0,049 068 0,998 795
65 2,7692 0,048 332 0,048 313 0,998 832
66 33 2,7273 0,047 600 0,047 582 0,998 867
67 2,6866 0,046 889 0,046 872 0,998 901
68 34 2,6471 0,046 200 0,046 183 0,998 933
69 2,6087 0,045 530 0,045 515 0,998 964
70 35 2,5714 0,044 880 0,044 865 0,998 993
71 2,5352 0,04'1 248 0,044 233 0,999 021
72 36 2,5000 0,043 633 0,043 619 0,999 048
73 2,4658 0,043 036 0,043 022 0999 074
74 37 2,4324 0,042 454 0,042 441 0,999 099
75 2,4000 0,041 888 0,041 876 0 999 123
76 38 2,3684 0,041 337 0,041 325 0*999 146
104
1С5
Продолжение табл. 12
п Z 90" 180° ~~z п 4.Z п , 90° . 180” sin = sin z п 90° 180° cos—= COS —
77 2,3377 0,040 800 0.040 789 0,999 168
78 39 2,3077 0,040 277 0,040 266 0,999 189
79 2,2785 0,039 767 0,039 757 0,999 209
80 40 2,2500 0,039 270 0,039 260 0,999 229
81 2,2222 0.038 785 0.038 775 0,999 248
82 41 2,1951 0,038 312 0,038 303 0,999 266
83 2,1687 0,037 851 0,037 841 0,999 284
84 42 2,1429 0,037 400 0,037 391 0,999 301
85 2,1176 0,036 960 0,036 952 0.999 317
86 43 2,0930 0,036 530 0.036 522 0,999 333
87 2,0690 0,036 ПО 0.0S6 102 0,999 348
88 44 2,0455 0,035 700 0,035 692 0,999 363
89 2,0225 0,035 299 0,035 291 0,999 377
90 45 2,0000 0,034 907 0,034 900 0,999 391
91 1,9780 0.034 523 0,034 516 . 0,999 404
92 46 1,9565 0,034 148 0,034 141 0,999 417
93 1,9355 0,033 781 0,033 774 0,999 429
94 47 1,9149 0,033 421 0,033 415 0,999 442
95 1,8947 0,033 069 0,033 063 0,999 453
96 48 1,8750 0,032 725 0,032 719 0,999 465
97 1,8557 0,032 388 0,032 382 0,999 476
98 49 1,8367 0,032 057 0,032 052 0,999 486
99 1,8182 0,031 733 0,031 728 0,999 497
100 50 1,8000 0.031 416 0.031 411 0,999 507
101 1,7822 0,031 105 0,031 100 0,999 516
102 51 1,7647 0,030 800 0,030 795 0,999 526
103 1,7476 0,030 501 0,030 496 0,999 535
104 52 1,7308 0,030 208 0,030 203 0,999 544
105 1,7143 0,029 920 0,029 915 0,999 552
106 53 1,6981 0,029 638 0,029 633 0,999 561
107 1,6822 0.029 361 0,029 356 0,999 569
108 54 1,6667 0,029 089 0,029 085 0,999 577
109 1,6514 0,028 822 0,028 818 0.999 585
ПО 55 1,6364 0,028 560 0,028 556 0,999 592
111 1,6216 0,028 303 0028 299 0,999 600
112 56 1,6071 0,028 050 0,028 046 0,999 607
113 1,5929 0,027 802 0,027 798 0,994 614
114 57 1,5789 0,027 558 0,027 554 0,999 620
115 1,5652 0.027 318 0,027 315 0,999 627
116 58 1,5517 0,027 083 0,027 079 0,999 633
106
Продолжение табл. 12
п Z 90* 180° z п ТС тс 2z ™ п , 90° , 180° sin = sin z п 90° 180° cos = cos z n
117 1,5385 0,026 851 0,026 848 0,999 640
118 59 1.5254 • 0.026 624 0,026 621 0,999 646
119 1.5126 0,026 400 0,026 397 0,999 652
120 60 1,5000 0.026 180 0,026 177 0,999 657
121 1.4876 0,025 964 0,025 961 0,999 663
1-22 61 1,4754 0,025 751 0,025 748 0,999 668
123 1.4634 0,025 541 0,025 539 0,999 674
124 62 1,4516 0,025 335 0,025 333 0,999 679
125 1,4400 0,025 133 0,025 130 0,999 684
126 63 1,4286 0.024 933 0,024 931 0,999 689
127 1,4173 0,024 737 0,024 734 0,999 694
128 64 1,4063 0,024 544 0,024 541 0.999 699
129 1,3953 0,024 353 0,024 351 0.999 703
130 65 1,3846 0,024 166 0.024 164 0,999 708
131 1,3740 „ 0,023 982 0,023 979 0,999 712
132 66 1,3636 0.023 800 0.023 798 0,999 717
133 1.3534 0.023 621 0.023 619 0,999 721
134 67 1,3433 0,023 445 0,023 443 0,999 725
135 1,3333 0.023 271 0,023 269 0,999 729
136 68 1,3235 0.023 100 0.023 098 0,999 733
137 1,3139 0,022 931 0,022 929 0,999 737
138 69 1,3043 0,022 765 0,022 763 0,999 741
139 1,2950 0,022 601 0,022 599 0,999 745
140 70 1,2857 0,022 440 0,022 438 0,999 748
141 1,2766 0,022 281 0,022 279 0,999 752
142 71 1,2676 0,022 124 0,022 122 0,999 755
1-13 1,2587 0.021 969 0,021 967 0,999 759
1-И 72 1,2500 0,021 817 0,021 815 0,999 762
115 1,2414 0,021 666 0,021 664 0,999 765
146 73 1,2329 0,021 518 0,021 516 0.999 769
117 1.2245 0,021 371 0.021 370 0.999 772
148 74 1,2162 0,021 227 0,021 225 0,999 775
149 1,2081 0,021 085 0,021 083 0,999 778
150 75 1,2000 0,020 944 0.020 942 0.999 781
151 1,1921 0,020 805 0.020 804 0.999 784
152 76 1,1842 0,020 668 0,020 667 0,999 786
153 1,1765 0,020 533 0,020 532 0,999 789
154 77 1.1688 0,020 400 0,020 399 0,999 792
155 1,1613 0,020 268 0,020 267 0,999 795
156 78 1,1538 0,020 138 0,020 137 0,999 797
157 1,1465 0.020 010 0,020 009 0,999 800
158 79 1,1392 0,019 883 0,019 882 0,999 802
107
Продолжение табл. 12
п Z У0° _ 180° z п тс ~2z~ ~ п . 90° sm = я . 180° sin п 90° cos Z 180° cos п
159 1,1321 0,019 758 0,019 757 0,999 805
160 80 1,1250 0,019 635 0,019 634 0,999 807
161 1,1180 0,019 513 0,019 512 0,999 810
162 81 1,1111 0.019 393 0,019 391 0,999 812
163 1,1043 0,019 274 0,019 272 0,999 814
164 82 1.0976 0.019 156 0,019 155 0,999 817
165 1,0909 0,019 040 0,019 039 0,999 819
166 83 1,0843 0,018 925 0,018 924 0,999 821
167 1,0778 0.018 812 0,018 811 0,999 823
168 84 1,0714 0,018 700 0,018 699 0,999 825
169 1,0351 0,018 589 0,018 588 0,999 827
170 85 1,0588 0,018 480 0,018 479 0,999 829
171 1,0526 0,018 372 0,018 371 0,999 831
172 86 1.0465 0,018 265 0,018 264 0,999 833
173 1,0405 0,018 159 0,018 159 0,099 835
174 87 1.0345 0,018 055 0,018 054 0,999 837
175 1,0286 0,017 952 0,017 951- 0,999 839
176 88 1,0227 0,017 850 0,017 849 0,999 841
177 1,0169 ’ 0,017 749 0,017 748 0,999 842
178 89 1,0112 0,017 649 0.017 648 0,999 814
179 1,00.56 0,017 551 0,017 550 0,999 846
180 90 1,0000 0,017 453 0,017 452 0,999 848
181 0,9945 0.017 357 0,017 356 ' 0,999 849
182 91 0,9890 0.017 261 0,017 261 0,999 851
183 0,9836 0,017 167 0,017 166 0,999 853
184 92 0,9783 0,017 074 0,017 073 0,999 854
185 0,9730 0,016 982 0,016 981 0,999 856
186 93 0.9677 0,016 890 0,016 889 0,999 857
187 0,9626 0.016 800 0,016 799 0,999 859
188 94 0,9574 0,016 711 0,016 710 0,999 860
189 0,9524 0,016 622 0,016 621 0,999 862
190 95 0.9474 0,019 535 0,016 534 0,999 863
191 0,9424 0,016 448 0,016 447 0,999 865
192 96 0,9375 0,016 362 0,016 362 0,999 866
193 0,9326 0,016 278 0,016 277 0,999 868 '
194 97 0,9278 0,016 194 0,016 193 0,999 869
195 0,9231 0,016 111 0,016 ПО 0,999 870
196 98 0,9184 0,016 029 0,016 028 0,999 872
197 0,9137 0,015 947 0,015 946 0,999 873
198 99 0,9091 0,015 867 0,015 866 0,999 874
199 0,9045 0,015 787 0,015 786 0,999 875
200 100 0,9000 0,015 708 0,015 707 0,999 877
108
Четверть углового шага —у.
Зубья, толщина которых равна ширине впадины, образуют на
делительной окружности правильный вписанный многоугольник
<: числом сторон п = 2г. Поэтому толщина зуба по дуге будет
С£> = 2га • аге (у) = у яг.
Фиг. 46. Толщина зуба по основной окружности:
1 — основная окружность; 2 — делительная окружность; 3 — средняя линия рейки.
Хорда, стягивающая эту дугу,
sx = '2ra sin
Стрела дуги
/ 90° \
y^^-COsJ-y).
3. Половина угловой толщины зуба (в радианном измерении) по
основной окружности.
На фиг. 46:
о.д — половина угла между боковыми сторонами инструмента —
рейки (исходный контур);
z — число зубьев колеса;
с0 — половина угловой толщины зуба по основной окружности;
90‘
+-ев;
пли в радианах ао = ~ inv о.й (значения у + inv ад
и табл. 13).
приведены
109
Таблица 13
Продолжение табл. 13
Значения для расчета толщины зуба по основной окружности
Z “a = IS° = 20° Z “а - 16°
+ inveta -£- + inv“a ~+|пу«й
1 1,576 946 1,585 701 41 0,044 462 0,053 216
2 0,791 548 0,800 303 42 0,043 550 0,052 304
3 0,529 749 0,538 503 43 0,042 680 0,051 435
4 0,398 849 0,407 603 44 0,1 41 850 0,050 604
5 0,320 309 0,329 064 45 0,041 056 0,049 811
6 0,267 949 0,276 704 46 0,040 298 0,049 052
7 0,230 549 0,239 304 47 0,039 571 0,048 326
8 0,202 499 0,211 254 48 0.038 875 0,047 629
9 0,180 683 0,189 437 49 0,038 207 0,046 961
10 0,163 229 0,171 984 50 0,037 566 0,046 320
11 0,148 949 0,157 701 51 0,036 950 0,045 704
12 0,137 049 0,145 804 52 0,036 357 0,045 112
13 0,126 980 0,135 735 53 0,035 787 0,044 542
14 0,118 349 0,127 104 54 0,035 239 0,043 993
15 0,110 870 0,119 624 55 0,034 710 0,043 464
16 0,104 325 0,113 079 56 0,034 200 0,042 954
17 0,098 550 0,107 304 57 0,033 708 0,042 462
18 0,093 416 0,102 171 58 0,033 232 0,041 987
19 0,088 823 0,097 578 59 0,032 773 0,041 528
20 0,084 690 0,093 444 60 0,032 3 0 0,041 084
21 -0,080 950 0.089 704 61 0,031 901 0,040 655
22 0,077 550 0,086 304 62 0,031 485 0,040 240
23 0,074 445 0.083 200 63 0,031 083 0,039 838
24 0,071 600 0,080 354 64 0,030 693 0,039 448
25 0,068 982 0,077 736 65 0,030 316 0,039 070
26 0,066 565 0,075 320 66 0,029 950 0,038 704
27 0,064 327 0,073 082 67 0,029 594 0,038 349
28 0,062 250 0,071 004 68 0,029 250 0,038 004
29 0,060 315 0,069 070 69 0,028 915 0,037 670
30 0,058 510 0,037 264 70 0,028 590 0,037 344
31 0,056 821 0,065 575 71 0,028 274 0,037 028
32 0,055 237 0,063 992 72 0,027 966 0,036 721
33 0,053 750 0.062 504 73 0,027 668 0.036 422
34 0,052 350 0,061 104 74 0,027 ,377 0,036 131
35 0,051 030 0,059 784 75 0,027 094 0,035 848
36 0,049 783 0,058 538 76 0,026 818 0,035 573
37 0,048 604 0.057 358 77 0.026 550 0,035 304
38 0,047 487 0,056 241 78 0,026 288 0,035 043
39 0,046 427 0,055 181 79 0,026 033 0,034 788
40 0,045 420 0,054 174 80 0.026 785 0.034 539
ИО
z “a - is” ad - 20° z “a -15° “a“20°
-^- + lnv“a •>T l •5'+lnv“a -J- +ta™a
81 0.025 542 0,034 297 121 0,019 132 0.027 886
82 0,025 306 0,034 060 122 0,019 025 0,027 780
83 0,025 075 0,033 830 123 0,018 920 0,027 675
84 0.024 850 0.033 (04 124 0,018 817 0,027 572
.85 0.024 630 0,033 384 125 0.018 716 0,027 471
86 0,024 415 0,033 169 126 0,018 616 0,027 371
87 0.024 205 0,032 960 127 0,018 518 0,027 273
88 0,024 000 0.032 754 128 0,018 422 0,027 176
89 0.023 799 0,032 554 129 0,018 326 0,027 081
90 0,023 603 0.032 358 130 0,018 233 0.026 987
91 0,023 411 0,032 166 131 0,018 141 0,026 895
92 0,023 224 0.031 978 132 0,018 050 0.026 804
93 0,023 040 0,031 795 133 0,017 960 0,026 715
94 0,022 860 0,031 615 134 0,017 872 0,026 627
95 0.022 684 0,031 439 135 0.017 785 0,026 540
96 0,022 512 0,031 267 136 0,017 700 0,026 454
97 0,022 344 0,031 098 137 0,017 615 0,026 370
98 0,022 178 0,030 933 138 0,017 532 0,026 287
99 0,022 016 0,030 771 139 0,017 450 0,026 205
100 0,021 858 0,030 612 140 0,017 370 0.026 124
101 0.021 702 0,030 457 141 0.017 290 0,026 045
102 0.021 550 0,030 304 142 0,017 212 0,025 966
103 0,021 400 0,030 155 143 0.017 134 0,025 889
104 0,021 254 0,030 008 144 0,017 058 0,025 813
105 0,021 110 0,029 864 145 0,016 983 0,025 737
106 0,020 969 0,029 723 146 0,016 909 0,025 663
107 0,020 830 0,029 585 147 0,016 835 0,025 590
108 0,020 694 0,029 449 148 0,016 763 0,025 518
109 0,020 561 0,029 315 149 0,016 692 0,025 447
110 0,020 430 0,029 184 150 0,016 622 0,025 376
111 0,020 301 0,029 056 151 0,116 552 0,025 307
112 0,020 175 0,028 929 152 0,016 484 0,025 239
113 0.020 051 0,028 805 153 0,016 416 0,025 171
111 0.019 929 0,028 183 154 0,016 350 0,025 104
115 0,019 809 0.028 563 155 0,016 284 0,025 039
116 0,019 691 0,028 446 156 0.016 219 0,024 974
117 0,019 575 0,028 330 157 0,016 155 0.024 909
IIS 0.019 462 0,028 216 158 0,016 092 0,024 846
119 0,019 350 0,028 104 159 0,016 029 0,024 784
1 ’ll 0,019 240 0,027 994 160 0,015 967 0.024 722
111,
Продолжение табл. 13
Z ад _ 16" =• 20° Z “а - 16° “а - 20°
“2Г + ,nv ад -S- + ‘nv“a -£- + lnv“a -±-+mv=d
161 0,015 906 0,024 661 181 0,014 828 0.023 583
162 0.015 846 0,024 601 182 0,014 781 0,023 535
163 0,015 787 0,024 541 183 0,014 733 0,023 488
164 0,015 728 0,024 482 184 0.014 687 0.023 441
165 0.015 670 0,024 424 185 0,014 641 0,023 395
166 0,015 612 0.024 367 186 0.014 595 0,023 350
167 0,015 556 0,024 310 187 0,014 550 0,023 304
1бЬ 0,015 500 0,024 254 188 0,014 505 0,023 260
169 0.015 444 0,024 199 189 0,014 461 0,023 215
170 0,015 390 0,024 144 190 0.014 417 0.023 172
171 0,015 336 0,024 090 191 0,014 374 0,023 128
172 0.015 282 0.024 037 192 0.014 331 0,023 086
173 0,015 230 0,023 984 193 0.014 289 0,0 >3 043
174 0,015 177 0.023 932 194 0,014 247 0.023 001
175 0.015 126 0.023 880 195 0,014 205 0,022 960
176 0,015 075 0,023 829 196 0,014 164 0.022 919
177 0,015 024 0,023 779 197 0,014 123 0,022 878
178 0,014 974 0,023 729 198 0.014 083 0,022 838
179 0,014 925 0,023 680 199 0,014 043 0,022 798
180 0.014 876 0,023 631 200 0.014 004 0,022 758
Если инструмент смещен на величину Д/г = Еш от центра, то он
образует более толстые зубья, и наоборот, при смещении к центру
зубья будут утонены. При этом значение arc о0 увеличится или
уменьшится на величину
2Е s
—-tgae, т. е. при аа = 20° на 0,727940—,
при ад = 15° на 0,535898 —.
4. Половина угловой ширины впадины (в радианном измерении)
по основной окружности.
На фиг. 47: ад— половина угла между боковыми сторонами
инструмента.—рейки (исходный контур);
z —число зубьев колеса;
°о — половина угловой толщины зуба по основной окружности;
°ов — половина угловой ширины впадины;
90° 0
’ов -----2
или в радианах сОв = ~ — inv ад ^значения — inv aa приведены
в табл. 14).
112
Таблица 14
Значения для расчета ширины впадины по основной окружности
Z “в = 15° а& = 20° Z “а-20°
"V«e ~^~,nVa<> -^--|nv“a
1 1,564 647 1,555 892 41 0,032 162 0,023 408
2 0,779 248 0,770 494 42 0,031 250 0,022 496
3 0,517 449 0,508 694 43 0,030 380 0.021 626
4 0,386 549 0,377 795 44 0,029 550 0.020 796
5 0,308 010 0.299 255 45 0.028 757 0.020 002
6 0,255 650 0,246 895 46 0,027 998 0,019 243
7 0,218 250 0,209 495 47 0,027 271 0.018 517
8 0,190 200 0,181 445 48 0,026 575 0.017 821
9 0,168 383 0,159 629 49 0,025 907 0,017 153
10 0,150 930 0,142 175 50 0,025 263 0,016 512
11 0,136 650 0,127 895 51 0.024 650 0,015 896
12 0,124 750 0.115 995 52 0.024 058 0,015 303
13 0,114 681 0,105 926 53 0,023 488 0,014 733
14 0.103 050 0,097 295 54 0,022 939 0,014 184
15 0,098 570 0,089 815 55 0,022 410 0,013 656
16 0,092 025 0.083 270 56 0.021 900 0,013 146
17 0,086 250 0,077 495 57 0.021 408 0,012 653
18 0,081 117 0,072 362 58 0,020 933 0.012 178
19 0,076 524 0,067 769 59 0,020 474 0.011 719
20 0,072 390 0.063 635 60 0,020 030 0,011 276
21 0.06S 650 0.059 895 61 0.019 601 0.010 846
22 0,065 250 0,056 495 62 0,019 186 0,010 431
23 0,062 146 0,053 391 63 0.01S 784 0,010 029
24 0.059 300 0,050 545 64 0,018 394 0,009 639
25 0,056 682 0.047 927 65 0.018 016 0,009 262
26 0.054 265 0,045 511 66 0,017 650 0,008 896
27 0.052 028 0,043 273 67 0,017 295 0,008 540
28 0,049 950 0,041 195 68 0,016 950 0,008 196
29 0,048 016 0,039 261 69 '0,016 615 0.007 861
30 0.046 210 0.037 455 70 0,016 290 0.007 536
31 0,044 521 0,035 766 71 0,015 974 0,007 220
32 0,042 938 0,034 183 72 0,015 667 0,006 912
33 0,041 450 0,032 696 73 0,015 368 0,006 613
34 0.040 050 0,031 296 74 0,015 077 0,006 323
35 0,038 730 0,029 976 75 0,014 794 0,006 040
36 0,037 483 0,028 729 76 0,014 519 0,005 764
37 0,036 304 0,027 550 77 0,014 250 0.005 496
38 0,035 187 0,026 432 78 0,013 989 0,005 234
39 0,034 127 0,025 372 79 0.013 734 0,004 979
40 0,033 120 0.024 366 80 0.013 485 0,004 731
8 Зап. 2/13
ИЗ
Продолжение табл. 14
г “а “ 15“ “а"20” Z "а - 150 «д-20»
“S"—inv“a “а -*nv “а
81 0,013 243 0,004 488 121 0.006 832 —0.001 923
82 0.013 006 0,004 252 122 0.006 726 —0,002 029
83 0,012 776 0,004 021 123 0,006 621 —0.002 134
84 0,012 550 0,003 796 124 0,006 518 —0,002 237
85 0,012 330 0.003 576 125 0,006 417 —0,002 338
86 0,012 115 0,003 361 126 0,006 317 —0.002 438
87 0,011 905 0,003 151 127 0,006 219 —0,002 536
88 0,011 700 0,002 946 128 0.006 122 —0,002 633
89 0,011 500 0,002 745 129 0,006 027 —0,002 728
90 0,011 304 0,002 549 130 0,005 933 —0.002 821
91 0,011 112 0.002 357 131 0.005 841 —0.002 914
92 0.010 924 0,002 169 132 0,005 750 -0,003 004
93 0,010 741 0,001 986 133 0,005 661 —0,003 094
94 0,010 561 0,001 806 134 0,005 573 —0.003 182
95 0,010 385 0,001 630 135 0,005 486 -0.003 269
96 0,010 213 0,001 458 136 0,005 400 —0.003 354
97 0,010 044 0,001 289 137 0,005 316 —0.003 439
98 0,009 879 0,001 124 138 0,005 233 —0,003 522
99 0,009 717 0.000 962 139 0,005 151 —0.003 604
100 0.009 558 0.000 804 140 0.005 070 —0,003 684
101 0,009 403 +0,000 648 141 0.004 991 —0.003 764
102 0,009 250 +0,000 496 142 0,004 912 —0.003 842
103 0,009 101 + 0,000 346 143 0.004 835 —0.003 920
104 0,008 954 +0,000 199 144 0,004 759 —0,003 996
105 0,008 810 +0,000 056 145 0,004 683 —0 004 071
106 0,008 669 —0,000 086 146 0,004 609 —0.004 146
107 0,008 531 —0,000 224 147 0,004 536 —0.004 219
108 0,008 395 —0.000 360 148 0,004 464 —0.004 291
109 0,008 261 —0,000 493 149 0,004 393 -0,004 362
по 0,008 130 —0.000 624 150 0.004 322 —0,004 432
111 0,008 002 —0.000 753 151 0.004 253 —0,004 502
112 0.007 875 —0,000 879 152 0,004 184 —0,004 570
113 0,007 751 —0,001 004 153 0,004 117 —0,004 638
114 0,007 629 —0,001 125 154 0,004 050 —0,004 704
115 0,007 509 —0,001 245 155 0,003 984 —0,004 770
116 0,007 392 —0,001 363 156 0,003 919 —0,004 835
117 0.007 276 —0,001 479 157 0,003 855 —0,004 899
118 0,007 162 —0,001 593 158 0,003 792 —0,004 963
119 0,007 050 —0.001 704 159 0,003 729 -0,005 025
120 0,006 940 —0.001 814 160 0.003 668 —0,005 087
114
Продолжение табл. 14
“a-i5° aa=20”
Z inv 2z и £—inv“9 Z -^-inv“a
161 0,003 607 —0,005 148 181 0,002 529 —0.006 226
162 0,003 547 —0,005 208 182 0.002 481 —0,006 274
163 0,003 487 —0.005 268 183 0,002 434 -0,006 321
164 0,003 428 —0.005 326 184 0.002 387 —0.006 367
165 0,003 370 -0,005 384 185 0,002 341 —0,006 414
166 0,003 313 —0.005 442 186 0,002 295 — 0,006 459
167 0,003 256 —0,005 498 187 0.002 250 -0.006 504
168 0.003 200 —0.005 554 188 0.002 ‘206 —0,006 549
169 0,003 145 —0.005 610 189 0.002 161 —0,006 593
170 0.003 090 -0,005 664 190 0,002 118 -0,006 637
171 0,003 036 —0,005 718 191 0,002 074 —0,006 680
172 0,002 983 —0.005 772 192 0.002 031 —0,006 723
173 0,002 930 -0,005 825 193 0.001 989 -0,006 766
174 0,002 878 —0,005 877 194 0,001 947 -0,006 807
175 0,002 826 -0.005 928 195 0.001 906 —0.006 849
176 0,002 775 —0,005 979 196 0.001 865 —0.006 890
177 0,002 725 -0,006 030 197 0,001 824 -0 006 931
178 0,002 675 - 0.006 080 198 0.001 784 -0.006 971
179 0,002 626 -0.006 129 199 0.001 744 -0,007 011
180 0.002 577 —0.006 178 200 0,001 704 —0,007 050
основной окружности
'Фиг. 47. Ширина впадины по основной окружности:
I — основная окружность; 2 — делительная окружность.
Если инструмент сместить на величину ДЛ = gm от центра,
1<> ширина впадин станет уменьшаться, и наоборот, при сме-
шении к центру ширина впадин увеличится. При этом значение
угла аге со1) уменьшится или увеличится на величину tgae
т. е. при угле зацепления 20° на 0,727940 при угле зацепления
1!>" на 0,535898 у-.
IV. ТЕРМИНОЛОГИЯ1 ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
И КОНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ (фиг. 48 и 49)
Линия цент
через центры двух
ров зубчатой передачи
прямая, проходящая
конических
колес, находящихся в зацеплении.
колес центрами
(фиг. 49).
считаются вершины дополнительных конусов
оригинале.
1 Пояснения терминов сохранены такими же, как они даны в
Пояснения отличаются от имеющихся в ОСТ/ВКС 8089. — Прим,, ред.
116
Межцентровое расстояние — длина отрезка линии
центров между точками О, и Ог.
Линия зацепления — линия, по которой во время работы пере-
дачи перемещается в торцовой плоскости точка зацепления, т. е.
точка касания сопряженных профилей.
Монтажное расстояние
["* для шестерни
Угол делительного
конуса колеса
Длин
зуба
ГолоВка
зуба
Ножка//
зуба/
Угол внешнего
дополнительного
конуса колеса
Толщина
зуба колеса
Фиг. 49 Термины для конических передач.
Г11
Чгоп конуса б падин
колеса —
Угол ножки зуба
Угол голобки
зуба колеса
«осевойугол конической передачи
Диаметр делительного /
~ \ конуса колеса
Диаметр конуса,Выступов колеса
Голобка
Ножка
Шестерня
Угол конуса бпадин шестерни
Угол делительного конуса шестерни
Монтажное расстояние для колесе
/Радиус дополнительного Внешнего
конуса шестерни
Глубина захода
Радиальный зазор
Высота зуба
Толщина зуба
'^шестерни
Высота голоВки
зуда шестерни
Высота зуба
колеса
Длина зацепления — активный участок линии зацепления,
г. е. отрезок между началом и концом фактического касания сопря-
женных профилей.
Полюс зацепления (мгновенный центр вращения) —
точка, вокруг которой поворачивается одно из колес относительно
другого. В полюсе зацепления окружные скорости обоих колес
равны, и между зубъями не возникает скольжения.
Полюс зацепления:
1) лежит на пересечении линии центров с общей нормалью к со-
пряженным профилям в точке их касания;
2) делит межцентровое расстояние пропорционально числам
убьев колес, т. е. в передаточном отношении;
3) леж^т на линии зацепления.
Начальная окружность—окружность, описанная во-
круг оси зубчатого колеса п проходящая через полюс зацепления. Во
время работы зубчатой пары начальные окружности колес взаим-
но перекатываются без скольжения. В эвольвентном зацеплении
117
эксплуатационная начальная окружность может не совпадать с
производственной (технологической) начальной окружностью.
Делительная окружност ь—окружность, на которой шаг
зубьев и угол зацепления колеса равны теоретическим значениям.
Делительная окружность:
1) служит базой для измерения зубчатых колес;
2) совпадает с начальной окружностью:
а) при изготовлении колеса инструментом, повторяющим раз-
меры сопряженного колеса;
б) в эксплуатации при номинальном угле зацепления.
Основная о кружно ст ь — описанная вокруг центра ко-
леса окружность, по которой перекатывается производящая пря-
мая, т. е. прямая, которой принадлежит точка, очерчивающая кри-
вую профиля зуба (эвольвенту).
Профиль зуба — кривая, по которой построена боковая по-
верхность зуба.
Окружной шаг — расстояние между одноименными профи-
лями двух смежных зубьев колеса, взятое по дуге делительной
окружности.
Основной шаг — расстояние между одноименными профи-
лями двух смежных зубьев колеса, взятое по дуге основной окруж-
ности. В эвольвентном зацеплении основной шаг равен расстоя-
нию между двумя смежными профилями, измеренному по обшей
нормали, в частности, вдоль линии зацепления.
Модуль — часть диаметра делительной окружности, прихо-
дящаяся на один зуб колеса; модуль равен отношению диаметра
делительной окружности к числу зубьев (в миллиметрах).
Дуга зацепления — путь по начальной окружности,
проходимый профилем зуба за время фактического его зацепле-
ния.
Коэффициент перекрытия — отношение дуги зацепле-
ния к шагу, измеренному по той же окружности, что и дуга, т. е.
по начальной окружности.
Угол зацепления у эвольвентных зубьев — угол между
линией зацепления и перпендикуляром к линии центров или между
линией центров и перпендикуляром к линии зацепления.
Эвольвентный угол — угол между радиусами, проведен-
ными из центра колеса через начальную точку эвольвенты (т. е.
точку, в которой начинается развертывание окружности) и через
рассматриваемую точку профиля.
Рабочий профиль — профиль, посредством которого осу-
ществляется передача вращения, т. е. передний профиль ведущего
колеса и задний профиль ведомого.
Активный профиль — тот участок профиля, на котором
происходит фактическое касание сопряженных зубьев при равно-
мерном зацеплении.
Высота зуба, соответствующая этому участку профиля, назы-
вается активной высотой зуба.
118
Головка зуба — часть зуба за начальной окружностью,?, е.
вне начальной окружности у колес наружного зацепления и
внутри этой окружности у колес внутреннего зацепления.
Высота головки — радиальное расстояние между началь-
ной окружностью и окружностью выступов (вершин головок).
Ножка зуба — часть зуба между телом колеса и началь-
ной окружностью.
Высота ножки — радиальное расстояние между начальной
окружностью и окружностью впадин (оснований ножек).
Окружность выступов — окружность, описанная вокруг
центра колеса и ограничивающая вершины головок его зубьев.
Впадина — промежуток между окружностью выступов, телом
колеса и профилями двух смежных зубьев.
Окружность впадин — окружность, описанная вокруг
центра колеса и ограничивающая его впадины со стороны тела
колеса.
Высота зуба или глубина впадины — радиальное
расстояние между окружностью выступов и окружностью впадищ
это расстояние равно сумме высот головки и ножки зуба.
Коэффициент высоты — отношение половины глубины
захода к модулю.
Глубина захода зубьев (рабочая высота зуба)—наи-
большая глубина, на которую зубья одного колеса заходят во впа-
дину другого, сопряженного с первым. Глубина захода равна сумме
высот головок зубьев сопряженных колес.
Толщина зуба — длина дуги окружности между двумя раз-
ноименными профилями одного и того же зуба, измеряемая обычно
но делительной ркружности, т. е. на расстоянии от окружности вы-
ступов, которое может отличаться от высоты головки.
Длина зуба — у прямозубых колес расстояние между тор-
цами, ограничивающими тело зуба, равное ширине зубчатого венца
колеса.
У косозубых колес длина зуба равна ширине зубчатого
непиа, деленной на cos р , где — угол наклона зуба по делитель-
ному цилиндру.
Ширина впадины — расстояние между обращенными друг
к другу профилями двух смежных зубьев колеса, измеренное по
делительной окружности.
Радиальный зазор — разность между высотой зуба и глу-
биной захода.
Боковой зазор — расстояние между нерабочими профилями
и пух следующих друг за другом, но не соприкасающихся з$ьев
нолес сопряженной пары, измеренное по нормали к профилю или
пн начальной окружности.
Исходный контур-—контур рейки, входящей с данными
убьями в зацепление без зазора. Служит обычно исходным пара-
метром для определения элементов зацепления.
Корень зуба — нерабочий участок ножки зуба.
119
Кромка зуба — линия пересечения его боковой поверхности
с цилиндром (или конусом) выступов.
Интерференция — всякое неправильное касание профиля
вне активного участка линии зацепления.
Подрез зуба — утонение его ножки по сравнению с теоре-
тически правильным очертанием; последнее определяется на рабо-
чем участке профилем, соответствующим линии зацепления, а вне
рабочей части — требованиями прочности.
Линия скрещивания (у винтовых передач) — прямая,,
проходящая на кратчайшем расстоянии между двумя осями. Точки
пересечения линии скрещивания с осями называются точками скре-
щивания. Винтовая цилиндрическая передача симметрична относи-
тельно линии скрещивания, коническая асимметрична.
Плоскости скрещивания (у винтовых передач—пло-
скости, проходящие через линию скрещивания и одну из осей.
Межосевой угол (у конических передач)—угол между
осями начальных конусов колес. Этот угол в конических переда-
чах является параметром, соответствующим межцентровому рас-
стоянию в цилиндрических передачах.
Нормальный шаг — у колес, зубья которых непараллельны
оси, шаг в плоскости, перпендикулярной к направлению зуба.
Торцовый шаг — у колес, зубья которых непараллельны
оси, шаг, измеренный в торцовой плоскости колеса.
Угловой шаг — центральный угол, соответствующий окруж-
ному .шагу зубчатого колеса.
Осевой ход (у косозубых колес)-— ход винтовой линии зуба
по начальной поверхности.
Дополнительные конусы конических зубчатых колес —
конусы, имеющие общую ось с начальным конусом колеса, вер-
шины, обращенные в сторону, противоположную вершине началь-
ного конуса, и образующие, перпендикулярные к соответствующим
образующим начального конуса. Различают внешний и внутрен-
ний дополнительные конусы. Если нет особых указаний, то под-
разумевается всегда внешний дополнительный .конус.
Степень полноты конического колеса — отношение
ширины его зубчатого венца, измеренной по образующей началь-
ного конуса, ко всей образующей.
V. ТЕРМИНОЛОГИЯ ДЛЯ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ
(фиг. 50)
Делительный цилиндр червячного колеса—
цилиндр, шаг по которому равен осевому шагу червяка.
Делительный цилиндр червяка — цилиндр, соосный
с червяком и касающийся делительного цилиндра (глобоида) ко-
леса.
Фиг. 50. Термины для червячных передач:
Л — межосевое расстояние; dH — диаметр наружной окружности колеса; D£l) — диаметр окруж-
ности выступов колеса; — диаметр окружности впадин червяка; D£i — диаметр окружности
мыступов червяка; h — высота зуба; s — толщина витка; — щаг; — диаметр делительной окруж-
ности колеса
Делительный цилиндр червяка зависит от расстояния между
осями червяка и червячного колеса. Фактический диаметр дели-
тельного цилиндра червяка не совпадает с номинальным диамет-
ром делительной' окружности, применяемым при расчете.
121
Точка касания червяка и колеса — точка касания
делительных окружностей (цилиндров).
Основной цилиндр червяка—цилиндр, на базе кото-
рого образуется профиль витка.
Угол подъема на основном цилиндре — угол, кото-
рый составляет касательная к поверхности витка с плоскостью,
перпендикулярной к оси червяка.
Осевой угол зацепления — острый угол между осью
червяка и нормалью к профилю в осевом сечении в точке касания
на делительном цилиндре.
Нормальный угол зацепления— острый угол между
нормалью к профилю и плоскостью, касательной к делительному
цилиндру, в нормальном сечении в точке касания; совпадает с нор-
мальным углом зацепления инструмента; рекомендуемое значе-
ние 20й.
Межосевое расстояние — длина общего перпендикуляра
к оси червяка и оси червячного колеса.
Угол между осями — угол между проекциями осей валов
на плоскость, перпендикулярную к общему перпендикуляру.
Шаг зубьев колеса — длина дуги делительной окружности
между одноименными боковыми сторонами зубьев; совпадает
с осевым шагом червяка.
Осевой шаг червяка — расстояние между одноименными
сторонами витков, измеренное параллельно оси.
Модуль—осевой шаг, деленный на л.
Ход витка червяка — расстояние, измеренное параллельно
оси при повороте червяка на один оборот, равно произведению
осевого шага на число заходов.
Нормальный шаг червяка — длина пути между одно-
именными боковыми сторонами рассматриваемого витка, измерен-
ная на делительном цилиндре перпендикулярно наклону витка; ра-
вен нормальному шагу инструмента.
Угол подъема винтовой линии — угол между каса-
тельной к витку на делительном цилиндре и плоскостью, перпенди-
кулярной к оси червяка.
Угол наклона — дополнительный угол к углу подъема.
Высота головки зуба червячного колеса — вы-
сота над делительным цилиндром червячного колеса в средней
плоскости.
Высота головки витка червяка — высота витка над
делительным цилиндром червяка.
Высота ножки зуба колеса — высота части зуба под
делительным цилиндром колеса в средней плоскости.
Высота ножки витка червяка — высота части витка
под делительным цилиндром червяка.
Радиальный зазор — наименьшее расстояние между го-
ловкой зуба или витка и основанием ножки сопряженного зуба.
Диаметр выступов червячного колеса — диаметр
цилиндра, огибающего головки зубьев в средней плоскости колеса.
122
Наружный диаметр колеса — наибольший диаметр
колеса.
Диаметр окружности головок червяка — диаметр
цилиндра, огибающего головки витков.
Диаметр окружности впадин колеса — диаметр
окружности оснований зубьев червячного колеса в средней плос-
кости.
Диаметр окружности впадин червяка — диаметр
окружности оснований ножек витков червяка.
Осевая толщина зубьев червяка — расстояние ме-
жду двумя боковыми сторонами одного и того же витка, измерен-
ное по делительному цилиндру в направлении, параллельном к оси.
Нормальная толщина зуба червяка — длина дуги
между двумя боковыми сторонами одного и того же витка на дели-
тельном цилиндре в направлении, перпендикулярном к боковой
стороне зуба (витка).
Нормальная (хордальная) толщина зуба —дли-
на хорды, стягивающей дугу, описанную в предыдущем определе-
нии. '
Толщина зуба колеса —-длина дуги делительного цилин-
цра между двумя боковыми сторонами одного и того же зуба,
измеренная в средней плоскости.
Длина червяка — длина нарезанной части червяка, изме-
ренная в направлении оси.
Ширина венца червячного колеса — ширина колеса,
измеренная в направлении его оси.
Активная ширина колеса—та часть ширины колеса,
которая учитывается при расчете передаваемой нагрузки, равная
длине прямой, проходящей через точку касания и ограниченной
окружностью выступов червяка или контуром венца червячного
колеса — в зависимости от того, какой размер меньше.
Радиус выточки — радиус вогнутой части зубчатого венца
червячного колеса в осевой плоскости.
Галтель — скругление угла у ножки зуба колеса или витка
червяка.
Боковой зазор — полный зазор между зубом (витком) чер-
няка и зубом колеса, измеренный перпендикулярно поверхности
iy6a.
VI. КОНТРОЛЬ ЭЛЕМЕНТОВ ЗУБЬЕВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
КОЛЕС
Для того чтобы точность зубчатых передач удовлетворяла со-
временным высоким требованиям, необходимы соответствующие
методы контроля. Применяемые на практике методы часто сущест-
венным образом отличаются друг от друга, различаются и взгляды
на то, какие параметры в колесе следует контролировать. Напри-
мер, при одном методе проверяются в комплексе все отклонения
сопряженных колес, тогда как при другом проверяется только
эксцентрицитет зубьев относительно оси вала, или же заданная
толщина зуба, ширина впадины и т.д. Тем не менее, ни один из этих
методов не дает полного представления о состоянии и качестве
зубчатого колеса. Поэтому необходимо каждое колесо проверять
отдельно с тем, чтобы правильно различить и устранить фактичес-
кие отклонения.
К числу основных параметров, проверяемых на колесе, отно-
сятся:
шаг, т. е. расстояние между одноименными профилями двух
смежных зубьев, измеренное либо в направлении касательных
к основной окружности, либо по дуге окружности с центром на оси
колеса1;
форма профиля зуба, т. е. его отклонение от теоретической кри-
вой (эвольвенты);
угол профиля относительно точки на делительной окружности,
т. е. относительно угла производящей прямой и линии обката (угла
зацепления).
В зависимости от цели проверки различаются следующие ме-
тоды контроля.
Проверка отдельных элементов, т. е. контроль
отклонений элементов колеса при изготовлении, или более подроб-
ный контроль частных отклонений, обнаруженных в результате
комплексной проверки.
1 Автором перечислена лишь часть основных параметров, проверяемых на
колесе. Здесь объединены понятия основного и окружного шагов, в то время как
в ГОСТе 1643-56 они строго разделены. В последующем автор делит погрешность
профиля на две — погрешность формы профиля н погрешность угла профиля.
В советских стандартах в понятие погрешность профиля входят оба отклонения
совместно. — Прим. ред.
124
Измерения можно производить двумя разными способами,
а именно:
а) независимо от оси колеса, когда измерения относятся
только к зубьям; при этом необходимо учитывать отклонения от
соосности зубчатого венца (биение),
б) исходя из фактической оси колеса; тогда величина
отклонения выявляется только после того, как колесо поса-
жено на вал.
Первый способ пригоден, когда требуется установить, исправны
ли станок и инструмент и можно ли при существующих условиях
обработки достигнуть необходимого размера. Для этого приме-
няются главным образом приборы и методы определения отдель-
ных параметров, к числу которых относятся толщина зуба, основ-
ной шаг, угол зацепления, биение и т. д.
Во втором случае приемочная проверка готового колеса служит
для выяснения всех погрешностей, оказывающих влияние на работу
передачи и соответствующих эксплуатационному состоянию колеса
в передаче.
Приемочная проверка должна производиться просто, быстро,
а следовательно, и экономично. Наиболее рациональной является
проверка путем обкатки с измерительным колесом.
В цилиндрических зубчатых колесах проверяются следующие
элементы:
диаметр выступов, который должен укладываться в заданный
допуск1; если допуск не указан, то диаметр необходимо выдержи-
вать по 10-му квалитету международной системы допусков ISA,
т. е. Ы0 для наружного зацепления, или НЮ для внутреннего;
диаметр отверстия (центрирующий), который должен соответ-
ствовать размеру, заданному в чертеже;
биение цилиндра выступов, которое не должно превосходить
*/.t величины, соответствующей полю допуска IT10 (например, для
диаметров 50—80 мм биение не должно превышать 0,04 мм);
биение торцов колеса, которое не должно превосходить поля
допуска IT6 (например, для диаметров 80—120 мм биение не дол-
жно быть выше 0,022 мм); при этом торец должен быть вогнутым,
.'I не выпуклым;
толщина зуба;
зацепление с измерительным колесом, или с колесом, .взятым из
партии изготовленных колес и в результате контроля признанным
за эталон;
радиальное биение зубчатого венца;
чистота поверхности обработанных зубьев (с помощью профи-
лометра или путем сравнения с образцами);
шаг;
эвольвента.
1 Допуск на диаметр выступов должен назначаться в зависимости от исполь-
ловаиия этой поверхности при контроле толщины зубьев (см. журнал «Стандар-
шзация» № 2, 1958). — Прим. ред.
125
Последние два параметра измеряются только у колес, зубья
которых обработаны однозубым инструментом (т. е. у строганных
или шлифованных колес).
Комплексная проверка элементов колеса про-
изводится в условиях, при которых колесо будет работать в машине
и выясняет, в какой мере зубья удовлетворяют заданным техничес-
ким условиям. При комплексной проверке необходимо контроли-
ровать всегда от оси колеса.
Для того чтобы зацепление зубьев происходило должным обра-
зом, ширина впадин и толщина зубьев должны быть равномер-
ными. Кроме ширины впадин и толщины зубьев, контролируется
также соосность (биение). Контроль соосности наружного и внут-
реннего диаметров необходим, но не особенно важен, так как
окружность выступов колеса не должна соприкасаться с окруж-
ностью впадин сопряженного колеса.
Эта проверка по межосевому расстоянию, которая применяется
главным образом для колес невысокой точности, не дает еще яс-
ного представления о качестве зубьев, потому что отклонения
формы зуба могут повторяться. По результатам этого измерения
нельзя гарантировать, что работа зубчатой передачи будет пра-
вильной, а главное бесшумной.
При оценке методов контроля и измерительных приборов необ-
ходимо учитывать конкретную цель измерения. С этой точки зре-
ния можно разделить измерения на две категории:
1) измерения непосредственно при обработке зубьев;
2) измерения готового колеса в ходе приемочного или оконча-
тельного контроля на заводе-изготовителе, или в ходе приемочного
контроля у потребителя.
Цель контроля в обоих случаях принципиально разная.
1. ИЗМЕРЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ЗУБА
Измерение толщины зуба позволяет установить, будет ли при
зацеплении зубьев выдержан заданный боковой зазор при данном
межосевом расстоянии с учетом неизбежных погрешностей
зубьев.
а) Измерение независимо от оси колеса применяется, как пра-
вило, при обработке зубьев; следует отметить, что само измерение,
которым контролируется толщина зуба с учетом заданного зазора
и межосевого расстояния, обеспечивает ограничение допустимых
отклонений, в частности, торцового и радиального биения. Нельзя
измерять толщину зуба независимо от оси, если одновременно не
определяются и другие отклонения (биение), которые должны
находиться в допустимых пределах.
б) Измерение толщины зуба, в зависимости от оси колеса,
которое чаще всего применяется при общем контроле, является
важным с точки зрения установления истинной толщины
зуба.
126
Номинальная толщина зуба, пассчитываемая по делительному
цилиндру, определяется выражением
2Ит tg ад = т ± 2Е tg ag^,
где? — коэффициент смещения профиля. Значения 2Bzntgaa см.
в табл. 19. Знак минус—для колес внутреннего зацепления.
2. БОКОВОЙ ЗАЗОР
Зазор между зубьями может быть (фиг. 51):
а) нормальный с,„ т. е. кратчайшее расстояние по нормали
между двумя боковыми сторонами зубьев, которые не соприка-
саются в зацеплении при теоретическом межосевом расстоянии;
б) окружной ct (кажущийся), т. е. длина дуги делительной
окружности, на которую можно повернуть одно колесо, сохраняя
неподвижным второе (при теоретическом межосевом расстоянии).
Фиг. 51. Боковой зазор.
Фиг. 52. Нониусный штангензубомер
для измерения толщины зубьев.
При любом методе измерения толщины зуба допустимые откло-
нения (верхнее и нижнее) от номинала направлены в минус, чем
и гарантируется получение заданного зазора.
Толщину зуба можно измерять штангензубомером.
Штангензубомер (фиг. 52) представляет собой, по существу,
обычный штангенциркуль, объединенный с глубиномером, причем
по нониусу можно сделать отсчет величины, равной ‘/so мм. Одно-
временно глубиномер устанавливается с помощью регулировоч-
ного винта таким образом, чтобы измерительные кромки губок
находились на делительной’ окружности. По обеим шкалам произ-
водится отсчет величины, равной '/so = 0,02 мм. Пользуясь этим
измерительным инструментом, следует помнить о том, что при
числе зубьев менее 45 необходимо учитывать разницу между дли-
ной хорды и длиной дуги, стягиваемой этой хордой. С помощью
1 В действующих в СССР стандартах рекомендуется измерять толщину зуба
И<‘ по хорде делительной окружности, а по постоянной хорде. — Прим. ред.
127
штангензубомера зуб колеса можно точно измерить в том месте,-
где он является наиболее широким. Прежде всего измеряют на-
ружный диаметр колеса; если он больше или меньше номинального
размера, то необходимо при установке зубомера изменить расстоя-
ние от вершины зуба до дуги наибольшей ширины с тем, чтобы по-
пасть на требуемый диаметр. Разница в установке зубомера состав-
ляет половину разницы между номинальным и фактическим диа-
метром колеса. Нониус зубомера устанавливают на заданный раз-
Фиг. 53. Оптический зубомер.
6)
мер в соответствии с табл. 15. Зубомер прикладывают к вершине
зуба, подвижную губку подводят к боковой стороне зуба и отсчиты-
вают толщину по шкале и нониусу. Кроме обычных зубомеров, су-
ществуют также оптические (фиг. 53).
Таблица 15
Значения для расчета толщины зуба по хорде
делительной окружности при т *=* 1
Z г-Sin СТ = Sx (1 — COS о) - — Д-|- ni=hx Z г-sin ст = sx Z П \ — (1 — COS СТ) - ’-•= Д + т =• hx
10 1,5643 1,0619 22 1.5694 1,0280
и 1,5655 1,0560 23 1,5695 1,0268
12 1,5663 1,0513 24 1,5696 1,0257
13 1,5669 1,0474 25 1,5697 1,0247
14 1,5675 1,0440 26 1,5698 1,0237
15 1,5679 1,0411 27 1,5698 1,0228
16 1,5683 1,0385 28 1,5699 1,0220
17 1,5686 1.0363 29 1,5700 1,0212
18 1,5688 1,0342 30 1,5701 1,0205
19 1,5690 1.0324 31 1,5701 1.0199
20 1,5692 1.0308 32 1,5702 1.0193
21 1.5693 1,0294 33 1.5702 1,0187
128
Продолжение табл. 15
Z Z- Sin О — &х Z /л "2* (1 ~ cos °) = = Д + т hx Z г-sin ts = sx z ~2 (1 — cos °) = - д + т = hx
34 1,5702 1,0181 79 1,5707 1,0078
35 1,5703 1,0176 80 1,5707 1,0077
36 1,5703 1,0171 81 1,5707 1,0076
37 1,5703 1,0167 82 1,5707 1,0075
38 1,5703 1,0162 83 1,5707 1,0074 1,0073
39 1,5704 1.0158 84 1.5707
40 1.5704 1.0154 85 1,5707 1.0073 1,0072 1,0071
41 1,5704 1,0150 86 1,5707
42 1.5704 1,0146 87 1.5707
43 44 45 1,5704 1,5705 1.5705 1,0143 1,0140 1,0137 88 89 90 1,5707 1,5707 1,5707 1,0070 1,0069 1,0069
46 47 48 1,5705 1,5705 1,5705 1,0134 1.0131 1,0128 91 92 93 1,5707 1,5707 1,5707 1.0068 1.0067 1,0066
49 50 51 1,5705 1,5705 1.5705 1,0126 1,0124 1,0121 94 95 96 1,5707 1,5707 1,5707 1,0065 1,0065 1.0064
52 53 54 1.5706 1,5706 1.5706 1,0119 1.0116 1,0114 97 98 99 1,5707 1,5707 1.5707 1,0064 1,0063 1,0062
55 56 57 1,5706 1,5706 1,5706 1,0112 1,0110 1.0108 100 105 ПО 1,5707 1,5708 1,5708 1,0062 1,0059 1,0056
58 59 60 1.5706 1,5706 1,5706 1,0106 1.0104 1.0103 115 120 125 1,5708 1,5708 1.5708 1,0054 1,0051 1.0049
61 62 63 1,5706 1.5706 1,5706 1,0101 1,0100 1.0098 127 130 135 1,5708 1,5708 1.5708 1,0048 1,0047 1,0046
64 65 66 1.5706 1.5705 1.5706 1,0096 1,0095 1,0093 140 145 150 1,5708 1,5708 1.5708 1.0044 1,0042 1,0041
67 68 1.5706 1,5706 1.0092 1.0091 Рейка 1.5708 1,0000
69 1,5706 1.0089
70 1,5706 1.0088
71 1,5707 1,0087
72 1,5707 1.0086
73 1,5707 1,0084
74 1,5707 1.0083
75 1,5707 1.0082
76 1,5707 1,0080
77 1.5707 1,0080
78 1,5707 1.0079
9 Зак. 2|13
129
3. ИЗМЕРЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ЗУБА ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО
ПРЯМОЗУБОГО КОЛЕСА
Из фиг. 54 вытекает
Sx — Zm Sin а;
Ал-=й' + 4р (1 —COS а),
где sx — толщина зуба по хорде;
hx—высота головки зуба над хордой;
h'— высота головки зуба; А=/7я-|-5/п;
360° QO0
а — половина угловой толщины зуба в град.; о = -^ = -лУ—
для некорригированных колес; для корригированных колес
so 180°
глс
sd = 4'± 2£zntgaa;
— толщина зуба по дуге делительной окружности;
г6 — радиус делительной окружности.
Фиг. 54. Измерение толщи-
ны зуба цилиндрического
колеса.
При определении высоты hx следует
обращать внимание на то, имеют ли зубья
нормальную высоту (| = 1) или являют-
ся укороченными (/' = 0,8).
Пример. Рассчитать sx и hx для из-
мерения зуба у колеса /и = 3, г = 20;.
sx = zm sin а = 3 • 20 • sin 4°30' = 4,708-.
С учетом зазора1 sx = 4,702jJ’*,
hx=h' + 4р (1 —cos о) =
= 3 + 30 (1 — cos 4°30') = 3,092 мм.
4. ИЗМЕРЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ЗУБА ЦИЛИН-
ДРИЧЕСКОГО КОСОЗУБОГО КОЛЕСА
При измерении толщины зубьев ко-
созубых колес необходимо исходить из
нормального модуля тп и приведенного числа зубьев znp — соь3^
где ₽g — угол наклона зуба (значения znp см. фиг. 21).
Штангензубомер (см. фиг. 52) не пригоден для точных измере-
нии, так как базой измерения является наружный диаметр, кото-
рый не всегда точен и может иметь биение. Кроме того, изношен-
ные измерительные губки неблагоприятно сказываются на точности-
измерения, поэтому рекомендуется периодически проверять износ
губок с помощью ролика произвольного диаметра. Для того чтобы
1 Здесь сохранены отклонения, приведенные в оригинале. По ГОСТу 1643-56
верхнее отклонение также имеет численное значение. —Прим. ред.
130
губки касались ролика в тех же местах, что и при измерении зуба,
зубомер устанавливается на следующие размеры (фиг. 55):
h — CB = OC— ОВ\
s—Ab=^AB.
Из треугольника ОБА определим
ОВ—ОА sin а, АВ = ОА • cos а,
Л = 4 (1 — slna);
s = d • cos а.
При а = 15°— Л = 0,3706rf, s = 0,9659d;
при а=20° — h — 0,329tZ, s — 0,9397d.
Фиг. 55. Проверка штаиген-
зубомера.
5. ИЗМЕРЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ЗУБА ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО
КОЛЕСА ВНУТРЕННЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Из фиг. 56 следует, что hx=AC=AB-\~BD— CD.
AB = стрела дуги ЕВЕ' = ОВ — ОА, OB = OE = Ri=rd-—h'.
ОА = ОЁ • costy, BD = h', CiD — OD — OC, ОС=ОЕ cosa;
Фиг. 56, Измерение толщи-
ны зуба прямозубого колеса
внутреннего зацепления.
OD=OF=--rd = ^-.
hx—Ri (1 —cosф) + Л' — re(l — cosa) =
= h' COS ф — Гд (cos Ф —• COS a).
Углы
3,—180° **
п 2га’ * я IRi’
где —толщина зуба по дуге делитель-
ной окружности радиуса гв;
Si — толщина зуба по дуге окруж-
ности радиуса
Ri = re — Л';
о — половина угловой толщины зуба по делительной окружности
в град. „
sz= 2/?,[-^- — (tgae — ae)+(tgai — az)], .
где s6=7 —s„;
t—шаг;
se—-ширина впадины;
S*
131
tgae — ae —1пса.й— эвольвентная функция, соответствующая диа-
метру делительной окружности;
tgaz — az—lnvaz — эвольвентная функция, соответствующая диа-
метру окружности выступов;
Гл
cosaf=-^ cos ад.
Радиус окружности выступов должен быть больше радиуса
основной окружности:
7?/ > Гд COS ад.
6. ИЗМЕРЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ЗУБА ПО ПОСТОЯННОЙ
ХОРДЕ
При измерении по постоянной хорде зуба расчетный размер
для штапгензубомера остается одинаковым для любого числа
зубьев колес одного модуля и
угла зацепления. Измерение
происходит не по делительно-
му цилиндру, а несколько вы-
ше. При проверке цилиндриче-
ских прямозубых и косозубых
колес такой метод обладает
преимуществом, так как не ну-
жно знать число зубьев кон-
тролируемых 1 колес. Он ис-
пользуется в тех случаях, когда
нельзя производить измерение
по общей нормали. Толщина
зуба по постоянной хорде и
высота головки до постоянной
хорды зависят от основного
шага; иначе говоря,
и высота не зависят
зубьев, а только от
потому что основной
=лт cos ад. Из фиг. 57, а вид-
но, что расстояние ' от точки
пересечения хорды с боковой
стороной зуба колеса, по линии
касательной основной окруж-
ности, до оси симметрии зуба
равно
Линия зацепления
толщина
от числа
модуля,
шаг /о =
Фиг. 57. Измерение толщины зуба по по-
стоянной хорде: ‘о _ rcm-cosaa
1 — нулевое колесо; 2 — делительная окружность; 4 4
3 — основная окружность.
1 Преимущество проверки толщины зуба по постоянной хорде состоит также
в том, что измерение производится по точкам, одновременно обрабатываемым
и определяющим боковой зазор в передаче. — Прим. ред.
132
Из треугольника на фиг. 57, б получим половину толщины зуба
по постоянной хорде:
Snx _ T.m-U^ag . s TOtt-COS3nd J 3g7Q4
4
(при т=1 и ай = 20°).
Аналогично для нахождения высоты до постоянной хорды зуба
можно написать из треугольника на фиг. 57, б разницу высот
Фиг. 58. Определение поправок при измерении толщины
зуба корригированных колес по постоянной хорде.
Тогда искомая высота будет
ll„x ___________________т m-cosag-sinag
2 4
: после преобразования
h„x=m (1------s 0,747579
(при т— 1 и ад — 20°).
Значения snx и hnx, указанные в табл. 16, являются теорети-
ческими и поэтому перед измерением из них надо вычесть верхнее
отклонение толщины по постоянной хорде и учесть допуск.
Исходными значениями для определения толщины зуба по
постоянной хорде и высоты головки до постоянной хорды у корри-
гированных зубчатых колес служат указанные выше (номинальные
значения толщины зуба s„x и высоты hnx. К этим значениям не-
обходимо внести поправку на величину разницы толщины зуба 2BD,
высоты зуба CD и смещение исходного контура gm (фиг. 58). Если
известно смещение исходного контура и угол зацепления аа, то
’ложно из треугольника, показанного иа фиг. 58, б, вычислить сто-
рону
BC=tm sinad.
133
Таблица 16
Значения для расчета толщины зуба по постоянной хорде
Значения $пх и hnX для т=1-~25 и угла зацепления 15 и 20°
Модуль Угол зацепления 15° Угол зацепления 20°
snx hnx snx hnx
1 1,4655 0.8036 1,3871 0,7476 0,9344 1,1214
1,25 1.8319 1,0045 1.7338
1.5 2,1984 1,2055 2,0806
1.75 2.5647 1,4064 2,4273 1,3082 1,4951 1,6820
2 2,9311 1.6073 2,7741
2,25 3,2975 1.8082 3,1209
2,5 3,6639 2.0091 3,4677 1.8689 2,0558 2,2427
2,75 4,0303 2,2100 3,8144
3 4.3967 2,4109 4.1612
3.25 4,7631 2,6118 4,5079 2,4296 2.6165 2.8034
3,5 5,1295 2.8128 4,8547
3,75 5,4959 3.0137 5.2017
4 5,8623 3,2146 5.5482 2.9903
4,25 6,2287 3,4155 5.8950 3,1772
4.5 6.5951 3,6164 6,2417 3,3641
4,75 6,9615 3,8173 6,5885 3.5510
5 7,3279 4,0182 6,9353 3.7379
5.5 8,0607 4.4200 7,6288 4,1117
6 8,7935 4.8219 8.3223 4,4854
6,5 9,5263 5,2237 9,0158 4,8592
7 10.2591 5,6255 9.7093 5.2330
7,5 10,9918 6.0274 10,4029 5,6068
8 11,7246 6.4292 11,0964 5.9806
9 13,1902 7,2328 12.4834 6.7282
10 14.6558 8,0365 13.8705 7,4757
11 16.1214 8,8401 15,2575 8,2233
12 17,5869 9.6438 16.6446 8,9709
13 19,0525 10,4474 18,0316 9,7185
14 20,5181 11,2511 19,4187 10,4661
15 21,9837 12,0547 20,8057 11.2137
16 23.4493 12.8584 22.1928 11,9612
18 26,3804 14,4657 24.9669 13,4564
20 29.3116 16,0730 27,7410 14.9515
22 32,2427 17,6803 30,5151 16,4467
24 35,1739 19,2876 ' 33,2892 17,9419
25 36,6395 20.0912 34,6762 18,6895
134
Толщина по постоянной хорде будет в этом случае равна
BD = BC cosad = im • sinae cosae, a 2BD = im • sin2ad.
Вычисленное значение изменения толщины по постоянной
хорде является теоретическим; перед измерением из него надо
вычесть верхнее отклонение толщины зуба и подсчитать допуск.
Для определения толщины зуба по постоянной хорде нужно, кроме
смещения исходного контура 6m, знать еще величину CD:
CD —ВС • sinas.
После подстановки значения ВС получим
CD = &п sin ад sin ай=hn - sin2 о.д.
Тогда высота головки до постоянной хорды будет
hnx ± + 1т • sin2 ад — hnx + Чт (1 — sin2 ae) =
= hnx ± cos2 ад.
При корригировании с изменением межосевого расстояния необ-
ходимо еще учесть уменьшение высоты зуба hnx, вычтя это умень-
шение из расчетной высоты.
Пример. Требуется определить snx и hnx для зубчатого
колеса 2 = 20, m = 3, ad=20°; отклонение диаметра выступов по
данным измерения составило — 0,070 мм. Согласно табл. 17, для
/я = 3 и аа = 20° имеем:
йлх= 2,2427 мм\
=4,1612 мм (с учетом зазора 4,162^ мм);
hnx — 2,243 — —= 2,208-м.и.
Поправки для корригированных колес
При подсчете толщины по постоянной хорде и высоты головки
до постоянной хорды для колес, корригированных путем смещения
исходного контура, следует исходить из значений snx и h„x, уста-
новленных -для некорригированных зубчатых колес. К этим значе-
ниям необходимо внести поправки, вытекающие из смещения
исходного контура (фиг. 58, б), а именно: к величине snx добавить
разность в толщинах зуба 2BD, а к величине hnx —смещение
— CD.
Эти поправки определяются следующим образом.
По известному смещению исходного контура 5m и углу зацеп-
лепия ae определим из треугольника АВС (фиг. 58, б) катет ВС:
ВС — Im -sin ай.
Из того же треугольника видно, что полуразиость толщин зубьев
HI) = ВС -cos ад. После подстановки значения ВС в предыдущее
уравнение определится полная разность толщин зубьев
•2BD=2t,m cosa.g • sinae=Em • sin2ae.
135
Таблица 17
Значения поправок, применяемых при расчете толщины зуба по постоянной хорде корригированных колес
Значения поправок для угла зацепления 15 и 20°
Угол зацепления 15° Угол зацепления 20° Ьп Угол зацепления 15° Угол зацепления 20°
5/n-sln 2«^ £/Я'СО82 o,q S/n-sln 2а^ SOT-COS2 «3 kn-sin 2a^ bn cos2 ad Sm'Sin 2aj bn cos2
0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,050 0,060 0,070 . 0,080 0,090 0,100 0,110 0,120 0,130 0,0933 0,1119 0,1306 0,1492 0,1679 0,1866 0,2052 0.2239 0,2426 0,0643 0,0771 0,0900 0,1028 0,1157 0,1285 0,1414 0,1543 0,1671 0,0883 0,1059 0,1236 0,1413 0,1589 0,1766 0,1942 0,2119 0,2296 1,02 1,04 1,06 0,510 0,520 0,530 0.9516 0,9703 0,9890 0,6556 0,6685 0,6813 0,9007 0,9184 0,9360
1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,20 1,22 1,24 0,540 0,550 0,560 0,570 0,580 0,590 0,600 0,610 0,620 1,0076 1,0263 1,0449 1,0636 1,0823 1,1010 1,1196 1,1382 1,1569 0,6942 0,7071 0,7199 0,7328 0,7456 0.7585 0,7713 0,7842 0,7970 0,9537 0,9713 0,9890 1,0066 1,0243 1,0420 1,0596 1,0773 1,0950
0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,140 0,150 0,160 0,170 0,180 0,190 0,200 0,210 0,220 0,2612 0,2799 0,2985 0,3172 0,3359 0,3545 0,3732 0,3918 0,4105 0.1800 0,1928 0,2057 0,2185 0,2314 0,2442 0,2571 0,2700 0,2828 0,2472 0,2649 0,2825 0,3002 0,3179 0,3356 0,3532 0,3709 0,3885
1,26 1,28 1.30 1,32 1,34 1.36 1,38 0,630 0,640 0,650 0,660 0,670 0,680 0,690 1,1756 1,1942 1,2129 1,2315 1,2502 1,2689 1,2875 0,8099 0,8227 0,8356 0,8485 0,8613 0,8742 0,8870 1,1126 1,1303 1,1479 1,1656 1,1833 1,2009 1,2186 1Д62
0,46 0,5-. 0,54 0,230 0,4292 0,2957 0,4062 О1Л
’ * ***" 0,260 ,41:51 o,oh_ 0,3471 O,-=€t 1 -
0,270 0,5038 0,4769 1 44 0 720 1,3435 0,9256 1,2716
0,56 0,58 0,60 0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,280 0,290 0,300 0,310 0,320 0,330 0,340 0,350 0,360 0,5225 0,5411 0,5598 0,5784 0,5971 0,3600 0,3728 0,3856 0,3985 0.4114 0,4945 0,5122 0,5298 0,5475 0,5651 1,46 1,48 1,50 1.52 1,54 0,730 0,740 0,750 0.760 0,770 1,3622 1,3808 1,3995 1,4181 1,4368 0,9385 0,9513 0,9642 0,9770 0,9899 1.2892 1,3069 1,3245 1,3422 1,3599
0,6158 0,6345 0,6531 0,6717 0,4242 0,4371 0,4499 0,4628 0,5828 0,6004 0,6181 0,6357 1,56 1,58 1,60 1,62 1,64 1,66 1,68 1,70 1,72 0,780 0,790 0,800 0,810 0,820 0,830 0,840 0,850 0,860 1,4555 1,4741 1,4928 1,5114 1,5301 1,5488 1,5674 1,5861 1,6048 1,0027 1,0156 1,0285 1,0413 1,3775 1,3952 1,4128 1,4305
0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,370 0,380 0,390 0,400 0,410 0,6904 0,7091 0,7277 0,7464 0,7650 0,4756 0,4885 0.5014 0,5142 0,5271 0,6535 0,6711 0,6888 0,7064 0,7240 1,0542 1,0670 1,0799 1,0927 1,1056 1,4482 1,4658 1,4835 1,5012 1,5188
0,420 0,430 0,440 0,450 0,7837 0,8024 0,8210 0,8397 0,5400 0,5528 0,5656 0,5785 0,7417 0,7594 0,7771 0,7947 1,74 1,76 1,78 0,870 0,880 0,890 1,6234 1,6421 1,6607 1,1184 1,1313 1,1442 1,5364 1,5541 1.5718 1,5895 1,6071 1,6248 1,6424 1,6601 1,6778
0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,8583 0,8770 0,8957 0,9143 0,9330 0,5914 0,6042 0,6171 0,6299 0,6428 0,8124 0,8301 0,8477 0,8654 0,8830 1,80 1,82 1,84 1,86 1,88 1,90 0,900 0,910 0,920 0,930 0,940 0,950 1,6794 1,6981 1,7167 1,7354 1,7540 1,7727 1,1570 1,1699 1,1827 1,1956 1,2084 1,2213
продолжение тайл, 17
Значения поправок для угла зацепления 15 и 20°
Кт Угол зацепления 15° Угол зацепления 20° Km Угол зацепления 15° Угол зацепления 20°
S/n-sln 2«£ 2aj S/n-cos2 ttQ Sffl-sin 2a^ Sm-cos3 ч/п-sin 2a^ Km ’Cos2
1,92 1,94 1,96 1,98 2,00 2,02 0,960 0,970 0,980 0,990 1,000 1,010 1,7914 1,8100 1,8287 1,8474 1,8660 1,8847 1,2341 1,2470 1,2599 1,2727 1,2856 1,2984 1,6954 1,7131 1,7307 1,7484 1,7660 1,7837 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78 2,80 2,82 2,84 2,86 1,350 1,360 1,370 1,380 1,390 1,400 1,410 1.420 1,430 2,5192 2,5378 2,5565 2,5751 2,5938 2,6125 2,6311 2,6498 2,6684 1,7355 1,7484 1,7612 1,7741 1,7869 1,7998 1,81-27 1,8255 1,8384 2,3842 2,4018 2,4195 2,4372 2,4548 2,4725 2,4902 2,5078 2,5255
2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 2,14 2,16 2,18 2,20 1,020 1,030 1,040 1,050 1,060 1,070 1,080 1,090 1,100 1,9033 1,9220 1,9407 1,9593 1,9780 1,9967 2,0153 2,0339 2,0526 1,3113 1,3241 1,3370 1,3498 1,3627 1,3756 1,3884 1,4013 1,4141 1,8013 1,8190 1,8367 1,8544 1,8720 1,8897 1,9073 1,9250 1,9426
2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 3,00 3,02 1,440 1,450 1,460 1,470 1,480 1,490 1,500 1,510 IJiJO 2,6871 2,7058 2.7244 2,7431 2,7618 2,7804 2,7991 2,8177 2.8363 k 1,8512 1,8641 1,8769 1,8898 1,9026 1,9155 1,9284 1,9412 1.9541 2,5431 2,5608 2,5785 2,5961 2,6138 2,6314 2,6491 2,6667
2.22 -.24 1,110 l.ljO 2,0713 2.0000 1,4270 1,4393 1,9603 1,9780 J**»
2,34 2,36 2,38 1,170 1,180 1,190 2,1832 2,2019 2,2206 I,4s!3 1,5041 1,5170 ' 1,5298 2,C4s5 2,0363 2,0840 2,1016 3,10 3.12 3,14 3,16 1,550 1.560 1,570 1,580 2,8923 2,9110 2,9297 2,9484 1,9926 2,0055 2,0184 2,0312 27374 2,7550 2,7727 2,7904
2,40 1,200 3,18 1.590 2,9670 2,0441 2,8080
2,2392 1,5427 2,1193
2,42 1,210 2,2579 1,5555 2,1370
2,44 1,220 2,2765 2,2952 1,5684 1,5813 2,1546 2,1722
2,46 1,230 3,20 3,22 1,600 1,610 2,9857 3,0043 2,0569 2,0598 2,'8257 2,8434 2,8610
2,48 2,50 1.240 1,250 2,3138 2,3325 1,5941 1,6070 2,1899 2,2076 3,24 3,26 3,28 1,620 1,630 1,640 3,0230 3,0417 3,0603 2,0826 2,0955 2,1083
2,8787 2,8963
3,30 1,650 3,0790 2,1212 2,9140
2,52 1,260 2,3512 2,3699 1,6198 1,6327 2,2252 2,2429
2,54 1,270
2,56 1,280 2,3885 1,6455 2,2606 3,32 1,660 3,0976 2,1341 2,9317
3,34 1,670 3,1163 2,1469 2,9493
2,58 1,290 2,4071 1,6584 2,2782 3,36 1,680 3,1350 2,1598 2,9570
2,60 1,300 2,4258 1,6712 2,2959
2,62 1,310 2,4445 1,6841 2,3135 3,38 1.690 3,1536 2,1726 2,9846
3,40 1,700 3,1723 2,1855 3,0023
2,64 1,320 2,4631 1,6970 2,3312 3,42 1,710 3,1910 2,1983 3,0200
2,66 1,330 2,4818 1,7098 2,3489
2,68 1,340 2.5005 1,7227 2,3665 3,44 1,720
3,2096 2,2112 3,0376
Если добавить эту поправку к величине snx для некорриги-
рованного зацепления, то получится номинальная толщина по
постоянной хорде s'nx —snx + bn • sin2o.a. Для определения
высоты h..x и поправки im— CD необходимо найти длину CD,
на которую смещается хорда:
CD —ВС sinaa.
В результате подстановки вместо ВС получим CD = Чт sin1 2 аа;.
тогда поправочный член будет
Ьп — CD — tm — • sin2 ав = Em • cos2 ад.
Номинальная высота головки до постоянной хорды
h‘nx = hnx + im • cos2aa.
Поправочный член принимается со знаком + (плюс) при сме-
щении исходного контура от центра колеса (т. е. для «фау-плюс-
колеса1) и со знаком — (минус) прн смещении исходного контура
к центру колеса (т. е. для «фау-мннус-колеса») 2.
Цифровые значения поправочных членов приведены в табл. 17
для угла зацепления аа = 15 н 20° и для смещения исходного кон-
тура Вт = 0,1 -г- 3,44. Значения hnx и snx определяются из табл. 16.
При корригировании с изменением межосевого расстояния необхо-
димо дополнительно учесть уменьшение высоты головки зубьев и
соответствующую величину вычесть из вычисленной номинальной
толщины по постоянной хорде.
Пример. Определить snx и hnx для «фау-плюс-колеса»; z —
= 36, m = 15, aa = 20°, bn =-[-3,24 (указано на чертеже). Откло-
нение диаметра окружности выступов согласно измерению состав-
ляет— 0,08 мм. Из табл. 16 для т=15, аа =20° находим значе-
ние hnx = 11,2137 мм и s„x =20,8057 мм, поправочные члены из
табл. 17 для gm =3,24; gzzz - cos2 aa = 2,8610 мм и gm-sin2aa —
= 2,0826 мм .
Отсюда номинальная толщина по постоянной хорде
s„x = 22,8883 мм,
номинальная высота до постоянной хорды
h„x— 14,075 — 14,035 мм.
Преимущества измерения смещения исходного контура и тол-
щины зуба по постоянной хорде сводятся к следующему.
а) измерительный инструмент отличается простотой;
б) можно производить измерение непосредственно на зубооб-
рабатывающем станке;
1 Для колес с положительным коэффициентом корригирования. — Прим. ред.
2 Для колес с отрицательным коэффициентом корригирования. — Прим. ред.
140
в) смещение исходного контура можно непосредственно изме-
рить тангенпиальным зубомером;
г) толщина по постоянной хорде зависит только от модуля,
угла зацепления и смещения исходного контура, но не зависит от
числа зубьев контролируемого колеса.
Недостатком метода является то, что результат зависит от точ-
ности диаметра окружности выступов.
Толщину по постоянной хорде удобно измерять при помощи
тангенциальных зубомеров1 (фиг. 59 и 60). Тангенциальные зубо-
Фиг. 60. Тангенциальный зубо-
мер завода «Калибр» для из-
мерения смещения исходного
Фиг. 59. Тангенциальный зубомер ЛИЗ для из-
мерения смешения исходного контура.
меры известны двух типов: универсаль-
ные— с раздвижными губками н мо-
дульные седла с постоянными губка-
ми. К числу универсальных зубомеров
принадлежат приборы ЛИЗ (фиг.
(фиг. 60).
контура:
/ — неподвижная губка; 2— подвиж-
ная губка; 3 — измерительный наконеч-
ник; 4 — микрометрический винт; 5 —
фиксирующие винты; 6 — индикатор;
7 — обойма.
59) н завода «Калибр»1 2 3
Обе губки зубомера ЛИЗ перемещаются одним винтом. Такие
зубомеры выпускаются трех типоразмеров, охватывая диапазон
модулей от 2,5 до 50. Точность зубомеров находится в пределах
0,015-3- 0,025 мм.
В приборе завода «Калибр»2 губка 1 неподвижна, губка 2 пере-
мещается в направляющих с помощью микрометрического винта4.
В номинальном положении губка 'фиксируется винтом 5. Откло-
нения от номинального значения до постоянной хорды показывает
индикатор 6, закрепленный в обойме 7. Зубомеры ЛИЗ н завода
«Калибр» устанавливаются на номинальный размер по роликам13
1 При измерении тангенциальным зубомером непосредственно осуществляется
контроль смещения исходного контура. —Прим. ред.
2 Тангенциальный зубомер завода «Калибр» в настоящее время не выпу-
скается. — Прим. ред.
3 На фиг. 59 показана старая конструкция ролика и державки. — Прим. ред.
141
(фиг. 61). По сравнению с кромочными измерительными инстру-
ментами тангенциальные обладают некоторым преимуществом:
зуб соприкасается с
Фиг. 61. Установочный
ролик для тангенциаль-
ного зубомера.
измерительными поверхностями по прямой,
благодаря чему достигается более надеж-
ная установка, увеличивается срок службы
и сохраняется точность прибора.
7. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ ОБЩЕЙ НОРМАЛИ
Измерение длины общей нормали у пря-
мозубых цилиндрических колес находит
широкое применение, поскольку позволяет
определять непосредственно боковой зазор;
При номинальном межцентровом расстоя-
нии сумма отклонений длины общей нор-
мали в обоих колесах, входящих в пару,
боковой зазор. Преимущества такого изме-
дает непосредственно
рения:
а) простота измерительного инструмента (фнг. 64—66);
б) можно производить измерение непосредственно на зубооб-
рабатывающем станке;
в) можно легко определить смещение исходного контура, т. е.
величину, на которую необходимо сместить инструмент для окон-
чания обработки;
г) измерение базируется на обработанных боковых сторонах
зубьев и не зависит от точности диаметра окружности выступов.
Некорригированиые зубья
Номинальная длина общей нормали (фиг. 62) есть расстояние
между параллельными плоскостями измерительного прибора, кото-
рые касаются двух противоположных сторон зубьев в предпо-
ложении беззазорного зацепления (т. е. толщина зуба по дели-
тельной окружности равна ширине впаднны по той же окруж-
ности) .
На фиг. 62:
тг
гд—-^---радиус делительной окружности;
го=^гв • cosae—радиус основной окружности;
to = nm cos ав— основной шаг;
L — номинальная длина общей нормали;
п — число зубьев, охватываемых при измерении длины
общей нормали.
Номинальная длина общей иормалн L на фиг. 62 охватывает
три зуба (я = 3) и равна расстоянию АВ, которое, в свою очередь,
равно развернутой дуге основной окружности CD, или L = AB =
= CD.
142
Длина дуги CD по основной окружности складывается из.
(п — 0,5) основных шагов и дуги ЕС, а следовательно,
L = (п — 0,5) to + ЕС.
Длина дуги ЕС определяется (фиг. 62) как удвоенная дуга inv а д
по основной окружности, соответствующая участку эвольвенты ог
ее начала до точки пересечения с делительной окружностью. Дуга
inv«fl для радиуса основной
окружности го есть mvaa =
= tgaa — ад.
Фиг. 63. Корригированное прямозубое колесо
(определение номинальной длины общей
нормали).
Фиг. 62. Некорригпроваииое
прямозубое колесо (определе-
ние номинальной длины общей
нормали).
На основной окружности радиуса годуга под эвольвентой равна
I invae, а дуга ЕС после подстановки значения го будет
ЕС = 2ro inv = 2re cos ad inv ad = mz cos ag inv a.g.
После подстановки в уравнение, выражающее величину L,.
шаченнй ЕС и t0, получим
L = (п — 0,5) ~т cos ае -|- mz cos ad inv ag.
После преобразования формула для определения номиналь-
ной длины общей нормали приобретает вид
L = т [л cos ad (tl — 0,5) + z cos ае inv ad]„
Как можно видеть, длина общей нормали прямо пропорцио-
нальна модулю и для данного угла зацепления зависит от полного
числа зубьев колеса и от числа зубьев, охватываемых измерением.
8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ЗУБЬЕВ, ОХВАТЫВАЕМЫХ
ПРИ ИЗМЕРЕНИИ
Для вычисления длины общей нормали L необходимо знать
число зубьев,.охватываемых при измерении. Число зубьев п опре-
деляется из условия, чтобы касательная к основной окружности,
143.
определяющая собой точки контакта А и В измерительного при-
бора, пересекала профиль зубьев вблизи делительной окружности
(фиг. 62 и 63).
Для некоррнгированных зубьев, без учета бокового зазора,
когда толщина зубьев по делительной окружности равна ширине
впадины, угол -g-, соответствующий толщине зуба по делительной
окружности, определяется из соотношения.
7 360° 360°
где — угловой шаг.
Измерение производится через п зубьев, т. е. через (п — 0,5)
шагов. Соответствующий угол равен
(«_0,5)Т = (п-0,5)^.
Если касательная к основной окружности пересекает боковые
стороны зубьев (в местах контакта с губками измерительного при-
бора) на делительной окружности в точках А', В', то угол, заклю-
ченный между прямыми О А' и OB', равен 2аа (фиг. 63). Этот угол
является одновременно углом, охватывающим те зубья, по кото-
рым производится изменение:
о / г, Г-Ч 360°
2а —(п — 0,5) ——.
После преобразования получим формулу для подсчета числа
зубьев, охватываемых измерением:
п ”180° г 0’5"
Случай, когда точки А' и В' находятся на делительной окруж-
ности, является исключительным, поэтому число зубьев, опреде-
ленных по этой формуле, обычно не выражается целым числом.
Поскольку размер L можно измерять только по целому числу
зубьев, приходится вычисленное значение п округлять до целого
числа.
Как показывает опыт, для некорригированиых зубчатых колес
целесообразно округлять расчетные значения п с дробной частью
менее 0,2 в сторону уменьшения, а более 0,2 — в сторону увеличе-
ния. Тогда размер L определяется в точках АВ, которые распола-
гаются несколько выше или ниже делительной окружности. Каса-
тельная А'В' превращается в АВ, а соответствующий угол а в а',
величину которого можно определить по формуле
. ! L
tg а.’ =----.
г-COS а
При округлении расчетного значения п следует учитывать про-
филь зуба и избегать измерения вблизи окружности выступов, осо-
бенно для зубчатых колес с фланкированным профилем головки.
144
Поэтому угол а не должен быть больше предельного угла amas,
при котором точка измерения А'е находится на расстоянии ~~ от
делительной окружности, т. е. на высоте, где уже может начинаться
фланкирование профиля
головки. Угол агаах мо-
жно определить по фор-
муле
Фиг. 64. Микрометр с тарельчатыми встав-
ками для измерения длины общей нормали
прямозубых колес.
Z-COSa
г + Ка
cos ала2
Для колес с фланки-
рованным зубом прини-
мается = 0,45 т.
Для облегчения рас-
чета число зубьев п, по
которым измеряется длина общей нормали, и значения номиналь-
ной длины общей нормали указаны в табл. 18 *.
Для измерения длины общей нормали применяется микрометр
с тарельчатыми вставками, изображенный на фиг. 64 и 65, или
индикаторная скоба, а при серийном производстве — предельные
Фиг. 65. Микрометр с тарельчатыми вставками для
измерения длины общей нормали от 0 до 100 мм.
скобы *. Для измерения длины общей нормали относительным мето-
дом применяются индикаторные скобы, их измерительные плоско-
сти устанавливаются по плиткам на номинальный размер.
* Таблицы составлены для значений п+1 зуб, благодаря чему их можно
использовать и для определения основного шага.
1 Применение предельных скоб затруднительно при значительном колебании
длины общей нормали в пределах колеса. Допуск иа длину общей нормали
по ГОСТу 1643-56 относится к средней ее величине по колесу. — Прим. ред.
10 Зак. 2/13
145
Таблица 18
Прямозубые цилиндрические колеса.
Длина общей нормали при угле зацепления 15 и m — 1
Число Длина общей нормали пр и числе охватываемых зубьев (а^ — 15°>
зубьев
колеса 1 2 3 4 5 6 7
8 1,564 53 4,599 08
9 1,570 47 4,60502
10 1,576 41 4,610 96
11 1,582 35 4,61690
12 1,588 29 4,622 84
13 1,594 23 4,628 78 7,663 33
14 1,600 17 4,63472 7,66927
15 1,606 12 4,64067 7,675 21
16 1,612 06 4,646 61 7,681 15
17 1,61800 4,652 55 7,687 09
18 1,62394 4,658 49 7,693 04
19 1,62988 4,66443 7,698 98
20 1,635 82 4,670 37 7,704 92
21 1,641 76 4,676 31 7,710 86
22 1,647 70 4,68225 7,716 80
23 1,65364 4,688 19 7,722 74
24 1,659 58 4,694 13 7,728 68
25 4,70008 7,734 63 10,769 18
26 4,706 02 7,740 57 10,775 12
27 4,71196 7,746 51 10,781 06
28 4,717 90 7,75245 10,787 00
29 4,723 84 7,758 39 10,792 94
30 4,729 78 7,764 33 10,798 88
31 4,735 72 7,770 27 10,804 82
32 <741 66 7,776 21 10,810 76
33 4,747 60 7,782 15 10,816 70
34 4,753 54 7,788 09 10,822 64
35 4,759 49 7,794 04 10,828 59
36 7,79998 10,834 53 13,869 08
7,805 92 10,840 47 13.875 02
38 39 <81186 7,817 80 10,846 41 10,852 35 13,880 95 13,886 90
7,823 74 10.858 29 13,892 84
41 42 7,82968 10,864 23 13,898 78
7 835 62 10,870 17 13,904 72
7',841 56 10,876 11 13,910 66
44 45 46 47 48 7,847 50 10,88205 13,91660
7,85345 10,88800 13,92255
7,859 39 10,893 94 13,928 49
7,865 33 7,871 27 10,899 88 10,905 82 13,934 43 13,940 37
49 1 10,911 76 13,946 31 16,98086
1 10,917 70 13,952 25 16,98680
50 10,923 64 13,95819 116,99274
51 52 1 10,929 58 13,96413 16,998 68 —-
115
Продолжение табл. If?
Число зубьев колеса Длина общей нормали при числе охватываемых зубьев (а^ — 15°)
4 5 6 7 8 9 10
53 10,935 52 1-3,97007 17,004 62
54 10.941 46 1'3,976 01 17,010 56
55 10,947 41 13,981 96 17,016 51
56 10,953 35 13,987 90 17,02245
57 10,959 29 13,993 84 17,028 39
58 10.96523 13.099 78 17,034 33
59 10,97117 14,00572 17,040 27
60 10,977 11 14,011 66 17,04621
61 14,017 60 17,052 15 20,086 70
62 14,023 54 17,058 09 20,092 64
63 14,029 48 17,064 03 20,098 58
64 14.035 42 17,069 97 20,10452
65 14,041 37 17,075 92 20.110 47
66 14,047 31 17,081 86 20,116 41
67 14,05325 17,087 80 20,12235
68 14,059 19 17,093 74 20,12829
69 14,065 13 17,09968 20,134 23
70 14,071 07 17,105 62 20,140 17
71 14,07701 17,11156 20,14611
72 14,082 95 17,117 50 20,15205
73 17,12344 20,157 99 23,192 54
74 17,12938 20,16393 23,19848
75 17,13533 20,169 88 23,204 42
76 17,141 27 20,175 82 23,210 36
77 17,147 21 20,181 76 23,21631
78 17,15315 20,187 70 23,22225
79 17,159 09 20,19364 23,228 19
80 17,16503 20,199 58 23,23413
81 17,170 97 20,205 52 23,240 07
82 17,176 91 20,211 46 23,24601
83 17,182 85 20,217 40 23,251 95
84 17,188 79 20,223 34 23,257 89
85 20,229 29 23,26384 26,398 39
86 20,23523 23,269 78 26,304 33
87 20,241 17 23,27572 26,310 27
88 20,247 11 23,281 66 26,316 22
89 20,253 05 23,287 62 26,322 17
90 20,258 99 23.293 56 26,328 11
91 20,26493 23,29950 26,334 05
92 20,270 87 23,30544 26,339 99
93 20,276 81 23,311 38 26,345 93
94 20,282 75 23,317 32 26,351 87
95 20,288 69 23,32326 26,35781
96 20,29463 23,32920 26,363 75
10*
147
Продолжение табл. 18
Число зубьев колеса Длина общей нормали при числе охватываемых зубьев (а^ = 15°)
8 9 10 11 12 13 И
97 23,33514 26,36969 29,404 26
98 23,341 08 26,375 63 29,410 20
99 23,34702 26,381 57 29,41614
100 23,352 96 26,38751 29,42208
101 23,358 90 26,39345 29,428 02
102 23,364 84 26,39939 29,433 96
103 23,370 78 26,40533 29,439 90
104 23,376 72 26,41127 29,445 84
105 23,38266 26,417 21 29,451 78
106 23,388 60 26,423 15 29,45772
107 23,394 54 26,429 09 29,463 66
108 23,400 48 26,435 03 29,46960
109 26,44097 29,475 54 32.51011
ПО 26,446 91 29,481 48 32,516 05
111 26,452 85 29,48742 32,521 99
112 26,458 79 29,493 36 32,527 93
113 26,46473 29.49930 32,533 87
114 26,470 67 29,505 24 32,53981
115 26,476 61 29,511 18 32,54575
116 26,482 55 29,51712 32,551 69
117 26,48849 29,52306 32,557 63
118 26,494 43 29,529 00 32,563 57
119 26,500 37 29,534 94 32,569 51
120 26,50631 29,540 88 32,57545
121 29.546 82 32,581 39 35.61596
122 29,552 76 32,58733 35,621 90
123 29,558 70 32,59327 35,62784
124 29,564 64 32,59921 35,63378
125 29,57058 32.605 15 35,63972
126 29,576 52 32,61109 35,64566
127 29,582 46 32,617 03 35,651 60
128 29,588 40 32,622 97 35,657 54
129 29,594 34 32,62891 35,66348
130 29,60028 32,634 85 35,669 42
131 29,60622 32,64079 35,675 36
132 29,612 16 32,646 73 35.681 30
133 32,65267 35,68724 38,721 81
134 32,65861 35,693 18 38,727 75
135 32,66455 35,699 12 38,733 69
136 32,670 49 35.70506 38,73963
137 32.676 43 35.711 00 38,745 57
138 32,682 37 35,71694 38,751 51
139 32,68831 35,72288 38 757 45
140 32,694 25 35,728 82 38,76339
141 32,700 19 35,734 76 38,769 33
148
Продолжение табл. 18'
Число зубьев колеса Длина общей нормали при числе охватываемых зубьев (а^ ». 15°)
11 12 13 14 15 , 16 17
142 32,706 13 35,740 70 38,775 27
143 32,71207 32,71801 35,746 64 38,781 21
144 35,75258 38,787 15
145 35,758 52 38.793 09 41,82766
146 35,764 46 38,799 03 41,83360
147 35,77040 38.804 97 41,839 54
148 35,776 34 38,810 91 41,845 48
149 35,78228 38,816 85 41,85142
150 35,78822 38,82279 41.857 36
151 35,794 16 38,828 73 41,863 30
152 35,800 10 38,83467 41,869 24
153 35,806 04 38,840 61 41,875 18
154 35,811 93 38,846 55 41,881 12
155 35,817 92 38,852 49 41,88706
156 35,823 86 38,858 43 41,893 00
157 38,864 37 41,898 94 44,933 51
158 38.870 31 41,904 88 44,93945
159 38,876 25 41,910 82 44,945 39
160 38,882 19 41,916 76 44,951 33
161 38,888 13 41,922 70 44,957 27
162 • 38,894 07 41,928 64 44,963 21
163 38,900 01 41,93458 44,969 15
164 38.905 95 41,940 52 44,97509
165 38,911 89 41,946 46 44,981 03
166 38,917 83 41,952 40 44,986 97
167 38.923 77 41,958 34 44,992 91
168 38,929 71 41,96428 44,998 85
169 41,970 22 45,004 79 48,03936
170 41,976 16 45,010 73 48,04530
171 41,982 10 45,01667 48,051 24
172 41,988 04 45,02261 48,057 18
173 41.993 98 45,028 55 48,063 12
174 41,999 92 45,03449 48,06906
175 42,005 86 45,04043 48,075 00
176 42,011 80 45.046 37 48,08094
177 42,017 74 45,052 31 48,08688
178 42,023 68 45,058 25 48,09282
179 42,029 62 45,064 19 48,098 76
180 42,035 56 45,070 13 48,104 70
181 45,076 07 48,110 64 51,145 21
182 45,08201 48.116 58 51,151 15
183 45,087 95 48,12252 51,157 09
184 45,093 89 48,128 46 51,16303
185 45,099 83 48,13440 51,168 97
186 45.10577 48,14034 51,17491
149
Продолжение табл. 18
Длина общей нормали при числе охватываемых зубьев (а^ = 20°)
зубьев колеса 1 2 3 4 5 6 7
8 1,588 И 4,540 24
9 1,602 11 4,55424
10 1,61612 4,568 25
11 1,630 12 4,582 25
12 1,64413 4,596 26 7,548 39
13 1,658 13 4,610 26 7,562 39
14 1,672 14 4,624 27 7,57640
15 1,686 14 4,63827 7,59040
16 1,700 15 4,652 28 7,60441
17 1,714 15 4,666 28 7,618 41
18 1,728 16 4,68029 7,632 42
19 4,694 29 7,64642 10,59855
20 4,708 30 7,66043 10,612 56
21 4,72230 7,67443 10,62656
22 4,73631 7,688 44 10,640 57
23 4,750 31 7,70244 10,654 57
24 4,76432 7,716 45 10,668 58
25 4,778 32 7,730 45 10,682 58
26 4,792 33 7,74446 10,696 59
27 4,806 33 7,75846 10.710 59
28 7.77247 10,724 60 13,676 73
29 7,786 47 10,738 60 13,690 74
30 7,80048 10,75261 13,704 74
31 7,814 48 10,766 61 13,718 74
32 7,828 49 10,78062 13,73275
33 7,842 49 10,794 62 13,74675
34 7,856 50 10.808 63 13.760 76
35 7,870 51 10,82264 13,77477
36 7,884 51 10,836 64 13,788 77
37 10,850 65 13,802 78 16,754 91
38 10,864 65 13,816 78 16,76892
39 10,878 66 13,830 79 16,782 92
40 10,892 66 13,844 79 16,796 92
41 10,906 67 13,858 80 16,81093
42 10,920 67 13,872 80 16,82493
43 10.934 68 13,886 81 16,83894
44 10,948 68 13,90081 16,85294
45 10,962 69 13,914 82 16.86695
46 13,928 82 16,880 95 19,833 08
47 13.942 83 16,894 96 16,847 09
48 13,95683 16,908 96 19,861 09
49 13,970 84 16,922 97 19,875 10
50 13,98484 16,936 97 19,889 10
51 13,998 85 16,95098 19,90311
52 14,01285 16,964 98 19.917 11
150
Продолжение табл. 18
Число зубьев колеса Длина общей нормали при числе охватываемых зубьев (а^ -= 20*)
5 6 7 8 9 10 11
53 14,026 86 16,97899 19,931 12
54 14,04086 16,99299 19,94512
55 17,007 00 19,959 13 22,911 26
56 17,021 00 19,973 13 22,925 27
57 17,03501 19,987 14 22,939 27
58 17,049 01 20,001 14 22,953 27
59 17,063 02 20,015 15 22,967 28
60 17,07702 20,029 15 22,98128
61 17,091 03 20,043 16 22,99529
62 17,10503 20,057 16 23,009 29
63 17,119 04 20,07117 23,023 30
64 20,085 17 23,037 30 25,98943
65 20,099 18 23.051 31 26,00344
66 । 20.113 18 23,065 31 26.017 44
67 20.127 19 23,079 32 26,031 45
68 20,141 20 23,093 33 26,04546
«69 20,15520 23,107 33 26,059 46
70 20,16921 23,121 34 26,073 47
71 20,18321 23,135 34 26,087 47
72 20,19722 23.14935 26,101 48
73 23,163 35 26,11548 29,067 61
74 23,17736 26,12949 29,081 62
75 23,191 36 26,14349 29,095 62
76 23,205 37 26,157 50 29,109 63
77 23,219 37 26,171 50 29,123 63
78 23,233 38 26,18551 29,137 64
79 23,24738 26,199 51 29,151 64
80 23,261 39 26,21352 29,165 65
81 23,27539 26,227 52 29.179 65
82 26,241 53 29,19366 32,14579
83 26,255 53 29,207 66 32,15979
84 26,26954 29,221 67 32,17380
85 26,28354 29,23567 32,187 80
86 26,29755 29.249 68 32,201 81
87 26,311 55 29.26368 32,21581
88 26,32556 29,277 69 32.229 82
89 26,33956 29,291 69 32,24382
90 26,353 57 29,30570 32.25783
Продолжение табл. 18
Число зубьев колеса Длина общей нормали при числе охватываемых зубьев (а& = 20°)
10 11 12 13 14 15 16
91 29,319 70 32,271 83 35,223 96
92 29,333 71 32,28584 35,237 97
93 29,347 71 32,29984 35,251 97
94 29,361 72 32,31385 35,265 98
95 29,375 72 32,327 85 35,279 98
96 29,389 73 32,341 86 35,293 99
97 29,403 73 32,355 86 35,30799
98 29,417 74 32,369 87 35,322 00
99 29,431 75 32,383 87 35,336 00
100 32,397 88 35,350 01 38,302 14
101 32,411 89 35,36401 38,316 14
102 32,425 89 35,378 02 38,330 15
103 32,43990 35,392 02 38,344 15
104 32,453 90 35,406 03 38,358 16
105 32,467 91 35,420 03 38,372 16
106 32,481 91 35,434 04 38,386 17
107 32,495 92 35,448 04 38,400 17
108 109 32,509 93 35,462 05 38,414 18
35,476 05 38,428 18 41,380 31
ПО 35,490 06 38,442 19 41,39432
111 35,504 06 38,456 19 41,408 32
112 35,518 07 38,470 20 41,422 33
113 35,532 07 38,484 20 41,43633
114 35,546 08 38,498 21 41,450 34
115 35,560 08 38,512 21 41,46434
116 35,574 09 38,526 22 41,478 35
117 35,588 09 38,540 22 41,492 35
118 38,554 23 41,506 36 44,458 49
119 38,568 23 41,520 36 44,472 50
120 38,582 24 41,534 37 44,486 50
121 38,596 25 41,548 38 44,500 50
122 38,61025 41,562 38 44,51451
123 38,62426 41,57639 44,528 52
124 38,638 26 41,590 39 44,54252
125 38,652 27 41,604 40 44,556 53
126 38,«66 27 41,618 40 44,570 53
127 41,63241 44,584 54 47,536 67
128 41,64641 44,598 54 47,550 67
129 41,660 42 44,612 55 47,864 68
130 41,674 42 44,626 55 47,57868
131 41,688 43 44,640 56 47,592 69
132 41.702 43 44,65456 47,606 69
133 41,716 44 44,668 57 47,620 70
134 41,73044 44,682 57 47,63470
135 41,744 45 44,696 58 47,64871
152
Продолжение табл. 18
Число зубьев колеса Длина общей нормали при числе охватываемых зубьев (а^ = 20°)
15 16 17 18 19 20 21
136 44,710 58 47,66271 50.61484
137 44,72459 47,676 72 50,628 85
138 44,73859 47,690 72 50,642 85
139 44,752 61. 47,704 73 50,65686
140 44,766 60 47,718 73 50,670 86
141 44.780 61 47,732 74 50,684 87
142 44,794 61 47,746 74 50,698 87
143 44,808 62 47.76075 50,712 88
144 44,822 62 47,77475 50,726 88
145 47,788 76 50,740 89 53,693 02
146 47,802 76 50,754 89 53,707 02
147 47,816 77 50,768 90 53,721 03
148 47,830 77 50,782 90 53,735 03
149 47,84478 50,796 91 53,749 04
150 47,858 78 50,810 91 53,763 04
151 47,872 79 50,82492 53,777 05
152 47,88'179 50,83892 53,791 05
153 47,90080 50,852 93 53,80506
154 50,866 94 53,81907 56,771 20
155 50,880 94 53,833 07 56,785 20
156 50,89495 53,847 08 56,799 21
157 50,908 95 53,861 08 56,813 21
158 50,92296 53,875 09 56.827 22
159 50,936 96 53,889 09 56,841 22
160 50,950 97 53.903 10 56,855 23
161 50,964 97 53,917 10 56.869 23
162 50,978 98 53,931 11 56,883 24
163 53,945 11 56,897 24 59,84937
164 53,959 12 56,91125 59,863 38
165 53,973 12 56,925 25 59,877 38
166 53,987 13 56,939 26 59,891 39
167 54,001 13 56,95326 59,905 39
168 54,015 14 56,967 27 59,919 40
169 54,029 14 56,981 27 59,933 40
170 54,043 15 56,995 28 59,94741
171 54,057 15 57,009 28 59,961 41
172 57,023 29 59,975 42 62,927 55
173 57,037 29 59,989 42 62,941 55
174 57,051 30 60,003 43 62,955 56
175 57,065 30 60,017 43 62,969 56
176 57,079 31 60,031 44 62.983 57
177 57,09331 60,045 44 62,997 57
178 57,107 32 60,059 45 63,01158
153
Продолжение табл. 18
Число зубьев колеса Длина общей нормали при числе охватываемых зубьев (а^ = 20°)
19 20 21 22 23 24 25
179 180 57,12132 57,135 33 60,073 45 60.087 46 63,02558 63,039 59
181 182 183 184 185 186 187 188 189 60,101 46 60,115 47 60,129 47 60,143 48 60,171 49 60,171 49 60,185 49 60,199 50 60,21350 63,053 59 63,067 60 63,081 60 63,09561 63,12362 63,12362 63.137 62 63,151 63 63,165 64 66.00572 66,01973 66,033 73 66,04774 66,061 74 66,075 75 66,089 75 66.10376 66,117 77
190 191 192 193 194 195 196 197 198 63,17964 63,193 65 63,20765 63,221 66 63,235 66 63,249 67 63,263 67 63,277 68 63,291 68 66,131 77 66,14578 66.159 78 66.173 79 66,187 79 66,201 80 66,21580 66,22981 66,24381 69,08390 69,09791 69,11191 69,12592 69,13992 69,153 93 69,167 93 69,181 94 69.195 94
199 200 66.257 82 66,271 82 69.209 95 69,22395 72,16208 72,176 08
Индикаторная скоба советской конструкции показана на фиг. 66.
Наконечник 7 подвешен на плоских пружинах 8, которые допус-
кают движения без трения при гарантированной параллельности
измерительных плоскостей наконечников. Отклонение наконечника
передается рычагом 9 на индикатор 1. В зависимости от переда-
точного отношения рычага (1:1 или 2:1) пена деления индикатора
составляет 0,01 или 0,005 мм. Кнопка 2 служит для отвода наконеч-
ника при установке прибора на зубчатое колесо. Переставной нако-
иечник 6 можно сдвигать по цилиндрической трубке 4, освободив
предварительно обойму 3 путем поворота съемного ключа 5 на 90°.
Этот прибор имеет ряд преимуществ по сравнению с микрометром,
оснащенным тарельчатыми вставками: при измерении требуется
меньшее усилие, прибор быстро устанавливается на зуб, быстрее
и точнее производится отсчет. Недостатком является то, что перед
измерением необходимо установить иа приборе номинальный
размер.
Номинальная длина общей нормали характеризует размеры
зубьев, входящих в зацепление без бокового зазора. Поскольку
длина общей нормали измеряется в направлении, нормальном к бо-
ковым сторонам зубьев, т. е. в направлении, в котором измеряется
154
боковой зазор, отклонение длины общей нормали от номинала
указывает непосредственно боковой зазор, который равен сумме
отклонений длины общей нормали на сопряженных колесах. Оба
предельных допустимых отклонения (верхнее и нижнее) направ-
лены «в минус».
Корригированное зацепление
При расчете длины общей нормали для колес, корригирован-
ных путем смещения исходного контура («фау-плюс-колеса» и «фау-
минус-колеса») размер L определяем из
уравнения
L -|- 25m • sin ад,
к величине L нужно добавить- по-
правки АА" и ВВ", вытекающие из смеще-
ния исходного контура gm (см. фиг. 63).
На фиг. 63 профиль некорригированного
колеса вычерчен сплошной линией, про-
филь корригированного зуба — пунктирной
Фиг. 66. Индикаторная зубомерная скоба ЛИЗ.
ия
линией. В результате смещения исходного контура на известную
величину gm длина общей нормали L увеличится на величину
АА" -[ ВВ" = 2АА", которая определяется из формулы
АА"— im sinaa.
Следовательно, длина общей нормали корригированного «фау-
колеса» изменяется па величину -|-2gm. • sin ае. Иначе говоря,
у колес, корригированных путем смещения исходного контура на
+gm, номинальная длина общей нормали равна
L + 25m • sin ад)
L — длина общей нормали некорригированного колеса;
ад — угол исходного контура.
Знак плюс относится к смещению исходного контура от центра
колеса. Численные значения поправочного члена 2gm-sinaa
для угла зацепления 15 и 20° и для смещения исходного контура
gm = 0,01 :-15 приведены в табл. 19.
155
Таблица 19
Значения для расчета корригированных колес
(из чехословацкого стандарта 01 4675)
ы 2Ьп tg 15° 2'ст sin 15° 2&п tg 20° 2&п sin 20° £#2 2&п tg 15° 2&,т sin 15° 2£,tn tg 20° 2&п sin 20°
0,01 0,0053 0.0051 0,0072 0,0068 0,42 0,2250 0.2174 0,3057 0,2872
0,02 0,0107 0,0103 0,0145 0,0136 0,43 0,2304 0,2225 0.3130 0,2941
0,03 0,0160 0.0155 0,0218 0,0205 0,44 0,2357 0,2277 0,3202 0,3009
0.04 0,0214 0,0207 0,0291 0.0273 0,45 0,2411 0,2329 0,3275 0,3078
0,05 0,0267 0,0258 0.0363 0.0342 0,46 0,2465 0,2381 0.3348 0,3146
0,06 0,0321 0,0310 0,0436 0,0410 0,47 .0,2518 0,2432 0,3421 0.3214
0,07 0.0375 0,0362 0,0509 0,0478 0,48 0,2572 0,2484 0,3494 0,3283
0,08 0,0428 0,0414 0,0582 0,0547 0,49 0,2625 0,2536 0,3566 0,3351
0,09 0,0482 0,0465 0.0655 0,0615 0,50 0,2679 0,2588 0,3639 0,3420
0,10 0,0535 0,0517 0,0727 0.0684 0,51 0,2733 0,2639 0.3712 0,3488
0,11 0.0589 0.0569 0,0800 0,0752 0,52 0,2786 0,2691 0,3785 0,3557
0.12 0.0643 0.0621 0,0873 0,0820 0,53 0,2840 0,2743 0.3858 0,3625
0,13 0,0696 0.0672 0.0946 0,0889 0,54 0,2893 0,2795 0.3930 0,3693
0,14 0.0750 0,0724 0,1019 0,0957 0,55 0,2947 0,2847 0.4003 0,3762
0,15 0,0803 0,0776 0.1091 0,1026 0,56 0,3001 0,2898 0,4076 0,3830
0,16 0,0857 0,0828 0,1164 0,1094 0,57 0,3054 0,2950 0,4149 0,3899
0.17 0.0911 0,0879 0,1237 0,1162 0 58 0,3108 0,3002 0,4222 0,3907
0.18 0,0964 0,0931 0,1310 0,1231 0,59 0,3161 0.3054 6,4294 0,4035
0,19 0.1018 0,0983 0,1383 0,1299 0,60 0,3215 0,3105 0,4367 0,4104
0.20 0,1071 0,1035 0,1455 0,1368 0,61 0,3268 0,3157 0,4440 0,4172
0,21 0,1125 0,1087 0,1528 0,1436 0,62 0,3322 0,3209 0,4513 0,4241
0.22 0.1178 0,1138 0,1601 0,1504 0.63 0.3376 0,3261 0,4586 0,4309
0,23 0,1232 0,1190 0,1674 0,1573 0,64 0,3429 0,3312 0,4658 0,4377
0,24 0,1286 0,1242 0,1747 0,1641 0,65 0,3483 0,3364 0.4731 0,4446
0,25 0,1339 0,1294 0,1819 0,1710 0,66 0,3536 0,3416 0,4804 0,4514
0,26 0.1393 0,1345 0,1892 0.1778 0,67 0,3590 0,3468 0,4877 0,4583
0,27 0,1446 0,1397 0,1965 0,1846 0,68 0,3644 0,3519 0,4949 0,4651
0,28 0,1500 0,1449 0,2038 0,1915 0,69 0,3697 0,3571 0,5022 0,4719
0,29 0,1554 0,1501 0,2111 0,1983 0,70 0,3751 0,3623 0,5095 0,4788
0,30 0,1607 0,1552 0,2183 0,2052 0,71 0,3804 0.3675 0,5168 0,4856
0,31 0,1661 0,1604 0,2256 0,2120 0,72 0,3858 0,3727 0,5241 0.4925
0,32 0.1714 0,1656 0,2329 0,2188 0,73 0,3912 0,3778 0,5313 0,4993
0,33 0.1768 0.1708 0,2402 0.2257 0,74 0,3965 0,3830 0,5386 0,5061
0,34 0,1822 0,1759 0,2474 0.2325 0,75 0,4019 0,3882 0,5459 0,5130
0,35 0,1875 0,1811 0,2547 0.2394 0.76 0,4072 0,3934 0,5532 0,5198
0,36 0,1929 0,1863 0.2620 0.2462 0,77 0,4126 0,3985 0,5605 0,5267
0,37 0,1982 0,1915 0,2693 0,2530 0,78 0,4180 0,4037 0,5677 0,5335
0,38 0,2036 0,1967 0,2766 0,2599 0,79 0,4233 0,4089 0,5750 0,5403
0.39 0,2090 0,2018 0.2838 0,2667 0.80 0,4287 0,4141 0,5823 0,5472
0.40 0.2143 0,2070 0,2911 0,2736 0.81 0,4340 0,4192 0.5896 0,5540
0,41 0,2197 0,2122 0,2984 0,2804 0.82 0.4394 0,4244 0.5969 0,5609
156
Продолжение табл. 19
Ьп 2£m tg 15° г%т sin 15° 2£m tg 20° 2£m sin 20° Bzn 2cm tg 15° 2£m sin 15° 2cm tg 20° 2£m sin 20°
0,83 0,4447 0,4296 0,6041 0,5677 1,45 0,7770 0,7505 1,0555 0,9918
0,84 0,4501 0,4348 0,6114 0,5745 1,50 0,8038 0,7764 1,0919 1,0260
0,85 0,4555 0,4399 0,6187 0,5814 1,55 0,8306 0,8023 1,1283 1,0602
0,86 0,4608 0,4451 0,6260 0,5882 1,60 0,8574 0,8282 1,1647 1,0944
0,87 0,4662 0.4503 0,6333 0,5951 1,65 0,8842 0,8541 1,2011 1,1286
0,88 0,4715 0,4555 0,6405 0,6019 1,70 0,9110 0,8799 1,2374 1,1628
0,89 0,4769 0,4606 0,6478 0,6087 1,75 0,9378 0,9058 1,2738 1,1970
0,90 0,4823 0,4658 0,6551 0,6156 1,80 0,9646 0.9317 1,3102 1,2312
0,91 0,4876 0,4710 0,6624 0.6224 1,85 0,9914 0,9576 1,3466 1,2654
0,92 0,4930 0,4762 0,6697 0,6293 1,90 1,0182 0,9835 1,3830 1,2996
0,93 0,4983 0,4814 0,6769 0,6361 1,95 1,0450 1,0093 1,4194 1,3338
0,94 0,5037 0,4865 0,6842 0,6429 2,00 1,0718 1,0352 1,4558 1.3680
0,95 0,5091 0,4917 0,6915 0,6498 2,05 1,0985 1.0611 1,4922 1,4022
0,96 0,5144 0,4969 0,6988 0,6566 2,10 1,1253 1,0870 1,5286 1.4364
0,97 0,5198 0,5021 0,7061 0,6635 2,15 1.1521 1,1129 1,5650 1.4706
0,98 0,5251 0.5072 0,7133 0,6703 2,20 1,1789 1.1388 1,6014 1.5048
0,99 0,5305 0,5124 0,7206 0,6771 2,25 1,2057 1,1646 1,6378 1,5390
1,00 0,5359 0,5176 0,7279 0,6840 2,30 1,2325 1,1905 1,6742 1,5732
1.01 0,5412 0,5228 0,7352 0,6908 2,35 1,2593 1,2164 1,7106 1,6074
1,02 0,5466 0,5279 0,7424 0,6977 2,40 1,2861 1.2423 1,7470 1.6416
1,03 0,5519 0,5331 0,7497 0,7045 2,45 1,3129 1,2682 1,7834 1.6758
1,04 0,5573 0,5383 0,7570 0,7114 2,50 1,3397 1,2941 1,8198 1.7101
1,05 0,5626 0,5435 0,7643 0,7182 2,55 1,3665 1,3199 1,8562 1.7443
1,06 0,5680 0,5486 0,7716 0,7250 2,60 1,3933 1,3458 1,8926 1,7785
1,07 0,5734 0,5538 0,7788 0,7319 2,65 1,4201 1,3717 1,9290 1,8127
1,08 0,5787 0,5590 0,7861 0,7387 2,70 1,4469 1,3976 1,9654 1,8469
1,09 0,5841 0,5642 0,7934 0,7456 2,75 1,4737 1,4235 2,0018 1,8811
1.10 0,5894 0,5694 0,8007 0,7524 2,80 1,5005 1,4493 2,0382 1,9153
1,11 0,5948 0,5745 0,8080 0,7592 2,85 1,5273 1,4752 2,0746 1,9495
1,12 0,6002 0,5797 0,8152 0,7661 2,90 1,5541 1,5011 2,1110 1,9837
1,13 0,6055 0,5849 0,8225 0,7729 2,95 1,5809 1,5270 2,1474 2,0179
1,14 0,6109 0,5901 0,8298 0,7798 3,00 1,6077 1,5529 2,1838 2,0521
1,15 0,6162 0,5952 0,8371 0,7866 3,05 1,6344 1,5788 2.2202 2,0863
1.16 0,6216 0,6004 0,8444 0,7934 3,10 1,6612 1,6046 2.2566 2,1205
1,17 0,6270 0.6056 0,8516 0,8003 3,15 1,6880 1,6305 2,2930 2,1547
1,18 0,6323 0,6108 0,8589 0,8071 3,20 1,7148 1,6564 2,3294 2,1889
1.19 0,6377 0,6159 0,8662 0,8140 3,25 1,7416 1,6823 2,3658 2.2231
1,20 0,6430 0,6211 0.8735 0,8208 3,30 1,7684 1,7082 2.4022 2.2573
1,25 0,6698 0,6470 0,9099 0,8550 3,35 1,7952 1,7340 2.4385 2,2915
1,30 0,6966 0,6729 0,9463 0,8892 3,40 1,8220 1,7599 2,4749 2,3257
1,35 0,7234 0,6988 0,9827 0,9234 3,45 1,8488 1,7858 2,5113 2,3599
1,40 0,7502 0,7246 1,0191 0,9576 3,50 1,8756 1,8117 2,5477 2,3941
157
Продолжение табл. 19
km 2Em tg 15° sin 15° tg 20° 2Вот sin 20° km tg 15° 2km sin 15° 2km tg 20° 2km sin 20°
3,55 1,9024 1,8376 2,5841 2.4283 5,65 3,0278 2,9246 4,1128 3,8648
3,60 1,9292 1,8635 2,6205 2,4625 5,70 3,0546 2.9505 4,1492 3,8990
3,65 1,9560 1,8893 2,6569 2.4967 5,75 3,0814 2.9764 4.1856 3,9332
3,70 1,9828 1,9152 2,6933 2,5309 5,80 3,1082 3,0023 4.2220 3.9674
3,75 2,0096 1,9411 2,7297 2,5651 5,85 3.1350 3,0281 4,2584 4,0016
3,80 2.0364 1,9670 2,7661 2,5993 5,90 3.1618 3.0540 4,2948 4,0358
3,85 2,0632 1,9929 2,8025 2,6335 5.95 3,1886 3,0799 4,3312 4,0700
3.S0 2,0900 2,0187 2,8389 2,6677 6,00 3.2154 3.1058 4,3676 4,1042
3,95 2,1168 2,0446 2,8753 2,7019 6,05 3,2421 3.1317 4.4040 4,1384
4.00 2,1436 2,0705 2,9117 2,7361 6,10 3,2689 3,1576 4,4404 4,1726
4,05 2,1703 2,0964 2,9481 2,7703 6,15 3,2937 3,1834 4,4768 4,2068
4,10 2,1971 1,1223 2,9845 2.8045 6,20 3,3225 3.2093 4.5132 4.2410
4,15 2,2239 1.1482 3,0209 2,8387 6,25 3,3493 3,2352 4,5496 4,2752
4,20 2,2507 2,1740 3,0573 2,8729 6,30 3,3761 3.2611 4,5860 4,3094
4,25 2,2775 2,1999 3,0937 2.9071 6,35 3,4029 3,2870 4,6224 4,3436
4,30 2,3043 2.2258 3,1301 2,9413 6,40 3,4297 3,3128 4,6588 4,3778
4.35 2,3311 2,2517 3,1665 2,9755 6,45 3,4565 3.3387 4,6952 4,4120
4,40 2,3579 2,2776 3.2029 3,0097 6,50 3.4833 3.3646 4,7316 4.4462
4,45 2,3847 2,3034 3,2393 3,0439 '6,55 3,5101 3.3905 4.7680 4.4804
4,50 2,4115 2.3293 3.2757 3,0781 6,60 3,5369 3,4164 4,8044 4,5146
4,55 2,4383 2,3552 3,3121 3.1123 6,65 3,5637 3,4423 4.8408 4,5488
4,60 2,4651 2,3811 3,3485 3,1465 6.70 3,5905 3,4681 4,8771 4,5830
4,65 2,4919 2,4070 3,3849 3,1807 6,75 3.6173 3,4940 4,9135 4,6172
4,70 2.5187 2,4329 3,4213 3,2149 6.80 3,6441 3,5199 4,9499 4,6514
4,75 2,5455 2,4587 3,4577 3,2491 6,85 3,6709 3,5458 4,9863 4.6856
4,80 2.5723 2.4846 3,4941 3,2833 6,90 3,6977 3.5717 5,0227 4,7198
4,85 2,5991 2,5105 3,5305 3,3175 6.95 3,7245 3.5975 5.0591 4,7540
4,90 2,6259 2,5364 3,5669 3,3517 7,00 3,7513 3.6234 5,0955 4,7882
4,95 2,6527 2,5623 3,6033 3,3859 7,05 3,7780 3.6493 5,1319 4,8224
5,00 2,6795 2,5882 3.6397 3,4202 7,10 3.8048 3.6752 5,1683 4.8566
5.05 2,7062 2,6140 3,6760 3,4544 7,15 3.8316 3,7011 5.2047 4,8908
5,10 2,7330 2,6399 3,7124 3,4886 720 3,8584 3,7270 5,2411 4,9250
5,15 2,7598 2,6658 3,7488 3.5228 7,25 3,8852 3,7528 5,2775 4.9592
5,20 2,7866 2,6917 3,7852 3,5570 7,30 3,9120 3,7787 5,3139 4,9934
5,25 2,8134 2,7176 3,8216 3,5912 7,35 3,9388 3,8046 5,3503 5.0276
5,30 2,8402 2,7434 3,8580 3,6254 7,40 3.9656 3,8305 5.3867 5,0618
5,35 2,8670 2,7693 3,8944 3,6596 7,45 3,9924 3.8564 5.4231 5,0960
5,40 2,8938 2,7952 3,9308 3,6938 7,50 4,0192 3.8823 5,4595 5,1303
5,45 2,9206 2,8211 3,9672 3,7280 7,55 4,0460 3,9081 5,4959 5,1645
5,50 2,9474 2,8470 4,0036 3,7622 7,60 4,0728 3,9340 5,5323 5,1987
5.55 2,9742 2,8729 4,0400 3,7964 7,65 4,0996 3,9599 5,5687 5.2329
5,60 3,0010 2.8987 4,0764 3,8306 7.70 4,1264 3,9858 5,6051 5,2671
58
Продолжение табл.. 19*
Em. 2Emtg 15° 2km sin 15° 2km tg 20? 2km sin 20° km 2km tg 15° 2km sin 16° 2km tg 20° 2Em sin 20°
7,75 4,1532 4,0117 5,6415 5,3013 9,55 5.1178 4,9434 6,9518 6,5325
7,80 4,1800 4,0375 5,6779 5.3355 9.6C 5,1446 4,9693 6,9882 6,5667
7,85 4,2068 4,0634 5,7143 5,3697 9.65 5,1714 4,9952 7,0246 6,6009
7.90 4.2336 4,0893 5.7507 5,4039 9,70 5,1982 5,0211 7,0610 6,6351
7,95 4.2604 4,1152 5,7871 5,4381 9,75 5,2250 5,0469 7,0974 6,6693
8,00 4,2872 4,1411 5,8235 5,4723 9,80 5.2518 5.0728 7.1338 6,7035
8,05 4,3139 4,1670 5.8599 5.5065 9,85 5,2786 5,0987 7,1702 6,7377 .
8,10 4.3407 4,1928 5,8963 5,5407 9,90 5,3054 5.1246 7,2066 6,7719
8,15 4.3675 4,2187 5,9327 5,5749 9,95 5.3322 5,1505 7,2430 6,8061 !
8,20 4.3943 4,2446 5,9691 5,6091 10,00 5,3590 5,1764 7,2794 6,8404
8,25 4,4211 4,2705 6,0055 5,6433 10,10 5,4125 5,2281 7,3521 6.9088
8,30 4,4479 4,2964 6,0419 5,6775 10,20 5.4661 5,2799 7.4249 6,9772
8,35 4,4747 4,3222 6,0782 5,7117 10,30 5,5197 5,3316 7.4977 7,0456
8,40 4,5015 4,3481 6,1146 5.7459 10,40 5,5733 5.3834 7,5705 7.1140
8,45 4,5283 4,3740 6.1510 5,7801 10,50 5,6269 5.4352 7,6433 7,1824
8,50 4,5551 4,3999 6.1874 5,8143 10.60 5,6805 5,4869 7,7161 7,2508
8,55 4,5819 4,4258 6,2238 5.8485 10.70 5.7341 5.5387 7,7889 7,3192
8,60 4,6087 4,4517 6,2602 5,8827 10,80 5,7877 5,5905 7,8617 7,3876
8,65 4,6355 4,4775 6,2966 5,9169 10,90 5,8413 5,6422 7.9345 7,4560
8,70 4,6623 4,5034 6.3330 5,9511 11,00 5.8949 5,6940 8,0073 7,5244
8.75 4,6891 4,5293 6,3694 5.9853 11,10 5.9484 5,7458 8,0801 7,5928
8,80 4.7159 4,5552 6.4058 6.0195 11,20 6,0020 5,7975 8,1529 7,6612
8,85 4,7427 4,5811 6,4422 6,0537 11,30 6,0556 5,8493 8,2257 7,7296
8,90 4,7695 4,6069 6,4786 6,0876 11,40 6.1092 5,9010 8,2985 7.7980
8,95 4,7963 4,6328 6,5150 6,1221 11,50 6,1628 5,9528 8,3713 7,8664
9,00 4.8231 4,6587 6,5514 6,1563 11,60 6.2164 6,0046 8,4441 7,93-48
9,05 4.8498 4,6846 6.5878 6,1905 11,70 6,2700 6,0563 8,5168 8,0032
9,10 4,8766 4,7105 6,6242 6,2247 11.80 6,3236 6,1081 8,5896 8,0716
9,15 4,9034 4,7364 6,6606 6.2589 11.90 6.3772 6,1599 8,6624 8,1400
9,20 4,9302 4,7622 6.6970 6,2931 12,00 6,4308 6,2116 8,7352 8,2084
9.25 4.9570 4,7881 6.7334 6,3273 12,50 6,6987 6.4705 9,0992 8,5505
9,30 4.9838 4,8140 6,7698 6,3615 13,00 6,9667 6,7293 9,4632 8,8925
9,35 5,0106 4.8399 6,8062 6,3957 13,50 7.2346 6,9881 9,8271 9,2345
9,40 5,0374 4,8658 6,8426 6.4299 14,00 7,5026 7,2469 10,1911 9,5765
9,45 5,0642 4,8916 6,8790 6,4641 14,50 7,7705 7,5057 10,5551 9,9185
9,50 5,0910 4.9175 1 6,9154 6,4983 15,00 8,0385 7,7646 10,9191 10.2606
159
Пример.
а) Определить длину общей нормали некорригированного
колеса z = 45, т = 2, аа = 20°. Из табл. 18 находим, что необхо-
димо охватывать измерением шесть зубьев (см. указание на
стр. 144):
L = Le = 16,8669 • 2 = 33,7338 мм.
б) Определить длину общей нормали для того же колеса, но
с коррекцией tm = 0,8 мм.
Величина поправочного члена 25/га • sinae = l,6 - 0,342 = 0,5472
£„ = Z+2?m • sin20° = 33,7338 + 0,5472 = 34,2810 мм-
нз этой величины следует вычесть отклонения, обусловленные
боковым зазором.
Если колеса корригированы более чем на gm = 0,5 т, то необ-
ходимо провести особый расчет ’. В этом случае, а также ъо всех
тех случаях, когда межцентровое расстояние А Z| 2 2 m * *,
нельзя исходить только из величины поправочного члена 2gm - sin ад.
Расчет производится следующим образом. На основании изве-
стного межосевого расстояния вычисляем сначала эксплуатацион-
ный модуль
Затем определяем разницу между диаметрами соответствую-
щих начальных и делительных окружностей:
— da, = Zj (mv — m),
Du, — da, = za(m„ — m).
После этого вычисляется относительное увеличение или умень-
шение межцентрового расстояния
24:(rf01 + rfa2).
По найденному относительному увеличению или уменьшению
межцентрового расстояния находится в табл. 20 коэффициент Л'„,
умножая на который соответствующую разность между диаметром
начальных и делительных окружностей получаем величину, кото-
рую следует прибавить или вычесть при расчете длины общей нор-
мали. Это произведение прибавляется, если относительное изме-
нение межцентрового расстояния превышает единицу, и вычитается,
если оно меньше единицы.
1 Рассматриваемый ниже расчет касается геометрического проектирования
передачи и не должен производиться при определении длины общей нормали.—
Прим. ред.
* Подобная коррекция в советской технической литературе называется угло-
вой коррекцией или некомпенсированной коррекцией. — Прим. ред.
160
Таблица 20
Значения для расчета толщины зубьев колес
корригированных фау-передач (передач с угловой
коррекцией)
Относительное увеличение меж- центрового рас- стояния А Ао Коэффициент Разность Относительное увеличение меж- центрового рас- стояния А Ао Коэффициент Разность
1,030 0,0351 10 1,003 0,0041 13
1.029 0,0341 10 1.002 0,0028 14
1,028 0,0331 11 1.001 0,0014 14
1,027 0,0320 11 1,000 0,0000 13
1,026 0,0309 11 0.999 —0,0013 13
1,025 0,0298 11 0,998 —0,0026 13
1,024 0.0287 11 0,997 —0,0039 13
1,023 0,0276 п 0,996 —0,0052 13
1,022 0,0265 11 0,995 —0,0065 13
1,021 0,0254 12 0,994 —0,0078 13
1,020 0,0242 11 0,993 —0,0091 14
1,019 0,0231 12 0,992 -0,0105 14
1,018 0,0219 11 0.991 -0,0119 14
1,017 0,0208 12 0,990 —0,0133 14
1,016 0,0196 11 0.989 —0.0147 14
1.015 0,0185 12 0,988 —0,0161 14
1,014 0,0173 12 0,987 —0,0175 14
1,013 0,0161 12 0,986 —0.0189 14
1.012 0,0149 12 0,985 —0,0203 15
1,011 0,0137 12 0,984 —0,0218 15
1,010 0,0125 12 0.983 —0,0233 15
1.009 0,0113 12 0,982 —0,0248 15
1,008 0,0101 12 0.981 —0,0263 15
1,007 0,0089 12 0,980 —0,0278
1,006 0,0077 12
1,005 0.0065 12
1.004 0,0053 12
Нормальные червячные фрезы изготовляютя с толщиной зуба
t
у на расчетной окружности.
Если произведение коэффициента Kv на разность диаметров
начальной и делительной окружности находится в пределах допу-
стимых отклонений длины общей нормали, То' радиальный зазор
оставляют равным '/в tn- Если же это произведение оказывается
11 Зак. 2/13
161
больше, то необходимо уменьшить высоту головки зуба или распре-
делить сумму произведений равными долями на длину обшей нор-
мали для каждого из колес. В последнем случае необходимо про-
верить, входят ли колеса в зацепление друг с другом. Если произ-
ведение, или половина суммы произведений, оказывается больше
заданного отклонения длины общей нормали, то уменьшение
высоты головки (ножки) зубьев вычисляется следующим обра-
зом.
Величину произведения, или половины суммы произведений,
будем рассматривать как особую коррекцию, и определим умень-
шение высоты гбловки (ножки) зубьев W по следующей формуле:
оА' 2 sin ад = произведение, или половина суммы произведений,
минус верхнее отклонение длины общей нормали;
отсюда
Произведение, или половина суммы произведений,
__ минус верхнее отклонение длины общей нормали
_____
На величину бй' необходимо уменьшить головку зуба колеса,
чтобы сохранить в зацеплении зазор ’/е т. Уменьшение прини-
мается для обоих колес одинаковое, причем при расчете следует
исходить из наиболее неблагоприятного случая. После уменьше-
ния высоты головки зуба необходимо проверить наличие доста-
точного перекрытия в зацеплении.
В виде исключения можно допустить зазор в зацеплении менее
'/б т, т. е. не уменьшать высоту головки зуба, однако! это не дол-
жно нарушать правильность зацепления, т. е. головка зуба сопряжен-
ного колеса не должна приходить в зацепление на участке неэволь-
вентного профиля или задевать за основание ножки.
При расчете длины общей нормали необходимо следить, чтобы
заданный размер оставался в пределах практической применимо-
сти, т. е. чтобы длина отрезка, соответствующего длине общей нор-
мали (касательная к основной окружности), оставалась между го-
ловкой и основной окружностью, и измерение не происходило в
крайних положениях, когда измерительные наконечники касаются
кромок зубьев, а не боковой стороны. Значения коэффициентов
в табл. 20 вычислены из уравнения
g, , = ___________COS (inv К;,-inv а) ____________ gln а
Относительное увеличение (уменьшение) меж-
центрового расстояния — 1
которое выведено из зависимости
/«г, • cos ав [(,« — 0,5) л + z • Inv aj =
= т cosaB [(re—0,5) • inv«d] + (/«„— m) (sinad
Расчет является простым: по величине произведения коэффи-
циента К.„ на разность соответствующих диаметров начальной
162
it делительной окружностей можно сразу узнать, следует ли умень-
шать высоту головки или ее можно оставить без изменения. Легко
вычисляется и само значение уменьшения головки, если оно необ-
ходимо. При этом методе расчета используются стандартные
значения длины общей нормали, к которым вносятся лишь по-
правки.
Пример. Вычислить длину общей нормали для зубчатой пере-
дачи:
z1 = 17; z2=55;
m = 3; «„ = 20°; £1т=4-1,3/ Szm = +0,7;
Д —110; /«„ = 220:72 = 3,05.
Разность между диаметрами соответствующих начальных и де-
лительных окружностей составляет:
DVt — dg=\7 (3,05 — 3) = 0,94;
/Л, — dd._ = 55 (3,05 — 3) = 3,06.
Относительное увеличение межцентрового расстояния состав-
ляет 220 : 216- 1,0185.
В табл. 20 путем интерполяции находим коэффициент 0,0225, ко-
торый и соответствует относительному увеличению межцентрового
расстояния 1,0185.
Длина общей нормали через два зуба для z= 17 и т = 3 бу-
дет £2 = 13,999 для некорригированного зацепления. Поскольку бы-
ла выбрана коррекция =-|-1,3, то добавим величину
2 sin 20° = 1,3 • 0,684 = 0,889.
В результате коррекции Ецп и g2m межцентровое расстояние
увеличилось, в связи с чем необходимо прибавить еще Д1 = 0,0225 X
X 0,94 = 0,021 * и окончательно будем иметь £2 = 14,909 мм.
Для колеса z = 55, m = 3 при измерении по семи зубьям для
некорригированного зацепления £7 = 59,877 мм.
Колесо имеет коррекцию g2»f = +0,7, в связи с чем требуется
добавить
2 sin 20° = 0,7 • 0,684 = 0,478.
Так как в результате коррекции межцентровое расстояние уве-
личилось, нужно прибавить еще Д2 = 0,0225 • 3,06 = 0,068 * и будем
иметь £.7 = 60,423. Из этой величины вычитаем боковой зазор.
При обработке зубьев сначала производится врезание на черно-
вую глубину, а затем путем .постепенного приближения инстру-
мента к центру колеса снимается окончательный припуск. Следо-
вательно, при черновой обработке зубья получаются со смещенным
профилем. Это смещение можно определить и путем измерения
* См. примечание * на стр. 160. — Прим. ред.
11*
16S
длины общей нормали на обрабатываемом колесе; измеренная
длина для общей нормали на величину 2gm sinad превышает
номинальную длину общей нормали, указанную на чертеже. Тре-
буемая толщина зубьев достигается в процессе дальнейшей обра-
ботки за счет того, что инструмент (гребенка, червячная фреза)
подается к центру на величину найденного смещения исходного
контура gm.
9. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ ОБЩЕЙ НОРМАЛИ У ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
КОСОЗУБЫХ КОЛЕС
Как и при измерении прямозубых колес, толщину зубьев косо-
зубых колес с эвольвентным профилем можно определять .путем
измерения длины общей нормали. Этим методом можно пользо-
Фиг. 67. Определение числа зубьев, охваты-
ваемых при измерении длины общей нор-
мали.
ваться лишь в том случае,
если ширина зубчатого вен-
ца достаточно велика, т. е.
если b > L • sin р0. Преиму-
щества этого метода изме-
рения такие же, как и при
измерении прямозубых ко-
лес.
Некорригированные
колеса
Номинальная длина об-
щей нормали L есть расстоя-
ние между параллельными
плоскостями измерительного
прибора, которые касаются
двух разноименных профи-
лей зубьев в плоскости, пер-
пендикулярной к линии на-
клона зуба на основном ци-
линдре, в предположении,
что зацепление осуществ-
ляется без бокового зазора
(т. е. толщина зуба в нор-
мальной плоскости на дели-
тельном цилиндре равна ши-
рине впадины на том же
цилиндре).
На фиг. 67 применены
следующие обозначения:
1О—основной шаг в нормальной плоскости (в сечении NN);
tOs — основной шаг в торцовой плоскости;
L — номинальная длина общей нормали в нормальной плоскости;
п—число зубьев, по которым производится измерение;
AOJ — номинальная длина общей нормали в торцовой плоскости;
164
а°п—угол зацепления инструмента в нормальной плоскости;
а, — угол зацепления инструмента в торцовой плоскости;
рб—угол наклона зубьев на делительном цилиндре;
Ро — угол наклона зубьев на основном цилиндре.
Номинальная длина общей нормали определяется таким же об-
разом, как и для прямозубых колес. При расчете исходят из раз-
мера Ls в торцовой плоскости, который на фиг. 67 охватывает два
зуба и равен расстоянию АВ. Последнее, в свою очередь, равно раз-
вернутой дуге CD основной окружности в торцовой плоскости. Дли-
иа дуги CD состоит из (п — 0,5) основных шагов tos в торцовой
плоскости и дуги ЕС, т. е.
£s=(/i-0,5)^ + £C.
Если радиус основного цилиндра есть го, радиус делитель-
ного цилиндра гд, а торцовый модуль ms, то дуга
ЕС —2го • inv<\ —2rrt cos • inv «5 =
= msZ • cos as inv as.
После подстановки в уравнение для Ls значений ЕС и tos =
= irnij • cos а., будем иметь
Ls = (п — 0,5) т:гпх • cos as -|- msz • cos as • inv as.
После преобразования длина общей нормали в торцовой пло-
скости будет
Ls — т,[т • cos as (n — 0,5) -J- z • cos as inv aj.
Длина общей нормали в нормальной плоскости (см. фиг. 67)
будет
L = LS- cos ро.
Из треугольника 1—2—3 вытекает:
cos в = = ”"nC0Sttag
го tos itms-cosas
Поскольку торцовый модуль т. = , то
COS pg
₽Q COS ttgfl
v ra COSOs
После подстановки в уравнение для L значений cos ро и ms
получим
L = Те ‘ cos °s (й — 0,5) + z - cos a inv a 1 cos [Д
cospd 1 ’ 1 S SI ГО COS cty ’
165
в связи с чем после преобразований номинальная длина общей
нормали получится в виде
L—mn [л • cosae„ (л — 0,5) +z • cosaSn • InvaJ.
Угол as для вычисления функции inv as определим из соотно-
шения
Уравнение для определения нормальной длины общей нор-
мали можно написать также в виде
£ = лг(Л -j-zB),
где
А = я • cos ain (п — 0,5);
Z?=zcosaa„ invas.
Для облегчения расчета величины А и В приведены в табл. 23.
Определение числа зубьев, охватываемых при измерении
Число зубьев определяется так, чтобы измерительный инстру-
мент касался боковых сторон зубьев вблизи делительного цилиндра
Течение по NN
Фиг. 68. Определение приведенного числа зубьев
при измерении косозубых колес.
(фиг. 67—69). При вычислении исходят из сечения, перпендику-
лярного к линии наклона зубьев на основном цилиндре, и предпо-
166
латается, что угол зацепления в этом сечении близок к углу аВп.
Нормальная плоскость NN пересекает делительный и основной ци-
линдры по эллипсу, а зубья — по профилю, который вблизи измеряе-
мого участка можно заменить воображаемым профилем цилиндри-
ческого «приведенного» колеса. Дальнейшие вычисления прово-
дятся, как для прямозубого колеса с числом зубьев приведенного
колеса, имеющего радиус делительной окружности гд„р, равный
радиусу кривизны эллипса в точке 1 (фиг. 68). В нормальной пло-
скости нормальный угол за-
цепления ап = ад, а нормаль-
ный модуль т„ = т.
Тогда приведенное число
зубьев будет z„p = —~. Ра-
диус «приведенного» колеса
•определяется из (подобных тре-
угольников 012 и 123 (фиг. 68);
гдпр Ь ,
—, где а, Ъ — полуоси
эллипса. Малая полуось
равна радиусу делительной
окружности колеса, а большая
полуось определяется из тре-
угольника 456 (фиг. 68):
, 2
и — q о о /7Z,
2 cos • cos
Фиг. 69. Измерение номинальной длины
общей нормали некорригированного
косозубого колеса.
где рд — угол наклона зубьев на делительном цилиндре;
Ро — угол наклона зубьев на основном цилиндре.
После подстановки в первоначальное выражение и после пре-
образования радиус «приведенного» колеса определяется по фор-
муле
ranp 2cos₽fl-cos=p0"z-
„ . пр
Если значение гд пр подставить в формулу znp = ———
•ело зубьев приведенного колеса будет
, то
чи-
__ Z________
cos Ра • cos2 ₽0 ’
Для некорригированного зацепления без бокового зазора,
когда ширина впадины по делительной окружности равна тол-
.щине зуба, то ширине впадины приведенного колеса соответ-
167
0,5)
%пр
7 7 360°
ствует угол -у, который определяется по формуле= или
-г 360”
-Л-=-н— , где т— угловой шаг.
^пр
Измерение производится через п зубьев, т. е. через (п — 0,5)
шагов, которым соответствует угол (//— 0,5) т = (я—
Как было показано ранее, для прямозубых колес
п = T^z + °’5'
Если в эту формулу подставить значение z„p, то после пре-
образования получим число зубьев п, по которым производится
измерение:
,, - ------___________I П Г
180” cos • cos2 ₽с. т
Угол наклона зубьев на основном цилиндре можно определись
из зависимости
tg₽0 = tgPri cosas
или
sin ро = sin ₽а • cos ав.
Число зубьев, по которым производится измерение, может
быть выражено только' целым числом; поэтому значение п,
получающееся из формулы, округляется до ближайшего целого
числа.
Для облегчения подсчета числа зубьев п, по которым изме-
ряется длина общей нормали, построены графики (табл. 21 и 22)
для чисел зубьев колеса до 270, при углах наклона зубьев до 50°
и углах зацепления 15 и 20°.
Пример. Определить длину общей нормали для колеса шири-
ной b — 35 мм, г= 10, Ра = 30°, ае = 20°, т = 5.
Сначала определим число зубьев п, по которым будет изме-
ряться длина общей нормали, используя график табл. 22 (угол
зацепления ад— 20°) для колеса с числом зубьев z= 10 и углом
наклона зубьев Ра = 30°.
Размер определим нз уравнения L= т(А -|- гВ). Величина А
для ав = 20° и п = 2 может быть взята из табл. 23 и равна А =
= 4,42818, а величина В для р0 — 30° и аа = 20° из той же таб-
лицы равна 0,02107. Тогда £ = 5(4,42818+ 10-0,02107) = 23,1944.
Измерение производится через два зуба (п = 2), согласно
табл. 22.
Из этой величины надо вычесть соответствующие допуски. Из-
мерение является осуществимым, так как величина Lsin рв =
= 23,19-0,5=12,025 меньше ширины колеса Ь = 35 мм.
168
Таблица 21
Косозубые цилиндрические колеса.
К определению длины общей нормали прн а.в = 15°
Число зубьев, охватываемых при измерении
169
Таблица 22
Косозубые цилиндрические колеса к определению
длины общей нормали при = 20°.
Число зубьев, охватываемых при измерении
170
Таблица 23
Косозубые цилиндрические колеса (из чехословацкого
стандарта 01 4676).
Значения А = тс - cos адп (п — 0,5)
п Значения А при угле зацепления ад п Значения А при угле зацепления ад
15° 20° 15° 20°
2 4,5518 4,4282 23 68,2775 66,4227
3 7,5863 7,3803 24 71,3121 69,3748
4 10.6209 10,3324 25 74,3466 72,3270
5 13,6555 13,2845 26 77,3812 75,2791
6 16.6900 16,2367 27 80,4157 78,2312
7 19,7246 19,1888 28 83,4503 81,1833
8 22,7592 22,1409 29 86,4848 84,1354
9 25,7937 25,0930 30 89,5194 87,0876
10 28,8283 28,0451 31 92,5539 90,0397
11 31,8628 30,9973 32 95,5885 92,9918
12 34,8974 33,9494 33 98,6231 95,9439
13 37,9319 36,9015 34 101,6576 98,8960
14 40.9665 39,8536 35 104,6922 101.8482
15 44,0011 42,8057 36 107,7267 104,8003
16 47.0356 45,7579 37 110,7613 107,7524
17 50.0702 48,7100 38 113,7958 110,7045
18 53,1047 51,6621 39 116,8304 113,6556
19 56,1393 54,6142 40 119,8649 116,6088
20 59.1738 57,5664
21 62.2084 60,5185
22 65,2430 63,4706
Примечания:
3^ьев» охватываемых при измерении длины общей нормали — см. график
2. Длина общей нормали L = т (Л + zB) ± 2E/n-sln &д, где т — модуль, z — число зубьев
колеса. Значения 2£m sin а& (см. табл. 19). Значения В — см. стр. 172—194.
171
Значения В — cos inv tty Продолжение табл. 23
Угол наклона зуба ?д Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба |35 Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления
15° 20° 15° 20° 15° 20° 15° 20”
3’0' 0,005 97 •0,01406 4’0' 0,005 98 0,01410 5'0' 0,006 01 0,01416 6°0' 0,006 04 0,014 22
1 2 3 005 97 005 97 005 97 01408 014 06 014 06 1 2 3 005 98 005 98 005 98 014 10 01410 014 10 1 2 3 00601 006 01 006 01 01416 014 16 01416 1 2 3 006 04 006 04 006 04 014 22 014 23 014 23
4 5 6 005 97 005 97 005 97 01406 014 06 01406 4 5 6 005 98 005 98 00598 01411 014 11 014 11 4 5 6 006 01 006 01 00601 014 16 014 16 014 17 1 6 006 01 006 04 006 04 014 23 014 23 014 23
7 8 9 005 97 005 97 005 97 014 06 014 06 014 06 7 8 9 005 98 005 98 00598 01411 014 И 01411 7 8 9 006 01 006 01 006 01 01417 01417 014 17 7 8 9 006 04 006 04 006 04 014 23 014 23 014 24 j
10 0,005 97 0,014 07 10 0,005 98 0,01411 10 0,006 01 0,01417 10 0,006 04 0,014 24
И 12 13 005 97 005 97 005 97 014 07 014 07 014 07 11 12 13 005 98 005 98 005 98 014 11 01411 014 11 11 12 13 006 01 006 01 006 01 01417 01417 01417 11 12 13 006 04 006 04 006 04. 01424 01424 014 24
14 15 16 005 97 005 97 00 5 97 014 07 014 07 014 07 14 15 16 005 98 005 99 005 99 01411 01412 01412 14 15 16 006 01 006 01 006 01 01417 01418 01418 14 15 16 006 04 006 04 006 05 014 24 014 24 014 24
17 18 19 005 97 С05 97 005 97 014 07 014 07 01407 17 18 19 005 99 005 99 005 99 01412 01412 01412' 17 18 19 005 01 006 01 006 01 01418 01418 01418 17 18 19 00605 006 05 006 05 014 25 014 25 014 25
20 0,005 97 0,014 07 20 0,005 99 0,014 12 20 0,006 02 0,01418 20 0,006 05 0,014 25
21 22 23 005 97 005 97 005 97 014 07 014 07 014 07 21 22 23 С05 99 00599 005 99 01412 014 12 014 12 21 22 23 006 02 00602 006 02 01418 01418 014 18 21 22 23 006 05 006 05 006 05 014 25 014 25 014 25
24 25 26 А 005 97 005 97 <*.5 97 1 01407 01408 01- 1 24 25 26 005 99 005 99 00599 01412 01412 014 13 24 25 « 26 * 006 02 006 02 , (ХУ 02 01418 014 19 С14 19 24 25 96 . 006 05 006 05 гое оз 01425 01426 .-В
23 29 005 00597 005 97 0’^11 0140S I 01408 28 29 005 99 005 99 О.4 13 01413 01413 28 29 псе 006 02 006 02 B.i 01419 014 19 28 29 Оно 05 । 006 05 014 25 01426
3’30' 0,005 97 0,014 08 4’30' 0,005 99 0,01413 5'30' 0,006 02 0,01419 6’30' 0,006 05 0.014 26
31 005 97 014 08 31 005 99 01413 31 006 02 01419 31 006 05 014 26
32 005 97 01408 32 005 99 01413 32 006 02 01419 32 006 05 014 26
33 00597 014 08 33 005 99 01413 33 006 02 014 19 33 006 05 014 27
34 005 97 01408 34 005 99 01413 34 С06 02 014 20 34 006 06 014 27
35 005 97 014 08 35 005 99 01413 35 006 02 014 20 35 006 05 014 27
36 005 97 014 08 36 005 99 01413 36 006 02 014 20 36 006 06 014 27
37 005 97 014 08 37 005 99 01414 37 006 02 014 20 37 006 06 014 27
38 005 97 014 08 38 005 99 01414 38 005 02 014 20 38 006 06 014 27
39 005 97 014 09 39 006 00 01414 39 006 03 014 20 39 006 06 014 27
40 0,005 97 0,014 09 40 0,00600 0,014 14 40 0,006 03 0,014 20 40 0,006 06 0,014 28
41 005 97 01409 41 006 00 01414 41 00603 014 20 41 006 06 014 28
42 005 97 014 09 42 006 00 01414 42 003 03 014 20 42 006 06 014 28
43 005 97 014 09 43 006 00 014 14 43 006 03 014 20 43 005 Об 014 28
44 005 97 014 09 44 006 00 01414 44 006 03 014 21 44 006 06 014 28
45 005 97 01409 45 006 00 01414 45 006 03 014 21 45 00606 014 28
46 005 98 014 09 46 006 00 01415 46 006 03 014 21 46 006 06 014 28
47 00593 01409 47 006 00 01415 47 006 03 014 21 47 006 06 014 29
48 00598 014 09 48 003 00 01415 48 С06 03 01421 48 006 06 014 29
49 005 98 014 09 49 006 00 014 15 49 006 03 014 21 49 006 06 014 2.9
50 0,005 98 0,014 09 50 0,006 00 0,014 15 50 0,006 03 0,014 21 50 0,006 06, 0,014 29
51 005 98 014 09 51 006 0'1 01415 51 006 03 014 21 51 006 07 014 29
52 00598 014 10 52 006 00 014 15 52 006 03 01421 52 006 07 014 29
53 005 98 01410 53 003 00 01415 53 003 03 014 22 53 006 07 014 30
54 005 98 014 10 54 006 00 01415 54 005 03 014 22 54 006 07 014 30
55 00598 01410 55 003 00 014 15 55 006 03 014 22 55 006 07 014 30
56 005 98 01410 56 005 00 01416 56 006 03 014 22 56 003 07 014 30
57 00598 01410 57 003 00 01416 57 006 03 014 22 57 006 07 014 30
58 005 98 014 10 58 003 00 01416 58 006 04 014 22 58 006 07 1 01430
59 005 98 01410 59 006 00 01416 59 006 04 014 22 59 006 07 1 014 30
Продолжение табл. 23
Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба ₽э Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления
15° 20° 15° 20° 15° 20° 15° 20’
7°0' 0,006 07 0,014 30 8°0' 0,006 11 0,014 40 9°0' 0,006 16 0,014 50 10°0' 0,006 21 | 0,001 463
1 00607 014 31 1 006 11 01440 1 006 16 1 014 51 1 00621 014 63
2 00607 014 31 2 00611 014 40 2 006 16 . 014 51 2 006 21 014 63
3 00607 01431 3 006 11 01440 3 006 16 01451 3 006 21 014 64
4 00 6 07 014 31 4 00611 01441 4 006 16 01451 4 006 21 014 64
5 00607 014 31 5 00611 01441 5 006 16 01451 5 006 21 014 64
6 00608 014 31 6 00612 014 41 6 00616 014 52 6 006 22 014 64
7 006 08 014 32 7 00612 01441 7 006 16 014 52 7 00622 014 64
8 00608 014 32 8 006 12 01441 8 006 16 014 52 8 006 22 014 65
9 006 08 014 32 9 006 12 014 41 9 006 16 014 52 9 006 22 014 65
10 0,006 08 0,014 32 10 0,006 12 0,014 42 10 0,006 16 0,014 52 По 0,006 22 0,014 65
11 006 08 014 32 И 006 12 014 42 11 006 16 01453 11 006 22 014 65
12 006 08 014 32 12 006 12 014 42 12 006 17 014 53 12 ' 006 22 014 66
13 006 08 01433 13 006 12 014 42 13 006 17 014 53 13 006 22 014 66
14 00608 014 33 14 COG 12 01442 14 00617 014 53 14 006 22 014 66
15 006 08 014 33 15 00612 014 42 15 006 17 014 53 15 ,00622 014 66
16 006 08 014 33 16 006 12 01443 16 006 17 014 54 16 00623 01466
17 006 08 014 33 17 006 12 014 43 17 006 17 014 54 17 006 23 014 67
18 006 08 014 33 18 00612 014 43 18 00617 014 54 18 006 23 01467 ।
19 006 08 014 33 19 00612 014 43 19 ’ 006 17 014 54 19 006 23 014 67
20 0,006 08 0,014 34 20 0,006 13 0,014 43 20 0,006 17 0,014 54 20 0,006 23 0,01467 '
21 006 09 014 34 21 00613 014 43 21 006 17 014 55 21 006 23 014 68
' 22 006 09 014 34 22 00613 014 44 22 00617 014 55 22 006 23 014 68
23 00609 014 34 23 00613 01444 23 006 17 014 55 23 006 23 014 68
24 006 09 014 34 24 006 13 01444 24 00618 014 55 24 006 23 014 68
25 006 09 014 34 25 006 13 014 44 25 00618 014 55 25 006 23 014 68
26 006 09 014 35 26 006 13 014 44 26 006 18 01456 26 С06 24 014 69
25 29 <"56 09 006 09 014 Зо 014 35 23 29 006 13 01445 1 29 006 18 014 56 1 29 00 6 24 014 69
7°30' 0,00609 0,01435 8°30' 0,006 13 0,01445 9°30' 0,006 18 0,014 56 10°30' 0.006 24 0,014 70
006 09 014 35 31 С06 13 014 45 31 006 18 014 57 1 31 006 24 014 70
31 00613 014 45 32 006 18 014 57 32 006 24 014 70
32 33 00609 006 09 014 35 014 36 33 006 13 014 46 33 006 18 014 57 33 006 24 014 70
014 36 006 14 01446 34 006 18 014 57 34 006 24 01471
34 006 09 35 36 006 14 01446 35 006 19 014 58 35 006 24 014 71
35 36 006 09 006 10 014 36 01436 00614 014 46 36 006 19 014 58 36 006 25 014 71
014 36 37 006 14 014 46 37 006 19 01458 37 006 25 01471
37 006 10 00614 014 46 38 006 19 014 58 38 006 25 01471
38 39 006 10 00610 01436 014 37 38 39 С0614 014 47 39 00619 01458 39 006 25 014 72
40 о.ооб ю 0,014 37 40 0,006 14 0,014 47 40 0,00619 0,014 59 40 0,006 25 0,014 72
41 42 43 006 10 00610 006 10 014 37 01437 014 37 41 42 43 00614 00614 006 14 014 47 01447 014 47 41 42 43 006 19 00619 006 19 014 59 014 59 01459 41 42 43 006 25 006 25 00625 014 72 014 72 014 73
44 45 46 006 10 006 10 00610 014 37 014 38 014 38 I 44 45 46 006 14 006 14 00614 01447 01448 01448 44 45 46 00619 00619 006 20 014 59 014 60 014 60 44 45 46 006 25 006 26 006 26 014 73 014 73 014 73
47 48 49 006 10 00610 00610 01438 014 38 014 38 47 48 49 006 14 00615 006 15 01448 01448 014 48 47 48 49 006 20 00620 006 20 014 60 014 60 014 60 47 48 49 00626 00626 00626 014 74 014 74 014 74
50 0,006 10 0,014 38 50 0,00615 0,014 49 50 0,00620 0,014 61 оО 0,006 26 0,014 74
51 52 53 00611 00611 00611 01439 014 39 014 39 51 52 53 00615 006 15 00615 014 49 014 49 014 49 51 52 53 006 20 006 20 006 20 014 61 014 61 014 61 51 52 53 006 26 006 26 00626 014 74 014 75 014 75
54 55 56 006 11 00611 006 11 014 39 014 39 014 39 54 55 56 00615 00615 006 15 014 49 014 49 014 50 54 55 56 006 20 006 20 006 21 014 62 01462 014 62 54 55 56 006 27 006 27 006 27 014 75 014 75 01476
57 58 59 006 11 00611 006 11 014 39 01440 014 40 57 58 59 006 15 006 15 006 15 014 50 014 S0 014 50 57 58 59 006 21 006 21 006 21 014 62 01462 014 63 57 58 59 00627 006 27 006 27 01476 014 76 014 76
Продолжение табл. 23
Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления . Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления
15° 20° 15° 20й 15° 20° 15° 20°
11=0' 0.00627 0,014 77 12=0' 0,006 34 0,014 92 13=0' 0,006 41 0.015 08 14=0' 0,006 49 0,015 27
1 006 27 014 77 1 006 34 014 93 1 00641 015 08 1 006 49 015 27
2 006 27 01477 2 006 34 01493 2 006 41 015 03 2 006 49 015 28
3 005 28 014 77 3 006 34 01493 3 006 41 015 09 3 006 49 015 28
4 006 28 014 78 4 00634 014 93 4 00641 015 09 4 006 49 015 28
5 006 28 014 78 5 006 34 014 94 5 00641 015 09 5 006 49 015 29
6 00628 01478 6 006 34 014 94 6 006 41 01510 6 003 49 015 29
7 00628 01478 7 006 34 014 94 7 006 42 01510 7 006 50 015 29
8 006 28 014 79 8 006 34 014 94 8 006 42 015 10 8 006 50 015 30
9 006 28 01479 9 00635 014J5 9 006 42 01511 9 006 50 015 30
10 0.00628 0,014 79 10 0,00635 0,014 95 10 0,00642 0,01511 10 0,006 50 0,015 30
11 006 28 014 79 11 006 35 01495 11 006 42 01511 И 006 50 015 31
12 006 28 014 80 12 006 35 014 96 12 006 42 01511 12 006 50 015 31
13 006 29 01480 13 006 35 014 96 13 00642 01512 13 006 50 015 31
14 00629 014 80 14 00635 014 96 14 00642 01512 14 С0651 015 32
15 006 29 014 80 15 006 35 014 96 15 006 43 01512 15 006 51 01532
16 006 29 01481 16 006 35 01497 16 006 43 01513 16 006 51 01532
17 006 29 014 81 17 006 36 014 97 17 006 43 01513 17 006 51 015 33
18 006 29 01481 18 006 36 014 97 18 006 43 01513 18 006 51 015 33
19 006 29 014 81 19 006 36 014 97 19 006 43 01514 19 006 51 015 33
20 0.006 29 0,014 82 20 0,006 36 0,014 98 20 0,006 43 0,01514 20 0,006 51 0,015 34
21 006 29 014 82 21 006 36 01498 21 00643 01514 21 00652 015 34
22 006 30 014 82 22 006 36 014 98 22 00643 01515 22 006 52 015 34
23 006 30 01483 23 006 36 014 99 23 006 4 4 01515 23 006 52 015 35
24 006 30 014 83 24 00636 014 99 24 00644 01515 24 006 52 01535
25 006 эд 01483 25 006 36 014 99 25 006 44 01516 25 006 52 01535
83 26 Шб зг 0U99 26 033 44 01516 26 006 52 0 536
мви —w
12 Зак. 2/13
29 о65зб 006 30 014 54 014 84 28 9 006 37 006 37 015 00 01500 28 29 006 44 006 44 01517 01517 28 29 СОо 53 00653 015 36 015 37
11=30' 0,006 30 0,014 84 12=30' 0,006 37 0,015 00 13=30' 0,006 44 0,01517 14=30' 0.00653 0,015 37
31 006 30 01485 31 0С637 01501 31 00645 01518 31 00653 015 37
32 006 31 014 85 32 006 37 01501 32 006 45 01518 32 006 53 015 38
33 006 31 014 85 33 006 37 015 01 33 С06 45 01518 33 00653 015 38
34 006 31 014 85 34 006 38 01501 34 006 45 01519 34 006 53 015 38
35 006 31 014 86 35 006 38 015 02 35 006 45 01519 35 006 54 015 39
36 006 31 014 86 36 006 38 01502 36 006 45 01519 36 006 54 015 39
37 006 31 014 86 37 006 38 01502 37 006 45 015 20 37 006 54 015 39
38 006 31 014 87 38 006 38 015 02 38 005 45 01520 38 006 54 015 40
39 006 31 014 87 39 006 38 015 03 39 006 46 015 20 39 006 54 015 40
40 0.006 31 0,014 87 40 0,006 38 0,015 03 40 0,006 46 0,015 21 40 0,066 54 0.015 40
41 006 32 014 88 41 006 38 01503 41 00646 01521 41 006 54 015 41
42 006 32 01488 42 006 38 015 03 42 006 46 01521 42 006 55 015 41
43 006 32 014 88 43 006 39 015 04 43 006 46 015 22 43 006 55 01541
44 006 32 01488 44 006 39 015 04 44 006 46 015 22 44 00655 015 42
45 006 32 014 89 45 006 39 015 04 45 006 46 01522 45 006 55 01542
46 006 32 014 89 46 006 39 015 04 46 006 47 015 22 46 006 55 01542
47 006 32 014 89 47 006 39 015 05 47 006 47 015 23 47 006 55 015 43
48 006 32 014 89 48 006 39 015 05 48 006 47 01523 48 006 55 015 43
49 006 32 014 90 49 006 39 015 05 49 00647 01523 49 006 56 01543
50 0,006 32 0,014 90 50 U.006 39 0,015 05 50 0,00647 0,015 24 50 0,006 56 0,015 44
51 006 33 014 90 51 006 40 01506 51 00647 015 24 51 006 56 015 44
52 006 33 014 90 52 006 40 015 06 52 006 47 01524 52 00656 015 44
53 006 33 014 91 53 006 40 015 06 53 006 48 01525 53 006 56 015 45
54 006 33 01491 54 006 40 015 06 54 006 48 01525 54 006 56 015 45
55 006 33 014 91 55 006 40 015 07 55 006 48 01525 55 00656 01545
56 006 33 01491 56 006 40 01507 56 006 48 01526 56 С06 57 01546
57 006 33 014 92 57 006 40 015 07 57 006 48 015 26 57 005 57 015 46
58 006 33 014 92 58 006 40 015 07 58 006 48 015 26 58 006 57 015 46
59 006 33 014 92 59 006 41 01508 59 006 48 015 27 59 006 57 015 47
Продолжение табл. 23
Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления
15° 20° 15° 20° 15° 20° 15° 20°
15’0' 0,006 57 0,015 47 16’0' 0,006 67 0,01567 17’0' 0,006 77 0,015 91 18’0' 0,006 87 0,016 15
1 006 57 015 47 1 006 67 015 68 1 006 77 015 91 1 006 87 01615
2 006 57 01548 2 006 67 015 68 2 006 77 015 92 2 006 87 01616
3 006 58 015 48 3 006 67 015 69 3 006 77 015 92 3 006 87 01616
4 006 58 015 48 4 006 67 015 69 4 006 77 015 93 4 006 87 016 17
5 006 58 015 49 5 006 67 015 69 5 006 78 015 93 5 006 87 016 17
6 00658 01549 6 006 68 01570 6 006 78 015 93 6 006 88 01618
7 006 58 015 49 7 006 68 015 70 7 006 78 015 94 7 006 88 01618
8 006 58 015 50 8 006 68 015 70 8 006 78 015 94 8 006 88 016 19
9 006 58 015 50 9 006 68 015 71 9 006 78 015 95 9 006 88 01619
10 0,006 59 0,015 50 10 0,006 68 0,01571 10 0,006 78 0,015 95 10 0,006 89 0,016 19
11 006 59 015 51 И 006 68 015 72 11 006 79 015 95 И 006 89 01619
12 006 59 015 51 12 006 69 015 72 12 006 79 015 95 12 006 89 016 20
13 00659 01551 13 006 69 01572 13 006 79 01596 13 006 89 016 20
14 006 59 015 52 14 006 69 015 73 14 006 79 015 96 14 006 89 016 21
15 006 59 015 52 15 006 69 01573 15 006 79 015 96 15 006 90 01621
16 006 59 015 52 16 006 69 01574 16 006 79 015 97 16 006 90 016 22
17 006 60 015 53 17 006 69 015 74 '7 006 80 015 97 17 006 90 016 22
18 006 60 015 53 18 006 70 01574 18 006 80 015 98 18 006 90 016 23
19 006 60 015 53 19 006 70 015 75 19 006 80 015 98 19 006 90 016 24
20 0,006 60 0,015 54 20 0,006 70 0,01575 20 0,006 80 0,015 99 20 0,006 91 0,016 24
21 006 60 015 54 21 006 70 015 75 21 006 80 015 99 21 006 91 016 24 ,
22 006 60 01554 22 006 70 01576 22 006 80 016 00 22 006 91 016 24
23 006 60 015 55 23 006 70 015 76 23 006 81 016 00 23 006 91 016 25
24 006 61 015 55 24 006 71 015 77 24 006 81 01601 24 006 92 016 26
25 г nasi 015 55 25 00671 015 77 25 006 81 01601 25 006 92 016 26
А MX с L±_ Ж Л V.5T7 * ШьН Ш6М . М - «аьш •U 27
_ . — W- Ч «г * - т-к - -
^0 (*> 41 006 61 о:= 5' 015 57 | 29 0057, 006 71 CI5 75 015 78 25 29 006 51 006 82 016 02 016 03 29 0j6 006 93 О1б л s 01628
15’30' 0,006 62 0,01557 16’30' 0,006 72 0,015 79 17’30' 0,006 82 0,016 03 18’30' 0,006 93 0,016 29
31 32 33 006 62 006 62 006 62 015 57 015 58 015 58 31 32 33 006 72 006 72 006 72 015 79 015 80 015 80 31 32 33 006 82 006 82 006 82 01603 016 04 016 04 31 32 33 006 93 006 93 006 93 016 29 016 30 016 30
34 35 36 006 62 006 62 006 63 01558 015 59 01559 34 35 36 006 72 006 73 006 73 015 80 015 81 015 81 34 35 36 006 82 006 83 006 83 01605 016 05 016 05 34 35 36 006 94 006 94 00694 016 31 016 31 016 32
37 38 39 006 63 006 63 006 63 015 59 015 60 '015 60 37 38 39 006 7 3 006 73 006 73 015 82 015 82 015 82 37 38 39 006 83 006 83 006 83 016 06 016 06 016 07 37 38 39 006 94 006 95 006 95 016 32 016 33 01633
40 0,006 63 0,015 60 40 0,00673 0,015 83 40 0,006 83 0.016 07 40 0,006 95 0,016 33
41 42 43 006 63 006 64 005 64 015 61 015 61 015 62 41 42 43 006 74 006 74 006 74 015 83 015 84 015 84 41 42 43 006 83 006 84 006 84 016 07 01608 016 08 41 42 43 006 95 006 95 006 96 016 33 016 34 016 34
44 45 46 006 64 00664 006 64 015 62 015 62 ' 015 63 44 45 46 00674 006 74 006 74 015 84 015 85 015 85 44 45 46 006 84 006 84 006 84 016 09 016 09 01609 44 45 46 006 96 006 96 006 96 016 35 016 35 016 36
47 006 64 015 63 47 006 75 015 85 47 006 84 01610 47 006 96 016 36
48 49 006 65 006 65 015 63 015 64 48 49 006 75 006 75 015 85 015 86 48 49 006 85 006 85 016 10 01611 48 49 006 97 006 97 016 37 016 37
50 0,006 65 0,015 64 50 0,00675 0,015 86 50 0,006 85 0,01611 50 0,006 97 0,016 38
51 52 53 006 65 006 65 006 65 015 64 015 65 015 65 51 52 53 006 75 006 75 006 76 015 86 015 87 01587 51 52 53 006 85 006 85 006 85 01611 01612 01612 51 52 53 006 97 006 98 006 98 016 38 016 39 016 39
54 55 56 006 66 006 66 006 66 015 65 01566 015 66 54 55 56 006 76 006 76 005 76 015 88 015 88 015 89 54 55 56 006 86 006 86 006 86 01613 01613 01613 54 55 56 006 98 006 98 00698 01640 016 40 016 41
57 58 59 00666 006 66 006 66 01566 01567 01567 57 58 59 006 76 00676 00677 015 89 015 90 01590 57 58 59 006 86 006 86 006 86 01614 01614 01615 57 58 59 006 99 006 99 006 99 016 41 016 42 016 42
Продолжение табл. 2
Угол наклона зуба Значения Б при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления
15° 20° 15° 20° 15° 20° 15° 20°
19’0' .0,006 991 0,016 42 20’0' 0,007 12 0.Q16 71 21’0' 0,007 26 0,017 03 22’0' 0,007 40 0,017 37
1 006 99 016 43 1 007 12 016 71 1 007 26 017 03 1 007 40 017 37
2 007 00 016 44 2 007 13 016 72 2 007 26 017 04 2 007 40 017 38
3 007 00 01644 3 С 07 13 016 73 3 007 27 017 04 3 007 41 017 39
4 007 00 01645 4 007 13 016 73 4 007 27 017 05 4 007 41 017139
5 007 00 016 45 5 00713 016 74 5 007.27 017 06 5 00741 О17Й0 017J40
6 007 01 016 46 6 007 13 016 74 6 007(27 017 06 6 007 42
7 007 01 01646 7 007 14 016 75 7 007128 017 07 7 007 42 01741
8 007 01 016 47 8 10714 016 75 8 007^28 017 07 8 007 42 017 41
9 007 01 016 47 9 00714 016 76 9 007Й8 017 08 9 007 42 017 42
10 0,007 01 0,016 47 10 0,007 14 0,016 76 10 0,007 28 0,017 08 10 0,007 43 0,017 42
И 007 02 016 47 11 007 14 016 76 11 007 28 017 08 11 007 43 017 49
12 007 02 016 48 12 00714 016 77 12 007 28 017 09 12 007 43 617 43 017 44
13 007 02 016 48 13 007 15 016 78 13 007 29 017 09 13 007 44
14 007 02 01649 14 007 15 016 78 14 007 29 017 10 14 007 44 017 44
15 007 02 • 01649 15 00715 016 79 15 007 29 017 11 15 007 44
16 007 03 01650 16 007 15 016 79 16 007 29 01711 16 007 45 01745
17 007 03 016 50 17 00716 016 80 17 007 30 01712 17 007 45 017 46 017 46 01747
18 007 03 01651 18 00716 016 80 18 007 30 017 12 18 007 45
19 007 03 016 51 19 007 16 016 81 19 007 30 017 13 19 007 45
20 0,007 04 0,016 52 20 0,007 16 0,016 81 20 0,007 30 0,017 14 20 0,007 45 0,017 48
21 000 04 016 52 21 007 16 016 81 21 007 30 01714 21 007 45 ~—1,
22 007 04 016 53 22 00716 016 82 22 007 30 01715 22 007 45 017 49 017 50
23 007 04 01653 23 007 17 016 82 23 007 31 01715 23 007 46
24 00704 016 54 24 007 17 016 83 24 007 31 017 16 24 007 46 017 50
25 007 05 016 54 25 007 17 016 84 25 007 31 01717 00746
_иОй ив ^0i_oS^ ul..s | Л». 3. -А АГ 4Г
29 007 05 016 56 29 007 18 016 86 29 00732 017 19 29 007 47 017 54
19*30' 0,007 06 0,016 56 20’30' 0,007 18 0,016 87 21’30' 0,007 33 0,017 20 22’30' 0,007 48 0,017 54
31 007 06 01657 31 007 18 016 87 31 007 33 017 20 31 007 48 017 54
32 007 06 01657 32 00718 016 88 32 007 33 017 21 32 , 007 48 017 55
33 007 06 016 57 33 007 19 016 89 33 007 34 017 21 33 007 49 017 56
34 007 07 016 58 34 007 19 016 89 34 007 34 017 22 34 00749 017 56
35 007 07 016 58 35 007 19 016 90 35 007 34 017 23 35 007 49 017 57
36 007 07 016 59 36 00719 016 90 36 007 34 017 23 36 007 50 017 57
37 007 07 016 59 37 007 20 016 91 37 007 35 017 24 37 007 50 017 58
38 007 07 016 60 38 007 20 016 91 38 007 35 017 24 38 007 50 017 58
39 007 08 016 60 39 007 20 016 92 39 007 35 017 25 39 007 50 017 59
40 0,007 08 0,016 61 40 0,007 21 0,016 92 40 0,007 35 0.017 26 _ 40 0,007 51 0,017 60
41 42 43 007 08 007 08 007 08 016 61 016 62 016 62 41 42 43 007 21 007 21 007 22 016 92 016 93 016 94 41 42 43 007 35 007 35 007 36 017 26 017 27 017 27 41 42 43 007 51 007 51 00752 017 60 017 61 017 62
44 45 007 09 007 09 016 63 016 63 44 45 007 22 007 22 016 94 016 94 44 45 007 36 007 36 017 28 017 29 44 45 007 52 007 52 017 62 017 63
46 007 09 01664 46 007 22 016 95 46 007 36 017 29 46 007 53 017 63
47 007 09 016 64 47 007 22 016 96 47 007 37 017 30 47 007 53 017 64
48 007 1 6 016 65 48 007 22 016 96 48 007 37 017 30 48 007 53 017 64
49 007 10 016 65 49 007 23 01697 49 007 37 017 31 49 017 53 017 65
50 0,00710 0,016 66 50 0,007 23 0,016 98 50 0,007 38 0,017 31 50 0.007 53 0,017 66
51 007 10 016 66 51 007 23 016 93 51 007 38 01731 51 007 53 017 66
52 007 10 016 67 52 007 23 016 99 52 007 38 017 32 52 007 53 017 67
53 007 И 016 67 53 007 24 017 00 53 007 39 017 32 53 007 54 017 68
54 007 И 016 68 54 007 24 017 00 54 007 39 017 33 54 007 54 017,68
55 007 11 016 68 55 007 24 017 01 55 007 39 017 34 55 007 54 017169
56 00711 016 69 56 007 24 017 01 56 007 39 017 34 56 007 55 017ь69
57 007 11 016 69 57 007 25 017 02 57 007 40 017 35 57 007 55 017 70
| 58 007 12 016 70 58 007 25 017 02 58 007 40 017 35 58 007 55 017 70
59 007 12 01670 59 007 25 017 03 59 007 40 017 36 59 00755 01771
Продолжение табл. 23
Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Pg Значения В при угле зацепления
15° | 20° 15° 20° 15’ Й° 15° 20°
23’0' 0,007 56 0,017 72 24’0' 0,007 72 0,01810 25’0' 0,007 91 0,018 53 26’0' 0,008 11 0,018 96
1 007 56 017 73 1 007 72 01810 1 007 91 018 54 1 00811 018 97
2 0Э756 017 73 2 007 73 01811 2 007 92 018 54 2 008 11 018 98
3 007 57 017 73 3 007 7 3 01812 3 007 92 018 55 3 00812 018 98
4 007 57 017 74 4 007 73 01812 4 007 92 018 56 4 008 12 018 99
5 007 57 017 74 5 007 74 01813 5 007 93 018 57 5 00812 019 00
6 007 58 017 75 6 007 74 01814 6 007 93 018 57 6 00813 01901
7 007 58 017 75 7 007 74 01815 7 007 93 018 58 7 008 13 01902
8 007 58 017 76 8 007 75 01816 8 007 94 018 59 8 00813 019 03
9 007 58 017 77 9 007 75 01816 9 007 94 018 59 9 008 14 01903
10 0,007 58 0,017 78 10 0,007 75 0,01817 10 0,007 94 0,018 60 10 0,008 14 0,019 04
И 007 58 017 79 И 00775 018 18 11 007 95 018 61 11 008 14 01905
12 007 58 017 79 12 007 76 01818 12 007 95 01861 12 008 15 019 06
13 007 59 017 80 13 00776 018 19 13 00795 018 62 13 008 15 01906
14 007 59 017 81 14 007 76 018 20 14 007 96 018 63 14 00815 019 07
15 007 59 017 81 15 007 77 01821 15 007 96 018 64 15 008 16 019 08
16 007 59 017 82 16 007 77 018 21 16 007 96 018 64 16 008 16 01909
17 007 59 017 82 17 007 77 018 22 17 007 97 018 65 17 008 16 01910
18 007 59 017 83 18 00778 018 23 18 007 97 018 66 18 008 17 01911
19 007 59 017 84 19 007 78 01823 19 007 97 018 66 19 00817 01911
20 0,007 60 0,017 84 20 0,007 79 0,018 24 20 0,00798 0,018 67 20 0,00817 0,01912
21 007 60 017 84 21 007 7 9 018 25 21 007 98 018 68 21 008 17 01913
22 007 60 017 85 22 007 80 018 25 22 007 98 018 68 22 008 18 01914
23 007 61 017 86 23 007 80 018 26 23 007 99 018 69 23 00818 01914
24 007 61 017 87 24 007 80 018 27 24 007 99 018 70 24 00818 01915
25 007 61 117 87 25 007 81 | 01828 25 007 99 01871 25 008 19 01916
uu71. 0.7 26 . 007 81 U18-S 26 <100 018 71 26 иОь 19 vU 17
29 .762 007 62 617 si 017 90 29 007 52 007 82 015 30 018 30 28 29 'J * к 005 00 008 01 015 73 018 73 29 20 008 20 01 г» 1с 01919
23’30' 0,007 63 0,017 91 24’30' 0,007 82 0,018 31 25’30' 0,008 01 0,018 74 26’30' 0,008 21 0,01920
31 32 33 007 63 00763 007 64 017 92 017 92 017 93 31 32 33 007 82 007 83 007 83 018 32 018 32 018 33 31 32 33 008 01 008 02 008 02 018 75 018 75 01876 31 32 33 008 21 00822 008 22 019 21 019 22 019 22
34 35 36 007 64 007 64 007 65 017 94 017 94 017 95 34 35 36 007 83 007 84 007 84 018 34 018 35 018 35 34 35 36 008 02 008 03 008 03 01877 018 78 018 78 34 35 36 008 22 00823 00823 019 23 019 24 019 25
37 38 39 00765 007 65 007 65 017 95 017 96 017 97 37 38 39 007 84 007 85 007 85 018 36 018 37 018 37 37 38 39 008 03 008 04 008 04 0 008 04 018 79 048 80 018 80 0,018 81 37 38 39 40 008 23 008 24 008 24 0,008 24 019 26 019 27 019 27 0,019 28
40 41 42 43 0,007 66 007 66 007 66 007 67 0,017 97 01798 017 99 017 99 40 41 42 43 007 85 007 86 007 86 018 39 018 40 018 41 41 42 43 008 05 008 05 008 05 018 82 018 82 018 83 41 42 43 008 24 008 25 00825 019 29 019 30 019 30
44 45 46 007 67 007 67 007 68 018 00 018 01 018 01 44 45 46 007 86 007 87 007 87 018 42 018 43 018 43 44 45 46 008 06 008 06 008 06 018 84 018 85 018 85 44 45 46 008 25 00826 008 26 019 31 019 32 019 33
47 48 49 007 68 007 68 007 68 01802 018 03 018 03 47 48 49 007 87 007 88 007 88 018 44 01845 01845 47 48 49 008 07 008 07 008 07 018 86 018 87 018 88 47 48 49 008 26 008 27 008 27 019 34 019 35 019 36
50 0,007 69’ 0,018 04 50 0,007 88 0,01846 50 0,008 08 0,018 89 50 0,008 27 0,019 36
51 52 007 69 С07 69 018 05 018 05 51 52 007 88 007 89 018 47 018 47 51 52 008 08 008 08 018 90 018 90 51 52 008 27 008 28 • 019 37 019 38 019 39
53 007 70 018 06 53 007 89 018 49 53 008 09 018 91 53 008 28
54 018 07 54 007 89 018 50 54 008 09 018 92 54 008 28 019 40
55 007 70 018 07 55 007 90 018 51 55 003 09 018 92 55 008 29
56 007 71 018 08 56 007 90 018 51 56 008 ю 018 93 56 008 29 019 42
57 007 71 018 08 57 007 90 018 52 57 008 10 018 93 57 008 29 019 43
58 59 007 71 007 71 01809 01810 58 59 007 90 007 91 018 53 018 53 58 59 00810 00811 018 94 018 95 58 59 008 30 008 30 019 44 01944
CO
Продолжение табл. 23
Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол паклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления
15° 20° 15° 20° 15° 20° 15° 20°
27’0' 0,008 31 0,019 45 28’0' 0,008 53 0,019 95 29’0' 0,008 76 0,020 49 30’0' 0,009 02 0,021 07
1 008 31 01946 1 008 53 01996 1 008 76 020 50 1 009 02 021 08
2 008 32 01947 2 008 54 019 97 2 008 77 02051 2 009 03 021 09
3 008 32 019 48 3 008 54 01998 3 008 77 02052 3 009 03 021 10
4 008 32 019 48 4 008 54 019 99 4 008 78 020 53 4 009 04 02111
5 008 33 019 49 5 008 55 020 00 5 008 78 02054 5 009 04 02112
6 008 33 019 50 6 008 55 02000 6 008 78 020 55 6 00904 021 13
7 008 34 019 51 7 008 56 020 01 7 008 79 020 55 7 009 05 021 14
8 008 34 019 52 8 008 56 020 02 8 008 79 020 57 8 009 05 02115
9 008 34 019 52 9 008 56 020 03 9 008 80 02058 9 009 06 021 16
10 0,098 35 0,019 53 10 0,008 57 0,020 04 10 0,008 80 0,020 58 10 0,009 06 0,021 17
11 008 35 01954 11 008 57 020 05 11 008 80 020 59 И 009 06 021 18
12 008 36 019 55 12 008 58 02006 12 008 81 020 60 12 009 07 021 io
13 008 36 019 56 13 008 58 020 07 13 008 81 02061 13 009 07 021 20
14 008 36 019 56 14 008 58 020 08 14 008 82 020 62 14 009 08 021 21
15 008 37 019 57 15 008 59 020 08 15 008 82 020 63 15 00908 021 22
16 008 37 01958 16 00859 020 09 16 008 82 020 64 16 009 08 02123
17 008 38 01959 17 008 60 02010 17 008 83 020 65 17 009 09 021 24
18 008 38 019 60 18 008 60 02011 18 008 83 020 66 18 009 09 021 25
19 008 38 019 60 19 008 60 02012 19 008 84 020 67 19 00910 02126
20 0,008 39 0,019 61 20 0,008 60 0,02013 20 0,008 85 0,020 68 20 0,00910 0,021 27
21 008 39 019 62 21 008 60 02014 21 008 85 020 69 21 009 10 021 28
22 008 40 019 63 22 008 61 02015 22 008 86 020 70 22 00911 021 29
23 00840 019 64 23' 008 61 02016 23 008 86 020 71 23 00911 021 30
24 00840 01964 24 008 61 020 17 24 008 87 02072 24 00912 021 31
25 008 41 019 65 25 008 62 02017 25 008 87 02073 25 00912 02132 I
26 00; 41 019 66 26 008 62 020 18 26 008 87 02074 26 00912 02133 1
• 4 4
185-
i ' - 1 020 20 , СЮ8 88 020 76 28 009 13 021 35
29 008 42 019 68 29 008 63 020 21 29 008 89 020 77 29 009 14 021 36
27’30' 0,00843 0,019 70 28’30' 0,008 64 0,02022 29’30' 0,008 89 0,02078 30’30' 0,009 14 0,021 37
31 008 43 01971 31 008 64 02023 31 008 89 020 79 31 . 00914 021 38
32 008 44 019 72 32 008 65 020 24 32 008 90 020 80 32 00915 021 39
33 008 44 019 73 33 008 65 020 25 33 008 90 020 81 33 009 15 021 40
34 008 44 01973 34 008 65 020 26 34 008 91 020 82 34 009 16 02141
35 008 45 019 74 35 008 66 02026 35 008 91 020 83 35 009 16 021 42
36 00845 019 75 36 008 66 020 27 36 008 91 020 84 36 00916 021 43
37 008 46 019 76 37 008 67 020 28 37 008 92 020 84 37 00917 021 44
38 008 46 019 77 38 008 67 020 29 38 008 92 020 85 38 009 17 02145
39 008 46 019 77 39 008 67 020 30 39 008 93 020 86 39 00918 02146
40 0,008 47 0,01978 40 0,008 68 0,020 31 40 0,008 93 0,020 87 40 0,00918 0,021 47
41 008 47 019 79 41 008 68 020 32 41 008 93 020 88 41 00918 021 48
42 008 48 019 80 42 008 69 020 33 42 008 94 020 89 42 00919 021 49
43 008 48 019 81 43 008 69 020 34 43 008 94 020 90 43 00919 02150
44 008 48 019 81 44 008 69 020 35 44 008 95 020 91 44 009 20 '02151
45 008 49 019 82 45 008 70 020 35 45 008 95 020 92 45 009 20 021 52
46 008 49 019 83 46 008 70 020 36 46 008 95 020 93 46 00920 021 53
47 008 50 019 84 47 008 71 020 37 47 008 96 020 94 47 009 21 021 54
48 008 50 019 85 48 008 71 020 38 48 008 96 020 95 48 009 21 02155
49 008 50 019 85 49 008 71 020 39 49 008 97 020 96 49 009 22 021 56
50 0,008 50 0,019 86 50 0,008 72 0,02040 50 0,008 98 0,020 97 50 0,00923 0,02158
51 008 50 019 87 51 008 72 02041 51 008 98 020 98 51 009 23 021 59
52 008 51 019 88 52 008 73 020 42 52 008 99 020 99 52 009 24 021 60
53 008 51 01989 53 008 73 020 43 53 008 99 021 00 53 009 24 02161
54 008 51 019 89 54 008 73 020 43 54 009 00 02101 54 009 25 02162
55 008 52 019 90 55 008 74 020 44 1 55 009 00 021 02 55 009 25 021 63
56 008 52 019 91 56 008 74 020 45 56 009 00 021 03 56 009 25 02164
57 008 53 019 92 57 008 75 02046 57 009 01 021 04 57 00926 02165
58 008 53 019 93 58 008 75 020 47 58 009 01 021 05 58 009 26 02166
59 008 53 019 94 59 008 75 020 48 59 009 02 02106 59 00927 02167
Продолжение табл. 23
981!
Угол наклона зуба ₽а Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба ”д Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления
15° 20° 15е 20° 15° 20° 15° 20°
31’0' 0,009 28 0,021 68 32°о' 0,009 57 0,022 34 33’0' 0,009 89 0,023 05 34’0' 0,01023 0,023 80
1 009 28 021 69 1 009 57 022 35 1 009 90 02306 1 01023 023 81
2 009 29 02170 2 009 58 022 36 2 009 91 023 07 2 01024 023 82
3 009 29 02171 3 009 58 022 37 3 009 91 023 08 3 01024 023 83
4 009 30 021 72 4 009 59 022 38 4 009 92 02310 4 01025 023 85
5 009 30 02173 5 009 59 02240 5 009 92 02311 5 01026 023 86
6 009 31 02175 6 009 60 022 41 6 009 93 02312 6 01026 023 87
7 009 31 02176 7 009 61 022 42 7 009 94 02313 7 01027 023 88
8 009 32 021 77 8 009 61 022 43 8 009 94 02314 8 01027 023 89
9 009 32 02178 9 009 62 022 44 9 009 95 02315 9 01028 023 91
10 0,009 32 0,021 79 10 0,009 63 0,022 46 10 0,009 95 0,02317 10 0,01029 0,023 93
11 009 32 021 80 11 009 63 022 47 И 009 95 02318 11 010 29 023 94
12 009 33 02181 12 009 64 022 48 12 009 96 023 19 12 010 30 023 96
13 009 33 02182 13 009 64 022 49 13 009 96 023 20 13 010 30 023 97
14 009 34 021 83 14 009 65 022 50 14 009 97 023 22 14 010 31 023 98
15 009 34 021 84 15 009 65 022 52 15 009 97 02323 15 01032 024 00
16 009 35 021 86 16 009 66 022 53 16 009 98 023 24 16 010 32 024 01
17 009 35 021 87 17 009 67 022 54 17 009 99 023 25 17 010 33 024 03
18 009 36 021 88 18 009 67 022 55 18 009 99 023 26 18 010 33 024 04
19 009 36 02189 19 009 68 022 56 19 010 00 023 28 19 010 34 024 06
20 0,009 37 0,021 90 20 0,009 69 0,022 57 20 0,010 01 0,023 30 20 0,010 34 0,024 07
21 009 37 02191 21 009 69 022 58 21 010 01 023 31 21 01034 024 08
22 009 38 02192 22 009 70 02259 22 010 02 02332 22 010 35 024 09
23 009 38 021 93 23 009 70 022 60 23 010 02 023 33 23 010 35 02410
24 009 39 02194 24 009 71 022 61 24 010 03 023 33 24 010 36 02412
25 009 39 021 95 25 009 71 02262 25 010 03 02336 25 01037 02413
26 009 40 021 96 26 009 72 022 64 26 L .. 01004 023 37 26 01037 02414
.... 28 29, С194. 009 41 009 41 021 99 022 00 28 29 О»9 73 009 73 009 74 65 022 66 022 67 28 29 010 05 010 05 010 06 023 35 023 39 02341 27 28 29 010 35 010 38 010 39 024 35 024 16 024 18
31’30' 0,009 43 0,022 01 32’30' 0,009 74 0,022 69 33’30' 0,010 06 0,02342 34’30' 0,01040 0,024 20
31 009 43 022 02 31 009 74 02270 31 01006 02343 31 010 40 02421
32 009 44 02203 32 009 75 022 71 32 010 07 023 44 32 01041 024 23
33 009 44 022 04 33 009 75 022 72 33 010 07 023 45 33 01041 024 24
34 009 45 022 05 34 009 76 022 73 34 010 08 023 47 34 01042 024 25
35 009 45 022 06 35 009 76 02275 35 010 08 02348 35 010 43 024 27
.36 009 46 022 07 36 009 77 022 76 36 010 09 02349 36 010 43 024 28
37 009 46 022 09 37 009 78 022 77 37 01010 023 50 37 01044 02430
38 00947 022 10 38 009 78 022 78 38 01010 02351 38 010 44 024 31
39 009 47 022 11 39 009 79 022 80 39 01011 023 53 39 010 45 024 33
40 0,009 48 0,022 12 40 0,009 79 0,022 81 40 0.010 12 0,02355 40 0,01046 0,024 34
41 009 48 022 13 41 009 7 9 022 82 41 010 12 023 56 41 010 46 024 35
42 00949 022 14 42 009 80 022 82 42 01013 023 57 42 01047 024 37
43 009 49 022 15 43 009 80 022 84 43 01013 023 58 43 01047 024 38
44 009 50 02216 44 009 81 022 85 44 01014 02360 44 01048 024 39
45 009 50 022 17 45 009 81 022 87 45 01014 023 61 45 010 49 02441
46 009 51 02218 46 009 82 022 88 46 01015 023 63 46 01049 02442
47 009 51 022 20 47 009 83 022 89 47 01015 02364 47 010 50 024 44
48 009 52 022 21 48 0'09 83 022 90 48 01016 023 65 48 01050 024 45
49 009 52 022 22 49 009 84 02292 49 01016 023 67 49 010 51 02447
50 0,009 53 0,022 23 50 0,009 85 0,022 93 50 0,010 17 0,023 68 50 0,01052 0,024 48
51 009 53 022 24 51 009 85 022 94 51 01017 023 69 51 010 52 024 49
52 009 54 022 25 52 009 86 022 95 52 01018 023 70 52 010 53 024 50
53 009 54 022 26 53 009 86 022 96 53 01018 02371 53 010 53 024 51
54 009 55 022 27 54 009 87 022 97 54 01019 023 73 54 01054 024 53
55 009 55 02228 55 009 87 022 99 55 01019 023 74 55 010 55 024 54
56 009 56 022 29 56 009 88 023 00 56 010 20 02375 56 010 55 02455
57 009 56 022 31 57 009 88 023 01 57 01021 023 76 57 01056 024 56
58 009 57 022 32 58 009 89 023 02 58 010 21 02377 58 01056 024 57
59 00957 022 33 59 009 89 02304 59 010 22 02379 59 010 57 02459
Продолжение табл. 23
Угол наклона зуба $д Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления
15° 20° 15° 20° 15е 20° 15° 20°
35’0' 0,010 58 | 0,024 61 36’0' 0,010 98 0,02549 37’0' 0,011 39 0,02642 38°0' 0,01184 0,027 43
1 2 3 010 58 01059 010 60 024 62 024 64 02465 1 2 3 01098 010 99 01100 025 50 02552 025 54 I 1 2 3 01139 011 40 01141 02643 026 45 026 47 1 1 2 3 011 85 011 85 01186 027 45 027 46 027 48
4 5 6 01060 010 61 010 62 024 67 024 68 02470 4 5 6 01101 01101 01102 02555 025 57 025 58 4 5 6 01142 01143 01143 02648 026 50 026 51 4 5 6 01187 011 88 01189 027 50 027 52 027 5 4
7 8 9 010 62 010 63 010 64 024 72 02473 02474 7 8 9 01103 011 03 01104 025 60 025 62 025 63 7 8 9 01144 01145 01146 026 53 026 55 026 56 7 8 9 01189 01190 01191 027 56 027 57 027 59
10 0,010 64 0,02476 10 0,01104 0,02565 10 0,01146 0,026 58 10 0,01192 0,027 61
11 12 13 010 64 010 65 010 66 024 77 024 79 024 80 11 12 13 01104 01105 01106 025 66 025 68 025 69 11 12 13 01146 011 47 01148 026 59 026 61 026 63 11 12 13 01193 01193 01194 027 63 027 64 027 66
14 15 16 010 66 010 67 010 68 024 81 024 83 024 84 14 15 16 01107 01107 011 08 02571 02572 025 74 14 15 16 011 49 011 50 01150 026 65 026 66 026 68 14 15 16 01195 01196 01197 027 68 027 70 027 72
17 18 19 010 68 010 69 01070 024 86 024 87 024 88 17 18 19 01109 01109 011 10 02576 025 77 025 78 17 18 19 01151 01152 01153 026 70 02671 1 02673 17 18 19 01197 01198 01199 027 74 027 75 027 77
20 0,010 71 0,024 90 20 0,011.11_ 0,02580 20 0,01154 0,02675 20 0,01200 0,027 79
21 01071 024 91 21 011 11 025 81 21 01154 026 76 21 012 01 027 81 027 82 027 84
22 010 72 024 93 22 01112 025 83 22 01155 026 78 | 22 012 01
23 01073 02494 23 01113 025 85 23 01156 026 80 23 012 02
24 010 73 024 96 24 ОН 14 025 86 24 01157 026 82 1 24 012 03 027 86 027 88 027 90
25 01074 024 97 25 011 14 025 88 25 | 01158 026 83 25 012 04
26 01075 024 99 26 01115 025 89 26 011 58 026 85 26 01205
м 1 4
27 28 29 010 75 01076 01077 025 01 025 02 025 03 27 28 29 011 16 011 16 011 17 025 91 025 93 025 94 27 28 29 011 59 01160 01161 _ 025 87 026 88 026 90 28 29 012 05 01206 01207 027 92 027 93 027 95
35’30' 0,01078 0,02505 36’30' 0,01118 0,02596 37’30' 0,011 61 0,02692 38’30' 0,01208 0,027 97
31 32 33 01078 010 79 010 80 025 06 025 08 025 09 31 32 33 011 18 01119 01120 02597 02599 026 00 31 32 33 01161 01162 01163 026 93 026 95 02697 31 32 33 0120!) 012 09 01210 027 99 028 01 028 03
34 35 36 010 80 010 81 010 82 02511 02512 02514 34 35 36 01121 01121 01122 02601 026 03 02604 34 35 36 01164 011 65 01165 026 99 027 00 ! 027 02 34 35 36 01211 01212 01213 02804 028 06 028 08
37 38 39 010 82 010 83 010 84 02516 02517 02518 37 38 39 01123 01123 01124 026 06 02607 026 08 37 38 39 01166 01167 01168 027 04 027 05 027 07 37 38 39 01213 01214 01215 028 10 02812 02814
40 0,010 84 0,025 20 40 0,011 24 0,02610 40 0,01169 0,027 09 40 0,01216 0,028 16
41 42 43 010 84 010 85 010 86 025 21 025 23 025 24 41 42 43 011 24 01125 01126 026 11 026 13 02615 41 42 43 01169 01170 01171 027 10 02712 027 14 41 42 43 01217 01217 01218 028 18 028 20 028 22
44 45 46 010 86 010 87 010 87 02525 025 27 025 28 44 45 46 01127 01127 01128 02617 02618 026 20 44 45 46 01172 01173 01173 027 16 02717 027 19 44 45 46 012 19 01220 01221 028 23 028 25 028 27
010 87 02530 47 01129 026 22 47 01174 027 21 47 012 21 028 29
48 49 010 88 010 89 025 31 025 32 48 49 011 29 01130 026 23 02625 48 49 01175 01176 027 22 027 24 48 49 012 22 012 23 028 31 028 33
50 0,010 91 0,025 34. 50 0.011 31 0,026 27 50 0,01176 0,027 26 50 0,01224 0,028 34
51 010 91 025 35 51 011 31 026 28 51 01176 027 27 51 01225 028 36
52 010 92 02537 52 011 32 026 30 52 01177 027 29 52 012 25 028 38
53 010 93 025 38 53 01133 026 31 53 01178 027 31 53 012 26 028 40
54 010 93 025 40 54 011 34 02633 54 01179 027 33 54 01227 02841
55 010 94 02541 55 011 34 026 34 55 01180 02734 55 01228 028 43
56 010 95 025’43 56 011 35 026 36 56 011 80 027 36 56 012 29 028 45
57 010 95 02545 57 01136 026 38 57 01181 027 38 57 01229 028 47
58 59 010 96 010 97 02546 02547 58 59 011 36 01137 026 39 026 40 58 59 011 82 01183 027 39 02741 58 59 01230 01231 028 49 02851
Продолжение табл. 23
Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба (5а Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба ₽в Значения В при угле зацепления
15° 20° 15° 20° 15° 20° 15° 20°
39’0' 0,012 32 0,02852 40’0' 0,012 85 0,02967 41’0' 0,01341 0,030 92 42’0' 0,014 02 0,03226
1 01233 028 54 1 012 86 029 69 1 01342 030 94 1 014 02 032 28
2 012 33 028 55 2 012 87 029 71 2 013 43 03096 2 014 03 032 30
3 01234 028 57 3 01288 029 73 3 01344 030 98 3 014 04 032 33
4 012 35 028 59 4 012 88 029 75 4 01345 03100 4 01405 032 35
5 012 36 028 61 5 012 89 029 77 5 01346 031 02 5 014 06 032 37
6 012 37 028 63 6 012 90 029 79 6 013 47 031 04 6 014 07 032 39
7 012 38 028 65 7 012 91 029 82 7 01348 03106 7 014 08 032 42
8 012 39 028 66 8 012 92 029 84 8 013 49 03108 8 014 09 03244
9 012 40 028 68 9 012 93 02986 9 013 50 031 11 9 01411 03246
10 0,012 41 0,028 70 10 0,012 94 0,029 88 10 0,013 51 0,031 13 10 0,01412 0,032 49
11 012 42 028 72 И 012 95 029 90 11 01352 031 15 И 014 13 03251
12 012 42 028 74 12 01296 029 92 12 013 53 031 17 12 01414 03253
13 01243 028 75 13 012 97 02994 13 01354 03119 13 014 15 032 56
14 012 44 028 77 14 012 97 029 96 14 01355 03122 14 01416 032 58
15 012 45 028 79 15 012 98 029 98 15 013 56 031 24 15 01417 032 61
16 012 46 028 81 16 01299 03000 16 013 57 03127 16 01418 032 63
17 012 47 028 83 17 013 00 03002 17 013 58 03129 17 01419 032 65
18 012 48 028 85 18 013 01 030 04 18 01359 03131 18 014 20 032 68
19 012 49 028 87 19 013 02 030 06 19 013 60 031 33 19 014 22 03270
20 0,012 49 0,028 89 20 0,013 03 0,030 08 20 0,013 61 0,031 36 20 0,014 23 0,032 73
21 012 50 028 91 21 013 04 03010 21 013 62 031 38 21 014 24 03275
22 012 50 028 93 22 013 05 03012 22 013 63 03140 22 014 25 032 77
23 012 51 028 94 23 013 06 03014 23 013 64 03142 23 014 26 032 80
24 012 52 028 96 24 013 06 03016 24 01365 03145 24 01427 032 82
25 01253 028 98 25 013 07 030 18 25 013 66 03147 25 014 27 032 85
.00 26 013 08 030 20 26 01367 03149 26 0142S 032 ь7 А
25 29 G12 56 012 57 029 04 029 06 23 29 М3 09 013 10 01312 М 25 030 25 03027 28 29 01» ti 01369 01370 031 53 03156 28 29 ОН 30 014 32 032 92 032 94 _
39’30' 0,012 58 0,029 08 40’30' 0,01313 0,03029 41’30' 0,01371 0,031 58 42’30' 0,01433 0,032 97
31 012 59 029 10 31 01314 030 31 31 01372 031 60 31 014 34 032 99
32 012 59 029 12 32 01315 030 33 32 01373 03162 32 014 35 03301
33 012 60 02913 33 01316 030 35 33 01374 031 64 33 014 36 033 04
34 01261 02915 34 01316 030 37 34 01375 031 67 34 014 37 03306
35 012 62 029 17 35 01317 030 39 35 01376 031 69 35 014 38 033 09
. 36 012 63 029 19 36 01318 03041 36 01377 03171 36 014 39 03311
37 01264 029 21 37 01319 030 44 37 013 78 031 73 37 014 40 03312
38 012 65 029 23 38 013 20 03046 38 013 79 03175 38 014 41 033 15
39 012 66 029 25 39 013 21 030 48 39 013 80 03178 39 014 43 033 18
40 0,012 67 0,029 27 40 0,013 22 0,03050 40 0,013 81 0.031 80 40 0,01444 0,033 21
41 01268 029 29 41 013 23 03052 41 01382 031 82 41 014 45 03323
42 01268 029 31 42 013 24 030 54 42 01383 031 85 42 014 46 033 26
43 01269 029 33 43 013 25 030 56 43 01384 03187 43 01447 03328
44 012 70 029 35 44 013 25 030 58 44 01385 031 89 44 014 48 033 31
45 012 71 029 37 45 013 26 030 60 45 01386 031 92 45 01449 03334
46 012 72 029 39 46 013 27 030 62 46 013 87 03194 46 014 50 033 36
47 012 73 029 41 47 013 28 03065 47 01388 031 97 47 01451 033 39
48 012 74 029 43 48 013 29 030 67 48 013 89 03199 48 014 52 033 41
49 01275 029 45 49 013 30 03069 49 01390 03201 49 014 53 03344
50 0,012 76 0,029 47 50 0,013 31 0,030 71 50 0,013 91 0,032 04 50 0,014 54 0,033 47
51 01277 029 49 51 013 32 03073 51 01392 032 06 51 014 55 033 49
52 01278 029 51 52 01333 030 75 52 013 93 032 08 52 014 56 033 52
53 012 79 029 53 53 013 34 03077 53 013 94 03210 53 014 57 033 54
54 012 80 0’9 55 54 013 35 030 79 54 01395 03213 54 014 58 033 57
55 012 81 029 57 55 013 36 030 81 55 013 96 032 15 55 014 59 033 59
56 012 82 029 59 56 013 37 030 83 56 01397 03217 56 014 60 033 62
57 012 83 029 61 57 013 38 030 86 57 013 98 032 19 57 014 61 033 64
58 012 84 029 63 58 013 39 030 88 58 01399 032 21 58 014 62 033 67
59 012 85 02965 59 01340 030 90 59 014 00 032 24 59 014 64 033 69
Продолжение табл. 23
13 Зак. 2/13
Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба (5в Значения В при угле зацепления Угол наклона зуба ра Значения В при угле зацепления
15° 20° 15° 20° 15° 20° 15° 20°
43’0' 0,014 65 0,033 72 44’0' 0,01537 0,035 30 45’0' 0,016 14 0,037 01 46’0' 0,016 98 0,038 84
1 014 66 033 74 1 015 38 035 33 1 01615 037 04 1 016 99 038 87
2 014 67 033 77 2 015 39 035 35 2 01617 037 06 2 017 01 038 90
3 014 68 033 79 3 015 41 035 38 3 01618 037 09 3 017 02 038 93
4 014 70 033 82 4 01542 03541 4 01619 037 12 4 017 04 038 96
5 01471 033 84 5 01543 03543 5 016 21 037 15 5 017 05 038 99
6 014 72 03387 6 01544 03546 6 016 22 037 18 6 017 07 039 02
7 01473 033 89 7 01546 03549 7 016 24 037 20 7 017 09 039 05
8 014 74 03392 8 01547 035 51 8 01625 037 23 8 01711 039 09
9 01476 033 95 9 01548 035 54 9 01627 037 26 9 01712 03912
10 0,014 77 0,033 97 10 0,01550 0,035 57 10 0,01629 0,037 29 10 0,017 14 0,039 15
11 01478 033 99 11 01551 035 60 11 01630 037 32 11 01715 039 18
12 01479 034 02 12 015 52 03562 12 016 31 037 35 12 01717 039 22
13 014 81 034 04 13 015 54 03565 13 016 32 037 38 13 01718 039 25
14 014 82 034 07 14 015 55 035 68 14 016 33 037 41 14 017 20 03928
15 014 83 034 09 15 015 56 035 71 15 016 35 037 44 15 017 21 039 32
16 014 84 034 13 16 01558 035 74 16 016 36 037 47 16 017 23 039 35
17 014 85 034 14 17 01559 03576 17 016 38 037 50 17 017 25 039 39
18 014 86 034 17 18 015 60 03579 18 016 39 037 53 18 017 27 039 42
19 014 88 034 20 19 015 62 035 82 19 016 41 037 56 19 017 28 039 45
20 0,014 89 0,034 22 20 0,015 64 0,035 85 20 0,016 43 0,037 59 20 0,017 29 0,039 49
21 014 90 034 24 21 015 65 035 88 21 016 44 037 62 21 017 30 039 52
22 01491 034 27 22 01566 035 90 22 016 45 037 65 22 017 32 039 55
23 014 92 034 30 23 01568 035 93 23 016 46 037 68 23 017 33 039 59
24 014 94 034 33 24 015-69 035 96 24 016 47 037 71 24 017 35 039 62
014 45 iv.4 г- 25 01570 03598 25 01649 037 74 25 26 017 36 039 65
-- • .5-1 ' 01 ь 26 * 01650 Q37 77 017 38 039 69
014 Л . 4 25 015 76 OS6 06 28 016 58 о;: 9С 037 S3 28 017 42 039 75
। 29 01509 03446 29 01574 036 09 29 016 55 037 86 29 017 43 039 79
43’30' 0,015 01 0,034 49 44’30' 0,01576 0,036 12 45’30' 0,016 57 0,037 89 46’30' 0,017 44 0,039 82
31 015 02 034 51 31 01577 036 15 31 01658 037 92 31 017 45 039 85
32 015 03 034 54 32 01578 036 18 32 016 59 037 95 32 017 47 039 88
33 015 04 034 57 33 015 80 036 21 33 016 60 037 98 33 017 48 039 91
34 015 06 034 59 34 01581 036 23 34 01661 038 01 34 017 50 039 95
35 015 07 03462 35 015 82 036 26 35 016 63 038 05 35 017 51 039 98
36 01508 034 64 36 015 84 03629 36 016 64 038 08 36 017 53 040 01
37 015 09 034 67 37 01585 036 32 37 016 66 038 11 37 01715 040 04
38 01510 03470 38 015 86 036 35 38 016 67 038 14 38 017 57 040 07
39 01512 034 72 39 015 87 036 38 39 016 69 038 18 39 017 58 040 1 1
40 0,01513 0,034 75 40 0,015 89 0,03641 40 0,016 71 0.038 21 40 0,017 59 0,040 14
41 01514 03477 41 01590 03644 41 01672 038 24 41 017 60 04017
42 01515 034 80 42 015 91 03647 42 01673 038 27 42 017 62 010 21
43 0151G 034 83 43 . 01593 03650 43 01674 038 30 43 017 63 04 0 24
44 01518 034 85 44 015 94 036 53 44 01675 038 33 44 017 65 040 28
45 01519 034 88 45 015 95 036 56 45 016 77 038 36 45 01766 040 31
46 015 20 03490 46 015 96 036 59 46 01678 038 39 46 017 68 040 35
47 015’1 034 93 47 015 98 036 62 47 016 80 03842 47 017 70 040 38
48 015’2 034 96 48 015 99 036 65 48 016 82 038 46 48 017 72 040 42
49 01524 034 98 49 016 01 036 69 49 016 84 038 49 49 017 73 040 45
50 0,015 25 0,0д501 50 0,016 02 0.036 72 50 0,016 85 0.038 52 50 0,017 74 0.04 0 49
51 015 26 03504 51 01603 036 75 1 51 016 86 03S 55 51 017 75 040 52
52 01527 035 07 52 016 04 086 78 1 52 016 87 038 58 52 017 77 040 56
53 015 28 03510 53 016 06 036 81 । 53 016 83 038 61 53 01778 04059
54 015 30 035 12 54 016 07 036 83 54 016 89 038 64 54 017 80 040 62
55 01531 035 15 55 0160S 036 86 55 016 91 033 63 55 01781 04066
56 015 32 035 18 56 016 09 036 89 56 016 92 038 71 56 017 83 010 69
57 015 33 03521 57 01611 056 92 57 016 94 03874 57 017 85 040 73
58 015 34 035 24 1 58 016 12 036 95 58 016 95 038 77 58’ 017 87 040 76
59 015 36 03527 59 016 13 036 98 59 01696 038 81 59 017 88 040 79
Значения В при угле 1 чацеплекпя С4 0,044 17 044 21 044 25 044 28 04132 04436 04440 04444 04448 044 52 1 99Ж1‘0 0,044 95 1
£ 0,019 42 I 01944 019‘15 019 47 019 49 01951 019 52 019 55 019 56 619 58 0,019 61 019 63 019 64 019 66 01968 019 69 019 71 019 73 01974 019 76 1 0,01978 SSSSfegSSES 05 05 Os 05 05 05 05 05 05 ооооооооо
Угол наклона зуба /0Ёо8> 31 32 33 . 34 35 36 37 38 39 О —< О| О -Tl' LO О Г- СО О й ESSSSSfeSS
Значения В при угле зацепления S 0,043 01 I 043 05 043 08 04312 043 16 04320 043 24 043 27 043 31 043 35 0,043 39 1 О СО СО СО СО ОО СО СО со 0,043 77 1'
•Ь 0,018 89 01891 018 92 018 94 018 96 018 98 018 99 019 02 019 03 019 05 90 610'0 019 08 019 09 01911 01913 01915 01916 01919 019 20 01922 0,019 24 | 05 05 05 05 05 05 05 05 05 ООООООООО
зуба '$д с СО — счсо-ч'юсоо.сооз о 1 ’ У—’ •—< »—< •—« Г—< < » < СЧ CM СЧ О104 04 0104 О)
Значения В при угле g 0,041 89 041 92 041 96 04200 04203 042 07 042 10 04214 04218 042 21 j 0,042 25 | ОСМОО^ОО—<ЮС5 C4COCO-rf’4’'rflOlOtO ооооооооо 0,042 63 | 3SSSS33SS
88 810'0 018 39 01841 018 43 018 45 018 46 018 48 018 50 01851 018 53 0,018 55 018 56 018 58 018 60 0186! 018 63 01864 018 66 018 68 01870 0,01872 | OOODCOCOCOCOCOOOOO
И <С5 £ « 47°30' 31 32 33 34 35 36 37 38 39 — tMCOrt-ЮС b-COC7) g ESSSBSgSS
й SS 0,040 83 || 040 86 040 90 040 93 040 97 041 01 04104 041 08 041 12 041 15 1 0,041 19 | §§§§§§§§§ 0,041 53 | SSSfePSSSS
- 0,017 89 017 91 017 93 01794 017 95 017 97 017 98 018 00 018 01 018 02 СО 018 05 018 07 01809 01811 018 12 018 14 01816 01817 01819 0,018 21 | SqOOJCMCMCOOOO OO CO O0 CO CO CO co co co ооооооооо
Угол наклона зуба ₽£ о »—<ГЧСО'^*ЮЮ1>-СОСГ) о И 12 13 14 15 16 17 18 19 сч oJoJc40)CMCNO)CMC4
194
Корригированное зацепление
Расчет номинальной длины общей нормали для косозубых ко-
лес, корригированных путем смешения исходного контура, произ-
водится аналогично расчету для цилиндрических прямозубых ко-
лес, но базируется на нормальном сечении (перпендикулярно
Фиг. 70. Расчет длины общей нормали корригированных косозубых колес.
линии наклона зуба). Следовательно, номинальная длина общей’
нормали (фиг. 70, а, б)
L'~—L ± 2tm • sin ад,
где L — номинальная длина общей нормали длячгекорригирован •
ного колеса.
Цифровые значения поправочного члена 2Jm-sinae для угла
зацепления 15 и 20° и для смещения исходного контура fyn =
= 0,01-^15 указаны в табл. 19.
10. ИЗМЕРЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ЗУБЬЕВ С ПОМОЩЬЮ РОЛИКОВ,
ШАРИКОВ, ПРИЗМ ИЛИ МОДУЛЬНЫХ СЕДЕЛ
Измерение осуществляется независимо от оси колеса с по-
мощью двух роликов или шариков, вставленных в две противопо-
ложные впадины. Так как этот метод измерения обладает неко-
торыми недостатками, он обычно заменяется более простым и на-
дежным методом — контролем длины общей нормали, однако он
до сих пор используется для контроля колес внутреннего зацепле-
ния. На фиг. 71 показано измерение биения зубчатого колеса; на
фиг. 72 — пересчет отклонения размера по роликам на отклонение
толщины зуба. На фиг. 73 и 74 иллюстрируется принцип измерения
для четного и нечетного числа зубьев колес с наружными и вну-
тренними зубьями, на фиг. 75 —измерение с помощью микрометра
со специальными насадками, а на фиг. 76 показаны измерительные
насадки с роликами.
1г*
195
1ь6
Фиг. 75. Микрометр с насадками, приспо-
собленный для измерения толщины зубьев
по роликам.
Фиг. 76. Устройство измерительных наконечников микрометра
для измерения по роликам.
Диаметр ролика выбирается таким образом, чтобр центр ро-
лика располагался на делительной окружности1. При этом диа-
метр ролика не зависит от числа зубьев. Практически это невы-
полнимо, потому что толщина обработанных зубьев находится
в определенных допусках, вследствие чего центр ролика не может
лежать всегда точно на делительной окружности. Поэтому необ-
ходимо, иметь определенный комплект роликов, из которого выби-
рать ролик, диаметр которого наиболее близок к расчетному зна-
чению. При проверке косозубых колес вместо ролика применя-
ются шарики, они должны касаться боковых сторон зубьев строго
на делительной окружности, особенно в колесах с большим углом
подъема винтовой линии.
Диаметры роликов для зубчатых колес с углом зацепления 15°
и 20° и с модулями от I до 10 мм указаны в табл. 24.
Таблица 24
Измерение размеров по роликам
(стандартные значения диаметров роликов)
Модуль Диаметр ролика
ад - 15° «0-2<Г
1 1.517 1.476
1.25 1.897 1,845
1,5 2,276 2.214
1.75 2,655 2,583
2 3,035 2,952
2.25 3.414 3,321
2.5 3.793 3,690
2.75 4,173 4.059
3 4.552 4,428
3.25 4,931 4,797
3.5 5.310 5.166
3,75 5.690 5,535
4 6,069 5,904
4.5 6,828 6.642
5 7.586 7,380
6 9,104 8,856
7 10,621 10,332
8 12.138 11,809
9 13,655 13,285
10 15.173 14,761
1 Для исключения при измерении кинематических погрешностей обработки
необходимо, чтобы касание рслика с зубьями происходило по точкам постоянной
хорды впадины; для некорригпрованных колес в этом случае центр ролика рас-
полагается на делительной окружности. — Прим. ред.
198
Если при измерении толщины зубьев по роликам или шари-
кам, вставленным во впадины колеса, колесо закреплено в цен-
трах, то можно проверять расстояние от ролика до оси колеса.
Такое измерение обычно сочетается с измерением биения
(фиг. 71). Ролик диаметром dp вставляется во впадину и по нему
производится отсчет показания индикатора, закрепленного на ка-
ретке. Перемещение каретки ограничивается упором, который
устанавливается с помощью плиток от оси. Длина блока конце-
d
вых мер должна быть равна 6 = Д1+~2------г, причем радиус/?]
до центра ролика вычисляется по формулам, приведенным выше
в разделе III.
На фиг. 72 указаны величины, используемые при вычислении
размера по роликам, если зубья выполнены с боковым зазором.
В этом случае радиус./?] изменяется на величину A/?i, т. е. центр
ролика О] переходит в положение О'. При этом изменяется тол-
щина зуба по дуге делительной окружности:
bsd = 2CD; =
° ’ COS o.q
(см. раздел III); СЕ—-ВА (эквидистанта); BA = (\F, причем
= sin a CD = ;
О1О1 *•’ 2
Sin ап
О,о; = Л/? ; Ase = 2Л/?------;
11 о ' cos ад ’
у косозубого колеса
п ___ cos gs . _ хтп
e cos а„ ’ в 2 cos pg "
Как указано -в разделе, посвященном геометрическому расчету
элементов зубчатого зацепления (см. фиг. 38),
„ — rfj 2Е tg П;, И
(tg - *&) = (tg - «,) + z-m--cor- H—z-----------------27;
Sin aR
-cos^-
В особом случае, когда ось ролика располагается на дели-
тельной окружности и /?1 = гд, диаметр ролика вычисляется по
формуле
dp=да;гп • cos ап (т ~ ' tga") ’
199
Таблица 26
Измерение толщины зубьев по роликам
Диаметр роликов: 1,728 т для колес наружного зацепления и 1,440 т для колес внутреннего зацепления.
Приводимые значения относятся только к прямозубым колесам без коррекции (Е = 0) при яд = 20°.
Для корригированных зубьев и косозубых колес необходимо вычислить размер по роликам для каждого случая
отдельно при помощи формул, приведенных в тексте
Диаметр роликов Модуль т = 1, угол зацепления 20° Число зубьев Ж
Но- Дуль 0,3 0,35 0,4 0,45 0.5 0,6 0,7 0,3 1 1.25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 •J 4.5 5 6 7 8 9 . 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 Наружное зацепление Внутреннее зацепление
1,723 т 0,518 0,61'5 0.691 0.778 0,864 1,037 1,210 1,332 1,723 2,160 2.592 3,024 3,456 3,888 4,320 4,752 5 131 7,776 8,640 10,368 12,096 13,824 15,552 17,280 20,736 24,192 27,648 31,104 34,560. 38,016 43,260 48,384 55,296 62,208 69,120 1,440 т 0,432 0,504 0,576 0,643 0,720 0,864 1.С08 1,152 1.440 1,800 2,160 2,520 2,880 3,240 3,600 3,960 4.320 5.75.V 6,480 7,200 8,640 10,080 11.520 12,960 14,40 17,28 20,16 23,04 25,92 28,80 31,68 36.00 40,32 46,08 51.84 57,60 ш 13.5810 15,5901 17,5980 _ 19,6046 21,6099 23.6144 25,6182 27,6213 29,6240 31,6264 33,6286 35,6306 37,6325 17,2871 19.3053 21,3200 23,3321 25,3423 27,3511 29.3586 31.3652 33,3710 35,3761 37,3807 39,3849 41,3886 нечетное 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 четное 14 • 16 18 20' 22 24 16 28 30 32 34 36 38 16,3683 18,3768 20,3840 22,3930 24.3952 26,3997 28,4036 30,4071 32,4102 34,4130 36,4155 38,4178 40,4198 Я 1 t 12,6627 14,6630 16,6633 18,(635 20,6636 22,6638 24,6639 26.6640 28,6641 30,6642 37,6642 34,6643 36,6643
еЭП13 43,6.71 45,6,383 47,6394 43.3920 1 47,3980 49,4007 51,4031 41 45 47 49 40 44 46 48 42 4217 46,4250 48,4265 50,4279 3'/<'44 42,6645 44,6645 46,6646
49,6'104 51,6414 53,6422 55,6431 57,6438 59,6445 61,6452 63,6458 65,6464 67,6469 53.4053 55.4074 57,4093 59,4111 61.4128 63,4144 65,4159 67,4173 69,4186 71,4198 51 . 53 55 57 59 61 63 65 67 69 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 52,4292 54,4301 56,4315 5 <,4325 60,4335 62.4344 (.4.4352 (6,4361 68,4369 70,4376 48,6646 50,6646 52,6647 54,6647 56,6648 58,(648 60,6648 62,6648 64,6649 66,6649
69,6475 71,6480 73,6484 75.6489 77,6493 79,6497 81,6501 83,6505 85,6508 87,6511 89,6514 91,6517 93,6520 95,6523 97,6526 73,4210 75,4221 77,4232 79,4242 81,4252 83.4262 85,4271 87,4279 89,4287 91,4295 93,4303 95.4310 97,4317 99,4323 101,4329 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 72,4383 74,4390 76,4396 78,4402 80,1408 82.4413 84,4418 86,4423 88,4428 90.4433 92,4437 91,4441 96,4445 98.4449 160,4453 68,6649 70.6649 72.6649 74.6649 76,6649 78,6649 80.6649 82,6649 84,6650 86,6650 88,6650 90,6650 92,6650 94/660 96,6650
99,6529 103,4335 101 100 102,4456 98,6650
202
Пример. Вычислить значение для зубчатого колеса z =
= 12, m„ = 5; ай —20°, ₽й=25°, укороченные зубья (высота 0,8 тя),
<6—7,5 мм.
. tg20° __91°Ц9,ЛЯ,/-
tg ас = ——; v-c — -^1 О 2 4о ;
& 5 cos 25 ’ 5
tg as — a5=0,019714;
a^ = 26°0,18,4" (из табл. 11);
12-5 cos21’52'48" _
Vl 2 cos 25 cos 2o 0 18,4
Если измерена, например, величина А/? = 0,165 мм, то будем
иметь
_ гл ч^г- sin 26°0'18,4" Пг-О п1л1
Asd = 2 0,165 cos21°52'48" ’ cos25 —0,141 ми.
Вычисление размера по роликам производится по-разному,
в зависимости от того, имеют ли колеса четное или нечетное чисти
зубьев. Ролики, вставленные во впадины, можно с успехом ис-
пользовать для зажима колеса при шлифовании отверстия, чтобы
зубья имели малый эксцентрицитет относительно отверстия1.
Этот метод широко применяется на практике. Во впадины
вставляются три или больше роликов и по ним колесо зажимается
в кулачках патрона.
Размеры по роликам для прямозубых некорригированных ко-
лес при z— 18-5-100 и угле зацепления 20° указаны в табл. 25.
Кроме роликов или шариков, можно применить также контакт-
ные наконечники в форме зуба или впадины между зубьями
рейки (фиг. 77, а—в). Такое измерение обладает теми же пре-
имуществами, что и измерение по роликам, центры которых рас-
полагаются на делительной окружности: для всех зубьев одина-
кового модуля и угла зацепления можно использовать одинако-
вые модульные седла. Однако этот метод нельзя применить для
измерения колес с внутренним зубом.
11. КОНТРОЛЬ РАДИАЛЬНОГО БИЕНИЯ ЗУБЧАТОГО ВЕНЦА
Погрешности зубьев колеса могут проявляться не тодько в от-
клонении угла зацепления или толщины зубьев, но также и в ра-
диальном биении зубчатого венпа, которое возникает в том слу-
чае, когда отверстие колеса несоосно с зубчатым венцом, а также
в погрешностях профиля, неравномерности шага и неравномерно-
сти утла наклона зубьев к осп.
Радиальное биение зубчатого венца производит такое же дей -
ствие, как периодическое изменение величины и направления
1 В работе Б. А. Тайца «Погрешность изготовления зубчатых ими», сб. «Вза-
имозаменяемость и технические измерения в машиностроении», Машгиз, 1958; по-
казано, что лучшие результаты достигаются при использовании трех Зубьев реек
с точным угловым расположением. — Прим. ред.
203
межцентрового расстояния в зубчатой передаче. В результате
возникает периодическое опережение или отставание ведомого
колеса, т. е. такое отклонение приводит к тем же результатам, что
и накопленная ошибка окружного шага. Наибольшее местное пе-
риодическое отклонение шага, возникающее при этом, равно
2e-sin-j- (при эксцентрицитете е=10 мк и z = 24 отклонение
шага 2,6 мк), а предельное накопленное отклонение равно 2е, т. е.
не зависит от числа зубьев (в данном примере оно достигло бы
20 мк).
Фиг. 78. Приспособление с центрами
для контроля биения:
1 — основание приспособления; 2 — оправка;
3 — контролируемое колесо; 4 — измеритель-
ный ролик; 5 — индикатор.
Фиг. 79. Контроль биения зубчатого
колеса с отверстием большого диа-
метра:
1 — плита; 2 — опорные ролики; 3 — стойка
индикатора; 4 — индикатор; 5 — контролируе-
мый венец; 6 — измерительный ролик.
Отсюда видно, что при изготовлении и сборке необходимо об-
ращать особое внимание на то, чтобы зубчатые колеса по воз-
можности не имели биения.
Отсчетное устройство показывает не только эксцентрицитет,
но отражает и погрешности профиля зубьев. Так как это отклоне-
ние часто носит тоже периодический характер, в силу других при-
чин погрешность, вызванную биением, нельзя определить путем
выделения периодической составляющей из кривой записи откло-
нений1. Величину биения можно определить, если производить
измерение при помощи двух измерительных элементов разной ве-
личины с тем, чтобы контакт происходил в точках с разными
углами давления.
Отклонение можно определить точно, если погрешность про-
филя отдельных боковых сторон зубьев, проверенная с помощью
эвольвентомера, не превосходит 3 ж. При этом предполагается,
что угол зацепления постоянный.
Биение бывает вызвано плохим зажимом заготовки колеса во
время обработки зубьев. Поэтому лучше не дожидаться оконча-
1 Если измерительный элемент выполнен по форме зуба рейки или ролик
касается зубьев по точкам постоянной хорды впадииы, то радиальное биение мо-
жет быть легко выделено. — Прим. ред.
204
тельного контроля, а принимать меры для устранения биения за-
готовки на станке с тем, чтобы при помощи простых контрольных
средств обеспечить постоянный контроль за производством.
Для колес с малыми и средними модулями наиболее простой
метод контроля заключается в том, что во все впадины колеса,
закрепленного в центрах, вводятся последовательно шарик или
Фиг. 80. Диаграмма отклонений:
а — диаграмма, получениям на приборе для комп.чексРой двухпрофнльиоп
проверки; б — диаграмма накопленной погрешнее! и окружного шага.
Фиг. 81. Определение накопленной погреш-
ности по методу проверки на полуокруж-
ности.
ролик (фиг. 78 и 79). Разница в показаниях характеризует вели-
чину биения. Такое измерение следует провести в нескольких се-
чениях по ширине колеса, чтобы выяснить влияние торцового
биения.
Для определения радиального биения целесообразно исполь-
зовать прибор для комплексной двухпрофильной проверки в за-
цеплении с измерительным
колесом. Отклонения меж-
центрового расстояния, воз-
никающие при обкате в без-
зазорном зацеплении двух
колес, можно отсчитать по
индикатору или записать в
виде диаграммы (фиг. 80).
При этом биение выявляет-
ся либо в виде эксцентрично
записанной окружности (см.
фиг. 88, а) на круговых
диаграммах, либо в виде
синусоиды, амплитуда кото-
рой соответствует биению
контролируемого колеса
(фиг. 80). Биение обнаруживается также при проверке шага ва
окружности, соосной с осью колеса. Диаграмма накопленной по-
грешности имеет форму синусоиды, амплитуда которой равна
удвоенному эксцентрицитету', как на диаграмме, полученной на
приборе для комплексной проверки, но со сдвигом.
1 Накопленная погрешность включает в себя как радиальное биение зубча-
того венца, так и погрешность обката. Замечания автора справедливы лишь при
отсутствии погрешности обката. — Прим. ред.
205
Если считать, что нет никаких других периодических откло-
нений (например, в результате биения делительного диска на
станке), то радиальное биение 'можно определять по методу про-
верки на полуокружности (фиг. 81).
Для этого колесо устанавливаем на оправку, закрепленную
в центрах. Один зуб своей боковой стороной контактирует с же-
стким упором, тогда как с противоположной боковой стороны
зуба (расположенной под углом 180° к предыдущей) устанавли-
вается индикатор. Разница между наибольшим и наименьшим
показаниями равна удвоенному биению (т. е. учетверенному экс-
центрицитету колеса). Непериодические отклонения шага иска-
жают результат измерения, как и в обоих предыдущих методах.
12. КОМПЛЕКСНАЯ ПРОВЕРКА В ЗАЦЕПЛЕНИИ
С ИЗМЕРИТЕЛЬНЫМ КОЛЕСОМ
Эта проверка считается суммарной проверкой всех погрешно-
стей зацепления; обычно она является первой проверкой, за ис-
ключением измерения толщины зуба, а после термической и окон-
чательной обработки отверстия колеса — заключительной провер-
кой. Она производится двумя способами.
1. При двухпрофильном зацеплении контролируемое колесо,
закрепленное в приборе (фиг. 82 и 83), входит в контакт с изме-
рительным колесом (фиг. 84 и 85) под действием пружины до ми-
нимального межцентрового расстояния так, что оба колеса нахо-
дятся в зацеплении без бокового зазора (фиг. 86). Изменение
межцентрового расстояния при обкате записывается в виде кру-
говой (фиг. 87 и 88) или прямолинейной диаграммы (фиг. 89
и 90)
Однако этот метод проверки не согласуется с нормальными
эксплуатационными условиями потому, что в фактической пере-
даче межцентровое расстояние остается всегда неизменным. Двух-
профильный контакт приводит к увеличению роли второстепен-
ного отклонения по толщине зуба и ширине впадины, которые
обычно имеют более широкий допуск, чем шаг или профиль зуба.
Отклонения обоих профилей регистрируются совместно.
Типовые диаграммы на фиг 91, а—в характеризуют следую-
щие случаи:
а) радиальное биение (кривая имеет характер синусоиды);
б) отклонение профиля (характер записи нерегулярный и
волнистый);
в) отклонение угла зацепления (отчетливые пики повторяются
при каждом зубе) ’;
г) отклонение подъема винтовой линии (характер записи не-
регулярный, с отдельными пиками)
1 Здесь автор подразумевает постоянное отклонение основного шага, вызван-
ное погрешностью диаметра основной окружности.—Прим. ред.
206
Фиг. 82. Схема прибора Мара для двухпрофильной
комплексной проверки:
1 — стапина; 2—контролируемое колесо; 3 — измерительное колесо; 4 —
каретка; 5 — самописец.
Фиг. 83. Приспособление для комплексной
двухпрофильной проверки на приборе
Цейсса.
Фиг. 84. Измерительное
колесо.
Фиг. 86. Принцип комплексной двух-
профильной проверки.
Фиг. 85. Крепление
измерительного коле-
са с переходной уста-
навливаемой .втулкой.
2(7
Фиг. 87. Примеры диаграмм, получаемых на эвольвснтомере— а и б
и приборе для комплексной двухпрофильной проверки —6
(контролируемое колесо т = 3, z = 22, а ) -- 22°);
цена деления 0,005 мм.
Фиг. 88. Типичные ди-
граммы, получаемые на
приборе для комплекс-
ной двухпрофильной
проверки;
а — радиальное биение; б —
погрешность профиля; в — по-
г ешность угла зацепления;
г — погрешность наклона зуба.
208
209
За исключением бокового зазора, проявляющегося в измене-
нии межцентрового расстояния и радиального биения, величину
остальных единичных отклонений установить нельзя. Также
Фиг. 90. Пример диаграмм в прямоугольных координатах, полученных
на приборе для комплексной однопрофильной проверки зубчатых
колес:
а — правый профиль; б — левый профиль; г — наибольшая накоплениая^погрешность
окружного шага; д — наименьшая.
Расстояние между наивысшей и паинизшей точкой графика соответствует наибольшей на-
копленной погрешности. Эксцентрицитет проявляется в виде кривой синусоидального характера.
Сравнивая диаграммы, записанные при обоих направлениях вращения, можно выяснить характер
и происхождение отклонений. Отклонение толщин зуба есть разность между небольшим и наи-
меньшим расстоянием между обеими записями.
трудно установить погрешность направления зуба, потому что
вследствие нажима на оси нельзя обеспечить их параллельность.
При проверке зубьев с большими зазорами часто значительные
скачки на диаграмме получаются из-за того, что при беззазорном
зацеплении в приборе головка зуба одного колеса может коснуться
ножки зуба другого колеса. В подобных случаях рекомендуется
применять корригированное измерительное колесо, т. е. увели-
чить толщину его зубьев.
210
На приборах для комплексной двухпрофильной проверки по-
грешностей можно определить боковой зазор в передаче. Для.
этого существуют два способа — прямой и косвенный. В первом
случае контролируемое колесо устанавливается с заданным меж-
центровым расстоянием, которое отсчитывается по линейке и но-
ниусу. Каретка с колесом жестко фиксируется на месте, а ко-
леса приводятся во вращение и, следовательно, зубья приходят
в контакт по одной боковой стороне. В этих условиях боковой
зазор можно измерить непосред-
ственно по противоположной сто-
роне зуба при помощи щупа.
По другому методу оба коле-
са устанавливаются на заданном
межцентровом расстоянии, после
чего каретка освобождается и
колеса пружиной приводятся в
контакт по обеим боковым сторо- Фиг 92 Принц1Ш однопрофильной
нам. При этом межцентровое комплексной проверки зубчатых колес,
расстояние уменьшается до вели-
чины at. Если поворачивать колесо от зуба к зубу, то индикатор
покажет отклонение межцентрового расстояния, равное а—at.
Боковой зазор определяется по формуле
cn = k (а — ах);
Ш (%л 4- £2) г о ,
а = —; k = 2 sin ае.
Значения к для разных углов зацепления:
а 14°30' 15° 20° 22°30'
k 0,501 0,517 0,684 0,765
2. При однопрофильном зацеплении и номинальном межцен-
тровом расстоянии (фиг. 92) метод проверки приближается к фак-
тическим условиям работы передачи, давая точные сведения
о равномерности угловой скорости, передаваемой от одного ко-
леса к другому.
Прибор, основанный на этом принципе (фиг. 93), измеряет и
записывает отклонения в передаче вращательного движения
между двумя парными или между контролируемым и измери-
тельным колесами. Эта передача сравнивается, с другой весьма
точной передачей, образованной из фрикционных дисков или ка-
ким-либо иным образом. Во время измерения в контакте нахо-
дятся только рабочие профили для данного направления вра-
щения. Все отклонения' проявляются в тех величинах, в каких они
сказываются в эксплуатации.
Расстояние между максимальной и минимальной точками диа-
граммы соответствует максимальному отклонению в зацеплении
14*
211
(фиг. 93, б). Эксцентрицитет выражается в виде диаграммы си-
нусоидального характера. Путем сравнения диаграмм, записан-
ных в обоих направлениях вращения, можно установить характер
изменения и причины отклонений (отклонение толщины зуба
равно разнице между наибольшим и наименьшим расстояниями
на обеих диаграммах). Отклонение угла наклона зуба на диа-
грамме не сказывается и поэтому его необходимо проверять от-
дельно.
Одним из первых приборов этого типа является прибор Зау-
рера (фиг. 93). Он состоит из двух обкаточных дисков. Один
диск неподвижно соединен с измерительным колесом и может
вращаться на оправке, перемещением которой можно отрегули-
Фиг. 93. Прибор Заурера для однопрофильной комплексной проверки
зубчатых колес:
/ — измерительное колесо: 2 — контролируемое колесо; 3, 4 — обкаточные диски; 5 —
передаточный механизм; 6 — самописец.
ровать межцентровое расстояние между контролируемым и из-
мерительным колесами. Диаметры обкаточных дисков равны
диаметрам начальных окружностей контролируемого и измери-
тельного колес.
Второй диск неподвижно соединен со втулкой, через которую
проходит ось с неподвижно закрепленным контролируемым ко-
лесом. Любая неточность этого колеса приводит к запаздыванию
или опережению поворота оси относительно втулки. Движение пе-
реносится стальными лентами иа регистрирующий прибор. Диа-
грамма вычерчивается в форме спирали, что не всегда является
наглядным. Прибор прост как по конструкции, так и по обслужи-
ванию.
Прибор Клингельнберга (фиг. 94) построен также на приме-
нении двух обкаточных дисков. Центральный диск 3 неподвижен,
хотя измерительное зубчатое колесо 5, соосное с ним, имеет воз-
можность вращаться. Второй диск 2 жестко соединен с контроли-
руемым зубчатым колесом 4, а вся эта пара установлена на оси,
которую можно передвигать в радиальном направлении для из-
менения межцентрового расстояния.
Во время контроля диск 2 вместе со столом 1 обкатывается
планетарным движением вокруг неподвижного диска 3. Так как
диск 2 соединен с диском 3 измерительного колеса 5, то движе-
ние передается контролируемому колесу 4. Если бы оба диска и
оба зубчатых колеса были выполнены идеально, то измеритель-
212
ное колесо не имело бы никаких отклонений по угловой скорости
относительно центрального диска. Всякое же отклонение от тео-
ретических параметров зубьев контролируемого колеса 4 приво-
дит к повороту измери-
тельного колеса 5 в том
или ином направлении.
Эти отклонения увеличи-
ваются в 500 раз и запи-
сываются регистрирую-
щим устройством 7 на бу-
маге, которая устанавли-
вается таким образом,
чтобы можно было от-
считать непосредственно
фактическое отклонение.
Колесо проверяется вра-
щением в обоих направ-
лениях (по левой и пра-
вой сторонам). Рабочее
движение в обоих на-
правлениях обеспечивает-
ся реверсивным электро-
двигателем. Скорость из-
мерения можно регули-
ровать от 0,3 до 1 мин.
на один оборот.
Прибор снабжен цен-
тровым приспособлением,
для того чтобы на нем
можно было проверять
валковые колеса с длиной
вала до 400 мм. На при-
боре можно контролиро-
вать колеса диаметром
до 300 мм.
Наименьшее допусти-
мое число зубьев изме-
рительных колес состав-
ляет:
для ае = 20° 25 зубьев;
для ав— 15° 31 зуб.
Фиг. 94. Прибор Клингельиберга для комплекс-
ной однопрофильной проверки зубчатых колес:.
1 — неподвижный стол; 2, 3 — обкаточные диски; 4 — кон-
тролируемое колесо; 5—измерительное колесо; 6 —по-
воротное устройство; 7 — самописец; 8 — индикатор.
Измерительные колеса должны быть выполнены по 1-й сте-
пени точности *, так как иначе они могут значительно исказить
фактические погрешности контролируемого колеса.
1 Имеется в виду чехословацкий стандарт, по ГОСТу 1643-56 это примерно
соответствует 3-й степени точности.—Прим. ред.
213
13. КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ПОВЕРХНОСТИ ЗУБЬЕВ
Как и при обычных методах обработки металлов, например
при точении, фрезеровании и т. д., на поверхности обработанных
зубьев остаются следы, вызванные вибрациями инструмента, его
трением о поверхность обрабатываемого зуба, вырыванием ча-
стиц металла при образовании стружки и т. д. Практически
обработка резанием никогда не дает совершенно гладкую поверх-
ность. Если сравнивать обработанную поверхность с ее идеальной
(геометрической) формой, то на ней видны различные отклоне-
ния: шероховатость, волнистость, царапины и т. д.
Шероховатостью поверхности называются различные мелкие
неровности поверхности, как, например, гребешки, выступы, впа-
дины, царапины и т. д., вызванные перемещением инструмента
или абразивного зерна шлифовального круга.
Волнистость возникает в результате деформации или вибра-
ции обрабатываемого изделия или станка. Волнистость входит
в отклонения геометрической формы.
Трещины и пороки представляют собой дефекты, встречаю-
щиеся на поверхности случайно; они возникают либо в резуль-
тате дефекта обрабатываемого материала или от случайного по-
вреждения.
Теоретический анализ шероховатости производится в сечениях,
проведенных перпендикулярно оцениваемой поверхности. Для
того чтобы охарактеризовать шероховатость, применяется одна из
следующих величин:
1) наибольшая высота гребешков над самыми низкими -ме-
стами профиля //шах;
2) средняя величина абсолютных значений расстояний от от
дельных точек профиля до средней прямой профиля проведен-
ной так, чтобы суммы площадей, ограниченных этой прямой и
профилем, были одинаковы как над прямой, так и под ней; эта
величина обозначается НСр и определяется выражением
L
Нср = 4- [hdl = + + + + ,
О
где h — ординаты отдельных точек профиля;
п — число рассматриваемых ординат;
L — рассматриваемая длина;
3) квадратный корень из среднего значения квадратов рас-
стояний отдельных точек профиля от средней линии профиля,
1 Эта величина соответствует средней арифметической высоте неровностей /?М1
предусмотренной по новому ГОСТу 2789-59 на шероховатость поверхности, —
Прим. ред.
214
проведенной таким же образом, как в п. 2; эта величина обозна-
чается Нск и определяется выражением
Обозначения в формуле те же, что и в п. 2.
На чертеже шероховатость указывается значением Н „ или
Нск. Значения Нск, которыми характеризуется шероховатость,
разбиты на несколько групп в соответствии с основным рядом
нормальных чисел. Значения шероховатости Нср для обработан-
ных зубьев колес приведены в табл. 26.
Таблица 26
Шероховатость поверхности зубьев
Вид обработки нср в мк
в направлении профиля вдоль длины зуба
Обработка модульной фрезой (дисковой или 1; пальцевой) Фрезерование по методу обкатки Зубодолбление Строгание гребенками Строгание резцами (станки Бильграма, Глис- сона, Гарбека) Шлифование методом обкатки (сетчатый штрих) Шлифование методом обкатки (гладкая rto- , верхноеть) Шлифование профильным кругом Шевингование Притирка 3,2—6,3 0,8-3,2 0,8—1,6 0.8—1.6 0,8—1,6 0,4—0.8 0,2—0,8 0.1—0,2 0,4-0,8 0,1-0,2 1.6-3,2 0.8—1.6 0.4—0.8 0.4—0.8 0,4-0.8 0,2—0,4 0,2—0,4 0.1-0.2 0,2—0,4 0,1—0,2
Шероховатость поверхности можно определить путем непо-
средственного или косвенного измерения профиля с помощью спе-
циальных приборов. На производстве чистота поверхности опе-
пивается визуально путем сравнения с комплектом образцов, по-
верхности которых соответствуют определенным значениям Нск
или Нср.
Приборы для проверки профиля и угла наклона винтовой ли-
нии снабжены регистрирующими устройствами с увеличением не
менее 500: 1 и имеют чувствительность, соответствующую этому
увеличению. При помощи этих приборов, если оборудовать их
острыми наконечниками, радиус скругления которых достаточно
мал, можно также контролировать чистоту поверхности боковых
сторон зубьев.
Такую проверку следует производить по1 возможности в двух
взаимно-перпендикулярных направлениях, т. е. параллельно оси
и в плоскости, перпендикулярной к оси.
215
14. КОНТРОЛЬ ШАГА ЗУБЬЕВ
Наиболее важным элементом зацепления является шаг, т. е.
расстояние между двумя одноименными профилями смежных
зубьев. Отклонение шага приводит к тому, что зубья сцепляются
неравномерно, издают шум и быстро изнашиваются. Отклонение
шага вызывается отклонениями делительных дисков на зуборез-
ных станках, работающих по методу деления, или отклонениями
червячных делительных пар на станках, работающих по методу
обкатки.
Шаг измеряется разными способами, в зависимости от степени
точности и метода обработки зубьев.
Измерение шага можно производить непосредственно' от оси
или независимо от нее. Шаг по основной окружности измеряется
всегда независимо от оси, тогда как все измерения по делитель-
ной окружности базируются на оси колеса.
Измерение основного шага
Основной шаг есть кратчайшее расстояние между двумя одно-
именными эвольвентными профилями смежных зубьев (его
иногда называют шагом зацепления).
Первым важнейшим условием правильного зацепления двух
колес является равенство основных шагов в обоих колесах, а не
только равномерность шага в каждом по отдельности. Иначе го-
воря, у взаимозаменяемых колес основной шаг должен быть
строго одинаковым по своему номинальному значению.
Измерение основного шага производится приборами (фиг. 95—
101), которые настраиваются яа номинальный размер шага с по-
мощью специальных блоков (фиг. 102—104). Значения основных
шагов для установки прибора по плиткам указаны в табл. 9.
Различаются измерительные приборы ручные и стационарные.
Оба прибора измеряют основной шаг независимо от оси колеса,
благодаря чему биение колеса не оказывает влияния на резуль-
тат; однако необходимо, чтобы отклонения профиля находились
в допустимых пределах, иначе измерение будет неверным (при-
меры отклонений см. на фиг. 105) *. Из сказанного вытекает, что
эксцентрицитет не оказывает влияния на основной шаг и равно-
мерность зацепления двух колес, но влияет на равномерность
угловой скорости, так как вызывает периодическое изменение
межцентрового расстояния.
Если при проверке основного шага (фиг. 105) всех зубьев ока-
зывается, что среднее измеренное значение отличается от но-
минального (в определенных пределах, которые зависят от ме-
тода обработки зубьев), то можно заключить, что имеет место
* Накопленная погрешность основных шагов возникает из-за кинематической
погрешности обката при обработке методом деления. Накопленная погрешность
основных шагов ие зависит от радиального биения зубчатого венца. —Прим, ред.
216
Фиг. 96. Прибор Маага для изме-
рения основного шага:
1—6 — то же, что на фиг. 95; 7, 8 — стс-
пориые винты.
Фиг. 95. Прибор Маага для изме-
рения основного шага:
1 — ползушка с закаленной вставкой и
наконечником 3; 2 — подвижный измери-
тельный наконечник; 3 — установочный
наконечник; 4 — установочный винт пол-
зушки; б — винт для регулирования на-
конечника; 6 — регулировочный винт.
Фиг. 97. Прибор Маага для измерения основного шага
со специальным столиком:
1 — поворотная скоба для крепления измерительного прибора; 2 — поворотный
диск с противовесом; 3 —5 — регулировочные винты; 6 — столик.
217
Фиг. 98. Измерение ос-
новного шага валковых
зубчатых колес на сто-
лике прибора Маагаз
1 — 3 — то же, что на фиг. 97.
Фиг. 99. Прибор Небеса для измерения
основного шага.
Фиг. 100. Прибор Маага для
измерения основного шага на
колесах внутреннего
зацепления.
'218
Фиг. 101. Принцип измерения основного шага прибором Маага:
а — в положении пересопряжения у головки; б — в положении у ножки зуба.
Фиг. 102. Установочный
шаблон для нзстройки при-
бора при измерении основ-
ного шага.
Фиг. 103. Настройка прибора для
измерения основного шага сред-
немодульных колес.
Фиг. 104. Настройка прибора для из-
мерения основного шага мелкомо-
дульных колес.
219
1 2 3 0 5 6 7 8 s w 11 12 13 /4 15 16 17 18 19 20 21 22
18 13 20 IS 11 11) 7 12 15 21 22 2S 20 IB 16 20 10 16 10 8 7
*3 -2 *5 0 -4 -6 '1 -8 -3 0 ★6 ★1 *5 ★3 4 *5 -1 4 -7 -8
★3 *7 +6 ★6 •2 -9 -5 -гз -к -16 -ю -з ★6 *7/ 45 '20 49 ★20 •15 ★8 0
Диаграмма показаний, на каждом шаге
Наибольшая накопленная
Фиг. 105. Пример составления диаграммы накопленной погрешности
шага для колес с числом зубьев z = 22 иа основании измерения
разностей соседних шагов:
даны таблица 1 и диаграмма показаний при измерении каждого шага; сумма всех
результатов, разделенная на их число, дает среднее значение 330 : 22=15; 2 — значе-
ния из графы 1 после вычета среднего значения 15; 3 — алгебраическая сумма
значений из графы 2, т. е. накопленная погрешность шага.
Фиг. 106. Прибор для измере-
ния окружного шага:
1 — неподвижная губка; 2 — подвиж-
ная губка; 3, » — опорные ножки;
5, 6 — стопорные винты.
220
отклонение угла зацепления. Это отклонение можно вычислить по
формуле
te-—t cos а.й.
При разнице, не превышающей 30 мин., можно приближенно
принимать отклонение угла зацепления в следующей зависимо-
сти от показаний прибора:
Даа«-3,2-^-' при аа = 20°;
Даа « _ 4,2-^- при аа = 15°
Отклонение основного того.
Фиг. 107. Диаграмма погрешностей угла зацепления
(аа = 15°) в зависимости от отклонений основного шага.
рицательное, то это значит, что угол зацепления завышен. Значе-
ния отклонений угла зацепления в зависимости от отклонений
основного шага указаны на графиках фиг. 107 и 108.
У косозубых колес отклонения основного шага могут быть вы-
званы либо отклонением угла зацепления, либо отклонением угла
наклона винтовой линии, либо тем и другим вместе.
221
Следует отметить, что измерение основного шага играет осо-
бенно важную роль для зубьев, обработанных однозубым ин-
струментом.
У колес, обработанных (нарезанных или шлифованных) ин-
Фпг. 108. Диаграмма погрешностей угла зацепления (ад — 20°)
в зависимости от отклонений основного шага.
причину отклонений нельзя, так как измерение производится
между точками профиля, которые обрабатываются одновременна
несколькими зубьями этих инструментов. В этих случаях необхо-
димо проверять окружной (см. фиг. 106), а не основной шаг1.
Измерение окружного шага
Абсолютное измерение шага, т. е. измерение смещения боко-
вых сторон зубьев относительно их теоретического положения
(угловое измерение теодолитом и коллиматором, фиг. 109 и НО),
производится только для весьма точных колес (делительные ко-
леса, измерительные и т. д.), когда требуется совершенно точное
1 С замечанием автора нельзя согласиться. При измерении основного шага
нельзя выявить лишь погрешность, вызванную станком. —Прим, ред.
222 '
соблюдение передаточного отношения, или же для колес, рабо-
тающих с чрезвычайно высокими скоростями, когда повторяю-
щиеся ускорения и замедления могли бы вызвать удары в пере-
даче. В этих случаях необходимо определять накопленную по-
фиг. ПО. Проверка углового шага
червячного колеса при помощи
коллиматора и теодолита.
Фиг. 109. Прибор Цейсса для проверки
углового шага с теодолитом и коллима-
тором.
грешность окружного щага. На практике отклонением шага
называют разницу между двумя соседними шагами, именно эту
разницу и измеряют при контроле1 (фиг. 111).
Измерения базируют-
ся либо непосредственно
от оси колеса (стацио-
нарные измерительные
приборы), либо от на-
ружного диаметра колеса
(ручные измерительные
приборы). Измерение про-
изводится подвижным на-
конечником на соответ-
ствующей боковой сторо-
не соседнего зуба. Биение
колеса приводит к полу-
чению синусоидальных
кривых отклонений.
Зубчатые колеса боль-
шого диаметра, для кото-
рых нельзя использовать
стационарные измери-
тельные приборы, изме-
ряются с помощью накладных приборов (см. фиг. 106), которыми
можно производить проверку непосредственно на станке.
Фиг. 111. Прибор Рейсхауэра, мод. КТМ,
для проверки щага.
1 По ГОСТу 1643-56 нормируется разность не соседних, а любых шагов по
келесу. — Прим. ред.
223
Накопленная погрешность шага
Алгебраическая сумма абсолютных отклонений шага на дан-
ном участке называется накопленной погрешностью окружного
шага. График накопленной погрешности окружного шага можно
непосредственно получить только
Фиг. 112. Универсальный зубонзмери-
тельиый прибор Цейсса.
по результатам точных угловых
измерений1 или при помощи
прибора для контроля в одно-
профильном зацеплении.
Кривая накопленной по-
грешности шага строится на
основании графика отклонений
шагов и обычно не дает точ-
ного представления о дей-
ствительной ошибке, потому
что погрешности измерения
разности шагов тоже сумми-
руются. Однако для колес
средней точности можно все
же получить удовлетворитель-
ную диаграмму накопленной
погрешности, если произво-
дить измерение равномерности
шагов с большой тщательно-
стью при помощи точного при-
бора.
На фиг. 112 изображен
универсальный прибор Цейсса,
применяемый для измерения
зубчатых колес с эвольвент-
ным и циклоидальным про-
филем как цилиндрических, так и конических и винтовых. На нем
можно измерять (фиг. 113—116):
1) основной и окружной шаг (фиг. 113 и 114);
2) толщину зубьев по делительной окружности (фиг. 115);
3) ширину впадины (фнг. 115);
4) эксцентрицитет (биение зубчатого венца, фиг. 116);
5) суммарное отклонение при комплексном двухпрофильном
контроле (с помощью дополнительного приспособления, см.
фиг. 83).
При измерении зубчатых колес применяются:
относительный метод, когда первоначальная настройка по
произвольно выбранному шагу считается исходной и от нее отсчи-
тываются отклонения при последующих измерениях;
абсолютный метод, когда каждым измерением определяется
фактический размер того или иного элемента колеса.
1 Ленинградским инструментальным заводом выпускается угловой шагомер
БВ-584К для непосредственного измерения накопленной погрешности окружного
шага. — Прим. ред.
224
Второй метод более сложен и используется редко.
Прибор состоит из трех основных частей: основания, дугооб-
разной консоли, на которой закрепляется контролируемое ко-
лесо, и измерительного устройства. Основание устанавливается
в горизонтальное положение с помощью трех опорных винтов. На
Фнг. 113. Измерение основного шага. Фиг. 114. Измерение равномерности
окружного шага.
основании прибора закреплена чугунная дугообразная консоль,
в которой находится дуговой сегмент, с центрами для установки
оправки с контролируемым колесом. При измерении конических и
цилиндрических косозубых колес оправку соответствующим обра-
зом наклоняют путем смещения сегмента по консоли. Угол на-
клона оправки можно установить по шкале сегмента с величиной
отсчета !/4°. Консоль можно повернуть вокруг вертикальный оси на
нужный угол. Стабильное поло-
С V жение колеса во время измере-
) \ ния обеспечивается специальным
/ 1— \ \ устройством, которое состоит из
Фиг. 115. Измерение равномерности
толщины зуба.
Фиг. 116. Измерение радиального бие-
ния.
стойки и шарнира, на шарнире имеется палец со сферическим на-
конечником, который вводится во впадину и прижимается к боко-
вым сторонам зубьев. На направляющих основаниях расположен
суппорт, который можно передвигать в направлении к центру ко-
леса и зажимать винтом в требуемом положении. На суппорте на-
ходится стойка, имеющая возможность поперечного перемещения.
На направляющих основаниях неподвижно смонтирована каретка,
а также плита со спусковым механизмом, скрытым внутри. Нажа-
тием кнопки каретка перемещается под действием пружины по
основанию к контролируемому колесу.
15 Зак. 2/13 225
15. ПРОВЕРКА ЭВОЛЬВЕНТЫ
Форма профиля зуба (эвольвента) играет решающую роль и
должна проверяться в первую очередь, так как она оказывает
влияние на результаты измерения других величин. Отклонение
угла профиля можно установить по результатам измерения основ-
ного шага. Точность формы зуба обусловлена методом обработки
Фиг. 117. Эвольвентомер Маага с постоянным диском основной окружности.
зубьев и зависит от настройки станка, от отклонения угла зацеп-
ления инструмента или от его несимметричной установки.
Наиболее простым и надежным методом проверки профиля
зуба явилось бы рассмотрение зуба на экране проектора в увели-
ченном масштабе и сравнение фактического профиля с теорети-
ческим. Однако такая проверка не всегда возможна. В большин-
стве случаев профиль зуба проверяется на приборе, который об-
разует точную эвольвенту в результате обката линейки по диску
такого же диаметра, какой имеет основная окружность контро-
лируемого колеса. Прибор записывает отклонения проверяемого
профиля в увеличенном масштабе на миллиметровой бумаге.
Обычно в технических условиях требуется проверка профиля зуба
226
на разных зубьях колеса или даже в разных участках по ширяне
зуба.
Приборы для проверки эвольвенты (эвольвентомеры) мовуз*
иметь:
а) постоянную основную окружность (обкаточный диск);
б) регулируемую основную окружность (см. фиг. 121, 122).
Приборы первого типа (фиг. 117) применяются обычно в мехо-
вых условиях. Приборы второго типа применяются главным обра-
зом при изготовлении индивиду-
альных колес и для исследова-
тельских целей.
Фиг. 118. К оценке кривой
погрешности профиля зуба.
Фиг. 119. Схема эвольвентомер®
Маага мод. FP:
1 — линейка; 2 — обкаточный диск; 3—
контролируемое колесо; 4 — измерж-зела-.'.-
ный наконечник; 5 — ролик; 6 — пруж»“
на; 7 — перо; 8 — кривая профиля;. Р —
нулевая линия.
Диаметр обкаточного диска
ляется для прямозубых колес по формуле
(основной окружности) опреде-
для косозубых
dB—ztn cos ae;
do = zmn---------~; sin р„ - sin р» - cos адя..
° п COS ро * 1 ° го °*
Если для зубчатого колеса нельзя вычислить диаметр основнай
окружности, так как неизвестна одна нз требуемых величин, то ют
может быть определен при помощи прибора для измерения' оеиоа-
ного шага. Для этого измеряют шаг всех зубьев и вычисляют
среднее значение из результатов измерения.
При оценке профильных кривых (фиг. 118) можно заметить,
что одинаковым участкам профиля соответствуют неодинаковый
участки кривой, т. е. чем ближе измерительный' наконечник при-
ближается к ножке зуба, тем меньше становится участок оСжига
или участок кривой профиля зуба. У зуба, изображенного! на
фиг. 118, активный участок профиля ас соответствует участку
а'с' на диаграмме. Вблизи точки b окружность диаметром' d„ пе-
ресекает профиль в точке с; более короткому расстоянию бс соот-
ветствует длинный участок кривой Ь'с'.
15* 227
Поскольку измерительный наконечник доходит только до ос-
новной окружности, участок ножки зуба с остается непроверен-
ным. Из диаграммы (слева) видно, что нижняя часть Ь'с' кривой
практически не имеет значения для оценки профиля зуба.
На фиг. 119 схематически иллюстрируется принцип работы
эвольвентомера, основанного на обкатке линейки по диску, непо-
движно связанному с колесом и имеющему диаметр, равный номи-
нальному диаметру основной окружности. Измерительный нако-
нечник, расположенный над кромкой линейки, описывает при этом
эвольвенту номинальной основной окружности. Отклонения боко-
Фиг. 120. Образование кривой профиля.
вой стороны зуба от этой эвольвенты записываются на диаграмму
с увеличением в 350—1000 раз. Бумажная лента, которая во время
записи кривой находится в покое, может быть сдвинута прямоли-
нейно посредством столика, передвигаемого параллельно направ-
ляющим, чтобы записывающий штифт мог прочертить нулевую
прямую. При перемещении каретки с линейкой в направлении
стрелки обкаточный диск 2, диаметр которого равен диаметру
основной окружности, прижимаемый давлением пружины к ли-
нейке, поворачивается на такое же расстояние, на какое передви-
нута каретка. В результате каждая точка касательной к основной
окружности (эту касательную образует кромка линейки) описы-
вает эвольвенту этой окружности, такую же эвольвенту описывает
точка измерительного наконечника, расположенного строго над
кромкой линейки и касающаяся боковой стороны зуба. Если фак-
тическая кривая по своей форме и положению отличается от тео-
ретической эвольвенты, то наконечник переносит эти отклонения
па штифт, вычерчивающий на бумажной ленте кривую, длина ко-
торой равна смещению каретки. Если бы профиль зуба был теоре-
тически правильным, то кривая (прямая) была бы параллельна
228
нулевой прямой 9 (фиг. 119). Образование эвольвенты при об-
катке диска по линейке показано на фнг. 120. Эвольвенты 1, 2, 3
соответствуют положениям диска С,, Сч, Сз.
Простота конструкции эвольвентомеров с обкаточными диска-
ми позволяет .контролировать колеса с достаточной точностью.
Однако для каждого колеса требуется диск такого же диаметра,
какой имеет основная окружность контролируемого колеса. При
большом количестве разных колес это связано с затруднениями,
и поэтому переходят к применению универсальных приборов, с ре-
гулируемой основной окружностью.
На фиг. 121 изображена принципиальная схема универсально-
го эвольвентомера предприятия Карла Цейсса (ГДР). В этом
Фиг. 121. Схема универсального эвольвентомера (Карл Цейсе, ГДР):
I — суппорт; 2 — рычаг; з — стальные ленты; 4 — базовый диск; 5 — обкаточная
ползушка; Р — контролируемый зуб; В — ось качания.
приборе контролируемое зубчатое колесо устанавливается на оси
О вместе с обкаточным диском 4. К диску прикреплены концы
двух стальных лент 3, вторые концы которых закреплены в пол-
зушке 5. Ленты здесь осуществляют функцию перекатывающейся
линейки. При перемещении ползушки 5 одна лента наматывается
на диск 4, а другая сматывается с него, в результате чего диск 4
поворачивается вместе с контролируемым колесом, причем при
перемещении ползушки 5 на длину S основной диск поворачи-
вается на угол ф. Длина дуги на радиусе Г? будет при этом равна
5. Радиус контролируемого колеса отличается от радиуса обка-
точного диска А Для того чтобы измерительный наконечник Р,
который перемещается вместе с суппортом 1, был передвинут пол-
зушкой 5 на величину s, которая соответствует длине дуги и
углу ф контролируемого колеса радиуса го, суппорт соединен ры-
чагом 2 с ползушкой. Рычаг 2 имеет кулисные шарниры D и А Во-
время измерения рычаг 2 поворачивается вокруг оси В, удаленной
па величину R от стальных лент 3. В результате перемещения
шарнира вместе с ползушкой 5 на величину S шарнир d с суппор-
том 1 перемещается на величину s, определяемую размером плеч
рычага.
229
Из подобия треугольников DBC и dBc вытекает, что стороны
этих треугольников пропорциональны между собой: .
Отсюда следует, что величина перемещения шарнира d вместе
с кареткой пропорциональна расстоянию шарнира d от оси ОВ,
т. е. пропорциональна отношению радиусов соосных окружностей
R и гв. Если шарнир d находится на расстоянии г„ (радиус основ-
ной окружности контролируемого колеса) от оси ОВ, то расстоя-
Фиг. 122. Общий вид универсального эвольвентомера (Карл Цейсе,
ГДР).
ние этой оси от суппорта 1 при движении ползушкн 5 будет изме-
няться таким же образом, как при обкате линейки, а измеритель-
ный наконечник будет описывать эвольвенту. Поскольку центр
сферического наконечника Р и ось шарнира d располагаются на
прямой, параллельной пути перемещения ползушкн 5 и являю-
щейся нормалью к профилю зуба, величина радиуса сферического
наконечника не оказывает влияния на результат измерения, что
является одним из преимуществ этого прибора. Общий вид эволь-
вентомера показан на фиг. 122.
На фнг. 123 показана схема универсального клинового прибора
для проверки эвольвенты. По взанмно-перпендикулярным направ-
ляющим основания перемещаются суппорт 1 синусной линейки 4
и продольный суппорт 2. На суппорте синусной линейки установ-
лен поворотный столик 3, на котором закреплена синусная ли-
нейка 4. По верхним направляющим продольного суппорта, парал-
лельным к нижним направляющим, перемещается продольная ка-
ретка 5. По верхним направляющим- этой каретки, перпендику-
лярным к нх нижним направляющим, передвигаются в попереч-
ном на правлении салазки 6, по вертикальным направляющим ко-
230
торых, в свою очередь, перемещается измерительная каретка 7.
Контролируемое колесо устанавливается между вертикальными
центрами. Нижний центр, а вместе с ним и колесо неподвижно
соединены с постоянным обкаточным диском 8. Верхний центр
Вставлен в кронштейн 9, который имеет возможность вертикаль-
но перемещаться. К обкаточному диску постоянным усилием пру-
жины прижимается обкаточная линейка 10, связанная с кареткой
синусной линейки. Прибор настраивается на основную окружность
эвольвентного профиля контролируемого колеса путем установки
Фиг. 123. Схема универсального клинового эвольвентомера.
синусной линейки 4 под определенным углом с помощью концевых
мер 12, причем угол
? = arctg(^,
где го — радиус основной окружности контролируемого колеса;
— радиус обкаточного диска.
Размер М концевых мер для установки линейки (фиг. 123,
справа внизу) определяется по формуле
М=АС — (г, + r2) = 2АВ — (г, + г2);
f M — 2L- sin — (Ki + r2),
где L — расстояние между осью поворотного столика и осями
установочных роликов;
гх и г2 — радиусы установочных роликов;
р— постоянный угол, определяющийся диаметром и поло-
жением установочных роликов.
231
Таблица 2Т
Таблица значений для определения диаметра основной окружности
Диаметр основной окружности при модуле и = 1 и разных числах зубьев и углах зацепления тй = 20, 15, 14'/2°;
d0 — mz- cos ид
20е 15°
Z Z “о Z “о Z do z do 1 z do
51 47,9243 51 49,2622 51 49,3755
52 48,8640 . 52 50,2281 52 50,3437
3 2,8191 53 49,8037 3 2 8978 53 51,1941 3 2,9044 53 51,3118
4 3,7588 54 50,7434 4 3,8637 54 52,1600 4 3,8726 54 52,2800
5 4,6985 55 51,6831 5 4,8296 55 53,1259 5 4,8407 55 53,2481
6 5,6382 56 52,6228 6 5,7956 56 54,0918 6 5,8089 56 54,2163
7 6,5778 57 53,5625 7 6,7615 57 55,0578 7 6,7770 57 55,1844
8 7,5175 58 54,5022 8 7,7274 58 56,0237 8 7,7452 58 56,1526
9 8,4572 59 55,4419 9 8,6933 59 56,9896 9 8,7133 59 57,1207
10 9,3969 60 56,3816 10 9,6593 60 57,9555 10 9,6815 60 58,0889
11 10,3366 61 57,3212 И 10,6252 61 58,9215 И 10,6496 61 59,0570
12 11,2763 62 58,2609 12 11,5911 62 59,8874 12 11,6178 62 60,0252
13 12,2160 63 59,2006 13 12,5570 63 60,8533 13 12,5859 63 60,9933
14 13,1557 64 60,1403 14 13,5230 64 61,8193 14 13,5541 64 61,9614
15 14,0954 65 61,0800 15 14,4889 65 62,7852 15 14,5222 65 62,9296
16 15,0351 66 62,0197 16 15,4548 66 63,7511 16 15,4904 66 63,8977
17 15,9748 67 62,9594 17 16,4207 67 64.7170 17 16,4585 67 64,8659
18 16,9145 68 63,8991 18 17,3867 68 65,6830 18 17,4267 68 65,8340
19 17,8542 69 64,8388 19 18,3526 69 66,6489 19 18,3948 69 66,8022
20 18,7939 70 65,7785 20 19,3185 70 67.6148 20 19,3630 70 67,7703
21 19,7335 71 66.7182 21- 20,2844 71 68,5807 21 20,3311 71 68,7385
22 20,6732 72 67,6579 22 21,2504 72 69 5467 22 21,2992 72 69,7066
23 21,6129 73 68,5976 23 22,2163 73 70,5126 23 22,2674 73 70,6748
24 22,5526 74 69,5373 24 23,1822 74 71,4785 24 23,2355 74 71,6429
25 23,4923 75 70,4769 25 24,1481 75 72,4444 25 24,2037 75 72,6111
Продолжение табл. 2?
20° 15° 141/ О
1 1 г | do г do “о z “о z do
26 24,4320 76 71,4166 26 25,1141 76 73,4104 26 25,1718 76 73,5792
27 25’3717 77 72,3563 27 26,0300 77 74,3763 27 26,1400 77 74,5474
. 28 26,3114 78 73,2960 28 27,0459 78 75,3422 28 27,1081 78 75,5155
29. 27,2511 79 74,2357 29 28,0118 79 76,3081 29 28,0763 79 76,4837
30 28,1908 80 75,1754 30 28,9778 80 77,2741 30 29,0444 60 77,4518
31 29,1305 81 76,1151 31 29.9437 81 78,2400 31 30,0126 81 78,4200
32 30,0702 82 77,0548 32 30,9096 82 79,2059 32 30,9807 82 79,3881
33 31,0099 83 77,9945 33 31,8756 83 80,1718 33 31,9489 83 80,3563
34 31,9495 84 78,9342 34 32,8415 84 81,1378 34 32,9170 84 81,3244
35 32.8892 85 79,8739 35 33,8074 85 82,1037 35 33,8852 85 82,29’5
36 33,8289 80,8136 36 34,7733 86 83,0696 36 34,8533 86 83,2607
37 34,7686 87 81,7533 37 35.7393 87 84.0355 37 35,8215 87 84,2288
38 35,7083 88 82,6930 38 36,7052 88 85.0015 38 36,7896 88 85,1970
39 36,6480 89 83,63’6 39 37,6711 89 85,9674 39 37,7578 89 86,1(51
40 37,5877 90 84,5723 40 38.6370 90 86,9333 40 38,7259 90 87,1333
41 38,5274 91 85,5120 41 39,6030 91 87,8993 41 39,6941 91 88,1014
42 39.4671 92 86 4517 42 40.5689 92 88,8652 42 40,6622 92 89,0696
43 40,4068 93 873914 43 41,5348 93 89,8311 43 41,6303 93 90,0377
44 41,3465 94 88’3311 44 42,5007 94 90,7970 41 42,5985 94 91,0059
45 42,2862 95 892708 45 43,4667 95 91,7630 45 43,5666 95 91,9740
46 43,2’59 96 90,2105 46 44.4326 96 92,7289 46 44,5348 96 92,9422
47 44,1656 97 91.1502 47 45,3985 97 93.6.948 47 45,5029 97 93,9103
48 45,1052 98 92.0899 48 46,3644 98 94.6607 48 46,4711 98 94,8785
49 46.0449 99 93,0296 49 47,3304 99 95,6267 49 47,4392 99 95,8466
50 46,9846 100 93.9693 50 48,2963 100 96,5926 50 48,4074 100 96,8148
Погрешность угла зацепления можно определить также непо-
средственно по наклону средней прямой фактического профиля по-
формулам (в минутах)
Дав «г 9550 при ав = 20°;
Да() — 12 800--,п • прн а» =15°.
О Л2
На эвольвентомере с регулируемой основной окружностью-
можно определять непосредственно отклонение основной окружно-
сти изменяя до тех пор, пока средняя прямая станет параллель-
ной направлению записи.
Фиг, 126. К определению 'длины пути обката при-
проверке эвольвенты:
1 —^точка контакта; г — радиус ролика; Ь7—-длина пут»
по шкале прибора; ____________________
Л" Z; f a - /;
e-Pe-fg- .
В тех случаях, когда не требуется определять отдельно погреш-
ность профиля и погрешность угла зацепления, достаточно изме-
рить на диаграмме расстояние в направлении записи между обеи-
ми параллельными прямыми, заключающими между собой все от-
клонения, и разделить это расстояние на длину обката записываю-
щего прибора. На приборах Маага масштаб увеличения равен
350 и 600, на приборе Цейсса 500—1000, а на приборе Клингельн-
берга 250.
Длину обката можно определить теоретически по длине-зацеп-
ления. Учитывая входной зазор, измерение начинают всегда при-
мерно на '/г, активной длины от вершины зуба. На эскизе (фиг. 126
и 127) иллюстрируется метод определения длины пути обката,
необходимой для расшифровки диаграмм. Вычисления мож-
но производить с помощью номограммы для определения
погрешности угла зацепления (фиг. 128), построенной для длины
b — 50 мм.
Пример. Требуется определить отклонение диаметра основной
окружности зубчатого колеса г = 30, т = 4, а.а — 15° при длине
обката 6 = 45 мм и при горизонтальном отклонении а = 7,5 мм.
Проверка производилась на приборе Клингельнберга.
236
L Определение отклонения диаметра основной окружности
bd= 0,008 - 1000;
и и и
rfd = 120 мм; do= 115,912 мм;
Дйо= 115,912#0,008-1000= 154,5 мк.
Фиг. 127. К определению длины пути обката при проверке эвольвенты.
2. Вычисление погрешности угла зацепления
Ааа=12,8-^ = 12;^о159’5 = 17,2'=17'12".
O.Q 110,У* Z
3. Вычисление погрешности основного шага
^('Г/т. 0,1545-3,14 р,, ..„
Д/с = —— = 0,0162 мм.
Контроль профиля зуба с помощью проектора
Для проверки профиля зубчатых колес и зуборезного инстру-
мента можно использовать проекторы. Для этого контур контроли-
руемой детали, проектируемый на экран, сравнивается с контуром
детали, вычерченной на том же экране в определенном масштабе,
или измеряются отклонения контуров посредством индикаторов или
микрометров, которые располагаются в направлении осей коорди-
нат на столе пр'оектора. Можно также определить правильность
237
размеров на основании того, попадает ли контур детали в двойной
контур, вычерченный по предельным размерам изделия.
Проектор используется не только для измерения изделий слож-
ной формы, но и для измерения длин и углов.
\250x_____________
25—
Погрешность
угла зацепления
б минутах
20—
--30'
350х
500х
Погрешность
-угла зацепле-
ния 6 мину-
- max
Погрешность
угла зацепле-
ния б мину-
тах
~. — 5t
15 —
20— "
25-'
~_—Ю'
зо—
Фиг. 128. Определение погрешности угла зацепления по наклону диа-
граммы, полученной на эвольвентомере (при длине обката
b = 50 лш).
Увеличение проектора обратно пропорционально полю зрения.
Поэтому большое увеличение менее выгодно, оно уменьшает вели-
чину поля зрения.
238
На заводах применяются приборы СИП, Хаузера и Цейсса.
Прибор СИП (фиг. 129,а и б) является наиболее совершенными
снабжен приспособлениями
для измерения червячных фрез,
резьб и фасонного инструмен-
та. На нем при помощи, изме-
рительной каретки можно кон-
тролировать и угол наклона
витков. Результаты измерений
отсчитываются по точной шка-
а) б)
Фиг. 129. Проектор СИП, мод. АР-6.
ле при помощи микроскопа. Применяя индикатор на приборе>
можно измерять также шаг .и величину затылования зубьев. Дели-
тельная головка позволяет измерять углы с точностью до 10 сек.
Контроль профиля зуба шаблонами
Зубчатые колеса малой точности для второстепенных целей
(обычно 8-й степени точности по чехословацкому стандарту) можно
контролировать также шаблонами на просвет1. Подобным же
образом контролируется профильный инструмент (дисковые и кон-
цевые фрезы). Шаблон имеет форму зуба или впадины. Наиболее
рациональными являются шаблоны в форме впадины: их легче из-
готовить, а пользоваться ими можно и при искусственном освеще-
нии, что особенно важно при контроле косозубых колес.
С помощью шаблонов контролируется не только правильность
эвольвенты, но н высота зуба и цилиндричность колеса, так как
опорной поверхностью шаблона является поверхность вершин
зубьев. Измерение при помощи шаблонов является простым, но не
точным.
1 Этот метод можно рекомендовать лишь для колес 10-й степени точности
и больших колес 9-й степени по ГОСТу 1643-56. — Прим. ред.
239
16. КОНТРОЛЬ НАПРАВЛЕНИЯ ЗУБА
Погрешность направления зуба есть отклонение линии, полу-
чающейся в сечении боковой поверхности- зуба делительным ци-
линдром, от теоретического положения *. Боковые стороны зубьев
Фиг. 130. Проверка угла на-
клона винтовой линии:
а — измерение по точкам на винто-
вой линии; б — непрерывное измере-
ние по винтовой линии.
могут оставаться идеальными эволь-
вентами и при наличии погрешности
направления зуба. Во время зацепле-
ния колес с такой погрешностью рав-
номерность скоростей может нарушать-
ся; почти всегда наблюдается контакт
по кромке зуба и, несмотря на возни-
кающую при этом деформацию, на-
грузка воспринимается только некото-
рой частью ширины зуба. Для опреде-
ления наклона зуба прямозубого коле-
са проще всего воспользоваться инди-
катором, перемещаемым вдоль зуба.
Это можно сделать, например, иа
эвольвентомерах илн на токарном
станке с точными направляющими суп-
порта. При этом определяются сме-
щения наконечника индикатора отно-
сительно оси, для чего индикатор про-
водят вдоль оси, чтобы получить точ-
ную нулевую прямую.
Если отклонение у всех контроли-
руемых зубьев одинаково, то имеет ме-
сто угловая погрешность направления
зубьев. Если же отклонения периоди-
чески изменяются при переходе от
зуба к зубу, то это свидетельствует
о радиальном или торцовом (осевом)
биении (ось зубчатого венца непарал-
лельна оси колеса) или о наличии од-
новременно обоих отклонений. Нали-
чие биения можно констатировать (но не измерить), установив
контролируемое колесо в зацеплении с измерительным колесом на
строго параллельных осях.
Приборы для проверки угла наклона винтовой линии зуба могут
быть основаны иа двух различных принципах (фиг. 130), а именно:
1) измерение на цилиндре, соосном с контролируемым колесом
(по винтовой линии);
2) измерение по наклону производящей прямой (контактной
линии), лежащей в плоскости, касательной к основному цилиндру.
1 В ГОСТе 1643-56 отклонение винтовой линии нормируется только для
узких косозубых колес. Для широких косозубых колес нормируется отклонений
осеных шагов и погрешность формы и направления контактной линии. —
Прим. ред.
240
Измерение по винтовой линии
Приборы этого типа имеют сферический измерительный 'нако-
нечник.
Измерение может производиться по точкам или непрерывно.
При измерении по точкам (фиг. 130, а) определяют расстояние по
линии, параллельной оси, между двумя или несколькими точками
винтовой линии на одном и том же цилиндре и соответствующее уг-
ловое смещение. На основании этих измерений вычисляют затем
фактический угол наклона винтовой линии колеса.
Этот метод несколько сложен и не дает полного представления
о погрешности всей винтовой линии.
Целесообразнее производить измерение непрерывным методом,
чтобы можно было записывать отклонения со значительным увели-
чением (фиг. 130, б). Прибор сообщает колесу вращательное
цвижение, обусловленное заданным углом наклона винтовой ли-
лии.
Это движение складывается с параллельным движением изме-
рительного наконечника суппорта'и самописца, в результате чего
при совпадении фактического угла с заданным на диаграмме воз-
никает прямая, параллельная нулевой линии.
Для определения погрешности направления зуба из диаграммы
измеряют отклонение от нулевой линии или регулируют угол на-
клона диска по отношению к направляющим таким образом, чтобы
получить на диаграмме линию, параллельную нулевой. Тогда фак-
тический угол наклона винтовой линии можно отсчитать по шкале.
I [роверку необходимо производить в нескольких местах и по обоим
профилям зубьев, чтобы исключить влияние радиального и торцо-
вого биения колеса.
Измерение по производящей прямой (т. е. по касательной
к основному цилиндру, фиг. 131, 133)
В процессе измерения на приборе с плоским измерительным на-
конечником измерительная плоскость поворачивается вокруг оси,
перпендикулярной к оси контролируемого колеса. Сама плоскость
может быть наклонена под углом зацепления относительно оси
поворота или параллельна этой оси. Диск со шкалой, по которой
отсчитываются углы с помощью оптического устройства, свободно
вращается вокруг оси поворота, устанавливаясь при соприкосно-
вении с профилем зуба контролируемого колеса под углом наклона
пинтовой линии зуба. Если измерительная плоскость наклонена от-
носительно оси поворота под углом зацепления, то угол наклона
пинтовой линии, отсчитываемый на приборе, совпадает с углом на-
клона фактической винтовой линии по делительному цилиндру
колеса.
Если же плоскость измерительного наконечника параллельна
оси поворота, прибор показывает фактический угол наклона винто-
вой линии по основному цилиндру колеса ро. Тогда угол наклона
16 Зак. 2/13
241
винтовой линии по делительному цилиндру определяется по фор-
муле
. D sin р„
sm рй = „ .
° COS ада
Если используется наконечник, измерительная плоскость ко-
торого наклонена к оси поворота под углом щ, отличающимся от
угла зацепления контролируемого колеса, то фактический угол
винтовой линии колеса подсчитывается по значению угла Pi, изме-
ренного на приборе, по формуле
- о COS at . q
Sln₽«
Измерение производится -на нескольких зубьях, чтобы исклю-
чить торцовое и радиальное биения. Погрешность, возникающая
на всех зубьях из-за того, что угол наклона винтовой линии
или угол зацепления выполнен неточно, колеблется периоди-
чески вследствие радиального или торцового биения ко-
леса.
Этот метод измерения, который позволяет быстро и легко
осуществлять проверку угла наклона винтовой линии, можно
использовать во всех случаях, когда не требуется более
подробный анализ характера изменения винтовой ли-
нии.
В отношении зубчатых колес большого размера, которые нельзя
установить на оправке в центрах, поступают таким же образом, ио
базируются от торца колеса (применяется плоский измерительный
наконечник с оптическим отсчетом угла).
Прибор Ред-Ринга для проверки угла наклона винтовой линии
показан на фиг. 132. Во впадины зубьев контролируемого колеса 1,
установленного на оправке в центрах прибора, вставляется клино-
вый измерительный наконечник 2, который посажен на оси ры-
чага 3 синусной линейки. Боковые стороны клина наклонены под
углом, равным удвоенному углу зацепления контролируемого ко-
леса. С помощью концевых мер длины устанавливается первона-
чальное расстояние упора синусной линейки от базы; измеряется
конечное расстояние d и, если известно расстояние b между осью и
упором, угол рй можно вычислить по формуле
—^ = 81П₽Й.
Пример. Требуется определить угол наклона винтовой линии зуба, если
известно с = 150 мм. Ь~75 ММ; на основании измерения /"'=191,02 мм:
191.02 - 150
------yg-----= sin ₽й, ₽й = 33 9'30".
Прибор Маага для проверки угла наклона винтовой линии
(фиг. 133) основан на том же принципе, что и прибор Ред-Ринга,
с той разницей, что величину угла наклона винтовой линии можно
16*
243
отсчитать с помощью оптического устройства'. При проверке вин-
товой линии больших колес прибор в специальном исполнении
кладется непосредственно на торец зубчатого венца *.
В описанных приборах с плоскими измерительными наконеч-
никами измерение производится по выступающим точкам.
Фиг. 134. Принцип измерения
угла наклона винтовой ли-
нии при помощи прибора
Маага.
При непрерывном измерении плоскость
заменяется точечным наконечником и
самописцем. Приборы этого рода получа-
ются слишком сложными, в связи с чем
точность измерения, особенно для
винтовых линий с большим углом накло-
на, на них уменьшается. В этих случаях
целесообразнее применять измерение по
винтовой линии на цилиндре, параллель-
ном оси колеса.
Угол наклона винтовой линии мож-
но измерять также на приборе .Маага
по принципу, иллюстрированному на
фиг. 134.
“_____ л Зтсу -у
Т — Т Т = 360 • 60 ~ "3450 ’
7 = 3450— мин.
О
Пример, b = 65 мм, замерено а = 0,06 мм, требуется опреде-
лить 7:
7 = 3450. • 6 - =3,2 мин.
ivv • си
1 В приборах Маага контакт измерительного наконечника осуществляется ио
одной стороне зуба, а не по двум, как на приборах Ред-Рннга. Плоский наконеч-
ник касается по контактной линии. — Прим. ред.
VII. ТОЧНОСТЬ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
В 'зависимости от изготовления и сборки конические зубчатые
колеса и передачи делятся на степени точности. Выбор степени
точности обусловлен условиями работы конической передачи,
а именно:
1) местонахождением передачи в механизме;
2) окружными скоростями;
3) коэффициентом полезного действия.
Точность конического зубчатого колеса характеризуется теми
же пятью элементами, что и точность цилиндрических колес, за
исключением основного шага.
Точность сборки конической зубчатой передачи задается также
пятью отклонениями (межосевое расстояние, смещение торца дели-
тельного конуса, погрешность межосевого угла, наибольший боко-
вой зазор и пятно контакта).
Основные параметры конической передачи должны быть вы-
полнены таким образом, чтобы обеспечить:
1) постоянное передаточное отношение, которое в среднем
равно отношению чисел зубьев колес пары;
2) прилегание зубьев по всей длине, чтобы нагрузка передава-
лась от зуба к зубу по линии контакта с использованием всей ши-
рины колес;
3) боковой зазор в заданных пределах, чтобы зубья не закли-
нивали или в передаче ие возникал слишком большой зазор.
Предельные отклонения и допуски по отдельным элементам
устанавливаются в зависимости от модуля и диаметра колес. При
этом модуль определяется в торцовом сечении большого основания
делительного конуса.
К числу основных контролируемых параметров конических зуб-
чатых колес относятся:
а) разность соседних окружных шагов;
б) погрешность профиля *;
в) накопленная погрешность окружного шага;
г) погрешность направления зуба;
д) смещение вершины делительного конуса;
е) отклонение толщины зуба.
1 В ГОСТе 1758-56 погрешность профиля конических колес не нормируется. —
Прим. ред.
Накопленная погрешность окружного шага вызывается неточ-
ностью расположения оси изделия и погрешностью станка при
обработке зубьев, а именно:
1) эксцентрицитетом установки;
2) торцовым биением;
3) циклическими погрешностями кинематической цепи меха-
низма обката.
Погрешность шага является отклонением того же типа, что и
биение основного производственного конуса. Поэтому допускается
заменять проверку наибольшей накопленной погрешности окруж-
ного шага проверкой биения основного производственного ко-
нуса.
Биение основного производственного конуса зависит:
1) от эксцентрицитета установки изделия при обработке зуба;
2) от перекоса оси изделия относительно оси вращения иа
станке;
3) от колебаний угловых скоростей изделия и инструмента,
вызванных погрешностями кинематической цепи механизма обката.
У конических колес обычно проверяются:
1) диаметр головок (допуски устанавливаются так же, как для
цилиндрических колес);
2) диаметр отверстия- (допуски устанавливаются так же, как
для цилиндрических колес);
3) угол конуса выступов (допуск +5');
4) угол между конусом выступов и дополнительным наружным
конусом (допуск 5—10');
5) биение конуса выступа (допуск IT6 по JSA);
6) биение дополнительное наружного конуса (допуск IT6);
7) толщина зуба;
8) зацепление с измерительным колесом или с колесом, изго-
товленным в партии и по результатам проверки признанным за
измерительное;
9) чистота поверхности обработанных зубьев;
10) направление зубьев;
11) биение делительной окружности.
1. ИЗМЕРЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ЗУБА КОНИЧЕСКОГО КОЛЕСА
Толщину зуба можно измерять по хорде (фиг. 135 и 136), либо
по общей нормали, как у цилиндрических колес, по методу Вильд-
хабера (фиг. 137 и 138).
Измерение по хорде
При измерении толщины зуба по хорде применяются такие же
измерительные приборы, как и при измерении цилиндрических ко-
лес (штангензубомер или оптический зубомер), одиако при под-
счете некоторых размеров необходимо исходить из приведенного
числа зубьев (см. график фиг. 17).
246
Фнг. 135. Измерение толщины зуба
по хорде у конических колес.
Фиг. 136. К определению тол-
щины зуба по хорде у кониче-
ского колеса.
Фиг. 137. Метод Вильдхабера измерения длины общей нормали
(у конического колеса):
Lt — наименьший предельный размер; — наибольший предельный размер.
247
Пример. 1. Определить толщину и высоту зубьев для измере-
ния нормальных конических колес = 13; z2 = 20; т = 6; ад=201
с межосевым углом 90°, зазор между зубьями с = 0,1 ч- 0,2 мм.
Угол делительного конуса 61 = ЗЗ^ОЙ7; б2 = 56°587.
Приведенное число зубьев для первого колеса
z — ______________ 18 ______
cost, 0.838 ~
Фиг. 138. Измерение тол-
щины зуба по длине об-
щей нормали у кониче-
ских колес:
1 — опорная плоскость.
Исходя из этого числа зубьев, находим
величину Нх путем интерполирования из
табл. 15:
hx-— 1,0398 • 6 = 6,24 мм..
Номинальное значение толщины зуба
находим исходя из zt — 13:
sx = 1,5669 - 6 = 9,40 мм.
Зазор в зубьях передачи с = 0,1
-г- 0,2 мм, следовательно, на одно колесе»
приходится
-^- = 0,05 4-0,10 мм,
а на_ одну сторону зуба
~ = 0,025 = 0,05 мм-,
ч — 9 40—0,05 — о ЦК
*-Г---,1Л---0,10 Э’ОО-0Л5'
Приведенное число зубьев для второго колеса
cos г2
20
0,545
36,7.
Из табл. 15 для z = 36
hx= 1,0171 • 6 = 6,10 мм,
а для z2 = 20 номинальное значение толщины зуба будет
sx — 1,5692 6 = 9,42 мм.
Как и для первого колеса, утонение зуба для создания необхо-
димого зазора выражается величиной 0,05—0,1 мм, так что
5^ = 9,42^ = 9,37^0.05.
2. Определить высоту и толщину зубьев для проверки корриги-
рованных конических колес Zi = 8; z2 = 12; т = 4; ав = 20° с меж-
осевым углом 90° и с зазором между зубьями е = 0,08 ч-0,16 мм.
248
Коррекция Jim =-|-1,032; ^т = —1,032 мм. Угол делительного
конуса
81 = 33°40', 82 = 56°20'.
Приведенное число зубьев для первого колеса
z —А. = 9,63.
"Pi cos о, 0,832 ’
Соответствующий диаметр DnpI = 38,462 мм.
Толщина зуба по дуге делительной окружности
^д1=-1.^.2^т tgae = 6,2832+ 2 • 1,032 0,36397 = 7,034 мм..
Центральный угол, соответствующий половине зуба,
о = 57,296 - = 57,296 = 10,478° = 10°28'41".
i-'npi. oo,4t)z
Толщина зуба по хорде делительной окружности
sxl = £>„pl • sin о = 38,462 • sin 10°2841" = 6,995z»;« = 6,95-0.04-
Стрела дуги, стягиваемой хордой, составляет
Д — Z°^ (1 — cos с) = 0,32 мм.
Общая высота зуба для измерения
ЛЛ1 = т + + Д = 4 + 1,032 + 0,320 = 5,352 мм.
Приведенное число зубьев для второго колеса
2 — **— 12 —10 82
z/7P2— cosj3 — 0>554 —
Соответствующий диаметр
0,^2 = 86,642 мм.
Толщина зуба по дуге делительной окружности
— 2^m • tga<,= 6,2832 — 2 • 1,032 0,36397 = 5,532 мм.
Центральный угол, соответствующий половине зуба,
a = 57,296 4— = 57,296 ’= 3,6583° = 3°39'30".
Dnp2 8b,642
Толщина зуба по хорде делительной окружности
sx2 = Dnp2 sin с = 86,642 • sin 3°39'30" = 5,528 мм,
а с учетом бокового зазора
sx2 = 5,5284“ = 5,48-0.04 -
Измерение длины общей нормали
Этим методом производится измерение толщины зуба так же,
как и для цилиндрических колес. При этом в отличие от контроля
с помощью зубомера, когда приходится производить измерение на
просвет, контролер не связан с наружным диаметром колеса; сле-
24»
дует иметь в виду, что измерение зубомером является затрудни-
тельным, если колесо установлено на станке. Измерять длину
общей нормали для конических колес можно микрометром или
жесткой скобой. В последнем случае — при изготовлении боль-
шого количества изделий (в серийном и массовом производстве),
когда целесообразно изготовить соответствующий измерительный
инструмент*. Контроль осуществляется у опорного торца 1, осо-
бенно если с кромок зубьев еще не сняты фаски. Колесо уста-
навливается иа оправке 2 и слегка затягивается гайкой 3
(фиг. 137 и 138). Толщина зуба проверяется скобой, размер кото-
рой равен наибольшему значению длины общей нормали. Если
скоба легко идет на зубья, то это значит, что толщина зуба не вы-
ходит за верхний предел. Нижнее отклонение проверяется щупом,
который вставляется между скобой и зубьями. Например, может
быть поставлено требование, чтобы между измерительной поверх-
ностью скобы и поверхностью зуба не проходил щуп толщиной
0,05 мм. Положение зубьев иа дополнительном конусе можно
контролировать с помощью наклонного упора 4, вставляя под него
щупы соответствующей толщины. Например, в технических усло-
виях может быть указано, что между наклонной плоскостью упора
и зубрм на дополнительном конусе не должен проходить щуп толщи-
ной 0,02 мм. Прокладочное кольцо 5 является сменным, благодаря
чему приспособление может быть использовано для контроля ко-
лес, обработанных как начерно, так и начисто. Приспособление,
изображенное на фиг. 137 и 138, можно применять для контроля
конических колес, с вершин зубьев которых уже сняты фаски.
Можно производить проверку и предельными скобами; в этом слу-
чае размер непроходной стороны делается меньше на соответ-
ствующую величину допуска. Измерение с помощью такого при-
способления позволяет простым способом определить, уклады-
вается ли толщина зубьев в допуск или нет.
Расчет числа зубьев, охватываемых при измерении
Если через точку С конического колеса (фиг. 139, вид по
стрелке X) провести отрезок АВ под углом а> и проектировать его
на плоскости IV, У и Z, то в плоскости Z (фиг. 139, б) проекция
будет выражена отрезком А'" В'". Если повернуть этот отрезок
вокруг центра О в положение А"" В"’ , параллельное горизонталь-
ной оси, проходящей через центр О, то удвоенное расстояние от
него до оси будет приблизительно равно длине общей нормали L.
Число зубьев п, укладывающееся в размер L, или п' = п — 1 (число
впадин на длине £), определяется на основании следующих сооб-
ражений.
Отрезок А""В"" наклонен к горизонтальной оси под углом тр.
Поскольку треугольники ОСА"' и ОС'А"" равны между собой,
то Z.OCA"' — т]1 = £ОС'А"”\ далее Z.OCA"" = ^/С'ОС и, следо-
вательно, тц = /С'ОС = г; (фиг. 139, б).
1 См. примечание на стр. 145. — Прим. ред.
250
Вид по трим к/
Угол т] вычисляется следующим образом:
tgт), — — tgг) (вид по стрелке Z);
х = а • since, a' = acosa1 (вид по стрелке X);
h =.a' cosoj^n: cos «, cos 8, (вид по стрелке IF),
где 8, — угол делительного конуса;
. a-Sina, tg а,
tg in —------i-т- = - Ь „ - .
ь * а-cos а, cos ot cos
Число зубьев п определим по формуле
2т)= [п + (»— 1)] -Д = (2я—1)Д;
360°
Д° = —2^—-угловая ширина впадииы или угловая толщина зуба;
z—число зубьев колеса;
2/1-1=-^-; 2/1 = -^-+!;
п-^ JL + JL = jL + 2_ = + _1_
д -t- 2 360 2 180 2 ’
2z
Величина п округляется до ближайшего целого числа в плюс
или минус.
Вычисление размера
Если развернуть боковую поверхность конуса OBD (фиг. 139, в),
то при развертывании через два зуба при произвольном радиусе г
построенная дуга Ь (фиг. 139, г) будет равна дуге & (фиг. 139, й), но
с другим радиусом кривизны. Кривая e'f' (фиг. 139, й) навернута
на конус OBD, как эвольвента ef (фиг. 139, г), спроектированная
из фиг. 139, д. Размер L (фиг. 139, д) имеет наибольшее значение.
Если составить уравнение, в котором величина ¥ является
функцией радиуса г, продифференцировать его и положить вторую
произвольную равной нулю, то получится простое выражение для
tg X (фиг. 139, е), из которого можно определить X и размер L.
1. Дуга b (фиг. 139, б) производного радиуса г
b~~ (2n-f- 1) cos В,— 2r invar 4- 2r • inva5 +
+ 2Bm sin ae —--f-r—,
ronp rOnp
где Bj — угол делительного конуса;
invaa—эвольвеитиая функция угла зацепления;
inv а, — эвольвентная функция, соответствующая радиусу г;
/— половина бокового зазора;
Вт— смещение исходного контура (положительное или отри-
цательное);
гопР — радиус основной окружности приведенного колеса.
252
После подстановки известных величин в вышеуказанную фор-
мулу получим выражение
Ь~а • г — 2г • invax.
2. Угол X (фиг. 139, д) вычисляется по формуле
____________ Ь b a-r — 2r-inv а2 _
4 2гг 2r«cos8i 2r-cos81 ’
________________________ a_invctt
“ 2 COS____________________COS 8j
При }
-т,—a —- = a' = const и —=-=<Ц== const
2 cos 6, i cos <1! ‘
будем иметь
X =o'—o' invaj.
3. Формула для вычисления у (фиг. 139, д)
y~r\- sin X; /'i = г • sin х — г • sin (90° — Ъ1) = г • cos 8Ж;
у = г cos 8. sin X; cos Bx = a} —’const; у = агг • sin X.
4. После дифференцирования получим
_^8tax+^M.,lnl-
Ч . sin а.
— cos X • а,-- а,г.
3 гопр
Для определения Кгеах примем -^.=0, тогда
, ч , Sin a, -
fl, sin X — cos Xa ——arr = (),
’ 3 ronp
отсюда
tgX = -^-.
& COS Ot
5. Формула для вычисления длины общей нормали
Л = 2>;
у —Tj . sinX;
Г1 = Гв • COsBiJ
L — 2гд cos 8Х sin X.
253
Пример. Дано: т = 2; z=47; угол зацепления ад = 20°; угол
делительного конуса 6i = 66°56', Em = —0,27 мм\ высота зубьев
^ = 4,25 мм\ высота головки h' = 1,73 мм-, половина бокового за-
зора 0,13—0,17 мм.
Размеры приведенного колеса:
zm-cosafl
гопр = ' 2cosS = 112,724 —радиус основной окружности;
гдпр — ~2cb's87~ 119.958—радиус делительной окружности;
Ясгр~гвг1рЛ-ll'— 121,688 — радиус окружности выступов;
fii',p=fie,ip — А = 117,438 — радиус окружности впадин.
Для определения числа зубьев находим ц = 42°53'28", в деся-
тичном выражении 42,891°. После подстановки этого значения
в уравнение получим «=11,7; округляем до И. Число впадин,
охватываемых измеряемым размером, п' = п— 1 = 10.
Вычисление длины общей нормали является весьма трудоем-
ким и производится только при изготовлении колес большими пар-
тиями.
2. ПРОВЕРКА БИЕНИЯ ЗУБЧАТОГО ВЕНЦА КОНИЧЕСКИХ КОЛЕС
Биение зубчатого венца конических колес в большинстве слу-
чаев вызывается недостаточно жестким креплением заготовки при
Фиг. 140. Приспособление для контроля
конических зубчатых колес:
1 — основание; 2 — оправка; 3 — контролируемое ко-
лесо; 4 — индикатор с шариковым наконечником.
обточке или при обработке
зубьев. Для проверки бие-
ния применяются обычно
индикаторы с шариковым
наконечником1 (фиг, 140),
причем измерение произво-
дится вблизи делительной
окружности. Обычно для
этой цели колеса устанав-
ливаются в центрах на оп-
равке, а наконечник индика-
тора вводится во впадину
между зубьями. Может быть
использован также универ-
сальный прибор Цейсса (см.
фиг. 112 и 116).
3. ИЗМЕРЕНИЕ ШАГА ЗУБЬЕВ КОНИЧЕСКИХ КОЛЕС
Погрешности шага, играющие важную роль в зубчатых коле-
сах любого вида, вызывают неравномерное зацепление профилей
зубьев, которые в результате этого сильно изнашиваются. При
обычном измерении определяется разность соседних шагов при
1 ГОСТ 1758-56 рекомендует использовать наконечник, соответствующий ис-
ходному контуру.—Прим. ред.
254
помощи приборов для контроля цилиндрических колес. Основной
шаг можно проверять также накладным прибором Маага
(фиг. 141). . .
Фиг. 141. Проверка основного шага конического
колеса при помощи накладного прибора Маага.
4. КОНТРОЛЬ ПРОФИЛЯ ЗУБА КОНИЧЕСКОГО КОЛЕСА
Фиг. 142. Приспособление для
проверки конического колеса
под микроскопом.
Профиль зуба, т. е. плоская или сферическая эвольвента, на
большинстве заводов в настоящее время не контролируется ввиду
отсутствия соответствующего измери-
тельного оборудования. Тем не меиее
иногда на практике требуется опреде-
лить отклонение профиля зубьев. Это
может быть осуществлено с использо-
ванием измерительного микроскопа.
Контролируемое колесо закреп-
ляется в приспособлении, которое ста-
вится на плиту (фиг. 1'42). Торец кон-
тролируемого зуба устанавливается по
индикатору параллельно плоскости
плиты так, чтобы ось симметрии его
была перпендикулярной к плите ми-
кроскопа. Параллельность достигается
поворотом верхней части приспособле-
ния. а перпендикулярность — за счет
поворота колеса вокруг оси. Перед
измерением колесо устанавливается
на столике таким образом, чтобы
кромки вершины зуба располагались
на одной прямой, параллельной на-
правлению движения стола микроско-
па. Затем каретку последовательно
передвигают от головки зуба к ножке,
измеряя на отдельных расстояниях от вершины толщину зуба (как
половину длины хорды). Если затем вычесть значения получен-
ных данных из расчетных значений, то выяснится отклонение про-
филя.
255.
5. ПРОВЕРКА НАПРАВЛЕНИЯ ЗУБА КОНИЧЕСКОГО КОЛЕСА
Все образующие профиля прямозубых конических колес
должны в своем продолжении пересекаться в вершине конуса. При
111.# i i
а) Ю d е)
Фиг. 143. Отклонения направления боковых сторон зуба, вызван-
ные неправильной настройкой зубострсгального станка.
Фиг. 144. Измерение направле-
ния зуба конического колеса
с помощью игл.
Фиг. 145. Контрольно-обкатиой станок для про-
верки конических колес, оси которых пересекаются
под прямым углом.
соблюдении этого условия достигается правильное распределение
нагрузки между зубьями, которое в настоящее время непосред-
.255
Теоретическое
’ положение
конического колеса
Действительное
положение после
неправильной
обточки заготовки
Направление
строгания
L^meop
Правильное сопряжение
по дополнительным конусам
Строгание и монтаж
проведен на базе
„_______ размера fi
Направление
строгания
Строгание
Отклонение
размера А
проведено на
\базе размера L
Вершины конусов^
при смещении
колес
Общая вершина конусов
Типовые примеры пятен контакта зубьев прямозубых
конических колес
Неправильное
положение вала
приводит к сме-
щении] лятна
касания
Неправильный межосевой угол дает
такое же пятно^как при неправильном
положении вала
Фиг. 146. Проверка конических колес с прямыми зубьями и типовые при-
меры пятен контакта:
1 — плоское коническое колесо; А — теоретический размер.
17 Зак. 2ДЗ
257
ствеино не измеряется, а только оценивается по плошади пятен
контакта. На фиг. 143 иллюстрируются различные погрешности
направления боковых сторон, вызванные неправильной наладкой
зубострогальиого станка. В данном случае образующие не напра-
влены к вершине конуса, и поэтому не удается достигнуть пра-
вильного прилегания по всей ширине зуба. Боковые поверхности
зубьев в этом случае находятся в контакте лишь частично, вблизи
наружного или внутреннего диаметров. Такая пара колес является
дефектной и издает в работе шум. На .практике показал хорошие
результаты очень простой и достаточно надежный метод измерения
Фиг. 147. Специальный прибор для проверки конических
тарельчатых колес.
направления зуба с помощью игл, вставляемых во впадины между
зубьями (фиг. 144).
На фиг. 145 показан контрольно-обкатной станок для про-
верки конических колес, оси которых пересекаются под прямым
углом. На каждой каретке станка ставится индикатор, по показа-
ниям которого каретку при замене контролируемых колес можно
снова установить на заданный размер с точностью порядка не-
скольких сотых миллиметра. Для проверки бокового зазора колес
на каретке имеется отдельный индикатор, который в зависимости
от установки упора можно передвигать в то или иное положе-
ние.
На фиг. 146 изображена проверка конических колес с прямыми
зубьями и схематические образцы пятен контакта.
На фиг. 147 показан специальный станок для проверки кониче-
ских тарельчатых колес. Боковые поверхности зубьев проверяются
по краске, полученные пятна контакта анализируются. В случае
необходимости принимаются меры для получения более благо-
приятного распределения пятен контакта изменением теоретиче-
ского межосевого расстояния.
258
Правильное положение
пятна касания
Неправильное положение
пятна касания, шестерня
смещена к Вершине конуса
Неправильное положение
пятна касания, шестерня
слишком удалена
от Вершины конуса
Неправильное положение
пятна касания, оси ВалоВ
не пересекаются
В Вершине конусов
Неправильное положение
пятна касания, оси ВалоВ
не пересекаются
В Вершине конусоВ
неправильное положение
пятна касания, межосеВой
угол слишком Велик
Неправильное положение
пятна касания, межосеВой
угол слишком мал
Завышенное монтажное расстояние
Теоретическое монтажное расстояние
Фиг. И8. Типовые формы пятен контакта у конических колес с кри-
волинейными зубьями.
IV*
259
Изменение межосевого расстояния производится по индика-
тору. Для проверки бокового зазора прибор также снабжен откид-
Фиг. 149. Проверка конических колес
с криволинейными зубьями на станке.
ным индикатором. На фиг. 148 изображены пятна контакта у кони-
ческих колес с криволинейными зубьями, а на фиг. 149 — пример
их проверки на приборе.
VIII. ТОЧНОСТЬ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ
С точки зрения точности изготовления червячные передачи де-
лятся на степени точности.
Выбор степени точности обусловлен условиями работы чер-
вячной передачи: 1) местом расположения передачи в механизме
ж 2) окружной скоростью в работе.
Червячная передача состоит из червяка и червячного колеса.
У червяков проверяются:
1) диаметр опорных шеек или отверстия у насадных червяков;
2) средний диаметр;
3) отклонение оси отверстия или опорных шеек от оси дели-
тельного цилиндра (радиальное биение);
4) толщина витка;
5) ход винтовой линии;
6) отклонение боковой поверхности от оси червяка (положение
профиля);
7) качество обработанной поверхности витков, отверстий или
опорных шеек.
У червячного колеса проверяются:
1) отверстие;
2) толщина зуба;
3) диаметр делительной окружности и ее соосность с отвер-
гшем (радиальное биение зубчатого венца);
4) расстояние между плоскостью симметрии зуба и опорным
торцом ступицы;
5) шаг зубьев;
6) соответствие формы зуба колеса зубьям червяка;
7) угол наклона зуба;
8) качество обработанной поверхности зубьев.
1. КОНТРОЛЬ ЧЕРВЯКОВ
Диаметр и осевые размеры червяка проверяются универсаль-
ным контрольно-измерительным инструментом, например предель-
ными калибрами-скобами, микрометрами, различными контакт-
ными измерительными приборами и т. д. (фиг. 150). Труднее про-
верить средний диаметр, осевой шаг, угол профиля и соосность
делительного цилиндра с поверхностью опорных шеек или отвер-
стием червяка, С высокой точностью диаметр делительного
261
цилиндра может быть проверен по методу трех проволочек с ис-
пользованием микрометра по схеме, изображенной на фиг. 151.
Кроме того, можно применить специальный калибр-скобу с тремя
вставными измерительными
наконечниками, форма ко-
торых соответствует профи-
лю зубчатой рейки.
С меньшей точностью
осуществляется измерение
на базе наружного диамет-
ра червяка. В этом случае
измерение -производится по-
средством микрометра, пре-
дельного калибра-пробки
или плиток.
1. Толщину зуба чер-
вяка проверяют штанген-
зубомером (фиг. 152) пер-
Фиг. 150. Проверка червяка..
пендикулярно витку, или
с помощью вставленных роликов (фиг. 153). Так как у червяков
обычно в качестве целого числа указывается осевой модуль, то
Фиг. 151. Измерение диаметра
делительного цилиндра с по-
мощью трех роликов и микро-
метра.
Фиг. 152. Измерение толщины
витка червяка с помощью штан-
гензубомера-
Фиг. 153. Измерение толщины вит-
ка червяка с помощью вставлен-
ных роликов.
толщину зуба в нормальном сечении приходится пересчитывать
(<см. фиг. 151) :
sn — sx • cosX,
где X — угол подъема винтовой линии на делительном цилиндре;
здесь — число заходов червяка;
ddi — диаметр делительного цилиндра.
262
Фиг. 154. К расчету размера а при данном
’----------------------------------------------------
Можно также воспользоваться измерением по двум или трем
роликам (фиг. 153).
Размер а (фиг. 154, а) при данном диаметре ролика dp опре-
деляется из следующих соображений:
г--ч t /72ТС
О А cos а = АЕ = -j- .= -j-.
_ d„ d„ тт. лот
Так как ОА — -^-, то ^cosa = -^-, откуда 2cos^'
Следовательно,
а = £О + ^- —
--- --- dp
ЕО = ОА • sina^=-gsina;
|4р . I dp ,f
e=ySina -h-g- — h ;
dp
Л —-g-(l -f-sina) — h .
Если зуб имеет увеличенную толщину, то размер b увеличится:
— rfD
b^EO1+~-—h'-,
+ ОО^АВ-, ^ = tga;
AB
CA = ~ (см. фиг. 154),
где Дя — увеличение (уменьшение) толщины зуба;
, dp . dp
fe = -rSlna + -w-+-2----h-
df) До
b = ~f (l+slna) + ^—Л'.
Так как величину b можно измерить, то можно узнать, на-
сколько изменится толщина зуба:
As —------y (1 + sin a) 4-A'j 2tg a,
HO
-g- (1 sin a) — h =a,
следовательно,
As = (b — a) 2 tg a.
263
Толщину зуба червячного колеса измеряют обычным способом
(по хорде) так же, как это делается при контроле цилиндрических
и конических колес.
Фиг. 156. Прибор для контроля хода
витков червяка:
1 — шток; 2 — измерительный наконечник;
3 — блок конпевых мер; 4 — винт для точ-
ной регулировки; 5 — направляющие для
штока 1; 6, 7 — индикаторы; 8 — ручка для
продольного перемещения ползушкн. Измери-
тельный жаконечник 2 подводится к боковой
стороне витка, после чего устанавливаете®
величина хода с помощью блока плиток и
проверяется по следующей бековой стороне..
Фиг. 155. Прибор для кон-
троля впадин:
/—шток; 2—измерительный на-
конечник; 3 — направляющие для
штока ]; .. 4, 5 —- индикаторы;
6 — ручка для ‘‘продольного пере-
мещения иолзушки. Стержень из-
мерительного наконечника устана-
вливается таким образом, чтобы
индикатор на первой впадине по-
казывал нуль.
Если при измерении отклонений используется наружная по-
верхность червяка, то необходимо выдержать требуемую точность
наружного диаметра
Фиг. 157. Прибор для про-
верки профиля витка и угла
зацепления у червяков:
J — ползушка; 2 — измерительный
наконечник; 3 ~ блок плиток; 4 —
неподвижный упор; 5 — направ-
ляющие для ползушкн 1; 6 — инди-
катор; 7 — ручка для продольного
перемещения ползушкн.
червяка.
2. Угол профиля можно контролиро-
вать угловыми шаблонами, которые при-
кладываются к наружной поверхности
червяка, являющейся базой измерения,
либо с помощью проектора СИП. Более
точные измерения возможны на прибо-
рах фирм Давид Браун, Клингельнберг
или Цейсс.
Осевые размеры червяка контроли-
руются с помощью концевых мер длины
и специальных приспособлений (как для
измерения шага резьбы ходовых вин-
тов) или специальными приборами
(фиг. 155—157).
3. Измерение шага зубьев на червяке
и червячном колесе при помощи прибора
Маага показано на фиг. 158 и 159. Шаг
червячного колеса можно измерять так-
же сравнительным методом (например,
на приборе Цейсса).
264
Фиг. 158. Измерение ша-
га червяка с помощью
прибора Маага.
Фиг. 159. Измерение шага
червячного колеса с по-
мощью прибора Маага.
Фиг. 160. Комплексная двухпрофиль-
ная проверка червячного колеса в за-
цеплении с измерительным червяком
на приборе Маага.
Фиг. 161. Проверка червячного колеса
в зацеплении с измерительным червя-
ком на приборе Давида Брауна.
265
2. КОНТРОЛЬ ЧЕРВЯЧНЫХ КОЛЕС
Диаметр делительной окружности червячного колеса прове-
ряется путем установки колеса в специальном приборе (фиг. 160 и
161) или в более простом приспособлении, где колесо находится
а зацеплении с измерительным червяком. Червяк устанавливается
на номинальном межосевом расстоянии от оси контролируемого
колеса.
Для проверки наиболее важных параметров червячных колес
предназначены универсальные приборы Давида Брауна и Цейсса.
а) 6) 6)
Фиг. 162. Пятна контакта зубьев червячной передачи:
а — неправильно; б — правильно; в — неправильно.
Точность и форма зубьев червячных колес в большинстве слу-
чаев определяются по краске, т. е. на основании величины и рас-
пределения пятен контакта зубьев. Слегка смазанный краской
измерительный червяк при зацеплении оставляет на боковых по-
верхностях зубьев червячного колеса заметные следы. Величина
несущей площади определяется в зависимости от выбора направле-
ния вращения червяка (фиг. 162).
Для суждения о качестве червячных передач решающее значе-
ние имеют следующие факторы:
1) величина зазора между боковыми сторонами зубьев червяка
и червячного колеса, оцениваемая главным образом по люфту чер-
вяка;
2) пятно контакта зубьев;
3) точность деления;
4) коэффициент полезного действия.
IX. КОНТРОЛЬ ЗУБЧАТЫХ РЕЕК
—тя —
Фиг. 163. Проверка зубчатой рейки
с помощью роликов.
для правильного зацепления
Рейки с прямыми или косыми зубьями контролируются также
при помощи роликов. Диаметр роликов подбирается в зависимости
от модуля с тем, чтобы образую-
щая ролика выступала за линию
выступов рейки (фиг. 163). Раз-
мер М определяется измерением
расстояния от опорной плоскости
рейки до выступающей образую-
щей ролика. Этот метод измере-
ния используется как для кон-
троля зубьев, так и для проверки
межосевого расстояния, точное
соблюдение которого необходимо
с реечной шестерней:
м__________ d ли-clga , d d_____1
JYl 2 sin a 4 *2 2 sin a
it ctg a . d
Значения размера 7W указаны в табл. 28.
Таблица 28
Значения размера М прн измерении зубчатых реек
Модуль т d Размер М при Модуль т d Размер №. при
°д - ,5° «й-20° »а-20°
1 1.8 1.446 1,374 5 9 7,232 6,868
1,25 2.2 1,686 1.619 5.5 10 8,197 7.751
1,5 2.7 2,170 2,060 6 10 6,732 6,672
1,75 3.1 2,409 2,306 6,5 12 10,130 9,517
2 3.5 2,649 2,551 7 12 8,664 8,448
2,25 4 3.132 2.992 8 14 10.597 10,204
2,5 4.5 3,616 3,434 9 16 12.530 11.970
2,75 5 4,099 3,875 10 18 14,462 13,735
3 5,5 4,582 4.317 11 20 16,394 15.502
3,25 6 5,065 4.758 12 22 18,327 17.268
3.5 6 4,332 4,219 13 24 20.259 19,034
3,75 7 6,031 5.641 14 26 22,192 20,800
4 7 5.299 5,102 15 28 24,125 22.565
4.5 8 6,265 5.985 16 30 26,058 24,331
X КОНТРОЛЬ ШУМА ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Зубчатые передачи, работающие абсолютно бесшумно, изгото-
вить нельзя. Если передача шумит, причину этого необходимо ис-
кать в ее конструкции или в изготовлении. Причину шумообразо-
вания необходимо выяснить прежде, чем зубчатая передача будет
собрана, чтобы не возникали потери, связанные со сборкой и раз-
боркой.
Зубчатые колеса обычно деформируются в процессе термиче-
ской обработки или во время транспортировки.
Каждая передача во время работы, независимо от точности ее
изготовления, издает свой собственный характерный звук. Контро-
лер прослушивает передачу во время работы, а затем производит
анализ звука с точки зрения силы и характеристики колебаний.
Часто шум передачи вызывается сочетанием небольших отклоне-
ний от заданных размеров (из которых ни один не выходит за
пределы допуска), но общий результат создает неприятный звук.
Во время работы передачи возникают разные виды шума, которые
можно условно обозначить, как «завывание», «шум подшипников»,
«жужжание», «стук», «пульсирующий шум» (звук от эксцентрици-
тета), «дребезжание» и т. д. Однако чаще всего встречаются сле-
дующие четыре характерные виды шума:
1. Более или менее значительные отклонения шага и неправиль-
ный профиль зубьев вызывают прерывистый стук или непрерывное
«жужжание».
2. Эксцентрицитет колес вызывает пульсирующий шум.
3. Грубые погрешности профиля зубьев вызывают шум высо-
кого, «визгливого» тона.
4. Кроме того, могут возникать переменные шумы при разных
окружных скоростях.
При больших окружных скоростях возникает музыкальный тон,
высота которого определяется числом зубьев, входящих в зацепле-
ние за одну секунду. Равномерный шум указывает на равномер-1
ный шаг зубьев. Изменение интенсивности шума обусловлено ме-
няющимися условиями зацепления: неправильной формой зубьев,
отклонениями шага, изменением нагрузки или деформацией валов,
Первые три вида звуков бывают обычно более или менее тесно
связаны друг с другом, однако их можно различить, изменив ско-i
рость вращения и нагрузку на колеса. «Скрип» при увеличении или
уменьшении нагрузки не изменяется. «Завывание» характеризуется
268
более высоким тоном, чем «скрип». Стук вызывается соударени-
ями неравномерно расположенных зубьев. Причиной «дребезжа-
ния» обычно бывает плохо закрепленная деталь или изменение
угла наклона винтовой линии; иногда оно возникает вследствие
несогласованности (интерференции) зацепления из-за наличия
эксцентрицитета или погрешностей эвольвенты. Для того чтобы
шум, издаваемый зубчатой передачей, был минимальным, колеса
должны быть установлены в точных подшипниках.
Все, что сказано выше о причинах шума, относится ко всем
зубчатым колесам, особенно же к быстроходным и к передачам
в редукторах.
Взаимное заклинивание зубьев ^олес также может явиться
серьезной причиной шума. В процессе зацепления вершины зубьев
оказывают распорное действие друг на друга, движение колес тор-
мозится, в результате чего возникает шум. Аналогично возникает
шум при задевании головки зуба за ножку сопряженного колеса,
что бывает вызвано либо увеличенной высотой головки, либо умень-
шенной ножкой зуба. Эти дефекты можно заранее устранить путем
правильного проектирования формы зубьев и инструмента для их
обработки. Типичные шумы зависят от площади контакта зубьев.
Большинство видов шума зубчатых колес, в частности «скрип»,
«жужжание», «стук», можно исключить путем применения так на-
зываемых бочкообразных или эллиптоидных зубьев.
1. ВЛИЯНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРОФИЛЯ И ШАГА
Погрешность профиля или шага зубьев вызывает изменение
окружной скорости колеса. Эти изменения окружной скорости про-
исходят очень быстро и вызываются тем, что неточные зубья в про-
цессе зацепления ускоряют или замедляют вращение. Практически
во всех передачах имеет место определенный зазор между зубьями
сопряженных колес. Большие погрешности профиля вызывают
прерывистый металлический стук, который можно объяснить тем,
что ведомое колесо очень резко ускоряется, в результате чего про-
исходит удар по нерабочим профилям зубьев. Это происходит
главным образом на холостом ходу. Такие погрешности профиля
оказывают неблагоприятное влияние на прочность зубьев изгибу
и на их износ. Поэтому точный профиль зубьев имеет особенно
большое значение с точки зрения прочности зубьев.
При эвольвентном зацеплении основной шаг изменяется как
в результате отклонения .профиля, так и при наличии погрешно-
стей окружного шага. Основной шаг должен быть одинаковым
у всех зубьев сопряженных колес.
Если основной шаг у всех зубьев ведущего и ведомого колес
строго постоянен, но величина его у обоих колес разная, в работе
возникает постоянный шум, интенсивность которого зависит от раз-
ницы основных .шагов, а высота — от окружной скорости. Неодина-
ковый основной шаг у зубьев одного и того же колеса проявляется
в виде «гудения» переменной силы. Этот шум является наиболее
269
неприятным. Полностью избежать хотя бы самых малых неточностей
нельзя даже при весьма тщательном изготовлении, однако необ-
ходимо следить, чтобы неизбежные погрешности распределялись
так, чтобы не возникали неполадки в эксплуатации.
Кромочный контакт в начале зацепления вызывает не только
резкое ускорение, но и местный износ на профиле ножки зуба веду,
щего колеса; его всегда можно устранить. Если на зубьях полу-
чается неизбежное отклонение от теоретического профиля зуба,
необходимо принять меры к тому, чтобы это отклонение не «приво-
дило к кромочному контакту в начале зацепления зуба. Для этого
можно модифицировать профиль зуба. Величина отклонения о»
теоретического профиля устанавливается исходя из вероятных по
грешностей.
Профиль зуба модифицируется двумя способами:
1) головка ведомого колеса несколько уменьшается;
2) основной шаг ведущего колеса выбирается несколько больше
основного шага ведомого колеса.
Оба колеса имеют одинаковый номинальный основной шаг, од-
нако допуск на основной шаг ведущего колеса располагается
в плюс, а допуск на шаг ведомого колеса — в минус. Основная
окружность эвольвенты зубьев должна быть всегда соосной с ба-
зовым отверстием колеса или с валом.
В связи с этим при изготовлении требуется очень высокая тща-
тельность центрирования. Часто бывает целесообразно шлифовать
наружную -поверхность колеса перед зубообработкой или обточить-
ее на оправке. В этом случае задача заключается не столько в том,
чтобы ликвидировать биение по наружному диаметру, сколько-
в облегчении контроля за обеспечением соосности профилей зубьев.
При наличии эксцентрицитета колеса возникают шумы, интенсив-
ность которых периодически возрастает и падает, благодаря чему
их очень легко отличить от других звуков, издаваемых зубчатым
колесом.
2. ВЛИЯНИЕ БИЕНИЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Как показывает математический анализ зацепления эксцен-
тричных зубьев, такие колеса передают движение с переменной, не-
плавко изменяющейся скоростью без ударов. При равномерной
скорости ведущего колеса скорость ведомого меняется по синусо-
идальному закону.
Эксцентрицитет колес с эвольвентными зубьями, выполненными-
достаточно точно по всем другим параметрам, не является таким-
опасным, как отклонения шага. На прочность зубьев эксцентри-
цитет оказывает слабое влияние, так как изменение скорости про-
исходит сравнительно медленно, а силы инерции остаются относи-
тельно небольшими. Тем не менее, эксцентрицитета в зубчатых коле-
сах стремятся избегать вследствие пульсирующего, неприятного
шума, который такие колеса издают в работе, а также ввиду не-
равномерной передачи усилия.
270
Для того чтобы колеса с эксцентрицитетом работали без уда-
ров, зацепление зубьев должно продолжаться достаточно долго и.
должен быть обеспечен постоянный контакт между работающими
профилями зубьев с соответствующей нагрузкой. В противном слу-
чае, кроме периодически меняющегося шума, возникает еще стук.
Эксцентрицитет является очень нежелательным в сменных зуб-
чатых колесах для гитар точного деления и нарезания резьбы. По-
этому именно у таких колес стремятся свести эксцентрицитет к ми-
нимуму.
3. ВЛИЯНИЕ шероховатостей боковой поверхности зубьев
Для спокойной работы зубчатых колес очень важно, чтобы бо-
ковые стороны зубьев были возможно более гладкими. Малейшая-
шероховатость поверхности зубьев вызывает под нагрузкой и при
больших окружных скоростях довольно сильный звук высокого'
тона («визгливый»), сила которого при изменении окружной ско-
рости и нагрузки изменяется больше, чем высота тона. Этот шум
является очень пронзительным, а поэтому и весьма неприятным.
Шероховатые боковые стороны зубьев,не только вызывают шум, но-
и быстрее изнашиваются. Небольшие неровности на боковой по-
верхности зубьев часто сглаживаются под нагрузкой, в результате
чего колеса после обкатки работают тише. Однако этим способом
удается устранить только самые малые неровности. Если же неров-
ности поверхности оказываются несколько больше, то в результате
износа нарушается точность зубьев, т. е. возникают большие откло-
нения шага и профиля, прежде чем боковые стороны зубьев сгла-
дятся. Иногда дефекты на поверхности зубьев увеличиваются, на-
пример, у колес, изготовленных из материалов невысокой твер-
дости. В результате обката этих колес поверхности зубьев не
сглаживают друг друга, а наоборот, вызывают задиры.
4. УСТАНОВКИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ КОЛЕС НА ШУМ
Для контроля зубчатых колес на шум существуют специальные
машины. Машина завода «Комсомолец» (фиг. 164) состоит из ста-
нины 1. корпуса 2 с неподвижным шпинделем, приводного меха-
низма 3, каретки 4, ленточного тормоза, крепежных рычагов 6
и 7, усилителя звука (диффузор) 8 и переключателя скоростей 9.
Контролируемые колеса закрепляются парами на оправках.
Оправки вставляются в конические отверстия ведущего шпин-
деля 10 и ведомого шпинделя 11, после чего закрепляются между
центрами рычагами 6 и 7.
Расстояние между осями устанавливается с помощью конце-
вых мер перемещением каретки 4, затем каретка фиксируется--
в нужном положении. Электродвигатель мощностью 2,2 кет
с двумя ступенями скоростей через ременную передачу приводит
во вращение шпиндель 10, который получает скорость 750 или
1500 об/мин. Нагрузка (притормаживание ведомого шпинделя Ity-
27k
Фиг. 164. Машина для контроля шума зубчатых
колес (завода «Комсомолец»).
создается ленточным тормозом, который регулируется при помощи
рычага 5.
Шум зубчатых колес можно определять при помощи специаль-
ных приборов — шумомеров, фонометров, осциллографов и др.
При контроле зубчатых колес на слух опытный контролер раз-
личает характер и силу шума.
Проверка с помощью приборов позволяет получить объектив-
ные данные о силе звука. Осциллографы дают, кроме того, запись
высоты тона основных
составляющих звуков, из
которых состоит шум.
Единицами измерения си-
лы звука служат деци-
белы и фоны. Децибел
соответствует фону при
частоте 100 пер/сек.
Обычно шум зубчатых
колес измеряют «на слух»
(субъективный метод),
так как до сих пор не
создан прибор, который
бы регистрировал не толь-
ко силу звука, но и ха-
рактер шума.
Особенностью машины
для контроля зубчатых
колес на шум является
возможность контроля
шума колес в цеховых
условиях. Для этого при-
меняется усилитель зву-
ка, которым прикрыва-
ются контролируемые колеса, и прослушивание производится
у выходного отверстия.
Однако для того чтобы достигнуть большей точности измерения,
эти машины устанавливаются в специальных бесшумных камерах
и тогда контроль шума производится «на слух» при открытом
усилителе. Этот способ является более трудоемким и требует вы-
сокой квалификации, но его приходится применять, так как до на-
стоящего времени нет прибора, который мог бы различать допу-
стимые звуки от недопустимых.
Бесшумные зубчатые колеса издают звук интенсивностью до 70
фонов по фонометру, микрофон которого установлен на расстоянии
300 мм от источника звука (при шуме окружающей среды 35 фонов
в помещении, изолированном от цеха). Для сравнения следует
указать, что шум обычного механического цеха ' составляет 60—
70 фонов.
Опыты по изучению физиологического действия акустического
давления на человеческий организм показывают, что шум поли-
272
гармоничного состава в диапазоне частот 50—3000 пер/сек оказы-
вает вредное влияние уже при интенсивности 85 фонов. При дли-
тельном действии такой шум вызывает устойчивое повреждение
слухового аппарата. Если исключить из шумового спектра высокие
частоты (свыше 1500 пер/сек), то стойкость организма по отно-
шению к действию шума возрастает и одинаково вредное влияние
проявляется лишь при интенсивности 90 фонов. Следовательно, не-
обходимо по возможности уменьшать интенсивность шума машин
и одновременно смещать основные компоненты шума в область
низких частот.
Влияние шума на человеческий организм измеряется так назы-
ваемым «уровнем громкости»; это — величина, зависящая от аку-
стического давления и от частоты звука. Для частоты 1000 пер/сек
этот уровень совпадает с физической акустической величиной
интенсивности звука, измеряемой в децибелах, для других частот
он отличается от этого значения, так как человеческое ухо не обла-
дает одинаковой воспринимающей способностью по отношению ко
всем частотам.
18 ЗАК. 2/13
XI. ИНСТРУКЦИЯ для КОНТРОЛЕРОВ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
В обязанности контролера зубчатых колес входит:
1) проверка точности заготовок, на которых будут нарезаться
зубья;
2) проверка первой детали при обработке зубьев;
3) проверка нарезанных зубьев у всей "партии колес;
4) соблюдение инструкций, относящихся к качеству изготовле-
ния зубчатых колес;
5) уход за измерительным оборудованием (инструментами и
приборами).
К пункту 1. На обточенных заготовках необходимо перед
нарезанием зубьев выборочно по отдельным операциям проверить,
выдерживаются ли размеры по наружным диаметрам и отверстиям,
находится ли радиальное и торцовое биение в допустимых пре-
делах.
К пункту 2. Проверке подлежат зубья, обработанные на
зубодолбежных, зубофрезерных и зубошлифовальных станках. Пе-
ред следующей операцией или перед шлифованием необходимо
проверить припуск по боковым сторонам зубьев и диаметр окруж-
ности ножек с учетом радиального зазора и биения окружности
ножек, которое не должно превосходить 0,05 модуля.
После окончательной обработки зубьев необходимо опреде-
лить:
а) толщину зубьев;
б) зацепление с измерительным колесом или с колесом, изго-
товленным в данной партии и признанным контролером за изме-
рительное;
в) шероховатость поверхности обработанных зубьев методом
сравнения с набором образцов чистоты;
г) направление зубьев;
д) биение зубчатого венца и, в случае необходимости, шум ко-
лес, входящих в пару.
К пункту 3. После обработки зубьев проверяется вся партия
колес. Решение об исправлении или о списании в брак выносит
контролер, начальник ОТК, мастер или начальник цеха.
К пункту 4. В зависимости от требований, предъявляемых
к качеству изготовления зубчатых колес, контролер должен вы-
полнять соответствующие инструкции. На первой детали ставится
клеймо или навешивается ярлык с пломбой. На ярлыке указы-
274
Таблица 29
Перевод сотых долей градуса в минуты и секунды
0'0(1 0'0" 0°40 24' 0" 0°80 48' 0" 0'1)020 7"20
01 0 36 41 24 36 81 48 36 21 7 56
02 1 12 42 25 12 82 49 12 22 7 92
03 1 48 43 25 48 83 49 48 23 8 28
04 2 24 44 26 24 84 50 24 24 8 64
0 05 3 0 0 45 27 0 0 85 51 0 0 0025 9 00
06 3 36 46 27 36 86 51 36 26 9 36
07 4 12 47 28 12 87 52 12 27 9 72
08 4 48 48 28 48 88 52 48 28 10 08
09 5 24 49 29 24 89 53 24 29 10 44
0 10 6 0 0 50 30' 0" 0 90 54 0 0 0030 10 80
11 6 36 51 30 36 91 54 36 31 11 16
12 7 12 52 31 12 92 55 12 32 11 52
13 7 48 53 31 48 93 55 48 33 11 88
14 8 24 54 32 24 94 56 24 34 12 24
0 15 9 0 0 55 33 0 0 95 57 0 0 0035 12 60
16 9 36 56 33 36 96 57 36 36 12 96
17 10 12 57 34 12 97 58 12 37 13 32
18 10 48 58 34 48 98 58 48 38 13 68
19 11 24 59 35 24 99 59 24 39 14 04
0 20 12 0 0 60 36 0 0 0000 0"00 0 0040 14 40
21 12 36 61 36 36 01 0 36 41 14 76
22 13 12 62 37 12 02 0 72 42 15 12
23 13 48 63 37 48 03 1 08 43 15 48
24 14 24 64 38 24 04 1 44 44 15 84
0 25 15 0 0 65 39 0 0 0005 1 80 0 0045 16 20
26 15 36 66 39 36 06 2 16 46 16 56
27 16 12 67 40 12 07 2 52 47 16 92
28 16 48 68 40 48 08 2 88 48 17 28
29 17 24 69 41 24 09 3 24 49 17 64
0 30 18 0 0 70 42 0 0 0010 3 60 0 0050 18 00
31 18 36 71 42 36 11 3 96 51 18 36
32 19 12 72 43 12 12 4 32 52 18 72
33 19 48 73 43 48 13 4 68 53 19 08
34 20 24 74 44 24 14 5 04 54 19 44
0 35 21 0 0 75 45 0 0 0015 5 40 0 0055 19 80
36 21 36 76 45 36 16 5 76 56 20 16
37 22 12 77 46 12 17 6 12 57 20 52
38 22 48 78 46 48 18 6 48 58 20 88
39 23 24 79 47 24 19 6 84 59 21 24
18*
275
Продолжение табл. 29
0’0060 21 "60 0°0070 25"20 0’0080 28"80 0’0090 32"40
61 21 96 71 25 56 81 29 16 91 32 76
62 22 32 72 25 92 82 29 52 92 33 12
63 22 68 73 26 28 83 29 88 93 33 48
64 23 04 74 26 64 84 30 24 94 33 84
0 0065 23 40 0 0075 27 00 0 0085 30 60 0 0095 34 20
66 23 76 76 27 36 86 30 96 96 34 56
67 24 12 77 27 72 87 31 32 97 34 92
68 24 48 78 28 08 88 31 68 98 35 28
69 24 84 79 28 44 89 32 04 0 0099 35 64
Перевод минут и секунд в доли градусов
0' 1 2 3 4 0’0000 0167 0333 0500 0667 30' 31 32 33 34 0 5000 5167 5333 5500 5667 0" 1 2 3 4 0 0000 0003 0006 0008 ООН 30 31 32 33 34 0 0083 0086 0089 0092 0094
5 0 0833 35 0 5833 5 0 0014 35 0 0097
6 1000 36 6000 6 0017 36 0100
7 1167 37 6167 7 0019 37 0103
8 1333 38 6333 8 0022 38 0106
9 1500 39 6500 9 0025 39 0108
10 0 1667 40 0 6667 10 0 0028 40 0 0111
11 1833 41 6833 11 0031 41 0114
12 2000 42 7000 12 0033 42 0117
13 2167 43 7167 13 0036 43 0119
14 2333 44 7333 14 0039 44 0122
15 0 2500 45 0 7500 15 0 0042 45 0 0125
16 2667 46 7667 16 0044 46 0128
17 2833 47 7833 17 0047 47 0131
18 3000 48 8000 18 0050 48 0133
19 3167 49 8167 19 0053 49 0136
20 0 3333 50 0 8333 20 0 0056 50 0 0139
21 3500 51 8500 21 0058 51 0142
22 3667 52 8667 22 0061 52 0144
23 3833 53 8833 23 0064 53 0147
24 4000 54 9000 24 0067 54 0150
25 0 4167 55 0 9167 25 0 0069 55 0 0153
26 4333 56 9333 26 0072 56 0156
27 4500 57 9500 27 0075 57 0158
28 4667 58 9667 28 0078 58 0161
29 4833 59 0 9833 29 0081 59 0 0164
276
вается толщина зуба, биение, отклонение шага и т. д., дата (в слу-
чае необходимости и час) контроля, номер маршрутной карточки,
подпись и номер контролера. Детали с клеймом остаются у рабо-
чего, который кладет их к остальным деталям данной партии,
подготовленным для передачи на контроль. Если первая деталь ие
удовлетворяет требованиям технических условий, то об этом изве-
щается мастер отделения или наладчик, несущий ответственность
за устранение причины отклонения. После проверки всей партии
готовых колес контролер обязан записать в маршрутную карточку
количество годных деталей, а в случае необходимости подготовить
документацию для списания в брак.
К пункту 5. Измерительный инструмент и приборы необхо-
димо всегда содержать в порядке. Штангенциркули, микрометры,
или пассаметры с тарельчатыми наконечниками, шагомеры необ-
ходимо проверять еженедельно, прочие приборы контролируются
раз в месяц. На каждый прибор в контрольном отделении должен
быть заведен паспорт, в который вписываются все исправления и
даты проверок. Большое внимание следует уделять и приборам,
так как надежное измерение возможно только на безупречных при-
борах, периодически подвергаемых проверке.
Нормы точности на зуборезные станки приведены в приложе-
ниях 14—17, на приборы — в приложении 13.
Источники погрешностей при нарезании зубьев на различных
станках указаны в приложениях 8, 9 и 10.
Источники погрешностей при изготовлении зубьев, вызванные
жеправильной заточкой инструмента, указаны в приложении 7.
ХП. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
ПРИ РЕМОНТЕ ПО ПОВРЕЖДЕННЫМ ОБРАЗЦАМ
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ПРЯМОЗУБЫХ КОЛЕС (фиг. 165)
Ремонтное колесо может предназначаться для:
а) нулевой передачи (некорригированной передачи);
б) фау-нулевой передачи (передачи с высотной коррекцией);
в) фау-передачи (передачи с угловой коррекцией). Пределы
применения различных видов коррекции показаны в табл. 30 и 31
в зависимости от чисел зубьев Zi и Z2-
Таблица 30
Виды коррекции для цилиндрических передач
ад = 20»
Угол зацепления = 20°
Некорригированпые передачи Фау-нулевые передачи Фау-передачи
«1 нулевое колесо, Е°0 Z2 нулевое колесо, Е =0 V(+) колесо, + Е Vp-) колесо, -Е Zi V(+) колесо, + Е гя 0 — ко- лесо, Е ” 0 «1 V (+) колесо, +£» veil колесо. +Е.
14 14 7 21 7 14-20 7 7-13
15 и более 14 8 20 8 14—19 8 8-13
16 и более 14 9 19 9 14—18 9 9—13
17 и более 14 10 18 10 14—17 10 10-13
18 и более 14 11 17 11 14-16 11 11—13
19 и более 14 12 16 12 14-15 12 12—13
н т. д. и более и т. д. 13 15 13 14 13 13
278
Таблица 31
Виды коррекции для цилиндрических передач
аа = 15°
Угол зацепления а a-is”
Некорригированиые Фау-нулевые Фау-передачи («,.,)
передачи (а) передачи (в)
Zo Z1 za zt Z-i Z1 Zi
нулевое нулевое V(+) V(—) V(+) 0— V(+) V(+)
колесо колесо колесо колесо колесо колесо колесо колесо
25 25 и более 8 42 и более 8 25-41 8 8—24
26 25 . , 9 41 . . 9 25-40 9 9-24
27 25 . , 10 40 . , 10 25—39 10 10—24
28 25 , . 11 39 . . 11 25-38 11 11—24
и т. д. И т. д. 12 38 . . 12 25—37 12 12—24
13 37 . , 13 25—36 13 13—24
14 36 . . 14 25—35 14 14—24
15 35 . . 15 25-34 15 15-24
16 34 . . 16 25-33 16 16—24
17 33 . . • 17 25—32 17 17—24
18 32 . . 18 25-31 18 18-24
19 31 . . 19 25-30 19 19—24
20 30 . . 20 25—29 20 20—24
21 29 . , 21 25—28 21 21—24
22 28 , , 22 25-27 22 22—24
23 27 . . 23 25-26 23 23—24
24 26 , . 24 25 24 24
(Zj +?4 ’ 2 „ (х, ± х2) т В~ а : Л Л _
а — п Ь— = У 1 4- 13В прн ад = 20»;
av — (х, ± х2) т Т Q О-D О _ “ а * 1 jg Д Б— = / 1 4- 26В прн ag JZ! = 15»,
коэффициенты смещения исходного контура.
Если неизвестно, какого рода передача имеет место в данном
случае, расчет начинают исходя из предположения о наличии не-
Фиг. 165. К расчету при ремонте
прямозубых колес по поврежден-
ным образцам.
корригированной передачи. Если требуемый результат не дости-
гается, предполагают, что имеют место фау-колеса, у которых
можно укоротить головку и проверить результаты по формулам,
содержащим значения диаметров колеса и размера К.
279
Н еко р р и г ир о в а н н ы е передачи
Согласно фиг. 165, определяем:
Дг2
Z -р 2 2 Z2 -Г Z2 Z2 4- ^2
Приближенно
т ~ D‘ D‘
z - 2.5 ' z — 2,33 ’
Некор риги,рованиые и фау-нулевые передачи
т = 2А = D‘l + = К =
z, l z2 zx -р z2 -р 4 z, -р z2 + 2
Det + De>-К Dei + - 2Л
— 2 — -—.
Приближенно
2A — D. — D, £) _jy
111 ~ 4,80 4- 4,72 ИЛИ m ~ 4,504-4,32 ’
m=h.'— A
(при условии, что головка не укорочена).
Если имеется одно колесо, то
____2Л _ 2Ai .
Zj (i -р 1) z2 (i -p 1) ’
„ 2A 2A
z2^ — — Z1.
Если нет ии одного колеса
7 — 2Л — 2Ai
т (Z -р 1) ’ 2 ’ т (г -р 1) *
Коэффициент смещения исходного контура (только для фау-
нулевых передач)
^ = ^--4- —= -V- + —(h' = m).
2т 2 т 2 1 т 2т ’ ' 7
Фау-передачи
для малого колеса
0,5Df
1.57Щ
для большого колеса
т =
0,5Г>е
Su£> +’+52
табл. 32. значения
Значения sut указаны в
последние формулы относятся ко всем передачам, как
280
Таблица 32
Параметры зубьев для определения угла зацепления
Если имеется неповрежденное колесо
с нормальной высотой головки, то мож-
но на микроскопе измерить толщину зуба
на окружности выступов, вычислить
зн ачение sUf при т = 1 и сравнить
с т абличным значением se = Dc (inv %—
— invае); So = do + invaa j ;
se
$! = —; do = dg-COSag.
я •S'! z Si
a& 20° “a - 150 - 20» ^-15»
10 0,588 0.736 56 0,782 0,955
11 0,605 0,754 58 0,784 0,957
12 0,621 0,771 60 0,786 0,959
13 0,634 0,785 62 0,787 0,961
14 0.646 0.798 64 0,789 0,963
15 0.656 0,809 66 0,790 0.965
16 0,666 0,819 68 0,792 0,967
17 0,674 0,829 70 0,793 0,969
18 0,682 0,837 72 0.794 0,970
19 0.687 0,845 74 0,796 0,972
20 0,695 0,852 76 0,797 0,973
22 0,706 0,864 78 0,798 0,974
24 0.715 0,875 80 0,799 0,976
26 0,724 0,885 82 0,800 0.977
28 0.731 0,893 84 0,801 0,978
30 0,737 0,901 86 0.802 0,980
32 0,743 0,907 88 0,803 0,981
34 0.748 0,913 90 0,803 0,982
36 0.753 0,919 92 0,804 0,983
38 0,757 0,924 94 0,805 0.984
40 0.761 0,929 96 0,806 0.985
42 0.764 0,933 98 0,807 0.986
44 0,767 0,936 100 0.807 0,987
! 46 0,770 0.940 104 0,808 0,988
48 0.773 0,943 108 0.810 0,990
50 0,775 0.946 112 0.811 0,991
52 0.778 0,949 116 0,812 0,993
54 0,780 0.952 120 0,813 0,993
281
некорригированным, так и со смещением исходного профиля.
Их
преимущества:
1) независимость от уменьшения головки;
2) независимость от угла зацепления;
3) у зубчатых колес, вращающихся в одном направлении, длина
хорды впадины измеряется от неповрежденной боковой стороны
зуба;
4) даже при неизвестных значениях 5 предположение 5 = 0 дает
все-таки достаточно точное значение модуля, поэтому модуль опре-
деляется из значений для обоих колес, а коэффициент 5 выбирают
из табл. 34, как наиболее вероятное значение.
Таблица 33
Значения у для
корригированных колес
я У
6 1,047
7 1,034
8 1,026
9 1,020
10 1,016
11 1,014
12 1,012
13 1,010
14 1,009
15 1,007
16 1,006
17 1,006
18 1,005
19 1,005
20 1,004
22 1,004
24 1,003
28 1,002
30 1,001
32 1,000
Дальнейшие формулы:
Таблица
Значения (минимальные)
для корригированных колес
Z “а-20° “<>-15’
6 0,471
7 0,412 —
8 0,353 0,567
9 0,294 0,533
10 0,235 0,500
11 0,177 0,467
12 0,118 0,433
13 0,059 0,400
14 — 0,367
15 0,333
1 16 — 0,300
17 •— 0,267
18 — 0,233
19 — 0,200
20 — 0,167
21 — 0,133
22 — 0,100
23 — 0,067
24 — 0,033
25 — 0
К —А
+9 + S1 + fa-2fe
(21 + ^)(1+BB)
Коэффициент укорочения головки k, если он мал, можно не
подставлять.
282
Приближенно
т
De — Dl
4.50 ч- 4.33 ’
Эту формулу применяют, если головка не укорочена, т. е. k = 0
и К = пг.
Значения В„ к k приведены в табл. 35.
Таблица 35
Значения и k для корригированных колес
«1 + *2 = 20° ад _ 15"
k k
50
49 — — 0,0014
48 — -— 27 0.001
47 — 41 03
46 -— — 55 05
45 — — 71 08
44 —- — 85 11
43 — — 0,0101 15
42' — — 17 19
41 .— — 33 24
40 — .— 49 30
39 — — 68 36
38 — —. 86 43
37 — —- 0.0204 50
36 — — 25 58
35 — .— 46 67
34 — -—. 68 76
33 — — 90 85
32 — — 0,0316 96
31 — -— 40 0,107
30 — — 68 18
29 — — 93 30
28 — — 0,0422 43
27 0.0043 0.0008 50 57
26 0,0087 0,0035 82 71
25 0,0135 0.0082 0,0515 86
24 0,0183 0.0145 52 0,203
23 0,0236 0,0225 90 20
22 0.0292 0,0324 0,0632 37
21 0.0350 0.0438 77 56
20 0.0412 0.0572 0,0727 75
19 0,0482 0,0720 78 95
18 0,0556 0,0890 0.0834 0.317
17 0,0634 0,1076 97 40
16 0,0723 0.1282 0,0967 64
15 0,0819 0.1507 0,1038 89
14 . 0,0927 0.1763 — —
283
Пример 1. г, = 20, z2 = 38, A—116 мм, D не поддается измере-
нию, Di =70,5 мм. На основании табл. 30 при а=20° може»
иметь место передача с некорригированиыми колесами.
2А 2-116
т = —" "оо — 4 мм.
z, + z2 20 + 38
Однако остается неизвестным, является ли передача некорри-
гированной или фау-нулевой.
Для нулевой передачи
Dtt = m(Zi — 2,5) до т — 2,33) = 70,3 до 70,7 мм.
Поэтому можно полагать, что передача является нулевой.
Пример 2. Zi = 34, Dc — 72 мм, sa = 1,8 мм. Требуется опреде-
лить модуль, род зацепления, угол зацепления:
т =
Рс
2
72
34-Г 2
2 мм;
l = ^- = Д—17—1=0;
2т 2 т 2-2 ’
следовательно, передача является нулевой.
<. __«е _ 1.8
S1~~ т ~ 2
0,9;
это величина, согласно табл. 32, при z = 34 соответствует углу
зацепления кй — 15°.
Пример 3. Zj = 9; z2 = 30; DC1 — 23,2 мм; О,, = 62,8 мм;
А = 39 мм; К— 82 мм.
На основании табл. 30 и 31 при ад = 20° имеет место фау-нуле-
вая передача, а при 15° фау-передача.
Для первого случая будем иметь:
2А 2-39 „
m = TT + ^- = q-on = 2 ММ;
m — h' = — А=41 — 39=2 мм;.
t _ De,__
1 ' 2m 2
1-=-^ —4,5—1=0,3;
е ___ *2 . *'
---2
_______Ч = 30
2m 2m 2
— ^=0,3.
Следовательно, имеет место фау-нулевая передача при ав = 20°.
Пример 4. Zj = 10; z2 = 13; А = 35,3 мм; De^ =37,4 мм; D, =
= 45,3 мм; К = 76,6 мм.
На основании табл. 30 и 31 как при ад = 20°, так и при ад =. 15°
имеет место фау-передача с обоими фау-плюс-колесами.
Замерены были значения «,,/,= 11,5 мм, sut,= 10,7 мм (см.
эскиз к табл. 32), yJC= 1,016; у13= 1,010 (табл. 33).
284
Из обоих неизвестных значений gi и Е;г несомненно значение Ь
меньше; в этом случае смещение профиля (коррекция) у колеса
г2 = 13 меньше, чем у малого колеса Zi = 10, поэтому примем для
пробы §2 = 0.
тг
°’5De,
1.571Л
____
W3
4-1
0,5-45,3
1,571-45,3
10.7-1,01 + 1
2,99 да 3 мм.
Для малого колеса расчет дает шг^ЗД мм. Следовательно,
из обоих значений величина mi является более достоверной.
Проверка. Предположим, что имеет место фау-передача.
Согласно табл. 35, при аа = 20° Bv — 0,0236, при аа = 15° Bv =
= 0,0590.
Для аа—.20°
2-4 70,6 ____0 по____q ,, ,,
~ (2i + a3)(l + Bo) ~ 23-1,0236 '
Для ад = 15°
2-4 70,6 ________ Q l4
(2i + *з) (1 + Bv) 23-1,0590 ~~ ’ '
Det — m(z1 + 2 + 2i1)^3 (10+2 + 2 • 0,235) = 37,41,
т. e. зуб не укорочен.
Значения g указаны в табл. 34.
Результат: фау-передача ад = 20°; т = 3 мм.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
КОСОЗУБЫХ КОЛЕС (фиг. 166)
Оба колеса имеют противоположный наклон винтовой линии
зубьев, но одинаковый угол наклона Г-й. Изготовляются только ну-
левые или фау-нулевые передачи.
285
2
Dl .
Нулевая и фау-нулевая передача:
_____D«i + De„ — 214 Det + De. — к _ 2/l-cospa
тп— 4 — : -
24 - Dit - fJL
mi 4,804-4,72 ’ т”~ 4,50-н4,33 ’
_ Dficosfe _ Zycospa .
z, + 2cosfo— z2 + 2cospa’ "‘л —« ~ 2 л
(при условии, что головка зуба не укорочена).
Угол наклона зуба Ра
гпч в, — mn(zi + g3) _ mnz
созра- - 2Л Ье-2тп'
Можно также обкатать наружную поверхность колеса по бу-
маге, по полученному отпечатку измерить угол рв (на наружном
диаметре) и по этому значению вычислить угол наклона зуба иа
делительной окружности:
tgpa = -Z~tgp(..
Если в распоряжении имеется одно колесо, то
2/1-cosBa 24-cos Ра
z,=---------- — г»; г2=—-------— — z,.
1 "‘п тп 1
Если нет ни одного колеса
- 2.4-cos ра _ _ 24-cos р3
1 m„(Z|l)’ 2 m„(i+l)‘
Коэффициент смещения исходного контура В определяется
только для фау-нулевых колес:
t __ _ г,______д' = z2 Ре„ . Д'
2тп 2 cos рй '« 2 cos Ра 2тп 1 тп '
В большинстве случаев h' = mn.
Пример 1. Zi = 21; zs = 50; Df, =51,87 мм-, Da, = 118,25 мм;
Д = 81,08 мм; К— 166,1 мм.
De, + De.-K 51,87-1-118,25-166,1 ОП1 „
тп = —!—-------=------------g-----= 2,01 г» 2 ММ;
cos [У = ~"(2/ Zg)- = -^jg = 0,87567; pa = 28°51'.
Пример 2. z1 — 16; z, = 29; Dc, = 45,55 De,~ 78,15 мм;
D* = 35,7 мм; .4 = 58 мм; К=119,9 мм.
286
Из четырех подсчетов получают следующие значения модуля:
т = 1,90; 1,925; 2,15; 2,24 мм.
Из этих четырех результатов, которые получены исходя из на-
ружного диаметра, можно заключить, что высота головки ауба не
является нормальной. Поэтому применим формулу
_ 2/1-cos
*i + *2
Так как угол наклона зуба не известен, обкатываем наружный
диаметр колеса по бумаге, из отпечатка получим для колеса с чис-
лом зубьев Zi угол ре =26°30'.
tg Ра = tg ₽»=4 0,498 = 0,56025;
ра « 29°16';
= 24-cosPa = 116-087235 _ 2 2487 ~ 2 25 мм_
Zl + Z2 45
По этому значению модуля пересчитываем точный угол
наклона зуба
cos ₽а = = =. 0,87284; Ра = 29°12'.
Тогда наружные диаметры для зуба нормальной высоты будут
Д--^(^+2) = 2,25 (_^+2)=45,74 мм-
^=”г-(-^+2)=2-25 (тж + 2)=79’26 мм-
Таким образом, колесо Zi имеет почти
нормальную высоту головки, у колеса z2
головка довольно сильно укорочена.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ
ВИНТОВОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
С ОСЯМИ, СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ
ПОД ПРЯМЫМ УГЛОМ (фиг. 167)
Оба колеса имеют одинаковое направ-
ление подъема винтовой линии, но раз-
ный угол наклона, за исключением слу-
чая, когда рв1 = Pas — 45°.
Оба колеса могут иметь при любом
передаточном отношении одинаковые
диаметры, в большинстве случаев оии бы-
вают некорригированиыми.
Фиг. 167. К расчету при ре-
монте пинтовых колес.
287
Для нулевых передач
т D^ + D^-K Dc,-COS₽a,
" 4 ~ 2 2, + 2 cos ₽di “'
= fiesta Ра, = Det + De, _
22 + 2 Sin ₽a, 2, __?2_ , ’
COS ₽a,
24-sinpd -cosp(J 2j4z-sin₽a -cosf^
mn ~ г1 (si4₽a, + ' c°s ₽a,) ~ «2 (sin ₽a, + < cos ₽dl) ’
mn — h' =-y- — A,
т. e. предполагается нормальная высота головки
D — Di 2A — D} — D;
ГП --------_________. - fH ________1_____
n 4,50 — 4,33 ’ n 4,804-4,72
Угол наклона зуба
Q ___ О _________________ ^‘2тП
cospa,— D^_^„ln , cos pa, — D^-2m„ J
₽a,+₽as=90’.
Угол наклона зуба можно тоже измерить на наружном диа-
метре, определяя затем угол Рй на диаметре делительной окруж-
ности:
tg₽a = ^-tg₽e.
Если в распоряжении имеется одно колесо, то
2/l'Cospdi 22-cospdj 2Л-втра 2rsin0di
21' тп sin p()i ’ ~~ mn cos pd
Если нет ни одного колеса
24-sinpd<.cos₽di _ 24i-sin₽a,-cospdt
21 — (sin Ра, + z’cos Ра,) ’ Zz тп (sin Ра, + i cos ₽aj '
Пример. 24 = 10; 24 = 30; /Л,--49,3 мм-, Dc, = 130,7 мм
А = 84 лис, К =174 мм.
тп = = 49А+ 130,7-174 = 3 мм.
.cosPa,= ^Хп- = -4^Г = °'69284= Ра, = 46°8-
. cos^= ^-к-=Дта=°-72173- fe = 43“52'.
288
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ
С ПРЯМЫМИ ЗУБЬЯМИ И МЕЖОСЕВЫМ УГЛОМ SO' (фиг. 1(58)
Конические колеса изготовляются для нулевых и фау-нулевых
передач.
Для нулевых передач
__________________________°е,гпр . _ •
. zjZ,ip -|-2Z1 -» ’
h « De
-----2,16 = 2.12 ’ t—1; т~~ г+1,414’
Фиг. 168. К расчету при ремонте
конических колес с прямыми зубь-
ями.
Пример 1. ^ = 16; г2 = 48; DCi~ 108,3 мм\
znp = Zz2 +- Z2=/162 + 482 = 2560 = 50,6;
'пр 108.3-50,6 с лс с
— — — 6,05 6 ММ.
т~ ZjZnp + Zb 16-50,6 + 96
Пример 2. 2; = 35; £>с = 72,8 мм; £>,=52,3 мм; 6 = 14 мм;
h = 4,3 мм. Требуется найти т и z2.
т ~ > к. Й > 1 >• = 1,96 = 1,99 2 мм;
2.10 = 2.12
•2bDe _ 2-14-72,8 _ло?.
’ т (De - Dty ~ 2 (72,8 - 52,3) ~ ’
= /49,72 —352 = 35,2 «35 зубьев.
2» 14-72,8
% пр
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ (фиг. 169)
В зависимости от технологии обработки зубьев в основу опре-
деления размеров исходной зубчатой рейки может быть положен
или осевой, или нормальный модуль. Для расчета ремонтной пере-
дачи необходимо установить, какой из этих модулей выражается
целым или десятичным числом. В большинстве случаев это бывает
осевой модуль. Далее необходимо учитывать, что в червячных пе-
редачах при углах подъема винтовой линии А > 20° приходится
уменьшать высоту головки зуба. При ремонте червячной передачи
обычно изготовляют как новый червяк, так и новое червячное ко-
лесо. потому что обе детали в процессе изготовления находятся
в тесной зависимости друг от друга.
19 Зак. 2/13
289
Последовательность расчета:
t tn %
т =—; тп=—\ тп—т • cosA:
Я * Я ** ’
от = - (при нормальной высоте зуба й' = от);
D. -2Л' ,
т=—-------- (при укороченных зубьях Л'<от);
h'=-%-—A.
Фиг. 169. К расчету при ремонте
червячной передачи.
При ). < 20е в большинстве
случаев принимают h'= т, при
X > 20е принимают h' = тп.
tgX= p (zi — число заходов
червяка).
При корригировании червячной
передачи вносят коррекцию только
в червячное колесо, а модуль опре-
деляют по червяку. Коэффициент
смещения исходного контура
_____Ъ De
т 2 2>п т ’
Пример. Четырехзаходный червяк (г, = 4), число зубьев
колеса z2 —49; DCi — 83,5;. DCs = 457 мм; 41 = 254,3 мм; К~
« 524,5 мм; £«28,3 мм (согласно измерениям).
t 28.3
т—— = -== « 9 мм;
п 3,14 ’
У = 4-Л =^-254,3 = 7,95 «8 мм.
Проверка:
„ Dc- Ж 457 -16 n
от = — ---= -jT---= 9 мм;
D^W=-83^i6=0’5333; х=28°4';
тп—т cosX = 9 • 0,8824 = 7,94 мм.
Высота головки зуба h' т mm3 мм.
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ЧЕХОСЛОВАЦКИЙ СТАНДАРТ 014682 «ДОПУСКИ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ С ПРЯМЫМИ
И КОСЫМИ ЗУБЬЯМИ»1
В зависимости от требований, предъявляемых к зубчатым колесам, они
делятся на восемь степеней точности. Степень точности определяется методом
изготовления, рабочей окружной скоростью и чистотой боковых поверхностей
зубьев. Предельные отклонения и допуски в каждой степени точности делятся
и а три группы.:
а) основные предельные отклонения;
б) суммарные предельные отклонения;
в) предельные отклонения. расстояний между осями в корпусе н отклонения
заготовок зубчатых колес.
Зубья колеса можно контролировать измерением основных отклонений, либо
комплексной проверкой в зацеплении с измерительным колесом.
Зубчатые колеса I-й и 2-й степеней точности контролируются только изме-
рением основных отклонений. При комплексной проверке колес 3-й, 4-й и 5-й сте-
пеней в качестве измерительных должны применяться колеса 1-й степени точ-
ности, а при проверке колес 6-й, 7-й и 8-й степеней точности — колеса 2-й степени
точности. При контроле зубчатых колес с постоянным межцентровым расстоя-
нием (в собранном состоянии) в качестве сравнительного метода применяется
проверка по пятну контакта. При этом методе проверки на зубья малого колеса'
наносится тонкий слой краски, которая после обкатки переносится на боковые
стороны зубьев сопряженного колеса. Отпечатки на зубьях сопряженного колеса
должны покрывать среднюю часть зуба иа высоте ие менее 60% от полной
высоты зуба, а по длине: 80% для 3-й степени точности, 75% для 4-й, 70% для
5-й, 60% для 6-й, 50% для 7-й степени точности.
Для колес 8-й степени точности контроль пятиа контакта не производится.
Пятно контакта зубьев служит лишь контрольным параметром и не является
решающим для приемки редукторов и коробок передач.
Накопление по шагу не должно превышать половины допуска па ’/с окруж-
ности. Допуски на верхнее отклонение толщины зуба, смещение исходного кон-
тура и верхнее отклонение длины общей нормали разбиты на пять групп, обоз-
начаемых буквами a, b, с, d, е. Это позволяет выбрать зубья с разным боковым
забором, в зависимости от условий работы передачи и требований, предъявляе-
мых к ней.
На чертеже проставляется допуск на смещение исходного контура и цифра,
указывающая степень точности.
В группе «а» содержатся значения верхнего отклонения толщины зуба,
смещения исходного контура и верхнего отклонения длины общей нормали для
зубчатых колес, которые должны иметь наименьший боковой зазор и в отноше-
1 Таблицы допусков чехословацкого стандарта не приводятся, так как они
могут представлять интерес лишь для узкого круга специалистов. — Прим. ред.
19*
291
нии которых можно предполагать, что температура корпуса и зубчатых колес
будет всегда приблизительно одинаковой.
К группе «Ь» относятся значения для зубчатых колес, которые должны ра-
ботать с наименьшим боковым зазором и для которых разность температур
между корпусом и колесами ожидается до 5° С.
Эти отклонения можно использовать также в тех случаях, когда темпера-
тура корпуса и колес остается постоянной, но некоторое увеличение наименьшего
бокового зазора является допустимым.
Величины группы «о применяются, когда зубчатые колеса работают с наи-
меньшим боковым зазором при разности температур корпуса и колес порядка
5—10° С.
Группа «с1» относится к колесам, зубья которых работают с наименьшим бо-
ковым зазорам при разности температур колес и корпуса 10—15° С. Эти допуски
используются также для зубчатых колес, при работе которых не возникает такая
разность температур между корпусом и колесами, но требуется увеличенный
боковой зазор. Это — наиболее часто применяемая группа.
Значения группы «е» применяются во всех случаях, когда требуется доста-
точно большой зазор в передаче при разности температур корпуса и колес
Свыше 15° С.
Во всех пяти группах допуски иа толщину зуба, смешение исходного контура
и длину общей нормали одинаковы и совпадают по величине с верхним откло-
нением толщины зуба, наименьшим смещением исходного контура и верхним
отклонением длины общей нормали в группе «а».
Для цилиндрических зубчатых колес внутреннего зацепления верхнее и ниж-
нее отклонения толщины зуба, смещение исходного контура и отклонение длины
общей нормали имеют всегда обратный знак по сравнению с зубьями наружного
зацепления.
1-я н 2-я степени точности применяются не только для измерительных зубча-
тых колес, но и для изготовления зуборезного инструмента, в частности, шеверов
долбяков и т д. Если эти допуски используются для изготовления инструмента,
то верхнее отклонение толщины зуба должно быть взято с обратным знаком.
В том случае, если диаметр выступов служит базой для измерения толщины
зуба, иижиее отклонение диаметра выступов принимается согласно полю до-
пуска Ы0 международной системы допусков (для внутреннего зацепления НЮ).
Отверстие колеса является базой для обработки зубьев и для контроля.
Поэтому для колес 1-й и 2-й степеней точности допуск берется ие грубее, чем
Н5, для колес 3-й и 4-й степеней точности Н6, для колес 5-й, 6-й и 7-й степеней
точности Н7, а для колес 8-й степени точности не более Н8.
При назначении предельных отклонений и допусков иа зубчатые рейки длину
рейки принимают за длину окружности колеса, т. е. для зубчатой рейки дли-
ной t выбираются такие же предельные отклонения, как для зубчатого колеса
диаметром da ~ .
Характеристика отдельных степеней точности
1-я степень точности может быть получена путем шлифования на наиболее
точных зубошлиф овальных станках. Наиболее распространенными колесами 1-й сте-
пени точности являются измерительные колеса, с помощью которых проверяются
колеса 3-й, 4-й и 5-й степеней точности. Далее к этой категории относятся дол-
бяки, шеверы и делительные зубчатые колеса для точных приспособлений и
приборов. Требуемая чистота поверхности составляет НСр = 0,14-0,2 мк.
2-я степень точности достигается шлифованием на точных зубошлифовальных
стайках. Чаще всего допуски 2-й степени точности используются для измери-
тельных колес, служащих для контроля колес 6-й, 7-й и 8-й степеней точности,
а также долбяков шеверов и делительных зубчатых колес точных приборов. Зуб-
чатые колеса этой степени точности применяются при максимальной окружной
скорости свыше 50 mJ сек. Чистота поверхности зубьев НСр = 0,14-0,2 мк.
3-я степень точности достигается на весьма точных зубошлифовальных стайках
или на специальных зубофрезериых станках, предназначенных для фрезерования
точных колес. Наиболее типичные представители этой категории — зубчатые ко-
леса, работающие при больших скоростях и значительных мощностях. Далее
292
сюда относятся зубчатые колеса для привода шпинделей точных быстроходных
станков, колеса шестеренчатых насосов для давлений свыше 10 ат, колеса дози-
ровочных насосов и т. д. К этой степени точности можно отнести также зубча-
тые колеса, которые работают с небольшими окружными скоростями, но пе-
реносят большие нагрузки (к ним предъявляется требование наибольшего пятна
контакта зубьев), или применяются в делительных механизмах и в приводах
с равномерным вращением точных ходовых винтов.
Окружная скорость: для прямозубых колес свыше 15 м/сек, для косозубых —
свыше 30 м/сек. Чистота поверхности НСр = 0,24-0,4 мк.
4-я степень точности может быть достигнута иа точных зубошлифовальных
станках или на зубофрезерных станках, в том числе на специальных зубофре-
зерных станках для точных зубчатых колес. Колесами 4-й степени точности
являются также шевиыованные колеса с модулем менее 3 мм, которые в даль
нейшем не подвергаются термической обработке.
Чаще всего допуски 4-й степени точности назначаются иа зубчатые колеса,
применяемые в приводах шпинделей точных металлорежущих станков, для зуб-
чатых колес шестеренчатых насосов, развивающих давление до 10 ат; сюда же
можно отнести колеса, работающие с небольшими окружными скоростями, но
передающие большие нагрузки, от которых требуется длина пятна контакта
зубьев не меиее 75%, а также зубчатые колеса делительных механизмов и смен-
ные колеса, которые должны обеспечивать равномерное вращение.
Окружная скорость: для прямозубых колес до 15 м/сек, для косозубых до
30 м/сек. Чистота поверхности Нср — 0,24-0,4 мк.
5-я степень точности может быть получена путем шлифования иа точных зубо-
шлифовальных станках, работающих по методу обката или единичного деле-
ния, а также обработкой на зубодолбежных, шевинговальных или зубофрезер-
ных точных станках (инструмент 1-й степени точности). Колеса 5-й степени
точности чаще всего применяются в механизмах ускоренных перемещений
в качестве сменных колес на токарных и зубофрезерных станках и в делитель-
ных головках, а также в редукторах, в которых окружная скорость колес не
превосходит допустимых пределов, и в некоторых передачах автомобильных
коробок скоростей.
Окружная скорость: для прямозубых колес до 8 м/сек, для косозубых до
12 м/сек. Чистота поверхности = 0,24-0,8 мк.
6-я степень точности.. Эта степень точности может быть достигнута путем фре-
зерования или долбления на обычных зуборезных стайках, находящихся в хо-
рошем состоянии. Закаленные колеса предварительно нарезаются иа точных
зубодолбежных станках или шевингуются, а затем проходят термическую обра-
ботку или поверхностную закалку. После закалки такие колеса соответствующим
образом притираются. Колеса 6-й степени точности чаще всего применяются
в обычных коробках скоростей и подач, в которых окружная скорость колес не
превосходит допускаемой величины, и в некоторых передачах быстроходных
автомобильных коробок скоростей.
Окружная скорость: для прямозубых колес до 5 м/сек, для косозубых до
8 м/сек. Чистота поверхности Нср = 0,84- 1,6 мк.
7-ю степень точности можно получить иа обычных зуборезных станках, рабо-
тающих методом обкатки. После обработки колеса могут быть подвергнуты тер-
мической обработке. Колеса 7-й степени точности чаще всего находят применение
в качестве различных индивидуальных зубчатых колес и сегментов, которые ра-
ботают в допустимом диапазоне окружных скоростей.
Окружная скорость: для прямозубых колес до 3 м/сек, для косозубых до
5 м/сек. Чистота поверхности Нср = 1,6 4- 6,3 мк.
8-я степень точности. Эту степень точности можно получить при помощи ин-
струментов, имеющих точный профиль и надлежащим образом заточенных. До-
пуски этой степени точности применяются обычно для зубчатых колес больших
модулей, предназначенных для некоторых машин резинового производства, про-
катных станов и т. д. Чистота поверхности Яс/?—6,3 4- 12,5 мк.
294
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Проверка зубчатых Колес. Влияние различных погрешностей на работу передачи
Пров р У и методы ИЗМерения для их выявления______________________________
Дефекты Кинематически неблагоприятная форма зуба Неравномерный шаг □ 1 S £ и Неодинаковым угол зацепления у сопряженных колес _____ “ гп Неблагоприятное g значение угла за- § цепления Погрешность ° профиля (эволь- я венты) s я Неблагоприятный g боковой зазор па входе 2 ?: Несимметричные н профили зуба « Неодинаковые уг- лы наклона зубь- ев сопряженных колес Недостаточная чистота поверх- ности зубьев Неправильный боковой зазор
X X X X X X
Звук высокого тона ....... • • • Слабый шум (только у косозубых колес) . X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X зазор велик X зазор
мал
проверки
ДЛЯ
н инструменты
приборы
Измерительные
5л
Оправка с индикатором..................
Прибор для измерения шага .............
Эвольвентомер ............• • ; • ' '
Прибор для измерения основного шага . .
Калнбр-скоба для зубьев (жесткая или ре-
гулируемая) . . ......................
Профилометр............................
Фотосъемка с увеличением ..... • • •
Прибор для комплексной проверки в двух-
профильном зацеплении ..... • • • •
Прибор для комплексной проверки в одно
профильном зацеплении . ...... • • ••
Проверка силы звука (субъективная или
о бъ ективная)........................".
X
X
X
X
X
X
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Проверка эвольвенты
Левый профиль
Правый профиль
Основная окружность располагается внутри делительной окружности
(малое число зубьев, например z = 24, = 20°)
а'<сг
Голо&ка
Основная окружность располагается у выкружки зуба (среднее число
зубьев, например z — 48, = 20°)
Основная окружность располагается внутри окружности впадин (боль-
шое число зубьев, например z = 80, ад — 20°)
296
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Проверка основного шага
(пример записи и обработки результатов измерения)
to— основной шаг; dQ — диаметр основной окружное ги I J \ ° £
Номер шага Результаты измерения Номер шага Результаты измерения
+ - + ♦
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 4 4 2 2 4 2 2 5 1 5 3 1 3 4 5 5 1 4 2 4 3 2 4 2 2 4 6 4 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 1 1 1 2
91:31 ~3 Отклонения основного шага до исправления положения боковой стороны шлифовального круга 20 —22=» —2 Отклонения основного шага после исправления боковой стороны шли- фовального круга путем правки
297
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
Глубина цементированного слоя (в мм) на зубьях цилиндрических,
конических и червячных колес и червяков
Модуль Нешлифованные зубья Шлифованные зубья Допуск
1,5 0.2 — +0.1
Свыше 1,5 до 2 0,3 0,4 +0.1
. 2 , 2,5 0,4 0,6 +0.1
. 2,5 , 3 0,5 0,7 +0.1
. 3 . 4 0,6 0,8 +0.1
. 4 „ 5 0,8 1.0 +0,2
. 5 . 8 1.0 1,2 +0,2
. 8 . 10 1.2 1,4 +0,2
Глубина цементации для колес
со шлифованными зубьями установлена
иа основании следующих припусков
под шлифование
Модуль Припуск па сторону
До 4 0,15 мм
От 5 и выше 0,2 мм
298
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
Погрешности профиля, вызываемые дефектной заточкой фрез
Расположение режущей кромки Погрешность на зубе фрезы Результаты на зубе колеса
Правильная заточка
Отрицательный передний угол Л \J
Положительный передний угол чч V
< J Л> А 1 Погрешность деления зубьев фрезы Л V
Чаа Погрешность деления зубьев фрезы А
209
ЗСС
Биение фрезы
а) радиальное
б) торцовое
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
Источники погрешностей зубчатых колес, обработанных
на зубодолбежных стайках
!
Неточности станка, инструмента,
наладки, вызывающие погрешности
Погрешности
контура
Станок
Неточности кинематических цепей станка + 1 + + + —
Неправильность положения оси штос- селя относительно оси стола иа любом расстоянии — — + + +
Неправильная форма направляющих штосселя — — — + —
Осевое биение стола — + 2 + + 2 —
Биение оправки стола, на которой кре- пится изделие — + + + —
Биенйе посадочно'го конца штосселя . . — + + — +
Неточность профиля подающего кулачка — + — — +
Инструмент Неточность режущей кромки, вызванная: а) заточкой + +
б) переточкой ..... + — + — —
Неточность шага долбяка + + + 3 — —
Несоосность отверстия долбяка с его основным цилиндром » — + + + —
Перпендикулярность базового торца к оси долбяка . — + + + +
Неточность отверстия долбяка — + + + +
Неточность высоты зуба долбяка . . . — — — — + 3
Наладка Радиальное биение долбяка ..... — + + + +
Торцовое биение долбяка — + + + +
Радиальное биение изделия — + + — +
Торцовое биение изделия — + + + +
Неточность глубины врезания долбяка (в тело изделия) — — + +
1 Только на участке, где заканчивается резание.
£ Только у косозубых колес.
3 Только при установке глубины врезания после соприкосновения изделия с долбяком.
Приложения 8, 9 и 10 взяты из Справочного руководства по зубчатым передачам и
редукторам, вып. V. ЦНИИТМАШ, Машгнз, 1944.
301
ПРИЛОЖЕНИЕ Р
Источиики погрешностей зубчатых колес, обработанных
на зубофрезерных станках
Погрешность
Неточности станка, инструмента, наладки, вызывающие погрешности изделия о О S О« 3 g о и окружного! шага профиля , я к о Ч сз -• о « S СО положения исходного контура
Станок Неточности кинематических цепей станка Неточность направляющих суппорта . . Осевое биение стола Радиальное биение оправки изделия Биение оправки фрезы . Осевой люфт в оправке шпинделя фрезы Инструмент Неточность режущей кромки одного из зубьев фрезы, вызванная: а) заточкой 6) переточкой Неточность окружного шага канавок фрезы Неточность взаимного расположения ре- жущих кромок, принадлежащих к разным канавкам в осевом направлении .... Неточность основного шага фрезы . . . Несоосность делительной окружности фрезы с контрольными буртиками .... Неточность высоты зуба фрезы .... Наладка Биение фрезы на оправке, проверяемое одновременно по обоим буртикам .... Радиальное биение изделия Торцовое биение изделия Неточность глубины врезания фрезы (в тело изделия) 1 Только для косозубых колес. 3 При установке глубины врезания по контакту 1 1 1 1 1 1 1 i 1 l+ll Illi I 1 . = + 1 + + 1 + III Illi 1 + + 1 I и + 1 1 + + + + + + + + + 1 + + + 1 1 — sa + + + + 1 + II 1 II II 11+ 1 + + + 1 +111 III 11 + 1 + 1
302
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
Источники погрешностей конических зубчатых колес,
обработанных на зубострогальных станках
Неточности станка, инструмента, наладки, вызывающие погрешности зубьев Погрешность
профиля напальной ! производ- ственной окружно- сти окружного шага v j.te L'i.OL'JICH ПО Ч1А-?1.И>Т иг к одного контура
Станок Неточность кинематической цепи обката Неточность кинематической цепи дви- жения Неточность положения резца в плоско- сти Неточность положения резца в плоско- сти Wy 3 Осевое смещение шпинделя делительной головки Биение шпинделя делительной головки . Нетрчность установки на угол делнтель- нбго конуса Неточность установки на угол конуса впадин Несоосность шпинделя делительной го- ловки с резцовой головкой Неперпендикуляриость торца к оси рез- цовой головки Несовпадение направления движения режущей кромки резца с центром станка в плоскости Wy Непараллельность направления движения оси шпинделя делительной головки с на- правляющими станины Инструмент Неточность профиля резца (отклонение угла профиля) Неточность профиля резца (непрямоли- нейно сть режущей кромки) Наладка Радиальное биение изделия Торцовое биение изделия * Плоскость Wx перпендикулярна к плоскости W 8 Плоскость Wy совпадает с плоскостью пронзво вершину конуса изделия. « о + 1 + + ++ + + + + 1 + + + ++ 5g + +. + + + иочает в плоского к + +11++I1II I 1 II + + । : ? § + + + + 4- + +• 4- + + изделия проходит 4 + 4- 4- + через
303 .
ПРИЛОЖЕНИЕ 11
Типичные пятна контакта зубьев, вызывающие шум прямозубых
цилиндрических колСс
Пятно контакта Характер шума Качество передачи
Центральное «Шелест» или легкое гудение низкого тона Хорошее
Боковое Без нагрузки «шелест», под нагрузкой «завывание» Брак
Две полосы Под нагрузкой «завывание», переходящее в стук, без на- грузки «шелест» или очень мел- кий стук Брак
Составное центральное На холостом ходу стук, под нагрузкой «завывание» Брак
У головки Под нагрузкой «завывание» низкого тона Удовлетво- рительное
-/'Г—1 Боковое, раздвоенное Легкое «завывание», очень мелкий чередующийся стук Брак
304
Продолжение прилож. 11
Пятно контакта Характер шума Качество передачи
Раздвоенное продольное Легкое «завывание» среднего тона и легкий чередующийся стук Брак
Переходящее Чередующийся стук Брак
ПРИЛОЖЕНИЕ 12
Типичные пятна контакта зубьев при зацеплении косозубых
цилиндрических колес
Зуб ведет углом Причина: винтовая линия зуба имеет слишком крутой наклон, деформация зубьев1 в результате закалки или завышенный угол установки шлифовального круга при шлифо- вании зубьев, колеса под нагрузкой работа- ют неспокойно
Зуб воспринимает нагрузку углом Причина: винтовая линия зуба имеет за- ниженный наклон, деформация зуба при закалке, мал угол установки шлифовально- го круга при шлифовании зубьев. Под нагрузкой колесо работает неспо- койно
Зуб воспринимает нагрузку по конусу Причина: оси инструмента и изделия не были параллельными, деформация при за- калке. Колеса под нагрузкой стучат
20 Зак. 2/13
305
Продолжение прилож. 12
Блуждающий контакт Причина: торцовое биение колеса и вин- товой поверхности зуба, отверстие несоосно с зубчатым венцом Под нагрузкой колеса издают шум попе- ременно нарастающего и падающего тона
Нормальный контакт зубчатого колеса с фрезерованными нлн шлифованными зубь- ями Работа колес в обоих направлениях спо- койная и равномерная Под нагрузкой передача издает глубокий мягкий тон
Нормальный контакт колеса с косыми бочкообразными зубьями, образованными путем шевингования Работа колес в обоих направлениях спо- койная и равномерная Под нагрузкой передача издает глубокий, устойчиво мягкий тон
Контакт у ножки по обеим сторонам зуба Причина: несимметричные боковые сторо- ны зубьев, что вызвано несимметричным ин- струментом, фреза при нарезании не была установлена по центру Под нагрузкой колеса стучат
Контакт по обеим сторонам головки зубьев Причина: несимметричные боковые сторо- ны зубьев, что вызвано несимметричным ин- струментом, фреза при нарезании не была установлена по центру Под нагрузкой колеса стучат
306
ПРИЛОЖЕНИЕ 13
Нормы точности прибора для комплексной проверки зубчатых колес
в двухпрофнльном зацеплении
Объект измерения Схема Допуск В Средства измерения
Па раллельность обеих оправок на длине 100 мм в обо- их направлениях . . ( 1' 1 0,033 Плита, призма и микронная отсчет- ная головка
Радиальное биение цилиндрической оп- равки с шарикопод- шипником .... 0,002 Плита, стойка с микронной отсчет- ной головкой
Параллельность оправок к призме ци- линдра в обоих на- правлениях . . h о Плита, призма и микронная - отсчет- ная головка
—, 0,003
Перпендикуляр- ность торцов обеих оправок к призме . . у 0,05 Плнта, стойка с микронной отсчет- , ной головкой
е
Перпендикуляр- ность осн центровых бабок к призме в обоих направлениях на длине оправки 300 мм 1 41 [ to ) 0,003 Плита, стойка с ’ микронной отсчет-! ной головкой И ОП- : равка длиной 300 мм
Проверка отсчет- ной шкалы, абсолют- ный размер на длине 100 мм 0,005 Протокол при- емки от постав- щика шкалы
20*
307
Продолжение прилож. 13
Объект измерения Схема Допуск в мм Среди ва измерения
Точность записы- вающего устройства при всех увеличениях 0,002
Плоскостность стойки в вертикаль- ном направлении на длине 1000 мм . . . 0,02 Уровень
Перпендикуляр- ность поперечины к направляющим ста- нины в нулевом по- лож евии на длине 1000 мм Н 0.03 Уровень
WX3#-
Параллельность осей центровых ба- бок к опорной пло- скости поперечины . 0,02 Специальная державка для ин- дикатора, оправка
(до
Радиальное биение вращающегося цен- тра ...... J-r— 0,003 Специальная державка с инди- катором
Перпендикуляр- ность поперечины к направляющим ста- нины при максималь- ном повороте на дли- не 1000 мм .... 0,02 Уровень
Нормы точности прибора для проверки колес внутреннего зацепления (специальное приспособление) /
Плоскостность стойки в вертикаль- ном направлении . . Ус 0,02 Уровень
308
Продолжение прилож. 13
Объект измерения Схема Допуск в мм Средства измерения
Перпендикуляр- ность оси оправки к направляющим ста- нины в обоих на- правлениях .... Г ( 0,005 Контрольная вращающаяся оп- равка и микрон- ная отсчетная го- ловка
Радиальное биение вращающейся оправ- ки 0,002 Контрольная вращающаяся оп- равка и микронная отсчетная головка
Плоскостность стойки в вертикаль- ном направлении, . . и ) L b' Q) 0,02 Уровень
Параллельность н перпендикулярность вращающейся оправ- ки к направляющим станины -£j 0,005 Контрольная ' вращающаяся оп- равка и микрон- ная отсчетная го- ловка
Радиальное биение вращающейся оправ- ки 2^^- 0,002 Контрольная вращающаяся оп- равка и микрон- ная отсчетная го- ловка
309
ПРИЛОЖЕНИЕ 14
Нормы точносгн иа зубострогальиый станок Маага
Номер про верки Схема Объект измерения Допустимое отклонение в мм
1 'J Биение стола (на расстоянии 30 лш от края) 0,01
2 H^F= 1 L/> Строгается чугун- ный цилиндр диаме- тром 100 ЛОИ и вы- сотой, равной наи- большему ходу штос- селя. Проверяется: а) установка сто- ла по нониусу на диаметр D б) разность диа- метров верхнего и нижвего сечения D ± 0,01 (D1-£>2 = = —0,01)
3 1 Параллельность на- правления движения щтосселя (поворотная часть в нулевом по- ложении) Показание отсчет- ной головки наверху Показание отсчет- ной головки внизу ±0 +0,015-0.005
•4 -<2 i । Перпендикулярность направляющих стани- ны к направляющим штосселя. Измеряется в двух плоскостях на проверочном цилин- дре Показание отсчет- ной головки наверху: а) перпендикуляр- ность к штосселю в крайнем внутреннем положении, показание внизу б) перпендикуляр- ность к штосселю в крайнем наружном положения, показа- ние внизу +0 +0,01 +0,01
i
310
Продолжение прилож. 14
Номер провер- ки Схема Объект измерения Допустимое отклонение । в мм '
в) параллельно к штосселю справа, по- казание внизу г) параллельно к штосселю слева, пока- зание внизу +0,015—0,005 +0;015- 0,005
5 i1' П а ра лл ельность продольного движе- ния стола к измери- тельной призме дли- ной 200 мм, уста- новленной в месте крепления рейки на длине хода стола 200 мм +0,01
-
6 Параллельность платежа для резце- держателя относи- тельно стола на всей ширине платежа ±0,01
7 a p-i л Перпендикулярность н 2 ь равля ющих штос- селя к направляю- щим стола при на- клонном положении поворотной части штосселя справа или слева: а) и б) угол при вертикальном движе- нии штосселя и про- дольном движении стола устанавливает- ся в положение: в) поворотная часть наклонена на 45® вле- во, показание внизу г) поворотная часть наклонена на 45° вправо, показание Ечизу ±0.0 -0,007 —0,007
i
1 & VI 1 I d
Точность обработанного колеса: погрешность профиля (эвольвента)
+0,005 мм, биение зубчатого венца 0,015 мм, погрешность шага колес диа-
метром 500—2000 мм от 0,01 до 0,04 мм.
311
ПРИЛОЖЕНИЕ 15
Нормы точности иа зубодолбежный станок Феллоу1
Номер провер- ки Схема Объект измерения Обозна- чение Допуск в мм
1 Радиальное биение оправки долбяка а 0,01
) Радиальное биение оправки длиной 300 мм (на конце) ь 0,01
1 ^3^1 1
2 Плоскостность торца планшайбы (только на станках со столом) а 0,02 на длине 300 мм
Ё Радиальное биение отверстия планшайбы ь 0,01
г 1
3 J ь Параллельность оси оправки к направляю- щим штоссе л я (в двух взаимно-перпендику- лярных положениях). На станках с высотой долбления: до 150 мм 150 -300 мм 300—1200 мм 0,01 0.015 0,025
1 -Ц ею 6
4 Перпендикулярность поперечных направля- ющих к оси оправки изделия 0,02 на длине 300 мм
a L ПР Прямолинейность ра- бочей плоскости стола в продольном и попе- речном направлениях а 0,04 на длине 1000 мм
1 Приводимые нормы значительно отличаются от норм, регламентируемых в соответствующем стандарте ГОСТ 658-56, и могут служить лишь для це- лей сравнения. — Прим. пер.
312
Продолжение прилож. 15
Номер провер- ки Схема Объект измерения Обозна- чение Допуск В MJH
5 ^ё) ь Прямолинейность поперечного переме- щения суппорта в про- дольной плоскости а ±0,01 на длине 300 мм
Прямолинейность поперечного переме- щения суппорта в по- перечной плоскости ь ±0,01 на длине 300 мм
ч иг
1 ' 1 о
6 Параллельность пло- скости, проходящей че- рез ось оправки изде- лия и долбяка, к на- правляющим суппорта 0,2
7 I Наибольшее допу- стимое отклонение со- седних шагов делитель- ного колеса при вели- чине шага: 12 мм С/2") 20 мм (»//') 25 мм (1") Наибольшая накоп- ленная погрешность шага делительного ко- леса: для диаметров до 500 мм (20") 500—1000 мм (20-40") 1000—2000 мм (40-80") 2000—3000 мм (80—120") 0,01 0,015 0,02 0,075 0,08-0,13 0,14-0,17 0,18—0.20
Е t.
Мой Точность обработки изделий, допустимое отклонение изделия по шагу: при диаметре до 200 мм (VUn) 200—500 мм свыше 500 мм (20") 0,01 0,015 0,02
1
313
Продолжение прилож. 15
Номер провер- ки Схема Объект измерения Обозна- чение Допуск в мм
। Параллельность зубьев оси Биение зубчатого венца: при диаметре до 200 мм 200—500 мм свыше 500 мм Отклонение эволь- венты : при диаметре колеса до 300 мм (12") свыше 300 мм 0,01 на длине 1000 мм 0,03 0,04 0,06 0,01 0,015
ПРИЛОЖЕНИЕ 16
Нормы точности на зубофрезерный станок1
Номер провер- ки Схема Объект измерения Обозна- чение Допуск в мм
1 Перпендикулярность направляющих суппор- та к направляющим сто- ла в продольной пло- скости (верхний конец направляющих суппор- а 0,02 на длине 1000 мм
ер,//
пГ т п ь р 1 та может быть накло- нен только на стол)
|В| | Е! Перпендикулярность рабочей плоскости сто- ла к направляющим суппорта в продольной плоскости (верхний ко- нец направляющих мо- жет быть наклонен только на стол) ь 0,02 на длине 300 мм
2 О,Ь Е 0 got id У Перпендикулярность направляющих суппор- та к направляющим стола в поперечной плоскости Перпендикулярность рабочей поверхности стола к направляющим суппорта в поперечной плоскости а b ±0,02 на длине 1000 мм 0,015 на длине 300 мм
Приводимые нормы значительно отличаются от норм соответствующего
стандарта ГОСТ 659-53 н могут служить лишь для целей сравнения. — Прим,
ред.
314
Продолжение прилож. 16
Номер провер- ки Схема Объект измерения Обозна- чение Допуск в мм
3 н Торцовое биение 0,01 на длине 300 мм
4 а а п Параллельность оп- равки изделия направ- лению суппорта в про- дольной плоскости (верхний конец может быть наклонен только в сторону суппорта) а 0,02 на длине 300 мм
^=J То же в поперечной плоскости ь 0,02 на длине 300 мм
5 Радиальное биение оправки изделия дли- ной 300 мм (измеряет- ся иа концах справки) 0,01
6 Соосность оправки изделия н контропоры в нескольких положе- ниях опоры, измеряет- ся путем поворота ин- дикатора на 180° 0,02
7 Радиальное биение конуса шпинделя (из- меряется на конце оп- равки длиной 300 мм) 0,02
~1 Н
8 Осевое биение шпин- деля (в двух противо- положных положениях) 0,05
1 5^
л==
315
Продолжение прилож. 16
Номер провер- ки Схема Объект измерения Обозна- чение Допуск в мм
9 Jx =^--r Tn Параллельность оси шпинделя привалочной 0,02 на
—н л 300 мм
j у 1 плоскости опор
10 Соосность шпинделя с контропорой оправки изделия 0,02
_йх
11 1 p IP Параллельность на- правляющих суппорта оси шпинделя в верти- кальном положении 0,02 на длине 300 мм
12 fL- 'Z^XT" Смещение осн вра- щения стола относи- тельно оси вращения 0,03
It J суппорта (измеряется поворотом суппорта на 180°)
13 Смещение оси шпин- деля суппорта относи- тельно оси вращения суппорта (измеряется поворотом суппорта на 180°) 0,03
bj_.Ж
t=L_Щ —
Делительное колесо Наибольшее допу- стимое отклонение со- седних шагов при ве- личине шага: 12 мм (»/s") 20 мм (з/4") 25 мм (1") 0,01 0,015 0,02
316
\
Продолжение прилож. 16
Номер провер- ки г ') Схема / Объект измерения Обозна- чение Допуск в мм
Наибольшая накоп- ленная погрешность шага:
для диаметров до 500 мм (20") 500—1000 мм (20- 40") 1000 -2000 мм (40 -80") 2000-3000 мм (80-120") 0,08 0,09-0,15 0,16-0,18 0,19—0,25
Точность обработки изделий. Допустимое отклонение шага при диаметре:
до 500 мм (20") 500—1000 мм (20- 40") свыше 1000 мм (40") 0,02 0,025 0.03
Параллельность зубьев к оси 0,02 на длине 300 мм
Биение зубчатого венца при диаметре:
до 300 мм (12") свыше 300 мм 0,03 0,05
Отклонение от эвольвенты при диа- метре:
до 300 мм свыше 300 мм 0,01 0,015
317
ПРИЛОЖЕНИЕ 17
Нормы точности на зубострогальный станок для нарезания
конических колес (двумя резцами)
Объект измерения Измерительные прин адлежности Допуски в мм Метод измерения
1. а) прямолиней- ность направляющих в продольном и по- перечном направле- ниях б) прямолиней- ность направляющей плиты в продольном и поперечном на- правлениях в) прямолиней- ность салазок дели- тельного механизма в продольном и по- перечном направле- ниях Уровень 0,04 на длине 1000 мм 0,04 на длине 1000 мм Уровень кладется на направляющие в продольном и по- перечном направле- ниях
2. Контрольная оправка ставится в точке перпендику- лярно плоскости на- правляющих Уровень 0,02 на длине 500 мм Уровень кладется на оправку в местах а и Ь
( 1
3. Осевое биение шпинделя делитель- ной бабки Отсчетная го- ловка С ПЛОСКИМ наконечником, шарнк 0,01 В шпиндель встав- ляется конус со сферическим торцом, в который упирается наконечник отсчет- ной головки
К —
с ч— — —
4. Биение конт- рольной оправкн в шпинделе дели- тельной бабки i Отсчетная голов- ка н оправка 0,01 0,02 Наконечник отсчет- ной головки упирает- ся в оправку; шпин- дель делительной бабки поворачивается в положение а и Ь
е ч— — а аД
J— —
318
Продолжение прилож. 17
Объект измерения
Измерительные
принадлежности
Допуски в мм
Метод измерения
5. Параллельность
оси шпинделя дели-
тельной бабки и го-
ризонтальной на-
правляющей карет-
ки:
а) в вертикальной
плоскости
б) в горизонталь-
ной плоскости
0,015 на
длине
150 мм
0,015 на
длине
150 мм
Отсчетная голов-
ка, оправка
Наконечник индика-
тора упирается
в оправку, отсчиты-
ваются показания
в положениях I н II,
разность которых
дает отклонения
6. Поворот карет-
ки делительной баб-
ки на 90°
Отсчетная головка, оправка
Отсчетная головка
крепится на оправке,
вставленной в шпин-
дель делительной
бабки. Делительная
бабка перемещается
в положениях / и II.
Разность показаний
в этих положениях
дает отклонение
7. Эксцентрицитет
шпинделя делитель-
ной бабки относи-
тельно центра пово-
рота
В шпиндель дели-
тельной бабки
и в отверстие под
цапфу поворотной
каретки вставляются
оправки, отклонение
равно средней ариф-
метической показа-
нии в положениях
а и b
8. Червячное колесо делительной бабки. Допустимая разность соседних
шагов 0,009 мм. Накопленная погрешность шага 0,036 мм
9. Червячное колесо резцовой головки. Допустимая разность соседних ша-
гов 0,009 мм. Накопленная погрешность шага 0,036 мм
БИБЛИОГРАФИЯ
1. А п а р и н Г. А., Городецкий И. Е., Допуски и технические изме-
рения. Машгиз, 1950.
2. Bartos J., Ozubena kola. Praha 1952.
3. Buckingham E., Olah G., Stirnrader mit geraden Zahnen. Ber-
lin 1932.
4. Buckingham E., Analytical Mechanics of Gears. 1949.
4a. Colvin, Gear Cutting Practise. 1943.
5. Cernoch S., Technicka pnrucka. I—II, 1948.
6. H e n r i о t G., Traire theorique et pratique des engrenages. I—II, 1951.
7. J e t m a r L., Ozubena kola celni. Praha 1950.
8. KI in gel n berg F., Technisches Hilfsbuch. Berlin-Heidelberg 1953.
9. Klingler R., Messen und Priifen in Maschinenbau. Ziirich 1946.
10. Krum me W., Praktische Verzahnungstechnik, 1943.
11. Маслов E., Зуборезное дело. Машгиз. 1947.
12. Марков А. Л., Измерение цилиндрических зубчатых колес. Машгиз,
1953.
13. М е г г i 11 Н. Е., Gears. London 1946.
14. Машиностроение (Энциклопедический справочник), т. 5. Статьи
Тайца Б. А.
15. Ocheduszko К., Kola zebate. I, II, III. Warszawa 1949 — 1951.
16. Peters J., Kreis- und Evolventen — Funktlonen. Leipzig 1937.
17. Петрусевич А. И., Сабуров M. 3., Обработка зубчатых колес
и редукторов. Машгиз, 1946.
18. Pfauter Н, Walzfrasen, 1931.
19. S с h i е b е 1 A., Zahnr'ader. Berlin 1931—1934.
20. S с h 1 е s i n g е г G., Priifbuch filr Werkzeugmaschinen.
21. Trier H., Die Zahnformen der Zahnrader.
22. V a n a L., Ozubena kola. Praha 1924.
23. Wittmann H., Austauschbare Fertigung bei Stirnradgetrieben.
24. 3 и н и н M. В., Станки для обработки зубчатых колес. Машгиз,
1953.
25. Журналы: “Strojlrenstvi", “Strojfrenska vjroba*, „Станки и инструмент*,
“Teclinik", “Maschinenbau und Betrieb*. “Werkstattstechnik und Werksleiter*,
“Przeglad Mechaniczny*, “Werkstatt und Betrieb".
26. Стандарты. CSN, ГОСТ, DIN, BSP, AGMA, ISO, VSM.
27. Проспекты фирм: “Maag“, “Klingelnberg*, “Zeiss*, "Mahr“, “Stiefelma-
yer“, “David Brown".
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию....................................... 3
I. Зубчатые колеса........................- ............ 5
1. Цилиндрические зубчатые колеса................................ 6
2. Исходный контур.............................................. 8
а. Модульная система.......................................... 8
б. Пнтчевая система........................................... И
3. Конические передачи ......................................... 21
4. Винтовые передачи ........................................... 41
Ги перболоидные передачи.................................... 41
Ци линдрические винтовые передачи ... .... 41
Ги поидные передачи......................................... 42
Че рвячные передачи ........................................ 43
II. Кривые, образующие профили зубьев.............................. 48
1. Циклоида ... 48
2. Эвольвента ................................................ 49
III. Геометрический расчет зацепления................................. 54
1. Расчет величины эвольвентного угла............................. 54
2. Расчет толщины зуба на определенном радиусе.................... 90
3. Расчет смещения зубчатой рейки для получения заданного бокового
зазора............................................................. 91
4. Расчет положения ролика, вставленного во впадину между зубьями 92
5. Расчет диаметра ролика, центр которого находится на делительной
окружности ...................................... - . « 96
6. Расчет шага рейки с углом зацепления сцепляющейся с цилин-
дрическим прямозубым колесом....................................... 96
7. Расчет величины торцового угла зацепления..................- 98
8. Расчет угла наклона зубьев на цилиндре заданного радиуса . . . 100
9. Расчет начального радиуса косозубого колеса, входящего в зацеп-
ление с зубчатой рейкой.......................................... 101
10. Расчет диаметра основного цилиндра косозубого колеса .... 102
11. Расчет правильных многоугольников в применении к определению
размеров зубьев.....................................................103
IV. Терминология для цилиндрических и конических передач .... 116
V. Терминология для червячных передач................................121
VI. Контроль элементов зубьев цилиндрических колес ..... 124
1. Измерение толщины зуба ...................-....................126
2. Боковой зазор ............................................... 127
3. Измерение толщины зуба цилиндрического прямозубого колеса . 130
4. Измерение- толщины зуба цилиндрического косозубого колеса . . 130
21 Зак. 2/13
321
Стр.
5. Измерение толщины зуба цилиндрического колеса внутреннего
зацепления.......................................................131
6. Измерение толщины зуба по постоянной хорде . .... 132
7. Измерение длины общей нормали.................................142
8. Определение числа зубьев, охватываемых при измерении . . . 143
9. Измерение длины общей нормали у цилиндрических косозубых колес 164
Некорригированные колеса.......................................164
Определение числа зубьев, охватываемых при измерении . . 166
Корригированное зацепление ................................... 195
10. Измерение толщины зубьев с помощью роликов, шариков, призм
или модульных седел...............................................195
11. Контроль радиального биения зубчатого венца...................203
12. Комплексная проверка в зацеплении с измерительным колесом . . 206
13. Контроль качества поверхности зубьев..........................214
14. Контроль шага зубьев............. . ...............216
Измерение основного шага ....... .... 216
Измерение окружного шага.......................................222
Накопленная погрешность шага . 224
15. Проверка эвольвенты . : . . . . 226
Расшифровка диаграмм...........................................232
Контроль профиля зуба с помощью проектора ... . . 237
Контроль профиля зуба шаблонами.............................. 239
16. Контроль направления зуба . . ... . - . . 240
Измерение по винтовой линии....................................241
Измерение по производящей прямой . . ...............241
VII. Точность конических зубчатых передач . ..... 245
1. Измерение толщины зуба конического колеса.....................246
Измерение по хорде........................................... 246
Измерение длины общей нормали.............. . 249
Расчет числа зубьев, охватываемых при измерении .... 250
2. Проверка биения зубчатого венца конических колес..............254
3- Измерение шага зубьев конических колес ... . 254
4. Контроль профиля зуба конического колеса ... . . 255
5. Проверка направления зуба конического колеса . . . 256
VIII. Точность червячных передач . . . 261
1. Контроль червяков . ...... 261
2. Контроль червячных колес ... . . . 266
IX. Контроль зубчатых реек ... . 267
X. Контроль шума зубчатых передач . 268
1. Влияние погрешностей профиля и шага ..........................269
2. Влияние биения зубчатых колес............................ . 270
3. Влияние шероховатостей боковой поверхности зубьев .... 271
4. Установки для контроля колес на шум...........................271
XI. Инструкция для контролеров зубчатых колес . . . 274
XII. Определение параметров зубчатых колес при ремонте по поврежден-
ным образцам ....................................< . . . а 278
1. Определение размеров цилиндрических прямозубых колес . . . 278
2. Определение размеров цилиндрических косозубых колес .... 285
3. Определение размеров винтовой зубчатой передачи с осями, скре-
щивающимися под прямым углом.....................................287
4. Определение размеров конической передачи с прямыми зубьями
и межосевым углом 90°......................................... 289
5. Определение размеров червячной передачи......................289
322
Приложения.
1. Чехословацкий стандарт С14682 «Допуски цилиндрических зубчатых
передач с прямыми и косыми зубьями* ........ 291'
2. Параметры зубчатого колеса, подлежащие проверке...............294
3. Проверка зубчатых колес.................................. 295.
4. Проверка эвольвенты........................................ 296
5. Проверка основного шага......................................297
6. Глубина цементированного слоя на зубьях цилиндрических, кониче-
ских и червячных колес и червяков................................298
7. Погрешности профиля, вызываемые дефектной заточкой фрез . . 299
8. Источники погрешностей зубчатых колес, обработанных на зубо-
долбежных станках................................................301
9. Источники погрешностей зубчатых колес, обработанных на зубо-
фрезерных станках ............................................ 302-
10. Источники погрешностей конических зубчатых колес, обработанных
на зубострогальиых стайках........................................303
11. Типичные пятна контакта зубьев, вызывающие шум прямозубых ци-
линдрических колес................................................304
12. Типичные пятна контакта зубьев при зацеплении косозубых цилин-
дрических колес . ....................................305
13. : Нормы точности прибора для комплексной проверки зубчатых колес
в двухпрофильиом зацеплении.......................................307
14. Нормы точности на зубострогальный станок Маага . . » - 310
15. Нормы точности на зубодолбежный станок Феллоу , в 312
16. Нормы точности на зубофрезериый станок..............- . 314
17. Нормы точности на зубострогальный станок для нарезания кониче-
ских колес (двумя резцами))........................., » • • 31 &
Библиография................................................... • 32(1
5
6.
7.
8.
9.
10.
12. J
13. 1
14. Ь
P
И
Ь
15. П
Р
К«
К<
\ 16- Кс
\ и=
Из
Vff. Точн
1- Изг
Изи
Изд
Рас
Про
3- Изм
4- Кон-
6- Про]
Vni. Точно
1- Конт,
2. Конт]
JX. Контрол
X- Контрол
1- Влнян
2- Влиян
3. Влиян
4. Устанс
*1. Ииструк,
XII. Определ,’
Ным Обра:
' Опреде.
г ^предел
d- Опреде
Щиваюп
4- Определ
и межос
5- Определ
Вацлав Р у ж и ч к а
КОНТРОЛЬ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Редактор издательства Н. А, Иванова
Обложка худоисника А. Я- Михайлова
Технический редактор Б. И. Модель
Корректор С. Е. Шанурина
Сдано в производство 30/XII 1959 г.
Подписано к печати 26/V 1960 г.
Т-06232. Печ. л. 20,25. Тираж 9000 экз.
Уч.-изд. л. 22,25. Бум. л. 10,13.
Формат 60х92*/1в. Зак. 2/13.
Ленинградская типография Госгортехнздата,
Леиииград, ул. Салтыкова-Щедрина, 54
322
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Стра- ница Строка Напечатано Должно быть
к 7С
S3 7-я снизу “' z - -7 + (tg - “«)
2С6 19-я снизу н 90). и 91).
221 1—2-я сверху вычислить по формуле вычислить, продифферен- цировав выражение
253 5-я сверху, в числителе а - г— 2г • inv а2 а • г — 2г • inv aj
279 Табл. 31, 2-я снизу U-u —
Там же, в числи- теле (*1 ± х2) т (El ± Е-.) • т
Табл. 31, 3-я снизу а = А =
Там же, в числи- теле, 2-я ф-ла (А + х2)-т Azt Az2 (51 ± 52) • т Az,
280 3-я сверху 4“ ^2 г2 4“ ^3 2^1 4" ^2
284 1-я сверху D о.
286 10-я и 15-я сверху $д ЧА cos ₽е se 2Ai cos pg
12-я снизу «„(« + 1) ’ m„(l + l) •
Зак. 2/13.