Практикум по курсам «Основы информатики», «Алгоритмы и структуры данных».
Курсовой проект: 8 факультет, I курс, I семестр 2011/12 уч. года.
Задание III. Вещественный тип. Приближенные вычисления. Табулирование функций
Составить программу на Си, которая печатает таблицу значений элементарной функции, вычисленной двумя
способами: по формуле Тейлора и с помощью встроенных функций языка программирования. В качестве аргументов
таблицы взять точки разбиения отрезка [а,Ь] на и равных частей (n + 1 точка включая концы отрезка), находящихся
в рекомендованной области хорошей точности формулы Тейлора. Вычисления по формуле Тейлора проводить по
экономной в сложностном смысле схеме с точностью £*к, где £ - машинное эпсилон аппаратно реализованного
вещественного типа для данной ЭВМ, а к - экспериментально подбираемый коэффициент, обеспечивающий
приемлемую сходимость. Число итераций должно ограничиваться сверху числом порядка 100. Программа должна
сама определять машинное £ и обеспечивать корректные размеры генерируемой таблицы.
Дополнительное задание
Для углубленного изучения вещественных типов рекомендуется провести вычисление машинного эпсилон для
других (нестандартных) разновидностей вещественных типов на DEC Alpha, а также, по возможности, для других
систем программирования и аппаратных средств. Сравните полученные результаты со встроенными константами
системы программирования.
Для изучения атрибутов вещественного и целого типов определите границы допустимого диапазона значений
программным путем и сравните с соответствующими константами. Объясните полученные результаты.
Дополнительное задание оформляется в виде отдельных программ.
Полученные результаты необходимо включить в отчет по курсовому проекту. Успешное выполнение
дополнительного задания учитывается при оценке основного задания.
Замечание. Формула Тейлора сводит вычисление трансцендентных функций к алгебраическим (полиномам;
схему Горнера - в студию!). Однако этот простой способ не применяется на практике ввиду большой ресурсоёмкое™
и значительной погрешности. Изучение более совершенных способов вычисления значений трансцендентных
функций на ЭВМ производится в курсе численных методов.
n x2n+1
Пример результатов для sin(x) = / (-1)”-----------
(2и + 1)!
Машинное эпсилон для типа long double в системе Compaq С на Digital Alpha = ...
Таблица Значений ряда Тейлора и стандартной функции для f(х)=sin х
X	част, сумма ряда для sin х	значения функции sin х	число итераций
0.00	...	0.0	...
0.05		0.0008 ...	
0.10		0.0017 ...	
0.15		0.0026 ...	
0.50			...
Варианты заданий
№	ряд	а	ь	функция
1	хх3	х2и+1 9 - 92+• • •+(-0 сг+1	-1.0	1.0	X 9 + х2
2	X х3	х2и+1 V1 3	2n + V	0.0	0.5	1 + X In	 1-х
3	5 ?	(-1)”+1 • 2” - 1 х — х2+...+	х” 2	п	-0.2	0.3	1п(1 + х - 2х2)
4	XX2	, х” 2	23	У ’ п-2п	-1.0	1.0	1п(2 + х)
5	4х2	16х4	(2х)2” -—+—+• • +(-i) 2	24	v ’ (2ri)\	0.0	0.5	2(cos2 х - 1)
6	х3	х2”4 X +	+ ... + 3!	(2и-1)!	0.0	1.0	shx
7	Зх + 8х +.. .+z? • (z? + 2)х	0.0	0.5	х(3 - х) (1 - X)3
8	1 2х 4х2	_ 2пЧхпЧ 5 52	53	"	5”	0.0	2.0	1 2х- 5
9	2	2	2 (1+i)-(1+F)x- •“(1+FrK	0.0	0.5	Зх- 5 х2 - 4х + 3
10	2х2	23 х4	, 22”^х2” 			+.. .+(-1) 	 2!	4!	7	(2л)!	0.0	1.0	sin2x
И	,	3 2	/ -1 \ п 2и2 +1 2и 1--х +... + (-1) 	X 2	(2п)\	0.1	0.6	х2	X (1 - —) cos х - — sin х v 2 ’	2
12	, 1иЗ	1и2 3 2	1пи 3 „ 1!	2!	п\	0.0	1.0	3х
13	v3	2»+1 Х- — + ... + (-1)”—	 3!	(2и + 1)!	0.0	1.0	sin x
14	- 3 - 4х - 5х2 -... - (п + 3)х”	0.1	0.6	2x-3 (x-1)2
15	X2	X2” 1-—+...+(-1)”^- 2!	(2п)\	0.0	1.0	COSX
16	1 о 2	“1“ 1 2п 1 + Зх +... +	х п\	0.0	1.0	(1 + 2x2)Z
17	т-1 + J. ,Т-1 з + +	1	Т~1 2„+1 л + 1 3 л + Г " 2и + 1 л + Г	0.2	0.7	1, — In X 2
18	v3	5	2»+1 Л	Л	,	, м+1 	+...+(-1) —-— 3	15	4л2-1	0.1	0.6	1 + X2	X 2 arctgx-2
19	х2	х2п 1 +	+ ... + 2	(2л)!	0.1	0.6	ch x
20	л 2х	(2х)” 1 + — + ... + -—— 1!	п\	0.1	0.6	e2x
21	л	л2+1.х.„ 2	п\ 2	0.1	0.6	x1 x	- (— + — + l)e2 v 4	2	’
22	, X2 х3	. 1V_1»-1 „ 1	+ — + ... + (-1) 	X 2	3	п\	0.0	1.0	(1 + x)e-x
23	v3	2и+1 Х-—+...+(-1)”-	 3	v ’ 2л+ 1	0.0	0.5	arctg x
24	X2	X4	X2” 1 + — + — + ... + — 1	2	п\	0.0	1.0	
25	1	X4	X4” 	1 “ + . . . Н	- 4 42	4n+1	0.0	1.0	1 4-x4
26*	cos2x	cos гас — Cos X +	9 +...+(—1)	9 22	v 7 п2	к 1	71	-(x2-—) 4	3
27*	л COSX	СО8ЛХ 1 +	+ ... +	 1!	п\	0.1	0.6	ecosx • cos(sin x)
28*	cos2x	СО8ЛХ COSXH	Н...Н	 2	п	к 1	бя' 5	-In 2 sin f|
Задание составил к.ф.-м.н., доц. Зайцев В.Е. Варианты подготовлены к.ф.-м.н., доц. Сопруненко И.П.