А. И. КИТАЙГОРОДСКИЙ

РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ
АНАЛИЗ
МЕЛКОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ
И АМОРФНЫХ ТЕЛ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

МОСКВА 196 2 ЛЕНИНГРАД
13-5-2

АННОТАЦИЯ

Книга является продолжением книги А. И. Китайгород-
ского «Рентгеноструктурный анализ» (Гостехиздат, 1950) и
посвящена применениям рептгеноструктурного анализа
к исследованию аморфных и мелкокристаллических веществ.

Книга рассчитана на широкий круг научных работников,
инженеров, работающих с разнообразными мелкокристалли-
ческими и аморфными веществами, неправильными кристал-
лами, а также со сложноструктурными веществами — кау-
чуком, белками, целлулозой, жирными кислотами, ископае-
мыми углями и другими веществами. Книга предназначена
также для аспирантов и студентов старших курсов вузов и
втузов соответствующих специальностей.

Редактор Е. Б. Кузнецова.	Техн, редактор Н. Я. Мурашова.

Корректор Ц. О. Варшавская.

Подписано к печати 18/VII 1952 г. Бумага 60x927ц. 18,375 бум. л. 36,75 печ. л. 44,27 уч.-иад. л.

46 560 тип. зн. в печ. листе. Т-02147. Тираж 6000 эка. Цена книги 22 р. 15 к. Переплет 2 р.
Заказ № 3289. Номинал по прейскуранту 1952 Г.

4-я тип. им. Евг. Соколовой Главполнграфнздата при Совете Министров СССР
Ленинград, Измайловский пр., 29.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Принятые обозначения......................................1	6

Предисловие.................................................. 7

часть I

РЕНТГЕНОВСКАЯ ДИФФРАКЦИЯ АМОРФНЫМИ,
КВАЗИКРИСТАЛЛИЧЕСКИМИ И ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИМИ
ТЕЛАМИ

Введение .................................................... 9

Глава I. Рассеяние изотропными системами..........•	. . . .	12

§ 1.	Пути расчета структуры............................ 12

§ 2.	Структурный анализ газов.......................... 19

§ 8.	Структурный анализ жидкостей...................... 22

§ 4.	Структурный анализ конденсированных аморфных тел . .	27

Глава II. Системы из цепей или слоев........................ 37

А. Цепи................................................ 37

§ 1.	Общая характеристика диффракционной картины.....	87

§ 2.	Неориентированный дальний порядок одного измерения
(неориентированные цепи).............................. 40

§ 3.	Цилиндрические тела с периодической структурой вдоль
оси цилиндра.......................................... 43

Б. Слои................................................ 45

§ 4.	Одиночный слой.................................... 45

§ 5.	Зона слоев с осью, параллельной трансляционному вектору 47

§ 6.	Система параллельных	слоев........................ 49

§ 7.	Система беспорядочно	ориентированных слоев ....... 50

Глава III. «Монокристаллы» с ошибками в наложении слоев ...	59

§ 1.	Формула интенсивности для системы полностью параллель-
ных равноотстоящих слоев.............................. 59

§ 2.	Отсутствие корреляции в наложении слоев........... 60

§ 3.	Корреляция соседних слоев......................... 64

§ 4.	Корреляция с дальностью, равной двум	слоям ....... 72

§ 5.	Корреляция с дальностью в три слоя................ 80

§ 6.	Экспериментальные факты........................... 86

Глава IV. Сплавы как пример структур с отклонениями от трех-
мерного порядка....................................... 91

§ 1.	Двумерная и одномерная диффракция в стареющих сплавах 91

§ 2.	Твердые растворы при отсутствии дальнего порядка . . .	105

§ 3.	Частично упорядоченные твердые растворы с элементом
дальнего порядка .................................... 115
Глава V. Величина кристаллитов и ширина диффракционной
линии...................................................  127

§ 1.	Эффективный размер кристаллитов..................... 127

§ 2.	Распределение частиц по размерам.................... 131

§ 3.	Определение «истинной» формы диффракционной кривой .	135

§ 4.	Оценка «истинной» полуширины линии по значениям по-
луширины линий образца и эталона......................... 140

§ 5.	Оценка размера кристаллитов при работе без эталона . .	143

§ 6.	Некоторые экспериментальные результаты.............. 150

Глава VI. Определение размера и формы частиц по картине рас-
сеяния иод малыми углами  ............................... 154

§ 1.	Введение............................................ 154

§ 2.	Интенсивность рассеяния системой одинаковых частиц . .	155

§ 3.	Распределение частиц по размерам.................... 161

§ 4.	Характер истина «средней» частицы................... 160

§ 5.	Экспериментальные исследования...................... 171

§ 6.	Рассеяние при малых углах при наличии ближнего порядка
в расположении частиц.................................... 180

§ 7.	Методика исследования............................... 185

Глава VII. Влияние деформации и напряжений в образце на
рентгеновское рассеяние.................................. 189

§ 1.	Вводные замечания...............................  .	189

§ 2.	Смещение линий на рентгенограммах	поликристаллического

образца.......................................... 190

§ 3.	Микронапряжения и расширение линий на рентгенограмме
поликристаллического вещества ........................... 194

§ 4.	Микронапряжепия и форма линии.................. 196

§ 5.	Искажения решетки, меняющиеся	по	закону	косинуса	.	.	201

§ 6.	Искажения решетки, приводящие к изменению интенсив-
ности линий.............................................. 202

Глава VIII. Исследования текстуры.............................. 205

§ 1.	Сущность метода исследования........................ 205

§ 2.	Определение текстуры при регистрации лучей ионизацион-
ным способом...........................................   207

§ 3.	Типы текстур . ..................................... 209

§ 4.	Экспериментальные результаты ... •.................. 214

§ 5.	Т^-ряд для текстуррентгенограммы . ...........•	. . .	218

Ч а С т ь п .

НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИМЕНЕНИЯ
РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА

Глава IX. Высокополимерные углеводороды и их производные .	221

§ 1.	Введение..........................................   221

§ 2.	Насыщенные углеводороды и их производные............ 224

§ 3.	Каучук.............................................. 235

§ 4.	Полимерные эфиры, сульфиды и пр. ................... 258

Глава X. Протеины.......................................•	. .	268

§ 1.	Введение ........................................... 268

§ 2.	Фибриллярные протеины............................... 268

§ 3.	Кристаллическая структура «глобулярных протеинов» , .	280
Глава XI. Целлулоза.......................................... 292

§ 1.	Вводные замечания.................................. 292

§ 2.	Элементарная ячейка кристаллитов................... 294

§ 3.	Текстура в волокнах и слоях целлулозы.............. 296

§ 4.	Размеры кристаллитов и степень кристалличности	....	297

§ 5.	Реакции целлулозы и рентгеновское исследование	....	300

§ 6.	Производные целлулозы и родственные вещества	....	301

Глава XII. Рентгеноструктурный анализ тканей животных . . .	314

§ 1.	Мышцы.............................................. 314

§ 2.	Нервы.............................................. 318

§ 3.	Кости, зубы и конкременты.......................... 319

Глава XIII. Жиры и мыла...................................... 323

§ 1.	Жирные кислоты..................................... 323

§ 2.	Триглицериды....................................... 324

§ 3.	Диглицериды........................................ 328

§ 4.	Моноглицериды...................................... 329

§ 5.	Структура мицелл	мыла.	Водные растворы............. 331

§ 6.	Твердые мыла....................................... 335

Глава XIV. Ископаемые угли.................................•	339

§ 1.	Общая характеристика.............................   339

§ 2.	Определение размеров частиц........................ 341

§ 3.	Распределение интенсивности около первичного луча . .	343

Глава XV. Некоторые применения рентгенографии в области
изучения неорганических соединений...................... 345

Глава XVI. Перечень применений рентгеноструктурного ана-
лиза в металловедении................................... 355

§ 1.	Введение .......................................... 355

§ 2.	Атомная структура металлов и сплавов.......... . . .	356

§ 3.	Определение диаграмм состояния..................... 358

§ 4.	Механическая обработка и отжиг..................... 359

§ 5.	Превращения в твердом состоянии.................... 363

Глава XVII. Методы исследования поликристалличееких веществ 368

§ 1.	Определение формы и размера ячейки аналитическим ме-
тодом ...............................................   368

§ 2.	Определение формы и размера ячейки графическим методом 374

§ 3.	Проблемы точности определения размеров ячейки кри-
сталла ................................................ 389

§ 4.	Некоторые другие систематические ошибки............ 397

§ 5.	Съемка в фокусирующих камерах...................... 407

§ 6.	Методы фазового анализа............................ 411

Таблицы межплоскостных расстояний и относительных интенсив-
ностей линий рентгенограмм некоторых ноликристалли-
ческих веществ..........................'............... 417

Указатель таблиц............................................. 579

Алфавитный указатель......................................... 587
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

s = 20 — угол между первичным и рассеянным лучами.

.	sin 0

Л — длина волны рентгеновского излучения, s = —г--.

Л

7 — наблюдаемая интенсивность луча.

Л; — волновой вектор рассеянного луча, направленный вдоль луча и
_	2к

равный по абсолютной величине -г-.

Л

Лг0 — волновой вектор падающего луча, s = k — 1c,q.

Ie — интенсивность луча, рассеянного одним электроном.

Iq — интенсивность падающего луча.

f° — атомный фактор.

f—атомный фактор с учетом изотропного теплового колебания атома.

Z — атомный номер (менделеевское число).

hid,—целые числа — индексы диффракции.

— координаты (относительные) обратного пространства.

Г — структурная амплитуда.

7’2 — структурный фактор.

77 _ Ла* 1сЪ* + ?с* — вектор обратной решетки.
а*&*с* — осевые векторы обратного пространства.
ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемая читателю книга является непосредственным про-
должением книги «Рентгеноструктурный анализ» (Гостехиздат, 1950).
Она посвящена рентгеноструктурному исследованию веществ, не
являющихся монокристаллами.

Автор ставил перед собой задачу дать ответ на два вопроса:
1) как связать структуру аморфного, квазикристаллического, поли-
кристаллического тела с картиной рентгеновского рассеяния — ответу
на этот вопрос посвящена 1-я часть книги; 2) какие эксперимен-
тальные данные получены методом рентгеноструктурпого анализа
в отношении всех классов веществ — этому вопросу посвящена
2-я часть книги.

В соответствии со сказанным 1-я часть представляет собой но
сути дела теорию диффракции рентгеновских лучей аморфными,
квази кристаллическими и поликристаллическими веществами. Мате-
риал, подлежащий включению в эту часть, было довольно легко
ограничить.

Мепыпей целостностью обладает часть 2-я книги. Эксперимен-
тальный материал, полученный методом рентгеновского анализа,
находится в тесной связи с теориями строения вещества, а также
с нерентгеновскими методами исследования вещества. Все же автор
счел необходимым, имея в виду назначение книги, произвести как
можно более строгое отделение рентгеновского эксперимента от
сопряженных областей знания. Цель 2-й части книги — показать
область применения рентгеноструктурного анализа, обрисовать
достигнутые им успехи, охарактеризовать перспективы использо-
вания рентгеноструктурного анализа в области изучения строения
всех веществ, но отнюдь не давать картину состояния структурной
теории какой бы то ни было группы веществ. Задачи последнего
типа должны решаться иными книгами, посвященными строению
металлов или высокополимеров или неорганических веществ и т. д.;
в таких книгах рентгеновские исследования займут подобающее им
место, но не будут исключительным предметом изложения.

Именно поэтому данная книга не может претендовать на исчер-
пывающее описание структурных исследований какой бы то ни было
группы веществ. Задачей автора был отбор лишь наиболее суще-
ственного и характерного материала.
Несмотря на то, что основной областью применения рентгенов-
ского структурного анализа поликристаллов являются металлы и
сплавы, богатейший опытный материал, имеющийся в этой области,
изложен автором очень кратко. Это сделано вполне сознательно.
На русском языке имеются превосходные монографии и учебные
пособия, трактующие проблемы рептгеноструктурпого анализа
в металловедении: это «Рентгенография металлов» Г. С. Жданова
и Я. С. Уманского, «Физические основы металловедения» Я. С. Уман-
ского и соавторов, переводная книга Баррета «Структура металлов».
Последние две книги вышли совсем недавно. Автор полагал излиш-
ним написание большой главы, которая была бы лишь конспектом
этих книг, имеющихся в распоряжении советского читателя.

Маленькая глава о применении рентгеноструктурного анализа
в металловедении написана не для металловедов, а для читателя,
далекого от этой области, но желающего получить некоторое пред-
ставление о рентгенографии металлов.

В то же время автор надеется, что лица, работающие в области
металлов, найдут интересный для себя материал в 1-й части книги.
Почти все главы, в которых излагается теория диффракции, содержат
новый материал, например по расчету сверхструктур, исследованию
порядка в сплавах, определению размеров зерен, измерению напря-
жений и т. д.

Значительно более подробное изложение применения рентгено-
структурного анализа к высокополимерным углеводородам, целлу-
лозе, белкам и т. д. продиктовано полным отсутствием литературы
по этим вопросам.

За пределами книги осталась техника рентгеноструктурного
эксперимента и расчетов, а также аппаратура. Этим вопросам будет
посвящена специальная монография автора.

Книга предназначается для более широкого круга читателей, чем
«Рентгеноструктурный анализ». Чтение первой части требует
знакомства с гл. Ш «Рентгеноструктурного анализа». Вторая часть
носит более самостоятельный характер и предъявляет наибольшие
требования к физико-математическим знаниям читателя.

В процессе написания книги автор обращался за консультацией,
а также с просьбой о предоставлении оттисков работ к ряду лиц.

Приятным долгом автора является выражение всем этим лицам
и прежде всего Я. С. Уманскому, Б. М. Ровинскому, В. А. Кар-
гину, В. И. Касаточкину, М. М. Уманскому своей искренней
признательности. Автору были очень полезны ценные советы и
замечания рецензентов Б. Я. Пинеса и В. А. Карпова, которым
он также выражает свою благодарность.
ЧАСТЬ I

РЕНТГЕНОВСКАЯ ДИФФРАКЦИЯ АМОРФНЫМИ,
КВАЗИКРИСТАЛЛИЧЕСКИМИ
И ПОЛ ИКРИСТ А ЛЛИЧЕСКИМИ ТЕЛАМИ

ВВЕДЕНИЕ

Не существует конденсированного вещества, которое не обладало
бы той или иной степенью порядка в отношении взаимного распо-
ложения частиц, из которых оно построено.

Вещество не обладало бы никаким порядком в расположении
своих частиц, если бы вектор г, соединяющий центры двух атомов
данного сорта, с равной вероятностью принимал бы любое значе-
ние. Так как атомы обладают конечными размерами, то этого не
может быть даже в простейшем случае произвольного расположения
не проникающих друг в друга шаровидных атомов. Возникает
простейший ближний порядок, выражающийся в том, что некоторые
значения г встречаются в теле чаще, чем другие.

Более сложным ближним порядком будет обладать система произ-
вольно расположенных молекул. Действительно, даже если молекула
не является жесткой (скажем, при свободе поворота около одинарной
С—С-связи), расстояния между атомами одной и той лее молекулы
имеют чаще одни значения, нежели другие, и во всяком случае не лю-
бые значения. Подход же атомов разных молекул друг к другу ограни-
чен величиной межмолекулярных радиусов. Следовательно, возникает
ближний порядок, более сложный, чем в одноатомном веществе.

Если тело построено из атомов или молекул нескольких сортов,
то беспорядок в отношении взаимного расположения может иметь
место и в том случае, если центры атомов (молекул) образуют
решетку. Ближний порядок характеризуется в этом случае взаимным
расположением сортов атомов. Если такой дистанционный ближний
порядок всегда имеет место, то «сортовой» ближний порядок может
и полностью отсутствовать. Действительно, ничего нет в принципе
невероятного в том, чтобы вероятности встретить около атома А
атомы сортов А, В, Сит. д. были бы одинаковы.

Ближний порядок можно характеризовать кривой w(r)— веро-
ятностью наличия в теле межатомного расстояния г между двумя
атомами данного сорта.

Ближним (дистанционным) порядком в отношении расположения
атомов обладают все тела. Если внутри тела мы не встречаем ни
в одном направлении дальнего порядка в расположении частиц,
то такое тело мы назовем аморфным. При этом под дальним поряд-
ком понимается наличие периодичности в распределении вещества.

Следующая степень упорядоченности может быть названа не-
ориентированным дальним порядком. Если через каждый атом тела
можно провести отрезок прямой линии так, чтобы вдоль этого отрезка
через одинаковые расстояния (период) встречались эквивалентные
атомы, и если эти отрезки не имеют предпочтительного направле-
ния, то про такое тело можно сказать, что оно обладает неориен-
тированным дальним порядком односо измерения. Беспорядочно рас-
положенные липейные молекулы, построенные из повторяющихся
звеньев, являются прототипом неориентированного дальнего порядка
одного измерения. Уменьшая длину цепи, мы перейдем от этого
случая к аморфному состоянию вещества. Длина цепи характеризует
«четкость» дальнего порядка.

Представителем неориентированного порядка двух измерений может
служить система беспорядочно расположенных плоских сеток, по-
строенных на двух трансляционных векторах. Все упомянутые выше
случаи МОЖНО объединить термином изотропные квазикристаллы.

Каждое поликристаллическое вещество, не обладающее текстурой
(изотропное), Обладает неориентированным дальним порядком трех
измерений. Четкость дальнего порядка характеризуется размером
кристаллитов.

Разумеется, все упомянутые случаи могут непрерывно пере-
ходить друг в друга.

Неориентированный дальний порядок может перейти в ориен-
тированный дальний порядок, если трансляционные векторы порядка
получат предпочтительные направления. Можно выделить случаи:
а) аксиальная текстура, б) плоскостная текстура. В первом случае
имеется особая ось — ось текстуры, во втором — особая плоскость.

Текстура цепей характеризуется распределением углов, образован-
ных осью цепи с осью текстуры (в случае а)) и с плоскостью тексту-
ры (в случае б)). Для цепей возможно сосуществование обеих текстур.
В предельном случае, когда все цепи параллельны, возникает ориен-
тированный порядок одного измерения. Разумеется, боковое расположе-
ние цепей друг по отношению к другу обладает ближним порядком.

Текстура сеток характеризуется распределением углов, образо-
ванных нормалью сетки с осью текстуры (случай а)) или с пло-
скостью текстуры (случай б)). Если нормали будут строго парал-
лельны, то это ещё не даст ориентированного дальнего порядка двух
измерений. Для пего необходимо, чтобы не только нормали, но и
трансляционные векторы сетки были параллельны, а лишь расстоя-
ние между сетками или взаимное расположение сортов сеток опре-
делялось бы ближним порядком.

Таким образом, в отношении сеток возможна еще полная тек-
стура, когда имеются предпочтительные направления как для
нормали, так и для трансляционных векторов.
В случае кристаллических зереп мы различаем аксиальную
текстуру — т. е. наличие предпочтительного направления для одного
из трансляционных векторов, плоскую текстуру — наличие пред-
почтительной плоскости для одного из векторов и полную текстуру,
т. е. плоскую текстуру с дополнительным предпочтительным на-
правлением в этой плоскости для второго трансляционного вектора.

В том случае, когда кристаллические зерна параллельны друг
другу всеми осями, мы приходим к ориентированному дальнему
порядку трех измерений. Этот случай, вообще говоря, соответствует
строению монокристалла.

Таким образом, характеристиками квазикристаллического тела *)
являются следующие данные: 1) Число измерений дальнего по-
рядка п. 2) Размер области, внутри которой имеется этот порядок;
в случае, если этот размер варьирует, то распределение областей
по размерам w(A), w(A, В) и w (А, В, С) соответственно для
п— 1, 2, 3, где Л, В, С—средние размеры вдоль трансляционных
векторов. 3) Форма области (для п = 2 и 3). 4) Характеристика
ближнего порядка. 5) Периоды идентичности упорядоченных обла-
стей. 6) Координаты атомов в элементарных ячейках одного, двух,
трех измерений. 7) Текстура: аксиальная, характеризуемая функцией
от одной переменной — дисперсией около оси либо плоская,
также характеризуемая функцией от одной переменной—дисперсией
около нормали f (<^); либо, наконец, полная текстура, которая
должна быть задана функцией двух переменных f(ya, 8) Интен-
сивность и форма тепловых колебаний.

Задача исчерпывающей характеристики квазикристаллического
материала на осповапии рентгеноструктурного исследования является
далеко не простой. Однако в принципе картина рентгеновского
рассеяния позволяет дать ответ на все приведенные выше восемь
вопросов. Надо отметить, что теоретические работы, в которых
рассчитывается картина рассеяния от различно упорядоченных
квазикристаллических материалов, появились лишь в самые послед-
ние годы. Подавляющее большинство экспериментального материала
не подвергалось сколько-нибудь подробному анализу. Нам придется
поэтому изложить общие соображения о виде картины рентгенов-
ского рассеяния для различно упорядоченных тел, проиллюстрировав
их лишь незначительным числом примеров (часть I). Основную же
часть рентгеновских исследований квазикристаллических тел мы
вынуждены привести в том виде, в котором она содержится
в оригинальных исследованиях (часть II).

*) Это название можно предложить для тел, обладающих тем или иным
порядком в отношении расположения частиц. Все твердые тела — квази-
кристаллы.
ГЛАВА I

РАССЕЯНИЕ ИЗОТРОПНЫМИ СИСТЕМАМИ *)

§ 1. Пути расчета структуры

Если в теле нет никаких преимущественных направлений, то
в случае монохроматического излучения система диффрагировав-
ших лучей представляет собой совокупность конусов. В зависи-
мости от наличия того или иного порядка в расположении частиц
тела может наблюдаться меньшее или большее число конусов,
более или менее значительная их размытость.

Причиной возникновения диффракционных конусов служит акси-
альная симметрия по отношению к первичному лучу. Интенсив-
ность рассеяния является функцией длины волны излучения и
угла г = 20 между первичным и рассеянным лучами. Результат
эксперимента принято выражать кривой I (20) или I (s), где

4л sin 0

S = ——’

Рассмотрим произвольную систему N атомов с атомными фак-
торами /"i ... fjf. Мгновенное расположение центров атомов пусть
определяется векторами так как частота электромагнитных
колебаний очень велика, то систему атомов, находящуюся в любом
агрегатном состоянии, можно рассматривать как неподвижную в про-
должение акта рассеяния. Для мгновенного расположения атомов
можно вычислить мгновенную интенсивность 1М. Опытом опре-
деляется среднее по времени съемки значение I = /м-

Напишем выражение мгновенной интенсивности рассеянного из-
лучения для некоторой произвольной ориентации системы к лучу.
В единицах рассеяния электрона амплитуда волны для данного
вектора s(s = k— к0, где к и к0 — волновые векторы рассеян-
ной и падающей волн; |s| = s)

и

А== Zj f2eivot~irpe.

p=i р

•) Обзор литературы см. у В. И. Данилова, Рассеяние рентгеновских
лучей в жидкостях, ОНТИ, 1935; J. Т. R a n d а 11, L о n d o п, 1934; М. Н.
Pirenne, X-ray and Electron Diffraction; Cambridge U. Press, 1946.
Интенсивность излучения получим, как обычно, умножением
на комплексно сопряженную величину:

п N
л=2 2(i,i)
р=1 д=1

В сумму входит N членов, для которых р = <г, экспоненциаль-
ная функция при этом равна 1. Поэтому

N

1м = S fp Ч-2 2 2 fpfq COS 't'pqS.

Р=1	РфЧ

В таком написании предполагается, что каждое межатомное рас-
стояние учитывается один раз. Интенсивность выражена здесь
в единицах рассеяния одним электроном 1е, как известно пропор-
ционального IQ (1-{-cos226). Здесь rpq— межатомный вектор, соеди-
няющий атомы р и q. Если полагать, что суммирование распро-
странено по всем атомам образца, то формула имеет совершенно
универсальный характер.

В случае изотропного тела интенсивность можно усреднить по
направлению, считая все направления векторов rpq одинаково воз-
можными. Среднее значение косинуса

те

------ if ,	Ч .	, Б1П
cos (rpqs) = у J cos (slpq cos a) sin a aa -	;

здесь a — угол между направлениями s и rpq; вероятность того,
что rpq лежит под углом, заключенным между а и к s,
равна у sin a da. Через lpq обозначено | rpq |.

Таким образом, для изотропного тела

Р±<1

Наблюдаемая интенсивность

Остановимся сначала на случае твердого тела. Центры атомов
закреплены. Тогда, как известно (см. Р. А., гл. IV *)), учет тепло-
вых колебаний может быть в основном произведен умножением
атомного фактора на температурный. Обозначим это произведение
через f и оставим за ним название «атомный фактор».

*) Здесь и дальше Р. А. означает ссылку на книгу автора «Рентгено-
структурный анализ», Гостехиздат, 1950.
Итак, для твердого изотропного тела

N	•	7

р = 1	p*q	Р9

Если тело состоит из п одинаковых зерен (молекул, кристаллитов
и пр.), то

I($) = пТе | 2 64-2	fpfJ	(I, 3)

j»=i	рфц

где теперь У—число атомов в зерне (молекуле, кристаллите).

Необходимо, однако, помнить, что при таком написании пред-
полагается полное отсутствие корреляции в расположении отдель-
ных «зерен» друг по отношению к другу. Всякий ближний порядок
в расположении этих частиц не позволяет пользоваться (1,3),
а заставляет нас вернуться к (1,2), рассматривая систему корре-
лированных частиц как одно зерно *), или ко вполне общей фор-
муле (1,1).

Следует иметь в виду, что эта формула не должна приме-
няться для направлений, непосредственно примыкающих к первич-
ному лучу. Дело в том, что в предельном случае з = 0 нельзя

У	sin sipq

^fptq~l-------> взятой по атомахМ разных молекул,

р,

tlq сравнению с такой же суммой, взятой по атомам одной моле-
кулы. Это замечание, однако, носит скорее принципиальный харак-
тер, так как написанная формула становится справедливой уже
при самых малых з (ср. гл. VI).

Заметим, что эта формула в принципе пригодна для поликри-
сталлического вещества. Максимумы кривой 1(з) будут возникать
при значениях s, соответствующих уравнению Вульфа-Брэгга. Как
показал непосредственным расчетом Н. А. Шишаков **), даже
маленькие «кристаллики» с ребром, равным 3—4 периодам, дают
кривую интенсивности с максимумами, соответствующими «отра-
жению» от узловых плоскостей.

Формула (1,3) является исходной 'для развития любых методов
установления структуры тел, состоящих из беспорядочно располо-
женных частиц.

Наиболее простым способом работы является метод проб и
ошибок. Строится модель зерна (молекулы), по (1,3) рассчиты-
вается I (з) и сравнивается с экспериментальной кривой. Так дей-
ствуют в электронографии газовых молекул.

*) To-есть приходится несколько частиц рассматривать, как одну.

**) Н. А. Шишаков, ЖЭТФ, 1949.
Далее, формуле (I, 3) может быть придан специализированный
вид. Как мы покажем ниже, из нее можно вывести кривые рас-
сеяния для квавикристаллических тел с неориентированным даль-
ним порядком одного и двух измерений (цепи, сетки).

Наконец, общим и весьма мощным способом является непосред-
ственное вычисление радиального распределения атомов, проделы-
ваемое преобразованием Фурье. Этот метод является по сути дела
единственным способом установления структуры аморфных тел.

Хорошая профотометрированная рентгенограмма любого изотроп-
ного тела (кристаллического, аморфного и пр.) позволяет решить
интересную, и иногда определяющую структуру, задачу — нахожде-
ние среднего во времени и в пространстве радиального распре-
деления плотности вещества около данного атома.

Решение этой задачи требует знания лишь интенсивности
в функции угла рассеяния. Подобный метод исследования позво-
ляет обходиться минимумом допущений о структуре и является
совершенно незаменимым, когда речь идет об установлении строе-
ния изотропных аморфных тел или таких кристаллических порош-
ков, которые не дают монокристаллов.

Как сейчас будет показано, можно получить формулу, связы-
вающую интенсивность I (s) и функцию р (г), определяющуюся усло-
вием: на расстоянии между г и r-\-dr от данного атома нахо-
дится 4кг2р(г)</г атомов. Разумеется, далеко не во всех случаях
знание р (г) эквивалентно знанию структуры, но, безусловно, цен-
ные сведения о строении вещества эта величина даст всегда. Метод,
к изложению которого мы переходим, аналогичен в некоторой
степени методу Т^-рядов. В обоих случаях мы получаем сведения
об имеющихся в структуре межатомных расстояниях.

Диффракционную картину, созданную материалом, состоящим из
беспорядочно расположенных зерен, можно рассматривать как кар-
тину усредненной интенсивности, возникающей от одной частицы,
принимавшей во время съемки все возможные положения в про-
странстве. Такое рассмотрение аналогично постановке задачи о рас-
сеянии лучей независимыми молекулами. В этом случае роль
«молекулы» играет «частица». Те же рассуждения справедливы и
для аморфного материала, который рассматривается как одна
частица. Нижеследующие вычисления относятся, следовательно,
к любому изотропному телу независимо от его агрегатного состояния.

Рассмотрим сначала наиболее простой случай — вещество, со-
стоящее из атомов одного сорта с атомным фактором f. Каждая
частица (кристаллик, молекула) содержит N атомов. Задача заклю-
чается в нахождении радиального распределения плотности веще-
ства р (г) около произвольного атома. Если частица содержит до-
статочно много атомов, то для каждого из них р(г) одинаково.

Интенсивность рассеяния одной частицей в электронных едини-
цах дается формулой (I, 3); если вся система рассматривается как
целое, то согласно (1,2)
я	• 1

/р3 — расстояние между двумя атомами. Учитывая, что все атомы
одинаковы (fp = fq), и заменяя суммирование интегрированием по г
(на расстоянии г находится 4кг2р(г)йг атомов; всего таких инте-
гралов будет Ат), получим искомое выражение для интенсивности
в виде

I (s) - Nf* {1 +4к J г’р (г)	*•}.	(I, за)

Обозначим через р0 среднюю плотность атомов; прибавляя и
вычитая одно и то же выражение в правой части равенства, можем
записать предыдущую формулу в виде

I ($) = дгр | ! _|_4тс J у2 (Г) — р0)

sin sr , I . f о Sin er л 1
-------dr -+-4irpft r2------------dr}.

sr	ru J sr f

При больших г p (г) -> p0; поэтому в первом интеграле интегриро-
вание по объему частицы можно заменить интегрированием от О
до со. Второй интеграл берется в квадратурах (интегрированием
по частям). Если размеры системы (частицы) много больше длины
волны (а это условие выполняется всегда), то этот интеграл будет
иметь значение, отличное от нуля лишь при очень малых s (в не-
посредственной близости к первичному лучу). Поэтому второй инте-
грал можно отбросить. Рассеянная интенсивность может быть пред-
ставлена в виде

СО

=	J г«{р(г) —ро)	(1, 36)

О

Применяя теорему об интеграле Фурье, получим:

ОО

4тсг2р (г) = 4itr2p0-{- ~~ J s |	----11 sin sr ds. (I, 4)

о

Полученное выражение дает радиальное распределение как среднее
в пространстве, так как при расчете предполагалось, что р(г) не
зависит от начала отсчета, а также среднее во времени, так как
р (г) выражено через I (s), а не 1Ы (s).

Таким образом, численным или графическим интегрированием
для разных значений г можно получить радиальную плотность,
зная на основании опыта интенсивность рассеянного излучения I(s).
На фиг. I, 1 показано найденное таким способом радиальное
распределение атомов в ромбической сере. Как видно из рисунка,
особенно четко выделяется пик при 2,3 А, указывающий на расстоя-
ние между ближайшими атомами серы.

Этот вывод можно распространить и на случай вещества, со-
держащего несколько сортов атомов. В этом случае имеет место
соотношение *)

СО

S = 2 ^m4i:r2p0+^ f s {------------------11 sin sr ds. (I, 5)

m	m	6	^'m

Здесь Km — «эффективное» число рассеивающих электронов (вернее,

доля рассеяния), которое несколько произвольно оценивается по

кривым атомного фактора.
Суммирование происходит по
атомам зерна (молекулы, кри-
сталлита).

Если (I, 4) представляет
собой результат, имеющий
непосредственное толкование,
то, напротив, (I, 5) дает сумму
функций, разложение которой
на составляющие рот является
делом произвола.

Функцию р (г) в (I, 4)
иногда целесообразно заме-
нить функцией вероятности
w(r), определяемой следую-
щим образом. Вероятность
того, что атом q находится
в объеме dvq, в то время как
атом.р находится в объеме dvp>
равна -уд w (rpq) dvp dvq, где
V—полный рассеивающий
объем. Положим, что распре-
деление атомов совершенно

Фиг. I, 1. Кривая радиального распре-
деления для ромбической серы. Числа
но вертикали указывают количество ато-
мов в координационной сфере, радиус
которой в ангстремах отложен по го-
ризонтали. Участок площади кривой,
например площадь пика, максимум ко-
торого лежит при 2,3 А, указывает число
атомов в шаровом слое (в данном при-
мере— в слое с внутренним радиусом
~1,бА и внешним 2,8 А).

беспорядочно. Тогда р (г) есть

среднее число атомов в единице объема: р0 — -у. Функции р (г) и

w(r) должны быть прямо пропорциональны, так как вероятность
лого, чтобы атом q лежал на расстоянии г от атома р, пропорцио-
нальна среднему числу атомов, находящихся от атома р на этом

*) В. Е. W а г г е n, J. Am. Ceram. Soc. 1», 202, 1936.
расстоянии. Следовательно,

Р (Н = у (г),
так как при р = р0

w(r} = 1.

Подчеркнем еще раз, что метод определения радиальной плот-
ности является совершенно универсальным методом, применимым
как к аморфным и жидким, так и к квазикристаллическим и поли-
кристаллическим изотропным телам.

Как это видно из характера формул, всюду в этом параграфе,
а также и ниже под I (s) понимается интенсивность когерентного
рассеяния.

В случае монокристаллов учет некогерептного рассеяния не
нужен — оно слишком слабо. Для аморфных и квазикристалличе-
ских веществ следует вычитать из опытной кривой интенсивности
кривую некогерентного рассеяния.

Согласно квантовой механике некогерентное рассеяние предста-
вляет собой типичное квантовое явление, доказательством чего
является изменение длины волны при таком рассеянии. Впрочем,
правильный характер кривой /Пеког(з) может быть получен и на
основании классических соображений.

Рассмотрим рассеяние атома с числом Z электронов. Каждый
j-й электрон дает электронное облако с плотностью о?. Амплитуда
рассеяния этим электроном равна (ср. Р. А., гл. Ill)

Ее J QjeteVj dv =

где Ее — амплитуда рассеяния одним неподвижным электроном.
Складывая амплитуды и возводя модуль суммы в квадрат, получим
интенсивность когерентного излучения одного атома

Рког — Ie I I •

Величина есть средняя по времени амплитуда рассеяния ;-м
электроном.

Полная интенсивность (сумма когерентного и некогерентного
рассеяния) должна подсчитываться иначе. Мы должны складывать
амплитуды рентгеновского рассеяния не отдельными оболочками,
а амплитуды, создаваемые всеми электронами в моменты их пре-
бывания в различных объемах dvj (в один и тот же момент вре-
мени). Иначе говоря, выражение dvt должно быть сначала про-
суммировано по всем электронам, затем помножено на комплексно
сопряженную величину и лишь затем проинтегрировано:

А,. = I, f / 2 2	dVj dvk = Ie (Z+ 22 Vfll).
Величина Z в скобках получается для части суммы при j = к,
если учесть, что каждый из интегралов j* j* a^jdvjdvj — 1, а всег*
таких интегралов Z.

Таким образом,

-Тнеког == Icju Inor == Ie 2	— 12?Л

it*	1

т. е.

z

1м>ыг — 1в(2—I |2)«	(I, в)

J=i

Эта формула справедлива для произвольной системы, если про-
суммировать некогерентное излучение всех атомов. При практиче-
ском использовании этой формулы приходится пользоваться табли-
цами атомных факторов, беря в качестве атомный фактор водо-
рода, в качестве <р2— атомный фактор гелия и т. д.

§ 2.	Структурный анализ газов

Рентгенограммы газов снимают в монохроматическом излучении
на плоскую пластинку, которую фотометрируют в радиальном на-
правлении. В большинстве случаев на рентгенограмме отчетливо
видно одно диффузное кольцо (гало), редко два-три. Таким обра-
зом, экспериментальный результат — это кривая I(s), обладающая
одним или несколькими максимумами.

Одноатомные газы дают монотонную кривую, спадающую от
нуля. Ход интенсивности пропорционален ходу квадрата атомного
фактора.

С первого взгляда не очевидно, почему на рентгенограмме газа
должны появиться максимумы даже в небольшом числе. Ведь мо-
лекулы не только расположены по отношению к лучу и друг к другу
беспорядочным образом, но и принимают за время съемки все воз-
можные ориентации.

Если бы мы наблюдали рассеяние от одной неподвижной моле-
кулы, то интерференционные эффекты, разумеется, существовали бы.
Однако опыт дает среднее значение интерференционной функции;
при этом усреднение должно произойти по всем возможным ориен-
тациям молекулы. Несмотря на полное отсутствие предпочтитель-
ной ориентировки рассеивающей молекулы, возникающее .распре-
деление интенсивности I ($) дает интерференционную картину. Кри-
вая I (s) связана со значениями часто встречающихся в рассеивающем
образце расстояний между рассеивающими центрами в газообразном
веществе; все осуществляющиеся межмолекулярные расстояния более
или менее равноправны. Напротив, в жидкости, где молекулы на-
ходятся в состоянии соприкосновения, будут особенно часто встре-
чаться расстояния между атомами, равные сумме межмолекулярных
радиусов. Однако прежде всего для возникновения рентгенограммы
существенны межатомные внутримолекулярные расстояния; эти рас-
стояния будут встречаться во всех случаях в любом мгновенном
расположении молекул.

Для рентгеновского рассеяния сам факт движения молекул
является несущественным, и в этом смысле газ для рентгенограммы
не отличается от конденсированного тела, построенного из беспо-
рядочно расположенных некристаллических частиц, интерференцией
рассеянных лучей от которых можно пренебречь. В этом же смысле
жидкое тело не отличается от аморфного твердого тела. Частота
рентгеновского излучения столь велика, что длительное (по отно-
шению к числу рентгеновских колебаний) время рассеяние проис-
ходит от некоторой системы «неподвижных» молекул, затем моле-
кулы принимают «следующее» положение, и на первую рентгено-
грамму накладывается вторая и т. д. Следовательно, результирующая
интенсивность есть средняя интенсивность рассеяния, возникающая
при принятии системой молекул всех возможных конфигураций.
Короче, для рентгеновского рассеяния безразлично, существует ли
одновременно или осуществляется последовательно весь набор кон-
фигураций.

Отсюда следует, что все формулы, обсужденные в предыдущем
параграфе, могут быть с полным основанием применены к газам.

Рассмотрим несколько подробнее рассеяние двухатомной моле-
кулой. Интенсивность рассеяния в этом случае можно представить
в виде

I(s) = n^fp-]-f2q-]-2fpfq—sl^4

или, если молекула состоит из двух одинаковых атомов,
л . sin sl^ i

J(s) = 2»fUl+—

Первый член этого выражения представляет собой сумму интенсив-
ностей, рассеянных каждым атомом независимо от другого. Второе
слагаемое учитывает интерференцию от пары атомов.

Выражение для I ($) есть произведение двух факторов, каждый
из которых зависит от s. Зависимость от угла рассеяния атомного
фактора обсуждалась нами достаточно подробно (Р. А., стр. 220).
Что же касается второго слагаемого, то оно имеет главный макси-
мум при s = 0 и ряд следующих постепенно убывающих по высоте
максимумов при s/=2,459it, 4,477е и т. д. Если бы атомы рас-
сеивали, как точки, то /2 было бы постоянной величиной и распре-
деление интенсивности давало бы весьма отчетливую систему колец.
Однако быстрое уменьшение f с возрастанием s размазывает кар-
тину, и ее периодический характер обнаруживается с некоторым
трудом.


Типичная картина представлена на фиг. I, 2, где изображено
распределение интенсивности для молекул С12> которое имело бы
место в том случае, если бы атомы рассеивали, как точки (кри-
вая !)• В нижней части рисунка сплошная кривая вычислена при
помощи значений Фока-Хартри для /-кривой. Расстояние С1—С1
положено равным 2,0 А. Рисунок показывает хорошее совпадение
расчета с опытом, который был
(кружки), так и па излучении
молибдена (крестики).

Уравнение рассеяния для га-
зов показывает, что каждой
паре атомов в молекуле соот-
ветствует свой интерференцион-
ный член; то, что этот член
привносит в рассеяние, не зави-
сит от ориентации линии, соеди-
няющей эти два атома, а только
от длины связи.

Если молекула обладает не-
правильной формой, то в ней
имеется большое число различ-
ных межатомных расстояний; все
они дают различные кривые,
каждая из которых в значитель-
ной степени диффузна. Понятно,
что наложение таких несовпа-
дающих в отношении располо-
жения максимумов диффузных
кривых дает очень нечёткую
интерференционную картину.

Напротив, четкие картины получаются для правильных моле-
кул, например СС14. Интерференционная функция имеет в этом
случае вид

где I — ребро, аг — радиус тетраэдра. На фиг. I, 3 сравниваются
результаты вычислений по этой формуле 1 и наблюдений 2;
совпадение превосходное.

При изучении строения газов описанным методом обычно от-
дается предпочтение электронным лучам. Основная причина заклю-
чается в уменьшении времени съемки.

Схема эксперимента изображена на фиг. 1,4: узкий и почти
параллельный пучок лучей XX проходит через газ или пар, со-
держащийся в сосуде С. Сосуд имеет плоское окошко О, заклеен-
ное целлофаном, слюдой, алюминиев'ой фольгой или бериллием.

Фиг. I, 2. Рассеяние газов хлором.
1 — теоретическая кривая для то-
чечной модели; 2 — теоретическая
кривая, вычисленная по /-кривой
Фока-Хартри; 3—опытная кривая
(X СиКа); /—опытная кривая
(XMoiQ.
Луч проходит параллельно окошку и как можно ближе к нему.
Окошко ограничено щелью 2—3 мм ширины. Пленка находится
в полуцилиндрической камере D, ось которой параллельна щели и
лежит в плоскости окошка. Рассеянное излучение, попадающее

Фиг. I, 3. Рассеяние СС]4. 1 — опыт-
ная кривая; 2—теоретическая кри-
' вая («жесткая» модель).

Фиг. I, 4. Схема эксперимента по
рассеянию рентгеновских лучей
газом.

в точку В пленки, приходит из примерно одинаковых объемов
рассеивающего газа, вне зависимости от угла рассеяния. Луч дол-
жен быть строго монохроматическим; должны быть введены поправки
на поглощение луча, которое меняется с углом рассеяния.

§ 3.	Структурный анализ жидкостей

Исследование жидкостей (и твердых аморфных тел), состоящих
из атомов разных сортов, наталкивается па большие затруднения,
связанные прежде всего с тем, что результатом опыта является
сумма радиальных распределений около атомов разных сортов
[формула (I, 5)]. Разбиение этой кривой является весьма произволь-
ным и может быть проделано с большей или меньшей уверенностью
лишь в простейших случаях (см. ниже).

Мы остановимся здесь на наиболее существенных работах
в области структурного анализа жидкостей, на исследованиях струк-
туры расплавленных металлов и отчасти сплавов. Строение жидких
металлов — одноатомных жидкостей — позволяет произвести одно-
значное определение функции радиального распределения и сделать
важные заключения об их структуре. Основные работы в этой
области принадлежат В. И. Данилову и его ученикам *).

*) См. ссылку на стр. 25.
Главный результат в этой области исследования заключается
в том, что в расплавленных металлах сохраняется ближний поря-
док в расположении атомов и притом такой, который похож на
расположение атомов в соответствующем кристалле.

Если бы одноатомная жидкость не обладала никаким порядком
на ближних расстояниях, то вероятность встречи атома на
расстоянии г от центра данного атома равнялась бы tv (г) = 1 для
г > 27? и tv (г) — О для г < 27?. Последнее условие указывает на
невозможность взаимопроникновения шаров радиуса 7?. Опыт, однако,
дает иной результат.

Чтобы иметь возможность сравнивать кривые радиального рас-
пределения жидкостей и соответствующих кристаллов, рассмотрим
радиальное распределение плотности в простейших кристаллах, по-
строенных из атомов одного сорта. В кристаллах это распределение
будет, разумеется, дискретным.

Остановимся на плотнейшей шаровой упаковке, к которой прежде
всего относятся всесторонне центрированная кубическая решетка и
гексагональная плотнейшая. Ближайших соседей к данному атому
будет в этих случаях 12 (координационное число плотнейшей упа-
ковки) на расстоянии 27?. Для подсчёта межатомных расстояний
надо определить У^-^-г^)2, где тг — радиус-вектор ?-й ячейки,
а гк — радиус-вектор 7с-го атома ячейки. Например, для гране-
центрированной кубической решетки все межатомные расстояния
исчерпываются следующими:

27?]/2	гв /2 УХ+/14-Ч

где п}, п2, п3 — любые целые числа, р, =	4- и р2 = п9±

Первая координационная сфера возникает при п3 = о и	•

Эти значения величинам р2 и р2 можно придать двенадцатью спо-
собами:

. 1 —!• —1 —1-
> 2 ’~ 2,п2 ’	2 ’	2 ’ ' 2 ’	2 ’	2’

Итак, на расстоянии 27? имеется 12 атомов. Следующая координа-
ционная сфера возникает при равенстве двух цифр п нулю и од-
ной— единице, например при nj = 2tl, n.2 = n3 = 0. Тогда первая
формула дает шесть атомов =»± 1 или л2 =	1, или я3 =	1)

на расстоянии ]/*2 2jR. Третья координационная сфера воз-
никает согласно второй формуле при n3 = ± 1 и либо р* = О,
а р* = 4 либо р\ = и =» В третьей сфере имеем 16 ато-
мов на расстоянии У8 22?, 12 атомов в четвертой сфере на рас-
стоянии /4 22? дает первая формула (одно из п равно нулю).
Таким образом, очевидна закономерность — координационные сферы
будут расположены на расстояниях 1, ]/2, ]/"з, )/4 и т. д. диа-
метра шара. Координационное число первой сферы равно 12, вто-
рой сферы —6, третьей —16, четвертой —12 и т. д.

Для объемноцентрированной ячейки соответствующие формулы
имеют следующий вид:

где

^1 = ^1 ±4’ Р2“л2±4 и =	4-

Первая координационная сфера (все я равны нулю) имеет восемь
атомов на расстоянии 22?, вторая (два из п равны нулю, первая
формула) — шесть атомов на расстоянии 2R третья (атомы
/' g

типа [[ПО]])—двенадцать атомов на расстоянии 22? у -$•, четвертая
(атомы типа [[4"I"'f]])—ДваДИать четыре атома на расстоянии
22? 1/ У, пятая (атомы типа [[111]]) — восемь атомов на расстоянии
г О

22? у $ , шестая — шесть атомов (типа [[200]]) на расстоянии
2Б 1/^ и т. д.
г о

Полученные числа можно рассматривать как дискретный спектр
функции радиального распределения атомов 4№ р (г). По определе-
нию, это и есть число атомов координационной сферы радиуса г.

На фиг. 1,5 построена найденная на опыте кривая 4лг9р (г) для
жидкого натрия (при 7’= 103° С). Дискретный спектр этой функ-
ции для кристалла натрия показан вертикальными линиями (натрий
имеет объемноцентрированную решетку с 22? = 3,71 А). Рисунок
показывает нам несомненную родственность атомных распределений
в кристалле и жидкости. Резкость спектра 4тсг2р(г) для кристалла
исчезает при плавлении; из дискретного спектра возникает сплош-
ной. Максимумы сохраняются на своем месте или несколько сдви-
гаются к бблыпим г, так как, как правило, расположение стано-
вится менее плотным. Порядок в расположении атомов'сохраняется
лишь для ближайших соседей. Чем больше г, тем менее резкими
становятся максимумы кривой распределения, и при болыпйх г
функция р (г) стремится к средней плотности р0 (это отчетливо видно
из рисунка, где b есть как раз 4~г2р0).

В. И. Данилов *) с сотрудниками показал, что расплавленные
металлы сохраняют ближний порядок соответствующего кристалла.

Так, например, кривая ра-
диального распределения для
расплавленного свинца обла-
дает сходством с дискретным
спектром для гранецентриро-
ванной решетки, кривая для
жидкого калия несет на себе
несомненные черты сходства
с дискретным спектром функ-
ции 4кг2 р (г) объемноцентри-
рованной решетки.

С повышением темпера-
туры расплавленного металла
интерференционные максиму-
мы и, следовательно, макси-
мумы на кривой радиального
распределения размываются,
что указывает на уменьше-
ние степени ближнего по-
рядка. Однако, как показал
В. И. Данилов (цит. выше),

Фиг. 1, б. Радиальное распределение
плотности в жидком натрии (а); кри-
вая (Ь) — 4тсг2ро. По вертикальной оси
отложено число атомов в координацион-
ной сфере для кристалла.

перегрев жидких натрия и

калия на 200—800°' еще сохраняет почти без изменения ближний

порядок.

Опыты того же автора показали, что ближний порядок расплава
особенно близок к ближнему порядку в кристаллите твердого ме-
талла в случае плотнейших упаковок и, следовательно, координа-
ционного числа 12. У висмута, калия и пр. это сходство выражено
много меньше.

Это обстоятельство вполне естественно объясняется предположе-
нием об изменении координационного числа рыхло упакованных
металлов при плавлении. В случае плотнейших упаковок такое
изменение не может иметь места.

Данилов и Левашевич (цит. выше) показали, что при плавлении
Молекулярных кристаллов в некоторых случаях ближний порядок

*) Известия АН, серия физическая 5, 30, 1941; ЖЭТФ 10, 814, 1940;
ЖЭТФ 7, 1153, 1947; Сборник работ лаборатории металлофизики АН УССР,
*848 и др.
в расположении молекул сохраняется, в иных же (например, салол)
взаимное расположение ближайших соседей должно значительно
отличаться от взаимного расположения тех же молекул в кри-
сталле.

Подобного рода исследования, устанавливающие сходство или
различие ближнего порядка в кристалле и его расплаве, имеют
очень большое значение. Именно в этом направлении будут, веро-
ятно, развиваться и дальнейшие рентгеновские исследования жидко-
го состояния.

Изучение строения молекул (в особенности состоящих из атомов
разных сортов, когда существенную роль играют и химическая и
структурная неэквивалентности) вещества в жидком состоянии рент-
геноструктурным анализом целесообразно лишь в редких случаях.

Бернал и Фоулер, изучая структуру воды, нашли, что разным
температурам отвечают три разных расположения молекул воды.
Вода I имеет ближний порядок такой, как при расположении моле-
кул SiO2 в кристаллах тридимита, вода II имеет ближний порядок
а-кварца. В воде III молекулы расположены наиболее компактно.
Все же здесь следует скорее говорить о весьма остроумной теории
строения воды, нежели об установлении этого строения опытным
путем. Несомненным опытным фактом является то обстоятельство,
что первый пик функции радиального распределения атомов лежит
при 2,9—3,0 А и площадь его указывает, что среднее число атомов,
окружающих данный атом кислорода, меньше четырех. Это обстоя-
тельство является убедительным доказательством в пользу тетра-
эдрического расположения атомов кислорода в воде.

Рентгенограммы водных растворов довольно мало отличаются
от рентгенограмм воды. Кривая интенсивности меняется в большей
или меньшей степени. Однако попытки связать эти изменения
с определенным расположением ионов по отношению к молекулам
воды *) вряд ли следует признать основательными. Более сущест-
венным является появление рассеяния при малых углах. Этому
вопросу посвящена гл. VI, где показано, каким способом рентгенов-
ское рассеяние при малых углах позволяет измерять величину
молекул растворенного вещества.

Исследования коллоидных растворов могут производиться в двух
направлениях. Это прежде всего опять-таки изучение рассеяния
при малых углах как способ определения размера и формы частиц.

Совершенно специфическим является изучение структуры потока
коллоидпой суспензии, продавливаемой через тонкие капилляры **).
1,4%-ньгй коллоидный раствор пятиокиси ванадия V206, а также
3%-ный золь сульфосалицилата ртути были исследованы этим мето-

♦) J. Chern. Phys. 3, 77, 1935.

**) Chern. Berichte 70, 1800, 1937.
дом. Рентгенограммы дали ясное указание на наличие текстуры,
образующейся благодаря ориентации в потоке стерженьковых кол-
лоидных частиц. То же самое вещество в тех же капиллярах, но
в покое давало на рентгенограмме равномерное почернение вдоль
интерференционного кольца.

В потоке натриевой соли олеиновой кислоты образуется весьма
четкое расстояние в 48 А, что соответствует удвоенной длине моле-
кулы. Этот опыт косвенным образом подтверждает данные струк-
турного исследования того же вещества в твердом состоянии, где
молекулы наклонены на 60° к узловой плоскости кристалла и по-
тому образуют межплоскостное расстояние в 41 А.

Рентгеновское исследование потоков коллоидных растворов про-
водилось на очень небольшом числе объектов. Перечисленные нами
примеры, к сожалению, исчерпывают эту интересную область при-
менения рентгеноструктурного анализа.

§ 4. Структурный анализ конденсированных аморфных тел

Мы пользуемся термином «аморфные тела» в узком смысле
этого слова, понимая под аморфными телами такие, в которых
имеется только ближний порядок. Системы, состоящие из частиц,
хотя бы и беспорядочно расположенных, но обладающих порядком
одного (цепи) и двух (слои) измерений, будут рассмотрепы в сле-
дующих главах.

Метод определения радиальной плотности применялся больше
всего для таких тел. Поэтому уместно па примерах аморфных тел
и прежде всего силикатных стекол рассмотреть технику работы
этим методом (см., впрочем, стр. 53, где еще раз обсуждается
эта техника в применении к углю).

Для точного определения кривой р(г) необходимо получить как
можно более точную опытную кривую I(s). В работах Уоррена и
сотрудников *) рентгеновские снимки стекол получались в откачи-
ваемой камере радиуса 44 мм. При прецизионных исследованиях
структуры аморфных и квазикристаллических тел безусловно не-
обходимо пользоваться излучением, монохроматизованным отраже-
нием от кристалла. Кривые интенсивности получаются микрофото-
метрированием. Далее, необходимо привести кривую интенсивности
к абсолютной шкале (удобно пользоваться единицами рассеяния
электронов). Это делается исходя из соображения, что при боль-
ших -у— (т. е. при больших $) кривая интенсивности должна при-
близиться к ^-кратной кривой независимого рассеяния атомами,
иначе говоря, в случае атомов одного сорта — к кривой интенсив-

' *) Chem. Rev. 26, № 2, 1940.
ности рассеяния одного атома, а в случае атомов нескольких сор-
тов— к сумме соответствующих кривых.

В качестве примера на фиг. I, 6 изображена кривая рассеяния
для аморфного SiO2. Пунктирной линией изображена кривая
интенсивности независимого рассеяния атомов, начинающаяся при
значении, равном 142-{-2Х82 = 324 единицам рассеяния электрона.

Из полученной таким образом кривой вычисляется прежде всего
часть подинтегральной функции в формуле (1,4), а именно

8



1), и строится в функции от s. Дальнейшее вычисление

Вся под-
интегральная функция вычисля-
лась для 40 значений г в преде-
лах от 0 до 8 А. Интегрирование
производилось графически или
при помощи гармонического ана-
лизатора. После этого по фор-
муле (I, 5) определялась кривая
2 ZfTO4irr2pTO (г). На фиг. 1,7 изо-
бражен результат вычисления.

Как мы указывали выше,
анализ кривых радиального рас-
пределения вещества, состоящего
из атомов нескольких сортов,
весьма труден и неоднозначен,

для аморфного SiO2 осуществлялось следующим образом.

Фиг. I, 6. Кривая рассеяния аморф-
ного SiO2. Интенсивность дана в еди-
ницах рассеяния электроном. Пунк-

тирная линия — кривая независи-
мого рассеяния атомов. По оси абс-

цисс отложено

sin О
к *

так как вычисленная кривая по
сути дела состоит из нескольких
накладывающихся друг на друга
кривых, каждая из которых пред-
ставляет собой распределение
около атома данного сорта.

Анализ опытной кривой для
стекловидного SiO2 производился

далее следующим образом. Предстояло разбить кривую на две части:
на кривую распределения около атома Si и кривую распределения
около атома О. Анализ заключается в отождествлении каждого из

максимумов кривой с тем или иным межатомным вектором. Это
отождествление проведено на рисунке. Убедиться в его правильно-
сти можно, лишь обсуждая логичность решения и совпадение дан-
ных анализа с известными из исследований кристаллов межатом-
ными расстояниями. Из многочисленных исследований кристалли-
ческих силикатов, известно существование в них тетраэдров SiO4
с расстояниями Si — О =1,62 А, О — О = 2,65 А. Расстояние от
атома кремния до ближайшего атома кремния соседнего тетра-
акра будет зависеть от того, соединены ли тетраэдры гранями,
ребрами или вершинами. В последнем случае расстояние—макси-
мальное и равно 3,24 А (2X1,62). Площади максимумов должны
быть пропорциональны произведению атомных номеров и числу
межатомных векторов. Тогда первый пик, который в соответствии
с опытом лежит при 1,62 А, должен иметь площадь, равную

2Х4=Х(16Х7) = 896 единиц электронов.

Здесь 16 — число электронов на ион Si, 7 — число электронов
на ион О, 4 — число межатомных векторов в тетраэдре. Произведе-

Фиг. 1, 7. Радиальное распределение плотности в аморф-
ном SiO2- По вертикали отложено число электронов
в координационной сфере. Внутри пика даны числа
электронов: вверху — опытное, внизу — вычисленное
(площадь кривой — величина безразмерная). Черточка-
ми показаны межатомные векторы.

ние удваивается потому, что расчет учитывает все векторы, вклю-
чая антипараллельные (т. е. Si — О и О — Si). Опыт дает близ-
кую цифру, а именно 870 единиц электронов.

Второй пик на опытной кривой хорошо интерпретируется как
результат наложения межатомных векторов О — Ос площадью 588
единиц электронов (12Х72) и межатомных векторов Si — Si с пло-
ЩЕДью 1024 единиц электронов (4Х162).

Значительно большее удовлетворение оставляет методика построе-
ния и анализа кривой радиального распределения атомов для слу-
жи одноатомного вещества.
На стр. 52 и след, мы увидим, к каким значительным результатам
приводит исследование угля; мы рассмотрим его в гл. II, поскольку
уголь не является аморфным телом в узком смысле этого слова,
а представляет собой систему из слоевых частиц.

Тем же методом была исследована структура и других стекол.
На фиг. I, 8 изображены кривые интенсивности (электронные еди-
ницы) в функции для серии натриево-силикатных стекол. Со-

ответствующие кривые радиального распределения атомов даны на

фиг. I, 9. Для стекол всех составов
первый резкий максимум этих
кривых имеет место при 1,62 А, что
соответствует расстоянию Si — О.
Средние числа атомов кислорода,
окружающих атом кремния, вычи-
слены изложенным выше способом
и отмечены на графиках. Эти
цифры несколько больше четырех,
для чего как будто бы нет никаких
оснований. Следовательно, откло-
нение от цифры 4 надо трактовать
как ошибку опыта. Пики, соответ-
ствующие расстояниям Na — 0 =
= 2,35 А и О —О = 2,65 А, на-
кладываются друг на друга. Исходя
из тетраэдрической модели и зная

состав стекла, мы рассчитываем

Фиг. I, 8. Кривые интенсивности площади Пиков 0 — О, которые
рассеяния стекол состава SiO2—	f   ........... п аг л\ „  

Na^O. Кривые сдвинуты по верти- (максимум при 2,6а А) построены
кали для наглядности. пунктиром. Вычитая эти пики из
теоретической кривой, мы полу-
чаем (также пунктир) пик Na — 0, максимум которого попадает
в нужное место (2,35 X). Число атомов кислорода, окружающих
атомы натрия, вычисляется из площади остаточных пиков. Эти
числа также нанесены на графики. Среднее число равно 6, что
вполне разумно для координационного числа атомов кислорода по

отношению к атомам натрия.

Так как в натриево-силикатных стеклах число атомов кислорода
больше, чем удвоенное число атомов кремния, то некоторые из
атомов О должны быть связаны лишь с одним атомом Si. Таким
образом, схематическое двумерное представление о структуре
натриево-силикатных стекол имеет вид, показанный на фиг. I, 10.
Следует помнить, что это — двумерная схема; каждый атом Si свя-
зан с четырьмя атомами кислорода; четвертый атом надо мыслить
над (или под) атомом кремния.
W

Из этой схемы наличие весьма строгого ближнего порядка оче-
видно; в то же время дальний порядок полностью отсутствует —
структура не повторяется ни в каком направлении.

Отсутствие дальнего порядка позволяет легко понять возмож-
ность осуществления натриево-силикатных стекол любого состава.
По мере прибавления к
стеклу Na2O число ато-
мов кислорода растет,
и все большее и большее
число атомов О оказы-
вается связанным лишь
с одним атомом Si. Ио-
ны натрия располагаются
беспорядочно в подходя-
щих пустотах расстроен-
ной сетки из тетраэд-
ров Si04.

Приведенная схема
делает понятной электро-
проводность натриево-
силикатных стекол: ато-
мы Na имеют возмож-
ность «пробираться» че-
рез сетку тетраэдров SiO4.

Чем больше Na2O в
стекле, тем ниже тем-
пература размягчения.
Это также естественный
результат — добавление
окиси натрия разрушает
сетку тетраэдров SiO4,
оставляя некоторое число
атомов О связанным
лишь с одним тетраэд-
ром. Каждый лишний
атом кислорода, введен-

ный в стекло, разрушает в каком-либо месте сетку SiO4 и, таким
образом, ослабляет структуру стекла.

В соответствии с предсказаниями кристаллохимии результат
ронтгеноструктурного исследования боратовых стекол показал, что
в них ближний порядок осуществляется сохранением координацион-
но числа 3 для атома бора. Каждый атом кислорода связан в свою
очередь с двумя атомами бора. Исследованию подвергались и стекла
с$става В2О3— Si02, а также стекла, состоящие из трех окислов*).

Фиг. I, 9. Кривые радиального распределения
плотности для стекол состава SiO2 — Na^O.
По вертикали отложено число электронов
в координационной сфере, тогда как под пи-
ками указано число атомов. Три межатомных
вектора, отмеченных черточками, рассматри-
вались при анализе кривых.

•) Ссылки см. у Уоррена (цит. на стр. 27).
Из описанного следует, что лишь в простейших случаях иссле-
дование стекол (и вообще аморфных тел) может рассматриваться
как объективный метод установления структуры. В большинстве же

случаев значимость проведенных исследований

• SI ОО 0 No

Фиг. I, 10. Двумерная модель
строения стекла состава SiO2—
Na*O.

заключается в том,
что они подтверждают общую идею
строения стекол как систем, сохра-
няющих ближний порядок, суще-
ствующий в соответствующих кри-
сталлах.

В связи с этим для решения
подобных задач законно примене-
ние и более грубого метода: построе-
ние теоретической кривой для дан-
ной модели по формулам (I, 3—36),
которая сравнивается затем с ре-
зультатами опыта.

Для применения этих формул
мы предполагаем существование
строгого ближнего порядка внутри
нескольких координационных сфер,
а затем, при г, большем некото-
рого Л, полагаем распределение
полностью беспорядочным. Таким
образом, выражение интенсивности
разбивается на сумму (I, 3) и инте-
грал (I, 36), в котором интегриро-
вание проводится от нуля до некото-
рого 7?, так как р (г) =0 при г < R
и Р О’) = Ро ПРИ ** > 72.

Проиллюстрируем этот метод на примере того же SiO2. Так как
в структуре имеются два сорта атомов, то двойную сумму в (I, 3)
можно разбить на суммы по векторам, начинающимся в атоме Si
(координационные сферы Si), и в атоме О (координационная сфера О).
Примем следующие значения межатомных расстояний и координа-

ционных чисел:

сферы Si

1 Si	г = О

4 О	г = 1,60	А

4 Si	г = 3,20	А

12Х-Ц-0	г = 4,00	А

и

12 «средних» атомов г = 5,20 А
Непрерывное распределение от

г = д1 = 6,05 А

сферы О

10	г = 0

2 Si г = 1,60 А

6X-I-0 г =2,62 А
а

6 «средних» атомов г = 4,00 А
Непрерывное распределение от

г = 7?а = 4,55 А
«4

Как мы видим, в качестве переходного распределения (от ди-
скретного к непрерывному) взято расположение некоторых средних
атомов (со средним атомным фактором /').

Выражение для интенсивности может быть согласно (1,3) и (1,36)
записано в виде

[Яи4-4/0	+ 4f« -^20Г +

£

। sin 4,00s . „„у sin 5,20s у (	9 sin sr , 1 .

+ вл> Убог +12f	----J 4яг — *• I +

о

।	Г/- । nr sin 1,60s । sin2,62s . oysin4,00s

+ ^2/o [/o + 2/si4^r + 3fo-2^2T- + 6r ------------

— Гро J 4itr«2^drl.

о

Коэффициент 2 при вторых квадратных скобках появился потому,
что на одпу координационную сферу Si приходятся две координа-
ционные сферы О (состав SiO.2). Под f понимается (/si-|-2/o).

Значение интегралов, входящих в квадратные скобки, вычи-
сляется без труда. Они равны

з

где Ф (и) = (sin и — и cos и) (ср. стр. 156).

Приведенных данных достаточно для вычисления теоретической
кривой 1(з) и сравнения ее с опытной.

Следует напомнить о необходимости вычесть перед этим из
опытной кривой кривую некогерентного рассеяния [формула (1,6)].
В данном случае 1Неког = # (1^ког^21овког), где N— общее число
молекул в образце, а в скобках стоят интенсивности некогерентного
рассеяния атомов кремния и кислорода. Было показано, что вычи-
сленная таким образом кривая интенсивности для Si02 практически
совпадает с опытной кривой.

Заканчивая рассмотрение вопроса о строении стекол, надо ска-
зать несколько слов о «кристаллитной» теории строения стекла.

Наличие диффузного гало на рентгенограмме может, вообще го-
воря, трактоваться как указание на мелкодисперсную кристалличе-
скую систему. В связи с этим неоднократно высказывались предпо-
ложения, что стекло состоит из мельчайших кристалликов кристо-
баллита, так как радиус гало более или менее совпадает с радиу-
<И>м самого сильного интерференционного кольца поликристалличе-
О4ого кристобаллита.
Однако если рассчитать размер кристалликов по обычным форму-
О

лам, то он оказывается равным 7—8 А. Но это соответствует одной
ячейке кристобаллита. Совершенно очевидно, что понятием кри-
сталла нецелесообразно пользоваться в том случае, когда размер
его равен одной ячейке. Ведь основным свойством кристалла
является трехмерная периодичность, которой здесь нет.

Стекло не дает рассеяния при малых углах (в противополож-
ность, скажем, гелю кремнезема). Этот факт говорит о том (см.
стр. 155), что понятие «частицы» не применимо к структуре стекла.
В стекле нет групп атомов, которые могли бы быть физически от-
деленными друг от друга, так чтобы имела место интерференция
рассеянного излучения атомов группы и не имела бы места интер-
ференция лучей, рассеянных атомами разных групп.

Фиг. 1, 11. Рентгенограмма аморфного мышьяка Asp снятая
на излучении СиК„, монохроматизированным отражением от
пентаэритрита. Угол падения на плоский образец 10э.

Указанные два факта являются убедительным доказательством
против кристаллитной теории стекла. Видимо, представление о стекле
как о расстроенной трехмерной решетке, обладающей ближним по-
рядком, является правильным.

Разумеется, можно говорить о том, что какая-то часть атомов Si
и О образует конфигурации, близкие к расположению атомов в кри-
стобаллите. Однако эти расположения не являются кристаллитами,
а представляют собой лишь более упорядоченные части бесконечной
трехмерной расстроенной решетки.

Те же самые замечания можно сделать об исследованиях
Н. А. Шишакова *), который убедительно показал, что кривая
интенсивности стекол может быть объяснена двумерными осколками
слоев SiO4 размером 12—15 А. Это, несомненно, правильно.
Однако это все же не опровергает теории трехмерной расстроен-
ной решетки, так как такая решетка может быть формально
разбита на маленькие двумерные образования. В том случае,
если бы подобное разбиение имело реальный смысл, эти дву-
мерные частицы должны были бы иметь произвольное расположе-
ние друг относительно друга, между ними должен был бы от-
сутствовать ближний порядок и, следовательно, стекло должно

*) ЖЭТФ 19, 431, 1949 и др.
было бы давать рассеяние при малых углах (такое рассеяние дает
еажа, построенная из осколков графитовых слоев размера
15-16 А).

рассмотрим в заключение этого параграфа исследование аморф-
ного мышьяка *). Образцы мышьяка получались тремя спосо-
бами: 1) сублимацией в откачанной стеклянной трубке, аморфная
фаза получалась наряду с кристаллической (Asp; 2) восстановле-
нием раствора As2O3 при помощи ХаЩРС^ (Asn); 3) высаждением
при помощи SnCl2 из раствора As2O3 (Asin). Наиболее чистым

препаратом являл-
ся Asr Все образцы
имели черно-коричне-
вый цвет.

Все три образца
давали в основном оди-
наковые рентгенограм-
мы. На фиг. 1. 11 при-
ведена рентгенограм-
ма аморфного Asj, по-
лученная на излучении
меди, монохроматизи-

рованном отражением
от кристалла пента-
эритрита. Для снимков
использовалась отка-

Фиг. I, 12. Интенсивность рассеяния Asr, поде-
ленная на факторы поглощения и поляризации
и приведенная к электронным единицам с по-
мощью /^-кривой мышьяка.

чиваемая камера диа-

метром 81,5 мм; ширина пучка 0,2 мм. Рентгенограммы снима-
лись ла отражение, для чего приготовлялись образцы в форме
пластинок. На приведенной рентгенограмме падающий луч обра-
зовывал угол 10° с плоскостью пластинки. Значение угла рассеяния
находилось при помощи сравнения с рентгенограммой стандартного
вещества (золото).

Результат фотометрирования рентгенограммы с поправками на
поглощение и поляризацию представлен на фиг. 1,12. На графике
проведена также теоретическая /2-кривая для мышьяка. Опытная
кривая была проведена так, чтобы она совпадала с /2-кривой при
sin б	.

==0,6; это условие определяет интенсивность рассеяния в абсо-

лютных единицах. При помощи кривой интенсивности в абсолют-
ных единицах и по данным о плотности аморфного мышьяка
(4,73) по формуле (I, 4) была построена кривая радиального рас-
®Ф®деления атомов, приведенная на фиг. I, 13. Параболическая
ОДивая на этом рисунке — 4кг2р0 в функции г, где р0— средняя

•) S. G е i 1 i n g, Acta Cryst. 2, 805, 1949.
плотность. Цифры под пиками указывают числа атомов в координа-
ционных сферах. Пунктиром проведена кривая для возможной в
аморфном мышьяке третьей координационной сферы с 3,75 атомами
на расстоянии 4,55 А.

Более наглядно ближний порядок, существующий в аморфном
мышьяке, характеризуется кривой вероятности нахождения атома
на заданном расстоянии г от данного. Кривая tv (г), пересчитанная
фиг. 1,14. Как видно из рисунка, при
г > 6 А предпочтительных расстояний
уже пет.

У кристаллического мышьяка имеется
три ближайших соседа на расстоянии

13. Кривая радиаль-

Фиг. I,

го (г) для аморфного мышьяка Asj. Напомним,
что го = 1, если все расстояния между ато-
мами равновероятны.

ного распределения атомов
в аморфном мышьяке. Пара-
болическая кривая 4то’3р0.

атома на расстоянии 2,40 А. Интересно, чтоввторая координацион-
ная сфера (три атома на расстоянии 3,15 А у кристаллического
образца) не представлена в аморфном мышьяке. Третья координа-
ционная сфера кристаллического мышьяка включает шесть атомов
на расстоянии 3,77 А. У аморфного мышьяка второй максимум кри-
вой w(r) соответствует 9,1 атома па расстоянии 3,55 А. Таким
образом, у аморфного мышьяка произошло нечто вроде слияния
второй и третьей координационных сфер.

Аморфный мышьяк существует в виде шариков размером от
10~6 до 10~в см. Превращение аморфного мышьяка в кристалли-
ческий происходит при 285° С и хорошо наблюдается как в электрон-
ном микроскопе, так и рентгенографически.
ГЛАВА II

СИСТЕМЫ ИЗ ЦЕПЕЙ ИЛИ СЛОЕВ

А. ЦЕПИ

§ 1. Общая характеристика диффракциоиной картины

При наличии в изотропном теле частиц, обладающих в большей
или меньшей степени дальним порядком, можно прибегнуть к пред-
ставлению структуры с помощью обратной решетки. Это целесооб-
разно делать как для постановки расчетной проблемы (см., напри-
мер, ниже, стр. 61), так и для качественного рассмотрения задачи.

Для частицы с дальним порядком одного измерения (цени)
с периодом а вдоль цепи обратная решетка будет представлять
собой систему параллельных плоскостей, находящихся на расстоя-
нии ~ друг от друга. Действительно, в этом случае в формуле
(Ш, 34а; Р. А.) из трех множителей остается один и из трех
условий диффракции (Ш, 41; Р. А.) остается также лишь одно:
«а = 2тг/г. Что касается индексов к и I, то они могут иметь любое
значение. А это значит, что вектор обратной решетки может при-
нимать непрерывный ряд значений при равенстве его проекции на
ось а* величинам 1а*, 2а*, За* и т. д.

Так как область диффракции в пространстве обратной решетки
2

ограничена сферой радиуса у, то можно говорить не о плоскостях,
а о дисках. Система параллельных дисков есть образ цепи в обрат-
ной решетке.

В соответствии с расчетом (см. гл. V) мы можем полагать, что
толщина диска будет обратно пропорциональна длине цепочечной
хЧастицы. Структурный фактора одномерной цепи, т. е. расположение
атомов в ячейке цепи, сказывается на распределении плотности
(интенсивности) вдоль плоскостей обратной решетки, так как F
®сть функция всех трех координат обратного пространства

я

F= fkei2^+r,v^}.

ftal
Распределение плотности функции рассеяния вдоль плоскости
обратной решетки для одиночной частицы может не обладать сим-
метрией. Если рассеивающая .система состоит из параллельных
цепей, в остальном ориентированных беспорядочно и расположен-
ных произвольно друг по отношению к другу в поперечном напра-
влении, то распределение структурного фактора вдоль плоскости
усреднится по всем цепям, и плотность функции рассеяния будет
обладать осевой симметрией.

Вид диффракциопной картины от объекта, имеющего ориенти-
рованный дальний порядок одного измерения (система нараллель-

Фиг. II, 1. Схема диффракции от объекта,
обладающего дальним порядком одного
измерения.

ных цепей, в остальном
произвольно расположен-
ных и ориентированных
друг по отношению к другу),
следует из фиг. П,1. При
любом положении сферы
отражения & отраженные
лучи образуют систему ко-
аксиальных конусов К *).
В зависимости от располо-
жения пленки по отноше-
нию к первичному лучу
возникнут интерференцион-
ные линии той или иной
формы. В простейшем слу-
чае, когда ось цилиндриче-
ской пленки совпадает с
осью порядка, на пленке
возникнут сплошные гори-
зонтальные слоевые линии.

Из приведенного описа-
ния можно составить пред-

ставлеяие о виде диффракционной картины при некотором разбросе
направления осей около среднего направления. Расчет подобной
картины мы приводить пе будем.

Достаточно строго может быть решена задача вычисления кар-
тины рассеяния для изотропной системы, частицы которой
обладают дальним порядком одного измерения.-

При расчете диффракционной картины от любого, в том числе
и поликристаллического, изотропного тела целесообразно несколько
переформулировать условия диффракции в обратной решетке.

В один и тот же диффракционный конус собираются все лучи,
рассеянные под одним и тем же углом 20, или, иначе говоря, все

•) Угол раствора коцуса вычисляется по формуле a cos о — а сов а0 = п\
(см. Р. А., стр. 204).
дучн, идущие от мест обратной решетки с длиной обратного век-
тора | Д~|=д 2sixn-. Если, следовательно, провести в пространстве

2 ein о

обратной решетки радиусом —— из начального узла решетки

сферу, то точки «неподвижной» обратной
эту сферу, окажутся в

рассеивающем положе-
нии; разумеется, разные
точки, вообще говоря,
соответствуют обратным
решеткам разных частиц
и дают отражения в раз-
ных направлениях, т. е.
вдоль разных образую-
щих одного и того же
конуса. Так как условия
диффракции осуществля-
ются не математически
строго, то подсчет ин-
тенсивности диффрак-
ционного конуса заклю-
чается в подсчете функ-
ции плотности рассеяния,
представляемой в про-
странстве обратной ре-
шетки как L (;) • .№ (;, т), С)
(см. стр. 238—239 Р. А.),

=	(N-

sin3 л; '

решетки, попадающие на

число частиц цепи), при-
ходящейся внутрь тон-
кого сферического слоя
с радиусами от Я до
Заметим, что
функция L меняется по
нормали к диску, а Я2
в основном — вдоль пло-

Фиг. II, 2. Рентгенограмма коллагена, полу-
ченная при малых углах диффракции (ср.
стр. 271). Первичный луч был закрыт, и его
следа на пленке нет. Правая фотография дает
увеличенную центральную часть левой. Каж-
дая сплошная интерференционная линия со-
ответствует диску в пространстве обратной
решетки.

СКости диска.

Известно лишь небольшое число примеров цепочечных систем.
.Неориентированные длинные цепи, возможно, образуют атомы иода
и Других галогенов при насыщении ими ряда органических поли-
меров. Ориентированные цепи с почти полным отсутствием порядка
В боковых направлениях наблюдались в коллагене (подробнее см.

,	о

W- 271). Из-за очень большого периода повторяемости (около 600 А)
Рентгенограммы, обнаруживающие дальний порядок одного измерения
в коллагене, могут быть получены лишь в специальных камерах,
предназначенных для изучения диффракции при малых углах.

Рентгенограмма коллагена, состоящая из отрезков сплошных
слоевых линий, указывающих на наличие ориентированного даль-
него порядка одного измерения (параллельные цепи), дана на
фиг. II, 2. На левой фотографии, покрывающей угол диффракции
в 1,5°, видны 20 порядков; на правой части показана увеличенная
центральная часть левой рентгенограммы.

Интенсивно развивающиеся методы съемки при малых углах,
несомненно, дадут новый материал, к которому будет применима
теория, излагаемая в этой главе.

§ 2.	Неориентированный дальний порядок одного измерения
(неориентированные цепи)

Мы рассмотрим сейчас вид диффракциоиной картины, возникаю-
щей от объекта, состоящего из беспорядочно расположенных линей-
ных решеток. Подобную решетку можно представить себе как
прямолинейную последовательность элементарных ячеек, характе-
ризующихся вектором трансляции а и структурным факторо.м F2.

В соответствии с формулой (I, 3) интенсивность рассеяния рент-
геновских лучей этой системой может быть вычислена так:

Здесь п — число линейных решеток в образце, I^cp — рассея-
ние единицей решетки, lpq— расстояние между узлами линейной
решетки. Структурный фактор усреднен по всем ориентациям и
является функцией одного лишь угла 6. Если решетка состоит из
атомов одного сорта, то 7^ — f9, где f — атомный фактор.

Проведем вычисление 1 (s) с тем, чтобы иметь возможность по-
строить эту функцию при заданной длине Na липейной решетки.
Учитывая, что в сумме, входящей в (II, 1), имеется N членов,
для которых ^7 = 0, 2(N—1) членов, для которых lpq — a,
2(N — 2) членов, для которых lpq = 2a и т. д., получим (II, 1)
в виде

Н-1

+	(11,2)

J=1

Это выражение нетрудно вычислить *) при малых N. Для того
чтобы им можно было легко пользоваться при больших N, следует
заменить его следующим приближенным выражением, выполняю-

*) Acta Cryst. 2, 252, 1949.


щимся с тем большей точностью, чем больше N *):

I (S) =	{ - а+% % р	(g - л)] }, (П, 3)

Л=0
г»

где Р[#]=-4= e~z*dz есть интеграл вероятности, табулирован-
у К V

— ОО

ный во многих справочных изданиях. Приведем некоторые значе-
ния Р [ж]:

х —2,0 —1,0	0,0	1,0	2,0

Р [ж] 0,002	0,079	0,500	0,921	0,998

Как видно из (II, 3), трудности, связанные с вычислением этого
выражения, не зависят от величины N.

Уравненпе (II, 2), а следовательно и (II, 3) перестают быть
справедливыми при очень малых углах диффракции. Действительно,
при s —> 0 выражение в фигурных скобках стремится к N. Таким
образом, I(s) -> nN2. Однако из общих соображений следует, что
интенсивность при малых углах должна быть пропорциональна n2N2.
Это расхождение произошло из-за предположения о полном беспо-
рядке в расположении линейных решеток. Если угол 0 становится
меньше чем Х/2д, где q— поперечный линейный размер образца,
то уже невозможно пренебрегать корреляцией между расположе-
нием отдельных линейных решеток. При таких малых углах диф-
фракции волны, рассеянные всеми линейными решетками, будут
действовать в одной фазе. Если учесть это обстоятельство, то
упомянутое выше противоречие исчезает.

На фиг. II, 3 показаны кривые интенсивности, вычисленные для
N — 2 по формуле (II, 2) и для N — 8 и N = оо по формуле (II, 3).
т-г	y	sa 2а sin О

Интенсивность отложена в функции =	—•

Как мы видим, кривая имеет ряд максимумов, т. е. рентгено-
грамма состоит из нескольких колец. При N—oo максимумы имеют
место при условии 2а sin 6 = hi, где h — целое число. Мы можем,
таким образом, рассматривать эти максимумы как своего рода раз-
личные «порядки отражения» от линейной решетки. В то же время
расчет показывает, что максимум А-го порядка обязан своим про-
исхождением слагаемому с индексом h суммы в формуле (II, 3).
Следовательно, мы имеем известное основание сопоставить h-в сла-
гаемое этой суммы с соответствующей диффракционной линией.

*) Практически (II, 2) эквивалентно (II,3), так как даже для N=2
Максимальные различия в I (s) не превосходят 4%.
На фиг. П, 4 сравниваются формы диффракционных линий для
неориентированного дальнего порядка одного, двух и трех измере-
ний. На левом рисунке изображены диффракционные линии первого

Фиг. П, 3. Кривые интенсивности систем,
состоящих ив беспорядочно расположенных
цепей с числом ячеек 2, 8 и оо. Для
сравнения на рисунке приведены схемы
(в виде черточек с высотой, пропорцио-
нальной интенсивности) рентгенограмм
изотропных систем, состоящих из двумер-
ных квадратных и трехмерных кубиче-
ских частиц с тем же периодом а. Интен-
сивность отложена в функции безразмерной
величины 2а (sin 6)/Х.

порядка для маленьких кри-
сталликов, состоящих из N3
ячеек. Высота максимума
пропорциональна N, шири-
на— N'1 и наклон — N**,
кривая симметрична по от-
ношению к максимуму. На
втором рисунке изображены
диффракционные липиипер-
вого порядка для беспоря-
дочно ориентированных
квадратных сеток, состоя-
щих из № ячеек. Высота
£
пика пропорциональна Nа,
ширина — N"1. Кривая не-
симметрична' со стороны
малых 0 она резко возра-
д
стает пропорционально N* t
в сторону больших углов
опа медленно понижается
(«хвост»!) пропорционально
(a sin 0\-2
\~T~J •

Наконец, па правом рисунке показан первый порядок диффрак-
ции для интересующего нас случая беспорядочно расположенных
линейных решеток, состоящих из восьми и из бесконечного числа
звеньев. Если объем образца пе меняется, то суммарное излучение
не зависит от N. Кривая еще более резко несимметрична; возра-
стание со стороны малых углов пропорционально N, убывание при
больших 0 пропорционально (° 31П	1. Эти особенности формы

диффракционных линий, несомненно, могут быть использованы для
суждения по рентгенограмме о числе измерений дальнего порядка,
имеющего место в частицах исследуемого объекта.

Возвращаясь к предыдущему рисунку, следует отметить, что
с уменьшением числа измерений дальнего порядка раздельное суще-
ствование диффракционных линий частично стирается. Например, в
случае одномерных решеток отражение нулевого порядка дает увели-
чение на интенсивности в области первого и второго порядков.

Следует обратить внимание на относительное положение -макси-
мумов в системах с различным числом измерений дальнего порядка.
Можно показать (см. ссылку на стр. 40), что плотность числа диф-
фракционных линий с изменением --s^- возрастает пропорцио-

нально квадрату этого выражения в случае трехмерной решетки.

пропорционально первой степени — в случае
a sin 6	«

зависит от —— для линейных решеток.

двумерных сеток и не

фиг. П, 4. Кривые относительной интенсивности I в функции 2а (sin в)Д для
систем из трехмерных (слева), двумерных и одномерных (справа) частиц.
Расчет проводился для кубических частиц с ребром куба За и 6а; квад-
ратных частиц со стороной квадрата 40а и 10а и линейных частиц дли-
ной 8а и бесконечно длинных. При расчете исходили из постоянного объема
рассеивающего объекта. Именно поэтому площади максимумов для = 3
и N = 6 и т. д. одинаковы. Расчет произведен для линии {100} трехмер-
ного, {10} двумерного и первого порядка — одномерного «кристаллита».

Суждение о размерах двумерных и трехмерных частичек может
быть сделано по рассмотрению ширины диффракционных линий.
Как это видно из приведенных выше рисунков, это невозможно
для одномерных решеток.

§ 3.	Цилиндрические тела с периодической структурой
вдоль оси цилиндра *)

В ряде случаев, в особенности тогда, когда речь идет о биоло-
гических объектах, вследствие большого числа атомов в молекулах
(или незнания химической формулы) невозможно дать выражение
для структурного фактора.

Известно, что нити протеипов (коллаген) при малых углах дают
диффракционные эффекты, характерные для системы параллельных,
но в остальном произвольно расположенных ценей. Для таких
и аналогичных случаев представляет интерес рассматриваемая ниже
задача.

Простейшим способом представления цепи, рассеивающей рент-
Геновские лучи, будет апроксимация ее цилиндром длины L и
радиуса В. Электронная плотность предполагается лишь функцией
координаты у, отсчитываемой вдоль оси цилиндра, и повторяется

•) R. S. В е а г а. О. Е. А. В о 1 d u a n, Aeta Cryst. 3, 236, 1950.
вдоль этой оси через период, равный 60; во всех точках сечения
цилиндра, перпендикулярного к оси, плотность вещества предпола-
гается одинаковой. Эту модель мы будем называть простым цилин-
дром. Обратное пространство для цилиндра будет состоять из серии
параллельных слоев (дисков). Распределение интенсивности вдоль
этих слоев будет зависеть от рассеивающих свойств цилиндра и,
во всяком случае, будет обладать цилиндрической симметрией.
Толщина слоя будет зависеть от числа периодов вдоль оси цилиндра.
_ . 1
Расстояние между центрами слоев будет равно —.

Исходя из общей формулы, интенсивность рассеяния может быть
записана (в единицах рассеяния электроном) в виде

I = I р (г) eisr dv

vjifi, как всегда, «= к — 7г0, а р (г) есть плотность электронов
в точке г рассеивающего объема. Мы можем подсчитать интенсив-
ность рассеяния на простом цилиндре, заменяя р (г) на р (?/) и
выражая скалярное произведение и элемент объема в цилиндриче-
ских координатах. В результате интегрирования получим:

т____ /'<п-Т?2\2	13 gin2 nMbQTIy . ,-,|2

1 —	L	J gin2	I L | ,

(11,4)

где «структурный фактор» цилиндра

F =

б

зависит лишь от характера распределения электронной плотности
N(y) вдоль оси, Л/ есть число периодов вдоль оси цилиндра, Нг
и Пу — проекции вектора обратного пространства на плоскость,
перпендикулярную коси симметрии и на ось симметрии, J\—функ-
ция Бесселя. Именно из этой формулы и следуют все особенности
обратного пространства цилиндра с периодичностью вдоль оси.

Если М велико, то член, содержащий квадрат синуса, дает
очень острый максимум. Измеряя полуширину сплошной слоевой
линии, мы можем обычным способом судить о величине М. (ср.
стр. 127).

Интенсивность вдоль слоевой линии меняется с радиусом Нг
Г 2<Л(ж)1	п -пГТ	2J\(x) .

по закону —> где x — ZvRH,.. Функция—(см., например,
фиг. VI, 12; Р. А.) весьма похожа на кривую Так как
первый максимум функции —:1 примерно в 100 раз слабее
нулевого максимума, то в расчет следует принимать лишь область
•*1

одиночный слой

45

вначений х в пределах примерно zt4 (первое обращение в нуль);
значения функции за этими пределами можно считать равными
Г 2Ji(a012	~?

нулю. Это дает нам право заменить —на е 4 в достаточно
хорошем приближении для всех х. «Диаметр» диска молено опре-
делить условно тем же способом, которым принято определять
полуширину линии, а именно из условия 1 = у 1мако, т- е.

1	1

е 4 = что дает для «диаметра» примерно Приведенный
U	W±V

вывод показывает, что как толщина, так и диаметр дисков обрат-
ного пространства одинаковы для всех дисков в случае простого
цилиндра. Интенсивность й-й слоевой линии



Исходя из той же начальной формулы, можно решить анало-
гичную задачу для «волнистого» цилиндра, т. е. такого, у которого
радиус является периодической функцией у с тем же периодом,
что и плотность N(y). Вычисление, проведенное в предположении,
что отклонения В{у) от среднего значения В малы, приводит к
формуле *)

где ск — величина, имеющая разные для каждой слоевой линии
положительные или отрицательные значения. Таким образом, раз-
личные небольшие вариации в «диаметрах» дисков (т. е. в длинах
слоевых отрезков на рентгенограммах, ср. фиг. IT, 2) могут быть
объяснены периодическим изменением радиуса цилиндра.

Б. СЛОИ

§ 4. Одиночный слой

Частицу, распределение вещества в которой может быть опи-
сано заданием элементарной ячейки и двумя трансляционными
векторами а и Ъ, мы будем называть слоем, или сеткой. Для пол-
ной характеристики одиночного слоя надо задать координаты атомов
в ячейке, величины а и Ь, а также размер и внешнюю форму
слоя. Если специально форма слоя не представляет интереса, то
его размеры характеризуют числом периодов и У2 в направ-
лениях трансляционных векторов.

•) См. ссылку ца стр. 43.
Рассеяние рентгеновских лучей слоем вычисляется на основе
общей теории и приводит к следующей формуле для интенсивности:
s!n2-|-sin2-^^^

I — F2-------------------- (П,5)

sin2 — sa sln2-^-sfr

2	2

[ср. (Ill, 34a) на стр. 232 P. А.]. Здесь F—структурная ампли-
туда рассеяния одной ячейкой, з = к — kQ — разность между рас-
сеянным и падающим волновыми векторами. В отличие от трех-
мерной решетки для слоя имеют место два условия сильной интер-
ференции:

sa = и зЪ = 2к&.	(П, 6)

Введем обратное пространство с осями а*, &* и с* и с теку-
щими координатами 5, С; ось с в прямом пространстве пусть
совпадает с нормалью к слою. Вектор s может быть представлен
в виде

s = 2- ($a*4-7[6*4-Cc*).

Тогда

Z=^(^, С) Z (5, где =

Условия (П, 6) показывают, что интерференция имеет место
тогда, когда вектор Нпк = ~ имеет компоненты /га* и кЪ*.

Фиг. II, 5. Двумерная сетка с периодами а и Ъ
и соответствующее ей обратное пространство.
Стержни параллельны оси с*.

гя-
а

Таким образом, ма-
ксимумы интенсивности
(II, 5), выраженной в
функции координат об-
ратного пространства,
лежат на прямых линиях,
параллельных оси с* и
проходящих через точки
ha* пкЪ*. Обратное про-
странство слоя предста-
вляет собой систему па-
раллельных стержней
(фиг. II, 5).

Так как область диф-
фракции ограничена сфе-
х	2

рой радиуса у , то стерж-

ни следует изображать имеющими конечную длину; форма сечения
стержней зависит от размеров слоя.

В том случае, если частица-слой имеет круговую форму, стержни
будут также иметь круговое сечение. Чем меньше частица, тем


$олще стержень. Если частица имеет форму, отличную от круговой,
то и сечение стержня не будет круговым. В соответствии с общей
теорией (см. гл. V, а также Р. А., стр. 239) размеры сечения
стержня и частицы в данном направлении обратно пропорциональны
друг другу.

Каждой точке стержня соответствует определенная интенсив-
ность рассеяния. Вдоль сечения стержня меняются функции L (:, ?])
и F2 (’> Q (последняя — в малой степени); вдоль высоты стержня
меняется лишь величина структурного фактора А’2 ($, тр С).

В случае диффракции от одиночной неподвижной частицы-слоя
вид рентгенограммы зависит от взаимного расположения луча и
плоскости частицы. При использовании монохроматического излу-
чения картина будет состоять из множества диффракционных пятен,
каждое из которых появляется в результате пересечения стержня
со сферой отражения. Каждому из пятен можно приписать два
индекса /i, 1с. Подобную картину в монохроматическом излучении
от трехмерного кристалла мы не получим. Если все же возникло
сомнение, то следует в процессе съемки поворачивать объект. Отра-
жения от двумерного образования будут смещаться непрерывно,
в то время как отражения от трехмерного кристалла будут исче-
зать в одних местах (узел обратной решетки пройден сферой отра-
жения) и возникать в других (новый узел попал на сферу отра-
жения).

Геометрию диффракциоиной картины можно в каждом отдельном
случае проследить при помощи обычного построения со сферой
отражения.

Укажем только на специфический вид рентгенограммы вращения
слоя около нормали к слою. Пересечение стержней обратного про-
странства сферой отражения будет происходить в согласии со схемой
(рис. IV,34; Р. А.). На цилиндрической пленке возникнут сплошные
интерференционные кривые (рис. IV,33; Р.А.).

§ о. Зона слоев с осью, параллельной трансляционному
вектору

Если некоторый вектор слоя (пусть для простоты — это транс-
ляционный вектор, а именно &*) ориентируется у всех слоев данной
Системы в определенном направлении, то возникающая диффракци-
Синая картина весьма сходна с рентгенограммой от цепи или си-
стемы параллельных цепей.

Действительно, рассмотрим часть стержней обратного простран-
ства с постоянным h. При вращении этой части стержней около
ОСи Ь* в обратном пространстве возникает распределение интен-
сивности (плотности), обладающее осевой симметрией. Сечение этого
^определения показано на фиг. II, 6. Интенсивность скачком
поднимается с нулевого значения до максимума при радиусе в
пространстве обратной решетки, равном Да*. Далее интенсивность

2	-

медленно падает, доходя до границы у области отражения.

Пара стержней при данном 7v(zt7t) дает распределение интен-
сивности в плоскости kb*, перпендикулярной к оси вращения.
Такие же цилиндриче-

ские картины дадут и
стержни с другими зна-
чениями h. Наложение
этих картин приведет к
сосредоточиванию интен-
сивности на плоскостях
кЪ*. При этом вдоль ра-
диального направления
в этой плоскости распре-
деление интенсивности
уже не будет монотон-
ным, а будет обладать
размытыми максимума-
ми, резкими со стороны
малых углов. Каждый
максимум будет соответ-
ствовать данному h.

Если первичный луч
перпендикулярен к оси
симметрии, то пересече-
ние пространства обрат-
ной решетки сферой от-
ражения приведет к об-
разованию сплошных
слоевых линий с «вол-
нистым» распределением

Фиг. II, 6. Распределение функции I (£•/£)
в обратном пространстве, возникающее при
вращении параллельных стержней около
оси Ь*.

интенсивности.

Так как отсутствие
монотонного хода интен-
сивности вдоль слоевфй
линии может не быть

замечено (очевидно, что при малых значениях а* ход интенсив-
ности будет приближаться к монотонному), то встает задача разли-
чения этой картины от рентгенограммы, которую дает система
параллельных цепей (ср. стр. 38). Задача эта нелегка; она может
быть решена рассмотрением диффракцип от точек обратной
решетки, близких к оси вращения. В рассматриваемом случае
внутри цилиндра радиуса а* интенсивность I (£, у, С) — О. В случае
цепей плоскости kb* не имеют участков нулевой интенсивности.
§ 6.	Система параллельных слоев

а) Система полностью параллельных слоев. Если слои парал-

лельны друг другу как нормалями, так и трансляционными векто-
рами, а расстояния между слоями не подчиняются какой-либо зако-
номерности, то возникающая диффракционная картина не будет
отличаться от картины одиночного слоя, — обратная решетка будет
состоять из системы параллельных стержней. Интенсивность в
центре стержня будет теперь пропорциональна не N^NlF2, а
N^NlN^, где N3 — число
слоев.

Если слои равноотстоя-
щие (этому важному случаю
посвящена гл. Ill), то это
скажется лишь на стержне
00, который будет состоять
из резких узлов. Иначе го-
воря, здесь наряду с двумер-
ной диффракцией имеет
место интерференция отра-
жений от плоскостей слоев.
Таким образом, на рентгено-
грамме вращения можно бу-
дет обнаружить линии дву-
мерной диффракции hk и
диффракционные пятна 00^.

б) Система параллель-
ных слоев, беспорядочно
распределенных по ази-
муту. Если слои лишь па-
раллельны, но не сориенти-
рованы своими трансля-
ционными векторами, то
представление о диффрак-

ционной картине можно

Фиг. II, 7. Схема рентгеновской диффрак-
ции от системы слоев, беспорядочно рас-
пределенных по азимуту. Интерференцион-
ным кольцам соответствуют конусы, вер-
шины которых находятся в центре сферы
отражения; круговые сечения образуются
в результате пересечения цилиндров обрат-
ного пространства со сферой отражения.
Случай параллельности первичного луча
и нормали слоев.

получить, вращая обратную решетку около оси с*. При этом
области максимальной интенсивности превращаются в систему коа-

1

всиальных цилиндров радиуса (&2а*2 -j- k-b*2)а. Так же как и
в предыдущем случае, наличие определенного межслоевого рас-
стояния меняет лишь вид центрального стержня, который превра-
тится в узловую прямую. Заметим, что при частичном упорядо-
чении межслоевого расстояния переход от стержня к узловой пря-
мой будет непрерывным.

Рентгенограмма подобной системы при первичном луче, направ-
ленном вдоль нормали слоя, будет состоять из колец, каждому из
которых могут быть приписаны индексы /г, к. Происхождение колец
показано на фиг. II, 7.

Такую картину, полученную при указанном направлении пер-
вичного луча, нельзя отличить от трехмерной диффракции порошка.
Различие выясняется поворотом образца: в случае кристаллического
порошка картина остается неизменной, в случае системы парал-
лельных слоев кольца на фотопластинке деформируются в кривые
четвертого порядка.

§ 7.	Система беспорядочно ориентированных слоев

В образцах сажи мы сталкиваемся, как будет видно ниже
(стр. 53), с системой беспорядочно ориентированных слоев графита.
С подобными объектами приходится встречаться и при изучении

Фиг. II,'8. Отрезок стержня обратного про-
странства. 7/0 — кратчайшее расстояние до
оси стержня; Н — расстояние до произволь-
ной точки обратного пространства; р —
кратчайшее расстояние этой точки до оси
стержня; С—координата обратного про-
странства, отсчитываемая вдоль оси стерж-
ня. Координата т] отсчитывается в напра-
влении, перпендикулярном к плоскости
чертежа.

некоторых других веществ.
Представляет поэтому ин-
терес расчет соответствую-
щей диффракциоиной кар-
тины.

В монохроматическом
излучении такая изотроп-
ная система дает рентгено-
грамму, состоящую из раз-
мытых колец; распределе-
ние интенсивности в функ-
ции угла отклонения I (20)
обладает специфическими
особенностями. Вид этой
кривой позволяет вынести
суждение о размерах слоя.

Обратное пространство
слоя представляет собой,
как нам известно, систему
параллельных стержней hk.
Интенсивности рассеяния
в интервале углов db в про-
странстве обратной решетки

соответствует часть этого
пространства между двумя сферами радиусов |^-в| и J(з-1-ds)I,
...	2 sin 6	2 sin (0 4-d0) тт

иначе —г-— и -------г----Интегрирование при данном значении s

и произвольных ориентациях обратного пространства частицы можно
заменить интегрированием по всем ориентациям s в неподвижном
обратном пространстве одного слоя (ср. стр. 39).

Распределение интенсивности вдоль сечения стержня обратного
пространства (если не говорить о структурном факторе, который, как


известно, является медленной функцией угла) зависит от формы и
размеров слоя. Соответствующие расчеты *), проведенные для слоев
в форме круга, параллелограмма, треугольника и нр., показали,
что распределение интенсивности мало зависит от предположений
о форме слоя и определяется в основном его средним размером.
Мы не будем поэтому проводить строгих вычислений, а сделаем
упрощающее расчет предположение, а именно, зададим распределе-
ние интенсивности вдоль сечения стержня в виде

где L — средний размер частицы, Nt и N2 — числа атомов вдоль
трансляционных век торов двумерной частицы, а р — радиус, прове-
денный из центра стержня.

Чтобы вычислить наблюдаемое на опыте распределение интен-
сивности 1(20) для определенной линии Ьк, выражение lhk должно
быть проинтегрировано по поверхности сферы радиуса /7 =—.
При этом достаточно рассмотреть пересечение сферы с одним из
стержней и далее помножить результат интегрирования па фактор
повторяемости линии hfc.

Согласно фиг. II, 8 радиус р может быть выражен через коор-
динаты обратного пространства к] и ( и абсолютные величины векто-
ров /Г и HQ следующим образом:

Р2 = -'Г + (/д2 —<? —Vs - яД,

„	2 sin 0о

где Но = ——- есть кратчайшее расстояние между началом коор-
динат и осью стержня hkt 7Т—радиус сферы, пересекающей стер-
жень, С — координата, отсчитываемая вдоль оси стержня, и т]— коор-
дината, отсчитываемая перпендикулярно к плоскости, проходящей
через ось стержня и начало координат.

Искомая интенсивность



e-KL^	ДГ.

'Вычисленная по этой формуле интенсивность будет выражена в функ-
ции Н или, что то же, в функции угла рассеяния 29.

Взять этот интеграл в квадратурах не удается.

Для иллюстрации приложения формулы к расчету рентгенограмм
достаточно рассмотреть два частных случая, для которых интегри-
рование производится относительно легко.

Приведенные ниже формулы (II, 7) и (II, 8) относятся: первая —
к случаю, когда ось стержня далека от параллельной ей касатель-
ной сферы радиуса Н; вторая — к случаю, когда эти две линии
близки друг к другу.

*) A. Wilson, Acta Cryst. 2, 245, 1949.
Результаты вычисления *) таковы:

J- = OF2 (1 + COS2 26)

4 sin 0 (sin3 0 — sin2 60)3

(П,7)

где интенсивность отнесена к единице длины диффракциопного кольца,

= ”й^с24лБТ ’ М — число двумерных частиц в единице объема,
А — площадь элементарной ячейки, N— число ячеек в частице,
h— фактор повторяемости (число узловых прямых с одинаковым 7/0).
Угол 0о находится из равенства = я0, где Но — кратчайшее
расстояние данной узловой прямой hk от начала координат. Это
равенство справедливо, как указывалось выше, для больших значе-
ний sin 0 — sin0o, т. е. вдали от максимума интенсивности.

Вторая формула имеет вид

I

OF2 (1 + cos2 26)

8

2 (sin 6)3

GI, 8)

где а — 2^1!— (sin 0 — sinO^, a f(a) =	**). Эторавен-

о

ство справедливо вблизи максимума интенсивности.

При помощи последней формулы можно из кривой интенсивности,
соответствующей стержню hk, определить размеры слоя в направле-
нии Н = ha*-\-kb*. В малом интервале углов, заключающем
полуширину максимума, можно считать, что ход интенсивности
с изменением угла обусловливается кривой f (а). Из приведенных
значений f(a) видно, что изменение интенсивности до половинной
величины происходит от а = 0,5 до а = — 0,5 в сторону малых
углов и до а ^3,0 в сторону больших углов. Существенным резуль-
татом расчета является указание на отсутствие симметрии в форме
максимума; иптснсивпость резко падает в сторону малых углов и
медленно спадает в сторону больших (ср. фиг. II, 4); это обстоятель-
ство служит для качественного различения интерференций, происхо-
дящих от двумерной и трехмерной решеток. Более точная оценка
показывает, что полуширина максимума равна Да — 3,20. Таким

*) В. Е. Warren. Phys. Rev. 9, 693, 1941.

**) Приводим значения f (а) :

д —1.3 —1.0 —0,8 —0,6 —0,5 —0,4 —0,3 —0,2 —0,1 0,0 0,1 0,2 0,5 0,8 1,0 2,0 3,0

/ (а) 0,13 0,31 0,32 0,46 0,53~0,61 О,бГ 0,77 0,84 0,01 0?96 1,01 1,07 1,04 0~99 0,67 0,52 *
образом, 3,26 = 2 у (sin 0 — sin 0о) — 2 A (sin 0). Отсюда

(11,9)

В cos 0 ’	4 ’ 1

где В— полуширина липин А(20).

Отметим, что в (П, 9) сохраняется вид уравнения Селякова для
определения размера частицы, изменяется лишь числовой коэффи-
циент.

Эта формула не может претендовать на большую точность из-за
указанных упрощений, положенных в основу ее вывода. Поэтому,
если желают получить точное значение L, то следует воспользо-
ваться этой формулой для определения ориентировочного значения,
а далее методом проб, беря различные L, согласовывать теоретиче-
скую кривую с экспериментальной. При этом следует иметь в виду,
что обсуждаемая формула дает всегда завышенные значения.

Надо остановиться также на расположении максимума кривой
распределения интенсивности стержня hk. Как видно из формулы,
он лежит не при значении а — О, т. е. не при угле 60, а при а = 0,55.
Следовательно,

0,55 = 2 /лу (sin 9Макс — sin 0о);

смещение имеет место в сторону бблыпих углов па величину
д ( . дч 0,16k
A (sm 0) =

Для малых частиц этот сдвиг может быть весьма значительным.
Примером использования теории рассеяния изотропной системой
слоев может служить исследование угля.

Желая получить хорошее разрешение и малые экспозиции, автор
этого исследования *) пользовался изогнутым кварцевым фокуси-
рующим монохроматором, который помещался в вакуумную цилин-
дрическую камеру радиуса 38 мм. Спрессованный уголь в виде
пластинок толщиной 0,6 мм снимался на просвет.

Недостаток этого метода работы заключается во введении ряда
поправок при переходе к кривой 18 и прежде всего поправки на
изменение расстояния объект — пленка с изменением' угла рассеяния.
Путем специальной калибровки приходится вводить также поправку
па изменение угла падения рассеянных лучей па пленку. Кроме
того, вся кривая интенсивности получается лишь на нескольких
рентгенограммах, охватывающих различные интервалы значений sin 9.

На фиг. II, 9 показана кривая 18/1с (ср. с фиг. II, 10, где изо-
бражена кривая 18), отложенная в функции s!2n. И здесь приведение

♦) R. Franklin, Acta CrySt. 3, 107, 195Q.
ное значение которого выше
теоретического, опытные
величины всех остальных
Ihk составляют 65% от
теоретического значения.
Отсюда было сделано пред-
положение, что 65% угле-
рода в объекте образуют
двумерные слои, а осталь-

к абсолютной шкале производится сравнением с кривой неза-
висимого рассеяния атомов. Так как по оси ординат отложено Is!le,
то кривая сравнения (пунктир) представляет собой кривую квадрата
атомного фактора плюс пекогерентпое рассеяние (см. ниже).

Кривая интенсивности 1д образца чистого угля *’) проведена
сплошной линией на фиг. II, 10. При помощи формулы (II, 9) опреде-
лялось примерное значение
L\ далее методом проб бы-
ло установлено, что форма
опытной кривой отражения
стержня (10) лучше всего
совпадает с формой кривой,
рассчитанной но (II, 8), если
положить Л=16±г1 А. Для
этого значения L при по-
мощи той же формулы были
подсчитаны максимальные
интенсивности для всех от-
ражений hk. Оказалось, что
за исключениехМ интепсив-
s ности максимума (10), опыт-

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1.0 1,1	1,6 1,8 2.0 ~2п

Фиг. II, 9. I—исправленная кривая интен-
сивности; II—кривая интенсивности неза-
висимого рассеяния. Черточками показаны
положения линий графита. Интенсивность
в электронных единицах I(s)IIe’, поэтому
кривая независимого рассеяния начинается
с 62. По оси абсцисс отложено
2 sin 6 _ s
А 2тс’	л.„,

ные 35и/о находятся в пол-
ностью неупорядоченном состоянии, дающе.м «газовое» рассеяние.

Что касается линии (10), то аномально большое значение ее
интенсивности можно отнести за счет отсутствия у углеродного атома
сферической симметрии. Так как химическая связь осуществляется
внешними электронами, и именно они влияют на распределение
интенсивности при тех углах, при которых имеет место макси-
мум (10), то такое объяснение кажется возможным. Следует отме-
тить, что аномально высокая интенсивность линии (10) наблюдалась
на других углях и на графите для (100) рядом авторов.

*) Образец изготовлялся нагреванием в атмосфере азота в течение двух
часов при 1000° полимера (С2Н;С12)П, известного лод названием «саран».
При нагревании НС1 выделяется и остается пористый кусок вещества
с металлическим блеском. Материал тщательно измельчался и давал твердый
черный порошок, содержавший 99,4—99,6% С.
1 о

//•

но

0,4 Цд 12	1,6	2,0 S/2JI

«Л

Для полного сравнения опытных и теоретических данных были
рассчитаны по (II, 7) и (II, 8) кривые интенсивности всех линий
[включая (ОО)!], умножены на 0,65 и сложены. На эту суммарную
кривую была наложена кривая газового рассеяния для 35% веще-
ства. Таким образом и была получена приведенная на рисунке
ц, 10 пунктирная кривая, вполне удовлетворительно совпадающая
с опытом.

Весь изложенный расчет проводится в предположении, что
структура состоит из одиночных слоев. Однако на рентгенограммах
присутствует и трехмер-
ное отражение {002},
правда, очень слабое и
размытое. На приведен-
ной опытной кривой ин-
тенсивности оно дает не-
большое «колено» — пер-
вый по счету максимум.
Более дальние трехмер-
ные отражения — {004}
и пр.—на опыте обнару-
жены не были. Оче-
видно, таким образом,
что исследуемое веще-
ство состоит не из оди-
ночных слоев, а из весь-
ма тонких пакетов.

Анализом диффрак-
циопной линии {002}
было показано, что 55%
слоев находятся в виде

пакетов, состоящих из пары слоев, и 45% — в виде одиночных.
Это было сделано следующим образом. Из опытной кривой в районе
максимума {002}, т. е. в пределах 0,1 <—-f—<0,4, была вычтена
теоретическая кривая, которая в этом интервале определяется
газовым рассеянием. Полученная разность изображена сплошной
линией на фиг. II, И. Максимуму кривой соответствует d = 3,70 А—
эта величина есть расстояние между слоями. Интенсивность для
пакета, сос/оящего из двух слоев, пропорциональна

. „ ( о _ 2 sin 6 \
х sin2 {пУ 3, /0 —-— }

. <,/ „	2 sin 6\ ’

N sin3 ( re 3,70 —— J

где А— число слоев, равное 2, х—доля вещества, находящегося
Д состоянии двухслойных пакетов. Форма кривой для А = 2



Л

Фиг. II, 10. Исправленная кривая интенсив-
ности в абсолютных единицах I (я) — сплош-
ная линия-, кривая, рассчитанная в предпо-
ложении, что 65°/0 угля находится в виде
слоев, а 35% в аморфном состоянии,— пунк-
тирная кривая.
превосходно совпадает с опытной кривой. Больших значений N допу-
стить нельзя, так как они должны привести к значительно более

2
узким линиям. Уже для N = 3 ширина линии будет составлять —

от ширины линии при N = 2. Как мы указывали выше, кривая

интенсивности в цитированной работе была определена в абсолют-

ных единицах. Следовательно, можно сравнивать не только форму,

Фиг. II, 11. Интерференционная
линия {002}. Опытная кривая
(сплошная) сравнивается с кри-
вой, вычисленной для пар слоев
с межслоевым расстоянием 3,70 А
(пунктирная кривая). По оси абс-
s

цисс отложено — , по оси орди-

нат — интенсивность в абсолют-
ных единицах.

но и высоты кривых. Анализ этого
типа и позволил найти значение
х = 0,55. ТакихМ образом, те 65%
вещества, которые существуют в
виде слоев, разбиваются на две почти
равные части: одиночные слои и
двухслойные пакеты.

Исследование этого же образца
производилось также методом по-
строения кривой радиального рас-
пределения атомов.

Основой для вычисления слу-
жила кривая I ($) в электронных
единицах, поделенная на 1е.

При вычислении кривой

W2 )

производилось вычитание из опыт-
ной кривой нскогерентного рассея-
ния. При этом предполагалось, что
при больших углах рассеяния ин-
тенсивность когерентного и неко-
герентного излучений равна f2-^
+ /пског- Кривая независимого рас-

сеяния атомов, приведенная на
фиг. II, 9, получена сложением ве-
личин /неког (см. ГЛ. I) И ТаблИЧ-

ного атомного фактора для С. После вычитания некогерентного
рассеяния и деления на f2 была получена кривая, показанная на
фиг. II, 12. Вычисления проводились до $/2тс = 2,2. Однако было
допущено (пунктир), что при этом значении имеется максимум,
которому была приписана форма, аналогичная другим пикам.

Для вычисления 4-г2(р— р0) но уравнению (I, 4) было принято,

* (1(8)
Nf*

1) = О для > 2,4, и интеграл был заменен сум-

S ( I ($)	\	/ 8 \	S

мой 120 членов = (-т- 1) sin sr • Д f -=) через 0,02 в значениях =.
£к \JNfa	/	\ £к / г

Это приближение дает возрастающую с г периодическую функцию
И Я

•г Др (Др = Р — Ро) с периодом = 50 А. Оно может быть исноль-
; .	о

ковано для получения 4№Ар для г до 25 А, если Др = о при

.фиг. II, 12.

I

J

.0

1

О 0,1 ДО 0,6 0,8 1,0 1,2	1,6 1,6 20 2,2 £

Крк^я

1), гдо 1 — интенсивности когерентного рас-

сеяния в электронных единицах. По оси абсцисс отложено —.

цпг^р

г >25 А. Однако последнее условие соблюдается не вполне, что
уменьшает точность расчетов для больших г.

На фиг. II, 13 представлена функция 4тгг2Др, рассчитанная
этим способом до г = 9 А. .

Наряду с ожидаемыми ре- р
вультатами, а именно, совпа-
дением ряда максимумов со
значениями межатомных рас-
стояний в графитовом осколке
(слое), на кривой имеются
пики, истолкование которых
нуждается в специальном рас-
смотрении.

Пики имеются при 0,4;

0,8; 1,9 А. Происхождение их

Становится понятным, если
учесть эффект обрыва ряда.
То, что ряд не сходится,
так как —lWo при

s	Y

>2,4, видно из графика

Фиг. II, 13. Кривая радиального распре-
деления атомов. Внизу черточками
указаны радиусы координационных
сфер в графитовом слое; высота черто-
чек пропорциональна координационному
числу.

Этой функции. В то же время измерения для больших значений з
не могут быть произведены из-за подавляющей интенсивности
Иекогерептпого излучения при больших углах.

Как известно (см. Р. А., стр. 519 и 532), обрыв кривой ин-
тенсивности приводит к волнам обрыва. Около пика на кривой
го ~

15

Ю

5

О

41]

-ZJ

О 1 Z 3 if 5~6 7 1Т

Г

Фиг. II, 14. I — кривая радиального рас-
пределения атомов, полученная после
умножения исправленной кривой интен-
сивности на фактор е-о-°ы2; ц— кри-
вая радиального распределения атомов
одиночного графитового слоя беско-
нечной протяженности

возникают «ложные максимумы» — явление, математически анало-
гичное возникновению колец при диффракции света на отверстии.

Можно рассчитать, что обрыв кривой интенсивности при з =

приводит к тому, что каждый
истинный пик в кривой ра-
диального распределения плот-
ности будет иметь по обе
стороны ложные пики, пер-
вый и наиболее сильный из
которых расположен па рас-
О

стояниях ±0,52 А от истин-
ного; ближайшие минимумы
будут расположены на рас-
стояниях ±0,31 и ±0,73 А.
Если учесть это обстоятель-
ство, то становятся понят-
ными, во-первых, ложный ма-
ксимум при 1,9 А (1,4Ц-0,52)
и, во-вторых, резко выражен-
ные провалы кривой атом-
ного распределения при 1,7
(1,4-1-0,31) и 2,1 А(1,4-4-
4-0,73).

Как известно, уничтожение волн обрыва может быть достигнуто
умножением кривой интенсивности на так называемый эффективный
температурный множитель в форме e~vs\ В рассматриваемом при-
мере для уничтожения ложного максимума при 1,9 А оказалось
нужным взять а ^0,01. При этом ложные минимумы стали также
менее отчетливыми.

Небольшим вполне допустимым изменением формы кривой
атомного фактора углерода оказалось возможным свести почти
на пет небольшие максимумы при 0,4 и 0,8 А. В результате была
получена исправленная кривая атомного распределения, показанная
на фиг. II, 14.

Все без исключения максимумы этой кривой соответствуют
расстояниям в графитовом слое. Пунктирная кривая представляет
собой теоретическую функцию, которая отвечает одному бесконечно
протяженному графитовому слою.
ГЛАВА ITT

«МОНОКРИСТАЛЛЫ» С ОШИБКАМИ В НАЛОЖЕНИИ СЛОЕВ

§ 1.	Формула интенсивности для системы полностью
параллельных равноотстоящих слоев

Рассматриваемые в этой главе примеры имеют большое прак-
тическое значение. Много веществ—минералов, сплавов, органи-
ческих соединений — обладает особенностями систем полностью
параллельных равноотстоящих слоев. Поэтому предлагаемая задача
заслуживает детального количественного рассмотрения. Основной
способ расчета подобного рода задач был дан акад. Л. Д. Ландау *)
в 1937 г. Последующие исследования лишь конкретизировали идеи,
высказанные в этой работе, имеющей принципиальное значение
для расчета рентгеновского рассеяния любых квазикристаллических
систем.

Выведем основную необходимую нам для расчета конкретных
случаев формулу интенсивности рассеяния.

У

Амплитуда рассеяния любой системой частиц равна ^fvewt~irpa,
p=i
у

а любой системой элементарных ячеек—У FJJewt~iRia, где Fp—
p=i

структурная амплитуда, a Rp— радиус-вектор у?-й ячейки. Помно-
жая на сопряженную величину, получим следующее выражение
Для интенсивности:

(in, i)
р р'

Представим разность векторов решетки в виде

Rp— Rp' =

ЭД0 а, Ъ, с — трансляционные векторы решетки, а т.2 и тп3 —
целые числа. Учитывая, что структурные амплитуды ячеек одного
® того же слоя одинаковы и что слои могут быть «разными»

„ •) Л. Д. Ландау, ЖЭТФ, 1937- Phys. Zs. d. S. U. 12, 579, 1937; см.

TO*e И. М. Лифшиц, Phys. Zs. d. & U. 12, 623, 1937.
(см. ниже), запишем (III, 1) в виде

т X? im.sa\? im.sb’’C' X? тл п* im.se

I=Z^	ZS	ZiZ^Fm^m^pQ

mt	Ш;	т3 т-+р

Первые две суммы дают, как известно (см. Р. А., стр. 232), выра-
жения типа sin2 у 2V$a/sin2 -у sa. Что касается последней суммы, то
ее можно записать в виде

(1П.2)
т

где черта означает знак среднего, а у целого числа т опущен
индекс 3. Усреднение произошло по всем парам слоев, отстоящих
на равное число т слоев друг от друга. Величина d есть фактор
повторяемости пары слоев. Если всего слоев iV3, то пар слоев,
отстоящих друг от друга па т слоев, будет N% — т. Таким образом,
формула интенсивности рассеяния системой 2V3 полностью (т. е. всемп
трансляционными векторами параллельных, равноотстоящих слоев)
имеет вид

sin2-^- N\sa sin3-^- Nsb	________

! = ---Ц---------------- X (1V3-1	 (UI.3)

sin3 —sa sin2 — sb

2	2

Суммирование происходит по парам слоев, отстоящих на 1 слой,
на 2 слоя, ..., на (N3—1) слоев. Слагаемое с т — О дает интен-
сивность рассеяния отдельных слоев. Ввиду возможной полярности
структуры каждая пара слоев учитывается дважды — с положитель-
ным и отрицательным значениями т.

Различные случаи рассматриваемой проблемы сводятся к раз-
личному виду выражения FpF*m, для получения которого надо
составить произведения ^F*+Wl для всех пар слоев, отстоящих
на 1, 2, 3, ..., АГ3— 1 слоев, просуммировать эти выражения для
данного т, затем сложить эти суммы и разделить на число сла-
гаемых.

§ 2.	Отсутствие корреляции в наложении слоев

Наиболее просто задача решается для случая отсутствия какой
бы то ни было связи между слоями. Если полагать, что соседним
с данным слоем с равной вероятностью может быть любой другой,
в том числе тождественный данному, то, как легко показать на
примерах, ^^*+И1 имеет лишь два значения. Для т = о оно
равно F?Fp = | Fp |2 и для т =/= О оно равно | F |2. Если р — число
различных слоев, отличающихся сортом атомов или сдвигом, то

। JL	JL

|^1!=р|Sг'|2 и !ЛГ2=7^|/?>|г	(1п’4)

М=1	М=1

Например, при двух сортах слоев для т Ф о мы получим равное
число произведений F^F^ F^\, FJ<\ и F2l\, сумма которых равна
(F*4~X)в | -^14-^212’ Так как произведений 4, то
среднее значение будет равно 1 7^4-7^ I2» т- е- 1^р12«

Вполне очевидно также, что, например, для трех слоев в слу-
чае т = О FpF*p равно j (|	|2 + | F2|24~ | F312) = | Fp |2, так как

число пар F^Fi, F2f\ и F3M одинаково, a FF* = | F|2. Если т^О,
то мы получим, образовывая FpF*p+m, равное число пар F^Fi, FxF\t
FiF^ F2Fi, F2IF, F\Fz, F3Fi, FqF2 и FzFz. Складывая эти девять
слагаемых, имеем:

(F 14-7*2 4~ 7*3) (7Л 4- Fг4~7^з) = I Ft 4~ F2-[~Fq |2.

Для получения интересующего нас значения FpFp^m остается
разделить найденную сумму на 9, что дает согласно (III, 4) | Fp |2.

Запишем формулу (III, 3) в виде

1 = 7,

(I Р„12-1 Г„12)+1 !•'„?

sin2	]

________I

. 9 1	|

sin2 — sc

л	J

(Ш,5)

где

L =

sin2 N\sa sin2 N.>sb
Li	J

sin24j$« sin2-^-s&
4U	Li

И перейдем к анализу диффракционных картин для частных слу-
чаев.

а) Рассмотрим картину, которая возникает при диффракции от
системы равноотстоящих слоев, сдвинутых друг но отношению

*) Здесь мы пользуемся известной формулой

+ (П-1)

(п — | т |) cos т,с -----j.

sin2 — х

формулу можно составить из рядов (4) и (22), приведенных на стр. 273—
в?5 таблиц интегралов и сумм li. М. Рыжика, Гостехиздат, 1948.
к другу С сохранением параллельности трансляционных векторов
слоя при условии, что слои сдвинуты но отношению друг к другу
на координаты О; О,	Наложение слоев совершенно

беспорядочное, т. е. соседним к данному может быть любой сдви-
нутый или тождественный слой. Все слои обладают одним и тем же
структурным фактором F.

Выражения (III, 4) имеют в этом случае вид

[ Fp |2 в ±(1	eni (Л +*))2 । (2; [JT'p = | F |2.

Если один из индексов или оба нечетны, то 17*^ |2==0. Тогда (Ш, 5)
имеет вид

I = 7jLV3|F|2.

Это — уравнение двумерной диффракции.

Действительно, выражение L показывает, что максимум интен-
сивности удовлетворяет лишь двум условиям:

sa = h и sb = к,

где h и к—целые числа. Отсюда следует, что вектор H=^a-\-Tjb -\-Zc^
проведенный в обратном пространстве-, дает сгущения при £ = Л.,
т[ = к и любом С. Обратная решетка состоит из сплошных стержней
с максимальной интенсивностью N*NlN31 F|2. Интенсивность вдоль
стержня меняется в соответствии с зависимостью F от координаты С
обратной решетки.

Если оба индекса четные, то | Fp |2 = | Fp = | F |2 и (III, б)
переходит в

sup — Л 3sc
I = L-----—L-----|F[2.

sin2 sc

Это — обычное уравнение трехмерной диффракции. В обратном про-
странстве имеются сгущения в узлах. Таким образом, через точки
обратного пространства с h ~2п и к = 2п проходят обычные для
монокристалла узловые прямые. Максимальная интенсивность узла,
как обычно, пропорциональна	| 77|2.

Рентгенограмма вращения около нормали к слоям будет состоять
из интерференционных кривых постоянного двух сортов (Н±—
проекция Н, перпендикулярная к оси вращения): относительно сла-
бых по интенсивности сплошных линий для нечетных h, к или h и
к и типичных для одиночного кристалла кривых с сильными интер-
ференционными пятнами для к — 2п и к — 2п.

Подобный случай наблюдался у минералов маучеритов (—Ni3As2).
Правда, некоторые закономерные колебания в интенсивности вдоль
сплошных стержней обратной решетки указывают на более высокую
степень упорядоченности (взаимосвязь при наложении соседних
слоев, см. ниже), нежели это было принято в рассмотренном
расчете.

р) Второй пример блпзок к случаю, наблюдаемому у пересы-
щенных, смешанных кристаллов А1 — Си. Как было показано, в этих
кристаллах образуются слои атомов меди, беспорядочно чередую-
щиеся со слоями атомов А1 (подробнее см. гл. IV).

Чтобы вывести формулы интенсивности для этого случая, рас-
смотрим систему беспорядочно чередующихся слоев со структурными
амплитудами F\ и F2. Обозначим через а долю слоев тогда
(1 — а)есть доля слоев второго типа с амплитудой F2.

Формулы (III, 4) принимают вид

=	«)^12 =

= а2^Х+ а (1 — a) (F^ + F2F*) + (1 - а)2 F2F*2;

KP=«|F1|2+(l-a)|F2|2.

Подставляя эти значения в (III, 5), мы видим, что при любых
индексах остаются как множитель при iV3, соответствующий дву-
• U АГ
Sin3 у N3sc

мерной диффракции, так и множитель при----j, отвечающий

sin2sc

трехмерной диффракции. Это значит, что обратное пространство
состоит из относительно слабых но интенсивности стержней hk, на
которые накладываются резкие интерференционные пятна hkl.

7) Мы упоминали выше (см. стр. 49), как будет выглядеть
картина от системы полностью параллельных равноотстоящих слоев
одной структурной амплитуды F при условии, что параллельный
сдвиг слоев может принять любую величину. Сейчас мы можем
обосновать сказанное выше. Формулы (III, 4) принимают вид

И’Р12=И2;

. —.	( Г Г	I2	1

J J	dxdlj } =|^|2^5^-81п2^8Ш2^.

-1 А

2	~ 3

Мы видим, что для всех значений h и к, кроме одновременно
равных нулю, последний член исчезает. Вместе с |А^|2 исчезает
и член уравнения (III, 5), соответствующий двумерной диффракции.
Что касается случая h = к = о, то здесь | Fp |2 = | Fp |2 = F2 и,
следовательно, имеет место лишь трехмерная диффракция.
Итак, обратное пространство действительно состоит из сплош-
ных стержней, за исключением линии 00, которая состоит из рез-
ких узлов 001. В этом случае на рентгенограмме возникают сплошные
интерференционные линии и небольшое число интерференционных
пятен 001.

§ 3.	Корреляция соседних слоев*)

Расчет усложняется в значительной степени, если принять во
внимание взаимосвязь, существующую между соседними слоями.

Во всех предыдущих расчетах предполагалось, что ближайшим
слоем к данному с равной вероятностью может быть любой другой.
То, что подобное предположение неверно, становится особенно ясным,
если вспомнить, что в число «любых других» входит также и тож-
дественный слой, т. е. такой же, и накладывающийся без сдвига
по отношению к данному. Наложение без сдвига двух одинаковых
слоев противоречит идее плотной упаковки. Желательно поэтому
решить задачу с учетом невозможности такого наложения.

а) Приведем результат вычисления интенсивности диффракции
от системы, состоящей из слоев с одинаковой структурной ампли-
тудой F. Пусть существует п возможных расположений слоев:
A]f Л2, ..., Ап. Примем, что существует одинаковая вероятность
найти возле слоя А* любой другой слой; вероятность нахождения
рядом двух слоев Ач положим равной нулю.

Полагая

|^р = с, и |FP-|F4 |’=.(7,
V	V

(усреднение производится по всем значениям структурных ампли-
туд различно сдвинутых слоев; F—структурная амплитуда слоя,
принятого за основной), получим с хорошим приближением, которое
не годится лишь для очень малых значений Аг3:

Аналогичные вычисления будут более подробно проведены ниже.

Вид диффракционной картины зависит от предположений о ха-
рактере возможных сдвигов. Сходство полученной формулы с (III, 5)
показывает, что при рациональном сдвиге слоев [по аналогии
с § 2 (а)] для некоторых значений h, к будет равен нулю коэф-
фициент Ci, а для других — коэффициент С2 (либо | Fp |2 = 0, либо
|/*’/,|2 = |F2|). Если так, то обратное пространство, как и в случае

*) A. Guinier, Acta Cryst. 1, 191, 1948: Н. J a g о dz i n в к у, Acta
Cryst. 2, 213, 1949.
§ 2(a), будет состоять из сплошных стержней малой интенсивности
и узловых прямых, причем узлы не накладываются на стержни.

Если слои будут сдвинуты беспорядочно, то, как и в случае
§ 2 (у), все линии за исключением центральной будут представлять
собой сплошные стержни.

Основное различие полученного результата от случаев, рассмо-
тренных в § 2, заключается в зависимости распределения интен-
сивности вдоль сплошных стержней не только от структурного фак-
тора. Во второй член формулы (III, 6) входит cos.sc. Соответственно
с этим распределение интенсивности вдоль стержня может меняться
не монотонно, а периодически.

Это явление в действительности наблюдается на опыте.

Р) Рассмотрим теперь системы, состоящие из слоев с разными
атомами. Особый интерес представляют собой системы, построен-
ные из слоев двух сортов. Рассмотрим подробнее ввиду его боль-
шого прикладного значения этот случай, аналогичный случаю § 2 (Р),
но отбросим сделанное там предположение о равной вероятности
нахождения около заданного слоя любого другого.

Два сорта слоев, имеющихся в системе, характеризуются своими
структурными амплитудами Ь\ и F2.

Обозначим через а вероятность нахождения второго слоя около
первого и через р — вероятность нахождения первого слоя около
второго.

Обозначим, далее, через вероятность того, что произволь-
ный слой является слоем первого тина, и через w2 вероятность
того, что произвольный слой является слоем второго типа.

Если бы слои были беспорядочно распределены, то вероят-
ность а равнялась бы вероятности w2 и вероятность р равнялась
бы wv Следовательно, в этом случае мы имели бы a-J-p = l и
вернулись бы к ранее разобранному случаю. В случае частичного
а ,	a

порядка a =# и р #= но отношение у всегда равно

Таким образом, — определяется концентрацией (отношением числа
слоев второго типа к числу слоев первого типа) и не зависит от
степени порядка. Чем выше степень порядка, тем больше значения
как а, так п р. Полный порядок (правильная кристаллическая
структура) наступает тогда, когда а или р достигают значения 1;
если структура содержит одинаковое число слоев первого и второго
типа, то величины а и р достигнут значения 1 одновременно. Так
как порядок растет с увеличением a-j-p и так как (а-|-Р)^>1,
то параметр

s = (аЧ~Р) — 1

будет хорошо описывать степень порядка. При полном беспорядке

в==0, а при полном

порядке s —

W‘l

При одинаковом числе слоев
первого и второго сорта $ = 1. Это его максимальное значение.
Параметр s называют параметром ближнего порядка. Еще раз под-
черкнем, что и параметр s, и излагаемая ниже теория учитывают
корреляцию лишь между двумя соседними слоями.

Мы можем следующим образом записать вероятность того, что
т-й слой является слоем

первого сорта: .P(w? = Pm-i (1 — а) 4- (1 — Рт-\) ?; I	ш

второго сорта: Р($ = Рт-1 (1 — .3) + ( 1 — Рт-1) <*• J

Смысл равенств таков:	—а) есть вероятность сложного

события — того, что (т — 1)-й слой является слоем первого сорта
и что этот слой находится в соседстве с таким же (вероятность
последнего события 1 — а). (1—р есть вероятность сложного
события, а именно того, что (пг—1)-й слой является слоем не
первого, а второго сорта (вероятность 1 — P{m-i) и чт0 этот сл0^
находится в соседстве со слоем другого сорта. Очевидно, что вероят-
ность нахождения в пг-м слое слоя первого сорта равна сумме
вероятности нахождения в соседнем слое такого же и вероят-
ности нахождения в соседнем слое другого слоя. Уравнения (111,7)
и представляют собой утверждения подобного типа.

Для решения написанных рекуррентных уравнений запишем,
скажем для слоя первого сорта, два из них следующим образом:

Частные решепия такой системы уравнений должны иметь
вид Р<Р — хт. Вычитая написанные два уравнения и заменяя Р'^_х
на хт~1 и т. д., получим квадратное уравнение для х, а именно
#24-(s—1)#— s = O. Его решения: х — — s и х =4-1. Таким
образом, общим решением рекуррентных уравнений будет Р^^
= И-|-В(—s)w- Из требования прит = 0 Р—1 (это значит, что
нулевой слой, по отношению к которому определяется расположе-
ние слоев, задан и, следовательно, вероятность его нахождения
в этом месте равна 1) имеем: Л = 1 — В и, следовательно,

= 14-ь[(- s)m— и.

Подставляя в уравнение Рт= — sPm^-[~^, найдем значе-
ние В = -4-5-. Итак, окончательно,

Аналогично для слоя второго сорта
Если обозначить через wt вероятность того, что произвольно
взятый слои является слоем первого сорта, и аналогичную вели-
чину для второго сорта обозначить через w2) то подлежащее
вычислению выражение FpF*+m в формуле (III, 3) примет вид

(in,9)

Четыре слагаемых этого выражения равны средним произведе-
ний Fpb'*p+m для слоя первого типа с m-м слоем первого типа
и w-м слоем второго типа, далее для слоя второго типа с т-м
слоем второго тина и m-м слоем первого типа.

Вероятности wt и ги2 могут быть выражены через аир. Дей-
ствительно, величина р — вероятность нахождения слоя первого
сорта рядом со слоем второго сорта — должна быть пропорциональна
вероятности нахождения слоя первого сорта в произвольном
месте; то же справедливо п для а. Следовательно, z^1/w2 = p/a,
а так как го1-\-го2 — 1, то

В	ОС

w. =—и	— —ГТ*	(П1, Ю)

1 а -|- jl	2 а -}- р	\	/

Отсюда для FpF* т вместо (III, 9) получаем:

=	(ПС п)

где

Остается подставить (III, 11) в формулу (III, 3); тогда получим:

/ =	—	(Ill, 12)

т

Как нам уже известно,

+(У3-1)	sin2 4-

LK, Из- I«I)	----•

т=-(У3—1)	sina — sc

Это выражение соответствует трехмерной диффракции, происходя-
щей при условии sc = и дает четкие узлы hkl в обратном
пространстве.

Наряду с этой диффракцией возникает рассеяние с интенсивно-
стью, которую можно представить формулой

+ (Уз-9

I 2	(N — \m |)7Г2(—s)meime°	(III, 13)

от= — (N3 — 1)

(пе путать вектор s — разность волновых векторов — с параметром
ближнего порядка $!). Суммирование производится представле-
нием (—s)»»einHic в виде хт в последующим переходом к действи-
тельной части * *). Полученное выражение разбивается на две части:
одну с множителем и другую, не содержащую этого множителя.

Полная формула интенсивности имеет вид

1



sin*3 — N^sc
£

sin2 -i- SC

i г A3(l-s2)

'	2 1 -J- 2s cos so -f- s2

-|-2Л%ф|, (III, 14)

где



2s?—y(l-|-S2)cOSSC-|-S'f/!‘ + 1COS(.ZV3-l-l)sC—2sy3+2COS^3SC4~gA,3'>'3COS(.ZV3 - 1).9C
(1 -f- 2s cos sc + s2)3

Если число слоев 2VS достаточно велико, то третьим членом
в фигурных скобках можно пренебречь. Однако это пренебрежение
допустимо лишь при значениях $, не слишком близких к $ = 1,
так как в последнем случае множитель при Ns приближается
к нулю. В подавляющем большинстве практических случаев чле-
ном Ф можно пренебречь, так как даже при s = 0,98 и jV3 = 1000
это пренебрежение дает ошибку в 3—4°/0.

Рассмотрим детально задачу для вещества состава АВ **), т. е.
положим, что слоев обоих сортов имеется в объекте поровну.

Тогда = w2 = ~ и, следовательно,	== » откуда

а = {3. Формулы (III, 11) для и К2 упрощаются:

=	/-у5.

«X П	X	V/ Ч т ®n+1 — (п — 1)ж

*) Пользуемся формулой (и — т) хт =-------------------—--------

	{X — JJ-

tn=l

**) Выведенные формулы справедливы для -системы любого состава
с корреляцией между двумя соседними слоями. Столь малая корреляция
может привести при крайнем значении параметра s к полному порядку лишь
для системы АВ. Таким образом, переход к идеальной сверхструктуре для
систем иного состава не может быть в принципе рассмотрен посредством
полученных формул.

Например, для состава АВ2 требуется теория, учитывающая корреляцию
данного слоя не только с соседним, но и расположенным через слой. В этом
случае можно вывести формулу интенсивности (см. ниже); для более слож-
ных случаев вычисления уже чрезвычайно трудны.

Итак, для составов, отличных от АВ, изложенная теория представляет

интерес лишь в том случае, если отклонение от порядка достаточно велико.
В противном случае из-за наличия корреляции, более дальней, чем это
принято в расчете, изложенная теория может привести к ложным резуль-
татам. Что касается систем состава АВ, то здесь и нет нужды в учете
корреляции, более дальней, чем между соседними слоями. Разумеется,
проблемы дальней корреляции возникнут не только для сплавов АВ, но и
для одноатомного кристалла, если учитывать различные возможности
укладки слоев; об этом ом. ниже.
Крайними случаями для рассматриваемой системы являются
полный порядок (s = 1, а = р = 1) и полная неупорядо-
ченность (s = О, а = р = у) в расположении слоев.

185000

8=1 8=0,398=0,38 8=0,95 8=0,90	8=0,80

Фиг. Ill, 1. Форма нормальной и сверхструктурных
линий для системы, состоящей ив слоев золота
и меди.

Рассеяние полностью неупорядоченным объектом дается фор-
мулой

1 =	----ЬВД-ОТ. (Ш, 15)

sin2 — sc	1

а

Таким образом, возникает трехмерная диффракция — первый
член фигурных скобок — с интенсивностью в центрах узлов hkl,
равной j	Наряду с этим имеет место и дву-

мерная диффракция. Стержни hk обратного пространства имеют
интенсивность, не зависящую от координаты С обратного про-
странства (если Fi и F2 не зависят от I) и равную на оси стержня
Рассмотрим теперь случаи с s =f= 0, т. е. частично упорядочен-
ные структуры. Трехмерная диффракция (вернее, первый член
уравнения) остается при этом неизмепной, так как не зависит от $.
Что же касается двумерной диффракции, то она выражается теперь
членом

Т. ^-(1? _7? ^2_____*	&______

4 ' 1	2' 1 + 25 cos sc + s2

(III, 16)

Это рассеяние при возрастании величины $ начинает перераспре-
деляться, а именно появляется размытый максимум при значении

Фиг. III, 2. Те же кривые, что п
на фиг. HI, 1, но отложенные
в функции угла sc.

cos sc ==—1, т. е. при угле sc,
равном нечетному числу тс. Так
как узлы обратной решетки соот-
ветствуют условию sc равно четно-
му числу тс, то это значит, что сгу-
щение рассеяния происходит посре-
дине между узлами на узловых
прямых hk. Интенсивность макси-
мума выражается формулой

Как видно из формулы, чем
ближе s к единице, тем больше
величина этого максимума. Скопле-
ние интенсивности между основ-
ными узлами обратной решетки при
наличии частичного упорядочения
расположения слоев приводит к воз-
никновению на рентгенограммах
пятен или линий (смотря по роду
съемки), которые называют сверх-
структурными.

Сверхструктурная линия при
малых у очень размыта. При уве-
личении s параллельно с возраста-
нием величины максимума умень-
шается его полуширина.

Этот процесс изменения формы сверхструктурной линии с уве-
личением $ иллюстрируется фиг. Ill, 1 и III, 2.

Подсчеты производились для N = 1000. Слои предполагались

простейшими, т. е. структурные факторы были положены равными
атомному фактору. Чтобы можно было получить представлепие об
относительной интенсивности основной и сверхструктурной линий
в конкретном случае, для расчета были взяты слои из атомов
золота и меди (атомные номера 79 и 29).
Интенсивность при значении $, близком к 1, в данном случае
лишь для s = 0,99 и s = l, должна определяться при помощи пол-
ной формулы (111,14). Для s — 1 (полный порядок) — второй член
в фигурных скобках равен нулю; что касается выражения ЬК2Ф,
то оно переходит в

cos2-^-

,
cos2 ~^sc

т. е. на середипе периода узловой прямой hk обратной решетки
возникают максимумы интенсивности

4(^1-

Таким образом, «двумерная» диффракция непрерывным образом
переходит в трехмерную.

Для полного определения относительных интенсивностей тре-
буются еще некоторые дополнительные вычисления, если мы хотим
получить результаты, сравниваемые с опытом. Выражения для
интенсивности должны быть проинтегрированы с учетом конечной
расходимости и спектральной ширины рентгеновского луча—так,
как это делается при выводе рабочих формул интенсивности (см.
Р. А., гл. III). Ограничимся, однако, лишь следующей примерной
оценкой.

Определим теоретическую полуширину сверхструктурного ма-
ксимума, положив .?с = и-|-е, где е—малая величина. Подставляя
это значение в (111,16) и раскладывая в ряд по е, получим при-
ближенно:

= УУ,-У,У 1 + s ГJ _	«_8а1.	(1П !7)

4	1— s [ (I —О*3 J

Полуширину т] вычислим из этого равенства, подставляя I =
= ТуД1аке. Получим 7] = 2(1—s)/y<2s. При s, близком к 1 (по-
рядка 0,99— 1 при N = 1000), этой формулой пользоваться нельзя.
Очевидно, что идеальная сверхструктурная линия ничем не отли-
чается по своему характеру от обычных линий. Поэтому при s = 1
полуширину можно оценить по общим формулам (см. гл. V).
т>	5,5

В нашем случае полуширина tj =	.

Примем, что полуширина, обусловленная условиями экспе-
римента, равна т]0 = 0,027 радиана. С величинами такого порядка
сталкиваются обычно на опыте.

Если считать, что площадь теоретического максимума 7маКс У рас-
пределяется на интервал углов т]0-1-тр то максимальные интен-
сивности, наблюдаемые па опыте, будут равны

= 4ав е^/ ЬоЦ-7])-

Подсчет формы и высоты сверхструктурных максимумов сведен
в нижеследующей таблице. По ее данным и построены рисунки.

X	Аиако	1	+ т|о	гнабл
	(Fl - F,)3			
0,00	250					250
0,25	420	—		420
0,50	750			750
0,80	2 250	0,31	0,34	2 050
0,90	4 750	0,15	0,18	4000
0,95	9 750	0,072	0,10	7100
0,98	24000	0,028	0,056	12 500
0,99	48 200	0,014	0,041	16 600
1,00	250 000	0,0055	0,032	39 000

§ 4. Корреляция с дальностью, равной двум слоям*)

Рассмотрим систему параллельных равноотстоящих слоев, при-
чем каждый слой положим идеальным плотным шаровым слоем.

Как известно**), существуют лишь два возможных сдвига сле-
дующего слоя по отношению к начальному, разрешающих плотную
упаковку. В гексагональных осях alf а2, а3(а3— нормаль к слою,
| а31 — расстояние между слоями) эти сдвиги могут быть записаны
так: y(aj-|-2a2) и	Таким образом, любая плотная

упаковка — упорядоченная и неупорядоченная — может быть пред-
ставлена некоторой последовательностью слоев трех «типов» А,
В и С.

Простейшая упорядоченная структура — гексагональная плот-
нейшая упаковка — есть ... А В АВ... Переход от такой струк-
туры к беспорядочному наложению слоев может произойти путем
ошибок, а именно, идеальный кусок ... А В АВ ... может перейти
в последовательность ... ВСВС ... и т. д. Вот пример (черточ-
ками отмечены ошибки):

... АВА ВС ВС ВС ВС AC AC АВABABA ВСВС А...

•) A. J. С. Wilson, Proc. Roy. Soo. 180, 277, 1942.

•♦) См. P. А. и особенно подробно у Н. В. Белова, Кристаллохимия
ионных соединений и интерметаллических фаз, Изд. АН СССР, 1948-
Если имеет место корреляция дальности 2, то это значит, что
вероятность расположения данного слоя зависит от того, какие
два являются соседями данного. Можно сказать и так: в случае
дальности 2 вероятность того, что данный слой, скажем А, окру-
жен двумя тождественными, скажем В, отлична от вероятности
окружения А двумя разными слоями В и С. Первый тип окруже-
ния А характерен для плотнейшей гексагональной упаковки, вто-
рой— для кубической.

Для вычисления интенсивности рассеяния от такой системы
слоев надо воспользоваться той же формулой (III, 4). Задача сво-
дится к нахождению среднего значения РрРр+т. Обозначим через л
вероятность «ошибочного» наложения (р-]-т)-го слоя (ошибочным
мы назовем наложение по «кубическому» закону); можно сказать,
что а есть вероятность того, что — 1)-й слой заключен
между разными слоями. Так как два соседних слоя не могут быть
одинаковы, то вероятность того, что (р-|-т)-й слой такой же, что
и —1)-й, равна нулю. Далее, если бы ошибки не было, то
(р-Ц-от)-й слой был бы тождествен (p-j-m— 2)-му; следовательно,
вероятность этой тождественности равна (1 — а). Можно поэтому
сказать, что а—это вероятность того, что	слой не

такой, как два соседних:	— 1)-й и (р-|-т— 2)-й.

Допустим, что т?-й слой есть А, Если (р-[-т)-й слой есть так-
же А, то (р-}-т— 1)-й и (р-]-т — 2)-йслои могут быть BA, СА, ВС
и СВ. Очевидно, что Рт— вероятность того, что (р-(-т)-й сл°й
такой же, что и начальный, — равно сумме вероятностей указанных
расположений	—1)-го и (р-|-т — 2)-го слоев. Вероят-

ность расположения этих двух слоев по схемам В А и С А равна
Р^_2(1—а), так как это есть вероятность сложного события, при
котором — 2)-й слой такой же, как начальный, и такой же,
как	Вероятность расположения по схемам ВС и СВ

равна (1—Рт-\ — Pm-z)a> так как это есть вероятность сложного
события, при котором слои (р-\-т—1) и (р-]-т— 2) отличны от
начального и одновременно от (p-j-т)-го слоя. Итак,

ДЛИ

Рт — Рт-ь(У —	— ?т-1	Рт-^) а>

Рт~\~аР т-1— (1—2а)Рт-2-]“ЗЕ =0.

Решая это рекуррентное уравнение способом, аналогичным при-
мененному выше (стр. 66), находим:

Где

Рщ— у 4~ QePT4“ QoPo*>
p,= -i (— «-(-1^4 — 8a4-a‘J),
Ро= 11— “ — /4 —8ix+«2).

4

(III, 18)

(III, 19)
Произвольные постоянные Qe и Qo находятся из условий: Ро=1
и Pj == 0. Находим:

& = -Ц1-----V QO = 1I14-	(111,20)

з I	y4 — 8a + (x2j	0 з I 1 У 4 — 8а + а21

Уравнение для Рт получено в предположении т > 0; но это не
играет роли, так как Рт — Р_т.

Мы уже упоминали выше, что рассмотрению подлежат плотней-
шие шаровые слои, построенные из одного сорта атомов. Поэтому
выражения для единичных (т. е. отнесенных к атомному фактору)
структурных амплитуд будут:

— / у (а14-2а2)в	_<1(2а1 + а2)3

Ра = 1, Рв — е	, Вс — е

Теперь мы можем вычислить среднее значение FpFp+m-
Оно равно

~^^Рт^ А~[~~2 (1 —Рт)

Ч~	(1 — Рт) (Рс~[-Р а)| Рв-|-

+4{лЛ+4о -ft.)(ft+ft)} ft- ап, 2D.

Смысл этого выражения очевиден. Так, например, среднее значе-
ние искомого произведения для пар слоев Л, отстоящих на т
1	А А *

слоев, равно Р^аРа- Рт есть вероятность того, что оба члена
пары слоев одинаковы; эту вероятность надо разделить на 3,
так как она относится ко всем типам слоев. Выражение
уу(1 — Рт)(Рв~\-Рс) Ра есть среднее значение произведения для
пары слоев, отстоящих на т слоев, из которых один член пары
есть А, а другой не А. Вероятность того, что пара слоев состоит
из слоев двух типов, равна (1 — Рто). Так как за основу положен
слой А, а не все три типа слоев, то эту вероятность надо разде-
лить на 3. Кроме того, нужно учесть, что вероятность того, что
в паре с А находится именно слой В или именно слой С, в два
раза меньше 1—Рт.

После подстановки значений структурных амплитуд получим:

РрРР + w	Pm~j д' (1 Рт) ^COS -jj- (2<lj | ^$2) & I ’

-4—cos ~ («J-|-2a2)scos (at — a2)si.

о	и	I

Однако условия двумерной диффракции ats = 2ith и a2s = 2rP
будут выполняться всегда. Поэтому выражение в фигурных скоб-
ках равно

3 cos (h — 1с).

Подставляя это выражение, а также значение Рт из (III, 18),
получим:

FpFp+m = +2cos(h — к)^+ (1 — cos j (h — &))(QePett + QoP™)-
Подставляя это последнее в выражение для интенсивности (Ш, 3),
имеем:

I = L ~ (1 4-2cos у (А — к)}	(У3 — | т |)

т

4-1 (1 - cos | (Л - к))	|)	4-

т

4-1 (1 - cos | (h - ft)) Q„ % (N„ - I m I)
m

Суммирование подобных выражений мы уже проводили на стр. 67.
Результат суммирования таков:

[1 + 2со8^^— к) sin2-|^sa3 /	\

1==jq--------£------------------[-(1-со8^(д-фех

[	sin2y.$ag

X ;---—^Т~з+2 (! — 2Ре cos sa3+p2)-2 (2р| -

1 — 2ре cos sa3 + v	' v

— Ре (! “ЬРе) C0S '^зЧ-Реj + 1 C0S (1V3 + 1) ««3 — 2Pe 3 + 2 COS 2Vg ««3 +
+ pfj+3 cos(N3 — l)sa3)]-|-(l—- cos^(7i — k)^Q0 X

X ;—-2+2(1 — 2pocossa3-}-P2)-2 X

Ll —2p0 cossa3 + p“ v

X (2p°5 — Po (1 +p2) cos	1 cos (У34-1) sa3 —

— 2p^+2cos У3'9«з+р^+3 cos (iV3 — l)sa3)]). (Щ, 22)
Это выражение вполне точно описывает распределение интен-
сивности для системы произвольно расположенных плотно упако-
ванных шаровых слоев с корреляцией дальности два. Оно
включает в себя в качестве крайних случаев гексагональную
структуру ... А НА ПЛ В... и кубическую гранецентрированную
укладку ... ABCABG... Оно позволяет рассмотреть также все
промежуточные случаи, переводящие путем «ошибок» плотнейшую
гексагональную упаковку через беспорядочное расположение слоев
в кубическую гранецентрированную, и обратно. Случай кобальта
(см. ниже описание опытов) вполне подчиняется выведенной фор-

муле.

Проанализируем в деталях полученный результат. Вне зависи-
мости от характера наложения слоев линии hk обратного простран-
ства, удовлетворяющие условию h— к = 3п (п — целое число), пред-
ставляют собой узловые прямые, а не сплошные стержни двумерной
диффракции, так как при указанном условии 14~2cos j(h—k) — 3,
a 1 — cos у (h— k) — 0. Расстояние между узлами равно обрат-

ному расстоянию между слоями. Остальные линии hk обратного
пространства будут представлять собой, вообще говоря, сплошные
стержни с неравномерно распределенной плотностью. На этих
стержнях и будет сказываться различный порядок расположения

слоев, характеризуемый вероятностью ошибки а.
Если а =8 0 (практически достаточно а <С

то

3 х sin2 у N3sa3

I==L~2~6 ГП
sin2 у sag

sin2 j-tfgSOg
__

COS2—SOg
a

3 1

2 2

Для 2ass = 2ir/ при l четном максимальное значение I равно

Nt Nl Nf, а при I нечетном—NlNl. Если вспомнить, что 2ag
есть период гексагональной упаковки, то станет очевидным, что
этим крайним случаем полученного выражения интенсивности
является обратная решетка плотнейшей гексагональной упаковки.

Другим крайним случаем, когда обратное пространство будет
состоять только из узлов и двумерная диффракции исчезнет, будет
случай а=1. Очевидно, что а = 1, т. е. наличие ошибки в каждом
слое гексагональной структуры должно привести нас к кубической
гранецентрированной решетке. При <х = 1р — комплексная величина.
Подставляя ее значение и производя вычисления, получим:

Мы видим, что обратное пространство действительно состоит из узлов,
расположенных на всех линиях, в том числе и на линиях h—кфЗп,
при условии = 2к и ), где I — целое число. Учитывая, что
\ и /
период кубической гранецентрированной решетки вдоль направле-
ния [111], которое и является нормалью к слою, равен За3, мы
получим условия диффракции в виде st цщ — 2к 1). Таким
образом, в обратном пространстве, описываемом в гексагональных
осях с периодом £[ш] вдоль нормали к слою, имеются узлы: на
линиях h — к — Зп при I — 0, 3, 6, ... и на линиях h—к =£ Зп
при /=1,4,7,... и 1=1, 2, 5, ... Эти условия совпадают
с условиями ромбоэдра и говорят о наличии кубической гранецен-
трированной решетки.

Перейдем к обсуждению промежуточной структуры. Если рас-
сматривать, как это имеет место в случае кобальта, гексагональпую
структуру с ошибками, то — а < . Тогда при достаточно
большом можно пренебречь членом, не содержащим этого мно-
жителя, и выражение для интенсивности (III, 22) приобретает вид



^(l-pg) J „ IMl-Po)

1 — 2pecosn£ + Ре ° 1 — 2p0 COS nC 4- Pq

(III, 23)

где C = -i-a3s отсчитывается вдоль hk — линии обратного простран-
ства. При С, равном целому числу, оба выражения, стоящие
в фигурных скобках, упрощаются. Подставляя сюда значения Q и р
из (III, 19) и (III, 20), найдем, что первый член при С = 2к имеет
максимум, равный N6/3<x; второй — при С = 2п-|-1 имеет макси-
мум, равный 3iV3/a.

Последняя формула была применена для анализа диффракциоп-
ной картины кобальта*). Рентгенограммы кобальтового порошка,
отожженного при температурах ниже 400° С, содержат линии как
гексагональной плотнейшей, так и кубической гранецентрирован-
ной решеток. Рассмотрение рентгенограмм показывает, что все
линии кубической фазы—резкие, соответствующие размеру зерна
порядка 10~Б см. Что касается линий гексагональной фазы, то
среди них имеются наряду с резкими линиями другие линии, ано-
мально расширенные. К таким относятся линии 1СН2, 2022 и 1014.
В ряде случаев линии обеих фаз перекрываются, и анализ не
может быть проведен.

Если требуется изучить распределение интенсивности более
детально, то весьма желательно исследование одиночных кри-
сталлов.

После отжига при 1100° в течение 11 дней из мелкого порошка
кобальта были выращены крупные зерна. Два таких зерна были
исследованы подробно. Одно из них состояло из двух кубических
и четырех гексагональных кристаллов. Как и следовало ожидать,
плоскости (111) кубических кристаллов были параллельны друг

*) О. 8. Edwards а. Н. Lipson, Proc. Roy. 8ос. 130, 269» 1942.
другу и плоскостям (001) гексагональных кристаллов, иначе говоря,
все плотные шаровые слои были параллельны между собой. Кроме
того, также в соответствии с требованиями плотной упаковки на-
правления [1010] гексагональных кристаллов были параллельны
направлению [110] кубических.

Рентгенограммы качания, снятые с таких монокристальных
образцов, приводят к заключению, что обратное пространство гекса-
гональной фазы представляет собой АА-линии, состоящие из резких
узлов, при А — к — Зп и АА-линии, состоящие из размытых интер-
ференций,— так сказать, разорванные стержни hk. Это значит,
что гексагональная фаза кобальта представляет собой квазикри-
сталл, а именно систему равноотстоящих параллельных слоев, на-
ложение которых происходит с ошибками. Изложенная выше тео-
рия применима к гексагональному кобальту. Более того, с ее по-
мощью мы можем пытаться определить на основании опыта вели-
чину а, характеризующую степень упорядоченности объекта.

Для проверки теории и подсчета а были нрофотометрированы
семь линий гексагональной фазы кобальта*). Рентгенограмма
порошка была получена при помощи никелевого излучения, мощь
хроматизированного отражением от пентаэритрита. Для семи линий
определялась интегральная ширина <3, т. е. площадь максимума,
деленная на его высоту Iмакс •

В обратном пространстве размытие узла вдоль линии hk, соот-
ветствующее величине [3, будет равно М == К — 2с 29 S6. Это
выражение получается непосредственным дифференцированием квад-
ратичной формы для гексагональной решетки. В следующей таблице
приведены значения М. Величины х указывают область микрофото-
метрирования; например, х = 0,19 означает, что была захвачена об-
ласть^ 0,19 доли периода с* обратной решетки около данного узла.

По значениям М и х были рассчитаны способом, который мы
сейчас опишем, величины р и из них — частота ошибки а:

Индексы	н	М	х	Р	а
1011	0,0046	0,043	0,19	—0,953	0,088
1012	0,0160	0,089	0,25	0,899	0,073
1013	0,0128	0,051	0,13	—0,939	0,111
2021	0,0038	0,044	0,16	—0,950	0,093
2022	0,0203	0,105	0,19	0,865	0,088
3014	0,0422	0,099	0,10	0,815	0,119
2023	0,0296	0,042	0,10	—0,950	0,093
			Средн.		0,095

*) См. ссылку на стр. 77.
Для определения а надо из формулы интенсивности вывести
соотношение, связывающее М с а. Интегральная полуширина рав-
нялась бы

1+х
f IdZ

М = --------’

макс

если вся интенсивность действительно была бы заключена в интер-
вале 2 г. На самом же деле интенсивность распределена во всем
интервале между «узлами». Следовательно, результат микрофото-
l+rr
метрирования дает как интегральную интенсивность не J* I dZ,
1-х
1+х

ан J* I dz\— 2x1 (ж) 1 и максимальную интенсивность нс Iw,RCf

*- I —х	-*

а [Iмакс	I (л)] •

Из выведенной формулы интенсивности (Ш, 23) вычисляем
/(.г), /макс и производим интегрирование. Интегральная полуширина
оказывается равной

4	/ 1 + Р, па?\ 2а? (1 — р2)

д,  п аГС g \ 1 — Р £ 2 )	1 — 2р cos па? 4- р2

* + р !~Р2

1 — р 1 — 2р cos па? + р2

Для Z четного надо полагать р = ре, а для I нечетного р =—р0.
Зная 2И и х, по этой формуле можно найти р, а затем, по приве-
денным выше формулам (III, 19), и а.

Результат применения изложенной теории для «гексагонального»
кобальта очень обнадеживающий. Найденное среднее значение а
имеет почти ту же самую величину, если его рассчитывать отдельно
для линий с четным I (более размытых) и отдельно для линий
с нечетным I (соответственно 0,093 и 0,096). Полученная цифра
показывает, что ошибка в наложении слоев осуществляется в сред-
нем через 9—10 слоев.

Зерна кобальта, о которых говорилось выше, можно предста-
вить себе как слоевую структуру, состоящую из больших участков
'типа ... А ВС АВС,.. (кубическая фаза) и небольших пакетов по
9—10 слоев типа .. .АВАВАВ,.., разделенных друг от друга
кубическим способом наложения слоев (гексагональная фаза).

Если произвести не только измерение полуширины линий, но
измерить истинную форму линии, то нри помощи теории, изло-
женной на стр. 137, можно определить распределение пакетов по
величине. Иначе говоря, можно определить из опыта вероятность
возникновения ошибки в функции числа правильно упакованных
слоев.
§ 5. Корреляция с дальностью в три слоя *)

Чем больше дальность корреляции, тем труднее становится
решение проблемы. Быстрота возрастания вычислительных трудно-
стей столь велика, что рассматриваемая в этом параграфе вкратце
работа по вычислению интенсивности системы слоев, коррелиро-
ванных с дальностью в три слоя, вероятно, является последним
доступным строгим расчетом для интересующей нас проблемы.

Как и в предыдущем случае, задача сводится к отысканию
среднего значения	для чего в свою очередь надо выра-

зить Рт — вероятность того, что (/>-}- т)-й слой такой же, что и
начальный, — через константы, характеризующие степень ближнего
порядка.

Если рассматривать системы плотно упакованных слоев атомов
одпого сорта, то характеристика ближнего порядка в них будет
следующей:

Дальность 1. Вероятность наложения двух тождественных
слоев АА, ВВ, СС равна нулю; вероятности наложения на слой А
слоев В или С (на В слоев А или С и пр.) равны между собой.
Как видим, порядок дальности 1 имеет всегда одинаковую степень
и не характеризуется каким-либо числом, могущим принимать
разные значения (см. § За).

Дальность 2. Вероятность плотного наложения на данный слой
тождественных слоев с двух сторон (АВА, ВАВ и пр.) отлична
от вероятности а наложения по схеме АВС, ВАС и пр., т. е.
когда данный слой окружен двумя разными. Иначе говоря, пара-
метр ближнего порядка системы с дальностью 2, обозначаемый
через а, есть вероятность ошибки, т. е. наложения по кубическому
закону (см. § 4).

Дальность 3. Три слоя, предшествующих данному, могут быть
наложены либо по гексагональному АВА, либо по кубическому АВС
мотиву. В случае дальности 3 вероятности наложения четвертого
слоя различны в зависимости от того, продолжает он этот мотив
или нарушает его. Теперь ближний порядок характеризуется двумя
константами: а — вероятностью ошибки наложения по гексагональ-
ному закону, т. е. вероятностью того, что на три слоя типа А ВА
наложится слой в положении С, и (1—£)—вероятностью ошибки
наложения слоев по кубическому закону, т. е. вероятностью того,
что на три слоя типа АВС наложится слой в положении В.

Дальность 4. Четыре слоя, предшествующих данному, могут
представлять собой либо участок гексагональной, либо участок
кубической упаковки, либо, наконец, участок «смешанной» упа-
ковки, например ABAC. На каждый из этих участков пятый слой

*) Jagodzinski. Acta Uryst. 2, 300, 1949, С, 410, 1950.
может наложиться с разной вероятностью по кубическому или гекса-
гональному мотивам. Таким образом, ближний порядок характери-
зуется в этом случае четырьмя константами.

Усложнение задачи заключается, однако, не в увеличении числа
констант, а в решении уравнения для Рт.

Уже для дальности 3 выражение Рт через аир является
весьма сложной функцией пяти параметров xv, являющихся реше-
нием уравнения пятой степени (сами xv суть, разумеется, функции
а и Р). После длинных расчетов, не представляющих ничего прин-
ципиально нового по сравнению с § 4, мы приходим к следующему
выражению интенсивности, которое мы запишем с теми же упро-
щениями, что и формулу (III, 23) в § 4, т. е. пренебрегая членом,
не содержащим N3:

I = LF*

1+20

3	. 2 1

sin2 sa3

+ (1	W-4 ,

|_1 — 2x2cossa3 -f-*3	1 — 2*3cossa3 + *3

__L_ A N ________1 ~pl_____L_ A XT______1 ~ P2________

3 1 — 2p cos (sa3 + (?) + p2 3 1 — 2p cos (sa3 — (?) + pa

4У3Вр sin (? (1 + P2 cos sas — pcos(?) (1 — 2p cos (so-3 — (?) + р2)~П zTIT 9,ч
1— 2p cos (sa3-|-(?) 4-p2

о

где Q = cos у к (h— k), а шесть величин K2, K3, р, <р, А и J3
являются функциями а и р. Мы не будем приводить громозд-
ких формул для этих величин, а дадим готовую таблицу для раз-
ных значений а и р.

а	0	%2	^2	*3	К3	7		Кл Кь	
								А	В
0,1	од	0,846	0,166	-0,916	0,501							
	0,3	0,854	0,156	—0,921	0,504	0,226	121°08'	0,004	0,006
	0,5	0,868	0,144	—0,898	0,475	0,453	12Р14'	0,026	0,033
	0,7	0,882	0,127	—0,889	0,407	0,678	120°45'	0,067	0,032
	0,9	0,894	0,086	—0,894	0,255	0,894	120э12'	0,166	0,022
0,3	0,1	0,550	0,141	—0,882	0,481	0,287	66°10'	0,023	-0,017
	0,3	0,500	0,154	—0,800	0,512	—		—	—
	0,5	0,570	0,111	—0,678	0,531	0,322	127°29'	0,012	+0,061
	0,7	0,633	0,080	—0,633	0,280	0,633	123°36/	0,153	0,095
	0,9	0,680	0,039	—0,675	0,104	0,886	120°44'	0,261	0,036
Продолжение

а	0		^2	•'•3	^3	7. л. 7л		*4  А	ДБ  В
						Р			
0,5	0,1	0,570	0,065	—0,875	0,441	0,567	79°35/	0,081	0,002
	0,3	0,337	0,047	—0,707	0,458	0,393	80°30'	0,081	0,011
	0,5	—	—	—0,500	0,667		—	—	
	0,7	0,351	0,057	—0,259	0,059	0,621	127°29'	0,283	0,118
	0,9	0,461	0,020	—0,445	0,034	0,883	121°14'	0,293	0,041
0,7	0,1	0,699	0,049	-0,902	0,404	0,756	86°07'	0,107	0,010
	0,3	0,500	0,035	-0,800	0,395	0,632	90°	0,118	0,028
	0,5	0,261	0,014	-0,593	0,381	0,509	99°30'	0,136	0,088
	0,7	—	—,	—	—	0,632	123°36'	0,333	0,095
	0,9	0,234	0,007	—0,217	0,005	0,887	121°08/	0,331	0,019
0,9	0,1	0,846	0,041	—0,946	0,376	0,894	90°	0,125	0,007
	0,3	0,666	0,032	—0,858	0,355	0,794	93°53'	0,140	0,022
	0.5	0,457	0,019	—0,702	0,314	0,706	100°25'	0,165	0,051
	0,7	0,227	0,005	—0,364	0,119	0,697	113°50'	0,272	0,109
	0,9	—	—	—	—	0,894	120°12'	0,333	0,022

Анализ полученного выражения показывает, что при значениях
Q = 0, т. е. при h — к— О, 3, 6, имеет место трехмерная
диффракция— соответствующие линии обратного пространства
являются узловыми прямыми. Остальные линии (q = —
являются «сплошными стержнями» со сложным распределением
интенсивности. Крайний случай идеальной сверхструктуры (четы-
рехслойная решетка ABAC) учитывается неприведенной нами
полной формулой интенсивности с членом без 2V3.

Первые два члена выражения, стоящего в квадратных скобках
(это выражение определяет ход интенсивности вдоль стержня),
дают распределение, обсуждавшееся выше, на стр. 69, с минимумом
при sa3 — 0 и максимумом нри $а3 = 180э. Третий и четвертый
члены этих скобок дают максимумы, сдвинутые на ± о от точек
«а3==180°. Из приведенной выше таблицы видим, что для куби-
ческой упаковки (<х = 1, Р = 1) <? = 120э, а для четырехслойной
упаковки (а=1, Р = 0) ? = 90°. Как это и должно быть, период
обратной решетки в направлении, нормальном слою, уменьшился
в первом случае в три раза, а во втором — в четыре раза.

Из приведенной таблицы следует также важный результат —
с изменением степени порядка максимумы непрерывно смещаются.

Изложенная теория применялась к минералу вюрциту и к ше-
стислойному типу карбида кремния SiC.
На фиг. III, 3 дана рентгенограмма вращения кристалла вюр-
цита около [0001]. Линии обратного пространства при h — к =
= 0, 3, 6, ... представляют собой узловые прямые, остальные
линии являются сплошными стержнями, наложенными на узловые
прямые. Рентгенограмма получена в строгом монохроматическом
излучении. Маленькие рез-
кие интерференционные
дятна принадлежат кубиче-
ской форме ZnS. Для даль-
нейшего анализа нас инте-
ресуют лишь те пятна ку-
бического кристалла, кото-
рые попадают на стержни.

Измеряя распределение
интенсивности вдоль стерж-
ня, мы получим кривую
интенсивности, изображен-
ную сплошной линией
(кружки — отдельные из -
мерения) на фиг. III, 4.
Здесь интенсивность отло-
жена в функции угла sa3.
Так как а3 равно расстоя-
нию между слоями, т. е.
половине периода гексаго-
нальной решетки, то ин-
тервал этого угла в 360°
покрывает расстояние ме-
жду нулевым и вторым уз-
лами обратного простран-
ства вюрцита. Пятна куби-
ческой формы ZnS попада-
ют, как это и должно быть,
на значения угла 120 и 240°;
период [111] кубической
формы в 1,5 раза больше
периода оси с вюрцита.

Пунктирной кривой изо-
бражено теоретическое рас-

пределение интенсивности для а = р 0,3. Мы видим, что для общего
фона имеет место превосходное совпадение. Что же касается непо -
средственных окрестностей пятен (120, 240° для кубической формы и
180° для гексагональной), то здесь имеют место резкие выпадения.
Это означает, что исследуемая система лишь отдельными участками
является неупорядоченной с указанными выше параметрами.
Наряду с этими участками имеются большие (резкие пятна!) вполне

Фиг. Ш, 3. Рентгенограмма вращения кри«
сталла вюрцита около [0001]. Стержням
обратной решетки h — к = 0 (мод. 3) соот-
ветствуют резкие пятна, остальным—размы-
тые. Излучение Си/Са, монохроматизиро-
ванпое отражением от кристалла.
Фиг. Ш, 4. Кривая распределения
интенсивности вдоль стержня об-
ратной решетки. По оси ординат,
отложена интенсивность в лога-
рифмическом масштабе, по оси
абсцисс — sa3 в градусах. Пунк-
тирная кривая рассчитана для
случая а = 0 = 0,3. Сплошная кри-
вая построена по данным опыта
(кружки).

упорядоченные области кубической фазы и небольшие (размытые
пятна!) вполне упорядоченные области гексагональной фазы. Пре-
вращение гексагональной фазы в кубическую фазу рисуется на
основании приведенной рентгенограммы следующим образом. На-
чальный кристалл вюрцита характеризовался указанным выше бес-
порядком с а = (3^0,3; далее кубическая фаза начинала расти
в местах ошибочного кубического
наложения слоев. Этим одновре-
менно образовывались правильные
гексагональные участки.

Формула (III, 24) была также
применена для исследования шести-
слойного типа карбида кремния
SiC, рентгенограмма которого изо-
бражена на фиг. III, 5.

И здесь мы видим, что интер-
ференционные кривые разбиваются
на два типа: 1) состоящие лишь
из резких пятен—узловые пря-
мые обратной решетки при h — 1с =
= 0, 8, 6, ... и 2) состоящие из
пятен, наложенных на сплошные
кривые — сплошные стержни с уз-
лами обратной решетки — для
остальных индексов. Подобная кар-
тина типична для кристалла из
одного сорта слоев с ошибками
в их наложении, происходящими

из-за частично беспорядочного следования кубической и гексаго-
нальной укладок.

Следует тут же отметить, что, строго говоря, формула, выве-
денная для корреляции с дальностью в три слоя, не пригодна
для SiC, так как образование шестислойной упаковки требует учета
дальности корреляции по крайней мере в четыре слоя.'

Однако качественное сравнение расчета и опыта имеет все же
смысл. На фиг. III, 6 сплошной линией изображена теоретическая
кривая для случая а = 0,9 и р = 0,1, близкого к четырехслойной
упаковке ... ABAC... Как и па предыдущем аналогичном рисунке,
интенсивность отложена в логарифмическом масштабе. Величина
интенсивности максимумов на рентгенограмме значительно выше
теоретической. Однако сплошной фон, показанный штриховой линией,
идет согласно теоретическим ожиданиям. Вероятно, что и в SiC
вполне упорядоченные участки чередуются с неупорядоченными.
Разумеется, применение теории в этом случае представляет значи-
тельно меньший интерес, нежели в случае вюрцита, где дальность 3
в принципе достаточна для понимания беспорядочной структуры.
Фиг. ПТ, 5. Рентгенограмма вращения кристалла SiC (II).

Условия съемки—см. подпись к фиг. III, 8.

П
32-

Фиг. III, 6. Кривая распределения интенсивности вдоль
стержня обратной решетки для четырехслойного SiC (а — 0,9,
₽ = 0,1). Пунктиром проведена наблюдаемая на опыте кривая
диффузного фона. Опытные максимумы много выше теорети-
ческих. По оси ординат отложена интенсивность в логариф-
мическом масштабе, по оси абсцисс — угол sa3 в градусах.
§ 6. Экспериментальные факты

Кристаллы, построенные с ошибками в наложении слоев, иначе
говоря, объекты, представляющие собой системы не вполне пра-
вильно наложенных слоев, были обнаружены впервые в 1928 г.
На рентгенограммах вращения около оси Ъ для минерала биотита
были найдены диффузные слоевые линии. Видимо, обратная ре-
шетка этого кристалла содержит стержни, перпендикулярные
к оси Ъ. Слоистость имеет место вдоль плоскости, в которой лежит
ось Ь.

Двумерная диффракция наблюдалась при рентгеновском иссле-
довании превращения цинковой обманки в вюрцит и арагонита
в известковый шпат.

Ошибки в наложении слоев иногда имеют место в структуре CdBr2.
Рентгенографированием порошков было показано, что укладка слоев
происходит беспорядочно по типу CdBr2 или CdCl2.

3. Г. Пинскер *) электронографически исследовал пленки CdBr2,
приготовленные кристаллизацией из водного раствора. На электро-
нограмме отражения с I четным были резкими, ас/ нечетным—•
размытыми. Из полуширины размытого пика (см. стр. 125 о воз-
можности заключений такого рода) автор сделал заключение, что
в среднем восемь слоев накладываются по типу CdBr9, а на девя-
том слое происходит ошибка — наложение по типу CdCI2.

В структуре CdBrJ по исследованиям того же автора имеет
место вполне беспорядочное наложение слоев то по типу куби-
ческой, то по типу гексагональной плотнейшей упаковки.

Аналогичные явления наблюдались для бромистого никеля.

На рентгенограммах вращения маучерита (—Ni3As2), кристо-
балита, а также (CuAl)2Mg наряду с интерференционными пят-
нами были обнаружены сплошные линии — следы стержней обрат-
ного пространства. Подобные же картины наблюдались для 8Х фазы
в системе Fe — Zn.

На фиг. Ш, 7 приводятся снятые на цилиндрическом гонио-
метре рентгенограммы, типичные для ряда слоистых минералов —
таких, как пирофилит, дикит, тальк и пр. На левом снимке изо-
бражена рентгенограмма пирофилита (вращение около оси п); па
правом — рентгенограмма талька (вращение около оси 6); излуче-
ние Сп2Га. Отчетливо видны сплошные интерференционные кривые,
являющиеся отображением стержней обратного пространства. При-
чина возникновения беспорядочного наложения слоев все та же —
возможность осуществления двумя способами плотной упаковки
слоев.

На основании качественного анализа интенсивностей сде-
лано предположение, что структурной единицей является двойной

*) 3. Г. Линекер, Диффракция электронов, Изд. АН СССР, 1948,
слой (для пирофилита). Случай кобальта подробно рассматри-
вался выше.

В ряде случаев двумерная диффракция наблюдалась при старе-
нии и других превращениях сплавов (см. гл. IV). Так, например,
в твердом растворе А1—Ag состава —А12—Ag наряду с гране-
центрированной и гексагональной фазами наблюдаются и переход-
ные, в которых слои беспорядочно накладываются как по схеме
... АВ АВ ..., так и но схеме ... АВС АВС ...

В сплавах А1 — Си на начальной стадии старения также на-
блюдается двумерная диффракция. В этом случае она происходит

Фиг. III, 7. Рентгенограммы слоистых минералов, снятые
на цилиндрическом гониометре.

благодаря расслоению. Было показано, что атомы меди собираются
в двумерные образования параллельно плоскости (100).

Исследования сплавов А1—Ag и А1 — Си производились съем-
кой лауэграмм. Признаком двумерной диффракции служило рас-
плывание интерференционных пятен в отрезки линий. К сожалению,
для этих сплавов не были получены рентгенограммы вращения, кото-
рые гораздо легче позволяют представить вид обратного простран-
ства. Однако и в случае лауэграмм длина, форма пятна и распределе-
ние интенсивности вдоль пятна, размывшегося в полоску, позво-
ляют в принципе найти вид обратной решетки (см. гл. IV).

Кристаллы с ошибками в наложении слоев были найдены такжз
для органических молекулярных соединении.
ложены на расстоянии 3,5 А друг

Фиг. Ill, 8. Рентгенограмма враще-
ния кристалла пиренейского графита.
Слабые отражения принадлежат ром-
боэдрической модификации; они от-
четливо заметны лишь для стержня
(10?). Условия съемки — см. подпись
к фиг. Ill, 3.

ному беспорядку в расположении

Было показано, что кристаллы молекулярных соединений ге-
ксаметилбензол-Ц-пикрилгалид для С1, Вг и J строятся из слоев,
состоящих целиком из молекул гексаметилбензола, и слоев, состоя-
щих из одних молекул пикрилгалида. Каждый из слоев плоский,
т. е. бензольные ядра очень, близки' к плоскости слоя. Слои распо-
от друга. Геометрическое рас-
смотрение показывает, что,
во-первых, слои гексаметил-
бензола могут плотно уклады-
ваться друг на друга, а слои
пикрилгалида могут уклады-
ваться плотно на слои моле-
кул гексаметилбензола тремя
способами.

Очевидно, что стержни
обратной решетки, следы ко-
торых наблюдались на рент-
генограммах, могут объяс-
няться как тем, что ошибочно
могут очутиться рядом два
тождественных слоя, так и
тем, что беспорядок состоит
в характере наложения слоев
при правильном их чередо-
вании.

Диффузные рентгеновские
линии вместо интерференцион-
ных кривых, соответствующих
узловым прямым обратной ре-
шетки, наблюдались в серии
молекулярных соединений 4,4'-
динитродифенил с 4- и 4,4'-
дигалоидодифениламин. В этом
случае осталось недоказан-
ным, следует ли приписать
наблюдаемые на рентгено-
граммах явления трехмер-
молекул, или структура может
быть представлена системой беспорядочно накладывающихся
слоев.

На фиг. Ш, 8 приведена рентгенограмма вращения кристалла
графита около гексагональной оси. Рентгенограмма получена при
помощи монохроматизированного излучения Culfa. На узловой ли-
нии (10Z) отчетливо видны, кроме интерференционных пятен ге-
ксагональной модификации, и слабые отражения ромбоэдрической
модификации. Двумерное рассеяние представлено со слабой интец-
сивностью, заметной лишь на оригинальных снимках. При этом
интенсивность стержней одинакова по всей их длине.

Точный анализ рентгенограммы затруднен в значительной сте-
пени грубой мозаичной структурой кристалла, благодаря кото-
рой интерференционные пятна размываются в дуги интерферен-
ционных колец.

Кристалл состоит в основном из гексагональной модификации
... А В АВ ... и примерно 10% ромбоэдрической модификации

Фиг. III, 9. Рентгенограммы вращения хлоритов; а — упо-
рядоченный, Ъ—неупорядоченный кристалл. Наиболее
близкий к первичному пятну стержень (рентгенограмма
Ь) совершенно сплошной. Редкий случай полного бес-
порядка.

... АВСАВС ... Внутри пакетов гексагональной модификации
встречаются иногда ошибки, вероятно, 1—2 на 20 слоев.

В настоящее время *) производится исследование неупорядочен-
ных структур, весьма часто встречающихся у минералов хлоритов —
слоистых силикатов состава У4 О10 (ОН)8, где X — в основном Mg,
нб возможны также Al, Fe, Сг или Мп, a Y представлен Si и А1.
Эти минералы построены из сложных слоев, каждый из которых
можно рассматривать как совокупность слоев слюды и бруцита.
Толщина такого слоя около 14 А.

Хлориты полиморфны; встречаются структуры, состоящие из
одного, двух и трех слоев на элементарную ячейку. Полиморфизм

♦) См. Acta Cryst. 3, 4Ю, 1951.
легко объясняется возможностью различных способов плотного
наложения слоев, осуществляемого поворотом на 120° и смещением
на у а слоя. Это обстоятельство делает понятной большую рас-
пространенность образцов, состоящих из беспорядочно наложенных
«различных» слоев (вполне подобных слоям А, В, С плотно упако-
ванных шаров). Примеры рентгенограмм вращения хлоритов пока-
заны на фиг. III, 9. В левой части фотографии дана рентгено-
грамма вполне упорядоченного, справа — неупорядоченного кри-
сталла. Беспорядок в расположении слоев, видимо, максимальный,
так как интерференционные кривые к =# h соответствуют сплошным
стержням обратного пространства без намеков на существование
хотя бы слабых узлов.

Все указанные в этом параграфе примеры были исследованы
лишь качественно. Изложенная выше теория была применена лишь
к случаям кобальта (стр. 77), вюрцита и SiC (стр. 83, 84) и аморф-
ного угля (стр. 56).

Таким образом, количественные расчеты в указанном направле-
нии находятся лишь в своей начальной стадии. В то же время
надо ждать новых и интересных результатов в этой многообещаю-
щей области.
Г Л А В A IV

СПЛАВЫ КАК ПРИМЕР СТРУКТУР С ОТКЛОНЕНИЯМИ
ОТ ТРЕХМЕРНОГО ПОРЯДКА

§ 1. Двумерная и одномерная диффракции
в стареющих сплавах *)

В настоящее время наиболее мощным способом, позволяющим
изучать выделение частиц при старении твердого раствора, является

анализ диффракционных картин,
Этот кристалл можно назвать
матрицей, так как при старении
внутри пего происходят струк-
турные изменения, после кото-
рых объект уже не является
монокристаллом, а лишь сохра-
няет его внешнюю форму.

Не представляет труда на-
блюдение процесса распада твер-
дого раствора на далеко зашед-
ших стадиях. На фиг. IV, 1 по-
казана микрофотография сплава
А1 — Ag (20% Ag), подвергну-
того искусственному старению
в продолжение 25 у часов при
387° С (увеличение 1300). Выде-
лившиеся частицы имеют иголь-
чатую форму. Они расположены
не беспорядочно, а параллельно
определенным кристаллографи-
ческим плоскостям матрицы.
В случае А1 — Ag эти плоскости

полученных от монокристалла.

Фиг. IV, 1. Микрофотография
сплава Al — Ag (21% Ag), подверг-
нутого искусственному старению
в течение 25112 часов при 387° С.

Увеличение Х1И00.

принадлежат к форме {111};

четыре возможных направления ориентации отчасти видны на
рисунке. Решетки выделившихся частиц имеют также вполне

*) Проблемы рентгеновской диффракции в стареющих сплавах изуча-
лись Ю. А. Багаряцкнм. Данные его диссертации (Москва, Кристаллогра-
фический институт, 1951) не успели, к сожалению, попасть в эту книгу,
определенную ориентацию по отношению к матрице. Например, в
случае Al—Ag выделяющиеся частицы имеют гексагональную ре-
шетку, матрица—кубическую. Вполне естественным с точки зре-
ния плотной упаковки способом плотный гексагональный слой (0001)
новой фазы накладывается на плотный слой (111) кубической

Фиг. IV, 2. Лауэграмма пересыщенного раствора
А1—Ag. Луч направлен вдоль [100]; медный анод.
Обычная лауэграмма монокристалла.

гранецентрированной решетки. При этом направления [1120] ре-
шетки выделившейся фазы совпадают с направлением [110] решетки
матрицы.

На фиг. IV, 2 показана лауэграмма пересыщенного твердого
раствора А1 — Ag (луч вдоль [100]; медное излучение). Диффрак-
ционные пятна обязаны своим происхождением только решетке
матрицы; картина типична для одиночного кристалла. На фиг. IV, 3
этот же образец снят после искусственного старения в течение
1 часа при 320° С. Кроме диффракциопных пятен матрицы, на
рентгенограмме возникают пятна от выделившихся частичек новой
фазы. Из рентгенограммы видно, что эти частички возникают не
в одной и не во многих, а в четырех различных ориентациях.

На ранних стадиях старения частички ново.й фазы должны быть
малы; динамика их образования и роста представляет большой
интерес. Исследования процесса старения на ранних стадиях его
развития представляют значительные трудности. Оказалось*), что
рост частичек выделяющейся фазы проходит через одномерные и
двумерные образования. Так как эти образования ориентированы
в незначительном числе направлений, то представляется возмож-

ность их количественного изучения при помощи теории, изложен-
ной выше (таких работ,
к сожалению, почти нет),

а также качественного
изучения на основе опи-
санных выше (в гл. II)
представлений одномер-
ных и двумерных систем
в обратном пространстве.

Наличие двумерных
частиц новой фазы было
впервые обнаружено в
1939 г. в сплавах А1—
Си. Слои атомов меди
выделялись вдоль пло-
скостей {100} решетки
матрицы. Далее исследо-
ванию подвергся ряд
других сплавов; анало-
гичные эффекты были
найдены в сплавах Си —
Be, Al — Ag, Al — Zn,
Al — Mg и Al — Mg — Si.

В качестве метода
исследования в принципе
наиболее подходящим
явился бы, очевидно, ме-
тод качания или еще
лучше метод ионизацион-
ного спектрографа, с
использованием излуче-
ния, монохроматизиро-
ванного отражением от
кристалла. Именно та-

Фиг. IV, 3. Лауэграмма сплава А1 — Ag
поело старения в течение 1 часа при 320° С.
Поздняя стадия старения. Выделившиеся
частички образуют трехмерные кристаллиты,
располагающиеся в матрице четырьмя спосо-
бами в соответствии с микрофотографией
(фиг. IV, 1). На лауэграмме имеются те же
пятна, что на фиг. IV, 2, обязанные своим
происхождением решетке матрицы, и кроме
того. — четыре новые системы пятен. Одна
четверка эквивалентных пятен, принадлежа-
щих четырем разным ориентировкам, отме-
чена па рисунке цифрами.

кими способами удобнее всего определить интенсивность рассеяния
в данном направлении / ($) (для данного А) и, следовательно, полу-
чить отчетливое представление о распределении этой функции в
обратном пространстве. Однако следует помнить, что выделяю-
щаяся фаза в начальных стадиях старения может составлять

*) Acta Cryst. 1, 238, 1948.
величину порядка 1% и меньше от вещества матрицы. Следова-
тельно, интересующая нас интенсивность излучения будет очень
слабой, экспозиции должны быть велики, а чувствительность иони-
зационной камеры исключительно высокой.

Исходя из этого, ряд авторов отказался от исследований на
излучении, монохроматизированном отражением от кристалла; но
тогда при использовании пятен для построения обратного простран-
ства приходится считаться с наличием сплошного спектра, дающего

Фиг. IV, 4. Обратное пространство и последовательный ряд положений сфе-
ры отражения (положения основного диаметра сферы указаны стрелками).
Показаны два отрезка стержней, которые могут быть построены по точкам
на основании данной серии рентгенограмм (один проходит через узел ре-
шетки матрицы, другой — нет).

на рентгенограмме своеобразные эффекты (см. ниже). Однако всегда
представляется возможным проследить на рентгенограммах область,
соответствующую Лд-излучению.

Допустим, что в некоторой области обратной решетки имеется
стержень конечной длины, соответствующий двумерному образова-
нию. Снимем серию рентгенограмм с неподвижного кристалла с по-
следующими поворотами, скажем, на 5°. Как показано на фиг. IV, 4,
при каждо*м положении сферы отражения возникнет диффракцион-
ное пятно от 7<а-излучения: это пятно будет непрерывно смещаться
при поворотах кристалла. Непрерывное смещение пятна есть не-
посредственное указание на наличие стержня обратной решетки,
размер и форма которого могут быть вычислены обычным пере-
ходом от координат пятна на пленке к координатам в простран-
стве обратной решетки. Такой метод работы (серия снимков с не-
подвижного кристалла) имеет ряд достоинств: в частности, явле-
ния одномерной диффракции обнаруживаются им наиболее просто.

В первых работах суждение о наличии стержней в обратном
пространстве выносилось на основании одной лауэграммы. Мы
рассмотрим идею работы методом Лауэ, хотя и полагаем, что
в данном случае он должен уступить место методу съемки с после-
довательными поворотами в монохроматическом излучении. При
работе с излучением, не отраженным от кристалла, на рентгено-
граммах возникают специфические эффекты, обязанные своим про-

Фиг. IV, 5. Воспроизведение обратного пространства по данным лауэграммы.
О — начальный узел обратной решетки и одновременно полюс стереогра-
фической проекции. Все параллельные стержни обратной решетки проекти-
руются в дуги, пересекающиеся в точке Р.

исхождением белому излучению. Характер этих эффектов должен
быть известен, если мы хотим безошибочно выделить функцию
I (s') Дд-излучения.

На лауэграмме кристалла с двумерными включениями возникают
вытянутые пятна. Именно такой эффект и был обнаружен при
первых исследованиях ранней стадии старения сплавов А1 — Си и
А1— Mg. Применяя обычный при индицировании лауэграммы
способ представления кристалла в стереографической проекции,
изображают в ней вытянутые пятна, которые, как оказывается,
идут по большим кругам, проходящим через определенные полюсы.
Например, в случае А1 — Ag отложенные таким образом вытяну*
тые пятна попадают на большие круги, пересекающиеся в полюсе 111.
Как видно на фиг. IV, 5, система параллельных стержней обрат-
ной решетки дает в стереографической проекции систему больших
кругов, пересекающихся в точке Р (Р есть точка пересечения со
сферой проекции члена этого семейства стержней, проходящего
через начало координат обратной решетки). Итак, из факта
пересечения больших кругов, вдоль которых вытянуты пятна, в полю-
се (111) следует, что стержни обратной решетки параллельны направле-
нию [111] обратного пространства и, значит, двумерные образо-
вания в кристалле параллельны плоскости (111) прямой решетки.

Казалось бы, что указанным способом можно найти функцию
•Z(s), т. е. воспроизвести обратное пространство. Однако, не говоря
уже о том, что метод не является в принципе даже правильным
(мы не исследуем функцию 1 (s) для одной длины волны, изобра-
жение которой и дает нам исчерпывающее представление об обратном
пространстве объекта исследования), метод страдает двумя следую-
щими дефектами.

Прежде всего, если вытянутость пятна незначительна, то вряд
ли можно с уверенностью заключить, какому именно большому
кругу оно принадлежит.

Для того чтобы уяснить себе сущность второго дефекта метода
лауэграммы, обратимся к фиг. IV, 6, на которой дана схема воз-
никновения вытянутого пятна. Схема, изображенная слева, не
нуждается в пояснении — это обычное изображение происхождения
диффракционного луча в методе Лауэ (серия сфер соответствует
серии длин волн). Для изображения геометрии интерференции
в методе Лауэ целесообразно воспользоваться другим представле-
нием, показанным на схеме справа. Вместо того, чтобы рисовать
несколько сфер отражения различных радиусов -I- (скажем, от Bt
до В2) и одну обратную решетку в том же масштабе, мы можем
изобразить одну сферу отражения среднего радиуса В и непрерыв-
ный ряд обратных решеток с непрерывно меняющимся масштабом
от Bt = до В2 = х-1 -. При этом узел обратной решетки
^мин	лмако

превратится в линию, направленную вдоль вектора обратной
решетки этого узла, а отрезок стержня превратится в треугольник
с вершиной в начале решетки (треугольник строится параллельным
перемещением отрезка стержня с непрерывным изменением мас-
штаба). Возникновение лауэграммы может трактоваться как резуль-
тат пересечения единственной сферы отражения с построенным
нами «размазанным» обратным пространством. На приведенном
рисунке треугольник пересекает сферу отражения но дуге, ограни-
ченной двумя жирными точками. Через эти точки проводим лучи
из центра и получаем вытянутое пятно, которое должен образовать
сплошной спектр при наличии в прямой решетке двумерных обра-
зований, т. е. при наличии стержней в обратной решетке.

Теперь мы можем возвратиться к упомянутому выше дефекту
лауэвской методики исследования процессов старения. Дело в том,
что лауэграмма может ввести в заблуждение в отношении мест,
через которые проходят стержни. Действительно, приведенный
выше рисунок показывает, что вытянутое пятдо на лауэграмме


есть результат пересечения треугольника сферой отражения. Это
пересечение может быть одинаковым для треугольников разных
размеров, а следовательно, будет одинаковым для серии параллель-
ных стержней (представим себе, что треугольник, показанный на
рисунке, продолжен в сторону больших углов — это ведь никак не
скажется на линии пересечения). Таким образом, анализируя вытя-
нутое пятно, можно выяснить, как стержень направлен по отноше-

Фиг. IV, 6. Два равноправных способа объяснения возникновения интерфе-
ренционных полосок па лауэграммах. Слева обычный способ построения
обратного пространства в единицах А-1. Различным длинам волн соответ-
ствуют разные сферы отражения. Узлу обратной решетки соответствует
интерференционное пятно, стержню — полоска. R — радиус некоторой сферы
отражения; а*— период решетки в А-1. Чертеж справа строится следующим

образом. Радиусом 2?ор=р- (выбор средней в спектре длины волны про-
лср

изволен) строится сфера отражения. Далее с сохранением ориентации по
отношению к падающему лучу строится непрерывный ряд обратных реше-
Хмип i , Хмакс s , тт

ток в масштабах от —- А"1 до -т—А”1. При этом узел «размазывается»
Аср	Аср

в стержень, параллельный обратному вектору, а стержень — в треугольник
согласно тому же правилу. Интерференционное пятно есть результат пере-
сечения средней сферой «размазанного» стержня, а интерференционная по-
лоска— результат пересечения треугольника. Нетрудно доказать, что углы
Ф1, фг» Фз одинаковы в обоих построениях.

пию к осям обратной решетки, по нельзя установить расстояние
стержня от начала координат, в частности, нельзя установить, про-
ходит ли стержень через узел решетки матрицы или нет.

Остановимся теперь на результатах исследования сплава Al—Ag
с 20% серебра, испытывавшего естественное старение в течение
8 лет.
Результаты исследования, проведенные описанным выше спосо-
бом (серия рентгенограмм с неподвижного кристалла), представ-
лены на фиг. IV, 7. в пространстве обратной решетки матрицы.
Здесь изображены как узлы обратной решетки матрицы (отмечены
буквой М), так и узлы решеток выделившейся гексагональной
/-фазы, образующейся в четырех ориентациях А, В, С, D. Узлы
•('-фазы попадают на плоскости {ПО) матрицы и лежат притом на
направлениях [111]; что-
бы это обстоятельство
было видно из чертежа,
через узлы •('-фазы про-
ведены линии в этих на-
правлениях. Причина та-
кого расположения узлов
/-фазы очевидна, так
как ориентировка кри-
сталлов новой фазы опре-
деляется условием: пло-
скости (0001) прямой ре-
шетки новой фазы па-
раллельны плоскостям
(111) прямой решетки
матрицы, причем меж-
плоскостные расстояния
(0002) равны межпло-
скостным расстояниям
(111),	^(0004) ~ ^(222) И

т. д.; кроме того, должны
совпадать узлы 1120 и
220 и т. д.

Двумерная диффрак-
ция соответствует отрез-
кам стержней (изобра-
жены двойными ли-
ниями), которые прохо-

дят через узлы 111 и 020 обратной решетки матрицы и направлены
вдоль пространственных диагоналей куба. Стержни проходят не
только через узлы матрицы, но и через узлы выделившейся фазы.
Поэтому возможны £ priori два толкования: двумерная диффракция
может быть обязана своим происхождением отсутствию периодично-
сти в наложении слоев {111} матрицы или же отсутствию перио-
дичности в наложении слоев (0001) выделившейся фазы во всех ее
четырех ориентациях. Вторая точка зрения более вероятна. Стержни
около узла (020 М) имеют щ центре узел /-фазы, стержни
около (111 М) имеют малую длину или оканчиваются на узлах
/-фазы.

о!гв

101В

112С'~
IOIA

— -fO12D
J>002M

&012А

Т02А

oh

1010

поп

\l/2B

012В

II ID

220М

1028

Фиг. IV, 7. Обратное пространство для сплава
А1 — Ag (20%Ag) после старения (8 лет).
Индексы узлов матрицы помечены буквой И,
индексы узлов выделившейся в четырех
ориентировках гексагональной /-фазы поме-
чены буквами А, В, О, D.

Ю2А
~~П1С

/1020
1>2А >^13А
020fJ~^~J°^C

00b

ШИ

ЮОВ

1030

2D2M

III

ООО

0108

1010

222М

Шв

022М

!20В
H2D
Далее, стержни, идущие от (ООО) к (0001 В), проходят через
узлы у'-фазы только в //-ориентации; то же самое имеет место и
для других ориентаций.

Если бы не эти факты, то характер обратного пространства
указывал бы на отсутствие периодичности наложения слоев {111}
матрицы. К вопросу о том, к какой фазе отнести появление стер-
жней, мы вернемся ниже.

Двумерной диффракцией не удается объяснить все явления,
наблюдаемые на рентгенограмме. Это прежде всего относится

D	Е	F

Фиг. IV, 8. Рентгенограммы сплава А1 — Ag на различных стадиях
старения. А, В, С — стадия образования пластинок и стерженьков;
старение при 20° С. D, Е, F — наличие пластинок выражено резче;
старение 104 часа при 150° С. A, D — [100], В, Е—[110], С, F—[111]
параллельнц лучу.

к явлению образования большого числа радиальных штрихов, по-
являющихся на ранних стадиях старения и переходящих в картину,
характерную для двумерной диффракции при дальнейшем развитии
этого процесса.

Рентгенограммы, показанные на фиг. IV, 8, могут быть объяс-
нены, если полагать обратное пространство построенным не из
стержней, а из элементов плоскостей, а именно, если провести
плоскости через все ориентировки стержней, идущих вдоль оси с*
У-фазы (или, что то же, вдоль пространственных диагоналей куби-
ческой ячейки решетки матрицы), — так, как это сделано на
фиг. IV, 9. Пересечение сферы отражения с этими отрезками плоскостей
обратной решетки приводит к объяснению рентгенограмм; специ-
альными опытами было показано, что описанный эффект происхо-
дит и на излучении, монохроматизированном отражением от кри-
сталла.

Двумерная диффракция в монохроматическом излучении приво-
дит к вытянутым полоскам на рентгенограммах лишь в том случае,

Фиг. IV, 9. Область обратного пространства вблизи
узла ООО для сплава А1 — Ag. Наличие изображен-
ных плоскостей в обратной решетке объясняет
вид рентгенограмм, показанных на фиг. IV, 8.

если стержни обратной решетки являются касательными линиями
к сфере отражения. В этом случае одномерную диффракцию можно
спутать с двумерной. Однако в большинстве случаев сфера отра-
жения пересекается со стержнем обратной решетки в одной точке.
Если в районе этой точки имеются отрезки плоскостей обратной
решетки, то они заявят о своем существовании образованием поло-
сок па рентгенограмме.

Тщательное исследование сплавов А1 — Ag показало, что подоб-
ные отрезки плоскостей обратной решетки имеют место не только
около узла ООО, но и около узлов 111 и 020 решетки матрицы.

Как известно, плоская область в обратном пространстве соот-
ветствует одномерной прямой решетке. Таким образом, на основании
опытов был сделан вывод, что на ранних стадиях старения выде-
Фиг. IV, 10. Области обратного
пространства вблизи узлов 110 и
111 обратной решетки алюми-
ниевой матрицы в сплавах А1 —
Mg — Si на начальной («стержень-
ковой») стадии старения.

ляющаяся фаза дает одномерные образования — «стерженьки»,
а затем эти стерженьки постепенно объединяются в «пласти-
ночки» — двумерные образования. В А1 — Ag эти стерженьки всегда
направлены вдоль [ПО].

Ряд интересных деталей, подтверждающих только что сделанный
вывод о механизме старения, был найден в сплаве А1 — Mg — Si.
Сплав содержал Mg и Si в количестве, эквивалентном 1,4% сили-
цида магния. Когда распад этих сплавов заканчивается (высокотем-
пературное старение), то выделившаяся фаза Mg2Si имеет гране-
центрированную кубическую ре-
шетку типа CaF2 с ребром куба
а = 6,39 А. Ориентационная связь
между матрицей и новой фазой
такова: (100)	Mg2Si[|(100) Al,

[100] Mg2 Si JI [100] Al. Вероятное рас-
положение отрезков плоскостей в об-
ратной решетке у образцов, нахо-
дящихся в начальной стадии ста-
рения (4 часа при 220° С), полу-
ченное на основании изучения рент-
генограмм, показано на фиг. IV, 10.
Отрезки плоскостей расположены
в координатных плоскостях решетки
матрицы. Это значит, что периоды
«стерженьков» совпадают с перио-
дом решетки матрицы; стерженьки
направлены вдоль осей куба. На
рентгенограммах наличие подобных
образований сказывается в появле-
нии своеобразных «елочек» в рай-

оне соответствующих узлов решетки матрицы. Серия таких рентгено-
грамм показана на фиг. IV, 11; «елочки» указаны стрелками. Верх-
ние три рентгенограммы соответствуют старению в течение 4 часов
при 220°, нижние — в течение % часа при 300°. Снимки, помещен-
ные один под другим, соответствуют одной и той же ориентировке.
Большие интерференционные пятна — это узлы решетки матрицы,
маленькие пятнышки, видные на нижних рентгенограммах, суть
пересечения сферы отражения стержнями обратной решетки выде-
лившейся фазы (то, что это следы стержней, а не узлы, — было
доказано получением 16 рентгенограмм, снятых с последователь-
ными поворотами в 2° так, как это было описано выше). На рент-
генограммах отчетливо видно, что «елочки» вырождаются в пят-
нышки. Это значит, что плоские области обратной решетки пре-
вращаются в отрезки стержней. Построение в обратном простран-
стве показывает, что в процессе старения исчезает средняя часть
цлоской области обратной решетки и остаются в виде отрезков
стержней ее края. Этими рентгенограммами убедительно дока-
зывается, что в процессе старения происходит слияние одномерных
образований («стерженьков») в двумерные («пластиночки»).

Приходится все же пожалеть, что приведенные рентгенограммы
были получены не на излучении, монохроматизированном отра-
жением от кристалла. Правда, эффекты белого излучения выделяются
на рентгенограмме вполне отчетливо. К ним относятся прежде всего

Фиг. IV, 11. Рентгенограммы сплавов А1—Mg — Si на
различных стадиях старения.

тонкие зональные штрихи (эллипсы, гиперболы, отрезки прямых,
в том числе и своеобразные «елочки» из двух и четырех штри-
хов). Своим происхождением они обязаны двумерным образованиям
(возможно, впрочем, и одномерным). Это обстоятельство легко
понять, если вспомнить удобный способ представления лауэграмм,
которым мы пользовались выше и согласно которому каждый от-
резок стержня «размазывается» в треугольник. Ясно, что пересе-
чение единственной сферы отражения с участком плоскости дает
сплошной зональный штрих. Например, топкий эллипс па фиг. IV, 11
Соответствует стержням обратного пространства, лежащим в верти-
кальной плоскости, и т. д.

Своеобразным эффектом двумерной диффракции белого излу-
чения является появление тонкого четкого кольца с центром
в первичном пятне. Этот эффект возникает лишь на далеко зашед-
ших стадиях старения и, следовательно, не имеет своей причиной
одномерную диффракцию. В то же время это не обычное интер-
ференционное кольцо трехмерной диффракции от поликристалла,
так как, во-первых, оно смещается при изменении ориентации
(диффракционный конус имеет осью [100]) и, во-вторых, при из-
менении анода рентгеновской трубки остается на одном и том же
месте. Ясно, что такое кольцо могло бы образоваться в монохро-
матическом излучении пересечением сферы отражения, перпенди-
кулярной к лучу, сплошной плоскостью обратной решетки (разу-
меется, не проходящей через начало координат). Такой плоскости
у пас нет. Зато имеются отрезки стержней, симметрично располо-
женные около 100. Как мы уже знаем, для белого излучения от-
резку стержня соответствует треугольник с вершиной в ООО. Пере-
сечение сферой отражения этих симметрично расположенных тре-
угольников приведет на рентгенограмме к возникновению концен-
трического кольца, состоящего из ряда дуг. Внимательное рас-
смотрение подтверждает наше предположение: кольца этого типа
не бывают сплошными.

Мы видим, таким образом, что наличие сплошного спектра при
исследовании процессов старения обладает и некоторыми достоин-
ствами, так как ряд сведений о характере расположения и длине
стержней обратной решетки можно сделать, изучая линии двумер-
ной диффракции белого излучения.

Несомненно, что описанный метод представляет широкие воз-
можности в изучении явления .старения, в исследовании постепен-
ного образования трехмерных переходных фаз через одномерную и
двумерную стадии. Однако полученные пока что результаты всего
лишь для 4—5 сплавов, вероятно, еще не достаточны для обобщения.

Интересные исследования начальных стадий старения произво-
дились А. М. Елистратовым *). Методика, принятая этим автором,
имеет две особенности. Во-первых, изучение старения производится
на крупнозернистых препаратах, а не на монокристаллах. Во-вто-
рых, пространство обратной решетки строится не поворотами образца,
а съемкой одного и того же объекта на серии анодов Zn, Си, Ni,
Со, Ее, Сг. Точность построения обратного пространства будет при
этом методе примерно такая же, как и в случае последовательных
поворотов образца на 2—3° при использовании излучения с одной
длиной волны. Рентгеносъемка в этом методе производится на
плоскую пленку.

Существенное достоинство подобного метода заключается в том,
что на всей серии рентгенограмм данного объекта рассеяние белого
спектра остается неизменным и, следовательно, может быть «вы-
чтено» из наблюдаемой картины.

*) Известия АН СССР, серия физическая 15, 60, 1951,
Рассмотрим какое-либо интерференционное пятно серии рентгено-
грамм, созданное некоторой длиной волны белого спектра. Такое
пятно есть отражение hkl от одного из кристаллитов грубозернистого
препарата. Индексы hkl нетрудно найти по уравнению Вульфа-Брэгга,
во всяком случае для кубических кристаллов, в которых межплоско-
стное расстояние определяет индексы. Длина волны, необходимая для
вычисления, примерно оценивается из сопоставления интенсивностей
одного и того же пятна и диффузного рассеяния около пятна на
всей серии рентгенограмм. Для кристаллов низких сингоний подоб-
ная работа оказалась бы невозможной, тогда как для кубических
кристаллов индексы всегда определятся однозначно.

Отрезки стержней, плоскостей и другие скопления интенсивно-
сти имеют место в основном вблизи узлов обратной решетки.
Поэтому А. М. Елистратов исследовал распределение интенсивно-
сти вблизи отдельных интерференционных пятен.

Координаты х, у любой точки плоской фотопленки (практиче-
ски— вблизи интерференционного пятна) связаны следующими ра-
венствами с соответствующей точкой обратного пространства *), С:

5= - sin 6г sin (4» — 6),

= X cos 0 — г cos — 6),

где А.—длина волны характеристического излучения, на котором
4 1 У 4.	06	1	V"#3 Н" -О2

снята рентгенограмма, tg* = -p, tg2'l = к, ,=т-^===
D—расстояние от образца до пленки. Ортогональная система коор-
динат х, у па пленке определена условием: ось х проходит через
данное интерференционное пятно и след первичного луча. Ось
обратной решетки В выбрана вдоль узловой прямой kkl данного
пятна, другие две оси перпендикулярны к В.

Определение интенсивности в окрестностях различных интер-
ференционных пятен позволяет построить обратное пространство
для отдельного кристаллита.

А. М. Елистратовым изучались описанным методом процессы
старения бериллиевой бронзы (~2%Ве), высококоэрцитивного
сплава альни (~Fe2NiAlj и других сплавов. Было показано, что
на самой ранней стадии старения образуются своеобразные «центры
новой координации» — очень малые области (—25А), имеющие
структуру, близкую к структуре выделяющейся в дальнейшем фазы.

Автором наблюдались впервые эффекты двумерной диффракции
и в ряде других сплавов, например в сплавах Ag—Си (6,5% Си)
И Си—Ag (6% Ag),
§ 2. Твердые растворы при отсутствии дальнего порядка

Если атомы растворенного вещества размещены статистически
(беспорядочно или с той или иной степенью порядка) в решетке
растворителя, то возникающая структура будет обладать рядом спе-
цифических особенностей по сравнению с идеальным монокристал-
лом. Прежде всего в строгом смысле слова такая система не будет
периодической даже в том случае, если решетка центров атомов
сохраняется. На самом же деле решетка твердого раствора еще и
искажена, так как при внедрении, или замещении, или вычитании
атома из основной решетки создается большее или меньшее ме-
стное искажение (в зависимости от соотношения размеров атомов).

Если п — число атомов, приходящихся на элементарную ячейку,
определяемое из значения плотности, среднего атомного веса сплава
и объема элементарной ячейки, то условие % = п0 указывает на то,
что данный раствор построен по типу замещения, п>%0— по типу
внедрения, п < п0 — по типу вычитания (п0 — число атомов в ячейке
чистого растворителя).

Таким образом, первая особенность сплавов, говорящая о ста-
тистическом характере строения их решетки,— это возможность от-
личия п от целого числа.

Наличие в решетке растворителя добавочных или замещенных
атомов или «дырок» ведет, разумеется, к изменению интенсивности
линий. Это изменение заключается, во-первых, в том, что струк-
турная амплитуда становится иной, во-вторых, наличие беспорядка
в расположении атомов и местных искажений решетки приводит
к изменению диффузного фона и эффективного температурного
фактора.

Вывод формулы интенсивности рассеяния для твердого раствора
мало отличается от общего вывода (см. Р. А., стр. 271—274).
Амплитуда волны, посылаемой 7с-м атомом Z-й ячейки, может быть
ваписана в виде

где fk — атомный фактор, а есть общее смещение атома от
положения правильной решетки, происходящее как за счет иска-
жений решетки, так и за счет тепловых колебаний.

Среднее значение амплитуды атомов, находящихся в разных
ячейках и разных положениях, будет равно

Й = Ае<',‘-	(IV, 1)

Усреднение происходит по всем L ячейкам и по всем к положе-
ниям. Поэтому можно обозначить д%^=д- Отличие от формулы
(III, 77а; Р. А.) состоит в том, что в выражение д% должно быть
подставлено значение среднего атомного фактора. Если лишь часть
к-х положений занята атомами, то это должно учитываться при
подсчете fk.

Средняя структурная амплитуда

к

(IV, 2)

Все отличие заключается в замене fk на д и в вынесении д за
знак суммы. Дальнейший подсчет ведется тем же способом и при-
водит к выражению интенсивности, распадающемуся на два слагае-
мых: одно, пропорциональное определяющее резкие интер-
ференции, и второе, дающее диффузный фон [см. уравнение
(III, 83; Р. А.)]. На обоих слагаемых сказываются особенности
структуры твердого раствора.

Остановимся сначала на влиянии специфической структуры твер-
дых растворов на величину структурного фактора. Как мы указали
выше, это влияние может быть выражено заменой величин fk па д
в уравнении (IV, 2). Величину д запишем в виде

где первый множитель есть средппй атомный фактор (усреднение
по к положениям), второй множитель — температурный фактор,
а третий определяется искажениями решетки (мы разбили общее
смещение на две соответствующие части).

Как было показано (см. гл. III, § 11; Р. А.), температурный
множитель может быть записан в форме е~Мт. Придадим множи-
телю искажения ту же форму; тогда

д = / ке е -

Для качественных оценок структуры сплава, скажем проверки его
типа и процента замещенных или внедренных атомов, бывает до-
статочным учесть лишь первый множитель.

Рассмотрим для примера исследованный Я. С. Уманским*)
карбид титана TiC, имеющий решетку каменной соли. Структурная
амплитуда для состава, точно удовлетворяющего формуле, имеет
вид

*) я. С. У м а н с к и й и др., Физические основы металловедения, М$-
таллургиздат, 1949.
Если все индексы четные, то

F=*(fv+feY,

если все индексы нечетные, то

Характерно отношение квадратов структурных амплитуд, легко
определяющееся из рентгенограмм:

(Лч + Гс)2

(ГТ1-/сн-

если содержание углерода будет 40% (атомных), то образуется
твердый раствор замещения или вычитания. В первом случае все
места атомов титана остаются занятыми атомами титана ate, а места
атомов углерода будут на у (10 из 50) заняты атомами титана.
Вместо f0 в предыдущую формулу надо подставить средний атом-
4/*с + /ji

ный фактор этого места, т. е. --$----. Отношение к будет равно

_ (б/ri 4-4/с)3

3	(4/^-4/сГ

Если раствор построен по типу вычитания, то все места титана
попрежнему остаются занятыми этими атомами, а места атомов угле-
2

рода будут заняты всего лишь на -s-. Таким образом, средний
О

2

атомный фактор углеродных мест будет равен у fG. Следовательно,
__ (ЗГТ<-Ь 2Гс)а

в (3fTi-2fG)^

Отношения к3 и кв резко разнятся. Измеряя отношение к на опыте,
Я. С. Уманский показал, что TiC построен по типу внедрения (тео-
ретические значения к3 = 5,9; кв = 2,1, а опытное значение 2,25).

Как уже говорилось выше, величина е~Ма множителя искажения
не может быть найдена расчетом. Напротив, представляют значи-
тельный интерес опытные измерения этой величины: измерениями
интенсивности при различных температурах можно отделить
от е~м*. Это тем более необходимо сделать, что величина
сплава отлична от соответствующей величины для чистого металла.

Значение е~Мте~Ма определялось А. В. Безносиковой и В. И. Иве-
роновой *) для сплавов меди с цинком. Опыт показал, что кривые

*) ЖЭТФ 20, 666, 1950.
дЛЯ всех исследованных сплавов (от нуля до 50% цинка)
sin 0

идут заметно круче с возрастанием —, чем кривая температур-
ного фактора для меди. Различие, естественно, тем больше, чем
больше Zn в сплаве. Для р-латуни с 46,4% Zn фактор е”"571 меди
-дг	sin 0 л к л-1

почти в два раза меньше фактора е те и латуни для—^—= 0,5 А .

Б. М. Ровинский *) исследовал сплав меди с алюминием
(17,4 атомных процента А1). Полагая, что атомы А1 распределены
вполне беспорядочно в решетке меди, мы можем рассматривать
решетку сплава как гранецептрированную решетку, построенную
из фиктивных атомов CuAl с атомным номером Z3$$ = (0,174Zai-{-
4- 0,826ZCu).

Автор промерил по точкам (на шести интерференционных коль-
цах) /-кривую фиктивных атомов CuAl; шесть опытных цифр при-
ведены в третьей графе следующей таблицы:

Jikl	sin fi  А	^CuAI	/о	мт4-кя
111	0,236	15,0	17,1	0,129
200	0,273	14,0	15,7	0,114
220	0,386	10,8	12,6	0,157
311	0,453	8,6	10,7	0,221
331	0,596	5,3	7,8	0,388
420	0,612	4,95	7,5	0,410

Найдеппая на опыте величина есть не что иное, как фактор д,
определяемый формулой (IV, 3), т. е.

г

/cuAi=/oe е ,

где /о есть средний атомный фактор при абсолютном нуле, равный
O,174/0A-1-}-O,826/Ju. Величина /0 подсчитана по известным из лите-
ратуры даннЫхМ и записана в следующей графе таблицы. Так как
измерения производились при одной температуре, то нельзя от-
делить от е-л/и. Их произведение находим сразу как частное
от деления /cuai на f0 и отсюда вычисляем А/ТЦ-ЖИ. Если попы-
таться представить	в виде Мт-\-Ма~	, то мы

не получим одного и того лее значения В для всех отражений.
Для {111} £ = 2,285, для {200} £= 1,533, зато для четырех но-

*) ЖЭТФ 8, 84, 1938.
следних отражений В = 1,08 ±0,02 А"2. Если полагать, что выпа-
дение первых двух цифр обусловлено влиянием экстинкции и не-
точностью измерений, то можно принять для сплава СпА1 В=1,08 А-2
и вычислить, как обычно, характеристическую температуру сплава,
которая окажется равной примерно 200° С, т.е. много меньше харак-
теристических температур меди (315°) и алюминия (398°). Этот
результат вполне естественный.

С другой стороны, можно предположить и следующее. Если при
абсолютном нуле распределение электронов в сплаве Си—А1 от-
лично от распределения электронов, которое было бы в той же
решетке, по центрам которой размещены свободные атомы Си и А1,
то наш подсчет f0 неправилен.

Рассматриваемая проблема сможет быть, видимо, решена иссле-
дованием среднего распределения электронной плотности в сплавах
при различных температурах. Эта интересная работа еще не про-
делана.

Большой интерес представляет измерение диффузного фона
[см. уравнение (III, 83, Р. А.)], характеризующего структуру более
или менее беспорядочной системы атомов.

До настоящего времени попыток подсчета интенсивности с учетом
искажений, которые атомы растворенного вещества вносят в решетку
растворителя, предпринято не было. В дальнейшем мы будем пред-
полагать, что у твердого раствора сохраняется строгая решетка
центров атомов.

Если полагать, что вся сцецифика твердого раствора сводится
к беспорядочному расположению атомов в правильной решетке
центров атомов, то для случая полного беспорядка диффузный фон
может быть выражен весьма просто. Действительно, рассмотрим
сплав, состоящий из N атомов, сл-я часть которых принадлежит
сорту А, а св-я часть — сорту В. Если сплав построен беспоря-
дочно, то св-я часть cJV положений для А замещена атомами В,
и наоборот, Сд-я часть свА положений для В замещена атомами А.
Таким образом, переместив 2с^свА атомов, мы можем из беспоря-
дочного получить упорядоченный сплав. Или иначе, если мы
к упорядоченному сплаву добавим беспорядочную систему «раз-
ностных» атомов, то получим беспорядочно построенный сплав.
Система беспорядочно расположенных «разностных» атомов должна
рассеивать, как газ. Следовательно, на рентгенограмму должно
накладываться диффузное рассеяние одноатомного газа с интен-
сивностью

2^ Щ

Если в растворитель внедрено некоторое количество атомов, то
диффузное рассеяние будет иметь тот же характер и будет
пропорционально числу внедренных атомов и квадрату атомного
фактора.

В этом весьма приблизительном рассуждении мы предполагаем
полное отсутствие корреляции между внедренными или «разно-
стными» атомами. Этот «газовый» фон не учитывает также тепло-
вых колебаний искажений решетки.

Детальное исследование распределения диффузного фона может
привести к нахождению характера ближнего порядка, не учиты-
ваемого проведенными выше рассуждениями; наличие некоторого
ближнего порядка в любом твердом растворе весьма вероятно.

Наличие тепловых колебаний, смещений атомов от узлов ре-
шетки, а также беспорядочное распределение атомов разных сортов
по узлам решетки приводят к возникповепию диффузного рассея-
ния. Как было показано (см. Р. А., стр. 273), если, по любым
причинам, структурные амплитуды Fl разных ячеек., отличаются
друг от друга, то диффузное рассеяние

Id = I. S S е“<Вд-Еь”	(IV, 4)

L L'

где F—среднее значение структурной амплитуды.

Мы можем следующим образом преобразовать написанное выра-
жение для двухкомпонентпого сплава, в котором атомы А и В
имеются в отношении к тв. Предположим, что в сплаве имеется
радиальный ближний порядок. Будем характеризовать этот порядок
средним распределением атомов по координационным сферам атомов
А и В. Тогда суммирование в (IV, 4) может быть разбито на сумму
по координационным сферам атома В, которую надо умножить на
число атомов В плюс такая же сумма по координационным сферам
атома А, умноженная на число атомов А.

Обозначим через координационное число г-й сферы и через
п. — число атомов А, находящихся в i-й сфере атома В. Средний
атомный фактор г-й сферы равен	/в; средний

атомный фактор всего сплава равен Wa-J-Wb. Таким образом,

—F= —	— ^в)’ Так как все межатомные

векторы Rl — Rl> проводятся из центра координационной сферы
и т^-\-т3 = 1, то Fl, — F= — тл (Z^ —fB). Число координацион-
йых сфер атома В равно NmQ. Таким образом, эта часть суммы
имеет вид

к i

где суммирование по L и L' заменено суммированием по коорди-
национным сферам (индекс г); вектор Hik~RL — Rl1 соединяет
с центральным атомом &-й атом г-й сферы.

тв

Такая же, но отличная в раз сумма возникает и для коор-

динационных сфер А. Таким образом,

i к	г

Как обычно, мы можем записать скалярное произведение sRik
в виде	где I, т, п — целочисленные координаты узла

решетки, а $, 77, С — координаты в обратном пространстве. Вводя
обозначения

„	— 1 _ п*

а1тп—1 т^с.,

K = NmAmB(fx — fQy,

(IV, 5)

можем записать Id в виде трехмерного ряда

Id = К 2 2 2 aim»e'2”! «+’•’+’»'>.	(IV, 6)

I т п

При сделанных предположениях (радиальный ближний порядок)
функция Id обладает высокой симметрией, так как все aZwm, полу-
чающиеся перестановкой индексов и изменением знаков, равны
ДРУГ другу.

Интенсивность рассеяния может быть измерена на опыте и
представлена в обратном пространстве в функции $, tj, С. Опре-
делив эту функцию, мы можем вычислить все коэффициенты а1тп
по обычной формуле

lit

= /И Id (5, чЛ)	d- d-q d',, (IV, 7)

ООО

и, следовательно, найти числа п(, характеризующие ближний по-
рядок.

Коэффициенты aZwn сами обладают свойствами параметров ближ-
него порядка. В случае полного беспорядка — = и все а — О.
сг’

В случае полного порядка « максимальны по абсолютной величине.
Мы рассмотрим применение изложенной теории к сплавам AuCu3.

Чтобы I, т, п были целыми числами, мы будем нумеровать узлы,
приняв за единицу длины половину ребра кубической гранецен-
трированной ячейки. Тогда узлы в центрах граней, ближайший
к ООО, будут иметь индексы типа ПО, вершины куба — 200 и т. д.
Для того чтобы проиллюстрировать смысл коэффициентов aZwn,
найдем их значение для случая полного порядка. Первая коорди-
национная сфера — узлы ПО — состоит из 12 атомов. Если исхо-
дить из атома Ап в ООО, то все 12 соседей в ПО будут атомами
з

меди; Hi = 12, cz= 12, а тх— доля атомов меди — равна у, следо-
вательно, — Тот же результат мы получим, если будем
исходить из атома Си в ООО, так как тогда = а тА— доля
атомов золота — равна ~. Во второй координационной сфере 200
имеется шесть атомов, —— доля атомов другого (по отношению
к ООО) сорта — равна нулю. Следовательно, а2оо — 4~1. Нетрудно
видеть, что далее эти две цифры будут чередоваться: для коорди-
национных сфер с i нечетным будем получать — для сфер
с i четным +1.

Зная а для частичного ближнего порядка, мы легко найдем
характер отклонения в распределении атомов от обоих крайних
случаев.

Методом, излагаемым ниже, было найдено для AuCu3 при 405° С
ano =s — 0,15. Следовательно, число атомов меди, ближайших к атому
„	.	4 nt „ _ _

золота,	найдется из соотношения	1-----з“У2= — 0,15,	откуда

= 10,35, т. е. до полного порядка пехватаетв среднем 1,65 атома,
а до полного	беспорядка	имеется	лишних 1,35 атома.	Число

атомов	золота,	ближайших	к атому	меди, паходим из равенства

1—— 0Д5, откуда п — 3,15, т. е. на 0,55 меньше полного
порядка и на 0,45 больше полного беспорядка.

Определяя таким способом избыток или недостаток атомов в по-
следовательных координационных сферах, мы можем построить
кривую радиального распределения алгебраического недостатка
(отрицательный недостаток = избытку). Эти числа (недостаток ато-
мов меди) отложены на фиг. IV, 12 в виде вертикальных отрезков
для случая полного порядка, а также для частичного ближнего
порядка, имеющего место в сплаве AuCu3 при 405 и 550° С. По
оси абсцисс отложено расстояние от атома золота. Пунктирная кри-
вая дает радиальное распределение атомов в жидкой ртути; эта
кривая нанесена на чертеж для того, чтобы показать большое
сходство ближних порядков жидкости и сплава.

Результат опыта вполне естественный: стремление данного атома
окружать себя атомами разного сорта сказывается в том, что пер-
вая оболочка имеет избыток (против полного беспорядка) атомов
меди. Соседние оболочки (2-я, 3-я и 4-я) стремятся поэтому
иметь избыток атомов Au и, следовательно, недостаток атомов Си.
Такое же постепенно затухающее чередование (ближний порядок!)

имеет место и далее.

Остановимся теперь кратко на методе определения коэффициен-
тов aimn*)' В цитируемой работе измерялась интенсивность диф-
фузного рассеяния гранью (100) монокристалла Cu3Au. Кристалл
поддерживался при температуре выше критической, так что даль-

ний порядок отсутствовал.

Измерения производились
счетчиком Гейгера; исполь-
зовалось излучение меди, мо-
нохроматизированное при по-
мощи изогнутого кристалла
кварца. Кристалл Cu3Au на-
гревался спиралью и нахо-
дился все время в атмосфере
водорода; таким образом, по-
верхность его не окислялась.

Кристалл устанавливался
в камере, которая в отно-
шении возможностей враще-
ния вполне аналогична ка-
мере РКОП НИИФ МГУ **),
а именно, держатель образца
(гониометрическая головка)
мог поворачиваться около
своей оси на угол о, вдоль

Фиг. IV, 12. Число недостатка медных
атомов в функции расстояния от атома
золота для сплава AuCu3. Числа ато-
мов в последовательных координацион-
ных сферах отложены в виде отрез-
ка — для случая полного порядка
(верхний чертеж), а также для случаев
беспорядка при 405 и 550° С.

дуги камеры на угол у и вме-
сте с дугой около вертикаль-
ной оси па угол ф. Ось счет-
чика и направление падаю-
щего луча лежали в горизон-
тальной плоскости; счетчик
мог поворачиваться около вер-
тикальной оси. Таким обра-

зом, имелась возможность поставить обратную решетку в любое

положение по отношению к падающему лучу и выделить нужный
рассеянный луч.

Формула (IV, 2) показывает, что для вычисления aZwm надо
знать Id в пределах одной ячейки обратного пространства. Более
того, условия симметрии позволяют ограничиться ~ ячейки. Эта ~
Оа	04

ячейки была взята внутри куба, ограниченного узлами 200, 201,

*) J. Appl. Phys. 21, 29, 1951.

**) См. Р. А., стр. 347.
210, 211, 300, 301, 310 и 311. Такой куб в свою очередь
является объемноцентрированной ячейки обратного пространства.
Упомянутая ± была разбита на 250 точек. Для каждой точки при
подходящем угле 0 рассчитывались углы <р, у и ф и производилось
измерение. Так как одна и та же точка обратной решетки может
быть получена при разных установках (угол 6 можно задавать),
то были проделаны контрольные измерения. Всего было сделано
450 измерений интенсивности. Коэффициенты а1тп вычислялись по
формуле (IV, 7), которая использовалась не в интегральной форме,
а в виде суммы

а1тп = К 2 S 2 Id cos 2те (#+niq-|-mC).
. г с

Коэффициент К находился из требования
аооо “ -К 2 2 2^*

Для контроля производились вычисления коэффициентов, кото-
рые по условиям симметрии должны были бы быть одинаковыми.
Получались несколько различные величины, что объясняется не-
точностью поправки на температурный эффект, который, разу-
меется, не должен обладать симметрией функции Id- Величина Id
вычислялась из непосредственно наблюдаемой интенсивности по
формуле

Id = К (7набл — /темп — /невог ) j	20	8>

где А (0) — фактор поглощения. Некогерентное рассеяние находилось
по формуле, приведенной на стр. 18, гл. I; оно незначительно и
составляет примерно десятую часть от /р. Температурный фон оце-
нивался измерением при температуре 360°, которая ниже крити-
ческой (385°С). При температуре 360° имеется все же частичный
беспорядок. Если образец быстро охладить до комнатной темпера-
туры, то диффузный фон от некогерентного рассеяния и частич-
ного беспорядка останется прежним, а тепловой фон значительно
уменьшится. Зная быстроту уменьшения теплового фона с темпера-
турой, можно произвести экстраполяцию к нулю и, таким образом,
найти значение интенсивности рассеяния вследствие частичного бес-
порядка (и некогерентное). Вычитая эти величины из интенсивности,
измеренной при 360°, получим 1™*а. Наконец, экстраполируя эту
величину к температурам, при которых измерялся ближний поря-
док (405, 460 и 550° С), найдем величины Демп, которые должны
быть подставлены в последнюю формулу.
Результатом описанного исследования является приведенный
выше график, который построен на основании следующей таблицы
(значения aiTnrj усреднялись пермутацией 1тп; автор оценивает
точность значений а не хуже 0,01).

i	Cf	Imn	Полный поря- док	405° С	460° С	550° С
						
1	12	ПО	3	—0,152	—0,148	—0,131
2	6	200	1	0,186	0,172	0,105
3	24	211		 1  3“	0,009	0,019	0,026
4	12	220	1	0,095	0,068	0,045
5	24	310	_ JL з	—0,053	—0,049	—0,032
6	8	222	1	0,025	0,007	—0,009
7	48	321		1^  “з	—0,016	—0,008	—0,003
8	6	400	1	0,048	0,042	0,019
	12	330	1 з"	—0,026	0,022	—0,011
9	24	411	3	0,011	0,020	0,007
10	24	420	1 .	0,026	0,025	0,007

§ 3. Частично упорядоченные твердые растворы с элементами
дальнего порядка

В ряде сплавов (исследовано свыше 30 различных двухкомпо-
нептных сплавов *)) мы сталкиваемся со структурами, отличающи-
мися друг от друга характером распределения атомов сортов А и
В по узлам одной и той же (или слегка меняющейся) решетки,
но в то же время обладающими элементами дальнего порядка.
В подобных сплавах наряду со вполне упорядоченным расположе-
нием атомов, позволяющим выделить в веществе элементарную
ячейку и охарактеризовать структуру координатами атомов А и В
внутри ячейки, мы встречаем системы, в которых атомы А и В
расположены полностью или частично беспорядочно. Однако в от-
личие от систем с ближпим порядком каждое положение в ячейке
сохраняет в большей или меньшей степени свою индивидуальность.

♦) Перечень сплавов и литературные ссылки см. Я. С. Уманский и
Др., Физичеекие основы металловедения, Металлургиздат, 1949, стр. 127,
Рассмотрим вполне упорядоченную структуру сплава состава A„BW.
Структурную амплитуду кристалла, определяющую интенсивность
отражения likl, запишем в виде

F = fK 2 e2Ki{hxt+kyi+lei} 4-fB 2 e2wZ(ha’ft+A^+^). (IV, 9)
i=l

Индексом i отмечены положения атомов A — всего таких положе-
нии в ячейке п; аналогично положения атомов В в упорядоченной
структуре общим числом т отмечены индексом к.

Допустим теперь, что структура начинает разупорядочиваться
в указанном выше смысле. Это значит, что решетка центров ато-
мов остается прежней, но в некоторые из положений попа-
дают атомы В, а в некоторые из положений xkykzk— атомы А.
Обозначим через гА долю положений правильно занимаемых
атомами А, и соответственно через гв —долю положений хкукзк,
правильно занимаемых атомами В. Тогда структурная амплитуда
такой системы может быть представлена в виде

F = { f дгл +/в (1 — Уа )} 2 №i+kyi+lzi>
i=i

т

4-[/вГв+/а(1— гв)) s	(IV, 10)

k = i

Сравнивая это выражение с (IV, 2), мы отчетливо видим разли-
чие в поведении частично беспорядочных сплавов с ближним и
дальним порядками. В последнем случае г-е и к-е положения
в ячейке сохраняют свою индивидуальность. Вероятности для атомов
А и В занять свое или чужое положение различны. Ничего подоб-
ного нет в сплавах с ближним порядком, где вероятность нахождения
атома А или В одинакова для всех возможных положений.

Наличие беспорядка этого типа также изменяет интенсивность
линий, но, разумеется, по совершенно иному закону, нежели для
случая беспорядка, рассмотренного в § 2 этой главы.

В случае полного беспорядка доля атомов, находящихся в дан-
ном положении, равна отношению числа атомов к числу положе-

ний, т. е. для положений атома сорта А гбхесп = —	; для сорта

13 ,лесп —.	Следовательно, структурная амплитуда для полного

беспорядка равна

п

i=»X

m

(IV, ii)
Как и следовало ожидать, (IV, 11) совпадает с (IV, 2). Средний
атомный фактор *)

f = н/>а+ w6b
п 4- т

Как видно из полученных выражений для F, переход твердого
раствора от беспорядочного состояния в упорядоченное сопрово-
ждается изменением интенсивности линий. Обратим внимание па
следующее обстоятельство. В случае полного беспорядка в распо-
ложении атомов А и В при простых значениях координат
и выражение (IV, 11) может для некоторых hkl обратиться
в нуль. Следовательпо, система беспорядочная будет давать меньше
линий, чем система упорядоченная.

Так как описываемые явления наблюдались впервые именно
в подобных описанному простейших случаях (двухкомпонентные
сплавы большей частью имеют весьма простую решетку), то новые
линии, возникающие в процессах упорядочения, получили название
сверхструктурных, а упорядоченные твердые растворы — название
сверхструктур. Надо тут же подчеркнуть, что общим признаком
изменения степени порядка в твёрдых растворах является все же
не появление или исчезновение линий, а лишь изменение их отно-
сительной интенсивности.

Систему, находящуюся в состоянии частичного порядка, целе-
сообразно рассматривать как полностью беспорядочную систему, на
которую «наложен» частичный порядок.

В случае полного беспорядка на своих местах находится лишь
часть атомов А, а именно » При наличии частичного порядка
на своих местах будет дополнительно находиться ДА = (гА—
атомов А.

Этот добавок даст дополнительную к (IV, 11) структурную ам-
плитуду
п

, .(	П \	2ni (hx. + ky.+lz.)

г = 1

Аналогичный добавок возникает из-за того, что на своих местах
будет находиться дополнительно Ав = атомов В вме-
сто атомов А.

*) В отношении атомных факторов для сплавов с элементами дальнего
порядка справедливы замечания, сделанные в предыдущем параграфе на
стр. 106. По сути дела в формулах (IV, 10), (IV, 11) и следующих вместо
атомного фактора f следует подставить фактор д, определенный формулами
(IV, 1) и (IV, 3).
Следовательно, для случая частичного порядка вместо (IV, 10),
как это следует из элементарных алгебраических преобразований,
можно записать:

F= 17+ (/д-/0) ДА) 2	+

г = 1
m

+11 +1 fB — /*) 4i, I S еЫ	. (IV, 12)

k=i

Между rk и rB, а также ДА и Дв, существует следующее соот-
ношение. Система состоит из Nn атомов сорта А и Nm атомов
сорта В (в том случае, если состав выражается формулой AnBm;
#— большое число). rknN атомов А находятся в правильном и
(1—rk)nN—в неверном положении; аналогично для атомов В: rBmN
атомов находятся в правильных и (1 — r3)mN— в неверных поло-
жениях. Очевидно, что числа неправильно замещенных поло-
жений должны быть равны, так как атомы А и В меняются местами,
т. е.

1 — гА п	Аа т

г— == — и, следовательно,	(IV, 13)

△а	А р

Из последнего соотношения видно, что величина — = ~, т. е.
отношение «лишних» (по отношению к беспорядку) атомов данного
сорта, занимающих правильное положение, к доле атомов другого
сорта, есть величина, одинаковая для атомов обоих сортов. Этой
величиной целесообразно характеризовать степень упорядоченности
сплава. Для полного беспорядка эта величина равна нулю, для

ДА 1

полного порядка rA = 1 и — = п. Удобно поэтому нормиро-
вать найденную характеристику к единице, умножив ее на т-\~п.
Таким образом, мы вводим степень дальнего порядка

+ =	+	(IV, 14)

Для полностью упорядоченной системы 5=1. Теперь структур-
ная амплитуда частично упорядоченного сплава запишется в виде

F={f+ jZ +

т

+	(IV, 15)

I	Но	* I «
При /5 = 0 формула (IV, 15) переходит в (IV, И), а при /5=1 —
в (IV, 9). Вид структурной амплитуды для любого частично упоря-
доченного двухкомпонентного сплава получится непосредственно из
(IV, 15) подстановкой вместо х, у, г известных координат центров
атомов для упорядоченного сплава.

Среди металлических сплавов мы сталкиваемся с весьма про-
стыми системами. Можно разбить почти все исследованные структуры
на такие группы: координаты центров атомов образуют

А. Кубическую решетку.

1.	Гранецентрированную.

2.	Объемноцентрированную.

Б. Плотнейшую гексагональную решетку.

Простейшим примером являются сплавы состава СпАп и МпАп.
Центры атомов занимают точки ООО, ~0, о|| и у°'|’ куби-
ческой ячейки. В случае полного порядка атомы Си занимают по-
ложения ООО и атомы Ап — О 4--к- и Т° V* Это приводит
к слоевому расположению атомов, делающему возможным приме-
нение к CuAu также и теории ближнего порядка, изложенной
в гл. Ill, на стр. 65. Структурная амплитуда имеет вид:

а)	Для случая полного беспорядка

F = v (/св 4- /au) 114 eKl + eKi {к*1'
4

т. е. для hkl смешанной четности F = 0, для hkt одинаковой чет-
ности F = 2(/cu -Hau).

б)	Для случая полного порядка (сверхструктуры)

F = /cu {1-H’:<<a**’H-7au_|_^(а+Л|ф

Для индексов hkl одинаковой четности имеем тот же результат,
что и выше Р = 2 (/r.u ~Н*и»» но при hkl смешанной четности,
вообще говоря, ^=#0 (сверхструктурные пинии) Из смешанных
индексов дадут Л, отличное от нуля, лишь следующие: h = >п,
к = 2п и 1=£2п, также h^2n, к^=2п и < = 2п Для этих случаев
F = 2(/си — /*-1) Для поликристалла, казалось 41. нет надобности
различать индексы hkl, отличающиеся перестановкой (так как вся
форма \hkl\ дает одну линию на рентгенограмме) Однако такая необ-
ходимость существует из-за того, что сверхструктура осуществляется
лишь в приблизительно кубической решетке. Образование *верх-
структуры может сопровождаться искажением кубической решетки —
превращением ее в тетрагональную; ось с является нормалью к слою.

Для AuCu у = 0,935 возникновение гетрагональной решетки
при упорядочении объясняется различием атомных радиусов иеди
и золота.
в)	В случае частичного дальнего порядка

F= у (А»+Au+« (А. - feu)) («"'	<»+») +

+1 (А«+Аи + 8 (fa - /ли)) (1 + е« <»+*>).

Если hkl одной четности, то F = 2 (/д.и + Аси), т. е. интенсив-
ность этих линий не зависит от степени порядка. В случае ин-
дексов смешанной четности F — 2S(fCn — /au).

Очевидно, что опытное определение степени дальнего порядка
наиболее легко произвести, измеряя отношение интенсивностей двух
линий — одной основной и одной сверхструктурной. Отношение абсо-
лютных значений структурных амплитуд отражений смешанной
четности к отражениям одной четности, получаемое из опыта, равно
q feu f.\.n

^Си + Л\п

Зная величины f из атомных кривых, найдем S.

Гранецентрированную решетку образуют также центры атомов
в сплавах Cu3Au, Cu3Pt, Ni3Fe и др. В случае полного порядка атомы
Ап имеют координаты ООО, а атомы Си — Оу у и у 0 у.

Структурная амплитуда для общего случая частичного порядка
/7 Гац + З^Сп	„	. \

имеет вид [f =--------; т = 3, п = 1 j

J А» + f А« + 4 л (А„ - Au)} +

+ {I Au + 4 Au + i S(Au—Au)} («•' ",+l1 + «*'	(»+«)).

Для индексов IM одинаковой четности имеем F— /au4~3/cu,
т. e. попрежнему интенсивность этих линий (основных) не зависит
от степени дальнего порядка.

Если hkl смешанной четности, то F = S(J\n— feu); в случае
полного беспорядка эти линии (сверхструктурные) отсутствуют,
а при полном порядке приобретают интенсивность, пропорциональ-
ную квадрату разности атомных факторов. Кубическая решетка
сохраняется в сплавах Cu3Au при всех значениях &

Рассмотрим теперь сплавы состава АВ, в которых центры ато-
мов образуют объемноцентрированный куб. К таким сплавам при-
надлежат FeAl, CuZn и др.

Структурная амплитуда имеет вид

Р— -J {/Fe+fAl + S(fFe—/а1)} +

+ у {А. + Aj+Wai - А.)).
Для линий, у которых h-\-k -\-1 = 2п, имеем F— fFQ-\-f^ это
основные линии, не зависящие от степени порядка. Для линий,
у которых h-\-k -|-1 нечетное, F = S(fFo — /ai)-

Следующую интересную решетку имеют сплавы Fe3Al, Сп3А1 и
Fe3Si. В элементарную ячейку входит 16 атомов, из них 12 со

III ill ill ill.ill.
следующими координатами: ттт; TV TZT’TTT’ ТУТ’

Г IT’ TIT’ ТУТ’’ °00’ °УУ’ У0 У’ У У0’’ в УпоРяД°чен’
ной структуре эти 12 положений заняты атомами железа, осталь-
ные четыре положения имеют координаты	0 0-L 0^-0;

2 2 2	2	2

у00 (в сверхструктурс эти места заняты атомами А1).

Структурная амплитуда имеет вид (т = 3, м=1)

Л,е +Тд, + |5(д|_у1..в)|{1

+ «* <"+'>-!-<*«>) + { £ Ле + -рА, + 4 S (Л. - /а.)} X

X ^l-j-2cos -£ (Д-|—{] -j-eniА’)-|-	(Л4-/>_|_erei(A-+Z)je

Так как решетка остается грапецентрированной при любом
то отражения имеют место лишь при hkl одинаковой четности.

Если hkl нечетные, то F=S(fFe— fa)— это сверхструктурные
линии, исчезающие при полном беспорядке. Если hkl четные и при-
том h~{-k-{-l кратно двум, но не четырем, то F—S(fa— fFQ)—
это также сверхструктурные линии.

Таким образом, основными линиями являются лишь такие, для
которых hkl четные при h-\-k-\-l, кратном 4. В этих случаях
структурная амплитуда не зависит от 8 и равпа F— З/f©—/ль

Итак, в случае полного беспорядка среди разрешенных hkl
имеются лишь следующие: 400, 800, ..., 224, 228, 268 и т. д. Мы
видим, что все индексы hid можно сократить на 2; возникающие
при этом новые индексы h'k'V будут удовлетворять условию:
h'-\-к'-у-Г — четное число. Это значит, что при наступлении пол-
ного беспорядка структура может быть описана в восемь раз мень-
шей ячейкой (каждая сторона куба в два раза меньше) и притом
объемноцентрированной. На фиг. IV, 13 дана схема структуры
решетки подобного сплава.

Выведенная нами формула (IV, 15) и определение степени даль-
него порядка (IV, 14) остаются в силе и для сплавов нерациональ-
ного состава.

Рассмотрим этот случай детально. Пусть состав сплава задан
формулой Ад. Вд. , а формула сверхструктуры — попрежнему АПВ,П.
Числа жА, жв, для которых существенно лишь отношение, выберем
так, чтобы жА-]-жв = т-\-п.

Будем исходить из (IV, 10), где не было сделано никаких пред-
положений о составе сплава: п и т в формуле (IV, 10) нумеруют
центры атомов в решетке независимо от того, к какому сорту они
относятся.

В случае полного беспорядка доля атомов А, находящихся

в положении А, равна гб.есп = —;— ; аналогично r®eCD = —:—. Фор-
,г	А	т -ь п ’	в wi-Un а

Fe|

AlJ

в упорядоченном сплаве

Фиг. IV, 13. Решетка сплава Fe3AI (упорядо-
ченного). При наличии полного беспорядка
все положения решетки заняты «средними»
атомами. Элементарной ячейкой будет в этом
случае выделенный на чертеже объемноцен-
трировапный куб.

мула структурной ампли-
туды для этого случая
тождественна с (IV, 11),
ио

т	а + Мв

'	п -|- т

Вводя величины

Л‘а
а = Г--------—

А- А	т 4- п

и

л	хв

А = <г —

в в т 4“п ’

равные относительному
дополнительному (по от-
ношению к беспорядку)
числу атомов, находя-
щихся на своих местах,
приходим к формуле
(IV, 12).

Докажем теперь, что
ДА »»
соотношение —= — со-
Дв п
храняется и в этом слу-
чае

Действительно, если ♦’дП есть доля атомов А в положениях А,
то доля атомов В в положениях А равна п — r^n. С другой сто-
роны, если грп есть доля атомов В в положениях В, то доля
атомов В в положениях А равна «в — rvm Таким образом,

п — г^п==хн — rtim.

Связь между и гв позволяет выразить ДА и Дй через одинако-
вые величины:
т — sca4-h/a /р	а?,

д =------------А_______д = г______________

в	т	т 4~ и ’ a a m + п ‘
Деля одно выражение на другое и учитывая, что т-]-п == жЛ-]-.гв,
да дв
получим - = —•

Допустим для определенности, что (избыток атомов А).
Полный беспорядок в системе имеет место, как и ранее, при
△Ас= Дв =0 и приводит к формуле (IV, 12) для структурной ампли-
туды. Максимальный порядок имеет место в том случае, если гЛ == 1,
т. е. если все положения А заняты атомами А. Очевидно, что га
всегда меньше 1: атомов В меньше, чем положений В.

Таким образом, при максимальном порядке

SC.

Л. = 1-----

а т 4- п

ДА	ДВ

Величина —, равная —, характерна не для одной компоненты
сплава, а для сплава в целом. Эту величину (или ей пропорцио-
нальную) следует принять за степень дальнего порядка. Сохраняя
△а

прежнее определение S = — (m-j-w), имеем:

(а.Л_П)

Омаке — т << 1.

Данный результат вполне естествен, так как у сплава с отно-
т

шением компонент, отличным от —, мы не можем получить пе-
риодическую структуру с решеткой сверхструктуры. Принято
говорить, что максимально упорядоченный сплав с концентрацией,
отличной от —, обладает концентрационной неупорядоченностью
(принимая для неупорядоченности, рассмотренной выше, термин
«тепловая»).

Величина 5макс, определяемая составом сплава, может быть при-
нята за меру концентрационной упорядоченности. При подста-
новке *5макс в (IV, 15) получим следующее выражение структурной
амплитуды для сплава с концентрационной неупорядоченностью:

п

F = fk\i eiKi
г=1

( nbn-G^ -n)]	- 1 у

' I »г(»г4-/б)	।

Мы рассмотрели, таким образом, для всех без исключения слу-
чаев характер связи между степенью дальнего порядка & и струк-
турной амплитудой, т. е. в конечном счете интенсивностью рент-
геновских отражений.
Следует обратить внимание на тот факт, что вопреки устано-
вившемуся мнению интенсивность сверхструктурной линии (инте-
гральная!) не зависит от наличия «сдвигов фаз» отдельных областей
упорядоченного кристалла. Наличие таких сдвигов, во всяком слу-
чае на начальной стадии образования сверхструктуры, не подлежит
сомнению. Однако сказываться они должны лишь на максимальной
интенсивности и на ширине линии, но не на интегральной интен-
сивности.

Докажем это положение. Пусть кристалл разделен на блоки раз-
мером TVjCTj, ^V2a2> N3a3. Будем нумеровать ячейки внутри блока
числами тхт.2тъ, а блоки — числами п^п^. Сдвиг фазы блоков
будем характеризовать фазой ?«1п2п3 = <рм, которую мы припишем
амплитуде n-го блока. Тогда выражение для амплитуды рассеянного
луча запишется в виде

F= 2 es
т

п

Заменяя, как обычно,

8 = 2z (г1а2 +

и умножая на комплексно сопряженную величину, получим выра-
жение для интенсивности в функции координат обратной решетки

*1,

= Z*’2 2 2 e2Ki +	X

m m'

xMH-22Qi ('Pn-'Pji'' QiKi 1^1 <ni-nl') + riN2	(Н3-И3)1 I

n n'
n^n'

где Л/ есть число сдвинутых друг по отношению к другу блоков
в кристаллите. Из этого выражения следует, что вид функции
интенсивности в обратном пространстве, в том числе и максималь-
ная интенсивность, существенно зависит от сдвига фаз <?п. Иначе
будет обстоять дело с интегральной интенсивностью Е. Для под-
счета Е надо проинтегрировать I в области обратного пространства
около узла hkl:

, 1,1,1

Е = const. J j* J Id’ d-q dZ

h-- к-- z—

При подстановке I интеграл разбивается па сумму двух членов.
Один из них (произведение двух двойных, вернее шестерных, сумм)
равен пулю, так как сводится к интегралам типа

»+т

J *** Kmi-mp+Wi (гц-nj] & =
Л~

= Mh	— wl') +	(W1 — <)1

z [ (mi — m{) +	(W1 — n')|

которые равны нулю, поскольку п ф п', а синус целого числа к
равен нулю. Таким образом, сохраняется лишь первый член суммы,
на которую разбивается исходный интеграл:

Е = const. F41 f f f

J J J mm'

Мы видим, что интегральная интенсивность в М раз боль-
ше интенсивности каждого блока и не зависит от фазовых сдви-
гов <?„.

Итак, определяя значение дальнего порядка S из величины
интегральных отражений, мы можем не интересоваться наличием
в кристаллитах фазовых сдвигов.

Измерение ширины сверхструктурных линий используют за-
частую для определения (обычным способом по формуле Селякова)
размера области упорядочения. В начальной стадии упорядочения
сверхструктурные линии бывают очень размытыми, соответствуя
размеру области порядка 100 А. Длительным отжигом можно полу-
чить вполне резкие сверхструктурные линии, соответствующие
областям порядка 1000—2000 А. Несомненно, что определение
степени дальнего порядка 5 будет наиболее достоверным в том
случае, когда размер области упорядочения будет равен размеру
кристаллита. Если этого нет, то остается сомнение, не находится
ли часть кристаллического зерна в полностью неупорядоченном
(или полностью упорядоченном) состоянии. В принципе задача
определения долей вещества, находящихся в полностью беспоря-
дочном и частично упорядоченном состояниях, решается измерением
абсолютных интенсивностей основных и сверхструктурных линий.
Однако практически это осуществить нелегко. Кроме того, измере-
ния интегральной интенсивности сильно размытых линий также
плохо удаются. Таким образом, во всех отношениях следует стре-
миться к тому, чтобы определять величину при малой размы-
тости линии (размер кристаллита размеру области упорядоче-
ния > 10~б см).
Как было упомянуто выше, в некоторых случаях изменение
степени упорядоченности сопровождается небольшим изменением
формы и размера ячейки.

В структуре AuCu решетка является кубической лишь при полном
беспорядке. С наступлением порядка решетка становится тетраго-
нальной, причем отношение а/с изменяется по Буйнову *) линейно
с увеличением степени порядка, а именно,

~== 14-0,0895 5.

♦) Ссылки на эту работу, а также на другие экспериментальные работы
в области сверхструктур см. в монографии Я. С. Уманского (цит. на стр. 106).
ГЛАВА V

ВЕЛИЧИНА КРИСТАЛЛИТОВ И ШИРИНА
ДИФФРАКЦИОИНОЙ ЛИНИИ*)

§ 1.	Эффективный размер кристаллитов

Еще на заре структурного анализа было показано опытным путем
и Н. Я. Селяковым доказано теоретически, что ширина диффрак-
ционной линии, возникающей при монохроматической съемке поли-
кристаллического изотропного образца, обратно пропорциональна
среднему размеру кристаллита.

Условимся характеризовать ширину диффракциоиной линии
величиной
+00

J I (®) й®

.	(V, 1)

*мака

Здесь 1—интенсивность луча, измеряемая вдоль пленки фото-
метрированием или непосредственно с помощью ионизационной
камеры в функции угла рассеяния х, который удобно положить
равным: х = 2 ($ — О0); % есть Угол скольжения, определяющийся
формулой Вульфа-Брэгга. Очевидно, этому углу соответствует ма-
ксимум интенсивности 7мако диффракциоиной линии. Интегрирование
интенсивности предполагается в бесконечных пределах; практически,
разумеется, будет взят ограниченный интервал в значениях х,
величина которого зависит от возможной точности. Близость диф-
фракционных линий друг к другу может затруднить измерение В,
Величину В называют полушириной линии. Это название оправдано
лишь отчасти. Если форму кривой I (ж) представить треугольником,
то среднее значение интенсивности будет равно половине макси-
мального значения и, следовательно, В будет равно полуширине
линии. При подобном приближенном представлении формы диф-
фракционной кривой полуширину можно измерить непосредственно,
определяя ширину линии не у основания ее, а при тех значениях х,

♦) Обзор литературы см. Г. С. Ждано в, Зав. лаб. № 7, стр. 130,1940,
а работы последних 10 лет В. Е. W а г г е n, J. Appl. Phys., февраль 1950,
стр. 125 и £. F. Bertaut, Acta Cryst. 8, 14, 1950.
128 ВЕЛИЧИНА КРИСТАЛЛИТОВ И ШИРИНА ДИФФРАКЦИОННОЙ ЛИНИИ |ГЛ. V
при которых интенсивность равна половине максимального значе-
ния. Именно таким образом и поступают, если не преследуется
цель получения особо точных результатов.

Расширение линии вызывается а) свойствами образца, б) усло-
виями эксперимента (расходимость пучка, спектральная ширина
«монохроматической» линии и пр.).

Допустим, что «инструментальный» эффект сведен к нулю. Как
это практически сделать, будет показано ниже. Поставим своей
целью связать результат измерения, а именно форму кривой I (х)
и полуширину В, со свойствами образца, и прежде всего с раз-
мером и формой кристаллических зерен. То, что должна иметь
место такая зависимость, следует из факта ограпичепной разре-
шающей способности трехмерной диффракционной решетки с ко-
нечным числом рассеивающих центров — «щелей».

Амплитуду волны Е порядка hid, рассеянной кристаллом, можно
представить в виде произведепия структурной амплитуды F)M на
фактор формы G

E = Fhkt 2 ei8ltm,n,Pt
т, п, р

где, как всегда s = k — J&Q, kQ и к — волновые векторы падающей
и рассеянной волн, а Лт>п>р — та-\-пЬ-{-рс есть вектор, соеди-
няющий начало координат с ячейкой т, п, р кристалла. Суммиро-
вание происходит по всем ячейкам кристаллического зерна. Струк-
турная амплитуда F также является функцией s, но настолько
медленно меняющейся, что в последующих вычислениях этого
изменения не учитывают, понимая под F ее значение в центре
узла обратной решетки.

Со вполне допустимым приближением фактор формы G можно
выразить интегралом, представляя •* в виде 2к (5а*-|-iq&*-и
вспоминая соотношения между векторами прямой и обратной
решеток,

4-оо

^(ЭД= 2 eM^m+r‘n+'p} = f $(XYZ)e2”i(*x^Y+'Z}dXdYdZ.
тпр

Вместо целых чисел т, п, р, нумерующих узлы в прямой решетке,
мы ввели непрерывные координаты X, Y, Z вдоль тех же осей.
Функция Ф (A YZ), равная нулю за пределами кристаллического
зерна и равная единице внутри него, может быть названа функцией
формы.

Амплитуда рассеянной волны Е (5т£) = FG (ВД. Интенсивность
от одного зерна равна, как обычно, произведению Е на комплексно
сопряженную величину. Чтобы получить интенсивность, создаваемую
изотропным поликристаллом, надо просуммировать все значения ЕЕ*,
даваемые отдельными кристаллитами. Для этого можно либо при-
дать обратной решетке все возможные направления по отношению
к вектору s, либо, наоборот, в неподвижной обратной решетке
придать все возможные ориентации вектору з. В последнем случае
смысл интегрирования по всем кристаллитам становится особенно
очевидным. Суммарная интенсивность равна

1=1^ J GG*da,
s

где S—сфера в обратном пространстве, описанная радиусом
a d<a— безразмерный элемент площади этой сферы.

На сферу £ от каждого кристаллита попадут р узлов {р — фактор
повторяемости), находящихся, вообще говоря, на значительном
расстоянии друг от друга. Нет нужды производить интегрирование
по сфере. Вместо этого достаточно произвести интегрирование
в области, примыкающей к узлу, и умножить результат на фактор
повторяемости. В области же, близкой к узлу, элемент поверх-
ности сферы da можно заменить элементом площади касательной
поверхности. Для простоты, не уменьшающей общности вывода,
припишем рассматриваемому узлу индексы 001. Тогда элемент
площади в обратных квадратных ангстремах равен |	| =

==^-d^df\, где v — объем прямой ячейки, a d — межплоскостное
расстояние рассматриваемой системы отражающих плоскостей. По-
верхность сферы равна	Следовательно, da — ~~dzdT\.

Выражение для интенсивности запишется теперь в виде восьми-
кратного интеграла

у= J* ф (XKZ) Ф (X7 Y'Z') ем	(Z-z1)} у

X dX d Y dZ dX' d Y' dZ' dt, d-q.

Как известно из теории интегралов Фурье,
+оо	+оо

f(X) = j e-i^d' J f(X')e^x'4X'.
—co	—co

Применяя дважды эту формулу к интересующему нас выраже-
нию, мы сведем восьмикратный интеграл к четырехкратному

^(XYZ)^(XYZ')e^^z-^dXdYdZdZ'. (V, 2)

Функции формы под знаком интеграла отличаются лишь в
значении третьей координаты, интегрирование по которой после
«г 2 Sin в ,	2 Sin вл Т I л /А л \ А d ( f	.

подстановки С = —— d = ——у d -ф- 2 (6 —O0)cos 0о-г- дает К = -%—* *;
с* мы приняли равным

j__ nF2d Г sin2 (nMacd cos %/Х) ту ту

1 ~~ «2V J ^xd cos О0/А)2	“л“г-

Здесь х = 2(9 — 90) — переменная, стоящая под интегралом в фор-
муле для полуширины В, а М—размер кристалла — число меж-
плоскостных расстояний вдоль нормали к элементу dXdY отра-
жающей площади. Интегрирование происходит по площадям
отражающих поверхностей кристаллитов.

При помощи полученного выражения найдем*) значение полу-
ширины линии В согласно (V, 1):

х ^MdXdY
d cos°o J M2dXdY*
Обозначая через

L §M2dXdY m
^MdXdY M*

приходим к известной формуле Селякова

В = 7. , X

Ld cos 0о

(V, 3)

Настоящим выводом величина L, фигурирующая в этой фор-
муле, получила ясный смысл. L действительно характеризует раз-
мер зерна в направлении нормали к отражающей площади, а именно
равно отношению среднего квадрата размера в этом направлении
к среднему размеру. Вводя е2 = ЛР— №, получим:

м

Мы видим, что L близко к среднему размеру в данном напра-
влении, но не равно ему. В зависимости от формы зерна е2 может
иметь различные значения. Это делает попятным появление коэф-
фициентов, близких, но не равных единице, в прежних выводах
формулы (V, 3). Как известно (см. стр. 145), эти выводы произво-
дились при специальных допущениях относительно формы зерна.

+оо

р	С sin2/?®

*) Как известно, —dr —пр, так как производная по р этого

интеграла равна тс.

— 00
Из последней формулы следует, что при использовании фор-
мулы Селякова мы будем получать значения размера, всегда не-
сколько большие среднего размера.

Величину е9 можно, разумеется, вычислить для зерен заданной
формы. Это имеет смысл лишь в тех случаях, когда форма эта
ярко выражена.

Величину L мы будем называть средним эффективным размером
зерна.

§ 2. Распределение частиц по размерам

Покажем теперь, что опыт позволяет нам определить пе только
средние размеры частиц, но и распределение частиц по размерам.

Будем исходить из (V, 2). Обозначим Z— Z' — п, Z=n' и за-
меним угловой параметр х, удобный при фотометрировании, пере-
менной в обратном пространстве w = xd cos 0о/А (ср. выражение
для С на стр. 130). Тогда

у (w) = const. J h (n) e-Kinw dn.	(V, 4)

Это значит: функция интенсивности луча в зависимости от ширины
диффракционной линии есть преобразование Фурье функции h(n).
Имея в виду теорему обратимости интеграла Фурье, молено, наобо-
рот, получить функцию h(n) из измеряемой на опыте кривой I(w)

h (n) = const. J I(w) e~^inw div.	(V, 4a)

Из написанного следует, что значения h(n) для целых п имеют
смысл коэффициентов в разложении функции I(w) в ряд Фурье

4-со

I (w) = const. 2	(п)cos 2irmo.	(V, 46)

П — -ОО

Константа согласно (V, 2) равна .

Как мы сейчас увидим, знание h (п) дает нам в принципе
исчерпывающие сведения о распределении зерен по размерам.
Действительно, по определению

Д(п) = J [Ф(Х, У, п' — и)Ф(Х, У, п')] dn'dXdY.

Функция $(XYZ) остается при данных XY равной 1, если Z ме-
няется от 0 до М, где М, как и ранее, — размер кристалла по
нормали к точке XY. Следовательно, Ф(ХУп') равно 1 при изме-
нении п' от 0 до Л, а Ф(ХУп'— п) равно единице при изменении
от п' = п до п' — Очевидно, что произведение этих функ-
ций отлично от нуля в пределах от п до Л Мы предполагали,
что п > 0. Однако тот же результат будет при п < 0. Действи-
тельно, Ф(ХУте' — п) будет теперь отлична в интервале от —|п|
до М — | п |, произведение функций будет не равно нулю в интер-
м

вале от 0 до М — | п |. Интеграл по dn' в первом случае равен J dn'f
Inl
M-lnl

а во втором J dn', что одно и то же, следовательно,
о

A(w) = J (M — \n\)dXdY.

M>|nl

Мы видим, что

Л (0) = J MdXdY
+оо

есть не что иное, как дифрагирующий объем; далее f h (ri) dn =

— ОС

=* у M*dXdY (так как	то пределы ztoo дают то же

значение, что и пределы ztjf) и, следовательно,

/ЦО) 1

У h (n) dn

1 М ( MdXdY f M^dXdY
так как — = -= = —>----------:	.

ь № J dXdY j dXdY

Производная h(ri) равна
dh	f

~ = — dXdY.
on	J

M>| Ml

Если функцию распределения по размерам обозначить через д (М)

ОО

и нормировать ее так, чтобы У д (М) dM = 1, то выражение для h (ri)
о

можно переписать так:

h(ri)=K у (Я — \n\)g(M)dM,	(V,5)

М>\ п|

где К — —	0 • Далее, справедливо

+ оо

h(0) — KM и У h (п) dn = КМ2.
Первая производная от h (ri) пропорциональна числу зерен
с размером М, большим |п|, а именно, как это видно из формулы,
равна произведению числа этих зерен на их среднее сечение. Раз-
личие в наклонах кривой Л(п) в точках пип' дает сразу соот-
ношение числа зерен с размерами пип'. Количественное соотно-
шение имеет вид

ОО

—= К J

М>| п|

Вторая производная h(ri) дает функцию распределения но раз-
мерам

^ = Кд(М).	(V,6)

Находя из опытной кривой распределение интенсивности 7 (ж),
преобразовывая его в 7(w) и, далее, проводя преобразование Фурье
по (V, 4), мы находим функцию Д(п). Строя кривую второй произ-
водной этой функции, мы получаем по (V, 6) интересующую нас
кривую распределения частиц по размерам в направлении нормали
к отражающей плоскости.

Кривая интенсивности Т’(г^) связана преобразованием Фурье
с кривой h(ri). Вместо того, чтобы получать далее нужные нам
производные h (п), можно поступить и иначе. Из формулы инте-
грала Фурье следует, что если

I (гс) преобразовывается в h (ri), то

2rdwl (w) преобразовывается в

4~2w2Z (w) преобразовывается в

Таким образом, экспериментально устанавливаемая кривая w27 (w)
дает после преобразования Фурье кривую распределения частиц
по размерам.

Это соотношение подчеркивает основную трудность, с которой
мы будем сталкиваться при решении задачи об определении кривой
распределения частиц по размерам д(М). Мы видим, что суще-
ственную роль играет ход функции при больших значениях w.
Вдалеке от центра линии I(w) мало, но w27 (w) может иметь доста-
точно большие значения, пренебрежение которыми при преобразо-
вании Фурье может оказаться недопустимым. Практическая труд-
ность, а иногда, при соседстве других линий, и невозможность
измерения I (w) при больших w являются, видимо, главной помехой
в проведении данного метода. Пока неясно, какие ограничения
это обстоятельство наложит на изложенный метод.

Однако целый ряд особенностей в распределении зерен по раз-
мерам может быть установлен преобразованием самой функции 1 (w).
Так как д (М) > 0, то h (ri) и положительны при всех зна-
dh

пениях п, напротив, первая производная #— всегда отрицательна.
Таки.и образом, h (w) является монотонной функцией, уменьшаю-
щейся к нулю. Кривая h (я) не
имеет точки перегиба и располо-

жена всеми своими точками правее
касательной линии, проведенной
при п = О. Левая и правая ветви

кривой
тричны.
Тангенс

п > 0 и п < О симме-
Проведем эту касательную,
угла наклона ее равен

Фиг. V, 1. Преобразование Фурье
с помощью функции h (п) линии
ПО (d ц0 = 2,02 А) порошка же-
леза. По оси ординат отложено
в произвольном масштабе h (п);
по оси абсцисс отложено п. При
малых п h(n) — прямая линия; ка-

I dh I
сательная -3— отходит от

I дп |п=о
кривой в точке А и пересекает
абсциссу в точке С. Абсцисса
точки С сразу дает М =	• d —

= 31 • 2,02 = 63 А. Ордината СВ
дает | е | = 20%. Площади АВС
и BCD приводят к цифрам
е^_ ]М* = 0,07 и /М3 = 0,185.
Таким образом, распределение по
размерам асимметрическое. Опре-
деление всей площади кривой
дает №d4 =Д71 А)2. Средний раз-
мер М и эффективный размер L
отличаются на 27%.

(-у-) = — К. Следовательно, зна-
\ on )п-Ь

h (0) тг

чепие , равное М, мы находим
на оси абсцисс в точке пересече-
ния С с нею касательной АС
(фиг. V, 1). Ордината СВ, как это
следует из (V, 5), пропорциональна
среднему отклонению |е| от сред-
него значения

[A(«)]Bft= К J(Л—'Й)д(М) dM.

Из приведенных выше соотноше-
ний следует также, что площадь
АВС имеет смысл среднего квадра-
тичного отклонения по недостатку.
Действительно, площадь АВС рав-

S	м

на j* h(ri)dn— J* (М—ri)dn. Под-
о	о

ставляя (V,5) и интегрируя по и,
получим:

м

е3_ = У

О

Площадь BCD имеет смысл среднего квадратичного отклонения

ОО

по избытку. Действительно, площадь BCD равна J h(n)dn. Под-

S’

ставляя (V, 5) и заменяя пределы от М до оо ца пределы от Я
до М (так как М | п |), получим:

ОО

si

Мы видим, что выполнимое практически легко и с достаточно
большой точностью преобразование I (гс) (а не w-I (w), что было бы
идеальным) дает весьма ценные сведении о распределении частиц
но размерам. Из кривой h(n), построенной на основании опыта,
мы получаем значение среднего размера М, среднего квадратич-
ного размера VМ2, средних отклонений от среднего значения | г |,
г1 и е3ь.

Из изложенного следует, что исследование формы диффракцион-
ной линии, т. е. кривой I (х), дает в принципе исчерпывающие и
практически весьма полные сведения о распределении частиц по
размерам в направлении нормали к отражающей плоскости. Произ-
водя исследование нескольких кривых I (ж) для разных линий hkl,
мы получим представление и о форме кристаллитов.

Следует помнить, что в создании диффракционной линии уча-
ствуют все отражающие плоскости hkl с одним и тем же межпло-
скостным расстоянием. Очевидно, наблюдаемое в этом случае рас-
пределение по размерам усреднено по направлениям нормалей
таких плоскостей (для кристаликов, участвующих в отражении).

§ 3.	Определение «истинной» формы диффракционной
кривой

Во всех рассуждениях мы предполагали, что диффракционная
кривая I(х) обязана своей формой лишь свойствам образца. Такого
рода кривую мы почти никогда не получим непосредственно из экспе-
римента, так как наряду с разобранным эффектом расширения линии
имеет место расширение благодаря условиям эксперимента. Необхо-
димо от опытной кривой уметь перейти к

Диффракционная линия на рентгенограмме поликристалла обла-
дает некоторой шириной, которая зависит как от условий экспери-
мента— размер образца, расходимость пучка, нестрогая монохрома-
тичность пучка и наличие дублета в /^-излучении и т. д.,— так
и от особенностей структуры образца, а именно размера кристалли-
ческих зерен и характера искажения решетки. Исследование послед-
них двух особенностей кристаллической структуры при помощи
измерения расширения диффракционных линий служило предметом
весьма значительного количества работ. Было предложено множество
способов оценки и расчета «истинной» ширины диффракционной
линии. Все они страдают существенными дефектами, так как содер-
жат ряд произвольных допущении. Даже, если считать некоторый
из этих методов удовлетворительными в отношении оценки полу-
ширины линии, то все же всем нм свойствен тот недостаток, что
они не дают нам сведений о форме кривой, т. е. о распределении
интенсивности в диффракциоиной линии. В то же время, как
было показано только что, суждение о свойствах образца по
одному лишь параметру является весьма несовершенным; исчер-

Ч-оо

Фиг. V, 2а. Графическая иллюстрация уравнения h (х) = J* f (у) д (х — у) dy.

— СО

Штриховая кривая — h (х), т. е. контур линии, расширенной как вследствие
малости зерен, так и из-за инструментального эффекта. Сплошная кривая —
f(y)— контур линии, расширенной из-за малости зерен. Пунктирные кри-
вые— расширение вследствие инструментального эффекта. При построении

9 0

1
положено f (у) е ; д (х — у) ~ у	уу •

пывающее описание свойств образца может быть получено, если
нам известна функция 1(х).

В недавно проделанной работе *) было показано, что существует
прямой, объективный способ воспроизведения формы диффракцион-
ной кривой по данным рентгеновского измерения.

Обозначим через f(x) интенсивность диффракционного луча
$ точке х, где х отсчитывается вдоль пленки от некоторого опре-
деленного начала; для случая, когда расширение линии обусловлено
лишь свойствами образца, f(x) и будет искомой функцией, отличаясь
от 1(х) лишь возможным сдвигом начала отсчета х. Обозначим
через д (х) экспериментальную кривую, полученную от образца

*) См. реферат автора, УФН, т. 43, вып. 1.
с достаточно крупным и ненапряженным зерном, и через h (х) опыт-
ную кривую интересующего нас образца. Таким образом, д(х) есть
кривая, расширенная за счет условий эксперимента, h (ж) — кривая,
расширенная за счет условий эксперимента и свойств образца.

Введенные три функции связаны равенством

4-со

А (ж) = J f (у) д(% — у) dy.	(V, 7)

— ОО

Смысл этого равенства иллюстрируется фиг. V, 2а. Каждый уча-
сток кривой истинного диффракционного расширения (сплошная
линия f(y)dy) расплывается в кривую д (х— у) (точечная кривая).
Возникает результирующая кривая h(x), показанная штрихами.

На практике мы измеряем д и h через дискретные интервалы.
Поэтому интеграл можно заменить суммой

(я) = S f (?/) 9 (ж — У) ty,	(V, 7а)

где by порядка 0,1 мм. Таких равенств мы получим из опыта
от 20 до 50.

Для определения f (х) разложим все три функции в ряд Фурье
в интервале от —~ до выбранном так, чтобы д(х) и h(x)
в концах интервала равнялись нулю. Тогда

/ (•!•)= 3 F(f)e  t = — ОО  9(х) = 2 G(t)e а, t — —со		(V, 8)
h (х-)	+“	Ч -2.1(2-  = S H(t)e t= —co	

где t — целое число — индекс суммирования, a F, G, Н—комплекс-
ные амплитуды, равные, как известно,

а

F (t) = — I (ж)е' а и т- Д-
а
~2

Подставляя в формулу (V, 7а) два первых выражения (V, 8),
получим (а = 2

h (ж) = а 2 F (О G (0 е а,
t
и, сравнивая с последней формулой (V, 8), имеем:

[ J G (t) a

Итак, амплитуды искомой функции f(x) можно вычислить, если
известны коэффициенты рядов, представляющих экспериментальные
функции h(x) и д(х).

Вычисление коэффициентов G (i) и В (<) производится при помощи

«штрипсов» синусов и косинусов, имеющихся во многих рентгенов-
ских лабораториях. Для этого от интегралов

^действ ___ 1_ f z ) cos

a J к '	а ’

а

(V, 9)

£мним _ । Г ( sjn 2^1 L. dx
a J '	а

а

переходят к суммам; интервал разбивается на 48 или 60 частей.
Таким путем получим:

+ 24	+24

«“*”(/) =1 £ y(®)coS2x/|; G"““(0 = g p(x)sin2z<g.

« = —24	«=-24

Для удобства а принимается равным 48 или 60 единицам. Для
определения всех G(t) достаточно выложить «штрипсы» с ампли-
тудой и порядком 1, с амплитудой д2 и порядком 2 и т. д. Одно
суммирование дает сразу все величины Одсйств(0, другое — по сину-
сам все значения GMIUIii (t). То же самое проделывается для коэф-
фициентов В, после чего действительная и мнимая части искомых
коэффициентов определяются по формулам

яГдейотв =

уу-действ^тдейотв j уумпим^умпим
(уудействуз (фмним уз

aFMHHM

jy-мнимуудейств___уу-аейств^умним

(^действ уз (уумним уз

Остается синтезировать нужную функцию, для чего производятся
еще два суммирования при помощи штрипсов по формуле

Г(Ж) = 2кд’еи‘(()соз2п(^ + ^^'ш>| (<)sin(V, 10)
t	t

Вся работа займет время не более 4—5 часов,
В качестве примера на фиг. V, 26 приводятся все три кривые
[уравнение (V, 8)]. Как видно, на кривой д(х) ярко выражен ^-дуб-
лет; несмотря на это, в описанном методе не приходится применять
каких-либо мер для учета его присутствия. Влияние дублета, как
и всех остальных условий эксперимента, учитывается автоматически.

Фиг. V, 26. Кривые h (ж), д (ж) и f(x) для дублетной интерфе-
ренционной линии.

Условие, при котором интегрирование можно заменить сумми-
рованием, состоит в следующем: коэффициенты и G(Q должны

становиться равными нулю при значениях t,- меньших Если
а

а = 48, то, следовательно, величины Н, начиная примерно с Я20,
должны быть близки к нулю. Если этого нет, то деления участка
на 48 частей недостаточно. Опыт показывает, что. обычно разбиения
на 48 частей вполне достаточно. Разумеется, точность полученного
распределения интенсивности зависит от точности фотометрирования.
Можно показать, что эти ошибки фотометрирования не будут играть
заметной роли, в особенности в том случае, если линия д (ж)
будет как можно более узка по сравнению с h (х).
§ 4.	Оценка «истинной» полуширины линии по значениям
полуширины линий образца и эталона

Обозначим через 0 полуширину линии, . имеющую место при
отсутствии инструментального эффекта (чистое диффракционное рас-
ширение), через В полуширину линии исследуемого образца и
через b полуширину линии эталона, у которого эффект расширения
обусловлен одним лишь инструментальным эффектом. Задача иссле-
дователя заключается в том, чтобы по значениям Ъ и В определить
величину 0, из которой сразу же по формуле Селякова опреде-
ляется средний эффективный размер зерна.

В первых наиболее грубых исследованиях находили 3 просто,
как разность между значениями В и Ь. Это необоснованно и, как
будет видно ниже, является очень грубым приближением.

Вполне точная связь между тремя величинами дается уравне-
нием (V, 7)

+ оо

Мж)= J f(y)g(X — y)dy,

—со

связывающим уравнения формы линии (В, 0 и Ъ есть полуширины
соответственно h (х), f(x) и д (ж)).

С той или иной точностью, о которой будет сказано ниже, рас-
пределение интенсивности поперек линии может быть представлено
функциями типа е"’®’,	и т. д.

Рассмотрим характер приближения, даваемого гауссовой кри-
вой. Положим

,23	,22

f(x) = e 1х и д(х) = е *х.

Полуширины линий, соответствующих этим распределениям интен-
сивности, легко находятся из условия f (ж) = -i и д (ж) = . Они
равны 0* = ^8,	=

Интегрированием легко находим*) h(x):

_______ -21^=

_ .	/ тг	.3

*) При помощи формулы

ОО

f	-i/— £

_|_ е-2рх) е-№ d ( =

о

(см. И. М. Рыжи к, Таблица интегралов и сумм, стр. 133. Гостехиздаг, 1943).
Полуширина этой линии В? = 2,8 ( -|- т

Vl
мая связь полуширин линий имеет вид

. Таким образом, иско-

— ИЛИ	(V, И)

В более поздних работах (см. ссылку па стр. 142) было показано,
что кривая диффракционпого расширения значительно лучше пред-
ставляется кривой j • ?азУ'

меется, в этом случае связь между
полуширинами будет иметь дру-
гой вид. Вычисления показывают,
что кривые = f (значитель-
/р \2
но отличаются от окружности =
= 1—при различных, пред-
положениях о формах кривых /*(ж)
и д (ж). На фиг. V, 3 показано не-
сколько кривых этого типа. Штрих-
пунктирная кривая — самая высо-
кая— это окружность. Самая ниж-
няя пунктирная кривая рассчитана
в предположении f (ж) = ртрда •
Различие, как мы видим, большое.

Допущение о форме кривой’
интенсивности для истинного рас-
ширения является неизбежным де-
фектом описываемого метода. Про-
верка, проведенная объективным
методом, описанным в предыдущем
параграфе, заключавшаяся в на-
хождении истинной формы линии
для ряда объектов, например MgO,
CaF2, кристобалита, никелевого ка-

Фиг. V, 3. Различные кривые
~В =f (1г) ‘ 1 — <>кРУжн0СТЬ’ 2—
кривая Джонса; 3— кривая, рас-
считанная для ионизационного
спектрографа, с шириной щели
0,088°, шириной падающего луча
0,2° для медного излучения (кри-
вая для случая измерения В как
.полуширины линии); 4—то же,
что 3, но для случая, когда В
определяется в согласии с фор-
мулой (V, 1); 5— кривая, рассчи-
танная для

1 4-W

тализатора и др., показала, что кривая

1 . „

, , 79 9 ближе к истинной
14-

кривой, чем е-*2®*. На фиг. V, 4 это показано для кристобалита.
Не исключено, однако, что какие-либо иные вещества будут давать

иную кривую расширения, так как нет никаких теоретических
оснований для указанного выбора.

Можно несколько уменьшить элементы произвола в описываемом
методе, используя для кривой д(х), дающей инструментальное
расширение, опытные данные.
Определение формы кривой д (х) можно производить даже не
каждый раз, а лишь в том случае, если происходят какие-либо
изменения условий эксперимента.

После измерения опытной кривой д (х) дальнейший расчет целе-
сообразно проводить следующим образом. Для ряда значений по-
стоянной к определяем графическим интегрированием функцию
+»

h (Т\— ( 9^~У) Й
к Vе) J х fc3?/2	*

— ОО

Из этих функций найдем полуширину В в функции к. При помощи
функции В — f (к) по измеренным значениям полуширины линии

Фиг. V, 4. Форма кривой истинного диффракционного расширения
для кристобалита (сплошная кривая), а также ближайшие к ней

1

1

кривые типа е (пунктирная) и

(штрихпунктирпая).

исследуемого образца В пай дем коэффициент к, а из него получим
искомую полуширину 0 = для f(x) = f-+\3а.-2-

Эта процедура достаточно удобна, если вид д(х) остается не-

изменным в большой серии опытов. В противном случае надо
пользоваться объективным методом, изложенным в § 2, если желают

получить вполне точные результаты, или работать с универсальной
кривой J- = если не требуется большей точности.

Можно получить такую универсальную кривую, дающую луч-
шее приближение, нежели окружность \ =1 — f \ и кривая для

-A-V	1

9 (я) = е 2 и f(x) = i -9

1 + Цх-

(самая высокая и самая низкая

кривая фиг. V, 3). Для этого нужно опытным или расчетным путем
установить расширение чистой диффракциоиной кривой от всех
«инструментальных» эффектов.

На ширину диффракциоиной линии влияют ширина источника
рентгеновских лучей, форма образца, расходимость пучка лучей,
поглощение лучей образцом, эффект неразрешенного дублета и—
в случае ионизационного метода работы — ширина щели камеры.
Расчет влияния каждого из этих факторов может быть произве-
ден при помощи той же формулы (V, 7), где под д(х) следует
тогда понимать весовую функцию данного фактора. Такого рода
расчеты были произведены для случая работы на ионизационном
спектрографе с шириной источника рентгеновских лучей 0,2° и
шириной щели ионизационной камеры 0,088° для излучения меди.
Полученные кривые изображены на фиг. V, 3 сплошными линиями.
Автор рекомендует пользоваться верхней кривой в том случае,
если измеряется полуширина максимума, и нижней кривой, если
полуширина определяется частным от деления площади на высоту
максимума. Следует, однако, заметить, что сделанные при расчете
приближения, а также апроксимация кривой истинного диффрак-
ционного расширения формулой	приведут к ошибкам, много

большим, чем различие между этими двумя кривыми.

Как видим, полученные кривые ле;кат между окружностью
(у) =1—(у) и прямой у = 1—Это обстоятельство показы-
вает, что используемая в ряде работ (без обоснования) формула
будет давать более хорошие результаты, чем окружность или прямая.

То, что определение размеров зерен при помощи кривых

Дает результаты, довольно резко отличающиеся от пра-
вильных, иллюстрируется следующей таблицей, где приводятся

данные о среднем эффективном размере кристаллитов в
мах, определенном объективным методом и при помощи
кривых, изображенных на фиг. V, 3.

ангстре-
четырех

Метод	CaF2	MgO	Кри- сто- балит	Основ- ной фос- фат каль- ция
Объективный .	290	179	346	422
Кривая 3 . . .	342	174	366	398
Кривая 2 . . .	285	162	284	301
Кривая 5. . .	414	201	448	491
Кривая 1 . . .	265	156	260	274

§ 5. Оценка размера кристаллитов при работе без эталона

Точная работа по определению эффективного размера и тем
более распределения по размерам частиц может быть произведена
без помощи эталонов лишь в случае очень малых размеров зерен.
1огда величиной (у ) можно пренебречь по сравнению с едини-
144 ВЕЛИЧИНА КРИСТАЛЛИТОВ И ШИРИНА ДИФФРАКЦИОННОЙ ЛИНИИ [ГЛ. V
цей и можно полагать р = В. При размере частицы в 50 А и со-
вершенной аппаратуре влияние инструментального эффекта мож-
но довести до 2—3%- Вероятно, в ряде случаев (экспериментатор
все же обязан проверить это опытным путем) поправкой на инстру-
ментальный эффект можно пренебречь, если зерна меньше
70—80 А.

Исследуемое вещество и эталон могут сниматься как одновре-
менно— в случае перемешивания порошков или съемки двойного
столбика, — так и последовательно при строгом соблюдении усло-
вий съемки. Результаты исследования будут оптимальными, если
эталон и исследуемое вещество будут различаться только размером
зерен.

Однако можно столкнуться со случаями, когда съемка с этало-
ном будет затруднительной. Тогда для определения размера зерна
можно воспользоваться некоторыми теоретическими формулами,
связывающими измеряемую полуширину линии при некоторых за-
данных условиях опыта с размером зерен. Вполне естественно,
что теоретические формулы выведены при некоторых условиях,
которые не могут быть строго выполнены, и поэтому в каждом
случае надо осторожно подходить к оценке относительных и абсо-
лютных размеров зерен, вычисленных по таким формулам (см.
ниже).

Например, для образца, прозрачного для рентгеновских лучей
(скажем, органические вещества при молибденовом излучении),
имеет место такое соотношение, выведенное Лауэ в 1926 г.:

0,0885 В cos 0 — ~ (к cos8 0 } = т],

где безразмерная величина равна

В — полуширина в радианах, hlf Л2, Л3 — индексы линии, по кото-
рой определяются размеры ти тъ зерен, дающие число перио-
дов вдоль осей аь а2, а3 кристалика, который предполагается ромби-
ческим и по решетке и по форме; г и В — радиусы цилиндрических
образцов и камеры.

При выводе предполагалось, что все кристаллиты одинаковы.
Влиянием тепловых колебаний атомов и напряжений на ширину
линии также пренебрегается. Что касается условий эксперимента,
то предположено, что входная диафрагма очень мала и что
расстояние между точкой выхода луча до образца равно расстоянию
от образца до пленки.

Необходимо остановиться на смысле величины характеризую-
щей размер зерна в направлении нормали к отражающей плоскости.

Допустим, что кристалл имеет форму параллелепипеда со сто-
ронами т1а1, ж2с2 и >п3а8. Толщину кристалла в направлении
нормали к отражающей плоскости можно характеризовать длиной
отрезка, проходящего через две противоположные грани. Если это —
грани а2а3, то длина отрезка равна ----для грани это

cos алН

будет отрезок длиной —и, наконец, для грани ага% длиной
cos а$Н

	- • Здесь II—обратный вектор отражающей грани,

cos а%Н

Нетрудно видеть, что величина определяется длинами этих
отрезков и притом следующим образом. Составим сумму

cos2«i-H  cos2 «2^. I С092 а3ЯГ
(w»j«i)a '	(w2«2)a	'	0«з«з)3 ‘

Так как cos а<Н — db1a —
можно представить в виде

и т. д.» то написанное выражение

dhkl

а это — подкоренное выражение, входящее в vj [см. (V, 13)]. Таким
образом, размер кристалла характеризуется величиной, обратной
этому квадратному корню. Следует отметить, что этот размер не
имеет смысла эффективного размера L, входящего в формулу Се-
лякова.

Несколько более сложные формулы были получены при устра-
нении главного недостатка формулы Лауэ, а именно, предположе-
ния о равенстве размеров зерен. Такие вычисления были произве-
дены еще в 1928 г. для случаев, когда размеры зерен распределены
по гауссову и по максвеллову закону. Было показано, что цифры,
полученные по формуле Лауэ, приводят к значениям, примерно
на 50% отличным от даваемых новыми формулами.

Таким образом формула Лауэ, как в первоначальном виде, так
и с поправкой на определенное распределение зерен по размерам,
имеет ограниченное применение, так как требует прозрачности
образца.

Некоторые достоинства имеет метод прозрачного цилиндра, при-
менимый для поглощающих веществ.
Препарат наносится тонким слоем на полый цилиндр радиуса г.
Как легко видеть из фиг. V, 5, интерференционная линия будет
обладать максимумами в точках 1 и 3 и минимумом в точке 2.

Фиг. V, 5. Метод прозрачного цилипдра. А — схема
опыта; В и С — результаты фотометрировапия ли-
нии соответственно для случаев не очень малых
и очень малых размеров зерна.

При уменьшении величины зерна максимумы 1 и 3 могут слиться
и дать суммарную кривую с провалом в точке 2 или даже сплош-
ную кривую с максимумом в 2 (см. рисунок). Метод применим до
тех пор, пока максимумы не слились, т. е. до некоторого мини-
мального размера кристаллитов. Этот размер кристаллитов дается
условием

L Ж0,2

г cos2 0 ’

где 7? — радиус камеры.

Если измерено линейное расстояние е между максимумами, то
определение характеристики размера кристалла tq производится при

Фиг. V, 6. Кривая для расчета размеров зерна
при съемке методом прозрачного цилиндра. Обо-
значения см. в тексте.

помощи графика, данного па фиг. V, 6, следующим образом. По
л е

значению е находим р	5 возводя в квадрат и деля на квад-

рат радиуса образца, находим при помощи кривой по величине q,
отложенной на оси ординат, величину х ==	, отложенную по оси х.

Определив таким образом а, находим	. Обоснование

описанного способа смотри в оригинальных работах, ссылки
у Г. С. Жданова (цит. на стр. 127). Описанный только что метод
далеко не всегда приводит к успеху.

Наиболее удобной из формул этого типа является формула, по-
лученная для очень сильно поглощающего образца. Дело в том, что
сильно поглощающий образец можно осуществить и в том случае,
если вещество поглощает мало. Для этого исследуемый порошок
наносят на цилиндрический стержень из свинцового стекла.

Для тех лее условий опыта, которые были оговорены Лауэ при
выводе (V, 13) Бриллем*), была выведена следующая весьма гро-
моздкая формула:

у = 2^6 cos 6 }/4

__1-?/ ы ( ?/	У~2(у-?/2)-М2\

2V2(y-y^) \y-t	+

1 Д- у . ( tV? (у + у*)
------—----nrct.S” I - --——

>	&\ у-*

(V, 14)

где г—радиус цилиндра, В1— полуширина линии, измеренная
х	1,8тп В п

в тех же единицах длины, у — —^-—а х =-----------, где R —

у 4 + a?2	cos2 и г

радиус камеры и t = tg-^-. Искомой величиной является т), связан-
ная формулой (V, 13) с размерами зерна.

Для облегчения пользования формулой (V, 14) приводится гра-
В'

фик (фиг. V, 7), где по оси ординат отложено —, а но оси абсцисс—
угол 29 в градусах. На графике изображены кривые постоян-
ного т|—. Бели опытная точка попадет на кривую, то мы сразу
в	jfi

получим величину , в противном случае найдем tj—- интерпо-

лированием.

Если следует ожидать равенства размеров зерен во всех на-
правлениях, то опытные точки, полученные из измерения разных
линий, должны лечь на плавную кривую • В какой степени
это имеет место, — показывает тот же рисунок, где четырьмя раз-
личными значками изображены результаты измерения для четырех
г	-К

образцов никеля и пунктиром проведены четыре кривые ц ,
наиболее близкие к опыту. Образцы, отмеченные белыми кружками
и квадратами, отличались лишь размером. В первом случае диаметр
цилиндра равнялся 1 мм, во втором — 2 мм. Справедливость фор-
мулы (V, 14) хорошо подтверждается этими опытами, так как для
первого образца iq-^-^0,1, а для второго 0,05. Эти рентгенограммы
снимались с помощью излучения железа: Х = 1,93А и при радиусе

*) Zs. f. Krist. 74, 147, 1930.
камеры мм. Отсюда находим размер частиц — он равен
8,8 • 1О“7 лмь

Вряд ли можно этим методом получить значения размеров зерен
большой точности. Поэтому, вероятно, достаточно вместо (V, 14)
пользоваться приближен»

Фиг. V, 7. График для расчета размеров
кристаллитов при съемке методом непро-
зрачного цилиндра. По вертикали отло-
жено у , по горизонтали — угол 20 в гра-
дусах. Кривые даны для девяти значений
т[ -у от 0,005 до 0,5.

ными формулами, например
такой:

R

В'	71 г

г 0,004 + 0,084 cos 6 *

4-0,00460.

При выводе только что рас-
смотренных формул под
полушириной линии пони-
малось, строго говоря, отно-
шение площади интерфе-
ренционной кривой к ее
максимуму. Однако грубость
метода безусловно допу-
скает подстановку в фор-
мулы непосредственно из-
меренной полуширины ли-
нии.

При работе с эталоном
инструментальные эффекты,
в том числе и влияние
7<в-дублета, могут спе-
циально не учитываться.
При работе без эталона сле-
дует вводить соответствую-
щую поправку. Очень проста
поправка, предложенная
Г. Л. Натансоном*)- Сум-
марную линию от дублета
представим в виде двух тре-
угольников. Полагаем, что
линия Ка, вдвое интенсив-
нее, чем линия К^. Рассто-
яние между диффракцибн-

ными максимумами для ли-
ний дублета получим дифференцированием уравнения Вульфа-Брэгга

8 = tg6,
А

♦) ЖФХ в, 1333, 1935.
Где 6 = 27? Д6 — линейное смещение на пленке. Накладывая друг
на друга два равнобедренных треугольника с высотами, отличаю-
щимися в два раза, и с основаниями, равными 2Ь' (фиг. V, 8),
получим после простого геометрического вычисления для полуши-
рины суммарной кривой:

В' = Ь'4-А ("для О<8<
о \	2 /

Фиг. V, 8. К расчету
расширения дублетной
линии. Линии /fa-дуб-
лета апроксимировапы
треугольникам и.

Итак, зная 8 и измеренную полуширину линии в единицах
длины В', находим искомую величину Ь'.

Использование изложенных выше формул предполагает работу
с расходящимся пучком. Для этого необходимо применять специаль-
ную камеру, щель которой расположена
строго на окружности цилиндрической кас-
сеты. Диаметр щели не должен превышать
2,3 7?^	т,

величины -—у, где Z? — радиус камеры.
Это довольно жесткое условие, не выполняю-
щееся, например, уже при размерах кри-
сталла, больших 100 А, если ширина щели
0,25 мм, а радиус камеры равен 100 мм.
Комбинируя значения размеров т] для
разных направлений, можно пытаться опре-
делить форму кристаллита. Эта задача услож-
няется тем, что интерференционные кольца,
возникающие от разных семейств AjA2A8,
сливаются в том случае, если межплоскост-
ные расстояния совпадают.

Если работа происходит без эталона и
в результате измерений получают величину
т], то вариацией трех чисел т1} m2, т8 можно

пытаться определить форму кристалла, апроксимируя его прямо-
угольным параллелепипедом. Для этого выбираются определенные
координатные оси (в которых и производим индицирование), и по-
лагается, что эти оси являются ребрами кристаллита. Величина т)
для кубического кристалла обратно пропорциональна

Рассмотрим решение задачи в предположении, что кристалл
имеет в выбранных осях форму тетрагональной призмы. Если т =
к=т1 — т2 —pmz, то

/ Л*

е = та

+
Если подбором р не удастся получить все значения для раз-
ных \ Л2 А3, то можно подбирать параллелепипеды, иначе ориен-
тированные к осям. В случае же полной неудачи вероятно резное
отличие формы кристаллита от формы параллелепипеда.

.При помощи последней формулы мы можем выразить едля всей
формы {\W}. Например, для {111} все значения ~ будут одина-

ковы и равны у Следовательно, и опытная величина должна
равняться тому же. Для формы {200} получим: для 200 и 020 по
единице, а для 002 получим у. Следовательно, г{200} = тау(2-|-
и т. д.

Далеко не всегда этот способ окажется применимым, не говоря
уже о том, что он основан на менее совершенных измерениях,
проводимых без эталона. К сожалению, не разработан метод нахож-
дения формы кристалла по измерениям эффективного размера кри-
сталла L или по виду интерференционных кривых, получаемых
наиболее точными методами, изложенными в §§ 1, 2.

§ 6. Некоторые экспериментальные результаты

Определение размеров кристаллических зерен является пред-
метом рентгенографических работ уже около 25 лет. Большинство
определений не может претендовать на высокую точность, так как
более совершенные методы, изложенные в §§ 1, 2, были разрабо-
таны лишь за последние 3—4 года. Распределение зерен по раз-
мерам также определялось лишь в единичных случаях.

Для того чтобы лишь охарактеризовать области применения
метода, приведем некоторые примеры.

Рентгенографически было установлено, что повышение темпе-
ратуры осаждения гидроокиси кадмия (25—100°) приводит к уси-
лению крупнозернистости препарата.

Исследование стандартных золей металлов привело к следую-
щим цифрам: размер зерна золя серебра 21 • 10-7 см, золота
13 • 107 ел».

‘ По Селякову, размер зерен мартенсита равен 2 • 10"6 см\ ряд
исследователей давал цифры от 10~с до 10"7 см.

По ширине диффракционных линий определялись размеры ча-
стиц сажи (см. стр. 174), коллоидных суспензий, каучука, целлу-
лозы.

Неоднократно измерялись размеры кристаллитов графита
в углеродистых материалах. М. С. Белецкий *) показал рентгено-

*) См. Сборник работ Всесоюзной конференции по применению рентге-
новских лучей, Лонитомаш, кц. 15, 1949, Машгцз.
£6]
графическим исследованием, что возрастание температуры на-
гревания коксов приводит к плавному росту кристаллитов гра-
фита.

По измерению полуширины нескольких линий определялась и
форма кристаллита. Например, предполагалось, что кристаллиты
никеля имеют развитые плоскости октаэдра. Пробуя различ-
ные размеры, удалось показать, что при т1 = = и
/я3 = 27 (в ангстремах это соответствует 45 и 165 А) формула Брил-
ля дает превосходное совпадение с опытом. Для линий (111), (200)
и (220) были получены следующие значения полуширин: опытные
данные 0,66, 0,96 и 1,07, расчет — 0,64, 0,92 и 1,10. Воспроизво-
димость метода определения размера зерен по полуширине линий
проверялась неоднократно. Так, например, А. И. Заславский и
Ю. Д. Кондрашев (см. в том же сборнике) на нескольких образ-
цах у-МпО2 при съемке на разных излучениях показали, что
в интервале размеров от 40 до 150 А воспроизводимость резуль-
татов во всяком случае не хуже 12°/0.

Существует ряд нерептгепографических способов измерения
величины зерен. Прежде всего сюда относится адсорбционная тех-
ника измерения удельной поверхности зерен образца. Для проверки
рентгенографического метода был также применен метод Лэнг-
мюра — создание пленок веществ, молекулы которых представляют
собой длинные цепи. Этим методом удается получать пленки, со-
стоящие из заданного числа молекулярных слоев.

При известной длине молекулы появляется возможность объек-
тивной проверки рентгеновской методики. В нижеследующей таблице

Число слоев	Ширина линии	
	Опыт	Расчет для заданного числа слоев
3	0,25	0,186
4	0,22	0,139
5	0,13	0,112
6	0,13	0,093
7	0,07	0,080
8	0,06	0,070
10	0,04	0,056
20	0,03	0,028
30	0,02	0,019

приводятся результаты этой проверки для стеарата кальция. Для
оценки полуширины линий применялась формула Лауэ, так как об-
разец можно считать прозрачным для лучей.
Широкое применение нашел метод измерения размера частиц
по ширине диффракционных линий при исследовании катализаторов.

Сопоставление кинетических данных о каталитических реакциях
со степенью дисперсности может дать много интересного материала
в связи с тем, что такИхМ образом можно выяснить зависимость
между адсорбционной способностью и активностью катализаторов.

Фиг. V, 9. Рентгенограммы катализаторов с различным размером зерна.
а — ж : 100, 80, 55, 47, 43, ~ 35, ~ 22 А.

В ряде случаев найден оптимум дисперсности, за которым следует
область падения активности. Так, например, платиновый катализа-

О

тор обладает оптимальной активностью при размере зерен 40 — 50 А-
П. Д. Данков установил, что при гидрировании этилена актив-
ность тонких слоев никеля, полученных конденсацией паров ме-
талла на холодных поверхностях, равна нулю при толщине слоя
20 А. При увеличении толщины слоя активность быстро растет,
проходит через оптимум и далее снижается. Интересные кривые
активности в функции дисперсности были построены А. М. Рубин-
штейном для никелевых катализаторов. Для всех исследованных
реакций — дегидрогенизация циклогексана, муравьиной кислоты,
первичного спирта — были получены кривые с максимумом в той
же самой области 70—80 А размера частиц *).

На фиг. V, 9 изображены рентгенограммы катализаторов раз-
личной степени дисперсности, полученные А. М. Рубинштейном.

Фиг. V, 10. Типичные кривые микрофотометрирования рентге-
нограмм никелевых катализаторов. Последовательно (сверху
вниз) расположены кривые для образцов с увеличивающимся
размером зерна.

На фиг. V, 10 изображены кривые микрофотометрирования
рентгенограмм никелевых катализаторов.

*) Литературные ссылки см. в сборнике «Методы изучения катализа-
торов», изд. АН СССР, 1948.
ГЛАВА VI

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРА И ФОРМЫ ЧАСТИЦ
ПО КАРТИНЕ РАССЕЯНИЯ ПОД МАЛЫМИ УГЛАМИ *)

§ 1.	Введение

Любое вещество в той или иной степени рассеивает рентгенов-
ские лучи в направлениях первичного луча и близких к нему.
Для дальнейшего существенно сразу ясе отметить, что согласно
существующей теории пекогерентпое комптоново рассеяние, а также
тепловое диффузное рассеяние стремятся к пулю при 6 -> 0.

Для любого вещества когерентное рассеяние в направлении
первичного луча, когда все электроны действуют в фазе, равно
в единицах рассеяния электрона "S где Zu — атомный помер
к
&-го атома.

При увеличении угла 0 когерентное рассеяние может умень-
шаться очень медленно; предельным случаем будет одноатомный
газ, в котором рассеяние будет убывать, как атомный фактор f2.

Другим крайним случаем будет монокристалл. Каждый интер-
ференционный луч, создаваемый монокристаллом, соответствует
узлу обратного пространства. Рассеяние при малых углах соответ-
ствует нулевому узлу обратной решетки. Это рассеяние имеет,
естественно, место при любой ориентировке кристалла к лучу — сфера
отражения всегда проходит через нулевой узел. Уже для кристаллов
размера больше 10-4 см узлы обратной решетки практически точеч-
ные. Нетрудно подсчитать (см. Р. А., стр. 239), что в этих слу-
чаях рассеяние от нулевого узла исчезнет при отдалении от пучка,
меньшем одной угловой минуты.

Поликристаллическое вещество с кристаликами размера сотен
и тем более десятков ангстрем будут давать уже много более мед-
ленный спад интенсивности от направления первичного луча. Рас-
сеяние при малых углах уже можно обнаружить.

Целесообразно, рассматривая рассеяние под малыми углами,
разбить все вещества на две группы: 1) вещества, состоящие из

♦) Обзор литературы см. у Е. А. Пора й-К ошиц, УФН 39, 600,1949.
Ссылки на более поздние работы см. в тексте.
I а] ИНТЕНСИВНОСТЬ РАССЕЯНИЯ системой одинаковых ЧАСТИЦ 155
беспорядочно расположенных частиц, 2) вещества, состоящие из
частиц, расположенных с некоторой (вплоть до идеальной) корре-
ляцией друг по отношению к другу. При этом под частицей может
пониматься любая система атомов — молекула, кристаллит и пр.

При наличии достаточно сильной корреляции рассеяние при
малых углах у веществ второго типа, к которым относятся моно-
кристаллы (идеальная корреляция), жидкости, твердые аморфные
тела типа трехмерных полимеров, стекла и т. д., сосредоточено
в исключительно узкой области около первичного луча и не может..
быть обнаружено опытным путем.

Рассеяние при малых углах у веществ первой группы, к кото-
рым относятся поликристаллические вещества, коллоиды, газы,
твердые тела, состоящие из какой-либо «среды» с отдельными
включениями, короче любые тела, про которые можно сказать, что
они построены из системы беспорядочно расположенных частиц,
зависит от формы и размера этих частиц.

Очевидно, что для веществ первой группы справедливо основ-
ное допущение излагаемой ниже теории: волны от отдельных ча-
стиц не интерферируют. Иначе говоря, складываются интенсив-
ности, а не амплитуды рассеяния отдельных частиц. Исходя из
этого, можно доказать, что рассеяние при малых углах опреде-
ляется исключительно формой и размером частиц и не зависит от
характера расположения атомов внутри частиц.

Перед теорией рассеяния при малых углах можно поставить
задачи различной сложности. Простейшей задачей будет нахождение
связи между опытными данными и средним эффективным размером
частицы. Более сложной задачей будет определение формы частицы.
Наконец, теория может в принципе связать характер распределения
частиц по размерам с опытными данными. Практическое значение,
как мы увидим ниже, может иметь лишь теория, относящаяся
К веществам первого типа. В § 6 мы все же остановимся немного
на системах с ближним порядком в расположении частиц.

§ 2.	Интенсивность рассеяния системой одинаковых частиц

В большинстве случаев система состоит из частиц различных
размеров. Однако для ряда задач достаточно определить средний
эффективный размер частицы. В некотором приближении (см. ниже)
кривая интенсивпости рассеяния реальной системой будет совпадать
с кривой рассеяния системы, состоящей из одинаковых частиц
среднего эффективного размера (ср. § 4).

Интенсивность рассеяния -рентгеновских лучей любой частицей
в самом общем случае равна в единицах рассеяния электроном

7 = 22/7* cos (riks),
к i
Но riks = diks, где dik есть проекция вектора rik на направление
вектора s. Для малых углов, которые нас интересуют, направление
s близко к нормали первичного луча. Можно поэтому воспользоваться
приближением dikttlik, r^elik есть проекция межатомного вектора
на нормаль к лучу. Кроме того, при малых углах атомные факторы
можно положить равными менделеевским числам Zt. Таким образом,
интенсивность рассеяния под малыми углами равна

1 = 22 ZiZk cos (slik).	(VI, 1)

При значительном числе атомов в частице это выражение не
будет зависеть от взаимного расположения атомов. Вычисление
интенсивности по этой формуле возможно разложением cos $)
в ряд по степеням $, причем коэффициентами при степенях s
являются средние взвешенные значения квадратов, четвертых сте-
пеней и аи д. координат атомов частиц вдоль направления, нор-
мального к лучу. Подобная формула может быть использована для
определения некоторой характеристики средней частицы, как это
будет показано ниже (стр. 169).

Более точные формулы мы получим в том случае, если будем
исходить из предположения о равномерном распределении атомов —
и, следовательно, в среднем и электронов — в частице.

Простейшим, но в то же время и весьма важным случаем
является рассеяние системой, состоящей из сферических частиц
радиуса R. Обозначая через р электронную плотность частицы,
вычислим амплитуду рассеяния в единицах рассеяния электрона,
исходя из общей формулы (Р. А., стр. 215)

Л = р J j* j* eierdv.

В сферических координатах dv = г2 sin a da dr dv. Выбирая на-
правление s за радиус сферы, от которого происходит отсчет а,
получим sr = sr cos а. Интеграл имеет вид

R it 2 it

А=р J У У 0,03 ’ г2 sin a dr da dy.

ООО

Произведя интегрирование по углам, получим:

R

А = — р f v sin (sr) dr = ~ тс7?3рф (w),	®

S J	и

0

где

*- z x л sIR W W COS W	_ -ту	/тгт л\

Ф (w) = 3------, a и = sR. (VI, 3)
Но у есть полное число электронов N в сферической ча-
стице. Поэтому интенсивность равна



(VI, 4)

Кривая интенсивности показана
что слабый максимум при
(стр. 183), что и естественно,
так как его площадь составляет
лишь сотую долю от площади
главного максимума. Это дает
право заменить точную формулу
приближенной, а именно поло-
жить

1=^е~Ьи\ (VI, 5)

Коэффициент &, дающий лучшее
приближение к точной формуле,
равен ~. Эта кривая изображена
на том же рисунке пунктиром.
Коэффициент & имеет определен-
ный физический смысл, как бу-
дет показано ниже.

Решим теперь более общую
задачу, а именно рассчитаем

на фиг VI, 1. Следует отметить,
наблюдался лишь в одном случае

Фиг. VI, 1. Кривая Фа (к) (сплошная
линия) и наиболее близкая к ней кри-
вая типа (пунктир).

интенсивность рассеяния от сфероидальной (эллипсоид вращения)
частицы с отношением осей, равным w. Пусть Оз — ось симметрии,
перпендикулярная к круговому сечению. Обозначим через е угол,
образованный вектором з с осью Оз. Амплитуда рассеяния, зави-
сящая теперь от взаимной ориентировки первичного луча и эллип-
соида, равна

Л = р J J j* е*8Х dv.

Мы положим sr = таким образом, X есть проекция вектора г,
соединяющего начало координат с произвольной точкой эллипсоида,
на направление s.

Для того чтобы произвести интегрирование, разобьем эллипсоид
на бесконечно тонкие слои, перпендикулярные к з. Проведем из
центра эллипсоида вспомогательную сферу радиуса а, круговое
сечение которой совпадает с круговым сечением эллипсоида.

Каждой точке эллипсоида можно сопоставить точку шара деле-
нием ординаты точки эллипсоидального тела на w. Точкам эллип-
тического слоя эллипсоидального тела NM соответствует шаровой
слой Х'М' шара (фиг. VI, 2). Если угол нормали к эллиптиче-
скому слою с осью Оз равен е, а угол нормали к шаровому слою а, то

tg е = w tg а.

Обозначим через t = ОТ расстояние по нормали к шаровому

слою. Радиус окружности этого слоя равен У а2— t2 . Объем шаро-
вого слоя равен ^(а2— t2)dt. Объем интересующего нас эллипти-

Фиг. VI, 2. К расчету интен-
сивности рассеяния эллипсои-
дальной частицей. ОР — нор-
маль к плоскости эллипсои-
дального слоя, ОТ— нормаль
к плоскости шарового слоя.

интенсивности опять имеем
значение (VI, 3), а

ческого слоя будет отличаться от
объема шарового слоя в w раз:

dr==r.w(a2-—t2)dt.

Через тот же параметр i мы можем
выразить величину Х = ОР — длину
нормали, опущенной из начала коор-
динат на эллиптическое сечение —

________wt_______

У COS2 а — w2 sin2 а

Искомое выражение для амплитуды
приобретает вид

40	-is — — Г—

. Г / о	I сОЯ‘л а + W'1 sin7 а

Д — I л (а2—i2) we
-а

Интеграл легко берется и приво-
дится к виду А—КФ (и), или для
I == У2Ф2 (w), где Ф (и) имеет прежнее

w =

swa

У cos2 а + w3 sin3 а

= as]/sin2 е iv2 cos2 е .

(VI, 6)

Мы получили выражение интенсивности рассеянного излучения для
такой ориентировки эллипсоида, при которой вектор s образует
с главной осью угол е.

Нас интересует картина рассеяния системой беспорядочно рас-
положенных сфероидальных частиц. Пусть вектор s может с равной
вероятностью принять любое направление по отношению к оси Оз
эллипсоида. Чтобы найти среднюю интенсивность излучения, надо
проинтегрировать I по поверхности сферы радиуса а и разделить
на 4тга2. Получим:

rt 2к

1= ~ J Ф2 (ns'|/sin2a-]-e<>2 cos2s)sin s dsdy,
V о


или, полагая coss = .r,

1

I (5) — N J Ф2 (as]/* 1	(w2 — 1) х2) dx.

о

(VI, 7)

Эта формула является основной для всякого рода расчетов рас-
сеянной интенсивности при малых углах от системы беспорядочно

расположенных одинаковых эллипсоидов вращения с отношением
длин осей w, радиусом кругового сечепия а и числом электронов N.
Интеграл (VI, 7) можно представить в виде сложных рядов при
помощи гипергеометрических функций. Однако, вероятно, проще

вычислять кривые I (s)
числовым интегрирова-
нием для разных значе-
ний w.

Выведенная формула
включает в себя как край-
ние случаи шар —w = 1,
диск радиуса а беско-
нечно малой толщины —
w — О, бесконечно тон-
кий стержень длины
L — aw, если положить
w -> оо и а —> 0.

Вычисленные кривые
для некоторых сфероидов
приведены на фиг. VI, 3.
По оси абсцисс отложе-
но sa.

Сравнивая опытную
кривую с серией вычис-
ленных, мы можем опре-

Фиг. VI, 3. Кривые интенсивности рассеяния
при малых углах изотропной системой сфе-
роидов с различным отношением осей w со-
гласно формуле (VI, 7). Интенсивность при
s = 0 принята за единицу.

делить размеры эллип-
соида. Для этого целесо-
образно приведенные
выше кривые изобразить
в логарифмическом мае-

штабе, откладывая 1g I по одной оси и 1g 20, который для малых углов
равен 1g 2 sin 0, по другой. Опытную кривую изобразим в том же
масштабе и наложим на график, приведенный на фиг. VI, 4.
Найдем, с какой из кривых лучше всего совпадает результат опыта.
Этим мы установим эксцентриситет эллипсоида — величину w. Для
того чтобы добиться совпадения, опытный график придется пере-
двигать вдоль оси абсцисс по отношению к теоретическому гра-

фику. Сдвиг начала координат равен Ig sa—lg 2 sin. О = 1g—
Таким образом, определяется максимальный диаметр, эллип-
соида.

В заключение этого параграфа подчеркнем идеализацию условий,
принятых в расчете. Прежде всего в расчете этого параграфа было
принято, что все частички имеют одинаковые размеры. Очевидно,
что если имеется распределение частиц по размерам и по формам,
то вычисления по графикам фиг. VI, 3 и VI, 4 не дадут среднего
арифметического или среднего квадратичного размеров эллипсоида.

Фиг. VI, 4, а и б. Логарифмические кривые интенсивности рассеяния при
малых углах изотропной системой сфероидов с различным соотношением
осей w согласно формуле (VI, 7). По оси ординат отложен 1g I, по оси абс-
цисс 1g е. Кривые для разных w произвольно смещены в горизонтальном
направлении для ясности чертежа. На оси абсцисс показаны начала коорди-
нат для всех кривых. На фиг. а показаны кривые для отношения осей w 1,
на фиг. б — для значений w 1.

При помощи теории, развитой в этом параграфе, будет определен
лишь некоторый «эффективный» размер частицы. Впрочем, относи-
тельные измерения «эффективных» размеров безусловно целесооб-
разны. Учет распределения частиц по размерам будет сделан
в следующем параграфе.

Результаты теории не будут справедливыми в том случае, если
заметную роль играет интерференция волн между отдельными
частицами. Признаком наличия такой интерференции будет диф-
фузное кольцо, радиус которого определяется расстоянием между
частицами. Наличие такого кольца характерно для жидкостей и
аморфных твердых тел «жидкостного» строения (см. стр. 181).
При отсутствии такого кольца, т. е., следовательно, в случае газов,
твердых тел «газового» строения и мелкокристаллических тел,
изложенная теория вполне применима.

Если частицы находятся в некоторой среде, то результаты
теории остаются в силе. Разница лишь заключается в том, что
под N, входящим в основную формулу интенсивности №ФI 2(ад),
надо понимать не число электронов частицы, а избыток или недо-
статок в ней числа электронов по сравнению с числом электронов
среды, приходящихся на тот же объем.

Наконец, надо остановиться на случае ориентированных частиц.
Вычисление легко проводится (ср. стр. 156) для системы длинных
цилиндрических частиц радиуса R. Исходя из общей формулы для
амплитуды А = р^ j* Jeisrdv и производя интегрирование в ци-
линдрических координатах, придем вместо (VI, 4) к выражению

I = 2V2 j,
где Jj(«)— функция Бесселя первого порядка, a u = sR.

§ 3. Распределение частиц по размерам

В предыдущем параграфе мы показали, что интенсивпость рас-
сеяния системой одинаковых частиц при малых углах равна
/ —№Ф2(«), где N—число электронов в частице, а и пропор-
ционально s и определяется, кроме того, размером частиц. В про-
стейшем случае сферы u — sR, где R — радиус сферы.

Интенсивность, рассеянная п частицами, равна просто

In = mV2 Ф2 (и).	(VI, 8)

Будем предполагать и далее, что электронная плотность ча-
стицы р одинакова во всех ее точках. Число электронов N = pV,
где V—объем частицы. Рассмотрим сначала систему, состоящую
из сферических частиц разного размера. Если п (R) dR есть число
частиц, радиусы которых заключены в интервале от R до R-\-dR,
то интенсивность рассеяния всеми частицами равна

ОО

z ($)=>= р2 J n (R) 72ф2 (и) dR.	(VI, 9)

о

Так как произведение числа частиц на их объем равно част-
ному от деления общей массы частиц на их плотность 6, то послед-
няя формула может быть записана в виде

I (s) £ {м (R) ИФ2 (и) dR,	(VI, 10)

6
где М (1?) dR есть общая масса частиц, размер которых лежит
в границах между R и R-\-dR. Задачей настоящего параграфа
является нахождение связи между характером распределения ча-
стиц, т. е. функцией Л/ (R) (или п (Л); они без труда опреде-
ляются одна из другой) и кривой интенсивности I (s). Задачу эту
можно решить, задавая М (R) и вычисляя I (s) интегрированием
последней формулы.

Мы рассмотрим три вида распределений частиц по размерам:
максвеллово, гауссово и прямоугольное.

Обобщенным максвелловским распределением является такое,
при котором число частиц или масса частиц, радиусы которых

” р2
лежат в пределах Л и Л-j-djR, пропорциональны Rne о dR.
Положим

Л(Л) = £Л”е 0

И определим коэффициент & из условия нормировки

ОО

|м(Л) dR*=M,
о

где М—полная масса частиц. Как известно*),

ОО

f е~х‘хп dx == — Г (t-J_А

J	« \ 3 /’

о

где Г — гамма-функция. Отсюда

№

М (Я) —------2л,-х I < Rne R° •

й»+‘ r(i±l)

Среднее значение радиуса R частицы, т. е. то значение абсциссы
на кривой М (Л), которое делит кривую на равные площади, за-
висит от Ло и п. Легко получить следующую таблицу:

п	0	1	2	3	4	5
ъ  Ло	0,227	0,693	1,183	1,677	2,176	2,674

дающую ясное представление о физическом смысле параметра п.

♦) См. Рыжик (цит. на отр. 61), стр. 134.
Если для расчета интенсивности согласно (VI, 10) использовать
точную • функцию Ф2(«), то интеграл приводится лишь к весьма
сложным рядам и, вероятно, целесообразнее проводить численное
интегрирование. Если же для Ф («) воспользоваться приближением
(VI, 5), т. е. положить Ф2 (и) = е~Ьи\ то

ОО

оЗ	9	С	-[(Ьз3+Нп)В3]

I(s) = £lf—	R**»e	0 dR.

8 лГг(~Л»

Этот интеграл в соответствии с общей формулой, приведенной
выше, равен

2р27И/?оГ (

I(s)==~&rfZL±ll	2 •

Для определения параметров распределения п и Ио можно

поступить следующим образом [величину Ъ следует задать, скажем,
положить равной у (см.

выше)]. Логарифмируя
предыдущее выражение,
имеем:

Г
100

40

lgI(s) = lgC—

___________________L.1

го

где С—постоянная. От-
ложим на двойной ло-
гарифмической бумаге
интенсивность I в функ-
ции s2. Такая кривая
изображена на фиг. VI, 5
для геля А1.2О3.

Последнее уравнение
показывает, что lg I
является линейной функ-
цией lg (s2+-5^-). Сле-
довательно, существует
постоянная величина

, подбором которой
Olt0

вована в прямую линию.

4	10 20 40	100 200 400	1000А'2

зЧО*

Фиг. VI, 5. Типичная опытная кривая рассея-
ния геля А120з, приведенная для иллюстрации
процедуры определения параметров распре-
деления частиц. По оси ординат отложена
интенсивность рассеяния, по оси абсцисс
—<sa(10-4 А-2). Пунктирная прямая подобрана

по точкам кривой
постоянного

опытная кривая

прибавлением к абсциссе
числа 220 • 10“4 А"3.

может быть преобра-

Прибавляя различные величины к абс-

циссам опытной кривой, мы найдем серией проб нужную величину.



w

о

2

1
В приведенном на рисунке примере такой величиной является
220 • 10-*	.

кг

Из этой величины, зная &, сразу вычисляем постоянную рас-
пределения Ro (если 6 = -^, то она равна ^16 А). Далее, Tan-
ч.	w “I- 4 ,

гене угла наклона кривой дает значение —— (в данном случае
3,09), откуда п ^2. Зная п и Ro, мы полностью охарактеризовали
максвелловское распределение частиц; средний радиус частицы
согласно приведенной выше таблице равен примерно .20 А.

Вычисления для других распределений производятся таким же
точно путем. Большей частью интегралы приводятся к сложным

Фиг. VI, С>. Серия кривых интенсивности рассеяния
для сферических частиц, размеры которых распре-
делены по закону Максвелла. По оси абсцисс от-
ложено RqS2, а не s2; поэтому, накладывая на гра-
фик опытную кривую 1 (s) (в логарифмическом мас-
штабе), по форме кривой найдем п, а по сдвигу
начала координат вдоль абсциссы — средний размер
частиц Rq.

рядам. Поэтому мы приведем ряд графиков, которые могут приго-
диться для практической работы.

На фиг. VI, 6 даны кривые для максвелловского распределения
сферических частиц; расчет производился при помощи вполне точ-
ного значения Ф2 (и).

Кривые построены на двойной логарифмической бумаге. По оси
ординат отложена интенсивность; интенсивность рассеяния при s = О
принята равной единице. По оси абсцисс отложено R2s\ Серия кри-
вых соответствует разным значениям п.


Следует отметить, что различия в ходе кривых рассеяния для
систем, состоящих из частиц, распределенных по разным за-
конам, довольно незначительны. Ход кривых резко чувствителен

к среднему размеру ча-

стицы и мало чувстви-
телен к характеру рас-
пределения по разме-
рам. Это иллюстрируется
фиг. VI, 7, а и <5, где на-
верху изображены четы-
ре разных распределения,
а именно, четыре раз-
личные функции М (г),
а внизу — соответствую-
щие кривые рассеяния.
(Кривые опять-таки по-
строены в двойном лога-
рифмическом масштабе;
по оси ординат отложена
нормированная к I (О)=1
интенсивность, а по оси
абсцисс s2 в 10-4 ра-
диан2 ♦ А-2.) Мы видим,
что кривые А, В, С, ко-
торым соответствует один
и тот же средний раз-
мер частицы, отличаются
друг от друга незначи-
тельно. При увеличении
же среднего размера
(случай D) происходит
резкий сдвиг кривой рас-
сеяния к малым углам.
Чем больше размер ча-
стицы, тем меньше раз-
мывается рассеяпие при
малых углах.

До сих пор мы пред-
полагали, что частицы
сферические. Нет ника-
ких принципиальных за-

Фиг. VI, 7. а—различные типы распределения
сферических частиц по размерам; о— соответ-
ствующие кривые рассеяния в двойном лога-
рифмическом масштабе. На обоих рисунках:
А — прямоугольное распределение; G — макс-
веллово распределение, В и D — гауссовы
распределепия для Иц = 22 и 50 А.

тРУДнений для расчета картины рассеяния от системы эллип-
соидальных частиц, распределенных по заданному закону. Дей-
ствительно, пусть n(a)da есть число частиц, длинные оси
которых заключены в интервале от а до a-\-da. Тогда вме-
сто (VI, 9) и (VI, 10) имеем для интенсивности рассеяния
системы

или

I(s)==p« J w(a) p^«(w)da

9

а

I(s) = ^- J M(a)V&(u) da,
о

(VI, И)

где V (объем эллипсоида) есть функция а, Ф (и) представлено, как
и раньше, функцией (VI, 3), но и дается формулой (VI, 6) для
общего случая.

Фиг. VI, 8. Серия логарифмических кривых рассеяния
изотропной системой плоских сфероидов w — 0,25, рас-
пределенных по закону Максвелла. Способ сравнения
с опытом указан в подписи к фиг. VI, 6.

Подставляя в интеграл значение тех или иных функций распре-
деления, а также выражения для V и Ф(и), получим интегралы,
которые могут быть представлены лишь довольно сложными рядами.
Тем или иным способом I(s) вычисляется для различных конкрет-
ных случаев. Мы приведем лишь еще два графика, могущих ока-
заться полезными при практической работе. На фиг. VI, 8 изобра-
жены кривые интенсивности рассеяния для максвелловского
распределения размеров эллипсоидов с w = 0,25 при различных
значениях п. На фиг. VI, 9 показаны аналогичные кривые для макс-
велловского распределения размеров дискообразных частиц (w = 0).
(По оси абсцисс отложено опять-таки 7?2s2 в радианах2 • 10“4.)

В § б мы рассмотрим экспериментальные результаты, получен-
ные при помощи изложенной теории. Однако уже здесь отметим,
что различение тонкостей в характере распределения частиц с уче-
том их формы является весьма сложной задачей. Степень точности
и возможности метода в этом отношении еще не были достаточно
проверены.

Мы остановимся еще на двух способах установления распреде-
ления частиц по размерам, на одном, казалось бы, предельно стро-
гом и другом Чисто качественном.

Рассмотрим прежде всего последний. Если мы будем полагать,
что система состоит из небольшого числа сортов частиц, отличаю-
щихся размерами, то мы можем рассматривать опытную кривую I
в функции е2 (е=2Ь) как сумму кривых, соответствующих отдель-
ным сортам частиц. Разумеется, при этом надо учесть относительные

Фиг. VI, 9. Серия кривых, аналогичных фиг. VI, 8.
для изотропной системы тонких дисков (w = 0).

количества отдельных сортов. Синтез суммарной кривой, если за-
даны количества и размеры отдельных сортов частиц, произвести
нетрудно. Однако интерес представляет лишь анализ суммарной
кривой. Можно пытаться провести его следующим образом. Строим
опытную кривую 1g/ в функции е2. Проводим касательную к наи-
более далекой (максимальное е) части кривой. Угол наклона этой
касательной дает радиус инерции (см. ниже) минимальных частиц,
а пересечение с осью ординат, указывающее на относительную ин-
тенсивность Ifc, создаваемую этими частицами, позволяет определить
их относительное количество. Последнее должно быть пропорцио-
нально интенсивности 1к и обратно пропорционально объему частицы,
т. е. R3. Располагая этими данными, мы можем вычесть из опытной
кривой ту ее часть, которая создана рассеянием эллипсоидами этих
минимальных размеров, и далее продолжаем эту операцию до тех
Пор, пока не подучим прямую линию на графике^ / в функции
идущую из «начала» кривой. Эта прямая определит размер макси-

мальных частиц.

На фиг. VI, 10 показана простейшая интерпретация кривой рас-

сеяния, полученной при исследовании микропористых силикатных

Фиг. VI, 10. Нахождение ма-
ксимального и минимального

радиусов инерции пор микро-
пористого силикатного мате-
риала по кривой рассеяния 1g I
в функции е2.

материалов Е. А. Порай-Кошицем
(см. ссылку на стр. 154). Из кривой
найдены два радиуса инерции — 56 А.
и 115 А — для частиц наименьшего и
наибольшего размеров.

Следует отметить, что этот метод
может привести к значительным ошиб-
кам, если система содержит крупные
частицы, рассеяние которых может быть
сосредоточено столь близко к пучку,
что не улавливается опытом. Если при

О

радиусе частиц 25 А угол рассеяния,
при котором уменьшается вдвое интен-
сивность рассеяния, равен 63', то при
радиусе 100 А он уже равен 16', а
при радиусе 400 А — 4'.

Описанный метод применялся при
исследовании геля алюмокремнезема и

аморфного угля. Частички системы
разбивались на шесть сортов.

Наиболее строгим методом работы
являлось бы прямое вычисление функ-

ции распределения Jf (а) по заданной кривой интенсивности / (s).
Задача сводится к преобразованию Фурье интеграла (VI, 11)

I (s) = В (а) КФ9 (u) da,
о

где В — несущественная постоянная величина. Математическая про-
блема такова: даны f(x) и к (х) такие, что

ОО
f fk(xy)g(y) dy.
о

Требуется найти д (у). В теории интегралов Фурье рассматриваются
условия решения данной задачи. Можно показать (см. цитируемый
обзор Порай-Кошица), что в данном случае задача решается, и
подучается следующее уравнение для нахождения М (а) по навеет-
ной кривой интенсивности:

М(а) =

4а d
9пВ da

ОО

J s3I(s) {[1
»•

-----TqI sin 2as
a4sJj

2 cos 2as\
as i

(VI, 12)

Формула выведена для системы сфероидов и дает функцию рас-
пределения по радиусам а их кругового сечения. Отношение
осей эллипсоида w предполагается постоянным. Для вычисления
не надо знать величину w, которую можно определить методами,
рассмотренными выше.

Формула (VI, 12) ни разу еще не применялась. Поэтому ничего
нельзя сказать о ее точности и целесообразности ее использования.

§ 4.	Характеристика «средней» частицы

Как было показано в начале § 2, интенсивность рассеяния при
малых углах для любой частицы может быть представлена в виде

— 2 2 %i^k cos (shk)>
к i

где lik есть проекция межатомного вектора на нормаль к лучу,
а Zi и Zk суть порядковые номера соответствующих атомов, соста-
вляющих частицу.

Разложим в ряд cos (slik)

cos slik =1--5- (lik)2 -f-	.

и подставим в формулу интенсивности

1=(2 z*) - т S 2	+• • •

Л	i к

гфк

Если на основании опыта построена кривая I (s^), то значение ин-
тенсивности рассеяния в направлении первичного луча

1(0) = ^,	(VI, 13)

т. е. квадрату числа электронов в частице, а значение первой про-
изводной при s2 = 0

[d (X = Т 2 ZiZk

i к

Обозначим через х координату атомов вдоль направления нормали
к лучу, тогда lik^xk—xi и

2 r^i^k Очк? — %ч2 Zkxk-\-ZtXi %Zk — 2Z^xi 2 Z]tXk.

к	к	к
Пусть начало отсчета есть центр «электронной» тяжести частицы.
Тогда 2 %к?к = 0. Проводя второе суммирование по i, получим для
к	di

интересующего нас значения выражение

-42z< 2 ^-12 2^-

i к	i	к

Таким образом,

[ d (s3) L = 2 2 Z]^k = ~~ П 2	’

к к

Введем величину рда, определяющуюся равенством

1Ьрх == 2 ^к^к •
к

Итак,

[dw],.. = -»’£	(VI, 14)

и выражение для интенсивности приобретает, если ограничиться
первой при разложении в ряд степенью р^, следующий вид:

— ssp?

Как известно, первые два члена разложения функции е к имеют
такой же вид. Следовательно, для значений s, достаточно близких
к нулю,
а 2

I = п2е 8	.

Полученная формула дает интенсивность рассеяния частицы, на-
ходящейся в некотором определенном положении по отношению
к лучу — ось х нормальна к лучу. Формула интенсивности для
системы беспорядочно расположенных частиц получится умножением
на полное число частиц М и заменой р9 на р9, где усреднение про-
ведено по всем направлениям х.

Пусть с частицей связана прямоугольная система координат wvw.
Очевидно, хк = uk-\-v\-\-w‘k и, следовательно,

pj=4 {2	} •

к

Средние значения каждой из сумм равны между собой и равны
р9 = -i- 2 где гк — расстояние к-го атома от начала коорди-
к

дат. Таким образом, р| = -^-ра.
Итак, в области, весьма близкой к первичному лучу, интенсив-
ность рассеяния системой М любых частиц равна

Z = jnn2e'’"e\	(VI, 15)

где п — число электронов «средней» частицы, а р — ее «радиус
инерции». Смысл величины р следующий: полярный (относительно
точки) «электронный момент инерции» частицы равен 2 таким
к

же моментом инерции обладает частица с числом электронов п и
расстоянием р до центра электронной «массы».

При помощи выведенной формулы результаты опыта могут быть
использованы следующим образом. Отложим 1 в функции $2. При
весьма малых углах эта кривая должна передаваться уравнением
lnl= In Mw2 —у s2p9.	(VI, 16)

Следовательно, при приближении к малым углам опытная кривая
должна приближаться к прямой линии (в следующем параграфе мы
увидим, насколько хорошо выполняется это предсказание теории)
с углом наклона —• р2. Итак, по значению этого угла мы найдем
сразу же значение радиуса инерции частицы. Значение In I при
s — О дает величину Мп\ если интенсивности измерены в абсолют-
ных единицах.

Если имеются основания для принятия того или иного допуще-
ния о форме частиц, то по ее радиусу инерции легко вычисляется
з
размер. Как известно, полярный момент инерции шара равен п№,
где R — радиус шара, а п— его «масса»; следовательно,
р = |/ -у Л. Аналогично для эллипсоида вращения с эксцентриси-
2 *4* w2
тетом w и радиусом кругового сечения а имеем р = у ——а.

§ 5. Экспериментальные исследования

Определение размера и формы частиц методом наблюдения
интенсивности рассеяния при малых углах производилось для кол-
лоидных растворов, катализаторов, углей и пр.

В первой работе, проведенной этим методом, Гинье в 1939 г.
исследовал целый ряд веществ. Для овальбумина была получена
кривая интенсивности, показанная на фиг. VI, 11. По оси абсцисс
отложен угол е = 28 Пунктирная часть кривой получена экстра-
поляцией. Как видно из графика, измерения производились лишь
До 0,01 радиана (против 0,001 в последних работах). Выше тот
же опытный результат дап в других координатах: по оси ординат
отложен 1g I, а по оси абсцисс а2. То обстоятельство, что во всем
Фиг. VI, 11. Кривые интен-
сивности рассеяния при
малых углах для овальбу-
мина; вверху lg Z в функции
е2, внизу — L в функции е.

интервале зависимость 1g I от е2 дается прямой линией, говорит
о хорошей применимости теории к этому случаю: отсутствует коге-
рентное рассеяние между частицами и частицы достаточно малы.
Определяем наклон кривой и по формуле — тангенс угла наклона
равен	— находим (излучение меди) величину радиуса

бы молекула была сферической, то ее
радиус _ равнялся бы 26,2 А, а объем
74 000 А3. Однако рассчитанный отсюда
молекулярный вес при плотности 1,3 ра-
вен 58 500, в то время как правильное
значение 34 500. Отсюда следует, что
предположение о сферической форме мо-
лекулы не оправдывается.

Беря правильное значение массы мо-
лекулы и предполагая, что молекула
имеет форму эллипсоида, найдем w = 2,4
(вытянутый эллипсоид вращения).

Из этого примера следует, что, изу-
чая рассеяние веществом нри малых углах
и зная массу частицы, можно найти ее
форму. Разумеется, возможно и решение
обратной задачи.

Коллоидный раствор каучука, иссле-
довавшийся в той же работе, дал анало-
гичные кривые рассеяния. Радиус инер-
ции частичек оказался равным 35 А.

Более сложные результаты были по-
лучены для коллоидного серебра. Резуль-
таты измерения даны на фиг. VI, 12.
В этом случае зависимость 1g I от е2 уже
не является линейной. Чем больше а, тем

хуже выполняется приближение (VI, 15), тем больше кривая откло-
няется от прямой. Однако есть возможность экстраполировать кривую
прямой линией для малых в. Из наклона этой прямой (пунктир) на-
ходим радиус инерции частички серебра — он равен 64 А. Сравнивая
левую кривую с группой теоретических кривых рассеяния, рассчитан-
ных для эллипсоидов разного эксцентриситета (см. выше фиг. VI, 4),
„ 1
видим, что опытная кривая хорошо совпадает с кривой для w = —.

Таким образом, частица серебра должна представлять собой
сплюснутый эллипсоид. Радиус кругового сечения, рассчитанный из
радиуса инерции, равен 105 А; радиус кругового сечения, опре-
деленный извформы кривой 1g I в функции 1g г (см. выше. стр. 160),
равен 120 А; совпадение удовлетворительное.
Однако надо подчеркнуть, что наличие распределения по раз-
мерам сферических частичек также могло бы привести к отклоне-
нию кривой lg I в функции sa от прямой линии.

Если образец содержит М частичек по р атомов с числом элек-
тронов Z, то рассеяние в направлении первичного луча 1=Мр22? =
e=pNZ?} где N — полное число атомов серебра в образце. Но частицы

серебра находятся не в воз-
духе, а в воде; поэтому
вместо Z надо подставить
Z—2/, где Z* — число элек-
тронов в объеме воды, рав-
ном атомному объему се-
ребра. Число атомов се-
ребра N, приходящихся на
просвечиваемый объем рас-
твора, известно из условий
эксперимента. В описывае-
мом исследовании оно рав-
нялось 3,6 • 1016. Измерения
интенсивности проводились
сравнением с первичным
лучом, в так называемых
абсолютных единицах. Кри-
вая рассеяния была экстра-

Фиг. VI, 12. Кривые интенсивности рассея-
ния при малых углах для коллоидного
серебра; слева — Ig 1 в функции 1g е,
справа — lg 1 в функции е2.

полирована к нулю, и оказалось, что в единицах рассеяния
электрона при s = О I = 1,96 • 10-3. Отсюда р = 4 ° 104 и вес части-
цы 7 . 10“18г.

Допустим теперь,. что частица имеет сферическую форму; из
радиуса инерции определяем объем сферы; он будет равен 2,4 • 10е А8.
Если плотность частицы 10,5, то вес ее будет равен 25 • 10-18 г.
Цифры в обоих случаях одного порядка, но во втором в три с лиш-
ним раза больше. Таким образом, предположение о сферической
форме частицы опровергается и этим вычислением. Если допустить,
что частица представляет собой сплюснутый эллипсоид с w = ~,

то вес частицы будет меньше, а именно 11 • 10“18 г. Последняя
цифра уже весьма близка к цифре 7 • 10~18г, полученной из зна-
чения I при s = 0.

Этот пример показывает, что, комбинируя значения интенсив-
ности и производной интенсивности при з = 0, мы можем с доста-
точным успехом судить и о форме частицы.

Гинье исследовал также ряд твердых тел, состоящих из малых
частиц. Так называемый никель Ренея (являющийся широкоупотре-
бдмым катализатором) дает очень интенсивное первичное пятно,
простирающееся до угла 0,04. Интенсивность наиболее яркого
интерференционного кольца на порядок величины меньше интен-
сивности центрального пятна. Кривая 1g I в функции еа прямо-
линейна почти во всем интервале измерений. Радиус инерции,
найденный из наклона кривой, равен 23 А. Масса частицы была

найдена из измерения в абсолютных единицах интенсив-

ности рассеяния 1(0) в направлении первичного луча тем же

Фиг. VI, 13. Кривые интенсивности рассеяния
при малых углах для порошка сажи; слева —
]g I в функции 1g е; справа — 1g I в функции е2.

способом, что и для
коллоидного серебра.
Она оказалась равной
1,2 • 10~19 г. В то же
время шар с радиусом
инерции 23 А дает массу
9«10-19г. Различие в
этих цифрах может объ-
ясняться как отклонением
<формы частицы от сфе-
рической, так и наличием
интерференции лучей,
рассеянных на соседних

частицах.

Результаты исследо-
вания сажи даны на
фиг. VI, 13 в виде кри-

вых 1g I в функции 1g s и lg I в функции s2. Сравнение левой кри-
вой с теоретическими кривыми, приведенными выше на фиг. VI, 4,
показывает, что опытная кривая должна совпадать с кривой, на-

ходящейся между w = А и w = 0. Следовательно, частица сажи

должна быть очень плоской. Кривизна правой кривой не позволяет
с уверенностью определить наклон касательной при е==0; поэтому
определить непосредственно радиус инерции не представляется воз-
можным. Рассеяние при малых углах частицами сажи было про-
анализировано с большим успехом в работе Франклин (см. стр. 343).

Весьма хорошее совпадение опытных результатов с теоретиче-
ской формулой (VI, 8) было достигнуто при исследовании нити
волокна рами. Рентгеновский луч проходил через пучок нитей пер-
пендикулярно к их длине. Расширение первичного пятна имело
место лишь в направлении, перпендикулярном к длине нитей. Сле-

довательно, частицы целлулозы можно представить в виде длинных
цилиндров малого радиуса. На фиг. VI, 14 изображена теоретиче-
ская кривая интенсивности рассеяния частицами, имеющими форму
длинных цилиндров малого радиуса. Крестиками отмечены опытные
данные, полученные для целлулозы. По сдвигу опытных точек по
отношению к теоретической кривой (см. выше) находим радиус

цилиндра R = 15 А.
Фиг. VI, 14. Теоретическая
кривая рассеяния lg I
в функции 1g и для системы
цилиндров согласно (VI, 8).
Крестиками отмечены опыт-
ные данные.

диффракционной

В одной из работ методом рассеяния при малых углах исследо-
вался ряд твердых тел, в основном катализаторов, состоящих из
очень малых кристаликов. (Рассеяние изучалось в угловом интер-
вале от 0,004 до 0,05 радиана, т. е. 0,2—2,5°.) В системах этого
типа не может быть полной уверенности в возможности пренебре-
жения интерференцией лучей, рассеянных разными частичками.
Наличие интерференции от разных ча-
стичек может совершенно исказить ре-
зультаты— развитая выше теория стано-
вится неприменимой. Поэтому в цити-
руемой работе сравниваются результаты,
полученные методом рассеяния при малых
углах, с результатами, полученными дру-
гими методами, а именно измерением ши-
рины диффракционных линий и опре-
делением абсорбции газа при низких
температурах.

Для геля А12О3, упоминавшегося ра-
нее (стр. 163), был найден средний раз-
мер частицы из кривой распределения,
построенной рассмотренным выше мето-
дом при взятом максвелловском распре-
делении для сферических частиц; оп
оказался равным 36 А. Из расширения
линии была получена

цифра 38 А. Совпадение находится
в пределах ошибок опыта. Расхождение
цифр, полученных этими двумя методами, встречается нередко. Оно
может происходить прежде всего за счет наличия интерференции
между лучами, рассеянными разными частицами. С другой сто-
роны, следует помнить, что расширение диффракционных линий
характеризует не только размер частицы, но и деформацию
решетки.

Методом газовой адсорбции измеряется, как известно, поверх-
ность средней частицы, а следовательно, и ее радиус. Проверка
результатов, полученных методом рассеяния при малых углах,
адсорбционными измерениями также привела ко вполне удовлетво-
рительным результатам. Примерно для 14 образцов из 20 резуль-
таты измерения обоими методами совпадали в пределах ошибок
опыта. Расхождения, далее и значительные (в предельном случае на
Порядок величины), могут объясняться разными причинами и прежде
всего нарушением основного предположения теории — возможностью
пренебрегать интерференцией лучей, рассеянных разными частицами.

Изучение рассеяния при малых углах дает превосходные ре-
зультаты при определении формы и размера молекул протеинов
в растворах. В этом случае наверняка можно пренебречь интерферен-
цией лучей, рассеянных разными частицами (разбавленные рас-
творы). Кроме того, размеры всех частиц одинаковы, что дает воз-
можность делать уверенные определения формы. Гинье исследовал
яичный белок и гемоглобин. Краткий изучал эдестин, гемоцианин,

инсулин и вирус табака.

В 1950 г. было произведено детальное исследование *) раство-
ров пяти протеинов — лизоцима, {Э-лактоглобулина, овальбумина,
гемоглобина,'серума альбумина. В этой работе исследование про-
изводилось ионизационным методом. Растворы помещались в со-

Фиг. VI, 15. Кривые интенсивности рас-
сеяния растворов протеинов. По оси
ординат отложен lg 1, по оси абс-
цисс — еа. Кружками отмечены опытные

данные, полученные при разных раз-
мерах щели камеры: о — 0,4 X 8 о;
d 0,4 X 3 Р 0,2 X 8 мм.

суд с окошками для лучей
из политена. Авторы ограни-
чились монохроматизацией из-
лучения меди при помощи
двойного никель-кобальтового
фильтра.

Фон определился показа-
ниями счетчика Гейгера при
тех же опытных условиях изме-
рением интенсивности рассея-
ния дистиллированной воды.
Уже при 5—10°/о-ных раство-
рах в интересующем нас интер-
вале углов отсчеты превы-
шали фон в несколько раз.

При помощи формулы
(VI, 16) авторы определяли ра-
диус инерции частиц по углу
наклона прямой lg I, отложен-

ной в функции квадрата угла
рассеяния е2(е = 2В).

На фиг. VI, 15 показаны
эти опытные функции для всех

исследовавшихся растворов. Опытные точки хорошо укладываются на

прямую линию, и, таким образом, нет сомнения в применимости

теории в данном случае.

Зная радиус инерции, можно, как нам уже известно, получить
сведения о форме частицы двумя различными путями. Первый
способ требует знания объема частицы и постулирования типа ее
формы — эллипсоид, цилиндр и пр., — второй — требует сравнения
кривой lgI в функции Ige с теоретическими кривыми типа при-
веденных выше на фиг. VI, 4. В излагаемой работе авторы при-
менили оба метода.

*)Н. N. Ritland, Р, Kaesberg a. W. Beeman, J. Chern. Phye.
18, 1287, 1950.
Для исследования первым способом удобны легко рассчитывае-
мые вспомогательные кривые, приведенные на фиг. VI, 16. Здесь
по оси ординат отложено значение р,т М, где р — радиус инерции,
а JM.— молекулярный вес; по оси абс-
цисс отложено отношение длин осей.
Построены две кривые — сплошная для
эллипсоидов и пунктирная для цилин-
дров. Уравнение подобной кривой мо-
жет быть получено следующим обра-
зом. Для цилиндра радиуса г и вы-
соты h момент инерции относительно
Мга	„

оси равен -у-, поперечный момент
инерции равен М-----—. Полярный

момент инерции равен, как известно,



По

Р

определению радиус

/ ' 6га -J- hi у--

f ----1. Нетрудно

6г3 +

12
инерции

видеть,

Р .

что з ~~ будет зависеть только от
у М

отношения осей —.	Действительно,

М. 1,65 х 1О~24 = vr*h • 8,
плотность. Следовательно,

НИЯ

(сплошная линия) и цилиндров
(пунктир). Кривые построены
для значения плотности

осей для эллипсоидов

где 6 —



12 \	\г / / .у-----

V & 1/
г Г

В = 0,75.

На графике фиг. VI, 16 кривые до-

строены для удельного объема 0,75. Под М понимается относи-
тельный молекулярный вес, р— б ангстремах.

Для эллипсоида радиус инерции р = |/~Объем элли-

2 +

псоида ~ тиа3. Следовательно, ~— — —		. . Помпоже-

4	Ж

V 1,65 3 

нием ординаты ^на отношение корней кубических данного удель-
ного объема и V 0,75 можно из фиг. VI, 16 получить кривые для
частиц любой плотности.
При помощи этих кривых, зная р из опытов по рассеянию
лучей под малыми углами и М из других данных, находим сразу
отношение осей цилиндра или эллипсоида, т. е. форму моле-
кулы. Как мы видим, выбор между цилиндром и эллипсоидом
весьма затруднен—кривые в обоих случаях очень близки друг
к другу.

Работая с растворами, концентрацию которых можно менять,
легко найти те условия, при которых интерференцией лучей, рас-
сеянных разными частицами, можно пренебречь. На фиг. VI, 17
показаны кривые lg I в функции е2, измеренные для серума альбу-
мина при концентрации его в растворе 5, 10, 15 и 30%. При
30%-ной концентрации эффект значителен; до концентрации в 15%
интерференцией лучей, рассеянных различными частицами, можно
пренебречь. В излагаемой работе исследовались растворы с кон-
центрацией 5—10%.

Растворы протеинов являются благодарным объектом исследо-
вания из-за одинаковых размеров рассеивающих частиц. Однако,
чтобы это преимущество имело место, надо добиваться высокой
чистоты протеина. Примеси частиц большего молекулярного веса
в нецентрифугированном гемоглобине приводят к загибу кривой lg I
в функции е2. Если различия в молекулярных весах исследуемого
вещества и загрязнения достаточно велики, то наличие в растворе
двух сортов частиц будет довольно очевидным по виду кривой
рассеяния. Если радиусы инерции отдельных частиц близки по
величине, то из кривой рассеяния будет определено несколько пре-
увеличенное среднее значение радиуса из-за большей рассеиваю-
щей силы крупных частиц.

Если белок частично денатурировался, то практически невоз-
можно получить правильные результаты, исследуя кривую рассея-
ния. Примеси частиц малого молекулярного веса только уменьшают
наклон прямой lg I в функции е2, сохраняя ее линейность, и по-
этому малые частицы не обнаруживаются.

Результаты исследования сведены в следующей таблице:

Название	Радиус инерции в А	Молеку- лярный вес	Отноше- ние осей  I	Отиошс пие осей  II
Лизоцим		16,0	18 000	2,3	2,0
₽-лактоглобулин . .	24.6	35 400	3,6	
Овальбумин ....	24,0	44 000	2,9	2,5
Гемоглобин рогатого				
скота 		23,9	66 700	2,1	
Серум альбумина ро-				
гатого скота . . .	26,6	69 000	2,7	2,2


Здесь радиус инерции вычислен по наклону экспериментальных
прямых lg I в функции а2, показанных на фиг. VI, 15. Отношение

осей I вычислено при помощи кривых из значений радиусов

УМ

инерции. Отношение осей II определено сравнением опытных кри-
вых lgI в функции Iga с теоретическими кривыми, вычисленными
для различных значений осей. На фиг. VI, 18 приведены экспери-

ментальные точки и сплошные кривые, построенные для эллипсоидов
с отношениями осей 2; 3 (для овальбумина и серума альбумина),

а также 1; 2; 3 для лизоцима.

Этот график отчетливо пока-
зывает, что методу определе-
ния размеров частиц по изме-
рениям радиуса инерции
(фиг. VI, 15) надо отдать пред-
почтение.

Можно надеяться, что опи-
санный метод исследования
протеиновых молекул найдет
значительное применение при
изучении гидратации молекул.
Ряд интересных данных в этом
отношении был получен и
в цитированной работе.

Может быть предложен еще
один специфический метод
оценки размера частиц по из-
мерению интегральной интен-
сивности Ь’, рассеянной при

Фиг. VI, 17. Кривые рассеяния lg I
в функции е2 для растворов серума
альбумина с концентрациями 5, 10, 15
и 30%. Кружки и крестики — опытные
значения.

малых углах *). Строго говоря, этот метод применим лишь к си-
стеме одинаковых сферических частиц.

Система одинаковых беспорядочно расположенных сферических

частиц при малых углах рассеяния дает, как нам известно, интен-
сивность 1 = 1еМп2Ф2 (и), где 1е — интенсивность рассеяния одним
электроном. Интегральную интенсивность получим, интегрируя от
нуля до бесконечности I по площади 2itl?2 sin 26 d (20). Интегриро-
вание легко выполняется. Получим:



(VI, 17)

где X — длина волны, а Е— радиус сферической частицы. Если здесь

—число частиц в грамме, то и интегральное рассеяние Е отнесено
X единице массы. Как мы видим, проблема сводится к определе-
нию Е в абсолютных единицах — единицах рассеяния электрона.

*) В. Е. Warren, J. Appl. Phys. 20, 96, 1949.
Пусть первичный луч, проходя через объект, рассеивается

только под малыми углами. Пройдя через слой вещества с коли-

чеством массы dm на единицу площади, луч ослабляется из-за

0,005 0,01	~0,01 £

рассеяния на величину dlm. Это
ослабление, отнесенное к dm, и есть
по определению интересующая нас
интегральная интенсивность рассеяния
слоем dm под малыми углами

dlm = — Е dm.

Так как Е пропорционально интен-
сивности падающего луча 10, то
Е = где у/ — коэффициент этого
вида ослабления первичного луча. Если
р/ известно из опыта, то радиус ча-
стицы сразу же находится по урц^не-
нию (VI, 17).

Подобное измерение проводилось
с помощью двух монокристаллов каль-
цита и счетчика Гейгера с широкой
щелью. Для определения р7 было до-
статочно определить интенсивности
двух лучей: Ц— после отражения от
двух параллельных монокристаллов
с образцом, помещенным между ними,
и Д— в той же установке, но с образ-
цом, помещенным за вторым кристал-
лом перед счетчиком. В последнем

Фиг. VI, 18. Кривые рассеяния
растворов трех протеинов.
Сплошные линии суть теоре-
тические кривые для вытяну-
тых эллипсоидов с отноше-
ниями осей 2 и 3 (это — те же
кривые, что и на фиг. VI, 4).
Опытные точки обнимают
интервал отношения интенсив-
ности около шести для лизо-
цима, 35 для овальбумина и
17 для серума альбумина.

случае в счетчик не попадает лишь
часть излучения, поглощенная кри-
сталлом 12 = в первом случае
в счетчик не поступает и излуче-
ние, рассеянное при малых углах
Ц =	Зная и коли-

чество вещества на единицу площади,
найдем:

§ 6. Рассеяние при малых углах при наличии
ближнего порядка в расположении частиц

Разумеется, существует множество случаев — сюда прежде всего
относятся все молекулярные жидкости, — когда в системе можно
выделить частицу, но нет никаких оснований к тому, чтобы пре-
небрегать ближним порядком, а вместе с ним интерференцией лучей,
рассеянных равными частицами. В зависимости от удельного веса
этой интерференции в общем рассеянии такие вещества в отноше-
нии рассеяния при малых углах могут вести себя, как монокристаллы,
или аморфные трехмерные полимеры, т. е. давать рассеяние при
малых углах лишь в практически не обнаруживаемой исключительно
узкой области; возможны также и промежуточные случаи. Можно
на опыте наблюдать непрерывный переход от «газового» рассеяния

к «жидкостному», рассматривая кри-

вые распределения интенсивности
рассеяния вещества, переходящего
из состояния газа к состоянию
«жидкости». На фиг. VI, 19 пока-
заны семь таких кривых для эфира
при 44,1 атмосферы давления нри
температурах от 25 до 210° С. Мы
видим, что при сближении частиц
кривая интенсивности постепенно
переходит из кривой с четким ма-
ксимумом и спадом интенсивности
к малым и большим углам в моно-
тонную кривую.

То, что это изменение формы
кривой рассеяния — «разрушение»
рассеяния при малых углах, объяс-
няется интерференцией лучей, рас-
сеянных разными частицами, сле-
дует непосредственно из теории
рассеяния.

Сложность, если не практи-
ческая невозможность, построения
теории заключается в незнании ха-

Фиг. VI, 19. Кривые рассеяния I
в функции 9 для эфира в разных
состояниях при постоянном
давлении. Температура и объем
указаны у каждой кривой.

рактера корреляции между части-

цами, степени ближнего порядка и пр. В то же время при извест-

ном характере корреляции возникнут значительные математические
трудности. Именно поэтому так сложны всякого рода рентгенострук-
турные исследования жидкостей.

Для того чтобы получить представление хотя бы об общих
закономерностях, применим к системе сферических частиц рассу-
ждения, использовавшиеся ранее для вывода кривой рассеяния одно-
атомной жидкости.

Будем полагать, что частицы вполне однородны в отношении
электронной плотности; тогда наличие ближнего порядка заклю-
чается лишь в наличии некоторого порядка в расположении центров
частиц.

Как было доказано выше, амплитуда рассеяния одной такой
Частицей равна пФ (ад), гд^е u — sR, п — число электронов в частице,
а Ф(и) дается (VI, 3). Амплитуда рассеяния системой частиц равна

2 (<ор
р

и интенсивность

/=52В2ф2(М)е,,(г<ч
р <1

Преобразование, проделанное на стр. 16 для одноатомных систем,

Фиг. VI, 20. Теоретические кри-
вые рассеяния, рассчитанные
по формуле (VI, 18) для

Р = 0, 4 и 4-
о

сохраняет свою силу, и мы прихо-
дим к следующему выражению для
интенсивности:

I = мп2Ф2 (и) X

ОО

X { 1 + J 4кг2р (г) dr |.
о

Можно пытаться определить пре-
образованием этого интеграла Фурье
радиальное распределение плотности
частиц р (г). Мы сомневаемся, однако,
в том, чтобы это имело смысл, ввиду
грубости предположений о характере
ближнего порядка.

Только для того, чтобы показать
общий характер влияния ближнего по-
рядка па картину рассеяния, зададим
р(г) следующим образом: от 0 до 2 Я
р (г) = 0, при г = 2R р (г) имеет
резкий острый максимум и при
г > 2R р (г) равно средней плотности.

Отсылая читателя к оригинальной работе *), приведем лишь ре-

зультат вычисления.

Получаем формулу интенсивности

I- Л/п2Ф2	1 + Р(5 81п4дД) “

6Ф (2sR) . (VI, 18)

На фиг. VI, 20 изображено I в функции R для значений Р = 0
— полный беспорядок (газовое рассеяние), Р — и Р = ~. Здесь Р
имеет смысл коэффициента упаковки частиц. Мы видим, что по
мере увеличения порядка уменьшается рассеяние при малых углах

*) J. Appl. Phys. 20, 175. 1940,


и растет максимум, соответствующий среднему расстоянию между
частицами. Максимум возникает при sR = 2,5, т. е.

2R sin6 = ~X.

(VI, 19)

В некоторых случаях именно по этой формуле оценивают рас-
стояния в квазикристаллической системе по радиусу диффузного

гало. Следует отметить, что поль-
зование формулой Вульфа-Брэгга
имеет в этом случае не меньшую
целесообразность, так как никак
нельзя й priori утверждать, что вы-
полняются упрощения, положенные
в основу вывода (VI, 19). Строго
говоря, расстояние, определяемое
по радиусу диффузного гало, най-
денное по формуле Вульфа-Брэгга
или по (VI, 19) для сложной квази-
кристаллической системы, может
иметь значительно более сложный
физический смысл.

Можно, разумеется, вычислять
интенсивность рассеяния и по фор-
муле газового рассеяния, если
известен ближний порядок в распо-
ложении частиц. Расчет проводится
по формуле

р q

где Ф($7?) играет роль атомного
фактора частиц, которые предпо-
лагаются сферическими и тожде-
ственными. Если задать расстоя-

Фиг. VI, 21. Кривые интенсивности
рассеяния коллоидного золота,
полученные на 1Га-излучении меди
и алюминия. Штрихами проведены
касательные к кривым при е = 0;
величины угловых коэффициентов
указаны. По оси ординат отло-
жено в логарифмическом мас-
штабе Z; по оси абсцисс — sa
в 10-4А-з.

ния rpq между центрами ближайших частиц, а далее принять
непрерывное распределение, то можно вычислить кривые интенсив-
ности в полной аналогии с тем расчетом, который мы привели на
стр. 33 для стекла.

В цитируемой работе были проведены исследования коллоидного
золота с помощью излучения Ка алюминия и меди. В то время
как кривые интенсивности излучения меди имели монотонный
ход, автор нашел ряд максимумов на кривой lg 1 в функции s2,
снятой с помощью излучения алюминия. На фиг. VI, 21 изображена
кривая для значений $2 • 10* от нуля до 7 А-2. На фиг. VI, 22
В другом масштабе показано продолжение этой кривей до 30 А-2.
радиан2

Не только два первых максимума 0,85 и 4,2 • 10“4 —р— очень

сильны, как это показывает фиг. VI, 21, но и два последующих 11,5

и 20,5-10“

А"

(фиг. VI, 22) выражены совершенно четко. Из

приведенной только что формулы следует, что первые четыре максиму-
ма должны лежать при значениях sR, равных 2,5; 5,8; 9,1 и 12,3 *).

Фиг. VI, 22. Та же кривая, что
и на фиг. VI, 21, но построенная
в ином масштабе, чтобы показать
ход при относительно больших
углах.

Тогда, пользуясь упомянутыми
опытными величинами s для макси-
мумов, находим для радиуса ча-
стиц следующие цифры: 271, 283,
260 и 270 А. Согласие цифр исклю-
чительно хорошее. Последняя ра-
бота **) в этой области привела
к еще более интересным резуль-
татам.

На рисунке, приведенном в ори-
гинальной работе, показана кар-
тина рассеяния рентгеновских лучей
при малых углах. На фотогра-
фии отчетливо видны диффракцион-
ные кольца весьма высоких по-
рядков.

Рассеивающим объектом являлся
латекс (latex 580 G), используемый
в электронной микроскопии как
стандарт увеличения ***). Приме-
нение латекса для этой цели обя-
зано исключительной равномерности
размеров и сферической форме его
частиц.

Диффракционные картины, по-
казанные на рисунке, были полу-

чены с целью объективного определения размера частиц латекса.
Как само явление, так н его применение описаны в цитируемой
работе впервые.

Распространенность измерения размеров при помощи электрон-

ного микроскопа делает весьма важным установление точного диа-
метра сферических частиц, принимаемых за стандарт. Измерению

*) Первая цифра является интерференционным максимумом. При Р = О
максимум при sR = 2,5 отсутствует. Последние три цифры являются макси-
мумами функции Фа (sR). Очевидно, фигурные скобки в (VI, 18) уже не
определяют хода кривой рассеяния для sB>4— 5.

**) J. Appl. Phys. 22, 214, 1951.

***) См-, например, УФН 39, 142, 1949.
размеров частиц латекса самыми различными способами было посвя-
щено множество работ. При этом полученные цифры не находятся
в согласии, а колеблются между 2500 и 3100.

В данной работе диаметр частицы установлен с вероятной ошиб-
кой, меньшей ±1%; он оказался равен 2780.

Расчет производился по формуле (VI, 18). Кривая интенсивности
состоит из большого числа близких друг к другу максимумов, расстоя-
ние между которыми должно быть порядка четырех единиц в зна-
чении и, что соответствует примерно двум-трем угловым минутам.

Для того чтобы разрешить столь тесно расположенные диф-
фракционные кольца, опыт производился на самом мягком из доступ-
ных излучений (А^-линия хрома X = 2,86 А, монохроматизация
фильтром из V206) в вакуумной камере длиной 2 м. Рассеивающий
образец помещался примерно посредине камеры.

Диффракционные кольца наблюдались для значений и от 15
до 38. По формуле (VI, 18) были рассчитаны абсциссы максимумов и,
по приведенным рентгенограммам определялись значения углов рас-
сеяния для этих максимумов и, далее, из каждого максимума
вычислялось значение размера частицы. Разброс значений не пре-
вышал ±0,06%.

Успех описанного эксперимента в разрешении диффракционных
колец и точного определения размера частиц показывает, что най-
дена новая методика, пригодная для определения размеров вирусов
и других однородных частиц и молекул диаметрОхМ менее 0,3а.

§ 7. Методика исследования

Вполне естественно, что техника эксперимента при исследовании
рассеяния рентгеновских лучей под малыми углами является весьма
специфической. В обычном опыте область в пределах е = ±2°
перекрывается первичнььм лучом. Для того чтобы подойти к на-
правлению 8 = 0 как можно ближе, используют мягкие лучи, напри-
мер Яд-излучения алюминия, или применяют очень тонкие диа-
фрагмы.

Лучшие результаты можно получить, если производить опыт,
используя для монохроматизации кристаллы. Целесообразно приме-
нение рентгеновских трубок большой мощности, а также камер
с фокусирующими изогнутыми кристаллами. Применялось полное
отражение от пластин для увеличения количества полезного излу-
чения; использовались также счетчики Гейгера и другие чувстви-
тельные приборы для регистрации рассеянного излучения *).

Работа с мягкими лучами требует вакуумной камеры, а также
предельно малого поглощения лучей окошками. Монохроматизация

*) Сводку литературы ем. у Е. А. Пора й-К о ш и ц а (уже цит.) и
О- Е. А. В о 1 du а п а. К. S. В е а г, J. Appl. Phys. 20, 983, 1949-
мягких лучей от кристалла также весьма затруднительна. Примене-
ние фильтров при низких напряжениях ведет к большим экспози-
циям. В то же время строгая монохроматизация совершенно необ-
ходима, как это следует, например, из фиг. VI, 23: в случае
употребления нефильтрованного излучения ошибка в определении
интенсивности при малых углах (левая часть рисунка) достигает 50%,
с фильтрами — 20%. Ошибки такого порядка могут исказить опре-

деляемые средние размеры частиц на несколько десятков процентов;
еще более существенные ошибки

возникнут, если с помощью кри-
вой интенсивности, полученной
на немонохроматическом излуче-
нии, мы будем определять форму
частиц и распределение их по
размерам.

Весьма серьезной является
проблема диафрагмирования. Ме-
таллическая заслонка должна за-
крывать первичный пучок. Ее раз-
меры и определяют в простейшем
устройстве минимальный угол
между направлениями рассеян-
ного и первичного лучей. Если
отверстия для лучей взять по
0,0025 мм^ то удается подойти

Фиг. VI, 23. Влияние монохроматиза- К первичному лучу на угол
ции на кривую рассеяния при малых до Ю'.

Углах-	Рассмотрим какую-либо точку

рентгенограммы. Угол между на-
правлением линии, идущей из центра выходной диафрагмы, и на-
правлением первичного луча пусть будет е. Если бы диафрагмы
были точечными, то рассеянные лучи приходили бы в рассматривае-
мую точку под этим углом е. Пусть образец наложен на выходную
диафрагму. Так как щель имеет конечные размеры, то в данную
точку придет набор лучей, идущих под углами к первичному лучу
от Sj < s до е2 > е. Углы Bj и в2 являются функциями угла е,
ширины и высоты щелей а и Ъ (для прямоугольной щели), расстоя-
ния I между диафрагмами и расстояния L между выходной диа-
фрагмой и рентгенопленкой. Лучи, попадающие в данную точку Р,

находящуюся на расстоянии г от центра, под минимальным и макси-
мальным углами емин и емавс, показаны на фиг. VI, 24. Нетрудно
вычислить, имея в виду, что I и L много больше а и Ь, следую-
щие значения ej и е2:

В] = £] ------


где

, 2L + ?

2LI

Для каждого угла г ширина реального пучка Де = е2— ej будет
различной. Если I есть интенсивность, рассеиваемая под углом е
в идеальном случае точечных диафрагм, то можно положить, что
доля интенсивности, рассеянной в точку Р под углами между е
и e-\-de, составляет ~— долю интенсивности I (г), т. е. di —

т / \ ds

(£) д7 следовательно,
вся интенсивность, идущая
в Р, равна

Наибольший угол рассеяния



Наименьший угон рассеяния

Фиг. VI, 24. Углы максимального и ми-
нимального отклонений луча в случав
прямоугольной щели.

Разумеется, сделанное пред-
положение о «равномерности»
распределения интенсивности
в интервале Де произвольно.
Под интеграл доллсна входить
некоторая неизвестная нам
функция е. Одпако пере-
распределение интенсивности
в интервале Де не может су-
щественным образом сказаться
на 1р и тем более па оценке
коллимационной ошибки. Беря
1(e) из (VI, 15) и подставляя
значение Де, мы можем найти
1р в функции нижнего пре-
дела и сравнить эту кривую
(Де есть величина порядка
0,01 радиана) с кривой 1(e).

Расчет такого типа покажет нам величину и характер коллимацион-
ной ошибки.

С другой стороны, очевидно, что коллимационная ошибка тем
больше, чем больше Де.

Если по приведенным выше формулам проанализировать условия
минимального значения Де, то окажется, что каждой заданной
площади щели соответствуют свои оптимальные отношения ~ . Так,
например, в установке, где 1 = 117 мм, £ = 210 мм, получаются
следующие цифры: площадь 0,04 мм2 — ширина 0,06 мм, площадь
0,1 мм?— ширина 0,12 мм, площадь 0,2 мм2— ширина 0,2 мм,
Увеличение ширины против указанных оптимальных цифр увеличи-
вает ошибку не очень резко, напротив, отклонение от этих цифр
в меньшую сторону приводит к резкому возрастанию Де. Указанный
расчет (см. обзор Порай-Кошица) произведен для е = 0,026 радиана.
Следовало бы показать раньше, чем судить о правильности сделан-
ных выводов, что во всем интервале е кривой интенсивности найден-
ные условия оптимума сохраняются. Как бы то ни было, но выбор
формы щели и длины волны излучения должен быть предметом
серьезного рассмотрения при постановке исследований рассеяния
рентгеновских лучей при малых углах.

Имеет значение также и форма краев щели. Острые края,
видимо, предпочтительнее закругленных. Изготовление щелей малого
размера и нужной формы представляет собой существенную задачу
для экспериментатора.

Как уже упоминалось выше, монохроматизация пучка лучей
является необходимым условием успешной работы в области иссле-
дования рассеяния рентгеновских лучей под малыми углами. Для
сокращения экспозиции ряд исследователей работал с монохромато-
рами в виде изогнутых кристаллов.

Предлагались устройства с двумя монокристаллами. Если поме-
щать образец между двумя монокристаллами, то, вращая второй
кристалл, можно направить в счетчик Гейгера как лучи, рассеян-
ные под малыми углами, так и первичный пучок. Если произвести
контрольный опыт без исследуемого образца и тщательно промерить
первичный пучок, то кривую интенсивности рассеяния под малыми
углами можно проследить вплоть до углов, меньших 1', путем
вычитания контрольной кривой из распределения интенсивности
в опыте с образцом.
ГЛАВА VII

ВЛИЯНИЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЙ В ОБРАЗЦЕ
НА РЕНТГЕНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ

§ 1.	Вводные замечания

Рентгеновские исследования показывают, что пластическая
деформация монокристалла приводит к созданию некоторого раз-
броса ориентаций кристаллической решетки в пределах малых об-
ластей объекта. С другой стороны, упругая деформация (изгиб)
может привести к макроскопическому искривлению атомных пло-
скостей.

И тот и другой эффекты оказывают в принципе одинаковое
влияние на рентгенограмму, а именно в случае съемки по Лауэ
приводят к астеризму. Во втором случае деформация приводит
к напряжениям; в первом случае напряжения могут быть сняты,
а разброс ориентаций может сохраниться.

Таким образом, явления астеризма характеризуют наличие диа-
пазона ориентаций в монокристалле. Заключение же о характере
(или отсутствии) напряжений должны быть сделаны, исходя из дру-
гих соображений.

Если атомная плоскость изогнута или если имеется набор атом-
ных плоскостей, касательных к некоторой кривой поверхности, то
пятно лауэграммы размывается в полоску. Направление и длина
полоски определяются условиями деформации и геометрией съемки.
Большей частью деформация монокристалла приводит к растяже-
нию интерференционных пятен лауэграммы в радиальном направ-
лении. Могут также появляться новые радиальные полоски. Лауз-
грамма деформированного кристалла получает, таким образом,
звездчатый вид, отсюда название этого явления — астеризм.

Упругий изгиб легко отличить от пластического, снимая рент-
генограмму от разогнутой пластинки: в первом случае восстанав-
ливается обычная лауэграмма, во втором — нет.

В случае произвольной деформации и любой ориентации осей
деформации по отношению к падающему лучу количественная
интерпретация лауэграммы весьма сложна.

Этот вопрос был подробно рассмотрен в Р. А., стр. 318, и мы
не буде.м здесь на нем останавливаться.
Случай чистого упругого изгиба является, очевидно, одним из
наиболее подходящих примеров для количественного рассмотрения.

Если деформация привела к сдвигам пачек скольжения и одно-
временно к упругим напряжениям, уравновешивающимся в преде-
лах пачки, то астеризм нельзя рассматривать как характеристику
этих упругих напряжений. Это доказывается сравнением лауэ-
грамм растянутого монокристалла до и после отжига (такой опыт
был проделан для алюминия, отжиг у часа при 400°); обе лауэ-
граммы дают одинаковый астеризм.

Следует также иметь в виду, что растяжение пятен на лауэ-
грамме может быть вызвано также рядом других причин, как-то:
анизотропией тепловых колебаний (см. Р. А., стр. 29), образова-
нием двумерных областей (гл. II), измельчением кристаллов и пр.

§ 2.	Смещение линий на рентгенограммах
поликристаллического образца

Если под действием нагрузки происходит такая деформация
кристаллических зерен, при которой все зерна, одинаково ориен-
тированные по отношению к приложенным внешним силам, будут
одинаково упруго деформированными и если различия в дефор-
мации отдельных зерен в соответствии с законами теории упру-
гости определяются лишь различной их ориентировкой, то такой
образец мы будем называть находящимся в состоянии макронапря-
жения (или упругого напряжения, или напряжения первого рода).
Каждое зерно при упругой деформации деформировано однородно,
т. е. любое из его межплоскостных расстояний одинаково вдоль
всего зерна, хотя и изменено против нормального значения на не-
которую величину Ad.

Наиболее простым является случай линейной деформации. При
растяжении цилиндра происходит относительное уменьшение его
диаметра D на величину

где р — коэффициент Пуассона, Е—модуль упругости и р — на-
пряжение. На ту же долю изменятся и межплоскостные расстоя-
ния d узловых плоскостей, принадлежащих к зоне оси цилиндра.

Таким образом, зная и и Е и определяя из опыта , найдем вели-
чину р. Точность определения р будет максимальной при исполь-
зовании линий рентгенограммы с максимальным углом 6. Поэтому
исследования напряжений производят в камерах для так называе-
мой «задней съемки» (см. Р. А.). В обычных условиях съемки
смещению линии на 0,1 мм (при углах 8 порядка 80°) соответ-
ствует изменение межплоскостного расстояния на несколько десяти-
тысячных долей ангстрема и соответственно изменение напряжения
кГ
на несколько единиц

Рассмотрим метод измерения упругих напряжений на поверх-
ности образца. Рентгеновским методом может быть определена
величина напряжения в данной точке и в данном направлении.
Для этого необходимо лишь иметь возможность установки поверхности
образца под разными углами к падающему лучу. При этом еще раз
надо подчеркнуть, что рентгеновский метод и только этот метод
не требует сравнения с состоянием, при котором напряжения от-
сутствуют. Это существенно, так как задача — установить, какое
именно состояние является ненапряженным, весьма трудна.

. Для полной характеристики напряжений в образце достаточно,
разумеется, измерить главные напряжения.

Данный диффракционный луч, составляющий интерференцион-
ный конус, отражен каким-либо определенным зерном. Угол, под
которым он отразился, дает пам значение межплоскостного рас-
стояния в направлении нормали к отражающим плоскостям. Эти
плоскости упругим растяжением или сжатием приведены на рас-
стояние, отличное от обычного на величину Ad. Таким образом,
каждый диффракционный луч кольца приносит сведения о линей-

„ х	Ad

ной деформации г = ,

Диффракционное кольцо, полученное при данном расположении
образца по отношению к лучу, дает сведения о деформациях
в целом конусе направлений. Поворачивая образец к лучу и по-
вторяя съемку, мы получим сведения о другом «конусе деформа-
ций» и т. д.

Дальнейшая задача сводится к установлению связи деформаций
с напряжениями.

Если t есть произвольное направление, не лежащее в плоско-
сти образца, х и у — две оси, лежащие на поверхности, угол ф—
угол между направлением t и нормалью к поверхности образца
и угол <о — угол проекции t с осью х (азимут), то

Eet = (l-j-p)sin2 ф-hGV+A), (VII, 1)

где р. означает коэффициент Пуассона, Е—модуль упругости,
cos2 sin2 у и 8Х, 8У — напряжения в направле-
ниях х и у.

Измеряя разность двух et для одинаковых <р и разных ф, мы
можем определить значение напряжения в данном направлении 8',
тнк как второй член в написанном выше выражении сохранит свое
значение для второго измерения при другом угле.
Для случая ф — 0 уравнение получает вид

~ И (Sx-[~Sy),

т. е. одним измерением ef в направлении нормали к поверхности
мы определяем сумму главных напряжений. Из такого измерения
мы не можем, конечно, определить направления главных напря-
жений.

Можно предложить различные методы рентгеновского измерения
напряжения.

Прежде всего следует отметить возможность определения вели-
чины 8' из одной рентгенограммы. Как это следует из сказанного
выше, при съемке образца под углом при наложении напряжений
интерференционное кольцо искажается. Действительно, каждому
лучу, образующему конус, соответствует свое направление t, свое
значение et и, следовательно, межплоскостного расстояния (а зна-
чит, и угла 6).

Допустим, мы хотим определить напряжение 8' в заданном на-
правлении. Проведем на рентгенограмме через центр диффрак-
ционпого кольца линию, параллельную этому направлению. Тогда
из-за искажения кольца мы получим два значения радиуса коль-
ца г, и г2.

Можно показать, что разность — г2 связана с величиной 8'
следующей формулой:

8'

гг — r2 = 4-D р (1 +н)sec2 cos2 т] sin 2a,

где т] = 90° — 6, a — угол луча с нормалью к пластинке, D — рас-
стояние объект — пластинка.

Эта формула получится из приведенной выше общей записи
для (VII, 1), если ее записать дважды для обоих рассматривае-
мых лучей (для одного ф = а-Д-т], а для другого ф = а— tj) и вы-
честь одну формулу из другой. Значение stl—Ч можно преобра-
зовать к виду

Г1 — r2 sin 7) COS2 2-q
e#1	8#4 2D cos т)

и затем найти отсюда выражение для гг— г2.

В случае исследования железа измерение производится обычно
для кольца 310. Угол а выбирают равным 30°. Ввиду важности
знания точного значения D рекомендуется съемка с эталоном; для
этого тонкий слой золота, серебра или вольфрама наносится (на-
пыляется) на исследуемую поверхность.

Особые усилия приходится прилагать для точного фиксирова-
ния центра рентгенограммы (от которого отсчитываются и г2).
Так как эта процедура не слишком проста, то мы опишем другой
метод, не нуждающийся в этом.
Произведем два снимка—один, когда луч под углом к нор-
мали, другой — под углом а2 к нормали. Тогда

Eeti = 5' (1 + р.) sin2 а2 — н ($,+$,),

Eeta = S' (1 -|-|а) sin2 04 — р. (5a,-|-xSQ,
откуда

Е (e#1 — е#4) — S' (1 + р) (sin2 а2 — sin2 aj.

Фиг. VII, 1. Геометрическая
иллюстрация к выводу формул
для направляющих косинусов
направления t.

n — r2 sin n cos3 2*1

4 —Ч попрежнему равно	—•.

Однако под величинами г теперь понимаются средние радиусы
колец. Это значит, что для каждой съемки мы определяем среднее
значение е для плоскостей, перпенди-
кулярных к падающему лучу. Та-
кое приближение должно выпол-
няться достаточно хорошо вследст-
вие наличия небольшого угла рас-
твора конуса лучей. Очевидно, что
азимут, для которого найдено S',
определяется плоскостью, проходя-
щей через два положения первичного
луча.

Вполне общее весьма изящное
рассмотрение связи между изменени-
ем интерференционного кольца и на-
пряженным состоянием образца дали
Г. И. Аксенов и 11. И. Кондратьев *).

В их работе дается вывод формулы для et в общем виде. Выра-
жение для деформации в любом направлении t имеет вид

et —	e2al-|-83a|,

где еь s2 и е3— деформации по главным напряжениям в случае
плоско напряженного состояния—имеют вид

ei =	($1

®2 =	Н^1)>

а направляющие косинусы а могут быть выражены через четыре
угла: ?==-£-— 4-, v— азимут интерференционного кольца, отсчи-
Л J

*) В сборнике работ Всесоюзной рентгеновской конференции Лонитомаит,
«И. 15, Машгиз, 1949, стр. 67.
тываемый от верхнего вертикального положения против часовой
стрелки, если смотреть против отраженного луча, ф— угол между
первичным лучом и главным напряжением (перпендикуляром
к jS'i/S's) и х — угол между и горизонтальной линией, перпенди-
кулярной к лучу. На фиг. VII, 1 показаны эти углы и выбор осей;
ж2 — направление первичного луча. Формулы для направляющих
косинусов = tSi имеют вид

04 = sin 9 sin v cos x~|-cos 9 sin ф sin х — sin 9 cos v sin x cos ф,

a2 = sin 9 sin v sin x4~cos 9 sin ф cos x — sin 9 cos v cos / cos ф,

a8 == cos 9 cos ф-j-sin 9 cos v sin ф.

Любой частный случай может быть проанализирован при помощи
этих формул. Авторы обращают особое внимание в цитируемой
работе на выбор оптимальных условий рентгеносъемки. Очевидно,
надо выбрать углы так, чтобы при тех же главных напряжениях
значения были максимальными. На конкретных примерах авторы
показывают, что, пользуясь общими формулами, строя кривые et
в функции углов х или Ф (следует заметить, что из четырех упо-
мянутых выше углов только два независимых), можно найти опти-
мальные условия для измерения напряжений.

§ 3.	Микронапряжения и расширение линий на рентгенограмме
поликристаллического вещества

Если тело было подвергнуто пластической деформации, то одним
из проявлений остаточной деформации может быть возникновение
неоднородной упругой деформации каждого зерна. Межплоскостные
расстояния любого из семейств узловых плоскостей не остаются по-
стоянными вдоль зерна. Связь между деформациями отдельных зерен
столь сложна, что можно говорить о беспорядочном характере
деформации. В указанном случае мы будем говорить о микрона-
пряжении (или напряжении второго рода). Рентгеновским призна-
ком микронапряжений является размытие интерференционной линии
на величину, соответствующую разбросу межплоскостных расстоя-
ний dnjii всех зерен.

Б. М. Ровинский *) обращает внимание на возможность такого
напряженного состояния, при котором размытие линий имеет место
и в том случае, если каждое зерно находится в состоянии одно-
родной деформации. Для этого необходимо лишь, чтобы в резуль-
тате пластической деформации не было бы связи между упругими
однородными деформациями параллельных зерен. В этом случае
отдельные (практически, может быть, невидимые) интерференцион-

*) Ссылки на работы этого автора см. в Известиях АН, серия физи-
ческая, т. 15, стр. 87, 1951.
ные пятнышки, составляющие диффракционное кольцо, могут быть
беспорядочно сдвинуты в радиальном направлении в пределах не-
которого Ad. Можно, следовательно, говорить об «однородных
микронапряжениях» и «неоднородных микронапряжениях».

Необходимо также обратить внимание на то, что расширение
линии может быть .обусловлено не напряжениями, а увеличением
мозаичности отдельных кристаллитов. Только в том случае, когда
рентгеносъемка производится в камере с круглой диафрагмой и при
условии, что угол сходимости (в случае точечного кристалла этот
угол равнялся бы частному от деления диаметра диафрагмы на
расстояние от диафрагмы до образца) пучка меньше угла мозаич-
ности кристалла, расширение линий (по Б. М. Ровинскому) будет
обусловлено лишь неоднородностью в межплоскостных расстояниях.

В соответствии со сказанным особо чистые условия для иссле-
дования микропапряжений представляет тот случай, когда крупно-
кристаллический (больше 0,001 мм) образец дает на рентгено-
грамме отдельные пятна. Увеличение мозаичности кристаллитов
при условиях опыта, указанных выше, скажется на азимутальном
расширении пятна. Радиальное смещение пятна будет говорить
о наличии внутри него однородных напряжений (по сравнению
с другими кристаллитахМи или предыдущим состоянием), изменив-
ших межплоскостное расстояние. Наконец, радиальное расширение
пятна позволит охарактеризовать разброс значений dhkl внутри зер-
на, а следовательно, и степень неоднородности напряжений в нем.

Итак, неоднородность в значениях d кристаллического зерна
вызывает расширение пятна только в радиальном направлении,
мозаичность (при указанных выше условиях опыта) только в ази-
мутальном направлении, а расширение пятна из-за малости раз-
мера в соответствии с формулой 08 а происходит одинаковым
образом во всех направлениях.

Таким образом, при работе с крупнозернистым материалом мы
освобождаемся также от опасности смешать расширение линий,
происходящее из-за малости величины зерен, с расширением, вы-
зываемым напряжениями.

Для более или менее уверенного определения микронапряжений
по измерению полуширины линии необходимо произвести оценку
полуширины нескольких линий. Как мы видели в гл. V, в случае
малых зерен расширение пропорционально XsecO. С другой сто-
роны, полуширина линии, расширенной из-за микронапряжений,
равна изменению угла 0, вычисляемому дифференцированием урав-
нения Вульфа-Брегга:

A6 = -^tg().

Измерив расширение по ряду линий (или по одной линии, сня-
той на разных излучениях), мы строим графики Д6 в функции tg О
и ДО в функции X sec 6. В случае расширения из-за микронапря-
жений прямой линией должен быть первый график, в случае рас-
ширения из-за малости величины зерна — второй.

Этот метод страдает тем недостатком, что предполагает изо-
тропность напряжения и шаровую форму для зерна. Если этих
условий нет, графики tgO и ДО в функции XsecO могут не быть
прямолинейными. Кроме того, при 0 -> 90° оба графика практи-
чески совпадают.

Существенную пользу в наблюдении напряжений второго рода
оказывает дублет Kaiat. Этот дублет разрешается только при доста-
точно больших углах 0. При большой (более 10-4 мм) величине
зерен и отсутствии микронапряжепий ширина линии рентгенограммы
равна 0,5°. Следовательно, дублет начинает расщепляться лишь
при значениях вычисляемых из дифференцированного уравнения
Вульфа-Брегга ДХ= 2d cos 6 ДО. Для дублета ДХ равно 0,006 А. Если
ширина линии из-за микронапряжений или из-за малого размера
зерен начинает превышать 1°, то линии дублета начинают пере-
крываться и дают нам четкое указание на соответствующий эффект.
Чем ближе длина волны рентгеновского излучения к удвоенному
межплоскостному расстоянию, тем точнее можно производить исследо-
вания этого типа. В идеале длина волны должна быть немного меньше и
как молено ближе к 2d. В соответствии с этим правилом исследователь
выбирает материал анода. Именно поэтому при изучении напряже-
ний обычно работают на разборной трубке со сменными анодами.

Итак, размытие Ка-дублета задней линии рентгенограммы
может служить критерием микронапряжений. Ряд исследований,
связывающих ширину 7Га-дублета и параметры механического воз-
действия, проведен советскими авторами (см. Лонитомаш, кн. J5.
Применение рентгеновских лучей к исследованию материалов, Маш-
гиз, 1949). Так, например, 10. С. Терминасовым показано, что
микронапряжения при циклической нагрузке стали растут ниже
предела усталости. Остаточные микронапряжения достигают пре-
дела уже при нескольких тысячах циклов. Исследуя медь, тот же
автор показал, что микронапряжения в участках металла, макси-
мальный сдвиг в которых равен 35% и выше, оказываются стаби-
лизированными при статическом сжатии до самого большого иссле-
дованного процента деформации. В этой же работе показано, что
размытие Кх-дублета при динамическом сжатии па 71% меньше,
чем при статическом.

§ 4.	Микронапряжения и форма линии

В последнее время был разработай интересный метод опреде-
ления микронапряжений на основании анализа формы диффракцион-
ной линии. Этот метод свободен от недостатков, описанных в § 3.
Он позволяет указать на основании измерений над одной линией
причину ее расширения и характеризует исчерпывающим образом
состояние микронапряжений в образце.

Как было показано на стр. 135, существует вполне безупреч-
ный способ, при помощи которого может быть найдена «истинная»
форма диффракциоиной линии, т. е. такой линии, которая воз-
никала бы в том случае, если бы расширение было обусловлено
исключительно специфическими свойствами образца, а не инстру-
ментальными эффектами в широком смысле этого слова (влияние
щели, спектральной неоднородности, формы и поглощения образца).

Диффракционная кривая получается на опыте в виде I(ж), где
# == 2 (0 — 0О), и легко пересчитывается к I (w), где w = _d.<^sB.Q [. i
есть переменная обратного пространства вдоль нормали к отражаю-
щей плоскости. Если подобная кривая построена, то способом,
изложенным выше, она может быть разложена в ряд Фурье и пред-
ставлена в виде

I (го) = 2 (Ап cos -f- Вп sin 2itnw).

Здесь Ап и Вп — вычисляемые из опыта величины.

В случае, когда расширение линий происходит из-за малости
размера зерен, кривая интенсивности I(w) может быть предста-
влена формулами (V, 4)

1 (w) = const. 2 (%) cos
n

Как было показано, коэффициенты h (ri), вычисляемые из опытных
значений А (п), исчерпывающим образом характеризуют распреде-
ление кристаллитов по размерам. Коэффициенты h (ri) связаны
с размером зерен формулой (V, 5)

h(ri) = K f (М — \n\)g(M)dM,
п

где

м м

есть частное от деления диффрагирующего объема V на средний
арифметический размер зерна вдоль направления нормали; AI и п —
цельте числа; д(М)— функция распределения по размерам М (в
числах межплоскостных расстояний).

Если все зерна имеют одинаковый размер М и притом такой,
что ряд сходится при значениях п, меньших М, то все h(u) оди-
наковы и равны V. Кривая интенсивности выражается суммой
косинусов 2cos 2irnw, что, как известно, дает кривую, обладаю-
щую резким максимумом при w = 0. Как и должно быть, при этих
условиях расширение линии пропадает.
Обобщим теперь полученные в гл. V формулы на случай нали-
чия в образце напряжений *). Будем исходить при этом из формул
(V, 2) и (V, 4). Допустим, что начальный узел каждой решетки
смещен на вектор 8 из своего положения идеальной решетки. На
диффракционной линии hkl скажется лишь компонента этого век-
тора Ьг на направление нормали к отражающей плоскости. Фор-
мула (V, 2) примет вид

I = Ф(ХУЗ) Ф (X.YZ'je2* W+'z-Z'-W dXdYdZdtf,

Обозначая Z— Z' = n, Z—n' и = 3n, получим вместо (V, 4)

I = const. J 7» (ft) e1Ktw (n+5») dn.

Усреднение экспоненциального множителя приходится произвести
по той причине, что все Z—Z' и Л (ft) одинаковы для всех пар
ячеек, равно отстоящих друг от друга, a 8z — *z> имеют разные
значения, скажем, для 1-й и 5-й, 2-й и 6-й, 3-й и 7-й и т. д. ячеек.

Вместо (V, 46) получим:

I (w) = const. 2 к (ft) cos 2kw (п -f- 3n)
п

или
+ со

I (w) — const. 2 (ft) cos 2rcw8n cos 2icftw —
— co

— h(n) sin 2Ttw8n sin 2ic nw).

Таким образом, коэффициенты An и Bn, полученные разложе-
нием в ряд, определяют величины, характеризующие как размер,
так и микронапряжения в образце:

Ап = const, h (ft) cos 2тгггЗп ,

Bn = — const, h (ft) sin 2itw&n .

На первый взгляд кажется, ’что имеется возможность опреде-
лить как h (»), так и 8П. К сожалению, эта возможность имеется
лишь в том случае, если	лишь тогда отличны от нуля

как коэффициенты Ап, так и коэффициенты Вп, и мы имеем два
уравнения для определения двух неизвестных величин. Мы прихо-
дим, таким образом, к несколько парадоксальному результату.
Если в результате напряжения возникает сдвиг диффракционной
линии (максимум I (w) не при tv = I), обусловленный наличием
некоторого общего сжатия или расширения ячейки, то 8П 8_п, и
мы имеем возможность определить из формы кривой I(w) как

*) В. Е. War г еп а. В. L. Averbach, J. Appl. Phys. 21, 596, 1950-
величины h(n), характеризующие распределение зерен по вели-
чине, так и величину tg 2™8П, определяющую микронапряжения.
Если имеют место лишь микронапряжения 8п = 3_пи одновременно
верна имеют малый размер, то Вп = О, а

Ап = const, h (то) cos 2irw3n.

Раздельное определение двух сомножителей не представляется
возможным при отсутствии каких-либо дополнительных сведений.
Однако ход кривой Ап в функции то мы можем сравнивать с тем
видом, который должна иметь кривая Л (то). Из этого сравнения
мы можем по крайней мере сделать заключение о том, встретились
ли мы со смешанным или с чистым случаем. Действительно, как
было показано на стр. 133, кривая h(n) в точке то = О имеет
производную, отличную от нуля. В случае же присутствия микро-
напряжений при то, стремящемся к нулю, стремится к нулю и 8П,
а вместе с ним и первая производная Ап.

В случае, если размеры зерна велики, все h (n) = V, то коэф-
фициенты разложения опытной функции I (w) в ряд дают полную
характеристику напряжений в образце

Ап = const. соз2кйп,	%)

Вп= — const, sin2ir/8„.

Здесь, как, впрочем, можно было сделать и ранее, мы заме-
нили w на его значение I в максимуме.

Таким образом, показано, что в ряде Фурье, представляющем
«истинную» диффракционную кривую I (w), коэффициенты разло-
жения определяются деформацией в направлении, перпендикуляр-
ном к отражающей плоскости.

Если коэффициенты Вп не равны нулю, то, как указывалось
выше, расположения максимумов у ненапряженного и недеформи-
рованного материала будут разными. Таким образом, в описывае-
мом методе автоматически учитываются и такие искажения, кото-
рые приводят к расширению или сжатию решетки.

Результат опыта может быть представлен в виде кривых Ап и Вп
в функции то. Если относительные смещения Zn невелики или сле-
дуют гауссову распределению, то от коэффициентов Ап можно
перейти к средним квадратичным смещениям и представить Ап
в виде

Ап^е

Таким образом, опыт дает возможность построить кривые дефор-
мации в функции длины деформируемого «столба». Если столб
содержит то ячеек и имеет длину L = топ8, то относительная дефор-
мация величины Zn равна по определению AZ = a$Zn.
Откладывая АЛ (среднее квадратичное значение) в функции L,
мы должны получить прямую линию в случае однородной дефор-

Фиг. VII, 2. Кривые напряжения холодно-
катаной ct-латуни, построенные по ана-
лизу формы линий 100 и 331. Отложена
средняя квадратичная деформация в функ-
ции длины столба в направлении нормали
к отражающей плоскости; У аЕ3 и L
в ангстремах.

Подобные заключения могут быть

мации.

На фиг. УП, 2 показаны
такие кривые для холодно-
катаной а-латуни. Два
отражения (400) и (331)
были измерены, и резуль-
таты измерения были обра-
ботаны описанным способом.

Как видно из рисунка,
опыт приводит к некоторой
кривой, а не прямой линии.
Участки кривых могут быть
апроксимированы прямой
линией ов интервале не бо-
лее 20 А. Это, следователь-
но, размер областей, дефор-
мацию внутри которых
можно считать однородной,
сделаны только на основе

описанного выше метода.

В том случае, когда деформация стремится к нулю или увели-

чивается размер кристаллита,
все коэффициенты Ап стано-
вятся одинаковыми и равными
константе в формуле (VII, 2).

Вид кривой Ап в функции
w позволяет также экспери-
ментально исследовать тепло-
вые колебания.

На фиг. VII, 3 изображены
три типичные кривые Ап,
нормированные к единице.
Кривая а характерна для на-
пряженного состояния мате-
риала, кривая Ъ — для вещест-
ва, состоящего из малых зерен,
и, наконец, кривая с характе-
ризует влияние тепловых коле-
баний.

При отсутствии диффуз-
ного теплового рассеяния влия-
ние повышения температуры

Фиг. VII, 3. Три вида кривых А.п в функ-
ции п, построенных на основании опыт-
ных данных, а — кривая, типичная для
наличия напряжений; Ъ — кривая, соот-

ветствующая малой величине зерен;
с — кривая, характеризующая влияние
тепловых колебаний.

должно сводиться лишь к уменьшению ординат функции I (w), и
соответственно коэффициенты Ап должны были бы лечь на гори-
вонтальную прямую, которая действительно возникает при боль-
ших п. Значения Ап, лежащие слева от этого перехода (над пунк-
тиром), следует разбить на две части: постоянную величину Ао
(ордината горизонтальной прямой) и Ап— Ио.

Последние представляют в районе максимума интенсивности
тепловое диффузное рассеяние.

Не представляет сомнения, что описанной нами методике изу-
чения формы диффракционной линии на рентгенограммах поли-
кристалла должно быть уделено серьезное внимание.

§ 5.	Искажения: решетки, меняющиеся по закону косинуса

Если межплоскостные расстояния в зерне меняются периоди-
чески, то на рентгенограмму от решетки со средними размерами
накладываются добавочные линии — сателлиты основных.

Предположим, что при среднем межплоскостном расстоянии d
p-я плоскость, считая от произвольно выбранной за начальную,
отстоит от нее не на pd, а сдвинута со своего правильного поло-
жения на В cos 2vpq d. Таким образом, максимальное смещение от
правильного положения равно В. Период повторяемости максималь-
ного смещения определяется величиной q. Суммарная амплитуда
отражения от семейства из N таких плоскостей равна

N-1

д   2	+ B 008 2lt^

р=о

Как известно, ‘функцию eiv 003 х можно разложить в ряд по функ-
ции Бесселя*)

008 х = 2	(«О cos тх.

т = -а>

Здесь Jm(v)— функция Бесселя m-го порядка. Если v — sB и
x~2itpqd, то амплитуда А представится в следующем виде
(созтж заменены экспоненциальными функциями):

+оо	N—1

т — —<х>	р=0

Рассматривая внутреннюю сумму как прогрессию и помножая
на комплексно сопряженное выражение, получим формулу для
интенсивности

4-оо

Л2==Л72 У J? , (Ssin2«2V<?(g + 2nWg)

1 я* I \	) gjn2 2nmq)

т = — со

♦) См. В. И. Смирнов, Курс высшей математики, т. III, ч. 2, стр. 533,
При т = о возникает главный спектр от средней правильной
решетки, но, кроме него, появляются дополнительные спектры при
т = 1, 2 и т. д. Они возникают в виде сателлитов главных линий,
так как условие максимумов имеет вид

s ^2wmq = 2ъН или s — 2it (Н it mq),

где Н—длина вектора обратной решетки. Мы видим, что в про-
странстве обратной решетки появляются дополнительные узлы,
окружающие каждый основной узел обратной решетки. Интенсив-
ность сателлитных линий возрастает с увеличением порядка спектра.
Самыми сильными являются линии т=1. Известно*) несколько
случаев, когда наблюдались линии и с т = 2.

§ 6.	Искажения: решетки, приводящие к изменению
интенсивности линий

Многочисленные наблюдения показывают, что иногда деформа-
ция тел, оставляя неизменными ширину линии и ее расположение,
оказывает влияние на интенсивность линий. Следовательно, опы-
том установлено, что структурная амплитуда деформированного
тела может отличаться от таковой для тела недеформированного.

Так как указанные наблюдения были сделаны для металлов,
в которых атомы находятся в кристаллографических положениях
без степеней свободы, то изменение интенсивности надо относить
за счет f-фактора.

Как было показано на стр. 106, f-фактор может быть записан
в виде

(VII, 8)
где f0 — атомный фактор в неискаженной решетке при темпера-
туре абсолютного нуля, е ’ == е — температурный фактор и
е'м* — е{в*к)а — фактор искажения. Величины Д* суть смещения
атомов из положения равновесия под действием тепловых колеба-
ний или искажений.

Если не проводить исследования при разных температурах,
которые помогли бы выделить**) из произведения множитель e~Mi,
то нет способа отдельного определения множителей. Следовательно,
изменение интенсивности линий при деформации может быть отне-
сено и к изменению распределения электронной плотности f0, так
и к изменению характера тепловых колебаний и к смещению ато-
мов из положений идеальной решетки.

*) Proc. Roy. Soc. А. 181, 368, 1943.

**) Такое выделение сделано В. И. Ивероновой с сотрудниками, Изве-
стия АН СССР, серия физическая 15, 44, 1951.
Статистически беспорядочные смещения атомов из положений
цеальной решетки, если они имеют место, отличаются от смеще-
[ИЙ при наличии микронапряжений тем, что а£ = 0, т. е. средний
векторный сдвиг атома из идеального положения равен нулю. Это
ге имеет места при микронапряжениях, где на протяжении всего
юрна или значительных долей его межплоскостные расстояния
1еняются систематически, причем величины Зп (см. § 4) — разности
смещений атомов, отстоящих на величину п ячеек, вообще говоря,

»астут с увеличением п. При Зд = О
>асширение линий, как это явствует
[3 формул, приведенных на стр. 199,
[ропадает.

На фиг. VII, 4 представлены f-кри-
tbie (т. е. /‘ое-(Мт+ЛГи)) отожженной и
юлоднодеформированной меди, полу-
генные Б. М. Ровинским. Деформа-
(ия понижает интенсивность рассея-
шя во всем исследованном интервале
тлов.

Хотя разделить множители в (VII, 2)
ге представляется, как уже говори-
юсь выше, возможным, не проводя
1сследовании при разных температу-
>ах, однако полученный опытный ре-
зультат позволяет все же с неко-
орой вероятностью утверждать, что
[зменения, происходящие при дефор-
мации, сопровождаются изменением
►аспределения электронной плот-
[ости. Действительно, примем вполне
'естественное предположение, что Ми,
ильно . Если величина fQ не

Фиг. VII, 4. f-кривые отожжен-
ной меди (1) и неотожженной
холоднодеформированной
меди (2).

так же как Ж, пропорцио-
меняется после деформации,

f

’о	—(Мт-\-МгЛ} где атомный фактор идеальной меди

1ри абсолютном нуле должен быть пропорционален р. Этой

пропорциональности мы не находим, а потому и делаем высказан-
ное только что утверждение об изменении электронной плотности
после деформирования металла.

Однако следует указать и на другое возможное объяснение.
Вели часть металла переходит в аморфное состояние (или, более
?ироко, не участвует в когерентном рассеянии), то интенсивность
^фракционных линий будет уменьшаться. К одному этому эффекту
^зультаты опыта свести нельзя, так как в таком случае отношение
атомных факторов f, деформированного и отожженного металлов,
должно было быть постоянным. Однако нетрудно подобрать значе-
ние (ATt-J-Mh) и процент аморфного вещества х, которые объяснят
опытную кривую при неизменном fQ. Расчет показывает, что

х — 3,2%, а —— оказывается постоянной величиной и позво-

ляет по формуле М =	(см. Р. А., гл. Ш) определить

среднее квадратичное смещение атома меди в деформированном
металле — оно равно 0,153 А против 0,143 А для отожженной.

Необходимы дальнейшие опытные исследования и прежде всего
измерения при низких температурах, а также измерения диффуз-
ного фона для окончательной проверки гипотез, высказанных отно-
сительно природы изменений состояния атома в решетке после
деформирования.

Какова бы ни была теоретическая интерпретация рассмотренного
эффекта, изменение интенсивности линий рентгенограммы может
служить критерием наличия остаточных искажений в образце. Это
обстоятельство было отчетливо продемонстрировано рядом работ
Ю. С. Терминасова, В. И. Ивероновой и Костецкой, И. В. Виккер
и другими*). Этими работами было, прежде всего показано, что
изменение интенсивности линий может служить критерием предела
усталости.

Исследователи принимают в качестве характеристики остаточных
напряжений отношения интенсивностей линий 310 и 220 для стали
и линий 420 и 311 для меди. Ряд интересных закономерностей
может быть получен измерением отношения интенсивностей этих
линий в функции количества циклов при знакопеременной нагрузке
или от степени деформации.

*) Работы II и III Всесоюзной конференции по применению рентгенов-
ских лучей Лонитомаш, кн. 15, Машгиз, 1949 и Известия АН СССР, серия
физическая 15, № 1, 1951.
ГЛАВА VHI

ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕКСТУРЫ

§ 1.	Сущность метода исследования

Образец обладает текстурой, если кристаллиты расположены не
вполне беспорядочно и имеются направления или плоскости, вдоль
которых преимущественно располагаются те или иные узловые
прямые или узловые плоскости кристаллитов. Текстурой обладают
деформированные металлы*) и деформированные полимеры и в ря-
де случаев естественные полимеры. Текстура возникает также при
-кристаллизации и рекристаллизации вещества. Представляет интерес
найти «параметры текстуры», т. е. определить индексы [тпр] и
(Jikl) тех прямых и плоскостей, которыми кристаллиты устанавли-
ваются по отношению к направлениям деформации. Требуется также
определять «степень текстуры», т. е. находить примерное распре-
деление направлепий [тпр] и Hhkl около направлений деформации.
Эти задачи хорошо решаются рентгеновским методом.

Описание текстуры проводится при помощи стереографической
проекции обратных векторов Н кристаллитов. Вообще говоря, для
описания может быть выбрана любая плоскость hkl кристаллитов.
Разумеется, целесообразно выбрать плоскость с малыми индексами
и характеризовать текстуры распределением в пространстве обрат-
ных векторов таких плоскостей, как (100), (ПО), (111) и т. д.

Стереографическую проекцию обратных векторов кристаллитов
текстурированного поликристалла называют полюсной фигурой.

Пусть, например, все кристаллиты вытянулись ребром [111]
вдоль направления растяжения. Если в остальном расположение
кристаллитов беспорядочно, то имеет место аксиальная текстура.
Полюсная фигура (111) изобразится точкой в центре проекции
(для кубического кристалла) и кольцом, ось проекции принимают за
ось текстуры. Полюсная фигура (100) кубического кристалла для той
же текстуры будет кольцеобразной (100) (фиг. УШ, 1). Изображен-
ные полюсные фигуры характеризуют идеальную текстуру. В реаль-
ном случае будет иметь место значительное рассеяние ориентиро-
вок около указанных точек.

*)Н. Е. Успенский и С. Т. Конобеевский, Zeits. f Phys. 16,
215, 1923.
(111)	(100)

Ось проекции (И О

Фиг. VIII, 1. Схемы полюс-
ных фигур идеальной акси-
альной текстуры кубиче-
ского кристалла.

ОЮ

Фиг. VIII, 2. Схема возникновения четы-
рех сгущений на интерференционном
кольце hOO в случае аксиальной тек-
стуры [111]. Первичный луч J. оси
текстуры.

Полюсные фигуры строятся экспериментально, либо на основа-
нии ряда снимков, сделанных на плоскую кассету, либо на основании
одного снимка, полученного в специальной камере—рентгенов-
ском гониометре — для определения тек-
стур (текстургониометр, текстуркамера
Жданова).

Из фиг. VIII, 2 видно, что интерфе-
ренционное кольцо дает нам сведения об
одном срезе сферической проекции обрат-
ных векторов и, следовательно, опреде-
ляет некоторую часть полюсной фигуры.
Два конуса — конус обратных векторов и
конус отраженных лучей — однозначно
связаны. Распределение интенсивности
вдоль интерференционного кольца в точ-
ности повторяет распределение обратных

векторов соответствующей плоскости всех кристаллитов. Изобра-
женная на рисунке картина возникнет, например, в случае аксиаль-
ной текстуры [111]. Тогда четыре сгущения на интерференционном
кольце и соответственно на сферической проекции будут характерны
для отражения 100, или 200, или 300 ... Одна рентгенограмма
дает лишь один срез на полюсной сфере. Однако мы можем
«прощупать» всю сферу проекции, если будем изменять угол наклона
оси текстуры к лучу. Этим спо-
собом можно покрыть сферу лю-
бым числом срезов и получить
полную полюсную фигуру.

Значительно удобнее вме-
сто серии рентгенограмм по-
лучить один снимок в текстур-
гониометре (см. Р. А.). Текс-
тургониометр аналогичен рент-
генгониометру для монокри-
сталла. Образец устанавли-
вается на вращающемся дер-
жателе, и во время съемки
ось текстуры образует после-
довательно все углы с падаю-
щим лучом. Один из интерфе-

ренционных конусов (разумеется, конус коаксиален цилиндрической
кассете камеры) выпускается через диафрагму, остальные экрани-
руются. Пленка движется поступательно и синхронно с вращением
образца. Следовательно, на пленке получится как бы непрерывная
серия рентгенограмм, снятых на плоскую пленку. При развертыва-
нии цилиндрической пленки интерференционное кольцо развернется
в линейную полоску. Понятно, что по такой рентгенограмме можно


установить полную картину распределения обратных векторов на
сфере проекции.

Мы не будем останавливаться на построении полюсных фигур
по рентгенограммам, так как это было изложено в Р. А.

§ 2.	Определение текстуры при регистрации лучей
ионизационным способом

Проникновение в лаборатории рентгеновского структурного
анализа методики работы с регистрацией рассеянного излучения
при помощи счетчиков Гейгера способствовало разработке специфи-
ческого метода определения полюсных фигур на плоских образцах,
снимаемых на отражение*). Образец укрепляется в особом держа-
теле, при помощи которого плоскость образца может быть любым
образом ориентирована по отношению к падающему лучу. Камера

Фиг. VIII, 3. Приспособление для изучения текстуры на ионизационном
спектрографе. XX' — первичный луч. Система щелей W\, 6'2 позволяет
облучать лишь тонкую полоску образца около оси вращения FF; 8$,
щели у входа в ионизационную камеру. Образец С укрепляется на стержне Н;
поворот внутреннего кольца Ич относительно внешнего кольца на угол <?
отсчитывается по шкале J.

устанавливается под углом 20 к лучу, и образец вращается так,
чтобы в неподвижную камеру попадали по мере вращения все
лучи, отраженные разными зернами от одних и тех же систем пло-
скостей. Если бы мы хотели получить все лучи, образующие интер-
ференционное кольцо в случае неподвижного образца, то для этой
Цели нужно было бы осуществить вращение около первичного луча.

В описываемом опыте поступали иначе. Образец мог вращаться
Около оси, нормальной к его поверхности, или оси, лежащей в пло-
скости образца, и плоскости, проходящей через падающий и отра-
женный лучи. Схема установки показана на фиг. VIII, 3; вращение
----------

*) L. G. Schulz, J. A ppi. Phys. 20, 1030, 1949.
производится около оси FF' кольца; кольцо радиуса Л2 может
вращаться внутри кольца причем угол ср отсчитывается непо-
средственно. При таком вращении нормаль к отражающим плоско-
стям (не к поверхности образца) описывает круг, проходящий
через полюса сферической проекции. Следовательно, интенсивность,
промеренная в функции угла <р, характеризует распределение
плотности вдоль радиуса полюсной фигуры, причем направление

Фиг. VIII, 4. Построение полюсной
фигуры при работе ионизационным
методом. Экваториальная плоскость,
в которой лежат первичный луч XX',
ось вращения образца FF' и отра-
женный луч OS, является плоскостью
полюсной фигуры. При вращении
около FF' нормаль к отражающей
плоскости проходит окружность сфе-
ры, отмеченную пунктиром. При этом
строится радиальный участок полюс-
ной фигуры RR’.

этого радиуса перпендикулярно
к направлению оси FF', около
которой происходит вращение об-
разца (см. схему на фиг. VIII, 4).

Целый ряд предосторожностей
должен быть принят для сохра-
нения условий отражения во
время поворота образца на угол 6
около FF'. Для проверки экспе-
риментального устройства были
проделаны измерения отражений
от пластинок из спрессованного

порошка, в которых текстура пол-
ностью отсутствовала. В идеале
интенсивность I не должна зави-
сеть от <р, так как вся полюсная
фигура равномерно зачернена.
На фиг. VIII, 5 изображен ряд
опытных кривых; кривая А отно-
сится к лишенной текстуры пла-
стинке из порошка LiF. Мы видим,
что разработанная эксперимен-
тальная методика пригодна при
углах 9 = zb 75°. Вполне есте-

ственно, что метод работы перестает быть годным, когда поверх-
ность образца приближается к плоскости XOS (см. предыдущую
схему), образованной падающим и отраженным лучами. Кривая В
показывает ход плотности интенсивности на полюсной фигуре 111
прокатной меди с изменением угла ср при повороте около напра-
вления проката. Кривые С и D иллюстрируют высокую разрешающую
силу метода. При рекристаллизации меди плоскости (100) парал-
лельны плоскости образца. Кривая С показывает, что эта ориенти-

ровка идеальна в направлении, перпендикулярном к направлению
проката. Кривая D показывает, что в направлении проката отличие
от идеальной ориентировки составляет всего лишь 1° (!). Кривые С
и D построены по отражению (200).

Существенным недостатком метода является невозможность иссле-
дования полюсной фигуры при > 75—80°. В принципе возможно
дополнить сведения о полюсной фигуре съемкой образца на просвет.
К сожалению, это не всегда практически возможно. Съемка образца
на просвет дает хорошие результаты именно в той области, где
непригодна съемка на отражение. При съемке на просвет необходим
учет поглощения по обычным формулам (см. Р. А., гл. III). При

Фиг. VIII, 5. Результаты исследования текстуры на ионизационном спек-
трографе. Кривые числа импульсов счетчика в функции угла ? построены
для отражения (ill) образца LiF, не обладающего текстурой (кривая Л),
а также для прокатанной (В) и рекристаллизованной (Си/)) меди. Кри-
вые соответствуют движениям: В — вдоль радиуса полюсной фигуры, иду-
щего в направлении проката [по отражению (111)]; С — вдоль радиуса
полюсной фигуры, идущего в поперечном направлении [но отражению (100)];
D — вдоль радиуса полюсной фигуры, идущего в направлении проката [по
отражению (100)].

съемке на просвет ось FF' проходит через объект, и вращение
образца может быть произведено в любом градусном интервале
около оси FF' для значительного диапазона ориентировок FF'
к нормали плоскости образца.

§ 3.	Типы текстур

Текстуру можно характеризовать распределением на сфере проек-
ций некоторых векторов, связанных с тем или иным предпочти-
тельным расположением частиц, из которых построен объект. Если
частица есть кристалл, то таким направлением может быть нормаль
(обратный вектор) к любому из семейств плоскостей hkl кристаллита.

Выберем одно из таких семейств. При этом для того чтобы
оставить пока что вне внимания фактор повторяемости, будем
предполагать, что речь идет о плоскости hkl, имеющей лишь одну
вквивалентную hkl (например, триклинный кристалл или базисная
плоскость тетрагонального кристалла).

Текстуры, характеризуемые распределением по углам нормалей
к кристаллографическим плоскостям, могут быть трех типов: аксиаль-
ная, плоская и полная.

Аксиальной текстурой называется такая, которая характери-
зуется некоторым направлением (осью текстуры), являющимся осью
симметрии для рассматриваемого вещества. Текстуру удобно харак-
теризовать сферической проекцией, а также подходящими (в смысле
плоскости проекции) стереографическими проекциями, которые, как
уже указывалось выше, называются полюсными фигурами.

На фиг. VIII, 6 изображены сферическая и стереографическая
проекции для аксиальной текстуры. Если текстура идеальная, то

Фиг. VIII, 6. Аксиальная текстура, а — сферическая проекция, б—стерео-
графическая проекция вдоль оси текстуры, в — стереографическая проекция
перпендикулярно к оси текстуры. Построение сделано для кристаллографи-
ческого направления (т, п, р], являющегося осью текстуры.

все векторы попадают в центры областей сгущения. Однако, как
правило, имеет место дисперсия около центрального направления.
Наиболее правильно характеризовать дисперсию конусом, внутрь
которого смотрит половина нормалей. Эту величину мы будем
называть дисперсией текстуры. На полюсных фигурах дисперсия
определяется градусным расстоянием изображенного на рисунках
широтного круга от точки выхода оси текстуры. На фиг. VIII, 6, а
изображена сферическая проекция, б—проекция вдоль оси текс-
туры и в — проекция, перпендикулярная к оси текстуры.

При построении полюсной фигуры может оказаться, что ось
текстуры не является осью бесконечного порядка. Некоторые
направления могут оказаться избранными. Тогда линии дисперсии
на полюсной фигуре (и заштрихованные области), в соответствии
с методом ее построения, могут оказаться состоящими из отрезков.

Второй тип текстуры показан на фиг. VIII, 7, а, Плоская текс-
тура— беспорядочное расположение нормалей в некоторой пло-
скости— характеризуется кольцом вдоль экватора на сферической
проекции. На фиг, VIII, 7, б и в изображены соответственно сте-
реографические проекции перпендикулярно и параллельно пло-
скости.

Более высоким типом текстуры (полная текстура) является
наличие и особенной плоскости и особого направления в ней.

Фиг. VIII, 7. Плоская текстура, а — сферическая проекция, б — стереогра-
фическая проекция перпендикулярно к плоскости текстуры, в — стереогра-
фическая проекция вдоль плоскости текстуры. Построение сделано для
кристаллографического направления [т, п, р], лежащего в плоскости текс-
туры.

В этом случае кольцо разбивается на два полукольца (линия, про-
ходящая через центры полуколец, есть особое направление). Текс-
туру надо характеризовать двумя дисперсиями: плоской и
аксиальной.

Предельный случай полной текстуры — это так называемая
ограниченная текстура: ось частицы (нормали к кристаллографи-
ческой плоскости) лежит в определенной плоскости и под опреде-
ленным углом к некоторому направлению в этой плоскости. Такая
текстура является «почти монокристаллом», а точнее она является

Фиг. VIII, 8. Идеальная полная (ограниченная) текстура,
а — сферическая проекция; бив — стереографические проекции.

своеобразным двойником с плоскостью симметрии, перпендикуляр-
ной к плоскости текстуры и проходящей через ось текстуры
(фиг. УШ, 8). Сферическая проекция такой текстуры состоит,
очевидно, из четырех областей, лежащих на экваторе; стереогра-
фические проекции перпендикулярно к плоскости текстуры и вдоль
оси текстуры имеют показанный на рисунке вид. Разумеется, и
ограниченную текстуру следует характеризовать двумя дисперсиями.
Существенные осложнения вносит в вид полюсной фигуры фактор
повторяемости р. Не останавливаясь на случаях средних сингоний,
рассмотрим кубические кристаллиты.

Так как на интерференционное кольцо попадают отражения всей
формы {hkl}, то и соответствующая полюсная фигура будет нало-
жением р полюсных фигур от разных семейств hkl одной формы.
Очевидно, что для индексов общего типа картина будет чересчур
сложной. Обычно ограничиваются рассмотрением полюсных фигур
для граней {100} (р = 3), {110} (р = 6) и {111} (/> = 4) (у куба, доде-
каэдра и октаэдра число граней равно 2р, но противоположные грани
не играют роли).

Так как углы между осями куба 90°, между нормалями граней
додекаэдра 90 и 120°, а между углами нормалей к граням окта-
эдра 109°30', то нетрудно образовать комплексные полюсные фигуры,
соответствующие этим формам в случае простейшей ориентации.

Рассмотрим аксиальные и плоские текстуры {100}, }110} и
{111} при помощи полюсных фигур, соответственно {100}, {110}
и {111}. Это простейшие случаи, когда полюсные фигуры строятся
для нормалей, занимающих ось или плоскость текстуры.

Выходы нормалей на сфере проекции {100} в случае аксиальной
текстуры расположатся на полюсе и на экваторе. В случае плоской
текстуры (плоскость текстуры пересекает сферу по экватору) вся
сфера проекции будет заполнена выходами нормалей. Действительно,
вращением кристаллов около оси, лежащей в экваториальной плос-
кости, заполним меридиональный круг. Вращая эту ось в экватори-
альной плоскости, мы заставим пройти меридиональный круг через
все точки сферы. Плотность заполнения выходами нормалей полюсов
и экватора будет значительно больше, чем в других точках сферы.

Выходы нормалей на сфере проекции {110} в случае аксиальной
текстуры расположатся на полюсах, на экваторе и на двух шпротных
кругах, отстоящих от каждого из полюсов на 60°. Плоская текстура
{110} приводит к сфере проекции, также сплошь заполненной выхо-
дами нормалей, однако средний пояс шириной 120° будет заполнен
выходами нормалей более плотно. Действительно, фигура вращения
около какой-либо нормали, лежащей в экваториальной плоскости,
будет состоять из вертикального круга и двух конусов с углами
раствора 120°. Вращая эту фигуру около вертикального диаметра,
мы будем заполнять средний пояс как нормалями круга, так и нор-
малями конусов. Как и в предыдущем случае, с максимальной
плотностью будут заполнены экватор и полюсы.

Выходы нормалей на сфере проекции {111} в случае аксиальной
текстуры будут лежать в полюсах и па двух широтных кругах,
отстоящих от полюсов на углы 109°30'. Плоская текстура {111}
приведет к сфере проекции, заполненной выходом нормалей в сред-
нем поясе с углами 109°30'. Экваториальный круг выделится повы-
шенной плотностью.
Можно было бы аналогичным образом построить полюсные фигуры
и для других форм при их простейших ориентировках. Однако ана-
лиз текстур производится, как правило, по рассмотрению распреде-
ления интенсивности на интерференционных кольцах, соответствую-
щих простейшим граням (для которых р наименьшее). Поэтому надо
рассмотреть полюсные фигуры этих форм для тех случаев, когда
в направлении и плоскости текстуры лежат нормали других граней,
и показать, каким образом по виду полюсных фигур мы можем
делать выводы о характере текстуры.

На фиг. VIII, 1 (справа) изображена схема полюсной фигуры,
построенной по распределению интенсивности вдоль кольца 200.
Это есть, следовательно, полюсная фигура {100}. Мы видим, что
нормали к граням наклонены к вертикальному диаметру проекции
под углом 55°. Отсюда мы заключаем, что имеет место аксиаль-
ная текстура, вдоль оси которой смотрит направление [111] (или
нормаль к плоскости (111), что для кубической решетки то же самое).

Пусть опытный результат выражается полюсной фигурой, состоя-
щей из двух концентрических колец. Очевидно, что одно из колец
образовано двумя осями, скажем
лежит оси [001]. Из того факта,
что две оси из трех образуют один
и тот же угол с осью текстуры,
следует, что индекс оси текстуры
должен быть типа [тш].

Отношение — найдем, изме-
ряя радиусы колец. Пусть это
измерение дало значения pj и р2.
Для кубической системы угол
между двумя узловыми прямыми
равен

hu 4- l;v 4- lw
COS р = -yr-----=——	.

У г<3 _j_	W2 у _J_ 7-2 /2

Зная Pi и p2, мы без труда пай-
дем интересующее нас направле-
ние и определим ось текстуры.

В случае проката металлов и
сплавов возникает высокая сте-

пень упорядоченности в расположении кристаллических зерен. Обычно
одна из плоскостей кристаллитов устанавливается параллельно пло-
скости проката и, кроме того, определенная узловая прямая смот-
рит вдоль направления проката.

На фиг. VIII, 9 изображена полюсная фигура прокатанного
алюминия. Центры зачерненных областей — это выходы нормалей
к граням {100}. Для того чтобы охарактеризовать текстуру, мы

[100] и [010J, а третье принад-

Флг. VIII, 9. Анализ полюсной фи-
гуры {200} прокатанного алюминия.
W — направление проката, Q — по-
перечное направление.
должны выделить максимумы, относящиеся к параллельным кри-
сталлитам. Три оси [100], [010] и [001] должны образовывать пря-
мые углы друг с другом. На полюсной фигуре мы находим такие
тройки максимумов (например, At— А3 и — %). Определяя
из проекции углы осей куба с направлениями проката и нормали
к плоскости проката, мы найдем, далее, индексы узловых прямых,
смотрящих вдоль этих направлений.

Если сгущения на полюсной фигуре плохо выражены, то можно
проделать эту работу не только для центров областей, но и для
граничных их точек, определив таким образом угол рассеяния путем
указания интервала индексов. Например, в латуни в направлении
проката смотрят узловые прямые с индексами «в пределах» от [113]
До [117].

Методика анализа полюсных фигур была детально разработана
Г. С. Ждановым с сотрудниками.

§ 4.	Экспериментальные результаты

В подавляющем большинстве случаев опытные данные по текс-
турам относятся к металлам *), так как именно здесь они имеют
большое практическое значение (контроль механической обработки)
и, кроме того, наиболее ярко выражены.

Остановимся прежде всего на данных, полученных для тянутых
проволок. Металлы с кубической гранецентрированной решеткой
дают смешанную текстуру [111] и [100]. Распределение числа зерен
между этими двумя ориентировками зависит от металла. Так, напри-
мер, в случае алюминия 100% ориентированных зерен расположено
так, что с осью проволоки совпадает диагональ куба [111]; в слу-
чае меди таких зерен 60%, в случае золота 50% и в случае
серебра 25%. Дисперсию ориентировок можно характеризовать полу-
шириной (в смысле стр. 127) дуги интерференционного кольца.
Опыт показывает, что дисперсия около направления [111] для ряда
металлов в два раза меньше дисперсии около [100]. Различия в пове-
дении металлов одной и той же структуры при растяжении позво-
ляют понять их технологические особенности.

Исследования текстуры холоднотянутой медной проволоки пока-
зали, что наиболее совершенная ориентировка зерен имеет место
вдоль оси проволоки. Для подобных исследований производят серию
съемок с образцов, подвергающихся травлению на различную глу-
бину.

Рентгенограммы холоднотянутой проволоки, снятые с протравлен-
ной поверхности, находящейся на расстоянии 1,6; 1,3; 0,9 и 0,4 мм
от оси, дали углы наклона направления [111] к оси проволоки:
9, 6, 4 и 0° соответственно. На внешней поверхности проволоки

*) См. полную сводку у Барретта, Структура металлов.
Фиг. VIII, 10. Полюсные
фигуры прокатанной ме-
ди; обжатие 97,7°/о.
I—направление проката;
II — поперечное направ-
ление (Иверонова и
Жданов).

металлов указывается

(1,75 мм от оси) ориентировка опять-таки хорошая, направление [111]
наклонено к оси текстуры на угол, меньший 2°.

В проволоках, приготовленных из металлов с объемноцентриро-
ванной решеткой, параллельно направлению растяжения устанавли-
вается узловая прямая [110].

Магний и цирконий (решетка гексаго-
нальная) дают текстуру [210]. Как и в слу-
чае проката (см. ниже), цинк ведет себя
аномально — гексагональная ось образует
угол около 70° с осью проволоки.

Вероятной закономерностью в образова-
нии той или иной текстуры является со-
здание такой ориентировки, при которой
наиболее плотно усеянные атомами пло-
скости устанавливаются перпендикулярно
к оси проволоки.

При сжатии металла также возникает
текстура. Вдоль направления сжатия уста-
навливаются главным образом направле-
ния [110] для металлов с гранецентрирован-
ной кубической решеткой, [111]—для ме-
таллов с объемноцентрированной решеткой
и [001]—для «гексагональных».

Текстура прокатанного металла харак-
теризуется расположением кристаллографи-
ческой плоскости по отношению к плоскости
проката и кристаллографического направле-
ния по отношению к направлению проката.

Главной ориентировкой всех холоднока-
танных металлов с гранецентрированной ку-
бической упаковкой является (110) [112].
Это значит, что плоскость (110) кристаллов
совпадает с плоскостью проката, а направле-
ние [112] устанавливается вдоль направле-
ния проката. Эту главную текстуру имеют
алюминий, никель, платина, золото, серебро
и ряд сплавов.

Большей частью в прокатанном металле
присутствует более чем одна ориентировка.
В качестве второй ориентировки для тех же

обычно (112) [111]. Отмечались и другие (одновременно присут-
ствующие) слабо представленные ориентировки.

Так же как и в случае проволок, текстура поверхности прока-
танного металла может отличаться от текстуры глубоких слоев.

В качестве примера на фиг. УШ, 10 приводятся полюсные
фигуры прокатанной меди.
Текстуры металлов с объемноцентрированной упаковкой отличны
от текстур гракецентрированных металлов. Железо и сталь дают
текстуру (001), [ПО]. Отклонения от этой идеальной ориентировки
имеют определенный характер, а именно, заключаются в некотором
разбросе, достигаемом поворотами около направления проката. При
этом величина этого и иного отклонений зависит от степени обжа-
тия. Курдюмов и Закс дают для стали со степенью обжатия 98,5%

Фиг. VIII, 11. Рентгенограмма катанной стали
(луч _|_ плоскости проката).

вторые ориентировки (112) [110], (111) [112] и еще более слабые.
На фиг. VIII, 11 приведена схема рентгенограммы катанной стали
(луч перпендикулярен к плоскости проката).

В холоднокатанном молибдене и вольфраме главная ориенти-
ровка та же, что у железа. Отклонения от этого идеального случая
достигают 10—15°.

У металлов с гексагональной упаковкой обнаружены интересные
закономерности, связывающие текстуру с отношением осей Так,
в случае магния, циркония и кобальта, у которых отношение
близко к случаю плотнейшей шаровой упаковки соответственно
равны 1,624, 1,589 и 1,624 против 1,633 для идеального случая),
гексагональная ось выстраивается вдоль нормали к плоскости про-
ката. При этом прямая [100] стремится совпасть с направлением
проката.

Иначе обстоит дело в случае кадмия и цинка, у которых, как
известно, отношения —= 1,856 и 1,883. Несомненно, с невозмож-
ностью представить эти металлы как системы плотно упакованных
шаров связано то обстоятельство, что лишь незначительное число
верен располагается базисной плоскостью в плоскости проката. Наи-
более часто встречаются зерна с углом наклона плоскости (0001)
20—30° к плоскости проката. Показано, что повороты базисных
плоскостей к плоскости проката связаны с двойникованием зерен
в процессе деформации.

Сложные текстуры возникают при прокатке листа в двух взаимно
перпендикулярных направлениях у металлов с грапецептрированной
упаковкой. У металлов с объемноцептрированной упаковкой пе-
рекрестная прокатка уменьшает рассеяние и усиливает текстуру
(100) [011].

Другие виды деформации (например, протяжка труб) вызывают
ориентировки, зависящие от величины трех главных напряжений
во время течения металла.

Теми же методами изучались текстуры, образующиеся в дефор-
мированных металлах после рекристаллизации. Опыт показал, что
в некоторых случаях рекристаллизованные зерна расположены бес-
порядочно, в других —текстуры деформации и рекристаллизации
совпадают и в третьих — они отличны друг от друга. При разных
условиях один и тот же металл может привести ко всем трем упо-
мянутым случаям.

Так, например, у алюминиевой проволоки обнаружено, что при
рекристаллизации ниже 500° текстура деформации [111] не изме-
нялась; после рекристаллизации при 600° появлялась новая текс-
тура [112]. Таким же образом исследовались проволоки из меди,
медно-серебряных, медно-цияковых сплавов, сплава свинца с сурь-
мой, железо-никелевых сплавов. Сохранение текстуры деформации
наблюдалось для металлов с объемноцентрированной кубической
упаковкой: вольфрама, молибдена, железа (во всяком случае при
низкотемпературной рекристаллизации).

Текстура проката серебра (110) [112] переходит после отжига
при низких температурах ц текстуру (113) [211]. Такой же резуль-
тат был получен для ряда сплавов на медной основе.

Многие прокатанные металлы с грапецентрированной упаковкой
и сплавы (Fe — Ni, Си, Ni, Au, Al, медные сплавы и др.) дают
очень точную так называемую кубическую текстуру (100) [001].
Многие легирующие присадки способствуют образованию такой
текстуры.

Текстура рекристаллизации железа и стали может быть пред-
ставлена суммой трех ориентировок (111) (112], (100) [011] и
(112) [ПО]. В последних двух ориентировках узловая прямая
не совпадает с направлением проката, а образует с ним угол в 15°.

Металлы с гексагональной упаковкой, видимо, сохраняют тек-
стуру прокатки после рекристаллизации.

Наиболее резкие текстуры рекристаллизации возникают при
резкой текстуре проката.

Электронографически и рентгенографически исследовались текс-
туры электролитических осадков. Избранным направлением (осью
текстуры) является направление электрического тока. Результаты
могут получиться различными в зависимости от плотности тока и
свойств раствора, из которого ведется осаждение. В металлах с гране-
центрированпой упаковкой находили текстуры [001], [111], [011]
и [211]; в объемноцентрированных — [111], а также [112] (железо).
В ряде случаев текстура не наблюдалась.

Текстурой обладают слои, полученные методом испарения или
распыления. Все простейшие ориентировки [001], [110] и [111]
находились для разных- металлов. Ряд интересных исследований был
посвящен текстуре слоев, осажденных на монокристаллах.

Некоторые исследования текстуры высокополимеров будут изло-
жены в ч. II.

§ 5.	Рг--ряд для текстуррентгенограммы

Ниже рассматривается лишь идеальный случай. Предполагается,
что имеет место строгая периодичность в направлении оси текстуры
и отсутствие какой бы то ни было предпочтительной ориентации
по азимуту.

Амплитуда волны, рассеянной объемом dv, равна
р (г) eier,

где р (/•) — электронная плотность и s имеет свое обычное значение.
Для вычисления интенсивности помножим на комплексно сопряжен-
ную величину и проинтегрируем. Имеем:

I (s) = J J р (г) р* (г') eis tr-r,>>dv drf.

Вводя А2-ряд (см. Р. А., стр. 533)

A (w) ~ f р(г) р* (?’-|-1л) dv,
где и = г—г', получим:

I (s) = v J А (и) eisu dv.

Нас интересует вычисление Т^-ряда Л (и), исходя из данных
опыта. Введем полярные координаты: в пространстве объекта —
х, г, a (z— вдоль оси текстуры), в обратном пространстве решетки
используем координаты вдоль оси текстуры С и поперек —5. Тогда

J /	е2«(!;г+$®СО8а) х fa fa.

а г х

Но по условию полной беспорядочности азимутальной ориенти-
ровки А не зависит от а, и интегрирование может быть проведено:

1 (С£) = 2л J* f А (я, х) Jq (2л£ж) х dx dz,
г х

где Jo есть бесселева функция нулевого порядка.

Принимая во внимание, что А (2, х) — А (— 2, х) (комбинация
центра симметрии и оси бесконечного порядка), может быть
заменено на cos 2кСх. Далее А (2, х) вместе с р (г) должно обладать
периодом вдоль оси текстуры 2. Следовательно,

А (2, х) = 2 А]с (х) cos ,

где с — период вдоль оси текстуры.

Интенсивности определяются для отдельных слоевых линий
t = kc* по формуле

ОО

I (кс*, £) = 2kN J Ак (®) Jq (2л$ж) dx,
0

где N— число периодов в направлении оси текстуры.

Обращая последний интеграл в соответствии с известной теоре-
мой, получим:

ОО

Ак (®) = J I (к, fc) Jq (2*М В dl.

6

Таким образом, распределение интенсивности вдоль слоевых
линий I (к, 5) на рентгенограмме текстуры позволяет вычислить
несколько (по числу слоевых линий) функций одного перемен-
ного Ак(х) и далее построить двумерный Т^-ряд А (2, х),
максимумы которого дают сведения о межатомных векторах с ком*
полентами г и х.

Весьма полезно знание А0(х), определяющегося распределением
интенсивности вдоль нулевой слоевой линии. Эта одномерная
«проекция» двумерного Т^-ряда дает все сведения о проекциях
межатомных векторов на плоскость, перпендикулярную к оси текс-
туры. Эта функция позволяет .охарактеризовать упаковку цепей
текстурированного квазикристалла.

Описанный метод, несмотря на свою простоту, ни разу не при-
менялся на практике.
ЧАСТЬ П

НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИМЕНЕНИЯ
РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА

ГЛАВА IX

ВЫСОКОПОЛИМЕРПЫЕ УГЛЕВОДОРОДЫ
И ИХ ПРОИЗВОДНЫЕ*)

§ 1.	Введение

Рентгеноструктурное исследование высокополимерных веществ
обладает целым рядом специфических особенностей; это объяс-
няется прежде всего тем, что эти химические соединения не обра-
зуют монокристаллов.

Степень упорядоченности высокополимера может быть весьма
различной. В ряде случаев можно говорить о кристаллической
структуре полимера. Рентгенограммы замороженного каучука, сня-
тые на плоскую пластинку монохроматическим излучением, состоят
из значительного числа тонких интерференционных колец и по-
добны рентгенограммам любого кристаллического порошка. Рент-
генограммы ряда волокнистых веществ, а также некоторых растя-
нутых полимеров дают текстуру, иногда столь совершенную, что
полученная с неподвижным образцом рентгенограмма ничем не
отличается от рентгенограммы вращения монокристалла. Встре-
чаются всевозможные промежуточные стадии между системой
неориентированных и ориентированных кристаллитов.

Кристаллиты высокополимеров представляют собой участки
с более или менее совершенным порядком в трех измерениях.
Внутри этих участков молекулярные цепи расположены вполне
определенным образом друг по отношению к другу. Период повто-
ряемости вдоль молекулярной цени создается повторением хими-
ческих структурных единиц, из которых построен полимер. Таким
образом, через элементарную ячейку кристаллита проходит не-
сколько цепей, а от каждой цепи на ячейку приходится несколько
ее звеньев.

•	*) Литература до 1942 г. приведена у К. Н. М е у е г, High polymer

Substances, 1942, а также в журнале Chern. Rev. 1940, № 1—2. Более поздние
работы см. ссылки в тексте.
Для того чтобы можно было говорить об элементарной ячейке

высокополимера, на которую приходится несколько звеньев моле-
кулярной цепи, а не- целое число цепей, необходимо, чтобы моле-

кулярная цепь была весьма длинной. В большинстве случаев это
имеет место. Более того, одна молекулярная цепь может проходить
через несколько кристаллитов. Можно представить себе систему
длинных цепей, уложенных с более или менее строгой трехмерной
периодичностью на некотором протяжении своей длины. Далее цепи

могут беспорядочно разойтись и образовать в повой комбина-

Фиг. IX, 1. Схема строения
полимера с беспорядочно
расположенными «кристал-
лическими» областями.

ции новые «кристаллиты». Эта схема,
которой подчиняется, видимо, большин-
ство линейных полимеров, показана на
фиг. IX, 1.

Таким образом, размеры кристалли-
тов полимеров не имеют отношения
к длине цепи.

Как в случае ориентированных, так
и в случае беспорядочно расположенных
кристаллитов степень трехмерного по-
рядка в высокополимерах значительно
ниже, чем в кристаллах. Это следует
прежде всего из быстрого спада интен-
сивности интерференций с углом рассея-
ния и большого диффузного фона, при-
сутствующего на рентгенограмме.

Вполне естественно с точки зрения

только что описанной модели строения по-
лимера, что большей частью на рентгено-
грамму, типичную, вообще говоря, для
поликристаллического вещества, наклады-

вается диффузное гало, характерное для
аморфного вещества. Та или иная доля участков цепей располо-
жена беспорядочно, что и сказывается на рентгенограмме.

В весьма значительном числе случаев рентгенограммы полиме-
ров не отличаются от рентгенограмм жидкостей и дают лишь диф-
фузное кольцо. Это характерно для системы беспорядочно спутан-
ных цепей.

Возможны также любые промежуточные стадии между аморфньш
и кристаллическим состоянием. Высокополимеры являются квази-
кристаллическими веществами, и теория диффракции рентгеновских
лучей, изложенная в гл. I и II, имеет к ним непосредственное

отношение.

Рентгеновский эксперимент, из которого можно делать выводы
о структуре полимера, позволяет найти интенсивность рассеянного
монохроматического излучения. Если текстуры нет, то это — функ-
ция 1 ($), которая может дать сведения о радиальном распределении
вещества (стр. 16). Значительно более грубым является определение
величин d (по формуле Вульфа-Брэгга) для колец, имеющихся на
рентгенограмме. В особенности осторожно нужно относиться
к таким данным,' вычисленным для середины диффузного гало
(ср. стр. 41).

При наличии даже слабой текстуры интенсивность теряет кру-
говую симметрию. Результатом исчерпывающего исследования
является в этом случае определение интенсивности как функции
координат обратного пространства. Если текстура аксиальная, то
обратное пространство обладает осевой симметрией, и результатом
опыта может быть нахождение I (£, С) интенсивности в функции
двух координат в плоскости, проходящей через ось текстуры. Для
этой цели недостаточна одна рентгенограмма, снятая с неподвиж-
ного образца, а необходимо получение текстуррентгенограммы
(см. Р. А. и стр. 297).

Переход от опытной функции 1 (Е, С) к структуре объекта
представляет собой сложную задачу. В эту задачу входит на-
хождение числа измерений дальнего порядка (цепи, сетки или
трехмерные образования), степени текстуры, размера кристаллита,
периодов кристаллита и атомной структуры кристаллита. Однознач-
ное решение подобной задачи, как правило, невозможно, однако
ряд ценных сведений может быть получен. Если текстура доста-
точно четко выражена (слоевые линии), то можно построить
функцию А (я?л), описывающую межатомные векторы структуры
(стр. 218).

Грубой характеристикой текстуры, делающейся на основании
одной рентгенограммы (ось текстуры перпендикулярна к лучу),
является нахождение периодов повторяемости кристаллита по рас-
положению центров интерференционных пятен (как правило, очень
размытых). Весьма ценной является возможность однозначного
определения периода вдоль оси текстуры и из расстояния между
лк , 1п

слоевыми линиями: период = - .д , где tgp.n=-^, где п—номер
слоевой линии, 1п — расстояние от n-й до нулевой линии и а — рас-
стояние объект — пластинка.

Что же касается периодов ячейки, лежащих в плоскости нор-
мальной к оси текстуры, то они находятся подбором. В случае
ромбической, а тем более моноклинной и триклинной симметрии
определение формы и размеров ячейки обладает малой степенью
достоверности.

Из текстуррентгенограммы могут быть получены обычным спо-
собом данные о размерах кристаллитов. Рассеяние под малыми
углами даст сведения о размере и форме частиц.

Сопоставляя интенсивности диффузного гало и точечных интер-
ференций, можно определить процент кристалличности исследуе-
мого вещества.
На своеобразные свойства высокополимеров, отличающие их от
поликристаллических фаз низкомолекулярных веществ, неодно-
кратно указывал В. А. Каргин с сотрудниками. Ими же предло-
жены способы характеристики квазикрйсталличности полимеров*).

§ 2.	Насыщенные углеводороды и их производные

П о л и т е н. Простейшим представителем высокополимерных
углеводородов является полиметилен (политен), молекулы которого
представляют собой длинные цепи.

Рентгенограммы политена указывают па Высокую степень упо-
рядоченности этого вещества. Оно содержит незначительный про-
цент аморфной фазы, который может изменяться в зависимости от
разных обстоятельств. Расшифровка рентгенограммы облегчается
экспериментально установленной связью между структурой политена
и структурой парафинов (к которым по существу принадлежит и
политен) с различной длиной цепи.

Молекулы парафинов представляют собой плоские зигзагооб-
разные цепи (под плоскостью зигзага понимается плоскость, про-
ходящая через атомы углерода) с тетраэдрическим валентным углом
и нормальным С—С-расстоянием, равным 1,54 А.

Рассматривая решетки нормальных парафиновых углеводородов
и их производных, целесообразно прежде всего абстрагироваться
от влияния па строение кристалла конечной длины цепи. Поэтому
опишем строение углеводородов с числом атомов углерода, боль-
шим 130. Было показано, что рентгенограммы поликристаллов
таких углеводородов, в том числе и политена, имеют одинаковый
вид вне зависимости от числа атомов С. Это и показывает, что
структура углеводородов может быть уподоблена бесконечно длин-
ным цепям. Для таких углеводородов найдена ромбическая ячейка
с параметрами а = 7,40, Ъ — 4,93 и с = 2,534 А. На такую ячейку
приходится четыре СН2-группы. Период с равен расстоянию между
атомами углерода вдоль цепи. При этом цепь атомов углерода
представляет собой плоскую зигзагообразную линию. Если полагать
расстояние С—С равным соответствующему расстоянию в алмазе, —
1,54 А, то валентный угол С—С—С будет равен 111°. Если, напро-
тив, исходить из тетраэдрического угла, то расстояние С—С в
парафинах равно 1,55 А. Можно сказать, что в пределах ошибок
опыта длина С—С-связи и валентный угол одинаковы для алмаза
и для нормального парафинового углеводорода.

Итак, через ячейку проходят две цепи, и при этом от каждой
цепи на ячейку приходится две группы СН2. Экспериментально

*) В. А. Каргин и Н. В. Михайлов, ЖФХ 14, 195, 1940; Сборник
докладов на 6-й конф, по высокомолекулярным соединениям, АН СССР, 281,
1949; В. Л. Карпов и В. А. Каргин» ЖФХ, 23, 1502, 1949.
для политена найдена пространственная группа Рпат. Через атомы
углерода проходят плоскости симметрии. Угол, образованный пло-
скостью зигзага с осью Ъ, оказался равным 41,2 А. Структура пол-
ностью определяется значениями координат одного из атомов
углерода х — О,О39а и > = 0,058&. Остальные атомы С связаны
с данным симметрическими операциями.

Атомы водорода располагаются в горизонтальных (т. е. парал-
лельных ху) плоскостях; касания их друг с другом опреде-
ляют упаковку. Коэффициент упаковки
структуры имеет нормальную вели-
чину— 0,72.

На фиг. IX, 2 изображена схема рас-
положения атомов углерода, а также
показано сечение цепей плоскостью сим-
метрии. Как было сказано выше, в изо-
браженном сечении соприкасаются между
собой группы СН2 молекул только
каждой пары соседних слоев; зато в сле-

Фиг. IX, 2. Строение ячейки парафинов, а —алифатическая
цепь, вид сбоку и вдоль цепи; б — упаковка молекул — вид
сечения, перпендикулярного к осям молекул.

Дующем сечепии будут соприкасаться другие пары соседних
слоев молекул. Определяющее всю структуру межмолекулярное
касание атомов водорода осуществляется на расстоянии 2,50 А,
вначительпо большем, чем нормальное (2гн = 2,34 А).

Рентгеновские исследования нормальных углеводородов указы-
вают на значительное тепловое движение молекул. Если представить
себе это движение в виде колебаний вокруг оси цепочечной моле-
кулы, то расчет показывает следующее. Принимая для гн его
обычное значение 1,17 А, получим небольшой интервал ±6° для
свободных колебаний около найденного на опыте среднего положе-
ния. Данная цифра справедлива для комнатной температуры (а = 7,40,
Ъ » 4,93 А) *). При температуре жидкого воздуха (а = 7,18, &=4,93 А)
эти колебания должны прекратиться.

Ближе к температуре плавления колебания цепи возрастают и
могут перейти во вращение, хотя и несвободное, а согласованное
(т. е. поворот одной цепи возможен при одновременных поворотах
ее соседей). Эффективный радиус свободно вращающейся молекулы
(при ги = 1,17) должен быть равным 2,68 А (1,17—|—1,07—|—
В то же время сечение ячейки при температурах, близких к пла-
влению, приобретает размеры 7,6 X 5,0 А. Это сечение позволяет
цепям вращаться, но только согласованно, т. е. так, чтобы водо-
родные атомы ни при одном положении не находились бы на крат-
чайшем расстоянии (т. е. не были бы направлены друг навстречу
другу). Симметрия пространственной группы Рпат должна быть
при этом потеряна, и все молекулы в любом положении по азимуту
должны быть параллельными друг другу всеми своими частями,
а не только осями.

Величина меньшего периода при изменениях температуры
остается неизменной. Таким образом, касание групп СП2, находя-
щихся в разных «этажах» и принадлежащих молекулам, связанным
трансляцией вдоль оси &, остается неизменным. Расстояние между
атомами водорода при этом остается равпьш 2,35—2,40 А, т. е.
соответствует нормальному радиусу водорода 1,17 А или, во всяком
случае, незначительно большей величине.

Политен — пе чисто кристаллический полимер. Процент его
«кристалличности» **), определявшийся неоднократно, колеблется
в пределах 55—75%. Кристаллические области, как мы только что
видели, состоят из плотно упакованных плоских зигзагообразных

*) Подсчет расстояния между атомами Н выполняется по формулам

Ду = | -^ — 0,89 cos fl 4- 1,08 [sin (19°30' — а) — cos а],

I Л	J

Дх — ~ — 1,08 [sin а 4- cos (19°30' — «)],
А

7 = А. 109 W —а,
Л

а — угол плоскости зигзага с плоскостью Ъс.

**) Необходимо подчеркнуть условность разделения вещества полимера
на кристаллическую и аморфную части. В одном и том же образце имеются
участки с самой различной степенью упорядоченности.


цепей, образующих ромбическую ячейку симметрии Рпат с атомом
углерода, лежащим на плоскости симметрии, и с периодом 2,53 А
(характерным для плоского зигзага) в направлении, перпендику-
лярном к этой плоскости.

В нерастяпутом образце политена кристаллиты расположены
беспорядочно. На фиг. IX, 3 показан вид нерастянутой пленки по-
литена в электронном микроскопе. Видно, что кристаллиты не
ориентированы, однако интересно, что они собираются в сферолиты.

Фиг. IX, 3. Нерастянутая пленка поли-
тена (вид в электронном микроскопе).

Фиг. IX, 4. Частично растянутая
пленка политена.

Фиг. IX, 4 показывает, что происходит при растяжении (черная
масса слева — это частичка пыли): мы видим исчезновение сферо-
литов и возникновение ориентации кристаллитов. С этими элек-
тронными микрографиями интересно сопоставить рентгенограммы.
На фиг. IX, 5 приведена рентгенограмма перастянутого политена.
Концентрические кольца равной интенсивности указывают на
отсутствие какой бы то ни было предпочтительной ориентировки.
Значительное число колец указывает на то, что дальний порядок
в расположении цепей отчетливо выражен. На фиг. IX, 6 дана
рентгенограмма политена, растянутого на 500% при 96° С. Здесь
видна резкая текстура. Интерференционные пятна совершенно
незначительно размыты в дуги, следовательно, оси кристаллитов
(молекулярных цепей) с очень малой дисперсией совпадают с на-
правлением растяжения. В то же время более отчетливо, чем на
предыдущей рентгенограмме, видно диффузное гало, характерное
для аморфного вещества. И при высокой степени растяжения часть
цепей расположена беспорядочно и образует аморфную фазу.

В одной из последних работ *), посвященных политену, подробно
исследовался механизм растяжения, т. е. переход от состояния,
характеризуемого фиг. IX, 3 и IX, 5, к состоянию, отображаемому
фиг. IX, 4 и IX, 6. В работе была получена серия рентгенограмм
для степеней растяжения от 50 до 500% при комнатной темпера-
туре и температуре в 96° С.

При этом исследовании изучением характера текстуррептгено-
грамм (обычными методами, описанными в гл. VIII) было показано

Фиг. IX, о. Рентгенограмма нерастянутого
политопа.

существенное различие процесса ориентации растяжением при тем-
пературе 96° С и растяжением при комнатной температуре. В пер-
вом случае уже при самых небольших удлинениях осью текстуры
является направление [001], т. с. направление оси плоской зигза-
гообразной цепи. Увеличение степени растяжения не меняет оси
текстуры, а лишь уменьшает дисперсию до тех пор, пока ориенти-
ровка не станет идеальной.

Это не имеет места при растяжении при комнатной температуре.
При малых степенях растяжения осью текстуры является напра-
вление, составляющее угол в 64° с направлением [001], т. е. с на-
правлением оси молекулы. Эта текстура усиливается по мере рас-
тяжения и при 200% становится почти идеальной. При дальнейшем
растяжении вплоть до разрыва, наступающего при 600% удлинения,

♦) А. В г о w n, J. Appl. Phys. 20, 552, 1949.
происходит постепенное изменение оси текстуры — ось [001] кри-
сталлитов приближается к оси растяжения: угол наклона оси от 64°
плавно меняется до 0°.

Рассмотрение решетки политена показывает, что угол 64°
с [001] есть направление [011]. Эти опыты показывают, таким
образом, что кристаллическая область в политене ведет себя, как
одно целое. При растяжении от 200 до 600% происходит поворот
кристаллических областей.

Своего рода перелом, происходящий при степени растяжения
около 200%, ощущается и на кривых растяжения. Известно, что

Фиг. IX, 6. Рентгенограмма политена, растяну-
того на 500% при 96° О.

в этой области кривая растяжения имеет плато, после которого
начинается более резкий подъем.

В этой же работе исследовался процесс релаксации растянутого
политена. Как известно, упругие свойства политена резко зависят
от температуры. Так, например, растянутый при 96° С на 500%
образец сокращается всего лишь на 3%, если снять нагрузку при
температуре 85°. Если этому образцу дать сократиться при 105° С,
то растяжение уменьшится вдвое. Несколько подобных образцов
(достаточно сильно сокращенных) было исследовано рентгенографи-
чески. Изучение распределения интенсивности вдоль колец позво-
лило установить, что уменьшение текстуры при релаксации про-
исходит весьма своеобразно. Оси кристалла а и Ь, перпендикулярные
к оси цепи, ведут себя по-разному. А именно, ось b (меньшая)
остается перпендикулярной к оси текстуры, и разупорядочение
происходит за счет изменения расположения оси а. Иначе говоря,
можно сказать, что уменьшение текстуры происходит вследствие
поворота кристаллитов около оси Ъ ячейки кристалла политена.

Эти результаты следовало бы проверить, а также попытаться
найти аналогичные явления у других упругих полимеров.

Специально для политена были предложены методы определения
процента кристалличности (ср. стр. 244). Способ, описываемый
ниже, относится в основном к образцам, лишенным текстуры. При

Фиг. IX, 7. Рентгенограммы трех образцов
политена с увеличивающимся процентом
(сверху вниз) аморфной фазы.

наличии текстуры можно прибегнуть к вращению образца (по край-
ней мере около двух перпендикулярных осей) или к поправкам,
о которых будет сказано ниже.

При отсутствии текстуры кривая интенсивности в функции
угла 9 обрабатывается на основе следующих положений. Предпо-
лагается, что кривая интенсивности в пределах от 0 до 6,
соответствующего межплоскостным расстояниям 3,4 А, является
суммой кривых интенсивности диффузного гало, имеющего центр
О	' о

при 4,496 А и сходящего на-нет при 5,75 А, меняющегося диффуз-
ного фона и двух кристаллических отражений (110) и (200) с меж-
плоскостными расстояниями 4,104 и 3,696 А. Интерференционные
кривые и диффузное гало считаются симметричными. Отношение
интенсивностей колец (110) к (200) принимается равным 3,4 (или
2,4 после поправок на поглощение и на угловой фактор). Исходя
из сделанных предположений, можно разложить опытную кривую
на четыре указанные составные части. В какой мере такое раз-
биение будет однозначным, не вполне ясно.

Измерив площади пика, соответствующие аморфной части поли-
тена, и пиков, соответствующих отражениям (ПО) и (200), и умно-
жив их соответственно па 0,74, 1 и 1,43 для исключения углового
фактора, мы можем составить отношение —, которое можно
2(И0) Г '(200)

полагать пропорциональным доле аморфного вещества в образце.
Разумеется, и эта процедура является в значительной степени
произвольной. Видимо, опа является оправданной тем в большей
степени, чем меньше доля рассеянного излучения, приходящегося
на более далекие линии. Рентгенограммы трех образцов политена,
приведенные на фиг. IX, 7, показывают, что интенсивности пер-
вых линий резко превосходят интенсивности остальных интер-
ференций.

Для нахождения множителя 1с, приводящего упомянутое отно-
шение к шкале фазового состава вещества, можно поступить, на-
пример, следующим образом. Производится измерение двух образ-
цов с различным процентом аморфного материала, по в остальном
тождественных. В первом образце этот процент будет равен

I	1Г

7v---5?!--t во втором 1с——ам	,

Л10 Лоо	Л10 "1“ Лоо

где 1с— подлежащая определению постоянная. Если общее количе-
ство вещества (аморфного и кристаллического) одинаково в двух
сравниваемых образцах, то

__ (Лю Лоо) (Лю ~Ь Лоо)

Лм Лм

Такими и подобными измерениями было установлено, что 1с практи-
чески не отличается от единицы.

Этим методом было исследовано около 100 различных образцов
политепа *). Процент кристалличности колебался в пределах от 50
до 93. Политен, употребляющийся для электрической изоляции
(алкатеп), имеет 75% кристаллического материала.

Некоторой проверкой правильности описанного метода могут
служить измерения плотности. Эта проверка показала, что рентге-
нографическое измерение процента кристалличности производится
с ошибкой порядка 5% от абсолютного количества аморфного
вещества.

Полиизобутилен. Рентгеновское исследование показало#
что так же, как и в случае каучука (см. ниже), при достижении

♦) Acta Cryst. 2, 84, 1949-
некоторой степени растяжения полиизобутилен становится кристал-
лическим; по мере растяжения интерференционные пятна не сме-
щаются, а интенсивность их увеличивается.

На фиг. IX, 8 приведены рентгенограммы нерастяпутого поли-
ивобутилена и предельно растянутого образца.	о

Период идентичности в направлении растяжения равен 18,63 А.
Все пятна, возникающие на рентгенограмме, могут быть проинди-
цированы, если принять следующие параметры ячейки: а = 6,94,

Фиг. IX, 8. а — рентгенограмма нерастянутого полиизобутилена, расстояние
объект — Пластинка 3 ом; б—рентгенограмма максимально растянутого поли»
изобутилена; расстояние объект — пластинка 4 см.

&=» 11,96, с= 18,63 и пространственную группу Vi = P21212i.
Показано, что ценевидные молекулы имеют форму спирали и ме-
тильные группы расположены в 1,3 положении. Укорочение цепи
в полиизобутилене по сравнению е плоским зигзагом значительно
больше, чем в каучуке. В полиизобутилене оно равно 0,19 А на

О

ввено, в каучуке 0,35 А. Таким образом, отклонение от плоского
вигзага больше у каучука. Поперечное сечение на одну цепь больше
для полиизобутилена, что естественно, если принять во внимание
метиловые группы.

При средних степенях полимеризации полиизобутилен стано-
вится кристаллическим лишь при удлинениях, больших 1000°. 0.
В то же время известно, что у каучука интерференционные пятна
возникают уже при растяжении 100—200%.

Это различие, однако, становится понятным, если сравнить
поведение золя и геля каучука. Как известно, золь каучука не
дает текстуррентгенограммы вплоть до 1000% растяжения, в то же
время гель каучука дает диффракционные пятна уже при растя-
жении 100%. Этот факт указывает на то, что при средней степени
полимеризации структура геля в полиизобутилене не образуется.
При больших степенях полимеризации естественно предположить воз-
никновение структуры геля. В этом случае мы действительно наблю-
даем текстуррентгенограмму полиизобутилена уже при 275% ра-
стяжения.

Следует обратить внимание на различие аморфных интерфе-
ренций в каучуке и полиизобутилене. В последнем значение d,

О

соответствующее аморфному гало, равно 6,3 А, в то время как

О

в натуральном каучуке эта величина равна 4,9 А. Изменение свя-
зано, разумеется, с введением в цепь метильных групп.

Поливинилхлорид обладает некоторой кристалличностью.
При растяжении дает текстуру с периодом идентичности 5,06 А.
Эта цифра равна удвоенному периоду плоской зигзагообразной
углеводородной цепи 2 • 2,53 А (где 2,53 — 2 • 1,54 •	От-

сюда следует, что атомы хлора должны быть расположены пооче-
редно по разные стороны плоскости зигзага так, как показано на
схеме (вид вдоль плоскости зигзага)

Н CI Н Н Н 01 н

Это расположение атомов хлора вполне естественно, так как иначе
возникало бы сильное их отталкивание — нормальное межмолеку-
лярное расстояние С1—С1 равно 8,6 А.

Поливинилиденхлорид (саран) (—СН2—СС12—)п высоко-
кристалличеп. При растяжении этот материал дает резкую текстуру.
Период идентичности в направлении оси текстуры равен 4,7 А.
Отсюда следует, что цепь углеродных атомов уже не образует
плоского зигзага, а слегка деформирована (для плоского зигзага
О

нужно 5 А). Кроме того, так как в период входит, несомненно,
все же два зигзага, то отсюда следует, что повторепие групп СС12
(а также, разумеется, СНа) осуществляется через одну группу.

Поливинилацетат (СН2—СНОСОСН3)П; с растянутого об-
разца получается рентгенограмма с дуговыми интерференционными
Пятнами на экваторе, соответствующими межплоскостному расстоя-
нию около 7 А. Объясняя отсутствие выраженной кристалличности
этого полимера, некоторые авторы предполагали, что вдоль цепи
молекулы беспорядочно распределены левые и правые ацетатные
группы. Однако поливинилацетат, гидролизуясь, образует поливи-
ниловый спирт, который кристаллизуется при растяжении. Непо-
нятно, каким образом гидролиз мог уничтожить беспорядочность
расположения вдоль цепи.

Сополимеры винилацетата и винилхлорида некристалличны.

Поливиниловый спирт (СН2—СНОП)П дает при растя-
жении резко выраженную текстуру с периодом вдоль оси, равным
О

2,57 ±0,02 А, что практически совпадает с периодом 2,53 для
плоского зигзага политена. Если увеличение против 2,53 А реально,
то оно может быть связано лишь с увеличением тетраэдрического
угла. Вполне возможно, но, к сожалению, отсутствует детальное
исследование структуры этого полимера. В нерастянутом состоянии
поливиниловый спирт аморфен подобно каучуку. При комнатной
температуре тверд, при нагревании размягчается.

Специальные данные о поливиниловых эфирах отсут-
ствуют.

Полиалкилакрилаты обладают самыми различными свой-
ствами, зависящими от состава. Систематические рентгеновские
исследования этой группы веществ нам не известны.

Рентгенографически при больших и малых углах исследовался
полимер гексадецилакрилата*). Вещество оказалось кри-
сталличным. Самое сильное кольцо соответствует межплоскостпому
расстоянию 4,2 А. Были найдены резкие интерференционные
О

кольца при 50 и 150 А. Самый большой период соответствую-
щего мономера (кристаллизующегося при низкой температуре) ра-

вен 28 А.

Авторы полагают, что большие периоды в полимере мо-
гут быть объяснены лишь упорядоченным расположением боковых
алкильных цепей.

Полистирол (CHPh—СП2)П. При всех условиях полистирол
аморфен — рентгенограмма обнаруживает лишь два диффузных ма-
ксимума (гало) при 4,8 и 10 А. Имеются не вполне достоверные
указания, что при растяжении намечается текстура. Как и в дру-
гих случаях, отсутствие кристалличности объясняют беспорядоч-
ностью расположения фенильных групп (Ph) вдоль цепи.

Специальные рентгеновские исследования полииндена, полику-
марона, поликарбазола и других аналогичных соединений не про-
изводились.

*) Н. S-Kaufmanп и др., J. А. С. S. 70, 3147, 1943.
§ 3. Каучук *)

а)	Нерастянутый каучук. Изучение физических свойств кау-
чука указывает на то, что он может существовать во многих моди-
фикациях. Рентгенограммы позволяют резко отграничить аморфную
модификацию (в этом случае рентгенограмма состоит из диффуз-
ного гало так же, как в случае жидкостей) и кристаллическую.
В последнем случае возникает рентгенограмма, подобная рент-
генограмме вещества, состоящего из беспорядочно расположенных
кристаллитов. Такая рентгенограмма типична для любого по-
рошка органического вещества с тем лишь существенным разли-
чием, что у нее спад интенсивности быстрый и число колец не-
велико.

Обычно при комнатной температуре каучук аморфен. При
охлаждении ниже О°С происходит кристаллизация. Переход обра-
тимый и в некотором смысле может быть сравнен с плавлением.
Правда, «температура плавления» выражена весьма нерезко. Тем-
пература перехода зависит от давлепия. Известно также, что про-
должительность пребывания в закристаллизованном состоянии повы-
шает температуру перехода. Например, один образец каучука,
находившийся в замороженном состоянии четыре года, обладал
повышенной температурой перехода 31—33°. Через девять лет
хранения образца в замороженном состоянии эта температура стала
равной уже 35—37°.

В процессе возрастания аморфной фазы интерференционные
кольца рентгенограммы замороженного каучука становятся все более
и более размытыми, а также ослабевают по интенсивности. По-
является диффузное гало, интенсивность которого возрастает. Изме-
нение вида диффракциоиной картины идет параллельно изменению
физических свойств. Момент, когда крпсталлические интерференции
становятся незаметными, совпадает, как и следовало ожидать,
с концом аморфизации.

Рентгенограммы образцов каучука с различными точками пере-
хода от 8 до 44° вполне совпадают, если не говорить о небольших
различиях в интенсивностях и резкостях колец. Вероятно, все
эти образцы соответствуют стадиям медленно идущего процесса
приближения к состоянию равновесия, а не различные моди-
фикации.

Подвижность молекул каучука очень мала, следовательно, мала
и скорость кристаллизации, особенно при низких температурах.
Если температуру быстро снизить ниже — 35° С, то кристаллизация
не произойдёт — каучук будет находиться в переохлажденном

*) Литературу до 1942 г. см. у S. О. G е h m a n, Chern. Rev. 26, 203,
1940 и С. W. Bunn, Rubber Chern. Techn. 15, 704, 1942. На более поздние
работы ссылки даны в тексте.
состоянии. Было показано, что при —190° С после восьми дней вы-
держки каучук дает рентгенограмму аморфного вещества.

Как правило, на рентгенограммах нерастянутого вулканизи-
рованного каучука появляется при всех условиях диффузное
гало.

Наибольшее число авторов указывает па межплоскостное расстоя-
ние 4,5—4,7 А. Имеются недостоверные указания о наличии слабого
второго диффузного кольца.

Для исследования вулканизированного каучука как и для иссле-
дования других аморфных веществ следует рекомендовать приме-
нение излучения, монохроматизировапного отражением от кристалла.
В противном случае возникает сильное почернение в районе пер-
вичного пятна.

Нерастянутый вулканизированный каучук дает примерно такую же
рентгенограмму, что и певулканизированный. Есть, впрочем, указа-
ния, что диаметр кольца на рентгенограмме слегка уменьшается,
когда в процессе вулканизации каучук приближается к состоянию
эбонита. Твердый хрупкий каучук также является аморфным.
Очищенные золи и гели каучука дают такую же рентгенограмму.
Для геля каучука наблюдалось, кроме того, кольцо, соответствую-
щее межплоскостному расстоянию 54 А.

Итак, все исследования показывают, что длинные молекулярные
цепи, имеющиеся в нерастянутом незамороженном каучуке, распо-
ложены совершенно беспорядочно.

Обычными способами (см. гл. I) можно произвести анализ Фурье
кривой интенсивности так же, как это делается для стекол и
жидкостей.

Полученная из анализа рентгенограммы аморфного каучука функ-
ция радиального распределения атомов показала, что каждый
атом углерода имеет в среднем 1,98 соседних углеродных атомов
на расстоянии 1,52 А. Дальнейшие сгущения плотности имеются
при 2,68, 4,0 и 5,0 А.

Более детальных сведений из рентгенограмм аморфного каучука
получить не удалось. Однако дальнейшие .исследования в этом
направлении представляются целесообразными. Очень небольшое
число исследований проводилось с использованием строго моно-
хроматического излучения; можно надеяться, что на рентгенограм-
мах различных образцов аморфного каучука удастся обнаружить
некоторое различие, применяя для съемки излучение, отраженное
от кристалла.

Рентгенограммы замороженного кристаллического каучука снима-
лись неоднократно. Рентгенограммы исходного каучука, золя и геля
каучука не имеют и в этом случае существенных различий. Меж-
плоскостные расстояния и интенсивности соответствующих линий
на рентгенограммах, усредненные по нескольким образцам, таковы:

6,18 А	сильн.	2,82 А	сл.
5,51	ср.	2,73	сл.
4,97	сильн.	2,55	ср.
4,24	оч. сильн.	2,38	оч. с л.
4,13		2,21	сл.
3,70	ср.	2,07	сл.
3,46	ср.	1,96	сл.
3,03	сл.	1,83	оч. сл.

б)	Растянутый каучук. При растяжении каучука происходит
резкое изменение его рентгенограммы. Диффузное кольцо начинает
ослабевать, и на рентгенограмме возникают диффракционные пятна
или обрывки уже четких (а не диффузных) колец, соответствующих
кристаллическому веществу.

При 80% деформации начинают наблюдаться диффракционные
пятна, при 400% деформации возникает уже четкая картина,

Фиг. IX, 9. Рентгенограммы растянутого каучука, а — растянутый каучук,
0 —растянутый каучук (цилиндрическая камера), в — высокоориентиро-
ванный растянутый каучук, луч перпендикулярен к пленке; ♦ — то же,
что в, но луч параллелен плоскости пленки.

типичная для мелкокристаллического вещества, кристаллиты кото-
рого ориентированы одной осью вдоль направления растяжения,
а в остальном беспорядочно (аксиальная текстура).

Типичные рентгенограммы приведены на фиг. IX, 9. Снизу справа
Доказана рентгенограмма растянутого каучука с весьма высокой
ориентацией кристаллитов. На остальных рентгенограммах видно
диффузное кольцо, ориентация менее значительна. Справа сверху
рентгенограмма снята на цилиндрическую пленку. При неподвиж-
ном образце возникает рентгенограмма, такая же, как для моно-
кристалла, снятого методом вращения. Этим и доказывается на-
личие в веществе аксиальной текстуры.

Ряд исследователей получал рентгенограммы каучука при раз-
личных растяжениях вплоть до 1000%. Было показано, что поло-
жения диффракционных пятен и аморфного кольца остаются неиз-
менными. Происходит лишь перераспределение интенсивности между
интерференциями, соответствующими кристаллическому состоянию,
и диффузным кольцом.

Было показано, что замороженный и растянутый каучук по-
строены из тех же кристаллитов. Различие заключается в отсутствии
текстуры у замороженного каучука. Это следует из непосредствен-
ного наложения рентгенограмм. Все диффракционпые пятна образца
с текстурой попадают на кольца образца с беспорядочным распре-
делением кристаллитов.

Диффракционные пятна на рентгенограмме растянутого каучука
исчезают при температуре около 60° С.

Если растяжению подвергается топкий листовой каучук, то
возникает более высокая ориентация кристаллитов.

в)	Структура кристаллитов каучука. Несмотря на весьма
совершенную ориентировку кристаллитов в образце растянутого
каучука, определение формы и размеров элементарной ячейки
является весьма сложной задачей. Это определение проводилось
пять раз различными исследователями. Последние результаты до-
вольно близки друг к другу. В 1937 г. были получены следующие
цифры:

а = 8,9, Ъ = 8,2,

с = 12,6 и р = 90°.

Данные 1942 г. таковы:

а =12,46, & = 8,89,
с = 8,10, (5 = 92°.

В этом последнем исследовании была сделана попытка опреде-
ления формы молекул и их взаимного расположения в ячейке.

Подобное определение структуры возможно в основном лишь
на основании геометрических соображений. Метод интенсивностей
рентгеновских отражений может быть здесь применен лишь как
средство подтверждения геометрических соображений. Действительно,
большинство интерференционных пятен на рентгенограмме аксиаль-
ной текстуры возникает благодаря наложению диффракционных
лучей разной интенсивности. Лишь 8 (!) диффракционных пятен
соответствуют отражениям от единичных плоскостей. Остальные
32 пятна представляют собой результат наложения интерференций,
возникающих при отражении от двух до восьми плоскостей с раз-
ными индексами.

Таким образом, определение структуры молекул каучука и их
расположения в ячейке может быть произведено в основном гео-
метрическим методом. Впрочем, это относится почти ко всем слу-
чаям исследования строения полимеров.

При обосновании структуры каучука мы исходим из основного
химического факта — каучук есть полимер изопрена. Цис- и транс-
конфигурации следующего строения отвечают химическим данным:

/—СН2, ,СН\ ,ClI,x^zCII\ \

с сн2 с сн2— .

\ ся3 сн3 /„

транс

Известно, что двум написанным формулам отвечают каучук и
гутанерча. Величины периодов повторяемости в молекулах каучука
и гутаперчи (см. ниже) позволяют отнести первую формулу к кау-
чуку, а вторую к гутаперче.	о

Период идентичности молекул каучука в кристалле равен 8,1 А
(цепь молекул параллельна оси с ячейки, данные о которой при-
ведены выше). В то же время период идентичности, соответ-
ствующей плоской модели, построенной при помощи обычных
значений межатомных расстояний и валентных углов, равен 9,13 А.
Отсюда следует, что цепь молекулы каучука не является
плоской.

Работа с разборными моделями приводит к заключению, что
возможны лишь два типа цепей цис-молекул. Оба эти типа были
испытаны как в отношении возможностей упаковки, так и в отно-
шении интенсивностей пятен рентгенограммы.

Вполне удовлетворительной с обеих точек зрения оказалась
структура, показанная на фиг. IX, 10, а, б, в.

Расположение молекул в проекциях показано на трех рисунках
(вид вдоль осей а, Ъ и с). Пространственная группа обычная для
органических веществ (см. Р. А., стр. 419): C'L в установке P2Ja.
а

Фиг. IX, 10. Структура каучука, а — вид элементарной ячейки вдоль оси а,
б — вид элементарной ячейки вдоль оси Ъ, в — вид элементарной ячейки
вдоль оси с, ♦ — «левая» молекула в двух различных положениях»
Цепи плотно упакованы, причем правые (ZZ) и левые молекулы (Л)
расположены в шахматном порядке. На фиг. IX, 10, г показана
в двух видах «левая» молекула; цифрами показаны межатомные
расстояния и углы.

Окончательная модель молекулы не совпадает с идеальной
моделью, из которой исходил автор при начале работы. Для того
чтобы удовлетворить требованиям плотной упаковки и данным
рентгеновского эксперимента, пришлось допустить, например, что
две изопреновые единицы не тождественны по конфигурации,
метильные группы выведены из плоскости СН2—С=СН и т. д.

Как указывалось выше, структурное определение каучука не
может претендовать на объективность; в связи с этим вряд ли
целесообразно обсуждение тонкостей структуры. Однако общий
характер строения кристаллитов каучука, вероятно, определен
верно.

г)	Большие периоды в каучуке *). В каучуках самых разных
сортов наблюдаются большие периоды, не объясняющиеся строе-
нием элементарной ячейки, описанным выше. Приведем таблицу
больших межплоскостных расстояний, измеренных в вакуумной
камере большого радиуса. Точность определения периода во всяком

О

случае не хуже 1 А.

Испаренный стандартный ревертекс (около 70% сухого
каучука)......................................... 36,8	А

Электроосажденный ревертекс, вулканизированный ....	37,1	А

Испаренный латекс (30—40% сухого каучука)........... 41,9	А

Смокед-шит 1........................................ 45,0	А

Креп 1.............................................. 46,0	А

Смокед-шпг 2........................................ 46,3	А

Испаренный вулканизированный латекс (из латекса с

58—60%-ным содержанием сухого каучука)........... 48,7	А

Испаренный центратокс (содержанй^Лг сухого каучука
58-60%).......................................... 49,5	А

Испаренный кримед латекс (58— 60% сухого каучука)	.	.	.	49,9	А

Как видно из таблицы, периоды колеблются от 35 до 50 А.
Исследования причины появления этих высоких периодов с доста-
точной убедительностью показывают, что они обязаны растворимым
в ацетоне примесям. Некоторые сорта каучука (из приведенных
в таблице — второй, третий и седьмой) «теряют» свое большое меж-
плоскостное расстояние после обработки их в парах ацетона. Кроме
того, было показано, что в каучуках особой чистоты и гомоген-
ности появления больших межплоскостных расстояний не наблю-
дается.

♦) A. Schallamach, Rubber Chern. Techn. 15, 780, 1942.
Существенным обстоятельством является то, что плоскости,
дающие обсуждаемые отражения, находятся в каучуке в ориенти-
рованном положении. Рентгенографирование растянутого образца
каучука приводит к следующему. Если первичный луч направлен
перпендикулярно к оси растяжения, то вне зависимости от пово-
рота вырезанной для съемки полоски около оси растяжения возникают
два диффракционных пятна в экваториальной плоскости. Если же
луч параллелен оси растяжения, то наблюдается сплошное интер-
ференционное кольцо. Это означает, что отражающие плоскости
обладают осевой текстурой, а именно расположены хотя и беспо-
рядочно, но перпендикулярно к оси растяжения. Если подвергнуть
полоску каучука всестороннему (в плоскости полоски) растяжению,
то возникает иной результат: отражений с большим периодом не
наблюдается при падении луча перпендикулярно к плоскости по-
лоски. Отсюда следует, что отражающие плоскости расположены
под прямым углом к плоскости полоски.

Известно, что соединения с молекулами в виде длинных цепей
(а к ним относятся растворимые в ацетоне примеси каучука)
кристаллизуются в виде тонких лепестков наподобие стеариновой
кислоты. Можно предположить, что такие кристаллиты имеются
в каучуке и что они приспосабливаются к геометрической форме
растягиваемого образца.

Для того, чтобы проверить справедливость сделанного заключе-
ния, приготовлялись образцы путем совместного растворения кау-
чука (не имеющего большого периода повторяемости) и двух про-
центов стеариновой кислоты в обычном растворителе. Оказалось,
что у полученного таким образом образца возникает большое меж-
плоскостное расстояние (равное наибольшему межплоскостному рас-
стоянию в стеариновой кислоте 39,6 А) и возникают те же ориен-
тационные эффекты, что и описанные выше. Этот модельный экспе-
римент делает правдоподобным приведенное выше объяснение
больших периодов в каучуках.

д)	Природа кристаллитов в растянутом каучуке. Возраста-
ние интенсивности пятен с увеличением степени растяжения про-
исходит примерно линейно. Спад интенсивности диффузного гало
также можно считать линейным. Эти результаты упоминаются в
ранних работах. Позднее было показано, что изменения интенсив-
ности, указывающие на наличие резкого минимума удлинения, при
котором возникает диффракционное пятно, обязаны эксперимен-
тальной ошибке. Дело в том, что в этих опытах не делалась
поправка на уменьшение толщины каучукового образца при растя-
жении. Если эту поправку внести, то получается кривая, показанная
на фиг. IX, 11. На этом графике отложено изменение интенсив-
ности пятна 002, обозначаемого обычно с изменением удлинения.
Ив этой кривой очевидно, что «кристаллиты» начинают образовы-
ваться в самом начале процесса растяжения, а не появляются внезапно.
Положение диффракционных максимумов с точностью до пол-
дроцента остается неизменным в процессе растяжения. Также не
изменяется полуширина пятен. Таким образом, растяжение сопро-
вождается возрастанием числа кристаллитов, но не их размеров.
Возможно также, что увеличение интенсивности при высоких удли-
яениях обязано улучшению решетки.

Для размеров кристаллитов принимаются следующие величины:
600Х150Х50оА. Тут же следует отметить, что не производилось
тщательных и- правильно рассчитанных определений размеров

христаллитов. Приведенные цифры дают правильное представление
О порядке величины. Однако

В определении размеров кри-
сталлитов в разных паправле-
диях и в поисках связи между
этой характеристикой и фи-
зико-химическими свойствами
даучука.

Совершенно несомненным
является статистическое рас-
пределение кристаллитов по
размерам. Было бы весьма
интересно проделать все изме-
рения заново при помощи со-
временных методов. Как будто
бы установлено, что возраста-
ние температуры плавления
замороженного каучука в те-
чение многих лет сопрово-
ждается медленным ростом
размеров зерен.

Определение размеров кри-
сталлитов и сравнение этих

имеется широкое поле деятельности

Фиг. IX, 11. Интенсивность дифрагиро-
ванных лучей и удлинение. По оси
абсцисс отложено удлинение в процен-
тах; по оси ординат — почернение пятна
002 (Л1). Температура 25° С; испарен-
ный латекс, толщина образца после
растяжения 0,5 мм.

размеров с длиной молекулярной цепи дает основные данные для
построения внутренней картины каучука.

Как для замороженного каучука, так и для растянутого сырого
Каучука возможно рентгенографически определить серию точек
Плавления, зависящих от удлинения. Рентгенографически точка плав-
Юния установлена при 20° для 150% удлинения и 90° для наивыс-
шего удлинения порядка 700%. В том случае, если каучук растя-
нут до промежуточных удлинений и затем заморожен, происходит
Ориентированная кристаллизация — образуются не сплошные кольца,
а четкая текстуррентгенограмма. Дробление сырого каучука сказы-
вается на прогрессивном расстройстве рентгеновских интерференций
Ьри удлинении. Износ вулканизированного каучука при нагревании
в воздухе мешает появлению текстуррентгенограммы. Интересно
отметить, что в случае дробления пятна сохраняют неизменной
свою ширину. Таким образом, этот процесс не сопровождается
уменьшением размеров кристаллитов. Растворение куска растянутого
каучука уменьшает интенсивность интерференций, соответствующих
кристаллическому веществу, на рентгенограмме замороженного и
затем растянутого каучука появляются сплошные кольца и интер-
ференционные пятна. Если каучук будет вулканизирован в растя-
нутом состоянии при температуре, которой не соответствует кри-
сталлическая структура, то результирующая структура после
вулканизации будет также аморфной. В случае холодной вулкани-
зации постоянная текстура может образоваться вулканизацией под
растяжением.

е)	Обнаружение гистерезисных эффектов на рентгенограмме
растянутого каучука. Временной фактор сказывается на рентгено-
граммах растянутого каучука. Пластические свойства являются
результатом внутренней молекулярной перегруппировки, которая
требует ощутимого времени для своего осуществления. Рентгено-
граммы показывают, что относительно малые напряжения ниже
критического предела нагрузки могут осуществить столь медленное
удлинение, что аморфная картина сохраняется. Образцы, растяну-
тые выше критического предела, дают резкую текстуррентгено-
грамму.

Для вулканизированного каучука было найдено, что при мед-
ленной релаксации кристаллические интерференции обнаруживаются
уже при удлинении в 130%, в то время как при непосредствен-
ном растяжении для этого требуется минимальное удлинение
в 250%.

Удалось также показать, что в некоторых случаях кристал-
лические интерференции существуют значительный период времени
после снятия нагрузки. Например, интенсивность интерференций
после снятия нагрузки у сырого каучука, находившегося долгое
время в состоянии растяжения, постепенно уменьшается. Также
было показано, что пятна текстуррентгенограммы продолжают уве-
личиваться в интенсивности после завершения процесса растяжения.
Таким образом, рентгенографическим методом удалось показать,
что медленное приспособление молекул к новым внешним условиям
является важной характеристикой структуры каучука.

ж)	Определение соотношения между кристаллической и
аморфной фазами в растянутом каучуке *). Первыми исследо-
ваниями было установлено, что рентгенограмма текстуры возникает
только после достижения некоторого минимума деформации. Удли-
нение каучука, при котором диффракционные пятна обладают
заметной интенсивностью, лежит обычно в пределах от 150 до 270° 0>
в зависимости от характера условий растяжения, температуры а
состава образца.

•) J. Е. F i е 1 d, J. Appl. Phys. 12, 23, 1941.
1

Фиг. IX, 12. Схема термостата,
используемого при рентгено-
съемке каучука.

Даже в предельно растянутом каучуке диффузное гало сохра-
няется. Отсюда следует, что растяжением нельзя добиться сто-
процентной кристаллизации. Было показано, что предельный процент
кристаллизации в растянутом каучуке равен примерно 80.

Естественно предположить, что физические свойства каучука
будут определяться в значительной степени процентным соотноше-
нием содержаний кристаллической и аморфной фаз. Процесс вулка-
низации неразрывно связан с кристаллизационными явлениями
(см. ниже). Для современной технологии каучука, задачей которой
является вулканизировать каучуки с самыми различными свойствами,
представляет значительный интерес поставить в связь изменение
отношения кристаллической и аморф-
ной фаз с самыми различными физи-
ческими свойствами.

Экспериментальная про-
цедура. Исследование вполне удобно
проводить на излучении меди, моно-
хроматизированном никелевой фольгой.
Измерение почернения на фотопленке
производят нерегистрирующим микро-
фотометром. Для производства иссле-
дований при разных температурах
можно предложить термостат, пока-
занный на фиг. IX, 12. Образец рас-
тянутого каучука помещается в масля-
ную ванну. Масло непрерывно цир-
кулирует. Нагрев масла производится
при помощи спирали, нагреваемой
электрическим током. Температура

образца измеряется термопарой. В термостате делаются целлофа-
новые окошки, между которыми и помещается образец. Рентге-
новский луч проходит через окошки и образец и далее попадает
на пленку.

Известно, что интенсивность диффракциоиной картины зависит
в некоторой степени от способа растяжения. Чтобы этот эффект
не играл роли, нужно в сравнительных опытах производить растя-
жение всегда одним и тем же способом, например при помощи
Падающего груза. Различные степени удлинения следует при этом
получать, позволяя грузу проходить разные пути.

Для измерения процента кристаллического вещества можно
производить измерение интенсивности диффузного гало. Для этого
прежде всего надо построить кривую интенсивности гало нерастя-
нутого (аморфного) каучука в зависимости от толщины образца.
Типичная кривая приведена на фиг. IX, 13. Интенсивность гало
определялась следующим образом. Кольцо микрофотометрировалось
в радиальном направлении и эа меру интенсивности бралась
максимальная величина почернения над фоном. Несмотря на то,
что условия съемки и проявления были строго одинаковы для всех
рентгенограмм, контроль постоянства условий съемки осуществлялся
путем экспозиции на эту же пленку первичного луча, который
пропускался через тонкий ку-

Фиг. IX, 18. Интенсивность гало нерастя-
нутого невулканизированного каучука.
По оси ординат отложено фотографиче-
ское почернение гало, по оси абсцисс —
толщина образца каучука в мм.

сталлического материала в образце

сок свинца. Такая процедура
будет строго правильной лишь
при работе с лучом, моно-
хроматизированным отраже-
нием от кристалла. Однако при
сохранении условий съемки и
проявления поправки на раз-
личия условий получения рент-
генограммы будут столь малы,
что отличие спектрального со-
става излучения, прошедшего
через свинец, от излучения,
рассеиваемого образцом, не
будет играть роли.

При помощи приведенного
выше графика процент кри-
вычисляется следующим спосо-

бом. В зависимости от степени растяжения образец каучука имеет
разную толщину х0 (растяжению
следует подвергать полоски). Эта
величина х0 должна быть точно
измерена. По значению интенсив-
ности гало при помощи графика
(фиг. IX, 13) находят эффективную
«толщину» аморфного материала х.
Тогда искомая величина — процент
кристаллического материала — най-
дется по формуле

100 (д?р—а?)

Фиг. IX, 14. Процент кристалли-
ческой фазы (отложен по оси орди-
нат), определяемый по отношению
интенсивностей пятна Ах и гало
(отношение отложено по оси абс-
цисс).

а?0

Ясно, что условия съемки иссле-
дуемого образца должны совпадать
с условиями съемки образцов, послу-
живших для построения графика.

Если мы желаем определить

процент кристалличности вещества

по данной рентгенограмме, не будучи связанными с каким-либо
определенным временем экспозиции, то мы можем для этого вос-
пользоваться кривой типа приведенной на фиг. IX, 14. Пользуясь
процедурой, намеченной выше, мы можем установить-связь между
процентом кристалличности (определенным по приведенной выше
формуле) и отношением интенсивности ди ф фр акционного пятна
к интенсивности гало. Для по- .

строения приведенного графика
было использовано диффракцион-
ное пятно (первое пятно на
нулевой слоевой линии с инде-
ксами 002).

Некоторые экспери-
ментальные результаты.
1. Зависимость процента кри-
сталличности от степени растя-
жения сырого каучука дана на
фиг. IX, 15. Для того чтобы убе-
диться, что вид кривой не зави-
сит от начального и конечного

Фиг. IX, 15. Кристаллизация растя-
нутого невулканизированного кау-
чука. По оси ординат отложен про-
цент кристаллической фазы, по оси
абсцисс — удлинение в процентах.

сечений образцов, было проде-
лано два опыта: в одном опыте
(белые кружки на графике) до
растяжения образец имел тол-
щину 2 мм, а конечная толщина

зависела от степени растяжения;

во втором опыте (черные кружки) начальная толщина образца под-
биралась так, чтобы конечная толщина при всех степенях растя-

Фиг. IX, 16. Влияние температуры на
кристалличность невулканизированного
каучука. По осям отложены те же ве-
личины, что и на фиг. IX, 15.

жения равнялась 0,25 мм. Как
видно из графика, результаты
обоих опытов совпадают.

Этот график и подтверж-
дает приведенные выше цифры:
кристаллизация начинается
около 2О°/о растяжения, и при
700° 0 растяжения достигается
максимум кристалличности,
равный примерно 8О°/о.

2.	Зависимость процента
кристалличности от степени
растяжения сырого каучука

при разных температурах
иллюстрируется фиг. IX, 16. На
этом графике изображены три
кривые растяжения: одна при
комнатной температуре (круж-

ки белые), другая при температуре 90°С (треугольнички). При этой
температуре кристаллизация становится заметной лишь при пяти-
кратных растяжениях. Весьма интересна третья кривая (черные
кружки), полученная от образца, охлажденного от температуры 9Q0
до комнатной температуры без изменения степени растяжения. Ход
кривой, возможно, объясняется пластическим течением, начавшимся
при повышенной температуре.

3.	Зависимость процента кристалличности от времени вулкани-
зации изображена на графике фиг. IX, 17, а для температуры 130°
и 600% растяжения. Как видно из рисунка, кристалличность резко
возрастает в начале процесса, достигает максимума и затем спадает.

Фиг. IX, 17. а — зависимость кристалличности от времени вулканизации
при 130° С. По оси ординат отложен процент кристалличности при шести-
кратном удлинении. Две кривые относятся к образцам разного состава; бе-
лые кружки — смокед-шит 100 частей, окись цинка 1 ч., сера 3 ч., стеари-
новая кислота 0,5 ч. и 2-меркаптобензотиазол 0,5 ч.; черные кружки — смо-
кед-шит 100 частей, окись цинка 3 ч., сера 5 ч., дифенилгуанидин 1 ч.;
б—зависимость процента кристалличности от температуры при постоянном
удлинении для образца А.

Кривые, полученные для двух сильно разнящихся по составу образ-
цов, имеют подобный ход.

4.	Если построить кривые зависимости процента кристалличности
от процента удлинения для вулканизатов с различным временем
вулканизации, то будут получены кривые такого же типа, что и
для сырого каучука. Они будут сдвинуты в сторону больших ра-
стяжений и будут все более и более уходить вправо по мере уве-
личения времени вулканизации.

5.	Кривые кристалличности в функции удлинения резко чувствуют
введение в вулканизаты различных ускорителей. Так, например,
добавление к 100 частям каучука трех частей серы и пяти частей
окиси цинка, 0,5 части 2-меркаптобензотиазола или дифенилгуани-
дина или одновременно 0,25 части того и другого резко сдвигает
кривую кристалличности влево (т. е. при том же удлинении кри-
сталличность меньше). Более подробно об исследовании процесса вул-
канизации см. ниже.

6.	Влияние температуры на образование кристаллитов в растя-
нутом вулканизированном каучуке показано на фиг. IX, 17, Л Тре-
угольничками отмечена кривая для 400% удлинения, черными круж-
ками — для 500% и белыми — для 600% удлинения. Обращаем внима*-

ние на линейный ход зависимости.

7.	Каучук растягивается допол-
нительно при длительном действии
постоянной нагрузки (крип). Было
показано, что последствием крипа
является некоторое увеличение про-
цента кристалличности (при всех
удлинениях). Это естественно объяс-
няется благоприятными условиями
для кристаллизации при медлен-
ном достижении равновесия между
аморфной и кристаллической фазами

Процент удлинения

в состоянии растяжения.

Зависимость процента кристал- фиг-1?- кРисталлизаипя и КРИП
г	1	в функции удлинения.

личности и процента крипа от удли-

нения иллюстрируется фиг. IX, 18.

В более поздней работе *) определение процента кристалличности
сырого каучука было произведено методом, описанным примени-

Фиг. IX, 19. Результаты фотометриро-
вания рентгенограмм каучука, снятых
при температурах 18 и 50° С.

тельно к целлулозе (см.
стр. 299). Сравнивались кри-
вые интенсивности двух рент-
генограмм сырого каучука,
одной, снятой при температуре
18°С (кристаллическая фаза),
и другой, полученной при 50°
(аморфная фаза). Соответ-
ствующие кривые показаны на
фиг. IX, 19. Часть, соответ-
ствующая некогерентному рас-
сеянию, заштрихована. Пунк-
тирная линия отделяет аморф-
ную часть от кристаллической.
При проведении пунктирной
кривой сохраняют постоянство
отношения : qr, взятого
для угла 20 —10°. На ниж-
ней части рисунка изобра-
жены те же кривые (лишь
правая часть) в большем мас-
штабе.

Из отношения площадей находится процент кристалличности; он
оказывается равным 40—45%.

*) Р. Н. Hermans a. A. We id in ger, J. Polym. Sci. 4, 709, 1949-
Такого же рода определения были проделаны и для других ве-
ществ (полиамиды, парафин и т. д.). Основным недостатком метода
является значительный произвол в проведении кривой, ограничи-
вающей «аморфную» часть рентгенограммы. В настоящее время
вряд ли стоит рекомендовать описанную процедуру как средство
нахождения абсолютного значения процента кристалличности.
Однако весьма вероятна целесообразность указапной методики
при сравнении степени упорядочения в образцах различных по-
лимеров.

В одной из последних работ *) приводятся данные по проценту

кристалличности шести сортов каучука, определенному двумя неза-

Фиг. IX, 20. Изменение интенсивности
диффузного кольца в зависимости от ра-
стяжения: 1 — смокед-шит, 2 — НК-5,
3 —НК-1.

висимыми способами — выше-
описанным и из измерений
плотности. Так как размер
элементарной ячейки кристал-
лического каучука известен,
то, очевидно, процент кристал-
личности можно вычислить.
У цитированного автора полу-
чается блестящее совпадение
цифр (с точностью до О,5°/о
кристалличности); вряд ли
можно ожидать такого хоро-
шего совпадения результатов
для любых образцов. Однако
параллельный ход цифр заслу-
живает внимания, если учесть,
что все значения процента
кристалличности для разных
сортов каучука заключаются
в пределах 30—4О°/о.

з) Вулканизация каучука.

Обширные рентгенографиче-

ские исследования процесса вулканизации проведены В. И. Каса-
точкиным и Б. В. Лукиным**).

Эти авторы, измеряя интенсивности диффузного кольца на рент-
генограммах растянутых вулканизатов каучука, обнаружили, что
интенсивность аморфного кольца остается постоянной при прогрес-
сивном увеличении интенсивности интерференций от кристалличе-
ской фазы.

На фиг. IX, 20 изображены кривые зависимости интенсивности
диффузного кольца от процента удлинения. Постоянство интенсив-

,*) J. J. A rim an. Rubber Chem. Techn. 23, 306, 1950.

•*) ЖТФ 16, 1383, 1946; ЖТФ 19, 76, 1949; ЖТФ 20, 670, 1950; ЖТФ 20,
1160, 195Q.
ности сохраняется в интервале удлинений от нуля до 400—500%.
Вулканизаты, для которых построены кривые, имеют состав НК-1:
смокед-шит 100, сера 7, стеариновая кислота 2, окись цинка 5, кап-
такс 0,3; для НК-5 — соответствующие цифры 100, 2, 2, 5 и 0,6.
Время вулканизации НК-1 равно 15 минутам, а НК-5 40 ми-
нутам.

Для сравнения на том же рисунке приведена кривая 1 для смо-
кед-тпита. В этом образце по мере растяжения интенсивность
диффузного кольца уменьшается — параллельно с возрастанием
интенсивности кристаллических интерференций. Поведение смокед-
шита объясняется переходом аморфной фазы в кристалли-
ческую.

Ясно, что поведение вулканизатов не укладывается в рамки
подобных обычных представлений. Так как в вулканизатах интен-
сивности кристаллических интерференций возрастают по мере удли-
нения, а интенсивность диффузного гало остается неизменной, то
приходится допустить, что кристаллизация вулканизатов при растя-
жении происходит за счет той части аморфного каучука, которая
не участвует в создании диффузного гало.

Цитированные авторы предполагают, что наряду с «жидкостной»
частью аморфной фазы имеется также и «газовая» часть аморфной
фазы, которая, видимо, дает диффузное рассеяние в области, более
близкой к первичному лучу.

Авторы отметили интересное поведение диффузного кольца на
рентгенограммах растянутых вулканизатов до начала кристаллиза-
ции. До появления интерференционных пятен увеличивается интен-
сивность диффузного гало в направлении экватора. После возникно-
вения интерференционных пятен экваториальные текстуры исчезают,
но в большинстве случаев возникают слабые меридиональные тек-
стуры.

Касаточкин и Лукин показали, что количество кристаллов, обра-
зующихся при определенном удлинении, изменяется в зависимости
от времени вулканизации. Это наблюдение очень существенно для
практики, так как возрастание количества кристаллической фазы
увеличивает сопротивление на разрыв.

Рентгеновскими исследованиями этих авторов было показано,
что количество кристаллической фазы при разрыве резко изменяется
в зависимости от количества связанной серы и в некоторых слу-
чаях также под влиянием окислительной деструкции. Увеличение
общего количества серы вызывает большую неоднородность в рас-
пределении связанной серы.

Специальному исследованию подвергалась также кристаллизация
при растяжении вулканизатов, наполненных сажей. Максимум на
кривых кристаллообразования наполненных смесей смещается в об-
ласть меньшего времени вулканизации по сравнению с ненаполнен-
ными смесями. Добавление к вулканизуемым смесям наполнителя
вызывает на рентгенограммах удлинение интерференционных пятен
и появление отражений под большими углами рассеяния. Чем больше
время вулканизации, тем меньше указанные эффекты.

и) Структуры веществ, родственных каучуку, и синтетиче-
ского каучука. В ряде синтетических каучуков при растяжении
образуются кристаллы, подобно тому как это имеет место для нату-
рального каучука. Одним из наиболее ярких примеров является
вистанекс (полиизобутилеп). Рентгенограммы растянутого и нера-
стянутого образцов приведены на фиг. IX, 21. Степень кристаллич-
ности растянутого вистанекса, как это видно из приведенной рент-
генограммы, . весьма велика, при этом кристаллиты весьма строго
ориентированы вдоль оси растяжения. Ииую картину дает тиокол.

Фиг. IX, 21. Рентгенограммы вистанекса. Л—растянутого, Z7— нерастянутого.

На фиг. IX, 22 приведена рентгенограмма торгового вулканизиро-
ванного тиокола. Кристалличным является как растянутый, так и
нерастянутый материал. Однако в этом случае отсутствует текстура.
Кристаллизация с образованием текстуры имеет место в случае
неопрена.

При наличии защитных коллоидов и катализаторов диены поли-
меризуются в водных растворах. Исходя из чистого бутадиена, можно
получить образец, дающий при растяжении текстуррентгенограмму
с периодом 2,5 А, т. е. систему, состоящую, вероятно, из неразветвлен-
ных цепей. Имея в виду малое рассеяние атомом водорода, можно
О

предположить, что истинный период равен 5,0 А, причем цепь
имеет вид

СН2 СИ СН2 СИ
\ / \ S \ / \ S \
СН2 СИ СИ3 ОН
Таким образом, полимер бутадиена соответствует гутаперче
(трансконфигурация), а не каучуку.

Фиг. IX, 22. Рентгенограмма тиокола.

Сополимеры бутадиена аморфны. На фиг. IX, 23 показана рент-
генограмма растянутого и нерастянутого образцов буна-£ (бутадиен

Фиг. IX, 23. Рентгенограммы Oyna-tf, А — растянутого, Б — нерастянутого.

и стирол). Диффузное гало сохраняется при самых высоких степе-
нях растяжения. В случае буна-Ат наблюдается расщепление гало
на две дуги при высоких степенях растяжения. Видимо, возникает
некоторая упорядоченность в расположении цепочечных молекул,
однако без образования кристаллической решетки. Аналогично ве-
дет себя хемигум.

Исследования приводят к весьма существенным результатам:
образование кристаллитов при растяжении, имеющее место в при-
родном каучуке, не является, таким образом, необходимой харак-
теристикой каучукоподобных материалов, как это предполагалось
раньше.

Вероятное объяснение заключается в том, что кристаллизация
при растяжении возможна в том случае, если количество боковых
связей между цепями мало. Естественно, что кристаллизация за-
труднена в том случае, если полимеризация привела не к образо-
ванию длинных молекул, способных вытягиваться в цепь, а к за-
путанной атомной сетке, сложность которой мешает образованию
трехмерной кристаллической решетки.

При полимеризации 2-хлорбутадиепа (хлоропрена) может обра-
зоваться каучукоподобное вещество, называемое полихлоропреном
(неопреном). Предполагается, что хлоропреновые единицы соеди-
нены в длинные цепи в соответствии с формулой

С-С=^С—С—С—С=С—С—С—С=С

С1	С1	С1

Как известно, полихлоропрен имеет ряд преимуществ перед
натуральным каучуком: он лучше сопротивляется действию масел
и растворителей, лучше выдерживает нагревание, обладает меньшей
окисляемостью. Правда, механические свойства этого полимера
хуже, чем у каучука.

Подобно натуральному каучуку полихлоропрен аморфен при ком-
натной температуре — на рентгенограммах обнаруживается диффуз-
ное кольцо. При растяжении происходит кристаллизация, при сня-
тии нагрузки образец возвращается в исходное состояние и опять
начинает давать рентгенограмму, состоящую из диффузного кольца.
Рентгенограммы растянутого нолихлоропрена обладают по сравне-
нию с рентгенограммами каучука большим фоном; текстура менее
совершенна, т. с. интерференционные пятна в значительной степени
вытянуты. На рентгенограмме удается обнаружить около 20 интер-
ференционных пятен. Поскольку слоевые линии (нулевая и первые)
выражены отчетливо, период вдоль цепи молекулы определяется
безошибочно. Он равен 4,79 А. Многочисленные определения этого
расстояния различными авторами отличаются только во втором
знаке за запятой.

Рентгенограмма полихлоропрена похожа на рентгенограмму бета-
гутанерчи. Однозначность индицирования текстуррентгенограммы
всегда сомнительна. Однако все отражения довольно хорошо соот-
ветствуют ромбической ячейке. Если принять, что первые два пятна
на нулевой слоевой линии представляют собой отражения Ка и
от плоскости (100) во втором порядке, а следующее ва ним пятно
проиндицировать как второй порядок отражения от другой основной
плоскости, то все остальные пятна индицируются без противоречий.
Пространственная группа (по сути дела допущена, а не найдена;
впрочем, это допущение следует признать весьма естественным;
ср. Р.А.) P212i2i' четыре молекулы в ячейке.

На основании геометрического анализа и оценки интенсивностей
тех немногих отражений, которые имеются на рентгенограмме, была
предложена структура кристалла и молекулы в полном подобии с
рассмотренной выше структурой гутаперчи*). Рассмотрение этой
структуры вряд ли целесообразно, так как структурное определение
сложного соединения по столь малым данным не может обладать
высокой степенью достоверности.

Ряд рентгеновских исследований полихлоропрена проводился на
сопоставлении изменений свойств и структуры. В частности, было
показано, что действие света (действие угольной дуги в продолже-
ние двух часов на расстоянии 6 см) не меняет заметным образом
типа рентгенограммы, а следовательно, и структуры цепевидных
молекул, а также характера их ориентировки, несмотря на то, что
под действием света значительно меняется растворимость полихло-
ропрена в толуоле.

Остановимся теперь на исследованиях гутаперчи. В отличие
от. каучука гутаперча кристаллична при комнатной температуре;
она не может быть обратимо растянута, как каучук, но ее можно
тянуть и катать. У тянутого образца создается аксиальная текстура,
у прокатанного — текстура с двойной ориентацией.

Согласно ряду авторов имеются две модификации гутаперчи
(см. цит. выше книгу Мейера), которые могут переходить друг в
друга. Кристаллическая форма, которая встречается в дереве, на-
звана a-формой. При нагревании выше 65° гутаперча становится
прозрачной, оптически изотропной и аморфной. При медленном
охлаждении (порядка 0,5э в час) вещество кристаллизуется в «-моди-
фикацию, при быстром охлаждении образуется p-форма. Последняя
становится аморфной при 56° С. Таким образом, p-форма является
менее стабильной.

Рентгенограммы а- и p-модификаций различны. Различны и пе-
риоды идентичности в направлении растяжения — 8,9 А у а-гута-
О

перчи и 4,7 А у р-формы.

Если a-форма существует, то а- и p-гутаперча являются стерео-
изомерами. Обе формы должны быть транссоединениями, но
связи, соединяющие изопреновые единицы, направлены по-разному.

*) С. J. Birkett, Clews Proc. Roy. £00. A 180, 160, 1943.
кои текстуры, на которой

левая	правая

Вращением около С—С-связей можно перевести a-форму в р-форму,
и наоборот; напротив, трансмодификация (гутаперча) не перево-
дится в цис-модификацию (каучук). Следует заметить, что неко-
торые авторы сомневаются в существовании а-формы.

p-гутаперча исследована довольно детально. В одной из работ
была проиндицирована рентгенограмма образца (прокатанного) высо-
}лось 24 диффракционных пятна. Удов-
летворительное индицирование смогло
быть произведено в предположении,
что кристаллы принадлежат к про-
странственной группе P212l2l = V* и
имеют ромбическую ячейку с перио-
дами а = 7,78; Ъ = 11,78 и с — 4,72 А.
Как и в каучуке, цепевидная моле-
кула не может быть плоской, так как
такая конфигурация потребовала бы
О

периода идентичности 5,04 А (вместо
О

4,72 А). В основу структурной модели
молекулы гутаперчи было положено
предположение о плоскостности каждой
изопреновой единицы; период 4,7 А
достигался поворотом около одинарных
С—С-связей.

Предложенная структура молекулы
дана на фиг. IX, 24.

Представляет также интерес иссле-
дование структуры продукта присоеди-
нения НС1 к каучуку, который в отли-
чие от каучука является кристаллич-
ным при комнатной температуре.

Образцы с наиболее четко выра-
женной кристаллической структурой

получались растяжением тонкой полоски при 90° С с последую-
щим медленным охлаждением в состоянии растяжения. На ти-
пичной для аксиальной текстуры рентгенограмме наблюдались 24
интерференционных пятна. Рентгенограммы получались обычным
способом при помощи излучения меди, фильтрованного никелевой
фольгой. Снимались рентгенограммы как при перпендикулярном,
так и при косом направлении луча по отношению к оси текстуры.

Период в направлении растяжения оказался равным 8,95 А.
Удалось произвести индицирование рентгенограммы в предположе-
нии прямоугольной ячейки с периодами: а = 5,83, 6 = 10,38 и
с — 8,95. Число молекул в такой ячейке, вычисляемое из плотности,
равно 8,8. Очевидно, в ячейке имеется четыре молекулы, а рентге-

Фиг. IX, 24. Схема строения
молекулы гутаперчи.
нографическая плотность несколько завышена. Последний результат
довольно естествен, если допустить наличие некоторого количества
аморфного материала, которому соответствует более низкий коэф-
фициент упаковки и, следовательно, меньшее значение плотности.

Исходя из геометрических соображений и учитывая наблюдаю-
щиеся погашения, можно утверждать, что гидрохлорид каучука
кристаллизуется в моноклинной пространственной группе Р21/с.

Фиг. IX, 25. Три проекции структуры кристалла
HCl-каучук. Вид вдоль осей а, Ъ и с.

Геометрический анализ приводит к структуре*), согласующейся
с наблюденными значениями интенсивности. Три проекции струк-
туры показаны на фиг. IX, 25, а, б, в.

Проведенное исследование подтверждает, что присоединение НС1
к каучуку подчиняется правилу Марковникова; атом хлора при-
соединяется со стороны группы СН3, а атом водорода —к группе ОН.
Присоединение начинается с одного из концов молекулы каучука.
Впечатление таково, что присоединение по одной двойной связи
влияет на присоединение по соседним двойным связям.

Интересно, что продукт присоединения НС1 к балате аморфен.
Балата является транс-полиизопреном, в то время как каучук нахо-
дится в цис-форме. Аморфный характер HCl-балаты объясняется,

♦) С. W. Bunn а. Е. V. Garner, J. Chern. Soe. 654, 1942.
невидимому, тем, что присоединение НС1 не может происходить с
геометрической правильностью, отмеченной выше.

Можно попытаться объяснить повышенную точку плавления
HCl-каучука тем, что в самом каучуке каждая четвертая связь в
цепи является двойной, в то время как молекула продукта присое-
динения насыщена и потому в большей степени может приспособиться
к плотной упаковке в кристалле. Возможно также, что повышение
температуры плавления связано с увеличением момента инерции
молекулы.

§ 4. Полимерные эфиры, сульфиды и пр.

Из полимерных эфиров—R—О—R—О—R— имеются
данные о полиоксиметиленах и полиоксиэтиленах.

Все полиоксиметилены кристалличны и дают рентгено-
граммы, состоящие из нескольких интерференционных колец. Неко-
торые полиоксиметилены образуют волокна, рентгенограммы которых
указывают на четкую текстуру.

Используя тщательно фракционированные образцы полиокси-
метилендиацетата, содержащие от 9 до 19 повторяющихся групп СН2О,
удалось получить серию гомологически изоморфных кристаллов, т. е.
таких, которые отличались длиной лишь одной из осей. Вдоль этой
оси расположена молекулярная цепь. С прибавлением группы СН2О

О

период возрастает на 1,93 А.

Для монокристалла р-полиоксиметилена были получены следую-
щие данные. Период идентичности вдоль оси с (ось молекулярной
6	о

цепи) 17,25 А; а = 4,43 и Ъ = 7,69 А (ортогексагональные оси).
Пространственная группа d или С|. Были найдены координаты
атомов в ячейке, однако вряд ли они могут считаться достовер-
ными. Вероятно, справедливо то, что молекулярная цепь обладает
симметрией винтовой оси третьего порядка. Также справедливо,
что молекулярная цепь не представляет собой плоского зигзага.

Полиоксиэтилены также обладают высокой степенью кри-
сталличности. При отсутствии ориентации рентгенограммы дают
систему колец, при наличии ориентации — текстуррентгенограмму.

О

Период идентичности 19,5 А вдоль оси текстуры можно считать
установленным. Были сделаны попытки проиндицировать рент-
генограмму, которые привели к моноклинной ячейке а = 9,5,
О

с =12,0 А, р = 101°. На такую ячейку приходится 36 групп С2Н4О.
Геометрические соображения делают маловероятным наличие плоской
зигзагообразной цепи.

Размер кристаллитов в полиоксиэтиленах, а также в полиокси-1
метиленах меняется обратно пропорционально степени полимери-
зации. При степени полимеризации, превосходящей 500, полиокси-
этилен может быть разделен при нагревании на волокна диаметром
порядка 0,15 р..

Детально изучался ряд линейных полиэфиров

О	0	0

П	II	II

-C-O(CH2)nO-C-(CH2)m-C—.

Эти вещества обладают исключительно высокой степенью кристал-
личности. Холоднотянутые образцы дают текстуррентгенограммы
(фиг. IX, 26).

Так же как полиоксиметилен и полиоксиэтилен, при отсутствии
текстуры полиэфиры дают идентичные рентгенограммы (состоящие
из значительного числа резких колец), не изменяющиеся с увели-
чением молекулярного веса.

Текстуррентгенограммы были получены для шести соединений.
Ниже приводится перечень этих соединений и данные о периодах
идентичности.

Полиэтилен сукцинат
[СО(СН2)2СОО(СН2)2О] . . . .

Полиэтиленадипат
[СО(СН2)4СОО(СН2)2О] . . . .

Полиэтиленазелаат
[СО(СН2)7СОО(СН2)2О] . . . .

Полиэтиленсебацат
[СО(СН2)8СОО(СН2)2О] . . .

Политриметиленсебацат
[СО(СН2)8СОО(СН2)3О] . . . .

Полиоксадиэтиленсебацат
[СО(СН2)8СОО(СН2)2О(СН2)2О]

Период наблюден- ный	Период, рас- считанный для плоской цепи
8,3	9,7
11,7	12,2
31,2	16,0
16,7	17,2
85,5	18,5
38,0	20,8

Сравнение длины периода, подсчитанного для одного звена пло-
ской зигзагообразной цепи, с опытными значениями показывает,
что вещество состоит из цепочечных молекул, достаточно близких
по своему строению к плоскому зигзагу. Во всех случаях, однако,
имеется небольшое спиральное закручивание цепи (больше всего
в шестом, пятом и первом соединениях).

Эфиры, содержащие нечетное число атомов углерода, имеют, как
видно из таблицы, удвоенный период вдоль оси текстуры, Осталь-
ные эфиры полиэтиленовой серии имеют одинарный период. Как
известно, такое же положение вещей имеет место в случае дикар-
боновых кислот.

Кроме указанных соединений, рентгенографически изучалась
Декаметиленовая серия полиэфиров. Было показано, что в этом
случав цепи, близкие к плоскому зигзагу, возникают, начиная с кар-
боната (в случае полиэтиленовой серии, начиная с глутарата). На
фиг. IX, 27 показано закономерное возрастание периода вдоль оси
текстуры (молекулы) с увеличение.м числа атомов углерода для обеих
серий. Как и в нормальной парафиновой цепи, происходит возра-
стание периода на 1,26 А (1,54 • sin—z—) при прибавлении одного
атома углерода.

Делались попытки ипдицировапия рентгенограммы и определе-
ния размеров ячейки в направлениях, перпендикулярных к цепи.

Фиг. IX, 26. Текстуррентгенограммы. а — полиэтилепазелаата,
б—полиэтиленсебацата. Расстояние объект—пластинка 3,5 еле.

Вполне вероятно, что характер упаковки цепей как в отношении
симметрии взаимного расположения, так и в отношении площади
поперечного сечения цепи таков же, что и в политене.

Нет данных о рентгенографических исследованиях (интенсивно
изучавшихся химически) полиэфиров глицерина, а также
высокополимеров из ж и р и ы х масел. Весьма интересны для рент-
геновского исследования эфиры, содержащие атомы более тяжелых
элементов фосфора, серы, кремния. Нам не известны какие-либо
специальные рентгенографические исследования этих веществ.

Как было показано в 1933 г. *), смеси алифатических нормаль-
ных кислот образуют твердые растворы. Это относится как к двух-
компонентным, так и к более сложным системам.

♦) J. А. С. S. 55, 4396, 1933.
Число атомов

Фиг. IX, 27. Длина повторяющейся
структурной единицы (в А) в функ-
ции числа атомов для полиэфиров
этиленового и декаметиленового

Это обстоятельство дает право ожидать аналогичное поведение
у сополимеров, построенных из остатков двухосновной эти-
ленгликолевой кислоты разных длин*).

Для проверки этого предположения изготовлялись способные
хорошо растягиваться сополиэфиры путем обработки этиленгликолем
равных молярных количеств 1О-, 11- и 12-членных дикарбоновых
кислот.

Рентгенограмма сополимера пе представляет собой наложения
рентгенограмм трех фаз. Таким образом, имеет место своего рода
«твердый раствор» со средним пе-
О
риодом 17,8 А вдоль оси текстуры.

Периоды соответствующих инди-
видуальных высокополимеров 1-1O-,
1-11- и 1-12-полиэфиров равны:
16,86; 36,32 (18,16) и 19,40 А со-
ответственно.

Удвоение периода в случае
1-11-полиэфира происходит из-за
нечетного числа атомов в элементе
цепи.
О

С хорошей точностью (rto,15 А)
найденный период сополиэфира со-
впадает со средним значением,
вычисленным из индивидуальных
величин.

Следует полагать, что неравные
по длине молекулы мономеров рас-
пределены вдоль цепи довольно
беспорядочно. Однако наличие ближ-
него порядка в расположении цепей
требует наложения цепей, «соответ-
ствующих» друг другу.

Наличие среднего, а не истинного периода повторяемости не
вносит в рентгенограмму сополимера каких-либо особенностей. Это,
вероятно, следует объяснить тем, что и в простых полимерах по-
вторение вдоль цени осуществляется «в среднем» (небольшие пово-
роты, искривления цепи и пр.).

Некоторое число работ было посвящено структурному исследо-
ванию полисульфидов. Многие из этих веществ кристалличны в
нерастянутом состоянии, а при растяжении дают четкие текстуррент-
генограммы. К таким относится, например, полиэтилептетрасульфид.
Его рентгенограмма индицируется и дает ячейку а — 8,68, b == 4,32,
с = 5,03, [3 = 87° с четырьмя группами C2H4S4 на ячейку. Как и

*) С. S. F u 11 е г, J. А. С. S. 70, 421, 1948.
в большинстве случаев, и здесь достаточно достоверным следует
полагать лишь непосредственно определяемую величину — период
вдоль оси текстуры, равный 4,32 А. Однако и эта цифра приносит
существенные сведения, позволяя исключить линейную формулу
CH2CH2SSSS, которая потребовала бы значительно большего периода.

Фиг. IX, 28. Текстуррентгенограммы. а — полиэтилентетрасульфида; рас-
стояние объект— пластинка 2,5 см; б—полиэтилендисулъфида; расстояние
объект — пластинка 3,5 см.

В то же время значение периода вдоль оси текстуры превосходно
объясняется формулой

—СН2—СН2—S—S—

Полиэтилендисульфид дает также весьма четкую рент-
генограмму при растяжении (фиг. IX, 28). Период вдоль оси тек-

О

стуры равен 8,8 А. Эта цифра становится понятной, если на длине
периода цепи укладываются два мономерных звена

—S—S-CH2—СН2—S—S—СН2— СН2—S—S—
р-------------период---------->|

Для осуществления такого строения можно предположить ряд раз-
личных конфигураций.
Линейные полиамиды *). Исследовались линейные поли-
амиды состава

О	ОО

II	II II

...0^	(СН2)П	с с

NH NH '(СН.,)„/Х’ ’ ’ ’

где тип равнялись 6 или 10. При этом изучались вещества с раз-
личной процентной долей групп (СН2)„ и (СН2)т, в том числе и
несмешанные полиамиды п = т = в и п = ™=10.

Все исследованные вещества дают текстуррентгенограммы, позво-
ляющие измерять период идентичности с точностью dr 0,3 А.
Периоды колеблются в пределах от 17 А для 6-6-полиамида до
26 А для 10-10-полиамида. При составлении смесей наблюдались
следующие закономерности. При переходе от состава 6-6 к со-
ставу 6-10 или 10-6 до 5О°/о состава период остается равным 17 А,
а затем скачком меняется до 21 А; также при переходе от со-
става 6-6 к составу 10-10 происходит скачок в значении периода
до 25—26 А при 50%-ном составе. Смеси 6-10 и 10-6 имеют во
всем интервале концентраций примерно одно и то же значение пе-
риода (небольшой максимум при 50%).

Найденные значения периодов близки (5—10% разницы)
к цифрам, вычисленным для плоского зигзага и стандартных зна-
чений валентных углов и атомных радиусов.

Важным результатом изучения полиамидов является доказатель-
ство увеличения периода текстуры при растяжении. Так, например,
для полидекаметиленсебацамида при 9,9% N-метилирования была
построена кривая периода идентичности в функции растяжения.
От величины в 21 А период возрастает, приближаясь к пределу
25 А при 90%-ном удлинении. Этот предел не соответствует,
как можно было бы ожидать, полному растяжению до плоского
зигзага.

N-метилирование не меняет расстояния между пепями, но при
увеличивающемся замещении главное межплоскостное расстоя-
ние 3,76 А дает более размытые интерференции.

Богатый опытный материал по влиянию различных факторов на
рентгеновскую диффракционную картину полиамидов не подвергался
еще достаточно детальному анализу. На фиг IX, 29 приведены
рентгенограммы N-метилированного полидекаметиленсебацамида

*) W. О. В a k е г а. С. S. F u 11 е г, J. А. С. S. 64, 2399, 1942.
264	ВЫСОКОПОЛИМЕРНЫЕ УГЛЕВОДОРОДЫ И ИХ ПРОИЗВОДНЫЕ (ГЛ. гх
с разным молекулярным процентом N—СН3-групп. Рентгенограмма
а (3,5%) снята с растянутого образца. Рентгенограмма б показы-
вает, что при снятии напряжения текстура видоизменилась, но со-
хранилась. Рентгенограмма в снята с закаленного волокна (9,9%
N—СН3-групп), г показывает результат отжига (5,7% N—СН3-групп)
при низкой температуре. Последующее растяжение (9) мало меняет
структуру. Последние три снимка сделаны с образцов, не обладаю-
щих текстурой: е — закаленный образец, ж — тот же самый обра-
зец, отожженный в твердом состоянии. Такую же рентгенограмму (з)
дает образец, полученный медленным охлаждением расплава.

Фенольные пластмассы — бакелит, т. е. продукты конденсации
формальдегида и фенола, дают рентгенограммы с двумя-тремя гало.
Вероятно, эти полимеры не имеют выраженного цепочечного строе-
ния. Кривые распределения интенсивности характеризуют объект,
хотя отличия в межплоскостных расстояниях, рассчитанных для
центров гало, могут быть и малыми, как это видно из следующей
таблицы (межплоскостные расстояния даны в А):

Название пластмассы	Периоды		
Фенол-формальдегидная ......	3,5	4,6	
о-крезол-формальдегидная		3,5	5,0	
пг-крезол-формальдегидная ....	3,6	5,0	
р-крезол-формальдегидная		3.5	4,6	
кумарон-инденовая ........	2,3	5,2	9,4
ксиленол-формальдегидная ....	4,2	5,5	15

Рентгеноструктурные исследования применялись для изучения
механизма пластического течения в кристаллических высокополи-
мерах.

Исследованию подвергался пучок из большого числа нитей ней-
лона *). Рентгенограмма качественно тождественна рентгенограммам
полиамидных нитей. Типичная рентгенограмма нейлона, полученная
с помощью фильтрованного излучения меди при расстоянии
объект — пластинка 6 сл«, показана на фиг. IX, 30.

Рентгенограмма указывает вполне отчетливо на присутствие
в образце как аморфной части (диффузное кольцо), так и кристал-
лической (пятна и обрывки дут). Методами, описанными на стр. 246,
можно определить процент кристалличности образца.

•) J. Kauffman a. W. George, J. Appl. Phys. 21, 43L I960.
Экспериментальная работа заключалась в получении рентгено-
грамм от пучка волокон, подвергавшихся растяжению. Напряжения,

Фиг. IX, 30. Типичная текстуррентгепограмма
пучка нитей нейлона.

возникавшие при той или иной степени деформации, фиксировались,
образец выдерживался около получаса, и затем производилась съемка.

Фиг. IX, 31. Расширение вдоль кольца
основного диффракционного пятна
рентгенограммы нейлона (в радианах)
в функции процента удлинения. Ней-
лон типа 200.

Фиг. IX, 32. Радиальное расширение
пятна (в радианах) в функции про-
цента удлинения.

Не наблюдалось заметной зависимости от времени выдержки.
Во всяком случае вполне тождественными оказались рентгено-
граммы, снятые через 1 час и через 48 часов после наложения на-
пряжений.

Основное влияние деформации заключается, во-первых, в изме-
нении размера интерференционных пятен и в уменьшении эффекта
от «аморфной части» на рентгенограмме. Размер интерференцион-
ных пятен изменялся как по радиусу, так и вдоль диффракцион-
ного кольца. Первый размер характеризует размер кристаллитов и
нскаженность отражающих плоскостей, второй — совершенство
текстуры.

Кривая нагрузки, приведенная в оригинальной работе, если не
говорить о небольшом участке упругости, характеризуется двумя
участками — вогнутым и выпуклым. Точка перегиба лежит при удли-
нении 14%. Выпуклая часть кривой лежит, разумеется, при более
высоких нагрузках. С этой кривой интересно сравнить кривые угло-
вого и радиального расширения основного экваториального диффрак-
ционного пятна (фиг. IX, 31 и IX, 32). Мы видим, что обе послед-
ние кривые при 14% растяжения имеют особые точки — первая
кривая терпит разрыв, вторая имеет точку перегиба. Очевидно,
.что до 14% растяжения проходит усовершенствование текстуры,
а далее происходит процесс разупорядочения. Что касается возра-
стания радиальной полуширины, то его естественнее всего объяснять
разрушением кристаллитов при растяжении.

Уменьшение содержания «аморфной части» оценивалось по рент-
генограмме лишь качественно: невидимому, это уменьшение имеет
место лишь на первой стадии растяжения. После точки перегиба
процент аморфной части остается неизменным.

Таким образом, описанные эксперименты приводят к интере-
сному заключению о наличии в процессе растяжения нейлоновых
нитей двух четко выраженных стадий (граница 14% растяжения)
деформации. На первой стадии происходит поворот кристаллитов
к оси текстуры; одновременно за счет аморфного материала про-
исходит дополнительная кристаллизация. На второй стадии про-
исходят разрушение и разупорядочение расположения кристаллитов.
ГЛАВА X

ПРОТЕИНЫ

§ 1.	Введение

Протеины составляют, вероятно, наиболее широкий класс высо-
кополимерных веществ. Шелк, кератин, сухожилия состоят из про-
теинов. К протеинам относятся альбумин, казеин, гемоглобин. Эн-
зимы также относятся к протеипам.

С точки зрения формы протеины можно разделить на глобуляр-
ные, состоящие из сферических или сфероидальных молекул, и
фибриллярные, построенные из вытянутых молекул.

Молекулы протеинов состоят из остатков а-аминокислот, соединен-
ных пептидными связями. Остаток индивидуальной аминокислоты
1	2

представляет собой группу — С—С—N—, соединенную с другими
О Л I

остатками той же или других аминокислот. К атому углерода 1
присоединен атом кислорода, к атому 2 и к атому азота могут
быть присоединены разные радикалы.

Молекулярные веса протеинов колеблются от десятка тысяч до
нескольких миллионов (гемоцианин).

Мы остановимся сначала на рентгеновских исследованиях фиб-
риллярных протеинов.

§ 2.	Фибриллярные протеины *)

Фиброин шелка. Фиброин шелка дает довольно хорошую
текстуррентгенограмму, на которой можно насчитать до 15 в большей
или меньшей степени размытых интерференционных пятен. Наилуч-
шую рентгенограмму дает натуральный шелк Bombyx mori. На ней
можно различить пять экваториальных пятен, соответствующих следу-

А°	<

, слабое 4,8 А, очень сильное 4,3 А,

О

очень слабые 3,0 и 2,4 А. Период идентичности вдоль оси текстуры
определяется из довольно отчетливо выраженных слоевых линий.

О

Он равен 6,95 А. Были сделаны попытки индицировать рентгено-
грамму, но без особого успеха.

•) Литературу см. у Н. Meyer, High Polymer Substances 1942.
Период вдоль оси текстуры интерпретируется легко, так как
расстояние ОНИ—CHR в плоской цепи

CIL, NH СО СН2 NH СО
/\/\/\/\/\/\
NH СО CHR NH СО CHR NH,
|Ч— 7,0 А—

вычисленное из значений обычных валентных углов и расстояний,
равно 7,0 А.

Межплоскостные расстояния 4,3 и 4,8 А соответствуют расстоя-
ниям между цепями в двух взаимно перпендикулярных направле-
ниях в плоскости, перпендикулярной к оси текстуры.

Описанные выше особенности рентгенограмм наблюдаются, хотя
и менее четко, и на рентгенограммах других сортов натурального
шелка.

Растяжение шелковых нитей не сказывается на рентгенограмме.
Следовательно, в природном образце текстура предельная. Можно
думать, что в процессе растяжения происходит лишь перемещение
упорядоченных областей друг по отношению к другу.

Коллаген. Коллагеновые волокна встречаются в коже, соеди-
нительной ткани и т. д.; они представляют собой основную часть
сухожилий. При нагревании в воде коллаген постепенно переходит
в желатин. Основными компонентами состава являются простей-
шая аминокислота — глицин (25,5%), пролин (19,4%) и оксипро-
лин (14,1%); аргинина содержится 8,2%, глутаминовой кислоты
5,8% и т. д.

Волокнистая структура коллагена резко выражена. Волокна обла-
дают сильным положительным и одноосным двупреломлением, зна-
чительной механической прочностью в направлении волокна и уве-
личиваются в ширину (но не в длину) при набухании. Эти данные
вместе с рентгеновскими указывают на то, что длинные цепочные
полимеры являются основой структуры коллагена.

Как и в случае шелка, в структуре коллагена наряду с частич-
ным порядком в расположении частиц имеет место и полный бес-
порядок. На текстуррентгенограмме одновременно с резкими макси-
мумами присутствует и диффузное гало, а также сильный об-
щий фон.

Уже давно было показано, что растянутый желатин дает такую
же рентгенограмму, что и коллаген. Этот пример еще раз показы-
вает, что связи поперечными цепями пе мешают образованию тек-
стуры такой же, что и в системе, состоящей из свободных цепей.

На обычной рентгенограмме коллагена обнаруживаются два
резко текстурированных кольца. Кольцо, соответствующее периоду
2,8—2,9 А, имеет лишь две меридиональные дуги. Более размытое
Фиг. X, 1. Схема рентгенограммы
коллагена. Ось сухожилия верти-
кальна; И — меридиональная дуга,
соответствующая мсжплоскостно-
му расстоянию 2,85 А; Е — эква-
ториальные дуги при 11 А. Период
вдоль оси текстуры L, большие
периоды в этом же направлении.
На схеме не изображено размы-
тое кольцо (4,6—6,1 А).

кольцо с сильным потемнением на экваторе (4,6—6ДА) следует
за первым. От кольца, соответствующего межнлоскостному расстоя-
нию 11—12 А (по другим данным около 10 X), остаются лишь эк-
О

ваториальные дуги. Период вдоль оси текстуры 9,8 А. Наконец,
далее следует самая интересная часть диффракциоиной картины
коллагена — диффракция при малых углах. При этом от колец
остаются лишь малые отрезки дуг,
сосредоточенные около мериди-
онального направления (около ли-
нии, параллельной оси волокна).
Схема рентгенограммы коллагена
показана на фиг. X, 1.
О

Периоды 4,6—6,1 А истолковы-
ваются как указание на наличие
ближнего порядка в расположении
цепей друг ito отношению к другу.
Период 10—11 А (Е),. который при
О
набухании может возрасти до 16 А,
также характеризует упаковку це-
пей. Период 9,8 A (Z) вдоль оси
текстуры трактуется как указание
на то, что имеет место повторяемость
через три аминокислотных остатка
(около 3,3 X вместо 3,5 А на один
остаток).

Не было предложено ни одного
разумного объяснения периода
2,85±0,05 А (М). Период резко
выражен, не меняется при набу-
хании. Последнее обстоятельство,
а также характер текстуры указы-
вают, что этот период определяется
структурой цепи молекулы.

Рентгеноструктурные исследования всякого рода изменений кол-
лагена при обычных углах диффракции дали следующий материал.
При нагревании сухожилие сокращается и приобретает упругие
свойства аморфного каучука, полученного из растянутого и замо-
роженного каучука путем нагревания. При этом текстуррентгено-
грамма исчезает. Ее можно восстановить длительным растяжением
на холоде. Превращение в желатин, набухание коллагена и жела-
тина, дубление — все эти процессы подвергались рентгеновскому
исследованию при обычных углах диффракции.
Однако- наибольший, как нам кажется, интерес представляет
изучение диффракции коллагена при малых углах, приведшее

О

к открытию в этом веществе периода 640 А вдоль оси волокна.
Влияние ряда факторов на величину этого периода и характер
распределения вещества вдоль цепи служит предметом исследова-
ния уже несколько последних лет.

Фиг. X, 2. Картипа диффракции при малых углах от обратимо сокративше-
гося обработанного в формалине сухожилия хвоста крысы (а); высушенного
сухожилия tendo Achilles быка (б) и увлажненного сухожилия хвоста кен-
гуру (в)- Рентгенограммы получены при расстояниях объект — пленка соот-
ветственно 26, 26 и 30 см; при фотографировании рентгенограммы были уве-
личены и приведены к одному масштабу. Цифры в верхней части рентгенограм-
мы (к) дают порядки отражения, а в нижней части А величины межплоскост-
ных расстояний. Основные периоды равны: а—-550А; б—640А и в — 675 А.

Исследования *) производились в разных экспериментальных
условиях. Варьировались размеры входной и выходной щелей, рас-
стояние между щелями и расстояние объект — пленка. При разме-
рах соответственно 0,14, 0,14, 180, 300 (все в мм) можно было
добиться разрешающей способности до 750 А. Вероятный предел
разрешающей способности обычного метода съемки раза в два
больше. Экспозиции при таких условиях достигают недель, даже
если ограничиться монохроматизацией Ni-фильтром (0,015 мм) при
работе с излучением меди.

На фиг. X, 2 показаны ближайшие к первичному лучу участки
рентгенограмм, снятых с а — обратимо сократившегося обработан-

*) R. S. Bear, J. А. С. S. 66, 1297, 1944.
ного в формалине сухожилия хвоста крысы, б—высушенного сухо-
жилия tendo Achilles быка, в — увлажненного сухожилия хвоста
кенгуру. Масштаб фотографий приводится справа внизу; справа
вверху дана нумерация порядков отражения К от максимального
периода (см. следующую ниже, таблицу).

Наиболее замечательным результатом этого и аналогичных иссле-
дований является существование до 30 порядков отражения от пе-
риода 640 А. Отсюда следует, что структура воспроизводится в каж-
дом периоде волокна с точностью до периода, т. е. с точностью
Ом
о	о

до 20 А. Иначе говоря, если выделить часть цепи размером в 20 А,
то расположение внутри периода 30 «центров» таких участков
будет строго повторяться и далее вдоль цепи.

Большая точность, с которой осуществляется эта периодичность,
видна из таблицы, где приведены данное для первых 12 поряд-
ков рентгенограммы сухожилия tendo Achilles. Из порядков более
высоких выделяются по интенсивности 17-й и 20-й. Числа в графе
«интенсивность» указывают порядок убывания интенсивностей.

Изме- ренное d	К	Kd	Интен- сивность
(640)	1	640	10
320	2	640	7
215	3	645	2
160	4	640	2
127	5	635	1
107	6	642	7
91,7	7	642	3
80,4	8	643	4
70,8	9	637	5
63,8	10	638	2
58,3	11	641	4
53,2	12	638	2

Отражение первого порядка превосходно видно на рентгенограмме,
но не может быть точно измерено; поэтому его значение в первой
графе взято в скобки.

Следующие изменения в диффракционной картине при малых
углах были обнаружены при исследовании 26 различно обработан-
ных сухожилий разного происхождения. Сухие минимально обра-

О

ботанные сухожилия имеют большой период 640—645 А. Это по-
стоянство имеет место, несмотря на то, что нельзя ручаться за
одинаковость напряжений во время сушки. Характерными являются
не только величина периода, но и распределение интенсивностей
по порядкам: всегда выделяются первый, шестой и девятый.

Рентгенограммы влажных образцов имеют увеличенный период
(от 665 до 680 А). Предельное увеличение периода не превышает,
таким образом, 5—6%. Естественно, что при набухании происхо-
дит увеличение размера в направлении, поперечном к оси волокна.
Характер распределения интенсивности меняется, а именно вплоть
до одиннадцатого порядка происходит чередование интенсивностей:
все четные порядки сильны, все нечетные — слабы.

Дубление уменьшает период до 615—625 А, характер распре-
деления интенсивности тот же, что и для сухих волокон.

В одном случае наблюдалось очень резкое уменьшение пе-
риода— до 550 А. Оно было достигнуто обработкой формалином
и целым рядом сокращений и растяжений (нагревание и охла-
ждение).

Исследования показывают, что величина большого периода и
распределение интенсивности по порядкам в несравненно большей
степени характеризуют изменения, которым подвергается коллаген,
нежели картина рассеяния при малых углах (например, период

2,85 ± 0,05 А во всех 26 исследованных образцах оставался одним
и тем же).

Большие периоды, наблюдающиеся в коллагене нормального
сухожилия, могут быть необратимо разрушены тепловым и хими-
ческим сокращением. Очень интересно, что ориентированные по-
лоски желатина не обладают большим периодом, хотя, как уже
указывалось выше, рентгенограммы при обычных углах у коллагена
и растянутого желатина одинаковы.

Вероятно, нет смысла искать непосредственную связь между
диффракциоиной картиной при обычных углах, характеризующей
пусть довольно строгий, но все же ближний порядок в расположе-
нии частиц, и большим периодом, описывающим своеобразный
дальний порядок в волокнах.

Все данные свидетельствуют о том, что описанное явление свой-
ственно всякому коллагену, находимому во всяком случае у позво-
ночных животных. Эта «длиннопериодная» структура очень устой-
чива во времени; она была найдена также в клыках мамонта.

До сих пор не показано, как можно представить длинный пе-
риод в виде суммы расстояний между атомами, строящими цепь.
Имеются возможности для построения одномерного ряда электрон-
ной плотности, однако вряд ли он даст какие-либо ценные сведе-
ния. Следует отметить, что колебания в электронной плотности
с частотой в J/2 периода, которые должны иметь место у влажного
коллагена (как было указано выше, в нем чередуются по силе
интенсивности четных и нечетных порядков), наблюдались и в элек-
тронном микроскопе. Было показано в исключительно хорошем
совпадении с рентгеновскими данными, что пить коллагена состоит
из чередующихся более и менее плотных полос с периодом (сред-
нее из многих измерений) в 644 А.

В направлении, перпендикулярном к оси волокон, порядок как
будто бы отсутствует. Некоторые исследователи наблюдали при

а.

Фиг. X, 3. а — сравнение рентгенограмм а-кератина (К) и а-миозина (Л1);
б—сравнение рентгенограмм ^-кератина (К) и ^-миозипа (М). Снимки по-
лучены на излучении СиКа при расстоянии объект — пленка 4 см. Каждая
из фигур составлена из двух рентгенограмм, причем одной и той же рент-
генограмме соответствуют диагональные квадранты. Таким образом, как
экваториальные, так и меридиональные интерференционные пятна разделены
на две части, из которых одна принадлежит миозину, а другая — кератину.

20—40 А интерференционные дуги на экваторе, однако другие по-
казали, что эти пятна обусловлены загрязнениями (см. сноску на
стр. 268).

Итак, коллагеновая нить должна быть очень тонкой и состоять
из малого количества цепей. В коллагене осуществляется дальний
порядок лишь в одном изхМерении. Поэтому теория, изложенная
в гл. II, вполне применима к этому интересному объекту.

Эластоидип дает рентгенограмму, весьма близкую к рентге-
нограмме коллагена. Подобно коллагену эластоидин сокращается
три нагревании; интерференционные пятна на рентгенограмме исче-
зают, сократившееся волокно обладает упругостью, близкой к упру-
гости каучука.
Такую же рентгенограмму, что и коллаген, дает ихтиокол.

Детальное рентгеновское исследование эластина показало, что
нерастянутый образец дает лишь диффузное гало. При сильном
вытягивании и высушивании образца на меридиане рентгенограммы

О

возникает дуга, соответствующая межплоскостному расстоянию 3 А,
а на экваторе возникают три интерференционных пятна, соответ-
ствующих периодам 11,5; 5,9 и 4,6 А. При набухании в воде не-
с5"	о

риод 11,5 А увеличивается до 16,5 А. И здесь опыт с достовер-
ностью указывает на то, что вещество состоит из длинных главно-
валентных цепей, между которыми может проникать вода.

Кератины. Кератины являются основой шерсти, волос, рогов
и пр. Согласно современным представлениям кератин существует
в двух формах: аир. Эта гипотеза следует из необычного пове-
дения кератина при растяжении. На фиг. X, 3 даны рентгенограммы
кератина шерсти слева в нерастянутом, справа в растянутом виде.
Анализ рентгенограмм показывает, что при растяжении кератина
не происходит ориентации «кристаллитов», как это имеет место,
скажем, в каучуке. Здесь степень текстуры остается одинаковой.
Изменение вида рентгенограммы и в особенности периода повто-

О

ряемости вдоль цепи (с 5,1 до 10,2 А) указывает на то, что при
растяжении произошло разворачивание цепи — изменение ее формы.
Кератин, состоящий из нерастянутых цепей, получил название
a-формы; р-кератин— это растянутое вещество. Причисление двух
видов одной и той же цепи к разным формам оправдано, так как
в некоторых случаях мы имеем дело с p-кератином в природном
веществе.

Схемы строения а- и p-кератина имеют следующий вид:

(«)

/NH
CHR<

>00
NH<

>CHR
СО<

>NH

CHR<

>00
NHZ

(?)
Как видно из приведенной схемы, переход «-формы в {3-форму
заключается в разрыве водородной связи СО ... NH и разворачи-
вании a-цепи в плоскую максимально вытянутую 3-цепь.

Основные особенности рентгенограмм а- и {3-кератина суть сле-
дующие: а-кератин — дуга на меридиане 5,1 А, пятно на эква-
О	°

торе 9,8 А; р-кератин— дуга на меридиане 3,4 А, пятна на эква-
торе 4,5 А, а также 9,8 А. Трактовка этих трех расстояний у
0-кератина носит в значительной степени спекулятивный характер.

Резкую рентгенограмму дает кератин волос млекопитающих.
В растянутом состоянии возникает рентгенограмма {3-кератина, инди-
цируемая в ромбической ячейке а — 9,3, b — 6,66, с = 9,7 А. На
рентгенограмме присутствуют следующие пятна:

	hkl	d в А	Интен- сивность
экватор 		001	9,7	с.
	200	4,65	ОС.
	400	2,4	сл.
1-я слоевая , . .	111	4,7	ср.
	210	3,75	с.
	410	2,2	сл.
2-я слоевая . . .	020	3,33	с.
	220	2,7	сл.
3-я слоевая . . .	030	2,2	сл.
	230	2,0	сл,-

Имеется ряд рентгенографических исследований всякого рода
воздействий на кератин различного происхождения.

В качестве примера можно привести результаты исследования
действия на шерсть некоторых кислот *).

После обработки пироуксусной кислотой протеины шерстяной
нити разделяются на две фракции: а) основная часть, растворимая
в слабых щелочах; б) тонкая пленка протеина, представляющая
цилиндрическую оболочку нити; химический состав этой фракции
близок к составу всей кератиновой нити.

Рентгенограммы этих двух фракций таковы: а) растворимый
кератин, вероятно, находится в а-форме — дает два сильных близ-
ких кольца с расстояниями, соответствующими периодам повторяе-
мости 10,5 и 9,5 А, а также кольцо при 5,2 А; б) нерастворимая

*) F. Н а р р е у, Nature 160, 397, 1950.
фракция, соответствующая p-форме, дает кольца, соответствующие
расстояниям, равным 4,68 и 10,35 А.

Обработка шерсти муравьиной кислотой дает следующие резуль-
таты. Кератин, растворенный в кислоте и осажденный в воде, дает
рентгенограмму «-формы. Его растворимость в слабых щелочах
остается неизменной. После удаления кислоты в вакууме кератин
дает рентгенограмму, характерную для [3-формы; растворимость
в слабых щелочах резко надает.

Наибольший, как нам кажется, интерес представляют исследо-
вания больших периодов в ряде кератинов.

Наиболее богатую диффракционную картину с малыми йерио-
дами, свойственными для p-кератипа, дает кератин птичьего пера,
наилучшие рентгенограммы типа а-кератина дает кератин игл
дикобраза.

Кератин пера, принадлежащего морской чайке, дает при обыч-
ных углах диффракции картину, характерную для р-кератина. Ис-
следования рассеяния при малых углах обнаруживают богатую
диффракционную картину, состоящую из нескольких десятков пятен,
ложащихся на слоевые линии. Результаты эксперимента сведены
в следующую таблицу:

€	с	к	Ьц	I
0,045	0,0000	0		8
0,046	0,0324	2	95,1	2
0,000	0,0651	4	94,4	10
0,041	0,0645	4	95,5	3
0,045	0,0815	5	94,5	4
0,046	0,0994	5	93,0	2
0,044	0,1128	7	95,6	2
0,000	0,1293	8	95,2	3
0,040	0,1290	8	95,5	3
0,000	0.1473	9	94,1	3
0,035	0,1460	9	94,9	3
0,045	0,162	10	95,1	5
0,060	0,179	11	94,6	3
0,079	0,197	12	94,0	3
0,100	0,213	13	94,0	3
0,000	0,244	15	94,5	6
0,000	0,278	17	94,0	3
о,ссо	0,309	19	94,6	6
0,000	0,346	21	93,4	4
		Ср-	94,6	- -

Здесь С и £ — обычно используемые при расшифровке рентгено-
граммы вращения координаты в обратном пространстве (проекции
обратного вектора на ось текстуры и на перпендикулярную пло-
скость в масштабе у = 1), & — номер слоевой линии, &0—период
вдоль оси волокна, вычисляемый, как мы видим, с большой точ-
ностью из всех пятен рентгенограммы; I—интенсивность, оценка
которой носит лишь количественный характер.

Приведенная таблица указывает на наличие отчетливого даль-
него порядка в направлении оси волокна.

Последний наблюдающийся порядок отражения—это 21-й.

° /94 6\

Отсюда следует, что участок длины цепи, равный 5 А (L является
наименьшим «различимым» участком. Если каждую такую область
заменить точкой, то эти точки будут повторяться с соблюдением
весьма точного дальнего порядка. Внутри же каждой области раз-
О

мера 5 А имеются индивидуальные различия.

Весьма примечательным является наличие порядка, хотя и менее
четко выраженного, в направлении, перпендикулярном к оси волокна
О

с периодом в 34 А, который, правда, обнаруживает себя в области
обратного пространства, лишь очень близкой к оси.

Мы имеем право говорить о трехмерном порядке, так как рент-
генограмма обнаруживает узлы обратной решетки, а не сплошные
плоскости.

Аналогичные результаты были обнаружены исследованием диф-
фракции при малых углах от кончиков игл дикобраза. Кератин
в этом объекте присутствует в a-форме. Здесь рентгенограмма

О
позволила обнаружить период вдоль оси волокна, равный 198 А,
наблюдавшийся вплоть до 19-го порядка. Значения периода, вы-
численные из различных отражений, колебались лишь в преде-
лах 5 А.

Большая величина периода делает желательным использование
при съемке щелевого источника. Если щель будет перпендикулярна
к оси волокна, то интерференционные пятна соседних узловых пря-
мых обратного пространства, параллельных оси, сливаются, и рент-
генограмма получает вид, показанный на фиг. X, 2.

Период в направлении, перпендикулярном к оси волокна, был
определен лишь по интерференционным пятнам, лежащим на нуле-
б

вой слоевой линии. Он оказался равным 83 А.

На фиг. X, 4 показаны рентгенограммы только что описанных
объектов. Эти снимки дают общее представление о характере диф-
фракционной картины. Они охватывают и область обычных углов
диффракции; для определения больших периодов подобные рент-
генограммы малопригодны. Для последней цели прибегают к спо-
собу съемки, описанному на стр. 271, и получают рентгенограммы
типа показанных на фиг. X, 2,
Применение камер с высокой разрешающей способностью по-
зволило обнаружить еще один интересный факт. Интерференцион-
ные дуги и пятна, представляющие диффракционную картину при
обычных углах рассеяния, обладают, как оказалось, тонкой струк-
турой, т. е. состоят из нескольких пятен или дуг. Так, например,
на описанной выше диффракционной картине p-кератина эквато-
риальное размытое пятно, соответствующее расстоянию ~ 10 А,
распадается на две компоненты 11,3 и 8,8 А. Эти пятна имеют

Фиг. X, 4. а — рентгенограмма пера морской чайки. Излучение Си7Га, рас-
стояние объект — пленка 5 сл; луч параллелен поверхности пера, б — рент-
генограмма кончика иглы дикобраза, высушенной в вакууме в присутствии
окиси фосфора. Излучение СиКа, расстояние объект — пленка 9,8 сл; кол-
лиматор 13X0,025 сл.

форму обрывков интерференционных кривых, представляющих вер-
тикальные узловые прямые, захватывающие примерно 12 слоевых
линий. Естественно желание объединить в одно целое диффрак-
ционные картины при малых и обычных углах и рассматривать
диффузные пятна и обрывки дуг как высокие порядки тех же
основных периодов.

Если это представление распространить на все пятна и дуги,
наблюдающиеся на рентгенограммах кератинов, то мы придем
к представлению об обратном пространстве с четко выраженными
узлами вблизи вертикальной оси и с очень интенсивными, но раз-
мытыми областями, далекими от нулевого узла. Промежуточные
области останутся незаполненными. Неясно, как истолковать по-
добную картину.
В то же время имеется ряд данных, показывающих определен-
ную независимость диффракционных картин при малых и больших
углах. Малые периоды зачастую остаются неизменными при зна-
чительных изменениях диффракционной картины при малых углах
(при различной обработке объекта, ср. стр. 273). Период 5,1 А
наблюдается в ряде объектов с совершенно различными картинами
диффракции при малых углах и т. д. В кератине игл дикобраза
это отражение будет примерно 40-м порядком большого пе-
риода, в мышце (см. стр. 315) ему же надо приписать 140-й
порядок.

Большинство объяснений описанных фактов в значительной сте-
пени произвольно, и мы не будем на них останавливаться.

Однако несомненно следующее: во всех исследованных объектах
порядок в направлении оси волокна выражен более резко, чем по-
рядок в поперечном направлении. Это естественно, если учесть,
что волокна кератина обладают весьма малой толщиной. Однако
наличие этого порядка является основным признаком, позво-
ляющим отделить кератин-миозиновый класс протеинов от других
типа коллагена, где дальний «боковой» порядок отсутствует
полностью.

Для суждения о строении структурных единиц кератина можно
использовать данные об интенсивности различных слоевых линий.
Эти данные в соответствии с теорией, изложенной в гл. II, помо-
гают определить некоторые особенности распределения электронной
плотности внутри периода вдоль оси волокпа.

§ 3.	Кристаллическая структура «глобулярных»
протеинов *)

Уже давно известно, что ряд протеинов образует хорошие моно-
кристаллы, размеры которых вполне достаточны для выполнения
полного рентгеноструктурного исследования. Задача эта, однако,
весьма сложна. Монокристаллы трудно поддерживать во время всего
исследования в неизменном состоянии. Особые трудности возни-
кают также из-за того, что элементарные ячейки кристаллов исклю-
чительно велики, и поэтому интерференционные пятна на рентгено-
грамме при обычной съемке расположились бы исключительно тесно
и в близости первичного пятна.

Несмотря на указанные трудности, число исследованных про-
теинов достаточно велико, как видно из помещенной ниже таблицы.
Среди этих объектов особенно подробно были изучены инсулин,
лактоглобулин и гемоглобин. Для этих соединений, кроме измере-

*) Ссылку на литературу по исследованию строения глобулярных про-
теинов см. в последней работе L. Bragg, J. Ken drew а. М. Perutz,
Ррос. Roy. Soc. A 203, 321, 1950.
§ 81

ний элементарной ячейки и пространственной группы, был прове-
ден анализ интенсивностей рентгеновских отражений.

Как видно из таблицы (см. след, стр.) у большинства веществ
измерения проведены для влажных и сухих кристаллов. Существо-
вание кристаллов протеинов в этих двух формах — с кристаллиза-
ционной жидкостью и без нее — является интересной особенностью
этих веществ. Это же обстоятельство играет существенную роль
в решении основных вопросов структуры протеинов.

Исследование влажных кристаллов производится в специальных
капиллярных трубках, изготовляемых из проницаемого для рент-
геновских лучей боросиликатного стекла. Толщина стенок капил-
ляра должна быть около 0,01 мм, сечение 1 мм, длина 30 мм.
Кристалл протеина вводится в капилляр вместе с каплей маточного
раствора. При помощи тоненькой шерстяной нитки в оба конца
капилляра вводится жидкость. Кристалл остается посредине между
двумя 10-миллиметровыми столбиками жидкости, и так как он влаж-
ный, то прилипает к стенке. С обоих концов капилляр заклеивается
пицеином.

Таким образом, кристалл остается в равновесии со своей жидко-
стью, и в то же время рентгеновские лучи проходят только через
кристалл. Если эти предосторожности не будут приняты, то кристалл
будет разрушаться во время съемки.

Гораздо труднее приготовлять сухие кристаллы. Опи трескаются
из-за того, что между мозаичными блоками выкристаллизовывается
соль. Хорошие образцы получали, погружая свободные от соли
влажпые кристаллы в чистый ксилол, который гигроскопичен,
поглощает кристаллизационную воду и сам не проникает в
кристалл.

Сухие кристаллы являются значительно худшими объектами
для физического исследования. В то время как влажные кристаллы
позволяют провести полное оптическое исследование, измерить их
двойное лучепреломление и плеохроизм, сухие кристаллы всегда
имеют трещины и непрозрачны. Рентгеновское рассеяние сухих
кристаллов очень слабо по интенсивности, так что получению хоро-
ших рентгенограмм мешает даже рассеяние воздуха.

Удовлетворительные результаты были получены только при
съемке в вакууме.

Для получения рентгенограммы капилляр с кристаллом монти-
ровался на гониометрической головке и помещался в камере кача-
ния. Съемка производилась на плоскую пластинку, находящуюся
на расстоянии 50—60 мм от объекта. Съемка на цилиндрическую
камеру не имеет смысла, так как наблюдаемые интерференции
расположены вблизи первичного пятна. Рентгенограммы снимались
большей частью фильтрованным излучением меди: снималась серия
рентгенограмм качания около основных осей кристалла, причем
Интервал качания был 3—5°. Типичные рентгенограммы показаны
Протеин	Молекуляр- ный вес (нерент- геновские данные)	Сухой или влажный	а  (в А)	b  (в А)	с  (В А)	₽  (в гра- дусах)
Рибонуклеаза (орто-	13000	влажный				
ромбическая)	15 000	сухой	36,6	40,5	52,3	90
Рибонуклеаза (моно-	13000	влажный	30,8	38,5	53,5	107
клинная)	15 000	сухой	28,7	29,3	45,2	100
Инсулин	35 100	влажный	144	83	34	90
	40900	сухой	130	74,8	30,9	90
Лактоглобулин	37 900	влажный	67,5	67,5	154	90
(табулярная форма)	41800	сухой	60	63	110	90
Лакто гл обул ин	37900	влажный	67,5	67,5	133,5	90
(игольчатая форма)	41800	сухой	56	56	130	90
7-химотрипсип	27 000	влажный	69,5	69,5	97,5	90
		сухой	63,0	63,0	74,5	90
Химотрипсин	41000	влажный	49,6	67,8	66,5	102
		сухой	45	62,5	57,5	112
Пепсин	35 500	влажный	116	67	461	90
	39200	сухой				
Метмиоглобин	17 000	влажный	57,3	30,8	57,0	112
лошади		сухой	51,5	28,0	37,0	100
Метгемоглобин	66 700	влажный	109	63,2	54,4	112
лошади		сухой	102	51	47	130
Альбумин сыворотки	70000	влажный	96,7		145	120
лошади	73000	сухой	74,5		130	120
Глобулин табачного	(300000)	влажный				
сока		сухой	123	123	123	90
Эксельцин	294000	влажный				
		сухой	149	86	208	90
Томатный вирус	7600000	влажный	394	394	394	90
	10 600 000	сухой	318	318	318	90
с sin р	Объем ячейки в А3	п	Объем на одну молекулу	Плот- ность	Молеку- лярный вес	Молеку- лярный вес, исправл. на ост. воду	Прост- ранств, группа	Наименьшее наблюд. межплоск.	[ расстояние |
52,3	77 300	4	19 300	1,341	15 700	13 700	^*212121	2	
51	60000	2	30 000				P2j	2	
44,5	37 400	2	18 700				P2j	3,7	
34	404 000	6	67000	1,28	52 400		РЗ	2,4	
30,9	298 000	6	50 000	1,315	39 500	37400	КЗ	7	
154	702 000	8	88000	1,257	67 000		Р^2}	2,4	
ПО	416 000	8	52 000	1,27	40 000		P2.2.2J	20	
133,5	608 000	8	76000				Р423,	20	
130	408 000	8	51000	1,30	40100				
97,5	471 000	8	58900						
74,5	298 000	8	37 200	1,33	30100		P422j	2,5	
65	219 000	2	109 000	1,277	84500		P422j	10	
53,5	151000	2	75 500	1,31	60000		P2j	2	
461	3 580 000	54	66500	1,32	53000		P2j	5	
	53 300	2		1,27	20 400	17000	P23	2	
50,7	352 000	2	176000	1,242	132 000	54 000	C2	2	
36	188 000	2	94000	1,27	72 000	66 700	C2	13	
	1170 000	6	195 000	1,27	150000		H	4	
	610 000	6	102 000	1,34	82 800		H	20	
123	1860 000	4	465 000	1,287	362 000	322 000	F		
208	2 670000	6	445 000	1,31?	350000	305 800	P3		
394	61000000	2	30 500000	1,286	24 000000		1		
318	32 000 000	2	16 000 000	1,35	13 000000		I		
на фиг. X, 5. Чтобы судить о максимальных отклонениях интер-
ференционных лучей от первичного направления, приведены дан-
ные о наименьших наблюдавшихся межплоскостных расстояниях:

Влажный гемоглобин............... 2,4	А

Влажный инсулин.................. 4,5	А

Влажный лактоглобулин.......... 5,5 А

Сухой инсулин ................... 7,5	А

Сухой гемоглобин.................13	А

На приведенных рентгенограммах мы видим расположение
пя.ен вдоль обычных слоевых линий. Обращает внимание своеоб-

Фиг. X, 5. Типичные рентгенограммы качания глобулярных протеинов.

разное расположение рефлексов кольцами. Это расположение ста-
новится понятным из рассмотрения фиг. X, 6. В верхней части
фигуры показана серия плоскостей обратной решетки кристалла,
перпендикулярных к первичному лучу. Ввиду близости этих пло-
скостей. друг к другу, а также из-за густоты узлов обратной
решетки па этих плоскостях эффективными для отражения обла-
стями в обратной решетке будут кольца (составленные из двух
серпов), показанные в нижней части фигуры. Эти кольца суть
сечения отражающей области, т. е. области между двумя положе-
ниями сфер отражений в начале и конце интервала качания, плоско-
стями обратной решетки, перпендикулярными к лучу. Это обстоя-
тельство облегчает расшифровку рентгенограмм — пятна, лежащие
в одной области, имеют один общий индекс интерференции. Вто-
рой индекс определяется номером слоевой линии данного пятна.
Следовательно, расшифровка сводится к нахождению одного лишь
третьего индекса. Следует учесть, что расстояние между слоевыми
линиями равно большей частью 0,5—1,0 мм. Это налагает требо-
вание очень точной юстировки кристалла; необходимо также поль-
зоваться достаточно тонкими диафрагмами.
Мы остановимся подробно на изучении структуры гемоглобина.
Объектом исследования являлся гемоглобин лошади. Кристаллы
этого вещества удалось получить размерами до 1—1,5 мм. Влаж-
ный гемоглобин дает рефлексы вплоть до межплоскостных расстоя-
ний 2,4 А — это предельная величина для всех исследовавшихся

Фотопленка

Фиг. X, 6. Индицирование рентгенограммы при
помощи представления в обратной решетке.

до сих пор протеинов. Наконец, особенно существенно для точного
анализа то обстоятельство, что молекула гемоглобина занимает
в кристалле специальное, а не общее положение, а именно, нахо-
дится на простой двойной оси. Это следует совершенно строго из
следующих соображений. Все 62 700 отражений, которые могли бы
наблюдаться при указанном выше предельном значении брэг-
говского угла (соответствующего межилоскоетному расстоянию
2,8 А — от 2,8 до 2,4 А наблюдались лишь единичные слабые ре-
флексы), указывают на равенство интенсивностей hkl и hkl, а также на
отсутствие всех индексов hkl, для которых h-]-k нечетно. Таким
образом, исследуемые кристаллы принадлежат к моноклинной сии?
гонии и образуют элементарную ячейку, центрированную по
грани а, Ь. Три пространственные группы удовлетворяют этому
условию: 02, Ст и 02/т. Однако установлено, что гемоглобин
обладает оптической активностью; поэтому из указанных трех
групп возможна лишь группа, содержащая только оси симметрии,
т. е. 02. В этой группе имеется четыре общих положения. Хими-
ческим способом можно получить данные о молекулярном весе
гемоглобина: из предположения, что в одной молекуле находятся
четыре атома железа, с точностью порядка 5% получается
цифра 67 000. Исходя из размера элементарной ячейки сухих
кристаллов, находим, что число молекул в ячейке равно двум
(следует тут же подчеркнуть, что симметрия влажных и сухих
кристаллов одна и та же). Таким образом, молекулы гемоглобина
занимают в кристалле частное положение, а именно, находятся
на двойной оси, идущей в приведенной в таблице ячейке вдоль
оси Ъ кристалла.

На основании данных о симметрии и размерах элементарной
ячейки из чисто геометрических соображений можно сделать ряд
выводов о форме и объеме молекулы.

Все экспериментальные данные хорошо объясняются при апро-
ксимировании молекул гемоглобина трехосными эллипсоидами раз-
мера 30 X 30 X 16 А, наклоненными своей малой осью к плоско-
сти ab на небольшой угол.

Наряду с геометрическим анализом при исследовании глобуляр-
ных протеинов находит широкое применение метод интенсивностей,
а именно метод рядов межатомных векторов.

С первого взгляда может показаться неясным смысл построе-
ния 7^-ряда. При числе атомов в молекуле гемоглобина порядка 5000
и соответственном числе пиков в Л^-ряде порядка 108 расшифровка
ряда, т. е. отнесение того или иного пика к конкретному межатом-
ному расстоянию, невозможна. Более того, можно подумать, что
при таком большом числе максимумов ряд будет размазан и не
будет вообще обладать характерными чертами. Последнее, однако,
неверно. Действительно, если имеется известная правильность
в строении самой молекулы при наличии безусловно имеющейся
правильности в расположении молекул друг по отношению к другу,
должны существовать межатомные векторы, которые будут встре-
чаться особенно часто. При этом мы вправе полагать, что в ряде
обнаружат себя межатомные векторы двух типов — внутримолекуляр-
ные (их пики должны быть вблизи начала координат ряда — малень-
кие расстояния) и межмолекулярные, соответствующие значительно
большим расстояниям. Перекрывание максимумов двух типов
должно быть небольшим, так как расстояние между молекулами
велико по сравнению с важными межатомными векторами.

Конечно, рассмотрение одного 2^-ряда не может принести какой
бы то ни было пользы, и анализ интенсивностей приобретает смысл
благодаря исключительному свойству кристаллов глобулярных про-
теинов давать серию объектов, содержащих разный процент влаги.
Особенно интересны и остроумны опыты по замене кристаллиза-
ционной жидкости. Ионы диффундируют в кристалл протеина.
Поэтому удалось получить объекты, в которых электронная плот-
ность кристаллизационной жидкости колебалась от 0,33 до 0,45
электрона на кубический ангстрем. Исследование двух объектов,
различающихся лишь концентрацией электронов в кристаллиза-
ционной жидкости, имеет следующий смысл. Молекула протеина
может быть губчатой и впитывать в себя кристаллизационную
жидкость; возможно и другое — кристаллизационная жидкость раз-
мещается в промежутках между молекулами. Если тяжелые ионы
проникнут внутрь молекул, то должна измениться вся картина
рассеяния. Если, напротив, молекула не позволяет кристаллиза-
ционной жидкости проникнуть внутрь, то тяжелые ионы только
окантуют молекулу. В этом случае картина внутримолекулярного
рассеяния должна остаться неизменной, а это значит, что от введе-
ния тяжелых ионов может меняться интенсивность отражений низ»
кого порядка. Общий характер распределения интенсивностей дол-
жен остаться неизменным. Тщательное исследование, произведен-
ное для гемоглобина, доказывает, что кристаллизационная жидкость
расположена между молекулами. Интересно также и то, что
имеются отражения низкого порядка — одни мало, другие особо
чувствительные к замене легкой кристаллизационной жидкости на
тяжелую. Так интенсивность отражения 110 меняется резко, а 200
почти не меняется. Эти данные можно использовать для того,
чтобы локализовать кристаллизационную жидкость в кристалле и,
следовательно, уточнить контуры молекул. Эта плодотворная идея
лишь частично использована при обсуждении вопросов формы
молекулы.

Прекрасным доказательством структуры влажных кристаллов как
системы, состоящей из «твердых» молекул, окруженных кристал-
лизационной жидкостью, является сравнение аналогичных /^-ря-
дов для кристаллов на разной степени набухания или сокра-
щения.

Набухание кристаллов осуществлялось подвешиванием их в не-
которой определенной среде (например, ненейтрализованный раствор
сульфата аммония). Сокращение вызывалось искусственным высу-
шиванием раствора, с которым кристалл находился в равновесии.
Проще всеГо это достигается, если в описанной выше капиллярной
трубке, заклеенной пицеином, сделать маленькое отверстие.
У гемоглобина удалось наблюдать пять различных ячеек на
различных стадиях сокращения кристалла. Можно считать доказан-
ным, что процессы набухания и сокращения происходят ступен-
чато, так как при многократном повторении наблюдений полу-
чаются только эти пять вполне определенных ячеек. Процесс
обратим, так что можно заставить появиться эти пять ячеек
в порядке от большей к меньшей, и наоборот. Если не рассма-
тривать полностью высушенного кристалла, то оказывается, что все
изменения сводятся к вариации моноклинного угла от 127,5
до 84,5°. Величина периода с в пределах ошибок остается неиз-
менной. Значения периодов а и b весьма строго остаются постоян-
ными. Таким образом, изменение решетки, происходящее при на-
бухании кристалла, сводится к возрастанию межплоскостного рас-
стояния 001 от 42 до 55 А. Таким образом, характер распределе-
ния жидкости в кристалле становится очевидным: жидкость должна
быть распределена слоем вдоль плоскости ab, лишь совсем неболь-
шое ее количество может участвовать в образовании слоя ab. Сле-
довательно, слой ab — это слой молекул протеина. Еще более
определенные суждения в этом же направлении могут быть выне-
сены из рассмотрения А12-рядов, построенных для кристаллов,
находящихся на разной степени набухания. Собственно говоря,
только это рассмотрепие и должно считаться за непосредственное
доказательство существования неизменного на разных стадиях
сокращения или набухания молекул протеина. В проекциях Z^-ряда
как для влажного, так и для сухого инсулина была найдена группа
в 18 максимумов, находящихся около начала координат проекции
и имеющих друг по отношению к другу одинаковое расположе-
ние в обеих проекциях. На фиг. X, 7 показаны эти две проекции
Z^-ряда для инсулина; для ясности под этими проекциями приве-
дены их схематические представления. Разница в двух проекциях
в основном сводится к ориентировке всей группы 18 максиму-
мов — она различается на 6°. Тот же эффект был показан
серией А2-рядов для гемоглобина (к сожалению, чертежи очень
неудачны и невоспроизводимы) и для лактоглобулина.

Как мы говорили, для гемоглобина измерения ячеек на разной
степени сокращения делают вероятным расположенпе молекул
слоями ab. Для гемоглобина /’--ряды позволяют подтвердить и
уточнить эту картину. При набухании и сокращении слои ab про-
теиновых молекул приближаются и удаляются друг от друга, а
также сдвигаются. Наблюдая те пики, которые меняются от проек-
ции к проекции, мы находим пики, соответствующие важным
межмолекулярным расстояниям. У гемоглобина такие пики соот-
ветствуют расстоянию 18—20 А. Таким способом определяется
расстояние между «поверхностями» молекул, т. е. толщина слоя
жидкости.
Рентгеновское исследование позволяет решить интересный во-
прос о гидратации протеинов. Известно, что концентрация подвиж-
ных ионов в кристаллизационной жидкости всегда меньше, чем
в среде, с которой кристалл находится в равновесии. Таким обра-
зом, кристалл содержит избыток воды, не зависящий в широких
пределах от концентрации соли. Можно сделать две гипотезы

Фиг. X, 7. Две проекции 7Г2-ряда кристалла инсулина (сверху). Внизу пока-
заны расположения точек, объясняющие изображенные проекции.

о местонахождении этой «добавочной» воды. Во-первых, можно
предположить, что воду надо разделить на два сорта: «связанную»,
непосредственно соединяющуюся с молекулой протеина, и «сво-
бодную», которая разрешает диффузию ионов и находится в дина-
мическом равновесии со средой. Разумеется, состав «свободной»
жидкости будет такой же, как и у окружающей среды. Другое
предположение будет обратно первому: мы можем допустить, что
«добавочная» вода равномерно распределяется в кристаллизационной
жидкости.

У нормального влажного кристалла расстояние между слоями
равно 50,7 А. Если справедливо второе предположение, то иссле-
дуемый кристалл надо рассматривать как слой протеина толщи-
ной 34 А и слой жидкости однородной концентрации толщины 16,7 А.
Если верно первое предположение, то мы имеем слой гидратиро-
ванного протеина толщиной 40,1 А и слой свободной жидкости
толщиной 10,6 А. Последняя цифра вычислена умножением 16,7
на отношение «свободной» воды ко всему ее количеству. При
наличии в жидкости тяжелых ионов средняя электронная концен-
трация слоя кристаллизационной жидкости значительно больше
этой величины для воды. Для обеих указанных моделей можно
подсчитать интенсивности отражений от плоскости ab. Сравне-
ние с опытом приводит к доказательству гидратации протеина.
Каждая молекула белка гидратирована, т. е. «обернута» слоем
воды.

Последняя из работ в области исследования структуры глобу-
лярных протеинов проведена для метмиоглобина лошади. Кри-
сталлы (см. таблицу на стр. 282) принадлежат к пространствен-
ной группе Р2Ь две молекулы приходятся на элементарную ячейку.
Влажные кристаллы дают исключительно сильное отражение 020.
В соответствии с этим проекции У7--ряда на Ьс и аЬ дают силь-
ные максимумы, сосредоточенные на прямой, идущей из начала и
перпендикулярной к Ъ* Имеются два параллельных ряда максиму-
мов на расстоянии у = 15,4 А друг от друга. На проекции ас
максимумы сосредоточены вдоль линии, идущей под углом в 20°
к а, что соответствует [201]. Четыре такие линейные серии ма-
ксимумов идут на расстоянии 9,5 А друг от друга, а внутри
каждой серии максимумы расположены на расстоянии 5 А друг от
друга.

Характер проекций удается объяснить, если принять наличие
в структуре двух параллельных полипептидных цепей, идущих
в направлении [201] < Эти цепи лежат на расстоянии 9,5 А друг
от друга. Каждая цепь обладает периодом повторяемости 5 X. Две
цепи связаны между собой осью 2Р

2^-ряды определяются характером цепи. Поэтому о форме моле-
кул можно делать лишь более или менее вероятные предположе-
О

ния. Предложим модель молекулы размером 54X67X41 А. Цепи
идут вдоль длинного направления молекулы.

Найдем ряд общих особенностей в Т^-рядах миоглобина и
гемоглобина.

Вероятно, в обоих этих протеинах Характер разветвления поли-
пептидной цепи одинаков. Цифры 9,5 и 5 А для расстояний между
цепями и вдоль цепей указывают, что в глобулярных протеинах
имеет место конфигурация, близкая к а-кератину.
Исходя из этой идеи, была проделана следующая работа. Для
различных конфигураций цепи, совместимых с общими требова-
ниями, предъявляемыми к а-кератиповой цепи, были рассчитаны
координаты атомов. Эти цепи «помещались» в ячейку в следуемое
из опыта положение. Далее рассчитывались теоретические /*т2-ряды
и сравнивались с опытным.

Работу нельзя признать законченной и выводы убедительными
до тех пор, пока она не будет проведена методом трехмерных
рядов.
ГЛАВА XI

ЦЕЛЛУЛОЗА *)

§ 1.	Вводные замечания

Термин целлулоза не означает химически строго определенное
и однородное вещество. Однако в основе всех продуктов, охватывае-
мых этим названием, лежат полимерные цепи, построенные из
остатков глюкозы, т. е. цепи состава (C6HiOO6)w. Остатки глюкозы
соединяются кислородным мостиком по схеме

Таким образом, цепь повторяется через два остатка и обладает
собственной симметрией винтовой оси второго порядка (разумеется,
если цепь вытянута). Указанная схема хорошо объясняет химиче-
ские факты; ниже будет показано, что результаты рентгенострук-
турного анализа подтверждают эту гипотезу.

Целлулоза является основной частью дерева, хлопка, джута,
пеньки, рами и т. д.

Рентгеновские исследования показали, что целлулоза состоит из
«кристаллических областей» (кристаллитов), причем процент «кри-
сталличности» очень велик—до 90%**). Отдельная нить целлулозы
является поликристаллом, таким образом, кристаллические области
невелики по размерам. Кристаллиты целлулозы перемешаны с аморф-.
ным межкристаллическим веществом. Так же как и для каучука и,
вероятно, подавляющего большинства высокополимеров, не прихо-

*) Обзор литературы до 1942 г. *у Мейера, цитировано на стр. 268.
На более поздние работы ссылки даны в тексте.

**) Имея в виду ряд дискуссий о кристалличности и аморфности целлу-
лозы, отметим, что нами термин «кристаллит» или «кристаллическая область»
определяется как область, дающая трехмерную диффракцию рентгеновских
лучей.
дится говорить о наличии в целлулозе кристаллитов со строго
ограниченными поверхностями раздела. Рисунок, приведенный на
стр. 222, можно отнести и .к целлулозе. Таким образом, в об-
разце имеются в большей или меньшей степени упорядоченные
области, непрерывно переходящие в области спутанных и беспоря-
дочно расположенных цепей. Тем не менее несомненно, что в очень
многих объектах внутри упорядоченной области имеет место трех-
мерный порядок, образующийся как за счет периодичности в рас-
положении звеньев молекулярной цепи, так и за счет достаточно
резко выраженной в ряде случаев корреляции во взаимных распо-
ложениях цепей. Это обстоятельство оправдывает использование
термина «кристаллит» и описание его строения заданием элемен-
тарной ячейки.

Число интерференционных колец, их диаметры и относительная
интенсивность одинаковы для всех образцов природной целлулозы.
Отсюда можно сделать вывод, что строение элементарной ячейки
является неизменным во всех образцах. Разные образцы отличаются
друг от друга степенью текстуры, размером кристаллитов (ширина
колец) и степенью кристалличности (величина общего диффузного
фона).

Работой Каргина, Карпова и Пинскера*) и работами Каргина
и Лейпунской **) было доказано существование аморфных пленок
трипитроцеллулозы и гидратцеллулозы. Исследование было прове-
дено электронографически; наблюденные размытые максимумы (всего
три) смогли быть расшифрованы как результат внутримолекулярной
интерференции.

Этой и рядом других работ Каргин и его сотрудники показали,
что «жидкостпая» структура высокополимеров может являться рав-
новесной даже при весьма низких температурах.

Весьма существенной для понимания лишь ограниченной (не в
смысле данного нами определения в примечании на стр. 268) при-
годности термина «кристаллит» для упорядоченных областей высоко-
полимеров является работа Михайлова, Каргина и Елинек ***). В этом
исследовании было показано, что при растяжении гидратцеллулоз-
ного волокна на рентгенограмме не возникают новые интерферен-
ции. Таким образом, при растяжении не происходит увеличения
степени упорядоченности. Расщепление интерференционных колец
на отдельные пятна указывает лишь на то, что имевшиеся упоря-
доченные области в растянутом образце получили преимуществен-
ную ориентировку. Это значит, что процесс растяжения целлулозы
не является кристаллизацией, не связан с фазовым переходом
в новое состояние.

*) Acta 7, 636, 1937.

*) ЖФХ, вып. 9, 101, 1941.

***) Исследования в области высокомолекулярных соединений. Сборник,
изд. АН СССР, 1949.
§ 2.	Элементарная ячейка кристаллитов

Растяжением некоторых образцов целлулозы можно получить
высокоориентированные препараты, позволяющие провести опре-
деление размеров и симметрии ячейки кристаллитов целлулозы.
Ряд пленок обладает плоской текстурой; растяжением такой пленки
можно приблизиться к идеальной текстуре, а именно добиться
параллельности хотя бы двух ребер кристаллитов.

На фиг. XI, 1 воспроизведена рентгенограмма рами, а в ниже-
следующей таблице сведены характерные экваториальные интерфе-
ренционные пятна.

	0°	d	hid
А]	7,3	6,05	101
^2	8,1	5,45	101
714	11,3	3,92	002
-^5	13,0	3,42	102
^6	16,5-17,7	2,71-2,53	202; 301
Л7	18,5—18,8	2,42-2,39	103; 302
•^8	20,9—21,3	2,15-2,12	302; 203
^9	23,1	1,96	004

Пятно Л3, имеющееся на рентгенограмме, есть [3-пятно для
d— 3,92. Углы даны для излучения меди. Съемкой плоских пре-
паратов, различно ориентированных к лучу, были измерены отра-
жения и от других зон и найдены следующие размеры элементарной
ячейки, которые можно считать достаточно твердо установленными:

а = 8,35, 6 = 10,3, с = 7,95, £ = 84°, Z(C6HloOB) = 4.

Так как целлулоза оптически активна, то она принадлежит к клас-
су С2 и естественно к плотной пространственной группе Сг = Р2г
Наличие иногда наблюдающегося очень слабого отражения (030)
не должно, разумеется, заставлять нас отказываться от данного
выбора пространственной группы. Кристаллит целлулозы не является
идеальным кристаллом. В то же время смещение одного из атомов

О

на 0,1 А уже будет достаточным для появления этого отражения.

Расположение молекул внутри, ячейки может быть найдено
лишь геометрическим анализом и затем сверено с интенсивностями
небольшого числа отражений, которыми мы располагаем. Можно
было бы прибегнуть также к 7*2-ряду. Это, однако, до сих пор
не сделано.
Последняя из предложенных структур показана на фиг. XI, 2.
Ось молекулы идет вдоль оси в кристаллите. Авторы предположи-

ли, что ось молекулы совпадает
с осью 2Р Вдоль оси на период
приходится два остатка глюкозы.
В ячейке имеется четыре остатка,
т. е. через ячейку проходят две
цепи. Если ось 2] совпадает с осью
цепи, то две цепи симметрически
между собой не связаны. В ячейке
имеются оси 2j с координатами
Ог/0, Оу±, ~уО и-^-|. Если
в положение 00 поместить одну
цепь (назовем ее А), а в положе-

1	1	z	m

ние-g- у вторую (назовем ее В),
то оси, оставшиеся свободными,
будут переводить лишь А в А и
В в В. Так как цепи симметри-
чески независимы, то они могут

Фиг. XI, 1. Текстуррентгенограмма
волокон рами.

итти как параллельно, так и

антипараллельно (каждая цепь полярна!). Последний вариант при*
нят в изображенной структуре без серьезных оснований.

Предложенную структуру никак нельзя считать доказанной.

Если считать, что ось цепи совпадает с осью 2Р то надо еще рас-
смотреть возможности занятия це-

Фиг. XI, 2. Возможная модель эле-
ментарной ячейки природной цел-
лулозы.

пями осей ОуО и Оу 4-, а также ОуО
а

и -4-уО. Еще более вероятной ка-
жется нам структура, в которой цепи
находятся не на оси 2: и симметри-
чески связаны. В этом последнем
случае структура целлулозы будет
типичной для органических кристал-
лов. Как бы то ни было, рентгено-
структурное и геометрическое иссле-
дование расположения молекул в
целлулозе на основе всех достиже-
ний рентгенографии и кристаллохи-
мии последних лет стоит на оче-
реди. Описанная выше целлулоза
обозначается иногда как целлулоза I.

Если целлулоза осаждена из растворов или регенерирована из
продукта присоединения природной целлулозы, то- цепи образовы-
вают несколько другую решетку. Эта аллотропическая модифика-
ция целлулозы называется мерсеризованной или целлулозой Ц. Ее
элементарная ячейка обладает тем же периодом вдоль оси текстуры
и измененной формой (но той же площадью) поперечного сечения
ячейки, а именно а = 8,14, 6 = 10,3, с = 9,14 и 0 = 62°. Простран-
ственная группа та же, что и в природной целлулозе.

Была также описана и третья модификация целлулозы, возни-
кающая при медленном удалении аммиака из целлулозы, набухшей
в жидком аммиаке.

§ 3.	Текстура в волокнах и слоях целлулозы

В большинстве волокон целлулозы хлопка, рами, льна интерфе-
ренционные кольца состоят из обрывков дуг, говорящих о наличии
аксиальной текстуры [010] с той или иной степенью дисперсии.

Фиг. XI, 3. Рентгенограмма и микрофотография волокон хлопка.

Угол 57°, характеризующий направленно фибрилл, виден на обеих
фигурах.

В некоторых мембранах (пленках), таких, как Valonia ventricosa,
имеется дополнительная ориентация: плоскости (101) выстраиваются
параллельно плоскости мембраны. Поэтому при съемке мембран
лучом, перпендикулярным к плоскости мембраны, мы не получим
на рентгенограмме интерференционного кольца 101.

Еа фиг. XI, 3 приведены рентгенограмма и микрофотография
волокна хлопка. Мы видим, что распределение интенсивности вдоль
кольца 002 позволяет выносить суждение о направлении фибрилл,
оси которых совпадают с осями кристаллитов. Детально изучалась
текстура мембран Valonia ventricosa и Halicystis. Рентгенограммы,
снятые лучом, перпендикулярным к мембране, показывают расще-
пление кольца на четыре дуги, образующие некоторый угол. Микро-
скопическое изучение показывает, что такой же угол образуют между
собой фибриллы. Отсюда опять-таки следует, что оси Ъ кристал-
литов параллельны оси фибриллы. Это подтверждается и рентгено-
граммами, снятыми с Halicystls. Интерференционные кольца равно-
мерно зачернены, а микроскопическая картина указывает на от-
сутствие фибрилл.

На рентгенограммах обоих этих объектов отсутствует кольцо 101.
Следовательно, эта плоскость лежит в плоскости мембраны.

Целая серия исследований посвящена текстурным изменениям
в процессах усадки и набухания.

Текстура нити определяет ее механические свойства. Здесь
рентгеновский метод может быть применен для контроля произ-
водства.

Особенности дерева также во многом определяются текстурой.
Могут встретиться такие случаи: оси кристаллитов (цепочечные
молекулы) параллельны оси текстуры, оси кристаллитов образуют
постоянный угол с осью текстуры, причем все цепочечные моле-
кулы параллельны друг другу. Как степень, так и характер текс-
туры зависят от сорта дерева, сезона роста (летнее дерево обла-
дает текстурой более совершенной, чем весеннее), места выреза.
На нижней стороне ветвей ориентация кристаллитов более совер-
шенна. Было показано, что текстура фибрилл дерева, идущего на
изготовление скрипки, имеет существенное значение для тембра
инструмента. В дереве лучших инструментов кристаллиты распо-
ложены беспорядочно.

§ 4.	Размеры кристаллитов и степень кристалличности

Расширение интерференционных пятен на рентгенограммах цел-
лулозы может быть обусловлено не только малостью размера кри-
сталлита, но и другими причинами, как, например, напряжениями
или примесями. Обычно экваториальные отражения, получающиеся
на рентгенограммах, расширены больше, нежели меридиональные.
Это естественно, так как порядок вдоль цени совершеннее порядка
в укладке цепей. В рами и дереве линии очень широки, в хлопке
меньше; наиболее резкие линии дает Valonia.

Предполагая, что расширение линии обусловлено лишь разме-
рами кристаллита, многие авторы проделывали соответствующие
вычисления для определения этого размера. По многим данным
(см. у Мейера), подтвержденным также исследованием рентгенов-
ского рассеяния при малых углах (ср. стр. 174), кристаллиты цел-
лулозы имеют размер порядка 5С^-70 А (порядка 10 ячеек) попе-
рек оси волокна и 500—600 А (50—60 ячеек) вдоль оси волокна.
Из определений молекулярного веса следует, что длина цепи должна
быть порядка 1ОООО А. Это значит, что цепи целлулозы проходят
через кристаллические и аморфные области так же, как это имеет
место в каучуке и других полимерах. Когда цепь проходит кри-
сталлическую область, все глюкозные остатки выстраиваются доста-
точно строго параллельно и в определенном положении по отноше-
нию к соседним цепям. Выйдя из кристаллической области, цепь
содержит те же молекулы, в той же последовательности, но их
взаимное расположение обладает уже лишь ближним и притом
весьма несовершенным порядком.

Для определения размеров частиц прибегали также к введению
в целлулозные нити тяжелых атомов. Это можно сделать, смачи-
вая волокно, например в растворе хлорного золота. Атомы золота
могут проникать только в аморфные области. Известно, что при
набухании чистой водой кристаллиты сохраняются. Таким образом,
кристаллиты обволакиваются золотым покровом, сильно рассеиваю-
щим рентгеновские лучи. Расчеты размера кристаллических обла-
стей приводят примерно к тем же цифрам.

Аморфные области, существующие в целлулозе, дают иногда диф-
фузное гало, как в жидкостях. В иных случаях (дерево) диффуз-
ное рассеяние, очень сильное вблизи первичного пятна, спадает
постепенно с увеличением угла рассеяния. Соотношение диффуз-
ного фона и интенсивности интерференционных колец или пятен
позволяет судить о степени кристалличности образца.

Для определения «степени кристалличности» целлулозы был
предложен следующий метод*). Узкий пучок рентгеновских лучей
излучения меди, монохроматизированный отражением от кристалла,
падая на образец, имеет интенсивность 10. После прохождения
через образец целлулозы благодаря поглощению интенсивность луча
уменьшается до значения I. Далее этот луч попадает в маленькую
камеру, где расположен диск неорганического вещества, служащего
эталоном.

Неорганическое вещество диффрагирует луч 1с, который фикси-
руется на пленке, находящейся внутри маленькой камеры. Оче-
видно, что 1С пропорционально I, а следовательно, и 10. Однако,
кроме того, 1С пропорционально интенсивности лучей 1)М, диф-
фрагированных образцом целлулозы. Размеры образца целлулозы
и его плотность должны быть одинаковыми во всех опытах. При
этом условии величина интенсивности 1е служит средством стан-
дартизации съемки различных объектов. Измеренные интенсив-
ности 1Ш делились па значения 1С, и строилась кривая интенсив-
ности в функции угла рассеяния.

Основная идея определения процента кристалличности вещества
ваключается в следующем. Если одно и то же вещество имеется

*) Р. И. Hermans a. A. W е i d i n g e r, J. Polym. Sci. 4, 135, 1949.
в виде двух образцов — аморфного вида и частично кристалличе-
ского, то отношение ординат на кривых интенсивностей двух рент-
генограмм этих образцов для значений углов рассеяния, при кото--
рых нет кристаллических интерференций, даст цифру процента
кристалличности. Разумеется, обе кривые должны быть приведены
к тождественным условиям и равным количествам рассеивающего

вещества.

Если, далее, допустить, что это отношение должно сохраняться
в некоторых пределах углов, то молено выделить из общей интен-
сивности интегральную интенсивность кристаллической части. В слу-
чае, когда нельзя получить полностью аморфного представителя

исследуемого вещества, определение степени кристалличности еще

более затруднено. На фиг. XI, 4
показано, как авторы выделяли
«аморфную» часть (Л) на рент-
генограмме волокон рами.

Узкая полоска внизу кри-
вой — это часть, соответствую-
щая некогерентному рассеянию
образца. Точечная линия — по-
правка на рассеяние воздуха.
Однако вряд ли есть смысл
введения подобных поправок,
когда основным недостатком

метода является произвол Фиг. XI, 4. Определение процента «кри-
в проведении основной гра- сталличности» волокна рами,
ничной кривой.

Процент кристалличности целлулозы, определенный этим или
иными методами, колеблется в значительных пределах. Два значе-

ния, полученных более точно на многих образцах, могут считаться
характерными. Это 70% для природных волокон и 40% для

вискозы.

Интересно, что процент кристалличности во всех образцах
вискозы, за малыми исключениями, оказывается одинаковым.

Совершенно очевидно, что процент кристалличности не является
полной характеристикой вискозы. При той же самой интегральной
интенсивности кристаллической части рассеяния распределение
интенсивностей может быть различным.

Измерения, проведенные с 16 различными пробами регенери-
рованной целлулозы, показали четкое соответствие между интенсив-
ностью пика интерференции 101 и его полушириной. Остальные
интерференции были примерно одинаковыми во всех пробах.
Вероятное объяснение этому явлению заключается в следующем.
При одном и том же проценте кристалличности различие объектов
заключается в размере кристаллитов. При этом размер кристалли-
тов меняется лишь нормально к плоскости 101. Отсюда следует
в полном согласии с другими структурными данными, что пло-
скость 101 является плоскостью спайности и что в зависимости от
способа получения образца кристаллиты могут состоять из разного
количества слоев параллельных (101).

§ 5.	Реакции целлулозы и рентгеновское исследование

Мерсеризация целлулозы является первым примером топохими-
ческой реакции, т. е. такого превращения, которое не разрушает
волокнистой структуры объекта. В этом же смысле топохимиче-
скими являются и другие реакции целлулозы, как, например, ни-
трование и ацетилирование. Вещество ведет себя так, как система,
состоящая из прочных структурных единиц, находящихся в подат-
ливой среде.

Во всех реакциях присоединения, при которых волокнистая
структура сохраняется, наблюдается расширение волокна, но не
удлинение его. Можно утверждать, что реагент проникает между
цепями. Рентгеновские исследования показали, что постоянству
длины волокна соответствует сохранение периода п ♦ 5,15 А во всех
производных целлулозы. За исключением камфор-целлулозы все
детальные вещества могут быть разбиты на группы с п = 2, 3 и 5,
т. е. с периодами вдоль оси молекулы 10,3, 15,4 и 25,6 А. К пер-
вой группе относятся соединения с менее проникающими веще-
ствами, например аммиак-целлулоза, продукты присоединения хлор-
ной кислоты, едкого натра и др. Так как и в самой целлу-
лозе период вдоль цепи равен 10,3 А, то, очевидно, характер цепей
остается тем же.

В соединениях второй группы глюкозные остатки ложатся, воз-
можно, на винтовую ось третьего порядка (на период приходится
три остатка). К этой группе принадлежат основные продукты при-
соединения к целлулозе II. К третьей группе с периодом 25,6 А
вдоль молекулярной цепи принадлежат тринитропроизводные цел-
лулозы (см. ниже).

Представляют интерес попытки проследить рентгенографически
процесс этерификации. На фиг. XI, 5 изображена серия рентгено-
грамм ацетилированной целлулозы. Под снимками указан процент
уксусной кислоты, определенный химически.м анализом. Было пред-
ложено несколько вариантов трактовки этих и подобных результа-
тов. Вне зависимости от правильности объяснения изменений рент-
генограммы важно то, что рентгенограммы позволяют проследить
за химическим процессом.

Ряд исследований набухания целлулозы показал, что мы встре-
чаемся с разными типами набухания. Иногда вода проникает лишь
в аморфные области, рентгенограмма в части кристаллических
интерференций остается неизменной, появляется диффузное гало
воды. Второй случай заключается в проникновении жидкости внутрь
кристаллической области. При набухании в аммиаке межплоско-
стное расстояние (101) возрастает от 6,1 до 10,3 А. Как уже ука-
зывалось выше, период вдоль цепи при набухании не меняется.

Исходное /7/%

Вещее го8о

Фиг. XI, 5. Отображение рентгенограммами процесса
этерификации целлулозы.

Рентгенограммы систем инулин или агар -f- вода совершенно не по-
хожи на рентгенограммы исходного вещества. В этих случаях про-
исходит, видимо, образование комплексных молекул.

§ 6.	Производные целлулозы и родственные вещества

а)	Производные. Большинство продуктов присоединения осно-
ваний, кислот и солей обладает высокой степенью кристалличности.

Как уже упоминалось выше, жидкий аммиак проникает внутрь
кристаллитов. При температуре —30° С образуется аммиак-целлу-
лоза 1 с периодом 10,3 А, при более низких температурах обра-
зуется аммиак-целлулоза П, принадлежащая к группе веществ с перио-
дом вдоль оси 15,3 А. Как будто бы удается проиндицировать
рентгенограмму второго соединения в гексагональных осях
(а = Ъ —14,5 А); отсюда и упоминавшееся выше предположение
о симметрии винтовой оси третьего порядка цепочечной молекулы.

При действии на целлулозу едкого натра в концентрациях
ниже 8—9% рентгенограмма остается неизменной. При концен-
трации NaOH 13—19% рентгенограмма указывает на, наличие
«истинного» соединения натрий-целлулоза I с одной молекулой NaOH
на группу С6Н10Об. Период 10,3 А вдоль оси волокна остается неиз-
менным, ионы натрия проникают между цепями, расширяют ячейку

Фиг. XI, 6. Рентгенограмма продукта присоединения
к целлулозе состава C6H70bCuNa.

и, видимо, поворачивают цепочечные молекулы около своей оси.
Для размеров поперечного сечения даются цифры а = 25,6 А,
с = 13,2 А и ? = 40°.

При концентрации NaOH выше 20% образуется натрий-целлу-
лоза II, дающая очень четкую точечную текстуррентгенограмму
с периодом 15,3 А вдоль оси молекулы.

Реакции с целлулозой других щелочей происходят подобным же
образом.

Четкую рентгенограмму с периодом 15,3 А дает продукт при-
соединения состава C6H7O5CuNa (фиг. XI, 6). Было бы интересным
провести исследование этого или подобного вещества методом
^-рядов.
Фиг. XI, 7. Рентгенограмма 4-метилци-
клогексанон -тринитроцеллулозы.

Продукты присоединения HNO3 дают кристаллиты с перио-
дом 10,3 А. Продукты присоединения НС1О4 в разных условиях
дают разные кристаллиты с периодами 10,3 и 15,3 А.

Тринитрат целлулозы, изготовленный в виде вытянутых воло-

О
кон, дает превосходную текстуррентгенограмму с перподОхМ 25,6 А
вдоль оси текстуры. На такой период приходится пять остатков
глюкозы. Сечение ячейки имеет, вероятно, размеры а = 13,0 А,
с = 8,9 А и р = 90°. Впрочем, индицирование не заслуживает осо-
бого доверия.

Тринитрат целлулозы
(так же как и тринитро-
производные других соеди-
нений) способен к образо-
ванию молекулярных соеди-
нений с сохрапеппем акси-
альной текстуры. Ряд таких
соединений изучался рент-
генографически. Большин-
ство из них сохраняет пе-
риод 25,6 А, свойствен-
ный тринитрату целлулозы.
Ясно, что добавочные моле-
кулы размещаются между
цепями. Замечательно то,
что степень порядка в та-
ких соединениях не меньше,
а больше, чем в самой
целлулозе, что очевидно из

рассмотрения фиг. XI, 7, на которой приведена рентгенограмма мо-
лекулярного соединения 4-метилциклогексапон-тринитроцеллулозы.

Рентгенографически изучалось влияние различных факторов на
строение имеющих большое практическое значение ацетата и аце-
тат-бутирата целлулозы. Вещество, застывшее около точки плавле
пия, дает большое число резких интерференционных колец. Закалка
до —75° дает в основном аморфный материал. Кривая рассеяния
обладает одним-двумя широкими максимумами. Кристаллизация
вещества не происходит даже при очень длительном отжиге, если
не перейдена некоторая определенная температура. Так, например,
100-часовой отжиг триацетата целлулозы при 150° С не меняет
«аморфного характера» рентгенограммы. Двухчасовой отжиг при
200° С дает вещество, рентгенограмма которого не отличается от
рентгенограммы образца, затвердевшего около температуры плав-
ления.
Характерные рентгенограммы ацетат-бутирата целлулозы при-
ведены на фиг. XI, 8. Рентгенограмма а снята с образца, затвер-
девшего около точки плавления; б—закаленного до —75°;
в — с образца б, отожженного в течение 20 часов при 160°;
г — с образца б, отожженного в течение 2 часов при 195°.

Ряд электронографических и рентгенографических исследований
целлулозы и ее производных был проведен Каргиным и его со-
трудниками *). Мы остановимся на рентгенографическом исследова-
нии ориентации искусственного волокна**).

Фиг. XI, 8. Рентгенограммы ацетат-бутирата целлулозы, показывающие дей-
ствие термической обработки, а — образец, затвердевший вблизи точки
плавления; б —образец, закаленный при —75° С; в — образец (б), отожжен-
ный в течение 20 часов при 160° С; г — образец (б), отожженный в течение

2 часов при 195°.

Как известно, механические свойства волокна находятся в пря-
мой связи с ориентацией его частиц. По мере вытяжки крепость
набухшего волокна возрастает в 3—4 раза. Рентгенограмма, полу-
ченная с растянутого волокна, резко меняется в соответствии
с возникновением текстуры, столь же хорошо выраженной, как и
в высокоориентированной природной целлулозе типа рами. Изуче-
ние этого явления оказало огромное влияние на промышленность
искусственного волокна и вызвало многочисленные предложения
прядения шелка с дополнительными вытяжками.

В соответствии со сказанным становится очевидной важность
изучения ориентации частиц в искусственных волокнах.

*) В. А. К а р г и н и Д. И. Лейпунская, ЖФХ 15, 1011, 1941 и др.
(см. сноску на стр. 293).

**) В. А. Каргиы и Н. В. Михайлов, ЖФХ 14, 195, 1940.
Для оценки ориентации частиц цитируемые авторы выбрали
метод количественной характеристики распределения частиц по
углам получаемого микрофотометрированием вдоль окружности
кольца. Было разработано приспособление к фоторегистрирующему
прибору, синхронно вращающееся по мере поступательного движе-
ния оптического столика и автоматически регистрирующей кассеты.
Таким путем удалось снимать сразу всю кривую распределения

Фиг. XI, 9. Нормированные кривые распределения частиц по
углам относительно оси волокна при различной вытяжке.
Римские цифры у кривых соответствуют номерам образцов
в таблице на стр. 306.

интенсивности для полукольца. Для каждого образца строилась
кривая интенсивности в функции азимутального угла в интервале
от 0 до 180°.

В качестве объекта исследования было выбрано производствен-
ное вискозное волокно. Для съемки брали пучок из 10 ниток, рас-
положенных параллельно и укрепленных в рамке перпендикулярно
к направлению луча. Изменение ориентации волокна создавалось
путем вытяжки его в предельно набухшем состоянии в дистилли-
рованной воде при нагрузках в 20, 40 и 80% от величины кре-
пости в мокром виде. После того как растяжение прекращалось,
волокно высушивалось под нагрузкой, затем производилась рент-
генографическая съемка волокон.

На фиг. XI, 9 показаны нормированные фотометрические кри-
вые рентгенограмм пяти образцов вискозного шелка. Нормирование
заключается, в умножении ординат на такую величину, которая
делает площадь кривой равной площади прямоугольника с ордина-
той 1 (график имел бы вид прямой, параллельной оси абсцисс,
с ординатой, равной 1 в случае равномерно зачерненного кольца).
Характеристика образцов дана в нижеследующей таблице:

Характеристика волокон

Крепость
г/девъе

Растяже-
ние, »1в

Механиче-
ское произ-
ведение

I	Исходный вискозный цен- трифугальный шелк . . .	200		1,28	0,46	22,0	29,8	28,16	13,78
II	Тот же шелк, но подвергну- тый вытяжке с 20%-ной нагрузкой			183	11,8	1,46	0,52	11,5	15,0	16,79	7,8
III	То же, но с вытяжкой при 40%-ной нагрузке ....	172	16,0	1,56	0,58	9,2	14,8	14,25	8,58
V	То же, но с 80%-ной на- грузкой 		162	33,3	1,71	0,70	6,6	15,0	11,28	10,5
VI	Образец V, подвергнутый кипячению в течение двух часов 		164	—	1,69	0,61	18,0	19,2	30,42	11,7

Приведенные данные показывают, что вытяжка вискозного во-
локна в предельно набухшем состоянии сопровождается законо-
мерно идущими параллельными процессами: постепенным (по мере
увеличения нагрузки) упрочением волокна, особенно в мокром
состоянии, почти в два раза, непропорционально большим падением
растяжения и вследствие этого резким уменьшением механического
произведения (т. е. произведения крепости на растяжение). При
этом значительно возрастает ориентация волокна, как это ясно
показывают приведенные кривые. Опыт показал, что повышение
ориентации уже сформировавшегося волокна носит временный и
нестабильный характер. Достаточно подвергнуть волокно действию
температуры (при кипячении вытянутого волокна в дистиллиро-
ванной воде), как исчезает не только этот ориентационный эффект,
но и ясно обнаруживается небольшая тенденция к дальнейшему
падению даже той ориентации, которую получило волокно' при
прядении.

6)	Вещества, связанные с целлулозой или родственные ей.
Из широкого класса соединений, могущих быть отнесенными к этой
группе, лишь немногие подвергались специальному рентгенострук-
турному анализу.

Остановимся прежде всего на исследованиях полигал акту ро-
кидов.
Вещества, рентгеновские исследования которых обсуждаются
ниже *), представляют собой длинные цепи галактуронидов, сцеплен-
ные между собой 1 :4-глюкозидной связью. Вещества этого типа
входят в состав многих фруктов и растений, например в состав
лимонной корки, яблока и пр.

Рассматриваемые вещества имеют некоторое родство с целлу-
лозой. Характер связи структурных единиц в обоих веществах
одинаков; в целлулозе строящим элементом является ^-глюкоза,
а в галактуронидах — а-галактуроновая кислота или метиловый эфир
этой кислоты.

Фиг. XI, 10. Кривые зависимости экваториального
межплоскостного расстояния от содержания воды.

Если полигалактурониды, полученные из фруктов и растений,
содержат заметное количество метоксигрупп (СН3О), то их назы-
вают пектиновыми кислотами.

Пектиновые кислоты применяются в пищевой промышленности.

Строение пектиновых кислот было установлено со значительной
помощью рентгеновского структурного анализа.

Исследованию подвергалось несколько пектиновых кислот, об-
разцы пектовой кислоты (т. е. омыленной пектиновой кислоты,
лишенной метоксигрупп), а также натриевая соль пектовой кис-
лоты.

Для исследования приготовлялись волокна, которые после высу-
шивания растягивались. Как правило, в волокнах не наблюдается
текстуры. Наряду с этим исследовался и порошок тех же ве-
ществ.

*) См. High polymer Physics ed. by H. A. Robinson, N. Y., 1948.
Рентгенограммы порошка, обладающего определенной, не изме-
няющейся в процессе съемки влажностью, получались с образцов,
помещенных в тонкостенную капиллярную трубочку. Для волокна
эта предосторожность, разумеется, не была нужна.

Как обычно, съемка происходила на плоскую пластинку (рас-
стояние от объекта 50 мм) при помощи излучения меди с никеле-
вым фильтром.

Фиг. XI, 11. Изменение межплоскостного расстоя-
ния (200) пектата натрия с изменением содержа-
ния воды. Верхняя кривая возникает при десорб-
ции, нижняя — при сорбции. Штриховыми ли-
ниями указаны рентгенограммы, полученные от
соответствующих образцов.

Прежде всего представляет интерес исследование зависимости
рентгеновской диффракциоиной картины от степени влажности.'

На фиг. XI, 10 показаны кривые зависимости межплоскостного
расстояния, наиболее ярко выраженного на рентгенограммах волокон
трех образцов пектиновых кислот и одного образца пектовой
кислоты (белые кружки) от содержания воды.

Изменение диффракциоиной картины в процессе сорбции и
десорбции показано также на фиг. XI, 11 для пектата натрия.
Весьма примечательно изменение дальнего порядка — «степени кри-
сталличпости», выражающейся в числе колец на рентгенограмме,
с изменением процентного содержания влаги.

На рентгенограммах, свободных от золы пектиновых кислот,
возникает по крайней мере три отчетливых отражения, которым
соответствуют межплоскостные расстояния 6,0—7,3 А, 4,08—4,19 А
О

и 3,00—3,06 А. Точные значения определяются как содержанием
воды, так и количеством метоксигрупп и, кроме того, предыдущей
историей образца. При высоких содержаниях воды и больших
степенях растяжения волокон наблюдаются дополнительные кольца.
Имеются некоторые указания на то, о что появляются отражения,
соответствующие расстояниям 12 и 22 А (последнее под сомнением,
так как было найдено в одной и не обнаружено в двух последую-
щих работах).

Возвращаясь к приведенным выше кривым зависимости меж-
плоскостных расстояний от процента влаги, необходимо отметить
следующее. Отсутствие зависимости от влажности показывает об-
разец с содержанием метилового эфира 10,9%. При малой влаж-
ности рентгенограмма этого образца становится очень бедной, и
четкие отражения совершенно исчезают у сухого образца. 10,9%—
это примерно % теоретического максимума содержания метилового
эфира. В этом образце после удаления воды эфирные группы
препятствуют упорядоченной упаковке цепей.

Интересным обстоятельством является также параллельность
кривых трех остальных образцов. При больших содержаниях воды
эти три кривые сходятся с кривой образца с 10,9% эфира.

Из рассмотрения кривых влажности пектата натрия можно
сделать ряд выводов. Прежде всего подсчитать прирост объема
ячейки кристаллита. Кристаллиты, отражение от плоскостей кото-
рых послужило основой для построения фиг. XI, 11, поглощают
лишь 24% воды тогда, когда содержание влаги в образце равно 64%.
Гистерезисный эффект (несовпадение кривых сорбции и десорбции)
происходит в кристаллитах. При десорбции кристаллиты содержат
при той же влажности больше воды.

Одна молекула воды на молекулу галактуронида соответствует
содержанию воды около 10%. Вероятно, что это условие является
минимальным требованием для осуществления дальнего порядка,
так как при меньших содержаниях воды образцы в значительной
степени теряют кристалличность, что хорошо видно на рентгено-
граммах.

Из значения 24% максимального содержания воды в кристал-
литах следует с некоторой вероятностью (из пространственных
соображений), что молекулы воды располагаются цепями парал-
лельно основным цепям молекулы.

Можно предполагать, что наличие верхнего предела 24% в по-
глощении влаги кристаллитами объясняется образованием водород-
ных связей между водой и гидроксильной группами. Образованная
структура, видимо, настолько энергетически устойчива, что сопро-
тивляется проникновению добавочных молекул воды.

Таким образом, весь излишек воды сверх 24% идет на набуха-
ние некристаллических областей.

Рентгеноструктурные исследования полигалактуронидов привели
также к ряду выводов о конфигурации цепи. Из рентгенограмм
волокон, обладающих значительной текстурой, был найден для

О

пектата натрия период идентичности вдоль цепи, равный 13,1 А.

б

Фиг. XI, 12. Сравнение моделей цепей полигалактуронидов и
целлулозы, а — цепь полигалактуронидов, обладающая винтовой
осью третьего порядка; б — цепь целлулозы, обладающая винто-
вой осью второго порядка.

Этот результат является неожиданным, так как полигалактуро-
виды, как и целлулоза, состоят из цепей пиранозных колец,
сцепленных 1 :4 глюкозидной связью. Что же касается целлулозы
и ее производных, то для нее были найдены цифры 10,3 и 15,4 А
при наличии соответственно двойной или тройной винтовой оси.

Отсюда следует, что полигалактуронидная цепь не имеет вытя-
нутой конфигурации полиглюкозидной цепи в целлулозе. Наличие
отражений (003) и (006) указывает на существование тройной вин-
товой оси. Так как полученный период меньше 15,4 А, то цепь
молекул должна быть изогнутой.
Общепринято, что пиранозное кольцо в целлулозе имеет транс-
конфигурацию. Единственное конфигурационное различие между

а-галактуроновои кислотой — мономером, строящим полигалактуро-
нидную цепь, и 0-глюкозой— мономером целлулозы — заключается
в замене О- и Н-атомов, связанных с атомами углерода 1 и 4.
Если построить модель молекулы, то станет очевидным, что указан-
ная перемена приводит к изменению угла, который С—О-связь

образует с пиранозным кольцом.
Обе модели имеют трансконфигу-
рацию. Имеется два способа соеди-
нения двух одинаковых пираноз-
ных колец обоих указанных типов.
Один из них приводит к растяну-
той конфигурации, которая осуще-
ствляется в целлулозе. Другой спо-
соб приводит к изогнутой цепи.
Обе возможные цепи показаны на
фиг. XI, 12.

Если, исходя из средних значе-
ний атомных радиусов и валентных
углов, вычислить периоды повторяе-
мости вдоль цепей, то для случая
двойной винтовой оси получаются
значения периодов повторяемости
10,3 и 8,7 А и для тройной винто-
вой оси* 15,4 и 13,1 А. Полученные

Данные согласуются с опытом. Фиг. XI, 13. Текстуррентгеио»

В случае пектата натрия на-	грамма хитина,

блюдается изогнутая цепь и трой-

ная винтовая ось. Изогнутая цепь имеет место и в случае алги-
новой кислоты; однако здесь вдоль цепи расположена двойная
винтовая ось (период 8,7 А).

Сравнение менее четких рентгенограмм пектиновых кислот
с данными в отношении пектата натрия позволяет перенести и нэ
них выводы, полученные для соли.

Остановимся теперь на исследовании хитина, азотсодержаще-
го углевода, составляющего органическую часть скелета антро-
поидов.

Хитин дает превосходные текстуррентгенограммы (фиг. XI, 13).
Период вдоль оси текстуры 10,46 А. Рентгенограмму удается про-
индицировать в ромбических осях: а = 9,40, 6 = 10,46, с =19,25.
На ячейку приходится восемь ацетил-глюкозаминовых единиц. Пред-
полагается, что расположение цепей хитина близко к структуре
целлулозы. По текстуррентгенограммам были определены ячейки
нитрата хитина и хитозана. Так же как и в случае целлулозы,
продукты присоединения обладают практически тем же периодом
вдоль оси текстуры, что и сам хитин.

Кристаллические области в хитине имеют удлиненную форму и
толщину порядка 60—100 А.

Крахмал дает три типа рентгенограмм в зависимости от своего
происхождения со следующими значениями межплоскостных рас-
стояний (в А):

А .5,79 5,02 4,42 3,76 3,40 2,62 2,33 2,07

В 15,77 8,34 6,25 5,79 5,15 4,52 4,04 3,69 3,38 2,58 2,33

С 11,6 7,05 4,4

Первый тип характерен для риса, второй для картофеля, третий
для саго.

Представляет интерес исследование комплекса иода с крахмалом.

В следующей таблице приведены данные расчета рентгенограммы
порошка «безводной» амилозы, осажденной спиртом, и комплекса
амилоза-иод.

Амилоза		Амилоза-иод		Индицирование в гексаго- нальных и ромбических осях		
sin2 6  К2	^(набл)	sin2 0 >.2	^(пабл)	гекс.	ромб.	
0,00197	40	0,00197	20	(100)	(ПО)	(020)
00591	20	00592	40	(ИО)	(200)	(130)
00792	12	00787	8	(200)	(220)	(040)
00996	оч. оч. сл.	00982	15	(111)	(201)	(131)
01158	оч. оч. сл.	01180	12	(201)	(221)	(041)
01384	64	01382	62	(210)	(240)	(ЗЮ) (150)
01781	16	01794	12	(300)	(330)	(060)
02189	оч. оч.сл.	02161	10	(301)(112)	(331)(061)	(202) (132)
02375	4		нет	(220)	(400)	(260)
02573	8		нет	(ЗЮ)	(420)	(350) (170)
02976	оч. сл.	0298	6	(212)(311)	(242)  (351)	(152)(312)  (421)(171)
03178	3	'—	нет	(400)	(440)	(080)
03775	8		нет	(320)	(370)	(280)(510)
04155	12	04133	3	(4Ю)	(460)	(190)(530)
04551	оч. оч. сл.	04557		(411)	(461)	(191)(531)
04763	оч. оч. сл.			(402)	(442)	(082)
05360	1			(330)	(660)	(390)
05549	3			(420)	(480)	(2100) (620)
06165	1			(5Ю)	(570)	(1100)(640)
O7II4	2			(600)	(660)	• (0120)
07310	2			(430)	(4100)	(3110)(710)
§ в]

Сравнивая эти две рентгенограммы, мы приходим к заключе-
нию, что решетка амилозы не изменилась. Атомы иода внедрились
в пустоты, существовавшие в решетке. Это обстоятельство делает
возможным построение ряда электронной плотности не только для
иодного комплекса, но, что важно, и для амилозы.

Такая попытка была сделана. Однако расчетный результат этой
работы *) не внушает доверия; поэтому мы не будем его при-
водить здесь.

Существуют большие трудности в получении текстурированной
амилозы.. Малая прочность и гидрофильный характер пленок этого
вещества являются главными препятствиями. В цитируемой ра-
боте **) эти трудности были преодолены.

Авторы получили довольно богатую пятнами рентгенограмму
аксиальной текстуры. Они показали, что все отражения хорошо
индицируются, если принять ромбическую ячейку а — 12,7; Ъ = 22,6;
с = 9,0 А и пространственную группу Р	разрешающую

плотнейшую упаковку. Исходя из объема ячейки, было найдено,
что на ячейку приходится 12 глюкозных остатков.

Обычным способом была построена проекция 2^-ряда. Далее
были сделаны попытки определения знаков структурных амплитуд
путем сравнения интенсивностей отражений серии изоморфных щелоч-
ных амилоз. Удалось лишь найти места ионов щелочных металлов
в ячейке. Ионы расположены бесконечными цепями около осей 2Р
Авторы полагают, что ось органической цепи совпадает с другой
осью 21 (параллельной) так же, как это предполагается в целлу-
лозе. Остальные соображения о размерах цепей носят весьма общий
характер и не сопровождаются детальным геометрическим анализом.

*) R. Е. Rundle, J. А. С. S. 69, 1769, 1947,

*») F. R. Sent, J. А. С. S. 70, 1438, 1948.
ГЛАВА XII

РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ
ТКАНЕЙ ЖИВОТНЫХ *)

§ 1.	Мышцы

Характер рентгенограммы мышцы определяется в основном
структурой основного компонента этой ткани — протеина мускула.

Практически все рентгенографические исследования были про-
деланы с образцами, состоящими из серии параллельных волокон.
Выделить одно волокно (одиночная мышца) можно, но оно будет
слишком слабо рассеивать рентгеновские лучи.

Так как время жизни отделенных тканей холоднокровных живот-
ных значительно больше этого времени у других животных, то
большинство исследований было проделано на мышцах лягушки.

Если мы желаем изучать «живую» мышцу, отвечающую на
раздражения, то должны добиться возможности получения рентгено-
граммы с экспозицией 3—6 минут, так как, например, мышца
лягушки под действием электрического раздражения остается
в состоянии контракции в течение трех минут.

Рентгеновская доза, получаемая мышцей во время экспозиции,
не портит ее. Во всяком случае имеются указания, что повторная
рентгенограмма, снятая после облучения мышцы дозой 40 000 рентген
в течение 30 минут, пе отличается от первой.

Результаты рентгеноструктурного исследования сводятся кратко
к следующему. Сухая измельченная в порошок мышца дает два
диффузных кольца с расстояниями, соответствующими 4,4 и 9,7 А.
Полосатая мышца из параллельных волокон — влажная или сухая —
дает более или менее явно выраженную аксиальную текстуру.

. Рентгенограммы влажных мышц, которым (мышцам) не дана
возможность сокращаться, выглядят обычно так, как показано на
фиг. XII, 1. От внутреннего кольца (9,6 — 9,7 А) остаются лишь
два пятна, лежащих на линии, перпендикулярной к оси волокна.
Среднее кольцо имеет эллиптическую форму (наименьшее меж-

*) Полный список литературы см. Spiegel-Adolf and Henny,
X-ray diffraction studies in Biology and Medicine, Grune a. Stratton, N. Y,
плоскостное расстояние 5,5 А); оно сплюснуто в направлении оси
волокна. Внешнее кольцо — 3,5 А — принадлежит воде.

Рентгенограммы тщательно высушенных мышц (надо избежать
денатурации белков, сокращения и пр.) дают эллиптическое кольцо
с наименьшим радиусом, соответствующим 10 А. Эллиптическим
является и второе гало с наименьшим радиусом 5,11 А (фиг. XII, 2).
Степень размытости колец очень значительна, фон рентгенограмм
весьма велик. Поэтому приведенные характеристики являются лишь

Фиг. XII, 1. Рентгенограмма влажной
мышцы лягушки. Луч перпендику-
лярен «оси» мышцы.

Фиг. XII, 2. Рентгенограмма высу-
шенной мышцы лягушки. Луч пер-
пендикулярен «оси» мышцы.

весьма ориентировочными, а исчерпывающие данные даются лишь
полным распределением интенсивности.

Сравнение рентгенограмм влажных и высушенных мышц позво-
лило некоторым авторам утверждать, что процесс сушки состоит
лишь в выделении воды. Увлажнение в рипгеровском растворе вос-
станавливает прежнюю рентгенограмму.

При высушивании несколько меняются средние диаметры гало.
Статистика показывает, что это изменение касается в основном
внешнего кольца (расстояние около 5А). Так как в линейных
протеинах это кольцо приписывается расстоянию между цепями
(ср. стр. 275), то этот факт интерпретируется как указание на
расположение молекул вОды главным образом между цепями.

Изменение рентгеновской диффракционной картины в процессе
обезвоживания мышцы исследовали подробно Г. Франк, Б. Лема-
жихин и В. Касаточкин *). В качестве объекта была выбрана

*) ДАН 70, 613. 1950.
портняжная мышца лягушки. Авторы полагают, что в процессе
высушивания происходят изменения молекулярной структуры белка
мышцы.

В процессе удаления воды возрастает четкость диффракционной
картины, характеризующей белок мышцы. В свежей мышце интер-
ференционная полоса при малых углах характеризуется крутым
подъемом интенсивности в области малых углов; внешний слабый
О
край отвечает периоду 9,8 А.

В первых стадиях обезвоживания интерференционная полоска
становится более равномерной по интенсивности. К концу процесса
образуются четкие интерференционные пятна с d = 9,8A. Таким
образом, налицо процесс упорядочения в боковом расположении
белковых цепей.

Рассмотренные выше изменения касаются распределения интен-
сивности вдоль экватора. Что же касается распределения интенсив-
ности вдоль меридиана (в поперечном направлении, проходящем
через первичное пятно), то здесь авторы наблюдали по мере высуши-
вания мышцы постепенное возникновение периодичности 5,1 А,
отсутствующей у свежей мышцы. Этот результат опровергает суще-
ствовавшие в литературе ранее утверждения о наблюдении
периода 5,1 А и для свежей мышцы.

Производились неоднократные рентгеновские исследования растя-
нутых мышц. Видимо, за счет растяжения коллагена на рентгено-
граммах возникает по крайней мере одна новая диффракционная
линия. Явления текстуры становятся значительно более резкими.

В объяснениях величин периодов и текстурных максимумов
рентгенограмм мышц стараются сопоставить их с рентгенограммами
миозина и других цепочечных протеинов.

Рентгеновская картина мышцы синхронно изменяется с подаю-
щимися на объект различными раздражениями.

В мышцах, которым предоставлена возможность сокращаться,
механические, электрические, световые, тепловые и химические
раздражения приводят к большему или меньшему уничтожению
текстуры (пропадают текстурные максимумы и эллиптичность гало).
В мышцах, подвергнутых частому периодическому раздражению,
текстура уменьшается лишь отчасти. Если же мышца закреплена
и сокращаться не может, то в рентгенограммах пе происходит ни-
каких изменений.

Рентгенограмма мертвой мышцы практически идентична с рент-
генограммой живой покоящейся мышцы. Мертвые мышцы изучались
как в сухом, так и во влажном состояниях.

Было показано наличие параллелизма между вредным действием
на мышцы и денатурирующим действием на белки со стороны
одного и того же агента.
Действие тепла и действие спирта делают рентгенограмму более
четкой (фиг. XII, 3), как это было бы и в случае белка. С другой
стороны, не для всех изменений, наступающих в мышцах, можно

Фиг. XII, 3. Влияние нагрева на структуру мышцы,
а, б — нагрев в течение 30 минут при 35° С; в, t — в тече-
ние 5 минут при 50° С; д, е — в течение б минут при 100° С.
Рентгенограммы а, в, д сняты с влажной мышцы,
б, г, е — с высушенной.

найти соответствующие изменения в протеинах. Например, у нагре-
той мышцы возникает межплоскостное расстояние 5,4 А, не наблю-
дающееся в этих условиях у белков.
Следует помнить о возможности появления добавочных интер-
ференционных колец на рентгенограммах сухих мышц, предвари-
тельно вымоченных в растворах солей.

Существуют «ненормальные» случаи, когда рентгенограммы
мышцы дают кольцо 21 А. Это было обнаружено при исследовании
контрактации в хлороформе и в некоторых других случаях.

§ 2.	Нервы

Нервы состоят из белков и липидов. Гистологически существует
различие между нервами центральной и периферийной систем. Пер-
вые не содержат соединительной ткани, за исключением мембран
и кровяных сосудов. Морфологически различаются миэлинизирован-
ные (мякотные) и немиэлинизированные (безмякотные) нервы. И те
и другие обладают двойным лучепреломлением, наблюдавшимся как

Фиг. XII, 4. Влияние содержания воды на рентгенограмму нерва лягушки.
а — рентгенограмма влажного образца, б — рентгенограмма образца, высу-
шенного при одновременном растягивании грузом в 20 ».

в живых, так и в мертвых нервах.

Результаты рентгеноструктурных исследований первов вкратце
сводятся к следующему. Как правило, нервные волокна дают текстуру
(фиг. XII, 4). Кольцо, возникающее на рентгенограмме, усилено
в вертикальном направлении. Межплоскостпое расстояние для этого
кольца равно 4,7 А. Исследования при малых углах показывают, что
в нервах амфибий мы встречаемся с основным периодом 171 А,
а в нервах млекопитающих—184 А. Наблюдались второй, третий,
четвертый и пятый порядки отражения от этой системы плоско-
стей, в основном параллельной оси волокна (в кольцах всех порядков
имеется усиление в экваториальном направлении).
Сравнение рентгенограмм нервных волокон с рентгенограммами
выделенных из них липидов показывает, что рассеяние нервом рент-
геновских лучей происходит в основном миэлиновым слоем. Лишь
один период 9,4 А авторы этого исследования приписали белку.

Не наблюдалось особых изменений рентгенограмм при возбуж-
дении живых нервов электрическим током.

Сухие нервы после вымачивания не воспроизводят рентгено-
граммы влажного нерва. На рентгенограммах таких объектов находили
два резких пятна, которые можно рассматривать как первый и
второй порядки отражения от системы с межплоскостным расстоя-
нием в 80—90 А.

При рентгеновском исследовании действия нагревания на струк-
туру нерва изменений рентгенограммы обнаружено не было. Авторы
заключают, что протеины миэлиновой оболочки уже при обычной
температуре денатурированы. Можно, однако, и, напротив, считать,
что миэлиновая оболочка защищает белки от денатурации.

Интересным является наблюдение, что под действием апестези-
О

рующих средств гало 4,7 А обратимо расщепляется на несколько
колец.

Реагенты, обычно применяющиеся в гистологической технике,
могут в большей или меньшей степени изменить рентгенографи-
ческую картину. Так, например, формалин производит дезориенти-
рующее действие, уничтожает текстуру.

Серия исследований нервных тканей установила связь между
структурой миэлиновой оболочки и простых липидов и белков.
Исследования немиэлинизированных нервов не были столь удачны.
Изучение больных нервов представляет интерес, так как обнаруже-
на корреляция между патологическими изменениями и рентгено-
граммой.

§ 3.	Кости, зубы и конкременты

В этих телах имеется как органическая (30—40%), так и не-
органическая (60—70%) часть. Очевидно, перед рентгеноструктур-
ным анализом стоит задача как раздельного их исследования, так
и выяснения характера сочетания органического и неорганического
веществ.

Гистологически различают в костях губчатые и плотные струк-
туры. И те и другие построены из одних и тех же элементов.
Кости состоят из однородного вещества, внутри которого рассеяны
костные клетки. Однородное вещество состоит из коллагеновых
нитей, соединенных аморфным связующим веществом, содержащим
костные альбумин и мукоид. Кальциевые соли содержатся как
в связующем веществе, так и в фибриллах. С возрастом увеличи-
вается количество солей; в патологических условиях оно умень-
шается.
Фиг. XII, 5. Сравнение рентгенограмм сухожилия (в середине) и декальцифицированных костей рыбы.

Фиг. ХП, 6. Рентгенограммы двух различных костей рыбы.

РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ТКАНЕЙ ЖИВОТНЫХ	(ГЛ. XI
Легко удалить из костей как органическую, так и неорганиче-
скую части и вести раздельно их исследования.

Если обработкой в 5%-ной азотной кислоте удалить кальцие-
вые соли из кости, то рентгенограммы будут иметь вид, показан-
ный на фиг. XII, 5. Как это видно из сравнения рентгенограмм,
полученная картина практически эквивалентна рентгенограмме
сухожилия. Одинаковы как межплоскостные расстояния, так и
текстура.

Было показано, что текстура зависит от тех функций, которые
несет в теле животного та или иная кость. В некоторых случаях
коллагеновые нити могут быть дезориентированными.

Текстура органической части, видимо, определяет и текстуру
в расположении неорганических кристаликов. Частицы апатита,
вероятно, выстраиваются своей осью третьего порядка вдоль поли-
пептидпых цепей коллагена.

После удаления органической части, даже если температура
была порядка 600—700°, линии неорганических веществ остаются
неизменными. Возникающая рентгенограмма совпадает с рентгено-
граммой порошка апатита. Имеются различные мнения по поводу
того, какая из разновидностей апатита образуется в костях. По
одним данным неорганическая часть ближе всего передается фор-
мулой минерала даллита, по другим данным это вещество есть
карбонат-апатит Са1оСО3(РО4)6 • Н2О.

Определение элементарной ячейки (а = 9,48, с = 6,88 по одним
данным, а = 9,27, с = 6,95 по другим) приводит к мысли, что
неорганическая часть тождественна гидроксил-апатиту и гидрату
трикальций-фосфата. Вряд ли следует придавать общее значение
подобным мнениям; вероятнее всего, в разных частных случаях мы
можем встретиться с несколько различными кристаллами, принад-
лежащими семейству апатитов.

В одном из исследований указывалось, что полученная рентгено-
грамма эквивалентна рентгенограмме смеси Са8(РО4)2 и СаСО3. При
нагревании выше 900° С эта смесь переходит в апатит.

Мы уже упоминали о возможности образования текстуры в рас-
положении кристаликов апатита. Эта текстура выявляется не во
всех случаях и притом нечетко (фиг. XII, 6). Во всяком случае
текстура отсутствует при съемке с расположением луча вдоль оси
кости, т. е. если текстура имеется, то ее осью является ось кости.
Также довольно естественными представляются объяснения отсут-
ствия текстуры там, где функции кости не требуют направленности
в расположении вещества.

Большой интерес представляют исследования патологических и
физиологических изменений в костях. В полном согласии с другими
данными рентгенографически было показано, что с возрастом уве-
личивается процентное содержание апатита, что и объясняет уве-
личение хрупкости костей с возрастом.
Болезни костей характеризуются уменьшением текстуры органи-
ческой части, уменьшением числа кристаликов апатита. Было пока-
зано, что в ряде патологических случаев на рентгенограмме возни-
кают новые диффузные гало и усиливается диффузное рассеяние.
Так обстоит дело в случае рака и остеомиэлита.

С большим успехом производились рентгенографические исследо-
вания влияния на структуру кости антирахитной и рахитогенной
диэт. Было доказано, что причиной болезни является разрушение
органического цемента и следующая за ним потеря ориентации
частиц вещества кости.

Большое количество работ посвящено изучению строения веще-
ства зубов. Твердая часть этого вещества состоит из зубной эмали,
дентина и цемента. Дентин аналогичен костной ткани. Зубная
эмаль содержит меньше органического вещества, чем какая-либо
ткань тела. Рентгенограммы эмали и неорганической части дентина
практически совпадают. Кристалики эмали расположены не
беспорядочно: их оси с лежат внутри конуса с углом раствора 60°.
Средняя ориентировка частиц, т. е. направление оси конуса, обра-
зует угол в 15° со стержнеобразными частицами, из которых
(как это показывает обычный микроскоп) состоит эмаль. В отличие
от эмали кристалики дентина расположены беспорядочно.

Эмаль и неорганическая часть дентина состоят из кристаликов
разных размеров, а именно более мелкие 2,7 • 10“Б см у эмали и
более крупные 2,4 • 10-4 см у дентина.

Зубное вещество животных, больных рахитом, характеризуется
потерей ориентации кристаликов и в некоторых случаях также
увеличением размера кристаллов эмали.

Ряд исследований был посвящен различным конкрементам —
камням в печени, камням в мочевом пузыре и пр. Камни содер-
жат иногда органическое ядро, на которое осаждаются кри-
сталлические соли. Камни в печени состоят в основном из холе-
стерола. Известен случай обнаружения в печени рентгено-
графическим способом монокристалла холестерола. Было показано,
что в некоторых случаях («мягкие камни») холестерол находится
в центре камня; внешние слои состоят из оксалата кальция и
других веществ. Слоистый характер строения камней печени весьма
удобно изучать рентгеновским методом. Имеются интересные исследо-
вания форм, в которых кальций содержится в камне. Было показано,
что часть кальция идет на создание апатита (как в костях), а другая
часть образует различные полиморфные формы углекислого кальция.

Были сделаны увенчавшиеся успехом попытки определения по
рентгенограммам химического состава камней мочевого пузыря.
ГЛАВА XIII

ЖИРЫ И МЫЛА

§ 1.	Жирные кислоты*)

а)	Насыщенные кислоты. Рентгеновским исследованием пока-
зано, что существуют три типа жирных кислот с четным числом ато-
мов С и четыре типа кислот с нечетным числОхМ атомов С, разли-
чающихся величиной большого периода. Эти формы обозначаются
буквами А, В, С, D и A', B't С' D' в порядке убывания меж-
плоскостпого расстояния.

Данные о величине этих больших периодов для кислот с раз-
ным числом атомов углерода приведены в таблице. Методами

Большие периоды (в А) различных форм насыщенных жирных кислот

Кис- лота	A	в	C	Кис- лота	А'	В'	С'	D'
Сю					23,0	Сц	30.1		25.4		
C12	—	30,6	27,3	С1з	35,1	31,5	29,9	25.8
Сц	36.6	35,0	31,4	С1Б	39,9	35.8	34,3	29.9
C16	41,1	39,3	35,6	Си	44.4	40,2	38,6	32,8
C18	46,4	44,0	39.7					или
C2o	—	48,4	44,1					33,9
C22		53,0	48,3	C19		44,3	43,1	
C24	—	57,7	52,6	С 21	мм	49,2	47,8	
C26		62,2	56,2	^23	—	53,4		
C2g	—	67,1	61,0	c25	—	57,6	—	
C30	—	71,4	65,2	С 27	—	61,9	—	
С32	—	76,3	69,2	С 29	—	66,3	—	
C34		80,5	73,3	C31	— 	70,4	.—	
C36	—	85,2	78,1	С35	—	78,7	—	
С39	—	90,0	82,1					
C40	—	108,2	99.0					

*) Список литературы по вопросам, излагаемым в этом параграфе, см.
у A. Bailey, Melting a. Solidification of Fats, lot. Publ., 1950.
рентгеновского анализа были выяснены условия получения той или
иной формы, а также условия их превращения друг в друга. Дан-
ные о фазовых переходах, однако, имеют зачастую весьма противо-
речивый характер.

Работами Г. Б. Равича и других, проведенными в ИОНХ
АН СССР при помощи микрокиносъемки, условия превращения
различных форм изучены в достаточной степени. Было бы инте-
ресным в свете этих работ пересмотреть и проделать наново ряд
рентгеноструктурных исследований.

Стеариновай кислота (//-форма) обладает моноклинной
ячейкой с размерами а = 5,546; Ь = 7,381; с = 48,84 А, р = 116°12',
наибольшее межплоскостное расстояние d001 = 43,76 X. Молекулы,
вероятно, идут вдоль оси с, поперечное сечепие па молекулу 18,3 А2,
о

объем на молекулу 448 А3. Собственный объем молекулы — около
О

310 А3, что дает нормальный коэффициент упаковки около 0,7.
На период укладываются две молекулы. На каждую молекулу при-
ходится, таким образом, длина порядка 24,5 А.

Расстояние называют обычно большим периодом. Были
найдены структуры с большим периодом 46,35 А (форма А),
43,75 А (/?) и 39,75 А (О).

Другие жирные кислоты имеют, вероятно, подобные ячейки.
В интервале от С10 до С4(3 большой период возрастает в //-форме
на 4,23 Айв (7-форме па 4,60 А на каждые два дополнитель-
ных атома С.

6)	Ненасыщенные кислоты. Имеются данные об олеиновой
кислоте. Низкоплавкая нестабильная форма дает линии, соответ-
ствующие периодам повторяемости 4,19; 3,80; 3,59 и 40,5 А. Ста-
бильная форма характеризуется линиями, соответствующими перио-
дам 4,65; 4,37; 3,83; 3,67 и 84,4 А.

§ 2.	Триглицериды

а)	Простые насыщенные триглицериды. Расположение ато-
мов в молекуле триглицеридов не определялось рентгенострук-
турными методами. Модель молекулы, построенной в соответствии
с химической формулой, дана на фиг. XIII, 1 (стр. 326). В верх-
ней части рисунка показано вероятное взаимное расположение
молекул.

Вопрос о существовании различных модификаций триглицеридов
нельзя еще считать окончательно выясненным. Между отдельными
исследователями не существует согласия ни в отношении числа
модификаций, ни в отношении условий их существования.

Если не говорить о больших периодах, о которых будет сказано
ниже, то рентгенограммы *) всех триглицеридов от трилаурина
до тристеарина вполне тождественны. В таблице приведены меж-

I форма	II форма	III форма
5,24 ср.	4,18 о. с.	4,14 о. с.
4,61 о. с.	3,78 с.	2,40 с л.
3,84 с.	3,42 о. сл.	
3,68 с.	3,05 сл.	
2,85 сл.	2,81 сл.	
2,57 ср.	2,53 ср.	
2,38 с л.	2,26 ср.	
2,22 сл.		
2,20 сл.		
2,12 сл.		
2,06 сл.		
1,95 сл.		

Большие межплоскостные расстояния

C|q 26,8		
Сп 29,6	Сл 33,0	
С12 31,2	С12 32,8	С12 35,5
С13 34,1	Сп 37,7	
С14 35,7	Си 37,6	CJ4 41,3
С15 38,9	CJ5 42,9	
С16 40,7	С16 42,3	016 49,0
С17 43,5	Cj7 48,5	
018 45,1	Cis 46,8	Cis 50,6

плоскостные расстояния триглицеридов (в А). Исключительно инте-
ресен ход больших периодов с увеличением числа атомов угле-
рода. У формы I (форма I наиболее, III наименее высокоплавкая) —
это монотонное возрастание; у формы II — периоды для рядов с чет-
ным числом атомов С ложатся на одну прямую, с нечетным
числом—на другую, причем большое межплоскостное расстояние
для С2п меньше периода для

6)	Простые ненасыщенные триглицериды. Были сняты рент-
генограммы трех форм триолеина, двух форм триэруцина, одной
формы триэлаидина и одной формы трпбрассидина. Далее приводятся
перечень межплоскостных расстояний и соответствующие интенсив-
ности линий.

•) button Б. S., J. А. С. S. 67, 524 (1946).
Триолеин I 4,57 о. с.	3,97 ср., 3,84 ср., 3,71 ср. и 43,3

II 5,22 сл.,	4,35 с., 4,09 сл., 3,87 ср. и 45,8

Ш 4,36 о. с. и 45,2

Триэруцин	I	5,24 сл.	4,6	с.,	4,03	сл.,	3,84 сл.	3,7 сл.

и 51,1

4,53 ср.	4,28 ср.,	4,07 сл.,	3,88 ср.	и	54,7

Триэлаидин	I	5,3 сл.	4,6	с.,	3,9	ср.,	3,7 ср.	и	44,5

Трибрассидин	I	5,3 сл.	4,6	с.,	3,9	ср.,	3,7 ср.	и	53,6

Здесь также, хотя и в значительно меньшей степени, имеется

сходство между рентгенограммами для малых периодов.

С

Фиг. ХШ, 1. Модель молекулы триглицерида
и вероятный способ взаимного расположения
этих молекул в веществе.

в)	Смешанные насы-
щенные триглицериды.
Интересно отметить сход-
ство рентгенограмм (за
исключением области, со-
ответствующей большим
межплоскостным рассто-
яниям) смешанных три-
глицеридов Ся—Ст—Ср,
где п, т, р — любые чис-
ла из 10, 12, 14, 16 и 18.

По типу рентгено-
грамм смешанные три-
глицериды разбиваются
на две группы: одна —
большая — дает рентге-
нограмму такую же, как
простые насыщенные три-
глицериды, другая (для
формы I) дает рентгено-
грамму с периодами 4,3;
4,1 и 3,8 А (большей
частью эти рентгено-
граммы дают триглице-
риды Ся — Сш—Ся).

Судя по литератур-
ным ’данным, рентгено-
граммы первой группы
веществ обладают полной
тождественностью, вто-
рой же группы—лишь

большим сходством. Указанное сходство имеет место для всех трех

форм триглицеридов.

Мы не приводим данных о размерах большого периода для
смешанных триглицеридов и отсылаем читателя к цитированной
в начале главы литературе. Эти данные представляют, несомненно,
значительный интерес, но не было сделано попытки их объяснения,
не было также произведено их проверки. В то же время некоторые
из них (как, например, различие в 20 А между большими перио-
дами С18—С14—С1б и Gw—С16—С14 при одинаковых малых перио-
дах) кажутся весьма неожиданными. Во всяком случае эти периоды
колеблются в тех же пределах, что и периоды для простых три-
глицеридов.

Приведем лишь главные линии неоднократно исследовавшихся
смешанных триглицеридов пальмитиновой (II) и стеариновой (С)
кислот.

	С-П-С	П-С—С	П—С-П	С-П—П
I форма	43,1	44,7		42,1
	4,57	4,61		4,61
	3,81	3,87		3.85
	3,72	3,67		3,61
II форма	—	45,1	42,75	43,8
		4.23	4,18	4,30
		3,81	3,75	4,15
				3,83
III форма	49,2	48,5	46,65	47,6
	4,14	4.14	4,13	4,13

Как указывалось только что, исчерпывающее истолкование
результатов рентгенографических исследований триглицеридов пока
отсутствует. Иногда члены отдельной серии, например С1Ч—С10—С10,
С18— С12— С12, С1я—С10—С,р, С18—С,4—С16, укладываются на одну
прямую линию. Однако в иных случаях результаты определения
большого периода не понятны: почему, скажем, период в CiS—Ci0—Clo,
Cie—0,6—014 больше, чем в С16—С)6—С16, или в С14—С)4—Ci9
больше, чем С14—С14—Ci4. Таким образом, хотя и несомненно, что
цепи кислот укладываются в определенном направлении (неизмен-
ность всех периодов, кроме большого!), однако характер этой упа-
ковки нельзя признать ясным. Надо, впрочем, указать, что имею-
щийся богатый цифровой материал не подвергался еще анализу.

г)	Смешанные ненасыщенные триглицериды. Имеется неболь-
шое число исследований в этой области. В некоторых случаях
авторы не согласны друг с другом в отношении числа существую-
щих модификаций. Изучались в основном симметричные соединения,
среди них симметричные моноолео и моноэлаидонасыщенные три-
глицериды. Ряд исследований посвящен стеарино-олеиново-стеари-
новому триглицериду.
Весь материал, имеющийся по триглицеридам, в основном огра-
ничен кислотами с четным числом атомов (как это имеет место
в жирах). Лишь единичные рентгенограммы были получены для
триглицеридов с кислотами Сп, С13, С15 и С17.

§ 3.	Диглицериды

Имеются данные о рентгенографических исследованиях лишь
симметричных диглицеридов. Две кристаллические формы были
найдены для дипальмитина, дистеарина и др.

Рентгенограммы диглицеридов, так же как и рентгенограммы
триглицеридов, сходны в части, относящейся к малым периодам.
На ряде рентгенограмм представлены сильная линия, соответствую-
О

щая периоду 1,6—4,7 А, и далее линии, соответствующие перио-
дам 3,8 и 3,6 А. Однако малые периоды цис- и трансизомеров,
малые периоды диолеина, дилинолеина и дилиноленнна различны.
Большие периоды монотонно возрастают с увеличением длины
цепи, как это видно из таблицы.

Большие периоды симметричных диглицеридов

Название	Число атомов С	Период	
		форма I	форма 11
Дикаприн 		10	32,5		
Дилаурин 		12	37,4	35,7
Димиристип		14	42,6	40,5
Дипальмитин 		16	44,7	47,4
Дистеарин		18	50,0	52,8
Диундекоин 		11	35.2	33,2
Дитридекоин 		13	40.4	38,1
Дипентадекоин ....	15	45,0	42,5
Димаргарин 		17	47,7	—
Диолеин		18	39,5	—
Днэлаидин		18	52,6	49,8
Диэруцин		22	46,4	47,8
Дибрассидин 		22	63,1	58,8
Дилинолеин 		18	45,2	—
Дилиноленин 		18	40,3	—

Величины больших периодов указывают на то, что в основе
структуры лежит двойная цепь.
§ 4.	Моноглицериды

И в этом случае основной структурной характеристикой является
величина большого периода. Также наблюдается монотонное воз-
растание с увеличением длины периода. Приведем результаты
исследования высокотемпературной модификации (лишь для нее
имеются данные для большого числа кислот).

Обращает на себя внимание разница в инкрементах при увели-
чении цепи для 1- и 2-моноглицеридов. Исходя из того, что
инкремент 1,26 А соответствует случаю, когда цепь перпендикулярна
отражающей плоскости, подсчитываем без труда наклоны цепей
к плоскости. Для 1-моноглицеридов имеем 58э40', для 2-моногли-
церидов 45°20'.

Глицерид	Число атомов С	d	Гпл°С
Каприн-ОН—ОН		10	32,7	50
Лаурин-ОН—ОН .....	12	37,1	63
Миристин-ОН—ОН ....	14	41,5	70,5
Пальмитин -ОН—ОН . . .	16	45,7	77
Стеарин-ОН—ОН		18	50,0	81,5
Арахидин-ОН—ОН ....	20	54,4	
ОН-каприн-ОН		10	29,4	40,4
ОН-лаурин-ОН		12	32,8	51,0
ОН-миристин-ОН . . . . •	14	36,2	61,2
ОИ-пальмитин-ОН ....	16	40,1	68,5
ОН-стеарин-ОП		18	43,8	74,5
Ундекоин-ОН—ОН ....	11	35,2	
Тридекоин-ОН—ОН . . .	13	39,6	
Пентадекоин-ОН—ОН . . .	15	43,8	
Маргарин-ОН—ОН ....	17	48,2	
Олеин-ОН—ОН		18	49,5	
Элаидин-ОН—ОН		18	50,4	
Эруцидин-ОН—ОН ....	22	58,3	
Врассидин-ОП—ОН ....	22	58,8	

У моноглицеридов были обнаружены четыре различные модифи-
кации. Интересно отметить, что величины больших межплоскостных
расстояний во всяком случае для несимметричного монопальмитина
и моностеарина одинаковы для всех модификаций.

Имеющиеся в литературе данные в отношении больших перио-
дов глицеридов показывают, что эта величина чувствительным
образом реагирует на изменение состава смеси и формулы глице-
рида. Это отчетливо видно хотя бы по цифрам температуры пла-
вления. Фазовый рентгеновский анализ жиров вполне осуществим
(при обязательном условии точного измерения большого периода).
Что же касается истолкования этих рентгенограмм, то здесь сделано
еще очень мало. Представляло бы значительный интерес структур-
ное исследование монокристалла представителя каждого из харак-
терных рядов. Вероятно, эти данные позволили бы понять особен-
ности в изменении большого межплоскостного расстояния и близость
величин малых расстояний в структурах глицеридов.

Рентгенограммы моноглицеридов дают богатую линиями (не-
сколько десятков) диф фракционную картину.

Межплоскостные расстояния в А и относительные интенсивности
приведены в таблице.

Рентгенограммы 1-моноглицеридов

Каприн	Лаурин	Миристин	Пальмитин	Стеарин	Элаидин
			22,4 с.	25,5 с.	25,5 с.
16,3 с.	14,2 о- сл.	15,4 о. сл.	15,2 о. с.	19,9 сл.	21,1 сл.
13,2 о. сл.	11,4 о. сл.	13,6 с.	11,4 о. с.	17,5 сл.	19,1 сл.
10,8 о. сл.	10,3 о. сл.	11,3 сл.	11,0 сл.	16,6 о. с.	17,6 о. сл.
9,12 о. сл.	9,24 ср.	10,3 о. с.	9,05 сл.	14,3 сл.	17.1 С.
8,19 с.	8,15 сл.	8,46 о. сл.	8,52 сл.	12,5 с.	13,4 о. сл.
7,12 о. сл.	6,44 сл.	8,27 ср.	7,62 ср.	11,1 о. с.	12,6 с.
6,59 ср.	6,27 сл.	7,13 сл.	7,48 сл.	10,7 о. сл.	11,3 о.сл.
5,46 ср.	5,91 сл.	6,25 сл.	6,47 сл.	9,93 ср.	10,4 о. сл.
5,03 сл.	5,45 сл.	5,97 ср.	5,72 сл.	9,01 сл.	9,19 о. сл.
4,70 о. с.	5,02 сл.	5,24 сл.	5,30 сл.	8,33 с.	8,95 сл.
4,49 сл.	4,85 сл.	5,00 сл.	5,04 ср.	7,55 сл.	8,36 ср.
4,36 с.	4,56 о. с.	4,58 с.	4,88 сл.	6,90 о. сл.	6,88 о. сл.
4,13 ср.	4,41 с.	4,36 ср.	4,73 о. с.	6,64 сл.-	6,79 ср.
3,96 с.	4,32 с.	4,30 ср.	4,55 о. с.	6,17 сл.	6,19 ср.
3,88 ср.	4,27 ср.	4,19 ср.	4,37 с.	5,96 о. сл.	5,64 сл.
3,81 с.	4,05 ср.	4,09 сл.	4.27 о. с.	5,60 сл.	5,24 сл.
3,76 сл.	3,91 с.	3,89 с.	4,12 ср.	4,98 сл.	4,94 сл.
3,64 ср.	3,81 ср.	3,80 с.	3,94 о. с.	4,89 сл.	4,77 сл.
3,40 сл.	3,71 ср.	3,71 ср.	3,84 о. с.	4,74 сл.	4,57 о. с.
8,17 ср.	3,62 сл.	3,51 сл.	3.74 с.	4,55) о. с.	4,37 с.
2,98 сл.	3,45 ср.	3,34 сл.	3,63 сл.	4,37 с.	4,18 сл.
2,80 сл.	3,33 ср.	г,13 ср.	3,47 ср.	4,13 ср.	4,08 сл.
2.67 о. сл.	3,26 ср.	2,95 сл.	3,29 ср.	3,84 о. с.	3,96 с.
2,57 сл.	3,13 ср.	2,75 сл.	3,11 ср.	3.74 сл.	3,86 сл.
2,47 с.	2,98 о. сл.	2,59 сл.	2,99 сл.	3.64 Сл.	3,76 сл.
2,40 о. о.сл.	2,78 с л.	2,45 сл.	2,78 сл.	3,59 сл.	3,56 сл.
2,31 ср.	2,62 сл.	2,30 сл.	2,53 сл.	3,52 с.	3,35 сл.
2,24 о. о. сл.	2,46 с.	2,17 сл.	2,48 <-л.	3,44 сл.	3,16 ср.
2,17 сл.	2,31 ср.		2,39 сл.	3,3b сл.	2,93 сл.
	2,21 о. сл.		2,29 сл.	3,14 ср.	2,78 сл.
	2,16 о. сл.		2,25 сл.	2,97 сл.	2.62 сл.
	2,09 сл.		2,19 сл.	2,65 о. сл.	2,46 с.
			2,15 сл.	2,62 о. сл.	2,38 о. сл.
			2,07 сл.	2,54 сл.	2,25 сл.
				2,45 ср.	2,13 сл.
					2,04 сл.
					1,96 сл.
Рентгенограммы 2-моноглицеридов

Каприн	Лаурин	Миристин	Пальмитин	Стеарин
29,9 о. с.	10,8 ср.	18,0 ср.	20,4 сл.	17,0 с.
14,9 сл.	8,38 ср.	12,5 сл.	19,8 с.	14,6 о. с.
9.85 с.	7,22 о. о.сл.	12,0 с.	13,9 сл.	13,9 ср.
8,05 о. сл.	5,66 о.сл.	10,0 о. сл.	13,3 о. с.	10,8 сл.
7,35 с.	5,13 с.	9,32 сл.	11,1 о. сл.	8,67 сл.
5.89 о сл.	5,06 сл.	9,00 ср.	9,97 с л.	7,34 сл.
5,39 о. сл.	4,70 сл.	6,12 сл.	6,73 ср.	6,20 о. сл.
5,18 ср.	4,64 с.	5,59 о. сл.	5,72 о.сл.	5,68 сл.
4,90 с.	4,57 сл.	5,27 сл.	5,12 сл.	5,43 ср.
4,83 сл.	4,38 о. с.	5,17 о. сл.	5,03 ср.	5,10 ср.
4,56 с.	4,26 сл.	4,92 ср.	4,91 о. сл.	4,99 сл.
4,32 о. с.	4,18 сл.	4,84 ср.	4,75 о. сл.	4,89 ср.
4,13 о. с.	4,00 с-	4,65 с.	4,66 ср.	4,69 с.
4,04 о. с.	3,94 о. с.	4,56 ср.	4,46 с.	4,44 о. с.
3,93 с.	3,89 ср.	4,42 о. с.	4,38 ср.	4,26 ср.
3.88 о. с.	3,77 о. сл.	4,36 о. с.	4,27 сл.	4,15 сл.
3,69 с.	3,59 сл.	4,20 ср.	4,16 сл.	4,01 сл.
3,57 сл.	3,34 ср.	4,07 ср.	4,09 ср.	3,88 о. с.
3,48 сл.	3,17 сл.	3,93 о. с.	4,00 с.	3,77 о. с.
3,23 сл.	3,09 сл.	3,82 с.	3,90 с.	3,58 ср.
3,05 о.сл.	2,97 сл.	3,56 сл.	3,84 о. с.	3,42 сл.
2,90 сл.	2,76 ср.	3,34 с л.	3,77 с.	3,30 сл.
2,78 ср.	2,61 С.	3,15 сл.	3,65 сл.	3,09 ср.
2,69 ср.	2,49 ср-	2,93 сл.	3,58 сл.	2,93 сл.
2,61 с.	2,40 сл.	2,85 сл.	3,43 о. сл.	2,84 о. сл.
2,47 ср.	2,33 сл.	2,77 ср.	3,15 о. сл.	2,71 ср.
2,37 о. сл.	2,27 сл.	2,68 ср.	2,94 сл.	2,58 с.
2,29 о. сл.	2,18 сл.	2,60 с.	2,72 ср.	2,48 ср.
2,25 о. сл.	2,09 сл-	2,48 ср.	2,59 ср.	2,34 сл.
2,20 сл.	2,01 сл-	2,41 сл.	2,48 сл.	2,31 сл.
2,16 сл.		2,31 сл.	2,40 о. сл.	2,26 сл.
2,11 о. сл.			2,30 сл.	2,17 ср.
2,04 о. сл.			2,18 с л.	
1,96 о. сл.				
1,89 сл.				

§ 5.	Структура мицелл мыла. Водные растворы *)

Растворы мыла и растворы многих других моющих средств
обладают весьма интересной структурой, исследование которой может
производиться на основе рентгеноструктурного анализа при учете
тех данных, которые следуют из теории ориентации молекул на
поверхности.

*) Обзор литературы по вопросу см. W. D. Harkins и др., J. А. С. S.
68, 220, 1946.
Те качества мыл, которые делают их полезными, находятся
в непосредственной связи со структурой мыльных растворов.

В цитированной работе материалом исследования служили щелоч-
ные соли жирных кислот. При комнатной температуре лаурат калия
(12 атомов углерода) дает прозрачный раствор при концентрации
около 35%, а миристат калия (14 атомов углерода) — при концен-
трации около 26%. Эти цифры удивительны, если принять во вни-
мание ничтожную растворимость в воде длинных парафиновых цепей.
Ряд исследователей пришел на основании сказанного к представле-
нию о том, что в растворе существуют не только отдельные моле-
кулы, но и агрегаты молекул, получившие название мицелл.

Это обстоятельство целиком подтверждается рентгенографиче-
скими исследованиями мыльных растворов. Их рентгенограммы ука-
зывают на наличие двух четко выраженных расстояний — большого,
колеблющегося от 30 до 60 А в зависимости от концентрации и числа
углеродных атомов цепи, и малого, равного во всех случаях 4,4 А.
Длинный период весьма резко выражен, короткий — дает диффузное
гало. На фиг. ХШ, 2 приведены типичные рентгенограммы и резуль-
таты микрофотометрирования. Верхняя рентгенограмма принадлежит
25%-ному раствору лаурата калия, межплоскостное расстояние
о

47,1 ± 0,5 А. Средняя — тот же раствор с прибавлением 3,56 г нор-
мального гептана на 100 г раствора. Линии сделались более резкими,
период возрос до 60,8 ±0,8 А. Наконец, нижняя рентгенограмма,
снятая в другой камере, дает два кольца: внешнее — это гало
' о

от воды, внутреннее дает период 4,4 А, характерный для мыла.
Первые рентгенограммы получены в вакуумной камере, заключаю-
щей в себе оптическую скамыо с четырьмя рейтерами: две щели,
объект и фотопленка. Щели имели толщину 0,16 мм и были рас-
положены на расстоянии 9 см друг от друга. Фотопленка помеща-
лась на расстоянии от 15 до 37 см от образца. Бериллиевые окошки
использовались как для впуска лучей в камеру, так и в кювете, содер-
жащей мыльный раствор. Толщина слоя раствора не превышала 1 мм.

Рентгенограммы для определения коротких периодов (на фиг.
ХШ, 2) снимались в стандартной камере для съемки поликристалли-
ческих веществ.

Упомянутые выше данные трактуются следующим образом.
Мыльный раствор состоит из большого числа беспорядочно ориен-
тированных мицелл. Каждая мицелла состоит из двойных слоев
молекул, переложенных слоями воды. В двойных слоях молекул их
полярные концы обращены наружу — к воде (фиг. ХШ, 3). Число
таких слоев в мицелле невелико. Вероятно, одна мицелла перехо-
дит в другую таким же непрерывным образом, как это имеет место
в случае кристаллических областей в полимерах (ср. стр. 222).
Между молекулами внутри слоя существует лишь ближний порядок.
Фиг. ХШ, 2. Рентгенограммы мыльных растворов и результаты микрофо-
тометрирования этих рентгенограмм, а — 25°/о-ный КС12'» == 47,1 rt 0,5 А;
б—3,56 г w-гептана в 100 г 25°/0-ного КС12; d = 60,8 0,8 А; в — 25%-ный
КС]2; d = 4,5 ± 0,1 А; а = 26,4 1 А2.
Молекулы вращаются около своей оси, как это показывает подсчет
площади, приходящейся на одну молекулу. Примем естественное
предположение, что сечения молекул упаковываются плотной уклад-
кой кругов. Тогда межплоскостное расстояние, проявляющееся на
рентгенограмме, будет равно г, где г — радиус сечения молеку-
лярной цепи (см. схему на фиг. ХШ, 4).

Так как имеет место лишь ближний порядок, то выявляется
лишь кратчайшее межплоскостное расстояние.

157о-й раствор
К-лаурата

Фиг. XIII, 3. Схема расположе-
ния мицелл мыла в растворе.

Фиг. ХШ, 4. Схема поперечного
сечения мицеллы мыла.

Из опыта имеем ]/з»г=4,4А; следовательно, г = 2,54А,
а площадь, приходящаяся на одну цепь, равна л • 2,542, т. е. 20,3 X2.
Круги этой площади изображены на рисунке сплошными линиями.

Теперь подсчитаем размер молекулы, исходя из кристаллохими-
ческих данных. Беря расстояния С—С =1,54 А, С — Н = 1,08А,
тетраэдрический угол между связями и межмолекулярный радиус
водорода 1,17 А, получим для радиуса цепи 2,27 А и для собствен-
ной площади сечения п • 2,27 А2 = 16,2 А2 (пунктирные круги на
рис. ХШ, 4). Следовательно, цепи не только имеют возможность
свободно вращаться, но и упакованы не с предельной плотностью
(коэффициент плотной упаковки кругов 0,905), а с коэффициентом
упаковки = 0,79. Надо сказать, что, принимая во внимание
наличие ближнего порядка, трудно было бы ждать большего коэф-
фициента упаковки.

Если упаковка молекул в слое одинакова для всех мыльных
растворов, то иначе обстоит дело со структурой мицелл. Опыт пока-
g в]
зывает, что по мере увеличения концентрации мыла значение боль-
шого периода растет. В цитированной ранее работе был установлен
закон этого возрастания

d = 2(+Mgl.

где I—длина молекулы мыла, 1с— константа и с — отношение веса
мыла к весу раствора. Так, например, в случае лаурата калия
(21 = 32 А), при концентрации, равной 0,091, межплоскостное рас-
стояние <2 = 57 А; при концентрации 0,15 <2 = 54,0 А; при 0,25

d = 47,lA; при 0,35 d = 42,9A и т. д.

Таким образом, видоизменение мицеллы по мере уменьшения
концентрации раствора заключается в увеличении толщины слоя
воды.

Прибавление солей таких, как КС1 и NaCl, изменяет интенсив-
ность диффракционной картины и увеличивает длинный период.
Вероятно также влияние этих солей на размеры мицеллы. В цити-
рованной в начале параграфа работе исследованы каприлаты, мири-
статы, пальмитаты, лаураты и олеаты калия и натрия. Аналогичные
результаты были получены для олеата гексаноламина *).

§ 6. Твердые мыла **)

Рентгеноструктурному анализу подверглось значительное число
металлических солей жирных кислот. В нескольких случаях иссле-
дователям удалось вырастить монокристаллы и провести более или
менее полное структурное исследование. Во всех случаях структуры
типичны для систем, состоящих из длинных цепей, упакованных
по тому же принципу, что и в жирных кислотах, в политене и т. д.
Слой ионов, вероятно, во всех случаях является двойным. Основой
структуры является молекулярный слой с молекулами, расположен-
ными нормально или несколько наклонно к плоскости слоя. Эле-
ментарная ячейка слоя—такого же порядка, как и соответствующие
ячейки в углеводородах, жирных кислотах и т. д. Во всяком слу-
чае сечения, приходящиеся на одну молекулу, одинаковы. Период
в направлении нормали к слою определяется длиной молекулы и
систематически растет в гомологических рядах.

Вполне типичны результаты анализа серии Ag-мыл. Все
кристаллы принадлежат к триклинной системе с двумя молекулами
в ячейке. Ниже приводятся постоянные решетки для этих веществ.

*) 8. R о s s a. J. М с В a i n, J. А. С. S. 68, 296, 1946.

**) Указания на литературу в этой области см. у A. J. S to sick,
J. Chern. Phys. 18, 1035, 1950.
Капроат	Каприлат	Капрат	Лаурат	Миристат	Пальмитат	Стеарат
а (А) 4,588	4,621	4,646	4,653	4,663	4,682	4,693
b (А) 4,016	4,078	4,072	4,097	4,102	4,128	4,120
с (А) 20,41	25,24	30,31	35,33	40,30	45,32	50,35
а Ю1°12'	102°23'	103°9'	103°51'	Ю4°9'	104°13'	104°35'
р Ю2°28'	97°48'	96°57'	95°59'	95°3'	94°7'	93°59'
7 80°4'	79°38'	78°57/	77°53'	78°23'	7703,	76°1'

В приведенной серии длина цепи при переходе к последующему
члену ряда возрастает на 5,02—5,03 А, что соответствует в точ-
ности двум звеньям плоского зигзага и указывает на параллельность
молекулярной цепи оси с ячейки *). Остальные размеры ячейки
меняются совершенно незначительно.

Серебряные мыла не были получены в виде монокристаллов, но
давали хорошие рентгенограммы поликристаллов. Индицирование
было осуществлено прежде всего благодаря возможности выделить
отражения типа 001 (резкая разница в периодах).

Наряду с хорошими рентгенограммами монокристалла и поликри-
сталла, указывающими на наличие столь же строгого трехмерного
порядка, что и в других органических кристаллах, наблюдались и
рентгенограммы иного типа. При определенном способе получения
мыла можно получить текстуррентгенограмму такую, какие дают
полимеры. Наконец, наиболее распространенный тип рентгено-
граммы— это рентгенограмма с одпим или несколькими диффузными
кольцами, которые, видимо, следует приписать двумерной диф-
фракции.

Остановимся несколько подробнее на рентгенограммах этого типа,
тем более, что их трактовка дана была лишь в последней из опу-
бликованных работ, посвященных твердым мылам.

Этот тип рентгенограмм характеризуется значительным количе-
ством довольно резких колец, индицирующихся как разные порядки
отражения от одной плоскости 00/. На эти отражения накладываются
от одного до четырех размытых колец, которые можно трактовать
как двумерные отражения с индексами hk,

♦) В противоречии с общепринятой и экспериментально обнаруженной
в значительном числе соединений цифрой 2,52 А для плоского зигзага
^2 • 1,54 • sin —109°30'^ находятся данные для капрата калия, монокристалл
которого исследовался довольно тщательно. Для этого вещества найдена
цифра 2,60 А (1); Acta Cry st. 2, 212, 1949.
Основное межплоскостное расстояние (001) соответствует длине
молекулы, В соответствии с этим структура вещества, дающего опи-
санные рентгенограммы, трактуется следующим образом. Образец
состоит из беспорядочно ориентированных квазикристаллических
областей. Каждая область состоит из значительного числа параллель-
ных молекулярных слоев, расположенных на одном и том же рас-
стоянии друг по отношению к другу (о длине области в этом
направлении можно судить по ширине линий 00Z). Каждый слой

а-стеарат натрия

= 51,63 0,15 А

din набл. (А)	djn вычисл. (А)	Индексы
5,76	5,74	009
5,18	5,16	0010
4,68	4,69	ООН
4,68	—	(10С) (ОК)
4,32	4,31	0012
4,32	—	(1К)
4,01	3,98	0013
3,71	3,69	0014
3,46	3,45	0015
3,24	3,23	0016
3,06	3,04	0017
2,88	2,87	0018
2,73	2,72	0019
2,46	2,46	0021
2,35	2,35	0022
2,32	2,34	(20С) (02С)
2,25	2,25	0023
2,16	2,16	(22С)
2,13	2,15	0024
2,09	2,07	0025

состоит из параллельных молекул, расположенных почти нормально
к плоскости слоя.

В азимутальном направлении слои расположены беспорядочно
друг по отношению к другу *). Зная сечение молекулы, можно
построить примерную двумерную ячейку и приписать пары индек-
сов диффузным кольцам.

*) Возможна, впрочем, и другая трактовка, на которой не останавли-
вается автор цитируемой работы. Незначительное количество двумер-
ных отражений hk позволяет говорить об отсутствии дальнего и нали-
чии лишь ближнего порядка в расположении цепей друг по отношению
к другу.
С-палъмитат натрия
dooi = 41.69 А

d/n набл. (А)	d/n вычисл. (А)	Индексы
5,22	5,22	008
4,37	—	(М)
4,19	4,17	0010
3,98	—	(119
3,85	—	(019
3,49	3,48	0012
3,22	8,21	0013
2,99	2,98	0014
2,78	2,78	0015
2,62	2,61	0016
2,46	2,46	0017
2,39	2,38	(119
2,33	2,32	0018

р-пальмитат натрия 0,23%
dooi = 42,30 А

d/n набл. (А)	d/n вычисл. (А)	Индексы
21,30	21,15	002
13,90	14,10	003
10,60	10,58	004
8,48	8,46	005
6,05	6,04	007
4,15	—	(109
3,75	—	(019
3,23	3,25	0013
3,07	——	(119
2,85	2,82	0015
2,63	2,64	0016
2,48	2,48	0017
2,35	2,35	0018
1,88	1,88	(029
1,79	1,77	0024

Подобного типа индицирование было с успехом выполнено для
стеарата натрия (a-форма) и пальмитатов натрия (С-форма и Р-форма),
как это видно из приведенных таблиц.
ГЛАВА XIV

ИСКОПАЕМЫЕ УГЛИ*)

§ 1.	Общая характеристика

На основании рентгеноструктурных исследований можно притти
к следующему модельному представлению структуры угля. Суще-
ственной частью углей является углеродистое вещество, находя-
щееся в виде графитовых осколков, а именно гексагональных
сеток. Осколки могут существовать* как в виде одиночных сеток,
так и в виде пакетов из нескольких сеток. Пакеты могут состоять
из полностью параллельных сеток (тогда это осколки трехмерной
решетки графита) или из сеток, параллельных лишь своими нор-
малями, а в остальном произвольно ориентированных.

Как будет видно ниже, степень двумерной и трехмерной упоря-
доченности частиц вещества угля может быть весьма различной.

Наряду с углеродистым веществом угли содержат полимеризо-
ванные органические радикалы, валентно связанные с ароматиче-
скими ядрами. Эта часть вещества, вероятно, является большей
частью полностью аморфной и дает рассеяние, пропорциональное
сумме атомных факторов. Характер связи, взаимное расположение
цепей углеводородов* и графитовых сеток довольно произвольны,
что и обеспечивает изотропное строение вещества угля.

Химические превращения, протекающие в процессе метаморфизма
угля, характеризуются уменьшением содержания летучих, а также
изменением элементарного состава в сторону возрастания содержа-
ния Н и уменьшения содержания С. В. И. Касаточкин, Э. Ю. Зо-
лотаревская, Т. А. Кухаренко и Л. Л. Разумова **) получили серию
рентгенограмм с последовательного ряда углей, находящихся на
разных стадиях этого процесса. Ряд этот начинается бурым углем
и кончается антрацитом и шунгитом. Фотометрические кривые
изображены на фиг. XIV, 1. Из кривых видно прогрессивное уве-
личение резкости максимумов, что является доказательством воз-
растания степени упорядоченности вещества.

*) Обзор литературы см. Proc, of a Conference of the ultra-fine struc-
ture of coal and coke, 1943.

*♦) См. ДАН 74, 775, 1950-
На рентгенограмме антрацита можно найти линии графита (002),
(100), (004) и (110). Отсутствие линий графита с h и I или к и I,
одновременно не равными нулю, свидетельствует об отсутствии
трехмерной упорядоченности. Графитовые

Тип угля N'oopaxp	Фотометрическая кривая
Землисты бурый  Ж	
д  6Z	
Г 12	
ПЖ  6S	
ПС  5	
т  22	
Янтрацш  38	
Шунгит	
Графит	МП

Фиг. XIV, 1. Результаты
фотометрирования рент-
генограмм углей, нахо-
дящихся на разных ста-
диях процесса метамор-
физма (по Касаточкину
и Золотаревской).

осколки присутствуют в антраците в виде
отдельных сеток. Следует отметить полное
тождество рентгенограмм сажи и антрацита,
что опять-таки доказывает двумерную при-
роду графитовых частиц в антраците (о саже
см. стр. 53).

Второй и четвертый максимумы на
рентгенограмме антрацита и шунгита — это
(10) и (11). Первый максимум соответ-
ствует расстоянию между графитовыми пло-
скостями.

В отличие от антрацита природные гра-
фиты обладают пусть иногда очень ма-
лыми, но определенно трехмерными части-
цами.

В этой же работе исследовались гуми-
новые кислоты и экстракты углей в антра-
ценовом масле. Так же как и для исходных
углей, рентгенограммы гуминовых кислот
бурых и каменных углей показывают уве-
личение резкости максимума с прогрессив-
ным ходом углеобразования.

Такой же точно результат получен для
растворимых частей различных типов углей
в антраценовом масле (*Кип~ 350°). Факт
подобия этих картин рентгенограммам гу-
миновых кислот свидетельствует о том,
что в состав веществ входят графитовые
сетки. Далее, так как антраценовое масло
извлекает из угля частицы, содержащие
жирные цепи, растворы щелочей извле-
кают частицы, содержащие карбоксильные
группы, а рентгенограммы показывают,
что вместе с этими группами извлекаются
и графитовые сетки, то отсюда следует
наличие валентной связи между сетками
и углеводородными и другими частями углей.

Серия рентгенограмм витренов еще раз

подтвердила, что увеличение упорядочен-
ности в процессе Агетаморфизма заключается в химических про-
цессах конденсации углерода, приводящих к образованию графито-
вых сеток за счет боковых молекулярных цепей. На рентгенограм-
мах витренов это сказывается в уменьшении сплошного фона рас-
сеяния и возрастании резкости двумерного максимума (10). Воз-
растание первого максимума указывает на то, что параллельно
с указанным процессом идет также процесс образования пакетов
графитовых сеток.

Для фюзена картина метаморфизма выражена исключительно
слабо. Графитовые сетки фюзена мало ориентированы друг по
отношению к другу.

В этой же работе авторы исследовали споровый материал угля.
На рентгенограммах этого вещества наряду с обычными максиму-
мами (002) и (10) имеется максимум, соответствующий примерно
периоду 4,6—5,0 А. Авторы трактуют этот максимум как указание
на некоторую упорядоченность в расположении углеводородных
цепей, исходя из того, что поперечное сечение такой цепи примерно
равно 4,6—5,0 А. Это представление подтверждается химическим
анализом, указывающим на довольно высокое содержание угле-
водородов.

На основании рентгеновского анализа Касаточкину и соавторам
удалось таким образом установить, что основной чертой структур-
ных превращений, происходящих в процессе метаморфизма, является
процесс ароматизации углерода, рост графитовых сеток и улучшение
их взаимной ориентации.

Модель стеклообразного основиого углеродистого вещества углей
может быть представлена в форме разветвленного полимера, состоя-
щего из графитовых сеток, беспорядочно валентно соединенных
с углеводородными цепями. Общая тенденция при метаморфизме —
переход от пространственного полимера к плоскому.

§ 2.	Определение размеров частиц

Многочисленные измерения размеров кристаллитов углей коксов
и пр. производятся по линиям (10) и (002). Уголь состоит из
весьма мелких частиц, поэтому поправка на инструментальный
эффект при измерении полуширины линии невелика. В одной из
работ определение эффективного размера L зерен производилось
для линии (002) (трехмерная диффракция) по формуле 0= я~

X/ С OS О

и для линии (10) (двумерная диффракция) по формуле р = -у-4 \

Lt COS и
(см. стр. 53). Поправка на инструментальный эффект вводилась
по формуле, «промежуточной» между р = — Ь и р2=7^2— Z>2,

О	тт

а именно полагали р = В — Имея в виду характер опытных

6 ь

кривых, связывающих -g и -g (см. стр. 141), можно считать такое
предположение обоснованным. Кроме того, как только что указы-
валось, Ъ < В, а потому поправка не имеет большого значения.

а
36

28

20

^38
^30

ы

32

гь

16

8

16

й 8

^28

&

Рентгенограммы получались на
излучении кобальта с применением
железного фильтра в камере ра-
диусом 45,4 мм. Образцы диамет-
ром 0,5 мм приготавливались вы-
давливанием из соответствующего
капилляра.

Размеры кристаллитов оказыва-
ются, как будет видно из приводи-
мых ниже таблиц, весьма чувстви-
тельной характеристикой процесса
карбонизации. Кривые размера зе-
рен в функции температуры кар-
бонизации (или % углерода) явля-
ются характеристиками вещества.

Хотя и трудно связать детали
в ходе кривых со свойствами веще-
ства, однако несомненна общая тен-
денция возрастания обоих разме-
ров а и с с температурой. Наряду
с относительно монотонным возра-
станием, проиллюстрированным на
фиг. XIV, 2 для случаев карбони-
зации целлулозы, лигнина и гли-

Фиг. XIV, 2. Изменение размеров
а и с графитовых частиц при кар-
бонизации целлулозы, лигнина и

глицина с ростом температуры. цина,

—

Фиг. XIV, 3. Изменение размеров а и с
для двух сортов углей с ростом темпера-
туры в процессе карбонизации.

и происходит выделение газа,
расположение частиц. Наконец,

мы встречаемся в случае
углей с кривыми типа, изо-
браженного на фиг. XIV, 3.
Кривые изменения разме-
ров частиц вдоль оси с тем-
пературой проходят через
максимум. Для объяснения
этого явления можно пред-
положить, что начальная
стадия процесса карбони-
зации заключается в том,
что частички битума стано-
вятся плоскими (аромати-
зация!) и накладываются
на графитовые частицы, что
и ведет к увеличению раз-
мера с. Далее, процесс аро-
матизации прекращается

разрушающего упорядоченное
при дальнейшем увеличении
температуры увеличение подвижности атомов способствует «росту»
частиц.

Следует отметить, что наблюдаемый ход кривой никак нельзя
приписать неточностям опыта. Это иллюстрируется следующим
числовым примером, из которого видно, что изменению размера
частицы, например с 9,7 до 11 А, соответствует изменение ширины
линии примерно на 1 мм.

Темп, карбониз. °C	Состав угля			Параметры		Полуширина в мм		Размеры кристал- литов в А	
	С	н	0	а	с т	(Ю)	(002)	вдоль а	вдоль с
400	76,01	3,38	20,61	2,39	3,64	7,10	8,75	23,6	9,7
700	91,72	1,73	6,55	2,39	3,73	6,30	7,70	26,7	11,0
1000	96,62	0,57	2.81	2,375	3,73	5,35	8,65	31,5	9,8
1300	98,90	0,20	0,90	2,39	3,79	4,95	8,15	34,2	10,4
1700	99,60		0,40	2,395	3,59	4,16	6,65	41,0	12,8
2000	—	—		2,41	3,54	4,25	6,70	40,1	12,7

§ 3. Распределение интенсивности около
первичного луча

Имеется несколько работ, посвященных исследованию распре-
деления интенсивности рентгеновского излучения, рассеянного углем.
В одной из работ съемка на излучении меди, монохроматизирован-
ном кристаллом пентаэритрита, производилась на плоскую пла-
стинку, обычно помещавшуюся на расстоянии 6 см от образца.
Экспозиция — около 20 часов.

Исследовались шесть образцов различных углей. На рентгено-
граммах трех из них были обнаружены кольца, диаметр которых
соответствует межплоскостному расстоянию 25—30 А. Возрастание
фона к первичному пятну не было обнаружено. Эти три образца
дают, следовательно, рентгенограмму «жидкостного» типа. Можно
допустить, что в описываемых объектах имеются плотно соприка-
сающиеся частицы размером 25—30 А, так как в этом случае
должна возникнуть описанная выше картина. Следует отметить,
что в тщательном количественном исследовании чистого аморфного
углерода (см. стр. 53) для поперечных размеров графитовых
осколков были получены цифры того же порядка.

В трех других углях Франклин наблюдала сплошной фон, воз-
раставший с уменьшением угла рассеяния. Это возрастание начи-
налось один раз с угла рассеяния, соответствующего 12 А; другой
раз с угла, соответствующего 35 А, и третий раз с угла, соответ-
ствующего 50 А. В этих углях мы, следовательно, сталкиваемся
с «газовым» рассеянием. В таких образцах вещество должно быть
представлено двумя «фазами» — аморфной средой и четко отде-
ляющимися от нее частицами, находящимися на довольно больших
расстояниях друг от друга. Размер частиц по виду кривых рас-
сеяния не определялся. В этом исследовании автор не достиг пре-
дельно малых углов рассеяния; поэтому нельзя утверждать, что
наличие «газового» рассеяния было строго доказано.

К сожалению, результаты исследования не разъясняют, почему
одни из образцов углей дают, а другие не дают газового рассеяния,
т. е. почему в одном случае частицы упакованы одна к другой,
а во втором случае находятся в «аморфной среде».

Из краткого обзора, приведенного в этой главе, следует, что
точные рентгеноструктурные исследования углей могут оказать
существенную помощь в изучении строения этих веществ. Опытный
материал очень незначителен, и в этой области предстоит еще
интенсивная работа.
ГЛАВА XV

НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ РЕНТГЕНОГРАФИИ В
ОБЛАСТИ ИЗУЧЕНИЯ НЕОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИИ*)

В этой главе будет приведено лишь совершенно незначительное
число примеров применения рентгенографии к изучению неоргани-
ческих соединений.

Большинство неорганических соединений обладает кристалли-
ческим строением и может быть получено в виде монокристаллов.
В течение 30 лет ведутся интенсивные исследования кристалли-
ческих структур этих веществ, в результате которых возникла
большая область науки — кристаллохимия неорганических соеди-
нений. Данные о взаимном расположении атомов в кристаллах
неорганических веществ имеют большое значение для поисков
веществ с заранее заданными свойствами для понимания процес-
сов, протекающих при химических реакциях, и пр. Вопросы кри-
сталлохимии неорганических соединений изложены в ряде руко-
водств и находятся за пределами проблем, рассматриваемых в этой
книге.

Здесь уместно будет остановиться на некоторых применениях
рентгенографии к изучению мелкокристаллических неорганиче-
ских веществ. Эти применения (поскольку мы не рассматриваем
определения атомного строения кристаллов) в основном идут по
линии фазового анализа и отчасти определения дисперсности ве-
щества.

Не представляется возможным даже просто перечислить те
неорганические вещества, которые для тех или иных целей под-
вергались рентгенографическому исследованию. Мы ограничимся
лишь некоторыми примерами и постараемся дать представление
о характере задач, решаемых рентгеновским методом исследования
поликристаллических неорганических веществ.

Особенно ценным является применение рентгенографии для
производства фазового анализа; который не может быть произведен
химическими методами. Рентгенограммы различных фаз резко

*) Список литературы по вопросу см. у Brandenberger, Rontgenograr
phisch-analytisehe Chemie, Basel, 1945.
отличны, как это видно, например, из фиг. XV, 1, где показаны
рентгенограммы фаз, встречающихся в системе Fe—О. Только
рентгенографические методы способны решить задачу качествен-
ного и количественного анализа подобных смесей (краткое описание
методов фазового анализа см. стр. 411).

При помощи рентгенограмм можно производить анализ не только
смесей, но и смешанных кристаллов. На фиг. XV, 2 показаны
рентгенограммы SrCO8 (наверху), (SrBa) СО8 (посредине) и ВаСО8.

Смещение линий, про-

Фиг. XV, 1. Рентгенограммы фаз, встречаю-
щихся в'системе Fe — О.

исходящее благодаря из-
менению периодов ре-
шетки, сказывается, ра-
зумеется, особо резко
на линиях с большим
углом 9.

Достаточно детально
исследовались рентгенов-
ским методом такиесисте-
мы, как Ti—О, BaSO4 Д-
-|- КМпО4, системы фто-
ридов, хром—сера, си-
стема ZrO2—Mg О, сме-
си кальцит — арагонит,
СаО—А1аО3, SrO—А12О8,
ТЮ—Mgb, ZrO2—ТЮ2
и пр. Рентгенографиче-
ски изучались процессы-
окисления и восстано-
вления многих металлов.

Из применений рент-
генографии для опреде-
ления дисперсности не-

органических веществ

можно упомянуть изуче-
ние гидроокиси никеля
и других неорганиче-

ских коллоидов, определение толщины хризотиловых нитей, иссле-
дование слоистых гидроокисей и основных солей двуосновных ме-

таллов и др.

Целая серия исследований (см. сноску на стр. 345) посвящена
изучению превращений в твердом состоянии. Это было проделано
на таких объектах, как NaNO8 (полиморфное превращение, свя-
занное с поворотом КО3-радикалов), Fe._,O8 и TiO2 (исследовались
процессы упорядочения в твердом состоянии) и графит. Изучался
нагрев систем BaO—SrO, превращения в системе ВеО—SiOs, обра-
зование силикатов цинка, реакция окиси кальция с кремниевой
кислотой, образование шпинели Al2ZnO4 реакцией в твердом состоя-
нии, образование титанатов магния из окисей. Весьма полно изу-
чались превращения в системе ZnO—FeO, ВеО—FeO и др.

Ряд работ имеется в области изучепия реакций твердого тела
с жидкостью или газом. Изучалось обезвоживание анальцита, рас-
творение брома в графите, обезвоживание бруцита, обезвоживание
гидратов Na3PO4 и Na3VO4.

Изменения рентгенограмм с увеличением содержания воды
(от 0 до 16Н2О) в монтмориллионите *) показаны на фиг. XV, 3.
Интерпретация рентгенограмм на основании общих идей о строении
силикатов привела авторов исследования к утверждению о суще-

Фиг. XV, 2. Рентгенограмма смешанного кристалла (SrBa)CO3
в сопоставлении с рентгенограммами основных компонент.

ствовании слоев воды, чередующихся с силикатными слоями при
набухании.

Рентгенографическое исследование структуры осадков, обра-
зующихся при обескремнивании водных растворов алюмината натрия
в процессе Байера, показало, что состав и структура его отли-
чаются от анальцима (NaAlSi2O6 • 6Н2О). Полученная рентгено-
грамма порошка индицировалась в тетрагональной системе. Па-
раметры ячейки близки к параметрам ячейки натролита
Na2O • А12О3 • 3SiO2 ♦ 2Н2О. Эти данные позволили предложить схему
реакции, протекающей при обработке каолина (М. С. Белецкий) **).
Тот же автор изучал превращения гидроокисей и окисей алюминия.
Рентгенограммы показали наличие превращения гидраргиллита
в диспергированный бемит — АЮОН при 225° С, а бемита — в
мелкие кристаллы у-окиси алюминия при 480рС. Параметры

*) R. G. Clark, Applied X-rays, 1942.

**) М. С. Белецкий, Сборник работ Всесоюзного совещания по
рентгенографии, Лонитомаш, кн. 15, 1949.
Фиг. XV, 3. Рентгенограммы
монтмориллонита с увели-
чивающимся (сверху вниз)
содержанием воды.

кристаллической решетки гидраргиллита остаются неизменными npi
нагревании до 225° С; частицы бемита растут с увеличением тем-
пературы, что сказывается на уменьшении его активности. Прв
достижении 480°С бемит теряет последнюю молекулу воды; обра-
зуются кристалики у-А1203 размером 20 А. По мере увеличения
температуры размер кристаликов возра-
стает и становится равным 30 А притем-
дературе 900° G. Поверхность кристал-
лов возрастает при этом более чем вдвое,
благодаря чему сильно меняются адсорб-
ционные свойства у-окиси алюминия.

Автор исследовал также процесс по-
глощения влаги. Оказалось, что у-А1203
дает неизменные в отношении всех своих
характеристик рентгенограммы даже
после 30-суточного пребывания образца
во влажной атмосфере.

При нагреве -(-окиси алюминия выше
950° происходит превращение ее в «-мо-
дификацию.

Можно также привести многочислен-
ные примеры использования рентгено-
грамм для исследования процесса пре-
вращения в минералах.

Так, например*), изучались измене-
ния, происходящие при разложении слюд—
мусковита, флогопита, биотита и лепи-
долита. Было показано, что флогопит
разлагается при нагревании около 925° С,
примерно на 50° ниже, чем мусковит.
Биотит стабилен до 1050°С. Лепидолит
теряет свои летучие составляющие при
850° С и превращается в новое соедине-
ние с точкой плавления 1305° С. Рент-
генографически была подтверждена также

возможность обратного синтеза слюд из их продуктов разложения.

Характерным применением рентгенографии в описываемой
области является производство количественного анализа полиморф-
ных смесей.

Так, например, по соотношению интенсивностей линии 111
кубической модификации окиси циркона и линий 111 и 111 моно-
клинной модификации определялось с успехом их процентное со-
держание в образце.

’) J. Am. Cer. Soc. 82, 202, 1949.
Исследование производилось при помощи счетчиков Гейгера.
Типичная автоматически записанная кривая интенсивности для
образца, содержащего 60% кубической и 40% моноклинной моди-

Фиг. XV, 4. Типичная спектрограмма, записанная на ионизационном приборе.
Образец состоит из 60% кубической и 40% моноклинной модификации окиси
циркония. По оси ординат отложена интенсивность (в относительных еди-
ницах), по оси абсцисс—угол 0 в градусах. Разнив серии измерений по-
мечены различными кружками.

Прежде чем приступить к анализу, строили градуировочную
кривую. Для этой цели были изготовлены 14 образцов известного
состава (от 5 до 97°/0 ку-

бической модификации) и
для этих образцов были по-
строены две кривые атом-
ного процента кубической
модификации в функции от-
ношения интенсивностей
линии 111 кубической фор-
мы к линиям 111 и 111
моноклинпой модификации.
Кривые оказались весьма

Фиг. XV, 5. График для определения коли-

близкими и достаточно чув-
ствительными в области от

1 до 90% кубической фор-
мы. Исследования показали,
что точность анализа не

чества муллита в огнеупорах методом под-
мешивания. По вертикали отложено содер-
жание муллита по отношению к весу
образца.

хуже zt3%.

Пинес определял количество муллита в огнеупорах методом
подмешивания. Эталонным веществом служило NaCl. Нафиг. XV, 5
приведен график зависимости отношения весов NaCl и муллита от
отношения интенсивностей линий 220 NaCl и 401 муллита на
рентгенограмме. Эти линии близко расположены друг к другу..
Располагая указанным графиком, Пинес*) подмешивал 10% NaCl
к исследуемому веществу, определял по рентгенограмме отношение
интенсивностей указанных линий и находил по графику содержа-
ние муллита. Интенсивности линий определяются обычно фотоме-
трированием.

Ряд рентгенографических исследований был проделан с целью
изучения образования кристаллической и стекловидной фаз при
обжиге высокоизвестковых и глинистых сланцев**).

В ряде случаев большое число линий на рентгенограммах слу-
жит помехой фазовому анализу. Чтобы избежать этого, при анализе
сланцев прибегают к механическому разделению фаз путем измель-
чения и последующего центрифугирования. Нет нужды в получении
чистых фаз; отдельные фракции дают уже значительно более чег-
кие рентгенограммы, и фазовый анализ проводится с успехом.

Рентгенографическое изучение сланцев показало, что в процессе
обжига высокоизвестковых образцов образуются геленит (2СаО •
• А120з • SiO2), волластонит (СаО • SiO2), корунд (А12О3), гематит
(Fe263) и стекло. Кварц, содержащийся в сырье, остается и в обож-
женном материале. Окись кальция начинает реагировать с глиной,
как только разлагается карбонат. При обжиге глинистого сланца
образуются гематит, муллит (ЗА12О3 • 28Юз) и стекло.

Полученные рентгеновским анализОхМ сведения позволили объяс-
нить свойства получаемых при обжиге продуктов и наметить пути
изменения технологии и состава шихты для получения продуктов
определенного состава и уменьшения их стоимости.

Большое практическое значение имеет рентгенографическое изу-
чение кристаллической и стекловидной фаз в фарфоре. Основными
компонентами фарфора являются глина, кремнезем и полевой шпат.
Рентгеновские методы позволяют исследовать процессы, протекаю-
щие в ходе реакции между компонентами шихты, обнаруживая
образование тех или иных соединений на различных фазах
реакции.

Для исследования в этой области можно изготовлять исследуемые
образцы из порошков и смешивать их в известной пропорции со
стандартами. Можно также производить рентгеносъемку отражением
от полированной поверхности образца. В этом случае стандартные
вещества не снимаются и фазовый анализ производится определе-
нием отношения интенсивностей линий компонент образца. Несмотря
на то, что второй способ работы менее точен, многие авторы реко-
мендуют его, имея в виду практические удобства. Действительно,

*) Б. Я. П и н в с, в сб. „Рентгенография в применении к.исследованию
материалов", 1936, стр. 435—437.

**) W. Е. Brownell, J. Am. Cer. Soc. 33, 309, 1950.
таким методом можно исследовать любое изделие, отполировав ма-
ленький участок его поверхности.

Работа со счетчиками Гейгера имеет преимущества по сравне-
нию с фотографическими методами-: бблыпая точность и значитель-
ная экономия времени.

Большей частью определяемыми химическими соединениями
в фарфорах являются кварц, муллит, кристобаллит и волластонит.
Кроме того, сравнением интенсивности диффузного гало и интер-
ференций от кристаллических веществ определяется процент кристал-
личности вещества (описанная на стр. 246 методика, применявшаяся
для решения аналогичной задачи в каучуках, полностью применима
и здесь).

Чтобы дать представление о характере полученных рентгено-
графическим исследованием сведений, касающихся химизма про-
цесса образования фарфора, приведем выводы одной из работ этого
типа *). Нагревание каолина при 1200° С приводит к образованию
муллита в предельном теоретически возможном количестве. В этом же
каолине обнаруживается после нагревания при 1200 и 1400° С зна-
чительное количество кристобаллита и аморфной фазы.

Рентгенографически легко прослеживаются переходы кварца
в кристобаллит, идущие по-разному в разных технологических
условиях.

Было показано, что полевой шпат растворяет при 1200° лишь
небольшое количество кварца. Сам полевой шпат является пол-
ностью аморфным материалом. Смеси, содержащие более 50% поле-
вого шпата, растворяют значительное количество каолина и кварца
при температуре 1400°.

Муллит не образуется в смесях с недостатком каолина. При-
бавление кварца к каолину значительно задерживает образование
муллита при 1200° и незначительно при 1400°. Прибавление
полевого шпата к каолину не сказывается на превращении каолина
в муллит.

Прибавление окиси кальция или магния в количестве 1—2%
снижает общий процент кристаллической фазы.

Уже это небольшое число примеров иллюстрирует важность вы-
водов, которые могут быть сделаны на основании фазового анализа
фарфоров.

Фазовый анализ при помощи рентгенограмм оказывается весьма
полезным в лабораторной и заводской практике в области керами-
ческой технологии.

Использование регистрации рассеянного излучения при помощи
счетчика Гейгера с автоматической записью входит в практику
рентгеновского, в особенности фазового анализа. Типичные опытные
кривые для кварца, слюды (мусковита) я иллита приведены на

*) М. A. Tuttle a. R. L. Cook, J. Am. Сег. Soc. 32, 279, 1949.
Фиг. XV, 6. Кривые интенсивности, полученные при помощи счетчика Гей-
гера с автоматической записью. Излучение меди.
отношении

Фиг. XV, 7. Зависимость между
числом микротвердости и пе-
риодом решетки у корунда.

фиг. XV, 6. Цифрами над пиками отмечены межплоскостные рас-
стояния. Кривые получены с помощью излучения меди.

При приготовлении объектов следует добиваться, чтобы размер
частиц был менее 10 у.. Образцы для съемки рекомендуется делать
плоскими, заполняя отверстие в тонкой алюминиевой пластинке.
Пластинка кладется на стекло, отверстие заполняется порошком,
порошок утрамбовывается.

В большинстве случаев удается связать рентгеновскую структуру
с основными свойствами материала. В
рентгенографическое исследование ко-
рундовых абразивов. Производились
прецизионные измерения периодов
решетки в камере для обратной съемки.

Точность измерений -5-0,015%*

Опыты показали, что в различных
абразивах размеры ячейки меняются
от 5,1266 до 5,1300 А и ромбоэдриче-
ский угол от 55°15,3' до 55°18,5/.
Можно полагать, что изменение раз-
меров ячейки происходит благодаря
образованию твердого раствора изо-
морфного Ti2O3 в а-Л12О3. Если счи-
тать закон Вегарда справедливым, то
может быть оценено содержание Ti2O3
в карборунде.

При исследовании в ряде случаев
на рентгенограммах были найдены сла-
бые линии, принадлежащие примесям.
Сравнением с рентгенограммами ве-
ществ, подозреваемых в качестве при-
месей, удалось показать, что в корун-
довых абразивах встречаются титано-
алюмипаты состава СаО[6(А1, Ti)2O3],
железо-кремне-титановые сплавы.

Большой интерес представляет установление зависимости между
числами микротвердости и периодом решетки. Эта зависимость
иллюстрируется фиг. XV, 7. Все исследованные образцы разбились
на две группы: одна с числом микротвердости около 2100 и другая
с числом микротвердости около 1950. Получен вполне отчетливый
результат: с увеличением размера ячейки твердость уменьшается.
Различная штриховка кружков соответствует различному содержа-
нию ТЮ2. Черные кружки > 2%, белые < 0,5%, заштрихован-
ные— промежуточное содержание. Из опытов вытекает нежелатель-
ность присутствия титана в абразивных материалах.

Результаты, полученные рентгеноструктурпым анализом в от-
ношении строения кристаллов, становятся в последнее время

шпинель, кварц, рутил и
достоянием технологов и служат путеводными нитями в поисках
материалов с наперед заданными свойствами.

Здесь уместно будет сделать замечание в отношении связи свойств
огнеупоров с их кристаллической структурой. К высокоогнеупорным
однокомпонентным системам относятся окислы ZrO2, СеО2 и ТЬ02.
Все они обладают структурой флуорита. Все высокоплавкие карбиды
и нитриды имеют структуру каменной соли. Идея кристаллического
изоморфизма может быть ведущей и в поисках новых многоком-
понентных систем, обладающих желательными свойствами. Огнеупор-
ными свойствами кордиерита 2MgO • 2А12О3 • 5SiO2 или берила
ЗВеО • А12О3 • 6SiOa обладают и другие соединения типа ВО • В2О3 •
• ВО2. Успешными оказываются также синтезы многокомпонентных
карбидов, нитридов, боридов и силицидов.
ГЛАВА XVI

ПЕРЕЧЕНЬ ПРИМЕНЕНИЙ РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО
АНАЛИЗА В МЕТАЛЛОВЕДЕНИИ

§ 1.	Введение

Применения рентгеноструктурного анализа в области исследо-
вания металлов и сплавов столь обширны и разнообразны, что пред-
ставляют собой отдельную дисциплину, изложению которой посвя-
щен целый ряд монографий *). Здесь приводятся лишь краткие
извлечения из указанных монографий. В связи с этим в тексте
этой главы мы приводим литературные ссылки лишь в том случае,
если цитируемые работы не были рассмотрены в книгах, указанных
в сноске.

Рентгеноструктурный анализ сыграл решающую роль в устано-
влении современных взглядов на природу металлического состояния.
Исследуя там, где это возможно, монокристаллы, а в ряде случаев
довольствуясь съемкой поликристаллического материала, рентгено-
графы определили атомное расположение во всех важных металлах
и сплавах. Четкая классификация твердых растворов бьтла бы не-
возможна без применения рентгеновского анализа.

Переходы от упорядоченного состояния к беспорядочному, имею-
щие большое значение для изучения ряда процессов, протекающих
в металлах, могут быть изучены методами рентгеновского анализа.

Исследование диаграмм состояния рентгеновским структурным
анализом обладает достоинством наглядности и дает нам конкрет-
ные сведения о структуре всех фаз, имеющих место в данной
системе.

Ряд важнейших двойных систем и значительное число тройных
изучено рентгенографически. Определены структуры интерметалли-
ческих фаз и найдены важные закономерности, связывающие тип
структуры с числом свободных электронов.

*)Г. С. Жданов и Я. С. Уманский, Рентгенография металлов, т. I
и II; Я. С. Уманский и др., Физические основы металловедения; Бар-
ретт, Структура металлов. Там же даны обширные списки литературы.
Последние работы исследователей советской школы см. в сборниках работ
рентгеновской конференции Лонитомаш, кн. 15, Машгиз, 1949 и Известия
АН СССР, сер. физ. № 1, 1951.
Рентгеновский анализ позволил создать важную область науки —
кристаллохимию металлических соединений.

Большое практическое значение имеют определения размера
зерен кристаллов и измерения деформаций. Исследования текстуры
методом рентгеновского анализа позволили выяснить ряд особен-
ностей процессов, происходящих при волочении и прокате ме-
таллов.

Значение рентгеновского фазового анализа в области теоретиче-
ского металловедения, а также контроля изделий трудно переоце-
нить, если вспомнить, что качество металла определяется в первую
очередь именно фазовым, а не химическим составом.

Способы расчета рентгенограмм и методы установления связи
между особенностями рентгеновской картины и строения веще-
ства были рассмотрены выше как в общем аспекте, так и приме-
нительно к металлическим системам. Здесь мы хотели лишь при-
вести краткий обзор важных направлений применения рентгено-
структурного анализа в области металлов.

§ 2.	Атомная структура металлов и сплавов

Рентгеноструктурным анализом установлено расположение атомов
в большинстве важнейших металлов и многих бинарных сплавах,
а также'в ряде многокомпонентных систем.

Структуры металлов и интерметаллических соединений часто
могут быть определены по рентгенограммам поликристаллов из-за
своей относительной простоты.

На фиг. XVI, 1 изображена диаграмма состояния латуни. Каждая
фаза дает свою типичную рентгенограмму. Двухфазные системы
дают как бы две наложенные друг на друга рентгенограммы от-
дельных фаз.

В результате многочисленных исследований интерметаллических
соединений, в особенности бинарных, был установлен ряд важных
для понимания металлического состояния закономерностей. Бинарные
соединения оказывается возможным разбить на небольшое число
групп. Для отнесения вещества к той или иной группе сущест-
венным является отношение числа свободных электронов к чи-
слу атомов.

Рентгеновский анализ позволил разработать классификацию
твердых растворов. На стр. 105 мы описали принципы рентгенов-
ского определения твердых растворов.

Беспорядочные и частично упорядоченные твердые растворы могут
быть охарактеризованы при помощи рентгенограмм .в соответствии
с соображениями, изложенными в гл. IV,

Структура расплавленных металлов и сплавов также исследова-
лась рентгенографически. Методы изучения и ряд полученных ре-
вультатов приведены в гл. I,
Фиг. XVI, 1. Диаграмма состояния сплава медь — цинк. Каждой области диаграммы соответствует определенный
тип рентгенограммы. Пяти различным твердым фазам системы Си — Zn соответствуют пять типов решетки.

0»
ьэ

АТОМНАЯ СТРУКТУРА МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ	357
§ 3. Определение диаграмм состояния

линий,

/1
3,71г
\ 3,70 '
' 3J3-

3,68
367

3,66

3,63

3,64

3,63
3,62,
3,61
3,60

принадлежащих двум

1 2 3 4 5 Б 7 8 3 10 11%3п

гю^бюо^-цт,
787°-3,MZO*1O'o-O,ia

$00‘-МЗ*Ю*-8,7%
 О

Г400-3,8вЗБ^'-Ж

'38O’-3J7374O^-ZWA
г350а-3,6Б31Ч0^-Б,!%

310*-Зт^8-3.367а

-.......-о

Фиг. XVI, 2. Изменение постоянной решетки
для сплавов Си — Sn.

В принципе диаграмма состояния сплава может быть построена
по рентгенограммам для сплавов разных составов при разных тем-
пературах. Если предварительно установлены структуры всех фаз,
существующих в системе, то исследование сводится к определению
фазового состава для каждой точки диаграммы состояния. Это может
быть, вообще говоря, сделано измерением отношения интенсивностей
гица двухфазной области
может быть установлена
по исчезновению линий
одной из фаз.

Подобный метод не
обладает, однако (см.
стр. 412), необходимой
чувствительностью, и для
определения границ рас-
творимости прибегают к
измерению периодов ре-
шетки. Метод основан на
том, что периоды твер-
дого раствора (однофаз-
ная область) плавно и
зачастую линейно изме-
няются с концентрацией
сплава.

В бинарных сплавах
с ограниченной раство-
римостью период ме-

няется с изменением концентрации до тех пор, пока однофазный
сплав не станет двухфазным. После перехода этой границы меняет-
ся лишь соотношение фаз, но линии фаз на рентгенограммах не
смещаются.

Для определения границы растворимости строят график a^=f (С),
где а — постоянная решетки, а С — концентрация. График строится
для температуры, соответствующей максимальной растворимости.
Такая кривая (она дана на фиг. XVI, 2 для сплавов Си — Sn по
данным Конобеевского и Тарасовой) состоит из двух ветвей: наклон-
ной MN и горизонтальной NP. Однофазной области соответ-
ствует MN, двухфазной области — NP; граница растворимости — N.
Чтобы не строить подобных кривых для всех температур, выбирают
один из сплавов, заведомо пересыщенный при всех температурах,
при которых определяется растворимость. Если этот сплав после-
довательно отпускать при различных температурах, а затем закали-
вать, то возникающий твердый раствор будет обладать периодом,
Соответствующим границе растворимости при температуре отпуска.
Возьмем, например, сплав, содержащий около 11% олова, и
проведем отпуск сплава с температуры 500° с последующей закал-
кой. При 500° в меди растворится не все олово, а часть его. Опре-
деляя по рентгенограмме параметр решетки, находим, что при тем-
пературе 500° растворяется 8,7% Sn. Аналогичным путем получаются
другие точки кривой растворимости. Все исследование производится
на одном сплаве, заведомо пересыщенном оловом.

Этот метод может оказаться негодным в тех случаях, когда па-
раметр решетки слабо меняется с концентрацией. Не всегда удается
резким охлаждением сохранять высокотемпературное состояние.

Приготовление образцов требует большой тщательности. Сплав
предварительно гомогенизируется, превращается в порошок напиль-
ником и запаивается в стеклянную капсюлю. Происходит отжиг при
нужной температуре в течение времени, достаточного для устано-
вления равновесия. После этого капсюля погружается в воду и тут
же разбивается для того, чтобы каждая частица порошка пришла
в контакт с охлаждающей средой и резко охладилась.

Порошок собирается, сушится и снимается в фокусирующей
камере. Если съемка происходит в цилиндрической камере, то отно-
сительная ошибка в измеренпи параметра

^ = ±M^Ctg9,

где R — радиус камеры, а 2Е — расстояние между линиями одного
диффракционного конуса.

Удается достигнуть точности определения олова в меди 0,07 ве-
совых процентов, меди в серебре 0,03%, кремния в алюминии 0,09%.
Точность в определении концентрации зависит в основном от хода
кривой a — так как точность в определении а при одном и
том же угле 6 одинакова для всех сплавов.

Измерение периодов решетки применяется также и при построе-
нии тройных диаграмм.

§ 4.	Механическая обработка и отжиг

При механической обработке и отжиге с металлом происходят
изменения, касающиеся размера, напряженного состояния п ориен-
тировки кристаллитов. Таким образом, исследования этих процессов
сводятся в основном к определению текстуры по азимутальному
распределению интенсивности вдоль интерференционных колец (см.
гл. VIII) и к измерению расширения линий и их интенсивности
(см. гл. V и VII).

При помощи этих измерений удалось в значительной степени
установить картину явлений, протекающих при механической обра-
ботке и отжиге, а также разработать эффективные методы контроля
этих процессов.
Рентгенографически исследованы текстуры сжатия, протяжки,
прокатки, кручения, полировки (некоторые данные приведены на
стр. 214 и сл.) важнейших металлов и сплавов.

Не производя работы по построению полюсных фигур, а огра-
ничиваясь лишь измерениями или даже рассмотрением отдельных
рентгенограмм, можно составить представление о качестве механи-
ческой обработки.

Так, например *), изучение рентгенограмм прокатанной стали по-
казывает, что вид рентгенограммы может быть сразу же связан
с процентом деформации. Если образец подвергся 7% обжатия, то
вместо рентгенограммы, состоящей из точечных интерференций, мы
получим рентгенограмму, состоящую из сплошных колец (зерна раз-
мельчаются). При 27% обжатия кольцо уже четкое, хотя и состоит
из отдельных участков. Около 40% — кольца сплошные и резкие.
При дальнейшем увеличении степени обжатия начинает обнаружи-
ваться текстура. Примерно при 55% обжатия возникает отчетливое
сгущение фотографической плотности в шести точках кольца. Воз-
никновение второй текстуры — «четырехточечной» — имеет место
при 80% обжатия.

Рентгенографически исследовалось влияние на картину проката
первоначального размера зерен, первоначальной толщины образца,
влияние содержания углерода, диаметра прокатывающего ролика,
изменения направления проката при сохранении плоскости проката.

Можно пытаться количественно охарактеризовать работу холод-
ного проката длиной дуги интерференционного кольца рентгено-
граммы. Для этой цели очень удобна съемка перпендикулярно
к направлению проката и параллельно плоскости проката. При
таких условиях съемки сталь дает при всех степенях обжатия
шесть сгущений интенсивности на интерференционном кольце
рентгенограммы.

Рентгенограммы, снятые таким образом о образцов стали с 16,
86, 53 и 85% обжатия, даны на фиг. XVI, 3.

При отжиге пластически деформированного металла в нем про-
исходят явления отдыха и рекристаллизации. Первой стадией от-
жига является процесс снятия микронапряжений. Под микроскопом
структура остается неизменной, однако рентгенограммы показывают
постепенное возрастание резкости линий — полуширина линии умень-
шается. Такое снятие напряжений в результате низкотемпературного
отжига наблюдал ряд исследователей, например Конобеевский и
Селисский на магнии, Ровинский на дуралюмине и т. д. При уве-
личении времени отжига ширина линии стремится к.пределу, опре-
деляющемуся геометрией съемки. Однако микронапряжения могут
частично сохраниться, и тогда у металла, подвергнувшегося отдыху,
имеется все же некоторое расширение линии против нормы.

*) См. у R. Clark, цит. на стр. 347.
Опыты Я. С. Уманского показали, что при отдыхе в сильно
деформированной меди происходит снятие лишь напряжений второго
рода, а не третьего рода. Иначе обстоит дело в алюминии, где
напряжения третьего рода снимаются отдыхом по крайней мере
частично.

Рентгеновский контроль процессов отдыха применялся, напри-
мер, при протяжке вольфрамовой проволоки, при горячей прокатке

Фиг. XVI, 3. Рентгенограммы листовой стали; пер-
вичный луч перпендикулярен к направлению про-
ката и параллелен плоскости проката. Рентгено-
граммы этого типа позволяют оценить степень де-
формации. Процент обжатия а —16, б—36,5, в — 58
и г — 85.

дур алюмина и т. д. Рентгенограммы позволяют установить опти-
мальные температуры обработки материалов.

В. И. Иверонова показала, что явление отдыха в твердых рас-
творах протекает иначе, чем в металлах. Ширина линий вначале
резко уменьшается, затем значительное время остается постоянной
$ лишь к концу рекристаллизации достигает нормы. Отношение
интенсивностей линий начинает изменяться задолго до начала ре-
кристаллизации.

Отжиг при более высоких температурах приводит к явлению

рекристаллизации, т. е. к росту новых зерен. Это явление может
наблюдаться под микроско-

Фиг. XVI, 4. Рентгенограммы и микро-
фотографии отожженных литых сталей.
а — исходное литье с внутренними на-
пряжениями, б — неполный отжиг, ча-
стичное сохранение плохой структуры,
в — идеальный отжиг той же стали.

пом. Рентгенографически ре-
кристаллизация проявляет себя
при размере новых кристалли-
тов порядка 0,01 мм. Такие
кристаллиты дают на рентге-
нограмме отдельные интерфе-
ренционные пятна, число и
четкость которых возрастают
по мере отжига. Одновременно
с увеличением числа интерфе-
ренционных пятен ослабляет-
ся интенсивность максимумов
текстуры деформации. Когда
текстурные сгущения исче-
зают, число интерференцион-
ных пятен становится наи-
большим. Этот момент есть
окончание рекристаллизации
обработки.

При дальнейшем отжиге
начинается процесс собира-
тельной рекристаллизации,
т. е. явление роста одних зе-
рен за счет других. Соответ-
ственно с этим число пятен
на йптсрференциопном кольце
уменьшается.

Связь между числом ин-
терференционных пятен и чи-
слом зерен была установлена
Г. С. Ждановым.

Рекристаллизация обработ-
ки приводит в ряде случаев
к созданию текстур рекристал-
лизации, примеры которых
приводились на стр. 215.

На фиг. XVI, 4 показаны
рентгенограммы и микрофото-

графии а — литой стали со значительными внутренними напря-

жениями, б — отожженной стали с неполностью снятыми внутрен-

ними напряжениями, в — идеально отожженной стали. При помощи
рентгенограмм легко подобрать условия отжига. Правильная тем-
пература отжига может быть установлена с точностью до ztlO0.

Как для изучения механизма явления, так и для заводского
контроля можно применять рентгенографические методы к обработке
металла резанием.

При резании в поверхностном слое металла происходят разно-
образные изменения — раздробляется зерно, возникают напряжения
.в кристаллах и создается некоторая текстура. Кравченко, Тюленев
и Селисский исследовали токарную обработку латуни, постепенно
стравливая кислотой поверхность обработанного объекта и снимая
рентгенограммы на различной глубине наклепанного слоя. Этим
способом можно изучать влияние режимов резания, качества инстру-
мента и пр. на строение обработанной поверхности.

Этим же способом С. В. Сергеевым изучался поверхностный на-
клеп при различных видах абразивной обработки на марганцевой
аустенитной стали.

М. Я. Фукс и С. С. Дьяченко показали*), что рентгеновским ме-
тодом удается раздельно изучать остаточные напряжения и про-
цессы измельчения в поверхностной зоне стальных изделий, обра-
ботанных резцом.

Многочисленные исследования усталости, примеры которых были
приведены на стр. 204, позволяют установить рентгеновский кри-
терий усталости, а также помогают в установлении механизма
явления.

§ 5.	Превращения в твердом состоянии

Исследование аллотропических превращений в металлах изучено
для железа, кобальта, таллия, циркона и олова. Определение точек
превращения может быть выполнено при помощи рентгенограмм
поликристаллов. Однако большой интерес представляет изучение
превращений в твердом состоянии на монокристаллах, так как только
таким образом может быть установлена связь ориентировки новых
кристаллов с ориентировкой матрицы.

Так Курдюмов и Ивенсен установили, что при мартенситном
превращении плоскость (110) a-фазы ориентируется параллельно
плоскости (111) 7-фазы, а направление [111] параллельно напра-
влению [110]. Имея в виду кратность указанных форм, можно по-
казать, что новая фаза возникает в 24 ориентировках. Аналогичные
данные были получены для кобальта, таллия и циркона. Подобные
исследования имеют большое значение для установления механизма
превращения.

Особенно детально исследовалось мартенситное превращение
(основные работы принадлежат Курдюмову и его школе), понимание
которого необходимо для отчетливого представления о закалке стали,

•) Известия АН СССР, серия физическая 15, Ш, 1951.
Большая серия рентгеноструктурных исследований посвящена
изучению распада пересыщенных твердых растворов.

В случае мелкодисперсных выделений появляющаяся при рас-
паде новая фаза обнаруживается рентгенографически и притом
несколько ранее, чем она становится видимой под микроскопом. По
ширине линий судят о размерах частиц новой фазы, обычно весьма
мелкодисперсной. Атомная структура выделяющейся фазы может
быть в ряде случаев определена по рентгенограмме поликристалла.

Процесс распада пересыщенных твердых растворов сопрово-
ждается изменением параметра его решетки (из-за изменения кон-
центрации). Работами Агеева, Копобеевского, Захаровой и других
установлены закономерности, связывающие изменение периода ре-
шетки со временем отпуска. Подобные исследования, проделанные
для многих сплавов, помогли разработке теории явлений распада.

Интересным новым методом изучения процессов естественного
старения на начальной стадии распада является подробно описанная
нами в гл. IV методика анализа двумерной и одномерной диффрак-
ции, возникающей благодаря образованию слоев и стержней атомов
в матрице исходного кристалла.

Конобеевский и его сотрудники изучали влияние деформирова-
ния на ход процесса распада.

Львовская и Уманский показали, что недеформированные образцы
пересыщенного твердого раствора WC в TiC не распадаются за
50 часов при 1700°. Если же тот же сплав измельчить в порошок
в шаровой мельнице, то он распадается за 5 часов при 1550°. Из
деформированного образца выделяется высокодисперсная фаза;
при отсутствии деформации линии выделившейся фазы на рентгено-
грамме достаточно резки. Эти примеры показывают, что основной
материал для создания теории фазового распада дает рентгено-
структурный анализ.

Несколько подробнее остановимся на исследовании отпуска за-
каленной стали.

Выяснение характера структурных изменений, происходящих
в процессе отпуска стали, является одной из важнейших задач
металловедения. Основными работами в этой области являются
исследования Г. В. Курдюмова и его школы*).

Еще в 1928 —1929 гг. было показано, что распад мартенсита
(о котором судят по изменению отношения — тетрагональной ре-
шетки мартенсита) определяет изменение свойств закаленной стали
в области температур отпуска 100 — 150е С. Распад остаточного
аустенита (исчезновение отражений от гранецентрированной ре-

*) В дальнейшем мы следуем итоговой статье Г. В. Курдюмова, помещен-
ной в сборнике «Применение рентгеновских лучей к исследованию материа-
лов» Лонитомаш, кн. 15, Машгиз, 1949. В этой же статье читатель найдет
усылки на оригинальные работы.
шетки) определяет изменение свойств в области температур
240 — 260°. Наконец, образование цементита (появление на рент-
генограмме линий новой фазы) определяет соответствующее изме-
нение свойств при отпуске выше 300° С.

После нескольких минут отпуска при 100 —150° С начинает
изменяться вид тетрагонального «дублета» (101) — (НО) (у мар-
тенсита отношение близко к единице). А именно, между этими
линиями появляется фон, который растет со временем отпуска,
превращая дублет в сплошную линию. Эти изменения рентге-
нограммы позволяют заключить о возникновении неоднородной
тетрагональной решетки. Г. В. Курдюмов трактует этот факт
как процесс выделения углерода из пересыщенного твердого
раствора.

Целый ряд выводов о явлениях, происходящих при отпуске,
был получен измерением ширины линий. Подходящей для этой
цели является, например, липия (211). Выли построены кривые
ширины линии в функции содержания углерода в процентах,
а также в зависимости от температуры отпуска. Кривые переходят
в горизонтальные прямые при температурах отпуска выше 180°,
при содержании углерода более 0,6% и для всех содержаний
углерода ниже 0,5% при температурах менее 150°.

На основании измерения ширины и смещения линий были
сделаны выводы о структуре стали, отпущенной в области
150 — 300°. Эти измерения позволили оценить количество углеро-
да, остающегося в твердом растворе после отпуска при разных
температурах.

Исследование процесса отпуска проводилось с успехом на мо-
нокристаллах аустенита. При закалке монокристалла внутри него
возникают закономерно ориентированные кристаллы мартенсита.
В образце такого типа можно весьма точно измерить отношение у.
Размытие интерференционных пятен дает более ценные сведения
о структуре, нежели размытие интерференционных линий в случае
съемки поликристалла. Действительно, на рентгенограмме моно-
кристалла можно раздельно измерять отражения типа hk 0 и Oki,
в то время как из-за близости у к единице на рентгенограмме
поликристалла эти отражения сливаются. Таким образом, можно
раздельно (по разным пятнам) судить о неоднородности твердого
раствора, о микронапряжениях и т. д.

Этим же методом изучалась и карбидная фаза, решетка кото-
рой также ориентирована закономерно по отношению к решетке
мартенсита. Значительно меньшие количества карбидной фазы
могут быть обнаружены и изучены на рентгенограммах такого типа
до сравнению с рентгенограммами поликристаллического вещества.
Указанным способом была установлена точная зависимость из-

менения параметров решетки от температуры и времени отпуска.

В результате кратковременного отпуска при 100° на рентгено-
грамме рядом с исходным пятном грани (002) тетрагональной ре-
шетки появляется второе. Во время отпуска интенсивность пере-

Фиг. XVI, 5. Фотометрические
кривые 'отражения 002 для
стали па разных этапах пер-
вой стадии распада.

распределяется между этими двумя
пятнами. В результате остается одно
лишь новое пятно с <2 = 1,44 А (про-
О

тив бывшего 1,51 А).

Этот интересный опыт показывает,
что на первой стадии отпуска скач-
ком происходит образование нового
твердого раствора с малой концен-

Фиг. XVI, 6. Ширина линий закален-
ной (I) и деформированной (2) стали
(0,56% С) после отпуска при разных
температурах.

трацией С. Промежуточные концентрации твердых растворов про-
ходятся очень быстро.

Лишь на второй стадии отпуска уже постепенно, а не скачком
происходит выделение оставшегося в твердом растворе углерода.

На фиг. XVI, 5 изображены фотометрические кривые отражения
грани (002) для разных этапов первой стадии распада. Кривые
исходного и конечного пятна получены разложением опытной (жир-
ная линия) кривой. Отпуск происходил при 120°, время отпуска
домечено на чертеже для всех картин.
Описанное выше ностепенное почернение участка между ли-
ниями тетрагонального дублета (011) — (ПО) не могло, конечно,
дать отчетливого представления о первой стадии распада мартен-
сита. Исходя из результатов, полученных на монокристаллах, мы
можем сказать, что па промежуточных стадиях дублет состоит из
двух линий (011) и двух линий (ИО).

Было показано, что при температурах отпуска выше 200°
рентгенограммы поликристаллической стали пригодны для суждения
о микронаиряжевиях. При этих температурах расширение линий
из-за неоднородности по составу твердого раствора и из-за слия-
ния тетрагональных дублетов незначительно. Что же касается раз-
личения влияния наличия микронапряжений от влияния малости
размеров зерен, то это делается обычным способом — определением
зависимости расширепия от угла скольжения 0 (см. стр. 196).

Связь ширины линий с температурой отпуска хорошо иллюстри-
руется фиг. XVI, 6, где изображены две кривые 1 — закаленной
стали, 2— деформированной стали (0,56% С), показывающих зави-
симость ширины линий сталей после отпуска при разных темпе-
ратурах.

Ниже 300° в стали образуется карбидная фаза неизвестного
состава с решеткой, отличной от цементита (Fe3C).

Рентгенограмма ромбического карбида, образующегося при тем-
пературах 300 — 400°, немного отличается от рентгенограммы це-
ментита высокого отпуска и постепенно приближается к ней
с увеличением температуры отпуска до —500°. По одним данным
это связано с небольшим изменением решетки, но другим — более
вероятным — с изменением размера и формы кристаллитов цемен-
тита.

При исследовании отпуска па монокристаллах была определена
ориентировка кристаллов цементита по отношению к аустениту и
мартенситу, а именно

(103) Fe3C|](lll) TfU(Oll)а,

[110] FeaG[[ [110] 71| [111] а.

Большая серия рентгенографических исследований была посвя-
щена изучению влияния легирующих элементов на процессы от-
пуска.
ГЛАВА XVII

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ
ВЕЩЕСТВ

§ 1.	Определение формы и размера ячейки
аналитическим методом *).

а)	Единственность решения. В результате измерения расстоя-
ний между линиями рентгенограммы, снятой на монохроматическом
излучении, исследователь определяет п значений 5» = sin8 Bi. Таким
образом, имеется возможность составить п уравнений — квадра-
тичных форм — известного вида

Qi — (h2 b2	й Й+Zhjct &2 cos у * -ф- 2 h^ bt bs cos P * -|-

4-2&</^2&3сО8 a*),

где X — длина волны, hkl— индексы интерференции.

В правые части этих уравнений входят от одного (для куби-
ческой) до шести (для триклинной) параметров ячейки Ь^Ъ^, а*,
Р*, у*. Так как hkl— целые числа, то система обязательно имеет
решение по отношению к параметрам, и в большинстве случаев
это решение будет единственным.

Для того чтобы это стало очевидным, запишем квадратичную
форму в виде

Здесь Ж — целые числа (/?, к2 и т. д.), а = bf, е2—-Ъ2 и т. д. —
параметры ячейки.

Число qt может быть представлено вектором в шестимерном
пространстве (в общем случае триклинной ячейки) с метри-
кой ..., е6.

Каждый вектор может быть представлен линейной комби-
нацией не только шести основных векторов elt ..е6, но и любых

*) Ссылки на последние работы у A. J. Stosick, Acta Cryst. 2, 271,
шести векторов q, так как всегда можно произвести координатное
преобразование от основной шестерки к любой другой. Итак,
среди п значений q существует в общем случае триклинной ячейки
лишь шесть независимых. Остальные п—6 значений могут быть
представлены в виде линейной комбинации этих шести.

Вполне очевидно, что число г независимых Q-величин равно
числу параметров ячейки, т. е. 4 для моноклинной, 3 для ромби-
ческой, 2 для тетрагональной и гексагональной. Как известно,
в кубической решетке все sin2 6 могут быть выражены через одно
значение q.

г любых некомпланарных векторов единственным образом опре-
деляют ячейку, так как существуют линёйные преобразования,
переводящие эти векторы в основные.

б)	Форма ячейки. На основании рентгенограммы поликристал-
лического вещества можно определить форму, но не симметрию
ячейки. Любые определения ячейки, о которых речь ниже, позво-
ляют нам судить лишь о метрических свойствах ячейки. Рентгено-
грамма поликристаллического вещества позволяет делать заключе-
ние о виде квадратичной формы, а следовательно, о длине и
взаимном направлении основных векторов. Решетка, обладающая
моноклинной симметрией ’ и углом р = 12О°, ничем не отличается
в этом отношении от ячейки с гексагональной симметрией. Тетра-
„	с

тональный кристалл с отношением — = 1 ниче.м не отличается
по виду рентгенограммы поликристаллического вещества от куби-
ческого кристалла.

Определение формы ячейки может быть преладе всего осущест-
влено путем определения числа г независимых значений q.

Вероятно, быстрее всего действовать методом проб, давая после-
довательно все значения (1, 2, 3, 4, 6), т. е. пробуя выразить все
значения q через qif через qt и через зп q2 и q& и т. д.

Очевидно, что такая процедура для г > 2 имеет мало шансов
на успех. В то же время нет сомнения в том, что возможность
или невозможность индпцирования кристалла в системе выше ром-
бической будет решаться просто. Приведем числовой пример:
для W2B

3i = 0,0847,	= 0,2098, ^ = 0,4025,

q2 = 0,1694, g6 = 0,3179, g8 = 0,4229,
q2 = 0,2334, qQ = 0,3384, q2 = 0,5724.

Так как q2 — 2qlt то попробуем выразить все q через qt и q*.
Найдем:

32^23i,	36 = 431,	Зэ = 431+38-

434 = 1031 + Зз> 37 = 23!+Зз,

3б = 31+3з«	38 = 531,
Возможность подобного представления доказывает, что кристалл
принадлежит к системе с симметрией выше ромбической.

Разбиение объектов на две группы: а) системы выше ромби-
ческой, б) ромбическая и низшие системы, может быть проведено
большей частью более простым способом.

Эти способы, а также метод индицирования, который будет
изложен в следующем параграфе, основаны на следующей теореме:
если между величинами q{ существует линейное соотношение

где — целые числа, а сумма берется по любому числу значе-
ний qit то имеют место соотношения

2	= о,

где — коэффициенты при основных параметрах ячейки , eQ.

Теорема выполняется в том случае, если elf ..., е6 не имеют
простого общего множителя.

Возвращаемся теперь к задаче о разбиении объектов исследо-
вания на две группы.

Если среди соотношений между q величинами имеются пары
соотношений типа

01 + 02 = 03 И 02 + 08 = 04,	(XVII, 1)

то кристалл принадлежит к группе а). Доказательство несложно;
в низших сингониях написанные равенства на основании только
что сформулированной теоремы требуют выполнения равенств

hl+hl==hl, hl-i-hl = hl

= & й+^ = ^,

что возможно лишь в случае Д2 = &2 = 72 = 0. Следовательно, в низ-
ших сингониях условие (XVII, 1) не выполняется. В тетрагональной
и гексагональной системах условие (XVII, 1) выполнимо для ин-
дексов 1ъкО, так как суммой четырех квадратов *) может быть пред-
ставлено любое целое число.

Еще более простым признаком принадлежности кристалла
к группе а) является наличие соотношений

W101 = W202	(XVII, 2)

*) Например, для тетрагональной системы	-f-	= (++)

и -f-	+ (Л| 4-	Яф равенства выполняются при отличных от

нуля индексах.
при условии, что и т2, не содержащие общего отличного от 1
множителя, не являются оба квадратами. И это важное положение
доказывается без труда. Для кристаллов группы б) последнее усло-
вие не выполняется. Действительно, из (XVII, 2) следует:

— m.2h*, mjc* = т2к* и mJ* = mJ*.

В оговоренном нами случав (w2/wi—дробное число, не являющееся
квадратом) подобная система не имеет отличного от нуля решения.

В случае соответственно кубической, тетрагональной и гексаго-
нальной систем условие т^ = wz2g2 требует выполнения равенств

W+fcf442) =

mi (Ч+Ч) = R+4)>
(^-bMi+fci2) = w2 (hl 4- МЙ»

Ясно, что для кубической системы такие равенства могут вы-
полняться для индексов hkl, а для тетрагональной и гексагональ-
ной— для индексов hkO.

Итак, мы приходим к следующему: анализом величин q можно
без особого труда разбить кристаллы на три группы: кубические,
тетрагональные и гексагональные (а) и прочие (б).

Так, для приведенного выше примера W2B сразу же после на-
хождения соотношений (а они бросаются в глаза) g2 — 2<h и
Qq — ^Q.1 можно сделать вывод, что кристалл является либо тетра-
гональным, либо гексагональным и что линии за номерами 1, 2 и 8
принадлежат отражениям типа hkO.

в)	Индицирование рентгенограммы на основании анализа
соотношений между ^-величинами. Основная идея этого метода
заключается в составлении всевозможных соотношений между выра-
жающимися через индексы числами Мй. Далее стараются выразить
числа М*к через одно Мк, скажем Соотношения между
составляются на основе сформулированной в разделе б) теоремы.

Проблематичной является возможность использования такого
метода для ромбической системы, где каждое q{ характеризуется
тремя числами М[, и М* (M1 = h2, М% = №, М3 — 12). В то же
время относительно несложен труд по индицированию рентгено-
граммы гексагонального и тетрагонального кристаллов.

Мы проиллюстрируем ход индицирования на уже использован-
ном примере W2B (Kai-излучение хрома). Для индицирования
мы будем пользоваться приведенными на стр. 369 соотношениями
между g-величинами. Соотношение для д4, которое не бросается
в глаза, мы не будем привлекать для работы.

Как уже отмечалось выше, наличие соотношений для д2 и q8
исключает ромбическую и низшие системы. Вещество не обладает
также кубической ячейкой, так как все девять (/-величин нельзя
представить в виде	Итак, исследуемые кристаллы

имеют гексагональную или тетрагональную ячейку. Каждое &
характеризуется двумя числами и для краткости будем
записывать Q-величины так:

На основании рассуждения, приведенного на стр. 371,

qt = IM}1’, 0], g2 = [Л/!2*, 0], J,= [Ж 0], qs = [М?>, 0],

так как есть Д2-]-7с2 или й2-|-Лй-|-й2, .а М2 есть /2. Так как
12	12	12	12

б = /а - ‘6 = *8, то из соотношении



12 т2 12	12

следует, что /3 = /5 = h = /9, т. е.

<7б=[^1б)Л], д, = [>Р,/|],

Теперь попытаемся выразить все через одно из них. Имеем:

М2	М& = 4<i, М8 =

М^М^М*, М^2Мх-\-М8 и Jfe = 4Jfi+Jf8.

Верхние три равенства с определенностью указывают, что кристалл
принадлежит к тетрагональной системе. Действительно, в этой
системе М = /а2-}-#2 и последовательный ряд значений М таков:
О, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 17, 18, 20, 25, 26, 29, ...; в гекса-
гональной системе М = №-\-кк-\-№, и последовательный ряд зна-
чений М имеет вид 0, 1, 3, 4, 7, 9, ... Мы видим, что отношение
чисел М как 2:4:5, может осуществиться лишь в тетрагональной
системе.

Зная кристаллическую систему, мы можем решить вопрос об
отношении М8 к В этом отношении не должны фигурировать
числа 3 и 7. Так как </8<3</1, то М8<ЗМ1. Невероятность того,
чтобы на рентгенограмме отсутствовали все линии hkl с М, мень-
шим 5 (т. е. все линии типа 10/, 11/ и 20/), позволяет считать
минимальное М, т. е. равным либо 1, либо 2, либо 4. Следо-
вательно, даже при самом строгом подходе достаточно в качестве
1И3 л 10 10 10 10 9	9	9	8	8	5

отношения испробовать

т, 4-, -?• и 0. Проверкой возможности того или иного отношения

служит подстановка этих отношений в формулы для М&, Мч и М9.
Возникающие равенства должны удовлетворять условию тетраго-

нальности системы.

Так, например, отношение = 2 невозможно
потому, что приводит к 71/б = 371/1; отношение ~ также не-
возможно, так как дает ; отношение опровергается
своим следствием — и т. д. Таким способом мы доказываем,
что единственно возможным решением для Ms является нулевое
значение.

Теперь все значения qt выражены всего лишь через две вели-
чины М и if:

71= ЦЛ, О],
д2= [27^!, О],
7з ~ [О, /з],

?6=[3f„S], 98=153/,, о],

7б = [47И1, 0], Qq — [471/j, Zg],
<77 = [271/ц Й]>

Так как М3 = 0, то ll не может равняться нулю. Его возможными
значениями являются 1 или 4, так как нельзя допустить отсутствие
индексов hkl и hk2.

Дальнейшее исследование происходит либо методом проб на
других линиях рентгенограммы — достаточными являются шесть
проб 7Wi = l, Мг — 2 и Мг = 4 при /д=1 и /1 = 4, либо привле-
чением к задаче дополнительных соотношений между q{.

Из описания метода индицировапия рентгенограмм аналитичен
ским способом видно, что способ не является трафаретным. В за-
висимости от ряда случайностей может значительно колебаться
затрачиваемое на него время. Проведение индицировапия требует
от исследователя вдумчивого отношения к цифрам и не идет стан-
дартными путями. В то же время аналитический метод, приведший
к окончательному результату, дает большую уверенность в правиль-
ности найденного решения, нежели графический метод. Оба эти ме-
тода могут дополнять друг друга.

г)	Определение объема ячейки в помощь индицированию
рентгенограммы. Если плотность вещества р и молекулярный
вес М известны, то объем ячейки определится по формуле

1,6602-ТУ- М

V — _»------------

(XVII, 3)

р

где N.— число молекул. Таким образом, объем v можно определить
с точностью до некоторого множителя. Большей частью исследова-
тель может ограничить возможные значения N двумя-тремя вариан-
тами.

Сузить возможный интервал значений числа N молекул в ячейке
можно на основании подсчета числа линий на рентгенограмме.
Пусть в пределах до некоторого sin 6мако имеется п линий. Эти п
линий соответствуют числу узлов обратной решетки, заключенных
в сфере радиуса	. Однако ряд узлов имеет одинаковый по

длине вектор обратной решетки. Если фактор повторяемости равен р,
то число узлов примерно в р раз больше числа линий. Это лишь
примерное соотношение, так как факторы повторяемости для узлов
типа hkO, hOO и т. д. будут меньше. Надо также учесть, что ряд
отражений может отсутствовать на пленке из-за наличия винтовых
осей и плоскостей скольжения, а также из-за случайных погашений.

Все же можно утверждать, что число линий будет примерно
в 2р раз меньше числа узлов.

Число узлов равно -q-i-x—)	—где у* — объем такой ячейки

У V /мако v

обратной решетки, на которую приходится один узел. Следова-
тельно,

4л / sin 6 \а	п

где г>др — объем примитивной ячейки. Сравнивая Ущ,, вычисляемое
из этого равенства, с величиной у, определенной с точностью до
постоянного множителя V из (XVII, 3), мы можем точно опреде-
лить объем примитивной ячейки и число молекул в ней. Объем
непримитивной ячейки, если таковая имеет место, и характер цен-
трировки должны быть определены из других соображений.

§ 2.	Определение формы и размера ячейки
графическим методом

а)	Общая характеристика графических методов. Было пред-
ложено значительное количество графических методов индициро-
вания рентгенограмм поликристаллических веществ.

Большинство разработанных способов пригодно лишь для инди-
цирования гексагональных и тетрагональных кристаллов. В раз-
деле в) мы опишем способ, позволяющий индицировать рентгено-
граммы ромбических кристаллов.

Ипдицирование рентгенограмм порошка моноклинных и три-
клинных кристаллов удавалось до сих пор провести лишь в том
случае, если одно из ребер ячейки было известно заранее (жир-
ные кислоты, мыла). Эти работы лишний раз показывают, что для
индицирования рентгенограмм кристаллов моноклинной и триклин-
ной сингоний не могут быть предложены общие способы.

Наибольшее распространение из графических методов получил
метод логарифмических кривых, несмотря на то, что способы по-
движной линейки и деформируемого ромба, описываемые ниже,
являются более эффективными.

Мы полагаем, что наиболее успешным и объективным является
комбинирование аналитического способа (в части нахождения соот-
ношений типа q2: qt — т2: mJ со способом деформируемого
ромба.

б)	Способ логарифмических кривых. Квадратичную форму
для тетрагональной решетки (все рассуждения совершенно те жо
и для гексагональной) можно записать в виде

185-ет=а-1<А2+42+г2(7)2)’	С1)

Постоянная а зависит от длины волны излучения и постоянной
решетки а и, следовательно, является постоянной данной рентгено-
граммы.

Для каждой тройки индексов hkl можно построить кривую

(2)

С

откладывая — по вертикали и ж по горизонтали.

Такие кривые показаны на фиг. XVII, 1. Нулевое значение х
соответствует на этом графике точке пересечения оси абсцисс пря-
мой для индекса (130). Точка х — 1 находится в пересечении орди-
натой (100).

Построенный график имеет следующий смысл: горизонтальная
линия, пересекающая ось ординат в точке fyj, пересекает кри-
вые hkl в тех точках, абсциссы которых дают 1g (^у) Для линий
рентгенограммы, которые возникли бы в том случае, если бы

Допустим теперь, что имеется рентгенограмма вещества, у ко-
торого 1g отличен от 1 и равен а. Отложим на полоске бумаги
значения 1g для каждой линии и наложим эту полоску так,
чтобы она пересекла ось ординат в соответствующей точке. Если
бы 1g — 1, то, совместив одинаковые отсчеты 1g полоски
с отсчетом координаты х графика (в качестве такой метки удобно
взять sin26 — 0,1, тогда = эту точку будем называть еди-
ничной меткой полоски), мы наложили бы метки полоски на кри-
вые графика.

Так как lg^y==a, то такого наложения не будет. Наложение
имело бы место, если бы на полоске были отложены не 1ц—.

° ат3 в ’
а sin^b — — О» или» иначе говори если бы начало отсчета
®ыл0 оы смещено по отношению к началу отсчета х на
а — 1.

На основании проведенного рассуждения очевиден путь инди-
цирования неизвестной рентгенограммы. Полоска с метками линий

Фиг. XVII, 1. Индицирование рентгенограммы MgO с помощью логарифми-
ческих кривых. Единичная метка рентгенограммы находится справа за пре-
делами рисунка. На бумажной полоске А нанесены значения lg »
Внизу изображена логарифмическая шкала.

горизонтальными перемещениями добиваются совмещения полосок.

Пересечение оси ординат указывает ~ кристалла, величина сме-
С

щения единичной метки полоски и точки я? => 1 графика дает
Для того чтобы поиски решения происходили систематически,
первой линии рентгенограммы приписывают последовательно про-
стейшие индексы и перемещают полоску так, чтобы первая метка
двигалась вдоль кривой графика.

в)	Метод подвижной линейки. Значительными достоинствами
обладает графический метод индицирования, требующий наличия
небольшого приспособления, а именно двух длинных (1 —
линеек, из которых одна может, во-первых, перемещаться вдоль
первой при помощи рейтера и, во-вторых, может образовывать любой
угол с первой при помощи шарнира.

Поясним этод метод в деталях. Запишем квадратичную форму
тетрагональной решетки в виде

sin2<> = да	Р.	(XVII, 4)

КЗ

Выберем такую величину —, чтобы а0 было меньше самых ма-
4«0

лых значений а и с, которые мы ожидаем встретить при расшиф-
ровке рентгенограмм. Разделив обе части (XVII, 4) на эту величину,
получим:

j 0 Si п20 = еДД2 + F) + г2/2,

4aq	/ <7.q\ 2	/ Oq\3

где Aq = -jj-, 8 = ( „ ) и е2 = (~J • Таким образом, Ло есть вы-
бранная постоянная величина, a и суть величины, меньшие
единицы, определяющие параметры решетки.

На прямоугольном графике (фиг. XVII, 2) отложим в виде линий,
параллельных оси абсцисс, найденные на опыте значения _4osin20.
Эти величины известны исследователю с точностью по крайней мере
порядка 0,001, однако подходящим масштабом будет 1 мм для
Josin20, равного 0,01. Точность графика будет меньше точности
опыта. Уже и такой график займет площадь порядка квадратного
метра. Отложим на одной длинной линейке значения (fo2-|-F) для
всех возможных h и к, а на другой линейке — значения /2 для
всех возможных I. В выбранном масштабе метка для 1 — 3 будет
нанесена на расстоянии 900 мм от начала.

Если наложить ^-линейку на график параллельных Josin26-
линий так, чтобы нуль линейки лег на ось абсцисс, то, поворачи-
вая линейку на разные углы, можно найти и проиндицировать
линии hkO и определить параметр а. Действительно, начнем накло-
нять линейку от вертикального положения. В произвольном поло-
жении метки, нанесенные на линейку, вообще говоря, не попадают
на sin2 0-линии графика. Допустим, что при наклоне на угол а к
вертикали мы нашли такое положение линейки, при котором неко-
торые из ее меток совпадают с несколькими sin2 0-лициями. Тогда
для этих линий выполняются соотношения

Ло sin20 = COS а (Л2 -}- А:2).

Мы можем поэтому предположить, что искомый параметр
Sj = cos а, и соответствующим линиям можно приписать индексы hk

Фиг. XVII, 2. Схема метода подвижной линейки. Сплошной линией показано
положение йй-линейки, наклоненной к вертикали на угол а. Вторая линейка
(Z-линейка) может скользить вдоль первой, сохраняя угол £ с вертикалью.
На рисунке пунктиром показаны три положения Z-линейки. С делениями
линейки совпали линии рентгенограммы 200, 002, 211, 312 и 400.

совпавших с ними меток. Таким же точно образом можно при по-
мощи второй линейки найти линии, индицируемые как 00/, и опре-
делить параметр % = cos р, где р— угол наклона второй линейки
в том положении, когда некоторые Ло sin2 0-линии (разумеется, дру-
гие) совпадают с метками линейки.
Вполне возможно, что такое определение параметров е1 и е2
и индицирование не будет однозначным. Каждый из возможных
вариантов мы должны проверить следующим образом.

Установим обе линейки под углами а и р к горизонтали. Начнем
перемещать одну линейку вдоль другой, не меняя наклона, приводя
последовательно в совпадение начало отсчета одной линейки с мет-
ками другой. Если углы а и р выбраны правильно, то должно
произойти следующее: для каждой из Ло sin2 6-линии должно найтись
рациональное положение подвижной липейки, причем такое, при
котором метка подвижной линейки попадает на Ло sin2 6-линию.
Как видно из рисунка, при этом и только при этом условии все
значения Л 0 sin2 6 будут представлены формулой

Ло sin2 0 — cos а (Л2—J—7с2)	cos £ Z2.

Таким способом проверяется справедливость выбора углов а и £ и
индицируются все линии типа hkl.

Следует считаться с возможностью такого случая, когда на рент-
генограмме не будет линий типа hkO и OOZ. В этом случае при-
дется провести систематические исследования, пробуя при последо-
вательных значениях углов, а все возможные углы {3.

Ничем не отличается от описанного ход ипдицирования гекса-
гонального кристалла. Для этой цели линейку с делениями (Д2	к2)

надо заменить линейкой с делениями (h2-\-hk-]-k2). Разумеется,
можно пользоваться одной линейкой, на которой нанесены как тетра-
гональные, так и гексагональные деления.

Можно пробовать применить описанный метод и для индициро-
вания рентгенограмм кристаллов ромбической системы. Здесь метод
имеет шансы на успех, если среди линий имеется достаточно боль-
шое число линий, соответствующих зональным отражениям (JikO,
Oki и hOl).

Квадратичная форма ромбического кристалла имеет вид

Л о sin2 6 = е1Л2-{-е27(;2-|-е3/2.

Для индицирования надо воспользоваться двумя линейками, на кото-
рых отложены деления, пропорциональные квадрату целого числа п2.

Очевидно, что существуют такие углы а и (3 наклона двух
линеек, при которых линии hko попадут па деления подвижной
линейки в одном из возможных ее положений. Это будут углы,
удовлетворяющие соотношению

Ло sin2	= cos ah2 -ф- cos pfc2.

He меняя угла наклона одной из линеек, мы должны найти
угол у наклона второй линейки такой, чтобы

Ло sin2 fthoi == cos a h2 4- cos yZ2
и

Aq sin2 ftoici = cos p F-J-cos •( I2,
Деления неподвижной линейки и подвижной в начальном поло-
жении должны при этом совпасть с линиями hOO и ОкО, ДОО и 00/
и Qko и 001.

Параметры находим из соотношений

cos а — cos р == е2 и cos 7 = s3.

Несмотря на принципиальную ясность хода нахождения пара-
метров, трудно сказать, насколько успешным будет решение задачи
в конкретном случае. Удача в проведении индицирования прежде
всего зависит от числа линий, созданных отражениями частного
типа hkO, Oki и hOl.

Для систематизации поисков решения стоит отметить, что отйо-
шение — определяется углами аир:

для тетрагональной

„ с3	3 COS а

для гексагональной —5	-----%.

«а3	4 cos р

Таким образом, биссектриса угла между линейками при у= 1
вертикальна для тетрагональной системы и наклонена в случае
гексагональной. Угол, который образует биссектриса с вертикалью,
, а — В
равен zt

Систематические поиски решения можно, следовательно, произ-
водить, варьируя не а и р, а т. е. угол между линейками,
и у (а —13), т. е. угол наклона биссектрисы к вертикали.

г)	Метод сетки. Рассмотрим сначала индицирование тетраго-
нального кристалла, квадратичная форма которого имеет вид

sin2O = А(№-[-к-)-\-СР.

Построим прямоугольный график, на котором по оси ординат
отложены деления А'(№-]~№), а по оси абсцисс — А'Р для всех
возможных значений hk и I. Величина А' выбирается так, чтобы
быть уверенными, что искомые Л и Св выбранном масштабе меньше
этой величины. На указанных делениях в положительном квадрате
строится сетка (фиг. XVII, 3). Каждый узел полученной сетки
имеет индексы hkl (узлы hkO лежат на оси ординат, а 00/ на оси
абсцисс).

Построим в том же масштабе прямые линии, идущие под углом
45° к осям, так, чтобы отрезки, отсекаемые на осях, равня-
лись бы sin2O. Уравнение подобной прямой имеет вид

gin2 0 == у.
Фиг. XVII, 3. Верхний рисунок представляет исходную сетку.
На нижнем рисунке серия наклонных линий описывает рент-
гено1’рамму, близкую к рентгенограмме фтористого палла-
дия. Для того чтобы наложить сетку на эту систему линий,
пришлось ее сжать вдоль оси а примерно в 7 раз и вдоль
оси с примерно в 8,5 раза.
Предположим, что по осям были отмечены не величины
Л'^-Н2) и Л'?2, а A(h2-\-k2) и С12. Если бы это было сделано,
то прямая, идущая под углом 45° к осям и проходящая через
узел hkl, имела бы уравнение (см. чертеж)

x-\-y = A(h2-\-k2)+Cl2.

Если, следовательно, по осям отложены значения A(h2-\-k2)
и С/2, то система линий рентгенограммы, построенная в виде пря-
мых уравнения

х-\-у = sin2 0,
будет обладать той особенностью, что каждая прямая будет прохо-
дить через узел сетки.

Однако величины А и С являются искомыми и на нашем гра-
фике по осям отложены A' (h2-\-k2) и А'12. Ясно, что система
линий рентгенограммы не проходит через узлы подобной сетки.
Метод индицирования заключается в том, чтобы независимыми
сжатиями сетки вдоль обеих осей добиться того, чтобы все линии
рентгенограммы проходили через узлы сжатой сетки. Если это
сделано, то индицирование производится автоматически, а искомые
параметры А и С суть длины сторон наименьшей ячейки (образо-
ванной узлами 00, 10, 01 и 11) сетки.

Однако неясно, как практически можно производить подобное
непрерывное изменение размеров сетки и какова должна быть
последовательность сжатий по обеим осям.

Вероятно, целесообразным был бы метод оптического проекти-
рования сетки A' (h2-\-k2) и А'12 на схему линий рентгенограммы.
Сжатие сетки могло бы производиться оптическим путем. После-
довательность действий должна была бы быть следующей. Сжимаем
сетку в направлении вертикальной оси до тех пор, пока пер-
вая sin2 6-линия не будет проходить через узел 100, лежащий, как
мы знаем, на вертикальной оси. Это значит, что мы приписываем
первой линии индекс 100. Теперь начинаем сжимать сетку вдоль
оси абсцисс, до тех пор, пока все линии будут проходить через
узлы. Далее таким же образом приписываем по очереди первой
линии другие индексы типа hko или 00? и проверяем возможность
правильного решения сжатием вдоль одной из осей. Если индици-
рование не удается, то следует испытать возможность приписыва-
ния первой линии индексов 101, 111 и т. д. Для этого надо одно-
временной деформацией вдоль обеих осей заставить узел 101
или 111 и т. д. скользить вдоль первой sin2 6-линии.

При отсутствии оптического проектирования можно предложить
следующий метод работы, который можно назвать методом нало-
женных сеток *). Примем, что интервал значений параметров А и С

*) Этот метод и метод подвижного ромба разработаны С. Л. Нудель-
маном (Зав. лаб. 2, 192, 1936).
решетки заключен в границах от А! до Лм. В выбранном масштабе
построим сетки (/i2-[-^2)- и /2-прямых для всех значений от А'
до Ам через ДИ. Чтобы не было картины спутанных пересечений,
будем откладывать лишь метки на осях. Каждый узел будет теперь
представлен не точкой, а областью, как это показано на
фиг. ХУП, 4. Узлам hko и 00/ соответствуют линейные области,
остальным узлам соответствуют квадратные области. Области, разу-
меется, перекрываются и поэтому могут быть изображены лишь на

осях, при этом внутри каждой
области указаны величины
Лм-}-ДЛ, Лм4~2ДЛ и т. д.

,	________4А*

002	I

Фиг. XVII, 4. При помощи изображенного графика можно производить
индицирование, рассматривая последовательно возможные параметры для
каждой линии. Проведенная на рисунке линия может быть 1) линией 110
с параметром А, соответствующим 6,5 единицы условного масштаба, 2) ли-
нией 002 с параметром С, соответствующим 3,25 единицы, 3) линией 101
с параметрами А и С, заключенными в пределях от 6 до 7 единиц.

Нанесем теперь на подобный график систему sin2 0-линий. Ход
индицирования заключается в следующем. Допустим, что первая
линия имеет параметр 100; тогда ее параметр равен некото-
рому At — точке пересечения этой sin2 0-линии с осью ординат.
Рассмотрим первую sin2 0-линию. Допустим, что эта линия прохо-
дит через перекрывающиеся области первых двух узлов как по
вертикальной, так и по горизонтальной осям. Тогда эта линия
может иметь индексы 001, 002, 100 и ПО, а также 101, 102
и 111, 112. Каждая из этих возможностей должна быть последо-
вательно испробована. Допустим, что первая линия имеет
индексы 001, тогда С равно некоторому Аи которое мы находим
в точке пересечения этой линией области узла 001. Рассмотрим
области узлов, через которые проходит вторая линия. Пусть среди
этих узлов есть узлы с индексами hkl или 00/. Тогда, если пред-
положение верно, точка пересечения sin2 6-линии с осью абсцисс
должна дать такое же значение С = АГ Индексы типа hkO мо-
гут быть в данном примере произвольно приписаны второй линии.
Но как только такое приписывание сделано, параметр А = А2
определен. Все остальные sin2 b-линии в случае правильности инди-
цирования должны пересекать оси координат так, чтобы точка пере-
сечения для какой-нибудь области, приходящей на это место,
давала по вертикальной оси А2, а по горизонтальной

Описанный метод обладает тем важным достоинством, что
позволяет систематически испробовать возможные варианты инди-
цирования и с уверенностью остановиться на единственно пра-
вильном.

Для гексагональной системы можно изготовить отдельный график.

Ясно, что график должен быть выполнен в достаточно большом
масштабе. Пропорциональное изменение выбранного интервала
от А' до АМ) например от 1,5—7 А до 3—14 А, может быть
достигнуто соответствующим изменением масштаба sin2 0-линий и
не меняет графика. Расширение же интервала — скажем к 3—2ОА—
требует изменения графика.

д)	Метод подвижного ромба. Опишем теперь интересный гра-
фический метод индицирования кристаллов, выделяющийся тем,
что он пригоден и для ромбических кристаллов, и тем, что на
основе этого метода может быть изготовлен механизм для индици-
рования.

На прямоугольный график (вертикаль — ось?/, горизонталь —
ось .з) нанесем значения Josin20, где Ао — константа, о выборе
которой мы скажем ниже, как и раньше, в виде линий, идущих
под углом 45° к осям координат. На этот график наложим сле-
дующие механические приспособления. Прежде всего с началом
координат графика скрепим при помощи шарнира линейку, на
которой нанесены (от начала координат) деления п2 для всех
целых п (о масштабе см. ниже). В каждой метке линейки также
на шарнире укреплен прут. Предусмотрено механически согласо-
ванное движение линейки и прутков, а именно, при повороте
линейки прутки остаются параллельными оси у (фиг. XVII, 5).

Выберем на оси е точку М, расположенную достаточно далеко
от начала координат (правее системы sin2 0-липий), с этой точкой
скрепим вершину ромба, обладающего следующими свойствами.
Ромб может быть любым образом сжат и растянут; при помощи
шарнира в точке М диагональ ромба может быть любым образом
повернута к осям. На двух сторонах ромба, начиная от точки А,
отложим также метки п2. Такие же метки нанесем на параллель-
ных осях и протянем нити между противоположными метками.
Возникнет сетка; каждое пересечение нитей будет характеризо-
ваться двумя целыми числами (фиг. XVII, 5); мы будем называть
эти пересечения узлами.

Докажем следующую теорему: существует некоторое положение
вершины ромба N (имеется в виду узел сетки...33 или 44,
или 55...), достигаемое поворотом и деформацией ромба, и одно-
временно некоторый угол а поворота линейки, обладающие следую-
щей особенностью: все sin2 6-линии индицируемой рентгенограммы
попадают на точки пересечения прутков линейки с горизонталями,
проведенными из точек пересечения нитей ромба.

Действительно, допустим, что имеется ромбическая решетка
с параметрами А, В и С и квадратичной формой

sin2 о = лд2+да-д-с/2.

Рассмотрим положение ромба и линейки, удовлетворяющее вы-
сказанной теореме (для какой-либо одной линии).

Фиг. XVII, 5. Схема метода подвижного ромба. Для ясности чертежа изо-
бражен ромб, вершина N которого имеет индексы 22. (Для практической
работы индексы N должны быть больше — 33 или 44.) При изображенном
положении подвижной линейки и ромба три линии рентгенограммы индици-
руются 112, 220 и 003. На рисунке изображен общий случай индицирования
рентгенограммы кристалла ромбической системы.

Если у! и у2— углы с вертикалью двух сторон ромба
(li4_‘T2== 2? углу ромба) и а — угол наклона линейки, то условие
прохождения sin2 6-линии через точку пересечения прутка линейки
с горизонталью, проходящей через точку пересечения нитей ромба,
имеет вид

Ло sin2 6 = cos T^-j-cos 72&2+cos
Й8в МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. XVI!
где h, 7с, I — целые числа, соответствующие меткам — первые
два — на сторонах ромба и третье — на линейке.

Если параметры решетки

t4=-!-cosy1, J3 = ~ cos г» и С =~cosa.

то все Ло sin2 9-линии будут переходить через точки пересечения
прутков и горизонталей, идущих из узлов сетки ромба. При этом
индексы hkl линии будут соответствовать меткам линейки (Z) и
меткам сторон ромба (h и к).

Итак, доказано, что существуют такие положения и форма
ромба и положение линейки, при которых А0 sin2 0-линии рентге-
нограммы (нанесенные на прямоугольный график в виде линий,
идущих под углом 45° к осям) будут проходить через точки пере-
сечения прутков линейки и горизонталей, идущих от узлов сетки
ромба.

Определение параметров решетки А, В, С и индексов линий
сводится, таким образом, к подбору углов у2 и а> т. е. к под-
бору угла поворота линейки и степени деформации и угла пово-
рота ромба.

Максимальное значение параметров А, В, С равно Следо-
о
вательно, выбор этой произвольной величины определит верхний
предел значений А, В, С, могущих быть найденными при выбран-
ном Aq.

Если размеры графика будут порядка квадратного метра, то
при выборе вершины ромба в точке 5 5 (га2 = 25) масштаб
будет 1 ед = 40 мм, т. е. 1 мм порядка 0,02 единицы. Значе-
ния sin2 6, привлеченных для индицировапия линий, большей
частью не превосходят 0,25; значения Ао sin2 6 не должны превос-
ходить 25. Следовательно, Ао можно взять не более 6. Значит,

А2 1

параметры должны удовлетворять условию , т. е. для А

2а >]/б~2,4, что всегда осуществляется.

Поиски углов у2 и а должны проводиться систематическим
образом. Рассмотрим, каков путь ипдицироваиия для тетрагональ-
ной, гексагональной и ромбической систем.

Тетрагональная система. Так как Л = Д то У1 = у2
и, следовательно, диагональ ромба вертикальна. Поиски нужного
решения происходят путем сжатия ромба и поворота линейки.

Начинаем индицирование, как и в ранее описанном методе,
приписыванием первой линии простейших индексов. Прежде всего
испытываем возможность индексов hk(), ОкО и А00 у первой линии.
В этих случаях (/ = 0) горизонтальные нити, идущие от узлов
ромба, должны пересекаться с sin2 6-линиями на оси ординат гра-
фика. Выбрав положение ромба, начинаем поворачивать линейку,
проверяя для каждого а возможность решения по другим линиям.
Если решение не найдено, то приписываем первой линии
индексы 00/, поворачивая линейку так, чтобы пруток пересекался
с sin2 0-линией на оси абсцисс. Сжатием ромба проверяем возмож-
ность решения по другим линиям. Если и в этом случае решения
пет, то приписываем первой линии индексы 101, 111 и т. д. и
проверяем возможность такого решения, одновременно поворачи-
вая линейку и деформируя ромб так, чтобы точка пересечения
соответствующих прутка и горизонтальной нити, идущей от узла
сетки ромба, скользила вдоль соответствующей sin2 6-линии.

Разумеется, подобный ход работы является пе обязательным.
Можно, например, заняться сначала поисками линий типа hkO
и 00/, т. е. исчерпать возможности неодновременного перемещения
линейки и ромба.

Ромбическая система. Рассмотрим кристалл ромбической
A	COS Yi	n

системы с отношением = е, а следовательно, и --------— = е. Это

В	’ cos y2

значит, что в случае такого кристалла между возможным сжатием
и наклоном оси ромба имеется связь. Покажем, что эта связь
выражается в том, что вершина ромба может двигаться лишь вдоль
определенной кривой линии рассматриваемого графика.

Найдем координаты вершины ромба N на прямоугольном гра-
фике с началом отсчета в М. Пусть вершина ромба имеет
индексы п п. Тогда длина сторон ромба равна п2. Координаты
точки У имеют вид (см. фиг. XVII, 5)

= п2 (cos ^-j-cos у2) = 2n2 cos р cos В,

zN = n2 (sin у3 — sin yj — 2п2 cos р sin 8,

так как п+тз —2Р — углу межДУ сторонами “ромба, а Т2~Т] =8 —
углу, образованному линией MN с вертикалью; 72 = р—|—8 и
Т1 = Р —8.

Постоянному отношению cQg == е соответствует постоянное
соотношение между тригонометрическими функциями углов р и 6.
А именно, из cog = s легко получим tg р tg 8 =	•

Теперь мы можем легко найти интересующее нас уравнение
кривой, по которой движется вершина ромба, если отношение
параметров равно е.

Из написанных выражений для yN и имеем:

t/v	Е ”4“ 1

— = ctg8 = -rL-TtgP, ^+^ = (2«2)2cos2p.
Исключая р, получим:

у* -4- 4 = (2п2)2------------,

ИЛИ

(2»2)"-^ = 0.

Как видим, уравнение кривой имеет довольно сложный вид, по-
этому для построения лучше' пользоваться уравнениями кривой
в параметрической форме, а именно:

Для всех возможных значений 8 вычисляют координаты точки N.
Таким образом, будет получена серия кривых для разных е.

Начертив серию подобных кривых на графике, мы можем по-
следовательно искать решения, варьируя е и величину третьего
параметра С (поворотом линейки).

Можно поступить и иначе, построив на графике кривые, по
которым должна двигаться вершина ромба, если остается неизмен-
ной величина параметра либо А, либо В. Очевидно, такими кри-
выми являются кривые у = const.

Кривая для А — const, будет иметь следующие уравнения:

yN=> ю2А40 n2 cos у2,

zN = — п- J/12 — А2 А*	п2 sin у2,

где у2 играет роль параметра. Исключая из этих уравнений у2,
получим:

(Уп - п'Л Л„) ’ + (,г„ +	= (»»/>,

т. е. кривые А = const, представляют собой окружности радиуса %2.
Координаты центров окружностей являются функциями А и лежат
на окружности радиуса п2.

Семейство окружностей А = const, будет пересекаться семейством
окружностей В = const.

(yw —Л?ло)»+(г„ -»2 /1-/Г-Л;) = (»2)2

Центры окружностей А = const, расположены слева, а окруж-
ностей В = const, справа оси я.
Гексагональная система. В этом методе гексагональ-
ная система рассматривается в ортогексагональной установке. В соот-
4
ветствии с уравнениями (XVII, 5) чертим кривую для е = —.

Вершина ромба может находиться лишь на этой кривой.

§ 3.	Проблемы точности определения размеров
ячейки кристалла

а)	Введение. Из основного уравнения рентгеновской диф-
фракции

Х = 2d sin 6

(порядок отражения включаем в межплоскостпое расстояние) сле-
дует, что ошибка в определении межплоскостного расстояния d,
а следовательно, и любых других размеров ячейки зависит от
точности сведений о длине волны X и угле диффракции.

Так как точность измерения межплоскостного расстояния растет
с углом 6, то для точного определения размеров ячейки исполь-
зуют так называемые обратные линии. Для расчетов берутся, как
правило, линии с углами 0 > 60°.

Величина X известна исследователю с точностью, превышающей
значительно точность в определении d. Поэтому ошибку, возни-
кающую из-за того, что X представляется цифрой ограниченной точ-
ности, можно не рассматривать.

Если так, то ошибки могут быть вычислены по формуле

^=ctg0 8O.

Итак, точность измерения угла 9 определяет точность знания
межплоскостного расстояния. Чем ближе 0 к 90°, тем точнее опре-
деляется d.

Степень точности, с которой измерен угол 0, зависит от ряда
факторов. К важнейшим относятся точность измерения расстояния
между линиями, точность определения расстояния объект — пленка,
возможности учета эксцентриситета и поглощения образца.

б)	Ошибка в определении координаты «середины» линии.
Допустим, что образец не поглощает, что он идеально установлен
в камере и что радиус пленки известен. Тогда точность измерения
угла 0 будет зависеть от точности, с которой возможно установить
координату х «середины» линии. Даже если отвлечься от несовер-
шенства измерительных инструментов (показателей тока при иони-
зационных измерениях, грубости зерна при фотографической ра-
боте), конечная чувствительность глаза позволит определить вели-
чину х с некоторой ошибкой Ъх=*гВ, где В — ширина линии,
Ц г — относительная ошибка,
Для малого интервала углов

^х — В^,

где В— расстояние от образца до линии. Таким образом, в иде-
альном случае отсутствия систематических ошибок

W , Q Г Л

Случайные ошибки, оцениваемые по этой формуле, при
О =. 60—80° достигают 2 — 0,5 • 10-4 при В == 5 см, если В = 0,6 мм
и г — (о значениях г см. ниже).

Возникает естественный вопрос, каково наименьшее достижи-
мое значение В и, следовательно, какая предельная точность в оп-
ределении d имеется у существующих методов рентгеноструктурного
анализа.

Допустим, что мы идеальным образом диафрагмировали рент-
геновский луч и что образец обладает ненапряженным и достаточно
крупным зерном. В этом случае ширина линии рентгенограммы
зависит лишь от формы и ширины спектральной линии.

Примем обычное распределение интенсивности спектральной
линии — гауссову кривую (результат не изменится, если мы для
расчета примем для формы линии иную функцию, дающую коло-
колообразное распределение интенсивности)

_О — п)3

где w характеризует спектральную полуширину линии, а Хо— длина
волны, соответствующая максимуму.

Заменяя Хо = 2d sin 60, А = 2d sin О и используя приближенное
равенство sin 6 — sin 60 = cos 0 80, получим:

cosMo (89)'

J(0) ==Ле	.

Следовательно, распределение интенсивности линии рентгенограммы
имеет тот же характер, что и распределение интенсивности спек-
тральной линии. Одпако полуширина линии рентгенограммы W
равна (подставляем 4d2= Xg;sin2 0О)

Линейная полуширина В связана с вычисленной угловой шири-
ной W соотношением

£ = BJ7 = ^tg0O)

где В — расстояние объект — пленка,
Мы приходим к важному заключению, что расширение линии,
происходящее благодаря конечной ширине спектральной линии, воз-
растает (стремится к бесконечности) при приближении угла 0 к 90э.
Это расширение начинает сказываться лишь при весьма больших
углах. Так, например, для обычных условий опыта при 0 = 70э
5 = 0,01 — 0,02 см, при 6 = 80° 5 = 0,02 —0,04, при 0 = 85°
5 = 0,05—0,08 см.

Теперь мы можем ответить па поставленный выше вопрос
о предельной точности существующих методов определения меж-
плоскостного расстояния. Если все систематические ошибки отсут-
ствуют, первичный луч идеально диафрагмирован и отсутствует
диффр акционное расширение линии, то

Г Sd 1   rw

L d Jnp	2X.q

Значение полуширин спектральных линий известно. Например,

77)

= 3,7 • 10~4, для Со — 4,5 • 10"4.

для Си Ка. г-
Ао

Отсюда следует, что

Г SfZ "I

|у| есть величина порядка 10~4г. Вели-

чина г, как мы сейчас увидим, равна в среднем 0,1. Итак, пре-

дельная точность в определении межплоскостного расстояния по-
рядка 10“б. Единица в четвертом знаке за занятой есть, вероятно,
предельная точность в определении межплоскостного расстояния
существующим методом рентгеноструктурного анализа.

Рассмотрим субъективную и объективную оценку координаты
центра линии. Как известно, число измерений, обладающих ошиб-
кой более чем За, где а — средняя квадратичная ошибка, меньше 1%.
Практически ошибки всех измерений попадают всегда в интер-
вал ±3а. Следовательно, неопределенность в измерении коорди-
наты центра линии можно характеризовать величиной

За

““ в

Ряд исследователей проделывал на компараторе независимые
определения координаты центра линий. Типичные цифры таковы
(для визуального наблюдения):

а (см)	В = RW (см)	г

Узкая линия	0,00075	0,015	-у

Широкая линия................ 0,00074	0,077

Многочисленные измерения подтверждают, что г= К является
10

в большинстве случаев средней цифрой.
Если вычислить о из серии измерений (касающихся одной ли-
нии), проведенной одним и тем лее исследователем, то мы получим
значительно лучшие результаты, чем если обработаем результаты
измерения разных наблюдателей. Это, вероятно, объясняется тем,
что каждый наблюдатель выбирает в районе максимума какое-
либо одно зерно фотографической пленки как точку максимума и
при повторных измерениях всегда приводит нить компаратора
на одно и то же зерно. Если другой наблюдатель выбрал в ка-
честве ориентира иное зерно, то различие средних значений для
серий наблюдения разных наблюдателей становится вполне по-
нятным.

Ясно, что мелкозернистость фотопленки является решающим
фактором для определения значения г. Естественна также роль
толщины нити компаратора, разрешающей силы микроскопа и мик-
рометрической подачи.

Определение координаты центра линии по микрофотограммам
не имеет преимущества перед визуальным наблюдением.

Приведем некоторые типичные цифры (для случая работы
с микрофотометром):

	а (с.«)	В (см)	г
Грубозернистая пленка;  узкая линия 		. .0,0018	0,034	1  6
Грубозернистая пленка;  широкая линия 		. .0,0034	0,17	£ 18
Мелкозернистая пленка;  широкая линия		. .0,0026	0,18	1  23

Из этих цифр следует, что чувствительность глаза во всяком
случае не уступает чувствительности микрофотометра (см. стр. 391).

в)	Ошибка в измерении расстояния препарат—пленка. Во всех
методах съемки вычисление угла О из измеряемого расстояния
между линиями на пленке требует знания В — радиуса цилинд-
рической пленки или кратчайшего расстояния между образцом и
плоской пластинкой.

Два фактора определяют ошибку в измерении этого расстояния:
неточность в оценке расстояния образец — пленка и сокращение
пленки во время проявления. Последнее колеблется в пределах от
0,02 до 0,3% для разных сортов пленки.

Путь, по которому можно свести к минимуму ошибки в опре-
делении 11, заключается в том, чтобы каким-либо способом полу-
чить на пленке метки, позволяющие пересчитывать координаты
пленки в градусы. В случае цилиндрической пленки таким образом
устанавливается число угловых градусов, приходящихся на единицу
длины пленки.
Указанной цели можно достигнуть следующими приемами:

1)	В камере устанавливаются металлические детали, дающие
резкие тени (рассеянное излучение) на пленке по обеим сторонам
места выхода первичного луча.

2)	Последовательно (а еще лучше одновременно) с исследуемым
веществом снимается стандартное. Расстояние между его линиями
позволяет вычислить R или D.

3)	Съемка происходит на сплавном аноде (например, Си-]-Со),
и на рентгенограмме возникают две системы линий. Так как для
каждой линии можно составить два уравнения с двумя неизвест-
ными (межплоскостпое расстояние d и радиус пленки R), то R
можно исключить и определить d. Для той же цели можно поль-
зоваться а- и {3-линиями одного анода. Достоинства этого метода
по сравнению с приемами 1) и 2) очевидны.

4)	Съемка происходит по «асимметричному» способу. Разрезы
пленки находятся под углом 90° к линии луча. Благодаря этому
можно всегда найти пары линий, созданные как прямыми, так и
обратными конусами. Если координаты (на компараторе) линий
прямого конуса и 12, а обратного /8 и Z4, то кВ = у (^-j-^) —
— у +

Во всех рассмотренных случаях определение В происходит путем
измерений расстояний на пленке. Эти измерения, как мы видели
в предыдущем параграфе, подвержены случайным ошибкам.

Во всех методах

9 = /’(s, -R).

Ошибка в определении угла 0 равна

(86)2 = (df\2 8s2 + пр.

v 7 \dsj 1 \ dR/

Ошибка в определении координаты центра линии Ъх может быть
определена повторными измерениями па компараторе или примерно
оценена, как 0,1В, где В — ширина линии.

Измеряя s, мы определяем координаты центров двух линий;
то же самое относится и к В в первых трех приемах *). Опреде-
ление В по асимметрическому методу требует измерения четырех
линий. Следовательно,

8s =

8В = /2 8х для первых трех приемов,

8В — 2&х для асимметрического метода.

тт	df df

Производные и вычисляются из геометрии съемки.

*) Вероятно, ошибка Ъх определения координаты края метки в первом
приеме много больше ошибки определения координаты центров диниц,
Цилиндрическая камера, образец в центре
е = х или 90’-о = л

где & = 4 для асимметрического приема и к = 2 для всех осталь-
ных.

Цилиндрическая камера, образец на поверх-
ности цилиндра

9 = 9°°-~,
С XV

30 = 1£-|/~ 2-U —.

8R V 4	№

Обратная съемка на плоскую пленку
tg(180 — 20) = ^, 0 = 9О°—arctg^,
/<W / 27? Y /d/Л2—/ 2s у.
w —' \dRj ~ Ui?2 + 8* ) ’
SO — 2 V^x	s2

4i?3 + 83	-t-s.

Вычислим типичные значения 80 для камеры с 7? — 30 мм,
Ъх -----0,1 мм и s = В. Получим для обычной съемки 80 = 0,0017 ра-
диана ^0,1°, для обратной съемки в цилиндрической камере
80^0,05, для обратной съемки на плоскую пленку 80^0,15°.

Если других ошибок в измерении пе содержится, то для отно-
сительной ошибки в определении межплоскостного расстояния
(80 = 0,002 радиана) по формуле ~ = ctg 0 80 для 0 = 70° мы по-
лучим 0,7 • 10“3, для 0s=8O° получим 0,35 • 10-3 и 1,7 • 10"4 для
0 = 85°.

г)	Поправка к значению расстояния объект — пленка. Если
определение межплоскостного расстояния d происходит по одной
паре линий, принадлежащих данному d, то расстояние В объект —
пленка должно быть измерено приемами 1), 2) или 4), рассмотрен-
ными в предыдущем разделе.

Если же на рентгенограмме имеется две пары линий (напри-
мер, Ка и Кр), принадлежащих одному и тому же d, то В может
быть вычислено.

Для вычисления В мы располагаем двумя уравнениями с двумя
неизвестными:

Х-i	.Si	Хо	. So

2d ±R	2rf \R
Лучше, однако, поступить иначе.

Пусть для первоначального расчета взято примерное значение
радиуса пленки Во. Измеряя расстояния между линиями, мы най-
дем величины 0о, отличающиеся от правильных значений 0 на

Д9 = (Ж ДВ = (4 — 90)

\dRJ \2	°/ -Ro

(поправки мы будем обозначать через Д в отличие от случайных
ошибок 6).

Основное уравнение диффракции

Ш = sin2 <°о+Д°)

преобразуем к виду

/ х \з

\2d) = sin20o + A0sin20o-

Мы полагали в этом преобразовании ДО малым, а именно пре-
небрегли (ДО)2 и положили sin (ДО) = ДО и соз(Д0) = 1.

Если теперь записать уравнения для обеих линий

(М +

(М и stn’ ew+Gr ~ ’“Kst sin 2°м>

то мы увидим целесообразность введения величины ДВ: получен-
ная система уравнений является линейной но отношению к ДВ и

и потому легко решается.

Примерная точность определения межплоскостного расстояния
определится формулами раздела б), а именно

= etg О 60,

где 60 =	86oi~6602, т. е.

86 =

2R •

Случай, когда число уравнений, т. е. измеренных линий, более
двух, мы рассмотрим ниже.

д)	Эксцентриситет образца. Эта поправка необходима лишь
при методе съемки, при котором цилиндрический образец устана-
вливается на оси цилиндрической плепки и не вращается во время
съемки. Можно полагать, что сдвиг образца перпендикулярно к лучу
не сказывается на измерении расстояния между линиями, так как
обе линии данного конуса сдвигаются в одну и ту же сторону на
равные величины (для малых сдвигов). Не обращалось до сих нор
Фиг. XVII, 6. Если образец пе
поглощает, середина линии на
пленке определяется прямой АР,
проходящей через ось образца.
Если образец отражает лишь
участком поверхности ВС (концы
этого участка определяются ка-
сательной к образцу, параллель-
ной направлению первичного пуч-
ка, и касательной, параллельной
направлению диффрагированного
луча), то середина линии (точка
Р) определяется центральной ли-
нией диффрагированного пучка;
смещение

A = pp/ = |(pjH + pjr) =

&

внимания на то, что подобный сдвиг скажется на определении
радиуса камеры при работе асимметрическим методом. Если е —
величина такого сдвига, то ошибка в определении длины половины
окружности камеры будет равна 2е. Эта постоянная ошибка может
л	2s

дать ошибку в определении радиуса — порядка нескольких сотых
миллиметра. Ошибку можно обнаружить, снимая две рентгенограммы
при неизменной установке образца, помещая разрезы пленки по-
очередно слева и справа по ходу
луча. Среднее значение измерений
по двум таким рентгенограммам
даст правильное значение радиуса.

Сдвиг образца вдоль первичного
луча смещает линии диффракцион-
пого конуса в противоположные
стороны. Если р — величина такого
сдвига, то измеренное расстоянием
для малых величин сдвига может
быть представлено в виде

s = s0 ± 2р sin 20,
где 80 — правильное расстояние.
Таким образом, поправка, которую
необходимо внести в оценку угла 6,
будет равна

АП z Р sin 28
2В ’

Мы видим, что эта поправка
стремится к нулю при 6 -> 90°.
Величина р порядка 0,05 мм даст,
например, при угле 0 = 75° по-
правку порядка 0,03°. Нсучет ее
даст относительную ошибку в опре-
делении межплоскостного расстоя-
ния порядка 1,5 • 10"4.

е)	Поправка па поглощение.
Влияние поглощения на смещение
диффракционной линии для цилин-
дрического образца очевидно из
фиг. XVII, 6. Смещение из «пра-

вильного» положения РР' может быть весьма значительным. Его
величина зависит от коэффициента поглощения образца, от радиуса
образца, от расходимости пучка и от угла 9 данной линии.

Нахождение зависимости РР' от указанных факторов предста-
вляет собой трудную задачу, не решенную до сих пор в общем виде.
Если образец прозрачен к рентгеновским лучам, то смеще-
ние РР' будет равно нулю. Если образец полностью непрозрачен
и отражает лишь с поверхности, то, как легко видно из чертежа
(случай параллельных лучей), РР' — 4р cos2 9, где р — радиус образца.
Поправка к измеренному значению угла 6 была бы в этом случае
равна

д0 peosn

2Я

Некоторые расчеты, проведенные для частных случаев, а также
опытные исследования показывают, что, вероятно, всегда можно
представить ДО в виде

ДО = К cos2 О,

где К — величина, не зависящая от 0 и определяющаяся свой-
ствами образца и условиями опыта.

Существенным является то обстоятельство, что ошибка в опре-
делении 0 из-за неучета поглощения изменяется пропорционально
cos2 0 и, следовательно, стремится к нулю при 0 -> 90°.

Влияние поглощения на точность в определении угла 0 для
случая обратной съемки в фокусирующих камерах сводится к необ-
ходимости введения поправки в величину R — расстояние от объекта
до пленки. Очевидно, что при неполностью поглощающем образце
отражение лучей происходит не только с поверхности. Отражает
лучи некоторый объем вещества, разные слои которого неодина-
ково участвуют в создании диффракционного конуса.

Во всех случаях, когда образец поглощает неполностью, рас-
пределение интенсивности диффракциоиной линии, строго говоря,
меняется, что делает очень сложным точное определение 0. Сле-
дует всегда стремиться к тому, чтобы влияние поглощения было
исключено самой постановкой опыта. Можно прибегнуть к получе-
нию рентгенограмм с тонких слоев, к напылению порошка на про-
зрачную нить и т. д.

Если все это невозможно, то единственным способом учета
поглощения является экстраполяционный метод.

§ 4. Некоторые другие систематические ошибки

Значительно меньшую роль играют в определении межплоскост-
ного расстояния еще и следующие возможные, но устранимые фак-
торы.

Если h — вертикальная расходимость пучка, то из-за конечной
высоты объекта возникает смещение максимума на величину

0 —— «(4)2 ctg 2°’

где а = 0,01 — 0,02, a R— радиус камеры.
Неучет коэффициента преломления рентгеновских лучей является
причиной того, что уравнение Вульфа-Брэгга является приближен-
ным. Если учесть преломление рентгеновских лучей, то надо внести
в измерения поправку

Д0 = -IO"6,

М sin 29	*

где 8 — плотность. Эта поправка скажется лишь на пятой цифре
за занятой значения d в ангстремах. У мелкокристаллического
порошка в этой поправке нет необходимости и в принципе.

Угол наклона ф образца к оси цилиндрической камеры является
источником ошибки в определении угла В, пропорциональной
(1 — cos <0.

Всякого рода неправильности в изготовлении камеры будут,
разумеется, сказываться на правильности результатов. Хорошо сде-
ланная камера свободна от таких ошибок. Это видно, например,
из следующей таблицы, иллюстрирующей прецизионное определение
периода решетки А1 методом обычной съемки в разных камерах.

Диаметр камеры мм	Постоянная решетки в к X
114,8	4,04143 ± 0,00002
86	4,04147 ± 0,00001
64	4,04144 ± 0,00002
57,7	4,04146 ± 0,00002
57,7	4,04145 ± 0,00001
57,7	4,04146 ± 0,00002

а)	Определение межплоскостного расстояния по одной паре
линий. Если определение d происходит на основании измерения
расстояния между одной парой линий, то исследователь лишен
возможности внести в измеренное значение угла 6 какие-либо по-
правки, так как нет никаких данных для определения АТ?, К и
р — величин, характеризующих поправку на грубый выбор вели-
чины радиуса, на поглощение и на эксцентриситет.

Ошибку в измерении угла 86 можно представить в виде

60 = /(80 )*+(60)1 + (SO)1 + М.

У2*Ва?

Величина (88)3 равна, как указано выше, , остальные ошибки
могут быть оценены лишь приблизительно, исходя из крайних
значений соответствующих поправок ДО^?, Д6^ и Д^.

Практически невозможно сколько-нибудь точно определить зна-
чение d по одной паре линий, если асимметрическим методом или
иным не оценено с предельной точностью значение радиуса камеры-
Если эта работа проведена, то

где

Про ошибки и 60^, можно лишь сказать, что

< 7Гмако COS2 О,

?Л < -2/Г81П 21

В наиболее тщательных работах (р < 0,02 мм} линии при
О = 85° для камеры радиуса 30 мм дадут 0,003°. Эту
ошибку надо рассматривать как предел, достигаемый опытом.

Если изготовлять объект диаметром не более 0,2 мм, напыляя
его на волосок 0,08 мм боролитиевого стекла, то при тех же
условиях в худшем случае 0,002°.

Величина 80а в градусах равна примерно 8# в мм. Несомненно,
предельной является точность измерения 8ж = 0,01 мм — это уже
величина, близкая к размеру зерна фотографической эмульсии.
Тогда 80о^0,01°.

Итак, мы приходим к заключению, что при тщательном экспе-
рименте можно не вводить поправок на поглощение и эксцентри-
ситет образца. Величина в таком опыте измеряется (0^85°)
с точностью до 3-4- 10~ь.

Разумеется, решающим для точности определения d является
значение угла 0. Стремление получить линию при углах, как можно
более близких к 90°, заставляет прибегать к различным излуче-
ниям для разных материалов.

б)	Определение межплоскостного расстояния по несколь-
ким парам линий. Если опыт поставлен настолько тщательно, что
поправками на поглощение и эксцентриситет можно пренебречь,
то определение d по нескольким линиям (Ка и или для Ка
разных примесей анода) смысла не имеет. Возможно, впрочем, что
линии с большим 0 будет соответствовать бблылее 8ж; в таком
случае, разумеется, целесообразно использовать для определения d
линию с меньшим 0, но и меньшим Ьх.

Иначе должна происходить работа в том случае, если поправки
Д6г и Дб^ имеют величину порядка 0,01—0,1°. Тогда именно они
определят точность в измерении межплоскостного расстояния.

Для учета поправок на поглощение и эксцентриситет можно
прибегнуть к графической или аналитической экстраполяции. Осу-
ществление обеих возможностей требует того, чтобы на разных
400 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. XVII
излучениях были измерены углы 0 данной линии. Однако ухудше-
ние точности с уменьшением 0 позволяет привлекать для расчета
лишь углы 0 > 60°.

Предположим, что на основании измерения расстояния между
диффракционными линиями, созданными разными длинами волн,
вычислены значения межплоскостного расстояния	fe

г	2 sin «! ’ 2 sin

И т. д.

Если эти величины отложить на графике в функции sin 0, иной
функции 6 или 0, то в принципе должна представиться возмож-
ность проведения через эти точки плавной кривой. Экстраполируя
кривую к 0 = 90°, мы можем найти значение d, которое было бы
вычислено из каждой линии при отсутствии ошибок. Однако подоб-
ная экстраполяция будет почти всегда не очень определенной, тем
более, что каждое из значений содержит, кроме системати-
ческих, еще и случайные ошибки.

Для того чтобы экстраполяция была более уверенной, следует
воспользоваться найденными выше функциональными зависимостями
поправок Д8к и Д8Р от угла 6.

Оставляя без внимания случайные ошибки, можем записать:

= ctg 0 (7с1 sin 28 4-7Г cos2 8),

где	Задача заключается, очевидно, в подборе такого <Zop,

которое дает разности Дйр Дйа и т. д., позволяющие представить
их указанной функцией. Ясно, что графическое решение подобной
задачи (имея в виду два неизвестных коэффициента к1 и К) слиш-
ком сложно.

Если не проводить аналитического решения задачи (о котором
см. стр. 402 и след.), то графическую экстраполяцию практически мож-
но производить лишь подбором. Следует попробовать отложить ~
в функции cos2 8^ = ~ ctg 8 sin 28^. Если поправка на поглоще-
ние мала, то =/(cos2 8) будет прямой линией. Напротив,
если мала поправка на эксцентриситет образца, следует строить
-^ = /’(ctg 8 cos2 8); при ^ = 0 должна возникнуть прямая линия.

Если обе поправки имеют одинаковый порядок величины, то
проведение графического метода затруднительно.

Были предложены и другие функции 6, по отношению к кото-
Дй
рым величины меняются линейно.
В одной работе*) предлагается для этой цели /’(0) =
9 ь / в + sin 0 \ .

в cos^ а ( OsinO ) ’ ^ВТОРЫ получили эту поправку для случая сильно

поглощающего образца и расходящегося пучка лучей.

Фиг.

XVII, 8. Кривые зависимости

правки к значению sin2 6 от угла 0.

по-

На

фигуре изображен ход следующих

кривых:

KA(sin2 0) = cos20 sin 20;
к-л/ • sin 20.

ТТЛ (sin2 0) = —;

О 0,5	1,0	1,5	2,0

Фиг. XVII, 7. Экстраполяционные
кривые для Ni3Ti. Излучение же-
леза, диаметр камеры 90 мм. По
оси ординат слева отложена по-
стоянная а, а справа — постоян-
ная с. По оси абсцисс отложено

(а)

(Ь)

•1 /cos20 cos20'
2

(с)	ТТЛ (sin2 (l) = Sin2 О Г

4 v	L sin 0 “ 0

(d)	ICA(sin2 0) = sin2 20.

фика дает хорошие результаты, что можно иллюстрировать рядом
примеров, один из которых показан на фиг. XVII, 7.

Общий вид предлагавшихся зависимостей поправок Л6 от 6
носит в общем одинаковый характер. В рабочей области (0 > 60°)
графики очень близки (фиг. XVII, 8). Константы К кривых, пока-
занных на фиг. XVII, 8, подбирались так, чтобы дать лучшее со-
впадение с опытом для одного и того же объекта, а именно Ni3Ti
(ср. с фиг. XVII, 7). Однако уже малые различия, видимые на
рисунке, показывают, что метод не дает предельной точности,

♦) Acta Cryst. 3, 286.
если только вид поправки строго не соответствует условиям экспе-
римента, предполагавшимся при выводе формулы.

в) Нахождение точного значения межплоскостного расстоя-
ния методом наименьших квадратов. Метод наименьших квадра-
тов может быть, как известно, применен для нахождения неизвест-
ных величин в том случае, если число подлежащих определению
величин меньше числа уравнений (т. е. измеренных линий), свя-
зывающих эти величины.

Допустим, что расстояние объект — пленка 7?0 определено неточно,
и положим, что необходимо ввести поправки на поглощение и
эксцентриситет образца.

Пусть для данного метода съемки угол 0 каждой линии связан
с расстоянием объект — пленка R и расстоянием между линиями
соотношением

О = f(s, R).

Непосредственно измеряемыми являются величины s, которые
нам известны с точностью 6$=]/2 рассмотренной в § 3.

Зная JRq, мы можем вычислить примерные значения углов
ОА=:/ ($Л> _R0) для каждой &-й линии.

Для каждой линии составляем уравнения

А = sin2 ДОЛ sin 23fc,

где а.к — fvY' A — ± и есть поправка к приближенному зна-
чению Ол, складывающаяся из трех поправок:

=	АТ?+ 577-sin 20fc4-A'cos20fc.

L°,-K J/?=«h0

Обозначая f-^1	=?($) и — — M, имеем:

акА = sin2 (sk)	sin 20к-^- К cos2 Ок. (XVII, 6)

Если число измеренных линий, а следовательно, уравнений
больше числа неизвестных (в данном случае их четыре: A,
М и К), то может быть применен метод наименьших квадратов.

Предположим, что «правильные» значения всех четырех вели-
чин найдены; тогда мы можем из каждого уравнения найти вели-
чину которая будет отличаться от измеренного sk на величину
vk = sk— sk. Мы будем считать решение правильным в том слу-
чае, если Q==^vk имеет минимальное значение.

к

Уравнение (XVII, 6) в принципе может быть решено по отно-
шению sk и представлено в виде

8А = ФЛ(Л, М, К, ДД.
Примем в качестве первого приближения такое решение, при
котором

А = А0 и Мо = 2Г0 = (ДБ)о = О.

Вычислим по уравнениям (XVH, 6) первого приближения, т. е.
по уравнениям afc^0 = sin36A, значения sQk.

Обозначим

sk — Зок =

Для каждой линии имеет место уравнение

Зк ~~ Фк С^-0»	#0»	== ^к>

а также

ФЛ (Ло-Н, М, К, ЬВ) — Зк = vk\

здесь £ = А — Ао. Складывая последние два уравнения, имеем:

Фл (-4о~Н’ М, — ФЛ (Ао) — lk = vk-

Разложим функцию ФЛ в ряд по степеням М, К и ДУ? и
ограничимся первыми членами разложения

ФЙ(ЛО-Н, М, К, ДЯ) =

- и0)+(»0 н-(»л+(М*+шдк-
Отсюда получаем систему линейных уравнений по отношению
к искомым величинам

akl + bkM+ckK+gkbR-lk = vk. (XVII, 7)

Для нахождения правильных значений В, М, К и ДУ? надо
Л	Л	№ dQ д<1

найти минимум Q, т. е. составить уравнения ~дм~ dK 1=3
в7(ДВ)’=0’ $TH Уравнения имеют вид

+ ^2afcc* 4” ^I^ifkdk — ЪЖ,
е%Ъкак 4- ЛУ2Й 4- K^bkck-]- №%bkgk = ^bklk,
6 2cfcafc 4-^2 6k^k 4“	4“	— 2сл4> (xvn, 8)

2#fcafc ~F 4~	4~ ^-^2^ = 2^^fc-

Остается решить эту систему четырех уравнений с четырьмя
неизвестными.

Коэффициенты ак, Ьк, ск и дк зависят от условий съемки, т. е.
от вида функции 6 = /’($, В). Производя дифференцирование урав-
нения (XVII, 6) по А, М, К и ДЯ, получим для интересующих
нас значений производных

«*- 'Гу| **--------

^U3in29t

I	*лЛ’^~ЛЪо

cos2 0fc

I ds Ib = 2?0

sin 20fc

ImLb,

9k I df I . n
П7	8in 20ft

1 os lR-»E0

Величины lk подсчитываются без труда для каждой линии как
разность измеренных значений sk и величин sofc, вычисляемых из
aUo = sin3°fc-

г»	df df	л

Значения и для разных методов съемки могут быть
взяты со стр. 394.

Делая подстановку, получим окончательные системы уравнений:
для обычной съемки систему уравнений (А), а для съемки на
плоскую пластинку систему (В), помещенные на стр. 405.

Если в какой-либо поправке нужды нет, то в уравнениях надо
положить Ай, М или К равными нулю. Если объект поглощает
незначительно и радиус пленки определен асимметрическим мето-
дом, то Ай и К равны нулю. Системы сводятся к двум уравне-
ниям с двумя неизвестными.

Если радиус пленки определен по асимметрическому способу
или иначе, но с точностью того же порядка, что и 8s, то непо-
средственно измеряемой величиной следует считать 6. Повторяя
все рассуждения, проведенные выше для 6, а не для s, придем
к системе уравнений

~\~М^1акЬк-]~К^акск =
^b^k+^b'i+K^bkck = ^bklk,
^^fik^k-\-M^iCk.bk-\-K^iCk — ^Cklk,

где

a' —	4 h' — — 1 e' — cos2 Qft

sin 20fc *	bk~ sin20fc

и lk —	где	— измеренные величины, a 6^ — вычислен-

ные по уравнению afcA0 = sin2 0Ofc.

Наряду с выведенными уравнениями предлагались и иные для
той же цели. Однако общеизвестные уравнения*) Когена неверны,
так как не удовлетворяют основному требованию метода наименьших

*) См., например, М. Б у р г е р, Рентгеновская кристаллография, Ил, 1948.

квадратов — минимализации выражения 2 (е — И2, где ® — непо-
средственно измеряемая величина. У Когена ищется минимум
выражения 2 (sin2 ® — sin2 в')2-

Нам остается дать ответ еще на один вопрос. От чего зависит
точность определения межплоскостного расстояния, найденного ме-
тодом наименьших квадратов? Очевидно, от ошибки в измерении
расстояния между линиями 8s и неточности поправок.

Вероятная ошибка в измерении d, не учитывающая неточности
поправок, нам известна

^~ = ctg 0 80,

где 80 дается формулами, приведенными на стр. 394.

Из уравнения (XVII, 7) можно для каждой линии найти vk.
Полагая, что все поправки вполне точные, мы можем считать, что
отличие vk от нуля определяется неточностьюа£, т. е. акМ = \vk|.

Так как Д£ = Д = 2	, то	№. Подсчитывая это зна-

чение для каждой линии и беря среднее квадратичное, мы должны
получить:

Ad
d'^ d 

„ Ad Zd

Если > -j-, то это значит, что введенные поправки неточны.

Во всех случаях вероятная ошибка в определении d не более ве-

Ad	й

личины -j-, вычисленной описанным способом.

г) Определение размеров ячейки. Число параметров, харак-
теризующих ячейку, меняется в зависимости от симметрии ячейки
от одного до шести.

Рассмотрим сначала общий метод, дающий, несомненно, лучшие
результаты, но громоздкий для низших сингоний.

в

Квадратичную форму запишем в виде 2 акА{, где Д- — пара-
« = 1

метры кристалла, a al — числа, зависящие от индексов интерфе-
ренции.

Уравнение (XVII, 6) изменится лишь в том, что слева вместо акА
будет стоять 2а1^<> а в уравнении (XVII, 7) член акЬ должен
быть заменен на Safe.

z Система (XVII, 8) в общем случае представит собой систему
уравнений с девятью неизвестными. Вместо одного коэффициента ак
будут фигурировать шесть коэффициентов ак — .	.

Ш sin20*

I °8 'И>=ВЭ

Вид системы девяти уравнений вполне аналогичен (XVII, 8), и мы
не будем его записывать.

Метод становится осуществимым со сравнительно небольшой
затратой времени тогда, когда его можно свести к решению систем,
состоящих из 3—4 уравнений. Это вполне осуществимо, если при-
влекать для расчета отражения не общего типа, а такие, один или
два индекса которых равны нулю. Разумеется, надо стремиться
к тому, чтобы исчезла необходимость в поправках, если не во
всех, то хотя бы в некоторых. Как указано на стр. 399, при точ-
ной работе такая возможность имеется.

При работе не на специальных камерах угол 6 определяется
весьма неточно. Здесь применение метода наименьших квадратов
весьма целесообразно для избежания случайных ошибок этих изме-
рений. В подобных случаях следует полагать М—К — ^В — О,
так как ошибки в определении угла 86 превосходят поправки ДО.
Приблизительные значения параметров следует брать из измерения
отражений типа ЛОО для наибольших h.

§ 5. Съемка в фокусирующих камерах

Принципы фокусировки и схемы камер. Если то-
чечный источник излучения и образец расположены на той же
цилиндрической поверхности, что и пленка, то имеет место идеаль-
ная фокусировка всех отраженных от цилиндрической поверхности
лучей. Это совершенно очевидно ввиду равенства углов между
падающим и отраженным лучами: эти углы опираются на одну
хорду. Идеальная фокусировка имеет место лишь в плоскости,
перпендикулярной к оси цилиндра.

Менее совершенна, но имеет большое практическое значение
фокусировка от плоского образца.

Нетрудно показать, что эта фокусировка возможна лишь для
пучка лучей, лежащих на конической поверхности (вырезаны при
помощи конической диафрагмы), и притом лишь при определенном
угле наклона а поверхности образца к лучу.

При заданном расстоянии а от точечного источника до центра
образца и угле раствора 2р конической поверхности лучей не-
трудно построить точку пересечения лучей, идущих от краев отра-
жающей пластинки. Угол наклона а должен быть таким, чтобы
углы между падающим и отраженным лучами для обоих краев
пластинки были равны одной и той же величине 26. Геометриче-
ский расчет приводит к несколько, громоздкой формуле. Однако
расчет сильно упрощается в том случае, если угол раствора ко-
нуса не более 15—20°, что соответствует экспериментальным уело-
виям. В этом случае исчезает зависимость от угла р, и лучшее
положение образца определяется формулой Курдюмова* *)

,	sin 26

*«а = -в—------•	(XVII, 9)

---h cos 26
а

где R — расстояние от образца до интерференционной линии. Разу-
меется, возможность пренебрежения углом р в формуле для tga
еще не означает того, что все конусы лучей проектируются в одну
точку. Если не ставить конической диафрагмы и использовать пол-
ный конус лучей, то и при оптимальном угле а интерференционная
линия получит ширину, пропорциональную tg2 р. Ее значение для
точечного анода

b = atg2p(sinO4-^-)
вычисляется из общей формулы**).

Наиболее распространенной является такая фокусировка, при
которой точечным источником служит щель камеры. Этот случай
будет осуществляться тогда, когда диафрагма мала по сравнению
с фокусным пятном. Практически это условие выполняется в кратко
описанных ниже фокусирующих камерах.

Если фокусное пятно меньше размеров диафрагмы, то фокуси-
ровка может быть осуществлена лишь в том случае, если роль
точечного источника будет играть фокусное пятно. Диафрагма мо-
жет тогда практически отсутствовать. Для расположения на одной
окружности фокуса трубки, образца и пленки требуется специаль-
ная конструкция откачиваемой камеры-трубки. Это, однако, имеет
большой практический смысл, так как в камерах-трубках этого
типа из-за возможности использовать широкий пучок лучей и
из-за приближения образца к истинному источнику лучей можно
достигнуть секундных экспозиций. Указанный метод позволяет,
следовательно, осуществлять быстрый контроль образцов и даже
рентгеносъемку. Конструкции камер-трубок этого типа были разра-
ботаны Геллером, а также Цукерманом и Альтшулером ***).

Приведем схемы устройств часто применяемых камер с фоку-
сировкой. Употребляются камеры как с плоской, так и с цилин-
дрической кассетой.

Цилиндрические фокусирующие камеры могут быть разбиты на
два типа: I — такие камеры, в которых каждый из диффракцион-
ных конусов дает одно пересечение с пленкой — одну линию;
II—камеры, в которых это пересечение осуществляется в двух местах.

*) Г. В. Курдюмов, ЖФХО, 1926, стр. 43.

***) Г. Б. Геллер, ЖТФ, VIII, стр. 1690, 1938.

*) Л- В. Альтшулер и В. Я. Цукерман, Заводская лаборато-

рия, V1U, 449, 1989.	•
Схема камеры II типа дана на фиг. XVII, 9. Очевидно, что
в камерах II типа мы получаем только задние линии с углами В,
начиная от 50 до 60э. Таким образом, такая камера специально при-
годна для прецизионных .исследований, в которых по одной-двум
линиям судят о точном значении параметра кристаллической ре-
шетки.

Образцы для съемки в камере этого типа приготовляют
чаще всего втиранием исследуемого порошка в цилиндрическую

Камеры I типа изготовлялись
на интервал углов скольжения
15 — 80°. Положение диффрак-
ционной линии в этих камерах

Фиг. XVII, 9. Фокусирующая цилин-
дрическая камера II типа. 1 — источ-
ник рентгеновских лучей, 2 — пленка,
3 — щель, 4 — камера, 5 — образец.

определяется расстоянием от

тени, создаваемой пластинкой, расположенной на конце пленки.
Поэтому камера должна быть проградуирована съемкой эталонного
образца.

В случае съемки плоского образца на подобной камере усло-
вие фокусировки будет соблюдаться лишь для определенного
интервала углов, определяющегося уравнением (XVII, 9) и за-
висящего от параметров камеры и угла, под которым образец уста-
навливается к лучу. Таким образом, можно предусмотреть поворот
образца, позволяющий по очереди создавать оптимальные условия
съемки для того или иного интервала углов. Можно также поль-
зоваться серией камер, каждая из которых дает хорошие условия
фокусировки для данного интервала углов.

Также распространены фокусирующие камеры с плоской кас-
сетой. В этих случаях, так же как и в цилиндрических камерах
II типа, пользуются обратной съемкой, ограничиваясь фиксирова-
нием одних лишь задних линий. При перемещении держателя об-
разца изменяется величина а в формуле (XVII, 9). Таким образом,
можно изменить условия фокусировки. Можно также изменить
условия фокусировки измененивхМ наклона образца.
Фиг. XVII, 10. Серия порошковых
рентгенограмм, снятых на одной
пленке.

При наличии крупнозернистого препарата в обычных камерах
для съемки поликристалла вращают образец, если хотят избавиться
от точечных диффракционных
линий. В камерах для обратной
съемки на плоскую кассету так-
же можно избежать точечных ли-
ний, вращая около луча плоскую
кассету. Еще одно удобство ка-
меры с плоской кассетой заклю-
чается в следующем. Можно, из-
готовляя круглую кассету, откры-
вать для лучей отдельный ее
сектор и получать, таким обра-
зом, на одной пленке несколько
снимков, сравнение которых ме-
жду собой представляет интерес.
Серия таких рентгенограмм по-
казана на фиг. XVII, 10.

Описанные камеры фокуси-
руют лучи, исходящие из. точеч-
ной диафрагмы камеры. Опишем

конструкции камер-трубок Альтшулера и Цукермана, использую-
щих фокус анода в качестве точечного источника лучей.

Фиг. XVII, 11. Схема фокусировки широкого пучка:
1 — анод, 2 — катод, 3 — ограничитель пучка лучей,
4 — пленка, 5 — образец.

Схема съемки изображена на фиг. XVII, 11. В камеру вставлен
ограничитель в виде трубочки диаметром 5 мм. Выпускаемый широ-
кий конус лучей встречает плоский образец под нужным для фо-
кусировки углом а к первичному лучу. Образец расположен, как
и в других фокусирующих камерах, так, чтобы его плоскость была
касательна к фокусирующей окружности. Интенсивность сфокуси-
рованной линии, получаемой по этому методу, настолько велика,

Фиг. XVII, 12. Цилиндрическая камера I типа.
1 — корпус, 2 — вращающийся анод, 3 — направляю-
щие кассеты, 4 — кассета, 5 — пленка, 6— исследуе-
мый образец, 7— окно для выпуска лучей в ка-
меру, А — рабочая поверхность анода.

что ее можно видеть на флуоресцирующем экране. Поворачивая
шлиф, можно последовательно фокусировать различные участки
рентгенограммы. Нормально экспонированные рентгенограммы от-
дельных линий получаются при этих условиях за время 3—5 секунд.

На фиг. XVII, 12 показана цилиндрическая камера I типа,
использующая фокус трубки в качестве точечного источника. И эта
камера выполнена как одно конструктивное целое с мощной рент-
геновской трубкой. Цитируемые авторы употребляли вращающийся
анод, что позволяло резко увеличить ток в трубке.

§ 6. Методы фазового анализа

Каждое кристаллическое вещество дает специфическую рентге-
нограмму с характерными значениями межплоскостных расстояний
и интенсивностей линий. Полиморфные модификации одного и
того же вещества дают различные рентгенограммы. Поэтому рент-
геновская картина есть сумма рентгенограмм всех фаз, содержа-
щихся в образце. Рентгеновский метод является основным, если
не единственным способом проведения фазового анализа. Примене-
ние его очень широко.

Совершенно незаменимым является рентгеновский фазовый ана-
лиз смесей модификаций одного и того же вещества. Мы можем
встретиться, например, с необходимостью определить процентное
содержание каждой из возможных модификаций в карбиде кремния,
каждой из шести модификаций в SiO2. Можно обнаружить, в какой
форме (брукита, анатаза или рутила) существует в данном образце
двуокись титана. Такие же ценные сведения получаются при ана-
лизе смесей, состоящих из фаз разного химического состава, напри-
мер Fe и Fe3C, MgO и ZrO2 и т. д.

Обычно фазы, присутствующие в смеси в количестве по-
рядка 1%, уже не могут быть обнаружены рентгеновским методом.
Обнаруживаемость одной фазы в другой зависит от множества
обстоятельств: от атомных номеров элементов примеси (вообще
говоря, интенсивность линий возрастает с атомным номером), от
размеров и симметрии ячейки кристалла и пр. Чем выше сим-
метрия, тем меньше будет число линий на рентгенограмме и тем
интенсивнее будут эти линии. Причины этого обстоятельства станут
понятными, если вспомнить, что плоскость hkl повторяется в ку-
бическом кристалле 48 раз, а в триклинном попадают на одну
линию на рентгенограмме лишь отражения hkl и hkl. Следует также
иметь в виду возможность совпадения линий. Иногда для уверен-
ности в результатах анализа идут на увеличение экспозиции и
ведут съемки на длинноволновом излучении в камере большого
радиуса.

В литературе можно найти следующие указания об обнаружи-
ваемости отдельных фаз.

Серое олово в белом олове обнаруживается при количестве
от 10%

Ni в NiO—от 2%,

NaCl в СаСО3, и наоборот, — от 3%,

Sb в Си — от 1%,
2CaOSiO2 в 3CaOSiO2—от 30%,
W в Ni — от 0,1%.

Можно разбить методы фазового анализа на следующие три
группы: метод пар линий, метод независимого эталона и метод
подмешивания.

Метод пар линий, разработанный Нечволодовым *) для а- и -(-же-
леза, заключается в том, что находятся пары линий равной интен-
сивности для различных процентных содержаний фаз в смеси.

•) См. ссылки у Жданова и Уманского, Рентгенография металлов.
Вообще говоря, можно рассчитать, при каком относительном
содержании фаз будут равны интенсивности тех или иных линий.
Однако при расчете интенсивностей требуется знание структуры
фаз и всех факторов интенсивности, необходимо также учитывать
эффект разностного поглощения (который будет отсутствовать
в случае двух фаз одного и того же элемента). Вряд ли во многих
случаях такое вычисление будет достоверным. Поэтому правильным
является путь опытного подбора пар линий равной интенсивности
для всего интервала исследуемых концентраций. Так, например,
установлено, что интенсивности линий (220) y-Fe и a-Fe одинаковы
при 35% содержания y-Fe; при равенстве интенсивности (220)
f-Fe и (211) a-Fe имеем 68% y-Fe. Практически удается найти
достаточное число таких пар линий, чтобы производить анализ
в любом желательном интервале концентраций.

Метод независимого эталона применяют тогда, когда исследуе-
мое вещество нельзя получить в виде порошка. Идея метода ста-
нет ясной из рассмотрения следующего частного случая. При опре-
делении аустенита в сталях цилиндрический образец диаметром
в 5 мм устанавливался так, чтобы пучок лучей касался поверх-
ности образца. Вдоль образующей цилиндра в качестве эталона
приклеивалась узкая полоска золотой фольги. Если привести обра-
зец во вращение, то рентгеновские лучи будут за один оборот
попадать в течение времени Tj на исследуемое и в течение вре-
мени т2 на эталонное вещество. Зная ширину эталонной фольги,
нетрудно рассчитать отношение и отсюда перейти к сопоставле-
нию интенсивностей линий эталона и исследуемого образца.

Уманский и Хидекель анализировали этим методом смеси воль-
фрама и его карбидов. В качестве эталона служила алюминиевая
фольга. Сопоставлялись интенсивности линий 123 вольфрама и
224 алюминия. Точность определения содержания вольфрама ока-
залась очень большой (о точности фазового анализа см. выше), а
а именно порядка 1%. Метод независимого эталона является,
вероятно, самым точным из всех методов фазового анализа.

Часто применяется количественный фазовый анализ смесей по-
рошков. Для производства анализа узкий монохроматический пучок
рентгеновских лучей заставляют падать на поликристаллический
образец, имеющий вид столбика, пластинки или вогнутого слоя.
Образец должен вращаться или качаться во время съемки. Цилин-
дрический образец «купается» в излучении, плоский — имеет сече-
ние, большее сечения пучка при всех углах, которые он принимает
по отношению к первичному лучу во время качания.

Вращением или иным способом добиваются отсутствия текс-
туры.

Для соблюдения условия фокусировки с соответствующими ско-
ростями вращаются ионизационная камера и образец (если плоский).
Если поглощение и экстинкция отсутствуют, то отношение масс
компонент А и В порошка может быть определено по отношению
интенсивностей двух линий, принадлежащих этим компонентам, а
именно

тА _ Qbgb?b

тв Qa@a?a ‘

где 1а и 1в — измеренные интенсивности линий, а

Q____ E2A721~|-COS22f)

2 sin 20 ’

где F—структурный фактор, N— число ячеек в единице объема,
р — истинные плотности компонент, G — фактор повторяемости.

Учет поглощения был бы не сложен, если бы не существовало
специфического эффекта — различия поглощения компонент. Если
бы не это различие, то в приведенную выше формулу следовало бы
еще подставить отношение факторов поглощения, которые легко
вычисляются для упомянутых выше условий эксперимента (ср. Р. А.,
гл. III).

Различие в поглощении лучей отдельными компонентами может
изменить отношение интенсивностей линий, а именно в среднем
уменьшить более резко интенсивность линий того компонента,
частицы которого поглощают сильнее. Расчет этого эффекта вряд
ли имеет смысл, так как он будет зависеть от распределения зерен
по величине и форме.

Эффект разностного поглощения становится тем меньше, чем
меньше размер частиц. Таким образом, размельчение анализируе-
мого вещества и во всяком случае подмешиваемого к веществу
стандарта становится совершенно обязательным. Тщательное пере-
мешивание также является необходимым условием получения пра-
вильного результата фазового анализа при различии в коэффициен-
тах поглощения составляющих смеси. Рекомендуется употребление
таких стандартных веществ, как, например, мелкий кварцевый
порошок, частички которого обладают способностью «взламывать»
агломераты частиц и образовывать однородную смесь.

Эффект разностной абсорбции может быть обнаружен сравне-
нием нескольких снимков одного и того же объекта, полученных
на разных длинах волн. Чем меньше X, тем, разумеется, меньше
этот нежелательный эффект.

Л. С. Палатник *) предложил использовать для фазового ана-
лиза метод, названный им методом наложения. Этот способ опре-
деления фазового состава обладает рядом достоинств для завод-
ских условий.

♦) Известия АН ССОР, серия физическая 1®, 134, 1951.
Метод заключается в визуальном сравнении рентгенограммы
исследуемого вещества с эталонной рентгенограммой. Метод раз-
работан для двухфазного вещества.

Эталонная рентгенограмма, называемая рентгенограммой «нало-
жения», получается за время экспозиции Т1-|-т2. При этом один
компонент сплава экспонируется время т,, а другой время т3.
Экспозиция производится в несколько приемов (50—100) попере-

менно.

Для каждой двухфазной системы получают серию рентгено-
грамм с различным отношением интенсивностей линий составляю-
щих сплава, которое создается путем вариации отношения —.

^2

При съемке рентгенограммы методом шлифа интенсивность
I' линии рентгенограммы наложения равна

г = к -2l—

где Qi — отражающая способность грани, Pi — коэффициент ослабле-
ния, Кх — функция 0 и условий опыта, a v, = cosec (3 cosec (20j—[3),
где 8— угол между лучом и поверхностью шлифа.

Для близких линий, которые и используются в фазовом анализе,
отношение интенсивности линий разных составляющих на одной и
той же рентгенограмме наложения равно

A Qi 1*2	Qi	1*1

— = — —— и, следовательно, —- = —.

Ч	$2	^2

Имея в виду, что в случае мелкозернистых и не очень сильно
поглощающих составляющих

где р — плотности компонент и исследуемого сплава, а сг и с2—-
искомые концентрации, можем записать подлежащее определению
отношение концентраций в виде

21 — Z1. (. £121

С2 Г2

Если почернения сравниваемых линий близки, то удобным спо-

собом для определения — является визуальная оценка у- на рент-
с2

генограмме исследуемого образца и сопоставление ее с той рентгено-
граммой, наложения для которой ГХ = Г2. Так как для такой

рентгенограммы известно так же, как и то определения кон-
центрации производятся сразу. Для быстроты анализа автором
построены графики ~ в функции — для разных

Если линии значительно отличаются по интенсивности, то рент*
генограмму исследуемого образца следует сравнивать с той рент-

генограммой наложения, для которой

4 h

С некоторым приближением описанный метод может быть при-
менен и для сильно поглощающих образцов.

Изложенпые выше ограничения формулы смесей полностью
относятся и к методу наложения.

Опытная проверка показала, что метод наложения дает точ-
ность в определении концентраций не хуже 5%«

Для составления рентгенограмм эталонов применяется стан-
дартная методика. Вот, например, одна из них. Образец должен
быть размельчен в агатовой ступке до 200 меш. Если образец не-
достаточно хрупок для того, чтобы его истолочь, то прибегают
к напильнику. Порошок помещается в стеклянный капилляр вну-
тренним диаметром 0,4—0,6 мм с толщиной стенок, меньшей 0,1 мм.
В случае длинноволнового излучения вместо съемки в капилляре
следует изготовлять столбик диаметром 0,5 мм подмешиванием
10% коллодия; в случае графита, слюды и пр.—прибегать к вра-
щению образца, так как возможная предпочтительная ориентация
зерен исказит отношения интенсивностей. Материалы с большим
атомным номером рекомендуется разбавлять. При работе с молибде-
новым излучением нужно пользоваться цирконовым фильтром (ZrOa)
и работать на 42 кв.

Полученные рентгенограммы измеряются следующим образом.
При помощи специальной линейки определяются значения d для
каждой линии и далее методом шкал почернения оцениваются от-
носительные интенсивности линий.

ТАБЛИЦЫ

МЕЖПЛОСКОСТНЫХ РАССТОЯНИЙ
И ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ
ЛИНИЙ РЕНТГЕНОГРАММ НЕКОТОРЫХ
ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ
Идентификация минерала или иного вещества по рентгенограмме,
констатация наличия той или иной фазы в неизвестной смеси и
другие подобные задачи столь существенны для техники и науки,
что вполне понятны усилия, сделанные рядом рентгенографов
в области составления рентгенографического определителя. В Совет-
ском Союзе составление определителя минералов взяли на себя
в основном ленинградские кристаллографы, продолжая этим дело
Е. С. Федорова по составлению определителя кристаллов.

Первый выпуск рентгенографического определителя минералов
был составлен в 1936—1937 гг. А. К. Болдыревым, В. И. Михеевым
и другими, второй выпуск появился в 1939 г. (В. И. Михеев
и В. Н. Дубинина), готовится третий выпуск, который вместе
с первыми двумя охватит около 800 минералов.

Авторы предъявили следующие требования к составляемому ими
справочнику: 1) характеристика рентгенограммы достаточно точно
измеренными межплоскостными расстояниями и относительными
интенсивностями линий, 2) полный перечень опытных данных,
3) физико-химическая и минералогическая характеристика образца,
4) расположение данных о разных веществах в порядке, облегчаю-
щем их поиски, 5) имея в виду применение справочника для целей
идентификации, он должен быть снабжен «ключом», позволяющим
по данным рентгенограммы находить название вещества.

Таким образом, определитель разделяется на две части: первую,
содержащую описание рентгенограммы веществ, расположенных
в соответствии с химической классификацией, а вторую — ключ,—
в которую помещены от 5 до 8 наиболее интенсивных линий
каждого минерала. Эти линии располагают в порядке убывания
величин dhkl.

В данной книге мы поставили перед собой более скромную
задачу — дать в распоряжение читателя список межплоскостных
линий и интенсивностей линий рентгенограмм.

В значительном числе случаев исследователь предполагает, что
изучаемое вещество может принадлежать лишь к узкому классу со-
единений.

Выбор между представителями такого класса весьма удобно
делать при помощи рентгеновского эксперимента и предлагаемого
описания рентгенограмм 1300 веществ.
В основу списка положены таблицы, опубликованные в 1938 г.
Ханавальтом (1000 веществ). Часть описаний рентгенограмм взята
из картотеки американскогоо общества испытания материалов;
использована также журнальная литература последних пяти лет.

Разумеется, приводимый список рентгенограмм ни в какой сте-
пени не призван заменить определители кристаллов и минералов,
работа по составлению которых с успехом проводится у нас в настоя-
щее время.

В приводимых списках даны межплоскостные расстояния (левые
колонки) и относительные интенсивности линий (правые колонки).
В некоторых случаях интенсивности оценивались авторами по семи-
бальной шкале (оч. сильно, сильн., ср. сильн., ср., ср. сл., сл., оч. сл.).
Если межплоскостные расстояния не зависят от условий экспери-
мента, то интенсивности могут меняться в значительных пределах
(главным образом из-за фактора поглощения).

Подавляющее большинство рентгенограмм, приводимых в таблице,
получено методикой, описанной на стр. 416. Если нет специального
примечания, то рентгенограммы получены на молибденовом излу-
чении. Буквой В отмечены размытые линии. Буквы и а2 отно-
сятся к линиям расщепленного дублета. Некоторые вещества пред-
ставлены 2—3 рентгенограммами. Расхождения позволяют судить
о влиянии условий эксперимента.

Для удобства читателей в конце книги помещен указатель
таблиц, составленный по элементам. Название элемента — основная
рубрикация, подраздел — название аниона или элемента, характе-
ризующего комплексный анион.

Мы сочли удобным в ряде случаев объединять в одну группу
анионы с одним анионобразующим элементом (хлорит и перхлорит,
сульфит и гипосульфит и т. д.). Внутри группы порядок располо-
жения веществ случайный. Каждое вещество фигурирует в оглавле-
нии один раз. Поэтому, скажем, двойную соль NaKSO4 надо искать
дважды в разделах натрия и калия.

В оглавлении приведено в ряде случаев неполное химическое
название вещества (например, не указывается, имеется ли в виду
безводная соль или гидрат), в самой же таблице приведена точная
химическая формула. В тех случаях, когда в таблице упомянут ряд
разновидностей данного вещества (безводная соль и ряд гидратов),
точные названия приводятся и в оглавлении.

Перхлораты, перманганаты, гипосульфиты и пр. надо искать на
буквах соответствующих элементов, а не приставок. Алюминаты,
плюмбаты, станнаты, титанаты, цераты, цирконаты, ферриты, хро-
миты следует искать в подразделе «окись»; ферраты и хроматы
вынесены в отдельные подразделы.

Цифры в скобках означают валентность элемента. Состав спла-
вов (частично и окислов) указывается в виде отношения двух цифр,
например (2:1); имеется в виду атомный, а не весовой состав.
Цифры (1), (2), (3) в описании рентгенограмм, оценка интен-
сивности которых дана качественно, означает порядок следования
наиболее интенсивных линий.

В заключение приводим основную справочную литературу по
В. И. Михееву, дающую описание рентгенограмм различных
веществ.

1.	Б о л д ы р в в А. К., М и х е е в В. И. и др., Рентгенометрический опре-
делитель минералов, ч. 1, 1938. Записки Горного института, т. XI, вып. 2,
стр. 1—157.

2.	Дубинина В. Н., ЗГИ 1939, т. XII, вып. 1.

3.	К о в а л е в Г. А., Эталонные дебаеграммы главнейших окислов, гидро-
окислов и сульфидов. 1937.

4.	К о в а л е в Г. А., Эталонные дебаеграммы некоторых минералов из
класса окислов. 1938.

5.	Любимцев А. И. и Лямина A. IL, Материалы к рентгенометри-
ческому определителю минералов. 1939.

6.	М и х е е в В. И., Эталонные дебаеграммы минералов каменного литья,
ЗГИ, 1939, т. XII, вып. 1, стр. 1—93.

7.	М и х е е в В. И. и Дубинина В. Н., ЗГИ, 1939, т. ХШ, вып. 1,
стр. 1—134.

8.	Михеев В. И. и Д у б и н и н а В. Н., ЗГИ, 1948, вып. 126—134,1—XXVIL

9.	Hanawalt и др., Ind. Eng. Chern. Anal. Ed. 10, 457, 1938.

10.	Hanawalt и др., Ind. Eng. Chern. Anal. Ed. 16, 209, 1944.

11.	H а г с о u r t G. A., Tables for identification of ore mineraly, Am. Min.,
1942, t. 27, стр. 63—113.

12.	Mehmel M., Vortschr. d. Min. Krist, и Petrogr. 28, II, 31—118, 1939.

13.	Waldo A. W., Am. Min. 20, 575—597, 1935.

14.	Am. Soc. for Testing Materialy First suplementary Card File of x-ray
diffraction Data, 1945, Philadelfia 2, Pa.
АЛЮМИНИЙ

1. А1		4. ALCa		2,37	30	1,81	7
				2,08	100	1,71	20
2,88	100	2,87	100	1,74	50	1,63	83
2,02	40	2,80	100	1,59	100	1,60	5
1,430	30	2,49	60	1,54	б	1,52	8
1,219	30	2,24	80	1,50	б	1,477	38
1,168	7	2,12	4	1,402	40	1,420	27
1,011	2	2,08	82	1,370	50	1,400	8
0,928	4	1,88	20	1,233	20	1,370	20
0,905	4	1,78	16	1,186	10	1,330	10
0,826	1	1,66	100	1,144	5	1,290	8
0,778	1	1,52	20	1,122	б	1,260	5
		1,440	12	1,095	5	1,240	7
2. А1Влв>6Н«О		1,388	4	1,080	5	1,216	8
7,8		1,340	12	1,040	8	1,200	5
	29	1,302	40	1,015	5	1,170	9
6,8	29			0,995	5	1,140	8
6,2	14					1,090	8
4,80  3,84	14  100	5. A1(NO3)8 • 9Н2О		7. a-AljOg	•Н20	1,063  1,037	7  4
3,59  3,38	86  86	7,0  6,8	20  30	6,20	72	1,000	3
2,96	29	6,3	50	8,16	72		
2,63	14	5,7	10	2,345	72	9. А12О3.	н2о
2,51	14	5,3	б	1,975	9	(диаспор с	при-
2,38	57	4,90	80	1,85	100	месью Si	
2,29	14	4,50	40	1,76	19	*	3
2,22	43	4,05	100	1,656	31	4,43	
2,18	71	3,78	40	1,524	9	3,98	100
2,01	43	3,60	50	1,445	31	8,50	6
1,85	43	3,43	10	1,428	19	3,21	6
1,78	14	3,25	50	1,38	25	2,56	41
1,69	14	3,10	10	1,306	50	2,38	3
1,55	29	3,01	75	1,222	3	2,31	72
1,480	14	2,90	20	1,202	3	2,13	59
1,440	29	2,77	10	1,175	9	2,07	60
		2,59	63	1,156	9	1,893	6
8. АМ	8	2,52	40	1,13	13	1,81	6
8,70		2,36	75	1,11	6	1,708	19
	5	2,30	10	1,041	3	1,63	59
3,50	100	2,25	10	1,021	8	1,604	6
3,08	50	2,18	25			1,52	6
2,98	5	2,12	5			1478	41
2,14	50	2'07	10	». ашо2		1,421	31
1,84	88	2,03	20			1,37	31
1,80	10	1,95	20	4,70	9	1,331	19
1,75	13	1,88	25	3,99	100	1,296	9
1,53	10			3,20	8	1,283	13
1,490	3			2,55	33	1,256	6
1,390	13	6. а-		2,37	5	1,24	13
1,865	5			2„31	100	1,203	9
1,240	5	3,47	50	2,12	67	1,17	13
1,175	5	2,55	75	2,06	67	1,14	6
АЛЮМИНИИ

10. А12О8.Н2О		4,08  3,78	5  1	1,596  1,563	50  41	1,548  1,483	3  9
4,00	100	2,79	17	1,482	6	1,435	41
2,57	80	2,67	40	1,416	25	1,39	100
2,34	100	2,51	27	1,397	100	1,34	13
2,13	100	2,40	27	1,346	31	1,308	9
2,08	20	2,23	27	1,262	3	1,264	3
1,82	10	2,13	27	1,24	13		
1,71	20	2,08	3	1,21	3		
1,63	100	2,02	40	1,191	3	И». f-Al2O3	
1,54	10	1,93	27	1,170	3	(низкотемп.)	
1,50	20	1,84	13	1,152	3		
1,47	20	1,74	12	1,136	3	2,39	19
1,40	80	1,69	1			2,275	13
1,38  1,34  1,32	10  10  10	1,65  1,59  1,56	4  53  20	14. 0-А1?О3 ХбкелглнвК о oos;	л 1		1,975  1.862 1,52	72 .6 6
1,29	10	1,480	20	2,71 2,57  2,445 2,3 2,245 2,015 1,90  1,794 1,734 1,605 1.536 1,479 1,449	50  3  50 л.1	1,396	100
		1,400	100			1,139	13
11. А12О3	•2Н2О	1,340  1,238	33  17			0,987  0,882	6  6
4,88  4,39  3,33  3,18  2,45  2,38  2,29  2,25  2,17	100  50  12  7  32  32  3  8  12	1,210 1,190  1,170 1,152 1,135  1,113 1,098 1,051 1,042  1,017	11 1  3  3  3  3  3  11  13  12		31  50  41  13  3  3  25  13  19	0,806	6  17. Т-А120з  2,39	1  1,980	30  1,393	100	
2,05	24	0,993	13	1,40	3&	18. т-А12О8	
1,99  1,92	12  10	0,968	12	1,386  1,289	100  6	(выеокотемп.)	
1,81	20			1,258	3	2,86	6
1,75	20	13. К2О-	12А12О8	1,231	3	2,72	25
1,69	20			1,108	3	2,595	19
1,64	3	4,45	19			2,445	41
1,59	6	3,48	3	15. х-	А12О8	2,29	31
1,460	12	3,13	3			2,16	6
1,410	12	2,80	41	3,03	13	1,988	50
1,361	5	2,69	50	2,80	19	1,937	19
1,321	5	2,505	59	2,71	13	1,79	6
1,273	1	2,405	31	2,57	41	1,596	6
1,251	3	2,24	25	2,43	19	1,533	9
14215	4	2,135	41	2,325	25	1,497	13
		2,07	3	2,245	3	1,44	3
12. Na^O •	llAlgOg	2,03	41	2,115	41	1,389	100
		1,973	13	2,001	3	1,285	3
		1,935	13	1,90	3	1,235	3
11,8	53	1,835	6	1,868	19	1,176	3
5,7	13	1,744	9	1,638	19	1,134	9
4,45	9	1,653	3	1,60	3	0.990	9
АЛЮМИНИЙ

1». Li2O	• А12О3?	1,56	6	2,11	4	25. А12О3.	ЗН2О
		1,535	3	2,03	2	(синтет.)	
4,54	6	1,494	50	1,984	8	4,85	100
3,506	19	1,42	6	1,856	100		
3,21	13	1,383	6	1,771	18	4,3b	80
2,79	41	1,316	3	1,712	2	2,45	60
2 66	3	1,283	25	1,666	25	2,38	60
2,545	3	1,203	25	1,589	2	2,26	30
2,372	84	1,156	6	1,537	6	2,17	30
2’28	25	1,134	6	1,511	2	2,04	30
2’078	13	1,10	6	1,455	25	1,985	30
1,969	59	1,080	6	1,437	20	1,911	30
1,905  1,849  1,799  1,741  1,721	3	1,037	6	1,404	12	1,795	30
	з	0,950	19	1,382	12	1,741	30
	з			1,362	2	1,680	40
	3  13			1,340	2	1,448	40
		21. AI2O3		1,311	50	1,404	50
1,675	3	(корунд)		1,277	2		
1,608  1,559  1,518  1,467  1,439	31  6  72  3  6	3,48 2,55 2,375  2,14  2,08 1,739 1,637  1,60 1,542 1,508 1,401  1,37  1,234 1,189  1,147 1,123  1,098	41  50  31  6	1,261  23. а-А120д	2  • н2о	26. <х-А120д  4,85	•ЗН2О  100
1,393	100		04:			4,37	84
1,296	3		3 100  й	3,16	100	3,32	13
1,278	6			2,33	75	3,19	6
1,249	13			1,976	13	3,08	3
1,202	25		19 и	1,847	83	2,46	59
1,177	3			1,753	3	2,38	59
1,139  1,107  1,077  1,054	19  3  6  13		50  31  19  9  13  19	1,656  1,520  1,448  1,394	18  1  18  50	2,29  2,24  2,165  2,045	6  19  25  41
20. К2О-	ЗА120з •			1,306  1,128	26  6	1,993 1,917 1,80  1,748  1,685  1,643  1,584	25  25  41
4SO3  5,70  4,94	6Н2О  25  50	1,077  1,039  1,016 0,994	19  25  3  19	24. ₽-А12О3-ЗН2О (байерит)			41  41  6  9
3,49	41					1,456	41
3,34	3	22. а-А12О3	•Н2О	4,75	100	1,44	19
2,98	100			4,37	80	1,407	31
2,88	6	6,15	60	3,19	12	1,379	3
2,47	9	4,58	2	2,22	80	1,358	3
2,29	50	4,02	2	1,722	30	1,326	3
2,20	19	3,69	3	1,605	2	1’248	6
2,18	3	3,17	80	1,555	2	1,228	3
2,02	3	2,71	2	1,452	16	1,211	9
1,893	59	2,60	2	1,391	8	1,193	6
1,74	50	2,35	60	1,330	12	1,180	3
1,64	в	2,20	2	1,212	6	1,146	3
АЛЮМИНИЙ

27. ^-А12О8	•ЗН2О	29. ALSiOk		2,893	50	3,59	100
		5,3	25	2,687	50	2,56	48
4,70	100			2,546	83	2,50	48
4,32	72	3,40	100	2,284	17	2,34	80
3,19	41	2,88	20	2,204	100	1,99	32
2,69	6	2,68	30	2,112	42	1,90	8
2,47	6	2,54	45	1,869	42	1,85	8
2,355	9	2,41	13	1,833	33	1,80	8
2,21	84	2,28	15	1,678	58	1,67	40
2,145	3	2,20	75	1,597	50	1,54	16
2,07	6	2,И	30	1*568	25	1,490	56
1,975	9	1,97	3	1,518	83	1,310	8
1,913	3	1,88	13	1,441	50	1,289	16
1,83	3	1,84	15	1,414	8	1,240	16
1,719	59	1,69	25	1,392	33		
1,643	6	1,59	20	1,327	50		
1,60	10	1,52	75	1,306	8	34. Яр.нтонит	
1,557	19	1,440	20	1,272	50		
1,49	3	1,395	8	1,254	33		
1,45	50	1,328	25			12,2	100
1,389	25	1,275	20			4,48	50
1,33	50	1,265	20	32. Н2КА13 (SiO4)3		3,14	20
1,274	3					2,56	15
1,210  1,172	31  9	30. А12О3	SiO2	9,9  5,0	60  27	1,68  1,498	5  15
1,139	6	3,401		4,47	53	1,288	3
			с.	3,88	20	1,250	3
		2,89	сл.	3,72	13		
28. А12О8-ЗН2О (минерал)		2,683  2,543  2,41	сл.  ср.	3,49  3,33  3,19	13  33  20	35. ЗА12О3	2SiOa
		2,27	сл.	2,99	47		
		2,194	ср.	2,86	27	5,413	50
4,85	100	2,112	сл.	2,79	20	3,423	100
4,34	90	1,97		2*56	100	3,386	100
3,31	10	1,87		2,47	27	2,888	42
3,12	10	1,83		2*38	20	2,693	76
2,45	70	1,687	ср.	2*28	7	2,546	88
2,38	70	1,59		2,21	20	2,296	38
2,26	10	1,56		2ДЗ	53	2,208	100
2,17	30	1,518	ср.	1,99	40	2,123	50
2,04	30	1,441	ср.	1,72	7	1,882	25
1,990	20	1,39		1'64	20	1,839	33
1,907	20	1,326	ср.	1,498	33	1,690	50
1,798	30	1,27	сл.			1,597	50
1,741	40	1,25	сл.			1,580	17
1,681	50			33. Al»Si2O5 (ОН)4		1,523	83
1,642	1	31. А12О3	SiO2			1,455	17
1,586	10			7,2	80	1,441	42
1,448	40	(UuAJ		4,45	80	1,404	08
1,404	60	5,396	33	4,30	64	1,335	25
1,352	20	3,423	100	4,20	48	1,276	33
1,312	10	8,868	100	4,04	32	1,260	33
АЛЮМИНИЙ

86. A12(SO4)8  6,8	80  4,23	14  3,50	100  2,92	25  2,65	30  2,35	2  2,22	8  2,03	8  1,95	4  1,87	- 2  1,82	2  1,75	8  1,66	8  1,63	4  1,57	2  1,53	10  1,490	4  1,430	4  1,395	2  1,350	4  87. A12(SO4)8- ♦ 18Н2О  13,7	20  7,2	20  4,95	2  4.42	100  3,95	60  3,67	30  3,37	20  3,00	30  2,84	8  2,75	6  2,62	16  2,48	40  2,34	12  2,18	8  2,02	12  1,97	8  1,91	10  1,86	10  1,82	16  1,76	6  1,71	4  1.67	4	88.	АШИ.* (S(\)2 •  7,0	80  5,4	60  4,97	30  4,30	80  4,07	60  3,67	40  3,26	100  3,05	30  2,95	8  2,79	12  2,60	12  2,34	8  2,25	8  2,12	8  2,02	8  1,93	35  1,86	4  1,81	16  1,70	12  1,62	12	’  1,58	2  1,54	2  1,48	12  39. A1K(SO4)2.  • 12Н2О  7,0	4  5,4	20  4,96	8  4,29	100  4,03	40  3,65	4  3,24	40  3,03	16  2,93	12  2,85	10  2,78	20  2,71	6  2,64	6  2,58	6  2,47	6  2,33	8  2,25	4  2,21	6  2,11	6  2,02	8  1,97	6	1,91	16  1,85	2  1,68	4  1,61	8  40.	AlNa(SO4)2. . 12НаО  4,23	100  3.98	40  3,65	50  3,15	8  3,05	6  2,90	6  2,72	12  2,60	2  2,47	8  2,32	6  2,19	4  2,04	2  1,90	4  1,82	2  1,75	2  1,69	2  1,62	4  1,50	2  41.	Al2Se  5,3	13  4,70	23  3,47	13  3,22	100  2,95	27  2,82	83  2,66	13  2,54	20  2,47	13  2,37	13  2,18	13  2,13	7  2,07	33  1,99	20  1,86	66  1,74	20  1,69	33  1,60	33  1,56	33  1,50	27  1,401	10  1,370	20	42.	AlFe.3-J-H2O ы  5,5	100  3,86	50  3,63	6  3,28	50  8,03	30  2,73	16  2,65	14  2,51	16  2,44	40  2,18	2  2,09	2  2,03	16  1,93	6  1,84	4  1,77	40  1,72	50  1,66	4  1,61	4  1,56	2  1,51	2  1,390	10  1,330	2  1,304	4  43.	Al2 (SiF6)3  3,52	100  2,98	7  2,77	7  2,11	10  1,76	13  1,58	10  44.	Al2Cle  5,8	64  5,1	14  2,93	40  2,80	64  2,46	100  1,92	14  1,77	20  1,71	64  1,64	11  1,472	32  1,402	24  1,279	6  1,226	10
АЛЮМИНИИ

1,173	3	2,95	12	1,412	11	2,95	86
1,110	20	2,75	11	1,380	13	2,80	57
1,085	16	2,57	40	1,353	5	2,55	71
1,024	5	2,30	53	1,316	9	2,47	29
0,993	8	2,18	27	1,290	5	2,30	23
0,967	10	2,05	53	1,225	13	2,22	23
45. А1С18	6Н2О	1,99  1,94	8  27	46. AlNaCL		2,10  1,99	29  11
6,0	17	1,82	8			1,87	23
5,2	20	1,76	27	5,3	23	1,76	34
3,89	13	1,68	13	4,93	23	1,64	100
3,69	27	1,65	11	4,62	6	1,57	11
3,41	11	1,51	11	3,62	40	1,52	17
3,29	100	1,475	17	3,10	100	1,480	6

АММОНИЙ

47. (NH4)3AsO4-	3,89	32	2,27	3	1,220	3
• ЗН2О	3,62	36	2,18	3	1,169	3
	3,39	4	2,04	3	1,081	67
5,4	64	3,25	4	1,92	8	0,955	3
3,86	48	3,09	24		
3,15	100	2,95	8		
2,72	20	2,80	32	50. Борат аммония	52. NH4Br
2,43	3	2,77	32		(250° G)
2,05	48	2,61	4	12,1	50	
1,93	2	2,52	20	8,5	100	3,440	100
1,81	13	2.24	28	5,8	100	2,439	100
1,72	14	2,18	4	3,39	66	2,082	80
1,64	13	2,03	8	3,04	66	1,990	40
1,57	6	1,97	6	2,65	33	1,750	20
1,50	14	1,89	8	2,52	17	1,585	60
1,405	13		2,32	17	1,543	60
1,359	8		2,21	17	1,420	40
1,320	3	49. C6H6COONH4	1,99	17	1,330	40
1,280	5			
1,250	10	4,70	100		
1,212	3	4,45	20	51. NH4Br	53. NH4Br
1,187	2	4,09	3		
1,135	5	3,83	20	4,07	17	4,049 . 40
	3,71	7	2,85	100	2,864	100
	3,50	23	2,33	10	2,337	20
48. CHgCOONH,	3,09	27	2,02	10	2,023	20
	2,97	7	1.81	23	1,8097	35
6,5	16	2,88	7	1,65	42	1,6531	40
4,69	32	2,79	3	1,429	10	1,4335	15
4,30	8	2,54	3	1,350	13	1,3474	10
4,05	100	2,44	7	1,280	10	1,2794	10
АММОНИИ

(Продолжение)  1,2176	8  1,1679	5  1,1212	5  1,0814	20  0,9818	2  0,9539	3  0,7388	2  54. NH4VO3  5,9	33  4,92	66  4,14	84  3,78	23  8,17	100  2,91	42  2,72	13  2,62	27  2,45	23  2,12	10  1,86	3  1,79	3  1,72	3  1,63	10  1,55	6  1,52	3  1,460	3  1,420	3  1,390	3  55. (NH4)2.WO4.  • nH2O  10,7	100  8,5	66  6,4	33  5,1	66  3,23	66  2,99	100  2,89	66  2,78	33  2,50	100  2,38	33  2,01	33  1,86	33  1,71	33  1,54	33  1,470	33	56.	3(NH4)2O •  •P2O5-6WO3 • 9Н2О  8,5	27  7,2	7  5,9	13  4,12	40  3,37	100  3,10	7  2,92	47  2,75	7  2,61	7  2,48	47  2,28	40  2,18	7  2,13	13  2,06	27  1,95	13  1,89	20  1,80	13  1,77	7  1,65	47  1,59	13  1,480	47  1,440	27  57.	NH4J  4,18	100  3,62	100  2,56	80  2,18	48  2,08	20  1,81	10  1,66	16  1,62	30  1,476	18  1,391	13  1,278	3  1,223	4  1,208	4  1,144	3  1,012	2  58.	NH4J  4,182	100  5,623	90  2,562	80  2,1848	50  2,0903	18	1,8113	8  1,6615	15  1,4781	20  1,3935	8  1,2826	2  1,2243	5  1,2067	2  1,1058	1  1,0919	2  1,0137	4  0,9676	3  59. NH4J  2,531	100  2,168	100  2,086	30  1,797	20  1,652	80  1,607	80  1,471	50  1,385	40  1,268	20  1,224	40  1,201	40  1,141	20  1,095	15  1,083	15  1,041	5  1,010	15  0,966	10  0,936	10  60. NH4CO2NH2  5,2	8  4,50	40  4,30	27  4,10	27  3,89	3  3,70	11  3,30	40  3,00	7  2,93	100  2,82	23  2,76	23  2,62	13  2,45	5  2,83	8  2,25	7  2,17	7  2,04	8	1,98	5  1,89	4  1,84	7  1,78	8  1,76	5  61.  (NH4)2-CO3-H3O  6,9	4  5,7	5  5,3	10  5,0	4  4,52	10  4,05	10  3,71	40  3,40	30  3,00	100  2,89	30  2,61	4  2,45	15  2,28	20  2,15	15  2,09	13  1,93	3  1,86	15  1,80	4  1,75	6  1,68	8  1,62	4  1,54	4  1,475	4  1,436	4  1,360	2  1,290	4  62. (NH4)HCO3  5,3	42  4,02	27  3,61	27  3,39	7  3,19	7  3,06	10  2,99	100  2,79	3  2,69	7  2,61	7  2,42	10  2,28	8  2,15	20  2,09	3  1,69	3
АММОНИЙ

63.	(МНДгМоАи •  • 4Н2О  7,2	20  6,4	100  5,4	7  5,1	20  4,80	20  4,10	5  3,63	27  3,35	50  3,20	33  3,10	5  3,01	10  2,66	7  2,56	3  2,48	20  2,40	7  2,25	20  2,18	33  2,08	7  1,95	Ю  1,90	17  1,82	27  1,69	10  1,61	14  64. (NH4)3PO4-  • 12МоО8 • ЗН2О  8,3	50  5,8	25  4,82	10  4,18	25  3,70	14  3,39	100  2,92	50  2,75	16  2,49	50  2,29	30  2,06	25  1,94	12  1,89	25  1,84	12  1,80	20  1,76	20  1,69	12  1,65	40  1,59	12  1,480	60  1,440	30  1,360	12	1,290	8  1,260	4  1,230	2  1,205	12  1,180	8  1,156	12  1,135	8  1,055	6  1,005	4  65.	NH4NO3  4,93	40  3,95	50  3,09	100  2,86	5  2,72	75  2,47	13  2,38	10  2,25	75  2,10	5  1,97	5  1,83	5  1,78	6  1,73	5  1,63	9  1,57	10  1,51	10  1,495	10  1,463	15  1,430	5  66.	NH4NO2  4,94	17  4,67	3  4,10	27  3,69	20  2,95	67  2,84	100  2,65	3  2,45	20  2,33	13  2,20	3  2,04	50  1,99	3  1,86	7  1,66	10  1,64	10  1,59	3  1,55	7  1,470	3  1,420	7	67.  C6H5N(NO)NONH4  4,75	100  4,20	24  3,98	16  3,60	16  3,37	16  3,01	40  2,83	4  2,68	8  2,45	8  2,36	4  2,21	8  2,06	8  1,99	4  1,94	4  1,86	8  68. (NH4)2C2O4-H2O  6,3	60  5,1	10  3,81	80  3,57	10  3,43	10  3,26	60  3,06	100  2,86	80  2,76	10  2,67	100  2,58	60  2,43	60  2,36	60  2,14	30  2,01	20  1,86	20  1,82	20  69. (NH4)HC2O4.  •H2O  6,2	75  5,6	10  4,32	10  4,13	10  3,45	35  3,30	5  3,17	15  3,00	100  2,90	40  2,70	5  2,56	35	2,38	30  2,31	5  2,25	25  2,19	20  2,13	5  2,08	5  1,95	5  1,84	5  1,78	5  1,70	5  1,65	5  70.  C6H2(NO2)3-ONH4- •H2O  10,1	64  6,8	8  5,5	12  5,3	12  4,98	64  3,95	72  3,56	64  3,40	72  3,16	100  3,02	32  2,91	8  2,77	32  2,67	8  2,57	8  2,43	16  2,25	12  2,18	8  2,13	8  2,05	8  71. (NH4)2PbCl6 4,836	100  4,081	88  3,611	50  3,070	88  2,548	75  2,341	63  2,257	63  2,070	25  1,950	50  1,794	50  1,702	63  1,597	6  1.542	12  1,464	12  1,412	37  1,352	6
АММОНИЙ

(Продолжение)  1,315	25  1,287	6  1,228	25  1,163	6  1,181	18  72.  C6H4(OH)COONH4  10,5	57  5,9	14  5,8	43  5,1	29  4,60	43  3,87	72  3,39	100  3,11	29  2,92	14  2,82	29  2,54	14  2,38	14  2,33	14  2,23	14  2,12	14  2,00	14  1,94	14  1,84	14  78. (CH2COONH4)2  6,0	8  4,74	100  3,89	40  3,72	6  3,55	8  3,38	28	•  3,06	70  2,76	40  2,57	28  2,38	20  2,31	8  2,20	8  2,13	4  2,05	8  1,95	8  1,86	4  1,83	4  1,74	4  1,66	4	74. (NH4)2SO4  5,2	20  4,36	100  3,91	20  3,12	40  3,03	40  2,67	7  2,51	7  2,32	20  2,18	20  2.05	1  1,97	4  1,93	2  1,77	2  1,73	2  1,70	2  1,63	5  1,56	2  1,52 .	2  1,490	5  75. (NH4)2S2O8  5,6	50  5,0	50  4,02	45  3,52	75  3,35	100  8,13	50  3,03	5  2,93	30  2,85	15  2,61	5  2,51	5  2,47	35  2,41	10  2,31	15  2,21	25  2,02	20  1,93	15  1,86	б  1,77	5  1,71	10  1,65	5  1,59	5  1,53	б  76. (NH4)2S2O7  5,02	100  4,79	3	3,76	16  3,37	80  3,19	16  3,14	40  3,02	7  2,94	5  2,85	1  2,74	12  2,60	7  2,53	1  2,42	13  2,23	12  2,04	8  1,981	3  1,790	5  1,489	5  1,452	5  1,392	15  1,329	5  77.	NH4HSO4  4,75	100  3,90	83  3,69	100  3,15	40  3,06	40  2,84	40  2,61	100  2,43	27  2,35	7  2,24	13  2,18	13  2,11	20  2,01	7  1,95	27  1,87	7  1,80	20  1,66	13  1,62	13  1,58	7  1,493	27  78.	(NH4)2SO8. H2O  5,3	15  4,35	100  4,10	5  3,90	10  3,12	31	3,02	31  2,66	8  2,51	8  2,31	18  2,17	18  1,97	3  1,94	3  1,77	8  1,63	3  1,56	3  1,52	3  1,493	8  79. (CHOH)2(CO2NH4),  5,0	25  4,65	25  4,38	63  4,13	50  3,23	100  3,07	50  2,88	50  2,70	75  2,52	13  2,32	13  2,12	25  2,07	25  80. .(NH^aSaOs  5,0	82  4,75	56  4,58	80  3,91	16  3,46	8  3,34.	8  3,20	8  3,02	100  2,77	8  2,62	72  2,36	16  2,27	8  2,18	8  1,95	8  1,81	24  1,72	16  1,69	8  1,56	8  1,440	8
АММОНИЙ

81.	NH4CNS  9,0	Ю  6,3	ю  5,3	Ю  4,15	60  3,66	100  3,41	20  3,31	60  3,11	80  2,99	70  2,93	70  2,72	50  2,60	40  2,47	10  2,42	40  2,33	10  2,22	Ю  2,08	20  1,99	Ю  1,91	Ю  82.	С6Н4(ОН).  • so8nh4  5,8	80  5,3	24  5,0	24  4,48	100  4,15	40  3,61	28  3,32	32  3,14	4  3,00	16  2,86	12  2,65	4  2,50	4  2,35	4  2,25	4  2,02	4  1,95	4  1,89	4  1,83	4  1,75	4  83.	HCOONH4  4,55	33  4,19	50  3,82	25  3,25	3  2,96	100	2,82	33  2,46	42  2,27	33  1,93	3  1,85	8  1,78	3  1,65	3  1,53	3  1,460	3  1,425	3  84. (NH4)2HPO4  5,5	71  5,0	100  4,04	34  3,75	57  3,42	23  8,20	100  3,04	86  2,80	57  2,54	57  2,45	29  2,30	23  2,07	23  2,00	46  1,91	17  1,87	28  1,77	11  1,69	34  1,56	11  1,490	11  85. (NH4)H2PO4  5,3	83  3,76	53  3,07	100  2,65	9  2,37	5  2,00	27  1,77	3  1,68	3  1,60	5  1,54	3  1,473	4  1,373	3  1,328	4  1,291	1  1,254	3  1,220	8	1,188	1  1,161	1  1,108	1  86.	(NH4)H2PO2  5,7	30  3,97	33  3,75	33  3,27	67  3,14	58  2,73	100  2,58	23  2,46	7  2,27	3  2,08	3  1,98	Ю  1,91	10  1,87	10  1,71	Ю  1,68	7  1,62	17  1,56	3  1,470	7  1,435	10  1,335	3  1,290	7  1,267	7  87.	NH4F  3,85	100  3,59	60  3,39	60  2,62	20  2,22	60  2,02	40  1,88	16  1,490	4  1,450	2  1,420	2  1,340	4  1,270	2  1,240	4  88.	NH4BF4  5,7	15  4,50	100  3,84	20  3,65	63	3,55	75  3,35	3  3,18	75  2,89	50  2,84	88  2,53	75  2,40	15  2,33	25  2,28	25  2,22	15  2,16	75  2,09	15  1,81	13  1,72	5  1,65	38  1,450	15  89.	(NH4)2SiP6  4,85	100  4,19	15  2,96	20  2,52	8  2,42	50  2,09	50  1,92	2  1,88	2  1,61	30  1,481	15  1,415	10  1,325	8  1,210	2  1,174	8  1,120	2  1,092	2  0,968	1  90.	(NH4)8AlFe  4,85	100  4,20	66  2,969	50  2,335	25  2,423	83  2,100	100  1,928	2  1,879	3  1,717	1  1,614	83  1,485	50  1,420	33  1,329	17
АММОНИЙ

(Продолжение)		93. NH4C1 (250° С)		1,362	15	1,87	5
		3,295	100	1,287	10	1,82	10
1,269	1			1,214	15	1,77	5
1,213	2	2,308	100	1,162	8	1,70	10
1,189	33	1,962	50	1,111	8		
1,166	4	1,888	50	1,073	6		
1,123	17	1,629	20	1,024	18	98. (NH4)2Cr2O7	
1,093	17	1,494	40	0,958	3		
0,991	3	1,454	40	0,935	6	6,6	58
0,970	8	1,334	30	0,912	8	5,1	100
0,940	3	1,253	15	0,891	5	3,77	16
0,895	3	1,165	10	0,867	5	3,37	83В
		1,105	15	0,844	5	3,04	40
		1,089	15	0,822	5	2,77	27
VI* INH4UIU4		1,034	10	0'787	4	2'48	30
	16	0,988	7	0,772	3	2,33	18
5,8				0,755	7	2,05	25
4,61  3,93  3,70	100  30  30	94. NH4CI (комн, темп.)		96.		2,00  1,92  1,87	10  10  10
3,60	60	3,874	30	[N(CH3)4]2SnClc		1,82	25
3,25	60					1,50	10
2,97	60	2,734	100	4,58	С.	1,465	10
2,90	40	2,233	7	3,87	ср. ср.	1,425	10
2,60  2,21	40  35	1,934  1,728	15  12	3,27  2,88  2,48  2,27  2,04 1,81 1,70 1,49		1,350  1,290	7  7
1,85	20	1,5773	40				
1,68	25	1,3668	10				
1,60	2	1,2891	12			99. (NH4)2HC6H5O7	
1,54  1,45	2  8	1,221  1,1660	15  3		ср. ср.	5,8	40
1,392	6	1,1169	2			5,5	60
1,362	2	1,0715	2			5,1	16
1,311	4	1,0328	20			4,09	8
1'211	2	0,9656  0,9376	1  1	97. (NH4)2CrO4		3,98  3,69	100  24
		0,9108	6			3,15	50
92. NH4CI		0,8646	3	6,9	10	3,07	12
		0,8445	2	5,6	62	2,92	24
3,85	15	0,8234	1	4,80	100	2,68	24
2,72	100	0,7887	2	3,91	35	2,60	4
2,22	5	0,7748	4	3,74	10	2,47	8
1,92	12	0,7584	7	3,65	10	2.S6	16
1,72	8	0,7065	1	3,45	40	2,25	28
1,57	25			3,18	75	2,17	12
1,370	5			2,94	40	2,02	12
1,288	3	V3. NH4CI (20 L)		2,84	20	1,97	4
1,221	7			2,77	10	1,84	4
1,165	1	2,718	100	2,32	62	1,77	4
1,115	1	2,338	10	2,23	’ 5	1,72	4
1,083	4	1,924	20	2,10	5	1,68	4
0,912	1	1,725	15	2,01	15	1,57	4
0,864	1	1,568	30	1,92	5	1,53	4
БАРИЙ

100.	Ва  8,54	100  2,51	50  2,04	100  1,77	50  1,58	50  1,443	5  ],340	44  1,181	15  1,120	5  1,066	з  1,022	3  0,981	8  0,915	3  101.	Ва  3,556	100  2,510	20  2,050	70  1,773	30  •	1,584	20  1,447	10  1,339	40  1,181	10  1,121	7,5  1,069	10  1,023	10  0,983	10  0,915	7,5  0,860	5  102.  Ва(СаН3О2)2- Н20  9,8	100  7,0	38  4,88	15  4,43	38  3,55	25  3,40	75  8,10	44  2,76	Ю  2,65	10  2,49	25  2,34	20  2,21	25  2,07	25*  2,00	38  1,93	38  1,70	31	1,450	18  1,390	18  1,290	15  1,260	10  1,225	8  1,185	8  1,093	8  103.	Борат бария  9,0	8  6,3	10  5,2	15  4,53	63  3,70	15  3,41	75  3,20	25  3,00	100  2,72	50  2,62	15  2,50	15  2,32	15  2,26	63  2,12	50  2,06	38  1,97	15  1,93	38  1,84	8  1,71	13  1,67	Ю  1,63	5  1,495	10  1,375	8  104.	Ва(С4Н9СО2)2  13,0	100  7,4	16  5,9	5  4,43	6  3,96	6  3,50	10  3,37	13  2,83	2  2,70	3  2,56	2  2,48	2  2,32	2  2,10	3  1,93	5  1,81	2	105.	BaW04  5,05	4  3,34	100  3,14	30  2,78	26  2,08	50  1,972	14  1,850	30  1,675	50  1,667	10  1,576	4  1,372	6  1,352	20  1,283	8  1,250	8  1,231	8  1,203	12  1,162	16  1,115	4  1,080	10  1,047	6  1,028	10  106.	Бороволь- фрамат бария  11,0	100  9,2	25  4,50	100  8,40	50  3,18	75  3,05	50  2,70	25  1,52	25  1,470	25  1,430	25  107.	Ba(JO3)2-H2O  6,0	50  4,52	32  4,00	44  3,70	44  3,41	75  3,29	50  3,06	100  2,58	38  2,42	25  2,31	20  2,26	100  2,13	Ю	1,97	20  1,91	25  1,85	50  1,79	50  1,75	15  1,69	13  1,64	20  1,59	20  1,50	15  1,460	25  1,420	10  1,350	3  1,320	23  1,230	18  1,205	32  1,165	5  1,140	5  1,096	5  1,066	8  1,030	5  108.	ВаСО3  4,56	7  3,72	100  3,25	8  3,05	2  2,63	40  2,27	3  2,14	20  2,03	20  1,94	20  1,85	1  1,65	6  1,56	2  1,52	5  1,375	10  1,340	4  1,300	1  1,239	4  1,173	1  1,120	2 В  1,070	1В  1,022	1В  0,992	1  109.	ВаСа(СО3)3  3,96	50  3,16	100  2,54	40  2,14	80
БАРИЙ

(Продолжение)  1,998	30  1,94	25  1,642	13  1,568	13  1,505	3  1,473	5  1,392	3  1,341	4  1,323	4  1,292	4  1,279	5  1,219	4  1,181	6  1,097	1  1,077	4  1,050	2  1,018	1  0,992	3  0,971	2  110.	ВаМпО4  4,42	7  3,97	33  3,68	20  3,50	100  3,40	42  3,16	83  2,89	50  2,74	30  2,53	3  2,35	8  2,24	8  2,15	83  1,96	3  1,91	13  1,80	3  1,71	23  1,65	3  1,61	3  1,56	13  111.	Ва(МпО4)2  5,7	38  3,68	63  3,39	100  3,31	71  2,59	15	2,84	63  2,38	15  2,24	63  2,20	38  2,05	10  1,92	31  1,85	18  1,80	15  1,74	10  1,65	10  1,57	31  1,475	15  1,440	15  1,375	8  1,332	8  1,294	8  1,258	10  112. Ba(NO3)2  4,69	75  4,06	30  3,62	15  3,31	ю  2,87	40  2,44	100  2,34	50  2,02	20  1,86	40  1,81	30  1,65	30  1,56	30  1,433	15  1,370	40  1,351	10  1,318	1  1,281	8  1,238	13  1.222	13  1,170	4  1,137	10  1,126	6  1,085	13  1,056	20  113.  Ba(NO2)2 • Н2О  6Д	44  5,1	75  4,29	63	3,60	25  3,48	75  3,01	75  2,77	38  2,68	38  2,52	100  2,30	63  2,24	50  2,16	38  2,06	25  1,94	32  1,89	20  1,70	25  1,64	10  1,60	5  1,53	5  1,475	44  1,420	15  1,385	13  1,335	13  1,305	5  1,278	5  1,252	10  1,215	5  1,180	8  1,150	5  1,120	10  1,096	8  1,066	5  114.	ВаО  3,20	100  2,75	88  1,95	75  1,66	50  1,59	25  1,380	10  1,265	20  1,231	25  1,128	15  1,060	5  0,975	5  0,933	10  0,920	5  115.	Ва(ОН)2  5,77	8  5,20	6  4,70	25  4,38	12	4,03	40  3,59	25  3,39	100  3,19	14  3,02	Ю  2,94	18  2,75	14  2,71	25  2,55	20  2,46	30  2,32	30  2,16	Ю  2,05	20  2,00	6  1,945	30  1,895	18  1,818	6  1,729	6  1,67	20  1,60	10  1,515	14  1,488	2  1,44	10  1,391	6  116.  Ва(ОН)2‘ П2О  6,4	48  4,70	100  3,90	40  3,72	8  ' 3,49	48  3,32	40  3,00	64  2,90	48  2,60	64  2,46	13  2.41	32  2,33	80  2,18	26  2,12	14  2,03	13  1,95	20  1,91	20  1,87	20  1,81	40  1,74	11  1,698	40  1,65	20  1,623	11  1,595	5
БАРИЙ

1,55	10	1,360	40	4,81	60	123.	BaS
1,51	3	1,282	16	4,40	16		
1,48	8	1,250	16	3,80	80	3,67	53
1,453	20	1,200	10	3,41	60	3,18	100
1,410	8	1,137	16	3,20	100	2,25	83
1,360	26	1,108	6	3,10	40	1'91	40
		1,063	16	2,83	4	1,83	27
		1,045	8	2,65	24	1,59  1,460	15
117. Ва(0Н)2-8Н2О		0,980	4	2,53	32		11
	50	0,958	6	2,41	24	1'421	45
6,6		0,930	2	2,29	24	1,299	25
6,0	100	0,915	4	2,20	24	1'225	10
5,5	82	0,879	2	2,10	32	1'125	5
4,62	60	0,828	2	1,95	28	1,076	5
4,33	50			1,87	12	1,061	8
4,13  3,92  3,71	8  24  12	119. BaZrO3		1,82  1,64  1,54	8  4  16	1,005  0,960  0,891	4  4  1
3,53	32	2,97	100	1,50	8	0'883	1
3,38	16	2,41	9	1,430	4	0,851	5
3,22	50	2,09	34	1,380	8	0,829	1
3,07	32	1,922	1				
3,00	32	1,868	2			124. I	
2,78  2,73	60  32	1,709  1,480	57  29	122. BaSO4			3aSO3
2,66	60	1,325	26			4,20	63
2,56	16	1,264	4	4,35		3,44	100
2,37	16	1,209	6		20	3,20	75
2'30	40	1,119	32	3,89	25	2,75	63
2,17  2,12  2,07  2,02	20  20  50  16	1'047  0,986	4  14	3,57  3,44  3,31  3,10	10  63  35  63	2,33  2,08  1,99  1,77	35  45  10  10
1'97  1,93	16  12	120. BaCeOg		2,83  2,72	40  45	1,69  1,59	10  5
1,81  1,74  1,67  1,63  1,59	20  8  20  4  12	3,44  8,10  2,18  2,10  1,794	1 100 35  4 50	2,47 2,31 2,20 2,10 2,04 1,92  1,85 1,74 1,67 1,63	15  10  15  100  10	1,490  1,380  1,320  1,260  1,182	5 б  5  5 5
1,55	8	1,552	15		0  1 ъ		
1,468  118.	24  ВаО2	1,389  1,269  1,174  1,098 1,034 0,980	20  8  30  9		8  15  8	125. ВаС4Н4Ос-Н2О  6,1	100	
3,37	100		10	1,58  1,52	10  25	4,95  4,52	38  38
2,68	80		о	1,465	7	4,20	20
2,11	80			1,420	20	3,69	60
1,95	50	121. ВаСоОл		1,255	18	3,45	75
1,89	30			1,190	8	3,05	20
1,65	80	8,5	40	1,093	13	2,85	75
1,448	8	7,7	60	1,028	5	2,67	38
БАРИЙ

(Продолжение)  2,49	63  2,33	50  2,23	10  2,09	10  2,04	25  1,97	50  1,91	15  1,86	Ю  1,82	20  1,72	8  1,68	8  1,61	20  126. BaS2O3-H2O  10,1	100  5,0	32  4,60	20  3,62	50  3,34	20  2,93	8  2,56	10  2,46	32  2,25	18  2,04	8  1,75	3  1,68	3  1,63	3  1,58	3  1,51	3  1,450	3  1,410	3  1,290	3  1,220	3  127.  Ba(CNS)2-2H2O  7’,7	100  6,5	75  6,0	50  4,22	88  3,91	50  3,69	30  8,40	100  3,16	50  3,02	20  2,92	20  2,80	20  2,66	100	2,54	75  2,41	15  2,22	20  2,15	50  2,02	10  1,97	40  1,92	10  1,86	10  1,78	20  1,74	10  1,71	15  1,65	15  1,59	20  1,53	10  1,460	10  1,370	5  1,330	10  128.  Ва[С6Н4(ОН) • SO3]2  18,0	100  11,5	100  9,5	13  7,0	10  5,4	7  4,60	13  4,25	33  3,53	27  3,33	20  3,20	20  2,80	13  2,65	20  2,14	13  2,07	7  1,98	7  1,91	3  1,69	3  129. Ва(ПСО2)2  5,8	30  5,4	80  4,42	40  3,80	35  3,34	60  3,11	100  2,92	30  2,75	60  2,66	20	2,54	40  2,44	30  2,30	25  2,21	60  2,10	80  2,02	40  1,92	30  1,85	40  1,79	20  1,67	30  1,62	16  1,57	16  1,461	16  1,411	4  1,375	40  1,332	30  1,305	2  1,274	16  1,260	16  1,220	16  1,187	8  1,151	10  1,130	4  1,100	14  130. Ва3(РО4)2  4,45	23  3,85	9  3,58	100  3,20	1  3,00	13  2,85	20  2,51	40  2,19	8  1,99	10  1,88	3  1.83	3  1,76	5  1,68	5  1,58	8  1,490	3  1,420	• 4  1,330	3  1,150	4  131. Ва3(РО4)2  4,44	9  4,28	12	3,81	7  3,50	9  3,38	17  3,08	100  2,97	33  2,47	4  2,34	4  2,28	7  2,21	3  2,13	23  2,07	11  2,03	17  1,971	13  1,921	17  1,73	3  1,665	7  1,60	17  1,562	12  1,429	1  1,391	7  1,36	9  1,336	7  1,282	3  1,263	3  1,234	3  1,228	3  132.  Фосфит бария  4,49	12  3,29?	60  3,49	100  3,37	40  3,02	4  2,80	40  2,36	50  2,14	40  2,10	35  2,05	30  1,93	16  1,78	8  1,71	8  1,60	6  1,50	10  1,445	4  1,420	6  1,370	4  1,320	4  1,280	4
БАРИЙ

133.		135. BaSiF6		4,37	15	1,440	10
Ва(Н2РО2)2	•п2о			4,20	13	1,390	10
	80	4,65	18	3,78	5	1,320	10
7,8		3,58	100	3,58	100	1,290	6
4,23	24	3’05	50	3,34	75	1,270	6
3,34	100	2,85	8	3,23	50	1,190	10
3,12	32	2,33	20	2,89	38	1,170	6
2,88	24	2'23	63	2,80	50		
2,61	5	2 07	6	2,60	3		
2,54  2,43	60  12	1,95  1,79  1,68	100  8	2,38  2,33	18  18	Ва(С1О4)2- ЗН2О	
2,20	20		4	2,19	63		
2,11	16	1,55	6	2,10	10	6,4	20
1,99	24	1,52	6	2,03	5	4,87	27
1,95	32	1,420	6	1,99	31	3,84	9
1,84	32	1,405	15	1,89	20	3,65	67
1,67	16	1,360	7	1,82	13	2,90	100
1,65	12	1,320	6	1,75	18	2,64	13
1,61	6	1,228	5	1,67	8	2,39	20
1,55	6	1,198	4	1,64	5	2,25	27
1,455	8	1,170	4	1,54	23	2,14	40
1,410	8	1,110	4	1,52	3	2,10	8
1,325	6	1,064	3	1,50	3	2,00	11
1,295	6	1.015	2	1,443	8	1,92	33
1,222  1,193  1,180	7  6  6	136. BaTiF6		1,411	13	1,82  1,75  1,70	13  1  20
1,143	5	4,79	11	138.		1,65	9
1,130	5	3,68	100	Ва(С1О3)2	•н2о	1,58	11
		3,15	64			1,55	5
134. BaF?		2,40	16	6,0	100	1,492	3
		2,28	40	4,70	2	1,475	3
	100	2,12	6	3,70	24	1,450	5
3,58		2,00	64	3,35	64	1,415	4
3,09	25	1,84	10	3,14	40	1,378	13
2,19	100	1,74	5	3,00	24	1,324	17
1,86	80	1,58	6	2,90	48	1,295	1
1,78	15	1,450	14	2,78	2	1,277	7
1,55	15	1,390	5	2,50	32	1,240	5
1,420	32	1,355	3	2,32	80	1,212	5
1,382	18	1,262	3	2,21	32	1,190	11
1,262	32	1,230	2	2,12	20	1,150	1
1,190	20	1,200	5	2,01	13	1,124	3
1,095	5	1,143	5	1,94	10		
1,045	15	1,090	2	1,85	13		
1,031	3	1,007	2	1,80	24	140. ВаС12	
0,978	6			1,78	14		
0,944	3	137. ВаССЮД,		1,66	13	4,05	83
0,933	2			1,61	2	3,88	13
0,866	3	7,0	13	1,57	2	3,72	7
0,859	2	5,7	25	1,52	16	3,07	50
0,827	5	5,2	8	1,470	10	2,89	50
БАРИЙ

(Продолжение)		1,345	12	2,08	58	3,50	24
		1,330	12	2,00	33	3,37	64
2,80	50	1,290	10	1,70	10	3,08	32
2,63	33	1,270	8	1,60	12	2,94	48
2,48	23			1,56	17	2,73	10
2,33	100	142.		1,52	16	2,63	16
2,18	7	RaCln •	Н2О	1,450	7	2,46	24
2,02	83			1,385	10	2,40	10
1,85	7	7,0 5,5  4,20 3,99 3,79 3,49 3,06 2,86 2,74 2,50  2,41 2Л5 2,25 2,08 2,03 1,98	5	1,340	3	2,33	16
1,79	10			1,305	10	2,20	24
1,65	58		ЛО			2,06	16
1,52  1,450  1,415	83  7  17		4:0  6  4	144.  ВаСгО	4	1,99  1,92  1,87	32  28  3
1,340	33  1,275	33  1,210	13  1,168	17  1,117	17  1,040	13  1,010	17  141. ВаС12			э 100  24  3  32  64 40  64  8  5  20	4,50  4,00  3,54  3,19  2,90  2,78  2,53  2,37  2,25  2,16	11  27  40  83  33  27  8  7  7  100	1,78  1,73  1,69  1,59  1,56  1,52  1,485  1,446  1,382  1,341	3  3  20  3  6  5  2  10  10  3
(высокотемп.)		1,88	3	1'97	1	1,288	8
		1,82	2	1,91	17	1,254	5
4,20 4,02 3,71 3,04  2,88	22  50  50  17	1,77  1,71  1,66  1,63	13  20  5  11	1,80  1,71  1,66  1,62	10  33  11  11	1,215  1,180  1,149	5  3  6
	100	1,593	11	1,56	23	146.	
2,61 2,48 2,35 2,28 2,22  2,17 2,03	38  25	1,526  1,500	5  5	1,50  1,450	5  13	Ваз(С6Н5О7)2	• 7Н2О
	63  25  25  31  63	1,410  1,370  1,325  1,245	5  2  14  16	1,410  1,380  1,350  1,325  1,288	3  7  3  3  13	15,1  9,0  6,9  4,60  3,99	100  100  8  40  32
1,97	5	143.		1,250	4  5  8  10	3,63	24
1,85  1,78  1,71	8  5  8	ВаС12 • 2Н2О  5,5	50		1,225  1,170  1,120  1,055		3,32  3,21  3,08	60  32  24
1,66	7	4,98	33		4	2,92	32
1,64	31	4,48	100			2,65	16
1,595	5	3,64	42	145.		2,51	32
1,57	2	3,39	50	Ba(CN)»		2,37	36
1,53	15	3.21	33			2,31	24
1,505	8	2,91	100	9,4	100	2,21	16
1,470	8	2,70	50	6,9	24	2,10	4
1,450	12	2,54	66	4,80	13	2,03	4
1,410	5	2,40	33	4,40	24	1,93	16
1,385	5	2,23	83	3,68	13	1,83	12
БЕРИЛЛИЙ

147.	Be	2,39	ср. с.	150.		152	
1,97  1,79	20  14	2,28  2,22  2,11	ср. сл.  0. сл.  о. сл.	Ве4О(СН3СН2СО2)6  9,00 ср.		BeSO4-	4Н2О
1,73	100	2,05	0. сл.	о,1а	с.	5,7	13
1,328	12	1,95	0. сл.	7,79	ср. сл.	3,90	100
1,137	12			7,26	ср. с.	3,40	13
1,022	12			6,70	ср.	3,20  3,06  2,84	20
0,983  0,963	2  8	149.	ВеО	6,00  5,42	жзл.  сл.		1 з
0,955  148	6	2,34  2,19  2,06	80  50  100	4,26  3,95  151.  3,77	ср.  с.  BeSO4  100	2,52  2,42  2,30  2,23	53  1  1  1
Ве4О(СН3СО2)6		1,59	24	3,45	5	2,17  2,00  1,94  1,88  1,84  1,78  1,70  1,60 1,490  1,458 1,414  1,330	17
		1,350	82	3,19	8		3  13  7
9,07	о. с.	1,239	32	2,34	33		
4,81	ср. сл.	1,170	4	1,93	9		
4,57  3,96	ср. сл.  0. с.	1,150  1,130	20  4	1,88  1,59	5  1		5  О
3,64	с.	1,032	3	1,51	8		
3,23	0. с.	0,915	8	1,365	3		
2,97	0. сл.	0,884	2	1,315	3		
2,81	ср. с.	0,870	2	1,250	1		о
2,67	ср.	0,822	8	1,225	3		
2,60	0. сл.	0,780	3	1,135	1		
2,51	с.	0,758	8	1,095	1		

ВОР

153.		154. НоВОз		3,20	40	1,215	4
В4С		5,9	28	3,06	60	1,171	2
				2,94	2		
		3,16	100	2,80	1	156.	ВРО4
4,00	5	2,90	3	2,70	40		
3,79	15	2,81	2	2,53	36	3,62	100
3,39	100	2,62	6	2,41	12	3'07	7
2,57	23	2,55	2	2,19	50	2,25	53
2,38	38	2,49	2	2,11	4	1,965	3
2,03	38	2,23	13	2,00	40	1,865	17
1,81	3	2,16	3	1,948	12	1,817	7
1,69	3	2,08	6	1,900	4	1,534	4
1,54  1,50	3	2,02	3	1,847	10	1,46	17
	3	1,68	3	1,794	10	1,375	3
1,450	5	1,63	2	1,707	8	1,319	9
1,400	5	1,58	3	1,651	10	1,269	5
1,320	5	155.	НВ02	1,443	2	1,211	4
1,260	3			1,397	1	1'185	5
1,230	5	4,41	12	1,332	2	1,093	4
1,158	5	4,20	100	1,281	2	1,059	3
		4,00	6	1,238	1	1,039	4
ВАНАДИЙ

157.	V  2,14	100  1,51	7  1,236	20  1,072	3  0,058	3  0,875	1  0,810	3  0,759	1  0,714	1  158.	VC  2,40	100  2,07	100  1,469	50  1,251	25  1,199	10  1,039	5  0,952	5  0,929	10  0,849	5  0,800	3  159.	V2O3  3,65	60  2,70	80  2,47	60  2,32	2  2,18	20  2,03	2	1,83	25  1,69	100  1,61	2  1,57	3  1,470	25  1,429	30  1,330	10  1,235	4  1,218	2  1,193	2  1,170	6  1.125	3  1,')93	6  1,057	6  160.  V3O5  5,7	33  4,38	100  4,09	13  3,39	83  2,87	53  2,76	13  2,68	7  2,61	13  2,18	7  1,99	7  1,92	13  1,86	7  1,77	10  1,65	7  1,56	7	1,51	7  1,490	7  1,452	7  1,305	7  161.  (VO)2(SO4)3.  • 16Н2О  6,3	32  5,8	32  5,4	32  5,1	8  4,55	100  4,35	50  3,90	24  3,70	16  3,51	50  3,30	28  3,16	16  3,04	28  2,82	28  2,70	24  2,64	28  2,47	12  2,34	20  2,18	20  2,03	8  1,98	8  1,92	20  1,88	8  1,75	4  1,64	4	1,55	4  1,450	6  162. Хлорид ванадия  11,4	100  5,6	100  5,2	5  4,30	25  4,00	18  3,68	5  3,50	10  3,30	8  3,11	3  3,01	8  2,78	75  2,63	25  2,52	25  2,42	3  2,34	3  2,24	8  2,15	8  2,00	10  1,93	5  1,82	15  1,67	10  1,63	10  1,55	3  1,51	8  1,440	3  1,390	3  1,330	3  1,260	3

ВИСМУТ

163.	Bi	1,327	13	3,26	100	1,326	45
		1,180	3	2,35	89	1,310	45
3,28	100	1.135	10	2,26	89	1,283	22
2,35	50	1.089	7	2,02	33	1,257	11
2,27	50	1,073	7	1,964	45	1,182	22
2,01	7	1,045	3	1,862	78	1,137	33
1,96	13	1,020	3	1,635	67	1,116	11
1,86	30			1,550	33	1,091	33
1,63	20	164.	Bi	1,511	22	1,072	33
1,54	3			1,486	67	1,046	22
1,490	20	3,93	11	1,439	78	1,021	22
1,440	27	3,70	11	1,383	22		
ВИСМУТ

0,984	22	168.		171.		2,54	5
0,967	22	,В120з«С02	♦Н2О	(BiO)NOg	Н2О	2,39	15
0,860	22					2,03	5
0,876	11	3,73	27	8,2	20	1,95	25
0,857	11	3,43	3	4,1	8	1,87	15
		2,97	100	3,52	20	1,82	5
		2,73	33	2,80	100	1,75	20
165. Bi (С2П3О2)3		2,28  2,15	3  13	2,60  2,29	4  10	1,66  1,58	10  10
13,5	100	1,94	13	1,96	30	1,490	10
		1,75	17	1,80	8	1,395	5
3,35	31	1,62	23	1,71	12	1,305  1,270  1,225	5
2,90	20	1,475	3	1,63	4		5
2,72	5	1,420	3	1,61	40		5
2,52	2	1,370	3	1,410	4	1,195	5
2,10	8	1,300	3	1,390	6	1'120	5
1,97	5	1,225	3	1,325	6		
1,87  1,70	8  8	1,145  1,080	3  3	1,241  1,210	16  2	174. Bi2O4	2Н2О
1,63	5	1,044	3	1,188	4	3,73	17
1,55	2			1,050	8	3'20	17
1,473	2	169.				2,95	100
1,395  1,260	2  2	Bi(CeH9O6)	7Н2О	172. Bi (ОН)3		2,74  2,14	33  17
		8,7	100	6,9	5	1,93	17
		5,0	23	3,72	38	1,75	17
166.		4,08	17	2,96	100	1'62	33
Bi(CeH5COO)3		3,42	17	2,72	50		
10,0		2,62  2,49	11  7	2,54  2,28	3  3	175. Bi2 (С2О4)3	
	100	2,35	7	2,13	23	9,9	20
4,95	33	2,26	11	1,93	31	6,4	100
3,99	33	2,03	6	1,85	5	5,6	10
3,70	33	1,95	6	1,81	3	5,1	30
3,45	100			1,75	31	4,79	10
3,10	66	170. BiO2-		1,71	10	4,17	40
2,75	66			1,68	8	3,81	30
		20,0	100	1,61	44	3,61	10
		9,9	18	1,470	5	3,45	30
BiOBr		3,40	5	1,412	5	3,22	15
		3,22	3	1,365	б	3,09	5
8,1	12	3,15	3	1,295	б	3,00	10
3,52	20	2,98	8	1,235	8	2,88	20
2,80	100	2,67	10	1,219	8	2,82	20
2,29	8	2,06	3	1,170	3	2,76	15
1,95	12	1,93	5	1,142	5	2,62	30
1,80	8	1,88	10	1,078	8	2,52	10
1,71	4	1,61	5			2,40	35
1,61	28	1,57	3	173. BioOo		2,17	30
1,386	4	1,52	3			2,08	35
1,320	4	1,330	3	3,42	5	2,00	15
1,238	8	1,240	3	3,25	100	1,91	20
1,049	4	1Д90	5	2,69	88	1,85	15
ВИСМУТ

(Продолжение) 1,80	20  1,73	Ю  1,70	5  1,63	5  1,60	15  1,52	10  1,486	8  1,435	15  1,390	10  176. Осмиат висмута  Ю,6	80  9,4	80  6,2	32  5,5	32  4,80	100  3,94	8  3,20	8  3,01	48  2,78	32  2,62	8  2,41	64  1,97	40  1,83	24  1,79	24  1,66	48  1,61	16  1,52	40  1,467	16  1,394	16  1,342	16  1,250	16  1,202	24  1,180	24  1,108	32  177.  Bi2[C6H4(OH)COOl3 16,0	100  7,5	7	6,8	13  6,2	33  4,95	10  4,48	10  3,98	23  3,40	3  3,13	3  2,75	3  2,52	3  2,40	3  2,26	3  2,08	7  2,02	3  1,93	3  1,72	3  1,62	3  178. Bi2 (SO4)3  5,6	75  5,2	75  4,30	100  3,36	37  3,13	50  2,94	13  2,74	75  2,62	25  2,45	13  2,36	13  2,17	25  2,07	25  1,99	13  1,91	13  1,87	13  1,71	13  1,67	13  1,60	13  1,53	13  1,490	13  1,440	13  1,360	J3  1.225	13	179.	BiPO4  4,68	40  4,20	60  3,52	20  3,30	20  3,08	100  2,87	100  2,60	20  2,45	20  2,33	20  2,18	20  2,12	20  1,95	20  1,81	40  1,73	40  1,58	20  1,53	40  180.	BiOCl  7,4	70  3,71	8  3,45	100  2,75	40  2,67	80  2,45	8  2,20	24  1,94	24  1,87	4  1,83	24  1,69	24  1,66	16  1,57	36  1,52	16  1,375	16  1,263	16  1,225	20  1,200	4  1,165	8  1,121	8	1,095	8  1,065	8  1,036	12  181.	(BiO)2 CrO4  10,5	50  4,90	5  3,55	5  3,20	100  2,93	5  2,80	5  2,70	5  2,58	10  2,40	5  2,32	5  2,05	5  1,88	5  1,65	5  1,58	10  182.	Висмут-аммо- ний цитрат  14,0	100  11,2	67  8,9	100  7,9	100  5,6	50  5,0	33  3,47	67  2,80	12  2,43	33  2,33	17  2,23	17  2,16	17  2,07	17  1,72	17  1,68	17  1,59	17  1,55	17

ВОДОРОД

183. H2O (лёд)	3,44	20	1,92	10	1,25	
3,92	10	2,68	15	1.516	15	1,167	5
	2,26	10	1.368	2		
3,67	100	2,065	50	1,30	2,5		
ВОЛЬФРАМ

184.	W	3,48	100	1,410	5	2,44	10
		2,93	8	1,305	3	2,16	23
2,23	100	2,69	5	1,276	3	2,02	7
1,58	29	2,60	10	1,245	3	1,92	7
1,290	71	2,55	25	1,215	3	1,82	27
1,117	17	2,37	10	1,189	3	1,70	13
1,000	29	2,31	8	1,157	5	1,65	27
0,913	6	2,23	3			1,59	3
0,846	34	2,10	3	186.	wo3	1,54	7
0,745	11	1,97	8			1,490	13
0,707	6	1,84	20			1,389	3
0,674	6	1,73	15	3,81	100	1,309	3
0,622	6	1,69	3	3,65	42	1,240	13
		1,63	13	3,34	13	1,179	3
185. Н2	w4on	1,60	8	3,15	23	1,160	3
		1,50	5	2,65	58	1,121	3
5,3	50	1,470	5	2,52	3		

ГЕРМАНИЙ

187. GeO2	2,28	16	1,56	25	1,339	10
	2,15	20	1,495	8	1,301	2
4,31	20	2,00	2	1,445	4	1,277	10
3,41	100	1,87	25	1,410	25	1,248	2
2,48	14	1,71	12	1,386	8	1,228	6
2,35	25	1,62	2				

ЖЕЛЕЗО

188. Fe	1,010	50	0,823	16	1,295	3
	0,905	60	0,757	22	1,180	20
2,01	100	0,825	20	0,665	12	1,025	2
1,428	15	0,764	60	0,633	3	0,915	2
1,166	38	0,673	30	0,600	2	0,834	1
1,010	10	0,638	20	0,572	2	0,776	2
0,904	8	0,608	20	0,555	10	
0,825	3	0,582	20	0,522	2	
0,764	10			
0,676	3			192. FeAl3
	190. Fe	191. FeAl	4,07	17
189. Fe	2,05	100		3,68	11
	1,43	46	2,89	12	3,54	11
2,03	100	1,16	54	2,04	100	3,34	7
1,435	50	1,005	24	1,67	4	3,25	7
1,169	80	0,910	18	1,445	8	2,26	8
ЖЕЛЕЗО

(Продолжение)  2,15	8  2,08	83  2,02	100  1,93	9  1,80	3  1,445	20  1,395	5  1,355	1  1,287	5  1,263	3  1,250	5  1,225	7  1,180	4  1,169	5  1,127	3  1,089	4  1,061	4  193. Fe2Al5  4,90	11  3,86	24  3,20	40  2,39	10  2,11	100  2,05	100  1,94	10  1,90	8  1,84	3  1,76	8  1,70	2  1,63	2  1,59	3  1,55	2  1,52	10  1,475	16  1,418	2  1,390	10  1,350	2  1,300	2  1,272	10  1,240	8  1,212	16  1,180	2  1,145	2  1,102	8  1,090	2  1,068	10  1,031	3  1,018	2	194. Fe3(AsO4)2- •6Н2О  9,0	20  6,7	100  3,99	40  3,70	40  3,36	20  3,18	40  2,95	40  2,82	40  2,72	20  2,63	20  2,55	20  2,32	20  2,08	20  1,67	20  1,61	20  1,51	20  1,470	20  195.  Fe [(СН3)2 AsO2]3  10,0	100  7,7	53  5,3	53  5,1	67  4,37	7  3,73	13  3,34	27  3,23	7  3,06	27  2,98	7  2,84	7  2,66	33  2,52	7  2,35	20  2,27	7  2,18	13  2,05	7  1,97	7  1,90	7  1,86	7  1,81	7  1,61	7  1,56	7  1,450	7  196. Fe (С3НБО3)2 • •ЗН2О  9,5 -	100  7,0	5	6,3	5  5,5	10  5,2	38  4,70	5  4,50	15  4,30	3  4,10	3  3,70	5  3,52	5  3,32	3  3,02	5  2,89	3  2,75	5  2,69	5  2,60	3  2,48	3  2,41	3  2,36	3  2,28	3  2,22	3  2,08	3  2,02	3  1,97	3  1,89	3  1,85	3  1,79	3  1,74	3  197. Fe(NO3)3.  • 9И2О  6,6	100  5,6	16  4,91	24  4,52	80  4,10	100  3,81	40  8,64	50  3,45	16  3,29	80  3,05	60  2,92	24  2,80	8  2,62	100  2,55	32  2,40	50  2,27	8  2,21	28  2,10	20  2,05	20  1,96	4  1,90	32	1,84	8  1,79	20  1,74	8  1,70	28  1,63	8  1,59	8  1,53	8  1,468	8  1,416	8  1,372	8  1,325	12  1,276	4  1,201	12  198.	Fe3N  2,38	20  2,19	25  2,09	100  1,61	25  1,370	25  1,240	25  1,160	20  1,140	10  1,095	3  1,040	5  0,918	5  0,875	8  0,855	8  0,822	3  0,762	3  199.	Fe4N  2,18	100  1,88	40  1,332	20  1,136	30  200.	Fe2O3  3,68	18  2,69	100  2,51	75  2,20	18  1,84	63  1,69	63  1,60	13  1,485	50  1,452	50  1,351	3  1,308	18  1,259	13
ЖЕЛЕЗО

1,230	3  1,190	8  1,163	5  1,140	13  1,104	Ю  1,056	8  0,962	10  0,954	5  0,900	3  0,881	5  0,843	5  201.	р-Ре2О? • Н2О  5,3	40  3,31	80  2,62	40  2,53	100  2,28	20  1,941	70  1,745	20  1,635	80  1,440	10  202.	₽-Ре20з • Н2О  7,4	63  5,25	25  3,33	100  2,64	15  2,55	75  2,37	5  2,29	25  2,10	5  1,96	25  1,87-	5  1,751	Ю  1,648	45  1,512	15  1,494	5  1,45	25  1,38	15  1,315	5  1,24	5  1,145	5  203, FeO  2,47	50  2,14	100  1,51	63  1,293	15  1,238	8	1,072	3  0,984	3  0,959	5  0,876	3  204.	Fe3O4  •4,85	6  2,97	28  2,53	100  2,42	11  2,10	32  1,71	16  1,61	64  1,483	80  1.326	6  1,279	20  1,210	5  1,121	10  1,092	32  1,049	10  0,970	16  0,966	8  0,940	6  0,880	10  0,859	20  0,853	8  0,825	2  0,814	10  0,809	5  205.	FeO (Cr2O3, A12O3)  4,76	30  2,91	25  2,48	100  2,05	25  1,67	4  1,58	35  1,455	40  1.255	4  1,212	4  1,186	2  1,072	8  0,942	2  206.	т-Ре2О3-Н2О  6,35	100  4,24	6  3,96	2  3,30	100  3,09	2	2,98	3  2,785	2  2,705	5  2,58	2  2,47	100  2,36	24  2,26	2  2,18	2  2,085	16  2,01	2  1,940	80  1,850	12  1,735	40  1,570	11  1,529	47  1,490	6  1,457	2  1,439	14  1,392	8  1,371	16  1,330	2  1,298	3  1,266	5  207.	FeHO2  4,98	4  4,21	100  3,39	12  2.70	36  2,58	24  2,45	80  2,25	12  2,19	20  1,92	8  1,80	8  1,72	36  1,68	4  1,65	4  1,60	8  1,56	28  1,50	24  1,455	12  1,420	4  1,355	8  1,315	12  208.	FeC2O4 • 2H2O  4,75 ' 100  3,83	23  3,58	23  2,98	34	2,61	34  2,23	6  2,09	6  2,02	6  1,93	6  1,87	6  1,81	11  209.  (NH4)3Fe(C2O4)8  7,0	100  5,0	12  4,50	20  4,20	2  3,62	25  3,52	16  3,35	4  3,19	25  2,90	8  2,73	4  2,63	4  2,56	4  2,47	4  2,37	4  2,22	16  2,12	2  2,04	2  1,98	2  1,92	2  1,84	2  1,75	2  1.67	2  210. K3Fe(C2O4)3« • 3H2O  10,2	53  6,9	100  6,6	7  4,96	53  4,68	7  4,43	27  4,09	27  3,61	67  3,48	7  3,34	27  3,16	47  3,03	40  2,85	13  2,67	60  2,58	33  2,51	7
ЖЕЛЕЗО

(Продолжение)  2,46	7  2,36	7  2,31	13  2,18	67  2,12	13  2,03	7  1,96	7  1,90	7  1,85	7  1,81	7  1,75	13  1,71	7  1,67	13  1,52	7  1,318	7  211.  2Na3Fe(C2O4)3-9H2O  10,0	8  7,7	40  6,9	24  6,2	4  5,1	60  4,83	100  4,50	8  4,33	24  4,12	50  3,93	50  3,75	16  3,65	16  3,45	16  3.09	16  2,95	8  2,84	12  2,72	12  2,62	80  2,42	24  2,36*	24  2,17	32  2,05	24  1,96	20  1,90	24  1,82	40  1,71	40  1,65	16  1,59	4  1,56	4  1.52	16  1,483	4  1,460	16	l	212.	Салицилат железа  9,8	100  8,3	10  7,0	10  5,7	10  5,1	63  4,71	35  4,49	5  4,00	10  3,90	10  3.51	75  3,40	15  3,19	50  2,90	40  2,75	5  2,66	10  2,37	15  2,25	10  2,16	15  2,05	10  2,00	10  1,94	15  1,76	5  1,72	10  1,59	5  1,53	5  1,490	5  213.	Fe3Al2(SiO4)3  2,61	100  1,84	80  1,17	60  1,06	55  214.	FeSi  3,16	15  2,59	10  2,00	100  1,82	40  1,414	1  1,345	10  1,238	4  1,193	20  1,116	4  1,052	1  1,023	2  0,974	5  0,875	1  0,830	2	215.	FeSi2  5,1	30  2,37	63  1,89	30  1,84	100  1,78	15  1,70	8  1,434	1  1,343	13  1,298	1  1,269	8  1,165	7  1,084	20  1,058	5  0,950	2  0,923	2  0,846	1  0,775	1  216.	Fe2(SO4)3«  •H2O  10,2	20  9,2	10  7,1	10  6,8	80  4,75	80  4,41	50  4,16	30  4,00	20  3,53	100  3,35	50  3,20	60  3,11	20  3,02	10  2,88	10  2,77	10  2,67	20  2,33	10  2,28	10  2,20	10  2,15	10  2,03	10  1,94	10  1,88	20  1,82	10  1,77	20  1,68	10  1,68	10  1,60	10  1,55	10	1,50	10  1,460	10  1,422	10  1,390	10  1,353	10  217.	FeSO4.  4,78	24  3,58	13  3,25	100  2,56	13  2,40	2  2,28	13  2,23	10  2,05	11  1,99	20  1,83	16  1,78	2  1,70	3  1,63	20  1,59	20  1,55	10  1,440	6  1,420	2  1,361	5  1,281	13  1.251	2  1,200	8  1,140	3  1,110	2  1,014	2  1,000	3  218.	FeSO4 • H2O  4,85	50  3,42	100  3,25	25  3,13	38  2,57	25  2,50	25  2,24	15  2,07	18  2,00	15  1,93	8  1,82	8  1,71	10  1,68	13  1,60	31  1,50	5  1,450	8
ЖЕЛЕЗО

1,330	3	4,55	8	2,13	7	5,12	20
1,290	10	4,02	8	2,10	7	4,46	20
1,264	5	3,78	64	2,07	7	4,20	100
1,210	5	3,23	20	2,02	10	3,97	3
1,111	3	3,09	6	1,90	7	3,80	67
		2,92	3	1,86	7	3,61	7
219.		2,75	11	1,80	7	3,43	27
FeSO4	ЗНоО	2,63	16	1,70	7	3,15	13
		2,50	3	1,65	7	3,03	58
6,9	38	2,42	2	1,61	7	2,87	3
5,5	100	2,31	10	1,57	10	2,80	27
4,49	100	2,17	2	1,52	10	2,71	3
3,99	75	2,11	2	1,450	10	2,64	3
3,60	3	2,07	5	1,396	7	2,56	7
3,40	50	2,01	8			2,52	3
3,24	50	1,96	8	222. FeNH4(SO4)2-		2,45	23
2,97	75	1,92	2	• 12FL0		2,32	3
2,75	20	1,87	8			2,23	20
2,58	38	1,81	2	7,1	80	2,16	16
2,43	38	1,75	5	5,5	50	2,08	13
2,36	38	1,70	6	5,0	25	2,04	3
2,27	38	1,63	5	4,37	100	1,98	3
2,18	3	1,56	3	4,12	60	1,91	7
2,11	8	1,53	3	3,73	80	1,86	3
2,04	3	1,50	3	3,30	80	1,81	7
1,97	38	1,468	2	3,09	40	1,76	3
1,89	20			2,75	14	1,73	3
1,80	18	221.		2,62	6	1,69	3
1,76	8	FeNH4(SO4)2-		2,52	14	1,63	3
1,72	10	.(<12НоО)		2,37	16	1,55	3
1,67	10			2,26	6	1,51	3
1,63	8	9,2	67	2,15	4	1,480	7 -
1,59	3	8,2	47	2,06	20	1,441	7
1,57	3	7,0	100	2,00	4	1,384	3
1,55	3	5,9	7	1,95	35	1,335	3
3,51	10	5,5	7	1,82	4	1,254	3
1,488’	3	4,72	13	1,72	20	1,222	3
1,452	18	4,51	27	1,65	18	1,197	3
1,398	10	4,14	33	1,61	12	1,182	3
1,370	10	3,72	7	1,497	12	1,159	о
1,288	15	3,57	13	1,455	8	1,134	3
1,230	3	3,40	40	1,425	10	1,112	3
1,201	5	3,29	40	1,376	8		
1,140	3	3,20	13	1,337	2		
		3,10	13	1,310	4	224.	FeS
220.		2,95	10				
FeSO4	7Н2О	2,70  2,58	10  7	223. FeNH4(SO4)2-		2,97  2,88	33  4
8,0	2	2,42	20	• 6Н2О		2,65	33
6,8	5	2,34	7			2,06	100
6,0	2	2,29	13	6,2	20	1,71	33
5,5	13	2,21	7	6,0	20	1,61	7
4,90	100	2,15	7 1	5,4	50	1,48	4
ЖЕЛЕЗО

(Продолжение)  1,442	9  1,321	13  1,299	5  1,179	1  1,105	13  1,050	7  0,995	1  225.	FeS2  3,12	27  2,70	75  2,42	45  2,21	35  1,91	45  1,63	100  1,56	15  1,50	17  1,450	25  1,240	10  1,210	15  1,180	10  1,153	5  1,105	12  1,041	25  1,005	3  0,987	2  0,957	10  0,903	3  0,878	2  0,855	2  226.	FeC4H4Oe  7,3	15  5,8	75  4,64	40  4,44	100  3,63	75  3,51	88  3,29	15  3,09	10  2,64	25  2,56	40  2,43	75  2,27	10  2,21	10  2,06	50  1,96	10  1,92	25	1,86	10  1,81	5  1,75	10  1,70	15  1,67	10  1,64	15  1,58	10  1,54	5  1,494	20  227.  (CcH4OHSO3)2Fe  9,5	3  7,5	3  6,5	3  5,9	3  5,6	38  5,3	25  4,59	100  4,20	38  3,94	3  3,60	38  3,33	13  3,20	8  3,09	8  2,93	5  2,82	3  2,75	15  2,56	4  2,39	4  2,27	5  2,22	5  2,12	4  2,03	3  1,97	3  1,88	4  1,83	3  1,79	3  1,74	5  1,64	3  1,60	3  1,54	3  228. Fe4 [Fe (CN)S]3  5,1	100  3,60	32  2,55	48  2,28	32  2,07	3	1,80	14  1,70	13  1,61	14  1,53	3  1,470	2  1,410	10  1,360	8  1,271	2  1,235	3  1,201	2  1,170	2  1,138	2  1,110	2  1,087	2  1,060	2  1,040	2  1,021	2  1,000	2  0,981	2  0,947	2  0,930	2  229.  Fe (HCO2)3 • H2O  13,0	13  11,0	13  9,4	13  8,4	63  7,6	38  6,6	13  6,2	100  5,7	25  5,2	13  4,90	13  4,40	13  4,06	13  3,88	13  3,78	13  3,60	25  3,37	25  3,17	25  3,00	25  2,88	13  2,75	13  2,60	13  2,54	13  2,41	13  2,31	13  2,25	13  2,17	13	2,08	13  1,77	13  1,68	13  1,54	13.  230.	Fe2P  2,90	17  2,72	51  2,23	100  2,03	57  1,92	57  1,72	11  1,68	11  1,407	6  1,354	6  1,303	6  1,282	11  1,269	6  1,208	17  1,102	11  1,070	6  1,043	11  231.	Fe (H2PO2)3  5,7	100  4,46	10  3,82	4  3,44	20  3,20	2  3,11	2  2,76	12  2,65	4  2,50	2  2,42	4  2,28	4  1,95	2  1,91	2  1,84	2  1,71	2  1,68	2  1,480	2  1,405	2  1,330	2  232.	FeF3-4-|-H2O  5,5	100  3,91	50  3,48	40  3,18	20
ЖЕЛЕЗО

2,77	20	234. FeCk		1,711	8	3,31	28
2,59	4			1,649	6	3,16	46
2,47	25	5,8	63	1,600	4	3,025	51
2,08	12	3,06	30	1,570	4	2,88	51
1,95	8	2'54	100	1,521	6	2,76	6
1,88	30	2^32	7			2,61	28
1,84	2	2Д)9	7			2,525	6
1,75	25	1,949	13	236. FeCl3	2~ H2O	2,43	40
1,70	20	1,796	63		2 z	2,32	17
1,66	2	1,718	13			2,24	17
1,59	2	1630	2	5,08	100	2,135	23
1,55	2	1,550	4	4,50	50	2,03	17
1,53	4	1,464	20	4,16 •	20	1,992	11
1,445	12	1,418	5	3,87	4	1,931	11
1,354	12	1,269	3	3,70	4	1,895	17
3,265	2	1,171	2	3,49	20	1,800	17
1,235	2	1,136	18	3,26	4	1,740	9
1,213	2	1,116	2	3,125	6	1,700	.11
1,160	2	1066	2	2,975	50	1,647	40
		1038	8	2,84	8	1,600	11
		0980	1	2,665	6	1,542	9
		О UQU	2	2,53	12	1,503	9
233.	FeCl3	0 849	2	2,41	4	1,423	9
		0’804	2	2,23	4	1,393	6
				2,155	6		
5,9	32			2,08	6		
5,7	32	235. FeCJ3	2II2O	1,982	12	238. FeCl3	6H2O
5,1	5			1,934	6		
4,79	6			Е881	6	6,0	100
4,50	3	5,6	60	1,821	6	4,40	38
3,49	3	5,1	8	1,781	6	4,00	20
3,09	3	4,80	100	1,740	6	3,50	38
3,03	3	4,51	50	1,694	4	3,14	75
2,90	3	4,08	20	1,662	4	3,00	3
2,68	100	3,70	6	1,6Ю	4	2,76	50
2,52	2	3,50	60	1,559	4	2,57	31
2,40	2	3,30	12	1,501	4	2,42	38
2,23	2	3,12	12	1,441	4	2,19	25
2,08	40	3,05	40	1,390	4	2,04	3
2,02	2	2,92	16	1,354	4	1,99	3
1,96	3	2,97	6			1,94	38
1,75	32	2,65	8			1,90	20
1,67	6	2,55	36	237. FeClg	3-~H2O	1,84	3
1,63	16	2,41	20		2	1,79	5
1,460	6	2,30	6			1,75	10
1,340	5	2,22	8	6,45	JOO	1,69	8
1,300	2	2,15	6	5,5	86	1,63	3
1,190	3	2,08	8	5,15	28	1,60	3
1,116	5	2,035	24	4,71	28	1,56	3
1,080	2	1,967	12	4,36	57	1,53	3
1,063	3	1,862	12	3,85	40	1,50	3
1,009	2	1,821	6	3,59	34	1,450	3
0,985	3	1,765	16	3,44	9	1,417	3
ЖЕЛЕЗО

(Продолжение)		1,69  1,66	20  17	1,98  1,92	5  3	2,11  2,02	6  6
1,390	3	1,59	27	1,87	5	1,90	11
1,359	3	1,52	10	1,83	13	1,85	23
1,338	3	1,490	7	1,79	8	1,74	23
1,301	3	1,430	7	1,74	20	1,62	11
1,273	3	1,377	23	1,68	5	1,480	11
1,238	3	1,338	13	1,64	8	1,425	6
				1,52	25	1,370	6
		240. FeCl2		1,470	10	•»	
289. FeCl2	•2Н2О		•4Н2О	1,408	5		
		5,9		1,381	8	242. FeOCl	
			10	1,280	5		
5,5	13	5,4	100	1,242	3		
4,28	83	4,40	50			8,2	100
3,63	7	3,98	100			3,42	75
3,17	7	3,45	31	911		2,53	63
2,88  2,75	50  100	3,11  3,00	5  100	Аммоний-хлорид железа		2,36  2,05	31  8
2,65	23	2,87	3			1,89	31
2,39	67	2,77	25			1,81	20В
2,32	33	2,63	18	5,7	100	1,64	23
2,13	33	2,48	18	4,95	71	1,605	5
2,08	67	2,36	3	3,01	6	1,514	31
1,84	7	2,26	8	2,82	100	1,478	13
1,81	20	2,19	13	2,48	57	1,393	10
1,76	20	2,12	31	2,22	17	1,242	15
1,72	17	2,04	10	2,16	6	1,170	5

золото

243.	Au	244.	AuCN	1,165	4	4,52	20
				1,110	4	4,00	10
2,35	100	5,1	60	1,086	4	3,67	10
2,03	53	2,94	100	1,018	4	3,36	10
1,439	33	2,54	100	0,961	4	3,10	100
1,227	40	1,92	40		2,84	20
1,173	9	1,69	16		2,40	10
1,019	3	1,61	12	245. AuK(CN)2	2,27	10
0,935	9	1,467	20		2,03	10
0,910	7	1,410	16	9,0	100	1,81	10
0,832	4	1,271	4	6,1	10	1,68	10
0,784	4	1,200	4	5,7	10	1,56	10
ИНДИИ

246. In	247. In2O3	1,429	3	3,58	32
		1,401	2	3,41	10
2,72	100	4,12	14	1,375	5	3,00	40
2,46	25	2,91	100	1,350	3	2,84	32
2,29	40	2,70	3	1,281	4	2,68	10
1,68	30	2,52	43	1,262	5	2,55	48
1,62	15	2,38	10	1,241	5	2,44	10
1,462	20	2,26	2	1,225	2	2,32	24
1,395	30	2,15	Ю	1,205	3	2,23	13
1,355	15	2,06	2	1,190	1	2,10	3
1,144	2	1,98	17	1,175	3	2,05	16
1,088	10	1,84	4	1,159	14	2,00	13
1,055	2	1,78	71	1,130	9	1,92	10
1,040	2	1,73	3		1,84	24
1,025	2	1,68	2	248. InCl3	1,76	8
0,980	2	1,63	10		1,63	11
0,948	6	1,60 з	5,8	100	1,59	3
0,905	2	1,55	6	5,3	13	1,51	3
0,888	2	1,52	57	5,0	20	1,475	3
	1,490	7	4,50	24	1,445	6
	1,458	7	4,01	24	1,390	6
		3,82	6	1,328	6

иод

249.	J,	1,76	10	3,28	100	2,02	5
		1,71	20	3,18	15	1,96	5
3,69	100	1,51	10	2,92	5	1,90	5
3,09	100	1,460	8	2,83	3	1,83	10
2,52	8	1,400	5	2,74	5	1,79	8
2,44	18			2,53	13	1,74	5
2,33	15	250.		2,44	13	1,71	13
2,11	15			2,35	5	1,66	5
2,02	20	4,03	15	2,28	5	1,62	3
1,97	30	3,79	50	2,18	13	1,59	10
1,81	10	3,40	75	2,08	10В	1,56	13

ИРИДИЙ

251. Ir	0,782	4	2,44	100	1,370	16
	0,737	4	2,24	28	1,272	20
	0,647	4	1,95	16	1,222	8
2,20	100		1,88	32	1,190	4
1,91	50	252. 1гС13	1,73	100	1,150	4
1,352	28		1,65	50	1,128	16
1,153	36	5,7	100	1,490	24	1,092	28
1,104	8	5,1	24	1,470	20	1,074	4
0,878	8	2,95	80	1,437	8	1,027	4
0,857	8	2,81	24	1,410	32	1,000	16
ИТТРИЙ

253. Y(NO3)3	•6Н2О	2,53	30	1,65	10	1,93	2
		2,39	20	1,61	10	1,87	40
		2,30	20	1,54	10	1,81	2
8,4	100	2,22	10			1,71	2
5,7	60	2,12	60			1,64	2
5,3	80	2,05	15	254.	y2o3	1,60	30
4,65	20	1,98	20			1,56	2
4,24	20	1,95	10			1,52	2
3,91	20	1,92	20	4,29	2	1,343	2
3,23	30	1,89	10	3,05	100	1,322	2
3,04	15	1,86	10	2,64	16	1,215	4
2,98	20	1,83	10	2,50	3	1,186	3
2,92		1,79	15	2,37	2	1,141	2
2,79		1,76	15	2,26	3	1,116	2
2,61	20	1,70	15	2,07	4	1,081	2

КАДМИЙ

255.	Cd	1,397	2	4,84	30	3,71	8
		1,306 '	17	4,55	40	3,51	8
2,80	40	1,287	2	4,00	35	3,17	48
2,58	30	1,250	10	3,76	40	3,08	32
2,34	100	1,224	2	3,56	40	2,81	8
1,89	20	1,116	3	3,35	20	2,74	8
1,51	25	1,055	3	3,25	50	2,49	8
1,486	18	1,024	3	3,12	10	2,37	16
1,400	3	1,014	3	3,00	10	2,-26	8
1,310	27	0,953	7	2,96	10	2.19	32
1,286	2	0,914	2	2,90	10	2,05	32
1,252	20	0,860	5	2,77	15	1,93	16
1,228	2	0,843	2	2,66	10	1,81	16
1,170	3	0,817	2	2,45	5	1,69	16
1,060	5	0,762	2	2,40	5	1,370	16
1,020	4	0,732	3	2,29	5		
0,959	10aj	0,716	2	2,20	15		
0,921	2ctj	0,706	2	2,09	20	259. CdWCh	
0,863	4aj			2,02	10		
0,821	2a j			1,98	10		
		zo/.  Cd(C2H3O2)2 •		1,92  1,83	10  10	5,9  5,0	25  38
				1,72	10	3,80	100
256.	Cd					3,05	100
		11,8	25			2,93	50
		9,9	100	258.		2,53	75
2,790	33	8,6	75	Ld(BrOs)2' H^O		1,91	38
2,565	17	7,7	20			1,81	38
2,325	100	7,1	30	6,2	8	1,76	13
1,893	20	6,2	10	5,6	8	1,53	25
1,508	17	5,6	40	4,40	100	1,465	13
1,476	13	52	20	4,00	8	1,410	13
КАДМИЙ

260.	2KJ-CdJ2« •2Н2О  7,3	8  5,9	32  4,25	100  3,60	64  3,45	48  3,16	48  2,85	64  2,70	8  2,27	16  2,19	100  2,02	8  1,93	48  1,85	8  1,72	8  1,58	16  261.	CdCO3  3,77	80  2,94	100  2,46	50  2,23	3  2,06	45  1,88	33  1,83	80  1,58	40  1,50	17  1,470	5  1,419	15  1,355	5  1,29.5	5  1,260	17  1,230	5  1,190	8  1,142	8  1,120	8  1,022	8  0,976	7  0,942	7  0,880	7  262.	Cd(NO3)2-4II2O  6,5	30  5,0	100  4,40	60  3,65	50  3,39	2  3,23	2  3,06	16	2,99	50  2,92	30  2,66	20  2,55	16  2,40	40  2,35	20  2,13	25  2,10	16  2,00	30  1,98	16  1,91	8  1,86	16  1,81	30  1,68	16  1,63	8  1,50	10  1,450	4  1,430	4  1,395	8  1,368	8  263.	CdO  2,70	100  2,34	100  1,65	100  1,412	75  1,352	30  1,171	15  1,075	30  1,047	40  0,957	25  0,902	18  0,830	2  0,793	15  0,782	10  264.	Cd(OH)2  4,70	100  3,02	63  2,55	100  1,86	40  1,74	30  1,63	30  1,51	13  1,440	20  1,400	20  1,271	15  1,165	7  1,139	8  1,110	13	1,090	3  1,028	10  1,005	3  0,980	4  0,925	5  265.	CdO-Fe2O3  3,08	58  2,62	100  2,52	17  2,19	7  2,00	3  1,78	20  1,67	42  1,54	42  1,489	7  1,455	7  1,377	7  1,329	10  1,313	10  1,259	3  1,165	13  1,135	17  266.	CdO • Fe2O3  3,065	60  2,610	100  2,505	10  2,170	10  1,771	40  1,670	60  1,531	60  1,372	20  1,323	30  1,159	30  1,129	50  1,084	20  1,021	20  1,001	30  0,909	20  0,885	30  0,850	10  0,838	20  267.	CdC2O4  8,0	4  6,5	20  5,7	100	4,69	7  4,50	30  3,98	7  3,70	40  3,43	15  3,22	15  3,08	15  2,85	40  2,73	40  2,65	20  2,56	7  2,49	7  2,41	2  2,33	20  2,25	7  2,21	7  2,13	6  2,04	13  1,98	20  1,90	10  1,85	10  1,81	13  1,74	4  1,70	3  1,65	7  1,58	6  1,53	4  1,50	6  1,473	7  1,420	3  1,358	6  1,310	4  1,275	2  1,237	8  1,201	3  1,161	4  1,137	2  1,120	4  268. CdC2O4 • 3II2O  6,5	5  5,7	40  4,90	16  4,51	6  3,75	100  3,42	5  3,20	12  3,07	2  2,85	8  2,72	14  2,66	24  2,54	40
КАДМИЙ

(Продолжение)  2,45	5  2,37	6  2,31	24  2,22	6  2,13	2  2,02	16  1,93	32  1,87	24  1,79	12  1,76	16  1,67	12  1,59	4  1,55	8  1,50	14  1,450	6  1,417	1  1,385	8  1,359	3  1,338	5  1,315	10  1,272	8  1,247	5  1,228	3  1,212	2  269.  Cd[C6H4(OH)COO]2-  •Н2О  16,0	100  10,0	9  6,6	20  6,3	13  5,8	5  5,2	3  4,80	11  4,55	5  4,22	7  3,98	4  3,82	26  3,65	20  3,45	13  3,24	7  3,10	7  2,87	3  2,51	5  2,41	3  2,34	5  2,22	3  2,06	4  1,99	’ 4  1,92	3	270.	CdSO4  4,93	50  3,74	14  3,57	100  3,21	26  3,10	4  2,51	60  2,43	6  2,38	50  2,30	22  2,11	8  2,06	8  1,948	2  1,860	4  1,773	4  1,717	10  1,682	8  1,630	24  1,559	8  1,525	6  1,465	6  1,444	6  1,407	4  1,329	8  1,269	4  1,169	6  271.	30dSO4 • 8Н2О  4,90	80  3,70	20  3,55	100  3,20	60  3,10	16  2,51	80  2,38	60  2,30	35  2,10	25  2,05	25  1,94	12  1,86	16  1,77	25  1,71	30  1,68	20  1,63	85  1,56	20  1,52	4  1,470	8  1,440	8  1,400	4  1,325	14	1,270	4  1,170	8  272.	a-CdS  3,56	80  3,35	48  3,14	100  3,03	1  2,45	24  2,07	60  1,895	48  1,758	44  1,724	12  1,576	2  1,398	15  1,354	3  1,326	7  1,301	3  1,253	15  1,192	5  1,156	14  1,122	5  1,072	3  1,032	2  273.	a-CdS  3,55	90  3,34	80  3,14	100  2,43	40  2,06	100  1,888	80  1,750	90  1,668	10  1,567	10  1,390	20  1.248	20  1,187	10  1,150	10  1,125	10  1,006	ю  274.	£-CdS  3,36	100  2,90	30  2,06	100  1,756	90  1,683	10  1,456	10  1,335	20  1,302	10	1,189	30  1,121	30  1,026	20  0,982	20  275.	Cd3(PO4)a  8,5	67  7,4	33  7,0	33  6,6	33  6,0	33  4,68	67  4,21	100  3,22	67  3,08	67  2,95	67  2,77	17  2,68	33  2,50	17  2,38	17  2.23	17  2,09	17  2,02	17  1,97	17  1,89	17  1,85	17  1,78	33  1,74	33  1,68	33  1,62	50  276.	CdCl2  5,8	100  3,27	60  2,64	80  2,40	25  1,99	12  1,92	40  1,87	4  1,83	50  1,66	8  1,56	12  1,50	6  1,445	4  1,388	2  1,368	4  1,324	6  1,252	6  1,210	8  1,184	4  1,162	6
КАДМИЙ

1,125	2	4,65	31	2,08	23	1,50	15
1,114	2	3,63	44	1,97	50	1,450	8
1,092	6	3,37	50	1,88	44	1,390	5
		2,99	25	1,81	15	1,330	8
277.CdCl2.2	4н2о	2,84	13	1,76	10	1,250	8
	2 2	2,62	100	1,68	15	1,193	10
7,3	63	2,42	38	1,64	15	1,153	5
5,9	100	2,35	31	1,60	10	1,103	10

КАЛИЙ

278.	К  3,75	100  2,65	16  2,16	30  1,87	4  1,68	4  1,52	2  1,418	2  279.	К  3,770	100  2,670	40  2,170	60  1,889	40  1,677	30  1,537	10  1,428	20  280.	KN3  4,33	7  3,05	83  2,75	100  2,55	13  2,32	12  2,16	13  1,93	11  1,85	5  1,78	7  1,70	12  1,65	1  1,53	8  1,403	5  1,370	8  1,335	7  1,308	4  1,270	1  1,139	4	1,082	4  1,009	1  281.	Арсенат калия  5,2	67  3,81	100  3,07	7  2,98	67  2,69	23  2,40	3  2,00	67  1,91	3  1,84	3  1,79	3  1,74	3  1,70	13  1,61	20  1,490	10  1,380	13  1,349	5  1,308	7  1,271	3  1,230	13  1,208	3  1,165	3  1,070	3  1,059	3  1,032	7  282.	Арсенит калия  9,7	5  7,4	8  5,7	5  5,0	5  4,75	10  4,50	5  3,98	25	3,68	20  3,20	20  2,99	100  2,87	25  2,65	100  2,43	20  2,32	10  2,19	15  2,15	35  2,07	15  2,00	20  1,94	20  1,92	15  1,85	5  1,80	15  1,75	Ю  1,70	5  1,65	25  1,58	40  1,55	5  1,50	5  1,465	20  1,425	15  1,380	5  1,325	20  1,265	5  1,248	8  283. КС2Н3О2  13,6	88  10,7	100  9,2	75  3,60	20  3,47	5  3,33	10  3,24	88В  2,91	15В  2,67	ЮВ	2,45	10В  2,30	8  2,17	Ю  2,09	5  2,05	8  2,00	10  1,95	8  1,89	5  1,84	5  1,79	10  1,73	5  1,70	5  1,64	5  1,61	5  1,56	5  284. К(СвН6СОО) • ЗН2О 5,7	10  5,4	10  5,1	10  4,64	5  4,23	5  3,89	5  3,75	50  3,55	5  3,29	20  3,21	100  3,12	5  3,00	10  2,90	5  2,84	5  2,73	5  2,66	5  2.50	15  2,38	5  2,30	10  2,23	10  2,12	15
КАЛИИ

(Продолжение)  1,98	25  1,86	5  1,79	5  1,73	5  285.	К2В4О7 • 5П2О  5,60	100  3,52	100  3,37	100  2,76	30  2,52	20  2,38	10  2,29	10  2,18	40  2,11	10  1,99	10  1,87	10  1,60	10  1,55	10  1,460	10  286.	К1'.гО3  4,38	50  3,20	100  3,00	63  2,72	5  2,18	50  2,01	8  1,89	25  1,77	25  1,73	10  1,60	10  1,50	10  1,460	8  1,412	25  1,380	5  1,358	15  1,235	15  1,178	10  1,140	10  1,100	5  1,074	5  1,025	5  1,004	5  287.	КВг  3,29	100  2,33	42  1,89	10	1,64	7  1,468	17  1,343	7  1,164	3  1,095	3  1,040	3  288.	КВг  3,78	20  3,27 100  2,32	90  1,975 15  1,895 50  1,638 15  1,510	7,5  1,465 60  1,343	30  1,162	7,5  1,096	10  1,036	10  0,989	5  289.	KVO3  5,3	16  3,90	8  3,71	6  3,11	100  2,82	32  2,60	20  2,43	11  2,30	9  1,95	6  1,89	2  1,77	3  1,69	11  1,57	5В  1,50	2  1,455	5  1,420	3  1,310	3  1,245	2  1,170	2  1,087	2  290.	K2W04 ♦ 2НаО  4,70	14  3,92	20  8,60	14  8,09	100	2,62	8  2,51	16  2,27	12  2,17	12  2,02	4  1,95	14  1,89	4  1,81	6  1,70	2В  1,60	2  1,54	2  1,470	4  1,390	2  1,305	2  1,230	2  1,110	2  291.	KJO3  4,47	50  3,15	100  2,58	3  2,38	1  2,23	30  1,99	20  1,82	30  1,58	8  1,53	1  1,486	5  1,445	1  1,410	10  1,346	2  1,286	2  1,236	1  1,191	7  1,116	1  1,081	1  1,052	2  292.	KJO3-HJO3  5,6	20  5,0	14  4,30	6  4,00	12  3,32	100  3,27	60  2,85	16  2,75	12  2,49	4  2,02	40  1,97	2	1,92	2  1,88	2  1,73	30  1,69	12  1,66	2  1,63	2  ] ,60	2  1,440	8  1,320	6  1,280	4  1,175	4  1,110	2  1,080	2  0,964	2  293.	KJO4  5,2	40  3,40	100  3,14	16  2,86	16  2,51	10  2,£1	1  2,17	3  2,11	24  2,02	8  1,86	16  1,79	6  1,74	24  1,70	8  1,57	5  1,52	1  1,470	1  1,427	1  1,371	16  1,317	3  1,301	1  1,276	2  1,240	2  294.	KJ  4,08	40  3,53	100  2,50	80  2,13	24  2,03	32  1,76	16  1,62	8  1,58	32  1,442	24  1,358	5
КАЛИЙ

1,247	3  1,194	3  1,176	8  1,117	5  1,095	2  1,080	2  1,067	3  0,990	2  0,980	2  295.	KJ  4,07	25  3,53	100  2,49	75  2,13	25  2,04	37  1,763	19  1,620	12  1,578	50  1,442	37  1,356	9  1,247	12  1,194	6  1,172	12  1,114	12  1,061	9  0,940	12  296.	К2СО3  7,0	2  5,5	2  3,39	6  2,97	16  2,80	100  2,61	32  2,37	16  2,31	8  2,18	6  2,09	14  1,99	10  1,85	8  1,77	3  1,70	3  1,67	2  1,61	3  1,55	2  1,50	2  1,410	5  1,345	2  1,307	2	297.	КНСО3  7,33	20  3,68	32  3,10	4  2,95	28  2,84	100  2,62	32  2,37	8  2,28	24  2,21	16  2,02	12  1,96	4  1,84	12  1,80	6  1,75	8  1,57	4  1,52	4  1,421	4  1,309	4  298.	2К2СО3 • ЗН2О  6,9	16  3,88	2  3,47	8  3,32	6  3,01	24  2,90	6  2,76	100  2,56	5  2,47	2  2,33	14  2,26	8  2,18	16  2,09	2  2,02	3  1,96	2  1,88	5  1,85	5  1,78	8  1,735	2  1,71	2  1,65	3  1,608	3  1,535	2  1,485	2  1,444	2  1,399	3  1,352	3  1,32	2  1,292	2  1,268	2	299.	KS2COC2H5  7,5	100  3,60	88  3,22	75  3,10	50  2,95	13  2,67	13В  2,50	38  2,41	25  2,33	13  2,27	25  2,19	25  300.	КМпО4  5,7	8  4,55	50  3,89	8  3,71	30  3,57	60  3,43	4  3,22	100  2,95	80  2,86	40  2,56	30  2,19	60  2,03	2  1,93	4  1,84	20  1,74	10  1,68	8  1,60	6  1,54	2  1,51	2  1,480	4  1,450	4^  1,430	4  1,391	4  301.	К2МоО4  6,9	15  5,6	10  4,70	38  3,80	18  3,40	44  3,17	100  3,03	50  2,92	50  2,77	3  2,66	3  2,26	(>3  2,03	15  1,97	31	1,87	10  1,79	20  1,73	15  1,69	15  1,58	15  1,52	10  1,455	23  1,385	10  1,330	10  1,295	5  1,265	10  1,210	5  1,130	5  302.	KNO3  4,66	12  3,77	100  3,03	36  2,77	8  2,66	28  2,19	24  2,06	8  1,96	12  1,76	4  1,54	4  1,365	4  303.	kno2  4,00	2  3,31	100  2,50	18  2,20	15  2,12	6  2.01	8  1,85	1  1,71	1  1,67	1  1,65	1  1,61	1  1,56	1  304.	КОН  4,00	17  3,71	13  3,13	23  2,93	67  2,69	100  2,58	13  2,44	17  2,33	23  1.98	8$
КАЛИН

(Продолжение)  1,83	17  1,77	3  1,73	3  1,64	10  1,55	7  1,460	7  1,400	7  1,368	10  1,340	7  1,309	7  1,285	3  1,240	3  1,142	7  805. К2С2О4  4,95	14  4,53	3  4,31	8  4,05	20  3,22	2  3,10	8  2,92	100  2,80	14  2,72	4  2,62	35  2,46	60  2,32	60  2,24	30  2,14	12  2,07	10  2,02	25  1,95	4  1,91	30  1,82	12  1,77	6  1,72	12  1,66	10  1,62	2  1,57	16  1,53	4  1,50	2  1,480	2  1,451	4  1,405	6  1,382	6  1,330	7  1,298	2  1,275	10  1,238	8	1,203	2  1,176	8  1,135	4  1,120	4  308. К2С2О4 • Н2О  4,97	28  4,33	13  4,07	16  3,23	2  3,08	32  2,95	32  2,81	32  2,74	13  2,60	24  2,45	100  2,32	6  2,27	13  2,16	10  2,07	13  2,02	16  1,93	10  1,82	10  1,74	3  1,69	3  1,66	3  1,62	3  1,57	3  1,53	10  1,460	4  1,370	4  1,325	4  1,273	4  807.КНС2044н40 и  6,1	8  4,83	12  4,42	12  3,91	4  3,44	3  3,31	2  3,12	100  2,96	2  2,78	40  2,65	2  2,57	8  2,43	20  2,35	14  2,21	8  2,14	2	2,06	4  2,00	4  1,84	4  1,80	2  1,75	2  1,73	4  1,64	2  1,57	4  1,470	4  1,379	2  1,310	2  308.	K2OsO4 • 2Н2О  4,85	100  3,95	13  3,04	53  2,80	27  2,42	40  1,97	27  1,81	13В  1,66	33  1,61	7  1,52	20  1,465	13  1,395	7  1,345	7  1,250	7  1,205	7  1,180	7  1,110	13  0,964	7  309.	С6Н4(ОН)СООК  6,4	28  5,6	100  4,25	14  3,61	71  3,23	57  3,01	43  2,85	14  2,72	28  2,31	14  2,23	14  2,14	14  1,85	14  310.	K2SeO4  5,2	13  4,30	67	8,80	27  8,08	67  3,00	100  2,59	20  2,47	3  2,35	3  2,28	33  2,15	33  1,95	13  1,90	20  1,82	17  1,74	27  1,67	13  1,61	17  1.55	13  1,498	17  1,460	17  1,415	3  1,397	10  1,348	7  1,310	3  1,280	7  1,252	7  1,200	7  311. K2SeO3  4,35 40В 4,21	7В  3,69	7  3,08 100В 2,94 27В 2,85 20 2,63	13  2,37	7  2,30 13- 2,20 13 2,10 13 2,03	7  1,97	7  1,92	7  1,84	7  1,79	7  1,73	7  1,67	7  1,62	7  1,57	7  1,53	7  1,398 7 1,373 7 1,341 7 1,316 7 1,180 7
КАЛИЙ

312. KSeCN		2,16	25	815.	K2SO4	2,37	15
4,97		2,10	3			2,33	5
	7	2,02	3	4,19	30	2,27	35
4,42	17	1,98	10	3,76	25	2,19	5
4,05	33	1,92	10	2,99	10	2,12	10
3,70	50	1,85	3	3,01	90	2,02	25
3,41	23	1,80	25	2,89	100	1,93	35
3,21	100	1,73	5	2,68	5	1,86	10
2,83	50	1,65	3	2,52	30	1,78	10
2,75	50	1,61	3	2,43	40	1,71	5
2,67	13	1,57	3	2,23	40	1,66	15
2,45	50	1,54	3	2,08	50	1,60	5
2,38	67	1,51	5	2,02	5	1,56	5
2,28	67	1,468	10	1,95	5		
2,12	17			1,86	30		
2,07	7			1,77	15		
2,01	20	814. K2SO4		1,68	30	317. K.2^2^8	
1,93	10			1,62	30		
1,86	27	5,0	2	1,57	25	4,88	12
1,78	7	4,19	24	1,51	5	3,72	24
1,72	33	3,73	8	1,49	5	3,45	24
1,69	17	3,38	5	1,44	30	3,24	100
1,67	17	3,00	80	1,38	5	3,03	8
1,61	20	2,88	100	1,36	20	2,73	12
1,56	13	2,66	2	J,30	10	2,64	8
1,52	20	2,50	12	1,28	5	2'55	5
1,490	3	2,41	20	1,24	15	2,47	20
1,460	13	2,21	24	1,21	5	2,42	1
1,433	33	2,08	40	1,18	10	2'29	3
1,400	3	2,00	5	1,15	15	2,16	2
1,378	17	1,94	4	1,09	10	2,16	10
1,345	17	1,88	10	1,05	10	1,99	6
1,310	17	1,85	4	1,02	10	1'93	10
1,275	13	1,76	3	0,99	10	1,87	3
		1,68	10	0,97	5	1'81	8
313. KAlSi3O8		1,62  1,57	4  6	0,92	5	1,76  1,72	1  3
4,24	38	1,440  1,419	10  3	316.	KHSO4	1'62  1,58	12  6
4,01	20	1,392	3			1,52	2
3,85	20	1,350	6	9,7	5	1,427	6
3,69	20	1,302	5	4,92	10	1,404	1
3,49	15	1,285	2	3,85	100	1,371	1
3,35	25	1,245	4	3,52	63	1'336	2
3,25	100	1,212	1	3,40	75		
3,03	13	1,175	5	3,26	50		
2,94	25	1,141	4	3,14	5	818. KAO-/	
2,88	8	1,115	1	3,01	75		
2,76	10	1,094	2	2,82	10		
2,61	15	1,048	2	2,74	10	6,3	6
2,52	13	1,019	2	2,66		4,80	28
2,43	13	0,983	2	2,57	5	4,40	4
2,33	8	0,965	2	2,46	5	4,19	4
КАЛИЙ

(Продолжение)  3,85	28  3,65	28  3,51	6  3,40	6  3,23	100  3,07	60  2,90	32  2,82	12  2,72	4  2,61	8  2,49	6  2,36	20  2,27	24  2,19	12  2,12	6  2,09	16  2,01	16  1,94	32  1,89	6  1,86	4  1,83	6  1,76	8  319. KC2H6SO4  11,7	100  6,0	8  5,1	13  4,42	6  4.13	5  3,80	11  3,36	32  3,14	24  3,00	3  2,89	24  2,68	9  2,56	2  2,42	6  2,34	6  2,21	9  2,02	6  1,93	2  1,84	2  1,80	5  1,420	4  1,380	3  1,345	3  1.132	2	320.  2KCH3SO4 • Н2О  9,3	100  5,5	8  5,0	4  4,59	40  3,85	4  3,65	4  3,49	40  3,30	12  3,15	32  3,06	8  2,96	20  2,80	8  2,72	8  2,62	8  2,42	4  2,31	16  2,24	4  2,17	4  2,07	8  1,98	20  1,81	4  1,67	4  1,400	4  1,370	4  321.	K2SO3 • 2НоО  4,13	20  3,47	16  2,96	100  2,87	80  2,40	16  2,06	80  1,94	4  1,88	2  1,69	25  1,64	12  1,475	18  1,410	8  1,315	10  1,295	10  1,200	4  1,115	8  1,078	4  0,985	2  0,958	2  322.	KHSO3  5,1	3  4,56	7	4,19	27  3,90	10  3,78	7  3,67	20  3,50	3  3,37	3  3,10	13  3,00	100  2,89	100  2,65	7  2,50	17  2,42	17  2,28	20  2,22	20  2,14	10  2,07	33  2,03	10  1,94	3  1,88	10  1,78	7  1,69	7  1,67	7  1,62	3  1,57	7  323. K2S2O6  4,75	17  4,55	17  3,65	67  3,09	100  2,95	83  2,83	20  2,70	1  2,57	1  2,45	11  2.33	8  2,27	53  2,13	27  2,02	27  1.97	1  1,92	5  1,87	5  1,82	3  1,78	20  1,73	7  1,70	3  1,67	5  1,63	3  1,61	1  1,54	13  1,51	1  1,480	3	1,439	1  1,422	1  1,388	3  1,352	7  1,321	4  1,301	3  1,278	1  1,252	2  1,228	2  1,190	2  1,162	5  824. C6II5SO3K  15,0	100  5,1	8В  4,15	4  3,91	8  3,22	1  2,95	4  2,65	1  2,54	1  2,43	1  2,24	3  2,11	2  1,96	1  1,71	1В  325. Калий- гваяколсульфонат  9,8	10  6,7	25  5,7	100  4,43	35  4,10	100  3,71	10  3,42	30  3,27	75  3,12	20  2,94	40  2,68	35  2,50	30  2,43	5	•  2,38	10  2,23	15  2,18	10  2,12	20  2,03	10  1,97	10  1,92	8  1,86	10
КАЛИЙ

1,82	8	3,17	66	1,85	10	2,43	32
1,79	5	2,91	66	1,78	13	2,32	4
1,74	5	2,27	33	1,74	3	2,27	4
		1,97	33	1,71	3	2,16	16
326. Калий-индиго		1,88	33	1,68	3	3,14	16
сульфонат		1,84  1,79	33  33	1,63	3	2,06  2,02	20  8
3,35	40	1,70	33			1,96	8
3,00	40	1,470	ззв	331. KoTeOi		1,85	6
2,90	100	1,385	33				
2,51	7			9,7	64		
2,42	7			7,0	8	333.	K2S2O3
2,22	13	329. K(NIL)C4H4O6		5,5	8		
2,07	13			4,95	64	5,2	38
1,88	7	8,0	7	4,50	32	4,69	20
1,67	7	6,4	7	3,17	100	4,30	3
1,430	7	4,70	40	3,00	32	4,10	3
		3,93	40	2,75	80	3,60	15
327.		3,59	13	2,59	8	3,40	8
p-CH3C6H4SO3K		3,10	100	2.43	8	3.27	100
		2,66	20	2 22	24	2,99	63
10,3	32	2,53	27	2,01	8	2,72	5
5,7	70	2,34	13	1,97	8	2,53	50
5,1	50	2,24	7	1,91	8	2,45	3
4,60	80	2,16	7	1,82	8	2,38	5
4,29	16	2,05	7	1,73	8	2,29	3
4,Н	100	1,97	20	1.68	8	2,22	3
3,78	24	1,83	7	1,63	8	2,17	18
3,52	16	1,72	7	1,58	8	2,08	13
3,43	80			1,53	8	2,00	5
3,30	36			1 485	8	1,96	5
3,09	24	330. КП(С4Н4О6)		1460	8	1,92	5
3,01	24			1.400	8	1,80	3
2,91	12	6,3’	5			1,75	5
2,82	50	5.4	5			1,65	18
2,65	16	4,87	5	832.	K2CS3	1,57	13
2,54	16	4,36	3			1,53	5
2,41	4	4,10	3	6,5	4	1,466	5
2,28	40	3,80	25	6,1	16		
2,21	4	3,64	75	5,3	20		
2,14	4	3,22	75	5,2	20	334. 3K2S2Os-H2O	
2,08	12	2,87	75	4,87	6		
2,02	4	2,63	15	4,31	40	5,1	16
2,00	8	2,46	100	4,00	4	4,73	48
1,96	16	2,38	20	3,69	4	4,24	32
1,89	12	2,34	10	3,53	80	3,93	16
1,83	4	2,28	3	3,12	80	3,73	8
		2,22	15	3,00	100	3,62	8
328. КоСЖЮк		2,17	3	2,83	32	3,48	64
		2,10	20	2,71	40	3,35	16
5,5	100	2,02	3	2,63	12	3,19	100
4,70	33	1,98	8	2,55	16	3,04	48
3,40	66	1,90	10	2,50	20	2,95	8
КАЛИЙ

(Продолжение)  2,83	48  2,78	48  2,64	40  2,57	16  2,48	16  2,40	8  2,37	8  2,24	8  2,19	16  2,15	8  2,11	16  2,03	16  2,00	16  1,96	16  1,84	24  335. KCNS  3,34	35  2,97	100  2,79	80  2,51	40  2,36	20  2,23	2  1,94	25  1,66	20  1,61	2  1,53	16  1,490	16  1,460	16  1,415	12  1,229	8  1,181	8  336. К2ТЮ3  7,0	17  3,46	7  3,32	3  3,01	20  2,76	100  2,32	23  2,18	23  1,87	3  1,78	7  1,71	3  1,64	3  1,60	3  1,52	3  1,480	3  1,392	8	337. K2UO4  7,5	100  3,55	50  3,20	75  2.57	25  2,02	25  1,96	25  338. KHC6H2N4O3  4,70	100  3,79	100  3,42	75  3,23	75  2,90	50  2,55	50  2,02	25  1,77	25  1,70	25  339. С6Н5ОК  20,0	20  17,0	100  8,3	5  7,8	5  7,1	15  6,2	15  5,3	50  4,51	5  4,29	100  4,01	5  3,90	5  3,80	5  3,61	5  3,43	8  3,27	8  2,98	50  2,87	5  2,80	35  2,66	40  2,59	8  2,55	8  2,47	5  2,39	5  2,30	5  2,25	5  2,19	30	340.  C6H6(OH)SO3K  9,8	20  5,2	15  4,80	23  4.29	5  3,83	100  3,38	20  2,15	38  2,98	25  2,64	15  2,52	15  2,40	3  2,32	3  2,24	8  2,13	3  2,08	5  2,03	5  1,91	15  1,69	3  1,65	3  1,57	3  1,495	3  1,410	3  1,320	3  241. K2FeO4  4,58	16  2,80	100  1,98	13  1,62	32  1,405	8  1,26	6  1,15	2  1,062	3  0,940	2  342. K3Fe(CN)6  6,7	3  5,9	а  5,2	3  4,70	2  4,14	100  3,99	5  3,71	2  3,36	2  3,21	2  3,09	48  2,94	48	2,63	48  2,44	2  2,31	3  2,21	6  2,09	48  1,99	3  1,87	8  1,83	2  1,79	2  1,73	2  1,68	2  1,64	2  1,60	2  1,55	2  1,51	2  1,475	16  1,420	2  1,316	3  343. K4Fe(CN)e  6,6	20  5,3	10  4,91	20  4,22	20  3,95	23  3,60	83  3,47	33  3,10	67  2,98	100  2,84	83  2,75	3  2,39	3  2,31	3  2,20	67  2,12	50  2,09	27  2,02	23  1,94	13  1,80	33  1,74	27  1,66	3  1,490	20  1,458	7  1,422	3  1,402	3  1,377	7  344.  K4Fe(CN)e • 3II2O  8,5	13  6,2	10  4,70	4
КАЛИЙ

4,20	10В  8,90	5  8,30	7  2,92	100  2,80	15  2,60	6  2,45	1  2,35	1  2,22	30  2,15	1  2,09	20  2,03	6  1,87	13  1,83	4  1,80	4  1,68	6  1,48	Ю  1,400	1  1,365	1  1,316	7  1,235	3  845. К3РО4  5,5	30  3,65	30  3.44	4  3,15	30  3,03	100  2,75	60  2,56	50  2,45	20  2,39	40  2,23	16  2,13	4  2,07	4  2,03	2  1,93	12  1,89	2  1,82	20  1,77	4  1,73	2  1,68	2  1,64	18  1,58	2  1,52	2  1,462	2  1,435	2  1,407	6  1,370	4	846. К3НРО4  4,26	33  3,80	10  3,18	7  3.03	67  2,96	100  2,73	23  2,54	23  2,42	17  2,34	7  2,24	20  2,18	7  2,12	20  2,01	13  1,94	3  1,89	7  1,84	3  1,82	3  1,75	3  1,71	13  1,59	7  1,480	7  1,440	3  1,360	3  347.  К2НРО4. ЗН2О  6,9	10  6,2	13  5,2	23  4,85	38  3,90	4  3,74	5  3,43	100  3,08	30  2,97	5  2,87	25  2,73	44  2,56	50  2,41	63  2,30	20  2,24	5  2,14	8  2,05	20  1,99	8  1,91	4  1,86	3  1,82	3  1,78	5  1,75	4	1,71	10  1,67	3  1,57	4  348. КН2РО4  5,1	Ю  3,72	100  3,00	8  2,90	100  2,63	16  2,53	6  2,34	12  2,22	3  1,95	40  1.90	2  1,66	6  1,57	8  1,450	4  1,345	6  1,318	2  1,270	4  1,200	6  1,175	2  1,008	2  349. КН2РО4  5,132	5  3,755	80  2,645	100  2,353	10  2,208	10  1,962	90  1,669	15  1,573	40  1,453	15  1,348	20  1,313	1  1,271	15  1,203	30  350.Калий-аммо- ний фосфат  5,6	40  5,0	53  3,75	83  3,30	40  2,91	100  2,65	33	2,56	53  2,33	20  2,10	7  1,95	83  1,87	7  1,69	7В  1,57	20  1,450	13  1,345	13  1,270	7  1,200	13  1,070	7  351.	• ЗН2О  9,3	13  5,0	13  2,97	53  2,88	100  2,76	27  2.68	13  2,50	13  2,26	13  2,14	7  2,10	7  1,98	13  1,80	7  1,72	7  1,65	7  1,61	7  1,51	7  1,470	7  1,435	7  . 352. КН2РОа  5,0	7  3,65	58  3,41	23  3,26	100  3,10	7  2,61	58  2,44	20  2,30	17  2,07	23  1,97	80  1,93	13  1,86	20  1,70	10  1,61	13  1,56	7  1,480	3  1,445	8
КАЛИЙ

(Продолжение)  1,400	3  1,340	7  ] ,290	7  1,250	ЗВ  1.220 10  1,185	3  1,130	3  853. CgH4(CO)2NK  14,5	100  13,5	16  6,4	25  5,6	2  4,91	8  4,35	4  3,59	4  3,45	4  3,30	2  3,09	16  2,90	25  2,67	8  2,55	4  2,35	2  2,17	2  2,07	2  1,87	2  1,77	2  1,68	2  854. С6Н4СООН-  • С6Н6СООК  13,4	100  4,99	67  4,20	23  4,03	23  3,70	17  3,43	5  3,33	17  3,14	20  2,99	50  2,89	17  2,79	7  2,70	3  2,64	20  2,51	7  2,39	13	2,25	Ю  2,15	3  2,06	3  2,01	3  1,96	3  1,88	3  1,83	3  1,78	3  355. KF  3,08	27  2,66	100  1,88	83  1,60	10  1,54	27  1,333	8  1,223	4  1,191	20  1,089	10  1,027	1  0,943	1  0,901	1  0,889	2  0,843	1  356. КНК2  4,02	40  2,84	30  2,59	100  2,38	50  2,18	50  2,01	15  1,795	40  1,729	13  1,696	20  1,638	1  1,589	5  1,565	4  1,531	4  1,488	1  1,46	7  1,31	13  1,30	5  1,269	6  1,248	7  1,238	9  1,189	4	1,112	3  1,091	3  1,058	3  1,018	3  357. KF • 2Н2О  4,42	63  4,08	10  3,37	40  3,20	35  3,01	100  2,58	75  2,48	5  2,22	5  2,17	20  2,12	50  2,03	45  1.94	40  1,86	5  1,81	5  1,75	8  1,69	5  1,59	8  1,495	5  1,435	5  1,409	5  1,301	5  1,185	5  358. KNiF3  4,01	27  2,83	100  2,32	4  2,01	67  1,79	11  1,64	33  1,420	33  1,340	4  1,270	И  1,160	5  1,072	8  1,000	1  0,945	3  0,896	3  0,855	1  0,818	1  0,787	1	359. KBF4  4,70	24  3,88	20  3,50	20  3,40	80  3,26	24  3,07	100  2,80	50  2,74	24  2,45	32  2,32	24  2,23	8  2,20	40  2,08	100В  2,02	32  1,93	4  1,82	12  1,76	4  1,59	24  1,56	4  1,51	12  1,398	8  1,370	8  1,24	4  360. KoSiFs  4,71	63  2,88	50  2,45	1  2,35	100  2,03	75  1,86	1  1,82	1  1,66	20  1,56	25  1,438	30  1,365	8  1,285	20  1,225	7  1,175	6  1,134	6  1,087	10  1,056	1  1,014	i  0,996	i  0,984	1  0,957	2  0,936	1  0,908	2
КАЛИЙ

361. KC0F3  4,08	27  2,88	100  2,35	5  2,03	53  1,82	8  1,66	27  1,441	23  1,358	3  1,288	9  1,227	1  1,177	3  1,129	1  1,088	5  362. КСЮз  4,40	6  3,45	100  3,31	10  2.86	30  2,79	40  2,57	6  2,32	15  2,10	30  1,91	8  1,81	2  1,78	2  1,71	2  1,67	1  1,62	4  1,490	13  1,421	2  1,396	1  1,330	1  863. КС104  5,6	8  4,44	30  4,00	2  3,78	2  3,62	20  3,48	100  3,34	16  3,13	100  2,88	80  2,81	20  2,51	50  2,38	2  2,26	8	2,16	50  2,11	40  2,05	2  1,86	8  1,78	6В  1,73	2  1,68	12  1,64	20  1,55	8  364. КС1  3,13	100  2,21	60  1,81	14  1,57	6  1,401	12  1,280	6  1,108	2  1,047	2  0,991	2  365. КС1  3,12	100  2,21	67  1,812	20  1,567	7  1,403	17  1,281	10  1,110	3  1,045	7  0,991	3  0,944	3  0,905	3  0,869	3  0,838	3  366. К2СгО4  5,2	6  4,28	32  3,81	13  3,07	32  2,96	100  2,57	13  2,47	11  2,28	28  2,14	24  1,92	6  1,82	3	1,72	5  1,66	2  1,61	3  1,475	5В  1,390	5  1,325	2В  1,280	2  1,250	2  1,203	2  1,170	2  867. К2Сг2О7  4,83	10  3,68	50  3,45	50  3,29	100  3,02	75  2,85	63  2,75	5  2,69	5  2,62	20  2,53	15  2,45	5  2,38	5  2,29	5  2,24	5  2,18	5  2,14	5  2,04	25  1,90	5  1,86	5  1,77	10  1,70	5  1,66	5  1,58	5  1,450	5  1,400	5  368. KCNO  4,29	14  3,04	50  2,73	100  2,53	30  2,30	30  2,14	20  1,92	25  1,84	12  1,77	10  1,75	10	1,68	20  1,63	4  1,52	12  1,393	12  1,358	20  1,327	12  1,298	8  1,268	2  1,191	2  1,148	2  1,129	8  1,074	6  1,000	4  369. KCN  3,77	10  3,26	100  2,30	63  1,96	13  1,88	10  1,63	6  1,493	6  1,458	9  1,327	5  1,252	3  1,100	1  370.  К3С6Н6О7 • Н2О  6,6	40  5,7	15  8,90	20  3,29	45  3,20	30  2,86	100  2,62	20  2,50	5  2,41	20  2,27	20  2,13	5  2,07	10  2,01	10  1,86	5  1,81	5  1,71	10  1,50	5  1,465	5  1,410	5  1,325	5
КАЛЬЦИЙ

871. Са  3,21	100  2,80	30  1,97	20  1,68	20  1,61	ю  1,28	5  1,246	3  1,238	5  372. Са  3,21	100  2,81	40  1,966	40  1,672	50  1,600	10	.  1,378	1  1,278	10  1,242	8  1,131	7  1,068	6  0,975	1  0,940	5  0,927	1  0,878	1  0,850	1  0,838	1  873. Са(С2Н3О2)2  11,0	100  8,5	20  6,7	6  5,9	12  5,5	10  3,80	8  3,58	8  3,34	50  3,13	16  2,96	8-  2,68	18  2,34	Ю  2,23	16  2,15	16  2,03	8  1,97	16  1,88	8  1,84	20  1,66	4  1,52	4	374.  Са(С2Н3О2)2 ♦ Н2О  10,0	100  6,7	11  6,0	13  5,2	5  4,10	8  3,78	8  8,61	1  3,28	53  2,97	9  2,89	11  2,72	4  2,41	11  2,33	11  2,23	3  2,17	7  2,08	11  1,97	9  1,87	5  1,81	5  875. СаА1  (22% Са)  3,09	18  2,83	60  2,70	100  2,42	4  2,33	2  2,25	2  2,18	60  2,07	20  1,99	35  1,73	30  1,59	8  1,55	25  1,51	2  1,47	20  1,425	2  1,395	6  1,340	25  1,236	4  1,175	8  876. СаА13 (42,5% Са)  2,74	40  2,42	100  2,32	32  1,64	20	1,54	40  1,420	32  1,270	6  1,227	10  1,211	10  1,075	6  1,048	16  1,005	4  0,948	2  0,925	6  0,857	1  . 0,840	2  0,820	2  877. Ca3(AsO<)2  8,7	16  6,0	4  5,5	4  4,90	4  4,01	40  3,51	50  3,22	4  3,05	20  2,90	100  2,82	80  2,69	16  2,34	12  2,30	12  2,22	16  2,00	28  1,88	50  1,75	16  1,69	20  1,65	8  1,52	12  1,485	24  378. Арсенит кальция  9,0	48  4,97	32  4,49	64  8,54	16  3,05	100  2,85	40  2,65	56  2,56	16  2,09	16  2,01	16	1,94	16  1,81	56  1,69	24  1,52	16  1,425	8  1,315	8  1,230	8  1,115	8  879.  Са(СвНаСО2)2 •  •ЗН2О  6,4	7  5,8	13  5,3	47  4,41	33  4,22	83  3,98	7  3,48	100  2,97	27  2,67	27  2,54	7  2,48	7  2,30	7  2,23	7  2,12	7  2,06	7  2,01	7  1,98	7  1,93	7  1,87	7  380. Борат кальция  5,8	7  3,40	42  8,04	100  2,90	23  2,76	7  2,62	33  2,25	7  2,14	42  2,01	3  1,95	42  1,86	33  1,70	10  1,65	7  1,51	13  1,810	7  1,200	3  1,070	3
КАЛЬЦИИ

881. СаВг2-6П2О  4,03	100  3,49	50  2,85	50  2,65	50  2,34	50  2,21	60  2,01	16  1,92	8  1,80	16  1,75	24  1,60	16  1,53	24  1,495	8  1,430	16  1,395	4  1,358	8  1,312	4  1,285	4  1,259	8  1,219	8  1Д90	4  882. CaWO<  4,76	31  3,09	100  2,83	8  2,61	13  2,28	10  1,98	5  1,92	23  1,85	8  1,67	Ю  1,62	5  1,58	20  1,54	10  1,243	10  1,200	3  1,165	3  1,080	5  1,010	3  383. СаН2  4,99	8  3,18	40  2,97	100  2,81	80  2,68	8  2,40	8  2,17	40  1,92	28	1,82	8  1,79	20  1,71	24  1,68	24  1,61	20  1,54	36  1,480	8  1,380	4  1,350	4  1,245	36  1,180	8  1,145	8  1,120	4  1,073	4  1,015	4  884. Гиппурат кальция  8,5	100  6,7	50  5,2	50  4,80	62  4,25	50  3,85	20  3,61	30  3,40	87  3,19	20  2,96	20  2,80	40  2,64	10  2,54	10  2,27	15  2,15	10  2,05	10  1,96	10  1,92	5  1,84	5  885.  Са[СН2(ОН)СОО]2  6,0	88  4,89	40  4,10	50  3,88	50  3,60	75  8,19	100  8,00	10  2,79	5  2,60	80  2,47	5  2,42	10	2,32	50  2,24	20  2,18	80  2,12	50  2,00	10  1,93	10  1,85	Ю  1,78	40  1,75	30  1,68	10  1,65	20  1,62	Ю  1,58	10  1,302	10  1,268	10  1.238	10  1,175	5  1,120	10  886. Са[СН2(ОН)СОО]2-  • ЗН2О  9,8	100  7,3	24  6,4	32  4,98	16  4,58	24  4,10	16  3,64	28  3,19	83  2,89	8  2,71	4  2,50	32  2,38	32  2,20	82  2,02	16  1,95	16  1,88	16  1,80	20  1,72	12  1,61	4  887* Са[СН2(ОН)СОО]2‘  • ЗуН2О  10,0	100  4,65	20  4,34	16  3,98	8  8,58	16	3,39	16  3,05	36  2,81	28  2,64	8  2,46	8  2,34	16  2,14	8  2,03	16  1,99	16  1,92	8  1,85	8  1,74	4  1,70	4  1,63	8  1,490	4  1,265	4  1,160	4  388. Ca(JO3)2  6,7	7  6,0	27  5,1	33  4,27	100  3,75	30  3,51	27  3,35	23  3,24	67  3,04	100  2,83	7  2,69	33  2,59	7  2,53	50  2,43	27  2,37	80  2,30	7  2,23	13  2,12	27  2,04	23  2,00	3  1,95	20  1,85	20  1,78	42  1,75	42  1,71	13  1,67	28  1,63	13  1,60	13  1,56	13  1,485	7  1450	13  1,407	17  1,362	13
КАЛЬЦИЙ

889. CaJ2-4H2O		2,93  2,79	100  40	894. СаСОд (арагонит)		396.  Са(МпО4)2 • 4Н2О	
		2,28	14				
4,98	67	2,09	24	3,40	100	7,1	27
4,52	58	2'06	16	3,29	48	6,2	42
3,92	100	2,00	13	3,05	2	5,7	7
3,60	3	1,95	28	2,88	2	5,0	27
3,35	50	1,88	8	2,70	64	4,55	100
3,20	50	1,80	20	2,49	48	3,99	27
2,96	50	1,76	10	2,36	48В	3,75	67
2,49	67	1/71	6	2,19	11	3,58	33
2,42	33	167	8	2,10	24	3,43	13
2,25	13	1,59	5	1,98	100	3,30	33
2,18	33	1 52	5	1,88	64	3,20	83
2,05	3	1,470	5	1,82	32	3,02	50
2,02	13	1,300	13	1,74	40	2,86	3
1,96	13			1,63	2	2,76	20
1,87	33			1,56	6	2,57	13
1,71	20	892. СаС	2III	1,53	2	2,51	23
1,67	7			1,50	6	2,35	13
1,64	7	3,52	60	1,470	8	2,27	7
1,60	17	3,20	10	1,410	8	2,18	27
1,56	17	2,92	80	1,362	6	2,12	7
1,480	13	2,86	100	1,263	6	2,04	13
1,437	7	2,27	40	1,240	13	2,01	13
1,410	7	2,15	20	1,210	6	1,95	13
1,360	13	2,05	80	1,190	2	1,90	17
1,313	7	1,93	60	1,173	8	1,85	7
1,290	7	1,78	60	1,130	5	1,80	23
				1.110	2	1,74	20
890. СаС81		893. СаСОд (кальцит)				397 Ca(NO3)2	
3,32	25			395. СаСОд		4,39	60
3,18	50	3,86	8	(ватерит)		3,39	50
2,74	100	3,04	100			3,09	50
2,08	44	2,49	20			2,67	2
1,93	31	2,28.	24	4,26	13	2,52	4
1,86	25	2,09	20	3,58	63	2,29	80
1,67	18	1,92	32	3,29	75	2,19	100
1,375	8	1,87	24	2,73	100	2,01	2
1,348	8	1,60	16	2,31	8	1,89	30
1,263	5	1,51	12	2,06	63	1,78	12
1,232	8	1,475	5	1,866	15	1,73	10
1,147	5	1,439	8	1,827	63	1,69	10
1,028	3	1,425	5	1,65	31	1,65	2
		1,350	3	1,55	8	1,61	2
		1,295	5	1,48	8	1,54	4
891. CaC2II		1,243	3	1,367	8	1,457	10
		1,179	3	1,818	10	1,405	4
3,49	20	1,150	5	1,289	13	1,338	14
3,32	16	1,045	6	1,145	8	1,280	10
3,17	16	1,011	3	1,112	5	1,142	4
КАЛЬЦИЙ

398.Ca(NO3)2-4H2O		1,242	5	402. СаО2		2,298	55
		1,152	16	5,7		2,193	50
7,8	45	1,110	6		5	1,933	60
6,0	5	1,078	6	4,29	10	1,906	365
5,4	20	1,060	3	3,90	3	1,664	59
5,2	100	1,000	3	3,59	38	1,555	240
4,40	30	0,942	5	3,30	75	1,523	25
3,60	20	0,868	3	3.04	50	1,356	50
3,32	5	0,850	2	2,73	100	1,347	200
3,13	35			2,51	25	1,206	27
3,00	30			2,30	15	1,100	97
2,81	40	400.	СаО	2,11	5	1,067	20
2,71	5			2,06	63	1,047	35
2,58	5	2,76		1,99	10	1,016	80
2,45	20		40	1,93	18		
2,32	40	2,39	100	1,87	18		
2,27  2,18	5  20	1,69  1,445	63  20	1,83  1,74	50  5	405. 5СаО	ЗА120д
2,08	10	1,382	20	1,65	25		
2ДЗ	40	1,200	10	1,54	10	4,95	67
1,92	10	1,100	7	1,480	10	3,19	20
1,53	5	1,071	25	1,414	5	3,01	23
1,398	5	0.979	13	1,366	8	2,68	100
1,343	5  1,291	5  899. Ca(NO2)2 • Н2О  7.1	40		0,922 0,847 0,810 0,800 0,759 0,731 0,723 0,671	3  3  3  6  2  1  2  1	1,315  1,290  408. ЗСаО  4,08	8  15  • А12О3  20	244  2,19  1,94  1,73  1,66  1,59  1,52 1,478 1,395 1,344	50  50  50  13  42  50  13  10
6,1  5.0	40  28	0,666	1	3,30  2,68	4  100		27  10
4,13  3,82	16  13	401. Са(ОН)2		2,39  2,19	4  8	1,309  1,261	17  7
3,02	32			2,Оз	4	1,236	7
2,85	100	4,93	50	1,90	24	1,209	10
2,58	32	3,11	25	1,55	24	1,174	10
2,34	40	2,63	100	1,342	12	1'141	7
2,20	24	1,93	50	1.203	8	1’112	13
2.10	28	1,79	40	1,015	4	1'091	3
2,00	40	1,69	30				
1,95  1,89  1,84  1,78	6  3  6  6	1.55  1,485  1,450  1,315	2  20  20  16	404. ЗСаО  4,847	• А12О3  70	406. СаО • А12О8 (сплав окислов)	
1,73	13	1,178	2	4,142	20		
1,485	10	1,145	15	3,784	100	5,6	3
1,450	10	1,063	10	3,120	20	4,69	13
1,415	20	1,035	5	3,043	150	4,41	2
1,340	6	1,012	8	2,991	55	4,05	5
1,300	3	0,955	5	2,696	1000	3,88	1
1,265	16	0,850	2	2,402	40	3,71	7
КАЛЬЦИИ

(Продолжение)		1,53	67	2,29	6	4,20	80
3,60		1,478	13	2,20	6	3,23	100
	1	1,455	27	2,11	1	2,89	60
3,80	8	1,370	27	2,03	1	2,57	40
3,20	4	1,337	13	1,903	75	2,92	40
2,97	100			1,846	2	2,24	20
2,85	7			1,704	4	2,14	10
2,75  2,69	1  1	408.  4СаО • А12О8	•Fe2O8	1,665  1,552	3  60		
2,60	1	2,78	33	1,345	30	413.	
2,52	42	2,66	100	1,203	20	Са[С6Н4(ОН)СОО]2-	
2,41	27	2,05	27	1.136	8	•ЗН20	
2,33	7	1,93	47	1,100	5		
2,27  2,20  2,13  2,08  2,02	3  10 к	1,58  1,53	13  7	1,017  0,897	18  13	9,9  6.0	100  50
	3  7	1,326  1,212	7  7	411. CaCaOj		5,0  4,17	81  81
1,96	3					3,59	25
1,92  1,84	20  5	409. CaSnOg		5,9	100	2,99  2,76	44  3
1,75	3	8,98	45	3,65	83	2,50	5
1,69	3	3'36	12	2,98	58	2,38	10
1,65	5	3,16	3	2,85	6	2,28	15
1,58	5	2,80	100	2,50	33	2,11	8
1,53	20	2,63	12	2,35	58	2,02	15
		2,36	5	2,26	20	1,88	8
		1,970	40	2,21	3	1,80	5
407. ЗСаО	5А12О3	1,764  1,673	35  3	2,13  2,07	3  20	1,72  1,66	3  3
		1,622	30	1,95	13	1,62	3
4,46	40	1,600	35	1,82	7		
3,50	100	1,495	4	1,73	10		
3,31	7	1,438	4	1,69	3	414. Са8Ю3	
3,09	40	1,416	7	1,64	3		
2,96	27	1.393	15	1,58	3	5,7	5
2,87	33	1,321	8	1,55	8	3,42	15
2,73	40	1,245	20	1,480	3	3,23	100
2,60	100	1,215	3	1,390	3	2,80	75.
2,51	20	1,186	5	1,340	3	2,45	10
2,44	47	1,155	4	1,300	3	1,98	63
2,31	13	1,132	3	1,215	3	1,83	8
2,18	20	1,096	5	1,180	7	L69	3
2,05	40	1,085	2	1,155	3	1,61	8
2,00	20	1,062	7	1,095	3	1,54	3
1,94	13	1,049	9			1,476"	8
1,90  1,85  1,80	20  13  33	410; СаТЮ3		412. Са2Ва-  • (СН3СН2СО2)в		1,400  1,293  1,250	5  3  8
1,76	33	3,81	7			1,180	3
1,68	13	.2,69	100	6,51	100	1,140	3
1,62	40	2,57	1	5,28	100	1,110	3
1,57	13	2,42	1	4,62	100	1,040	3
КАЛЬЦИЙ

415. a-CaoSiOa		1,62	16	1,398	0. о. сл.	1,758	СЛ.
5,6		1,52	12	1,382	О. 0. сл.	1,752	ср.е.
	8	1,485	12	1,368	О. 0. сл.	1,625	сл.
4,32	24	1,370	8	1,263	о. о. сл.	1,617	о. о. сл.
4,05	6	1,290	4	1,249	о. сл.	1,536	ср.
3,80	24	1,250	4	1,227	о. 0. сл.	1.489	ср.
3,38	9	1,180	4	1,213	о. о. сл.	1,482	сл.
3,01	48	1,125	4	1,157	о. сл.	1,478	ср.
2,89	9			1,133	0. сл.	1456	о. о. сл.
2,74	100			1,127	о. о. сл.	1,388	о.сл.
2,60	6	417. Y-CaoSiO.		1,096	0. О. сл.	1,200	0. о. сл.
2,51	9			1,089	О. О. сл.	1,192	о. сл.
2,44	6	5.6				1,125	о. о. сл.
2,32	6		о. о. сл.			1.091	о. о. сл.
2,24	5	4,31	о.сл.			1,085	о. о. сл.
2,18	6	4,07	О. О. сл.	418. CagSiOj .			
2,02	6	3,81	о.сл.				
1,90	48	3,37	о. о. сл.	3,02	44		420.
1,80  1,75	32  20	3,00 (3)  2,88	с.  О. 0. сл.	2,75  2,61	100  75	2СаО •	AI2O3 • SI0a
168	20	2,78	О. о. сл.	2,30	8		
1,63	28	2,74	о. сл.	2,18	50	5,4	6
1,53	8	2,72 (2)	с.	1,98	5	5,1	2
1,495	6	2,59	о. о. сл.	1.92	10	4,25	ЗВ
1,470	9	2,53	О. О. сл.	1,81	3	3,70	16
1,440	5	2,50	0. о. сл.	1,76	88	3,41	8
1,405	5	2,45	о. о. сл.	1,63	31	3,07	16
1,300	8	2,32	0. о. сл.	1,54	10	2,84	100
1,268	3	2,27	О. 0. сл.	1,480	31	2,71	6
1,254	9	2.23	о. о. сл.	1,441	20	2,59	1
1,230	5	2,18	о. сл.	1,380	18	2,52	1
1,180	2	2,05	О. О. сл.	1,195	8	2,41	24В
1.160	9	2,01	о.сл.	1,160	3	2,29	16
1,134	9	1,974	0. о. сл.	1,130	8	2,20	2
1,092	6	1,953	о. о. сл.	1,094	5	2,03	8
1075	2	1,927	о. о. сл.			1,96	1
1.013	3	1,901 (1)	о. с.			1,92	12
0,957	3	1,877	сл.			1,86	6
		1,807	о. о. сл.	419. Ca3S105		1,81	10
		1,794	ср.			1,75	40
416. B-CaoSiO.		1,747	сл.	3,03	сл.	1,71	8
		1.683	сл.	2,97	о. о. сл.	1,62	4
		1,662	о. о. сл.	2,78	сл.	1,51	8
2,77	100	1,627	ср.	2,75	о. сл.	1,470	3
2,62	40	1,618	0. О. сл.	2,73	о.сл.	1.430	4В
2,43	16	1,533	О. О. сл.	2,60 (1)	с. *•	1,373	14
2,28	12	1,520	сл.	2,45	0. о. сл.	1,311	4
2,19	50	1,496	сл.	2,31	о. О. сл.	1,280	4
2.03	16	1,466	о.сл.	2.18 (2)	с.	1.250	2
198	32	1,453	о. о. сл.	1,972	О. О. Сл.	1,222	1
190	16 '	1,442	о. о. сл.	1.935	о.сл.	1,198	1
180	12	1,431	о. о. сл.	1,821	о. о. сл.	1.180	1
170	8	1,410	0. о. сл.	1,766(3)	ср. с.	1,167	3
КАЛЬЦИЙ

421		2,52	о. о. сл.	2,02 (3)	ср.	1,651	0. 0. сл.
СаО • MgO • 2SiO2		2,38	о. сл.	1,983	0. 0. сл.	1,603	0. сл.
3,34  3,22  2,99 (2)  2,95  2,89  2,56  2,52 (1)  2,30  2,21  2,19  2,15  2,13  2,10  2,04  2,01 1,967  1,830 1,745 1,664	0. 0. сл.	2,35	о. о. сл.	1,969	0.0. сл.	1,570	0. сл.
		2.19	о. о. сл.	1.948	0. 0. сл.	1,561	0. сл.
	0. сл.	1,899	0. о. сл.	1,892	о. о. ел.	1.546	0. 0. сл.
	0. о. сл.	1,801 (1)	о. с.	1,846	о. о. сл.	1,538	0. 0. сл.
		1.768	0. о. сл.	1,812	о. сл.	1,525 (3) ср.	
	о. 0. сл.	1,735	0. 0. сл.	1,766	0. 0. сл.	1.422	0. 0. сл.
		1,706	0. сл.	1,752 (2)	с.	1,395	0. 0. сл.
	о. о. сл.  0. 0. сл.  0. 0. сл.  0. 0. сл.	1.692  1.673	0. о. сл.  0. 0. сл.	1,725  1,659	0. 0. сл.  0. 0. сл.	1,384  1,350	0. 0. сл.  0. 0. сл.
		1,583 (2)  1.531  1,492	с.  0. 0. сл.  0. сл.	1,634  1,590  1,528	0. 0. сл.  0. 0. сл.  0. 0. сл.	1,335  1,327  1,316	0. о. сл. о. о. ел. 0. 0. сл.
	о. с л*  С. 0. сл.  0. сл.  0. 0. сл.  0. 0. сл.  0. 0. сл.  0. сл.  0. 0. с л.	1,388  1,377	0. 0. сл.  0. сл.	1,499  1,460	ел.  0. 0. сл.	1,262  1,223	0. о. сл.  0. 0. сл.
		1.348  1,318	0. 0. сл.  0. о. сл.	1,422  1,399	сл.  0. 0. сл.	1.186	0. 0. с л.
		1,265  1,197  1,191	0. о. сл.  0. 0. сл.  0 0. сл.	1,389  1,377  1,324	о. сл.  о. о. сл.  0. 1). сл.	425.  3,31  3,08	CaSi2  12  12
1,659  1,617 (3)  1,608  1,556	0. 0. сл. ср.  0. 0. сл.  0. 0. сл.	1,162  1,120  1,113  1,100	0. о. сл.  0. 0. сл.  0. 0. сл.  0. 0. сл.	1,297  1,246  1,231  1,202	0. 0. сл.  о. сл.  0. 0. сл.  0. 0. сл.	2,66  2,55  2,13  1,92	40  28  16  100
1,542 1,522 1,497 1,485  1,416	0. 0. сл.  0. 0. сл.  0. 0. сл.  0. 0. сл. сл.	1,087  1,038  1.029  1,001  0,9902	о. сл.  0. 0. сл.  о. о. сл.  0. 0. сл.  0. 0. сл.	1,178  1.153  1.134  1,124  1,111	0. 0. сл. о. о. сл. о. о. сл. 0. 0. сл. о. 0. сл.	1,64  1,55  1,465  1,432  1,355	16  12  3  6  3
1,402	0. сл.	0,9793  0,9541  0,9432  0,9319  0,9184	0. 0. сл.			1,245	11
1,323  1,285  1,258  1,241	0. о. сл. о. о. сл.  0. 0. сл.  0. 0. сл.		0. 0. сл.  0. 0. сл.  0. 0. сл.  0. 0. сл.	421. ЗСаО-MgO- • 2SiO2		1,215  1,119  1,165  1,150	2  2 6  2
1,070	0. 0. сл.	0,9059	0. 0. сл.	3,29	0. 0. сл.	1,110	6
1,067	0. сл.			3,15	0. 0. сл.	1,045	2
1,061	о. о. сл.	423. 2СаО • MgO •		2,94	0. о. сл.	1,020	2
		• 2SiO2		2,86	0. 0. сл.	0,991	2
422.				2,74	0. 0. сл.	0,961	2
СаО • MgO • SiO2		5,5	0. 0. сл.	2,67 (2)	ср.	0,920	3
		4,21	0. 0. сл.	2,64	0. сл.	0,904	2
5,5	0. 0. сл.	3,70	0. сл.	2,29	0. 0. сл.	0,881	2
4,16	0. 0. сл.	3,21	0. 0. сл.	2,27	0. 0. сл.		
3,83	0. 0. сл.	3,15	0. 0. сл.	2,20	сл.	426.	CaSO4
3,61	сл.	3,07	сл.	2,16	сл.		
3,17	0. 0. сл.	2,86(1).	0. с.	2,05	0. сл.	3,89	3
2,91	0. сл.	2,47	0. о. сл.	2,02	0. сл.	3,49	100
2,86	0. 0. сл.	2,41	0. о. сл.	1,899(1)	с.	3,11	3
2,75	0. 0. сл.	2,37	0. 0. сл.	1,867	сл.	2,85	67
2,65 (3)	ср. с.	2,31	0. 0. сл.	1,725	0. 0. сл.	2,46	7
2,57	сл.	1 2,27	0. 0. сл.	1,688	о. о. сл.	2,32	33
КАЛЬЦИЙ

2,26	1	428. CaSO4	•2ЩО	3,16	100.	4,20	27
2,20	33	7,7		2,82	24	3,93	17
2,08	11		50	2,62	ба	3,34	5
1,99	11	4,29	100	2,45	16	3,05	100
1,93	4		15	2,22	16	2,69	4
1,86	27	3,06	63	2,12	16	2,60	3
1,74	20	2,87	63	2,06	16	2,46	11
1,64	27	2,68	50.	1,95	36	2,38	7
1,59	3	2,48	20	1,85	40	2,28	5
1,56	5	2,22	20	1,81	32	2,20	3
1,52	7	2,07	50	1,67	28	2,13	9
1.487	8	1,88	25	1,62	24	2.06	8
1,420	8	1,79	20	1,52	24	1,95	9
1,895	7	1,66	10	1,480	12	1,91	9
1,360	1	1,62	15	1,440	8	1,79	1
1.318	9	1,58	10	1,410	4	1,73	1
1,296	3	1,435	13	1,350	8	1,70	1
1,275	9	1,360	10	1,320	4	1.66	5
1,215	5	1,325	10	1,280	4	1,60	9
1,197	1	1,270	3	1,245	8	1,55	3
1,163	7	1,240	15	1,222	8	1,52	1
1,103	9	1,200	10	1,112	8	1,462	3
		1,138	8			1,412	3
487. CaSO4	Ыо	1,083  1,037  0,997	5  3  5	431.		1,379  1,345  1,295  1,263	4 1  1
	2 *			СаС4Н4Ов	4Н20		3
6,0	40	429. CaS		7,2	40		
3,48  3,00  2,80	30  60  100	2,84 2,00  1,63 1,419 1,268 1,158 1,004 0,946 0,897 0,856 0.788 0,759 0,689 0,670	100-  100	6,7  5,3  4,85	40  20  20	433. CaC6H2O3N4	
2,34	2		50  1_Й	4,18	10	9,9	7
2,13	18			8,30	15	8,3	3
1,85	60		10  60  32	3,05	40	7,0	17
1,74  1,69	2  10			2,80  2,68	10  5	6,0  5,5	7  7
1,53	4		0	2.55	100	4,85	23
1,470	2		1т о	2,34	5	445	20
1,445	2		о а	2,24	15	4.00	7
1,350	2		О	2,07	20	3,61	13
1,300	8		О о	1,95	10	3,25	100
1,262"	4		о  3 9	1,87	15	3,05	20
1,243	4			1,78	10	2,88	3
1,210	2		6			2,72	23
1,150	4					2,48	3
1,125  1,070  1,038	2  2  2	430. CaSO3		432.  Ca(CNS)2 • ЗН2О		2,40  2,31  2,21	7  3  3
1,012	2	5,5	40			2,08	10
1,000	2	4,85	8	6,1	8	1,94	10
0,958	2	4,32	8	4,86	8	1,83	10
0,920	2	3,80	32	4,41	27	1,62	10
КАЛЬЦИЙ

434. Са-		5,0	•50	1,82	23	1,84	20
•[CbH4(OH)SO3l2-		3,82	12	1,76	11	1,79	10
•Н2О		8,43	100	1,71	23	1,72	25
4,39  3,98  3,55  3,07  2,67	30  100  40  10  10	3,10	16	1,59	17	1,67	15
		2,99  2,86  2,77  2,56  2,52	80  25  8  6  20	1,51	11  440.  Са(Н2РО4)2-		1,64  1,60  1,56  1,53  1,50	10  5  3  3  8
435. Ca2Fe(CN)e- • 12Н2О		2,41  2,31	6  25	12,0	75	1,470  1,410	3  8
		2,25	40	5,6	20	1,350	6
8,0	13	2,19	12	4,95	40	1,260	5
5,5	50	2,00	25	3,88	100	1,230	5
5,1	100	1,94	8	3,69	75	1,200	5
4,70	42	1,88	12	3,36	30	1,180	8
4,29	23	1,79	10	3,18	40		
3,68	33	1,74	10	2,96	63	442. СаНРО4»	
3,25	13			2,81	20	• 2FL0	
3,09	20			2,65	75		
3,01	13	438. СаО,	•РО-	2,56	50	7,6	67
2,77  2,66	20  42	• ОС3Н6(ОН)2		2,44  2,14	40  80	4,24  8,04	100  67
2,54	30			2,07	20	2,93	50
2,37	20	14,2	100	2,00	40	2,62	67
2,29	7	7,0	8	1,93	75	2,42	23
2,23	33	5,2	7	1,84	5	2,26	7
2,15	10	8,48	7	1,78	30	2,16	27
2,10	10	8'10	1	1,74	15	2,08	13
1,99	13	2,21	1	1,70	20	2,00	17
1,86	10	2'05	2	1,65	20	1,87	20
		1,81	1	1,60	15	1,81	27
436. K2Fe(CN)«		1,73	2	1,57	10	1,71	10
				1,53	20	1,66	7
6,0	7			1,460	15	1,60	7
5,1  4,60	30  3	439. Са(Н2РО4)2		1,405  1,365	25  10	1,55  1,52	10  10
3,72	13			1,333	15	1,452	10
3,64	100	7,1	23	1,266	15	1,370	7
3,07	10	6,5	23	1,230	20		
2,85	3	5,8	11			443. Лактофосфат	
2,57  2,35	42  3	4,35  3,63	23  100	441. СаНРО4		кальция	
2,30	10	3,50	57	6,8	8	10,0	89
2,13	7	3,19	46	3,35	100	8,9	100
2,06	10	3,04 .	57 	3,11	10	7,7	44
1,63	3	2,96	17	2,95	75	4,30	22
		2,80	11	2,74	63	4,04	67
437. СаГНСОо),		2,57	86	2,50	15	3.28	11
		2,32 -	11	2,24	10	8,09	33
6,6	8	2,11	46	1,98	5	2,95	22
5,6	.100	1,93	17	1,91	13	2,62	83
КАЛЬЦИЙ

2,45	22  2,28	11  2,18	22  2,01	11  1,88	11  444. Са3(РО4)2  6,6	10  5,2	15  4,11	10  3.47	20  3,22	63  2,89	100  2,78	15  2,62	75  2,54	10  2.42	15  2,27	20  2,20	15  2,09	' 15  2,02	15  1,94	31  1,90	25  1,83	15  1,79	15  1,74	50  1,69	10  1,64	8  1,61	10  1,56	22  1,470	б  1,420	7  1,390	5  1,315	3  1,260	10  1,225	5  1.190	5  1.155	5  1,128	15  1,102	5  1,063	3  1,038	7  1,018	5  445. Саз(РО4)2-Н2О  3,44	40  3,11	8  2,79	100  2,62	8  2,27	16	2,13	4  2,06	4  1,94	20  1,84	20  1,71	16  1,450	8  1,310	8  1,240	4  1,109	8  446. CajPjOj  4,92	16  4,30	24  3,80	16  8,31	100  3,20	48  8,03	64  2,78	100  2,65	16  2,56	16  2,33	24  2,22	24  2,10	56  1,98	64  1,95	16  1.89	8  1,83	48  1,77	40  1,72	8  1,68	8  1,62	40  1,57	16  1,53	16  1,495	16  1,458	16  1,420	8  1,390	8  1,332	24  1,300	16  1,229	16  1,200	8  447. Хлорогидро- фосфат кальция  4,82	43  8,25	100  2,99	31  2,84	25  2,66	87

2,58	5	1,83	30
2,42	5	1,80	30
2,29	20	1,72	10
2,22	15	1,54	5
2.12	5	1,50	5
2,01	5	1,480	5
1,92	2	1,450	20
1,86	5	1,315	5
1,74	7	1,285	5
1,66	2	1,110	5
1,51	2		
1,465	5		
1,192	2	450. Са(НгРОа)а	
448. Са10С12(РО4)в		7,4  3,70	63  63
		3,48	100
3,40	20	3,25	75
2,86	60	3,01	23
2,77	100	2,75	81
2,64	4	2.60	25
2,31	24	2,26	15
2,17	4	2,20	10
2,05	4	2,05	8
1,96	28	2,02	13
1,90	4	1,86	25
1,84	40	1,76	13
1,77	4	1,71	10
1,70	12	1,60	3
1,65	8	1,50	5
1,62	4	1,375	3
1,53	4	1,225	3
1,495	4	1,180	3
1,460	8		
1,245	12		
		451. Ca(NaHPO2)2	
449.	Ja3P2	7,0	67
		5,7	10
4,92	5	4,90	20
4,00	15	4,00	67
3,45	20	3,48	7
3,10	20	3,24	17
2,82	100	3,09	100
2,73	40	2,95	3
2,62	50	2,86	3
2,27	16	2,71	3
2,16	5	2,60	23
2,05	5	2,44	7
1,95	45	2,36	10
1,89	5	2,80	17
КАЛЬЦИЙ

(Продолжение)		1,220	4	1,837	6	3,66	40
2,12		1,151	2	1,795	2	3,47	24
	7	1,073	4	1,72	14	3,30	72
1,99	3	1,011	4	1,677	4	3,21	32
1,91	20			1,642	2	3,09	100
1,87	3	454. CaSiFe		1,62	6	2,97	80
1,81	3		• 2Н2О	1,595	2	2,91	80
1,78	3			1,550	4	2,82	64
1,69	3	5,3	100	1,530	10	2,69	24
1,62	3	4,85	36			2,64	40
1,57	3	4,61	8	456.		2,56	40
1,Ы	3	4,25	60	Са(С1О3)2	2Н2О	2,42	24
1,450	8	3,80	28			2,37	24
1,328	3	3,44	80	6,0	30	2,26	56
		3,31	60	5,6	12	2,19	16
452.	CaF2	3,19	16	5,4	12	2,10	24
		3,05	16	4,68	14	2,05	16
3,16	67	2,88	8	4,30	50	1,97'7	72
1,93	100	2,70	32	3,62	6	1,92	8
1,65	50	2,29	40В	3,30	10	1,87	16
1,370	23	2,11	32	3,05	60	1,82	40
1,256	23	2,05	8	2,94	12	1,72	8
1,117	30	1,99	32	2,80	100	1,66	56
1,050	10	1,89	50	2,70	10	1,62	8
0,968	5	1,81	40В	2,64	16	1,58	8
0,925	7	1,69	40В	2,48	14		
0,866	5	1,68	8	2,37	18	458. СаС12	
0,835	2			2,32	6		100
0,789	1			2,26	8	4,49	
0,767	2	4.>а. Са(ЪЮз)2		2,20	4	3,46	16
0,731	5	6,7		2,16	10	3,05	80
0,718	3		4	2,10	30	2,85	32
0,644	1	5,9	10	1,99	8	2,83	60
		5,6	10	1,92	4	2,24	16
453. CaSiFe		4,38	14	1,87	]0	2,09	16
		3,60  3,35	40  12	1,85  1,77	10  8	1,90  1,79	36  8
6,1	ЗВ	3,23	100	1,70	4	1,68	12
4,43	4В	3,09	20	1,66	10	1,56	4
3,83	100	2,97	30	1,62	4	1,51	8
3,02	3	2,83	4	1,50	4	1,490	4
2,74	8	2,75	4	1,470	12	1,330	12
2,30	30	2,70	12	1,402	8	1,243	12
1,91	30	2,58	12	1,321	6	1,210	12
1,73	30	2,39	6			1,165	4
1,70  1,55  1,470	10 9  4	2,29  2,22  2,17	20  2  4	457.  Са(С1О8)2.	2Н2О	459. СаС12	•н2о
1,370	7	2,09	18	5,65	100	5,9	40
1,337	2	2,04	12	5,40	48	4,38	12
1,305	3	1,98	10	4,30	8	3,41	12
1.276	2	1,93	6	4,12	24	3,22	24
1,261	6	1,89	6	3,91	24	3,03	40
КАЛЬЦИЙ

2,81	24	2,16	13	1,155	4	1,52	15
2.55	100	2,08	20	1,115	2	1,490	20
2,40	24	2,00	27	1,028	4	1,300	5
2,26	60	1,91	7	0,973	2	1,262	15
2,17	4	1,75	18	0,910	2	1,182	15
2,11	28	1,70	7	0,871	2	1,115	3
1.93	12	1,62	7			1,085	3
1,69	4	1.57	7			1,050	3
1,60	12	1,49	13	464. СаС12-	2MgCl2-	1,002	3
1,53	8			♦ 12Н2О			
1,50	12.						
1,460	4	462. СаС12	•6Н2О	5,8	18		
1,410	4			5,1	20		
1,360	12	6,9	15	3,80	30	4,80	6
		3,93	75	3,24	14	3,63	100
		3,41	31	3,09	50	2,90	15
460. СаС12	2Н2О	2,78	63	2,87	25	2,70	75
		2,58	50	2,70	4	2,57	15
6,1	40	2,27	50	2,60	100	2,39	20
4,34	50	2,16	100	2,50	10	2,27	8
3,05	70	1,97	50	2,40	10	1,86	75
2,82	100	1,90	15	2,32	12	1,81	20
2,68	16	1,76	13	2,16	2	1,62	15
2,51	20	1,70	38	2,10	2	1,58	2
2,35	20	1,57	10	2,04	20	1,50	23
2,26	16	1,489	38	1,98	16	1,45	18
2,16	24	1,452	20	1,90	16	1,345	13
2,12	60	1,393	15	1,84	2	1,293	10
2,01	8	1,365	5	1,81	18	1,210	6
1,87	20	1,313	13	1,73	8	1,188	5
1,78	12	1,290	10	1,68	8	1,154	8
1,71	12	1,225	15	1,64	4	1,130	8
1,67	16	1,189	10	1,60	10	1,027	8
1,62	4	1,170	10	1,54	4	1,000	о
1,52	4	1,079	13	1,480	4	0,973	8
1,475	16	1,006	10	1,439	2		
1,405	4			1,400	2		
				1,354	. 8	467. СаСгО,	Г2Н2О
		463. СаС12	CaF2	1,308	2		
461, СаС)2	•4Н2О			1,265	2	8,0	50
		6,8	4	1,232	4	4,30	100
6,0	27	3,39	8			4,02	7
5,2	20	3,18	2			3,90	7
4,70	42	2.75	50			3,66	23
3,58	27	2,56	100	Са(С1и)2	• 4Н2О	3,11	67
3,30	13	2,14	40			2,94	42
3,02	13	1,94	50	4,95	25	2,70	30
2,94	13	1,75	2	3,18	63	2,62	13
2,81	42	1,68	2	2,47	5	2,55	3
2,72	27	1,55	25	2,36	100	2,45	17
2,63	100	1,450	2	1,93	50	2,20	10
2,39	42	1,374	12	1,80	10	2,10	7
2,22	67	1,215	8	1,70	5	2,02	3
КАЛЬЦИЙ

(Продолжение)  1,98	7  1,91	20  1,87	7  1,82	13  1,69	10  468. СаСг2О7  7,0	60  6,4	7  5,3	27  4,98	27  4,20	7  4,08	7  3,90	100  3,73	53  3,50	83  8,89	58  3,08	40	2,98	53  2,78	27  2,62	53  2,39	27  2,30	27  2,20	27  2,06	13  1,99	13  1;эз	83  1,78	40  1,74	40  469. CaCNa  4,90	40  8,36	20  8,03	100  2,62	80  2,50	10  2,29	10	2,08	10  1,92	40  1,87	10  1,79	10  1,68	10  1,59	10  470. Ca(CN)2  5,4	20В  3,36	7  3,15	20  2,87	100  2,77	7  2,40	42  2,03	42  1,92	3  1,70	27  1,66	7  1,56	3  1,451	5	1,389	5  1,279	3  1,200	3  1,075	3  471. Са3(С6Н6О7)2.  •4Н2О  15,3	100  3,95	67  8,09	67  2,98	33  2,78	17  2,58	17  239	83  2,23	33  2,03	33  1,96	17  1,81	17  1,75	.17  1,66	17

КИСЛОРОД

472. О2(	— 252° С)	2,92	сл.	1,72	сл.	1,51	сл.
3,17  3,04		2,75	с.	1,65	сл.	1,46	сл.
	CJ1* ср.	2,56  1,91	с.  ср.	1,60	с.	1,36	ср.

КОБАЛЬТ

473. Со		1,145	10	1,150	15	1,017	10
	100	1,064	30	1,067	25	0,952	5
2,04		1,045	10	1,048	8	0,846	1
1,77	44	1,013	1	1,016	5	0,802	3
1,253	22	0,953	1	0,848	5	0,787	5
1,066	22	0,839	4	0,806	8	0,723	1
1,021	5	0,797	4	0,789	8	0,701	1
0,886	8	0,788	4			0,682	1
0,813  0,792  0,723	3  8  3	0,752  0,738  0,717	5  5	476.  2,158	Со  25	477.	Со
0,682	3			2,037	100	3,162	8
474.	Со	475.	Со	1,915  1,773	100  15	2,035  1,922	100  2
2,182	60	2,17	38	1,484	3	1,775	8
2,055	40	2,03	63	1,250	50	1,257	83
1,920	100	1,92	100	1,148	10	1,071	100
1,490	4	1,480	5	1,066	60	1,024	8
1,250	40	1,255	81	1,045	15	0,888	2
КОБАЛЬТ

0,814	4	1,92	11
0,795	42	1,83	5
0,726	8	1,68	34
0,686	17	1,61	17
0,630	8	1,55	5
0,603	8	1,50	11
0,695	8	1,463	11
		1,425  1 плл	5 er
478. Со(С2НзО2)2-		1,350	□  11
• 4Н2О		1,260	5
6,8	8	480. CoBaOi	
4,88	16		
4,35	6	2,88	75
4,13	50	2,53	6
3,90	100	2,44	100
3,65	12	2,08	3
3,42	4	2,03	12
3,05	4	1,856	3
2,84	60	1,745	6
2,68	2	1,649	24
2,60	4	1,600	12
2,42	4	1,555	75
2,29	4	1,427	75
2,06	8	1,367	3
2,00	2	1,278	6
1,95	8	1,232	12
1,87  1,82	4  14	1,081  1,052	6  12
1,77	6	1,010	4
1,70	2		
1,55  1,48	2  3	481. СоВг2	
1,418  1,360	2  2	6,1  8,08	75  25
		2,82	50
479. Co3(AsO4)2-  • 8НоО		2,04  1,86	13  100
		1,59	25
8,0	11	1,55	25
6,7	100	1,185	50
4,48	5		
3,24  3,01	57  71	482. [Co(NH3)e]J3	
2,73	51	3,-858	100
2,55	11	3,144	1
2,47	84	2,712	40
2,34	46	2,514	I
2,21	17	2,220	60
2,10	23	1,921	20
1,97	11	1,718	30

1,573	3	485.	СоО
1,455  1,361	30  3	2,45	67
1,284  1,216	15  5	2,12  1,50	100  100
1,159	3	1,281	40
1,065	10	1,227	40
0,990	3	1,060	10
0,933	1	0,975	10
0,880	5	0,951	30
		0,869	20
		0,819	7
483. СоСОз			
3,64	40	486. С0С02С4	
2,76	100	4,68	8
2,34	11	2,86	30
2,12	11	2,43	100
1,96	11	2,34	6
1,71	71	2,02	13
1,50	11	1,65	4
1,415	11	1,56	25
1,355	6	1,432	30
		1,235	2
484. Co(NOo), •		1,084	1
•6Н2О		1,055	4
		1,012	1
6,7	5	0,931	2
5,8	20	0,850	1
5,5	20	0,828	2
4,60	100		
3,88  3,70	20  15	487. Со(ОН)2	
3,50	13	4,40	100
3,29	75	2,44	23
3,16	18	2,31	83
3,05	3	1,80	40
2,93	15	1,50	8
2,82	3	1,425	40
2,70	20	1,367	27
2,60	10	1,215	5
2,19	75	1,196	1
2,11	8	1,162	4
2,05	3	1,120	4
2,01	13		
1,92	13	488. Станнат	
1,87	13	кобальта	
1,72	18		
1,66	8	8,40	80
1,58	10	2,67	60
1,53	10	2,45	100
1,479	8	2,02	30
1,448	8	1,77	60
КОБАЛЬТ

(Продолжение)		1,117	5	2,95	50	1,262	10
1,56	30	1,087	20	2,65	31	1,194	5
		1,045	4	2,55	15	1,168	5
1,430	60	0,985	2	2,23	20		
1,230	20	0,965	8	2,16	3	495.	
1,080	10			2,08  2,02  1,89	15		
1,055	10				15	CoSOr(NH4)2SOr	
0,850	10	4У1* ЪоОГ204			18	•6Н2О	
489. CoTiOo		4,84  2,94	4  33	1,78  1,70	20  3	6,3  6,0	13  13
		2,83	5	1,64	10	5,4	38
3,70	40	2,51	100	1,58	5	4,20	100
3,07	2	2,40	4	1,54	5	3,79	63
2,72	100	2,07	27	1,480	5	3,60	13
2,53	70	1,796	2	1,430	5	3,41	25
2,22	80	1,696	19	1,365	3	8,14	3
2,16	1	1,652	1	1,335	3	3,04	38
2,08	2	1,599	43	1,170	3	2,80	31
1,914	2	1,467	60	1,115	3	2,55	3
1,850	50	1,312	3			2,45	20
1,706	60	1,266	10			2,23	15
1,669  1,641	►й- to	1,200  1,110	1  5	494. CoSO4		2,15  2,08	18  10
1,609	12	1,082	23			1,99	5
1,492  1,457	50  50	1,038	4	4,82 3,80  3,40 3,30  3,08 2,57 2,51  2,40 2,35  2,20 2,10 2,05  1,97 1,90	64  Q	1,91  1,86	15  3
1,422  1,388  1,358  1,321  1,262	1  1  3  22  12	492.  (Мп,Со)(Мп,Со)2О4;  2Со: Мп  4,76	10			100  16  48  16  48	1,80  1,75  1,72  1,68  1,62	10  3  5  3  3
1,231	4	2,91	30		2	1,55	5
1,194	9	2,48	100		20	1,480	5
1,171	8	2,37	7		24	1,430	3
1,145	12	2,05	20		16	1,380	3
1,108	10	1,68	10		10	1,255	3
1,062	10	1,58	40		20	1,220	3
1,042	4	1,452	50		11	1,188	3
		1,302	3	1,81	13	1,158	3
490. СоРе,Ол		1,256	8	1,74	3		
		1,242	2	1,70	10	496. CoS	
4,89	8	1,190	2	1,67	24		
2,95	40	1,101	3	1,62	10	3,11	40
2,51	100	1,073	13	1,59	13	2,99	4
2,41	5	1,031	3	1,56	6	2,69	1
2,08	15	0,951	4	1,53	5	2.15	9
1,702	8			1,498	11	2,03	13
1,608	45	493. СоСпО,		1,448	8	1,909	100
1,476	65			1,412	8	1,840	1
1,320	3	4,73	100	1,360	3	1,758	13
1,275	13	3,90	15	1,329	6	1,625	17
1,204	3	3,60	31	1,282	8	1.483	2
КОБАЛЬТ

1,346	2  1,245	11  1,146	5  1,099	4  1,066	7  1,039	4  1,023	4  497. Со3(РО4)2  4,33	100  4,09	30  3,85	30  3,44	100  3,21	23  3,00	13  2,90	3  2,78	20  2,60	7  2,51	33  2,42	50  2,30	3  2,23	7  2,10	20	В  2,03	Ю  1,93	7  1,87	3  1,83	13  1,77	7  1,69	17  1,63	10  1,59	3  1,56	Ю  1,54	10  1,51	7  1,478	7  1,450	10  1,393	7  1,366	7  498. Соз(Р04)о- •8Н2О  8,0	20  6,7	100  4,87	40  4,51	14  4,04	12  3,81	30  3,60	4	3,19	40  2,95	60  2,69	60  2,60	8  2,50	20  2,40	20  2,30	20  2,20	20  2,17	20  2,05	16  2,00	4  1,92	20  1,88	14	.  1,80	8  1,76	16  1,66	30  1,57	14  1,53	2  1,51	4  1,472	10  1,409	6  1,370	4  1,330	14  1,255	4  1,230	4  1,205	2  1,170	4  499. СоР,-  • 4H2U  4,89	100  4,10	30  3,80	4  3,58	2  3,16	20  2,98	30  2,76	15  2,56	7  2,45	6  2,32	5  2,24	6  2,16	18  2,03	20  1,96	9  1,89	8  1,79	13  1,75	15  1,70	1  1,66	2	1,62	3  1,58	2  1,54	2  1,495	1  1,490	5  1,420	4  1,385	4  500.   [Со (NH3)6] (CIOJ3  4,041	25  2,848	100  2,561	6  2,328	38  2,189	62  2,018	31  1,907	6  1,800	62  1,588	12  1,523	62  1,341	44  1,271	19  1,215	25  1,158	6  1,116	38  1,035	6  1,004	6  0,975	12  0,945	6  0,920	6  501. Хлорид кобальта  5,8	100  4,31	6  3,04	4  2,84	2  2,71	6  2,48	6  2,38	4  2,30	4  2,23	2  2,14	2  2,07	3  1,98	2  1,92	2  1,86	2	1,77	60  1,70	20  1,64	2  1,59	2  1,53	2  1,443	4  1,307	2  1,181	2  1,157	3  1,120	8  1,025	6  0,970	3  502. СоС12'6Н2О  5,6	100  4,85	100  3,52	31  3,11	10  2,94	63  2,73	50  2,56	20  2,40	63  2,20	50  2,07	5  2,02	3  1,98	31  1,94	3  1,89	20  1,86	10  1,81	3  1,76	13  1,70	18  1,60	23  1,55	18  1,50	3  1,460	5  1,375	5  1,270	3  1,235	3  1,205	3  503. [Со (NH3)e]Cl3  5,8	80  5,3	10  4,98	12  3,60	100
КОБАЛЬТ

(Продолжение)		1,78	2	3,50	38	1,62	18
		1,75	2	3,29	20	1,50	8
3,47	16	1,70	4	3,08	13	1,433	8
3,15	4	1,66	4	2.99	13		
3,02	4	1,58	6	2,80	18		
2,93	4			2,68	8	505. CoCrO4	
2,63	20			2,58	38		
2.48	30	504. [Со (NH3)6]C13		2,38	10	3,30	50
2,36	2			2,16	3	3,10	50
2,30	4	6,7	5	2,04	20	2,89	50
2,20	2	6,1	5	1,97	20	2,62	100
2,12	6	5,7	100	1,86	18	2,36	50
2,05	12	5.2	10	1,79	5	2,04	25
2,02	10	4,75	5	1,74	8	1,73	50
1,92	6	4,08	20	1,71	8	1,65	25
1,82	2	3,92	25	1,66	8	1,55	50
КРЕМНИЙ							
606.	Si	0,79	5	1,83	10	2,17	12
		0,76	10	1,72	80	2,08	2
3,12	100	0,73	20	1,68	10	2,00	4
1,91	100	0,71	15	1,53	80	1,83	2
1,63	63	0,64	5			1,68	4
1,354	18	0,63	5			1,60	2
1,242	25			509.	SiC	1,54	80
1,104	40					1,420	16
0,958	6			2,51	100	1,312	60
0,916	13	508. 4Н2О	• SiO2 •	2,17	20	1,285	4
0,857	8	• 12WO3 •	4Н2О	1,54	63	1,257	4
0,826	3			1,310	50	1,220	2
0,782	1			1,255	5	1,178	2
0,760	4 «1	4,90	50	1,087	6	1,134	2
0,724	6 «1	4,32	80	0,998	18	1,110	2
0,705	4 «1	3,90	. 60	0,972	6	1,089	6
		3,52	100	0,887	13	1,044	8
		3,20	10	0,837	10	0,999	14
507.	Si	3,04	40	0,768	2	0,990	4
		2,88	20	0,735	6	0,974	8
3,13	100	2,72	10	0,724	2	0,958	2
1,93	80	2.58	90	0,688	3	0,944	4
1,64	75	2,48	10	0,663	1 •	0,912	•>
1,36	25	2,38	50			0,901	2
1,25	45	2,22	50	510	Ri С!	0,890	.16
1,11	50	2,15	10			0,865	8
1,05	40	2,08	10			0,839	12
0,96	20	2,02	10	2,63	20	0,805	2
0,92	30	1,97	30	2,59	6	0,771	4
0,86	25	1,92	20	2,51	100	0,738	10
0,83	10	1,87	20	2,36	40	0 727	2
КРЕМНИЙ

511.	SiO2	512.	SiO2	2,45	15	4,08	33
(а -кристобаллит)		(кристобаллит)		2,29	10	3,81	67
4,04  3,13  2,85  2,48  2,11  2,02  1,93  1,87  1,69  1,61  1,57  1,53  1,494 1,430 1,400 1,370  1,339 1,300 1,279	100  16  20  32 5 5  12  12  5  12 1  4 6  5  2 3  3	4,142 2,527  2,072 1,781  1,639 1,456  1,374 1,262 1,204 1,126  1,086 1,032 0,994 0,950 0,925 0,839	100  45  7  85  30  10  15  27  10  5  7  4  2	2,23  2,12  1,97  1,82 1,66  1,54 1,450  1,375 1,299  1,256 1,228  1,200 1,180 1,155 1,080 1,048  1,035 1,015	6  9  8  25  8  20  2  25  4  3  3  6  8  1  4  2  1  1	3,43  3,21  2,96  2,80  2,49  2,305  2,08  1,84  1,69  1,635  1,598  1,53  1,439  1,399  1,36  1,305  1,244  1,192	1  1  17  3 27 11  5  3 8  4 4  5 3  7 8  4  3 5
	О  3	513.	sio2			1,153	3
1,235	1	(а-кварц)		514. а	-SiO2	1,097	1
1,203	1			(тридимит)			
1,181	2	4,25	25				
1,095	3	3,35	100	4,30	100		

ЛАНТАН

515. La	1,86	50	1,52	10	1,17	30
3,23	100  2,86	70  2,27	50	1,70	20	1,45	20	1,11	30
	1,61	20	1,36	20	1,08	10
	1,55	40	1,23	30	0,98	30

ЛИТИЙ

516. Li		1,43	40	4,12	90	519. Li2B4O7	• 5H2O
2,48	100	1,24  1,17	2  60	3,92  3,65	90  80	6,9	100
1,75	17	1.01	10	3,34	20	6,3	20  40  20  20  100  10  40  10
1,430	20  1,240	3  517. Li  2,50	70		0,83	5  0,77	20  518. CeII5COOLi		3,13  2,98  2,84  2,64  2,38  2,23  2.12  1,93	10  10  10  10  10  10  10  10	4,26 3,88 3,60  3,46  3,16  2,88  2,64  2,45	
2,02	100	4,46	100			2,40	10
1,75	5	4,37	90			2,26	80
ЛИТИЙ

(Продолжение)  2,14	30  2,03	10  1,87	20  1,80	10  1,76	10  1,70	10  1,63	10  1,58	10  1,55	10  1,490	10  1,420	10  520. LiBr  3,17	100  2,74	75  1,94	75  1,65	75  1,58	25  1,372	13  1,259	38  1,227	25  1,121	13  1,056	13  521. LiBr  8,19	100  2,75	100  1,939	40  1,654	100  1,584	20  1,373	8  1,260	40  1,228	20  1,124	20  1,057	20  0,928	8  0,914	8  0,868	. 10  522. LiBr • 2Н2О  5,3	100  4,2	13  3,97	27  8,68	13  3,47	20  2,70	20  2,55	13  2,39	13	2,23	20  2,16	13  2,02	7  1,83	7  1,73	7  1,60	7  1,54	7  1,490	7  523. LiJ  3,47	100  3,00	75  2,12	40  1,81	40  1,73	10  1,50	6  1,378	15  1,343	15  1,226	8  1,157	8  1,062	1  1,016	6  0,998	2  0,950	2  0,917	1  0,907	1  0,842	1  0,804	1  0,783	1  524. LiJ  3,50	100  2,14	60  1,80	60  1,52	10  1,37	30  1,23	20  Линии гидрата  4,50	50  3,06	100  2,47	10  525. LiJ  4,10	20  3,58	100  2,51	66  2,13	13  2,05	20	1,771	10  1,621	7  1,582	13  1,442	13  1,362	5  1,249	5  1,195	5  1,178	7  1,117	4  1,064	4  1,020	4  0,944	5  0,856	4  526. LiJ • 3H2O  6,4	11  4,19	100  3,72	67  3,22	23  2,78	100  2,44	17  2,22	40  2,15	9  2,08	11  2,00	3  1,86	11  1,82	11  1,75	9  1,70	33  1,58	11  1,54	13  1,50	3  1,460	5  1,431	8  1,409	5  1,360	1  1,280	7  1,256	7  1,195	4  527. Li2CO3  4,16	63  3,80	5  3,02	5  2,91	50  2,80	100  2,62	25  2,47	10  2,42	88	2,26	18  2,07	3  1,86	13  1,81	3  1,61	3  1,59	5  1,57	5  1,54	5  1,51	5  1,460	5  1,422	3  1,389	3  1,350	3  1,311	3  1,280	3  528. LiC3H6O3  11,1	100  5,5	5  5,3	10  4,90	5  4,50	5  4,30	30  4,04	20  3,73	15  3,30	30  3,13	5  2,90	5  2,65	10  2,48	15  2,24	10  2,12	10  529. LiNO3  3,58	67  2,78	53  2,53	20  2,13	100  1,95	1  1,72	11  1,53	27  1,420	1  1,371	20  1,355	13  1,255	4  1,194	4  1,140	1  1,117	3  L082	4
ЛИТИЙ

1,025	1  1,008	8  0,982	3  0,932	1  0,927	1  0,895	1  0,890	1  530. LiOH  4,35	33  2,98	20  2,75	100  2,67	23  2,51	13  2,42	17  2,08	3  1,97	3  1,85	5  1,77	7  1,74	8  1,65	7  1,490	7  1,280	3  1,257	3  531. LiOH • Н20  2,97	50  2,80	25  2,67	100  2,59	14  2,44	50  2,24	8  2,18	6  2,08	Ю  1,972	14  1,847	14  1,79	6  1,749	40  1,662	6  L597	4  1,555	2  1,501	6  1,477	4  1,452	2  1,428	6  1,88	Ю  1,351	4  1,829	2  1,26	6  1,183	2  1.123	2	532. Li2O • Fe2O3  2,39	40  2,07	100  1,461	90  1,247	30  1,195	40  1,035	20  0,949	10  0,925	50  0,845	40  0,798	Ю  0,732	10  0,640	20  0,657	20  0,624	10  0,575	10  0,553	10  533. Li2C2O4  4,49	53  3,29	12  8,08	23  2,83	9  2,75	33  2,64	100  2,57	17  2,25	12  2,15	20  2,05	13  1,97	1  1,82	3  1,74	9  1,69	27  1,61	9  1,53	1  1,498	3  1,466	9  1,420	4  1,380	4  1,290	3  1,244	7  1,205	1  534.  Li[CeH4(6H)COO]  11,3	7  8,4	7  6,5	13  5,4	88  5.3	13	4,86	13  4,52	67  4,28	53  3,55	100  3,30	20  3,15	18  2,92	7  2,82	13  2,70	13  2,42	7  2,31	7  535. Li2SO4  4,01	100  3,49	11  3,16	40  2,78	6  2,68	3  2,62	5  2,47	13  2,40	6  2,31	6  2,20	3  2,09	5  2,01	2  1,95	13  1,88	5  1,81	3  1,77	2  1,67	2  1,60	3  1,56	2  1,53	3  1,487	6  1,424	2  1,400	3  1,340	3  1,279	3  1,215	2  1,185	3  536. Li2SO4«H2O  7,8	7  5,1	67  4,12	100  3.84	58  3,68	7  3,54	67  3,02	50	2,93	33  2,72	33  2,65	3  2,48	3  2,41	27  2,33	3  2,28	3  2,18	7  2,04	7  1,91	7  1,81	• 7  1,72	7  1,70	7  1,63	3  1,59	7  1.55	7  1,490	7  1,378	7  587. LiKSO4  8,94	o.	c.  3,09	o.	c.  2,566	o.	c.  2,423	сл.  2,186	o.	c.  1,970  1,912  1,642 C.  1,595 о. сл.  1,560 c.  1,481 c.  1,367 сл.  1,324	о. сл.  1,286	о. сл.  1,253 cp.  1,223  1,201 о. ол.  1,187 cp.  538. Li2C4H4O6-H2O  5,6	13  4.57	100  4,06	63  3,80	100  3,55	25  8,42	25  3,30	13  3,97	13
ЛИТИИ

(Продолжение)		541. LiF		544. Li2CrO4		2,76  2,65	100  27
2,84	13	2,31	67	7,0	16	2,55	27
2,75	13	2,00	100	5,3	5	2,49	53
2,59	25	1,422	67	4,39	32	2,37	53
2,43	13	1,211	5	4,10	100	2,18	40
2,38	13	1,161	5	3,70	5	2,10	27  40
2,24	13	1,006	2	3,50	32	2,03	
2.15	13	0,920	2	3,27	20	1,92	13
2,08	13	0,899	4	3,15	13	1,87	7
2,00	13	0,821	3	2.85	32	1,81	27
1,93	13	0,710	1	2,64	24	1,75	13
1,83	13	0,679	1	2,54	8	1,70	7
1,77	13	0,670	2	2,47	10	L66	40
1,66	13	0,636	1	2,32	8	1,63	40
1,59	13			2,22	3	1,59	13
1,480	13	542.	LiCl	2,14	5	1,53	7
1,425	13			2,08	2	1,50	27
639. ПНС4Н4О6		2,96  2,56  1,81  1,55	100  100  60  32	2,01  1,94  1.86  1,80  1,73	3  8  11  2  3	1,452  1,400  1,370  1,340	40  13  7  13
5,3	10	1,482	12	1.69	6		
5,0	20	1,283	5	1,64  1,60	2		
4,27	100	1,178	12		8		
3,70	60	1,148	14	1,56	3	546.	
8,48  3,35	10  60	1,048  0,989	6  5	1,52  1,457	2  3  13	Li^GrgO? • 2HaO	
3,00	20	0,909	2	1,420			
2,77	10	0.869	8	L367	5		
2,64	20	0,857	2	1,343	8	6.4.	4
2,56	20			1.215	2	5,4	60
2,36  2,29	80  10	543. LiClHaO		1,118	2	5,1  4,31	60  50
2,17	10					8,92	4
2,08	10	3,82	10			8,72	60
2,02	10	2,70	100	515		3,42	32
1,90	10	2,58	8	LiaCrO4	2H2O	3,19	100
1,83	10	2,43	8			3,08	20
1,77	10	2,21	5			2,86	20
1,74	10	2,04	1	6,6	40	2,69	28
1,69	10	1,94	3	5,3	27	2,58	12
		1,91	18	4,78	83	2,42	8
		1,86	1	4,50	67	2,36	8
540.	LiP	1,71	3	4,25	83	2,19	16
		1.57	20	4,08	83	2,12	12
2,82		1,358	5	3,70	67	2,01	8
	67	1,275	1	3,57	67	1,76	8
2,00	100	1,210	4	8,38	40	1,70	8
1,419	23	1,155	1	3,18	53	1,65	12 ‘
1,211	8	1,105	1	3,07	100	1,485	4
1,160	3	1,025	2	8,00	100	1,350	4
МАГНИЙ

547.	Mg	1,92	1	4,37	7	1,67	2
2,77	30	1,81	1	4,15	7	1,63	2
		1,75	1	3,95	5	1,59	2
2,b0	25	1,71	1	3,51	33	1,53	2
2,45	100	1,60	2	3,30	20	1,430	2
1,90	20	1,52	5	3,14	3	1,410	2
1,60	20	1,490	10	3.01	3	1,360	2
1,4г Л	20	1,434	33	2,89	20	1,269	2
1,378	18	1,412	4	2,76	5	1,170	2
1,341	13	1,386	5	2,58	10		
1,303  1,225  1,180  1,084	•Q СО СО (	1,342  1,245  1,195  1,165	6  10  1  3	2,43  2,33  2,19  2,10	10  3  13  3	553.  Mg(C6H5COO)2-  •3H2O	
1,03и  1,010	7  3	1,140  1,115	3  4	2,04  1,98	5  3	14,8	100
0,974	4			1,91  1,88  1,82  1,78  1,76  1,68  1,65  1,61  1,55  1,50	3	10,3	13
0,925	1				з	7,8	13
0,898	3	550. 2MgHAsO4-			з	6,8	27
0,870	1	• 13Н2О				6,0	84
0,763	1  0,740	1  548. Mg2Al3  2,47	100  2,38	53		6,0  4,87  4,25  3,90  2,99  2,69	13  25  100  13  50  5		CO CO CO CO ©9	4,82 4,45  4,12 3,73 3,57 3,38 8,25	13  84  13  10  10  13  27
2,32	17	2,44	63			3,13	13
2,21  2,12	20  13	2,36  2,10	38  3	552.		2,93  2,74	10  20
2,05	5	1,88	13	• 4H2U		2.58	7
1,99	4	1,80	13			2,38	7
1,94	3	1,65	3	6,9	100	2,22	7
1,57	7	1,60	50	4,78	20	2,16	7
1,490	17	1,58	10	4,47	2	2,06	7
1,423	40	1,51	10	4,07	6	2,01	7
1,325	5	1,486	10	3,77	2	1,94	7
1,240	7	1,406	8	3,22	60	1,87	7
1,215	8	1,372	3	3,05	12		
1,138	3	1.332	10	2.93	20		
1,105	3	1,305	3	2,70	2	554. Борат магния	
1,030	3	1,275	8	2,54	12		12
0,972	3	1.179	5	2,40	10	7,7	
0,928	1	1,090	3	2,28	6	6,1	16
		1,060	5	2,23	2	5,3	8
549. Mg8Al2  2,80	1В		551. Mg (C2H2O2)s		2,14  2,08  2,03	14 2  6	4,29  3.57  3,18	24  12  12
2,64	7	9,8	13	1,95	2	3,07	80
2,48	100	8,9	100	1,89	10	2,82	100
2,24	33	6,3	3	1,86	10	2,18	24
2,15	12	5,5	13	1,80	4	2.07	32
2,06	20	5,3	3	1,72	4	1,99	40
МАГНИЙ

(Продолжение)		2,84	20	558.	Mg2Ca	2,01	8
1,91		2,69	7	3,14		1,92	32
	8	2,62	7		44	1,83	8
1,86	12	2,52	3	2,87	75	1,79	24
1,77	8	2,46	10	2,65	100	1,71	16
1,71	8	2,31	10	2,54	15	1,64	8
1,63	12	2,18	17	2,40	8	1,55	12
1,50	8	2,12	3	2,29	5	1,50	8
1,445	8	2,07	3	1,90	5	1,450	8
1,412	8	2,01	3	1,80	5	1.430	8
1,375	8	1,98	3	1,75	31	1,390	8
1,262  1,151	16  8	1.91  1,78	10  10	1,70  1,62	25  20		
555. MgBr2	• 6П2О	1,69  1,65  1,52	3  10  3	1,56  1,435  1,372	15  8  8	561. 5MgO-  • 4СО2 • 5Н2О	
4,25	83	1,48	3	1,335	5		
				1,230	3	5,8	100
4,03	7			1,210	3	2,89	100
3,68  3,11	40  53	557. MgJ2	8Н2О	1,170  1,150	3  3	2,70  2,48	33  33 .
3,00	40	7,9	12	1,125	3	2,17	100 В
2,80	47					2,00	100
2,71	100	6,0	8	559.		1,72	66
2,40	7	5,0	20			1,55	33
2,37	13	4,31	25			1,390	33
2,33	27	4.09	100	3,24	80		
2,21	20	3.75	8	3,05	24		
2,11  1,98	20  13	3,50  3,23	12  12	2,77  2,45	24  100	562. MgCO3-CaCO3	
1,90	40	3.03	35	2,21	40		
1,78	20	2,80	20	1,99	16	3,71	2
1,72	13	2,65	2	1,87	32	2,89	100
1,67	13	2,60	8	1,80	16	2,68	2
1,63	13	2,50	12	1,75	16	2,55	2
1,57	7	2,42	16	1,58	24	2,40	13
1,55	13	2,35	10	1,51	32	2,19	40
		2,29	4			2,06	2
		2,23	4			2,02	20
556. Ванадат		2,15	16	560. MgCO3 • ЗН2О		1,85	2
магния		2,05	8			1,80	40
		2,03	8	6,5	100	1,57	2
7,2	50	1,98	10	5,8	8	1,55	10
5,4	42	1.89	2	4,96	8	1,50	1
4,79	67	1,85	4	3,86	80	1,468	6
4,17	100	1,75	14	3.58	16	1,418	1
8,98	10	1,67	12	3,23	16	1,389	8
8,80	3	1,63	12	3,02	24	1,337	2
3,55	67	1,60	12	2,77	16	1,300	1
3,40	7	1,57	2	2,61	48	1,270	1
3,28	27	1,51	2	2,51	40	1,237	2
8,07	20	1,465	4	2,35	8	1,202	1
2,97	20	1,432	4	2,17	16	1,172	1
о

1,015	2 I 1,630	13 I 0,753

н-w to to to to tO tO to to to to to CO CO 05 CO rf»- hP-
с» oa<> <> qo oo coco о о н- co co co сссонн to сль-Тй-Р1
слеосо-<1соосо-4Со-зсос>н-‘-зн-‘сооослсооооео-зоо cooo





1-5

«

«

№

ТАБЛИЦЫ МЕЖПЛОСКОСТНЫХ РАССТОЯНИЙ	489
МАГНИЙ

572. Mg (0Н)2	575. Mg3Hg	1,929	20	2,10	о. ел.
		1,845	11	2,08	о. сл.
4,75	53	4,25	30	1,768	11	2,04	0. о. сл.
2,35	100	3,75	100	1,728	3	2,01	о. о. сл.
1,79	40	2,98	15	1,697	10	1,966	0. 0. с л.
1,57	33	2,36	75	1,67	3	1,942	0. сл.
1,490	17	2,09	35	1,636	6	1,865	0. 0. сл.
1,370	13	2,02	25	1,602	3	1,827	0. 0. сл.
1,306	9	1,68	15	1,54	5	1,770	0. 0. сл.
1,183	7	1,55	15	1,492	20	1,719	0. 0. сл.
1,031 з	1,438	10	1,462	5	1,688	0. 0. сл.
1,005	4	1,325 Ю	1,43	24	1,625	0. 0. сл.
0,945	4	1,265	5	1,391	5	1,598	0. 0. сл.
0,862	1	1,230	5	1,362	20	1,574	0. 0. сл.
	1,160	5	1,349	11	1,516	0. 0. сл.
573. MgC2O4-2H2O		1,319	3	1,510	0. о. сл.
	576. Mg2Pb	1,288	3	1,472 (3)	ср.
4,90	100				1,460	сл.
3,20	50	3,91	100			1,408	0. 0. сл.
2,61	7	3,39	20	578. MgSiO3		1,381	сл.
2,54	7	2,40	66			1,369	0. 0. сл.
2,37	20	2,04	66	3,16	100	1,351	0. 0. сл.
2,07	13	1,96	7	2,91	33	1,329	0. 0. с л.
2,02	27	1,69	7	2,72	20	1,297	0. сл.
1,85	27	1,56	26	2,55	27	1,287	0. о. сл.
1,76	3	1,52	13	2,30	20	1,271	0. о. сл.
1,59	8	1,387	20	1,97	47	1,260	0. 0. сл.
1,52	13	1,307	20	1,71	10	1,242	0.0. сл.
1,345	3	1,200	7	1,64	13	1,220	0. 0. сл.
1,230	3	1,148	13	1,490	40	1,201	0. 0. сл.
	1,131	7	1,312	27	1,042	0. о. сл.
574. MgaSn	1,073	7  1035	7	1,264  1,228	13  13		
	0 949	7	1,142	7	580. MgU • Ь1Оа	
3,90	100  3,38	24		1,053  0,992	7  7	(мезоэнстатит)	
2,38	100	577. Mg3Ag	0,948	7	4,35	о. о. ел.
2,03	80	(40% Mg)	0,872	7	4,06	0. 0. сл.
1,95	8				3,49	о. о. ел.
1,69	24	5,1	28			3,26	0. 0. сл.
1,55	40	4,41	20	579. MgO • SiO2		3,22	0. 0. сл.
1,51	12	3,94	64	(энстатит)		3,15(1)	0. с.
1,380	60	3,59	20			2,96	0. сл.
1,300	24	3,38	24	4,40	0. 0. сл.	2,89	ел.
1,194	10	2,96	6	3,28	0. сл.	2,86	0. сл.
1,142	20	2,68	6	3,15 (1)	0. с.	2,71	0. сл.
1,125	2	2,45	40	2,92	0. сл.	2,53	сл.
1,068	16	2,35	100	2,85 (2)	с.	2,44	0. 0. сл.
1,031	6	2,29	32	2,80	0. о. сл.	2,29	о. с л.
0,975	4	2,20	14	2,69	0. сл.	2,22	0. 0. сл.
0,946	8	2,14	8	2,52	0. сл.	2,10	0. 0. сл.
0,903	12	2,08	8	2,47	ср. сл.	1,958(2)	ср.
0,880	10	2,03	8	2,44	0. 0. сл.	1,796	0. 0. сл.
МАГНИЙ

1,702	о. сл.	1,365	ср. с.
1,646	о. о. сл.	1,348	о. О. сл.
1,628	сл.	1,328	о. о. сл.
1,608	о. О. сл.	1,316	О. О. сл.
1,596	о. О. сл.	1,281	о. о. сл.
1.577	О. О. сл.	1,260	О. О. сл.
1,510	О. О. сл.	1,251	О. О. сл.
1,485(3)	ср.	1,206	О. О. сл.
1,462	о. о. сл.	1,159	о. о. сл.
1,445	о. о. сл.	1,131	о. о. сл.
1,393	О. О. сл.	1,095	О. о. сл.
1,364	О. сл.	1,058	О. О. сл.
1,348	О. О. сл.	1,041	о. о. сл.
1,308	сл.	1,024	о. о. сл.
1,255	о. сл.	1,006	О. О. сл.
1,222	о. о. сл.	0,9935	О. О. сл.
1,133	О. о. сл.		
0,9872	о. о. сл.	582.	Mg2SiO4
581. MgO • SiO2 (клиноэнстатит)		5.1	11
		3,89	40
4.41	о. о. сл.	3,72	5
4,31	о. о. сл.	3,49	20
3,27	ср.	2,99	13
3,15	ср.	2,77	40
2,96(2)	о. с.	2,51	32
2,86(1)	о. с.	2,45	40
2,53	ел.	2,26	40
2,51	сл.	2,15	11
2,44	сл.	2,02	2
2,42	О. сл.	1,95	2
2,36	о. о. ел.	1,88	8
2,18	о. о. сл.	1,81	3
2,10	ср.	1,74	100
2,08	о. о. сл.	1,67	10
2,00	о. О. сл.	1,62	11
1,972	о. о. сл.	1,57	8
1,958	о. О. сл.	1,490	82
1,924	О. О. сл.	1,395	20
1,775	о. сл.	1,350	28
1,731	о. сл.	1,815	10
1,721	О. сл.		
1,632	О. О. сл.		
1,595(3)	с.		
1,575	о. о. сл.	2MgO • SiOj	
1,513	сл.		
1,475  1,460  1.384	О. сл. ел. о. о. сл.	5,1  3,85  3,70	о. о. сл.  ср. с. о. сл.

3,48
2,97
2,86
2,74
2,49(3)
2,44(2)
2,33
2,30
2,25
2,23
2,14
2,03
1,929
1,860
1,794
1,772
1,733(1)
1,725
1,657
1,620
1,603
1,575
1,556
1,519
1,500
1,483
1,466
1,421
1,382
1,338
1,302
1,282
1,179
1,156
1,145
1,129
1,114
1,105
1,089
1,066
1,055
1.027

1,011
0,9938
0.9856
0,9790
0,9718
0,9655
0,9319
0,9257
0,9214
0,9016

О. сл.
о. сл.
о. о. сл.
ер. с.
с.
с.

о. о. сл.
о. о. сл.
сл.
сл.

о. сл.
о. о. сл.
о. о. сл.
о. о. сл.
о. о. сл.
о. о. сл.
о. с.

о. о. сл.
о. сл.

о. сл.
о. сл.

О. О. СЛ.
О. О. СЛ.
о. о. сл.
о. о. сл.
сл.
ср. с.
о. о. сл.
о. сл.
сл.
о. сл.

О. о. сл.
о. о. сл.
о. о. сл.
о. о. сл.
о. о. сл.
о. о сл.
о. о. сл.
о. о. сл.
о. о. сл.
о. о. ел.
о. сл.

о. о. сл.
о. о. сл.
о. о. сл.
о. о. сл.
о. о. сл.
о. о. сл.
о. о. сл.
о. о. сл.
О. О. Сл.
О. 0. сл.

584. 3 MgO •

• 2SiO2 • 2Н2О

7,4	100
4,53	16
4,11	4
3,66	60
2,72	4
2,61	8
2,45	30
2,10	20
1,74	10
1,53	60
1,420	4
1,310	20
1,213	2
1,092	4
1,045	4
0,990	4

585. 3 MgO •

• 2SiO2 • 2Н2О

7,4	100
4,83	6
4,53	16
4,11	4
3,66	60
2.98	8
2,72	4
2,61	8
2,53	80
2,45	30
2,37	12
2,10	20
1,79	4
1,74	10
1,70	6
1,61	10
1,57	4
1,53	60
1,485	14
1,420	4
1,375	4
1,310	20
1,213	2
1,092	4
1.045	4
0,990	4
МАГНИЙ

586. Mg2Si  3,69	40  3,19	10  2,25	100  1.92	15  1,84	2  1,59	20  1,463	6  1,427	2  1,301	40  1,227	5  1,127	8  1,077	3  1,007	9  0,852	6  0,845	3  0,752	1  587. MgSO4  4,18	4  3,55	100	В  3,35	2  3,18	2  2,64	30  2,45	20  2,35	4  2,30	25  2,15	4  2,02	4  1,97	8  1,81	4  1,77	12  1,68	6  1,55	4  1,51	2  1,454	6  1,409	2  1,382	2  1,275	6  588.  MgSO4 • н2о  4,82	40  3,88	100  3,07	20  2,55	40  2,40	5	2,33	3  2,19	5  2,10	4  2,05	17  1,97	5  1,90	5  1,81	7  1,67	17  1,62	8  1,58	8  1,54	3  1,496	5  1,446	4  1,397	1  1,279	8  1,253	7  1,224	3  1,195	4  589.  MgSO4 • 4Н2О  6,9	40  5,5	60  4,71	28  4,48	100  3,96	60  3,60	8  3,40	32  3,21	40  2,95	100  2,75	40  2,56	28  2,46	24  2,41	24  2,35	24  2,26	32  1,97	20  1,87	20  1,80	16  1,75	8  1,71	8  1,66	8  1,63	16  1,56	4  1,51	20  1,447	20  1,375	8  1,285	8  1,230	4  1,193	4	590. MgSO4-6H2O  5,5	28  5,1	24  4,90	24  4,40	100  4,04	32  3.61	20  3,42	16  3,20	12  2,92	60  2,77	28  2,67	24  2,56	8  2,50	16  2,28	24  2,20	4  2,05	8  2,00	20  1,87	24  1,80	4  1,76	4  1,69	4  1.62	4  1,50	4  1,455	4  1,415	8  1,395	8  591.  MgSO4 -	71120  5,9,	20  5,3	20  4,50	8  4,22	100  3,76	10  3,41	12  3,17	2  2,96	18  2.87	20  2,74	8  2,66	40  2.48	2  2,38	5  2,27	2  2,21	7  2,10	6  2,03	2  1,96	8  1,88	4  1,80	4  1,72	3  1,64	4	592. Магний этил-сульфат 14,0	13  13,0	13  11,6	13  10,2	100  9,8	58  5,8	10  5,2	50  4,90	33  3,98	33  3,53	100  3,30	20  2,98	27  2,89	66  2,55	7  2,33	3  2,19	3  2,08	3  2,01	3  1,95	20  1,91	7  1,86	7  1,80	10  1,70	10  1,55	7  1,320	3  1,270	3  593. MgS  2,99	5  2,59	100  1,83	83  1,499	40  1,299	20  1,160	40  1,060	33  0,920	8  0,867	13  0,823	8  0,784	8  0,751	1  0,723	5  0,696	8  0,632	3  594. MgSO3-6H2O  5,7	4  4,40	80  3£7	100
МАГНИЙ

3,01	32  2,90	32  2,74	100  2,42	60  2,05	12  1,91	32  1,77	70  1,71	4  1,66	32  1,63	4  1,54	8  1,460	4  1,375	12  1,300	4  1,267	4  1,240	4  1,210	4  1,120	4  595.  MgC4H4O6-5H2O  6,5	40  6,0	60  5,3	100  3,73	50  3,21	20  3,03	10  2,88	40  2,76	10  2,65	50  2,38	20  2,28	10  2,02	20  1,94	20  1,87	20  1,81	10  1,76	10  1,65	10  1,59	10  1,51	10  596.  MgS2O3 • 6Н2О  4,70	10  4,40	100  3,65	20  3,37	15  3,10	з  8,01	15	2,95	3  2,82	31  2,64	25  2,55	15  2,40	25  2,29	3  2,22	18  2,12	8  2,03	10  1,98	8  1,93	3  1,88	10  1,80	8  1,71	5  1,67	3  1,61	3  1,390	8  1,350	5  1,313	5  1,260	3  597. MgC6H2N4O3  10,2	5  7,2	5  5,8	30  5,0	5  4,70	20  4,35	10  3,84	25  3,35	100  3,25	20  3,09	30  2,86	10  2,75	20  2,53	10  2,44	10  2,15	5  2,08	5  2,00	5  1,90	5	В  1,66	10  1,63	5  598.  [C6II4(OH)SO3J2Mg  6,1	16  5,6	8  4,70	64  4,29	40	3,95	ЛО  3,50	100  3,15	16  2,84	24  2,57	24  2,30	8  2,16	8  599.  Mg(IICO2)2-2H2O  4,93	100  4,62	80  4,35	30  3,68	30  3,37	60  3,06	20  2,94	10  2,79	10  2,62	60  2,46	10  2,32	40  2,21	20  2,07	40  1,96	10  1,83	10  1,77	10  1,70	10  1,63	10  1,52	10  1,420	10  1,350	10  600.  MgHPO4.3H2O  5,9	40  5,3	20  4,70	40  4,15	24  3,64	8  3,45	100  3,05	80  2.80	32  2,71	24  2.57	32  2,39	24  2,20	12  2,05	12	1,97	4  1,92	16  1,87	8  1,79	4  1,75	4  1,66	8  1,59	8  1,490	4  1,410	8  1,380	4  1,325	4  601. Mg(H8PO4)a  4,95	16  4,47	60  4,08	50  3,75	12  3,60	20  3,37	80  3,14	100  2,98	60  2,64	28  2,55	24  2,33	70  2,24	16  2,16	4  2,03	4  1,94	24  1,84	4  1,72	12  1,64	8  1,56	12  1,425	12  1,355	4  1,315	8  1,270	4  1,195	8  1,160	8  1,130	4  602.  Mg8(PO4)2.4HaO  6,1	20  5,2	80  4,10	100  3,23	80  3,09	60  2,87	40  2,73	40
МАГНИИ

(Продолжение)		60». Mg2P2O7		607. Лактофосфат магния		1,329  1.283	68  86
2,65  2,51  2,34  1,91  1,79  1,74  603.  Mg8(POt)2  7,7  6,7  3,19	80  40  40  20  20  20  •8Н2О  24  100  8	4,14  3,85  3,45  3,00  2,51  2,40  2,30  2,15  2,09  1,85  1,69  1,62  1,57  1,51  1,465  1,380 1,322	10  4  5  100  8  5  1  2  15  10  8  7  10	11,2  9,5  8,0  5,8  5,3 4,55 4,10 3,65 3,41  2,82 2,64  2,48	100  66  50  100  50  66  66  83  17  17  17  17	1,230 1,192  1,162 1,123  1,095 1,061  1,040 0,998 0,985 0,976 0,929 0,917 0,909	36  93  79  18  46  46  61  100  54  86  68  54  36
2,94	32					0,891	25
2,69  2,51	32  24		1  7	608.	MgF2	0,860  0,854	64  36
2,40  2,20  2,05  1,66  1,57  1,33	16  8  8  8  8		о 7	3,29	80	0,842	79
		1,250	5	3,14	5		
		1,206	2	2,56	20	610.	
		1,155	1	2,24	100	Mg(BF<) •	7Н2О
	8	1,131	1	2,07	32		
		1,073	1	1,93	12	6,05	100
		1,044	3	1,72	100	5,55	7
604.		1,002	2	1,64	32	4,24	12
MgNH4PO4 • 6Н2О		606.		1,53  1,460	20  5	3,20  3,04	100  7
8,9  6,0	4  28	Mg(H2PO2)2	• 6Н2О	1,437  1,408	1  1	2,94  2,85	20  17
5,6	32	6,0	40	1,378	60	2,67	10
4,70	8	5,2	8	1,340	1	2,575	5
4,28	100	4.51	8	1,319	8	2,50	10
3,92	16	3,84	11	1,227	6	2.36	2
3,50-	8	3,65	53	1,155	2	2,30	20
3,30	20	3,40	1	1,116	16	2.22	62
3,03	8	3,10	8	1,090	5	2,16	О
2,93	50	2,98	100	1,052	6	2,10	25
2,81	24	2,59	20			2,03	4
2,69	50	2,36	20			1,949	Л
2,51	4	2,10	3	609.	Mg?2	1,905	4
2,40	4	1,99	9			1,846	
2,36	8	1,82	20	3,311	14	1,767	2
2,27	4	1,74	9	2,568	93	1,729	5
2,18	4	1,64	4	2,257	7	1,688	5
2,13	4	1,56	J	2,080	18	1,640	7
2,07	8	1,490	3	1,727	7	1,584	7
2,02	4	1,440	3	1,644	29	1,521	5
1,97	12	1,378	5	1,539	32	1,481	4
1,88	4	1,341	1	1,469	100	1.421	5
1,81	12	1,212	3	1,450	68	1,382	5
1,74	12	1,155	1	1,389	4	1,331	2
МАГНИИ

611.		3,99	60	615. MgCl,		2,05	2
MgSiFe • 6Н2О		3,35	60	5,9	63	1,98	4
		3,22	100			1,89	12
6,4	8	3,06	2	2,94	31	1,83	20
5,3	3	2,95	4	2,55	63	1,73	20
4,79	100	2,85	6	1,96	5	1,63	2
4,54	2	2,75	8	1,80	100	1,52	40
4,22	32	2,59	20	1,72	18	1,470	8
2,98	6	2,43	4	1,53	18	1,371	20
2,64	28	2,34	10	1,470	18	1,307	2
2,33	5	2,25	2	1,272	5	1,290	2
2.24	5	2,18	2	1,140	20	1,260	2
2,10	2	2,03	12	1,040	8	1,227	2
1,92	13	1,99	10	0,983	5	1,201	2
1,87	2	1,90	14			1,165	2
1,81	2	1,84	16	616. MgCl2	•H2O	1,143	2
1,77	3	1,76	2			1,098	4
1,67	6	1,72	4	7,1	35		
1,64	2	1,67	2	5,75	45		
1,60	2	1,62	10	4.39	15	618. MgCl2	•6H2O
1,50	2			3,40	25		
1,425	2			2,88	100	5,8	15
1,401	2			2,74	62	4,10	100
1,384	2	614.		2,62	10	3,57	15
1,330	2	Mg(C104)2	6Н2О	2,51	25	2,98	20
1,255	2			2,39	5	2,88	50
1,228	2	6,8		2,33	25	2,72	44
			2	2,25	35	2,65	75
		4,91	5	2,09	15	2,55	3
612. Mg(C10<)2		4,18  3,91	80  60	1,88  1,81	40  40	2,46  2,31	3  15
6,9 4,90 3,39  3,20 2,69 2,60 2,17 2,04 1,90 1,80 1,71  1,68	10  63  100  23  5  25  8  13  5  8  3  3	3,41 2,85 2,64 2,55 2,45 2,30 2,07  1,95 1,83 1,76 1,70 1,60 1,56	3  100  24  24  6  24  10  16  20  20  8  2  8	1,72  1,66  1,59  1,52  1,47  1,43 1,404  1,37  1,28  617. MgCl2  5,5	10  15  10  15  10  10  5  5  10  4H2O  30	2,23  2,15  2,05  1,84  1,78  1,72  1,63  1,59 1,480  1,420 1,390 1,365	25  8  18  31  8  10  3  3  10  3  10  3
1,61	13	1,53	2	4,40	20		
		1,480	10	3,92	40	619.	
613.		1,420	6	3,65	2	MgCl2-NH4Cl-6H0O	
	•ЗН2О	1,385	2	3,48	20		
Mg(C104)2		1,300	8	3,02	60	6,7	18
		1,280	3	2,76	80	4,75	3
6,9	2	1,242	4	2,66	40	4,30	3
5,5	12	1,183	3	2,20	100	3,85	75
4,80	100	1,162	3	2,10	40	3,33	100
МАГНИЙ

(Продолжение)		1,88	3	6,0	20	1,855	4
2,97	50	1,78	13	4,30	30	1,793	4
		1,71	10	3,99	15	1,759	4
2,73	75			3,77	30	1,703	4
2,4В  2,36  2,23	3  50  18	621. Mg8(C6H5O7)3. • 14ЩО		3,09  2,79  2,65	10  10  10	1,647  1,611  1,531	4  4  4
	13	8,4	13	2,58	15	1,482	6
2,00	63	6,8	13	2,50	20	1,456	6
1,94	15	6,3	3	2,42	20	1,430	28
1,90	15	5,7	100	2,355	50	1,403	6
1,77	5	5,2	13	2,29	40	1,370	4
1,73	5	4,90	33	2,225	100	1,310	4
1,67	13	4,50	17	2,15	10	1,284	4
1,58  1,53 1,490 1,370  1,349	15  10  23  15  5	4,10  3,75  3,58  3,40  3,10	23  23  3  67  13	2,105 2,06 1,931 1,882 1,836	10  15  10  10  10	624. MgZns (17% Mg)	
1,285 1,224 1,180 1,120	10  5  3  5	2,87  2,74  2,68  2,62	83  8  8  3	1,778  1,715  1,649  1,588	15  10  10  Ю	5,2  4,56  4,31	5  62  35
		2,54	8	1,544	10	4,02	50
		2,48	3	1,487	15	3,40	5
620. MgCrO4	• 7Н2О	2,40  2,35	23  17	1,460  1,432	10  30	3,12  2,85	7  7
		2,24	33			2,63	10
10,8  6,0  5,2	20  42  33	2,13  2,05  2,00	13 7  7	628. Mg7Zn3 (45°/0Mg)		2,43  2,35  2,245	62  5  75
5,0	100	1,94	20			2,20	100
4,45	27	1,88	13	10,1	24	2,14	30
4,08	20	1,82	7	7,2	20	2,10	5
3,77	50	1,77	7	5,8	36	2,065	5
3,60	13	1,73	7	5,05	20	2,005	87
3,36	33	1,69	13	4,51	36	1,945	25
3,23	20	1,59	7	4,15	4	1,881	5
3,12	27	1,56	3	3,80	50	1,830	7
2,99	33	1,52	3	3,525	6	1,780	35
2,86	30	1,480	3	3,21	4	1,715	15
2,76	42	1,446	3	2,90	4	1,671	10
2,61	27	1,415	3	2,75	6	1,605	5
2,48	7	1,334	5	2,66	4	1,557	5
2,40	7			2,58	20	1,507	5
2,31	20			2,44	60	1,470	15
2,23	3	622.	MgZn	2,345	50	1,430	25
2,12	17	(28%Mg)		2,295	100	1,399	5
2,06	13			2,23	12	1,372	40
2,00	10	13,0	15	2,105	6	1,340	20
1,95	7	10,1	15	2,005	16	1,310	40
1,92	20	7,0	20	1,916	6	1,282	5
МАРГАНЕЦ

625. а-Мп		2,60  2,52	3  5	630. J	1пСО3	2,36  2.22	13  31
2,36	2	2,42	3	3,65	30	2,03	15
2,22	2	2,33	5	2,84	100	1,79	18
2,09	100	2,13	3	2,36	14	1,70	5
1,89	20	2,00	3	2,16	12	1,64	5
1,81	10	1,94	3	2,00	12	1,57	50
1,74	16	1,87	3	1,82	2	1,54	50
1,340	2	1,79	3	1,76	50	1,466	3
1,283	7			1,53	6	1,438	18
1,258	10	628.		1,452	4	1.384	4
1,210	28	Мп(С6Н5СОО)2-		1,365	4	1,340	8
1,190	2	• зн.,о		1,298	2	1,300	3
1,130	3					1,277	13
1,048  0,983	6  2	14,2  11,8	100  27	631.	МпО	'1,237  1,192	4В  5В
0,960	2	6,0	27			1,123	4
0,936	3	4,22	13	2,56	66		
0,834	2	8,80	7	2,22	100		
0,820	2	3,22	7	1,57	66		
0,813	2	3'16	7	1,339	23	и эх* M1I2U3	
0,801	2	2,88	7	1,281	17		
0,793	2	5,73	7	1,110	7	3,82  2,68  2,32	30  100  23
0,770	2	2Д0	7	1,019 0,994 0,906	7  17  7		
626. е-мп				0,853	3	1,994	12
		629. Борат				1,836	17
2,81	7	марганца				1,707	1
2, io	100			632.	МпО2	1,656	72
2,00	66	7,8	24			1,609	1
1,90	27	6,9	8	3,11	100	1,520	3
1,68	7	6,1	24	2,40	50	1,447	6
1,485	3	5,2	8	2,21	4	1,414	60
1,410	3	4,30	48	2,12	12	1,383	6
1,237	30	4,00	8	1,98	4		4
1,170	20	3,58	40	1,62	50	1,300	1
1,064	3	3,18	16	1,56	12	1,276	3
1,051	3	3,08	100	1,440	8	1,252	1
		2,82	80	1,390	4	1,171	2
		2,17	32	1,303	16	1,155	3
• 4HgO		2,07  1,99	48  48	1,050  1,001	4  4	1,139  1,076	1  8
		1,85	24			1,049	6
8,4	100	1,77	16	633. М П3О4			
6,4	25	1,70	8				
5,2	5	1,62	16			635. MnAloCh	
4,45	10	1,489	8	4,92	20		
4,00	10	1,409	8	3,08	31		
3,72	5	1,372	12	2,87	8	2,92	17
3,18	8	1,287	8	2,75	63	2,49	50
3,07	10	1,258	16	2,56	8	2,39	50
2,86	5	1,150	8	2,48	100	1,398	100
МАРГАНЕЦ

636.	(Мп, Со)- - (Мп, со)2о4;  2Мп:Со  4,85	17  4,38	3  8,90	7  2,99	20В  2,71	20  2,48	100  2,31	3  2,04	10  1,75	3  1,69	13  1,60	13  1,57	13  1,52	17  1,489	10  1,438	10  1,269	10  637.	Mn4N  2,23	100  1,921	66  1,358	27  1,159	27  1,110	3  838. Mn3N2  2,40	100  2,10	33  2,02	20  1,481	13  1,452	25  1,258	17  1,224	5  1,195	9  1,048	2  639. МпС2О4  5,9	100  5,6	32  4,95	82  3,58	60  2,95	24  2,78	70	2,53	20  2,30	32  2,15	16  2,02	32  1,92	20  1,87	20  1,79	20  1,74	24  1,68	12  1,58	12  1,50	8  1,450	20  640.МпС204-2Н20*)  4,80	100  3,91	20  3,65	25  3,00	60  2,67	50  2,29	14  2,14	10  2,04	16  1,92	25  .1,84	20  1,75	2  1,69	2  1,65	6  1,60	8  1,55	8  1,52	6  1,50	6  1,470	4  1,436	4  1,390	8  1,338	2  1,304	4  1,265	4  1,245	2  1,219	2  1,185	4  641.  MnC2O4»2V2H2O  4,80	100  3,91	20  3,65	25  3,00	60	2,67	50  2,29	14  2,14	10  2,04	16  1,92	25  1,84	20  1,75	2  1,69	2  1,65	6  1,60	8  1,55	8  1,52	6  1.50	6  1,470	4  1,436	4  1,390	8  1,338	2  1,304	4  1,265	4  1,245	2  1,219	2  1,185	4  642.  2MnSO4-(NH4)2SO4  5,88	40  4,56	40  4,16	40  3,60	2  3,39	8  3,19	100  3,06	7  2,81	2  2,71	60  2,45	2  2,32	2  2,21	2  2,16	1  2,07	12  2,03	2  1,988	5  1,949	3  1,885	24  1,765	16  1,644	20  1,598	4  1,505	5  1,447	4	1,393	4  • 1,352	3  1,322	2  1,296	2  1,263	1  1,178	5  1,076	4  1,010	2  643. MnSO4-  • (NH4)2SO4 • 6H2O  6,4	5  5,9	30  4,60	40  4,20	50  3,59	50  3,22	100  2,95	5  2,72	25  2,62	5  2,56	40  2,19	20  2,10	5  1,90	5  1,82	5  1,77	5  1,66	15  1,62	10  1,56	5  1,52	5  1,480	5  1,390	5  644. MnSO4 • 4H2O  4,9	40  3,80	2  3,51	100  3,36	20  3,15	50  2,59	50  2,45	4  2,37	8  2,25	16  2,14	6  2,12	6  2,02	8  1,98	4  1,92	2  1,88	4

*) Из совпадения цифр в 640 и 641 следует, что они принадлежат
одному и тому же веществу; невидимому, один из авторов ошибся в опре-
делении количества воды.
МАРГАНЕЦ

1,75	3  1,72	16  1,68	4  1,65	6  1,61	6  1,57	2  1,54	4  1,484	10  1,430	2  1,390	2  1,356	2  1,305	4  1,240	2  1,203	2  645. MnS  3,02	11  2,61	100  1,85	67  1,58	4  1,51	20  1,309	8  1,200	1  1,170	23  1,070	11  0,927	3  0,873	5  0,828	3  0,790	3  0,728	1  0,700	3  646. МпС4Н4О6  8,6	3  7,5	13  5,9	67  4,63	50  4,47	100  3,67	42  3,53	100  3,30	13  3,08	3  2,92	3  2,67	23  2,58	50  2,44	100  2,23	20  2,07	50  1,93	23	1,87	7  1,83	3  1,76	7  1,72	20  1,69	20  1,64	13  1,59	13  1,51	17  1,470	3  1,440	3  1,375	3  1,305	3  1,271	10  647.  Мп8(РО4)2 • 7Н2О  3,45	33  2,96	33  2,84	33  2,61	100  2,38	66  2,12	33  1,72	33  1,53	33  1,48	33  1,42	33  648.  МпНРО4 • ЗН2О  5,49	70  4,81	60  4,61	100  3,74	30  3,49	100  3,11	40  2.84	34  2,75	60  2,61	20  2,54	2  2,41	20  2,33	6  2,24	20  2,16	4  2,11	18  2,01	16  1,962	16  1,910	12  1,824	16  1,788	16  1,746	2	1,707	26  1,666	4  1,619	20  1,589	6  1,473	2  1,438	12  1,409	10  1,354	2  1,259	4  1,232	2  1,201	1  1,168	2  649.  MnNH4PO4 • н2о  4,84	10  4,33	40  3,71	4  3,44	20  2,85	100  2,72	4  2,52	6  2,45	12  2,37	8  2,31	12  2,15	20  2,06	1  1,876	8  1,818	6  1,742	6  1,711	2  1,681	4  1,645	20  1,604	2  1,569	6  1,542	4  1,517	4  1,430	12  1,400	2  1,383	2  1,358	1  1,190	4  1,144	2  650.  Мп(Н2РО2)2 • Н2О  7,6	6  6,5	72В  5,8	40  4,72	34	4,05	11  3,82	28  3,45	100  3,20	46  3,00	34  2,87	6  2,78	46  2,38	17  2,29	23  2,00	6  1,94	11  1,85	6  1,79	17  1,74	6  1,63	6  1,60	6  1,57	11  1,55	11  1,425	6  651. MnF2  8,45	100  2,74	48  2,42	3  2,38	20  2,18	6  1,82	80  1.72	16  1,64	8  1,54	6  1,490	10  1,455	20  1,365	2  1,250	5  1,218	2  1,195	5  1,150	2  1,130	2  1,115	2  1,090	2  0,980	3  0,935	2  0,912	2  652. МпС12  5,8	100  3,12	50  2,89	20  2,57	70  2.35	16
МАРГАНЕЦ

(Продолжение)		2,20	13	2,41	42	4,03	6
		2,11	17	2,35	33	3,53	6
1,84	80	2,02	17	2,19	33	3,24	11
1,76	32	1,91	66	2,12	50	3,04	46
1,50	16	1,83	83	1,82	20	2,90	71
1,455	16	1,75	3	1,78	7	2,74	51
1,290	8	1,68	13	1,72	20	2,58	46
1,164	12	1,62	20	1,68	17	2,47	34
1,145	16	1,55	13	1,62	23	2,39	23
1,063	8	1,455	17	1,54	7	2,32	11
		1,410	10	1,460	3	2,19	28
G53. МпС1	ГН2О	1,300	10	1,400	23	2,12	23
		1,215	13	1,360	3	2,03	23
7,1	66	1,160	13	1,240	3	1,97	40
5,7	100	1,126	6	1,210	7	1,88	40
4,45	27	1,075	13	1,162	7	1,80	23
3,55	50	1,038	3	1,076	3	1,74	11
3,27	27			1,058	3	1,70	17
2,93  2,78	100  58	654. МпС12	• 2ЩО			1,67  1,460	17  11
2,66	3	5,6	100	655. МпС12-	4Н2О	1,430	11
2,55	83	4,39	66			1,400	6
2,42	33	3,22	3	5,5	40	1,350	6
2,36	58	2,90	33	4,91	85		
2,29	50	2,79	83	4,37	100		

МЕДЬ

656.	Си	658. (Си0-А820з).>«		4,51	100	1,205	8
2,08	100	• Си(С2Н3О,)2		4,01	40	1,105	16
		10,0	100	3,50	56	0,958	4
1,81	53			3,07	8		
1,277	33	4,55	12	2 84	24		
1,089	33	3,99	12	2,62	8	661. Борат меди	
1,043	9	3,48	8	2,45	8		
0,905	3	3,30	4	2,32	8	6,4	44
		3,06	20	2,15	16	5,3	78
		2,68	24	1,92	8	3,88	100
657.	Си	2,40	4	1,86	8	3,17	33
		1,69	8			2,91	22
		1,62	4			2,66	33
2,08	100	1,55	8	660. Сплав	меди	2,51	100
1.798	86	1,450	4	с бериллием		2,37	11
1,271	71			(12% Be)		2,17	11
1,083	86	659.				1,95	11
1,038  0,900  0,826	56  29  56	Си(СсН5СОО)2-  ♦ 2Н2О		2,73  2,06  1,93	24  16  100	1,73  1,58  1,55	33  11  11
0,806	42	6,9	56	1,56	16	1,53	11
0,735	42	5,9	24	1,350	8	1,425	11В
МЕДЬ

662.	СнВг	1,233	25	1,59	5	3,00	46
8,29	100	1,162	12	1,51	5	2,63	72
		1,070	2	1,475	5	2.46	23
2,01	67	1,020	8	1,420	5	2,25	6
1,71	50	0,956	6			2,09	17
1,420  1,305	7  1.3	0,921  0,847	2  2	669. CuMg2		1,81  1,69	6  6
1,160	13	0,809	2	4,60	50	1,57	6
1,094	7	0,787	2	4,43	50		
1,008  0,962	3  3	666.	CuJ	3,67  2,53	25  15	672.	Cu2O
				2.41	38	3,00	3
663.	СнВг	3,52	100	2,28	100	2,45	100
3,37	100	2,15	90	2,13	8	2,12	31
		1,84	80	2.03	100	1,51	44
2,04	80	1,38	20	1.86	10	1,283	31
1,75	60	1,24	10	1,72	5	1,228	5
1,31	20			1,66	5	1,065	3
1,18	10	667. 2СнСО3.		1.61	8	0.977	5
		• Си(ОН)2		1,56	5	0,953	3
664.	СиВг2			1,475	5	0,869	3
6,2	35	5,1	71	1,439	15	0,819	3
		3,68	23	1,408	10		
3,62	30	3,51	100	1,313	20	673.	CuO
3,08	100	3,02	23	1,268	10		
2,49	100	2,51	51	1,137	15		
2,02	5	2,27	40			2,51	100
1,96  1,92	50  45	2,09  1,94	6  17	670. Cu2Mg		2,31  1,85	100  20
1,79	30	1.82	11	4,07  2,12  2,03	50  100  70	1,70	8
1,74  1,67  1,62	25  5  5	1,79  1,59  1,52	6  17  17			1,57  1,50  1,408	8  15  20
1,57	20	1,470	6	1,76	28	1,370	20
1,52	40	1,430	6	1,61	20	1,298	5
1,415	5	1,380	6		50	1,258	10
1,322	15	1.345	6	1,245	50	1.159	5B
1,297	10	1,295	6	1,190	20	1.086	3
1,246	15			1,074		1,007	3
1,152  1,126  1,101	15  5  10	668. СнСО3. • Си(ОН)2		1,061  1,016  0,986	32  4  4	0,978  0,885	3  3
1,072	5	6,0	35	0,916	24		
		5,1	40			674. CuALA	
665.	CuJ	3,68  2,86	50  100	671. Cu(NO8), • . 3H.0		2,85	33
3,49	100	2.49	25			2,43	100
3,01	6	2,31	5	5,8	100	2,01	27
2,14	80	2,16	5	5,4	6	1,85	7
1,82	60	2,04	5	4,70	34	1,64	7
1,51	12	1,94	5	4,04	72	1,55	20
1,386	20	1,78	5	3,65	46	1,423	67
1,350	4	1,67	10	3,38	34	1,230	. 7
МЕДЬ

675. CuCooCh		1,153	ср. сл.	1,243	1	2,74	27
4.65		1,012	сл.	1,210	3	2,66	13
	15	0,991	сл.	1,182	1	2,56	10
2,85	25			1,150	3	2,42	33
2,43	100	678.  Cu[CGH4(OH) • 4Нг0		1,096	4	2,33	7
2,31  2,11  1,64	20  5  10		СОО]2-	1,074	4	2,19  2,14  2,08	7  7  3
1,55	31	14,9	57	680. CuSO	rH2O	2,02	10
1,421	38					1,98	3
1,361	3	13,0	17	5,1	15	1,91	10
1,227	8	9,9	46	4,81	63	1,83	10
1.160	3	9,0	46	4,43	38	1,77	3
1.076  1,047	3  8	7,6  6.5  5,8  4.80  4,48  3,51	86  11	4,00  3,64	13  31	1,74  1,62	3  13
676.  2,381	CuaSn  20		11  100  29  40	3,40  3,15  3,00  2 81	100  50  15  25	1,57  1,52  1,487	3  3  3
2.161  2.084  1.599	40  100  27	3,25  3.12  2,96	23  23  23	2,58  2.47  2,35  2,27  2,07  2,01  1,92  1,81  1,67  1,62  1,59  1,56  1,480  1,450  1,405 1.385 1,352 1,251  1,207 1,178	8  63	682.  CuSO4-(NH4)2SO4.	
1,375	30  1,235	40  1,190	5  1,159	30  1.147	17  1,080	7  1,042	7  0,983	8  0,916	20  0,899	7  0,880	20  •0,848	24  0,830	12  677. Cu3Hg4  3,301 о. сл.		2,79	11  2,70	11  2,58	11  2,43	11  2,34	11  2,27	11  2,13	11  2,07	11  1,97	11  679. CuSO4  4,20	53  3,92	3  3,55	53  2.62	100  2,41	40			13  38  10  20  10  18  25  20  38  10  5  15  3  3  3  18  5 g	• 6HaO  6,1	27  5,4	30  4,19	100  3,74	58  3,38	13  3,04	30  2,82	17  2,70	3  2,53	10  2,42	23  2,21	3  2,16	3  2,08	3  1,96	3  1,90	7	
2,977	сл.	2,31	9			1,82	3
2,512	сл.	2,08	5			1,72	3
2,212	сл.	2,01	3	681. CuSO4	•5H2O	1,460	3
2,212	с.	1,96	12			1,425	3
2,085	о. сл.	1,77	33	5,7	33		
2,006	ср.	1,67	9	56	42	683. CuSO^ •	KoSCb
1,567	сл.	1.58	13	5,2	3		
1,526	сл-	1,55	8	4.70	100		
1,279	сл.	1,461	1	4,00	58	6,0	20
1,393	сл.	1,430	27	3,70	50	5,3	16
1,359	сл.	1.400	3	3,50	3	4,21	70
1,334	сл.	1,375	11	3.29	33	3,68	100
1,279	ср. с.	1,305	3	3.03	20	3,30	12
1,193	сл.	1,290	1	2,83	27	2,99	40
МЕДЬ

2,83	36	686. Cu2SO3 • Н2О		3,06	16	2,70	10
2.65	8			2,90	32	2,58	10
2.50	8	4,65	50	2,54	32	2,44	5
2,37	50	4,15	50	2,43	40	2,28	8
2.19	40	3,03	50	2,35	4	2,21	3
2,12	8	2,77	12	2,22	4	1,95	8
2,06	24	2.49	100	2,15	16	1,90	8
1,99	12	2,35	4	2,03	8	1.82	3
1.92	8	2,25	16	1,91	40	1,75	3
1,87	8	2,19	8	1,85	12	J,72	3
1,79	8	2,03	4	1,81	16	1.65	3
1,69	4	1,89	16	1,65	24	1,61	3
1,62	4	1,78	12	1,61	8	1,56	3
1,57	4	1,66	4	1,50	16	1,51	3
1,480	8	1,62	4	1,450	12		
1,405  1,290	4  4	1,58  1,55	16  8	1,370  1,300	12  8	691. Cu2Fe(CN)e.	
1,250	4	1,52	16	1,218	8	• 7H2O	
		1,483	12				
		1,205	8	689. CuCNS		10,1  7,1  5,8  5,0  3,55 3,02  2,50  2,23  2,04  1,76  1,67  1,58  1,50 1,450 1,385 1,335 1212	3 о
684.	CuS	687. Cu3Sb  2.406	20		5,5  3,25	100  100		5  100
4,76	2	2,183	40	3,10	3		Il>  3
4,47	2	2,104	100	2,72	5		50
3,97	4	1,6 J 5	27	2,59	25		25
3,72	4	1,389	30	1,92	50		on
3,26	12	1,248	40	1,82	20		15
3.03	20	1.203	5	1,75	3		8  10  3
2,81	60	1,173	30	1,66	5		
2,71	14	1,159	17	1,57	8		
1.890	100	1,092	7	1,470	5		
1,726	10	1,052	7	1,360	5		5  5
1,556	30	0,998	8	1,260	3		
1,277	4	0,932	20	1,110	3		3
1,205	4	0.909	7			1,180	3
1,091	8	0,890	20				
1,055  1,014	4  4	0.858  0,839  0,819	24  12  12	[C6H4(OH)SO3]2Cu. • 6H2O		692. K2Cu[Fe(CN)e]	
685. CuFeSj		688. CuC4H4Oe-  •3H2O		11.7  5.8  5.5	44  15  20	5.1  3,63  3,06	38  100  20
		7,6	60	5,2	10	2,86	8
8.03	100	5,9	100	4.63	100	2,57	75
2,62	7	4,60	50	3,95	23	2,36	15
1,86	83	4,33	50	3,52	15	2,29	31
1,59	20	4,10	50	3.27	3	2,13	25
1,323	3	3,80	40	3,00	15	2,06	63
1206	7	3,54	100	2,91	8	1,82	15
1077	8	3,30	4	2,81	3	1,63	25
МЕДЬ

(Продолжение)		2,41	5	1,81	11	1,63	30
1,58	3	2,34	5	1.75	11	1.353	6
		2,15	8	1,64	6	1,240	8
1,52	3	1,93	8	1,53	6	1.104	6
1,460	5	1,71	15			1,043	4
1,390	5	1,66	5				
1,360	5	1,61	5	697. CuF2-	2Н2О		
1,340	3	1,50	10			700. СиС1	
1,275  1,215	3  5	1,430  1,365	5  8	4,73  4,31	100  8	3,18	100
1,150	5	1,300	5	3,50  2,66	12  10	1,93  1,65	80  70  3  1
693. Фосфат меди		695. Основной		2,57	60	1,26  1,14	
4,15	32	фосфат либетенит		2,44  2,34	20  6		
3,76	32	5,8	40	2,14	12	701. CuClo	
3,10	32	4,81	100	1,98	40		
2,96	100	3,71	28	1,89	20	5,7	100
2,80	70	2,91	50	1,69	4	5,4	3
2,69	8	2,63	100	1,63	6	4,01	7
2,58	60	2,55	12	1,59	16	3,42	42
2,42	40.	2,41	16	1.54	8	2,90	66
2,18	16	2,30	16	1,490	6	2,62	10
2,06	32	2,07	6	1,443	6	2,36	66
1,98	24	1,91	12	1,330	2	2,20	3
1,82	20	1,71	20	1,310	4	2,00	3
1,74	4	1,66	8	1,238	2	1,86	33
1,69	8	1.61	12	1,217	4	1,80	20
1,65	16	1,58	16	1.165	2	1,70	20
1,62	. 4	1,54	12	1,140	2	1,64	17
1,59	8	1,474	6	1,113	2	1,58	7
1,460	32	1,455	6			1,490	7
1,435	32	1,430	4			1,435	20
1,400	16	1,395	4	698. (NH4)2CuF4.		1,260	7
1,305	8	1,370	4	• 2Н2О		1,220	7
1,250	4	1,340	4			1,182	3
1,180	4	1.313	4	6,6	4	1,082	3
1,150	4			5,5	4	1,046	3
1,120	4			4,70	100		
		696. Си(СНО2),		3,02	4	702. СиС12	2Н2О
694. Си3(РО4)2-		4,90	100	2,57	36		
•ЗН,0				2,43	8		
		4,60	71	2,14	8	5,4	100
9,9	100	4,29	46	1,97	16	4,03	40
6,9	25	3,60	11	1,88	8	3,73	8
4,80	8	3,39	11	1,60	4	3,33	8
4,32	15	2,84	17	1,55	4	3,08	25
3,90	5	2,61	71			2,72	3
3,34	10	2,44	11	699. Си Cl		2,63	30
8,02	87	2,20	11			2,52	8
2,65	20	2,12	6	3,12	100	2,36	6
2,54	5	2,02	6	2,70	8	2,20	*16
2,49	5	1,95	11		60	2,10	6
МЕДЬ

2,01	20	2,71	75	3,35	15	2,89	5
1,88	2	2,64	100	2,93	8	2,62	15
1,85	16	2,56	3	2,82	8	2.35	40
1,81	2	2,48	5	2,62	3	2,25	5
1,77	8	2,37	3	2,38	8	2,15	5
1,73	2	2,19	5	2,30	10		
1,68	8	2,06	8	2,25	10		
1,64	2	2,02	20	2,16	5		
1.61	20	1,98	15	2,08	5	709. K3[Cu(CN)J	
1.58	2	1,86	25.	1,87	3		
1,55	2	1,80	5	1,81	8	7,4	24
1,51	2	1,76	5	1,76	3		
1,460	6	1,70	3	1,65	3	4,22	20
1,402	2	1,64	3	1,59	3	3,45	9
1,370	14	1,58  1,54	25  5	1,54  1,423	«л со	3,13  2,75  2,51  2,22	100  16
703. CuCL-		1,490  1,460	3  3	1,240	3		9  32
. 2NH4CI	2Н2О	1,430  1,360	3  8	707. СиСго07-		2,00  1.81	6  13
6,5	100			• 2ILO		1,69	2
4,00  3,39	23  7	705. CuCrO4-		6,7	33	1,57  1,405	5  6
3,20	20	•2СиО	2Н2О	5,5	17	1,375	2
3,12	20			4,78	33	1,310	2
2,75	50	6,1	5	4,50	33	1,283	5
2,68	66	5,4	20	4,21	33	1,115  1,050	2
2,58	7	4,90	100	3,95	67		2
2,51	3	3,62	45	3,67	83		
2,40	3	3,43	20	3,55	100		
2,23  2,09	13  7	2,70  2,57	45  100	3,40  3,15	100  100	710. 2Cu2CcH5O7* • 5Н2О	
2,04	7	2.14	62	2,99	67		
1,98	7	2,05	5	2,71	33		
1,90	13	1,94	10	2,61	83	7,4	25
1,79	7	1,83	20	2,48	100	5,6	100
1,72	7	1,63	15	2,24	17	4,55	25
1,67	7	1,56	10	2,16	17	3.85	25
1,60	13	1,480	20	2,06	17	3,56	12
1,490	3	1,440	15	2,01	17	3,13	8
1,375	3	1.380	5	1,86	17	2,92	8
1,190	3	1,319	10	1,83	17	2,66	8
		1,281	10	1,74	17	2,49	4
		1,108	5	1,52	17	2,41	2
'4V4. UUUI2 • HK.U1 •		1,062	5	1.49	17	2,19	8
 UH2O						1,99	8
5,4	75	706. Аммоний-		708.	OuCN	1,93  1,88	8  6
3,95	15	хромат меди				1,82	4
3,73	8					1,70	4
3,31	10	5,1	50	3,78	100	1,66	4
3,17	44	4,20	25	3,18	88		2
307	25 •	3,57	100 .	302	J5	1*325	2
МОЛИБДЕН

711,	Мо	6,6	100	1,63	12	4,41	67
		5,9	25	1,60	12	4.17	17
2,22	100	5,3	15	1,57	14	3,77	53
1,57	36	5,0	15	1,50	3	3,30	53
1,281	57	4,71	18	1,475	8	3,09	8
1,114	17	4,34	5	1,440	20	2,99	12
0,995	23	4,10	38	1,395	6	2,90	8
0,908	7	3,47	100			2,77	17
0,841	23	3,30	63			2,59	11
0,787	3	3,06	75			2,46	13
0,742	14	2,90	38	715.	Ио2О3	2,17	20
0,704	11	2,77	20			2,14	20
0,672	9	2,63	13			2,07	13
0,643	6	2,55	25	3,42	100	1,91	23
0,617	14	2,44	25	2,42	80	1,87	8
		2,37	18	2,22	40	1,78	7
		2,32	20	2,17	3	1,74	3
712.	Мо2С	2,24  2,19	25  10	1,84  1,71	6  80	1,70  1,66	8  5
		2,10	10	1,57	6	1,63	И
2,60	29	2,02	13	1,53	16	1,59	12
2,36	24	1,95	38	1,470	3	1,52	9
2,28	100	1,85	5	1,405	20	1,485	8
1,75	24	1,80	18	1,350	2	1,460	3
1,50	35	1,69	18	1,305	2	1,421	4
1,350	35	1,64	5	1,285	24	1,388	9
1,300	3	1,59	15	1,211	16	1,340	9
1,267	35	1,53	13	1,180	2	1,280	5
1,259	35			1.141	6	1,235	3
1,182	4			1.114	6	1,180	3
1,142	6			1,087	4		
1,079	4	714.	МоО3	1,032	2		
1,005	7			1,015	1		
0,983	3			0,997	6	717.	MoSi2
0,965	19	6,9	24	0,976	2		
0,930	9	3,80	60	0,955	2		
0,907	5	3,46	40	0,920	6	3,91	40
. 0,892	5	3,25	100	0,880	2	2,95	53
0,872	4	3,00	6	0,857	5	2,25	100
0,837	8	2,66	32	0,842	5	1,95	27
0,818	5	2.52	8			1,59	33
		2,30	32			1,478	20
		2,26	6			1,408	20
713. Н2МоО4		2,13	6	716. Оксалат		1,298	7
		L97	24	молибдена		1,253	53
		1,85	24			ЫН	33
10,9	50	1.73	16			1,057	20
8,9	63	1.70	4	8,4	27	1,010	20
7,7	50	1,67	12	5.2	100	0,980	40
МЫШЬЯК

718. As (Си		1,88	20	721. As2O6		1,59	8
		1,77	5			1,54	16
3,555	76	1,66	4	7,1	30	1,438	8
3,18	100	1,56	8	5,6	30	1,343	8
2,780	4	1,382	4	4,88	100	1,301	8
2,054	12	1,368	1	4,01	10	1,266	8
1,891	8	1,281	4	3,58	60	1,205	8
1,781	16	1,196	5	3,40	60	1,064	8
1,764	16	1,100	2	3,21	20		
1,662	48	1,085	1	3,05	50		
1,562	32	1,062	1	2,70	20	723.	
1,387	20			2,62	40		AsjSj
1,368	20			2,34	10		
1,286	28			2,26	20		
1,223	92	720.	As J3	2,18	20	4,82 4,42 4,00 3,70 3,19 3,05 2,85 2,70  2,55 2,45 2,31 2,12  2,07 2,02 1,91	100
1,201	24			2,10	10		7
1,182	84			2,02	10		47  47  20  13  47  53  7  47  13  13  13  7  13
1,119 1,107  1,088 1,068  1,041 1,023 0,998 0,955 0,942 0,929 0,922 0,908 0,891 0,854	36  36  56  60  80  96  40  64  72  44 44  88	5,9  5,4 3,59 3,21  2,53  2,08  1,97  1,79  1,74  1,60 1,430 1,352	7  7  33  100  23  23  17  13  11  8  4  1	1,89  1,84  1,77  1,71  722.  6,3  3,18	10  10  10  20  AS2O3  56  100		
	ЭЛ  68	1,330	4	2,75	24	1,85	13
		1,267	3	2,53	32	1,74	13
719.		1,185	1	2,24	8	1,68	27
	As	1,135	1	2,12	16	1,64	7
3,51  2,76	А	1,080	1	1,95	24		
	4  100	1,035	1	1,66	16		
2,04	13						

НАТРПЙ

724. Na	725. NaN3	1,63	2	1,240	2
		1,54	10	1,212	1
3,02	100	3,09	10	1,478	2	1,176	6
2,13	15	2,91	100	1,455	2	1,140	2
1,75	20	2,42	20	1,400	2	1,052	2
1,51	5	2,18	16	1,367	4	1,039	2
1,355	5	1,82	40	1,270	2	1,029	1
1,246	3	1,78	5		
1J45	3	1,70	2		
НАТРИЙ

726. NaNH2  5,7	27  5,2	67  3,40	7  3,20	53  3,00	40  2,85	53  2,69	13  2,65	27  2,35	100  2,24	27  2,18	13  2,05	7  2,02	7  1,97	40  1,91	7  1,83	7  1,75	13  1,70	20  1,66	13  1,495	7  1,460	7  727.  Na2llAsO4 • 7II2O  5,9	100  5,3	10  4,62	45  4,08	30  3,70	25  3,41	15  3,21	100  2,98	40  2,84	' 40  2,72	10  2,64	5  2,52	30  2,35	30  . 2,26	30  2,09	5  2,02	15  1,98	5  . 1,79	15  1,72	10В  1,62	15  1,5’6	5	728. CH3AsO •  • (ONa)2 • 6II2O  5,9	8  5,6	64  5,2	40  4,45	100  3,62	24  3,30	16  3,05	48  2,90	48  2,73	16  2,57	16  2,40	8  2,18	24  2,05	24  1,91	8  1,80	8  1,70	16  1,57	8  1,53	8  1,375	16  1,282	8  1,183	8  729. Na2HAsO3  5,3	13  4,55	25  4,20	50  3,78	50  3,59	88  3,38	25  3,10	50  2,95	100  2.73	100  2,63	13  2,54	13  2,46	38  2,29	13  2,17	25  2,06	13  1,93	13  1,88	13  1,80	13  1,70	13  1,64	19  1,60	25  1,56	13  1,54	13  1,50	13  1,480	13  1,421	13	730 Аспарагинат натрия  5,5	25  4,20	100  3,82	50  3,60	25  3,09	13  2,91	25  2,69	50  2,46	25  2,26	13  2,16	13  2,02	50  731. NaC2n3O2  10,0	100  5,1	1  4,47	1  3,89	40  3,57	1  3,37	8  3,21	1  2,97	53  2,85	11  2,75	3  2,62	17  2,52	17  2,43	1  2,35	3  2,29	1  2,16	8  2,09	13  2,03	8  1,98	1  1,92	5  1,86	1  1,82	3  1,76	20  1,64	11  1,320	1  1,292	1  732.  NaC2H3O2 • 3H20  7,8	60  7,0	10  5,4	30  5,2	30  4,65	90  3,93	70  3,71	XO	3,57	80  3,30	20  3,17	60  3,01	100  2,87	30  2,74	60  2,66	70  2,52	40  2,45	60  2,40	20  2,33	10  2,26	10  2,21	60  2,13	20  2,07	20  2,03	60  1,98	15  1,93	15  1,87	20  1,81	30  1,78	30  1,72	20  733.  Na(UO2) •  •Zn(C2II3O2)5  7,0	33  6,1	100  4,89	20  3,87	33  3,45	7  2,60	13  2,20	7  1,97	7  734. Барбитал натрия  8,6	100  6,0	40  5,4	32  4,25	50  3,35	24  3,13	16  2,99	4  2,83	12  2,66	4  2,52	4  2,38	4  2,22	4  2,W	4
НАТРИЙ

735» N&2B4O7 • 5Н2О  5,6	13  4,72	13  4,40	60  3,44	53  2,99	20  2,94	100  2,76	13  2,60	33  2,40	6  2,26	13  2,19	67  2,01	33  1,94	27  1,84	13  1,80	40  1,65	7  1,56	13  1,495	7  1,450	7  1,410	7  736.  Na$B4O7 • 10Н20  9,1	7  8,0	7  7,1	13  5,7	20  5,2	13  4,86	47  4,45	7  3,96	40  3,61	7  2,97	20  2,84	53  2,57	100  2,46	7  2,34	20  2,20	7  2,14	7  2,08	7  2,02	7  1,95	7  1,90	13  1,85	13  1,78	7  1,75	Ю  1,70	Ю  1,65	7  1,61	7	737. Na3(B3O6)  6,9	4  6,6	8  6,0	4  5,3	82  4,77	60  4,35	4  4,20	4  3,72	24  3,44	40  3,30	4  3,00	4  2,85	100  2,75	8  2,64	80  2,51	20  2,38	12  2,33	32  2,24	20  2,18	20  2,11	4  2,01	28  1,88	40  1,82	16  1,75	20  1,66	16  1,61	24  738. NaBO3 • 2Н2О  5,4	100  4,70	13  3,96	13  8,03	100  2,71	75  2,62	13  2,49	25  2,37	13  2,20	38  2,13	3S  2,01	13  1,87	13  1,81	13  1,74	13  1,70	13  1,64	13  1,51	13  739. Боробензоат натрия  4,40	83  8,92	17	3,45	67  2,94	100  2,60	17  2,27	17  2,18	33  2,02	17  1,94	17  1,79	33  1,56	17  740. NaBrO3  4,75	40  3,86	27  3,34	13  2,99	100  2,73	53  2,23	20  2,11	7  2,01	20  1,93	7  1,85	7  1,78	83  1,62	7  1,57	7  1,53	20  1,495	7  1,460	27  1,313	27  1,287	7  1,245	13  1,220	7  1,110	7  1,082	7  1,042	13  741. NaBr  3,44	45  2,96	100  2,09	63  1,79	20  1,71	20  1,487	10  1,362	5  J,329	35  1,216	10  1,145	5  1,053	5	742. NaBr  3,45	25  2,98	80  2,10	100  1,791	30  1,714	30  1,483	10  1,363	10  1,329	30  1,213	20  1,049	5  1,005	5  0,989	10  0,938	10  0,794	5  743.  CH3CH2CH2COONa  14,5	100  5,1	2  3,75	6  3,52	3  3,10	2  3,00	2  2,80	6  1,76	2  744. NaVO3 • H2O  7,1	15  5,0	100  4,25	3  3,54	20  3,24	38  3,13	3  3,01	20  2,95	50  2,81	8  2,68	10  2,53	10  2,36	3  2,29	8  2,23	3  2,18	3  2,06	4  2,00	4  1,96	15  1,88	5  1,82	20  1,76	5  1,71	15  1,67	8
НАТРИЙ

(Продолжение)  1,62	8  1,59	13  1,55	б  1,50	4  1,470	5  1/.31	3  1,390	4  1,330	3  1,312	3  1,268	3  1,255	4  1,198	4  1,180	3  1,148	3  745.  NagVО4 • 16Н2О  8,5	7  8,0	7  7,3	20  4,63	100  4,21	13  4,08	13  3,89	7  3,69	20  3,09	33  2,98	7  2,85	20  2,75	7  2,66	67  2,56	3  2,45	7  2,38	23  2,24	3  2,15	3  2,07	3  1,96	3  1,92	13  1,78	10  1,75	17  1,62	8  746. NaBiO3  15,6	33  7,5	100  4,9	33  4,06	67  8,74	17	2,95	25  2,80	33  2.62	67  2,44	17  2,33	17  2,23	25  2,03	17  1,85	33  1.78	17  1,61	17  1,58	17  1,54	17  1.480	33  1,310	17  1.257	17  1,215	17  1,053	17  1,019	17  747.  Na2WO4 • 2Н2О  6,9	100  6,0	18  5,3	20  4,80	10  4,22	75  3,61	25  3,46	5  3,30	15  3,17	38  3,07	5  2.99	20  2,89	5  2,67	31  2,38	5  2,17	15  2,11	5  2,02	20  1,98	3  1,88	20  1,81	3  1,76	3  1,68	15  1,59	5  1,52	3  1,480	5  1,451	3  1,420	3  1,355	3  1,317	3  1,268	б	748. Гиппурат натрия  19,0	100  10,8	20  9,0	17  6,8	3  6,5	3  4,55	3  4,20	27  3,97	7  3,84	7  3,62	10  3,40	3  3,23	3  2,90	13  749. NaJOg  4,25	50  4,04	20  3,19	30  2,93	100  2,86	9  2,50	25  2,33	9  2,12	20  2,02	7  1,98	5  1,88	10  1,82	13  1,78	25  1,70	10  1,66	80  1,60	1  1,467	10  1,429	8  1,390	4  1,345	8  1,308	4  1.281	6  1,245	6  1,187	3  1,167	2  1,145	3  1,118	2  1,099	1  1,087	2  750. NaJO3-H2O  7,0	80  5,9	100  4,82	25	4,00	60  3,80	4  3,45	80  3,20	40  3,02	80  2,90	16  2,78	30  2,67	40  2,42	6В  2,28	30  2,25	4  2,11	16  2,02	10  1,97	40  1,93	4  1,87	16  1.83	16  1,76	16В  1,69	6В  1.62	12  1,59	20  1,51	14  1,480	4  - 1,440	12  1,390	4  1,344	2  1,318	6  751. Na2HgJOe  4.95	12  4,45	100  3,33	12  2,94	6  2,74	30  2,59	12  2,52	2  2,46	12  2.21	10  2,08	12  1,94	4  1,89	4  1,84	4  1,79	4  1,74	4  1,70	6  1,65	12  1,62	2  1,59	4  1,55	4  1,473	2
НАТРИЙ

1,445	4	754. NaJ-	2ЩО	1,81	33	1,91	8
1,401	3	5,8		1,73	22	1,78	8
1,375	4		34	1,69	11	1,74	8
1,298	3	5,4	57	1,65	11	1,67	8B
1,257	3	4,90	46	1,61	22	1,65	8
		4,30	100	1,53	11	1.61	25
		4,02	34	1,425	22	1,54	5
752.	NaJ	3,56  3,52	46  46	1,355	11	1,470  1,431	3  5
3,74	83	3,39  3,22  3,16	34  46  86	756. Na2CO8		1,380  1,345  1,315	3  3  8
3,22	100	3,00	57	3,43	8		
2,29	83	2,88	23	3,22	12	758.	
1,95	58	2,72	46	2,96	80		
1,87  1,61	42  17	2,66  2,55	17  34	2,85  2,70	2  20	Na2CO3-2	|h,0 £
1.481	23	2,45	11	2,60	60		
1,445	42	2,37	29	2,54	60	10,0	15
1,320	23	2,31	11	2.36	100	4,90	15
1,244	13	2,24	29	2,25	40	3,17	15
1,144	7	2,13	29	2,18	60	3,05	88
1,094	7	2,02	17	2,11	4	2,75	30
1,079	7	1,94	23	2,02	14	2,64	100
1,020	3	1,86	11	1,95	40	2,48	10
0,974	3	1,77	11	1.88	40	2,43	50
		1,75  1,72	17  11	1,83  1,79	2  4	2,35  2,24	10  25
753.	NaJ	1,69  1,66	1 «с>«с	1,71  1,67	25  12	2,02  1,77	15  5
		1.63	11	1,62	12B	1,73	10
3,74	67	1,58	11	1,57	25B	1,65	10
3,24	100			1,52	8	1,59	10
2,29  1,953	83	755.		.1,482	16	1,320	5
	67	(CH3)2AsOONa •		1,451	6		
1'864  1,615	33  25	• ЗН-gO  6,0	78		1,418  1,388	4  8	759. Na2CO	r10H2O
1,486	33	5,5	55	1,347	4	5,3	57
1,448	50	5,1	33			4,50	23
1,319  1,245	41  25	4,30  4,11	100  66	757. Na2CO8 • H2O		4,03  3,52	34  11
1,145	16	3,57	89	5,3	31	3,44	11
1,096	16	3,22	11	4,15	8	3,24	9
1,077	16	3,10	33	2,76	100	3,17	9
1,022	16	2,98	11	2,67	44	3,01	23
0,987	8	2,84	66	2,55	3	2,89	100
0,973	12	2,74	11	2,47	25	2,80	34
0,905	8	2,51	22	2,37	63	2,67	17
0,897	8	2,39	11	2,24	20	2,57	23
0,864	8	2.28	11	2,18	15	2,43	34
0,841	8	2,21	44	2,12	3	2,36	6
0,782	8	2,14	11	2,06	18	2,29	11
0,761	8	2,04	33	2,00	31	2,22	6
НАТРИЙ

(Продолжение)  2,16	6  2,10	9  2,05	6  1,98	17  1.94	9  1,91	9  1,85	6  1,79	9  1,75	9  760. NaHCOg  3,49	16  3,04	16  2.94	100  2,58	48  2,31	8  2,22	16  2,02	16  1,97	8  1,91	8  1,73	8  1,52	8  761. NaKCO3  3,07	48  2,72	100  2,63	16  2,57	16  2,48	16  2,36	8  2,24	40  2,21	40  2,14	3  1,98	14  1,88	14  1,81	10  1,78	10  1,73	5  1,59	6  1,57	13  1,53	10  1,362	16  1,287	2  1,230	2  1,211	2  1,170	2  1,030	5	762. NaKCOg • 6Н2О  5,7	8  5,075	12  4,82	12  4,50	20  4,30	32  4,00	50  3,74	12  3,40	80  3,14	36  2,985	100  2,85	60  2,74	70  2,53	28  2,445	20  2,325	24  2,26	8  2,205	4  2,145	16  2,10	40  2,03	24  1,980	16  1,914	24  1,870	12  1,782	28  1,710	8  1,656	12  1,598	8  1,568	8  1,519	6  1,482	8  763. NaHCOg- -Na2CO3- 2H2O  10,0	15  4,90	15  3,17	15  3,05	88  2,75	30  2,64	100  2,48	10  2,43	50  2,35	10  2,24	25  2,02	15  1,77	5  1,73	10  1,65	10  1,59	10  1,820	5	761. NaMnO4-3H2O  5,2	83  4,38	27  4,08	7  3,87	7  3,67	83  3,48	100  3.18	3  3,00	7  2,90	7  2,82	50  2,70	7  2,60	10  2,48	33  2,22	20  2,10	3  1,99	13  1.92	3  1,86	7  1,79	8  1,73	13  1,61	3  1,57	3  1,50	3  1,414	3  1,365	3  1,310	8  765.  Na2MoO4 • 2H2O  6,9	100  6,0	2  5,2	2  4,79	2  4,22	16  8,75	5  8,62	16  3,32	16  8,17	20  3,07	16  2,98	24  2,88	2  2,68	16  2,60	2  2,34	5  2,17	5  2,03	6  1,98	2  1,88	6  1,67	6  1.59	8	1,51	2  1,480	2  1,415	2  1,350	2  1,260	2  766. Фосфомолиб- дат натрия  8,2	23  6,9	100  6,0	3  5,3	3  4,20	42  3,60	33  3,40	10  3,30	17  3,16	50  3,05	13  2,98	20  2,90	13  2,76	3  2,66	33  2,48	7  2,36	7  2,18	16  2,02	16  1,88	20  1,81	7  1,67	23  1,63	7  1,59	7  1,52	7  1,470	10  1,410	3  767. Нафтионат натрия  18,5	100  5,5	100  4,87	28  8,85	34  3,61	23  3,07	23  2,70	11  2,55	6  2,45	6  2,36	6  1,73	6  1,68	6
НАТРИЙ

768. NaNOo		2,00	23	2,55	100	2,19	2
		1,93	11	2.47	2	2,10	2
3,90	2	1,78	12	2.42	4	2.00	2
3.03	100	1,70	8	2,35	14	1,93	2
2,80	6	1,64	3	2.30	12	1.85	40
2,53	6	1,497	5	2,24	4	1,78	2
2,31	30	1,398	1	2,03	10	1,72	20
2,11	8	1,389	4	1,96	2	1.65	4
1,94	2	1,343	2	1,89	2	1,61	16
1.89	25	1,310	2	1,86	4	1.53	4
1,65	7	1,290	1	1.80	50 В	1,482	4
1,63	4	1,258	1	1,71	4	1,420	14
1,54	3	1,233	4	1,65	4	1.390	12
1,50	1	1,211	1	1,56	2	1,310	4
1,490	3	1,160	1	1,50	4	1,259	6
1,461	6	1,066	1	1.466	12	1,161	2
1,400	2	1,048	1	1.438	4	1,143	2
1,367	2	1,030	1	1.400	4	1.125	2
1,332	1	1,015	1	1,345	12	1.095	6
1,300	2			1,275	8	1,079	2
1,265	1					1,058	2
1,224	1	771.	NaOH			1.035	2
1,170	4			773.		1,014	4
		5,8	13	Na^PbOs	ЗИ2О	0.993	2
		2,85	20			0,973	2
769. Натрий-		2,35	100	4,80	100		
кобальт	и нитрат	2,03  1,90	10  8	4.62  4,15	wo  25	77о» Na^C^O^	
6,1.	100	1,70	30	3.00	25	г. 1	4
5,0	80	1.65	25	2.90	25	3,45  2 81	4
3,91	56	1,460	10	2,53	100		100
3,08	80	1,346	2	1,85	75	2 59	50  8
2,50	80	1,266	5	1,73	25	2 46	
2,41	80	1,201	5	1,62	25	2,32  2 17	50
2,10	100	1,178	1	1,420	25		20
1,95	40	1,108	2	1,393	25	2 13	4
1,80	24	1,071	7	1,260	25	2,02	25
1,67	8	1,019	2			1,96	8
1,54	16	0,973	4	774.		192	20
1,50	16					182	12
1,475	16			Na2SnO3 •	ЗН2О	1 77	8
1,405	8	772.				1,73	20
1,325	8			5,4	16	1.65	25
1,305	8	9,0	2	4,75	80	1,62	6
1,263	8	7,8	2	4.17	16	1.56	6
		5.6	4	2,96	30	1,51	4
770. Na\O2		5,0  3,75	4  2	2,72  2,60	12  4	1,450  1,420	4  4
		3,43	4	2.51	100	1,228	2
2,97	100	3,09	10	2,43	2	1.190	2
2,78	40	2,87	4	2.36	2	1.162	2
2,02	40	2,76	2	2,29	35	1,044	2
НАТРИЙ

т, NaHCoOa • Н20		1,475	7	5,3	5	1,270	14
		1,425	7	5,0	10	1,223	12
5,4	9	1,365	3	4,75	15-	1,200	4
4,90	13	1,338	13	3,83	30	1,169	8
4,30	9	1,310	3	3,16	10	1,137	6
4,11	3	1.200	3	2,92	20	1,050	4
8,90	9	1,108	3	• -2J9	100	1,005	2
3,20	6			2,68	5	0,958	4
2,97	100	779. KanSeCL		2.53	5	0,910	2
2,81	2			2.33	5	0,895	2
2,67	16	4.40	40	2,19	10	0,877	2
2,45	20	4,05	80	2,12	8		
2,13	14	3,70	80	2,02	15		
1,94	6	3,43	40	1,92	5	783. Na2CaSiO4	
1,77	2	2,98	10	1,82	10		
1,72	16	2,81	30	1,71	5	4,348	10
1,485	3	2.75	60	1.61	8	2,667	100
1,302	2	2.44	60	1.54	5	2,416	5
		2.38	100	1,51	5	2,166	5
777.		2.00	10	1,450	5	1.877	50
Na[CJI4(OII)COOl		1,71	30	1.428	5	1,523	60
		1.56	10	1,418	5	1,443	5
14,7	100	1,52	10	1,399	5	1,321	20
6,4	50	1.465	10	1,351	5	1,264	5
5,0	4	1,425	20			1,183	20
4,70	4	1,375	10			1,141	5
3,35	60	1,340	10	782. NaAlSiaOB		1,083	5
3,20	8	1,285	10			0,996	10
3.U2  2,84	16  8	7S0. Na2SiO3		6,4  4.05	8  35		
2.45  2.25  1.79	8  4  4	5,3  3,56  3,U4	20  20  100	3.80  3,66  3.20	16  25  100	< 0I<  Na4Ca(SiO3)3	
1,73	4	2.57	48	2.96	25	4,089	20
1,68	8	2.40	64	2,65	2	3,781	20
		1,98	9	2.56	12	3,270	5
77'. Ka2SeO4		1,88	28	2.44	14	2,668	100
		1.83	9	2.32	12	2,374	10
4,82	100	1.75	40	2.18	6	2.175	10
3,92	27	1.53	5	2.13	12	1,888	60
3,27	33	1.445	9	1,99	8	1,803	10
8,14	20	1,418	40	1,90	12	1,722	5
2,87	83	1,145	3	1.83	18	1,622	20
2,73	50	1.114	9	1,80	8	1,540	50
2,41	23	1.032	2	1,73	8	1,436	20
2,00	3	0.990	2	1.67	6	1,387	10
1.96	3	0,932	2	1.58	12	1.335	40
1,91	33			1.50	8	1,218	10
1,86	13	781. NasSiOg	• 9H?O	1,460	16	1,191	30
1,72	33			1.425	16	1,143	10
1,60	7	8.7	10	1.380	8	1,112	10
1,53	7	5,9	10	1,350	14	1,007	20
НАТРИЙ

785. NajCarfSiOs^  4,421	10  8,772	30  3,360	50  3,026	5  2,644	100  2,508	5  2,363	10  2,249	5  2,153	5  1,868	60  1,799	Ю  1,741	10  1,693	5  1,639	Ю  1,545	20  1,517	30  1,387	30  1,328	20  1,298	20  1,209	5  1,178	Ю  1,129	20  1,106	5  1,070	5  1,012	10  0,986	20  786.  Na(C17H35COO)  4,59	20  4,16	100  3,90	20  3,73	15  8,53	10  787. (CH2COONa)8. •6H2O  . 5,1	48  4,39	64  8,90	48  3,58	8  3,22	24  8,05	64  2,79	100  2,68	8  2,55	40  2,48	8  2,40	16	2,17	82  2,09	40  2,03	8  1,96	8  1,88	24  1,81	8  1,72	16  1,39	8  788. NaaSO,  4,60	10  8,87	63  3,56	40  2,82	100  2,66	100  2,30	2  2.19	8  2,13	1  1,93	40  1,78	8  1,57	10  1,54	7  1,480	10  1,408	2  1,360	1  1,330	2  1,246	2  1,204	3  1,160	3  1,124	1  1,097	1  1,065	1  789. NaoS04  4,66	40  3,84	13  8,18	33  3.08	27  2,78	100  2,64	40  2,33	27  2,22	3  1,87	53  1,79	5  1,67	17  1,60	5  1,55	20  1,50	8  1,428	11  1,385	5	1,320	4  1,295	16  1,280	8  1,213	3  1,164	1  1,133	5  1,100	1  1,075	5  1,063	10  1,042	4  0,984	3  0,966	4  0,930	1  790. Ыаг8О4  4,75	2  4,22	1  3.92	30  3,76	20  3,51	18  2.80	100  2,63	50  2,37	18  2,24	1  2,13	2  2,08	2  1,96	25  1,88	10  1,74	25  1,69	1  1,61	2  1,57	13  1,53	1  1,490	1  1,455	8  1,397	3  1,380	1  1,335	1  1,319	1  1,298	2  1,233	1  1J72	5  1.130	4  1,090	1  1,052	3  1,010	1  791.NaaS04-10H20  6,3	3  5,5	100  4,80	42	4,33	13  8,82	27  3,60	7  3,40	7  3,22	50  3,10	50  2,93	7  2,80	27  2,70	10  2,56	7  2,52	27  2,44	10  2,37	7  2,29	7  2,19	7  2,10	20  2,03	7  1,97	7  1,92	17  1,83	3  1,79	10  1,74	7  1,71	7  1,66	10  1,55	3  1,460	3  1,370	7  1,311	7  1,262	8  792. NaHSO4  4,48	32  4,09	28  3,70	12  3,40	100  3.17	16  2,98	60  2.77	40  2,58	4  2,51	12  2,27	12  2,22	8  2,17	8  2,05	4  1,95	8  1,90	4  1,85	8  1,74	8  1,71	4  1,67	4
НАТРИЙ

(Продолжение)  1,68	4  1,59	4  1,86	4  793. NaHSO< • Н2О  6,2	60  4,37	4  4,00	8  3,92	8  3,55	100  3,43	100  2,76	40  2,64	16  2,55	8  2,42	28  2,20	28  2,17	20  2,10	4  2,05	4  2,00	8  1,88	8  1,82	20  1,78	8  1,73	4  1,69	20  1,62	4  1,59	4  1,56	4  1,51	4  1,475	4  1,450	4  1,418	6  1,382	8  1,350	8  1,295	4  794. Na^SgOg  ' 4,56	80  4,23	3  3,90	2  3,55	13  3,32	100  3,19	80  2,89	Ю  2,80	5  2,71	14	2,63	2  2,37	24  2.27	32  2,20	2  2,08	6  1,97	10  1,87	5  1,78	11  1,72	10  1,66	6  1.58	5  1,51	3  1,455	3  1,433	2  1,407	2  1,377	2  1,328	2  1,304	2  1,278	5  1,254	2  1,238	3  1,186	2  1.164	2  1,131	2  1,103	5  795» Na2S2O7  6,1	13  5,7	10  4.65	-50  4,37	38  3,38	75  3,13	62  3,04	100  2,89	62  2,72	17  2,54	3  2.46	5  2,34	25  2,24	5  2.18	20  2.06	15  1,955	5  1.89	10  1,793	22  1,755	5  1,70	3  1,67	5  1,598	13  1,52	13  1,451	5	1,430	3  1,391	8  1,35	5  1,305	8  796. Na2S«9H«O  3,80	66  3,17	16  2,70	83  2.62	100  2.38	16  2.19	16  1,89	32  1,55	16  797. Na2SO3  4,71	3  3.72	67  3,07	27  2,72	100  2,57	100  2,48	20  2,35	11  2,20	20  2,02	3  1,87	100  1,78	11  1.71	1  1,63	3  1,57	40  1.54	53  1.460	17  1,360	27  1.282	13  1,245	1  1,201	20  1.161	20  1,100	8  1,030	8  1,021	13  0.996	5  0.960	7  798. Na2SO3 • 7H2O.  8,9	5  7,9	5	7,3	5  6,2	20  5,7	10  4,95	5  4,70	10  4,26	80  4,00	20  3,80	5  3,50	10  3,31	6  3,13	15  3,04	10  2,87	100  2,66	50  2,47	20  2,39	10  2,28	10  2.17	15  2,07	30  2,02	5  1,94	8  1,90	8  1,82	10  1.72	10  1,56	5  1.52	5  1,464	5  1,450	5  799. Na2S2O4.2H2O  5,6	16  4,28	40  3.39	2  3.27	60  2,93	12  2,82	100  2,56	2  2,30	14  2,15	12  2.04	14  2,02	14  1,80	30  1,76	12  1,72	2  1,64	4  1,62	12  1,59	2  1,57	6  1,53	2  1,50	2  1,462	8
НАТРИЙ

1,412	12	4,41	35	803.		806. Na,TeO4	
1.304	3	4,15	20	CinHftfSOaNa)»		6,0	100
1,290	3	3,89	30				
1,250	2	3,49	100	11,9	100	5,0	32
1,212	2	3.35	5	4,85	100	4,45	16
		3,10	20	4,38	32	4,27	60
		3,01	5	4,18	32	4,10	40
800. N^S2O5		2,93  2,81	5  5	3,39  3,02	24  24	3,75  3,42	24  40
		2,72	15	2,84	8	3,23	32
4,44	75	2,65	5	2,61	8	3,09	8
4,33	3	2.57	5	2,49	16	2,97	16
4,06	75	2,42	5	2.04	8	2,82	50
3,78	18	2,37	5	1,93	8	2,46	24
3.40	38	2,19	10	1,78	8	2,42	50
3,23	3	2,11	5			2,35	4
3,09	38	2,03	5	804.		2,29	4
2,99  2.75	15  20	2,01  1,94	5  5	Na2C4H4Oe	2H2O	2,23  2,16	4  8
2,60	100	1,89	5	9.2	100	2,01	12
2,42	18	1,84	5	4.65	20	1,94	8
2,32  2,24	3  5	1,79  1,75	5  5	4,54  3,62	20  30	1,79  1,75	4  28
2,15  2,08  2.02  1,95  1,88  1,82	3  4  8  10  10  5	1,69	5  802.  CjoH7b03Na		3.50  3,35  2.95  2.85  2.80  2.63	10 10  5 40 40 20	1,72  1,61  1,56  1.53  1,470  1,410	32  12  12  8  8  4
1,77	‘ 3			2,48	35		
1,72  1,67  1,64  1,59  1,55  1.51	5  4  5  5  8  10	5,4  4,96  4.78  4,39  4,15	100  32  32  8  24	2,32  2,16  2,06  1,91  1,86  1,80	20  15  15  5  5  5	807. Na2S2O3  5,5	90  4,86	50  4,47	20	
1,450 '	4	3.82	48			3,70	70
1,418	5	3,57	48			3,50	10 В
1,390	5	3,03	32	805.		3,23	100
1.360	5	2.86	8	NaHC4H4O(	rH2O	2,95	20
1,307	3	2,82	8			2,84	10
1,297	з	2,71	8	4,50	64	2,72	10
1’203	5	2,60	8	4,30	100	2,64	40
1.182	3	2.48	8	4,00	48	2,43	20
1,161	5	2,41	8	3.34	80	2,30	30
1Д15	5	2,28	8	3,15	8	2,24	10
		2,24	8	2,96	8	2,11	10
		2.18	8	2,65	32	2,02	10
801. C14H7O2SO3Na		2,11  2,08	во 00	2,52  2.38	16  16	1,85  1,64	30  10
		2,05	8	2.26	8	1,60	10
5,6	80	2,02	8	2,15	8	1.435	10
5,3	35	2,оо	8	2,07	8	1,315	10
НАТРИЙ

808. Na^SA  5НгО		2,04	53	2,90	11	814. NaoFe04	
7,2		1.95	11	2,67	11	4,42	
	8	1,90	8	2,52	11		40
6,1	12	1,85	13	2,40	6	4,30	32
5,8	32	1,80	12	2,31	6	3,90	4
5,4	80	1,75	7	2,23	9	3,42	4
5,1	24	1,70	1	2,09	11	3,04	100
4,51	82	1,66	9	2,02	11	2,82	32
4,20	32	1,58	11	1,96	11	2,70	50
3,80	32	1,55	7	1,91	6	2,64	60
3,66	24	1,52	3	1,85	6	2,51	12
3,45	16	1.480	3	1,79	11	2,37	4
3,30	40	1,470	3	1,74	6	2,31	12
3,13	32	1,438	3	1,66	6	2,19	8
2,93	100	1,407	3			2,13	4
2,84	80	1,381	1			2,04	16
2,76  2,60	80  8	1,351  1.318	tfb OOI	812. Нитрофено- лят натпия		2,00  1,95	20  16
2,43	64	1,270	3			1,89	12
2,34	32	1,248	7	6,1	100	1.79	20
2,26	16	1,190	5			1,72	4
2,21	8	1,159	1		17	1,67	20
2,08	8	1,138	2	3,45	57	1,54	20
2,02  1,90	8  12	1,081	2	3,25  3,00	17  23	1.515  1,491	12  12
1.83	12	810.		2,81	6	1,457	8
1,79	8			2,60	6	1,420	16
1,74	12	Na2CbH2O3N4. Н2О		2,35	6	1,320	4
1,67	8			2,29	11		
1,62	16	4,72	11	1,72	6		
		3.17	100	1,52	6	815. Na4Fe(CN)e	
		2,90	6				
809.	NaCNS	2,66	17			5,7	13
		2,48	6	818. Динитрофено-		2,75	100
8,1	1	2,02	6	лят	натрия	1,94	40
6,7	8	1,68	6			1,65	7
6,0	1			5,8	100	1,58	7
5,3	1	811.		8,77	66	1,872	3
.4,61  4,30	1  4	n-CeH4(OH)SO8Na«  • 2HnO		3,40  3,15	100  53	1,260  1.229	3  5
3,49	53			3,02	40	1,120	1 В
3,32	20	11,9	34	2,97	53		
3,20	100	6,1	29	2,75	26		
2,96	53	5,5	6	2,49	20	816. Na4Fe(CN)6-	
2,86	33	5,0	40	2,37	7	• ЮНг0	
2,75	8	4,72	23	2,28	20		
2,65	11	4,23	57	2,17	30	7,4	100
2,57	11	8,99	11	2,11	20	6,7	8
2,48	1	8,81	100	2,01	7	6,3	16
2,40	83	8.62	23	1,94	7	5,8	16
2,28	20	8,41	6	1,84	7	4,80	12
2,19	11	3,21	23	1,77	7	4,45	82
2,18	1	3,06	100	1,59	7	4,21	16
НАТРИЙ

4,00	48  3,78	16  3,51	72  3,09	56  2,97	32  2,86	32  2,74	48  2,62	24  2,50	8  2,42	12  2.33	8  2,21	64  2,12	8  2,04	80  1,98	12  1,95	8  1,90	8  1,84	32  1,75	12  817.  Na2Fe(CN)6NO • • 2ЩО  7,8	50  5,8	50  4,75	100  4,16	100  3.92	10  3,31	15  2,95	5  2,89	100  2,79	5  2,71	25  2,60	25  2,54	50  2,42	5  2.38	30  2,15	40  2,03	15  1,98	5  1,93	15  1,88	15  1,72	5  1,69	10  1,65	5  1,61	10  1,440	10  1,381	5  1,350	5	818. NaHCO2  4,34	75  3.39	75  2,95	44  2,79	100  2,30	63  2,14	25  2,08	38  2,03	13  1,98	50  1,96	15  1,85	23  1,81	20  1,72	44  1,64	20  1,62	10  1,54	15  1,475	15  1,395	10  1,350	5  1,315	5  1,285	10  1.160	3  1,130	3  1,070	5  819. Na3PO4  4,25	48  3,95	13  3,84	20  3,45	6  3,11	11  2,70	48  2,55	100  2.43	10  2,25	20  2,15	6  2.05	20  1,91	48  1.81	8  1,72	11  1.66	2  1,57	6  1.53	24  1,450	11  1.400	3  1,355	6  1,316	6  1,275	5  1,245	3	1,207	6  1,193	8  1,157	3  820.  Na8PO4 • 12HaO  10,5	83  5,9	13  5,4	42  4,33	67  4,00	27  3.71	10  3,42	13  3.30	58  3,17	7  3,01	33  2.86	100  2,77	17  2.69	83  2,60	83  2,44	33  2,36	33  2,32	33  2,21	19  2,16	13  2,11	7  2.05	10  1.98	50  1.89	50  1.82	7  1.76	7  1,728	20  1,68	20  1,647	7  1,598	10  1,56	3  1,517	7  1,465	7  821. Na.zHPO4  4,90	4  4.66	3  3,99	40  3,81	40  3,41	20  2,87	17  2,80	100  2,71	40  2,64	8  2,53	11	2,44	20  2,30	13  2,20	20  2,12	3  2,05	8  1,99	20  1,92	20  1,81	8  1.75	27  1,71	20  1,63	13  1,59	27  1,470	3  1,445	13  1.400	8  1,344	7  822.  NajHPOi • 2HaO  5,2	100  4,61	100  3.95	24  3,63	16  3.34	80  3,24	60  2,88	60  2,73	50  2.59	24  2,47	GO  2,25	28  2,19	24  2,06	24  2,00	16  1.96	20  1,90	28  1,80	4  1.73	13  1,64	12  1.59	13  1.51	4  1.468	16  1.410	13  1,370	8  1,089	8  1,064	I  N^HPO, * 12H,0  7,7	10  6,3	10  M	100
НАТРИЙ

(Продолжение)		1,82	20	2,42	5	2,73	15
4,51		1,70	35	2.35	30	2,53	15
	5	1,65	10	2,25	15	2,42	15
4,35	40			2,20	25	2,28	23
4,00	40			2,13	5	2,15	10
3,73	20	825. NaH2PO4		2,06	25	2,00	3
3,47	30			2,02	20	1,85	10
3,30	5	4,98	8	1,84	30	1,74	25
3,15	5	4,07	40	1,78	5	1,68	10
2,94	88 В	3,94	100	1,74	10	1,490	3
2,83	40	3,38	40	1,71	15	1,470	8
2,71	63	3,18	100			1,430	5
	5	3.06	8	827.		1,400	3
2,46	30	2,95	16			1,370	10
2,40	5	2,85	4	Na4P2Oe • 10Н20		1,280	3
2,33  2,25	15  10	2.72  2.58	50  4	7,7	15	1,190  1,100	3  5
2,18	5	2,48	8	5,3	38		
2,11	15	2,38	16	4.90	63		
2,02  1,95	10  15	2,29  2,23	12  16	4,10  3.82	8  100	829. Na(PO3)3	
1,91  1,82	25  20	2,15  2,08	16  4	3,25  2,97	15  63	5,04	50
1,70  1,65	35  10	1,97  1,88  1.84	12  8  16	2,67  2.45  2,40	63  20  38	3,83  3,39  3,03  2,75  2,58  2,53  2,16  2,12  2,03  1,972  1,902  1,856	62  100  38  38  10  25
824.  NMIPO/.	12НаО	1,73  1,69  1,64	16  4  16	2,33  2,04  1,98	20  5  15		
7,7  6,2  5,4  4.51  4,35	10  10  то  5  40	1.51  1.465  1,435  1,395	8  8  4  4	1,86  1,77  1,68  1,63  1,59  1,475  1,370	3  15  5  13  15  8 з		о 10 15 10  5 10
4,00	40	826.				1,664	10
3,73	20	NaH2PO4	Н2О	1 335	з	1,551	8
3,47	30			1,160  1,120	з	1,502	10
3,30	5	5.4	100		з	1,423	10
3,15	5	4.40	50	1,050	3		
2,°4	88 В	4,18	5				
2,83	40	3,91	10			830. Na(PO3)3 H3O	
2,71	63	3,77	15	828. NaPO»			
2,58	5	3.68	25			3,57	40
2,46	30	3.50	20	6,7	15	3,46	40
2,40	5	3,39	100	5,3	10	3.30	30
2,33	15	3,15	88	5,0	31	3.03	80
2,25	10	3,05	50	3,82	20	2,84	100
2,18	5	2,86	5	8,50	15	2.76	40
2.11	15	2,73	5	3,39	18	2,60	80
2,02	10	2.65	50	3,29	15	2,48	10
1,95	15	2.55	50	3,09	63	2,38	30
1,91	25	2,48	5	2,87	100	2,12	Ю
НАТРИИ

1,948	20  1,719	10  1,670	20  881. Na4P2O7  4,40	100  3,38	25  2,72	75  2,53	3  2,42	3  2,33	23  2,06	10  2,02	5  1,91	31  1,75	10  1,67	3  1,55	23  1,475	13  1.424	15  1,342	8  1,293	5  1,206	5  1,165	3  1,140	5  1,070	3  1,013	5  832* Na4P207.*10H20  6,5	25  5,4	40  4,35	100  3,68	50  3,45	30  3,05	25  2,78	75  2,69	10  2,60	50  2,52	45  2,44	40  2,25	35  2,00	15  1.95	10  1,90	10  1,79	5  1,75	10  1,72	25  1,67	15  1,59	15  1,395	10	1,333	10  1,220	5  1,150	5  833*  NaNH4HPO4 • 4Н2О  10,1	45  6,6	100  5,8	10  4,6	50  4,23	45  3,67	30  3,45	30  3,27	40  3,16	5  3,02	5  2,89	100  2,67	15  2,48	10  2,40	10  2,32	10  2,19	15  2,00	10  1,91	10  1,82	10  1,77	10  1,73	5  834. Натрий- кальций глицерофосфат  9,9	29  3.98	100  2,73	43  1,97	43  1,78	14  1,490	14  1,375	14  835о NaoHPOg* •5Н2О  7,0	8  6,1	4  5.7	4  5,4	6  4,56	12  4,23	20  3,95	14  3,50	12	3,39	10  3,17	2  3,07	2  2,91	18  2,81	2  2,75	2  2,67	100  2,54	6  2,44	2  2,40	2  2,32	2  2,26	2  2,12	2  2,08	8  2,02	2  1,97	2  1,93	2  1,89	25  1,84	2  1,79	2  1,74	2  1,66	2  1,59	2  1,54	25  1,480	2  1,440	2  1,405	2  1,361	2  1,337	8  1,193	6  1,129	2  1,087	2  1,010	3  836. NaH2PO2-H2O  8,6	67  7,8	67  6,4	40  6,0	40  4,65	7  4,16	83  3,85	100  3.70	13  3,53	83  3,37	13  3.29	13  3,13	67  3,00	40  2,87	100  2,75	47  2,64	60	2,57	7  2,51	27  2,42	13  2,34	13  2,26	13  2,18	27  2,12	33  2,02	20  1,99	7  1,94	27  1.86	7  1,84	7  1,78	40  1,71	33  1,67	13  837. NaF  2,32	100  1,64	60  1,336	16  1,158	3  1,035	8  0,946	3	сц  0,821	1  0,774	1  838с NaF  2,33	100  1,636	67  1,335	13  1,158	7  1,033	13  0,943	7  0,815	3  0,769	5  0,730	5  0,696	3  839. NagAlFe  4,51	20  3,88	20  3,49	3  3,33	3  2,75	67  2,43	5  2,33	40  2,27	4  2,22	3
НАТРИЙ

(Продолжение)  2,15	13  2,08	13  1,94	100  1,89	5  1,72	13  1,68	9  1,60	20  1,57	53  1,490	4  1,455	. 3  1,425	3  1,398	1  1,375	13  1,350	3  1,315	8  1,229	5  840. Na2BeF4  5,4	18  4,21	50  3,93	25  3,705	50  2,92	100  2,66	100  2,44	100  2,39	75  2,31	5  2,25	18  2,19	15  2,11	23  2,04	10  1,972	23  1,905	8  1,85	100  1,758	38  1,712	38  1,65	31  1,617	23  1,597	23  1,562	5  1,49	18  1,45	10  1,409	18  1,36	8  1,818	5  1,27	3  1,221	15  1.199	3  1,179	3	841. 3NaF«FeF3  4,60	64  3,97	80  2,81	100  2,485	10  2,385	40  2.20	14  2,13	14  1,982	80  1,930	5  1,841	б  1,780	28  1,709	6  1,637	40  1,601	64  1,530	6  1,486	3  1,456	3  1,431	6  1,406	14  1,380	5  1,342	11  1,302	2  1,259	Ц  1,191	3  1,161	2  1,106	2  1.069	2  1,045	2  0,967	2  842. NajSiFe  5,1	8  4,42	80  4,21	80  3,32 '	80  3,04	50  2,89	2  2,50	4  2,27	100  2,20	2  2,10	2  2,02	4  1,96	2  1,89	10  1,79	100  1,66	25  1,62	8  1,58	35  1,53	2  1,470	20	1,449	20  1,391	16  1,325	2  1,257	4  1,226	4  1,210	4  1,181	2  843. NaClOjj  4,65	20  3,79	33  3,28	67  2,94	100  2,68	40  2,32	1  2,18	33  2,07	7  1,98	13  1,89	1  1,83	7  1.76	67  1,64	1  1.59	11  1,55	3  1,51	11  1.470	3  1,434	13  1,404	1  1,341	1  1,317	1  1,289	3  1,264	5  1,222	5  1,200	5  2,145	3  1,130	1  1,114	3  1,094	1  1,068	3  1,042	1  1,028	8  844. NaC104  4,79	8  3,97	53  3,53	100  3,25	7  2,95	53  2,85	17	2,50	4  2,39	40  2,27	17  2,12	5  2,07	4  1,98	7  1,90	33  1,77	13  1,68	20  1,62	1  1,58	3  1,56	11  1,52	5  845. NaC104-H20  5,2	40  4,40	8  3,65	80  3,44	100  3,19	8  2,92	2  2,76	20  2,66	12  2,58	2  2,44	12  2,20	30  2,05	8  1,95	2  1,88	2  1,82	14  1,72	16  1,70	8  1,58	2  1,52	2  1,415	4  1,385	3  1.355	2  1,330	2  1,290	3  846. NaCl  3,25	5  2,81	100  1,99	83  1,70	2  1,63	33  1,410	13  1,293	1  1,260	33
НАТРИЙ

1,150	20	2,44	10	85O.Na2Cr1O7-2H2O		853.	
1,080	1	2.25	20	5,7	20	2NadC0116O7	11H2O
0,997	30	2,10	20				
0.941	5aj	2,03	20	5,4	84	6,0	100
0,892	За,	1,93	23	5,0	27	5,0	80
0,852	За,	1,86	13	4,25	33	4,41	50
0,813	1 ’	1,79	13	3,93	100	4,14	40
0,782	1	1,73	7	3,78	7	3.95	20
0,755	laj	1,70	3	3,50	27	3,75	20
		1,65	3	3,32	10	3,57	20
		1,58	20	3,17	7	3,47	20
847. NaoCrOi		1,480	10	3,04	84	3,33	10
		1,395	3	2.91	13	3,22	10
4.97  4,09  3,88	11  48  48	1,335  1,210	3  7	2,82  2.73  2,59  2,42	67  23  3  3	3,01  2,89  2,78  2,71	30  80  40  50
3,59	32			2,32	7	2,58	20
2,91	100	849. NaoCteO?		2,23	10B	2,47	20
2.73	64			2,10	10	2,33	50
2,48	24			2,01	7	2,28	10
2,17	10	6,6	8	1,96	7	2,21	60
^,1.^	5	6,0	3	1,90	23	2,12	10
2,03	20	4,95	10	1,86	13	2,07	10
1,94	16	4,69	83	1,79	13	2,00	10
1.79	24	4,44	27	1,72	7	1,96	10
1,71	2	3,49	27	1,68	10	1,92	30
1,68	3	3,27	100	1,66	13	1,82	30
1.65	5	3,10	33			1,75	10
1,62	20	3,00	17				
1,50	20	2,80	10	851.			
1,465	3	2,66	10	C6H6CH:CHCOONa		854. NagCeHgC^	
1,417  1.370	8  6	2,48  2,40	10  10	6,4	100		2Щ0
1,340	3	2,30	10	5,2	33		
1,270	2	2,20	20	4,35	100	7,9	100
1,210	10	2,03	3	3,50	33	5,5	40
1,170	3	1,97	17	2,96	67	5,1	40
		1,92	17	2,41	16	3,99	4
		1,87	17			3,70	40
848. Na^CrOi .4Н2О		1,83	3			3,38	4
6,0	33	1,72	23	852. NaCN		3,23	82
		1,67	7			3,13	4
5,2	50	1,63	3			2,98	82
4,50	100	1,57	13В	2,94	100	2,78	8
3,70	20	1,54	3	2,07	53	2,73	82
3,58	67	1,50	13	1,77	7	2,62	8
8,20	67	1,476	10	1,69	9	2,52	4
2,98	58	1,430	10	1,470	5	2.43	60
2,86	50	1,400	10	1,349	3	2,34	4
2,71	20	1,359	10	1,315	5	2,23	8
2,66	88	1,325	7	1,200	1	2,15	8
2.ЙЯ	7	1.Я05	7	1.133	1	2.06	4
НАТРИЙ

(Продолжение)		855. C2H6ONa		2,52  2,38	13  100	1,60  1,57	3  7
2,00	32	14,0	50	2,25	7	1,52	3
1,95	36	6,8	13	2,17	7	1,470	7
1,87	4	4,90	7	2,05	17	1,393	10
1,82	8	4,54	23	1,99	10	1,343	10
1,75	4	4,01	42	1,85	13	1,307	7
1,70	4	3,15	13	1,74	7	1,195	10
1,67	8	2,97	20	1,69	42	1,070	7
1,61	8	2,78	3				

НЕОДИМ

856.	NdCl3	857. NdClg	• 6Н2О	1.55	10	2,68	3
				1,52	10	2,63	7
				1,480	5	2,53	10
6,8	20	6,5	100	1,439	5	2,44	20
3,47	75	6,0	63	1,416	5	2.38	13
2,85	75	5,4	50	1,390	5	2,33	3
2,59	100	5,1	50	1,358	5	2,28	13
2,25	4	4,85	20	1,330	5	2,21	13
2,18	80	4,56	30	1.300	10	2,15	23
2,00	50	4.41	30	1,272	5	2,02	20
1,96	1	3,98	45	1,251	5	1,90	20
1,92	7	3,60	35			1,84	3
1,77	25	3,43	100			1,80	7
1,73	30	3,13	20	858. Неодим-		1,76	10
1,59	50	2,88	25	аммоний	нитрат	1,69	10
1,56	15	2,67	5			1,63	3
1,50	10	2,61	10	9,7	3	1,59	7
1,453	6	2,54	10	• 8,8	100	1,56	3
1,420	13	2,47	5	7,8	3	1,53	3
1,390	1	2,42	35	6.9	100	1,51	3
1,353	2	2.36	5	6,2	7	1,470	7
1,313	7	2,30	25	5,7	27	1,440	3
1,270	8	2,14	35	5,4	33	1.410	7
1,248	6	2,07 '	20	5.2	27	1,380	3
1,230	10	2,00	5	4,44	7	1,345	3
1,202	1	1.96	25	4,23	30	1,295	7
1,190	6	1,92	25	3,93	23		
1,124	4	1,87	5	3,56	17		
1,103	7	1.84	5	3,33	17		
1,080	8	1,78	5	3.14	88		
1,060	7	1.69	10	2,94	10		
1,050	7	1.61	5	2,81	33		
НИКЕЛЬ

859.	Ni	2,71	5	1,474	60	2,52	10
2,03 1,76  1,244 1,061	100	2,50	15	1,258	24	2,18	5
		2,41	5	1,203	12	2,06	5
	OU  32  32	2,30	13	1,042	2	1,91	5
		2,18	8	0,957	4	1,86	5
		2,11	10	0,933	6	1,57	5
1,017	4	2,06	3	0,852	3		
0,808	8	2,01	8	0,802	2		
0,788  0,719  0,678	8  8  8	1,96  1,91  1.86	3  5  8	865.	Ni(OH)2	869.  4,30	NiSO4  40
860.	Ni	1,80	4			3,92	24
т.ЯО/Л		1,74	3	4,60	67B	3,58	40
2,01  1,741  1,233  1,053	100	1,70	3	2,70	100	3,33	24
		1,66	4	2,33	67B	3,15	2
	◦ 4	1,61	3	1,75	7	2,55	100
	/о	1,58	3	1,56	53	2,33	40
	o<  62	1,52	3	1,48	33	2,00	20
1,009  0,875  0,804  0,782  0,716		1,480	3	1,348	7	1,96	6
	OU  62  62  62	1,440  1,410  1,166	4  3  3	1,295  866.	7  NiMn2O4	1,87  1,78  1,67  1,62	10  24  14  2
861.	Ni	863. Ni(NO4)2 • 6H,0		4,85	12	1,58	8
2,038	100					1,55	3
		7.2	7	2,97	30	1,51	3
1,766	50	5,5	100	2,53	100	1,480	13
1,252	40	5,1	23	2,41	25	1,431	6
1,067	60	4,40	7	2,09	50	1,398	24
1,022	10	4,14	20	1,71	8	1,350	8
0,884	2	3,78	100	1,61	40	1,309	11
0,812	20	3,40	33	1,480	60	1,285	3
0,791	16	3,12	10	1,280	8	1,219	3
0,723	10	2,90	20	1,260	12		
0,681	10	2,74	50	1,207	8		
0,625	2	2,62	3	1,119	4	870. NiSO4 • H2O	
0,598	8	2,55	20	1,090	10		
0,590	7	2,37	17	1,048	4	4,77	53
		2,28	10			3.79	5
862. Ni(C2H3O2)2		2,21	6			3,33	100
7,4	5	2,16	10	867.	N1A12O4	3,02	33
6,9	100	2,06	3			2,53	20
5,9	3	1,99	7	2,43	75	2,48	33
4,75	31	1,89	7	2,01	75	2,33	17
4,48	3	1,84	10	1,55	13	2,17	13
4.25	8	1,70	5	1,421	100	2,08	8
4,00	25	1,65	5			2,01	8
3,82	15	1,60	3			1.95	9
3,57	13			868. NiC2O4-2H2O		1,87	8B
3,14	25	864.	Nio		100	1,77	9
8,03	5			4,72		1,65	20
2,95	3	2,40	60	3,90	20	1.60	4
2,87	15	2,08	100	2,96	20	1,57	9
НИКЕЛЬ

(Продолжение)  1,52	7  1,471	8  1.420	11  1,405	11  1,270	5В  1.249	5В  1,170	5  871. NiSO4.6H2O  6,4	4  4,6	25  4,26	100  3,96	2  3,77	2  3,38	12  3,22	2  3.18	2  2,96	18  2,72	20  2,57	20  2,34	16  2,13	20  2,07	2  2,02	4  1,98	2  1,89	10  1,85	4  1,83	2  1,80	2  1,75	10  1.70	8  1,65	8  1,59	4  1,54	2  1,51	4  1,470	2  1,393	2  1,354	2  1,301	2  1,280	2  1,262	2  1,250	2  1,216	2  1,188	2  1,164	2  1,147	2  1,130	2  1,112	2  1,035	2В	872. NiSO* • 7Н2О  8,5	4  7,5	4  6,0	2  5,3	60  4.45	12  4,20	100  3,75	16  3,45	16  2.96	6  2,85	25  2,75	6  2,65	16  2,49	4  2,36	4  2,24	10  2,19	12  2,09	8  2,01	2  1.94	6  1,90	2  1,86	6  1,79	2  1,73	4  1,70	2  1,65	2  1,61	4  873. NiSO4*  • (N’H)2SO4 • 6Н2О  7,2	5  6,2	18В  5,4	38  5,1	10  4,16	100  3.76	50  3.58	8  3,39	18  3,11	3  3,02	38  2,78	20  2,54	5  2,43	15  2,21	8  2,14	8  2.06	5  1.98	3  1,91	10  1,85	5  1,80	8	1,72	5  1,68	5  1,62	8  1,55	3  1,472	3  1,432	8  874.  NiSOrK2SOr6H2O  6,2	13  4.10	67  3,69	100  3,30	20  2,97	23  2,80	17  2,48	10  2,37	42  2,18	13  2,12	7  2,04	10  1.98	7  1,92	8  1,86	7  1,81	7  1,77	7  1.72	7  1,67	8  1,61	3  1,57	3  1,498	3  1,402	3  875. NiS  4,08	12  2,85	52  2,35	82  2.03	24  1,819	100  1.659	52  1,353	1  1,288	8  1,219	32  1,171	4  1,126	8  1,098	12  1,085	20  1,016	8	876.  Тартрат никеля  6,4	25  5,9	50  5,6	13  5,2	100  4,53	13  4,04	25  8,70	38  3,48	25  8,13	25  3,01	13  2,85	38  2,64	13  2,31	13  2,25	13  2,18	13  2,12	13  2,02	13  1,92	13  1,86	13  1,79	13  1,73	13  877. Ni(CNS)2  4,99	3  4,57	80  3,99	3  3,40	5  2,83	100  2,72	1  2,59	20  2,45	27  2,34	16  2,26	33  2,12	70  2.03	1  1,964	1  1,810	24  1,760	7  1,721	11  1,679	20  1.541	1  1,505	4  1,476	3  1,415	11  1,383	8  1,360	3  1,301	5  1,231	9
НИКЕЛЬ

1,162	8	4,47	28	1,368	8	1,510	5
1,099	3	4.00	20	1,310	2	1,490	4
1,032	7	3,78	36	1,260	6	1,463	4
		3,58	8	1,215	6		
878.		3,13	32	1,188	4		
Ni(CHO2)2	• 2Н2О	2,91  2,66	50  40	1,160  1,121	4  2	NiSiFe-6H2O	
4,87	75	2,56	12			4,67  4,16  3,93  3,70  3,09  2,90 2,765  2,645 2,58  2,46  2,36  2,23  2,18  2,065 2,03  1,979	100  50
4,53  4,24	100  20	2,47  2,37	20  24	881. NiF2			
3,93 3,63  3,34 3,12  3,02 2,78 2,70  2,58 2.42 2,27	3 3  25  3 3  15  3 88 15 15	2,26  2,18  2,14  2,03  1,89  1,856  1,775  1,74  1,634  1,55	20  20  20  16  16  8  8  16  20  20	3,30 2,55  2,23 1,719  1,65 1,516 1,383 1,257 1,120	100  62  20  62  15  10  15  5  5		2  1  8  18  1  5  40  1 7  1
2,18	10	1,489	8				3  8
2,12	8	1,45	8	882.			
2,03  1.91	15  10	1,384  1,313	4  8	Ni(BF4)2.	6Н2О		о  5
1,83	8			6,6	62	1,938	1
1,76  1,68	8  15	880.		5,9  4,89	4  62	1,895  1,865	13  2
1,63	8	Фторид никеля		4,30	37	1,817	3
1,59	3			4,09	62	1,763	3
1,56	3	4,85	100	3,80	100	1,726	5
1,54	3	4,10	50	3,60	43	1,674	1
1,50	5	3,78	4	3,34	22	1,641	13
1,460  1,399	3  3	3,11  2,98	30  50	3,00  2,77	22  100	1,594  1,552	1  2
1,380	5	2,75	20	2,68	2	1,516	2
1’355	3	2,53	12	2,61	25	1,495	1
1’340	3	2,44	14	2,515	15	1,471	2
1,312	3	2,31	Ю	2,43	7	1,440	2
1,279	5	2,22	12	2,35	5	1,417	1
1,230	3	2,15	50	2,25	62		
1,210	3	2,00	30	2,15	50	884.	NiCl2
1,166	3	1,93	16	2,045	17		
1,141	3	1,88	8	2,005	7	5,7	67
1,114	3	1,78	16	1.954	10	2,96	40
1,087	3	1,74	25	1,900	7	2,46	100
1,069	3	1,69	4	1,835	12	2,27	7
1,016	3	1,65	8	1,806	17	1,91	13
		1,59	8	1,771	2	1,74	40
879.NUPOA>-8H,O		1,53	8	1,727	2	1,66	17
		1,487	4	1,687	25	1,495	3
7,8	36	1,460	10	1,617	2	1,440	1
6,6	100	1,438	4	1,578	4	1,419	9
4,80	40	1,400	6	1,544	7	1,390	3
НИКЕЛЬ

(Продолжение)		886. NiCl®	4Н2О	887. NiCl2	6Н2О	888. Ni(CN)8-4H2O	
1,284	3	5,4	31	5,5	100	4,39	100
1,232	4	4,80	63	4,85	100	3,63	7
1,131	1	4,29	100	3,53	50	3,53	7
1,109	1	3,95	20	3,08	4	2,89	13
1,100	8	3,63	3	2,95	50	2,68	3
1,030	1	3,40	3	2,70	50	2,54	7
1,003	4	3,17	5	2,54	30	2,50	33
		2,94	31	2,40	50	2,17	27
885. NiCla		2,83	50	2,18	50	2,11	3
	•2ЩО	2,70	38	2,05	6	2.04	3
		2,60	15	2,02	6	1,93	3
5,4	80	2,52	38	1,97	20	1,82	3
4,42	60	2,41	18	1,90	20	1,77	13
3,45	6	2,34	3	1,86	14	1,72	3
2,91	50	2,27	3	1,81	2	1,66	3
2,74	40	2,21	3	1,77	14	1,64	17
2,44	100	2,14	13	1,69	20	1,58	3
2,21	40	2,09	13	1,60	14	1,54	3
2,16	6	2,00	31	1,54	16	1,490	3
2,11	40	1.95	31	1,495	2	1,450	3
1,87	25В	1,91	18	1,459	6	1,370	3
1,72	50	1,83	44	1,390	2	1,341	3
1,66	35	1,76	20	1,372	4	1,291	3
1,63	35	1,70	15	1,338	3	1,253	3
1,61	35	1,65	15	1,304	2	1,202	3
1,52	14	1,55	13	1,273	4	1,178	3
1,465	12	1,52	8	1,234	2	1,142	3
1,389	6	1,470	3	1,195	2	1,115	3
1,359	16	1,420	5	1,180	2	1,017	3
1,317	6	1,403	8	1,167	2	0,997	3
1,271	10	1,355	8	1,129	2		
1,245	2	1,318	8	1,100	2		
1,219	12	1,277	5				

НИОБИЙ

889. Nb	1,34	32	0,950	1	0,775	2
2,33	100	1,16	6	0,879	6	0,736	1
1,65	20	1,041	10		

ОЛОВО

890. Sn	2,05	32	1,450	20	1,092	11
	2,01	80	1,298	16	1,040	8
2,91	100	1.65	24	1,200	20	1,022	6
2,79	80	1,480	24				
ОЛОВО

0,980	3	1,67	10	1,79	20	1,450	13
0,927	6	1,58	5	1,74	12	1,410	20
0,885	2	1,492	10	1,69	6	1,345	20
0,847	3	1,435	10	1,65	6	1,290	20
0.805	2	1,412	15	1,61	6	1,252	20
		1,315	6	1,57	2	1,218	20
891.	SnJ4	1,213  1,180	Ю  2	1,53  1,51	2  2	1,200	20
6,9	10	1,150  1,110	6  3	1,480  1,457	2  2	897.	SnSO4
5,5	27	1,085	8	1,410	12	4,35  3,58  3,41  3,08  2,80  2,67  2,46  2,28	
5,0 3,53 3,28 3,05 2,80  2,66 2,27 2,16	10  100  3  23  3  3  3  50	1,057 1,035 0,948 0,929 0,905 0,880 0,845	3  2  8  1 4  4 2	1,370  1,328  1,302  1,274  1,237  1,213  1,182  1,156  1,132  1,091  1,064  1,032	12  6  4  2  2  2  2  9		24  24  16  100  16  32  13  20
1.84  1,76  1,66  1,56	33  3  3  3	894  3,40	SnO2  100		2  2  4  9	2,17  2,10  1,95  1,75	28  32  28  13
1,53	5	2,67	100			1,65	28
1,402	10	2,35	50			1,61	24
1,368	3	1,77	100	896.		1,460	6
1,248	7	1,43	70	* *2^2^		1,420	6
1,178  892.	5  SnO	1,32  1,21  1,16  1,10	20  50  20  40	6,8 4,85 4,29 3,67 3,51 3,38	100  100  100  30  27  33	1,382  1,355  1,315  1,280	5  5  2  2
4,81  2.97	30  100	1,05	10			1,250  1,153	20  2
2,66  2,39  1,89	25  5  15	895.  4,62	SnC2O4  100	3,20  2,98  2,90	42  33  20	1,129  1,080  1,030	8  11  6
1,79	30	4,27	35	2,77	42		
1,59	40	3,99	50	2,70	20	898.	SnS2
1,480	15	3,37	60	2,59	42		
1,332	5	3,24	40	2,41	83	5,9	50-
1,222	5	2,90	6	2,31	13	5,14	40
1,194	5	2,81	2	2,23	7	2,77	100
1,165	10	2,58	30	2,16	83	2,14	50
1,073	5	2,53	30	2,11	13	1,82	50
1,025	5	2,42	25	1,99	17	1,74	40
		2,39	25	1,92	23	1,66	13
893.	SnO2	2,33	20	1,83	23	1,57	6
		2,12	20	1,76	50	1,52	20
3.34	100	2,04	4	1,68	10	1,469	2
2,64	63	2,00	16	1,61	13	1,388	13
2,36	18	1,94	30 .	1,54	13	1,331	10
1,75	63	1,83	2	1,485	13	1,299	4
олово

(Продолжение)		901. SnC4H4Oe		2,01	13	904. (NH4)2SnC16	
1,190 1,168 1,144  1,103 1,050 1,035  1,018 0,990	4  13  8  10  5  4  4  1	6,4 5,8 4,89 4,69 4,34 3,97 3,59 3,24	20 3  50 50  50 44  100  8	1,96  1,90  1,77  1,71  1,65  1,482  1,445	17  17  33  7  7  7  3	5,8 5,0  3,54 3,02 2,89  2,50 2,30 2,24	100  67  20  53  20  100  13  53
0,927	2					2,04	11
	SnS  16	2,95  2,75	8  75	90S  SnCl4 •	к  5Н2О	1,93  1,77	33  67
899.  4,04		2,б5  2,48  2,37  2,27	5  18  10  10	6,2	100	1,69  1,67  1,58	33  27  7
3,42	40			5,3	48	1,53	8
3,24	40	2,17	15	5,0	20	1,449	17
2,93	32		31	4,21	8	1,403	17
2,83	100	2,04	13	3,86	20	1,340	7
2,30	32	1,99	10	3,70	6	1,307	13
2,12	11	1,91	8		3,49	5	1,254	7
2,02	24	1,85	20	3,22	11	1,217	13
1,99	24	1,80	23	3,10	6	1,182	5
1,87	32	1.74  1,70	13	2,94	28	1,158	9
1,78	16		5	2,76	16	1,121	13
1,72	16	1,65	15	2,64	24	1,099	11
1,69  1,62  1,56	16  20  3	1,55  1,490  1,451	18  10  13	2,52  2,42  2,35	16  5  10	905. SnCl2	• 2Н2О
1,450	20	1,408	5	2,18	8	8,1	23
1,399	13	1,372	5	2,16	6	7,2	71
1,361	13	1,340	о	2,03	16	5,2	11
1,292	10	1,305	о	1,97	16	4,72	57
1,262	10	1,270	о	1,91	5	4,33	34
1,224	10			1,84	10	4,00	71
1Д97	3			1,76	3	3,60	100
		902.		1,71	6	3,23	34
900.	SnSb	Sn3(PO4),		1,64  1,55	6  8	3,01  2,82	40  40
				1,487	3	2,73	57
3,05	100	6,9	7	1,434	2	2,58	71
2,16	80	6,1	3	1,402	2	2,41	57
1,76	24	4,39	33	1,360	2	2,24	23
1,53	13	3,98	100	1,304	2	2,16	40
1,367	28	3,42	20	1,254	2	2,07	40
1,250	16	3.11	100	1,224	2	2,01	23
1,080	3	2,78	20	1,179	2	1,97	17
1,020	5	2,68	27	1,166	2	1,94	17
0,967	5	2.48	27	1,135	2	1,89	23
0,921	3	2,39	17	1,101	2	1,84	23
0,847	2	2,30	20	1,075	2	1,79	29
0,816	2	2,06	3	1,057	2	1,73	34
ОЛОВО

1,66	23	1,448	23	1,358	11	1,280	11
1,58  1,490	29  29	1,400	23	1,327	11	1,240	6

осмий

906. Оа	2,07	100	1,178	3	1,039	3
	1,59	10	1,158	10	0,981	8
2,36	20	1,363	13	1,144	8	0,915	4
2,16	15	1,231	13	1,082	3	0,876	5

ПАЛЛАДИЙ

907. Pd	2,39	80	1,023	5	2,10	40
	2,25	3	0,960	3	2,06	16
2,23	100	2,02	6	0,934	5	1,96	8
1,94	50	1,93	3		1,90	13
1,371	27	1,87	10	909. Pd(NO3)2	1,82	24
1,170	27	1,82	13		1,78	13
1,120	5	1,77	24	5,8	48	1,74	24
0,970	1	1,64	40	5,3	24	1,69	2
0,891	5	1,61	13	4,85	6	1,62	13
0,869	5	1,57	20	4,22	100	1,57	10
0,793	2	1,54	3	3,93	40	1,54	13
0'748	2	1,50	3	3,58	11	1,51	10
	1,430	5	3,48	11	1,495	5
	1,370	2	2,95	48	1,440	13
	1,330	6	2,80	64	1,400	11
908. PdCl,	1,308	6	2,65	24	1,355	5
	1,250	3	2,56	16	1,329	5
5,3	100	1,208	8	2,40	16	1,296	5
3,29	24	1,124	11	2,30	16	1,265	5
3,11	28	1,068	2	2,25	2	

ПЛАТИНА

910. Pt	1,385	86	0,978	28	0,798	57
(99,995%)	1,179	100	0,897	71	0,753	43
	1,130	57	0,875	71		
2,27	100  1,956	86						
						
ПЛАТИНА

911. Pt  2,25	100  1,95	30  1,382	16  1,178	16  1,128	3  0,897	3  0,874	2  912. (NH^PtCle  5,7	100  4,93	60  3,48	20  2,97	50  2,46	30  2,26	10  2,20	20  2,01	8  1,89	16  1,74	14  ] ,66	16  1,64	8  1,56	3  1,50	3  1,421	3  1,376	6  1,315	3  1,282	4  1,195	3  1,160	2  1,140	2  1,100	3  913. K2PtCl6  5,6	100  4,87	33  3,44	33  2,93	33  2,43	33  2,23	13  2,18	13  1,99	17  1,87	17  1,72	17  1,65	13  1,54	3  1,485	3  1,404	5  1,365 .	7  1,302	5  1,268	5	914. K2PtCl4  7,0	100  4,97	12  4,13	30  3,54	60  3,16	80  2,47	80  2,33	2  2,21	2  2,12	16  2,06	8  1,95	40  1,76	25  1,70	4  1,65	2  1,61	4  1,58	12  1,54	6  1,410	6  1,330	8  1,805	6  1,263	2  1,239	4  915.  Платина-натрий хлорид  8,0	100  6,5	67  5,8	67  5,6	100  4,60	67  4,49	67  3,99	67  3,85	47  3,32	33  3,12	13  2,80	27  2,66	60  2,51	27  2,42	27  2,32	13  2,25	20  2,14	13  2,03	13  1,95	7  1,86	10  1,78	10  1,72	7  1,67	7  1,61	7	916.  BaPt(CN)4 • •4Н20  9,0	53  8,0	40  6,9	53  5,8	100  4,65	27  4,29	53  4,10	20  3,75	27  3,23	67  2,97	60  2,89	67  2,78	40  2,69	40  2,42	7  2,34	40  2,26	27  2,20	7  2,14	13  2,07	13  2,02	13  1,96	13  1,88	13  1,81	7  1,69	20  1,65	27  1,57	13  1,485	13  1,460	13  1,425	13  1,389	7  1,351	13  917.  Платипа-магний цианид  9,1	100  8,0	60  5,3	60  4,90	36  4,65	40  4,30	16  4,00	24  3,51	16  3,35	16  3,09	70  2,90	16	2,77	4  2,67	20  2,58	8  2,46	8  2,32	20  2,24	16  2,15	8  2,09	8  2,02	12  1,93	12  1,84	12  1,78	8  1,73	8  1,64	4  1,55	4  918.  K2Pt(CN)4 •  •ЗН2О  8,0-	100  6,7	33  4,90	20  4,00	42  3,60	20  3,28	83  3,16	33  2,90	20  2,69	13  2,56	13  2,45	23  2,37	23  2,29	3  2,19	20  2,12	7  2,08	7  2,05	7  2,01	7  1,97	7  1,94	Ю  1,89	7  1,79	Ю  1,76	7  1,70	3  1,64	10  1,58	10  1.491	7  1,446	7  1,415	3  1,385	3  1,355	7
РЕНИЙ

919. Re			
	2,10	100	1,260	13	0,928	3
2,38	33	1,62	10	1,170	17	0,884	7
2,22	20	1,379	17	1,151	17	0,868	3
РОДИЙ			
920. Rh	1,345	30	0,952	4	0,777	8
	1,146	40	0,873	15	0,733	10
2,20	100	1,099	13	0,852	15	
1,90	50			

РТУТЬ

921. IIg(—115° С)  2,771	80  2,255	100  1,750	60  1,474	40  1,379	20  1,235	20  1,125 Ю  1,085	10  1,035	10  0,943	10  922. Hg(—150° С)  2,760 с.  2,230 с.  1,730 сл.  1,460 с.  1.365 с.  1,221	сл.  1,113	ср.  0,996	ср.  0,936	ср.  0,906	ср.  923. Hg(C2H3O2)2  10,0	100  5,7	32  4,43	16  4,30	16	4,07	24  3,66	24  3,40	16  3,24	8  3,18	8  2,96	8  2,75	8  2,19	8  2,01	8  924.  (HgC2H3O2)2  13,0	100  11,5	100  3,86	50  3,49	20  3,00	18  2,90	6  2,81	2  2,61	8  2,52	6  2,42	4  2,36	2  2,24	4  2,12	2  2,01	4  1,93	4  1,88	4  1,85	4  1,81	2	1,78	2  1,66	4  1,62	2  1,60	2  1,55	2  925.  Hg(C6H5COO)2  15,0	100  7,5	8  4,90	4  4,30	12  3,90	6  3,72	16  3,36	Ю  3,19	2  2,94	4  2,76	2  2,64	2  2,50	4  2,36	6  2,29	2  2,19	4  2,08	2  1,98	2  1,92	2  1,86	2  1,80	2  1,73	2  1,51	2  1,291	2	926. HgBr2  6,2	100  4,31	13  3.72	75	В  2,96	13  2,51	13  2,31	38  2,17	25  2,08	13  2,03	38  1.93	25  1,88	13  1,83	13  1,70	25  1,63	13  1,55	25  1,490	13  1,451	13  1,362	13  1,290	13  1,250	13  927. Hg2Br2  4,30	50  3,29	100  2,77	20  2,32	24  2,12	40  2,05	4  2,00	16
РТУТЬ

(Продолжение)	930.	932. Hg2J2	1,67	10
	HgJ2		1.61	20
1,78	12		4,566	15	1,58	20
1,64	4	6,192	40	3,484	100	1,54	10
1,52	8	4,116	40	2,904	30		
1,470	4	8,563	50	2,467	25		
1,420	8	3,006	20	2,232	55	934. HgNO3 • Н2О	
1,304	4	2,756	25	2,160	6		
1,274	4	2,523	2	2,100	30	6,6	17
1,198	4	2,183	100	1,878	30	5,6	100
1,064	4	2,063	8	1,738	20	4,75	11
	19*?5	]0	1,594	20	4,20	11
928. Hg2Br2	1,863	25	1,559	15	3.75	29
4,301	40	1,763	8	1,493	20	3,47	40
8,280	100	1,647	6	1,451	4	8,20	17
2,771	40	1541	10	1,371	20	3,10	17
2,335	30	1,499	7	1,337	10	2,80	23
2,119	60	1,454	3	1,251	20	2,67	6
2,050	15	1416	9	1,179	7	2,50	17
2,004	35	1,375	3	1,159	4	2,38	17
1,789	25	1'343	6	1,137	4	2,32	17
1,644	15	1,313	5	1,114	15	2,24	23
1,518	25	1,260	10	1,078	4	2,17	6
1,471	10	1,‘>36	3	1,063	4	2,09	11
1,418	20	1,216	2	1,013	6	1,96	23
1,388	4	1'188	6		1,91	6
1,302	20  1,278	15	1,156	6  1,125	5	933. K2HgJ4 • ЗН2О	1,87  1,82	6  11
1,194	20	1,089	8	13,5	20	1,79	11
1,119	5		7,2	100	1,74	6
1,064	15	0,977	7	6,5	20	1,68	6
1,014	4	0’921	3	5,6	20	1,61	11
0,970	4	0,822	4	4,30	50		
		4,06	50		
929. HgJ2		8,70	30	935.	HgO
6,2	30	931.	3,49	80		
4,11	80	HgfrT*	8,42	80	2,96	100
3,56	100		3,28	50	2,83	75
3,00	30	4,54	20	3,12	10	2,75	88
2,76	40	3,49	100	3,00	40	2,40	75
2,18	100	2,90	25	2,74	50	1,81	63
2,05	12	2,46	25	2,66	10	1,75	8
1,92	14	2,23	50	2,49	60	1,64	15
1,86	25	2,10	20	2,32	10	1,60	10
1,76	10	1,88	20	2,24	50	1,486	38
1,65	6	1,74	12	2,15	30	1,440	20
1,54	12	1,60	12	2,11	60	1,413	8
1,50	8	1,56	6	2,03	20	1,378	5
1,418	6	1,490	10	1,97	20	1,200	13
1,371	4	1,373	6	1.91	10	1,187	10
1,346	4	1,333	4	1,86	30	1,161	5
1,314	4	1,247	10	1,81	20	1,148	3
1,260	14	1,114	6	1,76	20	1,103	5
РТУТЬ

1,079	3	2,13	17	940.	HgS	1,353	9
1,050	5В	2,04	33	3,37	100	1,312	6
1,026	3	1,99	33			1,267	6
0,982	3	1,93	17	2,92	16	1,213	21
0,943	3	1,84	17	2,06	30	1,189	14
		1,80	17	1,76	30	1,134	21
936. Hg		1,64	17	1,69	4	1,127	17
	С2О4	1,53	17	1.460	2	1,107	17
4,78		1,477	17	1,340	8	1,060	25
	оО	1,381	17	1,305	6	1,040	23
3,99	100	1,304	17	1,191	4	1,031	23
3,42	100			1,124	4	1,017	25
3,07  2,78  2,63	63  63  20	938*  HgSO4-*2HgO		941.	HgS	0,993  0,930  0,920	10  12  16
2,53	3	6,2	80	3,36	83	0,900	14
2,38	15			8,16	27		
2,27	100	5,5	80	2.85	100		
1,99	100	3,33	40	2,35	8	<UR	
1,89  1,77	31  38	2,92  2,61	100  40	2,06  1,97	27  33	Hg(CH2COO)2	
1,72	20	2,31	10	1,89	1	7,1  6,5 61	100
1,68	15	1,93	20	1,76	11		3
1,64	15	1.88	10	1.72	20		3
1,60	23	1,75	10	1,67	27	5,6  4 38	3
1,54	18	1,66	20	1,57	8B		13
1,453	5	1,56	10	1,429	9	4 05	13
1.430	5	1,51	10	1,395	3	3,80  3,62	17
1,390	20	1,470	10	1,340	11		50
1,358	5			1,300	13	3,47	13
1,320  1,280	23  3	939. Hg2SO4		1,252  1,179	11  4B	3,22  3,02	7  10
1,260	8	4,42	63	1,121	5	2,81	7
1,210	8	4,19	63	1,100	5	2,62	7
1,190	5	3,61	10	1,080	1	2,48	7
1,135	18  3	8,47	5	1,027	3	2,37	7
1,108  1,084  1.071  1,038  1,023  1,013		3,11	10			2,19	7
	3  5  3	3,03  2,85  2,73	100  5  10	942.  3,63	HgS  28	2,12  2,03  1,98	13  10  5
	и	2,55	25	3,368	2	1,93	7
		2,37	10	3,176	19	1,88	3
		2,20	30	2,869	1	1,77	3
937. HgS04		2,08	30	2,383	28	1,74	3
		2,01	5	2,080	3	1,67	3
3,90	100	1,96	10	1,990	4	1,62	3
3,40	50	1,89	25	1,913	25	1,51	3
3,26	17	1,80	10	1.772	10	1,404	3
3,01	33	1,73	15	1,774	8	1,372	3
2,81	33	1,66	5	1,685	5	1,320	3
2,37	33	1,62	5	1,593	19	1,272	3
2,25	17	1,52	10	1,435	12	1,242	3
РТУТЬ

844. HgCNS  6,5	75  5,4	75  4,37	75  3,97	10  3,80	100  3,32	75  2,88	5  2.67	40  2,56	40  2,42	50  2,14	29  2,02	20  1,98	20  1.92	20  1.89	20  1.83	20  1,79	20  1,70	10  1,61	5  1,490	5  1,445	5  1,150	5  1,129	5  945. Hg3(PO4)2  4,01	71  3,52	29  3,19	29  3,01	100  2,85	43  2,71	14  2,41	29  2,12	14  2,05	14  2,01	29  946. Hg3PO4  7,2	11  6,3	22  5,5	22  4,83	44  4,40	56  3,85	44  3,60	33  3,48	44  3,09	67  2,94	89  2,72	22	2,60	100  2.45	22  2,28	44  2,18	17  2,12	22  2,01	17  1,94	22  1,89	11  1,86	17  1,81	17  1,77	17  1,66	22  1.62	П  1,57	22  1,52	22  1,50	22  1,440	22  1,384	11  1,346	11  947. Hg(C104)2  6.6	5  5,9	27  5,6	20  4,62	100  3,87	20  3,70	11  3,51	11  3,29	67  3,15	33  2,93	11  2,80	3  2,69	20  2,60	8  2,30	4  2,19	67  2,11	4  2,01	8  1,93	11  1,88	12  1,80	1  1,72	17  1,66	5  1,59	9  1,53	9  1,480	7  1,445	5  1,417	3  1,385	4  1,341	4  1,160	1	948. IIgCl2  4,35	100  4,10	25  3,40	38  3,20	13  3,00	75  2,70	50  2,41	25  2,18	13  2,12	25  2,06	25  2,00	50  1,94	25  l;90	13  1,79	13  1,67	13  1,62	13  1,59	13  1,54	13  1,455	13  1,400	13  1,340	13  949. IIg2Cl2  4,16	100  3,17	100  2,83	8  2,72	30  2.24	30  2,06	60  1.97	80  1,73	35  1,58	8  1,478	40  1,417	16  1,366	16  1,260	20  1,237	6  1,171	16  1,127	2  1,083	6  1,060	2  1,038	14  1,003	2  0,987	2  0,942	2  950. Hg2Cl2  4,143	90  3,155	100  2,810	10	2,722	30  2,237	20  2,064	50  1,962	70  1,733	20  1,580	15  1,474	25  1,415	8  1,368	15  1,256	20  1,233	8  1,169	15  1,081	6  1,036	15  0,983	4  0,942	6  951. Аммоний- хлорид ртути  5,2	100  4,35	50  3,32	100  2,81	50  2,65	50  2,55	10  2,35	63  2,21	30  2,16	20  2,03	30  2,00	15  1,85	25  1,72	30  1,67	10  1,59	15  1,56	10  1,53	10  1,490	30  1,440	20  1,393	Ю  1,334	15  1,286	15  1,259	5  1,200	5  1,181	10  1,160	10  952. HgCl2 • 3HgO  5,9	25  3,95	100  3,23	50
РТУТЬ

2,92	75	2,30	17	3,22	25	2,58	10
2,70	100	2,12	17	3,08	13	2,51	67
2,59	25	2,03	33	2,81	25	2,42	13
953.	HgCrO4	1,93  1,84	33  33	2,54  2,37	38  13	2,28  2,22	10  7
5,6	67	1,77	17	2,32	13	2,17	13
4,65	33	1,72	33	1,93	13	2,02	33
4,27	67	1,67	33	1,84	13	1,90	10
3,60	17	1,61	17	1,81	10	1,86	7
3,35	100	1,57	33			1,76	10
3,11  2,96	50  100	1,368	17	955.	Hg(CN)2	1,68  1,61	7  10
2,78	67	954. Hg	2CrO4	4,85	83	1,56	10
2,64	33			3,72	100	1,487	7
2,52	17	5,2	63	3,42	13	1,455	7
2,40	17	3,84	50	3,03	10	1,425	7
2,35	50	3.45	100	2,86	7	1,399	7

РУБИДИЙ

956. RbBr		2,20	4	960. RbNO3		961. Rb2SO4	
3,43	100	2,11  1,83	20  15	4,28	20	3,49	20
2,42	57	1,63	32	3,85	35	3,26	5
1,97	17	1,493	16	3,29	5	3,10	75
1,71	11	1,292	4	3,02	100	2,98	100
1,53	34	1,220	8	2,89	20	2,60	10
1,400	23	1,157	4	2,71	25	2,51	15
1,143	11	1,103	4	2,46	25	2,45	10
				2,35	5	2,29	15
957.	RbBr	959.	RbJ	2,23	15	2,16	50
				2,13	10	2,07	8
3,41	100	4,24	14	1,98	5	2,00	5
2,41	67	3,69	100	1,90	25	1,95	10
1,970	20	2,59	27	1,86	5	1,91	8
1,703	7	2,21	7	1,82	5	1,83	5
1,527	20	2,12	14	1,74	20	1,75	15
1,396	13	1,828	7	1,70	5	1,66	5
1,211	3	1,636	14	1,51	5	1,63	5
1,140	7	1,493	14	1,424	10	1,58	5
1,083	3	1,292	7	1,351	10	1,488	10
1,030	3	1,218	7	1,320	5	1.440	5
		1,156	7	1,288	10	1,400	10
958.	RbJ	1,101	7	1,187	5	1,345	10
		1,014	7	1,145	10		
4,24	4	0,976	7				
3,66	100						
2,58	80						
РУБИДИЙ

962.  RbAl(SO4)2- • 12Н2О  5,5	27  5,0	10  4,34	100  4.09	23  3,28	50  3.07	33  2,81	67  2,73	13  2,62	13  2,50	23  2,36	23  2,26	3  2,16	3  2,04	17	1,99	3  1,94	33  1,87	13  1,70	13  1,64	27  1,488	20  1,448	7  1,410	3  1,365	3  1,332	3  1,305	3  1,201	13  963. RbF  3,69	100  2,61	80	2,12	20  1,840	10  1,639	30  1,496	15  1,292	8  1,219	10  1,159	8  0,979	8  964. RbCl  3,80	17  3,29	100  2,32	57  1,98	11  1,89	17  1,64	11	1,50	6  1,468	17  1,340	11  1,095	6  965. RbCl  3,77	66  3,25	100  2,29	66  1,971	17  1,890	33  1,633	25  1,497	17  1,463	33  1,333	25

РУТЕНИЙ

966. Ru		0,971  0,905	4 lOaj	0,682  0,677	4  4<*i	1,123  1,024	40  5
2,33  2,13	40  30						
2,04	100	0,884	2			0,968	10
1,57	25	0,867	20aj	967.	Ru	0,902	20
1,345	25	0,839	lOaj			0,864	30
1,213	30	0,818	4aj	2,315	30	0,838	20
1,165	4	0,803	6aj	2,160	3	0,816	3
1,140	30	0,790	2	2,040	100	0,803	5
1,128	15	0.780	4<Хд	1,572	20	0,779	3
1,069	3	0,751	15aj	1,343	50	0,750	10
1,025	4	0.733	6*i	1,212	50	0,730	10
		0,691	4aj	1,139	50		

СЕЛЕН

968.	Se	2,18	27	970.	H2SeOg	2.25	14
3,71	40	2,07	40	8,1	29	2,12	43
2,982	12	2,00	33	7,2	29	2,08	14
2,174		1,77	27	6,3	29	2,03	14
2,070	25	1,64	20	4,55	57	2,00	14
1,998  1,761	25  50	1,51  1,430	27  20	4,22  3,90	29  57	1,96  1,90	43  43
1,639	60	1,320	13	3,60	100	1,86	43
1,502	75	1,239	7	3,39	43	1,82	43
1,430	100	1,180	7	2,98	71	1,72	43
1,079  969.  3,78  3,03	88  Se  33  100	1,125  1.084  1,038	7  13  7	2,61  2,50  2,45  2,38	29  43  29  29	1,63  1,60  1,50	29  14  29
СВИНЕЦ

971. РЪ		1,275  1,250	5  5	2,88  2,73	15  8	1,63  1,50	5  3
2.85	100	1,220	10	2,60	8	1,454	8
2,47	50			2,48	5	1,381	8
1,74  1,490	50  50	974. Pb(C2H3O2)2-		2,24  2,07	3  5	1,370  1,314	8  4
1,428	17	• ЗН2О		1,95	4	1,287	1
1,134	17	11,7	100  40  30  40  40  100  40  25  20  10  ТА	1,88	3	1,258	3
1,105	17			1,81	3	1,137	3
972. Pb3(SbO4)2  5,8	80  4,55	10  4,35	10  3,88	10  3,48	100  3,20	10		7,7 4,90 4,36 4,24 3,50 3,36 2,90 2,81 2,69 2,62 2,53 2,43 2,28 2,17 2,10 1,98 1,92 1,88 1,78 1,73 1,67 1,63 1,59 1,52  1,470 1,482 1,403 1,860 1,298 1,247 1,220 1,180 1,160 1,068 1,042		1,77  1,69  1,65  1,53  1,485  1,443  976.	О' W ю	ел rfk. сл сл оо ад	1,080	2  1,045	2  1,020	1  978. РЬСО3  4,40	6  4,24	4	
3,00	20		10 к			3,56	100
2,82	10			6,0	33	3,47	12
2,65	40		0 АП	4,18	83	3,05	16
2,08	20		30  25  15 к	3,92	50	2,57	8
1,87	30			3,72	33	2,47	32
1,82	10			3,40	100	2,19	4
1,64	20			2,94	67	2,07	28
1,55	10			2,62	67	1,99	6
1,52	10			2,39	83	1,96	6
1,40	10		10	2,29	17	1,91	20
1,316	10		10	2,21	17	1,83	24
1,233	10		к	2,12	33	1,79	4
1,185	10		о	2,05	33	1,74	4
1,121	10		к	1,94	33	1,62	6
973. PbHAsO4  6,7	20			10  5  5	1,84  1,76  1,69  1,62	33  33  33  83	1,58  1,55  1,50  1,469	6  4  4  4
4,88  4,43	10  15		О 10  R	1,58  1,56	33  17		
3,39	100		О к	1,51	17	979.	
3,17	87					2РЬСО	ч •
2,93  2,56  2,42	30  10  10		Э 8 5 к	977.	PbJa	•РЬ(ОН)3  4,45	33	
2,20	20			7,0	13	4,24	33
1,95	20			3,95	2	3,61	83
1,78	20	975.		3,43	100	3,28	100
1,68	15	Pb(C2H3O2)2-		2,62	40	2,62	100
1,55	10	•Pb(OH)2.H2O		2,27	27	2,23	25
1,475	10			2,16	7	2,11	25
1,390	5	13,0	100	2,00	11	2,03	17
1,338	5	3,38	18	1,90	13	1,86	25
1,300	5	3,05	38	1,71	8	1,69	17
СВИНЕЦ

980.	PbNa	1,467	20	985.	РЬО2	1,87	14
		1,287	8	3,49	100	1.82	14
5,75	100	1,245	5			1,78	21
5,30	35	1,200	5	2,78	100	1,69	14
4,54	40	1,170	5	2,46	28	1,63	14
3,70	60	1,135	3	1,84	100	1,59	14
2,85	90В	1,115	3	1,74	20	1,54	14
2,65	90В	1,100	3	1,68	8	1,50	14
2,52	20	1,050	3	1,56	20	1,371	14
2,35	30	1,020	5	1,51	24	1,331	14
2,26	30	0,923	3	1,480	24	1,291	14
2,21	10			1,390	12	1,248	14
2,08	20	983.	РЬО	1,268	16		
1,96	20			1,210	8		
1,62	10	(красная)		1,145	8	988. PbS04	
1,56	20В	3,11  2,80  2,51  1,976	100 ло	1,125	8		
1,42	10			1,000	12	4,26	80
981. Pb(NO3)2			3  9	0,948	4	3,80  3,61  3,47  3,33	28  8 о
4,54	100	1,863  1,668	30  30	986.	РЬ3О4		60
3,92  2,77	33  33	1,545  1,400	15  9	3,35  2,88	100  43	3,21  3,00	40  100
2,36  2,26	67  33	1,250  1,217	3  11	2,76  2,62	43  28	2,75  2,68	32  32
1,96	13	1,143	3	1,95	14	2,40	12
1,80	27	1.118	3	1,89	28	2,27	12
1,75  1,60  1,50  1,387  1,325	30  17  23  10  20	1,072	6  984. РЬО (красная)		1,82  1,74  1,62  1,58  1.51	28  43  14  14  14	2,16  2,06  2,02  1,97  1,90	16  100  40  20  4
1,307	7	3,11	100	1.405	14	1,87  1,78	4  12
1,240	7	2,80	40			1,73  1,70  1,65	6
1,196  1,183	7  3	2,51  1,99	7  20	987. РЬС2О4			12  4
1,098	7	1,87	30	4,77	100	1,61	20
1,048	7	1,68	40	4,50	14	1,57	4
1,022	7	1,55	13	4,25	100	1.490	16
		1,443	1	3,76	86		
982.	РЬО	1,405	5	3,39	86		
		1,280	5	3,28	86	989.	PbS
3,06	100	1,255	5	3,00	43		
2,93	25	1,220	9	2,75	29	3,43	80
2,72	25	1,146	1	2,62	14	2,97	100
2,36	20	1,124	5	2,53	43	2,09	60
1,99	20	1,078	5	2,40	14	1,79	32
1,84	20	1,040	1	2,32	14	1,71	16
1,79	15	0,995	1	2,16	29	1,484	8
1,71	25	0,973	1	2,09	14	1,361	8
1,63	23	0,948	1	2,02	21	1,327	16
1.52	18	0,921	1	1,91	14	1,212	8
СВИНЕЦ

1,144	8	1,67	13	1,91	16	1,79	13
1,050	4	1,63	27	1,86	8	1,76	13
1,004	4	1,56	13	1,82	16	1,69	13
		1,490	13	1,57	8	1,64	13
		1,420	13	1,51	16		
990. PbS,O,		1,360	7	1,480	8		
		1,310	7	1,315	8	996. PbCL	
4,80	33	1,243	7	1,285	8		
4,25	100	1,208	7	1,264	8	4,04	20
4,02	100	1,181	7	1,094	8	3,87	88
3,61	67	1,158	7	1.017	8	3,57	100
3,41	33					2,90	20
2,91	50					2,77	75
2,68	50	992. Pb(HCO2)2		994. PbF2		2,50	50
2,48	33					2,26	30
2,37	67	5,7	80	3,44	100	2,21	15
2,27	33	5,2	100	2,96	13	2,15	50
2,18	50	4,36	40	2,10	53	2,08	50
2,12	17	3,70	40	1,78	53	1,94	45
2,04	17	3,25	60	1,71	7	1,63	20
1,98	17	3,02	80	1,483	7	1,58	20
1,92	17	2,82	20	1,362	20	1,50	5
1,87	17	2,71	40	1,324	13	1,460	10
1,74	17	2,59'	20	1,212	13	1,425	5
1,70	17	2,45	20	1,142	7	1,393	10
1,65	17	2,36	20	1,003	7	1,350	5
1,59	17	2,22	10			1,269	5
1,382	17	2,18	10			1,213	5
1,346	14	2,07	10	995			
		2,02	40	PbSiFe •	2H2O		
991. Pb2Fe(CN)6-		1,87  1,80	30  10	8,8	25	997. PbCrO4	
• ЗП,0		1,74	20В	7,9	75		
		1,71	20В	6,3	75	4,97	23
7,3	40	1,63	20	5,7	25	4,38	46
6,3	67	1,59	30	5,1	100	3,75	11
5,7	40	1,54	20	4,25	75	3,48	40
4,10	100			3,86	50	3,28	100
3,67	100			3,55	75	3,01	86
3,32	27	993. Pb,(P04),		3,43	75	2,71	11
3,11	13			3,24	13	2,61	11
2.99	27	4,03	24	2,92	50	2,5.3	11
2,82	7	3,61	16	2,75	75	2,32	11
2,66	53	3,31	16	2,49	50	2,25	34
2,42	40	3,18	16	2,36	13	2,15	6
2,14	67	2,91	100	2,32	75	2,08	17
2,05	40	2,82	8	2,18	50	1,97	40
1,91	7	2,15	8	2,03	13	1,91	6
1,84	13	2,02	16	1,98	13	1,85	34
1,76	53	1,96	8	1,85	25	1,80	6
СВИНЕЦ

(Продолжение)	998. PbNCN	2,64	8	1,567	8
		2,25	30	1,531	8
1,74	6	4,99	100	2,10	1	1,472	8
1,69	11	4,01	75	2,00	8	1,382	1
1,65	6	3,65	40	1,923	6	1,298	8
1,61	6	3,19	4	1,840	2	1,229	8
1,54	6	3,06	10	1,783	25	1,178	4
1,422	9	2,92	Ю	1,741	2	1,099	1
1,358	6	2,78	45	1,653	20	1,048	4
1,303	6	2,68	4	1,607	10	1,003	3
	2,60	9		

СТРОНЦИЙ

999. Sr	1001. SrBr5	•6H2O	1,63	17	1005.
3,50	100	4,11	100	1,60  1,56	11  6	Sr(C8H5O3)2 • 3H2O
3,03	60	3,60	57	1,54	6	10,0	100
2,14	20	2,91	17	1,318	6	5,7	17
1,83	100	2,70	46			5,1	46
1,74	20	2,36	34			4,80	6
	2,25	46	1003.	SrC2	4,30	29
	2,04	11			4,09	57
	1,85	11	5,1	47	3,65	17
1000.	1,79	23	3,32	53	3,30	11
Sr(C2H3O2)2.	1,63	6	2,75	100	3,07	17
1	1,56	23	1,99	40	2,94	6
•4-Н2О	1,51	11	1,90	33	2,86	6
2	1,484	6	1,775	20	2,76	23
	1,462	6	1,567	13	2,64	17
11,0	100			1,488	7	2,53	23
10,1	100	1002. SrJ2	6H2O	1,37	3	'	2,45	6
9,5	20			1,205	7	2,38	17
6,5	10	4,34	100	1,112	7	2,29	6
4,7	10	3,85	86			2,23	11
4,4	10	3,10	34			2,15	7
3,99	20	2,86	57	1004.	SrCO3	2,04	11
3,52	100	2,48	57			2,00	17
3,33	40	2,38	71	3,53	100	1,95	11
3,21	40	2,23	11	2,56	8	1,90	17
2,97	40	2,15	23	2,45	40	1,80	6
2,53	10	1,98	29	2,18	8	1,73	6
2,37	10	1,88	46	2,05	40	1,69	11
2,10	10	1,83	6	1,98	8	1,66	6
2,00	10	1,73	11	1,90	16	1,63	6
1,90	20	1,66	11	1,81	32	
СТРОНЦИЙ

1006. Sr(N08)2		4,51	40	1,229	16	2,39	10
4,50	100	4,29	67	1,119	2	2,36	10
		3,54	53	1,040	12	2,27	10
3,91	33	8,19	7			2,17	5
3,48	33	2,76	67			2,03	50
3,18  2,35	33  100	2,63  2,54	20  53	1012. SrCeO8		1,95  1,87	10  5
2.24	100	2,43	27	5,29		1,80	5
1,94	17	2,28	27		3	1,72	5
1,78	17	2,14	13	2,99	100	1,66	5
1,75	17	2,08	13	2,38	3	1,57	5
1,58	17	2,02	100	2,26	8		
1,50  1,376	17  17	1,89  1,84	13 7	2,11  1,795	33  7		
1,315	17	1,76	7	1,740	3	1015. Sr(C7H5O8)2.	
		1,68	7	1,718	22	•2H2O	
1007.	SrO	1,59	7	1,668	2		
	100	1,53	7	1,537	17	9,7	100
2,97		1,490	7	1,501	7	6,1	13
2,58	86	1,451	7	1,457	2	5,1	40
1,82	71			1,383	2	4,20	27
1,55	43			1,245	10	3,64	67
1,485	14	1010.	SrTiO8	1,166	5	3,38  3,13	7
1,29	14			1,153	5		13
1,182	29			1,128	12	3,03	20
1,151	14	2,76	100	1,086	5	2,55	7
1,050	29	2,25	10	1,020	7	2,39	7
		1,944	30			2,28	7
1008.	SrO2	1,589	30			2,13	7
3,30	40	1,376  1,230	23  18	1013. SrZrO3		2,08  2,03	7  7
3,13	88	1,173	2			1,93	7
2,52	100	1,122	3	2,90	100	1,83	13
2,00	50	1,041	15	2,04	40		
1,87	50			1,667	67		
1,78  1,57	15  30	1011. SrFeoCk		1,446  1,293	27  24	1016.	SrSO4
1,55	30			1,180	3	4,22	
1,375	5	3,08		1,094	27		14
1,290	35		6			3,42	14
1,260	5	2,93	2			3,29	29
1,210	5	2,75	100	1014		3,16	21
1,176	10	2,61	10			2,97	100
1,127	10	2,52	8	SrC2O4	Н2О	2,70	72
1,066	10	2,41	8		100	2,37	14
1,045	5	2,24	10	6,1		2,26	14
1,015	10	1,945	34	3,76	63	2,12	14
		1,896	4	3,34	5	2,03	43
1009. Sr(OH)2-		1,659	2	3,11	10	2,00	21
		1,620	4	3,04	40	1,94	14
		1,589	40	2,63	10	1,88	14
6,4	40	1,465	4	2,53	5	1,84	14
5,8	40	1,373	20	2,47	10	1,76	14
СТРОНЦИЙ

(Продолжение)		1,95	30
1,67	14	1,88	20
1,59	14	1,64	10
1,55	14	1,54	10
1,465	14	1,457	15
1,415	14	1,400	10
		1,354	15
1017. SrCaHA-			
• ‘±1X2'-'	25	1019. Sr(HCO2)2	
7,7		• 2IW	
6,7	75		
5,8	25	6,3	100
5,3	75	5,6	13
4,80	13	4,68	47
4,35	25	4,25	13
3,91	38	3,91	13
3,56	100	3,67	13
3,40	13	3,56	13
3,20	75	3,15	83
2,96	38	2,85	67
2,86	50	2,61	7
2,70	50	2,51	13
2,55	25	2,35	13
2,38	50	2,27	7
2,27	38	2,20	47
2,17	50	2,12	27
2,10	50	1,99	53
2,02	50	1,91	20
1,91	38	1,83	27
1,73	13	1,79	7
1,60	63	1,75	7
		1,70	13
1018. Sr(HCO2)2		1,67	13
15,0  10,6	20  40	1,58  1,52	7  7
6,3	40		
5,4	100	1020. SrllPCb	
4,60	10		
4,31	10	3,66	100
3,91	10	3,25	25
3,65	20	3,02	13
3,30	50	2,87	50
3,01	50	2,60	25
2,90	20	2,44	13
2,70	50	2,25	25
2,50	40	2,02	25
2,35	30	1,92	13
2,22	30	1,84	25
2,12	40	1,76	13
2,02	50	1,52	13

1,430  1,320  1,260	13  13  13	1,157  1,140  1,124	8  8  16
1021.	SrF2	1023. SrCl2	•6H2O
3,37	100		
2,91	5	6,9	100
2,06	100	3,97	88
1,75	50	3,54	88
1,68	5	2,85	40
1,455	10	2,64	100
1,336	15	2,29	75
1,302	5	2,20	100
1,189	20	2,06	20
1,121	15	1,98	40
1,029	5	1,91	10
0,979	10	1,83	20
		1,73	45
1022. Sr(C103)2 • •8H2O		1,62  1,59  1,53	20  15  20
6,9	16	1,50	20
6,5	16	1,475	20
5,7	48	1,442	5
4,00	8	1,428	5
3,50	32	1,405	10
3,30	100	1,325	10
3,21	64	1,272	5
3,14	32		
2,99	8		
2,87	32	1024. SrCrO4	
2,65	40		
2,40	24	7,2	10
2,22	32	4,48	10
2,14	48	3,61	7
2,05	16	3,47	7
2,01	24	3,23	100
1,97	16	3,00	13
1,87	24	2,84	67
1,83	24	2,65	7
1,74	16	2,53	7
1,72	40	2,23	10
1,60	8	2,13	20
1,58	8	2,05	7
1,50	32	1,97	27
1,401	24	1,83	13
1,352	16	1,71	13
1,311	8	1,64	10
1,240	8	1,59	7
1,200	16	1,410	10
СТРОНЦИЙ

1025. SrCrO4		2,72  2,55	17  23	2,06  1,97	29  40	1,65  1,61	6  6
3,70	17	2,36	6	1,84	23	1,53	6
3,46	34	2,32	6	1,79	6	1,405	17
3,26	100	2,25	17	1,69	6	1,300	11
3,01	100	2,14	6				

СУРЬМА

1026.	Sb	1,81	2	1,122	1	1,450	7
		1,73	2	1,064	6	1,380	10
3,71	15	1,68	60	0,962	3	1,350	8
3,10	100	1,61	12			1,300	10
2,24	63	1,57	18	1029.	SbBr3	1,200	5
2,14	63	1,475	2	5,2	100		
1,86	15	1,40	6			1031.	Sb2O5
1,76	44	1,367	6	3,82	60	6,0	
1,55	20	1,280	18	3,57	10		100
1,470	13	1,250	12	3,18	100	3,10	80
1,410	20	1,183	2	2,98	100	2,97	80
1,360	25	1,140	8	2,86	60	2,58	16
1,310	8	1,075	12	2,79	60	2,36	4
1,258	15	1,042	2	2,62	20	1,98	16
1,243	10	0,973	2	2,50	15	1,82	50
1,215	3	0,943	6	2,26	60	1,73	16
1,190	3			2,14	40	1,55	36
1,120	3			1,98	80	1.480	8
1,075  1,047	10  3	1028. Арсенит сурьмы		1,80  1,74	70  50	1,440  1,340	8  12
1,031	8	6,4		1,68	40	1,180	8
			25	1,63	10	1,150	4
		5,3	3	1,59	10	1,075	4
1027е SbAsO,		3,18	100	1,470	10	1,048	4
		2,75	25			0,990	4
6,4	12	2,52	13	1030.	SbJ3		
4,54	2	2,24	2			1032.	
4,21	9	2,11	4	6,2	3		
3,68	20	1,95	30	5,5	13	3,49	1
3,49	35	1,86	1	3,97	1	3,44	33
3,22	100	1,66	30	3,70	3	3,07	100
3,13	25	1,58	6	3,45	4	2,93	23
2,79	35	1,54	10	3,30	100	2,65	17
2,55	8	1,430	7	2,54	40	2,46	3
2,47	8	1,370	2	2,42	1	2,39	7
2,40	6	1,340	8	2,14	40	2,22	1
2,27	4	1,295	2	1,97	20	1,990	2
2,13	2	1,260	6	1,80	17	1,856	20
2,05	2	1,240	6	1,73	1	1,778	17
1,97	60	1,205	4	1,64	10	1,719	27
1,92	2	1,153	3	1,57	1	1,683	3
СУРЬМА

(Продолжение)  1,633	7  1,586	1  1,525	2  1,475	15  1,428	12  1,571	1  1,323	9  1,251	8  1,199	5  1,157	7  1,112	15  1.055	8  1,012	3  0,995	4  1033. Sb2O3  6,4	10  3,22	100  2,78	30  2,56	8  1,96	50  1,68	50  1,61	10  1,56	10  1,450	2  1,394	6  1,355	4  1,283	15  1,247	10  1,217	1  1,184	1  1,138	4  1,073	8  1034. Sb2(SO4)8  5,4	20  5,2	15  4,25	100  3,45	3  3,30	81  3,15	50  2,90	15  2,80	3  2,69	20  2,61	10  2,46	3  2,41	5  2,34	10	2,27	5  2,18	18  2,04	31  1,97	8  1,89	18  1,82	15  1,78	3  1,70	5  1,65	5  1,57	5  1,51	3  1,475	8  1,420	5  1,370	5  1,32	5  1,26	5  1035. Sb2S3  8,2	6  5,6	23  5,0	46  3.97	23  3,57	100  3,02	86  2,75	86  2.66	34  2,60	6  2,50	84  2,42	23  2,23	29  2,09	40  1,92	100  1,72	23  1,68	57  1,63	6  1,53	17  1,475	6  1,400	6  1,350	6  1,305	11  1036. K2S-Sb2S3  3,00	40  2,89	100  2,40	10  2.22	10  2,08	20  1,88	10  1,56	10  1,440	10	1037. Sb2(C4H4O6)8-  • 6H2O  7,7	33  6,2	20  5,7	13  4,31	100  8,70	40  3,03	27  2,70	13  2,52	27  2,43	13  2,32	13  2,06	7  1,93	20  1,86	13  1,77	7  1,67	13  1,60	7  1,54	7  1,48	7  1038.  (SbO)KC4H4Oe •  •4H»0  6,8	83  5,8	58  4,73	50  8,90	42  3,64	100  3.38	33  3,14	20  2,96	23  2,87	23  2,75	23  2,59	13  2,50	27  2,42	7  2,30	17  2,19	23  2,06	7  1,99	20  1,96	20  1,91	10  1,86	13  1,81	10  1,77	10  1,65	7  1,61	7  1,57	7  1,51	10	1,470	7  1,340	7  1,815	3  1,260	3  1,213	7  1039. SbF3  13,5	20  6,0	3  4,91	44  4,32	13  3.60	100  3,40	50  3,12	25  3,00	20  2,80	25  2,64	3  2,47	8  2,24	10  2,11	23  2,02	3  1,98	3  1,91	20  1,85	10  1,79	25  1,71	8  1040. SbOCl  13,2	5  9,0	5  6,2	30  4,80	5  4,03	20  3,70	20  3,27	100  3,10	63  2,81	5  2,64	5  2,55	40  2,37	10  2,25	5  2,12	10  2,04	25  1,98	10  1,86	5  1,79	5  1,65	5  1,54	5  1,480	10
СУРЬМА

1041. SbCl3		8,08  2,80	50  40	1,71  1,66	75  25	1,410  1,380	5  5
8,0	30	2,63	80	1,60	25	1,350	5
5,0	100	2,50	40	1,57	25	1,310	5
4,69	30	2,20	100	1,54	25	1,240	30
4,10	30	2,04	40	1,50	35		
8,44	50	1,88	50				

СЕРА

1042.	S	2,63	20	1,83	18	1,440	10
		2,50	18	1,78	20	1,425	15
5,8	31	2,43	20	1,73	18	1,360	13
3,85	100	2,38	15	1,66	10	1,310	8
3,45	31	2,30	15	1,61	20	1,235	8
3,21	50	2,12	25	1,54	3		
3,10	38	2,00	8	1,480	8		
2,85	38	1,90	25				

СЕРЕБРО

1043. Ag  2,36	100  2,04	53  1,445	27  1,232	53  1,179	5  1,022	1  0,938	8ai  0,915	5oi  0,834	Зс4  0,786	4aj  0,691	8aj  1044. Ag3AsO4  3,07	17  2,74	100  2,50	67  1,94	5  1,77	13  1,70	33	1,63	53  1,53	20  1,369	13  1,335	23  1,805	11  1,137	20  1,118	12  1,082	11  1,021	7  0,994	9  0,915	5  101а. AgCgHgOj  10,0	100  4,11	3  3,93	8  3,70	10  3,31	10  3,04	80  2,91	16	2,77	8  2,68	14  2,59	6  2,48	6  2,33	13  2,21	10  2,04	6  1,98	6  1,85	6  1,80	8  1,74	3  1,69	2  1,65	8  1,57	2  1,53	2  1,50	2  1046. AgBrOg  3,48	13  3,04	27	2,95	100  2,70	3  2,58	1  2,28	2  2,22	8  2,15	20  2,02	5  1,92	5  1,79	7  1,74	27  1,69	11  1,65	1  1,56	3  1,52	3  1,490	1  1,470	3  1,450	3  1,411	1  1,390	1  1,358	5
СЕРЕБРО

1047.	AgBr	1,485	8	2,55	2	1054.	AgNO3
		1,321	8	2,48	1		
2,88	100	1,247	5	2,42	15	4,51	50
2,03	60	1,145	3	2,37	3	4,08	50
1,66	20	1,096	3	2,32	4	3,66	38
1,441	8			2,27	30	3,00	100
1,320	2			2,20	1	2,80	38
1,289  1,178	20  12	1050. AgJ (кубич.)		2,15  2,03	8  8	2,73  2,53	44  38
1,019	2	3,749	100	1,92	8	2,29	31
0,963	2ctj			1,86	4	2,24	25
0,913	2а j	2,294	10	1,77	10	2,15	15
0,871	2aj	2,292	80	1,67	8	2,11	10
		1,957	70	1,63	10	2,08	50
		1,623	10	1,59	7	1,96	18
1048. Ag4V2O7		1,488  1,324	30  30	1,53  1,50	3  2	1,90  1,83	10  25
		1,248	20	1,462	1	1,70	15
4,6	10	1,147	10	1,440	5	1.66	15
2,88	100	1,097	15	1,398	4	1,57	5
2,77	100			1,370	13	1,490	10
2,56	20			1,328	4	1,420	8
2,49  2,31  2,18	20  13  10	1051. AgJ (кубич. и гексаг.)		1,300  1,222  1,133	2  3  3	1,382  1,340  1,310	5  13  3
2,03	1						
1,93	1	3,95	20				
1,87	5	3,74	100			1055.	AgNO2
1,78	20	3,51	10	1053. Ag2MoO4			
1,69	13	2,71	3			3,95	67
1,66	3	2,29	80	5,3  3,28  2 80	й	3,06	100
1,63	1	2,19	2		17	2,90	13
1,59	1	2,11	6		100	2,58	40
1,55	4	1,96	48	2’,68 2,32 2,12 1,89 1,78 1,64  1,475 1,422  1,406 1,345  1,245 1,211  1,164 1,097	17	2,11	40
1,495	13	1,62	3		14	1,97	67
1,440	10	1,55	2		5	1,90	13
1,390	10	1,485	6		g	1,76	7
1,278	1	1,397	2		43	1,66	7
1,245	1	1,321	8		43	1,60	3
1,207	1	1,285	2		1	1,54	3
1,170	1	1,247	5		11	1,461	7
1,143	1	1,148	2		11	1,385	5
1,113	1	1,097	3		1	1,361	3
1,085	1	• 1052. Ag2CO3			5  17  3	1,320  1,292  1,192	7  4  4
1040. AgJ (кубич.)					1		
		4,77	20	1,075	9	1056.	A-gjO
3,74	100	4,31	20	1,043	1		
2,29	75	3,05	4	0,978	2	3,35	1
1,95	40	2,73	50	0,951	5	2,72	100
1,62	5	2,65	100	0,915	1	2,36	40
СЕРЕБРО

1,67	24  1.422	16  1,360	3  1,179	1  1,082	2  1,054	2  0,960	1  0,907	1  1057. Ag2SO4  4,71	7  3,98	27  3,17	53  2,86	100  2,64	53  2,52	11  2,41	33  2^35	1  2,27	8  1,97	11  1,91	40  1,75	3  1.70	13  1,66	9  1,64	7	'  1,58	1  1,56	9  1,53	9  1,465	5  1,447	1  1,400	7  1.361	1  1,330	11  1,270	4  1,230	5  1,187	1  1,161	4  1,112	3  1,091	4  1,075	3  1058. Ag2S  3,94	2  3,42	12  3,07	20	2,80	30  2,59	80В  2,43	100  2,37	20  2,19	30  2,07	40  1,98	8  1,96	8  1,90	8  1,86	6  1,81	2  1,77	2  1,71	20  1,58	8  1,54	6  1,51	6  1,470	4  1,455	10  1,407	4  1.336	6  1059. Ag2C4II4O6  7,8	60  6,0	40  4.01	100  3,70	20  3,55	8  2,98	60  2,89	12  2,61	60  2,44	8  2,35	12  2,26	20  2,18	20  2,02	16  1.96	8  1,84	50  1,78	2  1,73	8  1,68	8  1,63	8  1,55	4  1,52	4  1,490	2  1,455	4  1,390	4  1,275	4  1,230	4	1060. Ag3PO4  4,25	11  3,00	17  2,68	100  2,45	43  2,11	3  1,89	17  1,73	29  1,66	36  1,60	29  1,50	11  1,413	2  1,376	1  1,341	6  1,308	29  1,278	5  1,226	2  1,177	2  1,113	23  1,095	5  1,060	9  1,029	1  1,000	2  0,988	2  0,973	4  1061. AgC104-H20  6,9	20  5,2	20  4,02	50  3,78	4  3,50	100  3,39	80  3,11	16  2,95	2  2,77	80  2,49	14  2,42	60  2,25	2  2,19	2  2,10	30  2,04	12  1,99	30  1,95	12  1,82	2  1,78	4  1,76	Ю  1,70	4  1,66	4  1,61	4	1,56	10  1,52	4  1,422	14  1,390	12  1,350	3  1062. AgCl  3,20	40  2,77	100  1,96	75  1,67	20  1,60	25  1,385	9  1,270	6  1,240	20  1,131	13  1,065	1  0,980	1  0,937	1  0,924	4  0,877	1  0,836	1  1063. Ag2CrO4  7,0	6  6,5	6  6,0	6  5,6	8  4,97	4  4.49	4  4,12	4  3,84	4  3,49	8  3.14	100  3,02	35  2,92	30  2,85	30  2,65	30  2,47	30  2,31	6  2,23	8  2,14	6  2,07	6  1,95	30  1,84	20  1,79	8  1,77	8
СЕРЕБРО

(Продолжение)  1,72	16  1,66	6  1,61	8  1,55	8  1,53	2  1,50	2  1,470	8  1,430	6  1,394	6  1,325	4  1,268	4  1,230	4  1064. А£2Сг2О7  5,0	5  4,09	9  8,50	4  3,29	1  3,20	1  2,86	100  2,75	11  2,65	6  2,55	2  2,41	2  2,29	9  2,18	2  2,11	5	2,04	17  1,99	17  1,89	6  1,81	5  1,75	11  1,68	4  1,64	17  1,61	23  1,57	1  1,53	1  1,491	17  1,432	3  1,405	2  1,385	1  1065. AgCN  3,70	80  3,00	100  2,33	50  1,84	24  1,73	12  1,57	6  1,50	10  1,383	2  1,266	2  1,230	1  1,158	1  1,136	1	1066. Серебро- калий цианид  9,0	30  6,2	30  4,40	50  3,43	100  3,18	80  3,02	2  2,82	40  2,61	6  2,38	40  2,31	30  2,21	12  2,13	2  2,07	20  1,99	20  1,85	16  1,81	8  1,76	4  1,71	40  1,67	12  1,59	16  1,55	8  1,50	2  1,465	8  1,422	12  1,385	2  1,190	2  1,050	2	1067. Ag8C6H6O7  11,4	100  5,9	50  5,4	20  4,11	40  3,80	16  3,50	2  3,25	12  3,14	20  3,07	16  2,86	50  2,69	8  2,60	12  2,52	12  2,42	4  2,32	30  2,17	8  2,11	8  2,06	16  2,00	2  1,94	20  1,88	4  1,83	2  1,79	4  1,73	4  1,66	4  1,59	8

ТАЛЛИЙ

1068.	а-Т1	1069.		1,55	8	1070.	T12O8
3,00		T1(NO3)8.	3H2O	1,53	3	3,02	100
	40		ДО	1,472	13	2,62	50
2,75  2,62  2,02  1,73	23  29	4,00  3,11  2,95	oo  25  15  100	1,427  1,398  1,375  1,305	5  10  8  3	2,06  1,86  1,58  1,54	10  60  60  10
1,56  1,460	29  23	£,44  2,19  1 QO	20 1Л	1,270  1,250	5  3	1,51  1,200	10  20
1,445	17	1 QQ	iv iO	1,222	5	1,170	10
1,158 1,105  1,074 0,962	И 17  6 6	1,82  1,75  1,68  1,59	10  18  18  18  3	1,176  1,150  1,134  1,099	5  4  4  5	1071.  4,85  8,53  3,26	T1bS04  40  48  16
ТАЛЛИЙ

3,13	100	2,24	8	1,72	16	1072.	Т1С1
3,03	32	2,17	48	1,69	8	8,82	40
2,95	40	2,10	8	1,56	16		
2,77	8	2,05	16	1,480	16	2,71	100
2,63	8	1,96	82	1,420	8	2,21	20
2,53	32	1,92	32	1,388	8	1,91	20
2,45	16	1,87	8	1,340	8	1,71	20
2,37	8	1,83	24	1,280	8	1,56	30
2,31	24	1,78	32	1,196	16	1,355	20

ТАНТАЛ

1078.	Та	1075.	TajOg	1,470	5	2,94	50
2,33	100			1,400	5	2,85	38
1,65	20	6,2	3	1,360	5	2,65	13
1,346	30	5,7	17	1,322	13	2,57	25
1,165	5	4,48	3			2,53	25
1,042  0,881	5	3,96	100			2,42	13
	5	3,49  3,23	27  23	1076.	KTaFe	2,34  2,25	25  13
1074.	Та	3,05	33			2,20	13
2,315	66	2,95	13	8,5	88	2,10	38
1,636	20	2,81	58	7,1	25	2,03	38
1,335	100	2,61	23	5,3	88	1,99	13
1,157	27	2,45	3	5,1	88	1,93	25
1,033	20	2,29	3	4,65	38	1,88	13
0,946	13	2,15	3	4,45	75	1,83	13
0,872	53	1,98	42	4,25	88	1,78	13
0,818	3	1,87	17	4,04	13	1,69	38
0,773	20	1,77	50	3,65	38	1,64	13
0,732	3	1,71	7	8,44	100	1,59	13
0,697	3	1,66	10	3,33	88	1,53	13
0,667	3	1,62	27	3,18	63		
0,643	7	1,52	8	8,05	13		
ТЕЛЛУР							
1077.	Те	2,08	14	1,418	13	1,119	5
5,8 3,86 3,24 2,34 2,22		1,96	14	1,380	16	1,045	б
	1У	1,83	28	1,309	8	1,005	5
	100  48  32	1,77	10	1,258	5	0,968	2
		1,61  1,470	20  28	L175	14	0,866	2
ТЕЛЛУР

1078.	Те	1080. Нитрат		2,63	2	1,440	4
		теллура		2.55	2	1,407	13
3.83	20			2,41	32	1,359	8
3,22	100	7,3	50	2,29	6	1,315	8
2,34	50	5,7	27	2,13	8	1,281	8
2,22	40	4,45	20	2,07	3		
2,08	20	4,29	42	2,00	2		
1,969	20	3,81	58	1,87	80	1083.	ТеО2
1,834	40	3,40	20	1,72	2		
1,777	20	3,30	100	1,70	3	3,40	80
1,614	2<>	3,07	3	1,66	32	2,99	100
1,469	30	2,73	27	1,59	2	2,41	16
1,412	20	2,64	20	1,52	13	1,869	56
1,377	20	2,43	50	1,485	24	1,699	8
1,307	10	2,30	20	1,443	2	1,658	32
1,267	3	2,24	13	1,430	2	1,520	8
1,171	30	2,14	42	1,410	2	1,485	25
1,130	8	1,99	7	1,387	2	1,260	14
		1,88	33	1,356	3	1,224	10
1079. Н2ТеО4		1,73	20	1,308	2	1,184	14
		1,64	13	1,292	2	1,114	4
8,5	3	1,59	23	1,267	20	1,091	6
7,3	3	1,55	7	1,259	20		
4,75	100	1,53	7	1,227	10		
4,19	80	1,490	3	1,188	14	1084. Те(ОН)в	
3,19	5	1,470	7	1,153	2		
3,09	16	1,430	10	1,133	2	4,74	40
2,71	5	1,390	3	1,119	5	4,53	100
2,63	40	1,360	7	1,093	10	4,19	32
2,58	40	1,295	7	1,075	2	3.92	48
2,38	3	1,275	8			3,20	5
2,30	2	1,218	3			3,08	5
2,23	3			1082.	Те02	2,77	20
2,09	16					2,65	13
2,03	10	1081. 4ТеО2-		6,8	100	2,59	13
1,94	10			4,25	13	2,36	48
1,88	40	‘N2o6- 1у	НаО	3,88	10	2,26	10
1,81	4			8,41	44	2,09	6
1,77	16	7,6	2	3,23	50	2,03	10
1,73	6	7,1	2	3,09	63	1,96	11
1.67	6	6,1	6	2,82	75	1,88	11
1,65	6	5,8	6	2,29	81	1,80	28
1,59	5	5,6	6	2,17	3	1,75	28
1,53	8	5,3	6	2,12	5	1,60	20
1,51	8	5,0	6	2,07	3	1,55	2
1,465	12	4,54	2	1,93	8	1,51	20
1,406	6	4.38	5	1,83	20	1,465	2
1,375	8	4,07	2	1,78	15	1,388	2
1,354	5	8,87	5	1,78	20	1,327	16
1,318	5	8,40	80	1,64	8	1,307	5
1,290	5	8,28	3	1,58	10	1,240	6
1,237	3	8,00	100	1,55	3	1,197	6
1,199	8	2,73	3	1,51	13	1,182	6
ТЕЛЛУР

1,100	3	3,90	13	1,97	13	1,480	13
1,048	5	3.24	100	1,91	13	1,460	13
1,022	5	3,11	13	1,87	19	1,423	13
		2,92	13	1,83	13	1,377	13
1085.	ТеС12	2,69	100	1,77	13	1,312	13
		2,60	19	1,71	13	1,261	13
8,8	13	2,53	13	1,66	13	1,204	13
7,7	13	2,35	19	1,64	13	1,181	13
6,3	25	2,23	19	1,61	13	1,120	13
5,7	13	2,15	13	1,58	13	1,087	13
4,54	19	2,08	13	1,56	13		
4,29	38	2,00	13	1,54	13		

ТИТАН

1086.	Ti	1088.ТЮ		2,29	4	2,18	6
(99,9%)		2,49	75	2,19  2,05	30  12	1,90  1,70	40  40
2,556	40	2,15	100	1,69	100	1,61	4
2,341	40		50	1,62	30	1,55	6
2,241	100	1,300	25	1,485	20	1,485	1
1,728	40	1,245	10	1,449	20	1,345	13
1,477	40	1,079	3	1,355	30	1,266	10
1,336	50	0,990	5	1.245	4	1,098	2
1,249	40	0,965	9	1,170	8	1,054	2
1,233	30	0,881	5	1,147	4	1,015	2
1,176	10	0,831	2	1,091	8	0,921	2
1,125	10			1,040	8		
1,065	20	1089. TiO2	(анатаз)	0,964	4		
0,989  0,942	30  30	3,52	100	0,903  0,890	2  8		H2O
0,917	30	2,37	24	0,875	4		
0,880	10	1,88	40	0,843	2	4,95	19
0,849	—	1,70	28	0,832	4	4,65	9
0,819			1,66	24	0,822	4	3,39	59
0,800	——	1,480	24			2,85	26
		1,362	8			2,47	8
		1,335	8	1091.	TiF4	2,34	15
1087.	Ti	1,262	И			2,18	100
		1,164	6	6,5	10	2,10	14
2,54	27	1,045	3	5,4	3	1,73	10
2,34	20	0,950	2	4,75	2	1,69	19
2,23	100	0,913	2	4,35	2	1,65	5
1,72	18	0,894	2	8,80	100	1,460	9
1,470	18			3,56	2	1,430	12
1,330	18	1090. ТЮ„ (бутил)		8,40	2	1,362	8
1,275	1			8,23	20	1,318	8
1,248	11	8,24	80	2,68	13	1,196	3
1,230	5	2,49	60	2,35	8	1,185	5
ТОРИЙ

1093.	Th	1095. Th(NO8)4-		1,245	25	2,14	17
		• 12ЩО		1,140	38	2,08	27
2,92	100			1,074	88	2,04	27
2,53	50	7,3	100	0,987	13	1,88	27
1,79	38	5,8	32	0,943	25	1,79	27
1,52	31	5,4	56	0,931	25	1,70	20
1,460	13	5,1	48			1,65	20
1,265	8	4,82	64			1,57	17
1,160	15	3,92	24	1097. Th(C2O4)2		1,490	18
1,133	8	3,48	16			1,440	13
1,033	5	3,32	8	7,9	75	1,419	13
0,975	4	3,20	40	6,5	100	1,370	7
0,895	3	3,09	40	5,0	75	1,309	7
		8,00	8	4,60	5	1,285	7
		2,84	8	3,95	50	1,175	7
1094. Ацетат		2,79  2,68	24  8	3,21  2,98	5  50	1,163	10
тория		2.62	8	2,88	20		
		2,55	16	2,70	15	1099. Th(SO4)2.	
9,7	24	2,40	48	2,28	25	•4H2O	
8,7	80	2,33	16	2,15	15		
7,5	100	2,28	8	2,08	5	9,5	100
4,71	16	2,23	8	2,03	10	6,9	40
4,31	8	2,17	16	1,98	15	5,5	86
4,17	8	2,11	16	1,96	15	4,90	84
3,76	32	2,06	24	1,82	5	4,55	29
3,60	16	2,02	16	1,79	5	3.89	51 В
3,48	20	1,92	8	1,75	5	3,33	71
3,18	20	1,88	8	1,73	5	3,13	34
2,90	24	1,83	16	1,70	5	2,93	6
2,78	8	1,78	8	1,65	5	2,75	6
2,63	28	1,75	8	1,61	5	2,67	11
2,48	12	1,71	8	1,52	5	2,53	11
2.34	8	1,68	8	1,430	5	2,42	6
2,23	8	1,65	8	1.414	5	2,34	6
2,15	4	1,60	8	1,285	5	2,26	11 В
2,09	4	1.57	8	1,267	5	2.15	11 в
2,02	8	1,50	8			2,03	6
1,91	8	1,450	8			1,88	11 в
1,87	8	1,421	8	1098. Th(8O4)2		1,82	11
1,83	8	1,392	8			1,76	11
1,78	4	1,361	8	6,8	7	1,70	6
173	4	1,342	8	5,9	7	1,66	6В
1,70	4			4,77 •	100	1,49	6В
1,67	4			4,23	3	1,48	6В
1,63	4	1096.	ThO2	3,54	10		
1,59	4			8,30	27		
1,55	4	3,22	100	8,03	20	1100	
1,490	4	2,80	38	2,86	20	Th(SO4)2	•9Н2О
1,428	4	1,97	75	2.74	83		
1,399	4	1,68	88	2,42	17	6,9	100
1,355	4	1,399	13	2,36	17	6,25	45
		1,280	38	3,28	17	5,4	100
ТОРИЙ

4,90	15	2,16	35	1101.	ThCl4	2,62	20
4,25	10	2,07	15			2,52	10
4,02	5	2,00	10	9,1	10	2,38	10
3,59	35 В	1,95	20	7,8	10	2,26	10
3,38	35	1,88	5	7,2	100	2,18	10
2,96	20	1,82	15	6,5	80	2,06	10
2,80	15	1,77	10	5,8	10	1,95	10
2,70	40	1,65	5	5,4	10	1,89	10
2,59	15	1,61	5	4,44	10	1,83	10
2,45	20	1,448	10	4,12	40	1,77	10
2,27	35	1,388	5	3,72	40	1,73	10
		1,370	10	3,39	30	1,67	10
				2,94	20	1,63	10
				2,67	10	1,59	10

УГЛЕРОД

1102. С (графит)		0,800  0,712	5  7	0,389	8  2	1106.  С6Н4(СО2Н)СО2СН3	
	100 5  10  10  18	0,697	15	0,378	5	11,7 5,7  4,29 3,92 3,30	20 100  20  82  40
3,88  2,12  2,02  1,69  1,227		0,672  0,656  0,621  0,609	1  9  1  3	0,372  0,363	1 5  1 7  2		
1,150  1,120	9  1	1104.	С	0,358	20  6	2,84  2,73	4  8
1,049	1	(алмаз)				2,60	8
0,991	3	2,05	100			2,47	8
0,828	1					2,39	4
0,796	1	1,26	50	1105.		2,82	4
0,707	1	1,072	40	CnH12ON2		2,15	12
0,695	1	0,885	10			2,06	4
		0,813	25	7,7	24	1,87	4
		0,721	40	6,7	70	1,80	4
1103.	С	0,680	20	5,8	24		
(графит)		0,625	10	4,49	100	1107.	
3,37	100	0,597  0,558	20  15	4,18  3,77	50  32	CHeCH(NH2)OH	
2,11	30	0,538	6	3,12	50	8,5	60
2,03	60	0,507	8	2,95	8	6,2	100
1,81	1	0,496	8	2,77	16	5,7	8
1,690	3	0,473	20	2,65	12	4,22	8
1,560	2	0,462	15	2,30	8	3,98	8
1,227	35	0,442	5	2,25	4	3,70	70
1,155	50	0,432	3	2,12	8	8,29	20
1,050	3	0,417	12	1,90	4	8,10	16
0,990	15	0,409	8	1,83	4	2,81	8
0,827	2	0,897	5	1,71	4	8,07	4
УГЛЕРОД

(Продолжение)  2,59	12  2,42	8  2,32	4  2,24	12  2,16	8  2,08	12  1,99	4  1108. CH3CONH2  6,4	3  5,7	63  4,22	3  4,02	3  3,56	100  3,30	10  3,20	10  2,87	18  2,52	8  2,33	8  2,17	8  2,00	3  1,86	3  1,81	3  1,76	5  1,72	5  1,59	3  1109.  CH3CONHC6H5  10,0	89  8,6	22  8,0	22  7,5	22  6,8	56  5,8	89  5,2	33  4,7	22  4,45	67  4,02	100  3,75	89  3,45	67  3,21	11  3,04	67  2,81	11  2,56	11  2.36	11  2,27	22  2,20	11  2,13	11	1110. С6Н4(ОС2Н6) •  • (NHCOCHs); 1 :4  7,9	10  6,0	31  4,85	15  4,01	100  3,65	31  3,41	31  2,92	10  2,79	5  2,68	5  2,46	3  2,43	3  2,27	5  1,99	3  1,93	3  1,90	3  1,70	3  1111. С6Н5СООН  11,0	20  5,5	25  5,2	80  4,66	20  4,20	12  3,75	80  3,45	100  3,21	60  2,98	50  2,74	2  2,58	12  2,50	2  2,42	12  2,32	20  2,21	8  2,10	10  2,02	4  1,92	6  1,87	2  1,81	4  1,72	8  1,67	4  1,61	6  1,55	4  1112. С6Н6  4,83	80  1,55	100  4,22	5  8,97	20	8,74	15  3,50	30  3,15	50  2,98	15  2,82	15  2,70	15  2,62	15  2,40	15  2,26	5  2,16	5  2,02	10  1,94	5  1,82	10  1113. СвН0Вг6  3,45	ср. с.  2,89	ср. с.  2,79	ср. сл.  2,46	ср.  2,26	сл.  1,86 о. о. сл.  1,749 о. о. сл.  1,701	сл.  1.672 о. сл.  1,631 о. о. сл.  1,46 о. о. сл.  1114.  (С6Ы5)2СО  6,3	16  5,6	72  4,80	100  4,38	100  4,03	80  3,78	24  3,59	32  3,17	80  3,05	48  2,92	8  2,80	16  2,76	16  2,72	16  2,60	8  2,48	8  2,89	8  2,17	8  1,97	8  1,92	8	1115. С4НсО6 • Н20  7,7	10  4,76	20  4,34	100  4,00	13  3,57	27  3,04	58  2,81	42  2,70	3  2,52	58  2,44	27  2.32	13  2,14	10  2,02	3  1,93	13  1,77	3  1,68	6  1116.Ce(NH2)e (CulQ  5,36 о.с.  4,75 о. о. сл.  4,22 ср. с.  3,78 с.  3,39 о. о. сл.  3,09 с.  2,78 о. о. сл.  2,67 с.  2,51 о. сл.  2,39 о. о. сл.  2,29 сл.  2,07  1,97 о. сл.  1,83 о. сл.  1Ш.СбВг6 (CuZQ  4,39 о. сл.  4,15 сл.  3,77 с.  3,36 сл.  3,00 ср.  1118. (CH2)6N4  7,0	13  5,9	7  4,97	100  4,00	13  3,85	13
УГЛЕРОД

3,52	16	2,01	5	2.48	о. с.	3,30	0. 0. сл.
3,22	13	1,93	10	2,28		3,20	с.
2,86	13	1.86	5	2,25	о. с.	3,10	
2,75	10	1,80	10	2,06	ср.	3,00	0. 0. сл.
2,65	13	1,63	13	1,95	сл.	2,85	ср.
2,49	10	1,57	3	1,81	сл.	2,63	ел.
2,33	10	1,52	3	1,68	о. о. сл.	2,50	е.
2,02	10	1,475	5	1,59	о. сл.	2,42	ср.
1,88	7			1,34	о. сл.	2,24	0. сл.
1,78	3	1121.		1,29	0. сл.	2,17	е.
1,72  1,37  1119.	3  3  СеС1в	СН2(ОН)СООН  6,5	16  4,44	20  4.20	16		1123. СН2ОН. (СНОП)4СНО (£-d-глюкоза)		2,04 1,99 1,90 1,85 1,72	о. сл.  ср.  0. о. сл.  ср.  0. о. сл.
		4,09	30	5,47	о. о. с.	1,65	0. сл.
7,4	о. сл.	3,80	2	5,27	0. 0. с.	1,59	0. сл.
7,2	о. сл.	3,52	100	4,63	0. 0. с.	1,5^	0. 0 .сл.
7,0	о. сл.	3,35	8	4,34	0, с.		0. 0. сл.
4,29	о. сл.	3,20	2	4,11	сл.	1,32	0. 0. сл.
4,16	о. сл.	2,94	8	3,86	0. 0. сл.	1,28	0. 0. сл.
4,07	о. сл.	2,80	12	3,81	0. о. с.	1,21	0. 0. сл.
3,85  3,73	ср.  о. сл.	2,71  2,63	2  14	3,62  3,35	ср.  ср.	1,17  1,14	0. о. сл.  0. о. сл.
3,67	0. сл.	2,47	40	3,17	с.		
3,59  3,38  3,17	ср.  с.  0. сл.	2,27  2,19  2,11	12  4  4	2,83  2,78  2,48	0. с,  0. 0. сл. сл.	1125. CgHjCNOjJgBr	
3,13	0. сл.	2,03	10	2,45	сл.		
3,04	0. сл.	1,95	2	2,30	сл.	4,12	27
2,86	сл.	1.89	4	2,27	сл.	3,59	66
2,83	ср.	1,70	6	2,14	сл.	3,35	100
2,78	0. сл.			2,09	сл.	2,74	33
2,75 о. сл.  2,69 сл.  1120.  CH2(NH2)COOH		1122. СН2ОН- • (СНОН)4СНО (a-d-глюкоза)		1,85  1,28  1,68  1,56	0. сл. сл.  0. сл.  0. 0. сл.	2,67  2,35  2,08  1,97	33  13  7  13
		8,65  7,44	о. о. сл.  о. сл.	1124.	СНоОН 	1,71  1,65	7  13
6,0	2	6,07	ср.	• (СНОН)4СПО;			
4,69  4,40	40  16	5,23  4,72	ср.  о. с.	*Н2О (a-d-глюкоза,		112G.	CjJr;
3,73	48	4,48		моногидрат)		6,2	
3,13	16	4,31	о. о. с.				4
3,00	100	3,87	о. сл.	9,70	ср.	5,5	6
2,54	32	3,60		7,00	с.	4,14	20
2,46	64	3,51	ср.	6,00	о. сл.	3,91	100
2,34	2	3,34		4,52	0. 0. с.	3,67	60
2,22	2	3,16	0. с.	4,30		3,50	16
2,15	6	2,98		4,10	0. 0. сл.	3,30	60
2,12	3	2,88	сл.	3,85	0. с.	3,05	40
2,04	13	2,60	сл.	3,50	сл.	2,84	12
УГЛЕРОД

(Продолжение)		2,32	10	1131. (СвЩСЩЗО		2,85	32	
2,76  2,67  2,52  2,40  2,20	60  5  60  12  12  20  20  30	2,01	10  1,92	5  1,82	5  1129.		6,7  5,6  4,60  4,46  4,19	20  66  27  40  53	2,26 2,13 2,06 1,93  1,83 1,75		24  82  24  8  8  16
2,13  2,04  1,98		(CeHeNHhCO		3,74  8,53  3,17	100  66  27	1,71  1,66		16  16
1,88	30	5,9  5,2  4,53  4,24  3,94	31  8  13  63  100  15	3,04	40			
1,82  1,76  1,72  1,69  1,57	8  40  4  12  4			2,92  2,85  2,50  2,34  2,27	13  27  13  7  20	1134. CeH4(0H)J  9,8	33  7,2	66  6.5	17		
1,485  1,420  1,385	4  4  8	3,65  3,38  3,31	8  20  38	2,21  2,11  2,01	7  7  13	5,7  5,1  4,86		20  83  27
1,355	6	2,97	5	1,94	13	4,60		27
1,326	4	2,69	8	1,77	13	4,27		13
1,275	6	2.60	5			3,97		42
1,240	6  1,200	6  1127. (С6Н4)2О		2,39  2,25  2,06  1,96  1,87	3  5  3  3  3	1132.  С6Н4СО • СОН: N  6,5	13  5,7	50		3,79  8,60  3,38  3,22  3,05		66  40  27  100  27
10,0	25	1,77	3	5,2	10	2^97		66
4,59	100	1,70	3	4,66	3	2,79		17
3,78	75			3,49	66	2,70		17
3,55	5	ИЗО.	СвН4С12	3,21	100	2,57  2,41		10
3,16	100			2,86	3			27
2,92	5			2,60	8	2,25		20
2,48	5	6,8	4	2,14	3	2,17		13
2,33	13	6,0	4	2,06	3	2,13		42
2,25	5	5,3	28	1,74	3	1,98		20
2,19	3	4,41	100	1,60	3	1'93		20
1,92	8	3,73	100	1,470	3	1,88		23
1,86	5	3,29	100			1,81		10
1,81	10	8,10	32	1133.		1,69		10
1,350	3	2,94	28	NH(CH2COOH)2				
		2,84	24	6,4  5,1	16  16	1135. CfiH4(OH)a		
1128. (CeH6)2SO		2,55  2,47	4  4			(CuKej		
6,7	20	2,38	4	4,70	24	8,73	0. с.	
6,1	20	2,29	8	4,18	80	5,42	0.	
6,4	100	2,18	4	3,74	50	4,73	о. с.	
4,12	100	2,00	16	3,53	32	4,38	сл.	
3,85	35	1,89	12	3,31	100	3,82	ср.	с.
3,48	20	1,84	8	3,05	80	3,69	ср.	
3,25	20	1,78	12	2,80	24	3,42	о. о. с.	
2,98	10	1,72	4	2,65	32	2,98	ср.	с.
2,69	15	1,65	4	2,47	24	2,90	сл. ср.	
УГЛЕРОД

2,71	сл.	2,42	20
1,85	о. сл.	2,30	10
1,81	ср.	2,20	13
		2.09	25
ИЖ	CgHgO2	1,77	8
5,6	100	1139.	
4,45	63	С2Н2(СООН)а	
3,97	75	5,3	10
3,52	63		
3,23	100	5,0	88
2,99	63	3,97	38
2,49	10	3,18	100
2,38	5	2,98	3
2,29	10	2,77	20
2,04  1,82	5  5	2,66  2,47	15  3
		2,35	25
		2,27	8
1137.		2,22	15
С12Н22О11 • н20		2,00	3
	20	1,95	5
7,1		1,91	5
5,4	35	1,77	3
4,51	100	1,73	3
4,20	30	1,68	3
3,91	10	1,58	3
3,73	25	1,480	3
3,50	15		
3,22	10	1140.	
2,87	10		nh2
2,70	10	nh2 • со	
2,59  2,37  2,12	15  15  10	4,00  3,61  3,04	100  40  53
1,90	5	2,82	И
		2,52	20
1138.		2,41	20
СйНоО, • НоО		2,34	3
		2,23	8
6,4	25	2,17	20
5,4	8	2,08	1
4,94	100	2,01	8
4,57	43	1,84	13
4,10	10	1,75	1
3,73	31	1,67	13
3,42	100	1,51	8
3,10	25	1,368	3
2,86	75	1,329	7
2,66	31	1,259	1
2,55	15	1,230	1
2,48	50	1Д77	4

1141. С-	оЩ	4,58	58
11,5		3,80	50
	7	3,48	100
9,9	13	3,13	58
8,7	13	3,01	27
7,9	20	2,90	18
7,2	20	2,74	7
4,52	100	2,62	7
4,10	53	2,58	7
3,49	27	2,40	3
3,37	67	2,03	3
3,00  2,75	40  7	1,96  1,86	3  3
2,42  1,91  1,84	20  7  7	1,75  1,70	3  3
1142. С10Н7ОН		1145.	
5,9	80	ОаМСбЩСНО	
4,40	20	6,2	63
3,66	100	4,74	63
3,21	28	4,22	63
2,95  2,70	16  16	3,69  3,53	10  30
2,19	4	3,35	25
2,11	4	3,18	100
•2,02	4	3,05	5
1,94	12	2,88	10
1,75	4	2,70	10
1143.  C10H6(OH)SO8H		2,53  2,38  2,23	5  5  5
14,0	7	2,15	5
5,3	7	2,04	10
4,55	100	1,58	5
3,67	40		
3,44  3,09	27  53	1146.	С6НС1б
2,77	13	8,4	27
2,65	13	7,1	33
2,44	8	6,6	67
2,25	7	5,2	7
2,18	7	4,00	40
2,00	7	3,60	67
1,88	20	3,34	100
1,455	7	3,10	83
1144.  O2NCeH4 ♦	nh2	2,87  2,79  2,60	40  40  53
7Д	7	2,53	27
5,4	23	2,13	27
4,95	23	2,01	13
УГЛЕРОД

(Продолжение)  1,91	7  1,84	27  1,75	7  1,65	13  1,58	7  1,490	13  1147.  С6Н4(ОН)СООН  8,2	48  5,2	48  4,52	11  3,52	100  3,11	32  2,92	24  2,67	11  2,51	3  2,45	3  2,36	13  2,26	16  2,10	2  2,05	6  1,95	8  1,86	3  1,78	2  1,67	6  1,53	3  1148. С12Н22ОП  7,6	53  6,9	53  6,0	7  5,7	33  5,4	13  4,71	83  4,50	47  4,30	40  4,00	53  3,79	27  3,59	100  3,37	7  3,22	13  3,10	13  2,88	47  2,80	13  2,67	7  2,58	13  2,49	13  2,41	13  2,34	33	2,24	33  2,18	13  2,06	27  1,95	7  1,90	13  1,80	13  1,74	7  1,69	20  1,64	7  1149.  (CHs)2C(SO2C2H5)2  6,7	100  6,0	40  5,3	32  4,9	40  4,54	32  4,29	32  4,06	24  3,60	24  2,92	28  2,69	16  2,51	8  2,42	8  2,34	4  2,14	8  2,02	12  1,98	4  1,89	4  1,77	4  1150.  1,2, 4, 5-С6Н2Вг4  4,65	66  4,58	66  4,50	53  3,65	66  3,34	27  3,18	53  2,90	100  2,81	66  2,58	83  2,43	66  2,25	13  2,08	13  1,97	13  1,74	13  1,67	13  1,57	13  1,51	20  1,460	27	1151.  CH3CttH4SO2NH2  8,2	60  6,2	60  5,7	40  4,92	80  4,20	40  3,78	40  3,50	20  3,32	100  1152.  N(CH2COOH)3  6,0	8  4,48	100  3,69	12  3,47	8  3,15	70  2,99	40  2,65	16  2,58	8  2,44	32  2,32	4  2,22	12  2,11	24  1,99	28  1,97	8  1,83	8  1,77	8  1,58	8  1,50	4  1,445	4  1,410	4  1153.  C6H2C18-CII2CN  7,5	80  5,5	8  4,30	8  3,88	24  . 3,60	100  3,35	32  3,15	50  3,00	4  2,81	8  2,68	8  2,51	4  2,32	4  2,17	8  2,08	' 8	1,95	4  1,88	4  1,79	4  1154. С2Н5-  ’(CH3C):(SO2C2H5)2  6,6	100  5,4	20  4,98	10  4,65	16  4,38	4  4,15	20  3,78	12  3,60	12  3,27	8  2,94	12  2,80	4  2,68	6  2,57	10  2,35	6  2,31	2  2,17	2  2,08	6  1155.  o-C6H6CeH4OH  6,0	6  5,2	71  4,40	100  3,58	57  3,40	34  3,17	29  2,87	29  2.42	23  2,12	6  1,84	6  1,76	6  1156.  п-С6Н6С6Н4ОП  4,55	100  4,25	80  3,88	100  3,15	80  3,00	4  2,39	12  2,23	4  2,17	4
УГЛЕРОД

1,89	4  1,82	4  1,66	4  1,58	4  1157.  С1С6Н4СООН  6,8	50  5,9	30  3,68	70  3,47	60  3,25	100  2,96	30  2,56	30  2,41	30  2,34	10  2,26	20  2,12	10  1,97	10  1,68	10  1158. С10Н7С1  9,2	16  4,69	100	4,45	16  3,82	70  3,20	70  3,00	8  2,77	8  2,37	12  1,94	12  1,83	12  1159.  C1C6H3(NO2)NH2  7,3	30  6,5	5  5,6	63  5,0	5  4,45	5  4,19	5  3,53	100  3,28	75  3,15	30  3,00	20  2,88	20  2,67	30  2,48	10	2,12	10  2,03	10  1,86	5  1,69	5  1,56	5  1160.  (СООН)2 • 2Н2О  6,0	20  4,75	20  3,95	7  3,45	9  3,08	100  2,87	13  2,60	8  2,41	33  2,27	33  2,17	1  1,98	5  1,93	3  1,83	5  1,77	1  1,72	3	1,58	1  1,54	7  1,486	1  1,433	1  1161. C2H5NH3C1  9,7	4  8,3	12  4,08	4  3,89	36  3,39	100  3,25	16  3,00	32  2,81	4  2,72	8  2,65	24  2,40	16  2,37	24  2,17	4  2,12	12  2,02	8  1,87	4  1,79	12

УРАН

1162.	и	1163.	и	1164.		2,52	33
(Fe/Q		(MolQ		UO2(C2H3O2)2-2H2O		2,41  2,24	22  33
				8,1	78	2,11	11
2,535	ср. с.	2,595	ср. с.	6,3	89	2,02	17
2,443	сл.	2,443	ср. с.	5,9	67	1,97	11
2,252	с.	2,252	с.	5,2	45	1,90	11
1,764	с.	1,764	с.	4,59	100	1,80	22
1,519	сл. с.	1,519	ср. с.	4,44	44	1,74	11
1,427	сл.	1,427	сл.	3,91	44	1,64	11
1,381	сл.	1,381	сл.	3,72	44	1,60	11
1,236	ср. с.	1,236	ср. с.	3,44	56	1,53	11
1,151  1,109	сл. сл.	1,151  1,109	сл.  сл.	3,13  2,95	17  33	1,483  1,445	11  11
1,008		1,008		2,72	44	1,310	11
УРАН

1165.		2,93	8	2,28	24	1,78	8
UO2(NO3)2	•6Н2О	2,85	8	2,17	16	1,71	12
		2,62	16	2,11	16	1,64	12
6,6	80	2,54	12	1,98	8	1,59	12
5,7	100	2,46	24	1,89	48	1,54	8
4,33	100	2,37	12	1,84	8		
3,63	8						
3,29	56						

ФОСФОР

1166. 20МоО3-	3,39	11	1,124	2	1,73	33
• 2Н3РО4 • 48Н2О	3,27	33	1,099	1	1,69	10
	3,15	20	1,084	1	1,62	7
11,2	100	3,02	53			1,56	13
9,8	80  5,0	20	2,57  2,43	8  17	1168.	P2S5	1,50	7
4,80	20  4,35	36	2,32  2,24	8  33	8,7  7,4	13  13	1169.	РС15
3,81	28	2,11	3	6,7	50	6,7	3
3,41	40	2,06	3	6,0	23	5,8	13
3,21	80	2,(Ю	1	5,5	23	4,98	100
3,10	40	1,95	23	5,1	7	4,69	75
2,81	16	1,79	3	4,90	33	3,98	20
2,68	16	1,75	1	4,56	13	3.66	5
2,55	16	1,69	1	4,35	23	3,47	15
2,46	24	1.67	2	4,05	33	2,95	50
2,35	24	1,63	1	3,91	27	2,87	25
2,1b	12	1,59	1	3.70	10	2,78	100
2,11	12	1,56	1	3,45	13	2,44	20
2,05	8	1,52	4	3,31	13	2,32	10
1,96	28	1,485	5	2,90	100	2,19	10
1,92	24	1,428	3	2,76	23	2,08	
1,74	1б	1,401	3	2,65	7	2,01	15
1,69	20	1,357	1	2,50	13	1,94	13
.LIj	1,335	3	2,43	30	1,86	3
1,55	8	1,299	7	2,33	20	1,82	3
1,490	8	1,266	3	2,19	20	1,79	5
	1,252	3	2,13	13	1,67	3
	1,236	3	2,06	17	1,60	13
1167. Р2О5	1,210	1	2,02	17	1,57	5
	1,185	3	1,97	7	1,472	5
5,4	100	1,155	1	1,90	3	1,420	5
5,2	53	1,140	1	1,83	10	1,300	3
3,72	4			1,76	13	1,212	3
ХРОМ

изо.	Сг	1174. СгВг3.6Н,О		1,413	25	1177.	Cr2N
	100			1,372	5		
2,052		6,2	100	1,322	5	2,38	25
1,436	40	5,5	100	1,299	2	2,22	25
1,172	80	5,3	75	1’248	5	2,10	100
1,014	50	4,90	50	1,23	15	1,63	25
0,909	60	4,49	50	1,213	15	1,38	25
0,829	20	4,15	50	1,197	10	1,265	20
0,768	70	3,92	75	1,179	10		
0,718	10	3,52	100			1178.	Сг2О3
0,6775	40	3,42	100				
0,6420	30	3,30	100			3,62	45
0,6120	30	3,12	75	117В		2,67	70
0,5865	30	2,96	75	Cr(NO3)3-	9Н2О	2,47	70
		2,82	50			2,17	30
1171.		2,66	100			2,03	4
	Сг	2,57	50	6,7	75	1,81	45
2,048	100	2,51	50	6,3	75	1,67	100
		2,44	75	5,7	5	1,58	6
1,448	20	2,36	50	4,90	35	1,465	30
1,183	50	2,21	50	4,51	50	1,432	45
	10	2,15	50	4,04	100	1,294	16
0,915	30	2,08	50	3,80	50	1,236	6
0,837	5	1,97	100	3,63	50	1,209	6
0,1 <4	30	1,94	100	3,43	10	1,172	5
0,723	1	1,91	50	3,27	45	1,148	6
0,682	20	1,88	50	3,13	5	1,123	6
0,648	5	1,80	50	3,01	45	1,087	12
0,617	2	1,75	75	2,92	15	1,041	10
0,591	1	1,69	50	2,78	10	1,025	2
0,567	15			2,61	75	0,946	
				2,54	30		
1172.	Сг	1175.	Сг3С2	2,39  2,32	75  5	1179.	СгО3
2,03 1,437 1,174  1,018 0,910 0.770	100	2,74	10	2,25  2,20	15  20	4,20  3,40	75  100
	30 о	2,54	15	2,13	10	2,86	25
		2,475	5	2,09	35	2,36	20
	о  3  3	2,44	5	2,04	30	2,25	20
		2,30	100	1,95	10	2,00	7
		2,23	50	1,90	40	1,96	10
		1,99	10	1,82	10	1,84	5
1173. Боват		1,945	37	1,78	20	1,74	15
		1,90	37	1,73	5	1,71	3
8,4	66 в	1,868	37	1,69	25	1,68	1
3,28	100 в	1,818	25	1,62	10	1,60	3
2,35	11	1,78	22	1,58	10	1,56	1
1.96	89	1,748	5	1,53	5	1,54	1
1,90	22	1,691	31	1,490	5	1,50	5
1,89	44	1,625	7	1,460	10	1,470	1
1,495	22	1,57	2	1,410	10	1,431	3
1,360	22	1,523	7	1,367	10	1,405	5
1,190	22	1,44	2	1,319	10	1,376	2
ХРОМ

(Продолжение)  1,353	6  1,273	2  1,230	2  1180. Сг2(С2О4)3.  • Н2О  9,2	14  4,75	100  3,60	14  2,68	29  2,05	14  1181.  Cr(Ml4) (SO4)2 < 12П2О  7,1	40  5.5	27  4, < 5	J 3  4,34	100  3,81	66  3,71	83  3,29	47  3,08	27  2,79	7  2,(11	13  2,50	7  2,38	7  2,25	7	2,03	13  1,94	7  1,71	7  1,495	7  1,430	7  1182.  CrN’II4 (SO4)2 • • 12Н2О  7,1	64  5,5	32  5,0	14  4,35	100  4,11	40  3,71	64  3,55	2  3,29	80  3,08	40  2,98	5  2,90	3  2,82	3  2,75	13  2,67	3  2,62	3  2,52	10  2,42	3  2,37	13  2,28	3  2,25	3  2,18	2	2,14	2  2,06	16  1,99	3  1,94	32  1,89	2  1,81	3  1,72	16  1,64	14  1,60	10  1,487	8	'  1,449	6  1,368	6  1183.  CrK(SO4)2 •  • 12Н2О  7,0	12  5,5	16  4,98	8  4,31	100  4,08	30  3,68	60  3,2(5	35  3,04	30  2,87	2  2,81	12  2,72	12  2,59	6  2,48	12  2,34	6	2,25	6  2,15	4  2,03	12  1,97	6  1,93	16  1,85	4  1,74	4  1,69	8  1,63	10  1184.  CrF3 • 4Н2О  4,70	100  4,09	67  3,09	3  2,57	67  2,04	9  1,87	40  1,82	1  1,77	11  1,73	11  1,67	1  1,63	17  1,56	1  1,53	3  1,490	3  1,460	8  1,423	1  1,395	3  1,360	7  1,300	3

ЦЕ31Ш

118о.	CsBr	1,073	1	1,614	25	1187	. CsJ
		1,011	2	1,443	30		
4,33	1	0,957	1	1,318	6	3,22	100
3,03	100	0,914	]	1,220	25	2,27	15
2,42	1		1	1,140	3	1,86	38
2,15	10	0,841	2	1,076	6	1,61	10
1,925	1			1,018	4	1,435	13
1,750	35			0,971	4	1,218	Ю
1,520	7	1186.	CsJ	0,930	3	1,074	4
1,431  1,355	1	3,23	100	0,894  0,831	6  3	1188.	CsJCl2
1,240	2	2.28	40	0,781	3	4,07	53
1,148	3	1,858	80	0,738	2	3,16	100
ЦЕЗИЙ

2,66	40	3,14	100	1192. CsF	1194. CsCl
2,50	20	2,90	5		
2,03	27	2,72	10	3,47	67	4,11	38
1,96	20	2,65	20	2,99	100	2.90	100
1,82	20	2,58	20	2,12	100	2,37	8
1,71	53	2,41	10	1,812	53	2,05	18
1,58	13	2,27	45	1,735	27	1,84	15
1,472	13	2,20	5	1,502	13	1,68	44
1,357	20	2,11	5	1,379	20	1,454	8
1,331	7	2,04	10	1,342	34	i э	Ь
1,250	8	1,93	5	1,227	17	1,301	10
1,225	8	1,84	15	1,157	20	1,240	3
1,191	11	1,80	5	1,016	10	1,188	3
1,161	7		1,001	7	1,140	3
1,115	4	1,71	5	0,950	3	1,100	10
1,051	7	1,57	10		
1,030	5			
		1193. CsoGcFg	1195. (Cs, Rb)Cl
1189. CsNO3	1191. CsA1(SO4)2-		
4,45	27	’ 12II2O	5,239	30	4,45	40
3,15	100		4,527	20	4,15	30
2,57	27	7,1	18	3,188	100	3.81	30
2,23	23	6,1	23	2,720	5	3,30	100
1,99	40	5,5	38	2,596	40	3,16	100
1,82	33	5,0	3	2,248	50	2,91	70
1.57	13	4,35	100	2,011	10	2,59	30
1,485	20	4,10	15	1,836	60	2,33	100
1.409	17	3,56	15	1,727	5	2,23	30
1,344	10	3.29	18	1,592	40	2,05	10
1,283	1	3.08	18	1,503	10	1,99	70
1,235	5	2,83	75	1,422	40	1,90	30
1,190	12	2,75	25	1,356	10	1,82	40
1.112	1	2,51	20	1,297	10	1.67	20
1,080	4	2,37	20	1,255	5	1,64	10
1,050	4	2,17	5	1,201	40	1,475	40
1.021	3	2,06	8	1,119	5	1,405	10
0,995	1	1,95	25	1,090	5	1,345	20
0,971	3	1,88	10	1,058	20	1,300	10
	1,71	8	1,005	10	1,185	10
1190. Cs2SO4	1,65	20	0,979	5	1,098	10
4,55	10	1,60	5	0,958	10	1,043	10
3,68	35	1,495	10	0,917	5	0,995	10
3,28	100	1,455	8	0,881	10	0,970	10

ЦЕРИЙ

1196.	a-Ce	1,815	40	1,179	16	0,990	4
		1,55	40	1,143	12	0,910	4
2,97	100	1,481	28	1,049	8		
2,57	60	1,288	12				
ЦЕРИЙ

1197. Се  3,20	100  2,96	16  2,81	72  2,47	16  2,25	16  1,96	24  1,85	40  1,68	16  1,57	8  1198.  CefNOgJg • 6Н2О  11,5	24  10,0	16  8,7	16  8,1	64  6,8	80  6,3	100  5,8	64  5,4	80  5,2	48  4,70	100  4,39	100  3,97	80  3,80	48  3,64	32  3,35	64  3,25	64  3,00	32  2,91	64  2,84	64  2,62	80  2,53	48  2,45	40  2,41	32  2,30	40  2,25	40  2,19	32  2,11	64  2,03	24  2,00	16  1,95	48  1,86	32  1199. СеО2  3,11	100  2,69	25  1,90	80	1,62	60  1,55	10  1,347	10  1,237	25  1,207	16  1,101	20  1,037	18  0,954	4  0,912	14  0,899	2  0,853	4  0,816	2	В  0,756	4  0,722	4  0,703	2  1200.  Се2(С2О4)3 • 9Н2О  5,4	100  4,89	56  4,32	24  3,20	48  2,90	32  2,67	24  2,10	48  1,95	48  1,66	8  1,59	16  1,490	8  1,450	8  1201. Cea(SO4)3  9,5	6  8,0	2  6,7	4  6,1	50  5,5	100  4,85	4  4,33	16  3,50	50  3,03	80  2,85	100  2,71	4  2,60	2  2,47	14  2,37	14  2,27	14  2,15	35	2,08	4  2,01	8  1,93	6  1,87	60  1,82	2  1,76	12  1,71	20  1,68	12  1,63	4  1,56	14  1,495	4  1,463	4  1,430	4  1,370	4  1,320	20  1,275	8  1,260	8  1,220	6  1,185	2  1,165	4  1,138	2  1,108	2  1,084	4  1,052	4  1202.  Ce(SO4)a-4H2O  6,8	13  5,8	5  5,4	3  4,65	100  4,41	13  3,96	7  3,е>9	7  3,45	17  3,33	3  3,22	33  2,98	7  2,91	3  2,82	10  2,70	13  2,60	7  2,48	3  2,39	3  2,33	3  2,23	3  2,10	10  2,05	7  2,00	10  1,88	3	1,83	7  1,76	5  1,67	5  1,62	5  1,54	3  1203. СеС13  8,6	12  7,9	8  6,8	100  5,7	6  5,3	.30  5,0	12  4,50	16  4,30	30  3,99	25  3,82	30  3,31	20  3,17	12  3,07	2  2,83	12  2,63	16  2,53	4  2,48	16  2,38	10  2,30	8  2,21	30  2,08	2  2,01	8  1,93	8  1,89	8  1,82	4  1,73	8  1204.  СеС1з • 6Н2О  6,55	30  6,05	100  • 5,5	60  5,2	50  4,89	28  4,63	50  4,46	50  4,04	80  3,60	70  3,45	70  3,30	16  3,145	50
ЦЕРИЙ

3,015	6	2,55	40	2,15	50	1,929	28
2,915	40	2,44	60	2,07	50	1,877	8
2,81	36	2,365	28	2,005	8	1,841	8
2,71	28	2,315	40	1,970	32	1,800	12
2,62	28	2,265	28				

цинк

1205. Zn		1207. ZnSb2O4		2,45  2,16	32  48	1,419  1,386	3  3
2.46	25	4,19	4	2,05	8	1,359	7
2,30	20	3,29	100	1,98	16	1,338	7
2,08	100	2,56	81	1,83	40	1,252	7
1,68	14	2,32	13	1,67	8	1,220	3
1,330	18	2,24	4	1,62	40	1,172	3
1,169	12	2,07	1	1,58	16		
1,120	8	1,720	75	1,51	24		
1,040  0,941	2  2	1,644  1,541	25  10	1,485  1,400	32  8	ZnNH4AsO4	
0,905	2	1,468	21				
		1,388  1,281  1,190	37  9  15	1209.  Zn3(AsO4)2	• 8Н2О	4,85  4,55  3,29	100  100  100
1206.	Zn	1,163	5	4,93	JO	2.83	100
		1,124	13	4,42	13	2,68	100
		1,098	4	4.12	3	2,29	100
2,472	30	1,062	19	3.93	13	1,997	30
2,293	10	1,042	6	3,66	7	1,594	15
2,077	100	1,004	5	3,20	100	1,495	15
1,684	20			3,00	100		
1,339	100	1208.		2,72	50		
1,332	100			2,64	7	1211.	
1,235	5	Zn3(AsO4)2	8Н2О	2.53	7	ZnIIAsO4	H2O
1,172	70			2,45	23		
1,152	5	7,9	80	2.38	3	3,85	83
1,121	40	6,2	24	2,32	40	3,24	100
1,088	5	5,5	32	2,18	7	3,16	100
1,044	10	4,90	24	2,07	20	2,79	23
0,947	20	4,60	72	1,945	17	2,67	40
ОДНО	20	4,25	12	1,905	17	2,46	23
0,859	30	3,60	16	1,841	3	2,39	13
0,827	10	3,25	100	1,778	3	2,33	3
0,773	20	2,98	48	1,670	23	2,18	7
0,756	10	2,79	80	1,607	3	1,966	13
0,737	20	2,70	40	1,551	3	1,902	10
0,717	5	2,62	32	1,491	10	1,685	3
0,703	5	2,53	8	1,458	10	1,646	33
ЦИНК

(Продолжение)		2,69	13	1217.		1,605	5
		2,49	3	Zn3(Ast)3)2	2Н2О	1,541	12
1,617	7	2,41	7			1,505	16
1,567	7	2,18	33	4.75	6	1,457	4
1,456	10	2,02	10	4,16	8	1,369	16
1,399	20	1,8+0	13	4,03	40		
1,342	3	1,675	33	3,83	2		
		1,513	12	3,60	2	1219. Zn(C2H3O2)2	
1212.		1,466	8	3,24	2	7,5  4,55	100  60
Zn(ZnOH)AsO4		1,433  1,383	8  2	2,87  2,56	100  80		
5,00	50	1,313	2	2,46	6	4,22	12
4.29	13			2,36	4	4,02	12
3,75	7	1215		2,28	40	3,68	35
2,99	93			2,14	12	3,46	10
2,68	67	Арсенит	цинка	2,07	4	3,28	8
2.45	1(H)			1,905	16	3,12	8
1.662	10	4,00	53	1,856	4	2,90	2
1,604	67	3,40	20	1,801	2	2,80	2
1,509	3	3,15	100	1,756	4	2,72	4
1,345	7	2,95	33	1,706	14	2,60	2
1,281	3	2,63	33	1,647	10	2,50	8
1,097	3	2,40	13	1,591	10	2,39	4
		2,18	13	1,559	2	2,29	10
1213.		2,01	7	1.525	8	2,20	10
Zn^AsoO?		1,95	Г’	1,476	24	2,12	4
		1,83	7	1,417	18	2,06	8
3.11	100	1,68	13	1,380	14	2,01	4
2.57	40	1,55	13	1.332	6	1,97	2
2,47	4	1,435	20	1,276	2	1,90	2
2,36	5	1,380	7	1,196	4	1,79	4
2,28	5			1,167	8	1,72	4
2,11	4	1216		1112	12	1,67	2
1,920	17					1,62	6
1,731	8	А>БОз)2		1*21 Я.		1,56	4
1,629  1.548	20  3	( ГИП	А)	Zn3(AsO3)2 (тип В1		1,485  1,440	4  2
1,504	9	5,69	8			1,405	2
1,380	8	4,00	100	4,20	8	1,374	2
1,335		3.40	45	3,95	16		
1,277	3	3,19	50	3,25	60		
1,235	3	2,76	3	3,05	24	1220.	• 2Н2О
1,205	2	2,62	63	2,88	100	Zn(C2H2O2)2	
1,175	2	2,38	10	2.62	16		
1,080	2	2,13	8	2,56	24	6,8	33
1,063	о	1,941	10	2,47	40	5,4	100
		1,820	5	2,36	12	5,0	3
1214. ZnfAsOo)		1,731	3	2,07	4	4,7	27
		1,552	18	1,960	16	4,45	83
4,46	3	1,515	13	1,846	12	4,00	20
3,38	5	1,432	45	1,719	4	3,80	33
3,15	100	1,402	3	1,682	16	3,58	27
2,95	42	1,379	8	1,642	8	3,28	27
цинк

3,20	27	3,78	24	3,98	12	1,614	4
3,01	3	3,57	10	3,49	100	1,572	12
2,85	13	3,10	8	3,06	8	1,532	11
2,70	17	2,98	3	2,93	4	1,399	8
2,40	17	2,87	2	2,75	4	1,318	8
2,30	3	2,70	6	2,17	16	1,271	2
2,14	7	2,57	5	2.11	28	1,158	5
2,04	7	2,48	2	1,84	20	1,086	1
2,00	3	2,35	6	1,79	8		
1,96	7	2,30	3	1,74	4	1227.  Zn(C3ll5O3)2	
1,80  1,76	3  3	2,24  2,19	2  3	1,53  1,378	4  4		• 3II20
1,68	5	2,12	3	1,242	4	9,1	100
1,60	3	2,07	6				
1,58	3	2,02	5			6,8	3
1,50	3	1,96	5	1225.		4,43  4,12  3,32  3,19	7
1221.		1,88  1,81  1,76  1,69  1,60  1,490	6  3  3  5  3  3	ZnCO			3  3  7
Zn(C6H5COO)2				3,54	66	2.98	3
				2,73	100	2,72	10
11,0	100			2,32	33	2,58	3
9,8	48			2,10	27	2,24	7
8,4	16			1,937	40	2,03	3
7,5	48	1223. Zn(JO3)2		1,769	13	1,69	3
5,3	32			1,698	80	1,58	3
4,90	40	3,47	100	1,486	40		
4,51	24	2,91	2	1,405	40		
4,27	64	2,73	80	1,367	5	1228.	6H2O
4,10	16	2,57	15	1,338	27	Zn(MnO4)2	
8,92  3,55	8  16	2,41  2,25	2  8	1,248  1,202	3  3	5,2  4,16  3 93	5  67
3,33	12	2,16	30	1,179	10		100
3,13	8	1,871	80	1,100	8	3,15  2,85  2 63	3
3,05	8	1,690	30	1,069	13		67
2,90	12	1,610	15	1,050	4		
2,71	8	1,577	15			2 44	7
2,61	8	1,386	10			2.31  2 96	10
2,46	8	1,342	10	1226.			
2,23	8	1,272	9	3ZnCO3	•	2,07	13
		1,235	15	• Na2CO3 -	ЗТТоО	2'01	3
1222.		1,205	8			1,96	17
(СП3СН2СН2		1,161	8  2	4,83	10	1,H8	3
UH2COO)<>Zn •		1;125  1,060		3,95	100	1,84	17
• 2Н2О			2	3,41	8	1,78	13
		1,039	8	2,78	20	1,69	3
12,5	100	1,000	2	2,42	25	1,62	3
7,2	3			2,29	13	1,55	3
6,3  5,5	6  10	1224.	Zn J2	2,16  2,06	1  13	1,53  1,490	3  7
4,85	48	6,5	28 В	1,975	13	1,425	3
4,55	24	5.7	20 В	1,711	4	1,389	3
4,25	8	4,5	12	1,660	4	1,309	3
ЦИНК

122». ZnO  2,81	50  2,61	30  2,46	100  1,91	16  1,61	30  1,474	30  1,402	2  1,378	20  1,355	8  1,302	2  1,236	2  1,179	2  1,093	4  1,063	2  1,042	4  1,016	2  0,977	2  0,955	2  0,937	2  0,906	2  1230. Zn(OII)2  4,38	100  3,27	80  2,71	50  2,57	4  2,45	16  2,35	4  2,26	24  2,20	24  2,14	24  1,964	6  1,900	6  1,850	6  1,740	16  1,638	12  1,595	20  1,550	16  1,527	20  1,408	6  1,360	8  1,307	6  1,254	4  1,234	4  1,190	4  1,170	4  1,099	6  1,068	8  1,032	4  1,000	4	1231. ZnO2  2,81	60  2,43	100  1,721	36  1,467	40  1,405	10  1,116	8  1,088	6  0,993	4  0,936	6  1232. ZnAl2O4  2,85	53  2,44	100  2,02	7  1,91	7  1,85	7	В  1,65	13  1,55	33  1,480	7  1,431	40  1,232	7  1233. ZnO • Fe2O3  2,97	25  2,53	100  2,42	2  2,10	12  1,71	8  1,61	25  1,484	30  1,327	2  1,282	2  1,122	2  1,093	8  1,049	2  0,969	4  1234. ZnO • Ре20з  4,84	20  2,98	50  2,53	100  2,43	10  2,10	40  1,72	40  1,62	40  1,49	80  1,33	20  1,28	40	1,27	10  1,21	—  1,12	30  1,09	50  1,05	30  0,971	40  0,882	20  0,859	30  0,826	10  0,814	20  1235. ZnC2O4  4,65	8  2,84	40  2,43	100  2,32	7  2,01	17  1,65	11  1,55	40  1,425	40  1,378	7  1,357	3  1,280	7  1,230	13  1,215	3  1,161	1  1,078	1  1,050	9  1,008	3  1236. ZnCr2O4  2,92	48  2,50	100  2,40	3  2,07	10  1,692	25  1,597	50  1,465	60  1,312	5  1,266	8  1,199	1  1,110	7  f,082	12  1,037	4  1237.  ZnC2O4 •	2H2O  4,73	100  3,93	17  3,58	17	2,95	33  2,66	13  2,55	11  2,23	11  2,15	3  2,08	5  2,03	4  1,99	1  1,92	7  1,88	7  1,80	5  1,76	5  1,69	1  1,65	1  1,59	1  1,55	1  1,52	1  1,480	1  1,427	1  1,367	1  1,245	1  1238.  Zn(C3H6O2)2  4,68	60  4,33	10  4,18	10  3,85	100  3,57	2  3,34	10  3,16	2  3,00	2  2,83	2  2,71	2  2,37	10  2,32	15  2,15	2  2,02	2  1,962	2  1,914	2  1,860	2  1239. Zn[CeH4(OH)COO]r  • 3H2O  9,3	100  7,8	20  5,78	100  5,1	16
ЦИНК

4,48	60	1,564	2	1244. Zn2SiO4		1246. ZnSO4	
4,08	24	1,521	2				
3,89	24	1,445	9		30	4,16	
3,68	8	1,421	8	4,04			38
3,43  2,95	100  4	1,380  1,358	1  1	3,49  2,83	75  75	3,61  3,53	15  33
2,83	8	1,329	2	2,64	100	3,37	5
2,66	12	1,265	1	2,32	50	2,61	100
2,61	16	1,150	1	2,01	5	2,43	33
2,37	8			1,928	15	2,37	10
2Д9	12	1242.		1,856	75	2,30	10
2,07  2,01	8			1,685	8	2,08	5
	6	ZnSeO3		1,642	8	2,03	5
1,96  1,92  1 85	16  8	3,76	90	1,597  1,552	10  8	1,976  1,803	25  15
	8	3,02	100	1,516	8	1,761	25
1^83	8	2,51	44	1,418	75	1,682	13
1,75  1,6>9  1 6)2	8	2 23  2*09	22	1,364	25	1,612	2
	8		22	1,335	25	1,587	5
	4	.1,890	18	1,160	5	1,559	23
1,56  1,51	8  8	1,775  J ,535	22  20	1,142  1,114	5  8	1,450  1,413	15  10
		1,510	20	1,085	8	1,382	15
		1,450	6	1,024	8	1,277	2
1240. ZnSe		1,392	5			1,222	1
						1,185	1
3,28  1,995  1,701	100  80  50	1243.  ZnSeO3-2H2O		1245. ZnN’a2SiO4	•H2O	1,147 l,0«3	I  5
1,410	8	4,57	8				
1,295	20	4,31	1	2,93	50		
1,154	30	3,88	8	2,72	30	1247.	ZnSO4
1,089	10	3,72	1	2,62	45		
0,999	2	3,61	48	2,56	100		
0,956	8	3,10	32	2,39	6	4,78	5
		3,02	100	2,24	3	4,21	50 В
1241.		2,82	40	2,14	4	3,59	50 В
ZnSeO.,		2,46	20	1,960	9	3,39	20
		2,39	20	1,880	6	2,64	100
4.53	13	2,31	28	1,751	13	2,46	31
4,31	8	2,14	16	1,655	6	2,38	3
4,09	4	2,09	16	1,604	12	2,30	5
3,87	4	1,960	4	1,500	18	2,08	3
3,54	2	1,891	4	1,463	9	1,98	15
3,24	1	1,827	8	1,417	4	1,81	10
2,84	100	1,799	4	1,368	10	1,77	20
2,39	20	1,715	4	1,310	3	1,69	13
2,14	10	1,642	8	1,281	2	1,60	8 '
2,08	10	1,559	4	1,178	1	1,56	15
1,940	8	1,489	4	1,118	4	1,456	13
1,825	20	1,424	12	1,071	1	1,42	5
1,759	9	1,382	4	1,051	3	1,388	13
1,631	13	1,359	4	1,015	1	1,283	3
ЦИНК

1248. ZnSO	4-Н2О	1,86	13	6,1	13	1,422	8
		1,81	5	5,4	20	1,372	6
4,80	64	1,76	7	5,1	3	1,240	6
3,80	11	1,72	4	4,20	100	1,211	6
3,40	100	1,69	4	3,78	67	1,180	6
3,06	40	1,62	1	3,62	3	1,146	6
2,52	40	1,58	3	3,41	13		
2,40	6	1,53	3	3,13	3	1253.	
2,34	11			3,03	33	ZnSOi	•
2,19	14	1250.		2,89	3	• K,SO* • 6H,0	
2,10  2,05	10  5	ZnSO4 • 7И2О		2,79  2,69	13  3	7,1	3
1,97	13	5,3		2,55	3	6,2	20
1'9J	8		60	2,44	7	5,4	10
1,81	8	4,50	16	2,22	3	5,2	7
1,70	3	4,20	100	2,15	5	4,4	13
1,67	11	3,92	12	2,07	3	4,14	100
1 62	8	3,76	20	1,98	3	3,68	100
1’б8  1 53	8  2	3,4:4:  3,30	30  4	1,91  1,85	3  3	3,31  3,15	20  3
1 50	5	3,14	2	1,81	3	3,06	27
1,444	5	2,99	12	1,76	3	2,97	33
1,405	2	2,87	30	1,62	3	2,82	27
1,360  1,325	2  2	2,75  2,66	10  25	1,56  1,480	3  3	2,74  2,65	3  3
1,280  1,260	3  3	2,50  2,37  2,25	12  8  20	1,440  1252.	3	2,51  2,37  2,25	10  50  3
1249.  ZnSO4 • 6Н2О		2,20  2,12  2,08	25  20  20	ZnSO4  • (NII4),SO4	6II2O	2,20  2,13  2,06	27  7  20
5,9	20	2,02	6	4,18	100	1,99	7
5,5	13	1,95	12	3,76	60	1,93	3
4,98	20 В	1,87	12	3,59	8	1,87	7
4,40	100	1,80	10	3,39	16	1,83	7
4,05	53 В	1,74	6	3,11	4	1,77	7
3,60	20	1,71	8	3,01	30	1.73	7
3,40	11	1,63	14	2,85	4	1,68	7
3,19	4	1,58	4	2,79	24	1,62	3
3,00	11	1,52	2	2,53	4	1.5	3
2,92	27	1,495	8	2,43	20	1,51.	3
2,78	1	1,468	8	2,20	14	1,460	3
2,69	5	1,438	2	2,14	14	1,432	3
2,59	9	1,385	4	2,07	8	1,400	3
2,50	5	1,360	4	1,964	4	1,360	3
2,41	3	1,325	2	1,892	12	1,321	3
2,32	3			1,842	4	1,300	3
2,28	17	1251.		1,795	6	1,282	3
2,20	8	ZnS04-(NH4),S0a.		1,732	6	1,260	3
2,05	7	•6Н2О		1,702	6	1,206	3
2,00	20			1,606	4	1,191	3
1,97	1	8,8	3	1,536	8	1,142	3
1,91	3	7,8	7	1,465	8	1,121	3
ЦИНК

1254. a-ZnS  3,29	100  3,11	47  2,91	100  2,27	47  1,90	83  1,76	100  1,62	67  1,59	33  1,459	27  1,292	40  1,249	13  1,224	27  1,168	33  1,099	20  1,070	47  1,039	13  0,997	7  0,955	7  0,914	20  0,883	20  1255. ₽-ZnS  3,12	100  2,69	5  1,91	75  1,63	50  1,353	5  1,242	18  1,211	3  1,104	15  1,044	5  0,957	3  0,913	4  1256. p-ZnS  3,29	80  3,11	24  2,91	76  2,27	20  1,904	100  1,759	100  1,651	1  1,628	32  1,593	8  1,458	4  1,292	20  1,249	4	1,224	4  1,166	12  1,099	8  1,068	24  1,038	4  0,995	4  0,955	1  0,912	8  1257.  ZnSO3 • 2V2H2O  7,7	100  5,8	25  4,78	10  4,55	10  4,25	3  3,81	20  3,50	20  3,26	20  3,14	18  2,91	15  2,80	15  2,70	10  2,35	3  2,28	10  2,20	8  2,16	10  2,13	10  2,09	10  2,00	10  1,94	10  1,89	10  1,75	15  1,70	5  1,62	3  1,58	3  1,56	5  1258.  ZnSO3 • 2i/2II2O  5,68	100  5,23	3  4,81	10  4.48	3  4,25	3  3,97	27  3,75	23  3,54	3  3,40	60  3,07	10	2,96	67  2,64	27  2,49	17  2,35	20  2,19	13  2,12	27  2,04	13  1,964	10  1,850	7  1,750	3  1,697	13  1,616	7  1,587	7  1,499	27  1,433	7  1,396	3  1259. ZnS2O4  5,88	100  4,48	8  3,79	67  3,14	13  3,03	26  2,92	53  2,73	20  2,53	40  2,30	8  2,23	16  2,13	11  2,01	9  1,818	8  1,728	11  1,688	5  1,632	7  1,541	4  1,448	9  1,384	5  1260. ZnTe  3,49	100  3,03	1  2,14	67  1,823	54  1,513	11  1,390	20  1,358	4  1,237	27  1,169	16  1,075	7  1,027	11  0,961	8	1261. Zn(CNS)2  r5,39	80  4,33	48  3,81	6  3,38	100  2,86	24  2,53	32  2,41	16  2,28	12  2,10	1  1,939	32  1,844	10  1,781	1  1,707	6  1,661	6  1,570	12  1,519	• 6  1,494	4  1,459	3  1,417	6  1,386	4  1,354	3  1,330	2  1,310	2  1,284	3  1,270	3  1,210	3  1,138	2  1,107	3  1,068	3  1262. Zn •  • [C6H4(OH)SO3]2  • 8H2O  13,7	50  12,3	10  5,7	30  5,3	20  5,1	20'  4,80	100  4,66	100  4,31	40  3,98	75  3,54	75  3,35	10  3,15	30  3,05	5  2,85	30  2,70	5
ЦИНК

(Продолжение)  2,58	30  2,46	5  2,31	10  2,23	10  2,06	5  1,98	10  1,91	10  1,84	5  1,81	5  1,77	10  1,69	5  1,450	5  1263.  Zn2Fc(CN)6 • ЗН2О  5,4	88  4,51	35  4,08	100  3,64	40  3,11	30  3,00	5  2,70	20  2,54	20  2,37	10  2,32	5  2,20	10  2,08	5  2,03	5  1,95	5  1,89	5  1,80	5  1,69	5  1,56	5  1,480	5  1264.  Фосфат цинка  13,4	32  7,7	64  6,7	16  5,8	32  4,34	32  3,81	40  3,61	64  3,45	8  3,32	8  3,20	8  3,11	16  2,85	100	2,68	16  2,62	32  2,43	8  2,35	16  2,15	16  2,07	16  1,99	16  1,94	16  1,87	8  1,81	16  1,76	32  1,69	8  1,62	8  1,58	8  1,495	24  1,421	8  1,391	8  1265.  Zl^PO^j • 4Н2О  9,1	40  5,3	8  5,1	6  4,86	12  4,59	25  4,40	25  4,01	20  3,65	8  3,47	40  3,40	40  3,13	8  2,85	100  2,75	4  2,63	40  2,52	40  2,42	20  2,33	10  2,27	20  2,20	8  2,15	10  2,09	14  2,03	4  2,00	20  1,94	35  1,82	30  1,78	4  1,73	8  1,70	10  1,67	4  1,63	4  1,59	6  1,56	12	],52	14  1,51	14  1,480	2  1,440	8  1,410	8  1,385	4  1,353	8  1,324	4  1,296	4  1,270	6  1,237	10  1266. Zn(PO3)2  4,50	20  4,08	60  3,80	20  3,48	100  3,24	20  2,80	16  2,66	12  2,39	10  2,27	4  2,18	6  2,04	12  1,890	4  1,785	2  1,692	8  1,632	2  1,549	2  1,487	4  1,457	6  1267. Zn(PO3)2  4,51	8  4,30	35  3,45	30  2,98	100  2,88	10  2,82	6  2,53	4  2,40	35  2,34	18  2,12	12  2,06	10  1,996	11  1,935	3  1,891	8  1,786	6  1,740	5  1,706	3  1,607	25	1,540	20  1,478	5  1,448	3  1,425	7  1,392	2  1,376	6  1,327	6  1,295	5  1,258	5  1,220	2  1,199	10  1,171	2  1,059	4  1,009	5  1268.  Zn2P2O7 ’.5Н2О  5,22	50  4,55	40  4,19	40  3,75	100  3,08	30  2,94	20  2,77	15  2,58	20  2,51	20  2,42	10  2,32	5  2,29	15  2,21	5  2,15	5  2,06	15  2,03	25  1,995	15  1,684	5  1,520	10  1,465	7  1,382	2  1,344	5  1,246	5  1269. Zn2P2O7  3,03	100  2,56	30  2,12	40  2,03	4  1,879	4  1,616	6  1,578	4  1,478	4  1,329	5  1,049	1
ЦИНК

1270.		1,850	3	1,326	12	1,419	8
Zns(POt)2-	4II2O	1,802	3	1,226	8	1,321	3
		1,754	6	1,147	4	1,288	5
5,38	5	1,709	3	1,095	4		
5,18	5	1.670	35	1,043	8	1275.	
4.86	5	1,625	14	1273.		ZnHPO, • 2VoH2O	
4,58	75	1,583	3			7,7  6,3	20  13
4,41  4,00	5  8	1,541  1,506	12  3	ZnNaPO<			
3,87	5	1,471	3	4,62	40	5,9	13
3,66	2 5	1,440	35	4,35	60	5,3	20
3,46	38	1,389	5	3,99	60	4,38	25
3,37	38	1,316	10	3,84	8	4,18	100
2,84	100	1,258	3	3,68	8	3,77	63
2,63	25	1,235	6	3,17	4	3,60	13
2,60	25	1,204	3	2,94	100	3,39	13
2,52  2,41	25	1,061	5	2,84	8	3,11	10
	15	1,034	3	2,52	100	3,01	25
2 32	15	1,007	5	2,39	50	2,88	13
2,26  2,20	25  2,5	1272.		2,31  2,23	4  20	2,80  2,70	20  10
2'15  2,09 1,994  1 933	5 Гч	Zn3(PO4)2		2,17  2,10	4  50	2,54  2,43	10  25
	25	4,72	80	1,978	12	2,20	15
	50	4,23	80	1,901	11	2,15	18
1,860 1,819 1,774 1,728 1,692  1,662 1,631 1,594	2,5  50	3,99	82	1,802	8	2,07	10
		3,60	100	1,660	6	1,98	5
	2,5 5	3,14	50	1,599	12	1,90	15
		3,07	84	1,558	4	1,86	3
	5	2,82	30	1,512	6	1,81	13
	5	2,63	26	1,491	10	1,75	5
	2,5  2,5 5	2,47	30	1,446	8	1,72	3
		2,42	8	1,348	6	1,68	5
1,561  1,521		2,29	40	1,278	4		
	5	2,23	12	1,167	6	1276.	
1'505  1,350	5  5	2,13  2,08	4  8	1,142  1,099	6  4	Zn3(PO4)2 •	2U2O
1,322  1,233	2,5  2,5	2,02  1,962	4  12	1274. ZnHPO3		4,32  3,96	7  7
		1,904	4	5,69	100	3,63	7
		1,862	4	3,86	75	3,19	33
1271. ZnNELPO.		1,826	16	3,11	88	3,01	23
6,25		1,787	8	2,66	25	2,93	40
	85	1,663	8	2.58	25	2,61	12
4,62	85	1,625	6	2,42	5	2,51	27
4,35	85	1,592	4	2,36	13	2,40	20
3,17	100	1,546	16	2,24	63	2,17	10
2,76	50	1,507	12	1,859	5	1,928	20
2,69	50	1,473	10	1,767	10	1,810	100
2,58	70	1,446	12	1,676	8	1,483	7
2,46	35	1,417	12	1,607	3	1,423	10
2,21	70	1,376	6	1,577	5	1,362	7
1,921	42	1,356	16	1,520	3	1,317	7
ЦИНК

1277.  Zn(H2PO2)2-H2O  7,5	100  6,7	4  6,0	40  5,3	40  5,0	36  4,70	16  4,30	28  4,00	20  3,70	24  3,47	86  3,25	32  3,05	32  2,94	16  2,89	12  2,77	20  2,67	50  2,60	50  2,50	16  2,36	4  2,26	28  2,20	8  2,06	28  1,99	24  1,87	20  1,81	12  1,78	16  1,76	16  1,71	4  1,66	12  1,62	16  1,58	12  1,53	4  1,455	8  1,385	12  1278. ZnF2  3,33	100  2,60	80  2,35	6  2,27	20  2,10	5  1,75	80  1,67	20  1,56	8  1,490	11  1,405	32  1,300	3  1,250	2  1,205	6	1,177	2  1,135	6  1,112	2  1,075	6  1279. ZnF2-4H2O  4,87	100  4,10	42  3,78	3  3,57	3  3,33	20  3,15	20  2,99	30  2,76	10  2,60	10  2,44	3  2,31	3  2,24	3  2,17	17  2,02	10  1,95	5  1,88	5  1,79	5  1,74	20  1,66	3  1,61	3  1,410	3  1280. ZnF2 • 41ЬО  4,91	100  4,30	4  4,13	50  3,79	3  3,61	1  3,16	25  3,05	3  2,99	37  2,77	13  2,55	4  2,43	1  2,32	4  2,23	8  2,17	13  2,03	10  1,950	8  1,886	5  1,790	8  1,754	15  1,700	1  1,659	3	1,616	4  1,553	1  1,494	3  1,469	4  1,382	3  1281. ZnSiF6  4,72	100  4,17	75  3,09	5  3,01	1  2,92	15  2,67	5  2,59	50  2,08	13  2,03	1  1,984	8  1,942	3  1,897	32  1,864	5  1,823	3  1,772	6  1,737	6  1,644	25  1,553	4  1,476	6  1,389	8  1,352	5  1,328	5  1,294	6  1,196	9  1,125	5  1,021	3  1282.  Zn(C104)2 • 6H2O  6,9	100  6,0	4  4,79	30  4,45	2  4,22	10  4,05	20  3,82	10  3,60	12  3,18	25  3,05	8  2,90	20  2,71	8  2,52	12  2,41	4  2,30	12	2,20	6  2,13	6  2,08	2  2,02	8  1,97	4  1,91	4  1,87	10  1,80	4  1,74	4  1,67	6  1,58	4  1,480	2  1,445	2  1,405	2  1283* Zn(C104)2* 6H.2O  4,67	5  4,37	5  4,16	66  3,92	100  3,66	8  3,40	3  3,04	5  2,91	3  2,84	66  2,65	1  2,60	3  2,56	1  2,43	5  2,29	5  2,06	13  1,990	1  1,944	11  1,869	4  1,821	33  1,761	10  1,697	4  1,575	1  1,546	5  1,515	5  1,473	5  1,416	4  1,299	5  1,276	1  1,235	4  1,082	4  1284.  Хлорид цинка  4,79	67  3,06	100
ЦИНК

2,90	17  2,34	20  1,97	10  1,91	10  3,86	33  1,62	10  1,57	10  1285.  [Zn(NHs)2]Cl2  5,80	100  5,19	5  4,93	5  4,00	7,5  .3,88	88  3,37	20  3,28	20  3,13	10  2,92	62  2,73	10  2,64	5  2,46	15  2,33	10  2,18	15  2,11	10  2,01	15  .1,935	15  1,878	10  1,776	Ю  1,730	5  1,682	12  1,640	5  1,609	5  1,570	8  1,417	5	1286. 4ZnO •  • ZnCl2 • #Н2О  5,40	53  4,00	100  3,58	33  3.17	27  2,92	20  2,86	20  2,71	80  2,67	80  2,58	16  2,46	13  2,36	40  2,15	3  2,01	46  1,948	11  1,887	8  1,763	13  1,682	33  1,573	46  1,540	13  1,499	20  1,459	5  1,429	5  1,376	5  1,350	11  1,305	4  1,290	4  1,225	11  1,172	5  1,146	8  1287. ZnCrO4  9,5	38  4,67	38  3,10	23	2,67	100  2,53	3  2,44	15  2,34	3  2,24	13  2,14	43  1,95	5  1,85	5  1,75	3  1,60	13  1,57	25  1,480	3  1,466	20  1,398	5  1,350	5  1,294	3  1,265	3  1,195	3  1,145	3  1,123	3  1,100	5  1,070	3  1,020	3  1288. ZnNCN  4,68	90  3,12	100  2,48	4  2,30	30  2,20	20  1,973	25  1,770	4  1,669	20  1,645	20  1,589	8  1,503	5	1,450	12  1,390	10  1,238	5  1,129	4  1,062	4  1289. Zn(CN)2  4,19	100  3,40	13  2,95	4  2,40	40  2,08	27  1,86	11  1,70	1  1,57	20  1,470	1  1,390	7  1,315	3  1,256	1  1,202	1  1,157	3  1290. Цинк-калий цианид  4,44	37  3,79	100  3,14	10  2,57	5  2,42	15  2,22	25  1,98	2  1,92	5  1,68	5  1,63	5  1,480	2  1,458	2

ЦИРКОНИЙ

1291.	Zr	1,282	5	1292.	ZrC	0,898	10
2,78		1,220	3 В	2,70		0,826	4
	31	1,180	8 В		100	0.789	7
2,56	20	1,082	5	2,34	75	0,778	6
2,44	100	1,038	8	1,652	50	
1,88	18	1,003	3	1,407	40	1293. Zr(NO3V
1,61	18	0,977	3	1,349	15	• 5H2O
1,460	18	0,898	3	1,168	8	
1,360	15	0,877	3	1,071	15	9,6	100
1,343	10			1,043	15	6,9	100
				0,953	12	6,1	5
	ЦИРКОНИЙ		ЭРБИЙ
(Продолжение)  5,2	10  4,73	50  4,21	18  3,64	20  3,49	15  3,25	38  3,03	10  2,56	18  2,43	15  2,33	15  2,17	15  2,13	15  2,07	13  1,98	13  1,91	8  1,81	10  1,74	8  1,70	5  1,64	10  1,59	3  1,55	5  1,51	3  1,476	3  1,390	3  1,360	5  1,295	3  1,228	3  1294. ZrO2 (монокл.)  5,1	5  3,69	24  3,19	100  2,85	80  2,63	32  2,55	16  2,34	8  2,21	24  2,01	16  1,85	32  1,81	40  1,70	20  1,66	24  1,62	5  1,59	6  1,55	24  1,51	8	1,486	16  1,426	16  1,363	5  1,330	8  1,307	3  1,270	12  1,219	5  1,167	6  1,113	6  1,036	4  1,001	6  1295. ZrSiO4  4,43	50  3,29	100  2,64	4  2,51	100  2,33	13  2,21	15  2,05	30  1,90	25  1,74	15  1,71	75  1,64	25  1,54	3  1,479	15  1,380	20  1,360	15  1,285	6  1,255	20  1,210	2  1,185	18  1,163	3  1,098	5  1,057	8  1,046	13  0,999	4  0,972	10  1296. Цирконил- сульфат  6,5	40  4,92	20  4,35	100  3,47	25  2.98	88	2,90	10  2,70	5  2,51	5  2,33	30  2,13	15  1,98	20  1,89	10  1,82	5  1,77	10  1,72	5  1,69	8  1,64	10  1,59	10  1,52	5  1,460	5  1,392	5  1,358	5  1,280	5  1,250	5  1,090	5  1,053	5  1297. ZrOCl2 • 8Н2О  12,8	100  10,6	27  7,9	20  6,9	67  4,80	13  4,12	27  3,82	20  3,60	83  3,24	40  2,96	7  2,74	7  2,55	7  2,39	7  2,22	13  2,15	20  2,07	13  2,00	7  1,91	13  1,81	13  1,71	13  1,62	13  1,57	7  1,51	7  1,460	7  1,423	7	1298. Ег2О3  4,31	7  3,06	100  2,64	27  2,49	3  2.25	3  2,07	13  1,87	50  1,81	7  1,71	7  1,59	42  1,52	7  1,323	3  1,220	7  1,185	3  1,145	3  1,087	7  1299. ЕгС13-6Н2О  6,8	20  6,6	20  5,9	40  5,4	40  5,0	20  4,86	20  4,50	20  4,36	20  3,94	80  3,55	100  3,39	100  3,08	20  2,84	40  2,52	20  2,39 . 40  2,32	20  2,27	20  2,11	20  2,03	20  1,91	20  1,76	20  1,66	20  1,51	20  1,446	20  1,408	20  1,370	20
	Номер	Номер		
АЛЮМИНИЙ ....	. . , .422	Нитрат		65
Элемент	1	Нитрит		66
Вромид	2	Нитрозофенилгидрокси-		
Иодид	3	ламин		67
Карбид	4	Оксалат		68—69
Нитрат	5	кислый		69
Окись	6—28	Пикрат		70
а, безводная	6	Плюмбат, гексахлор-		71
а, моногидрат	7	Салицилат		72
диаспор	8—10	Сукцинат		73
боксит	11	Сульфат		74—77
Р-	13	пер-		75
₽-	13	пиро-		76
9-	14	кислый		77
х-	15	Сульфит		78
	16—18	Тартрат		79
	19	Тиосульфат		80
алунит	20	Тиоцианат		81
корунд	31	Фенолсульфонат		82
бемит моногидрат	22—23	Формиат		83
байерит	24	Фосфат		84—85
гиббсит	25—28	кислый		84
Силикат	29—35	двукислый		85
силлиманит	29—31	Фосфит, гипо-		86
мусковит	32	Фторид		87—90
каолин	33	боро-		88
бентонит	34	ьромне-		89
мулит	35	фтороалюминат		90
Сульфат	36—40	Хлорат, пер-		91
безводный	36	Хлорид		92—95
октадекагидрат	37	Хлоростаняат, тетра-		
аммоний'	38	метил-		96
калий-	39	Хромат		97-98
натрий-	40	би-		98
Сульфид	41	Цитрат		99
Фторид кремне-	42—43  43	БАРИЙ 			. ... 433
Хлорид	44—46	Элемент	100—101	
безводный	44	Ацетат		102
гексагидрат	45	-Борат		103
натрий-*	46	Валерианат		104
АММОНИЙ		. ... 427	Вольфрамат боро-	105—106  106	
Арсенат	47	Иодат		107
Ацетат	48	Карбонат	108—109	
Бензоат	49	кальций-		109
Борат	60	Манганат	110—111	
Бромид	51—53	пер-		111
Ванадат, мета-	54	Нитрат		112
Вольфрфлат	55—56	Нитрит, моногидрат		113
фосфо-	56	Окись	114—118	
Иодид	57—59	безводная		114
Карбамат	60	гидро-, безводная		115
Карбонат	61—62	гидро-, моногидрат		116
би-	62	гидро-, октагадрат		117
Молибдат	63—64	перекись		118
лара-	63	цирконат		119
фосфо-	64	церат		120

Номер

Оксалат	121
Сульфат	122
Сульфид	123
Сульфит	124
Тартрат Тиосульфат	125
	126
Тиоцианат	127
Фенолсульфонат	128
Формиат	129
Фосфат	130—131
Фосфит	132—133
гипо-	133
Фторид	134—136
кремне-	135
титане-	136
Хлорат	137—139
безводный	137
моногидрат	138
пер-	139
Хлорид	140—143
безводный	140—141
моногидрат	142
дигидрат	143
Хромат	144
Цианид	145
Цитрат	146
БЕРИЛЛИЙ . . .		439
Элемент	147
Ацетат основной	148
Окиоь	149
Пропионат основной 150	
Сульфат	151—163
безводный	151
тетрагидрат	153
БОР			439
Карбид	153
Кислота	154—155
Фосфат	156
ВАНАДИЙ ....		440
Элемент	157
Карбид	158
Окись	159—160
трех-	159
пяти-	160
Сульфат (ванадил)	161
Хлорид	163
ВИСМУТ			440
Элемент	163—164
Ацетат	165
Бензоат	166
	Номер			Номер		Номер
Бромид		167	Тартрат	226	КАЛИЙ . . . . .	
Карбонат		168	Фенолсульф онат (2)	227		Элемент	
Лактат		169	Ферроцианид (3) (прус-			278—279
Р-нафтол		170	ская синяя)	228	Азид	280
Нитрат		171	Формиат (В)	229	Арсенат	281
Окись	172-	-174	Фосфид	230	Арсенит	282
гидро*		172	Фосфит, гипо-  Фторид (3)	231	Ацетат	283
три-(желтая)		173		232	Бензоат	284
четырех-		174	Хлорид	233—242	Борат, теца-	285
Оксалат		175	безводный (3)	233—234	Бромат	286
Осмиат		176	дигидрат (3)	235	Бромид	287—288
Салицилат		177	2‘/ггидрат (3)	236	Ванадат, мета-	289
Сульфат		178	8‘/2-гидрат (3)	237	Вольфрамат	290
Фосфат		179	гексагидрат (3)	238	Иодат	291—293
Хлорид		180	дигидрат (2)	239	кислый	292
Хромат		181	тетрагидрат (2)	240	пер-	293
Цитрат, аммоний-		182	аммоний-	241	Иодид	294—295
			окси-	242	Карбонат	296—298
ВОДОРОД .... Лед	• •	. .442  183	золото 			450	би-  гидрат Ксантогенат	297  298  299
ВОЛЬФРАМ . . .		. . 443	Элемент		Манганат, пер-	300
			Цианид	244—245	Молибдат	301
Элемент Кислота, мета- Трехокись		184  185  186	калий  ИНДИЙ 		245  	451	Нитрат Нитрит Окись, гидро- 0 ксал ат	302  303  304 305—307
ГЕРМАНИЙ . . .  Двуокись	• •	. .443  187	Элемент Окись Хлорид	246  247  248	безводный моногидрат кислый  Осмиат	305  306  307  308
ЖЕЛЕЗО			. . .443	иод			Салицилат	309
					451	Селенат	310
Элемент	188-	-190	Элемент  Пятиокись	249  250	Селенит	311
Алюминий, сплав	191-	-193			Селеноцианид	312
(1:1)		191			Силикат (полевой	
(1:3) (3 : 5)		192  1>3	ИРИДИЙ . . .		451	шпат)  Сульфат	313 314—320
Арсенат (2)		194	Элемент Хло(ид	251  252	кислый	316
Какодилат (8)  Лактат (2)		195  196			пер- пиро-	317  318
Нитрат (3)		197	ИТТРИЙ			этил-	319
Нитрид	198-	—199			452	метил-	320
(3: 1)		198	Нитрат		Сульф ЧТ	321—323
(4 :1)		199		253	кислый	322
Окись	200—207		Окись	254	пиро-	323
безводная (8)		200	КАДМИЙ . . . .		Сульфонат	324—327
моногидрат (8)	201-	-202			452	бензол-	324
безводная (2)		203			гваякол-	325
феррит (магнетит)		204	Элемент	255—256	индиго-	326
хромоалюминат		205	Ацетат	257	толуол-	327
лепидокрокит		206	Бромат	258	Тартрат	328—310
гетит		207	Вольфрамат	259	аммоний-	329
Оксалат (3)	208-	-211	Иодид калий	260	кислый	330
аммоний-		209	Карбонат	261	Теллурит	331
калий-		210	Нитрат	262	Тиокарбонат	332
иатрий-		211	Окись	263—266	Тиосульфат	333—331
Салицилат (3)		212	безводная	263	безводный	333
Силикат (алмеиит)		213	гидро-	264	гидрат	334
Силицид	214—215		феррит	265—266	Тиоцианат	335
(1:1)		214	Оксалат	267—268	Титанат	336
(1:3)		215	безводный	267	Уранат	337
Сульфат	216-	—223	тригидрат	268	Урат	338
моногидрат (3)		216	Салицилат моногидрат 269		Фенолят	339
безводный (2)		217	Сульфат	270—271	Фенолсульфонат	340
моногидрат (2)		218	безводный	270	Феррат, пер-	341
, тригидрат (2)		219	октагвдрат	271	Феррицианид	342
гептагидрат (2)		220	Сульфид	272—274	Ферроцианид	343—344
аммоний-(З)		221	а-	272—273	безводный	343
аммоний-(З) (алменит) 222			₽-	274	тригидрат	344
аммоний-(2)		223	Фосфа?	275	Фосфат	345—352
Сульфид	224-	—225	Хлорид	276—277	орто-	345
(3)		224	безводный	276	кислый	346
пирит		225	ау^гидрнт	277	кислый, тригидрат 347	
	Номер		Номер		Помер	
двукислый	348—349	а, ДИ-	41а	Иодид, гексамино-	(3) 483	
аммоний*	350	р, ДИ-	416	Карбонат (2)	483	
пиро-	351	I» ДИ-	417	Нитрат (2)	484	
гипо-	353	три-	418—419	Окись	485—492	
Фталимид	353	гелинит	420	(2)	485	
Фталат кислый	Зо4	диопсид	421	(2) + (3)	486	
Фторид	355—361	монтицеллит	422	гидро-(2)	487	
безводный	355	акерманит	423	станнат	488	
би-	356	мервинит	424	титанат	489	
дигидрат	357	Силицид	425	феррит	490	
никель-	358	Сульфат	426—428	хромит	491	
боро-	359	безводный	426	шпинель	492	
кремне-	860	У g-гидрат	427	Оксалат (2)	493	
кобальт-	361	дигидрат (гипс)	428	Сульфат (2)	494—495	
Хлорат	862—363	Сульфид	429	аммоний-	495	
пер-	363	Сульфит	430	Сульфид (2)	496	
Хлорид	864—365	Тартрат	431	Фосфат (2)	497—498	
Хромат	366—367	Тиоцианат	432	безводный	497	
би-	367	Урат	433	октагидрат	498	
Цианат	368	Фенолсульфонат	434	Фторид (2)	499	
Цианид	369	Ферроцианид	435—436	Хлорат, пер-< гекса-		
Цитрат	370	калий-	436	амино-	500	
		Формиат	437	Хлорид	501—504	
КАЛЬЦИЙ. . . .		466	Фосфат	438— 448	безводный	501	
		глицеро-	438	гексагидрат (2)	БОЗ	
Элемент	371—372	двукислый безводный 439		гексамино-(З)	503	
Ацетат	373—374	двукислый моно-		пентамино-(З)	504	
безводный	373	гидрат	440	Хромат (2)	505	
моногидрат	374	кислый безводный 441				
Алюминий, сплав (22°/о Са)	375—376	кислый дигидрат	442	КРЕМНИЙ. . . .		482
	375	лакто-	443			
(1:2)	376	орто-, безводный	444	Элемент	506—507	
Арсенат	377	орто-, моногидрат 445		Кремневольфрамовая		
Арсенит	378	пиро-	446	кислота	508	
Бензоат	379	хлорогидро-	447	Карбид (кубический) 509		
Борат	380	хлороалатит	448	Карборунд (торговый) 510		
Бромид	381	Фосфид	449	Окись	511—514	
Вольфрамат	882	Фосфит	450—451	й-кристобаллит	511—512	
Гидрид	383	ГИПО-	450	а-кварц	513	
Гиппурат	384	натрий гипо-	451	а-тридимят	544	
Гликолят	385—387	Фторид	452—454			
безводный	385	кремне-, безводный 453		ЛАНТАН 			483
тригидрат	386	кремне-, дигидрат 454				
3*/2-гидрат	387	Хлорат	455-457	Элемент	515	
Иодат	388	безводный	455			
Иодид	389	дигидрат	456—457	ЛИТИЙ 			4.83'
Карбид	390—392	Хлорид	458—464			
1 (тетрагон)	ЗдО	безводный	458	Элемент	516—517	
II	391	моногидрат	459	Бензоат	518	
III	392	дигидрат	460	Борат	519	
Карбонат	393—395	тетрагидрат	461	Б)омид	520—522	
кальцит	393	гексагидрат	462	безводный	520—521	
арагонит	394	фторо-	463	дигндрат	523	
ватерит	395	тахидрит	464	Иодид	523—526	
Манганат, пер-	396	Хлорит, гипо-	465	безводный	523—525	
Нитрат	897—398	Хромат	466—468	тригидрат	526	
безводный	397	безводный	4С6	Карбопат	527	
тетрагидрат	898	дигндрат	467	Лактат	528	
Нитрит	399	би-	468	Нитрат	529	
Окись	400—410	Цианамид	469	Окись	530—532	
гидро-	401	Цианид	470	гндро-, безводная 630		
перекись	402	Цитрат	471	гидро-,		
алюминат (3: 1)	403—404			моногидрат	531	
алюминат (5:3) алюминат (1 »1)	405  406	КИСЛОРОД . . .	.... 478	феррит Оксалат	532  533	
алюминат (3:5)	407	Элемент (—252° С)	472	Салицилат	534	
алюмофе! рит	408			Сульфат	535—537	
станнат	409	КОБАЛЬТ ....		478	безводный	535	
титанат	410			моногидрат	Б36	
Оксалат	411	Элемент	473—477	калин-	537	
Пропионат	412	Ацетат (2)	478	Тартрат	538—539	
Салицилат	413	Арсенат (2)	479	моногидрат	538	
Силикат	414—425	Борат (2)	480	кислый	539	
моно-	414	Бромид (2)	481	Фторид	540—Б41	
Номер

Номер

Хлорид безводный	542—543  542
моногидрат	543
Хромат	544-546
безводный	544
дигидрат	545
би-, дигидрат	546

МАГНИЙ...........487

Элемент	547	
Алюминий, сплав <'48-		—549
(2 : 8)		548
(3:2)		549
Арсенат		550
Ацетат	551-	—552
безводный		551
тетрагидрат		552
Бензоат		553
Борат		554
Бромид		555
Ванадат		556
Иодид		557
Кальций		
(сплав 2 : 1)		558
Карбид		559
Карбонат	560-	—562
тригидрат		560
гидромагяезит		561
ДОЛОМИТ		562
Лактат		563
Никель (сплав 2	:1)	561
Нитрат		565
Нитрид		566
Окись	567—572	
алюминат		568
титанат		569
феррит	570-	—571
гидро-		572
Оксалат		573
Олово (сплав 2 :	1)	574
Ртуть (сплав 3 :	1)	575
Свинец (сплав 2	: 1)	576
Серебро (сплав !	3: 1)	577
Силнкат	578-	—585
моно-		578
энотатит		579
мезоэнстатит		580
клипоэнстатит		581
ди-		582
форстерит		583
трн-		584
асбест		585
Силицид		586
Сульфат	587—592	
безводный		587
моногидрат		588
тетрагидрат		589
гексагидрат		590
гептагидрат		591
этил-		592
Сульфид		593
Сульфит		594
Тартрат		595
Тиосульфат		596
Урат		597
Фенолсульфонат		598
Формиат		599
Фосфат	600-	-607
кислый		600
двукислый		601
тетрагидрат		602

октагидрат
аммоний-
пиро-
гипо-
лакто-

Фторид
боро-
кремне-

Хлорат, пер-
безводный
тригидрат
гексагвдрат

Хлорид
безводный
моногидрат
тетрагидрат
гексагидрат
аммоний-

Хромат
Цитрат
Цинк, сплав
(1:1)
(7:3)
(1:2)

МАРГАНЕЦ

Элемент

а

3

Ацетат
Бензоат
Борат
Карбонат
Окись

алюминат
кобальтовая
шпинель

Нитрид

Оксалат
безводный
дигидрат
21/г-гидрат

Сульфат
аммоний-
безводный
аммоний-
гексагидрат
тетрагидрат

Сульфид
Тартрат
Фосфат
кислый
аммопий-

Фосфит, гипо-
Фторид

Хлорид
безводный
моногидрат
дигидрат
тетрагвдрат

603

604

605

606

607

608—611

610

611

612—614

612

613

614
615—619

615

616

617

61S

619

620

621
622—624

612

623

624

........497

625—626

625

626

627

628

629

630

631—636

631

632

633

634

635

636

637—638

637

638

639—641

639

640

641
642—644

642

643

644

645

646

647—649

648

649

650

651

652—655

652

653

654

655

МЕДЬ ..................£00

Элемент	656—657

Ацетоарсенит (2)	658

Бензоат (2)	659

Бериллий (сплав,
12°|о Be)	660

	Номер
Борат (2)	661
Бромид	662—664
(1)	662—663
(2)	664
Иодид (1)	665—666
Карбонат	667—668
азурит	667
малахит	668
Магний, сплав	669—670
(1:2)	669
(2:1)	670
Нитрат (2)	671
Окись	672—675
(1)	672
тенаорит (2)	673
алюминат (2) кобальтовая	674
шпинель	675
Олово (сплав 3 :	1)	676
Ртуть (сплав 3 :	1)	677
Салицилат (2)	,	678
Сульфат (2)	679—683
безводный	679
моногидрат	680
пентагидрат	681
аммоний-	682
калий-	683
Сульфид	684—685
халькопирит	685
Сульфит (1) Сурьма	686
(сплав 3:1)	687
Тартрат (2)	688
тиоцианат (1) фенолсуль-	68J
фонат (2)	690
Ферроцианид (2)	691—692
кал nib	692
Фосфат (2)	693—695
плавленый	693
тригидрат	694
либетевит	695
Формиат (2)	696
Фторид (2)	697— 698
дигидрат	697
аммоний-	698
Хлорид	699—704
(1)	699—700
(2)	701
дигидрзт (2)	702
аммоний- (2)	703
калий- (2)	704
Хромат (2)	705—707
аммоний-	706
би-	707
Цианид (1)	708—709
калий-	709
Цитрат (2)	710
МОЛИБДЕН . .	...... 506
Элемент	711
Карбид	712
Кислота	713
Окись	714—715
(1:3)	714
(2:3)	715
Оксалат	716
Силицид	717
мышьяк , . .		507
Элемент	718-719
Иодид	720
	Помер		Номер
Окись	721—722	мета-,	
(5)	721	безводный	780
	722	мета-, нонагидрат 781	
Сульфид	723	алюмо- (альбит)	782
		кальций-	783
НАТРИЙ. . . .		кальций тетра-	784
		507	дикальций-	785
		Стеарат	786
Элемент	724	Сукцинат	787
Азид	725	Сульфат	788—795
Амид	726	ромбический	789
Арсенат	727—728	отожженный	790
метил-	728	декагидрат	791
Арсеиит	729	кислый,	
Аспарагинат	730	безводный	792
Ацетат	731—733	кислый,	
безводный	731	моногидрат	793
тригидрат	732	пер-	791
цинк уранил-	733	пиро-	795
Барбитал	734	Сульфид	796
Борат	735—738	Сульфит	797—800
тетра-,		безводный	797
пентагидрат	735	гептагидрат	798
тетра-,		гипо-	799
декагидрат	736	пнро-	800
мета-	737	Сульфонат	801—803
пер-	738	антрахинон-^-	801
Боробензоат	739	нафталин-моно-	802
Бромат	740	нафталин-а-ди-	803
Бромид	741—742	Тартрат	804—805
Бутират	743	кислый	805
Ванадат	744—745	Теллурит	806
мета-	744	Тиосульфат	807—808
орто-	745	безводный	807
Висмутат	746	пентагидрат	808
Вольфрамат	747	Тиоцианат	809
Гиппурат	748	Урат	810
Иодат	749—751	Фенол сульфо-	
безводный	749	нат, р-	811
моногидрат	750	Фенолят	812-813
пер-	751	нитро-	812
Иодид	752—754	ди нитро-	813
безводный	752—753	Феррат, пер-	814
дигидрат	754	Ферроцианид	815—817
Какодилат	755	безводный	815
Карбоиат	756—763	декагидрат	816
безводный	756	нитро-	817
моногидрат	757	Формиат	818
2*/а-гидрат	758	Фосфат	819—834
декагидрат	759	орто-, безводный	819
кислый	760	орто-,	
калий-,		додекагидрат	820
безводный	761	орто-, кислый,	
калий-,		безводный	821
гексагидрат	762	орто-, кислый,	822
трона-	763	днгидрат	
Манганат, пер-	764	орто-, кислый,	
Молибдат	765—766	додекагидраг	823—824
фосфо-	766	орто-, двукиелый	
Нафтионат	767	безводный	825
Нитрат	768—769	орто-, двукислый	
кобальт-	769	моногидрат	826
Нитрит	770	гипо-	827
Окись	771—773	мета-	828
гидро-	771	тримета^	
перекись	772	безводный	829
плюмбат	773	тримета-,	
станнат	774	моногидрат	830
Оксалат	775—776	пиро-, безводный	831
кислый	776	пиро-, дскагидрат 832	
Салицилат	777	аммоний-	833
Селенат	778	кальций глицеро	834
Селенит	779	Фосфит	835—836
Силикат	780—785	гидо-	836

Номер

Фторцц	837—843
алюмо- (криолит	839
бериллий-	840
железо-	841
кремне-	843
Хлорат	843—845
пер-, безводный	844
пер-, моногидрат	845
Хлорид	846
Хромат	847—850
безводный	847
тетрагидрат	848
би-, безводный	849
би-, дигидрат	850
Циннамат	851
Цианид	852
Цитрат	853—854
Р/.-гидрат	853
дигидрат	854
Этилат	855
ПЕОДИМ ....		524
Хлорид	856—857
безводный	856
гексагидрат	857
Нитрат, аммоний-	858
НИКЕЛЬ ....	. ... .525
Элемент	859 —861
Ацетат	862
Нитрат	863
Окись	864—867
гидро-	865
марганцевая	
шпинель	866
алюминат	867
Оксалат	868
Сульфат	869—874
безводный	869
моногидрат	870
гексагидрат	871
гептагидра г	873
аммоний-	873
калий-	874
Сульфид	875
Тартрат	876
Тиоцианат	877
Формиат	878
Фосфат	879
Фторид	880—883
боро-	882
кремне*	883
Хлорид	884—887
безводный	884
дигидрат	885
тетрагидрат	886
гексагидрат	887
Цианид	888
НИОБИЙ ....	. .... 528
Элемент	889
олово 			528
Элемент	890
Иодид (4)	891
Окись	892—894
(2)	892
(4)	893—894
Оксалат (2)	895
Сульфат	896—897
<4)	896
«0	897
	Номер		Номер		Номер
Сульфид	898—899	аммоний-	951	Оксалат	1014
(4)	898	окси-, (2)	953	Салицилат	1015
(3)	899	Хромат	953—954	Сульфат	1016
Сурьма (сплав 1	1)	900	(3)	953	Тартрат	1017
Тартрат (2)	901	(1)	954	Формиат	1018—1019
Фосфат (2)	902	Цианид (2)	955	безводный	1018
Хлорид	903—905			дигидрат	1019
(4)	903	РУБИДИЙ. . .		537	Фосфат	1020
аммоний- (4)	904			Фторид	1021
дигидрат (3)	905	Бромид	956—957	Хлорат	1022
		Иодид	958—959	Хлорид	1023
осмий ....		531	Нитрат Сульфат	960 961—962	Хромат	1024—1025
Элемент	906	алюминий-	962	СУРЬМА ....		545
		Фторид	963		
ПАЛЛАДИЙ . .		531	Хлорид	964—965	Элемент  Арсенат	1026  1027
Элемент	9о7	РУТЕНИЙ . . .		538	Арсенит	1028
Хлорид Нитрат	908  909	Элемент	966—967	Бромид Иодид	1029  1030
ПЛАТИНА . . .		531	СЕЛЕН			538	Окись  (3 :5)	1031—1033  1031
Элемент Хлорид	910—911	Элемент (гексаг.)  Кислота	968—969  970	(2 :4) г (3 W Сульфат	1032  1033  1034
аммоний-  калий- (4)	912  913	СВИНЕЦ. . . .		539	Сульфид три- (стибнит)	1035—1036  1035
калий- (2)	914	Элемент	$71	калий-	1036
натрий-	91")	Антимонат	972	Тартрат	1037—1038
1^ИИНИД	916  917  918	Арсенат	973	гексагидрат	1037
барий- магни ft- калий-		Ацетат тригидрат основной	974—975  974  975	калий- Фторид Хлорид	1038  1039 1040—1041
РЕНИЙ ....		Бромид	976	окси-	1040
		533	Иодид	977	три-	1041
Элемент	919	Карбонат	978—979	СЕРА			547
		основной	979		
РОДИЙ ....		533	Натрий (сплав 1  Нитрат	1)	980  981	Элемент	1042
Элемент	920	Окись	982—986	СЕРЕБРО . . .		547
РТУТЬ			533	(1:1) (1 :2)	982—984  986	Элемент	1043
Элемент	921—923	(3 :4)	988	Арсенат Ацетат	1044  1045
Ацетат  (2)  (1)  Бензоат (2)  Бромид	923—924  923  924  925 926—928	Сульфат Сульфид Тиосульфат Ферроцианид Формиат	988  989  990  991  992	Бромат Бромид Ванадат Иод ид кубич.	1046  1047  1048 1049—1051 1049—1050
(2) (1) Иодид	926 927—928 929—933	Фосфат  Фторид кубич. кремне-  Хлорид  Хромат  Цианамид	993 994—995  994 995  996 997 9'28	кубич. и гексаг.	Ю51  Карбонат	1053  Молибдат	Ю53	
(3)	929—930  (1)	931—932  калий-(з)	933  Нитрат (3)	934  Окись (2) (ромбич.)	935				Нитрат	1054  Нитрит	1055  Окись	1056  Сульфат	1057  Сульфид (ромбич.)	1058	
Оксалат (2)  Сульфат	936 937—939	СТРОНЦИЙ . .		542	Тартрат  Фосфат	1059  1060
(3)	937	Элемент	999	Хлорат, пер-	1061
основной (2)	938	Ацетат	1000	Хлорид	1063
(1)	939	Бромид	1001	Хромат	1062—1064
Сульфид	940—943	Иодид	1002	би-	1064
черный	940	Kaj бид	1003	Цианид	1065—1066
красный	941—942	Карбонат	1004	калий-	1066
Сукцинат (2)	943	Лактат	1005	Цитрат	1067
Тиоцианат (1)	944	Нитрат	1006		
Фосфат	945—946	Окись	1007—1013	ТАЛЛИЙ . . .		550
(3)	945	перекись	1008		
(1)	946	гидро-	1UO9	Элемент (гексаг.)	1068	
Хлорат, пер- (3)	947	титанат	1010	Цитрат (3)	1069
Хлорид	948—953	феррит	1011	Окись (3)	1070
(3)	948	церат	1013	Сульфат (1)	1071
	949—950	цирконат	1013	Хлорид (1)	1073
Номер

ТАНТАЛ............551

Элемент  Окись  Фторид, калий-	1073—1074 1075 1076
ТЕЛЛУР. . . .		551
Элемент (гексаг.) 1077—1078	
кислота	1079
Нитрат	1080—1081
основной	1081
Окись	1082—1081
гидро-	1081
Хлорид	1085
ТИТАН . . . .		553
Элемент	1086—1087
КарЗид	1088
Окись	1089—1090
анатаз	1089
рутил	1090
Фторид	1091—1092
калий-	1092
ТОРИЙ . . . .	...... 555
Элемент	1093
Ацетат	1094
Нитрат	1095
Окись	1096
Оксалат	1097
Сульфат	1098—1100
безводный	1098
тетрагидрат	1099
нонагидрат	1100
Хлорид	1101

УГЛЕРОД...........555

Элемент	1102—1104
графит	1102—1103
алмаз	1104
Антипирин	1105
Аспирин	1106
Ацетальдегидаммоний 1107	
Ацетамид	1108
Ацетанилид	1109
Ацетофенетидин	1110
Бензойная кислота 1111	
Бензол	1112
Бензолгексабромид J113	
Бензофенон	1114
Винная кислота	1115
Гексамин обензол	1116
Гексабромбензол	1117
Гексаметилен-	

тетрамин	и is

Гексахлорбензол	1119

Глицин	1120

Гликолевая кислота	1121

Глюкоза	1123—1124

л-d-y безводная	1122

P-d-, безводная	1123

МОНОГИДраТ	1124

2,6-дибром-4-

НИТрОфвНОЛ	1125

Дииодоацетилен	1126

Йенилея, окись	1127

енил,
сульф о окись	1128

Номер

Дифенилмочевина	1129
п-дихлорбензол	изо
3,5-дихлоробензо-	
фепои	1131
Изатин	1132
Иминодиуксусная	
кислота	1133
о-иодофенол	1134
Катехин, пиро-	1135
Кумарин	1136
Лактоза	1137
Лимонная кислота	1138
Малеиновая кислота	1139
Мочевина	1140
Нафталин	1141
а-нафтол	1142
3- наф тол -6- сул ьф о н о вая	
кислота	1113
п-нитроанилин	1144
м -иитробензаль-	
дегид	1145
Пептахлоробензол	1116
Салициловая	
кислота	1147
Сахароза	1148
Сульфонал	1149
Тетрабромбепзол	1150
п-толуолсуль-	
фониламид	1151
Три (карбокси-	
метил) амин	1152
Трихлорбепзил	
цианид	1153
Тр ионал	1154
о-фенилфенол	115,5
и-фенилфеиол	1156
о-хлорбензойная	
кислота	115,7
3-хлорнафталин	1158
п-хлор-о-нитро-	
анилин	115,9
Щавелевая кислота	1160
Этилямина	
гидрохлорид	1161

Номер

аммониевые
квасцы	1182

калиевые квасцы	1183

Фторид	1184

ЦЕЗИЙ

Бромид

Иодид

дихлоро-

Нитрат

Сульфат

алюминиевые
квасцы

Фторид

германо-
Хлорид

рубидий-

1155
1186—1188

1188

1182
1190—1191

1191
1192—1193

1193
1194—1195

1195

561

УРАН			561
Элемент	1162—1163
Уранил ацетат	1164
Уранил нитрат	1165
ФОСФОР ....		562
Фосфомолибденовая	
кислота	1166
Окись	1167
Сульфид	1168
Хлорид	1169
ХРОМ			563
Элемент	1170—1172
Борат	1173
Бромид	1174
Карбид	1175
Нитрат	1176
Нитрид	1177
Окись	1178—1179
(3)	1178
(6)	1179
Оксалат	1180
Сульфат	1181—1183
аммониевые обезвоженные  квасцы	1181

ЦЕРИЙ...........665

Элемент	1196—1197
Нитрат (3)	1198
Окись (4)	1199
Оксалат (3)	1200
Сульфат	1201—1203
безводный (3>	1201
тетрагидрат (4)	1203
Хлорид	1203—1204
безводный (3)	1203
гексагидрат (3)	1204
ЦИНК		...... 567
Элемент	1205—1306
Антимонит, мета	1307
Арсенат	1208—1214
аммоний-	12Ю
кислый	1211
основной	1213
пиро-	1213
мета-	1214
Арсенит	
тип А	1216
дигидро-	1217
тип В	1218
Ацетат	1219—1220
безводный	1219
дигидрат	1220
Бензоат	1221
Валерат	1223
Иодат	1223
Иодид	1224
Карбонат	1225—1226
натрий-	1226
Лактат	1227
Манганат, пер-	1228
Окись	1229—1236
гидро-	1230
перекись	1231
алюминат	1232
феррит	1233—1234
кобальтит	1235
хромит	1236
Оксалат	1237
Пропионат	1238
Салицилат	1239
Селенид	1240
Селенит	1241—1243
безводный	1241—1342
дигидрат	1243
Силикат	1244—1245
натрий-	1245
Номер

Сульфат	1346—1253
безводный	1246—1247
моногидрат	1248
гексагидрат	1249
гептагидрат	1250
аммоний-	1251—1252
калий-	1253
Сульфид	1264—1256
« (гексаг.,	
сфалерит)	1254
р (кубич.,	
вюрцит)	1255—1256
Сульфит	1257—1259
гипо-	1259
Теллурвд	1260
Тиоцианат	1261
Фенол сульфонат	1263
Ферроцианид	1263
Фосфат	1264—1273
безводный	1264

тетрагидрат
мета-

тетрамета-
пиро-
орто-
аммоний-
натрий-

Фосфит
безводный
2*/2-гидрат
дигидрат
гипо-

Фторид
безводный
тетрагидрат
кремне-

Хлорат, пер-
Хлорид
диамино»
основной

Номер		Номер
1265	Хромат	1287
1266	Цианамид	1288
1267	Цианид	1289	—1290
1268—1269	калий-	1290
1270		
1271—1272  1273 1274—1277	ЦИРКОНИЙ ....  Элемент	. ... 577
1274		1291
1275	Карбид	1292
1276	Нитрат	1293
1277	Окись (моиокл.)	1294
1278—1281	Силикат	1295
1278	Ц ир ко нилсульфа т	1296
1279—1280	Цирконилхлорид	1297
1281		
1282—1283  1284—1286	ЭРБИЙ 		. ... 578
1285	Окись	1298
1286	Хлорид	1299
алфавитный указатель

Абразивы 853

Агеев Н. В. 864

Аксенов Г. И. 193

Алкатен 331

Альбумин 282

Альтшулер Л. В. 408

Аммиак-целлюлоза 301

Аморфные тела 10

Анальцим 347

Апатит 321

Арагонит 86

Астеризм 189

Аустенит 364

Багаряцкий Ю. А. 91

Бакелит 265

Белецкий М. О. 150, 347

Биотит 86

Ближний порядок 9, 25, 180

—	— в расплавах 35

Бромистый никель 80

Буна-N 253

Буна-S 253

Вирус табака 176

—	томата 282

Вискоза 299, 306

Вистанеке 252

Вулканизация 248

Высокополимерные углеводе-
роды 221

Высокополимеры, аксиальные
текстуры 223

— , аморфная фаза 228

— , кристалличность 292

Гексадецилакрилат 284

Геллер Г. В. 408

Гемоглобин 176, 280

Гемоцианин 176

Гидратцеллюлоза 293

Гинье 171

Глобулярные протеины 280

Графит 151, 339

Гуминовые кислоты 340

Гутаперча 239, 253, 255

Дальний порядок 10, 105
---- неориентированный 10
----ориентированный ю
Данилов В*. И. 22, 25

Данков П. Д. 152

Двумерная диффракции 62
---- в сплавах 105

Двумерные включения 9;>

Декаметиленовые полиэфиры
359

Диглицериды 328

Дикит 86

Диффракция при малых углах
40, 270

Йиффузное рассеяние 154
иффузный фон 105, 109, 204

Дьяченко С. С. 363

Елистратов А. М. 103

Жданов Г. С. 214, 362

Заславский А. И. 151

Зубы 319

Инеронова В. И. 107, 202, 204,
361

Индицирование рентгено-
грамм поликристаллов 369

Инсулин 176, 280

Интегральная интенсивность
179

Искажения решетки 201, 202

Ихтиоколл 275

Камера вакуумная 185

Камеры для задней съемки
190

---трубки 408

— фокусирующие 407

Каолин 351

Карбид кремния 82

— титана 106

Каргин В. А 224, 293, 304

Карпов В. Л. 224, 293

Касаточкии В. И. 250, 315, 339

Каучук, большие периоды 241

— вулканизированный 236

—, гель 232

—, гидрохлорид 256

—, коллоидный раствор 172

—, кристаллиты 242

— нерастянутый 235

— растянутый 237

Квадратичная фтрма 375

Квазикристаллические веще-
ства, 222

Квазикристаллическое тело 11

Квазикристаллы изотропные
10

а-кератин 275

Р-кератин 275

Кобальт отожженный, неупо-
рядоченная структура 77

Коллаген 39, 43, 269

Коллимационные ошибки 187

Комплекс амилоза — иод 312

Кондратьев И. И. 193

Конкременты 819

Конобеевскин С. Т. 205, 360

Конус деформации 191

Координационные сферы в ква.
зикристаллах 23, 24

Корреляция соседних слоев 64

Кости 319

Крахмал 312

Кристаллитная теория 33

Курдюмов Г. В. 216, 363, 364,
408

Лактоглобулин 176, 280

Ландау Л. Д. 59

Латекс 184

— испаренный 241

Лауз соотношение 144

Лейпунская Д. И. 293, 304

Лизоцим 176

Линейные полиэфиры 259
— полиамиды 263

Лукин Б. В. 250

Матрица 91, 92

Метгемоглобин лошади 283

Метод наименьших квадратов
402

— подвижного ромба 384

—	подвижной линейки 377

—	прозрачного цилиндра 145

—	сетки 380

Мнкронапряжения 203
— и форма линии 194, 196
Михайлов Н. В. 224, 293, 304

Моноглицериды 329

Муллит 351

Мыла мицеллы 331

—	твердые 335

Мышцы 314

Напряжения 192

Насыщенные жирные кислоты
328

Натансон Г. Л. 148

Натриево-силикатное стекло
30

Натрий-целлюлоза 302

Некогерентное рассеяние 18,
33, 154

Нервы 318

Неупорядоченность концен-
трационная 128

— тепловая 123

Область упорядочения 125

Обратное пространство 96

Объем ячейки 373

Овальбумин 171, 176

Остаточная деформация 194

Отжиг 859, 361

Отпуск стали 864
Палатник Л. С. 414

Пектат натрия 309

Пектиновые кислоты 307

Пепсин 282

Пинес Б. Я. 349, 350

Пинскер 3. Г. 86, 293

Пирофилит 86

Пластическая деформация мо-
нокристалла 189

Плотневшая шаровая упаков-
ка 23

Поглощение в образце 396

Полиалкилакрилаты 234

Полибутадиен 253

Поливяннлацетат 233

Иоливинилиденхлорйд (саран)
233

Поливиниловые спирт 234

Поливинилхлорид 233

Полигалактурониды 306

Полиизобутилен 331, 253

Полиоксиметилены 258

Полиоксиэтилены 358

Полистирол 234

Полисульфиды 261

Политен 224

Полюсные фигуры 205, 208

Протеины 43, 268

Процент кристалличности
230, 246

Равич Г. Б. 323

Радиальное распределение
плотности 15, 25, 27, 35

Радиус инерции частицы 171

Размытие увла 78

Рами 174

Расплавленные металлы 25

Распределение по Гауссу 165

— — Максвеллу 165

— прямоугольное 165

— частиц по размерам 131,161

Рассеяние при малых углах
26, 179

Расширение линии 136, 141,
143

— пятна 195

Ревертекс 241

Рекристаллизация 217, 363

Релаксация 239

Рибонуклеаза 282

Ровинский Б. М. 108,194, 203,
360

Рубинштейн А. М, 153

Сажа 174

Сателлитные линии 202

Сверхструктура 117, 119

— идеальная 82

Сверхструктурная линия 70

Сверхструктурные максимумы
72

Селяков Н. Я. 137

Селякова уравнение 53, 130

Сергеев С. В. 363

Слои 45, 49, 59

— беспорядочно ориентиро-
ванные 50

Смещение линий 190

Смокед-шит 241, 251

Сплав Cu3Au 113

Сплавы, диаграммы состояния
358

— , степень упорядоченности
118

Средний размер кристаллитов

135

Старение сплавов 91, 95

Стеариновая кислота 324

Степень дальнего порядка 123

Сухожилия 270

Тальк 86

Твердые растворы 105

---вычитания 107

---замещения 107

---, распад 364

---частично упорядочен-

ные 115

Текстура 205, 209

— аксиальная 10, 205, 210, 212

— главная 215

— деформации 205, 217, 359

— идеальная 205

— ограниченная 211

— плоская 10, 210

— полная 11, 211

— прокатки 215, 217, 360

—	рекристаллизации 218

—	сжатия 215

—	смешанная 214

Текстурированный квазикри-
сталл 220

Текстур-камера Жданова 206

Текстур-рентгенограмма 228,

244

Текстуры дисперсия 211

—	ось 213

—	параметры 205

Терминасов Ю. С. 196. 204

Точность определения р»ме-
ров ячейки 389

Триацетат целлюлозы 303

Триглицериды 324

Трияитроцеллюлоза 293

Угли ископаемые 339

Уманский Я. С. 106, 115, 361,
413

Упругая деформация 189

Упругое напряжение 190

Успенский Н. Е. 205

Фазовый анализ 411

Фарфор 350

Фенол-формальдегидные
пластмассы 265

Фибриллярные протеины 268

Фиброин шелка 268

Форма диффракционной ли-
нии 135

— кристаллитов 151

— частицы 176

Франк Г. М. 315

Фукс М. Я. 363

Фурье-анализ кривой интен-
сивности 237

Хитин 311

Хлорит 89

Целлюлоза 174, 293, 296

Цементит 365

Цепи 37, 40

Цилиндрические тела с перио-
дической структурой 43

Цукерман В. Я. 408

Частичный порядок 118

Четыреххлористый углерод 21

Ширина диффракционной ли-
нии 79, 121, 130, 141, 148

Шишаков Н. А. 14, 35

Эдестин 176

Эксцентриситет образца 395

Эластоидин 274

Эффективный размер кристал-
литов 127
Опечатки

Стр.	Строка или столбец	Напечатано	Следует читать	По чьей вине
8	10 сн.	наибольшие	небольшие	Ред.
513	1	кобальт и нитрат	кобальти нитрат	Тип.