АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР
СОВЕТ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ПРОПАГАНДЫ
Серия „Академические чтения0
Ф. П. БЕЛЯНКИН
Действ, член АН УССР
СОВРЕМЕННЫЕ
МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ
ДЕРЕВЯННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Сканировал и обрабатывал
Лукин А. О.
ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР
КИЕВ - 1951

Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета
Академии наук Украинской ССР
Ответственный редактор
плен-корреспондент АН УССР Б. Д. Г розан.

До настоящего времени в практике при расчете прочности
элементов деревянных конструкций пользуются методом расчета
по допускаемым напряжениям с последующей проверкой дефор-
мативности конструкции.
При расчете прочности по допускаемым напряжениям, ис-
ходя из той или иной теории прочности, пользуются основным
уравнением прочности в соответствии с принятой теорией. В об-
щей форме уравнение прочности можно представить в таком
виде:
/О*, оУ9 о2, Си С2,..., С„)< [з].
Левая часть уравнения представляет собой определенную
функцию от компонентов напряжений ал, ov, а2 и одной или
нескольких механических характеристик материала в опасном
месте элемента СиС2у..., Сп— параметров функции, определяю-
щих ее форму.
Из механических характеристик материала как параметры
Съ С*%..уСп могут входить упругие характеристики в виде
модулей упругости или характеристики прочности материала.
Форма функции определяется в соответствии с принятой тео-
рией прочности и заданным характером анизотропии материала.
В большинстве случаев форма функции линейна относительно
компонентов напряжений и всех параметров. При анизотропных
материалах форма функции может быть и более сложной, осо-
бенно, если кроме общей анизотропии по всему объему мате-
риала учесть местную структурную анизотропию.
Опасное место элемента, для которого составляется уравне-
ние прочности, не всегда может быть точно определено, и по-
этому уравнения прочности составляют обычно для ряда мест,
которые можно принять за опасные, и вопрос решается путем
попыток.
В левую часть уравнения прочности вместо компонентов на-
пряжений ох, оу а2 вводят обычно их величину, выраженную
в функции от заданных внешних сил и геометрических размеров.
1464—2
3

[а] в правой части рассматриваемого уравнения прочности
обозначает величину допускаемого напряжения при простом рас-
тяжении; она определяется величиной предела прочности или
предела текучести материала при растяжении и зависит от ве-
личины принятого полного запаса прочности:
Величина же полного запаса прочности определяется как
произведение дифференциальных запасов прочности К=кх /г2... кп,
каждый из которых учитывает какой-либо один фактор, влияю-
щий на прочность и на надежность элемента конструкции, на-
пример: неоднородность материала, степень ответственности эле-
мента, точность метода расчета конструкции, характер действия
нагрузки, наличие резких форм перехода в элементе, состояние
поверхности элемента, влияние механической и термической об-
работки элемента, влияние сборки и посадок и т. д.
Дифференциальные коэфициенты запасов прочности, по пред-
ложению проф. Н. С. Стрелецкого, могут быть определены мето-
дами статистической обработки результатов наблюдений и
опыта.
Основное положение, принимаемое при расчетах по допу-
скаемым напряжениям, состоит в том, что под влиянием дей-
ствующих напряжений в материале элемента конструкции не
должны возникать какие-либо остаточные пластические дефор-
мации. Кроме того, большинство теорий прочности базируется
на предположении линейной связи между величиной напряже-
ний и упругих деформаций.
Исследование конструкций и практика их эксплуатации по-
казывают, однако, что в конструкциях, рассчитанных по допу-
скаемым напряжениям, всегда имеются места образования ма-
лых пластических деформаций, но появление этих деформаций
не опасно для прочности конструкций и при наличии их воз-
можна длительная эксплуатация конструкций.
В настоящее время достаточное развитие получил метод рас-
чета по предельным нагрузкам. Этот метод расчета, развитый
главным образом советскими учеными, предположено внести в
разрабатываемое в настоящее время в Советском Союзе новое
Урочное положение как нормативный метод.
В основу метода расчета конструкций по предельным нагруз-
кам положено условие неразрушимости конструкций как целой
системы. Это условие может быть получено, если будут выяв-
лены все возможные схемы разрушения системы. Для этого
следует считать разрушенными столько связей системы, сколько
необходимо для превращения ее в изменяемую систему. Разру-
шение необходимого числа связей может быть достигнуто, в за-
висимости от схемы разрушения, многими способами. Действи-
тельная величина разрушающей систему нагрузки должна быть.
4

наименьшей из всех значений разрушающей нагрузки. Кроме
того, должны быть выявлены также возможные схемы разруше-
ния отдельных элементов системы, которые можно принять за
лишние связи системы. Для статически определимых систем пер-
вая и вторая части задачи решаются сравнительно просто мето-
дами статики. Для сложных статически неопределимых систем
первая часть задачи часто становится настолько громоздкой, что
для нее не представляется возможным найти необходимые ре-
шения.
Мы рассмотрим лишь вторую часть задачи — возможные схе-
мы разрушения отдельных элементов системы.
Сформулируем условие неразрушимости отдельных элемен-
тов конструкции таким образом: возможные наибольшие усилия
в элементах конструкции должны быть меньше наименьшей не-
сущей способности этих элементов в предельном состоянии.
Предельным состоянием элементов конструкций можно счи-
тать такое состояние, при котором они разрушаются без обра*
зования больших остаточных деформаций (случай хрупкого раз-
рушения) или получают настолько значительные остаточные из*
менения формы, что требуют замены или восстановления (слу-
чай пластического разрушения).
Предельным состоянием элементов конструкций можно счи-
тать также их предел незыблемости, когда элементы конструк-
ции, оставаясь прочными и устойчивыми, при статической на-
грузке или при колебаниях получают, однако, значительные
упругие деформации, препятствуя при этом нормальной работе
элементов конструкции в условиях эксплуатации.
Предельным состоянием элементов конструкции можно, на-
конец, считать такое состояние, когда в элементах конструкции
возникают трещины начального разрушения, которые, не нару-
шая прочности и устойчивости элемента, нарушают непроницае-
мость конструкции (в резервуарах, газгольдерах и гидротехни-
ческих сооружениях) или открывают доступ вредных агентов
внутрь конструкции и она становится вследствие этого недоста-
точно долговечной.
Возможные наибольшие усилия в элементе конструкции
б'лакт могут быть получены путем умножения усилия в этом
элементе при нормативной нагрузке Su на коэфициент пере-
грузки кп при статической или ударной нагрузке:
Smax . Ь С
факт-"п0"*
Наименьшая несущая способность элемента в его предельном
состоянии может быть определена по формуле:
°нс ~КУ Кк не >
где 5"^рм—предельная несущая способность элемента, опреде-
ляемая по нормативным данным для материала элемента; Ау—■
5

коэфициент, учитывающий условия работы элемента, которые
снижают нормативную прочность материала (действие коррози-
онной среды, влияние температуры, влияние влажности и др.);
/>'к — коэфициент, учитывающий снижение нормативной вели-
чины предела прочности вследствие неоднородности материала.
При простом растяжении, сжатии или сдвиге предельная не-
сущая способность S™p" = FftHQpM у где F—площадь сечения
элемента; /?ИОрм — нормативная характеристика сопротивления
материала, заданная в виде предела текучести, предела проч-
ности, предела долговременного сопротивления, предела уста-
лости и др. и соответствующая выбранному предельному состоя-
нию при указанных простых напряженных состояниях.
При сложном напряженном состоянии, например при изгибе
или кручении, предельную несущую способность определяют,
исходя из теории предельного состояния при изгибе или круче-
нии, и в зависимости от указанных выше нормативных харак-
теристик сопротивления материала при простом растяжении,
сжатии и сдвиге.
Таким образоМу условие неразрушимости элементов конструк-
ции выразится в виде системы уравнений, составленных для
всех элементов конструкции, такого типа:
К SH < ку /v'kS™pm,
где коэфициенты кп, ку, кК в большинстве случаев для всех
элементов конструкции одинаковы, а величины SH и S„°pw
для каждого элемента конструкции разны и определяются рас-
четом.
Для элементов деревянных конструкций, работающих в ус-
ловиях длительного действия постоянной статической нагрузки,
за нормативное сопротивление древесины принимают величину
так называемого долговременного сопротивления.
Исследования прочности древесины и ее деформативности во
времени, при длительном действии нагрузки, были впервые про-
ведены в Институте строительной механики АН УССР, если не
считать нескольких пробных опытов проф. Графа, не давших
каких-либо конкретных результатов.
В Институте строительной механики АН УССР были иссле-
дованы 11 древесных пород СССР.
Испытания производились на образцах, работающих в усло-
виях изгиба как балки на двух опорах, нагруженные постоянной
сосредоточенной нагрузкой. Прогибомером измерялась дефор-
мация балки во времени, вплоть до момента разрушения балки.
Процесс деформации показан на диаграмме, построенной в
координатах / (в сантиметрах) и Т (в днях) (рис. 1). Как видно
из графика, процесс деформации во времени можно разбить
на четыре периода.
В первом периоде деформация нарастает почти мгновенно
б

Tyd/tu
Рис. 1.
(в течение малых долей секунды деформация достигает опре-
деленного значения), подчиняясь линейному закону.
Во втором периоде, который продолжается два-три дня,
рост деформации постепенно замедляется; этот период выражен
на диаграмме выпуклым участком кривой.
В третьем периоде, ко-
торый продолжается от \fiCM
трех до шести месяцев, а
иногда и несколько лет,
нарастание деформации
становится опять постоян-
ным, т. е. деформация
происходит при устано-
вившейся постоянной ско-
рости, как на это указы-
вает линейный характер
соответствующего участ-
ка диаграммы.
В четвертом периоде
участок диаграммы имеет
вид вогнутой кривой, ко-
торая заканчивается мо-
ментом излома образца.
Как видно из формы этого участка кривой, в четвертом периоде
происходит непрерывный рост скорости деформации вплоть до
момента излома.
Если ряд образцов нагрузить постоянной, но разной по ве-
личине для каждого образца нагрузкой и создать таким обра-
зом в этих образцах постоянные, разные по величине, напря-
жения, то общий характер диаграммы деформации во времени
не изменится — все четыре периода деформации будут иметь
место для всех образцов.
Изменится лишь линейный участок диаграммы в третьем пе-
риоде деформации. В этом участке, который остается линейным»,
изменятся длина и угол наклона к оси абсцисс. С увеличением
действующего напряжения длина линейного участка сократится
и угол наклона его увеличится. Это обстоятельство указывает на
то, что установившаяся скорость деформации в третьем периоде
есть скорость пластической деформации, присущая материалу
при данном действующем в нем напряжении.
Что касается вогнутого участка диаграммы в четвергом пе-
риоде, то он с уменьшением напряжения выпрямляется. Ясно,
что, уменьшая действующее в образце напряжение, можно най-
ти такую его величину, при которой установившаяся скорость
пластической деформации в третьем периоде будет равна нулю,
а образец, получивший деформацию в первом и втором периоде,
перестает деформироваться, и под влиянием действующего на-
пряжения не сломается в течение какого угодно времени. То
/

наибольшее напряжение, под действием которого процесс нара-
стания деформации бруска во времени прекращается и образец
не разрушается в течение какого угодно большого промежутка
времени, названо нами пределом долговременного сопротив-
ления.
Предел долговременного сопротивления древесины опреде-
лялся таким образом: из древесины изготовлялось 15 образцов,
каждый образец нагружался назначенной для него нагрузкой.
Рис. Z
отличной от нагрузки других образцов, и определялось дейст-
вующее в каждом образце напряжение и время, прошедшее до
момента его излома. Затем на графике в координатах о и Т
по полученным для каждого образца результатам наносились
экспериментальные точки.
При помощи статистического метода обработки результатов
испытания были построены кривые, наименее уклоняющиеся от
экспериментальных точек (рис. 2).
Полученные кривые названы нами кривыми долговременного
сопротивления.
Оказывается, что кривая долговременного сопротивления
имеет асимптотический характер. Асимптота засекает на оси
ординат напряжение, которое равно пределу долговременного
сопротивления, потому что, как показывает график, это есть то
напряжение, под действием которого образец не ломается в те-
чение бесконечно большого времени. Для получения надежной
величины предела долговременного сопротивления база кривой
долговременного сопротивления должна быть не меньше полу-
года и желательно даже больше. Ясно, что такие испытания
очень длительны и поэтому возникает необходимость в разра-
ботке метода ускоренного определения величины предела долго-
временного сопротивления древесины.
8

Такой метод был предложен в Институте строительной ме-
ханики. Из эксперимента было выяснено, что величина устано-
вившейся скорости пластической деформации в третьем периоде
кривой деформации во времени находится в линейной связи с
действующими в образце напряжениями (рис. 3). Связь эта
почти идеально подтверждается опытом. Поэтому вместо испы-
тания 15 образцов данной древесной породы, необходимых для
определения предела долговременного сопротивления, можно
ограничиться испытанием
только трех образцов. Вмес-
то длительного испытания
каждого образца вплоть до
его излома можно ограни-
читься временем, необходи-
мым для получения начала
третьего периода деформа-
ции, что достаточно для оп-
ределения установившейся
скорости пластических де-
формаций в третьем периоде. Рис, 3.
Зная для каждого из трех
образцов величину действующего в нем напряжения и величину
установившейся скорости пластической деформации, наносят
на график в координатах а и v три точки, полученные из
опыта, и проводят по ним прямую, продолжая ее до пересече-
ния с осью ординат. Засеченный на оси ординат отрезок дает
величину предела долговременного сопротивления данной дре-
весной породы.
Пользуясь этим ускоренным методом, величину предела дол-
говременного сопротивления для данной древесной породы мож-
но получить не через полгода, а через пять дней. Этот срок
испытаний следует признать также достаточно длительным, по-
этому возникает потребность отыскания еще более короткого
пути для получения характеристики прочности древесины под
действием длительной нагрузки.
Такая характеристика, под названием предела пластического
течения, была предложена в Центральном научно-исследова-
тельском институте промышленных сооружений проф. Ю. М. Ива-
новым. По утверждению проф. Ю. М. Иванова, предложенная
им характеристика численно совпадает с пределом долговремен-
ного сопротивления. Эта характеристика получается в течение
20 минут при обычных кратковременных машинных испытаниях.
К сожалению, как показали результаты испытаний других ис-
следователей и особенно дискуссия, имевшая место в Москве,
предел пластического течения не является характеристикой
прочности древесины под действием длительной нагрузки и не
совпадает с величиной предела долговременного сопротивления
древесины, а является лишь величиной предела текучести. Эта
9

характеристика была отвергнута и не вошла в нормативы но-
вого Урочного положения.
Таким образом, в настоящее время мы располагаем только
одной характеристикой прочности древесины под действием дли-
тельной нагрузки; этой характеристикой является предел долго-
временного сопротивления. Точно так же мы располагаем пока
незначительным объемом экспериментальных данных о величине
предела долговременного сопротивления, которые получены
главным образом в Институте строительной механики АН УССР,.
Лесотехнической академии и Центральном научно-исследова-
тельском институте промышленных сооружений.
Ниже приведены значения предела долговременного сопро-
тивления древесины, полученные в Институте строительной ме-
ханики и выраженные в процентах от величины предела проч-
ности.
Граб 47,0 Сосна «0,5
Клен 70,0 Дуб 80,0
Ясень 74,0 Ольха 72,0
Осива 65,0 Береза 7i,5
Спрус 64,8 Ель 74,8
Ли#а 57,0
Как видно из этих данных, предел долговременного сопро-
тивления разных древесных пород колеблется в пределах от 47
до 80,5% от величины предела прочности.
В настоящее время ряд научно-исследовательских учрежде-
ний, в том числе и Институт строительной механики, занят на-
коплением экспериментальных данных по определению величины
предела долговременного сопротивления древесины при разных
напряженных состояниях.
В Институте строительной механики разрабатывается также
новая теория прочности древесины при длительной нагрузке, ко-
торая даст возможность по величине долговременного сопротив-
ления при сжатии и растяжении теоретически определить вели-
чину предела долговременного сопротивления при любом другом,
напряженном состоянии (изгибе, кручении, сдвиге и т. п.).
В правую часть уравнения, составленного исходя из условия
неразрушимости конструкции, входит величина предельной не-
сущей способности элемента в его предельном состоянии i"cpM
определяемая по нормативным данным для материала элемента.
Как указывалось выше, при простом растяжении, сжатии или
сдвиге предельная несущая способность S£*p" = /«AWm, где
F— площадь сечения элемента, а /?Норм равно пределу проч-
ности при действии кратковременной нагрузки, пределу долго-
временного сопротивления при длительной нагрузке и пределу
выносливости при повторной нагрузке. При сложных напряжен-
ных состояниях (при изгибе, эксцентричном сжатии или растя-
жении и при кручении) величина S*?,M определяется, исходя
из теории предельного состояния элемента, в зависимости or
10

указанных выше нормативных характеристик сопротивления ма-
териала при простом растяжении, сжатии или сдвиге.
Рассмотрим сначала предельное состояние деревянного брус-
ка при кратковременном статическом изгибе в момент его из-
лома и метод определения для него величины предельной несу-
щей способности. Теория предельного состояния деревянного
бруска при изгибе разработана в Институте строительной меха-
ники АН УССР и в настоящее время широко применяется.
Как известно, диаграмма сжатия деревянного образца (рис.4)
имеет в начале вид прямой ли-
нии, которая далее при пределе
пропорциональности отклоняется
от прямой и имеет вид выпуклой
кривой, а затем при пределе
прочности древесины при сжа-
тии ал переходит в горизонталь-
ную прямую. При достижении
предела прочности древесины в
образце появляются сдвиги. Та-
ким образом, горизонтальная
площалка при сжатии представ-
ляет собой вторую площадку те-
кучести древесины. Первая пло-
щадка текучести в древесине при
сжатии отсутствует. Можно ус-
ловно принять, что материал дре-
весины, достигая предела проч-
ности при сжатии, переходит в
пластическое состояние. Кроме того, ввиду слабого развития
выпуклой части кривой, диаграмму можно упростить, считая,
что она состоит из двух прямых — наклонной и горизонтальной.
Что касается диаграммы древесины при растяжении, то она
имеет вид наклонной прямой вплоть до момента разрыва, при
напряжении, равном пределу прочности древесины az,
Предполагая, что при изгибе справедлив закон плоских се-
чений, можно сказать, что относительная деформация волокон
при этом меняется пропорционально расстоянию волокон от ней-
тральной оси. Раз диаграмма растяжения имеет вид прямой
линии, относительные удлинения при изгибе меняются по вы-
соте сечения также по закону прямой линии, следовательно, it
растягивающие напряжения волокон по высоте сечения будут
меняться по закону прямой. То же можно сказать и о сжатой
части сечения.
С увеличением изгибающего момента будут расти как сжи-
мающие, так и растягивающие напряжения волокон. Когда сжа-
тые волокна достигнут напряжения, равного пределу прочности
древесины при сжатии, эти волокна перейдут в пластическое со-
стояние, и продолжающаяся их деформация по закону плоских
Рис. 4.
11

сечений будет происходить уже при постоянном напряжении^,
равном пределу прочности древесины. Таким образом, в сжатой
части сечения образуется ядро пластически деформированных
волокон с постоянным значением напряжения aD .
С увеличением изгибающего момента пластическая деформа-
ция волокон будет распространяться вглубь образца, т. е. вы-
сота пластического ядра в сжатой части сечения будет все вре-
мя расти. Одновременно с ростом изгибающего момента проис-
ходит рост растягивающих напряжений при сохранении линей-
ного закона распределения их по высоте сечения. Когда крайнее
наиболее напряженное растянутое во-
локно достигнет напряжения, равного
пределу прочности древесины при растя-
жении, произойдет разрыв этого волокна
и излом образца. Эпюра распределения
напряжений по высоте в предельном со-
стоянии при изломе образца представле-
на на рис. 5. Если воспользоваться те-
перь условиями равновесия бруска, то
уравнения проекции дадут формулы для
p}JC £ определения высоты пластического ядра
сечения а, высоты упругого ядра сжатой
части сечения b и высоты упругого ядра растянутой части се-
чения с. Формулы для определения этих величин здесь не
приведены.
Написав уравнения моментов, выражение для изгибающего
момента при изломе образца получим в следующем виде:
М = ?oD W.
Здесь oD — предел прочности древесины при сжатии;
W — момент сопротивления поперечного сечения бру-
ска;
М — ломающий брусок момент.
Для прямоугольного сечения коэфициент jj.=——г, где in=—
Т)+ 1 GD
есть отношение пределов прочности при растяжении и сжатии
древесины. Коэфициент \i назван коэфициентом Баха. Раньше,
по предложению Баха, этот коэфициент определялся из опыта.
Сейчас он может быть определен теоретически, исходя из задан-
ных для древесины пределов прочности при растяжении или
сжатии.
Для других форм поперечного сечения выражение ломаю-
щего брусок момента М остается по виду таким же, меняется
лишь выражение для коэфициента Баха у и выражение для
момента сопротивления- поперечного сечения W. Формулы для
определения коэфициента Баха для других форм поперечного
сечения здесь не приводятся. Формула для определения ломаю-
12

щего момента и есть формула для определения несущей способ-
ности бруска в предельном состоянии при изгибе.
Оказывается, что полученная формула дает значения несу-
щей способности в предельном состоянии при изломе балки
более низкие, чем значения, полученные из опыта. Как показы-
вает исследование, этот факт объясняется тем, что при выводе
формулы для М не было учтено поддерживающее действие
упруго напряженных волокон, которое они оказывают пласти-
чески деформированным волокнам.
Рис. 6.
Теория поддерживающего действия в основном состоит в
следующем. В сжатий части бруска в пластически деформиро-
ванном слое образуются сдвиги (рис. 6), но так как пластиче-
ски деформированный слой связан с упруго напряженным объе-
мом бруска, то сопротивление образованию сдвигов в пласти-
чески деформированном слое будет больше, чем при простом
сжатии деревянного бруска, т. е. эти сдвиги произойдут при
больших сжимающих напряжениях. Исходя из этого соображе-
ния выведена формула для определения коэфициента поддер-
живающего действия, показывающая, как нужно повысить тео-
ретическое значение несущей способности бруска при учете
поддерживающего действия упруго напряженных волокон. Ока-
зывается, что коэфициент поддерживающего действия зависит
от формы поперечного сечения, от величины отношения — для
древесины и растет с ростом коэфициента Т|. Выражение для
коэфициента поддерживающего действия здесь не приводится.
Таким образом, выражение для несущей способности балки в
предельном состоянии при изгибе для всех форм поперечного
сечения балки имеет следующий вид:
М = i^D W.
Здесь i — коэфициент поддерживающего действия. Интерес-
но практическое предложение, которое можно сделать на осно-
вании рассмотрения уравнения для определения несущей спо-
собности балки при изгибе. Несущая способность балки при
изгибе растет с ростом коэфициентов <; и ja, эти же коэфициенты
в свою очередь растут с ростом коэфициента г\ = —.
Коэфициент Y] увеличивается с ростом предела прочности
13

древесины при растяжении и падением прочности древесины при
сжатии.
Таким образом, при сплошном или коробчатом сечении балки
выгодно сделать балку составной, применяя в сжатой области
древесину с низким пределом прочности при сжатии (тополь,
ольха, осокорь, береза и др.), а в растянутой области—древе-
сину с высоким сопротивлением растяжению (акация, дуб,
ясень и др.). Применяя клееную конструкцию балки, можно по-
высить несущую способность ее в 2—2,5 раза по сравнению с
несущей способностью балки, состоящей целиком из более
прочной древесины.
Для случая эксцентричного сжатия или растяжения на ос-
нове той же эпюры напряжений получены выражения для опре-
деления несущей способности балки в предельном состоянии.
Эти формулы могут быть также использованы при расчете по
предельным нагрузкам.
Что касается предельной несущей способности деревянных
стержней при кручении, то исследования, проведенные в Инсти-
туте строительной механики, показали, 4tq стержни при круче-
нии разрушаются не только от скалывания вдоль волокон под
действием касательных напряжений, как это принято считать,
но также и вследствие разрыва вдоль волокон под действие^
нормальных напряжений, действующих вдоль волокон древе-
сины. Обычно от скалывания разрушаются деревянные стержни
круглого поперечного сечения, но и эти стержни при некоторых
соотношениях между пределом прочности при сдвиге os и пре-
делом прочности при растяжении oz могут разрушаться от раз-
рыва волокон. Все деревянные стержни, имеющие другое попе-
речное сечение (более вытянутое в каком-либо одном направле-
нии), разрушаются обычно от разрыва волокон.
Тонкостенные деревянные стержни при кручении могут поте-
рять свою устойчивость. В Институте строительной механики
была выявлена новая форма потери устойчивости стержня при
действии крутящего момента, названная складкообразованием.
В настоящее время господствует теория кручения стержней
Сен-Венана. Эта теория построена для стержней, материал ко-
торых принят за сплошную изотропную среду. Согласно этой
теории, в скрученном стержне основное значение имеют каса-
тельные напряжения, нормальные напряжения играют второсте-
пенную роль, и наибольшее их значение имеет место по главным
площадкам нормальных напряжений, наклоненным к оси бруса
под углом, примерно, 45°.
Ясно, что для деревянных стержней, материал которых имеет
волокнистый характер анизотропии и не представляет собою
сплошной среды, формулы Сен-Венана дают результаты, зна-
чительно отличающиеся от опытных.
По теории кручения деревянных стержней, разработанной
в Институте строительной механики, деревянный стержень рас-
14

сматривается как система параллельных оси стержня волокон.
При скручивании стержня эти волокна искривляются по винто-
вым линиям и как бы наворачиваются на поверхность соответ-
ствующего цилиндра. Оказывается, что в таком скрученном
стержне возникают не только касательные напряжения, дей-
ствующие вдоль волокон и вызывающие скалывание, но также
значительные по величине нормальные напряжения, действую-
щие вдоль волокон древесины и вызывающие разрыв наружных
и сжатие внутренних волокон древесины. Кроме того, действуют
нормальные радиально, а также тангенциально направленные
растягивающие и сжимающие напряжения.
Согласно с принятыми гипотезами получены формулы для
определения этих напряжений и несущей способности стержня
в его предельном состоянии по скалыванию и разрыву древесины
при скручивании. Кроме того, получены формулы для опреде-
ления несущей способности стержня в случае» складкообразной
потери устойчивости. Все формулы хорошо подтверждаются
опытами. Эти формулы здесь не приводятся. Указанные выше
предельные состояния стержней при кручении могут быть ис-
пользованы при расчете их по методу предельных нагрузок.
Исследования прочности древесины под действием повторной
нагрузки проведены впервые в Институте строительной меха-
ники академиком К. К. Симинским еще в 1926 г. Эти исследо-
вания дали первые количественные характеристики прочности
древесины под действием повторной нагрузки — так называемый
предел выносливости. К. К. Симинским были испытаны только
четыре древесные породы. Полученные при этом числовые зна-
чения предела выносливости вследствие недостатков в принятой
методике испытаний имеют сейчас лишь историческое значение.
В дальнейшем испытания на усталость древесины проводи-
лись в Советком Союзе проф. Педдером и проф. Омельяновым.
Наиболее крупные исследования усталости древесины проводи-
лись в конце тридцатых годов в Институте строительной меха-
ники. Эти исследования дают значения предела выносливости
для 15 древесных пород Советского Союза. Предел выносли-
вости для древесины большинства древесных пород колеблется
от XU до 7б предела прочности древесины и только для осокори
составляет Ч7 и для клена 7з предела прочности. В этом же
Инсттуте была определена величина предела ускоренной уста-
лости, которая для большинства древесных пород составляет
7з предела прочности. Кроме того, впервые была разработана
теория прочности древесины при повторной нагрузке. Эта тео-
рия создана на основании изучения механизма процесса внут-
реннего разрушения древесины под действием повторной на-
грузки. Для выяснения механизма усталостного разрушения
большое значение имеет изучение поверхности усталостного из-
лома древесины. По характеру поверхности излома все древес-
ные породы могут быть разбиты на четыре группы.
15

Первая группа дает пластинчатый характер поверхности
излома, причем пластинчатость ориентирована в тангенциаль-
ном направлении. На рис. 7 приведена картина поверхности
такого излома для сосны.
Вторая группа древесных пород дает также пластинчатый
характер поверхности излома, но с радиальной ориентировкой
пластинчатости. Картина по-
верхности такого излома для
клена представлена на рис. 8.
Третья группа древесных
пород дает столбчатый харак-
тер поверхности излома, при-
чем грани столбиков ориенти-
рованы в тангенциальном и
радиальном направлениях. На
рис. 9 и 10 приведена картина
поверхности такого излома для
дуба и ясеня.
Наконец, четвертая группа
древесных пород дает аморф
ный характер поверхности из-
лома с едва заметной ориен-
тировкой пластинчатого или
столбчатого характера. На
рис. 11 видна картина поверх-
ности такого излома для то-
поля.
Вследствие анизотропии древесины и связанного с ней раз-
личия жесткости древесины при сжатии и растяжении древе-
сины вдоль волокон возникают касательные напряжения, дей-
ствующие вдоль волокон образца.
Эти касательные напряжения вызывают разрушение древе-
сины, имеющее характер расслоения вдоль волокон по плоскос-
тям наименьшей прочности.
У сосны, тиса и других пород такими плоскостями наимень-
шей прочности, как показывает анатомическое исследование
уставшей древесины, являются плоскости на границе летних и
весенних слоев, где расположены паренхимные клетки древе-
сины. Расслоение древесины происходит для этих пород по тан-
генциальным плоскостям.
У клена, граба, ореха, березы, черемухи и других пород
плоскостями наименьшей прочности являются радиальные плос-
кости в направлении сердцевинных лучей древесины, в плоскости
которых и происходит ее расслоение.
У дуба, акации, ясеня и др. плоскостями наименьшей проч-
ности являются одновременно тангенциальные и радиальные
плоскости, вследствие чего расслоение древесины этих пород
происходит в двух плоскостях, что способствует столбчатой диф-
16

ференциации древесной массы. Анатомическое исследование
показывает, что ослабление древесины в тангенциальной плос-
кости происходит в этом случае по сосудам, которые располо-
жены в весеннем слое древесины.
Наконец, у ольхи, липы, тополя и др. преимущественной
плоскости наименьшей прочности нет, и ориентированное рас-
слоение древесины здесь не
имеет места.
Когда в месте будущего
излома образца произошло
пластинчатое или столбча-
тое расслоение, дальнейший
процесс разрушения древе-
сины происходит вследствие
потери устойчивости отдель-
ных пластинок или столби-
ков.
Потеря устойчивости пла-
стинок или столбиков явля-
ется результатом перегруз-
ки их осевым сжатием в
сжатой части поперечного
сечения образца при его из-
гибе. Эта потеря устойчиво-
сти проявляется в виде ли-
ний сдвигов при сжатии.
Линии сдвига появляются
вследствие потери устойчи-
вости стенок клеток древесины у места прохождения сердце-
винных лучей, где клетки, огибая сердцевинные лучи, наиболее
искривлены.
Таким образом, в столбиках или пластинках сначала возни-
кают сдвиги от сжатия, что приводит в дальнейшем к легкому
разрушению пластин и столбиков от разрыва в местах, ослаб-
ленных сдвигами. Этот процесс разрушения древесины, протекая
последовательно во времени, постепенно приводит к полному
разрушению бруска. Поверхность усталостного излома древе-
сины настолько характерна, что дает возможность констатиро-
вать наличие усталостного излома деревянных деталей машин
с таким же успехом, как в металлических деталях.
Описанные выше наблюдения механизма усталостного раз-
рушения древесины и послужили основанием для создания тео-
рии прочности древесины при повторной нагрузке. В основу этой
теории положено следующее соображение: усталостное разруше-
ние при повторном изгибе образца распространяется с поверх-
ности внутрь образца. Развитие усталостного разрушения доеве-
сины по плоскости -поперечного сечения образца продолжается
17

до тех пор, пока несущая способность не разрушенноГт
усталостью части сечения не станет равной внешнему моменту.
Разрушение этой части сечения произойдет при статическом из-
ломе внешним моментом. Применяя в этом случае эпюру пре-
Рис. 9.
Рис. 10.
дельного состояния при статическом изломе, можно получить
формулы для определения предела выносливости древесины при
симметричном и асимметричном цикле нагрузки:
3-1
-»0-^)'! «-Ч1
ОМ)
2ъ*
где т] =
Применяя линейный закон связи между пределом выносли-
вости и средним напряжением цикла с коэфициентом асим-
метрии ку можно найти общую формулу для определения пре-
дела выносливости при любом коэфициенте асимметрии цикла:
„(*!)'
°в
1+o,l(l±iyH,_„,,(l±J)']
По этой формуле вычисляется величина нормативного сопро-
тивления материала КИОры при повторной нагрузке для расчета
18

деревянного элемента конструкции по методу предельных на-
грузок.
Ниже приведены значения предела выносливости древесины
при повторном всестороннем изгибе консольных образцов, полу-
ченные в Институте строительной механики.
Порода
Граб . .
Луб ... .
Клен . .
Липа . .
Черемуха
Орех . .
Тис . .
Акация .
Сосна . .
Осокорь .
Береза .
Тополь .
Ясень . . .
Ольха . . .
Предел
выносли
вости
к г\мм2
3,02
4.06
3,32
1,98
2,75
2,33
2,81
4,10
2,84
1,75
3,05
2,47
2,77
1,83
В заключение следует отметить очень интересное и важное
обстоятельство. Несущая способность стержней при любом на-
пряженном состоянии и при любом характере нагрузки (кратко-
временная и долговременная статическая нагрузка, повторная
нагрузка) всегда является той или иной известной функцией
от величины предела прочности древесины при простом растя-
жении или сжатии кратковременной статической нагрузкой. Та-
ким образом, определив предел прочности древесины при крат-
ковременном статическом сжатии или растяжении, можно всегда
теоретически определить несущую способность стержня в пре-
дельном состоянии при любом напряженном состоянии и любом
характере нагрузки.
Как видно из всего вышесказанного, роль советских ученых
в создании и развитии новых методов расчета прочности дере-
вянных конструкций под действием кратковременной, долговре-
менной и повторной нагрузок весьма велика-
на основании исследований, проведенных советскими уче-
ными, создана не только эмпирическая база, но и теоретиче-
ские основы расчета прочности конструкций.
Предел
ускоренной
усталости
кг'/мм*
5,7
5.6
4,8
3,0
4,5
4,3
4,8
5,5
4,6
2,3
4.7
3,6
5.2
3,4
Рис. 11.

Редактор Л. Я. Соколовский.
Техредактор И. П. Рахлина. Корректор Н. И. Загороднюк~
БФ 02824. Зак. № 1464. Тираж 10.000. Формат бумаги 60X92 Vie- Печ. листов 1,25.
Бум. листов 0,625. Уч.-изд. листов 1,2. Подписано к печати 12/VII 1951 г.
Цена 60 коп.
Гипография Изд-ва АН УССР, Киев, Чудновского, 2.