Л. Н. БОЛЫПЕВ, Н. В. СМИРНОВ
ТАБЛИЦЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКИ
ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1983

22.194
Б 79
[УДК 519.2
Таблицы математической статистики. Большев Л.Н.,
Смирнов Н. В.— М.: Наука. Главная редакция
физико-математическое'литературы, 1983.—416 с.
Книга представляет собой сборник статистических таблиц с подробными
пояснениями и примерами, которые выходят за рамки простого описания и
представляют самостоятельный интерес как справочный материал. В
отличие от других книг аналогичного содержания, здесь функции табулированы
по всей естественной области определения, что достигается с помощью
табулирования поправок к простейшим асимптотическим формулам. При
конструировании таблиц широко используются предельные теоремы и
асимптотические формулы, связанные с преобразованиями, улучшающими сходимость.
Второе издание выходило в 1968 г.
Для специалистов, использующих в своей работе методы математической
статистики, а также для студентов и аспирантов соответствующих
специальностей.
1 702070000 - 127
В- Штт КБ-21-53-83

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.

пояснительно];
части
Предисловие к первому изданию 7
I. Нормальное распределение 9
Таблица 1.1. Функция нормального распределения 9
Таблица 1.2. Плотность нормального распределения и ее пять
производных 10
Таблица 1.3. Функция, обратная функции нормального распределений 13
Таблица 1.4. Отношение Миллса 14
II. Распределение %2 15
Состав таблиц 16
Таблица 2.1а. Интеграл вероятностей %2 16
Таблица 2.16. Поправки для вычисления интеграла вероятностей у,2 16
Таблица 2.2а. Процентные точки распределения %2 . . 16
Таблица 2.26. Поправки для вычисления процентных точек
распределения %2 . 16
Таблица 2.3. Необходимый объем выборки для оценки квадратичного
отклонения с заданной относительной погрешностью 17
Интерполяция 17
Назначение таблиц распределения %2 и примеры их использования 18
III. Некоторые основные распределения, связанные с нормальным распределением . 23
Таблицы 3.1. Функция распределения. Стьюдента 23
Состав таблиц . . . 23
Таблица 3.1а. Функция распределения Стьюдента ' . . 23
Таблица 3.1б. Поправки для вычисления функции распределения Стьюдента 24
Интерполяция 24
Таблица 3.2. Процентные точки распределения Стьюдента 25
Назначение таблиц и примеры их использования 25
Таблицы 3.3. Функция В-распределения 27
Состав таблиц ' 28
Таблица 3.3а. В-распределение; функции фх (и, v) и ф2 (и, v) 28
Таблица 3.36. В-распределение; функция у {у, а) 28
Примеры 29
Таблицы 3.4. Квантили В-распределения 29
Состав таблиц. Интерполяция и экстраполяция 30
Таблицы 3.5. Процентные точки /'-распределения 32
Состав таблиц. Интерполяция и экстраполяция 33
Назначение таблиц и их применения 34
Таблицы 3.6. Функция распределения медианы в Еыборке из
нормальной совокупности . , 36
Состав таблиц. Интерполяция 37
Таблица 3.6а. Функция распределения медианы в выборке из нормальной
совокупности. Поправки к нормальной аппроксимации Rn (х) = Рп (х) —
— Ф (х) 37
Таблица 3.66. Функция распределения медианы в выборке из нормальной
совокупности. Поправки к нормальной аппроксимации г (х, t) = Рп (х) —
— Ф (х) . . . , 38
Таблица 3.7. Процентные точки медианы в выборке из нормальной
совокупности 38
Таблицы 3.8. Распределение размаха выборки из нормальной
совокупности 39
Состав таблиц. Интерполяция 40
- з -

Стр.

пояснительной
части
Таблица 3.8а. Функция распределения размаха выборки из нормальной
совокупности 40 220
Таблица 3.86. Процентные точки размаха выборки из нормальной
совокупности 40 226
Таблица 3.8в. Моменты размаха выборки из нормальной совокупности с
параметрами (0, 1) 40 226
Назначение таблиц и примеры их использования 40 —
Таблицы 3.9. Критерий дисперсионного отношения, основанный на раз-
махах 41 —
Таблица 3.9а. Верхние критические значения для отношения размахов в двух
выборках из нормальных совокупностей 41 227
Таблица 3.96. Функция мощности критерия, основанного на отношении
размахов 42 231
Таблицы 3.10. Модифицированный ^-критерий 42 232
IV. Статистические оценки и критерии, связанные с нормальным распределением . 43 233
Таблицы 4.1. Точечные и интервальные оценки квадратичного
отклонения нормальной совокупности 43 —
Таблица 4.1а. Моменты отношения s/g 44 234
Таблица 4.1б. Наилучшие линейные оценки квадратичного отклонения ... 44 234
Таблица 4.1в. Множители для определения доверительных пределов
квадратичного отклонения а » » . . , 44 235
п
Таблица 4.1г. Моменты отношения — = — \ i £. _ м * 44 236
г=1
Таблица 4.1д. Квантили распределения арифметического среднего абсолют-
п
ных отклонений -^- = \ i £ £ i # • • 45 236
в пв j^j ' ъг s i
Таблица 4.2. Множители для построения толерантных пределов в случае
нормального распределения 45 237
Таблицы 4.3. Критерии равенства дисперсий 46 —
Таблица 4.3а. Критерий Бартлетта 47 239
Таблица 4.36. Критерий Кокрена 48 242
Таблица 4.4. Критерий сравнения средних значений в двух нормальных
совокупностях 49 244
Таблицы 4.5. Нормальная корреляция 50 —
Таблица 4.5а. Процентные точки выборочного коэффициента корреляции г,
когда р = 0 51 248
Таблица 4.56. Преобразование Фишера z = arg th r 52 249
Таблица 4.5в. Доверительные пределы для коэффициента корреляции р . • 52 250
Таблицы 4.6. Доверительные зоны для линии регрессии , 53 —
Таблица 4.6а. Доверительные зоны для линии регрессии. Критические
значения uv (p, X) 54 252
Таблица 4.66. Доверительные зоны для линии регрессии. Критические
значения vv (p, X) 54 255
Таблицы 4.7. Критерии отклонения распределения от нормального , , 55 —
Таблица 4.7а. Процентные точки распределения статистики d = ^ > 1&.-$| 56 258
Таблица 4.76. Процентные точки распределения выборочного коэффициента
асимметрии g1 56 258
Таблица 4.7в. Процентные точки распределения выборочной характеристики
эксцесса Ь2 56 259
Таблицы 4.8. Критерии исключения резко выделяющихся наблюдений 58 —
Таблица 4.8а. Критерии исключения резко выделяющихся наблюдений.
Процентные точки наибольшего нормированного отклонения £+ (а, а) =
= ОПп - *)/<* 60 260
Таблица^ 4.86. Процентные точки наибольшего нормированного отклонения
£+ (Л, <*) = (Чп - 4)1 а 60 261
Таблица 4.8в. Процентные точки наибольшего по абсолютной величине
нормированного выборочного отклонения £ (т]>5*) = тах \щ — ц\Ы* . • 60 262
i
Таблица^ 4.8г. Процентные точки наибольшего нормированного отклонения
£+ СП» sv) ~ 0Пп ~~ лУ^у (6v не зависит от у\п — т] и представляет собой
несмещенную оценку для а2 с v степенями свободы) 60 263

Стр.

пояснительной
части
Таблица 4.8д. Процентные точки отношений п п"1 % ~~ ^n-i д % ~~ %-2 61
Таблица 4.9. Критерий Аббе 62
Таблица 4.10. Функция мощности критерия %2 (нецентральное
^-распределение) 62
Таблица 4.11. Функция мощности критерия Стыодента (нецентральное
^-распределение) 63
Таблица 4.12. Функция мощности /^-критерия (нецентральное
/^-распределение) 64
Таблица 4.13. Графики для определения тина кривой К. Пирсона в
зависимости от величин рх и р2 65
Таблица 4.14. Квантили нормированных случайных величин,
подчиняющихся распределениям К. Пирсона 66
V. Некоторые дискретные распределения . 67
Таблица 5.1. Биномиальное распределение . 67
Таблица 5.2. Доверительные пределы для параметра р биномиального
распределения 69
Таблица 5.3. Распределение Пуассона 70
Таблицы 5.4. Доверительные пределы для параметра распределения
Пуассона 71
Таблица 5.4а. Доверительные пределы для параметра распределения Пуассона 71
Таблица 5.46. Доверительные пределы для параметра распределения
Пуассона (поправки к приближенным формулам для ах и \2 при £ > 50) ... 71
Таблица 5.5. Доверительные пределы для отношения параметров двух
распределений Пуассона 72
Таблица 5.6. Доверительные пределы для параметра
гипергеометрического распределения; критерий значимости для таблиц сопряженности
признаков 2X2; критерий сравнения вероятностей 73
Процентные точки гипергеометрического распределения 75
Доверительные пределы для параметра М 75
Описание таблицы 75
Назначение таблицы и примеры ее применений 76
Приближенные критерии в случае больших выборок 78
«Отрицательное» гипергеометрическое распределение 79
VI. Таблицы непараметрической статистики 80
Критерии, основанные на разностях функций эмпирического и теоретического
распределений 80
Критерии Колмогорова и Смирнова 80
Критерии Реньи 82
Критерии со2 83
Критерии однородности двух выборок 83
Критерии однородности двух выборок (продолжение) 86
Таблица 6.1. Функция распределения Колмогорова 87
Табл ицаб.2. Критические значения для наибольшего отклонения
эмпирического распределения от теоретического (критерий Колмогорова) .... 87
Таблица 6.3. Функция распределения Реньи , 87
Таблица 6.4а. Критерий со2. Функция распределения ах (х) 88
Таблица 6.46. Критерий со2. Функция распределения а2 (х) 88
Таблица 6.5а. Критерий однородности двух выборок (критерий
Смирнова) 88
Таблица 6.56. Критерий однородности двух выборок. Значения
функций Ъ и Ь* 89
Критерии, основанные на простейших функциях от порядковых статистик 89
Таблица 6.6. Критерий знаков. Доверительные пределы для медианы 89
Таблица 6.7. Критические значения для количества серий 91
Таблица 6.8. Критические значения статистики W критерия Вилкоксона 93
Таблица 6.9а. Критические значения статистики X критерия Ван-дер-
Вардена 95
Таблица 6.96. Вспомогательная таблица для вычисления дисперсии
статистики X критерия Ван-дер-Вардена 96
Другие ранговые критерии 96
Таблицы 6.10. Ранговая корреляция 97
- 5 -

Стр,
поясни- Стр.
тельной таб-
части лиц
Таблица б.10а. Распределение коэффициента ранговой корреляции р Спирмена 98 363
Таблица 6.106. Распределение коэффициента ранговой корреляции т Кендалла 98 363
Таблица 6.10в. Распределение коэффициента согласованности >Wr 98 364
VII. Вспомогательные таблицы 100 365
Таблица 7.1а. Равномерно распределенные случайные числа 100 366
Таблица 7.16. Нормально распределенные случайные числа 100 371
Таблица 7.2. Ортогональные многочлены Чебышева 100 376
Таблица 7.3. Степени целых чисел . 102 386
Таблица 7.4. Суммы степеней чисел натурального ряда 102 388
Таблица 7.5. Квадраты целых чисел 103 390
Таблица 7.6. Факториалы, десятичные логарифмы факториалов, квадратные
корни и обратные величины „ 103 392
Таблица 7.7. Г-функция, ее десятичный логарифм и некоторые
вспомогательные функции 103 398
Таблица 7.8. Натуральные логарифмы 104 400
Таблица 7.9. Постоянные 105 402
^Литература 106 —
Послесловие (Ю. В. Прохоров, Д. М. Чибисов) 403 —
Комментарии и библиография (сост. Д. С. Шмерлинг) «... 404 —•
Указатель 413 —

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Из года в год наблюдается все усиливающийся интерес к математико-статисти-
ческим методам со стороны представителей почти всех опытных наук и технических
дисциплин, а также со стороны работников производства, медицины, сельского
хозяйства и т. д. Эти лица большей частью нуждаются в указании рационального
способа обработки имеющихся у них результатов наблюдений или специальных
экспериментов для получения по возможности надежных и обоснованных
заключений на основе информации, доставляемой опытом. Но как раз эта конечная цель
статистической обработки, предпринимаемой ради решения определенных
познавательных задач или руководства последующей деятельностью, требует применения
вероятностных оценок, делающих выводы, сопоставления или прогнозы
оправданными и надежными в той мере, в какой это вообще возможно в данной ситуации.
Этот заключительный и наиболее ответственный момент приложения статистических
методов технически должен быть, как правило, обслужен надлежащими таблицами
функций распределения используемых статистических критериев.
Необходимость специальных таблиц для полноценной методики статистических
выводов была осознана уже давно, и в настоящее время работа над созданием весьма
разнотипных по своему составу таблиц математической статистики ведется довольно
широко. Наибольшей популярностью в международной статистической практике
пользуется сборник *), отразивший, с одной стороны, основные достижения
английской школы Р. Фишера и с другой — школы Неймана — Пирсона. Эти таблицы
взяты за основу при составлении настоящего сборника. Был использован ряд таблиц,
опубликованных в различных математических журналах и книгах; соответствующие
литературные ссылки даны в описании каждой таблицы; обнаруженные ошибки
исправлены. Приблизительно четвертая часть всех таблиц различных функций
(их в сборнике около 100), необходимых для приложения вероятностных и
статистических методов, вычислена целиком или частично в Математическом институте
АН СССР и публикуется впервые.
Каждой таблице предпослано специальное описание. В разделах I — III
сосредоточены таблицы, наиболее часто встречающиеся в статистической практике
(таблицы нормального распределения, ^-распределения, распределения Стьюдента и т. д.).
В подробных описаниях таблиц этих разделов рассмотрены различные примеры
статистических приложений и приемы интерполирования. Остальные таблицы
разделов IV — VI имеют более специальное назначение и снабжены поэтому лишь
краткими замечаниями,
Предполагается, что читатель владеет основными понятиями теории
вероятностей и математической статистики. Введение к таблицам не может заменить
изложение соответствующих вопросов в том или ином учебнике: оно предназначено лишь
для ориентировки читателя в способах применения таблиц для решения наиболее
типичных задач статистической практики. С целью осуществления возможности
вычисления значений табулированных функций во всей естественной области их
определения некоторые из имевшихся ранее таблиц расширены, что в ряде случаев
потребовало уточнения асимптотических формул и разработки специальных приемов
интерполяции и экстраполяции.
Таким образом, по сравнению с указанным выше сборником Пирсона и Хартли
предлагаемый сборник содержит не только более обширный по своему составу, но
*) Р е а г s о n E. S. and H a r 11 е у Н. О. Biometrika tables for statisticians, v. I.—
Cambridge University Press, 1954.

и в ряде случаев более полный (в смысле охвата естественной области определения)
комплекс табулированных функций. Там, где это представилось возможным, наряду
с функциями распределений приводятся таблицы соответствующих процентных точек
или квантилей. Значения некоторых функций даны с количеством десятичных знаков,
иногда превышающим запросы обычных статистических приложений. Это сделано
в расчете на решение других задач, возникающих в математической статистике
и требующих повышенной точности. Например, вычисление критических значений
для резко выделяющихся наблюдений требует знания квантилей распределения
Стьюдента с несколькими запасными десятичными знаками. Точно так же квантили
В-распределения можно оценить по квантилям Г-распределения, вычисленным с
большей точностью (см. описания таблиц 3.4 и 4.8в).
Таблицы занумерованы двойной нумерацией. Первое число указывает номер
раздела, а второе — номер таблицы этого раздела. В пределах каждого раздела
во введении формулы имеют самостоятельную нумерацию с помощью лишь одного
числа. В ссылках на формулы других разделов принята двойная нумерация;
например, (3.2) означает формулу (2) из раздела III. Способ интерполяции указывается,
как правило, для каждой таблицы отдельно, чтобы по возможности свести к
минимуму ссылки на описание других таблиц.
Ссылки на литературу даются числами, заключенными в квадратные скобки.
Каждое число указывает номер статьи или книги в списке литературы, приложенном
к таблицам. В ссылках на таблицы перед числом поставлена буква Т (например, [Т5] ).
Принятые обозначения. В тех случаях, где это представлялось
возможным, случайные величины обозначались греческими буквами, остальные
величины — латинскими. Иногда в разных по содержанию таблицах можно встретить
одинаковые обозначения для разных величин (например, W — статистика критерия
Вилкоксона, W — количество серий и W — выборочный размах). Однако в пределах
каждой таблицы одинаковых обозначений нет.
Р {А} — вероятность события А,
М| — математическое ожидание случайной величины £,
Dg — дисперсия случайной величины J-.
В работе по вычислению таблиц, по подготовке рукописи к печати принимали
участие сотрудники отдела математической статистики МИ АН СССР: Б. И. Девя-
тов. Е. С. Кедрова,, В. Ф. Котельникова, Н. К. Печенкова, М. А. Рыбинская.

I. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Таблица 1.1. Функция нормального
распределения
Распределение случайной величины £
называется нормальным, если соответствующая
ей функция распределения выражается
формулой
формул
■-тЫЧ-*^*
(1)
в которой х может принимать все
действительные значения и где а и а — параметры
распределения (| а К оо, а > 0). Функция
нормального распределения N (х; а, а)
удовлетворяет равенству
N (х; а, а) = N ((х - а)/а; О, 1), (2)
поэтому для вычисления ее значений
достаточно иметь таблицу функции N (х; О, 1)
(далее условимся для краткости обозначать
N (х\ О, 1) = Ф (х)). Таким образом,
ф(х) = М{х]0,1)=^1е-
i2l4t.
(3)
Формулой (3) функция Ф (х) определяется
при всех действительных х и представляет
собой непрерывную, монотонно возрастающую
Рис. 1.
функцию, изменяющуюся от 0 до 1
(график функции Ф (х) изображен на рис/ 1);
легко можно убедиться в справедливости
^$в-»**=ф(*)Ч-.
V2n
—L^ С e-*l*dt = 2Ф (ж) - 1.
—я
Так как при всех действительных значениях
х имеет место тождество
Ф(1) + Ф(-1)=1, (4)
то для вычисления интеграла (3) достаточно
иметь таблицы функции Ф (х) лишь для х > 0.
В таблице 1.1 указаны значения функции
Ф (х) с шестью значащими цифрами для х =
= 0,000 (0,001) 3,000 и с пятью значащими
цифрами для х = 3,00 (0,01) 5,00 (в данном
случае значащими называются все разряды
десятичной дроби, начиная с первого, отличного
от девятки; например, если Ф (х) = 0,99976737^
то значащими цифрами будут 76737). Каждая
табличная строка представляет собой таблицу
функции Ф (х), в которой последний
десятичный знак аргумента х меняется от 0 до 9,
причем в столбцах с первого по девятый указаны
лишь последние цифры значений Ф (х),
отличные от цифр в «нулевом» столбце (табличные
значения функции Ф (#), у которых несколько
первых цифр одинаковы, выделены «зонами»).
Пусть, например, требуется определить
Ф (0,055) и Ф (3,73). На пересечении строки
«с номером» 0,05 и столбца «с номером» 5
расположено число 1931; это число находится в той
«зоне», где первые две цифры в «нулевом»
столбце есть 52, поэтому окончательно Ф (0,055) =
= 0,521931. Во втором случае на пересечении
строки «с номером» 3,7 и столбца «с номером»
3 находим число 04260; так как первые цифры
в соответствующей «зоне» есть 94 (т. е. 9999), то
Ф (3,73) = 0,999904260.
При х <^ 3 таблица 1.1 допускает линейную
интерполяцию, а при х ]> 3 — квадратичную *)
*) Для интерполяции в пределах шести десятичных
знаков можно воспользоваться формулой Ф (х) =
= Ф (ха) + (х — х0) ф (х0), где х0 — ближайшее к х
табличное значение аргумента и ср (х) = йФ (x)/dx
(значения производной ср (х) даны в таблице 1.2).
— 9 -

(соответственно на шесть и на пять значащих
цифр). Пусть, например, требуется определить
ф (я/2) и Ф(я). Так как 1,570 < я/2 < 1,571,
3,14 < я < 3,15 и по таблице 1.1
ф (1)570) = 0,94 17924, Ф (1,571) = 0,94 19087,
Ф (3,14) = 0,93 15526, Ф (3,15) - 0,93 18365,
Ф (3,16) = 0,93 21115,
то, сохраняя только значащие цифры, получаем
ДФ (1,570) = 1163, ДФ (3,14) = 2839,
Д2Ф (3,14) = -89,
где ДФ и Д2Ф — первая и вторая разности
функции Ф (х), вычисляемые для
равноотстоящих значений аргумента ж0, хх и х2 по формулам
ДФ (х0) - Ф (х±) - Ф (х0),
Д2Ф(*0) = ДФ (хг) - ДФ (х0) =
= Ф (х0) - 2Ф (хг) + Ф (х2).
Согласно интерполяционной формулу
Ньютона имеем (квадратичная интерполяция)
ф (х) = ф (х0) + и • ДФ (а,,) - u{i~u) Д2ф (Хо),
где х0 < х < хг, и = (х — x0)/h — фаза
интерполяции и h — табличный шаг аргумента,
т. е. h = хг — х0. В обоих случаях первые
разности ДФ имеют четыре значащих цифры,
поэтому фазу интерполяции и следует вычислить
не менее чем с четырьмя верными знаками:
в первом случае и — 0,7963, а во втором и =
= 0,1593 и и (1 - и)12 = 0,067.
Таким образом, с погрешностью, не
превышающей единицы последнего десятичного
знака, находим
ф Л*Л = Ю-7 (9417924 + 0,7963 -1163) =
= 0,9418850,
ф (Я) = Ю"8 [99915526 + 0,1593-2839 —
-0,067(-89)] = 0,99915984.
Для вычисления функции Ф (х) при х > 5
можно воспользоваться асимптотическим рядом:
ф(я) = 1_
Таблица 1.1 составлена по пятизначным
таблицам [Т36]. Более подробные сведения о
функции нормального распределения можно
найти в учебниках [38, 68, 115, 128, 137].
Таблица 1.2. Плотность нормального
распределения и ее пять производных
Плотность нормального распределения с
параметрами (а, о) представляет собой первую
производную по х от функции нормального
распределения N (х; а, а):
п(х\ а, о) =
= faN(x;a,o)--
в частности,
1
У2пв
^кс-^гь-
n(i;0,l) = iJV(i;0, 1):
Поэтому
■ е~*К
п (х\ а,о) = п [Х (5а ; 0, 1 у а,
значит, для вычисления значений плотности
нормального распределения достаточно иметь
таблицу функции п (х; 0, 1) (далее условимся
для краткости обозначать п (х; 0, 1)= <р (х)).
Таким образом, при всех действительных
значениях х функция ф (х) определяется
формулой
Ф (х) = *-*2/2/}/"2я.
График ф (х) изображен на рис. 2.
3 д?
Рис. 2.
Легко можно убедиться, что любая
производная плотности ф (х) представима в виде
произведения некоторого многочлена на плотность
ф(я):
ф<»)(*) = ^:
'(-!)*#„ (*)ф(*)
{Нп (х) называют многочленами Чебышева —
Эрмита). Например,
ф(1) (х) = — Жф (х),
ф(2) (я) = (Ж2 _4) ф^
ф(з) (ж) = — (#3 — Зх) ф (х),
ф<4> (х) = (X* — 6Х2 + 3) ф (*),
ф(5) (я)— — (^ —. iOx3 + 15х) ф (х) и т. д.
Многочлены Нп (х) и производные ф<п> (ж)
при /г > 1 удовлетворяют рекуррентным
соотношениям
Н^х (х) — хНп (х) + тгЯп-1 (ж) = 0,
(5)
ф(п+1) (#) _|_ Жф(п) (^) _J_ Лф(п-1) (д.) = 0?
10

где при п ==* 1 следует положить ф<°) (х) =
=== ф (х) и Н0 (х) == 1.
В таблице 1.2 даны значения плотности ф (х)
и ее первых пяти производных с шестью
десятичными знаками для
х =*
= 0,000 (0,004) 3,00 (0,02) 4,00 (0,04) 5,0 (0,1) 6,0
(эта таблица заимствована из сборника [Т42]).
Так как производные четного порядка
ф(2т) (д.) __ четные функции, а производные
нечетного порядка ф(2т+1> (х) — нечетные
функции аргумента х, то для отыскания значений
Ф<п) (х) при отрицательных х следует
пользоваться формулой
ф(п) (Ж) = (_ i)« ф(п) (__ д.)
(л = 0, 1, 2,. . .).
Для интерполяции табличных значений на
шесть десятичных знаков рекомендуется
применять формулу Тейлора:
ф(п) (х) = ф<*> (ж0) + (ж — х0) Ф(п+1) (хо) +
+ J£Ilf^4)(fl+2.(iCo)f
где я0 — ближайшее к а; табличное значение
аргумента. При п = 4 или 5 результат
интерполяции по формуле Тейлора зависит от
производных шестого порядка и выше, которые не
охватываются таблицей 1.2. Эти производные
можно выразить через производные низших
порядков с помощью второго рекуррентного
соотношения (5). В результате получаются
формулы
фи) (х) = ф(4> (хо) + (х— хо) Ф<б> (хо) —
- £^L [xotf» (xo) + 5Ф(4) fa)],
ф(б) (х) = ф^ (So) — (X — £0) |>0ф(5) (я0) +
+ 5Ф(4) (xQ)} + l?z£sL [(** _ 6) ф(5) fa) +
+ 5я0ф<4>(:го)].
Еслп в интерполяционной формуле
пренебречь последним слагаемым, то результат будет
иметь пять верных десятичных знаков.
ПоследоЕ ательность многочленов Чебыше-
ва — Эрмита {Нп (х)} представляет собой
полную систему функций, ортогональных на
всей действительной оси с весом ф (х):
оо
Нт (х) Нп (х) ф (х) dx =
—се
= X Ф(т) (х) ф(п) (х) d _ Г п\ при т = щ
~Л ф(*} *~ 1° Щктфп.
Всякой функции распределения F (х), для
которой существуют моменты всех порядков,
причем
5 xdF(x) = 0, jj x*dF{x) = l,
ОО —ОО
можно поставить в соответствие ряд
Ф0г)-ф(Ж)£(-1)»-^-#„_!(*)==
оо
п—3
где
оо
cn = (-l)»J H^dF^x).
—с»
оо
Если ^ е*2/4 d^ (x) < оо, то этот ряд сходится
—оо
к F (х) во всех точках непрерывности функции
F (х); если же это условие не выполнено, то ряд
может расходиться (см. [68], гл. 17).
«Однако в практических приложениях
в большинстве случаев значение свойств
сходимости нашего разложения не имеет большего
значения. В действительности интересно знать,
дает ли небольшое число слагаемых (обычно не
более двух или трех) достаточно хорошее
приближение к функции распределения F (я)? Если
это имеет место, то нас не интересует
больше вопрос, сходится или расходится наш
бесконечный ряд. Более того, если мы знаем, что
ряд сходится, то это не принесет практической
пользы, если для того, чтобы получить частную
сумму ряда, дающую достаточно хорошее
приближение, необходимо вычислить большое
число коэффициентов сп» (Г. Крамер [68], с. 249).
Указанный вопрос приобретает особое
значение тогда, когда функция распределения
F (x; t) зависит от параметра £, причем F (х;
t) ->- Ф (х) при t-+0. И хотя в большинстве
практически важных случаев ряд,
соответствующий F (х; £), расходится, однако с
помощью этого ряда обычно удается построить
некоторый другой ряд, который может быть
истолкован как асимптотическое разложение
функции распределения F (x; t) по степеням
малого параметра t.
Пусть, например, li, g2, . . ., gn, . . . —
последовательность независимых и одинаково непрерывно
распределенных случайных величин, у которых
существуют все моменты. Положим t — l/j/"w, и пусть
F (x\ t) —- функция ^ распределения нормированной
суммы
п
где а = М£х, т2 — М (^ — а)2 и, вообще, тк =
= М (£i — a)k для к = 2, 3, . . . Согласно
центральной предельной теореме случайная величина vin рас-
- 11 -

пределена асимптотически нормально с параметрами Правые части формул (6) и (7) представляют собой
(О, 1), т. е. при п -» оо (или в наших обозначениях линейные комбинации производных ср(п) (х) не выше
при t -» 0) пятого порядка, поэтому для вычисления
приближение ных значений функций F (x; t)m G (p; t) по этим форму-
_ , v 1 f __U2/o, лам можно непосредственно воспользоваться таблица-
F(z;t)-*0 (х) = -у=- J eu^du. ми 1.2 И 1.1.
~~°° Производные ф(п) (х) могут быть использо-
С помощью формального разложения в ряд, указанный ваны также и для вычисления значений функции
выше, последнее соотношение можно уточнить. А имен- двумерного нормального распределения по фор-
но, как показал Крамер (см. [67, 68]) существует по- м / например, Г681)
следовательность многочленов {Pfe (х)} такая, что ч ^ **» l J/
°° . x—ai y—a2
F (х; Ч-Ф^ + Ф (х) 2 ри (*) ^' ~ ~
fc~l 1 С С Г 1^3 —2рггг; + г;21 - ,
щ„„, „.,- * » __ ^ТТ^Р 1 1«»{-TTT^r} **-
-оо<Х<оо ' fr=l Ч Х ' Х 2 '
тт ^1 ^(х-аЛ {п)/у-дЛ
где С—некоторая абсолютная постоянная. Первые \^ \ вг ) ^ \ в2 ) пп+1 (8)
три слагаемых асимптотического ряда для F (x; t) + £j (л+ 1)1 *
имеют вид n=3° K '
??гз (2)/xw + Ряд в правой части (8) сходится в интервале
\ » ; — \ 6т^2 —1 <С р < 1-
2 __ о 2 n Члены этого ряда можно выразить через так
• i \ тз т(^(х) 1 — — ср(3) {x)\t2 + (9 (г3). (6) называемые «тетрахорические» функции tte (х),
~* [ 72m3 24m* J которые связаны с производными ф^""х> (х)
равенством
Аналогичная асимптотическая формула имеет
место и для функции G (р; t), обратной F (х; t) по т (х\ ^ <\f ф(/с-1) M/Vkl.
аргументу х (функция G определяется тождеством
FIG (p: t); t]=p для 0 < р < 1). Как показано
в статье [9], существует последовательность ^многочле- В [Т38] даны семизначные таблицы функции
нов {Qk (х)} такая, что %к (х) для к = 1 (1) 21.
r\ir V л г^р* f м А Пример 1. Рассмотрим последовательность
<&[G(p;t)]~ p + ql4:(p)} 2j vfeL* (РШ » g^ £2т . . ., £n, . . . взаимно независимых и одинаково
fe==1 нормально распределенных случайных величин с пара-
где Т (р) - функция, обратная Ф (а:)"(см. таблицу 1.3). метрами (0, 1). Пусть
Если t -»0, то на любом фиксированном отрезке 2=»2, р! , , ?2
[с, d], расположенном внутри интервала (0, 1), In *i "г ь2 "т • • • "г ьп-
п Легко можно убедиться, что в данном случае
sup \G(p;t)-Y{p + <fVr(P)]2 Q^(P)]^}\< « = МЙ=1, m, = М (6? - 1)» = 2,
< Dtn+l, m3 = M (ga - 1)3 = 8, ™4 = M (gj - I)4 = 60,
где D зависит лишь от с и d. Первые три слагаемых поэтому согласно (6)
асимптотического ряда для сложной функции ^ / 1 \
Ф [G (р; 01 имеют вид Р {£ < п , ^ у 2л} = F ( а;; ~т=- ) =
m Г гп2 V V» /
Ф [в (р; *>]-* + -ф <Р(2) W'+ Ь^Г [Ф(5) (х) + =Ф(Ж) _ А ,(,, (х)
+ 12Ф<3> (х) + 12ф« (»)] - т*~^2 Ф(3) (а)} *'2 + О(f), + [4 Ф(5) (х) + Ф(3> (х)] -^г + О (-р=) .
щех — у¥(р). Положим в этой формуле п = 72 и вычислим прибли-
Практически для вычисления G (p; t) при малых t женное значение вероятности Р {%* < X} при X =
удобнее пользоваться следствием этой асимптотической л, лп т „ , ^гтг-
формулы (ряд Корниша - Фишера): = 84,03. Так как X = п + ху 2щ то в данном
случае х — 1,0025.
, чг^п/ . vN -, тз /2\ . ч л , По таблице 1.1 линейной интерполяцией получаем
Ф \х) \.G (Pi t) — x\= 3, ф^ ^ (х) t +
0m2 ф (1,0025) = Ф (1,002) + 0,5- ДФ (1,002) =
f т\ м (и m4-3m2 л =0,841828 + 0,5.0,000242=0,841949.
I 0Dm2 Z4/n2 J Далее, из таблицы 1.2 при х — х0 = 1,0025 - 1,004 =
+ 0(^). (7) =—0,0015 линейной интерполяцией по формуле
— 12 -

Тейлора находим
ф (1,0025) = 0,241003 + 0,0015-0,2420 = 0,241366,
cpW (1,0025) = —0,241967-0,0015.0,0019= -0,241970,
Ф* (1,0025) = 0,001932—0,0015-0,4820 = 0,001209,
Ф<3> (1,0025) = 0,481994 + 0,0015-0,4897 = 0,482729,
ср<5> (1,0025) = —1,436300—0,0015 (1,004-1,4363 +
+ 5-0,4897) = —1,442136.
Таким образом,
Р {х?2 < 84,03} « 0,841949 - -§- -0,001209- ^ +
+ (-•§-• 1,442136 + 0,482728) - щ =
= 0,841949—0,000067 + 0,001127 = 0,84301.
По таблице 2.16 Р {у%2 < 84,03} = 0,84289 (с
абсолютной погрешностью не более 10~б). Следовательно,
вычисленное приближенное значение этой вероятности
имеет относительную погрешность менее 0,08%.
Пример 2. Условия те же, что и в предыдущем
примере. Требуется вычислить также значения X'
и X", для которых
Р (4 < X'} = 0,025, Р {Х272 < X"} = 0,975.
Согласно (7) имеем
~ тб" Ф(2) (*) ~ т4г^(3) (*) - 4фа) (*)],
где (см. таблицу 1.3) следует положить, р = 0,025 и
0,975, х = ¥ (р) = —1,959964 и +1,959964
соответственно. Искомые величины X' и X" связаны с заданными
значениями вероятностей р соотношениями
Х' = 72+12.с(о,025;-£у=-) ,
X' = 72+12.G(o,975;-^p=r).
В таблице 1.2 ближайшее к х^>0 табличное
значение аргумента есть xq = 1,960, поэтому в данном
случае х — х0 = —0,000036. Как и в предыдущем
примере, по формуле Тейлора получаем
Ф (х) = 0,058441 + 0,000036-0,115 = 0,058445 =
= Ф (-я),
ф(1) (Х) = —0,114544—0,000036.0,166 =
= -0,114550 = -ф^> (-*),
ф(2) (^ = 0,166066 + 0,000036-0,096 = 0,166069 =
= ф(2) (—а;),
ф(з) (д.) = -0,096400 + 0,000036-0,309 =
= —0,096389 = -ф(3) (—а;).
Следовательно,
G (o,025; jy~) ~ - 1,797328,
G (°»975'^у2=) «2,113048,
X' ж 72-12-1,797328 = 50,432,
X" ж 72 + 12-2,113048 = 97,357.
По таблице 2.2а X' = 50,428 и X" = 97,353 (с
абсолютной погрешностью не более 0,001). Таким
образом, относительные ошибки вычисленных
приближенных значений X' и X" не превосходят 0,01%.
Пример 3. Пусть (gb g2) — двумерная, нор"
мально распределенная случайная величина с
параметрами
аг = М£г = 0,
а* = D?! = 1,
Mg2 = 0,
Ol2 = 1,
р = М [(Ь - oi) (52 - в2)]/(б1б8) = М RA) =0,6,
и пусть требуется вычислить вероятность
одновременного осуществления событий: £х < —1,1 и |2 < —1,2.
Согласно (8) имеем
P{b<-i,i;*U<-i,2} =
1 "У "У2 Г аз —l^^+^l 7 ,
^т^г 1 1 ехРГ i3S fdudv =
—с» —со
= Ф(— 1,1)Ф(— 1,2) +
со
ф(")(-1.1)Ф<")(-1.2)(обГ1>
(я+ 1)1
Так как Ф (—*) = 1 - Ф (ж) и ср(п) (-х) = (-1)пср(п) И.
то искомая вероятность равна
[1-Ф(1,1)][1-Ф(1,2)] +
Ф(">(1,1)Ф(П)(1.2)
(п + 1)!
71=0
(0,6)
П+1
Если ограничиться частной суммой этого ряда, в
которой п изменяется от 0 до 5, то по таблицам 1.1 и 1.2
можно будет вычислить приближенное значение
искомой вероятности:
Р {Si < — U; £а < - 1, 2} ж 0,13567-0,11507 +
0,21785-0,19419 0,23964-0,23302
+ Y1 0,6 + 2 (0,6)2 +
0,04575-0,08544 0,4290-0,3635 /л хл
-(0,6)» + - рг (0,6)4 +
6
0,609-0,693 1,05-0,62
+ —L—J25 <°'6>5 + ~^20 (°'6> = °'05233'
С точностью до единицы пятого знака точное значение
искомой вероятности, вычисленное по таблицам 1Т34],
равно 0,05247. Следовательно, относительная ошибка
в данном случае менее 0,3%.
Более подробные и обстоятельные сведения
о применениях таблицы 1.2 можно найти в
монографиях [52,68].
Таблица 1.3. Функция, обратная функции
нормального распределения
Функцией, обратной функции нормального
распределения р = N (х\ а, а) (см. (1)),
называется такая функция х = N~l (р; а, а),
значение которой в произвольной точке р
интервала (0, 1) определяется как корень х
уравнения р = N {х\ а, а). В силу равенств (2) и (3)
это уравнение имеет вид
(х—а)/о
'-таг S «""'""• №
—оо
где а и а —• параметры распределения (— оо <
<а<^ + оо,о'^>0). В математической
статистике значения функции N'1 (р; а, а) иногда
13 -

называют р-квантилями нормального
распределения с параметрами (а, а).
Согласно равенству (8)
ДГ1 (р; а, о) = а + air1 (p; 0, 1),
поэтому для вычисления значений N'1 (р; а, а)
достаточно иметь таблицу функции W (р) =
== Л7""1 (р; 0, 1), которая представляет собой
обратную функцию для Ф (х) (см. (3)). Таким
образом,
Ф [У (р)] = р (0 < р < 1).
Так как ¥ (р) при всех р из интервала (0, 1)
удовлетворяет тождеству (см. (4))
V (р) + ЧГ (1 '- р) =е= О,
то практически нужны таблицы функции W (р)
лишь для тех значений р, которые принадлежат
полуинтервалу 0,5 <; р <С 1.
В таблице 1.3 даны значения ¥ (р) с шестью
десятичными знаками для
р = 0,500 (0,001) 0,9700 (0,0001) 0,9990.
Каждая табличная строка представляет собой
таблицу, в которой последний десятичный знак
аргумента р меняется от 0 до 9, причем в
столбцах с первого по девятый указаны лишь пять
последних десятичных знаков, отличных от
цифр в первом столбце (табличные значения
функции ¥ (р), у которых две первые цифры
одинаковы, выделены «зонами»).
Пусть, например, требуется определить
W (0,9775). На пересечении строки «с
номером» 0,977 и столбца «с номером» 5 расположено
число 04654; это число находится в той «зоне»,
где первые две цифры в «нулевом» столбце есть
2,0, поэтому окончательно ¥ (0,9775) =
= 2,004657.
Для вычисления значений W при 0,999 <
< р <^ 0,999999 дана' специальная таблица,
где для облегчения интерполяции вместо р
за аргумент принята величина — lg (1 — р) =
= lg 1/(1 — р) (lg — десятичный логарифм).
Интерполяция таблицы 1.3 на шесть
десятичных знаков не сложнее кубичной.
Погрешность квадратичной интерполяции нигде не
превосходит 10~5, если в качестве
интерполяционной формулы воспользоваться формулой
Бесселя:
Т(р) = Т(ро) + вАТ(ро)-
-UJ±^L[AW (po) + A2Y(p.!)],
где Р-1, Po» Pi»- • • -~ равноотстоящие
табличные значения аргумента, р0 ^ р < рь и =
= (р — p0)/(Pi — Po) — Фаза интерполяции.
Первые и вт.орые разности функции *?<(#)
определяются формулами
AY (Pi) = ¥ (р|+1) - 4*fo)f
А2 ЧГ (р,) = AY (pi+1) - А¥ (р,).
Пусть, например, требуется вычислить W
(0,99875). По таблице 1.3 выписываем четыре
соответствующих значения функции ¥ и
составляем следующую вспомогательную
таблицу разностей (выделены те значения функции
¥ и ее разностей AY и Д2ТР, которые входят
в интерполяционную формулу),:
р х = 0,9986
р0 =0,9987
Рг =0,9988
ра =0,9989
ViPi)
2,988882
3,011454
3,035672
3,061814
АЩРг )
22 572
24 218
26142
&Щщ ) !
1646
1924
Так как в данном случае и = 0,5 и (1 —--гф=з
= 0,25, то по формуле Бесселя получаем
Т (0,99875) ^ 3,011454 + -
+ 0,024218/2-0,003570/16 =-$023340.
На самом же деле с точностью до шестого
знака V (0,99875) = 3,023342.
Таблица 1.3 составлена по восьмизначным
таблицам [Т10]. Дополнительная таблица для
отыскания ¥ (р) прир > 0,999 вычислена в
отделе математической статистики
Математического института им. В. А.СтекловаАН СССР.
Более подробные сведения о функции ¥ (р)
и ее применениях можно найти в [Т10] и
[28, 47, 68].
Таблица 1.4. Отношение Миллса
В таблице даны (с пятью десятичными
знаками) значения отношения Миллса
оо
1-ф(а) =ея./аГе^»/а£Й
ф («) J
для х = 0,00 (0,01) 3,0 (0,1) 10. При х > 10
это отношение приближенно равно выражению
аГ1 — х~ь + За:"5; погрешность не превышает
15аГ7.

П. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ х2
Случайной величиной %п, подчиняющейся гДе
распределению %2 с п степенями свободы, назы- ^Р (х, т) = Р (х т -]- 2) — Р (х т)
вают сумму квадратов п взаимно независимых
случайных величин |х, £2,. . ., ?п, одинаково
нормально распределенных с параметрами (0, 1) ^s^ (я» иг) = Vе"1 ^ (ж, т + 2) — Vs"1/> (дг, яг),
(см. раздел I). Таким образом,
р2
Поэтому разложение функции Р (х: п) по сте-
Хп = Й + ?г + . • . + En- пеням (ж — #о) имеет вид
Функция распределения %2 с п степенями сво- ^' п) — ^ \хо, я) +
боды выражается формулой (см., например,
[38, 68])
^»(*)=Р{ХпО} =
О, если х ^ О,
+ L(-T)m(JLZ5J^V,,li,(^n-2»)- (3)
яг=1
—J [ynl2-'e-y!2dy, если ^>0.
Таблицы этого раздела предназначены для
вычисления значений так называемого
интеграла вероятностей %2:
оо
Р (#, п) = —— [ уп1Ые-У'1Чу,
11=1,2,3,!.., (1)
связанного с функцией распределения %2
соотношением
Р (я, п) = 1 - Fn (*),
а также для вычисления (^-процентных точек
распределения х2 (иногда их называют
^-процентными критическими значениями), которые
Разности VmP можно использовать также для
вычисления ортогональных функций Лагерра. Полином
Лагерра L™ (у) степени m с индексом а определяется
формулой (а > 0, у > 0)
■(У
,т+а-1
e-y)=,(-i)mm\L^(y)y^e-y,
Полагая а = п/2, у = х/2 и разделив обе части
последнего равенства на 2m+1 Г (m -f- л/2), получим
д™ Г xm+n/2-le-x/2
дх
—1
и/2) J
(-1)"
Г (т+1) Г (в/2)
2тГ (т 4- га/2)
^ (1)
т. е.
= (-1)"
Г (т 4-1) Г (в/2) (п/в)
2тГ(т4-»/2) ^т
xn/Sr-te-Xl2
2п&Г(п/2) '
^■^Р(х,«).
определяются как значения функции х (Q, и), Тащш образом, в силу (2)
обратной 1Q0P (х, п) % по аргументу х:
Р [х (Q, n), ri\ = Q/100
(0% < Q < 100%; в = 1, 2, . . .)•
Иными словами, при фиксированных Q и п или, окончательно,
значение ^-процентной точки х (<?, л) опреде- , ,, / * \ //п + л/2-1\ VW+1P (*, и - 2)
ляется как корень х уравнения Р (х, п) — 0,01$. ^т ("Ту \ m /
Производные интеграла Р (х, п) по аргу-
VP (х, п — 2)
менту х связаны с разностями по аргументу
п/2 формулой
дх
где
т + п/2 — 1
).Ц
Г(т + 1)Г(л/2)
(т + и/2)
^ Р (ж, в) = (- 1)S Vi> (*, в - 2s),
.«. Интегрированием по частям можно убедиться
^ ' в том, что система многочленов Лагерра {/^/2) (ж/2)}
— 15 —

ортогональна на полупрямой х > О с весом
—дР {х, п)/дх:
оо
1 [ £(п/2) (—) L(n/2) (—) хп^-хе'^г dx -
= И * / при r==s'
I 0 при r=£s.
О разложении функций в ряд по многочленам Ла-
герра см., например, [17, 68, 70].
При составлении таблиц распределения %2
были учтены два основных требования:
1. Таблицы должны обеспечивать
одинаковую точность вычисления значений функций
Р (х, п) и х (Q, п) во всей области изменения
переменных х, п и Q:
0<х< оо, г = 1, 2, 3, . . .,
Q = 0,05; 0,1; 0,5; 1; 2,5; 5; 10 (10) 90; 95;
97,5; 99; 99,5; 99,9; 99,95%.
2. Интерполяция должна быть возможно
простой и по своей трудности не превосходить
квадратичной интерполяции.
В качестве источников были использованы
таблицы [Т27, ТЗЗ, Т51] и работа [9]. В силу
того, что таблицы [Т27] не удовлетворяют
первому из указанных требований, а таблицы
[ТЗЗ] — второму, потребовалась их
переработка, результаты которой представлены
таблицами 2.1а и 2.16. Таблицы [Т51] воспроизводятся
без изменений в разделе 2.2а, где табулированы
процентные точки распределения %2 в
интервале п = 1 (1) 100.
При вычислении процентных точек х (Q, п)
для п > 100 обычно рекомендуется
пользоваться теми или иными асимптотическими
формулами (см., например, [Т27] или [Т56]). Однако
все эти формулы, как правило, не обеспечивают
той же точности, которую дают основные
таблицы типа [Т51], и, следовательно, не
удовлетворяют первому из указанных требований.
По этой причине составители сочли
целесообразным дополнить таблицу 2.2а таблицей 2.26,
где даны поправки к одной из простейших
асимптотических формул (см. [9]).
СОСТАВ ТАБЛИЦ
Таблица 2.1а. Интеграл вероятностей %2
В этой таблице даны (с пятью верными
десятичными знаками) значения функции
Р (х, п) (см. (1)) для п = 1 (1) 32 (2) 70. Так
как при п = 1 интерполяция в области малых
значений х затруднительна, то для вычисления
Р (х, 1) при х < 1 (в точках, не совпадающих
с табличными) рекомендуется пользоваться
формулой Р (х, 1) = 2 [1 — Ф (Ух)] (см.
таблицу 1.1). Следует отметить, что Р (у2, 2)
как функция аргумента у представляет собой
интеграл вероятностей распределения Релея,
а Р (у2, 1) — интеграл вероятностей модуля
нормально распределенной случайной
величины с параметрами (0, 1).
Таблица 2.16. Поправки для вычисления
интеграла вероятностей %2
В таблице даны значения функции
R(t,v) = P(x,n)-[l -Ф(*)], (4)
где
t = Y2x — Y^ и= -4=i
—оо
Аргументы t ж v изменяются в пределах
t = _4,5 (0,1) 4,8,
v = 0,01 (0,01) 0,11 (0,005) 0,125.
Используя таблицы 1.1 и 2.16, можно
вычислять значения интеграла вероятностей Р (х, п)
с пятью верными десятичными знаками для
всех п ;> 32 (не обязательно целых) по формуле
Р (я, П) = 1 - Ф (*) + R (*, v), (5)
где t и v связаны с х и п соотношениями (4).
Следует подчеркнуть, что при 32 ^ /г ^ 70
применимы как таблица 2.1а, так и таблица
2.16. Однако, если п — четное число, то,
конечно, таблица 2.1а для вычисления Р (х, п)
предпочтительнее, так как здесь п = 32 (2) 70.
При нечетном п рекомендуется пользоваться
таблицей 2.16.
Таблица 2.2а. Процентные точки
распределения %2
В этой таблице даны значения функции
х (Q, п) для п — 1 (1) 100 и указанных выше
значений Q. Погрешность значений не
превосходит 5-10""4.
Таблица 2.26. Поправки для вычисления
процентных точек распределения %2
Дополнение таблицы 2.2а, в котором
табулирована функция
r{Q,v) = x(Q,n)-n-Y(l-±)Vbb (6)
где v = 1/}/*2л, и?(1- OfiiQ) представляет
собой ^-процентную точку нормального
распределения с параметрами (0, 1) (см. таблицу
1.3). Значения г даны с тремя десятичными зна-
- 16 -

нами для v — 0 (0,01) 0,08 и указанных выше
значений Q. В последней строке таблицы 2.26
даны значения W (1—0,01 Q) с восемью
десятичными знаками.
Используя таблицу 2.26, можно вычислять
процентные точки х (Q, п) с тремя верными
десятичными знаками при п > 100 по формуле
x(Q,n) =
Таблица 2.26 составлена по
асимптотической формуле, аналогичной (1.7) (см. [9, 89]).
Таблица 2.3. Необходимый объем выборки
для оценки квадратичного отклонения
с заданной относительной погрешностью
В таблице даны значения
q = fx (Q, v)/x (100 — Q, v) — 1
для Q = 0,5; 2,5; 5; 25% и v = 1 (1) 30 (10)
100 ... 10000. Таблица заимствована из
сборника: О w e n D. В. Handbook of statistical tables.
Palo Alto.-— London: Addison-Wesley, 1962.
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
Таблица 2.1а. Если 1 <! n <^ 32, то в
зависимости от величины разностей функции
Р (х, п) интерполяция по аргументу х может
быть либо линейной, либо квадратичной по
формуле Бесселя:
р (х, п) = Р (х0, п) + иАР (х0, п) —
и (1 _ и) ЬР (хъ п) - АР {x_v n)
2 2 ' ( '
где #_!, хо, #!,... — равноотстоящие
табличные значения аргумента, х0 <^ х < хх, и =
= (х — х0)/(хг — хо) — фаза интерполяции и
АР (xt, п) = Р (xi+ll п) — P(xt, п) (значения
первых разностей АР (xt, n) указаны в таблице
2.1а рядом с соответствующими значениями
функции Р (xt, n)). Погрешность интерполяции
по формуле (8) нигде не превышает 10""5, за
исключением случая п = 1, когда при х < 1
целесообразнее пользоваться формулой
Р(х, 1) = 2 [1 — Ф (Y~x)] (см. таблицу 1.1).
Если 32 < п ^ 72, то интерполяция в
таблице 2.1а по аргументу х усложняется. Поэтому
для вычисления промежуточных значений
интеграла Р (х, п) здесь удобнее формула Тейлора,
которая в силу (2) и (3) имеет вид
Р(х, п) = Р(х0, n)-^=^VP(xo,n--2) +
+ {xZ*fv2P(xo,n--2.2)--...,
или
P(z,n) = P(xun) + Z^VP(xun-2) +
+ {х1~2*)2Ч2Р(хъп--2.2) + ...
Следствием этих разложений является
интерполяционная формула, которой и
рекомендуется пользоваться в таблице 2.1а при тг]>32:
JP (х, п) = Р (х0, п) + иАР (хо, п) +
+ u{i~u) hAVP(x0,n~2). (9)
Символом V здесь обозначена разность по
аргументу п/2:
V Р (х0, п — 2) = Р (х0, п) — Р (х0, п — 2),
AVP (х0, n — 2)=VP (хг, п — 2) —
— АР(х0, п — 2) = Р (хг, п) — Р (хи п — 2) —
— Р (хо, п)+ Р (х0, п—2) = VAP (х0, п — 2),
h = xi — хо, и = (х — x0)/h.
Погрешность, возникающая в результате
применения формулы (9), не превышает 10~5.
Так как в таблице 2.1а второй аргумент,
начиная с п = 32, принимает лишь четные
значения, то для вычисления Р (х, п) при
нечетном п потребуется, как правило,
интерполяция по обоим аргументам х и п, которую,
вообще говоря, можно осуществить
многократным применением интерполяционной формулы
Бесселя. Однако такой путь весьма громоздок,
поэтому при нечетном п^> 32 для вычисления
Р (х, п) предпочтительнее таблица 2.16, в
которой интерполяция по двум аргументам
осуществляется значительно проще, чем в
таблице 2.1а.
Таблица 2.16. Во всей области изменения
аргументов t и и интерполяция по и линейна,
а по i линейна или квадратична (погрешность
интерполяции не превышает 10~5).
Интерполяционная формула по обоим аргументам t и v
имеет вид (предполагается, что t0 ^ t <C tx
и v0 < и < иг)
R (t, v) = R (h, v0) + utAR (t0, vo) +
+ uv [R (to, Vi) — R (t0, v0)] —
- Ut(i~Ut) [AR (tu vo) - AR (*_lf vo)] +
+ utuv [AR (to, vi) - AR (U, vo)], (10)
где щ= (t— t0)/ (tx — *0) и щ = (v — i>0)/(i>i —
— Vo) — фазы интерполяции по аргументам
t и v\ символом Л обозначена разность по
аргументу t при фиксированном v:
AR (ti9 v) = R (ti+ll v)-R (ti9 v)
(в таблице 2.16 значения разностей AR
указаны рядом с соответствующими значениями
функции i?). Погрешность, возникающая в
результате применения формулы (10), не более
10~5.

Таблица 2.26. Для всех 0 < v < 0,08
погрешность линейной интерполяции функции
г ((?, v) по аргументу v не превышает 5-1СГ4 при
любых указанных выше значениях Q.
НАЗНАЧЕНИЕ ТАБЛИЦ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ %2
И ПРИМЕРЫ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
Таблицы 2.1 (а, б) и 2.2 (а, б) предназначены
в первую очередь для тех статистических
расчетов, которые непосредственно связаны с
распределением х2- Многочисленные примеры
задач, решение которых (точное или
приближенное) достигается применением интеграла
Р (я, п) и процентных точек х (Q, п), подробно
изложены в книгах: [68], гл. 29 — 36; [47],
гл.4 -6; [28], гл. 9 и И.
Существует также большой круг задач,
непосредственно не связанных с распределением
X2, для решения которых полезны таблицы 2.1
и 2.2.
Вычисление значений функции распределения
Пуассона, Если п — четное число, то интеграл
Р (х, п) (см. (1)) удовлетворяет соотношению
n/2-l т
771=0
С другой стороны, если случайная величина £
подчиняется распределению Пуассона с
параметром X (X ^> 0), то ее функция распределения
F(k; %) при целых положительных А
выражается формулой
fr-i m
771=0
Поэтому для вычисления значений F(k; %)
в целочисленных точках к можно применять
таблицы 2.1а и 2.16, полагая при к = 1, 2, 3,...
F(k; Я) = Р(2%, 2к)
(по таблице 2.1а можно непосредственно
вычислять F {к; %) при к = 1 (1) 35).
Таблицы 2.1а и 2.16 применимы также и
для вычисления вероятностей Р{£ = &}, так
как
Р {l = k} = ±-e->> = F (к + l;l)- F (к; I).
Вычисление значений функции Г-распределе~
ния. Распределение вероятностей случайной
величины | называют Г-распределением с
параметром/? >> 0, если ее функция распределения
задается формулой *)
" и
*) Интеграл Г (и, р) = \ zp^temX dx называют непол-
о
ной Г-функцией; при и = оо неполная Г-функция
совпадает с «полной»: Г(оо,р)= Г (р). Таким образом,
I (и, р) — Г (и, р)/Т (р) (это определение несколько
отличается от первоначально предложенного К.
Пирсоном [Т26]: / (и, р) = Г (иУр+ 1, р)/Т (р + 1)).
/(в,р) = Р{Е<и} =
(0, если и <[ 0,
г , , \ xv~xe"xdx, если и > 0.
о
Заменой переменной интегрирования 2х = у
убеждаемся, что при и > 0
I (в. Р) = ,*' N \* гГ1^2 rf» = 1 - /> (2и, 2р).
Если 2р — целое число, то для вычисления
/ (и,р) можно непосредственно воспользоваться
таблицей 2.1а. Если же 2р — дробное, то для
вычисления функции 1(и, р) потребуется
интерполяция таблиц интеграла Р (х, п) по
аргументу щ при п^> 32 (при р ^> 16) эта
интерполяция осуществляется довольно просто по
таблице 2.16, где по аргументу v = п =
= 1/(2 У~р) допустима линейная интерполяция.
Для вычисления функции Г-распределения
/ (и, р) существуют специальные таблицы [Т22,
Т26], которыми в силу последней формулы
можно воспользоваться для вычисления
интеграла Р (х, п).
Вычисление значений функции
распределения Пирсона III типа. Функция
распределения Пирсона III типа с параметрами а и у
(| а | < оо, 7^0) задается формулой
F(x\a,y) =
10, если х<^ — а,
х
С i (l + ^)Уа e-wdy, если х > — а,
—а
где С не зависит от х и определяется условием
F (оо; а, у) = 1. Заменой переменной
интегрирования 2у (г/ +а) = 2 убеждаемся, что
F (я; а, v) = пш i { з&ё 2 dz =
= 1—Р[2у(х + a), lay + 2].
Величина 2ау может быть здесь как целой, так
и дробной, поэтому предыдущее замечание о
вычислении и интерполяции функции Г-опреде-
ления целиком относится и к функции
распределения Пирсона III типа.
Вычисление значений функции нецентрального рас
пределения %2. Если случайные величины gf, £2> • •*
. . ., 1п взаимно независимы и подчиняются
нормальному распределению с единичной дисперсией и
отличными от нуля математическими ожиданиями, то
распределение суммы
з£(а) = Е« + !! + ... + 6»
называют нецентральным распределением %2 с п
степенями свободы и параметром нецентральности
а = (МУ? 4: (М|2)3 + • • • + (М1„)2;
- 18 -

при (2 = 0 это распределение совпадает с обычным
распределением х2, т. е. Хп*(0) = 1п'
Нецентральное распределение %2 встречается
в статистических задачах, посвященных исследованию
мощности критериев типа х2 (см- [20, 72]).
Если число степеней свободы п — четное, то
функция нецентрального распределения х2 выражается
формулой (см. [42])
Fn(x;a)=P{xl(a)<:
0,
если х < 0,
го оо
/ а \т / х \Ъ
IV v М,Ы -^
2j 2j —;;тпл—~~е ' если х>
т\ к\
171=0.
-т-\
^ 2
(И)
Эта формула устанавливает связь между
нецентральным распределением х2 и распределением Пуассона.
Действительно, пусть случайные величины т] и £
независимы и подчиняются распределениям Пуассона
с параметрами х/2 и а/2 соответственно (х > 0, а > 0),
т. е. при т = 0, 1, 2, . . .
р {т) = га}
(*/2Г -4-
——i— е
Р {С = т}
и пусть s — произвольное положительное число. Из
формулы (11) следует, что в таком случае
Р{Т] -Z>s\x,a} = ? {y&s(a)<x}.
Если же s < 0, то
j р (л - С > Ч *> 4'= р (х*-^) (*) > «}•
Таким образом, формулы (точные или
приближенные) для функции центрального распределения х2
могут быть использованы для вычисления функции
распределения разности двух независимых случайных
величин, подчиняющихся распределениям Пуассона.
Легко можно убедиться, что при а —» 0
распределение случайной величины %^ (а) стремится к
распределению Хп = %п (°)» а ПРИ а "~* °° отношение
[Х2 (а) — п — а]: У 2 (п + 2а) асимптотически
нормально с параметрами (0, 1). Уточнения этих предельных
теорем послужили основой целого ряда
приближенных формул для квантилей и функции
нецентрального распределения %2. Одна из наиболее удачных
аппроксимаций этого распределения указана Э. Пирсоном
[94], который предложил нормировать %п (а) так> чт0"
бы математическое ожидание, дисперсия и
центральный третий момент относились друг к другу как
1:2:8 (такие отношения имеют место для
соответствующих моментов обычного «центрального»
распределения х2)' В результате получается преобразование
X'2
a2 "I
7i -f- 2а
п -f- За
(п + 2а)3
(12)
В качестве аппроксимации распределения случайной
величины %'2 естественно воспользоваться обычным
Х2-распределением с / степенями свободы (/ — вообще
говоря, число дробное). «Универсальность»
преобразования (12) выгодно отличает его от указанных выше
преобразований, пригодных лишь при малых а или
только ири больших а.
Вычисления свидетельствуют, что точность такой
аппроксимации практически удовлетворительна при
всех а > 0. Более того, можно показать, что функция
распределения случайной величины %'2 отличается от
функции распределения %2 с f степенями свободы при
а -* 0 на величину порядка а3 и при а —> оо на-
величину порядка На (см. [17]).
В некоторых статистических приложениях
удобнее воспользоваться менее точным, но зато более
простым преобразованием, предложенным Патнайком [88]:
х ~~ п+2а *п^»
(»+-у (13)
В качестве аппроксимации для распределения х"2
можно снова воспользоваться обычным распределением
с g степенями свободы. Если а -* 0, то погрешность
такой аппроксимации будет, как и прежде, величиной
порядка а2; если же а —* оо, то эта погрешность —
величина порядка 1/|/"д.
Приближенные формулы (12) и (13) особенно
ценны потому, что функция нецентрального %2-распреде-
ления Fn (x\ а) сколько-нибудь полно не
табулирована. Для предварительных грубых исследований
мощности статистических критериев типа х2 могут
оказаться полезными таблицы [Т47], которые без изменений
воспроизводятся далее в разделе IV (таблица 4.10).
В этих таблицах даны величины параметра
нецентральности а для различных п, ос и |3, связанных
уравнениями
Fn (х; 0) = 1 — a, Fn (х; а) = 1 - р,
т. е.
Р = 1 — Fn [x (100а, и); а]
(последнюю функцию от параметра нецентральности а
называют функцией мощности критерия х2 с уровнем
значимости а).
Рассмотрим несколько примеров, из
которых первые два будут посвящены формальным
вычислениям по таблицам 2.1 и 2.2.
Пример 1. Вычисление интеграла
Р (х, п). Пусть требуется вычислить значения
Р (х, п) в точках:
а) х = 0,8442, п = 1,
б) х = 19,2501, п = 14,
в) х = 62,0355, п = 52.
а) В первом случае x<i 1 и п = 1, поэтому
можно воспользоваться формулой Р (х, 1) =
= 2 [1 — Ф (У"х)]. Так как -\[~х
= 0,918804 и по таблице 1.1
/0,8442 =
ф (0,918) = 0,820691 и Ф (0,919) = 0,820901,
то линейной интерполяцией получаем
Ф (0,918804) =* 0,820691 + 0,804-0,000261 =*
= 0,820901.
Таким образом, по формуле Р (х, 1) ==
= 2 [1 — Ф (У %)] окончательно имеем
Р (0,8442; 1) = 2 (1 - 0,820901)= 0,35820.
,- 19 -

б) Для отыскания Р (19,2501; 14)
воспользуемся таблицей 2.1а и формулой Бесселя (8),
где следует положить х-\ = 18,5, х0 = 19,0
и жх = 19,5. Имеем
Р (хо, 14) = 0,16495,
АР («_!, 14) = -0,02000,
АР (хоМ) = -0,01824,
АР (хи 14) - -0,01657,
в = *~*° = 19,2501-19 = 0,5002,
хх — х0 0,5
в (1 —в) = 0,25.
По формуле (8) окончательно получаем
Р (19,2501; 14) =
= 10-5(l6495-
0,5002-1824 + 0,25
1657-
-2000\
= 0,15561.
в) Так как в третьем случае п = 52 —
четное число (п < 70), то для вычисления
Р (62,0355; 52) можно воспользоваться
таблицей 2.1а и формулой (9). Имеем
п = 52, х0 = 62, хг = 64,
и = 0,01775, и (1 - и) = 0,017.
р (з0> п) = 0,16148, АР (х0, п) = -0,03865,
АР (х0, п - 2) = -0,03070,
ЧАР (*0, и - 2) = АР (х0, п) - АР (х0, п - 2) =
= —0,00795,
поэтому
/>(62,0355; 52) =
= 10"5 (16148 - 0,01775-3865 -
0,017
•2-795
■)-
= 0,16072.
В этом примере разность х — х0 = 0,0355
мала, поэтому для вычисления Р(62,0355; 52)
можно было бы просто воспользоваться
линейной интерполяцией по формуле (3):
Р (х, п) — Р (х0, п) —
VP (я,,, уг — 2) =
=0,16148-0,0355.0,02134 = 0,16072.
Наконец, так как п = 52 ^> 32, то этим
примером можно воспользоваться для того,
чтобы проиллюстрировать интерполяцию
таблицы 2.16 (см. формулы (5) и (10)). Имеем
Р (х,п) ^ I - Ф (t) + R (*, v),
где
t = f2x — Y2n = /124,0710 — /104=0,9407,
v = -±= = 0,09806.
Таким образом, 0,9 < t < 1,0, 0,09 О < 0,10
и щ = 0,407, щ(1 — щ) *= 0,24, и, = 0,806,
utuv = 0,33. Из таблицы 2.16 выписываем те
значения R и ЛЛ, которые входят в формулу
(10) (все эти значения умножены на 105):
t
0,8
0,9
1,0
v = 0,09
R
-1242
Лй
182
178
169
и = 0,10 I
R
—1377
Дй I
197
Следовательно, по формуле (10)
R (0,9407; 0,09806) = -1242 + 0,407.178 +
0,24
+ 0,806(1242-1377).
(169 -182) +
+ 0,33 (197- 178) = — 1271.
Из таблицы 1.1 находим 1 — Ф(£) = 0,17343
и убеждаемся, что в окончательном результате
снова верны все пять десятичных знаков:
Р (62,0355; 52) = 0,17343 - 0,01271 =
= 0,16072.
Пример 2. Вычисление процентных точек
x(Q, re). Пусть требуется найти x{Q, 100) при
Q = 0,05 о/0 и 99,95%.
Непосредственно по таблице 2.2а находим
ж(99,95 о/о; 100) = 59,896,
ж(0,05о/0; 100) = 153,167.
Постараемся теперь определить те же вели-
чины по таблице 2.26. Имеем ]А2ге — ^200 =
= 14,1421, v = 1/ У"2й = 0,0707.
Так как по таблице 2.26
г (99,95 о/о; 0,07) = 6,432,
г (99,95о/0; 0,08) = 6,411,
г (0,05 о/0; 0,07) =6,631,
г (0,05о/0; 0,08) =6,640,
то, линейно интерполируя по г; с фазой
интерполяции и — 0,07, окончательно получаем
г (99,95 о/0; 0,0707) =
= (1-0,07) 6,432 + 0,07-6,411 = 6,431,
г (0,05 о/0; 0,0707) =
= (1-0,07) 6,631 + 0,07-6,640 = 6,632.
Таким образом, согласно формуле (7)
х (99,95о/0; 100) =
= 100-3,2905-14,1421 + 6,431 = 59,896,
х (0,05 о/0; 100) =
= 100 + 3,2905-14,1421 + 6,632 = 153,167.
Оба результата совпадают со значениями
процентных точек, найденными по таблице 2.2а.
Пример 3. Критерий %2. Рассмотрим
последовательность независимых испытаний,
20 -

в каждом из которых может осуществиться один
из т попарно несовместимых исходов
Аг, А2, . . ., Ат с вероятностями рг, р21 . . .
. • ., Рт соответственно (рг + р2 + . . . + рт =
= 1). Пусть п — общее количество испытаний
и Vj — количество тех испытаний, в которых
осуществлялся исход At (i — 1, 2, . . ., т;
Vi + v2 + . . . + vm = n). Средние значения
случайных величин vt равны npt. Согласно
теореме К. Пирсона функция распределения
нормированной суммы квадратов отклонений
^ от своих средних значений
1 LJ пр. j^j пр.
i = l г г = 1 г
при п-—> оо стремится к функции
распределения %2 с т — I степенями свободы (см.,
например, [24, 38, 68, 122]).
В математической статистике этим
свойством распределения случайной величины ц
пользуются для построения так называемого
критерия согласия %2. Пусть, например,
истинные значения вероятностей pt неизвестны и
требуется проверить, согласуются ли
результаты наблюдений vb v2, . . ., vm с гипотезой
„ _i_ „О „ 0 ^ О
Pi — Ръ Р2— P2i • • ., Рт — Рт
(pi — заданные положительные числа,
удовлетворяющие условию р\ + pi + . . .+ р°т =1).
Согласно критерию %2 указанную гипотезу
следует отвергнуть, если сумма квадратов
г = 1 ^г г=1
превосходит заранее заданное критическое
значение х (Q, т — 1) (в качестве х (Q, т — 1)
выбирают некоторую (^-процентную точку
распределения х2 с т — 1 степенями свободы).
Если же т] < х ((?, т — 1), то результаты
наблюдений считают непротиворечащими
основной гипотезе. Таким образом, по теореме
К. Пирсона вероятность ошибочно отвергнуть
гипотезу pt = pi, когда она верна,
приближенно равна Q/100, или, точнее,
P{v)>x(Q,m-l)\Pi = p»}^-IL(n->oo)
(величину Q называют уровнем значимости
критерия %2).
В сборнике статистических таблиц [Т56] на
страницах 231—234 помещены 2000 четырехзначных
случайных чисел, заимствованных из книги М. Кадырова
«Таблицы случайных чисел» (Ташкент, 1936). Эти числа
предлагается рассматривать как 2000 реализаций
независимых случайных величин, каждая из которых
может принимать 104 значений (от 0000 до 9999) с
вероятностями 10~4. Отсюда вытекает, что первые цифры этих
случайных чисел представляют собой реализации
независимых случайных величин, принимающих значения
0, 1, 2, . . ., 9 с одинаковыми вероятностями 0,1.
Пусть Vq, v3, v6 и v9 — количества тех случайных
чисел из общего числа п = 2000, у которых первая
цифра есть 0, 3, 6 или 9 соответственно, и пусть v =
= п — v0 — v3 — v6 — v9 — количество остальных
чисел.
Если таблица случайных чисел составлена
корректно, то пяти величинам v0, v3, v6, v9 и v должны
соответствовать вероятности р° = р% = р° = р° = 0,1
и р° = 0,6 (р° — вероятность появления на первом
месте цифры, отличной от 0, 3, 6 и 9). Для проверки
этой гипотезы были подсчитаны величины v0, v3, v6, v9
и v. Подсчеты производились по тем страницам книги
М. Кадырова, которые воспроизведены в сборнике
[Т56] (более полное исследование распределения
случайных чисел М. Кадырова проведено в заметке [19]).
В результате оказалось, что v0 = 160, v3 = 247,
v6 = 191, v9 = 185 и v = 1217, поэтому в данном
случае
ч = 15о [(160)2 +(247)2 +(191)2 +(185)2 +
+ -jU • (1217)2J - 2000 = 20,816.
Положив, например, Q = 0,1% и учитывая, что
в этом примере т — 1 = 4, по таблице 2.2а находим
х (0,1%; 4) = 18,467 < ^ = 20,816;
следовательно, гипотезу,о доброкачественности
случайных чисел в сборнике таблиц [Т56] нужно отвергнуть
(так как к) превосходит даже х (0,05%; 4), то эта
гипотеза отвергается также и критерием с уровнем
значимости 0,05%). Рекомендацию случайных чисел
М. Кадырова для статистических расчетов едва ли
можно признать оправданной.
Пример 4 ([Т27], стр. 13).
Нецентральный критерий х2. Для определения некоторой
физической постоянной х произведены 20
измерений £| со случайными ошибками 8t и
неизвестными систематическими ошибками Ъи т. е.
h^x + bt+bt (* = 1, 2, . . ., 20).
Случайные ошибки 8t распределены одинаково
нормально с нулевым средним значением и
дисперсией а2 — 4.
Требуется проверить основную гипотезу Я0,
согласно которой все bt = 0. При этом
предполагается, что с гипотезой Н0 конкурирует
другая гипотеза Нг, по которой какие-то 10
измерений (номера их неизвестны) отягощены
систематическими ошибками bt = 4, а в
остальных десяти случаях bt = 0.
Для проверки гипотезы Н0 можно
воспользоваться критерием %2. Рассмотрим случайную
величину
20 20
г = 1 г = 1
20
г = 1
Если основная гипотеза Я0 верна, то т]
подчиняется распределению х2 с 19 степенями свобо-
- 21 -

ды (см. [28, 47, 68]). По таблице 2.2а находим
х(1%; 19) == 36,191, поэтому критерий х2»
соответствующий уровню значимости 1 %,
представляет собой следующее правило: если г\>>
> 36,191, то гипотеза Н0 отвергается
(принимается гипотеза Я2); если же ц ^ 36,191, то
считается, что результаты измерений гипотезе
Н0 не противоречат; при этом вероятность
отвергнуть гипотезу #0, когда она верна,
равняется 0,01.
Спрашивается, какова вероятность отвергнуть по
такому критерию гипотезу #0, когда она неверна?
Иначе говоря, какова вероятность выявить наличие
систематических ошибок, когда они действительно
существуют (т, е. когда верна конкурирующая гипотеза
Так как в случае справедливости гипотезы Н±
случайная величина т] подчиняется нецентральному
распределению у* с 19 степенями свободы и параметром
нецентральности
20 20
то искомая вероятность (так называемая мощность
критерия) совпадает с вероятностью события
{& (20) > 36,191}.
Согласно аппроксимации Э. Пирсона (12)
Р {%Ъ (20) > 36,191} ^Р{Х/2> *},
где
(19 + 40)з
/ = (19 + 60)2 — 32>91>
19 + 40 / 400 \
*= 19 + 60 (36>191+19Т60"У==30-81-
Линейной интерполяцией таблицы 2.1а по аргументам
х и п = f находим Р {yjj > х) = 0,572.
Аналогично можно вычислить приближенное
значение, предложенное Патнайком: Р {%2g > у) = 0,568,
где согласно (13) g = 25,78 и у = 23,92.
Таким образом, оба приближения свидетельствуют,
что в данном случае мощность критерия %2 с уровнем
значимости 1% приближенно равна 0,57. Более того,
обратной интерполяцией таблицы 4.10 можно
убедиться, что в этом примере все три знака приближения
Э. Пирсона (0,572) верны. Как и следовало ожидать,
приближение Патнайка оказалось менее точным.
Дальнейшие сведения о распределении %2
и о приближениях таблиц 2.1 и 2.2 можно
найти в учебниках [28, 38, 47, 68, 72, 115, 137],
а также в таблицах [Т2, Т22]. Уточнениям
предельных теорем для критерия %2 посвящены
работы [101, 122]; о применениях этого
критерия см. [66].

III. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ,
СВЯЗАННЫЕ С НОРМАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ
Таблицы 3.1. Функция распределения
Стьюдента
Случайной величиной, подчиняющейся
распределению Стьюдента с п степенями свободы,
называется отношение независимых случайных
величин
in — ь/ у п^п'
где \ распределена нормально с параметрами
(О, 1), а %1 подчиняется распределению %2 с п
степенями свободы (см. разделы I и II); в
математической статистике распределение
Стьюдента иногда называют ^-распределением.
Функция распределения Стьюдента с п степенями
свободы выражается формулой (см., например,
[38, 68])
Sn(t) = P{tn<t} = Kn {j (l + -£)
du.
К„ =—r=
Г((п+1)/2)
(1)
V
zin
Г (/г/2)
В частности, Sx (t) = (arc tg t+ jt/2)/jt
представляет собой функцию распределения Коши
(см. [28, 38]).
Формулой (1) непрерывная, монотонно
возрастающая функция Sn (t) определяется при
всех действительных t и п ^> 0. Легко можно
убедиться в справедливости равенств
Р {tn < 0} = Р {tn >0} = Sn (0) = 1/2,
Р<К|<*> = *Я $(! + -£)"
(n+l)
' du = (2)
= 2Sn(t)-l.
Если п -> oo, то распределение Стьюдента
сходится к нормальному распределению с
параметрами (0, 1) (см. (1.3)):
t
Sn (t) -» Sx (t) = Ф (*) = -L=- J e-«V2 ^ (3)
причем Sn (t) — S^ (£) = О (l/n) равномерно
относительно всех действительных t. Если же
п фиксировано, то для вычисления Sn (t) при
больших значениях t полезны асимптотические
формулы
1_ад * *n^[1 + c>(_L)],
1-$„(*) =
|/ re
-П'+*ф].
(4)
<2+П(« + 1)/(Я+2)
Так как при всех действительных t имеет
место тождество
Sn (t) + Sn (-*) = 1, (5)
то для вычисления интеграла (1) достаточно
иметь таблицы функции Sn (t) лишь для t !> 0.
Такие таблицы позволяют вычислять также
значения функции распределения Пирсона VII
типа
X
F(x;a,$,y) = C $ $2 + (и- af]'ydu (6)
(а, (3 и 7 ^> 1/2 — параметры, постоянная С
определяется условием F (оо; а, (3, у) ^ 1)»
так как если ввести новую переменную
интегрирования v = Y^l —* 1 (и — ос)/Р, то можно
убедиться в справедливости равенства
F(x;a,^y) = S2v.1[^=^(x^a)] (7)
(27 — 1 — вообще говоря, число дробное,
поэтому для вычисления значения функции
F (х; а, (3, у) нужно будет интерполировать
таблицу функции Sn (t) по п ;= 2у — 1).
СОСТАВ ТАБЛИЦ
Таблица 3.1а. Функция распределения
Стьюдента
В этой таблице даны (с пятью верными
десятичными знаками) значения функции Sn (t)
для п = 1 (1) 20 и t = 0,0 (ОД) 4,0 (0,2) 8,0,
а также указаны верхние процентные точки
t ((?, /г) распределения Стьюдента для п =
- 1 (1) 10 и <? - 0,0005%; 0,001о/0; 0,01 о/0;
0,1%. Таблица перепечатана без изменений из
сборника [Т27].
- 23

Таблица 3.16. Поправки для вычисления
функции распределения Стьюдента
В таблице даны значения разности (см. (3))
Д (I, п) « Sn (t) - 5ТО (t) = Sn (t) - Ф (t)
для п - 20, 24, 30, 40, 60, 120; t = 0,0
(0,1) 4,0 (0,5) 6,0. С помощью таблиц 1.1 и
3.16 можно вычислять функции распределения
Стьюдента Sn (t) с пятью верными
десятичными знаками для всех п > 20 (не обязательно
целых) по формуле
Sn V) - Ф (t) + R (*, п).
(8)
Таблица 3.16 составлена заново по
шестизначным таблицам [Т40].
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
Таблица 3.1а. Так как в этой таблице
разности функции Sn (t) не указаны, то для
интерполяции по аргументу t рекомендуется
пользоваться квадратичной интерполяционной
формулой Лагранжа. Пусть t-u t0 и t1 — три
последовательных значения аргумента такие, что
*о *ч * <! hi и пусть и = (t — t0)/(t1 — t0). По
формуле Лагранжа имеем
Sn(*)~- U(i^U) 5„(t-1) + [(l-u) +
+ и (1 - и)] Sn (t0) +[и- a(1f a)] 5П (у. (9)
Погрешность формулы (9) не превышает 10~б.
При вычислениях по этой формуле с помощью
настольных вычислительных машин или
таблицы 7.7 удобно сначала вычислить и записать
(1 — и), и (1 — и) и и (1 — и)/2,1 а затем уже
вычислять правую часть (9) последовательным
накапливанием произведений.
Так как для малых п функция Sn (t) при
t —* оо стремится к единице довольно медленно,
то «хвосты» распределения Стьюдента,
соответствующие значениям t > 8 и п ^ 10,
оказались вне таблицы 3.1а (некоторые
предварительные сведения о поведении таких «хвостов» дает
упоминавшаяся выше таблица верхних
процентных точек t (Q, п)). Для вычисления Sn(t) при
t ^> 8 и гГ<; 10 рекомендуются приближенные
формулы, представляющие собой следствие
формул (4),
1 - Sn (t) « [1 - Sn (8)] (8/t)n, (Ю)
1-5п(*)«[1-5л(8)]
64 +
тг(тг + 1)
(» + 2)
?г (я + 1)
(л+ 2) J
71/2
Абсолютные погрешности этих формул при
п ^ 10 не превышают 10~4 и 10~5 соответственно.
Таблица 3.16. Во всей области изменения
аргументов t и п допустима линейная
интерполяция функции R (£, п) по t и 1/тг;
погрешность линейной интерполяции не превышает
5«10~в. Пусть £0, tx и л0, тгх —
последовательные табличные значения аргументов такие, что
*о < t < h и щ < п < тг1? и пусть
и =
*i-*o •
1/П0— l/7l!
ПА!
(в таблице 3.16 шаг по аргументу тг выбран так,
чтобы по аргументу Пп шаг был одинаковым:
(1/п0) — (1/%) = 1/120). Интерполяционная
формула имеет вид
Л (t, л) «
« {Я («о. *i) - ^п R (*о. "о)} + и {Аt# (*et »h) -
- v [AtR (*0, пг) - AtR (t0y n0)]}f (11)
где символами А* и Ап обозначены разности
функции Л по аргументам t ш п соответственно:
AtR (*0, л) -= Л (*i, n) — R («о, п),
Дп# (*, и0) - J? (*, Л1) - R («, Ло)
(в таблице 3.16 разности Л*/? (£0, п0) и ДЛ (£0,
гс0) указаны рядом с соответствующим
значением функции R (£0, п0)).
Пусть, например, требуется вычислить Sf (У^З),
Sf (318, 305), S22 (19/9). В первом случае t = У"3 =
= 1,732051 . . ., поэтому ^ = 1,6, t0 = 1,7, ti = 1,8.
Так как соседние табличные значения (см. таблицу
3.1а) St (*_!) = 0,82219, St (t0) = 0,83075, 5 (г*) =
= 0,83859 отличаются друг от друга не более чем
четырьмя последними цифрами, то фазу интерполяции
и вычисляем с четырьмя десятичными знаками: и =
= 0,3205, (1 — и) = 0,6795. Значение квадратичного
коэффициента и (1 — и) достаточно вычислить с тремя
знаками:
и (1 — и) = 0,218, и (1 — и) /2 = 0,109,
Согласно интерполяционной формуле (9) имеем
Sf (У¥) ж -0,109-0,82219 + (0,6795 + 0,218).
• 0,83075 + (0,3205-0,109). 0,83859 = 0,83334.
Точное значение £i (1^3) = (arctg V% + я/2)/зх =*=
= 5/6 = 0,83333. . ., и, значит, погрешность
полученного приближенного значения не превышает
8.10"6.
Для определения S^ (318, 305) воспользуемся
формулой (10). Так как 1 — St (8) = 0,03958, то
у.
3-64 + 2
00100.
1-5х (318, 309) ^0,03958- у 3-(318, 309)^4-2
^0,03958. 318>8309 -]/"1+-А" = °»
Осталось определить S22 (19/9). Так как в данном
случае п > 20, то согласно формуле (3) в качестве
начального приближения для «S22 (t) можно воспользоваться
величиной Ф (г) (£=19/9=2,111...); по таблице 1.1
находим
Ф (19/9) = 0,98262.
Для уточнения этого приближения следует
вычислить поправку R по таблице 3.16 и применить формулу
— 24 -

(8). Полагая п0 = 20, пх = 24, t0 = 2,1 и t0 «= 2,2,
находим
2,И . . .-2,1 ...
и = jri = 0,111
у =120-
0,1
24-22
: 0,4545. . . ,
22-24
R (*0, щ) = — 0,00535, Дп Л (*0, л0) = 0,00110,
Д, Л (*0, лх) = 0,00041, Д* Л (*0, и0) = 0,00048.
Таким образом, первое и второе выражения в
фигурных скобках формулы (11) равны соответственно
—0,00535—0,4545.0,00110 = —0,00585,
0,00041 + 0,4545-0,00007 = 0,00044,
и. значит, согласно (1)
R (19/9, 22) » -0,00585 + 0,111-0,00044 =
= —0,00580.
По формуле (8) окончательно получаем
S22 (19/9) ж 0,98262 — 0,00580 = 0,97682.
С помощью шестизначных таблиц [Т40] можно
убедиться, что все выписанные цифры верны.
Таблица 3.2. Процентные точки
распределения Стьюдента
Таблица предназначена для вычисления 0-
процентных точек распределения Стьюдента
(иногда их называют 0-процентными
критическими значениями), которые определяются как
значения функции t(Q, ri), обратной 100[1 —
— Sn (t)]% по аргументу t (Sn (t) — функция
распределения Стьюдента; см. табл. ЗА):
Sn [t (0, л)] = 1 - 0/100
(0% <Q<№%, п -1,2,...).
Иными словами, при фиксированных 0 и п
значение 0-процентной точки t (0, п)
определяется как корень уравнения 1 — Sn (t) —
?= 0,010. Из формулы (5) следует, что
t (0, n) + t (100 - 0, n) = 0,
поэтому для вычисления процентных точек
распределения Стьюдента во всем диапазоне
изменения 0 (от 0 до 100%) достаточно иметь
таблицы функции t (0, п) лишь для 0 > 50 %с
Из формулы (2) следует, что t (50%, п) = 0 и
Р { К К * (<2, п)} = 2Sn [t (0, п)] - 1 =
= 1 - 20/100, (12)
т. е. 0-процентная точка £(0, п) случайной
величины tni подчиняющейся распределению
Стьюдента, представляет собой одновременно
20-процентную точку случайной величины \ tn\.
При составлении таблицы 3.2 за основу
была принята аналогичная таблица *),
опубликованная в [Т40]. Для упрощения
интерполяции добавлены t (0, тг), соответствующие
п = 32 (2) 38; 42 (2) 48; 55, 65. Одновременно
с этим исключены те t (0, тг), для которых
п = 350, 450 и п > 500. В результате
получилась таблица, линейная интерполяция которой
по аргументу 11п при п ^> 30 дает абсолютную
погрешность менее 10~4. Соответствующая
интерполяционная формула имеет вид
t (0, п) « (1 - и) t (0, щ) + ut (0, Я1), (13)
где п0 и щ — последовательные табличные
значения аргумента п и
1/тг0 — 1/и
1/и0 — \/m
(п — щ) щ
(Ml — П0) П
*) При этом были обнаружены и устранены
ошибки в таблицах процентных точек распределения
Стьюдента [Т17] и [Т40].
Для интерполяции по аргументу 0 можно
воспользоваться тем обстоятельством, что
относительное отклонение
(* (Q, п) - t (<?, оо))Д (Q, оо)
представляет собой четную функцию от
аргумента t (0, оо), которая при больших п ведет
себя приблизительно как
А + В [t (0, оо)]2 (А и В — постоянные).
Таким образом, относительные отклонения,
соответствующие табличным значениям 0,
можно линейно интерполировать по аргументу
[t (0, оо)]2 (значение t (0, оо) в силу формулы
(3) совпадает с Т(1 — 0,01 0) и легко
вычисляется по таблице 1.3). Этот прием позволяет
интерполировать процентные точки t (0, п)
по аргументу 0 при п > 20 с абсолютной
погрешностью менее 10~3.
НАЗНАЧЕНИЕ ТАБЛИЦ
И ПРИМЕРЫ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
Таблица 3.2 (вместе с таблицами 3.1)
предназначена в первую очередь для тех
статистических расчетов, которые непосредственно
связаны с распределением Стьюдента (построение
доверительных интервалов, отыскание
критических областей для критерия Стьюдента
и т. д.; см., например, [68], гл. 29, 34 и 35; 147],
гл. 5 и 16; [28], гл. 6). Кроме того, эти
таблицы полезны для решения ряда прикладных
задач математической статистики, которые
непосредственно с распределением Стьюдента не
связаны.
Вычисление критических значений для
нормированного выборочного отклонения (см.,
например, [68], гл. 29). Пусть £lf £2, . . , in—
независимые случайные величины,
подчиняющиеся нормальному распределению с
параметрами (0, 1). Нормированными выборочными
- 25 -

отклонениями называют отношения
Т{ :
Ei-f
Все величины xt распределены одинаково и
имеют плотность вероятности
1 Г((Л —1)/2) /- *2 \(»-4)/2
У>-1)Я Г«л-2)/2)
(<-^г)
(|*|<Ул-1).
Соответствующее этой плотности
распределение сколько-нибудь подробно не табулировано.
Для решения статистических задач, связанных
так или иначе с величинами т, можно
воспользоваться тем, что случайные величины
£п_2 = % rfn — 2/|Лг — 1 — т2
подчиняются распределению Стьюдента с
количеством степеней свободы п — 2. Отсюда,
например, следует, что
Р {% О) = £п-2 (а: тЛг — 2/Уга — 1 — х2)
(И<тЛГГ-1).
Критическое значение случайной величины т
((^процентная точка нормированного
выборочного отклонения) выражается через
критическое значение распределения Стьюдента
t(Q, n — 2) в виде отношения
t{Q% n — 2) Yn — 1//л"
(п
2+ [t(Q,n- 2)]2
объем выборки).
Вычисление критических значений
распределения Пирсона VII типа. В силу формул
(6) и (7) ^-процентные точки распределения
Пирсона VII типа х (Q, а, |3, у) и (^-процентные
точки распределения Стьюдента t (Q, п)
связаны линейным соотношением
x(Q;a, р, у) = а +
Р
/27-1
t(Qt2y-l).
Количество степеней свободы п — 2у —- 1 —
вообще говоря, число дробное. Поэтому для
вычисления х ((?;, а, |3, у) по такой схеме
потребуется интерполяция таблицы 3.2 по
аргументу п.
Пример 1 [74]. При определении величины
заряда электрона е0-10"10 (в единицах GGSE) Милликен
получил п = 58 независимых результатов измерений
х\ величины е0. Выборочное среднее и выборочная
дисперсия оказались равными соответственно
г=4-£л=4'7808'
-j-T^j (*, -г)2 =22 981-10-8.
Если результаты измерений равноточны, лишены
систематической ошибки и если, кроме того, случайные
,} — :
ошибки подчиняются нормальному распределению, то,
как известно (см., например, [38, 47, 68]), отношение
У п — 1 (^ — eo)ls подчиняется распределению
Стьюдента с п — 1 степенями свободы. Поэтому согласно
формуле (12)
р \1 * - е01 У""1 < * (Q, и - 1) J = 1 - 2Q/100.
Иными словами, приблизительно в 2Q случаях из 100
абсолютная ошибка приближенного равенства е0 zz- х
окажется не менее st (Q, п — i)lY n — 1«
Полагая Q = 5% и п — 1 = 57, по таблицам 3.2
находим *(5%, 55) = 1,6730 и *(5%, 60) = 1,6706.
Искомое значение t (5%, 57) определяем интерполяцией
по формуле (13) при и = 24/57:
33 24
* (5% , 57) «gy -1,6730 + "gf -1,6706 = 1,6720.
Таким образом, в данном примере следует считать, что
абсолютная ошибка приближенного равенства е0 ^
ss 4,7808 не превышает st (5%, 57)/j/" 57 = 0,0033.
Правилу, по которому была оценена абсолютная
ошибка, соответствует вероятность 2Q = 10%, и, значит,
приблизительно в одном случае из десяти такое правило
будет давать заниженную оценку абсолютной
погрешности.
Пример 2 [83]. Определение концентрации
Si02 в мартеновском шлаке производилось в пяти
пробах весовым и в шести пробах фотоколориметрическим
методами. При этом получены следующие результаты:
а) весовой метод (п = 5):
х
б) фотоколориметрический метод (N = 6):
Свидетельствует ли различие оХо систематическом
расхождении между результатами применения первого
и второго методов?
Если результаты измерений в обеих пробах
независимы, равноточны, а случайные ошибки подчиняются
нормальному распределению, то при отсутствии
систематического расхождения отношение
Х-
N+n~2 '
--Y-
(A1 +n)(NS2 + nS2)
(Nn (N + n — 2))
подчиняется распределению Стьюдента с го = N + п —
— 2 степенями свободы (см., например, [47, 68, 72]).
Поэтому согласно формуле (12)
Р {| X — х | > s0t (<?, го)} = 20/100.
Если в результате эксперимента окажется, что | X —
— # I <C s0t (Q, го), то естественно допустить, что
опытные данные не противоречат гипотезе об отсутствии
систематического расхождения. Если же | X — х | ;>
]> st (Q, го), то следует заключить, что систематическое
расхождение опытом доказано; в силу последнего
равенства такое заключение может оказаться ошибочным
примерно в 2Q случаях из_ 100.
В данном примере X — х = 0,8, го = 9 и s0 =
= 0,203. Полагая Q = 0,5%, по таблице 3.2 находим
/(0,5%, 9) = 3,25, поэтому
| х — х | = 0,8 > s0t (0,5% , 9) = 0,66.
Таким образом, гипотезу о систематическом
расхождении результатов применения весового и
фотоколориметрического методов следует считать эксперимонталь..
26 -

но подтвержденной. Правило, по которому сделан этот
вывод, может лишь в одном случае из ста ошибочно
сигнализировать о систематическом расхождении, .когда
его в действительности нет.
Таблицы 3.3. Функция В-распределения
Функция В-распределения IxS(a, b) зависит
от двух положительных параметров а и Ъ и
определяется на отрезке 0 ^ х ^ 1 формулой
X
h (а, Ь) =^5, § Г1 (1 - it1 dt, (14)
О
где В (а, Ъ) — так называемая В-функция
Эйлера:
B(a,6)=jV41-*)b-1* = -^Tf •
О
Имеет место тождество
1Х (а, Ъ) =й — 1г-х (6, а), (15)
поэтому при составлении таблиц
В-распределения достаточно ограничиться случаем
О < а < Ъ.
В теории вероятностей и математической
статистике, пожалуй, нет другого
распределения, которое встречалось бы в приложениях
столь же часто, как и В-распределение.
Например, если Хт и %п —- две независимые
статистики, подчиняющиеся %2-распределениям с т и п
степенями свободы соответственно (см. раздел
II), то функция распределения так
называемого лР-отношения
Fm,n = (nXm)/{nl%l) (16)
выражается формулой
Р {Рт, п < А = G (Х\ 771, П) = 1тхЦп + тх) Ы > у)
(17)
(см. таблицу 3.5). Согласно определению (16)
Рт, оо = %т/иг, ПОЭТОМУ G {х1ш\ Ш, оо) (как фуНК-
ция от х) представляет собой функцию %2-рас-
пределения с т степенями свободы. Б
частности, при т — 1 имеет место равенство
G(z\ 1, оо) = 2Ф {Ух) - 1,
позволяющее вычислять значения функции
распределения (см. раздел I). С помощью формулы
(17) легко можно убедиться, что функция
распределения случайной величины Z = In ]/rFWj n
(так называемое z-распределение Фишера; см.
[68]) выражается формулой
Р {Z < Z) = /т/(т+пе-2г) (^— , у] .
Так как в силу (16) Fb?n — квадрат случайной
величины, подчиняющейся распределению
Стьюдента, то (см. (1))
G (*»; 1, п) = /i2/(n+<2) (у, у) = 2S„ (| М) - I- (18)
Разумеется, приведенные примеры на самом
деле демонстрируют универсальность
/^-распределения. Более того, в некоторых
современных руководствах по математической
статистике (см., например, [54]) в качестве приложения
помещены только краткие таблицы функции G
или соответствующих процентных точек.
Однако все это нисколько не умаляет значения В-
распределения, тай как функция F-распреде-
ления к настоящему времени сколько-нибудь
подробно не табулирована и ее значения
обычно вычисляют по формуле (17) с помощью
таблиц В-распределения [Т25]. Следует
отметить также, что В-распределение находит
важное применение и вне рамок математической
статистики, так как плотность этого
распределения д1х (а, Ъ)1дх есть весовая функция одной
из классических систем ортогональных
полиномов — полиномов Якоби (см. [Т9]).
В теории вероятностей и математической
статистике часто применяются формулы
1Р (т, п - т + 1) = S С*пР* (1 ~ РГ*, (19)
/х_р (п, го) = 2 c%;Upm (1 - рУ, (20)
г—п
позволяющие вычислять значения функций
биномиального и отрицательно-биномиального
распределений (формула (19) задает
распределение вероятностей в схеме Бернулли, а
формула (20) — в так называемой схеме Пойа;
см. [И, 28, 47]).
Таблицы функции В-распределения могут
быть использованы для вычисления функции
распределения Пирсона I типа:
Н(х; <2i, a2, mi, m2) =
—ai
(■— fli < у < a2),
где аг, а2^> 0 и тъ тга2 > —- 1 — параметры
(постоянная С определяется условием: если
х = а2, то Н = 1). Действительно,
Н {х\ аъ а2, тг, т2) =
= ^(at+x)/(ai+a,) (Щ + 1, W2 + 1).
Если в формуле (14) параметры а и Ъ
велики, то для вычисления 1Х (а, Ъ) можно
воспользоваться асимптотической формулой,
предложенной Уишартом [124],
1х (я? Ъ) = Ф (и) + (рг (щ и) + нАр2 (и, v) +
+ R (и, v, w), (21)
- 27 -

где
ф1(в,1;) =
= (Зф + Ф<2>) J + (36Ф(1) + 21ф<3> -ь 2Ф(5)) ^ +
4- (1620Ф(2) ± 1269ф(4> -fr 225Ф(6) -f 10ф(«>) jJ^ ,
(24)
Ф2М=(6фа>^фсз))1->
4- (120Ф ф 270Ф(2) ^ 81Ф(4) + 5Ф«») ^ (25)
(функции Ф (и), ф (и) = йФ/du и ф<п> (и) =
= d\/dun определены в разделе I; см. (1.3)).
Если 6 > а и а -> оо, то остаток в формуле
(21) R = О (а~4) равномерно относительно всех
я из интервала 0_<[ ж < 1.
Когда параметр а мал, а 6 велик (точнее,
когда 6 -> оо и а = const), для вычисления
функции В-распределения удобна другая
асимптотическая формула (см. [17]):
1Х (а, &) = 1 - Р (2у, 2а) +
+ У {у, а)/(6 (26 + а - 1)2) + г (г/, 6, а), (26)
где jP (я, гс) —интеграл вероятностей %2 (2.1),
у = ж (26 + а - 1)/(2 - ж), (27)
V <». «) = т № -(а-1)^/-(а2- 1)]. (28)
Если а = const и 6 —> оо, то остаток в формуле
(26) г = О (б"4) равномерно относительно всех
х из интервала 0 < ж < 1.
СОСТАВ ТАБЛИЦ
Функция В-распределения 1Х (а, Ъ) зависит
от трех аргументов, и задача табулирования
этой функции представляется довольно
трудной. Известные семизначные таблицы К.
Пирсона [Т25] позволяют вычислять значения
1Х (а, 6) лишь для а и 6, не превышающих 50.
В этом разделе воспроизводятся таблицы [Т4],
предназначенные для вычисления 1Х (а, Ъ) при
Ъ > а, Ъ > 50.
Таблица 3.3а. В-распределение; функции фх(м, г?)
и ср2 (w> г?)
В этой таблице даны с пятью верными
десятичными знаками функции фх (и, v) и ф2 {и, v),
умноженные на 105, для и — —4,0 (0,1) 4,0 и
v = 0,00 (0,05) 0,25 [ф1 (и,0) = 0]. Таблица
предназначена для вычисления 1Х (а, Ъ) по
формуле (21), которая при а > 20, Ъ > 50,
а также при 17 ^ а < 20 и 50 ^ Ь < 50 +
+ 8(а — 17) дает погрешность менее 5* 10~6 (если
6 > 160, то погрешность не превышает 5«10"с).
Сначала рекомендуется по формулам (22) и
(23) вычислить и, и ж w, затем по таблице
1.1 следует найти Ф (и) и к результату
прибавить поправку фх 4* *Лр2, вычисленную с
помощью таблицы 3.3а. Для вычисления <рх (и, v)
и ф2 {и, v) в промежуточных точках (и, v), не
совпадающих с табличными, достаточно
ограничиться линейной интерполяцией.
Таблица 3.36. В-распределение; функция Y (У> «)
В этой таблице даны с точностью до 0,5
значения коэффициента у (у, а) в формуле (26)
для у = 0 (1) 48 и а — 1 (1) 21, причем
7 (г/, 0) == 0. Таблица предназначена для
вычисления 1Х (а, 6) по формуле (26) при 0 <^
< а < 17, 6 > 50, а также при 17 < а < 21,
6 > 50 -f 8 (а — 17). Сначала рекомендуется
по формуле (27) вычислить г/, затем по
таблицам 2.1 следует найти Р (2г/, 2а) и к
результату прибавить поправку
V (У, а)/(6 (26 + а - I)2),
вычисленную с помощью таблицы 3.36.
Полученное приближенное значение 1Х (а, 6) имеет
погрешность, не превышающую 5*10~б (если
6 !> 160, то погрешность не превышает 5*10"6).
Для вычисления у (г/, а) в промежуточных
точках, не совпадающих с табличными, достаточно
ограничиться линейной интерполяцией по
формуле Стирлинга. В частности, при
интерполяции по аргументу у эта формула имеет вид
У(У,а) = У(Уо,а)+£—V 5 '
Уг — У о *
где г/_ь у0иуг — последовательные табличные
значения аргумента у, причем \ у — г/о I ^
< 0/1 - Уо)&
Если 0 < а <^ 6 ^ 50, то для отыскания
^я (я> 6) следует обратиться к семизначным
таблицам функции В-распределения [Т25], в
которых непосредственно табулирована функция
Ix (a, b).
Рис. 3.
- 28

Интерполяция семизначных таблиц [Т25]
с точностью до 10~7 или 10~6 часто оказывается
настолько затруднительной (а иногда и просто
невозможной), что при практических расчетах
по этим таблицам приходится мириться с
погрешностью 10"5 или даже 10"4. Поэтому можно
считать, что таблицы 3.3 дополняют [Т25] без
существенной потери точности. На рис. 3
изображены в плоскости аОЪ те области (3.3а) и
(3.36), где для вычисления 1Х (а, Ъ) следует
пользоваться таблицами 3.3а и 3.36
соответственно.
ПРИМЕРЫ
Пусть требуется найти /0,з (28; 73) и /0,з (16; 85).
В первом случае точка с координатами (а, Ъ)
принадлежит области (3.3а), поэтому для вычисления функции
В-распределения воспользуемся таблицей 3.3а.
Согласно (22) и (23) имеем
и>2 = -4- + _*_ = о,049413, w = 0,222290;
28
73
1
"- 0,222290
In 219 — In 196
5,38907 — 5,27811
и ~ 0,22229 - 0,22229 "" 0,49917.
По таблице 1.1 Ф (и) = 0,69117 и по таблице 3.3а
<Pi (и, v) = 0,01304, ф2 (и, и) = -0,01140.
Согласно формуле (21) окончательно получаем
/о,з (28; 73) = 0,69117 ^ 0,01304 -0,0494-0,0114 =
= 0,70365.
Точное значение с пятью десятичными знаками равно
0,70364.
Во втором случае точка (а, Ъ) принадлежит области
(3.36), поэтому для отыскания /0,з (16; 85) следует
воспользоваться таблицей 3.36. Согласно (27) имеем
у = 0,3-185/1,7 = 32,647.
По таблице 2.1 Р (2у, 2а) = 0,00046, и по таблице
3.36 у (у, а) = 11. Согласно формуле (26) окончательно
получаем
/0?3 (16; 85) = 1 — 0,00046 ф 11/(6-(185)2) = 0,99959.
Точное значение с пятью десятичными знаками равно
0,99959,
Формулой (26) и таблицей 3.36 можно
воспользоваться для вычисления 1Х (а, Ъ) при а < Ъ < 50.
Если Ъ^ 15, то в формуле (26) | г | < 10~8; с ростом Ь
погрешность г убывает. Ниже указаны приближенные
(вычисленные по формуле (26)) и точные значения
функции 1Х (10; 11) для х = 0,1 (0,1) 0,9:
X
По формуле (26)
Точное значение
X
По формуле (26)
Точное значение
0,1
0,000
0,000
i
0,6
0,871
0,872
0,2
0,003
0,003
0,7
0,983
0,983
0,3
0,048
0,048
0,4
0,245
0,245
0,8
1,000
0,999
0,5
0,588
0,588
0,9
1,000
1,000
Даже в таком невыгодном случае, когда а близко
к &, приближенное значение 1Х (10; И) не отличается
от точного более чем на 10~3. В терминах
биномиального распределения (см. (19)) это означает, что если
т < nil и п > 30, то
III
+ 6(2n-m)* 1<108'
fc=o
где
у = р (2п — т)/(2 - р)9
Можно показать, что когда м-» оо, то
sup гп(т,р) = 0[--т=-).
;m<n/2 \ V п )
0<
0<р<1
Таким образом, указанная аппроксимация
биномиального распределения может с успехом заменить менее
точные аппроксимации, которые в теории вероятностей
формулируются в виде теорем Муавра— Лапласа и
Пуассона (см. [38, 128]).
Таблицы 3.4. Квантили В-распределения
Таблицы предназначены для вычисления
Р-квантилей В-распределения, которые
определяются как значения функции X (Р; а, 6),
обратной 1Х {а, Ъ) по аргументу х (1Х (а, Ъ) —
функция* В-распределения; см. (14)):
1Х(Р;а,Ъ)(а,Ь) = Р (0<Р<1;а,6>0).
Иными словами, при фиксированных а, Ъ и Р
значение Р-квантили X (Р; а, Ъ) определяется
как корень уравнения 1Х (а, Ъ) = Р. Из
формулы (15) следует, что
X (Р; а,Ь) + Х(1- Р; Ь, а) = 1, (29)
поэтому для вычисления Р-квантилей
В-распределения во всем диапазоне изменения Р
(т. е. от 0 до 1) достаточно иметь таблицы
функции X (Р; а, Ъ) лишь для Р ^ 0,5.
Пусть t — 1/(26 + о, — 1). Если а = const
и t —> 0 (т. е. если Ъ —> оо), то, как показано
в работах 111, 17],
*~2* /(£+*),
(30)
Х~ X*-
2х
2/J + х — [2 (а2 — 1) + {а — 1) х — х*\ t/6
(31)
где х = х ((?, 2а) — так называемая
^-процентная точка %2-распределения с 2а степенями
свободы и (? = 100 (1 — Р)% (см. раздел II и
таблицы 2.2); при этом X — 2xt/(2 + xt) =
= О (t3) и!-1*=0 (t)\ Указанные
оценки равномерны относительно вероятности Р,
меняющейся в произвольном фиксированном
интервале Р0 <^ Р <^ Ръ целиком содержащем-
- 29 -

ся внутри интервала (О, 1), т. е. О < Р0 <
Если отношение а/о близко к единице, то
точность формул (30) и (31) снижается
(особенно для верхних квантилей, соответствующих
значениям Р }> 0,5). С помощью некоторого
видоизменения формулы (31) можно добиться,
чтобы приближенные значения верхних
квантилей В-распределения были асимптотически
правильными при любых 0 < alb <^ 1 и
Ъ -* оо. Положим w = а/ (а + b) (w —
математическое ожидание случайной величины,
подчиняющейся В-распределению с параметрами
а и Ь). Как известно (см., например, [9, И,
17, 47]), нормальное приближение для X (Р;
а, Ъ) или и? — const и 6 -* оо имеет вид
X = w4-XF(P)Y^(/^— w) ,/, , -fr
+ [Y«(P)-1]
1 — 2ш 1
а + 6
/а+ 6
+ О [(а+ &)-"''],
(32)
где Y (Р) есть Р-квантиль нормального
распределения (см. раздел I и таблицу 1.3).
Аналогичное приближение для Р-квантилей х2-РаспРе~
деления с 2а степенями свободы задается
формулой (см. [19, 29])
х = 2(а + b)[w + V(P) Y^T ±_ 4-
4-|-[^(Р)-1]^ + 0[(а + 6Г3/2]}.
Таким образом, если в правой части формулы
(31) заменить х его асимптотическим
выражением и результат вычесть из нормального
приближения (32), то получим
Х(Р;а,6)-~Х*(Р;а,&)~6 =
где
= — с± И
Cl(w) = Yw
с2 (w) =
Ya + b
— Сг (W)
W2(P)
a + b >
S — Sw + w
£r-vr=].
16 (2 — wf
При w = const и 6 -
(33)
(34)
oo погрешность
приближенной формулы (33) есть величина
порядка (а + Ъ)-*12 равномерно относительно
вероятности Р, меняющейся в произвольном
фиксированном интервале Р0 < Р <С Pi (0 <С ^о <С
< Pi <С !)• Таблица коэффициентов сх (w) и
с2 (^) (в единицах шестого десятичного знака)
указана ниже:
го
1 106с2И
0,05
0
0
0,10
0
2
0,15
2
9
0,20
8
31
0,25
23
80
w
! 10б ct(w)
10е С2(М7)
0,30
57
175
0,35
126
344
0,40
255
625
0,45
482
1067
0,50
867
1736
Формулу (33) можно упростить, положив
О, если Р<0,5,
-2Cl{w)
Ч(Р)
, если Р^>0,5.
(35)
Уа + Ь
Точность такой аппроксимации оказывается
вполне удовлетворительной.
СОСТАВ ТАБЛИЦ.
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ
В таблицах 3.4 даны значения X (Р; а, Ъ)
с пятью значащими цифрами для
Р = 0,5; 0,25; 0,1; 0,05; 0,025; 0,01; 0,005;
0,0025; 0,001;
Vl = 26 = 1 (1) 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40,
60, 120;
v3 = 2а = 1 (1) 30, 40, 60, 120, оо
(таблицы заимствованы из работы [Т44] и
воспроизводятся с исправлениями и дополнениями,
указанными в статье: Amos D. E.
Additional percentage points for the incomplete beta
distribution.— Biometrika, 1963, 50, p. 449 —
457).
Для вычисления Р-квантилей при
Р = 0,75; 0,9; 0,95; 0,975; 0,99; 0,995;
0,9975; 0,999
следует воспользоваться формулой (29).
Несколько необычный выбор шага по аргументам
vx и v2 объясняется желанием автора таблиц
[Т44] применить интерполяционную формулу
Лагранжа. Для больших значений Vf и v2
рекомендуется гармоническая интерполяция (т. е.
обычная параболическая интерполяция, но по
аргументам 1/vf и l/v2; нетрудно заметить, что
обратные величины для v = 20, 24, 30, 40, 60,
120, оо образуют последовательность с
постоянным шагом 1/120). Описание метода
интерполяции функции X (Р; а, Ъ) и таблица
интерполяционных коэффициентов Лагранжа для
гармонической интерполяции даны Комри и Хартли
[63]. Эти методы довольно сложны, поэтому мы
ограничимся лишь некоторыми сравнительно
простыми выводами, которые почти
непосредственно следуют из асимптотических формул (30)
и (31).
1. Если а < 6, а = const и требуется
интерполировать X (Р; а% Ъ) по аргументу 6, то
- 30 -

в силу (30) естественно ожидать
удовлетворительный результат от обычной параболической
интерполяции функции ИХ (Р; а, 6) по
аргументу ill ~ Vi + 0,5v2 — 1, а значит, и по Vi.
Например, если Р = 0,005, то при v2 = 10
по таблице 3.4 находим (А и А2 — первые и
вторые разности)
1 Vi
10
15
\ 20
Vi
10
20
30
40
X
0,14606
0,10862
0,086595
X
0,14606
0,086595
0,061684
0,047930
iJX
6,8465
9,2064
11,5480
ИХ
6,8465
11,5480
16,2117
20,8638
А
23 599
23 416
А
47 015
46 637
46 521
А*
-183
А2
-378
-116
ДЛЯ ТОГО Чтобы ВЫЧИСЛИТЬ X При Vi = 12
и 24 (6 = 6 и 12), применим к функции 1/Х
квадратичную интерполяцию (во втором
случае — по формуле Бесселя). Фазы
интерполяции в обоих случаях одинаковы: и = 0,2 (12—
— 10) = 0,1 (24—20) = 0,4, поэтому для vx -
*= 12
1 = 10~4 [68465 + 0,4 • 23599 -
-0,4.0,6-0,5 (-183)] = 7,7936,
т. е. X (0,005; 5; 6) = 0,12831 (все знаки
совпадают с табличными). Для Vf = 24 по
интерполяционной формуле Бесселя получаем
Y= Ю-*(115480 + 0,4-46637 -
_0^_016_ -378-116^ 13?4165>
т. е. X (0,005; 5; 12) *= 0,074535. Это значение
больше соответствующего табличного на 4• 10~в.
2. Если а^> 6, 6 = const и требуется
интерполировать X (Р\ а, 6) по аргументу а, то
в силу формул (29) и (30) естественно
воспользоваться интерполяцией функции 1/(1 — X) по
аргументу v2 — 2а.
3. Если Vf = 26 > 40 или v2 = 2а > 60,
то интерполяция и экстраполяция таблиц 3.4
становятся невозможными, В этих условиях
практически удовлетворительные результаты
может дать непосредственное определение X
по асимптотической формуле (31). Пусть,
например, требуется вычислить значение X (0,01;
60; 20), Так как в данном случае 6< а, то
вычислим сначала X (0,99; 20, 60), полагая vf =
= 26 s= 120 и v2 = 2а = 40. По таблице 2.2а
находим х (1%; 40) = 63,691 л, кроме того,
2/t *= 2 (26 + а - 1) = 278, t/6 = 0,001199.
Согласно формуле (31)
Х* =
2-63,691
— 278 + 63,691 —[798+19-63,691—(63,691 )2]0,001199 ~"~
= 0,370136,
Так как в данном случае w — а/(а + 6) = 0,25
и по таблице 1.3 W (0,99) — 2,33, то согласно
формуле (33)
6 = - 10"6 [23 • ^В- + 80. i^-2] =
= -11,4.10~6.
Поэтому X (0,99; 20; 60) « X* + б = 0,37012
и, значит, в силу тождества (29)
X (0,01; 60; 20) ж 1 - 0,37012 = 0,62988.
Полученное значение совпадает с табличным.
Если бы мы вместо (33) воспользовались
формулой (35), то результат остался бы тем же
самым, так как в данном случае
2сг (w) Y (P)/f^T~b = 12.10-6.
4. Так как интерполяция и экстраполяция
таблиц 3.4 по обоим аргументам довольно
сложны, то формулами (31) и (35) можно
воспользоваться для приближенного вычисления X (Р; а, 6)
при всех (а, 6), не совпадающих с табличными
точками и лежащими вне квадрата 0 < а <^ 5,
0<6<;5. Например, по формулам (31) и (35)
X (0,005; 5; 5)^0,14598,
X (0,995; 5; 5) « 0,85371
(каждая квантиль вычислялась
непосредственно, соотношение (29) не использовалось). По
таблицам 3.4 точные значения этих квантилей
равны 0,14606 и 0,85394, поэтому относительные
ошибки первого и второго приближенных чисел
не превышают 0,06% и 0,03% соответственно.
Нормальное приближение (32) при а = 6 = 5
действует еще неудовлетворительно и дает для
искомых квантилей грубые оценки 0,09272 и
0,90728, хотя погрешности формул (32) и (35)
имеют одинаковый порядок малости О [(а +
+ 6)-3Н
5. Только что разобранный пример носит
иллюстративный характер, так как, если а =
= 6, имеет место тождество по х\
h(K Ь)= ~ [l -Mgn [х — 1) /(2X-1)2 (j ,, б)],
(36)
где sign у ь= 1, если у > 0. и sign у — —1,
если у < 0. Следствием равенства (36) является
тождество относительно Pi
X(P;b,b) =
==|[1 +sign (/>_!•) ухС2/>-1|;1/2,6)].
(37)
- 31 -

Так как приближенная формула (31) при
малых а действует точнее, чем при больших, то
для определения X (Р; 6, Ъ) рекомендуется
сначала вычислить X (| 2Р — 1 |; 1/2; 6), а затем
применить формулу (37). При этом, если
последняя квантиль определяется приближенно
по формуле (31), полезно иметь в виду, что
х = х [100 (1 - | 2Р — 1 | )%; 1] = ¥2 (Р).
Применяя изложенные соображения к
предыдущему примеру, с помощью формулы (31)
найдем X (0,99; 0,5; 5) ^0,50119 (точное
значение этой квантили по таблицам 3.4 равно
0,50111). Полученное приближенное значение
с помощью формулы (37) позволяет указать
более точные приближенные значения для
искомых квантилей:
X (0,005; 5; 5)^0,14603,^
X (0,995; 5; 5) ^ 0,85397,
абсолютные ошибки которых равны 3-10"5.
Подробнее о В-распределении и его
свойствах (в частности, об интерполяции квантилей
по аргументу Р) см. [17, 108, 116].
Таблицы 3.5. Процентные точки
JF-распределения
Функция ^-распределения с параметрами
Vf и v2 (v! > 0, v2 > 0) определяется формулой
G(x\vu v2) =
=пйГгйЗ) vr/2vH *vi/2-i(v2+vi^vi+v2)/2 dy
(я>0).
Если vj и v2 — целые числа, то G (x; Vf, v2) есть
функция распределения для отношения
Fvuv2 = (v2Xvt)/(ViXv2),
где %vi и Xv2 — независимые случайные
величины х2 с Vf и v2 степенями свободы
соответственно (см. (16)). В общем случае величину FVljV2,
подчиняющуюся ^-распределению, можно
рассматривать как отношение v^i/v^, где yt и
у2 — независимые случайные величины,
подчиняющиеся Г-распределениям с параметрами
Vf/2 и v2/2 соответственно (см. раздел II). Если
v2->- oo, то предел
G (x\ Vi, oo) = lim G (x\ vb v2)
представляет собой функцию распределения
случайной величины Xv/vi- Если же v* -> oo,
то предел G (x\ oo, v2) есть функция
распределения случайной величины v2/%l2.
В частности,
G(x; 1, oo) = 2Ф(/я) -1,
G(x; oo,l) =2[1 -ф(ЦУх)].
Эти равенства устанавливают связь между
^-распределением и нормальным
распределением (см. раздел I).
Так как F1} n — квадрат случайной
величины, подчиняющейся распределению Стьюдента
с п степенями свободы (см. таблицы 3.1 и 3.2,
а также формулы (1), (5) и (18)), то
Sn (t) = у t1 + (sign t) G (t>; 1, n)]. (38)
В математической статистике (в частности,
в дисперсионном анализе; см. [134, 137, 147])
иногда вместо случайной величины FVuV9
применяется либо половина ее логарифма Z =я
= 0,5 In FVl, v, (распределение величины Z
называют Z-распределением; см. [68, 134]), либо
отношение к = ViFVltVJv2 = Xvi/Xv2 (см. [28,
68]). Так как функции распределения величин
Z и к представляют собой довольно простые
суперпозиции функции F-распределения!
P{Z<z} = 6(^;v1,v2),
P{>c<y} = 6(^y;vi,v2)f (39)
то специальные таблицы Z- и х-распре делений
в настоящее время почти не используются и в
сборниках таблиц не публикуются.
Отметим, наконец, связь между функцией
F-распределения и функцией распределения
Пирсона VI типа (см. [52, 68])а которая
задается формулой
00
Н (х; a, qu q%) = С \ (у - afy^dy (х > о),
а
где qt, q2 и а — параметры (| а | < oo, q2 >
> —1, qt — q2 ]> 1), постоянная С
определяется условием Я (oo; a, q±, q2) = 1. Функции Н
и G связаны соотношением
ff(x;a.ffi.^-e[^=fi^(i-i);
2(д2 -^ 1)* 2(3i-g2-l)].
Этот далеко не полный перечень полезных
свойств F-распределения объясняет то важное
значение, которое придается F-распределению
в современной математической статистике. Тем
не менее до сих пор сколько-нибудь подробных
таблиц функции распределения G (х; Vf, v2) не
существует. Это, по-видимому, объясняется тем,
что функция G связана простым соотношением
(17) с функцией В-распределения, для которой
созданы семизначные таблицы [Т25] (см.
также таблицы 3.3). Непосредственно Для F-pac-
- 32 -

пределения существуют лишь таблицы
квантилей и процентных точек, используемых в
приложениях значительно чаще, чем значения
функции распределения.
^-процентная точка F-распределения
(иногда ее называют ()-процентным критическим
значением) определяется как значение функции
F (<?; vi, v2), обратной 100 [1 — G (x; vl9 v2)J %
по аргументу хг
G [F (Q; vf, v2); vf, vjsl- 0/100
(0% <<?< 100%).
Иными словами, при фиксированных vx, v2 и Q
значение (^-процентной точки F (Q; vb v2)
определяется как корень х уравнения G (x; v1?
va) = 1 - 0,01 Q.
В силу равенств (17) и (29) (^-процентные
точки /^-распределения F ((?; vb v2) и Р-кван-
тили В-распределения X (Р; а, Ъ) связаны
соотношениями
V2 -f V!/1
Q; vi, v2) _ у (\ Q_."h M
'(Q;vi,v2) — *[ 100' 2 ' 2)
_ 1 у /_2_ - Yi. M
— Х Л ^100 ' 2 ' 2 /
Таким образом,
F(Q;vuv2) =
\10U 2 2/
vi x (Q_ л М '
\100' 2 ' 2/
(40)
F (<?; vx, v2) F (100 - <?; v2, Vl) = 1. (41)
Из формулы (41) следует, что для вычисления
(^-процентных точек F-распределения во всем
диапазоне изменения Q (т. е. от 0 до 100%)
достаточно иметь таблицы функции F (Q; v1? v2)
лишь для Q ^ 50%.
Важное значение для приложений имеют
процентные точки F-распределения при v* = 1,
v2 == v (v — целое положительное число). В
силу равенства (38)
F(Q;l,v) = P(Q/2;v), (42)
где t (Q/2; v) есть (<?/2)-процентная точка
случайной величины U, подчиняющейся
распределению Стьюдента с v степенями свободы или,
что то же самое, (^-процентная точка случайной
величины | и I (см. (12) и таблицы 3.2).
Согласно формулам (37) и (40) при Vf = v2 = v имеет
место равенство
F(C;v,v) = l + ^(l±}A+-j), (43)
где в силу формулы (42) t2 = t2 ((?, v) = F (2Q;
1, v) (знак перед радикалом должен совпадать
со знаком разности (50 — (?)%).
Приближенные формулы для квантилей
В-распределения (30) — (35) (см. также [17])
позволяют получить аналогичные формулы для
процентных точек F-распределения. Например,
если v2 = const и Vi -> оо, то в силу (30), (31)
и (40)
F{Q\ vi, v2)~
v2
v*-4 + (va-2)s-2*«
2vi + v2 — 2 — x — *
б (2vi + v2 — 2)
Vi
2x
(44)
где x = x (100 — Q, v2) есть (100 —
(^-процентная точка ^-распределения с v2 степенями
свободы (см. раздел II). Если же v2 — const
и v2 -> оо, то в силу (41) и (44)
F{Q;vuv2)~
Vi
V! + 2v2 — 2 — у
vj-* + (vi-2)y-2y*
6 (2vx -f v2 — 2)
(45)
где у = x (<?; v2).
СОСТАВ ТАБЛИЦ.
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ
В таблицах 3.5 даны значения F (Q; vb v2)
для
Q = 50; 25; 10; 5; 2,5; 1; 0,5; 0,1; 0,05%;
Vl - 1 (1) 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60,
120, оо;
v2 = 1 (1) 30, 40, 60, 120, оо.
Таблицы, соответствующие значениям Q >
>0,5%, содержат пять значащих цифр (эти
таблицы заимствованы из работы [Т18]).
Таблица процентных точек для Q = 0,1%
перепечатана из сборника таблиц [Т27]; последняя
таблица, в которой Q = 0,05%, взята из книги
[45].
Вычисление (^-процентных точек при
Q = 75; 90; 95; 97,5; 99; 99,5; 99,9; 99,95%
следует производить по формуле (41).
Если значения аргументов (v*, v2) не
совпадают с табличными, то для вычисления F (Q;
vl9 v2) при vx, v2 <^ 120 рекомендуется
применять гармоническую интерполяцию (линейную
или квадратичную), которая представляет
собой обычную параболическую интерполяцию,
но не по аргументам vx и v2, a no 1/vi и l/v2.
Для облегчения гармонической интерполяции
в таблицах 3.5 шаг по аргументам vx hv2 выбран
с таким расчетом, чтобы обратные величины
1/vi, соответствующие табличным значениям
Vi > 10, а также l/v2, соответствующие
табличным значениям v2 > 30, были
равноотстоящими. В частности, если
v = 10, 12, 15, 20, 30, 60, оо,
2 Л. Н. Большев, II. В. Смирнов
- 33 -

то
6
3fc d <5 1 л
v — 60 ' 60 ' 60 ' 60 ' 60 ' 60 '
Точно так же, если
v = 20, 24, 30, 40, 60, 120, оо,
то
1 6_ 5 4 3 2 1 0
"V ~~ 120 ' 120 ' 120 ' 120 ' 120 ' 120 ' '
1. Пусть, ншример, v(_1) > v<°> ^
^> v(2) — последовательные табличные
ния аргумента v такие, что
11111 1
поэтому окончательно
F(0,5%; 48; 48) ^2,0206 +0,5-0,2192 =
= 2,1302.
Более точное приближение для искомой
процентной точки можно получить по формуле (43).
По таблице 3.5 находим
v<2J
V(D
v(D
JO)
v,«»
v<-D
V(D >
значе-
:h.
v2
120
60
40
30
F(i%; l,v.)
6,8510
7,0771
7,3141
7,5625
AF
2261
2370
2484
Поэтому согласно формуле (46)
И пусть требуется с помощью квадратичной
гармонической интерполяции вычислить
значение некоторой функции / (v) по заданным зна- F(l%; 1; 48) = 7,0771 + 4 -0,2370 —
ЧеШШМ „ * 0,2484-0,2261 - ,Q/9
/i = / (v ), /2 = / (v ) g силу (43) окончательно получаем
(предполагается, что v<°> > v > v*1)). Соответ- F (0,5%; 48; 48) =
ствующая интерполяционная формула имеет
вид (формула Бесселя)
= 1 +
7,1942
24
где
/(v) = /o + bA/0 —
1/v _ i/v(0)
и(1—u) A/i —Д/_1
(i + ]/
i +
48 \
7,1942/
= 2,1300.
, (46)
V(D (V(0) _ v)
(47)
A V(V(0)_V(D) '
Mi = fM-U (< = -1,0,1).
Если в правой части формулы (46) пренебречь
последним слагаемым, то получится формула
линейной гармонической интерполяции.
Интерполяцию функции F (Q; vu v2) по
обоим аргументам vx и v2 можно осуществлять
последовательным применением формулы (46).
Пусть, например, требуется вычислить F (0,5%;
„(1)
48; 48). В этом случае v}0' = v^ - 60, vi1' -
= V21} = 40, поэтому согласно (47) для обоих
аргументов фазы интерполяции одинаковы!
_ __ 40 (60 — 48) 1
их —и2 — (48(60__40)) — 2 *
По таблицам 3.5
F(0J)%; 60; 60) - 1,9622,
F(0,5%; 40; 60) =2,0789,
F(0,5%; 60; 40) =2,1838,
F(0,5%; 40; 40) =2,2958.
Линейной интерполяцией находим
F(0,5%; 48; 60) « 1,9622 + 0,5-0,1167 =*
= 2,0206,
F (0,5%; 48; 40) ж 2,1838 + 0,5-0,1120 =
= 2,2398,
- 34 -
Таким образом, в данном примере
относительная ошибка линейной интерполяции менее
0,01%. Вообще, линейная (квадратичная)
гармоническая интерполяция таблиц 3.5 заведомо
обеспечивает правильность трех (четырех)
значащих цифр.
2. Если оба аргумента Vf и v2 превосходят
120, то интерполяция таблиц 3.5 становится
затруднительной. В этих условиях для
вычисления процентных точек F-распределения
можно воспользоваться приближенными
формулами (44) и (45). Результат получится точнее,
если предварительно вычислить
соответствующую квантиль В-распределения по формулам
(31) и (33), а затем воспользоваться равенством
(40). Например, по этим формулам X (0,005:
60; 60) ж 0,38379 (в таблицах 3.4 указано
точное значение 0,38380), поэтому согласно
равенству (40)
F(5%; 120; 120)» I^j^ = 1,60555
(по таблицам 3.5 F(5%; 120; 120) = 1,6055).
Относительно интерполяции таблиц 3.5 по
аргументу Q см. [108].
НАЗНАЧЕНИЕ ТАБЛИЦ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
Наиболее часто таблицами процентных
точек F-распределения пользуются в том случае,
когда имеются две выборки:

элементы которых независимы (в совокупности)
и подчиняются нормальным распределениям с
параметрами
М£г = аи Oli = g\ (i *= I, . . .9 n);
МП; = a2> DTlj = <** (/ = 1, . . ., m).
Если эти параметры неизвестны, то наилучшие
оценки для дисперсий а\ и а2 задаются
формулами (см., например, [28, 68])
п т
г=1 7=1
где! = S?e/WH Л — ЗлА*- Так как(гс — l)s?/<x?
и (m _ 1)4 /а* подчиняются %2-распределени-
ям с количествами степеней свободы v3• = п —
— 1 и v2 = /w — 1 соответственно, то так
называемое «дисперсионное отношение»
F = (otst)/(a!s22) (48)
подчиняется ^-распределению с параметрами
Vi и v2. Наиболее типичны следующие задачи:
Проверить, согласуются ли полученные
значения si и si с гипотезой H0i gI/g\ — к (к —
заданное число). Если с гипотезой Н0 конкурирует
другая гипотеза Я*, согласно которой ol/o\ ]>
> й, то в качестве критического значения для
отношения s\/s\ выбирают kF (Q; v*, v2), где
Q — заданный уровень значимости,
выраженный в процентах. Таким образом, если s\ls\ >
> kF (Q; Vi, v2), то гипотезу #0 следует
отвергнуть. При этом вероятность отвергнуть
основную гипотезу #0, когда она верна, равна Q/100.
Если конкурирующая гипотеза Hi
«двусторонняя»: ol/ol Ф к (т. е. либо g\Ig\ ^> к, либо
g\Ig\ <Ск), то в качестве критических значений
для отношения s\/s\ обычно выбирают kF (Qi;
Vi, v2) и k/F (Q2; v2, vi), где Qi и Q2 —- заданные
вероятности (Qt + Q2 — уровень значимости,
выраженный в процентах). С помощью формулы
(41) нетрудно убедиться, что если гипотеза Н0
верна, то
= i & + Q»
100 '
Таким образом, гипотезу Н0 следует отвергнуть,
если нарушено одно из неравенств, указанных
в фигурных скобках (вероятность отвергнуть
правильную гипотезу Я0 равна (Qi + Q2)/100).
В частности, когда Q\ — Q2 — Q, то оба эти
неравенства эквивалентны одному неравенству
st/(kst) < F (Q; vi, v2),
если только условиться выбирать в качестве
si ту из двух оценок известных дисперсий, для
которой s\/(ksl) ^> 1. При этом уровень
значимости равен 2(?/100.
Особенно часто в приложениях встречается
случай, когда требуется проверить гипотезу
к — 1 или, что то же самое, g\ = g\.
Рассмотрим следующий пример (см. [83]): в двух
вариантах спектроаналитического анализа
некоторого вещества были получены оценки для
дисперсий Si-74'КГ6 и ^ = 20.«Г6.
Количество наблюдений в первом варианте
равнялось 25, а во втором 15 (т. е. Vf = 24 и v2 =
= 14); предполагается, что результаты
наблюдений в обоих вариантах независимы,
равноточны и подчиняются нормальному
распределению. Так как на самом деле s\ значительно
превосходит s\, то справедливость гипотезы о
равнопрочиости двух вариантов
спектроаналитического анализа представляется
сомнительной (согласно этой гипотезе должно быть а\ =
— а2, т. е. к — 1). Действительно, по
таблицам 3.5 F (1 %; 24; 14) = 3,43. Это
критическое значение меньше отношения F = s\/s\ =
~ 3,70, следовательно, по критерию с уровнем
значимости 0,02 гипотеза равноточности
вариантов должна быть опровергнута.
Указать доверительные пределы для
отношения неизвестных дисперсий gI/g\. Эта задача
чаще всего возникает тогда, когда критерий,
сформулированный выше, опровергает гипотезу
o\/g\ — k и поэтому требуется оценить
истинную величину отношения a\loi* Согласно
формуле (48)
P{F<F(0;vi,v2)} =
следовательно, sl/[$tF(Q; Vf, v2)i •— нижний
доверительный предел для о\/о\, соответствующий
коэффициенту доверия 1 — 0,01 Q. Верхний
доверительный предел равен отношению
F(Q;v»Vi)sl/sl
По таблицам 3.5 F (5%; 14; 24)^2,13 и
1/jF(5%; 24; 14) = 1 : 2,35 - 0,426, поэтому
в предыдущем примере следует сделать вывод,
что
1,58 - 3,70-0,426 < g\!g\ < 3,70-2,13 ^= 7,88.
Так как в данном случае коэффициент доверия
выбран равным 100 —- 2Q = 90%, то при
многократном применении такого правила следует
ожидать, что подобный вывод может оказаться
ошибочным примерно в одном случае из десяти.
Вычислить функцию мощности для
критерия дисперсионного отношения. Функция мощ-
~ 35 -
а*

ности / (б) для названного критерия при
односторонней конкурирующей гипотезе Н± (o\la\ >
^> к) определяется как вероятность события
sl/sl > kF (Q; vu v2),
вычисленная в предположении о\/а\ = к (1 +
+ б) (б ]> 0). Таким образом,
/(6)=l^G[rj^^((?;v1,v2);v1,v2], (49)
и поэтому согласно формуле (17) для
вычисления / (6) можно воспользоваться таблицами
функции В-распределения [Т25] (см.
таблицы 3.3).
Формула (49) часто используется в при.
ложениях для планирования экспериментов.
Пусть, например, требуется проверить
гипотезу Н0г а\1а\ = к. Возникает вопрос, при
каких количествах наблюдений (т. е. при каких
значениях vt и v2) критерий дисперсионного
отношения будет обладать мощностью, не
меньшей чем заданная? Иными словами, каковы vi
и v2, для которых / (бо) > 1 — £ (0 < (3 <0,5
и б о > 0 — заданные числа)? Из формул (41)
и (49) следует, что это неравенство для
функции мощности равносильно условию
F(Q;vuvJF(WOfi; v^vtXi +б0.
В частности, если vx = v2 = v, Q = 100(5 =
= 5% и 60 = 3, то последнее неравенство
можно записать в виде
F(5%;v, v)<2.
По таблицам 3.5 убеждаемся, что оно
справедливо для всех v > 24, следовательно, критерий
дисперсионного отношения будет обладать
требуемой мощностью, если объемы выборок будут
не менее 25 единиц.
О применении процентных точек F-pacnpe-
деления в дисперсионном анализе см. [28, 115,
134, 147]. Важное значение имеет F-распределе-
ние в многомерном статистическом анализе и,
в частности, в регрессионном анализе при
построении доверительных областей для
нескольких параметров (см. [2]; [68], гл. 37.3; [74]).
О других областях применения F-распределе-
ния см, [15, 17, 88].
Таблицы 3.6. Функция распределения
медианы в выборке
из нормальной совокупности
Выборочная медиана цп для п упорядочен
ных случайных величин х\г ^г}2^. . . <rjn
определяется формулой
/ %+i ПРИ п==2к+ 1%
Рп 1(П*^г,к+1)/2 при тг«2*.
Если количество случайных величин — число
нечетное^ п *= 2к + 1а и вариационный ряд
Л* <* Ш ^ * - • < Т\п получен в результате
размещения в возрастающем порядке п взаимно
независимых и одинаково распределенных
случайных величин gb g2, . . ., gn с непрерывной
функцией распределения F (х)9 то (см.,,
например, [28], а также формулу (14))
о
= /ад(А^1Дф1).
Согласно формулам (36), (17) и (38) отсюда
следует, что
Р{|А2*+1<Я} =
_ с J F(s)-iy2 1 ,Kf).
~S2{k+i)\vmw^Tmmrw^ (50)
где Sr(t) — функция распределения Стыоден-
та с г степенями свободы (см. таблицы 3.1).
Для выборок четного объема п ~ 2к
функция распределения выборочной медианы
выражается формулой
х
X jj{[l ~ F Ш~ [1 - Р (2* - y)f) F*-1 (g)dF <g).
(51)
Медиана m непрерывного распределения
F (х) определяется как решение уравнения
F (m) =» 1/2 (величину т иногда называют
теоретической или истинной медианой). Если
объем выборки п стремится к бесконечности, то
выборочная медиана ]хп сходится по вероятности
к т9 т. е. для всякого е > 0
р { I \*п — т I > 8) -*" 0 (ю -> оо).
Более того, можно показать (см. [68], гл. 28.6;
[28], гл. IV, § 17), что при п -> оо
Р{2/(т) Vn(Pn — 1И)<я)-*ФИ =
-tWS ****'• (52)
—со
где / (т) = ¥' (т) — плотность распределения
случайных величин £$. Иными словами,
выборочная медиана \in распределена
асимптотически нормально с параметрами (т, [2/ (т) ^тгГ1).
Таблицы 3.6 предназначены для вычисления
значений функции распределения выборочной
медианы \лш построенной по выборке £*, |2, . . .
. . ., с,п из нормальной совокупности с
параметрами (а, а) (нетрудно убедиться, что в этом
случае т « а; см. раздел I). Так как функция
распределения Fn (x; а, а) медианы в выборке
из нормальной совокупности с параметрами
(а9 а) удовлетворяет тождеству
Fn (х; ал о) = Fn ((х - а)/о; 0Л I), (53)
- 36 -

то для вычисления Fn (х; а, о) достаточно иметь
таблицы функции Fn (я; 0, 1), которую в
дальнейшем мы будем обозначать Fn (х). Основные
свойства этой функции выражаются
формулами (50) — (52), где следует положить
F (х) = Ф (х),
f (х) = ф (х) = е~;х;2/2/-|/г2я) ш
0.
При этом, как показано в работе [17], разность
между левой и правой частями соотношения
(52) уменьшится, если нормирующий
множитель 2ф (0)Yn — Y^n заменить
величиной *)
/"8ft + 5
(п-\)
если п—нечетное,
п
-тг, если п
четное.
Более точный результат устанавливается
следующими двумя асимптотическими формулами. Пусть
г =
2л
8 [/г/2] + 5 '
Рп (х) - Р {jxn < х Yt) = Fn (x Vt).
(54)
(55)
В таком случае, если п — 2к-{- 1 и А?-» оо, то
равномерно относительно всех действительных х
R.
2fc-H
(*) =
Зж — (2я — 6) ж3
' 12я
< +
315* + (255 — 6л) х3 + (600 — ЗООя + 36л2) я5
1440зх2
(180 — 120л -f 20л2) г7
1440 л2
)^ + ^№.
(56)
Аналогичная формула имеет место и для #2&, причем,
если к —»сю, то
АЛ (я;) — i?2fe+1 (ж) == Р-гк (х) — i>2fe+1 (ж) =
= — 8 (я — 2) акр (ж) *2 + О (*3). (57)
Последнее равенство показывает, что Р^ (х) можно
удовлетворительно аппроксимировать ф$шкцией
i^ofefi (ж)» точное значение которой определяется
формулами (50) и (55).
*) Естественно ожидать, *г,то схо.дим0€ть в формуле
(52) улучшится, если 2ср (0) У"и заменить точным
значением обратной величины квадратичного отклонения
l/f/D|% (о вычислении квадратичного отклонения
выборочной медианы см. [120]). При составлении таблиц
3.6 такая нормировка не применялась, так как
аппроксимация, возникающая в результате замены
дисперсии D\xn ее уточненным асимптотическим выражением
(54), оказалась вполне удовлетворительной.
СОСТАВ ТАБЛИЦ. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
Таблица 3.6а. Функция распределения медианы
в выборке из нормальной совокупности.
Поправки к нормальной аппроксимации
Лл(»)=Ря(а»-Ф(а0
В этой таблице даны разности Rn (x) с пятью
десятичными знаками для х = 0 (0,1) 4,0 и п =
= 3 (1) 21 (см. (54) и (55)). Так как Rn (x) —
нечетная функция от аргумента х, то для
отыскания Rn при х < 0 следует воспользоваться
формулой
Rn(x) - -Rn(-x). (58)
Если п = 1 или 2, то для вычисления
функции распределения выборочной медианы \хп,
построенной по выборке из нормальной
совокупности с параметрами (0, 1), можно
непосредственно применить точные формулы
F, (у) = Р {w > у} = Ф (у), _
F2(y)^P{]X2<y} = 0(yY2)
(см. таблицу 1.1). Если же 3<[ п <; 21, то длл
отыскания Fn (у) следует сначала вычислить
х — у/у t (см. формулу (54)), затем по
таблице 1.1 найти Ф (х) и к результату прибавить
поправку Rn(x) из таблицы 3.6а. Полученная
сумма с точностью до 10"5 будет равна
вероятности события {\1п <С у}:
Fn (у) ~ Р К < у] = Ф (х) + Rn (x).
В трех последних строках таблицы 3.6а
указаны значения коэффициента l/Yt, а также
эффективности е и ее обратной величины 1/е-
YT~V 2я > e—7ШМп-
Отношение 100 (1 — ё)/е % показывает, на
сколько процентов нужно увеличить объем
выборки п, чтобы дисперсия выборочной медианы
равнялась дисперсии выборочного среднего g =
= Sli/W- Если п -»- оо, то г ->■ 2/я = 0,63662
и 1/е ->• я/2 = 1,57080 (подробнее об этом см.
[28, 47, 68]).
Для вычисления Rn (x) с ошибкой не более
10""5 в промежуточных точках х, отличающихся
от табличных, достаточно воспользоваться
квадратичной интерполяцией (погрешность
линейной интерполяции не превышает 5*10"4).
Пусть, например, \х3 — выборочная
медиана, построенная по выборке объема п = 3 из
нормальной совокупности с параметрами а = 1,
а = 2. И пусть требуется вычислить
вероятность события {[х3 < — 1}. В данном случае в
в силу формул (53) и (55)
P{|*s< —1> = ^з(—1; 1,2) =
^;0,1) = ^Н1)^Рз(~^);
= ^з
37 -

Из таблицы 3.6а находим l/j/7 = 1,43841,
поэтому согласно формулам (1.4) и (58)
F3 (-1) = 1 — Ф (1,43841) - R3 (1,43841).
Так как Ф (1,43841) = 0,92484 (см. таблицу
1.1) и по таблицам 3.6 Д8(М) = 790, R3 (1,4)—
-Дв(1,5) = 71, i?3 (1,5) — i?3 (1,6) = 75 (все
результаты умножены на 105), то линейной
интерполяцией находим
Д8 (1,43841) =0,00790—0,384-0,00071 = 0,00763.
Поэтому окончательно имеем
Р {^з <__!}= 1 _ 0,92484 - 0,00763-0,06753.
Если для контроля воспользоваться формулой
(50), то по таблицам [Т40] можно убедиться,
что с точностью до 10"6 искомая вероятность
равна 0,0675528.
Таблица 3.66. Функция распределения медианы
в выборке из нормальной совокупности.
Поправки к нормальной аппроксимации
г{х,€) = Рп{х)-Ф(х)
В таблице даны разности г (х, t) с пятью
десятичными знаками для
х = 0 (0,1) 3,3,
^(8LJr+5)=0-01 (0,01) 0,07
отдельно для нечетных и четных п9 причем
г (х, 0) = 0.
Таблица 3.66 представляет собой
продолжение таблицы 3.6а, так как г (х, t) = Rn (x).
Новый аргумент t (вместо п) введен для того,
чтобы охватить все значения п ^> 21. В
последних строках 3.66 указаны значения
эффективности е и ее обратной величины Не = пО\хп
отдельно для нечетных и четных п. Кроме
того, здесь же даны значения t и lfYt как
функции от [и/2] = И (1) 20,24, 30,40,60, 120.
По обоим аргументами и t таблица 3.66
допускает интерполяцию, не сложнее квадратичной.
Пример. Построение оперативной
характеристики статистического контроля, основанного на
выборочной медиане. Пусть ei» 6*2, - • •, I тг — взаимно
независимые и одинаково нормально распределенные
случайные величины с параметрами (а, а). Требуется
проверить гипотезу Н0, согласно которой | а — а0 | < ко
(предполагается, что а0, а >> 0 и к >> 0 — заданные
числа; параметр а неизвестен). Если критерий для
проверки гипотезы Н0 строится по выборочной медиане \int
причем гипотеза Н0 отвергается тогда и только тогда,
когда | \in — Oq | ^ Ко (К — заранее заданное
критическое значение; произведение Ко называют
контрольной границей или контрольным пределом), то
оперативная характеристика критерия определяется
формулой (см. (55))
а0 ■
Fn
1
а0
а
а0 -
-К
а0 | < Kg | а} =
an — а \
— — К Ь
1 (aQ—a
Vt
Пусть, например, п = 30, (а0 — а)/о = 0,8 и
К = 0^5. По таблице 3.66 в этом случае t= 0,0503
и 1/Yt= 4,4603, поэтому
^зо (0; 0,5) = 2Р30 (K/Vtj- 1 - 2PS0 (2,23015) - 1,
L30(0,8; 0,5) = i>30(5, 8) - Р30 (1,3381) =
= 1 —/>зо(1,3381).
Так как п = 30 — четное число, то из таблицы 3.66
находим (все числа умножены на 105)
г (1,3; 0,05) = 63,
г {1,4; 0,05) = 58,
г (1,3; 0,06) = 73,
г (1,4; 0,06) = 67.
-К
г (2,2; 0,05) = 14,
г (2,3; 0,05) = 10,
г (2,2; 0,06) = 15,
г (2,3; 0,06) = 12,
Линейной интерполяцией получаем
г (2,23; 0,0503) = 14 — 0,3-4 = 13,
г (1,34; 0,0503) = 63 — 0,4-5 = 61-
По таблице 1.1 Ф(2,23015) = 0,98713 и Ф(1,3381) =
= 0,90957, следовательно,
L30(0; 0,5) = 2-0,98713 — 1 + 0,00013 = 0,97439,
L30(0,8; 0,5) = 1 — 0,90957 — 0,00061 = 0,08982.
Таблицы 3.6 составлены в отделе
математической статистики Математического института
АН СССР. Значения функций R%k+1(x)
вычислялись по таблицам [Т40] (см. формулу (50)),
а пятизначные таблицы функций R2k (x)
получены округлением соответствующих семизначных
таблиц, вычисленных на ЭВМ «Стрела».
Таблица 3.66 составлена по асимптотическим
формулам (56) и (57). О выборочной медиане и ее
применениях см. также [57] и [120].
Таблица 3.7. Процентные точки медианы
в выборке из нормальной совокупности
Пусть F (х) — функция распределения
элементов выборки Si, |2, . . ., |п, и пусть Fn (x) -—
функция распределения выборочной медианы
\хп (см. описание таблиц 3.6); ^-процентная
точка выборочной медианы \хп определяется
как значение функции iuf (0, п), обратной
100 [1 — Fn (х)]% по аргументу х:
Fn [mF (0, л)] ~ 1 - 0/100 (0% < 0 < 100%).
Иными словами, при фиксированных 0 и п
значение ^-процентной точки mp (0, п)
определяется как корень х уравнения Fn (x) =
= 1 - 0,010.
Если п = 21 + 1, то согласно формуле (50)
гпР(0,п) = Р-г[±(1+у^21 + 2)], (59)
где F'1 (у) — функция, обратная функции
распределения элементов выборки, и t = t (Q,
21 + 2) есть 0-процентная точка распределения
Стьюдента с 21 + 2 степенями свободы (см.
таблицы 3.2).

Таблица 3.7 предназначена для вычисления
(7-процентных точек
(Q,n)
выборочной медианы (хп, построенной по
выборке |f, Н2, . . ., tn из нормальной
совокупности с параметрами (а, о). Согласно
тождеству (53)
т (<?, п; а, а) = а + от (Q, п; О, 1), (60)
поэтому для вычисления т (Q, щ а, а)
достаточно иметь таблицы функции т (Q, щ 0, 1),
которую в дальнейшем будем обозначать
m{Q, n).
Если /г—» со, то из формул (54) — (57) следует,
что равномерно на любом конечном интервале Ql <
<CQ<CQ2, целиком содержащемся внутри интервала
(0%, 100%) (т. е. <?т и Q2 не зависят от п и 0% < Qx <
< <?2< 100%), имеют место асимптотические формулы
Л Л, ¥ [ 2 (я — 3)Та — 3
m((?,2Z + l)=-yr{l+-i dS < +
4 (7я2 — ЗОя + 25) У4 — 20 (Зя — 7) У* — 75
+ 488я2 *2 +
m(Q9 2Z) = m(Q, 2/ + l)[l + ЦП^2) *2 + О(Р)] ,
где Y = Т (1 — 0,01<?) — квантиль нормального
распределения и г = (2jt)/(8Z + 5).
В таблице 3.7 даны ^-процентные точки
т (Q, п) с тремя десятичными знаками для
/г = 1 (1) 21 и Q = 40; 25; 10; 5; 2,5; 1; 0,5;
0,25;0,1;0,05%.Если(?>50%,то для
определения т (Q, п) следует воспользоваться формулами
т (Q, п) = —га (100 — 0, /г), от (50%, /г) = 0.
Для экстраполяции таблицы 3.7 по
аргументу п при п >> 21 можно применить
приближенные формулы
m(Q,2l) = ]/r~m(Q,20),
т (<?, 11 ф 1) = }/8— /п (0, 21).
К таблице 3.7 прилагается таблица
коэффициента /85/(8/ + 5) для / = 10 (1) 100, 120,...
.. 1200.
При п = 21 процентные точки вычислялись
обратной интерполяцией семизначных таблиц
для функций распределения Рп (х) (см.
формулу (55)). При нечетных п значения т (Q, п)
определялись по формуле (59), которая для
данного случая имеет вид
l2L Vt4Q,2l + 2) + 2l + 2l)
Попутно было установлено, что уже при / = 5
и 1% <;<?<< 99% погрешность формулы (61)
не превышает 5 • 10"4.
Пример. Пост-роение контрольных границ для
выборочной медианы. В условиях предыдущего примера
(см. пример к таблицам 3.6) выбор контрольной границы
Ка (т. е. выбор критического значения К) обычно
подчиняют условию вида
sup Ln ((до — а)1(5, К) = Р, (62)
где Л:>0и0< Р< 0,5 — заданные числа (интервал,
лежащий в пределах :£&а, называют техническим
допуском, а величину (3 — вероятностью ошибки второго
рода; см. 147, 72, 115]), Так как
sup Ln (z, К) =zFn(k+ К) -Fn(k~ К),
то критическое значение К, удовлетворяющее условию
(62), мало отличается от решения уравнения Fn (к —
— К) = 1 — Р, поэтому для вычисления контрольной
границы Ко можно воспользоваться приближенной
формулой
Къьк — т (1000%, п).
Пусть, например, к = 3, р = 0,1 и п = 10. По
таблице 3.7 т (10%; 10) = 0,476, поэтому К ж 2,524.
Можно показать, что в данном случае критическому
значению 2,524 соответствует истинная вероятность
ошибки второго рода, отличающаяся от заданной
вероятности Э = 0,1 менее чем на 10~^.
Таблицы 3.8. Распределение размаха выборки
из нормальной совокупности
Размахом упорядоченной конечной
совокупности цг ^ т]2 ^ . . . <^ цп называют разность
Wn = цп — т)1. Если вариационный ряд
4i *Ч Щ ^ • ■ • ^ г\п получен в результате
размещения в возрастающем порядке п
взаимно независимых и одинаково нормально
распределенных случайных величин gj, J-2> ...
. . ., £п с функцией распределения F (х), то
функция распределения размаха выражается
формулой
со
?{Wn<w) = n I [F(x4-w) — F{x)]n-1dF(x).
(63)
Таблицы 3.8 предназначены для вычисления
значений функции распределения размаха
выборки £f, |2, . . ., gn, извлеченной из
нормальной совокупности с параметрами (а, а) (см.
раздел I). Так как эта функция (обозначим ее
Рп (w; а, а)) удовлетворяет тождеству
Рп (w; a, a) = Pn (aw; 0, 1),
то для вычисления Рп (w; а, а) достаточно
иметь таблицы функции Рп (w; 0, 1), которую
в дальнейшем мы будем обозначать Рп (w).
В силу определения (63)
Pn(W)===n Jj [ф(х + и>)—Ф(х)]п~ЧФ(х)9
где функция Ф (х) определяется формулой (1.3).

Процентные точки размаха выборки из
нормальной совокупности с параметрами (&, а)
определяются как значения функции awn (Q),
где wn (Q) — функция, обратная 100 [1 —
— Рп (w)] по аргументу w:
pn[Wn(Q)]^l-Q/i00 (0% <(?< 100%).
Иными словами, при фиксированных Q и п
значение (^-процентной точки wn (Q)
определяется как корень уравнения Рп (w) =
= 1 _ 0,01(7.
СОСТАВ ТАБЛИЦ. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
Таблица 3.8а. Функция распределения размаха
выборки из нормальной совокупности
В этой таблице даны значения функции
Рп (w) с четырьмя десятичными знаками для
и = 2 (1) 20 и и? = 0,00 (0,05) 7,25. Если
значение w не совпадает с табличным, то
для вычисления Рп (w) с погрешностью не
более 10~4 можно воспользоваться
квадратичной интерполяцией. Как отмечено во, введении
к таблицам [Т27], погрешность линейной
интерполяции по формуле
Рп И = (1 - И) Рп (И?о) + "Рп (Wo + 0,05),
и = 20 (w — w0), w0 <J w % w0 + 0,05,
также не будет превышать 10"", если только
условиться уменьшать результат на 10~4 при
0,005 < Рп (w) < 0,40 и 0,1 < и < 0,9 и
увеличивать результат на 10~4 при 0,5 ^ Рп (w) ^
<0,97 и 0,1 < и <0,9.
Та б л и:ц а 3.86. Процентные точки размаха выборки
из нормальной совокупности
Даны значения функции wn (Q) с двумя
десятичными знаками для п = 2 (1) 20 и
Q - 0,1; 0,5; 1; 2,5; 5; 10; 90; 95; 97,5; 99;
99,5; 99,9%.
Таблица 3.8в. Моменты размаха выборки
из нормальной совокупности с параметрами (0, 1)
В таблице для п = 2 (1) 20 даны значения
dn = MWn, 1/4, Dn = DWni V~Dn,
(W —d \ 4
"НИ-
[*(Wn-dnYf
Pi = n > Pa
Таблицы 3.8 перепечатаны из сборника
таблиц [Т27].
НАЗНАЧЕНИЕ ТАБЛИЦ
И ПРИМЕРЫ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
В математической статистике размах Wn
применяется для оценки неизвестного
квадратичного отклонения а\ особенно часто такие
оценки используются при статистическом
контроле качества промышленной продукции,
так как определение размаха выборкидосущест-
вляется довольно просто - и~ понти! не -требует,
вычислений.
Пусть Wn — размах выборки £i, £2, .-,,..
. . ., £п из нормальной совокупности с
неизвестными параметрами (а, а), и#пусть dn = tAWJp.
Отношение WJdn представляет собой
несмещенную оценку для квадратичного отклонения:
М (WJdn) = а. Дисперсия этой оценки равна
•>■©-
DFF
D
(значения dn, l/dn и Dn даны в таблице 3;8в).
С другой староны, несмещенная оценка
st параметра а, основанная на выборочной^дис-
персии, задается формулой (см., например, [68])
* Г ((/г
• 1)/2)
Г(»/2)
причем
о£ =
= о»р
— 1
Г (jra^- t)y2) "J 2
__ D»; < fn-i.r
Г(л/2)
if Щи-
1)/2) "
Щл/2)
(значения отношения dn/Dn указаны^в^таблице
3.8в). С увеличением п относительная
"эффективность размаха еп монотонно убывает. Однако
при п < 20 она практически незначительно
отличается от единицы (е2 = 1, еъ = 0,96,
^ю = 0,86, е15 = 0,77). Для того чтобы оценка
квадратичного отклонения а, построенная по
выборочному размаху, была не менее точной,
чем Sm, нужно увеличить объем выборки. Ниже
указаны такие наименьшие значения п(т),
для которых Ds*/D (Wn/dn) > 1:1
m
77(m)
2
2
m
n(m)
3
4
9
11
4
5
10
12
5
6
11
14
6
7
12
16
7
8
13
18
8
9
14
20
Сравнение тип (т) показывает, что оценка
WJdn особенно удобна при п <^ 10.
Применение этой оценки при п ^> 20 сопряжено со
значительной потерей информации,
содержащейся в выборке, поэтому таблицы 3.8
составлены лишь для п ^ 20.
Если требуется проверить гипотезу Н0: а < а0
(а0 — заданное положительное число) при
конкурирующей гипотезе Нг: о> о0, то при небольшом объеме
выборки п для этой цели можно воспользоваться
критерием, основанным на выборочном размахе. Согласно
этому критерию гипотезу Н0 отвергают, если Wn S>
> °own (Q)i wn {Q) — заранее выбранное критическое
.- 40 -

значение такое, что если гипотеза Я0 верна, то
р {Wn ^ °own (Q)} ~ 0,019 (процентные точки wn (Q)
указаны в таблице 3.86).
В том случае, когда имеется несколько выборок
объема п, извлеченных из нормальной совокупности
с параметрами (а, о), для оценки параметра о можно
воспользоваться размахами, вычисленными для всех
выборок. Пусть, например, г — количество выборок
(г> 1), и пусть w£\ W%\ . . ., Wnr) — выборочные
размахи. Арифметическое среднее
а га / \ п
г=1
представляет собой несмещенную оценку для
неизвестного параметра а; дисперсия этой оценки равна
a2Dn/(rc^). Если п = const и г-^оо, то равномерно
относительно всех действительных х
Таким образом, доверительный интервал для о с
коэффициентом доверия, близким к заданному числу
Р (0,5 < Р < 1), можно определить неравенствами
W„
w„
<G<
^(^Y^ <.-*(i¥)Y±
(значения функции Т (р) даны в таблице 1.3). Для
уточнения приближенных доверительных границ при не
слишком больших г (или при больших п) можно
воспользоваться формулами (1.6) и (1.7). При этом
уточненный доверительный интервал будет задаваться
неравенствами
Wm
^•е*-'•*)!/>
-<
w„
<s<
^(^•vH/V
d
где функция G (р, t) определяется формулой (1.7),
в которой следует положить rrtym^ = рх и mjm\ = (32
(моментные отношения рх и (32 указаны в таблице 3.8в).
При статистическом контроле качества
промышленной продукции таблицы 3.8 применяются для
построения оперативной характеристики. Если качество
изделий определяется их размерами £i> £г» • • .,
представляющими собой значения нормально распределенной
случайной величины с параметрами (а, а), то часто
регулирование производственного процесса осуществляется
на основе статистического анализа небольших выборок.
При этом по результатам выборочного обследования
проверяют, не отклонились ли истинные значения
параметров а и а от своих номинальных значений а0 и
сг0. Если такое отклонение обнаружено и признано
нежелательным, то в производственный процесс вносят
изменения, приближающие а и а к их номинальным
значениям. Вопрос о контроле за положением центра
рассеивания а рассмотрен в описании таблицы 3.7,
посвященной выборочной медиане. Если объем выборки
п не очень велик (например, п <Г 15), то для контроля
величины а удобно воспользоваться размахом Wn.
Пусть, например, а0 — номинальное значение и ко0 —
верхний технический предел для а (если а ^ ка0, то
производственный процесс считается
неудовлетворительным; к ^ 1 — заранее заданное число). В
качестве контрольной границы для размаха выбирают
некоторую другую величину Ко0; если в результате
выборочного обследования окажется Wn < Ко0, то считают,
что отклонение о от номинала не требует вмешательства
в производственный процесс; если же Wn !> Ко0, то
регулируют точность процесса при помощи наладки,
ремонта или замены оборудования.
Оперативная характеристика Ln при
фиксированном о определяется как вероятность события {Wn <
< Z(T0}, т. е.
Ln (Ко J a) = P {Wn < Ко, | а} =
= Р {Wjo < Ко J о) = Pn (KoQ/o).
Пусть, например, п — 10, К — 3 и о — 1,5а0. По
таблице 3.8а находим L10 (3/1,5) = Р10 (2) = 0,0768.
Выбор контрольной границы Ко0 обычно
подчиняют условию вида
sup Ln (Klojo) = sup Pn [Ко J о) = p,
где ko0 — верхний технический предел и 0 < р < 0,5
(р — так называемая вероятность ошибки второго рода
или риск потребителя; см. [47, 115, 137]). Так как с
ростом о оперативная характеристика Ln монотонно
убывает, то К есть решение уравнения Рп (К/k) = р,
т. е. К = kwn [100(1 — р)].
Пусть, например, п = 10, к= 1,1 и Р — 0,1.
По таблице 3.86 w10(90%) = 2,09, поэтому К =
= 1,1-2,09 = 2,30.
Подробнее о размахе см. [41, 96, 115, 137],
Таблицы 3.9. Критерий дисперсионного
отношения, основанный на размахах
Таблица 3.9а. Верхние критические значения
для отношения размахов в двух выборках
из нормальных совокупностей
В таблице даны с четырьмя значащими
цифрами (^-процентные точки F* (<?; т, п)
отношения
Ft.n^WJWn
где Wm и Wn — выборочные размахи двух
независимых выборок объемов т и п из
нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями
of = g\ (cm. описание таблиц 3.8). Иными
словами, F* (Q; ть п) — решение уравнения
P{F*m,n>F*(Q',m,n)\e1 = o2} = ^6
(0%<<?<50о/0).
В таблице 3.9а
Q = 0,1; 0,5; 1; 2,5; 5; 10; 25; 50%
т, тг = 2(1)15.
Критерий F* аналогичен критерию F для
сравнения неизвестных дисперсий в двух
нормальных совокупностях (см. описание таблиц
3.5) и применяется в тех случаях, когда объемы
выборок тип малы. Основные достоинства
критерия F* —• простой вид его статистики,
- 41 -

а также удовлетворительная эффективность
в случае небольших выборок (все это по
сравнению с критерием F; см. описание таблицы 3.96).
Таблица 3.96. Функция мощности критерия,
основанного на отношении размахов
Статистика Fmi n обычно используется для
проверки гипотезы о равенстве дисперсий в двух
нормальных совокупностях Н0 {о* = а2} при
альтернативе Я* {ot = Za2}, где I —
произвольная положительная постоянная, отличная
от единицы» Без ограничения общности можно
предполагать, что £>1, так как если О <С I <.
< 1, то а2 — Гои где Г = 1//> 1.
В таблице указаны (с тремя десятичными
знаками) значения функции мощности этого
критерия в зависимости от I (величины т, п
и Q считаются постоянными)!
f*(l\Q;mtn) =
;= Р {F^ Л > F* {Q; т7 п) \ ох = /ст2} =
= P|Fm n>jF*iQ; m,/2)|ai = a2}.
При атом I = 2 (1) 4 (2) 10 и, кроме того3
т = гг = N - 3 (3) 15, Q = 0,1; 0,5; 1 и 5%.
Под каждым значением /*(2|(?; етг, гс) дано
соответствующее значение функции мощности
/^-критерия!
i(l\Q;m,n) =
Эта функция совпадает с функцией, заданной
формулой (49) при v, = т — 1, v2 - й « 1 и
г2 = 1 + б.
Сравнение функций мощности показывает,
что для не слишком больших N потеря мо/дно~
ств /*'*~критерия (по сравнению с мощностью
F-критерия) невелика. Более того, для
каждого целого v ^> 0 можно указать такое
наименьшее число N > v, для которого при Q = ОД;
0,5; 1; 5% будет выполняться неравенство
f*(l\Q; N, N)>f(l\Q; v + 1, v + 1),
причем, если TV ^ 15, то N ~ v <^ 4. Вот
соответствующая таблица!
V
л
1
2
1 v
;v
2
4
7
9
3
5
8
10
4
6
9
1
12
5
7
10
1
13
6
8
11
15
Таким образом, если средние значения двух
нормальных совокупностей неизвестны, то
/^-критерий с объемами выборок т = п = N
будет не менее мощным, чем f-критерий с
одинаковыми объемами выборок, равными v + 1
(например, если N = 10, то v + 1 = 9). Если
же средние значения известны, то F-критерий,
«эквивалентный» /^-критерию, получается при
объемах выборок, равных v. С ростом N
разность N — v быстро возрастает и F*-критерий
становится малоэффективным..
Таблицы 3.9 заимствованы из работы [T53J.
Та б л и ц ы 3.10. Модифицированный ^-критерий
В таблицах даны (с тремуя десятичными
знаками) (^-процентные критические значения
модифицированных отношений Стьюдента
g-g о (£~ij)-(a-6)
где g и ц — выборочные средние, а Wn и Wn —
выборочные размахи двух независимых
выборок одинакового объема п из нормальных
совокупностей с одинаковыми дисперсиями
(а и Ъ — математические ожидания). Параметры
п и Q принимают значения п = 2 (1) 20 и
<?=;0,,05- 0,1; 0,5; 1; 2,5; 5%.
Модифицированный ^-критерий имеет несколько меньшую
мощность, чем соответствующий критерий
Стьюдента, однако пои n < 15 снижение
мощности практически несущественно.
Таблицы 3.10 заимствованы из работы!
L о г d F, The use of range in place of standard
deviation in the 2-test.— Biometrika, 1947,
34, p. 41—47.

IV. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ И КРИТЕРИИ,
СВЯЗАННЫЕ С НОРМАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ
Разделы IV—VII посвящены некоторым
специальным статистическим распределениям и
вспомогательным математическим таблицам.
Содержание этих разделов имеет, как правило,
менее общий характер, чем содержание
разделов I—III. Поэтому при составлении введения
мы сочлп целесообразным для всех
последующих таблиц ограничиться более кратким
описанием (по сравнению с описанием таблиц
в предшествующих разделах). Подробные и
обстоятельные сведения о задачах п методах
математической статистики читатель сможет
почерпнуть из тех учебников и монографий,
которые указаны в литературных ссылках.
Таблицы 4.1. Точечные и интервальные
оценки квадратичного отклонения
нормальной совокупности
Пусть Ef, £2» • • •> £п — взаимно независимые
случайные величины, подчиняющиеся
нормальному распределению с параметрами (а, а).
Наилучшая (в смысле среднего квадратичного)
несмещенная оценка неизвестной дисперсии
а2 задается формулой
s2 = <
71
— / (ii — а)2* если а известно,
п
——-у \ (£*—|)2, если а неизвестно,
где Е = y&Jn. Случайная величина v$2/a2
подчиняется //-распределению с v степенями
свободы (v — щ если параметр а известен,
и v = п — 1, если этот параметр неизвестен).
Статистику s часто используют в качестве
оценки для квадратичного отклонения а. Эта
оценка смещена:
tAs = Mva, Mv
¥\
r«v + l)/2)
Г (v/2)
Несмещенной оценкой для а является отношение
s/Mv.
Дисперсия статистики
формуле
Ds = Dvo2, Dv = 1
Если v ->
s вычисляется по
Ml.
то
Мл
= *ч>{-^ + °Ф}'
~4v~^~ "S5TS + ^
32v3
Д,= 1
8v +
i + °(?).
2v 8v2 * *- [V3j
ТГ 1
VA,
"K2v
8va
1
4v-f 1
[*+»(■*■).
k+°w-
v2/J
-/кЫ1+ *(*)]•
Так как P {vs2/a2 < я} = P {x? < x], то
доверительные пределы для а можно вычислять
по таблицам (^-процентных точек %2-распреде-
ления х (Q9 v) (см. таблицы 2.2). При этом
нижний и верхний доверительные пределы,
соответствующие коэффициенту доверия 1 — а, равны
zxs и z2s, где
Zl
-Y~r
Z2'-
' У х [100(1
(100а, v)' "*~ Y х [100 (1 - а), X]
(1)
Так как Р {zxs < сг < z2s} = 1 — 2а, то
(ZiS, z2s) представляет собой доверительный
интервал для а с коэффициентом доверия 1 —
—2а. Если v ->• оо5 то z± и z2 стремятся к
единице.
Иногда с целью экономии вычислительной
работы вместо статистики s в качестве оценки
квадратичного отклонения а используют более
простую, но зато и менее эффективную
статистику — арифметическое среднее абсолютных
отклонений
т
-4-Lib
Как и s, эта оценка смещена, причем
Mm = Mta, Dm = £>^a2,
- 43 -

где
М.
:-УЧ(«-У.
#« = -^— [у + тЛг (и — 2)- /I + arcsin ;г—j ].
Несмещенной оценкой для а является отноше-
ние т/Мп.
Если га -»- <
м*=
1/4
1 -
то
2гс
*-(»-4)T-(»-4)i+»(i).
J».
Эффективность оценки т/Мп определяется
как отношение дисперсий:
;«-.; 1-(^)гС"+'"
"Ш
[?№
!U
X
X
IL -4- У" л (л — 2) — п + arcsin 1
2^ к (л —1)
4л(л —1)
(4л — 5) [(я — 2) (я — 1) + 1J
1+ О
т
Пусть sn и rriN — статистики s и т,
построенные по п и N наблюдениям соответственно
(предполагается, что математическое ожидание
а исходного нормального распределения
неизвестно). Нетрудно убедиться в справедливости
равенств
0{mN/M%} D{mn/Af*} D {m^/Af*}
Практически оценку m можно признать
удовлетворительной только при п <; 10 (если
п = 10, то eio = 0,91 и, значит, N = 11).
В случае тг >> 10 оценку т разумно применять
лишь тогда, когда затраты на дополнительные
измерения (их количество приближенно равно
п 1(1/еп) — 1]) действительно компенсируются
той экономией вычислений, которая
достигается при замене j на ш).
Таблица 4.1а. Моменты отношения s/a
В таблице даны значения Мх, 1/MV, K^v»
l/2v/>v, V(2v + 1/2) D v, а также значения
отношений
[M(s/a-Mv)3p M(5/a-Mv)4
Эх == — , р2 = -
DI
D2
v
Таким образом, величина 1/еп, обратная
эффективности еп, показывает, во сколько раз
нужно увеличить объем выборки п, чтобы оценка
mn/Mn имела (приближенно) такую же
дисперсию, как и оценка sn/Mn_j. Иными словами,
дисперсии оценок mN/M% и sJM^-i будут
приблизительно одинаковыми, если N = п/еп.
При п = 2 имеем е2 = 1, и поэтому N = 2
(более того, в этом случае 5 = У 2т). С ростом
тг эффективность оценки т/Мп монотонно
убывает и при п ->■ оо стремится к 1/(я — 2) =
= 0,8760, т. е. при больших п имеет место
приближенное равенство N х (я — 2) п = 1,1416тг.
Следовательно, в случае оценки а по большим
выборкам арифметическое среднее абсолютных
отклонений т даст приблизительно ту же
точность, что и s, лишь при увеличении объема
выборки на 14%.
- 44
для v = 1 (1) 20 (5) 50 (10) 100. Таблица 4.1а
есть несколько расширенный вариант
аналогичной таблицы, опубликованной в сборнике
[T27J.
Таблица 4.16. Наилучшие линейные оценки
квадратичного отклонения
В таблице для тг = 2 (1) 10 указаны
формулы линейных функций от элементов
вариационного ряда. Эти функции являются
несмещенными линейными оценками для а с наименьшей
дисперсией (предполагается, что
вариационный ряд tj! <^ Tj2 <! . . . <^ цп образован
из п взаимно независимых случайных величин,
подчиняющихся нормальному распределению
с параметрами (а, а)). В правом столбце даны
значения эффективностей, определяемых как
отношения дисперсий оценок s/Mn~i к
дисперсиям соответствующих линейных оценок.
Таблица 4.16 заимствована из учебника [45].
Таблица 4.1в. Множители для определения
доверительных пределов квадратичного
отклонения о*
В таблице даны значения коэффициентов
Zi и z2 (см. формулы (1)) для а = 0,05; 0,025;
0,01; 0,005; 0,001; 0,0005; v = 1 (1) 30 (5)
100. При v ]> 100 значения z± и z2 можно
вычислять по формулам (1) и таблице 2.2. Таблица
4.1в составлена в отделе математической
статистики МИ АН СССР.
Таблица 4.1г. Моменты отношения
~ = — Vis -Ii
о по / \ ■ ** * ■
В таблице даны значения Ж"*, 1/М"*, У J9*,
Dn, en, 1/еп, а также значения отношений
Ю*
ja==
та3

для п = 2 (1) 20, 30^60, оо. При п > 20 все
функции, кроме га, допускают линейную
интерполяцию по аргументу 1/п. Таблица 4.1г
представляет собой расширенный вариант
аналогичной таблицы, опубликованной в сборнике
Т27].
Таблица 4.1 д. Квантили распределения
арифметического среднего
га
т 1 VI о z
абсолютных отклонении —- = —■ У | %г —* 11
i=l
В таблице даны с тремя десятичными знаками
квантили т (Р; п) распределения случайной
величины т/о для п — 2 (1) 10 и Р = 0,1;
0,5; 1; 2,5; 5; 10; 90; 95; 97,5; 99; 99,5;
99,9%. (Для любых фиксированных 0<Р<
< 100% и п « 2, 3, 4, . . . квантиль т(Р; гс)
определяется как решение уравнения
Р {iw/a < т (Р; л)} =* 0.01Р.)
Если гг > 10, то для приближенного
вычисления т (Р; п) рекомендуется воспользоваться
таблицей 4.14; в которой указаны процентные
точки распределений из семейства К. Пирсона.
Функция распределения случайной величины т
хорошо аппроксимируется надлежащим образом
подобранным пирсоновским распределением
уже при п — 10. С ростом п распределение
статистики т стремится к нормальному
распределению. Необходимые для пирсоновс-
кой аппроксимации значения параметров М*>
Vlfn, pi и р2 определяются по таблице 4.1г.
Таблица 4.1д заимствована из сборника
[Т27].
Пример. При обработке результатов
независимых равноточных измерений с
нормально распределенными случайными ошибками
было получено значение s ~ 0,0173 (v = 9).
Полагая a = 0,005, из таблицы 4.1в находим
zt — 0,618 и z2 — 2,28, поэтому доверительные
пределы для квадратичного отклонения а
выражаются числами
Zls --=-- 0,618-0,0173 =. 0,0107, z2s - 0,0394.
Отсюда, в частности, следует, что (0,01; 0,04) —
доверительный интеграл для сг с коэффициентом
доверия ]> 1 — 2а ~- 0,99.
Подробнее об оценках а см. [28, 38, 68, 115].
Таблица 4.2. Множители для построения
толерантных пределов в случае нормального
распределения
Пусть £j, £2, . . ., giv — взаимно
независимые и одинаково распределенные случайные
величины с функцией распределения F
(^.Толерантными пределами распределения F (х),
соответствующими вероятности Р3 называют
такие две функции Tt (%и . . ., %N) и Г2 &и ...
• • •» £лг), Для которых событие
{F(T2) - F(Ti) >P]
практически достоверно (вероятность этого
события y(Y~1) называется коэффициентом
доверия). Односторонние толерантные пределы
представляют собой обычные доверительные
пределы для квантилей распределения F (х).
Толерантные пределы можно рассматривать
как критические значения случайной величины
£ с функцией распределения F (х),
построенные по одной серии наблюдений. При этом,
если имеется несколько таких серий gil), ^2\ ...
. . ., 1(м и по каждой серии построены пределы
(Т[г\ Т^), то приблизительно в 100 у% случаев
пары полуинтервалов (—■ оо, Til)] и [Т2\
4~ оо) будут являться критическими
множествами для | с уровнем значимости не более чем
1 -Р.
В случае нормального распределения с
неизвестными параметрами (а, а) в качестве
толерантных пределов обычно выбирают функции
вида £ + ks, где
N N
Для построения одностороннего толерантного
предела множитель_/с определяют таким
образом, чтобы сумма g + ks представляла собой
доверительную границу для заданной
квантили а + oW (р) (см. раздел I, таблица 1.3). При
этом коэффициент доверия для верхнего
толерантного предела равен вероятности события
{ф(щ^)>р}
(в случае нижнего предела знак неравенства
следует сменить на обратный).
Двусторонние пределы определяют в виде
f + Ks. Толерантный множитель К есть
решение уравнения
р {ф (Lt^z«) _ Ф (L=^) > р} - v.
Иными словами, с вероятностью у внутри
интервала I + Ks заключается не менее чем доля
Р всей нормальной совокупности.
Множитель К не зависит от а и а и
представляет собой функцию трех переменных: N, у
и Р, т. е. К =я Kn (у, Р). Вычисление точных
значений этой функции — дело весьма
трудоемкое. Однако, как показали Вальд и Во лфовитц
[27], с достаточной для большинства
практических приложений точностью имеет место

приоляженное равенство
К:
N — 1
•Vn(P),
: (ЮОу, N — 1)
где х (Q, п) есть ^-процентная точка %2~рас-
пределения с п степенями свободы (см. раздел
II) и ijn{P) ■— решение уравнения
Ф (1/VN + у) - Ф {UfN - у) = Р.
В таблицах 4.2 даны значения К* (с тремя
десятичными знаками) для N = 2 (1) 50;
у - 0,75; 0,90; 0,95; 0,99; Р - 0,75; 0,90;
0,95; 0,99; 0,999 (таблица 4.2 есть сокращенный
вариант таблицы, опубликованный в сборнике
[22]).
Как показано в работе [27J,
приближенному значению толерантного множителя К*
соответствует коэффициент доверия у*,
отличающийся от заданной величины у не более чем
на 0,2 (1 — у) (п№ всех N >2)- Если
N -> оо, то у* — У = О (TV-2).
Для вычисления i£* при iV > 50
рекомендуется формула (см. таблицы 1.3 и 2.2)
Я*
N—1
z(№y,N — l) ~ \ 2
_(1+Z)
X 1 +
X
2N
2i№
(2)
Пример. Пусть требуется вычислить
К* при N = 50, 7 = 0,99 и Р = 0,999. По
таблицам 1.3 и 2.2 находим
¥ (0,9995) - 3,2905, х (99%, 49) - 28,94,
поэтому в данном случае
18,6
К*:
49 3,2905(1 + - 1
4,323.
28,94 ' \ ' 100 60000 у
По таблице 4.2 точное значение К* = 4,323.
Подчеркнем еще раз, что К* — К = О (N~2).
Поэтому правая часть формулы (2) отличается от К
величиной порядка TV-2 (от К* эта правая часть
отличается на О (N~2)). Можно указать другое приближенное
значение К** для толерантного множителя К такое,
что К** — К = О (N~3) равномерно относительно
вероятностей у и Р, меняющихся на произвольном
фиксированном отрезке внутри интервала (0, 1):
х2 (х2 + 3)
К** = к\1- v-—*-
[*
.«-m^
1 + Р
№
N
(100v, N) — 1
Например, в предыдущем случае х (99%, 50) = 29,707,
поэтому
и = 3,2905
V 28,70
W = 4,3427,
К** = 4,326.
0,999, то
Таким образом, если N = 50, 7 = 0,99, Р
К ~ К* & К** — К* = 0,003.
При небольших значениях N или при у, близких
к единице, погрешность приближенной формулы
К** ж К может быть довольно значительной (болео
того, если у—* 1), то, как нетрудно убедиться, К**
может оказаться мнимым числом). В этих условиях
приближенная формула К** ж К действует хуже
приближенной формулы Вальда — Волфовитца if* ^
£5 К. Однако, если N !> 50 и у, Р < 0,91), то
приближение К** предпочтительнее К**
Подробнее о толерантных пределах и их
применениях см. [22, 25, 27, 47, 115, 123].
Таблицы 4.3. Критерии равенства дисперсий
Пусть $1, #2, . . ., si — взаимно
независимые статистические оценки дисперсий о\,
02, • • •, он соответственно, и пусть Vis\la\
подчиняются ^-распределениям с Vi
степенями свободы (i = 1, 2, . . ., &). Если
дисперсии о\ неизвестны и предполагается, что о\ =
= 02 — • • •— 0fc> то для проверки такой
гипотезы (назовем ее Я0) можно
воспользоваться критерием Бартлетта [5], основанным на
статистике:
М
=^in(-^5]lv*e?)-SvilnA
*=1
(3)
Если гипотеза Я0 {о{ = 02—. . .^ 0&= 02) верна
и все Vj > 3, то отношение
М
L1+ з(л —1) (Zj ^ ivjj
распределено приближенно как %2 с к — 1
степенями свободы.
Следует отметить, что М-критерий
Бартлетта весьма чувствителен к отклонениям
истинных распределений величин Vis\lo\ от
^-распределения. В частности, если все
оценки s\ построены по выборкам из совокупностей,
распределения которых отличны от
нормальных, то М-критерий может с большой
вероятностью отвергнуть гипотезу Я0, когда она верна.
Этим же свойством обладает несколько
менее мощный, но зато более простой критерий
Кокрена (см. [65]), предназначенный для
проверки гипотезы Я0 в случае, когда все v$
одинаковы: vt = v2 = . . . = vk = v.
Статистика критерия Кокрена G выражается
формулой
С = -
2 /22 2v
Smax — Шах (#1, #2» • • • i sk)»
(4)
Если с основной гипотезой Я0
конкурирует гипотеза Ни согласно которой одна из
дисперсий больше всех остальных., равных

друг другу:
о) > о\ = ol =. . . = o>i = a|+i = ...== а?
(номер / заранее неизвестен), то при v —> оо
мощности М-критерия Бартлетта и критерия
Кокрена будут асимптотически
эквивалентными. При конечных значениях v критерий
Бартлетта несколько мощнее критерия
Кокрена.
Таблица 4.3а. Критерий Бартлетта
Так как распределение статистики М не
всегда достаточно хорошо аппроксимируется
^-распределением (например, такое
приближение будет неудовлетворительным, если
некоторые из vt равны 1, 2 или 3), то для отыскания
критических значений М были предложены
таблицы (см. сборник [Т27]), основанные на
уточнении указанной аппроксимации (см. [139]).
Эти таблицы позволяют оценивать
(^-процентные точки т (Q) статистики М для ^-1 и
5% в зависимости от к, а также от
к к
Ci^Zj~--w> C3=Ij^~~p- (5)
г=1 г г=1 г
(функция т (Q) определяется как решение
уравнения Р {М > т) != 0,010. Имеет место
приближенная формула
т{<2)=-£0 ^Cl ~ Сз) Ша ((?' *'Cl) *
^(cs-OwbW.A.d)], (6)
где та и ть — некоторые функции, зависящие
только от Q, к и Cj_; величины С и АС задаются
формулами
С = ДО, ДС = сх - с? У&2. (7)
Так как в практически интересных случаях
С <^ cs <^ С -{- ДС, то искомое значение т (Q)
заключено между тъ (Q, к, сг) и та (Q, к, сг).
В таблице 4.3а даны значения функций та
и тъ с двумя десятичными знаками для к =
= 3 (1) 15, сг = 0 (0,5) 5 (1) 10 (2) 14 и (> =
— 1 и 5% (строки, в которых указаны етга и
mj,, обозначены (а) и (6) соответственно). При
сг — 0 значения функций та и етг&
представляют собой (^-процентные точки ^-распределения
с к — 1 степенями свободы (см. таблицы 2.2),
т. е. та ~ ть = х (Q, к — 1). Так как при
фиксированном к справедливо неравенство
ci ^ ^ ~~ 1/^ (ci = й — 1/&, если все v3- =
s= 1), то табличные значения даны лишь для
сг <; &. Если vt не очень сильно отличаются
друг от друга, то искомое значение т близко
к та.
Применяя М-критерий Бартлетта,
рекомендуется пользоваться следующими правилами:
а) вычислить М по формуле (3);
б) сравнить М со значениями функций та
и ть в строке к таблицы 4.3а (значение Q
выбирается заранее); если при всех с1 в таблице
4.3а та ^ М, то гипотезу равенства дисперсий
Н0 следует отвергнуть; если же при всех сг
будет М <^ mbl то Н0 не отвергается;
в) лишь в случае max та > М > min mb
Ci Ci
следует вычислить сг (см. (5)) и по таблицам
4.3а найти та (Q; к, сг) и гаь (<?; fe, cx); если
та (Q] &, Ci) ^ M, то Я0 отвергается; если же
М <^mb (Q; к, сг), то Я0 не отвергается;
г) при та (Q; к, сх) > М > mb (<?; Л, сх)
следует вычислить етг (Q) по интерполяционной
формуле (6); если т (Q) <; М", то Я0
отвергается; если же М<^ т (Q), то Я0 не отвергается.
Для облегчения интерполяции по формуле
(6) к таблице 4.3а прилагается трехзначная
таблица функций С и АС (см. (7)) для к =
=3(1) 15 и сг = 0,5 (0,5) 5 (1) 8 (2) 14; если^-
= 0, то С = ДС = 0.
Пример. Для сравнения точности результатов
химического анализа в четырех лабораториях были
вычислены значения несмещенных оценок s\ для
неизвестных дисперсий of. Эти значения указаны в таблице
7
1
2
з
4
С
si
1,13
4,05
6,38
2,67
умма
vi
2
7
21
29
7V-59
l/vt
0,5000
0,1429
0,0476
0,0345
0,7250
visl
2,26
28,35
133,98
77,43
242,02
lnsf
0,1222
1,3987
1,8532
0,9821
—
vi ln si
0,244
9,791
38,917
28,481
77,433
Свидетельствует ли различие выборочных дисперсий
s\ о различии истинных дисперсий а?? Для ответа на
этот вопрос воспользуемся критерием Бартлетта.
Имеем
/1 П \ 242,02
1п Ы 2jv*sv=1п"^=1п4?102=1»ш5»
1=1
поэтому по формуле (3) М = 59-1,4115 — 77,433 =
== 5,85.
Согласно таблице 4.3а полученное значение М
меньше ть (5%; 4, сг) при любых сг. Следовательно,
с уровнем значимости 5% различие выборочных
дисперсий следует признать незначимым.
Если бы оказалось, что М == 8,60, то для проверки
гипотезы Н0 нужно было бы вычислить сг. В данном
случае сг — 0,725—1/59 = 0,708, поэтому по таблице
4.3а линейной интерполяцией находим
та (5%; 4; 0,708) = 8,24 + 0,42-0,39 = 8,40 < 8,60,
тъ (5%; 4; 0,708) = 8,00 + 0,42-0,17 = 8,07.
Иными словами, величина М = 8,60 свидетельствовала
бы о значимости различия между дисперсиями.
Наконец, если бы найденное значение М
удовлетворяло неравенствам 8,07 < М < 8,40, то для
проверки гипотезы #0 потребовалось бы вычислить сг. В дан-
- 47 -

ном случае с3 = 0,128, поэтому согласно формуле (6)
(см. также вспомогательную таблицу, приложенную
к таблице 4.3а)
т(5%) =
8,40(0,708-
-0,128) + 8,07(0,128-0,022)
0,686
8,35.
В таблице 4.3а критические значения та
и тъ даны лишь для ft !> 3, так как при ft =
= 2 сравнение дисперсий производится при
помощи критерия дисперсионного отношения
F = sf/sl (см. таблицы 3.5). Разумеется,
критерий Бартлетта применим и при к = 2;
нетрудно убедиться, что статистики F и М в этом
специальном случае связаны соотношением
V2 + Vi \Vi+V2 Vl
о-М .
I y2 + Vl \v
При любом Af > 0 это уравнение имеет два
действительных корня Fx ^> 1 и F2 <С 1 (если
М = 0, то F± = F2 = 1). Таким образом,
событие {М> /71 (<?)} эквивалентно сумме
событий
{F > Fx = F (Qi; Vl, v2)} + {F < F2 -
= ^ (100 - £2; vb v2)},
причем (>i + @2 = (? и, вообще говоря, @х =#=
=7^= (?2 ((?i = (?2 лишь в специальном случае
Vl = v2). Однако можно показать, что при
vx Ф v2 распределение статистики М
удовлетворительно аппроксимируется F-распределе-
нием с одинаковыми степенями свободы
v = i,5(JL + _L_ * Г1
Эта аппроксимация основана на предположении,
что распределение случайной величины М при
к ;= 2 зависит лишь от сх и поэтому
^2_ _1_ 1.1 1
v 2v
= =J_ , J
Vl + V2
Подробнее о критерии Бартлетта см. 15, 47,
115, 139].
Таблица 4.36. Критерий Кокрена
В таблице даны значения g ((?; ft, v)
процентных точек случайной величины G (см. (4))
такие, что
(iir)(1-w)<p<G>^^^v)><iw-
Иными словами, относительная ошибка в
уровне значимости для приближенного
критического значения g (Q; к, v) отрицательна и по
абсолютной величине не превышает (Q/2)%:
Q 100P{S<g(Q; /с, v)}-Q
"~ 200 < Q
<0.
Аргументы Q, к и v принимают значения: Q =
=1 и 5 о/0, ft=^ 2 (1) 12, 15, 20,24, 30, 40, 60,120,
оо; v = 1 (1) 10, 16, 36, 144, оо. Таблица 4.36
перепечатана из сборника [148] с исправлением
ошибок.
Для вычисления g (Q; ft, v) в
промежуточных точках (ft, v), не совпадающих с
табличными, можно воспользоваться обычной
параболической интерполяцией по аргументам 1/ft и
1/|Л\ Табличные значения аргументов ft и v
выбраны таким образом, чтобы
последовательности
1/ft = 0, 1/120, 1/60, 1/40, 1/30, 1/24, 1/20;
0, 1/60, 1/30, 1/20, 1/15, 1/12, 1/10;
4 Мб' з Уд
представляли собой арифметические прогрессии
с шагами 1/120, 1/60 и 1/12 соответственно.
Если v ^ 2 или ft <^ 4, то интерполяция
таблицы 4,36 с точностью до 10~4 становится
весьма трудоемкой (а в некоторых случаях и
просто невозможной). В этой обстановке
полезно иметь в виду, что приближенные
критические значения g, данные в таблице 4.36,
представляют собой квантили В-распределения с
параметрами а = v/2 и Ь = v (ft — 1)/2 (см.
таблицы 3.3 и 3.4):
« Q . jy__ y(fe —1)\
100Й; ' 2 ' 2 J *
g(Q;k,v) = x(l-
Поэтому для оценки g можно воспользоваться
формулами (3.30), (3.31), (3.32) и (3.37).
В частности, если ft !> 20, то с погрешностью
не более чем 10~4
2х
v (2/с - 1) - 2 + я +
4 — V2 -;- (2 — у) х + 2д?а
6 (v (2Л — 1) — 2)
(8)
где
я=
если
если
v = l,
(Т(р)есть р-квантиль нормального
распределения; см. таблицу 1.3).
Если ft = 2, то статистика G критерия
Кокрена связана со статистикой двустороннего F-
критерия соотношением
G = F/(F + 1).
При ft ^> 2 и v ^> 10 для вычисления
критических значений g можно воспользоваться
формулой (8), в которой в качестве х следует взять
(()//с)-процентную точку ^-распределения с v
степенями свободы, т. е. х — х (Q/ki v) (см.
- 48

раздел II и таблицы 2.2). При этом, разумеется,
значение 0 не обязательно должно равняться
1 или 5%.
Пример. Значимо ли различие пяти
выборочных значений несмещенной оценки для дисперсии:
239, 653, 156, 120 и 111, если для всех оценок v* = 5?
По таблице 4.36 для <?=5% и к = v = 5 находим
g — 0,5063. Так как в данном примере
^653 653
G = 239 + 653 + 156 + 120 + 111 ~~ 1279 "~
= 0,5106 > 0,5063 = g,
то по критерию Кокрена с уровнем значимости 5%
гипотезу равенства дисперсий следует отвергнуть.
Попутно заметим, что если бы для вычисления g мы
воспользовались приближенной формулой (8), то получили
бы х=х(1%, 5) = 15,086 (по таблице 2.2а) и
g = 0,5063.
Подробнее о критерии Кокрена см. [13,
65,115,148]. Мощности критериев для проверки
гипотезы о равенстве дисперсий посвящена
работа [46], где подробно рассмотрен частный
случай v = 2.
Таблица 4.4. Критерий сравнения
средних значений
в двух нормальных совокупностях
Пусть £lfl, 11} 2,. . ., li,nt и |2fl, £2,2>- • .
. • •» ?2,п2 — взаимно независимые случайные
величины, подчиняющиеся нормальным
распределениям с параметрами (а1? ог) и (а2, о2)
соответственно (величины аь а2, ах и а2
предполагаются неизвестными). Для сравнения
средних значений ах и а2 и, в частности, для
проверки гипотезы ах = а2 обычно пользуются
критерием, основанным на статистике
где
v р= (г, - d)/Vhs[ + Я2& (9)
d = ал — a2l ^i = 1/wi, К 2 = l/ra2,
г=1 ; = 1
nt
1=1
?=1
Случайная величина т) распределена
нормально с параметрами (d, У Xta\ + К<з\), где
А*! и Л*2 — известные постоянные; случайные
величины s\ и ^ не зависят от г) и друг от
друга, причем (rax — 1) s\Ig\ и (гс2 — 1) s\la\
распределены как х2 с vt = /гх — 1 и v2 =
= п2 — 1 степенями свободы соответственно.
Если /гх и п2 стремятся к бесконечности, то
распределение статистики и стремится к,
нормальному распределению с параметрами (0, 1).
В этом смысле распределение и асимптотически
не зависит от неизвестных параметров. При
конечных значениях пх и п2 (или, что то же самое,
при конечных значениях v± и v2) распределение
v существенно зависит от отношения
неизвестных дисперсий а\1а\» Более того, как
показали Ю. В. Линник и О. В. Шалаевский (см. [75]),
распределение любой регулярной функции от
v, si и si (но не от о\ и а|) также зависит от
этого отношения. Однако при надлежащем
выборе такой функции зависимость от olIo\
можно ослабить и сделать практически
несущественной.
Одной из наиболее удачных функций этого
рода, пожалуй, является отношение Уэлша
u/V (с; vx, va, 0), с_= ViAVl + ^2).
Знаменатель V выбирается так, чтобы при всех
положительных ах и а2 с достаточной точностью
имело место приближенное равенство
Р {v > V (с; vu v2, 0} « 0,010
(500/е <<2<100о/0).
Иначе говоря, значения функции V являются
приближенными ^-процентными верхними
критическими значениями для v и приближенными
20-процентными критическими значениями для
| v |. О вычислении функции V см. [105, 126].
Разумеется, если величина отношения
о\1о\ известна, то для сравнения неизвестных
средних ах и а2 следует воспользоваться
критерием Стьюдента со статистикой
Г М?
Vi
Vi + V*
+
Ui
v2
1 — С V! + V2
* = (n-d)/J/
где
с* = 'kxoll{rK1Gl + А^Ф!)*
В этом частном случае функцию V (с; v1? v2, 0)
можно было бы определить формулой
V=t(Q,V!+
*>Yt
Vi
Vi + V9
4»
v2
1-е' Vi + v2
где t (0, v) есть 0-процентная точка
распределения Стьюдента с v степенями свободы (см.
описание таблиц 3.2, пример 2).
В таблице 4.4 даны значения функции
V (с; vx, v2, 0) (с двумя десятичными знаками)
для 0-5; 2,5; 1; 0,5<% (20 - 10, 5, 2, 1%) и
с = 0,0 (0,1) 1,0; аргументы vx и v2 изменяются
от 6,8 или 10 (в зависимости от 0) до
бесконечности. Интерполяция табличных значений
по аргументу с не сложнее квадратичной. По
аргументам vt и v2 рекомендуется применять
линейную гармоническую интерполяцию (т. е.
обычную линейную интерполяцию, но не по v5
и v2, а по их обратным величинам l/vx и l/v2).
Таблица 4,4 заимствована из работ [Tl, T45].
- 49 -

Таблицы 4.5. Нормальная корреляция
Пусть (Ъи тц), (Е2, Т|Я),. . ., (Еп, т|п) — вза-.
имно независимые, одинаково распределенные
двумерные случайные величины,
подчиняющиеся нормальному распределению, функция
которого задается формулой
S S exp{- tt2r(i2prp^2}^-
—оо — со
(10)
X
Функция (10) зависит от пяти параметров:
а% — М£, ат, = Мт], о| = DE, а?, = Оц,
р = М | (I — а-) (т| — а-n) |/(о'£0'и)-
Параметр р по абсолютной величине не
превосходит единицы и называется коэффициентом
корреляции случайных величин Е и г|. В случае
нормального распределения коэффициент р
полностью характеризует степень зависимости
случайных величин | и г) (р = 0 тогда и только
тогда, когда Е и г) независимы; р = 4-1 тогда
и только тогда, когда, с вероятностью единица,
величины £ и г) связаны линейной зависимостью
вида 4£ + Вц + С = 0).
Если же корреляция случайных величин
| и г) отлична от нормальной (т. е. если функция
распределения этих величин не принадлежит
семейству, заданному формулой (10)), то
коэффициент р может принимать значения, близкие
или даже равные нулю в тех случаях, когда Е
и т] зависимы. Подробнее о теории корреляции
см. [8, 28, 47, 68, 137]. Для вычисления
значений функции (10) можно рекомендовать
таблицы [Т21, Т24, Т34].
Если параметры функции распределения
(10) неизвестны, то в качестве оценки для р
обычно используют выборочный коэффициент
корреляции
2 &-1)(лг-л)/1/2 (ii-I)2S (ъ-^п)2.
1=1 ' * г=1 j=l
(И)
где Е = ]§£*7/г и г} ;= 2л*7л. Распределение
случайной величины г не зависит от at, a^, a^,
ал и при тг ]> 3 в интервале —1 <[ г <^ + 1
определяется плотностью вероятности (см.
[52, 131]);
Рп <Г> Р) = пТ(п~-2) <* ~ Р2)(П"1)/211 ^ г2)(П'4)/2 Х
v ^П"2 Г arccos(--;r) 1
яГ (л — 2)
(1 __ р2)(п-1)/2 (1 _ Г2)(п-4)/2 Х
п + т— 1 \-\2 (2pr)m
-)]
m!
(12)
Вне интервала —1 < г <[ + 1 плотность (12)
равна нулю. Если гг = 2, то г принимает одно
из двух значений: +1 или —1.
Если р == 0, то плотность распределения
выборочного коэффициента корреляции
выражается формулой
(|r|<l,n>3).
Из этой формулы, в частности, следует, что
при р = 0 случайные величины
х = г\ t = r)f-^
обладают плотностями вероятностей
—р ^-зуу ^/-i (1 - *)<»-*>/мв
-2 \ \х^т=т;
/я (и-2) г/ »-2 \
т. е. я подчиняется В-распределению с
параметрами а = 1/2 и 6 == (п — 2)/2, a it подчиняется
распределению Стьюдента с v = п — 2
степенями свободы (см. таблицы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4).
Если же р Ф 0, то распределение
выборочного коэффициента корреляции становится
довольно сложным (см. формулу (12)). Для
вычисления функции распределения величины г
в случае малых выборок можно
воспользоваться таблицами [Т8]. Если п —> оо, то
распределение г будет асимптотически нормальным с
параметрами (р, (1 — P2)lVn)i поэтому при
больших значениях п можно было бы
распределение г аппроксимировать нормальным
распределением. Однако для р, близких к +1,
такая аппроксимация надежна лишь при очень
больших значениях п.
Р. А. Фишер указал замечательное
нормализующее преобразование случайной величины г:
= argthr,
которое не зависит ни от р, ни от п (см. [132]).
Если п !> 20, то распределение случайной
величины z близко к нормальному распределению,
- 50 -.

причем
2 1 — р ' 2 (га •
-3)
4(л-
Dz
«-3 L
— + 1
■3) +-J'
(13)
2 (п — 3)
6 (л — 3)а
[М (z — Мг)3р
(14)
(Dz)»
й M(z-
Mz)4
= 3 +
(я - З)^
2
?г — 3
+ ■
■ +
2р2 — Зр*
(п - 3)2
{Dzf
Таким образом, случайная величина (z —-
— Mz)/]/"Dz распределена приближенно
нормально с параметрами (0, 1). В формулах для
математического ожидания и дисперсии (13)
и (14) обычно ограничиваются лишь первыми
слагаемыми tAz = arg th р и Dz = 1/(/г — 3).
Остальные слагаемые формулы (13) малы по
сравнению с l/j/"ra — 3 и могут оказать
влияние лишь при суммировании нескольких
величин z1? z2,. . . (например, при вычислении
арифметического среднего z).
Функция распределения выборочного
коэффициента корреляции Fn (R, р) = Р {г <^ /?}
при фиксированном /? по аргументу р
монотонно убывает (более того, 1 — Fn (R, р) как
функция аргумента р обладает всеми свойствами
функции распределения), поэтому для того,
чтобы получить нижний рх и верхний р2
доверительные пределы для р, нужно основной
аргумент функции распределения R заменить
выборочным коэффициентом корреляции г и
решить относительно рх и р2 уравнения
Fn (г, Pi) = 1 — а,
Fn (г, р2) - а (0 < а < 1/2). (15)
Каждому из таких пределов соответствует
коэффициент доверия 1 — а. Так как при всех
возможных значениях р справедливо равенство
р {pi < Р < Р2} = 1 — 2а, то (рь р2) —
доверительный интервал для р с коэффициентом
доверия 1 — 2а.
Для приближенного определения pt и р2
можно воспользоваться ^-преобразованием
Фишера; в результате получатся формулы
pi zz th z\ •
е7"1 + 1
р2'
: th Zo == ■
,22,
'4-1
где
Z\ = — In
*2 = — in
1 + r ¥ (1 — a)
1
W (1 — a)
1-r + /^Гз
(16)
(17)
(W (p) есть р-квантиль нормального
распределения; см. таблицу 1.3). Для уточнения
полученных приближенных доверительных пределов
следует рх и р2 принять за начальные
приближения и повторить вычисления с учетом
дополнительных членов в формулах (13) и (14) (см.,
далее, пример).
Если нормальные случайные величины £ и ч\ пред-
ставимы в виде сумм независимых, нормально
распределенных слагаемых £ь . . ., £&:
к к
^ = 5'+Sci?i- Ч = П'+2<*&, (18)
где ci и di— постоянные, а |' и rj' не зависят от всех
Si» &J, ..-, £fc, то коэффициентом частной корреляции
Р& л К сличайиых величин | и т^ называют обычный
коэффициент корреляции случайных величин £' и г|',
т. е- Р&, ri 11 == Р&' т]'« Имеет место формула
к
Рб, т| I С ="
/(
i-^pici)(1-JS^.ci)
Выборочный коэффициент частной корреляции г* л^
вычисляют по этой же формуле, заменяя все р
соответствующими выборочными оценками (см. формулу
(11)):
г г, г:
"S'-a
i=.l
5,£/n,i
>nll
i/(i-si,Si)(i-i<,Ei)
г г=1 г=1
Случайная величина г? ^.^ распределена так же, как
и обычный выборочный коэффициент корреляции (11),
вычисленный по выборке объема п — к. Иными
словами, плотность вероятности для Л^..^ задается
формулой (12), в которой следует заменить п на п—к
и р нар- ,,!£. Таким образом, все сказанное выше
о коэффициенте г относится и к г^,ц,^. Подробнее о
частной корреляции см. [28, 47, 68, 137].
Таблица 4.5а. Процентные точки выборочного
коэффициента корреляции г, когда р = О
В таблице даны с тремя значащими
цифрами (7-процентные точки i?v (Q) выборочного
коэффициента корреляции г, когда р = 0.
Функция i?v ((?) определяется как решение
уравнения
P{r<R} «1-0,01^ (0<е<ЮОо/0),
причем v = п — 2 для выборочного
коэффициента обычной корреляции я v — п —~,к — 2
для выборочного коэффициента частной
корреляции, к — количество независимых слагаемых
^ в суммах (18). Аргументы Q и v принимают
значения:
Q -= 5; 2,5; 1; 0,5; 0,25; 0,05%>
v *= 1 (1) 20 (5) 50 (10) 100.
Так как распределение г при р = 0 симметрично
относительно нуля3 то Д? (Q) представляют
^ 51 —

собой также 2(?-процентные_точки
распределения случайной величины | г |.
Интерполяция табличных значений по
аргументу v не сложнее квадратичной. Для
экстраполяции можно воспользоваться тем
обстоятельством, что случайная величина г2
подчиняется В-распределению с параметрами а =
= 1/2 и Ъ = (п — 2)/2 = v/2, поэтому
[Ry (Q)]2 = X (1 - 0,02<?; 0,5, 0,5v) -
= 1 - X (0,02<?; 0,5v, 0,5)
(см. формулы (3.29) и (3.31), а также описание
таблиц 3.4). Кроме того, как уже упоминалось,
r"j/"v/(l —r2) подчиняется распределению Стыо-
дента с v степенями свободы, поэтому
RAQ) =
Vv + [t(Qfv)Y
«MVi-iiiw-*®^
R
где t {Q, v) есть (^-процентная точка
распределения Стьюдента с v степенями свободы (см.
таблицы 3.2),
Заметим, наконец, что для проверки
гипотезы р = 0 удобнее вместо i?v (Q) вычислить
величину t— r]/~v/(l — г2), критические точки
которой для больших v указаны
непосредственно в таблицах 3.2.
Таблица 4.56. Преобразование Фишера z = arg th r
В таблице даны значения функции
z = arg th r -=-2- In j^r
для г = 0,000 (0,002) 0,748 (с четырьмя
десятичными знаками) и для г — 0,750 (0,002)
0,998 (с тремя десятичными знаками). На
отрезке 0<><;0,97 таблица допускает линейную
интерполяцию (необходимые пояснения даны на
с. 248). Если же 0,97 < г < 1, то для
вычисления z следует воспользоваться формулой
■~и-
1—г
-f In
1
(таблица натуральных логарифмов 7.8 дана в
заключительном разделе VII).
Таблица 4.5в. Доверительные пределы
для коэффициента корреляции р
В таблице даны графики функций рх (г; п,
а) и р2 (г; п, а) (см. уравнения (15)) для а =
= 0,025 и 0,005 и п = 3 (1) 8, 10, 12, 15, 20,
25, 50, 100, 200, 400. Графики обратных
функций гг (р; гг, а) и г2 (р; /г, а) являются
графиками верхнего и нижнего критических значений
для г при фиксированном р, причем Р {г2 <
< г < гг) = 1 - 2а = 0,95; 0,99.
Таблицы 4.5 заимствованы из сборника [Т27].
Пример. Для исследования причин
нестабильного параметра некоторых однотипных
трансформаторов в 92 первичных обмотках были измерены
индуктивность (в гн) и сопротивление на постоянном токо
(в ом). Если бы количества меди во всех обмотках были
одинаковыми, то, как известно, индуктивность была
бы пропорциональна сопротивлению; естественно
ожидать, что в этом случае коэффициент корреляции
результатов измерений индуктивности и сопротивления
будет близок к единице. Однако корреляционная
таблица, в которую сведены округленные значения всех
92 измерений, показывает, что гипотеза р ^ 1 должна
быть сразу же отвергнута (если бы эта гипотеза была
верна, то отношение индуктивности к сопротивлению
было бы приближенно постоянно). Более того,
расположение чисел в таблице наводит на мысль, что р = 0.
Ниже приводится корреляционная таблица. В таблице
даны количества наблюдений, при которых были
получены результаты, указанные на полях.
.
Индуктивность
(в гн)
10
11
12
13
14
• 15
16
Сумма
Сопротивление (в ом)
880
1
2
1
4 j
| 900
2
4
3
1
1
11
J 920
1
2
1 4
6
3
1
17
j 940
1
2
5
! 7
3
1
1
20
| 960
2
! 4
3
2
2
1
980
1
1
1
2
3
3
1
14 1 12 |
1000
1
3
3
2
1
10 |
1020
1
2
1
4 |
Сумма
3
10
22
27
16
10
4
92
Так как в данном случае можно считать, что
результаты наблюдений распределены нормально, то
справедливость гипотезы р = 0 означала бы, что
индуктивность и сопротивление независимы. Вычисления по
формуле (11) показывают, что г = 0,291 и v = п —
— 2=90. По таблице 4.5а находим i?90 (0,5%) =0,267,
поэтому согласно двустороннему критерию с уровнем
значимости Р { | г | ^ 0,267} = 0,01 гипотеза незави
симости должна быть также отвергнута.
Вычислим нижний доверительный предел для р,
соответствующий коэффициенту доверия 1 — а ~
= 0,975. Согласно формулам (16) и (17) по таблицам
1.3 и 4.56 находим
¥(1—а) лп 1,960
Ъ = argtnr - у- _' = 0,2997 - -д-щ" = 0,0919,
/тг —3
0,0916.
Для уточнения полученного значения р|0) принимаем
Zj за начальное приближение (zx = z{0)) и,
воспользовавшись формулами (13) и (14), вычисляем dp по
формуле
*U);
,(0).
Р[0)
■3)
0,0916
: 0,0919 — ^89 = 0,0914,
2 (п-
Таким образом, рх ж р(хх) = thz{J) -=- 0,0911.
Исправленное значение мало отличается от 0,0916.
Аналогично можно вычислить исходное
приближение для верхнего доверительного предела: z^ =
= 0,5075 и р<0) *- 0,4680. Так как величина р|0)
близка к 0,5, то для уточнения целесообразно
воспользоваться формулой
-г(о>_ р*0) r4.s-°*B)H-
>-z« o(ra_3)La 4(и-3) J
2(7!
У(1-
■\ЛГ.
■ a) (Pf)2
■3- 4(«-3)'
- 52 -'

Так как по этой формуле в данном примере
% = 0,5075—0,0026.0,99219—0,2078-0,00062 = 0,5048,
то р2 i=z thz2 = 0,4659. Следовательно, с коэффициентом
доверия, приближенно равным 0,95, можно заключить,
что 0,091 < р < 0,466. Эти доверительные пределы
хорошо согласуются с пределами, вычисленными по
таблице 4.5в: 0,09 и 0,47.
В рассмотренном примере столь значительное
отличие р от единицы нельзя объяснить лишь влиянием
ошибок измерения и округления. По-видимому,
нестабильность параметров есть следствие нестабильности
количества и качества меди.
Таблицы 4.6. Доверительные зоны
для линии регрессии
Таблицы позволяют строить доверительные
зоны для прямой линии, оцениваемой по
методу наименьших квадратов.
Пусть п результатов наблюдений £1? £2,- • •
. . ., |п представляют собой взаимно
независимые случайные величины, подчиняющиеся
нормальному распределению с параметрами
Мб, - a (xt - х) + Ъ, Dg, = a2
(i = 1, 2,. . ., /г),
где хг, £2,. . ., хп предполагаются
неизвестными, х = ^xt/n, а коэффициенты а и Ъ
неизвестны. Требуется указать оценку для линейной
функции у = а (х — х) + Ъ на отрезке с <^
^ х ^ d (с и d — заданные числа) и построить
доверительную зону для графика этой функции.
Согласно теории метода наименьших
квадратов (см. [74]) эффективная оценка для
линейной функции у имеет вид
i\ = a(x — ж) + Р, а = .г-1
S(*i-*)8
(19)
Функция г\ = т) (х) подчиняется нормальному
распределению, параметры которого зависят
от xi
Мт] = г/ = а(х — я) 4г Ь%
(х — х)2
Dti = a2f
2 (ж. -г)2
■*¥
Ц
В качестве меры отклонения х\ (х) от у (х)
естественно выбрать верхнюю грань модуля
разности г\ (х) —- у (х), нормированной таким
является, например, случайная величина
U.
: SUp
! т) (х) — у (х)
■ sup
а*
/2 (*,-*)»
or
6 _Л~
Можно показать, что распределение случайной
величины U„о выражается формулой (см. 110],
а также [Т34], пример 5)
P{£/oc>B} = 4-e-U72 +
ctg (1|)/2)
+ ■
g-(l+X2)U2/2
dx
где
-ф = arc cos
1+z*
i + nCD
V(l + «С2) (1 + л0*)
x ^ d — £
jD = -
(b>0),
(20)
•£f
Если же параметр а неизвестен, то за меру
отклонения ц (х) от у (х) можно принять
случайную величину
ffv=*-7-ff.,
/6
(21)
V = ft •
Таким образом,
( I ж—-а;
= sup xi +
c<x<d l I yl (^ — a)J
+ -Wi/1/*3F + ^' «
где
Xi-
^■■/2 (*,_*)«, х2=^
.6 r-~
— ул.
Распределение случайной величины £/v
выражается формулой
P<l7v>«>«-*-(l+ -£)"* +
etg(iW2)
<2я
При
(1*2Жа \V/2
oo эта вероятность стремится к
образом, чтобы ее распределение не зависело Р {£/«> > и). Если \|э = 0, то Uv распределена
от х. Если параметр а известен, то такой мерой как | tv | (т. е. модуль случайной величины,
- 53 -

подчиняющейся распределению Стыодента с v
степенями свободы; см. таблицы 3.2). Если же
г|) = я, то U%/2 подчиняется ^-распределению
с параметрами vx = 2 и v2 — v (см.
таблицы 3.5).
Так как в остальных случаях 0 <^г|) < я,
то можно вместо я|э ввести новую переменную
Я = sin (-ф/2). Согласно формулам (20)
l^tfi^ i+*CD 1. (23)
Пусть wv (p, Я) есть р-квантиль
распределения случайной величины C/v (функция
щ (/?, А,) при фиксированных v и Я
определяется в интервале 0 < р < 1 как решение и
уравнения Р {U ~ и} = р). В таком случае
вероятность того, что при всех х на отрезке
с <^ х <^ d будет выполняться неравенство
1 т)(г) — у (х)| <и^(р,Я)s]/ s(^"l% + 4"'
(24)
равна р; эта вероятность не зависит от
неизвестных параметров а, Ъ и а. Если параметр а
известен, то в правой части неравенства (24)
следует ггп_2 (р, Я) s заменить на и^ (р, Я) а.
Согласно неравенству (24) область в
плоскости хОу, ограниченная графиками функций
а (X — X) 4- Р ± «п~2 (Р, Ь) 5 ]/ д(^71Гд)а ^ 4" *
служит для линейной функции у = а (а: — я) +
+ 6 доверительной областью с коэффициентом
доверия р.
Если бы нужно было построить не
доверительную зону на отрезке с <J x <^ d, а лишь
два совместных доверительных интервала для
у (с) и у (d), то для этой цели следовало бы
воспользоваться статистикой VV9 аналогичной
статистике Uv:
s X Von® Von(d) j
(25)
причем
р«г.>.)-§-(*+4Г,х
Ctg(l|3/2)
Г dx
-tg.ft» (1 + *) (l + -(P+^-J
Пусть yv (p, Я) есть р-квантиль распределения
случайной величины Vv. В таком случае с
вероятностью р в точках х = с и я = d
одновременно будут выполняться неравенства
1чМ-»(е)1<Д W,
I Л (d) -y(d)\<R (d)t
где
Я (*) = i;M (р Д) в Y\(l~l]lf + 4" • <26>
Так как разность г] — у есть линейная
функция от х, то неравенства справедливы тогда и
только тогда, когда прямая с уравнением у —
= а (х — х) + Ъ на отрезке с ^ х ^ d
заключена в полосе, ограниченной прямыми,
соединяющими точки с координатами (с, т) (с) +
± R (с)) и (d, 4(d)±R (d)).
Следует отметить, что если параметр а
известен, то в формуле (26) нужно i>n_2 (р, Я) s
заменить на v^ (p, Я) а.
Таблица 4.6а. Доверительные зоны для линии
регрессии. Критические значения и* (р, Я)
В таблице даны с тремя десятичцыми
знаками верхние доверительные пределы статистики
Uy (см. формулу (22)) для коэффициентов
доверия р = 0,9; 0,95; 0,99. Параметры v и Я
(см. формулу (23)) изменяются в пределах
v = 1 (1) 20, 25, 33-J-, 50, 100, оо;
Я = 0,00 (0,05) 1,00.
Таблица 4.66. Доверительные зоны для линии
регрессии. Критические значения vv (p, Ц
В таблице даны с тремя десятичными
знаками верхние доверительные пределы
статистики Vv (см. формулу (25)) для тех же значений
р и v, что и в предыдущем случае. Параметр Я
изменяется в пределах Я == 0,00 (0,05) 0,70,
1/]/*2. Если 1/]/"2 <Я ^ 1, то для вычисления
uv (p, Я) следует воспользоваться формулой
vv (р, Я) = uv (р, УГ=Щ. (27)
По аргументам 1/v и Я табулированные
функции щ (р, Я) и uv (p, Я) допускают
линейную интерполяцию с погрешностью не более
2-Ю""3. Таблицы 4.6 вычислены в отделе
математической статистики МИ АН СССР.
Пример. Пусть п = 20 и величины (xit li)
заданы таблицей
г
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
*г
0,0
0,0
0,0
0,0
04
04
04
0,5
0,5
1,0
Ч
3,32
4,49
2,01
5,07
0,27
3,59
3,42
5,00 j
0,44
5,42 '
г
И
12
13
14
15
16 !
17
18
19
20
Ч
1,0
2,0
1,5
М
1,9
м
2,0
2,0
2,0
2,0
Ч
7,87
5,64
1,27
7,45
7,58
0,00
8,32
10,25
6,56
4,21
20 20
- 54 -

поэтому согласно формулам (19)
22 16 92 18
a==-j^-^ 1,599, P = l = -—- = 4,609,
Л = 1,599 (я —1)+ 4,609.
Построим теперь доверительную зону для
линейной функции у = а (х — 1) ф & на отрезке —3 <J х <J 5.
Согласно формуле (24) такая зона в данном случае
задается неравенством
I Ч М — У <*) К «is (Р, &,) * /0,05 + 0,0722 (х - 1)8,
где в силу формул (20), (21) и (23)
■-/¥-^ -с-°-тАг-
Я = К 13,86 + 320 = 0»9790.
Полагая р = 0,9, по таблице 4.6а находим и18 (0,9:
0,979) = 2,284-0,42 + 2,291-0,58 = 2,288, поэтому
с коэффициентом доверия 0,9 можно утверждать, что
ва отрезке — 3 ^ х <; 5 неизвестная прямая линия
регрессии заключена между графиками функций
(между гиперболами)
1,60 (х — 1) ф 4,61 ± 5,99 /0,05 4» 0,072 (х — 1)2.
Соответствующая доверительная зона изображена на
рис. 4.
Рие, 4.
Если бы в этом примере было известно, что а = 2,
то произведение и^2(р9 &)б =* 5,99 следовало бы
заменить на и^ (р, к) о = 4,29 *),
Построим теперь доверительную область с
прямолинейной* границей. Так как по таблице 4,66 (см,
формулу (27))
vl$ (0,9; 0,979) = v1B (0,9* 0,204) -
« 1,888-0,92+ 1,920.0,08=5= 1,891,
*) Во введении к таблицам [Т34] в аналогичном
примере 5 формула для угла if» неверна, поэтому
коэффициент доверия при и^о == 4 вычислен с ошибкой.
На самом деле Рг ж 0,865 и Р2 & 0й937 (а не 0*879 в
0,913, как указано в [T34J),
то согласно формуле (26) с коэффициентом доверия 0,9
можно утверждать, что на отрезке -«-3 ^ х <; 5 не*
известная прямая заключена в полосе
1,60 (ж — 1) + 4,61 ± 1,891-2,616 /0,05+0,0722-16;
т. е
-5,43 < [а (х — 1)+ Ъ] — [1,60 (в — 1) + 4,61)<5,43
(соответствующая доверительная зона с
прямолинейными границами изображена на рис. 4 штриховыми
линиями). Если бы было известно, что а = 2, то
произведение vn_2 (р, %) s = 1,891»2,616 следовало бы
заменить на и^ (р, ^) а — 1,786-2 = 3,57.
Подробнее о доверительных зонах для линий
регрессии см. [10, 74j. Применению аналогичного метода
для построения интервальных оценок функции
нормального распределения посвящены сообщение [16]
и пример 6 во введении к таблицам [Т34].
Таблицы 4.7. Критерии отклонения
распределения от нормального
Если случайная величина % подчиняется
нормальному распределению с параметрами
(а, а), то, как известно,
6= M'6J-gl =]/"^ = 0,79788,
(б — нормированное среднее абсолютное
отклонение, <ух — коэффициент асимметрии, (|32 —
— 3) — коэффициент эксцесса* см. [28, 68,
104]). Таким образом, если выборочные оценки
указанных моментных отношений существенно
отличаются от соответствующих теоретических
значений в формулах (28), то следует
признать, что неизвестное теоретическое
распределение отлично от нормального. Так как
значения моментных отношений (28) могут иметь
место и для распределений, отличных от
нормального, то близость теоретических и
выборочных значений этих отношений не обязательно
свидетельствует о нормальности теоретического
распределения. Излагаемые далее критерии
служат главным образом не для проверки
нормальности, а для выявления отклонений
распределения от нормального, или, точнее, для
проверки гипотез
&ф /Щ Yx^O, |jf ^3.
Однако с формальной точки зрения критичео
кие значения статистик таких критериев
конструируются для проверки гипотез (28) в
предположении, что исходное распределение
нормально.
Пусть %i, gj,. • •* £n ~ взаимно
независимые случайные величины, одинаково
нормально распределенные с неизвестными параметра*
ми (а9 а)* Для оценки величин б, уг и [J2
можно воспользоваться выборочными момент-

ными отношениями:
11 ,ь
n
i = l
62 =
rc (s*)4
где | = 2&7л, (s*)2 = S (It - Win (l -
выборочное среднее, (s*)2 — выборочная дисперсия,
d — выборочное среднее абсолютное
отклонение, gt— выборочный коэффициент асимметрии,
(62 — 3) — выборочный коэффициент эксцесса).
Статистики d, g1 и b2 распределены
асимптотически нормально с параметрами
я + 1
2
Md =
/л (и — 1)
jx)
8гс —9
Dd=^{1+4-[^^-2)+arcsin¥^r]}-
4-[(i-4)-i+^)]-
- 4- [0,04507 -0,0796 JL + О (Л.)],
Mg!=0,
Dgi =
i(n-2) _
(29)
M62 = 3 —
D62 =
(и +1) (11 + 3)
6
12
2rc + 7
+<>№]•
Л + l '
24/г (и — 2) (и — 3)
(rc + l)2(„ + 3)(rc + 5) —
/г L 15n + 124 ^°4«8/ J #
Как показал Э. Пирсон [92], распределение
статистики gt довольно быстро приближается
к нормальному распределению, тогда как
распределение Ь2 даже при больших п оказывается
далеким от нормального. Гири [36] предложил
ваменить критерий Ъ2 критерием d
(распределение статистики d удовлетворительно
аппроксимируется нормальным распределением при
п > 50).
Таблица 4.7а. Процентные точки распределения
статистики d = 2\%г — f |[ns*
В таблице даны (с четырьмя десятичными
знаками) ^-процентные точки dn (Q) статистики
d для объемов выборки п =s И (5) 51^(10) 101
(100) 1001 и Q = 1, 5, 10, 90, 95, 99о/0
(^-процентная точка статистики d определяется при
фиксированных п и 0 < (? < 100% как
решение dn (Q) уравнения Р {d > dn (<?)} = 0,010.
В двух последних столбцах указаны
математические ожидания Md и квадратичные
отклонения "^Dd (см. формулы (29)).
Для вычисления dn (Q) при тех значениях
п, которые отличны от табличных,
рекомендуется воспользоваться линейной интерполяцией,
приняв за новый аргумент ]/~Dd (вместо п).
При этом погрешность интерполяции в
интервале 11 <[ п <^ 21 не более 2-10~4, а в
интервале 21 < п < 1001 не более 10~4. При п > 1001
процентные точки dn (Q) следует вычислять по
формуле
dn (Q) = 0,7979 + Y^IT tdl0Q1 № - °.7979l-
Таблица 4.76. Процентные точки распределения
выборочного коэффициента асимметрии дх
В таблице даны (с тремя десятичными
знаками) приближенные значения ^-процентных
точек gt (Q, п) выборочного коэффициента
асимметрии gt для
п = 25 (5) 50 (10) 100 (25) 200 (50) 1000,
Q = 1, 5о/0
(так как распределение gx симметрично
относительно нуля, то для вычисления нижних
процентных точек, соответствующих Q = 95 и
99%, можно воспользоваться равенством
gt (100 — Q, ri) = —g (Q, п)). В последнем
столбце указаны значения квадратичного
отклонения Y^Si (см- формулы (29)).
Для вычисления gx (Q, п) при тех значениях
п, которые отличны от табличных,
рекомендуется воспользоваться линейной интерполяцией,
приняв за новый аргумент квадратичное
отклонение Y®8i- При гс ]> 1000 процентные точки
gi(Qi n) можно вычислять по формулам ^(5%,
п) = 4,02/Vn и g1 (1 %, п) =* 5,70/Ул (эти
формулы обеспечивают правильность трех
значащих цифр)»
Таблица 4.7в. Процентные точки распределения
выборочной характеристики эксцесса Ь2
В таблице даны (с двумя десятичными
знаками) приближенные значения (^-процентных
точек распределения статистики Ь2 для п — 50
(50) 1000 (200) 2000 (500) 5000 и Q = 1, 5, 95
и 99% (по аргументу п допустима линейная
интерполяция). При п ]> 5000 процентные точки
статистики Ь2 можно вычислять по формуле
3 + k(Q)/Yn, где &(1%) = 12,3, Л (5%) =8,2,
fc(95%) = -10,5.
Следует заметить, что в таблицах 4.7 (б и в)
указаны приближенные значения, представляю-
- 56 -

щие собой процентные точки« распределений
К. Пирсона, у'которых первые ^четыре момента
совпадают с соответствующими моментами
распределений gx и Ъ2. Погрешность
такой^аппроксимации сколько-нибудь обстоятельно не
изучалась (подробнее об этом см. [93, 133]). Если
выборка содержит менее двухсот наблюдений,
то критерий Ъ2 следует заменить критерием d.
Так как погрешность в уровне значимости
приближенного критерия Ъ2 неизвестна, то для
исследования эксцесса при 50 ^ п <J 1000
целесообразно более полагаться на критерий d9
чем на критерий Ъ2.
Таблицы 4.7 заимствованы из сборника
[Т27]. Процентные точки Ъ2 для п = 50, 100
и 150 вычислены методом Монте-Карло.
Пример. В учебнике Хальда ([137], гл. IV,
§ 5) распределение емкостей 650 конденсаторов
сравнивается с нормальным. Результаты измерений (в мкф)
сгруппированы по интервалам, середины которых
указаны во второйстроке таблицы (в первой строке даны
номера интервалов к, а в третьей строке — количества
наблюдений щ, попавших в соответствующие
интервалы).
к:
Ь
уч
к
Ut
%
—7
Г, 86
,_ 2
1
2,10
99
—6
1,89
3
2
2,13
81
-5
1,92
13
3
2,16
61
-4
1,95
16
4
2,19
35
-3
1,98
45
5
2,22
24
—2
2,01
68
6
2,25
14
-1
2,04
77
7
2,28
8
0
2,07
103 |
8
2,31
1
Так как статистики d, g± и b2 не зависят от
изменения параметров начала отсчета и масштаба, то
равноотстоящие значения ^ можно заменить значениями к.
В результате вычислений выборочных моментов (с
поправками Шеппарда на группировку; см. [68], гл. 27)
оказалось, что g1 = 0,0832 и Ь2 = 2,882. Таким
образом, gr и 62 не выходят за 5%-ные критические
границы, указанные в таблицах 4.7 (б и в): | gt | < 0,157
и 2,71 <С 62 <С 3,33 (суммарный уровень значимости
для каждого критерия равен 10%), поэтому гипотезы
уг = 0 и р2 = 3 следует признать непротиворечащими
результатам наблюдений.
Дополнительную проверку гипотезы р2 = 3 можно
осуществить при помощи критерия d. Для вычисления
суммы абсолютных отклонений полезна формула
п
21 I \ ~~ £1 = 2 {(сумма результатов измерений,
превышающих I) — £ X (количество измерений,
превышающих £)}.
Согласно сделанному выше замечанию о замене £fc
на к в данном примере эта формула принимает вид
2 nk\k-k\ = 2(%knk-k 2»»)'
fc=—7
8
s
о
:===~65Q~ 2-J
кпк = 0,5277.
fr=-7
л1щынД.7а:;,0,787^><;4 <С0,8088, поэтому критерий d
приводит к|тому;же*выводу, что и критерий Ъ2. Если бы
при ^вычислении суммы абсолютных отклонений
учитывалась шоправка на группировку *), аналогичная
поправке Шеппарда, то мы получили бы d — 0,8041 и
окончательный вывод остался бы прежним.
Помимо рассмотренных критериев, для
проверки нормальности случайных величины |х,
£2» • • ., £тг при ?г ;> 3 можно воспользоваться
более совершенным критерием, предложенным
Саркади [106] (результаты, полученные Сар-
кади, здесь излагаются с некоторыми
изменениями, позволяющими полнее использовать
возможности данного сборника статистических
таблиц).
Пусть т — произвольное, но заранее
фиксированное целое число из отрезка 1 ^ т ^ п,
и пусть
п
I J Vg * е
ъ-
Vn + l
если /= 1, 2,... ,m
■1.
b/+l '
n
i
если j = m, m -f 1,..., n — 1.
Как показано в работе [106], статистики
г]!, г)2, . . ., г]п_! взаимно независимы и
одинаково нормально распределены с параметрами
(0, а), поэтому случайные величины
1г
(/ = 1,2,...,^-2)
взаимно независимы, причем £7- подчиняется
распределению Стьюдента с (п — / — 1)
степенями свободы.
Таким образом, если 5/ (t) — функция
распределения Стьюдента с / степенями свободы,
то случайные величины
6; = Sn-j-г (£,) (; = 1, 2, . . ., » - 2)
взаимно независимы и подчиняются
равномерному распределению на отрезке [0, 1]. Иными
словами, если гипотеза нормальности верна,
то распределение случайных величин 6^ не за-
*) Пусть т = 2 I h —■ i I !n, и пусть mh —
аналогичная величина, вычисленная по тем же данным,
но сгруппированным в интервалах длины h. В таком
случае, если hi о -* 0, то (hAmh)2 — (Мтп)2 ~ (&2/6я) (1 —
— 1/п). Таким образом, в качестве приближенного
значения для т можно воспользоваться вместо mh
Кроме того, так как (б*)2 = 6,7659 (с поправкой
Шеппарда), то d = 0,8065. Это значение не выходит за 10%-
ные пределы, найденные линейной интерполяцией таб-
- 57
исправленной величиной
~mh [
12ят!

висит от неизвестных параметров (а, а). Вы*
числение статистик 67* можно осуществить по
таблицам 3.1.
Для проверки согласия выборочного
распределения статистик 6f, б2, * . ., 6П_2 с
теоретическим равномерным распределением можно
применить какой-либо стандартный критерий,
например критерий %2 (см. описание таблиц
раздела II), критерии Колмогорова, Смирнова
и Реньи, критерий со2 (см. описание таблиц
раздела VI) и т. п. Выбор критерия определяется
главным образом гипотезами, конкурирующими
с основной гипотезой, по которой исходные
величины | независимы и одинаково нормально
распределены с неизвестными параметрами (а, а).
Что же касается выбора числа т, то в тех
случаях, когда согласно конкурирующей
гипотезе исходные величины %t независимы и
распределены одинаково по закону,
отличному от нормального, обычно полагают т = п или
т = 1. Более специальный подбор т
применяется, например, тогда, когда £*, £2, . . ., £п
имеют разные функции распределения (в
частности, тогда, когда по конкурирующей
гипотезе у |i, ?2> • • ■> £п предполагается наличие
тренда, непостоянной дисперсии и т. п.).
Подробнее о критериях нормальности см.
[4, 36, 47, 90, 92, 93, 104, 137].
Таблицы 4.8. Критерии исключения
резко выделяющихся наблюдений
Таблицы предназначены для статистического
выявления грубых ошибок измерений, т. е.
ошибок, возникающих в результате случайного
просчета, неправильного чтения показаний
измерительного прибора и т. п. Результаты
измерений, содержащие грубые ошибки, часто
бывают хорошо заметны, так как они сильно
отличаются от других результатов измерений.
В этих условиях наиболее целесообразный
способ выявления и устранения грубых ошибок —
непосредственный анализ измерений,
тщательная проверка неизменности условий всех
экспериментов, запись результатов «в две руки»
и т. д. Статистические методы выявления
грубых ошибок следует применять лишь в
сомнительных случаях, когда дополнительная
информация о качестве измерений либо неполна,
либо ненадежна.
Все таблицы 4.8, кроме последней,
посвящены в основном статистическому выявлению
одной грубой ошибки, когда подозрительным
может оказаться минимальный или
максимальный по величине результат наблюдений. Пусть
|i, §2, . . м %п — взаимно независимые
случайные величины, подчиняющиеся нормальному
распределению с параметрами (ah о) (т. е.
Mg^ = аг и Dgg = а2, г = 4, 2, * . ., п).
Основная гипотеза Я0, подлежащая проверке,
заключается в предположении, что а% = а2= . .
. . . = ап = а. Статистический критерий для
проверки этой гипотезы обычно выбирают с
учетом возможных альтернативных гипотез
Здесь мы рассмотрим три основных типа
альтернатив* Я?, Щ и Нъ которые определяются
условием
а% = а2 = •
— Q>m-t — #m+l
ат = a -f d.
При этом (по определению) согласно гипотезе
Ht величина d положительна, а согласно
гипотезе Щ эта величина отрицательна. При
гипотезе Ht о знаке d не делается никаких
допущений, а предполагается только, что rf Ф 0.
Номер наблюдения т, содержащего грубую
ошибку, и величина этой ошибки d неизвестны.
Если объем выборки п не очень велик, а
| d | значительно превышает а, то с
вероятностью, близкой к единице,
( maxE* в случае справедливому
гипотезы Н\,
min li в случае справедливости
гипотезы Н{.
х-т '
Таким образом, для проверки гипотезы Я0
естественно воспользоваться критериями, статис»
тики которых представляют собой крайние
(экстремальные) значения
rjf = min lt и г|п = шах lt
вариационного ряда (вариационный ряд щ <^
^Лг ^* • ^СЦп получается в результате
размещения исходных величин £i» |2, . . .
. . ., £п в возрастающем порядке). При этом
основные критерии для исключения резко
выделяющихся наблюдений (т. е. для проверки ги
потезы Н0) можно разделить на четыре класса
в зависимости от того, известны или неизвест
ны параметры а и аг

Конкурирующая
гипотеза
К
Н~1
я,
Отатпстика критерия
а известно, а известно
С+ (а, <з) = (т)п — а)/<5
Ъ~(а, 5) = (г]1—а)/(5
Ца, в) « max f—С~ (я, б), £+ (а, с)]
а известно, л неизвестно
£+(я, **)=(Лп-~а)/**
£-(а, s*)«(tj, — a)/s*
£ (а. <?*) S max f— t~ (a, s*)9 £+ (я,
.9*)]


Конкурирующая
гипотеза
щ
н-г
#1
Статистика критерия 1
о неизвестно, о известно
^■{Ц, с) = (рл —tJ)/<5
Г (ц, а) = (Tji — tj)/c
С (л, б) - max [- Xr (ц, а), £+ (ц, а)]
о неизвестно, о неизвестно i
C+ft, 8*) = (Г}п-Ц)/8*
£~(г), **) = (T|i — T|)/S*
С (т[, 5*) = max [- £- (ц, s*), Z+ (tj, 5*)]
Здесь
(«*)
*\2 .
7г
тг
— У (Лг— а)2> если а известно,
тг
— V (Лг — Л)2» е^ли а неизвестно.
В некоторых случаях неизвестный
параметр а заменяют оценкой svcv степенями
свободы, не зависящей от числителя
соответствующей статистики критерия (si — несмещенная
оценка дисперсии а2 с v степенями свободы).
В результате получаются критерии,
статистики которых в принятых нами обозначениях
имеют вид
С {a, $v), Г (a, sv), £ (а, sv),
£+(rj, в?), £-(т|, sv), Б (Л. *v)
(например^ £+ (a, sv) = (т[п — a)/sv, £+ (Л> 5v) =
= (r]n — tj)/5v и т. д.). Если v превосходит п,
то такие критерии оказываются более
мощными, чем критерии, зависящие от оценки s*,
вычисляемой по исходной выборке (см. формулу
(30)).
Чтобы избежать вычислений по формулам
(30), иногда пользуются более простыми (и
менее мощными) критериями, статистики которых
задаются отношениями:
а) ^(Лп-ъЛп-Л!)-^^"1
Л1
% - %
" Л-з
Г(Л2Лп — Л1)= л _%;
Так как в силу симметрии нормального
распределения все соответствующие друг другу
статистики £+ и £~ (например, £+ (а, а) и —£~(а,
а)) распределены одинаково, то р-квантили
распределения £~ лишь знаком отличаются от
(1 — р)-квантилей распределения
соответствующей статистики £+:
(30) P{g+<z} + P{g-<-2} = l.
Таким образом, при построении таблиц для
проверки гипотезы Н0 при конкурирующих
гипотезах Нг или Яг можно ограничиться
табулированием критических значений статистики £+.
Далее, так как событие {£ ]> z} является
суммой событий {£+ ^> z} и {—£~ > z}, то
Р {£ > 2} = Р {Г > 2} + Р {-Г > 2} -
- Р {Г > 2, -Г > 2}.
Отсюда в силу предыдущего замечания следует,
что
Р {£ > 2} < 2Р {Г > 2}. (31)
Поэтому, если z — критическое значение
критерия £+ с уровнем значимости 8, то
критическое множество £ !> z критерия g будет иметь
уровень значимости <^2е. Иными словами,
таблицами критических значений z для статистик
типа £+ можно воспользоваться при
построении критериев типа с. Истинный уровень
значимости (вероятность ошибки первого рода)
для критического множества, заданного
неравенством £ > z, не превосходит 2е.
В тех случаях, когда параметр а неизвестен
и заменяется величиной ц = 2^/^» имеют
место неравенства (см. [13, 76, 98])
-4[1-ф(2]/^)]г<РГ^а)>2}-.
б) £+(Лп-1,Лп —Л«) =
%
%-
Чп-Ъ
Г (П2, Пп — Пя) = У_%
В) С+ (-Птг-2, Лп — Л1> :
С" (is. Пи — 4i) =
Т1 — % '
= Лп - Лп-2
Лп-%
41i — Пз
(критерии типа бив предназначены для
выявления и исключения двух грубых ошибок).
£- [l-S^z^-JL. )]*<?(№sv)>2}-
_n[l-^(2/^I)]<0,
<P{^(T},S*)>Z}-
(32)
59 -

<Pg(rj,«*)>z}-
- 2» [l - 5M (, j/^^У ] < 0, (32)
где Ф (я) — функция нормального
распределения (см. таблицу 1.1), a S4 (t) — функция
распределения Стьюдента с v степенями свободы
(см. таблицы 3.1). Неравенства (32) позволяют
вычислять приближенные значения
вероятностей ошибок первого рода с относительной
погрешностью, не превышающей самого
приближенного значения; например, если положить
Р* = п [1 — Ф (z/]A — 1//г)1, то согласно
первому из неравенств (32) получим
/»-Р{С+(г.,с)>*} < Р* <р*
^ Р {£+ й. *) >2) ^ (2 - **) ^ *
Таблица 4.8а. Критерии исключения
резко выделяющихся наблюдений.
Процентные точки наибольшего нормированного
отклонения £+ (а, а) = (rjn — а)/а
В таблице даны (с тремя десятичными
знаками) (^-процентные точки распределения
статистики £■*■ (а, а) для объемов выборки п = 1(1)
30 и 0 = ОД; 0,5; 1; 2,5; 5; 10; 90; 95; 97,5;
99; 99,5; 99,9%. (При фиксированных п и Q
процентная точка z определяется как решение
уравнения Р {£+ > z) = 0,01<?.) Для
вычисления критических значений статистики £* (а, а)
при тех w и (?, которые не совпадают с таблич-
ными, следует воспользоваться формулой
Р{Г(*, а)<*> = [Ф(*)]я.
Иными словами, (^-процентные точки
статистики £+ (а, а) есть значения функции Т 1(1 —
— О,О10^П] (см. таблицу 1.3).
Таблица 4.8а заимствована из сборника
[Т27].
Специальную таблицу критических значений
для статистик типа £ (а, s*) = max \r\t — a\/s*
i
мы здесь не помещаем, так как [£ (a, s*)]2 =
= rcG, где G — статистика критерия Кок-
рена (см. формулу (4)). Иначе говоря, <?-про-
центное критическое значение статистики
£ (a, s*) совпадает с Ущ {Q\ n, 1) (значения
функции g указаны в таблице 4.36).
Таблица 4.86. Процентные точки наибольшего
нормированного отклонения £+ (fj, о) = (цп — ц)/о
В таблице даны (с тремя десятичными
знаками) (^-процентные точки распределения
статистики £+ (г], о) для п = 2 (1) 25 и Q = 0,5;
1; 5; 10%. Если гс> 25, то_верхние <?-процент-
ные точки статистики £+ (т), а) приближенно
выражаются формулой
|/Ч - 1/и У (1 - <?/(100/г)) (0 < Q < 10%).
Значения функции Ч? указаны в таблице 1.3;
оценка погрешности приближенной формулы
дается первым из неравенств (32).
Таблица 4.86 перепечатана из статьи [40].
Таблица 4.8в. Процентные точки наибольшего
по абсолютной величине нормированного
выборочного отклонения g (ij, s*) = max | щ — T\\/s*
£
В таблице даны (с тремя десятичными
знаками) (^-процентные точки распределения
статистики £ (rj, s*) для п = 3 (1) 52 и Q = 0,05;
0,1; 0,2; 6,5; 1; 2; 5; 10; 20%. Если л>52, то
верхние ^-процентные точки статистики £ (г), s*)
приближенно выражаются формулой
Г 2л — 5 + и* + (3 + и2 + 2u4)/(6 (2w — 5))
(0<<?<20%),
где и = ¥ (1 -- <?/200гс) (см. [13]). Отметим
также, что (^-процентные точки статистики
£ (г], s*) приближенно равны ((?/2)-процентным
точкам статистики £* (г{, 5*).
Таблица 4.8а вычислена в отделе
математической статистики МИ АН СССР. Результаты
вычислений сравнивались с таблицей
критических значений статистики t>+ № 5*)
(см. [40]) для уровней Q/2 = 1; 2,5; 5; 10%.
Совпадение ((?/2)-процентных точек
статистики £+ (т|, s*) и (^-процентных точек статистики
С (% s*) (с точностью до трех десятичных
знаков) позволяет заключить, что в данном случае
неравенство (31) практически обращается в
равенство при (?<^20%.
Таблица 4.8г. Процентные точки наибольшего
нормированного отклонения g+ (fj, sv) = (tjw — ц) /sv
(sv не зависит от r\n — ц и представляет собой
несмещенную оценку для о2 с v степенями свободы)
В таблице даны (с двумя десятичными
знаками) (^-процентные точки распределения
статистики £+ (г), sv) для Q = 0,1; 0,5; 1; 2,5; 5;
10%, п - 3 (1) 10, 12 и v = 10 (1) 20, 24, 30,
40, 60, 120, оо; таблица допускает линейную
интерполяцию по аргументу 1/v. Для
экстраполяции при больших значениях v полезно
пметь в виду, что ^-процентные точки
статистики £+ (ц, sv) приближенно выражаются
формулой
- ,
l-^r(l+^)a+12v(2v-l) (3 + *»+2*)
где v= W (1 — Q/(lG0n)). Кроме того, согласно
второму неравенству (32)
Р {Г (Л, *) >z}~n{l - Sv(z fn/(n -'!))].
60 -

Относительная погрешность этой формулы при
любых п и v не превышает самого
приближенного значения»
Таблица 4.8г заимствована из статьи 148J.
Таблица 4.8д. Процентные точки
отношении
Чп —4i
— п2
Пп — Щ
В таблице даны (с тремя десятичными
знаками) (7-процентные точки статистик,
указанных в заглавии, для Q — 0,5; 1; 2; 5; 10; 20;
40; 60; 80; 95% и п = 3 (1)12, 15,, 20, 24, 30.
На пересечении строки с номером п и столбца
с номером Q даны в возрастающем порядке
три процентные точки статистик, указанных
выше (при фиксированных п и Q процентная
точка статистики (цп — Tjn-fJ/Oln — t)i) не
превышает ПрОЦеНТНОЙ ТОЧКИ ДЛЯ (Т)п — T]n_i)/
/(Цп — чъ)» которая в свою очередь не
превосходит процентной точки статистики (г\п —
— Чп-ъШЧп — 41 fДО-
Погрешность линейной интерполяции
табличных значений по аргументу i/n не
превышает 10~3.
Таблица 4.8д представляет собой сокращенный
вариант таблиц, опубликованных в статье [44].
Пример, Для проверки «чувства времени»
пяти спортсменам (занумеруем их условно / = 1, 2,
3, 4, 5) было предложено, не пользуясь никакими
вспомогательными приборами, зафиксировать на
электросекундомере отрезок времени, равный 10 сек. С
каждым спортсменом такой эксперимент повторялся пять
раз; результаты опыта фиксировались, но спортсменам
не сообщались. Ниже указаны действительные
показания секундомера h,ij в пяти экспериментах,
выполненных каждым из пяти спортсменов (г — номер
эксперимента, / ^- номер спортсмена):
1 Номер
1 эксперимента.
I *
1
4
1 5
Арифметиче-
ское среднее
Номер спортсмена. .?
1 1
9,35
8,46
10,27
10,88
9,14
9,620
2
10,30
10,19
9,47
8,50
8,92
9,476
3
10,30
13,05
11,11
10,87
12,29
11,524
4
10,90
9,45
10,38
9,61
9,92
10,052
1 5
10,57
11,19
10,66
8,74
9,92
10,216
Арифметическое среднее результатов третьего
спортсмена £3 ~ 11,524 значительно отличается от
остальных арифметических средних, близких к 10 сек.
Случайно ли такое различие или оно возникло в результате
систематического сдвига? Для ответа на этот вопрос
(в предположении, что все |^ независимы и
нормальны) можно воспользоваться критериями исключения
резко выделяющихся наблюдений.
1. Попытаемся сначала применить критерии,
выводы которых основываются на информации,
заключенной лишь в арифметических средних £7-. Имеем
т|, = 9,476, т]2 = 9,620, lb - 10,052, щ « 10,216,
Лб= Н5524,
п = 5, ц = 2г]/5 = 10,1776, (**)* = 0,52664,
s* = 0,7257,
поэтому
£ (И, **) = max
1Ъ-Ч|
:1,855,
^=0,687,^=0,719.
По таблице 4.8в убеждаемся, что согласно критерию
с уровнем значимости 5% полученное нормированное
отклонение £ (ГЬ **) следует признать незначимым.
Остальные три статистики также подтверждают этот
вывод, потому что их значения не выходят за 5%-ные
пределы, указанные в таблице 4.8д (так как на самом
деле мы рассматриваем конкурирующую гипотезу F1,
а не Щ, то согласно сделанному выше замечанию
уровень значимости следует удвоить и считать, что
значения трех последних статистик незначимы с уровнем
значимости 10%). В данном случае незначимость
отклонений свидетельствует не об отсутствии
систематического сдвига, а, скорее, о недостаточности
информации, заключенной в пяти арифметических средних.
2. Более точные выводы можно сделать,
воспользовавшись всей информацией, заключенной в
экспериментальных данных. Так как выборочные дисперсии
2j (£i> *~J £/)2/^ представляют собой несмещенные оценки
г
для а2, не зависящие от |/, и 0|7 = а2/5, то общая
несмещенная оценка для Ф1Ь с 20 степенями свободы
вычисляется по формуле
?=1 i=i
= 0,1606, s20 = 0,401.
Поэтому £+ (т), s20) = 3,36. По таблице 4.8 г при п = 5
и v =s 20 находим, что уровню значимости 0,5%
соответствует критическое значение 2,99, а для 0,1%
такое значение равно 3,8. Следовательно, max LIIlZI-IL! _.
=з 3,36 > 2,99, т. е. нормированное отклонение
£+ (Л, s20) значимо по критерию с уровнем значимости
2-0,5% « 1%.
Разумеется, наше заключение останется в силе,
если мы будем считать, что а = 10 и о = 0,401, и
применим критерии типа £ (а, а) или ^ (rj, а) (см.
таблицу 4.8а).
3, Следует заметить, что часто используемый в
подобной обстановке критерий дисперсионного
отношения с уровнем значимости 1% свидетельствовал бы
о невначимости различия арифметических средних для
отдельных спортсменов. Действительно, в данном
случае (см. таблицы 3.5)
5 («•)« _ 0,6583 _ , оод
<F(1%; 4, 20) = 4,43.
Этот факт не является случайным: при
конкурирующих гипотезах Щ, Hi и Нг критерии, основанные на
статистиках типа £ (л, sv), оказываются мощнее F-
критерия. Поэтому в данном примере следует признать,
что экспериментальные данные подтверждают гипотезу
о наличии систематического сдвига в результатах
третьего спортсмена.
*~ 61 -

Подробнее о критериях исключения грубых
наблюдений см. [6, 13, 40в 43, 44, 47, 74, 83,
87, 98, 112, 137] (таблица критических
значений статистики (цп — rj)/sv, опубликованная
в работе [87], перепечатана в сборнике [Т27];
пересмотренный вариант аналогичной таблицы
с исправлением ошибок опубликован в статье
[48]). О других применениях статистик вида
(Т)п — T|n-i)/(T)n — 4i) CM- [90]- Вопросы
исключения грубых наблюдений в многомерном
случае рассматриваются в статье: W i 1 k s S. S.
Multivariate statistical outliers.— Sankhya,
1963,, A25, p. 407-426.
Таблица 4.9. Критерий Аббе
Пусть lu £г> - • •• %п — взаимно
независимые, нормально распределенные случайные
величины с одинаковыми, но неизвестными
дисперсиями. Критерий Аббе предназначен для
проверки гипотезы равенства средних! Mgf =
s= M|2 = ...== МЕП против альтернативы!
| M%i+i — M£f | > 0 для всех значений i =
— 1, 2, . . ., /г — 1. Статистика критерия Аббе
(в современной форме) представляет собой
отношение
При больших п отношение q распределено
приближенно, как
j=i
Если верна альтернативная гипотеза, то
знаменатель q больше числителя и поэтому
значения этой статистики будут, как правило,
меньше тех значений, которые наблюдаются, когда
справедлива основная гипотеза о равенстве
средних.
Согласно критерию Аббе гипотеза о
равенстве средних отвергается, если значение
статистики q оказывается меньше критического
значения qn (Р). Критическое значение есть
Р-квантиль распределения q, P — заранее
заданный уровень значимости; при фиксированных
п и Р функция qn (P) представляет собой
решение уравнения Р {q < qn (P)} = Р.
Как показал Дж. фон Нойман (см. [86]),
распределение случайной величины q
сосредоточено в интервале с концевыми точками 1 +
+ cos (я/тг) и симметрично относительно точки
д = 1. Функция распределения величины q
выражается довольно сложной формулой; см.
№6, 138]. При этом
%=1, Dff = ^--^ +0(±)
(в монографиях [74] и [137] в качестве
приближенного значения для Dq используется 1/(п +
+ 1) с погрешностью порядка п~2).
1 + Ufn + 0,5 (1 + |2),
где £ — нормальная случайная величина с
параметрами (0, 1).
В таблице 4.9 даны (с четырьмя
десятичными знаками) квантили qn (Р) для п = 4 (1) 60
и Р =0,001; 0,01; 0,05. Если п > 60, то для
вычисления qn (P) рекомендуется
воспользоваться приближенной формулой
V(P)
qn(P)^l^
Yn
(33)
+—{i+iv(pm
где W (P) есть Р-квантиль нормального
распределения (см. таблицу 1.3). Например, по
таблице 4.9
2бо (0,001) = 0,6174, д60 (0,01) - 0,7071,
2во (0,05) = 0,7906.
Приближенные значения этих квантилей,
вычисленные по формуле (33), равны
соответственно 0,6175, 0,7074 и 0,7908 (относительные
ошибки не превышают 0,1%). В монографиях
[74] и [137], а также в статье [138]
рекомендуется менее точная формула: qn (Р) ^ 1 +
+ W (Р) У(п — 2)/{п2 — 1), по которой для
тех же квантилей мы получаем приближенные
значения: 0,6077, 0,7047 и 0,7912.
Так как случайная величина
- (1 - q) V(2n + l)/(2 - (1 - qf) (34)
распределена приближенно нормально с
параметрами (0, 1), то при п^> 60 для проверки
основной гипотезы о равенстве средних можно,
вместо определения приближенного
критического значения по формуле (33), вычислить
значение статистики (34). Если это значение
окажется меньше W (Р), то основную гипотезу
следует отвергнуть.
Таблица 4.9 составлена по таблице [Т52],
в которой даны критические значения
статистики 2nq/(n — 1).
Таблица 4.10. Функция мощности
критерия х2 (нецентральное ^-распределение)
Пусть %п (&) — случайная величина,
подчиняющаяся нецентральному ^-распределению
с п степенями^ободы и параметром
нецентральности а (см. описание таблиц раздела II). Если
для статистической проверки гипотезы а = 0
применяется критерий %2 с уровнем
значимости Q%, то функция мощности такого критерия
выражается формулой
3й (а ] щ Q) = 1 - Fn [x (Q, п)\ а], (35)
- 62 -

где x(Q, n) есть ^-процентная точка
^-распределения с п степенями свободы (см.
таблицы 2.2), a Fn (х; а) — функция нецентрального
^-распределения с п степенями свободы. Если п—
четное число, то Fn (х; а) выражается формулой
(2.11). В общем случае при фиксированных п
и Q имеет место следующее разложение
функции мощности критерия %2:
<?«*к?)=*-«/*£ к]2т;(к+п12) х
fc=0 \ I ' /
со
X С yM-i+ne-vWdy, (36)
Vx(Q, n)
где а > 0.
В таблице 4.10 для п = 1 (1) 20 (2) 40 (5)
60 (10) 100, Q = 1 и 5% указаны такие
значения параметра нецентральности а, для которых
$> (а | п, Q) = 0,1 (0,1) 0,9 (таким образом, в
таблице 4.10 табулирована функция а =
s= a (3d | п, Q), обратная функции мощности
& = &(а\п, <?)).
При п j> 20, а также при тех значениях Q,
которые отличны от табличных, для
вычисления функции мощности SP (a \ n9 Q) можно
воспользоваться приближенными формулами для
функции нецентрального ^-распределения (см.
раздел II).
Пример. Если в условиях примера 3 (см.
описание таблиц раздела II) основная гипотеза неверна и
при п —* оо
р. _ ро = о (1/]ЛГ) (/ = 1,2,. . ., т),
то можно показать, что статистика т\ будет при п —» оо
асимптотически распределена как x^-i (а)' гйе
т
а=:п% (p,-i>)flp).
j=l
Поэтому, если бы при статистическом исследовании
распределения случайных чисел в таблицах Кадырова
мы воспользовались критерием %2 с уровнем значимости
Q — 1% и числом степеней свободы т — 1 = 4, то
мощность такого критерия 3* (а | 4; 1 %) равнялась бы
0,9 при а = 20,737 (см. таблицу 4.10). Это означает,
что если в действительности отклонение распределения
случайных чисел от равномерного такова, что а у>
> 20,737, то с вероятностью, превышающей 0,9,
критерий х2 отвергнет гипотезу равномерности.
Таблица 4.10 перепечатана из публикации
Э. Фикс [Т47]. Литература, посвященная
нецентральному %2-распределению, указана в
описании таблиц раздела II. О мощности
статистических критериев см. [28, 47, 68, 72, 103, 104,
137].
Таблица 4.11. Функция мощности
критерия Стьюдента
(нецентральное ^-распределение)
Графики таблицы 4.11 предназначены для
ответа на вопросы следующих двух типов в
условиях, когда применяется критерий
Стьюдента с заданным уровнем значимости (см.
описание таблиц 3.1 и 3.2):
1. С какой вероятностью по критерию
Стьюдента наблюдаемый эффект окажется
значимым (при фиксированном объеме выборки)?
2. Сколь велика должна быть выборка,
чтобы по критерию Стьюдента данный эффект
оказался значимым с заданной вероятностью?
Ответы на эти вопросы формулируются в
терминах нецентрального распределения
Стьюдента, которое представляет собой
распределение отношения независимых случайных
величин
tn (с) = (^ + c)/ftiM, (37)
где § распределена нормально с параметрами
(0, 1), а %п подчиняется обычному
«центральному» ^-распределению с п степенями свободы
(см. разделы I и II). Постоянную величину с
называют параметром нецентральности; если
с = 0, то tn (0) = tn подчиняется обычному
«центральному» распределению Стьюдента с п
степенями свободы. Плотность вероятности
случайной величины tn (с) выражается формулой
Г 1 лс2 }
1 жу{--2 1г+т1
Рп (h Ч — (n-l) • (п+1) ' Х
о '
Ответы на вопросы, сформулированные
выше, требуют вычисления следующих
интегралов:
а) для двустороннего критерия Стьюдента
-f(Q, n) оо
j Pn(t;c)dt+ J pn(t\c)dt; (38)
—оо t(Q, n
б) для одностороннего критерия Стьюдента
со
5 pn(t;c)dt. (39)
t(Q, n)
(Здесь I (<?, п) есть ^-процентная точка, или
(^-процентное критическое значение,
распределения Стьюдента с п степенями свободы; см.
таблицы 3.2.) Эти интегралы как функции
параметра с называют функциями мощности
соответствующих критериев Стьюдента.
В таблице 4.11 даны графики функций
мощности (38) для Q = 0,5 и 2,5% (т. е. для
двусторонних критериев с уровнями значимости
2Q = 1 и 5%). На оси ординат принят
логарифмический масштаб. В качестве аргумента
выбрана величина ф = c/Y%- Параметр п (число
степеней свободы) принимает значения п — 6
(1) 10, 12, 15, 20, 30, 60, оо (если п == оо, то

отношение (37) распределено нормально с
параметрами (с, 1)).
При положительных растущих значениях с
первый интеграл формулы (38) быстро
стремится к нулю (то же самое происходит со
вторым интегралом в этой формуле, когда
параметр нецентральности отрицателен и
уменьшается), поэтому графики таблицы 4.11 можно
использовать для приближенного вычисления
интеграла (39), представляющего собой
функцию мощности одностороннего критерия
Стьюдента с уровнями значимости Q = 0,5 и 2,5%.
Пример. В предисловии к таблицам 3.2 во
втором примере применяется критерий Стьюдента для
сравнения двух средних значений по выборкам объемов
5 и 6. С какой вероятностью критерий Стьюдента,
соответствующий уровню значимости 2@~1%,
позволит выявить расхождение между М5* и MX,
превышающее 2а? Так как согласно формуле (37)
s, —1т[ а V /г + iVj'
причем в данном примере
т==9,
fMX~M*i т/"^ _ 2 Т/Ж - 3,50.
и по таблицам 3.2 г(0,5% , 9) = 3,25, то для ответа на
поставленный вопрос нужно вычислить вероятность,
с которой случайная величина и (3,50) по модулю
окажется больше, чем 3,25. Полагая ф = 3,50/1^2 =
= 2,47, по таблице 4.11 находим
Р {| tp (3,50) | > 3,25} л 0,62,
поэтому можно утверждать, что при_ | MX — tAx \ > 2а
вероятность отвергнуть гипотезу MX = hAx превышает
0,62.
Если бы мы рассматривали другой критерий
Стьюдента, в котором п = К, то имели бы равенство
X — Z ( MX — hhr -, /"ТГ\
—^-at™-*\—5—у —).
При каких значениях N выявление того же
расхождения, что и в предыдущем случае, будет осуществляться
с вероятностью, не меньшей чем 0,98? Полагая 2Q —
= 1%т по таблице 4.11 находим ф = 3,58 при N = И
и ф = 3,45 при N = 16. Flo в нашем случае ф = VN-,
поэтому при N = 11 и 16 должно быть соответственно
Ф = 3,32 < 3,58 и ф = 4 > 3,45. При помощи
интерполяции нетрудно убедиться, что при N = 12 вероятность
выявления расхождения не превышает 0,98, а при
N = 13 эта вероятность больше 0,98, поэтому еле-
дует положить N = 13.
Таблица 4.11 заимствована из сборника
[Т27]. Подробнее о нецентральном
распределении Стьюдента см. [Т7, Т28, Т56].
Таблица 4.12. Функция мощности
I*7-критерия (нецентральное F распределение)
Пусть |i, £2, . . ., lVi и T)f, т)25 . . ., Tiv: —
взаимно независимые нормальные случайные
величины, обладающие одинаковыми
дисперсиями, равными а2. Кроме того, пусть Mr)! =
= Мг\2 = . . ,s= MrjV2 = 0. Положим
*= 2 (Mgf)2/aa.
г=1
Если для статистической проверки гипотезы
а — 0 против альтернативы а ^> 0
применяется F-критерий (см. табл. 3.5), основанный на
статистике
то функция мощности такого критерия
выражается формулой
&(a\vu va> Q) - 1 - G [F «?; vl5 v2);
vi, v2, a], (40)
где (? — заданный уровень значимости (в %),
F (Q\ Vi, v2) есть ^-процентная точка
/^-распределения (см. табл. 3.5) и G (x; vx, v2, a) —
функция нецентрального ^-распределения со
степенями свободы vi, v2 и параметром
нецентральности а. Так как в обозначениях, введенных
в предисловии к таблицам 2.1, 2.2 и 4.10,
-51-£,8^x5, (a), 4r£,tf==xU0),
1=1 7=1
то случайную величину, подчиняющуюся
нецентральному F-распределению, можно
определить как отношение
К, v, {a) = v2%i (ayval (0)). (41)
Если Vf = 1, то это отношение представляет
собой квадрат нецентральной статистики
Стьюдента (см. формулу (37)) 1
\ &{с) =па +c)2/Xn = FUn(c2),
поэтому функция мощности двустороннего
критерия Стьюдента с уровнем значимости 2Q
(см. формулу 38)) совпадает с функцией
мощности 3d (с2 | 1, /г, 2Q) точно так же, как t2(Q; n)
совпадает с F (2Q; 1, п) (см. формулу (4.32)).
Заметим также, что случайная величина
nFlyOQ(a) распределена как %1(а) и, значит,
при Vj = п и v2 = oo функция мощности
F-критерия совпадает с функцией мощности
критерия, основанного на статистике %п.
В таблице 4.12 даны графики функций
мощности критерия F, причем в качестве основного
аргумента выбрана величина ф = "|/*a/(vi + !)•
По оси ординат принят логарифмический
масштаб. Каждому значению vx = 2 (1) 8
соответствуют два семейства функций мощности: для
Q = 1% и Q = 5%; графики построены для
тех функций, у которых v2 == 6 (1) 10, 12, 15,
20, 30, 60, оо.
Для вычисления функции мощности F-кри-
терия при vi ^> 8 рекомендуется воспользо-
- 64 ->

ваться преобразованием, предложенным Пат-
найком (см. формулы (2.13) и (41)). Как
показано в, работе [88J, случайная величина
ViFVlv« (fl)/(vi + о) распределена приближенно,
как > * , (0), где vi* = (vx + a)V{v1 + 2а).
Поэтому согласно формуле (40)
l-9>(a\vuv2,Q)^G[
vxF (Q: vbv2)
,0
(Vi + a) ' l'
Иными словами, вероятность ошибки второго
рода 1 —- 3* {а | vb v2, Q) приближенно равна
значению функции обычного, «центрального»
F-распределения в точке v^F (Q\ vb v2)/(v, +
+ а); при этом степени свободы равны v* =
= (vi + a)2/(Vi + 2а) и v2. О вычислении
функции ^-распределения см. предисловие к
таблицам 3.3 и 3.4 (формулы (3.17) и (3.40)).
Таблица 4.12 перепечатана из статьи |97].
Подробнее о мощности/статистических
критериев и о нецентральных распределениях см.
117, 28, 42, 68, 72, 88, 94, 115, 137, 147].
Таблица 4.13. Графики для определения
типа кривой К. Пирсона
в зависимости от величин pi и |$2
Эта таблица, а также таблица 4.14 не имеют
прямого отношения к нормальному
распределению. Они включены в IV раздел только для
того, чтобы не устраивать в этом сборнике
специальный маленький раздел, посвященный
кривым Пирсона. Таблицы 4.13 и 4.14
заимствованы из сборника [Т27].
Плотность вероятности у = f (х), график
которой принадлежит семейству . кривых
К. Пирсона (см. [52, 68, 149]), является
решением дифференциального уравнения
1 dy x + ci
у dx co + с1ж 4" с-?**2 '
где началом отсчета для х служит среднее зна-
Тип Уравнение
I
II
>="КтГ('-Г
У
III у = и0е
IV
V
VI
-{'-4
(«+f
rctgx/a Л ,
У = УФ
У = Уъе~у>
У = Уо(х-
4)"
а- /
■af
VII у = у0 1 +
х2 у
чение. Вид решения зависит от постоянных
величин со, сг и с2, которые связаны простыми
соотношениями с моментами соответствующего
распределения вероятностей:
Со--
где
вя(4Р2~зр1)
~ 2(5р2-бр1-9) ' Cl
2Р2 — 3Pi -
е2~~ 2(5р2-брг
а2 = |л2, р1 = [Хз/и-2>
*Vfc
— 6
р2 = щ
jir = j #г/ (я) da:,
7.
r= 2, 3, 4, ... (ц,0 =
Величины 1г и /2 являются
1, Mi :
нижней
(p, + 3)
- 6j», - 9)
Л4
= 0).
и Bepxi
границами естественной области определения
плотности / (х).
Таким образом, если вдоль осей
прямоугольной системы координат условиться
откладывать отрезки, отвечающие величинам (32 и рь
то в плоскости (320|Зг различным типам кривых
Пирсона будут соответствовать области,
кривые и точки. В таблице 4.13 указано такое
разбиение плоскости PgOPx для основных типов
кривых Пирсона I — VII. Прямая линия
с уравнением |32 — р, — 1 = 0 представляет
собой верхнюю границу для допустимых точек
(Р2> Pi), так как не существует распределений,
для которых р2 — (Зг — 1 < 0. Кроме того,
если кривая принадлежит семейству Пирсона,
причем 8р2 — 15рх — 36 > 0, то |х8 = оо.
В таблице 4.13 прямая с уравнением 8Р2 —
— 15рг — 36 = 0 служит нижней границей
точек с координатами (Р2, Pi).
Используя стандартные обозначения (см.
[149]), уравнения кривых, принадлежащих
указанным семи типам семейства Пирсона, можно
записать следующим образом:
Начало отчета
для х
Мода
Мода (среднее)
Мода
Среднее +
2т — 2
Начало кривой
Точка, отстоящая
на | а| от начала
кривой
Среднее (мода)
Область
определения
- «1 < х < а2
— а <£ < а
— а < х < оо
— оо < х < оо
00 <оо
а < х < оо
— оо <] х < оо
Наиболее типичная колоколообразная форма кривой типа I наблюдается
тогда, когда и т1 и т2 положительны (см. область I в таблице 4.13); для /-образных
кривых (см. область I (/)) один из этих показателей отрицателен. Если же тг
и т2 оба отрицательны, то кривая имеет {/-образную форму (см. в таблице
область I (U)).
3 Л. Н. Большев, Ы. В. Смирнов
- 65 -

(п + За)*
Pi = Ь ы _, 9л\3 » Р2 :
Пример. В случае нецентрального %2-распре-
деления с п степенями свободы и параметром кецент-
ралъности а (см. пояснения к разделу II) моментные
отношения рх и |32 выражаются формулами
(п + 4а)
(л + 2а)3' Н2-12 -(„ + 2а)* + 3' <42)
Эти формулы являются параметрическими уравнения"
ми, падающими в плоскости P2^Pi некоторую кривую-
При этом, как нетрудно убедиться, имеет место нера-
венство 2^2 — 3^1 — 6^0, которое обращается в
равенство лишь при а = 0 или а = оо. Таким образом,
согласно таблице 4.13 при 0 << а < оо нецентральное
Х2-распределение в классе распределений Пирсона
аппроксимируется распределением I типа (если а = 0,
то %^ (0) подчиняется распределению III типа; при
а —9 оо нецентральное ^-распределение стремится
к нормальному распределению).
Так как для распределения I типа
Ря =
К + mi + 3) ГИе + ю, + 2)2 - 4 (mt + 1) [тг + 1)]
-1 (mi + i)(m2+l)(w1+>Rfa+4)a
р2 = з + б х
[К + т2 + 3) [(#fo -Ь ^ + 2)2 - 4 (yit +1) (m,+ 01 __
Х I К + 1) (ю2 + О (mi + '»2 + 4) (т1 + w2 + 5)
___J Л
^1+^2 + 5 j '
то т1 ф 1 и т2 ^ 1 — корни квадратного уравнения
2 Г. Pi — Р« + 1 ,
;г2~6 2ра —ЗР! —в * +
, 144(P1-p2+l)2(3Pi-4p2)
+ 16(3|31-4p2)(2p2-3p1-6)^+p1(2|32+6)2(2(32-3(31-6)~-U-
Поэтому, например, для отыскания т1 и то2,
соответствующих аппроксимации нецентрального
%2-Ропределения, следует в левой части этого уравнения рх и
(32 заменить значениями (42). При этом корни должны
идентифицироваться с т1 -f 1 и гтг2 -^ 1 таким
образом, чтобы совпадали не только абсолютные величины,
но и знаки третьих центральных моментов
аппроксимируемого и аппроксимирующего распределений.
После того как найдены значения параметров т1 и
?п2, величины аг и а2 (см. область определения кривой
I "типа) определяются уравнениями
% (mi + \)—a1 (т2 + 1)
~ = М,
77?! 4-77*2 + 2
(а2 + а1)Цт1 + 1)(т2 + 1)
(т1 + т2 + 2)'^ (rnx -f- /?г2 + 3) (тг + т2 + 4)
= D,
где М — математическое ожидание и D — дисперсия
аппроксимируемого распределения (для
нецентрального %2-распределения м = п + а, 0=2 (п + 2а)).
Кривые Пирсона иногда используют для
сглаживания выборочного распределения, когда теоретическое
распределение неизвестно. При этом величины М, D,
Рх и Р* заменяют их выборочными оценками см. [95,
149]). ы
Таблица 4.14. Квантили нормированных
случайных величин, подчиняющихся
распределениям К. Пирсона
Пусть у = / (#), Zi < a: <C Z2, — плотность
распределения, принадлежащего семейству
Пирсона, с математическим ожиданием т и
квадратичным отклонением а (см. описание
таилиды 4.13), и пусть хр есть Р-квантиль
этого распределения, т. е.
Хр
5 f(x)dx = P (0<P<i).
к
В таком случае Хр = (хр — т)/о
представляет собой Р-квантиль нормированной
случайной величины, подчиняющейся
распределению с плотностью / (х).
В таблице 4.14 даны значения Хр (с двумя
десятичными знаками) для
Р -0,005; 0,01; 0,025; 0,05; 0,95; 0,975;
0,99; 0,995,
рх - 0,00; 0,01; 0,03; 0,05 (0,05) 0,20 (0,10)1,00,
ра = 1,8 (0,2) 5,0.
В плоскости Р2^Рi точки (Р2, рх), /для
которых в таблице 4.14 указаны значения Хр,
ограничены сверху линией, соответствующей
кривым Пирсона IX типа (этот тип определяется
уравнением у = у0 (1 + х/а)ъ). Точки (Р2, рх),
лежащие выше этой границы, отвечают /- и U-
образным кривым (см. таблицу 4.13).
Таблицу 4.14 можно использовать для
отыскания приближенных значений квантилей тех
распределений, крторые удовлетворительно
аппроксимируются распределениями из семейства
Пирсона.
Пример. Пусть требуется определить нижние
и верхние критические значения, соответствующие
уровням значимости 0,05 и 0,005, для нецентрального
%2-распределения с одной степенью свободы (п = 1)
и параметром нецентральности а = 16. По формулам
(42) в этом случае
Рх= 8-(49)2/(33)3= 0,534,
р2 = 12.65/(33)2 -f 3 = 3,716.
Линейной интерполяцией таблицы 4.14 находим
*о,ов = -1,40, Х0м = 1,83;
^о,ооз 1,85;
Хо
3,23
(нижние процентные точки отрицательны, так как для
нецентрального ^-распределения ^3>0).
Искомые приближенные критические значепия
вычисляются по формуле хР = оХр + т, где
применительно к нецентральному %2-распределеншо следует
положить т = М = п -^ а и а2 = D = 2 (п -ф> 2а),
т. е. в данном случае т = 17 и а = 1^66 = 8,124.
Таким образом,
^о,о5 = 5,63; яо,95=31,87; х0^00Б=\797; x0j995= 43,24.
С точностью до двух значащих цифр истинные уровни
значимости для указанных приближенных критических
значений хр в данном случае можно вычислить по
формуле
( ф(у^_ 4), если Р<055,
гр = \ —
I 1 — ф(|/гЯ;р_4), если Р>0,5,
где Ф (х) — функция нормального распределения,
значения которой указаны в таблице 1.1. С помощью этой
таблицы находим
е0,05 = 0,052; е0.95 = 0,050;
Ро.ооб = 0?0047; 80?995 = 0,0050.
Таким образом, в этом примере для приближенных
критических значений, найденных при помощи таблицы
4.14, истинные уровни значимости отличаются от
заданных величин 0,05 и 0,005 не более чем на 6%.

V. НЕКОТОРЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Таблица 5.1. Биномиальное распределение имеем
Если последовательно осуществляется п
независимых испытаний, в каждом из которых
некое событие А может иметь место с постоянной
вероятностью р, то общее число испытаний
с исходом Л представляет собой случайную
величину (обозначим ее ц), причем
p{ii = t\nf Р} = dp1 (i -р)»*
(1 = 0,1,2, ..., п).
Так как вероятности Р {и, = i \ п, р} есть
члены разложения бинома (р + q)n при q = 1 —
— р, то распределение вероятностей случайной
величины [х называют биномиальным
распределением (с параметрами п, р).
В таблице 5.1, заимствованной из сборника
[Т27], даны значения вероятностей Р {ц. =
= i \п, р} (с пятью десятичными знаками)
для п *= 5 (5) 30 и р = 0,01; 0,02 (0,02) 0,10
(0,10) 0,50. Если р ]> 0,5, то для вычисления
указанных вероятностей можно
воспользоваться формулой
Р {\i = i | п, р) — Р {\х ~ п — i | /г, 1— р}
или, что то же самое, применить таблицу 5.1
со значениями аргументов i и р9 приведенными
в правой крайней колонке и в последней строке.
Таблица 5.1 может служить пособием при
изучении теории вероятностей и математиче:
ской статистики и предназначена для
иллюстративных целей. Более обстоятельные
вычисления, связанные с биномиальным
распределением, можно осуществить по более
полным таблицам [Т29, Т41],а также по таблицам
неполной В-функции [Т25] и 3.3.
Действительно, согласно формуле (3.19)
т
р 0-* < т | п, р} = 2 Р {|х = * | и, р) =
(i)
Следовательно, значения функции
биномиального распределения Р {\х <^ т | тг, р} в
целочисленных точках m = 0, 1,2, ..., п
совпадают со значениями функции В-распреде-
ления h-p (п — /71, 771+1). В силу формулы
(3.26) отсюда, например, при п > 2т + 1
Г{р<т\т,,р)<*Р{2у,2тЪ2>- Щ^±$-,
(2)
где
т (».«) =
г/
а —у
У е
р (2п — т)
[2г/2~(а-1)г/-(а2^1)]
Г (а)
(значения функций Р и у указаны в таблицах
2.1 и 3.36). Если же п < 2ттг + 1, то согласно
формулам (1) и (3.26)
P{jl<77l|72,p}^
«1_Р(2^2Л-2™) + 81^=^г, (3)
где у = (/7г + 72 + 1) (1 — р)! (1 + р).
Аналогичным образом, для вычисления функции
биномиального распределения могут быть
использованы формулы (3.21) — (3.25) и таблица
3.3а.
Если п велико, то для оценки функции
биномиального распределения в руководствах
по теории вероятностей и математической
статистике обычно рекомендуются две
приближенные формулы (см., например, [28, 38, 68, 83,
115, 128, 137]):
Формула Муавра — Лапласа:
где Ф (х) — функция нормального распре-
деления с параметрами (0, i) (см. раздел I);
предполагается, что п велико и р не зависит от
п (с ростом ц параметр р остается достоянным).
Формулу Пуассона:
Р{\х<т\п,р}^^-^е-п* = Р(2пр,2т+2),
(5)
где Р(2пр, 2т + 2) — интеграл вероятностей
Х2-распределения (см. раздел II);
предполагается, что п велико, а р мало и с ростом п
параметр р стремится к нулю. Формула (5)
обычно применяется в тех случаях, когда
произведение пр не очень велико.
- 67 -
з*

Основной недостаток приближенных формул
(4) и (5) — малая точность при тех значениях
п, которые характерны для большинства
практических приложений. Недостатком нужно
также считать отсутствие четких
рекомендаций, в каких случаях следует применять
формулу (4), а в каких — формулу (5). В силу
указанных причин, например при п < 200,
обе эти формулы пригодны лишь для грубых,
ориентировочных расчетов. С точки зрения
обычных требований вычислительной
математики и математической статистики точность
нормального и пуассоновского приближений
(4) и (5) следует признать недостаточной
(название этих приближений
«удовлетворительными» во многих вероятностных и
статистических приложениях является следствием
снисходительности авторов и часто основано на
небольшом количестве удачно подобранных
примеров, демонстрирующих
«удовлетворительное согласие»). О точности нормальной
аппроксимации (4) см. [7, 8, 73, 125, 127].
Как показано в работе [17], более точное
приближение, чем (4) или (5), получается как
следствие асимптотической формулы
P{V<m\n,p} = Yiire~V + Ii =
Jt=0
= P(2y,2m + 2)+R, (6)
где поведение остатка R при т — const и п ->-
->- оо определяется формулой (равномерно
относительно всех р из интервала 0 <С р < 1)
0(п2), если y = yi= (2~р) '
О (in"4), если г/ = г/2 =
Vi
I 1 + (т (т + 2) + туг — 2у*)/(6 (2л — mf)
(7)
Приближения, построенные по формулам (6) и
(7), предпочтительнее приближений (4) и (5)
даже в тех случаях, когда п = 2т + 1. Для
сравнения ниже указаны точные значения
функции распределения Р {\i <^ т \ п, р} для
п = 5, р = 0,1 (0,1) 0,5 и т — 0 (1) 4, а также
нормальные приближения (N), пуассоновские
приближения (Р) и приближения (I) и (II),
соответствующие значениям у = ух и у = у2
в формулах (6) и (7) (так как при т = 3 и 4
условие 2т + 1 <С 5 не выполняется, то
формула (6) использовалась для оценки
вероятности Р {\i < п — т — 1 | п, 1 — р}, сумма
которой с искомой вероятностью Р {\х <^
^т | п, р} равна единице).
Из приведенной таблицы видно, что
максимальная Погрешность нормального
приближения Пуассона (при самом благоприятном их
р
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
(Л")
(Р)
(I)
1 очное
значение
(N)
(Р)
(D
-п(11)
Точное
значение
(N)
(Р)
(I)
(II)
Точное
значение!
(Р)
(I) 1
(И)
Точное
значение
(Л)
(Р)
(D
Точное
значение
\ т = 0
0,5000
10,6065
0,5908
!0,5905
0,5905
0,2881
0,3679
0,3292
0,3277
0,3277
0,1645
0,2231
0,1712
0,1681
0,1681
0,0854
0,1353
0,С821
0,0778
0,0778
0,0368
0,0821
0,0357
0,0314
0,0313
тп = 1
0,9320
0,9098
0,9177
0,9185
0,9185
0,7119
0,7358
'0,7358
0,7373
0,7373
0,5000
0,5578
0,5287
0,5283
0,5282
0,3240
0,4060
0,3425
0,3372
0,3370
0,1856
0,2873
0,1992
0,1881
0,1875
\ т = 2
0,9986
0,9856
0,9909
0,9914
0,9914
0,9532
0,9197
0,9390
0,9419
0,9421
0,8355
0,8088j
0,8307
0,8366
0,8369
0,6760
0,6767
0,6767
0,6823
0,6826
0,5000
0,5438
0,5018
0,5003
0,5000
т =3
1,0000
0,9982
0,9947
0,9990
0,9995
0,9974
0,9810
0,9827
0,9920
0,9933
0,9745
0,9344
0,9541
0,9678
0,9692
0,9146
0,8571)
0,8974-
0,9119
0,9130
0,8144
0,7576
0,8008
0,8119
0,8125
га = 4
1,0000
0,9998
0,9997
1,0000
1,0000
1,0000
0,9963
0,9987
0,9996
0,9997
0,9983
0,9814
0,9954
0,9974
0,9976
0,9893
0,9474
0,9862
0,9896
0,9898
0,9632
0,8912
0,9643
0,9686
0,9687
использовании в зависимости от т и р)
оказывается в 2,5 раза больше максимальной
погрешности приближения (I) и более чем в
28 раз превышает погрешность
приближения (II).
Приближения, соответствующие формулам
(6) и (7), несколько громоздки. Для
практических расчетов более удобными оказываются
вычисления по формулам (2) и (3) при помощи
таблиц 3.3 (по этим таблицам определяется
поправка либо к приближению (I), либо к
видоизмененному нормальному приближению;
см. описание таблиц 3.3).
Пример. В введении к сборнику [Т27] (с. 64
пример 36) показано, что при п — 30 и р — 0,2 имеют
место неравенства
Р{^<2}<0,05<Р {|х<3},
Р {|х > 11} < 0,05 < Р {|х > 10}. (8)
Ниже приводятся точные значения этих вероятностей,
вычисленные по таблице 5.1, а также несколько
приближенных значений, соответствующих формулам
(4), (5) и (6) (в предпоследней строке даны
приближенные значения, вычисленные по таблице З.Зб), рядом
указаны относительные погрешности.
Таким образом, в случае замены вероятностей их
нормальным или пуассоновским приближением первое
из неравенств (8) не выполняется: эти приближения
слишком грубые. Остальные приближения можно
признать удовлетворительными.
- 68 -

Значение
Точное
По формулам:
(4)
(5)
(6) при у = ух
(6) при у = ух
с поправкой по
таблице З.Зб
(6) при у = у2
Р(.а<2}
0,04418
0,05508 25о/о
0,06197 41 о/о
0,04484 1,4%
0,04419 0,03%
0,04418 0,00о/о
Р{$*<3}
0,12271
0,12692 3,5%
0,15120 24%
0,12385 0,93о/0
0,12274 0,03о/о
0,12272 0,01 о/о
Р{м.>10}
0,06109
0,05508 9,9о/0
0,08392 38о/0
0,06289 3,0%
0,06112 0,05о/0
0,06112 0,05%
Р{ц>11)
0,02562
0,01999 22о/0
0,04262 67%
0,02687 4,9%
0,02559 0,12%
0,02566 0,16%
Таблица 5.2. Доверительные пределы
для параметра р
биномиального распределения
Согласно общей теории интервальных оце~
нок нижний доверительный предел я для
неизвестной вероятности р определяется как
решение уравнения
/я(щ и- |i +1) = 1 -Р, (9)
где Р — заданный коэффициент доверия
(0,5 <; Р < 1), п — общее количество
независимых испытаний, \х — число испытаний,
в которых наблюдался исход A, Ix(a,b) —
функция В-распределения (см. описание
таблиц 3.3 и 5.1, а также [11, 18, 28, 47, 55, 121]).
Верхний доверительный предел П
представляет собой решение уравнения
/п (ц + 1, л - п.) = Р. (10)
При этом, если и. — 0, то я — 0; если же
^ = лг, то П = 1.
Пара чисел я и П, соответствующая одним
и тем же значениям и., п и Р, определяет для
неизвестной вероятности р доверительный
интервал (я, П) с коэффициентом доверия 2Р — 1.
В таблице 5.2 указаны пары чисел (я, П)
с тремя десятичными знаками для Р = 0,95;
0,975; 0,995 (т. е. для 2Р - 1 = 0,90; 0,95;
0,99) и р,, л — |а = 0 (1) 20 (2) 30 (5) 50, 60,
80, 100, 200, 500, оо. Доверительные пределы,
соответствующие Р = 0,975; 0,995,
заимствованы из сборника таблиц [Т50]. Часть таблиц
5.2, относящаяся к коэффициенту доверия
Р = 0,95, вычислена в отделе математической
статистики Математического института АН
СССР.
Так как в силу формул (9) и (10) я и П
представляют собой (1 — Р)-квантиль и Р-кван-
тиль В-распределения, то в обозначениях из
описания таблиц 3.4
л = X (1 - Р; и, п - |л + 1),
П = Х(Р; и. +1, л- ц). (И)
Поэтому согласно формуле (3.29)
л = 1 - X (Р; и — (л + 1, !Li),
П = 1 - X (1 - Р; л - у, 4и г 1).
Таким образом, (1 — я) и (1 — П) — верхний
и нижний доверительные пределы для q =
= 1 - р:
1 - я - X (Р; и.' + 1, п - и.'),
1 — П = X (1 — Р; и/, л - и.' + 1),
где и.' = л — п.. В силу этого свойства без
ограничения общности можно считать, что в
формуле (9) гс > 24и —- 1, а в формуле (10) п >
> 2[г + 1 (в противном случае всегда можно
вместо р и pi рассматривать 1 — р и л — п.).
Предыдущее замечание показывает, что
приближенные значения доверительных
пределов для р можно вычислять по формуле (3.31),
где в случае оценки я следует положить:
а = р,, i/t = 2л — [х + 1 и ж = ж (100 Р%,
2и.) — так называемая ЮОР-процентная
точка ^-распределения с 2\х степенями свободы.
При вычислении верхнего доверительного
предела П следует положить
а = и. + 1, 1Л = 2л — fi,
х = х [100 (1 — Р)%; 2fi +2].
Формулы (3.31) и (3.33) полезны для
вычисления я и П в тех точках (ц., л —цх), которые
не совпадают с табличными, а такжедая
экстраполяции таблицы 5.2. Все сказанное
в предисловии к таблицам 3.4 об
интерполяции по каждому из аргументов ;ат& относится
также и к интерполяции я и П по Аргументам
\Х ИЛИ Л — [X.
Пример. В 65 независимых испытаниях (п =
= 65) исход А наблюдался 30 раз (\i = 30). Требуется
построить доверительные пределы для неизвестной
вероятности исхода Д, соответствующие коэффициенту
доверия Р = 0,975. Так как в данном случае |х = 30
и п — \у ~ 35, то по таблице 5.2 находим я = 0,337
иП = 0,590. Таким образом, в силу правила с
коэффициентом доверия 2Р — 1 = 0,95 можно утверждать, что
неизвестная вероятность удовлетворяет неравенствам
0,337 < р < 0,590.
Чтобы проиллюстрировать интерполяцию таблицы
5.2 по охщому из аргументов, вычислим те же значения
п и П, используя табличные значения в точках ji = 30,
п — \х — 30 и |х = 30, п — |х = 40. В согласии с
замечанием об интерполяции таблиц 3.4 (см. предисловие
к табл., а также [17]) мы должны проинтерполировать
линейно обратные величины табличных значений я
и П по аргументу v = ц — \х. Пусть (л0, П0) и (яц
П,) —доверительные пределы для /?, соответствующие
- 80 -

значениям v0 и vx (аргумент р, предполагается
постоянным), тогда
П0П!
^1
Я01Л -\- 71г (1 — U)
у —у0
vi — v0
П0" + Hi (1 — и)
В пашем случае щ = 0,368, П0 — 0,632, яг = 0,311,
Щ = 0,552 и а = 0,5, поэтому л = 0,337 и П = 0,589.
Вычисленные значения отличаются от табличных не
более чем на 0,001.
Наконец, если для определения я и П
воспользоваться формулой (3.31), то, полагая в первом случае
а = 30, i/t — 101 и определяя по таблицам 2.2 з(2,5%;
60) = 40,482, получим
80,964
я =
202 + 40,482
1798 + 29-40,482 — (40,4S2)a
606
= 0,337.
Для отыскания П в формуле (3.31) следует положить
а = 31, i/t = 100 к х (97,5%; 62) = 85,654 (последнее
значение найдено по таблицам 2.2). В результате
получим
П=-
171,308
200 + 85,654-
Оба вычисленных
с табличными.
1920 + 30-85,6,54 — (85,654)-* ~~
600
= 0,590.
доверительных предела совпадают
По таблице 5.2 можно также находить
доверительные пределы для параметра р
отрицательного биномиального распределения.
Распределение вероятностей случайной
величины v, принимающей целые положительные
значения, называется отрицательным
биномиальным, если
1 п
m+r-lr
P{v>n'|ro,p}= S С
(в-о'й...)
(1-рУ
(т ки р — параметры распределения, 0 ^р ^
^ 1, т — целое положительное число).
Сумму т + v можно истолковать как количество
независимых испытаний, которое
понадобилось для осуществления в данной серии
опытов ровно т исходов А (р — вероятность
исхода А в отдельном опыте). Согласно формуле
(3.20), а также в силу результатов;
изложенных в статье [11], нижний и верхйий
доверительные пределы для р в случае отрицательного
биномиального распределения задаются
равенствами (см. описание таблиц 3.4)
* = X (1 - Р; т, v + 1), П* = X (Р; т, v),
JX'
где Р — заданный коэффициент доверия (0,5 ^
^ Р < 1). Следовательно, если мы обозначим
символами п (ц., п — \i) и П (\х, п —- [\)
доверительные пределы в случае обычного
биномиального распределения с тем же
коэффициентом доверия Р, то в силу формул (11) будут
иметь место равенства
я* = п (т, v), П* = П (т — 1, v).
Иными словами, если v подчиняется
отрицательному биномиальному распределению с
известным параметром т и неизвестным
параметром р, то нижний доверительный предел для
р можно найти по таблице 5.2, положив %i?= т
и п — \х — v. Верхний доверительный предел
также можно найти по этой таблице, полагая
\х = т -\- I и п — (х == V.
Как показано в работе [17], для заданной
вероятности Р наименьшее значение п, при
котором Р {v ^ п | т, р} > Р9 удовлетворяет
соотношению
п=
п*,
1[/г*] + 1,
где при малых р
2(т2— 1) + {т
если гг
если тг
ш-i—f-
•целое,
• дробное,
+
\)х-
12а:
Р + 0(р2)
(12)
и х ~ х [100 (1 — Р)%; 2т] — процентная
точка х2-распределения (см. ^таблицы 2.2).
В терминах обычного биномиального
распределения такое значение п можно рассматривать
как минимальный объем выборки,
обеспечивающий с заданной вероятностью Р
осуществление события А не менее т раз.
О приложениях отрицательного
биномиального, распределения см. [59, 60, 143].
Таблица 5.3. Распределение Пуассона
Распределение вероятностей случайной
величины Н, принимающей целые
неотрицательные значения, называют распределением
Пуассона с Параметром X, если
}L
и
P{l^i\X} = ^re-^ (Я>0, £ = 0,1,2,...).
В таблице 5.3, заимствованной из сборника
[Т27], , даны значения вероятностей Р {g =
= i | Ц (с шестью десятичными знаками) для
X = 0,1 (0,1) 15,0; аргумент i изменяется с
единичным шагом в таких пределах, где Р {£ =
= ъ\Ц>ЬЛ0Г*.
Эта таблица, по сути дела, дополняет и
дублирует таблицы 2.1. Действительно, согласно
замечанию, сделанному в предисловии к
таблицам раздела II,
л
Р {I <к | %} = £-^~<r>= P (2X, 2/,: + 2),
(13)
где Р (х, п) — интеграл вероятностей
^-распределения с п степенями свободы, табулиро„
- 70

ванный в таблицах 2.1. Таким образом,
Р {£ ^ i | х} ,= р (2Х, 2* + 2) -
-Р (2Х, 20. (14)
Таблицы 2.1 позволяют вычислять Р (х, п)
йри всех целых значениях п > 0, и, значит,
они пригодны для вычисления функции
распределения Пуассона (13) при всех значениях
X > 0. Эти таблицы можно использовать для
вычисления вероятностей Р {£ — £ | X) по
формуле (14) при X > 15. Для грубых,
ориентировочных расчетов при больших значениях X
можно пользоваться простой приближенной
формулой
Р & < к | X} « Ф ((й + 0,5 - Ц/уТ).
Если &->• оо, то абсолютная погрешность этой
формулы стремится к нулю равномерно
относительно к. Подробнее о распределении Пуассона
см. [28, 38, 47, 83, 115, 128, 137].
Так как согласно формуле (14) вероятности
Р {g = % | х\ являются разностями интеграла
вероятностей Р (2Х, 2i) по аргументу i, то для
интерполяции таблицы 5.3 по X можно
воспользоваться замечанием об интерполяции таблицы
2.1а (см. предисловие к разделу II). В силу
этого замечания к таблице 5.3 применима
интерполяционная формула Бесселя
р(Х) = р (KQ) + и Ар (К0) —
и (1-й) Ар (Хг) — Ар (Х^)
2 2 9
где р (X) = Р {I = i | X}; X_f, X0, Xt —
последовательные табличные значения аргумента;
и = (X — Х0)/ (Хг — Х0) — фаза интерполяции
(предполагается, что ^0 ^ ^ < К)\ Ар (Xt) =
= р (A,f+1) — р (Хг), i ^= —I, 0, +1. При этом,
если 0 < X <с 1, то погрешность
интерполяции не превышает 5-10~5, в интервале 1 <
< X < 5 эта погрешность не более 5Л0~6,
а при 5 < X < 15 ошибка интерполяции менее
10~6. Таким образом, если 0 < X < 1 и
требуемая точность равна 10~5, то для вычисления
Р {£ = i \ X} в промежуточных точках следует
либо воспользоваться интерполяционными
формулами высших порядков, либо применить
таблицы 2.1 (см. формулу (14)), интерполяция
которой по формуле Бесселя обеспечивает
правильность пяти десятичных знаков.
Таблицы 5.4. Доверительные пределы
для параметра распределения Пуассона
Согласно общей теории интервальных
оценок нижний доверительный предел Xt для
неизвестного параметра X распределения
Пуассона (см. введение к таблице 5.3) определяется
как решение уравнения
Р {2XU 2E) - Р, (15)
где £ — случайная величина, подчиняющаяся
распределению Пуассона с параметром X, Р —
заданный коэффициент доверия (0,5 < Р < 1)
и Р (х, п) — интеграл вероятностей
^-распределения с п степенями свободы (см. таблицы
2.1); при этом, если | = 0, то и Xt = 0.
Верхний доверительный предел Х2
представляет собой решение уравнения
Р (2Х2, 21 + 2) = 1 — Р. (16)
Пара случайных величин Хг и Х21
соответствующих одним и тем же значениям | и Р,
определяет для неизвестного параметра X
доверительный интервал (%i, Х2) с коэффициентом
доверия 2Р — 1, т. е. inf P {Хг < X <
< Х2 | X} - 2Р - 1.
В силу формул (15) и (16) удвоенные
доверительные пределы являются процентными
точками %2-распределении (см. раздел II):
Х1===^х(ЮОРо/0;21),
Х2 = ±х[100(1-Р)о/0; 2g + 2],
поэтому для определения Хг и Х2 можно
воспользоваться таблицами 2.2.
Подробнее о доверительных пределах для
параметра распределения Пуассона см. [15,
18, 34, 99, 119, 121, 137].
Таблица 5.4а. Доверительные пределы
для параметра распределения Пуассона
В таблице 5.4а указаны пары чисел (Хи Х2)
с двумя десятичными знаками для Р = 0,95;
0,975; 0,99; 0,995; 0,999 (т. е. для 2Р — 1 *=
= 0,90; 0,95; 0,98; 0,99; 0,998) и g = 0 (1) 50.
Таблица 5.46. Доверительные пределы
для параметра распределения Пуассона
(поправки к приближенным формулам для %1 и Х2
при|>50)
Если | > 50, то для вычисления Х± и Х2
следует воспользоваться формулами,
аналогичными формуле (2.7):
где ¥ (Р) — квантиль нормального
распределения с параметрами (0, 1) (см. таблицу 1.3),
а функции г± и г2 связаны с функцией г (Q; v)
(см. (2.6)) формулами
+ 4-r[ioo(i-P)%;iF|TT].
- 71 -

В таблице 5.46 даны значения функций гх
и г2 (с тремя десятичными знаками) ^ля
указанных выше значений Р и 1/J2 Yl) = °>00
(0,01) 0,08. По аргументу 1/ (2]/g) таблица 5.46
допускает линейную интерполяцию с
погрешностью не более 0,001. В последней строке
таблицы указаны значения функции ¥ (Р).
Часть значений в таблице 5.4а заимствована
из сборника [Т27], остальные значения этой
таблицы и таблица 5.46 вычислены в отделе
математической статистики Математического
института АН СССР.
Пример (см. [83]. с. 141). При измерении
уровня радиоактивного фона было получено 36
отсчетов за 10 мин. Нужно установить доверительные
пределы с коэффициентом доверия Р = 0,975 для
неизвестного среднего значения а числа отсчетов за 1 мин.
Предполагая, что число отсчетов | подчиняется
распределению Пуассона, получим
Р [I = i | at] = -Ml e~at (i = 0, 1, 2, . . .),
где t — время наблюдения (в минутах).
По таблице 5.4а находим, что значениям £ — 36
и р = 0,975 соответствуют %г = 25,21 и %2 = 49,84.
Из неравенств Кг < at < к2 при t = 10 следует, что
2,521 < а < 4,984.
Указанный доверительный интервал построен по
правилу, соответствующему коэффициенту доверия 2Р —
— 1 = 0,95.
Если для определения %г и Х2 воспользуемся
формулами (17), то, линейно экстраполируя таблицу 5.46,
для 1/(2 VT) = 1/12 = 0,0833 и Р = 0,975, получим
Г1 = 0,974 и г2 = 2,079. Поэтому с точностью до 0,01
значения kx и Х2, найденные по формулам (17):
^ = 36 - 1,96-6 + 0,974 = 25,214,
12 = 36 + 1,96-6 + 2,079 = 49,839,
совпадают с указанными выше табличными значениями.
О применении таблиц 5.4 для построения
интервальных оценок параметров простейших
потоков в случае экспериментальных схем
последовательного типа см. [15, 141J.
Таблица 5.5. Доверительные пределы
для отношения параметров
двух распределений Пуассона
Если |х и £2 — независимые случайные
величины, подчиняющиеся распределениям
Пуассона с параметрами Kt и %2 соответственно (см.
описание таблицы 5.3), то верхний
доверительный предел q (Р; £ь £2) для отношения
А,х/А,2 выражается равенством
q(P;tuh) =
Ь + 1
оо, если £2 = 0,
F[100(l-P)o/o; 2b + 2,2g2], (18)
если £2 ]> 0,
где Р — заданный коэффициент доверия (0,5 <^
< Р < 1) и f (Q; Vi, v2) есть (^-процентная
точка /'-распределения с параметрами Vi и v2
(см. предисловие к таблицам 3.5, а также [14,
121]).
Можно показать, что случайная величина
q удовлетворяет соотношению
inf P{?(P;£i,b)>^iAa}>P.
Xt, Я2>0
Неравенство в фигурных скобках эквивалентно
неравенству
Щ (Р; 1и У < УК
поэтому l/q(P;%2, gx) представляет нижний
доверительный предел для отношения A,iA2-
Интервалу с конечными точками i/q (P; £2,
Ei) и q (P; £ь £2) соответствует коэффициент
доверия 2 Р — 1.
В таблице 5.5 даны значения верхних
доверительных пределов q (P; gb E2) не менее чем
с тремя значащими цифрами для Р = 0,95;
0,99; 0,995 и Еь £2 = 0 (1) 15 (5) 30 (10) G0, 75,
100 (50) 300, 500. Эта таблица составлена в
отделе математической статистики
Математического института АН СССР.
Для вычисления значений q в точках (£ь
£2), не совпадающих с табличными,
рекомендуется применять параболическую
интерполяцию функции q (по аргументу gx) и ее обратной
величины l/q (по аргументу |2).
Если (£ь Е2) > 15, то для отыскания q
можно воспользоваться приближенными
формулами, являющимися следствием формул (18),
(3.44) и (3.45):
г(Р;6ьЬ)«
2и
2(Ъ + 21.2)-и-
2(2^ + ^,+ 1)-у
25,«i + 2) + 5ib-«»
6 (Si + 2^2)
если £i < |2 -
»
-1
-У2
(19)
6(2gi + ^+l)
2v
если £i>£2 ~-1,
где и и v — процентные точки ^-распределения
(см. таблицы 2.2):
и = ж [100(1 - Р)%; 21, + 2],
i; = х(№Р%; 2|2).
Пример. Пусть gx = 17 и £2 = 18. Требуется
лапти верхний доверительный предел д для отношения
XjAg, соответствующий коэффициенту доверия Р =
= 0,995.
В таблице 5.5 значение q в точке (17; 18) не указано.
Ниже приводятся табличные значения q для %х = 15,
20 и %2 = 15, 20, 25.
Линейно интерполируя табличные значения g по
аргументу |, по формуле
q (0,995, 17, У = 0,6в(0,995; 15, i2)+03Aq (0,995; 20, |2),
- 72 -

Ьг
15
20
25
4t
15
2,777
1,904
1,438
20
3,513
2,396
1,808
g(0,995; 17, £2)
3,071
2,101
1,586
[(7(0,995; 17, £2)]-»
0,3256
0,4760
0,6305
получим результаты, указанные в предпоследнем
столбце таблицы. Так как по аргументу §2 следует
интерполировать обратные величины 1/q (они даны в последнем
столбце), то окончательно по формуле квадратичной
интерполяции с фазой (18—15)/5 = 0,6 получаем
q (0,995; 17, 18) =
1
= 0,3256 + 0,6.0,1504 —0,6-0,4-0,0041у2 = 2,4°8*
Если бы мы для вычисления искомого значения q
воспользовались формулой (19) при
v = х (99,5%; 36) = 17,888,
то имели бы снова
д (0,995; 17, 18)ж
Ю6 — и — (646 + Ни — у2)/318
~ Tv = 2>408'
В силу формул (18) и (3.43) точное значение q в данном
случае можно найти при помощи таблиц 3.2 и
убедиться, что с точностью до 0,001 искомое значение
действительно равно 2,408.
Таблица 5.5 может служить пособием для
проверки гипотез вида К/К== &> а также
^i/^2 < & и К/К ^> &• Например, если (1 —
—Р) — заданный уровень значимости и для
основной гипотезы %JK = к альтернативные
гипотезы определяются неравенством Кг/Х2 <; /с, то
критическое множество характеризуется
условием q (P; ^i, £2) <1 к. Иными словами, если
результаты наблюдений ^ и £2 удовлетворяют
последнему условию, то основную гипотезу
следует отвергнуть. Для альтернатив вида
^lA* ^> & критическое множество задается
неравенством q (P\ £2, gx) <; ilk. Если же
альтернативы носят «двусторонний» характер:
Ki/X2 Ф к, то критическое множество
представляет собой совокупность критических
множеств для обоих односторонних критериев
(при этом, разумеется, уровень значимости для
двустороннего критерия будет равен 2(1—Р)).
Рассмотренная задача при к = 1
эквивалентна задаче о проверке гипотезы %г — Х2,
а упомянутый выше критерий в этом случае
совпадает с обычно употребляемым для этой
цели критерием типа критерия знаков *) (см.,
например, [Т27], таблица 36; [Т56], таблица 33,
*) Если условиться выбирать в качестве ^ ту из
двух пуассоновских случайных величин, которая
больше другой, то критическая область для проверки
гипотезы Кг = Л2 при двусторонних альтернативах
определяется единственным неравенством q (Р; |ь £?) *С
<1.
а также [28], таблица 9). Поэтому мы с этом
сборнике не помещаем специальную таблицу
для проверки гипотезы Хх = А,2 (впрочем, вместо
таблицы 5.5 для этой цели можно
использовать таблицу 6.6).
Другая область применения таблицы 5.5 —
сравнение интенсивностей потоков в задачах
массового обслуживания. Подробнее об этом
см. [15, 141J.
Таблица 5.6. Доверительные пределы
для парамера гипергеометрического
распределения; критерий значимости
для таблиц сопряженности признаков 2x2;
критерий сравнения вероятностей
Если из конечной совокупности объема N
извлекается случайная выборка (без
возвращения) объема п (п <С N) и если во всей
совокупности имеется ровно М элементов (М < N),
обладающих некоторым признаком У, а
остальные N — М элементов данным признаком не
обладают, то количество элементов с этим
признаком среди п отобранных будет
случайной величиной (обозначим ее jji).
Распределение вероятностей случайной величины \i
выражается формулой
Р{1х = тп\М1п} =
^ м *s N-M/ ^ n » ее л и
max (0, М + п — N) < т < min (Л/, п),
0 в остальных случаях
(20)
(вероятности р (т \ М, п) = Р {\х = т \ М, п}
зависят, разумеется, и от N).
Так как отношение сочетаний в формуле
(20) пропорционально коэффициенту хт
гипергеометрического ряда (см. [ТЗО]), то
распределение вероятностей случайной величины |х
называют гипергеометрическим
распределением.
Используя формулу (20), нетрудно убедиться
в справедливости равенств
р (т | М, п) =
= р(т \пг М) === р(М — т \М, N - п) =
= р (п — т | N — М, п) =
= p(N — n-M+m\N — М, N — п),
(21)
причем
пМ гч пМ (/У —n){N- M) ,99.
*V = —' D^ = NHN-i) ' ^>
M(^ W) = N(N-2) D^ W
Функция гипергеометрического
распределения определяется формулой
Р(т\М,п)=*Р {р*£т\М,п} =
= S p(i\M,n), (24)
- 73 -

из которой в силу равенств (21) получаются
соотношения
Р(т\М, п) = Р(т\п, М) =
= 1_Р(гс — га — 1|7V — М, п) =
= 1 — Р(М — т—1\М, N — п) =
= P(N — п- М + т \N - М, N — п)-
(25)
Для определения значений функции Р можно
воспользоваться таблицами [Т15].
Если ни одна из величин п, N — п, Ми
7V __ м не слишком мала (иногда это условие
формулируют в виде неравенства Dp, > 9;
см. [137]), то гипергеометрическое
распределение аппроксимируется нормальным с
параметрами, заданными формулами (22):
т-\- 0,5 — Mji
Р(т\М,п)^ф(-
Vd».
(26)
Подробнее о нормальном приближении см.
[8, 137].
Если же п и М не превышают 0,liV (см.
[137]), то гипергеометрическое распределение
близко к распределению Пуассона с параметром
X = nM/N (см. предисловие к таблице 5.3).
Обобщение пуассоновского приближения
указано в статье А. Н. Колмогорова [62].
При N ->■ оо и фиксированных пир —M/N
гипергеометрическое распределение сходцтся
к биномиальному:
р(т\М, п) -* С™рт (1 - р)*-*».
В книге [137] биномиальное приближение
рекомендуется применять при п < 0,liV.
Указанные выше аппроксимаций действуют
в различных областях изменения параметров
и поэтому, как правило, не заменяют друг
друга. В этих условиях заслуживает
внимания В-аппроксимация, дающая
удовлетворительные результаты при всех N > 25
независимо от значений М и п:
Р (т \ М, п) ж h-x{ri —m+c3 m — с +1),
(27)
где It-x (я> Ь) — функция В-распределения
(см. формулу 3.14)),
N(n + M — i) — 2nM
(jV-2)2
11 — лг —1 х
X
ЛГ (TV — 2)
raj|f (ДГ—я)(ДГ— Л/)
(28)
[(Ж —М) (/V — и) + nM — N] [N (» + Af~l) — 2/гМ] '
(29)
иЛ/(М — 1)(л—1)
Величины #, ri и с удовлетворяют условиям
(см. формулы (22) и (23))
Мр, = п'х + с, Dp, = п'х (1 — а:),
М (|i - rcM/iV)3 - п'х (1 - яг) (1—2г),
поэтому, если и/ — случайная величина,
подчиняющаяся биномиальному распределению
с параметрами (ri, х), то первые три момента
для и/ + с будут совпадать с
соответствующими моментами гипергеометрического
распределения. Разумеется, значение ri', вычисленное
по формуле (29), вообще говоря, будет дробным,
и поэтому биномиального распределения
в обычном смысле слова здесь не существует.
Однако это не может явиться сколько-нибудь
серьезным затруднением, так как в силу
формулы (1) мы можем доопределить функцию
биномиального распределения при дробных п
с помощью функции В-распределения:
P{|i'<m|n',s} =
( 0, если т<^0,
= \ h-x (ri — иг, m + 1), если 0 <; m <^ ri,
[ 1, если m^ri.
В качестве приближенного значения для
Р(т\М, п) можно воспользоваться тем значением
функции распределения величины п/ + с,
которое получается интерполяцией по
аргументу т. Если в качестве интерполяционной
формулы выбрать функцию В-распределения,
то мы и получим приближенную формулу (27).
Легко можно убедиться, что правая часть (27),
во-первых, удовлетворяет условиям (25), во-
вторых, для нее справедливы те же предельные
теоремы и асимптотические формулы, что и д^я
Р (т | М, п).
Сравним, например, формулы (26) и (27) в
самом выгодном для нормального приближения
случае, когда п = М = N/2. Пусть N = 20,
тогда согласно равенствам (28), (29) и (30)
получим х = 0,5, ri = 100/19 и с = 45/19,
поэтому при 2 <; т ^ 7
Р(т\М9 п) ж /0§5 (145/19 -т, т - 26/19).
Результаты вычислений по этой формуле
(с помощью таблиц [Т25]), а также по формуле
(26):
В-приближение
Нормальное
приближение
Точное значение
т 1
1
0,0000
0,0011
0,0005
2
0,0094
0,0146
0,0115
3
0,0938
0,0955
0,0894
4 |
0,3342
0,3315
0,3281
(N — 1) {{N — M)(N — п) + пМ — N)
(30)
свидетельствуют, что точность обоих
приближений примерно одинакова. В
несимметричном случае, когда п и М Ф Л72,
В-приближение точнее нормального.
- 74-

ПРОЦЕНТНЫЕ ТОЧКИ
ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Верхняя (т2) и нижняя (тг) 0-процентные
точки гипергеометрического распределения
представляют собой целые числа,
удовлетворяющие неравенствам
Р (тг | М, п) < 0,01 0,
Р{тх+1 | М, п) > 0,010,
Р (го2 — 1 | М, п) > 1-0,010,
Р (т2 - 2 | М, п) < 1-0,010,
где 0 < (} <; 50%. В силу равенств (25)
процентные точки /711 == /7^ ((2; Л/, л) и т2 =
= -л., (О; М, /г) как функции параметров М и /г
удовлетворяют соотношениям
m.iQ; М, я) - mx (0; п, М),
т, (Q; М, п) = т2 (0; п, М), (о '
nh (0; Л/, /7) + нг2 (0; Л>, N - п) = М,
тг (0; Л/, /г) + иг2 (I?; .V - М, /г) - /г, (°")
шх ;0; ,1/, /г) =
- ,?гх (0; # - М, N -п) +М +п- N,
т2 (0; М, п) = (33)
- т2 (0; N - Л/, ЛГ — /г) + А/ + /г — #.
Согласно равенствам (32) для вычисления т1 и
/7?2 достаточно иметь лишь таблицы верхних
процентных точек т2, которые в дальнейшем
для простоты будем обозначать буквой /тг,
понимая под т = т (0; М, п) квантиль гипер-
геометрического распределения,
соответствующую вероятности (1— 0,010), где 0 < 0 <^
^ 50%» Итак, т — целочисленное решение
неравенств
Р(т - 1 \М, п) > 1-0,010,
Р{гп-2\М, «)< 1-0,010, (34)
причем в силу соотношении (31) и (33) без
ограничения общности можно считать (для
определенности), что 2/г > N и М ^ /г.
Для приближенного определения верхних
процентных точек гипергеометрического
распределения удобна аппроксимация (26), с
помощью которой получаем
m ж [W (1-0,01^) /Djl + 1,5 + Mu.],
где [у] — целая часть числа у и W (р) есть
р-квантиль нормального распределения с
параметрами (0, 1). Найденное приближенное
значение в случае необходимости можно уточнить
по формуле (27).
ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРАМ
Пусть ja — случайная величина,
подчиняющаяся гипергеометрическому распределению
с параметрами М и /г. Так как функция этого
распределения Р (т | М3 п) с увеличением М
монотонно убывает, то нижний М± и верхние
М2 доверительные пределы для параметра М,
соответствующие коэффициенту доверия
1—0,01(? (0 <0 < 50%), представляют собой
целочисленные решения неравенств (см. [18])
Р (и. - 1 | Ми п) > 1-0,010,
Р (it - 1 | Мг + 1, п)< 1-0,010, (35)
Р (ц | М2, п) < 0,01 0,
Р(ц |Ма-1, /г) > 0,010.
Так как (iV — М2) — нижний доверительный
предел для (N — Af), построенный с помощью
случайной величины п — и. (формально такой
вывод следует из второго равенства (25)), то
для практических целей достаточно иметь лишь
таблицы нижних доверительных пределов Мг
для различных 0, N7 п и ji.
Верхняя процентная точка т,
определенная неравенствами (34), представляет собой
монотонно неубывающую функцию от М,
причем согласно последнему из равенств (25) при
переходе от М к М + 1 величина т если и
изменяется, то не более чем на единицу. Поэтому
для т = т (0; М, п) можно построить
«обратную» функцию М — М (0; m, п) (при
каждом фиксированном т = т0 значение этой
функции определяется как максимум тех
значений М, для которых иг(0;, М, п) = /п0).
Нетрудно убедиться, что эта функция
представляет решение неравенств (35) при т = п.:
Л/х = М (0; и, /г).
Таким образом, для отыскания нижних
доверительных пределов Мг следует вычислить
все верхние процентные точки т (0; М, /г)
и при m = \i построить по аргументу М
обратную функцию в указанном выше смысле.
Значение этой функции Мг = М (0; \i, n)
является искомым нижним доверительным
пределом для М.
ОПИСАНИЕ ТАБЛИЦЫ
В таблице 5.6 даны значения разностей
М\ —- ц. как функций от 0, /г, N — п и и. для
0-5; 2,5; 1; 0,5%; л = 3 (1) 25; ЛГ — и =
= 2 (1) /г; и. <; п. Величины Mi *— ji являются
нижними доверительными пределами для М —
— и. (т. е. для числа элементов, обладающих
признаком У и не попавших в выборку
объема /г). Рядом со значениями! М\ — ц. указаны
(в %) истинные значения вероятностей jP (п. —
— 1 | М", /г). Из-за дискретности
гипергеометрического распределения эти вероятности, как
правило, меньше соответствующих
номинальных значений 0,010, указанных в верхней
части таблицы. Прочерки в таблице 5.6 означают,
что при данных значениях 0, N, п и и.
доверительное множество для М — \i охватывает все
возможные значения 0, 1, . . ., N — я.

Таблица 5.6 составлена лишь для тех га,
которые удовлетворяют неравенству 2га > N.
Если 2га < N, то для отыскания М± — [х,
соответствующего заданным Q, N, га и [х, следует
рассмотреть гипергеометрическое
распределение с параметрами га* = N — га, iV* — га* =
= га и положить Mi — fx* = га — [х. Затем по
таблице 5.6 для указанных значений га* и N*—n*
найти минимальное значение [х*,
отвечающее вычисленной величине Мг* — [х* (если
числа Л/i* — и* в рассматриваемом разделе
таблицы 5.6 нет, то в качестве jx* выбираем такое
значение, которое соответствует ближайшему
числу, превышающему Мг — [х*). Искомый
нижний доверительный предел Мг — |х
выражается формулой
Mi - jx - N - га - [х* (36)
(этот вывод — следствие последнего
равенства (25) и неравенств (35)).
Пусть, например, N = 20 и га — 10, и пусть
требуется вычислить нижние доверительные
пределы для М — |Л при Q = 5%, jx = 5 и 10.
По таблице 5.6 непосредственно находим, что
значениям Q = 5%, тг = 10, N — га = 10 и
jx = 5 и 10 соответствуют Mi — [х = 0 и 6,
т. е. Mi = 5 и 16. С другой стороны, так как
в данном случае га* = N — га = 10, TV* —
— га* = га = 10, М* — fx* = га — [х=5и 0,
то согласно указанному выше правилу по
таблице 5.6 находим jx* = 10 и 4; в силу
формулы (36) окончательно получаем Mi — \л =
— TV — га — |х' = 0 и 6. Вычисленные
значения совпадают с теми значениями, которые
были найдены непосредственно по таблице 5.6.
Для отыскания верхних доверительных
пределов М2 следует рассмотреть случайную
величину fx* = га — fx, подчиняющуюся
гипергеометрическому распределению с параметрами
TV* = N, га* = га, М* - N—М. Пусть М* —
нижний доверительный предел для параметра
М*, соответствующий заданным значениям
га*, iV* и fx*, тогда верхний доверительный
предел для М будет выражаться формулой М2 =
= N — М*. Например, если @ = 2,5%, iV =
— 28, га = 15, и. = 10, то JV* = 28, га* = 15,
|Л* == 5, и так как в таблице .5.6 этим
значениям соответствует прочерк, то
доверительное множество для М* —[х* содержит
все целые числа от 0 до 13, поэтому Мг = 4 и,
значит, М2 = 24 и М2 — fx = 14*. Кроме того,
как нетрудно убедиться, в данном случае
Мх — \х = 2, поэтому доверительный интервал
для М — |х (с коэффициентом доверия 95%)
задается неравенствами 2 < М" — jx <[ 14.
Таблица 5.6 составлена заново в отделе
математической статистики Математического
института АН СССР. Вычисления производились
на ЭВМ «Стрела» Вычислительного центра
АН СССР. Результаты вычислений позволили
несколько расширить таблицы [Т12, Т27,Т48].
НАЗНАЧЕНИЕ ТАБЛИЦЫ
И ПРИМЕРЫ ЕЕ ПРИМЕНЕНИЙ
Интервальная оценка числа дефектных
изделий. Пусть для контроля качества партии,
состоящей из N изделий, произведено выборочное
обследование га случайно выбранных единиц,
из которых дефектными оказались [х штук.
В этом случае Мг— [х и М2— fx — нижний и
верхний доверительные пределы для числа
дефектных изделий, не попавших в выборку.
Критерий значимости для таблиц
сопряженности признаков 2x2. Пусть N
элементов случайным образом разбиты на две группы
по га и N — га элементов в каждой, и пусть во
всей совокупности объема N имеется М
элементов, обладающих признаком У, а остальные *
элементы этим признаком не обладают.
Результат разбиения можно записать в виде
следующей таблицы 2 X 2 (fx — количество элементов
с признаком У, попавших в первую группу):
Выборка, или 1-я группа
Остаток, или 2-я группа
Всего
С
признаком Y
М
Без
признака У
п—р,
N—n—М+\х
N-M
Всего
п
N—n\
N 1
Если разбиение на две группы действительно
осуществлялось случайно и независимо от
наличия или отсутствия у элементов признака
Y, то Mfx ^= nM/N, и поэтому
М (fx/ra - (М - \x)/(N - га)) - 0.
Для проверки гипотезы о случайности
разбиения (при конкурирующей гипотезе М [jx/ra —
— (М — fx)/(iV —- га)] Ф 0) можно
воспользоваться таблицей 5.6. Пусть Мг — и. и М2 —
— jx — критические значения для М — [х,
соответствующие уровням значимости Q%. Если
M-L — fx < М — fx < М2 — fx, то нет
оснований сомневаться в справедливости основной
гипотезы; в противном случае, когда нарушается
какое-либо из последних неравенств, гипотеза
случайности разбиения должна быть
отвергнута. Уровень значимости такого двустороннего
критерия равен 2Q%.
Построение критерия значительно
упростится, если а) в качестве первой группы
выбрать наибольшую часть N, т. е. потребовать,
чтобы было 2га > N\ б) назвать обладающими
признаком Y элементы того столбца, в котором
доля первой группы не меньше доли второй
группы, т. е. потребовать, чтобы выполнялось
неравенство ц/га ^ (М — jx)/(iV — га). В этих
- 76 -

условиях, если Мг — \х — критическое
значение, соответствующее уровню значимости Q,
и М — [х <; Мг — fx, то [х/га следует считать
значимо превышающим (М — \i)/(N — га)
(односторонний критерий с уровнем значимости Q).
В случае двустороннего критерия при М —
— fx ^ М1 — fx следует считать, что fx/ra
значимо отличается от (М — \*>)/(N ~ п) (уровень
значимости такого критерия равен 2Q).
В обоих критериях пары значений «на
полях» таблицы 2 X 2 (га, N — га) и (М, N — М)
эквивалентны друг другу, поэтому их можно
менять местами. Если компоненты одной из
пар не превосходят 25, а для другой пары это
условие не выполняется, то именно первую
пару следует выбрать в качестве (га, iV — га),
так как таблица 5.6 составлена только для
га < 25 и N — п < 25.
В силу монотонной зависимости
функции гипергеометрического распределения от
основного аргумента и от параметров таблица 5.6
может оказаться полезной для построения
критерия значимости в тех случаях, когда хотя бы
в одной паре (га, N — га) и (М, N — М)
имеется компонента, не превышающая 25. Пусть
(для определенности) га ^> 25 > N — гаи,
кроме того, |х/га > (М — [i)/(N — га). Основной
таблице сопряженности признаков 2x2,
указанной выше, поставим в соответствие две
другие таблицы:
I
25-f-fx—п п—\i
M—\i N—n—M+\i
25+ЛГ—п N—M
25
N—п
гь+N—n
II 1
\i 25—|Л
M—\i N—n—M+\i
М 2b+N—n—N
25
N—n
2b+N—n
Если таблица I значима, то исходная таблица
с необходимостью будет свидетельствовать
о значимости расхождения между jx/га и
(М — [i)/{N — га). С другой стороны, это
расхождение будет незначимым, если незначима
таблица II. Вычисление критических значений,
соответствующих исходной таблице,
потребуется лишь тогда, когда таблица I незначима,
а таблица II значима; в этих условиях может
быть полезной приближенная формула (26),
результаты применения которой можно
уточнить с помощью формулы (27).
Критерий сравнения вероятностей.
Рассмотрим две последовательности независимых
испытаний с параметрами (пг, рг) и (га2, р2), где пг
и га2 — количества испытаний, а р1 и р2 —
вероятности «успехов» в отдельных испытаниях.
Пусть [хх и [х2 — общие количества «успехов»
в первой и второй последовательностях
соответственно. В таком случае
Р{(11 = ть(х2 = т2} =
Если вероятности «успехов» одинаковы, т. е.
если р1 = р2 = р, то
P{[i1 = /r?1,jLx2 = ra22} =
cmi+m2 °rci+n2 V V1 V)
rii+rij
Первый сомножитель — условная вероятности
события {\i1 = /w-i}, вычисленная при условии,
что [хх + |х2 = тг + /га2. Этим обстоятельством
можно воспользоваться для проверки гипотезы
р1'= р2. С этой целью положим N = щ + га2,
га = гах, М = [it + fx2, [х = \хг и построим
таблицу 2x2 так, как было указано выше (при
этом без ограничения общности можно считать,
что 2га > N и [х/га > (М — [i)/(N — га)). Если
с заданным уровнем значимости эта таблица
окажется значимой, то гипотеза рх = р2
должна быть отвергнута. Истинный уровень
значимости такого критерия не превышает
предписанного значения; подробнее об этом см. [28],
§9.
Критерий независимости признаков. Если
элементы выборки могут обладать двумя
признаками Y и Z, то результаты эксперимента
можно записать в виде таблицы 2x2:
Z
Z
Всего
Y У
т п—т
М—т N—n—M-\-m
М N—M \
Всего
п
N—n
N 1
В этой таблице п — число элементов,
обладающих признаком Z, т — число элементов,
обладающих одновременно признаками Y и Z,
(га — гаг) — число элементов, обладающих
признаком Z и не обладающих признаком У, и т. д.
Такой результат эксперимента при условии
независимости всех отдельных испытаний будет
иметь вероятность
т\ (п — т)\ (М — m)\(N~n~M + m)\ X
Xlp(YZ)]m[p(YZ)]^rnx
Х [р {YZ)]n-™ [p (TZ)]N-*-M+™t
— 77 —

где р (YZ) — вероятность того, что данный
^элемент будет обладать признаками У и 2, р (YZ)—
вероятность того, что данный элемент будет
обладать признаком У и не будет обладать
признаком Z, и т. д., причем
р (YZ) + p (YZ) + p(YZ) + p (YZ) = 1.
Если признаки Y и Z независимы, то это
означает, что р (YZ) = р (Y) p (Z), где
р (Y) = р (YZ) + р (YZ),
p(Z)=p {YZ) + p (YZ).
Отсюда следует, что
р (YZ) ^p(Y)[i~p (Z)l
p(FZ) = [l-p(y)]p(Z)>.
р (YZ) = [1 - р (У)] [1 - р (Z)l
Поэтому в случае независимых признаков У и
Z вероятность получить таблицу 2x2,
указанную выше, равна
или, что то же самое,
щ^п-т
със
Mw N-M
'N
С% [р (Y)f [l-p (Г j] C% [p (Z)f х
X[l-p(Z)j
Л'-n
Таким образом, условное распределение т при
условии, что М = const и п — const, является
гипергеометрическим распределением, и,
следовательно, Для проверки независимости
признаков У и Z можно воспользоваться указанным
выше критерием для таблиц сопряженности
признаков 2x2. При этом в таблице 5.6
следует считать; что т = \i (выполнения условий
2п > N и \i/n > (М — ii)/(N — п) можно
добиться, меняя_в случае необходимости У на Z,
Z на Z и У на У).
Подробнее о критериях независимости см.
128, 47, 68].
ПРИБЛИЖЕННЫЕ КРИТЕРИИ
В СЛУЧАЕ БОЛЬШИХ ВРЛБОРОК
Если N велико, что в силу формул (22) и (26)
критические области приближенных
односторонних критериев задаются неравенствами
(}1~— *° > V (1 - О, 01Q) + —±— ,
<-T(1-°'0!«-W5r'
где Q — заданный уровень значимости (в %),
W (р) есть р-квантиль нормального
распределения с параметрами (0,1) (см. таблицу 1.3).
Отсюда следует, что критическая область
приближенного двустороннего критерия с уровнем
значимости 2Q задается неравенством
Dp,
ЦТ (1-0,010 + -
(2/D|i) J
Если N очень велико и ни одна из величин гс,
N — п, М и N — Мне слишком мала, то
поправкой l/(2]/rDfx) можно пренебречь. В этом
случае мы получаем хорошо известный %2-крш-
терий с одной степенью свободы (см. [68],
гл. 30.5; [28], § 9 и 56).
г. . В предисловии к таблице 38 сборника
[Т27] при построении приближенных критериев
(с учетом поправки 1/(2 У Dpi) допущены две
ошибки: а) для обоих односторонних критериев
поправку рекомендуется брать со знаком
«минус», что противоречит определению
процентных точек гипергеометрического распределения;
б) в результате этой ошибки возникает
приближенный двусторонний критерий с излишне
расширенной критической областью:
(И, + 0,5 — М{л)2
буь
:[¥ (1-0,010)]».
>Т (1-0,010) +
(2 УЪу,)
Такое введение поправки противоречит и
определению процентных точек (34), и самой идее
поправок Иэйтса (см. [51]).
Для построения приближенного критерия
можно также воспользоваться формулой (27) и
вычислить верхние и нижние критические
значения хх и х2 для «вероятности» х, заданной
формулой (28). Согласно обозначениям квантилей
В-распределения, введенным при описании
таблиц 3.4, а также в силу того, что jx — с
приближенно подчиняется биномиальному
распределению с параметрами (п , х), имеем
х± = X (0,01^; [л - с, ri — \i + с + 1),
х2 = 1 _ х (0,01^; п — [х + с, \л - с + 1),
где X (Р; а, Ь) есть Р-квантйль
В-распределения с параметрами а и Ь; величины п' ж с
определяются формулами (29) и (30). Если
нарушается одно из неравенств хг < х < х21 то
соответствующая таблица 2x2 считается значимой.
Такой двусторонний критерий имеет уровень
значимости 20%.
В том случае, когда 2п ^ N и \ь1п ;>
> (М — [i)/(N — п) (выполнения этих
неравенств всегда можно добиться соответствующей
перестановкой столбцов и строк таблицы
2x2), двусторонний критерий с уровнем
значимости 2Q% строится с помощью одной вели-
чини хг: если х <^ хх, то таблица 2x2
считается значимой, в противйом случае —
незначимой:
Указанный приближенный критерий требует
больше вычислений, чем критерий, основанный
на нормальном приближении, и его
рекомендуется применять лишь тогда, когда малы
некоторые из величин п, N — п7 М и N — Мг а само
- 78 -

N велико. Для определения хх и х% можно
применять таблицы 3.4 и приближенные формулы,
указанные в описании этих таблиц. Полезно
также иметь в виду, что хг и х2 представляют
собой нижний и верхний доверительные пределы
для вероятности х в последовательности
независимых испытаний с параметрами (п', х).
Поэтому значения хг и х2 можно определить
интерполяцией таблицы 5.2, где в качестве и.
следует принять ix — с, а в качестве п — jli взять
величину п — \i + с. В результате получим
х1 = я и х2 = П.
Пример. В бригаде, состоящей из 25 v человек
(N = 25), 20 человек были подвергнуты действию
противогриппозной сыворотки, и в течение шести месяцев
из этой группы заболели гриппом лишь б человек (Й =
= 20 и it = 14). Остальные пятеро от вакцинации
отказались, и среди них наблюдались четыре случая
заболевания гриппом (за те же шесть месяцев). Таким
образом, п — [х = 1 и п — 15, Доказывают ли
эти.результаты благотворное действие испытываемого сорта
противогриппозной сыворотки?
|ля ответа на этот вопрос запишем результаты
опыта в виде таблицы 2X2:
14 1
6 4
15
10
20 5 25
и применим односторонний критерий с уровнем
значимости р = 2,5%.
1. Согласно формулам (28) — (30) находим х =*
= 0,44, с = 10,23, п' = 4,07, прэтрму fi — с == 3,77
и п' -f- с — п. + 1 = 1,3. По таблицам 3.4 находим
а* = X (0,025; 3,77, 1,3) < 0,40 < 0,44 = х.
Следовательно, эффективность сыворотки нельзя
считать доказанной.
2. Так как в данном случае сто формулам (22) Мн, =
= £2, Dfx = 1 и, кроме того, V (0,975) = 1,960, то
(и. — Мц)/У6£ = 2 < Y (0,975) + 0,5 = 2,46,
поэтому критерий, основанный на нормальной
аппроксимации, также не подтверждает эффективность
испытываемого сорта сыворотки.
3. По таблице 5.6 для данного случая находим, что
Af i — u. = 5<M — u. = 6,
следовательно, точный критерий в данном случае
подтверждает выводы приближенных критериев.,
Если бы мы задались уровнем значимости Q — 5%,
то снова получили бы тот же результат, так как в
таблице 5.6 для такого уровня опять Мг — \х = 5. Нетрудно
убедиться, что оба приближенных критерия в этом,
случае приводят к заключению: эффективность сыворотки
нельзя считать доказанной. (Попутно заметим, что
применение первого критерия, основанного на В-прибли-
жении, на этот раз потребует более тщательной
интерполяции таблиц 3.4).
Полученные выводы нельзя считать
доказательством неэффективности сыворотки. По-видимому, более
правильным.(эудет заключение: благоприятное влияние
испытываемого сорта йротивогриппозной сыворотки
не столь велико, чтобы быть обнаруженным при малом
количестве экспериментов.
«ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ» ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Если выборка (без возвращения) из
конечной совокупности объема N производится до тех
пор, пока среди отобранных наберется ровно
т элементов, с признаком Y (т <^ М), то объем
выборки v будет подчиняться распределению,
которое (по аналогии с отрицательным
биномиальным распределением *); см. описание
таблицы 5.2) естественно назвать «отрицательным»
гипергеометрическим распределением:
Р {v = h | М; Щ - С^С^/с™
(m^n^N — М + т).
Функция «отрицательного»
гипергеометрического распределений связана б функцией
обычного гипергёометричёского распределения (24)
соотношением
Р {v < п | М, т} = 1 - Р (т - 1 | М, п).
Поэтому для решения статистических ёадач,
связанных с распределением вероятностей
случайной величины v, можно воспользоваться
таблицами и формулами Для
гипергеометрического распределения (с очевидными
изменениями).
В частности, можно показать, что если
Мг (Q; [i, п) и М2 (Q; и., п) — нижний и
верхний доверительные пределы для параметра М
гипергеометрического распределения,
определенные выше, то Мг (Q; m, v) и М2 (Q; га — 1,
v — 1) — нижний и верхний доверительные
пределы для параметра М в «отрицательном»
гипергеометричесйом распределении и, значит,
для их отыскания можно воспользоваться
таблицей 5.6.
Иными словами, доверительные пределы
вычисляются так же, как в случае обычного
гипергеометрического распределения, с той лишь
разницей, что при определении М2 значения
/71 и v заменяются наиг — Ihv — 1
соответственно. Этот вывод остается в силе и тогда, когда
применяются приближенные критерии (при
больших значениях N). Если учесть замечание
в сноске, то можно убедиться, что
доверительные пределы для М конструируются так же, как
и доверительные пределы для р в случае
отрицательного биномиального распределения.
*) В описании таблицы 5.2 случайная величина v
представляет собой количество «неудач», тогда как
гщесь v — объем выборки, т, е, сумма числа «неудач»
и числа «успехов».

У1. ТАБЛИЦЫ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Теорию статистических выводов называют
непараметрической статистикой, если эти
выводы не зависят от неизвестного теоретического
распределения и, в частности, от его
параметров. Подробнее о непараметрической
статистике см. [37, 38, 47, 113, 136].
Первая часть этого раздела (таблицы 6.1 —
6.5) посвящена непараметрическим критериям,
статистики которых представляют собой
функционалы от разности функций эмпирического и
тесрэтического распределений. Во второй части
даны таблицы критериев, основанных на более
простых (в смысле затраты вычислительной
работы) функционалах от функций эмпирического
распределения; при этом «простота» обычно
достигается за счет некоторого снижения
мощности по сравнению с мощностью
соответствующих критериев из первой части. Таблицы могут
быть использованы для построения
непараметрических оценок (интервальных и точечных).
КРИТЕРИИ, ОСНОВАННЫЕ НА РАЗНОСТЯХ
ФУНКЦИЙ ЭМПИРИЧЕСКОГО
И ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
Пусть Ех, £2, . . ., ln — взаимно
независимые и одинаково непрерывно распределенные
случайные величины, и пусть
Л1 <% < - - • < Лп
те же Sb но расположенные в порядке
возрастания их значений. Эмпирическим называют
распределение дискретной случайной величины
£*, которая принимает значения r\t1 r\2, . . ., г)п
с одинаковыми вероятностями, равными 1/тг:
(i = 1,2, . . ., л).
Функция эмпирического распределения
выражается равенством
Рп(хI Ль г]2,. • ., г)п) = Р {£* ОI Tji, 112,. -., г\п] =
( 0, если х <; г|1,
= \т/п, если r)m<^<Tlw+i» 1<иг<и —1,
[ 1, если х^>г}п,
(1)
т и при каждом действительном х является слу-
>- чайной величиной (функцией от т]х, г)2, . . ., г^).
о В дальнейшем функцию эмпирического
распределения мы будем обозначать Fn (я), не указы-
[- вая явно зависимости от величин r)t.
Так как
" hAFn(x)^F{x),
1
'- DFn (x) = -i- F (х) [i-F (х)] -* О (п -> оо),
и п
и
е где F (х) — функция распределения исходных
величин "it (ее называют функцией теоретиче-
0 ского распределения), то Fn (х) — несмещенная
и состоятельная оценка для F (х) (см., напри-
~ мер, [28, 68, 115, 137]).
Если функция теоретического распределе-
г ния достоверно неизвестна и лишь
высказывается гипотеза, согласно которой этой функцией
является некоторая заданная функция
непрерывного распределения F (я), не содержащая
неизвестных параметров, то, обозначая такую
гипотезу символом Я0, мы условимся
формально записывать ее в виде тождества:
Я0: MFn (x) e=F{x) (| х |< оо).
Точно так же пусть неравенствами, приведен-
ь ными ниже, выражаются гипотезы,
конкурирующие с Я0:
Hi {ф [F (х)}}: sup г|) [F (x)] (MF„ (х) - F (х)) > О,
|х|<оо
'. ЯГА»[*■(*)]}: inf ylF(x)](MFn(x)-F(x))<0,
|х|<сс
, Н, {гр [*• (ж)]} : sup г|) [F (*)] | MFn (*) - F (ж) | > О,
|Х|<00
где \|э (F) — заданная неотрицательная функция
(ее часто называют весовой функцией).
В этом разделе мы рассмотрим некоторые
наиболее употребительные критерии для
проверки гипотезы Я0.
Критерии Колмогорова и Смирнова
Предназначены для проверки гипотезы Я0
при конкурирующей гипотезе Нг {1}(критерий
Колмогорова)' и Нг {1} или Нг {1} (критерий
Смирнова). Статистики критериев задаются
- 80 -

формулами
Z)n= sup \Fn(x)-F(x)\,
Dn= sup {Fn(x) - F (x)),
|0C|<oo
D~=- inf (Fn(a)-^(x)),
|*|<oo
где в левых частях знаки + и —, а также
отсутствие знака указывают соответствующую
конкурирующую гипотезу.
Для практических вычислений этих
статистик полезны другие формулы, эквивалентные
предыдущим:
Dn= max (J!!L--F(7\m))t
D~n= max (f^)-^-), (2)
Dn = max (Dn, Dn).
Следует помнить, что Dnф max | F(r\m) — m!n\
или max | F (r\m) — (2m— l)/2n\ (примеры не-
точного или неоправданно упрощенного
применения критериев Колмогорова и Смирнова при
сравнительно небольших значениях п можно,
к сожалению, найти во многих
распространенных руководствах по математической
статистике (см., например, [47], гл. VI; [104], гл. IV;
[83], гл. IV).
Если гипотеза Н0 верна, то статистики
Dn и Dn распределены одинаково, поэтому
в дальнейшем мы будем рассматривать лишь
критерий, основанный на статистике Dn. Как
показано в работе [113],
[71(1-*)]
= £ *(*+4-Г('-*-4-Г
fc=0
(0<*<1),
где [у] — целая часть числа у.
Из предельных теорем и асимптотических
формул, опубликованных в работах [17, 58,
113, 145, 146], следует, что если п —> оо и
0 < 8 < х = О (ю1/*), то
ff=—oo
-f 2£*z —А2] + о(—^=Л ,
где
£(<,) = S (-1)* «-**•; (3)
К (у) — функция распределения Колмогорова,
которое является предельным распределением
- случайной величины УпОп при п —> оо, и
/>*(*) =
= h2 - 1^(^"1) 1 (1 - 2кЧ) + 2к2х (к2х ~ 3).
Иными словами, при больших значениях а
статистика (6nDn + 1)2/(9/г) приближенно
распределена как х2 с двумя степенями свободы
(см. таблицы раздела II), а статистика (6nDn +
+ 1)2/(18/г) приближенно распределена по
закону с функцией распределения К (Ух/2) (см.
таблицу 6.1). Оба эти приближения действуют
практически удовлетворительно при п > 20.
С ростом п погрешности убывают как 1/п.
Пусть Q — заданный уровень значимости,
выраженный в процентах (0 < <? <; 50%),
и пусть Dn (Q) и Dn (Q) — критические значения
статистик Dn и Dn соответственно,
определяемые как решения уравнений
Р {D* > Dt (<?)} = 0,01 Q,
Р {Dn > Dn «?)} = 0,01 Q.
Если в результате эксперимента окажется, что
Dn > Dn (<?), то согласно критерию
Колмогорова с уровнем значимости Q гипотеза Н0
должна быть отвергнута (аналогичный вывод по
критерию Смирнова делается при Dn > D^ (Q)).
Если (?<^20%, то с большой точностью
Dn (Q) « D+ (0,5 Q). (4)
Погрешность этого приближенного равенства
при Q = 20 и 10% не превышает соответственно
5-10~4 и 5-Ю"6; с уменьшением Q погрешность
быстро убывает.
При п > 10 для определения Dn (Q) на
отрезке 1 % < <? < 20% и Dn (Q) при Q > 0,5%
можно воспользоваться приближенным выражением
,/ 1 / 2уа-4у-1\ 1 i/jL_JL
V 2д \у 18и ) 6л" Г 2п 6д >
(5)
где # = —■ In (0,010, если вычисляется Z)£ (0,
и у == — In (0,005 (?), если вычисляется
Dn(Q). Для приближенного определения Dn(Q)
при 20% < Q < 30% и 10 < п < 50
рекомендуется полагать у равным корню уравнения
К (У у/2) = 1 - 0,01<? (см. таблицу 6.1) я
- 81 -

применять более точную формулу (см. [17]):
■Ysb-Ы™
-4т/
■«-(4П
ЗУ2
6п
(6)
При тг ^ 100 указанные приближенные
формулы позволяют надежно оценивать
критические значения Dn (Q) и Dt (Q) на отрезке
0,01% < О < 50% (оценки D+n{Q) будут
удовлетворительными при всех (?>0,01%).
Критерий Реньи
Для проверки гипотезы Я0 при
конкурирующих гипотезах Н\ {ty (F)}, Щ {яр (F)} или
Нг {\р (F)} с весовой функцией
iJF{x); если F(#)>a,
если F(x)<^a
f V'
W*)l===(0>
(а — заранее заданное число, принадлежащее
отрезку 0 ^ а ^ 1) применяются критерии
Реньи {см. [100]). Статистики этих критериев
задаются формулами, в которых знаки + и —,
а также отсутствие знака указывают на
соответствующие конкурирующие гипотезы:
В+(а, 1)= sup
Fn(x)~F(x)
F(x)
= max
mjn*
■*Ю
R'n{a, 1)==— inf
Pnlx)-.F!x^
Rn(a, 1) = sup
Fix)
= max
F(4m)>a
\Fn(x)-Flx)\
F(nmh
FtVj
• (?n— \)!n
F(4J
F(x) —
= max {#£(«, 1), R~n(a, 1)}.
Если же весовая функция определяется
равенством
ЩР(х)]
-Г'
10
1/(1
F(x)) при F(x)^a,
при F(x)^>a,
то статистики критериев задаются выражениями
Fn(x)-F(x)
К (0, а) = sup
^(0,с)==— inf
1 — F(x)
= max
^Л^^а
/я/и — F (ri )
1 - F (x)
= max
Д„(0,а)= sup
I Fn (*)-*» I
1-F(x)
= max{i?n(0, а), i?;(0,a)}.
Так как случайные величине
Rl (a, 1), Rn (a, 1), /£ (0, 1 - a),
/£ (0, 1 - л)
распределены одинаково (аналогичное
утверждение справедливо и для Статистик Rn(d, lj
и #(Гг(0, 1 — а)), то дЛя вычисления
критических значений соответствующих критериев
достаточно знать функции распределения
случайных величин Rn (a, 1) и Rn (a, 1) При
произвольных а на отрезке 0 <^ а ^ 1. .
Как показал Реньи (см. [100]), при 0<^а^
^ 1 имеют место предельные соотношения
1ппР{/^ЯЖ 1)<>} =
= 2ф(х)-1 (х>0), (7)
где Ф (х) — функция нормального
распределения с параметрами (0,1) (см: таблицу 1.1);
w{)/т^ яи(«,!)<*}=ад (*>о),
где (см. таблицу 6.3)
■«-4-2:
Л=*0
(-1Г
2Л + 1
ехр
{-
8*а
}: (8)
Следовательно, njin больших значениях гс ()-
процентные критические значения (0<[ (? <^
<^ 50%) для статистик i?n (a, 1) и $п U> 1)
приближенно равны соответственно
|/АЕ±Т (1-0,0050,
|/ЗЕ±Ь (1-0,010;
где Y — функция, обратная Ф (о:) (см.
таблицу 1.3), и ZT1— функция, обратная L (х).
Если <2<^10%, то с большой точностью
имеет место приближенное равенство
ЧГ (1 - 0,005 Q) ~ £"* (1 - 0,020,
которое означает, что ^-процентные
критические значения статистик Rn (a, 1) практически
совпадают с 2(?-процентными критическими
значениями статистик Rn (a, l).
При малых значениях п для вычисления
функции распределения статистик Rn (a, 1)
можно воспользоваться точной формулой (см.
[39, 114])
Р{#п(я, !)>*} =
S
х V1 г8 ( x + slnY~l ( 1 —sfn \n~s
- 82 -

где х > О, S = п — [па (1 + х)] — 1 и [г/] —
целая часть числа у. Если а — 0, то
ния
статистик П(д2п и тгЙг
lim Р {иа£ < л:} = а1 (х) ■■
Критерий о)2
Выше рассматривались конкурирующие
гипотезы, в которых «расстояние» между
гипотетическим и истинным распределениями
выражалось в равномерной метрике (за «расстояние»
принималось экстремальное значение
«взвешенной» разности MFn (х) —- F (х)). Если
воспользоваться квадратичной метрикой, то
конкурирующую гипотезу можно записать в виде
неравенства:
СО
[ [fiAFn(x)-F(x)}^[F(x)]dF(x)>0,
где я|) (t) — заданная на отрезке 0<^<^1
неотрицательная функция (предполагается, что
г|)(£), tty(t) и t2ty(t) интегрируемы йа отрезке
0<*< 1; см. [3]).
Для проверки гипотезы Я0 при указанной
альтернативной гипотезе Н1{^) (F)}
применяется критерий, статистика которого выражается
формулой
1 V Г у+ 1/2 , Л77ХТ Y
16*
1-}{U
(4/+1)2-1 _
]}, (И)
16а:
<4/+1У
16ж
liiti Р {п£?п < ж} = аз (ж) =
1^2я
■©О,
j=0
X ехр
{■
(4/+1)»Я«
8ж
оо
} Sехр {■
8(^+1)
(4/+l)2jt^'
!}#: (12)
где Ik (z) — модифицированная функция
Бесселя (иногда ее называет функцией Бесселя от
мнимого аргумента; см. [30, 70, Т39]).
Критерии однородности двух выборок
= S [Fn(x)^F(x)]^[F(x)]dF(x) =
—°°
п
j=l
где
t t
/(*) = $*(*)<**. g(t)===ls^(s)ds.
о о
В частности, при^ (i) = 1 иг|) (i) eee.I/Z (1 — t),
полагая для краткости со^ = ш^ [1] и Q^ —
- а& [1/F (1 - F)]t имеем
j=i
+ (1-^i)lnt1-i?^4- <10)
Как показано в работах [3] и [110], при
п —> оо существуют предельные расщюделе-
Пусть, помимо выборки 5i, £2» • • •» 5п> им^-
ются также взаимно независимые случайные
величины £i, ?2» • • •> I'm, распределенные
одинаково и непрерывно, и пусть % <^ т]2 ^ . . .
. . . <^ Цт — те же величины &, но
расположенные в порядке возрастания их значений
(объемы выборок тип могут быть различными).
Обозначим символом Gm {x) функций
эмпирического распределения, соответствующую вы-
1 бЬрке |{, Да»,- ,• . •., %т\ ОсновЙя гйпотезй Я0,
_|— \ (1 — £)2я|; (t) dt, подлежащая проверке, заключается в п]}едайло-
J ' >Йенйи, что обе выборки извлечены из одйой и
той же совокупности и, значит, функции
распределения случайных величин | и 1'
одинаковы. Эту гипотезу можно выразить
тождеством:
Я0: №п{Ь)^№т{х)у
где Fn (x) — функция эмпирического
распределения, построенного по выборке |i? £2, . . ., 1п.
Возможные конкурирующие гипотезы запишем
в виде неравенств:
Hi: su$M{Gm(x)-Fn(x))>0%
|зс|<оо
Щ: Ш M(Gm(x)-Fn(x))<0,
рс|<00
Йц sup.|M(6fc(s)-^n(*))|>b.
|х|<оэ
В случае конкурирующих гипотез Н\ и
HI для проверки гипотезы Н0 можно
воспользоваться критериями, основанными на
83 —

статистиках
Urn, n-
: SUp (Gm(*) -*"»(*)),
D
т, п-
- mf (Gn(x)-
\Х\<оо
■Fn(*))-
(13)
Если гипотеза Я0 верна, то случайные величины
Dm,n, ®п,т, Dm,n*Dn,m распределены
одинаково. Поэтому в дальнейшем мы будем
рассматривать лишь статистику Dm, п» причем для
определенности будет предполагаться, что т^п.
При конкурирующей гипотезе Нг для
проверки #0 применяется критерий, статистика
которого задается выражением
Dm, n= sup | Gm (х) - Fn(x) j. (14)
|x|<oo
Так как Dm} n = DU} m, то без ограничения
общности можно рассматривать лишьОЖ9П,
предполагая, что т <; п.
Практически значения статистик (13) и (14)
рекомендуется вычислять по формулам,
эквивалентным предыдущим:
Dm>n = max (-L- —Fn(4r)) =
= max (Gm(r|s)--iZ_),
Dm, n= max (Fn (rjr) — -^~~) =
= max (Д. —С (т,Л,
*Jm,n :=== max (//m,n» *Jm,n)'
Неотрицательные случайные величины
Dm>n и Dm}U распределены дискретно, и
множество их возможных значений представляет
собой решетку с шагом 1/к, где к = к (т, п) —
наибольшее общее кратное чисел т я п.
Следовательно, величины kDm>n и kDm^n принимают
лишь неотрицательные целочисленные
значения.
Если гипотеза Н0 верна и объемы выборок
неограниченно увеличиваются, то (см. [111])
limP{V^fTrD+^<y}-l-e'2v2 fo>°).
Ит?^-^Dn,n<y) = K{y) (y>0),
т—»оо v.r ^ «/
где i£ (у) — функция распределения
Колмогорова, заданная формулой (3). Таким образом,
при больших объемах выборок нормированные
статистики Z>m, n и Dmt7l подчиняются тем же
распределениям, что и статистики
одностороннего и двустороннего критериев, заданные
формулами (2).
При умеренных значениях тип для
приближенной оценки функций распределения
статистик Dmt n n Dm, n могут оказаться полезными
асимптотические формулы, найденные А. А. Бо-
ровковым и В. С. Королюком (см. [21, 64]).
Результаты, изложенные в этих работах, мы
сформулируем в несколько видоизмененной
форме, которая представляется нам более удобной
для статистических приближений.
Если d = d (m, n) — наибольший общий
делитель чисел т и п и если
mid
Ь(т, п) = — А^_2__ (N = m + n),
где .\2, Я3, . . ., A,m/d — корни уравнения
m^iv/d - М"/* + n = О,
по модулю меньшие единицы, то при d —> оо
для функций распределения случайных
величин
V » = -^ [ 1Г Dm>n + ~EFT + b <m' n) J
справедливы асимптотические формулы
= (1 _ 0 _ е- [(i^-)2 (1 - 2z) +
(15)
(16)
Р(А,.<^г(/т) + °Й-
Указанные оценки остатков равномерны
относительно я, принимающего возможные
значения статистик Дт? 7, и Amj n в любом
фиксированном конечном интервале. Об асимптотике
вероятностей больших отклонений при х —> оо
см. [21, 114].
Формулы (15) и (16) показывают, что
функция Ъ (иг, п) играет роль поправки на
дискретность распределения величин Dm, n и Z?m>n,
причем, если вместо формулы (16) записать
разложение с остатком порядка (N/mn)3^, можно
убедиться, что коэффициент при N/mn, как и
в формуле (15), не зависит от 6 (иг, п).
Формулы (15) и (16) имеют ограниченную
область применений, так как они действуют
удовлетворительно при не слишком малых т.
Поэтому для практических вычислений
полезны другие формулы, подчиненные
единственному условию п —> оо (т может быть любым
целым положительным числом, не
превосходящим п). Основой этих формул служит тот факт,
что случайные величины
DLп- -Лг- (l - 66(т, п) - H^J ,
/т, п"
А,
бтп
N
6 тп
(l_66(m,n)-^2)
84 -

при больших п распределены приближенно, как мула (20) запишется особенно просто:
Dv и Z)v соответственно, где v = mnlN (Dv и
Dv — указанные выше случайные величины,
определенные при целых v формулами (2);
их функции распределения имеют смысл и при
дробных v). Более точно, если х — какое-либо
из возможных значений Z)m,n или£т>7г, то при
дт _> оо и х = О (l//v)
P{D+m,n<x} = P {о$<х-±(1-ЪЬ(т,п)-
Аналогичная формула для Dm>n получается из
формулы (17) после отбрасывания знаков +•
Критические значения Dm,n (Q) и Dmt7l (Q)
статистик
Dm,n И DTi
соответствующие
уровню значимости (? (0 < (? <^ 50%),
представляют собой решения неравенств
Р {£„,.» >£*,„ (0X0,010,
P{Dm.n<D^n(Q)}>l-0,01Q
(18)
на множестве возможных значений указанных
статистик (для Dm<n (0 неравенства
записываются аналогично (18)). С помощью
наименьшего общего кратного к — к (т, п) эти решения
можно выразить в виде отношений
D+m,n(Q) =
(Q)
Dm>n(Q) =
r(Q)
(19)
где г+ и г — целые числа. Из формул (15) и (16)
следует, что для оценки r+ (Q) и г (Q) можно
использовать приближенные равенства
r+(Q)^ 1 + [к(т, п){У--£- In(0,010-
(20)
г (0 « 1 + [к(т, п)[У~^ К-1 (1 - 0,01(2) -
—тли h Ь (т,
»))}]. (21)
где [у] — целая часть числа у, а Я"1 (Р) есть
Р -квантиль распределения Колмогорова (см.
формулу (3) и таблицу 6.1). Если (?<^ 10%,
то г (Q) = г+ (0,5 Q) и, значит, Dm,n (Q) =
- Ож, п (0,5 0.
Формула (20) станет более точной, если в ней
—1п (0,010 заменить выражением
У +
N
\Srnn
l<i-*(=*=)* +
+ 2„<3-|r)(l--£■)},
где у = — In (0,01<2). Так как Ь (га, т) = 0 и
к цп, т) = т, то при п = т уточненная фор-
r+(Q)^l +
[V-
ту +
у а-у)
е
г/= -In (0,010.
(22)
(23;
(24)
Аналогичным образом, из формул (17) и (18)
получаем приближенные равенства
г+(0» 1 + [к (т, п) [{рХ (0 + -^-) -
г (0 « 1 + [* О», »){(Д, (0 + -^г) ~
-4-(*<*»>+^)}]
где Dv (Q) и Z)v ((?) есть (^-процентные
критические значения одностороннего и двустороннего
критериев согласия эмпирического и
теоретического распределений и v = mnlN. Значения
Dv (Q) и Dv (Q) можно определять
интерполяцией таблицы 6.2.
Таким образом, при больших значениях п
имеет место приближенное равенство
K,n(Q)-{D+v(Q) + -^}-
Аналогичное равенство для ВШч п (Q)
получается после отбрасывания знаков +. В частности,
при т = п имеем
Дт.т(0 «/&/««?)+—,
Погрешность, возникающая в результате
применения приближенной формулы (23),
является величиной порядка ]/v/d. Если т не
очень велико, то в формуле (23) рекомендуется
заменить (D^ (Q) + l/(6v)) величиной
Y{D+AQ) + l)* +
18га/г
где у = — In (0,010. При этом порядок
погрешности будет kv~2 при п Ф т и тг^ при
п = т.
В общем случае вычисления
непосредственно по формулам (20), (21) или (23), (24)
затруднены тем, что функция Ь (т, п) определяется
весьма сложно (эта функция принимает
неотрицательные значения, зависит на самом деле
лишь от отношения mln и разрывна во всех
рациональных точках mln). Если в правых частях
указанных формул положить 6 = 0, то
приближенные значения величин D^, n (Q) и
Dm,n{Q) от этого могут лишь возрасти и,
значит, истинные уровни значимости <?** соответ-
- 35 -

ствующих приближенных критериев не будут
превосходить истинных уровней значимости
Q* точных критериев (в силу дискретности
статистик Q" не превосходит заданного уровня
значимости: Q* <^ Q). При этом, если Q ^ 0,5%
и /и > 150, то \Q** - Q*\/Q* <0,2. Более
того, | Q** — Q* | / Q* —» 0 при яг -> с».
Для вычисления приближенных значений
функции 6 (т, га) можно воспользоваться
равенством
v * ' \г/ i m-\- n -\-d (m, п)
элементов:
т — d (m, n)
~ 2 N+~d(In, п) ' ^ ^
Как показано в работе [21], при т ^ п функция
Ъ (яг, /г) удовлетворяет условиям:
а) 6 (/яг, /я) = Ъ (т, п), где Z — любое
целое положительное число;
б) если d (т, п) = гаг, то 6 (яг, га) = 0 (в
частности, 6 (1, га) — 0).
Значения функций Ъ и 6* для взаимно
простых //г и га, в сумме не превышающих 25, даны
13 таблице 6.56.
Следует иметь в виду, что если г (Q) — h и
г (Q) —- соседние возможные значения
статистики kDmt п, отличные друг от друга более
чем на единицу, то любое число из
полуинтервала
г (Q) - h < г < г (Q)
можно считать (^-процентным критическим
значением, так как оно удовлетворяет
неравенствам (18) (хотя и не принадлежит множеству
возможных значений статистики kDmtn).
Поэтому в тех случаях, когда в правых частях
формул (20), (21) или (23), (24) после
вычислений получаются числа, принадлежащие такому
полуинтервалу, их нужно считать не
приближенными, а точными критическими значениями.
Критерии однородности двух выборок
(продолжение)
Рассмотренные критерии D^^D^^ и #mjn,
основаны на аналогии с критериями £>*, Z)~ и Dn (см.
формулы (2)). Для проверки однородности двух
выборок можно также воспользоваться критерием типа со2
(см. работу Андерсона [1]). Статистика этого критерия
задается формулой
Т =
m +
п I 1С-
{x)~F(X)fdHm+lx),
где
/ft
Fn(x)
представляет собой функцию эмпирического
распределения, построенную по объединенной выборке
С помощью определения (1) можно показать, что
Т зависит лишь от порядковых номеров выборочных
пгп (га
1Ь 771
j=i
Апгп — 1
~~ 6{m + n) '
где г{ — порядковый номер щ и sj — порядковый
номер 7) в общем вариационном ряде, построенном по
объединенной выборке.
Из результатов, полученных Розенблаттом {102],
следует, что при пг —» оо, п —* оо и и/т —» % =
= const (A. > 0) предельное распределение
статистики Г существует и функция предельного
распределения совпадает с функцией аг (х), заданной формулой
(11) (см. также таблицу 6.4а):
lim Р {Т <я} = ах(х).
тп-юо
П->ао
Для предельного распределения математическое
ожидание и дисперсия равны соотве!СТвенно 1/6 и 1/45,
в то время как
M = Mi+-zr?)9
от
1
(.+
m -\- n
1 +
m -f- n
3 / 1 J\l
~ 4 ( m + / J !
Поэтому при вычислении приближенных критических
значений рекомендуется вместо Т пользоваться
статистикой
Т — МГ 1
/450Г
1
m *~ n
256
7JL J-
\ га ' /г
1
m -f-
1 JL/J__ М
-f-л 8 \ /я "г л /
128
- + •
1 \2
Если критическая область критерия однородное] и двух
выборок задается неравенством Г*^ х, то
соответствующий уровень значимости приближенно равен 1 — аг (х).
Это приближение действует удовлетворительно не
только в случае больших выборок, но также и для выборок
умеренного объема (5 и 7,6 и 7,7 и 7,8 и 8 и т. д.; см. [1]).
Таким же свойством обладает и критерий ш2 (см. 179]).
Ниже для иллюстрации приведена таблица, в которой
для объемов выборок 6 и 6,6 и 7,7 и 7 й некоторых
номинальных уровней значимости Q указаны
соответствующие критические значения статистики 7*. Под
каждым критическим значением дано его приближенное
значение х, представляющее собой корень уравнения
fll (х) =*= 1 — Q; рядом с точными и приближенными
критическими значениями указаны отвечающие им
истинные уровни значимости q.
It
6
6
7
m
6
7
7
Q = 0,i
а с к
д8 В
MOST
0,371
0,347
0,372
0,347
0,380
0,347
Q
0,093
0,093
0,097
0,113
0,093
0,108
Q=*Q,05
1 № в
5 « и
А О ST
0,517
0,461
0,466
0,461
0,486
0,461
Q
0,039
0,054
0,049
0,049
0,049
0,056
Q=ta0,0l
6 «
№ В
Э Й «
н 0 a
0,781
0,743
0,737
0,743
0,784
0,743
9
0,0087
0,0087
0,0093
0,0082
0,0082
0,0105*
•- 86 -

К-*- (1—0,01Q)
—ln(0,005Q)
Аю (Q)
D$ (Q)
^(Q)
^(Q)
20%
1,07275
2,30259
0,23156
0,23154
0,23160
0,23154
10%
1,22385
2,99573
0,26473
0,26533
0,26534
0,26471
Q
5%
1,35810
3,68888
0,29408
0,29535
0,29535
0,29404
2%
1,51743
4,60517
0,32866
0,33097
0,33098
0,32862
1%
1,62762
5,29832
0,35241
0,35561
0,35562
0,35236
Таблица 6.1. Функция распределения
Колмогорова
В таблице даны (с шестью десятичными
знаками) значения функции распределения
Колмогорова К (у) (см. формулу (3)) для у =
= 0,20 (0,01) 2,49. Вычисление К (у) в тех
точках г/, которые не совпадают с табличными,
рекомендуется выполнять квадратичной
интерполяцией по формуле Бесселя:
К(у) = К0 + и(К1-К0)-
и (1-й) (K.-KJ-iKo-K^)
2 2 *
где Kt = К (yt) (i = — 1, 0, 1, 2), #_!, у0, у19
у2 — последовательные значения аргумента
такие, что у0 < у < уг, и и = 100 (у — г/о) —
фаза интерполяции. Если у > 2,49, то с
большой точностью К (у) ж 1 — 2е~2У\
Таблица 6.1 заимствована из работы [111].
Таблица 6.2. Критические значения
для наибольшего отклонения
эмпирического распределения
от теоретического (критерий Колмогорова)
В таблице даны (с пятью десятичными
знаками) ^-процентные критические значения
Dn (Q) для статистики критерия Колмогорова
Dn, определенной формулой (2), причем Q =* 1,
2, 5, 10, 20% и п = 1 (1) 100.
Таблицей 6.2 можно воспользоваться для
вычисления критических значений
одностороннего критерия, статистика которого Dn
определяется первой из формул (2). Согласно
формуле (4) ф-процентная точка Dn (Q) приближенно
равна Dn (2Q), поэтому табулированные
значения можно рассматривать как Dn (Q),
вычисленные для Q = 0,5; 1; 2,5% (с точностью до
10~5), для Q — 5% (с точностью до 5-Ю"6)
и для Q = 10% (с точностью до 5-10"4).
Если п ]> 100 или если значение Q не
совпадает с табличным, to для оценки Dn (Q) и
®п (Q) рекомендуются формулы (5) и (6);
при Q !> 0,1% эти формулы действуют вполне
удовлетворительно уже пригар 20 (см. [17]),
В этой таблице даны зпачения К'1 (1 — 0,01О)
и -In (0,005 Q) для Q = 1, 2, 5, 10 и 20%, Кроме
того, здесь же указаны (с пятью десятичными знаками)
точные значения процентных точек D2Q (Q), а также
приближенные значения D$ (Q). При этом D$ (Q)
вычислялись для п = 20 по формуле
D«){Q) = YTK~lii~-mQ)-
и
6л '
Для определения D$ (Q) и D$ (Q) были использованы
правая и левая части выражения (5).
Таким образом, при заданных значениях Q
приближения D$ (Q) и D$ (Q) дают практически
одинаковые результаты с относительной погрешностью не
более 1%. Для D$ (Q) относительная погрешность не
превышает 0,01%.
Таблица 6.2 заимствована из работы [T19J,
О табулировании функций распределения
статистик Dn см. [ТЗ].
Таблица 6.3. Функция распределения
Реньи
В таблице даны (о шестью десятичными
знаками) значения функции распределения Ренви
L (х) (см. формулу (8)) для
£ = 0,30 (0,01) 1,99.
Вычисление L (х) в тех точках х, которые не
совпадают с табличными, рекомендуется
выполнять квадратичной интерполяцией по фор*
муле Ёесселя (см. описание таблицы 6*1)*
Если х ]> 3,99, то с погрешностью менее
5'10~7 имеет место приближенное равенство
L (х) ж 4Ф (х) - 3,
где Ф (х) —* функция нормального
распределения с параметрами (0,1) (см. таблицу 1.1).
Этим равенством рекомендуется пользоваться
для вычисления L (х) при больших
значениях х.
Таблица 6.3 вычислена в отделе
математической статистики Математического института
АН СССР.
- 87 -

Таблица 6.4а. Критерий со2.
Функция распределения а\(х)
В таблице даны (с пятью десятичными
знаками) значения функции распределения аг (х)
(см. формулу (И)) для х = 0,01 (0,01)1,49.
Вычисление ах (х) в тех точках ж, которые не
совпадают с табличными, рекомендуется
выполнять квадратичной интерполяцией (см
описание таблицы 6.1).
Таблица 6.4а вычислена в отделе мате?ла-
тической статистики Математического института
АН СССР. Функция, обратная аг (х),
табулирована с. шагом 0,01 в работе [3]. О вычислении
аг (х) при больших значениях х см. [35, 49].
Таблица 6.46. Критерий со2.
Функция распределения а2(х)
В таблице даны (с пятью десятичными
знаками) значения функции распределения и2 х)
(см. формулу (12)) для х = 0,00 (0,01) 4,0
(0,1) 9,0. Вычисление * (х) в тех точках i
которые не совпадают с табличными,
рекомендуется выполнять квадратичной
интерполяцией (см. описание таблицы 6.1).
Таблица 6.46 составлена по семизначной
таблице функции аг [т), вычисленной в отделе
математической статистики Математического
института АН СССР. ) табулировании
функций распределения статистик Q^ при
конечных значениях п см. [Т14]. Асимптотические
формулы для а., (х) при больших значениях х
указаны в работах [35, 49].
Таблица 6.5а. Критерий однородности
двух выборок (критерий Смирнова)
В таблице указаны точные критические
значения Dm n (Q) статистики />m,n (см. формулы
(13) и (14)) для п - 1(1) 20, m = 1 (1) п и
Q = 1, 2, 5, 10%. Для вычисления Dm>>n (Q)
по таблице 6.5а следует найти строку,
соответствующую заданным m и п, и столбец,
отвечающий заданному Q. На пересечении такой
строки и такого столбца указано целое число
г (Q) (см. формулы (19)); искомое критическое
значение равно отношению г (Q)lk, где к =
= к (пг, п) — наименьшее общее кратное чисел
m и п - указано в последнем столбце. Прочерки
в таблице 6.5а означают, что при данных
значениях m, n и Q любой исход эксперимента не
противоречит гипотезе однородности двух
выборок (даже если эта гипотеза неверна). В
частности, прочерки должны были бы стоять во
всех тех строках, где m = 1; для экономии места
значения m = 1 из таблицы 6.5а исключены.
Пусть, например, требуется определить
Dm,n (Q) Для m "-_r 3 и п -- Ю, а также для
m = 10 и п — 10. По таблице 6.5а в строке,
соответствующей п — 10 и m = 3, находим
г (10%) - 24, г (5%) - 27, г (2%) - 30 и
г(1 %) = 30. Так как в данном случае А: = 30
то
#з; ю (Ю°/о) = 24/30, £>з;ю(5%) = 27/30,
#з; ю (2%) = Dd; 1? (1%) - 30/30.
Иными словами, в первом случае критическими
значениями будут 0,8; 0,9; 1 и 1. Аналогичным
образом, во втором случае в строке, отвечающей
п = m = Ю, находим г(10%) = 6, г (5%) --=
= г(2%) = 7 и г(1%) ■= 8, поэтому искомые
критические значения здесь равны 0,6; 0,7;
0,7 и 0,8.
В таблице 6.5а рядом с каждым
критическим значением г (Q) указан (с одним
десятичным знаком) истинный уровень значимости,
выраженный в процентах. Например, в строке
m = п = 10 для критических значений 6, 7,
7 и 8 приведены следующие истинные уровни
значимости (в том же порядке): 5,2; 1,2; 1,2 и
0,2%. Таким образом, если при построении
критерия однородности двух выборок и
качестве критического значения выбрать 0,6.
го истинный уровень значимости будет равен
не 10, а. 5,2%.
В кратком изложении основных свойств
критерия однородности двух выборок
упоминалось, что критические значения односторо-
роннего и двустороннего критериев при Q ^ 10 %
связаны соотношением г (Q) = г+ (Q/2),
поэтому ^-процентные точки статистики DmtTl
одновременно являются (0,5(?)-процентными
точками статистики Z)m, n. Иными словами,
таблицу 6.5а можно рассматривать как таблицу
критических значений Z)m>n (Q) для Q = 0,5;
1; 2,5; 5%. При этом истинные уровни
значимости будут вдвое меньше указанных в
таблице 6.5а. Например, если m — п = 10, то, как
показано выше, />m, n (5%) = DmtU (10%) =
= 0,6 и одностороннему критерию с таким
критическим значением соответствует уровень
значимости, равный 5,2% : 2 = 2,6%.
При п >> 20 для вычисления Dmt n (Q) или
D^n,n (Q) следует воспользоваться
приближенными выражениями (20), (21) или (23), (24).
Входящая в эти выражения функция Ъ (т, п)
приближенно оценивается формулой (25)
(точные значения Ъ для взаимно простых тип,
удовлетворяющих условию т + п <^ 25,
приведены в таблице 6.56). Истинные уровни
значимости, соответствующие приближенным
критическим значениям, можно ощнять по
асимптотическим формулам (15), (16) или (17).
Например, при т = 3 и п = 10, полагая
г (Q) = r+(0,5Q), по уточненной формуле (20)
получаем
г (10%) ж 22, г(5%)ж 25,
г (2%).ж 27 г(1%)«29.
- 88 -

Так кач для v — 30/13 = 2,308 по таблице 6.2
Dv (10%) = 0,727, Dv (5%) - 0,798,
- Dv(2%) = -0,865, Д, (1%) = 0,900
(эти числа найдены квадратичной
интерполяцией), та согласно уточненной формуле (23)
г (10%) ^22, г(5%)^25,
г (2%) ^27, г(1%)ж28.
В обоих случаях функция Ъ вычислялась по
приближенной формуле (25). Ввиду того, что
при т — 3 и лг = 10 возможные значения
статистики г = 30Z>m>n есть. . ., 21, 24, 27
и 30, найденные числа, соответствующие
() = 10, 5 и 1%, следует считать точными,
так как они эквивалентны точным значениям
г (Q), указанным выше (хотя и не совпадают
с ними). Лишь при Q = 2% приближенные
формулы дали неверный результат: 27 иместо
28, 29 или 30. Истинный уровень значимости
для критического значения 27 равен 2,8%,
поэтому результаты вычислений по
приближенным формулам можно признать
удовлетворительными даже в таком невыгодном случае,
когда т = 3 и п = 10.
Если т = 72, то формулы (20), (21) или (23),
(24) становятся не только более простыми,
но и более точными. Например, при т = п =
= 10 согласно формуле (22) и приближенному
равенству г (Q) x r+ (Q/2) имеем
г(10%)ж6, г(5°/о)^7,
г(2%)ж7, г(1%)ж8.
Такие же результаты получаются и по
уточненной формуле (23). Найденные значения
совпадают с точными, указанными в таблице 6.5а.
При п = т = 20 точные критические
значения совпадают с оценками по неуточненным
формулам (21) или (24).
Приведенные примеры показывают, что для
проверки однородности двух выборок при
п ^> 20 достаточно вычислить статистику
критические значения которой близки к D (Q)
(v = mnIN), указанным в таблице 6.2.
Таблица 6.5а составлена в отделе
математической статистики Математического института
АН СССР по таблицам критических значений
Ytnn/NDm.n (Q) [T5], вычисленных для 1 <;
^ т <^ п <; 50, а также по таблицам [Т16],
в которых табулированы функции
распределения статистик Dm>n для 1 ^ т <J n <! 10
Таблица 6.56. Критерий однородности
двух выборок. Значение функций 6 и 6*
В таблице даны (с тремя десятичными
знаками) значения функций Ъ (т, п) и 6* (т, п)
(см. определение случайных величин Д^,п и
Дт.п в формулах (15) и (16), а также формулу
(25)) для взаимно простых т и п,
удовлетворяющих неравенствам 2 ^ т < /г, iV = етг + ?г <;
<J 25. Если т = 1,тоЬ = Ь*=0 при всех п.
Кроме того, при любом целом положительном
I справедливы равенства
Ъ (lm, In) = Ъ (т, п), 6* (lm, In) — Ъ* (т, п).
Значения функции Ъ (т, п) заимствованы
из аналогичных четырехзначных таблиц,
помещенных в [Т5] (в этих таблицах функция Ъ
обозначена символом §х и вместо аргументов т
и N = т + п использованы аргументы пх =
= т и п2 — п). "
КРИТЕРИИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОСТЕЙШИХ
ФУНКЦИЯХ ОТ ПОРЯДКОВЫХ СТАТИСТИК
Таблица 6.6. Критерий знаков.
Доверительные пределы для медианы
Рассмотрим последовательность, состоящую
из п независимых испытаний, в каждом из
которых могут осуществиться лишь два исхода:
положительный { + } и отрицательный { —}.
Общее количество положительных исходов
IX — случайная величина, подчиняющаяся
биномиальному распределению с параметрами
(п, /?), где р = Р { + } — вероятность
положительного исхода в отдельном испытании.
Функция биномиального распределения
выражается формулой (5.1).
Критерий знаков основан на статистике jli
и предназначен для проверки гипотезы
равновероятности положительного и
отрицательного исходов Р { + } = Р {—} или, что то же
самое, р = 0,5. Если эта гипотеза верна, го
согласно формуле (5.1)
Р {и. < к \п; 0,5} - W (/с, п),
где „при к = 0, 1, . . ., п
к
W (к, n) = YjCln(4-)" = h,b(n - к,к + 1) =
= l-I0,Uk + i,n-k). (26)
Нижнее т и верхнее М критические
значения статистики (д,, соответствующие уровню
значимости Q (0 < Q <^ 0,5), представляю!
собой целочисленные решения неравенств
W(m,n)^Q, 1 W(M— 1,и)>1 — Q, \
(27)
- 89 -

Критические значения т = т (Q, тг) и М —
= М (Q, п) являются неубывающими
функциями от п, удовлетворяющими условию
то
m «?, п) + М (Q, п) = /г.
(28)
Равенство (28) показывает, что значение
функции М (Q, п) является излишним.
Для проверки основной гипотезы Н {р —
=^= 0,5} при конкурирующей гипотезе Й {р <^
< 0,5} можно воспользоваться критерием,
которому соответствует критическое Множество,
заданное неравенством \i *^ m (Q, /г).
Диалогично, при конкурирующей гипотезе Н {р^>
^> 0,5} критическое множество в силу формулы
(28) определяется неравенством \i > п — m ((?,
п). Оба рассмотренных критерия
односторонние, их йстинйые уровни значимости не
превосходят Q. Наконец, если конкурирующая
гипотеза ноЬит «двусторонний» характер:
И {р Ф 0,5}, то критическое множество
соответствующего двустороннего критерия
задается неравенством
min {[х, п — u.} ^ m (<?, п)
и истинный уровень значимости не
превосходит 2Q.
Так как при возрастании п на единицу
приращение функции ш равно либо единице, либо
нулю, то можно определить «обратную»
функцию N, полагая при каждом фиксированном
п.-0, 1, 2, . . .
N(Q,v>)= min M>
(29)
где минимум вычисляется на множестве тех тг,
для которых выполняется равенство rn(Q, n) —
= JI. С помощью N ((?, \i) неравенства,
определяющие критические множества трех
рассмотренных критериев, можно записать в
эквивалентной форме:
n>N (<?, \х) для Н {р < 0,5},
п > N (<?, п - jli) для # {р > 0,5}, (30)
?г > N(Q, min {^, n — и.}) для Н {р Ф 0,5}.
Согласно определению (29) при
фиксированных Q и [х значение функции TV является
целочисленным решением неравенств
W (|i, ЛО < <?, Ж (ц, Ж - 1) > Q,
или, что то же самое (см. формулу (26)),
/0,5((* + 1,Г N— ц)>1 -<?,
Следовательно, если iV* — решение
уравнения
/o,5([i + l, ЛГ*-ц) = 1 -Q,
N(Q,V)~-
{.
если TV* — целое,
если Л/* — дробное,
TV*.
где [iV*] — целая часть числа
Приближенно значение JV* можно вычислить
по формуле (5.12), в которой следует положить
р = 0,5, /п = ц + 1 и Р = 1 — (?.
Практически, однако, бблее целесообразно
воспользоваться нормальным приближением
+ 4-Т(1-0}2], (31)
где Ф (Р) — функция, обратная функции
нормального распределения с параметрами (0, 1)
(см. таблицу 1.3).
В таблице 6.6 даны верхние критические
значения N (Q, \х) для Q = 0,005; 0,01; 0,025;
0,05; ОД и [| = 0 (1) 50. При ц.> 50 функцию
N ((?, |х) можно вычислять приближенно по
формуле (31).
Так как случайная величина \х
распределена дискретно, то истинный уровень
значимости (?*, критерия Для проверки гипотезы
Н {р= 0,5} не совпадает с Q (()* ^ Q). Для
определения Q* следует по таблице 6.6 найти
m = m (Q, п), удовлетворяющее неравенствам
N (Qi m) К п <С N (<?, m + 1), и вычислить Q*
по формуле .
<r- E й(4-)"=
= 1%ь {п — т (Q, п), т (Q, п) + 1} да
^ф/2т((?, га)-я-М
I /«
(см. таблицы 1.1, 3.3 и 5.1).
В том случае, когда найденное по таблице
6.6 значение N (Q, ft) используется как верхний
доверителвный предел для параметра я,
истинный коэффициент доверия определяется как
условная вероятность *) события {N ((?, \i) >
> п) при фиксированном fi:
^t - фГЖ-^(0^)-М\^
I /* (Q, ц)
(32)
= ф
iV(Q, jji) — 2^—1
*) Точнее, здесь речь идет о так называемой схеме
Пойа (см. [11]), Когда п заранее не фиксируется
и испытания продолжаются до тех пор, пока количество
положительных исходов не станет равным \х -{- 1.
В этой с±еме п — случайная величина, а п. — заранее
заданное число.
- 90 -

Пусть, например, п — 25 и |л = 6 (в 25 испытаниях
наблюдалось 6 «положительных» исходов), и пусть
требуется проверить гипотезу Я {р — 0,5} При
односторонней альтернативе #{р<0,5}. Согласно формуле (30)
для этого случая критическое множество определяется
неравенством п ^ N (Q, а). Положим Q = 0,05, тогда
по таблице 6.G найдем 1\ (0,05; 6) — 21 < 25,
следовательно, по критерию с номинальным уровнем
значимости Q = 0,05 Гипотеза Я {р = 0,5} должна быть
отвергнута .
Так как N (0,05; 7) = 23 < 25 < 26 = N (0,05;
8), то в даннОхМ случае т (0,05; 25) = 7 и, значит,
согласно форхмуле (32) истинный уровень значимости
равен (см. таблицы 5.1 и 1.1)
7
Q* = ^ С*5 ^)25 = 0,0216 »Ф(-2) = 0,0228
(относительная погрешность приближенного значения
не более 6%).
Если бы п было неизвестно и N (Q, jm)
использовалось бы в качестве верхнего доверительного предела,
то по формуле для jP* истинный коэффициент доверия
приближенно равнялся бы Ф (8/1^21) = 0,9596.
Наиболее типичными для статистической практики
являются следующие примерь! приложений критерия
знаков:
1. Пусть £f, £2, . . ., £п — взаимно независимые
случайные величины, распределенные одинаково и
непрерывно, и пусть требуется проверить гипотезу,
согласно которой медиана неизвестного теоретического
распределения принимает значение z (медианой
называют квантиль теоретического распределения,
отвечающую вероятности 0,5; медиана симметричного
распределения совпадает с математическим ожиданием). Если
гипотеза верна, то при всех i вероятности событий
{£i <С z) и {&i ^ z) одинаковы и равны 0,5. Поэтому
в качестве статистики критерия можно выбрать
количество [X тех величин £;, для которых^ — z > 0, и
применить критерий знаков.
В частности, если (il7 &[), (g2, £2)> . * ., (In, l'n) —
взаимно независимые и одинаково распределенные
двумерные случайные величины с невырожденной
плотностью вероятности р (х, х') и требуется проверить
гипотезу р (х, х') = р (х', х) (для независимых
компонент ? и д' такое равенство означает, что % и |'
распределены одинаково), то для этой цели можно снова
применить критерий знаков. Если гипотеза верна, то разности
£* = £i — %п распределены симметрично относительно
нуля, т. е. относительно z = 0. Статистикой jm здесь
является количестве положительных разностей £2«.
2. Пусть t]i < т|2 < . . . < цп — те же величины
£i, что и прежде, но расположенные в порядке
возрастания их значений. Так как события {щ < z) и {|ш <
< п — к} эквивалентны, то согласно формулам (27)
и (28) имеем
Р {4m(Q, n)+l < z) = Р G* < п - т (<?>") ~" *} > i - <?'
Р (TlmCQ, n)+2 < *) = Р (Iх < п - m <<?,*) ~ 2} < * - <?•
Поэтому Чт(0, п)+1 — нижний доверительный предел
для теоретической медианы z, соответствующей
номинальному коэффициенту доверия 1 — Q. Аналогично,
Цп_тт П) ~ верхний доверительный предел для z.
Оба предела не зависят от теоретического
распределения, которое может быть неизвестным. Доверительный
интервал для медианы задается неравенствами
^m(Q ,'rtj+l < Z < ^n-tniQ, n)
и имеет номинальный коэффициент доверия 1 -— 2Q,
Истинный коэффициент доверия равен 1 — 2<?* и
определяется формулой (32).
3. Пусть Ij и £2 — независимые случайные
величины, подчиняющиеся распределению Пуассона с
параметрами Ях и Х2 соответственно (ем. описание таблиц
5.3 и 5.5). Требуется проверить гипотезу Aj = Х2 = X.
Если эта гипотеза верна, то
(2Х)Ы 0« „ / 1 \Ы
и условное распределение ^ при условии, что |j -[- g2 =
= гс, выражается формулой
P{5i = *|S;i + £2 = h} = c£(4-) (* = 0,1,2,...,я).
ПоэтОхМу для проверки гипотезы Ах = А2 можно
воспользоваться критерием знаков. В зависимости от
конкурирующих гипотез критические множества будут
задаваться неравенствами (см. формулу (30))
»>#«?, 6i) Для H{X1<X2}i
n^N (Q,n — gx) для Я {А,! > А2},
n^N (Q, min {li, и — Ь» для Я {Af =£ A2}.
Подробнее о критерии знаков и его приложениях
см. [28, 83].
Таблица 6.6 составлена в отделе
математической статистики Математического института
АН СССР и представляет собой расширенный
и несколько преобразованный вариант таблицы
36, опубликованной в сборнике [Т27].
Таблица 6.7. Критические значения
для количества серий
Рассмотрим последовательность
aabaaabbbb... abb, (33)
состоящую из т элементов а и п элементов Ь
(всего в Последовательности т + п элементов).
Назовем сериями части нашей
последовательности, каждая из которых состоит из элементов
одного вида. Например, последовательность
(33) начинается серией аа, затем идет серия
из одного элемента Ь, далее —серия ааа и т. д.
Последовательность типа (33) может быть
записана Ст+п различными способами. Если
данная последовательность получена как
результат эксперимента, в котором появления
всех возможных С™+п вариантов одинаково
вероятны, то говорят, что элементы а и 6 в
последовательности (33) расположены случайно.
Пусть у — общее количество серий в
данной последовательности. Требуется ответить
на вопрос, не противоречит ли наблюденное
количество серий гипотезе Но о случайности
расположения элёйейтов а и 6? При этом, так
как элементы а и Ъ равноправны, без
ограничения общности можно считать, что т <J п.
Как показано в работах [26] и [118],
случайная величина 7 принимает значения г =
= 2, 3? . . ., 2т + 1 (при т<^п) или г = 23
- 91 -

3,. . ., 2т (при т
P {у = r j 771, П} =
/г) с вероятностями
п-1 + С
т-1 п-1
если г = 2А,
если г = 2Л + !•
Непосредственными вычислениями можно
убедиться, что
2тп г\ 2тп (2тп — т — п)
М7==1 +
т + /г
Dy =
(га -J- тг)2 (га + л — 1)
(34)
2тп (п — га)* (Атп — Зга -~ Зтг)
(га + я)3 (га + тг — 1)(га + п — 2)'
М (y — My)8 =
Если т —> оо и m/тг > с > О (с = const), то
(35)
где Ф (#) — функция нормального
распределения с параметрами (0, 1). Оценка остатка
в равенстве (35) равномерна относительно всех
г (это равенство лишь поправкой на
дискретность распределения y отличается от
соответствующего равенства в работе [26]). Если
отношение т/п мало, то нормальная
аппроксимация распределения количества серий
может оказаться ненадежной. В этих условиях
полезна приближенная формула
Р {У < г\ т, п) « I^X(N - г + 2, г - 1) =
= 1 -/,(г-1, N-r + 2), (36)
где lx (a, b) — функция В-распределения с
параметрами а и Ъ (см. описание табл. 3.3) и
2тп
Х * (т + п)(т + и —1) '
it (га + п — \.)(2тп — га — п)
т(т—1) -f п (п — 1)
(37)
Нижнее g (Q; т, п) и верхнее G (Q; т, п)
критические значения для количества серий у,
соответствующие уровню значимости Q (О <[
<С Q <^ 0,5), представляют собой
целочисленные решения неравенств
р (Y < g I т, «} < £,
P{V<g + l\m,n}>Q,
Р {у < G - 1 | т, п) > 1 - <?,
р (V < G - 2 | т, п} < 1 - 0.
(38)
Если найденное в результате эксперимента
значение y удовлетворяет неравенствам
g(Q; m, п)<у <G(Q; m, л),
то нет оснований утверждать, что y
противоречит гипотезе Н0. Если же какое-либо из
этих неравенств нарушается, то гипотезу
случайности следует отвергнуть. При этом
вероятность ошибочно отвергнуть гипотезу Н0,
когда она верна, не превышает 2Q.
В таблице 6.7, заимствованной из работы
[Т31], даны значения g (Q\ т, п) и G (Q; т, п)
для 2Q = 0,01; 0,02; 0,05; 0,10, п = 2 (1) 20
и т = 2 (1) я, а также для указанных Q и т =
= п — 20 (1) 100 (в последнем случае значения
g и G являются не точными, а приближенными,
так как они вычислялись с помощью
нормальной аппроксимации (35), однако в силу
дискретности распределения y они почти всегда
совпадают с точными значениями, а если и
отличаются от них, то не более чем на единицу;
подробнее об этом см. [Т31]).
Для определения g и G по таблице 6.7
следует найти строку, соответствующую
заданным п и т. На пересечении этой строки со
столбцом, отвечающим выбранному значению
2(2, указаны два числа g и G (в таблицах [Т31]
и [Т56] вместо G даны величины G — 1).
Если п > 20, то для приближенного
определения критических значений можно
воспользоваться нормальным приближением (35),
согласно которому
g «?; т, п) « [MY + У (Q) УЩ -0,5],
G «?; /тс, п)«[MY + Y (1 - (?) УЩ + 1,5],
где [у]—целая часть числа у и ^(р)
—функция, обратная функции нормального
распределения с параметрами (0, 1) (см. таблицу 1.3).
В тех случаях, когда выражения в квадратных
скобках формул (39) близки к целым числам,
рекомендуется W (р) заменить на
W ( \ \ I п — т \2 ктп — Ът — Зтг
* W — "б" \ п + т ) /п + и-2 Х
X
/;
2тп
(т + п — 1)(2тп — т — п)
{Т«(р)-1>.
Критические множества приближенных
односторонних критериев, основанных на
нормальном приближении, выражаются неравенствами
7 — му ^ ХТР, ^ч 1
^1<тЮ)-
(2/DY) '
1
Для аналогичного приближенного
двустороннего критерия критическое множество
задается одним неравенством
(Т - м?)2
>
^(1-<?) + 72wF
Иными словами, двусторонний приближенный
критерий, по сути дела, является х2-критерием
с одной степенью свободы и поправкой на
дискретность распределения Y, равной 1/(2|/гЬу)
- 92 -

Приближенные выражения для
критических значений можно построить также с
помощью В-приближения. В силу формулы (36)
и неравенств (38) при больших значениях п
g « \jg*], G^i + [G*],
где g* и G* — решения уравнений
V, (N - g* + 2, g* - 1) = Q,
Ix (G* - 2, N - G*.+ 3) = Q
или, что то же самое (см. описание таблиц
3.4),
X (Q; N - g* + 2, g* - 1) - 1 - х\
X (Q; G* - 2, N - G* + 3) = х.
Значения х и N определяются формулами (37).
Решение этих уравнений с помощью
таблиц 3.4 очень трудоемко, поэтому практически
представляется более целесообразным не
вычислять g* и G, а построить приближенный
критерий, воспользовавшись тем
обстоятельством, что согласно формулам (36) и (5.1)
случайная величина у — 2 приближенно
подчиняется биномиальному распределению с
параметрами (JV, х). Таким образом, если тс и
П — нижний и верхний доверительные
пределы для вероятности х в биномиальном
распределении, соответствующие коэффициенту
доверия 1 — Q, количеству испытаний N и
количеству «положительных» исходов у — 2, то
с вероятностью, близкой к 1 —2Q, имеют
место неравенства л <^х <^Н (см. формулу
(5.11)). При нарушении любого из этих
неравенств гипотеза Я0 о случайности
расположения элементов последовательности (33)
должна отвергаться. В случае построения
односторонних критериев полезно иметь в виду,
что для одинаковых уровней значимости
критические множества {у ^ g) и {П ^ х)
приблизительно эквиваленты (точно так же, как
{у > G} и {л > х}). Доверительные пределы
п и П определяются по таблице 5.2; при этом
следует положить Р = 1 — Q, \х = у — 2 и
^г — [х==ЛГ — 7 + 2. Так как значение N,
вообще говоря, дробное, то для отыскания
л и П может понадобиться интерполяция
таблицы 5.2 или таблиц 3.4.
Пример. Ниже указаны результаты проверки
правильности прогноза температуры воздуха на сутки
вперед в течение 28 последовательных дней. Знаками
«минус» отмечены те дни, когда абсолютная ошибка
прогноза была более 2°. В остальных случаях
результаты прогноза отмечались знаком «плюс»:
+ + + + + + + + + + + + + -- + + +-Ц—Н-
Можно ли утверждать, что правильные и неправильные
результаты прогноза группируются случайно?
В этом примере количество «минусов» т=8и
количество «плюсов» п = 20. По формулам (34) Му =
= 12,429 и Dy = 4,414, поэтому
{* (0,975) + 1yWJ- 4,83,
{^ (0,995)+-^=-}2 = 7,93.
Так как количество серий у = 7, то (у — Му)2/Оу =
= 6,68; значит, согласно двустороннему
приближенному критерию типа у2 с уровнем значимости 2Q = 0,05
гипотеза о случайной группировке отвергается, потому
что 6,68 > 4.83. Такой вывод нельзя считать очень
надежным, так как если бы уровень значимости равнялся
0,01, то гипотеза случайности не отвергалась бы
(заметим, что без поправки на дискретность 1/(2 YDy)
критическое значение равнялось бы* не 7,93, а 6,63, и
поэтому гипотезу случайности формально следовало бы
отвергнуть) .
Так как по формулам (37) х = 0,577 и N = 18,08,
то, полагая jut = y — 2 = 5, п — \i = N — у + 2 =
= 13,08, по таблицам 3.4 находим я < 0,097, П < 0,535
(для Р = 1 — Q= 0,975) и я < 0,065, П > 0,582 (для
Р = 1 — Q — 0,995). Следовательно, в первом случае
П < х и гипотеза случайности отвергается, а во втором
случае jr < х < II и гипотеза случайности не
отвергается. Иными словами, приближенный критерий,
основанный на В-приближении, дает тот же результат, что
и критерий типа %2 с поправкой на дискретность.
По таблице 6.7 точные критические значения для
количества серий у:
g (0,025; 8; 20) = 7, G (0,025; 8, 20) = 17,
g (0,005; 8, 20) = 6, G (0,005; 8, 20) = 18,
поэтому заключения, сделанные на основе
приближенных критериев, следует считать правильными (более
того, непосредственными вычислениями можно
убедиться, что приближенные критические значения совпадают
с точными).
Подробнее о количестве серий в
последовательности независимых испытаний, а также
о критерии серий см. [32, 47, 82, 128, 137].
Таблица 6.8. Критические значения
статистики W критерия Вилкоксона
Критерий Вилкоксона предназначен для
проверки гипотезы Н0 об однородности двух
выборок: |1? 12, . . ., in и Ъ[, £2\. . • ., Бт-
Предполагается, что элементы обеих выборок
взаимно независимы и подчиняются
непрерывным распределениям. Основная гипотеза Н0
заключается в предположении, что обе выборки
извлечены из одной и той же совокупности и,
значит, функции распределения случайных
величин J- и £' одинаковы. Эту гипотезу можно
выразить тождеством:
Но: Р{£<*} = Р {!'<*} (|*|<оо)
и воспользоваться для ее проверки каким-либо
ранговым критерием (не ограничивая общности,
предположим» что m <^ п; в противном случае
£ и £' можно поменять местами). С этой целью
составим из величин ^ и £j один общий
вариационный ряд, т. е. расположим £г- и Sj
в порядке возрастания их значений. В резуль-
- 93 -

тате получим последовательность типа
ххухххуууу... х у у
!2 34 56 7 89 10.../V-2iV-l iV,
где N = т + п и буквами х и у обозначены
члены вариационного ряда, принадлежащие
выборкам g, и li соответственно. Снизу
указаны порядковые номера (ранги). Пусть г1?
f*2»* • • м Тт —- ранги, сбответствургцие
величинам х, и пусть / (г) — некртррая функция,
определенная для всех г = 1, 2,. . ., N! Ё
качестве статистики рангового критерия можно
использовать сумму
Ранговый критерий Вилкоксона
получается тогда, когда совокупность значений
функции / (г) представляет собой заранее
фиксированную (не зависящую от выборочных
значений gj и gj) подстановку
/ 1 2 ... N \
[s(1)8(2) ...s(N))' m
где s (1), s (2), . . ., s (N) — одна из возможных N\
перестановок чисел 1, 2, . . ., N. Таким
образом, f(r)=s (г).
Статистика критерия Вилкоксона задается
формулой
W =в(Г1) +s(r2) + ... + s(rm),
где по-прежнему rt — ранги случайных
величин %j в общем вариационном ряде. Выбор
подстановки (40) осуществляется так,, чтобы
для заданной конкурирующей гипотезы Нг
мощность критерия была по возможности
наибольшей.
Например, если согласно HL при всех
действительных х
р{&<*><р«'<*>
или
Р {ё < х} > Р {Г < *>,
то целесообразно положить s (г) = г и
вычислять W по формуле W = гх + г2 +...+ гт.
Если же Mgj = M%j (без общности это
математическое ожидание можно считать равным
нулю) и по альтернативной гипотезе Р {£ <
<^ х) Ф Р {%' <^ х], причем существует такое
значение параметра масштаба с (0 <^ с Ф 1),
что Р {£ < о:} == Р {£' <^ ся}, то в
подстановке (40) полагают (см. [107, Т46])
5(1) = 1, s(N) = 2, s(N — l) = 3,
s(2) - 4, s(3) = 5, s(7V - 2) - 6 и т. д.
При этом, кргда iV = 2/с + 1 (т. е. когда N —
число нечетное), считают s(# + 1) = 0,
уменьшая этим самым объем одной из выборок и N
на единицу (в результате N становится четным).
Распределение статистики И7 критерия
Вилкоксона зависит лишь от объемов выборок
т и п и не зависит от выбора подстановки
(40) (если в подстановке (4Q) s(k + 1) = 0, то
нужно учитывать уменьшение объема одной
из выборок на единицу). Разумеется, все это
верно лишь тргда, когда верна оснрвная
гипотеза Н0. В этом случае
дат*/ _ m(N + l) _ т (т + п + 1)
рш_ гпп(1\ + 1) _ тп(т+п + 1) (^1)
12 ■ — 12
Нижнее критическое значение w(Q\ m, п)
статистики W, соответствующее уровню
значимости Q (0<@^0',5), при заданных тип
определяется как целочисленное решение
неравенств
Р {W < w (Q\ m, п)} < <?,
P{W<a;«?; те, /г) + 1} > Q.
Так рак распределение случайной величины W
симметрично отнрситэльцр математического
ожидания, то верхнир критические значения
\V (Q; т, п) связаны с ншкнщш критическими
значениями сортнрщением
W (Q; т, п) = 21Ш - w (Q; т, п). (42)
Пара чисел {iv (Q\ m, n), W (Q; т9 п)}
определяет критические значения двустороннего
критерия Вилкоксона с уровнем значимости
ар.
В таблице 6.8 даны нижние критические
значения щ (Q\ in, п) для т = 1 (1) 25, п =
= т (1) 25 и <? == 0,001; 0,QQ5; 0,010; 0,025;
0,05; 0,10. В последнем столбце указано
удвоенное математическре ожидание 2PAW как
функция от т и *г. Верхние критические значения
следует вычислять по формуле (42).
Если хотя бы один из объемов выборок
тип превосходит 25, то для вычисления
критических значений может оказаться полезной
теорему, доказанная в работе [78]. Согласно
этой теореме црц т -* оо и п -> <х> случайная
величина W распределена асимптотически
нормально с параметрами, заданными формулами
(41). Еще бодее точная аппроксимация указана
в работе [128]:
Р{\¥^ю}^Ф(х) +
+ ф (х)(х - бх) %timn(m + n + l) ' ^6>
где ф(х) и ф (х) — функция и плотность
нормального распределения с параметрами (0, 1)
(см. таблицы 1.1 и 1.2) и х = (w — MW +
+ 0,5)/VDW.
Из формулы (43) получаем следующие
приближенные выражения для нижних
критических значений (первое выражение более
- 94 -

точное):
w(Q;m, га);
m(m-\-n -f- 1) — 1
_я|)(1 —(V — 3)
X
v-
mn (m-^-n -f- 1)
12
m2 -^~ n2 -{- mn -^ m-\-n
20mn (m -\-~n -f- 1) ~
1 Г m (m -f- n + 1)
J l 2
-*|/":
^(m + n + l) j? (44)
где [z] — целая часть числа z и я)) = W (1 —
— (?) — значение обратной функции
нормального распределения с параметрами (0, 1) (см.
таблицу 1.3). Например, при т == 5, га =25
и Q == 0,025 по таблице 1.3 находим lF(0,975) =
= 1,9600, поэтому согласно второй формуле
(44) и;(0,025; 5, 25) ж 41 и согласно первой,
более точной формуле де(0,025; 5, 25) ^ 42.
Точное значение, указанное в таблице 6.8,
равно 42.
Аппроксимации (43) и (44) действуют
удовлетворительно при всех га!>гаг^>5, если
только нет совпадений вида £г- = ^ (хотя в
случае непрерывных распределений совпадения
могут возникать в принципе лишь с нулевой
вероятностью, однако практически они
наблюдаются довольно часто и являются
следствием неизбежных ошибок округления).
При наличии совпадения рекомендуется всем
совпавшим величинам приписывать
одинаковый ранг, равный арифметическому среднему
тех рангов, которые имели бы эти величины
до совпадения. В этом случае математическое
ожидание статистики W будет по-прежнему
выражаться первой формулой (41), а дисперсия
примет вид
Ш= **(* + " + *) х
X
{«-
(щ + п)~1(т + п — I)"1
Ъ*1
1)}. (45)
где к —- общее количество групп, состоящих
из совпавших величин, принадлежащих разным
выборкам, tt —- количество совпавших
величин в группе с номером i (i = 1, 2, . . ., к).
Подчеркнем еще раз, что совпадрния следует
учитывать лишь тогда, когда совпавшие
величины принадлежат разным выборкам.
Совпадения, целиком состоящие из элементов
какой-либо одной выборки, на величину
статистики W не влияют.
Если количество совпавших элементов не
очень велико, то для определения
критических значений статистики W рекомендуется
пользоваться таблицей 6.8. Сравнение формул
(41) и (45) показывает, что это приведет к
построению приближенного критерия, уровень
значимости которого несколько менее задан
ного. Разумеется, если критические значения
для W определяются с помощью нормального
приближения, то для вычисления дисперсии
(с учетом совпадений) следует
воспользоваться формудой (45).
Табдица 6.8 заимствована из работы [Т46].
Подробнее о критерии Вилкоксона и его
применениях см. [28, 31, 33, 69, 71, 78, 107, 136].
Таблица 6.9а. Критические значения
статистики X критерия Ван-дер-Вардеыа
Критерий X Ван-дер-Вардена
предназначен для проверки однородности двух выборок
и отличается от критерия Вилкоксона заданием
функции / (г) (см. описание таблицы 6.8):
f(r) = W {s (r)/(N + 1)} (N = m + га),
где функция s (r) определяется заранее фик
сированной подстановкой (40) и W (р) есть
р-квантиль нормального распределения с
параметрами (0, 1). Выбор подстановки (40)
осуществляется так, чтобы для заданной
конкурирующей гипотезы Нг мощность критерия
была, по возможности, наибольшей.
Например, если согласно гипотезе Нг при
всех действительных х
р а < х) < р {г < х)
или
р{£<*}>р {£'<*>,
то, как и в случае критерия Вилкоксона,
целесообразно положить s (г) == г. Следует
помнить, что критерий Ван-дер-Вардена
предназначен для решения задачи двух выборок в тех
случаях, когда функции распределения
исследуемых совокупностей могут отличаться лишь
параметром сдвига. Особенно полезен этот
критерий, если обе совокупности нормальны
или близки к нормальным (см. [33]).
Статистика W критерия Ван-дер-Вардена
представляет собой сумму
где rt — ранги-случайных величин £'
(предполагается, что т ^ га; в противном случае £'
следует заменить на It). Так как
* (wr) + * (-щт) + ■ • • + т( дг^-) -о,
(46)
то для контроля рекомендуется независимо
от X вычислить величину
у ц? f s ffii) 1 i щ J
/VrJ-l
+ ...
-+лт

где Rj — ранги случайных величин 2^. В силу
тождества (46) должно выполняться равенство
.X + Y = 0.
В таблице 6,9а даны (с двумя десятичными
знаками) верхние критические значения х (Q\
т + пу п — т) статистики X, соответствующие
т + п = 6 (1) 50, п — т = 0 (1) 5 и уровням
значимости Q => 0,005; 0,010; 0,025. Нижние
критические значения равны верхним, взятым
со знаком «минус», поэтому в качестве
статистики двустороннего критерия обычно
выбирают j X |; в этом случае х (Q; т + п, п — т)
будет критическим значением двустороннего
критерия Ван-дер-Вардена с уровнем
значимости 2Q.
Если N = т + п —> оо, то случайная
величина X распределена асимптотически
нормально (см. [28]) вне зависимости от того,
стремятся ли в отдельности т и п к
бесконечности или нет. В качестве параметров
нормального распределения следует взять
соответствующие числовые характеристики
распределения статистики X:
МЯ=0, ОХ:
mnS
т + п— 1
где
'-T.Et'bnr)]'»1
1
TV"
[[*№
+ з-
[*Ш]'
(47)
Таким образом, если N велико, то
поэтому
где S определяется формулой (47) и W (р) —
обратная функция нормального
распределения с параметрами (0, 1) (см. таблицу 1.3).
Таблица 6.96. Вспомогательная таблица
для вычисления дисперсии статистики X
критерия Ван-дер-Вардена
В таблице 6.96 табулирована (с тремя
десятичными знаками) функция S для N = т +
+ п = 1 (1) 150 (см. формулу (47)).
Таблицы 6.9 перепечатаны из учебника
[28], в котором можно найти более подробное
изложение свойств критерия Ху
исследование его мощности и рекомендации относительно
вычисления X в тех случаях, когда среди
значений S/ и \] имеются совпадающие. Более
подробные таблицы см. в [Т6].
ДРУГИЕ РАНГОВЫЕ КРИТЕРИИ
Как уже отмечалось, критерии Вилкоксона и Ван-
дер-Вардена представляют собой частные случаи
ранговых критериев, предназначенных для проверки
однородности двух выборок и основанных на статистиках
типа
/fa)+/(r2) + ... + /(rm).
Если функции двух сравниваемых распределений могут
отличаться лишь параметрами сдвига и масштаба
(обозначим для определенности эти функции символами
F (х) и F (сх + а)), то
1) при с = 1 задача проверки однородности двух
выборок сводится к проверке гипотезы а = 0;
2) при а = 0 эта задача эквивалентна задаче о
проверке гипотезы с = 1.
В тех случаях, когда функция распределения ^ (х)
известна, для проверки указанных гипотез (при
естественных альтернативах) удается построить либо
наиболее мощный критерий, либо асимптотически наиболее
мощный критерий при неограниченно увеличивающихся
объемах выборок (см. [28, 68, 72, 85]). Этот критерий,
разумеется, уже не будет венараметрическим, так как
распределение его статистики, как правило,
существенно зависит от функции А (х). Однако можно указать
и непараметрический критерий, мощность которого при
заданной функции F (х) асимптотически эквивалентна
мощности наиболее мошного критерия. Как показано
в работе Гаека [33], для этого достаточно в качестве / (г)
выбрать функцию
d f. dF (х)
dx
{-Ч?Ч
aF-1
v т+п+1 /
где F*1 {у) — функция, обратная у = F (х).
В частности, если с = 1 и проверяется гипотеза
а =» 0, то асимптотически наиболее мощными
критериями непараметрического типа будут:
для dFfdx = е~№/2 — критерий знаков,
для dF/dx = ех/(1 + е*)* — критерий Вилкоксона W9
йля dF/dx = е~х*^У2л —■ критерий
Ван-дер-Вардена X.
Указанный способ выбора функции / (г) ие является
единственно возможным. Например, в последнем
случае асимптотически наиболее мощным будет также
критерий «нормальных очков» (см. (69}), для которого
/ (г) — математическое ожидание r-го член»
вариационного ряда, построенного по выборке объема т+ п
из нормальной совокупности с параметрами (0, i).
Аналогичным образом обстоит дело и во втором
случае, когда а = 0 и проверяется гипотеза с =*= 1.
Указанное е описании таблицы 6.8 видоизменение
критерия Вилкоксона (см. также 1107]) имеет
удовлетворительную мощность для распределения Коши с
платностью вероятности dF/dx = \п (1 + я*)]"*1* Если те
F (х) — функция нормального распределения, то
предельная эффективность этого критерия составляет лишь
0,61 эффективности ^-критерия (см. описание таблиц
3.5).
Клотц [56] предложил новый критерий, который
построен по аналогии с критерием X Ван-дер-Вардеж**
в для которого
nr)-[w(m + rH + i )]'■
Мощность критерия Клотца асимптотически
эквивалентна мощности /'-критерия (в предположении, что F (х)—
функция нормального распределения). Этим же
свойством обладает другой непараметрический критерий
4м. [69]), для которого / (г) — математическое ожида-
- 96 ~>

яие квадрата г-го члена вариационного ряда,
построенного по выборке объема т + п из нормальной
совокупности с параметрами (0, 1). Подробнее о вычислении
мощности см. [144]. Таблицы для критерия К л отца даны
в работе [56]. Об использовании статистик ранговых
критериев для построения точечных оценок параметра
сдвига см. (142].
Таблицы 6.10. Уанговая корреляция
Рассмотрим совокупность индивидуумов,
обладающих таким признаком, который, может
быть, и не поддается точной количественной
оценке, однако позволяет сравнивать
индивидуумы друг с другом. Таким образом, в
результате подобного сравнения всю
совокупность можно «ранжировать», приписав каждому
индивидууму порядковый номер,
соответствующий итогам сравнения с остальными
индивидуумами. Если индивидуумы могут обладать
не одним, а двумя признаками, то для
исследования их влияния друг на друга обычно
рассматривают выборку из п независимых
индивидуумов и каждому индивидууму
приписывают два порядковых номера в соответствии
с «ранжировками» по обоим признакам.
Выборочными мерами связи признаков
служат так называемые коэффициенты ранговой
корреляции. Эти коэффициенты инвариантны
относительно перестановки элементов
выборки, поэтому, оценивая ранговую
корреляцию, результаты «ранжировок» можно
записать в виде подстановки
Г'2'3 "), ,48,
Vi, Г2, Г3, . . . , Гп)
где rt — порядковый номер (по второму
признаку) того индивидуума, который по первому
признаку имеет номер £.
Коэффициент ранговой корреляции р был
введен в 1904 г. Спирменом [117]:
формуле
Р
= l—tt' *p = J>-o-- <49>
i==l
Другой коэффициент ранговой корреляции
т предложен Кендаллом [53]:
х= mi—i) » 5<=2j >^ sign (г,-г,).
(50)
Функция sign х принимает два значения: +1,
если х > 0, и —1, если х <[ 0.
Из определения Sx следует, что
Sx = 2N - п (п - 1)/2,
(51)
где N — количество тех пар индивидуумов,
для которых j^> i и rj^> rt одновременно.
Практически N рекомендуется вычислять по
N = N1+Nt...+ NN^,
(52)
где при каждом фиксированном i величина N$
есть количество тех г7- в подстановке (48),
для которых / > i и одновременно rj > rt.
Таким образом,
г = Ш/(п(п- 1)) - 1.
Если количество исследуемых признаков
т больше двух, то результаты «ранжировок»
по этим признакам можно записать в виде
матрицы, i-я строка которой содержит
результаты «ранжировки» по г-му признаку (i =
= 1, 2, . . ., т), а столбцы соответствуют
индивидуумам, принадлежащим исследуемой
выборке (при этом в первой строке, конечно,
можно было бы вместо гЬ1, г1>2, . . . снова
написать 1, 2, . . .):
Г1,1 г1,2
7*2,1 ^2,2
гп, I
гт, 2
Гип
'2, п
' т, п
(53)
В качестве единой выборочной меры связи
т признаков Кендалл и Бэбингтон Смит
предложили коэффициент согласованности W,
называемый также коэффициентом конкордан-
ции:
w=. 125"
>W
т2 (п3 — п)
п in
т (п + 1)
2
i==i j=l
]'•
(5i)
Если по таблице (53) вычислить
Коэффициенты ранговой корреляции р для каждой из
т(т.— 1)/2 пар признаков, то
арифметическое среднее таких р будет равняться (mW —
— 1)1 {т — 1). В частности, если т = 2, то
р = 2W -1.
Все три коэффициента | р |, \у | и W
принимают значения из отрезка [0, 1] и
используются для проверки гипотезы #0 о
независимости признаков. Признаки называются
независимыми, если для наугад выбранного
столбца таблицы (53) ранги (порядковые номера)
ri, 7» r2, h • • -irm, j являются взаимно
независимыми случайными величинами.
Если гипотеза Я0 верна, то
Мр = 0, Мт = 0, МИ7 ==-!-;
М5Р = -
D9=-
Dx =
2 (2л + 5)
DW
2{т
9л {п — 1)
1) .
т" (/4—1) '
(55)
4 Л. Н. Большев, Н. В. Смирнов
- 97 -

DSr
_ тг2 (я + \)Цп — 1) пе л(и—1)(2л+5)
36
(т-1)(п + 1)(п*-~1)
D*S\v — — 72
(55)
Соответствующие гипотезе #0 дополнения
функций распределения случайных величин Sv,
Sx и Sw до единицы указаны в таблицах 6.10.
Таблица 6.10а. Распределение коэффициента
ранговой корреляции р Спирмена
В таблице даны значения вероятностей
<?р (s; л) = Р {Sp > s}
для п = 4 (1) 10 (см. формулы (49)). Так как
распределение суммы S9 симметрично
относительно {nz — п)/6 и сосредоточено на отрезке
0 < s ^ (^3 — w)/3, то значения
вероятностей Р {5Р <; s} можно вычислять по формуле
Р {Sp < *} = Qp ((^3 - »)/3 - *; л).
Величины (л3 — ?г)/3 указаны в последней
строке таблицы 6.10а.
Пусть, например, при п = 9 нужно
вычислить нижнее и верхнее критические
значения для р, соответствующие номинальным
уровням значимости 0,05. По таблице 6.10а
находим, что <?Р(196; 9) = 0,038 и (?р (188;
9) = 0,060, поэтому 196 — верхнее
критическое значение для S9 и по формуле (49) г = 1 —
— 2-196/240 = —0,633 — нижнее
критическое значение для р. Так как коэффициент р
распределен симметрично относительно нуля,
то R = 0,633 — верхнее критическое
значение. При этом истинные уровни значимости
равны 0,038, следовательно, критической
области | р | > 0,633 при п = 9 соответствует
вероятность ошибки первого рода 0,076.
Таблица 6.106. Распределение коэффициента
ранговой корреляции т Кеедалла
В таблице даны значения вероятностей
<?т (*; п) = Р {5т > s]
для п = 4 (1) 10 (см. формулы (50), (51) и (52)).
Так как случайная величина S% распределена
симметрично относительно нуля, то
вероятность Р {6\ ^ $} можно вычислять по
формуле
Р {S% < S} = Р {S% > -s} = Qx (-5; Л).
Например, при /г = 9 по таблице 6.106
находим, что 18 — верхнее критическое
значение для ST, соответствующее уровню
значимости 0,038, и по формуле (50) Т —
= 2-18/72 = 0,5 — верхнее критическое
значение для т. Нижним критическим значением
является t = —0,5. Таким образом,
критической области | т | > 0,5 отвечает
вероятность ошибки первого рода, равная 0,07б.
Таблица б.Юв. Распределение шзффнцвгеязд
согласованшетл W
В таблице даны аначекша вероетвествй
Qw (s\ m, n) = Р {Sw > s}
для » = 3, то = 3 (1) 10; п = 4, го == 3 (1) 6
и /г = 5, /71 — 3 (см. формулы (54)).
Например, из таблицы б.Юв следует, что
при п — 5 и /71 = 3 критическому значению
66 соответствует уровень значимости 0,038,
поэтому в силу формулы (54) неравенством
W > 12-66/1080 = 0,733 определяется
критическая область критерия ранговой
некоррелированности трех признаков. Вероятность
ошибки первого рода равна 0,038.
Если п ^> 10, то для вычисления
критических значений коэффициентов ранговой
корреляции р и т можно воспользоваться тем,
что эти статистики распределены приближенно
нормально с параметрами, заданными
формулами (55):
Р{р>Л}ж -
™/з
1 — Ф | уп — 17? \ * 4 ЗДУ H
)}\-
«1 —Ф(/п —1Д),
#(<?;«)-
«-T^ift1-^^1-®-8]}*
У (1 - Q)
/7Г
Р{Т>Г}5
■l-ol-ll/'jiiJLz.
12 К ,п + 2,
Г(^;п):
п (л— 1)
2
где Ф (ж) и I (р) — функция и обратная
функция нормального распределения с
параметрами (0, 1) (см. таблицы 1.1 и 1.3), Q —
уровень значимости одностороннего критерия, R
и Г — верхние критические значения
коэффициентов ранговой корреляции р и т.
Коэффициент согласованности W
распределен асимметрично на отрезке 0 <^ W <^ 1.
Его распределение удовлетворительно
аппроксимируется В-распределением (см.
таблицы 3.3 и 3.4, а также таблицы [Т25]):
P{Wp>w}&Ix(a,b),
w(Q;m,n)zzi — X(Q;b3a)+ Зб
m2 (n3 — п)
- 98

где
1 \ тЦп*-п) I _ 36
/ 24 \ т2(гс3--гс) '
\1 + ""/тг2 (/г3 — л) /
6 = ^-=^ — , а = (т—1)Ь.
2 т 7 х '
Например, при Q = 0,038 по таблице 1.3 находим,
что Ч'' (1 — Q) = 1,7744, поэтому при и = 9 по
приближенным формулам получаем
1,7744 / 0,19 \
R (0,038; 9) ж —^ f 1 — —g 0,15j = 0,625,
Г (0,038; 9) ^ — |/ —- 1,7744+ "3g-= 0,500.
Вычисленные выше точные значения этих функций
равнялись соответственно 0,633 и 0}500, Для того чтобы
оценить, сколь значительна погрешность в первом
случае, вычислим по формуле (49) соответствующее
приближенное критическое значение для SQ:
П ^П [R(Q; и) + 1]« 120-1,625 ■=-- 195.
Истинный уровень значимости представляет собой
вероятность события (5р > 195). По таблице 6.10а
находим
Р {SQ > 195} = Q9 (195; 9) - Qp (196; 9) = 0,038.
Следовательно, приближенное критическое значение
для р в силу дискретности распределения оказалось
эквивалентным точному.
Подробнее о ранговой корреляции и ее
применениях, о мощности критериев некоррелированности
признаков, о предельных теоремах и т. п. см. монографии
[28] и [53].
Таблицы 6.10 заимствованы из сборника [Т27]
Более обширные таблицы имеются в работах [Т54, Т55].
4ф

VII. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТАБЛИЦЫ
За исключением таблиц 7.1,
заимствованных из книги [Т20], все помещенные в этом
разделе таблицы воспроизводятся по сборнику
таблиц Пирсона и Хартли [Т27].
Таблица 7.1а. Равномерно распределенные
случайные числа
В таблице даны 12 500 цифр от 0 до 9. Эти
данные можно рассматривать как реализации
взаимно независимых и одинаково
распределенных случайных величин, принимающих
значения 0, 1, 2, . . ., 9 с одной и той же
вероятностью, равной 0,1. Табулированные цифры
сгруппированы по две. Каждая пара
представляет собой реализацию случайной
величины, которая может принимать любые
целочисленные значения от 00 до 99 с одинаковыми
вероятностями, равными 0,01. Разумеется,
аналогичный результат получится, если цифры
сгруппировать не по две, а по три, четыре
и т. д.
Если каждую группу из к цифр,
рассматриваемую как целое число, умножить на 10"*, то
получим реализации случайных величин §,
принимающих /с-разрядные значения от 0 до
(1 — 10_fr) с одинаковыми вероятностями,
равными Ю-*. Такое распределение вероятностей
близко к равномерному на отрезке [0, 1],
причем разность соответствующих функций
распределения не превосходит 10~fr.
Следовательно, реализации £ можно рассматривать как
реализации случайных величин, равномерно
распределенных на отрезке [0, 1]. Эти реализации
и называют обычно равномерно
распределенными случайными числами.
Если требуется построить случайные числа
с функцией непрерывного распределения F (х),
отличной от функции равномерного
распределения на отрезке [0, 1], то для этой цели можно
воспользоваться последовательностью чисел
вида F'1 (£), где I — равномерно
распределенные случайные числа, a F'1 (у) — функция,
обратная функции распределения у = F (х).
Подробнее о равномерно распределенных
случайных числах, их преобразованиях,
контроле таблиц, а также о применениях
случайных чисел см. [19, 23, 68, Til, T43].
Таблица 7.16. Нормально распределенные
случайные числа
В таблице даны 2500 чисел (с тремя
десятичными знаками), которые можно
рассматривать как округленные до трех знаков
реализации взаимно независимых случайных величин,
подчиняющихся нормальному распределению
с параметрами (0, 1) (см. описание таблиц
раздела I).
Для получения последовательности
случайных чисел, соответствующих нормальному
распределению с параметрами (а, а), следует
табличные значения умножить на а и к результату
прибавить а (о > 0, | а \ <С оо). Числа типа
ох-{-а и будут требуемыми случайными числами.
Подробнее о таблицах нормально
распределенных случайных чисел, способах их
получения, а также о применениях см. [9, 23, 68, Т11].
Таблица 7.2. Ортогональные многочлены
Чебышева
Таблица предназначена для сглаживания
результатов наблюдений при
экспериментальном изучении между х и у типа
у = с0 + схх + с2х2 + . . .+ стхт. (1)
Предполагается, что коэффициенты Cj
неизвестны и что при каждом фиксированном
значении х — xt соответствующее значение yt
наблюдается со случайной ошибкой 6*. Таким
образом, результаты наблюдений r\t
представляют собой суммы: * - . . *
т
% = yt + bt = 2 ckxkt +6t (£ = 1,2,..., n).
(2)
Если количество наблюдений п не менее
степени многочлена (1) (т. е. если п !> т), все
6t независимы и распределены одинаково
нормально с параметрами (0, о) и среди х% имеется
хотя бы т различных, то неизвестные
коэффициенты с^ допускают оценки по методу
наименьших квадратов; эти оценки обладают
минимальными дисперсиями, совместно
эффективны и распределены нормально (см. [74, 91]).
В тех случаях, когда значения xt
равноотстоящие:
Х% Х\ = Х$ — #2 = . . • = Хп — #n-l>
— 100 -

целесообразно ввести новое независимое
переменное t и считать, что
л+1
Xf
(*=1,2,...,тг).
(Точнее, новой переменной является х\
связанная со старой х соотношением х' = (х —
— хг)/(х2 —- хг) — (тг — 1)/2.) При этом формулу
(1) полезно записать в виде
у = а0Р$г0) (ж) + а^ (х) +....+ атР™ (х),
(3)
где Рп ^
(х) — многочлены Чебышева, из
которых первые шесть выражаются формулами
р%>{х) = Ы*>[х*
I**\x) = W[x>
■(Зла—7)аг],
20
-^-(Зл«-13)** +
3
+ -ЯЙГ(||1-1)(Л1-9)].
*i? (x) = W [х* --±г{п*-1)х*+ (4)
+ -^-(15^-230^+407)^],
?L6) (*)=&e) [*6 - 4" (3*2 - 31) ** +
+ * (5и* — 1 Юл» + 329) я2 -
176
14 784
(тг2—1)(тг2- 9)(^2 —25)1
л (г)
Лп —
числа, при которых все значения Р^ (xt) —
целые.
Представления (1) и (3) тождественны,
а сами многочлены Чебышева Рп (х)
удовлетворяют условию ортогональности:
^Pn){xt)P^){xt)=0, 1ф]\
Таким образом, вместо уравнения (2)
следует написать
з=о
(t= 1,2,... , тг;тг>ттг).
(5)
В этом случае оценки для неизвестных
коэффициентов cij по методу наименьших
квадратов получаются особенно просто и выражаются
формулами
п п
(0)
Случайные величины aj взаимно
независимы и подчиняются нормальным распределениям
с параметрами (ау, o/Sji7l) соответственно (/ =
= 0, 1, . . ., т).
Если дисперсия а2 неизвестна, то ее оценка
с наименьшей дисперсией выражается
формулой
п т
Отношение (тг — т — 1) s2/o2 распределено как
X2 с (тг — m — 1) степенями свободы (см.
описание таблиц раздела II) и не зависит от
случайных величин а0, аь . . ., ат. Оценки а0,
ai, . . ., ат и s2 являются совместно
наилучшими (см. [12]).
Интервальные оценки для неизвестных
коэффициентов конструируются с помощью
отношений (aj — aj) Sjt n/s, подчиняющихся
распределениям Стьюдента с (тг — т — 1)
степенями свободы (см. описание таблиц 3.1 и 3.2).
В таблице 7.2 даны точные значения
многочленов Чебышева Р%? (xt) для п — 3 (1) 52,
i = 1 (1) 6 (если п < 7, то i изменяется от 1 до
п — 1); нулевой многочлен Р^0) (х)
тождественно равен единице. Аргумент xt — t — (п + 1)/2
(£ = 1, 2, . . ., п) явно не указан, поэтому в
качестве табличных значений аргумента следует
пользоваться таблицей линейного многочлена
Р^ (xt) = Ъ$хи где Х^ = 1, если тг —
нечетное число, и ^ = 2, если тг — четное число.
Многочлены Чебышева четной степени i
являются четными функциями: Р$ (xt) =
= Ркп (xn-t+i)- Если же i — число нечетное, то
соответствующий многочлен Чебышева есть
нечетная функция: р£} (xt) = — Р(п (xn-t+1).
Эти формулы позволяют ограничиться
табулированием многочленов Чебышева (при п > 12)
лишь для неположительных членов xt.
В предпоследней строке таблицы 7.2. даны
п
значения сумм квадратов: о,- п =
1=1
а в последней строке указаны коэффициенты
^п (см. формулы (4)).
В тех случаях, когда степень многочлена
(1) или (3) точно неизвестна и лишь
высказывается гипотеза Я0, что эта степень равна т,
для проверки Н0 можно воспользоваться F-
критерием (см. описание таблиц 3.5). Пусть
согласно конкурирующей гипотезе Hi
утверждается, что степень многочлена (3) равна т + I
(т + I <^ п) и, значит,
т т-\-1
Если гипотеза Н0 справедлива, то
101

и так как статистики а;- и s2 независимы, то
отношение
1
Zs2
т-\-1
j=m+l
S2 с?-
подчиняется ^-распределению со степенями
свободы V! = I и v2 = re ~ т — I — 1.
Критическое множество задается неравенством F >
> F ((?; vi, v2), где Q — заранее
фиксированный уровень значимости (см. таблицы 3.5).
Преимуществами ортогональных
многочленов Чебышева удается воспользоваться и в тех
случаях, когда для некоторых t (например, для
t = tl9 t2, . . ., tr) результаты наблюдений r\t
отсутствуют. Пусть г\и\ г$, . . ., r\t°r} —
начальные приближения для отсутствующих
наблюдений (эти приближения можно найти,
например, с помощью грубой графической
интерполяции имеющихся данных), и пусть а*0) —
соответствующие оценки неизвестных
коэффициентов аи вычисленные по имеющимся r\t
и по начальным приближениям г\\0) для
отсутствующих данных (см. формулы (6)). Первое
приближение для т\*„ г|?2, . . ., r\tr можно
найти по формуле
т
ri^SaW^.) О'=1.2,..., г). (7)
Л°>
Положим, Дт)}. = r\t. — T|ty, тогда
поправки, позволяющие найти первые
приближения для оценок at, будут выражаться
формулами
Аа(°> _ аа> __ а(о) = 1 V Д^« (*,.), (8)
где суммирование производится только «по
отсутствующим наблюдениям» и Si}7l выражается
второй формулой (6).
Далее вычисляем щ1) = cci + До40) и по
формуле, аналогичной (7), находим r\t2\ а
затем и Дт]!1 . . Второе приближение af
определяется формулой типа (8) и т. д.
Такой итерационный процесс быстро
сходится (практически обычно бывает достаточно
сделать два приближения). Как показал
Хартли 1140], предел такого итерационного
процесса представляет собой то решение, которое
получается в результате применения метода
наименьших квадратов к имеющимся данным,
Подробнее о свойствах ортогональных
многочленов Чебышева и их применении в
регрессионном анализе см. [47, 50, 61, 74, 80,
84, Т49],
Таблица 7.3. Степени целых чисел
В таблице даны точные значения степеней
пг для г = 1 (1) 7 и п = 1 (1) 100. Табулированные
величины могут быть использованы для
вычисления дробных степеней х = у1/г при тех
значениях г, которые указаны выше. В
качестве начального приближения х0 следует по
таблице 7.3 выбрать такое п, для которого число
пТ наиболее близко к заданному у.
Последующие приближения вычисляются по формуле,
являющейся следствием формулы Ньютона для
итерационного решения уравнения хт — у = 0
(см., например, [80]):
хт+1 = JL Г (г - 1) хт + -JLj-1 (т = 0,1,2,...).
L хт \
В частности, первое приближение определяется
формулой
•~г[<г
х1 = —-Г(г — 1)х0
(г — 1) п ■
(9)
которая особенно удобна потому, что
знаменатель пг~х можно вычислить по таблице 7.3. При
этом первое приближение (9) имеет не менее
трех верных значащих цифр.
Более сложная формула итераций: 4
, л (л г — 1 Ах~
Xm+l = Xm + Д^т f 1 — '
2
Ах \
т \
!~ *
т /
Ахт =
У-Х<п
(10)
при т = 0 имеет вид
х± = п+ AxJl
Ах0 = -
г —1
Дхо \
Последнее выражение дает не менее пяти
верных значащих цифр.
Для вычислений с большей точностью
рекомендуется применять более подробные таблицы
степеней [Т35].
Таблица 7.4. Суммы степеней чисел
натурального ряда
В таблице указаны точные значения сумм
степеней чисел натурального ряда:
v l Lj Zj (/с+1)!(л —л)!
для г = 1 (1) 7 и п = 1 (1) 100. В правой части
последней формулы ДЧ)Г — разность порядка
к, вычисленная для функции пг в точке п ~ 0]-
- 102

т. е.
Д20г =
дзог =
и т. д.
ДЧГ
5Г -
ДЮГ = Г ~
- ДЮГ = 2Г
3-2Г + 3-Г.
-Ог:
— 2.
-Ог
= 1,
V +0Г
=х=3Г -
= 2Г
• 3-2Г
-2,
+ 3
Таблица 7.5. Квадраты целых чисел
В таблице даны точные значения квадратов
целых чисел п2 для п = 1 (1) 999.
Табулированные значения могут быть использованы для
вычисления квадратных корней x — Yy методом
итераций. В качестве начального приближения
х0 по таблице 7.5 следует выбрать такое тг, для
которого число тг2 наиболее близко к
заданному у. Первое приближение для х вычисляется
по формуле (9) при г = 2:
*-И*+*-)-Н"+-9-
Для отыскания последующих приближений
можно воспользоваться итерациями
Хт+1 = у (*™ + 1~") (Л* = 0, 1, 2, . . .)•
Скорость сходимости итерационного
процесса повысится, если применить несколько
более сложную формулу (10) при г = 2\
%т+1 — %т "Г &хт (1 — A#m/(2#m)),
где hxm = (*/-— #m)/(2#m). В частности,
Xi = п + А^о (1 — Дяо/(2га)),
д^о = (УМ — и)/2.
Для вычислений с большей точностью
рекомендуется применять более подробные таблицы
квадратов и квадратных корней [Т32, Т35].
Таблица 7.6. Факториалы,
десятичные логарифмы факториалов,
квадратные корни и обратные величины
В таблице указаны значения функций
п\ = 1.2-3 ... (тг — l).7i
для п = ljl) 250, lg л! для /г = 1 (1) 1000,
а также ]Лг, 1/тг!, 1/|/"гг и 1/лг для тг = 1 (1)
100. При этом все табулированные величины
1/тг! умножены на 10е, а факториалы тг! при
п > 10 умножены на 10~с, где с —
характеристика десятичного логарифма lg тг!. Например,
по таблице 7.6 lg 20! — 18,38. . ., поэтому
с — 18 и, значит, с шестью верными значащими
цифрами
.10~18.
7*1= 2,43290-1018 и 11п\ = 0,411032.
Асимптотические формулы, предназначен
ные для вычисления п\ и lg n\ при больших
значениях тг, даны в описании таблицы 7.7.
Таблицы 7.7. Г-функция,
ее десятичный логарифм
и некоторые вспомогательные функции
В таблице даны значения Г-функции и ее
десятичного логарифма:
оо
T(l+p) = li?<r*dx, lg Г (1 + р)
О
с семью десятичными знаками, а также 1 — />2,
pq и р2 + q2 (q = 1 — р) с четырьмя
десятичными знаками для р = 0 (0,01) 1. Кроме того,
указаны значения ]/"l — р2, 1/]/"1 — р2 и |/^?д
с пятью десятичными знаками для р —
= 0(0,01) 0,91 (0,002) 1.
Интерполяцию Г-функции и ее логарифма
с погрешностью не более чем 10~7 можно
осуществить по формуле Бесселя
/(р)=/о + и.Д/о - U(iZU) (A/i-AZ-i),
где р_!, р0, /?i и /?2 — последовательные
табличные значения аргумента такие, что р0 ^ р <
< /?i; гг — 100 (р — ро) — фаза интерполяции;
ft=f{Pi) (* = -l, 0, 1, 2) и
Д/-1 = /о - /-ь А/о = /i-/o, Д/i = /, - /i.
При этом значения коэффициента и (1 — и)
можно определить по таблице функции pq =
= Р (1 - Р).
Для вычисления значений функций Г (п-\-р)
и lg Г (тг + р) (тг — целое число, р —
дробное) при 2 ^ тг ^ 6 рекомендуется применять
формулы
Г (тг + р) -
= (тг - 1 + р) (тг - 2 + р). . .(1 + р) Г (1+р),
lg Г (тг + р) - lg (тг - 1 + р) +
+ lg (тг - 2 + р) + . . .
...+ lg(l +p)+lgT(i +p).
При тг ^> 6 значения Г (п + р) и lg Г (тг + р)
можно находить интерполяцией таблицы 7.7,
так как
тг! = Г (тг + 1), lg тг! = lg Г (тг + 1).
При больших значениях х имеют место
асимптотические формулы Стирлинга (см.,
например, [130])
Г (х)=у ™^* ехр |—х +
+
1пГ(ю) = (я —-
1
1
360Р + ° ( *& у}'
12я
1пх — х-\-
1
- 103 -

(в последней формуле все логарифмы
натуральные). Из этих формул следует, что при х —» оо
и фиксированном h
Y(x + h)
Т(х)
+ oW-*[* + o(±)].
О точности формулы Стирлинга можно
судить с помощью неравенства, справедливого для
всех действительных положительных х:
Y^г х*е~х < Г (х) < ]А-^ **«-*+*/<«*>.
Иными словами, самый простой вариант
формулы Стирлинга дает относительную погрешность
менее чем
Например, Г (7) = б! = 720, в то время как
j/j|L77e-7 = 711,50,
l/^L77e-7+1/84= 720,00.
Подробнее с Г-функцией и описанием ее
таблиц можно ознакомиться по книгам [70,
130, Т13, Т30, Т32].
Таблица 7.8. Натуральные логарифмы
В таблице даны натуральные логарифмы
In х = loge x с пятью десятичными знаками
для х = 1,000 (0,005) 2,000 (0,01) 9,99.
Формула
In (10n у) = In 10n + In у = п In 10 + In у
позволяет вычислять по таблице 7.8 значения
натуральных логарифмов тех чисел х, для
которых либо 0 < х < 1, либо х > 10. (Под
таблицей 7.8 указаны значения In 10n для п =
= -6 (1) е.)
Например,
In 471 = In 102 + In 4,71 =
= 4,60517 + 1,54969 = 6,15486,
In 0,01585 = In 10"2 + Ig 1,585 =
= 5,39483 + 0,46058 - 5,85541 = —4,14459.
Так как десятичный и натуральный
логарифмы связаны соотношением
lg x = (lg e) (In z), где In e = 0,4342944819,
то таблицей 7.8 можно воспользоваться для
вычисления десятичных логарифмов.
Таблица 7.8 допускает линейную
интерполяцию по х с погрешностью, не превышающей
10"*:
1п£ —1п£0+ х~~х° (Ыхг — 1п#0), (И)
Xi — Xq
где Xq и Xf — последовательные табличные
значения аргумента такие, что х0 ^ х < хг.
Следствием формулы (11) является
приближенная формула
1а--&« 1п#0 +?Р (р), где р = 1000 (х —<х0)
(12)
и Р (р) = кр — так называемая
пропорциональная часть (fc — соответствующим образом
подобранный коэффициент
пропорциональности). В таблице 7.8 пропорциональные части
Р (р) для р = 1 (1) 5 даны справа и слева от
основной таблицы натуральных логарифмов.
Интерполяция пропорциональных частей
производится особенно просто, так как Р {агрг +
+ ЧРъ) = сцР (Pi) + а*Р (р2)- Например,
если р = 1,27, то Р (р) = Р (1) + ОДР (3) -
— 0,01Р (3), так как р = 1,27 = 1 + 0,3 —
— 0,03.
При вычислениях с помощью
пропорциональных частей по формуле (12) рекомендуется
в качестве х0 выбирать табличное значение
аргумента, наиболее близкое к х.
Пример. Пусть требуется вычислить
In х для х = 1,099, х = 11,435 и х = 0,65427.
В первом случае ближайшее к х табличное
значение аргумента есть х0 = 1,100, поэтому
р = 1000 (1,099 — 1,100) = —1. В строке,
соответствующей значению х0 = 1,1, находим
Р (—1) = — 89, следовательно, по формуле
(И)
In 1,099 ^0,09531 - 0,00089 = 0,09442.
Во втором случае In 11,435 — In 10 +
+ In 1,1435. Ближайшее к 1,1435 табличное
значение аргумента есть х0 — 1,1450, поэтому р =
=—1,5. В строке, соответствующей х0 — 1,1,
находим Р (-1,5) = —Р (1) - ОДР (5) = - 89 -
— 44,5 = —133,5; следовательно,
In 11,435 « 2,30259 + 0,13540 - 0,00133 =
= 2,43666.
В третьем случае In 0,65421 = In 0,1 +
+ In 6,5427. Ближайшее к 6,5427 табличное
значение аргумента есть х0 = 6,54, поэтому
р = 2,7 = 3 — 0,3. В строке, соответствующей
х0 = 6,5, находим Р (2,7) = 46 — ОД.46 —
= 41, следовательно,
In 0,65427 ж 3,69741 + 1,87794 + 0,00041 =
^ 1,57576 = -0,42424.
- 104 -

Правильные значения, вычисленные по
формуле (И):
In 1,099 = 0,9440, In 11,435 = 2,43668,
In 0,65427 = -0,42424.
Указанные в таблице 7.8 пропорциональные
части при х > 5 позволяют производить
интерполяцию с погрешностью не более 10~5; при
1 < х <С 5 погрешность не превосходит 4«10~5.
Для отыскания натуральных логарифмов с
количеством десятичных знаков, превышающем
пять, следует пользоваться таблицами [T37J.
Таблица 7.9. Постоянные
В таблице даны некоторые наиболее часто
употребляющиеся в математической статистике
постоянные, а также их обратные величины и
десятичные логарифмы Кроме того, указаны
значения биномиальных коэффициентов:
Ьп — т\(п-т)\ — Ьп
для п — 4 (1) 20 и т = 0 (1) п. Более обширная
таблица биномиальных коэффициентов
приводится в книге [135J.

■
ЛИТЕРАТУРА
ТАБЛИЦЫ
Т1. А с п и н (A s p i n A. A.) Table for use in
comparisons whose accuracy involves two variances,
separately estimated.— Biometrika, 1949, 36,
p. 290—296.
T2. Барк Л. С, Больше в Л. Н.,
Кузнецов П. И., Черенков А. П. Таблицы
распределения Релся — Раиса.— М.: ВЦ АН СССР,
1964.
ТЗ. Б и р и б а у м (В i r n b a u m Z. W.).
Numerical tabulation of the distribution of Kolmogo-
rov's statistic for finite sample size.— J ASA,
1952, 47, p. 425.
T4. Больше в Л. Н., Гладков Б. В.,
Щеглова М. В. Таблицы для вычисления функций
В- и Z-раснределений.— Теория вероятностей
и ее применения, 1961, 6, с. 446—455.
Т5. Боровков А. А., Маркова Н. П.,
Сычева Н. М. Таблицы для критериев Н. В.
Смирнова однородности двух выборок.— Новосибирск,
АН СССР, 1964.
Т6. Ван-дер-Варден, Нивергельт (Van
derWaerden В. J., Nievergelt E.).
Tafeln zum Vergleich zweier Stichproben mittels
X-Test und Zeichentest.— Springer-Verlag, 1956.
T7. Д ж о н с о н, У э л ш (Johnson N. L.,
Welch В. L.). Some applications of the non-
central ^-distribution.— Biometrika, 1939, 31,
p. 362—389.
T8. Д э в и д (David F. N.). Tables of the ordina- x
tes and probability integral of the distribution of
the correlation coefficient in small samples.—
Cambridge University Press, 1938.
T9. Кармазина Л. Н. Таблицы полиномов
Якоби.-М.: АН СССР, 1954.
Т10. К е л л и (К е 11 е у Т. L.). The Kelley
statistical tables.— N. Y.: McMillan Co., 1938.
Til. Кендал л, Бэбингтон Смит
(Kendall М. G., Babington Smith В.).
Tables of random sampling numbers.—- Tracts for
computers, 1940, № 24.
T12. Латша (Latscha R.). Significance tests
in a 2 X 2 contingency table.— Biometrika, 1953,
40, p. 74—86.
T13. Лебедев А. В., Федорова Р. М.
Справочник по математическим таблицам.— М.: АН
СССР, 1956.
Т14. Левис (Lewis P. A. W.). Distribution of
the Anderson — Darling statistic— AMS, 1961,
32, p. 1118-1124.
T15. Л и б е р м а н, Оуэн (L i e b e r m a n G. J.,
Owen D. B.) Tables of the hypergeometric
probability distribution.— Stanford University Press,
1961.
T16. Мэсси (Masse у F. J.). Distribution table
for the deviation between two sample cumulati-
ves.—AMS, 1952, 23, p. 435—441.
T17. Мерингтон (Merington M.). Table
of percentage points of ^-distribution,—
Biometrika, 1942, 32, p. 300,
T18. Мерингтон, Томпсон
(Merington M., Thompson С. М.). Tables of
percentage points of the inverted beta (F)
distribution.— Biometrika, 1943, 33, p. 73—88.
T19. Миллер (Miller L.). Table of percentage
points of Kolmogorov statistics,— JASA, 1956,
51, p. 111.
T20. A million random digits with 100,000 normal
diviates.— Glencoe, Illinois: RAND corp., 1955.
T21. Оуэн (Owen D. В.). The bivariate normal
probability distribution.— Res. rep., Sandia
Corporation, March 1957.
T22. Пагурова В. PI. Таблицы неполной гамма-
функции.—М.: ВЦ АН СССР, 1963.
Т23. Пирсон К. (Pearson К.). Tables for
statisticians and biometricians, pt. 1.— Cambridge
University Press, 1914.
T24. Пирсон К. (Pearson К.). Tables for
statisticians and biometricians, pt. 2,— Cambridge
University Press, 1931.
T25. Пирсон К. (Pearson К.). Tables of the
incomplete beta-function,— London: Biometrio
Laboratory, 1934.
T26. Пирсон К. (Pearson К,). Tables of the
incomplete Г-function,— Cambridge University
Press, 1934.
T27. Пирсон Э., Хартли (Pearson E. S.,
Hartley H. O.). Biometrika tables for
statisticians, v. 1.—Cambridge University Press, 1956.
T28. Резников, Либерман (Resnikofl
G. J., L i e b e r m a n G. J.). Tables of the non-
central ^-distribution.— Standrod University Press,
1957.
T29. Ромиг (Romig H. G.). 50 — 100
binomial tables.— N. Y.: Wiley, 1953.
T30. Рыжик И. М., Градштейнй. С.
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Изд.
4.—М.: Физматгиз, 1962.
Т31. Свид, Эйзенхарт (Swed F. S., Е i s e n-
h a r t С). Tables for testing randomness of
grouping in a sequence of alternatives.— AMS, 1943,
14, p. 66-87.
T32. С е г а л Б. И., С е м е н д я е в К. А*
Пятизначные математические таблицы. Изд. 3.~» М.:
Физматгиз, 1962.
ТЗЗ. Слуцкий Е. Е. Таблицы для вычисления
неполной Г-функции и функции вероятностей у2»-*"
М.—Л.: АН СССР, 1950.
Т34. Смирнов Н. В., Болынев Л. Н.
Таблицы для вычисления функции двумерного
нормального распределения,—М.: АН СССР, 1962.
Т35. Таблицы Барлоу квадратов, кубов, квадратных
корней, кубических корней и обратных величин
всех целых чисел до 15000.— М.: ИЛ, 1978.
Т36. Таблицы вероятностных функций. Т. 2,— М.:
ВЦ АН СССР, 1959.
Т37. Таблицы натуральных логарифмов. Т. 1—2.-*
М.: ВЦ АН СССР, 1960.
Т38. Таблицы нормального интеграла, нормальной
плотности и ее нормированных производных/
Под ред. Н. В. Смирнова,— М,: АН СССР, 1960.
- 106 -

T39. Таблицы функций Бесселя дробного индекса.
Т. 2.—М.: ВЦ АН СССР, 1959.
Т40. Таблицы функций распределения и плотностей
распределения Стьюдента / Под ред. Н. В.
Смирнова.—М.: АН СССР, 1960.
Т41. Tables of the binomial probability distribution.—
Washington: NBS, 1950.
T42. Tables of the error function and of its first twenty
derivatives.— Cambridge, Massachusetts:
Harvard University Press, 1952.
T43. Типпет (Tippet L. H. C). Random
sapling numbers,— Tracts for computers, 1927,
№ 15.
T44, Томпсон (Thompson С. М.).
Percentage points of the incomplete beta-function.—
Biometrika, 1941, 32, p. 151—181, 187—191.
T45. Три кет, Уэлш, Джеймс (Trickett
W. H., Welch В. L., James G. S.).
Further critical values for the two-means problem.—
Biometrika, 1956, 43, p. 203—205.
T46. Фердоорен (V e r d о о r e n L. R*).
Extended tables of critical values for Wilcoxon's test
statistic— Biometrika, 1963, 50, p. 177—186.
T47. Фикс (F i x E.). Tables of noncentral %2.—
University of California Publications ins Statistics,
1949, 1, p. 15—19.
T48. Ф и и н и (Finney D. J.). Fisher — Yates
significance test in 2 X 2 tables.— Biometrika,
1948, 35, p. 145—156.
T49, Фишер, И э й т с (Fisher R. A., Yates
F.). Statistical tables for biological, agricultural
and medical research, 4th ed,— Edinburgh:
Oliver and Boyd, 1953.
T50. X а л ь д (Н а 1 d A.). Statistical tables and
formulas,— N. Y.: Wiley, 1952.
T51. Хальд, Синкбаек (Hald A., S i n k-
b a e k). A table of percentage points of the
y2-distribution.— Skandinavisk Aktuarietidskrift,
1950/№3—4, p. 168—175.
T52. Харт (Hart B. I.). Significance levels for
the ratio of the mean square successive difference to
the variance.— AMS, 1942, 13, p. 445—447.
T53. Хартер (Harter H. L.). Percentage
points of the ratio of two ranges, and power of the
associated test.— Biometrika, 1963, 50, p. 187—
194.
T54. Хага Тооиро. Коэффициент ранговой
корреляции Кендалла.— Хинсицу канра (Statist.
Quality Control), 1962, 13, p. 830—831 (на япон.
языке).
Т55. Хага Тосиро. Ранговый коэффициент
согласованности Кендалла.— Хинсицу канра
(Statist. Quality Control), 1962, 13, p. 920—921 (на
япон. языке).
Т56. Я н к о Я. Математико-статистические таблицы,—
М.: Гостехиздат, 1961.
КНИГИ И СТАТЬИ
1. А ндерсон (Anderson T. W.). On the
distribution of the two-sample Cramer — von Mise
criterion.— AMS, 1962, 33, p. 1148—1159.
2. Андерсон Т. Введение в многомерный
статистический анализ/ Пер. с англ.— М.: Физматгиз,
1963.
3. Андерсон, Дар л инг (Anderson T. W.,
Darling D. A.). Asymptotic theory of certain
«Goodness of fit» criteria based on stochastic
processes.— AMS, 1952, 23, p. 193-212.
4. A p л е й Н., Бух К. Введение в теорию
вероятностей и математическую статистику / Пер. с англ.—
М.: ИЛ, 1951.
5. Бартлетт (Bartlett M. S.). Properties
of sufficiency of statistical tests,— Proc. Roy. Soc,
1937, AlCO/p. 268—282.
6
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
27.
28.
Бендерский А. М. О распределении модуля
максимального отклонения от среднего в ряду
наблюдений.— ДАН СССР, 1952, 85, с. 5—8.
, Бернштейн С. Н. Возврат к вопросу о
точности предельной формулы Лапласа.— Изв. АН
СССР, серия матем., 1943, 7, с. 3—16.
.Бернштейн С. Н. Теория вероятностей. Изд.
4.— М.— Л.: Гостехиздат, 1946.
Большев Л. Н. О преобразованиях
случайных величин.— Теория вероятностей и ее
применения, 1959, 4, с. 136—149.
Большев Л. Н. Обзор некоторых
результатов, полученных в дипломных работах по
математической статистике (кафедра теории
вероятностей МГУ).— Теория вероятностей и ее применения,
1960, 5, с. 368—372.
Большев Л. Н. Об оценках вероятностей.—
Теория вероятностей и ее применения, 1960, 5,
с. 453-457.
Большев Л. Н. Уточнение неравенства
Крамера— Рао.— Теория вероятностей и ее
применения, 1961, 6, с. 319-326.
Большев Л. Н. Об исключении грубых
наблюдений,— Теория вероятностей и ее применения,
1961, 6, с. 482—484.
Большев Л. Н. О сравнении параметров
распределений Пуассона,— Теория вероятностей и ее
применения, 1962, 7, с. 119—120.
Большев Л. Н. Сравнение интенсивностей
простейших потоков.— Теория вероятностей и ее
применения, 1962, 7, с. 353—355.
Большев Л. Н. О доверительных зонах для
функций нормального распределения.— Труды
VI Всесоюзн. совещания по теории вероятностей
и матем. статистике,— Вильнюс: Изд-во полит,
и научн. лит. Лит. ССР, 1962, с. 379—383.
Большев Л. Н. Асимптотически пирсоновские
преобразования.— Теория вероятностей и ее
применения, 1963, 8, с. 129—155.
Большев Л. Н. О построении доверительных
пределов,— Теория вероятностей и ее применения,
1965, 10, с. 187—192.
Большев Л. Н. О случайных числах М.
Кадырова в статистических таблицах Я. Янко.— Теория
вероятностей и ее применения, 1964, 9, с. 152—154.
Большев Л.Н., Кузнецов П. И. О вычис-
X
интеграла р (х, у) = 2 \ и ехр {—и2 —
-г/2} /0 (2иу) du.—ЖВМ и МФ, 1963,°3, с. 419—430.
Боровков А. А. К задаче о двух выборках.—
Изв. АН СССР, серия матем., 1962, 26, с. 605—
624.
Боукер (BowkerA. N.). Tolerance limits
for normal distributions. Selected techniques of
statistical analysis.—N. Y.: McGraw-Hill, 1947.
БусленкоН.П. и др. Метод статистических
испытаний (метод Монте-Карло).— М.:
Физматгиз, 1962.
Вайс (WiseM. E.). Multinomial
probabilities and the %2 and X2 distribution.— Biometrika,
1963, 50, p. 145—154.
В а л ь д (W a 1 d A.). An extension of Wilks
method for setting tolerance limits.— AMS, 1943,
14, p. 45-55.
В а л ь д, В о л ф о в и т ц (W a 1 d A., W о 1-
i'owitzJ.). On a test whether two samples are
from the some populations.— AMS, 1940, 11,
p. 147—162.
Вальд, Волфовитц (Wald A., Wol-
t'owitz J.). Tolerance limits for a normal
distributions.— AMS, 1946, 17, p. 208—215.
Ван-дер-Варден Б. Л. Математическая
статистика / Пер, с нем.— М.: ИЛ, 1960.
лении
- 107 -

Individual
Biometrics,
On the
most po-
p. 1124 —
limits for
1936, 28,
Sample criteria for
- AMS, 1950, 21,
29. Bacoy (W a s о w W.). On the asymptotic
transformation of certain distributions into the
normal distribution.— Proc. of Simposia in Appl.
Math., v. 6.- N. Y.: McGraw-Hill, 1956, p. 251-
259.
30. В а т с о н Г. Теория бесселевых функций/Пер.
с англ.— М.: ИЛ, 1949.
31. Вилкоксон (Wilcoxon F.).
comparisons by ranking methods.—
1945, 1, p. 80—83.
32. Bon$OBHT4(Wolfowitz J.),
theory of runs with some applications to quality
control.— AMS, 1943, 14, p. 280-288.
33. Гаек (Н a j e k J.). Asymptotically
werful rank-order tests.— AMS, 1962, 33,
1147.
34. Гарвуд (Garwood F.). Fiducial
the Poisson distribution.— Biometrika,
p. 437—442.
35. Г е ф д и н г В. Об одной теореме В. М.
Золотарева.— Теория вероятностей и ее применения,
1964, 9, с. 96—99.
36. Г и р и (GearyR. G.). The ratio of the mean
deviation to the standard deviation as a test of
normality.— Biometrika, 1935, 27, с 310—332.
37. Г и х м а н И. И., Г н е д е н к о Б. В.,
Смирновы. В. Непараметрические методы
статистики.— Труды III Всесоюзн. матем. съезда. Т. III.—
М.: АН СССР, 1956, с. 320-334.
38. ГнеденкоБ.В. Курс теории вероятностей.
Изд. 6,— М.: Физматгиз, 1969.
39. Г о р о И ш и и (G о г о I s h i i). On the exact
probabilities of Renyi's tests.— Ann. Inst. Statist.
Math., 1959, 2, p. 17—24.
40. Г р а б б с (GrubbsF. S.).
testing outlying observation,
p. 27-58.
41. Граббс, Уивер (В г u b b s F. E., Wea-
v e г С L.). The best unbiased estimate of
population standard deviation based on group ranges.—
JASA, 1947, 42, p. 224-241.
42. Д ж о н с о н (Johnson N. L.). On an
extensions of the connexion between Poisson and %2
distributions.—Biometrka, 1959, 46, p. 352—363.
43. Д и к с о н (D i x о n W. J.). Analysis of extreme
values.— AMS, 1950, 21, p. 488—506.
44. Д и к с о н (Dixon W. J.). Ratios involving
extreme values.— AMS, 1951, 22, p. 68—78.
45. Д и к с о н, М э с с и (DixonW. J., M a s-
s е у F. J.). Introduction to statistical analysis.—
N. Y.: McGraw-Hill, 1957.
46. Д о б р у ш и н Р. Л. Одна статистическая зада-
ча теории обнаружения сигнала на фоне шума в
многоканальной системе, приводящая к
устойчивым законам распределения.— Теория
вероятностей и ее применения, 1958, 3, с. 173—185.
47. Дунин-Барковский И. В.,
Смирнов Н. В. Теория вероятностей и
математическая статистика в технике (общая часть).— М.:
ГИТТЛ, 1955.
48. Д э в и д (D a v i d H. A.). Revised upper
percentage points of the extreme studentized deviate from
the sample mean.— Biometrika, 1956, 43, p. 450.
49. ЗолотаревВ.М. Об одной вероятностной
задаче.— Теория вероятностей и ее применения,
1961, 6, с. 219-222.
50. ИдельсонН.И. Способ наименьших
квадратов и теория математической обработки
наблюдений.— М.: Геодезиздат, 1947.
51. И э й т с (Yates F.). Contingency tables
involving small numbers and the x2 test.— JRSS,
1934, Suppl. 1, p. 217-235.
52. К е н д а л л (К cndallM. G.). The advanced
theory of statistics, v. 1. -— London: Ch. Griifin,
1948.
53. Кендалл (KendallM. G.). Rank
correlation methods.— London: Ch. Griffin, 1948.
54. Клепиков, Соколов (Klepi-
kovN. P., Sokolov S. N.). Analysis and
planning of experiments by the method of maximum
likelihood.— Berlin: Akademie Verlag, 1961.
55. К л о п п е р, П и р с о н Э. (С 1 о р р е г С. J.,
Р е а г s о n E. S.). The use of confidence or
fiducial limits illustraitied in the case of the
binomial.— Biometrika, 1934, 26, p. 404—413.
56. К л о т ц (К 1 о t z J.). Nonparametric tests for
scale.- AMS, 1962, 33, p. 498-512.
57. КолмогоровА. Н. Метод медианы в теории
ошибок.— Матем. сб., .1931, 38, с. 47—50.
58. КолмогоровА. Н. Sulla determinazione em-
pirico di una legge di distribuzione.— Giornale
Istit. Ital. Attuari, 1933, 4, p. 83—91.
59. К о л м о г о р о в А. Н. Число попаданий при
нескольких выстрелах и общие принципы оценки
эффективности стрельбы.— Труды Матем. ин-та
АН СССР, 1945, 12, с. 7-25.
60. Колмогоров А. Н. Искусственное
рассеивание в случае поражения одним попаданием и
рассеивания в одном измерении.— Труды Матем. ин-
та АН СССР, 1945, 12, с. 26—45.
61. Колмогоров А. Н. К обоснованию метода
наименьших квадратов.— УМН, 1946, 1, с. 57—
70.
62. К о л м о г о р о в А. Н. Обобщение формулы
Пуассона на случай выборки из конечной
совокупности.— УМН, 1951, 6, с. 133—134.
63. Комри, Хартли (ComrieL. J.,Hart-
1 е у Н. О.). Lagrangian coefficients for
harmonic interpolation.— Biometrika, 1941, 32, p. 161 —
167, 183-186.
64. К о р о л ю к B.C. Асимптотический анализ
распределений максимальных уклонений в схеме Бер-
нулли.— Теория вероятностей и ее применения,
1959 4 с. 369 397.
65. К о к ре н (С о с h га n W. G.). The
distribution of the largest of a set of estimated variances as
a fraction of their total.— Ann. of Eugenics, 1941,
11, p. 47-52.
66. К ok p ен (Co chr an W. G.). The x2 test of
goodness of fit.— AMS, 1952, 23, p. 315—345.
67. Крамер Г. Случайные величины и
распределения вероятностей/Пер. с англ.— М.: ИЛ, 1947.
68. Крамер Г. Математические методы
статистики/Пер. с англ.—М.: ИЛ, 1948.
69. Кейпен(Сароп J.). Asymptotic efficiency of
certain locally most powerful rank tests.— AMS,
1961, 32, p. 88—100.
70. Лебедев Н. Н. Специальные функции и их
приложения.— М.—Л.: Физматгиз, 1963.
71. Л е м а н (L e h m a n S. Y.). Exact and
approximate distributions for the Wilcoxon statistic
with ties.— JASA, 1961, 56, p. 293—298.
72. Л е м а н Э. Проверка статистических гипотез/
Пер. с англ.— М.: Физматгиз, 1964.
73. ЛинникЮ. В. О точности приближения к
гауссову распределению сумм независимых
случайных величин.— Изв. АН СССР, серия матем.,
1947, И, с. 111-138.
74. Л и н н и к Ю. В. Метод наименьших квадратов
и основы теории обработки наблюдений. Изд. 2.—
М.: Физматгиз, 1962.
75. ЛинникЮ.В. О тесте А. Вальда для
сравнения двух нормальных выборок.— Теория
вероятностей и ее применения, 1964, 9, с. 16—30.
76. М а к к е й (McKay). Sampling distribution
of the difference between the extreme observation
and the mean.— Biometrika, 193Б, 27, p. 466—
471.
77. МанияГ.М. Обобщение критерия А. Н.
Колмогорова для оценки закона распределения по
- 108 -

эмпирическим данным,— ДАН СССР, 1949, 69,
с. 495—497.
78. М а н н, Уитни (MannH.B.,
Whitney D. R.). On test whether one of the two
random variables is stochastically larger than the
other.— AMS, 1947, 18, p. 50—60.
79. Маршалл (Marshall A. W.). The small
sample distribution of rco^.— AMS, 1958, 29,
p. 307—309.
80. Милн Э. Численный анализ/ Пер. с англ.— М..
ИЛ, 1951.
81. Митропольский А. К. Техника
статистических вычислений.— М.: Физматгиз, 1961.
82. М у д (Mood A. M.). The distribution theory
of runs.— AMS, 1940, 11, p. 367—392.
83. НалимовВ. В. Применение математической
статистики при анализе вещества.— М.:
Физматгиз, 1960.
84. НемчиновВ.С. Полиномы Чебышева и
математическая статистика.— М.: СХА им.
К. А. Тимирязева, 1946.
85. Н е й м а н (HeymanJ.). Optimal asymptotic
tests of composite statistical hypotheses. The H.
Cramer Jubilee Volume.— Uppsala: Almquist and
Wiksell, 1958.
86. Нойманн (NeumannJ. von). Distribution
of the ratio of the mean square successive difference
to the variance.— AMS, 1941, 12, p. 367—395.
87. H э и p (N a i r K. R.). The distribution of the
extreme deviate from the sample mean and its stu-
dentized form.— Biometrika, 1948, 35, p. 118—144.
88. П а т н а и к (P a t n a i k P. B.) The
non-central x2 an(l F distributions and their applications.—
Biometrika, 1949, 36, p. 202—232.
89. П е й с e p (PeiserA. M.) Asymptotic
formulas of significance levels of certain distributions.—
AMS, 1943, 14, p. 56—62.
90. П е т р о в А. А. Проверка статистических
гипотез о типе распределения по малым выборкам.—
Теория вероятностей и ее применения, 1956, 1,
с. 248-271.
91. ПетровВ.В. О методе наименьших квадратов
и его экстремальных свойствах.— УМН, 1954, 9,
с. 41—62.
92. П и р с о н Э. (Pearson E. S.). A further
development of tests for normality.— Biometrika,
1930, 22, p. 239—249.
93. Пирсон Э. (Pearson E. S.). A
comparison of (3 and Mr. Geary's Wn criterion.—
Biometrika, 1935, 27, p. 345.
94. П и р с о н Э. (Р е а г s о n E. S.). Note on an
approximation to the distribution oi non-central
X2.— Biometrka, 1959, 46, p. 364.
95. П и р с о н Э., У э л ш (Р е а г s о n E. S.,
Welch В. L.). Notes on some statistical
problems raised in Mr. Bayes's paper,— JRSS, 1937,
Suppl. 4, p. 94—111.
96. П и р с о н Э., X а р т л и (PearsonE. S.,
Hartley H. О.). The probability integral o(
the range in samples of n observations from a normal
population.— Biometrika, 1942, 32, p. 301—310.
97. ПирсонЭ., Хартли (P e a r s о n E. S.,
HartleyH. O.). Charts of the power function
for analysis of variance tests derived from the non-
central F-distribution. Biometrika, 1951,38, p. 112—
130.
98. Пирсон Э., Чандра Секар
(Pearson E. S., Chandra Sekar C). The
efficiency of statistical tools and a criterion for
rejection of outlying observations.— Biometrika,
1936, 28, p. 308—320.
99. Пржиборовский, Виленский
(P г z у b о г о w s k i J., Wilenski H.).
Statistical principles of routine work in testing
clover seeds for dodder.— Biometrika, 1935, 27,
p. 273—292.
100. Реньи (R e n у i A.). On the theory of order
statistics.— Acta Mathem. Acad. Scientiarum
Hungaricae, 1953, 4, p. 191—232.
101. Рихтер (Richter W.). Mehrdimensionale
Grenzwertsatze fur Abweichungen und ihre An-
wendung auf die Vertielung von %2.— Теория
вероятностей и ее применения, 1964, 9, р. 31—42.
102. Розенблатт (Rosenblatt M.). Limit
theorems associated with variants of the von Mi-
ses statistic. — AMS, 1952, 23, p. 617—623.
103. Романовский В. И. Математическая
статистика. Т. 1.— Ташкент: АН Уз. ССР, 1961.
104. Романовский В.И. Математическая
статистика. Т. 2.— Ташкент: АН Уз. ССР, 1963.
105. Р э й, Питмен (R а у W. D.,
Pitman А. Е. N. Т.). An exact distribution of the
Fisher — Behrens — Welch statistic for testing
the difference between the means of two normal
population with unknown variances,— JRSS, 1961,
B23, p. 377-384.
106. Саркади (SarkadiK.). On testing for
normality. A Magyar Tud. Akad., Matem. Kutato
Intezet. Kozlemenyei, 1960, A5, p. 269—275.
107. С и д ж е л, Тьюки (Siegel S., Tukey
J. W.). A nonparametric sum of ranks procedure
for relative spread in unpaired samples.— J ASA,
1960, 55, p. 429-445.
108. Си майка (Simaika J.В.). Interpolation
for probability levels between the standard table
levels of a function.— Biometrika, 1942, 32,
p. 263—276.
109. Смирнов Н.В. Sur la distribution de ©2.—
Comtes Rendus de l'Academie des Sciences, 1936,
202, p. 440— 452.
110. Смирнов Н.В. О распределении
©^критерия Мизеса.— Матем. сб., 1937, 44, с. 973—994.
111. Смирнов Н.В. Оценка расхождения между
эмпирическими кривыми распределения в двух
независимых выборках.— Бюлл. Московского
ун-та, серия А, 1939, 2, с. 3—14.
112. Смирнов Н. В. Об оценке максимального
члена в ряду наблюдений.— ДАН СССР, 1941,
33, с. 346—349.
ИЗ. Смирнов Н.В. Приближение законов
распределения случайных величин по эмпирическим
данным.— УМН, 1944, 10, с. 179—206.
114. Смирнов Н.В. Вероятности больших
значений непараметрических односторонних
критериев согласия.— Труды Матем. ин-та АН
СССР, 1961, 64, с. 185-210.
115. С м и р н о в Н. В., Д у н и н - Б а р к о в-
с к и й И. В. Курс теории вероятностей и
математической статистики для технических
приложений.—М.: Наука, 1965.
116. Сопер (Soper H. E.). The numerical
evaluation of the incomplete ^-function.— Tracts for
computers, 1921, № 7.
117. Спирмен (Spearmen C). The proof and
measurement of association between two things.—
Amer. J. Psyhol., 1904, 15, p. 88.
118. Стивене (Stevens W. L.). Distribution
of groups in sequence alternatives.-— Ann. of
Eugenics, 1939, 9, p. 10—17.
119. С тивенс (Stevens W. L.). Fiducial limits
of the parameter of a discontinuous distribution.—
Biometrika, 1950, 37, p. 117—129.
120. Токишиге (Tokishige H.). Distribution
of the median, quartiles and interquartiles distance
in sample from a normal population,—
Biometrika, 1931, 23, p. 316-360.
121. Точер (Tocher K. D.). Extension of the
Nevman — Pearson theory to test ol discontinuous
variates.— Biometrika, 1950, 37, p. 130—144.
- 109 -

129 Туманян С.Х. Асимптотическое распределен
"' ние критерия ОС2 ПРИ одновременном возрастании
объема наблюдений и числа групп-
Теория.вероятностей и ее применения, 1956, 1, с. 161 —
145
123 У ил кс (Wilks S. S.). Statistical prediction
with special reference to the problem of tolerance
limits.-AMS, 1942 13, p 400-409.
124 Уишарт (Wish art J.). An approximate
formula for the cumulative Z-distribution.— AMS,
1957, 28, p. 504-510.
125. Успенский (U s p ensk у J. V ).
Introduction to mathematical probability.— N. Y.: McGraw-
126 У*э л ш (Welch В. L.). The generalization of
' «Student's» problem when several different
population variances are involved.— Biometnka, 1947,
34, p. 28-35.
127. Ф е л л e p (Feller W.). On the normal
approximation to the binomial distribution.— AMb,
1945, 16, p. 319-329.
128. Ф е л л е р В. Введение в теорию вероятностей и
ее приложения/Пер. с англ.—М.: ИЛ, 195Л
129. Фикс, Ходже с (Fix Е Hodges J.L).
Significance probabilities of the Wilcoxon test.—
AMS, 1955, 26, p. 301-312
130. Фихтенгольц Г. М. Курс
дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2, изд. 7.—
М.: Физматгиз, 1970.
131 Фишер (Fisher R. A.). Distribution of the
' correlation coefficient.— Biometrika, 1915, 10,
p. 507—521. л _ __.
132. Фишер (Fisher R. A.). On the «probable
error» of a coefficient of correlation deduced irom
a small sample.— Metron, 1921, 4, p. 1.
133 Фишер (Fisher R. A.). Moments and
product-moments of sampling distributions.— Proc.
London Math. Soc, 1929, 30, p. 199.
13* Фишер (Fisher R. A.). The design of
experiments.- Edinburgh: Oliver and Boyd, 1935.
135 Ф d а й Т. С. Теория вероятностей для инжене-
" ров/Пер. с англ.-М.-Л.: ГТТЯ, 1934.
136. Фрэсер (F r a s e r D. A. S.). Nonparametric
methods 1p statistics.- N. Y.: Wiley, 1956.
137. Хальд А. Математическая статистика с
техническими приложениями/Пер. с англ.— М.: ИЛ,
1956.
138. Харт (Hart B.I.). Tabulation of the
probabilities for the ratio of the mean square successive
difference to the variance.— AMS, 1942, 13,
p. 207-214.
139. Хартли (Hartley H. O.). Testing iho
homogeneity of a set of variances.— Biometrika,
1940, 31, p. 249-255.
140. Хартли (Hartley H. O.). The fitting of
polynomials to equidistant data with missing values.—
Biometrika, 1951, 38, p. 410—413.
141. Хинчин А. Я. Математические методы теориям
массового обслуживания.— Труды Матем. ин-та
АН СССР, 1955, 4-9, с. 1—123.
142. Ходже с, Леман (Hodges J.L.,
Lehmann E. L.). Estimates of location based
on ranktests.— AMS, 1963, 34, p. 598—611.
143. Халдейн (Haldane J.B. S.). On a method
of estimating frequencies.— Biometrika, 1945, 33,
p. 222-225.
144. Чернов, Сэвэдж (Chernoff H.,
Savage I.R.). Asymptotic normality and
efficiency of certain nonparametric tests statistics.—
AMS, 1958, 29, p. 972—994.
145. Чжан Ли-цянь. О точном расиределении
статистики Н. В. Смирнова и его
асимптотическом разложении/Пер. с кит.— Математика,
1960, 2, с. 121—134.
146. Чжан Ли-цянь. О точном распределении
статистики А. Н. Колмогорова и его
асимптотическом разложении/Пер. скит.— Математика, 1960,
2, с. 135-159.
147. Ш е ф ф е Г. Дисперсионный анализ/Пер.
с англ.— М.: Физматгиз, 1963.
148. Эйзенхарт, Соломон (Eisenhart
Ch., Solomon H.). Significance of the largest-
of a set of sample estimates of variance. Selected
techniques of statistical analysis.— N. Y.:
McGraw-Hill, 1947, p. 385—394.
149. Элдертон (Elderton W. P.). Frequency
curves and correlation, 4-th ed.— Cambridge
University Press, 1953.

ТАБЛИЦЫ
I. НОРМАЛЬНОЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

* t*
X
0,00
01
02
03
04
0,05
об
07
09
0,10
li
1 12
13
Ч
о,15
16
17
i8 j
19
0,20
1 21
1 22
23
24
0,25
26
27
28
29
S °*з°
31
32
33
34
o,35
36
37
38
39
0,40
41
42
43
1 44 .
0,45
] 46
i
J 0,50
1 аолица i.
0
0,50 0000
3989
0,50 7978
0,51 1966
5,953
0,51 9939 1
0,52 3922
0,52 7903
0,53 1881
5856
o,53 9828 j
o,54 3795
o,54 7758
o,55 1717
5670
0,55 96i8
0,56 3559
0,56 7495
o,57 1424
5345
0,57 9260
0,58 3166
0,58 7064
o,59 0954
4835
0,59 8706
0,60 2568
0.60 6420
0,61 0261
4092
0,61 7911
0,62 1720
55i6
0,62 9З00
0,63 3072
0,63 6831
0,64 0576
4309
0,64 8027
0,65 1732
5422
0,65 9097
0,66 2757
0,66 6402
0,67 0031
З645
[.._. °'67 7242
0,68 0822
4385
0,68 7933
1 . 0,69 1462
E. фуНК!
1
0399
4388
«377
2365
6352
0337
4320
8301
2279
6254
0225
4192
8i54
2112
6065
| 0012
3953
7888
i8i6
5737
9651
3556
7454
1343
5222
9093
2954
6804
0645
4474
829З
2100
5895
9678
3448
7206
0950
4681
8398
2101
5790
9464
З122
6766
0394
4005
7601
1180
4742
8287
1814
дня Hopi
2
0798
4787
8776
2764
6751
0736
4719
8699
2677
6651
0622
4588
8550
2508
6460
0407
4347
8281
2209
6129
] 0042
3946
7843
1731
5610
9479
3339
7189
1028
4857
8674
2480 "
6274
1 0055
3825
758i
1324
5054
8769
2471
6158
9830
3487
7129
0755
4366
7959
1537
5097
8640
2166
иальног
3
И97
5i 8b
9175
3163
7H9
1134
5117
9097
3074
7048
1019
4985
8946
2903
6855
0801
4741
8674
2601
6521
0432
4337
8232
2119
5997
9866
3725
7573
1412
5239
9055
2860
6652
0433
4201
7956
1698
5426
9140
2840
6526
1 0197
3852
7493
1117
4726
8З18
1893
5452
8994
2518
0 pa&ei|ra
4
1596
5585
9574
3561
7548
1532
5515.
9495
3472
7445
1415
5381
9342
3299
7250
1195
5134
9067
2993
6912
0823
4726
8621
2508
6385
J 0252
4110
7958
1/95
5621
9436
3239
7031
0810
4577
8331
2071
5798
9511
3209
6894
0563
4217
7856
1479
5086
8676
2250
5807
9347
2869
:дслспя»
5
1995
5984
9973
3960
7946
1931
5913
9893
3869
7843
l8l2
5777
9738
3694
7645
1589
5528
9460
3385
7304
1214
5116
9010
2896
6772
0638
4495
8342
2178
6003
9817
3619
7409
1187
4953
8705
2444
6170
9881
3579
7261
0929
4582
8219
1840
5445
9034
2607
6162
9700
3221
a ^V*/
6
2394
6383
1 0371
4359
8345
2329
6311
) 0290
4267
8240
2209
6174
1 0134.
4089
8039
1983
5922
9853
3778
7695
1605
5506
9399
3284
7159
1025
4880
8726
2561
6385
J 0198
3999
7788
1565
5329
9080
2817
6542
J 0252
3947
7629
1295
4946
8582
2201
5805
9392
2963
6516
J 0053
3572
уга
7
2793
6782
0770
4757
8743
2727
6709
0688
a664
8637
2б0б
6570
0530
4485
8434
2378
6315
| 0246
8o86
1995
5896
9788 |
3672
7546
1411
5265
9110
2944
6767
0578
4378
8166
1942
5704
9454
3190
6913
0622
4316
7996
1661
5310
8944
2562
6164
9750
3319
6871
0405
3923
—00
8
3192.
7181
1169
5156
9142
3126
7107'
1086
5062
9034
3002
6966
0926
4880
8829
2772
6708
06 J9
4562
8477
2386
6285
0177
4059
7933
1797
5650
9494
3327
7148
0959
4758
8544
2318
6080
9828
3563
7285
0992
4685
8363
2026
5674
9307
2923
6524
J 0108
3675
7225
0758
4273
9
3590 I
7579
1568
5555
9540
3524
7505
484
5459
9431
3399
7362
1321 I
5275
9223
3166
7102 j
1031 1
4954 I
8869
2776 ,
6675
0566 1
4447
8320 I
2182 I
9878
3709
7530
. 1ЗЗ9
5137
8922 1
2695
Ц55
| 0202 1
3936
7656
1362 1
5053
8730
2392
6038 I
9669 1
3284
6883
0465
4031
7579
1110
4624 ]

I *
1 0,50
1 51
52
1 53
J 54
| 0,55
56
57
59
1 0,60
1 6l
1 62
63
64
1 0,65
66
67
68
69
0,70
71
72
73
74
f 0,75
76
77
78
79
0,80
81
82
83
84
°il
87
88
89
0,90
91
92
93
94
0,95
96
?
99
1,00
i •
1 0,69 1462
4974
I 0,69 8468
0,70 1944
1 5401
I 0,70 8840
0,71 2260
5661
0,71 904З
0,72 2405
5747
0,72 9069
0,73 2371
5653
0,73 8914
0,74 2154
5373
0,74 8571
0,75 1748
4903
t 0,75 8036
0,76 1148
4238
0,76 7305
0,77 0350
3373
6373
o,77 9350
0,78 2305
5236
0,78 8145
o,79 ЮЗ0
3892
6731
0,79 9546
0,80 2337
5105
0,80 7850
0,81 0570
3267
5940
0,81 8589
0,82 1214
3814
6391
0,82 8944
0,83 1472
3977
6457
0,83 8913
0,84 1345
Таб,
1
1814
5324
8817
2291
5746
9183
2601
6000
938о
2740
6080
9400
2700
598o
9239
2477
5694
8890
2064
5217
8348'
1458
4545
7610
iifi
2592
5528
8434
1317
4177
7013
9826 1
2615
5381
8123
0841
3535
6206
8852
1475
4073
6648
9198
1724
4226
6704
9157
1587
ница
2
2166
5674
9165
2637
6091.
9526
2942
6339
9717
3075
64Ч
9731
3029
6307
9563
2799
6oi4
92o8
2381
5531
8660
1768
485З
7916
0956
3974
6970
9943 1
2893
5820
8724
1604
4462
7296
0106
2893
5656
8396
1112
3804
6472
•9116
1736
4332
6904
9452
1975
4475
6950
9401
1828
1.1 (n
3
2518
6024
9>i3
2983
6435
9868
3281
6678
1 0053
340Q
6746
I 0062
3358
6633
9888
3122
6335
9526
2697
5845
8972
2077
5160
8221
1259
4275
7268
0239
3186
6111
9013
1891
4746
7578
0386
3170
5931
8668
1382
4071
6737
9379
1996
4590
7160
9705
2226
4723
7196
9645
2070
p одо.
4
2869
6374
9861
3329
6779
I 0211
""* 3623
7016
0390
3744
7078
0392
3686
6960
| 0212
3444
6655
9844
3012
6159
9284
2386
5467
8526
1562
4575
7566
0535
348o
6402
9302
2178
7860
0665
3448
6206
8941
1652
4339
7002
9642
214
4848
7415
9958 Г
2477
4972
7442
9889 |
2311
жжение)
5
3221
6723
1 0208
3675
7123
0553
3963
7354
0726
4078
7411
0723
4014
7286
0536
3766
6975
1 0162
3328
6472
9595
2695
5774
8830
1864
4876
7864
0830
3773
6693
9590
2464
53H
8141
0945
?724
6481
9213
1922
. 4606
7267
9904 1
2517
5106
7671
0211
2728
5220
7688
0132
2552
6
3572
7073
0556
4021
7467
0895
4303
7692
1062
4412
7743
1053
4343
7612
0860
4088
7294
0480 *
3643
6786
9906
]°24
6081
9135
2166
8162
1126
4066
6984
9879
2750
5598
8423
1224
4001
6755
9485
2191
4874
7532
0167
2777
5363
7926
0464
2978
5468
7933
0375
2792
7
3923
7422
0903
4366
7811
1236
4643
8030
1398
4746
8075
1383
4670
7938
1184
44Ю
7614
0797
3959
7099
1 0217
ЗЗДЗ
6387
9439
2468
5475
8459
1421
4359
7274
1 0167
8704
1502
4278
7029
9757 1
2461
5141
7797
от „,
3037
5621
8i8i
0716
3228
5715
8179
0618
3033
8
4273
7771
1250
4711
8154
1578
8368
1734
5080
8406
1712
it
1508
4731
7933
1114
4274
7411
0527
3621
6693
9743 T
2770
8756
1715
4652
7565
0455
ЗЗ21
6165
8985
1781
4554
7303
0028
2730
5407
8061
0691
5878
8435
0969
3478
5963
8424
0860
3273
9
4624
8120
1597
5057
8497 '
1919
5322
8705
2069
544
8738
2042
8589
1831
5052
8252
1431 1
4588
7724
0838
3930
6999
0047
3071
6074 •
9053
2010
4944
7^5
0742 *
I448
9265
2059 1
4830
7576 .
0299
2998
5674
8325
°95? I
3555
£'35
8690
1221 1
3727
6210 I
8668 I
1103 I
3513 |
- 113 -

Таблица 1Л. Функция нормального распределения Ф(х) =.-==- \е 2$£
■wntutom шимми
X
о
1,00
01
02
.оз
04
1,05
об
07
оЗ
0$
1,10
11
12
13
н
16
17
18
j,ao
32
щ
щ
2в
27
29
2,30
31
32
33
34
^35
36
i?
39'
1,40
4*
42
43
44
i,;5
46
47
48
49
1,50
Q,4
0,84
1345
6136
3495"
1587
3992
637З
8730
1828
4231
6610
8964
2070
6846
9198
2311
4709
7082
9432
2552
4947
73i8
9666
2792
5i85
7554
.9^99
3033
5423
779Q
566i
8025
3513
5899
82бо
o,8j 0830 10.62 1294 *526 1757 ' х989 2219
о,8?
341
5428
7690
9929
3371
5б55-
7915
3600
5882
8140
3830
6109
8364
4059
6336
8589
4287
6562
88п
4516
6788
9036
0132
2450
4744
7014
9260
0365
2681
4972
7240
9483
0598
29U
5200
7465
9706
о;86 2143
4334
6500
8643
0,86
oi5i
2364
РЧ
6716
0374
2583
47^9
6931
9069
0596
2803
4986
7Цв
928i
0818
3023
5203
7360.
9493
1039
3242
5420
7571
9705
1261
3461
5637
7789
9917
14В2
3679
1702
3898
6069
8217
1923
4116
6285
8430
0,87
0,87
0762
2857
4928
6976
9000
0972
3065
5134
7179
.9201
1183
3273
5339
73S2
1393
348i
5545
7585
9401 9&°2
I603
3688
57IS
7788
9802
1812
3895
5955
7991
2022
4102
6159
3*93
] 0129
2231
4309
6364
8395
0340
2440
4516
6568
8597
0551
2648
4722
t77l
8798
0,88 1000
2977
4930
6861
o,88 8768
1199
3173
5124
7052
8957
1397
3369
5318
7244
9146
1595
3565
5512
7435
•9335
1793:
3761
5705
7626
9524
1 0003
•/1991
•3956
5898
7817
9712
0,89
0651
2512
4350
6165
7958
0.89 9727
0839
2697
4533 '
6346
8136
9903
1025
2882
1212
3066
1399
3250
1585
3434
0203
2189
4152
6091
8008
J2S1
0402
2386
4347
6284
8198
0602
2583
4541
6476
8388
0801
2780
4736
6669
8578
44
3618
0089
lg56
3801
0277
2142
3984
4715
6526
8313
4897
6705
8491
5°Л9
688s
8668
5261
1°J>*
8845
5442
7241
9022
5623
7422
9199
5804
7601
9375
0464
2327
4167
5985
7779
9551
0,90 14747 16482
31995
49021
65S25
82409
0,90 98773
33708
50711
67493
84055
I 00787
~ 18214
35418
52399
69159
85699
02540
19945
37126
54085-
70823
87341
04290
21673
38832
55769
72485
~~ 5i
06039
23399
40536
* 57450
74144
90618
07785
25123
42237
59130
75802.
92254
09529
26844
43936
60807
77457
93887
11270
28563
4563З
62482
79Ю9
95518
13010
30280
47328"
64154
80760
9747
I 00398 02020 03640 05258 .06874 08487 10099 11708 13315
0,91 14920 16523 18123
30850 32432 34011
46565 • 48125 49683
62067 63605 65141
77156 78873 80388
19722
35587
51238
66676
81901
21318
37162
52792
68208
83412
22912
3&735
54343
69738
84921
24504
40305
55892
71265
86428
26094
4187З
57439
72791
87932
27682
43440
58984
4315
9435
£
29267
45004
60526
75836
90935
0,91 92433 93930 95424 96916 98406 99894 1 01379
16122
30658
44988
5944
0*92 07302
21962
36415
50663
08777
23416'
37849
52077.
10250*
24869
39281
53488
11721
26319
407Ч
54898
13190
27768
42139
56305
14658
29214
43565
57711
64707
78550
66101
79923
93544
67492
81294
94896
68S81
82663
96245
70268
84030
97592
71654
85395
98937
73037
86759
02863
17585
32101
46410
60515
418
20
№
04345
19046
ЗЗ541
47830
61915
75797
89479
05824
20505
34979
49247
63312
77174
90836
0,93 0563Д
18879
06967
20193
08299
21504
09628
22814
10955
24122
12281
25428
00281
13604
26732
01622
14926
28034
02961
16246
29334
04298.
17563
30632
-o»93 32928 33222 34514 35805 37093 38380 39664 40947 42227 43506

Таблица 1Л (продолжение)*
о,93 31928
'44783
57445
6qqi6
82198
0,94 06201
17924
29466
40826
о,94 52007
630U
73839
84493
о,95 05285
15428
25403
35513
44860
о,95 54345
63f7i
81849
907©5
о,95 99408
о?9б 07961
* 16364
24620
. 3273©
0,96 40697
48521
56205
63750
7П59
о,9б 7843*
85572
92581
0,9699460
о,97 об2Ю
о,97 12834
19334
257П
31966
38102
о,97 44И9
50021
|58oS
61482
67045
33222
46058
58701
%41б
3454
47331
72388
84632
48602
61206
73621
858^6
.37093
4987s
62456
74852
87058
38380
51138
62725
76081
88269
39664
52403
64951
77308
«9477
40947
II667
66195
.78533
90684
42227
54928
67437
о,93 94292 95492 96689 97884 :99°?8 I °°27° ш4бо 02648 03834 05018
07381
19087
Зобю
41952
53П5
64101
85548
08560
20247
31752
43076
54222
09737
21406
32%
44199
5Л327
66277
F?53
87655
10912
22563
34031
45320
56430
67363
78121
88706
.12085
23718
35168
46439
57531
68447
79187
89755
13257
24871
36303
47556
58630
69528
80252
90802
14427
26022
37437
4867Х
59728
70609
91848
15594
27172
38568
49785
60824
71687
82176
92892
06307
16433
26392
36185
45816
55285
64594
73746
82741
915&2
о88р8
1719^
25438
33534
4486
Ч2&
56966
64497
71892
IV52
86279
93275
J00140
06878
13490
19977
2б341
325%
38709
41715
50605
56381
62044
67596
07327
17416'
И156
46770
56223
65517
74§52
83632
92458
©8346
18438
28364
38125
47723
57160
66437
75557
84522
93312
©9362
19438
29347
58095
67356
В54»о
94205
10378
20436
3032°
.40052
49б2^
щ
95©7б
П391
2ЦЗЗ
31309
4Ю21
50571
|99бо
69190
78263
87181
95945
12403
22428
32288
41983
51517
60890
70104
)1б2
96813
13413
23421
33265
42944
52461
6i8i8
71017
80059
88946
97680
654
18027
26254
34335
42273
50069
57725
65243
72624
86985
93967
10498
18856
27068
35135
43059
50841
58483
65987
73355
80588
9465'
1968
27882
35934
43843
51611
59240
66730
74084
81304
88391
95348
12181
20511
28693
З6732
44627
52380
59995
67472
74812
82019
89093.
96036
13021
21335
29504
37527
45408
53148
60749
68212
. 75539
82732
8979З
96724
13859
22159
30313
38322
46189
539Н
61501
68951
76264
83444
90492
97410
14695
22981
31120
39"5
46967
54679
62252
84155
91190
98094
00820
07545
14144
20619
26971
33202
393Ц
45309
51188
56952
62604
68145
01498
08211
14797
21260
27600
33819
39919
459?2
51769
|7522
68693
0217$
©8875
15449
21899
28227
34434
40523
46494
52350
58091
63721
69240
02851
09538
16100
22Р7
28853
35049
4П25
47085
52929
58659
64278
69786
03525
10200
16749
23175
29478
35661
41726
47674
53507
59226
64833
70330
04198
io86o
.17397
23810.
30102
36273
42326
48263
54084
59792
65188
70874
11520
18044
24445
ж
4*9*5
48850
54660
60356
65942
714^7
435ов
56188
68678
80979
93091
16760
28320
^9698
50897
61918
72764
.83435
93934
0,94 94974 96Q13 97Q5Q 98085 , 99119 | оощ oil8i 02210 '03237 04262
14421
24413
34240
43903
53404
98545
J00270 01131 01990 02847 03703 04558 05411 об2б2 07112
15531
23801
31926
39907
47745
55443
63002
70424
77711
918
98778
04870 05541
12178
18690
25078
31346
37493
43523
4*436
55235
60920
6Й94
7195»
о* 97 72499 73038 73576 74114 74650 75185 75719 76252 767^ 77314
- 115 -

X
Таблица 1.1. Функция нормального распределения Ф(х)= \ е *dt
У 2я v
X
2,00
01
02
03
04
2,05
об
07
о8
09
2,10
И
12
13
14
2,15
16
17
18
19
2,20
21
22
23
24
2,25
26
2
29
2.3°
3»
32
33
34
2.35
36'
8.
39
2,40
41
42
43
44
2,45
46
ч
48
49
2,50
0,97 72499
77*44
83083
88217
9324»
0,98 03007
0773»
12372
16911
0,98 21356
25708
29970
34142
38226
0,98 42224
49966
53713
57379
о, 98 60966
64474
67906
71263
74545
83962
86962
89893
0,98 92759
95559
о, 99° 09692
35813
61329
о,99о 86253
73038
78373
83601
88725
93746
73576
78900
84118
89232
94242
74П4
79427
84634
89737
94738
74650
79952
8549
90242
95232
75185
80477
85663
90746
95726
75719
8юоо
86176
91248
96218
7б252
81522
86688
91750
96710
82044
87199
92250
97200
о,97 98178 . 98665 99152 99637 I00122 00605 ою87 01569 02049
0,991 10596
34368
57581
о,992 02374
23975
45059
65637
Bio6
12830
17360
26138
30391
34554
38630
42619
46523
50344
54083
57741
61320
64821
68245
71594
74870
78072
81204
84265
87258
90183
93042
95836
03961
08673
13288
17807
22234
26568
Шп
34966
39033
43013
46909
50722
54452
58102
61673
65167
68583
71925
75193
78389
81513
84567
87553
90472
93324
96112
04437
09139
13744
18254
22671
26996
З1231
35376
39435
43407
47294
51098
54821
58463
62026
6«12
68921
72255
75516
1Ч°*
81822
84869
87848
90760
93606
96387
04911
09603
14199
18700
23108
27424
31649
35786
39836
43799
47678
51474
58823
62J78
65856
69258
72585
75838
79019
8212а
85170
88142
9Ю48
Ч%7
96661
05385
10067
14653
1945
23543
27850
32067
36195
40236
44191
48062
51849
55556
59182
62730
66200
69594
72913
76159
79333
82437
85470
88436
91334
94167
96935
05858
10530
15Ю7
19589
23978
28276
32484
36603
40635
44582
48444
52224
55922
5954°
63080
66542
69929
73Л1
76480
79647
82743
§5770
88729
91621
94447
97209
06329
10992
15559
20032
24412
28701
32900
370Ю
4Ю34
44972
48826
52597
56287
59898
66885
70264
76000
79960
830*9
86о69
89021
91906
94726
97481
Об8ор
11453
l6ou
2С>474
24845
29125
37416
4t43i
453*1
49207
52970
56652
60254
63779
67226
70597
73895
77Н9
80272
83354
86367
89312
92191
95004
97753
о,98 98296 98566 98835 99Ю4 99373 99б4© 999©7 Г
12332
38392
63848
88713
И9б5
40964
66361
91168
17593
43531
68868
93617
20214
46091
71369
96059
22829
48646
73865
98496
25438
5"95
28041
53737
30638
56274
12998
36714
59872
15395
39055
62158
17787
41390
64438
20172
43720
66713
22552
4604
27296
50675
73504
29659
52983
75757
773 И
82564
87709
92750
97689
02529
07270
И913
16461
20915
25277
29548
33729
37822
41828
45749
49587
53342
57016
боб ю
64127
67566
70930
74^20
77438
80583
83658
86665
89603
92475
95282
98025
01737 04395 07047
33228
58805
76354 78838 81315 83787
00928 03353 °5773 08187
24927
0,991 80246 82483 84715 86941 89161 91377 93587 95792 97991 \ 00185
32016
55285
78004
04558
2б10б
47139
67667
06736
28232
49215
69693
08900
30354
51285
71713
1Ю77
32470
53350
73729
13240
34581
554П
75739
1Ш
36686
57466
77745
Ф1*
38787
59516
79746
19696
40883
61561
81742
21838
63602
83733
о,992 85719 877QO 89677 91648 93615 95577 97534 99487 f
о,993 05315
24435
43088
61285
07248
26321
44928
63079
09177
28202
46764
64870
11100
30079
48595
66656
13019
31952
50421
68437
14934
33819
5224З
7024
16843
35682
54060
71987
18748
37540
55873
73755
01434
20648
39394
57681
75519
03377
22544
41243
59485
77278
о,993 79033 80784 82530 84272 86010 87743 89472 9И96 92917 94633

Таблица 1.1 (продолжение)
1
2,50
51
52
53
54
56
57
58
59
2,60
61
62
£3
64
2,65 |
66
67
68
69;
,70
71
72
73
74
2,75
76
Ч
78
79
2,8о
8i
82
84
2,85
86
87
88
89
2,90
91
92
93
94
2,95
96
99
3,оо
о,993 79033 80784 82530 84272 86oio 87743 89472 9**96 .92917 94633
о,993 9^344 98052 99755
0,994 U226
29687
45738
о,994 61385
76639
14891
31311
47320
62928
78143
16551
ЧР°
48899
644JS7
7^643
0,453.
i82o8?
34545
50474
66003
81140
.03248 04838 06524 08206 09883
19860
36156
52045
67534
82632
21509
37763
53611
69661
84121
39366
55174
70584
85606
•24792
40965
56733
87087
26438
42560
58288
73620
S8564
0,994 91507 92973 94436 95894 97349 98800 1 00247 01690 03130 04566
0,995 05998
20120
0,995 33881
47289
60351
73076
85470
07427
21513
3523З
48611
61639
74330
86691
08852
22901
36591
49929
62923
75581
879 ю
10273
24286
37940
51242
§4204
76Ш
89125
•11691
25668
39286
52555
654»!
78073
90337
13105
27045
40629
53863
66755
7934.
91545
14515
28420
41968
68026
80551
92751
15922.
29790
43303
56468
^223
81786
93953
17325
ЗП58
44635
57766
70557
83017
95152
о,995 97541 98731 99917 1 oiioi 02281 03458
0,996
0,996
09297
201№
31889
42740
635&4
73590
83328
10455
21872
32987
43809.
54343
64597
4576
288
11611
22997
З4083
44875
55381
65607
75559
85244
•0,996 92804 93737 94668
12763
24119
35175
45939
56416
66614
76540
86198
95597
13912
25238
36264
46999
57449
67619
77517
87150
15058
26354
37351
48057
58478
68621
7f493
88099
16202
27467
38435
49112
59505
69620
79465
89045 •
17342
28577
39515
50164
60529
70617
S°4?5
899Г
18479
29684
40593
51213
61550
71611
81402
90930
о,997
о,997
02024
10993
IQ719
28206
36460
44487
52293
59882
67260
74432
02Q32
II877
20578
2904I
37273
45277
53061
60629
67986
75138
03837
12758
IV5
38083
46066
53827
61374
68711
75843
04741
136J6
22289
30706
38892
46852
54592
62117
69433
76545
81404
88179
82090
88846
0,997
о,997 94764 95412 96059 ' 96703
82774
89512
83457
90175
05641
14512
23142
31535
39698
47635
62858
70153
77245
84137
90836
97346
06539
15386
23991
32361
40501 .
48417
56114
63597
70872
77943
84816 •
91495
"97986
°7435
16257
2483?
33i86
41303
49197
56872
78639
85492
92153
08328
17126
25684
34008
42102
49974
65068
72302
79333
86167
92808
09219
17993
26527
34827
42899
50749
•gft
73014
80025
86840
93462
01162
07379
13419
19286
24984
30519
35894
ЧЧ1
46180
51100
55876
60511
0,998 65010
0,998
0,998
0,998
01792
07991
14013
19863
25545
31064
36423
41627
51584
56346
60967
02420
08601
14606
20439
26104
З5607
36950
42139
47176
52067
56814
61422
03046;
09209
15197
21013
26662
32148
37476
42649
47672
52548
61875
03671.
09816.
15786
21585
27218
32688
38000
43158
48166
53027
57747
62327
04293
10421
1637З
22156
27772
33226
38523.
43665
48659
53506
58211
62778
04914
11024
16959
22725
•28325
ЗЗ763
39044
44171
49150
53983
58674
63227
05533
11625
17543
23292
28876
34298
39Я*
44676
49640
54458
59135
63675
06150
12225
18126
23858
29425
34831
40081
45179
50128
54932
59595
64121
11557
28060
44i5i
59838
75131
90038
18725
32521
45964
59060
71818
84245
96348
04632 05803 06971 08135
30788
41668
52259
62568
72602
66
168
82T
9l8<
96522 97446 98366 99284 00200 01113
10107
18857
27367
35645
43694
51522
591З2
66532
s»
87511
94114
J8625 99262 99897 I 00531
06765
12823
18707-
24422
29973
35363
40598
45680
50615
5540s
60054
64566
- 117 -

X
Таблица. 1.1 • Функция нормального распределения Ф(#)~~^==:\ е * at
3,0
1
2
3
4
Н
7
8
9
I 4» о
1
,3
4
7
8
9
5»о
о,92 86501
о, 93 03240
31286
51б58
66307
0,9^ 76737
84089
о,^* 27652
S*9<H
о,94 68329
79342
o,9s 14601
45875
о, 95 66023
78875
о,95 86992
о,9в 20667
52082
86938
06456
ЗЗбЗЗ
53352
67519
77595
84690
87361
09574
359°5
68689
78423
85270
o,9s 89220 89637 J 00389 04260
30517
53852
69641
80217
33274
55726
70901
81056
37772
.12597
38105
56577
69821
79222
85829
88171
15526
40235
58111
709Н
РЖ
86368
88558
18365
42297
59594
71971
80738
86888
88933
21115
44294
61029
72991
81457
87389
89237
23781
Лб22б
62416
73977
82151
87872
89650
26362
48096
63757
74929
82820
88338
35928
57527
72112
8i862
07990
38483
59259
73274
82635
40941
60924
74391
83376
43306
62525
75464
84088
455S2 4'
64064 б1
64064
76493
84770
7772
5542
77482
85425
18373
48315
67586
79867
8761.4
21Q85
50650
69080
80813
25445
52883
70508
81717
28759
55021
71873
82580
31931
57065
73177
83403
34969
59020
74423
84190
37877
60890
75614
40660
62678
24535
54462
88208 88774 89314 89829., I 03204
41307
64753
79037
28221
56728
т
35о8о
60939
38269
62893
о,9* 71335 7*785 74^4 75476 7б?23 77909
07887
44201
66524
8оЮ9
68208
8ш8
SQ992
28864
49906
65054
75^49
83466
88787
11583 15°43 18376 21586 24676
49878
66963
78431
86052
о?9* 86654 87231 87785 88315 88824 89ЗИ 89779 | 02264 об553 10663
433J5
643^8
77838
86340
12352 16609
49582
69810
82097
- 118 -

I %ii
л и ц а 1.2. Плотность. нормального распределения ?>(#) ~ у=~ е 2
и ее-пять производных*
0,000
004
оо8
012
0i6
О, 020
ом
028
032
оз 6
о, 94©
044
048
052
056
о, обо
об4
068
072
076
о, о8о
о84
о88
092
096.
0,100
104
1о8
112
116
0,120
124
128
о; цо
144
148
152
156
О, 160
164
Й8
172
176
o,i8o
184
188
192
196
0,3^942
.398939
398930
398914
398891
о, 398862
398827
398786
398738,
398684
о, 398623
398556
398485
•'39840^
398317
о, 398225
398126
398021
3979 ю
397792
о, 397668
397537
397401-
397258
397loS
о,396953
396791
396622
39644&
396267
о, 396080
395887
395687
39Я82
395270
о, 395^52
394827
394597
39436а
394**7
о, 393868
393613
393352
393о§5
392811
о, 392531
392246
391954
391656
391353
<р<*>
—0, ОО0ООО
001596
003191
004787
006382
¥(2)
-о, 398942
398933
398904
398856
398789
?R
0, 000000
004787
009574
014360
019145
ф(**
1,196827
196779
196635
196396
196061
ф(5) 1
—0, 000000
023936
047&6§
071798
095718
"—■о, 007977
009572
ОИ166
012760
ОЦ353
«-0,01594*
017536
019127
020717
022304
-о, 023893*
02548а
027065
028649*
030232
—0,031813
033393
03497J
036548
038122
-р, 039695
041266
042835
044402
045967
л, 04753*^
049090*
05064&
052204.
©53757
—о, 055307
056855
05840°*
059943
061482.
—о,
063019
064553
066083
067611
06913*
-о, 070656
072173
073687
075*9*
076705.
-о, 398703
39859^
398473
398330
398167
•о, 3979§5
397785
397565
397326
397°68
-о, 396791
396495
396181
395^47
395494
-0,395123
394732
394323
393895
393448
-0,392983
392499
39199^
391475
390935
с, 023929
0287 Ю
033489
038266
043039
о, 047809
052575
057337
Об20а5
О66847
о, 071594
07633^
08107I
085800
090522
о, 095237
099944
10464З
Ю9334
1Ц016
0,118689
12Я352
12Й006
132б$0
137282
1,195^30
195104
194482
193765
192952
1,192044
19Ю41
2§9942
188749
187461
1,186078
184601
183029
181363
179603
h 177749
175802
173761
171627
169400
1,167080
164668
162164
159568
156880.
0,390377
389800
388591
387959
0,387309
386640
385954
385249
384526
■О, 38*3785
383027
382250
381456
380643
'0,579813
378966
378101
377218
376318
о, 141904
146515
151114
155701
160276
о, 164838
169386
173922
178443
182951
о, 187444
191921
196384
200831
205263
о,209678
214076
218458
222822
227169
1,154Ю1
151232
148271
145220
142079
1,138849
135529
132121
128623
125038
1,121365
И7605
П3757
109824
105804
1/101698
097508
093233
088873
084430
-о,119627
143523
167403
191264
215103
-о, 238919
262705
286467
ЗЮ195
333887
-0,357542
38Н58
404730
428258
451737
-0,475166
49§542
521863
'№
-0,591463
614535
6Л75зй
660470
683328
-О,7о6по
728813
75И35
773974
796426
-о, 818790
841062
863241
885324
907309
-0,929193
950Q73
972648
994215
-1*015672
—1,
037017
058246
079359
100351
121223
\(Л
mtsmammmmmmrmmmmsm^wm
119

Таблица 1.2. Плотность нормального распределения <р(х) =*= -j=.$ - j
и ее пять производных
X
О, 20О
1 204
208
3 212
216
1 0, 220
224
9 228
| 232
1 2^6
I 0, 240
i 244
248
252 '
I 2*6
1 0, 2б0
1 264 '
268
272
| 276
0, 280
284
288
8 292
I 296
I о, зоо
304
1 308
| 312
316
| 0, 320
324
328
332
336
о. 340
344
348
352
356
j о, збо
364
368
372
376
о, з8о
388
392
396
?
0.39Ю43
390727
390405
390077
389743
о, 3894°4
389058
388707
388349
387986
0,3^617
387242
386861
386474
386082
о, 385683
385279
384870
J84454
384033
о, 383606
383174
3»2736
382292
381845
0,381388
380927
380461
379990
3795U
о, 37903А
378543
378049
37755*
377°47
о, 376537
37602г.
375502
374977
374446
0,373911
373370
372823
372272
371715
о; 37Н54
370587
370015
369439
368857
<р(0
—о, 078209
079708
081204
082696,
084185
—0,085669
087149
088625
090097
091565
—о, 093028
094487
09594^
097391
098837
—о, 100278
101714
юз ц$
Ю4572
Ю5993
—о, 107410"
Ю8821
110228
111629
И3025
-0,114416
115802
117182*
118557
11?92б
-0,12129»
!22б4&
12400Q
125347
ивт
~0,12&S2J
129352^
130675:
13199*
1333°3
—о, 134608
135907
13719?
13848*
139765
—о, 141038
142305
И3566
144820
146067
<р<2>
—о, 375401
374466
373515
372546
3715бо
—о, 370557
369537
368500
367447
366377
-о, 365290
Зб4187
363067
361931
360779
— 0,359611
358427
357227
356011
354779
-о, 353532
352269
350990
349696
348387
~~о, 347063
345724
344369
343°°о
341616
Г *-0. 340218
338805
337377
335936
33448о
-0,333009
'331525
330028
328516
326991
^0,325452
323900
322334
320756
319^4
^0,317559
315942
314312^
312669
311014
<р(*)
0,231497
235808
240100
244372
248626
о, 252860
257074
261268
265442
269594
о, 273726
277835
281924
285990
290033
о,294054
298052
302027
305978
З09905
о,313808
317687
321541
325370
329173
о, 332952
336704
340430
344130
347803
о,35Ч49
355068
358660
362224
365760
с, 369268
372748
376199
379621
383015
о, 386378
389713
393017
396291
399536
0,402749
405933
409085
412206
415296
<р(4)
1,079904
075294
070603
065830
060976
1,056041
051026
045931
040757
035505
1,030176
024768
019285
013725
008090
1,оо2379
0,996595
900737
9&*8о6
978803
0,972728
966583
960367
954081
947726
о, 941303
934813
928256
921632
914943
о,908190
901372
894491
887548
880543
о, 873477
866351
859165
851921
844619
о, 837259
829843
822372
814846
807266
о, 799633
731948
784211
77ЛЧ3
768585
9(5)
'-1,14197о |
162591 I
183083
203446 I
223675 1
-1,243769
263727
283545
303222 j
322756
-1,342144
361385
380477
399417
418204 [
-1,436836
455310
473625
491779
509771
-1,527597
545257
562749
580071 8
597221
-1,6Ц197 !
630998 I
647623 I
664068 1
680334
—1,696418 I
712318 |
728034
743563
758904 I
-1» 774056 I
789017 1
803786
818362
832742
—1,846926 J
860913 1
888288 I
901675
—1,94858
927838
940614 9
953183
965545
I
- 120 -

Таблица 1.2 (продолжение)
х
I 0,4^0
1 4°4
1 408
412
1 4*6
1 о,42о
1 42«
432
436
I о,44о
I 444
1 448
| 452
1 456
1 о, 460
1 ^Л
1 4^8
J 472
1 4?6
I 0,480
4|4
488
492
496
о, 5оо
5°4 1
5°8
•512
516
0, 520
5*8
! 532
536
о, 540
544
548
552
556
о, 5бо
564
568
572
576
о, 58о
584
588 1
59|
596
9
1 о. 368270
367678
1 367082
I 366480
365874
о, 365263
364647
1 364026
1 ЗбЗ*оо
362770
1 о, 362135
361495
1 360851
1 360202
359548
0,358890
358228
357561
356889
356213
о,з55533
314848
354159
1 353465
352767
о,352065
351359
350649
349934
349215
«,348493
347766
347035
346300
345561
о, 344818
344071
343321
342566
341808
0,341046
340280
3395Ю
338737
337960
о,33718о
336396
335бо8
334817
334023
ф<«)
—о, 147308
148542
149769
150990
152204
—о,1534Ю
154бю
155803
156989
158168
■-*, 159339
160504
161661
162811
163954
—о; 165090
166218
ж
169557
—о, 170656
171746
172829
' 173905
174973
-0,176033
177085
178130
179166
180195
—0,181216
182229
183234
184231
185221
—■о, 186202
187175
188140
189097
190045
—0,190986
191918
192842
193758
194665
-0,195564
196455
197ЗЗ8
19821Z
J99077
ф(2)
-0,309347
307667 /
305976
304272
302557
-яв>, 300830
299092
297342
29558*
293809
—о, 292026
290231
288427
286611
284785
—о, 282949
281103
279246
277380
275504
—0,273618
271723
269818
265981
—0,264049
262108
260159
258201
256235
—о, 254260
252278
250287
248289
246283
-о, 244269
242248
240220
238185
236143
—о, 234094
232038
229976
227908
225833
-о, 223753
221666
219574
217476
215372
ф<»)
0,418355
421382
424377
, 427340
430271
о,4331б9
436Р35
438869
441669
444436
о, 447J70
449871
452538
455171
457770
о, 460336
462867
465364
467826
470254
о, 472648
475°°6
477330
479618
481872
0,484090
486273
488420
490531
492607
о, 494647
496652
498620
500552
5°2449
о, 504309
506133
507920
509671
511386
0,513064
54705
516310
517879
519410
0,520905
522363
523785
'525169
526517
<р<4>
о, 760699
752764
744782
736753
728679
о, 720560
712397
704191
695942
.687652
о, 679322
670952
662543
654096
645613
о, 637093
628538
619948
6П325
602670
°» 523983
5»52б4
576517
567740
558934
о, 55°1о2
741243
532359
523451
54519
о, 505564
496587
487589
478572
469535
о, 460480
45И08
442320
433216
424098
о,414966
405821
396664
387497
378319
0,369133
359938
350736
341527
332313
«р(5) |
-1.977699
989644
-2,001379
012902 I
024214 I
-2,035313
046197 8
056868
067322 I
.077560 I
—2,08758* I
О97385 J
Ю6969 |
И6335
125480 I
-2,1344°5
Ч31°9
151591
159851
167*89
-2,175703
183293
190660 I
197801 I
204718 |
—2,211410 I
217877
224118 1
230132 1.
235921
-2,241483
246819 I
251928 J
256810 1
261466 I
-2,265894
270096 j
274071
277820 1
281341 1
-2,284636
287705
290547
293163
295553
-2,297718
299657
301372
302861 I
304127
ввдтшмп ими щ 1 ii.jhiijhjhJ
- 121 -

Таблица 1.2. Плотность нормального распределения %(х) — z?-~ e~~ 2"
и ее пять производных
о, боо
604
бо8
612
616
. О, 620
624
628
632
636
0,640
644
648
652
656
о, ббо
664
668
672
676
o,68o
684
688
692
696
0,700
704
708
712
716
0,720
724
728
732
736
о,74о
744
748
752
756
0,760
764
768
772
776
0,780
7§4
788
792
796
о<*>
о(2)
dW
d(«)
о, 333225
332423
331618
330810
329999
0,329184
328366
327545
326720
325893
о, З25°б2
324229
323392
322552
321709
о, 320864
320015
319164
318310
3*7453
о, 316593
3^5730
314865
3*3997
313127
0,312254
ЗИ378
310500
309620
308737
0,307851
306963
-306073
305181
304286
0,303389
30249°
301589
300686
299780
0,294305
293386
292465
291542
290618
-о,199935
200784
201624
202456
203279
-0,204094
204900
205698
206487
207268
-о, 208040
2о88оз
209558
210304
211041
-0,211770
212490
213201
213904
214598
.-0,215283
215960
216627
217286
217936
-0,218578
219210
219834
220449
. 221055
"О, 221653
222242
222821
223392
223955
-о, 224508
225053
226115
226634
—0:
— О;
213264
211150
20903 i
206907
204779
202646
200508
198366
196220
194071
-о, 191917
1*9759
187598
185434
183266
-о, 181096
178Q22
176745
174566
172384
-О, 170200
168014
165826
163635
161443
-о, 159250
1-57254
154858
152660
150461
-о, 148261
146062
143859
14165В
* 13945*>
~о, 137^53
335°5i
132849
130647
128445
о, 527828
529102
530339
531539
532702
о, 533828
53491b
535970
536986
537965
о, 538906
539811
540680
5415Н
542305
о,543°63
543784
544469
545И7
545728
о, 546303
546841
547343
547808
548237
о, 548630
548987
549308
549592.
549841
о, 550054
550231
550372
550478
550549
о, 550584
550583
550548
550477
550372
-о, 229558
230015
230462
230901
231332
-о, 115250
113054
Ио8б1
Ю8668
106478
,549оп
548664
548283
547868
547420
о, 323095
313872
304647
295420
286192
0,276963
267736
258510
249286
240066
о, 230850
221639
212435
203237
194°4б
о, 184865
175693
166511
157380
148241
о, 139П5
130003
120Q05
111823
Ю2757
о, 093707
084676
075663
066670
057697
0,048745
039815
030907
022023
013163
-|-о, 004328
—о, 004481
013264
022019
О30746
0,298872
2-97963
297051
296138
295222
-о, 227143
227644
228135
228618
229093
—о, 126244
124043
121843
119644
П7447
0,550231
550056
549846
549602
549324
"~о,039445
048114
056752
065360
073936
--о, 082479
090989
099465
107907
116313
о(5>
-2,305168
305986
306580
306952
307Ю2
2,307031
306738
306225
305492
304540
-2,303370
301981
300376
298554
296516
-2,294264
291797
289118
286226
283123
.2,279809
276285
272553
268614
264468
_2.
-2,
260116
255560
25080О
245838
240675
235312
229750
22J990
218034
211882
,205537
198999
192270
185351
178243
,170947
163466
155800
147951
13992°
-2,131709
123320
П4753
юбою
097093
122 -

Таблица 1.2 (продолжен ие)
X
о, 8оо
804
8о8
812
816
0,820
824
828
832
836
0,840
844
848
252
856
о,86о
864
868
1ц
876
о,88о
Ъ
888
892
896
о,9оо
904
908
912
916
0,920
924
92Й
932
936
о,94о
944
948
952
956
о, 960
964
968
972.
976
о, 980
984 I
988
992
996
i
| <Р
о, 289692
288764
| 287834
2S6903
28597*
0,285036 ;
284IOI '
283164
28222 5
281285
0,280344
279401
278457 ,
277512 !
276566
0,275618
274670
273720
272769
271817
0,270864
| 269910
268955
267999
26704.3
0,266085
265127
264168
263208
262248
0,261286
260324
259362
258399
257435
0,256471
1 255507
254542
253576
252610
0,251644
25067&
249711
248744
247777
0,246809
245842
244874
243906
242939
-D,*ji7S3
232166
232570
232965
2J3352I
*-о, 233730
234099
234459
2348 И
235154
-0,235489
235815
236132
236440
336740
-0, 237^32
23734
2375^9
237854
238112
_о, 238360
238600
238832
239055
239270
-0,239477
239675:
239864
240046
240219
-0,240383:
240540
240688
240828
240960
—о, 241083
241198
241306
241405
241496
-0,241579
241653
241720
241779
241830
—0,241873
241908
241936
241955
241967
<р»)
—о, 104289
102102
099918
097735
095555
-0,093378
091203
089031
086862
084696
—о, 082533
080374
078218
076065
073916
—v, 071771
069630
067493
065360
063231
—0,061107
058987
056872
«547б2
052657
-0,050556
048461
046371
044286
042207
*-о, 040134
038066
036004
033947
031897
-о, 029853
027815
025784
023759
021741
-0,019729
017724
015726
013735
OU751
-огоо9774
007804
005842
003887
001940
<р(3;
о, 54693.8
546422
545874
545292
544677
о,54405о
543349
542637
541892 ,
541И5
о,54030б
5394б>
538592
537688
536753
о, 535786
534789)
533761
532703
531614 '
о, 53049*
52934б«
528167
526959 ,
525721
0,524454
• 52315S
521834
520481
519099
о, 517690
516252
5Н787
513295
5И775
д, 510228
508655
507054
505428
503775
'о, 502097
500393
498663
496909
495129
0,493325
49496
489643
487766
485866
<р(4>
—о, 124683
133017
14131?
М9571
157790
~о, 165970
1741Ю1
1822Ю
190268
198284
—0,206257
"214187
222073
229915
237712
-S, 245463
253168
260827
268437
276000
—о, 283515
290980
298396
305761
313076
•-0,320340
327552
334712
34^19
348873
*~-°, 355874
362820
369712
376548
383329
—о;з9°о55
396723
403335
409890
416387
—о; 422826
429207
435529
44*79*
447994
—°, 454137
460220
466242
472203
478ЮЗ
yib) j
—2, 088004
078743
069 V3
«597*5
f>4995i
"—2, 046022
029930
Ol£677
009264
-1,998693 j
-1,987966 j
977084
966050
954864 1
943530
—1,932047
920419
908647.
896733
884679
— 1,872486
860156 1
847692 |
835095
822367
—1,809510
796526
783416
770183
756829
•"**!> 743355
729763
716056
702236
688303
—1,674261
660111
645856
631496
617035
>-l, 602474
587816
573062
558214
543274
*"l, 528245
513128
497925
482639
467271

Таблица 1.2. Плотность нормального распределения $(х) =*
и ее пять производных
I x
я >
| 1,000
1 004
1 оо8
Ъ12
1 016
1,020
I 024
I 028
032
036
S 1,040
044
1 048
952
\ °56
j 1,о6о
1 064
о68
} 072
1 °76
1,о8о
084
о88
I 092
1 °96
S U 1°о
I 1°4
1 108
1 112
! 116
1 1, 120
1 124
I 128
132
136
1 1,140
144
1 *48
152
156 1
! ь i6° I
! l64 |
1 168 . 1
172
I l76
J l, 180 |
I *84
188
lll
1 *9 1
?
0,241971
I 241003
24Q035
I 239067
| 238100
0,237132
1 236165
235197
234230
• 233264
0,232297
4 231331
230365
229399
228434
0,227470
226505
225542
224578
223616
0,222653
221692
220731
219771
218811
0,217852
216894
215937
214980
214024
0,213069"
212115
211162
210210
209258
0,208308
207358
206410
20546J
204516
0,203571
202627
201685
200745
199802 \
0,198863
19792 5
196988
196053
195119
^(i)
—0,241971-
241967
241955
241936
241909
-0,241875
241832
241783
241726
241661
—0,241589
241509
241422
241328
241227
—0,241118
241002
240878
240748
2406Ю
—о, 240466
240314
240155
239990
239817
-0,239637
239451
239258
233058
238851
-о, 238637
238417
238191
237957
237717
-0,237471
237218
236959
236693
236421
-о, 236143
23SS%
235568
235271
234968
-0,234658
: 234343
234022
233*95
233362
<p(2>
0,000000
001332
003856
005772
007680
0,009580
oi1472
013355
015231
017097
0,018955
020805
022646
024478
026301
0,028115
029920
031717
033503
035281
0,037050
038809
040558
042298
044028
0,045749
047460
049161
050852
052534
0,054205
055866
057517
0591<>8
060789
0,062409
064019
065619
067208
068786
0,070354
071912
0/3458
074994
076520
0,078034
079537
081030
082512
083982
9(.»
0,483941
481994
480024
478031
476015
0,473977
471918
469836
4677ЗЗ
465609
0,463464
461298
459112
456906
454679
0,452433
450168
447884
445580
443258
0,440918
438560
436184
433790
431379
0,428951
426506
424045
421568
419074
0,416566
414041
411502
408947
406379
u, 403795
401198
398587
395963
393325
-.390675
388011
385336
382648
379948
0,377237
374514
371781
369036
366281
f(«>
-0,483941
489718
495432
501083
506672
-0,512197
517660
523058
528393
533663
~o, 538869
544010
549087
554098
559045
-0,563925
568740
573489
578173
582790
-0, 587340
591824
596242
600592
604876
—0,609093
613243
617325
621340
625288
—0,62916?
632980
636725
640403
644012
-0,647554
651028
654434
657772
661043
—0, 664245
667380
670447
673446
676378
-0,679241
682037
684766
687426
690019
cpd)
~М5*824
436300
420700 1
405027
389282
-1,373468
357588
341641
325632
309562
-1,293433
277247
261005 J
244l
228367 I
«1,211973 j
195533 1
179048 I
162520 1
145952
-1, 129345 1
112701 1
096023 1
079313
062571 1
-1,045802 1
029005 J
012184 I
-0,995341 1
978477
—0,961594 1
944695
927781
910854
893917
-0,876971 1
860017 J
f43°59
826098
809136 J
—0,792174 1
775215 I
758261 I
741313 I
724373
-0,707443
690526
673622
656733 j
639863
1
- 124 -

Таблица 1.2 (продолжение)
х
1,200
1 204
208
1 212
216
1,220
« lit
1 232
1 236
1 1,240
244
I 248
1 252
Я 256
1 1,2бо
1 264
268
! 272
1 276
1 1,28о
I 284
288
! 292
! 29б
I i,3oo
1 3°4
1 3°8
1 3^2
з*б
1 Ь32о
324
1 328
] 332
336
1 1,340
1 344
] 348
1 352
356
! ЬЗбо
364
1 368
372
376
1, 38о
$t
392
3?6
9
0,194186
193255
; 192325
191396
190469
0,189543
188619
187696
186775
185855
! 0,184937
1 184021
1 183106
182193
181281
0,180371
179463
178556
177652
176749
0,175847
174948
174050
173155
172261
0,171369
170478
16959°
168704
167819
0,166937
166057
165178 -
164302
163427
0,162555
161685
160817
159951
159087
о,158225
! 157365
156508
155652
154799
0,153948
153100
152253
151409
150567
ф<»)
-о, 233023
232679
232328
231972
231610
—0,231243
230870
230491
230107
229717
—J% 229322
228922
228516
228105
227689
—0,227268
226841
226410
225973
225531
—0,225085
224633
224177
223716
223250
^-0,222779
222304
221824
22П39
220850
—0,220357
219859
219J57
218850
218339
"—0,217824
217304
216781
216253
315721
—0,215186
214646
214102
313555
2x3004
—0,212449
211890
211327
210761
210192
ф(2)
ot 085442
086890
088328
089754
091169
0,092573
0939S5
095347
096717
098075
0,099422
Ю0758
102062
103395
104696
0,105986
107264
Ю8531
Ю9786
111029
0,112261
113481
114689
115886
117071
0,118244
119406
120556
121694
122820
0,123934
J25037
126127
127206
128273
0,129329
130372
131404
132424-
133432
0,134428
135412
136385
137345 ,
138294
0,139231
140156
141069
141971
142860
<р(3)
0,363516
360741
357956
355162
352359
о, 349546
346725
343896
341059
338214
о, 335361
332501
329634
326760
323879
0,320993
318100
315202
3122Q8
309389
о, 306475
3°3557
300634
297707
294775
0,291841
288903
285961
283017
280070
0,277121
274169
271216
268261
265305
0, 262347
2593*8
256429
253469
250510
*>, 247550
244590
241631
238672
^35715
0,232759
229804
226851
223899
220950
-0,692545
695004
697395
699719
701975
-0,704165
706288
708345
7Ю334
712257
-о,7ЧП4
715905
717630
719288
720882
0,722409
723872
725269
726601
727868
-0,729071
7302Ю
731285
732295
733242
-0,734126
734946
735704
736399
737031
-о, 737602
738по
738557
738943
739267
-о,739531
739735
739878
739962
739986
-0,739951
739857
739705
739494
739225
-о, 738900
738516
738077
73758о
737028
<р(5)
— 0,623011
6o6i8o
589373
572590
555833
-0, 539Ю4
522405
50573ь
489103
472504
-0,455942
439417
422933 1
406490 1
390090 1
-0,373736
357427
З4Н67'
324956
308797 j
—0,292690 I
276637
260640 |
244701
228820
-0,212999
197240
181544
165913
150347
-0,134849
119420
104060 I
088772
073557
—0,058416
043350
028361
013449
+0,001383
0,016135 j
030805
045392
059896
0743Ч
0,088646
102891
117048
13114
145090
- 125 -

Таблица \Л
Плотность нормального распределения ?(#)~*yiiSe
и ее пять производных
" 2
9
d<*>
о(2)
о<3>
о(*>
d(5)
1,400
404
408
412
416
1,420
424
428
432
436
1,440
444
448
452
456
1,460
464
468
472
476
1,480
484
488
492
496
1,500
504
508
512
516
1,520
524
528
532
536
*; 540
544
548
552
556
1,560
564
568
572
576
1,580-
584
588
592
596
о, 14972?
148890
148055
147222
146392
о, 145564
144739
143915
143094
142276
о, Ц 14бо
140646
139835
139027
138220
о, 13741?
136615
135817
135020
13422?
о, 133435
132647
131861
13Ю77
130296
о,129518
128742
127969
127198
126430
0,125бб5
124902
124142
123384
122630
0,121878
121128
I20381
110637
118896
0,118157
И7421
116688
И5958
115230
©,114505
П3783
113063
112346
111632
-0,209618
209042
208462
207878
207291
-о, 206701
2о6ю8
20551*
2049 л
204308
„о, 203702
203093
2024-81
201867
201249
-0,20об28
200005
199379
198750
198118
о, 143738
144604
145459
146301
147132
о, 147951
148759
149554
150338
15HU
0,151871
152620
153358
154084
154798
о, 1555°*
156192
156871
15753?
158196
о, 218003
215059
212И7
2©9179
206243
0,203311
200383
197458
194538
191622
о, 1887Ю
185803
182901
180004
177П2
о,174225
171345
16847°
165602
162739
-о, 197484
196848
196208
19556?
194923
-о,194276
193628
192977
192323
191668
"0,19101о
190351
189689
189025
188359
■0,187691
187022
186350
185677
185002
о, 184325
!83647
I82967
182285
181602
0,180918
• 180231
179544
178855
178165
0,15884*
159475
160090
160709
161309
о,161897
162474
163040
163595
164138
0,164671
165192
165703
166202
166690
0,167167
167614
168089
168534
168967
о, 169390
169803
170204
170595
170975
0,171345
171704
172053
172391
172719
0,159883
157034
154192
151356
148528
0,145707
142854
140089
137291
134502
о, 131721
128948
126184
123429
120682
0,117945
115217
112499
109790
107091
о,104402
101723
099054
096395
093747
0,091120
088484
085868
083263
080670
-о, 736420
735756
735038
734264
733437
-0,732556
731621
730634
729593
728501
-о, 727356
726161
7249Н
723616
722268
-0,720871
719424
717928
716384
7Н791
о, 158975
172766
186464
200067
213574
о, 226985
240298
253512
266627
279641
о, 292554
3°536>
3i8o72
ЗЗ0676
343176
о,355#0
367857
380038
3921ц
4°4°7б
-0,713151
711464
709730
707950
706124
-0,704252
702335
700374
698369
696320
о, 694228
692094
689917
- 687698
685438
'О, «3137
680796
678415
675995
673536
•о, 671038
668502
665929
660672
0,657989
655270
652517
649729
646907
0,415931 |
427677
439312
450836
462249 I
«М73549 I
484736
4958 ю I
506769 I
517614
°, 528344
538959 I
549457 1
559839 I
570ЮЗ I
о, 580251 1
590280 I
600191 I
609984 I
619657 I
°i 6292И I
638646 I
647961 I
Ш*я \
Ьбб22? 1
°9 675182 J
684014 1
692725 1
701414 1
709782 1
1
- 126 -

Та'блица 1.2 (продолжение)
1 х
1 1, 6оО
6о4
1 6о8
1 612
1 616.
1 1, 620
1 624
I б2§
{ 632
636
! ьм®
? ^44
; 648
652
j 656
1, 66о
66|
668
672
676
1 1,6So
684
688
692
| 696
1, 700
704
1 7©8
1 712
i 716
1,720 j
72t
728
7^;
736
o, 116921
П0212
209507
108804
108103
0,107406
106712
106020
Ю5331
104644
0,103961
103281
102603
101928
! 101256 .
| 0, IOO586
099920
09Q256
096595
097937
0, 097282.
090630
095980
095334
094690
o, 094049
09341s
092776
092143
091514
0, 0908%
0902ft?
089643
08902*1
088409-
y(l>
-0,177473
176781
- 176087
175391
174695
~o, 173998
173299
172600
171900
171198
-0,170496
169793
169089
168385
167679
—0,166973
166267
165559
164852
164143
-0,163434
162725
162015
16130?;
160594
-0,159883
159172
158461
157749
15703^
-3,156326
155614
154901
1541819
15347?
<£(->
0,1730З7
^73344
173641
173927
174204
0,174470
174727
174973
175210
175436
0,175653
175859
176056
17624л
176421
о, 176589
'176748
176897
177036
177166
о, 177287
177399
!177501
177594
177678
0,177753
1177819
f177876
:177924
П7963
л 177993
178015
178028
178032
178028
<p<*>
o, 078088
075518
072959
070412
067877
0,065154
062843
060344
057857
055383
o, 052922
050473
048038
045615
043205
o, 040808
038425
036055
033698
031355
0,029026
026710
024409
022121
OI9847
30I7587
015342
OI3II0
ОЮ894
OO869I
o, 006503
004330
002171
000027
—Од 002Ю2
<p<4>
-0, 6цд^1
641162
638240
635286
632301
—0,629284
626237
623159
620052
616915
~o,6i375o
6Ю557
604087
600812
-0,5975*a
594183
590830
587452
584051
-о, 580625
577176
573704
570210
566694
-0,563156
559598
556019
552420
548802
-0,545165
541509
537835
534143
530^$
9(5)
0,7l8l2g
726352
734454
742434
750291
o, 758026
765638
773128
780495
787740
0,794^62 '
801862
808738
815493
822124
0,828634
835020
841285
847428
853448
o,859347
865123
870779
876313
881725
0,887017
892188
897239
902169
906980
0,911671
916242
920694
925028
929243
1.740
744
748
756
1,760
764
768
772,
776
1,780
$
796
0,087796
087186
086580
085976
085375
0,084776
084181
083588
082999
082412
0,081828
081247
080668
080093
079520
-0,152765
152053
151341
150629
149918
-0,143206
148495
147784
147074
146363
-0,145653
144944
144235
143526
142818
0. 178015
177994
177965
177927
177881
% 177827
177/65
177694
177616
177530
o, 177435
177333
177224
177106
176981
-0,004216
006316
008400
010469
012524
.0,014563
016586
018595
020588
022566
_o, 024528
026475
028406
030322
032222
-o, 526710
522968
519211
515439
511652
-0,507851
504036
500207
496366
492512
-0,488646
484769
480880
476981
47397*
o,93334o
937319
941181
944926
948555
0,952067
955464
958745
961912
964964
0,967902
970727
973439
976038
978526
'- 127 -

Таблица 1.2. Плотность нормального распределения у(х) —
и ее пять производных
}Г2к{
п0>
D(2)
о(3)
0(4)
d<5>
1,8оо
804
808
8l2
816
1,820
824
828
832
836
1,840
844
848
852
856
1,860
864
868
872
876
1,880
884
888
892
896
1,9°°
904
908
912
916
1,920
924
928
932
936
1,940
944
948
952
956
1,960
964
968
972
976
1,980
984
988
992
99^
о, 078950
078383
077819
077258
076699
0,076143
075590
075040
074493
07394»
о, 073407
072868
072332
071799
071268
о, 070740
070215
069693
069174
об8б57
о, 068144
067633
067124
066619
оббпб
о, 065616
065119
064624
064132
063643
0,063157
062673
062192
061714
061238
о, 060765
060295
059827
059363
058900
0,058441
о579«4
057530
057078
056629
0,056183
055739
055298
054860
о54424
-О, 142110
14НОЗ
140697
139991
139285
~-о, 138581
137877
137*74
136471
135769
-о, 135°б9
134368
133669
132971
132274
-о, 131577
130882
130187
129494
128801
-О, 128И0
127420
12673*
126043
125356
-о, 124670
123986
123302
122621
12194'-
—о,
*-0,
121261
120583
119906
II923I
П8557
117884
117213
U6544
115876
115209
-о,И4544
113881
113219
112558
1П900
-о, Ц1243
110587
Ю9933
109281
108631
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
"О,
76848
76708
76561
76406
76243
76074
75897
757^3
75522
75324
75И9
74908
74689
74464
74232
73993
73748
73496
73238
72974
72703
72426
72ИЗ
71854
71559
71257
70950
70637
70318
69994
69664
69328
68987
68640
68288
67931
67568
67200
66827
66449
ббобб
65678
65285
64887
64484
64077
63665
63249
62828
62403
-0,034106
035975
037828
039666
04И87
-0,043293
045082
046856
048614
050356
052082
053793
055487
057165
058827
-о,
-о,о6о473
0б2ЮЗ
063717
5,Г>
,6896
о6<
-о, 068462
070011
071545
073062
074564
-о,076049
077518
078971
080408
081829
-0,083233
084622
085995
087351
088692
-0,090017
091325
092618
093895
095155
-о, 096400
097630
098843
100040
101222
-0,102388
Ю3538
104672
105791
106894
-о,4б9153
465225
461288
457343
4533S9
-о,449429
445461
44Ц86
437505
433518
-о,42952б
425529
421528
417522
413512
.0,409500
405484
401466
397446
393424
-0,389401
3*5377
381352
377327
373303
-0,369279
365257
361235
357216
353198
-о, 349*83
345172
34И63
33715»
333157
-о, 329i6o
325168
321180
317199
3U223
-о, 3°9252
305289
301332
297382
293439
-о, 289504
2|5577
281658
277748
273847
о, 980902
983167
985322
987367
989303
о,99ПЗо
992850
994461
995966
997365
о, Q98658
999846
1,000930
001910
002786
1,003561
004234
004805
005277
005648
1,005921
006096
006173
006153
006037
1,005825
005520
005120
004627
004042
1,003365
002598
001740
ооо794
о,999759
о,998636
997427
996131
994750
993285
о,991737
990105
988392
986598
984723
0,982769
980736
978626
976439
974176
- 128 -

Таблица 1.2 (продолжение)
Е>(1)
D<2>
r><3)
r>(4)
ft(5)
2,000
004
008
012
Ol6
2 020
024
028
О32
О36
2 040
044
048
052
О56
2,o6o"
064
068
072
076
2, 080
084
088
092
O96
2, 100
104
108
112
116
2,120
•53
132
136
2,140^
144
148
152
156
2,160
164
168
172
176
2,180
184
188
192
196
0,05399*
053560
053132
052707
052284
0,051864
051446
051031
050618
050208
о, 049800
049395
048992
048592
048195
о, 047800
0474°7
047017
046629
046244
0,045861
045481
045ЮЗ
044727
044354
о, 043984
043615
043249
042886
042525
0,042166
041810
04456
041104
040755
о, 040408
040063
039720
039380
039°42
о, 038707
038374
038043
03774
037387
о, 037063
036741
036421
036103
°3573£
-о, 107982
107335
106690
106046
105404
-о, Ю4764
104126
103490
102856
102223
-0,101592
ЮЭ963
юэззб
0997П
099088
-0,098467
097848
097231
096615
096002
-о, 089J92
088804.
088218
087634
087052
-о,086472
085895
085319
084746
084175
083607
083040
082476
081914
081355
-0;
о, 161973
161539
1биоо
160658
160211
о,15976*
159306
158847
158385
1579*8
о,157448
156974
156497
156015
155531
о,155043
154551
154056
153558
153057
-о, 107982
109054
Hoiu
111152
112177
—о,
о,о95391
094782
094175
093570
092967
о, 092366
091767
091170
090575
089983
о, 152552
152045
15*534
151020
150504
о, 149984
149462
148937
Ж
-о, о8о797
080242
079689
079138
078590
о,147345
146810
146272
145188
о,144643
144095
И3546
Ц2994
142440
о, 141884
141326
140766
140204
139640
о, 139075
138508
137939
137368
136796
113187
1Ц182
H5I62
116126
П7075
-О, H800Q
118928
119832
120721
121595
-о, 122454
123298
124127
124942
125741
-о, 126527
127297
128053
128795
129522
-0,130235
130934
131619
132289
132945
-0,133588
134216
134830
135431
136018
-о, 136591
137151
137697
138230
138749
-о, 139256
139748
140228
140695
141Ц8
-о, 141589
142017
142432
142834
143224
-о, 269955
266072
262200
25^337
254485
-0,25064?
246812
24299З
* 239185
235389'
-0,231605
227833
224073
220327
216594
-0,212873
209167
205474
201796
198131
-о, 194481
190846
187226
183621
180032
-о, 176458
172900
169358 '
165832
162323
-о, 158830
155354
151895
148454
145030
-о, 141623
138234
134863
131510
128176
-о, 124860
121562
118283
115023
111782
-о, 108561
Ю5358
Ю2175
о99°12
095869
о, 971837
969425
966939
964380
961750
о, 959049
956278
953437
950529
947553
о; 9445И
94ЧОЗ
938231
934995
931695
0,928334
924912
921429
917887
914286
0/9.Ю628
906913
;903И2
899316
895436
0,891503
887518
883481
879393
,875256
о, 871070
866836
862555
858228
853856
о,849439
844979
840475
£3593*
83*345
0,826719
822054
817350
812609
807832
о,803018
798170
793287
788371
783423
Л. Н. Большее, Н-2В» Смирнов
- 123

1 _£»
Таблица 1.2. Плотность нормального распределения %{х) = у=|= e 2
н ее пять производных
1 х \
i 1
1 2» 20°
204
208
212
216
1 2, 22°
1 224
228
232
236
1
г, 240
24*
248
252
256
2, 260
264
268
272
276
1 2,28о
I 284
1 288
1 292
296 1
2, 300
3°4
308
312
316
2> З20
*2t
328
332
336
2,340
Щ
34»
352
35
2»3$о
$
372
376
2*3!0
384
I З88
392
396
?
о,о35475
035164
034855
034548
034243
о, 0)3941
033640
033342
033046
032752
о, 032460
032170
031883
031597
0313*3
0,031032
030752
030475
030199
029926
0,029655
029385
029118
О28852
028589
0,028327
О28067
O27810
027554
027300
о, 027048
026798
026550
026304
0260J9
0,025817
| 025576
°25337
025100
024865
о, 024631
024400
024170
02394-
023715
о, 023491
• 023268
023047
022828
022610
<р<1>
—о, 078044
077500
076959
076420
075883
-о,075348
074816
074286
073759
073234
—0,0727 ц
072191
071672
071157
070643
—0,070132
069623
069U7
068613
068112.
—0,067612
067116
066621
066129
065639
—0,065152
О64667
064I85
063705
063227
—о, 062752
062279
061808
061340
060874-
—0,060411
059950
059491
059035
058581
-0,058130
057681
057234
056790
056348
-0,055909
055471
055037
054604
054174
ф<2)
0,13^222
135647
135071
134493
1339*3
о, 133333
132751
132168
131584
130999
о, 13°412
129825
129237
128648
128058
о, "127467
126875
126283
125690
125096
0, 1245°2
1239°7
123312
122716
122*20
о, 121523
120926
120329
Н973*
U9134
0,118536
117938
И7339
116741
ИбЦЗ
°» И5545
Л 4946
*Н34?
И3750
И3153
а,112555
11195»
111361
110764
110167
°. I09571
108976
108381
107786
107192
<р(3)
—о, 143601
Н3966
Ц4318
144658
144986
-0,145302
145606
145897
Ц6177
146445
—о, 146702
146946
147180
147401
147612,
-о, 1478И
147998
Ч8175
148341
Ц8495
-о, 148639
14877*
148895
149°°6
149108
-о, 149199
Ц9279
М9349
149409
Ц9459
-а, 149499
Ц953о
Ч9550
149560
149561
-°f 4955?
149535
149508
149471
149435
-0,149370:
• 149306
149234
149152-
д 49062,
-0,148563
148855
Ч8739
148615
148482
<р(4>
-о, 092745
089641
о86557
083494
080451
—0,077428
074426
071445
068484
065544
*-:0,062625
059727
056851
о53995
o5u6i
—О,о48з48
045557
042787
040039
03731Д
— о, о34бо8
03*925
029264
026625
024008
— 0,021412
018839
016288
013759
OH253
—*0,008768
006306
003866
00Ц4&
+0,000941
0,00332$
* 005670*
О07999
010304
oi2$8S
о, 014849
017087
019303
02Ц97
023668
о, 025817
027944
030048
032129
034189
<р<5)
о, 778443
773432
768392
763322
758224
о, 753°99 1
747947 1
742769 I
737565
732338
0,727087 J
721814
716519
711202
705866
0, 700510
695135
689742
684332
678905
с, 673463
668оо6
662535
65705О
<>W>z
о, 646043 1
640522
634990
629449
623Й99
&, 6l834o
612773
607200
<60l620
596034
«,59^443
584848
579250
573648
568о44
0, 562438
55683I
551224
545617
540011
о,534406
528803
523203
517606
512013
- 130 -

Таблица 1.2 (продолжение)
X
1 2,4оо
1 404
I 408
{ 412
4*6
I 2, 420
424
428
432
436
2,440
444
448
452
45
2,460
464
468
472
47^
2,480
484
4%*
492
496
J 2, 5оо
5°4 |
5о8
51?
5
2, 520
524
528
332
5
2» 540
1 544
548
^
556
2,56о
*Й
568 1
572
57
2,580 I
5U
588
5£
596
i
ф
I 0,02239?
1 O22l8o
1 02L968
021757
j 02l54b
j 0,021341
J 0211J5
j 020931
1 020728
j 020528
j 0,020328
J 020131
019935
019740
1 01954S
0,019356
019167
018978
018792
018607
0,018423
018241
018061
! 017882
017704
0,017528
°17354
017181
017009
016839
0,016670
016503
016337
016172
016009
0,015848
015687
015528
oi537i
015214
0,015060
014906
014754
01460?
014453
o# 014305
014158
014012
013868
013725
<J>(i)
-0,053747
053322
052899
052478
052060
-0,051645
051231
050820
050411
050005
—0,049601
043200
048800
048403
048009
—0,047616
047226
046839
046454
046071
—0,045690
0453И
044935
044562
044190
— 0,043821
043454
O43089
О42727
О42367
—0,042009
041653
041300
040948
040600
-0,040253
039908
039566
°4lii
038888
~o, 03855З
038219
037888
037559
037232
-0,036907
036585
036264
035946
035630
9<2>
0,106598
106005
105412
104821
104229
0,103639
103049
102460
101872
101285
0,100699
100113
099528
098945
098362
.0,097780
097199
096620
096041
095464
0, 094887
094312
093738
093165
092594
0, 092024
091455
090887
090320
089755
0,089192
088629
088069
087509
086951
0,086395
085840
085286
084734
084184
0,083635
083088
082542
081998
081456
0,080915
080376
079839
079304
078770
9<3>
-0,148341
148192
148035
147871
147698
-0,147517
147329
147134
146930
146720
-0,146502
146277
146045
145806
145559
-o, 145306
145047
144780
144507
144227
-0,143941
143649
143350
143045
142734
-0,142417
142095
141766
141432
141091
—0,140746
140395
140038
139676
139309
-0, 138937
138559
138177
137790
137397
—0,137001
136599
136133
135782
135367
-0,134947
134524
134096
133663
133227
<p«>
0, 036225
038240
040232
042202
044150
o, 046075
047978
049859
051718
053555
0,055369
057162
058933
060681
062408
0,064113
065796
067458
069097
070715.
0,072312
073887 •
075440
076973
078483 •
0,079973
081441
082888
084315
085720
0,087104
088468
089811
091133
092434
0,093715
094976
096216
097436
098636
0,099816 •
100976
102116
103236
104337
ot 105418
106480
107322
10854$
109548
<p(5)
0,506425
500841
495263
489691
484126
0,478568
473018
467476
461944
456420
0,450907
445404
439912
434432
428963 .
0,423507 1
418064
412635
407219 1
401818
0,396431 j
391060
385705 !
380366 1
375043 1
0,369738
364450
359179
348694
0,343480
33S286
333111
327957
322823
0,317710
312618
3°7549
302501 j
297475 -
0.292473
287493
282537
277604
272695
0,267811 j
262951 j
258116
253306
248522 I
i
ra»»»— ■ •;
•- 131 -
5*

Таблица 1.2. Плотность нормального распределения у(х) = Тгт^е 2
и ее пять производных
X 1
2,*00
6(74 1
6о8
612
6l6
I 2,620
1 б24
1 б28
*32
3
1 2,640
644
1 Ц8
£5?
1 5
1 2,660
1 664 1
668 |
I 672 |
676 1
1 2,68о
684
1 692
I 696
I 2,700
7°4
1 7°$
7^2
7^6
2, 720
724
728
732
736
2,740
744
74«
75Л
7*6
2llt
^Л
1 768
77f
776
2,780
1 _о»
1 7^
7^8
41
1 796
9
0,013583
013442
013303
013165
013028
0,012892
012758
012624
012492
012361
0,012232
012103
011976
OU849
011724
о, оИбоо
01Ц77
011356
01123?
011И5
о, olOQQ7
oioSSo
010648
010534
0,010421
010309
010198
010088
009979
о* 009871
009764
009658
009553
009450
0» 009347
009245
009144
009044
008945
0» 008846
008749
008653
008558
008463
1 oi 008370
1 008277
008165
00^94
1 008005
<р<«)
-0,035316
035004
034694
034386
034081
-0,033777
033476
033!,77
032879
032584
—0,032291
032000
031711
031424
0311.39
—о, 030856
030575
030297
030020
029745
-о,029472
029201
028932
028665
028400
—о, 028137
027875
027616
027359
027103
—0,026850
026598
026348
026100
025854
—0,025610
025367
025127
0248U8
024651
—0,024416
024183
023951
023722
023494
-0,023268
023043
022821
О22600
022381
<р<2>
о, 078238
077708
077179
076652
076128
0,075605
075083
074564
074047
073531
0,073017
072506
071996
071488
070982
0,070478
069976
069476
068978
068482
о,067987
067495
067005
066517
066032
о,об5548
065066
064586
064109
063633
0,063160
062688
062219
061752
об1287
о, 060824
060364
059905
°59449
058994
о, 058542
058092
057645
057199
056756
0,056315
055876
°55439
055004
054572
<р<3>
-о, 132787
132343
131895
13Ж4
130988
—о. 130529
130067
129601
129132
128659
-о, 128183
127704
127222
126737
126249
-о, 125758
125264
124768
1242 6<з
123767
-о, 123263
122756
122247
121735
121222
о, 120706
120188
U9667
И9И5
118621
—0,118095
И7567
117038
116506
115973
~о,П5439
П4903
1Ц365
113826
113286
~о,Ц2744
112202
III658
111112
110566
—0,110019
109471
108922
108J72
107822
<р(-'*> 1
о,Ио533
111498
U2445
И3373
1Ц282
о,П5173
И6045
116899
Н7735
118552
0.119352
120134
120897
121644
122372
о, 123083
123777
124454
125114
125756
о, 126382
12699*
227583
128159
128719
о, 129262
129790
130301
130796
131276
0,131740
132188
132621
133039
133442
о,133829
134202
134560
1349°4
1J5233
о,135547
135848
136134
136406
136665
0,136909
137HJ
13735»
137562
137754
ф&)
о, 243763
239030
234324
229644
22499°
о,220364
215765
21П93
206649
202132
о, 197644
193184
188753
184350
179976
о,175631
171315
167029
162772
158545
о,154348
150180
146043
И1937
137860
о 133814
129799
125815
121862
117939
о; 114048
110188*
ю6359
102562
4598796
о, 095062
091359
087688
084049
080442
о, 076866
073323 •
069811
оббзз2
062884
о, 059468
056085
052734
049415
046127
г— 132 —

Таблица 1.2 (продолжение)
X
1 2,800
1 $04
8о8
812
816
2, 820
824
828
832
1 836
2,840
844
848
1 852
856
I 2, 860
864
I 868
872
I 876
I 2,880
884
1 888
1 892
I 896
I 2,900
I 9°4
1 9°8
| 912
1 916
2,920
I 924
I 928
I 932
936
2,940
944
948 |
952
95
2,96о
9^4
968
972*
976
2,98о
*&
988
992
996
?
0,007915
007827
1 00774°
007653
007568
о, С07483
007399
007316
007233
007152
о, 007071
006991
006912
006834
006756
о, 006679
ооббоз
006528
006454
006380
о, 006307
006234
006163
О0б022
о, оо5953
005884
005816
005749
005682
о, 005616
005551
005486
005422
005359
о, 005296
005234
005173
С05П2
005052
с, 004993
004934
004876
004818
004761
о, 004705
004649
004594
004539
004485
yd)
—0,0221бЗ
021948
021734
021521
0213U
-0,021102
020894
020689
020485
020283
_ 0, 020082
019883
019685
01949°
019295
—о, 019103
018912
018/22
018534
018348*
—0,018163
017980
01779»
01744°
—0,017262
017087
016912
016740
016568
-о, 016399
016230
016063
015898
015734
-o,oi557i
01541°
015250
015092
014935
-o,oi4779
014625
014472
014320
014170
-0,014021
01387З
013727
013582
01343»
<рО>
0,054142
053714
053288
052864
052443
0,052024
051607
051192
050780
050370
о, 049962
049556
049152
048751
048352
о, 047955
047560
047168
046778
046390
о, 046004
045620
045239
044860
044483
0,044108
043736
043366
042998
О42632
о, 042268
041907
041548
041191
[> 040836
о, 040483
040133
039784
039438
039095
о, 03875З
038413
038076
°3774i
037408
о, 037077
036748
036422
036097
°35775
<Р<3>
—0,107270
106718
106*65
105612
105058
—0,104504
103949
103394
102839
102283
—0 101727
101171
100615
100058
099502
-0,098945
098389
097832
097276
096720
—0,096164
095609
095055
С9449&
093944
-0,093389
092835
092282
091729
091177
—0,090626
090075
089524
088975
088426
—0,087878
087331
086784
086239
085694
—0,085151
084608
084066
083526
082986
— 0,082448
081910
081374
080839
080306
<р<4)
0,13793!
138097
138249
138388
138515
о, 138630
138732
138822
138900
138966
о, 139020
139063
139094
139"3
139122
о, 139Н9
139105
139080
139044
138998
о, 138941
138874
138797
138709
138612
о", 138504
138387
138260
138123
137978
о, 137822
137658
137485
137302
137111
о, 136912
136703
136487
136262
136028
о,135787
135538
135281
135016
134743
о, 134463
134176
133882
133580
133271
<р(Ь)
о, 042873
039650
036459
033301
030175
0,027081 I
024019 I
020989 I
017991 I
015025
0,012091 I
009189 I
006320 1
003482 I
000676 1
—о, 002099 |
004841 I
007552
010231 I
012879 I
-o,oi5495 I
018079 I
020633 1
023154
025645
—0,028105 I
°30533
0329З1
035298
037634
-0,039939
042214 I
044458
046672 I
048855
— 0,051009 I
053132
055225
057289
059323
-0,061327 I
063302 I
065248 I
067164 I
069052 |
—о, 0709Ю 1
072740
074541
076313
078057
^- 133 -

I
Таблица 1.2. Плотность нормального распределения ?(«*) —у^ в
н ее пять производных
" 2
1 I
\ х
1 1
3 оо
02
04
об
о8
3» ю
12
14
16
18
3,20
1 22
24
26
28
3,30
З2 1
34 !
36
38
3,40
42
44
46
48
3,50
1 52
54
*£
5
? 3, бо
i б2
J 64
66
68
| 3,7°
п
74
76
78
3,8о
82
ь
86
1 8S
3,90
92
94
96
98
1
?
о, 004432
004173
оо3928
003695
003475
о, 003267
003070
002884
002707
002541
о, 002384
002236
002096
оо1964
оо1840
0,001723
001612
001508
ооцп
001319
0,001232
00И51
ооЮ75
ос юоз
600936
о,000873
000814
000758
000706
000657
0,000612
000569
006529
000492
000457
о,обб425
666394
006366
000340
оооз15
о, 000292
000271
ооо25ь
000232
000215
о,000199
006184
000170
000157
000145
<р(«>
— 0,013296
012602
011940
011307
010703
-О}010127
009578
009054
008556
oo8o8i
—0,007629
007199
006791
006403
006034
— 0, 005684
005353
005038
004740
004457
— 0,004190
003936
003697
003470
003256
-0,003054
002864
002684
002514
002354
—0,002203
002061
001927
001801
601683
—0, 001572
001467
001369
001277
001190
— 0,601109
001033
000962
000896
000833
— 0, 000775
000720
000669
000621
000577
ф(2)
о,оз5455
033886
032369
030905
02949i
0,028127
026813
025547
024328
023156
0, 022629
020946
0199°7
018909
017953
о, 017636
016158
015318
014515
013746
0,013012
012311
оПб43
01Ю05
ОЮ397
0,009818
009266
оо8742
668243
007769
0,007318
006891
006485
ообюо
005736
о,005390
005063
004754
004462
004185
0,003924
003677
003444
003225
003018
С, 002823
О02639
002466
002304
002151
<р<3)
-о,о79773
077131
074523
071954
069425
-6, ©66940
064501
062109
059766
657474
-0,055235
053048
050916
048838
046817
-0,044851
042941
041087
039290
037548
-0,035863
034232
032657
031136
029668
— 0,028253
026890
025579
024317
023105
-0,021940
020823
019752
018725
017742
— o,oi68oi
015902
015042
014222
013438
— 0,012692
011980
011302
010б57
ОЮ043
— о, 009460
008906
008380
007881
007408
?(4)
о, 132955
131277
129443
127465
125358
о,123133
120804
118381
115876
ИЗЗоо
о, 110664
107976
105247
1Э2486
099700
о, 096898
694088
091276
688469
085674
о, 082896
080140
0774U
074715
072054
0,069433
• 066855
064323
061840
<*594®9
о, 05703°
054707
052441
050232
048083
о, 045994
043964
041996
040089
038242
о, 036456
034731
033066
оз Ибо
02991З
о, 028424
026992
025617
024296
023029
' 9(5)
-0,079773
087935
095413
102228
Ю84ОО
-0,П3952
118904
123281
127104
130398
-0,133185
135491
137337
138749
139749
-0,140362
140609 j
140514
140099
139386
-0,138396
137150
135668
133971
132076
—0,130002
127768
125§£9
122883
120264
~о,М7547
* "4748
111878
108950
105978
- 0,1О297*
09994О
096896
093847
090802
-0,087769'
о84755
081766
078810
073892
-0,073016
070188
067411
064688
062024
134 -:,

Таблица 1.2 (продолжение)
X
4»00
04
о8
12
16
4» 20
24
28
3?
3
4»4°
44
48
52
56
4>6о
64
68
72
76
4>8о
84
88
1 9?
9
5.о
1
1 2
3
4
5>*
1 ^
7
8
9
6,0
1
2
3
; 4
6,5 * ;
6 j
7 J
S j
?
б, 000134
O00H4
000097
000082
000070
г о,ооо059
000050
000042
О00035
000030
0,000025
000021
ooooi7
1 ooooi5
О00012
0,000010
ооооо8
оооооу
оооооб
000005
о, 000004
oooooj
оооооз
000002
| 000002
| 0,000001
000001
L 000001
000000
ф(1)
-0,000535:
000460
00039?
000339
0002^0
—0,000248?
O002lt
000180
000153
000133
— 0,000110
000093
000078
ооообв
000056
—о, 000047
000039
ооооз 3
О00027
О00023
— 0,000019
ОО001&
00001}
О00011
000009
~"о, оооооу
Ооооо5
оооооз
000002
oooooi
— 0,000001
сооооо
?(2) "
0, 002007
001746
001516
001313
001136
0,000981
000845
000727
000624
ооо535
0,000458
000391
000333
000284
000241
0, 000204
000173
000146
000123
ооо1о4
о, 000087
000073
ООООб!
000051
000043
о, 000036
000022
оооо14
000009
oooooj
о, оооооз
000002
000001
oooooi
000000
<р(з> ■
—о, 006959
006133
005393
О04734
004146
-о, 003624
003162
оо2753
002392
002074
~о,Оо1795
001551
оо1337
001151
000988
-о, Ооо847
000725
000619
000528
000449
-0,000381
'000323
000273
000231
000194
— 0,000164
000105
ООООбу
000042
000026
— 0,000016
00001о
000006
000004
О00002
~-0> 000601
00000i
ОООООо
?(4)
0,021814
019539
017458
015563
013840
0,0122 8о
о10870
009601
008460
00J439
о, 006526
005713
004990
004350
■003783
о, 003283
002844
002458
00212Q
001824.
0,001567
001343
001149
000981
000836
о,000711
000470
000307
О00198
000126
о, 000079
000049
00ОО30
ooooi8
000011
о, 000607
000004
000002
000001
oooooi
0,оооооо
пи in —■—-.и jr
?'5> j
-0,059421
054405
049656
045183
040990
--0,037077
033442
030079
026980 1
024135 1
-0,021533 I
019162 j
017008
015058
С13298
-0,011715
010296 I
009027
007895
006890
—0,005998
005210 1
004515
003904
003368
—0,002899 !
001974
001326
000879 i
000575
-0/000372
000237
000149
000093 1
000057 J
-0,000035
ш 000021
" 000012 j
000007
000004
— 0*000002
oooooi I
"000001 I
pcoooo
- 135 -

Таблица 1.3. Функция, обратная функции нормального распределения
р
о,5о
51
52
53
54 j
0.55
56
57
58
59
0.60
61
62
Р 1
4
0,65
66
15
69
о,7о
71 !
72
73
74
о,75
76 !
I 77
78
1 79
1 о,8о
8i
82
8з
84
1 о,»5
86
87
88
89
1 о,9о
1 91
I 92
1 93
1 94
1 о,95
96
0
0,0 .00000
1 25069
50154
о,о 75270
о,1 00434
25661
50969
о,1 76374
0,2 01893
27545
53347
о,2 793*9
,о,з 05481
31S53
58459
о,з 85320
о,4 12463
39913
67699
о,4 95850
о,5 24401
53385
о,5 82842
о,6 12813
43345
о,6 74490
о,7 06503
38847
о,7 72193
о,8 06421
41621
' о,8 77896
о,9 15365
54165
о,9 94458
1,о ЗЦЗЗ
1,о 80319
Ы 26391
1,1 74987
1,2 26528
1,2 81552
1*3 40755
| 1,4 05072
1 1.4 75791-
1 1.5 54774
L ьА 44854
1 1,7 5о686
1
02507
27576
52664
77784
02953
28188
53505
78921
04452
30118
55936
81926
о8ю8
34503
бизз
88022
15194
42676
70497
98687
27279
56308
85815
15840
46431
77б4о
09523
42144
75575
09896
45199
81587
19183
58124
98576
40732
84823
31131
8ооо1
31864
87271
46939
11830
83280
63224
54628
• 62410
2
3
4
5
6
.05013 07520 10027 12533* *5о4о
30084 32592 35100 37608 40H7
55*74 57684 60195 62707 65219
80298 82813 . 85329 87845 90361
05474 07995 10516 13039 15562
30716 33245. 35774 38304 f>835
56042 58580 6И19 63658 66199
81468 84017 86567 89118 9*671
07013 09574 12137 4702 17267
32693 35269 37847 40426. 43007
58527 6и2о 6з7Ч 66311 68909
84536 87147 89760 92375 94992
10738 13369 16003 18639
37155 39809 42466 45*26
63810 66489 69171 71856
90726 93433 96142 98855 t
17928 20665 23405 26148
45443 48212 50986 53762
73299 76104 789H 81727
21278
^7787
74544
01571
28894
56542
84544
I.01527 04372 07221 10073 12930
30161 33049 35940 38836
59237 62170 65108 68052.
88793 9*777 94766 97760 |
18873 21912 24956 28оо6
49524 52622 55727 58838
41737
70999
00760
31062
61955
80797 83961 87131 90309 93493
12751 • 15986 19229 22479 25737
45450 48763 52085 554*5 58754
78966 82365 85774 89192 92619
13380 16875 20379 23894
48787 52386 '55996 59617
85290 89006 92733 96473 '
23014 26859 30717 34589
62099 66о88 70093 74**4
27418
63250
00226
38476
78150
| 02712 06864 1Ю34 15222 19428
45050 49387 * 53744
89349 93897 98468 I
35896 40687 45505
85044 901i8 95223 1
37235 42641
93032 98837 1
53174 59463
18654 25544
90853 98513 1
71787 80467
48085
58122 62519
03063 07680
50349 55221
00359 05527
53565 59084
04685 10579 16519
65806 72204 * 78659
32503 3953* 46632
06262 14102
89268 98193 1
64563 74665 84941 95398 1
74382 86613 99п8 |
22036
07248
06043 •
11911 25007
7
8
17547 20054
4262$ 45135
6773* 70243
92879 95396
18085 20610
43367 45900
68741 71285
94225 96780
19835
45590
71508
97611 |
23918
50451
77234
22403
.48174
74110
.00232
26561
53**8
79926
04289 07011
3*644 34397
59326 62113
87365 90189
15792 18657
44642 47551
73952 76910
03765 06775
34124 37192
65079 68209
96685 99884 1
29003 32276
62101 65456
96055 99501 1"
30953 34499
66894 70550
0399* 07770
42376 46291
82203 86271
23651 27893
66938 7*377
12321 16987
60120 • 65047
10727 15960
64641 70238
22505 28539
85172 91744
53806 61056
30068 38199
16436 25763
16886 27934
38424 52180
9
22562
47644
72756
979*5
23 U5
48434
73829
99336
24973
50760
76714
02855
29206 1
25787
82622 I
09735
37*54
64904
93018 I
21527
50466 1
79873
09791
40266 1
71346
03089 I
35558
68820 I
02956 I
38055
74217
11561 I
50221 I
90356
32154
75837
21677 I
70002 I
21227 1
75874
34622
98377
68384
46433
35234
39*98
66296 |
- 136 -

Таблица 1.3 (продолжение)
р
о 970
971
972
973
974
о 975
976
977'
.978
979
1 о 980
981.
982
| 983
984
0,985
986
987
I 988
| 989 |
о,99о
991
992
993
994
о,995
996
997
998
999
0
1,8 8о794
1,8 95698
1,9 11036
26837
43134
59964
77368
*»9 95393
2,0 14091
33520
53749
74855
2,0 96927
2,1 20072
444И
70090
2,1 97286
2,2 26212
57129
2,2 90368
2,3 26348
2,3 65618
2,4 08916
2,4 572бз
2,5 12144
2,5 75829
2,6 52070
з*7 47781
2,8 78162
2,9
i 3»° 90232
1
82265
97212
12594
28443
44792
61678
7942
97232
16000
35506
55819
77017
99192 Т
22450
46916
72739
ооо97
29209
60343*
93835
Зопб
69752
13503
62428
18070
82807
60607
58879
94304 I
2
83741
98730
14158
30055
46456
63398
80922
99077
17916
37500
57897
79189
01467
24840
49434
75402
02926
32226
63579
97329
33918
73928
18142
67658
24085
8994
69342
• 70327
11238
3
85221
| 00252
15726
31672
48125
$sl2l
82708
1 00929
~19840
39502
59985
81371
03753
27242.
51966
78081
05772
35264
66840
1 00852
37754
78145
22833
72958
30192
97153
78286
82150
29050
4
86705
01779
17299
33294
49800
66854
84501
02788
21771
41512
62081
83562
06050
29656
54513
80776
08636
38323
70125-
04404
41625
82404
27578
78327
36396
I 04531
87449
5
88193
ОЗЗИ
18876
34921
51480
68592
86300
04654
237Ю
43530
64187
85764
08358
32083
57073
83487
11518
41403
73435
07984
45531
86708
32379
83769
42699
12054
96844
94376 \ 07034
47843
67738
6
89686
04847.
20459
36553
53165
Т0Щ
- 88ю6
06527
25656
45557
66302
87976
10678.
34523
59647
86213
14419
44504
76769
П595
49473
91056
37236
89286
49Ю4
19728
| 06483
20158
■88882
7
91182
06387
22046
38190
54857
72084
89918
08408
27611
47592
68426
90198
13009
36975
62236
88957
17338
47627
80130
15236
53452
95450
42152
94879
55616
27559
16381
33787
1 Н454
1
8
92683
07932
23638
39833
56553
73839
91736
Ю295
.29573
49636
70559
92431
15352
39441
64839
91716
20277
£5772
83516
18908
57469
99890 I
47127
I 00552
62238
35554
26551
47963
35672
9
94188
09482 I
25235
4481 I
58256
•75601
93561
12189
51688
72702
94674
17706
4i9i"9 Л
67457 '
94493. v,
23234
53939
86928
22612
61524
04378
52164
06306
68974
43722
37012
62736 J
61814
|~lg(l-»
3»
4»
6,
0
3, 090232
3» 719016
4, 264891
j 4» 753424
1 1 2
3
4
157982 224503 289859 354Ю7
776785 833775 890016 945537
316023 366607 416661 ^66199
5
6
*'7
8
9
417300 479486 540710 601014 660437
000362 054518 108028 160912 213194 1
. 515238
563793
6п875
659500
706679
- 137 -

Таблица 1.4. Отношение Миллса
1 — Ф (х)
Ф(*)
il00 _?L
-■s
е 2dt
1 x \
| 0,0
l
1 2
' 3
; ?
J o,5
6
! 1
1,0
1
2
3
4
1,5
6
7
8
9
2,0
1
2
3
4
2,5
1 6
\ 7
I $
9
3»
4»
5r
6,
7'
8,
9>*
10,
0
l. 25331
15926
07594
00184
0, 93567
0, 87636
82303
77489
73131
69173
0, 65568
62274
59257
5<4S7
53936
49404
47385
45510
43765
o, 42137
40616
39193
37858
36605
0, 35427
34316
33269
32280
31345
0, 30459
23665
19281
16238
14010
12313
10979
0, 09903
1
24338
.15047
06814
9948S
92944
8707З
81799
77034
72718
68798
6*225
61961
58970
56222
53692
51356
49195
47192
45330
43597
41980
40470
39055
37729
36484
35313
34209
33168'
32184
31254
29619
23143
18928
15984
13820
12166
10861
2
23356
14179
06043
98801
92329
86525
81301
76583
72309
68425
64885
61650
58684
55960
53450
5113З
48988
46999
45151
43430
41825
40324
•38919
37601
36364
35199
34102
33067
320З9
31164
28822
22642
18587
15739
13635
12021
10745
3
22387
13321
05281
98121
91720
SJV7
80807
76137
71904
68057
64549
61342
58402
55699
53210
52'il
48782
46808
44973
43265
41670
40179
38783
37474
36244
35087
33996
32967
31994
31074
28064
22161
18258
15500
13455
11880
10632
4
21430
12474
04527
97448
91118
85436
80319
75695
71503
67691
64215
61036
58121
55441
52972
50690
48578
46619
44797
43100
41516
40036
38649
37348
36125
34975
33890
32867
31900
30985
27343
21700
17940
15269
13279
11743
10522
5
20484
ибдб
03782
96783
90522
84900
79835
75257
71106
67329
63885
60733
57843
55185
52735
50472
48376
46431
44622
42937
41364
39893
38515
37222
36007
'34863
33785
32768
31806
30896
26657
21257
17632
15044
13108
11608
10413
6
19550
10809
03046
96126
89932
84370
79357
74824
70712
66971
63557
6043З
57567
5493 *
m°l
50255
48175
46244
44448
42775
41212
39751
38382
37097
35889
34753
33681
32669
31713
30808
26002
20831
17335
14825
12941
11477
10307
n> ■^ттшгшцшшиъпяттшштттт
7
18627*
09991
02318
95475
89349
83845
78883
74394
70322
66615
63232
60135
57294
54679
52268
50040
47975
46058
44375
42614
41062
39610
38250
36973
35773
34643
33577
32571
31620
30720
25378
20421
17047
14613
12778
11348
10203
8
17716
09183
01599
94832
88772
81326
78414
7З969
69935
66263
62910
59840
57022
54430
52038
49326
47777
45»74
44104
42454
40912
39470
38118
36850
35657
34533
33474
32474
31528
30633
24781
20027
16769
14407
12619
11222
10101
9
16816
08384
00887
94196
88201
82812 |
77949
73548
69553
659H
62591
59548
56754
54182
51809
49614
47580
45692
43934
42295
40764
39331
37988
З6727
35541
34425
33371
32377
3H36
30546
24211
19647
16499
14206
12464 I
11099
10001 J
ттттщтттттшвтт

П. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ *

Таблица 2.1а. Интеграл вероятностей Xs
I x
0,00
01
02
оз
о4
05
об
07
о8
09
0, 10
0, 10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
бо
65
70 |
75
8о
85
90
95
Л 0°
1,00
10
20
30
4о
50
6о
7о
8о
90
2,0О
2,00
20
40
6о
8о
1 3>оо
1 20
40
6о
8о
л = 1
Р |— А
i -
i,ooooo 7966
о,92034 32go
88754 2505
86249 2101
84148 1842
82306 1656
80650 15*6
79134 И04
77730 1312
76418 1235
' 75183 Н69
7123
0,75183 5329
69854 4382
65472 3764
61708 ЗЗ20
58388 2977
554П 2702
52709 2475
50234 2284
47950 2п8
45832 1974
43858 1847
420И 1733
40278 1631
38647 1538
37109 1454
35655- 1377
34278 1306
32972 1241
31731. И8о
2547
0,31731 2304
29427 2095
27332 1911
25421 1749
23672 1605
22067 1477
20590 1361
19229 1258
17971 1163
16808 1078
15730 1°°°
2241
о,1573о 1929
13801 3667
| 10686 1260
09426 1100
1 08326 962
| °73б4 844
| 06520 742
| 05778 653
05125 575
п -
Р
1,00000
0,99501
99005
98511
98020
97531
97045
96561
96079
95600
95123
о,95123
92774
90484
88250
86071
83946
81873
79852
77880
.75957
74082
72253
70469
68729
67032
65377
63763
62189
60653
о, 60653
57695
54881
52205
49659
47237
44933
42741
40657
9»
о,36788
33287
ЗОН9
27253
24660
22313
20190
18268
16530
Н957
= 2
~~А
499
496
494
491
489
486
484
482
479
477
475
2408
2349
2290
2234
2179
2125
2073
2021
1972
1923
1875
1829
1784
1740
1697
1655
1бц
1574
1536
1497
ЗНо
2958
2814
2676
2546
2422
2304
2102
2084
1983
1886
1794
3869
35"
3168
2866
2593
2347
2123
1922
1738
1573
1423
п =
Р
1,00000
о,99973
99925
99863
99790
99707
99616
99518
99412
99301
99184
o,99i84
98523
97759
96914
96003
95037
94024
92973
91889
00778
88489
87320
86138
§4947
83748
82543
81335
80125
о, 80125
77707
7530O
72913
70553
68227
65939
63693
6Ц93
59342
57241
0,57241
53195
49363
45749
42350
39163
36180
33397
30802
28389
= 3
—А I
27
48
62
ц
91
98
106
ill
117
123
523
66i
764
845
911
966
1013
1051
I084
Ни
П35
И54
И69
1182
1191
И99
120 J
1208
1210
1210
2418
2418
2407
2387
2360
2326
2288
2246
2200
2151
2101
2049
4252
4046
З832
З614
3399
З187
2983
2783
2595
2413
2243
п =
р
1,00000
о, 99999
99995
99989
9998о
1 99969
99956
99940
1 99922
99902
99879
0,99879
99733
99532
99281
98981
98636
98248
97818
97350
96845
96306
95735
95133
94502
93845
93162
92456
91728
9°98о
0,90980
1 ^9427
87810
86138
84420
[ 82664
80879
79072
77248
754 Ц
73576
о, 73576
69903
66263
62682
59183
. 55783
52493
4?325
46284
43375
= 4
—А
1
4
6
9
и
13
16
18
20
23
25
90
146
201
251
Зоо
щ
388
430
468
505
539
571
602
631
68з
7об
728
748
768
1476
1553
1617
1672
♦1718
1756
1785
18о7
1824
1834
1838
1839
3672
3673
3640
3581
3499
3400
3290
3168
3041
2909
2774
п=±
^ Г
1,00000
0,99999
99999
99999
99998
99997
09995
99993
99991
99987
99984
о, 99984
99956
99911
99848
99764
99659
99533
993Н
99212
99017
98800.
98560
9g297
98011
97703
97373
97022
96650
96257
о, 96257
95410
94488
93493
92431
91307
90125
88890
№
86280
84915
0,84915
82084
7947
76137
73079
69999
66oi8
63§57
1 **il
57856
mi пиит—ттт
5 1
—А
о 1
о I
1 1
1 1
2 I
2 1
.2 1
4
з
5
13
28
р
&
84
Ю5
126 1
И9 1
172 1
195
217 [
240 1
*£
286 I
3°8 1
ЗЗ© \
.351
372
393
4Н
847
922 |
995
10б2 1
1124 1
1182 1
1235
128з 1
1327
1365
1400 1
2692 I
2831
2937
3010
3°£8
Зо8о 1
3o8i
3061 I
3026 1
2975
2914
- 140 -■

II
С!
г^П \s\is\0\r* М CN^-u-sOO М ОЛОО ~* tr\ •«*• U-ч On tv, в> М »■« <* \f\y* <S глОчО Is* Г>» on tv.sp Г*М/ч\0 N0 ««00 tv> f"\ On On */чл© ©>Ь»\рг Ь«© ч**
T}-sO t^OOOO ON ON ON ON ON ON О О «-• c^-^-nO OO О Г*ЧЧ© О ^ОО Г» tv-f» tv. r*\00 rf ^fONOO'O ir\« «н « »Л00 С^ОТМЛМ © 00 ч© VN^?-*4f*4C|
ОО fvsO tr> ^- г*\ г* »ч о OnOO ОО tv,sO »Л^глг» « и о О О>00 00 tv. tv.NO ^ »Л»л vy Г* О О4 SN© »/N ^" f*4 С* Г* ^« »« •"« »<
N^NN tv>00NO ^*~< tv<«* ч*-г» <+\\*\4*-Os\f-\0 •* <tf-Vr* cn, <s и\С»лглО О **•
т}- 0> ГЛ^О h-00 ©NO »ч ^ С< г* <N «н osvO «н tr\ h-sO <S tr\ un .ч (лО Г*% «н <ф *н м
ON О г^чО О »ли fl\ tv.sO 40 tv. on г» */\ О чО <S ON tv.s© f4 Vr*sO tv. On *ч **-tv, ~* »л
т}- M OnsO ч*- «н оччО т}-г* О 00 NO ir\rr\r* О On tv»s© tr\ t}- CN M «■* О О O>00 ОО tv.
l/Ms\ «<- <*• -4* "Ч" CN ГЛ C\ f*N f*N (S nc*C4Cic*~**4~i~*r-*-4~4<pi~4r*OOOG
О
^•IAnOO «4 ON 4^0 «4 ^4 m\© «v%^
Г* <S f*N <*"* tv \*\ f*N ■** SO r*»f*N'**0(
«ANhN t}-00 СЧ. ON l/ч Г» О 00 4
tv.\© lA^T^Nli и н и и О С
OOOOOOOOQOOOC
_ ONf*\ONUNC<
1Л*»ЛМ Г» ~i ~i v*
88888888
II
с
<!
I
ONl/Nf* *-» Ч-»н с«00 O^rftrsO QsO X/NO О^П ON-«sO тМ-« »ч О .н 1Л .н ОЧ»н ч*-
»ЛО t^Tj-i-JONtv.tA'^-Tj-T»- i^sO tv. ON Г* ^J-OO и\0 о */%QNO « ОО *J- -« tv. u-s с»
SO ir\ГЛr» ■** ONOO h-sO t<4т»-<^>M .н О О ON00 ОО tv. tvsO sO 1Л»Л^^^П^(Л
«4 Г* S^-tO OnsOOO 0NI/-4O О О ^-OnOnOOO ONOO «SOO -• О О On <<*- сч ч*- f«N
О SO UNOO -4r CN CNSO О »ЛИ t>- <S SO 00 00 SO Г* f*N«H l^lA\ONONf*N^ <SOO f^ON^
vO ON Tj- О OO h-1«*00 •-« ^ON^^OOsO trs irwO t^ON^ ^M^^sO «hsO «h Sr^O
О h-lrsr^OOOsO ^ГЛ^ ONOO h-.tfNTfC'NC* ** О ON ONOO t^. t—SO SO tTMTN «$• rf ^*-
•^ГЛГ^Г^г^ГЧ M«N«HrtrtrtHHHHHOOOOO О О О О О О О
О*
О SHO ч*-ООООчО М U^f*NONONUMA4^ «И ^-^ risO Г1 Г* "^00 rf CN f*NV\ t^. fv>
ООП0О b-s(S О ONONO '-«f*N trsoO NvO hvO »h t^n OnsO CN О Г4*. tr> f*N »-e ON Г«*чО
О ON h-vO trs -^ Г* »н ^ О ONOO h* t>.SO NO им^\^^ГЛГ^Г<-\г»ЧГ« f4 *Ч <S w •-« -i
VO SO ON -^ rt- О M ^t-OO SO -»OO ON О trs Q ONOO ^гли 1Л\Г^»ч h-ONU-sri On^-I^
4j-sO r^ \ss О ОО h- !>. h- tN.sO risO00i^ONh-.^O WO O^*»-» OfS h-4»-rif*Mr\
и О и »л^и S^"« н и г» СЛ trsOO «н tr>0 i^\OsO MOO tr\ri OnsO 'Ч* Г« О OO
NO Т}-Г* ООО t^i^-^"f*Nr< ^ О ONOO l> Г«*чО NO I^Nt^rt-^r^f^f^Nri Г* М М П «н
о
Г< ГЛ^ОО Г^»лр»и t^'tfsO г*МЛО ONON«H ^-ОчО ГЛО
f^SO М О *Н f*4t«*N Г»****-! ONt^NO ^r^f^Nf^ M iH »* *Н
ON r*»sO ir\4fr^ifS *Ч *• *« **.
ONvO »ч t«*^-i4 ON Г> »^N ^J-f*N f^v (S ^< ^'i-< 6 Q$ O"
^-^g SSSS 88 888888888888
О © '
со
II
SO ~i f*N Г» елгли t*»sO «н OO 00 i-s f^\ON»r\r< ONOO 1Л1Л^
t«*oo О ^t- On \r\r* on l^.so ^глгл^ «-« »н *н
^•f^r^<S »•« i-i «н
*/N t^» t^. f*4 f*N00 SO SO ON Г^ЧОО
oo —
о о о
о"
8 8-8 88888888888888
I!
OOsO 4-^-r^r«sO О ON m^ ONOO ^ tN.OO 0 1Л<ЛМ o-\ h- r*% On h-sp >AlsOO *+ «*• *н OnsO «^ О Vr^r^r^sO OsO (S ONOO nO *a-4*-C* <S r< ~* »ч
^^.^_w^ _. ^ ._ "vgf^^QsJ^o^^^^g ^soo ^I^SD 'ON«^-«H ONl^.b'S'^-r'N.O f4 iH 1-1
00 SO trs u-ssO OO О ^*NN Г^Г»60 1Л __
Л ^^^ j^ |/^ ^j. ^j. r<4 f<^ ^^ ^ <N| (^ C|
-* О ONOO h-.tv.sl
■^■NO OvON OvSh и n бч i/nsO 00 SO N N tv.rfr»rv.© t**00 •-« »ЛО WV»t
ч*- 1Л ONOO 00 »ЛО S
tv.c* О -« T}-ONir\-«
ч5 ГЛО N^NOOOvO »лглм - 5 ONOO t-.sO NO iA^-wri йиибооб О О О О О О б
ГЛГ» и О OnOO t^N© 0 1л^^-^тлглглП NNNwhhhhhhOOOO OOOOOOOOQOQOOOOOOOO
^^^^ооооооооооо. оооооооооооообоб ообооообббоооооообо
^ tr\ f*% rhsO Ovo « 000\0 1л
Г*. 1л ^- r*-N ri C* T? r^ ^ Q Q Q
00 CO Г-. »h ^ sO trsoO гл« (ЛГ>.»
О TrONU-N*-» tv.^-'-i ONtv.trsf^r. _
О <S 4- t-.NO »^ ON Tt-sO ГЛ-<00н
trs ^f On On t^ Г^ trs i-< cn О r+\ "
UO'-lO^l^ONf^^f^OO ONU-NSO HOD t^UMAMV,
. _ _, _ _tv.4j-«.H^M tAOO risO »h ^.r"\Q tv.4j-«H CNNiA
1ЛО ir>^00 tr»ri О tv.NO ^ П »ч О ONOO tv-sO trMr\^*.<4fr«^r^f^r< rS Г* «н «н ^,
T}-T}-f"N f*N ri nr»ri^^^^^^OQOOOOOOOOOOOOOOO
ooooooooooooooooooooooooooooooo
OOOQOOOOOOOOOQOOOOOQOOOOOOOOOOO
О ГЧ ^J-nO WON ^-nO OOOD ^nO 00 О fi ^-sO 00 О Г< ^sO 00 О Г* sf no 00 О
OOOOOOOOOOOOOOOOQOOOO
О 1/"чО tAO tr\0 »лО o-\0 trsO 1ЛО mO »лО 1ЛО

Таблица 2.1а. Ннтегрзд аероятвсстей X2
X
21
22
23
24
11
29
3^
з1
д = 1
р
—д
о
00001
00000
гс = 2
Р
—Д j
ооооз х
00002 1
00001 0
00001
00000
д = 3 |
р
—д
10
ooon 4
00007 з
00004 1
00003 1
00002 1
00001 0
00001
00000
п = 4
р
—Д
0,00050 18
ООО32 12
00020 7
ooon 5
00008 3
ОООО5 2
00003 1
00002 1
OOOOI 0
OOOOI
OOOOI
00000
n = 5 I
p
""—A I
67
0,00125 44
00081 29
00052 18
ООО34 12
00022 8
00014 5
00009 3 1
00006 2 j
OOOO4 2
00002 0
00002
OOOOI
OOOOI
I x 1
0,0
1
2
3
4
•5
6
'*"'
9
1.0
1
2
3
4 !
1 i
6 !
i
9
2,0
I l
\ 2
3
4
5
6
i
9
3,0
L_
n =
p
1,00000
0,99998
99985
99950
9988$
99784
99640
99449
99207
9?9J2
98561
98154
97689
97166
96586
95949
95258
94513
93714
92866
91970
91028
90042
89015
5I249
1 86847
1 85711
84545
83350
l2i2J
80885
i
= 6 j
—Д
2
13
15
65
101
,144
191
242
295
351
407
465
5l3
580
№
6§1
746
798
.848
896
942
986
1027
1066
1102
1136
1166
1195
1221
1244
1265
n =
p
if ooooa
0,99997
99990
99974
99945
99§99
99834
99744
99628
99483
99305
90093
98844
98557
98231
97864
97457
97008
96517
95984
95410
94795
94139
93444~
92710
91938
91131
90287
89411
88500
= 7
-Д
3
7
16
29
t
9°
116
#
212
249
287
326
367
407
449
491
533
574
f1!
656
695
734
772 .
807
1%
876
911
939
n =
P
% 00000
1 o,99998
99994
99987
99973
99953
99922
99880
99825
99753
99664
99555
99425
99271
99^92
98887
98654
98393
98101
97779
97426
97040
96623
96173
95691
94628
94048
93436
:8
— Д
2
4
7
14
20
31
42
55
72
89
109
130
154
179
205
233
261
292
322
35?
386
417
450
482
516 ,
Ч7
580 1
612
644
n =
P
i 00000
0,99999
99997
99993
99987
99978
99964
99944
99917
99882
99838
99782
99715
99633
99537
99425
99195
Щ9
98790
98579
98345
98087
97807
97501
97170
96813
96430
:9
— Д
1
2
t
9
H
20
27
35
44
56
67
82
96 1
112
*3o
148
169
188
211
234
258
280
З06
331
357
3»3
411
n =
P
x, 00000
0,99999
99998
99997
99994
99989
99983
99973
99961
99944
99921
99894
99859
99817
99766
99705
99634
995Я
9945?
99348
99225
99087
St
Ш
98142
10 I
— Д
1
1
t
3
5
6
10 1
12 [
17
*3
27
35
42
51
61
95
Ю9 S
121
138
*53
188
207
226
345
~ 142 -

Таблица 2.1а (продолжение)
I
г
3,°
I 2
4
6
8
4,°
I 2
4
6
8
5.о
I 2
I 4
6
8
I 6,о
Я 2
4
6
8
7,о
9 2
4
I 6
I 8
9 8»°
I 2
"*i
1 8
1 9.о
1 2
1 4
I 6
1 8
В 10)° 1
1 10, 0 I
5
11,0
5
12, 0
^
13.о
5
Ч.о
5
И5.0
L: 5
| 16, о J
5
17,о
5 I
[ 1
п=6
1 р
—А
« о- 2465
I о, 80885 2549
I 78336 2614
J 75722 - 266о
1 73°б2 2690
70372 2704
I 67668 2705
| 64963 2692
62271. 2667
59604 2633
56971 2590
54381 2538
| 51843 2481
49362 2417
46945 2349
44596 2277
42319 2203
I 4°Иб 2126
37990 2047
35943 *9б9
33S74 *Щ
32085 i8io
30275 *732
28543 1653
26890 1577
| 25313 1503
23810 1429
22381 1357
21024 1288
1J736 1222
18514 И5б
17358 1094 1
16264 Ю34
15230 976
14254 921
13333 868
12465 8i7
2270
о,12465 1954
Ю511 1673
08838 Ц2Ь
о74Ю 1213
06197 Ю27
05170 866
04304 729
03575 6и
02964 512
02452 426
02026 356
01670 295
01375 244
01131 203
00928 1б7
00761 138
п =
1 Р
о, 88500
86590
84570
82452
80250
77978
75647
73272
70864
68435
65996
63557
61127
58715
56329
53975
51660
49390
47168
| 450О°
42888
40836
38845
36918
35056
33259
31529
29865
28266
26734
25266
23861
22520
21240
20019
18857
о, 18857
16196
13862
и825
10056
08527
07211
06082
-05И8
С4297
03600
03010
02512
02092
01740
01444
= 7
-W
1787
1910
2020
2118
2202
2272
2331
2375
2408
2429
2439
2439
2430
2412
2386
2354
2315
2270
2222
2168
2112
2052
1991
Ч11
1862
1797
1J30
1664
1599
гЧ1 \
14 68
1405 !
1341 1
128о
1221
11б2
1Ю5
3?J5
2661
2334
2037
1769
1529
1316
V129
Й
697
590
498
420
352
296
247
1
п =
р
о9 93436
92И9
Q0681
89129
87470
85712
83864
81935
79935
77872
75758
73боо
71409
69194
66962
64723
62484
60252
1 58034
55836
53663
51522
49415
47349
45325
43347
41418
39540
37715
35945
34230
32571
30968
29423
27935
26503
0,26503
23167
20170
17495
15120
13025
11185
09577
08277
06963
05915
05012
04238
03576
03011
02530
1W« Л 1
= 8
—Л •
1192
1317
1438
1552
1659
1758
1848
1929
2000
20бЗ
2114
2158
2191
2215
2232
2239
2239
2232
2218
2198
2173
2141
2107
2066
2024
1978
192Q
1878
1825
1770
1715
1659
1603 j
15И
1488
1432
1376
3686
3336
2997
2675
2375
2095
1840
1бо8
1400
12Ц
1048
9©3
774
662
565
481
407
■■■IIHIII J IIIII II I
п =
р
о, 96430
95583
94631
93572
92408
2И45
89776
88317
86769
85138
83431
81654
79814
77919
75976
73992
71975
69931
I 67869
65793
63712
61631
59555
57490
55442
53415
5412
49439
47499
45594
43727
41902
40120
38383
36692
35049
о, 35049
ЗН54
27571
24299
21331
18657
1б2б1
Ц126
12233
105б2
09094
07809
06688
05715
04872
04144
= 9
—Л
740
847
952
Ю59
1164
1267
1365
1459
1548
1631
1707
1777
1840
1895
1943
1984
2017
2044
20б2
2076
208l
2081
2076
2065
2048
2027
2003
1973
1940
1№
1825
1782
1737
1691
1643 I
1595
4197
3895
З583
3272
2968
2674
2396
2135
1893
1671
1468
1285
1121
843
728
627
п =
1 Р
0,98142
97632
97039
96359
95592
94735
93787
92750
91625
90413
89118
87742
86291
84768
!3175
81526
79819
78061
76259
! 7441»
72544
70644
68722
66784
$4||7
62884
589§3
57044
55П8
532Ю
51323
49461
47626
45821
44049
о, 44049
39777
35752
31991
28506
25299
22367
19704
17299
15138
13206
11487
05963
08619
07436
06401
= 10 |
—д
433
5Ю
68о
767
857
948
Ю37
1125
1212
1295
1376
1451
1523
1590
1652 )
1707
1758
1802
1841
ig74
1900
1922 j
1938
1947
1953
1953
1948
1939
1926
1908
1887
1862
1835
1805
1772
1737
4491
4272
4025
3761
3485
З207
2932
2663
2405
2161
1932
1719
1524
1344
1183
1035
9°5
- 143 -

I
Таблица 2.1а. Интеграл вероятностей X2
х
i8,o
5
*9»о
5
20,о
21,1
5
22, о
23,0
24,0
5
25,0
1 V
1
25
26
\и •
29
30
31 .
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
л =
р
С, 00623
00510
00416
00340
00277
00225
00184
00Ц9
00121
00048
ооо8о
00065
00052
00042
! СО034
о, оооз4
00022
ооо15
оооо9
ооооб
оооо4
ооооз
СЮ002
ооооА
00001
00000
6
—д
из
•94
76
63
52
41
11
и
15
13
10
8
7
18 t
12
7
6
3
2
1
1
1
0
п =
Р
о,оп97
00991
00819
00676
00557
00458
00377
00310
00254
00208
00171
00 ЦО
00И4
00093
00076
0,00076
00050
ооозз
' 00022
ооо15
00010
ооооб
оооо4
ооооз
00002
00001
ОО001
00000
= 7
—Л
20в
172
143
U9
Я
67
56
46
37
31
26
21
17
14
38
26
17
11
7
5
4
2
1
1
1
0
п =
Р
0,02123
01777
01486
01240
0Ю34
оо86о
00715
00593.
00492
00406
00336
00278
00229
00189
00155
o,ooi55
оою5
00071
ооо47
00032
00021
00014
00009
ооооб
оооо4
ооооз
00002
00001
00001
00000
= 8
—Д
34б
291
24б
20б
174
145
122
101
86
70
58
, 49
40
31
28
74
50
34
24
15
11
0
п =
р
0,03517
02980
02519
02126
01791
01507
01265
01062
оо888
00742
00620
00517
00430
00358
00297
о,оо297
00204
ооцо
00095
оооб5
00044
ооозо
00020
00013
00009
ооооб
оооо4
ооооз
00002
00001
00001
00000
= 9
—д
537
461
393
335
2§4
242
203
174
цб
122
'23
87
I2
61
50
133
V
64
45
30
21
Н
10
7
4
3
2
1
% *
1
0
п =
р
о, 05496
04709
! 04026
03435
02925
02486
02109
01787
01511
01275'
1 ОЮ75
00905
00760
00638
00535
о,оо535
00374
00260
ooi8i
00125
00086
0О059
00040
00027
00019
00012
оооо8
ооооб
00004
ооооз
00002
00001
00001
00000
10 1
.—д
787
68з
591
5Ю
439
377
322
276
236
2О0
17°
45
122
юз
87
225
1б1
114
ч
56
39
27
1*
**
7
4
2
2
1
1
' 1 |
о
1 Х
1 о,б
«
9
1 *'°
! 1
в 2
3
4
*
6
Н
9
2,0
п =
Р
1,00000
0,99999
9999*
99997
99995
! 99992
99987
99981
99973
99962
99948
99930
99908
99882
99850
11
—д
1
1
1
2
3
5
6
8
11
It
22
26
З2
39
п =
Р
1,00000
0,99999
99999
9999»
99996
99994
99991
99987
99982
99975
99966
99954
99941
:12
—Д
1
2
2
3 1
4
'5
7
9
12
' J3
17 1
/1 =
Р
it ооооо
0,99999
99999
99998
99997
99996
99994
99991
99988
99983
99977
:13
—Д
1
1
1
2
3
3
5
6 !
'7
п =
P
1,00000
0,99999
99999
99999
9999»
99997
99996
99994
99992
= 14
—Д
1
1
1
2
2
3 J
п =
Р
1,00000
0,99999
99999
99999
99998
99997
= 15
—Д
1 1
1 1
1 1
— 144 -

Таблица 2.1а (продолжение)
1 х
1 2гО
1 2
4
1 6
I 8
*;
4
6
1 8
4»°
2
2
8
5»°
1 2
4
6
8
6,о
I 2
4
6!
8
7»°
1 2
4 1
6
8
8,о
1 2
4
6
8
9>°
1 2
4
6
8
1 10'° 1
1 2
4
6
8
1 И,°
11,0
5
12, 0
5
| л= 11
р
—А
58
0,99850 84
[ 997^6 И4
99^52 И9
99503 192
993И 238
99073 292
9»78i 350
98431 412
98019 478
97541 549
96992 622
96370 698
95672 774
94898 852
94046 929
9ЗП7 10°8
92109 1083
9Ю2б 1158
8Q86S 1231
88637 !Зоо
87337 1368
85969 ИЗО
84539 490
83049 1545
8i5°4 1596
799°8 1б42
78266 1б8з
76583 1721
74862 1752
731Ю 1780
71330 i8o2
69528 1819
67709 1833
65876 1841
64035 1846
62189 1845
60344 1842
58502 1833
56669 1823
54846 1807
53039 1790
51249 1768
49481 1745
47736 1719
46017 1691
44326 1660
, 4229
0,44326 4о89
40237 3873
36364 3638
32726 3393
п =
Р
о, 99941
99903
99850
99777
99б8о
99554
99396
99200
98962
[ 98678
98344
97955
97509
97002
96433
95798
95096
94327
93489
92583
91608
§9459
88288
87054
85761
84412
83009
81556
80056
78513
76931
753Н
73666
71991
70293
68576
66844
65101
63350
61596
59842
58091
56347
54613
52892
о, 52892
48662
44568
40640
= 12
" —А
25
38
53
73
97
126
158
iq6
238
284
324
389
446
507
569
635
702
769
838
906
975
1041
1ю8
1171
1234
1293
1349
1403
1453
1500
1543
1582
1617
1648
1675 1
1698
1717
1732
1743
1751
1754
1754
1751
1744
1734
1721
1706
4326
4230
4094
3928
3736
п =
Р
о» 99977
99961
99938
99903
99§5б
99793
997И
99бо6
99475
9934
»
98614
98298
97934
97519
97052
96530
95951
95313
94615
93857
9303*
92157
91216
90215
§2151
88038
86865
85638
84360
83033
8i66o
80244
78788
77294
75768
74211
72627
71020
69393
67750
66094
64428
62757
61082
0,61082
56901
52764
48713
= 13
—А
11
16
23
35
р
82
Ю5. |
Ч1
i6i
195
•232
273
316
364
4J5
467
522
$
698
819
88i
941
1001
юбо
Ш7
И73
1227 й
1278
1327
1373
?41б
456
494
1526
1557
15»4
1607
1627
1643
1656
1666
1671
1675
1676
4i8i
4181
4137
4051
3932
п =
Р
о. 99992
99985
99975
999бо
99938
Я
99813
99743
99655
99547
9944
99254
98841
9f5fi
98283
97943
97559
97128
96649
96120
95538
94903
94215
93471
92673
91819
> 90911
89948
88933
87865
86746
85579
84365
83105
81803
80461
79081
77666
76218
74742
73239
71713
70167
68604
0,68604
64639
60630
56622
:14
—А
4
7
10
15
22
31
41
53
. 11 1
ю8
гР
1б0
190
223
2бО
298
3*°
3»4
431
479
5Р
582
Ш
744
9°8
9*3
Ю15
1068
Ш9
пб7
1214
12бО
1302
1Н2
1380
И15
1448
1476
1503
1526
1546
1578
3*75
3965
4°°2
4008
3970
п =
Р
0,99997
99994
99990
999*4
99974
999бо
99940
99М
99832
99774
99701
99бю
99501
99369
99213
9902Q
98816
98571
98291
97975
97619
Ч212
96782
96296
95765
95186
94559
93882
93155
92378
91551
90675
Й749
88774
86б1з
85569
84412
83213
81974
80697
79385
78040
76664
75259
0.75259
71641
Ййй
64086
:15 |
—д I
2 К
3 I
4
6 1
10 I
Ч
20 1
27 I
ц 1
*i
58 I
73 I
91 1
109 1
132
.184 I
213 1
2Р
28о J
316
356
397
440 I
486 1
531
579
627 1
677
727 I
777 Г
§27
876 |
926 |
975
1022 1
IO69 I
1П4 I
П57
U99
1239
1277
1312 1
1345 1
1376 I
1405
ЧЗо
3458
3618 I
3138
3817 1
3856 I
- 145 -

Таблица 2.1а. Интеграл вероятностей X2
1
1 'х
t
13,0
• 5
I И» о
1 5
2 15>°
, 5
1 г®>°
5
17,о
с 5
i8,o
5
I 19» о
5
i 20,0
* 5
f 21, О
5
| 22,0
$
23,0
5
24,0
5
25, 0 J
с 5 1
1 26, 0
*
( 27» о
о 5
28,0
5
29» °
5
I 30, о
I 39
1 З1
I ^2
33
34
1 35
36
1 37
I 3^
I 39
1 4°
1 41
1 42
о
Пя
р
0,29333
26190
23299
20655
1 18250
16073
НИЗ
12356
10788
09393
08158
07068
06109
05269
04534
03894
03337
| 02854
1 02437
02077
01768
01501
01273
ОЮ79
00912
00770
00649
00546
00460
00386
00324
00271
00227
00190
ooi59
о, 00159
00110
00076
00053
00036
00025
00017
00012
оооо8
оооо5
оооо4
ооооз
00002
00001
п
-д
ЗИЗ
2891
2644
2405
2177
i960
1757
1568
1395
1235
109°
959
840
735
640
557
483
4]7
360
3°9
267
228
194
167
142
121
юз
86
74
62
53
44
37
31
27
68
49
34
23
17
и
8
5
4
з
1
1
1
1
0
п =
р
0,36904
33377
30071
26992
24144
21522
19124
16939
149^0
13174
11569
Ю133
08853
07716
.06709
05820
05038
04352
| 03752
| 03228:
1 02773
02377
02034
01738
01482
01262
0Ю73
009И
00773
00655
00553
00468
00394
00332
00279
о, оо279
00197
00138
ооо97
ооо68
00047
oooj 2
00022
00015
00011
оооо7
оооо5
ооооз
00002
: 12
—Д
3527
ЗЗОб
3079
2848
2622
2398.
2185
1979
1786
1605
1436
1280
П37
1007
889
782
686
боо
524
455
396
343
296
256
220
189
1б2
138
и8
102
«5
74 1
62 |
53
44
П5
82
59
41
29
21
^
10
7
4
4
2
2
1
Р
п =
1 Р |
o,4478i
40997
37384
339бо
30735
27719
24913
22318
19930
17744
15752
13944
12310
10840
OQ521
08342
07293
Обзб!
! 05536
04808
04168
03606
03113
0268J
02305
01983
01700
01455
01244
ОЮб2
00905
00770
00655
00556
00471
0,00471
00337
00240
00170
00120
00085
00059
00041
00029
00020
ооо14
00010
ооооб
00004
13
—А
3784
3613
3424
3225-
3016
28об
^595
2388
2186
1992
18о8
1634
1470
1319
1179
1049
932
825
728
640
562
493
430
375
325
283
245
211
182
157
135
115
99
85 1
72
184
134
97
70
50
35
26
18
12
9
6
4
4
2
J
1 я «14
1 Р
о, 52652
48759
44971
4И16
37815
34485
ЗИ37
28380
25618
23051
20678
18495
16495
14671
13оц
11515
101б3
08949
07861
06890
©6027
05260
04582
03984
03457
02994
02589
02234
01925
01656
о*423
01220
ОЮ45
00894
00763
0,00763
00554
00401
00288
О0206
00147
00104
ооо74
00052
00036
00026
00019
00012
ооооз
—д
3893
3788
3655
3501
3330
3148
2957
2762
2567
2373
2183
2000
1824
1657
1499
1352
1214
ют
Q71
§63
7б7
678
598
5?7
4бЗ
405
355 I
309
269
233
203
175
151
131
112
282
209
153
из
82
59
43
30
22
16
•10
7
7
з
3
[
я =
гп
0,60230
56374
52553
48800
45 Ц2
41604
38205
34962
31886
28986
26267
23729
21373
19196
17193
15358
13683
12160
10780
1 °9535
08414
07409
06509
05708
04994
04J62
03802
03309
02874
02492
02157
01864
01609
01385
01192
0,01192
00878
00644
00469
00341
00246
00177
00127
00090
00064
00045
00032
00023
.00016
15
—Д
1
3856
3821
3753
3658
3538
3399
з242
3076
2900 |
27>9
2538
2356
2177
2003 J
1835
1675
1523
1380
1245
1121 1
Ю05 |
Q00
8о1
?ц
6}2 J
5бо
493
382
335
293
255
224 1
193
168 1
417
ЗИ
234
175
128
95
69
50
37
26
19
*3
9 I
7
5
_ J
- 146 -

Таблица 2.1а (продолжение)
)
I x
L
44
45
46
47
48
49
50 |
51
I 52
53
] ««II
Р
—А
| 0, 00001 0
| 00000
/г =
Р
0, 00002
00001
00001
00000
= 12
—А
0
1
п =
р
о, ооооз
00002
00001
00001
00001
00000
= 13
—д
1
1
0
п =
р.
о, ооооб
00004
ооооз
00002
00001
00001
00001
00000
= 14
—Л
2
1
1
1
0 ,
п =
р
0,00011
оооо7
00005
00004
ооооз
00002
00001
00001
00001
00000
= 15 |
—А
4 |
2 1
1 1
1 1
1 1
1 1
0 I
1 х
1,8
I 2,0
1 2
*
1 8
1 3»°
I 2
*
1 8
I 4.°
I 2
1 4-
I 6
1 8
1 s>° \
1 2 1
1 *
I 6
1 8
6,0
1 2
1 4
1 6
1 8
1 7.о
1 2
! 4
6
8
8,0
1 ** 1
1 4
6
1 8
9.о
1 2 |
4
6
| П =
р
-, 00000
о» 99999
9999»
9999^
99994
999§9
99983
99974
99961
99944
99921
9989°
99851
99802
9974J
'99666
99575
99467
99338
99187
99012
98810
9?579
98317
98022
97693
97326
96921
96476
95989
95460
94887
94269
93 боб
92897
92 Ц2
91341
90495
89603
88667
16
—А
1
2
*2
5
6
9
13
17
23
31
39
49
6i ;
75 |
91
ю8
129
151
175
202
231
262
295
329
367
405
445
487
529
573
6iS
663
709 1
755
801
846
892
. 936 •
981
п =
Р
1,00000
0,99999
99999
9999»
99996
99993
99989
99983
99975
99964
99948
99928
99902
99869
99828
99777
99715
99639
99550
99443
99319
99174
99007
98816
98599
98355
98081
97775
97437
97064
96655
96208
95723
95198
94633
94026:
93378
92687
91954
= 17
—А
0"
1
3
t
8
11
16
'20
26
33
41
51
62
г
107
124
145
167
191
217
244
274
306
338 !
37? 1
•409
447
4i*5
525
565
607
648
691
733
775
п =
1 Р
1,00000
о, 99999
99998
99997
! 99995
99993
99989
99984
99976
99966
99953
99936
99886
99851
99809
99757
99694
99620
99532
99429
99309
99171
99013
98833
98630
•98402
98147
97864
'97551
97207
96830
96420
95974
95493
94974
94418
г 18
—А
* 1
£
2
2
4
5
8
Ю
13
17
22
28
35
42
р
63
со ;
юз |
120
138
1J8
150
203
228
263
3»3
344
377
41Q
446
48i
51?
556
594
п =
' Р
1, 00000
0,99999
99999
9999»
99997
99995
99993
99989
99985
99978
99969
99958
99943
99924
99901
99872
99836
99793
99741
99679
99606
99521
99421
99307
99176
99026
98857
98667
98454
98217
97955
97666
97348
97001
96623
96213
= 19
—А
0
1
1
2
2
4
4
7
9
11
15
19
23
29
36 !
43
Р 1
62 j
ц
100
П4
131
150
1б9
190
213
237
2б2
289
318
347
378
41°
442
Л =
! ■ р
1,00000
0,99999
99999
99998
99997
99995
99993
99990
99986
99980
99972
99962
9995°
99934
99914
99890
99860
99824
99781
99729
99669
9959*
9951*
99420
993J1
99187
99046
98887
98709
98511
98291
98047
97779
97486
= 20 1
—А
о 1
1
1
2
2
з
4
6
8
10 |
12 3
16
20
24
30
36
43
I2
6о 8
и
95
109 (
124
141
159
178
198
220 [
2Н
26$
293
320
*~ 147 -

Таблица 2.!а. Интеграл вероятностей Xs
1 х
9.8
I Ю,о
1 10,0
5
п,о
5
12,0
5
13.°
5
Ч.о
*
I 15.о
'г 5
1 1б»о
5
17.о
1 Л *
1 18,о
1 *
I 19.о
1 5
1 20,0
1 51
1 21,0
1 :5
I 22, 0
^
1 23. 0
*
1 24, 0
5
1 25.°
1 , *
] 2-6, 0 1
5
27,0
о5
1 28, 0
1 5
129,0
5
1 30, о
I 30, о
М-1
1 З2
33
34
35
| я=М6
Р
—А
0,87686 1023
8666J юб4
, ,' 2Я*
0,86663 ?738
83925 2976
80949 3187
777*2 3364
74398 35о8
70890 3614
67276 . 3685
63591 3720
59871 37J9
56152 368.8
52464 3627
48837 3541
45296 3432
41864 33°4
38560 зхб2
35398 Зоо8
32390 2846
.29544 2678
26866 2507
24359 2337
22022 2168
I9854 2003
17851 1843
1боо8 1689
14319 1542
12777 1403
Н374 1273
Ю101 1151
08950 Ю37
07913 931
06982 834
06148 745
05403 664
04739 59*
04Ц8 523
03625 т
03162 4°8
02754 Збо
02394 3*7
02077 277
oi8oo 243
594
0,01800 454
01346 346
01000 261
00739 196
00543 146
00397 108
п =
Р
о, 9Н79
9°3б1
о, 90361
§8J3f
85656
82942
80014
. 76896
73619
70212
1 66710
63145
5954»
55951
48871
45437
42102
38884
35797
32853
30060
27423
24946
22629
20471
18472
16624
14935
13367
11944
10648
09471
08406
07446
06582
05807
05113
04494
03943
03453
03019
02635
0,02635
01997
01505
01127
00840
00622
= 17
. —Д
, 8i8
859
1965
2226
2479
274
2928
3118
3277
3407
3502
.3565
3597
Щ1
3568
3512
3434
3335
3218
3087
2944 .
2793
2637
2477
2317
215»
..85
169Я
1558
1423
1296-
И77
юб5
9бо
864 I
775 ]
694
6i9
551
490
434
384
339
818
638
*Ч
4s
287
218
163
я =
|. р
о,93824'
93191
0,93191-
Q1436
89436
§7195
84724
82038
79157
76106
72909
69596
66197
62740
59255
55770
52311
48902
45565
42320
39182
36166
33282
30538
27941
25494
23199
2Ю55
19059
17211
15503
13933
12492
11176
09976
08887
о79°о
07009
обгоб
05484
04838
04261
03745
0,03745
02879
02199
01669
опбо
•00945
= 18
—А
Й3
68i
15Ю
1755
2000
2241
2686
2881
3051
3197
3313
3399
3457
3485
3485
3459
3409
3337
3245
3138
32i6
2884
'2744
2597
.2447
2295
2144
ХФ$
1848
1708 1
1570
1441
1316
1200
1089
287
891
8оз
722
646
577
51б
459
1093
866
68о
530
4©9
315
239
п =
1 р '
о, 95771
95295
о, 95295
93952
92384
90587
88562
86316
83857
81202
78369
7538о
72260
69033
65728
62370
589§7
55603
52244
48911
45684
42521
39458
36508
ЗЗь8о
30985
28426
2боо8
23734
21602
19615
17766
16054
4473
13019
11685
10465
09353
08343
07427
06J99
05852
05180
0,05180
04037
03125
02404
01838
01397
= 19
—А
476
5Ю
1127
1568
1797
2025
2246
2459
2655
2833
2989
3120
3227
3305
3358
3383
3384
3359
3313
3247
3163
ЗобЗ
2950
2828
2695
2559
2418
2274
2132
1987
1849
1712
1581
1454
1334
1220
1112
1010
916
828
747
б72
6о4
1419
1ЦЗ
912
721
566
441
341
П =
1 Р
o,97i66
96817
0,96817
95817
94622
93221
91608
89779
87738
85492
83050
80427
77641
74712
71662
68516
65297
62031
58741
55451
52183
48957
45793
42707
39713
36824
34051
ЗЦ01
2888о
26492
24239
22123
20143
18297
16581
14993
13526
12177
10940
о98о8
08776
07836
06985
' о, 06985
05519
04330
03374
02613
02010
:20 I
—А 1
349
378
8i9
1000
"95
1401
1613
1829
2041
2246
2442 [
2б23
2786
2929
3050
ЗН6
3219
3266
3290
3290
3268
3226
3164 J
3086 1
ж
2773 [
2650 I
2521 1
2388 !
2253
2116 I
1980
1846
1716 !
1588 j
1467
1349
1237 \
1132 I
1032
940 i
851
771
1791 1
1466
1189
956
761
603 I
472
- 148 -'

Таблица 2.1а (продолжение)
1 х
36
Ч
38
39
1 40
41
42
1 4?
1 44
й
1 46
\%\
49
50
51
52
53 |
1 54 1
Ь1
56
11
58
12
lpWMM«J
| я-1
>
о, 00289
00210
00151
00105
! 00078
00056
00040
00028
00014
00010
00007
00005
00003
00002
00001
00001
00001
00001
00000
[6
—А
79
59
42
31
22
16
12
8
6
4
3
2
2
1
1
0
я=
! р
о, 00459
00337
00246
00179
00129
00093
оооь7
О0О47
00024
ооо17
00012
00009
ооооб
оооо4
ооооз
00002
00001
00001
00001
00001
00000
= 17
—А."
122
I1
67
5о
36
26
20
*з
10
7
5
3
з
2
1
1
1
0
л=
р
о, 00706
00524
00387
00285
00209
00152
00111
ооово
00058
00042
00030
00021
ооо15
00011
оооо8
ооооб
оооо4
ооооз
О0002
00001
00001
00000
= 18
-^д
182
1-37
Д02
76 '
57
41
31
22
16
12
9
6
4
з
2 |
2
1
1
1
0
*
Ля
р
о, 01056
00793
00593
00442
00327
00240
00177
00129
00094
ооо68
00050
ооозб
00026
ооо19
00013
00010
00007
00005
ооооз
00002
О0002
00001
00001
ооооо
«19
-А
263
200
151
П5
87
з
35
26
18
14
10
7
6
3
з
2
2
1
0
Я~
Р
0,01538
0U70
оо886
00667
00500
00372
оо277
00204
00151
00110
ooo8i
00059
00043
00030
00022
00015
00011
00С08
00006
00004
00003
00002
00001
00001
00001
=20 1
—А
368 |
284 I
219 1
128 1
95
73 1
53 I
41
29
22
16
^
7 I
*
3 1
2 1
г 1
1 1
1 !
1 I
о I
X
Г*'
8
4.о
2
'
8
5.о
2
*■
8
6,0
2 1
4
6
8
7.0
1 2
4
л=21
Р
1,00000
0,99999
99999
9999»
99997
99995
99993
99991
999»7
99982
99975
99967
99956
99943
99926
99905
99»8о
99850
99814
99771
i 99721
—А
0
1
1
2
2
2
4
5
1
11
13
17
21
25
30
зь
43
50
59 |
л=
Р
1,00000
о, 99999
99999
9999»
99997
99996
99994
99991
99988
99984
9997»
99971
99962
9995?
99936
99919
99898
99873
99843
=22 !
_д !
0
1
1
1
2
3
3
t
7
9
12
14
17
21
25
Зо
36 |
л=
Р
1,00000
0,99999
99999
99999
9999»
99997
99996
99994
99992
99989
99986
99981
99974
99967
99957
99945
99931
99913
=23
—А
0
0
1 •
1
1
2
2
3
3
5
7
7
10
12
11
21
Л =
Р
1,00000
0,99999
99999
99999
9999»
99997
99996
99995
99993
99990
999»7
99983
9997»
99971
99963
99953
=24
—А
0
0
1
1
1
1
2
3
3
4
5 1
1
10 j
12
П~
1 Р
1,00000
0,99999
99999
9999Q
99998
99998
99997
99995
99994
99991
999§9
999§5
99981
99975
=25 |
—А |
I
I
о |
о I
1 1
1 1
1 1
2 I
1 I
3
2 j
4
*
7 1
w 149 -

Таблица 2,1а. Интеграл вероятностей Хг
Г "^
; X
7,6
8
: з,о
2
i 1
6
i 8
1 9,о
2
4
| 6
8
1 10,0
1 10,0
1 5
! и,о
*'i
12,0 !
5 :
13,о
5
Ч,о
5
, 15,о
' ', 5
16,0
5
17,о
! 0 5
18,о
1 5
1 19»о
1 5
( 20,0
^
1 21,0
! 5
| 22,0
1 5
! 23,0
1 5
24,0
5
25, о
иЛ-
1 26,0
1 5
| 27,0
1 J
28,0
5
1
/1=21
р
—д
.■,.,!. Яй?^*"""1- J "
о, 99662 68
99594 «о
995Н 90
99424 104
99320 117
99203 133
95070 149
90921 166
98755 185
98570 205
98365 226
9З139 248
97891 27i
579
0*97891 725
97166 887
96279 1065
95214 1252
93962 1449
92513 1651
90862 1852
89010 2050
86960 • 2242
84718 2423
82295 2590
79705 2740
76965 2872
74093 2982
71111 3072
68039 3139
64900 3182
61718 з2°4
5854 3204
553Ю 3184
52126 345
48981 3°8?
45^94 3015
42879 2Q28
39951 2831
37120 2722
34398 2607
31791 2485
29306 2360
! 2б94б 2230
24716 2100
1 22б1б 1971
1 20645 1843
1 18802 1717
17085 1594
15491 476
! 14015 1362
12653" 1253
л=
Р
0,99807
99765
! 99716
| 99659
99593
99518
99431
! 99333
1 99222
! 99°98
9»958
9S803
98630
0,98630
i 98118
! 97475
96686
95738
! 94618
! 93316
[ 91827
90148
88279
1 86224
1 83990
81589
79032
! 76336
73519
70599
67597
64533
61428
1 5S304
55179
52074
49005
i 45989
| 43041
I 4°i73
37397
! 34723
1 32158
29707
27377
25168
23084
21123
19285.
17568
15970
=22
—А
42
49
и
66
I
111
124
140
155
173
190
4оо
512
%
94»
1120
1302
ы89
1869
2055
2234
2401
2557
2696
2817
2920
3002
3064
ЗЮ5
3124
3125
3105
3069
3016
22Й
2868
2776
2б74
2565
2451
2339
2209
2084
1961
1838
1717
1598
1484
п=
р
о, 99§92
99867
99837
99802
| 99761
1 997Н
99659
! 99596
99524
99442
| 99349
1 99245
! 99128
! о, 99128
! 98773
98319
! 9774»
1 97047
1 96201
t 95199
94030
92687
2nf5
89463
87582
85527
1 83304
80925
78402
75749
72983
70122
67185
64191
61159
58109
55058
52025
49027
46077
43191
40381
37657
35029
32503
30087
27784
25597
23528
21578
19746
=23
—Д
25
30
35
41
47
5*
63
72
82
93
Ю4
117
131
269
355
454
571
701
846
1002
иб9
1343
1522
1702
i88i
2055
2223
2379
2523
2653
2766
2861
2937
2994
303?
.3050
3051
3033
299&
2950
2886
з8ю
2724
.2628
2J26
2416
2303
2187
2069
1950
1832
1715
я=
р
о, 99941
99926
99908
99888
| 99863
\ 99833
99799
9976©
1 997И
99661
99601
99532
99455
о,99455
99216
98901
98498
97991
97367
96612
95715
94665
93454
92076
• ю
86919
84866
82657
8озб1
778 Ю
75199
72483
69678
66802
63873
60908
57927
54945
51980
49047
46160
43333
40576
379°1
35317
32829
30445
28169
26004
23952
=24
—Д
11
20
25
Зо
34
Ц
46
5J
6о
69
б
177
239
3*5
4<?3
507
624
755
897
1050
1211
1378
1549
*й9
1889
2053
2209
2356
2491
2611
2716
2805
2?7б
2929
2965
2981
2982
2965
21&
2887
2827
2757
2675
2584
2488
2384 |
2276
2165
2052
1939
п~
р
0,99968
999бо
99949
99937
99922
99905
99884
9$86о
99831
99798
997бо
99716
99665
©,9?6б5
99507
9$?95
ш
98206
97650
96976
96173
95230
94138
928Q1
91483
89912
88179
86287
84239
82044
79712
! 77*54
74б?3
72013
69261
66442
63574
60674
57756
54839
51937
49°66
46237
43465
4Р76о
38132
35588
33138
30785
2S535
=25 |
—А
8
и
12 1
^ {
17 \
21 !
*4 1
29
?}т> \
38 !
44 1
51 |
57
;*
212
280
358
451
556
$74
8оз !
943 !
1092
1247 I
1408 |
1571
1892
2048
2195
2332
2458
2571 1
2670
2Р2
2819
2868
2900 I
2918 |
2917
2902
2871
2829
2772
2705
2628
2544
2450
235З
2250 {
2143 I
— 150 —

Таблица 2Ла (продолжение)
I X
1 29, °
5
Зо,о
Зо.о
31
32
33
34
35
36 !
37
38 1
39 |
40
1 41
42 !
41 1
44 |
45 !
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57 1
58
59
бо
61
62
6з
64
65
66
67
68
69
л=21
р
о, 11400
10250
09199
0,09199
07366
05855
04622
03624
02824
02187
01683
01289
00981
00744
00561
00421
00314
00234
00173
00128
00094
00069
00051
00036
00027
00019
000 Ц
00010
осюо8
00005
оооо4
ооооз
00002
00001
00001
00001
00000
—д
1150
1051
9бо
2201
1833
15И
1233
990
8оо
6з7
504
394
Зо8
2Р
т
14°
ю7
80
61
45
34
25
1о
15
§
8
5
4
2
0
я=
р
о, 14486
1Ч11
11846
о, 11846
09612
07740
06187
04912
03875
03037
02J66
OI832
01411
oroSi
00824
00625
00472
00355
00265
00198
00147
00109
00082
00059
00044
00031
00023
00016
00012
00009
00007
00004
00003
00002
00001
00001
00001
00001
00000
= 22
—Д
1Ч1
1268
пб5
2640
2234
1872
1553
1275
10Л
838
671
534
421
330
257
199
153
П7
оо
67
Ч
38
27
23
*5
п
В
7
4
3
г
3
1
X
1
Q
ни Щ1'«ИИ——1—
п=
Р
о, 18031
1643°
14940
о, 4940
12279
Ю014
о8ю7
06516
05202
04125
03251
02547
01984
01537
OU84
00908
00692
00526
00397
00299
00225
00167
00124
00092
00069
00050
00037
00027
00020
оооц
00010
00007
оооо5
00004
ооооз
00002
00001
00001
00001
00001
оооос
=23
—д
i6oi
149°
1382
3091
266!
2265
1907
1591
1314
1077
874
704
563
447
353
276
216
166
129
98
а
43
32
23
19
13
10
1
4
3
2
1
1
1
1
0
п=
Р
0,22013
20188
18475
о, 18475
15378
12699
10407
08467
06840
05489
04376
. 03467
02731
02139
01666
01291
00995
00763
00582
00443
ооз35
00252
00189
00142
оою5
00078
ооо57
00043
00031
00023
ооо17
00012
00009
00006
00005
ооооз
00002
00002
00001
00001
00000
=24
—д
1825
1713
1боз
3538
3097
2679
2292
1940
1627
1351
Н13
909
736
592
473
375
296
232
i8i
хч
ю8
Р
63
47
37
27
21
14
12
8
6
5
3
3
1
2 |
1
0
п=
\ р
о, 26392
24356
22429
о, 22429
18Q02
15801
13107
10791
о882о
07160
05774
04626
03684
02916
02296
01797
оцоо
01085
00836
00642
00491
ооз73
00283
00213
00160
00120
ООО89
оообь
ооо49
oooj 6
00027
00020
00016
00011
00009
00006
00004
ооооз
00002
00002
00001
00001
роооо
\тттттгчттяттт
:%~1
"—д
2°36
\и
3963
3527 |
ЗЮ1
2694
2316 |
1971
1660
1386
1148
^1
768
620
499
397
3*5
249
194
151
п8
90
7°
53
40
з1
23
17
13
9
7
4
5
2 8
' з
2 |
1 1
1 1
О 8
- 151 -

Таблица 2.1а. Интеграл вероятностей X2
| X
$л
I 6
1 8
6,о
1 2
4
^
8
7,°
1 2
1 ^
1 6
I 8
8,о
1 2
X
1 8
1 9.0
1 2
4
1 8
1 10>°
1 10i°
f 5
п»°
^
12,0
*
13» о
5
И. о
5
15,о
<5
1 i6,o
5
17,о
18, о
5
.19,0
5
20,0 I
*
21,0 1
5 1
22,0 1
5
23.0
| л=2б
Р
—A
1 1,00000
0,99999
99999
99998
99998 1
99997 1
99996 2
99994 2
99992 2
99990 з
999?7 4
99983 5
99978 5
99973 7
999^6 9
99957 1о
99947 ' 13
99934 15
99919 17
99902 20
99882 24
I 99§58 П
99*30 32 .
99798 37 ;
:vr
0,99798 102
99696 hi
99555 189
99366 249
99Л7 319
98798 4°i J
98397 495
979°2 бог
97100 7Ц
96581 848
95733 ЭЧ
94749 1129
93620 1279
92341 НЗз
90908 1588
?9320 ИР
87577 i894
85683 2040
83643 2i7Q
81464 2308
79*56 2427
76729 2533
74196 2625
71571 27?i
68870 2764
66106 2811
63295 284i
1
Л =
P
j 1,00000
0,99999
99999
99999
99999
99998
99997
99996
99995
99993
99991
99989
99985
99981
Г 99977
99971
99963
1 99955
99944
99932
99917
99900
99880
)
a 99880
99815
99724
99598
99429
99208
98925
98567
98loI
97588
96943
96182
95295
94274
93112
91806
2s352
88750
87000
85107
83076
80913
78629
76234
73738
71156
68501
=27
—A
1
1
1
1
2
2
2
4
4
t
8
m 8
11
12
-15
17
-20
23
и'
9i
126
169
221
283
358 :
442
537 . |
>645 |
761
887
1021
1162
1306
1454
l602
175°
189З
2031
2163
2284
2395
2496
2582
2655
2712
n=
P
j
1
1,00000
0,99999
99999
99999
99998-
99998
99997
99996
99994
99992
99990
99987
999$4
99980
99975
99969
99962
99953
99942
99930
0,99530
99890
99831
99749
99637
99487
99290
99037
98719
98324
97844
97266
96582
95782
94859
93805
92615
91285
89814
88200
86446
84556
82535
80389
78129
75764
73304
=28
—A
1
1
2
2
2
3
3
4
5
6
7
9
H
12
14
27
4°
59
82
112
150
197
253
318
395
' 480
578
684
800 j
923
1054
1190
1330
Ч71
1614
*754
1890
2021
2146
2260
23б5
2460
254i
n=
P
;
|
i
1
1,00000
0,99999
99999
99999
9999»
99998
99997
99996
99995
99993
99991
99989
1 99986
99983
, 99979
99973
99967
99960
0,99960
99935
99899
99846
99773
99672
99538
99363
95138
98854
98502
98071
97554
9693a
96218
95383
94427
93344
92129
90779
89293
87671
85915
84029
82019
79891
77654
=29
—A
1
1
1
2
2
2
3
3
4
6
6
7
9
16
25
36
53
73
101
134
175
225
284
352
431
517
615
721
835 i
956 i
1083
1215
1350
i486
1622
1756
1886
2010
2128
2237
2336
n=
P
i
1
j 1,00000
0,99999
99999
99999
99999
99998
99997
99997
99996
99994
99993
1 99991
999»8
99985
99982
99977
0,99977
99963
99940
99907
99860
99794
99704
99585Г
99428
99227
98974
98659
98274
97810
97258
96608
95853
94986
94001
92891
91654
90287
88789
87160
85404
111%
=30 1
—A
1 {•
2
2 I
2 I
* I
3
3 1
5 I
5
10 1
14
23
33
47
66
90
119
157
201 1
253
315 \
385 ]
464
552
650 1
755
867
985
1110 1
1237 r
44
1498
1629 I
1756
1880 1
1998
2110 1

Таблица 2Ла (продолжение)
X
\2hS
24,0
5
25,0
, 5
26,0
5
27,0
п 5
28,о
5
29,0 1
5
3°,о
3°
31
32
зз !
34
35 !
И6 1
я
39
40
41 !
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
1 |в
57
58
59
1 6о
61
62
63
64
65
66
п==26
Р
—А
0,60454 2857
57597 2856
54741 2843
51898 2815
49083 2772
46311 2721
43590 26J7
40933 2584
38349 2503
35846 2415
33431 2323
31Ю8 2224
28884 2123
26761 2019
4347
о,2б7б1 3934
22827 3515
19312 ЗЮ2
16210 2708
13502 2337
Шб5 1998
09167 1692
07475 1419
06056 li8i
04875 ' 974
03901 798
03103 648
02455 524
01931 419
01512 335
01177 265
00912 208
00704 164
00540 127
00413 99
00314 75
00239 59
00180 45
00135 33
00102 26
00076 20
00056 14
00042 11
00031 8
00023 6
00017 5
00012 3
00009 2
00007 2
00005 1
ОООО4 !
ОООО3 1
п«
Р
0,65789
63032
60246
57446
$£
49ЮО
46379
43708
41097
38555
36090
33709
3415
о,ЗЧ15
27И4
23208
19707
16605
13887
И530
09507
07786
06336
05124
04119
03292
02616
020&8
01626
01272
00990
00768
00592
00455
00348
00265
00201
00152
00И5
ооо8б
00064
00048
оооз5
00026
00019
оооц
£0011
оооо8
ооооб
00004
=27
—д
2786
2&00
2800
2786
2760
2721
2671
2611
2542
2465
2381
2294
2199
4675
. 4301
3906
3501
3102
2718
2357
2023
1721
И50
1212
1005
827
676
548
442
354
282
222
176
137
107
83
64
49
37
29
22
16
13
9 j
7
■5
3
3
2
2
t •
. л=
~
о, 70763
68154
65489
62784
60051
57305
1 54558
1 51825
49И7
! 46445
1 43821
! 41253
1 38751
36322
0,36322
31708
27451
23574
20087
16987
ХЧ&
11886
09840
08092
06613
05371
04336
03480
02779
02206
01743
01370
01072
00835
- 00647
00499
00384
00294
00224
00170
00129
00097
00073
ооо54
00041
ooojo
00023
00018
00012
00010
00007
=28
—Д
2609
2665
2705
2733
2746
2747
2733
2708
2672
2624
2568
2502
2429
2350
4931
4614
Ч57'
3877
3487
31оо
2727
2374
2046
1748
1479
1242
10Л
856
701
573
463
Щ
29»
41
188
148
115
90
70
54
41
32.
24 J
19
13
•11
т
• * 1
5
3
.2
1
| Пга
Р '
0,75318
72893
70391
67825
65206
' б2&?
59866
57171
54475
51791
49132
46507
43926
4Цоо
о 4Цоо
* 36542
31987
27774
23926
20454
17356
14622
122|4
10166
ОбШ
0$6l6
04553
03670
02942
02346
01862
01470
ОИ55
00903
0070J
00545
00421
00324
00249
00189
00144
00Ю9 •
00082
ОООб2
00046
00035
00027
ооо19
ооо15
00011
>29
—Д
2425
2502
•2566
2619
1Щ
2695
2696
2684
2659
2625
2581
2526
2462
5107
4858
4555
4213
3848
3472
3098
2388
2068
1772
150?
1270
ЧЙ3
88з |
728 1
596
484 I
392
315
252
200
158
124
97
Р
во
45
35
27
20
16
11
8
8
4
4
3
П~
\Р
0,7941^
7720J
74895
1 72503
1 70039
67513
64939
62327
59692
57044
54396
517бо
49146
46565
•о, 46565
41541
36753
32Л4
28083
24264
2о8о8
177Н
4975
г 12Ч1
10486
08691
07157
% 05860
04769
03860
ОЗЮ7
02489
01983
01572
01240
00974
00762
00593
00460
ооз55
00273
00209
00160
00122
00092
00069
00052
00040
00029
00022
00016
:30 I
—д
2213
2308
2392
2464
2526
2574
2612
2$Ч
2648 I
2^f
2636 I
2614 !
2581
2538
5195
5024
4788
4499
4i71
3819
3456 I
3094 I
2739 1
2402 1
. 2087 1
1795
1534 I
1297
1091 1
909 1
ш
5о6 I
411 I
222
266 1
212 I
1б9 I
133 J
10Л
82 1
64
%
30 1
23 I
17
12 1
11 1
I
6 1
4 1

Таблица 2 Л а. Интеграл вероятностей X2
1 х
з
69
70
71
72
73
74
76
77
* linii i т
л=2б
Р
—А
0,00002 % 1
00001 |
OOOOI
ооооо
я=27
Р
—А
о, ооооз 1
00001 0
00001
• 00001
00001
ооосо
п = 28
р
-А
0, 0000 6 2
ооооз 1
00002 1
00001 0
00001
О0О01
00001
ооооо
я=29
р
-=д
0,0бШэ8 -2
ОООбб 2
00004 • 1
ооооз 1
00002 0
00002
00001
00001
ооосо
п=30 |
р
—А
'06009 ^
odbo7 2
60005 *
00004 1
00003 *
00002 1
00001 0
00001 1
doooi J
ooboo
i II. ! , 1. )
X
24,0
5
25,0
,5
26,0
5
27,0
о5
28,0
5
29,0
I 5
Зо,о
5
31,о
*
32,0
*
33» о
5
34,0
5
35»о
5
Зб,о
*
37» о
5
38,о
5
39» о
*
4о,о
1 ,
п~
р
о, 81054
78962
76772
74492
72132
69704
67217
# 64684
62117
59526
56923
54321
5*730
491^0
46621
4412^
41674
39282
36953
34694
.32510
30404
28380
26441
24589
22825
21Ц9
19562
18о61
16647
15318
Ц071
12904
Jffii
=31
—Д
2092
2190
22Й0
23б0
242g
2487
2533
2567
2591
2бОЗ
2602
2591
2570
2539
2498
2449
•2392
2329
2259
2184
2106
2024
1939
1852
1764
1676
1587
1501
144
1329
1247
П67
1089
л=
р
I 0,84442
12Р6
80603
7§529
76361
74io8
! P7Z9
69385
66936
I 64443
! 61916
! 59368
56Й09
54250
51701
49173
46674
44215
41802
39443
37145
34914
32754
30670
28665
26742
249°3
23148
21479
19896
18398
16983
15651
1 1 1ИГ '
=32 |
—Д j
18ёб 1
1973
2074
2168
225J
2329
2394
244$
2491
2527
2548
2559
2559
2Щ
252»
2499
2459
2413
2359
2298
223 !
2160
2084
2005
1Q2J
1839
1755
1669
Х*Ч
149»
1415
1332
-1251
X
и
9»о
5
10,0
11,0
5
12,0
*3>о ,
И.о
15.о '
16,0
5
17,0
18,0
19,0
20,0
5
21,0
5
22,0
5
23,0
5
л=31
Р
—А
1,ООООО I
0,99999 1
9999» 2
99996 3
99993 6
99987 8
99979 * Ц
99965 20
99945 30
99915 42
99873 • 59
99814 81
99733 Ю7
99626 139
99487 179
993°8 227
99081 281
98800 345
98455 41б
98039 497
97542 585
96957 682
96275 786
95489 896 .
94593 Ю13
9358о U32
92448 1257
91191 1382
'89809 1508
88301 1632
86669 1755
84914 1874 •
83040 1986
я=32
• Р | —А
1, ООООО- 1
о, 99999 1
99998 2
99996 3
99993 5
99988' 8
9998о 12
99968 19
99949 27
99922 З8
99884 . 53
99831 72
99759 95
99664 125 1
99539 1бо |
99379 202
99177 252
98925 3°8-
98617 374
98243 447
97796 527
97269 6i6
96653 712
95941 815
95126 923
94203 Юз 6
93167 И54
92013 1273
90740 1395
«9345 1516
87829 1635
86194 1752

Таблица 2.1а (продолжение)
1
1 х 1
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
5^
*
59
1
п=
р
о, 12904
ю8оо
08982
07425
0бЮ1
04985
04050
03273
02632
02105
01676
01328
ОЮ47
00822
00643
00500
00388
оозоо
00231
1 00177
= 31
—Д
2414
2104
1818
1557
1324
1116
935
777
641
527
429
348
28I
225
179
143
112
88
69
54
42
п=
Р
0,15651
13227
1Ио7
09269
07689
06341
05200-
04241
03440
02776
02229
oi78i
01417
01122
О0884
О0694
00543
00422
00328
;. °°253
--32- |
.—Л
2747
2424
2120
1838
158о
1348
'1141
959
8oi
664
Щ
448
364
29£
238
190 I
151
121 1
94
3
X
во
61
62
Р
64
вл
66
67
68
69
70
71
72
73
74
Ц
76
9
Р
8о
л=
Р
o,ooi'3<>
ооюз
ооо78
00059
ооо44
ооозз
00025
00019
00014
00010
оооо8
ооооб
оооо4
оооо)
00002
00002
00001
00001
ooobi
=31
-А
32
25"
19
15
11
8
6
5
4
2
2
2
1
1
0
1
• 0
0
/г=
Р
о,00195
00Ц9
00114
00087
оообб
00050
00038
0002g
00021
000l6
00012
00009
00007
00005
00004
00003
00002
00001
00001
00001
00001
=32 !
—А
46
35
27
21
16
12 I
ю
7
*
4
3
.2
•2
1
1
1
1 j
0
1 X
1 8,2
1 i
1 ^
8
9,о
1 2
4
1 6
8
1 10,6
I 10*5
j 11,0
5
1 12,0
5
13»о
5
Ч»о
5
Д5.о
5
/я=32
Р
[ о,99999
99999
| 9999?
.9999»
99998 •
99997
99997
99996 <
99995
99993
о, 9998*8
99980
99968
99949
99922
99884
99831
99759
99664
99539
99379
л=34
Р
: о,99999
I 99999
99999
9999*
99998
о,9999^
99994
99989
99983
99972
99957
99935
99904
.99862
99804.
99723
.п~36
Р-
о,99999
.99998
99997
99994
99991
99985
99976
99964
99946
99921
99887
Я=38
Р
0,99999
99998
99997
99995
99992
999«7
9998°
99970 j
99955
л=40
Р
|
0,99999
99998
99997
99996
99993
99989
99983 1
Л=42
i p
0,99999
99999
9999»
99996
99994
л=44 J
Р
I
1
1
I
t
о,99999
99999 I
99998
§
р- 155 -»

Таблица 2.1а. Интеграл вероятностей X2
X
г49о
5
17,о
,. 5
2»,0
5
*9,0 ]
5* |
20,О
21
22
2*
24
21
26
2Z
28
29
3*
31
32
33
34
35
36
3£
3»
39*
4°
42
4i
4£
4«
5° 1
52
'51
5t
58
60
1 62
64
66
1 68
70
72
74
ZS
78
I 80
I 82
8
л=32
Р
о,99177
9«925
98617
98243
97796
97269
96653
95941
95126
0,931^7
9074о
87829
84442
80603
.76361
7J779
66936
61916
56809
51701
46674
41802
3745
4W
28665
24903
21479
18398
15651
o#iuo7
07689
05200
03440
02229
oi4i7
ОО884
ос*54з
00328
00195
001Ц
оообб
оооз8
О0021
00012
1 00007
| ООООд
00002
ООООх
00001
;i = 34
р
о, 99628
99500
99339
99137
98889
98588
98227
97799
97296
о, 96039
94408
92360
89871
86931
83549
79755
75592
7И21
66412
61544
56596
51648
46774
42040
37505
33214
29203
25497
22107
о,16292
| О8208
! 05627
1 03775
02482
01601
01014
00632
00387
00234
00139
00082
00047
00027
00015
00009
00005
00003
00001
00001
л=36
Р
0,99841
99779
997°о
99597
99468
993°6
99Ю7
98864
98572
0,97814
96781
95425
93703
91584
89047
86о88
82720
78972
74886
70518
65934
61205
51600
46865
42259
37836
33639
29703
о, 22696
16900
i 12277
08713
06048
04111
! 02739
01791
01151
00727
00452
00277
00167
1 00100
00059
00034
00020
00011
00006
00004
00002
00001
л=38
Р
0,99935
99907
99870
99821
99757
9,9б75
99572
99442
99281
о,98849
98231
96258
94815.
93017
90838
88264
85296
81947
78246
74235
69965
65496
60893
56225
51551
1 46948
42461
! 38142
! 0,30168
23250
12828
09204
06463
04446
I ojooo
01987
°чч
; 00828
00522
00324
00198
00120
00071
00042
00025
oool 4
оооо8
00004
00002
| 00001
/1=40
Р
0,99975
99963
99947
99924
99894
99855
99804
99738
99655
o,9942i
99071
98568
97872
96941
95733
94213
92350
§0122
87522
84551
, 81225
77572
1 73632
| 69453
65092
60607
56061
515Н
47°2б
0,38426
30603
21Щ
18026
13358
09682
06872
04781
03263
02187
01441
00934
00596
00375
00233
00Ц2
ооо86
00051
00030
oooi8
00010
ооооб
ооооз
п=42
Р
0,99991
99986
99979
99969
99956
99938
9994
99882
99841
0,99721
99533
99250
98840
98269
97499
96491
95209
93622
91703
89437
86817
83848
80548
76943
73072
68979
1 64717
| 60342
i 55909
0,47097
38691
310Ю
24264
18549
13867
10147
07274
05114
03529
02392
01594
01045
00675
00430
00270
00167
00102
00062
1 00037
! 00022
00013
00007
л=44 1
Р
о,99997
99995
99992
99988
99983
99975
99964
99949
99930
о,99871
99775
99623
99394
99060
98592
97955
97Иб
96038
94689
93043
9Ю77
88780
86147
83185
79912
76355
1 72550
! 68538
64370
о, 55769
47164
38938
31393
24730
19048
1 14357
| Ю599
07669
1 05444
1 °3795
02бОО
01751
1 01161
! 00758
! 00488
I oojio
00194*
00120'
00073
00044
00026
00016
'- йв-''

Таблица 2.la (продолжение)
X
83
90
92
Ч
9Ь
п=32
Р
я=34
Р
л=3б
Р
л=38
Р
0, 00001
| л=40
Р '
0,00002
00001
00001
л=42
р
0,00004
00002
ooooi
00001
л=44 |
Р
о,оооо9 1
00005
00002 1
00002 1
00001 1
X
25'5
' 1&;о
5
17,о
« 5
18,0
5
19,о
5
20,0
1 21
1 22
2з
Ч
25
26
3
1 *)
Z
31
1 3*
33
1 34
35
36
3
1 39
40
1 42
1 44
46
48
1 5о
1 52
8
58
6о
62
/г=46
Р
о, 99999
99999
99998
99997
99996
99993
99990
99986
99979
99970
0,99943
99896
99818
•99695
99509
*№*
98854
98329
1 97бЗ°
96726
95584
94176
92478
90473
88150
85509
82558
793Н
75804
72061
о,64046
55637
47227
39*70
31753
25172
19525
I 14830
1 И038
1 08057
1 °5772
л=48 1
Р 1
•
о,99999
99999
9999§
99998
99996
99994
99992
99988
о,9997б
99954
99916
99»53
99754
99боз
99382.
99067
98634 !
98054
97296
96331
95131
93670
91928.
89889
87547
1 84902
81963
78749
о,71603
63742
55515
47285
39388
32094
25591
19981
15285
11465
08437
/г=50
Р
1
о,99999
99999
. 99999
99998
99997
99995
0,99990 |
99980
999.62
. 99931
99881
99801
99678
99498
99241
98884
98402
97769.
96955
95935
* 94682.
93174
91392
89325
86968
84323
0,78216*
71172
63458
55400
47340
39593'
32416
25990
20417
\ п88о
п=52
Р
о, 99999
99999
99998
о, 99996
99992
99984
99969
99944
99903
99839
99739
99592
99382
98688
98159
97476
9б6и
95539
94238
92687
90872
•88782
0,83770
777Ю
70766
63191
55292
47392
! 39786
32721
26371
2о8з£
1бц8
/1 = 54
Р
,
о,99999
0,99999
99997
99993 !
99987
99975
99955
• 99922
99869
99789
99669
99496
99254
98923
98483
97908
97177
96263
9544
[ 93800
922П
о,88257
* 83242
77230
.70382
62939
5519°
4744°
3997°
зз°п
26734
21237
/г=56 j
Р
0,99999
99997
99994
999»9
9998о
99963
99937
99894
99828
99731
99590
99390
99И7
98750
98268
97650
96873
959Н
94752
о,9174б
87750
82737
76774
7°019
62700
1 55°й
47486
40143
• 33287
27080
л=*58 1
Р J
о, 99999
99998
99995
99991
99983
99970
99949
999Ц
99861
99781
99665
99502
99275
9»970
98567
98046
97387
96567
о,943бЗ
1 91291
87260
82253 I
76340
69674
62475
55ооз
47530
40308
33550
— aw -

Таблица 2.1а. Интеграл вероятностей X2
X
6Л
66
68
70
72
74
76
78
8о
82 •
•84
86
88
90
92
94 :
96
98
100
102
Ю4 1
юб
ю8
110
112
114
иб
П8
1
| п=46
Р
о, 04062
02810
1 01912
j 01281
00846
00550
00353
00224
00140
00086
00053
00032
00019
00011
00007-
00004
00002
00001
00001
/1=48
1 р
о, 06097
I 04329
1 03023
02077
01405
00937
00б1б
00399
00256
00162
00101
00062
00038
00023
00014
00008
00005
00003
00СС2
00001
л=50
р
о,о88ю .
06418
04596
03237
02245
01533
01032
00685
00448
00290
00185
00И7
00073
ооо45
00027
00017
ооою
ооооб
ооооз
00002
"00001
00001
1
!
| /г=52
Р
о, 12283
09175
06736
04862
1 03453
02415
01664
01130
00757
00500
00326
00210
00134
00084
00053
00032
00020
00012 1
оооо7
„ 00004
00002
00001
00001
| /г=54
P
г
о, 16557
12675
09533
07049
05127
03670
02587
01797
01231
О0832
00555
0036 j
00238
00153
00097
00061
00038
00023
00014
00009
С0005
00003 |
00002
00001
QOQOl
I
j
| /г=56
1 P
0,21623
1 56953
! 1З057
09884
07358
05390
03888
02762
01934
01335
00910
00612
00406
00267 j
00173
00111
00070
00044
00027
00017
oooio
00006
00004
00002
00001
ooooi
« = 58 j
P
0,27412
21994
17335
13428-
10227
07663 1
05652 J
04105 J
02938
02073
01442
00990 j
00671
00450 j
00298
00195
00126 I
00081 J
00051 I
00032 I
00020 1
00012 I
00007
00004
00003 j
00002 j
00001 I
00001 1
r,
I
24
2I
26
27
1 28
29
30
I -3*
J )2
33
34
P
ll
I 39
[ 4° 1
42 j
1
| /г=60
1 P
0,99999
99998
99996
99993
99986 1
99976 1
99958
99930
99887
99822
99727
99593
99406
99152
98815
98377
97818
o,96258
93978
i /2 = 62
P
0,99999
99998
99997
99994
99989
99980 j
99966 1
99943
99008
99855
99778
99667
99512
99302
99021
98653
°»97585
95949
... 1
/z = 64
P
0,99999
99999
99997
99995
99991
99984
99972
99954
99925
99882
99810
99728
99600
99425
99191
0,98483 j
97347
/2 = 66
1 P
1
!
i
j
0,99999
99998
99996
99993
99987
99978 j
99963
99939 1
99904
99852
99777
99672
99527
o, 93073
98308
1
/2 = 68
P
0,9999Q
99998
99997
99994
99989
99982
• 99970 j
99951
99922
99879
99818
99731
0.99448
98949
1
/z=70 |
P
o,99999
99999
99997
99995 f
99991
99985 I
99975
99960 j
99936
99902 J
99851
0,99680
9936^
- 153

Таблица 2Ла (продолжение)
X
46
48
50
52
54
56
58
6о
62
64
66
68
70
72
74
76
78
8о
82
84
86
88
90
92
9
98
{ 100
102
I 104
1 1Q6
io8
но
1 112
И4
иб
и8
1 12°
122
124
1 126
128
130.
132
134
П=60
Р
о,90848
86788
81790
75926
69347
62261
54917
47572
40465
33801
27730
22351
17705
13789
10563
07964
05912
! 04323
03115
| 02214
! 01552
0Ю74
00734
00495
00330
00218
00 Ц2
00092
00059
00037
00023
00014
оооо9
00005
ооооз
00002
00001
00001
1 п=62
р
о,93593
90415
S6331
81345
75531
69035
62058
54835
47бн
4°6i5
34040
28035
22694
18063
14140
10893
08260
06169
1 04540
1 03294
02357
01664
онбо
i 00798
i °0543
! 00365
00242
ooi59
оою4
00067
00043
00027
00017
ооою
ооооб
оооо4
00002
00001
О00О1
1
1 п=64
1 р
0,95639
93224
89993
85889
80917
75153
68738
61864
54757
47649
| 4075»
! 34270
| 28328
2J026
, 18409
1 14482
11215
08552
06425
04757
03473
02502
01778
01248
00865
00592
oo4oi_
00269
00178
00U7
00076
00049
оооз 1
00019
00012
оооо8
00005
ооооз
00002
00001
00001
!.
I п=6б
' р
о,97106
95330
92854
89582
85462
1 80507
74792
68454
6i68o
54683,
47685
4°894
34490
28609
23346
i8745
14816
Uol3°
08839
06678
04974
03653
02648
01894
01338
00934
00644
00439
00296
00198
00130*
ооо8$ |
00055
оооз5
00022
ооо14
00009
00005
ооооз
00002-
00001
00001-
1
1 /г=68
р
0,98128
1 96862
{ 95022
92491
89181
85049
80112
74445
68183
61504
54&12
1 47719
1 4Ю25
34700
28880
23654
19071
15140
11839
09122
06928
05189
03834
02795.
02012
01431
0Ю05
00698
00479
00325
О0219
оо145
ооо95
00062
00040
00026
00016
ооою
осооб
оооо4
00002
00002
00001
1 п=70 |
р
I 1
0,98819 1
97943- I
96616 |
94716
92134
88790 f
84649 f
79731
74И2
67923 !
61335
54544
47752
4И50
34903
29141 1
23953 }
19388 1
15457 3
12142
09401 J
07176 I
05404 |
04015 i
02944 1
02132 )
01525 1
01078 j
00753 I
00^21
0035.6 j
00241 I
00161
00107 1
00070
00046 I
00029 j
00019 j
00012
00008 j
00005 j
00003 1
00002 j
00001 |
OOOQl - 1
- 159 -

о
' С* С* Tt- САГЛ Lr\ ГО
l/> r^ r^ «-t M lA3Nrt-H О Г^ОО Г-*» OO W tr\ ««s b*v »/N Tt-00 OO N С\ 1ЛЧО l>» *t»
- Г| to гл Tf irwO WOC On О p О О ON00 l>. SO <«Г Г* «-<
Hill M I M I i iTT TTi it u f I i
to
о
О о о -« r«
« П «fr- *>"\V© OOO^-NO lr\00 слчО a\ О 00 сЛ <4- О
i-l iH t-I С* П f* ГЛГЛГЛ ^ТЛГЛС* ~*
i •**• l>» Г» OO W\ Г* .н -4 •■« м м N г> н 50 1л^М<Л
rt ri c» m <<*• *avo. woo ono^ -и п м гл<л
i I I I Mill M iTT ТТТП
о
тЧ ГЛС* ГЛГЛ (Л^«М И rttNNN
г**\ О эо ю -*- с\ с ^ о *+" М-r<\oc »-» ri
- - сч fv» xf Ъ\ VO VO Г—00.00 OO Op Г> t>\p
О bnvfi О
II 1 I I i I 1 I I 1 I I 1 1 I I Mill 1111 +
о
о о о -с *-<
Г^чО О ^- ОЧОглОЭД
М ^ CN ^УУ О О WOC -И'
1^.1л**ч— ОС ЮО Г^ггччО
tr\vO 1>ОС00 <7<wO О О.О
I I
О
1
о
О *■< ГЛчО ^ г) OO f^N^O W«-« \0 — ri r\ r*30 го С«*. ОС 00 ЧС tr\ t>»
Mill Mill II I П Hill M 11 +
О О О О тч н н
П <ЛСЛ MVO00 О «S ч*-чОО^ОГ* jT* *-«Э0 м гл С4 г-О Г--
■ ri тч ~ i-i fi «S ГЧ С* »-< *-« Г» »AN«
00 О r*w **-
r-i о хг-.«-« ЧО
ч£>чо
«-с СГ>»гЛ0О
I I I I 1 I I I \? I l ! i I ( ill (
о
CO
о
f
о
О w
t\ ч*-40 00 rt ^XNN ^*4-t>*^w нм^|лн lr\ 0> Cl f^ 1/4
• " 14 ГАГ^Гл^П' *f *t* f*4 СЛ C* — - - -
ill 11 ТГГТГ ГГП7 ГГГГГ Т7П +
OOOOO инп пп ел "*-ia^-og OONK^ ^
hill ТТТГ7 ?TTTT ГГГГГ
О НН«гл^ NCCCOO^fA
VC t>.0C •-< О О f* ONt^vO fAO^^D П CJ
•и и и М П Г} П H H rt «-<
и и и и и ri П П П н н и »ч t . «
II M I II I 1 I I M M ll Ml I M If
1
О
ooooo оонни
ГЧ СЧ <Г\ГЛ^ ^>>vD40 40b» t>»4DlAf^O V O50VON ОчОГЛ^М МММ-МО Ч& ff>00 *t*xO
« ^ Г1 «П Ь-ччО00ОП *hvfixO« Г*Ч«*-»^чОчО
mil MiTi TTTTT TfTTT
tnri *н О ^00 Г--Ч0 »^\ Ч-СЛ« ^ О С^00Ь^1Л ^ГЛГ^НО <^0Ct>^v\ ^Г.(Ч и О О«Э0^^»л ^ГЛ« н О
•«£• гЛ го гГ гГ «■« *^*0 ОО
1 I I I I ! ( - ' ' !

Таблица 2.16 (продолжение)
t
0,0
1 1
2
3
4
| °>5
6
7
1 8
9
[ 1,0
1 *
\ 2
3
{ 4 !
1 1.5 !
1 6
7
1 8 i
9 1
1 2, 0
1
I 2
з
1 *
j 2 5
''6
1 7
I 8
9
3,о
J 1
1 2
I з
| • 4
3.5
б
! 7
1 s
! 9
1 4-о
| 1
1 2
3
1
1
«=0,01
105#
Л
—2б6 2
—264 6
-25K Ю
-248* 13
-235 15
—220 19
—201 19
— 182 20
— 162 21
—I4I 21 |
—цо 19
—ю1 18
— 83 17
— бб 15
-51 13
— з8 п \
— 27 9
— i8 8
- 10 5
- 5 5
0 з 1
3 2
5 1 1
6 0
6
6
6
5
! 5
4
1 4
з
2
2
1
1
1
! °
!
i
у =
105/?
-532 •
-527
-515
-496
—470
-438
—402
-36з
—322
-281
—240
—202
-165
-132
-юз
— 77
- 54
-36
— 21
__ 10
— 1
5
9
н
12
12
12
11
10
8
7
6
5
4
3
3
2
1
1
1
1
0
1
0,02
А
5
12"
19
26
32
3*
39
41
41
41
З8
37
' 33
29
26
23
18
**
11
9
6
4
2
1
0
"0 =
\0Ч<
-798
—791
—772
—743
-703
—656
«-602
~5f
__482
—421
—360
—302
—248
— 198
-154
-IK
— 82
— 54
— зз
— 16
— з
6
12
1б
17
18
17
15
И
12
10
8
7
6
4
4*
3
2
2
1
1
| 1
i l
0
0,03
а
7
19
29
40
47
К
59
6i
61
61
58
54
50
• 44
39
ч
28
21
*7
13
9
6
4
1
1
— 1
—2
—1
—2
—2
—2
' —1
г =0,04
1041
А .
—1сб4 N 10
—1054 26
—1028 39
— 989 53
- 93Ь 63
- 873 73
— 8оо 78 !
— 722 So 1
— 642 S2
— 560 80
— 480 78
— 402 72
— 33° 66
— 264 59
- 205 51
— 154 44
— 110 36
— 74 29
— 45 22
— 23 18
- * 12
7 8
15 5
20 2
22 1
23 -1
22 —2
20 —2
18 —2
16 —2
14 ~з
11 —2
9 -1
8
Ь
5
3
2
2.
1
1
1
1
0
!
y=J
юз/е
—т°
—1316
— 128+
—1234
—1168
—ю88
- 998
— 901
— 8оо
— 698
- 598
— 502
— 412
- 33°
- 257
— 193
— 139
— 94
- 58
- 30
_ 8
7
18
24
27
28
27
25
22"
19
i *7
! !4
11
10
7
6
4
з
з
2
2
1
1
0
J,0.1 j^
\
И
32
50
66
8о
90 |
97
101
102
100 J
96 |
90
82
73
64
54 '
45
36
28
22
15 I
11 I
6 1
3
1 3
—1 1
—2 I
~3
~~3 I
—2 Г
""3
"~з
—1 1
~~з
—1
—2 j
—1 1
0
—1 1
0 1
5
1
Л. а Вильшев, Д1. В. Смирнов — 161

Таблица 2.16. Поправки для вычисления интеграла вероятностей х2
t
1—4,4
*>
2
1
О
-3.9
8
7
6
5
-3.4
з
I 2
1
О
-2,9
1 °
! 1
6
1 5
-2,4
3
1 2
1 *
1 °
1-1,9
1 8
7
1 6
5
-М
3
1 2
! 1
1 °
-о, 9
8
7
6
5
Г0'4
1 1
1 "
1 1-
о, о
^=0,06
ю6/?
0
0
0
1
1
2
% 3
4
6
7
10
12
16
20
25
30
36
40
3
1 50
48
42
31
И
— 11
- 46
— 92
~ 49
— 218
— 349
-395
— 5оо
.— 614
— 736
— 8бз
— 99°
-1U5
—1232
—*3з8
—Изо
—1504
—1558
—1589
—159б
А
0
1
1
1
2
1
3
2
4
4
5
5
6
4
5
3
2
— 2
— 6
— 11
- »7
-25
— 35
- 46
— 57
~^9
— 82
-95
—105
—U4
— 122
-127
-127
-125
-117
—юб
— 92
— 74
— 54
— зч
_ у
-г 17
1 v =
105R
0
0
0
1
2
з
з
5
7
1 8
12
15
1 19
24
2Q
36
1 42
48
54
5S
6о
58
52
40
20
— 9
— 51
— Ю4
— 171
-253
— 349
— 4бо
- 584
— 718
— 862
— Юю
—U58
—1304
_Ц41
-1565
—1672
-1758
—I8i9
-1855
— 1862
0,07
А
0
2
2
1
4
3
4
5
5
7
6
6
6
4
2
— 2
_ 6
— 12
— 2о
- 29
— 42
— 53
-67
— 82
_96
—in
-124
-134
—144
—Ц8
—Ц8
—цб
-137
— 124
-Ю7
— 86
— 61
-36
~ 7
+ 21
| У =
1 !05i?
0
1 0
| 1
1
2
3
4
6
7
10
i *з
17
22
28
34
42
48
57
63
69
72
70
63
4.9
27
— 7
- 54
— u6
— 193
— 287
-398
— 526
— 668
— 822
— 988
—И57
—1328
—494
— 1651
—1792
—1914
—2012
—2081
—2121
—2128
Э?08
Д
1
3
3
6
5
6
6
8
6
Q
6
6
* 3
2
— 7
— Ц
— 22
— 'М
— 47
— 62
— 77
— 94
—in
— 128
—142
—154
—166
—169
— Г/1
•—166
—157
—Ц1
— 122
-98
-69
— 40
— 7
+ 25
У=я{
!051?
| 0
1
1
1
2
з
4
6
8 '
И
15
19
25
З2
39
48
56
65
73
8о
84
82
75
6о
34
— з
— 57
— 126
— 214
— 320,
— 446
- 591
— 752
— 927
—1И4
—1305
—498
— 1686
—1862
—2021
—2158
—2266
—2344
-2387
-2394
3,09
А
1
2
2
3
4
4
6
7
7
9
8
*
7
4
— 2
— 7
— 15
— 26
- 37
— 54
- 69
— 88
— Юб
—126
—45
-161
—175
-187
-i9i
—193
—188
—176
—159
-*37
—Ю8
-78
— 43
— 7
+ 29
v =
105Я
i
0
1
1
1
2
4
4
7
9
12
17
21
28
36
44
54
64
л
91
96
95
88
71
43
L
- 58
- 136
- 233
- 352
— 493
-655
— 836
—1оз 1
— 1240
--1454
-16$
—1878
-2074
—2251
—2402
—2522
-2б07
-2654
-2660
0,10 |
А
0
з
2 1
з
5
4
*
8
10
10
10
10
7
5
— 1 I
— 7
= й
— 42
— 59
-78
- 97
-119
-Ц1
— 1б2
—181
-195
—209
—214 |
—214 !
—210 I
—196
-177
-151
—120 !
-85
- 47
— 6
+ 33
шттятттттятвтт
-- 162 -»

Таблица 2.16 (про до лжен ие)
'
0,0 |
1
2
з
! 4
о,5
6
7
1 8
9
! и*
р%
а
3
4-
ч
6
7
8
9
! 2,0
1 1
I "•
з
4
2,5
6
7
8
9
З.о
1
2
3
4
з»5
6
7
8
9
1 4iO
! г
1 2
3
4
4>5
I 6
1 7
0=0,06
105i?
-1596
—1579
—1540
-1479
-1399
-1303
—И95
—1078
-958
-835
*_ 716
— 601
— 493
— 395
- 309
-233
_ 168
— 114
— 71
- 38
__ 12
7
19
27
З1
32.
31
29
26
23
20
16
13
11
, 8
7
5
4
■ з
2
2
1
1
0
А
4L7 !
V
61
So |
96
ю8
117
120 j
123
119
115 j
108 1
98
86 j
76
65
54
43
33
26
19
12
8
4
1
—1
—2
-з
-з
-3
-4
-3
--,2
—3
—1
—2
—1
—1
0 =
105Я
— 1862
—1841
-1794
—1723
—1629
-1517
—139°
—1254
—И14
-972
— 832
— 699
— 575
— 461
— 360
— 272
- 197
— 134
— 85
- 46
— 16
6
21
30
34
36
35
33
3?
26
22
19
15
13
10
8
6
4
4
2
2
1
1
1
0
0,07
1 Д
21
47
71
94
112
127
136
140
142
Чо
133
124
И4
101
88
J5
6з
49
39
30
26
15
9*
4
"*
—1
—2
-з
-4
-4 |
-з
—4
~2
—з
—2
~-г
—2
f———
! V =
По5/?
—2128
—2103
—2049
—1966
-io58
-1730
-1585
—1430
—1270
—1Ю7
-948
— 797
— 656
-527
— 412
— З12
— 227
— 156
— 99
- 54
— 20
5
22
32
37
40
39
Зб
34
29
25
21
17
14
и
9
7
5
4
3
2
о
1
1
1
1
С
0,08
А
25
54
83
ю8
128
145
155 !
i6o j
163
159
151 |
141 I
129 |
115
100
85
71
57
45
34
25
17
ю
5
з
—1
~~з
—2
~~5
-4
~4
-4
-з
~3
—2
—2
'—2
—1
— 1
—1
0 =
105Я
-2394
—2365
-2303
-—2208
—20S7.
—1942 f
-1779
—1605
—1424
—1242 ,
—1064
-895
-737
— 592
- 464
- 352
— 257
— 178
— 113
- 64
- 25
3
22
34
40
43
43
40
36
32
28
23
19
16
12
10
8
6
5
3
3
2
2
1
* 1
1
1
3,09
А
29
62
95
121
45
1б7
Ф
l8i
182
178 j
160
158
145
•128
112
95
Z9
65
49
39
28
19
12
6
3
0
~з
—4
—4
-4
• -5
—4 I
-3 1
—4
—2
—2
—2
—1
—2
1> = <
106Я
—2бб0
—2627
-2556
-2451
-2315
-2153-
-1972
-1778
—1578
-1377
—п8о
-992
— 817
— 658
-516
— 392
-287
— 200
— 128
— 73
— 30,
1
22
36
43
46
46
43
40
34
30
25
21
17
13
11
8
6
5
3
3
2
2
I
1
1
1
0
зло j
■ A j
33
71 )
105 !
136 1
162
181 1
194 1
200
201
197 ]
188 1
; 175 1
159 ;
142 j
124 |
105 |
87
72
55
43
31
21 J
Н |
0 :'.
-3 I
~} I
—6 !
-4 I
-5 |
*"~4 1
-4
~* 1
—2 j
~~3
*~2 j
"~Х 1
•— •* 1
1
- 103 -'
•«*;

Таблица 2.16. Поправки для вычисления интеграла вероятностей х!
t
-4,4
3
в 2
! 1
0
-м
1
7
6
5
-3.4
з
2
1 1
1 9
1 "^
I
J 6
! 5
! -2,4
3
{ 2
I 1
1 .0
-1.9
I 8
7
1 6
5
-1,4 !
з
1 2 i
I *
I 0
1 -го, 9
1 8
7
I 6
5
-°»4
i з
1 2
I x
\ 0,0
1
o=0,110
10*/?
0
i
l
2
2
1 4
5
7
10
1 13
! ^
24
ii
40
49
6i
72
84
95
104
110
109
102
84
54
7
.- 58
— 144
~2£2
-384
— 540
— 720
— 919
-изб
-1366
-1604
—1842
— 2072
— 22§8
~248l
-2647
-2778
—2871
—2926
—2926
A
1
2
3
3
6
5
7
9
9
12
11
12
U
9
6
T- 1
= iS
— 3o
-47
-65
— 86
—108
—132
-156
—180
—199
—217
т-230
-238
—238
•—230
—216
—193
-166
—131
— 93
— 5°
— с
+ 3B
1 0=0,115
105/?
0
1
1
2
1 • 2
4
5
0
10
M
19
25
33
42
52
64
8
100
110
117
117
109
91
59
11
— 57
— 148
— 261
— 400
-563
— 752
— 961
—П89
-1430
-1679
—1928
—2169
—2395
—2591
-2770
—2907
—3003
—3054
—3059
A
1
3
2
4
5
6
8
9
10
12
12
13
11
10
7
0
— 8
— 18
"" 3l
-48
— 68
— 91
^-113
-^39
-163
—189
—209
—228
—241
-249
-249
—241
—226
—202
—173 !
-*37
-96
~5i
— 5
+ 40
i>=0,120
105/?
0
1
1
2 ■
2
4
i
11
14
20
26
34
44
55
67
80
94
106
117
124
124
117
98
65 .
15
— 57
— 150 •
— 270
-415
-586
-784
—1003
*—1242
-1494
-1754
-2014
—2266
—2502
-27x3
-2893
-З036
318
—З192
A
1
0
2
1
3
3
3
6 I
6
8
10
11.
12
23
14
12
11
7
0
— 7
— 19
~" 33
-5°
-72
"" 93
—120
-145
-171
—198
—219.
-239
—252
—260
—260
—252
—236
—211
—180
-ИЗ
— 99
-53
T *
+ 42
1 y=0,125 |
105/?
0
1
1
2
3
4
5
8
11
15
21
2Z
36
46
• 57
71
84
99
112
124
132
132
125
105
71
19 '
~ 55
-" 154
— 278
— 430
— 609
— 816
—1045
—1294
-1558
—1830
—2102
—2364
i —2610
j —2830 *
-З017
—З164
-3267
—З321
-3326
A
1 J
1 1
1 I
1 f
3
3
4
6
6
9
10 I
11
14
*3
x5
*3
12
8
0 I
— 7
— 20
— 34
— 52
— 74
— 99
—124
—152
-179
—207
—229 1
—249 1
—264
—272
—272
—262
—246
—220
-1Я7
—147
—103
— 54
T 5
+ 4
--..104-•'

Таблица 2.16 (продолжение)
I
I t
I
1
\ 2
3 i
4 !
0,5 I
6
7 ,
8
9
1,0
i
2 ,
3
4
1,5
6
7
8
9
1 2>°
1 l
! 2
3
4
2,5
6
' *
9
3*o
I l
1 2
I 3
4
3,5
ь
■
9
1 4>o
1 1
1 2
3
1 4
4,5
6
7
■■ !■ 1
0 = 0,110
\ 105R
A
—2926 38
_2888* 79
—2809 117
—2692 151
—2541' 178
—2363 199
—2164 213
—1951 219
_i732 222
_i5io 216
—1294 205
—1089 192
— 897 !/4
— 723 ^55
- 568 135
- 433 116
- 3*7 95
__- 222 78
— 144 6l
- 83 47
— 36 34
— 2 24
22 15
37 8
1 45 4
49 0
i 49 —3
46 —4
42 —5
1 37 -5
32 -5
27 -5
22 —3
.19 —4
15 —3
12 —3
9 —2
7 —1
1 ■ 6 -2
4 —1
3 —1
2
2
1
1
1
t
1 ° *
0 = 0,115
105#
-3059
—3019
—2936
—2813
-2654
—2468
—2260
—2037
—1808
-1577
—1352
—И37
— 937
— 755
- 594
- 453
- 333
— 232
- 152
— 88
- 39
3
21
37
46
50
SO
47
»
u.
23
20
15
12
9
7
6
4
3
2
2
2
1
1
i
0
A
%
123
*8
186
208
223
229
231
225
215
200
182
l6l
141
120
101
80
64
49
36
24
16
9
4
0
—3
—3
—6
—5
-5
-5
-3
-5
-3
-3
—2
—1
—2
—1
—1
0=0,120
lObR
-3192
. — 3К0
—3062
: —2933
—2768
-2573
—2355
_2223
—1884
__i643
—1408
—1186
-41
— 788.
— 620
-473
— 348
- 244
— 160
- 93
— 42
~~ 5
21
38
47
5i
52
49
44
39
P
29
24
20
16
13
10
7
6
4
3
2
2
* 1
1
1
1
0
A
42
88
129
165
195
218
2j2
239
24!
235
222
209
189
168
47
125
104
84
67
51
37
26
"17
9
4
1
—3
-5
-5
~*
-6
-5
-4
—4
jf
—3
-3 J
—1 j
—2
— 1 1
— 1
0
_l
| 0 = 0,125
j 105i?
-3326
--3280
-338З
—3053
-2880
-2677
-2450
-2208 -
*~i96o
—1709
—1466
—1234
—ioi7
— '821
— 646
— 493
-збз
— 256
— 168
- 99
- 46
— 7
20
4
48
, 52
53
50
46
41
36
30
25
21
16
- 13
10
8
6
4
ч 4
• 3
2
1
1
1
1
0
A j
46 1
92 j
135
173
203
227
242
248
251 [
243
232 I
* 217
196
175
153
130
'3 1
69
53
39
n
10 |
4
1 j
-3
-4
—*
~5
~6
-5
-4
—5
-3
-3
—2 I
—2 j
—2 I
0 J
—1 I
—1 j
—1 J
_J
185 -"

Таблица 2.2а. Процентные точки распределения Xе
\ Q
п\
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
21
12
13
14
15
16
17
.18
19
20 1
21
22
23
24 1
25
1
26
27 |
28
29
30
31
32
| 33
34
35
36
Ч
38
39
40
99,95 %
о, о6393
0,02100
1 o,oi53
i о, 0639
о,158
0, 2Q9
0,4%
0,710
0,972
1,265
1.587
Ь934
2,105
2,697
3, ю'8
3.536
3,9§о
4> 439
4.9-2
5.398
5,896
6,404
6,924
7.453
7» 991
8,538
9.593
9,656
10, 22у
ю, Щ
11,389
и. 979
12, 576
13. 179
13,788
И,401
15,020
15.644
16, 27з
16,906
99,9 %
о,о5 157
0, 0220С
о, 0243
о,0908
0.2Ю
0,381
о,598
0,857
1,153
1,479
1,834
2,2Ц
2,617
3,041
3,483
3.942
4,416
4,9°5
5>4°7
5.921
6,447
6,983
7,529
8,085
8,649
9,2 22
9,8оз
Ю, 391
ю,986
п,588
12, 196
12,811
13.431
Ц,°57
14,688
15,324
15.965
1б,6п
17,262
17.916
99,5 о/0
о, о4393
0, 0100
0,0717
О, 207
0,412
о, 676
о, 980
1,344
1.735
2,156
2,603
3,074
3>565
4.075
4,601
5,142
5,697
6,265
6,344
7.434
8,о34
8,64 3
9,260
9,886
10,52с
П.*60
11F 80S
12,461
13. 121
1З.787
14,458
15,134
15.815
16, 501
17,192
17,887
18,586
19,289
19,996
20, 707
99%
0,0*157
0,0201
0,U5
0,297
°>554
0,872
1.239
1,646
2,о88
2,558
3>о53
3,571
4,Ю7
4,66о
5,229
5,812
6,408
7,о15
7,633
8,2б0
8,897
9,542
ю, 196
ю, 856
11,524
12, 198
12,879
13,565
14,256
И. 953
15>б55
l6,Зб2
17.073
17.789
18,509
19.233
19,9бо
20, 691
21,426
22,1б4
97,5 о/0
о, о3 982
о, 0506
0, 2l6
0,484
0,831
1.237
1,690
2, i8o
2,700
3.247
3,816
4.404
5,009
5,629
6,262
6,908
7,564
8,231
8,907
9.591
10, 283,
10,982
11/688
12,401
13,120
13,S44
14.573
15.338
16,047
16,731
17. 539
18,291
19.047
19, 806
20,569
21,336
22,10б
22, 878
23.654
'24: 433
95о/0
о, о2 393
о, юз
°.352
о,7И
1.Ц5
1,635
2, 167
2,733
3.325
3,94°
4,575
5, 226
5,892
6,571
7,261
7?9б2
8,672
9,390
ю, U7
10,851
П,591
12,338
13,091
13,848
14,6и
15,379
16,151
16, 928
17,708
18, 493
19,281
20, 072
20, 867
21, 664
22,465
23, 2б9
24, о75
24, 884
2с, 695
26,509
90?/0
о, 0158
0,211
о, 54
1,064
l,6lo
2,204
2,83?
3,49о
4, i68
4,865
5. 578
6,304
7,042
7,790
8,547
9,312
ю, 085
ю, 865
п,651
12,443
13,240
Ц» 041
ц, 848
15, 659
16, 473
17, 292
i8$ 114
18, 939
19, 768
20, 599
2Ь434
22, 271
23, По
23- 952
24.797
25,643
2б, 492
27. 343
28, 196
29,051
80%
о, 0642
о,44б
1,оо5
1,649
2,343
3,070
3,822
4,594
5,38о
6,179
6,989
7,807
8,634
9,4б7
ю, 30/
11,152
12,002
12,857
13.716
14,578
15,445
16.3Н
17,187
18, 0б2
18, 940
19, 820
20,703
21,588
22,475
23,364
24, 255
25,148
26, 042
26,938
27,836
28,735
29, 635
3°. 537
31.441
32,345
70%
о, 148
о, 713
1.424
2,195
3, ооо
3,828
4,671
5.527
6,393
7,267
8,148
9,034
9, 926
10. 821
11,721
12,624
13,531
14,440
15,352
16,2Ьб
17,182
18,101
19,021
19,943
20,867
21,792
22,719
23, 647
24.577
2$г 508
26,440
27,373
28,307
29,242
ЗОД78
ЗЫ15
32,053
32,992
33.932
34,872
60%
о,275
1,022
1,869
2,753
3,655
4,57о
5,493
6,423
7,357
8,295
9,237
10,182
11, 129
12,079
13,030
13,983
14,937
15,893
16,850
17,8о9
18,768
19,729
20, 690
21,652
22,6l6
23» 579
24.544
25.509
26,475
2J» 442-
28,409
29» 376
30.344
31.313
32,282
33»252
34.222
35» 192
36,163
37.134
50% I
о,455 '
1,386
2,366
3,357
4.351
5,348
6,346
7,344
8,343
9,34^
ю, 341
и,34о
12,340
13,339
М,339
15,338
16,338
4***1
18,338
19,337
20,337
21,337
22,337
23,337
24,337
25,336
26,336
27»33^
28,336
29»33б
30,336
3L336
32,336,
33.336
34,336
35.336
Зб.ЗЗб,
37.335
3»,335
39.335
- 166 -*

Таблица 2.2а (продолжение)
40 о/0
30 о/0
20%
10%
5%
2,5%
1%
0,5%
0,1о/0
7о
0,05^о
о, 7о8
1,833
2,946
4,045
5,132
6,211
7,283
8,351
9-414
ю,473
и,53о
12,584
13.616
4,685
15-733
16,780
18! 868
19» 91°
20,951
21,991
23,031
24,069
25, юб
26,141
27,179
28,214
29,249
30,283
31,316
32.349
33.3*1
34»413
35,444
36,475
37,505
3«. 535
39.5^4
40,593
41,622
1,074
2,408
3,665
4,878
6, 064
7.211
8,383
9,524
10,656
11,781
12,899
14. ой
15. И9
i6, 222
17, З22
18,418
19,5И
20,601
21,689
22,775
23,858
24,939
26,018
27, 096
28, Г]2
29, 246
30,319
31,391
32,461
33-530
34,598
35,665
36,731
37,795
38,859
39, 922
40,984
42,045
43, Ю5
44,165
15б42
3,2i9
4» 642
5-989
7»289
8,558
9'8о3
11,030
22,242
13^442
14»
15»
'31
81
16, 98с
18, i5i
19-311
20, 46^
21, 6l£
22, 760
23, 900
25. °38
26, 171
27,3oi
28, Щ
29,553
Зо, 67>
31,795
32,9^2
34,°27
35, 139
36, 25о
37.359
38,466
39.572
40, 676
4Ь778
42,879
43.978
45»°76
46,173
47,269
2,7Сб
4,605
6,251
7,779
9,236
10,645
12,017
13-362
14.684
i5?987
17,275
18,549
19,812
21,064
22,307
23,542
24,769
25»989
27, 204
28,412
29,615
30,813
12,007
\Ъ if
34,382
35-563
36,741
37-916
39- о87
40, 256
41, 422
42»585
43-745
44, 9°3
46,059
47» 212
48,363
49-513
50, 66о
51.805
3,841
5-991
7,8К
9,488
11,о7о
12,592
14,067
15-5°7
16,919
18,307
19- 675
21,026
22,362
23,685
24,996
26,296
27,587
28,869
Зо,144
31,4Ю
32.671
33.924
35,172
36,415
37,652
38,885
4о, из
41,337
42,557
43-773
44,985
46,194
47.4°о
48,602
49,802
5о,998
52, 192
53.3»4
54.572
55.758
5,024
7,378
9,348
п,ЦЗ
12, 832
14, 449
16,013
17.535
19,023
20,483
21,920
23.33б
24.736
26.119
27,488
28,845
Зо,191
31.526
32,852
34,17°
35.479
36,781
38, 076
39,364
40,646
41,923
43,194
44,461
45.722
46,979
48,212
49,48о
50,725
5L966
53.203
55,668
56,895
58.120
59.342
6,635
9,210
и,345
13,277
15,о86
16,812
18,475
20,090
21,666
23,209
24,725
26,217
27, 688
29,141
30,578
32,000
33.409
34.805
36,191
37, 566
38,932
4Р,289
41.638
42,980
44,34
45.642
46, 963
48, 278
49, 588
50, 892
52, iqi
53,486
54,776
56,061
57,342
58,619
59, 892
61,1б2
62,428
63,691
7,879
ю,597
12,838
14,86а
16, 75о
18, 548
20, 27$
21.955
23,5g9
25,i8g
26,757
28,100
29.819
31.319
32,801
34.2б7
35,718
37,156
38,582
39,997
41.401
42. 796
44, i8i
45» 558
46, 928
48,290
49,645
5°, 993
52.336
53. 672
55.003
56,328
57.648
58,964
60,275
61,581
62,882
64,181
65.476
66,766
10,828
13,816
16,266
18,467
20,515
22,458
24,З22
26, 125
27, 877
29, 588
3!,2б4
32,9°9
34,528
36, 123
37,697
39,252
40,790
42,312
43,820
45,315
46,797
48,268
49, 728
51. 179
52,620
54.052
55-476
56,892
58,301
59- 703
61,098
62,487
63,870
65,247
66,619
67,985
69.346
7о, 7°3
72,055
73,402,
12,116
15,202
17,730
19,997
22, Ю$
24, Ю3
26,018
27,868
29,666
31,420
33.136
34.821
36,478
38, Ю9
39.719
4L308
42,879
44,434
45.973
47.498
49> о1 °
50.5П
52,000
53*479
54,947
56,407
57.858
59. Зоо
6о,735
62, 162
63,582
64.995
66,402
67,8оз
69,199
70,588
71.972
73-351
74-725
76, 095
•- 167

Таблица 2.2а. Процентные точки распределения х2
99,95%
99,9 %
99,5%
99%
97,5%
95%
90%
80%
70%
60%
50%
41
42
43
44
45
46
Ч
48
49
50
51
52
53
54
55
56
и
&
61
62
64
65
66
3
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
Р
8о
17.544
18, 186
18,812
19.482
20, 137
20,794
21,456
22,121
22*789
23,461
24,136
24,814
25.495
26,179
26,866
a?js
28-, 248
28,943
29,640
30,340
31,043
31.748
32,455
зз»165
33.877
34.591
35.307
36,025
36.745
37.4Ь7
38,192
38,918
39гб4б
40,376
41.Ю7
41.841
42,576
43.313
44.051
44,791
18,575
19,238
19,905
20, 576
21,251
21,929
22, 610
23,295
23,983
24,674
25,368
26, Об5
26,765.
27,468
28,173
28,88i
29, 592
30,305
31,020
31,738
32,459
33,i8i
33,906
34,633
35,3^2
Зб, 093
36,826
38,298
39.ОЗ6
39.777
40,520
41,з64
42,010
42.757
43' 5°7
45.oio
45.764
46,520
21,421
2 2, 138
22,859
23.584
24,ЗП
25,041
2 5.775
26,511
27.249
27,991
28,735
29,481
30,230
30,981
ЗЬ735
32,490
33.248
34»оо8
34.770
35.535
36,301
37.063-
37,838
38, 6ю
39.383
40, 158
40,935
41,713
42,494
43.275
44,058
44.843
45.629
46,417
47,206
47. 997
48,780
49.582
50, 37^
51.172
22,906
23.650
24.398
25. И8
25.901
26, 657
27,416
28, 177
28,941
.29.707
30-475
31,246
32,018
32.793
33.570
34. 350
35» 131
35.913
36,698
37.485
38. 273
39> 063
39.855
40, 649
41.444
42,240
4З.038
43.83»
44.639
45.442
46,246
47.051
47,858
48,666
49.475
50,286
51.097
51,910
52.725
53.540
25,215
2 5.999
26,785
28,366
29, i6o
29,956
30,755
3L555
32,357
33.162
33.963
34.77^
35.586
36, 398
37.212
38,027
38,844
39.662
40,482
4L303
42, 126
42,95°
43.776
44.6оз
45.431
4Ь,2б1
47.092
47.924
48,758
49- 592
50,428.
51.265
52, юз
52,942
53.782
54.623
55.466
56,309
57.153
27. 326
28, Щ
28, 965
29. 787
30,612
3L439
32, 268
ЗЗ.098
33.93°
34.764
35» боо
.36,437
37.276
38, пб
38,958
39. 8oi
4°, 646
41.492
4?, 339
43.188
44
44.889
45.741
46,595
47.450
43,305
49.хб2
50,0 20
50,379
5L739
52, боо
53.462
54.325
55.189.
56,054
56,920
57.786
58,654
59. 522
60, 391
29,9°7
30,765
31,625
32,487
33.35©
34.215
35.o8i
36,818
37,689
38, 5бо
39.433
40, 308
41,183
42, обо
42,937
43,816
44. 696
45,577
46,459
038 4
.342
48,226
49. in
49,996
5°,883
51,77°
52,65?
53.548
54.433
55.329
•56, 221
57,ИЗ
58, ооб
58, goo
59.795
6о, 6qo
61,586
62,483
63,380
64,278
ЗЗ.251
34.157
35.065
36,' №
38,708
39.621
40,534
4L449
42,365
43.281
44,199
45.П7
46,036
46,955
47, 876
48,797
49»7i8
50,641
51.564
52,487
53.412
54.336
55.262
56, i88
57.И5
58,042
58,970
59.898
6о, 827
61,756
62, 686
63,616
64.547
65,478
66,409
67,341
68,274
69,207
35.813
36,755
37, 698
38,641
39.5*5
40,529
4L474
42,420
43.366
44.313
45,261
46,209
Ч* *57
48, юб
49,054
50, оо5
5°,95б
5i,9o6
52,857
53,8о9
ч54,7б1
56,666
57,619
58,573
59,527
6o,48i
61,436
62,391
6з,34б
64. 3°2
65,258
66,2Ч
67, *7о
68,127
69, о84
70,042.
70,999
71.957
72,915
38, Ю5
39.077
4о, 050
41,022
4L995
42,968
43.942
44- 915
45,§f9
46,864
47,838.
48,813
49.788
50,7б4.
5L739
52,715
53.691
54.667
55.643
56,620
57, 597
58, 574
59, 551
60,528
61,506
62,434
63,461
64,440-
65,418
66,396
67. 375
68,353
69,332
7о,ЗИ
71,290
72,270
73.249
74.228
75-208
76,188
40,335
4L335
42,335
43.335
44.335
45.335
46,335
47.335
4». 335
49.335
5°. 335*
5L335
5М35
53.335
54.335
55.335
56,335
57,335
58, 335
59.335
6о, 335
61,335
62, 335
63, 335
64,335
65,335
66,335
67.334
68,334
69.334
70,334
7L334
72,334
73.334
74.334
75.334
76,334
77.334
78,334
79.334
- 168 -

Таблица 2.2а (продолжение)
j 40%
42,65i
43.679
44.706
45.734
46,76?
«в?
49. ад
50,866
51.892
52,94
53.942
54^9б7
55*992
57,о*6
58,040
59, о64
60, о8§
61, 1Ц
62,135
63.158
64,1»!
65,204
66, 22J?
67,249
68, 27i
69.29-»
7o,3ir
71,^7
72,358
73. 380
74,4ох
75.42-,
76.443
77,4^4
78,485
79,5°с
8о,52|
fi.546
82,565
30%
45,224
46,282
47.339
48,396
49.452
50, 507
5Ь5б2
52,616
53.670
54.723
55.775
56,827
57.879
58,930
59.9«о
61,031
62,080
63,129
64,178
65,226
66, 274
67, 322
68,369
69,416
70,462
71,508
72,554
73,600
74,645
75,689
76,734
77,778
78,822
79,86j
80,908
81,951
82,994
,84,036
85,078
86,120
20%
48,363
49.456
50,548
51,639
52,729
53.818
54.906
55,993
57.079
58,164
59,248
60,332
61,414
62,496
63. .577
64,658
65.737
66,816
67,894
68,972
70,049
71,125
72, 201
73,276
74,35*
75.425
76,498
77,571
78, 643
79,715
'80,786
81,857
82,927
83,997
85,066
86,135
87, 203
88,271
89,338
90,405
. 10%
52,949
54,090
55,230
56,369
57, 505
58,641
59,774
60,907
62,038
63,167
64,295
65,422
66,548
67,673
68,796
69,918
71,040
72,160
73,279
74,397
75,5И
76, 630
77,745
78,860 -
79,973 -
81,086
82,197
83,308
84,418
85,527
86,635
87,743
88,850
?9,956
91,061
92, 166
93,270
94,374
95,47^
96, 578
5%
56,942
58,124
59,304
60,481
61,656
62,830
64,001
65,171
66,339
67,505
68, 669
69,832
70,993
72,153
73,ЗИ
74,468
75,624
76,778
77,921
79,082
80, 232
81,381
82,529
*3'S7>
84,821
85. 965
87, ю8
88,250
89,39*'
90,531
91,670
92, 8о8
93,945
95,oSi
96,217
Ч'Ч1
98,484"
99,617
Ю0,749
Ю1, Я79
2,5%
6о, 561
б!, 777
62,990
64,201
65,410
66,617
67,821
69, 023
70,222
71,420
72, 616
73.8Ю
75,002
7^,192
77.380
78,567
79,752
80,936
82, 117
83,298
84,476
оИ54
86,830
88,004
89,177
90, 349
91,519
92,688
93.856
95'023
96, 1S9
97.353
9», 5*6
99,678
100,839
101,999
ЮЗ, 15»
104,316
*05,473
1 об, 6?-9
1%
6^,95°
66, ?о6
^459
• ьо, 709
69.957
71,201
72,443
73,68з
74,9*9:
76,154
77,386
78,616
79, 84*3
8i, о69
82, 292
83,513
84,733
85,950
87, 166
88, 379
89,59*
90, 8о2
92,010
93,217
94,422
95, 626
9б>828
98,028
99,227-
100,425
101,621
102,816
104,010
105,202
ю6,з93
107,582
ю8,77*
109,958
in, 144
П2, "?29
0,5%
68,053
69.336
70, 6i6
71,893
73»166
74,437
75:704
76,969
78,231
79,490
8о, 747
82", 001
83,253
84,502
85,749
86,994
88,236
89,477
90,715
91,952
93,186
94,4*9
95,649
96, 878
98,Ю5
•99,330
юо,554
101,776
102,996
104,215
105,432
юб, 648
Ю7,862
Ю9,074
110,286
111.495
112,704
1*3.9**
115,1*7
116,321
0,1%
74,745
76,084'
77,419
78,749
8о,Ь77
81,400
82, 720
84,037
85,35*
. 86,661
87,968
89,272
90, 573
91,872
93,167
94,4бо
95,75*
97,039
98,324
99,607
Юо, 888
102, 166
103,442
Ю4,7*6
105,988
Ю7, 258
108,526
Ю9,79*'
111,055
Ц2,317
П3.577
Н4,835
и6,о92
И7,з46
и8,599
119,85°
121,100
122,348
123,594
124,839
0,05%
77,459
78,820
8о, 176
81,528
82, 876
84, 220
85, 5бо
86,897
88,231
89.J61
90,887
92,211
93.53*
94,849
96,1бз
97,475
98,784
loo, 090
101,394
юг, 695
юз,993 !
105,289
106,583
*07,«75
109,164
110,451
111,736
113,018
1*4,299
1*5.578
116,854
и8,129
119,402
120,673
121,942
123,209
124,475
125,739
127,001 1
128, 26l I
Щ
4*
42
43
44
45
46
ы
49
50
5* 1
1 52
53
54
55
56
и\
59
6о
6*
62
63
64
65
66
67
68
69
70
7*
72
73
74
75
76
?!
8 1

Таблица 2.2а. Процентные точки распределения х2
\ Q
8i
82
83
84
85 I
86
«7
88 1
89 1
9о |
91
92
93
94
95
99,95%
45» W
46,276
47.021
47. 767
48v 5^5
49. 264
50,015
- 50, 767
51,521
52,276
53,032
53,79°
54,549
55.309
56, 070
99,9%
47. 277
48,036
48, 796
49,557
50,320
51,085
51,850
52,617
53,386
54»155
54,926
55.698
56,472
57.246
^S} 022.
99,5%
51.969
5^ 767
53^ 5*7
54,368
55.170
55r 973
56, 777
57. 582
58,389
59>19б
6o, QQ$
60,8l5
6l,625
62,437
63,250
99%
54.357
55, 174
55.993
56,813
57. 634
58,456
59, 279
6c, 103
60, 928
6i,754
62,581
63,409
64,238
65,068
65,898
97,5%
57,998
58, 845
59.692
6o7540
61,389
62,239
63,089
63.941
64.793
*>5> 647
66, 501
67, 356
68,211
69,068
69,925
95%
61,261
62,132
63,004
63,876
64,749
6<?, 623
66,498
67.373
68,249
69,126
70,003
70, 882
71.760
72,640
73> 520
90%
65,176
66,076
66,976
67.876
68,777
69. 679
70, 581
71.484
72,387
73.29i
7*4, 196
75, 10i
76,006
76,912
77,81-8
80%
70, lio
71.074
72,008
72,943
73>87§
74,813
75.749
76,685
77, 622
78? 558
79,496
8o,433
8i,37i
82,309
83,248
1
j 70%
!
73, 874
74,83З
75, 792
76,751
77,710
78, 670
79,630
80, 590
81, 550
82,511
83,472
84,433
85,394..
86,356
87,317
60%
77,168
78,148
79,128
8o, 108
81,089
82, 069
83,050
84,031
85,012
«5. 993
86, 974
87,955
88,936
89,917
90, 899
50%
So, 334
8i,334
82,334
*3>334
84>334
&33*
86,334
87.ЗЗ4
88,334
89'354
90, 334
91,334
92.ЗЗ4
93.ЗЗ4
94» ЗЗ4
96
97
98
99
100
56,833
57, 597
58, 362
59, 128
59)896
5^> 799
59,577
60,356
6i, 136
61,918
64, 063
64, 878
65, 694
6$, 510
67, 328
66, 730
67, 562
68, 396
69, 230
70,065
70, 783
71, 642
72, 501
73,36i
74i 222
74,400
75, 282
76,164
77,046
77, 929
78, 725
79,633
80,541
8i,449
82,358
84, 187
85,126
86, 065
87,005
87,945
88, 279
89,241
90, 204
91,166
92,129
91,881
92, 862
93, 844
94,826
95,808
95> 334
9b,334
97, ЗЗ4
98. ЗЗ4
99.334
Таблица 2.26. Поправки для вычисления процентных точек распределения х2
j
1
1 °'°°
01
1 02
1 °3
I о4
1 °Л
j 06
! °i
1 08
1
-
Wi—^
0,05%
£ 5I2
1 6,565
6,578
6,590
6,601
6,612
ь, 622
6,631
6,640
З.2905
: 2673
0,1%
•5,7co
5,7o8
5,7i6
5,723
5,730
5,736
5,74i
5,747
5,751
3,0902
3231 1
0,5%
3,757
3,755
3,754
3.752
3,750
3,748
3,745
3.742
3.739
2, 5758
2930
1%
2,941
2,937
2*933
2,928
2, 923
2ЛЯ8
2,913
2,9°8
2,902
2,3263
4787
2,5%
1, 894
1
1
1
1
1
1
1
1
887
880
873
866
859
851
844
836
1,9599
6398
5%
1,137
1,129
1,121
1,113
1,105
1,097
1,089
1,081
1,073
1,6448
5363
10%
0,428
0,421
0,413
0,405
0,398
0,390
0,382
o,375
0,367
1,2815
5157
20%
-0,194
—0,200
—0,206
—0,222
—0,218
—0,224
—0,229
-0,235
—0,241
0,8416
2123
30%
—0,483
-0,479
-0, 476
-o,472
-0,468
—0,464
—0,460
-o,457
-о, 453
o> 5244
0051
40%
—0,624
—0,626
-0, 628
-0,630
—0,631
-0, 633
-0,635
-0,637
-0, 639
0,2533
4710
50%
-0,667
—0,667
—0,667
—0,667
—ог 666
—о, 666
—о, 666
-о, 666
-0,666
0, oooo ;
COCO {
- 170

Таблица 2.2ц. (продолжение)
40%
Sj, 586
&4, боб
«5» 626
.86, 646
S7,665
S8, 685
«89,7°4
90, 723
9*, 742
92,761
93,78о
94,799
95,818
96,836
Э1> 855
98,873
99, 892
1оо,9ю
102,928
102,946
30 о/0
$7Ь l6l
88, 202
Н 243
90,284
9ЬЗ*5
92,365
93.405
94,445
95,484
96,5*4
97. 5бЗ
98, 6о2
99,641
юо, 679
101,717
юг, 755
Ю3.793
104,831
Ю5, 868
юб, 906
20?/в
91.47^
92, 53s
93» 604
94, 669
95,734
96,799 -
97, 863
98,927
99,99 х
101,054
102, п7
юз, 179
104,241
Ю5, 3°3
Юб,з64
Ю7,425
ю8, 486
Ю9, 547
но, 6о7
111,667
10%
97, 68о
98, 780
99,88о
юо, 980
102,079
юз,177
Ю4,275
105,372
io6,469
107,565
ю8,661
Ю9, 756
110,850
1П,944
113,038
114*131
115,223
116,315
И7,4°7
118,498
1 5%
юз, оЮ
104, 139
105, 267
106,395
107, 522
108, 648
109, 773
110,898
112,022
113,145
114,268
115,390
116,511
117,632
118,752
H9,87i
120,99°
122,108
123,225
124,342
2,5%
307,783
ю8,937
но, 090
111,2^2
112,393
113, 544
114,693
115,841
116,989
и8,136
119,282
120,427
121,571
122,715
123, 858
125, 000
12б,.Ц1
127, 282
128,422
129,561
1%
ИЗ, 5*2
И4, 695
115,876
117,057
118,236
119,44
120, 591
121,767
122,942
124,116
125,289
126, 4б2
127, бзз
128, 8о3
129,973
131,141
132, 309
133,476
134,642
135, ^о7
0,5%
П7,524
118,726
U9.927
121, 126
122,325
123,522
124,718
125,911
127,106
128,299
129'49!
130,681
131,871
133,059
134, 247
135,433
136, 619
137. 803
138, 987
140, 169
0,1%
126,082
127, 324
128, 565
129,804
131,041
132,277
l?3,5i2
134,745
135,978
137,2о8
138,438
139,666
Но, 893
142,П9
143,144
144,567
45,789
147,010
148,230
149,449
0,05%
129,520
130,778
132,033
133,288
134,540
135? 792
137,041'
138,290
139.537
140,782
142,027
143,269
Н4.5И
Н5,751
146,990
148,228
149>4б5
150,700
151,934
153,1б7
{
1 ^^
1 !
| 8i !
82
! «з 1
84
1 85
I 86 1
1 87
88
S9
90
91 1
92 !
93 1
94
95
96
97
98
99
100 1
Таблица 2.26 (продолжение)
60%
—о, 624
— 0, 622
—0,620
-o,6i8
—0,616
—0,614
—0,612
—о, 609
—о, 6о7
1—0, 25 <з
47Ю
70%
—0,483
—0,487
—о,491
—о,495
—о, 499
—о, 503
~0| 5°7
—о,511
^-o,5i6
-о, 5244
С051
80%
-о, 194
—о, 189
-о, 18з
—о, 177
— о, 171
—о, 165
-о,159
-о, 153
-о, 147
—0,8416
2123
90%
0, Л28
о,43б
о,443
o,45i
о,459
о, 466
о,474
о, 481
0,489
-1,2815
5157
95%
1,137
1, 145
1,153
1, 1б0
1, 168
1, 176
1, i8i
1,191
1,198
—1,6448
5363
97,5%
1,894
1,901
1,908
1.9Ц
1,921
1.927
. *.933
i,94o
1,946
-1,9599
6398
99%
2,94i
2,945
2,949
2, 95з
2, 956
2,9|9
2,962
2,964
2,96}
-2, 3263
4787
99,5%
3,757
3,757
3,758
3,758
3,758
3,758
3,757
3.755
3.754
-2, 5758
29З0
99,9%
5,700
5'Й1
5,68i
5.670 .
5.659
5,647
5.635
5,621
5,6о7
—3,0902 j
' 3231
99,95%
Ь 55.2
*>537
6,522
6, 5о6
6,489
6.471
6,452
6,432
6,4U
—3,2905
2673
»
1 Q
1 с
v(l-
v 1
,00 j
01 1
02
оз 1
04 1
о5
об {
07 1
°8 !
100/j
- 171 -

Таблица 2.3.
Необходимый объем выборки для оценки квадратичного отклонения
с заданной относительной погрешностью
|>\Q
1 *
1 2
з
4
1 5
1 6
«
I ^
1 10
I и
1 12
1 *з
Н
1 15
1 1б
17
1 lS
1 19
1 20
1 21
1 22
23
24
25
26
27
28 1
29
30
0,5%
446,94
31» 51
12, 38
7.47
5,38
4,24
3,53
3>04
2, 69
2,42
2,21
2,03
1,89
1,77
1,67
1,58
1,50
1,44
1,37
1,32
1,27
г>21
1,18
1,15
1,п
1,о8
1,05 г
1,02
1,00
0,97
2,5%
70,52
п,07
5,58
3, Во
2,93
2,42
2,08
1,84
1,65
1>5*
1,40
1,30
1, 22
1,15
1, 10
1,04
1,00
о,9б
92
89
о,86
8J
8г>
78
76
о,74
V 72
• 70
69
67
5%
30,26
6,64
3,71
2,65
2, 11
1,77
1>51
1,38
. 1,26
1, 16
1,07
1,01
о,95
ё
0,82
78
75
73
7о
с, 68
66
64
62
Ы
о, ^9
5й
56
55
54
25%
2, 61
1,20
о, 8д
67
57
o,5i
46
42
39
36
о,34
33
. 31
Зо.
29
0,28
27 1
26
2*
Н
0,24
23
22
22
21 1
0,21 1
20 1
20 1
20 I
19
!>\Q
1 ~
40
50
6о
1 70
8с
90
1 1С0
120
цо
160
18о
200
J 220
1 240
260
280
Зоо
4оо
5°о
боо
7оо
8оо
9оо
1000 1
2000 1
Зооо 1
4000 1
5ооо 1
10000 I
1
0,5%
о, 7§6
685
6о9
552
5оЗ
Г о,472
443
397
362
335
0,313
1 295
279
266
254
о,244
235
200
177
i6i
о, ц8
13*
129
122
о85
0,069
059
053
037
"
2,5%
о,558
486
434
396
366
о,341
321
289
2б«:
246
0, 230
217
i 206
t 196
о, i8i,
174 ч
149
132
120
0, 110
ЮЗ
■ 097
,. 092
064
0,052
045
040
028
,.!:-
5%
о,45о
393
353
323
299
o,2j9
2бз
238
218
202 -
о, 190
179
170
162 .
155
о, 149 '
44
123
110
100
0,092
о86
o8i
076
053
0,043
037
033
024
25% |
0,164
145
132 1
121
113
0,106 I
100 1
091 1
084
078
0,074- 1
070 1
067 1
064 I
061
0,059 А
057
049
044
°4° 1
о, 037
°34
°32 1
оз1
В; 022 1
o,oi8 I
015
ОЦ 1
010 I
"_
Если случайные величины с17 £2>« • •> Sn независимы и распределены одинаково нормально с
параметрами (а, а), то с вероятностью 1—0,02 Q (Q выражается в %) одновременно выполняются слешлопше чехыго
неравенства:
где
1 + flf
-V'
*«?.v)
а; (100 — Q, v) '
ZJ = "|/ T(Q,v)
" » 22 =
/:
ж (100 — Q, v) '
x (Q, v) есть Q-процеятная точка распределения %2 (см. таблицы 2.2), a v и s2 определены в пояснении к
таблице 4.1. Таким образом, с вероятностью 1—0,02Q доверительный интервал szt < а < sz2 оценивает
квадратичное отклонение о с относительной погрешностью, не превосходящей 100 #%• ,
В таблице 2.3 табулирован коэффициент q как функция от v и Q. Для отыскания объема выборки л,
необходимого для построения интервальной фценки квадратичного отклонения о с заданной
относительной погрешностью 100 q%, следует по таблице 2.3 найти v, отвечающее выбранным Q и q.
Если'истинное значение математического ожидания а известно, то п = v, если же а неизвестно, то п — v + 1.
Пусть, например, требуется построить доверительный интервал для о с коэффициентом доверия
90% и с относительной погрешностью 20%, В этом случае Q = 5% ид = 0,2. По таблице в графе
Q = 5% находим, что q = 0,202 при v = 160 и q = 0,190 при v = 180. Линейной интерполяцией для
q = 0,2 получаем v= 164 (округление произведено «с избытком»), поэтому если, скажем, математическое
ожидание а неизвестно, то необходимый объем выборки п равен 165.

III. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ,
СВЯЗАННЫЕ
С НОРМАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ

'абдчг.а ЗЛа, Фуи;ш,ня распределения Стыюдента
\1
10
0,0
1
2
3
' 4
°1
7
8
1,0
i
3
4
h
:,0
I
2
3
4
I 2'5
6
3,о
1
2
3
4
3,5
6
7
4,о
2
4
6
8
5,о
2
4
6
8
о, 50000
53*73
562S3
59277
62112
ор 64758
67202
6944°
7478
73326
о, 75СЭ0
76515
77886
79129
80257
0,8128ч
82219
83075
83859
84579
о, 85242
85854
86420
86945
87433
о? 8?888
88313
88709
89081
8943°
о, 89758
90067
90359
90634
90895
0,91141
91376
92598
91809
92010
О, 92202
92560
92887
T?i8S
93462
0,937*7
93952
94171
94375
94565
о, гоооо
53527
57002
60376
63608
О, 66667
69529
721З1
74618
76845
о, 7Ш8
80698
82349
83838
S5177
о, 86380
87464
88439
89317
90109
о, 90825
9473
92060
92593
93077
о,935*9
93923
94292
94630
94941
о, 95227
95490
S5733
95958
96166
0,96358
96538
96705
9б86о
97005
0,97*41
97386
97602
97792
97962
0,98113
о3 $сооо
53667
57286
6с8о
64203
о, 67428
70460
73284
7589°
78277
о, 80450
82416
84187
85777
87200
с, S8471
89605
90615
91516
92318
о, 93J34
93672
94241
9475J
95206
о,95б15
95981
96311
96607
96875
о, 97П 6
97335
97533
977^3
97877
о,98026
98162
98286
98400
98504
о, 98600
98768
98912
99034
99 Цо
о, Soooo
53742
57433
6 Ю44
64520
о, 67834
- 58
0,9'
98369
98478
98577
9230
99309
99378
99437
99490
709
73875
76574
79050
0,81305
Взз^б
85182
86827
88295
о, 89600
90758
91782
92688
93488
о,94194
94817
95367
95853
96282
о, 96662
96998
97295
97559
97794
о, 98003
98189
98355
98503
98636
о,98755
98862
98958
99045
99123
о, 99193 *
99315
99415
99498
99568
о, 99625
99674
99715
99750
99780
о,5^000
53788
ы ш
64716
о, 68085
71267
74243
76999
79531
0,81839
83927
85805
87485
88980
о,90305
9Н75
92506
93412
94207
о,949°3
95512
96045
965П
96919
о, 97275
97587
97861
98юо
98316
о, 98495
98657
98800
98926
99037
о, 99136
99223
993оо
99369
99430
о5 99484
99575
99649
99708
99756
°. 99795
99«27
99853
99^75
99893
о, 50000
'53^20
57596
61285
64850
О,682$6
7Н77
74493
772S9
79860
о, S2204
84325
86232
87935
89448
о, 90786
91964
92998
93902
94691
°> 95379
95976
96495
96945
97335
о,97674
97967
98221
98442
98633
о, 98800
98944
99070
9918©
99275
°> 99359
99432
99496
99552
99601
о,99644
99716
99772
99815
99850
о,99877
99899
99917
99931
99942
о, 5оооо
53843
57й-
61356
64946
о, 68з®о
71629
74674
77500
8оо99
о, 82469
84&4
86541
88262
89788
0,91135
92318
93354
94256
95040
о, 957J9
96306
96813
97250
97627
о, 9795о
98229
98468
98674
98851
о* 99003
99134
99247
99344
99428
о,995оо
99563
99617
99664
99705
0,9974 х
9979^
99842
99876
99902
о,99922
99937
9995©
99959
99967
о* 5^оо
5l36o
57-/6
61409
65619
о, 68471
71745
74§и
- 77659
ё02В0
о, 82670
%834
86777
88510
90046
о, 91400
92587
93622
94522
95302
о, 95974
96553
97050
97476
97841
0,98153
98419
98646
98840
99005
о, 99146
99267
99369
99457
99532
о, 50000
53873
577^4
61450
65076
о, 68546
7Щ5
74919
Л7&
о, 82828
85006
86961
88705
90249
о, 91бо8
92797
938зз
94731
95506
о, 96172
96744
97233
97650
9foos
0,98307
98563
98780
98964
99120
о, 99252
99364
99459
99539
99606
0,50000
57726
65122
о,686©5
71907
75оо6
77^5
$0536
о, 82955
3545
87110
88862
90412
°i91775
92966
. 94002
94897
95669
о, 96331
96896
97378
977*7
98134
о, 98428
98675
98884
990бо
99208
о, 99333
99437
99525
99599
99661
о,9959б
99651
99698
99738
99773
о,99803
99850
99886
99912
99932
°»99947
99959
99968
99975
9зэ8о
о, 99664
99713
99754
997%
99819
оэ 99^45
99885
9994
99936
99951
ог 99963
99972
99978
999З3
99987
о,9974
99758 1
99795
99826
99852
0,99874
99909
99933
99951 I
99964 I
°.99973
99980
99985
999«9
99991 1
- 174 -.

Таблица 3.1а (продолжен и е)
И
12
13
14
15
16
17
18
19
20
«о,50ооо
53893
57744
61511
65159
0,68654
71967
75077
77968
80630
о, 83060
85259
87233
88991
90546
о, 91912
93Ю5
СЦЦО
9503-
95802
о, 5°ооо
53900
57759
61534
65191
о,68694
72017
75136
78037
80709
0,83148
85355
87335
89099
90658
о, 9-027
9322Х
94256
95Ц8
9594
о,50000
53907
57771
61554
65217
о, 687:3
72059
75187
78096
80776
о,' 83222 ■
85436
87422
89191
90754
0,92125
93320
94354
• 95245
96008
о, 50000
'53912
57782
61571
65240
о, 68758
72095.
75230
78146
80833
0,83286
85506
87497
89270
90836
о,92209
93404
-94439
95328
96089
о,96460
97020
97496
97898
98238
о,98525
98765
98967
99136
99278
о,9939б
99495
99577
99646
99703
o,9975i
99791
99825
99853
99876
о,' 99896
99926
99947
99962
99972
о, 96567
, 97123
У 97593-
97990
98324
0,98604
98839
• 99015 -
99198
99334
о, 99447
99541
99618
99683
99737
o,9978i
998i8
99848
99874
99895
0,999^2
99938
99957
99969
99978
о, 96658
97209
97675
98067
98396
о, 98671
98900
99090
99249
9938о
о, 99488
99578
99652
99713
99763
о,99804
99838 '
99867
99890
99909
о,99924
99948
99964
99975
.99983
о, 96736
97283
97745
98132
98457
о, 987^7
98951
99137
99291
99418
о,99>22
99608
99679
99737
99784
о, 99823
99855
99881
99902
99920
о,99934
99955
99970
99979
99986
о, 50000
539*7
57792
61585
65260
о;68783
72127
75268
78190
80883
о,83341
85566
87562
89339
90907
.0,92282
93478
94512
95400
96158
о, 96803
97347
97805
98189
98509
0,98775
98995
99177
99327
99450
о,99551
99634
99702
9975?
99802
о,99839
99869
. 99893
99913
99929
о,99942
99961
99974
999^3
с;9988
о,5оооо
53921
578оо
61598
65278
о, 688о6
72155
75301
78229
80927
о, 50000
53924
57807
61609
65293
о, 68826
72179
75330
78263
80965
о, 50000
53928
57814
61619
65307
о, 68843
72201
75356
78293
Siooo
о, 50000 ■
53930
57820
61628
65319
о,68859
72220
75380
78320
81031
о, Woo
53933
57825
61616
65330
о, 68873
72238
75400
78344
8Ю5Й
с;83390
85620
87620
89399
90970
о, 92346
93542
94576
95463
96220
о, 96861
974°3
97858
98238
98554
0,98816
99033
99211
99358
.99478
о, 99576
99656
99721
99774
99817
0,99852
99880
99903
99921
99936
о,99948
99966
99978
99985
99990
с, 83433
85667
87670
89452
91025
о,92402
93599
94632
.95'5i8
96273
о, 96913
97452
97904
98281
98594
о, 98853
99066
99241
99385
99502
0,99597
-99675
99738
99789
99830
0,99863
99890
999U
99928
99942
о»99954
9997о
99980
99987
99992
о, 83472 *
85709
87715
89500
9Ю74
'0,92452
93б5о
94б§з
95568
96321
о, 96959
97495
97945
98319
■ 98629
" о, 98885
99095
99267
99408
99523
0,99616
99691
99752
99801
99840
о,99872
99898
99918
99934
99948
0,99958
99973
99983
99989
99993
0,83506
85746
87756
89542
91И8
о, 92498
93*95
94728
95612
96364
о,97000
97534
97981
98352
. '98660
о, 98913
99121
99290
99429
99541
0,99632-
99705
99764
99812
99850
о, 99880
99905
99924
99939
99952
о, 99962
99976
99985
99990
99994
0.83537 1
8578с I
87792
89581 !
91158 |
о» 92538
93736
94768
95652
96403
о»97037 1
97569
98014
98383
98688
0,98938.
9944
993П
99447 j
99557 |
о, 99646 !
99718 |
99775 [
99821 |
99858 j
0,9988? j
99911
99929
99944
99956
0,99965
99978
99986
99991
99995
H,%IQ
:- 175 -

Таблица 3.1а. Функция распределения Стьюдента
1 ' \|
6,0
[ 2
8
7.о
I 2
4
6
8
&,о
1
2
3
4
5
6
7
8'
9
10
\ \ 1
о,94743 0,98666 о, 99*1* 0,99806 о,&99оВ 0,99952 о, 99973 0,99984* 0,99990 о, 99993
949Ю 98748 99577 99828 9992- 999S? 9997fc 999^7 9999* 99995
95066 98^22 99*>Н 99^47 99931 99966 999§- 9999о 99994 99996
9524 98890 9964Ь 99863 99940 99971 999^5 99992 99995 99997
! 95352 98953 99675 99878 99948 99975 999^7 9999з 99996 99998
о, 95483 о,99ою о,'99701 0,99890 о, 99954 °. 99979 °»9999о о, 99994 °»99997 0,99998
95607 ' 990бз 99724 999° i 999^0 99982 99991 99995 99997 99999
95724 99И1 99745 999" 99964 99984 99993 99996 99998 99999
! 95836 99^56 99764 9992о 99969 99986 99994 99997 99998 99999
95941 99198 99781 99927 99972 99988 99995 99997 99999 99999
0,96042 0,99237 °> 99796 о, 99934 °> 99975 °>9999о о,99996 °> 99998 о, 99999 °»99999
t \|
5*о ■
2
*
8
6,0
2
4
6
8
7,0
11
о,9998°
99985
99989
99992
99994
! о,99995
99997
99997
9999?
99998
о,99999
12
0,99985 ,
99989
99992
99994
99996
о,99997
99998
99998
99999
99999
о,99999
13
о, 99988
99992
99994
99996
99997
0,99998
99998
99999
99999
99999
14
о,9999о .
99993
99995
99997
99998
0,99998
99999
99999
99999
15
'о,99992
99995
99996
99997
99998
0,99999
99999
99999
16
0,99993
99996
99997
99998
99999
0,99999
99999
17
°> 99995
99996
99998
99993
99999
о, 99999
18
о,99995
99997
99998
99999
99999
0,99999
.19
о,99996
99997
9999»
99999
99999
\
• 20
о,99997
99998
99999
99999
99999
Верхние процентные точки распределения Стьюдента
IX. П \
1—^Х
ю-3
J О"4
10"5
5-ю~е
1
| 318,3
1 3183
31831
63652
2
22,33
70,7
224
316
3
10,21
22,, 20
47.9*
6о,40
4
7,17
13.03
23,33
27,82
5
5,89
9,68
15,54
17,89
6
. 5,21
8,02
12,03
Ч>55
7
4,79
7, об
10,11
11,22
8
4,50
6,44
8,90
9i7?
9
4,30
6,01
8,10
м*
10
4,14
5>б9
Ъ*5
- 176 —

Таблица 3.16. Поправки для вычисления функции распределения Стьюдента
/
0,0
1
2
3
4
о,5
6
7
8
9|
1,0
1
2
3
4
*.5
6
ц
9
2,0
1
2
з
4
2,5
6
7
8
9
3,о
1
2
3
4
3,5"
6
1
9
4,о.
5
5>о
| л=20
1 R
0
— 5о
— 101
-155
—212
-273
-337
—403
—470
-536
—597
-653
—701
—739
—766
-781
-784
—775
—755
—726
-688
-644
-596
-545
-493
—441
—39о
—342
—297
—256
—21а
—186
-156
—130
—Ю8
— 90
— 74
— 6о
- 49
-40
— 32
— •11
— 4
Д/Я
-50
-51
-54
-57
—6i
—64
-66
-67
-65
—62
-^56
Дл/?
0
8
17
26
35
45
56
67
78
88
98
—48 ю8
-38 1
—27 1
16
22
— 15 126
— 3 129
+9 1
ЗО
20 129
30 126
37 122
44 пб
48 но
51 Ю2
52
52
5°
48
45
41
37
33
29
26
22
19
16
13
11
1
21
7
' -
щ
79
71
3
50
44
38
32
28 *
24
21
18
15
12
11
9
4
1
| п—?4
1 R
0
— 42
i-84
—129
—177
—228
—281
-ЗЗ6
-392
-447
-499
-586
-617
—640
—652
=а
—629
—6о4
—572
-535
—494
-450
—4о6
—362
—319
-279
-241
—206
-~171
—ц8
-123
—102
-•84
-69
- 56
-45
— 3*
— 29
— 23
— 7
— 2
Д//?|ДЛ/?
-42
-43
—45
-48
-51
-54
~55
-56
-55
-52
-47
—40
-32
—22
— 12
— 2
+8
17
25
32
37
41
44
44
44
43
40
38
35
31
28
24
21
18
15
13
11
9
1
16
5
0
8
17
26
35
45
56
67 !
si
ю8
П6
122
127
130
130
129
126
122
116
109
102
ц\
77
69
61
54
47
41
35
3°
26
22
18
15
13
11
9
7
з !
1
* j
R
0
- 35
- 68
-103
— 142
— 182
—225
—270
-ЭЙ
-358
—400
-437
—470
-495
-51З
-523
-524
-517
-503
—482
-456
—426
-392
-357
—320
-285
-250
—218
-187
-159
-134
—112
- 93
- 77
— 62
— 50
— 41
zll
— 20
- 16
— 4
1- 1
гг=30
д*я|д«/?
-зз
-34
-36
-38
-41
-43
-44
-45
-44
*-42
-38
-32
—26
—18
— 10
— 1
+7
14
21
26
31
34
35
3*
36
34
33
32
28
25
22
19
17
14
12
10
8
1
4
11
3
0
8
17
26
35
45
56
67
78
89
99
109
U6
123
127
130
130
129
126
121
iij
ю8
100
г,\
75
66 |
58
51
44
38
32
27
23
*9
16
13
11
9
7
6
2
1
1 /1=40 i
1 R
0
— 25
Г" 5о
- 78
—юб
-137
—169
-203
—236
—269
—Зоо
-329
-353
-372
-385
-393:
-394
—388
-377
-361
-341
-318
—292
—265
-237
—210
—184
-159
—136
—115
-t
— 66
— 54
-43
~~ч
— 28
— 22
— 17
— 13
— Ю
— 3
—— 1
Д'/Я|дя/?
-25
—26
—27
—29
-31
-32
-зз
-34
-зз
-31
-28
-24
—19
-и
— 7
— 1
4-5
и
16
20
23
26
27
28
27
26
25
23
21
19
16
ц
12
10
9
7
6
5
4
2
8
2
0
8
17
26
35
46
56
67
'78
89
100
Ю9
П7
124
128
130
131
129 I
126
121
U4
Ю7
99
90
81
72
64
5$
48
41
35 1
Зо
25
20 !
17
14 1
11
9
V
4
X
п±№
R
0
— 17
— 34
!- 52
- 71
— 91
-ИЗ
-135
-158
—i8o
—201
—220
-236
-249
—258
—262
—263
-259
-252
—240
-227
—211
— 193
-"!#
—156
-138
—120
='3
— 74
- 61
— 50
— 41
zll
— 21
— 16
— .13
— •до
— 8
— 6
— l
•
AtR
—17
—17
-18
—19
—20
—22
—22
-23
—22
—21
-19
—16
~i3
— 9
- 5
0
i%
7
и
14
16
18
18
19
18
18
17
15
14
12
11
I
7
6
4
4
3
2
2
4
&r.R
0
8
4
26
35
^
56
68.
79
90
100
110
118
124 i
129 j
131
131
41
126
120
П4
106
n\
79
70
61
4
38
32
27
22
18
И
12
4
3
x \
! /zir
! я
0
j— 8
1"" ll
_ 26
— 36
-46
- 5$
— 68
— 79
- 90
— 101
— 110
—118
— 125
— 129
-131
—132
-129
—126
—120
-113
=.l2S
—fa.
— 77
-67
—59
-50
-42
-35
-29
—24
—19
-15
—12
— 9
^-4
— 3
— 2
О
120 f
~мГ[
-i- 8
— 9
— 9
— 10 j
— 10 I
—11 I
—11 J
—.11 j
—il 1
—io 1
—10 j
— 8 [
6 1
— 4 1
— 2 j
0 1
2 1
4
6 1
7 j
8 1
9 J
9 [
10 1
9 1
4
8
5
5
3
3
2 j
2 [
1 1
1 j
1 ]
г 1
0 1
■- 177 -

Таблица 3.2. Процентные точки распределения Стьюдента
Q\
40%
25%
10%
1
! 2
з
4
5 i
i
6
7
8
9 1
10
И
12 1
*з
ц 1
15 1
16
1 17
18
19
20
21
22
23
24
25
1 2б
27
28
29
3°
1 32
IS
зз
1 40
I 42
44
1 46
I 48
50
Р
1 6о
1 65
1 7°
1 8о
1 *ч^
1 9°
1 loo
1 12°
1 15°
I 200
250
1 3°°
] 4оо
I 5оо
ог3249
2887
2767
2707
2672
о, 2648
2632
2619
2610
2602
о, 2596
25«0
2586
2582
2579
0,2576
2573
2571
2569
2567
о, 2566
2564
2563
2562
2561*
0,2560
2559
2558
?2557
2556
°| 2555
2553
2552
2551
2550
о, 2550
2549
2548
2548
2547
о, 2546
2545
2544
. 2543
0,2542
2541
254о
2539
25з8
2537
2536
2536
2535
°>2535
1,0000
о, 8165
Y649
74?7
7267
0,7176
7П1
70б4
1°Ч
6998
о, 6974
6955
6938
6924
6912
о,6qoi
6892
6884
6876
6870
о, 6864
6858
6853
6848
6844
0,6S40
6837
6834
6830
6828
0, 6822
6818
6814
6810
6807
0, 6804
6801
6799
6796
6794
0, 6790
6786
6783
6780
0,6776
6772
6770
6765
6761
6757
6755
6753
6751
0, 6750
3,0777
1,8856
6377
5332
47*9
1,4398
4Н9
3968
3830
3722
1,3б34
3562
3502
345?
340Ь
3,3368
3334
3304
• 3277
3253
i, 3232
3212
3195
3178
3163
1,3150
3137
3125
3114
3104
1,3086
3070
3055
3042
3031
* 1,3020
3011
3002
2994
2987
1.2971 '
2958
2947
2938
1,2922
2910
2901
28S6
2872
2858.
2849
2844
2837
1,2832
5%
Z, 3138
2,9200
3534
1318
0150
1,9432
8946
8595
щ
1,7959
7823
7709
7613
7530
1,7459
7396
7341
7291
7247
2,5%
12,7062
4,3027
3,1824
2, 7764
5706
2,44б9
3646
3060
2622
228l
2,2010
1788
1б04
I448
13Ц
2,1199
1098
1009
0930
0860
1%
31,8205
6,9646
4,5407
3,74б9
3649
,1427
,9980
8965
8214
7638
,7181
6810
6503
6245
6025'
5669
5524
5395
5280
I.7207
7171
7139
7109
7081
1,7056
7033
7011
6991
6973
1,6939
6909
6883
6860
6839
1,6820
6802
6787
6772
6759
' 1,6730
6706
6686
6669
1,6641
6620
6602
6577
6551
6525
6510
6499
64S7
1,6479
2,0796
0739
0687
0639
«595
2,0555
0518
0484
O452
0423
2, 0369
0322
0281
0244
0211
2,0l8l
0154
0129
0106
0086
2, 0040
0003
1; 9971
9944
l, 9901
9867
9840
, 9799
9759
9719
9695
9679
9659
1,9647
2,5176
5083
4999
4922
4851
2,4786
4727
4671
4620
4573
2,4487
4411
4345
4286
4233
2,4185
4141
4102
4066
4^33
2, 3961
3901
3851
3808
2,3739
3685
3642
3578
3515
3451
34i$
3388
3357
2,3338
0,5%
63,6567
9,9248
5,8409
4,6041
0321
3,7074
4995
3554
2498
1693
3,1058
0545
0123
2,9768
9467
2, 9208
8982
8784
8609
8453
2,8314
8188
8073
7969
7874
2,7787
7707
7633
7564
7500
2,7385
7284
7195
7116
7045
2,6981
6023
6870
6822
6778
2,6682
6603
65З6
6479
2,6387
6316
6259
6174
6090
6006
5956
5923
5882
2,5857
0,25%
127,3213
14,0890
7>4533
5,5976
4,7733
4,3i68
0293
3,8325
6897
5814
3,4966
4284
3725
HI7
2860
3,2520
2224
1966
1737
1534
use
1040
0905
0782
3, o669
0565
0469
0380
0298
3,0149
0020
2,9905
9803
9712
2,9630
9555
9488
9426
9370
2,9247
9146
9060
8987
2,8870
8779
8707
8599
83§5
8322
8279
8227
2,8195
0,1%
0,05%
318,3088 636,6192
22,3271 31,5991
10,2145 12,9240
7,1732 8,6103
5,8934 6,8688
5,2076
4>7853
5008
2968
1437
4.0247
3,3296
8520
7874
7328
3,6862
6458
6105
5794
5518
3> 5272
5050
4850
4668
4502
3>435s
4210
4082
39^2
3852
3;3653
3479
3326
3190
З069
3» 2960
2861
2771
2689
2614
3,2561
2317
2204
2108
Ъ 1953
1833
1737
1595
1455
1315
1232
1176
1Ю7
3>1066
5.9588
4079
0413
4,7809
5869
4> 4370
3178
2208
1405
0728
,0150
,9651
9216
8834
8495
,8193
7676
7454
7251
,7066
6896
6739
6594
6460
,6218
6007
5821
5657
55Ю
3>5377
5258
5150
5051
4960
3>4764
4бо2
4466
4350
3,4163
4019
3905
3566
3398
3299
3233
3150
3,3101
*- 178 -

Таблица 3.3а. В-распределение, функции ?i(if, v) и <р2(я, ^)
1 (у ==0,00 |
И I ' ~™
—ь°
-3,9
8 1
7
6
-3,5
4
^
1 2 !
1 1
-3,о
I 2, Q
7
6
Г"3'5
1 4 !
з
I т»
1
Г"2*0
-Ь9
8
т
1
1—1,5
4
з
1 2
1 1
1—1,0
-о, 9
8
7
6
1—°»5
4
з
1 2
{ 1
1 °»°
ф2 J
2f I
29
4°
55
73
97
127
164
21С
266
332 |
410
ioi
в01
718
S44 1
981 !
1125
1275 1
1426 '
1575
1717
1847
1962
2056
2125
2166
2177
2155
1 2102
2016
1901
1757
1589
1400
1192
970
737
495
1 249
I °
а = 0,05 |
Ф1
2,6
3,6
4,9
6,7
9,1
12
16
21
27
35
45
56
70
86
1©5
127
152
179
210
242
277
34
351
389
427
464
499
531
5бо *
5§6
! 607
б25
639
649
«57
66t
664
#*
665
665
66$
ф2
31 \
43 !
57
75 !
99 |
128
164
208
261
324
397
483
579
688
8о8 1
938
1076
1221
1369
1518
1б6з
18оо
1924
2032
2119
2181
2216
2221
2195
2137
2048
1930
1785
1616
1425
1217
995
762
520
274
25
0=0,10 |
фх
6,4
8,8
12
16
2*
28
37
48
6i
78
9S
122
i5i
185
223
268
31З
373
434
499
569
641
716
7?i
&6$
937
юоб
1069
1127
: "77
1 1219
1 1254
1281
1301
1315
1324
1329
1331
1331
1330
*32$
ф2 j
42
56
74
' 96
124
159
201
252 |
312
382
463
55S
658 j
772* 1
397 !
1031
1317
1464 j
1бю
1751
188з
2001
2102
2182
2238
2266
2265
2234
2172
2о8о
i960
1813
1642
1451
1243
1020
787
545
299
50
2 = 0,15
Ф1
12
16
22
29
38
49
63
81
юз •
129
161
199
243
295
354
422
497
58i
672
770
874
982
1092
1204
1Щ
1420
1522
1615
1699
1773
1836
1887
1927
1956
; 19/6
1988
1995
1997
1997
1995
199?
Ф2
52
69
90
П7
15°
100
238
295
Зб2
439 |
52S !
62J !
737 !
857 !
987 J
1124 '
1267
1413
1559
1702
1839
1966
2078
2172
2246
2294
2316
2310
2273
2207
2112
1989
1841
1669
477
1268
1045
. 811
57°
324
75
t>^0,20
<Fi j
19
26
34
4£
5«
75
95
121
1%Z
Щ
щ
2SG
347
418
498
589
691
803
924
1055
1192
1315
1481
1627
1772
1912
2045
2167
2278
2374
2456
2523
2574
2612
2638
1 2654
i 2661
| 2665
| 2662
2660
2656
Ф2
62
82
Ю7
138
175
221
275
339
4*3
497
593 !
699 v i
S16
942 1
1076 1
1217 '
1362
1508
1654 J
1794
1927
2048
2155
2242
2309
2351
2366
2354
2313
2243
2144
2019
1868
1695
1503
1293
. 1070
836 .
595
349
100
y=0,25 |
<Pi
29
39
' 5a
&
Ц
106
135
169
2ia
259
317
34
463
Щ
656
• 77t
899
1039
1190
1352
1523
1700
1880
2062
2240
2412
2575
2726
2861
2980
3080
3162
"3225
3271
3301
3320
3328
3330
ЗЗ28
3323
[ 3318
ф2
73
95 1
' 124 !
159
201 1
252
312 I
382 1
463
5^ I
658 I
Vх
£94
1026 1
1166 1
1310 1
1457 1
1604 1
1743 1
1887 1
2015 1
2131 1
2231 1
2313 1
2372 1
2407 1
2416 1
2398 f
2352 1
2278 I
2l?£ 1
2°A I
1896 1
1722 1
1528 1
131B 1
llf
861 1
620 1
374 J
J25
v 1
Значения функций щ {и, v) и q>2 (и, v) умножены на 105; фг {и, 0) = 0.
- 119 -

со
и
ф
а
к
аз
аз
OsO 00*4 ON
«INI МШ
ЮЫД^ЛЧ чО 6J Ом- on
О sO CO^J С?* vn^WMw
О sD O0-s3 ON <л-^Ы(Л
.Г «P
OsO 00*^1 OV
p
111 I I
SyJ 4^-4/1 ON«vJ
Ы О «-ч#л OO
I I
Mill I II I I Mill Mill
OOsO <- Ы4*
4*> CO K» -q W
«4^ ичл\я On
ь- .- »- ^ и- ►- Ы
s/i **J ОСчО '_
•«4 ь*4ь ONV»
K) »J W Kl Ы
О sD*^s/l4*
t-OVfl 000
0>\ v* «-^ чО О
Is» O^^vX)
о
о
j- Js> s»j 4* jjs
OnsaJ ts> On4*
•- ►- *J K>
III IMM ! I i I I ' > Ш
h« — bJ
►-. с* -*w»> ©э on о ^ о со
fcJSAjSAiWJ 4*
v*j О ©0^4 О4.
4*. CN--4 СО'-Л
СЖЛл) «<j О чО
»>.j 4^ *- W Is»
4*> 4*. чл ча| v«n
S/Ч ОЭ *•-> sn OO
I II II
w к» w u w
0 »- ^ ^ 0
On »-* 4*J <— On
O0 Gn W On-^1
On On On Cn On 0\
S/1 ON ON Q\ ON ON.
чО W 4* 4* \-a ил
I I
SO 00*4 ЧЛ S*J
О0*4<к> CN-^|
ON4*. *-*4 Ы
Л-
i -
О
сп
H.
9i
Oi
s
JS
I
-e
К
о
О
И
В
Ы s*J v~tv.1
- - - - М
" VjJ ON
ОО QsOs*j Ь>
N/1 »- СО ОЗ О
i— I»» s^> N WWW -Г*
О^ СО >— UJ •«-I »-»ON>--^4^
0^ ON О N© 4* V-П to so 4* О
ЧЛЧл ON"4 СО СОчО О О »-
»— 00 0^4». »-» чО <ТчЧл> \0 ^п
О и» W •- nD ON40 ^J чО s*>
н U М WW
vOUJ On 00 О
sD -4*4sOs/i
чл> ч*» «чл^ ч<а w
•- 1ч» W К) 1ч»
ON IS» ON-^1 ЧО
I I
^O О
О 0>4^Us»s*J
W <3Nv-s» 4*- VO
I I Mi
ON^J^-Й О «^
^n ч?5 s ,» O04*.
UJ v-n On С?У~0 О О О О О
vOVi\J3 Ы W I- On O0*»4 s*j
\£) и4^ WvO ts> ON O0*-J »-*
II II I Mill Mill
sO OC^lv-nVsi
чл 4* О s*J 4*.
|~чО 0>4». *-*
4*. 1ч» 004^чО
и» О *^J sn SO
+
II
p
о
о
MVflV^^VAi
м +
чО О sD ^Oi UJ
М Ц» И "fj
VO ONI— ts) '^Ai
Mill
>- •- МЫ^
V*J \Л ON4>»\-n
V.jJ WAVI ON
Ы i— OsO <3\
4»«.чл«к4чО»- ЮЧлг4*Чл>К»
Ml II M I I
s.4 On OOsO •-*
ЧУЧ WT 00 И О
W Ы W и
Va> 4>» On-^S CO vO О О О sO
к ОМ- V» ^ *-П t— «t^- S#J чО
О CQ^-4 »- CN V^i <3N-A.^ ON'
•vj 00 CXisOsO
чО 4».чО ^JЧy^
OsO 4*.40s*J
sD 00 CNS/iU»
»- 1ч>-?ь О W
sQsOsOsOsO vO
Ч О0О0 OOsO SO
О О OnsD ь* и>
+
ONV-^1 Ss) l— 4>» Ч.П
II
p
СЛ
K»S^4bV/Y«4j
»- О t4»-s| 00
Ы^чл ^00
чО »-» w^vt
Kr\ О On ti 00
CO CO ON^ OO
»- v- bi Ы Ы
•l^sOVJ ON*vJ
CTsOOsO-^vO
ts> U ts» Ы ts>
Ч^4^ЧЛЧУ1Ч^
-4sa >- GnsD
ON^»a^l4*. 00
M K) ts> K> ts» ts>
Cn On On ON ON ON
ЫЫф>4»чл \s\
nvn^vCM ON
+ 11 Mill
I I I! ГI 111 Mill Ml
Os#J OnsOsO
sO 00
ts> l>> - - v*J
^1 t- OOWWT
ь* м W ,
*^t W 00.04 ON
W Istvvisyi О
4». ON*g 00 О
4 Q4k»v04n
Ы О W Ov-4
tJSAJSsi On 00
Ю 004* 00 О
Ычл О »-*Чл>
ООчС sOsOsO
sO OnsOsO ON
SO OnsO 00 **
00-^1 ON4* b>
00 004^ OOsO
sO \*J-^1 \*J-^
.+
) OOOnv*» Ht I-*
Э OnV*j sO 4w ^
■•O-^l OnsO
ISO
О
GO
P
1
2
I
X
M
ft
ф. On 00 i- i- K> ts»VAi
- - « M м U Ы 4- On 00 >-чл Q On4*«
ONlS>snls»ON S*J4S»VnlS»4y\ ON VI ONNO Q\
4*чд On OOsO
Ы4*Ч U 00
sO О0ЧЛ О ►■»
и* s#J ЧЛ-^1 sO.,
. sn ^. 4* 4* SA
->J ON4> 00 K>
W ts) tN) Ы b»
nU)4fl ON 00
чп4> К> О0Ч**
SaJV^VA 00 K»
W 4*J v*J W s«j Cs) Чл> s*j s*i Va) V*J
VD О и и М Ы Ю K>WS*> Va»
ч-о ча \>j чО s*j On OOsO O ►— н»
4»члчпчл^ CO-JsO^sa» OO
UivU4^4bUt
0*«4Ws©v/4
1 » I 1.1
ON M »-* tsJ _.
vOsO^Jty»- vOsnON»-
+ on M ^ W V*JUt OnOOsO
V/tVsiVsi4b Is» - 4». О 00^1 *^» О-*' О ON
OOO0s»v) Wva» " _ -'
I I I l"-l Mill It.I I Г II II I II M I
О О ON и* члГ
w U»v*j и* чО
OOsOsOsOsO
4>> ^ЧЛЧА К»
Чл» 0>чл.чО On
00^1 ON4*- Ь>
чпчл "-чл-к!
*v|4*sO-^ >-
+
О OOOnVa) м »-
ч/,4ь KJ н-4*. Чл
От

Таблица З.Зб. В-распределение, функция у (у, а)
s
2
3
4
5
6
7
8
9
ю
И
12
13
ч
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
2£
28
29
30
31
32
33
34
35.
36
37
38
39
4©
41
42
43
44
45
46
47
48
10
11
12
13 14 15 16
17
18 19
20 21
1 —| _-1 —1 —о О О
2 +2 —2—5—4—3—1 о о
3 5 +3 — 4 -9 —10— 7— 4— 2
2, 7 9+4—6 —14—17— Н— ю
2 7 13 Н +5 —9—20—25—23
1 6 14 21 19 +7—12—27—35
1 4 I2 2з 29 25+ 8—15—35
03 9 2о 33 39 3!+io—l8
1 6 16 з° 45 49 38+12.
1 4 12 26 44 58 6о 45
о 2 8 19 37 58 72 72
1 5 14 3° 51 74 ^
13 9 22 42 67 92
0 2 6 15 З2 56 85
1 4 1° 23 44 73
6 15 32 58
4 Ю 23 44
2 6 15 32
1 4 ю 22
1 2 6 15
4
2
1
1
О
О
_ 1
- 5
-17
-45
=5?
+14
53
85
ю5
111
ю5
75
3°
14
3
При д-0 функцию Y следует enters
равной нулю: т(У>0)^0
о __ о
-27 _J9
—46 __39
-57 -59
-51 -70
—25 —6о
-■ 16 —29
60 +18
98 69
122 112
131 HI
127 153
ИЗ 150
94 135
74 П5
56 92
о о
-3-1
г
1
о
—и —6—3-
—28 —19 —U-
—52 —41 —28-
-75 -68 -с5-
-8з -91 -§5-
—70 — §8 —109 '
-33 -8о -из ■
--го —37 —90-
77 +22 --42-
127 86 +25 -
i6i 142 95
176 181 158
175 201 203
160 201 226
138 187 229
4г
28
19
12
8
5
-г
2
1
1
71
52
Ч
26
17
11
7
4
3
1
1
о
41
164
136
66 ш8
48 82
34 61
23
15
ю
6
4
2
1
1
О
43
3©
20
14
9
216
191
161
129
100
75
54
39
-1—1
- 6- з-
-18—Ю.
- 40 — 27 -
- 71 — 54 -
-Ю4— 9°-
-128 —12£ -
-129 -148 -
-Ю1 —145 -
- 46—112.
+27 - 51"
1о5 +29-
174 П5
225 191
25з 243
259 281
246 290
220 278
188 252
153 217
12о 179
92 143
67
48
34
не
8г
6о
* 12
3 8
* 5
* 3
х г
о 1
1
о
23
15
ю
6
4
2
2
1
1
О
42
29
20
13
9
6
3
2
1
1
о о
-1—1
- 6- з-
- 16— 9-
- 37 — 24 -
- 70 - 50 -
-по— 88-
-147-132-
-167—171 -
-163 —191 -
-124—181 -
- 56 -136 -
+32 - 61 -
125 +35-
208 135
272 226
ЗЮ 296
322 340
312 35б
285 347
249 320
208 282
167 238
13о 194
99 153
73 117
52 87
37
25
17
И
7
5
3
2
1
1
О
63
45
31
21
И
I
4
2
2
1
1
О
О О
-1—1
- 5- 3
-14-8
-34-21
-66-16
-109— 8з
-156-131 I
-195 —182 |
-214 -223
-199-238
-148 -218
-66—161 !
+37-71
146 +40
244 157
321 2бз
371 347
390 402
384 426 I
358 423
318 397
271 355
223 J06
17» 254
137 204
юз i6o
76 122
55 9°
39
27
18
12
8
5
3
2
1
1
66
47
33
22
15
10
6
5
3
2
1
1
о
ЩМЩШШЯшЯИ^ЦнШГ^ щал ы,*л№Мл1 \ШШ»*
- 181 -

fi N.
i
I l
\ 2
3
4
*
6
7
8
9
1 10
1 n
f 12
И
Ц
**
16
J7
18
19
I 20
21
22
23
24
25
26
3 !
29
30
£
| 120
1 °°
T
1
o,or> 24674
0019990
017644
051192
0,095821
14455
19313
23942
28251
0,32217
35846
39160
42187
44953
0, 47487
49813
5*952
5З926
5S7SO
0, 57440
59011
604 72
6IS36
6З111 '
0, 64306
$5427
66481
67474
60410
0,69295
76032
833^5
91338
1,00000
абли!»а
2
0, О510000
соloooo
oiocoo
031623
0,063096
1O000
13895
17783
21544
0,25119
28480
31623
34551
37276
P, 39811
42170
44367
46416
48329
0, 50119
5*795
53367
54844
56234
0, 57544
58780
59948
61054
62102
0,63096
70795
79433
89125
l, 00000
3.4. Квантили В-распределезгия,
3
о, o66i68<;
о366678
0070369
023181
0, 047798
077811
11056
4417
17750
0 20983
.24079
27019
29798
32416
0, 34879
37194
39370
4415
43340
0,45152
46862
48471
49993
51432
0, 52795
54086
55311
56475
57582
0, 5863^
66908
76420
87372
1, 00000
4
0, o6 4 44 44
0-50013
0054407
018370
0,038658
064038
092358
12201
15192
0,18139
20999
23748
26374
28872
0,31243
33489
35615
37^28
39532
0,4436
43044
44664
4620I
47660
0,49046
50365
1 51621
52817
53958
0,55048
63702
73867
858.34
lt OQOOO
5
0, or'34698
0s4OOI2
ОО44385
OI5235
0,032518
054539
079519
Ю607
13320
0, 16025
18678
21254
23735
26115
0, 28389
30558
32624
34590
36460
0,38239
39932
41543
43078
44540
0,45934
47265
48535
49749
5091c
0,52021
60937
71614
84460
if copoo
P=0,001,
6
0, o6 28444
o333344
0037496
013023
0,028089
047552
069913'
093954
11878
0,14377
16851
19270
21618
23885
0,26064
28154
30155
32069
33897
0, 35643
373П
38905
40428
41883
o,43275
44607
45882
47ЮЗ
48273
o,49396
58494
69579
83182
1, 00000
V! = 2ft, v2 =
7
0, 0*24096
o3 28582
0032465
011376
0,024736
042181
062428
084400
10729
0, 13051
15366
17645
19872
22033
0,24121
26134
28070
29928
31711
0,33420
35058
36628
38133
39575
0,40958
42284
43557
44779
45952
0,47080
56299
67716
81985
if 00000
= 2a
8
9
0,0е 20898 o,oG 18448
О325009 О3222J1
0028627 0025603
010102 ОО90853
0,022105 0,019984 I
037916 034444
056419 051482
076655 070238
097886 090036
о, Н957 о, 1Ю37 1
14132 13088
16286 15129
18401 17142
20464 19114 J
0,22467 0,21037
24405 22905
262/7 24714
28080 26464
29816 28153
0,31486 0,29783
33091 31354
34634 32867
36117 34325 I
37541 35729
0,38910 0,37082 I
40227 38385
4И93 39641
42710 40851
43882 42017
o,45oio o,43H2
54306 52481
65993 64388
80854 79780
1} С000* if 00000
В этой таблице даны те значения X, для которых
х
\ иа-г (1 - uf-1 du
Ix (a, b) = —
чЬ-1,
J и"'1 (1 — и)0"1 du
о
где а = v2/2; h - vx/2.
0,001,
- 182 -

Таблица 3 Л (п р о до л жен не). Р~ 0,001
\ 1
V2 \ jj
; 1 |
2 |
3 \
4
5 !
Ь 3
7 !
8 !
9
10 {
11
U
23
Ц
2| '
16
17
1 18
19
20
21
22
23
24
*1
26
"
29
30
Го
120
1 °°
10
о, оч16512
032СОС8
0023158
0082555
0,018237
031561
047351
064830
083377
0,10252
12192
14131
16051
17939
о, 197^7
21588
23338
25035
26678
0,28268
29803
31287
32719
34Ю1
| о, 35435
3^723
37966
39166
40324
0,41443
5°798
62883
78755
1, 000Q0
12
о,о313646
о31бб74
0019445
0069815
0,015527
027043
040819
056206
072674
0,089813
Ю731
12493
14250
15989 '
о, 17700
19378
21018
22б1б
24171
о,25682
2749
28571
29949
31285
о, 3*178
33831
35044
36218
37356
о, ЗЙ58
477§4
60130
76828
1, 00000
15
0,03 20827
0313339
0015677
0056704
0,012701
0222J1
О3384О
046888
060988
о, 075797
091048
Ю654
12210
*37бЗ
о, 15302
16821
18316
19781
21216
0,22618
2*3985
25319
26617
27881
0,29110
30306
31469
32599
33698
о, 34766
43954
56512
74189
1,00000
20
о, о7 80527
о31ооо5
0011851
0043196
o,oo974S6
- 017221
026352
О36766
O4S141
0,Об02Ц
072774
08565s
09872*$
11188'
0,12503
13813
15m
16394
17659
0,18904
20127
21326
22502
23654
о, 24780
25882
26959
28011
29039
0,30043
38873
51488
70304
1,00000
24
о5 о7 66827
о48з372
0З99159
0036285
0,0082211
ОЦ579
022395
031361
041214
0,051732
062738
0740&8
085665
097379
0,10915
120Q3
13266
14431
15585
о, 16725
17849
18957
20047
21118
о, 22169
23202
24214
25206
26179
0,27131
35629
48135
67550
1,00000
1
30
о,о< 53240
ой66698
©379650
0029264
0,0066572
011854
018281
025702
033908
0,042723
052005
061635
071517
081573-
0,091740
10196
11221
12243
13260
о, 14270
15272
16263
17242
18209
о, 19162
20102
21027
21937
22833
0,23713
31705
43908
63876
1,00000
40
о, °Л739764
°*50024
°359984
0022129
0,0050552
OO9039I
013999
019764
026183
0,033125
040484
048171
°5бИ2
064245
0,072521
080896
О89336
0978 ц
10630
0; 1Ц77
12322
1316?
13998
14826
о, 15648
I646i
17266
18062
18848
о, 19625
26833 ,
з*т
58676
1,00000
60
о, 0*26399
0*33349
о340156
0014877
0,0034131
0061296
0095351
013522
017993
о, 022865
028068
033544
039242
045122
0,051149
057292
063528
069833
076190
о,082583
088998
095423
10185
10827
о,11467
12104
12739
13370
1399»
0, Цб21 <
20574
30748
50630
1,00000
ттттштшя" ■ "'«'' '--'
120
0,0*13145
о* 16675
03201б2
о3 75019
0,0017288 |
0031189 I
0048444 I
0069454
0092863
0,011858
014627 I
017565
020649 I
023858 |
0,027174
030584 I
034073
037632
041249 I
0,044917
048629 I
052376
056154
059957
о,063780
067620 I
071472
075333
079199
о, 083069
12150
19364
36144
1,00000
^ 1
Если vx = оо, то X = 0.
Число над нулем после запятой указывает количество нулей, предшествующих значащим цифрам.
Например, 0,0320008 = 0,000 20008.
*- 183-^

Таблица 3.4. Квантили В-распределенйя, /> = 0$Q25, vx = 2ft, v2 = 2a
\vi
1
2
3
I 4
5
6
7
8
9
10
u
12
^
4
^
16
17
18
19
1 20
1 21
J 22
23
24 i
2I
26
27
1 28
29
30
40
6o
120
1 °°
1
0,0*15421
ОО49938
032403
080525
0,13734
19476
24902
29§73
34367
1 0,38408
4^37
4^01
48243
50904
0,53319
55517
57525
' 59365
6Ю57
0, 62617
64060
65398
66641
67800
0, 68882
69895
70845
71737
72577
0.73369
79348
85761
92636
1, oooco ■
2
mil 1 1 * 11 mi ■
3
0,0*62500 0,0*38553
0025000
•018420
050000
0,091028
13572
18053
22361
26410
0,30171
33643
36840
397З2
42489
0,44984
47287
49417
51390
53223
0, 54928
56518
58003
59393
60696
0,61921
63073
64159
65184
66153
0, 67070
14ll
81896
90497
1, ooooo
0016674
012978
036742
0,069178
10601
14424
18208 -
21856
0,25316
28571
31616
34458
37107
°, 3957$
41876
44023 •
46029
47906
0,49664
5131З
52S63
54321
55695
0,56991
58216
59375
6047З
61515
o, 62505
70204
78919
88794
1>QCOOO
4
0,0227778
0012508
010040
029152
0,056059
087454
12083
15455
18764
0,21954
. 24995
27876
3°594
33153
0,35558
37819
39^ 13
41941
4З822
0,45593.'
47264.
46841
50331
51741
0,53076
54343
55545
56688
57776
0,58811
66963
76385
87306
1, OOOOO ;
5
0, o5 21686
0010008
0081943
024198
0,047218
074607
104-4
13464
16489
0,19441
22287
25СЮ
27601
30060
0,32388
34591
36674 ■, •
38644
40508
0; 42272.;
43943
45526
47029
48455
0,49811
51100
52328
53498
Я 615
о, 5s6So
64157
74Ц1
85954
1, ooooo
6
o,o317778
03 83403
0069244
020698
0,040827
065131
091778
11946
14730
0,17475"
20145
22719
25188
27547
0,29794
31932
33965
35897
37732
6/39476
• 41135
* 42713
44214
45645
0,47008
48309
49550
50736
51870
0, 52956
61667
72108
84702
1, ooooo
.7
c, 0*15060
o371492
0059966
018089
0,035979
057831
082047 •
Ю745
13324
0,15887
18398
20837
23191
25452 .
0,27619
29690
31668
33555
35356 .
0,37074 .
38712
40276
41769
43195
0,44558
45861
47108
48302
* 49446
0,50543
59425
70241
83527
1,ooooo
8
0, o513061
o362559
005288b
016069
0,032171
052024
074220
097696
12170
°» 4573
16943
19258
21504
23673
o, 25760
27765
* 29687
31528 .
33290
3,34976
36590
38135
39614
41929
0,42386 . <
43686
44^33
46129
47277
0,48380
57382
68511
82416"
1, ooooo
9
0,0*11530
о355бю
0047305
014456
0,029099
047291
067778
089597
11205
0,13466
15708
17910 J
20056 J
22138
0,24150
26089
27956
29749
31471
э, 33124
347И
36?33
37693
39°95
Э, 40441
41734 I
42976 [
44170
45319
0,46423
55507
66895
81357
tt ooooo
^B этой таблице даны те значения X, для которых
X
J иа~1 (1 _ и)6"1 du
1Х (а, Ь) = -~ : =■ 0,0025,
J ui-i (1 _ U)^ du
о
где а = va/2, Ъ = vt/2.
- 184 -

Таблица 3,4 (продолжение). />= 0,0025
j\vi
1
I 2
3
4
5
6
*
9
Ю
П
12
l3
4
*5
16
*7
18
19 1
20
21
1 22
I 23
24
3l
III
29
30
e
120
1 °°
10
0,0*10320
0^50050
0042791
013139
0,02656?
043354
062379
082760
I 10385
o, 12520
U647
16745
18799
20799
o, 22739
24616
26427
28173
29855
0,31473 •
33030'
34527
35968
37353
o,38686
39968
41203
42391
43536
0,44640
53774
65378
80346
1,00000
12
o,oe 85289
0*41710
0035937
011115
0,022632
0371S0
053830
071838
• 030643
0,10983
12lxl
14828
16717
18569
0,20377
22136
23843
25498
27099
0,28647
■. з°т
31588
32983
34330
36886
38099
зсауо
40403
0,41496
50663
62595
78440
1,00000
15
0,0067657
0833370
0028978
0090313
0,018524
030649
044675
060007
076179
0, 0<&Щ
10974
12668
14352
i6oi6
0,17652
19255
2082,2
22*49
23837
0,25283
206S9 .
28053
29377
30661
0,31907
33115
34286
35422
36523
0,37591
46693
58523
75823
1,00000
20
0, oe 50330
0825028
0021910
C068827
0,014228
023720
034832
047120
060230
0,073339
087888
10206
11630
13049
o}14458
15849
17221
18569
19891
0,21187
22454
23692
24901
26082
0,27233
28356
29451
30518
31553
o> 32571
41199
53801
71954
1,00000
24
0, oe 417(57
o32o857
0018333
0057826
0,0*2002
020091
029620
040224
O516O9
0,063544
. О75849
088383
10Ю4
1*373
0,12638
.13896
15140
16370
17581 .
0,18773
19944
21093
22319
23322
0,24403
25460
2649f
27506
28495
o, 29462
38004
50367
69203
ti 00000
30
0, 0*33275
0Ч66Й
0014727
0046647
0,0097228
016343
024195
032992
042499
о,052533
062945
073619
084463
.095402
о, 10638
11734
12826
13910
149^4
о» 16045
17^93
18127
19145
20146
0,21131
22099
23050
23983
24899
с 25798
33882
46023
65519
1,00000
.40
о, о8 24852
о312515
00110Q2
OO35282
0,0073857 <
0124б§
oi854i
025391
032849
0,040776 с
049062
057615
066365
075252
о, 084228 с
093255
10230
ШЗЗ
12034
о, 12930 о
П&19
14701
15574
16438
о, 17292 о
l!llS
18968
19790
20600
0,2139s 0
.28740
40313
60285
i, 00000 1
60
э, oe 16499 {
о*83434
о3742бо
0023724
3,0049884 <
0084602
012638
017387
022598
>, 028181 с
034061
040179
046487
052943
, 059513 °
066170
072890
079652
086441
, 093240 о
Ю004
ю682
11359
12033
,12703 о
13369
14031
146S7
15339
120
э о'82154
0**1718 1
о3 37289 I
0011966 I
3,0025277 I
'0043072 I
оо64б53 1
0089391 I
011676 I
), 014633 J
017776 j
02 Ю74 I
024504 1
028Р46 1
,031682 1
035399
039183
043025 I
04б?15 I
,050844
054807 J
058795
об2£с»5 I
066831 I
,070S69 I
074915
C7S965 j
083017
087068 j
, 159$5 0,091115 \
22099
32392
52143
,00000 1
13099 1
20483 I
37370 j
,00000 |
1
Если vx = 00. го X = 0.
Число над нулем после занятой указывает количество нулей, предшествующих значащим.цифрам.
Например, 0,0350050 = U,00,' 50U50.
w 185 -'

Таблица 3.4. Квантили В»распределения, Р = 0,005, Vi = 26, v2~ 2a
1 v\j
i
1 2
3
4
1 s
6
7
К
9
1о
И
12
*з
4
*5
16
*7
18
19
20
2!
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
6о
120
о©
1
о, o46i684
0099750
1 051237
11321
! 0,17995
1 24356
30126
35261
39799
! 0,43809
473бо
50517
53337
55865
0,58144
60206
62080
63789
65354
о,66791
68П7
69341
70477
71532
0,72516
73434
74294
75ЮО
75857
о,76570
81920
8759»
93619
1, 00000
2
0, О425000
0050000
029240
070711
0,12011
17100
22007
26591
30808
0,34657 , :
38162 ;
41352
44258 -
46912
о,49340
51567
53616
55505
57251
о,58870
60375
61775
63083
64305
о,65451
66527
67539
68492
6939&
о, 70242
76727
83811
915^8
15 00000
3
0,0*15421
0033361
020632
052099
0,091593
13408
17656
217*45
25604
о, 29204
32543
35632
38487
41127
о, 43569
45832
Щ}2
49885
51703
о, 534оо
54987
56472
57866
59176
с,60409
61572
62669
63707
64690
о, 65622
72823
80877
89893
1,00000
4
0,0*11111
0025031
015976
©4 И оо
0,074378
ио88
14830
18510
22046
о, 2«99
28554
31509
34270
36848
0,39255
41503
43605
45571
474Н
о,49Н4
50768
52297
53738
55098
о, 56382
57597
5^749
59841
60878
о, 61864
69571
78370
88442
1,00000
5
о, о38б745
0020030
013046
034399
о,еб2уз7
094759
12818
16159
19415
0, 22542
25517
28332
30986
33484
о, 35833
38042
40120
42076
43917
о,45б54
47J93
48841
50306
51693
о, 53°от
54255
55440
56568
576^2
о, 58665
66744
76142
87120
1,00000
6
0, 057lH2
0016695
011028
029445
0,054301
082829
11303
14630
17373
0, 20297
23105
25783
28328
30739
0, 33022
35180
37221
39151
40976
0,42705
44343
45896
47369
48769
0,50100
5Пб7
52574
53724
54822
0, 55871
64229
74119
85892
1,00000
7
0, о5 60240
00143П
0095530
025748
0,047891
073618
10116
12933
15736
о, 18478
21132
23682
26120
28444
о, 30656
32757
34754
36650
38451
0,40162
41789
43337
44810
46213
о,47551
48827
• 50045
51210
52324
о, 53389
61956
72256
84739
1,00000
8
о„о552245
0012524
0084269
022881
0,042849
066279
091593
11770
14389
о, 16970
19484
21914
291°
26489
о, 28629
30672
32620
34478
36248
о, 37936
39546
41082
42547
43947
э, 45285
46564
47788
48960
50083
0,51159
59882
70526
83645
1,00000
9
0, 054б121
ооШЗ!
0075388
020592
озо38776
060287
о837°8
1о8о4
13261
о, 15697
18083
20401
22642
24798
о, 26869
28852
30752
32568
34305
о, 35966
37554
39°73
40527
41918
0,43251
44528
45752
46927 |
48054
о,49137 !
57973 1
68907
82б02
1,00000
В этой таблице даны те значения X, для которых
X
J иа^ (1 _ и)*'1 du
lx(aib) = Т
= 0,005,
где а = v2/2j Ъ = vx/2.
j и0-"1 (1 — и)''1 du
о
- 186 --

Таблица 3,4 (продолжение)* />*& 0,005
\ vi\
I |
1 1
1 2
1 Ч
4
5
6
7
8
9 |
10
11
12
13
н
15
16
17
18
*.9
20
J 21"
I 22
23
24
2*
26
иг
\ 29
Зо
4о
6о
120
1
10
0,0*41280
001002О.
О0682О4
018721.
£,03541*
055299
07709°
099867
12300
о, 14606
16876
19092
21242
23320
. 0,25323
27248
29098
30872
32574
0,34206'
3577»
37269
38707
4°°87
! о»414а
42682
43903
45076
4б2Р4
0,47289
[ 56205 ,
67384
1 81604
| 1,00000
12
0,0*34*16
о383507
0057290
015844
0,030191
047464
066592
086788
Ю749
0,12831
14898
16931
18919
20853
0,22728
24543
26295
27986
2961^
0,ЗП84
32696
* 3415Л
35552
369°*
0,3820а
39452."
4065S
41821
42942 .
с, 44°24
53024
«45.84
•7972>
. i , шшяшШ
15
о, о° 27067
О366812
0046206
012879
о,024729
039162
055329
072586
090464
0, 10862
1268J
14489
16270
18017
о,19725-
21388
23006
24576
26099
о, 2757*
29004
30387
31725-
33020
о, 34272
35484
36657
• 37792
\Щх
0,39954
4%°
60879
77*2.5 '
i,ooooo
20
0,0^20132
о350113
0034943
0098197
о, 019C06
030337
043189
057076
071635
о, 086595
Ю175
11696
132U
147Ю
о, 16190
17644
19070
20465
21*829
о, 23160
24458
25723
26954
28153
0,29^20
30456
31560
32635
3368t
0,34698
щи
55688
73277
1,00003
24
0,0*16707
о3417б2
0029242
0082522
о, 016040
025709
036749
048759
061433
о,о7454о
087903
Ю139
.11490
12835
о, 14170
15488
16787
18065
19319
0,20549
21753
22932 с
24084
252Ю
о, 26309
27383
28432
29455
30454
Ч31429
39980
52194
70531
1аооооо
30
О,.©* 13310
o3334U
0023493
0066584
0,012998
020924
030038
040023
050635
0,061684
073027
084550
096167
1078л
о, 11942
13097
14241
15373
16489
о, 1759<*
18673
1973*
20784
"218U
0,228l8
2380S '
24775
2 5724'
26654
0,275б>
. 3570О .
47762.
66845 .
1,00000
40-
о, of 994 it
о325060
0017696
0050373
0,0098777
: 015973
023034
030828
039174
о, 047930
056985
066252
075662
085158
о,. 094697
10424
11377
12324
13265
о, 14198
15122
16036
16938.
17829
о, 18707
19573
• 20426
21266
22093
о, 22907
30341
. 41913
"61590
1,00000
60
о, о; 65998
о316707
0011848
0033880
о,оо6б743
010844
0J5712
021.129
О26976
0,0331б2
. 039611
046265
053076
060005
о, 067019
074093
081204
• ,088333
095466
о, Ю259
Ю969
11676
12380
13078
о, 13772
14461
15ЦЗ
15ь19
16489
0,17152
23388 .
33759*
53378
1,00000
120 |
о, о6 32862 ]
о183539 1
о359503
0017093
0,0033833
0055240 J
0080441 |
010873
013953 J
0,017241 J
020700 1
024302
028022 !
031841 ]
0,035743 |
03974 1
043741 *
047815 1
051927 1
j
о, 056070
060237
.064421 1
068619 J
072825
0,077035.. 1
081247
085457 1
089662 1
093860 j
0,098048' j
13907 1
21421 1
38380 I
• 1, oocoo [
Если vt = 00, то X = 0.
Число над нулем после запятой указывает количество нулей, предшествующих значащим цифрам. Наггои-
мер, 0,0383507 = 0,000 83507.
/
^- 187-^

Таблица 3.4. Квантили В-распределения, Р = 0,01, Vi = 2^, v2~2a
1 i
1 2
1 3
I 4
1 5
6
1 7
8
9
1 10
11
1 12
1 *3
H
1 15
16
1 !7
18
19
1 20
1 21
22
23
24
25
26
27
28
29
1
30
40
60
i:n
00
I 1
1 0,0824672
1 019900
I 080827
15874
0,23520
З0387
I 36370
41540
46009
0,49890
53279
56258
53893
61238
0,63336
65224
66930
68479
69892
0,71185
72372
73467
74479 •
754*7
■ 0,76290
77103
77862
7^573
79240
0,79867
84541
89449
94599
1, coooo
2
0,0310000
OlOOOo
046416
10000
o, 15849
21544
26827
31623
35938
o, 39811
43288
46416
49239
51795
0,54117
56234
58171
59948
61585
o, 63096
64495
65793
67002
68129
0,69183
70170
71097
71969
72790
0,73564
79433
85770
, 92612-
1,00000
3
0,0*61686
0066778
032834
073960
0,12142
16979
21636
25997
30024
0,33719
37099
40191
43021
45615
0,47999
50193
52219
54994
55832
0, 57447
S89^2
60357
61671
62903
0*64059
65Й7
66172
67139
62054
0,68919
7556i
82898
91014
1,00O00
« и-
4
0,0*44446
0050126
025458
058903
0,098877
14087
18236
22207
25945
0,29431
32667
З5664
38437
41006
0,43387
45597
47651
49565
51350
o, 53018
5458i
56046
57422
58717
0, 599З8
61090
62180
63211
64188 {
0,65116
72316
80433
89607
1,00000
щщааташшшшшшшшшат*
5
о, o*34699
0040121
020807
049014
0, 083563
12065
15801
19437
22910
0,26*91
29271
32153
34845
37358
0, 39706
4189.9
43951
45?72
47674
0,49166
50958
52456
53869
55204
o,56466
57660
58793
59S68
60890
0,61862
69482
78233
88321
1, 0OC0O
6
o, 0*28446
0033445
017599
041999
o, 072429
10564
13959
17307
20543
0,23632
26560
29323
31924
34369
0,36666
38826
40857
42768
44568
0,46266
47868
49383
50816
52174
0,53461
54683
55845
56951
58004
0, 59008
66950
76227
87124
1, 00000 •
7
0, 0*24097
0028674
015252
036754
0, 063948
094014
12511
15612
18637
0,21551
2PP
26981
29487
31S58
0, 34098
36214
38213
40103
41890
0,43581
45184
46703
48144
49514
o, 50816 <
. 52055
53236
54362
55437
0,56464 <
64656
74376
85995
1,00000 1
8
0,0*20899
0025091
013458
032682
0,057264
084730
11341
14227
17066
0,19820
22469
25003
27417
29712
0,31891
33958
35920
37781
39547
0*41224
42818
44333
45775
47149
3,48458
49706
50899
52038
53127
h 54170
62555
72651
84924
L, 00000
9
0,0*18449
0022309
012043
029426
0,051857
077136
10375
13073
15745
o, 18355
20879
23307
25631
27851
0,2996S
31985
33905
35733
37473
°. 39131 1
40711
42217
43653
45025
0,46335 1
475§7
48785
49932
51031
o, 52085
60617 j
71034
83900 !
i, 00000 j
В этой таблице даны то значения >Г, для которых
X
1Х (а, Ь) = —
0,01,
] и*-1 (\ - и)*-1 аи
где а = Vjj/2, Ь = vI/2.
- 188 -

Таблица 3.4 (продолжение). P^O.Ql
1 I
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
a
12 !
ij
14
15
16 1
\l 1
1 19
| 20
I 21
32 J
23
24
25
26
*7
28
29
3°
1 4°
J 6o
J 120
1 °°
10
0,0*16513
0020080
010898
1 026763
°,047389
070804
095628
12095
14619
oj 17097
19506
21834
24073
26220
o, 28276
30240
32117
339Ю
35*22
0,37257
38818
40311
41738
43103
0,44410
45^61
46861
48011
49115
0,50175
58819
69511
82918
1,00300
12.
0,0*13647
0016737
0091569
022665
0,040434
060040
082714
10526
12796
0,15044
17250
19398
21479
23489
0,25426
27289
29079
30797
32446
0 34029
35548
37005
38405
39749
o> 41040
42280
43473
44621
45726
0,46789
55573
66701
81062
1, 00000
— M ■■■■■■ «1^
15
0,0*10827
0013191
0073877
018435
0,033149
050258
068820
088177
10787
0,12760
14713
16633
18510
20338
0,22113
23S33
25497
27105
28658*.
o, 30157
31603
32999
34345
35645
0,36899
38109
39278
40407
0,42552
51398
62969
78497
1, 0Э000
■маац- Г " H
20
* о,о5 80531
0010045
0055887
014065
0,025503
038982
053801
069455
0855%
0,10193
11830
13458
15065
16646
0,18196
19711
21189
22630
24032
о, 25395
26721
• 28эо8
29258
30472
0,3*651
32795
33906
349^5
36032
0,37049
4577^
57717
74^77
1, 00000
24
о,о5668з1
o3837i8
0046777
011824
0,021534
033057
045816
059390
073472
о, 087838
10232
11681
13120
14544
о,15948
lUl7
i868o
20005
21301
0,22567
23803
25008
26184
27329
о, 28446
29534
З0594
31626
32632
0,33612
42144
54 «67
71942
1,00000
11 in 11 ни "т
30
0,0553242
о366980
0037588
009543$
°, 017459
026923
037481
048797
060623
о, 072776
085117
097542
Ю997
12235
о, 13462
14676
15873
1705З
18212
о, 1935J
20468
21563
22637
23687
о» 24716
25723
26707
27670
28612
0,29534
37700
49647
68259
1,00000
40
0,0*39766
о35о239
0028317
СЭ72226
o,oi327S
020567
028767
037625
046957
0,056621
066512
о8666о
096802
о, 10693
11702
12704
13697
14680
о, 15651
16609
17554
18486
19403
о, 20305
2П93
22066
22925
23768
0,24597
32111
43655
62988
1, 00000
| 60
о, 0*26400
оз 33496
0018964
0048595
о, 0089747
013973
019640
025815
Р32376
о, 039229
046303
053541
060896
068334
о, 075823
083341
090866
098383
10588
о, П334
12076
12812
14268
о, 14986
15697
16401
17096
17785
о, 18465
24819
35258
54709
1, 00000
120 1
о,о513Ц5
о316749 1
°395252 I
0024525
о,оо4552о
0071235
010065 I
oi33oo J
oi6768
о, 020426
024237
028173
Q32212 ]
°36335
о, 040526
044772
049062 j
05ЗЗ86
057738
0, 062109 |
066494
070888
075285
079683 I
о, 084077
088464 j
092842 1
097209 Г
I0156 I
о, Ю590
Н8п j
22459
39479
1,00000 j
Если v2 = со, то X = 0.
Число над нулем после запятой указывает количество нулей, предшествующих значашпм цифрам.
Например, 0,0383718 = 0,000*83718.

Таблица М. Квантили Вфдспредыюния, Я»0,025, vx^2&, vu^2a
\ Vl '
2
2
з
4
5
6
7
8
9
ю
u
12
*3
34
I *5
I l6
*7
{ 18 1
19
20- J
21
i 22
23
Ц
2*
26
27
28
29
i 3°
it
120
1
0,0015413
049375
14^75
24664
о, 33318
40505
46442
5*378
55524
0,59^43
62062
1 64677
i 66961
68973
о,7075б
72349
73778
75069*
76239
0,77305
78280
7917^
80001
80763
0,81469
82126
8273S
83310
83845
0,84347
88059
91904
95883
I,00000
2
0,0^62500
025000
085499
15811
0,22865
29240
34855
39764
44054
0,47818
5И35
54074
56693
59038
0,61149
63058
64792
66373
67821
0,69150
70376
715*9
72559
73535
o,7444?
75295
76090
76836
77538
0,78198
2?w
88430
94037
1,00000
3
0,0^38558
026737
060830
11786
o,17674
23259
28375
32993
37137
0,40855
44194
47202
49920
52385
0, U628
56676
5^553
60278
61869
0,63339
64702
65970
67150
68253
0,69285
70253
71162
72018
72825
0,73587
79381
85681
92535
1, 0Q000
4
0,0^27783
012579
047316
094299
0, Ц471
19412
24063
28358
32290
0,35877
39146
42128
44853
47349
0,49641
51750
53697
55498
57169
0, 58722
60169
61520
62785
63970
0,65084
66132
67119
68052
6*933
0,69768
76184
83298
91201
1,00000
5
0,032l69l
010076
038748
078706
0,12275
16696
20942
24933
28642
o, 32071
35234
38149
40838
43321
0,45618
47746
49723
51561
53276
0,54877
56375
57780
59099
60341
0,61511
62615
63658
64646
65582
0,66471
73369 '
81156
89975
1,00000
6
o,o317782
0084038
032820
067586
0,10669
14663
18562
22278
25774
0,29042
32085
34914
37545
39991
0,42268
44390
46372
48224
49959
0,51586
53115
54553
55908
57187
0, 58396
59540
60624
61652
6263a
0,63559
70839
79193
38828
IiOOqOO
■■■■' Винни ■'■!"
7
o,o315064
0072076
028471
059243
0,094390
13081
16681
20151
23450
0,26561
29482
32219
34779
37175
0,39418 <
41520
43490
45341
47081
8
0,0^13065
0063095
025143
052745
0,08466З
11812
15153
18405
21523
0,24486
27288
. 29930
32416
34755
э, 36955
39026
40976
42814
44549
0,48719 °, 46187
50263
51720
53098
54401
47736
49202
50592
51911
0,55636 0,53163
56808
57921
58980
59988
0,60948 с
68533
77372
87743
1,00000 3
5544
56568
57599
>, 58582
664И
75668
f86708
I000O0
'■»■■■» ll ■ 1
j
9
о;оЗи5зз
0056104
022513
047539
0, 076770
10770
13886
16944
19897
0,22722
25409
27957
. 30368
32646
0,34799
36833
38756
40575
42297
0,43928
45475
46943
48338
49664
0,50927
52130
53278
54373
55420
o, 56421
64446
74065
85717
1,00000 j
В этой таблице даны те значения X, для которых
X
I иа~г (1 — и)*"1 du
1Л (а, Ь) = -~ = 0,025,
J „c-i (1 _ ц)ь-1 du
о
где а = v2/2} Ь = vx/2.
w 190 --,

Таблица 3.4 (продолжение). Р=0,025
j\vi
1 *
2
3
4
5
i 6
7
1 8
9 ■
1 10
11
J 12
13
Ц
15
I 1б
*7
IS
19
20 1
21
22
23
ч
21
26
%
29
30
2°
60
120
00 1
ю
0,03l032J
0050508
020382
043272
0,070233
098908
12818
15701
18504
0,21201
23780
26238
28574
30790
0,32893 '
34888
3^779
38574
40278 -
0,41896
43435
44900
46294
47623
0, 48891
50Ю1
51257 •
52363
534^1
о, 54435
б2б!б
72550
84764
1,00000
12
0,0*853*3
0042107
017139
036693
0, 060028
о8?233
11113
13700
16240
0,18709
21091
33379
25571
27667
0,29668
3i578
33400
35138
36797
0, 38380
39893
41338
42720
44042
0,45307
46520
47682
48797
49867
0,50895
59296
69743
82954
1,00000
15
0,0*67686
0033700»
013838
029885
о,049302
070563
092695
11508
13732
0,159*7
18048
20115
22112
24039
0,25893
27676
29389
31034
32614
0, 34132
35589
36990
38335
39629
0,40874
42071
43223
44333
45403
0,46434
54999
65992
80442
1,00000 .
20
0,0*50345
0025286
0Ю477
0228?!
0,038002
054862
072663
090920
Ю931.
0,12760
14565
16336
18067
19753
0,21392
22983
24525
26019
27465
0, 28864
30218
31528
32795
34021
0,35207
3635J
37460
38542
395^4
©, 40594
49168
6об74
76678
1, 00000
24
о, о44*78о
0021076
0087725
019207
0,032119
046579
061969
077872
094004
0,11017
12623
14210
1577Р
17299
о, 18793
20252
21674
23058
24404
0,25713
26985
28221
29422
3О588
0,31721
32821
3389О
34928
35937
о,36918
45370
57056
73968
1900000
30
0, о4 33285
0016864
0070519
015514
0,02бо6В
037^5
0-0772
064092
077712
0,091466
10533
11893
13249
14588
о, 15905
17198
18466
19708
20922
0,22110
23270
24402
25508
26587
о, 27640
28667
29669
З0647
3i6oi
0,32531
40697
52422
70299
1,00000
40
о, о4 24860
0012651
0053 Ц8
OU749
0,019841
029056
039029
049508
060314
0,071319 <
082426
093564
Ю4б8
П573
60
0,0*16505
0*84357
0035607
00791Ю
0,013428
019767
026691
034033
041675
э, 049528
о57528
065622
073771
081944
о, 12669 0,090115 <
13753
14823
15878
16916
о, 17938 с
18943
1993°
20899
.21850
098266
10638
П444
12244
|»м|1||111мшши)|||и in 11
120
о,о582180
o342i87
001789З I
0О39956
0,0068184 I
010092 I
013702 [
017569 |
021634 1
0,025854 I
030196 1
034634
039Н7
043718
?, 048335
052985
057659
062348 I
067047
?, 13038 0,071749 I
13823
Цб01
15370
16130
076449
081144
085828
090500 1
6,22783 o,i688i 0,095156 1
23698
24596
25476
26339
0,27185 о
?478о
46239
65017
1,00000 1
17622
18354
19°?6
19789
20492 с
26997
3749»
56658
, 00000' 1
099794
10441 J
10901
П358
,11812
16201 I
24027 I
41107
100000 9
Если vx — оо, то X — 0. *.
Число над нулем после запятой указывает количество нулей, предшествующих значащим цифрам.
Например, 0,0310323 = 0,000 10323.
-- 191 ~:

Таблица 3.4. Квантили В-распредсления, Р*И),05, Vt=2*f v2==2a
v2 ^
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
и
12
^
4
■l*
16
x7
18
19
20
21
22 j
23
24
25 !
26
27 !
28
29
30
40
I 6o
120
1 °°
1
0,0061558
O975OO
22852
34163 '
0,43074
50053
55593
60071
63751
0,66824
69425
71654
73583
75268
0,76754
78072
79249
80307
81263
0,82131
82923
83647
84313
З4927
' 0,85494
86021
86511
86967
87394
0,87794.
90734
92Z48
96837
1,00000
2
0,0025000
050000
13572
22361
0,30171
36840
42489
47287
51390
0,54928
58003
60696
63073
65184
0,67070
68766.
70297
71687
72954.
0,74113
75178
76160
77067.
77908
0,78690
79418
80099
'80736
81334
0,81896
86089
90497
95130
1,00000
3
0,0015429
033617
097308
16825
0,23553
29599
34929
39607
43716
0,47338
50546
53402
55958
58256
0,60333
62217 *
63933
65503
66944
0,68271
69496
70632
71687
72669
0,73586
74444
75249
76004
76715
o,77386
82447
87881
93720
1,0000c*
4
0,0011119
025321
076010
*3535
0,19403
24860
* 29811
34259
38245
0,41820
45033
4793°
50551
52932
0, 55102
57o86
58907
60584
62131.
0,63564
64894
66132
67287
68366
0, 69377
70327
71219
72060
72854
0,73604
79327
85591 '
92458
1,00000
I 5
0,0*86820
020308
062413
11338
0,16528
21477
26063
30260
34080
0,37553
40712
43590
46219
48626
0,50836
52872
54750
56490
58103
0, 59605
61004
62312
63536
64684,
0,65764
66780
67738
68643
69499
0,70311-
76559
, 83517.
91290
1,00000
6
0,0371179
016952
052962
097611
0,14409
18926
23182
27134
ЗО777
0,34126
37203
40031
42635
45036
o,47i55
493Ю'
51217
52991
54645
0,56189
57615
58990
60263
6Ц61
0,62590
6З656
64663
65617
.66522
0,67381
74053
81606
90192
1,00000
7
0, 0^60300
014548
046007
085727
0,12778
16927
20890
2t6lJ
•28082
0,31301 <
34283
37044
39604
41980
8
0,0s 52300
01274!
040671
076440
0,11482
15316
19Q19
22532 .
25835
Э, 28J24
31807
34494
37000
39338
0,44187 0,41521 <
#242
48159
49949
51624
•
0,53194 <
|4бб9
$6056
57363
58596
о,|976i с
60864
61909
62900
63842
о, 64738 о
71758
79824
89148
1,00000 1
43563
45474
47267
48951
л: 9
о, о3 46170
ОИ334
036447
068979
о, 10427.
139»9
17461
20783
23930
э, 26894 1
29677
32286
34732
37025
э, 39176
41196
43094
44880
46564
>.5o535 0,48152 I
52027
53434
54764
56022
>» 572ДЗ с
58343
59416
60436*
61407
,62332 с
63636
78150
88150
j00000 1
49652
5Ю71
52415
53689
>, 54898
56048
5741
58183
59177
,60125
67663
76569
87191
,00000
В этой таблице даны те значения X, для которых
х
lx (а, Ъ) = ~ — - 0,05,
1и'~х(\-и,)ь-1аи
о
где а — v2/2, Ь = \J2.
- 192 -

Таблица 3.4 (продолжение). Р — 0,05
1
2
з
4
*
6
7
8
9
1 10
Г ii
1 12
13
14
х5
16
17
13
19
1 20
| 21
1 '22
1 23
24
1 25
1 26
з
29
1 3°
Го
I 120
1 °°
,10
0,0*4132*
010206
0^3020
062850
о,0955Ю
12876
1бЦ2
19290
22292
0,25137
27823
30354
32737
349^1
о,37095
39086
40965
42738
444Н
о,45999
47501
48925
5°27б
515бо
0,52782
53945
55054
5^112
I 57122
1 0,58088
1 65819
75070
86266
I 1,00000
1_
12
o,o3ui54
0085124
027794
05337^
о, 081790
Hill
14029
16875
19618
0, 22244
24746
27125
29383
31524
0,33554
35480
37307
39041
40689
о,42256
43746
45165
46518
47808
о,49°4о
50217
51343
52420
53452 .
о, 54442
62439
72282
84504
1,00000
15
о, 0*27098
0068158
022465
043541
0,067312
092207
Н733
14216
16638
о, 18984
21244
23413
25492
27481
о,29382
ЗП99
32936
34596
36183
о, 37701
39154
40544
41877
43154
о, 44379
45554
46683
47768
48812
0,49816
5S083
68535
82047
1, осооо
20
0,0320156
0051162
017026
033319
0,051595
071870
092238
11267
13288
о, 15272
17207
19086
20908
22669
0,24370
26011
27594
29120
30591
0,32009
33375
34693
35964
37190
о, 38373
39516
40619
4i68>
42715
о,437И
52о99
71*342
1,00000
24
с, оз16727
0042653
014264
028053
о,043994
обиоз
о7878з
096658
П449
о, 13211
4943
16636
18288
19895
о,21457
22972
2Л441
25865
27244
о, 28580
29874
ЗП26-
32340
33515
о,34653
35756
J6826
17862
3З&67
о,39842
48175
595«
75661
?-?с^ооо
30
0, о313326
0034137
01Ц72
022679
0,035747
049898
064651
079695
094827
о» 10991
12484
13955
15401
16818
0,18203
19556
- 20877
22164
23418
0,24639
25828
26985
28112
29208
0,30275
31314
32325
33309
34207
0, 35200
41321
54В07
72016
1, CSC'OG
40
о,о*99535
0025614
0086511
017191
0, 027240
038224
049781
061676
073748
,о, С85885
098008
11006
12199
13377
о, Н539
156&2
l68oj
W
18989
0,20050
210S8
22106
23102
24077
0,25032
25966
26880
27775
28650
0,2Q107
37136
4*477
6673З
1,00000
60
о, о* 66082
0017083
0057991
011585
0,018458
026043
о"34Юз
042481
051068
0,059786
068575
077394
086209
094994
о,юз73 •
11240
12099
12950
13791
о, 14622
15442
16252
17051
17838
о, i86i$
19379
20133
20875
21606
0,22326
28916
39458 '
58326
i,beooo'
120 I
0, о4 32904 I
0*85452 1
0029157 I
0058568 I
0,0093841 I
013317
017540
021976 I
026572
0,031288
036094 I
040967 I
045889
050847 1
0,055827 I
о6с8и
065820
070818
075809
о, 080789
085753 |
090698
095622
10052
о, Ю539
11024
И505
11983
12458
с, 129^0
17453
2541Ь
42519
1, 00000
бели Vj ~ 00. го X =■
Число над кулем после занятой указываем киличес1Ь(« нулсп.
мер, 0,041325 = 0,000 41320.
ipeAiaeciByiuinuA значащим цифрам. Наирц-
7 л, Н. Большее, И. В. Смирнов
- 193-

Таблица 3.4/Квантилк В-распределения, P**09lt чхш269 v8«2a
1 l
2
3
J 4
5
1 6
7
8
9
1 10
1 u
J 12
13
1 *4
15
1 l6
x7
18
19
20
1 2l
1 22
1 h
24
2>
J 26 ;
1 27
I 28
29
3°
40
1 60
1 12°
1 °°
1
0,024472
# 19000
35i36
46812
0,55185
61375
66104
69821
.72814
0,75273
77328
79069
80564
81861
0, 82996
83998
84889
85686
86403
0, 87052
87643
88181
88675
89129
0, 89549
89937
90297
90633 .
90946
0,91239
93381
95555
97761
1,00000
2
0, oioooo
10000
21544
31623
0,39811-
46416
51795
56234
59948
0,63096
65793
68129
70170
71969
0,73564
74989
76270
77426
78476
0,79433
80309
81113
81855
82540
0,83176
83768
84319
84834
85317
0,85770
89125
92612
96235
1,00000
3
0,0061812
067830
15648
24136
0,31529
37816
43151
47700 .
51610
0,54996
57954
W
62860
64915
о, 66758
68419
69923
71293
72544
0,73691
74747
75722
76625
774H
о, 78245
78973
79655
So'294
80894
о, 81459
85693
90182
94944
1, 00000
4
о, 0044577
051317
12310
19580
0, 26204
32046
37151
41611
45522
0,48968
52022
54744
57181
59375
0,61360
63164
64809
66315
67699
0,68976
70156
71250
72268
73216
0,74103
74933
75711
76443
77132
0,77783
82706
88023
93773
1,00000
5
0,0034819
041268
10154
1649З
0,22457
27fe
32685
36982
40811
0,44232
47300
50062
52560
54827
0,56893
58783
60517
62114
63588
0,64954
66222
67403
68504
69535
0,70 too
71407
72260
73064
73823
0» 74541
80025
86048
92679
i, ocooo
6
0, 0028J5J *
034511
086434
14256
0,19664
24664
29210
33319
37029
0,40382
43419
46178
48693
50992
0,53100
55040
56829
58484
60020
0,61448
62779
. 64022
65187
66279
0,67305
68271
69183
70044
70858
0,71630
77578
84213
91643
1,00000
7
0,0024193
029654
075257
12558
0,17498
22139
26421
30339
33915
0,37178
40159
42889
45393
47697
o; 49822
51787
53608
55300
56876
o, 58347
59722
61011
62222
63361
0,64434
65446
66403
67310
68168
0,68984
75319
82490
90653
1,00000
— ш минный
8
0,0020986
025996
066647
11223
o, 15766
20091
24127
27860
31299
0,34462
37374
40058
42535
44827
0,4695*
48924
50760
52473
54074
0] 55574
56980
58302
59547
6072*
o, 61825
62878
63871
64813
65708
0,66559
VIP
80864
89702
1»00000
9
0,001852$
023141
059809
10147
0,14349
18394
22207
25764 ]
29067 |
0,32128
34963
37592
40032
42299
o,444io
46380
48219
499*42
51557
0,53073
54500
55845
57115
58314
0,5945е*
60526
61548
62518
63442
0,64322
71255
88785
i, 00000
В этой таблице даны те значения X, для которых
х
1х{а,Ъ) = ~ = 0,1,
] и0"1 (1 - uf'1 du
о
где а = v2/2, Ъ ~ vx/2.
w 194 -*

Таблица 3.4 (продолжение). Р«*0,1
КXI
1 1
1 2
з
4
1
6
I
а
9
! io
it {
32
Х* "
И !
Ч
16
3
19
20>
1 21
1 22
23
ч
Ч
26
3
29
3°
120
1 °°
10
0,0016585
020852
©54246
092595
0,13167
16964
2057|
.23966
27139
о,30097
32853
35422
37817
40053
о,42143
44100
45934
47657
49277
0,50803
52243
53603
56108
о, 57264
5»36i
59405
6039»
61344
1 0,62247
1 69412
87897
1 1,00000
1
12
0,0013709
017407/
045740
078823
0,11307
14685
17941
21040
23970
0,26732
2933°
31772
34068
36228
0,38261
40176
41983
43689
45302
0,46829
48276
49649
50953
52193
0» 53373
54498
55571
56595
57574
0,58511
66034
86198
1,00000
15
0,00!0878
013950
037035
064459
0,093336
12228
15059
17792
20411
0,22908
25284
27540
29682
31715
о,ЗЗб4|
35478
38875
40451
0,41952-
43382
44747
46049
47294
0,48485
49624
50716
51763
52767
о» 53731
61599
ад
1,00000
20
о,о8 80919
010481
■ 028119
©49452
0,072324
Я»
14161
16374
о, 18513
20576
22559
24464
26292
о,28о45
29726
31338 „
32%
34369
0,35793
37161
38475
39738
40954
0,4212Д
43248
44333
45378
46386
0,4735?
55476
66029
80192
1,00000
24
0,0*67157
0087416
023579
* 041691
о,об1295
о8Ц77
Ю173
12177
1441
о, 16056
17915
19716
21457
23139
о, 24762
26327
27837
29293
30697
0,32051
33358
34619
35836
37012
о,38Ч7
39*45
40306
41332
42325
о,43286
51428
62333
77553
1, 00000
30
о,о»535о6
0069994
018982
°33749
*за
083668
10064
11743
о, 13394
15010
16587
18124
19619
0,21072
22483
23853
25182
26471
0,27721
28934
30111
31253
32361
о,33437
34481
ЗЯ95~
3647?
37436
о, 38366
46386
57545
73946
1,00000
40
о,о*399б5
0052542
014327
025617
о, 038083
05И74
064573
078083
091577
о, Ю497
11820
13123
4403
15659
о,16889
18093
19270
20420
21544
о, 22642
23713
24759
2|781
26778
о,2775*
28701
29629
30534
31419
0,32283
399JO
51067
68688
1,00000
вяштштшштшштзш
60
0,0*26535
0035059
0096132
017288
о, 025851
034941
044345
053928
063600
0,073298
082977
092604
10216
1U61
о, 12096
13019
гчч
14828
15712
о, 16583
17440
18283
19П2
19928
0,20730
21518
22293
23054
23803
0,24539
31243
31750
60235
1,ооооо
120 |
о,о* 132*3
0017545 I
0048379 1
оо87521 1
o,oi3i67 I
017906 J
022866 1
027978 I
033197 Г
о, 038489
043832
049200 I
054597
05999З
0,065386
070760 I
076134
086796
о, 092085
097342
Ю257
Ю775
11290 |
o,U8oi .1
12308
12811
13110
13804
0,4295
18960
27063
44158
1,00000
Если v1 = 00. то X «= 0.
Число над нулем после запятой указывает количество нулей, предшествующих значащим цифрам.
Например, 0,0380919 - 0,000 80919.
-— 195 -
7*

Таблица 3.4. Квантили В-распределения, Р = 0,25, vx = 2&, va==2a
Vl
i
3
4
I
7
8
9
ю
li
12
13
Ц
15
II
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3°
4о
60
120
о, 14645
4375^
KS
о,747И
78726
81650
83872
85616
0,87021
8 1
89966
90672
о, 91285
91321
92298
92/21
93ЮО
0,93442
93751
94*33
04290
94526
°»94744
94944
9513©
953^3
95464
0,95614
96706
97801
98899
1,00000
о, 062500
25000
39685
50000
о,5743|
62996
67295
707П
73487
о, 75786
77720
79370
80793
82034
0,83124
84090
84951
85724
86422
о, 87?55
87632
88159
89090
о, 89503
89885
90241
90882
0,91172
93303
95484
97716
1,00000
о, 03906З
17452
29801 .
39448
о, 46936
52848
57609
61516
64773
о. 67529
69888
71931
75288
0,76684
77932
7905З
80066
80986
0,81825
82593
83299
83950
84553
0,85112
85632
86116
86570
86994
о.87393
90351
93434
96648
1,00000
0,02831©
23885
32635
0,39775
45632
50494
58060
о, 61052
63651
6-5929
67941
69730
о, 71332
72773
74077
752бз
76345
0,77337
78250
79092
79871
80595
0,81268
81896
82484
83035
83552
о, 840З9
8768J
91548
95647
1,00000
о, 022173
10870
19937
27852
о,3454б
40198
45001
52678
о, 55783
58513
60930
63085
65017
о, 66758
68336
69772
71084
* 72?87
о,73395
74418
75366
76246
77066
0,77831
78547
79218
79848
80442
О, 81002
85230
89782
94692
1,00000
о, 01821,5
091440
17ПЗ
24302
о, 3055°
35944
40614
44680
4*245
0,5139°
54184
56679
to
60946
о, 62782
Й45б
65986
68ёо6
о, 69882
70991
72021
72981
73М
о,74717
75505
76244
76941
77598
0,78219
«947
88113
93774
1,00000
о*о1С45а
078908
4991
21560
о, 27390
32516
37021
40996
44521
0,47662
50475
53009
55300
57382
о, 59282
61021
62619
64093
65456
О, 66720
67895
68991
70015
70973
0,71873
* 72719
735J5
74267
74977
о, 75649
80809
8бр5
92887
1,00000
0,013416
069395
1333?
19376
о, 24828
29692
34022
37Щ
41343
о,44451
47257
49801
52116
5440
о, 56169
57953
59599
61122
62536
0,63852
6507?
66226
6730О
683О9
о, 69258
70152
70995
71793
7254»
о, 73263
78797
85009
92025
1,00000
0,011853
061929
12015
17596
0,22707
27323
347»
35219
38597
о, 41655
44435
46970
49289
5И19
о,5338о
5fi92
56870
.58428
59879
0,61234
62500
63688
64803
65852
0,66841-
67774
68657
69492
70285
0,71038
76896
83557
91187
а,00000
В этой таблице даны те значения X, для которых
X
1Л (а,Ь) = —
= 0.25,
JV^l-a)^1^.
где а = v2/2, Ь = V]/2.
196 -

Таблица 3*4 (продолжение): Р •» 0,25
1\V1
1
2 '
3
4
|
6
*
9
10
11
12
**
14
**
16
*Z
1$
19 '
20 I
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3°
Го
120
°°
10 .
0,010б1б
055912
! XW
16и6
о, 20922
25307
29291
32908
36198
0,39196
41938
44451
4&7б2
48893
о, 50863
5260Л
543*9
55972
57449
о, 58832
60129
6134»
62495
6?57б
°»64597
65563
66478
67346
68170
о, 68954
75°95
82163
90370
1,00000
12
о, 0087814
046816
092592
13797
о, 18082
22058
25724
29099
32205
0,35°68
37712
40158
42426
44534
о, 46497
48330
50043
51649
5315°
о, 54574
55909
57169
58360
594«7
0,60556
61570
62533
63450
64323
0,65156
71758
79529
88794
1, 00000
15
о, ооб9734
037631
075324
И350
о, 15026
185°°
21758
24802
27*44
о,30297
32776
35094
37265
39302
0,41215
43016
44712
46312
47825
о, 49256
50613
51900
53122
54285
о, 55392
5°447
57455
58417
59337
0, 60217
67305
75915
86554
1,00000
20
0,0051914
028358
057467
087610
о, 11726
14585
17316
19913
22376
о, 24710
26921
29017
31004
32889
о, 34679
36380
37998
39539
41008
о, 42409
43746
45025
46247
47418
о,4^539
49615
50647
51639
52591
о, 535°8
6ю54
70620
83103
1,00000
24
о,оо43Ю1
023688
048307
074°95
о,099749
14887
17203
19420
0,21538
23562
25493
27338
29100
о, 30784
32395
33936
36824
0,38179
3947»
40726 ■
41925
43078
0,44186
4РР
46281
Ч271
48228
0,49150
56853
66914
80557
1,00000 '
30
о, OOJ4353
018996
038986
060174
о, 081498'
10251
12301
14289
16211
о, 18064
I985O
21570
23226
24819
о» 2б|53
27831
29254
30625
31946
0,33221
3445°
35637
\i}\
0,38961
39996
40997
41967
42906
0,43815
51555
62056
77041
1,00000
тттттттшттшш^шттттт
40
о, 0025669 '
014281
029500
045827
о, 062458
079043
095405
1П45
12712
о, 14240
15726
17171
18575
1993»
0,212б1
22546
23793
25004
26179
0, 27321
2843О
29507
30554
31572
о, 32561
33524
344бо
35371
36259
0,37122
44650
55390
71852
1,00000 ,
60
о, 0017049
. 0095436
019844
031031
о, 042571
054222
065857
Ж1
о, юооб
низ
12200
13267
14314.
э, 15341 <
16347
ЧЩ
18298
19244
э, 20170 <
21078
21966
22837
23690
э, 24525 <
25343
2бЦГ
26931
27701
э, 28455
35245
45636
63381
1,00000
" "" "" '■'■■<
120 !
0,0*84526
0047832
010012
015764
о,021774
027923
034НЗ
040396
046656
0,052904
059127
0653^7
071466 1
077570 1
э, 083624 1
089625 I
°9557i I
ЮЧб 1
Ю729 1
е>,П307 1
U878 I
12443 I
1300|
13556
о, Ц103
Ц645
15180 1
157Ю
16234
о, 16752
2*626 1
29913
46918 I
1,00000 1
Еслч v, = со, то Jf--*8* 0.
Число над нулем после запятой указывает количество нулей, предшествующих *"***щ!ш. чифрам. паири-
мер, 0,0384926 = 0,000 54У26.
- 197

7 zG л и ц а 3.4. Квантили В-распределения, Р = 0,5, Vi » 2ftf v« «= 2а
ix
1 t
2
s
1 3
4
1 5
6
I 7
I
I a
I 10
1 ll
I 12
j 13
H
1 IS
16
I 17
18 i
19
1 20
1 2i
1 22
23
24
1 25
I 26
1 27
28
29
I 3°
-
120
1 °°
i I
o, 50000
75000
83681
87939
0, 90447
92097
93262
94129
1 94799
! 0,95331
95765
96125
96429
96689
0,96913
97109
97282
97435
97572
0,97695
97806
97907
97999
98083
0,98161
92232>
98298
98360
984*7
0,98470
98855
99238
99620
1,00000
2
0,25000
50000
62996
70711
0,75786
79370
82034
84090
85724
0,87055
88159
89090
89885
90572
0,91172
91700
92169
92587
92964
0,93303
93612
93893
94151
94387
o, 94606
94808
94995
95170
95332
0,95484
96594
97716
98851
1,00000
3
0,16319
37004
qoooo
58637
0,64755
69305
72819
75fi4
77888
o,79775
81366
82725
83899
84924
o,85827
86627
87342
87985
88565
0,89092
89573
90013
90417
90790
о,9П35
9И55
91753
92031
92290
0,92534
94324
96164
98056
1,00000
4
0,12061
29289
41363
50000
0, 56445
61427
65391
68619
71297
o,73555
75484
77151
78606
79887
0,81023
82038
82950
83774
84522
0, 85204
85828
86402
86931
87421
88298
88692
89060
89406
0» 89730
92136
94645
97264
1,00000
' 5 '
о, 095526
24214
35245
43555
о, 5oooo
5543
59316
62787
65714
0, 682Ц
70376
72262
73923
75396
о, 76712
77894
78963
7993*
80817
0,81626
82371
83057
83692
84281
0, 84828
85340
85817
•86265
8668$
0,87080
90038
93166
96482
1,00000
6
0,079033
20630
30695
38573
0,44867
50000
54263
57859,
60932
0,63588
65907
67948
69759
71376
0,72830
74143
75334
76421
77417
0,78331
79175
79955
80679
81353
0,81981
82568
83118
83635
84120
0,84578
88030
91731
95710
1,00000
ll IIII'WIIIIII ■■»!
7
0,067378
17966
27181
34609
0,40684
45737
50000
53645
56795
0, 59546
61968
64116
66035
67760
0,69318
70732
72022
74288
0,75289
76215
77074
77873
78619
0,79315
7996»
80581
51157
• 81701
o,82214
86107
90338
94951
1,90000
8
0,058711
15910
24386
31381
0,37213
42141
46355
50000
53182
0,55984
58471
60692
62687
64490
0,66127
67620
68986
70242
71401
0,72472
73467
74392
75254
76061
0,76816
77526
78193
78821
79415
0,79976
84266
88985
94202
l, 00000
—1
0,052015
14276
22112
28703
0,34286
39068 I
43205
46818
50000 I
0,52824
55346
57613
59661
61520 J
0,63216
64768
66195
67511
68729 I
0,69858
70909
71889
72805 [
73663
0,74469
75227
7|§4i
76615
77253
Of 77857
82501
87672
93465
i, 00000
В таблице даны те значения X, для которых
х
J ua-l (I _ и)1"'1 du
/zla,d)«-j "
]' ua~l (1 — uf~x йи
о
где a = v2/2, Ь = vi/2.
'•- 198 -*'

Таблица 3,4 (продолжение)-. Р » 0,5
1 V| \J
1
2
з
4
а
9
10
11
12
н
11
19
20
21
22
23
24
26
27
28
29
120
оо
10
о, 046687
! 12945
20225
26445
0,31786
36412
40454
44016
47^76
о, 5оооо
1 52538
54831
56912
588и
| о,6о549
} 62Ц7
63621
64984
66248
1 0,67425
68522
69548
70509
7И11
о, 72260
73о6о
73815
745^9
75205 .
о*7584б
8о8о8
86397
92740
1,00000
12.
о, 038746
Ю9Ю
17275
22849
о,27738
з22Р
35884
39308
42387
0,45169
47696
50000
52110
54049
0,55838
57492
59027
60456
61788
о, 63033
64200
65295
66325
67296
0,68213
69079
69900
70678
7417
0,72120
77б21
83954
91321
1,00000
1»
о, 030867
088278
14173
18977
о, 23288
27170
30682
36784
0,39451
41902
44162
46254
48194
0,50000
51684
5325»
54733
56118
о, 57421
58649
59807
60903
61941
о, 62524
63859
64747
65593 -
66399
0,67168
73285
«0537
89273
1,00000
mmmi»i 4111—и—та——
20
о;023051
066967
10908
14796
о, 18374
21669
247И
27528
30142
о,32575
34845
Зб9б7
38956
40823
о,42579
44234
45797
47274
48673
о, 50000
51260
52458
5312?
54686
0,55723
56714
57662
5«5б9
59438
о,60271
67042
75420
86055
1,00000
24
о, 019168
056126
092099
12579
о, 15719
18647
21381
23939
26337
о, 28589
30707
32704
34589
36371
0,38059
39660
4ii8i
42626
44002
0,45314
46566
47762
48905
50000
о 51049
52054
53019
53946
54837
°»55б95
62763
1,00000
30
о, 015301
045158
074664
10270
о, 12920
15422
17786
20024
22ЦЗ
0,24154
26064
27880
29бЮ
31258
о,32832
34334
35772
37Н7
38465
0,39729
40942
42108
43228
44305
о945343
46342
47306
48236
49133
о,5оооо
57280
66916
80268
1,00000
40
о) оИ45о
034064
056756
078644
о, 099622
11570
13«93
15734
17499
0,19192
20818
22179
23880
25325
о, 26715
28055
29347
30593
31796
о, 32958
34о82
35168
36219
37237
о, 38222
39177
40103
41001
41873
о, 42720
50000
60134
75209
1,00000
60
0,0076165
022840
038355
053552
о, 068335
082690
096624
1Ю15
12328
о, 13603
14842
16046
17217
18355
о, 19463
20541
21591
22613
23609
о, 24580
25527
26450
27350
28229
о, 29086
29924
30741
31540
32321
0,33084
39866
5сооо
66791
1,00000
120
0,0037997
011486
019444
027361
0,035184
042896
050494
057977
065545
о, 072602 1
079747
086785
093716
Ю054 J
0,10727
11390
12043
12686
13320
0,13945
14561
15168 1
15767
16357
0,16939 1
1751З
18080 I
18638 I
19189 1
о, 19732 1
24791 1
33209 1
50000 1
lyooooo 8
Если vx = 00, то X = 0.
*- 199 -^

Таблица S.5. Процентные точки F-распределения. Q = 0,05%
j\ Vi
jv2\
1 l
1 2
1 з
J 4
?
1 6
7 i
1 8 '
9
I 10
I n
1 12
'5
1 20
24
1 30
40
1 60
I 120
j 00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1б2* 200* 216* 225* 231* 234* 2374 239* 24H
200* 2001 200l 2001 2001 2001 200* 200* 2001
266 237 225 2l8 214 211 209 208 207
10687,4 8o,i 76,1 73,6 7M 7o,6 69,7 68,9
63,6 49>£ 44.4 41,5 39*7 38,5 37,6 36,9 36,4
46» 134,8 30,4 28,1 26,6 25,6 2л,9 24,3 23, q
37,027,2 23,5 21,4 20,2 19,3 18,7 18,2 17,8
31.622.8 i9,d 17,6 16,4 15.7 15» 1 И,6 14,3
28.019.9 16,8 15,1 14,1 13,3 12,8 12,4 12,1
25,5i7,9 i5,o 13,4 12,4 11,8 11,3 10,9 io,6
23.616,4 13,6 12,2 11,2 10,6 io,i q,76 9,48
22,2 15,3 12,7 11,2 10,4 9,74 9,28 8,91 8,66
19,513,2 io,8 Q,48 8,66 8,10 7,68 7,36 7,H
17,211,4 9,20 8,02 7,28 6,76 6,38 6,08 5,85
16,210,6 8,52 7,39 6,68 6,18 5,82 5,54 $,31
15,2 9,90 7,90 6,82 6,14 5.66 5,31 5,04 4,82
4,4 9,?5 7,33 6,30 5,64 5,19 4,85 4,59 4,38
13,6 8,65 6,81 5,82 5,20 4,7b 4,44 4,18 3,98
12,8 8,10 6,34 5,39 4.79 4,37 4,07 3,82 3,63
|i2,i 7,6o 5,91 5,00 4,42 4,02 3,72 3,48 3,30
10
11
12
15
20
24
30
40
50
60
100
120
200
500
00 1
242* 243* 244* 246* 248* 249* 2504 251* 2524 252* 253* 253* 253* 254* 254^ I
200^ 200i 20ol 2001 200l 200i 200I 200l 2001 2001 200l 2001 2001 2001 2001 J
206 2o4 204 203 201 20O 199 199 198 198 197 197 197 196 196 1
68,3 67,8 67,4 66,5 65,5 65,1 64,6 64,1 63,8 63,6 63,2 63; 1 62,9 62,7 62,6
35.9 35,6 35,2 34>6 33,9 33,5 33,1 32,7 32,5 32,3 32,i 32,o 31,8 31,7 31,6
23.5 23,2 23>o 22,4 21,9 21,7 21,4 21,1 20,9 20,7 20,5 20,4 20,3 20,2 20,1 ]
i7;5 17,2 i7,o 16,5 16,0 15,7 15,5 15,2 15,1 15,0 14,7 H,7 4,6 14,5 H,4
14,0 13,8 13,6 13,1 12,7 12,5 12,2 12,0 11,8 u,8 11,6 11,5 11,4 11,4 ii*3
11,8 11,6 11,4 11,0 10,6 10,4 10,2 9,94 9,80 9,71 9,53 9,49 9,40 9,32 9>26
10,3 lo.i 9,52 2'56 9,16 8,96 8,75 8,54 8,42 8,33 8,16 8,12 8,04 7,96 7,9o
9,24 9,°4 8,88 8,52 8,14 7,94 7,75 7,55 7,41 7,35 7,18 7,14 7,06 6,98 6,-93
8,43 8,24 8,08 7,74 7,37 7, *8 7,°o 6,80 6,68 6,61 6,45 6,41 6,33 6,25 6,20
6,91 6,75 6,60 6,27 5,93 5,75 5,58 5,4o 5,29 5,21 5,06 5,02 4.94 4,87 4,83
5,66 5,51 5»38 5.07 4,75 4,58 4,42 4,24 4,15 4,07 3,93 3,9o 3,82 3,75 3,7o
5,}3 4,98 4,85 4,55 4,25 4,09 3,93 3,76 3,66 3,59 3,44 3,41 3.ЗЗ 3,27 3,*2
4,65 4,5i 4,3» 4,io 3,8o 3,65 3,48 3,32 3,22 3,15 3,oo 2,97 2,89 2,82 2,78
4,21 4,°7 3,95 3>68 3,39 3,24 3»o8 2,92 2,82 2,74 2,60 2,57 2,49 2,41 2,3^
3,82 3,69 3,57 3,30 3,02 2,87 2,71 2,55 2,45 2,38 2,23 2,19 2,11 2,03 i,9S
3»47 3,34 3,22 2,96 2,67 2,53 2,38 2,21 2,u 2,01 1,88 1,84 1,75 1,67 i,60
3,14 3»°2 2,90 2,65 2,37 2,22 2,07 1,91 1,79 V7i *»53 *,48 1,36 1,22 i,o0
В таблице даны процентные дочки с тремя значащими цифрами, причем, например, 1624 означает 162.10*.

|Vl\
1
Таблица 3.5. Процентные точки /^распределения. Q ** 0,1 %
ю
и
22
13
16
\1
п
20
22
23
24
26
и
29
30
£
120
10
12
15
20
24
30
40
60
120
00
иг
l67,o
74,14
47,i8
35,51
29,25
22,36
21,04
19,69
18,64
17,81
17,14
*. 59
16, 12
15,7^
15, cS
14,82
14,38
4,19
14,оЗ
13,88
13,74
13,61
13,50
13,39
13,29
12,61
11,97
11,38
10,83
50003
999.0
143,5
61,25
37, !-2"
27,оо
21, 69
18,49
16,39
14,91
i3,8i
12,97
12,31
и,78
И,34
Ю,97
10,66
Ю, 39
ю, i6
9,95
9,77
9,6i
9,47
9,34
% 22
9>*2
9,02
м5
54043
999» 2
Ц1>1
56, i8
33» 20
23» 7°
18,77
15.83
13» 9°
12,55
11,56
10,80
10,21
9*73
9*34
9,00
8,73
ьч
8,23
8, ю
7,94
7,8э
7*67
7.55
7.45
7>
7,27
7П9
7,12
8,77
8,25
7,76
7.32
Ь, 91
5б252
999,2
137.1
53,44
31.09
21,92
17,19
14,39
12,56
11,23
Ю,35
9,63
9,07
8,62
8,25
7,94
7,68
7,46
7,-6
7,ю
6,81
М9
6,59
6,49
6 41
6,25
6,19
К5
6,6о
6,17
5,79
5,42
57б42
999'3
134» 6
5L71
2?. 7>
20,81
i6,2l
13 49
11,7х
10,48
И8'
8,39
8,з5
7.9я
7,57
7,27
7.о2
6,81
6,62
6,46
ь.З2
6,19
6,сЬ
5.3^
5,88
5,8^
Н\
5,6tV
5,59
5В592
999.3
132,8
5о,53
59292 598i2
999.4 999.
131.6
49,66
130,6
49,оо
6,12
5,7°
5,31
4,95
4,62
5,|3
5,13
4,76
4,42
4,Ю
28,84
20,0J
i>. 5*
12,86
П,13
9.92
9.05
8,13
7,86
7,43
7,09
6,8i
6,56
6,35
6,18
6, С2
5,83
5,76
5>65
5, 55
5.46
5.38
5.31
5.24
5.18.
5.12
4.73
4,37
4,04-
3,74
28,16
19,46
15.02
12,40
Ю,70
Ъ 52
8Т66
8,оо
7,49
■7,о8
6,74
6,45
6,22
6, 02
5,35
5,69
5,56
■5,44
5,33
5,23
?,*5
5,07
5,оо
4,93
. 4,87
4,82
4,44
4,09
3,77
3,47
27,64
19.03
Н.6з
12,04
ю,37
9.20
8,35
7,71
7,21
6,8о
6,47
6,19
5,96
5,76
5,59
5,44
5, -Э
5,°9
4,99
4,91
4,8з
4,76
4,69
4,64
4,58
4,21
3,87
3,55
3,27
60232
999,4
129,9
48,47
27,24
i8,69
14,33
П,77
tof 11
8,96
8,12
7,48
6,98
6?58
6,26
5,98
5г75
5,56
* 5,39
5,24
5,и
4, 99
4,89
4, Во
4,71
4,64
4,57
4,50
4,45 .
4,39
4,02
3,6?
3,38
3,ю
6056* 6io72 61582 ,
999,4 999,4 9.99,4
129,2 128,3 127,4
48»°5 47,41 4б,7б
26,92
i8,4i
i4,o8
ii,54
9,89
8,75
7,92
7,29
6,80
6,40
61°Тл 623s с б2бг б28?2 6М* 63402 6Ш*
999,4 999,5 999,5 999,5 999,5 999,5 999,5
U6.4 125,9 125,4 125,о ?24 5 Що Ш f
4б,ю 45,77 45,43 45 09 44 75 44; f> VA
6,08
5,8i
5,58
5,39
5,22
5,08
Р
64,
4,56
4,48
4.41
4,35
4,29
4,24
3,87
3,54
3,24
2,96
26,42
17,99
13,71
1М9
9,57
8,45
7,63
7,оо
6, 52
6,13
5,81
5,55
5,32
5,13
4,97
4,82
4,72
?'5*
4,48
4,39
4,31
4,24
4,17
4,11
4,05
4,оо
3,64
3,31
3,02
2,74
25,9)
17,56
13.32
Ю,84
9,24
8,13
7,32
6,71
6,23
5,85
5,54
5,27
5'25
4,87
4,70
4,56
4,44
4,33
4,23
4,14
4, об
3,99
3,86
3,80
3,75
3,40
3,о8
2,78
2,51
25,39
17,12
12,93
10,48
8,90
<7,8о
7,01
6,40
5,93
5,56
5,25
4,99
4,78
4,59
4,43
4,29
4,17
4,о6
3,96
3,87
3,79
3,72
3,66-
3,6о
3,54
3,49
3,15
2,83
2,53
2,27
25,Н
16,89
12,73
ю,Зо
8,72
7, $4
6 85
6'2£
5,78
5,41
г Ю
4,'85
4,63
4,45
4,29
4,*5
4,°3
з,22
5 82
3,74
3,66
3,59
3'51
3,46
3.41
3,36
3,oi
2,69
2,40
2,1'3
24,87
16,67
12,53
10,11
8,55
7,47
6,68
6,09
5,63
5,25
4,95
4,7°
1\ 48
4,30
4,Н
4,оо
3 88
3 78
3,68
3,59
3»52
3,44
3,38
3,32
3,27
1'12
2,87
2,55
2,26
1,99
24,60
16,44
12,33
9,92
8,37
7,30
6,52
5,93
5,47
5.Ю
4,8о
4.54
4,33
4,15
3,99
3,86
3,74
3,63
3,53
3,45
3,37
3.3°
3.18
3,12
3.07
2,73
2,41
2,11
1.84 .
24,33
16,21
12,12
9,73
8,19
7.12
5,76
5,30
4,94
4,64
4,39
4,18
4,оо
з;в4
3,70
3'5£
3,48
з!з8
3,29
3,22
3,15
3,о8
3,02
2,97
2,92
2,57
2,25
Д.95
. 1,66
24, Об
15,99
11,91
8,00
f,94
6,17
5,59
5,И
4.77
4,47
4,23
4,02
3'Н
3,68
3,54
3,42
3,32
3,22
3,14
З.об
2.99
2,81
2.7б
2,4i
2, 08
1,76
1,45
23,79
15,75
11,70
9,33
7,81
6.76
6,00
5.42
4,97
4,60
4,3i
4,06
3,85
3,67
3,51
3,26
3,15
3,05
2.97
2,89
2,82
2.75
2,6,9
2,64
2.59
Ч'
1,89
1.54
1,00
В таблице даны процентные точки не менее чем с тремя- значащими цифрами, причем, например, 4053* означает 4053 «Ю2.

Таблица 3.5. Процентные точки ^-распределения. Q = 0,5%
V2
9
1
2
3
4
I
7
8
9
ю
11
12
13
14
Я
19
20
21
22
23
24
й
29
30
120
оо
16211 20000
198,50 199. °°
55» 552 49.7Г
31,333 26,2
22,785
18,635
i6,236
14,688
13,614
9.4753
9.4059
9> 3423
9.2838
9»2297
§!8278
8,4946
8,1790
7.8794
18,314
14.544
12,404
11,042
ю, 107
21615
199.17
47.467
24,259
16,530
10,882
9,5965
8,7171
22500
199»25
46.195
23*155
15.556
12,028
ю, 050
8,8051
7» 9559
23056 2343? «щ
199.3° 19*13
45,392 44>||8
22,456 аь975
23715. . 23925 З4091
199» 36 199» 37. 199.32
44.434 44»12б 43» 882
21,622 21.352 21,139
4.940
11,4^4
7,47"
14.ЯЗ
ji.073
9.1554
7'952о
7»»338
14.200
10,786
8..88S4
13.961
Ю, 566
8,6781
7.49бо
6,6933
6,5982
6,5409
6,4885
6,44°3
6,3958
6» 3547
6,0664
5*7950
5>5393
5> 2983
5,4*15
5,4°91
5.3611
5.3170
5.27*4
2388
9759
7290
4973
2794
8|51
7852
7396
6977
6591
623J
-3738
,1399
,9207
,7151
4.4327
4,3844
4»34о2
4»2996
4,2622
4» 2276
3,9860
3» 7600
3.5482
3»3499
4.i5oo
4. i°27
4.°594
4'?i97
3.9830
3»9492
И122
3,2§49
3»°913
т
3» 85о1
3»8iio
3*7749
3»741б
3» 5°88
3.2911
3,0874
2,8968
3,775*
3.7297
3.6875
З.6487
3.613«
58о1
3498
1344
9330
744*
13>772
io,39i
8.5138,
7,3386!
6,5411
12,826
12,226
11,754
11,374
11,060
ю,798
10,575
10,384
10,218
10,073
9.9439
9,8295
9.634?
9.5513
9,4270
8, 9122
8,5096
8,1865
7,9216
7,7оо8
7,5138
7.3536
7.2148
7.0935
6,9865
6,8914
6,8об4
6,7300
6,6609
8, с8о7
7,6004
7,2258
6,68оз
6,47бо
6,3034
6,1556
6,0277
5,9161
5,8177
5,7304
5,6524^
5,5»23
5,519°
6,8809
6,52П
6,2315
5.9984
5,802Q
5,6378
5.4967
5.3746
5,2681
5.1743
5,0911
5,0168
4» 25°о
4.8898
6,8723
6,4217
6,0711
5,7?Ю
5,5623
5,3721
да
1'б8о8
Г 6088
4,5441
414857
6,544*
6, 101J
5*4819
5»2574
5.0708
4.7789 '
4»**27
4.5614
4.4721
4.3931
4.3225
4.2591
4»2019
5»8648
5.5245
5^2529
5»°3.13
4» 8473
4,6926
4» 5594
4.444»
4>344а
4.2569
4»1789
4.1°?4
4.0469
3.990$
4i59
5,6821
5.3451
5»°7б1
4,8566
4»*743
4.5207
4.3893
4.2759
4.177°
4,0900
4,0128
з',8822
3**26*
5.9*7*
5.53*8
5,2021
4.9351
4Л73
4>ЧЧ
4.3838
4.2J35
4»ЦЮ
4.0428
3.25*4
3.§79?
3,8иб
3.7502
3,6949
3.*447
3.5989
3.55Й
3.5186
М832
3.4505
3.2220
3,оо8з
2,8о8з,
2,б2Ю
•- 202 ->'

Таблица 3.5 (продолжение). Q =* 0,5%
!у»\1
I 1
1 1 в
1 2 ]
з 1
4
5
6
7
8
9
! ю
\ "
!| ia I
1 *з
ч
1 15
16
17
18
*9
-
1
; 21
i
i 22
23
1 24
1 И
s
15
3°
f
| 120
1 °°
10
24224
199» 4°
43»686
20,967
13,618
Ю, 250
8,3803
7,2107
6,4^71
5, S467
5.418:
5» 085:
4» 819е,
12
15
20
24426 2463° 24836
199.4J
43.387
20,705
13.384
10.034
S, 1764
7,0Ц9
6,2274 .
г 5.6613
\ 5.2363
► 4.9°63
) 4.6429
4,6034 4.4^1
4*4236 4.249s
4.2?i9 4, 0994
4.1423 3.27°9
1 4.®3°5 3» Ь|99
1 3.9329 3.7^31
3.8470 3.6779
J 3.77°9 Зэ 6024
1 3i7°3° 3.535°
3.6420 3.4745
3.5^70 3.4199
1 3.5370 3» 37°4
3.4916 3.3252
3,4499 3.2839
3.4117 3^460
3.3765 3.21И
3.3440 3.1787
| % иб7 2,953^
2,9*42 2»74*9
S з, 70«»2 2» 5439
2, ДО а>35»3
199,43
43,о8|
20,43»
13, Чб
9,8140
И678
6,8143
6,0325
5,4707
5,6489
4,72Ц
4,4бОо
4,2468
4,0698
3,9205
ЗЛ929
3,5866
3,5020
3,427о
3,3боо
3,2999
3,2456
3» 1963
3' 1515
3,1Ю4
3.0727
3.0379
3,0057
2,78н
2,57°5
2,3727
2,1868
199'Z4C
*2>Ut
20, 1б7
12, 903
9, 5*«
7,754^
6, 6082
5,83^
5,274<
4| 855-
4, 529^
4,270;
. 4,058|
3, 882.
3,734-
24
30
24940 лС 25044
19о.16
2о>°30
, 12,78о
1 9.4741
5 ъ Ч$о
: 6,5029
5 5,7292
> 5.1732
* 4.7557
J 4>43i5
» 4» Ч2*
> 3,9ЬЦ
s 3.785?
г 3.6378
3,6073 ъ5т
3,4977 3'4о^7
3,4020 з, Зоб2
3,3*78 ъ 2220
3,243
3,17$
3,116
1 з- 47*
4 з.о8о7
5 i 020S
3,0624 2,9667
3» 0133 2» 9176
2, 9б»5 2» 8728
2,5275 2,8318
2,8899 2,7941
2,8551 2,7594
2, 8230 2, 7272
2.5?84 2,5020
2,3872 2,2893
2, i88i 2,0890
1,9998 1,3983
199.47,
42,466
19,892
12,656
9,3583
7. 5345
6,396i
5, 6248
5,0705
4, 6543
4.3309
4. °727
3,861s
3,6867
3.538J
3.4124
3.303<
3.2073
40
25148
199. 470
42, Зо8
19.752
12, 53°с
9> 24°^
7,4223
6, 2875
60
2525З
199,48
42,149
19,6и
12, 4С2
* 9,121е
\ 7, Зо8^
[ 6, 1772
5,5186 5,410^
120
25359
199.49
41,989
19,468
12, 274
) 9.0О15
1 7,1933
\ 6,0649
\ 5.3°oi
4,9659 4,8592' 4.75oi
4,55°8 4,445° 4» 33б7
4,228:
* 4,1229 4»0149
3.97°4 3,8655 3.757?
3.7боо з, 6553 3.5473
3.5850 3,48оЗ 3.3722
* 3.4372 3,3324 3»£4с
\ З.ЗЮ7 3,2058 3.0971
) 3» 20Ь
; з. ю5
| 3,0962 2,9*71
8 3, ооо4 2,890S
3,1214 3.0215 2,9159 2,805а
3.04&
2,982
1 2, Q4&7 2,84О
8 2,7302
L 2,8799 2,7736 2,ЬЬ25
2,9221 2,819
8 2,713
2 2,Ь01£
2,8679 2,7654 2,6585 2,546]
ОС I
25465
199,51
41,829
19.325
12,Ц4
3,8793
7,0760
5» 950$
5,i8?5
4,6385
4,2256
3.9039
3, 6465
3.4359
3, 2б02
З.Ш5
2, 9839
2,8732
2, 77^2
\ 2,6904 |
2, 6140
2,5455
> 2,4837
2,4276
2,8187 2,7160 2,6088 2,4960 2,3765!
2,773» 2,6709 2,5633 2,4501 2,3297
2,7327 2,6296 2,5217 2,4?79 2,2867
2,6949 2,5916 2,4834 2,3690 2,2469
2,6601 2,5565 2,4479 2,3331 2,2102
2,6278 2,5241 2,4151 2,2998 2,1760
2,4015 2,2958 2,1838 2» 0635 1.9318
2,1874 2,0789 1,9622 1,8341 1,6885
1,9839 1,8709 1,7469 1.6055 1.4311
1,7891 1,6691 1,5325 1.З637 I»0000
w 203 —•

Таблица 3.5. Процентные точки F-распределения. Q^\%
IN?
v2 \
I i
1 2
}
4
1
9
1 10
1 u
J 12
\\
17
18
19
1 20
1 21
I 22
23
11
'27
28
29
3°
40
6о
1 l2° I
1 °° 1
1
2
3
4
5
6
7
8 1 9 1
Los2,2, 4999» 5 54°3,3 5624,6 5763,7 5859, о 5928.3 ДОМ 6022,5
98'503 99.2°° 99,166 99,249 99,299 99,332 9^ |5б " 99» 374 99.388
|4.и6 зо,817 29,457 2*>710 28'237 27,911 i7,672 17,489 27,345
21.198 i8,ooo 16,694 15,977 15,522 15,207 14,976 14» 799 14.659
16.258 13,274 12,о6о 11,392 ig.967 10,672 10,456 10,289 ю,158
13*745 ю,925 9,7795 9,i4f3 8,7459 8,4661 8,2600 8,1016 7.9761
Х2,246 0,5^66 8,4513 7,84б7 7,4бо$ 7,194 £'9928 6,8401 6,7188
11.259 8,6491 7, 5910 7, оо60 6,63i$ 6,3707 6,1776 6,0289 5.91о6
10,561 8,0215 6,9919 6,4221 6,0569 5,8oiS 5.6129 5.4671 5» 35ll
10,044 7,5594 6,5523 5,9943 5»6363 5,3858 5,2001 5.0567 4.9424
1 9.6460 7,2057 6,2167 5,668| 5.3160 5,об92 4,886* ^7445 ZWs\
9,3302 6,9266 5,9526 5,4119 5,0643 4,8206 4,6395 4,4994 4,3875
9,0738 6,7010 5,7394 5,2053 4,86l6 4,6204 4,44io 4,3021 4,i9li
8,8616 6,5149' 5,5639 5,о354 4,6950 4,4558 4,2779 4,1399 4,0297
8,6831 6,35?9 5,4170 4,8932 4,5556 4,3183 4,1415 4,0045 3,8948
8,5310 6,2262 5,2322 4,7726 4,4374 4,2oi6 4,0259 3,8896 3,7»04
8,3997 6,1121 5,1850 4,6690 4,3359 4,1015 3,9267 3r79io 3,6822
8,2854 6,0129 5,0919 4,579о 4,2475 4,oi4 3,84об з,7054 3,5971
8.1850 5,^259 5,о1оз 4,5°°з 4,17о8 3.93«6 3,7б53 зЛзо$ 3,5225
8*09бр '5.8489 . 4,?382 4,430т 4, Ю27 3,8714 ЗМВ7 з,5б44 3,4567
8,oi66 |t7*4 • 4,8740 4,3688 4,о42{ 3,8117 3,6?96 35056 3 3981
7'2154 5.П90 4,8166 4,3134 3,9*80 3,7583 3,58б7 3,453© 3 3458
7,йп 5 6637 4,7649 4,2б15 3,9392 3.7Ю2 3,539о з,?057 3 2986
7,8229 5.6136 4,7i8i 4,2184 3,%i 3,6667 3,4959 3,3629 3,^S6o
7,7698 5,568o 4,6755 4,1774 3,85jo 3, £272 3,4568 3,3239 3,2I72
7,7213 5.5263 4,6366 -4,1400 З.8183 з,59И 3,42io 3,2884 3,1818
7,6767 5,488i- 4,6009 4,1056 3,7848 3,5580 3,3882 3,255S 3,1494
7.6356 5,4529 4.5681 4,0740 3.7539 3,5276 3,35«t 3,2259 3,li95I
7,5976 5,4205 4,5378 4,0449 3.7254 3,4995 3,33®2 3,1982 3,0920
7,5625 .5,3903 4,5097 4.0179 3.6990 3,4735 3» З045 3,1726 3,0665
7,3Hi 5.1785 4.3126 3,8283 3,5138 3,2910 3,1238 2,9930 2,8876
7,0771 4.9774 4.1259 3,6491 3,3389 З.П87 2,953o 2,8233 2,71851
6,8510 4,7865 3.9491 3.4796 3.1735 2, Q559 2,7915 2,6629 3,5586
6,6349 4,6052 3,7816 3,3192 3.0173 2,8020 2,6393 *»5«3 3*4°»
"""" *"■—"'""■' ' " »""""■- ,..,,■.,..„„.„■< «И.Ч ,..,.. ., „1.1 ■.,„. !.■>.>.»■.« II bill» »lll»il IIMHIIH» llll —«^^ 1 III —M—II III ■!■ .— ,,,,,. ,,
- 204 —!

Таблица 3.5 (продолжение). Q = \%
10
12
15
20
24
30
40
60
120
ю
ii
12
ч
\\
18
19
20
21
22
23
Ч
25
26
27
28
29
Зо
40
6о
120
оо
6055,8 бюб.З
99» 399 99'416
27,229 27» 052
Н>54* 14»374
10,о51
7,8741
6, 6201
5. «ИЗ
5»25^5
4,8492
4,5393
4,2961
4,i°°3
3,9394
3,8049
3,6909
3, 5931
3.5°82
3,4338
3, 3682
3,3°98
3,2576
3,2Юб
3,1681
3,1294
3,0941
3, o6i8
3,0320
3,0045
2,9791
2,800J
2,6318
2, 4721
2, 3209
9,8883
7,7183
6,4691
5,6668
ПН
7059
3974
1553
9603
8001
6662
5527
4552
3706
2965
6l57>3
14,198
9,7222
7,559°
6,ЗИЗ
5,515!
4,9621
3,2311
3,1729
3,1209
3>о74?
3.0316
2,993*
2,9579
2,9256
2,8959
2,8685
2, 8431
2,6648
2,4961
2,336З
2,1848
5582
2509
0090
8154
6557
3, 5222
3,4о89
3,ЗН7
3,227З
3*1533
3» Q880
3, 0299
2,9780
2,9311
2,8887
2, 8502
2,8150
2,7827
2, 7530
2,7256
2, 7002
2,5216
2,3523
2,19*5
2,0385
6208,7
9> 449
26,690
14,020
9,5527
7.3958
6,1554
5' 1591
4, 8080
4,4054
4,0990
3, 8584
3, 6646
3,5052
3'37i9
3,2588
3,1615
3,0771
3,0031
2, 9377
2, 8796
2, 8274
2, 7805
2,73S0
2; 699З
2, 6640
2,6316
2, 6017
2, 5742
2,5487
2, 3689
2,1978
2, 0346
1, 8783
6234,6 6260,7
99> 458 99» 466
26, 598 26, 505
13,929 13,838
9.4665
7.3127
6,0743
5,2793
4,72.90
4, 3269
4,02C9
3,7805
3, 5868
3» 4274
3» 2940
3,1S08
3»o835
2,9990
2,9249
2, 8594
2,8011
2,7488
2,7017
2,6591
9» 3793
7, 2285
5» 9921
5, 1981
4,6486
4.2469
3,94ii
3,7008
3, 5070
3, 3476
3,2141
3» Ю07
3, 0032
2,9185
2,8442
2, 7785
2,7200
2, 6675
2,6202
2, 5773
6286/8
99.474
26,411
13,745
9.2912
7, ИЗ2
5.9084
5,1156
4,5667
4,165З
3,8596
3,6192
3,4253
3.2656
3,1319
3,0182
2,9205
2,7608
2, 6947
2,6359
2,5831
2, 5355
2,4923
63i3,o
99,483
26,316
13,652
9,2020
7,o568
5,8236
5,0316
4.4831
4,0819
3.776i
3.5355
3.3413
З.1813
3,o47i
2,9ЗЗ0
2,8348
2,7493
2,6742
2,6077
2, 5484
2,4951
2,447i
2,4°35
6339,4 6366,0
9?,49i 99.499
26,221 26,125
13.558 13,463
9,1118
6,9690
5.7372
4,94бо
4.3978
3,9965
3, 6904
3.4494
3,2548
3,0942
2,9595
2,8447
2,7459
2,6597
2, 5839
2, 5168
2,4568
2,4029
2. 3542
2,3099
9,0204
6,8801
5» 6495
4,8588
4.3105
З.9090
3,6025
3,3608
3,1654
3.0040
2,8684
2,7528
2,6530
2, 566О
2, 489З
2,4212
2,J6o3
2,3055
2,2559
2,2107
2, 6203
2, 5848
2,5522
2,5223
2,4946
2, 4689
2, 2880
2, II54
1. 9500
1,7908
2, 5383
2, 5026
2, 4699
2,4397
2,4118
2,3860
2, 2034
2,0285
1, 8600
1,6964
2,453°
2,4170
2,3840
2,3535
2,3253
2,2992
2,1142
l, 9360
1, 7628
1, 5923
2, 36З7
2,3273
2,2938
2,2629
2,2344
2,2079
2,0194
1,8363
1,6557
1,4730
2,2695
2,2325
2,1984
2,1670
2,1378
2,1107
1,9172
1,7263
1. 533°
1,3246
2,16941
2,1315
2,09651
2,0642 j
2,0342 J
2,00621
1,8047
1,60061
1,3805
1,00001
- 205 -

Таблица 3.5, Процентные точки /"-распределения. Q = 2,5%
i
2 1
з 1
4
5
6
7
8
9
1 Ю
u
1 12
13
ч
15
16
17
18
19
20
1 21
22
23
24
25
26
27
28
29
3°
40
6о
120
3 со
1
647, 79
38,5°6
17,443
12,218
ю, 007
8,8131
8,0727
7,5709
7,2093
6,9367
6,7241
6, 5538
6,443
6,2979
6,1995
6,1151
6, 0420
5,9781
5,9216
5,^715
5, 8266
5,7863
5,7498
5,7167
5,6864
5,6586
5,6331
5, 6096
5, 5878
5, 5*75
5>4239
! 5,2857
1 5> 1524
I 5,0239
1.,^.. и
2
799» 50
39, ооо
16,044
ю, 649
8,4336
7,2598
6,5415
6,0595
5» 7Н7
5,4564
5,2559
5» 0959
4,9653
4,8567
4,7650
4,6867
4,6189
4, 5597
4.5©75
4,4613
4,4J99
4,3828
4,3492
4,3187
4,2909
4,2655
4,2421
4,2205
4,2оо6
4,i82i
4,0510
3* 9253
3;8046
3,6889
3
864»!б
39. !б5
15,439
9» 9792
7, 7636
6« lrs
5,8898
5,4i6o
5,0781
4, 8256
4, 6300
4,4742
4,3472
4,2417
4, А528
4,0768
4,0112
3,9539
3,9034
з,85S7
3,8i88
3,7829
" 3,7505
3,72U
3,6943
3, 6697
3,6472
3, 6264
3,6072
3.5894
3,4бЗЗ
з» 3425
3,2270
3,1161
4
899, 58
39,248
15, ioi
9,6045
7.3879
6,2272
5, 5226
5,0526
4,7i8i
4,4683
4, 2751
4,1212
3.9959
3,8919
3, 8043
3'7ЛЧ
3,6648
3,6о8з
3,5587
3, 5147
3,4754
3,4401
3,4о8з
3,3794
3, 3530
3,3289
3, 3067
3,2863
3,2674
3'2499
3, i26i
3> оо77
2,8q42
2,7858
5
921,85
39.298
14, 885
9,3645
7, 1464
5,9876
5, 2852
4.8173
4,4844
4,2361
4,0440
3,8qu
3,7667
3,6634
3,5764
3, 5021
3,4379
3, 3820
3,3327
3,2891
3,2501
3,2151
3,1835
3,1548
3, 1287
3, Ю4Й
3, о828
3, °б25
З.°438
3, °2б5
2, 9037
2, 7863
2, 6740
2,5665
6
937, и
39,331
И, 735
9,1973
6,9777
5,81§7
5, И86
4, 6517
, 4,3197
4'°J21
3,8807
З.7283
З.6043
3,5014
з. 4147
3,34о6
3,2767
3,2209
3,1718
3,1283
3,0895
3,0546
3,0232
2,9946
2, 9685
2, 9447
2,9228
2,9027
2, 8840
2, 8667
2,7444
2,6274
2,5154
2,4082
7
948,22
39,355
14,624
9,0741
6,8531
£6955
4,9949
4, 5286
4,1971
3,9498
3,7586
3,6065
3,4827
3,3799
3,2934
3,2194
3,1556
3,0999
3,0509
3,0074
2,9686
2,9338
2,9024
2,8738
?, 8478
2,8240
2,8021
2,7820
2>7633
2, 7460
2,6238
2,5о68
2,3948
2,2875
8
956, 66
39, 373
И, 54°
8,9796
6,7572
5, 5996
4, »994
4,4332
4, Ю20
3,8549
3, 6638
3' 5ii8
3,3880
3,2853
з, 1987
3,1248
3,0610
3,0053
2,9563
2,0128
2,8740
2,8392
2,8077
2,7791
2,7531
2,7293
2,7074
2,6872
2, 6686
2, 6513
2, 5289
2,41.17
2,2994
2,1918
-к
9
963, 28
39, 387
14,473
8,9047
6,68ю
5,5234
4,8232
4,3572
4, огбо 1
3,7790
3,5879
3,4358
3,3120
3,2093
3,1227
3,0488
2,9849
2,Q291
2,8800 1
2,8365
2,7977
2,7628 1
2,7313
2,7027
2,6766
2,6528
2,6309
2,6106 1
2,5919
2,5746
2,4519
2,3344
2,2217
2,1136
- 206 -

щ
1 1
1 2
3
4
5
6
7
8
9
I 10
! и
I 12
1 13
14
15
16
3
19
20
1 21
1 22
| 23
1 24
1 ^5
26
1 27
1 28
29
1 3°
1 J
I 4°
60
1 l2°
1 °°
10
968,6з
39,398
14.419
8,8439
6, 6192
5>4б13
4,7бп
4,2951
3.9639
3,7168
3, 5257
3,3736
3,2497
3, Нб9
1 3, °6°2
2,9862
2,9222
2,8664
j 2,8173
2, 7737
2,734»
2, 6998
2, 6682
2,6396
2,6135
2, 5895
| 2,5676
1 2'Щ1
2,5286
[ 2,5П2
2,3882
2, 2702
2,157©
2,0483
12
976> 71
39,415
14,337
8,75П
6, 5246
5,3662
4,6658
4> IW
3,8682
3,6209
з> 4296
3,2773
3,1532
3,0501
2,Q633
2,8890
2, 8249
2, 7689
2, 7196
2, 6758
2, 6368
2,6017
2,5699
2, 5412
2, 549
2,4909
2,4688
2,4484
2,4295
2, 4120
2, 2882
2,1692
2, О548
1,9447
Таблица 3.5 (]
15
984, 87
39,431
14,253
8,6565
6,4227
5,2687
4, 5678
4, Ю12
3,7694
3,5217
3,3299
3,1772
3, °527
2,9493
2, 8621
2,7875
2,7230
2, 6667
2,6171
2, 5731
2,5338
2,4984
2,4665
2,4374
2,4ИО
2,3867
2,3644
2, 343?
2,3248
2,3072
2,1819
2,0613
1.945?
1,8326
20
993, ioo
39,448
14,167
8, 5599
6,3285
5,1684
4,4667
3,9995
3, 6669
3,4186
3,2261
3,0728
2,9477
2,8437
2,7559
2,6808
2,6158
2,5590
2,50S9
2,4Й5
2,4247
2,3890
2,3567
2,3273
2, 3005
2, 2759
2,2533
2, 2324
2,2131
2,I952
2, 0677
1,9445
1,8249
1,7085
тродолжениё).
24
997,25„
39,456
Ч, 124
8,5109
6,2780
5,И72
4,4150
3,9472
3,6142
3,3654
3,1725
3,oi87
2, 8932
2,7888
2,7006
2,6252
2,5598-
2,5027
2,4523
2,4076
2,3675
2,3315
2,2989
2,2693
2,2422
2,2174
2,1946
2,1735
2,1540
2,1359
2, ОО69
1,8817
1,7597
1,6402
30
1001,4
39,465
14,081
8,4613
16,2269
5» 0652
4,3624.
3,8940
3, 5604
3,3110
3,1176
2,9633
2,8373
2,7324
2' 6i3Z
2,5678
2,5021
2,4445
2,3937
2,3486
2,3082
2,2718
2,2389
2,2090
2,1816
2,1565
2,1334
2,1121
2,0923
2,0739
1,9429
1,8152
1,6899
i, 5660
Q«2,5%
40
1005,6
39,473
Ч, 037
8,4m
6,1751
5,0125
4,3089
3, 8398
3.5055
3,2554
3,0613
2,9063
2,7797
2, 6742
2, 5850
2,5085
2,4422
2,3842
2,3329
2, 2873
2,2465
2,2097
2,1763
2,1460
2*, II83
2, О928
2,О693
2, 0477
2, 0276
2,0089
1,8752
1, 7440
1,641
1,4835
60
I009, 8
39,481
13,992
8,3604
6,1225
4,9589
4,2544
3,7844
3,4493
3,1984
3,0035
2,8478
2,7204
2,6142
2,5242
2,4471
2,3801
2,3214
2,2695
2,2234
2,1819
2,1446
2,1107
2,0799
2,0517
2,0257
2,0018
1,9796
i,959i
1,9400
1,8028
l, 6668
1,3883
120
ioi4,o
39'490
13»947
8,3092
6,об9з
4'9045
4,1989
3» 7279
3.3918
3' *399
2,9441
2,7874
2,6590
2,5519
2,4бИ
2,3831
2,3153
2,2558
2,2032
2,1562
2,1141
2, 0760
2,0415
г% оо99
i,98u
1,9545
1,9299
1, 9072
i,886i
1, 8664
1, 7242
1,5810
1,4327
1,2684
00 1
1018,3
39,498
13,902
^2S73\
6,0153
4,8491
4, 423
3,6702
3,3329
3,0798
2, 8828
2,7249
2,5955
2,4872
2,3953
2,3163
2, 2474
2,1869
2,1333
2,0853
2,0422
2,0032
1,9677
1,9353
1,9055
1,8781
1, 852?
1,82911
1,8072 J
1,7867
l, 6371
1,4822
1,3104
1,00001
207 -

Таблица 3.5. Процентные точки f-распределения. Q=5%
1 l
I 2
3
4
5
6
£
9
I 10
11
12
13
4
4
16
\l
19
1 20
21
22
23
24
!3
3
29
30
40
60 I
120 I
9° I
1
1 r
161,45
18,51З
| io, 128
7,7086
6,6079
5.9874
.5»59i4
5.3177
5.1174
4.9646
4.«443
4.7472
4. 6672
4,6001
' 4.5431
4.4940
4.4513
4> 4J3g
.4.З808
4.3513
4.З248
4.З009
4.2793
4,2597
4.2417
4,2252
4.2100
4, I960
* 1830
4! 0848
4,0012
3 0201
З.8415
2
199.50
19,000
9.5521
6,9443
5.7861
.5.1433
4.7374
4.4590
4.2565
4,102&
3.9823
3.8853
3.8056
З.7389
3.6823
3.6337
3.5915
3.5546
З.5219
3.4928
3,4668
3.4434
3,4221
3.4028
3.3852
3.3690
3.3541
3*3404
3*3277
3.3*58
3»23i7
3»д504
3»°7i8
2,9957
3
215,71
19,164
9.2766
6.59И
5.4095
4» 757J
4.3468
4, 0662
3,8626
3.7083
3.5874
3.49°3
3.4Ю5
3.3439
3,2874
3'23Й
3,19^8
3.1599
3.1274
3.0984
3,0725
3,0491
3,о28о
3,0688
2, 9912
2,9751
2,9604
2,9467
2,9340
2,9223
2,8387
2} 7581
2, 6802
2,6о49
4
224.58
19.247
6,3883
5.1922
4.5337
3.8378
3.6331
3.47fo
3.3567
3.2592
3.1791
3.1122
З.0556
.3.0069
2,9647
2,9277
2,8951'
2,8661
2,8401
2,8167
2,7955
2,7763
2,7587
2,7426
2,7278
2,7141
2,7014
2,6896
2,6060
2,5252
2,4472
2,3719
5
230,16
19.296-
9.0135
6,2560
5.0503
4.3874
3.9715
З.6875
3.4817
3.3258
3.2039
3, Ю59
3,0254
2,9582
2,0013
2, 8524
2,8100
2,7729
2,7401
2! 33
2, 6613
2,6400
2,6207
2» бозо
2,s868
2,5719
2,5581
2,5454
2,5336
2,4459
2,3683
2,2900
2,2141
6
233.99
8,'94о6
6,1631
4,9503
4»25?9
3,866о
3.58о6
3.3738
3.2172
3.0946
2,99*1
2,9153
2,8477
2,7905
2,7413
2,6987
2,6613
2,6283
2,599°
2,5727
2, 5491
2,5277
2, 5082
2,4904
2,4741
2,4591
2,4453
2,4324
2,4205
2,3359
2,2540
2,1750
2,0986
7
а36,77
ш
6,0942
4,8759
4,2066
3.7870
3.5005
3.2927
3.1355
3.0123
2,9134
2, 8321
2,7642
2, 7066
2,6572
2, 6143
2,57Ь7
2,5435
2,5ИО
2,4876
2,4638
2,4422
2,4226
2, 3»о5
2, 3732
2, 3593
2,3463
2, 3343
2,2490
2, I665
2, 0867
2,0096'
8
238,88
Л 8452
6,04Ю
4,818|
4. 468
3,7257
З.4381
3,2296
З.0717
2, 8486
2,7669
2,6987
2,6408
2,591*
2,5480
2,5102
2,4768
2,4471.
2,4205
2,39б|
2,3748
2»3551
2,3371
. 2,3205
2,3053
2,2913
2, 2782
2,2бб2
2,l802
2,0970
2,01б4
1.9384
9
240,5£
8,8123 1
5,9988 1
4,7725 I
4,0990
3,3881 J
3,1789
*?2* 1
2, 8962
2,7964
2,6458 I
2,5876
2,5377
2,4943
2,4563
2,^4227 1
2,3928 I
2,3661
2,3419
2,3201 1
2,3е02 I
2,2821 I
2,2655 I
2,2501 I
2,23б0 1
2,2229 1
2,2107 1
2,1240 1
2,0401 I
1,9588
Д»8799 1

Таблица 3.5 (продолжение). Q=5%
ps
—
1 1
I 2
3
I 4
5
6
I
a
9
1 10
11
1 12
**
14
*5 1
16
'3
19
1 20
1 21
1 22
I 23
24
1 25
26
27
28
29
30
£
1 l2°
1 °° 1
U
10
24^.88
1?>396
«,7855
5,9644
4,7351
4,0600
3,6365
3,3472
3, U73
2,9782
2,8536
1 2,7534
2, 67Ю
2,6021
2,5437
2,4935
2,4499
2,4П7
2,3779
2,3479
2,3210
2,2967
2,2747
2,2547
2,2365
2,2197
2,2043
2,1900
2,1768
2,1646
2,0772
1,9926
1,9105
1,8307
12
24З.91
8,7446
5,9"7
4.6777
3.9999
3, 5747
3.2840
3,0729
2,9130
2,7876
2,6866
2,6037
2,5342
2,4753
2,4247
2r38o7
2,3421
2,3©8o
2,2776
2,2504
2,2258
% 2036
2,1834
2,1649
2,1479
2,1323
2,1179
2,1045
2,0921
2,0035
1,9174
1» 8337
1,7522
15
245,95
19,429
8,7029
5,8578
4,6188
3,938i
3,5io8
3,2184
3,0061
2, 8450
2,7186
2,6169
2,5331
2,4630
2,4035
2,3522
2'3°Z7
2,2686
2,2341
2,2033
2,1757
2,1508
2,1282
2,1077
2,0889
2,0716
2,0558
2,0411
2»0275
2,0148
1,9245
1.8364
1.7505
x, 6664
20
248,01
19,446
8,6602
5,8025
4, 558i
3,8742
3,4445
3,1503
2,9365
2,7740
2,6464
2,5436
2,4509
2,3879
2,3275
2,2756
2,2304
2,1906
2,1555
2,1242
2,0960
2,0707
2,0476
2,0267
2,0075
1,9898
f'9736
1*9586
U 9446
*» 8389
1,7480
1.6587
1.5705
24
249.05
8,6385
5,7744
4, 5272
3,8415
3,4105
3,1152
2,9005
2,7372
2,6090
2,5055
2,4202
2,3487
2,2878
2t I898
2, 1497
2,1Щ
2,0825
2,0540
2,0283
2,0050*
1,9838
1,9643
1, 9464
1,9299
1,9147
1,9005
1, 8874
1,7929
1,7001
1,6084
i'5i73
30
250,09
19,462
8,6166
5,7459
4,4957
3,8082
3,3758
3,0794
2, 8637
2, 6996
2,5705
2,4663
2, 3803
2,3082 »
2,2468
2,1938
2,1477
2,1071
2,0712
2,0391
2,0102
1,9842
1,9605
1,9390
1,9192
1,9010
1,8842
1,8687
1.8543
1,8409
1,7444
1,6491
1.5543
Ь4591
40
251.Ч
i9,47i
8,5944
5,7170
4,4638
3,7743
3,3404
3,0428
2,8259
2,6609
2,5309
2,4259
2,3392
2,2664
2,2043
2,1507
2,1040
2,0629
2,0264
1,9938
1,9645
1.9380
1,9139
1,^920
1,8718
1.8533
1,8361
1,8203
1,8055
1,7918
1,6928
1,5943
1,4952
1,3940
■ 1.1J
60
252,20
19,479
8,|720
5,6878
4,4314
3,7398
3,3043
3;°053
2,7«72
2,6211
2,49oi
2,3842
2,2966
2, 2230
2, 1601
2, 10j8
2, O5S4
2, 0166
1, 9796*
1, 9464
s8?
1,8649
1,8424
J'S17
1,8027
1,7851
1,7689
1.7537
1.7396
1,6373
.*343
1,4290
1,3180
120
253,25
19,487
8, 5494
5,6581
4,3984
3,7047
3,2674
2,9669
2.7475
2,5801
2,4480
2,3410
2,2524
2,1778
2,1141
2,0589
2,0107
1,9681
1,9302
1,8963
1>8Л7
1,8380
l,8i28
1,7897
1,7684
1,7488
1,7307
1.7M8
1,6981
1,6835
1,5766
1.4673
1.3519
1,22ц
00 1
254.32
19,496 I
8,5265
5,6281
4.3650
3.6688
3,22981
2,9276I
2,7067I
2.5379
2,40451
2,2962I
2,20641
2,1307
2,06581
2,00961
1,96041
1,9168
1,8780!
1,84321
1,8117}
1,7831
1.7570
i»7334
1,71101
1,6906
1,6717
1,6541!
x» 6377I
1» 62231
1,50891
1,3893
?'2539I
1*00001

Таблица 3.5. Процентные точки ^-распределения. Q=\0%
VgXl
1 1
1 2
3
4
£
6
*'
9
1 10
1 u
I 12
2*
Н
Ч
1в
17
18
19
1 20
{ 21
22
23
Н
2|
26
11
29
30
40
6о
| 120
В °°
1
д9,864
^8,5263
5,5383
4,5448
4,0604
3,77бо
3* 5894
3,4579
3,3.603
3,2850
3,2252
3,1765
3,1362
3, Ю22
3,0732
3,0481
3» 02б2
1 3,.оо70
2, 9899
1 2,9747
2,9609
2,9486
2,9374
! *,9271
2,9177
2,9091
2, 9012
2,8Q39
2,8871
2,88о7
2,8354
| 2,794
1 2,7478
1 2,7055
2
49,5°°
9,оооо
М624
4»324б
3,7797
3»4бЗЗ
3,2574
3,П31
3,ооб5
2,9245
2,8595
2,8о68
2,7632
2,7265
2, б952
2, 6682
2,6446
2,6239
2,6056
2,5893
2,5746
2,5613
2,5493
2,5383
2, 5283
2,5191
2, 5Юб
2, 5028
2,4955
2,4887
2,4404
2» 3933
2>347?
2,3026
3
53» 593о
9,1618
5» 3908
4,1908
3!2888
з,0741
2,9238
2,8129
2,7277
2,6602
2,6055
2,5603
2,5222
2,4898
2,4618
2,4374
2,41б0
2, 3970
2,3801
2,3649
2,3512
2,3387
2,3274
2,3170
6,3075
2,2987
2,2906
2,2§31
2,2761
2,226l
з.1774
2,1300
2, 0838
4
55,833
9,2434
5.3427
4,1073
3» 5202
3, i8o8
2,9605
2,8064
2,6927
2,6053
2, 5362
2,4801
2,4337
2,3947
2,3614
2,3327
2> 3^77
2,28|8
2,2663
2,2489
2, 2333
2,2193
2,2065
2,1949
2,1843
2,1745
2,1655
2,1571
2,1494
2,1422
2,0909
2,0410
i,9923
1,9449
5
57,241
• 9.2926
5, 3092
4,0506
3.4530
3»*275
2,8833
2,7265
2,6106
2,5216
2,4512
2,3940
2,3467
2,3069
2,2730
2,2438
2,2183
2,1958
2,1760
2,1582
2,1423
2,1279
2,1149
2,1030
2,0922
2,0822
2,0730
2,0645
2,0566
2,0492
1,9968
1, 9457
1,8959
»|8473
6
58,204
9,3255
5.2847
4,0098
З.4045
3,0546
2, 8274
2,6683
2,5509
2, 4606
2, 3891
2,ЗЗЮ
2, 2830
2,2426
2,208!
2, 1783
2, 1524
2, 1296
2,1094
2,0913
2, 0751
2,0605
2,0472
2,0351
2,0241
2,0139
2, 0045
т
1,9803
1,9269
Ч742
1, 8238
1,7741
iiliiiijjiiiiiiii, три——
7
58,906
9.3491
5,2662
3,9790
3.3679
З.0145
2,7849
2,6241
2.5053
2,4140
2,3416
2,2828
2,2341
2,1931
2,1582
2,1280
2,1017
2,0785
2,0580
2,0397
2,0232
2,0084
1,994?
1,9826
1,9714
1,9610
1,9515
1,9427
1,9345
1,9269
1,8725
1,8194
1,7675
1,7167
8
59'41?о
9,3668
5.2517
3,9549
3.3393
2, 9830
2,7516 .
2,5893
2,4694
2,3772
2,J040
2,^446
2, 1953
2,1539
2,1185
2,0880
2,0б13
2,0379
2, oi7t
1,9985
1,9819
1,9668
1.9531
1,9407
1,9188
1,9091
1,9001
1,8918
1,8841
1,8289
1,774»
1,7220
1, 6702
9 I
59.858
9.3805
5.2400
3,9357
3.3163
2,9577
2,7?47
2, 5612
2,4403
2,3473
2,2735
*>21,Ч
2,1638
2, 1220
2,0862 1
2,о553
2, 0284
2,0047
1,9836
.1,9649
1,94»о
1,9327
i,9if9
1,9063
1,8841
1.8743
1,8652
1,8568
1,8490
1,7929
1,738о !
1,6843
1.6315
\
#
■- 210 -

Таблица 3.5 (продолжение). Q^ 10%
I\V1
1 1
1 2
з
4
5
6
1
8
9
1 10
1 и
1 12
13
ц
*5
16
1 *7
1 l8
19
1 20
1 21
1 22 i
23
ч
I 25
26
3
29,'\
30
40 1
6о
120
1 т*^ 1
1 °° . 1
1 1
10
6о,195
9,3916
5,2304
3,9199
3,2974
2,9369
2,7025
2,5380
2,4163
2,3226
2,2482
2, 1878
2,1376
2,0954
2,0593
2,0281
2,0009
1,9770
1,9557
'1,93*7
i,9W
1,9043
1,8903
*,8775
1,8658
1,855о
1,8451
1,8359
1,8274
1,8195
1,762.7
1,7070
1,6524
М$&7
12
60,705
9,4081
'5,2156
3,8955
3, 2682
2, 9047
2, 6681
2, 5020
2,3789
2,2841
2, 2087
2, Ц74
2, О966
2, 0537
2,0171
1,9854
1,9577
1,9333
1,9Н7
1,8924
1,8750
1,§593
1,845°
1,8319
1, 8200
1, 809О
1,7989
1,7895
1,7808
1,7727
1,7Ч6
1,6574
1, 6012
ii545S
15
61,220
9>4247
5,2ооз
3,87оз
3,2380
2,8712
2, 6322
2,4642
2,3396
2,2435
2,1671
2, ю49
2, 053.2
2, оо95
1,9722
1,9399
1^пл
1,8868
1,8647
1,8449
1, 8272
1,8111
1,7964
1,7831
1,77°f
^,7596
1,7492
1,7395
1,7306
1,7223
1,6624
1,6о34
1,545°
1,4871
20
61,74°
9,4413
5.1845
3, 8443
3,2067
2,8363
2,5947
2,4246
2,2983
2,2007
2,1230
2,0597
2,0070
1,9625
1,9243
1,8913
1,8624
1,8368
1,8142
1,7938
1,7756
4 1,7590
1,7439
l,73°2
1*7175
1,7059
1,6951
1,6852
1,6759
1/6673
1,6052
1,5435
1,4821
1,4206
,24
62,002
9,4496
5,1764
3,8310
з, 1905
2,8183
2,5753
2,4041
2,2768
2,1784
2;icoo
2,0360
1,9827
1,9377
1,8990
1,8656
1,8362
1,8103
1,7873
1,7б$7
i,748i
1,7312
1,7159
1,7019
1,6890
1,6771
1, 6662
1,6560
1,6465
1,6377
i,574i
1,5107
1.4472
1.3832
30
62, 265
9>4579
5.i68i
3,8174
3,1741
2, 8000
2,5555
2,з83о
2,2547
2,1554
2, 0762
2,ОП5
1,9576
1,91*9
Х>Щ1
1,8388
1,8090 •
1,7827
1,7592
1,7382
1,7193
1,7021
1,6864
а,6721
1,6589
1,6468
1,6356
1,6252
1,6155
1,6065
1, 5411
1,4755
1,4094
Ъ3419
40
62, 529
9,4663
5' J597
3,8036
3,1573
2,7812
2,5351
2,3614
2, 2320
2,1317
2,0516
1,9861
1,9315
1,8852
1,8454
1,8ю8
1,7805
1,7537
1,7298
1,7083
1, 6890
1,6714
1,6554
1,6407
1,6272
1,6147
1,6032
1, 5925
1,5825
1,5732'
1, 5056
1,4373
1,3676
1,2951
60
62,794
9,4746
5,1512
3,7896
3, 402 ч
2,7б20
2,5Ц2
2.3391
2,2085
2,1072
2,0261
М597
М©43
1,8572
i,8i68.
1,7816
1,7506
1,7232
1,6988
1,6768
1,6569
1,6389
1,6224
h 6073
1,5934
1, 5805
1, 5686
i, 5575
1*5472
1,5376
3,4672
1.395*
1,3203
1,2400
120
63,061
9,4829
5» 425
3»7753
3,1228
2,7423
2,4928
2,3162
2,1843
2,0818
1,9997
1,9323
1,8759
1,8280
1,7867
i,75°7
1,7191
1,6910
1,6659
1,6433
1,6228
1,6042
1,5871
1*5715
1* 5570
1, 5437
1*5313
1,519»
Ь5°9°
1,4989
з,4248.
1,3476
1,2646
2,1686' j
OO
63,328
9.4913 1
5,1337 i
3.7607
3>i°5o
2,7222
2,4708
2,2926
2,1592
2,0554
1,9721
1,9036 I
1,8462 I
1,7973
1,7551 I
1,7182 |
1,6856
1,6567
1,6308
1,6074
1,5862
1,5668
i,549o
1,5327
1,5176
i,5°36
1,4906
1Г4784 J
1,467° I
1,4564 (
1,3769 I
.1.2915 I
1,1926 1
1.0000 1
1
ш 211 -с

Таблица 3.5. Процентные точки ^-распределения. <?=25%
1 У«Ч
1 *
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
8
1 9
I *°
1 п
1 12
J3
*Л
**
i6
17
18
*9
1 20
1 21
1 22
23
24
2*
26
21
28
29
30
40
6о
120
1 °° 1
1 1
l Ч
5>&*5
2,574
2, 0239
1,8074
1,6925
1,6214
1,5732
1,53^4
1>5121
1,4915
1,4749
i,.46l3
i:,.45oo
\ М4°3
! i,432i
1,4249
1,4186
1,4130
i,4°8i
1,4°37
1,3997
i,396i
^fS
1,з898
1,3870
1,3845^
1,3822
1,3800
1,3780
1,3761
1,3626
1» 3493
1,3362
1,з2зз
2
7,5000
3,0000
2,2798
2,0000
1, 8528
1,7622
1,7010
1,6569
д, 6236
1,5975
1,5767
1, 5595
i,5452
1,5331
1,5227
i,5i3?
1,5057
1,4988
1,4925
1,4870
1,4820
1,4774
1,4733
1,4б95
1,4661
1,4629
1,4600
1,4573
1,4547
1,4524
',4355
1,4188
1,4024
1,3863
»
3
8,1999
3:1534
2,355|
2,046'
1,8843
1,7844
1,7169
1,6683
1,6315
1,6028
1,5798
1, 5609
1,545х
1.5317
1, 5202
1,5юЗ
1,5015
1.4938
1,487°
1,4808
1,4753
1,4703
1,4657
M6i5
М577
1.4542
1,4510
1,44^0
i>4452
1,4426
1,4239
1,4055
1,3873
1,3б94
4
8,58ю
3,2320
2,39°i
2, 0642
1,8927
1,7872
1,7157
1,6642
\мьг
1, 5949
1,57°4
i,55°3
1,5336
1,5194
1,5071
1,4965
1,4873
1,4790
1,4717
1,4652
1,4593
1,4540
1,4491
1,4447
3)44;6
1,4368
J.4334
1,43-2
1,4272
1,4244
1,4°45
1,3м
t, 3654
1,3463
5
8,8198
з, 2799
2,4095
2, 0723
1,8947'
1,7852
i,7iH
1,6575
1,6170
1, 5853
М598
1,5389
1,5214
д,5о66
1.4938
1,4827
1,473°
1,4644
1,4568
1,4500
1,4438
1,4382
МЗЗ1
1,4285
1.4242
1,4203
1,4166
1.4133
1,4102
1,4073
1,3863
1,3657
1,3453
1,3251
6
8,9833
3,3121
2,4218
2,0766
1,8945
1,7821
1,7059
1,6508
1,6091
1, 5765
1, 5502
1, 5286
1,5Ю5
1,4952
1,4820
1,4705
1,4605
1,4516
1,4437
1,4366
1,4302
1» 4244
1,4191
1,443
1,4099
i,4058
1,4021
i,3986
1,3953
1,3923
1,3706
i,349i
1,3278
1,3068
7
9»1021
3,3352
2,4302
2,0790
1,8935
1,7789
1,7011
1, 6448
1,6022 -
1,5Ш
i,54i8
1,5197
1,5011
1,4854
i,47i8
1,4601
1,4497
1,44о6
1,4325
1,4252
1,4186
1,4126
1,4072
1,4022 .
1,3976
1,3935
1,3896
1,3860
1,3826
1,3795
i,357i
1,3349
1,3128
1,2910
8
9, Ц22
3,3526
2,4364
2,0805
1,8923
1,7760
1,6969'
1,6396
1,5961
1,5621
1,5346
1,5120
1.4931
1,4770
1,4631
1,4511
1,4405
1,4312
1,4228
i,4i53
1,4086
1,4025
1,3969
1,3918
1,3871
1,3828
1,3788
i,3752
1,3717
1,3685
1,3455
1,3226
1,2999
1,2774
9
9.2631
Ъ 3661
2Г44Ю
2, o8i4
1,8911
1.7733
1.6931
1,6350
1,5909
1,5563
1,5284
1. 5054
1,4861
1,4697
1,4556
1,4433
i,4325
1,4230
1,445
1,4069
1,4000
1,3937
1,3880
1,3828
1,3780
1,3737
1,3696
1,3658
1,3623
i,359o
1,3354
1,3119
1 2886
1,2654
\
— 519 —

Таблица 3.5 (продолжение). Q--25%
\ Y4
|v2 \|
10
12
15
20
24
за
40
60
120
ос
3
4
5
6
7
8
9
ю
11
12
13
м
51
г?
18
Д9>
20
21
2Z
7в
27
28
29
ЗО
40
6о
120
оо
9» 3202
3» 377°
2,4447
2, 0820
,8899
,77°8
,6898
,6зю
,5863
>55*3
.523°
>4996
,48oi
.4634
4491
,4366
.4256
,4159
>4°73
,3995
'3255
,3861
.3803
,375°
,3701
,3656
i36i|
,3576
*354*
,3266
,3026
• 2787
9,4°б4
3. 3934
2,45ао
2,0826
2,8877
1,7668
1,6843
1,6244
1,5788
1,543°
1.5ЧО
i,4902
1,4701
М53о
1,4383
1,4255
1>4Ц2
1,4042
1*3953
1.3873
1»38о1
1,3735
1,3675
1,3621
1,3570
1,3524
1,348*
1,344*
5,3404
1,33б9
1,3119
1,2870
*,2б21
4934
4098
4552
0829
9,5«13
з;42б3
2,4б02
2,0828
9.6255
3,4345
2,4626
2,0827
9. 6698
3, 4428
2,46so
2,0825
9.744
3»45И
2>4б74
2,0821
1,8851
1,7621
1, 6781
1,6170
Ь5705
1, 5338
1,5041
1,4796
1,4590
1.4414
1,4263
1,4130
1,4014
1,39*1
1,3819
1,3736
1,3661
L3593
1,3531
1,3474
1,3422
1,3374
lf3352
1,3288
1,3249
1,3213
1,2952
1,2691
1,2428
1.2163
1,8820
1,7569
1,6712
1,6088
1,56ц
1» 5235
1,4930
1,4678
1,4465
1,4284
1,4127
1,3990
1,3869
1,3762
1,3666
1,358о
1,3502
1,3431
1,3366
1,3307
1,3252
1,3202
J,3i55
1,3112
1,3071
1,3033
,275»
1.2481
1,2200
1, 1914
1,8802
1,7540
1,6675
1,6043
1,55бо
1,5179
1,4869
1.4613
1,4397
1,4212
1,4052
1,3913
1,3790
.1,3680
1,3582
1,3494
1,34Н
1,3341
1,3275
1,3214
1,3158
1,ЗЮб
ЪЗо58
1,3013
1.2971
1,2933
1,2649
1,2361
1,2068
1**767
1,8784
1,7510
1,6635
1,5996
1, 5506
1.5119
1,4805
1,4544
1,4324
1,4136
1.3973
1,3830
1,3704
1,3592
1,3492
1,3401
1.3319
1.3245
1,3176
i,3U3
1,3056
1,3002
1,2953
1,2Q06
1,2863
1,2823
1,2529
i; 2229
<!, 1921
1,1б00
1.8763" 1
1,7477 1
!, 659З 1
1,5945 1
1,5450 1
1,5056 1
1,4737 1
1,4471 1
1,4247 1
1,4055 1
1,3888 1
1.3742 1
1,3613 1
1,3497 1
1,3394 1
1,3301 1
1,3217 1
1,340 у
1,3069 1
1,3004 1
1,2945 1
1,2889 X
1.2&38 1
1,2790 1
1,2745 1
1,2703 1
1,^397 1
1,2081 1
1,17>2 1
1,1404 lj
9,7591
3/ 4594
2,4697
2,0817
,8742
,7443
,6548
,5832
,53»9
,4990
,4664
,4393
,4164
> 3967
,3796
.3646
, 3514
,3395
,3289
,319?
,3105
,3025
,2952
,2885
.2823
.2765
,2712
, 2662
,2615
,2571
,2249
,1912
,1555
,1*64
9, 8041
3>4677
2,4?20
2,0812
1,8719
1,7407
1,6502
1,5836
1,532>
1,49J9
1,4587
1,43Ю
1,4075
1,3874
1,3698
1,3543
1, 3406
1,3284
1,3174
1,3074
1,2983
/1,2900
1,2824
1,2754
1,2689
1, 2628
1,2572
1,2519
1,2470
1,2424
1,2о8с*
1,1715
г*г1Ч
1,083$
9-8492
3,476i
2,4742
2,о8о6
1,8694
1,7368
1,6452
1, 5777
1,5257
1,4843
1,4504
1,4221
1,398о
1,3772-
1,3591
1.3432
1,3290
1,3162
1,3048
1,2848
1,2761
1,2681
1,2б07
1,2538
1,2474
1,244
1,2358
1,2306
1,2256
1,1883
i.1474
1,0987
1,0000

Таблица 3.5. Процентные точки ^-распределения. Q=50%
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ю
11
12
*3
ц.
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
И
29
Зо
4о
6о
120
оо
1, 0000
о, 66667
58506
54863
о, 52807
51489
50572
49898
49382
0,48973
48644
48369
48141
47944
о, 47775
47628
47499
47385
47284
0,47192
47Ю8
47033
46965
46902
о, 46844
46793
46744
46697
46654
о,46616
46330
46053
45774
45494
1, 5ооо
1,0000
0,88ио
82843
о, 79877
77976
76655
75683
74938
0,74349
73872 •
73477
72862
0,72619
72406
72219
72053
71906
0,71773
71653
71545
7И46
71356
о,71272
7U95
7П24
7Ю59
70999
0,70941
70531
70122
69717
69315
1,7092
1,1349
1,0000
о, 94°54
0,90715
88578
[;7095
86004
85168.
о, 84508
• 83973
83530
2^59
82842
о, 82569
82330
82121
81936
81771
о, 81621
81487
81365
81255
8П53
о,8io6i
80975
80894
80820
80753
о, 80689
80228
79770
793*4
78866
1,8227
1,2071
1,0632
•1,0000
о, 96456
94191
92619
•9Ц64
90580
о, 89882
89316
88848
88454
88п9
о, 87830
87578
87357
87161
86987
о, 86830
86688
86559
86442
86335
о, 86236
86145
86o6i
85983
85911
1,8937
1,2519
1, 1024
1, 0367
1,0000
о, 97654
96026
94831
93916
о,93193
92608
92124
91718
91371
0,91073
90812
90584
90381
90200
о, 90038
89891
89759
89638
89527
о,89425
89331
§9244
89164
89089
1,9422
1,2824
1,1289
1,об17
1,0240
1, 0000
0,98334
97И*
96175
о, 95436
94837
94343
93926
93573
о, 93267
93001
92767
92560
923?*
0,92210
92060
91924
91800
91687
о,9*5§3
9И87
91399
913*7
9^4*
1,9774
1,3045
1,14$2
1,0797
1,0414
i,oi69
1,0000
о,9^757
97&OS
о, 97054
96445
95943
955^0
951&1
о, 94850
945«о
94342
94132
93944,
о,9377б
93624,
93486
93360
93245
о,93Чо
93042
92952
93869 .
92791
2,0041
1,3213
1, 1627
L0933
1,0545
1,0298
1,0126
1,0000
о, 99037
о,98276
97661
97152
96724
96360
0,96046
95773
95532
95319
95129
о,94959
94805
94665
94538
94422
0,943*5
94217
94*26
94®4*
93963
2,0250
1» 3344
1,1741
1,1040
1,0648
1,0398
1,0224
1,оо97
1,0000
0,99232
98610
98097
97665
97298
0,96981
96705
96462
96247
96056
0,95884
Э5ПЛ
95588
95459
95342
«•95*34
95*35
95044
94958
94879
0,85844
№
8487з
84392
83918
о, 89019
88516
88017
87521
87029
o,9U69
90654
90144
89637
89135
Of 92719
92197
91679
91164
90654
0,93889
щч
92838
923*8
91802
,тттт>тчц, iwfc»
0»94&>5
94272
93743
93218
92698
- 214 -

Таблица 3.5 (продолжение). Q—50%
К1
1
2
з
4
5
6
7
8
9 |
10
11
12
13
ч
*5
16
*?
18
19
1 20
1 21
1 22
23
24
2I
1 26
^
29
30
40
6о
120
1 °°
10
2,0419
1,345°
1,1833
1, И2б
1,073°
1,6478
1,0304
1,0175
1,0077
1,0000
о, 99373
98856
98421
98o5t
о, 97732
97454
97209
96993
9б8оо
0,96626
| 96470
96328
96199
96081
0,95972
95872
95779
95694
95614
0,95540
95003
94471
93943
934i8
.iiuHiwiixm иди
12
2, об74
i,36io
1,1972
1,1255
Ь о855
1» обоо
1,0423
1» 0293
i,oi94
i,ou6
1,0052
1, 0000
о, 995*0
99186
о, 98863
98582
98334
98и6
97920
о» 97746
97587
97444
97313
97194
0,97084
96983
96889
96802
96722
о,96647
96104
95566
95032
94503
т
15
2,0931 .
1,3771
1,2111
1,1386
1,0980
1, 0722
1.0543
1, 0412
i.ojil
1,0232
1,0168
1,0115
1,0071
1,0033
1,0000
0,99716
99466
99245
99047
0,98870
98710
98565
98433
98312
0,98201
98099
98О04
97917
978з5
0.97759
97211
96667
96128
95593
20
2,1190
1,3933
1,2252
1,1517
1,1Ю6
1,0845
1,0664
1,0531
1,0429
1,0349
1,0284
1,0231
1,0186
1,0147
1,0114
1,0086
1,0060
1,0038
1,0018
1,0000
0,99838
99692
99558
99436
0,99324
99220
99125
99036
98954
0,98877
9832З
97773
97228
96687
24
2,1321
1,4014
1,2322
1,1583
1,1170
1,0907
1,0724
1,0591
1,0489
1,0408
1,0343
1,0289
1,0343
1,0205
1,0172
1,0143
1,0117
1,0095
1,0075
1,0057
1,0040
1,0026
1,0012
1,0000
0,99887
99783
99687
9959s
99515
0,95418
9S880
98328
97780
97236
30
2,1452
1,4096
1.2393
1,1649
1,1234
1,0969
1,0785
1,0651
1,0548
1,0467
1,0401
1.0347
1,0301
1,0263
1,0229
1,0200
1,0174
1,0152
1,0132
1,0114
1,0097
1,0082
1,0069
1,0057
1,0045
1,0035
1,0025
1,0016
1,0008
1,0000
0,9944°
98S84
9833З
977§7
40
2,1584
1,4178
1,2464
1,1716
1,1297
1,1031
1*0846
1*0711
1,0608
1,0526
1,0460
1,0405
1,0360
1*0321
1,0287
1,0258
1,0232
1,0209
1,0189
1,0171
1,0154
1,0139
1,0126
1,0113
1,0102
1,0091
1,0082
1,0073
1, 0064
1,0056
1,0000
о, 99441
98887
98339
60
2,1716
l,426l
1,2536
1,1782
1,1361
1, Ю93
1,0908
1,0771
1,0667
1,0585
1,0519
1,0464
1,0418
1,0379
1.0345
!.о315
1,0289
1,0267
1,0246
1,0228
1,0211
i,oiq6
1,0183
1,0170
1,0159
1,0148
1,0138
1,0129
1,0121
1,0113
1,0056
1,0000
0, 99443
98891
1'Ц№ЦШ1 1.III). ЦЩ
120
2, I848
1.4344
1,2бо8
1, 1849
1, Ц2б
1,1156
1,0§б9
1, 0832
1,0727 •
1,0645
1.0578
1,0523
1,0476
1. 0437
1,0403
1.0373
1.0347
1,0324
1, 0304
1,0285
1,0268
1,0253
1,0240
1, 0227
1,0215
1,0205
1,0195
i,oi86
1,0177
iroi7o
1,оиз
1,0056
1,0000
о, 99445
пиит шыНшштттт
оо
2,1981
1,4427
1,2680
1,1916
1,1490
1,1219
1,1031
1,0893
1,0788
1,0705 I
1,0637 I
1,0582
L0535
1,0495
1,0461
1,0431
1,0405
1,0382
1,0361
1.0343
1,0326
1,0311
1,0297
1,0284
1,0273
1,02б2
1,0252
1,0243
1,0234
1,0226 I
1,0169 I
1,0112 I
1,0056 I
1,0000 I
w 215

Таблица 3.6а. Функция распределения медианы в выборке из нормальной
совокупности. Поправ-хи к нормальной аппроксимации Rп(х) — РЛх) — Ф(-*)
1 J^s\
1 0,0
J l
1 2
3
1 4
0,5
1 6
1 7
1 8
I 9
1 1>о
1 г
1 2
j 3
1 4
1.5
6
7
8
9
2,0
1 1
I 2
3
4
2,5
6
7
8
9
3»о
1 1
1 2
3
4
3,5
6 j
7 1
8
.9
. 4, о
3
0
170
324
4^7
624
741
836
9°6
951
972
970
947
908
854
790
719
644
569
495
424
359
Зсо
247
201
1б1
128
100
7а
59
45
34
и
13
9
7
5
3
2
1
1
4
0
17
32
47
6о
70
77
82
84
83
8о
It
60
51
43
34
26
19
13
8
3
0
—г
-4
-5
-5
-5
-5
-5
4 ~4
-4
—з
—з
—2
—2
— 1
— 1
— 1
—1
0
5
0
102
200
291
373
442
498
540
566
577
575 •
561
536
i 503
. 463
420
375
329
2f>5
243
204
169
138
111
88
69
53
41
30
22
16
12
8
6
4
3
2
1
1
0
6
0
' 28
56
81
103
122
137
147
152
153
151
144
135
124
112
! 98
1 85
72
1 59
48 ■
38
29
21
15
11
7
4
2
* 0
—1
—1
—1
—1
—1
—1
—1
—1
—i
—1
0
_
7
0
72
142
207
265
зн
354
383
401
409
407
396
378
354
325
294
262
229
198
168
140
115
94
75
59
1 46
^
26
19
И
10
7
- 5
3
2
1
1
0
8 j
0
3
84
107
126
141
1Ч
158
i6o
157
151
ИЗ
131
1 М9
105
9i
78
65
53
42.
11
25
19
13
9
6
4
2
1
0
— 1
— 1
—1
' —1
I —1
' 1
—0
_^
9
0
56
110
160
205
244
274
296
3X°
З16 .
3*4
3О6
291
273
250
226'
201
175
i5i
J27
]06
87
70 .
56
44
34
25
1 *9
i 14
10
! 7
5
3
2
1
1
0
10 i
0
" 28
5*
79
101
120
134
145
151
152
150
145
137
126
H5
102
89
I6
64
53
42
33
26
19
H
10
7
4 !
3
1
0
0
0
—i
—г
—1
—1
0
k
1
11
0
4o
9?
131
168
,92
1 224
1 *\
258
25l
24
230
222
204 I
184
16З I
l*l
122 1
10З I
86
7?
5i
*l
3
27
20 1
**
n 1
8 1
5 1
4
2 I
1 1
1 1
0 1
1 e
1 l
1 e
1 1
1 ^i
0,743
1,346
1,43341
I 0,838
1,193
0.,697'
1,434
1,82818 j
• 0,776
1,289
0,679
1,473
2,14837
0,743
1,347
0,669
1,495
2,42667
1
! 0,723
1,334
0,6б£ j
» 1
1,509
2,67619
— 216 —

Таблица 3.6а (продолжение)
Гч п Т
0,0
1 1
2
з
4
°'i
6
7
1 8
1 9
1 1'°
1 *
1 2
1 3
1 4
1 *•*
1 6
1 7
1 8
9
1 2,0
1 1
1 2
3
4
1 2'*
1 6
7
1 8
1 9
3,о
1 1
1 2
3
1 4
3.5
1
12 [
0
26
50
73
94
Hi
124
134
140
141 '
140
135
127
Ц8
Ю7
?!
71
6о
49
40
32
3
13
10
• 7
4
з
1
1
0
К °
1 °
1 ""х
1 "~1
I о
13
0
ч
76
Ш
142
i68
189
204
214
218
2i6
210
200
187
171
154
137
И9
102
86
Ч
58
47
37
' 29
22
16
12
9
6
^
з
1 2
1
I i
0
14
0
2*
Й
68
86
Ю2
П5 '
124
129
130
129
124 !
117
109
99
88
77
66
55
46
37
29
23
17
13
9
6
4
2
1
I 1
О
15
°
зз
66
96
123
145
163
JZ7
185
188
187
181 1
173
161
148
\п
юз
88
74
6i
50
40
| 24
18
14
Ю
7
5
3
2
1
1
0
0
16 J
0
22
43
62
8о
94
106
U4
118 !
120
118
И4
Ю7
99
90
8о
69
59
50
41
33
26
20
15
1 11
8
5
3
2
1
0
'
17
0
30
58
84
ю8
128
144
156
163
лбб 1
164
i6o
152
142
130
117
ЮЗ
90
77
65
54
44
35
27
21
16
12
9
6
4
з
2
1
1
0
J
\
18
0
20
40
58
74
87
98
Ю5
110
in
110
/Юб
100 '
92
83
74
65
55
46
38
31
1 24
19
14 .
10
7
5
3
2
1
0
|
19
о
26
52
75
97
14
124
139
145
148
147
142
136
. 126
U6
Ю4
и
68
58
48
39
31
24
19
14
10
7
5
4
2
1
1
0
i v
20
0
i9
*2 1
10'■»
103
»°8
>
Ф
i
2*
ll
I8
3
i°
7
5
3
, 2
1
0
21
1
0 1
24 г
47 I
68
87
ЮЗ 1
116
125 i
131 I
134 I
133 J
129 I
122 |
114 I
104' t
94 I
83 I
72 1
62 1
52 I
43 1
ll
22 1
17 j
1 u I
• 9 1
7 I
* 1
3 i
2 j
if
1 {
0 1
t
1 1
1 e
1 l
0,709
1,411
0,659
1,518
2,90434
0,699
1,431
0,656
1,525
3,11584
0,692
1,445
0,653
1,531
3,31386
0,686
1,459
0,651
1,535
3,50070
0,681
1,469
0,650 j
1,538 j
3,67807 j
: - £i7 -*

Таблица 3.66- Функция распределения медиан в выборке из нормальной совокупности»
Поправки к нормальной аппроксимации r(xj) = Рп (х)^-Ф(х)
X
0, 0
1
2
4
°»5
6
1 7
8
9
1 *г О
1 1
1 2
1 з
4
1>5
I 6 1
3
9
2, о
1 1
1 2 1
1 3 1
4
2,5
6
7
1 8
9
3>°
1 * 1
1 2 1
5
1 f = (
I п
нечет-
| ное
1 о
2
9
12
14
15
17
1
18
17
16
35
14
12
11
9
8
7
'5
4
з
з
2
1
1
1
О
3,01
/I
четное
0
3
i
9
ll
13
15
16
*7
*7
*7
16
16
Ч
33
12
.30
i
6
5 i
4
3
2
2
1
1
1
0
1 t==
п

нечетное
0
6
12
18
1 23
28
31
33
35
1 35
35
34
З2
30
27
25
22
1 19
16
и
11
9
7
5
4
3
2
2
1
1
9
0,02
п
четное
о
6
12
17
22
26
29
31
33
33
33
32
Зо
28
26
23
20
17
15
12
10
8
6,
5 !
4
3 1
2
1
1
0
1 t=i
Г. п .*

нечетное
0
10
19
27
35
41
47
50
53
53
53
51
49
45
41
37
33
28
24
20
17
13
11
8
6
5
3
2
1
1
1
0
3,03
п
четное
0
9
17
^5
32
3»
42
46
48
48
48
46
44
41
37
33
29
25
21
18
14
11
9
7
5 ]
4
3
2
1
1 -
О
t =
п

нечетное
0
*з
25
37
47
5*
62
67
•70
71
! б9
65
6i
56
5°
$
32
27
22
18
Ц
и
8
6
5
3
2
1
1
0
©
3,04
я
четное
0
11
22
32
41
49
55
I9
62
63
62
6о
57
52
48
43
37
32
27
23
18
15
11
9
6
5 i
з
2
1
1
0
\ /==И
п

нечетное
о
16
31
46
59
I1
9о
89
86
82
76
7о
63
55
48
41
34
28
23
18
Ч
11
8
6
4
3
2
1
1
О
3,05
п
четное
0
14
27
39
50
1*
66
72
75
*6
75
72
68
■3
51
45
39
33
27
22
17
ч
10
8
6
4
3
2
1
0
1 t==i
п
нечет-
1 ное
0
$
55
71
84
94
101
Юб
Ю8
Ю7
Ю4
99
5
%
49
41
34
28
22
17
13.
10
7
5
4
2
2
1
О
3,06
/1
четное
0
16
31
46
58
69
V
р
и
р
84
Z9
Z3
67
59
52
45
38
31
2s
20
2* 1
12
9
6
4
з
2
1
а
* =
1 Л

нечетное
о
23
44
£*
3
9*
iio
119
124
126
1 1*5
122
И6
108
99
?
68
. 58
49
40
33
26
20
16
12
9
6
4
3
2
1
1*
0
3,07 И
я
•
четное
0
18
35
5Л
66
ъ\
ъ
9»
99
98
И
83
75
*
50
42
35
28
22 I
*7
*3
ю 1
7
-*
з
2 1
1 1
0 1
1 е
1 1
1 с
0,638 0,642
1,666 1,557
0,640 0,648
1,562 1,542
0,642 0,654
1,558 1,529
0,644 0,660
1,553 1,515
0,646 0,666
1,549 1,501
0,647 0,672
1,545 1,488
0,649 0,678
1,540 1,474
III
11
1 12
1 13
I 14 |
15
{—^„J
i
1
vr 1
0,0676 3,8473
0,0622 4,0093
40576 4» 1651
0,0537 4,3i52
•0,0503 4,4603
HI и || Ml «41 ' ЩИЩHtf imWHIt! "I 'MB!
.&]
16
1 17
18
*9 i
20 1
ЧЦ1ШШИ11И111.1—
t
1 0,0472
0, 0446
0,0422
0,0400
0,0381
■Ч'-ИЧЦшиипцццщ
1
VT
4,6008
4,7372
4,8697
4,9987 i
5,1245
И'
24
30
40
60 !
120
(1(11111) [111 |l, 1 11 Hi»
i
0,0319
0,0256
0,0193
0,0130
0,0065
■и illinium m muHiinii'm iju
1 j
5,5994
6,2444
7.1320
8, 7858
12,3929
gWjgwMWHUL'um ширин'
•- 218 ->'

Таблица 3.7. Процентные точки медианы в выборке из нормальней совокупности
Г
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
^
и
15
16
я-
19
2Q
2.1
40^6
о,253
179
169
138
135
о,И7
пб
Ю4
юз
094
0,OQ4
087
086
081
081
0,076
076
072
072
068
0,065
25/о
0,674
477
450
368
360
0,312
309
276
274
250
0,249
231
230
215
215
0,202
202
191
182
0,182
10%
1,282
0,906
857
6Q9
685
0,59?
5»7
525
522
476
OV474
439
438
409
408 .
0,385
384
364
364
347
0*347
5%
1,645
163
101
0,898
881
0,762
754
674
670
6u
0,609
564
562
525
524
°>494
493
46fc
467
445
°>445
2,5%
1,960
386
315
071
051
0,909
900
804
799
729
0,726
672
670
627
625
°f8S
558
557
53*
0/531
1%
2,326
1,645
564
273
25О
1,080
070
0,956
III
0,863
799
796
745
743
0,700
699
663
662
631
0,630
0,5%
2,576
1,821
735
411
386
1,197
187
060
054
0,960
°>957
Us
883
825
823
0,776
775
135
^ 734
699
0,698
0,25%
' 2,807
i,98>
893
539
513
1,306
295
, 156
149
047
1,044
0,965
963
900
898
0,846
845
801
800
763
0,762
0.1%
З.090
2,185
089
1,696
669
1,440
428
274
267
154
1,151
064
061
0,992
990
°r 933
931
883
88i
84a
o, 839
| 0,05% 1
3.291 f
2,327 I
227 I
1,808 I
780 I
1*535 i
523 I
358 I
351 I
230 I
1,227 |
134 1
131 |
o>7 1
055 1
o,994 f
992 f
941 1
895 F
0,894 1
I
Если n > 21, то для вычисления т (Q, n) следует воспользоваться формулами:
m (Qf 2Z)« у -щт^ in (Q; 20) и m (Q, 21 + 1) « |/ -g^py m (Q; 21).
'
i *°
1 11
1 %'z
13
H
15
16
17
I lS
19
I 20
I 21
f- 22
23
24
25
26
27 1
28 !
29
1 V 8<-к>
i l»O00O
; 0,956o
i 2174
8831
8523
0,8246
7994
7764
7553
7358
0,7177
7009
6853
6706
6569
0,6439
6317'
6202
6052
5989
llli IHHIHtllWIMMIiWlHIl II
1 I
30
31
32
33
34
35
36.
4
38
39
40
41
42
43*
44
45
46
47
43
49
У 8/+5
0,5890
5796
5707
5621
5539
o,546i
5386
53 H
5245 1
5178
о,5И4
5052 I
4993 1
4935
4879
0,4826
4774
4723
4674
4627
t
50
51
52
53
54
5f
&
57
58
59
во
6t
62
63
64
^
66
67
68
69
т/ж:
V 8/+5
o,458l
4537
4493
4451
44Ю
о, 4370
4332
4294
4257
4221
0,4186
4152
4119
4086
4055
о, 4024
3993
3964
3935
3906
ц_
! 70
i 71
72
73
74
Ц
76
ч
78
► 79
8о
8t
82
83
Ц
51
86
S
89
илишчммц www
i/iL.
V 8/-f-5
'-^—■"■'■■■ ' "
0,3879
3852
3825
.3799
3773
0,3748
3724
37оо
3676
3653
0,3630
36о8
3586
" 3564
3543
0*3523
3502
3482
3462
3443
ЩШИШИМВД"! ''1 НИ
1 •
1
90
91
92
93
94
ч
96
Ч
9S
99 .
loo
120
150
200
240
300
400-.
600
1200
l/^-f
V 8/-f5(
0,3424 1
3405 1
3387 I
3369 I
3351 I
°>3333 1
33i6 I
3299 f
З282 (
З266 1
0,3249 S
2968 1
2656 I
2301 1
2101 1
o\l88o I
1629 I
1330 I
0941 I
1
•- 219 --

Таблица 3.8а. Функция распределения размаха выборки
из нормальной совокупности
КГ« 1
I 0,00
05
10
х*
20
°.25
30
1 35 1
1 4°
45
°» 5°
55
60
65
70
о, 75
1 8о
85
90 |
95
j 1, 00 |
05
; 10 1
15 |
20
1.25
30
35
40
45
1.50
55
бо
65
70
hl5
8о
85
90
95
1 2,00
05
1 10
15
1 20
2,25
1 3°
I I*
1 40
1 45
1 2»5°
2
0,0000
0282
0564
0845
1125
о, цоз
i68o
1955
2227
2497
о,2763
3027
3286
3542
3794
0,4041
4284
4522
4755
4983
о,5205
5422
5633
5839
6039
о, 6232
6420
6602
S77!
6948
о,7112
7269
7421
7567
7707
0,7841
7969
8092
8209
8321
0,8427
8528
1 8624
8716
88о2
0,8884
8961
9034
9 юз
9168
0,9229
3
0,0000
ооо7
0028
ООб2
ОНО
0,0171
0245
0332
0431
0543
0, 0666
о8оо
0944
Ю99
1263
о, 1436
1616
1805.
2000
2201
0.2407
2618
2833
3051
3272
*,3495
3719
Щ\
4168
4392
о,4б14
4835
5053
52б9
5481
0,5690
5894
6094
6290
6480
о, 6665
6845
7019
7187
7349
о,7505
7655
7799
7937
8069
о,8195
4
,/ * •
0,0000
0001
ооо4
0010
О, 0020
0034
0053
0079
0111
0,0152
0200
02 57
Р323
039»
о,0483
0682
0797
0922
о, Ю57
1201
1355
1517
1688
о,1868
2054
2248
2448
2654
о, 2865
3°8о
3299
3521
3745
о,3971
4197
4423
4649
4874
о,5096
5317
ss4
5748
5957
о, 6163
6361
6М
6748
6932
о,7Но
5
>
0,0000
0001
0,0002
ооо4
ооо8
ооц
0022
о,оозз
0048
оо68
0092
0121
o,oi57
020О
0250
0309
0375
о, 0450
0535
0629
0733
о847
0,0970
1Ю4
1247
1400
1562
о, 1733
1913
2101
2296
2498
о, 2706
2920
3138
3361
3587
0,3816
4046
4277
4508
4739
о, 4969
5196
5421
5643
5861
о, 6075
6
0, 0000
0001
0002
ооо4
о,ооо7
ООН
0017
0025
• 0036
о, 0050
оо68
0090
0Н7
0150
o,oi88
02J4
•0287
0348
о417
о,0495
0583
о68о
0787
0904
0,1031
U68
1316
Н73
1639
о, 1815
2000
2193
2394
2602
0,2816
3035
3260
3489
3720
0. 3955
4190
4427
4663
4899
0,5132
7
•
0,0000
0001
0,0002
0003
0004
0007
ООН
0,0016
0023
0032
0044
0059
о, 0078
0101
0129
0163
0203
0,0250
0304
0366
0437
0517
о, обоб
0705
о8ц
0934
1064
0,1204
1355
1516
1686
1867
0, 2056
2254
2460
2673
2893
0,3118
3348
3582
3820
4059
0,4300
8
0, 0000
0001
0001
0002
0003
0,0005
0008
ООН
0016
0023
0, 0032
0043
0057
0075
0098
0,0125
0157
0195
0240
0292
°.°353
0422
0499
05»7
0684
о, 0792
0910
1039
U7»
1329
о, 1489
i66i
1842
2033
2232
°» 244°
2656
2878
3107
3341
°.3579
9
0, 0000
OOOl
0001
0,0002
0002
0004
оооб
ооо9
о,оо13
ooi8
002 5
оо35
0047
О,' ООб2
оо8о
оюз
0131
0164
0,0204
0250
0304
0366
0437
0,0517
0607
0707
o8i8
0940
0,1072
1216
1371
1536
1712
0, 1899
2095
2300
2514
2735
о,2964
10 1
0,0000
0,0001
0001
0001
0002
0003
0,0005
0008
ООП
0016
0022
о, 0030
0041
0054
• 0071
0092
o,oii7
оц8
о184
0227
0277,
0,0336
0403
0479
0565
0661
о,0768
0886
Ю15
1156
1307
о, 147°
1645
1830
2025
2230
о,2443
- 220 -

Та б ли и. а 3:8а (п р о д о л х< е н и ё)
IV"
о, 85
90
95
1, 00
05
10
*5
20
1»25
3°
35
40
45
1,50
55
60
65
7°
1.75
1 8о
85
9°
95
1 2,00
05
1 10
15
1 20
1 2,25
1 3°
35
40
45
1 2,50
11
0,0000
0001
0001
0, 0002
оооз
ооо5
ооо7
0010
o,ool5
0021
0028
0038
0051
о, 0067
0087
0111
0140
0175
0,0217
0266
0323
0388
. О463
0,0548-
об43
0749
о866
0994
о,из4
| 1286
| 1450
1625
i8n
0,2007
12
0,0000
0,0001
0001
0002
0003
0005
0,0007
0010
0015
0021
0028
0,0038
0051
0067
0086
0111
0,0140
0175
0217
0266
0323
0,0389
0465
0550
0646
0753
0, 0872
1003
1145
1300
1466
0,1644
13
0,0000
0001
0001
0001
0002
0,0004
0005
0008
ООН
0016
0,0022
0030
0040
0053
0069
о, 0090
0И5
0145
0182
0225
.о, 0276
0335
0403
0481
0569
о, 0669
0779
0902
Ю37
п8з
0,1342
14
0, ОООС
0001
0001
0, 0002
оооз
000^
оооб
ооо<э
0,0012
0017
0024
0032
0043
о, 0058
-0075
0097
012-
0156
o,oi95
0241
0295
0357
0429
0,0511
0605
0709
0825
0953
о, Ю94
15!
>
0, 0000
0, 00С1
0001
0002
оооз
оооз
о, ооо7
0010
0014
0020
0027
о, ооз7
0049
0065
0084
ою8
o,oi37
0173
0215
0264
0323
о, 0390
0468
0556
об55
0766
о, 0890
16
0, ОООО
0001
0001
• 0002
оооз
о, ооо4
оооб
ооо 8
- 0012
0017
0, 0024
0032
0043
0057
0075
о, 0097
0124
0156
0196
0242
0,02Q7
0361
0435
0519
0615
о,0722
17
'
0, 0000
0001
0001
0001
0, 0002
оооз
ооо>
ооо7
ООН
о, 0015
0021
0028
0039
0052
о,оо68
о688
0U4
0Ц4
oi8i
0,0226
0279
0340
0411
0493
0,0586
18
0,0000
0001
0001
0,0001
0002
оооз
ооо4
ооо7
0,0010
0013
0019
0026
ооз5
о, оо48
0063
0082
0106
oi3S
0,0172
0215
0265
0325
0394
0,0474
19
—
0,0000
0, 0001
0001
0002
оооз
ооо4
о, оооб
0009
0012
ooi8
0024
о» ооз 3
0045
ообо
0078
0102
0,0130
0165
0207
0256
0315
о,0383
20
1
о, оооо |
0001
0001 j
0002 {
оооз
о, 0004
оооб 1
ооо8 1
0012 1
0017
0,0023 I
0032
0043
0057
0076
Р. 0099
0127
0l6l
0202 1
0251 1
0,0309
- 221 —/

Таблица 3.8а, Функция распределения размаха выборки
из нормальной совокупности
1 «0^4.
1 2,50
1 55
I 6a
1 65
1 7°
1 2,75
1 8о.
1 85
1 9о
1 %
I 3,°0
1 °5
I ю
1 *5
1 °°
1 3,^5
1 Зо
! 35
1 40
1 45
1 3,5о
II
65
I 7°
1 3'Z*
1 So 1
1 8* 1
I 90
1 95
1 4,.оо
I °*
1 10
1 *5
1 20
I 4,25
I э°
I 35
1 40
1 45
I 4,5о
1 Р
1 6о
I 65
I 7° 1
I Ч5
Г 8о* I
1 85 1
1 9° 1
1 95 I
I 5>оо 1
2
1 с'92«2
I 9286
I 9340
1 9390
1 9438
1 0,9482
1 9523
1 956*
1 9597
9630
0,9661
9б9о
97*6
9741
9763
о,9784
9804
9822
9»38
1 9»53
0,9867
9879
9891
9901
99U
0,9920
9928
9935
9942
9948
о,9953
9958
9963
9967
9970
0,9974
9976
9979
9981
9984
о,9985
9987
9989
999°
999*
о,9992
9993
9994
9995
999?
о, 9996
3
о,8195
8315
8429
8537
8Цо
о, 8737
8828
8915
8996.
9°73
0,9*45
9212
9275
9334
9388
0,9439
9487
9531
9572
9609
0,9644
9*77
9706
9734
9759
0,9782
9803
9822
9g35
9856
0,9870
9883
.9895
9906
9916
о,9925
9933
'9941
9947
9953
0,9958
9963
9967
9971
9974
°.9977
9980
9983
9985
9987
0,9988
4
0,7110
7282
7448
7607
7759
о,79о5
8045
8177
8304
8424
0,8537
8645
8746
8842
8931
0,9016
9095
9168
9237
9302
o,936i
9417
9468
95i6
9559
0,9600
9637
9672
9703
9732
0,9758
9782
9804
9824
9842
о,9§59
9Й4
9887
9899
99Ю
о,9920
9929
9937
9944
9951
0,9956
9962
9966
997о
9974
°>9т
5
О, 607*
6283
вЛ17
6685
6877
0,7063
7242
74*5
758о
7739
0,7891
8о36
8174
8305
8429
о, 8546
f6F
8761
8859
8951
0,9037
9117
9192
9261
9326
0,9386
9441
9493
•9540
9583
о,9§23
9660
9693
9724
9752
0,9777
9800
9821
9840
9857
о,9873
9887
9899
9911
9921
0,9930
9938
9945
995J
9958
0,9963
6
0,5132
5364
чч
58i6
6036
0, 6252
6461
%6J
6863
7055
0,7239
7416
7587
7750
7905
0,8053
8194
8327
«454
8573
0,8685
IK-
8981
9067
0,9И8
'9222
•9291
9355
9415
0,9469
9519
9566
9608
9647
0,9682
9715
9744
9771
9795
0,9817
9837
9f55
9!Г
9885
0,9898
99Ю
9920
9930
9938
о, 9946
1 7
0,4300
4541
47»2
5022
5259
о,5494
5725
5952
6174
6390
0, 6601
68о6
7003
7194
7377
0,7551
775х
7881
8034
8179
0,8316
!$
8683
8790
о,8891
8985
9073
9155
92JO
о, 93оо
9365
9425
9480
9530
о,957б
9619
9657
9692
9724
о, 9754'
97§о
9804
9825
9845
о, 9862
9878
9892
9904
9916
0,9926
8
*|В
4064
4309
4555
0,4801
5°#
5286
5525
576о
о, 5991
6216
6436
6649
6856
о,7055
7248
7432
7609
7778
о',7939
8091
8236
8372
8501
0, 8622
f736
8842-
8941
9034
0,9120
9199
9273
9341
9404
о, 94б1
95J4
9562
9607
9647
о, 9684
9717
9747
9775
9799
о, 9822
9842
986о
9876
9890
о, 9903
9
49
1Ш
3927
0,4175
4425
4675
4923
5171
о, 5415
•5656
5892
6124
6350
с'££
$?Й
69Ц
7186
7376
0,7558
7&98
«055
8204
о, 8345
I&7
8718
8827
0,8929
9024
9112
9193
92*9
о,9338
9402
9460
95*4
95бЗ
о, 9608
$й
9719
975Р
о, 9777
9802
9824
$&
0,9878
10 1
в'йЦ
?894 I
3130 I
3372 1
0,3617
3867
4П9
4372
45
0,4878
5129
5378 I
5623
5864
0,6099
*329
$553
8
о,7*8о |
7373
7558
7735 1
7902
0,8062 1
8212 1
Ш\
$6i4 I
8841 1
*Щ 1
9038 J
• 9126 1
0,9208 1
9283 1
9352 1
9416 1
9474 I
о,9527 I
9575 I
9620 I
9660 1
9696 8
0,9729 1
9759 1
9786
98Ю I
9832 I
0/9851 I
ж*

Таблица 3.8а (продолжение)
\л|
1 tv\\
2, 5°
55
1 ^°
65
7°
1 2,75
I So
85
I 90
95
1 3»°°
05
1 *°
I *5
1 20
1 3,25
1 3°
1 35
1 40
45
1 3»5°
8 55
ёо
1 65
70
в
1 8о
85
1 9°
1 95
1 4,оо
1 °5
1 10
1 15
1 20
1 4>25
1 . з°
I 35
1 4°
45
4,50
55
I 6о
1 65
1 70
I 4,75
8о
I 85
I 90
1 95
1 *'00
11
0,2007
221J
2429
2653
2885
о, 3124
3368
3617
3870
4126
0,4382
4639
4895
5150
! 5401
0,5649
589J
6131
6363
6589
о,68о7
7°17
7220
74Н
7600
о, 7776
7944
8юз
8254
8395
0.8528
8653
88т»
8978
0,9072
9159
9238
931*
9379
0,9441
9498
9550
9597
964°
0,9678
9713
9745
► 9774
7» * «
9799
0,9822
12
о, 1644
1833
2033
2243
2462
о, 2690
2926
3169
3417 .
3670
о,39*7
4186
4446
, 4706
49б5
0, 5222
5475
5725
5970
6209
0,6442
6668
6886
7096
7298
о,7491
7675
8oi6
8173
о, 8321
8460
8590
8712
8826
0,8931
9029
§120
9204
9281
о,9352
9417
9476
9530
9579
о, 9624
9665
9702
9735
У 1 J J
9765
0,9791
13
0,1342
1514
1697
1891
2096
0,2311
2536
2770
3011
3258
0,3512
3769
4029
4292
4555
0,4817
5078
5337
5592
5842
0,6087
6326
Pi8
6782
6998
0,7206
7406
7596
7777
7948
0,8111
8264
8408
8543
8669
0,8787
8896
8998
9092
9178
0,9258
9332
9399
9460
9516
0,9567
9614
9656
9694
9728
0,9759
14
0,1094
1247
1413
1591
1780
0,1981
2194
2416
2ii7
2887
0,3134
3387
3645
3907
4171
0,4437
4703
4967
5230
5489
0,5744
5994
6237
6474
6704
0,6925
7138
7342
7537
7723
*as
8223,
8371
8509
0,8639
8760
8872
8976
9073
0,9162
9244
9319
9388
9451
0,9508
9560
9608
9650
9689
0,9724
15
0,0890
1026
1174
1336
1509
0,1696
1894
2103
2324
2554
0,2792
3039
3292
3551
3814
0,4081
4348
*№
4885
5151
0,5413
5672
5926
6173
64ц
0,6648
6873
7090
7298
7497
0,7686
7866
8036
8196
8347
0,8488
8620
8744
8858
8964
0,9062
9153
9236
9313
9383
0,9446
9505
9558
9605
9649
0,9688
16
о, 0722
0842
0974
1120
1278
о,1449
l&2
1829
2036
2255
0, 2484
2723
2970
3224
3483
0,3748
4016
4286
4557
4827
0,5096
5362
5624
5881
6132
0,6376
6613
6841
7061
7273
0,7474
7666
7848
8021
8183
0,8336
8479
8613
8737
8853
0,8960
9060
9151
9235
9312
0,9383
9447'
9505
9559
9607
0,9650
17
0,0586
0690
0807
0937
1080
0,1236
1405
1587
1782
.1989
0,2207
2436
2675
2923
3177
o,3438
3704
3974
4246
4519
0,4792
5063
5332
5Pi
5856
0,61.10
6357
6596
6827
7050
0,7263
7466
7660
7844
8018
0,8182
8336
8480
8614
8740
0,8856
8964
9064
9155
9240
0,9317
9387
9452
9510
9563
0,96ц
18
0,0474
0565
0668
0783
0911
0,1051
1208
1376
1558
1752
o>l959
2178
2407
2647
2895
0*3151
HI3
3681
3953
4227
0,4502
4777
5051
5321
5588
0,5850
6106
РЧ
6596
6829
0,7053
7268
7472
. 7667
7852
0,8027
8191
8345
8490
8625
8975
9074
9165
0,9249
9326
9396
9460
9518
0,9571
19
0,0383
0462
0552
0654
0768
0,0896
1037
1192
1360
1542
0,1737
1944
2164
2394
2635
0,2885
ЗЦ2
3407
3677
3950
0,4226
4504
4781
5056
5329
0,5598
5861
6118
££9
6611
0,6845
7070
7285
7491
7686
0,7871
8046
8210
8364
8508
0,8643*
8768
8884
8991
9090
0,9180
9264
9340
9409
9472
0,9529
20 1
0,0309 I
0377
0455
0545
0647
0,0761 I
0889
1031 I
1186 I
1355
0,1538
1734 [
19£
2164 1
2396 г
0,2638 j
2890 1
3150 1
3417 j
3689 j
0,3964
4242
4522
4801 j
5078
0,5352
5622
5887
6145
6397 I
0,6640 1
6874
7099 J
7315
7520 J
0,7715
7899 j
8073 1
8237 1
8391 1
0,8534 1
8667 1
8791
8906 1
9012 1
0,9110 1
9199 I
9281 1
9356 1
9424 1
0,9486 1
I
- 223 -

Таблица 3.8а. • Функция распределения размаха выборки
из нормальной совокупности
1\^ п
1 5»оа
j os
1 10
1 *5
1 20
I 5»*5
1 3°
1 35
I 4с
45
j 5.5°
1 55
1 6о
65
70
| 5,75
8о
85
1 9°
95
I 6,00
°5
! 2а
15
1 20
6,25
1 30
35
40
45
j 6i 5°
55
ьо
1 65
| 70
j "*75
8о
85
9°
1 95
| 7,оо
1 °5
1 10
1 !*
1 20
1 ?,2S
1
2
0,9996*
9996
9997
9997
9998
0,9998
999^
9998 '
9999
9999
о,9999
9999
9999
9999
0,9999
1,0000
«•
•
•
3
0,9988
9990
9991
9992
9993
0,9994
9995
9995
9996
9997
0,9997
9997
9998
9998
9998
0,9999
9999
9999
9999
9999
0,9999
9999
0,9999
1,0000
4
о,9977
998о
9982
9985
9986
0,9988
9990
9991
9992
9993
0,9994
9995
9996
9996
9997
0,9997
9998
V 9998
9998-
9998
о,9999
9999
9999
9999
9999
С9999
0,9999
1,0000
5
0,9963
9967
9971
9975
9978
o,998i
9983
9985
9987
9989
0,9991
9992
9993
9994
9995
о,9995
9996
9997
9997
9998
0, 9998
9998
9998
9999
9999
0.9999
9999
9999
0,9999
1,ООСО
16
о, 994^
995?/
99f8
9963
9968
о, 9972
9975
9979
9921.
9984
о, 9986
99g8
9989
9991
9992
о, 9993
9994
9995
9996
9996
о,9997
9997
9998
9998
9998
о, 9999
9999
9999
9999
9999
о,9999
о, 9999
1,0000
7
о,.992б
9935
9942
lilt
9956
0>Vcll
9966
9971
"Л
.9978
of998i
9983
9985
9987
9989
o,999i
9992
9993
9994
9995
о,'999б
9996
9997
9997
9998
с,9998
9999
9999
9999
9999
о,9999
9999
9999
0,9999
it 0000
8
0,9903
9915
9925
9934
9942
о,9949
9956
9961
9966
9971
о,9975
* 9978
9981
9983
9986.
0,9988'
9989
9991
9992
. 9993
0,9994
9995
9996
9996
9997
0,9997
9998
9998
9998
9999
0,9999
" 9999
9999
9999
0,9999
1,0000
9
0,4878
989З
9906
9917
9927
0,993е
9944
9951
9957
996З
0,9968
997*
9976
9979
9982
o,99f4
•9986
9988
9990
9991
о,*9993
9994
9995
9995
9996
о,9997
9997
9998
999?
9998
о, 9999
9999
9999
9999
9999
о» 9999
0,9999
1,0000
10
0,9851 j
9869
9884 1
9898 I
9911
0,9922 j
993* I
9940 I
9948 [
9954
о,99бо 1
9965
9970 J
9974
9977
o,998i I
9983
9986
9988 [
9989 I
o,999i I
9992 1
9993 1
9994 1
9995 1
о,999б 1
9996 I
9997 1
9997 Г
9998 I
о,9998 1
999« 1
9999
9999 1
9999 |
о,9999
9999
9999
о,9999
1,0000 I
л

Таблица 3,8а (продолжение)
щ
5»°°
°>
10
*5
20
5,25
■ 3°
35
4о
45
5,50
Р
во
65
70 1
Чо
85
90
95
6,00
05
1 10
15
I 20
1 6,25
30
35
4с>
45
|6,5о
55
1 6о
65
70
6,75
8о
85
9©
95
1 7.00
°5
2 20
1 *5
1 20
7» 25
и
о, 9822
9843
9861
9878
989Д
о,99о6
9917
9928
9937
9945
о, 9952
9958
9964
9969
9973
о,997б
998о
99g2
9985
j 9987
0,9989
1 9990
9992
; 9993
9994
0,9995
! 9996
9996
9997
9997
0,9998
9998
1 9998
9999
9999
°»9999
9999
9999
о,9999
1,0000
12
о,9791
98i5
9Pl
9856
9874
0,9889
9903
9915
9925
9935
о,9943
9951
9957
9963
9968
о,9972
9976
9979
9982
9985
о,9987
9989
9990
9992
9993
о,9994
9995
9996
9996
9997
о,9997
9998
9995
9998
9999
0,9999
9999
9999
9999
0,9999
1,0000
, .
13
о,9759
9786
9811
9833
9853
0,9871
9887
9901
9913
9924
о,9934
9942
9950
9956
99б2
0,9967
9972
9976
9979
9982
о,99§4
9987
9989
9990
9992
0.9993
9994
9995
9996
9996
о,9997
9997
9998
9998
9998
0,9999
9999
9999
9999
9999
0,9999
0,9999
1,0000
14
о, 9724
9756
9784
9809
9832
0,9852
9870
9886
9900
9912
о, 9924
9933
9942
995©
9956
о,99б2
9967
9972
9976
9979
о,«9982
99§4
9987
9989
999©
0*9992
9993
9994
9995
9996
о,999б
9997
9997
999»
9998
о,9999
9999
9999
9999
9999
о,9999
о,9999
1,0000
15
о, 9688
9723
9755"
9783
9809
0,9832
9852
ЦИ
9900
о,9913
9924
9934
9943
9950
о,9957
99бТ
9968
9972
9976
о,9979
9982
9985
9987
9989
о,9991
9992
9993
9994
J/995
о,999б
9996
9997
9997
9998
о,999§
9998
9999
9999
9999
о,9999
9999
о,9999
д,оооо
16
о, 9650
9690
9725
9757
9/85
0,9811
9833
9854
9872
9888
о,9902
99Н
9925
9935
9944
о,9951
9958
$8
9973
о,9977
99§о
9983
9985
9987
о, 9989
9991
9992
9993
9994
0,9995
9996
9997
9997
9998
0,9998
9998
9999
9999
9999
о,9999
9999
о,9999
1,0000
" 1
0,9611
9655
9694
9729
97бо
0,9789
9814
9836
9856
9874
о, 9890
9904
9916
9927
9937
0,9945
9952
9959
9964
9969
о,9974
9977
9981
99f|
9986
о,9988
9990
9991
9992
9994
0,9995
9995
9996
9997
9997
о,999|
9998
9998
9999
9999
о, 9999
9999
9999
о, 9999
1,0000
18
о; 9571
9618
966i
970О
9735
0,9766
9794
9819
9841
9860
0,9878
9893
9907
9919
9929
о,9939
9947
9954
99бо
9966
о, 9971
9975
9978
9981
9984
о,9986
9988
9990
999*
9993
о,9994
9995
9996
9996
9997
о, 9997
9998
999|
9998
9999
о, 9999
9999
9999
о,9999
1,0000
19
0,9529
9581
9628
9670
9708
о, 9742
9773
9800
9824
9846
0,9865
9882
9897
99Ю
9922
0,9932
9941
9949
9956
9962
о,99б7
9972
9976
9979
99»2
о,9985
99*7
9989
9991
999*
о,9993
9994
9995
9996
9997
о>9997
2S
9998
9998
9999
о,9999
9999
9999
9999
о,9999
1,0000
20 [
о,9486
9543 |
9593 1
9639
9681 1
о, 9718
9751
9781
9807
9831
0,9852
9?7о
9887
9901
9914
0,9925
9935
9944
9952
9958
о, 9964
9969
9973
.9977
998о
о,998з
9986 j
9988
9990
9991
о;9993
9994
9995
9995
9996
0,9997
9997
9998
999s
999**
0,9999
9999
9999
9999
0,9999
1,0000
ч
3 П. Н. Большее, Н. В. Смирнов — 225

Таблица 3,86, Процентные точки размаха выборки из нормальной совокупности
£Ь£
2
1 3
1
1
I 6
И
9
10
11
12
13
1 **
15 J
16
ч
I 18
1 -19
20
0,1%
О,О0:
о, об
0,20
о,37
S?'
о,8|
о,9б
1,0§
1,20
1.30
1.39
1,47
1.55
1.6з
4Й
1,82
1.87
0.5%
о; 01
о,13
9.34
о.55
о.75
,0,92
1,о8
1.21
1.33
1.45
1.55
1,64
1.72
1,8о
1,88
1.94
2,01
2,07
2,12
Li%
0,02
?;»i9
Ь,43
0,66
о,87
И5
1,20
1.34
h4
1.58
1,68
1.77
1,86
1.93
2,01
2.07
2,14
2,20
2,25
2,5%
тЦ
о.зо
о,59
а^5
1,06
иЦ
1,41
i. 55
1,67
1,78
1,38
1,97
2,C-S
2.14'
ЬЧ
2,2?
2,34
2,39
2,45
5%
о*Щ
Ь,уь
i,©3
1,25
i,4|
iiiq
НИ
1,86
1.97
2,07
2,16
2,24
2,32
2.39
2.45
2.51
2,57
2,62
10%
о,Й
о,бё
0*^8
1,26
1.49
иШ
и&1
и ft
2,Щ
2.20
2*39
2.39
2.47
2.54
2.61
2.67
*73
2.79
2.84
90%
2.3)
2,90
•3,24
Ч!
3*Й
3.81
3,93
4,04
4,13
4.21
4,29
4.35
4,41
4.47
4,52
4,57
4.6i
4.65
4.69
95%
2.77
3.31
3.63
3.86
4.03
4.17
4.29
4,39
4.47
f 55
4.62
4.68
4.74
4.8Й
4.85
4.89
4.93
4.97
5, Si
97,5%
3.17
3.68
3.98
4.20
4.36
4.49
4,61
4,70
ч?
4,86
4,92
4.99
5.04
5,09
5.14
5.18
5,22
5,26
5.30
99 9i
§Л
4.12
4.40
4.6о
ts
4.99
5.08
5.^6
523
5.29
5.35
5.40
5.45
5.49
5.54
5.57
5.6i
5.65
9§,5%99#%
§>#
4.42
4»б9
4,89
5.03
5.15
5.26
5.34
5.42
5.49
5.54
5.6о
5**5
5.70
5* 74
5.78
5.82
5,85
5.89
4.65 |
5.О6
5» 31
5.48
5.62
5.73
5*82
5.90
5.97
6,04 I
6,09
6,14
6,19
6,23
6.27
6,31 J
Ы
6,41
II 1
Таблица 3.8в. Моменты размаха выборки из нормальной совокупности
<* параметрами (0,1)
l/dn
УК
dnlbn
d%'Dn
2
3
4
5
6 •
7
8
9
io
it
12
Ц
16
17
18
19
1,12838
1.69257
2,05875
2,32593
2,53441
2,70436
! 2,84720
j 2,97003
! З.0775!
3,17287
3.25846
3.33598
3.40676
3.474S3
^ да
3.58788
3.64006
1 3.68896
20
3.73495
о, 8862
о, 5jo8
0,4857
0,4299
0,3946
о. 3698
о» 3512
0*3367
о; 3249
0*3152
0*3069
0*2998
0*2935
0,2880
0,2831
0,2787
о. 2747
0,2711
о,2677
0,8525
о,8884
0,8798
о, 8641
0,8480
о, 8332
о, 8198
0,8078
о. 7971
0.7873
о, 7785
о. 7704
о, 7630
о, 7562
о, 7499
о, 7441
0,7386
0.7335
0,7287
о, 72676
о, 78922
0,77407
о, 74661
0,71916
о, 69424
0,67213
о, 65262
о,63531
о, 61984
о; 6o6oi
о. 59353
о, 58217
о,57186
о, 56237
о, 55363
о. 54554
о, 53802
о, 53097
о,99о6
о,4174
о,2735
о,2174
0,1892
о,1742
o|i6o8
о, 1580
о, 1564
0,1560
о. 1559
о, 1561
о, 1562
°> 157Л
о, 1588
о, 1598
О, 1б12
о, 1627
3*869
3*286
3.188
3,1б§
3,168
З.Щ
3.184
3.191
3*200
3.205
3.213
3,220
3,225
3.231
3.237
3.242
3.248
3.254
3.259
1.55
2,14
2,66
3.12
3.52
3.90
4*24
4.55
84
12
38
62
85.
6,07
6,28
6,48
6,67
6,86
7,оз
1.75
3.61
5.48
Z'25
8,93
Ю.53
12, Об
13,52
14,91
16,2
17,5
18,8
19,9
21,1
22,2
23.3 •
24.3
25.3
26,3
w 226 -

Таблица 3.9а. Верхние критические значения для отношения размахов F^n—Wm/W'a
» в двух выборках из нормальных совокупностей
■iffii ггта г'тг г i iir
п
2 I
% 1
т 1
^ 1
3
4
5
6
8
9
Ю
11 1
12 1
*з
4
>5 |
j
3
4
1 *
5
2
з
4
5
6
S !
9
10
11
12
13
*4
15
2
з
4
5
*
1
9
j 10
11
12
13
14
13
2
3
4
*
I
50%
1,000
1.653
2,0бЗ
2,358
2,587
2,772
2,927
3, оба .
3,17^
3.279
3,371
3,454
3.53&
3,.6оО
о, 6о$6
1,000
1,246
i,42i
1,559
1,669
1,762
1,841
1,911
i»972
2, 028
2,077
2,123
2, 165
о,4847
0,8628
1, 000
1 1,141
I 1,25*
1 i»340
i,4H
1,478
1.533
1,5»3
1,627
1,667
1,7©3
1,737
| о, 4240
1 о, 7032
0,8761
1 1>000
1 i,o^6
1 1.174
1,239
1 __
Й5%
з',б98
4,523
5,123
5,591
5,971
6,291
М6*
6,8oj
7,018
7,209
7,382
7»^°
7,685
1,189
1,735
2,052
2,335"
2,533 .
2,695
2,831
2,948
3.05?
З.И^
3,224
3.29»
3.366
3,428
0,9032
1,296
1,542
1,862
1,976
2,073
2,156
2,229
2,294
2,353
2,406
2,454
2,499
о,77*7
1,098
1,301
1,448
1,563
1,657
1,73b
10%
6,314
9,50^
Ц./57
13.07
14,25
15,21
16,01
i6,7f
17,31
17,85
18.33
18,7|
19,16
19,53
2,167
3,009
3.555
3,956
4,272
4Г531
4,75°
4,939
5,Ю5
5,252
5,385
5,505
5,616
5.717
1,49?
2,011
2,341
2,584
2,775
2,933
3,066
3,i8l
3.2:13
3,373
3.454
3,528
3.596
3,658
1,228
1,621
1,871
2,055
2,2efd
2,319
2,420
5%
12,71
19,07
23,21
26,22
28,57
3°,49
32,Ю
33,49
3Ч2
35,7?
36,74
37.61
38,41
39,15
3,194
4.373
5.И4
5.712
6, 1б0
6,528
6,839
7,Ю8
7,344
7,554
7,743
7,9*4
8,072
8,216
2,027
2,66j
3,075
3.381
3.623
3,822
3,990
4,*37
4.265
4,3fo
4.4§4
4.578
4.664
4.744
1,602
2,059
2,353
2,570
2'Zt2
2,884
3,004
38,19
4М5
52,48
57,18
61,02
64,24
67,01
69,44
71.59
73,52
7И7
76,87
78,34
4,607
6,267
7.355
8,159
8,794
9,Ji|
9,756
10,14
ю,47
10,77
11,04
11,28
11,50
11.71
2,662
3.453
3,971
4,356
4,660
4,9Ц
5,125
5*3^?
5ti4
5,618
5,978
6,079
2,020
2,553
2,90b
3,157
3,361
3»53o
3,674
_, f.
1%
63,66
95,49
ll6, 1
131,2
143.0
152,6
160,6
167,6
173.6
4* S
i8j,8
188,2
192,2
195.9
ъш
Ц.71
12,98
14. »i
15,50
16,11
16,64
17,11
17,54
1ЪЧ
18,28
16,60
3,725
4.7|9
5.489
6,010
£'4?4
6.765
7,056
7,307
7,529
7*72|
M6q
8,218
8,356
2,664
3,324
3.757
4,079
4.335
4.547
4*728
0,5%
i27,3
191,0
2З2,3
262,5
286,0
3°5,1
32**3
335,1
347.3
358,0
367,7
376,4
384,4
39i,8
10,46
H,i6
16,59
18, p
19,81
20,98
21*97
22,82
23,57
24,24
24,84
25,39
25,89
26,35
4,755
6,090
6,971
7,626
8,147
8,578
8,944
9,262
9.542
9.792
10,02
10,22
10,41
10,59
3,242
4,020
4,532
4,914
5,219
mi mil mi i? ■■■■
0,1% 1
636,6
955.0
1162 j
1312 j
1430
1526
1607
1676
1736*
1790 I
1838
1882
1922 1
1959
23,49
31.76
37,19
41,22
44,39
47,oo
49.21
*42
52,80
54.31
55»^
fy 88
58,01
59,04 ]
8,250 ]
10,52
12,03
13*15
14,04
, 4,77
15,40
15,95
*M3
16,85
!7,24
17,60
17,92
18,22 1
4*993
6,145
6,905
7.474
7,929
8,307
8,628
'- 227 -a
8»

Таблица 3.9а. Верхние критические значения для отношения размахов F*min~Wm/W'n
в двух выборках из нормальных совокупностей
1 п
1 5
1 6
1 6
7
7
8 |
т
а
я*
9
10
11
12
*з
14
15
г
3
4
5
6
1
9*
10
И
12
13
14
15
2
3
4
5
6 j
7
8
9
10
11
12
*3
14
15
2
з
4
5
6
1
9 1
10 1
и 1
12 1
*3 1
14 1
15 j
50%
■
1 1,295
д>343
1,387
1,435
I 1,4бо
1,492
1,522
1 0,3866
1 0,6416
о,7995
0,9125
1 1,000
1,071
1.130
i,i8l
1,226
1,265
1.З01
1,333
1,362
1,389
0,3608
0.5991
: 0,7465
0,^521
о,9338
1,000
1,056
1, ЮЗ *
М45
1,182
1,215
1,245
1,272
1,297
0,3417
0,5675
0,7073
0,8073
0,8847
0,9474
1,000
1,045
1,085
1,119
1,151
1,179
1,205
1,229
25%
**ь*
l,86|
• Ч92?
1,966
2,01О
2,086
о, 6о44
0,9827
1ш1б1
1,290
1,391
1,474
1,543
1,603
1,*55
1,702
1,744
4*2
1,818
1,850
0,6426
0,9063
*»°Й
1;186
1,278
1,353
1,416
1>470
1,518
1,560
1.59*
1,6«
1,665
1,694
o,fo5o
0,8513
1,002
1,112
1*197
1,266
1,324
1,37?
1,419
1,45»
2,494
1,526
1,555
1,582
тшттшрттттттттшт
| ю%
2,507
2,584
2,653
2,7Н
2,771
2,822
2,870
1,о8о
1,411
1,620
1,773
1,894
1,993
2,077
2,150
2,214
2,271
2,323
2,37о
2,413
2,45*
0,9853
1,279
1,463 (
1,597
1,703
1,790
1,863
1,927
1,983
2,033
2,079
2,120
2,157
2,192
о, 918*
1,187
1,354
1,475
1.571
1,649
1,716
1,773
1,824
1,«7о
1,9«
1,94*
1,9«2
2,011
i
5%
3,Ю9
3*201
3,28з
3,357
3,425
3.487
3,544
1,381
i,9f8
2,1б2
2,30О
9k 44
2,510
2,668
2,734
2,794
2,849
2,899
2,945
1,245
1,5Н
1,767
1,916
2,о34
2,131
2,213
2,а8<
2,348
2,405
2,456
2,5оз
з,,545
г,5*5
1,151
ЧЧ
1,618
1,750
1,855
2,941
2,014
2,078
3,134
2,184
2,229
2,271
3,309
3,344
э
2,6%
3,79§
3,908
4,007
4,096
4,176
4,251
4,319
1,704
2,120
2,388
2,586
2,744
2,986
3,о82
3,168
3,244
3,313
3,376
3,433
3,487
Ч!4
2,о88
2,3J4
2,385
2,494
2,586
2,667
2,738
2,802
2,859
2,912
2,960
З.004
1,387
1,695
1,891 '
2,035
2,150
2,244
3,325
3,395
з,457
3,512
2^608
ж
*
1%
4,885
5,024
5,49
5,261
5.3бз
5,457
5,544
2,176
2,665
2.983
3,220
3,409
3,565
3,699
3.815
3-.918
4,010
4,093
4,169
4,238
4,303
1,897
2,294
2,551
2,742
2,894
3,020
з>'т
3.221
3,304
3,37»
3*445
3,5°7
3,563
3,615
1,715
2,056
2,275
2,437
2,566
3,673
2,765
2,844
2,915
3,97»
Щ
5Ж
0,5%
5.874
6,019
6,187
6,321
6,443
6,555
6,659
2,580
3,135
3»4?t
3,765
3,9f5
4,164
4,3*7
4,4fi
4,569
4,675
4,770
4,858
4,938
5,013
2,213
2,652
2,937
3,150
3,320
3.461
3»58t
3.686
3,779
3,863
3,939
4,008
4,071
4,130
1,979
I'M
2,765
2,907
3,025
3,"5
3,213
3,291
3,36i
3,424
З.482
3,535
3,584
0,1%
8,907
9t 156
9.378
9* 580
9,764 1
9,932
10,09
3,720
4,472
4,967
5» 339
5,636
5.883
^,093
6,277
6,44!
6,588
6,721
6,842
6,954
7,058
З.064
3> 624
3,99^
4,267
4,487
4» 671
4,827
4,964
5,o86
5,196
*,2Q5
5,386
5,469
5,547
2,667
3,119
3,413
3,633
3,810
3,957
4,082
4,192
4,290
4,377
4,457
4,530
4,598
4,66o J
-■228 -

Таблица 3,9а (продолжение)
^—^
т
50%
25%
10%
Ь%
70
2,5%
1%
0,5%
0,1%
70
10
10
11
11
12
2
3
4
5
6
7
8
9
ю
11
12
13
Н
15
2
3
4
Г
7
8
9
ю
11
12
13
Н
15
2
3
4
5
6
7
8
9
Ю
И
12
13
14
15
2
3
4
I
о, 3268
о, 5430
0,6767
о, 7725
0,8465
о, 9065
о, 9568
1,000
1,038
1,071
1,101
1,128
1,176
0,3149
о, 523?
О, 6522
0,7444
0,8157
0,8736
0,9221
о, 9637
1,000
1,032
1,0б1
1,о87
1,ш
ЫЗЗ
0,3050
о, 5о?о
o,63i8
0,7212
0,7903
0,8463
о,8933
°^Ш
о, 9688
1,000-
1,028
1,053
1,076
1,098
0,2967
о, 4932
o,6i47
о, 7016
о, 7688
о,8233
о, 8690
о,57бЗ
о,8093
о, 9521
1,055
.1П35
1,200
1,255.
1.303
1,344
V3&4
1,415
1/445
1,473
1*49*
о,5534
o,776i
О, 9122
lf01O
1,086
1.148
1,201
1,246
1,286
1,321
1,352
1,381
1,407
1,432
о,5347
0,7490
0,8797
о,973б
1,047
1,106
1,156
1,200
1,238
1,271
1.302
1.329
1,355
1,378
о,5190
0,7264
о, 8526
о, 9432
1,014
1,071
1,119
о,8б9?
1,И8
1,273
1,385
1,474
1,546
1,6о7
1,707
1,749
4*t
1,821
1*85*
%>№
о, 8301
1,065
1,2Ю
1,316
1.466
1,524
1.574
1,617
1.657
1,692
1,724
1,754
1,781
0,7986
1,023
1,160
1,260
1,339
1,403
1.457
1,504
1,546
i,58|
1,616
1,646
1* 674
1,700
0,7726
о, 9872
1,П9
1,215
1,289
1,351
1,4оЗ
i,o8?
1,345
1,509
1,630
1,725
1,8о4
1,»70
1,928
1.979
2,02|
2,066
2,Ю4
2,138
2,170
1,029
1,274
1,427
1,539
1,627
1,7оо
1,761
1,815
1,862
1,904
1,942
1,977
2,009
2,039
0,9863
1,218
1,362
1,467
1,549
l,6i8
1,675
з,29б
1,574
Ж
2,'о68
2,140
2>201
2,258
2,3о8
2,35?
2,394
2,43*
2,467
1,226
1,483
1,645
1,764
1,858
1,935
2,002
2,059
2,110
2,155
2,197
2,234
2,269
2,3^
1,171
Mil
i>5&
1,673
1,7бо
1,|32
1,894
h&7
1,Щ
2,083
2,226
2,339
2,434
2,5Н
2,584
2,646
2,702
2,753
?*799
2,841
2,88о
1,491
1,766
1,941
2,070
2,173
2,258
2,330
2,394
2,450
2,500
2,545
2,587
2,625
2»*Jfc
1,416
1,670
3,831
1,950
2,045
2,123
2,189
1*817
2,141
2,349
2,503
2, 626
2,8l6
2,892
2,959
3,02а
3*075
3,124
3*17*
3.215
i,6q*
1,9»9
2,175
2,313
2,422
2,5И
2,591
2,659
2,720
2,774
2,823
2,868
2,909
% 947
i,605
1,8у2
2,042
2,168
2,2^8
'2.З50
2,^21
2,402
2,784
3.032
3.218
3,3^6
3» 490
3, 595
3,687
3,7*9
3,843
3,9П
3,972
4, о29
4,о82
2,212
2,547
2,763
2,925
3,054
ЗГ161
3,253
3,333
3,404
3,4б9
3,527
3,58i
3,63о
3.67<>
2,06q
2.370
2,5бЗ
2,707
2,822
2,918
2,999
1,72?
1,770
1,809
1,845
1,878
1,908
1,935
о,95Ч
1,172
*>309
1,4о8
1,487
i,55i
д,6о6
ирцими» мт*
1,947
1,994
2.037
2,075
2, НО
2,142
2,171
1, 126 '
1,353
1,496
1,6оо
1,682
1,749
1,8о7
■'»Щ1111|МП Ш ""*
2,247
2,299
2,345
2,3»7
2,425
2,4бо
- 2,492
1.356
1,594
1,744
1,855
1.943
2,015
2,077
2>Щ
2,5з*
2,587
2,632
2,672
2,7lO
2,745
1,531
1,779
1,937
2,0^3
2,ф
,2,222
2,287;
чтшятащтиттю
3» 071
3.134
3,192
3» 244
3,292 I
3.336
3» 377 I
1,957 1
2,232 1
2,408 1
2,539 [
2,643 {
2,730 I
2,804 1
«тимрмцми*
-229 -7

Таблица ЗЛ*. Верхние критические значения для отношения размахов Fm, п = Wm/W'n
в двух выборках из нормальных совокупностей
■т
п
12
13
1 13
И
1 14
1 15
15
т
9
10
11
12
13
14
15
2
3
4
5
6
7
8
9
ю
И
12
13
14
15
2
3
4
5
6
7 j
8
9
10 I
а
12
*3
14 1
15
2
^
- 4
1
7
8
9
10
И
12
!3
14
15
500,6
о, 9о$$
0,9424
0,9728
1, 000
1,025
2»°Я
1, о68
0,2895
0,4814
о,5999
0,6848
°,75оЗ
! о,8оз5
0,8481
о,886з
о, 9198
о, 9494
о,97бо
1, ООО
1,022
1.042
0,2833
0,4710
с, 5871
о, 67о1
о, 7342
о, 7863
0,8299
о, 8673
о, 9ооо
0,9290
о,955о
о,9785
1,000
1,020
0,2778
о, 4620
о, 5757
о, 6571
0, 7201
о,77Н
o,8i38
о, 8505
о, 8826
©,9По
0,9365
о, 9596
0,9807
1,000
25%
1,161
1,198
1,230
1,260
1,286
1,31°
1.333
о, 5о56
о, 7o7i
0,8295
0,9174
0,9856
1,041
1,088
1,128
1,164
1,195
1,224
1,249
1,273
1,295
0,4940
0,6904
0, 8096
0,8950
0,9614
1,016
1,061
1,100
i>i35
1,165
1,193
1,218
1,241
1,2б2
0,4838
о, 6758
о, 7922
о, 875J
о, 9403
о,9930
1>°37
1,076
1,Ю9
1,139
1,166
5,190
1,212
1,233
^^jgB^—^j^y^^^j^^jgj
10%
1,447
1,487
1,522
1,554
1,583
1,609
1,634
о,75°5
о, 9576
1,о84
1,176
1,248
1,307
1,357
i,4oo
1,438
1,471
1,502
1,530
1,555
1,579
о,731б
0, 9322
1,055
1,144
1,213
1,270
1.518
1,359
1,396
1,4*8
1,4*4
1,5°9
1,53*
0,7^51
о, 9i°i
1,029
1,П5
1, 182
1,237
1,284
i,324
1,359
i,39i
1,419
1,445
= 1,469
i,49i
(
-
5%
1,653
1,695
1,73?
1,766
1,797
1,825
1,851
0,9220
1,134
1,264
1,359
1,434
1.496
1,547
1*593
1.633
1,668
1,701
1.730
1,757
1,782
0,8970
1,101
1,227
1,318
i,39o
1,449
1,499
1,542
i,58o
1,614
1,^45
i,£73
1,699
1,723
о,8753
1,073
1,194
1,Ш
1,352
1,4о8
1,456
1,498
1,535
1,568
1,598
1,625
1,649
1,673
2
^ It——-Л-ЗЛill itf*^
2,5%
1,857
1,902
i,94i
i,977
2,010
2,040
2,068
1,088
1,305
i,44o
1,539
2»Й7
i,68i
1,736
1,78|
х'&$
1,863
1,897
1,928
1,956
1,983
1,057
1,265
x»32i
1,488
1,562
1,624
1,676
1,721
1,761
1,797
1,829
48
1,886
1,911
1,029
1,230
1,354
1,445
1,516
1,575
1,625
1,668
1,707
1,741
1,772
1,800
M26
1,850
l%
2,131
2,179
2, 23Э
2,261
2,296
2,329
2,359
1,3°^
1,531
1,673
1,777
1,86о
1,928
1,986
2,037
2,082
2,122
2,158
2,192
2,222
2,250
1,264
1,479
i,6i3
1,712
1,791
1,855
1,9Ю
1,958
2,001
2,038
2,073
2,105
2,133
2,1бО
1,228
1,434
1,562
1,657
1,731
1,793
1,845
1,892
1,.9|2
1.968
2,001
2,031
2,058
2,о84
0,5%
■ ■■'■■■*■■
2*344
2*395
2i440
2* 4°2
• 2,519
2» 554
2,586
1»471
1,704
1,851
1»9бо
2,047
2, 118
2,179
2,2J2
2,280
2,322
2,360
2,396
2,428
2,458
1,420
1,641
1,781
1,883
1,965
2,032
2,090
2,139
2,184
2,224
2,2бО
2,293
2,324
2,352
1,377
1,588
1,721
1,818
1,896
1,959
2,014 ,
2,061
2,104
2,141
2,176
2,207
2,236
2,263
0,1%
2,868
2,926
2,978
3» 025
3» 069
3» 1°9
3, Мб
1,866
2,121
2, 284
2,404
2, 501
2,581
2, 648
2,708
2,761
2, 809
2, 852
2Ч892
2,929
2,963
1,792
2,030
2,182
2,295
2,384
2,458
2,522
2,577
2, 626
2, 671
2,7U
2,748
2,782
2,814
1,729
1,954
2,098
2,203
2,287
2,357
2,416
2,468
2,54
2,556
2,594
2,628
2,660
2,690
230 -*'

Таблица 3.96. Функция мощности критерия, основанного на Отношении размахов
Fw^Wn/Wn
N
3
б
9
12
15
2
о,174
о,174
0,387
0 402
0,537
о 582
0,642
о,7Н
6,717
о,8о8
i i i m Hi ■ i i
3
0,321
0,321
0,707
0,729
#,8.69
0,$02
0,93^
0,9*7
0,969
0,989
Q=5%
I
4
6
or45<S 0,653
o,457 M5$
о, 868' о, 969
о, 88^ 0,97?
А966 0.997
о,97» <*,998
о, 99о 1, ооо .
0,996 i,ooo
0,997 .1>обо
0,999 ifOp?
' • 'чтиц г 1 1
8
о, 769
0,771
0,991
о,99 3
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
10
о,839
0,840
о,997
о, 997
1, ооо *
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
■ iiiWiii 1 '
2
0,039
0,039
0,141
0.146
0,257
0,288
0/360
0,430
0,447
0,558-
■мммшМ
3
0, о§з
0,083
0,396
0,417
0,649 •
о,7о8
о, 796 *
0,870
о, 879
о,946
/
4
0,139
0,139
0,629
0,656
о,.866
0,905
о,95о
о, 978
0,981
о,995
= 1%
6
0,266
0,567
^873
0,891
0,981
0 990
0.997
о, 999
0,999
1,000
8
°»39i
°»393
°>954
0,962
°>997
0,998
1,000
1,000
1,000
1,000
■MMMM
10 1
0,501
°.503 1
0,981
°,985
°.999
1,000
1, 000 1
1, 000 1
1 000 1
1,000 1
■liHi'l 1 11 1 If) 1
N
3
6
9
12
15
Q=0,5%
| /
2
3
4
6
8
10
0,020 0,043 0,074 0,153 0,243 *o,333
0,020 0,043 9,074 0,153 0,243 0,334
0,084 o,<28i '0,503 0,798^ 0,918 0,964
0,087 0,296 0,529 0,822 0,932 0,971
0,174 o,537 0.796- 0,966 0,993 0,998
0,196 o,599 0,848 0,980 0,997 0,999
0,264 0,710 0,917 o,994 o;999 1,000
0,322 0,802 0,959 0,998 1,000 1,000
0,345 " 0,818 0,965 0,999 1,000 1,000
0,447 0,910 0,990 1,000 1,000 1,000
1 1 irffl-f-Ti и и ТпИТ 1 t Tf-l-
Q-0.1% 1
1 l
2 _
3
4
6
8
10 |
0,004 0,009' 0,016 0,035 0,060 0,091 j
0,004 0, иск, 0,0l6 0,03$ 0 Обо 0,091 I
0,022 0,103' 0,242 0,551 0,763 0,876 j
0,023 0,108 0,256 0,580 0,790 .0,895 I
0,062 0,299 0,583 0,891 0,973 0.993
0,070 0,345 0,651 0,939 0,985 0,996 j
0,114 0,490 0,793 0.976 0,997 1,000 J
0,43 0,595 0,877 o.|?i o,999 1.000 j
0,170 0,637 0,898 0,994 1,000 1,000 j
0,235 0,778 0,963 o,0$ 1,000 1,000 j
Верхние числа в каждой строке являются вероятностями р{^у,лг5**Т^* № ^» N) И вычисленными в преД-
аоложении, что Of = а2. Нижние числа представляют собой вероятности Pv?iv-i, дг-i*^ J^ (Q; W — 1, iV *•- !)j*
вычисленные для статистики /^-критерия (FN_U Nmml — отношение двух независимых случайных величин
X2 с Л'—1 степенями свободы). Критические значения F (Q; v1; VoJ и F* (Q; т, п) даны в таблицах 3,5 ж 3.9а.
; - 231 ^

Таблица ЗЛО, Модифицированный /-критерий.
Верхние <?%-ные критические значения для отношения
|\ Q
1 П ^^
I 2
3
4
5
6
*
9
1 Хо
1 и
1 12
*3
Ц 1
15
1 16
I 18
19
И
0,05%
3^31
9.53
2*82
1,5
''27
I ,0,82
1 67
.57
1 5°
о,44
40
37
34
З2
°»3°
28
26
25
24
Р,1%
15М6
6>77
2,29
1>32
71
59
. 50
44
о, 40
36
33
31
29
0,27
26
24
23
22
0,5%
3*.828
3»оо8
1,116
0,843
0,628
507
429
374
333
О, 302
277
256
239
224
0,212
. 201
182
^75
1%
15.91*
2,111
о,685
о,523
429
366
322
288
0,2б2
241
224
209
197
0,186
Ш
i6i
154
2,5%
6,353
1.304
1 о,717
о,5о7
о,399
ш
255
230
0,210
Ж
17°
160
0,151
144
• 137
Щ -
120
5% 1
0,885
. 0)388
0,312
263
230
205
186
о. 170
158
47
138
131
»8 I
104 1
Верхние 0%-ные критические значения для отношения 2 -Ь=—Ш.—1£_
wn+wa
1 Я ^^^
1 2
1 3
1 4
I 5
1 6
*
1 9
1 *°
1 п
1 12
1 *з
1 14
1 *5
1 16
Is
1 *9
1 20
1 1
1 . 0,05%
4.18
' »>99
».35
1,оз
о,85
V
8-
0,52
48
45
42
39
о,37
35
34
32
31
0,1%
17,81
3,27
1.74
1,21
°>94
77
67
59
53
0,48
44
41
39
36
°.34
33
31
30
29
0,5%
7,9!б
2.093
1.237
о,89б
о,7Ч
600
521
464
419
$.3*4
355
331
За
293
о,278
264
252
242
232
1%
5.553
1,715 '
1,047
о,772
0,621
525
459
4©9
371
о,34о
315
s %
261
°,247
236
225
216
207
2,5%
3,427
1,272
o,8i3
0,613
0,499
426
373
334
304
о,28о
260
228
216
о,2о5 -
187
179
172
5%
2, З22
о, 974
о, 644
0,493
о,4о5
347
Зоб
275
25°
0,230
214 1
201
189
179
о, 170
162
155
149
143
1
' ЦНИИ——ттттшт,

IV. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ
И КРИТЕРИИ,
СВЯЗАННЫЕ
С НОРМАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ

Таблица 4.1а» Моменты отношения s/cr
V I
1
1 2
1 з
4
5
6
-*
I 9 1
10
1 и
! 12
1 *з
ч
15
16
*7
18
19
1 20
i 25
30
35
40
45
со
1 с;°
S
90
1 юо
I
Mv I
0,737885
886227
921310
939986
951533
0.959369
965030
969311
972659
975350
0,977559-
979406
980971
; 982316
983484
0,984506
985410
986214
986934
987583
0,990052
1 99*703
992884
993770
994460
0,995013
995842
996880
997226
| 997503
1 1
Mv
1>25J3i
12838
08540
06385
05094
1,04235
03624
03166
02811 1
02527
l,02296
02103
01340
01800
01679
l,oi574
01481
01398
01324
01257
1,01005*
00837
00717
00627
00557
1,00501
00418
00358
00313
00278
1,00250
ПК 1
0,60281
34121
30755
0,28216 I
26214
24584
2324 !
22066
0,21066
20190
1Q415
I8723
|8l00
0,17535
1702#
i 16547
16112
15710
0,14070
12855
11909
11145
10511
0,09975
05110
08436
07893
07443
1 07062
У2Щ; 1
0,8525
9265
9524
9651
9725
0,9774
9808
9834
9868
0,9881
9891
9900
99P7
9?4
0,991?
1 9Щ
9928
9932
Ш
0,9949
9968
9972
o,9975
9979
9982
I 9987
K(2v+Vi)dJ
o,953i
9827
9913
9948
9966
o,9976
9986 1
9989
9991
0,9992
9994
9994
9995
9996
o,9996
1 9997
9997
9997
99f»
o,9999
9999
9999
9999
1,0000
1,0000
0000
0000
0000
0000
J 1,0000
Pi 1
0,9906
3983
2\4
1646 .
1255
0,1011
0845
0725
0634
0564 1
0,0507
0461
0422
039Q
03^2
0,0337
j 0316
0237
0281
0266
0,0210
°*74
0148
0129
•> 0114
0,0103
00851
00727
00635
00563
00506
Ps
3*8692
1082 1
0593
0370
3»02J1
OI81
OI36 j
0106 I
O0852
3,O06g7
OO581
00492
00421
O0|65
3,00319 1
0028l
00250
| 00223
| 00201
3.00127
pop.87 j
00064 i
00043 '
00038 1
3,00031
00021
00016 !
00012 ;
OOOO9 j
3,00008
Таблица 4.16. Наилучшие линейные оценки квадратичного отклонения
1 Объем
выборки
2
з
9
10
Оценка
0,8862 (t)a — rii)
0,5908 № — 1)1)
I o,4539 fa—ni) + 0,1102 (лз — r\%)
! 0,3724 (Лв —Л0 + о,1352 (Л4 — Tfe)
! 0,3175 (Лв—ПО+ 0,1386 (Л5 —Л») + 0,0432 (л* —Л«)
1 0,2778 (Л7—т|1) 4-0,1351 (Л« —ЛО + о,об25 (Лв —Лз)
0,2476 Ols—Л0 + 0,1294 (Л7 — Ла) +0,0713 (Лв —Л*) + 0,0230 (Лб—ЛО
0,2237 (Л* —Л0 + о,1233 (Лв —Ла) + о,07?1 (л? — Л*) + 0,0360(Лв —Л«)
0,2044 (ЛЮ—ЛО +0,1172 (Лв — Ла)+ 0,0763 (Лз — Л») + 0,0436(л? — Л4)+о,о142(Лс—Л&)

Эффективность
1,000
0,932
Щ
988
989
989
989 |
• 990.
— 2Я4 —-

Таблица 4.1в.
Множители для определения доверительных пределов квадратичного
отклонения 9 (г*4<*.<£;зд)
v I
1
2
з
4
5
6
7
8
9
10
11
12
*3
1 н
15
16
1 *7
18
19
20
21
22
п
24
25
26
з
1 29
30
35
4°
45
50
55
6о
65
I 70
ё
85
1 9о
95
1
а==
1-г2а=
н.г.
*1
0,287
! 363
1 411
447
476
0,499
519
536
551
564
0,576
587
597
606
615
0,622
630
636
643
649
0,655
! 660
665
670
675
0,679
1 683
! 687
691
1 695
0,711
725
737
747
756
0.764
77»
ж
7fo
0,795
800
| Щ
8о8
0,0005
-0,999
в.г.
гг
1595»!б
44,72
14, РО
7,91
5,6з
i
4,4?
3,8о
36
04
2,81
2.,63
49
37
28
20
2,13
07
pi
1,97
9*
1,89
85
82
79
77
1.75
72
72
68
67
1.59
54
4?
46
43
1.41
39
37
35
34
1,32
31
30
29
. I'WWJ
1—2а=
н.г.
zi
0,304
380
429
465
494
0,517
536
*>Ч
568
581
о,593
6Q4
6i4
623
631
0.638
бдб
652
658
6I4
0,670
Й5
68о
9J
689
0,694
698
702
705
709
ог725
738
759
760
768
о,77б
7§з
789
795
8oi
0,805
8ю
8н
=0,001
=0,998
в.г?
*а
79S. 09
31,62
11,П
6,64
4,88
3»97
4?
об
2,79
бо
2,45
33
23
15
о8
3,01
1,96
i2
h
84
1,80
77
75,
72
70
1,68
66
64
62
61
1,54
49
4ё
4$
40
!,37
36
34
32
31
i»3o
з
27
<Хт
1 1 — 2а=
н.г.
21
в,35б
434
483
519
546
Р, 569
588
604
6l8
630
©,64*
651
66®
щ
676
0,683
690
69#
702
707
0,712
717
722
726
730
°.734
737
741
744
748
0,762
774
7?4
793
801
о,8о8
814
820
825
829
а'Ш
841
845
=0,005
=0,99
в.г.
г%
159,58
14,12
6,47
4,4о
3,48
2,98
66
44
28
15
2, Об
1,98
91
* 8J
81
1,76
73
7°
6J
64
1,62
60
58
56
Л
1,53
51
5°
51
Чз
39
36
34 |
32
х*Зо
28 1
27
26
25
1,24
23
23
•22
Л
1—2а
Н.Г.
21
0,388
466
5Н
549
576
Р,597
6i6
631
645
?б5б
о,6б7
Й7
685
693
7оо
Р,7Р7
713
719
725
730
о/734
739
743
747
751
о,755
758
762
7fl
768
0,781
792
802
810
818
0,824
830
f35
,84о
844
0,848
852
ш
=0,01
=0,98
в.г.
Z2
79.79
9,97
5,11
3,67
00
2,62
38
20
. 08
1,98
hn
78
р
69
1,66
Р
65Р
■я!
56
1,54
52
50
49 i
47 1
1,46
45
44 !
43 1
42
1.38
34
32
28
1,27
25
2,4
23
22
1,21
21
20
19
а=
1т^2«=
н.г.
Zl
0,446
1 521
566
599
624
0,644
661
688
699
о,7о8
717
725
732
73?
0,745
Щ
756
7бо
765
р,7б9
773
777
781
784
о,788
791
794
796
799
о,8и
821
829
?37
843
0,849
и
862
866
0,870
Pi
876
879
=0,025
=0,95
в,г.
%л
ЗММ
6,28
3,73
2, §7
41
2,20
°4
1,92
«3
75
1,7Р
65
61
58
II !
1,52
50
48
46 |
44 J
1,43
42 !
40 1
39
38
1,37
36
3*
34
34
1.30
28
26
24
23
1,22
21
20
з
1,18
17
8
X
1—2а
1 н.г.
Z\
0,510
! 578
| 620
649
672
0,690
705
718
729
739
Р,?48
755
762
7^9
775
Р,7|о
7$5
79о
794
79»
0,802
8о5
809
812
815
о, 8i8
820
823
8г$
828
0,838
847
«If
861
866
PJ71
§75
879
88}
886
0,889
892
894
897
= 0,05 1
=*6,90
в.г.
z* 1
15,95
4,42
2,92
37
09
1,92
8о
71
65
59
1,55
52
49
46
44
1,42
*2
38
37
3
v*>35
34 |
33
32
з1 1
1,30
. 29
и\
27
1.25
23
21 ]
20 {
19
1,18
17 f
16 I
16 I
15 [
1,15
И
И
13
1

Таблица 4.1г; Моменты отношения ^«^2 If — i[
1 п
I 2
1 з
1 4
3
7
8
9
! Ю
И
\ 12
*3
Ц
15
16
17 ;
1 19
1 3°
л*;
0,564190
651470
690988
к 713650
728366
738698
746353
752253
о,75б940
76Р753
i 763916
1 766583
\ 7688б1
0,770830
772548
774062
775404
776604
0,777682
784474
791208
797885
1/Мп
к 772453
534990
447203
1,401247
372936
353733
339849
329340
1,321109
34487
309044
304490
300625
1,297303
.%&
289650
287658
1,285873!
274740
263890
253313
.тте
о, 4263
3419
2970
0, 2663
2436
2258 .
2115
1996
о, 1894
18о7
1731
1664
1604
0,1550
1501
1457
1416
1378
0.1344
1098
0777 |
*0000
•"pi"'
0,18169
11692
08822
0,07094
05934
05101
04473
03982
0,03589
03266.
02997
02769
02573
0,02403
02254 1
02122
02005
OI9OO
о, 01806'
01206
00604
ooood
1
L '■'*
1,0000
.0,9919
1 9639
0,9460
9340
9254
9190
9140
0,9101
9069
9042
9020
9001
0,898+
8970
8957
8946 |
8936
0,8927
8871
8815
8760
1
[ 1&
1,0000
0082
0374
1.0571
0707
1 0807 *
0882
0941
1,0988
1027
1059
1087
1110 1
Ь113»
H45
1164.
И78
1191 |
**X202
1273.
1345
1416
-_j
o>99*
298
0,21a
t 187
*57
136
119
0,106
0961
0876
; '0805
0744
0,0692
0647
0607
0572
0541
©,051;*
0338;
0167
oogo ;
Ь\ 1
*!8
1 252
1 &1?7
1 161 1
f 118 I
104
1 1
*38
0765
0703
0650 1
&0605 1
0566 1
0531
0501 I
°473
3»0449 I
0296 I
! 0Ц6 I-
| 3»oo°o \
1 I
' ti t «шттттттШтттттшттЛ
Таблица 4.1 д. Квантили распределения арифметического среднего абсолютных
п
отклонений f-—2 |5,~ 1[
1 n
1 2
з
4
1 5
1 6
7
1 8
1 9
1 10
1
, . ___ р . ~
0,1%
0,001
022
Обб
* 112
153
190
220
247
0,271
ттттрттт
0,5%
о,оо4
052
И4
170
215
283
ЗЮ
^333
штттттяшш
1%
о,оо9
073
45
203
250
287
318
344
0,366
2,5%
* 0,022
Иб
199
2б0
Зоб
342
37^
396
о,417
МИШИН
5,0%
1Q%
90%
952^
0,044 о,о8<> *>1б> 1*386
166 238 И7 276
254 328 089 224
315 386 об9 187
ЗбР 428 о52 158
394 459 оз8 135
422 484 О26 ИЬ
445 5°4 016 loo
0,464 0*521 1,007 1,086
"!ih. ' » ' - ..^■^■■mtiiMwiiiwi 1 1 ,11 и .mi. 111 и
97,5%
99% j
1,585 i,82i
417 586
344 489
292 419
25J 366
222 325
196 293
Щ 364
3**5* ***¥>
99,5%
1,98s
70?
590
507
445
397
35*
326
mmmmmmm
! 99,9%
»,3*7
*33-
693
613
550 i
499 i
457
***** 1
n
2 1
3
4
5
6
4
9
20 1
i J
- 236 .-■

Таблица 4.2. Множители для построения толерантных пределов
в случае нормального распределения
\ р
I 2
3
4
5
6
*
9
1 10
1 u
1 12
Ч
ч
15
16
\1
19
1 20
I 2l
I 22
23
24
25
26
-
I 29
I 3°
1 31
1 32
| 33
34
35
36
8
1 39 I
40
41 I
42
43 1
44
45.
46
8
49 1
50
1* 5
I 7 = 0,75
0,75
4.49»
В 2,501
2,оз5
I i>825
1 1,704
1 li 624
1,568
L525
1 г>&2
1,4*5
1,443
1,425
1,409
1,395
1,383
1.372
1,3*3
1,355
1,347
1,340
1 1.334
1,328
1,322
1,317
1,313
1,309
1,305
1,301
1,297
1,294
1,291
1,288
1,285
1,283
1,280
1,278
1,275
1,273
1,271
1,269
1.267
1,266
1.264
1,2б2
l,26'l
1,259
1,25»
1,256
1,255
0,90
6,301
3.538
2,892
2,599
2,429
2,318
2,238
2,178
2,131
2,093
2,0б2 •
2,036
2,013
1,994
1.977
1,962
1.948
1,936
1.925
1.915
1,906
1,898
1,891
1,883
1,877
1,871
1,865
1,86о
1,855
1,850
1,846
1,842
1,838
1,834 .
1,830
1.827
1,824
1,821
l.SiS
1,815
1,812
1,810
1.807
1,805
1,802
1,800
1.798
1,796
1,794
0,95
7,4Н
4,187
1%
2,889
2,757
2,663
2,593
2,537
2,493
2,456
2,424
2,398
2,375
2,355
2.337
2,321
2,307
2,294
2,282
2,271
2,261
2,252
2,244
2,236
2,229
2,222
2,216
2,210
2,204
2,199
2,194
2,189
2,185
2,181
2,177
2,173
2,169
2,166
2,162
2,159
2,156
2,153
2,150
2,148
2,145
2,143
2,140
2,138
0,99
9,531
5,43i
4,47i
4,033
3.779
3,611
3,491
З.400
3,328
3,271
З.223
3,183
З.Ч8
3,118
З.092
3,069
3,048
З.030
З.013
2.998
2,984
2,971
2,959
2,94»
2,938
2,929
2,920
2,911
2,904
2,896
2,890
2,883
2,877
2,871
2,866
2, 860
2,855
2,850
2,846
2,841
2,837
2,833
2»52?
2,826
2/822
2,819
2,815
2,812
2,809
0,999
11,920
6,844
5,657
5,П7
4,802
4,593
4,444
4.330
4,241
4,1б9
4,но
4.05?
4,016
3,979
3,*94б
3.917
з>к1
3,867
3,846
3,827
3,809
3,793
3.778
3,7б4
3,751
3,740
3,728
3,718
3.708
3.699
1:8
З.674
3,667
3,660
3,653
3.647
З.641
З.635
3,629
3,624
З.619
3,614
З.609
3,605
3,60а
3.596
3»592
3,588
1 т?=0>90 i
0,75
И. 407
4.132
2,932
2,454
2,196
2,034
1.921
1,839
1,775
Ч24
1,68ч
1,648
1,619
1,594
1,572
1,552
1.535
1, 520
1.5о6
1.493
1,482
1.471
1,462
1,453
1,444
1,437
1.430
1.423
1,417
1.4W
1.405
1.400
1.395
1.390
1,386
i,38i
1,377
1.374
1,370
1,366
1,ЗбЗ
1.3бо
1,357
1,354
1,351
1,348
1,345
1,343
1,340
0,90
15,978
5.%
4.166
3.494
3,131
2,902
2,743
2, 626 .
2,535
2,4бЗ
2,404
2.355
2,ЗИ
2,278
2,246
2,219
2,194
2,172
2,152
2,135
2,118
2,103
2,о89
2,077
2,065
2,054
2,044
2,034
2,025
2,017
2,009
2,001
1,'988
1,981
1.975
1,969
1,964
1.959
1,954
1.949
1,944
Ъ'9¥>
1,935
1,931
1,927
1,924
1,920
1,916
0,95
18,8оо
6,919
4.943
4,152
3.723
3.452
З.264
3,125
3.018
2,863
2,805
2,756
2,713
2,676
2,643
2,614
2,588
2,564
*,543
2,524
2,506
2,489
2,474
2,460-
2,447
2,435
2.424
2,413
2,403
2,393
2,3»5
2'4t
2,368
2,361
2,353
2,346
2,340
2,334
2,328
2,322.
2,316
2,311
2,306
2,301
2,297
2,292
2,288
2*284
0,99
24,167
8.974
6,440
5,423
4,870
4.521
4,278.
4,098
3,959
3,849
3,758
3,682
3,6i8
3,562
3,5Ц
3,471
3,433
т
3,340
3,315
3,292
3,270
3,251
3.232
3,215
3,199
3.184
3.170
3,157
3,45
3» 133
3,122
3,112
3,102
3>092
3,о8з
3,075
3,о66
3,059
3,051
3,044
3,037
3,030
3,024
3»,°i8
3,012
3,006
3,001
0,999
30,227
11,309
?• i49
6,879
6,188
5.750
5,446
5*220
5,046
4,906
4,792
4,697
4,615
4,545
4,484
4,430
4,382
4,339
4.300 j
4,264
4,232
4,203 1
4.176 1
4,15* j
4,127
4.106 J
4,085
4.066 I
4.049 j
4,032
4,016 1
4,ooi J
3,987
3,974
3.9б1
3,949*
3,938
3,927
3t9i7
3,907
3,879
3.871
3.863
3.855
'•5*7
З.840
3.833
— 2Л7

Таблица 4.2. Множители для построения толерантных пределов
в случае нормального распределения
1 !
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
**
Н
15
16 !
17
' 18.
19
' 20 '
21
22
23
24
25
2б
27
28
'29 1
30 1
31
32
33
34
35
36
37
38
39
4°
41
42
43
44
45
46
47
48
49
5°
7^0,95 |
0,75
22,85*
5.9*2
1 3.776
3,09?
2,60.]
1 2,3^
1 2,19]
| 2,07*
1 г,т
1,9^
li85lS
i,8ic
1,77*
1,735
1.705
l,67S
1,655
1,635
1,616
1,599
1.584
i.57c
1,557
1,545
1,534
1,5*3
1,54
1,505
1,497
1,489
i,48i
1,475
i,468
1,462
1,455
i,45c
1,445
i,44C
1,435
i,43c
1,426
1,422
j 1,418
1 i,4M
Mic
i,49<
1,40]
i,39<
i,39<
0,90
f 32,019
s 8,380
> 5,369
* 4,275
I 3,712
3,369
r 3., 136
1 2,967
< 2,839
» 2,737
^ 2,6|5
> 2,587
> 2,529
' 2,48?
' 2,437
> 2,400
' 2,366
" 2,337
; 2,310
1 2,286
r 2,264.
) 2,244
' 2>24
2,208
2,193
2,17»
2,164
2,152
2,140
2,129
2,118
2,108
2,099
2,090
2,081
2,073
" 2,066
> 3,059
2,052
2.045
► 2,039
2,033
2,027
r 2,021
> 2, Ol6
> 2,011
1 2,Oo6
> 2,001
> ^996
0,95
37,674
9,9*6
6,370
5>°?2
4.414
4,007
3.732
3.532
3,37?
3.259
3,i6i
З.081
3,012
2,954
2»S°2
2,85»
2,819 '
2,784
2,752
2,723
2,697-
2,673
2,651
2,631'
2,612
2,595
2,579
2,564
2,549
2,536
2,524
2,512
2,501
2,490
2,48©
2,47°
2,461
2,453
2,445
2,437
2,429
2,422
2,415
2,408
2,402
2,396
2,39°
2,384
2,379
0,99
48,430
12,861
8,299
6,63^
5.775
5.248
4,891
4,631
4,433
4,277
4,150
4,044
3,955
3,878
З.812
3,754
3,702
3,656
3,615
3,577
3,543
3,512
3,483
3,457
3,432
3.409
3,388
3,368
3,350
З.ЗЗ2
3,3i6
3,300
3,286
3,272
3,2$9
3,246
3,234
З.223
3,21*
3,202
•3.192
3,183
3,173
3,165
3,156
3,148
3,140
3,133
3,126
0,999
60,57*
16,208
10,502
8,415
m i
6,226
5,899
5,649
5.452
5.291
5,158
5.045
4,949
4,865
4.791
4,725
4,667
4,6ц
4,567
4,523
4.484
4,447
4,413
4,382
4,353 1
4.326 1
4,301
4.278
4,256
-4'235
4,215
4»J97
4'*79
4,162
4»H6
4,131
4» 117
4>103
4'09o
4» 077
4,065
Ф°53
4.042
4» 03i
1,021
4,ou
4,002
3*993
T=0,99
0,7$
114,363
13.378
6,614
4,ЙЗ
3,743
3,233
2,9P5
2,677
2,5#
2,37?
2,274
2,190
2,120
2» Обо
2,009
i.9§5
1,§26
l,86o
i,*8o8
i,7$5
1,764
i,745
1,727
1,711
1:8!
1,668
1,656
1,644
1,633
1,623
1,613
1,604
1,595
1,587
1,579
1,571
1,564
1,557
i,55i
1,545
1,539
1, 533
1,527
1,522
i,5i7
1,512
0,90
160,193
18,930
9.398
6,612
5,337
4,613
4,147
3,822
3,582
3.397
.3,250
З.130
З.029
2,94 $
2,872
2,808
2,753.
2,703
2,6591
2,620
2,584
2,551
2,522
2,494
2,469
2,446
2,424
2,*P4
2,385
2,367
2,351
2,335
2,320
2,306
2,293
2,281
2,269
2,257
2,247
2,23$
2,227
2,217
2,208
2,200
2,192,
2,184
2,176
2,169
2,162
0,95
188,491
22,401
11,150
7,*55
щ
4,93$
4.550
4.265
4.045
3.*7P
З.727
3,6o?
3.5P7
3,421
3.345
3.279
3,221
3>Щ
3,121
3.078
3,04©
3,004
2,97*
2,941
2,9H
2,888
2,864
2,841
2,820
2,801
2,782
2,764
2,748
2,732
2,717
2,703
2,690
2,677
2,66$
2,653
2,642
2,631
2,621
2,6ll
2,602
iM
2,576
0,99
242.300
29,055
14,527
Ю;2б0
8,30Д
7,1»7
6,468
5,966
5,594
5,308
5,079
4,893
4,737
4,6о;
4,492
4,393
4,307
4,230
4,1$1
4,1оо
4,044
3,993
3,947
3,904
3,828
3,794
3,763
3,733
3,7о6
3,68о
3,655
3,632
3,6u
3,590
3,571
3,552
3,534
3,51«
3.502
3,486
3,472
3,45?
3,444
3.43*
3.419
3,407
З.ЗЭД
3,3«
0,999
303,054
36,616
18,383
13,015
Ю, 548
9,142
8,234
7,6со
7,129
6,766
6.477
6.240
6,043
.5,876
5.732
5,667
5,497
5,399
5;3i2
5,234
5,163
5,098
5» 019
4» 985
4'§2f
4,888
4,845
4,805
4,768
4,732
4,699
4,668
4,639
4,6U
4,585
4,5бо
4,537
4,5Н
4.493
4,472
4,453
4,434
4,4i6
4,399
4,383
4,367
4,352
4,337
4t323

Таблица 4.3а. Критерий Бартлетта; Процентные точки m(Q) статистики М, Q = \%
1 * \|
з<«)
(ft)
4(a)
(ft)
5(a)
(ft) 1
6(a)
(ft)
7(a)
(6)
8(a)
(ft)
9(a)
(ft)
io (a)
(ft)
u(a)
(ft)
1 12 (a)
(ft)
13 (a)
| (ft)
! Ц (a)
j (&)
| IS (a)
(6)
0,0
0,5
1,0
l,b
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0 1 9,0 !0,0
1 1
12,0
14,0
,9,21 9,92 10,47 Ю.78 10,81 10,50 9Д3
9,21 9,29 9,38 9,48 9,59 9,71 9,83
",34 11.95 12,46 12,86 13,11 13,18 13,03 12,65 I2-°3
Ht34 ii.4° H.46 11,54 11.63 11.72. 11,82 11,92 12,03 j
13,28 13,81 14,30 14,71 15,03 15,25 15,34 15,28 15,06 1,4.66 1,4, xff
13.28 13,33 13.39 13.45 13.5З 13.61 13,69 13,78 13,87 13,97 ц,тг/
'15,09 15.58 i6,<>3 16,44 16,79 17.07 17,27 17.37 17.37 *7.34 16,98 16,03
15.09 15.14 15.20 15,26 15,33 15,41 15,48 15,57 15.65 J5.74 15,84 16,03 j
16,81 17,27 17,70 18,10 18,46 18,77 19,02 19,21 19,32 19,35 19,28 18,84 17,92 1
16,81 16/87 16,93 16,99 17.06 17,14 17.21 17.29 17,37 »7.46 17,55 17.7З 17.92 j
18,48 18,91 19,32 19,71 20,07 20,39 20,67 20,90 21,08 21,20 21,25 2i,.i3 20,64 19„76 j
18,48 18,54 18,60 18,67 18,74 18,81 18,88 18,56 19,04 19,13 19,21 19,39 19,57 19.76 j
20,09 20,50 20,90 21,28 21,64 21,97 22,26 22,52 22,74 22,91 23,03 23,10 22,91 22,41 21,56 J
30,09 2o,'i5 20,22 20,29 20,36 20,44 23,51 2o,59 20,67 20,75 20,84 21,01 21,19 21Л7 21,56 j
31,67 22,0б 22.Ц5 22,82 23,17 23,50 23,80 24,08 24,32 24,52 24,6.9 24,90 24/90 24,66 24,15 23,J3 I
З1/67 21>73 2l.8o 21,88 21,95 22,02 22,10 22, 18 22,26 22,34 22,42 22,60 22,77 22,95 23> H 23> 33 1
33.21 23,59 23,97 24,33 24,67 25,00 25,31 25,59 25,85 36,08 26,28 26,57 26,70 26,6.5 26,38 25,86 j
33.21 23,28 23,3.5 23,43 23,50 23,58 23,66 23,74 23,82 23,90 23,98 24,15 24,33 24,51 24,^69 24,88 I
[34,72 25,10 25,46 25,81 26,15 26,48 26,79 27,08 27,35 27,59 27.8i 28,16 28,39 28,46 28,37 28,07 26,79 1
а4.72 24З0 24,87 24,95 25,03 25,11 25,18 25,27 25,35 25.43 25,51 25.68 25,86 26,04 26,22 26,41 26,79 1
36.22 26,58 26,93 27.28 27,62 27,94 28,25 28,54 28,81 29,07 29,30 29,70 29,99 30,16 30,19 30,06 29.22 1
36,22 26,29 26,37 26,45 26,53 26,61 26,69 26,77 26,85 26,94 27,02 27,19 27,37 27,55 27,73 27,91 28,29 1
27,$9 28,04 28,39 28,73 29,06 29,38 29,^9 29,98 30,26 30,52 30,77 31,19 31,53 31,77 31,89 31,88 31,3930,16 1
27,69 27,77 27,85 27,93 28,01 28,09 28,17 28,25 28,34 28,42 28,51 28,68 28,86 29,03 29,22 29,40 29,77 30,16 J
29,14 29,49 29,83 зо,1« 30/49 30,80 30,11 31,40 31,68 34,95 32,20 32,66 33,03 33,32 33,51 33,59 33.37 3M2 1
29,14 29,22 29,530 29,38 29,47 29,55 29,63 29,72 29,80 29,89 29,97 30,15 30,32 30,50 30,69 30,87 31,2431,62
к к к к
^t^t.a. „,<4—.независимые ваемехцешше оценки дисперсии о2 (наилучшие в смысле сродною квадратичного) х ^,^2»- • ч'"*к ^степенями
свободы соответственно.

Таблица 4.3а. Критерий Бартлетта. Процентные точки m(Q) статистики М, Q^-5%
О
з(о)
(*)
4(«)
№
5(e)
<»)
6(e)
W
7(a)
(Ь)
'8
'8
ю fa)
Ф)
U(a)
(*)
12(a)
(*)
13(a)
Ь)
Ч(«)
(»)
15(a)
(6)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5.0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
12,0 14,0
5-99
5-99
7,81
7,81
9.49
9-49
11,07
11,07
12,59
,12,59
'14,07
14. °7
15,51
15,51
16,92
16,92
18,31
18,31
19,68
•19,68
21,03
21,03
22,36
22,36
23,68
23,68
6.47
6,22
8,24
8,00
9,88
9,65
11,43
11,22
12,94
12,73
14,40
14,20
15,83
15,63
17,23
37,04
18,61
18,43
19,97
19,79
31,32
21,14
32,65
22,48
33,
23,
v,oy
6,43
8,63
8,17
10,24
9,8о
11,78
И,3б
13.27
12,87
Ц,72
14,33
16.14
15,76
17,54
17,17
18,91
18,55
20,26
19,91
21,60
21,26
22,93
22; 60
24,24
23,92
6,64
8,96
в, 35
10,57
9,96
12,11
11,51
13,59
13,оо
14,46
16,44
15,89
17,83
17,29
19,20
18,67
20,55
зо.оз
21, 8q'
21,38
23,21
22,71
24,52
24,03
7,38
6,84
9,21
8,52
10,86
10,11
J'-,40
11,65
13.88
13,4
15,32
14,59
16,73
16,02
18,12
17,41
19,48
18,79
20,83
20,15
22,16
21,50
23,48
22,83
24,79
24,15
7,39
•7,03
9,38
8,69
11,08
10,27
12,65
11,79
14,15
13,27
15,60
14,72
17,01
16,14
18,39
17,54
19,76
18,91
21,10
20,27
22,43
21,62
23,75
32,95
25,0?
34,26
7,22
7,22
Ы
11,24
Д°, 42
12,86
",94
14,38
13,41
15,84
4,85
17.26
16,27
18,65
17,66
20,02
19,04
21,36
20,39
22,69
21,74
24,01
23, об
25,31
24,3^
9,37
9,02
П,32
10,57
13,01
12,08
14,58
13,55
1б,0б
14,98
17,49
16,40
18,89
17,79
20,26
19,16
21,61
20,51
22,94
21,85
24,26
23,18
9,18
V»
11,31
10,72
13,П
12,22
13,68
16,25
15,И
17,7о
16,52
19,И
17,91
20,49
19.28
21,84
20,63
23,18
21,97
24,50
23,30
11,21
10,87
13', Н
12,36
14,8з
13,82
1б,4о
15,25
17,88
1б,65
19,31
18,04
20,70
19,40
22, Об
20,75
23,40
22,09
24,73
23,42
11,02
11,02
13,ю
12,50-
14,88
13,95
16,51
15,38
18,оз
16,78
19,48
18,16
20,89
19,5*
22,27
20,87
23,62
22,21
24,95
23,53
12,78
12,78
14,81
14,22
16,6о
15,64
18,22
17,03
19,75
18,41
21,21
19,77
22,62
21,12
23,99
2М5
25,34
23,77
14,49
14,49
16,49
15,90
18,26
17,29
19,89
18,66
21,42
20,01
22,88
21,36
24,30
22,69
25,68
24,00
1б,1б
16,16
18,12
17,54
13,89
18,91
21,52
20,26*
23, Об
21,60
24,53
22,92
25,95
24,24
17,79
17,79
19,73
19,16
.21,49
20,50
23,12
21,84
24,66
23,16
26,14
24,48
25,5б
24,50
25,8о
24,61
26,04
24,73
2б,2б
24,85
26,67
35,08
27,оз
25,31
27,33
25,55
27,5|
25,7»
19,40
19,40
21,3*
20,75
23,07
22,0,8
24,70
23,40
26,25
24,7»
27,73
26,01
22,56
22,56
33.88
26,17
25,19
27,8о
36,48
25,66
25,6S
27,50
26,95
К К _ К. К
1
N '
4» sb* • •» sk шщт независимые несмещенные оценки дисперсии a? (наилучшие в смысле среднего квадратичного) с vlt v2,. . ,, v^ степенями
свободы соответственно.

о
СчГ
*Jd d« рогЯ
*A\An© ч$- О О
г» N иоо оо г»
Г* NOO и ЧО С\
ев
S
О
о"
о
оо
tKD Nf> «чоо
I ЧО ГЛ -*—, — «ч*
' Г« N ONO ONO
-*-ЧО
о'о'оогГ vo*crtъ^£ ьпчр ^fuS
о о
И ON О О И ON
С»чО и 00 С* N
N0"*- О О «00 NO <*«
W\-*J- <4«vN ~«00 Nf*
V\<4f О ON NO С* С» N
00 О VQ 1-1 U\Ci «4-«*v ГЛ^ СП4*- ft U\ €%%*%
о
If
Os~4 1л1л О О lr\\r\
VN^f ГЛЧО ГЛГ^ С\,ЧО
СЧЧО СЧ t^ ^1Л00И
«00 О О О О «ФчО
00 и roN is\tsx г» N
0Л\О OOSNN */ч«*-
«t«*»llO И UN
О
с
-о
m
о
li
оо « vnw%
О On t^-(S
ч*-и% глчО
N РЛ О О V^l/ч Q О 00 « «00
ЧО гл ЧО <<*- ОО ~н ОО N« О ON
ЧО СЛ и 00 N« U\\r\ ГЧ N -li 00
no о ч** и ел« «гллсли^ ~* 1г *+ *• ** <+ 0~иА*
8
' СЕ
I
1=
щ
го
I
со
О
ю
со"
со*
ю
сч
о
of
-2? J?
о о
о о
«оо на\«л^ глк о о ^s оо « о о оо « ч© н»
N<S Ъ*\т*- V/4-*f Tf vrv \r\ lr\ глчО \ОГЛтИС глчО ЪЛ'З-
t»A X/44f ONO H^rtSOON 0ОИ NNNOfA £v-^
cT
v%o r\ri сч сч »ч <гь и слнглигл сГ^о^сГ^
1ЛЪЧ И ON О О ч*-ч0 V\l/N И ON f*4N *лЬ* ON»-» Ъг\Ъ\ */М/ч
"2"iTN глч° NO rf- Г* Г^ N N^OO »Arh РЛЧО ГЛЧО NO (Л О ON
NOOO »лоч00чО rfO и f^^»ANS NOOO V^ON^-O/ ^-O
ело «и ^сГнсЯ иглопо'Л dc^dc^d^ d^*»
£ £ 'Ф ° <» « NO rj- Q Q OOOO очи «**-\o Очи Nr*N <*-чО
QONO-^- Nr* О Оч О О О* *ч Tt-ЧО «Г» <4f Wn N« « N 0О и
О О V\Tf NCI СЛЧО О О NN ЧО (Л tr\«<t- Tf-ЬЛ СЛЧ© СЛЧО d N
*sro* cTi-T «гГ^сГ^гл о*«л о*т сГ*л deaden о*г^ оТсЯ
О О 1гчЪ-ч *< on tr\b-v О О ON И ONW чНчО во « "*чО Очи «ч ON
<0О г^ ^ОО ONO Г^с* Г^г*\ <Ч Г^. П Г-*. гл^- ОчО Xrv^f ^«00 OnO
чооо nn *чр*\яочочооо ггчоч^о ели г»« «« «м «<л
гГсГт**^, ^гГ о*гГ oTci" о*г* о t^ оТЛ оЛогЯосЯ 6"сЯ
OOWNOO OOhon«00 t*\NOO CAN. 00<*ОО00«Ч OO.
О О ОО и ОО W ^г\\гч b-\4f г« N- f*NNO N-r*N (S N» OO -« NO -^« <*ччО «S OO
OONOC*\OON N>C« i^Tj-'^ffN f\\D rlN.f^N' иООиООиОО «нОО
tba *+*+ *+*+ odT о г* о*гГ о*рТ dri" о*гГ огГсГгГсГг? or?
NO Nf- b-f*N ЪМгч *x*-VO Os~4 -ч^ЧО ГЛЬ-NO <"** ONH <JNH «00 OO ON"-»
«v>NO NN NN Г"\>чО иОО"ч*-и> ONOb-s-H-MN* OONOvOOOM VO «П
I>.N- O^»^4O00 -^-O (ЛИ Г« Г* и ГЛ w f*N и Г*\ и f*\ О "4t- О "*• О ^~
ио о«ол осч о~гГ о*г? огГо""гГ<ГгГ о*гГ drf о"*гГ ог»
On*-< OOOO «0О J^N»A\A очи О О NO rf- NO **• 1>««*Ч и Ох М>-и-
ОО и О О С* ОО N NVO ГЛ « N 0>0 OONVOfA *Л"*« -ч*-ич ^»«л ГЛ*0
0Ои 1л»л г*\ЧО «SNiHOOnOO OOnOOnOOn OOnOOnOOn О On
оГ^гГ С?*1* О*и* о"*и* о"»"** О^иГ О* rt о"н* ОТ*»' оТиГ О**"* О и" оГ«и>
vr\tr4 w on \A\\s\ ^фчо очи «лК « оо ^чо 00 г» <лЬ О О Nr*\ VnVn
N- С* -* ОО ГЛЧО fl\0 NO ГЛ 1Л^ «*ftr\ глчО NN« «NN0O нов i-»0O
f\v* (1П мгл O-^-O-^fO'^- О^Ц-О^О'ч*- O^ О ^f О ^и- О «*-
сГ'гГо'^УсГиГ 0*и'о"*и*сГи* 0*»^0'иО*»^ О'иО'^Ои ©"■♦
ИОЧ«00 ОО 0ON О О NO*1 N» ООвОП ^^^ !!*" ^^ ^"^
ч-tOO NO ГЛ "ИгчО (SNNX нСО ^00 *<ON60N OOnOOnQON О ON
иООООчоОч OONOONOON OONOONOON О ON О ON О ON О ON
do" о^оГ do"4 d'o" ©"о* о^о" o'd'o'tf vfo" oS<S"Soc^ o&
■ч^чо oo « vma глК «rsN «oo «°°w2>r?^ ^^^S4^^ л2>
о^в^ЗФ 8?8Ф8Ф 8 5 83-8$ §?8?8? 8^
d о* о* о* о о oooooo oooooo dddddd do
*2
oooonjo чзо go po oooooo oooooo oo
-*1<< ^ < < < < < <<3< <
г*%
w 241 --

s
»
*-
«J
s

free
4-
O
OS
*?
**
^■*ч
«vp
^
c*
ЗД
«
ss
CO
Ф
s
26
<->
3"
to-
CS
Q
V3
О
SO
<*>
i
es
s
flU
с
V
H
о
^
H
£
cd
«
§
p
X
ъ
8"
КОТ
s
Едая
is
* X
1 &
a- 4>
*- ES
ас <->
I i
£ I
5 I
- 8
s
*?
^
to
CO
?Q
о
о
I
о
CO
s
«5c
o
с
*x
-t-
±
1Л
CO
04
•4 Q
О trsQ Q NOn
8C-S О OvOM
f\i/N OnO 4f Г* *+ О
ьг\су\гЧ г**-»»* ^гччи ООО
сГ сГ а о
C*\NQ NWO NP*"4C
СччО О ~« г*Ч»Л VO0O С
00чОЬ-ч ч*-г*\г» HQC
сГ сГ
«*» О •* ^-ONON 0*-«NO N^-On
VO г*\1л -ч^-гч С* О N N 1ЛГЛО
О с* г* no, с* ON NVncn « OnN
-vOTt-C^ « (S н w^rt ч О О
trso <
ON00 4
•* О глоо>
ONON^t"
NnC ^" ''й-гпСЧ
Ш
04 CS40 t^^4°
ю n ER noo no
»-« on»*
P* ONOO
«S i-i тч
О^-ФГ^
^^ ON
<N <4 <S
th»AO
<S OMS«
CNC4 <S
f«M/NNO
»Г\Р* ON
« p*Q0
NO ч «<*•
Q4NO C*
О00?Л *t-0O Q
•^ irso ^*-nq
OONO tr\ Г*\«н О
ООО ООО
О N00 •"* <"*
VO NO NO NO Tf» I
OOONO *U-<4 <
-« о о о о «
О00*-< f^'^NO t^CJ Q
f* ч О ОО trs-* NO О Q
fnON^N <S ООО V/NCNO
С^«и т4 ^-i *-i О ООО
«Фс* <N TfONi-« «*\N^ On^ t^ МО(Л Tt-NO О
I--- •*-! О vr\ <Ч Ю t^NO ^ ^ONO (ЛО »л On**o
\D СЛЬ ОО СЯ t>« ГЛО» *Ф О Ю C*N»-(00 .1ЛГЛО
0ONpu4 ^fjtTTN «TN^CI f^c^r1 "•r*0 OOO
о" о с* о" о" о"
ОО •* 00 О Tf* ON
ОО *>.U^ l/-\4t«r?4
Г* О 4f
V\ThNO
« (4 *<
NO t^OO Ю^<
О ЮО^ r^ <r\t
Tf^OO vufA(
^« jh О О О <
cf o"
00 VT4 ON O>00 »Л "Ф00 NO О 00 00 »AN S
"S.Re iTSS RftS- SSS ФК1»
00 tVNO «А^-ч!- глглг<% Г*«г< *•* i* Q
<SNOO ч-JNOt*» (NNM «VON PONffv 'Г^Г^.(
*ч NO **■ VNOO <*> ON t^\ r*> QO <r>00 NO ГО О tv. P^k <
OVt»N© t/ч ^ ^ f^^f^ <4 <S *^ *ц*ц«-| 00<
f*\er\r* ЬМ^Ф no о г* onр^зо ч!>^"Ю ^ фО.
K8«. *SP5 ЯЙ-К g4^ K^fr SS8
чо 1ЛЛ ONVNO
ООГ^.и «S Р^ОО
U^r^<S CN4© О
ON00 £>- NO tr\KN
ts»W ^>
(N 1ЛСЛ
NO С* О
^"^-г^
00 ГйОО
« oo oo
'ФОО fS
r^<s «s
О i/"\»-<
^ГЛОО
OnvO (S
»-««-( ТЧ1
ГЛ ON
OOO
s^g-
0> m -< t/\ <леО O^no ^iitrN o^^O no об" О
^°P°P O^^4^ ПООТ»- ONfTNNQ JS 0>H> P *^°.
o"
I ONto О ]
О Cf»<T> ^OO ^t" «^ N00 и ffsS -MMto «ONO
O^tJ-чО 00<SNO T-it^-r'-N NON OO-^-O4 f^NO
ON O^CO t>- NND NOlrviyN ^f^C^ (S (H н »-«00
O^ гочО *ON00 NO
ONO^NO
O^ONO^
o^ooc
t^Tj-tr\ 00 NON NN О ~*tr\Q
ONt<\^ HNN C* NO On «(SO
t^t>-t^ vO»At 'ФГЛГ» П ** О
с* с*\^ гл\о i>» oo on p
-288
- 242 —

Таблица 4.36. Критерий Кокона. Верхние пятипроцентные критические значении g(5%) для статистики
*2
«f+"i+...+»J
, построенной <щ> к независимым оценкам дисперсии, каждая из которых обладает v степенями свободы
1 *"\
2 1
3
4
7
8
9
10
12
15
3 20
24.
Зо
I 40
1 6о
1 12°
В оо
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16
36
144
оо 1
0,99^5 ' 0,g75o 0,9392 0,9057 0,8772 0,8534 0,8332 0,8159 о,8ою 0,7880 0,7341 о,66о2 0,5813 0,5000
9669 8709 7977 7457 7071 6771 6530 6333 6167 6025 54^6 474» 4031 3333
9065 7^79 6841 6287 5895 5598 5365 5175 5017 4884 43^6 3720 309З 2500
0,8412 0,6838 0,5981 0,5440 0,5063 0,4783 0,4564 0,4387 0,4241 0,4118 0,3645 0,3066 0,2513 0,2000
7808 6161 5321 4803 4447 4184 З980 3817 3682 3568 3135 2612 2119 1б67
7271 56u 48оо 4307 3974 3726 3535 33^4 3259 3154 2756 2278 1833 4*9
0,6798 0,5157 0,4377 0,3910 0,3595 о»3362 0,3185 0,3043 0,2926 0,2829 0,2462 0,2022 0,1616 0,1250
6385 4775 4027 3584 З286 3067 ^9°! 2768 2659 *5б8 2226 1820 1446 ни
6020 445° 3733 ЗЗИ З029 2823 2666 2541 2439 ШЗ- 2032 1655* 1308 юоо
0,5410 0,3924 0,3264 0,2880 0,2624 0,2439 о»2299 0,2187 0,2098 0,2020 0,1737 °»14оЗ о, цоо 0,0833 |
1 47°9 3346 2758 2419 2195 2034 *9U i8i5 17J6 1671 Ч2? 1Ц4 0889 0667
3894 2705 2205 1921 1735 1602 1501 1422 1357 1303 1108 0879 0675 0500
0,3434 ' °'3354 0,1907 0,1656 о,Ц93 °»1374 о,1286 о, шб о, ибо 0,1113 о,©942 0*0743 огосб7 0,0417
2929 1980 1593 1377 1237 1137 io6i 1002 0958 0921 0771 0604 0457 °333 1
237° 1576 1259 ю82 0968 0887 0827 0780 0745 0713 0595 0462 0.347 °25° 1
°»1737 0,1131 О,о895 0,0765 о,о682 0,0623 0,0583 0,0552 0,0520 0,0497 0,0411 0,0316 Аоги 0^0*67 |
Р99» 0632 0495 °419 °37i 0337 °3i2 0292 0279 0266 0218 <oi65 0120 0083 1
0000 0000 0000 0000 0000 0000 оооо оооо оооо оооо оооо оооо ©ооо оооо 1
L , „ • 1

Таблица 4.4. Критерий сравнения средних значений в двух нормальных совокуп*
ностях. Приближенные верхние Q-процентные критические значения статистики
V = -■ ц~~ - (или 2ф-процентные значения статистики |t>|)
У i*s\+X&l
<? = o>5%
1 Xtf?
J fosf + X2S|
1 V2
1 10
I 12
1 15
L
| 20
30
i
i
i
•
i
1 Vl
10
12
15
20
30
06
10
12
1 • *5
! 20
3°
00
10
12
15
20
3°
00
10
12
15
20
30 ;
00
10
12
**
20
30
00
10
12
**
20 1
30
00 1
0,0
3.17
З.17
3.17
3,i7
3.17
3,17
З.05
З.05
З.05
З.05
З.05
З.05
2,95
2.95
2.95
1 2,95
2,95
| 2,95
2,85
2.85
2.85
2'55
2>ls
2,85
2,75
2,75
2,75
2,75
2,75
2,75
2'5f
2»5£*
2.58
2,58
2.58
2,58
0,1
3,c8
З.08
3»o8
3,08
3,08
3>o8
2,98
2,98
2,98
2,98-
2,98
2,98
2,89
2,89
2,89
2,89
2.89
2,89
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,72
2,72
2,72
2,72
2,72
2,72
2,58
2,58
2,58
2,58
r 58
2,58
0,2
0,3
3,00 2,90
3,00 2,91
З.00 2,91
З.00 2,91
З.00 2,91
2,99 2,91
2,91 2,84
2,91 2,84
2,91 2,84
2,91 2,84
2,91 2,84
2,91 2,84
2,83 2,78
2,83 2,78
2,83 2,78
2,83 2.78
2,83 2.78
2,83 2,77
2,76 2,74
2,76 2.73
2,76 2,73
2,76 2,73
2,76 2,72
2,76 2,72
2, 70 2, 69
2, 70 2, 69
2, 70 2, 68
2.70 2,68
2, 69 2, 67
2, 69 2, 66
2, 60 2, 63
2,59 2,62,
2,59 2,61
2,59 2,60
2.58 2,59
2,58 2,58
0,4
2,82
2,82
2,82
^,82
2,82
2,82
2,79
2.78
2,78
2,78
2,77
2,77
2,76
2,75
2,74
2,74
2,73
2,72
2,73
2,72
2,71
2,70
.2,69
2,68
2>7*
2,70
2,68
2,67
2,66
2,64
2,67
2,65
2,64
2,62
2,60
2, 58
0,5
2,79
2,78
2,77
2,76
2,75
2>74
2,78
2,76
2,75
2,74
2,73
2,71
2,77
2,75
2,73
2,71
2,70
2,67
2,76
2,74
2,71
2,70
2.68
2,65
2,75
2,73
2,70
2,68
2,66
2,62
2,74
2,71
2,67
2,65
2,62
2,58
0,6
2,82
2,79
2,76
2,73
2,71
2,67
2,82
2,78
2,75
2,72
2,70
2,65
2,82
2,78
2,74
2»7i
2,68
2,64
2,82
2,78
2,74
2,70
2,67
2.62
2,82
2,77
2,73
2,69
2,66
2, 60
2,82
2,77
2,72
2,68
i.%
0,7
2,90
2,84
2,78
2,74
2,69
2,63
2.Q1
2,84
2.78
2,73
2,69
2,62
2,91
2.84
2,78
2,73
2,68.
2,61
2,51
2,84
2,78
2,73
2,68
2,60
2791
2,84
2,78
2,72
2,67
2,59
2, 91
2,84
2,77
2,72
2;66
2,58
1
0,8
3,00
2,91
2,83
2,76
2,70
2,60
3,co
2,91
2,83
2.76
2.70
2,59
3,00
2,91
2,83
2,76
2,70
2,59
3.00
2,91
2,83
2,76
2,70
2,59
3,00
2,91
2,83
2,76
2,69
2,58
2,99
2.91
2,83
2,76
2.69
2,58
0,9
1.0
З.08 3,17 J
2,98 3.05 J
2,89 2.95
2,80 2,85 I
2,72 2,75
2,58 2,58
3,o8 3.17
2,98 3.05
2,89 2,95
2,80 2,85 s
2,72 2,75
2,58 2,58
■
3,08 3.17
2,98 3»°5
2,89 2,95
2,80 2,85 1
2,72 2.75
2,58 2,58
3,o8 3,17
2,98 3,05
2,89 2,95
2,80 2,85 1
2,72 2.75
2,58 2.58
3»o8 3,17
2,98 3,05
2,89 2,9s
2,80 2.85
2>4 2»75
2,58 2,58
3,o8 3,17 1
2,98 3,05
2,89 2,Q5
2,80 2,85
2,72 2,75
2,58 2,58
Случайная величина г\ распределена нормально со средним значением d и дисперсией Яха2 +
+ ^оо\ (А* и Х2 — известные постоянные); $* и ^ — независимые оценки для о\ и о| с vt и v2
степенями свободы соответственно.
В задаче сравнения средних значений по двум нормальным выборкам объемов /г, и< ^ cie-
дует положить т) = \ — £2, vx = пх — 1, v2 = п* — 1, Хх = Цпг и Ь2 = 1/л2.
- 244 -^

Таблица 4.4 (продолжение)
w
w+w
1 Vt
1 10
| 12
I 15
1
1 **
1 3*
1
1 °°
УХ
10
12
15
20
30
oo
10
12
15
20
30
oo
10
15
20
30
oo
10
12
**
20
1 3°
OO
10.
12
**
20
30
oo
I io
12
*5
20
30
OO
1
0,0
2,76
2,76
2,7$
2,7$
2,76
2,76
2,68
2ȣ2
2,68
2'£*
2'£
2,68
2,6*
2,6o
2'£
2'£
2'£
2,60
2,53
2,53
2,53
2,53
2,53
2,53
2r4§
2,4$
1 2*4t
2,46
1 2'*£
J 2,46
1 2,15
1 2,33
2,33
2,33
2,33
2,33
0,1
2,70
2,70
2,70
2,70
2,70
2,70
2,62
2,62
2,62
2,62
2} 62
2,62
2,56
2,56
2,56
2,56
2,56
2,56
2,49
2,49
2,49
2,49
2,49
2,W
2,4*
•2,44.
2,44
2,43
2,43
2,43
2,33
2,33
2,3*
2,33
2,33
2,33
0,2
. 2'£3
2,63
2,63
2,63
2,63
2,63
2,57
2,57
2,57
2,57
2,57
2,57
2,52
2,52
2,51
2,51
2,51
2,51
2,47
2,47
2,46
2,46
2,46
2,46
2,42
2,42
2,42
2,42
2,42
2,41
2,34
2,34
2.34
2,33
2r33
2,33
0,3
.
2,5$
2,56
2,56
2,56
2,56
2,56
2.52
2,52
2,52
2,52
2,52
2,51
2,48
2,48
2,48
2,48
2,47
2,47
2,45
2,45
2,44
2,44
2,44
2,43
2,42
2,41
2,41
2,40
2,40
2,39
2,36
2,36
2,35
2,34
2,34
2; 33
0,4
-
2,51
2,51
2,51
2,51
2,50
2,50
2'42
2,48
2,48
2,48
2,47
2,46
2,47
2,46
2,45
2,45
v2,44
2,43
2,45
2,44
2,43
2,42
2,42
2,40
2,43
2,42
2,41
2,40
2,39
2,37
2,40
2,38
2,37
2,36
2,35
2,33
0,5
•2,50
2,49
2,48
2,47
2,46
2,44
2,49
2,47
2,46
2,45
2,44
2,42
2,48
2,46.
2,45
2,43
2,42
2,40
2,47
2,45
2,43
2,42
2,40
2,38
2,4s
2,44
2,42
2,40
2,39
2,36
2,44
2,42
2,40
2,38
2,36
2.33
0,6
2,51
2,49
2,'47
2,45
2,43
2,40
2»*i
2,48
2,46
2,44
2,42
2,38
2'*I
2,48
2,45
2,43
2,41
2,37
2'5i
2,48
2,45
2,42
2,40
2,36
2,50
2,47
2,44
2,42
2,39
2,35
2,50
2,46
2,43
2,40
2,37
2,33
0,7
*
2,56
2»*2
2,48
2,45
2,42
2,3$
2,56
2,52
2,48
2,45
2,41
2,36
2,56
2,52
2,48
2,44
2,41
2>35
2,56 m
2'4
2,48
2,44
2,40
2,34
2,56
2,52
2,47
2,44
2,40
2,34
2,56
2,51
2.47
2,43
2,39
2,33
0,8
•
2,63
2,57
2,52
2,47
2,42
2,34
2,63
2,57
2,52
2,47
2,42
2,34
2,63
2,57
2,51
2,46
2,42
2,34
2,63
2,57
2,5}
2,46
2,42
2,33
2,63
2,57
2,51
2,46
2,42
2» 33
2,63
2.57
2,51
2,46
2,41
2,33
0,9
2,70
2,62
2,56
2,49
2,44
2,33
2,70
2,62
2,56
2,49
2,44
2,33
2,70
2,62
2,56
2,49
2,44
2,33
2,70
2,62
'2,56
2,49
2,43
2,33
2,70
2,62
2,56
2,49
2,43
2,33
2,70
. 2,62
2,56
2,49
2,43
2,33
1,0
2,76
2,68
2,60
2,53
2,46
2,33
2>7A
2,68
2,60
2*4
2,46
2,33
*4
2,60
2»5i
2,46
2,33
4i
2,68
2,60
2'5I
2,46
2,33
2,76
2,68
2,60
2>53
2,46
2,33
2,76
2,68
2,60
I'll
2,46
2,33
— 243 m

Таблица 4.4. Критерий сравнения средних значений в двух нормальных
совокупностях. Приближенные верхние Q-процентные критические значения статистики
V = / п~~ =- (или 2<?-процентные значения статистики \v\)
1 bisl + bi^
г ' 1
\ V2
1 8
|
i
I
к
5
|
s i®
1
1
1 12
15
1 20 1
I
1 °°
tt > 1
!
1
i
1
vx
8
10
12
15
20
оо
2
Ю
12
15
20
оо
8
10
12
15
20
оо
8
10
12
15
20
оо
8
10
12
**
20
°° !
8
10
12
1*
20
00 \
0,0
3?3*
3,31
за*
2,31
3>3*
2'3*
2,23
2,21
1 2,23
! 2,23
2,23
2,23
2,18
2,1$
2,18
2,18
2,18
2,18
2,13
2*13
2,13
2>13
2» 13
2.13
2,09
2,09
2,09
2,09
2,09
.2,09
1,96.
1,96
1,9^
1,96
ii96
1,96
0,1
2,25
2,25
2,25
2,25
2,25
2,25
2,13
2, l8
2,18
2,18
2,18
2,18
2,14
2,14
2,14
2,14
2,14
2,14
2,10
2,10
2,10
2,10
2,10
2,10
2,07
2,Об
2, Об
2, Об
2, Об
2, <?6
1,96
1,96
1,96
1,96
1,96
1,96
0,2
2,3$
2,2®
2,3.0
2,20
3,2ft
2>т
2,14
2,14
2,14
2,14
2,14
2.14
2,11
2,11
2,11
2,11
2,11
2,11
2,08
2,08
2,08
2,08
2,08
2,07
2,05
2,05
2,05
2,05
2,05
2,04
i»97
1,97
i»97
1,97
1,96
1,96
0,3
—штшшштш
2,14
2, 15
2,15
2; 15
2» 15
2,14
2, П
2,11
2,1$
2, 10
2,Ю
2,10
2,0»
2,0$
2, РЙ
2,08
2,08
2,07
2,0б
2,о£
2,0$
2,05
2,05
2,0 J
2,04
2,04
2,03
2,03
2,03
2,02
1,99
1,9»
i,98
1.97
1,97
i,9>
0,4
2, Ю
2,10
2,10
2,10
2,10
2,09
2,68
2,08
2,07
2,07
2,07
2, Об
2,07
2, Об
2, Об
2, Об
2,05
2,04
2,05
2,05
2,04
2,04
2,04
2,02
2,04
2,04
2,03
2? 03
2,02
2,01
2,01
2,00
1,99
1,99
1,98
1,96
0,5
2,08
2,08
2,07
2,07
3,06
з,05
2«о8
~2,об
2,06
2,05
2,05
3,03
2,07
2,06
3,05
2,04
2,04
2,02
2,07
2,05
2,04
2,03
2,03
2,00
2,0б
2,05
2,04
2,03
2,02
1,99
2,05
2,03
2,02
2,00
1,99
1,96
0 ' ■!-
0,6
2,10
2,08
2,07
2,05
2,04
3,01
2» 10
2,08
2,0б
2,05
2,04
2,0О
2,10
2,07
2,0б
2,04
2,РЗ
1,99
2f?0
ьч
2?0б
2,04
2,03
ii99
2,10
3,Р7
2, ©5
2,04
2,02
%г&
2,09
2, Об
2,Р4
2,02
2,01
1,96
0,7
3,Ц
2, 11
2, ©8
2,06
2,04
1>99
?,15
з,П
3,о8
2, Об
1,04
%г$
2, 10
3,98
2, Об
2,РЗ
1,98
3,15
2,10
2,р8
2,05
2,93
h$7
2,15
ЪЧ
2,98
2,05
2,РЗ
1,97
2,14
2, \9
2,97
2,05
2,02
1,96
0,8
2,20
з,14
2, 11
2?о8
3,05
Ь?7
3,20
з,14
3,11
2,08
3,05
1>?7
3,20
3,14
з,и
2tQ8
2,05
1.97
3,|#
3,14
2,о8
2-1 Q$
з,$е
3,14
2,. |*
2,о8
2,05
1*#
2,29
2,Ц
2,П
2,07
2,04
1,96
0,9
1,0 |
1
щ^^—-э 2
2,25 2,31
2,19 2,23
2, 14 3,18
2, 10 2,13
2,07 2,09
1,96 i,96
2,25 2,31
2, l8 2,27
2, 14 2,18
2, Ю 2, 13
2,0б 2,09
1,96 l,f6
2,25 2,31
2,18 2,Ь
2,14 2,li
2,10 2,13
2,0б 2,0§ J
1,96 1,?6
2,25 2,Jl
2, Ф 2, 23
2, Ц 2, |8
2,10 2,v|3 j
2,06 2,f9
i,9§ i»?6
2,25 2>31
2, 1$ 2, |3
?. 4 2> Is
2, 10 2,13
2,06 2,09
1,96 l,f6
2,2| 2,31
2,18 2,21
2,14 2,18
2, 10 2, |3
2,Об 2, ©9 J
1,96 1,96
Случайная величина t] распределена нормально со средним значением d и дисперсией Хго^ +
+ K°l (^i и ^2 ~ известные постоянные); S* и s% — независимые оценки для о\ и о| с v± и v2
степенями свободы соответственно.
В задаче сравнения средних значений по двум нормальным выборкам пх и п2 следует
положить Ц = ^ «. |2, VX = П± — 1, V2 = Л2 — 1, ^ = 1/Лх И_>2 = 1/«2«
- 34^ -'

Таблица 4.4 (продолжение?
1 *'
s,2
AjSx "T" &2$2.
v2
6
I
8
1 ia
1 J
*5
1 20
CO
- "Vl
6 1
.8
10
**
20
CO
6
8
10
2*
20
- 00
6
8
Ю
*s
20 !
00
6 i
8 1
10 !
^
20
OO
6
8
10
15
20
CO
*
8
10
a5
20
00
0,0
1.94
1.94
1,94
1.94
1.94
1.94
1,86
1,86
1,86
1,86
1,86
1,86
l,8i
1,81
1,81
1,81
i,8i
1,81
1,7*
1,75
Ь75
1,75
1,75
i»75
1,72
1,72
1,72
1,72
1,72
i»72
iM
1,64
1,64
1,64
1,64
1,64
0,1
1,90
1.90
1,90
1,90
1,90
1,90
1,82
1,82
1,82
1,82
1,82
. 1,82
1,73
1,78
1,78
i,;3
1,73
l,7B
1,73
1.73
1.73
1,73
1.73
1.73
1,71
1,71
1,71
1,71
1,71
1*7*
lM
1,65
1,65
1,65
1,65
1,64
l " !i-J.,..
0,2
1,85
1,85
1,8*
1,85
1,85
M5
1.79
1.79
1.79
1.79
1.79
1,79
1,76
1,76
1,76
1,76
1,76
1,76
1.72
1,72
1,72
1,72
1,72
1,72
1,70
1,70
1,70
1,70
1,70
1,73
1,66
1,65
1,65
1.65
1.65
1.64
0,3
1,8?
1,80
1,80
1,80
1,80
l,8p
1,76
1,76
1,76
1,76
1,76
1,75
1,74
i,74
!'7?
i,7j
1,73
1,73
i,7i
1,71
i,7i
1,70
1,70
1,70
i,7o
1,70
1,69
1,69
1,69
1,68
*>4
1,66
1,66
1,65
1,65
1,64
0,4
1,76
1,76
з,7б
1,76
1,76-
1,76
1,74
1 73
1.73
1,73
1,73
1,72
1,73
1,72
1.72
1,72
i,7i
i,7i
1.71
1,71
1,70
1,70
1,69
1,68
1.7*
1,70
1,69
1,69
1,68
1,67
1,69
1,68
1,67
1,66
1,66
l,64
0,5
1,74
1,73
1,73
1,73
ii73
l?72
i?>3.
1,73
1.72
1,71
1,71
1,70
' 1,73
1,72
1,71
1,70
1,70
1,69
1.73
1,71
1,70
1,69
1,69
1,67
i,7J
1,71
1,7°
1,69
1,6» .
1,66
1,72
1,7°
1,69
1,67
1,66
1,64
0,6
1,76
1.74
1.73
1.71
1,71
1,69
1,76
1,73
1,72
if 7i
1,70
1,68
l,7<
1,73
1,72
1,70
1,69
1,67
1,76
1,73
1,72
1,70
1,69
1,66
1,76
1,73
1,71
1,69
1,68
1,66
1,7*
1,72
i,7i
1,68
1,67
1,64
0,7
1,80
1,76
i,74
1,71
1,70
1,67
1,80
1,76
1,74
i,7i
1,70
1,66
l,8o
1,76
i,73
1,71
1,69
1,66
a, So
1,76
1,73
1,70
1,69
1**5
l,8o
1,76
1,73
1,70
1,69
1,65
a, 8a
1,75
1,73'
l,7f
1,68
i,6f
,4 11 1 »■■
0,8
*,85
1,79
1,76
a, 72
1,70
1,66
1,85
1,79
1,76
1,72
1,70
1,65
1,85
1,79
1,76
1,72
1,70
1,65
1,85
1,79
1,76
1,72
1,70
1,65
1,8$
1,7?
a, 76
1,72
a, 70
a, 6>
l>8*
i,7?
1,76
.1,72
1,70
1,64
1, mwi 'Mi raw
0,9
1,90
1,82
1,78
1,73
1,71
1,65
1,90
1,82
1,78
i,73
1 71
1,65
1,90
1,82
1,78
1,73
1,7*
1,65
1,50
a; 82
1,78
1,73
1,71
l>*5
1,90
1,82
a, 78
1,73
1,71
M5
1,9^
3,82
i,7S
i,73
i;7i
mi 1 Х1ЧШИШ1ЦШИ1
1,0
1,94 J
1,86
1,81
1,75
1,72
1*64
1 94 1
i,'86 1
1,81 I
1,75
1,72 J
1,64
i,'86
1,81
1*75
1,72
1,64
x,2*
1,86
1,81
1,75
1,72
i>6*
Hi
1,86
1,81
i,75
Ч2
1,64
1,94 I
1,86 1
a,8l
1,75
1,72
h*l J
•- 247 - ;

Таблица 4.5а. Процентные точки выборочного коэффициента
корреляции г, когда р = О
[ V
1
2
з
4
5
6
I 7
8
1 9
1 10
1 u
I 12
13
14
15
16
4 17
1 i3
19
20
25
3° "
35
4°
45
I
50
60
1°
80
I 9°
100
Q=5%
2Q = 10%
0, 9877
9000
805
729
669
0,621
582
549
521
497
0,476
457
441
426
412
с» 4оо
$
369*
З60
о, 323
296
275
257
243
0,231 '
211
щ
\ Щ
0,164
2,50,4
5%
0,92692
9500
878
811
754
0,707
666
632
602
576
o,553
532
514
497
482
0,468
456
444
433
423
o,38i
349
325
304
288
o,273
250
232
217
205
*,*9*
1%
2%
o,935o7
9800
. Ш3
«33
0,789
750
715
68?
658
0,634
612
592
55*
0,543
52.9
516
. 503
492
0,445
409
381
35S
33*
0,322
293Г
274
^57.
242
0,230
0,5o/0
1%
0,9*877
9*000
9587
Ц?
"•$
765
74
708
0,684
661
641
623
606
0,590
575
561
549
537
o,487
449
418
393
372
o,354
325
302
283
267
. °>25*
0,25%
0,5o/0
0,9 ^92
9a5oo
9740
9417
• 9056
0,87a
836
805
776
750
0,726
?23
683
664
647
0,631
616
602 '
589
576
0,524
484
452
425
403
0,384
352
327
307
290
0,276
1 » » ■»"■
0,05%
0,1%
0,96877
98000
921ц
9741
9509
898
872
847
823
0,801
78o
760
742
725
0,708
693 |
£?9 !
665 1
652 i
0,597 1
554
519 1
490 j
465 1
o,443
408
380 j
Щ 1
338 !
0,321 j
Q — уровень значимости одностороннего критерия, 2Q — уровень
значимости двустороннего критерия. Число над девяткой указывает количество цифр
9 после запятой; например, 0,92692 означает 0,99692.
Интерполяция таблицы 4.56
(1) 0 «^ г «^ 0,25: Найти табличное значение аргумента г0, ближайшее к г, и вычислить з по формуле z =
= z (г0) + (г — г0). Например, если г = 0,2042, то z *=» 0,2069 + 0,0002 = 0,2071.
(1*) 0,25 ^ г <; 0,75: Найти табличное значение аргумента г0, ближайшее к г, вычислить z по формуле z =
= z (го) db Ру гДе Р — пропорциональная часть, соответствующая Дг = г — г0.
Например, если г = 0,5146, то 2= 0,5682 + 0,0008 = 0,5690, 'если же г= 0,5372.
то z = 0,6013—0,0011 = 0,6002/
(3) \75 <! г < 0,97: Воспользоваться линейной интерполяцией.
1 / 1 _. г 1 — г\
(4) и,97 ^ г < 1: Вычислить z по формуле z = — -g-f—т>—+ *п —Ъ—)• Таблицы натуральных
логарифмов даны в разделе VII (таблица 7.8).
24? -*'

Таблица 4.56. Преобразование Фишера z = arg th г
г
•00
1 J
2 i
3
4 1
»0|
6 1
*!
9 1
,10
1
3 '
з
4
,*5
6
Ч
9
,20
2
з
4
,25
6
7
8 ]
9
,30
1
2
з
4
'35
6
7
9
*40
] 1
1 2
3
1 4
1 '45
6
*
1 9
|апмЬн
Г
/ (третий десятичный знак)
,000
,0000
,0100
,0200
,0300
,0400
,0500
,0601
,0701
,0802
,0902
,1ооз
,1104
,1206
,1307
.1409
,15И
,1614
,1717
,1820
,1923
,2027
,2132
,2237
.2342
>244*
,2554
,2661
,2769
!г986
,3095
,3205
,3316
,342»
,3541
,3654
'37g9
,3884
,4001
,4118
,4236
»435б
,4477
,4599
! .4722
,4847
1 »4973
,5101
,5230
1 ,5361
,000
г (
,002
,004
•
,006
,008
,0020 ,0040 ,00б0 ,008о
,0120 ,0Ц0 ,0160 ,0180
,0220 ,0240 ,02бО ,028о
,0320 ,0340 ,0360 ,0380
,0420 ,0440 ,0460 ,0480
,0520 ,0541 ,0561 ,0581
,0621 ,0641 ,0661 ,0681
,0721 ,0741 ,0761 ,0782
,0822 ,0842 ,0862 ,0882
,0923 ,0943 10963 ,0983
,1024 ,1044 ,1064 ,1084
,1125 ,1145 ,1165 ,1186
,1226 ,1246 ,1267 ,1287
,1328 ,1348 ,1368 ,1389
,1430 ,1450 ,1471 ,1491
,1532 ,1552 ,1573 ,1593
,1634 ,1655 ,1676 ,169b
,1737 ,175» ,1779 »*799
,1841 ,1861 ,1882 ,1903
,1944 ,1965 ,1986 ,2007
,2048 ,2069 ,2090 ,2111
,2153 ,2174 ,2195 »22l6
,225» ,2279 »2300 ,2321
,2363 ,2384 ,2405 ,2427
,2469 ,2490 ,2512 ,2533 j
»2575 ,2597 ,2618 ,2640
,2683 ,2704 ,2726 ,2747
,2790 ,2812 ,2833 ,2855
,2899 ,2920 ,2942 ,2964
,3008 ,3029 ,3051 ,3073
,3H7 ,3139 ,3161 ,3183
,3228 ,3250 ,3272 ,329л
,3339 .3361 ,3383 ,3406
*345i ,3473 ,3496 ,35i8
,3564 ,3586 ,3609 ,3632
,3677 ,3700 ,3723 ,3746
,3792 ,3815 ,3838 ,3861
,3907 ,3931 ,3954 ,3977
,4024 ,4047 ,4071 ,4094
,4142 ,4165 ,4189 ,4213
,4260 ,4284 ,4308 ,4332
,4380 • ,4404 ,4428 ,4453
,4501 ,4526 ,4550 ,4574
,4624 ,4648 ,4673 ,4698
,4747 ,4772 ,4797 ,4822
,4872 ,4897 ,4922 ,4948
,4999 ,5024 ,5049 >5075
,5126 ,5152 ,5178 ,5204
,5256 ,5282 ,5308 ,5334
,5387 ,5413 ,5440 ,5466
,002
,004
,006
,008 1
третий десятичный знак)
Пропорциональные части
для правой стороны
1234
13 4 5
13 4 5
13 4 6
13 46
13 4 6
13 46
1346
1 з 46
2356
23 5 6
23 5 6
2 3 5 6
2 3 5 7
2 3 5 7
23 57
2 4 5 7
2 4 5 7
24£Z
2468
2468
2 46 8
2468
2468
247 9
2 4 7 9
1234
1234
1234
1234
1234
1234
1234
1234
1235
1235
1235
1235
1235
1245
12 45
1245
1245
1245
1245
1 24 5
13 4 5
13 4 5
13 4 5
13 4 5
13 4 5
1234
5 6 7 89 10
г (третий десятичный знак)
,000
,002
,004
,006
,008
7 8 9 и 12 13 ,5493 ,5520 ,5547 ,5573 ,5&*>
7 8 ю 11 12 14 ,5627 ,5654 .56Й2 ,5709 ,5736
7 8 ю и 13 14 »57бЗ .5791 »58i8 ,5846 ,5874
7 8 10 и 13 14 ,5901 ,5929 ,5957 ,59*5 ,6013
7 9 Ю 11 13 14 ,6042 ,6070 ,6098 ,6127 ,6155
7 9 ю 12 13 Н ,6184 ,6213 ,6241 ,6270 ,6299
7 9 ю'12 13 15 ,6328 ,6358 ,6387 »64i6 ,6446
7 9 ю 12 14 15 ,6475 .6505 ,6535 ,6565 ,6595
8 9 11 12 14 15 *6о25 ,6655 »668j ,6716 ,6746
8 9 и 12 14 15 »6777 ,6807 ,6838 ,6869 ,6900
8 9 и 13 Н 16 ,6931 ,6963 ,6994 ,7026 ,7057
8 ю 11 13 14 16 ,7089 ,7121 ,7153 ,7i8$ ,72i8
8 10 11 13 15 16 ,7250 ,7283 ,7315 ,7348 ,7381
8 10 12 13 15 17 ,744 ,7447 ,7481 ,7514 ,7548
9 10 12 14 15 17 ,7582 ,7616 ,7650 ,7684 ,7717
9 11 12 14 16 18 ,7753 ,7788 ,7823 ,7858 ,7893
9 и 13 14 I6 18 ,7928 ,79^4 ,7999 »8о35 ,8071
9 и 13 15 17 18 ,8ю7 ,8144 »8i8o ,8217 ,8254
9 и 13 15 17 19 .8251 ,8328 ,8366 ,8404 ,8441
10 12 14 15 17 19 .8480 ,8518 ,8556 ,8595 ,8634
10 12 14 16 18 20 ,8673 ,8712 ,8752 ,8792 ,8832
10 12 15 16 18 20 ,8872 ,8912 ,8953 ,8994 ,9035 1
и 13 15 17 19 21 ,9076 ,9118 ,9160 ,92Q2 ,9245
11 13 15 17 20 22 ,9287 ,9330 ,9373 ,9417 ,946i 1
11 13 16 18 20 22
5 6 7 9 10 ii
5 6 8 9 Ю 11
5 6 8 9 Ю 11
5 7 8 9 10 н
5 7 8 9 10 11
6 7 8' 9 10 u
6 7 8 9 1° и
6 7 8 9 10 11
67 8 9 1° u
6 7 8 9 ю u
6 7 8 9 i° u
6 7 8 9 10 12
6 7 8 9 ю 12
6 7 8 9 u 12
678 9,n 12
6 7 8 io и 12
6 7 8 io и 12
6 7 9 ю и I2
6 7 9 10 и 12
6 7 9 ю и I2
6 8 9 ю И 13
6 8 9 ю и 13
6 8 9 ю 12 13
7 8 9 1° 12 а3
7 8 9 11 12 13 J
5 6 7 8 9 10 1
Пропорциональные части 1
для левой стороны I
,9505 ,9549 .9594 .9&39 ,9«Ч
0,973 0,978 0,982 0,987 o,99i
о,99б 1>оо1 i,oo6 i,ou 1,015
1,020 1,025 1,030 1,оз5 1,040
1,045 1»о5о 1,о?6 i,o6i 1,о66
1,071 1,077 1»о82 1,о88 1,093
1,099 1,Ю4 1*1Ю 1,п6 1,121
1,127 1,133 1,139 1,145 1,151
1,157 1,1бз 1,169 1,175 Iii82
1,188 1,195 1,201 1,208 1,214
1,221 1,228 1,235 1,242 1,249
1,256 1,263 1*271 1,278 1,286
1,293 i»3oi 1,309 i,3!7 i»325
1.333 1.341 М50 1,358 1,367
1.376 1,3»5 1.394 1.403 1.4}2
1,422 1,432 i,442 1.452 1»4б2
1,472 1,483 1.494 i»505 L5i6
1.528 1,539 1.551 1.564 1.576
1,589 1,602 1,616 1,630 1,644
1,658 1,673 i»689 1,705 1,721
1.738 1,756 1.774 L792 !•*«
1,832 1,853 1»874 1,897 1,921
1.946 1,972 2,000 2,029 2,обо
2,092 2,127 2,165 2,205 2,249
2,298 2,351 2,4Ю 2,477 2,555
2,647 2,759 2,903 3»Юб 3*453 1
,000 I
,002
,0041
,006
,008 1
f (третий десятичный знак)
1 г
,50
1 *
1 2 1
3
4
.55
6
\
9
,6о
1 I
1 2 I
з
4
.65
6
Ч
9
.70
1 1
2 1
3
4
.75
6
Ч
9
,8о
1 1
2 1
3
4
,ц
6 1
7
8 с
9
,90
1 1
2 1
3
4
,95
6 I
Ч
Ч
'1
jniJHHlH'W
'-- 249 -•

Таблица 4.5в. Доверительные пределы для коэффициента корреляции р.
Коэффициент доверия 1—2а = 0,95
-1,0 -,9 ~,8 -,7 -,&-,&-,4 -,3 -,2 -,/ 0 V +,2 +,3 +,4 +,5 +,£ +,7 +,5 +;£ +7,0
/У/лту/сг вы&орочного коэффициента корреляции 7*
Числа наД кривыми указывают объемы выборок. Графики мбЖно-использовать также для отыскания верхнего и
нижнего критических значений для v при заданном р (а = 0,025).
250 -

Та^ййЦа 4.5в. Доверительные пределы для коэффициента корреляции р.
Коэффициент доверия 1— 2а=0,99
40 ~,9 -,3 -,7 -,& -,ff -А -,3 -,2 -,/ О V +,2 +,3 +,4 +,^ +,* +#7 +,<? V +^
Шнала Отборочного коэффициента корреляции &
Числа над кривыми указывают объемы выборок. Графики можно использовать также Дли отыскания верхнего ш
шжнего критических значений для г при заданном р (а = 0,005).
W 251 —?

Таблица 4.6а. Доверительные зоны дли линии регрессии. Критические значения #»(р,Х), /> = 0,90
1 v I
1
2
5
6
10
И !
12
13 !
14
15
16
11
19
20
2*
337з
50
100
1 °°
0,00
0,05
0,Ю
0,15
0,20
0,25
0;зо
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00 1
6, ЗЦ 6,625 6,922 7,2оз 7,470 7,724 7,9$5 8,192 8,407 8,609 8,799 8,576 9,Ц2 9.294 9,434 9,56i 9,^74 9,772 9,854 М|£ 9,95° 1
2,92о 3,022 3,121 3,216 з.Зо8 3,357 3.482 3,5*4 iM2 3,717 3,788 3.855 3.919 3.97» 4.033 4,083 4,129 4,169 4,202 4,22В 4,243 I
2,353 2,425 2,494 2,5*1 2,625 2,687 2,747 2,805 2,86о 2,94 2,965 3,015 З.061 3,105 З.Цб 3,184 3,2i8 3,248 3,274 З.294 3»305 Г
2,132 2,192 2,250 2-зо6 2,з6о 2,412 2,463 2,5П 2,558 2,604 2,647 2,689 2,728 2,766 2,8oi 2,834 2,864 2,891 2,913 2,93* 2,941 1
2,oiy 2,071 2,123 2,173 2,222 2,268 2,313 2,357 2,399 2,44© 2,480 2,517 2,554 2,588 2,620 2,650 2,678 2,703 2,724 2,740 2,749
1,943 1,<995 2,044 2,091 2,136 2, i8o 2,222 2,263 2,302 2,340 2,377 2,412 2,446 2,478 2,509 2,538 2,564 2,587 2,607 2,623 2,632 1
1,895 L944 1,991*2,036 2,075 2'12° 2'l6° 2' W 2,2j6 2,272 2,308 2,341 2,374 2^405 2,434 2,462 2,487 2,509 2,529 2,545 2,552 1
1,86о 1,508 1,953 L997 2,038 2,078 2,п6 2,153 2,189 2,224 2,258 2,290 2,322 2,352 2,381 2,407 2,432 2,453 2,472 2,487 2,495 1
1,833 *.88о 1,925 1,967 2,007 2,046 2,083 2,119 2,153 2,187 2,220 2,252 2,283 2,312 2,340 2,366 2,390 2,411 2,430 2,444 2,452 1
1,812 1,859 1,902,1,944 1,983 2,021 2,057 2,092 2,126 2,159 2,191 2,222 2,252 2,281 2,308 2,333 2,357 2,378 2,397 2,4П 2,418 I
1,756 1,841 1,884 1,925 1.963 2,ooi 2,036 2,071 2,104 2,136 2,168 2,198 2,227 2,256.2,283 2,308 2,331 2,352 2,370 2,384 2,392 1
1,782 1,827 1,869 1,509 1.947 1.984 2,019 2,053 2,086 2,117 2,148 2,178 2,207 2,23J 2,262 2,287 2,310 2,330 2,348 2,362 2,369 1
1,771 1,815 1,857 1,857 1,934 1,970 2,005 2,038 2,070 2,102 2,132 2,162 2,190 2,218 2,244 2,269 2,292 2,312 2,330 2,343 2,351
1,761 1,805 1,847 1,886 1,923 1,959 *'953 2,02$ 2,058 2,o89 2, Ц9 2, ц8 2, i76 2,203 2,229 2,254 2,276 2,257 2,314 2,328 2,335
1,753 1,797 1,838 1,876 1,913 1,948 1,982 2,015 2,046 2,077 2,1072,136 2,164 2,191 2,217 2,241 2,263 2,283 2,301 2,314 2,322 1
1,746 1,789 1,830 1,868 1,505 1,94° 1,973 2,006 2,037 2,067 2,097 2,125 2,153 2,180 2,206 2,230 2,252 2,272 2,289 2,303 2,310 1
1,740 1,783 1,823 1,861 1,897 1.932 1,965 1,998 2,029 2,059 2,088 2,116 2,144 2,171 2,196 2,220 2,242 2,262 2,279 2,253 2,300 I
'i,734 1,777 1,817 1,855 1,891 1,925 1,959 1.990 2,021 2,051 2,080 2,108 2,136 2,162 2,187 2,211 2,233 2,253 2,270 2,284 2,251
1,729 1.772 1,811 1,849 1,885 1,919 1,952 1,984 2,015 2,044 2»°73 2,Ю1 2,i28 2,155 2,i8o 2,2оз 2,225 2»2Ч 2>2*2 2*276 2,283 1
1,725 1,7*7 1,807 1,844 1,88о 1,914 1,947 1,97» 2,009 2,038 2,067 2,095 2,122 2,148 2,173 2,196 2,218 2,238 2,255 2,268 2,276 I
1,708 1,750 1,789 1,825 1,860 1,894 1,926 1,957 1,986 2,015 2,044 2,071 2,097 2,123 2,147 2,170 2,192 2,211 2,228 2,241 2,249 1
1,692 1,733 1,771 1,807 1,841 1,874 1,506 1,936 1,9*5 1,993 2,021 2,047 2,073 2,098 2,122 2,145 2,166 2,185 2,202 2,215 2,222 1
1,676 1,716 1,753 1,789 1,823 1,855 1,886 1,515 1,943 1,97* *,998 2,024 2,050 2,074 2,098 2,120 2,141 2,160 2,176 2,189 2,196 1
1,660 1,700 1,736 1,771 1,804 1,836 1,866 1,895 i,923 i,95o 1,976 2,002 2,026 2,050 2,074 2,096 2,116 2,135 2,151 2,164 2,171 1
1,645 I1684 1,720 1,754 1,786 1,817 1,847 1,875 1,902 1,929 1/954 1,979 2,004 2,027 2,050 2,072 2,092 2,110 2,126 2,139 2,146 J
1 . . 1

to
СЛ
00
p
1
2
з
4
5
6 J
7
8
^
10
u
1 12
*3
4
15
16
*Z
18
19
20
25
33Ve
50
Kioo
1 OO
Таблица
0,00
0,05
0,10
4.6a.
Доверительные зоны для линии регрессии. Критические
0,15 0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
12,7o6 13,32813,919 14,48115, OH 15,52116» °01 I6» 45616,88517,289 17,669 18,025
4,3o3 4.445 4.582 4,715 4,844 4,968 5.087 5,202 5,312 5,417 5.5J7 5,612
3,182 3,271 3.356 3,43» 3,518 3,594 3,668 3,740-3,809 3,875 3,939 4,ooo
2,776 2,847 2,915 2,978 3,040 3,101 3,159 3,215 3,270 3,322 3,373 3,422
2,57! 2,633 2,692 2,748 2,802 2,854 2,904 2,953 3*000 3,045 3,089 3,132
2,447 2,504 2,558 2,609 2,659 2,706 2,751 2,795 2,838 2,879 2,919 2,958
2,365 2,418 2,469 2,517 2,563 2,607 2,650 2,691 2,730 2,769 2,806 2,842
2,306 2,357 2,406 2,452 2,496 2,538 2,578 2,616 2,654 2,690 2,726 2,760
2,262 2,312 2,358 2,403 2,445 2,485 2,524 2,561 2,597 2,632 2,666 2,699
2,228 2,277 2,322 2,365 2,406 2,445 2,482 2,518 2,552 2,586 2,618 2,650
2,2oi 2,249 2,293 2,335 2,375 2,413 2,449 2,484 2,517 2,550 2,582 2,613
2,179 2,226 2,269 2,311 2,350 2,^87 2,422 2,4*6 2,489 2,521 2,552 2,582
2,160 2,207 2,250 2,290 2,329 2,365 2,400 2,433 2,466 2,497 2,527 2,557
2fl452,l91 2,233 2,273 2,ЗИ 2,347 2,381 2,414 2,446 2,476 2,506 2,536
2,132 2,177 2,2.19 2,258 2,295 2,331 2,365 2,397 2,429 2,459 2,488 2,517
2,120 2,165 2,206 2,245 2,282 2,317 2,351 2,383 2,414 2,444 2,473 2,501
2, uo 2,154 2,195 2,234 2,271 2,305 2,338 2,370 2,401 2,431 2,459 2,487
2,101 2,145 2,186 2,224 2.260 2,295 2,328 2,359 2,389 2,419 2,447 2,475
2,053 2,137 2,177 2,215 2,251 2,285 2,318 2,349 2,379 2,408 2,437 2,464
2,086 2,129 2,170 2,207 2,243 2,277 2,309 2,340 2,370 2,399 2,427 2,455
2,060 2,102 2,141 2,178 2,213 2,246 2,277 2,307 2,336 2,364 2,392 2,418
2,034 2,075 2,113 2,149 2,183 2,215 2,246 2,275 2,303 2,330 2,357 2,383
2,009 2,049 2,086 2,121 2,154 2, l86 2,215 2,244 2,271 2,297 2,323 2,348
1,984 2,023 2,060 2,094 2,126 2,157 2,186 2,213 2,240 2,265 2,290 2,314
1,960
1,998
2,034
2,068
2,099
2,128
2,156
2,183
2,209
2,234
2,258
2,281
0,60
18,355
5.701
4,059
3.469
3,173
2,995
2,877
2,793
2,731
2,681
2,643
2,612
2,586
2,564
2,545
2,529
2,515
2,502
2,491
2,481
2,444
2,408
2,372
2,338
2,304
0,65
18,661
значения и
0,70
0,75
v(/a)
0,80
, Р-
0,85
0,95
0,90
0,95
1,00
18,94119.195 19.422 19,61919.782 19,907 19.975
5,785 5,864 5,935 6,000 6,058 6,107
4.1Ц
4,166 4,214 4,258 4,297 4,330
3,5Н 3,556 3,596 3,632 3,664 3,692
3,212
3,031
2,9П
2,826
2,762
2,712
2,673
2,641
2,6Ц
2,592
2,573
2,556
2,542
2,529
2,518
2,508
2,470
2,43?
2,396
2,361
2,327
3,249 3.284 3.»3i6 3,345 3,371
3,об5 3,097 3,127 3,*54 3,178
2,943 2,974 3.002 3,028 3,051
2,856 2,886 2,913 2,938 2,959
2,792 2,820 2,846 2,870 2,891
2,741 2,768 2,794 2,8i8 2,838
2,701 2,728 2,753 2,777 2,797
2,669 2,695 2,720 2,743 2,763
2,642 2,668 2,692 2,715 2,734
2,619 2,645 2,669 2,691 2,710
2,599 2,625 2,649 2,671 2,690
2,583 2,608 2,631 2,653 2,672
2,568 2,593 2,616 2,638 2,657
2,555 2,579 2,603 2,624 2,643
2,543 2,568 2,531 2,612 2,631
2,533 2,557 2,580 2,6oi 2,620
2,494 2,518 2,540 2,561 2,579
2,456 2,479 2,501 2,521 2,539
2,419 2,442 2,463 2,483 2,501
2,384 2,405 2,426 2,446 2,463
2,349
2,370
2,39°
2,409
2,426
6,144 6,164
4,356 4,374
3.7Н 3.727
3,390 3,402
3,197 3,207
3, о68 з, °781
2, 976 2, 986
2, Q08 2, Ql8
2,855 2,865
2,813 2,82j|
2,779 2,788
2,75? 2,7591
2,726 2t735
2,706 2,714 j
2,688 2,6961
2,672 2,6801
2,658 2,666 I
2,646 2,654 [
2,635 ^,643
2,594 2,602
2, 554 2,562
2,515 2,523
2,477 2,485!
2,440
2,448

«5
О*
И
J?
%
о
о
in
05
о
ю
00
о
00
СЕТ
5
2
•а
S
о
со
о
ю
о
со
о
СО
о
с*
ю
о
сГ
«5
ю
«а
о
о
о
*A*-t «-< О Г*
ONf^iAO **%
ONQ0O о *-«
NOOOO ON*-«
tJ-O ОМлСО
Nr^^AO CO
no c+\-4 О со
0>т*-%© IMS©
io tr\ **- ctn Ь.
sO ГА»-« ONCO
•^-{SbMOi 4t" Th ч**ГАPA
?лн ело *Л
гага« l^-trv
NO ГА~< ONCO
SO « w» О v£>
^O ONOO *A
CO *-« ^f-O^»^
Jb* t^-чО tr^Lrv
PAPA СЛП PA
no o^t^F^r*
t>-40 40 *AtA
OnnOOO C\*!*
« OnnO ч**«
гаь
• SOVO W
. MAC© О JA
r#N<S ^ *-« О
ГАгАгАгАгА ГЛР^ГЛС^^
: ОЧ
во *лЫ<*
^ со ^
tA-*j-4
ГА fA PA PAP**
ONN-OO гА£
ONsO Р*ч** О4
С* ^t^ON«
га cs ~* о О
га гАгАгА PA.
8**
•^r^t-"*»-papa гага1гагага гагарагАга" f^cnnmh
*< ONO>« О
О *■* tA*lf-ON
О О ON4*-r*
\ОГЛО ONCO
ONsOVOnO ГА
4© tAb-« P
rf Tf- •«*- ГА ГА
oo о «л^ н
CO ■*« CNsO OS
NNrtOON
> гаг^«а*а **• тг»^-paга гарагАгара рАгаРарара р^рарасаР*
est о w v\ «
*4 t^vOCO О
тглИЬ<Л
OStA{>*ONOO
О VT4iAt>«0\
«t ONo>cr>r*y
ono^ia***
1Ч»ч О l^.CO
"*►« rf4D CO
•Ф0О **-«<*-«•«
\o\o\o« о
lr\« О ONCO
« on О Ь во
-< Пф РпСО
г* о paco Ь»
т*- -4f <^N Г*ЧГА
\O00 rf-<4 *A
NO CO ~* гМ*
«ИНО ON
•fj-tnin *гуг^»телг*ч f^mitniirnm г*\с^ог«мч
^г* О »лО
>AN OWN
CO w *лО>Х>
^J* CA ^^\ f*"4 fAj
-«fVO ОЧСЧ VAN
О О ON
n-^ ^mtn *пслг^г^г*% tAf^r^enr^ тлгпгЯг^еС
со crvo>w-%m,
<4 « 'ФЧО Оч
Vr\CO Г* t>»<^4
no iA\A*4hTh
p on^ioo i^
c5nd фил
•ч}» ГА **N ГА «St
04 ГА*« *^ "«*•
"Vfnt^f» (ПСЛТПГ^ГПг ГАГАГАГА*|А ГПСАСАГАС*
CO ФвО 1AV»
*4 Г* ЪМ» Ь«
«Ч VNON^O
rt «NO « ft
"-*■* 0>Ы
ч*-0 СТ*^< 1А
ON« "ФСО **■
йн О 0>0V
NF^sMfnfAtA <АГАГАГАСА Г^>САГАРАГА fAfAfACS «Sj
-*CO О CTv**
СГ»гч -* О «Ah
CO О ГАЧО0О
CO ts.W ОЧО
г*1 гч ^н»гт»- t-ч.
«со гчмпг^
ч- VON6NO
"NO^w ONO «4
СО*Ч
« f4 О IA*<
NO- ON О CTvvO-
»АГПО fASO
о on overs <не
rf Vrsoo и О
»Лч0О ГАЧО-
*Ач*-»* О fA
CAr<«0>-«>VO
ON«-» \AONON
CO «NO W t^*
*A>A^-^fCA
V\Vr\ON*JDVb
САГА« «t4
^^-fAfACA fAfArrvmfA <AfAfnCA,tA
N£> « «-Г '«J-ON
now r^vo
\D О \J\t}\0
VACTs<ACO \r\
»Л^ Tt-ГАГА
f*b»« O^ON
«»-CONO ГА»-*
ГА« « « «
^cT&onco
^САГАсГгГ
\агаН-00 <fr
~i О О ONOO
*4f" Ч!" САГАСА fA^AfAtAfA fAfAfAfAfA fAfAfA««l
о^«--ч*-о О
^А^-^-ГАГА
^?*Й#<
ONO WNO "**-
*н 1АСО w trv
w о ONO^co
ri о со t^»NO
^^^AfAtA <АГАГАГАГА гЯгА^А^ГА *AfA «Г tsffT
■чг-соч>г^\о
Г» CTNOpNOXA
CO <M t^«'ON
"Ф'ЧГГАГАТЧ
1АГАО СО NO
П « « »-« ^-<
ГА^СО Ф«
0>« i^O^rA
О О ONCO СО
ГГАЛТАГА fAfAfAfAf^A «А1САГАГАГА tArAM'H'rt'*
t>.OSW -ч-l «>
0>CANO <АГА
ч-» 0>t»>0 »A
^ONTfON-VO
•ФГАГА«€Ч
Св OVO XAnO
<Ч О t^tr\rA
« « ч-< ~* »Н
NO CO fAW О
NO О^ГАЬ«^<
Q On O^OO СО
ЧГГАГАГАГА ГАГАГ^ГАСА гЯсАГАГАГА fA«* «*«**«*
^f lArf-w О
CJs-ч 0*4f ч*-
Г*> ON Г*» Г? tA
■4t»CTN*^ ON ON
i-i CO f^lA**»
^4*САГАГАСА
О "^-fAO^^-
<3N 4j- t*^ T|- ITS
OOO NO IA**-
^1*САГАГАСА ГАРАГАГАГА
-* « ФГАОЧ
•ч**СО fAONbrv
ГАГЧ « Д »ч
K«~sO~lA^ ^ ГА ГА ГА ГА ГА tA ГА ГА ГА
« О ГЛО VO
<N NO 1ЛЧО Г^.
ч-< чОчО -» -rf
П NO ONNO О
« ON(S Is- <-•
^-CAIAO Tf
OOVOV^ fAl^-
-ч VrvQNO «
*4t-PAfA« «
^'AfAfA^AГA
о о ~* ctn<h-
OO fM t^« ON
ГАГА« ГМ W
1^ГАГ^ЧО ГА
*AOV« О Ч-*
О |>-\0. VA ф
O « « О <-f
ON<S| О ON->t-
t-i «-» TTONfA
<^N 1АГГ* ГА
\^»~..NC «^чр ГАГАГАГАГА
« NONO О
« гачО О Г4-
b^iOO ГЧ ON<N|
lAfA«VD tA
»■< Ф(ЛО ON
Г«.1А«-4 СО *-«
rAON ОСОЧО
Млн ф«
^NtJ-O га
ЧО ONCO NO О
ON« \А1А«
а>тГО>»А«
<s <s w w w
ГА ГАГА ГАГА
ГЛО 4#VN«
« Ct »-»»-< О
•РАГАСАГАГА ГАГАГАГАГ»^
»МлО ЬА>*
О tA-» Ь-^$-
^ии О О
^SNOOO ГА1А
-<СО « и «
ONnO vrvTf-ГА
■4J-«S t^NO Г^.
CO NO -^*ГА«
\t^ ONvb XANO
&\0 "4j-« О
*-| W ~4 »-« *^
ГА ГА fA ГА ГА
■4-hs-Hh глчо
so га-*-< ONr>«
T-* ^ «4 О О
fA ГА гА (А ГА
0Vi"vN'-*(0 ГА
ГА ГА ГА ГА fA
f^CO NDNO ftN
ГА ГА ГА ГА ГА
^"О ^>0Nf4
OOO ONCTN
ГА Г*Ч ГА «"«*
rAONOO О ГА
»ч ОО NO lr\ ГА
О On ON ON Os
0© -i CO NO In.
ГА «" «""«" fT
О "4J-00 « VO
О ONOO CO t^-
fA сГ «* rf «""
t>f^ tr>ONrA
ONOsOO t^-f*
f Г «~ pT «" «"
ON'C*
tArAfAfNfA ГА ГАГА ГАГА t-^ ГЧ~ «"Vf «~
OvO t^OO tA
CO SO и О «
jC^« trv rfTA «
tA ГАГА ГАГА
*^0 \АО 04
О О \r\W\\0
Г*кАГА« »-«
Q f^rAlS-v^L
sO О sO « On
^ -< О О On
ГА ГА гЯ ГА гГ
NO trsr* ^Г^.
О »^^ Г^>«|-
и О О ONGTN
"^ГАГАГАГА ГАГАГА« «
ONNO VAt*"^
SO чЗ-ГЧ О ON
qn QP\ OPs CTsOO
ff rf rfrC «*
HOOOOHtA
« Ost-*SO Tf
0NCO CO CO CO
«* «* «" «* «"
ff«~«"ff «*
o>ONO #«d
Olrt-OsrrsCO
ONOO Г-f^sO
rf «" «"*«" «"
«* rANO --* CO
f>--^ \r\Q "*r
CO CO t^ b-NO
«Г «" «" «" «~
« 4- ON »A •*•
fAN-H vO ^
CO t-* t-.NO sO
«" «"* «~ «" «"
l^.«00NJDNO
00 r*st^« t>-
t«i f^SO NO 1A
« « « « «
+* « fA^t^'NO'KcO ONO -<«ГАЧ*-4А NO 1^00 ONO
-— 254 -

v \
Таблица 4.66. Доверительные зоны для линии регрессии. Критические значения о»(/»,Х), />^0,90
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
W2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ю
11
12
13
Н
»5
16
II
19
20
25
ЗЗ'/з
5о
100
6,314
2,920
2,353
2,132
2,015
1,895
1,8бо
1.8В
*,79б
1,782
*.77i
1,761
1>753
1,746
1,74°
1,734
Ь729
1,7*5
1,То8
1у6бш
Ьб45
6,625
3,022
2,425
2,192
2,071
1,995
1,944
1.9Р8
1,88о
1,859
1,841
1,827
1,815
1,805
1>797
i.7g9
i»7%
1,777
1.772
Ь7б7
i,75o
i,73j
1,716
1>70^
1,%
6,921
3,120
2.494
2,35?
2,123
2,о44
1,991
1» 951
1.924
1.9Q1
869
856
.846
837
82?
822
8i6
8а
806
1,788
1»7П
1.753
V736
1»720
7,200
3,2Ц
2,559.
2*305
2, 172
2,090
2,035
1,996
1,965
1,942"
1,923
1,908
i!884
1.875
7»4б2
3,304
2,622
2,357
2,218
2,134
2,076
2,035
2; ооз
1,980
1,9бо
1,944
1,931
1,920
1.9Ю
7'7°7
3,|88
2,680
2,406
2, 2б2
2,174р
2,115
2,072
* 2, 040
2,015
1.953
1*943
7*935
3,468
2,736
2,452
2,303
2,2*2
2.150
2, 1с6
2*<*73
2,047
2,Шб
2,009
1,995
1,983
1.973
8,Ц4 8,334
3,541 3»6о8
2,787 2,834
2,494 2,533
2,341 2,376
2,2^ 2,279
2, i8i 2,214
2,138 2,167
2, I03 2, 132
2,077 2,104
2,05g
2,038
2,023
2,011
2,000
2,082
2,064
2,049
2,036
2,025
8,503
3,668
2,876
2,568
2,406
2, 308
2,241
2,194
2,157
2,
2, I57
2, 128
2,106
2,087
2,072
2,05*
2,047
8,650
3,721
2,912
2,598
2,433
2,332
2,264
2,215
2,178
2,149.
2,126
2,107
2,091
2,078
2,066
8r772
3,765
2,943
2,624.
2,456
2,353
2,284
2,234
2,195
2,167
2,143
2,12$
2, 108
2,094
2, 082
8,866
3,798
2,966
2,643
2,474
2,369
2,299
2,248
2,210
2,180
2,156
2,137
2,120
2,107
2,095
8,930
3,821
2,982
2,657
2,486
2,380
2,309
2,258
2,220
2,19P
2,166
2,Ц6
2,129
2, 115
2, ЮЗ
8,956
3,831
2,9%
2, 662
2,490
2,385,
2,314
2,262
2, 224,
2, 193:
2, 170
2,150
2, 133.
2,П9
2,Ю7
8,956
3,831
2,989
2, 662
2,490
2,38£
2,314
2, 262
2, 2245
2, 193
2,170
2,150
2, Щ
2,119
2, 107
i,867
1,86'а
1*848
1.841
1,824
г,8о£
1,788
1,770
Ь751
1,902
1,'&$$
1,882
1,877
1,858
1.839
1,820
1*Ло2
U1H
1,934:
1,927
1,920
i*9H
1,908
1,8«9
\,Щ
1,850
1,831
1,812
U9H
1,956
1.949
1.943
1>937
1,917
1,896
1,877
Ь «57
1,838
1,991 2,016
1,9*3 2, 008
1,976 2,ооо
1,969 1,994
l,96f 1,988
1,942. 1,966
1,922 1,944
1,901 1,923
l|88i» 1*902
1,862 1,882
2,038,
2,029
2ё 022
% 015
2,00%
iV98t
1,964
1.943
1,924,
i,9oi
2,056
2,048
2,040
2,033;
2,027
2» 004
i*98i
1,959
1,937
1,916
2,072
2,o6j
2,055
2,048
2,042
2,01$
1,995
1,973
1,951
1,929
2,084
2,075
2,067
2, оба
2,05ф *
2,03а
2,007
1.984
1*9б*
Ь939
2,0QJ
2,083
2,076
2, 068
2,0б2
2,03«
2,014
i,99i
1^9б&
1,94$
2,0g6
2,087
2, 07*
2,072
2,0б5
2,041
2,017
1,994
1*97*
1,949
2,а|6
2,о87
2,079
2,072
2, Об5,
2,Р41
2,017
1,994
i;9?r
1,949

Таблица 4.66. Доверительные зоны для линии регрессии. Критические значения ъ.(р\Х)<>=*Otds
1 v \
I 1
1 2
1 з
I 4
I S
1 6
3 i
1 9
1 10
1 "
1 12
1 Ч
1 и
1 15
1 16
1 17
1 18
1 *?
1 20
1 25,
т*\
1 50
| 10<>
1 °° 1
U
0,00
и, 7<*
4.303
3>lS*
2,776
1 2,571
1 3,447
! 2,365
з.Зоб
3,2б2
2,228
2,201
3,179
3,160
2,145
2, «32
3,i29
з.ио
3,101
3,093
2,086
2, Обо
2,034
2,009
»,9f4
1,960
0,05
13,327
4,44*
3,27»
3,847
2,-633
3,504
2,418
3,357
2,313
2,377
2,249.
2,226
3,207
а, 191
3,177
2,165
2,154
2,145
2,137
2,129
2,102
2,075
3,049
3,02|
1,998
0,10
«.917
*5>1
3,35<
*,9Ц
3,691
3,55»
щ
3,358
3,322
3,293
2,269
2,249
2,232
2,218
2,205
3,195
2,18|
3,176
2,169
2,140
2*пЛ
2,086
2,059
3,034
0,15
14,474
4,7"
3,43*
3,97f
3,746
2,608
2,516
3,450
3,401
2,363
2.333
2,308
2,288
2,271
2,256
2,243
2,232
2,222
2,213
2,206
2,176
2,147
2,120
2.092
2,о66
0,20
14.997
4,»37
3,ЯЗ
3,037
3,798
2,654
2,559
2,492
2,441
2,402
2,371
2,346
2,325
2,307
2,292
2,278
2,267
2,256
2,247
2,239
2,209
2,179
3,151
2,123
2,095
0,25
15,489
4,955
3,585
3>$1
. 2,846
3,698
2,600
2,530
2,478
2,438
2,4о6
2,з8о
2,358
2,339
2,324
2,310
3.298
2,287
2,278
2,270
2,239
3, 208
2,179
2,150
2,122
0,30
15,942
5,066
3,652
3,145
3,890
3,738
3,637
3,565
2,512
2,470
3,437
2,410
2,388
2,369
2,353
3,339
2,326
2,316
2, зоб
2,297
2,265
2,234
2,204
3,174
3,145
0,35
1б,з6о
5.168
3,714
3,194
3,931
3,775
2,671
3,597
3,542
3,499
3,46?
2,438
3,415
3,395
3,379
2,364
3,352
2,341
2,331
2,322
2,289
2,257
2,226
2,196
2,166
0,40
0,45
16,739 17,076.
5,261 5,345
3,771 3,823
3,237 3,276
3,968 з.ооз
3,8о8 з, 837
3,701 2,728
2,626 2,651
2,569 2,593
2,526 2,549
2,491 2,513
2,4б2 2,Щ
2,439 з,4бо
з,419 2,440
2,402 2,423
2,387 2,407
2,374 2,394
2,363 2,382
2, 353 2, 372
2,344 2,363
2,310 2,328
2,277 2,295
2, 246 2, 262
2.2Ц 2,230
2,184 2, 209
0,50 •
tjiSi*
• Ml8
З.867
З.зю
3,030
3,863
2,753
2,673
2,568
3,532
2,502
2,478
2,457
3,439
2,424
з,4ю
£9
2,379
2,343
2,309
2,276
2,244
2,212
0,55
17,613
5.479
3,9°4
3,339
3,о54
2,884
3,771.
3,691
3,631
3,5*5
3,548
3,518
3,493
3,472
2,454
3,438
2,424
3,412
2,401
2,392
2,356
2,321
2,287
2,254
2,222
0,50
17,80»
5.$»*
3,933
3.3*1
3,073
з.9°5
з,?Й
3,7*5
3,597
3,559
3,539
3'5°4
3,4f3
з,4<4
3,448
3,434
2>422
3,411
2,402
2.365
3.33?
3,296
2,2б2
2,230
0,65
17,939
5.55*
3,950
3,37«
3,0*5
Щ
3,714
з)боб
з,5«в
3,537
3,5И
3.49Р
2,471
3,455
3,441
2,429
2,418
2,408
2,372
2,336
2,3"
2,2б7
з,234
0,70
i/ys I
17,983 17,9*3 1
'5,571 5,57»
3,957 3,9» 1
3,3*3 3.3» 1
3,090 .3,090 I
3,916 2,016.1
3,*» 3,«00
3,7tg 2,718 I
3,fS7 3,657
3,609 3,609 1
3,571 3,571 1
3,540 з,54в I
3,514 3,514
3,493 3,493
2,474 2,474
3,458 2,458
3,444 3,444
3,431 3,431
3,420 2,420 J
3,411 2,411 1
3,374 2,374
3,3J» 2,33* |
З.304 3,304
3,269 2,аб4
2,236 3,336
■ '■ ""in inn iji . hi iHinil

«$
X
СО
X
и:
аг
X
н
X
о-
I
и.
, X
: х
з
х
о
2
X
*5
! в
i*
ев
X
Н
О
«о
о
о
ю
о
сГ
ю
со
о
со
СМ
о
сГ
ю
о
о"
о
о
о
СО b»t^<N О
СЧ ГЧ СЧчО 0
О Г**»-! Ч-t*-
V-vOO «фОО On NO t*»»« ONON 1Л*чО OvO
00 ^ V© «-• t** ** ~« OnvO **• Is» О <^ Is* О
<«-<«-r<%fNf* ft СЧ w« «»t «-* О О OPOOO
rt^^NO ^OOONrtt^ %лв0 4-00 On ^ К** ONOs %A«SKOOn&
О t4»»* Ч-t*» СЧО^ООЧОиЧ -ф^ГЛГЛМ П СЧ *■« •"• ■"• OO CN»0O
cTcTt^i^^f ^rr^encnen «nencntnr^ o"icncntnf4 c^fncsfcfrC
Ь-\ ON »-< V\ ON NO On О VO VO COHVOwfs. •*-<-< ОО vO ««J- t^-O <*NN© О
t^vO *-< rJ-sO nO^OOvOirw •«*--*"• С\С\СЧ СЧ Г* ** *-« *< О О ONOO OO
ONrftCv^^ ^Pcncncncn enrntnr^rn спспспспсп с^спрГсГсчГ
СО *ч
гЧч© гч <*n on ^*NQN VOOVOO« on О V\ тел в\о*"-«v© г*ч
CI С» ОО m t> V40O ON4© */v Г*»** »/\-ч Г-» СЛ»чООЧ©«*- V© ONr*"V\© О
»ч\0 О TfvO СЧ ON£*»4© Х/Ч ""*■ ■«*- C*N О СЧ Г» СЧ ^ *ч тч Q ON 0*00 00
очсч"(<?и>чР ^счсчслсп» счспслсчсч счепелглгл слсГгГгГгГ
ОО ч1
COf^t^vO SO 00 С\00\© VrvO t-СЧ <«t" HrsOON£>\£> f^tvD N О
NrtnOH C"v4© OO^f^f V© О <$- О NO пО(>.1Л(Л V© ON С* ч© О
*4 *r\О ч**Ч© СЧ ON t^-N© tf\ Tf «<t* CN c\ СЧ сЧ СЧ *•« *■< *■< О ON OnOO OO
oo"cftC*r4«£ ^сАс^с^гп fnenr^c^r^ (глгл(лслг^ c^cfcfrfcf
00 »-»
0 00 -^^N C400VOC*-*** М Ь«»лО*л О «sCOvO N uwOOvO-ч*-
VOOO l^-VO СЧ *-» <**4© ГЛСЧ VrvOO ТЛОМЛ СЯ Onn© «**« >^00 П ir\ON
ONr^ONf^vo сч ONt^so v\ ч<г>с*\с«-\гч сч (ч^ини о ononoo i>-
чо*гЛо"и%чг ^cnr^fnrn счепечечео соелечгпеч слгГм~сС«чГ
VO t^*^ Ь»С* 4fTf ^(ЛГЛ Ь%г« CPsvO ОТ" . NflMA^^ 4-ЧО О t^-sO
0*n«n О ■-* ON OO M rf »-< i-i f^^»,-< г^г^ч О Г^»Сгчг«Ч« ^.(ч.^ч Tt-OO
«ч*-С« Cf^rr\\r\ -r-i ONt^NO U4 4-r^f*><SC» CJ и и и и О ONON00 f~
^Arfsd'io'^ трг^елс^г^ гЯспс^глг^ гЯг«ЯспсАгЯ rnrfcfrfcT
ОО «ч
t>.r4CO f*N*^ О -Ф0О OSW чКЧОООи О f^ONOO On ©vfSI0O\D>©
О rt-wv© \rs JAOV^OO ON *i 1ЛО »л»г< ONNO Г<ч«^ ON <ЧЧ© еЛ*Л|«чг
00000<Ч»Л нООЫЛ-Г ^(Л(Л«« •-« W W гч О О О^ООСО f»
£5<4~stTii%^ ^fnf%«n<n г*%с»%<п*лгп с%счр^с*%с^ tncsTrTcsTfT
NvO'rhri V\ NwOOfiVO О ONOOvO ^ Of*NOONO «Ч?ГЛР»«Л
*-< c\c» О О «-ivOOO^DNO ONr« r-^CN-O r^^^l^ ONOO -* ^fOO Г» \0
(М»1ч«1Л ИОО>Л»Л^« СЛ«Л««« ** »-« -I О О 0 0>WOON
•;Гэ-Гч£Г»А"Ф тРс^слепсп r^fntnfotn r^tnenr^cn t^cfcCcCcT
OO <r«
4-я?)>ЛГЛ 00 C^rhOvO Ии«и\0 lAONVOvOOO W\© -4f-4*-t^
<S *-• <S r»\tr\ \D <S VT\fv,fA so О V^*-" tN» ^н 04N»A OPn<S NO О Ч"
ООЧОЧО-^-^ O004©»r\4f ПГЛГ) Г» »-« -< ♦-» О О О ONONOOOOt"*
c^'h'no'iAt^ ч£спсп«пгЯ enenrnenrn c^c^cnrncn сГгГсГгГсГ
hNwh^o ии!л^м О -• глглоо м «О О Л Ь»г^г«-^f-f"»
XjfWO -*\£> ON C»00*-«ONO r^vr^fSOO >4t- ^ОЛГ^глТЛ ^OtOON
»лгльг\о<гч О f»N© "*"-<*• СЛ« г* »-« »-• иОООО ON ONOO Ь. Г*»
tC*-T\£fu^^ ^Ptnr^f^tn tncnrntnc^ rnc«%cnc*%m гГеГгГл'гГ
I^SVO Г« 14 4- OO 4(ff^^--4»- ГЛЧО ONOVO S^OWW ON*^t^O 4f
О О ONOO <^\ VO fnNlANO ONp^iOO tr\*-t ООЧО -ЧГСЧ О r*M>«»-«vO О
у* г* (Л(?»ГЛ ONl^b^^t-m <Ч « *-« »н •-• ООООО СГОО 00 Г* Г*
»А««Чо<£ч^ cnfncncntA с^гпс^сл<л «nenenr^tn гГсГгГсГгГ
чо«-«глчо Ь» о^млол wsw^o ^г-чег-о i^vdoonoo
ОО msO O^VO ^OOf^wfs» tr\ONV<N»-<CO lAN О» N О r*-00 m Г-»
■^-ООСЧООП OnvO \r\ ^- r*N d ~* ^ тч О О О О On On ONOO t>-t>-ND
*£сГчсГ^чг <nfofo<nrn r-\ en rn fo сЯ rncnrnrsTcr сГгГгГрГсГ
^•HrtlAM- 00\0гли\0 00 4- ON Г» О СЧ ONOO ON« Г»«1Г>»^00
О ^WO ON Tf*« NvON OV\ON4"-HOONOifr^ NHHO'*'
r«»tr\v400»4 OONO^tTOr» <S«-»'-«00 OONON ON ON 00 00 t>- Г>-чО
с^сГчсГт?^ сАгогпгЯс^ с^глслгАсп fncrrTrrcf гГгСсТгГгГ
OOOOOONO OV\N00 »Л ONnNvfi OnvO lr\t^<^ N <ФСМЛч(«
NO 1ЛОЧО *4 COVOhO<S VO OvO IS On \0*«OOn fЛ^»1^0rt
NM Оч^и t^iri'st-mc* • *^ *+ О О ON ONONONONOO OO Г^Г-ЧОЧО
vo*cTiA^^ rntnr^cntn с^елгпг^сч* гСгГгСсГсГ гГгГгГгГсч*
VO гч
Maw^n ео0 1лоо> v© t/sf* r-f- иовеоя1л i»«noov0nO
1Л«*0<Л О 0Ьмл\0 О fc^\«-« t^"4>- С* О* 1-»чО •*- 00 CM^.r» t>.
VO O^OOvO О NU\n«n «< О О OnOn ONOOOOOOOO t^r^NOVOV>
r^ON»A-^^? еЯспгпспгЯ глрЯгАсСсТ сГсГгчгГг? гСсГгГгГгГ
VO
W СЧ СЛ'ФЧЧ ЧО1**00О^О имглчцл VO t-00 On О V\r^ О О п
г* ^imw^^ ииннг) «SmU^.OX
9 Д. Н. Большев, Н. В. Сшцшов
- 257 -

Таблица 4.7а. Процентные точки распределения статистики rf=»XJ [f* — f [/tes*
:
1
Збъем
выоорки |
п
11
i 16
1 21
1 26
I 31
! зб
*i
46
I 51
1 61
7i
81
91
101
201
301
401
501
601
1 701
801
1 1001
Таблица 4.76.
I Объем
J выборки
1 п
«
ятыымшя1й1т^ык
1% 1
6,9359
907
Q001
§901
8827
87^9
8722
8682
8648
I 0,8592'
! 8549
8515
8484
8460
0,8322
82б0
8223
8198
8179
8164
8152
8142
81Ц
йшмМм^пм
5% |
8884
876S
8686
8625
8578
8540
552е
8481
0, 8434
8403
8376
§353
8344
°»?2*
8183
8155
8136
8123
8112
8103
8096
8090
Q
10% [
90%
0/8899 о, 7409
8733 7452
8631 749*
8570 753о
85U 7559 „
95%
723S
7304
736о
. 7404
8468 7583 7440
8436 7604
8409 7^21
8385 7636
о, 8349 о, 7*62
8321 7683
8298 7700
8279 7714
8264 7726
0,8178 0,7796
8140 7828
8И8 7|47
8ЮЗ ?86i
8о92 7873
8о84 7878
8о77 7g85
807а 7890
8о66 7894
747?
7496
7518
о,75|4
7583
7607
7626
7644
.0,7738
7781
7807
7825
7838
7848
7857
7864
78S9
i
| ш%
°4Р$
6829
6950
7©4о
711о
71*7
7216
7256
7291
о, 7347
7393
7430
74бо
748?
0,76*9
7693
7731
7757
7776
7791
78oj
1Щ
.i^..^.^-.... —
1 %ал
I та
швЪщштшяшятюаШ^шшй
[ 8ll2g
1 80792
80590
80456
80360
80289
80188
1 0,80122
80074
80038
1 80010
79988
1
J о, 79888
79855
79838
79828
1 79822
79817
7981J
79811
1 79868
1
1
1 д
1
■«■" "НИ" *
У JLFC6
III lit lj ЩИ Ш—ИИ II 1
04976
04419
04011,
03697
03447
03241
03068
02919
Ф, 02678
02487
02332
02203!
02094
0,0149*
01220
01058
OOQ47
00865
oo8oi
00749
00707
00670
}
1
|
?
Процентные точки распределении выборочного коэффициента асимметрии gi
Q
! 5о/0
Г
о,7н
3° 661
35
4°
I 45
5°
6о
11
9°
1 1с0 i
125
I *$о
>275 1
1 2о°
I
621
587
558
533
о,492
459
43*
409
389
о,35о
321
2Q8
280
| 1%
1,061
0,982
921
869
щ
787
0tl2J
№
631
596
567
0,508
464
430
403
\гщ[
о,4354
4052
3804
1 3596
| 3418
1264
0,3009
2806
263|
2493
| 2377
1 0,2139
1961
1820
1706
Объем
выборки
п
200
250
Зоо
350
400
450
5оо
550
боо
650
700
V0
8оо
850
9оо
950
1000
Q
5%
о,28о
251
230
213
200
188
179
171
1бз
157
151
146
142
138
134
13©
127
1%
0,403
360
329
3°5
285
269
255
243
233
224
208
202
196
1§0
185
i8o
тттттшт
Vogi
0,1706 1
1531
14001
12981
1216 1
11471
1089 1
1039
0995-
6956
6922 1
оВЛ1
о863
о8з7
о8ц 1
©792 1
0772
Объем
выборки
П
1000
1200
1400
1боо
i8o©
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
ЩЩМИШ.ПЩМЩ
1 Q |
\5%
о,
о,
тшт
1%
127 о,18о |
цб 165
107 152
loo 142
095 134
090 127
о8о о9И4
071 Ю4
065 09б
об4 090
обо ®8$
057 oBi
■тмин ni.iii.ri 11.Himш
VWi
0,0772
0705
0653
0б!1
0576
0547 1
0,0489 |
0447 f
0414
0387
0365
0346
1
1
1
1
5
1
1
/- 258 -i

Таблица 4.7в. Процентные точки распределения
выборочной характеристики эксцесса Ь2
Объем
К выборки
п
50
1 Л°°
150
1 200
250
К З00
350
I 400
450
5°°
I50
боо
650
7°о
750
8оо
850 |
9°о
950
1000
1200
HQO
1боо <
i8oo
2000
2500
З000
35оо
1 4^оо
45оо
5°°о
_ _|
1%
5%
950/0
990/0 1
4,92 4,01 2,1з : *,95
4.40 3,77 2,35 2,18
1 4» Н 3,66 2,45- 2,30
3>98 3,57 2,51 2,37
3,87 3.51 2,55 2,42
1 3,79 3,47 2,59 2,46
3,7^ 3,44 2,62 2,50
3*67 3,41 • 2,64 2,52
3,6* 3,39 2,66 2,55
3>6о 3,37 2,67 2,57
3.57 3,35 2,69 2с8
3,^4 3,34 2,7о 2,6о
3,52 з^ЗЗ 2,71 2,6i
3,50 3,31 2,72 2,62
3,48 3,Зо 2,73 2,64
3,46 3,29 2,74 2,6|
3,45 Ь& 2,74 2,66
3.43 3,28 2,75 2,66
3,42 3,27 2,76 2,67
3.41 3#2б 2,76 2,68
3.37 3,24 "* 2,7^ 2,71
3,34 3,22 2,80 2,72 1
3,32' 3,21 2,81 2,74 [
3,3° 3,20 * .2 82 2,76 I
3,28 3,18 2,83 2,77 I
3,25 3»i6 , 2,85 2,79
3,22 3,15 2,86 2,81
3 21 3,14 2,87 w 2,82
3 19 3,13 2,88 2,83
3,18 3,12 . 2,88 2,84 •
3,17 3,12 2,8$ - 2,85 I
-259 -

Таблица 4.8а. Критерии исключения резко выделяющихся наблюдений.
Процентные точки наибольшего нормированного отклонения £+(а, а)=(ч*1—а)/а
1 я \
1 1
1 2
1 з
1 4
1 5
6
*
1 9
1 Ю
1 1г
1 12
1 а3
1 н
I 15
1 16
\\1
29
20
21
22
23
24
25
26
\и
29
30
199,9%
-~3,о9о
-1,858
—1,282
-0.924
-0,671
-0,478
-0,32?
-о, 198
—0,090
1 +0,003
0,084
о, 157
0,222
0, 28l
0,334
О/384
0,429
о,471
0,511
о,547
0,582
0,614
0,645
0,674
0,702
0,728
©•753
о,777
0,800
0,822
99,5%
-2,576
—1,471
—0,950
-0,625
-0,395
—0,218
—0,077
+°»°39
0,138
0,224
о,зоо
0,367
0,427
0,482
о,531
0,577
0,620
0,659
0,696
о,730
о,7б2
о,793
0,821
0,848
о,874
о,899
0,922
0,945
or966
9,987
99%
—2,326
—1,282
—о,788
—о,478
-0,258
97,5%
—1,960
—1,002
-0,546
-0,259
-0,055
—0, О90 -f°» 102
+0,045
0,157
0,252
о,334
0,407
o,47i
0,529
0,582
0,630
0,674
0,715
о,'788
0,822
0,882
0,9Ю
0,936
0,961
0,985
1,008
1,029
1,050
1,070
0,229
о,333
0,423
0,500
0,568
0,629
0,684
о,733
0,779
0,821
0,859
0,895
о,9?9
0,960
0,990
1,018
1,00
1,069
1,093
1,116
1,137
1,158
1,178
1,197
95%
—1,645
—0,760
-°^о
—о,о68
+о, 124
0,271
0,390
0,489
о,574
0,647
о,7П
0,769
0,821
о,868
о,9П
o,95i
0,988
1,022
1,о|4
1,о84
1.ПЗ
1,139
ни
1,211
1.233
1,253
1,273
1.292
1|3ю
90%
ю%
—1,282 1,282
—0,478 1,632
—0,090 1,818
+0,157 1,943
о,334 2,036
о,471 2,п1
0,582 2,172
0,674 2,224
о,753 2,269
о, 822 2,309
о,882 2,з44
о,93б 2,376
0,985 2,4о6
1,029 2,432
1,070 2,457
1,Ю7 2,480
1,142 2,502
1,175 2,522
1.205 2,541
1.233 2,559
1,260 2,576
1,285 2,592
1,309 2,607
1,332 2,621
1,353 2,635
1,374 2,64*
1.393 2,661
1,412 2,673
1,430 2,685
1.447 2,696
5%
1,645
1,955
2,121
2,234
2,319
2,386
2,442
2,490
2i4l
2,568
2,601
2,630
2ЛЯ
2,682
2,705
2,726
2,746
2,765
2,783
2,799
2,815.
2,830
2'Й4
2,857
2,870
2,88з
2,895
2.9о6
2,917
2,928
2,5%
1,9бо
2,239
2,391
2,494
2,572
2Л#
2,687
2,731
№
2№
2,862
2,887
2,9Ю
2,932
2,952
2,988
3,004
3,020
3,034
3,049
3,062
3,075
3,087
3,098
3,110
3,120
з. 130
3,141
1%
2,326
2,575
2,712
2,806
2,877
2,934
2,981
3,022
3.057
3.089
3.117
3.143
3.166
3.187
3.207
3.226
3.243
3.259
3.275
3.289
3.303
3,316
3.328
3.340
3.351
3.362
3,373
3,383
3.392
3,402
0,5%
2,576
2,807
2,935
3,023
3,090
1*41
3.1*8
3.227
3.260
3.290
3.317
3.341
3,363
3.383
3.402
3.420
3,436
3.452
3.466
3,48о
3.493
3.5о6
3.517
3.529
3,539
3.550
3,560
3*569
ЗЛ78
3.587 .
0,1% 1
3,090
З.290
З.403
3,481
3,54о
3*588 1
3*628
З.662
3.692
3*7*9
3,743
3»7^5
3.803
3.82о
3.836
3.851
3.86с
3.878
3,89о
3,9°2
3.94
3,924
3.934
3,944
3.954
3.963
3,971
3.9«о
3,988
- 260 -

Таблица 4.86. Процентные течки наибольшего нормированного отклонения
;+(i^ *)=(ч«—ч)/« ■;
X
2
3
10
11
12
13
1 0,5 %
1%
5%
10%
1,985 1,821 1,з"86 1,163
2,396 2,215 1.738 1,497
2,6t8 2,431 1,941 1,696
2,764 2, 574 2, 080 1, 835
2,870 2,679 2,184 1,939
2,952 2»761 2,2б7 2,022
3,019 2,828 2,334 2,091
3,074 2,884 2,392 2,150
3,122 2,931 2,441 2,200
3,163 2,973 2,484 2,245 I
3,199 З.ою 2,523 2,284
3,232 3.043 2,557 2,320
п >
14
! \\
\i
19
20
21
22
•23
24
25 J
| 0,5%
1%
5%
' 'и ii ГГ, Т
10%
3,261 3,072 2,589 2,352
3,287 3,099. 2,617 2,382
3,312 3*124 2,644 '■'' 2,4^>9
3,334 3,47 2,668 2,434
3.355 3,1Ь8 2,691 2,458
3.375 3,188 2,712 2,480
3.39* 3,207 - 2,732 2,5оо
3,109 3,224 2,750 2,519'
3,425 3,240 2,768 2,538
3,439 3,255 2,784 2,5 55
3.453 3,269 2,8оо 2,5 71
3.465 3,282 2,815 2,5 «7
- 261

Таблица 4.8в. Процентные точки наибольшего по абсолютной ^величине
нормированного выборочного отклонения С (Ч, s*)=niax[% —*j[/s*
п ^у
3
4
5
6
^
9
10
И
12
13
14
15
i6
\1 \
19
20
21 '
22
' 23
24
25
26
27
28
29 1
30
31
32 |
33 1
34
35
36
37
38
39
4о
41
42
43
44
45
4<>
47
4^
49
5°
51
52
0,05%
Mi4
i.732
1,996
2,2][9
Mo*
2,568
2,7о4-
2,822
2,925
3.0i?
3,о96
3.167
3,232
3,2qO
з>з|з
з,з32
3»4з7
3.47s
3.5i*
Ъ 5s2'
3,585
3,6x6
3,646
3,673
3>699
3,724
3.747
3,769
3,791
3.8ц
3.8зо
Зэ 848
3.866
3,882
3,898
3.914
3,929
3,943
3,957
3,970
3,983
3,995
4» оо7
4,019
4,о3о
4,041
4,052
4,об2
\шЧг
4,о8з
0,1%
1,4Н
1.732
L994
a,in
2,395
2,|47
2,677
2,788
2,884
2,969
3.°44
3»1и
3^71
3^25
3.274
3.320
3,361
3.40О
3.436
З.469
3.-500
3»529
*556
3,582
3,6об
3,629
3,65*.
ЗМг
3,692
3.7U
Ч2Л
3i746
3,762
3,778
3.793
3,808
3,822
3,835
3,848
3,861
3>^з
3,835
3.896
3,907
3,918
3,928
3,938
3,948
3,957
3,966
0,2%
1,414
1,731
1,990
£, 203
%>т
2,521
2,643
2,747
2,837
2,915
2,984
3,о46
З.Ю2
3,152
3.198
3,24о
3,278
3,314
3,347
3,378
3,407
3.434
3.459
3.483
3.5©6
3,528
3,548
Ы{7
3,586
З.боз
3,620
3,636
• М1г
3,667
3,681
3.695
3»7°8
3.72о
3.733
3.745.
' 3.756
3,767
*Ч1
3.788
• нч
3,808
3,818
?>12Т
3,836
3**45
0,5%
1,414
1,73©
1,982
2,i83
2,344
2,47$
2,586
2, 680
2, 760
2,830
2,892
2,947
2,997
3,042
3,о83
3,120
3*155
3,187
3,217
3,245
3,271
3i29S
З.318
3,34°
3,360
З.ЗЗо
3,39?
3,416
3.433
3.449
3,465
З.480
3,494"
3,507
З.521
3,533;
3,545
. 3,557
3,568
3,579
3,59о
3,6оо
• 3,6ю
3, 620
З.630
3,639
3.64»
3,656
3.665
3**73
1%
1,414
1,728
1,972
з, i6i
2J10
2.4П
2,5^2
2,616
2,689
2,753
2,8о9
2,859
2,905
2,946
2,983
3,017
3,°49
3,079.
3,Ю6
3,132
3,156
3tl7>
3,2оо
3,220
3,239
•З.258
3,275
3,291
3.307
З.322
3.337
..3*35*
3,3<>4
3,377
З.389
З.401
3»41Г
'?,424
3,435
3.445
3,455
3,465
3,474
3,483
3,492
3,501
3,5Ю
3 518
3,526
3,534
2%
MJ4
h7*l
1,955
ЪЧ°
2,2б§
2,374
2,464
2,54д
2 бОб
2,663'
2,713
2,759
2 8оо
2,837
2,871
2,903
2,93*
2,959-
2,984
3,оо8.
3,030
3,051
3,^71
3,о89
3,Ю7
3,124
3*Цо '
3*156
3,т
3>1*$
3?199
3»213
3,224
3,236
3,248
'3,259
3,27о
3,28i
3.291
3.301
з*зю
3*32о
3,329
3,'338
3>34б
3»354
з,збз-
3»37о
3.378
3,386
5%
1,414
1,7ю
1.917
% 067
2,182
2,273
2* 349.
2,414
2,47^
2,519
2, 563 .
2,602
2,638
2,670
2,701
2,728
2,754
2,779
2,801
2,823
иг
2,Ш
2,897
2,913
2,929
3*944
2,958
2,972
2,985
2,998
3,оЮ
3,022
3,оЗз
3,044
3,055
3>об5
3.°Z5
3,о8}..
3,094 '
3,юз
3,И2
3,120
3,129
3,137
3,145
•3,152
3,16а
3,167
. 3,175
10%
1,41*
1.689
1,869
1,996
2,093
2,172
2,2^8
2,294
2,343
2,387
2,426
2,461
2,494
2,523
2,551
2,577
2,601
2,623
2,644
2,664
2,683
2,701
2,715
2,734
2,749
2,764
%77*~
2,792
2,8о5
2>18
2,830
2,842
2, *5Ъ
2,864
2,885
2,894
2,904
2,„9i3
2,922
2,931
2,940
2,948
2,956
2,964
2,972
2,98о
2,987
2,994
3,001
20%
1,406
.1,645
1,8|4
1,974
2,041
2,097
2,146
2,190
2,229
2,2б4
2,297
2,327
2,354
2,38о
2,404
2,426
2,447
2,4б7
2,486
2,504
2,521
2,537
2>*5Л
2,568
2,582
2,596
2,609
2,622
%РА
2,646
2,657
2,668
2,679
2,689
2,699
2,709
2,718
2,727
2,736
2,745
2,753
2,7б2
2,77о
2,778
2,785
2,793
2,8оо
2,807
2,814
• 262 »

аблнца 4.8г. Процентные точки наибольшего нормированного отклонения
?v не зависит от (цп—ц) и представляет собой несмещенную оценку для а*
с v степенями свободы)
]\ V
л \
10
11
12
1 *з
14
Л
16
17
18
19
20
24
30 !
| 4° j
60 j
120
00
з
*«
3.8
3,£
3.5
*?
3.4
н
з.з
з-з
'•2
'•?
З-1
з.°
2,9
a
4
4»3
4.2
4,1
4. о
3.9
1.8
3.7
И
3.6
З.ь
3,6
3,5
3,4
3.3
3.2
3.»
3.0
1 1 ' II inn
5
4,6
4.5
4,3
4.2.
4.1
4. о
4, о
3,9
!;1
3.8
3,7
3,6
3,5
3,4
3,3
З.з
6
4.8
4.7
4.5
4,4
4.3
4.3
4.1
4,1
4. о
4,0
3.9
3.8
3.7
3.6
3.5
3.4
3.3
иii iini'iiiii иг и mm
7
*'2
4,8
4,7
4,5
4,4
4,3
4,3
4.2
4.»
4, J
4,0
У
3,7
3,6
3,5
3,4
' i Tit 1И1ШГ
1 '...
5.»
5. в
4,8
4.6
4.5
4»*
4.4
4,3
4.2
4.2
4,1
4,о
3.9
,3.7
3.6
3,5
3,4
9
5.3
5,1
4.9
4,7
4,6
К
4.4
М
t.3
4,2
4,1
4,о
3,8
3.7
3,6
3.5
10
И
5.*
4,8
4,?
4,«
4,5
4,5
4,4
4,4
4,2
4,2
4,о
3,9
3.!
3,6
3»5
| '" ''.'" i
йЛ
5.6
5,3 1
5.1 \
5.о I
4.9
4.8
4.7
4.6
4,5 1
4.5
4.4
4.3
4.1
4.0
3.8
3.7
3.6 I
Q=0,5o/0
In. v
10
ii
12
*3
1 ц j
1 **
i6
*7
18 !
1 1?
20 1
24
1 3° 1
4°
6о
I 120
1 оо
3
3,12
2,98
2,88
2t84
2,81
2,78
2,76
2*74
2,72
2,66
2,60
2,55
2,50
2,45
2,40
ттшш?лтатвт
iiimiiJu тип
4
3,46
3,37
3,29
3,2|
3,18
злг
3,ю
3,°7
3,04
3,°1
2,99
2,Q2
2|6б
2,79
2,73
2,67
2,62
5
3»7°
3»59
3»5*
3.44
3»3*
3>33
3»29
Зэ2б
3»23
3»20
3»17
3»1°
З.оЗ
2,9*
2,89
2,83
2,?6
6
3>Ч
3,76
3,67
3»6о
3»54
3,4&
3,44
3»4о
3>37
3>34
3>3*
3,23
3,15
3»о5
3»oi
2,94
2,87
7
4» 02
3,§о
3,8о
3,72
3,66
3,бо
3,56
3,52
3,48
3,45 •
3,42
3,33
3,25
3,17
3,Ю
3,02
з,95
■ binliiliiiiiiiMIH
8 1
4,*4
4,01
3,91
3»8|
3,76
3,70
3,65
3,6i
3,57
3,54
3,51
3,42
3,33
3,25
3,*7
3,09
3,02
9
4,24
4,п
4,оо
3.92
3>*$
3,78
*11
3,68
3,64
3i6i
3,58
3,49
3,40
3,31
3,23
3,15
3,07
10
4,33
4,19
4,08
3,99
3,9*
3,86
3,8о
3,75
HI
3,68
3,65
3,55
3,46
3,37
3^8
3»fco
3*12
iwin !■! mil 1 ■
12 1
.4*47
4,33 \
4,21 Г
4,12 1
4,04 1
3*98 J
3>h
3*82
3i79
3,75
3,65
3*55
3*46
3,37
3,28
3>20 j
-- 263 -

Таблица 4.8г. Процентные точки наибольшего нормированного отклонения
($1 не зависит от (цп— ij) и представляет собой несмещенную оценку для а2
с v степенями свободы)
| п \
I ю
1 п
1 12
13
Ц
*!
1 16
II
19
1 20
24
Зо
4°
4о
1 12°
3
з,78
2,72
2,67
2,63
2,60
2,57
2,54
2,52
2,50
2,49
2,47
2,42
2,38
2,34
2,29
2,25
2,22
mil J J mjiii .
4
3.*°
З.02
2,96
41
2,88
2,84
2,81
2,79
2,77
2,75
41
2,68
2,62
2,57
2>Я'
2,4«
2,43
5
3>32
3»24
3.17
3.12
3.°7
3»03
З.оо
2,97
2,95
2,93
2'%1
2,84
2,79
2,73
2,68
2, 62
2,57
6
3.48
3.39
3.32
3»27
3,22
3.17
3.14
З»11
3.08
3, об
3.°4
2,97
2,91
2,85
2,79
2»П
2,68
7
3,62
3.52
3.45
3.3»
3^33
3»29
3.25
3>22
3.19
3,16
з>*4
3»°7
3,oi
2,94
2,88
2,82
2,76
8
3.73
3.63
3.55
3.48
3.43
3.38
3.34
3.31
3.28
3.25
3.23
3.16
3.о8
3,02
2»2*
2,89
2,83
9
3,82
И2
3,64
3,57
3,51
3,46
3,42
3,38
3,35
3,33
3,30
3,23
3>Ч
3,о8
3,oi
2, а С
10
3.9о
3.79
3'?
3.64
3.58
3.53
3.49
3.45
3.42
3.39
3>37
3»29
3.21
3.13
З.об
З.оо
2,93
12 ;|
4.04
3,93 1
3.»4 :.!
3.76 '■!
3.7о |
3.^5
3,6о
3,56
3,53 !
3,50
3,47
3,3» !
3,30 |
3,22
3.'о8
3,01
Q=2,5%
1\ V
J п \
1 10
1 u '
i 12
*з
ц
*$
16
\1
19
20
24
30
40
бо
120
1 °° J
J' -Л '" ' К i.
3
2,34
2,30
2, 27
2,24
2,22
2,20
2, 18
2,17
2,15
2,14
2,13
2, 10
2,07
2,04.
2, ОД
1,9*
i»95
4
2, Ц
2,58
'-2, 54
2,51
2,48
2,45
2,43
2,42
2,40
2,39
2,37
2,34
2,30
2,27
2,23
2, 20
2,16
5
2,83
2,77
2,73
2,69
2,66
2,63
2,61
2,59
2,57
2,56
2,54
2,50
2,46
2,42
2,38
2,34
2,30
6
2,98
2,92
2,87
2,83
2,79
2,76
2,74
2,72
2,70
2,68
2,67
2, 62
2,58
2,53 ^
2,49
2,45
2,41
7
З.Ю
З.оз
2,98
2,94
2,90
2,87
2,84
2,82
2,8о
2,78
2.77
2,72
2,67
2,62
2,58
2>53
2,49
8
3,20
3*Ч
3,о8
3,03
2,99
2,96
2,93
2, 89
2,87
2,85
2,80
2,75
2,70
2,65
2, 60
2,56
9
3.29
3,22
3,16
з.и
3,07
3.04
3tOi
2,98
2,96
2,94
2,92
2,87
2,81
2,76
2,71
2,66
2,6х
10
З.Зб
3,29
3.23
3.18
З.Ч
3'li
3.08
3,05
3,02
3.00
2,98
2>Р
2, 87
2,82
2,76
2,71
2,66
12
3.49 1
< 3.41
3.35
3.29
3.25
3.21
3.18
3.15
Зэ12
3:*° 1
3,о8 |
3,02 В
2,96
2,91 I
1
2,85
2,79 I
2,74
-264-

Таблица 4.8г. Процентные точки наибольшего нормированного отклонения
t+(4,Sv)=»(4*—Ч>/**
(Sv не зависит от (% — ч) и представляет собой несмещенную оценку для а1
с v степенями свободы)
Q-.5X
1 п\
1 10
К 11
I 12 1
13
н
ч
1 *6
Я
19
20
24
30
40
6о
J 120
1 °°
3
2,01
1.9&
1»9б
Ь94
1.93
1.91
1,90
1,8о
1,88
1.87
1.87
1,84
1,82
1,8о
1,78
1»7б
1.74
4
2,27
2,24
2,21
2,19
2,17
2.15
2,Ц
2.13
2,11
2,И
2,10
2,07
2,04
2,02
1.99
1,96
*>94
5
2,46
2,42
2.39
2,36
2,34
2,32
2.31
2.2Q
2,28
2,27
2,2б
2,23
2,20
2,17
2,14
2,11
2,08
6
2,6©
2.56
2,52
2,50
2,47
2,45
2.43
2.42
2,40
2,39
2,3*
2,34
2,31
2,28
2,25
2,22
2,18
7
2,72
.2,67
2>р
2,60
2,57
2,55
2.53
2,52
2,50
2,49
2,47
2,44
2,40
2,37
2,33
2J0
2.27
8
2,81
2,76
3,7*
2,6Ч
2,66
2,б4
2,62
2,60
2,58
•2.57
2,5*
2,52
2,48
2.44
2,41
2.37
2,33
9
2,89
2,84
2,80
2,76
2,74
2,7»
2,6Ч
2,67
2>6Л
2,6f
2.62
2,58
2,54
2,5"»
М!
2,43
2,39
10
з,96
^7
2 83
2,80
2,77
2 75
2 73
2>
2,70
2,68
2,64
2 60
2>
2>Ч
2.4«
2,«
12 1
3,о8
2',98
2,94
2,9»
2,88
2,86 J
2,84 ]
2 82
2,8о
2,78
2,69 !
2|б5
2,61 ,
2,57
2,5»
<?=10%
1 л^
10
I и
1 12
*з
Н
^
16
я!
19
1 20 I
1 24
1 30
40
1 6о
I 120
1 О©
3
1.68
1,66
1.65
1,6з
1,62
i,6i
i,6i
1,60
1.59
1,59
1,58
1.57
1.55
1.54
1.52
1.51
1,50
L- катает
4
1.92
1:12
1,86
1,85
1,84
1,83
1,82
1,82
1,81
1,8о
Ь7*
1,77
V75
1,73
1,7^
1,70
5
2,09
2,07
2,05
2,03
2,01
2,00
1.99.
1.9»
1.97
1,96
1,96
1.94
1,92
1,90
1,87
1,85
1,83
6
2,23
2,20
2.17
2,16
2,14
2,12
2,11
2,10
2.од
2,08
2,08
2,05
2,03
2,01
it 98
1,96
1,94
•vrmtmr iimiii ни).., ii
7
2,33
2,30
2,28
2,26
2,24
2,22
2,21
2,20
2,10
2,l8
2,17
2,15
2,12
2,10
2,07
2,05
2,02
8
2,42
2,3?
2,36
2,34
2,32
2,31
2,2Q
2,28
2,27
2,26
2,25
2,22
2,20
2,17
2,14
2,12
2,09
I 9
2.50
2,46
2,44
2,41
2,39
2,38
2,36
2,35
2,34
2.33
2,32
2,29
2,26
2,23
2,20
2,18
2.15
ШЛЛШЫШ И II lll>|ll I'll! Ifrl
10
2,56
2,53
2,5o
2,47
2,45
2,44
2,42
2,41
2,39
2,38
2.37
2.34
2,32
2,29
2,26
2, 23
2,20
12 1
2,68
2,64
3»6i
2,58
2,56 j
2,54 1
2,52
2,51
2,49
2,48 j
2,47
2.44
2,41
2,38 J
2.35
2.З2
2,28 I
nhmmmmJ
- 265 -

-, * ш 0 „ „ *1я~-*1«_! Щп-^Пп-1 ^л^^я-З
Таблица 4.8д. Процентные точки отношении _■ — п __ , • _„ ■
0,5%
1%
2%
5%
10%
20%
40%
60%
80%
95 %
15
24
30
ю
u 1
12
о*994
1,000
1,000
о,93б
995
996
0,82*
937
950
о,74Р
Щ
о,6§р
• 732
Щ
о,6з4
725
746
о,5$8
-77
700
0,568
Ь39
664
о,цг
боб
627
0,522.
5§о
612
■ о, 475
522
rm
0,425
464
.494
0*399
Ч2
462
о,372
399
423
0,988
1,000
1,000
0,889
99t
m
о,7?о
916
929
0,698
8о5
щ
0,637
749
77»
о, 59°
68з
719
о,555
667
о,527
597
6J2
о,502
566
603
0,482
541
579
°,438
486
522
0,39*
430
464
0,367
400
434
o,34l
369
402
0, 9?£
1,000
1, 000
0,846
981
9?7
0,729
876
901
0,644
&
Boo
0,586
689
732
о,543
6ji
670
о, 5*о
627
0,483
551
592
0,460
521
564
o,44i
493
цо
о» 399
445
436
о,35б
392
430
°>333
365
401
0,309
336
372
Q,94t
1,000
1,000
о,7б5
эр
96?
0,642
8о7
Щ
о, 5бо
689
7J6
о, 507
6ю
0,468
I54
607
о,437
5U
565
0,412
477
531
о,392
45°
504
о,37б
428
481
о,^3
3S1
430
о, зоо
33*
372
C;28l
309
347
о, 260
283
322
0,886
1,000
1,000
о,б79
9Ю
935
о,557
728
782
- 0,482
609
670
о,434
530
596
о,399
479
545
о,37о
441
505
0,3*9
409
474
0,332
385
449
0,318
367
429
0,285
323
382
0,2^2
2§2
333
о,234
250
309
0,215
236
285
0,781
1,000-
1,000
o,56q
822
871
о,451
615
694
0,386
5о?
585
0.344
432
516
0,314
38|
468
0,290
352
433
о,273
325
404
0,259
305
381
о,247
289
Зб2
0,22С?
253
32Р
о,193
218
279
о,179
20О
253
о, 164
182
236
о,591
1,000
1,000
743
о,Зо8
444
569
0,2б1
359
463
0,23Р
298
402
О, 208
2бр
361
0,191
236
331
о, 17|
216
307
о, i68
202
290
о, i6o
190
274
о, Ц1
164
241,
О, 122
139
205
о,Н1
127
192
о> юз
U5
175
9,409
Д,000
1,000
о,257
$
449
о,1б4
227
3J*
о,ЧЗ
189
ЗРб
О, 128
164
274
о, н8
148
250
о, По
Д34
231
0,юз
124
217
о,097
116
205
о, с-35
о99
179
О, 074
с84
152
о,сбВ
Q77
139
0,062
Об|
Ш
0,2*9
1,000
1,000
0,130
Цо
о,ор7
151
Jo6
0,079
ИЗ
45
о,о68
°93
2р8
о, ©6о
079
134
о, ©5 %
0J0
166
0,051
063
*53
о, 048
°58
14з
о,Р45
Of 5
1|6
0,040
047
118
0,035
040
Q98
о,®р
О90
0,029
op
082
о, 059
1,000
1,000
0,933
9б9
235
0,02 3
039
*55
0,018
028
% 126
О 016
022
099
о,014
oi9
085
o,oi3
016
077
0,012
014
070
о,оц
013
об5
о,оц
012
обо
0,010
он
052
о,оо8
ою
046
о,оо8
оо9
042
о,оо7
оо8
оз9
■- 266 -1

Таблмцд 4,9. Критерий Аббе
|\р|
4
5
6
1
9 i
№ |
и !
f п
13
I ч
^
16
17 1
13 |
i !
1 ю !
| 20 I
21
З2 i
23
24
25
26
hi
I 29
I 30
I 31
1т*щщтпшя»
0,001
о, 2949
2060
1817
1848
2018
0,2210
2408
2598
2778
2949
0,3112
3266
3413
35Я
36S4
0,3809
3926
4oj7
4142
4241
0,4334
4423
4509
4591
4670
0,4748
4822
4895
«тчинимт hwhwk»i '»' 'и
0,01
o,3i28
2690
2808
Зс7Р
ззн
о/3544
упч
3957
4i4o
43°9
о,44^
4/46
4-Sp
4989
о,510э
5*°3
5301
5393
5479
о,55^2
5639
5713
5784
585о.
о, 5915
5975
6оз4
0,05
о, 39°2
4ЮЗ
41х 1
4Ь8о
4912
О, 5121
Щ1
548?
5638
5778
о,5908 |
6027 1
6137
62J7
63Р
О, 6417
НФ 1
6574
6645
6713
о3 6776
6836
689З
6946
6996
о, 7046
7091 1
7136 I
ннштнттткщтрмттт
1 п \
32
33
34
35
36
3
39
40
41
42
43
44
45
46
%
49
5°
51
52
53
54
55
56
3-
I9
бо
№ .IHIUMMII HIH
0,001
0,4963
5027
5°9°
5150
5208
о, 526^ '
53*9
5373
54^5
5475
о, 552*
5^36
5660
5701
о, 5743
57Si
5817
5853
5887
0,59^
5955
5989
6020
6051
о,6о8з
6И4
1 6145
6174
0,01
о, 6о89
бцг
6i93
6242
6290
о, 6зз7
6381
Цг$
6508
о,6548
6587
6622
6659
6693
о, 6727 '
6757
6787
6814
6842
о, 6869
6896
6924
6949
6974
о, 6999
7024
7049
7071
iiiyiHHjHniirmm»' n«iw ч>»«
0,05 |
о, 7177
7216
7256
7292
7323
о,73бЗ
7396
7429
746*
7491
0,7521
755?
757*
7603
7628
0,7653
7676
7698
77i8
7739
0,7759
7779
7799 1
78*7 |
7836
°,785;
7872
7^91
7906
- 267 —

Таблица 4.10. Функция мощности критерия %* (нецентральное хЧ>аспределенне)
FT
I л
1 2
1 3
4
5
6
П
• 9 v
I 1о
1 и
1 1г
13.
ц
15
аб
Я
' 19
I ^ i
1 22 '
8'
за
Зо
з2 1
■я
38
40;
45 !
5^> 1
I5
6©
! 70
Во
90
100
1 \
ОД
0,42$
0,624
о,779
о, 9*5
1» 0?6
^З*
1, 223
1.319
U404
1,485
1, $62
1,636
1.707
1,775
1,840
иЩ
2,02*
2,о85
2,142
2,251
2,35*
2,457
2,555
2,649
2,828
2,9Н
2,99^
3,07а
3,27
3,46
3,63
3,So
4,ii
4,41
4,Ь9
4,95
0,2
1,242
1,731
2,096
2,403
2,667
2,907
3,128
з.ззз
3. 525
3.707
3.880
4.045
4,204
4,357
4,504
4.^46
4.7*4
4,918
5,049
5,176
5.421
5>1р
5,8§о
6,096
6,3^5
6,507
6,рЗ
6,39|
7.^78
7» 259
7,69
8,10
8)86
9.56
10,21
Ю, 8з
И,41
0,3
2,058
2,776
3,3*2
3,737
4,П7
4,458
4,770
5,059
5*41
5,588
5,8|i
6,об4
6,287
6,502
6,709
6,909
7,ЮЗ
7,291
7,474
7,^53
7,997
!»Р5
8,640
8,943
9,236
9,519
9,793
Ю,059
ю,31»
10,571
U,i8
и,75
Д2.29
12,81
13.79
Ц.70
15,56
16,37
0,4
2,911
3,832
4,501
5.°5о
5.529
5.957
6,349
6,713
7,053
7,375
7,68о
7.971
8,250
8,519
8,777
9,027
9.2б9
9.505
9,734
9; 956
ю, 38>
10'721
11,188
И, 566
П,93о
12,283
12, 624
12,95»,
13,279
13.593
4,35
15, об
Ч'Ч
16,38
17,6о
18,73
19,8о
20,81
0,5
3.841
4.957
5.761
6,420
6,991
7.503
7.971
8,405
8,3и
9.194
9.557
9.903
ю, 235
ю,554
10, 862
П.159
H.447
11,726
11,998
12, 262
12,771
13, s57
13.724
Н.172
14,6©4
15, 032
15,427
15,^21
S6,204
16,57*
17,47
18,31
*9' Й
19,88
21,32
22, 67
23,93
25,12
0,6
4,899
6,213
7,154
7,924
8,591
9.187
9,732
ю, 236
ю, 7о8
н,153
и, 575
и, 977
12,362
12,733
13, °9о
13,435
13 Л6§
14»о92
14,407
4,74
15, W
1|, Щ
ib,407
16,927
17,427
17,911
18,380
18,836
19,279
19,710
20,74
21,72
22,65
23,53
25,20
26,75
28,21
29,59
0,7
6,172
7,702
8,792
9,68з
Ю,453
И, Hi
11,7*8
12,149
12,892
13,404
13,890
Ч,35|
Ц,79б
15,221
15,631
16, 027
i6,4U
16,783
17,144
17,496
18,174
18,821
19» 44о
20, 036
20, 6Ю
21, 1б5
21,703
22, 225
22,733
23,227
24,41
25,53
26,59
27, 61
29,52
31,29
' 32,96
34,54
0,8
7,849
9,635
Ю, 903
11,935
12, 828
13,624
Ц, 350
15,022
15, 65©
16,241
16, 802
17,336
18,rfi
18,8а
19,268
19,7Ю
20,139
20,556
20, 961
21> Ч\
22, 4^6
23,200
23,886
24,547
25, i86
25,805
26,405
26,989
27,557
28,92
30,20
31,43
32,59
34,79
36,83
38,74
40,56
0'9 1
io,5©9 j
12,655 з
14,172 1
15,405 1
16,47° |
17,419 1
18,284 ■
19,083
19,829
2о,532
21,198
2198зЗ
22, 440
23,022
23,583
24,125
24,650
25,158
2|,652
26,132 1
27,057
2ЪЧ°
28,785
29,59s
30,379
31.135
31,867
32,578
33,268
33,941
35,55
3Z'07
38,51
39,89
42,48
44'?£
47,1?
49,29
\
- 268 -

Таблица 4.10 (продолжение) '
Q=l%
1 п х J
i
2
з
1 4
5
6 I
*!
1 10
и
1 12
1 !3
1 !4
15
16
11
I 19
! ^
j 22
1 24
26
28
30
32
8
38
40
1 45
I 5°
55
60
70
8о
1 90
1 100
0,1
1.674
2.299
2,763
гл
3.794
4,075
4.337
4.583
4,8i6
5.038
5.250
5.453
5, 838
6,021
6,198
1 6» 371
6, 539
6, 702
7, oi8
7, З20
7,603
7. 888
8,158
8,418
8,671
8,917
9.ig6
9.З89
9.95
to, 48
10,98
1 11,46
1 12,37
1 13.22
I Н.°1
14,76
0,2
3,0°7
3.?4i
4»62t
5.*88
5.682
6,126
6,534
6,912
7.267
7,603
7,922
8,227
8,520
8,801
9.°72
9.335
9.590
9.837
10,078
Ю,312
Ю,7б|
П.196
11,6и
12,010
12,395
12,768
13,129
13.480
13,821
14.154
14.95
15.71
16.43
17, 11
18,40
19,61
20,74
21,8!
0,3
4,2о8
13Ч
6f2l8
6,914
7,523
Ь°р
8,569
9,°33
9,469
9;38о
10 271
iof 644
11,002
11.246
11,678
И,999
12,310
I2f6l2
12,90б
13, 192
13,744
14,271
14,776
15,263
15,733
16,187
16,627
17.054
17' 470
17.876
18,85
19.76
20,64
21.47
23.05
24. 51
25.86
,27» 19
0,4
$.394
6,75»
7,745
8,557
9,265
9,899
10,480
11,019
11,524
12,000
12,453
12,885
4*1*1
13.698
14^082
14.454
14,814
15,163
15,502
15,833
16,471
17,о8о
17,664
18,226
18,768
19,292
19» 8оО
20» 294
20.774
21. 242
22. Зб
23» 42
24» 43
25» 39
27» 20
"28.90
30.48
31» 98
0,5
6,635
8,190
9.3И
10,231
и.озз
Ц.751
12,4о8
*з« 01Л
13.588
14, 126
14.638
15,126
15. 594
16» 043
16,476
16,895
17,301
Ч>вЧ
18,078
18,451
19,169
19.856
20,51]
21, 146
21,757
22,347
22,919
23.475
24,016
24.542
2ч-, 80
26,99
28,13
29,21
3L25
33.15
34,93
36,61
о,е
8,004
9» 752
ii,oo8
12,039
12,936
13»738
Ц. 473
х5»153
J5»79o
16. 391
16,961
17.505
18,027
18. 528
19,011
19,478
1*930
20, Зб9
2о,796
21,211
22,011
22, 775
23» 5°7
, 24,211
24.891
25. 548
26,184
26, 802
27,403
27,988
29.39
30,72
31.98
33.18
35»44
37»55
39.53
4L40
0,7
9,6И
11,567
12,970
14,121
15, 120
16,014
16,811
17,589
18,297
i«;9^5
19,599
20,204
20,784
21,341
21,878
22,396
22,898
2ЗЛ85
23,859
24,320
25,207
26,055
26,869
27,651
28,403
29.131,
29,836
30,522
31.189
31.837
3Н1
34.86
36,25
37»59
40.Ю
42.43
4^,62
46,69
0,8
и,68о
i3,88i
15.458
16,749
17,871
l8»8Z2
19,788
20,636
21,429
22,177
22,887
23,563
24,211
24,833
25,433
26,013
26,574
27,118
2b]162
29,*54
3©,loo
31. W
31.879
32,720
33.533
34»3|о
35» 084
35» 825
36.551
38.28
39» 9*
41.47
42.95
45» 76
48.17
50.80
53» I6
0,9
Ц.879 1
17,427^
19,248
20,737
22,033
23,187
24,23»
25.211
26,122
26,981
27,797
28,575
29,319
30,034
30,722^
31,387
'32#031'
32,655
?3,2б2
33.852,
Зй?89
36,073
37.ИЗ
38,П1
39,074
4о»Р05
40» 906
41.781
42,632
43»4б1
45» 44
47» 31
49*°9
50» 79
53» 99
5**95
1*Й
62,39
- 269 -

f
с
0,99
Таблица 4.11. Функция мощности критерия Стьюдента (нецентральное «-распределение)
Я=оо 00301015 11 ГО 9 8 7 6 ™ 6030 W15 11109 8 7
099
1 3
р(5/?Я 2Q=5%) *-f,5
0,10.

Табянца 4.12. Функция мощности JP-крятерия (нецентральное ^-распределение)
to
^1
60 20 1Z 9
yz~<x> ZQ 15 10 в 7 в
оо 603OZO 15 11 10 9 8 7-
0,20
.0,10
<р(для Q=1%)
-<р(для 0=5%)
3

*Таблица 4.12. Функция мощности Р-критерия (нецентральное ^-распределение)
уг=о°ео 2Q151Z109 8 7 в <х> аодо го w 11 ю 9 в 7 е
0,83 \
и ж
0,97\
0,96 \
П .QFf\
ПQU
0,91
0,90
''
0,80
0,70
Л ЯП
WfUU
П /7/7
и, о и
0^0
П "ЯП
U>ди
0,20
0,10
I
1\
s/f
^ЙЙЙ
тЩ*
vg%?^
'//&
W
:г \0 , J
-%J>
<s
М, ч
//
//,
///
////
W?
у///
V/YS
W/
ХУ
1
—i
—I
I
П
II
//,
II
///
///
///
оо/д0/1д/
У//
'//>
^
у
Y
///
///
'///
//,
///
i
\
Ik
\
/
///
I /
'-H-
//-/
I
/Л
' / /
L
1
In
7/
///
Wi
/ /
y^'Z'
771
/ /
Щ
14\
tt\
/ A
/ /
Ph
T\
If
III
TJl
'/)
/ /
7/1771
1 \
J-A
it
1 \
-■
41
A
l/\
f/l
Ai i \
if.
f~H\
II
/ I
//
/
' /
/
/
{■7 &
'/
/
f
Ф
i
oo
rss
p
/ /
/
/
f '•/ 'h ж 1
ТА
J
A
/\
/ 1
/ I
1 /
' /
\°
i-
n5u t
/ /
/ /
-t-f
s
71
/ J
j
oo
/
11
t±
бШШШтд
и^
\^
^
iX.
/*S
71
/
!
!
/
/1
/ .
i_.
/
/ /
/ /
/
~T\
/ I
/ /
/ /
' /!
/ 1
/ 1
/ I
T-K
F
1 1
00 50 20
1 j
J
1 i
1 /
/
//
Ш
TW
/'/
/
/ /
/
r -jr-
й
fr-
\y
U—
П
1
/ i
i
—f
r
4\
/I
/
/
/ ;
f
1
/
-tz
T\
J-Г^
'/
. /
15
/ /
\-/-
fc
r
/
/
"7
/
/
/ .
' /
/
/
/
~±-\
П
/
/
/
it 10 9
/
/
/
1 /
~f\
/i
/
/
f
7
~JL i
^P
/
/ ,
' /
в
-f—
/ <
f A
-г
/
/
7
/ ^J
~T~
1
i
/
/
~7
/
/
r
/— i
/~.j_ j
Jjf'
6
_/}
*
f
i \ '
0,99
0,98
0,97,
0,96
0,95
0,94
0,92.
0,90,
BftO-
0,70
0,60
0,50
0,UO
0,30
0,20
0,10
(р(для #-/%)-
2
3 -«: <рШя 0=5%)
Z 3 .

Таблица 4.12. (продолжение)
ю
to
L
о,9у
0,38
0,97
о,т
оль
0,34
0,92
0,90
0,80
и;/и
0,50
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
V-
>
IP
~й —
"Ч
Г
& -V
^ "7
у
/
77!
//>
///
///
'77
,
1
/
I
//,
///
У? =
/
/
/1
11
1 /
Ч-h
w
//
///
///
//
' /
//
'//
4 1
со,),
//
//
//
///1
//
/ /
/ /
f-fn
77
//
i/i
/ /
К/,
//
//У
//
///
7302t
У/i
ft
J
/ /
/ /
/ /
U->
77
h
-U-
'/W t
и
/ /
/ /
' /
i
1
i /
ч-ь
ft
\Л
/ /
/ /
//A/
//
//
/ /
' /
30/15/Юр 8 7 6
///
V//
/// /У
' / /
ЁЗШ
>Vth
II
1 1
//
//
/
/
/ /
/ (
~/~
/ .
' <?
/ J
Г /
j
\-4-
p
'
7
I
/
—L
m
//
/ /
/ /
°°50
$4-
> ■/>
-^
i
/ Л
/ >
//
a/-
/ /
4\
//
//
/ у
£-/
/1
//
/
/
//
/ j
' /
/
/ A
/ /
/Joe
a
/
/
/
i
11
H
/
/
j—
- 50
1
/ /
/
/
/
/
/
/ i
!—J
Г/
/
/
/ Л
3020 75
/
/
/ .
/ /
7
Л
/ /
' /
^'50301015 li 709'/
/7]//
У/хУ/
^Ус&^^
Г
Уу
ж
'<>
/У
X'
^
bi
x^x
/y
У,
У
/ \
s
' .
/
/
/
1 A
/ /
/
/
/ /
Y~~
У
/
30 20 ;
f 1
/
/
/
/
/ ,
/ /
1
—f-
т
/
/ ,
1
71
/
1
Fin
/
/
/
/
/
i <
/
/
~P
т
/
f
70
/ J
f /
'5 12
1
■
I
1
j
j
~~t~
j /
^ /
/
/
■/■■' ■
/
/
/
I
1
П
f /l '
JL
9 8
10
' 1
1
f 1
1
f
-h^
v—
7
9
/
/
/
8
6
7
/
/
/
/
1
6
/
/
'
cp (для Q=7%)
г
<р(Оля Q=5%)

8
Qr>
i*>
«^r
к
съ
<ъ"
{*
^
^
^ £*
СЬ <>>
<^Г t-r
^ £>
съ $>
^Г ^
со
S5
CS
?ъ съ с^сь^з
<5Г «sTstf <£Г<^
к
I
и
<ъ
1
L
■«vj 1 1
<1 Гп
1111 i 1
[<о
Ч - Т N.
If «о.
Г I05
Tf^
j4&.
та.
Т
гетр-
°-<
1
Л
'^А
rL
J Г
7р>.
si" Т*4,
Ш:
ж
S
^
ч
4t
^
чГп
ж
ПЧг
"villi
4j>J
Ш?и
%Ш
щ
>lft H
жш
ж
4Шч
4№N
ТЫ, Ol ТХ. Г
V \\8Н
Ш^[
Шж
I ! ! 1 i *s
ш\\\\
ж\\\
ш\\
Шт,\\
Шт\
Я
Ш
Ш\\\
ш\\\\
Я
Й2
«slT
съ o>
s
£
a
<5Г «tf^^v^
- 274 -

Оо
о?
*$*
tN.
<>>
<^Г
Со ^ <h
о> съ съ
с-Г ^Г <^Г
см
оэ
^
ft>
О)
«^
со
t? eg 1сь <* rocsjv^
- 275 -• ]

to
0,99
0,98
0,97
0,96
0,95
0,9k
0,91
uSO
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,50,
0,20
0,10
Таблица 4.12. Функция мощности F-критерия (нецентральное -F-распределение)
1>г = оо 6030 1015 11 109 8 7 6 oo SO SO Z0 15 1Z 10 9 8 7
v1
йй
Г -
— 7
— /
. чо
<
/
1
1
-ff
/У/
///
*&s
•* /
* /
/
^
ч
1
/ У
/ /
//
/У
//
//
f /
1
/
/ /
/ /
/ /
f /
м
ft
1
/ у
/ /
//
/у
//
//
' /
°°60 10 11
II
1
It
ч /
Ш
1
//
II/
//
/А
т
///\
Ч /
//
//
! /
~г~
/ У
/ /
/ /
\п\
U-
' i
/,
1/
11
//
In
Ч1
' /
' /
/,
/ У
и
щ
II
/ /J
//
//
41
/
1 /
/ /
109 8 7
7/
г //
1
/ /
/ /
' /
//
ш
W
//
11
11
V
/
/ у
■ s
/
//
/
/
У 1
/ /
/
V\
м
i
/,
/ /
/
i
i
/
i
/
п
:Й>
Т
/
г
к
/
Чй/
/
/
dt
оо 60
1
/
УУ,
£=£
//
/ /
/ /
ty
i
/
/
/
t
/ /
f 1
=f
1
Ti
/
/
/
/
т
/
/
/ J
\ i
у
f
/
/
/ ,
^
f
/
/ У
r /
oo tf? 3(7 10
n
Г /
30W 15 7270
77
//
/
/
/ 1
9 6
т
/
/
' 1
1
/
Ф
f
/ i
7^
/
r
У
/
^
p
1
/ '
/
15
/
/ ,
у
/
/
/ >
? 7
1
11
1
I
(
т
/
/
Г
1
/
^
p
/
10
1J
f /
f
~T
1
1
f
/ 1
1
/
9
' J
/
/
/
f J
' /
ЁЕ
F
3
f
J
/
/
/
~7
/
/
/
'
/
7
/
"7
/
/
/
/
—j
w
/
f
I
i
/
bz
6
т
1
°i
<р(.для Q=7%)-
3
1
<р(для Q=5%)
1

to
.-J
v„«neo SOW 2015 11 10 9 8 7
Таблица 4.12. (продолжение)
6 oo 60 30 10 15 J2^
10 9 8
(р(для Q=7%)

Таблица 4ЛЗ. Графики для определения типа кривой Пирсона в зависимости
от pi и (J2
Уравнения ярадиц
Верхняя граница всех распределений: Э2 "*~ Pi — 1 ^ 0.
Граница области / (/): 4 (4£а - 30t) (б£2 — бр, — 9)8 ** р4 (02 + 3)? (802 — Щ *~ i2).
Линия III тица: 2(3., —■ 3(3, — б = 0,
Линия V типа: (Зх (|3, + 3)?.=*= 4 (4Р* — spt) (2f39 - зр? ~- б).
Лшшя^ ниже которой (а также и на ней еамой) для всех кривых Пирсону ц6 *= оо: 8$% ■«* 15рх — 36 = 0.
- 278

Таблица 4.14. Квантили нормированных случайных величин, подчиняющихся распределениям
К, Пирсона, Нижние 5%-«ые точки нормированного отклонения (Хр—т)/а (Р=0,б5)
(Если коэффициент асимметрии положителен, т.е. если Цз>0, то табличные значения следует
взять со знаком «минус»)
[\Е1
ч8
2,0
2
З
8
3>°
2
4
6
8
4>Q
2
4
6
со
| 5.о
0,00
1»5б
1,61
64
ь$
65
65
1,64
64
б4
63
1 63
1, 62
62
! 62
i ^
64
1.£?
0,01
Мб
59
61
61
62
1,62
61
6i
61
6а
1,6э
6©
6р
59
59
1,58
0,03
-<Л*
Ч
^
V
5*
1.59
V
S9
S9
5»
J»*2
*2
<f
*t
5S
M?
0,05
1,47
52
5^
57
57
1,5»
58
58
52
58
1,57
57
57
57
57
1,56
0,10
1,46
5°
53
54
M*
55
55
55
55
M*
55
55
55
55
'•5*
0,15
1,40
45
49
5i
1,52
53
53
53
54
M4
54
54
54
53
L53
0,20
M*
4i
45
48
1,49
So
51
52
52
*,5*
52
52
52
52
1,52
0,30
"S
42
1,44
46
47
48
49
1,49
49
50
50
50
1,50
0,40
изо
35
2,39
42
43
45
4b
1,46
47
47
48
48
1,48
0,50
1,29
1,13
37
39
41
42
M3
44
45
45
46
M6
0,60
1,27
31
35
37
39
1,40
42
42
43
44
M4
0,70
1,2.?
30
33
35
M7
39
40
41
41
1,42.
0,80
к 1 Jin 1 ни J
1,19
it
3i
J. 14
16
37
1*
39
MQ
I'll' 1 ■"»■>"■
0,90
i, 19
23
27
1,30
32
34
35
37
1,38
1,00
1
1
1,18 I
23
1,26
28
31 1
33 1
34 I
1,35 I
\4i\
1.8
2,0
2
4
6
8
3i°
2
*
8
1 4<Q
1 2.
*
3
5.Q
Верхние 5%-ные точки нормированного
0,00
1
*,5б
i,6i
64
$
^
65
!,*4
Ц
1 64
б]
1 ^
1 1,^2
62
62
61
61
1,6*
0,01
1,66
68
69
68
63
1,6/
67
66
65
65
1,64
64
63
63
6д
1,63
«iiHwiiwHimHWwi
0,03
1,70
71
71
71
70
1,69
69
68
67
65
1,66
65
65
64
64
1,63
0,05
0,10
1,72
74 1,77
74 77
73 76
72 75
1,71 1,74
70 73
69 72
68 71
63 7°
1,67 1,65
66 68
66 68
65 67
65 66
1,64 1,66
0,15
1,8о
8о
79
77
1,76
75
74
73
72
1,71
7о
69
68
6S
1.67
0,20
отклонения (хр
0,30
Ч3 о
Р 41
8i 86
8о 84
1,78 1,82
77 8о
76 79
74 77
73 76
1,72 1,75
71 74
7° 73
10 1%
69 IX
1,68 1,71
0,40
1,9°
8S
1,86
84
82
So
79
1,78
76
75
74
73
1,73
0,50
1,92
'■ ё
»5
83
82
1,8э
771
76
75
1.74
-«)/
0,60
1,П
91
88
86
84
1,8?
8i
8о
7»
77
1,76
я (Р
0,70
1,94
F
87
i,f?
2J
82
80
it
i»7S
ЯЦЯПМПНРЦ
=* 0,95)
0,80
1,9*
95
92
5Р
1,88
86
84
а*
81
1,8о
0,90
1,98
95
93
1,90
83
86
84
«3
1,00
1,98
9ь
li 93
19
87
«5
1.84 1
1
- 279 -

Таблица 4.14, Квантили нормированных случайных величин, подчиняющихся распределениям
К. Пирсона. Нижние 2,5%-ные точки нормированного отклонения (хр—т)/а (Р*=0,025)
(Если коэффициент асимметрии положителен, т.е. если и«>0, то табличные аначения следует
взять со знаком «минус»)
1.8
1 2.°
1 2
ь
8
з»°
2
X
8
4,о
2
*
8
5.о
!
0,00
».*
».*
8
92
94
1,96
9
99
99
1,99
2,00
00
00
00
2,00
тщгтттттшт
0,01
;
1,68
г
' 86
89
1.91
93
94
95
95
1,96
96
96
96
97
i>97
0,03
1,62
71
77
82
85
1,87
89
90
91
9*
1,93
93
94
94
94
1,94
0,05
1,56
66
1
1,84
86
88
89
9о
1,91
91
92
92
93
1,93
0,10
1.57
65
7J
7Ь
*'Е
23
8?
86
1,87
88
88
89
89
1,90
0,15
*'8
64
70
1>74
77
79
81
82
1,84
84
85
86
87
1,87
0,20
1,41
51
1*
*>5
1,69
72
75
77
79
i,8i
82
£
53
84
1,85
0,30
1.39
47
55
1,6о
bJ
68
71
7?
*>75
76
78
Z*
8о
i,8i
0,40
1.37
45
i>5*
V
6i
65
67
1,70
'72
73
7?
7*
1>77
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1.35
1.42 1,33
49 40 1,32 1,24
54 4* 39 31 1,23
5» 51 44 38 30
62 56 49 , 43 36
1,64 1,59 1,53 1,47 1,41
67 62 56 51 45
69 64 59 54 49
70 66 62 57 52
72 68 64 59 55
1,73 1,69 1,65 1,61 1,57
i.ool
1,23
29
*,35
4о
44
47
5о
1,53
Верхние 2,5%-ные точки нормированного отклонения (хр— т)/а (Р=0,975)
(\РГ
1.8
2,0
2
*
8
3,°
2
* 1
8
4,о |
2
*
8
5,0
0,00
1,65
1.76
а
92
94
1,96
97
9«
99
99
1,99
2,00
00 -
00
00
2, 00
чт '■■■
0,01
1,82
89
.94
97
99
2,01
02
02
02
03
2,03
03
03
03
03
2,03
0,03
1,86
93
98
2,01
03
2,04
05
о5
05
05
2,05
<*5
05
05
05-
2,05
0,05
1,89
96
2,01
03
05
2, Об
07
07
07
о7
2,07
07
07
07
07
2,07
0,10
2,00
05
о8
09
2, 10
11
11
11
11
2,11
10
10 '
10
10
2,09
ЦММЯРЧ1
0,15
2,04
оЗ
11
13
2,13
14
Ч
Н
13
2,13
13
13
12
12
2,12
0,20
2S06
И
Ч
15
2, 16
16
16
16
16
2,15
15
15
Ч
Ч
2,4
0,30
0,40
0,50
2.15
18 2,22
20 24 2,27
2,21 2,25 2,28
21 25 29
21 25 28
20 24 28
20 24 27
2,19 2,23 2,26
19 22 25
18 22 25
18 21 24
17 ' 21 23
2,17 2,20 2,23
0,60
2,32
32
32
31
3°
211
28
27
26
2,25
0,70
0,80
2,35 2,38
35 38
34 37
33 36
2,32 2,35
31 34
31 33
30 32
29 31
2,28 2,30
■■in ■ nil iiiii im
0,90
1,00
]
/
2,41
4i 2,44 I
40 43 [
2,38 2,41 I
37 40 1
36 39
35 38
34 36
2,33 2,35
- 280 -

Таблица 4.14 (продолжение). Нижние 1%-нне точки нормированного отклонения
(хр^т^ч (/»=0,0!) • - " --,..»>
(Если коэффициент асимметрии положителен, т.е. если Цз>0, то табличные значения следует
взять со знаком «минус») . .-,» .-•.■-■%-%#*^-•*..■•,#;.*.-■* ■/■
Г\Р71
Pt\l
!,8
2,0
! 2
I
8
3,о
2
4
6
8
4,о
1 2
4
6
8
5,о
0,00
1,7о
1,87
2 01
12
21
27
2,33
37
40
! 43
45
2,47
49
50
51
52
2,53
0,01
-• -,
1,77
91
2,о3
12
19
2,25
29
ч
36
39
2,41
43
44
46
47
2,48
0Д)3
1,69
83
95
2,05
13
2,19
24
28
31
34
2,36
38
40
42
43
2,44
0,05
1 62
"5
2,08
2,14
19
24
27
30
42
35
ч
38
40
2,41
0,10
1,64
И
98
2,05
11
16
20
23
2,26
28
31
32
34
2,36
0,15
ч&
68
I?
1,97
2,°3
09
»3
17
2,20
23
25
27
29.
2,31
6,20
0,30
0,40
,
1,45
59 1,43
7° 55 1»41
81 66 52
1,90 1,76 1,62
96 84 7i
2,02 9о 79
07 96 86
И 2,01 91
2,1| 2,05 1,96
l8 09 2,00
21 12 04
23 15 07
25 17 Ю
2,27 2,19 2,12
0,50
1,39
1,50
й
е
1,87
92
96
2,00
°3
2, Об
0,60
0,70
1,38
48 .1,37
57 46
65 55
72 62
1,78 1,69
22 Р
88 8о
92 84
96 88
1>99 1;92
0,80
1,26
36
45
53
1,60
66
72
я
1,8;
0,90
1,00,
»|2б
35 1.26
43 34
*,5| 1.42
58 49
64 56
70 62
74 67
3/79 1,72 1
Верхние 1%-ные точки нормированного отклонения {хр—т)1я (Р=0,99)
п
0,00
0,01
0,03
0,05
0,10
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
2,°
2
4
6
8
3.°
2
4
6
8
4,°
2
4
6
8
5,о
1,7о
1,87
2,01
12
21
27
2,3з
4о
Р
45
2,47
49
5о
5i
52
2>53
1,95
2, 10
20
28
34
2,40
44
47
49
51
2,53
Ч
56
57
58
,оо
15
25
Ч
39
1
58
59
60
61
2>°3
18
28
36
43
2,48
51
58
2,6о
61
62
Р
64
2,22
33
Ч
48
2 'Ч
56
6i
63
2,65
66
67
68
68
36
45
52
6о
Р
Р
7
2,68
69
70
71
72
2,25
48
55
2,59
63
66
68
70
2,71
73
73
74
75
2,40
51
59
2,64
68
71
74
75
2» 77
78
78
8о
2,52
61
2,68
72
78
80
2,81
82
83
83
84
2,63
2,70
75
79
8i
83
2,85
86
86
27
«7
2,71
77
S2
85
87
2,88
89
9о
90
91
1'
«7
90
2,91
92
93
94
94
2,8о
86
9о
92
2,94
95
96
97
97
2,87
91
95
*8
99
3»оо
00
2,93
97
2,99
3,oi
02
03
оз
,58 2,62 2,64 2,69 2>72 2,75 2,8о 2,84 2,88 2,91 2,95 2,97 3»оо 3»©3
- 281 -

Таблица 4.14, Квантили нормированных случайных величин, подчиняющие* распределениям
К. Пирсона. Нижние 0,5%чные точки нормированного отклонений (хр-~т)/<* (Р=0,005)
(Если коэффициент асимметрии положителен, т.е. если рз!>0э то табличные значения следует
взя1ъ со знаком «минус») г
Г\рГ
1,8
3,0
1 3
'
1 8
3,*
г
*
I 8
4»°
1 2 i
*
1 8
5.0
/
0,00
1-7*
1»9*
3|»
26
1»
49
2,|8
! 6?
^
В
2,83
»7
90
9*
94
2,96
0,01
, w v
i,So
99
з,Н
3
2,48
55
6i
67
71
2,75
Б
2*
87
2,8$
0,03
-
1,7*
89
2,04
18
3°
3,%
54
6о
65
2,69
7?
76
11
2.8J
0,05
*»$*
82
97
3,12
*3
3,33
42
48
1+
60
2-Й
71
. 74
77
2,79
0,10
1.68
3
2,10
2,21
30
18
44
50
2,54
59
62
66
69
2,7Х
0,15
1,56
71
*7
99
2,11
20
28
35
41
2>47
51
55
59
62
2,65
|о,20
'■£
77
89
2,01
11
20
27
34
2,39
44
49
5?
56
2,59
0,30
ь8
71
1,84
95
2,04
13
20
2,26
З2
37
41
45
2,48
0,40
0,50
1,42
55 Ml
1,68 1,53
79 65
90 76
99 85
2,07 94
2, 14 2, 02
20* 09
25 15
30 20
35 25
2,39 2,29
0,60
1,4°
**
62
ё
1,9°
97
2,04
10
1?
2,20
0,70
1,39
S
7о
'•2
93
2,00
05
2.U
0,80
-
1
48
58
1,67
21
*?
96
2,01
0,90
1,27
37
47
1,5*
65
8о
37
1.92
1.00
I
1,27 1
37
1
1.45
* 54
6д
70
77 |
1,вА
Верхние 0,5%-ные точки нормированного отклонения (Хр—т)1а (Р=0$$95)
[\7Г
1
1,8
2.0
1 2
I t
1 8
1 *°
I 2
1 *
| 6
! 8 '
4»°
I 2
8
5>° 1
0,00
1
1,71
1,92
2, Ю
26
38
49
2,58
65
71
76
8о
2,83
87
90
92
94
2,96
0,01
2,01
19
31
4^
5«
2,66
73
79
8
2,91
94
97
99
3,01
З.оЗ
0,03
2,06
24
41
54
64
2,72
р
85
89
93
2,9б
99
*°j
ol
3>о7
0,05
2,09
27
44
и
88
93
97
3,оо
03
о5
97
09
3,И
0,10
2,31
8
73
2,82
§9
95
99
3,оз
3,о6
09
11
13
15
3,'i6
0,15
2,33
52
66
77
2,86
93
99
3,оз
07
3,ю
• 13
15
17
19
3)21
0,20
2,15
и
8о
2,89
96
3,02
07
11
3,14
17
19
.21
23
3,*4
0,30
0,40
0,50
2,53
Z0 *>$ „
83 84 2,83
2,93 2,95 2,96
3»oi з>04 3,®6
07 и 13
12 16 19
16 20 24
3.20 3,24 3,28
22 27 , 31
25 29 33
27 ^ 36
28 33 37
3*30 3,35 3,39
0,60
2,95
3^07
15
22
27
3,31
34
37
39
4*>
3,43
0,70
3>о6
i6
23
29
3,34
37
40
42
44
3,4«
0,80
0,90
3.о4
15 3, Ц
24 24
30 31
3,3* 3,37
4© 42
4* 45
44 47
47 49
3,49 3,52
1,00
\
3»23 [
32
3»38
43 |
47 ?
50
Я
3»54
1

V. НЕКОТОРЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Таблица 5Л. Биномиальное распределение P{ji=/j&, р}=Спр*(\ — р)я~*
п
5
10
1is !
\
20
\Т1
/ \ 1
0
1
2 1
5 1
о 1
1
2 1
3
4
5
6
7
8
10 j
0 |
1
2
з
4
6
8
9
10
11 |
12
*з
Ч
15 1
о •
1
2
3
4
5
6
1
9
i 10
11
12
14
16
ч
1 18
19
| 20
0,01
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,2 1
0,3
1
0,4 1
0,5
о,95°99 0,90392 о, 81537 °»7339° о,б59о8 о, 59049 °»32768 0,16807 0,07776 003125
04803 09224 16987 23422 28656 32805 40960 36015 25920 15625
00097 00376 01410 02990 04984 °729° 20480 зо87° 345бо 31250
oo.toi оооо8 00059 00191 0043З оо8ю 05120 13230 23040 3*250
ooooi 00006 oooi9 00045 00640 02835 07680 15625
00001 00032 00243 01024 031251
0,90438 0,81707 0,66483 0,53862 о,43439 0,34868 0,10737 0,02825 0,00605 0,00098!
09135 16675 27701 3438р 37773 3**742 26844 12106 04031 00977
00415 01531 05194 09875 14781 19371 30199 23347 12093 04395
00011 00083 00577 01681 03427 05740 20133 26683 21499 11719
00003 00042 00188 00522 01116 08808 20012 25082 20508
о,00002 0,00014 0,00054 0,00149 0,02642 0,10292 0,20066 0,24609 |
00001 00004 00014 00551 03676 11148 20508
00001 00079 00900 04247 11719
00007 00145 01062 04395
00014 00157 00977
00001 00с10 000981
о, 86оо6 0,73^57 0,54209 о,39529 0,28630 0,20589 0,03518 0,00475 0,00047 0,00003!
13031 22бо9 3388о 37847 37343 34315 13194 °3°52 00470 000461
00921 03230 09882 16910 22731 26690 23090 09156 02194 00320
00040 00286 01784 04677 08565 12851 25014 17004 06339 01389
00001 00017 O022J О0896 02234 О4284 I876O 21862 12678 O4166
ooooi ооо13 оообг 00194 °4299 14724 20660 15274
v coooi 00003 00345 03477 11806 19638
00067 ou59 06121 15274
0,00010 0,00298 0,02449 0,09164
00001 00058 00742 041661
00008 00165 01389
ooooi 00025 00320
00002 00046
. __ - 00003
0,81791 0,66761 0,44200 0,29011 0,18869 0,12158 0,01153 0,00080 0,00004
I6s23 27249 36834 37035 32816 27017 О5765 O0684 ООО49 0,00002
OI586 05283 I458O 22457 27Ю9 285I8 I369I О2785 0030Q 00018
ООО96 ОО647 03б45 086OI 14144 19012 20536 O7160 01235 ООЮ9
OOOO4 ООО56 ОО645 02333 0J227 О8978 21820 I3042 О3499 ОО462
0,00004 0,00086 0,00477 0,01454 0,03192 0,17456 0,17886 0,07465 0,01479
OOOO9 00076 OO316 ОО887 IO9IO I9164 12441 03696
00001 00010 00055 00197 05455 16426 1-6588 07393
00001 00008 00036 02216 11440 17971 12013
00001 00005 00739 06537 15974 16018
: 0,00001 0,00203 0,03082 0,11714 0,17620
j ООО46 01201 07099/ l6oi8
1 00009 00386 03550 12013
OOOOI • 00102 OI456 О7393
00022 ОО485 О3696
0,00004 0,00129 0,01479
00001 00027 00462
00004 00109
00018
00002
0,99
0,98
m« mi ширин'
0,96
0,94
0,92
0,9
0,8
i* Mil
0,7
0,6
0,5
•. 1
5
2
1
0 |
10 I
8
7
6
4
2
1
0 1
-
11
10 !
9 I
8 i
7
6
5
4 i
3
2 1
1 j
0 1
20
19
18
17
16
'i5
1 И
*3
12
11
10
7
6
5
4
3
2
1
1 0
$
so I
"1
15
I
i g
!
30
284 -.

Таблица 5.1 (продолжение)
1 п
25
30
1' \
0
1
2
3
4
9
10
11
1 12
Ч
1 11
\ \1
19
20
21
22
|- 2з
0
1
2
3
4
1 *
; 1
9
10
11
12
13
и
'•3
• 19
20
21
22
23
24
и
* и j ,..._.'
0,01
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,2
■ 0,3
0,4
0,5
0,77782 о, 60346 0,36040 о» 21291 о, 12436 0,07179 0,00378 0,00013.
19642 З0789 37541 33975 27°3б 19942 02361 00144 o.ooooj
02381 07540 18771 26023 28211 26589 07084 00739 00038 0 00601
00184 01180 05996 12735 l88°7 22б5о 13577 02428 00194 '00007
ооою 00132 01374 04471 о8995 13842 18668 05723 00710 00038
0,00000 0,000ц 0,00240 0,01199 0,03285 0,06459 0,19602 0,10302 0,01989 о 00158
ooooi ооозз 00255 00952 02392 16335 147*7 04420 '00528
оооо4 00044 00225 00722 11084 17113 07999 °ЧЗЗ
ооооб 00044 оо18о 06235 16508 11998 03223
00001 00007 00038 02944 13364 15109 06089
0,00001 о,осоо7 0,01178 0,09164 о, i6n6 009742
ocooi 00401 05355 И651 '13284
00И7 02678 H395 *5498
00029 01148 07597 15498
ооооб 00422 . 04341 13284
0,00001 0,00132 0,02122 0,09742
00035 00884 06089
оооо8 00312 03223
\ 00092 00092 01433
00023 ОО528
о,оооо5 0,00158
ooooi 00038
К «■ оооо7
00001
°»7397° о,54548 0,29386 0,15626 0,08197 0,04239 о, 00124 о,оооог
22415 33397 З6732 29921 21382 14130 00928 00029 S-
03283 09883 22192 27693 26961 22766 03366 ooi8o о,оооо4 *
оозю 01882 08630 16498 2i88i 23609 07853 00720 00027
00021 00259 02427 07108 12843 J77°7 13252 02084 00120 0,00003
0,00001 0,00028 0,00526 0,02359 0,05807 0,10230 0,17228 0,04644 0,00415 0,00013
.00002 00091 00627 02104 04736 17946 08293 01152 00055
00013 00137 00627 01804 15382 12185 • 02634 00190
00302. 00025 00157 °°57б 11056 15014 05049 00545
00004 ооозз °0157 06756 15729 08228 01332
Р, ooooi о,оооо6 о,ооо37 0,03547 0,14156 0,11519 °»02798
[ - ooooi оооо7 oi6i2 Hon 13962 05088
\ ooooi 00638 07485 14738 08055
00221 04442 13б04 11154
ООО67 02312 11013 13544,
1 ©, OOOI8 0,01057 0,0783! 0,Ц44б
00004 ОО425 О4895 13544
1 $0001 00150 02687 1^54
00046 01294 08055
00013 00545 05088
0,ООООЗ 0,00200 0,02798
00001 00063 01332
ооо17 °°545
00004 00190
COOQl OOO55
0,00013
ооооз
0,99 |
, ни J
-0,98
0,96
0,9.4
0,92 |
0,9
0,8
"И""1"! •'
0,7
0,6
0,5
2*
24
23
22
21
20 '
19
18
15
14
!3
I2
И
1°
7
6
5
з
1 2
! з°
29
! 28
5
25
24
23
• 22
' 21
20
\1
\1
15
И
13
12
И
Ю
1
I:
5 .
Й
25
30
п 1
-285

о
о
о ^
*" °1
а*-
см
о
X
S
so
о о*
jOl СО
2 s
ас о
s s
г =т
О X
х -О-
х л
се о
ф ^
8 5.
Я
3 б
г?
« о)
е-]
з s
ss«
о о
Ь ЕС
X
о. «
о х
«о s
. х
*2 X
Л X
sr х
в: о,
to03
1 f-
1 *"**
СО
1 1—«
гЛ
*f*
1 *""*
о*
■~-4
О
05
оо
^
<о
I ю
м<
со
1 °*
! *"*
1 /
1/ i
■—■ ""
NO 00 П v£ ON tN 1ЛОО О t -* О OW© t©
ЧО О mQ 0>»* tt О©40 w О4 ^^ ^"^ ON-
т* О ПО NO m О fnO t Q t *ч t *-« to *ч
** Q О^ ОО о t •* *■« Ь-о> Onno t^р» N00
N-O tr\0 ** N NO -чг О N» mON SO N ONui-\ N N.
nO NO rvO ПО tO tO t« ^«и Щ*
^ О Ч-гЛ 40 w N-h- ONto \© t 60 N \0 Q bvO
coo vo о nn N»t -< n» »ло оогл -<vo too
*ч О NO ПО mO tO t»-« t* «ли itnH
mo o4- m t m v© о on о vo о coo vo oo w vt>
On© N-O tN СМЛ П00 N-w О t POvO V© 0N
*ч О NO mO mO tO t»-« Ьл*^ u-\** ъо*«
40 О b*t ntN*m**ioC0N0 oooooN» .m\ft
РО OnPVON и»л VO00 ON**» ГЛ-t »^ts W О
NO NO ПО tO tO f« *^»ч ^^ ^^
w О VD t tAV© О Ь- t О Л ^" ^VO N 00 N- N«
<NO i-<O00<4 t>^ 0O <^ « Г! ЪлЮ OO OO О »-<
NO то то to to *r\r* ъы* **м-< no n
0ОО G>tO00 4)^« W N- 00 N О NO 00 ON N О
то то ~н г» nono ~* c?4 tj-го оочо о on com
NO mO tO tO ь-\0 »лн »iM-i NO »ч NO N
O^ О t^ СО О tr\\D О ^ Is» N ON00 NO N ON t
to О NO О ГЛМ ONvO rfO t'-t Ot^ г»%*ц bf>f
NO ГЛО tO tO »лн \r\w4 VO н NO N NO N
mO t^ о ro N-N глрл о^л О ^ no N. onO
OO О 0>О l^ro(Nt^t^.i-i « »л ^0\ vo M BOVO
NO mO tO iJ-чО i/>»-« nO»h sO^ >ON NON
N О OnNO b- Г^. "^J* ON ON m VrsvO VtnnO О t "< 0>
— O NO Of*\NOr--ON t^JC) N« О О t <N t>
mO tO »ЛО 1ЛО vo iH NO +* NON N-N «^N
оо о <-*n0 o^ n»n- o^ v^w (mtNotvOO
to N-P o^tooo 1лп oooo ~iN mso vr>p
ПО tO 1ЛО NO О NO ♦-« NO i-4 f*N N*N f*m
ПО w N. ONO V/N00 VOO ONONb^trsNON-t*^
ONO NO О t 1АО> ОМЛ M О i/\«f N-0O O4» N
ПО 1ЛО NO О NO О NO t-« N*N N-N N» N N* m
w О N On QNm ^ »-i CNON 00 N P +4 ОМЛ t^
Ь->0000 »Л1Л и^ 'фчО N-ГЧ ON-'H-* mu-v
1 tO «J^OnOO N»iH N»*-» N»N MN OO П M ^
N-O N-6 ONm 1lt\on N»r»V <* »-» Ot vo О N-^
NO wSth N40 N*N OONroiovr\ONOu-\r^ON
tnovoo N»o N-i-«ooT-(ooNOOmoomvoom
I NO м г^ ^ччв N-m wv\ OnOn n to roro ^vo
то ю *ч ни fo Nf< oox о t н on мп
no о ЬО' оо о оо т-« оо N оо n ONm» ovm o\t
NO О ИО N00 tON N--t N.i-« tO OnO roro
N-OND-» OON«NCO глГч tt ^O 1Л1Л \0 ^
JN-O 00 p ONO Омч ONN ONm ONt On^ CNt
1 OO ^л\л ть-\ N-On О f"N ** 00 mON tON f-»
[ г^ О t^-<N ОО ГЛ O0 f ONt ONth OnN- On <N On N-
1 ONO ONO ONi-4 ONfi ONm ONt ONt ONtO ONW-N
о
*•* N ro t *o
no N* 60
N ON
tN
to
W^N
тЛ
NO Г«
ION
mH
OO N
V%N
ют
о го
NO N
60 l/N
N t
NO N
moN
xr\\r\
NO N
NO N
ON i-l
О ON
N-N
О ~*
t^
ь*п
rot
N-m
N.m
w О
ONO
оо т
N-O
t ON
00 CO
N-N-
oo r?
oo t
оо т
<N N-
ONt
N-O
ЧО ГО
ON tO
1лчО
ONO
ONVO
es
t
r*-r**NOeO moNo^ON moo Ь*чо On «on I
t»¥ NO ro 00 ко ONN- »ч ON N *н tCT> %Лч*" В
wn.n wnn tON v%n n© « no m no n no m 1
tvO moO Oo>voo> Ooo tN \o t ад О f
тчо Ш66 bo О ts» оо 6 w on тч© tm 1
oon 01Л noo.mp t« «n n»> oor« S
Hfj v3« no n vo^n no m nS n no n no n 1
t 1
£лч© йо оо N тгл Km о N N О n n» 1
O-tNr**. MON <лн \Огл »>Л 0>(N O00 E
^©NNON NpNNOnNOnNOnNOroN*m 1
tooo NN on^> nK SN OnvO *■« t ^^ 8
N ил tOO 4ЛО N-N 00 f ONNO И0О NO {
nonnoc* vomNprr\N©nNomt>m N»t 8
b-^ VSVO W ON tr>w 60N ОМ йП WN i
-tN- NO ON OO*-» ONt ONO N0O POO "t»-< 1
NONNON NOfONOn N»n КГО N*t N»t 1
NvO б\я tLo 00 00 О в> N00 N IS e$ **• 1
• N•00 O0 ■-< О P*4 ^ bo PON» tON Vo«H NO PO 1
NO N no П N*PO N*m N*r>> N-ГО N»t N«t 1
00 N tOO ONPA t*\S\ tS ^*»b- ^V# f*om j
ONO ** N «to Tt-N» U-\ON VO •** N*P»4 O0 to 1
NOfON*PO KnN-mN*POKt N«t t^t 1
>Ь 0 w p.* von NIA69N flONMVp \fi t 1
P« <N tt toN- VO ON N»»»« O0 PO ONbO О N- 8
t^m N-n h.n «Nn N-«r Kt Kt oo t j
NO w OOO POfA tS toN 4rO *^00 Ovo !
lot N-NO MON ONw On *<v5 <S N nON I
KniNn t^n6»t®otootootoot |
eot**p4 f*oomNN^»Otoomt^ J
оочо oon ihw <s^- PONO too to fvp* 1
N»pooonootootootootoov%ooio 8
Nw tO «t^ NO О f* 06 N t*<» OON- I
P«ONror» tt Ио VCON VO ^ (чМ 00 t 1
oofooot ootootootoovooofcr\ooto I
oo m oo N vooo tN Otvcfwwvflo
O-no» ЧО to N-N. OOO ONN ON-t О NO OOO 1
OOt Mt OOtOOVOOOVNOOWN OnU-\ ONtO
VOO poOn OVO lACN О *-r tow OnOn N to
ONvO OOO ^*-«»-<ronNO«SOOP*ONm^
OO t ON t ON to ONtO ON to ON to ON kO^ ON^O
tto ONt poO N»Po Ot nn \C6 Op \0
POO ГОГО t^O '«fOO WO tTNC< tOttOiO
ONtO ONVTV ONtO ONbO- ONNO 0N\O ON\0 ON\0
ON NO tVOVON. N.V0 ON t ^О О Л-» t
N«\0 N-ON N.** N.PON.t/»\N»N«00ON00O
ON U^ ONto ON\0 OVsO ONNO ONvO ONnO OSN» \
ЮчО \& •*•* NOtVOP^N.*"* N.VO N»0 N*N
ON CO ONVO ONOO ONO O^N ONPOONUA ONNO I
ON\© ONnO CF\G OnN»OnN.OnN»ONN*ONN» j
о -*
N
CO t tO NO N» j
- J—ww~uiiwu ii - j
.- 286 —■

ч2чТ PR S£ 8 8 "££ &S ag* £<§ <g£ g£r i°° 11+ r$r £><* s*o о>д^ oo
^ms*^^ ^ ^? p^ s-. £&^ка«> <з~ $s #°g $r && &s §;& if
со
0040 00 «* 0040
SS 00 On &\C
NO СЛ v© ГЛ NO
,5 *Я Й^ S& Г*Я °£ ** <£<^ N on 03
2. £_£2 IT1^ Г£°5_ if° ^ ^ О"44© ^os о
ЧГ S^f S<f ST S»*N t^-vrv t^.vr> 00 ir\ 00
ОН eft 1Л ГЛОО ГЛО0 NOS fAO
N ^*»1Л VO ON ONtTS *H O^ VAO> I
vO OOvO OQNO 00 S^ ОС4* СГ^ОО
II
10
*Л0А 1Л^ <4f.CN
o>oo 00 ч «-.
NO СЛ S^f t^Tj-
HVD NO %■»
S^f S.^f
1АЧЗЧ f^~ ООгл OS N ~
ST C>.u> t>-irs 00 1Л OOvO
<ЗГЧ(Ч
e* S
i-^NsO
00 чО
«C4 6Ni6640\blA«NjO OO
SO ONO -* О 1лО% 0Ь»л
00 С"» ONN. ONOO ONOO <Г»0>
88
«лел «чоо ** ел
•<+ О N -* глеч
S«T *^Т ST
^ 9 v£ i£* ^"^ >£ On ЧО 00 OOO NOlA О"**» ел On
^чо nooo £.0 00 n ontj- -• оч r*sN и-ч»л v© r>-
ST ST S^ Sb"s tN»tr\ 00 VT\ OOvO OOvO ООчО
N О
00 <N
00 s
00 s
о s
ОЧГ>
*»л о о too о о
N »ч ЧОО ОО >Л ОО
ONOO On ON ONON OO
со
•■«©О О ел ©>0©
лг-^р *> g
5^П. 3"!2 ^*2Г Ч* £: S>S ^^ о т -<чо w6 тг^ \£><о т^ск
С^^Г S.^f t^^* ST SU-* fNlA CO *Л 00 1Л 00^ OOvO ООчО 00 ч©
-* м t>M^. •** гл Т»л iaO О О
0^<"Л -«OO CSN NO О OONO О О
00 С*» ON С*- ONOO 04 ON On ON О О
CM
О T ONO t^T <* N */\Ч© SON
*ЛСЛ lSM/Ч NOV© OO ON ON~« О ГЛ
S,T t*-T C*T ST JSV4 ООШООЩвОкЛ OOvO OOvO ООчб 00 S
t>»0 NOOO vO ON +•* ел tJ-w 4*-tr\
7? NO « N tr1 NO 1Л» _Г^-0О 00 О
— ч*- f^N. f^M SO n£> f^f О О
О j»- CJ o\ r^«N^ чо »-< оочо о о
•JnN On*> OSOO ONON ONOn О О
s^^ ^ ?.«.
» ON ГЛ*- <4**NO
i О нго м»л
I *Л 00 »Л 00 lA
fySNO М1Л 0>л -4t-00 vO чО NO 0>
oo »a oo 1л oono^ бОчё SvS4 o?4?.
wN им f^w 0>Л 00 1Л OO
,-<u^ «tnq -tf-**- t^-^ oono oo
O^ tS« OSOO ONOO O^ On On ON О О
fitfi Sifi 5^2 S°° ** ** ~* "*• о ^*-oo ел ^f-^ N^- oo ^ t-fA
ONN JQOO О О Г1 <Ч t*\W\ ^f Г*8- *^NON WN'-* Ь»П OOOO 0> — О ГЛ
t^»4* OO^OOW^OOb^OOWSOOWSOOW^ OONO
)s£) OONO 00 l>
о о oo on
o>s ovoo
О »-» ^f*^< O^l4»
»Л»Л S(N OO vO
ONOO ON ON OvcJs
88
CT>
ч«Ю *<ve 00 •« ONOO О N ON^H >Ь-^- 4f-r^ ONO <5*«ч ONM^ Of*>vOQvOO
ИбЧ «О « П »n4f ^S HON^h NM OON OO *^<Ч «1Л f^\00 «tf- РЛ о-ччО
«^О01лоо>лооичоо1лоо1л oqno — ~ ^- — — —- ^—
OONO OONO 0>h> OSS ON*** ONS ONOO ONOO
SNO й(> OO
N(M <T>^0 О О
OnOn OnOn О О
00
h-гл елео «NfA о о
ГЛ*ч ^-«N1 -
oo u*\ oo ws '
On^* Г^ьч *фч*г +* « "4-on rhON елт#« 6 «ф
OOlAOONO OONO 00v© ONsO ONS ONS ONf*
600 "^-N ГЛО +* e* NN OO
'^J-ON »Л<ф VDN ООП OvS Q О
ON S ONOO ONOO ON ON ON Ov О О
QOO ЧО ГЛ N00 ^ ^- ON t% NO 00 ^NfiOt ONO OOOO *r\N *^N
no ел no »л sn© oo a» oo и ^»л О >л ON «и гчгл e*S40 rhoo
001Л001Л001Л00)Л 0Q4O OONO ONNO ONvO O^ S 0^ S 0> S ONS
О «Л f* ^»
\f\*4 NO »A
ONOO ONOO
ON*
чг-S
oo e*N
ONON
1-1
<o
*л1» О О ^th
OO vO ONOO ON ON
OO 1Л 00 *Л 00 *Л»
N О 0n<*> клел
О «Ч О -*" -^NO
ONNO ONNO ONNO
о *
N00
CTvsO
Van
N ON
ONV©
N00 OO *
ONS ONC^.
N ON
wsOn
ONt^
ONS
NOvO
ONOO
1Лih S^ l^iS
SON OO ^t* ONt^-
ONOO ON ON ON ON
§■§
lO
s^-HI ©0W\ «sf-ON O* ^"O ОСЬ* МП ON»^s ^Q О -J yfOQ
- - fAN f^O> ГЛО "f N rf ил tr\Q0 NO О NO »-<
ONO , __
H ON ^ •-« W ГЧ
ON W^ ONNO ONNO
0N4O ONvO ff^vo On S On S O4 S ^n f>* OnoO ONOO On'
Chl/N ЧОО *HN OC^NOGnOQ
ONOO ONOO ONON ONON ONON ОО
l/NW 0O*\A w60\ftN ON елО NOVO On^ *Q 00 ^» N N ^*0$
слел m^f- ^-1л ^oo »^0 <лм ьгчгл ^rsu-s nooo so q Sn sen
ONV© ONS© ONNO ONVO ONS ON|> ON S ON S ON S ONOO ONOO ONOO
00 1Л ^-^ K^ <^nO SN Q О
^.sW 00 ON OO *k ОМЛ O^OQ Q О
О4©© ONOO ONON ONON ONON 4°
CO
о ^
NO S
ONNO
N "*f ^vo v^o© дчр^ й^ fMM »an »ов «mqn елчо ^J-f> SN О on N
NOOO N00>v0^4 4©m ts»b^» |-«.sO t^OO SO ObN OO^t-OOvO ©OOO С£0 ON
ONvO ossb ONSj ON^ ONS ONS OsS Ono© ONO© ONOO ©>00 ONOO ONON СГ
A\p VO N 6* *Л О О
OSN ONVO ONOJ* О О
a^CN ONON ONON Q О
CS|
\D S S N OO rh Onvo
«S елсЬ ^f-** ^q _--.-, _ _
ООН OON 00-^-OOv© OOt*»OOONOOO 00-«
ONS ONSj ONf- ONS ONS ONS ONOO ONOO
О on. <w S- NN ел^л
ON ГЛ ONKS On S ONOO
ONOO ONOO ONOO ONOO
1
NO IA v£> О 00 04 OOO
ONr* ON-^- ON4D CT^OO
ONON ONON ONON ONON
о о
о о
о о
£>ел S^f- oo ел oo о оо ^ оочо oono oovo on-ч*- onon o^r» О^о
£ss onoo ovon <£~ onn qsr$ ov^r 9^^ 2Mi- ^2Й g4^ f^Js
o>s ons on
S* 2n«
^sOO ONOO
onoo ом»
ONOO ONOO
ОЧ1Л О^ел О ^*-
— - on-^ О uy
CTvN
ON ON
ONON О ON
> s о •*
> ON
w ^ О О
8 8n 88
\A
я- ^?
5
S 8
- 287 -.

l"i
* i
О W
S
as .
ж
8 И
к а.
S s
|&
«9 §
SE к
■•£*
As.
(§.3
Is
*с n
'§a
88
«в
tNl К
■-g
VD
c3
H
1 8
500
200
100
00
CD
о
1 "**
1 1Л
1 ^
1 о
| со
I оо
1 см
1 <о
1 °*
1 ч* 1
1 °* !
I CnI
I см 1
1 о
1 4N
О ;
00
1 г"и
h /
1/ а.
§§§§§§§§§§§§§§
*о 0 e>0 d *« »лл ее ел «* *+ елил
8 8 88 38 58 58 88 38
илО ело *« d СО -4- чЬЬ* •« О Ь»гл
w О (чб ело ело "-4-Q ил-* u-\w
ОО ОО ОО ОО О О ОО ОО
О О NO -• О -4- тЮО NO ГЛ 00 ON 0>UN
WO -rf-O no О b»Q OO w ON*-; Od
OO OO OO OO OO OO -ч О
b-O b»«-» *л-4- --» О novo О -4- ел»*
ело »лО «b-Q on»-» О *ч dd елел
OO OO OO OO «ч О «О *ч О
onO »ли oono оо ел b*d u4«-« dO
-4-Q b»Q Ono -* •* c*Nd глрл b*»4-
O О OO OO 9* О ио lO нО
OnO О *-* b»b» Ono dNO dvO им
ИО ОЛО w О -*■*-« NOdOOeNO-4-
oo oo wo +4 о w о *ч о do
ило onw оо b% -4-b» oooo ono ONd
NO О ONO d О U\W b»d ON-*- W \T\
оо oo 94 a w о *«о »-»o do
ело w-< won «-i on so d о ил doo
t—O wQ -4-О b»w ONf*N d ^- «4-ьл
oo w о wo w о ио d.o do
d о no w w о dd о no ил w «wo
.00 0 «NO VO w ONd Г*ел »*-ил nOvO
оо w о w о w о do do do
1ло 44-d -4-w oo ил on^* ь*оо елил
ONO ч**0 CO -* w Г* -*"»4- b»l/N О b-
| О О 94 О w о dO dO dO ГЛО
dO -4-d no d ель* «Ф-4- end onO
о о ило Onw m« n©-4- onno woo
w о »^o ио do do do ело
OnO ^bd OO гл NO ON Ob» Ono Ь»*л
OQNOO 0*-i ^«N OO-*- nvo r*N00
»^o *-«o do dO dO ело ело
00 О VO d ел«*Ь гли OO O OnO b»-«
•-• о ь»о d +4 no гл Ольг* r» r^» vtnon
«о »чО do do do ело ело
ооо od 0 1л «*ео+ и\с ооо
d O ONO •4t"^4 0ОГЛ и>л trM-* 00 ON
•^О *<0 dO dO ело ело ело
ono b»d ono ^bvo d on v^d novo
ПО OONO»-i ОгЛ ^»Л Г—OO О О
*- о d о d о ело ело ело -**•»-»
noo чеел *-»b»Nooo %/Nd onno о о
-t-O »-»0 b»^-i игл \г*& 00 00 d *•*
94 о d О d о ело ело ело "«-и
«чЬО Ь-гл f*N00 OnO ОЛ»Л зЬО %л\л
ио do оои с* *t- чб-sD 6ff» глн
*-• о d о d о ело ело ^О ^г*
О
NO
11 §1 §1 §1II
no no oo oo ч* on ел*< »лм
d о <s о (ли **n^m г*ч*-4
оо оо оо оо оо
«Г\\0 00 ON ^-СЛ ONO 1Л О
^н vOh t^.r< b»d oo ел
ОО ОО ОО ОО ОО
СТ\94 О Ь» О ч*- ONO ONb»
•ч ел елел ч»-^- ^-ьл кмл
*чО •-* О ^ О н О н о
Nooo oovo О ^ь •< d d on
т!*ел ьл-ч|- t^»ьл оо чо onno
и О нО «^О и О н О
b-O d О Ь-О О О WON
ОО ЬЛ О NO ^ b» ч*"00 «^00
♦но do do do do
00 ON NO О *^ d Ь*ел +•* Nt-
•-« »Л елЬ» 4J-00 NO ON OO О
do do do do d*-<
d tA no b» ело ONd О ^b
evo »лгч non oo о о*ч
do do dO d-- ел»н
dd *<no on on no ел dvo
ЧОГч OOOO ^ON И И СЛГ»
d о d о d о ел*« ел^
О^ -ц\0 О 94 00ЧО ЪЛО
ON00 »ч ON ел^< -^-d no rt-
d О ело ел** ел** ел»-<
no d oo on oo vo b»d илоо
«ON -«-О. NO Г» 0O»i- О i/N
ело tf\*4 гл»^ гл*< Tf-*-t
елоо nOno no ел no О ^N
>фоч von ооел 0»л d\0
елО ГЛ^« С\*4 **-i-i ^fr4
drh »Л1Л von noon **-4D
vooood о»**е»»л -**b»
ГЛ»ч СЛ»ч ,4f»4 *^rt Tj-ii
ел-< NO^'OOO OOONNOb»
00и О ел N VN »*-nO vOOO
ел»* *4~ ^ч 4$*»-t TJh*i 4(" *-«
noonoo d-< do --io
О -4 ел -J- 1^чО Г^оо 0s О
Ч-ri »4-»-« ЧС-» rb»-< t«
doo b»»-« ONd о ел оо ел
f«-\C* 1Л1Л Ь^Г» О ON *-« *-i
•^•т-1 -**гЧ »*-т-1 IT>*4 !A\d
b-«*- d b» «*-on *«нр ел«-<
tj-ел ь»ил о^^« ** О <лм
ч*-»н *4*^ -*-*ч V4 ft» W%d
d О Ь»ГЛ ONO O00 ON0n
NOrfOOSO ню ел О »*-<n
M"H **•*-! ил*-« >Л« »Л«
Ь- 00 On
О 94
о о
о о
О О
00 41"
сл«««
о о
О ел
<у« ел
О О
оо ел
елЬ*
о г*
d О
NO ON
ил ON
d О
l^NO
d *ч
ONvO
94 Г4
ел 94
b-CN
ч»-ел
гл»-«
^ чЬ
оо ил
ГЛ»-»
d 5-
«s b».
Ч?г4
О *Л
**-оо
Ч?*4
п ел
NO ON
"Г ч
So
ос оо
о «
U^d
no ел
г^\ гл
u-\d
VNd
NO О
\0 ЬЛ
v-\ d
d
88
О О
О ил
о о
yvo
0>ел
О О
b-ON
t^-vO
^ О
ел ил
-.00
d о
00 0>
\о о
d *<
00 b-
О е»
ел*-«
елоо
елг^к
ГЛ»Ч
*-< d
NO 1Л
ел**
N0 00
ONVO
гл»-«
b-ON
елоо
NO ON
ил ON
b-O
-rd
О fs
w%«
rf-чО
«S ел
«Л«
d 94
u>d
b-O
NOVO
UNd
d ОЧ
00 \0
en
' 1 ИЛ'. U
б о о о
oooo
dNO -4-00
.S"o S"o
О О ил-*-
о <Т о ч»-
94 О «oi 0
илчо ^-d
ОО N О^ОО
--«О нО
eлd ело
г* сь ело
d О d »н
ООО wOO
oo « o^ei
d -< d ^
*н i>- елоо
г< ел ел»*-
гл»-» ел»-»
nco мн
сл^ ел»н
ил-i- оочо
l^NO ОО Г»
елгч глн
О d -i-ил
*»оо е» огч
d чь nooo
илО NO 94
-4-Ci -i"d
w «I*- u^0N
t>»w 00 П
-*-d -4-d
dvO NO *-t
ONd о -4-
-4-d *r\ci
илоо ON-i-
9Щ Г+\ С* ил
1/Nd »ЛМ
О ел -4-0--
»*-tr\ IrsvO
»rvd »лг|
b»ON и\е
vfivO OOOO
u%d »лг»
doo vo ил
O0 l>- ONON
^d v\«
ь*ь« «-1 ил
ONOO 94 О
u%d vo ел
ЧЬ U>
OOOO 1
88 88
ЬО ФИ I
-э-d «i»d 1
oooo 1
О b» ило I
»« О и О 1
doo о ил I
ООО нЛ 1
d О d О 1
d b» w им 1
тЬО или 1
d I-* d r« I
d b» envo I
О ел ~* т»- I
сл»н ел»-» I
илОО NO ON I
•♦•ил trvsO I
ел»-* ел»-« I
-ч d d d 1
b»l^. OOOO 1
п« гл*-« 1
woo елО I
Ооо w О 1
-*-w -4-d j
b-b» ONO I
елО «i-«4 1
-4-d -4-d 1
ONd d ил 1
-4-d -4-d I
очел w ь» 1
-4-d u>M
О ил d о
d и-ч г«лг>»
u^d und
d on ил**«
inn v\d
ь»ил о о
ND90 00 О
u-\d илсл
-4-d nooo
C*0 О w
илел vo, ел
ONd 94 Ы
o «* d d
NO ГЛ NO СЛ
^*-d nooo
d d глел
NO ГЛ NO СП
NO b» 1
1
- 288 -

о о
88
О О
о о
о о
о о о о о о
о о о о о о
о о о о о о
о о
о о
о о
о о
о о
о о
о о
88
о о
о о о о о о
о о о о о о
о о о о о о
on о о
88 88
о о о о
о о о о
О О Q О
11
о
о
ю
1/nvO О ON М-Г» 00 tr%
СГЧГ* \ON SO ГЛ ЧО ГЛ
OO OO OO OO
N OO NO »ч VO ON
N-m ps.^f OO **»
о о о о о о
l/NNO 1/N4** «rh Г*
ON^> ONO «* 1-х
О О ~* О 14 О
— ЧО -** try «<j- г* \rs00 VOM* О О
С-СО ЧО <•-« ^^* w »л « N О О
■«О т* «-• rt г* mfi V\-tf- OO
О
О
О *•*■ *г\00
fS Vrv <s \r\
~4 О — О
ON-; 0O0O N- tr\ ЧО Г* «•*- ON тчО m Г* .иОО
<N no m\0 4*-N- глоо чо оо »s* Q> 0s — — с»
ччО«нОт«0,»-10*-«0
ONrf- ЧО ON
on о4 — *-» с» с* ■«<*- Tfvs
О ч* *^ Plrt СЧ-рЧ CSI-»
OO CO тЬ*ч «^00 NCO fvftAOO
NOOO г*-, ч«- OO OO ^-«^\ rfOO О О
C*-i mr* m<4 U->tJ- i>vp О О
О
О
— О «NO
С* ~« <N »-•
<ПГЛ N»tr\ w S Ъ/ЧОч t^O
m »ч -4f(S NO ГЛ N- rf 00 чО
onoo
Г* ON
m*-t
ь-vm ON- гло
b-N(S OO -4f О Г~
m(N m(N ТГ «N
N *н ONC* OO r*ON00\O OO
*&■** ОЭД v£^> и и ltnO OO
■**-m, \л\ m »л^ |>-\0 00 ОО О О
о
00
ч2Й 2s ° *^ N- -*• *-< as -4- т?-эо оо*^ *« ^ m <*- — г*
ЧО «N VO гл N-m ONtr\ OnO (N N- mON \r\0 OO П — ЧО
СЧ *ч м- СЧ — <S •* (ЛИ m** mil mCi C><4 rf-M
N-00 О CO
mOO ЧО —
<S©0 00 N OOW ОЧЧО VN40 О О
О lr\ NO m — ON vrsvo 00 m О О
*/Nf»*\ 1Л^ vo-tf- N-чО 00 OO О О
О
т —
Г^"Й" 'ЧГ* Q^?P>fi 2tt ОЧЧО М-^* l^VO N-00 -rt-N. 00 -*■ О** — NCO О4» М N ч*-Оч Л <Ч
тчО ^N.40 00 N-O ONJS ОП Л<»Л vtnOO CO - - т*- г*ч1 Г>- <r» Vo^ об i/N - <N ^Гч© О О
ГЛ — mi-*« т«Ч m<S -фг* ••*-
*Л "•*• «N rf m i/N m U-ЧГЛ Ю^-чОт^чОсгчоОС4»
О
ю
t** On Ь-оо оо оо t^ N.
ЧО 1^ N.00 OO ON О ^
m*-i m»-« «nii 4»-«n
«N r^ -**- lo,
00 OO
о <^
VNCO
t^. i/n т*-чО чО ri-
f*^ l/N ЧО OO OO *^
ij^m o-nc<-v v%^r
ЧО «N l>-0 000 w -г*- 00ЧО OO
^J\0 OO rf Г-NON гМЛ (NOO OO
VO ^- sO 1Л N.IA CO ?ч ONOQ -О О
C5
1!
О
H8J--T*- VT\^
\A\~* vo N \Огл t^-^- ЧО r^
oj ^ г^чгч rf-m \Oia OON
-«t-CS -«t-fS -«t-(S "^М ^-(S
О — чООО
t-.C*- CO OO
rl-lN tN
r-N.r» ON —
О ON — W
<r» b-\ \D r~
О О г*Чт*- _ _
\r\r*y tr\m i/nc"\ vrs-^- \o rj-
ГЛО
i/"\<N
O-vO
ЧО — 40 *^\
IAN —
00 N.
VO *Л О О
f-NON О О
onoo о о
rhOO 00 Г-
f^(S NOVO
N* ro гл>л ъ/чс*ч
ONO N ГЛ TfNO
vrs-^- \D "^j- \D rt-
r) ГЛ X T» N-Vrv r^ON ^1УЧ ОО
OO — f^OO N«"<** N-00 "^O О О
vC i^ N. iy-ч 1>чО 00 N» ON ON О О
ас
о
.о
о.
со
о
со
00
r>.Tt- oo \s\
^-oo
О N-
tr\(S
О 00 ЧО N. ** \r\ -ч*.чО r^\«s» N-^-ООгл т*-<П
т*--< ur>r*N N»u-\ oon mm vr\40 N» O^ — -^f
1ЛГЛ 1ЛГЛ и^СЛУОП^Т^ЧО^ vOt*- C^^O
\ON N**
oo ^ w ^*. о о
О N» CO О vr>— О О
ОСЧО 0000 0№Г> О О
4j-oo гл— no m
О tr\ — Г*» (S ОО
v->«N ЬОГЧ *ЛГ*
N-чО Vr\0O
Г» ON 00 ON mN» Vr\<
CO tJ- ОЧЧО — 00 т1- (
vr\(v> »лгл чо m чо ■
vrvOO ЧО N- 0N40
ONQN «4 (S *Й- t^
NO TC N>UN |^ LTV
NO ON
ON'**-
Г-»чО
^o
M N-
1^4 «N
1лгл vove voo x»-<N »-«mN.m^«S m^ On«-» N -rh
r»N30 ^ОЧЧОС* OO •*• ОЧО —OO r^O чО ^- CO CO — -
tT4(S tr\<s v\f*> »лт vOnvOfnNOrhvOtvO^ N- ir\
■*** — ON<N
NO ON ОЧО
N^ OOvO
ONO
C4 О
oo t-*
^N« ON^ О О
О Г» *r\<N О О
ON0O ОЧОЧ О О
О ГЛ —чО N00 О О
«^.^4 -И ГЛ VO N О О
00 t^ СР>00 ON ON О г\
го
It
г*
S
*5
ев
со
ся
СЧ
С<1
СЧ
^гл VO N. чб О N»^- VT4N* ч-« ON N»ON ^00 г» О
•«f 00 V\ON4D— ООГЛ О >Л «NN. r^ON \an— ООЧО
vr\(S **"\CS »Л(Л »Л<Л чОГОЧОСЛчОСЛ^О^чО^
00 N. ONO 00 ОО
О ON <N m ^- ir\
N-^*- N-lO N.b-%
GN40 «vO — Wn 00 -4*- 4Л <4 OO
r-O MN <ЛМ -«-T^-NOr^OO
N•40 ООчО CO N. ОЧОО OnON О О
N*o oo<N оч^^ооо N»mmwv004O <Ц \л
\OOn Г*-— GO(S O1^ f^t^ -^ ON trv— N-f^N
vr\<s 1лгл Lr\m чотчотчотчот*- vo Tf
r*oo
о r^-
N«^-
.N-4** OO N. ir\\A\
Г» -« rJ-"«*- ЧО N-
t>-u^ N.v% l**tr\
\0 — f^>ON tACN OOnO
Г-NONNCm r*VrvNC<^
ООЧО OON ONOQ ONON
~* ^ moo m<N fsoo О^чото-**- ^hf*N «vo vO m ^ОУ? £?%l
ON^ о ri — -^- «mvO vrvONNO— OOm ONtr\ «SON -^-тчрчО OOON
SnP\ чо т чо т чо т чотчо^-чо^чО'*- N.^ N-ыч n.^ i^^>
— О ОччО
и -ч** ^*- О
CO NO CO N- ОО N»
»ЛГЛ «4N *^0 ОО
Г*»глч r^vp N«^" OO
ONOO ON ON О О
О
со т onN. on-< °°i^* iT4^
чот чотчоглчотчо*^"
О *»*■ ^-"** N-^» ^N- N."** ЧО trs rj r»
ONm О i^v -^n-^-no^oooo о —
vO ^- N»^t- N*4*- N-ь^ N.tr> N-*^ ООчО
oo со г^чт N.N- On»-» ^-Wn OO
N 1Л vOD ООчО mrv-jN.'2* OO
ОС ЧО CO N» CO N» ОЛОО ONON О О
СТ>
«Ч т mN-
m»,?j- **-*/ч
no т чо т
т— ^ N. оо «s
u-\ N» N« ON OO Г*
чо т чо т чо <^-
N«»4-
ОМЛ VO00 00 «*• VO^O NW
(S 00 •-'N Г» N»nO On On — <N
f4.4f t^»^N Ъ-^Ч N«»VN OOVO
VD N О- ГЛ1Л М»л vOS О О
r~\ чО N» m ON N»
00 NO OO N- OO N. • ONOO
С4-ЧО CO О Ф»Л N-ЧО
i m ian oo
К K§ ^8 S ? 8 2 £«s gjS H ^S ^S §S £Z &
C*4 VO СЧ Ч© t*\ VO 4f N-4** N»4** N"4** N-"4- N"»^ Г4*"™» w nw wj >*v w
VO С*Ч ЧО **Ч ч©
0^(S чО О
ONOO «J OO
OO N. OO N. ONOO
N.QN
ONON
О О
88
,4 «4 Г*
) Л. Н, Большев, Н. В. Смирнов
- 289 -•

о
еб
S
4>
Я
X
X
Я
о
X
R
ю
ai
о*
II
1И*
1
1
ft,
е>з
>*•
ю
BN,
«О»
S
X
1
5
X
о.
о
о
X
•в
Bj
ее
X
S
С
X
X
&
1!
ft.
верия
§
зе
о
н
X
&
X
X
■8-
50-е-
№
ее
Си
nV
£
ее
<J
ъ.
ее
се §:
"5
U
ВС ее
Я
Я
ВТ
&
С
§
X
WQ
»Ч
«3
Ь
X
CL
nV
еа
о
sU
&
l:
w
13
X
.a
тел
s
a.
<y
№
2
fil
nU
X
X
в**
см
ю
ее
X
X
X
nV
X
йг х
X
в?
*©
ее
н
a.
<y
sa
J ^
1 (-°
1
ю
I ^*
1 ^
(N
1
О |
ст>
oo
ls*
CO
Ю
Tj«
со
<M
-
У
1ЛО
no Q
о 9
<м о
00 О
г» О
М О
! f?g
а-8
»лО
S8
UNO
38
00 О
с\5
NO О
CNO
ело
ONO
SO О
<ло
О О
•н О
ч*-о
ONO
unO
^о
unO
fS О
58
00 О
о о
<Ч О
ОО О
j tr\0
ONO
о
987 9о6 8о6 71в 641 579 527 483 445 4*3 385 3&> 339 3*9 З02 287 273 I
013 008 00б 005 004 0С4 °°3 °^3 003 002 002 002 002 002 002 001 001 |
-
«4 cn <3nc§
cn«-* |>»5Г*
глО «^О
Г-»г|- SO -<f-
<лО CNO
\£> ч^ »-4 CN
CN.O ^fO
CNSO 4f0O
СО •«? CNCN
<v\0 ^-О
UNt4*» \0 О
О *-« UN««f
оооо -« cn
С* *-< 0О f
^-о ^-о
rhON 00 г*
UN-* О <«f
-*-0 unO
•^"•н ОО О
ОО Г» CNUN
^-О »лО
00 CN С* UN
*"« СЧ t-«UN
i/NO unO
VOIA О О
UN<"$ »н NO
UNO so О
ООО С* Г"»
О С* is\\0
NO О SO О
и N *"< UN
UNCN О t^.
no 0 е^о
OP4* l/MJ*N
»Ч f*N UNCO
e*»o t^o
P"»CN SO ON
Г^ч»- — <3N
г*»о 00 0
CNCN M OO
unun 00 •>«
MO WH
<N00 ?>»p-*
cnnO «<£*т|-
On О О4» »ч
<N -rf «*?-*$•
ONQN ONQN
ONO ON^
fNl f^
»«1 Wr» k^Nf>
-чГО -Ч1-0
СЧ»^ t^-OO
4t»o ^-0
NO *4 HS
tT\NO ONOO
^-0 ч*-о
t>-\D »H ON
4fO ьгчО
ON0O tr\r**
onnc елегч
ч«о »ло
^t-f^\ Q c*n
fN» fi4* SO О
itnO »Л«^
'-«oo t^o
1Л8Ч OO ■**
*-« ^ SO00
0000 ^ <-«
»ЛО sO «н
^•^ ON00
SO О so i°4
«f ON <"^
tTSON 0O f*N
so О SO ^
<N On пн
CJNO «"^ *S%
SO t-I f»»H
OON vOts
for» sOnO
00 б4* e^\P»*
0O ("N H00
^^ CO ^
^-WTN NO •-•
00 •* 00 r<
«-« <$• l^Si<\
O0O ^ rf-
©>>»■< ONN
t^-f*> глО
i^(4 NO ON
O'NCi CAM
U"\^- NO ON
ONCO QNtTN
ONfNI ON<N»N
т?-
1ГЧ
00 0
ГЗ £^.
О О
UN»H
С* СЛ
Г* *-в
C\ON
i^N»-«
UNNO
NO Г*
SO П
•4ftT4
SO .4
t^.40
NO *H
ONM
«qhON
ON»H
CO ^
00 <s
00 r»
00 «s
tr\ON
N ON
ONC*
0O ON
NO -«tf»
ONf»S
NO *4
0"n<n
ONTf
NO
ems©
0>N
ими
OS ON
OnD
»Лн
<s ^-
<JN^N
NO fS
^NO
sO *«
?.oo"
SO ~4
О ON
f*N»H
OO
е^сч
OO ^
О »л
ON£-
OO Г4
ONO
00 r^v
P*\00
ONC^
Г» О
1^0
ON-4f
ONt^
ON^-
f^
»i->CN ^M
<v\nO »лО
tr\tr\ t^OO
f*>^* Tf*C0
r^NO ONOO
«N«Nr« l/Nf-
ONt>- »-< ON
tT\»H| NO v*
NO »H NO f-»
— 00 mo
NO «H NO «N
On*h Q00
NO »H NO N
NO О SO r^
nOM \ON
N »Л и ^-
SO ГЧ t^?S
N О О О
t^CN) t>«r»
f^t^- OCO
t>^VO <N ON
OOvO О On
t^-M OO Г»
глсл e^r^
ГЯ 00 CNr*
OO «N 00 ГЛ
HNO Г» 1-4
NO 1-1 Г-*1Л
оогл оо«л
«x ON ONnO
0 -^- 000
on<v\ a\n
О О UN00
TfON "**fS
ONf*N ONrf
l^4f t-*00
Сл-Ф On^-
0^-< ONi^
ONl^ ONl/N
OO CN
fi^ON
OsO
SO n
SO «
NO Г»
00 4f
SO C<
О ЪГ\
00 м
NO ON
U"\CO
t^NOO
00 0
SO ON
00 f*N
00 ^J-
00 r^\
OOOO
©0 c«\
SO ON
ON-4f
0 fs
bT\NO
ONrf
ONNO
ON-UTN
00 t—
ONOO
ONWN
0
ON»"*
M "*•
SO M
^ ^f.
cncn
SO Г»
NO <S
MnO
NO П
T^00
ONSO
SO СЧ
00 Г»
r»oo
If ON
NO ^
t**VN
ONC^
M UN
00 t*\
00 f^>
tr\o©
00 CN
0 f*>
ON «-«
0O «d-
M ON
ON«tf-
(ЛМ
UN ON
ON^J-
нчО
0O *f
ON UN
0O UN
ON^
ONvO
-
NO Г*
00 «л
r» •*•
NO M
UN
NO^^
SO SO
NO SO
so c*
t>-00
00 г-
SO <N1
ON v*
О ON
fSI NO
WO
so C5
u\r«
M О
CO -^
ОЧО
OO C*\
moo
00 <*%
o& ?•
t-»o
ON'tt-
0O 4"
t^NO
ONXf
On u-v
00 t^.
ON UN
00 О
On t}-
OnnO
rj
SO W4
M UN
SO «NJ
f*N"^-
s© f4
*-l UN
SO t"»
so M
О t^-
QO0O
sO <4
W ON
О ON
£T*
5>.r*N
-4J-0O
t>»CN
OO UN
V© rf
t^f-4
G^nO
ON^-
— CO
00 CN
SO CO
4J-0
00 Tf
b»(^N
OO 4*-
ГЛ1Л
OvO
ON-^-
n —
ГЛО
ON UN
О П-
NO -«f
ONUN
OO ON
ONLT4
00 «и
О4 NO
ONsO
f*N
8.R
sO M
t**«N*4
UNOO
SO «4
UN UN
f*»ON
SO CS
4fNO
ONO
SO f*\
глО
f*>**N
t^e^
NO ON
UN40-
ONNO
f-NO
t>»f*N
OCO
00 c\
00 ь»
<s 0
00 <<*•
00 rh
*« fi4»
OO UN
00 «4f
ONOO
000
ONTf
sO «d-
Сл«Л
Г» NO
NO NO
ON UN
ONSO
00 »-<
ONOO
ONvO
if
■ 1 " ' и——»
en*^ wvoo ^P ^ 1
UN ON NO© F»C» I
SO M sO f*N sO «П I
ONP* ~i ON C< UN 1
SO О 0O w ONf*^ I
NO CN NO f*> NO CN I
t4» CN 0O »ч ON t>» 1
00 «-« ONO О f I
NO CN NO CN Г--СЧ 1
UNUN Г^.С\ t*»Q 1
О <S -* ^ c*sO 1
Г*»СЧ 1>»C4 t**CN 1
UNON SO t>» VN^iJ- I
fNl CN CNUN Tft** I
t^CN t«-CN N*CN 1
UNCN UN<4 UNON 1
•^-UN UNt^ N000 I
t^»C4 t>»CN t^CN 1
SO ON SO 0O tSNNO I
sOsO F»00 00 О
fi^CN t^CN fi4*4^- ]
ONSO 00 UN SO CN
ooco ono 0 c*
^•O t^-*- 00 rf
r« nO О lr\ 00 cs
«-* О M r« r« '^>
00 ^ oct oo^- |
NO Г"» rf Г-» •-« UN
CN(S ■><*•"*- UNsO
00 ^ 00 ^- 00 «t*
i-< w 00 W rf 00 1
SO UN SO t>> t^-OO I
00 Tf 0O •*• 0Г -4»-
f-OO CNOO 00 SO 1
OO Г"- ONON ON«-« I
OO -*• 0O -^- 0O UN j
CNON 00 ON c* fi4* 1
ONUN CNUN ONUN 1
ON^- CNCN SO — fl
CNif ^"SO -^OO 1
ONUN ONUN ONUN 1
TfsO sO •*• 00 ^
SO00 NO О SO «N
Onun OnsO ONsO I
UNSO VOW NflS I
OO CN OO UN 00 SO 1
0*NN© ONNO ©""NO j
OOOO ONCN ONt>- 1
ONON ON— ONfSl J
ONnO ONfi4» ONt^ j
UN SO
r>* 1
- 290 -

CO
I
4D
95
S3
Ф
о
о
о,
ю
ей
=Г
Ж
■в
Ь
о>.
00
со
ю
со
04
N& О VO tA tA
OO ^f 0>»Л О
ч© en чЭ en !>
'Ф4 ^l4!? ***Т! О ^fr- N w> envn t*»os v\s© «-«oo ^>ia vO О «й«ч*- moo чЮО ла.ОО
чЬ - N GS СПГ* 4^4- ЧОЧО Г*.00 CSM ~«s0 ГПО* ^-<V \0 Ь ONen ^Г«С ИгС »*' О О
• СП С-СП Г*»ч*- |>Ч}- £*•-«$- I>»^- t>W\00V>00U4O94O 00 SO OQJh, 0*Ц>» ONGO 0>0> ОО
&» amass $1т*£ШН&тг&!зШ1|
!H^rir:^HHH^isH
ОчО •-« so mo soOs
00 Г*« 0>С^» ONOO ONOO
»i^ OO
ONON О О
»aw c\v© *-« *-« mos oo *n ey^t*» onqn oo on i—«-< nvo «as mm n и елел t^x ь-ло vos oo
iaos У5 p r>»esi oorf o^|— £ 32 ,£ ?! Si Г2. *S^°^ ^v^ J£"5" P5 ^ 0. r* qn en^ ^iJ4 °J? ^£> of
t-en t^^f- b»^- t^
Г*"^- OQ-^" 00>Л »>Л
lr\ 00ЧО COsO OOsO
&
,t>. Osb» OsOO COO 0>О< О [
елчО NN eMN (ЛИ -*-0 *Лел 4j-m fn**- ovO tn«-« ч© ^ чочО ** Ь» *•» en гло О ел 00 О О О
1^»0 oo n oo en очо и/о> N •■« спел ^-«л чо ch t^en ooso о*оо •«« N елоо f N l—O оочф о О
f^^- t^^- t^^-eo^oo^ootnooiu^oonoowsooso ooso ooso erst** омч ©soo oncts ono> о о
mn wff\M+ Он •*!**. <mO
ON N ОГ- - ' — ~ —
t^.^- oo «
9® Г" ^"^ i^4^. ?SlY*
On'n О en О И noo ело -*-еп ь****»ч w4^ E^-i-« со •*- Ost>J О О N чв» глсК ^s-fV ЬО bovD о<
' "i -t CO >t W f tr^tn ©©moomoo^OOsO 0OVO CO s© ONJ». CM>> CMs ©sOO ONON ONON О J
VO О О О
О О му
Q ^. °5 ГГ* t?4*?4 ^"З4 .£>.£* О j
^■О *нч© t—N ono смл оооо чо оч елоо оооо or» ©>o t—^** <»nn тт*-
и 4h Р» 1Л Г« N <ЛО ^J-N tr\^-sOS© lfs.OO О© N OsO OCPs»-««-« **И^-0
00^00-фСЙ)^001Л00»лСО»Л00»ЛйЭ1л00^ CTssO ONSO ff\N СУ* t4» ©NOO
^* ^ & H о
II
i^q ^M> t^n eoos i^.*n ian r»oo eysb» Nb* Nos и^ооо очЬ» елчо м» до ^Ь*$5
СЛЧО -^-t^. -4J-CS fc^^ ЧО^ 1^-sO 00 OO ОО О 0^-'-«t*»NO Г»«Л msO ITS •« ЧО ^ CON C^SO О Q
COrJrOO^COifOOlAOOiAOO^OOlACO^) 0S4O 0>40 OSt«* Оч«>» OSf"* ачОО ОчОО CNO <M?> О О
t«*N N00
iAOO s£> "~
00 ^- 00
эо oo рл fr^*"» *лчо еле© олвч ^-t^ чочо vnoo гл'й- стччв ot> n о on Ь»0> елчо елСА О О
ON SO ^ t^-^- OOsO OSOO ONQ ON ^ SO N ON елёТ ел^ ^ОО ЧО N чЪ 4Л ОО N ONNO О О
ffOOt/N 00 >А СО 1Л 00 1Л COVO 0>VO ONsO ON40 C7st> СМ> ON t^ 0>00 СТО© ONON ONON О О
eysvO 4hN ONN Ь-«л ^ON О н чО н О ON OvO СО l^ чЗ-N
t^O oo n oo ел osso ooo •* •* *ч ел N-J* e^voo тн 5«^-
QOmOOlSNOQU-vQOlSN Csvr> 0>sO 0>sO ONsO ON40 G>t>» ONt*.
On ел
ONt^
88
ОЧ0О ONON ONON О О
fcg§3-es.«S*&
S? f*4 ^ ^ ° ^" ^° ^^ S040 N И NO N ^OO hNvOh O^ Ч©«Л ^-Ь^ очн ONCO ЧО -*" О О
О ГЛ О -ф ^ЧО «4Q>N*4 Nfn «Л«Л WN -tO «ЛГЛ 1АЧО ЧО ©О VJ0 н t^ tr\ 8>«00 WW ON t^ О Q
CJNtrv оч&Л ONtr\ ONtr\ ONsO ONNO OnsO ОччО OM^> ONt^ GNt>» ONl>» ON00 O>00 OsOO 0>ON ONON О О
N40 N l^. mON «Л<ч 4j"4T "«^ЧО "фОО Vr\Os 1ЛГЛ ЧО tr\ ЧОСО t^O Г>»РЛ OOsO CO ON.ON-ч*- ON^. Q Q
ONb?4 OStr\ ON»A ONsO ОЧЧО OssO 0>чО ON40 ONt>. ONJ>» OstN. ONOO «ONOO . OsOO OsOO 0>0* ONON О О
°5.^ ол глч° ^ •* О ел N fn 1ло" 1^и ноо ^лел t^Th on^" елоо t>-N cKg- ин ooo OO
•^-ON »ли и-че« *лч*лч 40t^.400N40H 40N Г—»л t*-CO l>-О b»N СО ч*» С©00 00 б О*** S40^ X X
Оч»л ONS© ONsO ONSO ONsO ON4© ONt^ ONl^» 0>Г"* ONb* OSOO OSOO О>©0 OsOO 0>0> 0>ON ONON О О
OS ни п <^> i/че© чооооочо ол hn ens© нвч t*»eo со ел gs n°5L ^^ 5ifc: 2Ж Й 9»
ON40 ON40 ON40 ОччО ONl> ONt^ ONЬ» Qsl^» ONt^ OSOO OSOO ONOO OsOO ON» ONON ONON ONON о о
00 . .
оооо
OS40
m oovo onoo OO HONH^NONNNe^soo ^-oo ни иоо no J© g^n эд £ е>и gg g g
ONO ONH o^N Osw ONt- osO ONN 0>ел osn Osh gsg4 gvg^ ON gen gvo gen ||^ ||
Os-^- ONtr4 OS40 OV© ONOs дчн gsN ОМЛ 0\^ gsT^ O^W «^ OOsOOnOOn©©nOONO«
ON^ ONt>» OSl^ CM— ONI— OSOO ONOO OSOO OSOO OSOO CT>W «w ^ ^ ^ ^ ** *~*
-4*- NO
N N
* & i § i 8
-— 291 -
10*

о
о
ю
о
о
О
о
о
00
о
о
ю
ю
о
ю
со
о
СО
00
СО
см
СМ
см
СМ
О
см
ел
00
а,
I
IIII 11IIII II 1111IIIIII11 Ц || II 1| !§
no но to N~< ом nnvotootnnt^. «noo чо on оо н
oo no и о н о mo mo mo mo no no ело nii
oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo
О M nt l*s\r\ N40 OOO M ON
<4» «« rf-l tH f* IT\wJ IS\*H
oo oo oo oo oo oo
oo oo oo oo oo oo oo oo oo oooo о о oo и о h cT и сГ н cf £ cf
NO О t О ON M ПЧО 40 н 00 ЧО ON и ON игл иОО Г)\л и и
ГЛО Ь-чО NO О 00 О ON»-* Он i-« М ГЛМ t«n tr\n чО •«*- Г^.1л
о о • о о оо оо оо но и о -«о но но и о ;-» о
О N ONCN 00 ON ЧО ЪГ\ tH М N.
ОО ЪГ\ 00 NO ONVQ О N нСО N О©
н О и О НО МО МО. МО
Хг\0 NO */N n N00 00 П MON tr\sO 0OW йО -4j-t^.sOt<Nt^.re
tO vOO OOO OO « н f*>»i ^f M »ПП Nt 00 ^- ONIT4 O NO
OO OO OO н О h О и О и О h О и О и О ^O MO
N ON t**l^ N t Ьи,\0^ vO^
«VO M N ПОО "*•©> tr\ON ЧО О
mo mo mo mo mo n и
ООО0О N t П О NN 0»Л Nt ГЛ(Л CO (S (Л- 0О и ОО П ON 1/tOO NN OOvO 0>чО О <*-
ЧО О CO О но CN-« tr\ -« NN СО«Л О ^ и 1Л ПчО t N Ч© 0О N.OO 00 0> ONO Он и ^ П П
ОО ОО нО нО нО нО но МО МО МОмО МО МО МО М *■« ели сл^ц гли
О tH N *n NM ONw OO 0>0 t^H -4f^ ОМ чО п От**
ONO Шн \r\Xr\ N ГЛ ^ОГЛ ОО (Л Q4t ООЧО ЧО N nON О «ч tr\N
NO нО tO 1>-н ONJS и ел nt »Л»Л NnO ON N ~* <У> МО
ОО нО нО нО нО МО МО МО МО МО ПО РЛн
т»- t NH ОЬ> мгл tsO u-ччо
н О М н rf M »АП ЧО t NfN
(Л»н г^^« (ли г^^« п«ч гли
0О О Оч— МЧО Н1Л Nm и Гч. fAON РЛМ М tr\ н 00 СО О -фГЛ
СО О МО ЧОО Onh ii м -ч*" ГЛ ЧО t 0O ЧО ON MOO РЛО 1Лн
-- -нОнОМОМЭМО"^
О О но
М О ПО «ПО гл*и с*\~4
8 О tr\n
О tO
н О н О
MNtNMONOOM МЧО tO tt «ПОО MM CO ЧО
00O и -* Tf»M4O<<*-0N*SNHi>i ПОО Ы\СГ\ t*~~ 00 M
hQ NO МО МО МО «ПО «ЛО (ЛО f*N.H ГЛН
ЧО О N-<
н О ЧО О
нО н О
ГЛО СО н
М О NO
н О нО
ОООО РЛОЧ »ЛГЛ ПОО 00 t н О ПЧО C*\~< rt N ^(Ч
ИОО NO O*/N0nh Lr\0O ONtHH MOO h^-qnO
MO »ПМ ONn и Lr\ ^fO ЧОСО ONO и «ч t*\ r+\ '*t° \r\
МО МО МО «ПО <ЛО «ЛО (Ли tn tn -*-и
M Q О и *лчв> ^j-n N-OO NV\ <^-M ONO M N» c*M/N MM О On
ПО 0>O mO NN Of*\r*NtrN4ON00O>HO n(S ir\<^.£N,tr\
нО hO 94 О МО ПО ПО ПО MO tn tn ^-^4 ^-^«
M О r*-\^*
to о о
нО МО
tO Очи
VNO н О
но МО
СО О 00 н
ЧО О ПО
но мо
ЧО О О****
NO *ч*-0
но МО
»ло О *н
оо о чо о
нО МО
н ON М t NO ОООО VON нчО ^1Л 1лгл tr\ w г^СТч
tr\0 0>М М^- »л»Л О0 N н ON Пн tr>n Мл О^чО
МО МО ПО ПО ПО tO tn -^-н -О-,*, *)•*+
ОО MtrNONtHf^Onb^nONf^HM Он OnO
t^-н tMM t-^-ООЧО —ОО ПО «AN OO t OvO i-«0O
МО ПО ПО ПО tO tn ^f н t.H 1Ли \r\*+
M н ЧО00 tN N00 ЧОО ГЛИ N« 00 (Л ОО (Л vO N
Очи n« N»t ОчО nON чОн СО П О tf\ Mt^ ^t*ON
M О ПО ПО tO tO tn t|-h WT4»-t \s\*4 \s\*«
УЗ
«no
CNONOOO н^ и ^ COv£» MOO tC?4tONHON
tM00»^NMt^u-\ONNH ОпМ«г\^-1>чООч
«nO nO tO tO tn wn»h ь-ч^1 u^^ и-чн
NM ПО ПМЧОи-\ N>00 tn ООП О »л ОчО 0О N
iHVOtnOlAWN'OONONN Hsf tN© чООО 1^. О
«ПО «ПО tO tO tO %jr^-* */N»4 tr\H 1г\*ц (ЛМ
ON 4f
«П h*
ГЛ н
ON tC\
ЧО N
Г^» н
t О
О XT
t н
ЧО N
t ^п
t и
1ЛУО
чо чо
<**- н
OO N
t н
О VO
«4 00
Ю н
\П N
П ON
u-ч н
П н
NO н
W\ M
00 00
U-N M
t N
ONM
UN M
nm
*AN
too
00 П
ONfn
н Lr\
tn
н М
VO N
tn
*+ H
oooo
tn
(ЛИ
О ON
1ЛМ
N О
4ПМ
И ХЛ\
ьлм
NM
ON«n
*пм
ЧО «S
N40
NO П
00 О
ONI/4
ПЧО
СЛЧО
tn
чочо
NOO
tH
ЧОЧО
ON ON
tH
NVO
^ о
»nN
OOO
tH
*/NN
VO M
VP П
nN
ONt
ШМ
CO VN
4? M
МЧО
VO M
ONN
t^t
«ЛН
О M
ЧО ON
tN
ONO
tM
g"2
»ПМ
тм
tr\N
»пм
onoo
Nt
Nn
ЧБ М
н М
N~<
noo
ЧО М
h00
0>t^N
м n
M N
tH
ONH
tr\ON
82"
VAN
N t
N N
l/NN
t40
Tf-РЛ
ШМ
ЧО t
«AN
M П
ОЧЧО
ШМ
ЧО М
too
«noo
ЧО М
«JNOO
N ON
ОЧО
ttr\
nOO
tH
н п
NO
tM J
IAN
н N
»AN
U-\00
tr>M
ЧО О
^4fI% 1
N40 I
Ы\М 1
<o м 1
И1Л f
mON i
чо м §
WNt 1
vO «n J
ЧО П |
OO Os О н
П t 1/V N© N
- 292 -

о о
88
OO OO OQ OO
о о о о о о
о о о о
о о © о
о о о о
О О Q О
о о
о о
о о
go 83 S3 бб
QO OQ OO О О
8;
о о о о о о
о о о о о о
о о о о о о
о о
о о
о о
J !
о
о
ю
*$-~4 \о *Ч Os^-
W4M ITNM */-%М
о о о о о о
г«м-- no
so fS \C m
о о о о
М ГЛ VOV5
, . О OS OvO Onc*\ о\^< 0О0О
Г^гл N-n ОО П оч^ о^ц-\ 0vr) ~3>
о о -4 о wo
о о о о об
so п
nOQ
w О
Oso© ON<s% <w оч
as п *ч \s\ mso
w w ПМ Ъг\тГ
о
О
СМ
NO <S гл NN ^<Л vaO fN М П w о w vo О М OO N 1л гч
<N U-V пул c^l/л rfO 1/л£- ЧО N- NOO OO OS О О MM 7^^ & £
w О w Q w О w О w О w О w O w О M w M w N и Js н
ъ-\ О О О N w
O^OC Lr\ i/-\ -^-OO
пм хл-ф Nso
II
О
О
Ofn OOfls \r\is\ ON- TfOO N-O О п ПМ (NOO ООГЛ «vfi tr\ rr\
П OS П On 4f О ЧО w N M OO rf О i>n ~< \£> -*f CO \0 »* on гл -Г Гл
<sj О «NO M w IN*. M w M w nw nw r*\w ПМ r^ri t*-Z?
v\ о о о v-« as
1ЛО M N- N<N
"Ф^Л 1ЛП 1г\-*-
O Ьл М w
<N О S£5 о
Nso oo oo
О
00
О
<*-П f^O M sO
Nw OO M Os<N
<4 W M W M W
On ON OSO
ГЛп nw nw
OO О «*"<** CO N ПО
Of М»л cvsO i/NOO
<Лн CSW <■*"> w П. w
VO N N M
so on asr*
П w C\<N
Ъ"ч О w v£> "**-w
rq iy\ илг-- N-O
\?)2. 5 ° ° ° ^OO OS« О О
— it- oo <n rnco \о»л дагл о о
1ЛСО i/NTl" ЧО ^- NsO 000O О О
U-vH *4 OO
OSOS w О
глн т»-м
sO П w |»*
M M ^ТЛ
т?-м Ti-СЧ
О О
1/*чП
M ON
1Л1Л
юп
t^^T* У\^ О Ъ% OSn Nf
OS O i^soo О f w w ^vo Об
WSf NO xf NIAPON ON00 О О
88
A,
см
о
\0 1Л \£l 1л \C tj-
OOsO ONN О OO
fw fM
О N-
so г^ч
-ФСЧ
N-tr>
f SO
CN O
no
Os as (S CO w OO O^VO и Ь^ 00 1Л <4 (S
£г Ег *2 ^ ^2" f on n rt-oo f rt- c\oo
L^msom \o *t~ so ил Nn con osoo
О О
88
го
о*
А,
я
ГС
о
О
ю
о
to
СО
о
СО
00
СО
см
r*-vOs ^f On xj-os
>и n <S0O CNON
4f^< •$•*« ^ -»
-ФОЧ
Кул t-4
О N-
О ON
«SCO
t/NCN
f^N *■<« Nc> 0»-i 0О*ч ^!*-CN ^-0O Г*\ г» дчи
i>n«s oovo o os nr» so n T? so о so>2 na>
sO xt- N»*0, N-ЧО OO N» Onco
»лп »лгл \JD гл ^ -^
TfN-
о><ч
f П
fOO
О f^v
tr\f4
«s so
WTN<4
f^\»-J
fOO
IACS
OSO
itnO
»Am
VrsOs
N--^
tr\m
trkSD VON- N-N- N*N- ^N «NsO OOrf C* *•* sow fsO On on О N-
-4J-ON 1ЛО SOW QO CO O^/N <NN- fNON Xr\<** OO 1Л wOO Г^^ SOrf
f W 4fd fC* ^-C4 Vr\C< »^Nf4 tTVCS IA\(V> 1ЛГЛ VO ГЛ VO ^J. \£> 4f
ON- MOO Osrf- r*NN» Ti-SO
OSC4 <N N» -^-—• r^rf OSN
ь-чГЛ son ^ t sO^!** чО^~
NO 00Г* 0O rf OO N VO OS ГЛО OO OS «SCO ПО ON00 -« О wo
<N "«*- П l/N f SO SOOOOOO OnwTt- ПчО sOwOO^-woo nw
Vi^<N касч un<4 vr\d ь-кП sOnsoc^sonsOTt- vO t N f N W^
Nw( N»^-OOVO 00O 1A« (S (Л N»n> w(S wlr%\0«S 0O »л \C 1л
■s*- l/s ЬлчО nON-COO О N C*f ГЛЧО ггчОО COM OsO N OS ^N
1Л(Я ЬЛГЧ Ь^сч 1ЛГЛ NOc^voosOnsOnsOf N^* NrT N >>S
00-4J-00N» OSON -4j-fsON MOO N-00 О N» О w ^00 *s\ w
SOSO N»r^CO0O w-и Г»П ^1Л »AN NQn О f f"H4 "t^
inc4 1/n<S ь^ГЧ sOc^socnvotrvsomvOfO N't" N4** NJbo
О Vs NM COO Nw OO
^s son r*oo -r*-o о о
N»>"V JN-SO OO N ON ON О О
OOVO 00 Г*\
MM NO
N Lr^ NsO
•^-On M-O
OSON 1ли
OO N* OSOS
nOSOO^OON
\Q 1Л О Г"> ONOO
N^^v 00SO OOsO
О OS w О
w ~i VO M
ON00 0> ON
38
О О
о о
88
N"3- О N
N N М ^ . _
N LO ОО чО 00 N
NO N00 чГт*- О О
•<*-0 wMSOM QO
" - OSOO ONOs О О
f^O
NO -ЧГ
N-tTi
M ON
OSOO
N */N
глм
<^\^
oo so
О П r^\D N^OO О О
sow Mnsor* OO
00 N ON00 OSON О О
■ S
CM
CM
CM
ON ww M f w OS OO M n»Th МИ Ht ON N
ONN О OS w О ПМ ftr\ NO N- NON OS w ^ Lr\
VOfS sO«N sOnvOnsOC'N.NOnsOnsOf N-t*-
Г~*лг\ f*\0O О N
ThOs SO M OO Irs
N ^ N *s\ N >^N
Nt^v sOsO NvO
О О ^*N» N- M
OO SO ООчО OO N
if\ П so N sO О «фчО w on SO so
wONMO ПМ b^TJ- t^-SO OO OO
SOM sOnsOnsOnsOnsOn
r^>M О SO r*sr*% wvO
w n f N- SO w OO -ч*-
Nrf Nf Ni>s Nl^k
N»ir\
ONN-
N»w->
г^м
м м
OO SO
OOsO SON
Nf
п»л
onoo
f^N- О О
N-r^i О О
OsOs О О
О
СМ
Г» О « ^ «СО О rf SCOO w w
<^>«н кл« sOr^OOSO OSOO w *4
SOnvOnsOnsOnsOn N-т*-
wvO \0 r»- Qw fOOi »>sus ПП
ОчО won ^ч*- N О ON 4л f NO
fMsOM «SO _
МП ПИ» VO OS CO ГЛ OvO "~" ^i^ r^^^^Nt^-
NTT Nf Nf N»A 00 1Л 00 >Л OOsO 00N0ON-
r^>r*N SO w
«tf-vO N'*'
ON00 OS OS
11
a>
VOOSnOtHvOOO r«^^- ONOS <^ЧГ5
1г\*и \ОП N"^ ONN OO*» (NIM
vOnvOnvOns&n Nf^ N^f
SO П 00 M ns© П. f w vO irs f
г*л ■**- *Л-\0 NO Os^-'Wf^MO
Nf l^Tt* N»A <х»Л 0О US OOsO
OO О О N w M
<*~ir\ OO w O^O
00 sO 00 N ONN
NOO
fsO
OSOO
oot oo
Nf О Q
OSOS О О
CO
mOS wf O00 N^>N ПО SOM
N-M OO ■*■ OSUN OOO Mw r*\tf\
NO C^k NO f*N SO П N.r*N Nf N-*-
5-u4 s5 N CO w б»л MOO nw VnsO
t?»^. NV 1^»л 0О«л О0 1Л OOvO OOSO
NsO
00 M
OO N
N-O О П OSSO
О N i/NN N-4^
ONN ONOO OS©n
S=i-
м f no
<ч м ci
5
- 293 -

о
о
со
go
* I!
б i
^^
52 ^^
5Я о"
S
О К
2? я*
Ш
О О
si
* а-
S я
4>"&
1
«3 ез
К
05
ее
тч
^ S
3
3
к
&
JS
4J
2
к
«0
S
*«
«
2-
03
о
«
сч
ю
td
КС
vV
,71
X
.fi
s
н
г
О-
£4
°,
<=<,
о
•Я
к
^
X
о
rr за
53
*?
ь
*<
CL
fig
i r^
1 *°
1 "Э
I *w
1 ^
1 °°
I °* 1
- 1
1 °
1 °* 8
оо |
^ I
со |
ю 1
1 ^ 1
00 1
с^
~
if"7'
1 оо О
1 чО О
I N О
8 * 3
В со о
1 ^ °
00 О
оо
N О
too
-< о
гоо
VoO
соО
гоо
no
ьоо
ГОО
оо 8
гоо
w о
•н О
to
to О
t о
to
to
со о
to
«-J О
ГОО
VOO
VO О
СО О
too
ГОО
too
NO О
to
го О
no
ONO
г< о
00 О
OnO
с» о
ONQ
too
ONO
ONO
о
vo О
ч?-о
гоо
?оО
vO О
гоо
w О
СО О
гоо
с* О
о о
-to
N О
tO
ONO
to
to
£8
to
ОО
° я
too
VOO
Ю»н
со о
too
г» и
ГОО
VO О
Юи
СО О
vo О
чО w
tO
NO
Vow
ОО О
ovw
СО О
оо о
ON«S
too
OvO
Nro
ONO
ONO
T-t
M-VO ONOO
о о t*-*
4 to to
rtvO ев О
ri о vo •««
-ro to
~«vO 00 О
to со гч
-^-o to
rob. О *ч
VO О *-< N
to too
ЧО N tN
оо О con
tO WO
<40O W 4)*
и О vo <s
VOO toO
5" О О0 N
toO IOO
COON WO©
NO С» ГЗ
toO vo О
со о too
О *-« toco
vO О vo O
CO W ГОГО
4tf- «-« ON ГО
VO О vo О
CON >AN
ON *-« ГО ГО
vo О NO
N t -< n
^f и CO Tt~
NO NO
IN.VO О N
Onh cotj-
NO «O
VO ON C* tO
1ЛН CO to
CO О СО О
IN.CO rW)
и c* rovo
OvO ONO
w ON Nro
tN«S NCO
ON О ON О
00 rl Onw
ON-rt- Ov«-«
ON О ONlH
n
CO
to
Nv©
О го
too
Noo
<s ro
too
Os О
**
VOO
COCO
Nt
too
ONIO
ONt
toO
IN, ON
C* -4f-
VO О
со ro
to to
vo О
w N
ON tO
vo О
00 Г»
<v vO
NO
NO
VOvO
NO
ONf>.
О Ex."
00 О
ttN.
tO JO
ОО О
о о
о о
ON^
to00
*<*-«-«
ON»~<
oo -*-
ON-M
ON to
ON^r1)
ONr^
t
О ГО 00 ГО
C« tO ttN
too too
©\VO N40
f^vto VO Sn
too too
QOO 00 О
vo to ooeo
too too
n r^ о w,
CO vO HOO
ЮО VO О
toio roO
OVO COON
vo О vo О
ч О 00 to
rOtN- tOON
VO О NO О
со to to»*.
«AN OO О
VO О vo v*
OO О tOv
CO CO ^ О
vO О N»4
О N ThN
f^OO ^4-«
t^O N*^
tot NN
toO> N<S
NO N^
'И ГО "HOO
ON О »Ч ГО
N»-< «0 ^
ro*i -чз-to
OO 1 00 **
«400 vO Ov
In.<S CrD VO
OO п OO *-i
rovO ro*-«
£•<*- r><j>
ON»-* ON»H|
глО СО Ov
iaN Ю**
ON*-i Ov«S
tC-N. VOC0
со о со ю
ONf4 ON(S
On t Oslo
ON VO OVh
ONf4 ONfO
to
vo
coro toro to-*3- rot ovro
t^ON ON»-l »Ч ГО Г010 -rt-Jx.
ЬОО TM"\*-t vOrt VO *i vo *<
«NtONtO *-«»ч Nw
ON ON v°* v+ ГО t t0\0 V> CO
to О \0*ч х& г* Ч)н vOw
NN t tO COVO О 00 VO ОЧ
»-l О ГО (Л tO *f r-vO OO CO
VOtH VOr-« VOi-t VOrt \Q rt
too \ли ^{-rh Ovo vob.
roO voro in. to on in. oon
vOn von vPrt VO и Г**т-«
Nt N00 Юr» NIAVON
«ли Nro OnvO ^OGt гч О
NO ri VDH Vprt N»T"« JNfi
ww wvo cow tlA cooo
OO N О t * N COON f-«
vo w Nw Nw Nil NN
N60 \Oto row coto W04
ON N to Hf-O0 ЮО NN
Nw Nw N»4 NN NN
voN roto OON N00 глМ
ГОГО tovo VOO Qf!H ONTj-
N»^ N*-t Nw NN NN
tN HVO VOVO Об N OvN
VO^ OON CNO Oro»-<to
l^^, t^,,-, NN 0ONOQN
toov w on *4-<Т* voN tO't
ГГ-ч \ИЛ W 00. N *■* ГО V "1- N
NW OOw OON CON OON
00 N w VO rovO fOto N r*N
r^ N tO vor-ч v»'*vO NOV
00w OON CON CON CON
N ON ГОГО rovO wvo OnЮ
VO0O t>*N CO to ONOO ON«-i
0O w CON CON ©ON COCO
NO \D to roO О N von
OvO О t ^«tO N ^* r« «v*-
CON ONN ON Of»^ONro
w ro CO N COO NN w ro
coco r^\tN. -**-0 ■««♦• t»- ion.
ONN ONN OCO ОГО OCO
COVO NN О to NOV tw
VOvO vOO t>-t- tN.|>. I-^-h
ONN OCO ONfO Ovro ON-«t*
00 N ON О ** w N- г* О
ООО СОЮ OvON ONfS ONlu>
О tO ON CO ON CO C"n Tf OVTh
ON?»*> OVO Г^\0 О w О *Л
CnvO OV-< ONtr> О on о П
Омо ONt ONt Of Ovy
w w
N
CO
О
О
-
t N
vo О
vO W
N О
CO О
VO N
О ON
О О
NN
О»
ONOO
rorm
JN«4
° °L
МЭ t
NCI
*v1 N
CO to
NN
vovO
О vO
CO N
ON
00 N
to
1Л CO
00 N
OO
N~<
CO CO
VO r»
О ^f
СЛСО
О О
го\о
ж сг> г*ч
vow
to О
ON Tf
40 О
N ГО
ON -4-
C) 00
«r*CO
ON -И-
О w
n vo
о to
r<»
0ОИ w 00 N VO N W
N.W ON О t -.-«vo
Ч> П NBft FnH NM
■VOO Nb* ©OVO 00 ft
CTv*4 О CO ^ to N N
vo N NN NN NN
COOO tN VOVr\ VOC*
•^ N N * COVO 'tOO
*^C* NCi NCi NN
woO coN fovo гЛсо
roco tto voNi vo ov
NN NN NN NN
-*0 NO NN И1А
Ю-чг* VOvx) N^O ©0 О
NN NN NN NC\
f^»4 Nw WO O00
NvO OOOO ONO О w
NN *»N NroOOrO
cot fovo wt Opo
OnNi О On w и w CO
N« со N оо со со ro
vooo tO г* О ОО
исо nw coco-cot
СОГЧ OOCOOOCOOOrO
00 VO NOVO tN» OVO
coQ "4TN V\Th novo
COCOCOfOCOCO 0О(Л
N CO OlA VOVO WVO
чО с* ЧО чет- N.VO 0O0O
К»(П00(Л0С1ЛСЭ«
VO CO NSO OOOO ГООО
OO "ч*. OSVO СЛСО О О
оо со оо со со го ovt
О N VoO О N tc*H
*ччО и С> N и «sjco
ONCO ONro GN-4f» 0>t
VOVo 00 00 NO VOW
COON ГЛИ "^-Ч*- ч^ЧО
ONCO ON^J- OVNl» ON-vJ»
NN» О ~< N со tco
totS VO to vO tN. VO «TN
Ot- Ot ONtjp» OVt
OOvO OO ON wN
|N.vO NON СОи СО со
ON<«$- Onv^- ©MO OVtO
co*r> con tO -too
О «-« 0\СГ\ ON tO OVi>»
ONIO OV4 C/NVO COVO
OvO OCO О О О tN,
Ol-.OOVO*4 Oro
О vo О to О vo О О
>И *1 Т4 v<
ro
t
to
SO
NN
«0 00
cooo
NN
«too
Nro
ON
00 N
NfO
OOVO
О ел
00 CO.
Nw
N to
00 CO
VON.
tvo
0ОГС*
VOtA
NO 00
со со
NVo
33-
S-fr
ot
NN
N V\
ON^i-
NO
чй-СО
ON^ef-
VO N
vO »-«
ON to
N w
0O to
Oto
tvO
ON ON
ffvtO
о t
О Ю
OvO
■w
tN»
- 294 -

Si? kl H H ££ &k H &HSSИH |~ *g SSM& I!
£o" &2" nS^ £:£ о?*? §S ГД 2Й ^? ;££ £• £ ^^ ^eo^^ ^ гл*- о о
Oca *-m N<n ^«n^S^SSa^S^JBRSfcfefc SS £n К&£8 %£ §8
v£*if КД K£ ftft g-g, 3"fij *■£■ дд- £ о >ЗГ^ MS° *r- n*^ eo on. n*a nvo
£.&&£ Rft H H Я $ S?S IS 1*я &8 8» Stt ГЗ? £*#££?° &~ o§
NCA NfA 1>ГЛОО^ОО^ГОО^«О^ОО^С01Л001Л001ЛСО\0 GNvO O^N ONt>. СГОО ON ON О О
feRJS^^SS' 5» &fl && &£ S К %Ъ Ъ я So? &£> Ж? ££Г £*- о о
^\*2 ^v?4 °?^f ^^ 2s °* °° СГ* ^ ^f4 <*NvD ^O ^°° 00O VO00 OOfn^--^ *AiA NO О О ГА О n>
™ !£> /SJ^S. £?°° £Г*П J^*^ ^^ ^G00 NO CO V/-» OnCO 0(N и^ N ON x*-0*\ bAOV NOn оч1л о л
OQnOOnOO^OU^CO^OO-d-OO^COlOOO^t»^ ONNO GNNC <>чО ON £ ANN ONCO c££ R R
ГАОО О ^ 4^ О vO On *AlA wfls O^ VON OvO О гЛ О^-ч*- NO -i N^A «1л ОМ OnnO «SO О О
£"£L ^£°iL -S'S.i^CL^^^^SS000^ ovo -* о ~« <a n no r^o %ano soo sov (>>л oo
ООСЛОО?ЛОО^,00^,00'^"СО'Ф001ЛС01Л On KA OnnO OnnO OnnO ОЧ ^ ON N ONCO OnOO ON ON О О
N ^*" 00 ** f^N ГА СА -hw C© nO 4f-CO О ON N N И 0\ O^CN *ANO ia On Nn© 1Л1Л Nh (л^ О О
VfNOO 1ЛО NO -< N^-OON 0O(Tv Cnh О fA -<00 Nh N Tf <ЛГ>- Tt-** ЬЛГ^ \£)н ОО О 0>.»А ~ ~
OOfAOO^OO^fCO^fOO^fOO^eeiA ONVA СМЛ OnnO OnnO OnnO C»n N OnN <T<Q On ON On On
о о
о О
»Л »-< ГЛГЛ Tt-00
_..._.._._ __ _ „. ._ - _ -<*- on »лгл 4joo , ., __
ОО'^-00,чГ0ОТ»-00,ЧГ0Ох|- 0>»Л G>VN G>ir\ <jr*\0 OnnO OnnO ONs© ONN ONf^. OnCO On On On ON
On N ON PA О ^n Cr —«. • ^ —.-, ,, _ , »ч»^ , »»— ^,_. _ _w _ . ^, _ ^ ,_ ,..__ T __
CO ^" 00 "^ ON"^- ON"^" ОМЛ ONiA ON»A o>W% O^vO OnvO OnnO O^t^» On S>* 0>00 O^CO OnOn OnO*» О О
*ч 1Л VAN 00C© T*-t^ О ГА ^-t- 0000 N00 ONON X^fA р^^< ГА1А On ГА v£ ^- ^ ^- OJ >ON О J
*« rt* -»VX> ^ E^ N О ГАГА ГА1А САГ^ -*" ON ^ ГА ^h ^A О \0 «N ^>0 Г^Г» ОО^- Oj«> g*f> Q
ON^- ON^tf- ON"^" 0>»A ОМЛ ONiA ОМА 0>tA O^VO O^NO ^N О^Г*» 0> t^ ON00 USOO O^ON ONON U^
-i яч ^\n 1ЛМ nw \CN onQ NN UN»-» *-«^ trxrJ-ON^ Пгл NOO N£*»» iaOO N tA NOn"'
£ч5Г ГА0О ^»S 5-ГА ^"VA ^-OO UNO »A N NO vD NO ON vO N Г-г»- Г^00 OON OOJA ONCN, OnnO
ON^- ON^* 5>>A ONW-N ONtA ONU^, OnnO C>nO 0>nO QTnnD O^C^« On i^- ONE^ ONCO CTNOO O^Os On On
OOO Г41Л тЬО COO> w^. (AN \CI> 00VO N>A VAN© CON OfA fAb-f-N O^ VAN«»N
S^vON uSi? 5nca ^nSn NO0O 'NO О NO N NO ^*- N00 N-* N^h OONO CO ON GO **- <^N ONm ^N
ON'4- ONlA ON<kA On*A ONtr\ 0>VO OnnO 0>n£> О^О ONt*« C^N Q*n Ni CTn [>. OnOO ОМЗО 0*0 OnON
eftA лчЬ. и N глО 1Л1Л SS 0OVO 0^*-<N»-< ^OvOlAt^tA ONNO N N гл^ NON 5ЛУ4 P Я
S ГА ^^ NNO NCb N*V F^CA NiA O0 N 00 «-* OO V CO sO OO CO CO ~ <МЛ О^СО ONfA On|^. О О
^чК O^Ia S^i>» O-Sn SnO SnO ONNO OnnO O^N Cn N OsN ^N, G>CO OnCO OO0 On On OnOn О О
On^Sn ONLT4 On»A ^NVO 0>Nd OsnO OnnO OVN pNN О* N OnN OnCO On«0 OnCO OnOO On On On On О О
\л f*N 1ACO VNN nOCO NOO VOONVONO N»h r^fAOONCOr^-OOT»- OOOn ONN OnN O^iA ON OO
£;? ON^ ON^h O^vO ONO> ONO ONtN C?n «*■ On N On ON ^н ONfA On^n OnQN ON-* £vu^ $00 OO
On5 ONNO ONNO O^D ONNO ONN ONN ONN OnN OnN ОМЗО ON00 OnCO OnOO On On On On O^ OO
§# 8o? 8^ 82s 8^ 8К 8n feet 8 3 8Л 8? 8^ 8ot 82 8n" 8^ 8o^ 88
8S 8S ONOONONONONONOOO OOO OOO OOO OOO 00>>OOnOOn5onOO
W -4 «
О
о
N

о
о *»
ум ОБ
sj
В§ см
о w
ж
к
-О*
о; а>
g к
!«-
as
о
•9 о
н
X
Ж «
S s
о =г
5 =
10-в-
5
-1
о. 5
«в 5.
5 з
я*
Iе
&я
с х
3 5
ж н
* а
п. ^
8S
«1 в
Ж Ж
с*еа
8
1 о
1 о
1 °'
1 °
1 о
1 °
I °
1 00
1 о
1 <°
I °
1 "Э
1 "*
I °
1 ^
со
со J
1 °о
'О 1
04
54
о
CN
05
ОО 1
И
I о о
8 о о
1 о о
I w о
I ~, о
3 о о
1 чо о
I п О
о о
J
п О
too
о о
ТО
•о о
I ° °
w О
о о
w О
w О
w О
w О
ТО
° 9.
т о
*ч О
п о
SO О
тЧ О
П О
no
и р
то
^8
со о
то
w о
Cl О
го О
ГОО
СЧ О
го О
ТО
п о
toO
п о
о
О О
О О
О О
ЮО
w О
о о
ЧО О
го О
о о
R.8
о о
ОО О
ОО О
о о
ЧО О
w О
i-i О
no
гоО
i-i О
w О
!?8
ОО О
чо О
W О
ONO
ОО О
w о
ЧО О
w О
п о
О О
гоО
СЧ О
ЮО
S8
п о
ЧО О
п о
*ч о
ОО О
сч о
то
о о
ГЛО
ъ%
ГЛО
*■< о
гоО •
гоО
-
о о о о
о о о о
о о о о
ОО О П w
ио по
о о о о
tow гоп
ТО ЮО
О О О О
оо w coco
ОО О О О
О О w О
со w \о т
О О ПО
w О w О
w П ТЮ
•Ъ-О чО О
-1 О w О
\£Э П П NO
чО О OnO
w О w О
ГОП ON
ОО О w Q
w О ПО
гоп сло©
О О СО О
ПО ПО
NCO О ON
п о чо о
п о по
/у\ГЛ tow
to О Onw
по по
ТТ w w
^2 ^ £
п о гло
w т о п
ONO COW
ПО глО
О Т w со
w О tow
ГЛО ГО О
П Т ТТ
го О N w
ГЛО сл^О
ОО to, W to
ЮО О w
гло та
п to чочо
NO w -*ч
ГЛО ТО
NVN П Г-
ОО О COW
coo то
п гл
88
О О
VOW
п о
О О
w гл
ЧО О
о о
ЧО N
w О
w О
госо
ТО
w О
Tw
ОО W
w О
юго
ГЧ О
ЮТ
ГО w
ГЧ О
ONO
ЧО w
п о
ONCO
ОО w
п о
ЧО О
п п
ГЛО
ТП
ТП
гло
глгл
чо п
глО
1л1л
ОО П
сло
О Г^
w П
ОО ON
гоп
^4-0
row
югл
-^о
о п
1>-го
to
Tfr»
88
о о
00 П
п о
о о
ОО to
ЧО О
о о
ONO
П w
w О
оо гл
tow
W О
сог^«
О w
п о
NO
con
п о
.оо п
юп
п о
ч*?Ю
оо п
п о
toOO
w П
гоО
^п
toco
гло
гот*-
с^го
гло
rnN
ONCO
глО
VO ON
*-< гл
то
W п
ЪЪ
ОЧО
to
tooo
оо -^
w-O
П О
О to
ю о
to
ОО ОО ОО QO ОО
ОО ОО ОО ОО ОО
ОО ОО ОО ОО ОО
w со со^- чО to OnvO w r^«
COO ГОО ГЛО ГОО TO
OO OO OO OO OO
tooo wo Nn coto onoo
NO 00w oow onw o*nw
OO OO OO OO OO
П to COO^ "ч*»Ч*- ЮО^ 1Л1Л
^•н tow ЧОП Г*»ГЧ ОО ГО
wO wO wO wO wO
ГЛОО ЧО^-ONO ПЧО ■*-CO
Г^-w OO П ONro w ел П w-
WO wO ^«O П.О ПО
О *- t^w n On t^.r^ w trs
n n coco юсл чо T оо ю
no no no no no
r^oo ian пчо д>ю ^-ю
ton Г^-ГЛ ON-«^- О.Ю ПчО
no no no гло гло
O^w <y\w г^-w ч$- w «h «н
Г^- ГЛ СГ* 'Tj- w to сочО to r^
ПО ПО ГЛО ГЛО ГЛО
4QtO Nt04040 T**l^- wQN
OCO П""^" Tfto4040 OO N
ГО О ГОО ГО О ГОО COO
^On ^w *цсо OnO OOCO
СЛСЛЧО1Л00чО ОС*. wOO
глО глО глО rfO TO
ON to П ОО (ЛМ СОЧО w О
С^т*- О Ю П N rt-OO чО О
ГЛО ^-O tJ-O TO Tw
OO 00 П П CONO CO w NvO
ON^t- NNO -ч*-Г>|ЧООЧООО
гло то то то t**
О w сочО to w tAN T П
П t^ TnO NO 00 00 0> О w
TO TO TO TO tow
ГЛТ Г^О OnN О го <3nOn
TtONOr^OOCO wO nw
TO TO TO tow tow
ON ON СОЧО ЧО СО ЧО О toN
\D to ONN -w ON cow ton
•*fO TO W\0 »ArH V4r4
OO T» гЧ c* VoO *b-\ON 'coN.
ОЧО ГЧ0О ifO V£»K ООП
TO Ю.О \f\y-i U\rt »Л«
ТчО> ОО *Л -W <T *-Г го ONO
W40 ГЛОО NO О OO П ONT
»лО toO »лн tow; vot-i
WON ItnONOOONOOOO ЧО00
сочО tooo t^« О ON П w «f
ЮО ЮО »лн tow NOW
ЧО f>- OO ON О
О О
О О
О О
ТОО
то
о о
Tw
28
to О
ONT
w О
tO ON
COT"
n o
югл
ONVO
n о
ОчТ
cot**
ГЛО
NO w
NOOO
го О
NO
GNQN
ГЛО
TO
ГЛО
T-«
0O t*-
Тт-«
OnO
ONn
Tw
w r—
n n
tow
Ю1Л
•тел
to^
w -^>
NT
глн
О to:
О to
ЧО w.
ЧО О
W4©
ЧО w
П N.
сочО
NO W
~
OQ OO OO OQ
OO OQ QQ Q Q
OO OO OO OO
NO Onw •-) n ТСЛ
^.^« ч^-^ 1Ы* LOW
OO OO OO OO
О T NO N ПО NCO
wr4 wn ПГЛП'Л
wo wQ wO *^0
toto Tw rot^ w П
О T w to n if* сочО
no no no no
VONO N« N0N4040
rt- Ю ЮчО чО ЧО N N
no no n.o no
t^n О О гчос глчо
О N ^00 ГЛ00 Т ON
ГЛО ГЛО ГЛО ГОО
птчот очео on
1Л00 чО On N О On w
ГЛО ГЛО (Ли (Ли
о гч тп t**c$ оо гл
OOONQNO О — w cl
со О (ЛИ "Tw Tw
п w чо <ч О т п »о
wO nw Т*П 1ЛСЛ
^^ .»a-,»i ttw -tw
О со toto 00 N О ON
to w чО П N<"0 ON^-
^fw Tw Т^н ^w
fNOOH П T ^O N
ONn О 4*- n to сочО
Ти tow ^лw tow
VO-T ОЧОО ГЛП ЧОЧ©
w ГЛ П Т ТЧО 1ЛГч
tow tow tow Ю»ч
1^. П П N 4© w 00 чО
rOTl- »ЛЮ ЧО N t^-00
vow u-v-n 1ЛИ 1Лн
WW4C40 О-' ПЧО
VO to N40 CNOO О ON
tow, low tow чО w
Sn N N. 1ЛГЛ OOOO
ООЧО ONwONnO
*/"\il NOW, VOrl ЧО ГЧ
NO П О ON СОЧО ЮП
w Г< ГЛ00 TO ton
ЧОт* ЧОП ЧОСЧ NOC4
•WOO ЮЧО ОО ГЛ О ON
. СОГ"ч -^q-ON »ЛИ N«4
VOwj SOrt ЧРСЦ ЧОС*
Nb*\ -w со TO toN*
-И-0О чс О t^n 0O r*N
NOwi чОГ* vO« SO П
П СЛ "T 1Л
О Q О О
88 88
ЧО tO ONNO
tow tow
О О О О
ПчО NON
СО С^ СЛсЛ
w О w О
ON00 Г^гл
СЛЧО *N
по по
ton юоч
000О ON0O
по по
тю . тгл
too чО w
СО W. СО w
W П П w
ОП w гл
Ти Ти
О гл П со
глгл тт
Т w T w
Тчи to40
чО Т N*o
Tw Tw
ГЧ w ТГО
ОЧО w Г-*.
1Ли 1ЛИ
00 О On^
"ТОО LOON
Ю w < tow
00 ON О П
40 С© ОО О
u*\— ton
ONO О w
ton чО П
<!*.-. UNlo
■^ — n n
чО П чО П
ONro О oo
ГЛП 1ЛГЛ
ЧО П ЧО П
ЧО N 1>-П I
\£1ГЛ N>A I
ЧО Cl ЧО П I
w to П О I
OO T ОЧчО 1
чо гч чо п I
SO СЛ NO ON I
ONto ОчО I
NO П Г^П I
NO N 1
•- 298 -'

§8 8§
О О
о о
о о
88
>§§§§§
88
о о о о
о о о о
о о
о о
о о
о о
о о
о о
о о
о о
о о
о о
о о
о о
2 9 ° о
о о о о г
о о о о |
о
о
ю
нее «ч-чоч чо о
vo^ чо .н чо п
о о о о о о
О Г"> \s\\D
t*~e* r^«n
о о о о
SIS' jCTXI 22 Z£ <ZL zl °£ °2 °o ^ »^-<*» ^*o onp*n оч©ч п р*ч was or*
ST8 SS*3? ?S" 2 3- ~£ 23 2-В- ^2 S2 KSSsig
о
о
<N
2-3- sir »*~* ~* *$*? 5**5 « к!?55 ^^ |££££з ц
о
о
5£»£ 5?£Г £_ 2L >2 W 2е* ОПЧОСЧ ONCA OO ON *ГЛ covo
*0C*NO0J? N£N OO О Он ^N' N гл «Лт|* vOvO О^ Оч »ч .н
ПО ПО ПО П *■« Р»>*ч {*\.н т*ч С*\*4 Р»Л*-« <Y\«* ч$-н
ооо
^п
ON0O гл, о/, глК,
NN -ф-^r егчо
vr\f^\ *н -ч о о
^N О*4 N ON О О
о
00
4fvO ГЛП
IS*
N-П P*N"«*- 00 N. П on %j-\~4 ЧО О
csn 1лр»\ vO "<t- OO гг\ o>N n О
p»n*-j с**-» ел*-» <y\*-j г*л»») -«t-n
»-< н -«f-vO
Я!}- П О ОЧ
^ N »*0 N*-« OO
*Л«Л OO rf- ON<4 О О
<© ^f 1>»чО 00 OO О О
о
со
Г*"**! 2t° ^*Г- *"« г** ОООО "ч*-РП ONOO ПМ fNW4 <4h\© СМ>>.нП О О
£^ ?L?? S4^ И ^ П40 '"t"00 ^ОЛГ»*н 0«- f^N 1ЛО 0ОГЛ <^00 NlA «N Ж OS П »A О Ъ
t*\*« с\ *ч p»%»-« ^j-^i <*&.** -*r*-i ^- ^ ,f ts trvn tr>n »лт 1ЛГ^ vO«<^%vO^-N.l^,00vO ON00 О О
Очоч <ч| •-» r^tn. ч4-1гч ОО
о
ю
>~4 «ло <n«v0O NvO CNr*» \snon о is\ ir\w NN »ло ON^^ONOOONPnovno wN»00f*%or>
<*f Г£-Л ^£i/N ч© N NO> ONO ч П П t*» t/NN- OO ч О **• Р^чО v© -» П OS v© v© v© П P*NN О О
" "' о о
ч*-~ ««J-— 5}-— -4f^- ^--« rj-ci i/ч^ ir\z^ г^^ >лгл vom viJw v© ч*.
. Cfv vOvO vO П
Nntf- Мл 00S
to
р*ЧП ПО ON0O
l>-N. O*0>> О О
•чЗ-»* Н-,м 1Л«
ЧО W н Н
г* П 4j-Tf
»Л<1 »ЛП
Ъ-\0© N4© Tt-O O0 П Оч»н
*л\П f\n чО p»n \D r+\ \0 v\
Nn «№ П VT\J^ 1ЛГ4
4t« Г* 0® 0O N- ^ff» ^-CO
N-u^' N^ OON ONOO
О О
О О
О О
VO N» NN NN ч© г**
OOvO ONN ООО ПО .-
^.,4 4f«^ ir\*4 w%n Ь^^
Р^чО О ч*»
1Л\П
N40
ON-0O
0О N
О0О vOrf ON© О *А
п ^о
N <*■
гл N N«4©
N^f О О
Ь>Л ООч©
О f*N
OO N ONOO
п п о о
«л.Оч О О
СО
tr\'Tf- ЧО UN ЧОЧ©
поо счо*» >to
1Л>4 Ы\*Ч »У\П
i/\N
\0 П
1ЛП
П N OO N r^trv ЧО <v\ Г^РЛ П О
00 •**• ON4© *-<00 ПО u^>Tt"0000
^\<Ч. ^vn ЧОП чОР^чОР^чОг^
1Л»Л О *■ »н П 1ЛГЧ ONn
va^ OS П(Л ОЮ vr»o
rN.rf-008/NOOv© ONN» ONON
о о
88
*4 *г
О
СО
О *Л w N »и ON ON»-» vO ГЛ П Г*> ч© П ON «-< N»-f П »н Р» »л СРч^Л
NO 00 *"« ONn О »Л П N. tI-ON itn»h ч© гл (^N- П ** -^- ч*- »aN
ичП Ь-Nn U^nN©C4v©nv©nv©p*%v©<4*»4©P^N'Tt"N'^-NTl-
00 N ONIJ4 N»4 ~* r^ v© П
ОО П П О */чч© П О ЧО —
NIA Юч9 СО V© ON00 0> О4
II
00
** 1Г\ «^00 »-JON 0>Р»ЛЧ©»гч «\0 1Л»Л ООч** IAN 0О 1Л 0О ^ Vr\0
0>»н ОП •иг^Пч© «rt-OO ЧОО Г**П ОО-ч*- ^00 СкП »>Л»/Ч N-ON
1Л»Д ч©п ЧОП V© П ЧОП VO**» VO (Л vO (Л Sw NtJ- N"4j- N-^-
П w ^©0
О ^«f ^*-
00 VN. ООч©
N.— ONN
n -* чо -.
ONOO ONON
nsO глолп»-» Оч*-чпоо ио\ ri-a\
•н П П Г<^ ГЛ»Л ir\N V© ON 0O «^ ON»^
ЧОП ЧОП ЧОП V© n von чоелчое^
N-00
О ЬО
r^n v© О v>^-
f*N О tr\T»» N.N»
N*^- N<<*- N^-
н 1Л Nv© OH CO N
ono и »л им fvoa
JT>»vr\ OO i^\ OO vD OOvO
P^» П Nff*
ONOO ONON
о о
о о
CNl
ч©0О чО *н X^yf «**N<JN 00 П П т»» **\-ф> N-т*-
(ЛГЛ -^tn l^\4© NOO 00~< 0<*N*^i^nN.
чОП v©n von v© П VD ГЛ Nf*4 N f*N Nf*4!
i^vOO -rt-N. П -* N»*h
u\~* N-t#-> ОЧОЧ ОП
N*4i- N^- N^0Ot»«\
П/П ON OOO ONON *$чг> QO
rtN \Ov «О «*л П N ^ OO
00 b/N 004© 0O N ONCO C^CTN О О
С*
CNl
•и П О Ь-v ONON ч© ^ ^ N ЧО О N-и Ov*-« P^J^N 0»^- О00 ^*0О
чО 1Ач N40 N-Г^ ONO ••« П ntr\ r^>N- -ЧР-Оч NP<^ ONN-<0 £***>
Vx> П V© П vOn v©ft\ NCN NW NP*N NP^ N»> N^f 0O »Л 0О »Л
N On 00 C*>
4t*00 Г--Ч©
00 trv 004©
о>ф чоео
OO N ONOO
О
OS
NN N»* 1/NI/-4 »-)»-< 4© trs
0ОЧ© ONOO О On П П P*N4f-
4© П Ч© П NH NPn NP*n.
ОУЭО HON н(^
•^v© SO OO N- О
»** m N с*ч N 4*-
глгл 00s rtN
*-< ON П П <&ЪГ\
QOtJ« 00»Л 0О1Л
1Лч£> »-» On
ч© О ONN
00 v© OO v©
ПО© О Htf-
&/A4tf" Ob- P*N.
ONOO OVON
88
О О
О
*Н »Л Н ON ONPn
О N и00 »н О
N« N»N NC<\
ON^ ^ N
Tf-tZ-N V© Г*-.
Nf^l NPA
iSdv rr\&\ v-\t?- ГЛ(Л »N ON-
Г>С\ ООИ f > %D ПО P*N r*S U"S4©
t^fA N4H CO sf 00 »Л СО »Л 00 1Л
QV© 00NVON I/np^^-iN OO
N ~< CJNCO »-<РЛ 1Л1Л 00 РЛ OO
00 4© 00 v© О4 Г*» ONOO О4 ON О О
v© *4- \ло> глгл ое С" n-^s- *&<ю t^ON
нОО nONf^H ^-P*^4©v© NOO Cp Q
N»f5 N-n NO. N«n NfA b»f^ N^
itsO 4© »л
04<Л н N <т>
N-4<* OO ^f CO
P*\«$- NN
ONN*
O0 4© чФ-ч©
N П О Оч
OO 4© ON4©
н \гч 0ОСО П On
П 4f l/ve^ OO <*4
CTsN ONOO ON ON
II
i
о
297 —

Таблица 5.3. Распределение Пуассона (вероятности X'g-x/'l» умноженные на 10е)
i
\ 1
1
4
5
6
i
о
1
1 2
3
4
5
6
*"!
9 |
10
11
12
0
1
2
з
4
5
6
*
9
10
и 1
12
*3
15
| Х-- • " '
0,1
904837
90484
4524
151
4
1,1
332871
| 366158
201387
73842
20307
4467
819
12Q
13
2
2,1
122456
257159
270016
189012
99231
41677
14587
4376
И49
268
56
11
2
0,2
818731
163746
16375
1092
55
2
1,2
ЗОП94
216860
86744
26023
6246
1249
214
32
4
1
2,2
110803
24J767
268144
196639
108151
47587
3744»
54«4
1508
369
8i
16
3
1
0,3
740818
222245
33337
3334
250
15
1
1,3
272532
354291
230289
99792
32432
8432
1827
339
51
1
2,3
Ю0259
230595
265185
203308
116902
53775
20614
6773
1947
498
И4
24
5
1
0,4
670320
268128
53626
7150
715
57
4
1,4
246597
345236
241665
П2777
39472
11052
2579
51б
90
Н
2
2,4
90718
217723
261268
2O9OI4
125409
60196
24078
8255
2477
660
158
35
7
1
0,5
606531
303265
75816
12636
1580
158
13
1
1,5
223130
334695
25Ю21
125510
47067
14120
3530
756
142
24
4
2,5
82085
205212
256516
213763
133б02
66801
27834
9941
Ч0,6
86з
216
49
10
2
0,6
548812
329287
98786
19757
2964
356
36
3
1,6
201897
323034
258428
137828
55131
17642
4705
Ю75
211
ч
6
1
2,6
74274
193Н1
25Ю45
217572
141422
73539
31867
11836
3847
ни
289
68
15
3
1
0,7
496585
347бю
121663
28388
4968
Ч\
8
1
| 1,7
182684
310562
263978
Ч9587
6357Г
21615
6124
1487
31б
6о
10
2
2,7
67206
1S1455
244964
220468
148816
80360
36162
13948
47о8
1412
381
94
21
4
1
0,8
449329
359463
143785
38343
7669
1227
164
19
2
1,8
165299
297538
267784
160671
72302
26029
7809
2008
452
90
16
3
2,8
6о8ю
170268
238375
222484
155739
87214
40700
16280
5698
1773
496
126
2?
6
1
0,9
406570
365913
164661
49398
И115
2001
Зоо
39
4
1,9
149569
284180
269971
170982
8l2l6
30862
9773
2653.
630
133
25
4
1
2,9
55023
159567
231373
223660
162154
94049
18832
6827
2200
638
168
41
9
2
1,0
367879
367879 1
183940
61313
15328
3066 1
511
73
9
1
2,0
135335
270671
270671
180447
90224
36089
12030
3437
859
191
38
7
1
3,0
49787
149361
224042
224042
168031
100819
50409
21604
8102
2701
810
221
55
*з
з
1
1
i 1
0 1
1 1
2 1
3 1
4 [
5
6
1
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
J3
Ч
15
- 298 -

«г
1 *
1 °
I г
1 2
1 з
I 4
5
6
1
1 9
1 10
it
! 12
13
1+
*1
16
17
fl 0
1 *
1 2
1 3
1 4
5
6
1
1 9
1 10
I u
1 12
13
и
15
16
!о
19
LranmsJ
I 0 !
I 1 {
| 2 1
3 !
Таблица 5,3
(продолжение)
| х """
3,1
45949
139653
216461
223677
173350
107477
55530
2459^
9529
3282
1018
287
If
4
1
4,1
6794»
139293
190368
195127
160004
| Ю933Ь
64040
! 32820
I М951
oip
2285
1 781
246
72
20
5
1 i
5,1
6097
792о1
134790
3,2
40762
130439
208702
222616
178093
1П979
60789
27789
mi6
3952
1265
368
98
1
1
4,2
111' ■' »" '
14996
6298I
I3226I
I85I65
1^4424
I633IO
114321
68593
36ОН
I6805
7058
2695
943
305
91
26
7
2
5,2
$517
2&6S6
74584
129279
3,3
36883
121714
200829
220912
182252
120286
66158
31189
12865
4717
1557
467
128
ч
2
4,3
13569
58345
125441
179799
193284
166224
119127
73178
39333
8o8i
3159
1132
374
И5
, 33
9
2
1
5,3 j
4992
26455
70107
123856
3,4 j
33373
113469
192898
218617
185825
126361
71604
34779
14781
5584
1809
587
166
43
11
2
1
4,4
.12277
^4020
118845
i74305
191736
168728
1237З4
77775
42776
20913
9202
3681
1350
457
144
42
12
з
*
5,4
4517
24390
65852
US533
3,5
30197
105691
184959
215785
188812
132165
77098
16865
655?
2296
730
213
57
14
3
i
4,5
11109
49990
И2479
168718
189808
170827
128120
82363
46329
23165
10424
4264
1599
178 (
53
is
4
1
5,5
4087
22477
61812
113323
3,6
27324
98365
177058
212469
191222
137680
82608
42484
19Н8
7647
2753
901
270
75
19
5
1
| 4,6
10052
46238
106348
163068
187528
172525
1J2270
86920
49979
25545
П751
1884
667
219
67
19
5
1
5,6
3698
20708
57982
108234
шнщтштпттшшт
3,7
24724
9И77
169233
208720
193066
142869
88102
46568
Ч13$
8854
3276
1102
340
97
26
6
1
4,7
9095
42748
Ю0457
157383
184925
414е
136167
91426
53713
280|0
13184
5633
2206
7ЭЛ
268
84
*5
п
i
2
5,7
3346*
19072
54355
103275
3,8
22371
85009
161517
204588
194359
147713
93551
50785
24123
10185
3870
1337
423
124
34
Э
Z
4,8
8230.
39503
94807
151691
182029
17474»
139798
95862
57517
30676
14724
6425
2570
949
325
Ю4
ii
*9
z
5,8 (
3028
17560
50923
9S452
3,9
20242
78943
153940
200122
195Н9
152193
98925
55Н5
26869
Н643
4541
1бЮ
523
157
44
11
3
i
4,9
36488
§9396
x*l£J*
178867
175290
43153
100207
62377
3?41б
1&374
7294
2978
1123
т
39
3
«
5,9
2739
161 б>
47&8о
93771
4,0
18316
73263
146525
195367
195367
156*93 !
104196
59540
29770
13231
5292
1925
642
197
56
*5
4
1
i
0 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
*з
14 1
*5 I
16
47
5,0
6738
33690
84224
Н0374 :
175467
175467
146223
Ю4445
65278
36266.
18138-
8242
3434
1J21
472
157
49
Н
4
1
6,0 |
2479
44618 |
89235
1
0 I
1 ]
2 1
3 1
4 I
|
6 I
7 1
8 I
9
10 В
11 I
12 J
13
14
Ч
16 I
*7
18
19
0
1 3
2 1
3 1
I
-299-

Таблица 5.3. Распределение Пуассона (вероятности \!e-x!iU умноженные на 106)
1
1 1
1 4
5
6
1 7
1 8
1 9
1 10
1 1Г
1 12
I 13
1 14
1 **
1 1б
1 17
1 l8
19
J 20
1 21
1 '
О
1 г
Z
з
*
5
6
7Л
9'\
Ю
[ 11
12
п
*4-
51#
16
17
18
19
1 20
21
1 23
2?
j X
5,1
171857
175294
145000
108557
69205
39216
9273
3941
1546
563
191
61
18
■ 5
1
6,1
22Л3
13682
41729
84848
129393
• 157860
160491
139856
Ю6640
72278
44090
24450
12429
5832
2541
юзз
394
*4о
48
15
5
1
nuniiiBii.il in шин »у
5,2
168063
174785
151480
112528
73143
42261
21976
10388
4502
1801
669
232
75
23
7
2
6,2 j
2029
12582
39006
80612
124948
154936
160100
141803
109897
75707
46938
26456
13669
6519
2887
119З
462
169
58
19
6
2
1 «J,с»
164109
173955
153660
п6343
77077
4539°
24057
11591
5И9
2087
79°
279
92
1
2
1
6,3
1836
11569
36441
76527
120530
151868
159461
H3515
113018
79ПЗ
49841
28545
14986
7263
3268
1373
54o-
200
70
23
7
2
1
1 5,4
160020
172821
155539
II9987
8099I
48595
2624I
12882
5797
2408
929
334
113
36
11
3
1
6,4 1
1662
10634
34029
72595
116151,
148674
158585
144992
115994
82484
52790
30714
16381
8064
3687
1573
629
237
ч
28
9
3
5,5
155819
171401
157П7
123449
84871
51866
28526
14263
6537
2766
Ю87
398
137
44
14
4
l
6,5 1
1503
9772
31760
, 68814
•111822
145369
157483
146234
118815
85811
55777
32959
17853
8926
4Ц4
1796
730
279
ici
34
11
3
1
5,6
151528
165711
158397,
126717
88702
55192
30908
15735
7343
3163
1265
472
165
54
17
5
1
6,6
1360-
8978
29629
65183
107553
141969
156166
147243
121475
89082
58794
35276
19402
9850
4644
2043
843
327
120
42
14
4
1
1 5,7
147167
167770
159382
129782
92470
58564
33382
17298
8216
3603
1467
557
199
67
21
6
2
6,7 |
1231
8247
27628
61702
103351
138490
154648
148020
123967
92286
61832
37661
21028
10837
5186
2317
970
382
142
50
17
5
2
5,8
142755
165596
160076
132635
96160
61970
35943
18952
9160
4087
169З
655
2J7
81
26
8
2
1
6,8 1
1114
7574
25751
58368
99225
134946
152939
148569
126284
95415
64882
40109
22728
11889
5774
261a
ШЗ
445
168
60
20
7
2
1
5,9
138312
163208
160488
135268
99760
65398
38585
20696
xo\4
4618
1946
766
282
98
32
10
3
1
6,9
1008
6954
23990
55178
95182
131351
151053
148895
128422
98457
67935
42614
24503
13005
6410
2949
1272
516
198
72
25
8
3
l
6,0
133853
160623
160623
• 137677
103258
68838
41303
22529
11264
5199
2228
891
m-
39
32
4
1
7,0
912
6383
22341
52129
91226
127717
149003
149003
130377
101405
70983
45171
26350
14188
7094
ЗЗП
1448
596
232 1
85
30
10 [
3
1 1
I
1 '
1 v 4
*
6
7
8
9
I 10 1
1 и
1 12
*3
14
15
16
11
**
1 20 I
21 j
0 j
1
2 I
3
4
*
6
1
9
10 I
11
12 I
*3
*4.
15
16
Is
19
20 I
21 j
22
23
явшшшшшаатшщ

1 1
0
1
2
3
4
5
6
;
9
10
1 n
12
*3
14
*5
16
Й
19
20
21
22
23
24
25
1 °
] 1
1 2
3
1 4
5
6
^
9
10
1 и
S 12
*3
ц
15
16
3
19 1
20
7,1
825
5858
20797
49219
87364
124057
146800
148897
132146
104249
74017
47774
28267
15438
7829
3706
1644
687
271
101
3*
12
4
8,1
304
2459
..9958.
26885
:"' 54443
88198
119067
137778
139500
125550
101696
74885
5°547
3495
18222
9840
4981
2373
1068
455
184
7,2
747
5375
19352
46444
83598
120382
148586
133727
106982
77027
50418
30251
16754
8616
Ч16
1861
788
315
119
43
15
5
2
8,2
275
2252
9234
25239
84854
115967
135848
139244
126866
104031
77550
52993
33426
19578
10703
2646
1205
520
213
7,3
676
4931
18000
43799
79934
116703
141989
148074
135118
109596
80005
53094
32299
18137
9457
4603
2100
902
366
141
51
18
6
2
1
8,3
249
ъ°ъ
8560
23683
49И2
81576
112847
133805
138823
128025
10б2б1
8oi79
55457
35407
20991
11615
6025
2942
1356
593
246
Таблица 5.3
7,4
6u
4523
16736
41282
76372
113031
139405
147371
136318
112084
82942
55797
34408
19586
10353
5Ю7
2362
1028
423
165
61
21
7
2
1
8,4
l2J
1889
7933
22213
46648
78368
109716
131659
138242
129026
108382
82764
57935
37435
22461
12578
6604
3263
1523
673
283
7,5-
HI
4148
15555
38889
72916
109375
136718
146484
137329
114440
85830
58521
36575
21101
11304
5652
2649
1169
487
192
72
26
9
3
1
8,5 |
203
1729
725?
20826
44255
75233
106581
129419
137508
129865
110388
85300
60421
39506
23986
13592
7221
3610
1705
.763
324
(продолжение)
I
7,6
500
3803
36614
69567
105742
133940
145421
138150
116660
88661
61257
38796
22681
12312
6238
2963
1325
559
2o*
85
31
11
4
1
8,6
184
1583
6808
19517
41961
72174
103449
127094
136626
130554
112277
87780
62909
41617
25565
г*$Ч
7878
3985
Tel
371
7J
453
3487
13424
34455
66326
102142
131082
144191
13878З
118737
9H27
63999
41066
24324
13378
6867
3305
1497
640
259
100
37
13
4
1
8,7
167
1449
■ 6304
18283
39765
69192 •
100328
124693
135604
131084
114043
90197
65393
43763
27196
15773
8577
4389
2121
971
' 423
| 7,8
410
3196
12464
32407
6319З
98581
128156
142802
139232
120668
94121
66740
433»!
26029
14502
7541
3676
1687
731
300
117
43
15
5
2
1
8,8
151
1326
5836
17120
}P$*
66289
97224
122224
.134446
13H59 •
115684
ТШ
67868
45341
28877
16941
9318
482J
2358
1092
4§i
1 7,9
371
2929
11569
30465
60169
95067
125171
141264
139499
122449
96735
69473
45736
27794
15684
8260
4078
1895
832
346
137
5i
18
6
2
1
8,9
136
1214
5402
16025
35656
63467
94143
119696
133161
131682
117197
94823
70327
48147
30608
18161
10102
5289
2615
1225
545
8,0
335
2684
Ю735
28626
57252
91604
122138
139587
139587
124077
99262
72190
48127
29616
16924
9026
4513
2124
944
397
159
61
22
8
3
1
9,0 j
123
lilt
4998
14994
33737
60727
91090
117116
131756
Vlll6
118580
97020
72765
50376
32384
19431
10930
5786
2893
1370
617
/
1 ° 1
1 1
1 2 1
1 3 1
4 I
1 5 1
6
4
9 1
10 1
11 j
12 I
*3
14
15
16
11
19
20 1
21 1
22 1
23
24
25
1
0 |
1 1
2 1
3
4
I
6 8
*
9
10 1
11 I
12 j
*3
Ч
*5
.16 j
17
18 1
19
20 3

Таблица 5.3. Распределение Пуассона (вероятности Х'е-^/Л, умноженные на 10е)
1
1 21
j 22
2з
24
25
26
27
1 °
1 1
I 2
! 3
1 4
1 5
I 6
*
9
1 ю I
1 и
8 12
!3
И
*1
I 1б
11
19
I 20
I 21
| 22
23
24
2\
26
ч
28
29
0
1
2
3
г~— *,
8,1
71
2б
9
3
1
9,1
112
1016
4624
j 14025
31906
58069
88072
1Ц493
130216
131683
119832
99133
75176
52623
34205
20751
11802
6318
3194
1539
696
302
125
49
19
7
2
1
10,1
41
415
2095
7054
1 8,2
\т1тт ,
83
31
'И
4
1
9,2
101
930
4276
13ПЗ
30160
55494
85091
111834
128609
131467
120950
101158
77l5J
54885
36067
22121
12720
6884
351В
1704
784
343
144
57
22
8
3
1
10,2
37
379
1934
6574
8,3 •
97
37
13
5
2
9,3
91
850
3954
12256
28496
53002
82154
10Ht7
126883
131113
121935
103090
79895
3$
Ж
74?5
3867
1%&
88о
390
1б5
Ч
26
10
3
1
10,3
Ч
346
1784
6125
| 8,4
ИЗ
41
16
6
2
1
1 9,4
8з
778
3655
11452
26911
50593
79262
106438
125065
130623
122786
104926
82192*
59431
399°4
25006
14691
8i23
4242
18
442
189
77
30
11
4
2
10,4
•3°
VI
1646
5705
8,5
131
51
19
7
2
1
9,5
75
71о
337»
21*°Л
48266
76421
103714
123160
130003
123502
106661
84440
61706
41872
26519
15746
8799
4644
2322
поз
499
215
89
35
13
5
2
1
10,5
28
289
1518
5313
8,6
152
59
22
8
3
1
9,6
68
650
3121
99?7
23969
46020
73632
1009®!
121178
129256
124086
108293
86634
63976
43869
.28076
16846
950
5074
2563
1230
563
245
102
41
16
6
2
1
10,6
V
264
1400
4946
8,7
175
69
26
9
3
1
9,7
61
I?4
2883
9322
22606
43855
70899
98246
128388
124537
109819
88770
66236
45892
29677
17992
10266
5532
2824
137°
633
279
118
4?
18
7
2
1
10,7
23
241
1291
4603
8,8
"201
di
31
11
4
г
9,8
55
It3
2661
8698
21311
41770
68224
95514
117004
127405
124857
111236
68481
47937
31319
19181
11058
6021
ЗЮ5
1522
710
3i6
135
55
22
8
3
1
10,8
20
220
11Q0
4283
1 8,9
231
9?
36
13
5
2
1
9,9
50
497
2459
8U4
20082
39763
65609
92790
114827
126310
125047
112J42
92847
70707
5оооо
Ззооо
20419
ai89i
6540
34°8
1687
795
35»
154
64
25
10
4
10,9
18
201
1027
3984
.9,0
io8
4?
16
6
2
1
10,0
45
454
2270
7567
18Q17
37833
63055
90079
И2599
125110
125110
П3736
94780
72908
52077
3471*
21699
12764
7091
Ш?
889
404
176
73
29
11
*
1
1
11,0
17
184
1010
3705
*
21 1
К 22 I
2з з
2* I
25
26
27
0
1 1
2 1
з
4 1
I
6 3
i
9 1
10 |
11 1
12-1
13 1
14 [
Ч Г
16 1
1 11
1 *9 1
20 1
21
22 I
23
24 I
2|
зб I
3
29 I
0 j
1 1
2 1
з 1
1
- 302 -

Таблица 5.3 (продолжение)
] '
4
I
1 6
*
9
1 10
I 11
1 12
*з
Н
Ч
16 |
8 \
19 1
20
21
22
23
24
21
26
hi
29
30
0
1
2
з
4
5
6
*
9
10
11
12
13
1 14
1 !5
16
iZ
19
Я —" : ■
10,1
: 17811
I 35979
60565
87387
110326
123810
125048
114817
96637
75080
54165
36471•
23022
13678
7*75
4о8о
20бО
991
455
200
84
34
13
5
2
1
11,1
15
168
931
3445
9559
21221
39259
62253
86376
1065З1
И8249
Н9324
1Ю375
94243
74721
552?4
38360
25047
15446
9023
10,2
16764
34199
58139
84716
108013
122415
124863
115782
98415
77218
5%2Ч
38256'
24388
14633
8292
4451
2270
поз
511
227
96
39
15
6
2
1
11,2
14
153
858
J202
8965
20082
37487
59979
«3970
104496
117036
119164
111220
95820
76656
57236
40065
26396
16424
9682
ю,з
15773
32492
55777
82072
Ю5668
120931
124559
U6633
100110
79318
58355
40071
25795
15629
8943
4848
2497
1225
573
257
110
41
18
7
3
1
п,з
12
Н°
790
2976
8406
18997
35778
57755
81579
102427
Н5743
118899
111964
97322
78553
59177
41793
27780
17440
10372
10,4
10,5
Ч834 13946
30855 29287
53482 51252
79458 76878
103296 100902
119364 И7720
124139 123606
П7368 117987
101719 103239
81375 83385
60450 62539
41912 43777
272ДЗ 28729
16666 17744
9629 10351
5271 5720
2741 3003
1357 1502
642 717
290 з27
126 143
52 6о
21 24
8 9
3 4
ч 1
И,4
11,5
и ю
128 Пб
727 670
2764 2568
7879 7382
17963 16979
341р 32544
555^4 53465
79206 76856
100328 98204
П4374 П2935
ПЙ533 и8о68
112607 из 49
98747 100093
80409 82219
баю 63035
43541 45306
2Q198 30648
18492 19581
11095
11852
10,6
13107
27786
49089
74334-
98493
116003
122963
118492
104667
85344
64618
45663
З0252
18861
11105
6197
3?81
1658
799
368
163
6q
28
1»
4
2
1
11,6
9
106
617
2385
6915
16043
ЗЮ17
51400
74529
96060
111430
117508
113591
101358
83982
64946
47086
32129
20706
12641
10,7
12313
26350
46991
71830
96072
114219
122215
118882
106003
87248
66683
47567
31810
20022
11902
в70о1
3586
1827
889
413
184
79
3?
1
5
2
1
11,7 |
8
97
568
2214
6476
15153
295й
49388
72231
93900
109863
П6854
П3933
102539
85694
66841
48877
33639
21865
13465
10,8
11564
24978
449бо
69367
93646
П2375
121365
119159
107243
89094
68730
49485
33403
21220
12732
- 7^37
3908
2010
9«7
4бз
208
90
37
11
6
2
1
11,8
8
89
522
20|5
6об2
Н3°7
28137
69962
91728
108239
116110
1HJ75
103636
f735o
68716
50678
35176
23000
14322
Ю',9
10856
23667
42995
66949
91218
110475
120418
и§323
108386
90877
70754
5Ц15
35026
22458
13600
7802
4252
2207
1°93
518
235
ЮЗ
43
17
7
3
1
11,9
7
81
481
1907
5*74
13504
26782
45530
£7725
89548
106562
115281
114320
104647
88950
70567
52484
36739
24288
15212
п,о
10189
22415
4Ю95
Й*77
'88794
108526
119378
П9378
109430
92595
72753
53352
Зб68о
23734
14504
Чч
4618
2419
1210
578
265
П7
49
20
8
3 |
)
| i
I 4
5
6
1 7
8
9
1о
И
12
13
"Н
15
16 1
17
18
19
20
21
1 22
23
24
25
26
3
29
30
12,0
6
74
442
1770 I
5309
12741
25481
43682
65523
87364
104837
114368
114363
Ю5570
90489
72391
54293
38325
25550
16137
0
1
2
з
4
5
6
7 |
1
9
Ю 1
И 8
12 |
Х3
ц
Л
i6 I
\i
i9
1
- 303 -

Таблица 5.3. Распределение Пуассона (вероятности Ъ/е-х/Н, умноженные на 10*)
1
I .
i
1 20
1 21
1 22
23
24
25
26
3
29 !
30
31
32
I °
8 1
1 2
з
4
?
6
7
8
9
1 10
и
12
i3
14
Ч
i6
17
18 1
19
20 1
21 1
22 1
23
24
25
26 8
27
28 I
29
зо
31
32
33
34
11,1
5°°8
2647
1336
645
298
132
57
23
9
4
1
12Д
6
67
4^7
1641
4966
12017
2423З
41889
63358
85181
103069
113376
Н4321
106406
91965
74185
56ЮЗ
39932
26843
17095
Ю342
5959
3278
1724
869
42i
t
31
i6
6
г
1
11,2
5422
28q2
1472
717
335
150
65
27
и
4
2
1
12,2
5
61
374
1522
4643
11330
23037
40151
61230
83000
101261
112308
114180
107153
93376
75946
57909
41558
28167
180S6
11033
6409
3£14
1885
958
46S
219
99
43
18
7
3
i
11,3
5860
3J53
1620
796
375
169
74
31
12
5
2
1
12,3
5
56
344
1412
4341 "
10679
21892
38467
59142
80828
99418
111168
113947
107811
94720
77670
59709
4^201
29521
19111
11753
6884
3849
2058
1055
519
246
112
49
21
9
3
1
11,4
6324
3433
1779
882
419
191
84
35
14
6
2
1
12,4
4
51
317
i3°9
4057
10062
20794
36836
57095
78665
97544
109959
113624
108380
95994
79355
61500
44859
30903
20168
12504
7383
4162
2244
1159
575
274
126
56
24
10
4
2
2
11,5
6815
3732
1951
975
467
215
95
41
17
7
3
1
12,5
4
47
291
1213
3791
9477
19744
35258
55091
76515
95644
108686
113215
108860
97197
80997
63279
46529
32312
21258
13286
7908
4493
2442
1272
636
306
142
63
27
11
5
2
1
X
11,6
7332
4050
2136
1077
521
242
108
46
19
8
3
1
12,6.
3
42
268
1124
3541
8924
1874°
33733
53129
74381
93720
107352
112720
109251
98326
82594
65043
48208
33746
22379
14099
8459
4845
2654
1393
702
340
159
71
31
13
5
2
1
11,7
7877*
4388
2334
1187
579
271
122
53
22
9
3
1
12,7
3
39
246
1042
3307
8400
17781
32259
51212
72266
91777
105961"
112142
109554
99381
84ИЗ
66788
49895
35204
23531
14942
9036
5216
2880
1524
774
378
178
81
35
15
6
2
1
11,8
8450,
4748
2547
1307
642
з°2
i|8
6о
25
10
4
2
1
12,8
3
35
226
965
3088
7905
16864
30837
49339
70171
89819
104516
11148^
109769
100360
.85641
68513
51586
36683
24713
15816
9640
5609
3122
i665
852
420
199
91
40
17
7
3
1
11,9
9051
5U9
2774
435
712
339
1Ч
68
29
12
5
2
1
12,9
2
32
208
й4
2882
7436
15988
29464
475П
68юо
87849
103023
1Ю749
109897
101263
87086
70213
53279
38183
25925
16721
10272
602J
3378
1816
937
465
222
102
46
20
8
3
1
12,0
9682
5533
3018
1575
787
378
174
78
33
14
5
2
1
13,0
2
29
191
828
2690
6994
15153
28141
45730
66054
85870
101483
109940
109940
102087
88475
71886
54972
39702
27164
17657
10930
6459
3651
1977
1028
514
248
115
52
22
9
4
2 1
1 I
т™—-j
J i |
1 я
I 1
20 1
{ 21 I
22 \
23 f
24 J
25 I
26 I
11
2Э
30 I
31 I
32
1
0 1
1
2 }
3
4
5
6
1
9 1
10 Г
11 I
12 j
13
14
15
16
II
19
20
21
22 }
23
24 \
2*
26 }
11
29 }
30 1
31 i
32
33 1
34 1
- 304 -•

Таблица 5.3 (продолжение)
/
1 °
1 1
1 2
3
4
*
1 6
*
9
10
11
1 12
13
14
*1
16
17
18
19
20
| 21
I 22
1 23
24
25
26
2
29
30
31
32
3*
34
35
—™>я i i 1
1 0
1
2
з
1 4
1 5
1 6
7
8
9
10
и
- . ' ' — ' —
13,1
2
27
х1Л
766
2510
41
14356
26867
43994
ЙоЗб
83887
999°1
109059
109898
Ю2833
89807
73530
56661
41237
33432
18623
11617
6917
3940
2151
1127
568
275
19
25
и
4
2
1
14,1 |
1
И
75
352
1239
3494
8212
16541
29153
45 673
64399
82547
13,2
2
24
161
709
2341
6150
13596
25639
42304
62046
81901
98281
1о8Ю9
Ю9773
юз5оо
75И1
58345
42786
29725
19619
12332
739?
4246
2336
1233
626
Зоб
144
66
29
12
5
2
1
14,2
1
ю
69
325
И53
3275
7752
15726
27913
44040
62537
80730
13,3
г
22
Н8
6£7
218з
^°7
12872
24458
40661
6оо88
79916
96626
107094
109566
104087
92291
76717
6001Q
44348
31043
20644 .
13°74
7904
4571
2Щ
Чт
689
340
1б1
74
33
14
6
2
1
14,3
1
9
63
Зоо
Ю73
3070
7316
Ц946
26715
42447
60700
78910
шЛттт
13,4
2
20
**$
6о8
2035
12183
23322
39064
581^1
77936
9494°
1о6о17
109279
Ю4595
93439
78255
61683
459^0
з2281
21698
п84б
8433
4913
2743
1470
758
ч6
i8o
83
Ч
. 16
7
3
1
14,4
1
8
58
277
q99
2876
6902
14199
25559
40J§4
58887
77089
13,5
1
19
125
562
1897
5l2l
ll526
2223°
375^
562 69
759 63
932?7
104880
1089И
105024
94522
79753
бзззз
47500
337|°
227й1
Н645
Й987
5275
2967
1602
832
416
201
93
42
18
8
3
1
14,5
1
7
53
256
929
2694
6510
13486
24443
3938о
57Ю1
75270
13,6
1
17
115
522
1768
48Ю
10902
21 j 81
36007
5441?
73928
91489
163687
Ю8473
10537З
141
8l2°8
64966
49086
35135
23892
15473
956f
5656
3205
i744
ql2
459
223
l05
47
21
9
4
1
1
14,6
7
49
IV
864
2523
6139
12804
23367
37907
55343
73456
13,7
1
*5
Ю5
481
1648
45Н
10308
2017З
щ
72046
89730
Ю2441
Ю7957
82618
66580
50675
36539
25030
16329
10168
6057
3457
1895
998
248
117
53
24
10
4
2
1
14,7
6
45
219
803
2362
5787
12152
22330
36472
53614
71648
13,8
1
14
97
445
1535
42З6
9743
19207
331З2
50802
70107
8795З
101146
107370
1058З6
973°9
83981
68i73
52266
37962
26193
172П
10797
6478
372f
2056
1091
558
275
1З1
60
27
12
5
2
1
14,8
6
4i
202
747
2211
5454
11530
21331
35078
51915
69850
13,9
1
13
89
4ii
1429
3974
J280
3i762
49o54
68185
86162
998°4
106713
1059l1
98181
85295
69741
53856
394?°
27J83
18125
11452
692i
4o°8
2229
U9i
613
3°5
Ui
68
30
* 4
6
2
1
14,9
5
186
694
2069
5138
10937
20370
33723
IS2!7
68062
14,0
1
12
81
л8о
13З1
ш
47з44
66282
да
3§8
71283
55442
40852
28597
19064 1
121З2
7385
43°8
2412
1299
674
337
163 I
/6 1
34
*5
6
3
.1 1
15,0
5
34 •
172
645
1936
4839
10370
19444
32407
48611
66287
s *
1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
I 5
6
7
8
9
10
11
12
1з
Ц
*5
16
1 17
18
19
20
21
22
23 1
24
25
26
27
28
29
3°
3i
32
33
34
35
0 1
1 I
2 I
3
4
5
6 1
■\
9
10 1
11 j
1
*~ ЗГО —J

Таблица 5.3. Распределение Пуассона (вероятности \£е~х/Н, умноженные на 10е)
1
1
12
1 13
1 14
i 15
16
17
18
19
20
21
22
23
24 |
25
26
и\
\ 2<>
3°
3»
32
33
i 34
Ч
1 Зб
! 37
| X
14,1
14,2
14,3
14,4
14,5
14,6
96993 95530 94034 92507 90951 89371
I 105200 Ю4349 103437 102469 101446 100371
105951 105839 105654 105396 105069 104672
99594 Ю0195 100723 101181 101567 101881
87768 88923 90021 91063 92045 92967
72795 74277 75724 77135 78509 79842
57023 58596 60158 61708 63243 64761
42317 43793 45277 46768 48264 49763
29834 З1093 32373 33673 34992 36327
20031 21025 22045 23090 24161 25256
12838 4570 14329 15U4 15924 16761
7870 8378 890Q 9462 10039 10640
4624 4957 5308 5677 6065 6472
2608 2816 3036 3270 35*8 3780
14Ц I538 1б70 l8ll I962 212J
739 809 884 966 1054 1148
372 410 452 497 546 598
181 201 223 247 273 З01
8s 95 106 118 132 147
39 44 49 55 62 69
17 19 22 25 28 32
7 8 9 и 12 14
3 3 4 5 5 6
1 12 2 2 2
111 11
\
14,7
14,8
14,9
15,0
87769 86Ц8 84J10 82859
99247 98о76 9б§б2 95б°7
104209 103681 103089 Ю2436
102125 102298 Ю2402 102436
93827 9*626 953б1 96034
8U33 02380 83581 84736
66259 67735 69187 70613
51263 52762 54257 55747
37678 39044 40422 41810
26375 27517 2868о 29865
17623 185 И 19424 20362
11264 119Ч 12584 13280
6899 7345 7812 8300
4057 4348 4б5б 498о
2294 2475 26S8 2873
1249 1357 1473 1596
656 717 7*4 855
332 Збб 4<>3 442
163 i8i 200 .221
77 86 96 107 •
35 4о 45 5о
16 18 20 23
7 8 9 Ю
3 3 4 4
1 1 2 2 1
1 1 1
1 ' >*
1 *
12
13
ч
15
16
11 \
1 *9
20
21
22
23
24
25 1
26 I
11\
29
3°
31
32
33
34
35
36
37
Таблица 5.4а. Доверительные пределы для параметра распределения Пуассона
| 2Р~-
-l
Р
1 ^^-,—
1 С
1
I 3
3
4
1 5
6
7
8
9
Ю
11
12
13
14
'I
i6
1 17
! 18
19
23
2*
22
23
24
2
1 0,998
0,999
1 ха 1 х2
о 6,91
о,ооюо 9,23
,0454 11,23
,191 13, об
>429 14,79
о,739 16,45
i,u i8, об
1,52 19,63
1,97 21,16
2,45 22,66
2,96 24,13
3,49 25,59
4,04 27,03
4,6i 28,45
5,20 29, S$ 1
5,79 31,24
6,41 32,62
7,03 33,99
7,66 35,35
8>3i 36,70
8,96 38,04
9,62 39,3»
ю, 29 40, 70
Ю, 96 42, 02
\и>ь5 43,33 1
1 1
1 0,99
1 0,995
1 хд 1 х2
о 5,30
о, 00501 7,43
>103 .9» 27
,338 ю,98
, 672 12, 59
1,о8 14, 15
1,54 15,66
2, о4 17,13
2, 57 18, 58
3,13 20,00
3,72 21,40
4, 32 22, 78
4.94 24,14
5.58 25,5о
6, 23 26, 84
6, 89 28,16
7,57 29,48
8,25 зо,79
8,94 32, oq
9»б4 33,3»
Ю.35 34.67
и,07 35,95
и,79 37.22
12,52 38,48
13,25 39,74
1 0,98
0,99
1 h 1
0
0,0101
,149
,436 з
, 823 1
1,28 1
1,79 '
2,33 1
х2
4,61
6, 64
8,41
i0.05
Li, 60
3,11
4,57
6,00
2,91 17,40
3,51 ig,78
4,13 20,14
4,77 21,49
5,43 22,82
6,10 24,14
6,78 25,45
7,48 2
8,18 2
6,74
8,03 !
8,89 29,3л 1
9,б2 3°, 58 |
Ю» 35 3
1,85
П,о8 З3,ю 1
и,82 34, Зб
12,57 35,6о
13,33 36,84
14,09 38,°8
| ОМ
0,975
1 ^1 1 ^а
1 0 3,69
0, 0253 5, 57
, 242 7, 22
,619 8,77
1,09 10,24
' 1,62 11,67
2,20 13,06
2,81 14,42
3,45 15,76
4,12 17,08
4, 80 18, 39
5,49 19,68
6, 20 20,96
6,92 22,23
7,65 23,49
8,40 24,74
9,15 25,9»
9,90 27,22
Ю,б7 28,45
U,44 29,67
12,22 3°,89
13,О0 32,Ю
13,79 33,31
14,58 34,51
15,38 35,71
1 ^90
0,95 1
1 *i I
0
Ха
J,oo
0,0513 4.74 |
\ >1Ч i
),30
,818 7.75 !
'1.37 5
М5 |
1,97 10,51 i
2,61 и
.«4
3,29 13,15 ;
3,98 И.43
4,70 15.71
5,43 1б,9б |
6,17 1*
6,92 19
7,69 2с
8,46 21
9,25 23
>,21
,44
•S7
' 9
.ю
ю,04 24,30 |
ю,8з 25,50
11,63 *6,б2 1
12,44 27
13,25 29
,»*
,о6 !
4,07 30,24 I
14.89 31,42
15,72 32,59
16,55 33,75
тягттггщтглшущутш» п »■ ■ «"t
- 306 -

Таблица 5.4а (продолжение)
I 2/>—i
I р
| s
I 2*
I 26
j 3°
1 31
1 32
i зз
1 34
.3?
I 3<?
И
39
40
41
42
43
44
46
Ч
48
49
50
j. 0,998
0,999
J Л1 j A»2
12,34 44» ^Ч
13,оз 45» 94
13.73 47» 23
И, 44 4»* 52
15,15 49» 8°
15,87 5Ь °8
1 16,59 52,36
| !£ 32 53» 63
! 10,05 54» 9о
,18,78 56,16
19,52 57» 42
2.0,26 58, 67
21,оо 59» 93
21,75 6ь 17
22, 50 62, 42
2% 26 63, 66
24, 02 64, 90
24,78 66, Ц
25,54 6% 37
26,31. 68,66
27, о8 69, 83
27,85 71. °6
28, 62 72, 28
29,40 73» 5о
30,18 74» 72
3°»$6 75*94 j
1 0,99
' 0,995
1 Aj 1 Л<2
14,00 41,0°
14» 74 42,25
15» 49 43.50
16,24 44,74
17. оо 45,98
17.77 47.21
1 18.53 48,44
19» 30 49,66
20, о8 5°. 89
20,86 52,И
21.64 53,32
22,42 54, 54
23.21 55.75
24» оо ^6,96
24» 79 58,16
25.59 59.36 |
26,38 6о, 56
27» 18 61,76
27» 99 62,96
28,79 64,15
29.60 65,34
30,41 66, 53
31.22 67,72
32, оз 68,90
32,85 70, о8
33.66 71,27
1 0^8
j "1Щ ~"
0,99 | 0,975
1 Xt j А,2
14,85 39.31
15.62 40,53
16,40 41.76
17,17 42,98
17,96 44.19
' 18,74 45.4о
19,53 46,61
20.32 47,8i
21,12 49*01
21,92 50,21
22,72 51,41
23, 53 52,6о
24.33 53.79
25,14 54.98
25,96 5Ь, 16
26,77 57,35
27, 59 58, 53
28,41 59,71 i
29,23 60,88
30,05 62,06
30, 88 63,23
31,70 64,40
32,53 65,57
33,36 66,74
34,20 67,90
35,03 69,07
| Хг 1 %2
16,18 36, 90
16,98 з8» ю
17.79 39.28
18, 61 40.47
19,42 41.65
20,24 42,83
21,06 44,00
! 21.89 45,17
22.72 46,34
23^55 47,51
24.38 48,68
25,21 49,84
26,05 51»00
26,89 52,16
27.73 53,31
28,58 54,47
29,42 55,62
30,27 56,77
31,12 57,92
31,97' 59,07
32,82 60,21
33,68 б!, 36
34,53 62,50
35.39 63,64
36,25 64.78
37.П 65,92
Г (ЩГ j
0,95
1 ^2 1 ^2
17,38 34,92
18,22 36,08
19,06 37,23
19,90 38,39 I
20,75 39,54
21,59 40,69 1
1 22,44 41,84 1
23, 30 42,98
24,15 44,12
25,01 45,27 I
25,87 46,40
26,73 47, 54
27, 59 48,68
28,46 49,81
29,33 50,94
30,20 52,07 1
31.07 53,20
31,94 54,32
32,81 55,45
33,69 56,57
34, 56 57,70
35,44 58,82
36, 32 59,94
37,20 61,05 I
38.08 62,17 8
38,96 63,29
Таблица 5.46. Доверительные пределы для параметра распределения Пуассона (поправки
к приближенным формулам для Хг и Х2 при ?>50)
Г~Р
2Р—1 j
1/(2 VI) 1
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,ОЪ
°»°Z
0,08
0,999
0,998
74 | r2
2,850 3,850
12,845 З.885
2,840 3,920
2,835 3.954
2,830 3.988
2,824 4,022
2,817 4,055
2,811 4,088
2,804 4,121
I ¥(/>) 3»09023231
0^95
0,990
Г\ | Г2
1.878 2,878
1.879 2,904
1.879 2,929
1.879 2,953
1 1,879 2,978
1.879 3,002
1,878 3,027
1,878 3,051
1,877 3,074
2,57582930
1 0^990
0,980
\ П \ r2
1,471 2,471
1,4*73 2,492
i,475 2,513
1,476 2,534
1.478 2,555
1.479 2,575
1.481 2, 596
1.482 2,616
l, 483 2,636
2,32634787
^ 0,975
0,950
T\ | Г2
0,947 1,947
0,951 1,963
0,954 1,979
0,957 1,995
0,960 2,011
0,964 2,027
0,967 2,043
0,970 2,059
0,973 2,074
L95996398
0Д50
0,900
П \ r%
0,569 1,569
0,572 1,581
0,576 1,594
0,580 1,606
0,584 1,618
0,588 1,631
0,592 1,643
! 0,595 1,655
0,599 1,667
1,64485363
1 P j
2P—1
1Л2УТ)
0,00
0,01 I
0,02 j
0,03
0,04 1
0,05
0,06 S
! 0,07
0,08
T(P)
Нижнийи верхний доверительные пределы для параметра распределения Пуассона вычисляются
по формулам:
*! = !;-¥(Я)ГС+ /-,(/>, YjTf") и b-S + YWVT+r, (P'-J7r) '
где Р — заданный коэффициент доверия л j — случайная величина, подчиняющейся" распределению
Пуассона.
- 307 -

Таблица 5.5. Доверительные пределы для отношения параметров двух распределений Пуассона. Р = 0,95
IV»
1 °
1 1
1 2
3
4
5
6
*
9
I ю
1 и
1 12
Ч
Ц
15
1 20
25
Зо
40
5о
1 6°
75
1 10°
150
200
250
Зоо
5ор
L». - , J
0
1 °°
|19,ооо
3>472
1,7Н
1.П5
0, 821
о, 648
о, 534
о,454
о.395
о, 349
о,313
о,284
°,259
о, 239
0,221
0, 162
0,127
о,Ю5
0,0778
о,об17
0,0512
0,0407
о, 0304
0, 0202
0,0151
0,0121
0,0100
o,oo6oi
1
оо
38,49
6,383
3,022
1,919
1,391
1,о8б
о,889
о,752
0,651
о,573
0,512
о,4бЗ
о,422
о,з88
о,359
0,261
0, 205
о, 168
о,124
0,0985
0,0816
о,об49
0,0483
0,0320
0,0239
0,0191
0,0159
0,00952
2
00
57,99
9,245
4,284
2,685
1.93°
1,498
1,220
1,028
0,887
0,780
0,695
0,627
o,57i
0,524
0,484
0,35°
0,274
0,225
0,166
0,131
0,109
0,0864
0,0643
0,0426
0,0318
0,0254
0,0211
0,0126
3
00
77,48
12,08
5,529
3,438
2,457
1,899
1,542
1,296
1,116
о,979
0,872
0,785
о,7Ч
°,655
о, 604
0,436
o,34i
0,280
0,206
о, 163
°, 334
о,Ю7
о, 0794
°, 0525
°,0392
0,0313
0,0261
0,0156
4
оо
96,98
14,91
6,767
4,184
2,978
2,294
1,859
1,558
1,340
1,174
1,044
о,94о
о,854
о,782
о,722
о,519
0,405
°,332
о,244
о,193
о,159
0, 126
о,о939
0, 0621
о, 0464
о, 037°
о,0308
0,0184
5
оо
Пб,5
17,74
8,ооо
4,926
3.496
2,687
2,172
1,819
1,561
1,3^7
1,214
1,092
о,991
o,qo8
0,837
0,601
0,468
0,383
0,281
0,222
0,183
0,145
0,108
0,0714
0,053З
0,0425
0,0354
0,0211
6
00
13^,0
20,55
9,233
5,665
4,012
3,078
2,484
2,077
1,780
1,558
1,382
1,243
1,128
1,032
o,95i
0,682
o,53i
о,434
0,318
0,251
0,207
0,164
0,122
0,0805
0,0601
0,0479
0,0399
0,0238
7
00
155,5
23,37
10,46
6,403
4,525
3,466
2,795
2,334
1,999
1,748
1,549
1,392
1,263
1,155
1,064
0,762
0,592
0,484
o,3S4
0,279
r0,2J0
0,183
0,136
0,0895
0,0668
0,0532
0,0443
0,0265
8
60
175,о
26,19
П,69
7,139
5,о37
3,853
3,104
2,589
2,217
i>93£
i,7i6
1,541
1,398
1,278
1,177
о,841
о,653
о,534
0,39°
0,307
о,254
0,201
o,i49
0,0983
о,о733
о,о585
о,о486
о, 0291
9
оо
194,5
29,01
7,876
5,548
4,239
3,4И
2,844
2,434
2,124
1,882
1,689
1,531
\:Ш
о,919
о,7И
о,583
0,426
о,335
0,276
0,219
0, 162
о, Ю7
о,о79»
о,о637
0,0529
о, 0316
10
оо
2Ц,0 .
31,83
14,Н
8,6п
6,058
4,625
3,719
3,098
2,650
2,312
2,048
Ч17
1,664
1,520
1,399
о,998
о,774
о,632
0,461
0,3*3
о,299
о,237
0,176
о, иб
о, o86j
0,0688
о,0572
0,0342
11
00
233.4
34,65
15» 37
f3ie
6,569
5,011
4,026
3,Ш
2,866
2,499
2,213
1,984
1.797
1,641
1, 5Ю
1,076
o,8j4
0,680
о,49б
о,39о
0,322
0,2<>4
0,189
0,124
0,0927
0,0739
0,0614
0, oJ67
12
00
252,9
37,46
16,59
10,08
7,079
5,396
4,333
3,606
3,081
2,686
2,377
2,131
1,929
1,762
1,623
1,154
0,894
0,728
o,53J
0,418
о,344
0,272
0,202
о,133
0,0990
0,0789
0,0656
0,0392
13
00
272,4
40,28
17,82
10,81
7,589
5,78i
4,639
3,860
.3,297
2,872
2'542
2,278
2, 0б1
1,882
1,733
1,232
о,953
о,777
0,566
о,з66
0,290
0,215
о,Ц1
o,io5
o,o839
o.ofyS
0,0417
14
00
291,9
43, °9
19,04
н,55
8,099
6,166
4,946
4,ИЗ
3,512
3,°59
2,706
2,424
2,193
2,002
1,841
1,Зо8
i,oi3
о,825
o,6oi
о,472
о,389
о,307
0,227
0,150
0,112
15
00
3ii,4
45,89
20, 27
12,28 |
8,609 |
6,550
5,252 !
4,366 J
3,727
3,245
2,870
2,571 !
2,326 !
2, 123
1,952
1,387
1,072
о,873
о,635
о,499
0,411
о,324
0,240
о, 158
о, п8
о,о889 o,o9j9j
0,0739 0,0780]
0,0441
i о, 0466

iz
15
20
25
Таблица 5.5 (пр
30
40
50
о
О
1
2
3
4
I
9
ю
11
12
13
н
15
20
25
30
40
|о
6о
75
100
150
200
250
Зоо
500
3"i4
45,89
20,27
12,28
8,609
6,550
5,252
4,366
3,727
3,245
2,870
2,571
2,326
2,12]
1,952
1,072
0,873
о,635
0,499
o,4U
о,324
0,240
0,15»
о,п8
о, 0939
о, 0780
о, 0466
408,9
59,96
26,39
15,94
п,15
8,470
6,78о
5,629
799
IV
687
299
983
720
499
1,770
1,367
1, m
о, 8о7
о,63з
0?520
о,4П
о, 304
О, 200
о,Ц9
0,П8
о, 0983
о, 0586
5°6» *>
74,03
32,51
19,6i
,13,69
ю,39
8,-306
6,88я
5,868
5,099
4,502
4,026
3, 637
3,315
3,°44
2,152
1,659
1,347
о,977
0,765
0,629
о,49б
0,366
0,240
0,179
О, Ц2
о,118
о, 0705
603,9
88,ю
38,63
23,27
16, 24
12,30
9,831
8,Ц8
6,93^
6,024
5,316
4,751
4,291
3,909
3,588
2, 532
.1,949
1,582
1,ц6
0,897
о,73б
о, 58о
о,42Г
0,281
0,209
О, 16С
0,'1?S
О, 0&2<
оо
798,9
116,2
50,87
30,59
21,32
16, 13
12,88
10,66
9,070
7,871
6,941
6,200
5,596
5,095
4,674
3,291
2,529
2, 0j>0
1,158
ог 95о
о,747
o,55i
0,361
0,2Ь8
0,213
о,177
о, ю>
993,8
М4,4
63,ю
37,91
26,3?
19,96
15,93
13,1»
11, 20
9,717
8,5б5
7,647
6,899
6,28о
5,758
4,049
3,ю8
2, 5*6
1,816
1;418
1, 1б2
о,913
0,672
о,44о
0,327
0,2бО
О, 216
О. 128
одолжение). Р=0,95
0,385
о, зоб
о, 254
0,151

I
\ о
\ 1
2
! г
j f
5
1 ^
] 9
j ie
1 n
I 12
1 ^
1 14
1 15
I 20
I 25
I 30
So
1 75
] 100
1 *>°
1 200
1 25°
3co 1
500 I
Таблица 5
0
I ОС
<*9,000
H, 000
3,642
2» 162
5,51*
1, *5+
^931
0,773
0,668
0, %Ц
о, $.ao
о, 468
o> W
э, 3З9
o>359
0. 259
0,202
0, x66
0,122
0,0965
0,07^
0,0*33
0,0471
C, 0jl2
0,0213
0, eiSS
0,0155
0,0092$
1
DO
198,5
15,98
6,099
3*503
2.198
1,804
1,439
1,193
1,018
0, Ш
0, 74
о, ?сз
C,>82
0,536
O, 298
0,243
0,178
0,140
0, П6
0,0919
о, 0683
o,o4;i
0,0337
0,0269
0,0223
0,0134
U, Доверительные пределу для отношения
2
оо
298,0
22,81
8,466
4»7?8
3,231
2,4Ю
i,9io
1,57$
1.338
1,161
1,025
o,Qi7
0,829
о,7>6
о,б95
о,494
0,382
0,312
0,328
о,179
о,148
°'47о
о, o868
0,0572
о, 0427
0,0341
0,0283
o,oi69
3
оо
397.5
29,60
Ю, 8о
6,029
4.045
3,ооо
2,366
1,945
1,647
1,426
1,256
1,121
1,012
0,§22
0,846
о,599
о,4б2
о,37б
о,274
О, 216
6,178
о, 140
о, Ю4,
о, 0686
0,0511
о, 0408
о,озз9
0, 0202
4
оо
497,0
36.36
13,12
7,268
4,849
3,58о
2,Sl4
2,307
1,949
1,684
1,481
1,320
1,19°
1,083
о,993
0,700
0, 540
0,439
0,319
0,250
0,206
0,163
0,120
0,079'
0,059
0,047
5
со
49^,5
43,12
15,44
8,5оо
5.647
4,155
3.257
2,665
2,247
1,939
1,702
1,516
1,365
1,241
1,137
0,799
0,615
о, 499
о,Зб2
- 0,284
о,234
о,184
°' *26e
\ о, 0898
L 0, 066^
1 0,0533
0,0392 0,0443
0,0234 0,026^
6
00
696, О
49,87
17,74
5'72J
6,438
4,724
3,697
3,019
2,542
2,192
1,920
1,710
1,538
1,398
1,280
0,837
0,689
0,559
0,405
0,317
0,261
0,206
0,152
\ о,0999
о,0744
0,0593
о, 0493
0,0294
7
со
799,6
56,61
20,04
10,95
7,229
5,293
4,135
Ч72
2,836
2,442
2,137
1,903
1,710
1.553
1,421
о,994
о,7б2
0,617
о,447
о,35о
0,287
0,226
о,1б7
0,110
o,o8i$
о, 0652
о,о541
0,0323
параметров двух распределений Пуассона. Р — 0,99
8
оо
895,0
63,36
22,35
12,17
8,020
5,862
4,572
3,724
2,691
2,354
i|88o
1,706
i,56i
1,090
0,834
°'4l
0,488
0,382
о,313
0,247
0,182
0,120
1 0,0891
- 0,0709
0,0589
0,0351
9
00
99^,5
70,10
24,65
8,811
6,43i
5,007
4.074
3»4i9
2,938
2,570
2,282
2,242
1,858
1,699
1,184
0,906
о,733
0,529
о,413
о,339
0,267
о,197
0,129
0,0962
о, 0766
о, обз^
o,o37S
10
00
1094
76,84
26,95
14,62
9,598
6,996
5,442
4,422
З.709
3,184
2,785
2,471
2,218
2,010
1,837
1,279
0,978
0,790
0,569
о,445
0,365
0,287
0,212
о,139
0,103
11
00
П93
83,57
29,25
15,84
10,3»
7,561
5.М
4.771
3,99S
3.431
2,99S
2,655
2,386
2,162
1,975
1,373
1,048
0,846
0,61c
\0,47*
6,39c
0,307
0,226
0,148
0,110
12
00
1293
90,31
31.55
17,06
11.17
8,125
> 6,308
5,n9
4,287
3,677
3,212
2,849
» 2,554
2,313
2,113
i,467
1,119
0,903
0,650
0,507
o,4i5
0,326
0,241
0,158
0,117
13
00
1393
97,05
33,84
18,27
11,96,
8,68*
6,74J
5,46
4,57*
3,92^
3,425
3,03*
2,721
2,464
2,251
1,561
i,i8S
o,95S
o,685
0,53^
0,44c
0,346
0,255
0,167
0, 124
0,о822 0,0878 0,0933 0,OQfi
14
00
1492
103,8
36,14
19.49
, !2,74
1 9.252
7.173
► 5,814
> 4.864
4,168
3.638
» 3,222
2,888
f 2,614
2,386
1,653
1.259
> 1.014
! »
> 0,465
0,365
0,269
'■ 0,176
0,131
7 0,104
15
ob I
1591
110,6 1
38,44
20,72 J
^'53
9.814
7,606
6,161
5.153
4,413
3,851
3,409
3,059
2,765
h 524
1,748
1,329
1,070
0.768
o,598
0,400
0,385
0,283
0,185
0,138
0,109 1
> 0,0683- 0,0729 0,0774 0,0820 0,0864 0,0909!
0,0407 0,0434 0,0461 0,0488 0,0515 0,05411

\ll
CI ^*ч\
о
1
2
з
4
1 5
6
I i
I 9
1 l0
I 1JL
I 12
13
1 *4
15
I 20
I 25
I 30
I 40
1 50
J 60
7S
1 100
Ъ*о
I 200
I 2>^
I ЗОО
I 500
15
00
1591
110,6
38.44
20,72
13,53
9,814
7,606
6,161
5.153
4,413
3*851
3.409
3,059
2,765
2,524
1,748
1,329
Х>°7Л
o,768
о, 598
o,4qo
o,3§5
о,з8з
о, i8*
0,138
o, 109
20
00
2089 .
144,2
49»92
26,80
17,48
12,62
9,766
7.892
6,588
5.635
4.908
4.34c
З.885
3.512
3,202
2,207
1.677
1.347
0,963
0,749
0,612
0,48c
o,353
0,23c
0,171
0,13*
0,0909 0,113
0,0541 0,067
25
00
2586
177,9
61,40
32,88
21,36
15,43
11.91
9,619
8,020
6,851
5.962
5,268
4,714
4,256
3,877
2.665
2,019
1,621
1.157
0,898
0.732
0.574
0,421
> 0, ->.74
0,204
> o,162
o,i34
Та
30
OO
3084
211,6
72,87
38,96
2£,28
18,24
И,07
n,34
9,536
8.067
7.016
6,194
5.536
4.998
4.551
3,121
2,160
1,891
1,349
1.045
0.855
0,666
0,488
0,318
0,236
0,187
o,i55
блица
40
OO
4079
278.9
95,81
51,12
33.10
23.84
18.37
14.79
12,39
10,49
8.04;
7,i8:
S.S (продолжение).
50
oo
5074
118,8
63,28
40,92
29,45
22,66
18,24
15.25
12,92
I 11,22
* 2'59°
1 8,826
6,479 7,957
5,895 7,237
4,030 4,937
3,040 3,718
2,432 2,970
1,729 2,107
i,33<
i 1,628
1,101 i»35°
0,850 1,032
0,622 0,754
0,404 0,489
0,299 0,361
0,237 0,287
0,197 0,237
1 0,0797 0,0923 0,117 0,141
60
00
6069
413.6
141.7
75.43
48,74
35.05
26,96
21,68
18,10
15.34
13.32
11.73
10,47
9,435
8,577
5.842
4,394
3,550
2,484
1,916
1.563
1,213
0,885
o,573
0,423
0,335
0,278
0,165
75
00
P =* 0,99
100
00.
75^1 10049
514.6
176,1
93.66
6o,47
43.45
3H°
26,85
25'32
18,98
16,46
14.50
12,93
11,65
i°.59
7,199
5,407
4.310
.3,048
2.348
1.911
1.48З
1,081
0,698
o,5i5
0,408
0.338
0,200
683.0
233.4
124,0
80,02
57.46
44.13
35.45
29.43
25,04
21,71
19.11
17.03
15.34
13.93
9.459
7.094
5,648
3.986
3,066
2,489
1.931
1,405
0,906
0,667
0,528
0,437
0,258
150
00
15024
1020
348,1
184,8
119,1
85,46
65,59
52,66
43,68
37,14
32,19
28,32
25,23
22,71
20,63
13,97
10,46
8,231
5,858
4,498
3,643
2,824
2,049
1,318
0,969
0,766
0,633
0,373
200
00
19999
ХЦв «
462,8
245,5
158,2
113,5
87,05
69,87
57,94
49,25
42,67
37,54
33,43
30,09
27,31
18,49
13,83
10,99
7,728
5,928
4,796
3,7H
2,691
1,727
1,269
1,002
0,827
0,487
250
OO
24974
1693
577.5
306,3
197.3
Ц1.5
108,5
87.07
72.20
61,36
53.15
46,75
41,63
37,46
34,oo
23,00
17,20
13,66
9,59?
7,356
5,948
4,604
3,332
2,136
1,567
1,237
1,021
0,600
вамХ^
300
00
29949
2030
692,2
367,1
236,4
169,5
130,0
10J'3
86,45
73.47
63.63
55,96
49,»3
44,83
40,69
27.51
20,57
16,33
11.47
8,785
7,099
5,492
3,973
2,544
1.865
1.471
1,214
0,712
500
00 I
49848
3377
1151
610,1 I
392,8
281,5 1
215,8
i73,i
43,5
121,9
105,6 1
92,81 1
82,63 1
74,32
67,44
45, 56
34,03
27,00 I
18,94
14,50 1
11,70
9,046
6, 533
4,173
3, o<>5
2, 466
1,983
1, i6?j

ONf» t*» Г*- — О -4t-<S Г-»
»ЛОО ^-OO vO(S (S 1ЛО ONOO 4Л f»
OM^-Tt-^Tfl^OOO ОЧглг-»слО f-
—— ov^
ч*-0О ^r^ON(S C* Q VO »£>© *л t^
w О О
^,1-ч*^ГсГсГсГсГо"о"'сГсГсГсГ
05
VO L"\ \Л \Л f» 1Л »«l fv»00
СГ\(3\<~* f^NroOOOvOCO OOO <N
C* t>. ОЧ СЧ OO NvO слч© О Ь-\ С* OO ЧО
*ч *"^-<S N4© ONsO t^-ONO ~« ""**
О ч© ОЧОО О ОчОО OO 00 СЛ *•« 2s 1^
CS3 ОччО miAOOOvO *Л Tf rj- ГЛ ГЛ CS <S
<^"ф^ г* -« •-«
wNNNN ОЧОО ^-O
ГЛ ONOO h* 00 ч*-ОС -* ГЛ r^> — N 00
»Л00 "^-<N — l^-(S -« "<*-00 ГЛО r-»^t-
^^^Toooooooooo
OO чО
ГЛСМЛО «ЛО ON— Г"»-« VCi5 ~*
OX W^"N Г»-ч© NNfnOOO 1Л
NCS О ^1л^(ЛМ »н .н .н О О
г» О^ гл г* ч*- О t-^ч© 1л т*- гл гл гл ГЧ ГЧ
ОЧ СЛ^ГЧ •* W
r*-w
гн-«-«0000000000
о
о
о
се
>»
п
<1)
о
о.
са
с
о.
I
ей
с
4>
3
о
X
о
«г
3
I
2.
с
,3
X
.а
s
-о*
<w
со
3
ю
се
=f
ЗС
«5
се.
СЛ»ЛчО00 ГЛт^ОччООО *+<%>£>*!>
Сл очО — СЛС**>-ьлт*-т*-глглгЧ «s N
ГЛ ~* г^ч© SO ^ SN IAN
О « (MvO Омл слчО \£> vO ил ONOO
<N Омл TfOO t». ч*- 1ЛСО Гл СЛчО ГЛ ^
•hthOOOOOOOOOOO
~* ONv© 4© »-iOOOO hCO $>. ГЛ С>.ч©
о гл-« »л-« -< <s ^-tr»^, сч £-;■£-
tA»i <T^sO 4Л'т1-ГЛСЗ »Н *H О О О
'tO h~ Оч <N 00 чО 1Л *ч>- гл гл С* fS CS N
оч<ч гл-« •-«
ЧО 4t-<S ^ Г* tr\Tt-O0 ON<S
(ЛиОО О ОччО »-* ON <S чО SO <S СЛ
»AONO ^(N M О N 1Л^ StN О
О»
00
^ О 4fOO ~* 00 чО *л V ГЛ гл Г* С» ГЧ <S
ONvH ГЛ»Н »H
OOOOOsOOOOO N C^«*T4
О М»Л1Л О^чО Ю лОО ьгчОО vO ОО
ОО ^«Л1Л1Л f-чО 00 Г*ЧОО ur\ fS О ОО
-ц-^ООООООООООО
*-( чО ЧО -rt^O -* Г^»чО ОО OS W П
ОчО ъы* NOnO N т1-»^00 1^-^*
^■OOOvO fr^f^r» «-« »^ О О О
* «" о" о" о" о" о" о о о о о о
ONOO \0 N иМ/*\Г"--<0О <*^^t t^O
О^ОО ON Г"» Tl-чО 00 »-i Г^> О ОО ч© ч)г
N ffsS»A^nN N^ и О О О
^О -«чО О t^-tr\Tt-r«-Nr^r« г* Г« N *ч
С7Ч О Г^ *"* »-•
^ ачочооо <s <
I tr\Q ЧО f*NOOO t^«
Оч 04<S »н
■r^r^N N N '
^0*00000000000
•^-ОчОчО
00 Г* tr\ ОЧ Г» ОО ЧО ЧО 00 Ъ'ч и«ч СЧ {>•
ON-< f*"i«4 -* С*\чО ОЧГ* ОчГ^чО f*N
^ о> г* к-% -^- «*ч г« *■« ^ о о о о
и О* О* О" О" О" О* о" О" О* О" О" О
00 <N <S t^.r< 04r-»r*N40 »н f<4«« r*>r>.
•ч*- О b-N4© N {>-O0 <S N^-и ОЧ t** 1Л
l^N^N^-LTkONO ^OOO O- d" OO T$»
CTs C*\ t^-OO t- -^ -^OO ^ 00 чО 1Л f^
O004O^-f*Nf*N«S «н »4 О О О О
<?чоС ~*ЧЭ
O-tJ^OO "*■
00 ЧО -^-CN
* о" о" о" о" о" о" о" о" о" о о о
<Ч l^.P*4»T4rf-40 О <^ ^Т« ч*-
О ^- f4 r*S40 ONh» О ОО Ь- N NvO <N
00 О О Г^И^М ^-ONf ^ ОчГ^.»Ачт1-
(S О^ОЧО
Оч wm-« Tt- -«^-00 г» чО О 00 чО »лп
©чг^.ч© "«•глммннбООО
чО — г^г*С^клк^-г^г^Г1«'Н — '^^ ООООООООООООО
ч^-чО ЧО VTS f-^t^oo О^лин
f4, гГ О" О"чо" тр f^ r<^ rf rf .
ОчО (S *+
чОСОООчО О fOOO t^-ГЧ i>. t-»00
OO r^.^t-0^— »лО ^-<у*1*».>Лп*-?Ч
oo^iAwnNNHOOOOO
о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о*
со
Ч*»СЧС*»Ч© ^»
CN Г—00 ОО О Оч т1- CM-rs <v>£0 хг\ С^СО г*- О <*- »^0О nvOf ^«»Л
<N ОО ^* •'*- г^»0О Г^-г«^г^а0СЛт1--<»н t** ОчОО tr\ t^. <s t^- f*'NOO 4D lA^-rt
i 04t-OOOOC»rS40<S ОЧ^О т1-Г«^(Ч»н Мл^глм N и и О О О О О
C^fs" tC (^ »Л чр rn cf <Ч т? «н" ~ ^ •н* * О О О О О О О О О О О О О
а^
СЧ ОчО -« *-<
чО «ЛГЛ1ЛО ОчО т1-1Л00 <S »л О ьлОО г-NOOvO ^-т{-1ЛчО т}-t«* <Ч
. О ОЧ Оч ОЧчО Г-чО О г--\глГ^.^-'^»ьг\ Г^-^ ^ О ГЛОМлн NiAsf^N
i ^SO ч*-00 1ЛГ^.Г« ОччО t1-<S»h004 ^ 1ЛтМЛМ и и и О О О О О
Кс^тРс^^-слгГсГт-*"^-Г^ ^h" о" о" о" о" о* о" о*о" о" о*о"о" о"о*
t^
« ГЛР»Ф ГЛГч,
4j-t^«00 глгл tI-M ОЧО t**^ О Г^ОЧОЧ^-О *~ О чО ГЛГ*» 1^. -i OO
_ ЧО Г^чО f4 r-.ir\-4fir\5it-t^.ir4 ч*~*0 СГ* »л« тГЧЛО'О гл 0^чO т»- г^( гл -<
i О Оч О Оч ОЧ00 CS 00 trs гл »н О О^ОО Е^. 1Лт}-гл« «инОООООО
00 гГ -7 1л сл м" гГ !-<* н w* -7 »ц" о" О" О" О** О" О" О" О* О* О" О" О" О" О" О" О**
1Л
Г-чООО <-iOO
0>глГ^--^-тГ-Оч-ч*-1лг< \jwo -« ЧО t** ON40 »н 00 »-i ГЛчО О NO 1Л1Л
► 1Л^ 0"<4-Оч^ f>«Ti-^ о ОЧОО N-чО чО т*- сл/Ч Г<<-««^<иОООООО
оэ глосТ rf сч м" ** «^ ~7 ^Г о~ о~ о" о" о" о" о" о" сГ о7 о" о" о" о о о о о
<т* г*
гл
О^ОО ЧО чО »jr», 1Л ij- tj-
On гл -^ ^" »-Г ^"*^ О" О" О О О О О О
О О О О О О О
о о о о о о о о* о о о о" о"
О •-«»-< гл '4- «лч© г>Л0 Оч О »н г» гл ч*- ьл
NO ^^б »л5 О
•ч ** Г» «S ГЛ'иг»
ч- 312 -

о
о
csvO \D N и NO
Г^Г-.С« -« ^-O -«
О »ЛН -фи ОЬЧО t^««S Г^-ГГЧОО
IH^£H^§™£ %&&**£*****
О ONOO rt"<4 »»»»«*»»«
О
Ю
<N
• * лл л ~~ ~~ _ . .. .. ^ЧЧО OO Г-» (Л1Л4Л Г^ —
_« wsn —-^°2.SLST4ГГ42^J^4^ £L ^°° ^*^° t^^^o f*NONOvo ^-^
<-• Г»Л fi rr «S '*- ON <S Г-» C\l/"\00 ON vOM^-OvOJSN^HsOfSOvO
О «N
1ГЧ
OnOOnO tr\\^4Xt-"*T^
**00 TJ-О NN0 ^-СЧО» -* »н ,
О
О
C>J
8 2У>
00 OO r^QNOO vtmmvOvO t^.
c* »ч (S О OO '*•'*• Г-» Г^. О <N "*«ON
OO 1>»N© »-< — OOO NNP^OOO rf
.i.^ Г-» О f- »H ON ON ^
Xs Tf ON О OO r^ ON r>-v£
о —
ON^-*-« OO v© U-\f*"N<4 »н *-« i
о
Ю
^"* «■« О Г"» О OO vO 1Л 1Л00 *ч
NO 00 ONt^-c^ON»r4r^t>.— ON^OJAOnmH i/nOnoo tJ-00
*-f*NO ггч ON CN WO NO f-4f ON^CO - t^-OO ON- f^ONrCsOV^N
5"^ ONVO -« On tr\ONOO — >лО t^. <*J- r» •
MnO ^-«S -«*■ ON Г"» l/"\ rf ^- ГЛ r^ <n «s <N
^-«-«OONO^-f^(Nj<Ni — О OO О
о
о
> ON о '
"ФЭО
— ONT
О
_,_ „^ ,_ . _ ^_ On^nMOn <«t-C© чО ^Nf^OM^
ГЛООСО1Л-*О00ОО^1>»н HUMjs-nOO Tf OnvO ur\ ^- CS
NO <^\CO 00tr\esiTj-O»-«<SON^I>»t^\
^1Л^*ГЛГ< <S r* '
о о о о о
о
со
ONf^O ONh»r^O гл^-ON'-* Tt-
N ON rf ONOO OO V/%<N — Г» On Tf f"N r*"N
OO гл»лО r^O t4- -« ч$-СО Г"» N О
«) ONN M - trsvO «S ONf^N'jJ-OO t>-
fS \0 t^»NO OvO C* ONl^\^-r^«S —
) ONr*><s f* t^O О »flh O* t^ -«I"<nT <
vO ONOO ONVr4rfr>-s<NC*-« -* »н ,
О ON SO "^-C^n C<»h»hOOOOOO
О
Ю
00 1Л00 чО «S On OnvO OO l/"\ t**VO sO
— t^.i/NC« —OO t^OO О t^.On-^--«*■
*3" rC r^ г^оо* тр »Л o"* t^ ^ rf o* onocT r^
^»f*%f*N«S -H — ,
О О О О О О
00 NO NO VN
О NO OO Г>^0 ^--« «s NONOf^
tr\00 Г>- r*"N t** О «>^0 t^» •-» 00 OO О "«st-
r*trv^i О О -*■-* О *-< -* l^"^-^
*»Л(МЛ- "*«ONlyN«S — ^fO «S
f*"N «S 1ЛОО "*- — OO NO Tt-CNC* «S -«
>0O О c«N<N ON t** — VO f^N— OOO Г-» r>-NO
-^-r^<Nj ^^-OOOOOOO
о
со
t^vO OnvO r^r^-
00 «NOOvOvO ON-«f-< О4^ ONOO t^.
О OO и» О N ^80VO О С*-00 О '** On
"^" r^^No" -TvO* rf o" 0^ t^vO~vo"" lA -^
00 О ON4**cn.«S — и ^
i «N w-\00 ~* «S r^vO v% r< NO
VO
• t>» t-» ^- ~* О г*> e^wo r^r^ONrl-
Vr\f*Nr^Tl-0 t^-CTNOvOvOOO -«vO «S
Г*->С« (N^i-^OOOOOO О О
vO — ir\ w и т*- vr\ r^OO r*\ On О CN
OO Г>- f*N f*N vn t>» О ^-OO ^vO 4fOO
X И N(S ON t^VO -4*- <NJ C* rH ^ О
vO t^ on О l^OO г^ О On C>-\0 ur\ t^v Tf xt-
OO LT4l^^-fS ^ -• —
ѫѫ«4~4000000000
о
CM
ел1лглО\(*\н\0 г^
t4- r*\ On tr\ Tf-OO «^ •-« NO -< OnvO —•
C* ir\ONr^-t>»<N ON'^r^v «^-OO (SCO »л
vO 00 UNCO vO ONOO «S <S О СУЭО О
ос оvo глм ■** *«
— (N1
ON t-» fv. t^ ~* О -^-r^ Г-»
»^\O0 '^OO NO <N rS \s\ О С'ОО i^v Г-»
ONJ>»'^--^ TNOW ONr^vr>-r^»0 Г^.
M^t-i^OOOOOOOOO
ON»-»
■^-00 r^» r~\ On CS On О vO \tn\0 ltn Г>-
O f*NUr\<N »^><N О О ONTf*«-l ONUTV
ONtJ-»-*0OnD u^iifr^v*-» *-• ^ О О
^-^OOOOOOOOOO
■ «N Г*Ч ^- I/SVO t**0O On О ^ C» C»N ^- »^n
- 313 -

Таблица 5.6. Доверительные пределы для параметра гипергеометрического распределения,
критерий значимости для таблиц сопряженности признаков 2 х2, критерий сравнения вероятностей
tf-л
3
4
1 3
5
4
3
2
6
5
4
3
1 2
7
1 ^
5
4
3
1 2
г*
1
! з
1 4
1 4
*•
! 5
4
5
4
5
5
б
5
4
6
5
4
6
5
6
5
6
7
6
5
4
I
6
5
4 |
7 !
6
5 !
7
6
5
7
6
7
] С "
j 5%
| о 5*о
1 ° *•*
1 о 2,9
| 1 2,4
0 2,4
1 1 4,8
о 4,о
о 1,8
о 4.8
1 2 з.о
1 4.0
о з.о
1 1,5
о 1,з
о 4.5
1 3.3
о 2,4
0 1,2
о 4.8
о 3,6 .
3 3.5
1 1.5
0 1,0
о 3.5
2 2,1
1 2,5
О 1,6
о 4,9
2 4.5
1 4.5
о 2,7
1 2,4
о 1,5
о 4.5
о о,8
о 3*3
0 2,8
j
| 2,5%
я = 3
1 -
я = 4
[ о 1,4
1 _
/2 = 5
1 1 2,4
0 2,4
! о 0,8
—
о 1,8
—
л=б
1 о,8
о о,8
—
1 »?5
о 1,з
о о,5
0 2,4
0 1,2
—
п — 7
2 1,0
1 1,5
0 1,0
—
2 2,1
о 0,4
0 1,6
—
1 1,0
о 0,8
—
1 2,4
о 1,5
"Т
о 0,8
—
1 1%
1 -
1 -
1 -
\ о .0,4
—.
о 0,8
—
—
—
1 о,8
о о,8
—
0 0,2
—
—.
о 0,5
—
—
1 0,2
0 0,2
—
*—.
1 о,5
о о,4
—
—
0 0,1
о 0,8
—
о °»3
—
о -0,8
0,5 о/0
*
j _
1 —
1 —
| о 0,4
—
1 —
—
1 —
— j
0 0,1
—
—- 1
0 0,2
— 1
*~~ 1
о 0,5
— 1
— I
1 0,2
0 0,2 |
— 1
•~— 1
1 о,5
$ о.4 \
— I
0 0,1
—
— 1
о о,з
— !
ш. л |
—
М-г
I 8
7
с
1 6
5
4
| 3
1 2
9
8 j
7
6
Ч И
| 8
7
6
5
4
8
7
6
5
8
! 7
6
5
8
7
6
5
8
7
6
8
7
8
' * 1
8 1
7
6
5
4
*
7
6
5
*
7
6
5
9
1
*
j 1
1 Q |
5%
I 4 3.8
1 2 2,0
1 2,0
0 *'2
о 3,8
3 2,6
2 з,5
1 3.2
о 1,9
2 1,5
1 1,6
о 0,9
0 2,8
2 3.5
| 1 3.2
0 1,6
о 4.4
1 1,8
0 1,0
о 3,0
0 0,6
о 2,4
0 2,2
5 4,1
3 2,5
2 2,8 |
1 2,5 i
о 1,5 |
о 4,1
4 2,9
3 4,3
2 4,4
1 3,6
0 2,0
3 *>9
2 2,4
i 2,0
0 1,0
0' 2,9 1
3 4,4
2 4,7
1 3,5
о х?7
о 4,з
1 2,5 о/0
n = S
| 3 ЬЗ
2 2,0
1 2,0
0 1,3
—..
2 0,7
1 0,9
0 0,6
о 1,9
2. 1,5
1 1,6
о 0,9
t ~~"
1 о,7
о о,5
0 1,6
1 it8
0 1,0
—
0 0,6
0 2,4
0 2,2
/1 = 9
4 1.5
3 М
1 о,8
1 2,5
о 1,5 i
*
3 0,9
2 1,3
1 1,2
о о,7
0 2,0
3 1,9 1
2 2,4
1 2,0
О 1,0
• *""~ 1
2 1,1
1 1,1
0 0,6
о 1,7
| 1%
1 2 0,3
1 о,5
о о,з
—
! """""
| 2 0,7
1 о,9'
0 0,6
—
1 о,з
0 0,2
о 0,9
«—
1 о,7
о о,5
—
0 0,2
—
—
0 0,6
_
•шшт
3 0,5 I
2 0,8
1 0,8
о 0,5 j
—
3 о,9
1 о,з
0 0,2
о о,7
2 0,5
1 0,6
о 0,3
—
—■"• 1
1 0,2
0 0,1
0 0,6^
1 0,5о/о
1 2 0,3
0 0,1
о 0,3
—
1 — 1
1 0,1
0 0,1 1
— 1
1 0,3
0 0,2 }
— 1
— 1
0 0,1
о 0,5
1 — j
0 0,2 I
— 1
— I
у 1
— 1
*■"* 1
3 0,5
1 0,2
0 0,1 I
о 0,5 I
— I
2 0,2 1
1 0,3 [
0 0,2 1
— 1
— 1
2 0,5 1
0 0,1 [
о 0,3 j
— 1
— I
1 0,2 j
0 0,1 1
— 1
'"""* К
- 314-

Таблица 5.6 (продолжение)
Ш—п\
Q
5%
2,5%
1%
0,5 %
N—n\
Q
5%
2,5%
1°/о 0,5%
ю
7
9
ю
I
5
4
ю
I
5
ю
ю
Ю
7
б
2 2,7
1 2,3
0 1,0
О 2, 8
1.4
о,7
2, 1
4.9
4*1
1,8
4.5
о 1,8.
6.4,3*
'4.2,9
3.5
3.5
Ч
1,6
4.3
5 3.3
4 5,о
2 1,9
1 1,5
1 4.о
■О 2, 2
4 2, з
3 3»?
2 3. *'
1 2,3
О 1, 1
0 2,9
з Ч
2 1,8
1 Ч
1 3.6
о 1,7
0 V*.
3Ч
2 3.6
1 2,4
О 1,0
0 2,6
2 2,2
1 1,7
1 4,7
о 1,9
О 4,2
1
1
О
о,5
2.3
l.O
1 1.4
о о, 7
0 2, 1
о о, 5
о 1,8
о 1,8
я=10
' 5 Ь6
3 l.o
2
1
О
О
1,2
1,0
1,6
4 Ы
3 1-7
2 1,9
1 1,5
о о, 8
0 2,2.
4 2,3
2 0,9
1 0,8
1 2,3
О 1,1
3 1.5
2 1,8
1 Ч
о о> 6
о 1,7
2 0,8
1 0,8
1 2,4
О 1,0
2 2,2
i 1,7
о 0,7
о 1,9
1 о,5
о о,з
О О, 1
о о, 7
о о,5
4 °. 5
3 i,o
1 о,з
1 1,о
о о, 5
о,3
о,5
0,4
0,2
0,8
3 о,7
2 0,9
1 о?8
о о, 4
2 0,3
1 о,4
О О, 2
о о, 6
2 О, 8
1 о,8
о 0,3
0,4
0,2
0,7
1 0,5
о 0,3
О О, 1
о 0,5
0,2
о,3
о.З
0,2
3 0,3
2 О, 5
1 0,4
О О, 2
2 0,2
1 0,2
О О, 1
о 0,4
о,3
0,4
0,2
0,1
0,1
о.З
о,4
0,2
И
10
10
7
10
10
9
п=10
Li
4,1
1, 5
3.5
3,8
1,4
3,5
о 1,5
о 4,5
1,1
о.5
1.5
°,.3
1,4
о 1,5
О 0,1
о о, 5
о о, з
11 I
10
9
1 :
7
6
5
4
11
10
1 \
7 j
' 6
1 5 !
11
10
9 f
С
7
6
| 5
11
10
*
1 7
6
5
11
10
9
8
7
6
11
10
7 4,5
5 З»2
4 4»°
3 4.3
2 4» 0
1 З'2
о i,8
о 4,5
6 3*5
4 2,1
3 2,4
2 2,3
1 1,7
1 4,3
о 2,3
5 2,в
4 З»8
3 4»°
2 3>5
1 2,5
0 1,2
о з,°
4 1,8
3 2,4
- 2, 2
з 1,5
1 3'7
о 1,7
' о 4,0
4 4.3
3 4,7
2 3.9
1 2,5
0 1,0
0.2,5
3 2,Q
2 2,8
Я =
6
4
3
*>
1
0
о
5
4
3
2
1
0.
0
4
3
2
1
1
0
4
3
2
1
0
0
3
2
1
1
0
0
2
J
= 11
1,8
1,2
1,5
1.5
1,2
0,6
1,8
—-"■
1,2
2,1
2,4
2?3
1,7
о,9
2,3
0,8
1,2
1,2
о,9
2,5
1,2
—
1,8
2,4
2,2
1.5
о,7
1,7
~—
1,1
1,3
о, 9
3,5
W*
г, 5
о, 6
о,5
5
3
2
1
0
0
4
3
2
1
0
0
4
2
1
1
0
3
2
1
.0
0
2
1
1
0
а
1
с,6
0,4
0.4
о,4
0,2
о,6
—-'
о,4
о,7
о,7
о,6
о,3
о, 9
—
о,8
о,3
о,3
о,9
о,4
—
.—
ч
0,6
о,5
0,2
о,7
—-
—"•
О. 2
0,2
0,9
0,4
«.—
.j--
о.б 1
Ор5
4 0,2 1
3 0,4 1
2 0,4
г о,4
О 0,2 |
~,~» f
~~
*■*"
4 о,4 1
2 0,2 |
1 0,2 !
0 0, 1
0 0,3
~~
"""*
3 0,2
2 0,3
1 о,3
0 0, 1
о 0,4
""""*
.—
3 о,5
1 0,1
1 о,5
0 0,2
-—
"""
1
Л °i *
1 0,2
О О, i
о °,4-
-V* 1
-V-. |
* »,*
0 0,1
315

Таблица 5.6. Доверительные пределы для параметра гшергеометрического распределения
\N—n\
5%
Q
2,5?;
76
1%
0,5%
Ш—п
5%
2,5 %
Q
0,5%
12
11
10
7
6
11
10
11
10
11
10
9
11
10
12
11
10
I
5
4
12
11
10
9
8
7
6
5
12
И
10
I
5
12
II
10
1 1,8
1 4,3
о 1,7
0 3.7
2 1,8
1 1,3
1 з,6
о 1,3
0 2,9
1 о,9
1 3.3
о 1,1
0 2, 6
1 3,3
О 1, 1
о 2,7
о 1,3
о 3,3
4.7
3,4
4,5
5,о
5,о
4,5
3.4
1.9
4.7
3,7
2,4
2,9
2,6'
1,9
4,5
2,4
5 2, 9
5 4,3
4 4,§
3 4,6
2 3,8
1 2,6
О 1,2
о з,о
5 2,1
4 2,9
3 2,9
2 2,4
1 1,6
1 3.7
о 1,7*
0 3.9
Л=»11
1 1,8
о о,7
о 1,7
2 1,8
1 1,3
о о, 5
о 1,3
1 о, 9
о о, 4
о 1,1
о о,з
О 1, 1
о 1,3
/г=12
л=12
7 1,9
5 1,4
4 1,8
3 2,о
2 1,8
1 1.4
о о, 7
о 1,9
1.4
2,4
1,о
о,9
о,7 .
1.9
0.9
2,4
l.o
1.5
1,7
1,5
1,0
о,5:
1,2
2,1
о»7
1.7
О О. 2
о о^7
1 о,з
о о, 1.
о о, 5
1 о, 9
о о,4
о 0,3
о,7
о,5
0,6
0,6
о,5
0,2
о,7
1:1
о,3
о,9
о,7
о,3
о,9
1,о
о,5
о,5
о,4
0,2
о,5
0,6
о,9
о,8
о,6
• 0,2
о,7
[ О О, 2
1 о,з
О О, 1
о о, 5
О О, 1
о о, 4
о о,з
0,2
о,5
0,2
0,1
0,5
О, 2
о,5
0,2
о,3
0,2
О, 1
о,3
о.З
о,5
о,5
о,4
0,2
о,5
0,2
0,2
0,2
0,1
О, 2
13
12
13
л=13
13
12
11
10
9 '
8
7
6
'5
4
9 4,8
7 3,7
6 4.8
4 2,4
3 2,4
2 2,1
2 4.8
1 3,7
0. 2,0
! о 4,8
8 3.9
2,0
1.5
2,1
2,4
2,4
2,1
1.5
о,7
2,0
7 1,5
12
11
10
9
8
7
6
12
и
10
J
7
6
12
11
10
1
7
6
12.
11
10
1
7
12
11
10
9
8
12
11
10
9
12 '
11 1
1 5 4,9
3 1,8
2. 1,5
| 2 4,0
1 2,5
I 0 1,0
0 2,4
4 3,6
3 3,8
2 2, 9
1 1,7
1 4,0
о 1,6
о з,4
1 3 2,5
1 2 2,2
1 1 1,3
! 1 3,2
0 1, 1
о 2,5
о 5,0
! 2 1,5
1 1,0
1 2, 8
о 0,9
0 2,0
о 4,1
2 5,0
1 2,7
о 0,8 |
о 1,9 1
о 3,8
1 2,9
о 0,9
0 2,2
о 4,4
0 1,1
о 3,3
1 4 1,4
3 1,8
■ 2 1,5
1 1,0
1 2,5
0 1, 0
о 2,4
3 о,9
2 1,0
1 0,6
1 1,7
о о, 7
0 1,6
—
3 2,5
2 2,2
1 1,3
0 0,5
0 1,1
0 2,5
2 1,5
1 1,0
о о,з
о о,9
0 2,0
—
1 0,7
о о,з
о 0,8 j
о 1,9
—
0 0,2
о о,9
0 2,2
—
0 1,1
I 3 о,4
2 0,4
1 0,3
1 1,0
о 0,4
—
—
3 0,9
\ 2 1,0
1 0, 6
0 0, 2
о о,7
—
—
2 0,5
. -1' 0,4
0 0,2
о 0,5
—
—
—
1 0,2
1 1,0
о о,з
о о,9
—
1 о,7
о о,з
о о, 8
—
—
0 0,2
о о, 9
—
'—
»
*~~*
0,7
0,6
0,8
0,8
о,8
0,6
о.З
о,7
ot5
'- 316 -

Таблица 5.6 (продолжение)
\N-n\
57
70
2.50/0
1%
0,5%
W-n\
5%
2,5%
1%
0,5 %
л=13
n=13
12 1
! 1
10
8
1 7
I 6
i
12 l
11 I
10 I
s
7
6
5
13 1
12 8
И 1
10 j
<
7 1
6
5
13
12
11
10
*
7
6
5 !
13
12
11
10
i 9
8
7
6
5
12
И
Ю
1 9
8
7
6
l3
12
11
10
2
7
6
1 l3
6 2,7 |
5 3,3
4 3.6
3 3.4
2 2, 9
1 2, 0
1 4, 6
0 2, 4
7 3, 1
6 4.8 i
4 2» 1
3 2» 1
3 5.0
2 4>o
1 2, 7
0 1,3
0 3,0
6 2,4
5 3.5
4 3.7 1
3 3.3
* >
2 2, 6
1 4
1 3.»
0 1,7
0 3,8
5 1.7
4 2,3
3 2,2
2 1,7
2 4,0
1 2,5
0 1, 0
0 2,3
0 4,9
5 4.2
4 4.7
3 4.1
j 2 2,9
1 1.7
1 3 7
0 1,5
0 3,2
4 3.1
3 3.1
I 2 2,2
1 1 1,2
I 1 2,9
I 0 1»°
I 0 2,2
0 4,4
! 3 2,1
5 i»o [
4 1.3
3 1.3
2 1,1
1 0,8
1 2,0
0 1,0
0 2,4
6 1,1 1
5 i»8
4 2,1
3 2,1
2 1,7
1 1,1
0 0, 5
0 1,3
—-
6 2,4
4 1, 2
3 1.2 !
2 1,0
1 0,6
1 1.7
0 0,7
0 1,7
—
> 1.7
4 2,3
3 2,2
j 2 1,7
1 1,0
1 2,5
0 1,0
0 2,3
—"
4 1*2
3 M
2 1,1
1 0,7
1 1,7
0 0,6
0 1,5
—
3 °>7
2 0,7
2 2,2
1 1,2
0 0,4
0 1,0
0 2,2
1 """""
3 2»1
5 i»o 1
3 0,4
2 0,4
1 °'2
1 0,8
0 0,4
0 !, 0
— 1
5 o,3
4 0,6
3 0,7
2 0,6
1 0,4
0 0,2
0 0,5
—
"""*
5 0,7
3 0,3
2 0, 3
1 0, 2
1 0, 6
o- 0, 3
0 0,7
—
—
4 0,5
3 °'l
2 0,6
1 0,4
0 0,1
0 0,4
—
—
—
3 0,3
2 0, 3
1 0,2
1 0,7
0 0,2
0 0,6
1 —
1 —
1 3 0,7
2 0,7
1 0,4
0 0,2
0 0,4
—
—
1 """"*
2 0,4
4 0,3 E
6 1
3 0,4 J 1
2 0,4 !
1 0.3 lj I
0 0,1 |j
0 0,4 i
— 1
5 0,3 1
3 0,2 1
2 0,2 щ
1 0,1 h
1 0,4 f
0 0,2 |
0 0,5
— I
"~
4 0,2
3 0,3
2 0, 3
1 0,2
0 0,1 j
0 0,3
— 1
—
——
4 0,5
2 0,1 j
1 0,1 ;
1 0.4
| 0 0, 1
0 0,4
3 0,3
• 2 0,3
1 0,2
0 0,1
0 0,2
1 ——
2 0,1
1 ofi
1 0,4
1 0 0,2
0 0, 4
1 ~~"
2 0,4
5
4
3
i
2
12 1
и I
1° I
*
7
*3
12 1
и l
10
1
13
12
11
10
9
!3
12
11
10
13
12
14
j
13
i u
j!
1
L
1 *
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
14
13
12
11
■ 10
2
7
6
5
14
13
12
11
10
•2 1,7 I
2 4,6
1 2,4
1 5'°
0 1,7
0 3.4
2 1,2
2 4.4
1 2,2
1 4.7
0 1,5
0 2,9
2 4.4
l 2, 2
0 0,6
0 1,5
0 2,9
1 2,5
0 0,7
0 1,8
0 3,6
0 1,0
0 2,9
1 10 4,9
8 3.8
6 2,3
1 5 2,7
4 2,8
3 2,7
2 2,3
1 1,6
1 3.8
0 2,0
0 4,9
! ч
9 4. i
7 2, 9
6 3,7
5 4. i
4 4. i
3 3.8
j 2 3,1
j 1 2,1
1 4,8
0 2,5
I 8 3.3
6 2,1
5 2,5
4 2,6
3 2,4
2 1,7 I
1 1,0
1 2.4
0 0,8
0 1,7
—
2 1,2
1 0,8
1 2,2
0 0,7
0 1,5
—
1 0,6
1 2,2
0 0,6
0 1,5
1 2,5
0 0,7
0 i,8
—
0 1,0
—
л=14
9 2,0
| 7 i»6
6 2,3
4 i»i
3 1.1
2 0,9
2 2,1
1 1,6
0 0,8
0 2,0
8 1,6
6 1,1
5 1.5
4 1.7
3 1.6
2 1,3
1 0,9
1 2,1
0 1,0
0 2,5
7 1,2
6 2,1 .
4 0,9
3 0,9
3 2,4
1
1 0,3 |
i 1,0
0 0,1
0 0,8
—
—
1 0,2
l 0,8
0 0,2
0 0,7
'—
—"
1 0,6
0 0,2
0 0,6
—
0 0,2
0 0,7
—■■■"
—
0 1,0
—.
8 o,8
6 0,6
5 0,9
! 3 0,4
2 0,3
2 0,9
1 0,6
0 0,3
0 0,8
—
7 0,6
5 0,4
4 of5
3 0,6
2 0,5
l 0,3
1 0,9
0 0,4
~~
6 0,4
5 0,7
4 o,9
3 0,9
2 0,7
1 0,3
0 0,1 |
0 0,3 1
— 1
_ 1
— 1
1 0,2 j
0 0,1 J
0 0,2 J
— I
— j
— 1
0 0,0 j
0 0,2 1
— 1
0 0,2 j
—— I
*"~" 1
"~~ 1
— I
— 1
7 0,3
5 0,2
4 0,3
3 0,4
2 0,3
1 0,2 1
0 o,i j
0 0,3
"— 1
~~~ \
6 0,2 I
5 0,4
3 0.2 J
2 0,1 2
2 °>5 1
1 0,3
0 0,1 j
0 0,4 J
— J
6 °»4
4 0,2
3 0,3
1 2 0,2 1
1 0,2
1 1
— "Л7 —

Таблица 5.6. Доверительные пределы для параметра гипергеометрического распределения
W— п
5%
2,5%
1%
0,5о/0
W— п,
5% 2,5% 1%
л=14
л=14
\г
it
I 9
8
7
6
5
14
13
12
11
10
*
т
6
5
Ч
*з
12
11
10
9
8
7 j
6
5
Ч
**
12
11
10
9
8
1 7
6
1 И
!з
12
И
10
?
7
6
ц
^
12
1 И
10
1 9
1 8
7
Ц
1 2 1,9 ]
2 4»2
1 2,3
о 1,3
о з»°
7 2,6
6 3>9
5 4.3
4 4.2
3 3>6
! 2 2, 7
1' 1.7
1 3.8
о 1.7
о 3.8 1
6 2,0
5 2,8
4 2,8
U1
2 4»°
1 2,4
0 1,0
0 2,2
о 4.7
6 4.7
4 1.8
3 1.7
' 3 4.2
2 2,9
1 1,7
1 3.6
о 1,4
о р
5 3.6
4 3.9
3 3.2
2 2, 2
1 2 4>8
1 1 2, 6
о о,9
0 2 0
о 4>°
4 2,6
3 2,5
1 2 1,7
2 4» 1
1 2, 1
1 4.3
о 1.5
0 3»°
3 1.8
1.9
1,2
о, 5
1,3
0.9
1,4
1,6
1,5
1,1
о,7
i>7
о,7
1,7
2,0
о,9
о,9
2,4
1,8
1,1
2,4
1,о
2,2
!:8
1,7
1,2
о,7
1.7
о,6
1,4
1,0
1,1
о,8
2,2
1,2
о,4
о,9
2,0
3 о, 6
2 О, 6
1,7
0,9
2,1
0,7
1*5
г 1,8
1 о»5
О О, 2
о о,5
о»9
о,4
о,5
о,4
о,3
о,7
о,з
о,7
о,6
о,9
о,9
о,7
о,4
0,2
о,4
1,0
о,4
о,5
о,4
0,2
о,7
0,2
0,6
1,0
0,2
о,8
0,2
°.4
о,9
о,6
о,6
°.3
о,9
°.3
°»7
2 о,з
1 о, 5
О О, 2
о,з
о,4
о,5
о,4
о,3
0,1
о,3
0,2
0,2
0,2
0,1
0,4
0,2
о,4
о,4
о,5
о,4
0,2
о*х
0,2
0,2
0,2
0,1
о,;
0,2
о. 4
0,1
0,1
о.З
0,1
о,з
2 0,3
15
ц
I *3
12
И
10
*
7
14
**
1 12
•11 |
10 1
1 2
' И
^
12
11
10
9
! 14
1 13
1 12
и 1
14
13
1 I2 1
1 2 1,4
2 1*1
1 1,8
1 3,8 1
! о 1,2
0 2,4
0 4,4
2 1,0
2 3,7
itl
0 1,1
0 2, 2
о 4,0
2 3,9
1 1,9
1-4,4
о 1,1
0 2,3
о 4,1
1 2, 2
0 0,6
о 1,5
0 2, 9
о 0,8
о 2,5
о 5,0 1
15
14
13
12
11
10
15
И
13
12
11
10
9
7
6
5
4
И 5,0
9 4,о
7 2,5
6 3,0
5 3,3
4 3,3
3 3>о
2 2, J
l 1,8
i 4.o
0 2, 1
о 5.о
ю 4,2
8 3,1
7
4,1
4,6
4,8
4,6
4,1
3,3
2,2
4,9
1,4
о,7
i,8
о,5
1,2
2,4
i.o
о.б
1,7
о,5
1,1
2,2
о,5
1,9
о,5
1,1
2,3
2,2
0,6
1^5
0,8
2,5
1,7
i,3
1,7
2,0
2,0
1,8
1.4
о 9
2,2
1,1
0,2
о,7
0,2
о,5
п-15
10 2,1
8 1,8
6 1,0
1,3
1,3
1,3
1,0
о,7
1,8
0,8
2,1
1 О, 1
1 О, 6
О 0,2
о о,5
1 0,5
О О, 2
о о, 5
О 0,1
О 0,6
о 0,8
o,S
о,7
о,4
о,5
о,5
о А
о,3
о,7
oJ8
0,6
о,5
о,7
о,7
о,6
о,4
о,9
о,4
- 318 -

Я
Я
о
о
п
о
Си
&
to
2Г
«о
«3
°*
°~
^
<N
to
I ^
1 '
^
1 °*
^
ю
о
*
ci
В dL
1 с
1
1 <:
7
II
е* <s ^ ^^ ^ 1 , 1 1
11 О О О О О О | 1 1 1
f*\C» ^ -н О О
00 ONN© Г*\ЭО Г*"%чО
11 ООООООО [ 1 |
<«-f^C* «* «н О О
ON ОО CnvO Г>»00 OnnO СЧ
.-» I ОООнОнОч | J
О <*-f^<S М «^ ^ О О
OnN <S Г«-\чО t^l>-ON00 f*\vtf О
•1 гл «ЛГЛМ »"• Г^»н г<-\»ч f* W%
О О 4^"^-Г^П М*^и ОО О
Г->.чО 1/N т*° r*\ <S >•« О ONOO Ь«»чО
«* v* «Н *•! vH «м
ON ОО
ЬЛГ<\"^*^ГЛГ*»н«Ч
I o'opd'dood' I I I
1^. tr\ <*- е*ч n in О О
tr\ On ^ ^-fyOO 1^\М */"»
] о* о* сГ о о о о о о 1 !
Г^чО ^-f*^«S «S ^ О О
f\f*4»-i Н *чоо О гоимч-»
j иПНинОМ^Он 1
00 Ь>.»Л^СЛ«Ч С* »ч О О
*/Ч ЪМ*"\0"ч-« О nO О C40NC4*-»
rf г^ гГ гГ гп г^ ^ г» 'Ф rJ" ^ <^
О OM^vO и-ч^»с<\ûѻ»-«00
v4 iH iH «•* *H lH
ч*" ГЛ
lA^j-N -и (S »Л
о о о о о d \ 1 I
f*NM -» О О О
tT4^-r» fN«<S iT\
odo'oop 1 i i
ГЛГ» -* »ч О О
пи 'фг^кгмлО О
<s<4'"<o~-«o«-'*n I
•^•f^«S *-i *-i О О О
(V4«i^<N ir\r» О ООО
« « н <^*« CN.*1 Н Гг\
•**f^«S Г» ^ и О О О
tr\ г?» Г*\ П *•* О О^ОО Г~
t*^
Г«-\ <S Г» П lAsr^f» f»N
dddddddd\i
vO 'tf^N N и О О
OVO f^NO t/N Г*М"*« СМ"*«
^ОООООООО 1
f>. tr\ -*j- гл n *-i *-i О О
О vO On ON t- Г4» «"-СО N ^
^Iv^vHr^vH^rtO^O***
|^\£) »Л^ГЛМ^нОО
f*N<S Н fS ^" r* \T\~4 *&
OOOOOIIJOOOOl
<S»-iOOO и и о О
f*N <S чО f* ^* ON On tr\ *-» <<J-00
d d d d d d \ i о о о" о o~
(S -< *-i О О О IS-нООО
^ГЧ ^.
II о о" о" 1 1 I
и О О
Ч-И ^ON , .
II .... 1 1
II О О О О 1 |
-* о о о
1ли\0 rf^O^b ONt^i*- т^ОО чО . ,4f чО 1™ ONC0
^» »и О -н О О ^ | О О -н О О
r^<S и^ОоО <S^»hOO
~ 1 ОнООи |
о ^ «-■ о о о
4^«-4r4^CNONt^«S ONlS^-^оочОО ь^чО b>- ONOO Г^\
«-Ги'сл»-» гГо »^ гЯо г«^»н г^чо
Г^г< ПииООО <Sir»^^-0
tr\ -?}~ г*м^ »-1 О ONOO tn 4t4"-N «S *-i
чО ь~>.
Г» СЧС^Г^Г4» «<5-Г» 'у-
1 OOOOOOOOI | 1
lr\T*°C"»fS »ч »и О О
tN.r^mf*V» ^г» ^-О
I ОООООО00-«| 1
VD -^"«^Г« Г» »и О О О
Г^.1Г\^Г-\«Ч Г* *-•»-• О О
00 <^ 0s On trsOO 00 00 CO *-N M Г» '^ Г» NO ON О "^" ON «S vO
C» "^-^-'ф ^ f*N «S -» C*N»H
00 t^ND lr\ rf C\ <S »-• и О
р-\ <sr«'\c<,N.cNM*'',ti''c«,<u-f4,'ti''
О Г^.чО tr\"tt-f*4r«r» ч-* »-i ОО
lr\^f^«S *-i О ONOO 1*>.ч© \r\ t^Tfr*\rH ^ О On 00 Г*-0 *s\
N
-
И f*N <^N»i ГЛО •-• С4»
ОО «S^-iOOO
О ON 1лт*°с\М ^ о
^
irs«S -* Ь-\С"\»ч <S
О О О О О О О | |
tr\r"s<S Г* ^ О О
1^\Г^Г^и^гг,^г»чО
ОООООООО 1
ь-\т»-ГЛМ -н »-i О О
1^ гл г» 00 Г^ч Г^чО чО Г^\
^ППи^О'-'Ои
VO »Л^(ЛМ W rt О О
и tf% I
o-o-l 1 ! Ill
О О I
*< ОЧ tv» 1
о" о" I 1 1 o~ i i 1
о о о 1
* 1
О 1/N.f* tT\ tv-(S |
rf О ^ гГ 1 о" fi I jj
»-• о о о о о |
3
к
<so*-i«s^ d«s^ I
-*oooo ooo |
»Л^ГЛМ *-< Ь"\ч!-С^ J
r^> n J
СЛ *<*-C\ f* t^fS Tt-
1 О О О О О О О I
•^f^«S ниОО
m ^ г^ on v/n г> ч*- on
1 ОООООООО
•^r^fS M -н О О О
1 ^^^o"«s^«so"
UN.-4hC\C* Г» -н *-i О
1^ Г^<S 00 «S ON4D "^- С\00 « NN N и 1л -^00
н «Г» н 'фГ* «-< Г~\~*
чО «*S Tf с*\ С*\ Г« и *-i О
«S ^f ч^'фГ^Г» ^-«S т^
О VO ITNtM^MS <S ^ **
»^\<^-f*MN »-» О ON0O Г>-чО u^^-r^r< *-« О ONOO
о
ON

Таблица 5.6. Доверительные пределы для параметра гипергеометрического распределения
1 N—n
15
14
*3
12
Q
5% I 2,5%
1%
0,5 о/0
16
*5
Ц
13
12
И
10
I
5
1б
15
14
13
12
11
10
7
6
5
16
15
Н
Ч
12
11
10
9
8
7
6
16
15
Ч
13
12
И
10
I
7
6
5
16
15
Ч
13
12
11.
Ю
9
я = 16
И 2,
Ю 4,
8 2,
1,8
3,
3 3,
2 2,
1 1.
1 4,
О 2,
П 4,
3
6
5
4
4
3
2
1
О
О
10
8
7
6
5
4
3
2
2
1
О
О
9
8
6
5
4
4
3
2
1
1
О
О
8
7
6
5
4
3
2
2
3,7
2,5
3,2
3>5
3,5
3
2
2,1
4; 5
3,о
1,3
3,1
2,8
2,4
3,6
4,о
3,9
3.4
2,7
1,9
4.0
11
9
I
5
4
3
2
1
1
О
О
10
8
7
6
5
4
3
2
1
1
О
2,2
1,9
1,2
1:1
1,6
1,5
1. 2
0,8
1/9
о,9
2, 2
1,8
1,4
1.9
2,3
2,4
2,3
2, О
1,6
1,0
2,3
1, 1
1,4
1,0
1,3
1,4
1,4
1,2
о,9
2,1
1,3
0,6
1,3
1, 1
1,9
2,3
2,3
2 2
1,8
kl
1,8
о,7
1,7
2,4
1,3
1,5
1,4
1, 2
о 8
1:9
1, 1
о,9
0,8
о,5
0,6
0,6
0,6
о,5
о>3
с,8
о,3
о,9
9
7
6
4
3
2
2
1
0
0
о,7
о 5
о,8
о,9
о,9
о,8
о, 6
о,4
О, 2
о,4
о,5
1,о
о,5
о,5
о,5
о,4
о,9
0,6
0,2
0,6
о,4
о,7
о,8
о,8
о,7
о,5
°»?
о,8
о,3
о,7
о,8
о,4'
о,5
о,4
о,3
о,8
о,5
ot3
о,3
о,5
0,2
0,2
0,2
о,5
о,3
0,1
о,3
0,2
0,2
о,3
о,3
о,3
0,2
о, 1
о,4
0,2
0,4
0,2
0,3
0,5
o,i
о,5
о,4
0,2
0,1
0,2
7
5
4
3
2
1
1
0
0
0,4
0,2
о,3
о,3
0,2
0, 1
о,3
0, 1
0,3
N—n
0,2
о,4
о,5
о,4
о,3
0,2
о,5
0/2
12
и
Q
i6
15
14
13
12
11
10
7
6
16
15
14
13
12
11
10
7
6
16
15
14
13
12
11
10
I
7
6
16
15
14
13
12
11
Ю
16
15
И
13
12
И
10
5%
2,5% 1%
I
л = 16
1 4!8
О 2, 1
о 4,4
1,9
2,7
2,7
2,4
1,9
*>1
2,8
1,6
3,3
1,3
2,7
4,6
I,8
1,7
4,2
3,2
2, 1
4,2
2,3
4,5
1,7
,3,5
3,7
4,о
2,4
4,5
2,8
2,8
2, 1
4,7
2,8
1,4
2,7
°,9
1,7
3>?
2,0
1,7
*, в
1,2
2,4
4,5
2,4
1,0
2, 1
1,9
0,9
о,9
2,4
1.9
1.3
о,7
1,6
с,6
1.3
Ь4
1,8
1,7
1,4
о,9
2,1
1,1
2, J
0,8
1,7
1,0
1,2
1,0
о,7
о,8
1,7
0,6
1,2
2,4
0,7
о,7
2,1
ч
0,6
1,4
о,4
о,9
1,7
2,0
1,7
1,1
о,5
1,2
2,4
о,7
о,4
1,0
0,6
0,9
0,1
0,5
о,3
о,7
0,2
о.б
0,4
о,5
о,5
о,3
о,9
о,5
0,2
Si
1,0
ОэЗ
1,0
0,7
1:1
0,2
0,6
о,7
0,7
о,5
0,2
о,6
0,2
о,4
°,9
о,4
°,3
0,2
0,5
0,1
о,3
о,7
'- 320 -*

Таблица 5.6 (продолжение)
N—п
7 1
6
5
4
3
<
3
I k
17
16
ц Г
* 1
7
16
**
14
13
12
11 1
10
1
16
**
И
•*3
12
11
10
9
16
15
14
*з
1 12
1 ll
10
.16
**
И
13
12
16
15
1 И
.
1 *7
16
14
*3
12
11
10
3
7
6
5
17
16
**
14
**
12
Q ||
5% |
2,5% I
1% |
71=16
о 1,4 1
О 2,6
° 4.7
3 М
3 4,6
2 2,5
1 1,1
1 2>3
1 4,3
0 1,2
° 2,3
о 4,о
3 4,8
2 2,8
1 1,1 1
1 2,5
1 4,7 !
0 1,2
0 2,3
о 3,9
2 3,2
1 1 М
•1 3,2
о 0,7
о 1,4
0 2, 6
о 4,3'
1{ 1,8
о о,4
0 1,0
0 2,1
1 о з»6
о 0,7
1 0 2,0
1 ° 3,9
о 1,4' 1
—
— |
3 1,3
2 0,9
1 0,4
1 1,1
1 2,3
0 0,6
0 1,2
0 2,3
—
2 0,8
1 0,4
1 1,1
о о,з |
0 0,6
0 1,2
О 2,3
к~-
1 о,4
1 1,з
о о,з
о о,7
о 1,4
—
|. —
1 1,8
о о,4
0 1,0
0 2,1
—
о о,7
0 2,0
—
*•— I
— 1
"*""* 1
2 0,2
2 0,9
1 о,4
о о, 1
о о,з
о 0,6
—
—'
—
2 0,8
1 0,4
0 0, 1
о 0,3
О 0,6
—
—.
—
1 0,4
0 0,1
о о,з
о о,7
—
—
—
0 0, 1
о 0,4
«
"—'
—
о о,7
—
—
л-17
1 12 2,2
11 4,3
9 2,9
8 3,5
7 4.о
6 4,2
5 4,2
4 4,о
3 3,5
2 2, 9
1 2,0
М.З
1 0 2, 2
12 4.4
ю 3,5
9 4,6
7 2, 5
Ь 2,7
5 2,7
1 12 2,2
10 2,0
8 1,3
7 1,6
6 1,8
5 ч
4 1.8
3 1,6
2 Ч
1 о,8
1 2,0
о 0,9
0 2, 2
И 1,8
9 1,5
8 2,1
6 1,1
5 1,1
4 1,1
1 и о,9
9 о,8
7 0,5-
6 о,7
5 о,7
4 о,7
3 о,7
2 0,5
1 °'2
1 о,8
о о,4
о о,9
ю о,7
8 о,6
7 о,9
5 о,4
4 о,4
3 о,4
0,5% |
— 1
— 1
—— и
2 0,2 1
1 0, 1 I
1 о,4
0 0, 1 1
о о,з 1
— 1
— 1
— 1
— 1
1 0, 1 1
1 0,4
0 0, 1
о о,з
—• Я
—
—
—
1 о, 4
0 0, 1
о о,з
—
—
—
—
0 0, 1
о 0,4
—
""
—.
—
—
1 —
1 ю о,4
8 о,з
6 0,2
5 0,2
4 0,3
3 0,2
2 0,2
1 0, 1
1 0,3
0 0, 1
о 0,4
9 0,3
7 0,2
6 0,3
5 0,4
4 о,4
3 о,4
ЛГ—п
\*>
i6 |
15
14
13
9 I2
§
11 |
10
9
8
1
6
5
ч
16
х*
14
13
12
11
10 1
1
1
6
5
17 .
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
17
16
**
14
13
12
1 и
10
2
7
6
5
17
16
**
14
Ъ
11
10
9
Q |
5% |
л =
4 2,5 |
3 2,2
3 4,6
2 3,6
1 2,4
0 1,1
0 2,6
И 3,8
9 2,7
8 3,5
7 4,о
6 4,1
5 3,9
4 3>5
3 2,9
2 2,2
2 4,6
1 З.о
о 1,4
о з,1
| Ю 3.2
8 2,1
7 2,6
6 2,8
•5 2,7
4 2,4
4 4.9
3- 4.о
2 2.9
1 1,8
1 3.8
о 1,7
о з»6
9 2,6
« 4,°
7 4,5
6 4,5
5 4.2
4 3,5
3 2,8
2 1,9
2 4,°
1 2,4
1 4.7
0 2, 1
0 4»3
8 2,1
7 3»°
6 з.З
5 3>о
4 2,6
3 2,0
3 4'J
2 2,8
1 1,6
2,5% |
= 17
3 0,9 |
3 2,2
2 1,7
1 1,1 !
1 2,4
0 1,1
—
ю 1,5
8 i,i
7 1,5
6 1,7
5 1,7
4 1,6
3 1.3
2 1,0
2 2,2
1 1.4
0 0,6
о 1,4
—
9 1,2
8 2,1
| 6 1,0
5 i.i
4 i.o
4 2,4
3 1.9
2 1,4
1 о,8
1 1,8
о 0,7
о 1,7
—
8 0,9
\ 1 Ч
6 1,8
5 1,8
4 1,6
3 1,3
2 0,9
2 1,9
11,1
! 1 2,4
1 0 1,0
i 0 2,1
-"—
8 2,1
6 1,1
5 1,2
•4 1,1
3 0,8
3 2,0
2 1,3
1 о,7
1 1,6
1% 1
3
2
1
0
0
9
7
6
5
4
3
2
2
1
0
0
8
7
6
4
i 4
1 3
1 2
1
1
0
0
8
6
5
4
3
2
2
1
0
0
0
7
1 5
4
3
3
2
1
1
0
о,9 I
о,7
о,4 !
0,2
о,5
—
0,6
о,4
0,6
0,6
0,6
0,5
о,4
1,0
0,6
0,2
0,6
—
—
5:1
1,0
0,4
ч
0,8
о,6
о,з
о,8
о,3
°,7
—
—
о,9
°'1
о,6
0,6
0,5
о,4
о,9
о,5
0,2
о,4
1,0
—""
""■"""
о,7
о,3
о,4
1:1
0,6
о.З
о,7
0,2
0,5%
2 0,3
1 0,2 1
1 о, 4 1
0 0,2 1
о о,5 I
— 1
8 0,2 1
7 0,4
5 0,2
4 0,2
3 0,2
2 0,1
2 0,4
1 0,2
0 о, 1
0 0,2
—
—
—
8 S"»
6 °.з
5 S'3
4 °-4
з °-з
2 °,2
1 1 °, 1
1 «'И
0 °, 1 |
о °. з ]
""""" !
""""
7 °»3
5 о, 2
4 °>2
3 0,2
2 0, 1
2 0,4
1 0.2
1 о,5
0 0,2
о °»4
6 0,2
5 °'3
4 о 4
3 ° 3 1
2 0, 2 1
1 0, 1 1
1 °»3 !
0 0,1 j
0 0,2 J
11 JI. Н. Большев, Н. В. Смирнов .«— 321 —

Таблица 5.6. Доверительные пределы для параметра гнпергеометрического распределения
N—п
и
11
10
9
8
7
—"'Ч
^
! 8
?
6 4
*Т
i6
**
14
13
12
а
10
*
?•
6
*!
i6
15
Н
**
12
11
10'
*
I
6
ч
16
15
14
13
12
11
10
9
о
7
^
16
15
Н !
13
12
11
10
*
7
17
16
15
Ч
13
12
11
, Л
Q И ^
5%
#
[ 1 3)2
О 1,2
0 2» 6
7 *.6
1 6 2,2
5 2,2
4 1.9
4 4,2
3 3*1
| 2 2, 0
2 4»0
1 3,2
1 4>2
О 1)6
о 3*3
7 4>1
б 4*7
5 4)3
4 3,4
3 2,4
3 4,9
2 3,1
1 1)6
1 3,1
0 1, 1
0 2, 2
0 4**2
6 З»2'
5 3.4
4 2,8
3 2,0
3 4,2
2 2,5
2 4»8
1 2,4
1 4»5
0 1,6
о 3*0 j
5 2,4
4 2,з
3 1,7
3 3.9
2 2,2
2 4.3
1 2,0
* 3,8
0 1,2
0 2,2
0 4,0
4 1,7
3 Ч
3 3,8
2 2,1
2 4,2
1 1,8
1 3,4
2,5%
1%
■• -
Н N—п
0,5о/0 I
**17
[ 0 0, 6
0 1,2
| —«.
7 I»6
6. 2,2
5 2,2
4 1.9
3 1»4
2 '0,9
•г з,о
1 ill
1 2,2
о о, 8
о 1,6
1 -*ь-
6 1,2
5 1)5
4 Ь4
3 1»°
3 2,4
2 1,5
1 0,7
1 1. 6
i о 0,5
0 1, 1
0 2, 2
5 о,8
4 1»о
3 о,8
3 2»о
2 1,2
1 0,6
1 1,2
1 2,4 ,
о о, 8
0 1,6
5 2,4
4 2,3
3 1.7
2 1,0
2 2,2
1 1,0
1 2,0
0 0,6
0 1,2
0 2,2
—» |
4 1.7
3 М
2 0,9
2 2,1
1 о,9
1 1,8
о о,5
I 0 0,6
шш-
*—
6 0,5
5 о.7
f 4 0,7
3 о»6
2 0,4
2 0,9
1 ^5
0 0,1
о 0,4
о 0,8
1 ШЯш
1 ШЬш
5 °>3
4 о,4
3 о,4
2 0,2
2 0,7
1 0,3
1 «*.
—
—
6 о, 5
4 °. 2
3 °'2
2 0,1
2 0,4
1 0,2
1 °.5
J 0 0,1
о 0,4
I
1 ~~
—
5 °.3
4 °»4
3 °.4
2 0,2
1 0,1
1 о,з
1 0,7 I о o,i {
0 0,2 S о 0,2 |
о 0,5 • • —
"""^ *""""
***" I """ 1
5 о,8
4 1,0
3 0,8
2 0,5
1 0,2
1 0,6
0 0,2
о 0,4 |
о 0,8
•!••*•.
—
"4 0,6
3 0)6
2 6,4
2 1,0
1 ©,4
1 1,0
о о,з
0 0,6
—,
-^ 1
—-
3 о,3
2 0,3
2 0,9
1 *о,4
1 0,9
0 0,2
о 0,5
""""
4 о,2
3 О»2
2 0,2
2 0,5
1 0,2 J
0 0,1 I
0 0,2
о 0,4 I
-
—
-
3 o,i
2 0, 1 I
2 0,4 I
1 0,2 1
1 0,4 II
0 0, 1 ||
о °>3 1
тат [|
—— 11
— ||
3 о,з (I
2 о,з |
1 0,1 ||
1 °»4 ||
о о.. 1 И
0 0,2 ||
0 о.5
1 **
-1——„
7
И б
5
4
3
2
1 1б
9
8
и
15
•14
13
12
11
10
1
\1
г*
14
*3
12
11
10
9
17
16
15
14
13
12
11
17
16
*5
14
J3 1
12
17
16 J
1 15
18 |
17 1
В 1
1» 1
ч
аб 1
15
Н
*3 1
12 1
11 1
10 I
i
? 1
6 1
5
18 I
ifl.llffMn Nil I
1 5%
| 2,5%
л «1*7
| « 1,0
0 1,9
6 3»3
1 3 Ы
| 4.0
2 2,1
2 4.5
1 1,8
i 3.5
о 0,9
о 1,7
0 З.о
о 5»о
3 4.3
2 2,4
} 0,9
i 2,1
1 3.9
0 1,0
о 1,8
0 З.о
0 4,9
2 2,9
1 1,2
1 2,8
0 0,6
0 1,2
0 2,1
о 3.5
1 1,6
1 4.6
0 0,Q
0 1,8
о 3,1
о 4,9 •
0 0,6
о 1,8
о 3.5
гг
13 2,3 j
12 4,4
io з,о
! 4'l
7 4.6
* 4,7
5 4.6
4 4,3
3 3.8
2 З.о
1 2, O
1 4.4
0 2,3
13 4.5
I 0 1,0
о 1,9
t-ta
J 4
2 0,8
2 2,1
1 1,8
о o,5
о o,9
о 1,7
—*
—
2 0,6
2 2,4
1 0,9
1 2,1
о о,5
0 J»S
о 1,8
*—
| ***
* 0,3
1 12
о o,3
0 0,6
0 1,2
0 2,1
-_
1 1,6
о °)4
0 0,o
0 ^8
о °,6
0 1,8
•—.-
*=1&
i3 2,3 !
ll 2,0 J
I *»4
* 1,8
t 2'°
6 2,2
5 2,2
4 2,0
3 I, в
2 Д,4
i 0,9
1 2,0
0 1,0 j
0 2,3
12 1,9
Q
1 1%
1 0 1,0
—.
—
2 0,2
2 0,8
L i 0,3
M <3,9
0 0,2
* o\s
о 0,9
—
—•'
2 0,6
i 0,3
i 0,9
0 0,2
о 0,5
0 1,0
"*~
_
! —
* 0,3
0 0,1
о 0,3
0 0,6
—
— гт,
0 0,1
о ^4
о 0,9
—
***
—*
о 0,6
•***
12 1,0 }
1 °4
6 0,9
5 o>9
4 °i2
3 о 4
2 0,6
* °»4
i 0,9
о of4
0 1,0
*-**
11 o,8
^ -
| 0,5%
I •**■
1 """"
"~"
2 0,2
1 0,1
1 °,3
0 0,1
0 0,2
о о,5
•*-
—
—
Г i о, i
1 0,3
0 0, 1
0 0, 2
о о, 5
~~
—
-^_
-«_
i 0,3
0 0, 1
о 0,3
—-
_«.
0 0, 1
о 0,4
—
~~
■**-
—
—
mm
11 o, 4
9 0,4
7 0,2
6 0,3
5 0,3
4 0,3
3 o,3
2 0,2
1 0,1
1 0,4
0 0, 1 j
о 0,4
— j
— j
io 0,3
1
- 322

N—n
И-
1
I 17
i6
8 x$
J
4
§
f *7
16
x*
H
*3
12
ii
10
9
8
7
6
5
18
*7
16
*5
Ц
*3
| 12
11
10
I
7
0
5
18 1
*7
16 I
15 |
14
13
12
11
10
I 1
7 !
6
5
18
s
15
14
13
12
11
10 8
9 I
8 I
1
5 1
)
Таблица 5.6
i Q
5%
n
1 n 3.6
io 4» 9
8 2,8
7 3,o
6 3.1
5 З.о
4 2,8
3 2,3
3 4.7
2 3J
* -2,5
0 1,1
0 2,6
1* 3.9
io 2,9
2 3>8
8 4,3
1 7 4,6
6 4,5
5 4,2
4 3,7
3 3,i
2 2,3
2 4,6
1 З.о
о 1,4
о 3,1
** 3.3
% 2»з
8 2,9
7 3,1
6 3,1
5 2,9
4 2,5
3 2,0
3 4>*
2 3,o j
i i,8 I
1 3»8
о 1,7
о 3,6
Ю 2,8 i
2 4'3
8 5,0 |
6 2,2 |
6 4.9
5 4.4
4 3>7
3*2,8
2 2,0
2 3,9
1 2,4
l 4>7 |
0 2,0 I
о 4.3
i
2,5%
«i 18
1 10 1,6
9 *>3
7M
6 1,3
5 i>3
4 I.*
3 *»0
3 2»3
2 1,8
l i,i
i 2,5
0 1, 1
—
11 1.6
Q 1,2
i 8 1,7
! 7 1.9
6 2,0
5 2,o
4 1.8
3 ^5
2 1,1
2 2,3
l 1,4
0 0,6
о 1,4
"""""
io 1,3
9 2,3
7 1.2
6 1,3
5 1.3
4 iti
3 o,q •
3 2,0
2 1,4
l 0,8
l i,8
о 0,7
о 1,7
— j
U,o
8 1,7 I
7 2,1 I
6 2,2 I
5 2»o
4 1.7
3 1.3'
2 0,9
2 2,0
1 1,1
i 2,4
о 0,9
0 2,0
—. j
1%
0,5%
I 9 o,7
8 i,o
6 0,5
5 0,5
4 o»5
3 o,4
2 0,3
2 0,8
i 0,5
0 0,2
о 0,5
—
—"
10 0,6
8 0,5
7 o,7
6 o,8
! 5 o,8
i 4 0,7
3 o,6
2 0,4
i o,3
1 0,6 |
0 0,2
0 0,6' j
— j
*"—
9 0,5
8 0,9
6 0,4
5 o,5
4 o,4
3 0,4
3 0,9
2 0,6 I
1 o,4 I
1 o,8
о e,3 j
о 0,7
—
—
9 I»0
7 o,6
6 o,8
5 o,8
4 0,7
3 o,6
2 0,4
2 0,9
i 0,5
О 0,2
о о, 4
о о, 9
•—.
!
1 8 0,2
•7 °»4
6 о,5
4 °.2
4 о,5
3 о,4
2 0,3
1 0,2
1 1 о,*5
(продолжение)
■fciuBkijuililJiuuiili'" ' '' —^-^-^^ .--■■-... ~,,,.*~, ,.
N-*n
V-
13
0 0,2 |1
о о,5 J
—
——
Q 0,2■ 1
8 о,5
6 0,2
5 о,з
4 о,з
3 0,2
2 0,2
2 0,4
1 °»3
0 0, 1
0 0,2 I
— 1
— 1
~
9 о,5
7 о,з
6 о,4
5 о,5
4 о,4
3 °>4 1
2 0,3
1 О, 1
1 о,4 I
0 0, 1 J
о 0,3
— 1
—— 1:
Ii
8 о,з
6 0,2 |
5 0,3 |
4 о,з |
3 0,2 |
2 0,1 j
2 0,4
1 0,2
1 о; 5 I
0 0,2 ||
о о,4 j
zz 1
""""" V
1
12
ii
io
\ 18
7
16
1$
ц
**
12
11
10
9
8
?
6
18
1 17
16
15
14
13
12
И
10
1 I
1 !
- 6 !
18
х1
16
*5:'
;♦"■
д*
12
11
10
i
8 1
?
6
18
1 П I
9 .1
16
15
14
*3
12
u
Ю
9 I
8 1
7 j
6 i
18
17
16 }
I^^^^Q -
5%
Я
1 f 2»3
8 3»4
1 з>1
6 3,6
5 3>2
4 2,7
3 2,0
3 4.0
2 2,7
i 1.5
ИЗ»1
0 1,2
° 2>5
8* i,8
T2'£
! .* 2,4
! 4 2,o
4 4*3
3 3.°
2 1,5
2 3.»
1 2,1
1 4*2
0 1,6
Ь 3)x
! *•*
6 1,8
5 i,8
5 4.3
4 3,3
3 2,3
3 "4» 6 |
2 $>Э
i i»ST
1 2>9 1
0 1,0 |
О 2,0
о 3»5
7 3.7
6 4."1
5 3.6
4 2,8 !
3 3,9 |
3 3.9
2 3,3
•2 4*3
1 2,2
i 4,0
0 1.4
0 2,7
0 4.9
£ 2,9
5 3»o
4 2,3
2,5%
1 1%
0,5%
,«1*18
1 9 s»3
? I>2
£ *»4
5 1.4
4 1,2
3 0,9
3 2,0
2 1,3
1 0,7
i 1,5
\ д 0,6
0 1,2
j «M-«
8 1,8
6 0,9
5 *>.9
5 2,4
1 4 2,0
3 i»4
2 0,9
2 a,9
1 1,0
l 2, 1
0 6,7
0 1,6
*—-
% 4
6 1,8
$ 1.8
4 1.5 1
3 1.1
3 2>3
* 1,4
1 o*7
1 1»$
0 0,5-
0 i,o-
0 2»0
j—.
6 1,0
5 h%
4 i»'J
3 0,8 -
3 5,9
2 i,r
2 2>3*
1 1,1
1 2,2
о 0,7
o' 1,4
*■*- j
*■»* 1
5 °'Z
4 0,8
4 ЛЗ
1 1 1 mi iihi
J 8 o*8
6 0,4
S 0,5
Г 4 0,4
3 °»4
3 0,9
2 0,6
1 ©,3
j 1 0,7
0 0,2
j 0 0,6
I «и*.
*i«-
7 o#6
6 0*9
5 <>»9
4 0,8
. 3 0,6
2 0,4
2 0,9
1 0,5
0 0,1
0 0,3
0 0,7
■***•
yja.
6 0,4
5 0.6
4 0,5
3 0,4
2 0,3
2 *>,7 i
1 0,3 :
1 0,7 |
0 0,2 1
0 0,5 1
*—
■m—
*"**
5 «.3-
4 о,з
3 *>.3
•3 0,8
2 0,5
i 0,2
1 0,5
a 0,1
0 0,3
0 о,7
**** 1
—к.
—
5 «>,7
4 0,8
3 o,6
1 7 0,2
6 0,4
5 0,5
4 0,4
3 0,4
2 0,2
1 0,1
1 0,3
0 0,1
i
0 0,2 I
M_ I
— 1
— 1
6 0,2 1
5 0,3
4 0,3
3 0,2 1
! 2 0,1
2 0,4
1 0,2
1 0,5 j
0 0,1
0 0,3 |
— j
•—
— 1
6 0,4
4 0,1
3 0,1
3 0,4
2 0,3
1 0,1
1 0,3
0 0,1 *
0 0,2
0 0,5
*~~
—
mmm
5 0,3 i
4 0,3
3 0,3
2 0,2
•2 0,5
1 0,2
0 0,1
0 0,1
0 0.3
*""■ 1
—~" i
— J
"~" 2
4 0,2 J
3 0,2 I
2 0, 1 j
I
323 -
11*

Таблица 5.6. Доверительные пределы для параметра гипергеометрического распределения
ЛЛ- п
1 9 1
8
7
1 6
| 5
I
4
* 1
** I
Ч
13
12
11
10
2
7
18
17
16
1*
14
13
12
11
10
1
7
18
17
16
15
Ч
13
12
11
10
1 9
8
18
16
15
Н
13
12
1 П
10
9
18
17
16
*>
1 и
1 13
12
11
10
18
17
16
15
5%
п
3 I»6 1
3 3,4
2 1,9
2 3.7
1 1,8
1 3,3
0 1,0
0 2,0 1
оЗ»И
5 2, 2
4 2,0
3 1»4
3 р
2 1,7
2 3,4
1 Ч
1 2,8
1 4» 9
о 1,6
6 2,8
о 4» 8
4 1,5
3 I,2
3 3,2
! 2 1,7
2 з,4
1 1,4
1 2,7
1 4,6
о 1,3
о 2,4
о 4»о
3 i»o
3 Ч
1 2 1,8
2 3,8
1 Ч
1 2,8
1 4,8
о 1,3
0 2,2
о 3,7
3 4,0
2 2,1
2 4,8
1 1,7
1 3,3
о о,7
о 1,4
о 2,4
о з»8
2 2,6
1 1,0
1 Ч
1 4,6
2,5 о/о
= 18
3 1,6 |
2 0,9
2 1,9
1 о,9
1 1,8
о о,5
0 1,0
0 2,0
~~"
5 2,2
4 2,0
3 Ч
2 0,8
2 1,7
1 0,7
1 1,5
о 0,4
о о,8
0 1,6
4 1,5
3 1,2
2 0,7
2 1,7
1 о, 7
1 1 Ь4
о о,4
о о,7
о 1,з
0 2, 4
—
3 1,о
2 0,6
2 1,8
1 о,7
1 1,5
о о,3
о о,7
о 1,3
0 2,2
2 0,6
2 Ч
1 0,8
1 1,7
о 0,4
о о,7
о 1,4
о 2,4
1 о,з
1 1,°
1 2,4
о о,5
Q
1% 1
2 0,4
2 0,9
1 0,4 1
1 о,9
0 0,2
о о,5
'—
—-
"*~~"
4 0,5
3 о,4
2 °>1
2 0.8
1 0,3
1 о,7
0 0,2
о 0,4
о о,8
.
.
3 о,3
2 0,2
2 0,7
1 о,3
1 0,7
0 0, 2
о о,4
j о 0,7
1 *"*~
""""
——
3 i,o
2 0,6
1 о,з
1 0,7
0 0,2
о 0,3
1 о 0,7
2 0,^6
1 Ч
1 о,8
0 0,2
о 0,4
о о,7
"**"
-**
1 о,3
1 1,0
0 0, 2
о о,5
.
0,5%
2 0,4
1 0,2
1 о,4
0 0, 1 j
0 0,2
— I
"~~" в
— 1
4 °»5
3 °»4 !
2 0,3
1 0,1
1 о,з
0 0,1
0 0,2 |
о о, 4 I
1
—~ I
3 о,3
2 0,2
1 0,1
1 о,3
0 0,2
о о,4
""*""*
—_
"~~~
——
2 0, 1
1 0, 1 1
1 0,3 I
0 0, 1
0 0,2
Р о, з
1 0,1
1 0,3
0 0,1
0 0,2
о о,4 1
~—
—-'
1 о,з
о о, 1
0 0,2
о о,5
'
———j
и-
4
3
2
14 |
13 1
12
11
18
17
16
*5
14
13
18
*?
16 1
*9
18
17
■
!
19 1
18
гт
16 !
15
ц
13
12
11
ю
*
7
6
5
19
i8
ч
10
14
1 13
| 12
И
1°
7
6
5
19
18
17
16
15
Н
13
12
11
10
9
~ 4 1
5%
п
0 1,0
о 1,7
о 2,9
о 4,5
1 1,4 1
1 Ч
о о, 8
о 1,5
0 2, 6
0 4,2
о о,5
0 1,6
0 3,2 1
п
И 2»з I
13 4>5
11 3»! '
Ю 3,9
2 4.6
8 5.0
6 2, 5
5 2,4
5 5.0
4 4»6
3 3.9
2 3'Х
1 2,1
1 4»5
0 2,3
14 4»6
12 3.7
10 2,4
2 3'°
8 з.З
7 3.5
6 з»5
5 3»3
4 3»о
3 2,5
3 4»9
2 з,8
1 2,5
0 1, 2
0 2, 7
13 4,0
11 3,о
1° 4,о
8 5,0
6 2,3
6 4.9
5 4,5
4 3>9
3 3,2
2 2, 4
2,5%
= 18
01,0
01,7
—
—
11,4
оо. з
оо,8
oi,5
—
оо,5
Ol, 6
1
= 19
И 2
12 2
10 1
Q 1
8 2
7 2
5 1
5 2
4 2
3 1
2 1
1 0
1 2
0 1
0 2
13 2
И 1
10 2
8 1
7 1
6 1
5 1
4 1
3 1
3 2
2 1
1 1
0 0
0 1
3
1
5
9
2
4
1
4
2
9
5
9
► 1
0
3
»о
7
4
'4
:i
'5
,4
1
'5
9
2
'5
12 1,6
Ю 1,J
9 1,8
8 2, 2
7 2,3
6 2,3
5 2,2
4 1,9
i 3 1,5
2 i,i
2 2,4
1%
0 1,0
—
—
—
0 0,1
0 0,2
0 0,8
—
—-
0 0,5 !
.
13 1,©
И 0,9
9 0,6
8 0,9
6 0,4
5 9,4
4 0,4
3 0,3
3 0,9
2 0,6
1 0,4
1 0,9
0 0,4
0 1,0
12 0,8
Ю о,7
8 о,4
7 o,6
6 0,6
5 о,6
4 о,6
3 о,5
2 0,4
2 0,8
1 0,5
0 0,2
о о,5
—
11 0,6
2 Ч
8 о,8
7 с,9
6 1,0
1 5 Ч
1 4 о,8
1 3 о,7
2 0,5
1 0,3
1 о,7
0,5%
«~~ |
""*" 1
— 1
— 1
0 0, 1 1
о 0,3 j
::
— 1
— 1
— 1
1
12 0,4
ю 0,4
8 о,з
7 о,з
6 0,4
5 о,4
о о,4
3 о,з
2 о,з
1 0, 2
1 о,4
0 0,2
о о, 4 1
-— 8
и о,3
1 °'3
8 о,4
6 0,2
5 0,2
4 0,2
3 0,2
3 0,5
2 0,4
1 0, 2 !
0 0, 1 1
0 0,2 1
о 0,5
—
10 0,2 1
8 0,2
7 0,3
6 0,3
5 0,4
4 0,3
: 3 0,3 I
2 0, 2 I
2 0,5
1 0,3
0 0,1
.- 324 -

таблица 5.6 (продолжение)
N—n
5%
2.5%
л=19
17
16
15
14
i3
8 i
7
6
5
\1
17
16
х*
14
13-
12
11
10
I
7
6
5
\1
17
16
15
Н
13
12
11
10
*
1
6
5
!i
Ч
i6
1 15
14
13
12
1 11
10
1
7
6
5
11
ч
16
15
14
2 4.7 I
1 3»!
0 1»4
0 3»i 1
i2 3»5
1° 2,4
1 Ч
8 3>5
7 3»6
6 3.4
5 3.1
4 2,7
3 2,1
3 4.2
2 4,0
1 1,8
1 3.7
о 1,7
| ° 3.6
и 2,9
ю 4.6
8 2,3
\ 7 2»5
6 2,4
5 2»2
5 4.5
4 3.7
3 2»9
2 2,0
2 3.9
1 2,3
1 4.6
0 2,0
0 4.2
10 2,4
2 3.7
» 4.2
7 4.2
6 3.9
5 3.4
4 2,7
3 2,0
3 4.о
2 2,7
1 1.5
1 З.о
0 1,2
0 2,4
0 4.9
2 2»°
8 2,9
7 3.1
6 2,9
5 2,5
4 2,0
1 1.5
0 0,0
о 1,4
—-
И 1.3
ю 2,4
8 1,3,
7 1.5
6 1,5
5 1.4
4 I»2
3 ii°
3 2,1
2 1,5
1 0,9
1 1,8
о о,7
о 1,7
—
Ю 1,1
8 2,3
! ? 2*5
6 2,4
1 5 2,2
1 4 1»8
3 1.4
2 0,9
2 2,0
1 lil
1 2,3
0 0,9
0 2,0
—
10 2,4
8 1,4
7 1,7
6 1.7
5 1.5
4 1.3
3 0,9
3 2,о
2 1.3
1 о,7
1 1.5
о о,5
0 1,2
0 2, 4
—_
9 2,0
7 1,0
6 l,i
5 1,1
4 о,9
4 2,0
1%
О О, 2
О О, 6
ю о,5
9 i.o
о,5
0,6
0,6
о.5
о,4
1,0
о,7
о,4
0,9
о,3
о,7
о,8
о,5
Ч
0,6
0,5
о,4
l:l
0,3
0,7
0,2
0,5
0,6
0,3
0.4
0.3
Ч
0,6
0,5%
о 0,2
ЛГ—п
5%
ю
8
6
5
4
3
3
2
1
1
О
О
о.5
о,4
О, 2
0,2
0,2
0,2
о,4
0,3
0,2
о,4
0,1
о.З
о,4
0,2
0,3
о.З
о.З
0,2
0,2
0,4
0,2
0,1
0,2
о.4
8 0,3
7 0,5
5 о, 2
0,2
О, 1
о,4
о,3
0,1
о,3
0,1
0,2
0,2
о.З
0,4
0,3
о.З
0,2
13
12
11
10
2,5%
я=19
1%
0,5%
| 13 !
12
11
10
1 9
| 8
7
6
11
17
16
**
14
13
12
1 И
I 10
^
1
6
19
18
17
16
1*
14
*з
12
11
10
9
8
7
6
\1
ч
16
**
14
*з
12
11
10
1 !
7
8
*?
16
**
14
4 4,1 |
3 2,9
2 1,9
2 З,6
1 2,0
1 3.8
о 1,5
о з.о
9 4.9
7 2, 2
6 2,2
5 1,9
! 5 4.2
4 3.2
3 2,3
3 4.3
2 2,7
2 5,0
1 1 2,7
1 5.о
о 1,9
о з, 7
8 4,1
7 4.7
6.4.3
"5 3*5
j a
3 3.5
2 2,1
[ 2 4)0
1 2,0
1 3.7
о 1,3
0 2,5
о 4.6
: 1 И
5 З.о
4 2,2
4 4,7
3 З.о
2 1,7
2 3»3
1 1,6
1 2,9
0 0,Q
0 1,8
0 3.2
6 2,6
5 2,6
4 2,0
4 4.4
3 2,8
2 1,5
1.5
0.9
1.9
1,0
2,0
0.7
Ь5
ч
1,5
ч
Ч
1.8
1,0
2,1
1,о
2,0
0,6
1.3
2,5
6 0,9
5 Li
о,9
2,2
ч
0,8
Ч
ч
1.6
0,5
°'§
1.8
о,6
о,7
2,0
1.3
о.7
1.5
о,4
о,9
0.5
1.0
о.З
о,7
о,5
о.7
о,7
0,6
о,4
0,6
о.З
о,7
0,2
о,5
1,0
6 о,з
5 о,4
4 о,4
3 о,з
3 о,8
2 о,5
1 0,2
1 о,5
О О, 1
о 0,3
О 0,6
о.9
о,3
1:1
«
0,2
°.5
°.9
о,6
°.7
°.5
о.З
0.7
о.З
- 325 -

^^^^^ ■ .. . — •.— — *-. .....
N-n
**
[
9 1
8
7
1 6
5
1 v
!3
12
И
10
«
7
;H
*7
16
*5
*4
*3
12
U
lo
i
i§
l7
16
x5
4
1з
i2
li
Ю
3 1
19
. 18
17
16
15
4
l*
12
li
! 10
ь
3
*!
16
*5
14
l3
12
11
16
11
17
] 5
5%
1 2,5 %
| 1%
л=19
2 2,9 ]
1 1.3
i 2.4
i 4.2
о 1.3
•o 2,4.
о 4.3
5 *,9
4 1.7
4 4.4
• 3 2,7
2 1,4
2'2,7
2 4.9
1 2,1
i 3.8
0 1,1
0 2,0 1
о 3.4
4 l>3
4 4.7
3 2,8
2 4
2 2,8
1 1,1
1 2,1
i 3.7
0 1,0
о 1,7
о з.о
о 4.8.
4 5. о
3 3»i
2 1,5
2 3,2
1 1,2
i 2»3
l 3.9
0 1,0
о i»7
0 2,8
0 4.5
3 H
2 1,8
2 4,2
1 2tB
i 4,7
0 1,1
о 1,9
о 3,6
0 4.7
2 2,4
1 °»9
1 2, 1
1 0,6 [ 1 0,6 |
i 1.3
i 2,4
о o,7
0 1.3
о 2,4
5 i,9
4 1,7
3 i.i
2 0,6
2 1,4
1 0.6
1 1,1.
1 2,1
0 0,6
0 1,1
0 2,0
—.
4 1.3
з 1.9
2 0,6
2 1,4
1 0,5
1 1,1
1 2,1
0 0,5
0 1,0
0 1,7
—.
—
3 0,9
2 0,5
2 i,5
1 0,6
1 1,2
i 2'3
0 0,5
0 1,0
0 1,7
—.
2 0,5
2 i,8
1 0,6
1 *>*
0 0.3
0 0,6
0 1,1
0 1,9
—
2 '2,4
1 0,9
1 2,1
0 0,2
0 0,4
0 0,7
—
—
—
4 0,4
3 0,4
2 0,2
2 .0,6
1 0,2
1 0,6
0 0,1»
0 o,|
0 0,6
—
—
—
3 °»2
2 0,2
2 0,6
1 0,2
1 0,5
0 0,1
0 0,3
0 0,5 |
0 1,0
—
—
—
3 0,9
2 0,5
1 0,2
1 0,6
0 0,1
0 0,3
0 0,5
0 1,0
—
«~—
2 0,5
1 0,2
1 0,6
0 0,1
0 0,3
| 0 0,6
—
.
—'
1 0,2
1 °»9
0 0,2
0,5% 1
N—n
P
0 0,1
0 0,2
0 0,4
— 1
— 1
— ]
— 1
j
0' 0,4
3 0,4
2 0,2 I
1 0,1
1 0,2 1
0 0, 1 1
0 0,1 1
0 °»3 I
*~~ 1
— I
—— 1
. 3 О»2 I
2 0,2
1 0,1.
1 0,2 I
0 0,1
0 0,1
0 0,3
"—"
_' 1
""■"
—
—
2 0,1
1 0,1
1 0,2
0 0,05
0 0,1
0 0,3
—
—
z
—*7
2 0,5 .
1 0,2
О 0,05
1 О 0, 1
0 0,3
—
—
—
—
1 0,2
0 0,1
0 0,2
4
3
2
1- J
1 16
15
14
13
12
It
4
16
15
14
\i
17
1$
19 1
20 1
19
18
20 |
\l
4
16
15
14
13
12
11
10
1 1
7
6
5
20
\i
17
16
15
14
13
12
11
10
J
7
6
5
20
w
г7
1 **
15
I
- - Q 1
5%
2,5%
\%
[0,5%
n~l9
f 1 4.0 1
1 0 0,8
0 1,4
0 2,4
0 3.7
1 4
I 3.8
0 0,6
0 1.3
0 2,3
0 3,6
0 0,5
0 1,4
0 2,3
0 4,8
0 5t° I
0 0,4 1. 0 0,4 f 0 0.4 1
0 0,8
0 1,4
0 2,4
""■*
* 1,3
0 0,3
0 0,6
0 1,3
0 2,3
*—
0 0,5
0 1,4
—*
*—*
тшт
0 0,8
—
—•
•_
0 0,1
0 0,3
0 0,6
—
—
—
0 0,5
•b-
—
*— J
— 1
—.
—
—
0 0,1
0 0.З
—
•—. 1
— 1
0 0,5
-— 1
— 1
—
1
л=*20 |
1*2,4 ?
14 4» 6
12 3,2
U 4»i
10 4*8
8 2,7
I 2»S
6 2*8 \
5 2,7
4 M
4 4.8
3 4*1
* 3»^
1 2,2
I 4.6
О 2,4
1*5 4,7
13 3,9
11 2,6
10 3,2
7 I1
6 |!8
5 ?,5
4 3,1
3 2,6
2 1,9
2 3,9
1 2,6
0 1,2
0 2,7 !
H 4,1 !
12 3»2
1 11 4,3
10 5,0
8 2,6
7 2,7
iS 2,4
13 2,2
11 1.5
10 2,0
9 2,4
7 1*2
6 1*3
5 1*3
4 Li
4 3,4
3 2fo
& 1,5
1 1,0
1 2,2
О 1,0
0 2,4
14 2,0 j
12 1,8
10 1,2 j
9 1.5
8 1,7
7 1,8
6 1,8
5 *,7
4 i.S
3 1,2
2 0,9
a 1,9
i 1,2
0 0,5
0 1,2
13 1.7
11 i,4
10 2,0
9 2,4
7 1,1
6 1,2
13 «.4 I
12 1,0
Ю 0,7
9 *V9
7 0*5
€ 0.5 J
5 0,5
4 *»5
3 *>4
3 0,9
a 0,7
i 0,4 j
1 1,0 |
0 o,4 |
— j
~—
13 0,8
11 o,8-
8 о|б
6 o,8
$ 0,7
4 o,7
i-*5
2 0,4
2 0,9
1 0,5
0 0,2
0 0,5
—
12 0,7
ю 0,6
9 0,8-
! 7* 0,4
6 0,5
1 5 0,4
13 0,4
11. 0,4
3 °»3
8 0,4
7 o,5 1
5 0,2 j
4 °»2 1
4 o,5
3 °»4 I
a 0,3 j
1 0,2 I
1 0,4 I
0 0,2 1
0 0,4 |
""""" 1
— t
12 0,3
10 0,3
9 0,5
7 0,2
6 0,3
5 0,3
4 0,3
3 0,2
2 0,2
2 0,4
1 0,2
0 0,1
0 0,2
Г — 1
— 1
—
li 0,3
3 °'2
8 0,3
7 0,4
6 o,5
5 °>4
326 -•

Таблица 5.6 (продолжение)
1
N—п
Р
18
17
16
15
14
13
12
11
1 10
1
7
6
| 5
20
11
17
16
**
Н
13
12
11
10
2
I
6
5
20
11
17
! i6
15
н
13
12
11
10
1
7
6
5
20
11
17
16
15
14
23
12
11
10
!
| "Q
5%
п-
6 2,6 1
5 2,4
5 4.7 '
4 4»!
3 3.3
2 2,4
2 4» 8
1 3.1
о 1,4
| о з,1
1 13 3.6
1 11 2,6
Ю 3,4
2 з>8
8 4,о
1 7 3,9
6 з,7
^ 3,3
4 2,8
1 3 2,2
| 3 4,2
2 з,1
1 i>9
1 3»7
о 1,7
о з,6
12 3.1
и 4.9
2 2»6
8 2,8
7 2,8
I 6 2,6
1 5 2,з
5 4.6
4 3.8
3 2,9
2 2,0
2 3.9
1 2,3
1 4.5
0 2,0 1
о 4.1 1
11 2,6
to 4»о
9 4.6
8 4.7
7 4.5
6 4.0
* 3.4
4 2,8
3 2,0
3 3.9
2 2,6
2 4.9
* 2,9
2,5 о/0
-20
5 Li
5 2,4
4 2,о
3 1,6
2 1,2
2 2,4
1 1,5
0 0,6
о 1,4
~~~~
12 1,4
10 1,1
9 1.5
8 1,7
7 1.8
6 1,7
5 1.6
4 1.3
3 i.o
3 2,2
2 1,5
1 0,9
1 1,9
о о,8
о 1,7
И. 1,2
10 2,1
8 1,1
7 I»2
6 1,2
5 1,1
5 2,3
4 1,9
3 1,4
2 1,0
2 2,0
1 1,1
1 2,3
о о,9
0 2,0
1о 0,9
$ 1,6
8 1,9
7 2,0
6 1,9
5 1,7
4 1,3
3 1,°
3 2,0 1
2 1,3 I
•ю,7
1 1,5
о о,5
1%
4 о,4
4 о,9
3 о,7
2 0,5
1 о,з
1 о,7
о о,з
0 0,6
—
"-~■
И о,5
9 о,4
8 о,6
7 о,7
6 о,7
5 о,7
4 о,6
3 о,5
2 0,3
2 0,7
1 о,4
i о,9
о о,з
о о,8
—
ю 0,4
9 о,8
7 о,4
6 о,4
5 о,4
4 о,4
4 о,9
3 о,7
2 0,4
1 1,0
1 о,5
0 0,2
о 0,4
о о,9
—
Ю 0,9
8 о,6
7 о,7
6 о,8
5 о,7
4 о,6
3 о,4
3 1,о
2 0,6
1 о,3
1 о,7
0 0,2
о о,5
' 0,5%
4 о,4
3 о,3
2 0,2
1 0, 1
1 о,3
0 0,1
о 0,3
—
—
Ю 0,2
9 о,4 1
7 0,2 |
6 0,3
5 о,3
4 0,2
3 0,2
3 0,5
2 0,3
1 0,2
1 0,4
0 0, 1 1
о 0,3 j
*—
""""
ю 0,4 1
8 0,3 1
7 0,4 ]
6 0,4
5 0,4
4 °>4
3 о,3
2 0,2
2 0,4
1 0,2
0 0,1
0 0,2
о о,4
—
—-
—*—
9 °»3
7 0,2
6 0,2
5 °»3
4 0,2
3 0,2
3 0,4
2 0,3
1 0,1
1 0,3
0 0,1
0 0,2
—
ЛГ—п
К
15
14
13
I
i
$
12
11
7
6
5
20
\1
ч
16
15
13
12
11
10
9
8
7
6
20
1Q
15
17
16
15
14
13
12
11
10
1
7
6
20
11
ч
16
15
Ц
13
12
11
10
9
8
г
6
20
11
17
16
15
14
"~ ч А
5%
п
1 0 1,2
| 0 2,А
о 4,8
10 2,2
2 3,2
8 з,5
7 3,5
6 3,1
5 2,6
4 2,0
4 4.0
3 2,9
2 1,8
2 3,5
1-1,9
1 3,7
о 1,4
0 2,9
2 !»7
8 .2, 5
7 2,6
6 2,4
5 2,0
5 4,1
4 3.1
3 2,2
3 4.1
2 2, 6
2 4,7
1 2, 6
1 4,7
о 1,8
о 3,5
9 4.4
7 1.8
6 1,8
6 4,3
5 3,4
4 2,5
4 4.9
3 3.3
2 2,0
2 3.6
1 1,8
1 3.4
0 1,2
0 2,3
о 4,3
8 3,7 j
7 4,2
6 3,7
5 2,9
4 2,1
4 4,2
3 2,8
'■■ шиши—i
2,5%
1%
-20
0 1,2
0 2,4
—
Ю 2,2
8 1,2
7 1,4
6 1,3
5 1.2
4 о,9
4 2,0
3 1,5
2 0,9
2 1,8
1 1,0
1 1.9
о 0,7
о 1,4
—
9 1,7
8 2,5
6 0,9
6 2,4
5 2,0
4 1.5
3 Li
3 2,2
2 1,3
1 о,7
1 1.3
о о,4
о о,9
о 1,8
—*
8 М
7 1.8 ,
6 1,8 I
5 I»6 j
4 1,2
3 о,8
3 1.7
2 1,0
2 2,0 I
1 °»S
l 1,8
0 0,6
0 1,2
0 2,3
—-* j
7 i.o
6 1,3
5 1.2
4 0,9 J
4 2,1
lii
—
—
—
? 0,7
7 0,4
6 0,5
5 0,5
4 0,4
4 0,9
J 0,7
2 0,4
2 0,9
i o,5
1 i,o
© 0,3
о 0,7
—
—
8 0,5
7 o,8
6 0,9
5 o,8
4 0,7
3 0,5
2 0,3
2 0,6
i 0,3
1 0,7
0 0,2
о 0,4
о 0,9
\~*~
-mm
7 °,4
6 o,6
5 °>6
4 °»5
3 o,|
3 o,8
2 0,5
2 1,0
i 0,5
i 0,9
oo,
0 0,6
-*-
-w
"—-
6 °>?
5 °A
4 o,|
4 °.f
3 o,6
2 0,3
2 0,8
°'5%
— 1
— I
— 1
8 0,2
7 0,4
6 0,5
5 0,5
4 0,4
3 o,3
2 0,2 j
2 0,4
1 0,2
i 0,5
0 0,1
о 0,3
— 1
— 1
— 1
7 0,2
6 0,3
5 0,3
4 ©,2
3 0,2
3 0,5
2 0,3
1 0,1
i 0,3
0 0,1
0 0,2 I
о 0,4
— 1
* г 1
—" 1
1
7 o,4 \
5 0,2 |
4 0.2
4 0,5 I
3 0,3
2 0,2 J
2 0,5
1 0,2 |
i 0,5
о o, i j
о 0,3
— i
— I
— ]
I
6 0,3
5 0,4
4 0,3
3 0,2
2 0, 1 I
2 0,3
1 0, S j
'- 337 -

Таблица 5.6. Доверительные пределы для параметра гипергеометрического распределения
М—п
\ lh
10
9
s !
7
1
l ^
l ^
12
11
10
9
1 8
7
20
19
18
17
16
1 *5
14
13
12
11
1 *°
*
7
20
з
17
16
15
14
13
12
л
10
*
8
7
20
19
i8 I
'I
16 I
15
Н
13
12 I
11 |
10 |
1
20 1
\1
\1
15 I
13 1
12 1
| Q
5%
п.
1 2 1,6
2 2,9
1 1,4
1 2,6
1 4,6
0 1,6
о 2,9
7 З-о
6 3.1
5 2>6
4 2>8
4 3,9
3 2,4
3 4,5
2 V5
2 4,5
1 2,1
i 3,7
0 1,2
0 2,2
0 3,8
6 2,3
5 2,2
4 1,6
4 3,7
3 2,2
3 4,3
2 2,3
2 4,1
1 1,8
1 З»2
о о,9
о 1,7
о 2,9
о 5,0
5 i>7
4 Ч
4 3,8
3 2»2
3 4,4
2 2, 2
2 4,0
1 1,6
1 2,9
1 4,8
о 1,4
0 2,4
о 4,1
4 I,2
4 4,2
3 2,4
3 5,о
2 2»3
2 Н
1 1,6
1 2»2
I 4,8
J 2,5%
1%
=20
Г 2 1,6
1 °,7
1 М
0 М
0 о,8
0 1,6
1 —
6 о,8
5 °»9
4 0,7
4 1,8
• 3- 1,2
3 2,4
2 1%3
1 0,6
1 *'*
1 2,1
0 0,6
0 1,2
0 2,2
—
6 2,3
5 2,2*
4 1,6
3 i,o
3 2,2
2 1,2
2 2,3
1 0,9
1 1,8
о о,5
о о,9
о 1,7
-т
—-
5 1,7
4 М
3 о,9 |
3 2,2,
2 1,1
2 2,2
1 о,9 1
1 1,6
0 °>4
о о,8
0 М |
0 М
4 1,2
3 о,9
3 2,4
2 1,1
2 2>3
1 о,о
1 1,6
0 °>4
о о,7
1 1 о,3
1 о,7
0 0,2
0 0,4
о о,8
--
-*-
6 0,8
5 о,9
4 о,7
3 о,5
2 0,3
2 0,6
1 0,1
1 0,6
0 0,1
о 0,3
0 О, 6
-J—
——
' '5 о,5
4 о,5
3 о,4
2 0,2
2 о,5
1 0,2
1 о,5
1 0,9
О 0,2
о о,5
о о,9
—
—.
4 о,з
3 о,з 1
3 о,9
2 о, 5 1
1 0,2
1 о,4
1 о,9
0 0,2
о 0,4
0 о,8
—
—
—
3 0,2
3 о,9
2 о,5
1 0,2
1 0,4
1 о,9
0 0,2
о о,4
о 0,7
0,5%
[■ 1 о,3
0 0,1
0 0,2
о о,4
--
——
5 о,2
4 о,2
3 О,2
.3 0,5
2*0,3
1 0,1
1 0,3
0 0,1
0 0,1
о о,3
-~
—-"■"
—"™
4 о,1
3 o,i
3 о,4
2 0,2
1 0,1
1 0,2
1 о,5
о о, 1
0 0,2
о о,5
—
—
—
—
4 о,з
3 о,з
2 0, 2 |
2 о,5
1 0, 2
1 о,4
0 0,1
0 0,2 |
о о,4
— 1
— 1
— 1
з °>2
2 0, 1 1
2 0,5
1 0,2 I
1 0,4
о о, 1 в
0 0,2 ||
о 0,4
- 1
N—n
У
7
6
5
4
3
2
1 |
I U
Ю
1 9
20
3
17
16
*5
14
*3
1 I2
11
Ю
20
III
z
15
14
13
12
11
20
11
ч
16
is
14
13
12
20
11
17
16
*5
Ц
20
11
17
20
21 |
21 I
20 I
\l
17
«6
15
Q ■ i
5%
2,5%
n=20
[ о i»3
0 2,2
о 3,6
4 4^
3 2, 8
2 1,3
2 2, 8
1 1,0
1 1,8
1 3>2
о o,7
о 1,3
0 2, 2
о 3,5
3 3>3
2 1,6
2 3,8
1 l,2
1 2,3
i 4,0
о 0,9
о i,5
0 2,4
о 3,8
2 2, 2
1. 0,8
1 1,8
i 3,5
о 0,7
0 1,2
О 2,0
о 3,1 i
о 4,7
i *»2
i 3,4
0 0,6
0 1,1
0 2,0
0 3,2
о 4,7
о 0,4
о i,3
0 2,6
о 4,3
о 4,8 !
[ о 1,3
0 2,2
—
3 o,8
2 0,5
2 1.3
i 0,4
l 1,0
i 1,8
о о,4
о о,7
о i>3
О 2,2
—
2 0,4
2 1,6
i 0,5
1 1,2
1 2,3
о 0,5
о 0,9
о 1,5
о 2,4
—'
2 2,2
l 0,8
l 1,8
о 0,3
о о,7
0 1,2
0 2,0
—
•—
1 *>2
0 0,2
о о, 6
о i,x
0 2,0
—*
— i
о о,4
о 1,3
—
— *
n=2I
162,4
15 4,7
13 3,3
12 4,3
10 2,6
9 2,9
8 3,1
162,4
14 2,2
12 1,6
11 2,2
9 1,2
8 1,4
7 1,5
1 1%
г ~—
—.
—.
3 0,8
2 0,5
1 0,2
1 0,4
1 1,0
0 0,2
о 0,4
о 0,7
.—
—
—
2 0,4
1 0,2
1 0,5
0 0,1
' 0 0,2
о 0,5
о 0,9
- —-
-—'
—"""
1 0,2
1 о, 8 1
0 0,1
о 0,3
о 0,7
-—
—
—
0 0,1
0 0,2
0 0,6 |
—
—
—.
•—
° °/4
_ ]
— 1
'14о,4 ]
12 0,4
И 0,7
8 0,5
7 0,6
6 0,6
1 0,5%
[ ... 1
"—
—'
2 0,1
2 0,5
1 0,2
1 о,4
0 0,1
0 0,2
о 0,4
— 1
— 1
-— 1
— 1
2 0,4
1 0,2
о 0,04
0 0,1 1
0 0,2 1
о 0,5
— 1
—- 1
— 1
1 0,2 1
о 0,05
0 0, 1 J
0 0,3 1
— 1
— I
— 1
— 1
,— 1
О 0,1 1
0 0,2 I
— 1
— 1
— 1
'— 1
— 1
0 0,4
—
1
—
14 0,4 |
12 0,4 |
10 0,3
9 0,4
7 0,2
60,2
5 о»2
-- 328 -

Таблица 5.6 (продолжение)
#—п
20
19
18
5%
2,5%
1%
0,5о/0
14
13
12
11
ю
I
5
21
20
\1
15
Н
13
12
11
10
I
л=21
3,1
3,1
2,9
2,6
2,2
4,3
3,3
2,2
4,7
2,4
16 4,8
Н 4,о
12 2,7
" 3,4
ю 3,9
9 4,2
4,3
4,3
4,1
3,8
3,3
2,7
2,0
4,о
2,6
1,2
2,7
1.5
1,4
1,2
1,0
2,2
1,6
1,0
2,2
1,0
2,4
15 2,1
13 1,8
11 1,2
Ю 1,6
2 i>9
2,0
2,1
2,0
1,6
1.3
о,9
2,0
1,2
о,5
1,2
12
10
о,6
0,5
о,4
о,3
о,7
о,4
0,2
0,4
VJ
о,
о,
о,5
о,
о,
0,9
о,9
о,9
о, 6
о,4
о,6
0,2
0,5
0,2
0,2
о,4
о,3
0,2
о,4
0,2
о,4
0,3
о,3
0,2
0,3
Р,3
0,4
о,4
о,3
0,2
0,2
о,4
0,2
О, 1
О, 2
N—n
18
17
16
15
Q
10
9
8
7
6
21
20
1Q
18
17
16
15
14
13
12
И
10
7
6
5
21
20
3
17
16
15
14
13
12
11
10
I
5
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
5%
2,5% 1%
I
5
5
4
3
2
2
1
1
О
О
12
И
А1 = 21
3
3
2
2
1
О
О
о
11
Ю
12
11
11
10
11
9
7
2
6
0
2
8
4
9
6
4
7
6
5
4
4
3
2
1 2
1
1
0
0
0,5 %
1,5 i
°,9
Щ
1,7
1,2
2,2
1,2
м
1,4
1,3
*.2
2,4
2»°
*.5
1,°
2,0
1,1
2,3
0,9
2,0
—
1,0
1,7
2,2
2»з
2,2
2,0
*.7 1
1,4
1,0
2,0
1.3
0,7
1.5
о,5
1,1
2,3
2,3
1,3
16
1,6
1,5
1.3
1,0
2,0
1,4
?:«
о,9
1,9
о,7
1,4
1
1
0
0
и
10
8
7
6
5
4
4
3
2
2
1
0
0
0
10
1
7
6
5
4
3
2
2
1
1
0
0
10
8
7
6
5
4
4
3
2
2
1
1
0
0
0,4
о,9
о,3
о,8
—
—
о,4
о,9
о,5
о,5
о,5
о,5
о,4
о,9
о,7
о,5
1,0
о,5
0,2
о,4
о,9
—
—
о,3
°»z
0,8
о,9
о,8
0,6
о,5
о,3
0,6
о,3-
о,7
0,2
0,5
-—■
——
•■—"
о,8
о,5
0,6
0,6
0,5
о,4
1,0
о,7
о,4
о,9
о,4
о,9
о,3
о,7
1
0
0
И
9
8
6
5
5
4
3
2
2
1
0
0
0
10
8
7
6
5
4
3
3
2
1
1
0
0
1
6
5
4
4
3
2
2
1
1
0
0
0,4
0, 1
0,3
—
—
—_.
о,4
о,3
о,5
0,2
0,2
о,5
о,4
о,3
0,2
о,5
0,2
0,1
0,2
о,4
-"■"
*"■"'
о,3
0,2
о.З
о.З
о,3
о,3
0,2
о,5
о,3
0,1
о,3
0,1
0,2
—*"
""
•—.
0,3
о,5
0,2
0,2
0,2
о,4
о»3
0,2
0,4
0,2
0,4
0,1
0,3
—
- 329 -

ТаблЕ'Пда
N-~n
Р
15
| 14
13
12
1 u
в |
21
20
\1
ч
16
15
И
*3
12
11
10
*
т
6
21
2©
19
15
Ч
1$
15
**
**
12
**
10
И
ч
2*
2р
11
Ч
i6
I*
М
J3
1* !
и
ю
1
1
21
20
Уд
18
Л
16
5.6. Доверительные пределы для параметра гипергеометрического распределения
.,, „ ; .,„. „ __ : »___ ; _l
1q————--—1
5%
п*
0 2,8
ю 1э9
9 2,8
8 3,0
7 2,9
6 2,5
5 2,0
5 4»°
4 3,о
3 2,1
3 3.9
2 2,5
2 4,5
1 2,4
1 4.5
о 1,7
о 3.3
1© 4,8
8 2,1
7 2,2
6 2,0
6 4,2
5 3.3
4 2,4
3 4.6
1 Ч
2 1,8
2 3.4
1 1.7
1 3.2
0 l.i
0 2,2
0 4,0
? t?
J ft
5 2,&
4 2,0
4 3,9
3 2,5
3 4»6
3 2,7
2 4.7
1 2,4
1 4>2
0 i|5
0 2,7
0 4>?
8 3.3
I 3»7
6 3,2'
5 2,5
4 1,7
4 3,4
2,5%
«21
—
10 lt9
8 1,0
6 i,i
0 2,5
5 2,0
4 1,5 i
3 1,0
3 2,1
2 1.3
2 2,5
1 1.3
1 2,4
0 0,9 !
0 1,7
—
2 x'*
8 2,1
7 2,2
6 2,0
5 1.6
4 2,4
3 1.6 1
2 0,9 i
2 1,8 !
1 0.9 1
1 1,7
0 0,6
0 1,1
0 2,2
—'
8 1,2
7 1,6
6 1,5
5 1,3
4 0,9
4 2,0
3 1,3
2 0,7
2 1,4
1 0,7
* 1,3
1 2,4,
0 a,8
: 01*5
«■—•
«—•
1 7 0,9
6 1,1
5 1,0
5 2,5
4 i,7
3 1,1
1%
—
9 0,6
8 1,0
6 0,4
5 0,3
5 0,9
4 o,7
3 0,5
2 0,3
2 0,6
* 0,3
1 0,6
0 0,2
0 0,4
0 0,9
—
,—
8 0,5
7 0,7
6 0,7
5 0,7
4 0.5
3 0,3
3 0,8
2 0,4
2 0,9
1 0,4
1 0,9
0 0,3
0 0,6
—
—
»*-
7 0,3
6 0,5
5 o,5
4 o,4
4 °,9
3 o.6
2 0,3
2 0,7
1 0,3
1 0,7
0 0,2
0 0,4
Q 0,8
~—
•—
*—
7 0,9
5 0,3
5 1,0
4 o,7
3 0,5
2 0,3
0,5o/0
—
8 0,2
7 0,3
6 0,4
5 0.3
4 0,3
3 0,2
3 0,5
2 0,3
1 0,1
1 0,3
0 o,ij
0 0,2
0 0,4 1
■—1
'— I
"— I
8 0,5
6 0,2
5 0,2
4 0,2
3 0,1
2 0,2
2 0,4
1 0,2
1 0,4
0 0,1
0 0,3
—.
•_.
—
~~
•
7 0,3
6 0,5
5 o>5
4 0,4
3 0,2
2 0,1
г o,i
1 0,1
i о,з
О 0,1
О О, 2
о о,4
—~
«—
; ««_•
6 0,2
5 о,з
4 о»3
3 о.2
3 о,5
; * с*3
«■мямцч^ямяа
#
1*
11
10
9
8
7
IIII ,1111,1111' ILU'UHIP
*5 1
14
*3 1
12
11
10
1
7
21
20
з
Ч
16
**
14
13
12 1
11
10
9 1
I
7
21
20
\l\
\l\
г*
14
*3
12
11
Ю
1
2t J
20
III
ч
гв
а*
14
13
12
11
10
1
21
20
! *9
\ \
5%
3 2,2
3 4.0
2 2,2
??:!
1 J.3
0 1,0
о 1,9
о 3,5
7 2,7
6 2,7
5 2,2
5 4, В
4 3,2 |
3 1.9
3 3.6
2 1,9
2 3,5
1 1.5
* 2'Z
1 4,6
0 1,5
0 2,6
0 4,4
6 2,1
5 i,9
5 4,9
4 3,2
3 1,8 !
3 3,5
2 1,8
2 З,2
i 1,3
1 2,4
1 4,0
О 1,2
О 2,1
0 3*5
5 1,5
4 1,3
4 3,3
3 1,9
3 3.7
2 1,8
2 3.3
1 1.3
1 2,2,
1 3,8
0 ifa
о 1,8
о 2,9
0 4Г7
4 1,1
4 3,8
3 з, х
Q
J 2,5%
1%
/1=21
3 2*2 I
2 1,2
2 2,2
1 *>2
1 1,8
о о,5
0 1,0
о 1,9
~~
6 о,7
5 о,7
5 2,2
4 1,5
3 о,9
3 1.9
2 1,0
2 М
1 0,8
1 1.5
О 0,4
о 0,8
о 1,5
г—
т~
6 2,1
5 1.»
5 с*2
3 1|8
2 1,8
1 0,7
1 ill
1 2,4
О 0,6
О 1,2
О 2*1
•—• |
5 ii5 !
4 1.3
3 о,8
3 1,9
2 0,9
2 1,8
1 0,7
1 1>3
i * **$
! о о,в
! о i,o
о 1,8
«—т
-—
4 1,1
3 0,8
! 3 2,i
щттттттттт
2 0,6
1 0,2
1 о,5
1 1,0
о о,з
о о,5
~-
-—
—
6 о,7 .
5 о,7
4 о,6
3 о,4
3 о,9
2 0,5
2 1,0
1 о,4
1 о,8
о о,2
о о,4
о о,8 |
*■"•*
*"** !
•**» |
5 о,?
4 о,5
3 о,|
3 о.»
з 0,4
з о.9
1 о.З
1 0,7
О 0,2
о о.| !
о 0,6 j
«•«. :
*-м -
*-• I
4 о,з
3 о,я
3 о,В
2 0,4
2 0,9
1 о,з
1 0,7
о o,i
0 0,3
£ 0,4
>—.
'.—
—•
*—,
3 0,2
3 о,8
* о,4
тшттямтт
\ 0,5*
j
^ 0,1
1 0,2
1 0,5
0 0,1 I
0 0,3 I
— 1
— 1
—" I
— 1
5 0,1
4 0,2 I
3 o,i
3 о,4
2 0,2 I
2 0,5
1 0,2 I
1 о,4
О 0,1 1
О 0,2 I
о 0,4 I
.— 1
*~~ 1
*"" 1
тш. 1
5 о,5 I
4 0,5 1
3 0,3 f
2 0,2 [
2 0,4
1 0,2 I
1 0,3
0 0,1 1
0 0,2 1
0 0,3 1
•—. 1
ттт I
•*-. 1
4 «.3 I
3 о,з I
2 0,1 I
2 0,4 I
1 0, 1 1
1 0,3
0 0,1 1
0 0,1 1
о 0,3 I
•— 1
— I
-^ 1
*~" 1
"*" 1
3 0,2 I
2 0,1 I
2 0,4 I
bim mi ним 1 п
*~ 330 -*

Таблица 5.6 (продолжение)
N—п
7 |
1 \
6
1 1
|
5
1 4
3
1 2
I 1
1
^
*8 1
17
16
**
14
13
12
11
Ю
9 1
1
21
20 |
19
18
17
16
15
14
13
12
11
Ю
21
20
11
17
16
15
14
I *3
12
11
21
20
11
*7
16
15
14
13
21
20
11
*7
i6
15
21
20
12
21
5%
Q
2,5% J
п*»21
3 4,3 I
2 2, О
2 3.6
1 1.3
1 2'2
1 3.»
0 1,0
о 1,6
0 2,7
о 4.3 1
4 4,3
3 2,5
, 2 1,1 1
1 2 2,4
1 2 4,4
| 1 1,5
12,7
1 4,3
0 1,0
о 1,7
0 2,7
о 4>2
3 3.1
2 1,4
2 3.4
1 1»о
1 2,0
1 3.4
о о,7
0 1,2
0 2,0
оз»°
о 4.6
2 2,0
1 о,7
1 !»6
1 3.1
0 0,6
0 1,0
о 1,7
0 2,6
о 3.9
1 1,1
1 3.2
о о,5
0 1,0
о 1,7
0 2,8
0 4,2
о 0,4
0 1,2
о 2,4
! о 4»°
о 4.5
2 0,9 [
2 2,0
1 0,7
1 1.3
1 2,3
о 0,5
о 1,о
о 1,6
—
—- 1
3 0,7
3 2,5
2 1,1
2 2,4
1 0,8
1 1,5
0 0,3
oo.S
0 1,0
о 1,7
г—
Я~
2 0,4
2 1,4
1 0,5
1 1,0
1 2,0
1 о о,4
о о,7
| 0 1,2
0 2,0
—-
_—
2 2,0
1 0,7
1 1,6
о 0,3
0 0,6
о 1,°
о 1,7
—«—*
1 1,1
0 0,2
о 0,5
о l,o
о hi
1 "~"
w~*
о 0,4
0 1,2
0 2,4
*"■"*
" *-
i% ■!
2 0,9 I
1 0,3
1 0,7
0 0, 1
о 0,3
о 0,5
0 1,0
-—
ч—
—- 1
3 °.7
2 0,4
1 0,1
1 М
1 0,8
0 0,2
о о,з
0 0,6
■=-
т—
—
•г—
2 0,4
1 0,2
1 о,5
0 0, 1
0 0,2
о о,4
о о,7
-«.
—
—
•"*"
1 0,2
1 °,7
0 О, 1
о 0,3
0 0,6
о I,0
—-
—
о о,о5
0 0,2
0 °, 5
0 *i°
—
——
ЧР—
о 0,4
—
—
"""
0,5%
1 0,1 1
1 0,3
0 0, 1 1
0 0, 1 [1
о 0,3
— |:
•— 1
— 1
— II
— 1
1
2 0, 1 I
2 0,4
1 0,1
1 1 0,4 |
0 0, 1
0 0,2
о о, з
—
—
—
'—
—•
2 0,4
1 0,2
1 0,5
0 0, 1
0 0, 2
о 0,4
—
:
—
'—
—
1 0, 2
о о,04
0 0, 1
о о,з
—
—
—
.
о 0,05
0 О, 2
о 0,5
—'
——•
—
о 0,4
—
—
1 ~~—
Nm
v<
22 1
1
i '
21
20
19
!■ W
22 1
21
20
ll
17
16
15
14
13
12 1
И
10
1
7
6
5
22
21
20
11
ч
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
J
! 22
21
20
11
11
15
ц
13
12
11
10
I 3
1
5
22
' ' Q "- 1
5% 1
п--
17 2,4 [
16 4,7
14 3.4
13 4,4
И 2,7
ю З.Н
2 3>з
* 5.4
7 3.4
6 ЗЛ
5 М
4 ч
1 гЛ
\ ь4Л
1 2 3,4
п,з
1 4.7
о 2,4
17 4»8
15 4.1
13 2,?
i2 М
И 4Д
1° 4.4
1 4'6
8 4.7
7 4.6
6 4»3
5 3.9
4 Н
3 2,8
2 2,1
2 4,1
1 2,7
0 1,2
0 2,7
16 4/3
Н 3.4
13 4.7
И 2,8
ю 3» 1
1 *•'
7 3.2
6 з.о
5 ^.7
4 2,з
4 4,3
3 3.5
2 М
2 4,8
1 З,2
о 1,4
о з,1
Ч 3.8
1' "»1 '• "..lll'IWW 1
2,5%
=22
17 2,4 [
15 2,3
13 i,7
П 2,3
Ю 1,3
11:1
14
6 i,6
5 1,5
4 i,J
3 1,1
3 3,3
2 1,7
t i,i
4 1 2,3
0 1,1
о 2,4
16 2,1
14 1.9
12 1,3
11 1.7
10 2,6
9 2,2
8 2,3
7 2,з
6 2, 2
5 2„,0
4 1.7
3 1.4
2 1,0
2 2,1
1 1,3
о о,5-
0 1,2
—""
15 1.8
13 1.6
12 2,2
ю 1,3
11:1
7 i.6
6 1,5
5 U
4 1Л
4 Н
3 1,8
* 1,2
1 1 о,7
1 1,5
! 6 о,6
с 1,4
IX 1,6
1% 1
15 о,4 1
13 о,5
12 0,8
ю о,5
9 о,6
8 0,7
7 о,7
6 о,7
5 0.7
4 о,6
3 °i5 I
2 0,3
2 0,8
| 1 о,5 1
0 0,2
0 0,4
—
—
15 0,9
13 0,8
,11 0,6
10 0,8
9 0,9
7 0,4
6 0,4
5 0,4
5 *'2
4 0,8
3 о,6
2 0,4
2 1,0
1 0,6
0 0,2
о о,5
И о.7
12 ©,7
10 о,4
9 о,5
8 о,6
7 о,7
6 о,6
5 о,6
4 о.5
3 о,4
3 о,8
2 0,6
1 о,3
1 0,7
о о,|
о о,6
—г
—
13 о,6
—^■HM'.ff'f^ "1 и. 1L '..'■■
0,5%
15 0,4
13 0,5
11 0,3 1
10 0,5 I
8 о,3
7 о,3
6 о,3
5 о,3
4 о,3
3 6,2 1
3 01S 1
2 0,3
1 0,2
. 1 0,5 1
0 0,2
0 0,4
—
~~
14 о, 4 ,
12 0,4
10 0, 2 1
§ о, 3
8 о,4
7 о,4
6 о,4
5 о,4
! 4 о.4
! 3 ?,3
2 0,2
| 2 0,4
1 0,2
0 0, 1
0 0,2
*"""•
"""""""
13 о,з
И о,з
Ю о,4
i8 0,2
7 0,2
6 0,3
5 0,2
! 4 0,2
4 0,5
1 3 0.4
2 0,3
1 0,1
1 0,3
0 0,1
0 0,3
—т
—
"""*
1 12 0,2
— 331 -

Таблица 5.6. Доверительные пределы для параметра гипергеометрического распределений
1
N-n
19
|
18
17
16
^
1 2l
20
3
*7
i6
**
14
1 13
12
И
ю
1
7
6
5
22
21
20
19
18
*7 1
16
**
н
23
12
11
10
*
7
6
5
22
21
20
*2
18
17
16
х*
Ц
хз
12
И
10
9
8
1
6
5
22
21.
1 Q ~~
5%
п
1 *з М
12 3,8
и 4,4
ю 4,7
2 4» 8
8 4,7
7 4,5
6 4,1
5 3,6
4 3,о
3 2.3
3 4,3
2 3,1
1 1.9
1 3,7
о 1,7
1 о 3,5
14 3.3
12 2,4
И 3»!
ю 3,4
9 3.6
8 3.5
7 3.3
6 З.о
*Ч
5 4.8
4 3.9
3 2,9
2 2,0
2 3.8
1 2,3
1 4,4
о 1,9
о 4,о
13 2.9
12 4,6
Ю 2,4
Q 2,6
3 2,6
7 2,4
7 4.8
6 4,2
5Ч
4 2.8
3 2,0
3 3.8
2 2,6
2 4.7
1 2,8
0 1,1
0 2,3
о 4,6
12 2,5
И 3,8
1 2,5%
=22
t 12 1,2
П 1.7
10 2,1
п\
7 2,з
6 2, 1
5 1.8
! 4 1,5
3 Li
3 2,3
2 1,6
1 о,9
1 1.9
о о,8
о 1,7
—
13 1.3
12 2,4
ю 1,3
9 1.5
8 1,6
7 1.6
6 1,4
5 1.2
4 i.o
4 2,о
3 1.5
2 1,0
2 2,0
1 1,1
1 2,3
о о,9
о 1,9
—-
12 1, 1
н 1.9
10 2,4
8 1,1
7 Li
7 2,4
6 3,2
5 1.8
4 1.4
3 1»°
3 2,о |
2 1,3 !
1 о,7 |
1 1.4
о о,5 1
0 1,1
0 2,3
—
12 2, 5
ю 1,5
1 1%
1 И о.5
ю о,7
9 о,9
7 о,4
6 о>4
6 1,0
5 о,9
4 о,7
3 о,5
2 °'2
2 0,8
1 °.4
1 о,9
! о о,з
о 0,8
—
—
12 0,5
11 1,0
11:1
7 о,7
6 0,6
4 °»4
4 i.o
3 о,7
2 0,5
2 1,0
1 0,7
0 0,2
о о,4
00,9
—
■—
11 о,4
ю о,7 i
9 i.o
7 0,4
6 о,4 |
6 1,0
5 о,8 |
4 о,7
3 о,5
2 о.З
2 0,6
1 о.З
1 о.7
0 0,2
о о,5
—.
"Т
Н о,9
9 о,5
0,5%
| 10 0,2
3 °»3
8 о,4
7 о,4
6 о,4
5 о,4
4 о,3
3 0,2
2 0, 1
2 0,3
1 0,2
1 о,4
0 0, 1
00,3
—
—
—
12 0, 5
ю 0,4
8 0,2
7 0,2
6 0 2
5 о, 2
4 о, 2
4 0,4
3 0,3
2 0,2
2 0,5
10,2 1
0 0,1
0 0,2
о о,4
— 1
— 1
*"*"* 1
и 0,4
9 о,3
8 о,4
7 0,4
6 о,4
5 о,4
4 о,3
3 0,2
3 о,5
2 0,3
1 0,1
1 о,3
о о, 1 I
0 0, 2 1
-- 1
— 1
—— I
-г- I
ю о, з
8 0,2
1
I N~n
11
1
1б Т 20
15
14
Г
13
11
Ч
i6
15
14
13
12
и
ю
г
7
6
22 i
21
20
11
* *7
16
*5
Н
*з
12
11
10
9
8
7
6
22
21
20
\1
' 17
16
15
14
13
12
и
10
3
7
6
22,
21
20
11
17
1 4 . 1
5%
2,5%
л=22
1 Ю 4.3
8 4.2
7 3.8s
6 3.3
5 2,7
5 5.0
4 3.8
3 2,8
3 5.0
2 3,1
1 1,8
1 3.4
0 1,4
0 2,7
11 2,1
10 3»1
9 3.4
8 3.3
7 3.0
6 2,6
6 4.9
5 3.9
4 З.о
3 2'2
3 3.8
2 2,4
2 4.3
1 2,3
1 4.3
о 1,7
о 3.2
ю 1,7
9 2.4
8 2,6
7 2.4
6 2,0
6 4,1
5 3.2
4 3.3
4 4,3
3 2.9
2 1,7
2 3,2
1 1,6
1 3,0
0 1,1
0 2,0
о 3,8
Ю 4,4
8 1,9 !
7 1.9 1
7 4,3
6 3,5
5 2,7
г 9 1»8
8 1.9
6 1.6
5 ЬЗ
4 1»°
4 2.0
3 Ь4
2 0,9
2 1.8
1 °>3
1 1.8
1 о о,7
о 1.4
—
11 2,1
9 1,1
8 1.3
7ЬЗ
6 1,2
5 l.o*
5 2»°
4 1»5
3 1»°
3 2,0
2 1,2
2 2,4
1 1,2
12Ш\ i
0 0,8
0 1,7
—
ю 1,7
9 2.4
70,9
7 2,4
6 2,0
5 1.6
4 1.2 1
42,3 !
3 1.5 1
2 0,9
2 Ч
1 о,8
1 1.6
оо,5
о 1,1
0 2,0
__
3 *»4
8 1.9
7 *'?
6 1,6
5 1.3
4 0,9
1%
f 8 о,7
T0tl
6 0,7
50,6
4°'
3 0,3
3 °»7
2 0,4
2 0,9
1 0,4
1 0,9
1 0 0,3
! 0 0,7
—*•
•—
10 0,7
8 0,4
7 0,5
6 0,5
5 0,4
5i.°
4 0,7
3 o,5
2 0,3
2 0,6
1 0,3
1 0,6
0 0,2
0 0,4
0 0,8
—
•"- ;
K:i
7 0,9
6 0,9
5 0,7
4 0,5
3 °»2
3 0,8
2 0,4
2 0,9
1 M
1 0,8
0 0,3
0 0,5
—-
—
8M
7 0,6
6 0,6
5 0,5
4 0,4
40,9
0,5%
[ 7 °. 2 1
6 0,2
50,2
40,2
4 0.5
3 °»3
2 0,2 1
2 0,4 1
1 0,2 j
1 0,4 1
00,1
0 0,3 I
— 1
— I
[ — 1
9 0,2 1
8 0,4 1
7 o,5 I
60,5
5 0.4
4 0,3
3 0,2
3 o,5
2 o,3
1 0,1 1.
1 0,3
1 0,1 1
0 0,2 I
00,4
— I
— I
— I
8 0,2 1
7 0,3
6 0,3
5o,3
4 0,2
3 0,1
3 0,3
2 0,2 j
2 0.4
1 0,2
10,4
0 0,1 1
0 0,3
— 1
— 1
— 1
— 1
80,4 j
6 0,2 J
5 0,2
4 0.1 1
4 0,4
3 0,3

Таблица 5.6 (продолжение)
L/v—л
и
13
1
1 12
it
I *°
1
l
i6 (
15 1
Н
*3
12
11
ю !
2
7
6
22
21
20
\1
ч
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
22
21
20
19
18
Ч
16
15
14
13
12
И
10
1
7
22
21
20
\1
ч
16
15
14
1 13
1 12
11
Q 1
5о/0
л
[ 4 *■?
4 3>6
3 2,3
3 4.2
2 2,5
2 4.3
1 2,2
1* 3.?
о 1,4
о 2.5
о 4?6
8 I'»2
7 3.8
6 з.1
5 2.3
5 4.5
4 З.1
3 1.9
3 3.5
2 2,0
2 Ч
1 1,7
1 3» °
о о,9
о 1,8
о з»2
8 з,°
7 3.3
6 2,7
5 2,1
5 4,2
4 2,8
3 1,7
! 3 .3.1
I 2 1,7
2 3,0
1 1,3
1 2,4
1 1 4,0
о 1,з
1 0 2,3
о 4>°
7 2.4
6 2,4
5 1,9
5 4,2
4 2,7
3 1,6
3 2»9
2 1,5
2 2,7
2 4»6
1 2,0-
•1 3,4
2,5%
= 22
4 1,9
3 1,2
3 2,з
2 1,3
2 2,5
1 1,2
1 2,2
0 0,7
о 1,4
—
—
8 1,1
7 1,4
6 1,з
5 1,о
5 2,з
4 1,6
3 i,o
3 1,9
2 1,1
2 2,0
1 о,9
1 1,7
о о,5
о о,9
о 1,8
—
7 о,8
6 1,0
5 о,8
5 2,1
4 1,4
3 о,8
3 1,7
2 0,9
2 1,7
1 о,7
1 1.3
1 2,4
о 0,7
0 1.3
0 2,3
в"~
7 2,4
6 2,4-
5 1.9
4 1.3
3 о,7
3 1.6
2 0,8
2 1,5
1 0,6
1 1,1
1 2,0
о о,5
1%
3
2
2
1
1
0
0
0
7
6
5
4
4
3
3
2
1
1
1
0
0
0
7
6
5
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
6
5
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
0,6
0,3
0,7
о,з
0,6
0,2
о,4
0,7
—
—
-—
°>3
°,4
о,4
о,3
о,7
^5
1,0
о,5
0,2
о,5
о,9
0,2
о,5
°>9
—
—
о,8
1,0
о,8
0,6
l:t
0,4
0,9
0,4
0,7
0,2
0,4
0,7
—.
——
0,6
0,6
о,5
°»3
о,7
°>4
о,8
о,з
0,6
0,1
о»з
о»5
0,5%
| 2 0, 1
2 0,3
1 0, 1
1 0,3
0 0, 1
0 0,2
о 0,4
-—
—
'—
—-
7 °.3
6 о,4
5 °.4
4 °.3
3 °.2
3 °>5 \
2 0,2
1 0,1
1 0,2
1 0,5
0 0,1
0 0,2
о 0,5
—
—
—
6 0,2
5 0,2
4 0,2
3 0,1
3 0,4
2 0, 2
2 0,4
1 0, 2
1 0,4
0 0, 1
0 0, 2
о 0,4
1
—
—
5 0,1
4 о, 1
4 0,5
3 о,3
2 0, 2
2 0,4
1 0, 1
1 0,3
О 0, 1
0 0, 1
о 0,3
#—п
Л "
и-
Ю | 10
9
8
7
6
о
о
22
21
20
\1
17
16
15
Ц
13
12
И
10
9
8
22
21
20
19
18 1
*7
16
х5 1
Ц
!з
12
11
10
9
22
21
20
19
18
17
16
*5
Ц
12 |
u !
10
9
22
21
20
\1
17
16
15
Ч
1 Q П
5%
1 °
0
0
6
5
5
4
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
О
5
5
4
3
3
2
2
2
1
1
1
.0
0
0
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
0
0
.0
0
4
3
2
2
2
1
1
1
0
п
1, 0
1,8
З.о
1.9
1.7
4.3
2,7
1,5
2,9
11
4,4
1,8
3,1
5,о
1,5
2,5
4,1
it
2,9
1,6
3»2
i»5
2,7
4» 5
1,8
3,о
4,7
1,3
2,2
3.5
1,0
3,4
1,8
3,8
1,6
3,о
1,1
1,9
3,1
4,9
1,2
2,0
З,2
5.°
^,0
2,2
1,0
2, 1
3,8
1,3
2,2
0,8
2,5%
-22
I 0 1,0
о 1,8
—
6 1,9
5 1,7
4 1,2
3 °,7
3 1.5
2 0,7
2 1,4
1 °,5
1 1,0
1 1,8
о о,с
о о,8
о 1,5
о 2,5
5 1.4
4 1,1
3 о.7
3 1.6
2 0,7
2 1,5
1 0,5
1 1,0
1 1,8
о о,4
о о,7
о 1,3
0 2, 2
—-
4 i,o
3 о,7
3 1,8
2 0,8
2 1,6
1 0,6 1
1 1,1 1
1 1,9
0 о,4
о о,7
0 l,2
0 2,0
—
— 1
3 о,6 |
3 2,2 |
2 1,0
2 2,1
1 0,7
1 1,3
1 2,2
0 ОС
о о,8
! i%
5
4
3
3
2
2
1
1.
0.
0
0
0
4
3
3
2
2
1
1
1
0
0
0
4
3
2
2
1
1
0
0
0
0
3
2
2
1
1
0
0
0
0
—
—
0,4
о,4
о,3
о,7
о,3
о,7
о,3
ot5
о, 1
0,2
°»5
о,8
—
—
—
о,3
0,2
о,7
о.З
о,7
°,3
°.5
1,0
0,2 1
о,4
0,7 1
— 1
—
—
1,0
0,7
о,3
о,8
°'1
0,6
0,1
0,2
о,4
0,7
—
—
—
0,6
0,3
1,0
0,3
о,7
о, 1
0,2
аг
0,5%
5
4
3
2
2
1
1
0
0
0
0
4
3
2
2
1
1
0
0
0
0
3
2
2
1
1
0
0
0
0
2
2
1
1
0
0
0
0
_- J
—
— I
0,4
о,4
о,3
0,1
о,3
о, 1
о,3
0,1
0,1
0,2
°.5
—" 1
— 1
— 1
— 1
0,3
0,2
0,1
0,3
0,1
0,3
0,1
0,1
0,2 [
0,4
— 1
""""" 1
__ I
— 1
о, 1 I
0, 1 I
0,3 1
0, 1 I
0,3 I
о, 1 I
о, 1 1
0,2 1
0,4
~~ 1
— 1
"""* I
-~~ 1
0. ! 1
о.З
0,1
°*з
0, 1
0,1
0,2
- 333 —

5.6. Доверительные пределы для параметра гипергеометрического распределения
в
5
4
3
I 2
I 1
I -з
12
11
10
22
21
20
1 19
1 *8
17
%6
1 13
12
22
21
20
19
il
1 17
16
15
14
13
22
21
20
м
17
16
22 j
21
20
19
22
23 1
23 1
22
21
20
11
17
16
*5
14
*3
12
11
10
9
8
7 I
г "^аши "
5%
2,5%
я = 22
1 0 1,3
1 0 2,1
0 з»3
о 4» 9
3 2,8
2 1,3
2 3»°
1 l o,9
l 1,7
l 3»°
1 l 4» 7
0 1,0
0 1,6
0 2,5
о з»7
2 1,8
1 0,6
1 ХЛ
1 2,8
1 4,7
| о о, 8
о 1,4
0 2,2
о 3,3
1 1,о
1 2,9
о ел, 4
о о,9
о 1,5
о 2,4
о 3»7
о 0,4
0 1,1
0 2,2
о 3,6
о- 4,3
1 о 1,3
1 0 2, 1
—
2 0,3
2 1,3
1 9,4
1 0,9
1 1,7
о о,з
0 0,6
0 1,0
0 1,6
0 2, 5
2 1,8
1 0,6
1 1,4
0 0,2
о о, 5
о $, 8
о 1,4
0 2,2
—
—
1 1,0
0 Q,2
о ©,4
о ©,9
о 1,5
о 2,4
о э,4
0 J, 1
0 2,2
—
н = 23
18 2,5 [
17 4,8
15 3,5
Ч 4,5
12 2,9
и 3,3
IP З»6
\1:1
7 3,7
6 з,6
5 3,3
4 2,9
3 2,4
3 4,5
2 3,5
1 2,з !
18 3,5 1
16 2,3
И 1,8
13 2,4
и 1,4
Ю 1,7
9 1,8
8 1,9
7 -»9
6 1,8
5 *>7
4 М
3 1»2
3 М
2 1,8
1 i,i
1 2,3 |
э
'• ' !1"'
1%
2
1
1
1
о
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
14
13
и
10
1
7
6
5
4
3
2
2
1
0
0
—
'—
0,3
0, 1
о,4
о,9
0,2
°»3
0,6
1,0
0,2
0,6
0, 1
0,2
о»5
о,8
—
—
—.
0,04
0,2
Q,4
3,9
—
—
о,4
—
—
—
0,5
0,5
0,8
°»5
о,7
0,8
0,8
0,9
0,8
0,8
о»7
°»5
St
0.5
0,2
0,5
- ■ - "<- ^
1 0.5%
—
"—"
2 0,3
1 0,1
1 °,4
0 0, 1
0 0, 2
о о, з
1
1
j
1
1 0,2
0 0,03
0 0,1
0 0,2
0 о, 5
— 1
—
— I
4
— ь
1
о о,о4
0 0, 2
о 0,4
— 1
—
о о, 4
—
—
•
16 0,5
14 0,5
12 0,4
10 0,2
9 0,3
8 0,3
7 0,4
1 »т
6 0,4
5 о,з
4 о,3
3 0,2
2 0,2
2 0,4
1 0,2
1 °>5
0 0,2
i о °»5 1
N—n
Р
23
22
i
21
20
I 6
5
23
1,2 \
21
2.0
il
17
16
Ц
Ц
-з
12
11
10
*
I
5
23
22
21
30
19
18
ч
16
а*
14
-з
12
11
10
*
7
6
5
2з
22
21
20
11
17
16
15
Ц
13
12
11
10
9
5%
п
1 4»8
о з,5
!? 4»9 ;
16 4.2
Ц 3.9
*3 3>7
22 4»3
11 4.7 !
10 5,0
8 2,6
7 2,5
7 4>9
6 4.5
5 4.1
4 З»6
3 3,9
2 3,1
2. 4,1
1 3.7
0 1,2
о а, 8
17 4»4
15 3»И
14 4.9
12 2,9
11 3»3
Ю З»6
2 3»7
8 з.б
7 3»4
6 3'2
5 2,8
4 2,4
4 4,4 1
3 3.5 !
3 2,6
2 4.9
1 3,2
о 1,4
Q 3.1
16 3.9
Ц З.о
*3 4.о
*2 4.7
1Q 2,5
2 2»5
8 2,6
7 2,4
7 4.7
6 4.2
5 3.7
4 З.о
3 2,3
3 4.3
2 З»1
Q
2,5%
= 23
0 1, 1
о 3,5
17 3,2
15 3,о
13 1.4
12 1,8
11 2,2
ю 2,4
8 1,2
7 1,2
6 1,2
6 2,4
5 2,2
4 1.8
3 1.5
2 1,0
2 2, 1
1 1,3
о о,5
0 1, 2
i6 1,9
14 1,6
13 3,4
И 1,4
Ю 1,6
til
1 ч
61,6
5 1,4
4 1,2
4 2,4
3 1,*
2 1,3
1 о,7
1 1,6
о о,6
о 1,4
—"*
15 1,6
*3 1,3
12 1,9
И 2,3
2 -»1
8 1,3
7 i,2
7 2,4
6 2,2
5 1,9
4 1,6
3 1,2
3 Ч
2 1,6
г о,9
1%
16 0,9
14 0,9
12 0,6
п 0,9
9 о,5
8 о,5
7 о,5
6 о,5
5 о,5
4 о,4
4 0,9
3 §>7
2 9,5
1 о,з
1 0,6
0 ©,2
о о,5
15 0,8
13 о,7
il о,5
10. 0,6
8 о', 8
7 о,8
6 0,7
5 о,7
4 о,5
3 о,4
3 о,9
2 0,6
1 о,з
i о,7
о о,з
0 0,6
—
—
Ч о,6
12 0,5
И 0,8
9 о,4
8 о,5
7 о,5
6 о,5
5 Р,4
5 o,q
4 0,8
3 0,6
2 0,4
2 0,8
1 0,4
1 0,9
iu- *■
0,5%
— j
*5 0,4]
*3 °.4|
H 0,3
10 0,4 I
9 0. 5
7 °.2
6 0,2
5 0,2
5 0, 5
4 0.4
3 0.3
2 0, 2 1
2 0, 5 Г
1 0,3
0 0,1 I
0 0,2
14 0,3
12 0,3
u 0,5
3 0,2
8 0,3
7 0,3
6 0,3
5 o,3
4 0,2
3 о,2
3 0,4
2 °»3
1 0,1
1 o»3
0 0,1
0 0,3
~~
—
"~"~
13 0,2
11 0,2
10 0,3
8 0,5
6 0.5
5 0,4
4 0,3
3 0,2
2 0,2
2 0,4
1 0,2
1 0,4
0 0,1
- 334 -

Таблица 5,в (продо^шещи^)
N—п
Р
20
19
1
1
1
|
18
17
1 *
1
6
5
23
22
21
20
8
17
Е I6
l 15
14
13
12
11
10
.
7
6
5
23*
22
21
20
и
17
дб
15
Ч
!3
12
11
10
1
7
6
5
23
.22
21
20
11
17
16
15
14
хз
12
И
5о^
я
1 1 1,9
1 3,7
Р 1,7
* 3>5
15 3,5
13 % 5
12 3,3
и 3,7
Ю 3.9^
! ??:?
7 3.5
6 3,1
5 2,6
5 4, 8
..4 3,9
•3.3,0
-;2 2,0
2 3,8
1 2,3
1 4,4
о 1,9
о 4,0
ц 3,0
13 4.8
а 2,6
10 2,9
3 2,8
7 2,6
7 4,9
6 4.3
5 3.6 ,
• 4 2»8
3 2,0
3 3.8
2 2,5
2 4.7
1 2,8
0 1,1
0 2,2
о 4» 5
13 2,6
12 4.0
11 4.7
Ю 4.9
3 4.7
8 4.4
7 3.9
6 3.3
5 2,7
5П\
4 З»8
3 Н\
3 4.8
2,5о/0
= 23
1 * *'2
о о,8
о 1,7
-!Г-
И 1,4
13 2,5
11 1,5
ю 1,7
2 ^
8 1,8
7б «
5 1,3
4 i,o
4 2,1
3 1,5
! 2 1,0.
2 2,0
1 1,1
г 2,з
о 0,9
о 1,9
-ет-
13 Li
12 2,0
10 1,1
9 1,2
8 1,3
7 1,2
6 1,1
6 2,3
5 1.9
4 hi
3 1.0
3 2,0
2. 1.3
1 0,7
1 1.4
0 0,5
Q 1,1-
0 2,2
"*г
12 о,9
Н 1,6
10 2,0
2 2»1
§2,1
7 1.9
6 1.7
5 1.4
4 1.0
4 2,0
3 М
2 0,9
2 1,7
тт"
1 1%
1 ° °»2
о о,8
""""
*""
13 о,5
М о,4
Ь 10 о,6
9 0,7
8 0,8
7 0,8
6 0,7
5 о,6
4 о,5
1 3 о,з
1 р'*
* 0,5
1 0,2
! 1 о,5
0 0,2
р о,4
Q о,9
■че—
•*-
11 о,8
2 °»4
8 0,5
7 о,5-
6 о,5-
5 о,4
5 о,9
4 о,7
3 о85
2 0,3
2 0,6
1 о,з
1 о,7
0 0,2
о о, 5 j
тт-
„._
12. 0,9
10 0,6
9 0,8
.8 о, а
7 о,8
6 о,8
5 о,6
4 0,5
3 o,J
3 о,7
2 0,4
2 0,9
1 о,4
И1 '
j 0,5о/0
[ о о,з
-,—
—
12 0,2
и о,4
9 0,2
8 о.з
7 о,з
6 °,3
5 о,з
4 0,2
4 о,5
3 о,з
2 0,2
2 0,5
1 0,2
0 0,1
0 0, 2
о °,4
—
""""
—
12 0,4
ю о,з
2 °»4
8 0,5
7 о,5
6о,5
5 о»4
4 о,з
3 0,2
3 о,5
2 9,з
1 ©, 1
1 о,з
oo.il
0 0,2
— 1
— 1
— 1
11 о.З
2 °»2
8 о, з
7 о,з
6 о,з
5 о,з
4 °»2 1
4 о, 5
3 о, з
2 0,2 II
2 0, 4 ||
1 0, 2
1 0,4
|L.l i HI ' 1 '1 J J
К ^^
Ч^^'^¥!ЯИЯ|«РР«Ш1теЯЯ!гаИЯЯВ?ЯЯЯ^^
**
17
№ ^
15
н
[ 10
3
7
6
1 23
4
21
20
3
17
1ё
!?
14
^
li
и
19
9
8
7
6
3
2*
20
11
11
*? 1
н
*3
12
11
10
*
7
6
23
2|
21
20 1
-
17
16
15
Ч
*з
12 1
11 I
10 1
5%
.2,5*4
| 1%
.4- 1
j 0,5о/0
л = 23 j
1 2 3,2
1 1 1,8
1 И
9 1,1
I 0 2,6
В 12 2,2
11 1»3
10 |,7
1 Г I
I!:!
6 Ч
5 И
4 1?
з £.<?
3 3»?
2 ^'1
2 ф!
п,?
1 Ч
о 1,6
f 3.1
11 4,8
1Q 2,7
1 2tl
7 2,5
7 4,9
$ 4.0
5 It1
4 2?2
4 4,i
3 hi
3 4.8
3 3*0
X 1.5 I
^ 2,8
Q lie
0 1,9
0 3.7
** 4.7
2 2*1
8 2,2
7 2,0
7 4|2
6 3.4
5 2,6
5 4,7
4 3.3
3 2,2;
3 3.9
2 2,3
2 4,0
1 2,0
■—■■iji.nu.4 ■ пии
1 °»2
% 1.8
0 0,6
е h?
-г-
L12 2'2
10 1«5
2 Ч
8 1,£
1 >'4
Ь 1,2
5 hP
£ 2'°
4 ч
3 LP
"3 2,0
£ 1,2
2 щ
% 1,2
о 0,8
о %Л
——
U 1,?
1 9 1,Р
7 М
7 »,*
$ 2,0
5 1,6
4 М
4 ?'!
3 I..I
4 о,9
2l't
4 о,8
1 1,5
0 о,5
о 1,о
Q 1,9
—
Ю 1,5
9 2,1
8 3,2
7 2,?
6 1,6
5 1,3
* г*
3 Li
3 2,2
2 1,2
2 2,3
1 V*
1 2,0
ujiii- LCVWIII HI 1
I 1 0,9
0 0,3
0 о,6
""""
1 *"""""
И о, 8
1 Ц
7 о,6
в 0,5
5 0.4
S *i°
1 °?5
2, 0?|
2, 0,6
% о,|
* °»S
Q Qt2
О 0,4
о О,8
1 —-
1 "*""'
10 0,6
9 lie
7 0,4
6 0,4
5 0,7
4 о,5
3 0,3
3 0,7
% 0,4
2 0,9
1 o,i
1 о,8
0 0,2
0 0,5
«!ЧЯ-
«—■»
9 о,5
8 o,j
7 о,8
6 o,f
5 о,6
4 0,4
4 0,9
3 0,6
2 0,3
2 0,6 1
1 o,i
„ г,
1 0,6
0 0,2
0 Р,|
1
1 о о, 1 I
о о, з
— 1
1 — §
Ю 0, 2 I
9 о, 4
7 0,2
6 0, 2
5 о, 2
5 о, 4
4 о, з
3 0, 2
3 о, 5
2 0, 3
1 0, 1 |
1 о, з
-о о, 1 I
0 0,2 1
о о, 4
1 — 1
— !
"~*~ 1
J 0, 2 |
8 о, 3 1
7 о,4
6 о,4 В
1 5 о,з
4 0,2
3 о, 1
3 о,з
2 0,2 j
2 0,4 1
1 0,2 I
1 0,4 |
0 0,1
0 0,2 I
Z
"""* 1
"•*- 1
1
9 0,5
7 0,2
6 0,2 j
5 0,2 1
4 0,2
4 0,4 j
3 0,3 j
2 0,1
2 0,3
1 0,1 j
1 0,3
0 0,1 ]
0 0,2 j
0 0,3 j
_ 1
- 335 -'

Таблица 5.6. Доверительные пределы для параметра гипергеометрического распределения
1
«А
14
13
12
11
9
8
7
6
23
22
21
20
11
17
16
15
И
13
12
11
10
1
7
23
22
21
20
И
17
16
15
Ч
13
12
11
10
1
7
23
22
21
20
19
18
17
16
15
Ц
13
12
11
10
9
8
7
5%
п=
1 3,6
о 1,3-
0 2,4
о 4,3
ю 4»°
9 4.7
8 4,4
7 3,7
6 2,9
5 2,2
5 4.1
4 2,8
4 5.0
3 3.2
2 1,8
2 З,2
1 1,5
1 2,7
1 4,6
0 1,6
0 2, 9
\\Л
7 3»3
6 2,6
5 х»3
5 3»8
4 2,5
4 4,5
3 2, 8
3 4,7
2 2, 6
2 4,5
1 2,1
1 3,6
0 1,2
0 2,1
о з,6
8 2,8
7 2,9
6 2,4
5 1,7
5 3,6
4 2,3
4 4,2
3 2,5
3 4,3
2 2,3
2 3,9
1 1,7
1 3,°
1 4,9
0 1,6
О 2,7
о 4,6
Q
2,5% |
=23
о о,7
о 1,з
о 2,4
~~
9 1,2
8 1,6
7 1,6
6 1,з
5 i,o
5 2,2
4 1,5
3 о,9
3 1,8
2 1,0
2 1,8
1 0,8
1 1,5
о о,5
о о,9
0 1,6
__
8 о,9
7 1,2
6 1,1
5 о,8
5 1,9
4 1,3
4 2,5
3 1,5
2 0,8
2 1,5
1 0,6
1 1,2
1 2,1
0 0,6
0 1,2
0 2, 1
7 о,7
6 0,8
6 2,4
5 1,7
4 1,1
4 2,3
3 1,3
3 2,5
2 1.3
2 2,3
1 1,0
1 1,7
о 0,5
о о,9
О 1,6
—
1% |
о о,7
—
—
8 о,з
7 о,5
6 о,5
5 о,4
4 о,з
4 о,7
3 о,4
3 о,9
2 0,5
2 1,0
1 0,4
1 о,8
0 0,2
о о,5
о о,9
—
8 о,9
6 о,з
5 о,з
5 о,8
4 о,6
3 о,з
3 о,8
2 0,4
2 0,8
1 о,з
1 0,6
0 0,2
о о,з
0 0,6
—
.—
7 о,7
6 о,8
5 °»7
4 о,$
3 о,з
3 ЯП
2 0,3
2 0,7
1 о,з
1 о,5
1 1,0
0 О, 2
о о,5
о о,9
—
—
0,5%
"~ 1
1
"""" 1
~""~ 1
8 о,з
7 о,5
6 о,5
5 о,4
4 о,з
3 0,2
3 о,4
2 0,2
2 0,5
1 0,2
1 °,4
0 0, 1
0 0,2
о о,5
"—
—
~—
7 0,2
6 0,3 I
5 о.з 1
4 0,2
3 о,1
3 о,з
2 0,2
2 0,4
1 0,2
1 о,з
0 0, 1
0 0,2
о о,з
"—
—
——■ 1
-6 0,2
5 0,2
4 0,2
4 0,5
3 0,3
2 0,1
2 0,3
1 0,1
1 0,3
0 0, 1
0 0, 1
0 0,2
о о,5
. —
—
—
N—п
И
10
2з !
22
21
20
19
18
| 17 !
! 1 16
| i 15
9
8
7
14
13
12
И
10
1
23
22
21
[ 20
11
1 *7
16
**
И
*з
12
11
10
?
1 2з
22
21
20
\1
1 17
16
*5
1 14
13
12
И
10
9
23
22
21
20
19
18
17
16
Q 1
5%
п--
7 2,2 J
6 2, 1
5 1,6
5 3.6
4 2,3
4 4,2
3 2,4
3 4,2
2 2,1
2 3,6
1 1,5
1 2,6
1 4,2
0 1,2
0 2,1
0 3.5
6 1,7
5 1,5
5 3,8
4 2,3
4 4,5
3 2, 5
3 4,3
2 2,1
2 3,5
1 1.4
1 2,4
1 3,8
0 1,0
0 1,8
0 2,9
0 4,7
5 1,2
5 4,1
4 2,6
3 1,3
3 2,7
3 4,8
2 2,2
2 з,7
1 1,4
1 2,3
1 3,8
0 1,0
0 1,6
0 2,6
0 4,1
5 4,8
4 3,1
3 1.6
3 3,3
2 х\а
2 2, 6
2 4,3
1 1 1,5
2,5%
-23
7 2,2 I
6 2,1
5, 1.6
4 1,о
4 2,з
3 1,3
3 2,4
2 1,2
2 2,1
1 0,8
1 1,5
о о,4
о о,7
0 1,2
0 2, 1
—
6 1,7
5 Ь5
4 1,о
4 2,з
3 1,3
3.2,5
j 2 1,1
2 2, 1
1 0,8
1 1,4
1 2,4
0 0,6
0 1,0
о 1,8
—
—
5 1,2
4 1,0
3 о,6
3 1,3
2 0,6
2 1,2
2 2,2
1 0,8
1 1,4
! 1 2,3
0 0,6
0 1,0
0 1,6
—
—
4 о,9
3 о,6
3 1,6
2 0,7
2 1,4
1 0,4
1 о,9
1 1,5
тшшшшшштша&шт
1% |
6 о,5
5 о,5
4 о,4
3 0,2
3 о,6
2 0,3
2 0,6
1 0,2
1 0,4
1 0,8
0 0,2
о о,4
о о,7
—
—
—
5 о,4
4 о,з
3 о,2
3 о,6
1 2 о,з
2 0,6
1 0,2
1 о,4
1 о,8
0 0,2
о. о,з
0 0,6
—
—
—
—
4 0,2
4 I,0
3 0,6
2 0,3
2 0,6
1 0,2
1 0,4
1 0,8
0 0,2
о 0,3
0 0,6
0 1,0
—
—
—
4 0,9
3 0,6
2 0,3
2 0,7
1 0,2
1 0,4
1 0,9
0 0,2
0,5%
5 0,1 1
4 0,1
4 0,4
3 0,2
2 0,1 8
2 0,3
1 0, 1 1
1 0,2 I
1 0,4
0 0,1
0 0,2 1
о 0,4
— 8
— в
— Я
— 1
5 о, 4
4 о,з
3 0,2
2 0,1
2 0,3 J
1 0,1
1 0,2
1 °'4
0 .0, 1
0 0,2
о о,з
—
—
—
—
—
4 0,2
3 О,2
2 0,1
2 0,3
1 0,1
1 0,2
1 0,4
0 0,1 1
0.0,2
о 0,3
~"~ 1
~~ 1
— 1
—■ 1
3 0,1
2 0, 1 1
2 0,3
1 0,1
1 0,2 I
1 0,4 I
0 0,1
0 0,2 I
- 336 -

Таблица 5.6 (продолжение)
N—n
Г "*
7
6
5
4
3
I 2
I 1
1
15
И
13
12
11
10
23
22
21
20
\1
17
16
15
14
13
12
11
23
22
21
20
19 1
18
17 |
16
**
Ч
*3
12
23
22
21 1
20
11
*7
16
**
Ч
23
22
21
20
11
17
16
23
22
21
i 20
23
1 Q ""
5%
п-
\ 1 2,5
i 4»°
0 1,0
0 1,6
I о 2,5
03,8
4 3,7
3 2,0
3 4,6
2 1,8
2 3,3
1 Ч
1 1,8
1 3,°
1 4,7
0 1,1
о 1,7
0 2,6
о 3,9
3 2,6
2 1,1
2 2,7
1 0,8
1 1,5
1 2, 6
1 4,1 1
о о,8
о 1,3
0 2,0
о 3,1 |
о 4,4
' 2 1,7
2 4,9
1 1,3
1 2,5
1 4,2
о о,7
0 1,2 i
0 1,Q
0 2, 8
о 4,1
1 о,9
1 2,7
о о,4
о о,8
о 1,3
0 2, 2
0 3,2
о 4,6
о 0,3
0 1,0
0 2,0
о 3.3.
о $>г
2,5%
-23
о о,з
0 0,6
0 1,0
0 1,6
0 2,5
.—
3 0,5
3 2,0
2 0,8
2 1,8
* 0,5
1 1,1
1 1,8
о о,4
0 0,6
0 1,1
о 1,7
■—
—
2 0,3
2 1, 1
1 °'2
1 0,8-
1 1.5
о о,з
0 °>\
о о,8
о 1.3 !
0 2,0
—
2 1,7
1 0,5
1 1,3
1 2,5 !
о о,4
о о,7
0 1,2
о 1,9
—
~
1 0,9
0 0,2
0 0,4
о 0,8
о 1,3
0 2, 2
—
*""""■
о о,з
0 1,0
0 2*0
—
1%
| о о,з
0 0,6
0 1,0
—
—
—
3 о,5
2 0,3
2 0,8
1 о,з
1 0,5
0 0, 1
0 0,2
0 0,4
0 0,6
—
—
2 0,3
1 0, 1
1 °»2
1 о,8
0 0,1
о о,з
0 0,J
о 0,8
—
~ —
--
--
1 0,1
1 0,5
0 0, 1
0 0,2 !
о 0,4
о о,7
—
—
—
~ !
1 о,9
0 0,2
о 0,4
о о,8
—
—
—
"""
о о,3
0 1,0
—
—.
0,5%
1 о о,з
—'
—
—
—
—
2 0,1
2 0,3
1 0,1
1 0,3 j
о 0,04
0 0, 1
0 0,2
о 0,4
—
—
—
—
—
2 0,3
1 0,1
1 0,3
0 0, 1 1
о о; з
о 0,5
—
—
—
■—
—
1 0,1
о о, оз
0 0,1
0 0,2
о 0,4
—
—
—
—
о о,о4
0 0,2
о 0,4
—
— 1
—
о 0,3
— 1
— 1
*"■*" \
N—n
[1
24
1
1
а
23
J
22
1 24
1 23
: 22
21
20
ч
18
ч
16
15
Н
13
12
11
10
3
7
6
5
24
23
22
21
20
\1
ч
16
15
14
13
12
11
10
1
7
6
5
24
23
22
21
20
%
*7
16
*5
*3
12
11
10
1 Q [
5%
п
1 1? 2,5
1§ 4,9
i6 3,6
15 4,7
13 З.о
12- 3,4
1 И 3,8
Ю 4,0
9 4,1
8 4,1
7 4,0
6 3,8
5 3,4
4 3,о
3 2,4
3 4,7
2 3,6
1 2,4
1 4,9
о 2,5
19 5f0
17 4,2
15 3,о
14 3,8
13 4,5
12 4,9
10 2,8
9 2,9
8 2,9
7 2,7
6 2,6
6 4,7
5 4,3
4 3,7
3 3,о
2 2, 2
2 4, 2
1 2,8
о 1,3
0 2,8
18 4,5 |
16 3,7
14 2,5
13 3,1
12 3,5
и 3,8 |
ю 4,о
9 4,о
8 3,9
7 3,7
6 3,3
5 2,9
4 2,4
4 4.5
3 3*6
2,5%
-24
19 2,5
17 2,4
15 1,8
14 2,4
12 1,5
И 1,8
10 2,0 ;
9 2,0 ,
8 2,1
7 2,1
6 2,0
5 1.8
4 1,5
3 1,2
2 l|S
1 1,1
1 2,4
0 1, 1
о 2,5
18 2,2
16 2,0
14 1.5
13 1.9
12 2,3
Ю 1,3
9 1,4
8 1,4
7 1,4
6 1,3
5 i.i
5 2,3
4 М
3 i»5
2 1, 1
2 2, 2
1 1,3
0 0,6
0 ljj
17 М
15 1.7
Н 2> 5
12 1,5
и 1»7
ю 1,9 j
Q 2, о
8 2,0 I
7 М |
6 1,7 I
5 J'5
4 1»2
4 2>4
3 М
2 1>3
1%
17 о, 5
15 о,5
14 о,9
12 О, 6
И о,7
10 о, 9
9 о,9
8i,o
7 l.o
6 о,9
5 о,9
4 о,7
3 о,6
2 0,4
2 0,9
1 0,5
0 0,2
о о,5
—
—
17 о,9
15 о,9
13 о,7
12 0,9
ю 0,5
2 °*в,
8 о,6
7 0,6
6 0,6
5 о,5
4 о,4
4 о,9
3 о,7
2 0,5
1 0,3
1 0,6
0 0,2
0 0,6
—
.—
16 0,8
Н о,7
12 0,5
11 0,7
ю 0,8
9 о,9
8 о,9
7 о,9
6 о,8
5 о,7
4 о,6 ;
3 о,4
3 о,9
2 О, 6
1 о,з
0,5%
17 о, 5
14 0,2
13 о,4
И 0,2
Ю с,з
9 о,4
8 о,4
7 о,4
6 о,4
5 о,4
4 о,з
3 О, 2 1
2 0,2 1
2 0,4 1
1 0,2 1
0 0, 1 1
0 0, 2 1
о о,5
— 1
— 8
i6 о,4
14 0,4
12 0,3 1
И 0,4
9 0,2
8 0,2
7 0,3
6 0, 2 I
5 0,2
4 0,2
4 о,4
3 0,3
2 0,2 |
2 0, 5 1
1 0,3
0 0, 1 1
0 0,2 1
— 1
— 1
— 1
15 о,з
13 0,3
11 0,2 1
ю о,з
9 0,3
8 0,4 1
7 0,4
6 0,4
5 0,3
4 0,3 I
3 0,2
3 о,4 I
2 0,3 I
1 0, 1 I
1 0,3
- 337 -

Таблица 5.6. Доверительнее пределы для параметра грп^ргеометрического распределения
N—п
^
5%
2,5%
1%
0,5%
N—п
5%
2,5%
1%
0,5%
гг
21
29
19
Ч
23
гг
21
2§
1Q
Щ
1$
Н
13
12
11
10
9
5
24
23
22
21
20
19
13
17
10
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
24
21
22
21
2Q
19
*8
И
15
я^24
2 2,6
2 4,9
1 З»2
о 1,4
17 4,о
15 3,1
Н 4,2
13 4,9
и 2,7
ю 2,9
7
7
6
5
4
3
3
2
1
1
О
О
1б
14
13
12
11
10
9
'8
2,9
2,8
2,6
4,9
а»
3,1
2,4
4,4
3,1
1,9
3,7
1,7
3,5
3,6
2,6
3»5
4,о
4,3
4,3
4,2
4>о
3,6
3,2
2,7
4,8
3,9
3,о
2,0
3,8
2,3
4,3
1*9
3,9
15 3,1
13 2,2
12, 2,3
И 3,1
ю з,3
9 3,2
8 3.0
7 2,7
6 2,з
6 4,3
16
Н
13
12
10
2
7
6
6
5
4
3
3
2
1
1
О
О
0,8
1,6
о, 6
1.4
1,7
1.4
2,0
2,4
1,3
1,4
Ь4
1*3
1,2
2,3
2,0
1,6
1,2
п
0,9
о^8
1,7
Х5 М
*3 1.1
12 1,6
и 1,9
10 2,0
9 2,1
8 2,0
1,6
1,4
1,1
2, 1
1,6
1,0
2,0
1,1
2,3
о,9
1,9
14
13
ii
10
1
I
I
2,2
1,2
1,4
1,5
М
М
1,?
£.3
1,9
1 о,8
о о,з
0 0,6
15 о,7
13 °, 6
12 0,9
ю о,5
9 о,6
0,6
о,6
0,5
о,5
1,о
о,8
0,6
о,4
о,9
si
14
12
11
Ю
o,S
o.f
t:l
°i9
°,9
о, а
о,7
о,5
о,4
о,8
о,5
0,2
о,5
0,2
о,4
0,9
13
12.
10
0,4
о,9
0,6
0,6
0,6
о, 5
о,4
1,0
о,7
14
12
11
Ю
8
I
5
5
4
3
2
2
1
1
О
О
о, 1
0,3
о,3
0,2
о,4
0,5
0,2
0,2
0,2
0,2
о,5
0,4
о,3
0,2
0,4
0,2
о,4
о,1
о,3
13
12
10
0,2
о,5
о.З
о,3
о,4
о,4
о,3
о,3
0,2
0,2
о,4
0,2
о,5
0,2
О, 1
Р,2
о,4
13
11
Ю
8
7
6
5
5
4
3
о,4
о,3
о,5
0,2
0,2
0,2
0,2
о,4
о,3
0,2
19
18
17
16
13
11
ю
9
8
I
5
24
23
22
2,1
20
8
17
16
15
1,4
13
12
U
10
I
5
24
23
22
2%
2®
19
18
17
16
15
Н
13
12
11
10
I
7
6
24
23
22
П
20
19
/1^34
5
4
3
3
2
2
1
О
О
О
14
13
11
*о
9
I
5
5
4
3
3
2
1
1
О
о
о
13
12
И
10
I
6
5
4
4
3
2
2
1
1
О
О
12
И
10
9
8
7
3>6
2,8
2,0
3»7
4,6
2,7
ill
2,2
4.4
2,7
4>3
2,2
Ъ4
2,4
4»9
4.5
3>9
3>3
3»7
2,7
4.7
3*1
1.7
3»3
2,6
5i°
2,4
3,6
4,1
4,2
4,0
3,6
2,6
4,7
l'l
2,8
4,9
3>5
2,2
3,9
2,2
3,9
1,5
3,°
2,0
2,9
3,2
3,2
2,9
2,5
1,5
1,Р
2,0
*гЗ
°,7
1,4
о, 5
I*1.
2,2
43 *>о
12 1,8
11 2,2
10 2,4
9 2,4
8 2,з
7 2, о
1,7
1,4
1,о
2,0
1,4
0,9
1,7
о,9
0,6
*>3
13
ii
ю
12
10
1:1
1,7
i>5
1,3
1,0
2,0
1,5
Ьо
1,9
1,2
2,2
1.1
Ъг%
о,3
i»5
2.0
1,1
1»3
1,3
1,1
1,0
о.5
0,3
о,7
о,3
о,7
Р,2
0,5
о,4
о,7
о,9
о,4
0,4
0,9
о,8
о,7
о,5
о,3
Q,7
9.4
Q.9
0,4
0,9
о,|
0,6
И
0,8
о,5
о,7
о,7
о,7
о,6
о,5
о,3
о,7
о,5
о,|
о,6
0,6
0,2
о,1
0,7
о,4
о,5
о,5
о,4
1,0
12
10
I
7
6
5
4
4
3
2
2
1
1
О
О
0,1
0,3
0,1
0,3
0,1
0,2
о,4
0,2
0,3
о,4
о,4
о,3
о,3
0,2
о,5
0,3
0,2
о,4
О, 2
о,4
0,1
о,3
о,3
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,5
о,3
0,2
о,5
ot3
0,1
0,3
0,1
0,2
0,4
lo
9
8
I
5
0,2
о,4
Р.5
о,5
о,4
о,3
338 -

Я
X
О
о
ex
3,
CD
Ев
a
s
4
\o
«J
"1
СУ
Ю
Ю
I
OT
i
МН{Л«*нпиигЛ
6" о* о" о о о о" о о о" 1 1
ч*-е***гле* «инооо
СО ЧО fn t^ ч*» Г**. е«лчО *ч СЛЧО
ооо~ооооо©~оо I
ил <d-f*N f*N С* M ••« t-« О О О
VA0O е* €4 «филе*Л^-« ОччО *н
Г*~4~4Г)*<4<Ч»4Г)р4<-<0~1-<
ч£> iArh^nfn<S NhhOO
ьлс© <d-ra о ил«ч '«♦•о Onco*-*
dT^cArf Tfet «£ pf <*f Jf cA-4*
v£>4© W, т*-ч*~ гл СЛ C<3 <N *-• i-i О
11
I 1
<*!
-« I
о .
•4" <A
о о
е*«*\СЧ{ЧиЛРО*-«Г*Ч*»1<Ч^-»-«С»чЗ- ■ . .
о* о о" о" о* о* о о о о"о о" о" б* 1 | 1 1
Г*«л© ил <*-<«** ел, г* о <-< ~< <-< о О О
ео ел о r->. u\ can© сл\© r$ -tf-оо с* "ч*«оо
о о о о о о о о о" о о о о о о 1 1 1
00\О\Э »Л^тгл^ N и и г« о О О
COOC^t^vOOO^^HOOO \r\ -ч$-оо *=*"«**
dndflHrtrt'-if^HfJortooHf? j
©0 t**4SvO »Л*^*ГЛГЛ^ « н и О ОО О
-Н -4j-GNr3 U4** О ^Г»00 О ^f-LP4VD ГО Ч*-ч#*-*
СЧОа ^»vO vOUN^rffOfVttC* -н *4 ,н О О О
-и М w ч*-г< «-> <Ч w <Ч «^-т-* П е#ч
о" о" о* о* о" о* о* о* о* о о" о* о* 1 1
\© илч*"фСО<Ч <Ч «н «н *-1 О О О
ЧЭ t*-V© ^(?\»Л« ил О ФГ*»(Ч fOV©
о" о" о* о" о" сГ о* о" н о" о* о" о о* 1
Г*«ЧО ил-ФфГОСЧ (Ч (Ч *-• »ч О О О
\0 f>"-« tTSONON'-1 О О СО Г^СЛСЧЧ© ч-8
о~ 6" «ч *-i о ** *-" <ч »■+*-* о* *-< <ч" о *■*
Г>»ЧО ЧО ил ф «ф С\ Г«Л <Ч Г» ** »-« 'Ч О О
WW& *Ч 1П ^ 6МЛО UNDO О ^«VOh
<ч <ч с< фт.-* г<л<ч (*\и софс* cn*-i
оо r-.vos© илч*-ч$-г<лслсч N « и и о
11
I 1
041
- 1
о
СЧ-*
о о
илилсос» ил«Ч ]
о" о" о" о о* о 1
\© илфглгл<4 1
илилсоомосч 1
о о о о о о 1
чо илф^глеч 1
О ON4t*0^0^O 1
с*. «-J" *■* о »•« ^* 1
two илффел I
О 0>«О *ч w0>vO I
<Ч »ч ^<Лн С*\ |
Еч.40 \0 ичф ф*
^^N rt О ONG5 Г^-чО irs <&■ г*\ г» ^4 о OV» Г^ ^Г,И н О ©ло© Г^ЧО Ъл vh Г^Ч Г« *-« О ON0O
Г^МГ*ЛГ4'ч**Г»Т*-»нГ»Ь-ч
о" о" о о а о о о о о I
^-p^fo<s r» ^ im о о о
о* о* о* о" о о* о" о" о* о* о* о* о" о" о" |
О\0О h»VO Щ'ф^СЛ^ N^HQ О О
тКЧ Г» Г» ^РЛ« ч*Т« СГЧГ» >^-н Г» ■**
о" о* о* о* о" о о о о о о о о о о
O^l^vo W\t/\*d-C%C%C*C3 «-«'-• О О О
О О О О
00 t^VO ЬЛ
ОС ил г*Ч tv, 46KS0 Tt-OO М илО
о <$ о" о" о о* о о о о -н"
илОО ОЛСч^чО <^0\илгл\0 глил»-з г*ччо т i ,
о о о о" о о о о о d* о" о" о" о" о* о"" | | j
О 6NO0 h»40 1л^-^(лг
4fvjDs040 4i-0 Г^т»-0Лила^'^-Г»-М 'tf-CO
о* о" о* о* о* «-Г о* о* о" оГ 6* о* оГ о* о" о*
I ■■« 'Ч О О О
ONOO r^v© UMA44J-S^4C^r^CS»-«'-iOOO
о* о" о" о*
00 Ь-ч© ил
СЧ8
\© ил"^-"^-гог< г» ••« ** О О О
•«* О 00 00 Г^ЧО илил<ч$-слГ*ЛГ< (SHHO О О
tJ-ОО ОЛГ^-г^О О ^ОЛчО ©л.^Г^-^-илОО ил
^г ^г * ^ j: ~ п ~ о -г о* -г о -г гГ о" -г
о огчоо г^чо илил^е^с«лг4 г» »-• ** *+ О о-
оо^дло^с^аччо^^<^о^^ео^©чил о ^илт^'-i г» «*-^^ очо^оо o^Thr» гл-ч г^оо о Tt-чооо doovovo о^О о^очилс^илг^о^ t^« о^сч
тм^лглг» fnr» ^« илП «ф^еА илгГг» еТ ^«^глп тРгАгГ сА<ч сл.^ сЯ~<~ г? ^ г^^ ил^г^<ч П г^г? т^сч илсГ ^Г1 ^^ rf ^ е^^сЛг^
r^s© илт^^-г^елеч г» ^ ^ О О г» о бчоооо Ч^чо илил^глепг» <Ч ** ** О о о *« o^oncjo t^vo. илил-ф^тпглеч пннооО О в>0© 1^
ОО Г>.%0 "^Г?^ ^ О 0>00 t^vO Tt-CtN ^ О OV» t^VD илт»-с*МЧ * О О^ЭО Г^чО тЬС\М ^ О О^ОО t^VD ил^с*ЧГ» ^ О <У^О t^vO «*-СЛе| ^

к
X
X i
пред
*
ического
о.
н
s
i
a rnnepi
1
к
«
ьные пределы дл
3
н
X
8
3
5.6.
с*
sr
Табли
-
°i
О .
*
^
Ю
Й.
О
*
*
Ю j
<N
*
1
=L
1 ?
1 i
r ■■"■ ■"
<*•
II
li
Г e
о о о o*o о*о о о о о" сГ 6* о о* '
<Л« -«»■«*■< О О О « *■« г« О О О О
000*0000 000 ОООООООО
ГЛ«Ч с)«-«*««-«000 0- МнииОООО
1 J trvtSO 1^.40 »/NOnnO f*M/NOO CN*« I 1 l/NO *-t^<TNC< *"t^** t^ 1
О* *« О*«ч О 6* ^ О* О* 6* *•* С* Г< «ч (S О ^ « О О ~* *-*
«Л»ЛМ«иииООООО гл«(1и»4иОООО
1 -."CI""! 1 1 1 1 i
О О О О О
** у* О О О
| »Ч 1ЛМ-1 « f^NO Mill
у4 1 О О О О
1 NO 1ЛЧ г« С* ГЛЧО О VO ^ 1 I
"•о *■« с* 6* с* *-•»-» г*
<S»-ti-«^O0000
ON *• ^00 *4 NO ON ONNO NO О0О1Лг< hvQ ir\6 4*-vO mrtONiM NW\N \Otr\i-i(S004OOVO^-U4ON
r» *• cv\r« ^-r-. c< *•«■« c< tJ-o *-i c< гл«*- с< «ч r< *•*-• <Ч глО *-•«-•«
О О *"f*NC*4f* C<f**4*-i*-«00000 ГЛ« Nr««4*-««iOOO0
(^ и^н«(лОин«{Л*
О с*г»*"«»-»'чОООООО
*--* О *T*\f* * О ON0O 1^.40 f\-^-c*\f* »н ^С\Г» 'Ч О ON00 Г^чО и-ч-^СЧ ^ГЛГ* »-» О ONOO 1^.чО 1Л-ч*-
1^. NO *А\
.
o'oo'o'oo"©" oooooooooooo"
Г* <-i ii О О О О i/N^hcrNC"4f* ПйиОООО
U"\ONf*YsO *н f^l/NON | I I СЛ ГЛ О» tr\ г» U-\ONC\NO »-« Г< rf-00 III.
o*o"o*oo*o*do 000*000*0000000
ПМНИОООО *Л^^ГЛП Г<Г<*нтчОООО
О СТМ^ЧО *-« as ir\ ON Ы\ »/N 1 */N<*nOnO О «ч ON|>NO *-«00 tJ-ОО С\*ч 1
с*о*т*с**ч*чеГс*»ч'сГ ^*-«6"<^r*c*e**-iC*»-**-!o'0'-icf
f^xfi C)i4i-«i40000 NO l/NTj-^f-mCNr* <S»-»r«r«O0O0
О 1/M^.ONN© ONf* ONl/N»/N»* l/NP^-^O ON1HNO t^ONVOOO О l^.f<"\*4 •*•
«ЛРЛ«««ииОО ОО NO *ЛИ^^елСЛ« ПМИинООО
00 I^.NO l/N. ^f-f«"4 f* f4 О ONOO 5*ТЛС* *Ч О ONOO h*NO l/N4*-f*NC< «Ч О ON
О OS
«4
■*•
г» г» >лм »л« en»-» iHis^l J |
0 0*00*0*00*00 0 0
ri»C\CNr» Г» *-«»-» О О О О
CS ONtr\r» ШО f^NO rtNrj-N 1 I
сГсГсГсГо^оооооо
•*--*ГС\С< <S<N'-»'-»OO0O
«-• ONf^N f^oooN© *-« ONTh-r-f* a>
нОМчМннОннООнн
1лт>-^-с^глг« n<-i«Hi-40000
?:-£i iiii sun i
О О О О
о о о о
rf«-:?rfi и 1 ?;i 11 i
о о о о о о
** о о о о о
ONI/Nr*\r^.f* On j j r^ONOO | I !
О С* О О ♦* »-« С*сГ«ч
^^оооо ооо
0N»^40Nl^.f4 ONON»^ fSONOO ^NO О
ОМ'ФОннм^ ОО*» Г^-^- -^
*ч^^ООООО OOOOO О
rh- f*^.Г» *-■ О O^OO C^» ^ГЛ«чО ^r
ГЛ П *ц
j 1 ^^г»гчг^^гц^г»^| [ 1
oooooooooo
ГЛГ» r»*-i*-ii-iOOOO
| I 00 l/NNNO Г» tfSH r» -«t'l^ j j
ooooooooooo
rh-e^r* «'Hr-tr-tOOOO
I j CO »Ai-vfi N « t^« ih ThNN ON
ОО^Онг"ОнмоОни
4t-r*Nr*\f* (SN'HiH^OOOO
«-! ONC^t^r^(SOO *-i О ONO t^C< ONO t4» »^00 -^ONC» Г» t^N r^ f«^t^.r» ON
*-Tr^rf т£гГт£^*^^^~Г«*'Ф^*»-*ГЛ,*£ чгсГчм"^ ^T<Nj'*fy*r<*'r»*(v~0*'T-i''rt"k
имл^-^гг>г^п f^ г* *н *-i i-< О О
^■wNh О O^-OO I^nO tr\ -^ ГЛ N ^
00
О О *^\ rh ел ГЛ f* «DHHrtOOO
О On ^WNrtO ONOO ЬчЧО UN"^-f^N
ь

Таблица 5.6 (продолжение)
N—п
1
25
24
23
м
25 1
Ч
*з
22
21
20
И
17
16
15
н 1
*3 1
12
11
10
1 \
1
6
5
25
24
23
22
21
20
%
17
16
15
14
13
| 12
11
10
*
7
6
5
25
24
23
22
21
20
Я
17
16
**
14
13
mQ I
5%
я=
20 2,5
19 4.9
Ч ^1
16 4. 8
Н 3.1
13 3.6
12 4.0
и 4.2
ю 4,4
9 4.4
8 4.4
7 4.2
6 4,о
5 3.6
4 3,1
3 4,8
2 3,7
1 2,4
1 4,9
о 2,5
1Q 2,2
18 4.3
16 3.1
15 4.0
Ц 4.7
12 2,8
И З.о
Ю з. 1
П.1
8 3.1
7 2,9
6 2, 7
6 4.9
5 4,4
4 3,8
3 З.о
2 2,2
1 2*,8
0 1,J
0 2,8
19 4,6
17 3,8
15 2,6
Ц 3,2
13 3,7
12 4,1
и 4,3
ю 4,3
2 4>з
8 4,1
7 3,8
6 3,5
5 3,о
2,5% |
=25
19 i.i
18 2,4
16 1,9
Ц 1.3
13 1. 6
12 1, 9
11 2, 1
Ю 2,3
9 2,3
8 2,3
7 2,3
6 2, 1
* Ч
4 1.6
3 1.3
2 0, 9
2 1,9
1 1,2
1 2,4
0 1, 1
19 2,2
17 2, 1
15 1.5
Ц 2,0
13 2,4
11 1,4
ю 1,5
9 1,6
8 1,6
7 1.5
6 1,4
5 1,2
5 2,4
4 2,0
3 1,6
2 1,1
2 2,2
1 1,4
о о,6
0 1.3
"■""
18 2,0
1 16 1,8
1 14 1,2
13 1,6
12 1,9
И 2,1
Ю 2,2
2 2, 2
8 2,2
7 2,0
6 i,8
5 1,6
4 1,3
1%
I 18 о,5
i6 о, 5
15 о,9
13 0, 6
12 0,8
и 0,9
9 0,5
8 0,5
7 0,5
6 0, 5
5 0,4
5 о,§
4 о,8
3 о. 6
2 0, 4
2 0,9
, 1 о»5
0 0,2
о о, 5
—
18 1,о
16 1,0
14 о,7
13 1.°
11 0, 6
ю о,7
9 0.7
8 о,7
7 о,7
6 о,7
5 о,6
4 о,5
3 о,4
3 о,8
2 0, 5
1 о.З
1 0,6
0 0,2
о о,6
'—
—
17 о,8
15 о,8
13 о,5
12 0,7
и 0,9
Ю 1,0
8 о,5
7 о,4
7 1,о
6 о,9
5 о,8
4 о,6
3 о,5
0,5%
! 18 о,5
15 0, 2
Н о, 4
12 0, J
н о,4
ю о, 4 |
9 о, 5 I
7 0,2
6 0,2
6 о, 5
5 о,4
4 о, 4
3 о,3
2 0,2
2 0, 4
1 0, 2
0 0,1
0 0, 2
о о, 5
j —
! 17 0,4
15 0,4
| 13 0,3
12 0, 4
10 0,2
9 0, 3
8 0,3
7 0, 3
6 0, 3
5 0, 3
4 0,2
4 0, 5
3 о,4
2 0, 2
1 • 0, 1
1 0, 3
0 0, 1
0 0, 2
—
— 1
1 ~"""
16 0, 3
И 0, 3
12 0, 2
и 0,3
10 0, 4
9 0, 4
8 0,5
7 0, 4
6 0,4
5 0,4
4 0,3
3 0,2
з 0,5
N—n
Ц
23
22
2
12
11
10
I
7
6
5
2%
24
23
22
21
20
11
17
16
15
14
13
12
11
10
I
7
i 6 |
21
1 20
1
5
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
2
7
6
5
2*
24
23
22
21
Q ' 1
5%
n
\ 4 2,5
4 4.6
3 3.6
2 2, 6
2 5.0
1 3.2
0 1,4
0 3.1
18 4,1
16 3,2
15 4.4
13 2,6
12 2,9
n 3» 1
10 3,2
8 з',о
7 2,7
6 2,4
6 4.5
5 3.8
4 3.1
3 2,4
3 4.4
2 3, 1
i i,9
i 3.7
0 1,6
о 3.5
17 3.7
15 2,8
И 3>7
13 4.2
12 4,6
n 4»7
10 4,6
2 4.4
8 4,1
i 7 3»7
6 3,3
5 2,7
! 5 4.9
1 4 3>9
3 3.0
2 2,0
2 3.8
1 2,2
1 4.3
0 1.9
0 3»9
16 3.3
Ч 2,3
*3 3.0
12 3.4
11 3,6
2,5%
=25
3 1,0
3 1.9
2 1.3
1 0, 8
l 1, 6
0 0,7
0 1, 4
—
17 1,7
ij i,5
i4 2, 1
12 1,2
11 1,4
10 i,5
8 1,5
7 1,4
6 1,2
6 2, 4
5 2,1
4 1,7
3 1,2
3 2,4
2 1,6
1 0,9
1 4
0 0,8
0 1,6
—
16 1,5
14 1,2
13 i,7
12 2,0
11 2,2
10 2,3
9 2,3
8 2,2
7 2,0
6 1,7
5 1,4
4 1,1
4 2,2
3 1,6
2 1,0
2 2,0
1 1,1
1 2,2
0 0,9
0 1,9
—
15 1,3
И 2,3
12 1,3
11 1,6
10 1,7
1%
3 1.0
i 2 0,6
1 0,4
1 0,8
0 0, 3
0 0, 7
—
—
16 0,7
24 0,6
13 1.0
11 0, 5
10 0, 6
9 o,7
8 0,7
7 0,7
6 0,6
5 0,5
4 0,4
4 0,8
3 0, 6
2 0,4
2 0,8
1 0,4
1 0, 9
0 0,3
0 0,8
—
—
15 0, 6
13 0,5
12 0,7
11 0, 9
9 0,4
8 0,4
7 0,4
7 1, 0
6 0,8
5 0,7
4 0,5
3 0,4
3 0,8
2 0,5
1 0,3
1 0,5
0 0,2
0 0,4
0 0,9
—
"•■"■'
И 0,5
13 1.0
11 0, 5
10 o,7
9 0,7
0,5% 1
2 0,3
1 0,2
1 0.4
0 0,1
0 0, 3
—
—
—
15 0,3
13 0,3 j
12 0, 4
10 0, 2
}o,3
8 0,3
7 0,3
6 0,3
5 0,2
5 0,5
4 0, 4
3 0,3
2 0,2
2 0,4
1 0, 2 j
1 0,4
0 0,1
0 0,3
— I
"""" 1
—
H 0,2
13 0,5
11 0, 3 I
10 0,4
9 o,4
8 0,4 I
7 0,4
6 0,4
5 0,3
4 0,2 |
3 0,2
3 o,4
2 0, 2 I
1 0, 1
1 0,3
0 0,1 8
0 0, 2 1
0 0, 4 I
— 1
— 1
— 1
14 0,5
12 0, 4 1
10 0, 2 1
5 °»з 1
8 0,3
- 341 -

Таблица 5.6. Доверительные пределы для параметра гипергеометрического распределения
N—п
Н«
Ьвттяшт ■■ '" |»
1 20
\
19
1
i8
^j
20
11
17
16
15
14
13
12
11
10
1
7
6
5
25
24
23
22
21
20
\1
ч
16
15
14
13
12
11
Ю
1
7
6
5
25
24
23
22
21
20
19
18 |
17
16
!*
14
13
12
11
10
%\
""»"-^^1^——-
5%
2,5%
я=^25
10 з»6
2 3'4
8 з»1
7 2,8
6 2,4
6 4»4
5 3»6
4 2,8
4 5>о
1 3 3,7
2 2,5
2 4>5
1 2,7
! 1 5»о
1 0 2,2
о 4«3
1 15 2,9
14 4,5
12 2,4
И 2,7
ю 2,7
2 2'6
8 2,4
8 4,6
7 4.0
6 з,3
5 2,7
5 4,7
1 4 3.7
1 3 2,6
3 4.6
2 3.1
1 1.7-
1 3,2
! о 1,з
о 2, 5
о 4,9
Н 2,5
13 3.8
I2 4.4
и 4,6
ю 4,4
9 4,1
* 3,7 I
Г3'}
6 2,6
6 4,6
5 3,7
4 2>1
4 4,8
3 3.4
2 2,1
2 3.8
1 2,1
1 3,8
щ
7 1,4
6 1,2
6 2,4
5 2,о
4 1,5
3 I,1
3 2,0
2 1,3
2 2,5
1 1,4
о о,5
0 1,1
0 2,2
""""
14 М
13 1,9
12 2,4
Ю 1,1
2 *>2
8 1,1
8 2,4
7 2,1
6 1,8
5 1,4
4 1,1
4 2,0
3 1,4
2 0,9
2 1,7
1 о,9
1 1,7
' 0 0,6
о 1,3
—
—
14 2,5
Р 1,5
И 1,9
Ю 2,0
9 2,0
8 1,8
7 1,6 ,
6 1,3
5 1,о
5 2?о
4 1,5
3 i,o
3 1,9
2 1,1
2 2,1
1 1,1
1 2,1
0 о,7
1%
8 0,7
1 °'1
6 0,6
5 о,5
5 i,o
4 о,8
3 о,5
^ о,з
2 0,7
1 о,з
1 о,7
0 0,2
о о,5
—
_•
X—.
13 0,4
12 0,8
Ю 0,4
2 °'5-
8 0,5
7 о,4
6 о,4
6 о,9
5 о,7
4 о,5
3 о,з
3 о,7
2 0,4
2 0,9
1 0,4
1 о,9
о о,з
0 0,6
—
—
—
13 о,9
11 0,6
ю 0,8
2 °'5
8 о,8
7 о,7
6 0,6
5 о,5
4 0,4
4 о,8
3 о,5
3 i,o
2 0,6
1 о,з
1 0,6
0 0,2
о о,4
о 0,7
0,5%
7 о, 3
бо,|
5 о»*
5 о, 5
4 °,4
3 0,2
2 0, 1 1
2 0, 3
1 0, 1
1 о, з
0 0, 1
о о, з
-W
-—
—"
*~~*
23 °>4
11 о,з
ю о,4
9 0.5
8 о, J
7 о»4
6 о,4
5 о,3
4 о,2
3 0,2
3 °»3
2 0,2
2 0,4
1 0,2
1 о,4
0 0,1
о 0,3
—.
—
—
*"~~
12 0,3
10 0,2
9 0,3
8 0,3
7 0,3
6 о,3
5 0,2-
5 о,5
4 о,4
3 о,2
3 о.5
2 0,3
1 0,1
1 °,3
0 0,1
0 0,2
о о,4
N-n
*
18
17
гв
И
!
i
6
25
24
23
22
21
20
п.
Ч \
16
15
Ч 1
13
12
И
Ю 1
1
1
25
24
23
22
21 |
20
\1
17
16
15
14
13
12
11
10
Q
0
7
6
25
24
23
22
21
20
\1
ч
16
15
14
13
[ Q 1
5%
п
о 1,5 1
Р 2,9
13 2,1
12 3,2
п з»6
ю з»6
2 3'3
8 3«°
7 2,5
ItM
5 2,9
4 2,1
4 3.7
3 2,5
3 4»4
2 2,7
2 4.8
X 2, 6
1 4,Н
о i,8
0 3*4
12 1,8
11 2,6
Ю 2,8
2 2,7
8 2,4
8 4,8
7 4,°
6 3,1
5 2,3
5 4,2
4 З.о
3 1,9
3 3,4
2 2,0
1Щ
1 1,2
0 1, 1
0 2,1
о 3,9
12 4,6
ДО 2,1
9 2,2
9 5, о
8 4,2 !
6 2, 6
6 4,8
5 3,5
4 2,.4
4 4,2
3 2,7
3 4,6
2,5%
1%
0,5%
=25
о 1,5 I
""""
13 2, 1
11 1,2
1° 1,5
8 i,4
7 1,2
6 1,0
6 2,0
5 1,6
4 1.1
4 2,1
3 ч
2 0,8
2 1,5
1 0,7
* 1,4
0 о,5
0 0,0
о i,8
12 1,8
ю о,9
2 1»Ч
8 1,1 1
8 2,4
7 2,0
6 1,6
5 1,2
5 2,з
4 ltS
3 i,o
3 1,9
2 1,1
2 2,0
1 1,0
1 1,8
0 0,6
о 1,1
0 2,1
u 1,5 !
1° 2, 1
2 2'2 1
8 2,0
7 1,7
6 1,3
5 i,o
5 1,9
4 1,3
4 2,4
3 *»5
2 0,8
2 1,5
—
Т"
12 0,7
ю о,4
2 °'5
8 о,б
7 о,5
6 о,4
5 о,8
4 °»5
3 о,3
3 °»7
2 о,д
2 0,8 :
1 °»4
1 о,7
О 0,2
о о,5
о °,9
—
11 О, 6
ю 0,9
8 о,4
Т °'4
7 °'2
6 0,8
5 °»6
4 о,4
4 о,8
3 о,5
2- 0,3
2 0,6
1 0,2
1 о,5
1 1,0
о о,з
о о>6
—
—~
—>
ю о,5
Zii
7 о,7
6 о,6
5 о,4
5 *,о
4 о,7
3 о,4
3 о,»
2 0,4
2 0,8
1 0,4
~~ 1
— I
11 0,2
ю о,4
8 0,2
7 0,2
6 0,2
6 0,4
5 0,3
4 0,2 I
3 0, 2 1
3 о,з
2 0,2
2 0,4
1 0,2
1 0,4
0 0,1
0 0,2
о о,5
-.- 1
::
10 0,2
2 °>3
8 0,4
7 0,4
6 0,3
5 0,2
4 0,2
4 0,4
3 0,2
2 0,1 I
2 0,3 1
1 °fl
1 0,2 1
0 0,1
0 0,1
о 0,3
— 1
— 1
"~~ I
— 1
ю 0,5
8 0,2
7 °»2
6 0,2
5 о»2
5 °»!
4 о»3
3 о»2
3 °»4
2 0,2
2 0,4
1 0,2
1 °»4
342 -

Таблица 5.6 (продолжение)
N—п
PWWHHHIHHUillllHi
1*
\ *5
ц
! *
1
1
п
1 12
I
J
1
I
12 1
И
10
*
7
6 !
I 25
24
23
1 22 1
1 21
| 20
11
17
16
15
14
*з
12
11
Ю
3
7
25
24
23
22
21
20
\1
17
16
15
14
13 '
12
11
10
з
7
2*
24
23
22
21
20
\1
\1
5% 1
/1=
2 2,7 I
2 4» 6
1 2,3
1 4,°
о 1,4
0 2, 6
04.6
и 4»° 1
ю 4» 7
ИГ
7 % °
6 2,3
6 4,3
5 З*1
i 4 2,°
4 З»6
3 2,2
3 3,8
2 2, 1
2 3,6
1 1,7
13.°
о 1, о
о 1,8
op
ю 3,4
2 3.»
8 3.4
7 2, 8
6 2,1
6 4,о
5 2,8
5 4,9
4 3,2
з *;э
3 3,3
2 1,8
2 3»°
2 4*9
1 2,3
* 3,9
о 1,3
0 2,2
о 3,8
S 2'8
8 3i°
7 £5
6 1,9
*6 3,9
5 2,6
5 4,8
4 3,°
3 1.7
зз,°
—s
2,5% *
=25
1 о,7
1 1,3
1 2,3
о о,7
о 1,4
—
.—
10. 1,2
9 1>6
I 1,6
7 1,4
6 1,1
6 2,3
5 i>
4 М
4 2,о
3 *>2
3 2,2
2 1,2
2 2,1
1 1,0
1 1,7
1 о о,5
1 ° *»2
0 1,8
1 """"'
2 *»°
8 1,2
7U
б о,9
• 6 2, 1
5 1.4
4 о,9
1 4 1.8
3 U0
| 3 J.9
2 1,0
г 1,8
1 о,7
* 1.3
1 2,3
о 0,7
о 1,3
О 2,2
»*ч»
8 о,7
7 0,9
6 о,8
1 6 1,9
4 о,8
4 1,6
3 о,9
3 1,7
2 0,8
1%
1 о,7
0 0,2
о о,4
о о, 7
—
—
—
1 °'3
8 о,5
7 о,5
6 о,4
5 о,з
5 о,8
4 о,5
3 о,з
3 о,6
2 0,3
2 0,6
1 о, з
1 0,5
1 1, 0
о о,з
0 °»5
*""*
j «~»
9 *»°
7 °.4
6 о,з
6 о,9
5 °»7
4 о,4
4 о,9
3 о,5
2 0,3
\ 2, 0,5
2 1,0
1 0,4
1 о,7
0 0, 2 ■
о о,4
о 0,7
1 —"
I <~—
1 «.,*
8 о,7
7 о,9
6 о,8
5 о,6
4 0,4
4 о,8
3 о,5
3 о,9
2 0,4
2 0,8
__
У
0,5% |
1
0 0, 1 1
0 0,2
0 о,4 1
—~ II
~~ 1
-— I
-— 1
9 о,3
7 о,1
6 0,1 1
6 о,4
5 о,3
4 0,2
3 o,i
3 о,3
2 0,2
2 0,3
1 0, 1
1 о,3
0 0,1
0 0,1
о 0,3
1 -"""
W»
--
8 0,3
7 0,4
6 о,3
S о,3
4 0,2
4 0,4
3 о,2
2 0,1 |
2 0,3
1 0.1 |
6 О»2
1 0,4
0 0,1
0 0,2
о 0,4
1 _—
1 _—
[ -—
[ —""
7 0,2
6 0,2
5 о.2
4 о.*
4 0.4
3 0.2
3 о.5
2 0.2
2 0»4
1 Of2
N-n
** I
12 1
и
J5 I
14
13
12
И
10
*
7
25
24
23
22
21
20
г\
ч
16 1
15 !
*+ 1
13
10
I
9
12
И
ю
1
25
24
23
22
21
20
19
10
ч
16
1 **
ч
13
12
11
10
1
25
24
23
22
• 21
20
з
17
16
5% 1
п-
3 4,9 1
2 2, 6
2 4.3
1 1,9
1 3,2
о о,9
о 1,6
0 2,8
о 4,7
8 2,3
1 2>1
6 1,8
6 4,о
5 2,6
5 4,8
4 2,9
3 1,6
3 2,8
3 4,7
2 2,4
2 3,9
1 1,6
1 2,7
1 4,3
о 1,3
0 2, 2
о 3,6
7 1.8
6 1,7
6 4,3
5 2,г
4 1,6
4 3,1
3 1,6
3 2,9
3 4,7
2 2,3
2 3,7
1 *•*
1 2,4
1 3,9
0 1,1
о 1,8
0 *А
о 4*о
£ ,;f
6 4,8
5 3,1
4 1,7
4 3,4
з »,7
з 3,1
2 1,4
2 2»2
* 3,8
Q
2,5%
=25
2 1,5
1 0,6 I
1 1,1 1
1 1,9
о 0,5
о о,9
0 1,6
—
—.
8 2,з*
7 2,з
6 1,8
5 1,2
4 о,8
4 1,6
3 0,9
3 1,6
2 0,8
2 1,4
2 2,4
1 о,9
1 1,6
о 0,4
о о,7
о 1,з
0 2, 2
7 1/8
6 1,7
5 1.2
4 0,7
4 1,6
3 о,8
3 1,6
2 0,7
2 1,3
.2 2,3
1 0,9
1 1,5
1 2,4
0 0,6
0 1,1
1 о 1,8
[ ——
•»■*
6 1,4
1 5 I*2
4 о,7
4 1,7
3 °.9
3 1.7
2 0,7
2 1,4
2 2»2
1 0,8
1% |
1 о,з
1 0,6
0 0,1
о о,з
о о,5
о о,9
——
—.
7 о,6
6 о,б
5 о,5
4 о,з
4 о,8
3 о,4
3 о,9
2 0,4
2 0,8
1 о,з
1 о,5
1 о,9
0 0,2
о 0,4
о о,7
—
И
6 0,4
5 о.4
4 о,з
4 о,7
3 о,д
3 о,8
2 0,4
21 0,7
1 0,2
1 0,5
1 о,9
0 0,2
о о,4
| 0 0,6
—
—
| —-.
i
\ S о,3
! 4 о,2
I 4 0,7
3 0,4
3 о,9
* 0,4
2 о,7
1 0,2
1 °» J
10,8
'""'" ""• "I
0,5% I
I
1
1 0,3 1
0 0,1 1
0 0,1 I
0 0,3 1
, 1
1
• .— 1
~- 1
*«-* 1
1
6 0, 1 [
5 о,1 I
5 о,5 1
4 о,з 1
3 0,2 I
3 о,4 1
2 0,2 |
2 0,4 1
1 0, 1 |
1 0,3 I
0 0, 1* I
0 0, 1 f
0 0, 2 I
о 0,4 I
'— 1
—' 1
— 1
6 0,4
5 о,4 J
4 о»з Г
3 0,2 [
3 о»4 1
•2 0,2
г о,4
1 0,1 1
1 0,2 I
1 о,5
0 0,1
0 0,2
о 0,4
——. 1
*"-""• 1
"~* 1
*"""* 1
""""" 1
[ 5 о,з
4 0,2
3 о,1
3 о,4
а о,2 |
г о,4
1 0,1 |
I 0,2
1 °*М
0 0,1 1
:— 343 —"

Таблица S.6-.Доверительные пределы для параметра гипергеометрического распределения
N—п
у-
1 9.
" *
8
7
§
1
6
1 15
Н
13
12
11
10
9
25
Н
23
1 22
21
20
\1
17
16
15
И
13
12
11
10
2*
24
23
22
21
20
19
13
17
16
15
Ч
13
12
11
25
24
23
22
21
20
19
1 Q 3
о%
п
1 1 1.4
1 2,3
1 3»7
о о,9
о i,6
о 2. 5
0 3*9
5 ьо
5 З'6
4 2,0
4 4»2
3 2,0
3 З»6
2 1,5
2 2, 6
2 4» 2
1 1,5
1 2,4
1 З'8
о 0,9
о 1,5
0 2,3
0 3.5
5 4«2
4 2,5
3 Ь2
3 2,6
3 4.7
2 1,9
2 З»2
1 1,0
1 1,7
1 2,7 •
г 4»1
о о,9
о* 1,5
0 2,3
о з.5 |
4 3>2 |
3 Ьб ;
3 3>8 |
2 1,4
2 2,6
2 4»3
1 ЬЗ
2,5%
=25
I 1 1,4
1 2,|
1 0 0, 6
| о 0,9
о 1,6
0 2,5
—
* 1.о
' 4 о,8
4 2,0
3 1,о
3 2,0
2 0,8
2 1,5
1 0,5
1 0,9
1 1,5
1 2,4
о о, 5
о о,9
о 1,5
о 2,3
4 о,7
3 о,4
3 1,2
2 0,5
2 1,0
2 1,9
1 0,6
1 1,0
1 1.7
о о,з
0 0,6
о о, 9
о 1,5
о 2,3
"
3 о,4 J
3 i»6 |
2 0, 6 1
2 1,4
1 0,4
1 о,7
1 1.3
1 1%
! ^ Э92
1 о о,з
0 0,6
о 0,9
—
—
—
4 °Л
4 0,8
3 о»4
3 1.°
2 0,4
2 0, О
1 о,з
1 0,5
1 о,9
0 0, 2
о о,3
о 0,5
о о,9
—
—
4 о,7
3 о.4
2 0, 2
2 0, 5
1 0, 1
1 0,3
1 0,6
0 0, 1
0 0,2
о о,з
0 0,6
о 0,9
—
- —
..-
3 0,4
2 0,2
2 0,6
1 0, 2х
1 о,4
1 0,7
0 0> 1
1 0,5%
0 0,2
о о,з
—
—
—
—
—~*
4 0,2
3 0,1
! 3 о,4
2 0,2
2 0,4
1 0,1
1 о,з
i о,5
0 0, 1
0 0, 2
о о, з
—
—
—
—
3 о, 1
3 0,4
2 0,2
2 0,5
1 1 0, 1
1 0,3
0 0, 1
0 0, 1
0 0,2
о о, 3
—
—
—
1
1
3 о.4
2 0, 2
1 0, 1
1 0,2
1 о,4
0 0, 1 1
0 0, 1 I
ЛЛ- п
: **
6
5
4
!
3
2
1
18
ч
16
15
14
13
12
25
24
23
22
21
20
м
ч
i6
15
14
13
. 25
24
23
22
21
20
Я
ч
16
15
! 2*>
24
23
22
21
20
;г |
25
24
23
22
21
25
5%
п
1 2,2
1 3.4
о о,7
0 1,1
о 1,7
о 2, 5
о 3»7
3 2,з
2 0,9
2 2, 2
2 4,1
1 1,1
1 1,9
1 3.1
1 4,7
о о, 9
о 1,4
0 2, 1
о з,1
о 4,3
2 1,5
2 4,2
1 1,0
1 2,0
1 3,4
1 о о.5
о 0,9
о 1,4
0 2, 1
о з, о
1 о 4.2
1 0,8
1 2,3
1 4,5
0 О, 6
О 1, 1
о 1,7
О 2,6
о 3,7
о о,з
о о,9
о 1,7
0 2,8
о 4.3
оз,8
Q
2,5%
=25
1 2,2
о о,4
о. 0,7
0 1, 1
1 о 1,7
—
/
3 2>3
2 0,9
2 2,2
1 О, 6
1 1,1
1 i>9
о о,з
0 0,6
о о,9
о 1,4
О 2, 1
—
—
2 1,5
1 0,4
1 1,0
1 2,0
о 0,3
о 0,5
о 0,9
о 1,4
0 2,1
—
—
1 0,8
1 2,3
о 0,3
0 0, 6
О 1,1
о 1.7
—
0 о,3
о о,9
о 1,7
— 1
*""* I
1%
1 0 0,2
о о,4
о о,7
— ——
—
—
——
2 0,2
2 0,9
1 °>3
1 0,6
0 0,1
О 0,2
о о,з
0 0,6
о о,9
—
—
~~
—
1 0, 1
1 о, 4
0 0,1
0 О, 1
о о,з
о о,5
о о,9
—
—
—
-—
1 о, 8
о о, 1 1
о 0,3
0 0,6
_
—
—
о о,з
о о, 9
— 1
— |
[
^■^■^шмвамаь
0,5%
1 0 0,2
о о,4
— 1
I ——
—
—
1 "*~
2 0,2
1 0,1
1 0,3
0 0,С|
0 0, 1
О 0,2
1 о о,з
-—
—
—
—
1 —
—
1 0,1.
1 о,4
0 0, 1 I
0 0,1
о о,з
— I
— I
— 1
— I
— I
— 1
о о,оз
0 О, 1
о 0,3
— 1
— I
- 1
0 0,3
— 1
*~*~ 1
— 1
— I

VI. ТАБЛИЦЫ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКИ

Таблица 6.1. Функция распределения Колмогорова
г—•—""i
У
О? 2
з
4
о,5 !
6
I
9
1 ьо
1
2
3
4
ь
1 I
9
2,0
1
2
з
4
° 1
0,000000
00000Q
О028о8
о, 036055
288765
455858
607269
0,730000
822282
887750
931908
960318
0,977782
988048
993823
996932
998536
о, 999329
999705
999874
999949
999980
1
000000
000021
003972
042814
Ц9229
305471
472039
620928
740566
829951
893030
935371
962487
979080
988791
994230
997Ц6
998644
999381
999728
999886
999954
999982
2
000000
000046
005476
056306
163255
322265
488028
634285
750825
837356
898102
938682
964551
980310
989492
994612
997346
998744
999429
99975°
999895
999958
999984
3
000000
000091
007377
058534
177752
339114
503809
647337
760781
844502
902973
981475
990154
994972
997533
998837
999473
999771
999904
999961
999985
4
oodooo
000171
009730
067497
192677
355981
Ii93£?
660081
770436
851395
907648
96З383
982579
990777
995309
997707
998924
999514
99979°
999912
999965
999987
5
000000
000303
012589
077183
207987
З72813
534682
672515
779794
858040
912134
947758
970159
983623
991364
995625
997870
999004
999553
999807
999920
999968
999988
6
060000
000511
016005
087577
223637
389640
684636
788860
864443
916435
950514
971846
984610
991917
995922
998023
999079
999588
999823
999927
999971
999989
7
000000
000826
020022
098656
239582
406372
564545
696445
797637
870610
920557
953144
973448
985544
992438
996200
998165
999Н9
999620
999837
999933
999974
999990
8
000001
001285
024682
110334
255780
423002
579071
707941
806130
876546
924506
955651
97409
986427
992928
996460
998297
Ф9213
999651
999851
999939
999976
999991
9
000004 1
001929 1
030017 I
122760 j
272188 1
439505
593315
719126
81434З
882258
928288
958041
97641З
98726I
993389
996704
998421
999273
999679
999863
999944
999978
999992
_ '346 ->

Таблица 6.2. Критические значения для наибольшего отклонения
эмпирического распределения от теоретического (критерий Колмогорова)
9
ю
и
12
13
14
15
20о/0
о, 90000
68377
56481
49265
44698
°'43Й78
3583.1
33910
32260
о, 3°829
29577
28470
27481
26588
ю%
5%
2%
1%
19
20
21
22
23
24
25
2б
II
29
3°
31
32
33
34
35
36
9
39
40
41
42
43
44
45
46
8
49
50
о,95ооо о, 975°о 0,99°°° о,995°°
77639 84i89 9оооо 92929
63604
56522
5°945
70760
56$
о,46799 0,51926
43607 48342
'" 45427
43оо1
40925
78456
68887
62718
82§оо
66853
40962
3874б
36866
0,35242
33815
32549
3*4*7
3°397
16 0,25778
18 I 243бо
23735
23156
О, 22617
22115
21б45
21205
20790
о," 20399
20030
19680
19348
19032
0,39122
37543
36143
34890
337бо
0,29472 о, 32733
28627 Зх79б
27851 30936
27136 3°143
26473 29408
0,25858
25283
24746
24242
23768
0,2332°
22898
22497
22117
21756
о, 18732
18445
18171
17909
17659
о, 17418
17188
16966
16753
16547
о, 16349
16158
15974
15796
15623
о, 15457
15295
15139
14987
14840
0,21412
21085
20771
20472
20185
о, 19910
19646
19392
19Н8
18913
о,18687
18468
18257
18053
17856
о, 17665
17481
17302
17128
16959
о, 28724
28087
27490
26931
26404
о, 25907
25438
24993
24571
24170
о, 23788
23424
23076
22743
22425
0,22119
21826
21544
21273
21012
о, 20760
20517
20283
20056
19837
о, 19625
19420
19221
19028
18841
0,57741 о, 6i66i
53844 57581
50654 54179
47960 51332
45662 48893
0,43670 0,46770
41918 449°5
40362 43247
38970 41762
3771З 40420
о>зб57* 0,39201
• 35528 38о86
34569 37о6з
33685 36П7
32866 35241
0,32104 о, 34427
31394 33666
30728 32954.
ЗоЮ4 32286
29516 31657
О» 28 $б2\
28438:
27942
27471
27023
2б5§6
26189
25801
25429
25073
. о.
о, 24732
24404
24089
23786
23494
0,23213
22941
22679
22426
22181
0,21944
21715
21493
21277
21068
о, 31064'
30502
29971
29466
28987
о, 28530
28094
27677
27279
26S97
0,26532
26180
25843
25518
25205
о, 24904
24613
24332
24060
23798
0,23544
23298
23059
22828
22604
51
52
53
54
55
56
S
II
61
62
65
66
и
70
71
72
73
74
75
76
8о
81
82
о4
85
86
£7
88
89
9°
91
92
93
94
95
96
Ч
98
99
100
20о/0
о, 14ф:
14558
14423
14292
14164
о,14040
13919
13801
13686
13573
о, 13464 °«-15385
13357 15263
13253 15И4
13151 15027
13052 14913
10%
о, 16796
ФР
16483
16332
i6iB6
16044
15906
15771
15639
15511
, 12954
12859
12766
12675
125З6
, 14802
14693
14483
14381
о- 12499 °»14281
12413 14183
12329 14087
12247 13993
12167 i39°i
0,12088 о,п8п
120Ц 13723
П935 13636
Небо 13551
И787 1З467
о, H7i6 0,13385
11645 1З305
11576 13226
11508 13148
U442 13072
о, 11376 о, 12997
113П 12Q23
11248 1285&
Ш86 12779
П125 12709
о, иоб4 о, 12б4©
11005 12572
Ю947 12506
Ю889 12440
Ю833 12375
о, 1о777 0,12312
I0722 12249
Юб68 12187
io6i5 .12126
I0563 12067
5%
о, 18659
18482
18311
18I44
17981
о, 17823
17669
17519*
17373
17231
о, 17091
16956
16823
16693
16567
о, 16443
16322
1б2©4
16088
15975
о,15864
15755
15649
15544
15442
с, 15342
15244
15И7
15052
14960
о, 14868
14779
14691
14605
14520
о, 14437
14355
14274
Ц195
ЦП7
0,14040
13965
13891
13818
13746
о, 13675
13606
13537
13469
13403
о,20864
20667
20475
20289
20107
о, 19930
19758
19590
19427
19267
о, 19112
18960
18812
18667
18525
о, 18387
18252
18и9
17990
17863
о, 17739
17618
17498
17382
17268
о,17155
17045
16938
16832
16728
0,16626
16526
16428
16331
16236
о, 16143
16051
15961
15873
15786
о, 15700
15616
15533
15451
15371
о, 15291
152Ц
15137
15061
14987
1%
о,22386
22174
21968
21768
21574
о, 21384
2П99
21019
20844
20673
о, 20506
20343
2oi84
20029
19877
о, 19729
19584
19442
19303
19167
о, 19034
18903
18776
18650
18528
0,18408
18290
18174
18с бо
17949
о, 17840
17732
17627
17523
17421
о,17321
17223
17126
17031
1бэ38
о, 16846
1б755
16666
16579
16493
о, 16408
16324
16242
l6l6l
l608l
'w Н* -*'

Таблица 6.3. Функция распределения Реньи
Ll
1 °,3
1 4
5
6
7
8
9
1,0
1
2
з
4
1.5
6
7
8
9
2,0
X
1 2
з
4
2,5
6
7
8
9
1
0
о, ooooot
000573
009157
041362
102673
185244-
277614
0, 370777
459269
540358
612990
677027
0, 7}2785
780S06
8217З9
85э279
835134
о, 909000
92*543
9Ш87
957i°4
9672Ю
o,975^6i
931355
9З6132
93977?
99253b
1
00000]
000827
0U091
046238
110166
194215
287012
379900
467739
548009
619778
682967
737925
785207
825469
859409
887734
9Ш38
930284
945790
955224
96З095
975854
981891
935543
990091
992771
2
000О07
ООП68
013287
051414
117860
203273
-296407
388969
476131
555575
626480
688825
742988
789538
829136
862482
890284
913233
931988
947163
959318
968959
976529
982414
986943
99^395
992999
3
оооо15
001бЦ
015758
056882
125744
212405
305793
397983
484445
563054
633090
694602
747975
793799
832740
865500
892786
915287
9336^7
948506
960388
969802
977187
9S2923
987333
990690
993221
4
000030
002175
018514
062637
133807
22l6ol
315164
406937
492680
57044?
639626
700296
752886
79799*
836282
868464
895241
917299
935291
949818
96143З
970625
977829
983419
937712
990977
993436
5 *
000054
002878
021563
068670
142035
230852
324515
415829
500833
577755
646070
7059Ю
757723
802116
8397СЦ
17Ч71
897648
919271
936890
951Ю2
962453
97Ч29
978455
983902
988081
991256
993645
6
оооо93
003740
024911
©74973
150417
240148
333840
424656
5оЙ9°5
584975
6524ЗО
7Н443
7624^5
8o6i72
843185
«74229
900005
921203
938455
952357
963450
972213
979°66
984372
98843?
991526
993847
7
ооо155
004780
028564
081536
158940
249481
343U3
433416
516894
592109
658705
716897
767174
810162
846546
877032
902323
923095
9399?7
9535^5
964424
972977
979660
984830
988788
991790
994044
8
000248
oo6oi8
088348
1б1№
258841
352390
442Ю6
524800
599156
664896
722271
771791
8цо8б
849848
879784
904593
924949
94Н86
954785
965375
973724
980240
985^75
989128
992046
994235
9
000382 J
007471
036790 !
095398
!ЙЗб4
268222 I
361606
450725
532621
бобиб I
671003
727567
776334
817945
853092 1
882404
906818 I
926765
942952
955957
966303 1
974451
980805
985709
989458
992294
994420 1
Таблица 6.4а. Критерий ы2 # Функция распределения а^{х)
х
0,0
I 1
1 2
з
4
о,5
1 6
7
1 8
9
1,0
1 1
1 2
3
4
0
0, 00000
415П
73253
86483
92775
0,96017
97762
98726
| 99268
99577
0,99754
99856
99916
9995°
99971
1
00001
46196
75Ю9
87129
93201
96242
97886
98795
99308
99599
99764
99862
99919
99953
99972
2
00300
50457
76814
88U5
93599
96455
98002
98861
99345
99621
99776
99869
99923
99955
99973
3
02568
54329
88В48
93972
.9.6655
98П2
98922
99380
99641
99787
99876
99927
99957
99975
4
06685
57846
79829
^9531
94323
96843
98216
98981
99413
99660
99799
99883
99931
99959
99976
5
12372
61042
8п63
90167
94651
97020
98314
99036
99444
99678
99812
99890
99935
99962
99978
6
18602
63951
82396
90762
94960
97186
98406
9908З
99474
99695
99820
99895
99938
99964
99978
7
24844
бббоо
83536
91317
95249
97343
98493
99137
99502
997П
99828
99900
99941
99965
99979
8
Зо815
69019
84593
91836
95521 .
97491
98575
99528
99726
99837
99905
99944
999°7
99980
9
36386
71229
85573
92321
95777
976.30 1
98653
99227
99553
99740
99847
999Ю
99947
999^9
9998о J
- 348 -^

Таблица 6.46. Критерий <»г. Функция распределения а2(х)
X
1 о», о
I 1
1 2
1 3
4
о,5
1 ^
7
I 8
9
1»°
I 1
■ 2
3
4
15
1 6
7
1 8
9
1 2,0
1 1
1 2
3
4
2,5
6
7
8
9
3,о
I 1
1 2
3
4
Ч
1 6
7
8
1 9
0
0, 00000
00005
00959
[ об184
15127
0,25319
35200
4411»
5i897
58577
0,64273
69120
73247
7^765
79773
0,8235*
8457°
86482
8З136
8957°
о, 90З16
91902
92!Г
93^80
94407
0,95046
95 >7
96102
96538
96923
0,97263
97565
97831
98068
98278
°'»
ЪЧ
98908
99«>24
1
ооооо
оооо8
01256
об954
16124
26337
36141
44947
52613
59189
64794
69563
73%
77088
80049
82589
84774
86659
88289
89703
90932
92003
92939
93757
94475
95Ю5
95660
9бц8
96579
96959
97295
97593
97856
98090
98297
98482
98645
9?791
98920
99035
2
00000
00020
01605
07759
17132
27351
37071
45765
53318
59791
65306
69999
73996
77405-
80321
82823
84975
86832
88439
89833
91046
92102
93025
93833
94542
95164
957И
96194
96619
96995
97327
^о1
97881•
98112
98317
98499
98660
98804
98932
99046
3
ооооо
ооо43
02005
08596
18146
28359
37991
46572
54012
60383
658U
70428
74361
77717
80589
83053
85173
87004
88588
89962
9U58
92200
93Н1
93908
94бо8
95222
95762
96239
96659
97030
97358
97648
97905
98134
98336.
98516
98676
98818
98944
99057
4
ооооо
ооо 81
02457
0946]
19166
29360
38900
47367
54695
60966
66307
70851
74721
7»о25
80852
83279
85369
87173
88734
90089
91269
92297
93196
93?83
94673
95279
958П
• 96283
96698
97об4
97388
97675
97929
98155
98355
98533
98б91
98831
98956
99067
5
ооооо
00141
02961
Ю356
20190
30355
39798
48150
55368
61540
66795
71266
75075
78328
81112
83503
85561
87339
88878
90215
91378
92392
93279
94056
94737
95336
95862
96327
96737
97099
97419
97702
97953
98176
98374
98549
98705
98844
98968
99078
6
ооооо
00228
°35Н
U273
21217
31222
40684
48922
56030
62104
67275
71б75
75424
78626
81368
83723
85751
87503
89021
90338
91486
92486
93361
94128
948оо
95391
95912
96370
96775
97132
97449
97729
97977
9,8197
98392
98566
98720
98857
98979
99°88
7
ооооо
ооз49
04115
12211
22244
32320
415б0
49683
56682
62660
67748
72077
75767
78919
8l620
83939
85938
87665
89161
90460
91592
92579
93443
94199
94863
95446
95960
96413
96813
97106
97478
97755
98000
9З217
98410
98582
92Р4
98870
98991
99098
8
ооооо
00508
04762
13168
23271
33290
42424
' ■ т
50432
57324
63206
6821?
72473
76105
79209
81868
84153
86122
87824
89299
90581
91697
92671
93523
94269
94925
95501
96008
96455
96850
97199
97507"
97781
98023
98238
98429
98598
98883
99002
99Ю8
9
00001 1
00710 I
05453
14И0
24296 д
14250 1
43277
51170 1
57956 I
J l 7У 1
63744
68670 I
72863
76438
79493
82112 J
84363 1
"TV J 1
86303
87981
89435
90699 1
91800
92761
93602
94339
94986
95554
96055
96497
96887
97231
97536
97806
98046 1
98258
98447
98614 1
9&63
98895
99013
99118
1 X
* i
5
6
*
9
0
0,99128
997U
99903
99967
99989
99996
1
99221
99742
99913
99970
99990
2
99303
99769
99922
99973
99991
3
99377
99793
99930
99976
99992
4
99442
99814
99937
99978
99993
5
99501
99834
99944
99981
99993
6
99553
99851
99949
99983
99994
7
99606.
99866
99954
99984
99995
8
99642
99880
99959
99986
99995
9
99679
99892
99963
99987
99996
- 349

Таблица 6.5а. Критерий однородности двух выборок (критерий Смирнова)
1 п т
3 3
4 4
3
5 5
4
3
I 2
6 6
5
8 4
3
2
7 7
6 1
5
4
3 1
2
88
7
6
5
4
3
2
9 9
1 8
7
6
5
4
з
2
10 10
9
1 8
7 j
6
5
4
з
2
d
Уровни значимости
10%
3
4
12
1 ,*
15
20
5
24
9
5
6
5
28
25
21
18
14
5
34
15
27
6
21
8
6
4о
36
11
30
27
18
6
5о
22
40
18
7
14
24
9
10,0
2,9
5.7
7.9
7.9
3.6
9.5
2,6
4,8
9.5
9.5
7.1
5.3
9.1
6,6
6.7
6,7
5.6
8,7
8,7
9,3
7,9
8,5
4,8
4,4
3.4
7» 2
9.8
2|б
6,2
9.1
3.6
5,2
8,4
9,5
8,7
9» 2
6,1
8,4
. 7, о
9,1
5%
' 4 2,9
5 о,8
20 1,6
15 3.6
—
5 2,6
24 4,8
ю 4,8
6 2,4
.—
6 о,8
3° 3.8
28 З.о
24 3»о
21 1,7
—
6 1,9
40 3.3
17 4,3
30 4,2
7 2,0
21 4,8
8 4,4
6 3»4
46 4.7
42 3>4
13 2,8
35 2,8
28 4.2
8 3,6
18 з,6
7 Ь2
53 4.5
24 5>о
Ф 3»6
20 4» 2
8 :,9
15 4» 6
27 2,8
ю з,о
2%
5
20
6
3°
12
6
35
3°
28
21
6
42
20
35
8
24
7
54
47
Ч
36
32
9
7
6i
28
50
22
8
18
30
—
—
о,8
1.6
—-
—"~
0,2
о,4
1,0
—
'—
0,8
1.5
а» 5
о56
1,7
—
1.9
1,3
о,9
о,9
о,4
1,2
——
0,6
1, 1
Ь5
1,4
Ь4
1,4
о,9
—
1,2
1,8
1,2
1,4
1,9
1.9
1,0
о,7
1%
5
6
30
12
6
36
Ч
28
7
48
20
35
8
7
55
49
15
4о
36
9
8
63
Зс
56
24
9
18
Зо
—
—
о,8
—
—
—~*
0,2
о,4
1,0
—
otS
0,8
о,3
0,6
—
—
0,2
о,5
о,9
о,9
0,4
—
0,6
0,8
0,8
0,6
0, 6
о,3
о,9
0,2
0,7
о,7
0,9
0,9
о,4
3,0
о,7
■*
3
4
12 j
5
20
15
10
6
30
12
6'
6
7
42
3I
28
21
14 1
8 i
56
24
40
8
24
8 j
9
72 |
6j j
18
4*
36
9
18 |
10 1
90 |
40
7°
3° 1
10
20
30
10 |
\ n rti
11 11
10
9
8
?
6
5
4
3
2
12 12
11
10
*
7
6
5
4
3
2
13 13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
14 Ц
l3
1 12
I П
10
9
1 ,8
7
6
! 5
4 !
3 !
! 2 j
II III 14 ■■■■1П11111М111111 III II Ill IIMlHIIlMllMIKI Mill ПИНИИ—.Ml.,
Уровни значимости
ю%
6
57
Ч
48
.8
35
29
27
20
6
64
[ 30
| 19
13
4S
8
36
9
9
1 И
1 7
I1
67
1 64
59
54
46
40
35
30
24
7
78
39
73
34
63
1
24
42
19
33
12
7,5
9,2
ЬЭ
8,2
8,3
9,2
и
5,5
7,7
10,0
9,1
9,3
7,8
М
9,8
4,6
Ч
1
6,6
4,4
9.1
10,0
и
9.9
9.4
8,6
8,7
8,9
7,1
5.7
5,9
§'7
8,7
9.0
о, 2
9,1
8,1
8,6
7.9
7,2
5,9
10,0
III 1 llll Щ|
5%
7 2,1
60 4,3
59 3,9
! Ч 4'7
48 4.9
43 4.8
39 4.4
33 3»5
3° 2,2
22 2,6
7 З.1
72 5.о
33 4.9
21 4.1
15 З.2
51 а
43 з.з
2 4'8
1° 4,4
12 2,2
J 4'4
Ч 4'2
75 4,8
70 4,9
65 4,3
62 з,9
56 4.6
1 52 3,4
1 45 4'2
! 39 3,8
33 3;6
2.6 1,9
8 1,9
89 4.9
43 4,4
82 4,1
37 4.9
■7Q 4.6
32 4,6
9 3,3
27 3.7
46 4,7
21 3,0
36 2,9
13 5.о
in Miii urn
2%
8 0,4
69 i,7
63 1,9
61 1,3
55 i,4
49 1,3
44 1,4
40 0,7
33 0,5
8 0,8
77 1.7
37 2>°
23 1,8
16 1,8
58 1.7
9 l»5
48 l,o
10 1,6
и 1,8
""""*
8 1,3
92 i»9
! Ъв -1,5
| 78 1,8
I 73 1.8
\ 67 1.9
6з 1,7
54 1,9
1 50 1,5
44 1.3
36 1,4
26 1,9
8 1,9
1С2 1,7
47 2,о
90 1,7
42 1,6
8о 1, «с
36 1,8
Ю 1,2
30 1,4
51 1,9
24 1,0
39 1.2
| Ц 1.7
'ттшатттттпЛп
1%
8 0,1'
77 *.8
7о о,7
64 °>7
59 °»6
54 °,6
45 Ьо
40 о,7
33 *5
8 о,8
86 о,9
1 40 о,7
1 25 °>7
17 о,9
6о 1,о
Ю о»4
5о о,7
и о,5
12 °»4
•—-
•9 A3
'95- о,9
91 °»9
§4 1»о
7» 0,8
72 о»9
65 о,7
6о о, 7
5^-0,7
48 о,4
1 39.0^4
. 9 о,5
Ю4 i»o
52 о,8
96 о,о
45 о,8
Ц о,8
38 о»9
11 о,з
32 о,8
56 о,6
24 1,о
42 о,з
k
И
но 1
99
88
77
66
55
44
33
22. 1
.'12
Ч2
6о
i 36
24
84
12
6о
12
12
12
*3
156
143
130
П7
Ю4
78
1 65
52
3?
2б
И 1
182 {
84
154
7о
126
56
Н
42
72
28
42
И
*- 350 -•

1 n m
I is i*
1 l*
13
I 12
I 11
1 10
*
I
6
*
4
3
1 2
1616
-1*
1 14
1 li
1 12 I
1 a
1 10
2
7
6
5
4
3
2
17 17
16
15
Ц
13
12
11
10
*
7 1
Та
блица
1 Уровни значимости
J 10%
7
5
76
15
23
! 60
56
17
ю
40
n
26
7
ioi.
48
91-
22
80
3^
59
9
59
%
U
36
H
8
109
105
loo
96
1?
79
74
68
61
7.5
10,0
M
7.8
9.9
7.7
£1
I?
5.2
8,6
8,6
8,8
9,3
9,3
9.3
8,9
1:1
3,8
10,0
5,8 |
«i
8,8
7.0
7>2
7,8
4'5
'9>6
9.4-
9,6
9.1
9.3
9,2
9,7
9,1
9,7 i
9,9
J 5%
! & 2,6
1 9$ 4.4
96 4,7
11 4.0
1 84 4.8
16 5.0
25 4,2
67 4.2
62 4,7
19 4.0
11 2,3
44 4,2
12 4,9
28 4.4
8 3,|
ii4 4,8
53 4.8
101 4,7
24 4.7
'89 4.9
42 4,4
78 4,3
10 2,4 j
64 4, 8 |
30 4.2 i
54 4.1 i
12 3,4
39 4.1
15 3.9
8 4,5
*24 4.5
116 4,9
111 4,8
105 5,0
100 4,6
93 4>6 1
«9 4.4 i
82 4,9
77 4,4
68 4,6
1 2%
■ ичиг гаинити
1 9 0,8
hi 1,7
107 1,9
34 1.7
ч ч
18 1,8
28 1,5
1 75 M
70 1,4
21 1,6
12 0,9
48 1,8
14 1.0
30 i,5
9 i,i
120 1,9
60 1,7
112 1,8
27 *,7
100 1,9
47 1,7
87 1, 6
11 0,5
73 1,8 |
33 1.9 j
59 1,8
13 М
^5 0,8
16 1,3
9 1,6
x39 *.g
131 1,8
12<; i,8
118 1,9
112 1,7
104 1,8
99 1.7
92 1,6
85 i,S
77 1.9 j
1 1%
mW -"ЩПТмЩит!
123 °,|
И5 °»з
36 1.®
102 0, И
20 0,6
! 30 6,7
8i^l,0
75 0.9
23 0,6
12 0,9
$2 0,8
14 l.o
—
10 о,з
т о»5
6з о»9
121 0,9
29 0,8
1о6 о,9
5° о,9
94 о.7 |
11 о,9
77 l.o j
36 о, 8 1
64 о, 7
14 о,6
45 M
ю ot^
ИЗ °,9
142 0,9
134 о»9
127 о,8
119 °.9
110 1,0
ic6 0,8
99 о,9
88 о,9
84 о,7
б. 5а
1 k
210
195
60
165
3°
1 45
120
Ю5
30
15
60
15
30
1б
340 ;
U2 1
208
48
176
8о
11
112
£
16
48
16
17
272
Щ
2з8
221
204 |
187 I!
170 Is
х53 1
136 1
П9 |
(продолжение)
|] п *п
17 *
*
4
3
1 2
1 18.lS .-
1 ' Ч
16
15
14
13
12
И
1 ю
*
] 8
7
6
*
4
3
2
19 19
18
17
16
1 *5
14
13
12
U
10
9
8
7
6
5
4
3
2 I
—лги ■ ami
1 Уровни значимости
j 10%
5*
50
44
36
30
. 8
118
58
37
52
99
i6
88
41
I
I6
65
11
52
?3
1
16
8
133
126
i2o
114
по
Ю4
99
92
5*
8o
74
69
■ 8
49
42
32
■iiiiiiH'iiiiiiiiiiMi
8.4
И
4
9.8
7.0
S.«
9.1
*•?
9.6
16,0
9.8
9.5
9.-7
U
8,8
9.5
5,3
9,9
If
6,3
6,8
9,7
9,5
9,6 j
10,0
9.5
9,7
9»o
2*4
8,9
9.2
9,7
8,8
8,2
8>2
7.7
7.3
9> 5
№n in Ufa
1 5*i
hi ii и «а шит
6i 4,0
4 4>!
48 4.6
42 1,5
32 3,5
9 2,1
64 A
414.6
58 4.8
11b 5,0
18 4,2
97 4,8
46 4,7
10 4,1
1 40 4,0
72 4.6
12 2, 5
60 3.8
25 4,9
15 3.0
17 3.2
9 2,7
142 4.9
141 4.6
133 4,8
127 4,8 1
121 4.7
114 4,6
108 5,0
102 4,9
24 4.7
89 4,6
82 4,9
76 4,4
70 4.3
61 4.3
53 4. И
45 4.5
36 2,9
| 2%
68 1,6
63 1,5
56 1,2
45 1.8
34 1,2
io 6Л
150 1,8
71 1.9
?5 И-
123 2, 0
20 1,6
108 1,9
52 1,6
и 1,7
1 44 1,7
h 1,4
13 1,1
65 i»9
28 1,9
16 1,5
18 i# 1
10 0,9
160 i»q
158 1,8
151 1*8 |
142 2,0 i
135 1,9
130 1,8
121 1,9
114 i»7
104 Ь9
99 i»6
93 i»8
86 1,6
77 i»9J
70 1*5
57 i,9
51 из \
§8 1,0
таттятштФтттшШ
i '"'
1 Hi
71 i,e
68 0,5
60 0,5
48 o,7
-—
10 0,7
164 0,9
77 0,9
49 *.0
70 6,8
131 1,0
21 1,0
118 o.,9
54 1,0
12 0,7
47 1,0
1 87 0,8
14 o,4
70 0,8
30 1,0
17 0,6
——.
10 0,9
176 0,9
166 1,0
160 0,9
152 i,o
148 0,8
138 0,9
130 1,0
122 0,9
113 0,9
107 0,9
98 i,o
91 0,9
83 0,9
71 0,9
64 0,8
54 0, 5
38 1,0
Ни in >iii immiia
k
и пин 1 *l
102
85
68
51
34
18
3°6
144
90
126
234
36
198
90
18
4
126 j
18 1
90
3«
18 J
18 j
19
342
323
304
285
266
247
228
209 I
190 i
171
152
133
114
4
76
4
3
1
- 351 —'

Таблица 6.5а. Критерий однородности двух выборок (критерий Смирнова)
п т \
19
I 18
*7
16
2*
Н
1 12
1 и
Уровни значимости
ю% |
8 8,1
Ж 9» 8
6Й 9»8
130 g,9
32 8,9
25 7>9
57 9» 5
ю8 9,9
26 9,1
96 9>6
5% |
Э 3>4
1бо 4,9
76 4.8
146 4.8
35 4.9
27 4.6
63 4.9
120 4,9
29 4,3
Ю7 4,6
2% |
10 1,2
171 1,9
85 1,9
1бз 1,9
39 2,о
30 1.9
71 1.9
135 hS
З2 1,8
118 2,0
1%
11 0,4
187 1,0
91 0,9
175 0,9
42 0,9
З2 1,0
76 о,э
|НЗ 0,9
35 0,7
127 1,0
k
20
З80
180
1 60
140
260
60
220
\ п т\
20 10
7
6
5
4
з
2
\
Уровни значимости
ю%
10 6,2
84 9.5
20 8,7
72 8,5
33 8,2
12 8,5
*3 8,7
42 9. 5
17 8,7
5%
11 2,9
93 4,9
22 4.4
79 4.3
36 3.5
13 4,7
15 2,7
4» 4,о
19 2,6
2% |
12 .1,2
104 2»°
25 1.4
9* 1>ь
40 1,6
15 1,2
16 1,3
54 1.1
20 0,9
1% j
12 0,5
111 1,0
26 0,5
93 0,8
44 0,7
16 о,5
17 о,7
57 о,5
20 0,9
k
20 1
180
40
140 1
60
20
20
60
20
и
Таблица 6.56. Критерий однородности двух выборок. Значения функций Ь и Ь* для
взаимно простых т и N *= т + п, удовлетворяющих условиям: 2m<iV<25
N т
1 * 2
7 *
3
8 3
9 2
4
1 ю з
1 11 2 !
3
4
5
12 5
13 2
з
4
1 I
1 6
14 3
5
15 2
1 4
7
1
Ь
0,084
о,об4
122
о,Ю9
о,о'51
44
0,091
0,042
083
121
159
о, 146
о, 036
072
106
136
170
*3
0, 032
093
177
ь*
0,083
II
0, Об2 1
125 |
o,iu I
1
0,050
150
i
0,091
0,041
083
12,5
1б7
о,154
0,036
071
Ю4
НЗ
179 1
о,об7
133
о, 031
044
i»7
N
16
17
18
19
I 20
1 21
1!
т I
з
5
7
2
з
4
5
7
8
5
7
2
3
4
5
6
1
9
3
7
9
2
4
5
6
0,059
И5
165
0,028
056
о8з
ю8
134
156
184
0,102
Ц8
0, 025
°5°
075
098
122
Ч2
163
189
I о, 048
137
177
°»022
068
I 090
ъ*
°'?3 1
177
о', 028
056
083
in
139
16?
194-
о,Ю5
i58 j
0,025
050
075
100
125
150
175
200
0,048
143
190
0,023
о68
091
N т
21 8
10
22 3
*
7
9
23 2
з
4
5
6
7
8
9
10
11
24 5
7
11
25 2
3
4
1 6
1 7
{ 8
! 9
11
II 12
ь
о,Н9
193
0,044
085
127
162
0,021
042
Об2
082
102
120
140
1 155
173
196
о,о79
п6
185
о,019
°32
058
095
in
131
145
177
I 199
Ь*
о,159
204 1
0,0^4 1
087 1
13о
174
0,021 1
042 1
062 1
о8з I
Ю4 1
121
цв 1
167
208
о, о8о
120
200
o,oiq
оз8
058
096
И5
135
160
192
211 1
Для функций Ь(т1 п) и 6* (т, п) справедливы равенства:
1) Ъ (1, п) = Ь* (1, п) = 0;
2) ал« всякого целого положительного I
Ъ (lm, In) = b (т, п) и b* (lm, In) = b* (т, n).
— 352 -

Таблица 6.6. Критерий знаков. Доверительные пределы для медианы
И-
Я О
1 *
1 2
3
4
1
9
1 10
1 u
1 13
13
Ц
\1
\ 17
18
19
1 20
1 21
1 22
23
24
25
мости Q
0,10 0,05
0,025
0,01
0,005
1
4 5 6 7 8
17 8 9 и 12
9 11 12 " Ч *5
12 13 15 17 18
14 16 17 19 21
17 18 *20 22 24
19 21 23 25 26
21 23 25 27 29
24 26 28 3° 32
26 28 зо 33 34
28 зо 33 35 37
31 33 35 38 39
33 35 37 30 42
35 37 40 42 44
37 40 42 45 47
39 42 44 47 49
42 44 47 50 52
44 47 49 52 54
46 49 51 54 57
48 51 54 57 59
51 53 56 59 6i
53 56 58 62 64
55 58 6i 64 66
57 6о 6з 66 69
59 62 65 69 71
62 65 67 71 73
*
26
27
28
29
30
31
32 .
33
34
35
36
37
38
39
4°
41
1 42
! 43
1 44
45
46
47
48
49
5°
51
Номинальный уровень
значимости Q
0,10
0,05
0,025
0,01
0,0051
64 67 7° 73 76 |
66 69 72 76 78
68 71 74 78 8о
70 74 77 8о 83 ;
72 76 79 Sj 85
75 78 81 85 87 I
77 80 83 87 90
79 82 86 89 92
81 85 88 92 94
83 87 90 94 97
85 89 92 96 99
87 91 94 98 101
90 9З 97 Ю1 1°4
92 96 99 1°3 ю^ |
94 98 loi Ю5 10%
96 юо юз 1о8 но
98 102 Юб 110 ИЗ
юо ю4 ю8 U2 Н5
Ю2 юб no U4 U7
Ю5 1°9 П2 U7 120 |
Ю7 Ш П4 И9 I22
io9 u3 П7 121 124
in и5 U9 123 I26
ИЗ П7 121 125 129
И5 П9 123 128 lji
117 I22 125 110 133
Таблица предназначена для проверки гипотезы /; == 0,5 в последовательности п
независимых испытаний. Если d результате наблюдений было установлено, что
количество «полоТкительных ислодов» равно |ы, то для проверки гипотезы р= 0,5 ио табли е
следует найти критические значения N (Q, р) и N (Q, п — р), соответствующие
заданному уровню значимости Q.
1. При альтернативе {р < 0,5} основная гипотеза р = 0,5 отвергается с уровнем
значимости Q, если п !> .V (Q, р.).
2: При альтернативе }р>0,5} основная гипотеза р = 0,5 отвергается с уровнем
значимости Q, если п > /V (Q, п—р).
3. При двусторонней альтернативе {р Ф 0,5} основная гипотеза р = 0,5 отвергается
с уровнем значимости 2Q, если я > N (Q, min (ц, п — у}).
12 Л. Н. Большев, Н. В. Смирнов
- 353 -

[ 1
L.-ib 1
2
3
Я
2
3
4
5
6
* i
9
10 j
u
12
4
Ц
15
16
17
18 !
19 j
20
3 |
4 1
5
6
7 !
8
! 9 !
! 10
11
12
, 13
! ц
1 4
*S
16
iZ
19
20
4
5
6
7
1 8
1 9
t i id
I ' U
12
Ч
Ч
15
16
j *7
Таблица 6.7. Критические значения для количества серий
:___I1___Z1 __2Z—__^_31__з^__г [__1 j ,L л ли, - ■- у.•-■ ■ - ■ ■ ■ ■ ■■
Уровни значимости 1
0,!0
1 5
1 6
l 6
1 6
1 6
1 6
2 6
2 6 !
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
1 7
£ I
2 8
2 8
2 8
2 8
3 8
3 5
3 5
3 8
3 2
3 2
3 §
3 2
3 5
3 0 j
3 e
2 8
2 9
3 9
1 3 9
3 *o
3 Ю
| 3 *b
3 1Э
4 l0
4 l0
4 l0
4 l0
4 l0
4 10
0,05
1 5
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
1 7
1 8
1 8
2 8
2 8
2 8
2 8
2 8
2 8
2 8
2 8
2 8
3 S
3 S
3 2
3 2
3 2
3 8
* 1 9
2 9
2 9
2 10
3 io
3 10
3 10
3 10
3 10
3 10
3 10
3 10
4 10
4 10
0,02
1 5
1 6
1 6
1 6*
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
2 6
2 6
1 7
1 8
1 ' 8
1 8
l 8
1 8
2 8
2 8
2 8
2 8
2 8
2 8
2 8
2 8
2 8
2 8
2 8
2 8
1 9
1 9
2 10
2 10
2 lo
2 10
2 10
2 10
| 3 10
1 3 10
! 3 10
| 3 10
3 10
3 10
0,01
1 5
1 6
16
16I
j 1 6
! 1 6
1 6
i 1 6
1 6
1. 6
1 6
1 6 [
16
16
i 1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
; 1
1 8
1 8
1 8
1 8
l 8
1 8
1 8
2 8
I 2 8
! * 8
; 2 g
2 8
2 8
2 8
2 8
i 2 8
1 1 *
1 10
1 10
1 Ю
2 10 1
2 10 1
\ 2 10
2 lo
2 lo
2 lo
^
4
5
!
1
|
i
6
n
18
19
20
5
6
7 i
8
9
10
11
12
13
H
J5
16
17
18
19
20
6
7
8
9
10
11
i 1 12 1
i 13
I ! *4
i 1 l*
1 ! 16
1 17 1
7
18
19
20
7
8
9
10
11
12
J 13
1 14
,
i
1
2 lo И
3 l0
3 ю | j
3 Ю
*5
16
17
18
19
20
Уровни значимости '
0,10
4 io
4 ю
4 ю
3 9
3 ю
3 ю
3 и
4 ii
4 ii
4 12
4 12
4 12
5 12
5 12
5 12 j
5 12 !
5 12 1
5 12
5 12
3 11
4 и
4 12
4 12
5 12
5 13
5 13
5 13
5 13
6 14
6 14
6 14
6 14
6 14 j
6 14
4 12
4 13 i
5 13
5 13
5 И
6 14
6 14
6 14
6 15.
6 15
7 15
7 15
7 15
7 15
0,05
4 io
4 id
4 id
2 id
3 id
3 n
3 11
3 12
3 12
4 12
4 12
4 12
4 12
4 12
4 12
4 I2
5 12
5 12
5 12
3 n
3 12
3 12
4 13
4 13
4 13
4 13
5 14
5 14
5 14
5 4
5 И
5 14
6 Ч
6 14
} 13 1
4 !3
4 14
5 H
5 H
5 H
• 5 15
I %
6 16
6 16
6 16
6 16
6 16
0,02
3 10
3 i°
3 1°
2 lo
2 11
2 11
2 12
3 12
3 12
3 12
3 12
3 i2
3 12
4 12
4 12
4 12 1
4 I2
4 12
4 12
2 12
3 12
3 13
3 13
3 14
4 И
4 14
4 14
4 14
4 14
4 14
5 Ч
5 14
5 H
s 14
3 13 !
3 14
4 14
4 15
4 15
4 15
5 16
5 16
5 16
5 16
f 16
5 16
6 16
6 16
0,01
3
3
3
1
2
2
2
2
2
2
3
3 3
3 3
3 J
3 1
3 1
4 3
4 1
4 ^
4 ^
4
4
4
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
10
10
10
11
11
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
l3
13
14
14
ч
14
l*
L*
14
l4
l4
l4
Ц 1
l4
l3
14
15
15
15
16
16
16
16
16
16
16
16
16
- 354 -

Таблица 6.7 (продолжение)
1 " 1
т
8
1 9
1 10
1 и
1 12
1
п
8
Q
ю
11
12
*з
Ц
х5
16
17
18
л9
20
Q
10
и
12
*з
Ц
15
16
*7
18
19
20
10
11
12
13
14
15
16
!1
20
11
12
! 13
1 14
15
16
\1
19'
20
12
13
14
Уровни значимости
0,10 1
5 13
5 Н
6 14
6 15
6 15
6 15
7 16
7 16
7 16
7 16
8 16
8 16
■ 8 17
6 ц
6 15
6 15
7 16
7 16
7 17
8 17
8 17
8 17
8 18
8 18
9 *3
6 16
7 16
Z !7
8 !7
8 lz
8 18
8 18
9 i8
9 19
9 19
9 19
7 17
8 17
8 18
8 18'
9 19
9 19
9 19
10 20
lo 20
[ lo 20 .
8 18
9 l8
9 19
0,05
4 14
5 И
5 -15
5 15
6 16
6 16
6 16
6 16
6 17
7 17
7 17
7 17 1
7 17
l !i
6 1б 1
6 16 |
6 17
? й
7 18
S Й
8 18
8 18
6 16
6 17
7 17
7 18
7 18
2!^
8 19
8 19
8 20
. 9- 20
7 17
7 18
7 19
8 19
1 8 19
8 20
9 20
9 20
9 21
Г 9 2i
Z l9
8 19
8 20
0,02
4 Ц
4 15 1
4 15
5 16 1
5 16
5 17
5 17
5 17
6 17
6 18
6 18
6 18
6 18
4 16
5 16
5 17
I \l
6 18
6 18
6 18
7 19
7 19
7 19
7 19
5 17
5 18
6 18
6 19
6 19
7 19
7 20
7 20
7 20
8 20
8 20
6 18
6 19
6 19
7 20
7 20
7 21
8 21
| 8 21
8 22
•8 22
7 19
7 20
7 21
0,01 J
3 15
3 15
4 16
4 16
4 17
5 17
5 17
5 18
5 18
5 18
6 18
6 iS
6 18
4 16
4 17
5 17
5 18
5 18
5 18
6 19
6 19
6 19
6 20
6 20
7 20
5 17
5 18
5 19
5 19
6 19
6 20
6 20
7 20
7 21
7 21
7 21
5 19
6 19
6 20
6 20
7 21
I 7 21
7 22
8 22
8 22
6 20
6' 21
7 21
#z
12
13
14
15
16
17
18
19
1 20
-
я
*5
16
17
18
19
20
*з
14
x5
16
17
18
19
20
14
**
16
17
18
19
20
- *5
16
17
18
19
20 |
16
17
18
19
20
Я
19
20
18
19
20
19
t 20
20
1
1 i
0,10
9 19
10 20
10 20 1
10 21
10 21
11 21
9 19
9 20
10 20
10 21
10 21
11 21
11 22
11 22
10 20
10 21
11 21
11 22
11 22
12 23
12 23
11 21
11 22
11 22
12 23
12 23
12 24
11 23
12 23
12 24
13 24
13 25
12 24
13 24
13 25
13 25
13 25
14 25
14 26
14 26
14 27
15 27
1
Уровни
0,05
8 30
9 21
9 21
9 21
10 22
10 22
8 20
9 2o
9 21
9 21
10 22
10 22
10 23
10 23
9 21
9 22
10 22
10 23
10 23
11 23
11 24
10 22
10 23
11 23
11 24
11 24
12 25
11 23
и 24
11 25
12 25
12 25
11 25
12 25
12 26
13 26
12 26
13 26
13 27
13 27
13 27
14 28
——
значийШ
0,02
8 21
8 22
8 22
8 22
9 23
9 23
7 21
8 21
8 2»
8 22
9 23
9 23
9 24
10 24
8 22
8 23
9 23
9 24
9 24
10 24
10 25
9 23
9 24
10 24
10 25
10 25
11 26
ю Ц
ю ц
10 26
11 26
11 26
10 26
11 26
11 27
И 27
11 27
12 27
12 28
12 28
12 29
13 29
|
|
Л 1
0,01
7 22
7 22
8 22
8 23
8 23
8 23
7 21
7 22
8 23
8 23
8 24
9 24
9 24 1
1 23 I
8 Щ 1
! 2*
8 24 I
9 25
9 25
9 25
* 24
9 24
9 Ц
9 2|
10 26 1
10 26 1
9 2|
% 26
10 26 1
10 27 1
10 27 1
10 26 1
ю 27 1
10 27 1
11 28 1
И . 27 1
11 28 1
11 29 1
11 29 1
12 29 1
12 3° 1
1 J
— 355 --
\2*

Таблица 6.7. Критические значения для количества серий
Л
1 Ш-П
8
( 20
j 21
{ 22
1 23
24
25
26
27
28
| 29
30
31
32
33
34
1 35
36
£
39
| 40
4»
42
43 J
44
45
46
8
49
! 50
51
52
I 53
54
1 55
56
I 57
1 58
I 59
я 1
ж 1
i
0,10
!5
i6
17
17
18
19
20
21
22
23
24
25
25
! 26
! 27
28
29
30
31
32
33
34
35
35
36
37
З8
39
40
41
42
43
44
45
45
46
и
49
5о
26
27
28
3°
З1
з2
33
34
35
3*
37
З8
4°
4s
Ч2
43
44
45
46
47
48
49
5°
52
53
54
55
56
?
59
60
61
62
64
65
66
67
68
69
Уровни
Го^оз
И
*5
I 16
16
17
18
19
20
21
22
22
2з
24
25
26
27
28
1 29
30
30
31
32
33
34
35
36
37
38
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
и
27
28
29
31
32
33
34
35
36
37
39
40
41
42
43
<4
45
46
47
49
50
51
52
53
54
55
56
57
59
6о
6i
62
Р
б4
65
66
ч
68 |
70 1
71
значимости
: 0,02
!*
Н
1 и
*5
16
17
18
19
19
20
21
22
23
24
24
25
26
27
28
29
30
31
31
32
33
34
35
36
Ч
38
38
39
40
41
42
43
44
45
46
46
28
29
31
32
33
34
35
3$
38
39
40
41
42
43
45
46
3
49
50
51
52
54
55
56
Щ
59
бо
61
Р
64
6Л
66
67
68
69
70
71
73
0,01
12
13
Ч
И
15
16
\1
18
19
20
21
22
23
23
24
25
26
Ч
28
29
29
30
31
32
31
34
35
35
36
37
38
39
40
41
42
42
43
44
45
29
30
31
33
34
35
36
37
39
40
41
42
43
44
46
47
48
49
50 1
51
52
54
55
56 1
57
58
59
6о
62
63
64
65
66
68
69
71
72
73
74
т =•/*
1
1 р
i б2
3 бз
64
Ъ
1 66
67
1 68
69
1 70
71
1 72
73
74
75
76
я
79
8о
8i
82
&
51
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
?
99
1 10°
0,10
51 70
52 71
53 72
54 73
55 74
56 75
57 76
58 77
58 79
59 «о
6о 81
! 61 8з
; 62 83
Р f4
1 64 Ц
6> S6
66 87
67 88
68 89
69 90
70 91
71 92
7: 94
72 95
73 96
74 97
75 9&
76 99
77 loo
78 id
79 Ю2
8о ;оз
8i Ю4
82 Ю5
8з юв \
84 107
85 ю8
86 109
87 но
87 И2
58 из
УрОВШ!
0,05
49 72
50 73
51 74
1 52 75
53 76
54 '77
55 78
56 79
1 57 8о
| 58 81
! 58 83
59 84
6о 85
6i 86
62 87
6з 88
64 89
65 90
66 91
67 92
68 93
69 94
69 96
70 97 |
71 98
72 99
73 loo
74 loi
75 Ю2
76 юз
77 Ю4
78 Ю5
79 io6
80 107
81 ю8
82 109
82 in
Зз Н2
84 ИЗ
85 Н4
86 U5
значимости
0,02
47 74
! 48 75
49 76
50 77
51 78
52 79
53 8о
54 81
54 83
55 84
56 Й
Ч 26
59 88
бо 89
6i 9°
62 91
63 92
64 93
64 95
6| 96
66 97
6S 99
69 loo
70 Ю1
71 Ю2
72 юз
73 104
74 Ю5
74 107
75 ю8
76 109
77 по
78 in
79 П2
80 из
8i U4
82 115
8з п6
8i 117
| 0,01 1
46
47
48
49
49
50
51
52
я
54
5?
56
57
г
I9
бо
61
62
63
f4
6Л
66
1 66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
75
76
Я
ё
81
82
75
-/6
77
78
8о
81
82 1
83
84
85
86
87
88
9°
91
92
93
94 I
95 Г
96
ц\
99
101 I
102 2
ЮЗ 1
Ю4 I
Ю5
106
Ю7
ю8
109 |
110 j
112 1
ИЗ
П4 1
i 15 I
116
\\1
П9
w 356 -

m
l \
1 2
n
2
3
4
5
6
2
9
10
li
12
13
4
15
16
%
19
20
21
22
23
24
25
2
3
4
5
6
7
8
9
10
li
12
13
14
15
16
.3
19
20
21
22
23
Таблица 6.8.
Kp*ii
гическ
ие значения статистики
a i
0,001 0,0050,0100,025 0,05
—
**■■ ""— i
—
3
3
3
3 4
3 4
3 4
3 4
— 4 5
3 4 5
3 4 6
3 4 6
3 4 6
3 5 6
-357
3 4 5 7
3 4 5 7
3 4 6 8
3468
3 4 6 8
о,ю
2
2
2
2
2
2
2
3
3
4
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
8
9
9
10
10
И
11
12
2ЛИГ|т
4 В 2
\\
1 з
8
9 ■
Ю
И
12
*3
Ц
11
16
К
19
20
21
22
23
ч
25
26
27
ю
12
Ц
*6
18
20
22
24
26
28
30
з2
34
36
38
40
42
44
46
48
50
! ^ \
±
п
24
25
3
4
5
6
7
8
9
10
И
12
!3
14
!1
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
*
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14 1
**
16
*7
18
19
20
21
22
W критерия Вилкоксона
1 Q |
0,001 0,005Ю,0100,025 0,05
3 4*9
— 3 4 ^ 9
6
— 6
- ? i
6 7 8
— 6 § 9
6 7 8 Ю
6 7 9 to
6 7 9 И
7 8 ю и
7 8 ю 12
7 8 и 13
8 9 и !3
— 8 9 I2 Ч
6 8 ю 12 15
6 8 ю 13 15
6 9 ю 13 16
6 9 и 14 17
7 9 и И 17
7 ю 12 15 18
7 ю 12 15 19
7 ю 12 16 19
7 и 13 16 2о
— 10 И
10 И 12
10 И 12 13
ю li 13 14
и 12 14 15
— и 13 14 16
ю 12 13 15 17
ю 12 14 i6 18
10 13 15 17 19
и 13 15 I8 20
11 14 16 19 21
11 15 17 20 22
12 15 17 2i 24
12 16 18 21 25
13 16 19 22 26
13 17 *9 23 27
13 18 20 24 28
14 18 21 25 29
14 19 21 26 30
0,10
12
12
7
I !
9
10
11
И
12
13
Н
15
16
16
\1
19 j
20 1
21
21
22 j
23
24
25
*3
Н Ч
!5
16
*7
19
20
21
22
2з
2*
26
27
28
30
з1
32 '
зз
35
1
ц
21 1
24 I
27 1
3° 1
зз 1
з6
39 I
42 I
45
48
51 1
54 I
57 1
60 1
63 I
66
69
72 1
?5 1
Z8
81 1
84 I
87
36
40
44
48
>2
56
бо 1
64
68 I
72 1
76
8с 1
84
88 1
92 I
96
100 S
Ю4 I
ю8 j
j
- 357 -

Таблица 6.8. Критические значения статистики W критерия Вилкоксона
4
5
6
; Л
23
24
25
5
6
7
8
9
10
11
12
*з
| Ч
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24 -
25
6
1
9
10
11
12
13
Ч
15
16
17
18
*9
20
21
22
23
24
25
Q
0,001 |о,005 0,0100,025
И
*5
15
—
*5
16
16
17
17
18
18
19
20
20
21
22
22
23
23
24
25
25
—
21
22
2з
24
25
21
26
11
29
30
31
1 32
! 33
! зз
i 34
35
36
37
19
20
20
15
16
16
17
18
19
20
21
22
22
23
24
25
26
27
28
29
29
30
31
32
23
24
25
26
27
28
30
31
32
33
34
36
37
38
39
40
42
43
44
45
22
23
23
16
и
19
20
21
22
23
24
25
26
Ч
28
29
30
31
32
33
34
35
36
24
25
27
28
29
30
32
33
It
37
39
40
41
43
44
45
Ч
48
50
27
и
ч
18
20
21
22
2з
3
и
29
Зо
32
33
34
35
и
38
39
4о
42
26
27
29
31
32
34
35
и
40
42
43
4?
46
48
50
51
53
54
56
0,05
31
32
33
19
20
21
23
IX
27
28
30
31
33
34
35
и
40
41
43
44
45
47
28
29
31
33
35
и
40
42
й
47
49
51
53
55
%
6о
62
0,10
3i
31
3»
20
22
23
25
11
3°
32
33
35
Ч
38
4о
42
43
45
9
5°
51
53
30
32
3*
з£
38
40
42
44
4£
48
50
52
55
57
I9
61
63
65
Р
69
2MW
112
116
120
I5
6о
65
70
I5
8о
85
90
95
100
Ю5
110 |
И5
120
125
130
135
140
Н5
150
155
78
84
90
96
102
ю8
И4
120
126
1ч
138
44
150
156
162 1
168
174
i8o I
186 1
192 I
т
7
8
9
п
«
9
10
11
12
13
14
*5
16
11
18
19
20
! 21
! 22
| 23
f 24
25
8
9
10
И
12
13
14
15
16
11
1Э 1
20
21
22
2)
24
25
9
10 1
И
12
13
ц
15
1 Q
0,OOl|o,0050,0100,025 0,05
29
Зо
31
33
34
35
36
\ll
39
41
42
43
8
3
49
5о
Г 40
41
42
44
45
47
! 48
50
51
53
54
56
57
59
6о
62
64
65
52
53
55
57
59
6о
62
32
34
35
и
40
41
43
44
46
47
49
50
52
53
55
57
58
6о
43
45
47
49
51
53
5^
58
6о
62
а
68
70
71
73
75
56
58
6i
63
65
67
69
34
35
37
39
4о
42
44
45
47
49
51
52
и
58
I9
6i
£3
64
45
47
49
51
53
56
У*
6о
62
а
68
70
72
П
Й
59
6i
63
66
68
71
73
36
38
40
42
44
46
48
50
52
it
58
бо
62
^
66
68
70
72
49
51
53
3
6о
62
65
67
70
72
74
77
3?
и
89
62
65
68
71
73
76
79
39
41
43
45
47
49
52
12
58
6i
&
f5
f7
69
7г
78
51
И
59
62
f*
fr
69
72
75
77
80
«3
If
90
93
9I
66
69
72
75
Й
84
0,10
41
44
46
49
51
8
59
6i
fa
69
71
я
г?
is
?i
60
63
б!
69
7*
If
84
87
90
93
1
101
104
70
73
g
83
86
90
2МГ
105
112 I
*Л
126 1
43
4°
I47
*54 I
161 I
168 1
\щ
1B2
196 1
2031
210 1
W! 1
224 I
271 1
*3«|
44 1
*52 I
160 J
I 16S I
*Z* I
184 f
192 1
[200 I
208 I
2*6 I
224 I
232 1
240 1
248 1
2|6 f
264 1
272 1
1
180 I
з
207 1
216 1
225
352 -

m
9
10
1 li
h
16
3
19
20
21
• 22
23
24
25
10
11
12
**
14
*f
16
17
l8
19
20
21
22
23
24
25
11
12
4
14
15
16
\\l
1 ! 19
| 20
1 21
22
1 2*?
1 i 24
1 l2
1
25.
12
Таблица
Q
'
0,001 0,00510,Q 10| 0,0251 0,05
__щ -—'
64
66
68
70
71
73
75
77
I?
65
67
69
72
$
78
80
82
84
87
89
91
93
95
98
81
83
86
; 88
i 9°
1 93
95
98
100
103
106
108
Hi
113
116
98
1
72
74
76
78
8l
83
s
90
92
71
73
76
В
84
86
89
92
94
97
99
102
Ю5
Ю7
110
87
9°
93
9b
99
102
Ю5
Ю8
111
-114
U7
120
123
126
129
105
7*
78
81
83
85
88
9°
93
4
98
74
77
79
82
85
88
91
93
96
99
102
10l
100
110
11З
116
91
94
97
100
ЮЗ
Ю7
110
ИЗ
116
119
123
126
129
132
136
109
82 87
84 90
87 93
90 96
93 99
95 юг
98 Ю5
loi ю8
104 111
107 114
78 82
81 86
84 89
88 92
91 96
94 99
97 ЮЗ
100 106
103 110
107 113
110 117
113 120
116 123
119 127
122 130
126 134
96 100
99 Ю4
103 108
106 112
110 116
113 120
117 123
121 127
124 131
128 135
131 139
135 143
139 147
142 151
Ц* 155
115 120
0,10
93
97
100
103
107
110
ПЗ
117
120
123
87
9i
9\
102
106
109
ИЗ
П7
121
125
128
132 1
136 !
140
144 ,
106
no
1141
118 !
123
127
131
135
139
144
148
152
156
161
165
127
G.8 (r
2MuH
234
24З
252
261
270
2P
288
297
306
315
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300 I
310
320
33°
340
350
360
253
264
275
286
297
308
319
33°
341
352
363
3Z4
385
396
407
300
(родолженне)
m
12
13
И |
15
n
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22 1
23 1
24
25
^
14
**
16
17
18
19
20
21
22
23
2-*
25
И
15
16
M
18
19
20
21
23
23
24
25
15
16
17
18
Q _
0,001 |о,005|0,010КШ5| 0,05
ioi io9
103 112
ю6 115
109 119
112 122
IK 125
ll8 129
120 132
123 136
126 139
129 Ц2
132 146
135 149
117 125
120 129
123 I33
126 I36
129 Ц0
133 144
136 148
139 151
142 155
45 159
149 163
152 166
155 170
137 147
i l4i 151
144 155
1 148 159
151 163
155 168
159 172
162 176
166 180
169 184
173 188
177 192
160 171
l6J Ч5
167 180
171 184
из
116
120
124
127
131
\n
142
145
149
15I
156
130
l4
138
142
H6 .
150
l5t
158
162
166
170
l4
178
152
156
161
165
170
lit
lSo*
187
192
196
200
176
181
186
190
119
123
127
131
135
139
ИЗ
147
151
155
159
163
167
136
141
145
150
X5t
158
163
167
171
Ч6
180
185
189
160
164
169
174
Id
193
198
203
207
212
184
190
195
200
125
129
133
138
142
146
150
155
J59
168
172
176
H2
H7
152
156
161
166
171
Ч5
180
185
189
194
199
166
17i
176
182
187
192
197
202
207
212
218
223
192
197
2QJ
208
0,10
131
116
141
145
150
155
159
164
169
17l
178
Ф
187 i
149
154
159
165
170
%V
180
185
190 J
195
200
205
211
174
4*
щ
190
196
202
207
2ll
218
224
229
235 J
200
206
212
218
iiftw]
3121
Pi I
336
348 J
З60 1
372 I
З84
396
408 1
420 1
432 1
444 I
456 1
3|i 1
З64 1
3?7
39o
403 1
416 I
429
442 1
455 I
468 1
4|i
494 I
5*7
406 1
420 1
434 I
448 I
462 1
,476 1
490 1
Щ 1
518 1
5lf I
"SRI
560 1
Ф
480 1
495
510 j
359 -'

Таблица 6.8. Критические значения статистики W критерия Вилкоксона
1 "*
1 15
116
117
iS
п
19
20
21
22
2з
24
25
16
2
1 19
• 20
1 *ш
23
l Q
0,001 0,005|0,010[0,025| 0,05
175
179
183
187
191
195
199
1st
192
196
201
1 205
209
214
?24 I 218
|25 1 222
*17 I 210
i8
19^
гоц
21 1
22 J
*т
24 1
25 1
18 1
19 1
;20 I
21 I
22 1
2* 1
24 I
F214
4219
">22з
*228
233
|242
247
237
242
247
.252
257
2б2
267
25 27з
1
189
193
198
202
207
211
216
296
201
206
210
215
220
225
230
235
240
221
228
234
239
244
249
255
2б0
265
252
25»
2б3
269
275
280
286
292
195
200
205
•2Ю
214
219
224
202
207
212
218
223
228
233
238
244
249
230
235
241
246
252
2|8
2бЗ
269
275
259
265
271
277
28з
289
295
301
205
210
216
221
226
231
237
211
217
222
228
234
239
245
251
256
262
240
246
252
258
264
270
276
282
288
270
277
283
290
296
303
309
316
214
220
225
231
236
242
248
219
225
231
237
243
249
255
2б1
2б7
273
249
255
2б2
268
2Z4
281
287
294
300
280
287
294
301
3.07
314
321
328
0,10
224
230
236
242
248
254
260
229
235
242
248
2Р
261
2б7
2Z4
280
287
2f?
266
Ч3
280
287
294
300
307
314
291
299
306
313
321
328
335
343
4-ОМ \V/
T/iHlv
525
540
555
4°
5»5
600
615
528
544
560
576
592
608 j
624
640
656
672
595
612
*2?
646
663
680
697
74
731
666
684
7°2 1
720 II
738
756
774
792
_J
\
II m
J
19
II
11
||
| 20
1 21
22
23
24
25
1 "
19
20
21
22
23
24
25
20
21
22
23
24
1 25
21
22 ,
23 j
24
25
22
23
24
25
23
24
25
24
25
25
J
1 Q
0,001
1 267
272
277
283
288
294
299
298
3°4
309
315
321
327
331
337
343
349
356
365
372
379
385
402
409
416
440
448
480
J
|0,00E
283
289
295
301
307
313
319
315
34
328
335
34i
348
349
356
363
370
377
386
393
400
408
424
431
439
464
472
505
>|o,oic
291
297
303
310
316
323
329
324
331
337
344
351
3^
359
366
Ч3
З81
m
396
403
411
419
434
443
451
475
484
517
)|0,025| 0,05
З03
309
316
323
330
337
344
337
344
351
359
366
373
Ч3
3Solo
388
396
404
411
419
427
435
451
459
468
492
501
536
313
320
З28
335
342
350
357
348
356
З64
371
З87
З85
393
401
410
418
424
432
441
450
465
4Z4
483
507
517
552
—" ¥»>■ ■!<
0,10
325
333
341
349
357
364
372
361
370
IS
394
403
399
408
417
425
434
439
448
457 i
467
481
491
500
525
535
57°
t чвшяштт*
\2Niw\
1
741
760
779
798
2!J
836
855
820
840
860
880
9001
9201
903
924
945
966
987
990
10121
1034
10561
1081
11041
11271
11761
12001
1275
j
- 360 -

Таблица 6.9а. Критические значения статистики X критерия Ван-дер-Вардена
т+п
6
7 !
8
9
10
11
12
13
н
15
16
!7
18
19
1 20
1 21
I 22
23
24
25
26
1 27
28
I 29
30
31.
32
33
34
35
36
37
38
39
4°
1 41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Q-
0 или 1
—
2,40
2,38
2, 60
2,72
2,86
2,96
3»и
3.24
3,39
3,49
3,63
3,73
3,86
3»9б
4,°8
4,18
4,29
, 4,39
! 4,50
4,59
4,69
4,78
1 4,88
4,97
5,07
5,15
5,25
5» 33
I 5,42
5,50
5,59
5,67
5,75
5,83
5,91
5,99
6,о6
6,ц
6,21
6,29
6,36
6,43
6,50
0,025
п—m
2 или 3
.—
2,30
2,20
2,49
2,58
2,79
2,91
З.об
3,19
3.36
3,44
3,6о
3,69
3,84
3,92
4, об
4,15
4,27
4,36
4,48
4,56
4,68
4,76
4,87
4.95
5, об
5.13
5,24
5,31
5,41
5.48
5,58
5.65
5,74
.5,81
5.90
5.97
6, об
6,12
6,21
6,27
6,35
6,42
6,50
4 или 5
—
—
—-
2,3°
2,4°
2,68
2,78
3,оо
з,об !
3,28 !
3,36
3,53
3,61
3,78
3,85
4,oi
4,о8
4,23
4,3°
4,44
4,51
4,64
4,72
4,84
4,91
5,03
5.Ю
5,21
5,28
5,38
5,45
5,55
5,62
5,72
5,79
5,88
5,95
6,04
6,10
6,19
6,25
6,34
6,48
I
т+п
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Ч
28
29
30
! 31
32
33
34
35
36
Ч
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
0^
0 или 1
—
—
2, 80
3,00
3,20
3,29
3,50
3,62
3,74
3,92
4, об
4,23
4,37
4,52
4,66
4,8о
4,92
5,о6
5,18
5,30
5,42
5,54
5,65
5,77
5,87
5,99
6,09
6,20
6,30
6.40
6,5°
6,6о
6,70
6,8о
6,89
6,99
7,о8
7,17
7,26
i 7,35
7,44
1 7'f3
7,6l
1 7,70«
0,001
п—т
2 или 3
—-
—
—
2,90
3,00
3,3°
3,36
3,55
3.68
3,90
4,01
4,21
4,32
4,50
4,62
4,78
4,89
5,04
5,Н
5,29
5,39
5,52
5,62
5,75
5,85
5,97
6,07
6,19
6,28
6,39
6,4»
6,59
6,68
6,79
6,88
6,98
Ъ97
7,17
7.25
7,35
7,43
.7,52
7,6о
7,69
4 или 5
,—. |
—.
—
2, 80
2,90
3,20
3,18
3,46
3i57
3,80
3,90
4,Н
4,23
4,44
4,53
4,72
4,81
4,99
5,0$
5,24
5'33
5,48
5,57
5,72
5,8о
5,94
6,02
6,16
6,24
6,37
6,45
6,57
6,65
6,77
6,85
6,96
7,04
7,4
7,22
7,32
7,40
7.50
7'57
7,68
Q = 0,0005 |
т-\-п
6
7
8
9
10
и
12
13
14
^5
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
1 32
33
34
35
' 36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
0 или 1
—
.—
—.
3,20
3,40
3,6о
3,71
3,94
4,07
4,26
4,44
4,6о
4,77
4,94
5,io
5,26
5,40
5>Ра
5,68
5,83
5,95
6,09
6,22
6,35
6,47
6,6о
6,71
6,84
6,95
7, об
7,17
7.28
7.39
7,50
| 7,62
Ч2
7,82
7,93
8,02
8,13
8,22
8,32
8,41х
8,51
п—т
2 или 3
•—
—
—
3,ю
3.40
3.5f
3,68
3,88
4,05
4,25
4'3I
4,58
4,71
4,92
5,05
5,24
5,36
5,53
5,65
5,81
5,92
6,о7
6,19
6,34
6,44
6,58
6,69
6,82
6,92
7,°5
7.15
7,27
7,37
7,49
7, бо
Ч1
7,8i
7,92
8,01
8, 12
8,21
8,31
8,40
8,50
4 или 51
— I
— 1
— 1
— I
~— 1
3,40
3,50
3,76
3,88
4,12
4, 23
4,50
4, 62
4,85
4,96
5П7
5,27
5,48
5,58
5.76
5,85
6,оз 1
6,13
6,30
6,39
6,55
6,64 1
6,79
6,88 1
7,02 1
7,11
7,25
7,33
7.47
7,56
7.69
7,77
7,90
7,98
8,ю I
8,18 1
8,29 I
18
- 361 -

Таблица б.96. Вспомогательная таблица для вычисления
дисперсии статистики X критерия Вак-дер-Вардена
1 т+п
1
1
1
1 *
1 2
1 з
1 4
1 5
1 6
1 Z
1 8
1 ^
1 10
1 11
I 12
1 *з
1 ^
1 *5
1 16
1 *7
I l8
I *9
| 20
1 21
1 33
I 2*
1 25
1 2б
3
1 29
1 3°
1 31
1 З2
I 33
34
I 35
36
I 37
зз
1 39
1 40
I 41
1 42
1 43
1 44
1 45
1 46
I 47
1 48
1 49
1 50
■
I
ЕЛ.—^.J - 1
S
0,000
186
321
386
449
0,497
537
570
59*
622
0,64а
661
677
692
70J
о,71б
727
737
746
755
0,763
770
777
7Ь
789
о,794
799
804
809
8Ч j
0,817
821
825
S29
833
о, 836
839
842
14
848
0,850
£53
855
858
860
0, 862
864
866
868
$70
I m+л
I - г-
1 51
\ $2
1 53
[ 54
55
56
з
59
61
62
!з
f*
■ 65
66
8
69
70
71
72
73
74
7Г
! 76
77
78
'79
8о
'8i
82
2з
84
85
86
«7
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
1C0
5
с,872
874
876
877
879
о, 88о
882
884
885
887
о,888
889
89il
892
893
о,894
895
897
898
899
0,900 !
901
902 !
9<>3 1
904
о,905
906
9°8
908
о, 909
9Ю
9И
912
94
о, 913
914
915
916
9*6
о,917
918 1
918 1
919 I
92° I
0,920 I
921 J
922 1
922 1
923
_[
m+n
101
102
103
104
105
106
10Z
108
109
но
ш
112
113
114
115
116
in
119
! 120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
13?
133
134
135
136
41
138
139
140
141
142
143
144
H5
146
147
148
149
15c
5
0,923 1
924 I
924 I
925 1
926 I
o, 926 1
927 1
927 I
928 1
928 1
0,929 j
929 1
930 I
930 I
931 1
°>93* 1
93* 1
932 1
Pz 1
43 I
°'933 1
s
935 1
935 I
o,935 I
936 I
Ф 1
937 |
o,937 1
938 1
93^ 1
938 1
939 I
0,939 f
939 I
940 1
940 1
940 I
o» 941 I
941 1
94^ 1
942 I
942 I
0,942 1
943 I
943 I
943 I
944 1
- 362 -

Таблица 6.10а, Распределение коэффициента ранговой корреляции р Спирмена
1 л==4 1
S
Qp
12 0,458
li 375
1 16 208
i8 167
1 20 042
1 20
п=5 1
s
Qp
22 о, 475
24 392
26 342
28 258
30 225
32 о, 175
34 П7
36 067
38 042
40 0083
40
я = 6
s
Q,
50 0,210
52 178
54 149
56 121
58 088
60 о, 068
62 051
64 029
66 017
68 0083
70 0,0014
70
n=7
s
QP
74 0, 249
78 198
82 151
86 118
90 083
94 0,055
98 033
102 017
106 0062
110 0014
112
n=8 1
s
QP j
108 0,250
114 195
120 150
126 108
132 076
138 0,048
i 44 029
150 014
156 0054
162 0011
168
1 ^9
s
Qe
156 0,218
164 168
172 125
180 089
188 060
196 o, 038
204 022
212 Oil
220 0041
228 0010
240
/z*=10 1
s 1 Qp 1
208 0,235
218 184
228 1JC)
238 102 1
248 072
258 0,048
268 QJO
278 017
288 ОО87
29$ OO36
308 0,0011
330 '' j
В таблице даны вероятности Р {5р ^ s} = Q0 (s\ /г), где 5р = —~ (1 — р). В последней строке
указаны значения {п* — л)/3.
Таблица 6.106. Распределение коэффициента ранговой r'jr&nmvw т К?мдалла
1 s
1 °
1 2
4
6
8
10
*2
Ч
16
18
1 20
22
1 24
2*
28
Зо
п
4
0,625
375
167
042
5
°,59i
408
242
И7
042
о,оо83
8
о,548
452
Збо
274
199
о, п8
о§9
054
031
016
0,0071
0028
0009
0002
9
о,54о
460
381
306
238
0,179
130
090
обо
038
0 022 1
012 |
ообз
0029
0012
о,ооо4
S
1
3
5
7
9
и
13
15
17
19
21 I
23 ;
/5 *
27 >
29
З1
33
35 (
1
_i
п
6
о, 5оо
Збо
235
136
о68
0,028
оо8з
0014
/
0, $00
386
281
191
Н9
о,об8
035
015
оо54
ООН
0,0002
■i:" * ""
10
о, 5°о
431
ЗЙ
Зоо 1
242
о,190 I
Нб 1
ю8 j
078 1
054
о, 036 J
023 1
01А I
со8з I
0046 j
0,0023 1
ООН 1
0005 I
1
В таблице даны вероятности Р {Sx ^ s] = QT (s; п), где S% = 5 *•
- 363 -

Таблица б.Юв. Распределение коэффициента согласованности W
1 Л==3 1
J m = 3
1 s
Qw
6 о, 528
8 3°1
*4 а94
1 18 028
I т = 4
Ь | (),
8 о,431
14 273
18 125
24 069
26 042
З2 0046
/72
S
14
18
24
26
32
38
42
50
= 5
Qw
0,367
182
124
093
039
0,024
0085
0008
т^=6
5
18
24
26
32
3*
42
50
54
1Ь
62
72
Qw
0,252
184
142
072
052
0,029
012
ОО81
ОО55
OO17
0,0001
т—7
s
24
26
V
3«
42
50
56
62
71
7«
96
Qw
0,237
192
112
0Й5
051
0,027
016
0084
0036
0012
о, 0003
т=8
s
26.
ч
38
42
50
56
72
г8
86
98
Qw
0,236
149
120
079
047
0,030
0099
0048
0024
0009
лг=9
s
32
38
42.
50
56
62
г
9«.
1©4
1ц
Qr
0,187
154
107
069
048
0,031
010
0060
0029
0013
0,0007
т
s
32
42
50
56
62
74
86
96
104
122
126
= 10 |
Qw
0, 222
135
092
066
046
0,026 1
012
ОО75
ОО34
0013
о, 0008 I
т=3
5
19
21
2*
27
29
33
35
37
41
45
■"j —
Qw
0,342
300
207
гЧ
148
о,075
054
033
oi7
ooi7
п
т=4
s
32
36
40
46
50
54
62
66
70
74
Qw
0,200
158
105
068
052
0.033
012
0062
0027
0009
-4
т = 5
s
1 41
43'
51
57
61
S7'
Si
«S
93
101
105
Qw
0,210
162
107
075
055
0,034
012
0067
0023
0014
0,0006
т=6
s
46
52
62
68
74
8о
100
ю8
п8
128
Qw
0,218
163
108
073
056
0,037
ою
0061
0028
0009
/г=5 |
т=3
s
46
50
56
6о
62
66
74
г
86
Qw |
0,213 1
163
096 1
063 I
056 1
0,038 1
015
0053
0028 1
0009 1
В таб шце даны вероятности Р {Sw > s} — Qw (s; го, и), где Sw =

VH. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ
ТАБЛИЦЫ

Таблица 7.1а. Равномерно распределенные случайные числа
Г,о
37
о8
99
1 12
66
U
63
73
98
И
83
88
99
09
54
42
01
8о
об
об
26
57
79
52
8о
45
65
59
65 48
8о
1 74
69
| 09
и
44
1 I2
63
1 *1
х5
94
1 42
1 23
I 04
I оо
35
59
12
35
91
89
49
33
10
55
6о
19
73
20
26
90
79
25
48
89
25
99
57 47
01
97
33
08
76
21
64 57
01
50
29
»
11
43
о9
62
Р
91
,i
о7
-i
33
05
53
29
70
17
05
02
35
53
77 67
54
96
02
31
34
00
73 48
76
56
98
68
°5
45
45
19
37
74
35
17
03
05
23
98
49
42
64 93 29
69 о4
47 44
п
72
11
52 37
49 35
5*
96
8о
1 46 05
Р
69
19
45
1 94
98
Р
1 8о
Г
1 74
1 54
1 п
1 4*
1 **
17
21
56
15
86
о8
18
95
Р
99
11
88
90
46
54
51
43
62
51
10
24
63 33
02
17
66
32
07
р
84
44
47
49
£
62
83
24
76
I3
83
й
73
*3
17
94
54
07
91
52 36
05
И
14
49
19
£
04
91
25
Ч
Ч
98
79
41
97
об
3о
38
94
26
31
об
40
37
02
11
3
38
г6
52
64 89
19
£9
8о
34
45
02
°5
03
14
39
об
86
64
37
15
07
57
о5
32
01
47
50
35
42
93
67 07
73
27
18
16
54
61
68
24
56
79
86
96
°3
15
47
5о
об
92
48
52 96 47 78
9о
8о
28
50
87 51
56
82
89
75
86
11
84
о7
щ
01
76 49 *9
17 46 85
17
77
66
Ц
68
26
85
ii
16
26
?5
72
40
25
22
47
94
15
10
50
70
27
22
56
92
°3
74
00
53
09
8о
72
и
76
68
79
20
44
50
15
Й
ц
86
58
54
40
84
45 74 77 74
27
67 89
97
73
?5
Й
45
С1
34
20
24
25
Ц
42
39
07
75
5»
S
8о
72
09
87 37 92
20
01
19
36
45
41
96
71
98
77
8о
52
31
87
ii
75
47
16
24
И
96
1,4
55
99
07
в
6о
81
02
15
27
12
50
73
33
99
ц
98
J8
01
и
22
52
52
53
72
08
84
о9
27
82
*5
22
71
98 48
24 96
63
79
47
19
в
21
37
24
59
54
И
41
04
79
46
51
о4
49
Ц
96
71
70
43
27
10
76
34
24
23
38
64
$7 35 48 7*
до
20
31
°3
36 69
35
68
9о
35
22
5о
13
36
91
1°
66
55
8о
10
72
74
76
82
52
90
13
23
73
34
40
25
И
66
61
26
57 48
25
83
75
42
37
60
65
S3
70
!i
48
82
94 оу 5?
I6
£7
66
6о
82
00
79
89
ч
78
51
28
58 04 77 *9 74
45
43
36
31
23
93
82
6о
68
23
02
72
46 42 75 67
46
70
З2
12
40
51
16
29
97
86
21
92
59 36
It
68
45
96
33
83
77
05
15
40
43
34
S4
89
20
69
31
97
°5
59
02
35
62
86
93
86
и
35
6о
28
28
73
92
35
41
GS
07 46
74
10
оз
88
54
35
75
97
95 25 бз
я
1*
37
38
44
84 87
59
25
96
13
94
Ц
lo
38
54
97
29
48
31
67
16
25
96
62
00
14 4о 77
56 7о 7о
95
41
66
88
99
43
15
86
01
79
33
38
29
58
66
92
и
9о
54
12
Ю
02
01
51
17
53
4э
00
15
45
15
88
85
33
25
46
71
29
15
68
44
07
оо
85
43
53
s
87
91
74
19
69
39
70
01
80
20
15
88
98
95
63
95
9о
6i
91
04
17
02
33 47 64
67 67
95
11
4?
68
97
'77
^5 81 33 98 8*
86
72
28
60
60
29
18
90
79
05
46
93
97
40
47
36
90
г
52
°9
52
54
47
93 7? 56
73
21
4f
7f
96
94
53
ч
03
и
52
62
29
75
14
6о
95
Ч
\6
"ii
77
о8
оз
04
96 64 48
43 65
17
6S 39 45
82
91
°!
26
39
19
07
25
61 96
54
77
13
93
86
18
66
59
01
Ч
8S
25
74
69
97
02
91
61
04
И
22
и
45
12
08
74 31
74 39
67
04
54
°9
69
01
SS
43
79
03
47
54
62
22
74
52
87
03
34
42
об
64
13
71
82
42
И
99
33
о8
94
70
95
01
^5
20
39
47
°9
44.
33
01
10
п
86
53
37
9о
22
23
£
п
п
92
59
96 63
93
23
00
48
36
71
3
00
54
34
19
52
05
35
91
24
92
47
57
21
об
33
56
07
94
98
39
.05 45 56 Ч 27
52
56
09
32
10
52.
12
97
30
51
75
71
33
75
82
8о
92
34
75
16
21
55
40
46
15
39 ?9 27 49
оо
35
04
12
11
2Л
83
82
08
43
17
19
40
62
49
29
°з
62
17
92
Зо
38
12
35 27 38
5° 50
52
68
29
23
4о
96
16
36
Р
68
91
ц
п
07 39
77 56
71
6о
47
21
38
28
17
ii
8i
55
6о
щ
Об
59
33
То I
32
79
24
35 |
98
78 51 1
78
10
41
J7
62
13
*5 44 I
Ч
26
94 4о 05 64
54 38
37
42
22
28
07
42
33
92
25
05
65
23
90
78
70
о8
OS
22
21
Ч
о8
20
63
Я
45 98
оо
р
64
70 72 58
20
58
21
73
2б
15
37
05
94
48
41
гз
*5
90
V 1
66 1
92 74 59 73 1
70
52
и
10
56
61
It
71
72
33
52
74
85 39 41
и
20
05
35
37
94
00
77
8о
11
15
01
11
96
82
01
44
54
62
66
*5
24
95
93
01
29
18
70
62 I
72 1
29
33
об
41
38
«9-63 38
28
66
45
13
46
38 75
93
81
04
46
02
84
52
95
Д1
18
30
11
95
07 \
41
76
Зс
43
71
79
89 19 36
45
09
12
00
17 48 I
ОЗ
24
33 56 I
,99
87 69
94 I
38 |
- 366 -

Таблица 7.1а (продолжение)
I 09 iS 82
90 °4 58
73 18 95
00
54
о?
75 76 87 64
54 01 64
о8 35 86
1 28 30 60
53 84 0$
91 75 75
89 Ц 59
40
99
32
62
37
26
77 51 30 38
19 50 23
21 81 85
71
93
51 47 46 64
97
97
07
9о
56
10
64
33
41
94
20
74
13
99
99 55 96 8з З1
33 71 34
85 27 48
84 13 38
56 73 21
65 13 «5
1 38 оо ю
37 4° 29
. 97 П 54
1 21 Вг 64
73 13 54
07 6з 87
бо 52 88
83 |9 63
I ю 85 об
39 82 о?
59 58 оо
I 38 50 8о
I зо 69 27
65 44 39
27 26 75
8о
68
96
62
68
21
6з
03
И
27
79
It
27
07
93
43
34
об
/6
я
34
4*
29
41
51
4*
89 52
64 78
и
56
02
1 91 3° 7° 69
68 43 49
48 90 81
1 об 91 34
ю 45 51
12 88 39
21 77 Ь
19 52 35
67 2± 55
бо 5* 44
53 85 34
24 6 J 73
83 08 01
15 44 42
бо 79 01
46
4*
68
59
64
Н
88
58 77
51
бо
73
09
95
26
73
13
97
19
*1
76
15
70
77
77
87 36
24
43
81
51
34
57
*гтят
32
51
82
98
47 67
20
66
78
81
81
61
00
86
69
и
68
62
93
11
44
17
и
54
33
59
61
39
83
97
27
10
53
58
30
03
39
87 6.4
81
01
71
30
87 08
47
95
оЗ
°1
об
99
43
14
71
об
95
95
59
62
шщтшятшттщттт
53 95 27
15 ?6 54
72 62 69
18 17 49
13 Ю 02
24 27 85
31 ©5 91
4* 36 28
36 гг 69
75 8з 91
42 99 oi
92 02 88
88 17 57
72 36 21
52 41 70
47 2В 69
32 92 70
55 21 66
oi 6l I1
88 52 61
91 17 11
47 75 86
33 14 17
33 40 72
90 90 35
И 80 72
41 98 14
89 29 83
91 о5 07
26 31 47
75 5^ 97 88 оо
23
9*
\8
13
19
84-
54
42
14
3
65
35
о7
36
И
36
57
79
68
28
19
07
47
74
67
21
02
80
12
58
5°
об
38
99
15
17
U 87 63
8i 61 27
82 74. 37
27-22 94
22 42 1°
31 З6 ?2
52 45 91
27 86 oi
оз 37 I2
76 li 84
73 69 6i
25 96 59
31 65 6з
0} 79 92
6§ 48 5°
4» 93 42
22 28 15
19 90 73
86 57 62
04 22
94 93
62 29
9° 42
оо 68
13 66
40 51
51 21
р 26
12 бо
68 41
55 21
05 68
94 04
о8
88
об
91
22
15
00
59
39
71
48
02
67
99
69 77 71
51 92
28 83
73 85
10 12
34 31
71 бо
56 27
21 81
64 63
85 79
96 2о
59 17
05 12
13 49
64 42
88 83
90 02
56 }9
49 ^з
66
43
27
3?
63 04
19 97
44 64
22 72
73 98
88 73
78 93
02 90
02 12
76 46
27 74
97 73
31 56
13 45
28 Зо
47 21
41 37
оо 91
16 22
З6 58 6i
29
И
а
47
74
ё
90
18
55
3
22
07 47 74
З6 69
62 12
35 7о
И 88
91 34
04 28
31 64
86 28
79 24
45 13
95
69
00
30
23
5°
8
68
42
29 И
оо 86
92 50
59 02
42 9^
41 56
об 95
97 19
62 19
08 Ц
44 86
70 22
оо 91
40 41
46 об
37 28
84 08
47 54
95 28
/8 21
13 92
20 96
82 58
66 86
65 29
58 83 87 38 59
52 62
07 75
27 49
И 16
3°
95
37
17
79 92
17 77
09 3?
85 76
83 38
91 87
27 12
95 37
20 71
04 6i
32 бо
28 46
55 78
48-94
51 90
74 28
о7 о8
42 8з
74 81
58 зо
73 51
6i 22
85 49
45 87
74 21
47 32
75 23
3 3
23 82
05 53
77 43
53 07
43 8о
23 76
J7 7!
82 Об
08 31
17 98
28 82
98
о7
46
50
45
73
61
7©
58
32
89 75
46
66
17
97
8i
77
28
бо
97
32
*?
гб
65
52
96
46
76
90
98
04
!7
65
23
39
52
50
91
81
98
04
05
75
10
40
26
20
64
8i
74
50
18
71
95
53
75
95
14
об
8о
51
46
91
42
22
00
61
6о
69
49
05
47
4J
56
19 95 38
35
35
57
00
8о
й
76
76
54
53
12 84 3»
8з 82
6з oi
88 32
!7 97
6з 28
69 57
76 46
26 76
45
л
41
10
21
33
о8
49 Зб 47
12 Зб
97 37
85 13
45 «1
91
72
оЗ
95
21
Ч
18
93
61
42
It
89
57
25
26
8
50
20
37
Ч
36
й
75
25
29
8
39
51
56
Р7
00
76
11
93
90
92
01
51
77
23
98
22
37
31
01
85
52
79
64 27 85
68 47 66
41 36 18
93 82 34
07 7о> 61
31 22 30
94 u 90
77 76 22
83 48 34
94 54 13
8о 44
46 59
27 бо I
31 7в
78 li
84 2о 1
»« 40 1
07 91
70 5f J
74 OS J
72 89 35 55 °7 I
65 34 46
31 85 33
08 оо 74
43 86 07
93 17 49
71 14 84
62 32 71
8i бо 41
«5 Ц 44
65 58 44
40 оз, оз
15 50 и
03 §5 65
64 69 U
74 15 Г
84 52
54 49 V
28 34 Г
3? 72
1 23
72 77 [
96 98
74 38
95 78
45 52
99 02 1
о4 71 3^ 69 94 1
61 21 20
92 30 15
об 4*1 oi
31 02 47
о4 11 Ю
95 95 44
05 46 26
96 29 99
97 34 *3
28 97 66
09 81 59
54 13 °5
14 97 44
43 66 77
90 71 22
08 81 64
1б 43 59
26 65 59
41 32 64
96 24 04
оз 74 28
51 97 23
54 Щ Н
65 13 оо
64 55
64 98 !
93 Й
31 67
84 о8 [
99 53
92 oo I
0836
QJ $8
6? 51
1 &
Я бо Г
°1 44
о8 S) 1
67 69
74 49
15 29
08 02 1
43 44
Зб 42 I
3| 73
78 67 1
47 59 |
48 бо I
367 -

Таблица 7, la. Равномерно распределенные случайные числа
оз 99
38 55
17 54
32 .64
69 57
24 12
6i 19
30 53
oi 78
ф 22
| 6о 36
83 79
32 96
1 19 32
J 11 22
1 Щ
3t 75
88 49
30 93
I 22 88
78 21
и
59
67
35
26
26
63
22
89
86
59
94
00
25
09
15
29
44
84
21
04 6i
55 54
37 04
28 61
87 77
65 91
02 31
17 °4
75 99
33 79
46 53
24 02
74 05
38 45
47 47
72 60
93 82
77 44
88 93
69 93
93
32
92
95
39
27
92
10
75
85
35
56
36
57
07
68
И
07
27
35
s-
05
81
51
69
96
27
86
78
07
62
4Э
62
39
q8
4S
48
49
90
61
65
24
90
03
90
26
41
72
34
53
Ч
98
05
93
со
4о
18
99
29
68 94
97 8о
62 15
68 3i
59 °5
64 94
17 73
22 02
07 17
76 19
39 49
44 42
32 32
26 06
74 °8
53 39
45 о4
38 28
87 48
13. 86
66
о8
55
00
И
14
41
39
74
53
42
34
99
66
48
15
20
73
60
44
08
35
12
91
об
54
?3
68
41
15
6i
99
38
40
50
47
°1
78
53
37
32
56
12
19
04
54
95
52
65
26
42
44
54
76
92
04
S9
8о
04
21
46
о8
s
об
66
53
33
З1
74
92
ч
16
53
6о
8i
36
19
72
82
°л
66
33
97
74
00
86 46
39
83
89
65
51
51-
29
55
77
ч
28
86
84
29
59
76
29
61
17
10
35
35
01
70
И
78
27
и
74
28
74
65
6с
73
о7
35
54
95
26
об
20
66
91
07
13
13
48
6J
84
59
02
74
95
I4
60
59
96
87
77
16
83
35
82
И
30
86
24
12
39
72
28
И
82
77
79
37
96
71
09
88
33
29
83
47
75
65
54
25
34
04
4б
40
З2
62
Зб
7?
16
00
43
29
74
72
16
£
86
*?
76
96
13
05
17
14
88
71
27
8о
61 81
29 92
95 45
86 з°
33 56 46
9о
78
55
87
J6
98
09
15
19
85
03
22
t
87
89 97
03 87
98 66
V 2°
81 86
95 37
95 81
91 7°
64 09
24 43
15 21
ю 97
20 52
оз 71
48 13
91
38
89
05
07
57
02
S4
88
оз
32
8о
62
94
51
91
85
03
02
72
61
53
09
Ч
8о
54
67
85
23
ii
31
65
53
13
59
21
с8
8о
68
20
41 84 98 45 47
46 }5 23 30 49
11 о8 79 62 94
52 70 ю 8з 37
57 27 53 68 98
2о 85 77 З1 56
15 63 38 49 24
92 69 44 82 97
77 61 31 9° 19
38 68 8з 24 86
25 16 30 18 89
65 25 ю 76 29
36 81 54 36 25
64 39 71 16 92
°4 51 52 56 24
83 76 16 о8 73
Ч 38 70 63 45
51 З2 19 22 46
72 47 2° оо о8
°5 46 65 53 об
39 52 87 24 84
8i 61 61 87 11
07 58 61 61 20
90 76 70 42 35
40 18 82 81 93-
34 41 48 21 57
£3 43 97 53 63.
67 04 9° 9° 7°
79 49 5° 41 46
91 70 43 05 52
46 85 05 23 26
69 24 89 34 бо
4 oi 33 17 92
56 30 38 73 15
8i зо 44 Ц 85
70 28 42 43 26
9о 41 59 З6 14
39 90 4о 21 15
88 15 2о оо 8о
45 13 46 35 45
7о oi 41 5° 21
37 23 93 З2 95
18 6з 73 75 09
05 32 78 21 62
95 °9 66 79 46
43 25 38 41 45
8о 85 40 92 79
8о о8 87 7° 74
8о 89 oi 8о 02
93 12 8i 84 64
82 47 42 55 93
53 34 24 42 76
82 64 12 28 20
13 57 41 72 оо
29 59 38 86 27
86 88 75 50 87
44 98 91 68 22
93 39 94 55 47
52 16 29 02 86
°4 73 72 ю 31
34 67 75 83 оо
45 30 50 75 21
59 74 76 72 77
16 52 об ф 76
68 65 22 73 76
79 37 59 5? 2о
33 52 12 66 65
59 58 94 9° 67
20 55 49 И °9
59 4° 47 20 59
41 29 об 73 12
05 87 оо 11 19
32 44 49 9° °5
20 24 78 17 59
48 46 о8 55 58
60 8з З2 59 8з
43 52 9° 63 18
88 72 25 67 36
94 81 33 19 °о
74 45 79 05 6i
48 54 53 52 47
75 12 21 17 24
92 90 41 3х 41
69 90 2б 37 42
94 97 21 15 98
19 15 20 00 23
Зб 02 4° о8 67
94 45 87 42 84
54 15 8з 42 43
75 05 19 3° 29
74 91 об 43 45
6i 31 83 18 55
76 50 33 45 13
и 65 49 98 93
92 8s 25 58 66
oi 15 96 З2 67
55 82 34 76 41
66 82 14 15 75
96 27 74 82 57
43 94 75 i6 8о
71 85 71 59 57
92 78 42 63 4°
°4 92 17 37 oi
45 19 72 53 З2
15 19 И 87 82
oi 29 14 13 49
38 38 47 47 61
.66 1б 44 94 31
54 15 58 34 Зб
72 84 8l i8 34
18 61 91 З6 74
74 62 77 37 07
32 39 21 97 63
78 46 42 25 oi
62 09 53 67 87
12 зо 28 07 83
76 37 84 16 05
05 04 И 98 07
46 97 83 54 82
47 66 56 43 82
19 З2 58 15 49
Ч 41 37 09 5з
39 66 37 75 44
02 18 16 8i 61
88 44 80 35 84
10 62 24 83 91
86 22 53 17 04
49 76 7о 4о 37
50 81 бо 76 16
43 85 25 96 93
68 97 И Ц оз
I8 47 76 56 22
14 70 79 39 97
83 74 52 25 67
16 93 03 33 61
20 36 80 71 26
41 19 63 74 80
66 91 93 16 78
35 35 25 4i 31
79 98 26 84 i6
l8 61 11 92 41
58 31 91 59 97
61 19 96 79 40
18 62 79 °8 72
оо 44 15 89 97
32 62 46 86 Qi
65 96 17 34 88
20 28 83 40 бо
59 Зб 29 59 38
99 78 29 34 78
- 368 -

Таблица 7.1а (продолжение)
94 oi 54 68 ?4
74 ю 8^ 82 22
62 88 о8 78 73
и 74 8i 21 02-
| 17 94 4° 56 °о
1 66 об 74 27 92
54 24 49 ю Зо
30 94 55 75 89
69 17 07 74 °3
о8 34 58 89 75
1 27 76 74 35 84
1 1з 02 51 43 38
1 8о 21 73 62 92
I ю 87 56 20 04
54 12 75 73 26
1 бо 31 14 28 24
49 73 97 Ч 84
I 78- 62 65 15 94
! 66 69 21 39 86
j 44 °7 12 оо 9i
41 46 88-51 49
94 55 93 75 59
1 4i 6i 57 °3 6о
50 27 39 31 13
j 41 39 68 05 04
j 25 So 72 42 60
06 17 09 79 65
j 60 80 85 44 44
8с 94 °4 48 93
1 19 51 69 oi 20
49 38 65 ^4 8о
1 об З1 28 $9 40
j 60 94 20 03 07
j 92 З2 99 89 32
77 93 66 35 74
38 ю 17 77 56
39 64 16 94 57
84 05 44 04 55
47 46 80 35 77
43 32 13 О 70
64 28 16 18 26
66 84 77 04 95
72 46 13 32 3°
21 03 29 10 50
95 Зб 26 70 11 .
49 71 29 73 80
58 27 56 17 64
89 51 41 17 88
! 15 47 25 06-69
12 12 08 61 24
32 44 44 82 77
88 57 07 4° 15
95 16 05 92 21
80 58 04 18 67
60 47 80 32 43
95 °4 35 26 80
45 54 77 08 18
31 73 25 72 60
86 99 59 03 °7
35 84 18 57 71
85 30 18 89 77
54 06 61 52 43
98 52 52 43 35
90 39 16 11 05
26 62 91 9° 87
37 30 14 26 78
92 00 39 80 86
16 45 39 46 14
99 83 70 °5 82
07 36 29 77 03
49 55 41 79 94
49 67 85 Ji 19
64 11 45 86 60
41 79 48 68 61
90 67 00 82 89
71 52 97 89 20
88 30 29 80 41
74 41 28 11 05
10 40 83 62 22
46 75 97 16 43
23 60 42 35 54
15 99 56 93 21
11 89 79 26 74
78 28 44 63 47
31 38 45 19 24
11 65 71 38 97
91 33 92 25 02
99 39 66 36 80
57 64 96 З2 66
28 97 72 38 96
18 55 5$ 49 37
32 35 00 29 85
21 52 95 34 24
13 05 81 62 18
06 65 и 61 36
ю 40 45 54 52
97 58 65 47 16
68 22 42 34 17
48 13 93 67 32
51 24 74 43 02
59 82 09 61 63
25 70 49 ю 35
22 30 49 03 14
17 71 05 96 21
25 85 25 89 05
46 78 05 64 87
59 84 99 61 69
47 67 00 76 54
94 30 47 18 03
08 10 55 99 87
29 49 °6 97 Н
47 72 46 67 33
24 43 22 48 96
57 41 ю 6j 68
24. 47 28 87 79
45 99 04 32 42
76 66 87 З2 09
39 01 49 7° 66
81 23 24 49 87
76 44 74 25 37
14 92 43 96 50
70 31 20 56 82
90 85 06 46 18
24 78 18 96 83
40 90 20 50 69
72 68 20 73 85
21 44 34 18 08
01 17 62 88 38
80 58 27 19 44
13 17 75 52 92
21 78 54 и oi
47 45 86 48 09
40 40 56 8о з2
71 20 99 20 6i
85 56 12 96 71
95 88 95 7о 67
92 6i з8 97 19
67 66 76 об 31
24 70 07 15 94
76 47 96 8s 62
13 17 зз зз 65
86 71 63 87 46
92 58 ю 22 62
12 47 °5 65 00
01 01 60 08 57
34 03 06 07 26
50 25 94 63 45
73 95 97 61 45
46 87 43 70 88
60 88 35 21 09
■"■ """1— ■ .«ЦП i„ 1
64 65 4*75* 43
oi 75
72 87
об 55
57 21
09 97
6i 45
46 37
26 82
87 il
73 03
47 43
43 27
53 85
30 54
17 37
59 20
8з oi
09 5°
98 52
95 29
5* "47 50
71 73 34
40 78 50
6з '96 1&
15 94 'SL
92 16 .47
62 53 66
50 55 и
22 14 76
54 12 07
14 39 05
75 88 74
63 07 43.
02 78 86
45 20 03
21 19 73
20 98 32
49 64 12
49 78 31
40 05 56
66 9е 63 4° 99
8о 62
55 4i
95 о8
90 72
68 98
36 42
92 63
21 03
Ч Ч
98 18
96 71
39 44
58 13
47 64
и 94
69 18
14 оо
62 34
78 85
26 31
78 43
15 29
55 oi
75 21
87 19
30 34
73 46
21 43
05 17 90
18 56.67
30 67 83
65 71 66
48 36 20
11 64 89
84 03 33
68 28 08
81 01 74
98 18 51
75 42 44
89 31 Зб
71 78 20
81 з& 85
75 62 о3
19 68 45
42 31 53
20 75 89
11 64 99
II 74 6з
86 62 76
27 61 39
85 6з 74%
11 02 71
54 6о 9-
24 02 77
50 98 19
73 67 86
41 14 54 28 20
*8 96 83 26 оз
3? 28 зо 41 49
73 .95 07 95 52
49 J?5 69 91 26 j
37 00 & 2* '86
87 41 П *£ 98
94 74 64 95 ™ \
12 45 99 13 И
14 71 37 и 8l I
74 69 90 93 i° I
31 04 85 66 99 I
11 46 61 60 82 j
08 67 08 47 41 1
61 73 27 54 54
7° 7° 77 02 14 I
02 90 23 32 50
25 57 17 76 28 I
90 19 37 95 68
65 7° 4о 95 И I
70 48 10 69 05 I
74 47 42 07 4^ I
11 43 63 80 72 1
77 53 59 98 9J
28 10 25 78 16 I
98 88 40 8> 83 |
89 74 79 88 82 [
18 05 95 Ю 61 I
67 05 41 6с 67 j
77 50 19 74 27 J
29 42 о9 04 З8 |
29 65 18 42 15 I
Ю 70.14 13 93
25 72 2о 85 Й I
22 75 ^3 65 i8 J
70 66 99 34 об I
19 З2* 42 05 04 1
38 52 51 i6 00 ]
69 24 90 57 47 J
08 89 9° 59 8? I
87 06 41 3° 75
55 З8 77 26^ 8i
18л39 6735 З8
59у52 65'г 2i '13 j
35У82 47 17 о8
Зб 6з Зб 84 24 j
26 78 76 09 39 I
и о4 97 20 49 I
58 86 93 52 20 J
49 22 67 78 37 j
- 369 -

Таблица 7.1а. Равномерно распределенные случайные числа
19 61
39 14
64 75
92 9°
°3 55
98 88
27 36
59 °6
Q1 64
Щ 6о
24 89
35 72
ц 14
27 41
1 32 о7
21 44
72 51
71 47
8з 21
68 74
05 18
13 65
50 95
57 62
! °9 28
23 39
| 05 28
95 49
7 52
96 34
77 96
07 52
38 42
27 $4 30
17 74 со
68 04 57
15 18 78
19 оо 7о
46 62 C9
98 68 82
67 59 74
79 37 8з
59 24 19
58 85 Зо
02 65 56
15 34 ю
67 56 70
ю 74 29
58 27 93
37 64 со
94 5° 27
о5 14 66
9? 51 48
47 57 6з
16 25 46
62 12 20
81 76 95
16 45 47
22 58 44
49 42 об
03 74 70
19 79 76
ю 01 04
54 45 79
33 ii 51
01 12 94
30 23 од
02 46 36 55 33
15 88
71 92
1 64 42
1 79 78
| 35 33
05 24
56 46
9(3 23
98 38
52 5б
78 49
49 55
32 1>
п 31
12 36
09 22 6l
6о о8 19
52 81 о8
22 39 24
77 45 38
92 93 29
39 93 8о
63 з1 21
оз 62 69
76 43 50
89 о8 Зо
32 42 41
Ю 70 75
45 оз 6}
47 12 ю
11
28
08
56
09
об
V
р
64
39
70
Ч
3$
11
24
51
76
09
66 19 47 7°
оо об 42 З8
74 71 28 зб
44 12 29 98
48 39 40 50
83 05 зб 56
47 30 75 41
33 52 04 8з
16 94 90 22
54 20 77 72
77 43 $4 39
59 6г оо 94
64 9о 6з 4^
17 67 25 35
оо 74 77 49
83 19 32 41
22 59 23 48
16 05 74 и
о8 8с оз 95
94 89 77 86 36
Ч
96
55
46
79
93
ii
18
S5
32
23
70
21
17
59
16
49
44
19
38
54
6о
16
25
о8
83
26
87
07 58 8i 58
89 22 52 40
07 26 89 90
85 оз 79 81
13 97 84 35
43 23 7» Зб
62 20 43 45
30 6з 21 92
24 87 55 83
93 24 49 53
Зб 49 i6 91
23 80 17 48
70 38 57 36
19 96 05 55
29 28 81 90
14 40 02 24
55 41 60 16
44 03 04 32
55 Зб 46 72
71 59 40 82
79 38 57 74
19 63 41 08
oi 40 72 01
31 55 39 69
95 59 92 36
15 08 95 35
15 51 02 52
86 02 77 99
05 25 02 41
77 ^ 36 56 69
73 Ц S7 17 94
03 46 95 06 78
29 71 «З 84 47
45 93- 81 81 35
14 ^ 35 6з 46
53 63 37 о8 бз
43 51 43 74 81
98 58 8о 94 95
71 56 87 5^> 73
46 75 87 04 72
73 75 08 57 88
57 25 66 13 42
93 и 95 6о 77
40 74 45 69 74
14 19 97 62 68
62 3° $9 84 8i
13 78 oi зь 32
26 74 3° 53 об
96 75 оо 90 24
05 31 35 34 39
47 51 15 Ц 8з
25 07 22 95 19
6© 32 99 59 55
38 52 70 90 37
35 42 84 35 61
94 91 92 68 46
15 09 21 95 ю
82 6з 95 *6 24
90 32 65 °7 85
75 7° 42 °8 4°
47 35 74 °3 38
41 69 об 7з 28
46 н 8i 42 58
33 92 So 18 17
61 78 14 88 98
30 57 09 °i 94
00 04 28 32 29
81 о7 73 х5 43
9о 96 04 18 49
34 73 88 66 67
19 05 6i 39 39
75 81 .48 59 86
62 44 84 63 85
8о 39 5s ii Н
43 28 69 lo 64
о8 70 39 Jo 41
73 10 08 86 18
49 41 68 35 34
90 78 59 78 89
86
31
03
06
Зб
71
03
5»
49
35
70
34
7?
об
23
70
29
52
21
86
34
27
45
90
43
74
27
82
18
20
26
70
88
33
88
74
30
70
81 2б 6$
02 62 56
44 34 23
32 53 и
84 33 21
оо 49 °9
8i 28 22
82 69 67
95 9° 68
5^ 97 59
79 26 75
40 17 03
97 53 18
61 82 44
68 88 21
36 80 02
Р 3% Р
$7 77 62
67 oo oi
94 53 89 И 43
14
87
52
71
64
69
02
18
72
54
86
23
54
29
07
Ч
18
10
95
93
43
46
71
42
54
99
77
23
19
81
90
34
?$
75
79
55
09
43
03
58
Р
8i
23
39
52
32
33
21
86
7о
об
17
17
35
9б
?2
89
18
39
8о 88 зо
27 88 18
Ц 4° 91
66 34 17
6о 33 24
96 33 14
57 44 Ю
41 66 13
49 26 об
46 62 51
38 39 44
52 4° 65
43 77 77
6i 21 52
68 92 15
52 12 8з
9о 69 99
Зз 61 68
66 48 65
54 46 о8
86 63 54
22 76 47
11 51 02
58 83 5°
86 45 78
99 51 44
38 10 79
18 74 18
7о 8о 59
95 81 з°
30 oi
66 45
66 67
07 56
11 07
19 81
19 Зб
49 32
38 83
44 90
91 62
4б 83
9° 37
92 34
53 84
оз 82
88 87
9? 43
96 69
6о 09
07 Ц
21 28
35 94
04 98
12 99
94 91
78 23
23 19
35 77
52 45
о8 45
ю 05
05 о8
30 72
88 58
26 85
65 6i
13 65
93 17
93 69
66 Ч
28 99
46 18
47 26
64 42
45 12
45 41
76 67
64 45
27 59 .89 I
33 70 16
78 25 56
55 37 71
35 18 оз
80 57 о?
04 9° 88
54 39 51
ю 48 38
17 42 91
36 12 75
36 52 48
93 75 62
43 13 74
ii 05 зб I
91 74 43
16 10 20 S
43 Зб 97
98 07 67 |
Зб 18 86
62 15 51 |
53 92 69
22 12 9б
76 78 ©7
68 Зб 66
19 35 16
54 8i 99
45 oo oi I
17 46 93
41 46 92 I
67 37 66
89 53 66
If Ч з2
86 58 25
22 21 02
16 00 98
71 92 38
79 48 34
85 10 81
63 48 51
22 55 27
66 32 ю
26 31 65
24 91 26
91 57 47
47 73 77
79 36 86
72 02 68
70 21 10
90 56 14
- 370 -

Таблица 7.16. Нормально распределенные случайные числа
■ 1II '1
I 0,464
I о, обо
1,486
| 1,022
1.394
1 о,9об
1» 179
—1,501
-0,690
1.372
I —о, 482
-1,376
| —1,010
-о, 005
1,393
—1,787
—о, Ю5
-1.339
1,041
о,279
~a»8Di
—1,186
0,658
-о, 439
-1,399
1 0,199
1 0,159
2,273
I 0,041
J -1,132
0,768
°> 375
г-о, 513
1 0,292
I 1,026
—Ь324
1 —0,287
1 о,i6i
—1,346
1,250
1 0,630
°»375
-1,420
—o,i5X
-0,309
0,424
°'1Р
0, 862
о, 235
1 —о» 853
о,137
—2,52б
—о,з54
—о,472
—о,555
-о, 513
—1» о55
^о,48§
о,75б
о,225
1,678
—0, !50
0,598
—о, 899
-1, i63
—o,26i
-"0,157
1,827
°.535
-2,о5б
—2, 008
i,i8o
—1,141
0,358
—0,230
0,208
0,272
0,606
-0,307
—2,098
0,079
—1,658
-о,344
-0,521
2,99°
1.278
—0,144
—0,886
о,193
-0,199
-о, 537
-1,941
о, 4»9
-о, 243
0.531
-о, 444
0,658
-о,8§5
-^-0,628
0,402
2,455
--о,531
—о, 634
1,279
0,046
—о, 525
о,оо7
—0, 1б2
—1,618
о,378
—о, 057
1.356
—о, 918
0,012
-0,911
1,237
-1.384
-0,959
0,731
о,717
—1.633
1.И4
1,151
—1,939
0,385
—1,о8з
-о,313
о, боб
0,121
0,921
-1,473
-o,85i
0,210
1,266
-0.574
-0,568
—о,254
—0,921
—1, 202
_о, 288
о,782
о,247
—1,711
-0,43°
0,416
о,593
—1,127
-о, 142
—0,023
0,777
—0,323
—о, 194
0,697
3,521
0,321
0,595
о,7б9
—о, 136
-о, 345
о,7б!
-1,229
—о, 561
1,598
—о,725
1,231
1,046
о,з6о
о, 424
1,377
-о,873
о, 542
о,882
—1,210
0,891
—0,649
—°>2J9
0,084
—о,747
0,79°
о,145
0,034
0,234
т-0,736
—1, 206
—0,491
—0,109
о,574
—о, 5°9
о,394
1,8ю
о, обо
-о,491
—1,186
—0,762
-1, 541
о,993
—1,407
—о, 504
—0,463
0.833
—о,о68
0.543
о,92б
0.571
2,945
o,88i
о,971
1,033
—0,511
о, 181
—0,486
—0,256
0,065
1,Н7
-0,199
—0,508
—о,992
0,959
0,983
-1,096
0,250
1,265
—0,927
—0,227
—°»577
—о, 291
2,828
0,247
—0,584
0,440
—2,127
—0,656
1,041
—0,899
—1,114
-о,5*5
-o$45i
1,4Ю
—1.045
1,378
о,499
0,665
о,754
0,298
1,456
—о, юб
—1.579
о,532
—о, 899
о,4ю
0,296
-1,558
1,375
—1,851
1,974
—о,934
о,712
0,203
—2,051
—о,73б
0,856
—0, 212
о,415
—0, 121
-.0,246
-1, бзо
—0,116
—1,141
-1,330
-1, 396
—0, 166
—0,202
о,425
0, 602
о, 237
1,221
—0,439
1,291
-V&
о,бб5
о,34о
о,оо8
0, 110
1,297
—0,566
—i,i8i
-0,518
0,843
0,584
-0,431
-0,135
—0,732
1,049
2,040
0,116
—i,6i6
1,381
—о, 394
—о, 349
—0,288
o,i87
о,785
о,194
—0,258
1,579
1,09О
0,448
—о,457
0,960
-о, 491
0,219
—о, 169
1,096
1,239
-0,146
—1,698
—1,041
1,620
1,047
0,032
0,15х
0,290
о,873
—о,289
1,П9
—о,792
о.обз
о,484
1,045
0,084
—о, о86
о,427
-о,528
—1,433
2,923
—1,19°
0,192
о,942
1,216
1.705
-о, 145
—о, обб
1,8ю
—0, 124
0,484
1.458
0,022
-0,538
—1.094
1,298
—1,190
—о, 963
1,192
0,412
0, 161
—0,631
0,748
—0,218
-1,530
—1,983
о,779
0,313
0,481
-2,574
—0,592
—2,832
. 0,362
—1,040
0,089
0,079
—0,376
—0,902
—0,437
о,513
0,004
—1,275
—1.793
—о, 986
-1,363
—0,880
—0,158
—0,831
—0,813 •
—Ь345
0,500
—0,318
—0,432
1,045
0,733
1,164
-0,498
1,006
2,885
0,196
—1,272
1,262
—0,281
1,707
0,580
0,241
0,022
-0,853
—0,501
М39
-1,885
—°»255
°,857
—0, 2б0
—2,8зо
°»953
—°. 973
-1,691
-°,558
—°,б27
—1, ю8
—1,726
°.524
-°. 573
о,471
—о,зю
о, 6ю
—0, 220
о,738
—2,015
—0,623
—o,6g9
0,481
—0,586
-о,579
—0,120
0,191
o,o7i
.—3,001
0,359
—0,094
1,501
0,031
0,402
0,884 •
о,457
—0,798
-0,768
0,023
1,066
о,73б
—0,342
—0,188
1,395
—0,957 I
0» 525 1
—1,865.
—0,273
-0,035
0,371 f
—0,702 I
—0,432 1
—0,465 1
0,120 I
—0,238 1
—0,869 I
—1,016 1
0.417
0,056 1
0,561 I
—2,357
1,956 J
—0,281 I
0,932
—1,029 1
0,479 I
2,709 1
—0,05/ 1
—0,300 1
—0, 594
—1,047 I
-1,347
0,996 I
-1,023 I
o,55i
0,418
0,074
0,524
o,479 I
0,326 I
1,068 I
°>772 j
0,226 J
—0,298 I
1.064 I
0» 162 1
—0,129 1
-1,204
1,097 1
—0,916 I
1,222 J
—1, 153
1,298 j
- 371 -

Таблица' 7 Л б. Нормально распределенные случайные числа
-1,752
—0,291
—о,933
—о,45о
о,512
—0, 702
0,284
-о,509
-1,776
-0,044
°' 2Й
0,986
—0,441
-о,866
-1,215
-о,475
1,200
-о, 498
-о, 743
о,779
—0, 206
—о, 092
—1,222
0,068
о,18з
—0,8и
—1,010
1.453
о,759
0,287
—о, 669
о,392
-0,337
•0,369
-1,694
о,985
—1,о6з
о.озз
о, 597
—1,601
—0,266
0,901
~i>433
1 1,327
-0,248
| —о,401
0,344
о, 441
о, 824
[ 1.385
—о, 329
о,о85
0,130
—о,244
—о, 882
о,472
о,оз9
1,420
-1,озз
1,8о7
-0,578
о,439
—0,852
о,489
о,Ь75
—1,210
0,131
—1,202
o,8q4
—0,780
-0,195
—0,927
—1,582
0,075
1,б0Э
—2,904
1,49
1,210
—0,838
0,278
0,035
0, 106
.о, 199
—1,990
о,7ю
о,34о
—о,594
-1,527
0,362
-о,57о
—1,309
1,531
—1,оо8
0,763
o,78S
—0,679
—0,324
—о,372
0,040
1,320
—1,256
1,701
0,634
0,072
0,490
0,429
-0,518
-0,782
1,977
0,342
1,612
—0,192
—1,446
0,097
1,621
0,183
2,502
—0,057
—0,028
—о,954
1,017
—0,439
1,786
—1, З83
-о,335
0,618
1,033
—0,043
—0,877
—о,454
—2,077
—1,430
—0,160
—1,190
-0,655
0,276
-1,526
1,422
—3,760
о,Ш
о,597
—0,889
—0,990
—1,724
—о,577
0,921
0,686
—1,336
—1,734
—0,509
0,318
—1,087
0,899
1,028
-1,304
—0,664
i,35i
-0,429
0,014
-2,510
-о, 148
-0,132
—0,605
о,379
о,394
0,526
о,344
-1,354
1,119
0,705
—1,167
0,256
—0,517
—0,084
1,553
0,588
о.ЗЗб
0,220
—о,177
0,897
1,077
—0,204
0,625
0,666
-0,546
0,911
-0,787
* 0,308
1,159
—0,660
0,989
—1,019
0,090
—0,709
*С, 122
о, 476
-1,487
0,Об2
0,251
—0,381
1,531
—о,443
1,4о9
1,730
—0, 266
—о, 592
1,473
— 1,266
0,702
1,071
-о, з8з
0,167
-0,348
о, 192
-1,447
о,495
—1, обо
~1,441
-о, 598
—о,зб1
—0,079
о,5оз
—1,о8о
о,159
о,889
о,533
1,306
—0,2«>6
1,183
—0,122
о,525
—0,326
—о,891
—1,6ц
1,654
—о, 170
о,873
о,845
о,874
1,485
о,934
0,084
о,94о
—1, 100
-о,53б
1,121
—0,126
1,5°6
о, 054
—1,671
о,349
—о, 292
-о,88з
—о, 056
о,757
о] Щ
0,627
—о,435
—1,220
—1,оо7
о,882
1,018
—о, 842
2,199
1,297
—0,909
—1,590
о,279
-0,734
-о, 452
о,338
—о, 409
Ч7$
0,896
о,8оз
0,835
—1, i6i
—0,218
o,oi3
-о,154
о,825
—1,464
0,082
о,134
-о,551
—о, 405
—о, 151
-0,794
0,682
1,079
1,531
0,207
—1,346
о,293
—0,864
о,8оз
—о,315
—о, 379
—0,524
-о,958
0,248
=£Я
—0,361
-1,515
о,зоо
~Ч65
—о, 816
—о, обо
—о,4Н
—о, 4оо
0,963
0,065
-О, 321
-1,613
-1, бек
о,9»7
2,241
1,3б5
0,058
1,5И
—о, 474
1, Ц1
—о,оз5
—о, 696
1.523
—2,030
-3,154
о,34Ь
-1,036
—о,432.
—0,318
0,922
0,466
1,000
-1,324
o,74i
—о,915
—о, 898
—о, 656
—о, 44
-о,745
—о, 946
1,207
0,128
—о, 961
—0,112
1,298
—о, 8о5
-о,о59
-о,539
0,229
—о,о78
о,194
— 1,209
о,339
о,819
1,131
-о, 764
0,638
—1,440
—о,о04
1,420
-о, 540
1,241
—0, 666
о,441
о,83о
1,297
—1, об8
—о, 465
—1, 890
o,i86
0,461
0,690
0,296
—0,046
-0,963
0,921
o,oi5
—о, 094
1,297
-о, 139
о,озз
-0,838
0, 1б2
о, 064
1,215
0,686
—о, 999
—1, 920
0,638
—о,157
-2, 243
—0,551
о, 183
-0,452
—0, 126
1,348
0,415
-1,382
0,129
-2,361
-1,078
-1,043
—0, 206
—0, 261
0,656
о,о79
—о, i86
-о, 385
2,504
о,42б
-о,о37
—1,016
-0,838
0,637
0,267
—0,142
-o,394
—0,118
0,247
-0,973
0,486
0,820
—0,426
0,243
—0,822
0,238
—0,220
-1,566
о,932
-0,833
-0,039
0,275
—0,163
1,212.
1,627
0,658
—0,036
0,678
1,469
0,522
1,642
—0,872
-0,358
1.594
0,104
0,676
—1,084.
0/318 1
о,367
—0,992 1
0» 529 1
0,278 {
1.392
0,409
0,061 1
—о, 964
0, 507
—1.414
-0,847
—1.191
0,185
—0, °9° 1
—о, 866
—1,11б I
-о, 156
-1,387
—о, 4о6 1
—0.454
о, 575
—0, 266
1,246
о, 557
о, 004 I
1,082
-1,114
-о,586
о, 882
о, 679
-0, 032
0,091
0,838
-0,304
—2,716
о, 823
—1,248
0,346
-о, 537
—0*402
1,214 I
-1,264 I
1,353
1,511
—о, 184
—о, 264
-о, 529
о, 799 !
- 372 -

Таблица 7.16 (продолжение)
1 —о, 856
I —о, 276
0,379
1,468
-1,805
2,285
1 —О,б02
0,229
1,J«2
J 0,978
| —0,678
I —о, збб
-1,074
1 —о, боо
о,918
1 -°»»i
I 0,598
1 0,567
0,963
0,489
-1,627
| —1,096
—2,532
! 0; 024
I °'Щ2
| -1,3*4
I —о, 726
—1,618
1,695
0,790
1 1,792
1 0,771
-1,438
1 —0,294
J —1,966-
1 —0,999
j 0,581
0,370
J о, 834
j —0,376
j —1,621
0,163
1,786
2,140
0,064
i 0,789
—0,011
i —0,463
-1,210
1, 157
-О,0бЗ
—1,1 lO
-0,440
0,131
-o,772
0,554
o,399
-o,5»4
-1,454
0,109
-2,335
—1,084
—1,379
-0,096
1,163
-0,528
—°,352
—1,156
0,052
—0,209
—o, 017
1,215
1,031
-1,183
0,125
—1,229
—0,746
1,082
0,843
0,605
—0,895
—0,741
0,423
1,266
0,909
1,5?7
0,481
—1,452
—l, 227
—0,813
0,815
—o, 161
-0,538
1,218
0,410
—0,131
-0,372
0,003
—0,669
0,481
0.787
0,752
0,858
0,047
1,286
0,418
1,121
O.705
1,537
1,434
1,202
—0,626
0,086
0,696
-1,445
0,946*
0,719
—0,125
0,037
1,659
0,699
0,320
-0,799
—0,927
o,373
—0,648
1,572
—0, 319
2,049
-3,077
—0,136
—0,492
—1,211
—1,994
1,400
1,423
—2,400
—o, 580
—0,709
0,660
-o,544
2,501
—0,437
—o,35i
0,368
1,330
—0,699 •
—1,470
0,009
0,560
—2,052
-1,378
1,453
o,355
—0,636
-0,577
—1,026
0,124
—1.299
-1,094
—1,697
0,798
-0,331
o,446
o,759
1,673
—0,341
—o,534
0,637
0,054
0,661
0,738
1,665
—0,629
-0,931
—0,430
—1,420
0,300
0,388
1,009
-1,765
—0,770
0,723
—0,730
0,685
o,937
0,000
—1,462
—1,039
—1,029
—0,376
—0,265
0,324
—0,068
o,4i9
0,506
2,382
^,493
1,284
1,287
—l, 192
-0,583
-1,356
0,162
-1,3X2
-1,489
0,087
0,341
0.363
—0,265
0.547
1,706
—0,288
1,417
0,878
—0, 680
0,056
0,711
—1,335
1,635
—0,073
1,865
—2,756
0,204
-0^79
0,811
1,509
1,524
-0,297
—0,906
1,077
—0,458
—0,731
0,545
—0,800
—0,943
0,231
—0,972
—0,014
-0,137
—0,852
—0,285
0,105
0,254
—0,982
—0,645
—1,395
0,960
—0,617
1,129
—0,831
0,360
0,503
—1.491
—1,045
-1,255
1,018
- 1.320
-0,356
-0,857
—0,201
—1,160
-0,309
—2,40
-1,781
—o, 784
—1,041
-0,511
0,055
0,169
0,188
—1,169
—0,151
—0,825
0,186 .
0,868
—0,361
—0,418
1,077
—1, 004
0,418
—0,021
0,883
o,397
1,759
0,090
0,079
1,116
-0,383
o,37i
0,436
i>934
—o, 421
0,448
1,371
-1,414
—0,407
0,364
o,355
—0,126
1,623
0,365
—1,134
—0,739
1.559
0,092
—0,824
—0,025
-1,421
-0,373
—M38
—1,527
0.599
-o, 056
1,494
1,429
0,187
0,010
o,794
"■* 1,183
—0,667
—0,704
0,496
-0,306
0,787
—0,310
—1,712
—0,462
0,693
—0,150
1,385
—2, ic9
1,069
0,268
1,185
—2,842
—0, 994
—0,512
0,376
1,562
1,070
—0,410
—1,461
0,100
2,426
1,256
—l» 267
-0,589
0,006
1,135
1,587
1,950
—1,182
. -0,871
-o,5?7
0,661
—1,541
0,294
,-1,773
-1,363
1,462
—0,408
-o,i57
-2,141
—0,086
0,235
—0,644
—0,860
-1,550
-1,054
—0,674
0,602
2,543
0,62i
1,845
-3,117
o,35&
0, 655
—1,098
0,808
—1,225
-2,455
-0,383
1,387
—1,204
—0,846
o,374
—o,347
0,968
0,815
0,215-
—o,947
0,784
—0,505
1,389 '
—0,585 '
—0,007
im туманищи»
o,759
О, 621
—I,8l6
-o,533
—0,102
-1,051
0,091
—0,163
2,194
0,570
—0,081
0,636
0,183
1,485
—0,234
—1,071
0,314
—1,090
—0,621
*t*45
-1,615
—0,062
—0,672
..0,262
—d;292
-0,374
1,637
—1,032
0,940
1,300
0,697
—0,066
—0,210
—0,097
—0,4ц
0,300
—о, 5о8
~-3>ll6
0,881
1,338
-1,048
.^-0,876
' 0,700 .
°>1Ч
0,356
—0,189
1,344
-0,283
—o,497
—о, 123
—0,980
-0,637
2,329
—o,395
-0,053
0,958 1
0,570 1
0,856 j
1,387
0,975
—1,196
-1,693
—1,281
0,713
—0,388 j
—0,765
1,378
1*264 j
-40,785 1
2,131 1
—0,651
0,642
0, 537
-0,354
0,549
o,435
—1,471
1,644 1
—0,985 j
1,615 j
—1,354
—0,516 f
—0,058 1
—0,638 I
—o, 786 I
0,188 I
0,073 |
—1,006 [
1,013 »
0,890 j
—о, 169 —0,194 J
-1,359 -
0, 6l6
-!, «04 I
o, 624 j
—0,243 —0,015 —0,712 j
1,532
1,328
0,980 j
- 373 -

Таблица 7.16. Нормально распределенные случайные числа
0,052
-о, 315
0.938
0,497
2,308
1,815
-0,421
о,оо8
1,191
1,299
0,012
-0,586
—0, 122
о,879
0.435 •
0,645
-о,5Н
0,242
о, 443
о,273
о, 85»
о,о97
0, 520
| -о,зп
1 —о, 6о4
| —0,001
1,1бО
1, 579
-0,615
1. 578
{ 0, 626
( -о, 493
* —0,217
j —©I 792
0, 568
1 0.051
j —0,891
1 0,622
о, 623
—1,208
-0,487
j 0,522
0,838
-Ь534
—0,099
j 0,070
1 0,115
1 0,252
-j 0,017
—H» 1 i.in»iiiM.<i.iu«i
-0,865
-0,055
0,502
-0,399
0,101
o,432
0,555
-0,114
1,918
-0,739
--0,044
1,515
0,516
i,i49
—0,878
—1,017
0,427
o,445
0.2D3
1,036
—0,370
0,889
-1,772
o,8?7
0,989
-0,303
—0,154
1,529
-o,447
—0, 020
0,342
0,347
—0,226
0,549
0,490
-«0,126
0,819
-1,038
—2,117
0,ЗЦ
0,613
-0,407
2,3?!
1,465
—0,601
-0,329
0,185
-1,350
0,851
0,947
0,385
-1,798
-0,561
0,586
-1,ЗЮ
1.03Q
0,318
—1,181
-o, 98 j
0,338
—0,920
—0,065
—0,904
0,529
-0,727
—1,287
0,423
. 1.471
0, 522
1,790
-0,540
—0,496
—0,695
-^>,868
0,205
—1.174
0,008
—0,294
—1,261
0,920
1,423
-1,367
o,39i
—2,192
0,279
—0,637
-0,489
0,140'
o,i95
—1,003
0,227
1,202
1,067
—o, 080
i,7<u
—o, 586
0,^77
—1,124
0,127
1,275
-0,467
0,018
0,236
1,059
—1,440
1,083
1,348
—0,645
0,332
—1,040
2,121
1.391
0,896.
0.973
—1,150
-l, 463
1,423
M76
—1,§90
0,2ЬЬ
i,275
0,397
—0,013
o,937
—0,960
1.353
—1,301
—2,029
1,473
0,364
-0,632
-0,074
1,257
0,372
1.255
o,354
—0,762
2,154
0,134
0,308
1,251
—2,060
-0,526
1.956
—0,118
1,883
—0, 521
-0,379
i»5|7
2,468
0,780
0,166
0,278
—0,142
0,185
o,935
—0,736
0,371
—0,008
0,674
0,707
-1,284
—1,202
-1,092
-O,650
0,508
0,5Q2
-°,9o4
0,296
-1,576
—0,099
—o,47o
—0.3*1
0,614
0,182
1,873
—0,119
-1, 238
—0,312
—1,460
-0,578
-0,354
-0,943
-0,854
1,041
—1,748
-0,757
—0,891
—0,464
—1,090
—0,196
—э, 242
-o, 443
0,515
1,640
-1, AH
—1,810
1,030
0,227
—1,672
—0,295
—0,492
1,250
1,801
-0,072
0,467
1,481
0,548
0,237
0,005
—0,736
0,412
1,058
-0, 658
0, 609
0,024
0,524
0,147
_o,285
—0, 168
-1,281
-0, 556
1,137
0,099
—1,176
—o,289
0,509
-0,136
0,400
0,363
—0,836
0,032
—0,694
—0,249
—i,3i4
—0,io7
o,9i|
-1,588
—0,103
—1,002
0,400
—0,52l
—o, 039
0,839
—0,441
-j.137
o', 806
—0,309
1,859
—0,630
0,419
-0,175
—0,209
—1,212
—0, 60O
0,660
—0,49°
-0,378
—0,644
0,925
—2,714
—0,828
0,677
1,210
—0,036
-o,7»8
1,497
0,191
0,047
—0,276
-jo,689
0,022
—0,700
0,083
0,410
—2,266
-o,352
1,583
0,127
2,285
-1,076
0,248
2,431
-0,785
o,459
2,272
—2,380
3.486
0,132
-0,J22
0,8l8
-1,244
0,778
0,717
0.398
0,281
-0,408
0,056
1,433
—0,911
-0,389
1,047
0,923
—0,986
-1,139
-0,510
—0,167
—0,050
—0,903
0, 43
o,i55
0,489
0, 5 So
-o,497
0, 657
0,158
-0,159
0,845
1.535
0,175
—0,001
1,868
o,394
0,189
-0,157
0,481
—1,020
—0,448
o,352
0,092
0,067
—0,414
1,550
o,556
0,059
J, 121
1,504
0.571
—0,167
-o, 820
0,438
0,670
1,333
1.740
-0,547
0,610
^0,919
0,133
—1,019
—0,336
0,867
-i,93o
1,126
1,644
0,249
—1,123
—0,664
—0,200
-0,341
-1,059
1,068
-оооб
—0,469
1,672
0,086
0,752
—o,7H
0,586
1,052
0,872
0,881
0,149
-1, 163
-1,048
—1,192
0,720
-O,103
0,673
—0,3117
—0,695
i,u8
-*>,041
.0,68*
0,632
0,050
—0,101
-0,469
—1,171
-0,550
—0,301
1.988
0,420 1
—0,280 J
0,732
-1,770
—0,308
—2,260
0» 726
-^r555
0,8l2 j
-0,752
—2,159
-0,933
—o? 129
0,167
—0,770 J
0,957
0, 345
0,834
—1,121
i,48i
-°,783.
1,190
-1,077
0,663
-0,743
2,941
1,643
0,965
0,054 j
1,041
1,305
0,759 1
o,449
0,510 j
-0,496
-1,428
—0, S74
2,310 1
—i»Q04
0,008
—0,878
—1,626
—0,393
—2,160
0,430
0,104
- 374 -

Таблица 7Л6 (продолжение)
!
1
-0,713
—о,П7
1,187
0, 182
1.964
0,230
0,839
0,801
—°»121
_о, о88
0,912
1.397
—0, 652
1,236
-0,498
о,оо5
о,и5
о,1б7
о,97б
о,б53
-о,15о
о,о6о
—0,678
1 2,139
| 0,091
i
—0,003
—0,965
—0,07*
-0,365
0,578
-0.398
-0,951
1,025
-0,958
1,097
о,377
1,729
—1.329
1 0,336
I 0, 124
I -0,036
1 _о,6о9
1 -0,894
1 -0,357
1 —о, 258
1 2>Щ
1 0,656
—0,541
о,53о
—1.52?
—o,i86
-0,629
1.523
-0,849
0.343
0,727
0,032
—1,И4
—о,473
—0,029
—0,457
1.302
'2,174
—1.373
0,254
Ы58
-0*366
—о,о88
о,23б
о,5#
о,395
1.793
-о, 495
—3,305
о,И5
-0,304
-1,4«3
—0гО39
о,791
—1.42S
2,240
0,073
_jo,38i
о,391
0,657
—Л, 812
0,365
—0,019
0,318
—0,802
-0,383
-o,43i
о,477
0,139
1,081
—o,57i
—1.599
1.437
0.517
-0.944
1,658
-0,145
—1,822
1.654
—0,564
-1.035
0.433
0,064
0^816
1.893
—0,900
1.219
—0,469
0,450
о,457
0,229
0,243
"-Or 376
C,822
1,242
-1,543
—0,103
0,805
-1,438
0,529
—0,613
—0,721
0,948
1,4ог
0,854
1,022
—0,515
3,205
—0,805
i,75o
0,766
~o,992
0,607
. о, 635
—1,013
—0,496
0,812
0,139
0,180
—0, 807 *
—1,602
0,051
1,438
—0, 028
0.753
—i»843
o»447
—0,182
o,654
—1,070
0,023
0,511
—0,898
—0,936
-l, 361
—r,oto
1,153
1.099
—2,653
—0,448
—1,527
—2, 183
—0,175
0,054
—1,105
0,690
0,646
—0,418
1,122
—0,514
—0,171
0,813
0,222
-4,425
—1,158
0,891
1,484
-1,165
0,150
0,270
0,877
—1,193
—o, 865
-0,491
0,001
0,796
—0,117
—0,475
o,i45
—1,560
0,412
1,237
0,831
•o,948
0,724
—1,276
-o,93i
—1,381
1,141
—0,297
—1,204
1,117
—o, 270
1.404
—0,991
0,624
—0,510
0,509
—0,592
0,605
—0,116
—0,368
0,406
o,573
0,234
o,9i7
2,427
—1,201
-1,406
—0,681
-.0,459
1,203
—0,704
-0,877
0,066
0,659
—0,43°
0,200
-0,938
—0,H4
—0,804
—0, 516
0,526
—1,110
-1,673
0,193
0,606
—0,120
0,376
1,000
—1,450
-0,798
-1.319
1,005
0,183
0,481
—o, 824
—1,146
—0,056
1,195
1.254
—o, 465
-1.837
0,555
0,508
0,946
—0,007
—1,324
-0,510
0,668
—0,834
1,158
0,309
—o, 729
—1,222
2,017
—2, 172
0,623
1,172
—0, 366
1,231
0,245
-0,375
o,536
—1,222
—1,040
-o, 466
o,4i5
i,o57
0,517
—0,140
o,5i7
-0,971
o,785
0,561
1,202
—0,330
0,184
—i,363
P, Цо
—1,217
1,616
—0,539
0,242
—0,147
—0,142
—0,484
—0,572
-0,343
0,030
0.551
0,523
1,641
2,450
—0,823
0,312
—0,285
—0,102
0,983
—0,613
-1,652
—o,q&6
—1,81
—0,517
-o,474
—0,297
0,660
—o, 223
0,272
o,338
—1,232
0,402
—°»2&
0,988
0,821
0,251
—0,167
-0,765
—1,090
—0,226
0,182
1,677
1,365
—0,042
-1,054
—0,429
0,425
—0, 020
—?s49l
-0,549
1,074
—0,823
—0,192
-0,432
0,505
0,864
0,159
0,067
0,022
—1,012
—0,083
_o, 657
—0,789
0,918
-1,384
—0,631
—o, 296
0,023
0,2Ь1
-0,387
-0,705
^^),4бО
0,589
1,831
1,087
—1, 541
0,109
-2,245
0,801
—o,497
lt5Al
—o, 682
2,529
—1,602
-^0,710
-0,788
0,239
1,604
0,127
-0,483
0,839
0,319
—1,042
—0,106
—0,217
—0,232
—1,326
o,352
0,887
—1,021'
—1,207
0,150
-0,329
0,448
0.403
—1,069
0,186
—0,267
0,406
-V-0, 789
0,386-
-0.753
—0,120
0,524
0,224
—0,356
—0,907
—0,881
0,023
0,632
-0.314
—0,217
1,927
0,124
0,371
—0,852
0,205
1,207
—0,301
—0,779
0,691
-0,871
0,768
—0,760
-1,734
—0, 660
—1,182
-0,598
0,129
—0,376
—1,134
1,804
-0,572
—0,760
o,333
0,802
0,517
—1,477
a
2,237 |
-0,42d Г
1,258 1
2, 127 1
0,113 I
-0,053 j
0,370 I
0,860 1
1,221 1
—0,219 I
-0,414
0,906 |
O, 259
—1,686 |
0,505
0,488 f
2.343
0,254
0,44? I
0,876 I
'—0,050 I
o,895 |
1,464 1
0,307 I
o, 940 I
—0,840 1
1,495 [
—0,663 I
1,227 I
-o,79o I
o,247 1
-1,420 f
о, 056 I
—1,321 I
-o,87i I
—0,038 I
0,003 I
-0,760 I
-o,75i I
-0,564 1
0,675 I
1,740 1
0,243 1
—1,009
—0,643
0,656
—1,708
1,280
- 375 -

Таблица 7.2. Ортогональные многочлены Чебышезза
В таблице даны точные значения многочленов Чебышева
р£> (х) = #>*, Pf (х) = *<J> [* _ -I- (д2 _ 1) ] ,
Р(п4) (х) - ^ [** - -д- (Зи' - 13) я* + -5BQ- (*■ - 1) (п* - 9) ] ,
^я6) (*) = ^ [*5 - "Ш" (*2 - 7) ** + ТШ" (15л4 - 230*2 + 407> J] '
Pf (*) = >46) [^6 --^"(3^-31)^ + -^- (5п* -110^ +329) х^ - l^sT^2- *) (*2~ 9) (и* - 25)] .
Нулевой многочлен Р^ (х) тождественно равен единице. Аргумент х\ — t — (п + 1)/2 (г =1, 2,..., д)
явно пс указан, поэтому в качестве табличных значений аргумента следует пользоваться таблицей
линейного многочлена Р^ = X^xt, где Х^ = 1, если /г четное. В предпоследней строке указаны суммы квад-
п
раюв ^п= 2j (^n^^)}2' а в последней строке даны коэффициенты Х^.
/=1
1 n =
1 р{1>
1 п
8 j
0
\
2
1
-3
р<2)
л
2
—2
1
6
з
п = 4
P(D
л
-з
—1
1
3
20
2
Pit)
л
1
— 1
— 1
1
4
1
Р<з)
л
—1
3
—з
1
20
10
-L-
р(1)
л
— 2
— 1
0
1
2
10
1
П =
Р(2)
л
2
— 1
—2
—1
2
Ч
1
= 5
Р(3)
л
—1
2
0
—2
1
10
5
* 6
Р<4)
Л
1
-4
6
-4
1
70
11
12
П = 6
р(1)
л
с
—з
— 1
70
2
Р<2)
л
5
—1
—4
-4
—1
5
«4
JL
2
р(з)
*л
р(4)
г п
-5 1
7 -3
4 2
-4 2
-7 -3
5 1
i8o 28
5 7
-JL_ii_
Р(5)
*л
■ —1
5
— 10
10
-5
1
252
21
10
р(1)
г п
р(2)
г п
-3 5
—2 0
1 -1 -3
° —4
1 -з
2 0
3 5
28 84
1 1
п
р(з)
* л
— 1
1
1
0
—1
—1
1
6
1
6
= 7
р(4)
* л
.3
-7
1
6
1
—7
3
154
_7_
12
Р(5)
* л
p(s)
—1 1
4 -6
-5 15
0 —20
5 15
—4 — 6
1 1
84 924
JL 11
20 бо |
1 п =
р<1>
I Г л
Р<2)
Р?}
\ —1 1—1
-5 15
-3-3 7
-1-5 3
1-5-3
3-3-7
5 1—5
7 7 7
168 264
168
1 ^
2 1
3
= 8 |
Р<4>
р(5)
РГ
7 —7 1
-13 23 -5
-3 -17 9
9 -15 -5
9 15 -5
—3 17 9
—13 —23 -5
7 7 1
2 184
6i6 264
-Z _Z 11
12 10 60
PL"
Р?}
— 4 28
—3 7
—2 —8
-1 -17
0 —20
1 -17
2 —8
3 7
4 28
60
2 772
1 3
п
Р(п3)
-Ч
7
13
9
*••
0
-9
-13
—7
14
990
5
6
= 9
Р<4)
р(5)
* л
14 -4
—21 11
-и -4
9 -9
**
18 о
9 9
—и 4
—21 —11
Ч 4
468
2 002 1
7 3
12 20
р(б)
г п
4
—17
22
1
—20
1
22
-17
4
980
и
Ьо
p(i)
* л
—9
-7
—5
-з
—1
1
3
5
7
9
330
2
р(2)
*л
6
2
— 1
-з
—4
—4
-з
— 1
2
6
3
132
1
2
"1
/1 =
Р<3>
-42
И
35
31
12
—12
-31
-35
-14
42
580
2
5
3
= 10
Р?
18
—22
-17
Л
18
3
-17
—22
18
86о
5
12
P<5)
—6
14
— 1
—И
—6
6
11
1
"1
78о
1
10
р(в)
п
з
—И
10
6
—8
-8
6
10
—и
3
66о
li
240
*
- 376 —

Таблица 7.2 (продолжение)
I /1 = 11
р(1)
1 п
jj
—4
—З
1 —2
| """~1
1 °
1 1
] 2
3
4
5
110
8 1
Р<?>
*5
6
—1
—6
-9
— 10
*-?
—6
—1
6
15
858
1
Pf
-30
6
22
23
Ч
0
—14
—23
—22
—6
30
4 290
5
6
Р?
6
—6
—6
—1
4
6
4
—1
— 6
—6
6
286
1
12
Р?
-з
6
1
-4
—4
0
4
4
—1
—6
3
156
1
40
Р(пВ)
-$
2?
36
— 12
—40
—12
36
29
-48
15
11 220
И
120
Р?>
—11
—9
—7
—5
—з
—1
1
3
5
7
9
11
572
2
п(2)
55
25
1
—17
-29
-35
-35
—29
—17
1
25
55
12 012
3
п
р(з)
* п
-33
3*
21
25
19
7
-7
—19
—25
—21
—з
33
5 14»
2
3
= 12
Р^4)
33
—27
-зз
—13
12
28
28
12
—13
—зз
—27
33
8 оо8
7
24
р<5)
-зз
57
21
—29
—44
—20
20
44
29
—■21
—57
33
15 912
3
20
р"
11
-31
11
25
4
—20
—20
4
25
11
-31
11
4 488
И
Збо
I п= 13
Ui}
1 —6
1 ~~5
1 —4
1 -з
1 "~~2
1 "~"!
1 °
1 182
1
1 г
р(2)
22
11
2
—5
—10
—13-
-14
2 002
1
р(з)
— И
0
6
8
7.
4
0
572
1
6
Р<4)
99
—66
-96
—54
11
&
84
68 о68
7
12
j pL5>
—22
33
18
—11
—26
—20
0
6 188
JL
120
р(б>
22
-55
8
43
22
—20
—40
14 212
11
360
Р(п1}
-13
—ii
—9
—7
—5
—з
—l
9Ю
2
р(2)
13
7
2
—2
—5
*~~1
—8
728
1
2
П =
Р(п3)
-43
—11
66
98
95
67
24
97 240
_L
3
14
Г п
ИЗ
—77
— 132
—92
-13
ю8
136 136
_7_
12
Р<5)
-143
187
132
—28
—139
—145
—6о
235 44
р(в) .
43
—319
— И
227 |
185
~~25
—200 1
497 420 j
7
30
Л
720 J
1
Pil)
—7
—6
-5
—4
*~з
—2
—1
0
28о
1
Р?1
91
52
19
—8
—29
—44
—53
-56
37 128
3
п= 15
Р?>
Р<,4)
—91 1 ooi
-13 -429
35 -869
58 —704
6i —249
49 251
27 621
о 756
39 78о ю
6 466 460
5 35
6 12
Р?
— 1 001
144
979
44
-751
— 1 000
-675
0
581 480
21
20
Р<6)
— 286
-55
176
197
50
-125
—200
426 збо
и
i8o
Р?}
-15
-13
—11
—9
~7
! -5
-з
—1
1 збо
2
Р<2)
35
21
9
—1
—9
-15
-19
—21
10
5 712
1
п
р<3)
-455
-91
43
267
301
265
179
63
07760
10
3
- 16
р(4)
гп
273
-91
—221
—201
— 101
23
129
189
470 288
7
12
р(з)
г п
-ИЗ
НЗ
ИЗ
33
-77
-131
-U5
-45
201 552
1
10
pf
65
-117
—39
g
45
—25
—75
77 520
1
60
— 377 -

00
II
Ml
1 —
3c j
3c ]
2c
ft.
3c
a.
ft*
3c
ft*
3c
a.
Sc
ft.
3c
3c
ft.
J -Set
ft,
»■■«"■■ ii mi nniniHunniiiniHii
«ONON *-t ON us О4 О ч$*
▼vO^rt t-trtNt 0O
II 11^-
ON
n
"^f-VD *ч ON ЧО00 ГЛГЛО *Ф
со r-.f'-.r» i/чоо слео с* ^*
СОЧОООч** i-i USb-i/NCI \r\
1 Mills
00 rt Nh NO (4 f*snx}« ^f
ЧО ,-t ^*»л ГЛ»Н H ГЛ"**" C*
Mill *
CO
c<
со О глгл га с* i/чглео v©
NO ГЧ -, СЛ ^t" "»*"ГЛС* tn
1 1
ГЛ
CO rj- ГЛ 1А ONhNQ ЧО
NO Tf<S у-* fS nnV гл
•1 1 1 11 M
CO
Ь»ЛГЛИ O^ b» *Л ГЛ »н СО
TTTT 1 Nil R
T^OnO© w\ 00 ГЛМ l/N О VO
0« Е-.ЧО Г* О* СО Г* G>
1 ' ' 1 со
V,
М*^ ^-ON VO рлоо 1ЛО v9
О ^О ГЛ СЛСО Ю 4Л t>»
Т "" им •:
8
г,
<N ГЛС^СУч ^f f-M^iMvO V©
I ьл»-*глглп1»-|глгл on
INI1 -
1 "*
1 CO I^ISIA 00 t^f^SO NO
I Г* 1 «-, »н »ч »н Г^
III CO
1 ***
1 О^Л^И СО 1ЛО ГЛ"Ф C*
1 "r"- 'TTTT e
1 ^
1 00 *>»ЧО 1Л ^ГЛС* Н О 00
1 1 1 1 1 1 1 1 1 $-
31*
In 1
-Is
И |СЛ
сл|с*
-Is
н О
Its
н <s
и
1
Ii
1С
8 •
II
1
St: I
ft.
3* ]
ft.
3*
ft,
Sc
ft,
3c 1
3c
ft,
Sc
a,
Sc
a,
ft,
3c
ft.
**c
ft,-
wC
ft,
РЛч**Г"* ON f+\\r\O*0O И Q
.ом*чоо «ч* <*чглноч^ «#•
HfiH H H H i «4 *-♦
II ' 1 ff
OONNNN и и *,\0\|> О
ГАС* О «00 Г-»ГЧ««»-Г^ОХ О
очноо гч н г-гл^фо гл ©о
ИНИН I ИНН 1 И
1 'ill's
г>
00 Г* С* С* 1>» С^Ь-ГЛСООО О
ГЛО N QOO ООГ^О^-ОО «
Они я>и NO 1 1Л<Ьи ГЛ
Н 1 Н И Н 1 • Н И
'ill' S
с*
г*
On h» «л h» СТ\ н сЛ«ЛЬ-0* О
vo ьлоо h-гл onu-ntJ-oo On *"**
0%ГЛ ГЛ^Л i/NUS^C* H
h»C^rnONm СЛП |^^< гЛ \£i
1 1 1 1 1 1 "Г
-
ТТТТТ Niii 1
«VD(S ПГЛ 1ЛН ни м О
ГЛГ^Г« Г? Г» ГЛГ>»П О О Г*-
^) ^ *-• ,°4*4 «н«н 1/Л
II 1 1 1 г.
1 ^*
г^соооеосл *$• &\<*t"*rо со
Т 'Nil -
<S CO ОО ГЛ -^- CO Г* l^ Г» VO N
'-«^OOVM'NvOTfOi^cr» CO
Mill gg
1 •*"*
1 rj-oo coono no « n-to о
I ONO MOO N r» HOC ^ 00
1 '
1 r"f
1 W
1 »-« т$- CTNnO to rt- »н ЧО CJn О NO
I tr>C"\r"l | и N N (N (Л nO
'iiiii-
I ONOO Ь-ЧО if\ ^frirt *-« О О
1 1 1 1 1 II 1 1 !-•
н|сч
H»
¥4*.
sh
H
r»
н | О
гл no'
<r4
-
II
Icni
II
L
3c
ft,.
ft.
3e
a,
Sc
ft.
3c
ft,
Sc
ft.
3c
ft,
3c
ft,
ke
Sc
ft.
Sc
ft.
v?f|&|,« R^f ил г-Id
ill ' I 1 g
"** 1
H c*O000 t+%t+\ 00 <Ф&к«NO О ^1
VO NO ГЛ ОТчЧО VO W\U\ © t4» СГ» *^* WO
CS CJN ON VANO П Н»Л»ЛО(Л « JC*V|
T rtrt * TTTT1 t
t^SOO^W »ОИ\лг* 0.|k
ONVANrt *^.\0 »Лt>M>ОО О Г*" H ^
^ iaOO r^vn fSf Г01ЛГ-, t>. \r«\
rt 1111 1 % .\
CO
ГЛГ^О О ИЬ 00 О VNtrsr» О !
ГЛ i/Ч "^"VO 1>» |>1>Ь^ГЛН ^** ^1^
T 1 ' ~
o>
хл 1лч0OOhia O^S^O "Ф* 1
f™~ ' TTTTT ""l"
Г^»н-,^:»-»»Н lllll "^
1 1 1 1 1 1 ' '-' ' ' ^
\5 о 5n^ cmn
ч*- »-, ГЛ &* (J^ О
NO b-SD ГЛЧО
III
VO000000C0 РЛ
l^- ГЛЧР «-, CO NO
CO ON ^nD rs. о
гл »н ел г|' н
1 1 1
on о о о iano
VO »-» CO »-, О
СГ» cr>NO NO rt-
1 1 1 1
\S\ v$- Г» CO ON О
1 CO *-« H On Tf t>-
1 « и н гц
1 1
1 О f^N h»<^ 1Л
ON ГЛСО ГЛ j ГЛ
1 О ОЧО b»'vO 1Л
fl 1 1 1 i
co^noooo or^io
CO О ^ «^ м о ГЧ4©
О О Г^ЧО 1^ • *■>. J m
ХЛ<Ч *ч *t~iss ОЧ
III й :
^J-0N4*^O О нГо
глоо ^-4t- о ]
Г< Г) СЧ +< t>«
1 1 1 1 s ;
О О Vj-n О Ч}- О ^ F лч
ГЛ )l^>0O ГГСЛ ГЛ t"- N
и н Г|кЛ1А ГЛ J -ч
1 о
г-»
\г\
V© г* гл^О О } ^
rlHH VO j
г*
ГЛ
f^ ГЛОО l^O ^ ГЛ
vOOO ONO »-* 0\
j I J ^ гЧ СО
1 И1| з
ТГ?Т° & "
I
J
i
i
i
i
1
;
1
It
It
|
1
1
h

Таблица 7.2 (продолжение)
pg'
I —11
1 —10
-7
j -5
-4
1 —2
1 —1
1 °
1 Ю12
I 1
i •
n(2)
4
56
37
20
-I
^19
—28
-35
—40
—43
—44
35420
l
я =
F<3)
-77
-35
—3
20
35
43
.45
42
35
25
13
0
= 23
D(4)
* n
I463
133
—627
—950
-955
*-747
-417
—42
315
605
85§
32 890
13 123110
1
6
12
p!?
—209
76
171
152
77
—12
-87
—132
-141
—116
-65
0
p(6)
* n
3 553
—3230
-3 553
—1292
1207
2 754
2985
•2076
501
—1166
—2405
—2860
340 860
142 191060
1
60
11
180
P{?}
-23
—21
—19
—17
-15
-13
—11
-9
—7
-5
-3
—1
4 600
2
Рл2)
2S*
187
127
73
25
—17
—53
-83
—107
—125
—137
—143
394 680
3
n ==
p(3)
-1771
-§47
—'133
391
745
949
1023
257
861
665
4iS
43
1776060c
10
3
24 "Л
P<4)
253 —4807 4807
33 1463 —3971
—97 3 743 —4769
—157 3 553 —247
—165 2071 1045
> —137 169 3271
—87 — г 551 з 957
—27 —2 721 3183
ЯЗ —3171 1419
% -2 893 -695
123 —2 oo5 —2 525
43 —715 —3575
> 177 928 920
394 68o 250 925 400
.1 3 11
12 To 180]
1
I ^1
M
I —12
1 —It
J —IP
=1
1 ~Z
1 —6
1 "~5
I -4
1 "~3
I —2
1 —X
1 0
j 1300
1 *
p?>
.5
29
12
—3
—16
—27
-3*
=8
—51
-52
53820
I
я =
1 J*«
—506
—253
—55
93
196
259
287
285
258
211
149
77
0
1480050
Ч
J_
6
= 25
D(4>
1518
253
-517
-807
—982
-857
-597
—267
78
393
643
803
858
З07150
5
12
p(5)
r n
—1012
?3
753
488
119
—236
-5OI
—636
-63I
—500
—275
О
7 803 900
38
1
20
P{?
19228
—18810
-9899
2052
11229
15142
13635
8028
391
—7050
—12375
—14300
89343700
11
60
p(D
■* я
—25
-23
—21
—19
— 17
—15
—13
—11
-9
-7
—5
—3
—1
5850
2
I p(2)
1 n
*2
S
'j
О
—7
—13
—18
—22
—25
:3
16 380
1
2
я =
pfe)
—l 150
— 598
— i6i
17i
408
560
637
649
606
518
395
%
7803900
X
3
= 26
P? |
2530
506
—759
—1419
—1614
—1470
—1099
-599
466
905
1221
1386
pis)
—2 53C
506
IT?!
l88l
1326
482
—377
—1067
—1482
—1582
—1381
-935
—330
48 384180
40 060 020
7
12
Pfe>
n
6325
—4301
—6 072
—3608
46
3090
4672
4624
3231
1033
—1340
—3 3001
-4400
- 409 404 600I
1
10
n|
240I
f \L
[ -13
1 —12
1 —11
I -1°
=1
—7
-6
-5
-4
—3
1 —2
—1
0
. 1 ^38
1
p(2)
325
250
I8I
118
61
10
—35
—74
—107
-134
—155
—170
zffi
712 530
0
j»
n-
P(n3)
—130
—70
—22
15
42
60
70
73
70
62
50
35
18
0
101 790
1
6
= 27
p(4)
r n
2990
-?
-I587
— 1872
—1770
—1400
—867
—262
870
I285
I548
1638
2(
64482Ю
7
12
p(5)
<* л
—16 445
2 53C
1087c
"144
418*
—1162
—572S
—8803
—10058
-9479
-7304
—3960
0
532135560
21
40
p(e)
* л
; 1495
> —920
> —1403
I. —920
\. —122
592
1018
1096
865
424
—101
- -584
—920
—104©
22331160
1
120
pd)
* n
1 -27
-25
—23
—21
—19
—17
-15
—13
—11
-r-9
—7
-5
—3
—1
7 3o8
2
Pl2)
117
f1
67
45
25
7
—9
—23
-35
-45
—53
—59
-63
-65
21
95 004
1
n =
p(3)
«« я
-5*5
-325
—U5
49
171
255
305
325
319
291
%
115
39
03660
l
2 .
3
= 28
Рл4)
p(5J
* л
1755 -13455
455 J 495
—395 8195
—879 9»2i
—l 074 7 866
—l 050 4 182
—870 22
—590 —3 718
—259 -6 457
81 —7 887
39> —7 931
655 —6701
840 —4 456
936 —1560
, 1354757040
p(6)
13 455
—7475
-^ i°4
-8763^
—2 162
4138
83Ю
9 682
8401
513Я
841!
-3485
ЗЩ
9634160 1771 605 360I
7 7
24 20
JL\
120J
- 379 -

Таблица 7.2. Ортогональные многочлены Чебы ше ва
\JjL
1 •—14
1 —13
I —12
1 —И
1 —10
3
~J
1 ~6
1 ~5
1 ~*
1 —з
1 —2
1 *"~ 1
1 °
J 2030
рР
126
99
74
51
30
11
—6
—21
-34
-45
-54
—6i
—66
-69
-70
п =
РР
—819
—468
—182
44
215
336
412
44»
449
420
366
292
203
Ю4
о
4 '207 320
ИЗ 274
1 31
I
1
=^9
РР
4095
1 ip
—780
—1930
-2441
—2460
—2120
—1540
—825:
—66
г 66о
1290
1775
2о8о
2 184
Р?
—8100
48ю
5ш
495»
2946
556
-1694
—3454
—4521
—4818
—4373
—3298
—1768
о
500671080
• Ю7 9s? 88°
5
6
7
12
Р<б)
26910
—13 455
—23 920
—18285
—6210
6026
Hs4
18678
17 534
12 375
4 752
—3 571
—10 914
—15 912
—17 680
6 959 878 2оо
,;•:.. 7
4Q
11
120
Р?
-29
1 —27
! —25
-23
-21
-19
—17
-15
-13
—11
—9
—7
-5
—з
—X
S 990
2
Plf».
203
1б1
122
86
53
23
Я
—49
-6у
—82
—94
—юз
ГЮ9
—112
n =
pj?>
—1827
—1071
—450
46
427
Щ
980
1001
957
858
7H
535
33*
112
21 360 240
302 064
JL
2
rso—
*p(4)
* rt
33 751
7 371
—3 744
—10 504
—13 749
—14249
—12704
—9 744
—5 929
—1749
2376
6096
9131
11 271
12376
n(5) j
n '!
—16 965
5f5
93бо
11 960
10535
6821
2176
-2384
-6149
-8679
-9768
—9408
—7 753
-5o82
—1768
2145 733 200
3 671587 920
JL
2—
21
12
" i
p? 1
5655
-4%
—3 965
-l 655
823
2 734
3 730
3 754
2 937
-я
—1 655
-2 873
—3 536
302 603 4001
л
10
ill
720J
»" [
[Ж.
-5^
-49
-47
—45
j -43
-41
-39
1 —37
1 -35
1 "33
1 ~~31
1 —29
1 —27
—2S
I —23
j —21
I -19
I — *7
1 ~**
1 —2з
1 =4»
1 —9
1 —7
1 —^
1 —з
1 —1
146 $52
I 2
Р<?>
425
375
327
281
•237
195
^55
nJ
81
47
15
—15
—43
-69
-93
—115
—135
—153
—169
-183
—195
—205
—213
—219
—223
—225 ^
16
г 1о8 34о
1
,п~
Р<3)
—4165
-3185
—2303
-1515
—817
—205
325
111
1155
1463
1705
1885
2007
2075
2093
2065
1887
1745
1573
1375
И55
917
665
403
135
2342180
1С
2
■■
3
in и'ШЩИИИИШ
= 52
W \
3 57©
2170
1 022
102
-613
—1145
—l5i5
—1743
-'М
—1848
—1760
—1 боо
-1383
—1 123
-833
—525
г—210
102
402
682
935
И55
1337
1477
1572
1620
ру
рУ j
—55 930 1286390
—23 ОЗО 227 010
658 —408618
16638 —724270
26 273 —807 507
30 791 —73И93
31291 —554 947
28 749 —326529
24024 —83160
17864 147224
10 912 344784
3^12 496 656
—3 285 595 895
—9 715 ,640485
—15 295 632415
—19817 576821
-£3 Ц2 481194
—25194 354 654
—25 954 207290
—25454 49 566
—23 771 —108207
—21021 —256333
—17353 —38612?
—12 943 —490 245
—7 988 —562948
—2700 —60030а
26358466680
>8 228 120
1
1-1
24
1487б313 079 320|
1 it
. . .. ■ ,»1.п..:
20 130
,м>. п...,.,,.,,^ 1 nmJ
PS>
~*25
—24
—23
—22
—21
—20
—18
-17
-16
-J5
-И
-13
—12
—11
—10
zl
—7
—6
-5
—4
—3
—2
—1
0
11 050
p?>
1225
1078
937
802 .
673
550
433
322
217
118
25
—62
-143
—218
—287
-350
-407
-458
—503
—542
-575
—602
—623
-638 ,
-647 -
—650
221
17218110
1
3
/г =
n(3)
-4900
zim
-щ
—170
456
987
1428
1784
2060
2261
2392
2458
2464
2415
2316
2172
1988
1769
1520
1246
952
•643
324
0
375 700
= 51
РУ
46060
27636
12596
611
-8634
-15440
—20 094
—22 869
—24024
—23 804
—22440
—20149
—17134
-13 5»4
—9674
-5565
-1404
2676
6556
10131
13310
16016
18186
19771
20736
21 060
P%>
-7567O
—30 268
2 1б2
23782
36 547
42 214
4235^
38 346
31416
22bl6
I2848
2870
-6695
-15 350
~21Щ
—28 5i8
-32586
—34836
—35 266
—33 946
—31 009
—26 642
-21077
—14582
—7452
0
47 861 426 340
17 803 525 740
5
6
7
12'
РУ
378 35<J
60 536
— 127 5*58
—2l8 362I
—23913I
—212440J
—I56657I
—86394
—12 9ЗЧ
55352I
1126401
155 270
I8I415
IQ0760
I84 205!
I63590}
I31442
90744
44726J
-3322I
-50 215]
—93 016J
— 129 I57J
-156 534
—173604
—1794001
1 282 440 782 7001
3
40
"I
1 '!»
36o|
- 380 -■

Таблица 7.2 (продолжение)
1 P&J
Г
-15
-14
-13
—12
1 —11
—10
-7
—6
-5
-4
—2
— 1
1 °
I 2480
1 1
п(2)
* п
145
пб
64
41
20
1
—16
-31
-44
—55
-64
-71
-76
—8о
6
158224
1
я
я|?
—1015
—6о9
—273
—2
209
365
471
532
553
539
495
426
337
233
Н9
0
= 31
Р{»
783
2б1
-99
-324
-439
—467
—429
—344
—229
-99
33
156
2б1
341
39i
408
pf
-1131
0
780
715
496
207
—88
-343
-528
-627
—636
-561
—416
—221
0
РУ
28275
—и зю
-23 595
—20 280
-9 8i5
2050
И759
17 488
18 727
15 906
10065
2568
—5 49
—и 726
-1бф
—17680
724 5*20 9 536 592
4034712 7464217200
5
6
1
1~2~
1
60"
и
ТЗо
"л-32 " j
р<1>
-31
-29
-27
-25
-23
—21
-19
—17
-15
-13
—и
-9
-7
-5
—з
—1
10912
1
2
/><2>
155
125
97
71
47
25
5
-13
-29
—43
—55
-65
-73
-85
р(з)
р(4)
-899 899
-551 3J9
—261 —87
—25 -347
i6i —4»7
301 —531
399 —501
459 —417
4»5 -297
481 -157
451 —и
399 129
329 253
245 353
151 423
51 459
Р{п5)
—2697
-87
1815
1725
1 267
627
—51
—661
-1131
-1419
—1509
—1407
—1137
—737
-255
Р«}
3jo6i
-12441
-28275
—25 545
-13845
169
12251
20081
22825
20739
14817
6483
-2673
—11115 I
-17537
-20995
5 379 616 54285.216 j
85504 5 379^16 11345610144
1
2 1
3 12
1
30
11 1
180
I n "== 50
p(i)
р(2)
р(з)
* п
р(4) I р(5)
р(«)
1 п
—49 196 —9 212 211876 —211876 15 134
—47 172 —6956 125 396 —82156 21б2
—45 49 -4 935 55*31 9729 —5 4©5
-43 127 -3 139 -5*9 70 219 -8 947
—41 юб —1558 —43124 105124 —9619
I —19 86 —182 —74124 119652 —8373
-37 67 999 -94 929 П8437 -5 979
—35 49 1995 —106869 105567 -3045
I —33 З2 2816 —111204 84612 —36
—31 16 3 472 —109124 58652 2708
-29 1 3 973 —101749 30305 4 955
-27 —13 4 329 -90129 1755 Ь5б5
-25 —26 4 550 —75 244 —25220 7 475
1 —23 —38 446 —58004 —49220 76З5
-21 —49 4627 —39 249 -69195 7 245
-19 —5? 4 503 —19 749 -84417 6243
I —17 —68 4284 —204 —94452 4 794
— 15 —76 3980 18756 —99132 3030
—13 —83 3601 36571 —98527 1091
_п —89 3 157 52751 —92917 —8«3
_9 __94 2658 66876 —82764 —2 759
—7 —98 2И4 78596 —68684 —4417
—5 —loi 1535 87631 —51419 —5 755
-3 -ЮЗ 931 93 771 —31809 —6 693
i _i —104 312 96876 —10764 —7176
41650 770715400 372255538200
4ЗЗ160 372255538200 2045360100
2 -L -i- Л JL J_
2 3 12 30 720
я = 49 |
p(i)
р(2)
г п
р(з)
* п
Р?
Р<5) 1 п(6) 1
—24 376 —4 324 38916 —95128 371 864 j
-23 329 —3 243 22 701 -35 673 46 483
—22 284 —2277 9 591 6072 -140438 I
—21 241 —1421 —729 33 187 -225019 1
—20 200 —670 —8 560 48 444 -237 Збо I
—iq i6i —19 —14189 54 321 -202 143 1
—18 124 537 —17889 53016-1392061
—17 89 юоз —19919 46461 —6408Q I
—16 56 1384 —20524 ЗбЗЗб 114481
-15 25 1685 -19935 24083 78935
—14 —4 1911 —18369 10920 132730
—13 —31 2об7 —16029 —2145 169585 I
—12 —56 2158 —13104 —14 3°о 188240 j
—и —79 21§9 —9769 —24915 189045 I
—ю —loo 2165 —6185 —33 528 173610
—£ —119 2091 -2499—З9831 144483
—8 —136 1972 1156 —43656 104856 I
—7 —151 i8i3 4661 —44961 58299I
—6 —1&4 1619 7 9H —43816 8 522 J
-5 -175 1395 ю 8i5 -40389 -40835
—4 —184 1146 13296 —34 932 —86384I
—3 -191 877 15291-27767-125143
—2 —196 593 16751 —19272-154662!
—1 —199 299 17641 —9867 —173 121 1
о —2оо о 17 94° о —179400 1
9 8оо 167 230 7оо 74 451107 640 1
1566040 1240851794° 1231306780200 j
11 J- J. Л J-\
* 6 12 бо 180 1
- 381 -

Таблица 7.2. Ортогональные шогочлгиьз Чс€ышева
Г : " п = 33 " "~1
I ptl) 1 р(2) 1 р<») 1 /><*) 1 р<5) j р(в)
—16 496 —248 7192 —14384 431J2
—15 403 -155 2697 —899 —13 4§5
—14 316 -77 -493 6496 -ЗЗ582
-13 235 -П -2581 9425 -31755
—12 160 38 —3 756 9260 —18840
—и 91. 77 —4193 7139 —2487
—10 28 105 —4053 3984 12290
—9 —29 123 —3483 519 22607
—8 —80 132 —2616 —2712 27248
—7 —125 133 —1571 —5 327 26247
—6 —164 127 —453 —7088 20514
-5 —197 115 Ь47 -7883 П505
—4 —224 98 1652 —77о8 936
—3 —245 77 2 499 -6649 —9 459
—2 —2бо 53 3 139 —4864 —18 126
-1 —269 27 3 537 -2565 -23845
0 —272 0 3 672 0 —2584О
2992 417 384 Л 1547128656
1947792 З48330136 17018415216
Г 1 * г 7 3 1Х
1 Х' * 6 12 20 l8o
"""" """" п «34. ~ j
/><?>
р(«> I в<*) 1 р<4> 1 р(3) 1 р<«) I
*п \ *п 1 *п * п [ * п |
—33 88 —2728 8184 —79112 39£56|
—31 72 —1736 3224 —7192 —Ю788 J
-29 57 -899 —341 33 263 -29667
—27 43 —207 —2 721 50 373 -^-23261 j
—25 зо 350 -Г-4И2 5Ю4о —18705 1
—23 i8 782 —4696 41032 —4551 1
—21 7 1099 —4641 25067 8803
—19 —3 1311 —4101 6897 18717
—17 —12 1428 —3 216 —10 608 23 946
—15 —20 1460 —2112 —25 376 24 310
—13 —27 1417 —901 —36049 20397
—и —33 1309 319 —41899 13 299
—9 —З8 1 Цб 1464 —42 744 4 381
—7 —42 938 2464 —38864 —4917
-5 -45 695 3263 -30 917 -13 245
-3 -47 427 3 819 -19 855 —19 4Ы
—1 —48 144 41°4 —6 840 —22 8оо
13090 51477 3бо 46929569232
62832 456432592 14182012680
1 5 7 7 и
2 3 12 Ю 240
1 л =48
Р(п1} | Р(п2)-
Я<?> | Р?
р(5) ! р(в)
-47 io8i -3243 35 673-1533 939 511313
-45 943 -2 415 20493 -554829 54 395
1 —43 811 —1677 8283 126291—203863
1 —41 685 —1025 —1265 562397-316437
-39 565 —455 —8 445 801047-32727З
—37 451 37 —13537 884633-272211
-35 343 455 -16807 850633-179865
—33 241 803- —18507 731863—72459
-31 145 1085 -18875 556729 ЗЗЗ81
| ~*9 5? 1305 *-1§135 349479 125879
1 —27 —29 1467 —16497 130455 197405
_25 —10? 1575 —14157 —§3б55 243815
I —23 —179 1б33 —11297 —279 565 261835
1 —21 —245 1645 — 8о§5 —447139 258489
j -19 -3о5 1615 —4 675 -579139 210571
1 —17 —359 1547 —1207 — 67°973 184161
—15 —407 1445 2 193 —720 443 124185
—13 —449 1313 5 413 —727493 56019
-и —485 И55 8355 -693957-14863
—9 —515 975 Ю935 -623307-83197
1 —7 —539 777 13083 —520401-14419З
—5 —557 565 14743 —391231-193 755
—3 —569 343 15 873 —242671-228657
1 —х —575 И5 16445 —82225-246675
136848 92620080 19208385771120
j 12712560 10 301411120 2321892785520
1 1 Ч — 3- 21 И ,
1 3 3 12 ю i8o
* ■■ iii т шч ■ —J
г w^Tf 1
р(1) 1 р(2) | р(3)
р(4) 1 р(б)
~п | * п
р?
-23 345 -759 32 637 -32637 133§П7
—22 зоо —5©1 18447 —U352 116358
-21 257 -385 7095 ЗЗП-$б2 397
—20 216 —230 —1720 12 556 —84624О
| -10 177 -95 -8285 17461 -857433
j —18 140 21 —12873 18984 -695114
-17 Ю5 И9 —15743 17969 -437871
—16 72 200 —17140 15152 —146184
—15 41 265 —17295 11167 135265I
-И 12 ' 315 -16425 6552 375414 1
-13 -15 351 —14733 1755 554775 1
—12 —40 374 —12408 —2860 6635201
—11 —63 305 —9625 —7007 699699I
—10 —84 385 —6 545 —10472 667 59° Г
-9 -ЮЗ 375 -3 31^-13 107 57^i8i 1
—8 —120 356 —68 —14824 437784I
—7 —135 329 3 07f—i5 589 266781 [
—6 —ц8 295 6oi5 —15416 78502I
-5 -159 255 8655 -ЧЗ61 -in 765 [
—4 —168 210 10920 —12516 —2896321
-3 -175 161 12747 -10001-4423371
—2 —180 109 14087 —6968 -5593381
-1 -183 55 14905 -З575-6327751
0 —184 0 15180 0 —657 8001
864В 4994220 8629104120 I
1271256 8 518 474 58о 15 866 267 367 720 I
1 7 1 и 1
1 * 6 12 20 6о|
- 382 -

Таблица 7.2 (продолжение)
-85
PJP Pi?
-17
-16
-15
-14
-13
—12
—•11
—10
=1
-I
—5
-4
-3
—2
—1
о
3 570
(S)
187
154
123
94
67
42
19
—2
—21
-38
-77
-86
—101
—102
Р<3)
p(4) I D<5) I р<в]
* л I ■■ n I * я
n = 36
nil
»(1)
я?
p(3) I pii) J p(5J I p(8)
290598
-1 4^6
—96З
—520
-47
-156
394
572
695
768
796
784
737
660
436
299
152
0
46 376
29096
-744
—14229
-22 374
—26 124
-26 354
-23 §69
—19404
—13624
—7124
—429
6006
11796
16626
20251
22 496
23 256
—23 188 672 452
—2728 —158224
9052 —485460
—498 046
-339097
—112752
109 589
283 490
386166
411 632
166314
265 122
127985
-11826 —23152
-10021 —166869
—7250 —284350
—3 Sob —361 000
о —387660
4 322
14 937
12458
8 173
3 n8
—1 902
—6 292
—9646
—11 726
-12441
15 775 320 4045652520
14 834 059 240 4 070 237 639 160
_2i
12
40
Л
120
-35
-33
-3i
-29
—27
-25
—23
—21
-19
-17
-15
-13
—ii
-9
-7
-5
-3
—l
595
493
397
367
223
145
73
7
-53
-107
-155
-197
-23j
-263
—287
-305
—317
-323
-6 545
—4 301
-2 387
-7*3
531
1575
2369
2 933
3^7
3 451
3 445
3 2%
ЗОоз
2607
2 121
1565
959
323
5236
2 244
44
-1476
~2421
-2889
-2971
-2751
-2306
—1 706
-1014
—286
429
1089
1659
2 ill
2424
2584
—162316 115940
—23188 —23188
58652 —80476
97092
104 067
' 89 685
6j>353
28903
—5282
—36142
—60814
—77 506
-85 371
—84 381
—75 201
—59 063
-3764b
—12920
-85 684
-61 597
-25015
12323
42881
62 534
69842
65390
51194
30173
5687
-18859
-40 345
-56200
-64 600
15540 307618740 199046103984
3011652 191467216 120302590320
10
3
24
21
20
11
120
Pi"
frt
-39
-37
-35
-33
-31
1 -29
I -27
-25
i -^з
] —21
1 ^19
1 —17
J —13
J -Hll
ТТТГТ
J 32430
1 2
D<2)
* n
165
143
122
102
p
32
17
3
—10
—22
-33
-43
—60
-67
-73
-p
=11
42
285384
1
2
n =
р(з)
Jrt
-7095
-52О3
-3526
—2 054
—in
315
1232
1984
2581
3033
3350
3542
3619
Э 5?i
3468
3260
2977
2629
2226
1778
1235
787
264
9 502 920
14
5
3
= 46
p(45
4 257
2 IP
860
—300
—1155
—1743
—2 100
—2 2бО
—2 255
—2 115
— 1868
—1540
-1155
-735
—300
132
545
925
1260
1540
1757
1905
1980
2721
3 167640
1
12
P{n»
—58 179
—19 393
7052 -
2З4С2
31857
34083
31724
26164
18 589
9 999
1 220
—7084
-14 399
—20349
—24 684
—27 268
—28 067
-27 137
—24 612
—20692
-I563I
-9 725
ЗЗОО -
4 866 840
74840
1
10
Pi?»
290895
19 393
-128699
—187 821
-186 263
—146 825
-87444
—21 788
40183
91689
128635
49 49
153 153
141967
П7 946
84150
44047
1249
-40719
-78617
—109655
—131 625
—143000
8838100
11
240
pd)
—22
—21
—20
=12
—17
—16
-^5
-14
-13
—12
—11
—10
3
-7
—6
-5
-4
-3
—2
—1
0
7 590
9:
1
D(2)
£ n
946
I17
694
577
466
361
262
169
82
1
—74
-14З
—206
—263
-314
-359
-398
-431
-458
—479
-494
-503
—506
. 9:
S03 634
3
я..-
р(з)
* n
-ЗЗП
—2408
— 1610
—912
—309
204
бЗ2
98O
1253
1456
1594
1Ь72
1695
1668
1596
1484
1337
1 l60
958
736
499
252
0
= 45
Pf
19393
10578
3608
—i 722
-5607
—8232
-9772
—16 592
—10 247
—9482
—8 232
—6622
-4?67
-2772
—732
1268
4858
6328
7 518
8928
9io8
nib)
ГП
—38786
—12341
5494
16359
21 lli
22848
20 888 ■
16808
11438
5473
-518
—6083
—10 878
—14658
—17268
—18634
-18754
—17689
-15 554
—12 509 ■
—8 750 -
—4500 -
0 -
р(в)
504218 j
22919
-234 520
-ЗЗ2059
-321958
—246064
-137032
—19480
88922
176429
236264
265727
265 370
218 238
189176
124202 I
49 946
—26 845
-99736
-162 967 1
—211 750 I
—242 500 j
-253 006 J
& 036 340 12006558900 I
2934936620 2245226514300 I
5
6
12
JL
40
11 I
126 j
383 -

Таблица 7.2. Ортогональные многочлены Чебышева
р»\
1 -*-i8
1 —ч
1 —16
-15
-14
-13
I —12
1 —11
1 ~"1С>
=1
—7
1 "~6
-5
1 ""4
~3
I ~~2
1 ""!
1 °
42i8
рт
210
175
142
in
82
55
Зо
7
-14
-33
—5о
—65
=15
-98
-105
—НО
-из
-114
п -
р1?
—238
-136
-50
21
78
122
154
175
186
188
182
169
150
126
98
67
34
0
932 17$
383838
г
v
1
= 37
п(4)
гп
11781
5236
374
-3 036
—5 211
-6 354
zitu
-5411
—4176
—2714
—1144
429
1914
3234
4326
541
5644
5814
Р(пЬ)
р(в)
г п
—4488 139 128
—748 —23 188
1496 -92 752
2 596 —102 300
2 856 —77128
2 535 —36115
1850 7 320
979 44 327
64 69 8оо
—786 8i 618
—1 492 79 952
—2 002 66 638
—2 288 44616
—2 343 17435
—2 178 —11 176
—1819 —37 671
—1304 —58984
—68о —72 760
о —77 520
152877192
980 961 982
1
6
7
12
172 433 712 792
1 и
40 120
! Р{п1)
-37
-35
-зз
-31
-29
—27
-25
-23
—21
-19
—17
-15
-13
—И
-9
-7
-5
—з
—1
18278
1
р<а)
in
93
76
6о
45
Ч
18
6
-5
-15
—24
-32
-39
-45
-50
—54
-57
-59
—бо
п =
р(з)
—777
—525
-308
-124
29
153
250
322
371
399
408
4оо
377
341
294
238
175
Ю7
36
4 496 388
Ю9 668
1
2
*3б
я!Г
1887
867
102
—442
—797
-993
—Ю5§
—ioi8
-897
-717
-498
—258
—13
223
438
622
767
867
918
р(5)
* п
-20 757
6358
И594
13079
11925
9070
5 290
1 211
-2 679
—6oi8
-8558
-10153
—10 747
—10 362
—9086
—7061
-4471
-1530
3 286 359 628
25479 532
1
3
1 .
12
р(в) . 1
п
7 548
—1020
—4828
-5 508
-4 332
—2 2бО
*5
2 02?
3488
4 272
4162
3 8зо
2 8о8
1464
-~\А
—1 461
—2 700
-3 604
—4080
505 670 712
1
10
1
240
п = 44
р(1) I р(2) р(3)
Р<4
* л
(4)
п
(5)
ПИ"
(6)
л = 43
р(1) р(2) р<а
э<з)
р^>
><5)
р(в)
-43
-41
-39
-37
-35
-33
-31
—29
-27
—25
-23
-21
-19
-17
-15
-13
—-11
-9
—7
—5
—3
—1
28380
• 301
259
219
i8i
145
111
79
49
21
—5
—29
—71
-89
—Ю5
-119
-131
-141
-149
-155
-159
—i6i
-8 897
-5 863
—3 219
'-945
979
2 573
3f57
4851
5 575
6049
6293
6327
•6171
5 845
5 369
4763
913 836
4047
3241
2365
1439
483
1 257 829 980
12341
6601
2091
-1329
-3792
-5 424
-6344
-6664
-6489
-5917
-5039
-3 939
-2694
-1374
-42
1 246
2441
3 501
4 391
5083
5 556
5 796
-22919
-6929
3 731
10 101 •
13 104
13 552
12 152
9512
6147
2485
—1 127
-4417
—7182
—9282
—10 634
—11 206
—11011
—10 101
—8 561 •
—6 503 -
—4060 -
—1 380 ■
435 461
10127
—212 667
—292 201
—276 64О
-204288
-I04 776
—184
93 903
167405
214823
234381
227234
196 742
I478IO
86 294
18473
-4941З
-111 559
-162 925
-199 500
—218 500
4 162 273 752
1173 974 648 1 672 913 ^73 4°°
ю
3
.7-
24
—21
—20
Z\\
=11
-15
-14
-13
—12
— 11
— 10
3
zl
-5
—3
—2
—1
о
6 622
287
246
207
170
135
102
71
42
15
—10
-33
-54
-73
—90
—105
-118
-129
-4 ^38
-Н5
-150
-153
-154
S14-SO»
—574
—4Ю
—266
-141
-34
56
130
189
234
266
286
295
294
284
266
241
210
174
*34
46
о
2 676 234
22 386 —70889 374699
11726 —20 254 о
3 406
-2847
—7292
—ю 174
-11724
-12 159
—И 682
—ю 482
-8 734
-6 599
13 091 —191 9^9
32 6о4 —255 892
41 344 —236 2о8
41 992 —167832
36872 -77 5бо
27 972
16965
5230
—6127
—16252
—4 224 —24 522
—1742 —30 524
728 —34034
14892
95 8б5
156800
193 347
204 54°
192038
159432
Ui6i8
3o8i -34996 54236
5 226 —33 5°1 —6 825
7о86 —29766 —65856
8598 —24 113 —117691
9713 —16948 —158004
Ю396 —8740—183540
добгб 0—192280
3815417606
L -1
6 12
39 Я1 боо 664
1237956266316
40
120
— 384 —

Таблица 7.2 (продолжение)
ру 1
-15
-14
—13
—12
—11
1 —10
3
zl
-5
-4
""3
1 ~~"2
I —!
I °
4 940
4
l
1
р!?> I
703
592
й
295
208
127
52
-2
-233
—272
-305
—332
—353
—368
-377
—380
Л =
р(з) I
п \
—2 109
-±$
-376
35
371
979
1065
1 101
1 092
Ю43
959
«45
706
547
373
189
0
= 39
Р? |
п(5) 1
п
2 Ю9 -35 853
999 -7 54»
159 Ю047
-2u6. 19312
—849 22 321
—1081 20860
-1171 16 445
—1146 10340
—1031 3 575
-849 -3 036
—621 —8877
—366 —13 512
—101 —16667
159 —18212
401 —18143
^614 —16 564
789 —13 669
919 —9 724
999 -5049
1026 0
Pi?»
H95I
—I258
~Z З27
—8636
—7055
—4010
-545
2620
5 035
6470
6869
6308
4 957
3046
835
—1 412
-3 449
—5066 1
—6103
—6460
33722910 9860578884
496388 з2 224114 1264176780
3
5
6
JL J_
12 20
1
180
P^
-39
-37
-35
-33
-31
-29
-27
-25
-23
—21
-19
• —17
-15
-13
—11
-9
-7
—5
-3
—1
21 320
2
P<2)
247
209
173
139
107
77
49
23
—1
-23
ztl
-77
-91
-103
-ИЗ
—121
—127
-131
—133
n =
P<3)
-9139
—6327
-3885
-1793
—31
1421
2583
3 475
4117
4 529
4 731
4743
4 585
4 277
3 839
3291
2653
1945
1187
399
Г4О4
P<<4)
* n
82251
40 071
7 881
-15 579
-31 499
-40 999
-45 129
—44869
-41 129
-34749
—26 499
—17 079
.^-7119
2821
12251
20751
27971
ЗЗ631
37 521
39501
n(5)
* n
p(e, |
-9 139 155 363 1
—2 109 —11 951 I
2331 -r-91 205
4741 -110959
5611 -93823
5 365 -57205
4365 -14015
2915 26675
1265 59015
—385 79 805
—1881 87967
—3 111 84061 1
—4001 69845
—4511 47879
—4631 21173
—4 377 —7121
-3 787 -33 973
—2 Qi7 -56 695
—1837 -73117
—627 —81719
644 482 280 644 482 280 1
567 112 49 625 135 560 213 224 483 560
1
10
3
_35
12
1 11 1
30" 180
pd)
1 п
-41
-39
-37
-35
-33
-31
-29
-27
-25
-23
J —21
-19
-17
-15
-13
1 —и
-9
—7
-з
1 ~~*
124 682
1 2
1 Р<2>
11
4Ю
350
293
140
95
53
14
—22
-55
-85
— 112
-136
-157
-175
—190
—202
— 211
-217
—220
L 629012
3
2
п-
1 Р(3>
—юбб
-754
—481
-245
-44
124
261
369
450
506
539
551
544
520
481
429
366
294
215
131
44
9075 924
Зс
1
т
= 42
1 Р(4>
п
1 РГ
20 254 —749 398
ю 374 —201 058
2 717 155 363
-2983 359 233
-6 97» 445 258
—9 5о6 443 734
—10791 380799
—11043 278685
-10458 155 970
—9218 27830
—7491 —93 709
-5 431 -199 519
—3 178 —2«з и8
—858 —340418
1417 -369473
3 549 —370 227
5 454 -344262
7 062 —294 546
8317 —225 i8i
9177 -141151
9614 —48070
4389117671484
$4805724 1237S
_2_ Л
12 10
i >S°
374 699
-9139
—201058
—260110
-233 692
-158932
-63 998
30670
111 205
169 IP
200 882
205 838
186518
47 290
93782
32 266
—JO 88l
-89 639
—I3873O
-I73 926
— 192 28o
56266316
-Z2
720
pd)
—20
I -19
—18
-17
— 16
-15
-И
-1З
— 12
—11
— 10
-9
—8
-7
—6
" -5
-4
-3
—2
—1
0
5 740
1
D(2)
* n
2бО
221
I84
49
ll6
85
56
29
4
—19
-40
-59
-76
-91
—104
-115
—124
-131
-136
-139
—140
4
641 732
1
n =
P<3)
—2470
-1729
—1083
-56
335
• 651
897
1078
1199
1265
1281
1 252
1183
1079
945
786
607
413
209
0
7900710
2 4<
5
6
= 41
P^4)
18278
9139
2 109
-3071
-6 646
-8847
-9891
-9981
—9306
—8041
-6347
—4 371
—2246
1989
3 903
5 574
6 939
7 949
8 778
p(5)
* n
p(6)
1
—36 556 l82 780
-9139 -9139
8436 —Ю2638
I824I —I28797
22 096 —H2396
21 583 —72 685
I8060 —24IIO]
12 675 23 005
6 380 6l 820
-55 88385
—6 028 ioi 090
—11 091 100 159
—14936 87188
—17381 64727
—18356 35906
—17889 4105
—16092 —27332
-13147 -55 339
—9 292 —77 326
-4807 -913ЗЗ
0 —96140
10376164708
51256778 294751491980
JL.
12
7 J±\
60 180
13 Л. Н. Большее, Н. В, Смирнов
- 385 -

Таблица 7.3. Степени целых чисел
1 п
8 1
1 2
3
4
5
6
7
8
9
I 10
и
1 12
*3
Ч
15
16
\1
!9
20
21
1 22
2з
24
25
26
27
1 2J{ I
29
30
3*
з2
33
34.
35
36
3Z
38
39
4°
41
42
43
44
45
46
47
48
49
1 5°
; -
1 1
•4
?
16
25
36
49
£4
81
100
121
44
169
196
225
•256
289
324
361
4оо
441
484
529
576
6>5
676'
729
784
841
9оо
961
1024 1
1089 \
1156 I
1225
1296
1369
1444
1521
1б00
1681
1764
1849
1936
202J
211б
2209
2304
2401
2500
1 л*
1 1
8
27
64
125
2l6.
343
512 ■
729
1000
1331*"
• 1728
•2197
2744 '
3375
4096
4913
5§32.
6859
8ооо
9261
Юб48
12167
13824"
15625
175Л6
19683
21952
24389
2700Э
29791 •
' 3276S
35937
39304
42875
46656
* 50653 .
54872
59319 1
64000
68921
74088
79507 1
85184
9П2.5
97336
103823
110592
117649
125000
Л4
1
16
Si
256
1 625
1296
2401
®
1 10000
14641*
20736
,2|5б1
38416
50б25
65536
83521
104976
130321
!. 160000
194481.
234256
-279841
331776
39°625
456976
53Н4*
614656
707281-
510000
923521
1048576
1185921
1336336
1500625
1679616
1874161
2085136
2313441
256000°'
282576* I
3111696
34i88oi
З748096
4юоб25
447Z456
4879681 1
5308416
5764801
625000°
П*
1
32
243
Ю24
3^25
Ж
32768
59°49
] 100000
1 161051
[ " 248832
371293
537824
759375
Ю48576
1889568
2476099
3200000
1 4084J01
5153^32
643б?4з
7962*24
97б5625
11881376
143489°7
17210368
2051П49
2430°°00
28629151
33554432
3913^393
45435424 j
52521875
60466176
6934З957
79235168
90224199
102400000.
115856201
130691232
147008443
164916224
184528125
205962976 1
229345°07
2548о3968.
282475249
31250ОО00
п*
1
64
729
4096
15625
46656
П7649
262Ц4
53Ч41
1000000
2Q&5984
4826809
7529536
11390625
16777216
24137569-
34012224
47045881
64000000
85766121
113379904
148035889
191102976
244140625
308915776
387420489
481890304
594823321
729000000
887503681
107374i824
1291467969
1544804416
1838265625
2176782336
2565726409
З0Ю936384
3518743761
409600000О
475010424I
I489031744
6321363049
7256313856
8Зо37б5б25
9474296896
Ю779215329
12230590464
1З841287201
GD
1
128
2187
16384
78125
279936
823543
2097152
4782969
10000000
35831808
62748517
105413504
170859375
268435456
410338673
612220032
1 8Q3871739
128000000b
1801088541
2494З57888
3404825447
458647H24
6103515625
8031810176
10460353203
13492928512
17249876309
21870000000
27512614111
З4359738368
42618442977
52523350144
64339296875
78364164096
94931877133
114415582592
137231006679
1638400000001
194754273881
2305393ЗЗ248
271818611107
319277809664
373669453125
435817657216
50662J120463I
587068342272
678223072849
1562500000О 7812500000661
1
1 i
"Z
1
1 2
3
4
5
6
*
9
10
1 n
1 12
13
14
15
16
\l
19
20
21
22
23
24
25
26
11
29
30
31
32
33
34
35
36
и
39
40
41
42
43
44
45
46
8
49
50
- 386 -

Таблица 7.3 (продолжение)
п
51
52
53
54
55
56 1
57
58
59
6о
61
62 |
63
64
65
66
67
68
69
7о
1 71
72
73
74
75
76
77 i
78
79
8о
81
82
83
84
85
86
8/
88
89
9°
91
92
93
94
95
96
97
9»
99
loo
п2 1
2бо1
2704 !
28о9
2916
3025
3136
3249
3364
3481
Збоо
3721
3844
3969
4096
4225
4356
4489
4624
4761
49оо
5041
5184
5329
5476
5625
. 5776
5929
6084
6241
6400
6561
6724
6889
7056
7225
7396
7569
7744
7921
8юо
I 8281
8464
8649
8836
9025
9216 -
9Ю9
9604
9801
Юооо
г?
132651
140608
148877
157464
16637Я
175616
185193
195П2
205379
216000
226981
238328
250047
262144
274625
287496
3ОО763
314432
328509
343ооо
3579И
373248
389017
405224
421875
438976
456533
474552
493039
512000
531441
551368
571787
592704
614125
636056
658503
681472
704969
729000
753571
77«688
804357
830584
«57375
8З4736
912673
94Н92
970299
1000000
Л* ]
6765201
7З11616
789°48i
8503056
9150625
983449б
10556001
11316496
12117361
[ 12960000
13845841
14776336
15752961
16777216
17850625
18974736
20151121
21381376
22667121
240 юооо
25411681
1 26873856
29986576
З1640625
3З362176
35153041
37015056
38950081
40960000
4З046721
45212176
47458321
49787136
| 522ооб2 5
54700816
57289761
59969536
62742241
656ЮЭОО
68574961
71639296
74805201
78074896
8Ц5°б2 5'
84934656
88529281
922368*6
96059601
юооооооо
л6
345025251
380204032
418195493
459165024
503284375
550731776
601692057
656356768
714924299
777600000
84459бр1
916132832
992436543
1073741824
1160290625
1252332576
1350125107
453933568
1564031349
1680700000
1804229351
1934917632
2073071593
2219006624
2373046875
2535525376
2706784157
2887174368
3077056399
3276800000
3486784401
3707398432
3939040643
4182119424
4437053125
47042 70176
49842C9207
52773*9168 I
5584059449
5904900000
6240321451
6590815232
6956883693
7339040224
7737809375
8153726976
8587340257
9039207968
950990-3499
100000СО000
J
ttG
17596287801
19770609664
22164361129
247949*1296
27680640525
30840979456
34296447249
38068692544
42180533641
46656000000
51520374361
56800235584
62523502209
68719476736,
. 75418890625
82653950016
90458382169
98867482624
107918163081
117649000000
128100283921
139314069504
151334226289
164206490176
177978515625
192699928576
208422380089
225199600704
243087455521
262144000000
282429536481
304006671424
326940373369
351298031616
377149515625
404567235136
433626201009
464404086784
496981290961
531441000000
567869252041
,606355001344
6469901S3449
689869781056
735091890625
782757789696
832972004929
885842380864
941480149401
10000000 ооого
/I7
897410677851
1028071702528
1174711139837
1 1338925209984
! 1522435234375
1727094849536
1954897493193
2207984167552
2488651484819
2799360000000
3142742836021
35216146062081
3938980639167
43980465ц 104
4902227890625
5455160701056
6060711605323
6722988818412
7446353252589
8235430000000
9095120158391
10030613004288
11047398519097
12151280273024
13348388671875
14645194571776
16048523266853
17565568854912
19203908986159
20971520000000
22876792454961
24928547056768
27136050989627
29509034655744
32057708828125
34792782221636
37725479487783I
40867559636992
44231334895529
47829690000000
51676101935731
55784660123648
60170087060757
64847759419264
69833729609375
75144747810816
80798284478113
86812553324672
93206534790699
10QOOOOOOOOOOOO
i
n
51
52
53
54
55
i 56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
Я
V
So
81
82
P
!4
85
S6
ll
88
89
90
91
92
93
94
95
96
4
98
99
100 i
- 387 -
13*

„ Таблица 7.4. Суммы степеней чисел натурального ряда
п I
1 1
2 I
3
4 I
1 5
6
1 7 I
8
9 I
10 1
11 1
1 12 !
I *з
ч
15 1
16 1
17
18
19
I 20
1
1 21
I 22
1 23
1 24
25
26
27
28
1 29
30
1 31
1 З2
1 33
34
35
1 36
37
38
I 39
1 40
1 41
1 42
43
1 44
45
46
47
48
49
50
1
S(l,/i)t|
1 1
3
6
10 1
15
21
28
36
45
55
66
78
91
105
120
136
153
171
190
210
231
253
276
| 3°о
325
351
378
4°6
435
4*5
496
528
561
595
630
666
703
741
78о
820
861
903
946
990
Ю35
Ю81
П28
1176
1 1225
1275
S(2fn).|
1
5
14
3°
55
91
4°
2о4
285
385
5о6
ь°
819
I0i5
124°
1496
1785 '
21о9
2470
2870
ззп
3795
1 4324
I 49°°
5525
6201
6930
77Н
8555
9455
Ю416
11440
12529
13685
14910
16206
17575
19019
20540
22140
23821
25585
27Ш
293J6
31395
335И
35720
38024
40425
42925
5(3,*) |
1
9
З6
100
225
441
7»4
1296
2025
3°25
4356
6о84
8281
U025
14400
18496
23409 !
29241
Збюо
44 юо
533^1
64009
76176
9оооо
Ю5625
I2320I
1 Ц2884
164836
189225
216225
246OI6
278784
ЗЦ721
354°25
39б9оо
443556
494209
549°8i
608400
672400
741З21
815409
894916
980Ю0
Ю71225
И68561
1272З84
1382976
1500625
1625625
I
S(4,n) J
1
17
98
354
-979
2275
4676
8772'
15333
25333
39974
60710
*Ч1г
127687
178312
243848
327369
Ч23Л1
562666
722666
917Н7
И5ЦОЗ
Н31244
1763020
2153645
2610621
ЗЦ2062
3756718
4463999
5273999
6197520
7246096
8432017
9768353
11268978
12948594
14822755
16907891
19221332
21781332
24607093
27718789
ЗИ37590
34885686
38986311
43463767
48343448.
53651864
59416665
65666665
1__
S(5,/i) I
1
ч
276
1300
4425
12201 |
29008 1
61776
120825
220825
381876
630708
1002001
1539825
2299200
3347776
4767633
6657201
9133300
12333300
16417401
2157ЮЗЗ
28007376
3597оооо
45735625
57617001
I 71965908
89176276
109687425
133987425
162616576
196171008
235З06401
280741825
3332б37оо
393729876
463073833
542З09001
632533200
734933200
850789401
98Н80633
1128489076
1293405300
1477933425
1683896401
19132414°8
2168045376
2450520625
2763020625
i
J
S(M |
1
65
794
4890
20515
67171
184820
446964
978405
1978405
3749966
6735950 1
11562759
19092295
30482920
47260136
71397705
105409929
1524558Ю
2164558Ю
302221931
415601835
563637724
754740700
998881325
1307797101
1695217590
I 2177107894
2771931215
3500931215
4388434896
5462176720
6753644689
8298449105
10136714730
12313497066
14879223475
17890159859
21408903620
25504903620
30255007861
35744039605
42065402654
49321716510
57625482135
67099779031
77878994360
90109504824
103950872025
119575872025
1.
S(7,n) J
1 1
129
2316
18700
96825 I
37б7б1
I2OO3O4 1
3297456
8080425 1
I8080425 1
37567596
73399404
136l4792l
24I56I425
412420800 1
680856256
IO9U94929
I7O34U961
2597286700
38772867ОО
5678375241
1 8172733129
1 П577558576
I6164O3OOOO
22267545625
302993^801
I 4O7597O9OC4
542526З7516
71502513825
' 933725^825
I20885l27936
155244866304
197863309281
250386659425
314725956300
3QJO9OI20396
48802I997529
OO2437580I2I
739668586800
9О35085868ОО
IO9826286068I
1 1328802193929
1 I6O062O8O5O36
I9I98986I47OO
2293568067825
2729385725041
З236ОО88455О4
3823О77187776
45OI3OO2OO625
52825502б0б25
n 1
1 [
2 I
3
4 I
5
6 1
7 I
8
9
Ю 1
11
12
x3
Ц
15
16
17
18
!9
20
21
22
23
1 24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
i I
- 388 -

Таблица 7.4 (продолжение)
1 п
51
52
53
1 54
55
56
И
59
6
61
62
63
4
65
66
-
69
70
71
72
73
74
75
76
?
ё
81
82
83
84
85
86
1 87
88
1 89
1 90
I 91
1 92
1 93
1 94
95
96
S
j 99
I 1эо
S(U)
1326
1378
^l1
1485
1540
1596
1653
1711
1770
1830
1891
1953
2016
2080
2145
2211 1
2278
2346
2415
2485
2556
2628
2701
2775
2850
2926
3°°3
3081
3i6o
3240
3321
3403
3486
3570
3655
374^
3828
3916
4°°5
4°95
4186
4278
4371
4465
45бо
465б
4753
4851
L 4950
5°50
't
\
S(29n)
45526
48230
51039
53955
56980
60116
63365
66729
70210
738ю
77531
81375
85344
8944°
93665
98021
102510
107134
111895
116795
121836
127020
132349
137825
143450
149226
155155
161239
167480
173880
180441
187165
194054
20И10
208335
215731
223300
! 23Ю44
1 238965
247065
! 255З46
1 263810
272459
281295
290320
299536
308945
318549
328350
.З38З50
S(3,/i)
1758276
1898884
2047761
2205225
2371600
2547216
2732409
2927521
3132900
3348900
3575881
3814209
4064256
4326400
4601025
4888521
5189284
5503716
5832225
6175225
6533136
6906384
7295401
7700625
8122500
8561476
9018009
9492561
9985600
10497600
11029041
11580409
12152196
12744900
13359025
13995081
14653584
15335056
16040025
16769025
17522596
, 18301284
19105641
19936225
2079Збоо
21678336
22591009
23532201
24502500
25502500
1
S(4,n)
72431866
79743482
87633963
96117019
105287644
115122140
125678141
136994637
149111998
162071998
175917839
190694175
206447136
223224352
241074977
260049713
280200834
301582210
324249331
348259331
3/3671012
400544868
428943109
458929685
490570310
523932486
559085527
596100583
635050664
676010664
7i9057385
764269561
811727882
861515018
913715643
968416459
1025706220
1085675756
1148417997
1214027997
1282602958
1354242254
1429047455
1507122351
1588572976
1673507632
1762036913
1854273729
1950ЗЗЗЗЗ0
2050333330
<S(5fn)
3108045876
3488249908
3906445401
4365610425
4868894800
5419626576
6021318633
6677675401
7392599700
8170199700
9014796001
9930928833
10923365376
11997107200
13157397825
14409730401
15759855508
17213789076
18777820425
20458520425
22262749776
24197667408
26270739001
28489745625
30862792500
ЗЗЗ98317876
36105102033
38992276401
42069332800
45346132800
48832917201
525403156ЗЗ
56479З56276
60661475700
65098528825
69802799001
74787008208
80064327376
85648386825
91553286825
97793608276
104384423508
111341З07201
118680347425
126418156800
134571883776
143155224033
152198432001
161708332500
171708332500
S(6,n)
r
137172159826
156942769490
179107130619
203902041915
231582682540
262423661996
296720109245
334788801789
376969335430
423625335430
475И5709794!
531945945375
59446Q447584
663188924320
738607814945
821261764961
911720147130
1010587629754
1118505792835
1236154792835
1364255076756
1503569146260 j
1654903372549 1
1819109862725 j
1997088378350
2189788306926
2398210687015
2623410287719
2866497743240
3128641743240
3411071279721
3715077951145
4042Э18324514
4393316356130
4770465871755
5i750331o689i
5608659З07900
6073063З94684
6570044685645
7101485685645
7669354937686
8275709939O30
8922700I22479
9612569903535
10347661794I60
11130419583856
11963391588785
12849233969649
I37907i41i9°5°
14790714I19O50
S(7,/i)
6179960938476
7208032641004
8382743780841
9721668990825
11244104225200
12971199074736
14926056567929
17134080735481
19622732220300
22422092220300
25564835056321
29086449662529
33025430301696
37423476812800
42325704703425
47780865404481
53841577005804
60564565828236
68010919080825
76246345080825
85341469239216
95372082243504
106419480762601
118570761035625
131919149707500
146564344279276I
162612867540129
180178436401041
199382345387200
220353865387200
243230657842161
2681*9204898929
29529525588855б
324804290544300
356861999372425
З91654781594121
429380261081504
470247820718896
*14479155614425
562308845614425
6i398494755°i56
66976960767З804
729939694734561
794787454153825
86462118376З200
93976593j574oi6
1020564216052129
П07З76769376801
120058З304167500
1З0058З304167500
1
n
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
! 63 ;
64 j
65 1
66 \
% j
69
701
71
72
73
74
75
76
?
79
86
81
82
83
84
85
86
S
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100 I

Таблица 7.5. Квадраты целых чисел
п
0
1
2
з •
4
1
7
8
9
10
и
12
*з
11
17
18
19
20
21
1 22
23
24
25
26
1 28
29
Зо
З1
\ 32
8
1 35
36
37
за
39
4о
41
1 42
43
44
4>
46
47
j 48
49
0
0
100
400
900
1600
2500
Збоо
4900
6400
8 юо
10000
12100
14400
16900
19600
22500
25600
28900
32400
36100
4оооо
44Ю0
45400
52900
57боо
62500
67600
729оо
784оо
84 loo
9оОоо
961оо
102400
1О8900
115600
122500
12960O
i369oo
144400
152100
160O00
163ioo
i764oo
184900
193600
202500
2И600
220900
1 230400
I 240ioo
1
1
• 121
441
961
- 1681
2601
3721
5041
6561
8281
10201
12321
14641
I7I6I
19881
22801
25921
29241
32761
3648I
40401
Ч121
48841
53361
58081
63001
68121
73441
78961
84681
90601
96721
103041
109561
116281
123201
130321
137641
145161
152881
160801
168921
177241
185761
194481
203401
212521
221841
231361
241081
2
4
144
484
1024
1764.
2704
3844
5184
6724
8464
Ю404
I2544
I4884
I7424
20164
23Ю4
26244
29584
36864
40804 .
44944
49284
53824
58564
63504
68644
73984
795H
85264
91204
97344
103684
110224
11696}
123904
131044
138384
145924
153664
161604
169744
178084
186624
195364
204304
213444
222784
232324
242064
3
"9
169
529
1089
1849
2809
3969
6889
8649
10609
12769
гЧ2^
17689
20449
2U09
26569
29929
33489
37249
41209
45369
49729
54289
59049
64009
69169
745^9
80089
85849
91809
97969
104329
110889
И7649
124609
131769
146689
154449
162409
170569
178929
187489
196249
205209
214369
223729
233289
243049
4
i6
196
576
1156
1936
2916
4096
5476
7056
8836
lo8i6
12996 /
15376
17956
20736
23716
26896
30276
33856
37636
41616
45796
50176
54756
59536
64516
69696
7507f
80656
86436
92416
98596
Ю4976
111556
118336
125316
88!
147456
155236
163216
171396
174776
Д88356
197136
206116
. 215296
224676
234256
244036
5
25
225
625
1225
2025
3025*
4225!
5625
7225
*°2Ц
13225
15625
18225
21025
24025
27225,
30625
34225
38025
42025
46225
50625
55225
60025
65025
70225
75625
81225
87025
93025
99^5
105625
112225
119°25
126025
133225
14об25
148225
156025
164025
172225
180625
189225
198025
207025
21б225
22$б25
235225
245025
6
з£
256
676
1296
, 2116
31з£
4356
5776
739f
9216
11236
13456
15876
I8496
21316
24336
27556
30976
34596
38416
46656
51076
55696
60516
65536
70752
36176
81796
87616
93636
99856
106276
112896
119716
126736
133956
141376
148Q96
156816
164836
'173056
181476
190096
198916
207936
217156
226576
236196
246016
7
/ 49
289
729
1369
2209
3249
4489
5929
7569
- 940?
11449
13689
16129
18769
21609
24649
27889
31329
34969
38809
42849
47089
51529
56169
61009
66049
71289
76729
82369
88209
94249
100489
106929
113569
120409
127449
134689
142129
149769
157609
165649
173889
182329
190969
199809
208849
218089
227529
237169
247009
8
64
324
784
1444
2304
3364
4624
6084
7744
9604
II664
13924
16384
19044
21904
24964
28224
31684
35344
39204
43264
475Н
51984
56644
61504
66564
.71824
77284
!2244
88804
94?б4
101124
107584
114244
121104
128164
1354^4
142884
150544
158404
166464
174724
183184
191844
200704
209764
21Q024
228484
238144
248ОО4
9 |
8i
.. 84i
* 1521 I
2401 I
3481
4761
6241 I
7921 1
98oi
11881 I
Ч1б1
16641
19321
22201
25281
28561
32041
35721
39601
43681
47961
52441
57121
62001
6708l
72J61
77«41
§3521
89401
95481
101761
108241
114921
121801
128881
136161
143641
151321
159201
167281
175561
184041
192721
201601
210681 1
219961
229441
239121
249001
- 390 -

Таблица 7.5. (продолжение)
п
$0
51
52
Н
54
55
56
з
59
6о
61
62
6з 1
64 1
65
66
67
68 1
69
7°
71
72
73
74
75
76
1 77
78
79
So
81
82
83
84
85
86
87 ч.
88
89
. 90
91
92
93
94
95
1 96
12
99
0
250000
. 260100
270400
280900
291600
302500
313600
324900
336400
348100
360000
372100
384400
396900
409600
422500
435600
448900
462400
47бюо
490000
504100
518400
532900
547боо
562500
577боо
592900
боЦоо
i 624 юо
640000
656100
672400
688900
705600
722500
739600
756900
7744°°
792100
8юооо
828100
846400
864900
1 883600
1 902500
I 921600
1 94°9°°
1 960400
1 980100
1
25Ю01
261121
271441
281961
292681
303601
314721
326041
337561
349281
361201
373321
385641
398161
410881
423801
436921
450241
463761
477481
49*401
505521
519841
534361
549081
564001
579121
594441
609961
625681
641601
657721
674041
690561
707281
724201
741321
758641
776161
793881
811801
825921
848241
866761
885481
904401
923521
942841
962361
982081
2
252004
262144
272484
283024
293764.
. 304704
315844
327184
338724
350464
362404
374544
386884
399424
412164
425104
438244
451584
465124
478864
492804
506944
521284
535824
550564
565504
580644
595984
611524
627264
643204
659344
675684
692224
708964
725904
743044
760384
777924
795664
813604
831744
850084
868624
887364
906304
925444
944784
964324
984064
3
253009
26.3169
273529
284089
294849
305809
316969
328^29
339889
351649
363609
375769
388129
400689
413449
426409
439569
452929
466489
480249
494209
508369
522729
537289
552049
567009
582169
5975J9
613089
628849
644809
660969
677329
. 693889
710649
727609
744769
762129
779689
797449
815409
833569
851929
870489
889249
908209
927369
946729
966289
986049
4
254016
264196
274576
285156
295936
306916
318096
329476
341056
352836
364816
376996
389376
401956
414736
427716
440896
454276
467856
481636
495616
509796
524176
538756
553536
568516
583696
599076
614656
630436
646416
662596
678976
695556
712336
729316
746496
763876
781456
799236
817216
835396
853776
872356
891.136
910116
929296
948676
968256
988036
5
Э5502*
265225
275625
286225
297025
308025
319225
330625
342225
354025
366025
378225
390625
403225
416025
429025
442225
455625
469225
483025
497025
511225
525625
540225
555025
570025
585225
600625
616225
632025
648025
664225
680625
697225
714025
731025
748225
765625
783225
801025
819025
837225
855625
874225
893025
912025
931225
950625
970225
990025
6
256036
266256
276676
287296
298116
309136
320356
331776
343396
355216
367236
379456
391876
404496
417316
430336
443556
456976
470596
484416
498436
512656
527076
541696
556516
571536
586756
602176
617796 .
63361b
649636
665856
682276
698896 .
715716
732736
749956
767376
784996
802816
820836
839056
857476
876096
894916
913936
933156
952576
972196
992016
7
257049
267289
277729
288369
299209
310249
321489
332929
344569
356409
368449
380689
393129
405769
418609
431649
444889
458329
471969
485809
499849
514089
528529
543169
558009
588289
603729
619369
635209
651249
667489
683929
700569
717409
734449
751689
Й?1?9
786769
804609
822649
840889
859329
877969
896809
915849
935089
954529
974169
994009
8
258064 -
268324
278784
289444
300304
311364
322624
334084
345744
357604
369664
381924
394384
407044
419904
432964
446224
459684
473344
487204
501264
515524
529984
544644
559504
574564
589824
605284
620944
636804
652864
З^о4
685584
702244
719104
736164
753424
77С884
788544
806404
824464
Й27**
861184
879844
898704
917764
937024
956484
976Н4
996004
9
259081
269361
279841
290521
30Ц01
312481
323761
335241
346921
358801
370881
383161
395641
408321
421201
434281
447561
461041 "
4i721
488601
502681
516961
53Н41
546121
561001
576081
591261
606841
622521
638401
654481
67o76i
687241
7°392i
720801
737881
755161
772641
790321
808201
$26281
844561
863041
881721
900601
9I9681
938961
958441
978121
998001
-391 -

Таблица 7.6. Факториалы, десятичные логарифмы факториалов, квадратные
корни и обратные величины
п
i
ь
[ 1
I 2
i 3
4
5
6
8
10
и
12
13
ч
15
16
17
18
i 19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Зб
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
4»
49
50
п\*
1
Z
6
Ч
120
720
5040
40320
362880
3. 62880
3,99168
4, 79002
6,22702
! 8,71783
i 1,3°7б7
2, 09228
3.55687
6,40237
1,21645
■2,43290
5» 10909
1,12400
[ 2,58520
! 6,20448
1,55П2
4»0329t
1,08889
3,04888
8,84176
2,65253
8,22284
2,6^131
8,68332
2,95233
1,03331
3,71993
1,37638
5,23023
• 2,03979
8,15915
3.34525
1,40501
6,04153
2,65827
1, 19622
5,5°2б2
2,58623
1,24139
6,08282
3,04141
log,oft!
0,0000000
0,3010300
0,7781513
1,3802112
; 2,0791812
: 2,8573325
3,7024305
4,6055205
5,5597630
; 6,5597630
7,6oil557
8, 6803370
9,7942803
10,9404084
12,1164996
13,3206196
14,5510685
15,8063410
17, 0850946
18, 3861246
19,7o83439
21,0507666
22,4124944
23,7927057
25,1906457
26,6056190
28, 0369828
29, 4841408
30,9465388
32,4236601
33,9150218
35,4201717
36,9386857
38,4701646
40,0142326
4i»570535i
43:1387369
44,7185205
46,3095851
47,9И6451
49,5244289
51,1476782
52,7811467
54,4245993
56,0778119
57,7405697
59,4126676
61,0939088
62,7841049
64,4830749
1**
1 1,000000
0,500000
166667
416667
833333
0,138889
198413
248016
275573
275573
0, 250521
208768
160590
114707
764716
0,47794?
281146
156192
822064
411032
0,195729
889679
386817
161174
644695
0, 247960
918369
327989
.113100
376999
0,121613
380039
115163
ЗЗ8716
967759
0,268822
726546
191196
490247
122562
0,298931
711741
165521
376184
835965
0,181732
386663
805548
164397
328795
V~n
1,0000000
1,4142136
1,7320508
2,0000000
2,2360680
2,4494897
2,6457513
2,8284271
3,0000000
3,1622777
3,3166248
3,4641016
3,6055513
3,7416574
3,872983З
4, ooooooo
4,1231056
4, 2426407
4,3588989
4,4721360
4,5825757
4,6904158
4,7958315
4, 8989795
5; ooooooo
5,0990195
5,1961524
5,2915026
5,3851648
5»4772256
5,5677644
5,6568542
5,7445626
5,8309519
5,9160798
6,ooooooo
6,0827625
6,1644140
6,2449980
6,3245553
6,4031242
6,4807407
6,5574385
6,6332496
6,7082039
6,7823300
6,8556546
6,9282032
7,ooooooo
7,0710678
1
iTn
1,0000000
0,7071068
5773503
5000000
4472136
0,4082483
3779645
3535534
3333333
3162278
0,3015113
2886751
2773501
2672612
2581989
0,2500000
2425356
2357023
2294157
2236068
0,2182179
2132007
2085144
2041241
2000000
0,1961161
1924501
1889822
185695З
1825742
0,1796053
1767767
1740777 |
1714986 \
1690309 !
0,1666667.
1643990 i
1622214 !
1601282 !
1581139
0,1561738
1543034
1524986
1507557
1490712
0,1474420
1458650
1443376
1428571
1414214
jmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmms
1 J_ J
1 П
1, OOOOOOO J
0,5000000 1
3333333
2500000 I
2000000 1
0,1666667 1
1428571 [
1 1250000 I
1111111 I
1000000 I
o, 0909091 I
0833333
0769231 1
0714286 1
0666667 J
0,0625000 1
0588235 I
0555556
0526316 1
05ССЮОО 1
0,0476190 1
0454545
0434783
0416667 1
0400000 1
0,0384615 1
0370370
0357143
0344828 1
0,032258? I
0312500 1
0303030 1
0294118 I
02857ц
0,0277778
0270270
0263158
0256410 1
0250000 I
0,0243902
0238095
0232558 I
0227273 1
0222222 I
0,0217391 I
0212766 1
0208333 1
0204082 t
0200000 1
* При rc^lO вместо п\ в таблице даны значения 10~с гс!, где с—характеристика десятичного логарифма
log10 n\, указанного в следующем столбие.
** Вместо 1//г! в таблице даны значения 10е//г!, где с—характеристика десяшчыого логарифма log10 n\t
у азанного в предыдущем столбце.
- 392 -

Таблица 7.6 (продолжение)
п
V l
52
53
1 54
55
56
?
59
6о
61
1 62
J f3
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
| 75
76
ч
78
79
8о
81
82
83
84
85
86
S
89
90
1 91
J 92
1 93
| 94
1 95
96
1 97
98
I 99
1 100
1.55Н2
8, 06582
4, 27488
2, 30844
1, 26964
7,10999
4, 05269
2' 35?5б
1, 38683
8, 32099
5, 07580
• 3,147оо
1,98261
1,26887
8,24765
5,44345
3,647И
2, 48004
1,71122
1,19786
8, 5°479
6, 12345
4,47012
3,3°789
2,4809I
1» 88549
1,45183
1.М3243 1
8,94618
7П5695
5,79713
4,75364
3.94552
! 3,3424
2,81710
2,42271
2,10776
1,85483
1,65080
1,48572
1,35200
1,24384
1,15677
1,08737
J 1,оЗЗ00
9.9*678
9*61928
1 9/ 42689
9,33262
9,3З262
J
logtott!
66,1906450
67,9066484
69,6309243
71,3633180
73,1036807
74,8518687
76,6077436
78,3711716
80,1420236
81,9201748
83.7055047
85,4978964
87, 2972369.
89,1034169
90,9163303
92,7358742
94, 561949°
96, 3944579
98,2333070 1
100,0784050
101,9296634
ЮЗ,7869959
105,6503187
Ю7,51955о5
109,3946ll7
111,2754253
113,1619160
115,0540106
116,9516377
.118,8547277
120,7632127
122,6770266
124,5961047
126, 5203840
128,4498029
130,3843013
132,3238206
134,2683033
136,2176933
138,1719358
j 14°, 130^772
142,0947650
144,0632480
146,0363758*
148,0140994
Н9,99б3707
151,9831424
153,9743685
155,9700037
157,9750037
1** i
0, 644696
123980 !
233925 1
433194
787625
0,140647
246750
42543О
72Ю68
120178
0,197013
317763
504386
788103
121247
Q, 183707
274190
403220
58'4377
834824
0,117581
163307
223708
302308 1
403077
0,530365 *
688785
883058
111780
139724
0,172499
210365
253452
301728
354974
0,412761
474438
539134
• 605769
673076
0,739644
803961
864474
919653
968056
0,100839
103958
106080
107151
107151
Vk
7,1414284
7,2111026
7,2801099
7,3484692
7,4161985
7,4833148
7,5498344
,7,6157731
J,6811457
7,7459667
7,8102497
7,8740079
7,9372539
8,oooooco
8,0622577
8,1240384
8,1853528
8,2462113
8, 3066239
8, 3666003
8, 4261498 .
8,4852814
8,5440037
8,6023253
8,6602540
8,7177979
8,7749644
8,8317609
8,8881944 1
8,9442719
9,0000000
9,0553851
9,1Ю433б
j' 9,i65i5H
9,2195445
9,2736185
9,3273791
0,3808315
9,4339»ii
9,4868330
9,5393920
9,5916630
9,6436508
9,695 3597
9>7467943
9,7979590
9,8488578
9,8994949
9,9498744
10,0000000
1
V7i
0,1400280
1386750
1373606
1360828
1348400
0,1336306
1324532
1313064
1301889
1290994
0,1280369
1270001
1259882
1250000
'1240347
0,1230915
1221694
1212678
1203859
1195229
0,1186782
1178511
1170411
1162476
1154701
0,1147079
1139606
1132277
1125088 1
1118034
0, HUlll
1104315
1097643
1091089
1084652
0, 1078328
-1072113
, 1066004
1 1059998
1054093
0, 1048285
1042572 •
1036952
1031421
1025978
0, 1020621
1015346
1010153
1005038
lOODOOO
1 1
/Г }
0, 0196078
0192308 j
0188679
0185185 r
0181818
0,0178571
0175439
0172414
0169492
0166667 j
0,0163934
0161290 1
0158730
0156250 1
0153846
0,0151515
0149254
0147059
0144928 I
0142857 1
0,0140845 J
0138889
0136986 1
0135135
0133333
0,0131579
0129870 J
0128205
0126582 j
0125000 1
0,0123457
0121951
0120482 1
0119048 ]
0117647
0,0116279 j
0114943
0113636 1
0112360 1
0111111 I
0,0109890 I
0108696 I
0107527 1
0106383 1
0105263 1
0,0 104167 j
0103093 1
0102041 I
0101010 t
0 loooco j
* При п^Ю вместо п\ в таблице даны значения 10~с п\,щес—характеристи. а десятичного логарифма
1о ; п\, указанного в следующем столбце.
** Вместо Цп\ в таблице даны значения 10е/п\, где с—характеристика десятичного логарифма log10 n\,
указанного в предыдущем столбце.
- 393 -

Таблица 7.6. Факториалы и десятичные логарифмы факториалов
п
101
102
1°3
1 104
ю5
юб
107
ю8
log
Но
Ш
1 112
113
114
115
116
117
118
119
I г2°
1 121
122
123
124
125
126
127
128
129
13о
131
132
133
134
135
136
137
138
139
14о
141
142
ИЗ
144
45
146
147
148
149
150
* m
п\*
9,42595
9> 6Н47
9» 9°29о
1,02990
1,08140
1,14628
1,22652*
1,32464
1,44386
1,5%
1,76295
1,97451
1 2,23119
2, 54356
| 3,92509
3,3?ЗН
3,?6994
4, 68453
5, 57459
6, 68950
8,09430
9,87504
1,21463
1, 50614
1,88268
2,37217
3,01266 |
3,85620
6, 46686
8,47158
1,11825
1,4**727
1,99294.
2,69047
3» 65904
5,01289
6,91779
9,61572
1,34620
1,89814
2,69536
3.85437
5» 5 5029
8.04793
1,175оо
1,7272>
3,80892
эй гс>10 вмес
log10rz!
159.9743250
161,9829252
163,9957624
| 166,0127958
168,0339851
170,0592909
172,0886747
174,1220985
176,1595250
178,2009176
180,2462406..
182,2954586
184,3485371
186,4054419
! 188,4661398
190,5305978
,192,5987836
194,6706656
196,7462126
198,8253938
200,9081792
202,9945390
205,0844442
207,1778658
209,2747759
211,3751464
213,4789501
215,5861601
217,6967498
219,8x06932
221,9279645
224,0485384
226,1723900
228,2994948
230,4298286
232,5633675
234,7000881
236,8399672
238,9829820-
241,129U00
243,2783291
245,43^174
247,5859535
249J7443160
251] 9056840
254,0700368
256,2373542
258,4076159
260,5808022
262,7568934
то п\ в таблиц
1 п
151
152
153
154
155
156
157
158
l6o
аб1
1б2
^ !
1б4
165
166
1б7
■ 168
169
Д7°
171
172
173
174
175
176
177
178
179
18о
181
182-
183
184
186
188
189
190
191
192
193
194
1 а»
196
197
198
199
200
ie даны 31
л!*
8, 62721
1.3**34
2,00634
3»о8977
4,78914
7.47Юб
1,17296
! 1,85327
2, 94670
4,7472
7,59071
1,22969
2,00440
3,28722
5,42391
9,00369
1,50362
♦2, 52608
4,26907
7,25742 J
1,24102
2,13455
3.69277
6,42543
1*12445
1, 97903
3,50289
6,23514
1,и6о9
2, Q О896
3, 63622
6,61792
1, 21108
2,22839
4, X225i
7,66787
1,43389
2,69572
5.09491
9,68032
1,84894
3,5.4997
6,85144
1,32918
Ъ 59190
5, о8Ы2
1,00078
i,98i55
3'94329
7,88б58
зачения 10~с
logio/?!.
264,9358704
267,1177139
269, 3024054
271,4899261
273,6802578
*
275,8733824
278,0692820
280,2679391
[ 282,4693363
j 284,6734562
\ 286,8802821
2.89,0897971
291,3015847
293,5168286
295,7343125
297,95442о6
300,1771371
302,4024464
304,6303331
306,8607820
309,0937781
311,3293066
313,5673527
315,8079019
318,0509400
320,2964526
322,5444259
324,7948459
327,0476989
329,3029714
331,560^500
333,8207214
336,0831725
338,3479903
340,6151620
342,8846750
345.1565166
347,4306744
349,7071362
351,9858898
354,2669232
356,5502244
358,8357817
361,1235835
363,446181
365,7058742
368,0003404
370,2970056
372,5958586 1
374,8968886
/г!, ^де с—хар
1 п
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
219 1
220
221 1
222 1
223
224
225
226
1%
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
24о
241
242
243
244
245
246
247
248
249
2у>
актерист!
п\*
1 1,58520
3> 202И
6, 50028
i;326o6
2,7(842
5, 59994
1,15919
2,4Ш1
5,03922
1,05824
2,23288
4,73370 j
1,00828
2,15772
4,63909
1,00204
2,17443
4,74027
1,03812
2,28386
5,04733
1,12051
2,49873
5,59716
12 259?6
2,84616 j
6,46077
1,47306
3,37330
7,75859
*, 79223
4,15798
9,68810
2,26702
5,32749
1,25729
2,97977
7,09185
*, 69495
4,06789
9,80360
2,37247
5,76|ii
1,40669
3,4463»
8,478ю
2,09409
5,19334
i,293H
3,23286
ака десятичн
•ogio/i!
377.2°о°847
379,5054361 |
! 381,8129321 |
384,122562^
386,4343^1
388,7481834
391,0641537
393,3822170
395,702363?
398,Р245&*
400,3488651 |
402,6752009 j
405,0035805 |
407,3339943
409,6664328
412,0008865 j
4Ц,33734бз
416,6758027 I
419,0162469 [
42.1,3586695
,423,7030618 1
^426,0494148 1
428,3977197 I
430,7479677 j
433,1001502 I
435,4542586 I
437,8102845 I
440,1682193 I
442,5280548 1
444*8897827
W.2533946
449,6188826 1
451,9862385 I
454,3554544 1
456,7265223
459,°994343
461,4741826
463,8507596 I
466,2291575 1
468,6093687 I
470,9913857
473,37520U
475,7608074
478,1481972
480,5373633 f
482,9282984 1
485,3209954
487,7154470 \
490,1116464 I
492,5095864
ого логарифма
log10 n\, указанного в следующем столбце.

Таблица 7.6. Десятичные логарифмы факториалов
п
251
252
253
254
255
256
257
258 |
259
200
26l
2б2
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
2/4
275
276
278
III
' 281
282
283
284
285 1
286
1 2^7
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
I 3°о
logio^!
494* 9°926oi
497» 3106607
499.7137812
502,11861491
504,5251551
5^6,9333950
509,3433282
5П.7549479
514,1682476
516,5832210
5i8,99986i5
521,4181628
523,8381185
526, 2597225
528,6829683
531,1078500
533,5343612
535,9б249бо
538, З922483
540,8236121
543> 2565814
545»б9П503
548,1273129
550,5650635
553.0043962
555.4453052
557,8877850
560, 33*8298
562,7774340
565,2245920
567,6732984
570,1235475
572,5753339
575,0286523
577,4834971
579,9398631
5g2,397745o
584,857475
587 3180354
589,7804334
592,2443264
1594,7097092
597,1765/68
599,6449242
602,1147462
604,5860379
607,0587943
609,5330106
6i2,oo868i8
614,4858030
Я
301
302
303
304 j
З05
Зоб
З07
308
З09
310
311
312
313
ЗН
315
З16
318
319
320
321
322
З23
З24
З25
З26
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
. 341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
log10n!
616 9643695
619,4443765
621,9258191
624,4086927
626,8929925
629,3787140
631,8658523
634,3544031
636,8443615
639,3357232
641,8284836
644,1226382
646,8181825
649,3151122
651,8134227
654,3131098 1
656,8141691
659,31б59б2|
661,8203869
664,3255369
666,8320419
669,3398978
671,8491003 I
674, 3596453
676, 8715287
679,3847463
681,8992940
684,4151679
686,9323638
689,4508777
691,9707057
694,4918438
697.0142880
699,5380345
702,0630793
704,5894186
707,1170485
709,6459652;
712,1761649
7Ц,707б438
717,2403982
719,7744243
722,1097184
724,8462768
1727,3840959
729,9231720
732,4635015
735,0050807
737,5479062
740,0919742
я
351
352
353
354
355
356
357
358
359
Збо
36i
Зб2
Зб3
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
3Z9
380
381
з*2
з*з
384
385
•386
3*7
388
389
390
391
392 !
: 393
394
395
396
397
398
399
4°о
1о§юл!
742,6372813
745,1838240
747,7315987
750,2806020
752,8308303
755,3822803
757,9349485
760,4888316
763,0439260
765, 6002285
768,1577357
770,7164443
773, 2763509
775,8374523
778,3997452
780,9632262
783, 5278923
786, 0937401
788,6607665
791,2289682
793.7983421
796, 3688851
798, 94°5939
801,5134655
804,0874968
806,6626846
809,2390260
811,8165178
814,395157?
816,97494с6
819,5558655
822,1379289
824,7211277
827,3054589
829,8909196
8з2,4775об9
835,0652179
837,6540496
840,2439992
842, 8350638
845,4272406
848,0205267
850,6149192
853.2Ю4154
855,8070125
858,4047077
861,0034982
863,6033813
[866,2043542
868,8064142
п
401
402
403
404
405.
4о6
407
408 I
409
4ю
411
412
413
4Н
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
42б
427
428
429
430
• 431
432
433
434
. 435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
: 446
1 447
448
449
450
log10rt!
871,4о95586
874,0137846
876,6190896
879,2254710
881,8329260
884,4414521
887,0510465
889,6617066
892,2734300
894,8862138
897,5000556
900, И49528
902, 730902Ы
905, 3479032
907,96595*3
910, 5850447
913,2051807
915,826357с
918,4485710
921,0718203
923, 6961024
926,3214149
928, 9477552
93L5751211
934»2оз5юо
936,8329196
939,4633475
942,0947913
944,727248 а
947,3607170
949.9951943
952,63С678Ы
955,2671659
957,9046557
960,543449^
963,1826314
965,8231128
968,4645869
971,1070515
973,7505041
976,3949427
; 979,0403650!
981,6867687
984,3341517
986,9825117
989,6318466
992,2821541
994,9334321
997,5856784
1000,238891с
п
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
4б1
462 I
4бЗ
464
465
466
8
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
Ф
484
485
486
а
489
490
491
492
493
• 494
495
496
498
! 499
500
' 1
logio"!
10С2, 8930675
1005, 5482059
1008, 2043041
1СЮ, 8613600
1013,5193714
ioi6,1783362
ioi8, 8382524
1С21,499П79
1024, 1бСЯ30б
Ю2б, 8236884
1029, 4873893
1032,1520313
1034,8176123
1037,4841303
Ю4о, 1515832
Ю42,8199692
1045,4892860
1048,1595319
Ю5о, 8307047
1053,5C,28:>26
1056,1758235
1058,8497655
1061,52462661
юб4,2004050I
Юб6,8770986I
Юб9,554705б
1072,2332239
1074,91265101
Ю77, 5929873I
ю8о, 27422861
1082,9563737
ю85,63942071
ic88,3233678
1091,0082132
Ю93.6939549
1096,3805912
Ю99, Р681202
ис1,75б540°1
1104,4458488
1107,1360449
1109,8271264
1112,5152915
1115,2119384
1117,9056654
1120, 600270б
1123,2957523
U25, £921086
И28гь893380
1131,3874385
1134,0864085
— 395 —

Таблица 7.6. Десятичные логарифмы факториалов
501
502
503
5о4
505
506
5о7
508
5°9
5Ю
5П
512
513
54.
515
516
Ш
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
54о
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
logiort!
1136,7862463
1139,4869500
1142,1885180
1144,8909485
1Ц7,5942399
1150,2983904
П53»0033984
1155,7092621
1158,4159798
1161,1235500
1163,8319709
1166,5412409
1169,2513583
1171,9623214
1174,6741286
1177,3867783
1180,1002688
1182,8145986
ii85,529766o
U8M457693
1190,9626070
1193,6802775
11963987792
1199,1181105
1201,8382698
1204,5592556
1207,2810662
1210,0037001
1212,7271558
1215,45Ц31б
1218, 1765262
1220, 9024378
1223, 6291650
1226, 3567063
1229, 0850600
.1231,8142248
1234, 5441991
1237,2749814
1240, 0065702
1242, 7389639
1245,4721612
1248, 2061605
1250, 9409603
1253,6765592
1256,4129557
1259,150483
1261,8881357
1264,6269162
1267, 3664886
1270,1068513
551
552
553
554
555
556
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
57*
578
579
580
582
5^3
584
585
586
587
588
589
59°
591
592
593
594
595
596
597
598
599
боо
\ogwn\
1272,8480029
1275,5899419
1278,3326671
1281,0761768
1283,8204698
1286,5655446
1289,3113998
1292,0580340
1294,8054458
1297» 5536338
1300,3025967
1303,0523330
1305,8028414
1308,5541205
1311,3061690
1314,0589854
1316,8125684
1319,5669168
1322,3220290
1325,0779039
1327.8345400
1330,5919360
1333*3500907
1336,1090026
1338,8686704
1341,6290929
1344,3902687
1347,1521965
1349,9148751
1352,6783031
1355.4424792
1358,2074022
1360,9730708
1363,7394836
1366,5066395
1369.2745371
1372,0431752
1374,8125525
1377,5826678
1380,3535198
1383,1251073
1385,8974290
1388,6704837
1391,4442702
1394,2187871
1396,9940334
1399,7700077
1402,5467089
1405,3241357
1408,1022870
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
614.
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
Р2
633
634
635
бзб
637
638
639
64о
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
logiorc!
1410,8811614
1413,6607579
1416,4410752
1419,2221122
1422,0038676
1424,7863402
1427,5695289
1430,3534324
1433,1380497
1435,9233796
1438,7094208
1441,4961722
1444,2836327
1447,0718011
1449, 8606762
1452,6502569
1455,4405420
1458,2315305
1461,0232212
1463,8156129
1466,6087045
1469,4024948
1472,1969829
1474,9921675
1477,7880475
1480,5846218
1483,3818894
i486,1798490
1488,9784997
1491,7778402
Ц94, 5778696
Ц97,3785866
1500,1799904
1502,9820796
15°5,7848533
1508,5883105
i5ii,3924499
1514,1972706
1517,0027714
1519,8089514
1522, 6158094
1525,4233445
1528,2315554
1531,0404413
15ЗЗ, 8500010
1536,6602335
1539,4711378
1542,2827128
Л545,0949575
1547,9078709
Р1
Р2
I53
654
655
656
657
658
Ш
66i
662
66з
664
665
666
667
668
669
670
672
t73
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
69З
694
695
696
697 ,
698
699
700
log10rt!
1550,7214519
1553,5356995
1556,3506126
1559,1661904
1561,9824317
15Ц,7993355
1567,6169009
1570,4351268
1573.2540122
1576,0735561
1578,8937576
1581,7146156
1584,5361291
1587.3582972
1590,1811188
1593.0045931
1595,8287189
1598,6534954
1601,4789215
1604,3049963
1607,1317188
1609,9590881
1612,7871031
1615,6157630
1618,4450668
1621,2750135
1624,1056022
1626,9368319
1629,7687016
1632,6012106
1635,4343577
1638,2681420
1641,1025627
1643,9376189
1646,7733094
1649,6096335
1652,4465903
1655,2841787
1658,1223979
1660,9612470
1663,8007251
1666, 6408312
1669,4815644
1672,3229239
1675,1649087
1678,0075179
1680, 8507507
1683,6946061
1686, 5390833
1689,3841813
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
722
72l
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
bg10rc!
1692,2298994
1695.0762365
1697,9231918
1700,7707644
1703.6189536
1706,4677583
1709.3171777
1712,1672109
1715.0178572
1717.8691155
1720,7209851
1723.5734651
1726,4265546
1729,2802529
1732,1345589
1734.9894719
1737,8449911
1740,7011155
1743.5578444
1746,4151769
1749,2731122
1752,1316494
1754,9907877
1757,8505262
1760,7108642
1763,5718009
1766,4333353
1769,2954667
1772,1581942
1775,0215170
1777,8^54344
1780,7499455
1783,6150495
1786,4807455
1789,3470329
1792,2139107
1795,0813782
1797,9494345
1800,8180790
1803,6873107
1806,5571285
1809,4275328
1812,2985216
1815,1700946
1818,0422508
1820,9149897
1823,7883103
1826,6622119
1829, 5366937
1832,4117549
~ 396 -

Габлица 7.6 (продолжение)
п
751
752
753
754
'755
756
757
758
759
760
76i
7б2
763
764
765
766
767
768
7б9
770
771
772
773
774
775
776 "
777
778
779
1 78°
781
782
783
784
785
1 786
787
788
789
790
1 791
792
| 793
1 794
795
1 796
797
798
1 799
8оо
logi0rc!
1835.2873949
1838,1636127
-1841,0404077
1843.9*7779°
1846,7957260
1849,6742478
1852,5533437
1855,4330129
1858,3132546
1861,1940682
1864,0754529
i866,q574079
1869,8399324
18^2,7230258
1875,6066872
i878,49°916o
1881,3757113
1884,2610726
1887,1469989
1890,0334896
1892,9205440
1895,8081613
1898,6963408
1901,5850817
1904»4743835
1907,3642452
1910,2546662
1913,Н5б458
1916,0371832
1918,9292778
1921,8219289
1924,7151356
1927,6088974 !
1930,5032135
1933,3980831
1936,2535057
1939,1894804
1942,0860066
1944,9830836
1947.8807107
1950,7788872
1953,6776124
1956,5768856
1959,4767061
1962,3770732
1965,2779863
1968,1794446
1971,0814475
1973,9839943
1976,8870842
п
8oi
802
8оз
8о4
8о5
8о6
8о7
8о8
8о9
8ю
8п
812
I13
8i4
815
816
8lZ
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
84'5
846
8*Z
848
849
850
bgiofc!
1979,7907168
1982,6948911
1985,5996067
1988,5048627
1991,4106586
1994,3169936
1997,2238672
2000,1312785
2003,0392271
2005,9477121
2008,8567529
2011,7662890
2014,6763795
2017,5870039
2020,4981615
2023,4098517
2026, 3220737
2029,2348270
2032,1481105
2035,0619240
2037,9762679
2040,8911398
2043. 8065396
2046, 7224668
2049,6389208
2052, 5559008
2055.4734063
2058,3914367
2061,3099912
2064,2290693
2067» 1486703
2070,0687936
2072,9894386 !
2075»910б047
2078,8322912
2o8i,7544974
2084,6772229
2087,6004669
2090, 5242289
2093>4485°82
2096,3733042
2099,2986162
2102,2244438
2105,1507863
2108,0776430
2111,0050133
2113,9328967
2116,8612926
2U9,7902003
2122,7196192
п
I51
I52
I53
854
855
856
8оЧ
858
1?
86о
861
862
8ьз
864
865
866
867
868
869
870
t71
872
873
874
875
876
878
879
880
88Г
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
89З
894
895
896
89Z
898
899
9°°
logi0rc!
2125, 6495488
2128,5799884
2131,5109374
2134.4423953
2137,3743614
2140,3068352
2143,2398160
2146,1733033
2149,1072964
2152,0417949
2154,9767980
2157,9123053
2160,8485161
2163,7848298
2166,7218459
2169,6593638
2172, 5973829
2175,5359027
2178,4749224
2181,4144417
2184.354459$
2187,2949763
2190, 2359906
2193,1775020
2196,1195101
2199*0620142
2202,0050138
2204,9485083
2207,8924971
2210,8369798
2213,7819557
2216,7274243
2219,6733850
2222,6198373
2225,5667805
2228,542143 1
| 2231,4621379
2234 4105509
2237,3594526
2240,3088426
2243,2587203
2246,2090852
2249,1599366
2252,1112742
2255,0630972
2258,0154052
2260,9681976
2263,921474°
2266,8752337
2269,8294762
п
901
9°2 1
9°3.j
9°4
9°5
9°6
9°7 1
9°8
909
9Ю
9П
912
913
94
915
916
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
93°
931
932
933
934
935
936
937
938
939
94°
941
942
943
| 944
945
946
щ
948
949
95°
logical
2272,7842010
2275,7394°75
,2278,6950953
2281,6512637
2284,6079123
2287,5650405
2290,5226475
2293,4807336
2296,4392975
2299,3983389 1
2302,3578573
2305.3178521
2308,2783229
2311,2392691
23 ц, 2006902
2317,1625856
2320,1249550
2323 0877977
2326,0511132
2329,0149010 |
233i,979t6o6
2334,9438915
2337,9090932
2340,8747652
2343,8409069
2346,8075179
2 349,7745977
2352,742456
2355,7101614
2358,6786443
2361,6475940
2364,6170099 1
2367,5868915
2370,5572384
2373,5280500
2376,4993259
2379.47i°655
2382,4432683
2385,4159339
2388, 3890618
2391,3626514
| 2394,3367023
2397,3112140
2400,2861860
2403,2616178
2406, 2375089
2409,2138589
2412,1906672
2415Л679334
2418,1456570
п
951
952
953
954
955
956
957
,958
959
960
961
9б2
9бЗ
9б4
965
966
9б7
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986 I
987
988
989
99°
991
992
993
994
995
996
997
998
999
looo
log10n!
2421,1238376
2424,1024745
2427,0815674
2430,0611158
24ЗЗ» °4И 192
2436,0215771
2439,°024890 1
2441.9838545
2444.9656731
2447.9479443
245°,93°6б77 1
2453,9138428 I
2456,8974691
2459.881546I
2462,8660734 I
2465,8510506 I
2468,8364770 [
2471,8223524
2474,8086762 I
2477,7954479
2480,7826671 I
2483.7703334
2486,7584462
2489,7470052 I
2492,7360098 I
2495» 7254596 I
2498,7153542
2501,7056930 I
2504,6964757 I
2507,6877018 I
2510,6793708 I
2513,6714823 I
2516,6640358 1
2519,6570309
2522,6504672 I
2525»б443441
2528,6386612
253i»63Ki82
2534*6286145
2537»6242497
2540,6203233
2543,6168350
2546,6137842
2549,6111706
2552,6089937
I 2555.6072530
2558,6059482
2561,6050787
2564,6046442
2567,6046442
— 397 —

Таблица 7.7. Г-функция* se десятичный логарифм и некоторые вспомогательные функции
р
1 о, оо
01
02
°з
°4
о, о?
об
°7
08 1
09
0, 10
11
12
*3
м
о.15
16
17
18
19
0, 20
21
22
23
24
0,25
26
27
28
29
о, зо
31
32
33
34
°>Ч
36
37
З8
39 |
о,4о
41
42
43
44
о,45
46
47
48
49
°,5°
Г(1+Р)
1,0000000
9880442
9835500
9784382
0,9735043
9687436
9641520
9597253
9554595
0,9513508
9473955
9435902
9399314
9364161
0; 9330409
9298031
9266996
9237278
9208850
о,9181687
9155765
913Ю59
9107549
90852 п
0,9064025
9043971
9025031
9007185
8990416
о,8974707
8960042
8946405
8933781
8922155
0,8911514
8901845
8893135
8885371
8878543
о,8872638
8867647
8863558
8860362
8858051
о,8856614
8856043
8856331
8857470
8859451
0,8862269
1о§юГ(1+/>)
0, 0000000
1,9975287
9951279
9927964
9905334
Г, 9883379
9862089
984Ц55
9821469
9802123
Г, 9783407
9765313
9747834
9730962
9714689
7,9699007
9683910
9669390
9655440
9642054
Г, 9629225
9616946
9605212
9594015
9583350
h 95732Н
9563592
9554487
9545891
9537798
1, 9530203
9523100
9516485
9510353
9504698
д,9499515
9494800
9490549
9486756
9483417
*» 9480528
9478084
9476081
. 9474515
9473382
*t9472677
9472397
9472539
9473097
9474068
Ti 9475449
| 1-р2
1,0000
о, 9999
9996
9991
9984
о,9975
99б4
995}
9936
9919
о, 9500
9879
9856
9831
9804
о, 9775
9744
9711
9676
9639
о, 9600
9559
9516
9471
9424
о, 9375
9324
9271
9216
9159
о,9Юо
9039
8976
8911
8844
о,8775
8704
863i
8556
8479
о, 8400
8319
8236
8151
8064
о, 7975
7884
7791
7696
7599
0,7500
кт=?
1,00000
о, 99995
9998о
99955
99920
о, 99875
99820
99755
99679
99594
о,99499
99393
99277
99151
99015
о, 98869
98712
98544
98367
98178
о, 9798о
97770
97550
97319
97°77
о, 96825
96561
96286
9бооо
95703
о, 95394
95°74
94742
94398
94°43
о,93675
93295
92903
92499
92081
0,91652
91209
90752
90283
89800
о,89303
88792
88267
87727
87172
о, 86603
1
V\=?
1,00000
00005
00020
ООО45
ООО80
1,00125
00180
ОО246
00322
ОО407
1, ОО504
00011
ОО728
ОО856
ОО995
1,01Ц4
OI305
01477
0l660
01855
1,020б2
02281
O25.I2
02755
ОЗОН
1, 03280
03562
О3857
O4167
04490
1, О4828
O5182
05550
05934
06335
1, 06752
O7I87
v 07639
O8IIO
08599
1,09109
09639
IOI9O
Ю763
11359
1, 11979
12623
13293
13990
H7I5
1,15470
РЧ
0, 0000
0099
0196
0291
0384
о, 0475
0564
0651
0736
0819
0,0900
0979
1056
1131
1204
0,1275
1344
1411
1476
1539
0, 1600
1659
1716
1771
1824
0,1875
1924
1971
2016
2059
0,2100
2139
2176
2211
2244
0,2275
2304
2331
2356
2379
0,2400
2419
2436
2451
2464
0,2475
2484
2491
2496
2499
0,2500
VTk
0,00000
09950
14000
17059
19596
0,21794
23749
25515
27129
28618
0,30000
31289
32496
33630
34699
0,35707
36661
37563
38419
39230
0,40000'
40731
41425
42082
42708
0,43301
43863
44396
44900
45376
0,45826
46249
46648
47021
47371
0,47697
48000
48280
48539
48775
0,48990
49183
49356
49508
49639
0,49749
49840
49910
49960
49990
0,50000
p*+q*
1,0000
о, 9802
9608
9418
9232 j
0,9050
8872
8698
8528 1
8362
0,8200
8042
7888
7738
7592
0,7450
7312
7178
7048
6922
0,6800
6682
6568
6458
6352
0,6250
6152
6058
5968
5882
0, 5800
5722
5648
5578
5512
0, 5450
5392
5338
5288
5242
0, 5200
5162
5128
5098
5072
0,5050
5032
5018
5008
5002
0,5000
9=1—pj
1,00 1
°11
97
96
°>95
94
93
92
91
0,90
ll
sj
86
0,!s
8-,
83
82
81
0,80 1
Ц
4
76
0,75
74
73
72
71
0,70
69
68
67
66
0,65 I
64
63
62
61
0,60 1
3
57 j
56
o,55
54
53
i 52
51
0,50
.— 398

Таблица 7.7 (продолжение)
Ц1+Р)
log„r(l+p)
Л-р*
ГТ=Рг
\УТ=?
}/Т^р
о,5о
5»
52
53
54
о,55
56
57
58
59
о, 6о
61
62
63
64
3
69
о,70
71
72
73
74
о,75
76
77
7^
79
о,8о
81
82
83
84
о,85
86
87
88
89
0,90
91
92
93
94
о,95
96
97
98
99
1,00
о, 8862269
8865917
8870388
8875676
8881777
о,8888683
8896392
8904897
8914196
8924282
о, 8935153
8946806
8959237
8972442
8986420
о, 9°оПб8
9016684
9032965
9050010
9067818
о,9°86387
9105717
9125806
9146654
9168260
о,9190625
9213749
9237631
9262273
9287675
0,9313838
9340763
9368451
9396904
9426124
о,945бН2
9486870
9518402
9550709
9583793
0,9617658
9652307
9687743
9723969
9760989
о> 9798807
9837425
9876850
9917084
995813.3
•1,0000000
1,9475449
9477237
9479426
9482015
9484998
1,9488374
9492139
9496289
9500822
9505733
1,951Ю20
9516680
9522710
9529Ю7
9535867
Г, 9542989
9550468
9558303
9566491
9575028
1,9583912
9593141
9602712
9612622
9622869
h 9633451
9644364
9655606
9667176
9679070
1,9691287
9703823
9716678
9729848
9743331
1,9757126
9771230
9785640
9800356
9815374
7, 9830693
9846311
9862226
9878436
9894938
1,99*173*
9928815
9946185
9963840
9981779
о, 75оо
7399
7296
7191
7084
о, 6975
6864
6751
6636
6519
о, 6400
6279
6156
6o3i
5904
о, 5775
5644
5511
5376
5239
о, 5Ю0
495?
4816
4671
4524
о, 4375
4224
4071
3916
3759
о, 3600
343?
3276
31U
2944
о, 2775
2604
2431
2256
2079
о, 19°°
1719
1536
1351
1164
о,0975
0784
0591
0396
0199
0,0000000 I 0,0000
о,86603
86oi7
о5*17
84800
84167
0,83516
82849
82164
81462
80740
о, 8оооо
79240
78460
77660
76837
о,75993
75127
74236
73321
72381
о,714Ц
70420
69397
f7ltl
0,66144
64992
63804
62578
613U
о,боооо
58643
57236
55776
54259
о,52678
5Ю29
493^5
47497
45596
о,43589
41461
39192
36756
34П7
0,31225
2800О
243Ю
199°з
ЦЮ7
0300000
1,15470
1б255
17073
17925
Д8812
*,19737
20701
21707
22757
23854
1,25000
26199
27453
28767
30145
1,31590
ЗЗЮ9
34705
36386
38158
1,40028
42005
44098
46317
48675
1, 5п86
53864
56729
59801
63104
1,66667
70523
74714
79287
84302
1,89832
95965
2,02818
10538
19317
2,29416
41192
55155
72065
93Ю5
3,20256
.5743
4,И345
7,08881
0,910
912
914
916
918
0,920
922
924
926
928
о, 93о
932
934
936
938
о,94о
942
944
946
948
о,95о
952
954
956
958
о, 960
962
966
968
о,97о
972
974
976
978
0,980
982
984
986
988
о,99о
991
992
993
994
о,995
996
997
998
999
1,000
о,4Цб1
41019
40571
40П8
39658
0,39192
38719
38239
37752
37258
о, 36756
36246
35727
35200
34664
о,34П7
33561
32995
32417
31827
0,31225
306 ю
29981
29337
'28677
О, 28000
27305
2659°
25854
25095
0,24310
23498
22655
21777
2о86о
о, 19900
18888
17817
16675
15445
о, 14107,
13386
12624
ii8ii
10938
о,09987
08935
0774°
06321
04471
о, ооооо
2,41192
43789
46479
49266
52156
2,55155
58271
61511
64884
68399
2, 72065
75894
79898
84091
88488
2,93105
97962
3,03080
08483
14198
3,20256
26692
33548
40870
487Ч
3,57143
66234
76078
86784
98485
4,Н345
25567
41408
59199
79375
5,02519
29434
61267
99717
6,47442
7,08881
47039
о 92155
8,46637
9, Ц243
10,01252
11,19154
12,91964
15,81930
22,36627
- 399

Таблица 7.8. Натуральные логарифмы
1
98
89
82
76
70
66
62
5«
55
52
1
49
47
45
43
41
39
k
З6
35
34
33
з2
з1
3°
29
28
27
27
26
25
25
.24
24
23
22
22
22
21
21
20
20
19
19
19
18
18
18
х7
17
17
2
196
178
164
151
Hi
131
123
иб
по
Ю4
2
98
ч
85
82
79
76
73
7о
68
66
64
6i
6о
58
56
55
53
52
51
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
40
39
3&
37
37
36
35
35
34
34
3
293
267
245
227
211
197
185
174
165
156
3
147
140
134
128
123
U8
ИЗ
Ю9
Ю5
102
99
95
92
90
«7
85
82
8о
78
76
74
72
71
69
68
66
65
63
62
61
59
58
57
56
5S
54
53
52
51
so
4
391
356
327
303
281
263
247
232
220
208
4
186
178
171
164
157
151
146
141
1З6
ill
1^7
123
120
И6
из
По
Ю7
1°4
101
99
96
94
92
90
88
86
84
83
«81
79
7»
76
75
73
72
71
70
68
67
5
489
445
409
378
352
308
290
274
2б0
5
244
233
223
213
204
196 1
189
182
176
170
1б4
159
154
150
45
Ц1
137
134
130
127
124
121
U8
ИЗ
112
110
ю8
Ю5
ЮЗ
101
99
97
95
94
92
90
89
87
86
8<
1 lf0
1 1
1 2
3
4
Ч
1 6
7
8
9
2,0
1
2
3
4
2 А
6
1
8
9
з.°
1
2
3
4
з>5
6
1
8
9
4,о
1
2
з
4
4,5
6
*
9
5,о.
1
2
3
4
5'1
6
7
8
9
00
1 0,00000
o,oQ53i
1 18232
33647
0,40547
I 47000
53063
58779
64185
0
'69315
74194
78846
83291
87547
0,91629
95551
99325
1,6296т"
06471
1,09861
13140
16315
19392
22378
1,25276 j
28093 1
30833
33500
З6098
1,38629
4Ю99
43508
45862
48160
1,50408
52606 1
54756 1
56862
58924 !
1»6о944
62924
64866
66771
68640
1,70475
72277
74047
75786
77495
05
00499
05985
1&648
34004
40879
47312
53357
5905.6
64448
1
69813
74669
79299
83725
87963
92028
95935
99695J
"~оШ8П
06815
Ю194
13462
16627
19695
22671
25562
28371
Зиоз
33763 1
36354
38879
41342
43746 |
46094
48387 ;
50630
52823
54969
57070
59127
61Ц4
63120
65058
66959
68825
70656
72455
74^22
75958
77665
10
00995
10436
19062
27003
34359
41211
47623
53649
59333
64710
2
70310
7542
79751
84157
88377
92426
96317
ооо~6з
03674
07158.
Ю526
13783
16938
19996
22964
25846
28647
31372
34025
36609
39128
41585
43984
46326
48614
50851
53°39
55181
.57277
59331
61343
63315
65250
6747
69010
70838
72633
74397
76130
77834
15
01489
1 10885
19474
27384
34713
41542
47933
53941
59609
64972
3
70804
75612
80200
h5S1
88789
92822
96698
"00430
04028 •
07500
10856
14103
17248
20297
23256
26130
28923
31641
34286
36864
139377
41828
44220
4о157
48840
51072
5З256
55393
57485
59534
61542
63511
65441
67335
69194
71019
72811
74572
76302
78002
1 20
01980
19885
27761
35°66
41871
48243
5Ч12
59884
6523З
4
71295
76o8i
80648
85015
89200
93216
97078
"60796"
04380
07841
ui86
4422
17557
2о597
23547
26413
29198
31909
34547
37П8
39624
42070
44456
46787
49065
51293
53471
55604
57691
59737
61741
637^5
65632
^7523
69378
7П99
72988
74746
76473
78171
25
1
|02469
П778
20294
28141
35417
42199
48551
54523
60158
165493
5
71784
76547
8Ю93
85442
89609
93609
97456J
"оТТбоп
04732
08181
И514
14740
17865
20896
23837
26695
29473
32176
34807
37372
39872
42311
44692
47018
49290
51513
53687
57898
59939
61939
63900
65823
67710
69562
71380
73166
74?2о
76644
78339
30
02956
12222
20701
28518
35767
42527
48858
54812
60432
65752
6
72271
77&И
81536
85866
90016
'94001 \
97833
"di5p1
05082 j
08519
U841
15057
18173
2И94
24127
26976
29746 1
32442
35067
З7624
40118
42552
44927
47247
49515
51732
539°2
56025 j
58104
60141
62137
64094
66013
67896
69745
71560
73342
75094
76815
78507
35
\щ
21107
28893
36116
42853
49164
55Ю1
60704
ббои
7
72755
77473
81978
86289
,90422
94391]
«98208
оТ8&у
08856
i
12168^
15373
18479
2491 j
24415^
27257
3С019
32708
щ
40364!
4*792
45i6i
47476
49739
5^51
54116
56235
58309
60342
62334
64287
66203
68083
69928
71740 j
7З519
75267
76985
78675 1
40
03922
13103
21511
29267
36464
43178
49470
55389
60977
66269
8
73237
77932
82418
86710
90826
94779
98582
02245
05779
09192
15688
18784
21788
24703,
27536
30291
3*2972
35584
38128
40610
43031
45395
47705
49962
52170
54330
5М4
58515
6Р543
62531
6448i
66393
68269
70Ц1
71919
73695
75440
77156
78842
45
044Р2
13540
1 219Ц
29639
j Зб8и
43502
49774
61248
66526
9
! 73716
78J90
82855
87i2Q
91228
95166
98954
O2604I
06126
09527
12817
16002
19089
22083
24990
27815
ЗР563
33237
35841
3*379
40854
43270
45629
47933
50185
52388
54543
56653
58719
60744
62728
66582
68455
70293
72098I
7З871
75613
77326
79009
loge 10-2,30259, loge 102=4,60517, loge 103 = 6,90776, loge 104 = 9,21034, loge 105 = 11,51293, loge 10е
- 13,81551
- 400 —

Таблица 7.8 (продолжение)
"тшттии^тя.
1,0 1
1
\ 2
3
4
: i»5
6
I 7 !
8
! 9
6,0
1
2
3
4
6,5
6
*
9
7>°1
1 л '
1 2
4
7.5
6
7
8
9
8,о
1 1
1 2
3
4
Ч
6
1
9
9.о
1
2
3
4
9.5
6
1
8
9
50
о, 04879
13976
22314
30010
37156
0,43825
50078
55962
61519
66783
0
1,79176
80829
82455
S4055
85630
1,87180
88707
90211
91692
9З152
i,9459i
9600Q
97408
, 9878?
2,обЦВ
2, 0149°
02815
04122
о6686
1 2,07944
09186
Ю4П
11626
12823
2,14007
15176
16332
Ч¥5
18605
а, 19722
20827
21920
23001
24071.
2,25129
26176
2721Д
28238
29253
55
05354
144Ю
2274
30380
37501
4448
50380
56247
61788
67039
! 1
"79342
80993
82616
84214
! 85786
1 87334!
88858
90360
91839
93297
94734
96150
97547
-2822Д.
i 002ЙЗ
01624
02946
04252
05540
.06813
о8сЙ9
09310
Ю535
U746
12942
14124
15292
16447
17589
18717
19834
20937
22029
23109
24177
25234
26280
2731б
25340
29354
60
05827
14842
231И
30748
37844
44469
50682
5653i 1
62058
67294
2
79509
81156
82777
84372
85942
87487
89010
90509
91986
93442
94876
96291
97685
j2o6i
00418
01757
03078
04381
05668
06939
.08194
09433
10657
11866
13061
14242
115409
16562
17702
18830
19944
21047
22138
23216
24284
2|339
26384
27419
28442
Р9455
65
06297
15272 J
23507
31115
38186
44789
50983
56815
62326
67549
3
79675
81319
82938
84530
86097
87641
89160
90658
92132
93586
95019
96431
97824
99198
00553
01890
03209
04511
05796
07065
08318
09556
Ю779
11986
13180
14359
115524
16677
17816
18942
20055
21157
.22246
23324
24З90
25444
26488
27521
28544
I29556
70
06766
15700
23902
ЗЦ81
38526
45108
51282
57098
62594
67803
4
79840
81482
83098
84688
86253
87794
89311
90806
92279
93730
95161
96571
97962
99334
ttbbj
02022
03340
04640
05924
07191
08443
09679
10900
12106
13298
14476
15640
16791
17929
19054
20166
21266
(22354
23431
24496
25549
26592
27624
28646
29657
75
07232
16127
24295
31845
38866
45426
51581
57380
62861
68057
5
80006
81645
83258
84845
86408
87947
89462
90954
92425
93874
•95З031
96711
98100;
994701
008211
02155
03471
04769
06051
07317
08567
09802
11021
12226
13417
4593
15756
16905
18042
19165
20276
21375
22462
23538
24601
25654
26696
27727
28747
;29757
1 80
07696
16551
24686
32208
39204
45742
51879
1 57661
1 63127
68310
6
80171
81808
83418
85003
86563
88099
89612
91102
92571
94018
95445
96851
98238
99606
0095b
02287
03601
04898
06179
07443
08691
09924
11142
12346
13535
147Ю
15871
17020
18155
19277
20387
21485
22570
23645
24707
25759
26799
27829
28849
29858
I 85
08158
16974
25076
32570
39541
46058
52177
57942
63393
68562
7
80336
81970
83578
85160
86718
88251
89762
91250
92716
94162
95586
96991
98376
^97424
01089I
02419
о?732
05027
06306
07568
08815
10047
11263
12465
13653
14827
15987
17134
18267
19389
20497
21594
22678
23751
24813
25863
26903
27932
28950
29958
90
08618
17395
25464
32930
39878
46373
52473
58222
163658
68813
8
80500
82132
83737
85317
86872
88403
89912
91398
92862
94305
95727
97130
98513
99g771
01223
02551
03862
051561
06433
07694
08939
10169
11384
12585
13771
14943
16102
17248
18380
19500
20607
21703
22786
23858
24918
25968
27оо6
28034
29051
30058
1 95
09075
17815
25851
332§9
40213
46687
52768
58501
63922
69064
9
8о6б5
82294
83896
85473
87026
88555
90061
91545
93007
94448 j
95869
97269
98650
00013
01357
02683
03992
05284
06560
07819
09063
10291
11505
12704
13889
15060
16217
17361
18493
19611
20717
21812
22894
23965
25024
26072
27109
28136
29152
30158
1 1
Ц
79
73
68
64
1 бо
56
53
51
1
17
16
16
16
16
15
15
15
15
Ч
Ц
Ч
Н
14
13
13
13
13
13
13
12
12
12
12
12
12
12
11
11
11
11
11
11
11
11
10
10
10
10
10
2
187
171
157
146
136
127
120
из
Ю7
101
2
33
33
32
32
31
31
30
30
29
29
28
28
28
27
27
27
26
26
25
25
25
25
24
24
24
23
23
23
23
22
22
22
22
21
21
21
21
21
20
20
3
280
256
236
219
204
191
179
169
1б0
152
3 .
50
49
48
47
47
46
45
44
44
43
43
42
41
41
40
40
39
Ч
*2
38
37
Ч
36
36
36
35
35
34
34
34
33
33
32
32
32
31
31
31
30
30
4
373
341
зн
291
272
254
23?
226
214
203
4
66
65
64
63
62
61
60
ц
58
57
56
55
54
54
53
52
52
51
50
50
49
42
48
47
Я
46
46
45
45
44
44
43
43
42
42
41
41
41
40
5
466
42,6
393
364
340
318
299
282
267 I
253
5
83
8i
8о
79
78
76
75
74
73
72
71
70
69
68
67
66
65
6J
64
63
62
61
61
60
59
58
58
ч
5,6
5
55
55
54
54
53
52
52
51
51
5°
loge 10-^= 3,69741, loge Ю-2 = 5,39483, loge 10"3 - 7,09224, Loge 10~4 = 10,78966, loge 10~5 = 12,48707,
loge 10-6 = 14,18449
- 401 —

Таблица 7,9. Постоянные (с десятью десятичными знаками)
I постоянные
{ Л
2л
1 л
]
л
т
Yin
YT
yV^
j e
V2
п
V*
УТо
значения
3,1415926536
6,28318 53072
it57079 63268
0,78539 81634
1,77245 38509
2,50662 82746
1125331 41373
0,88622 69255
2,71828 18285.
7,38905 60989
0,43429 44819
1,41421 35624
1,73205 08076
3,16227 76602
1,25992 10499
1,4422495703
2,15443 46900
обратные величины
0,31830 98862
0,15915 49431
0,63661 97724
1*27323 95447
0,56418 95835
о,39894 22804
0,79788 45бо8
1,12837 91671
0,36787 94412
о,13533 52832
2,30258 50930
0,70710 67812 ;
0,57735 02692 j
0,31622 77660
0,79370 05260
0,69336 12744
0,46415 88833
десятичные логарифмы
о,497Ч 98727
0,79817 98684
0,196л 9577°
1,89508 98814 |
0,24857 49363
о,399о8 9934^
0,09805 99385
1,94754 49407
о,43429 4481Q
0,86858 89638
7,63778 43НЗ
0,15051 49978
0,23856 06274
0,50000 ооооо
о,'10?34 33319
0,15904 04182
о,33333 33333
Биномиальные коэффициенты
0 1
1
1 2 1
1 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4
5
6
1 1 1
4 5 6
6 Ю 15
4 ю 20
1 5 15
1 6
1
1з i
14 I
15* 1
16 1
17
18 1
59 1
20 \
\
7
1
7
21
35
35
21
1-Т
1
1
8
1
8
28
56
70
5£
28
8
1
9
1
9
8
126
126
84
36
9
1
10
11
1 1
10 11
^5 55
120 1б5
210 33°
252 4б2
210 4б2
120 330
45 1б5
ю 55
1 11
1
12
1
12
66
220
495
792
924
792
495
220
66
12
1
13
X
13
286
715
1287
1716
1716
1287
715
286
7«
13
1
14
1
Ч
91
364
1001
2002
Зооз
3432
Зооз
2002
1001
364
91
14
1
15
1
15
Ю5
455
1365
Зооз
5005
6435
6435
•5005
Зооз
1365
455
Ю5
15
1
16
1
16
120
5бо
1820
8008
11440
12870
11440
8008
4368
1 820
560
120
16
1
17
18
1 1
17 18
136 153
680 816
2380 3060
6188 8 568
12376 18564
19448 31824
24ЗЮ 4З758
243Ю 48620
19 448 43 758
12376 31824
6 188 18564
2380 8 568
680 3 обо
136 8i6
17 153
1 18
1
19
1
19
171
969
3876
11628
27 41
50388
75582
92378
92378
75 5^
50388
27 132
11628
3876
969
171
19
1
20
1
20
190
1 140
4 845
15504
38760
77 520
125 970
167960
184756
167960
125970
77 520
38760
15 504
4 845
1 140
190
20
1
/ m I
0 [
1 1
2 [
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
215
1 16
! Я
19
20

ПОСЛЕСЛОВИЕ К 3-МУ ИЗДАНИЮ
Сборник статистических таблиц Л. Н. Большева и Н. В. Смирнова, первые
два издания которого вышли в 1965 и 1968 гг., давно стал необходимым справочным
пособием для специалистов, занимающихся применениями математической
статистики. Несмотря на возросшие возможности статистических вычислений, сборник
по-прежнему остается очень важной и нужной книгой, объединяя в разумном объеме
достаточно полные таблицы наиболее употребительных распределений. Вместе с тем
сборник выделяется наличием богатой по содержанию и тщательно составленной
пояснительной части, которая служит полезным справочным руководством по
применениям статистических методов. К настоящему времени сборник таблиц стал
большой редкостью, а настоящее издание имеет целью удовлетворить существующую
потребность в этой книге.
Подготовка настоящего издания была организована лабораторией
математической статистики Отдела теории вероятностей Математического института им,
В. А. Стеклова АН СССР.
После выхода 2-го издания продолжалась работа по выявлению оставшихся
в таблицах ошибок. Такая работа велась, в частности, самим Л. Н. Болыневым.
В настоящем издании замеченные ранее ошибки были исправлены в тексте таблиц
Л. С. Барк.
За прошедшие годы во всем мире продолжалась интенсивная работа по
табулированию употребительных в статистике функций. В частности, появились таблицы,
расширяющие и уточняющие ряд таблиц, имеющихся в настоящем сборнике. Кроме
того, были разработаны новые и более точные аппроксимации распределений. Ввиду
этого в настоящее издание включена дополнительная библиография. Эту
библиографию и комментарий к ней составил Д. С. Шмерлинг.
Помощь при подготовке настоящего издания оказали также К. А. Карпов,
Е. С. Кедрова, В. Ф. Котельникова, Э. В. Хмаладзе. Всем перечисленным лицам
мы выражаем глубокую благодарность.
Ю. В. Прохоров, Д. М. Чибисов

КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЯ
(Составлено Д. С. Шмерлингом)
ПРИМЕЧАНИЯ К ТАБЛИЦАМ
ч^ 3& прошедшие с 1-го и 2-го изданий годы было
опубликовано много статистических таблиц. Для того
чтобм облегчить читателю их поиск,^ ниже
приводятся некоторые сведения о ряде сборников таблиц и об
отдельных таблицах, а также справочниках,
руководствах, монографиях, где приведены статистические
таблицы, сведения о распределениях статистик,
указатели таблиц и т. п.
Предпочтение отдавалось более доступным для
советского читателя таблицам, а также
фундаментальным сборникам. Несколько более подробно перечисляют-
ся таблицы не параметрической статистики. Конечно,
примечания и библиография не претендуют на полноту.
Приведенная ниже библиография дополняет
библиографию авторов сборника.
КОММЕНТАРИИ
К ОТДЕЛЬНЫМ ТАБЛИЦАМ
1. К таблицам раздела I. Сошлемся здесь на 2-е
издание перевода обширных !.аблиц вероятностных
функций (1970), обзор Мартынова (1979)*), где
обсуждается вычисление функции Ф (х) и ее квантилей.
Обзор снабжен большим списком литературы. Простые
приближения для Ф (х) и ее квантилей даны б разделе
26.2 «Справочника по специальным функциям» (1979).
Более свежие сведения см. (Owen (1980)j. Также см.
табл. 1, 2|Biometrika Tables..., v. 1 (1970), v. 2 (1972)J.
Упомянем еще «Таблицы функции ошибок...» (1965),
Келли (1966), Митропольский (1972), Юденков (1970).
2. К таблицам раздела II. Наиболее подробные
таблицы квантилей распределения х2 см. табл. 3 [Маг-
dia, Zemroch (1978)], где приведены нижние ■ роцент-
ные точки х2 Для числа степеней свободы п = 0,1 (0,1)
с (0,2)7 (0,5) 11 (1) 30 (5) 60 (10) 120.
Подробные таблицы также с дробными степенями
свободы п = 0,1 (0,1) 3 (0,2) 10 (1) 100 «м. [Biometrika
Tables.., v. 2 (1972)]. В [Likes, Laga (1978)] п = 1 (1)
150 (5) 250 (10) 300 (20) 500 (50) 1000, у Оуэна (1973)
п = 1 (1) 100(2) 150 (50) 300 (100) 1000. Есть
монография Ланкастера {bankaster (1969)].
3. К табл. 3.1, 3.2. В [Mardia, Zemroch (1978)]
приведены верхние процентные точки ^-распределения
для ни ела степеней свободы п = 0,1 (0,1) 3 (0,2) 7
(0,5) 11 (1) 40, 60, 120, оо, в [Likes, Laga (1978)] п =
= 1 (1) 150 (5) 250 (10) 300 (20) 500 (50) 1000, в iPocket
Book.., (1977)] п = 1 (1) 40 (2) 50 (5) 100 (10) 200 (100)
1000.
4* К табл. S.4« На русском языке имеется перевод
книги К. Пирсона (1974).
5. К табл, 3.5. См. [Mardia, Zemroch (1978)],
габл. 1 «Верхние процентные точки распределения для
*) В работе Мартынова формулу (7.4) следует
читать
Хк+1 шш - /-1пУ2Й/Я (Хк),
*«0,1,2,..., t<0, ДМ-(ФМ/<РМ), *<0.
дробных степеней свободы», где vv = 0,1 (0,1) 1 (0,2)
2 (0,5) 5 (1) 16, 18, 20, 24, 30, 40, 60, 120, оо, v2 = 0,1
(0,1) 3 (0,2) 7 (0,5) 11 (11) 40, 60, 120, оо, а также
[Biometrika Tables..., v. 2 (1972)], где v, = 0,1 (0,1) 1
(1) 10 (2) 12 (3) 15 (5) 20 (10) 40, 60, 120, оо, v* = 0,5
(0,1) 1 (0,2) 3 (0,5) 7 (1), 30, 40, 60, 120, оо (не все со-
четания)
В [Likes, Laga (1978)] vx = 1 (1) 30 (5) 50 (10)
100, 120, 150, 180, 200 (100), 500, 1000, оо, v2 = 1 (1)
30 (2) 50 (5) 100 (20) 200 <100) 500, 1000, оо.
Ю. Н. Благовещенский и В. В. Трутнев
разработали метод вычисления двухвходовых таблиц
процентных точек F-распределения, из которых можно
получать процентные точки Fa (vi, v2), ae [0,001; 0,999],
с относительной ошибкой не более 0,5% путем
интерполяции. У авторов имеется программа на фортране и
соответствующие компактные таблицы.
6. К табл. 3.6—3.96 а 4.1—4.14. Хорошим
дополнением служат таблицы из сборников Пирсона и
Хартли IBiometrika Tables..., v. 1, 2 (1970, 1972)]
Оуэна (1973), Мюллера, Неймана, Шторм (1982),
[Likes, Laga (1978)].
См. также [Пагурова (1968), Хастингс, Пикок
(1980), Таблицы arcsin х и arctg х.. . (1972), Beyer
(1968), Didonato (1976), Elderton, Johnson (1969)};
путеводитель по таблицам [Greenwood, Hartley (1962)];
гл. 23 из IGupta, Panchapa Kesan (1979)]; [Handbook
ot Statistics, v. 1 (1980), Harter (1964), Johnson, Kotz
(1971, 1972)]$ таблицы для многомерного
статистического анализа Креса .Kres (1975)]» (A
Modern Course..., v. 1, 2, 3 (1975), Ord (1972), Rohlf,
Sokal (1981)]; продолжающийся изданием многотомник
(Selected Tables..., v. 1—8 (1973—1982)]. О гамма-
распределении см. Special Issue... (1981)], кроме того,
есть сборник таблиц выборочного контроля под ред.
Оде, Оуэна {Tables for Normal... (1980)]. См. также
[ Wissenschaftliche... (1980), Zielinski (1972)jj.
7. К габл. 4 10. О Нецентральном распределении
Х:: см. ^Selected Tables..., v. 1 (1973)].
8 К табл. 4.11 О нецентральном ^-распределении
см. 1КШтеуег(1970)] и табл. 6 из ILikes, Laga (1978)].
9. К табл. 4.12, 4.13. См. Uohnson, Kotz (1971,
1972), Бостанджиян (1978), Хан, Шапиро (1969)].
10. К табл. 5.1, 5.2. Известно несколько книг
с таблицами; из отечественных рекомендуема
а) Книга под ред. Судакова (1975) с
«расширяющимся» шагом по п9 п < 1500;
б) ГОСТ 11.010—81, где п = 1 (1) 12 (3) 15 (5)
25 (25) 50 (50) 100, а = 0,001; 0,0025; 0,005; 0,01;
0,025; 0,05; 0,1; 0,2, есть дополнительные таблицы для
улучшенн й аипроксимации и тех же
а, я = 1 (1) 16 (2) 20 (5) 25 (10) 100, 150, 200, 300.
Перечислим некоторые иностранные таблицыз
а) Таблицы [Tables... NBS (1952)];
б) Таблицы Гарвардского университета (1955);
в) Таблицы [ORDPZO (1952)];
г) Таблицы [US Army... (1972)];
д) [Weintraub (1963)],
— 404 —

Улучшенные приближения для биномиального
.распределения см. книгу Моленара [Molenaar (1970)]
и рецензию Л. Н. Большева на нее (1971); см. также
[Ghosh (1979, 1980)].
11. К табл. 6.2. См. [Govindarajulu, Alter, Gragg
(1975)]. Здесь удобно пользоваться преобразованиями
Стефенса (1969—1970), приведенными в
Биометрических таблицах..., [Biometrika Tables... v. 2, (1972)],
табл. 54, или у Тюрина (1978), которые дают
возможность избавляться от зависимости от объема выборки.
12. К табл. 6.4а, в. См. таблицы 1, 2 в книге
Мартынова (1979).
13. К табл. 6.5а. Критерии однородности двух
выборок (критерии Смирнова).
Обширные таблицы критических (процентных)
точек дали Ким и Дженрич [Kim, Jennrich (1973)]*).
Для объемов выборок
т < п = 1 (1) 25, 0,001 ^ а < 0,100;
т < п = 1 (1) 100,
а = 0,001; 0,005; 0,01; 0,025; 0,05; 0,10.
См. также [Kim (1976)], Биометрические таблицы
Пирсона и Хартли, т. 2 (1972), где использованы
таблицы, вычисленные тем же Кимом для т < п = 1 (1)
25 и а = 0,001; 0,005; 0,010; 0,025; 0,05; 0,10. Сошлемся
здесь на работы [Kallman (1977), Kanno (1975), Geller
(1977), Gail, Green (1976), Neiderhaysen (1981)], в
которых есть алгоритмы, таблицы, аппроксимации,
библиография.
14. К табл. 6.8. Подробные таблицы дали Вилкок-
сон, Кэти, Вилкокс [Walcoxon, Katti, Wilcox (1973)],
где 3 < т < п < 50, аг = 0,005; 0,01; 0,025; 0,05
(для одностороннего критерия), а2 — 0,01; 0,02; 0,05;
0,1 (для двустороннего критерия).
Несколько расширенные по отношению к табл. 6.8
таблицы см. [Закс (1976), Рунион (1982), Поллард
(1982), Холлендер, Вулф (1983)].
Улучшенная по сравнению с гауссовой
аппроксимация предложена Имэном [Iman (1976)]; см. также
комментарии и предисловие к книге Холлендера и
Вулфа (1983), в которой есть дополнительная
библиография.
15. К табл. 6.6. См. пункт 2.1. Насколько
известно, только до п = 16 есть таблицы точного
распределения; см. [Otten (1973), ГОСТ 23554.2—81]. Удобны
таблицы [Zar (1972)], где даны процентные точки для
п = 4 (1)50 (2) 100, а2 = 0,001; 0,002; 0,005; 0,010;
0,020; 0,050; 0,100; 0,200; 0,500 (для двустороннего
критерия) и <Xi = а2/2 (для одностороннего критерия).
Эти таблицы добавлены к русскому переводу книги
Холлендера, Вулфа (1983). Улучшенное по сравнению
с рекомендуемыми в этой и многих других книгах
приближение дали Имэн, Коновер (1978). Это приближение
воспроизведено в [ГОСТ 23554.2—81]; см. также
комментарии и предисловие к книге Холлендера, Вулфа
(1983). Таблицы до п = 13 есть в переводе классической
книги Кендэл а (1975).
16. К табл. 6.106. В книге Холлендера и Вулфа
(1983) приведены таблицы точного распределения для
п <^ 40. См. также [Кендэл (1975)], приложение 3
в [ГОСТ 23554.2—81], где приведены сведения о влиянии
свя занных (одинаковых) рангов на распределение т,
а также о точности нормального приближения для
различных величин Р (т %. т0) и п — 50 (по работе [Best
(1973)]).
17. К табл. 6.10в. Коэффициент согласованности
(конкордации) Кендалла W = Х2/т (п — 1), где X2 —
статистика критерия Фридмана для двухфакторного
дисперсионного анализа, см., например, [Гаек, Шидак
(1971)]. Табулирование обычно осуществляется для
распределения X2. Применение аппроксимации, рекомен-
*) Первое издание было в 1970 г.
дуемой в этой книге, или х2-приближения может
приводить к большим ошибкам при малых т, п.
Рекомендуем расширенные таблицы из книги [Холлендер,
Вулф (1983)], где п = 3, т = 2 (1) 13; п = 4, т = 2
(1) 8; п = 5, т = 3, 4, 5. В работах [Odeh (1977), Sacks,
Selvin (1979), Likes, Laga (1980)] таблицы доведены до
п = з, т = 2 (1) 25; п = 4; т =2 (1) 10; п = 5,
т = 2 (1) 8; п = 6, т =f 2 (1) 8; п = 7, т = 7,8.
Почти для всех этих значений и уровня значимости
а ^ 0,01; 0,05 таблица процентных точек есть в [ГОСТ
23554.2—81 (табл. 7)].
Улучшенные аппроксимации распределения
предложены Имэном, Дэвенпортом [Iman, Davenport
(1980)]. Основанная на них методика приближения
точного распределения приведена в [ГОСТ 23554.2—81].
Для всех критериев раздела VI этой книги полезно
обращаться к книгам [Оуэн (1973), Pocket Book...
(1977)], в которых подобраны таблицы для всех
основных критериев непараметрической статистики.
ОБЩИЕ КОММЕНТАРИИ
18. Таблицы, относящиеся к порядковым
статистикам, см. «Введение в теорию порядковых статистик»
(1970) и указатель к таблицам Дэвида (1979).
19. Доверительные пределы для линейной
функции от среднего и дисперсии из N (0, 1) см. [Selected
Tables..., v. 3].
20. Дисперсии и ковариации нормальных
порядковых статистик для размеров выборки от 2 до 50 см.
[Selected Tables..., v. 5].
21. Таблицы квантилей распределения
max {$!,. . ., ад = 4,v,P>
где £j имеет 9-распределение Стьюдента с v степенями
свободы, Р {U > и% v р} = а, р — коэффициент
корреляции %i и 5/; 1 < i Ф J < к, а = 0,01; 0,05; 0,10;
к = 1 (1) 6 (2) 12, 15, 20, v = 3 (1) 12 (3) 15 (5) 30
(10) 40 (20) 60, р = 0,00 (0,2) 0,4 (0,10) 0,5, см. Себер
(1980), приложение Е.
22. Таблицы распределения max {%,. . ., t]i}, где
щ i = 1, . . ., I, есть N (0, ^-распределенная
случайная величина с общим коэффициентом корреляции р
I = 1 (1) 12, р = 0,1 (0,1) 0,9, р = 0,125 (0,125) 0,875^
Р = V3, 2/3, см. [Холлендер, Вулф (1983)], табл. 13.
23. Укажем два общих справочника по
распределениям: [Хастингс, Пикок (1980)] и четырехтомник
[Johnson, Kotz (1971 — 1972)].
24. Множество различных таблиц для
дисперсионного анализа опубликовано в 1 томе «Справочника по
статистике» [Handbook of Statistics, v. 1 (1980)].
25. Для поиска различных таблиц математической
статистики, соответствующих алгоритмов и программ,
мы рекомендуем пользоваться реферативными
журналами «Математика» (разделы «Математическая
статистика» и «Применение теоретико-вероятностных и
статистических методов»), Statistical Theory and Method
Abstracts (раздел 11.1), до конца 1970-х годов в начале
номера также публиковались указатели: New
Statistical Tables, Statistical Algorithms; Mathematical
Reviews (раздел 62), Zentralblatt fur Mathematik und
ihre Grenzgebiete.
Таблицы распределений, соответствующие
алгоритмы и машинные программы публикуются в ряде
отечественных и иностранных журналов, из которых мы
упомянем следующие: Теория вероятностей и ее
применения; Заводская лаборатория; Applied Statistics
(J. Royal Statistical Society, ser. C); Computer 3.;
ACM Transactionson on Mathematical Software (ACM
TOMS); Communications in Statistics (Pt. A: Theory
and Methods, Pt. B: Simulation and Computation),
J. of Statistical Computation and Simulation,
Biometrika, J. of American Statistical Association, Biometrical J,
(бывший Biometrische Zeitschrift),
— 405 -

БИБЛИОГРАФИЯ
Айвазян С. А., Енюков И. С, Мешал-
к и н Л. Д. Прикладная статистика. Основы
моделирования и первичная обработка данных. Справ,
издание.— M.I Финансы и статистика, 1983.—
Ш.
Барлоу Р., ПрошанФ. Математическая теория
надежности/Пер, с .игл. под ред. Б. В. Гнеденко.—
М.: Сов. радио, 1969.—488 с.
Беляев Ю.К. Вероятностные методы выборочного
контроля.— М.: Наука, 1975.—407 с.
Большев Л.Н.О критериях исключения резко
выделяющихся наблюдений.— В кн.: Труды Ин-та
прикл, математики Тбилисского гос ун-ia, 1969,
т. II, е. 159-177.
Большев Л.Н. Обнаружение грубых ошибок в
результатах наблюдений.— В кн.: Междунар. летняя
школа по теории вероятн. и матем. статистике,
Варна, 1974, с. 8—41.
Большев Л. Н., Золотарев В. М.,
Кедрова Е. С, Рыбинская М. А. Таблицы
устойчивых одност ронних распределений.—
Теор. вер. и ее аримен., 1970, XV, вып. 2, 6. 309—
319.
Большев Л, Н., Мирвзлиев М. Критерий
согласия \и-квадрат для пуассоновского,
биномиального п отрицательною биномиального
распределений.— Теор. вер, и ее примен., 1978, XXIII,
вып. 2, с. 482—494.
Большев Л. Н., У б а й д у л л а е в а М.
Критерий Шовенэ в классической теории ошибок.— Теор.
вер. п ее примен., 1974, XIX, вып. 4, с. 714—
723.
Боровков А. А., Сычева Н. М. О некоторых
аси мптотически опти мальных «епара метрических
критериях.— Теор. вер. и ее аримен., 1968, XIII,
вып. 3, с. 385—418.
Бостннджйян В. А. Распределение Джонсона.—
Черноголовка, 1978.—46 с. (Препринт/АН СССР,
Отд. ин-та хим. физики.)
Браун ли К. А. Статистическая теория и
методология в науке и технике/Пер. с англ. под ред.
Л. Н. Болыпева.— М.: Наука, 1977.—407 с.
Вартанян Ю. С. и др. Методика и таблицы планов
контроля качества по количественным пр знакам.—
М.: Изд-во стандартов, 973,—119 с.
Введение в теорию порядковых статистик/Ред. Сар-
хан А. Б., Гринберг В. Г. Пр. с англ. под
ред. А. Я, Боярского.—М.: Статистика, 1970.—
414®.
Володин И. Н. О числе наблюдений, необходимых
для различения двух близких гипотез.— Теор. вер.
и ее припен., 1967, XII, вып. 3, с. 575—581.
Володин И, Н. О числе наблюдений, необходимых
для различени- двух гипотез о параметре
биномиального распределения.— Теор. вер. и ее примен..
1969, XIV, вып. 2, с. 327—332.
В о л о 1 и в И. Н. Бета-распределение при малых
значениях параметров.— Теор. вер. и ее примен.,
1970, XV, вып. 3. е. 563—566.
Володин И.Н. Планирование эксперимента при
©равнении параметров двух нормальных совокуп-
• ностей.— Теор. вер. и ее примен., 1973, XV111.
вып. 1, с. 206—211.
Володин П.Н. Об одном двухвыборочном критерии
дисперсионного анализа.— Теор. вер. и ее примен.,
1973, XVIII, вып. 4, с. 831—836.
Володин И.Н. О различении распределений гамма и
Вейбулла.— Теор. вер. и ее примен., 1974, XIX,
вып. 2, с. 398—403.
Володин И.Н. Нижние границы для среднего
объема выборки и эффективность процедур
статистического вывода.— Теор. вер. и ее примен. 1979,
XX1V5 bjul. 1, с. 119—129.
Володин И.Н. Нижние границы для среднего
объема выборки в критериях согласия и
однородности.—Теор. вер. и ее примен., 1979, XXIV,
с. 637—645.
Гаек Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев/
Пер. с англ. под ред. Л. Н. Болыпева,— М.:
Наука, 1971.—375 с.
Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К.,
Соловьев А. Д. Математические методы в теории
надежности. Основные характеристики надежности и их
статистический анализ.—М,: Наука, 1965.-—
524 с.
ГОСТ 11.001—73. Прикладная статистика. Ряды
предпочтительных численных значений статистических
характеристик.—М.: Изд-во стандартов, 1973,—
Юс.
ГОСТ 11.002—73 (СТ СЭВ 545—77). Прикладная
статистика. Правила оценки анормальности результатов
наблюдений.— М.: Изд-во стандартов, 1§82.—26 с.
ГОСТ 11.003—73. Прикладная статистика. Равномерно
распределенные случайные числа.— М.: Изд-во
стандартов, 1973.—15 с.
ГОСТ 11.004—74 (СТ СЭВ 876—78). Прикладная стати-
стика. Правила определения оценок и
доверительных границ для параметров нормального
распределения.— M.i Изд-во стандартов, 1981.—20 с.
ГОСТ 11.005—74. Прикладная статистика. Правила
определения оценок и доверительных границ для
параметров экспоненциального распределения и
распределения Пуассона.— М.: Изд-во стандартов,
1974.—29 с.
ГОСТ 11.006—74 (СТ СЭВ 1190—78). Прикладная
статистика. Правила проверки согласия опытного
распределения с теоретическим.— М.: Изд-во стандартов,
1981.—32 с.
ГОСТ 11.007—74. Прикладная статистика. Правила
определения оценок и доверительных границ для
параметров распределения Вейбулла.— М,: Изд-во
стандартов, 1976.—31 с.
ГОСТ 11.008—75. Прикладная статистика. Правила
построения v применения вероятностных сеток.— М.:
Изд-во стандартов, 1976.—35 с.
ГОСТ 11.009—79, Система управления качеством
продукции. Прикладная статистика. Правила
определения оценок и доверительных границ для
параметров логарифмически нормального
распределения.— М.: Изд-во стандартов, 1980.—29 с.
ГОСТ 11.010—01. Прикладная статистика. Правила
определения оценок параметров и доверительных
интервалов для биномиального и отрицательного
биномиального распределения,— М»: Изд-во
стандартов, 19С1.—22 с.
ГОСТ 15.893—77. Статистическое регулирование
технологических процессов при нормальном
распределении параметра.— М.: Изд-во стандартов, 1979.—
39 с.
ГОСТ 16 490—70. Качество продукции. Контроль
качества приемочный статистический с учетом
процента принятых партий с первого предъявления.—
М.: Изд-во стандартов, 1971.—31 с.
ГОСТ 16 493—70. Качество продукции. Статистический
приемочный контроль по альтернативному
признаку. Случай недопустимости дефектных изделий
в выборке.— М.: Изд-во стандартов, 1971.—
44 о.
ГОСТ 17331—71. Надежность в технике. Метод
последовательных испытаний. — М.: Изд-во
стандартов, 1972.—27 с.
ГОСТ 17572-72 (СТ СЭВ 1192-78). Надежность в
технике. Испытания с ограниченным числом отказов. —
М.: Изд-во стандартов, 1981.—15 с.
ГОСТ 18049—72 (СТ СЭВ 1192—78). Надежность в
технике. Испытания ограниченной продолжительности
с заменой отказавших изделий,-— М,: Изд-во
стандартов, 1981,-13 с.
— 406 -

ГОСТ 18242—72. Качество продукции. Статистический
приемочный контроль по альтернативному
признаку.—М.: Изд-во стандартов, 1975.—60 с.
ГОСТ 18333—73. Надежность в технике. Испытания
ограниченной продолжительности без замены
отказавших изделий.—М.: Изд-во стандартов, 1975.—11с.
ГОСТ 20427—75 (СТ СЭВ 1191—78). Статистическое
регулирование технологических процессов с
применением контрольных карт кумулятивных сумм
выборочного среднего.—М.: Изд-во стандартов,
1980.—24 с.
ГОСТ 20736—75. Качество продукции. Статистический
приемочный контроль по количественному признаку
при нормальном распределении параметра.— М.:
Изд-во стандартов, 1975.—91 с.
ГОСТ 20737—75. Статистическое регулирование
технологических процессов методом групп качества.—
М.: Изд-во стандартов, 1975.—20 с.
ГОСТ 20738—75. Надежность в технике. Расчет
комплексных-показателей восстанавливаемых объектов
''.•}' (без ; резервирования).—М.: Изд-во стандартов,
'-"49,75.*— Шс.
ГОСТ;22248—76. Статистическое регулирование тех-
$ нрлогических процессов методом кумулятивных
':с^мЬгасла1дефектов или числа дефектных единиц
^продукции.— М.: Изд-во стандартов, 1977.—19 с.
ГОСТ, ,,23554! 2—81. Система управления качеством
продукции. Экспертные методы оценки качества
промышленной продукции. Обработка значений
экспертных оценок качества продукции,— М.:
Изд-во стандартов, 1982.—66 с.
ГОСТ? 24031—80. Статистическое регулирование
технологических процессов методом учета дефектов
f'v с применением контрольных карт числа дефектных
С я единиц или числа дефектов,—М.: Изд-во стандар-
'"'"* тов, 1980.— 19 с.
ГОСТ 24660—81. Статистический приемочный контроль
по альтернативному признаку на основе
экономических показателей,— М.: Изд-во стандартов,
1982,—117 с.
ГОСТ 25051,1—82. Система государственных
испытаний продукции. Представление, обработка, оценка
точности и оформление результатов испытаний.
Общие требования,— М.: Изд-во стандартов,
1982.—8 с.
Грабарь Л. П. Таблицы полиномов Чебышева, ор-
тонормированных на системе равностоящих точек.—
М.: ВЦ АН СССР, 1965.—71 с.
Джапаридзе К. О. Критерии для проверки
сложных гипотез о случайных величинах и процессах,—
Теор. вер. и ее примен., 1977, XXII, вып. 1,
с. 106—121.
Джапаридзе К. О., Н и к у л и н М. С. Об
одном видоизменении стандартной статистики
Пирсона,—Теор. вер. и ее примен., 1974, XIX, вып. 4,
с. 886-888.
Джонсон Н., Лион Ф, Статистика и
планирование эксперимента в технике и науке, а) Методы
обработки данных/Пер. с англ. под ред. Э. К. Лец-
кого — М.: Мир, 1980.—510 се; б) Методы
планирования эксперимента / Пер. с [англ. под ред. Э. К. Лец-
кого, Е. В. Марковой,— М.: Мир, 1981,— 516 с.
Дубнер П.Н. Вычисление прямых и обратных
функций распределения. — М.: Изд-во Моек, ун-та,
1971.-19 с.
Д э й в и д Г. Порядковые статистики /*Пер. с англ. под
ред. В. В. Петрова.— М.: Наука, 1979,—335 с.
Епанечников В. А. Уровень значимости и
мощность двустороннего критерия Колмогорова
при малых выборках.— Теор. вер4, и ее примен.,
1968, XIII, вып. 4, c..72i—730.
Епанечников В. А. О точном выражении уровня
значимости усеченного одностороннего критерия
Колмогорова.— Теор. вер. и ее примен, 1973,
XVIII, вып, 4, с. 827-830.
Епанечников В. А. О мощности одностороннего
критерия Колмогорова при малых объемах
выборок,— Теор. вер, и ее примен., 1974, XIX, вып. 1,
с. 214—219.
За к с Л. Статистическое оценивание / Под ред.
Ю. П. Адлера и В. Г. Горского,—М.: Статистика,
1976.—598 с.
Ибрагимов И. А., X а л ф и н а Н. М.
Некоторые асимптотические результаты, связанные с
критерием Шовенэ.— Теор. вер. и ее примен., 1978,
ХХШ, вып. 3, с. 615—619.
Ивченко Г. И., Медведев Ю.И. Разделимые
статистики и проверка гипотез. Случай малых
выборок. Теор. вер. и ее примен., 1978, ХХШ, вып. 4,
с. 796—806.
Ивченко Г. И., Медведев Ю.И. Разделимые
статистики и проверка гипотез для группированных
данных. Теор. вер. и ее примен,, 1980, XXV, вып. 3,
с. 549—560.
Калинин В.М. Специальные функции и
предельные свойства вероятностных распределений. I,
II.— В кн.: Исследования по классическим
проблемам теории вероятностей и математической
статистики: Зап. научн. сем. ЛОМИ, т. 13, 26, Л.:
Наука, 1969, с. 5—137; 1972, с. 5—87.
Капур К., Ламберсон Л. Надежность и
проектирование систем / Пер. с англ. под ред.
И. А. Ушакова.— М.: Мир, 1980,—604 с.
Карташов Г. Д., Ч и ч а н о в а Н. М. О
нахождении интервальных оценок методом Л. Н. Болыле-
ва и Э. А. Логинова.— Теорг вер. и ее примен.,
1978, ХХШ, вып. 3, с. 673-676.
К е л л и Т. Л. Статистические таблицы.— Обработка
таблиц и перевод с англ. Л, С. Барк и Л, И. Боль-
шева,—М.: ВЦ АН СССР, 1966.—194 с.
К е н д а л л М., Стьюарт М. Теория
распределений/Пер. с англ. под ред. А. Н. Колмогорова.-—
М.: Наука, 1966.—587 с.
К е н д э л М. Ранговые корреляции / Пер. с англ. под
ред. Е. М. Четыркина и Р. М. Энтова,— М.: Ста-
тистика, 1975.—216 с.
К е н у й М. Г. Быстрые статистические вычисления.
Упрощенные методы оценивания и проверки:
Справочник/Пер. с англ. с предисл. Д. А. Астринского.-^
М.: Статистика, 1979,—69 с.
Козлов Б.А., Ушаков И. А. Справочник по
расчету надежности аппаратуры
радиоэлектроники,— М.: Сов. радио, 1975.—471 с.
Котельникова В. Ф., Хмаладзе Э. В.
О вычислении вероятности невыхода эмпирического
процесса за криволинейную границу.— Теор. вер.
и ее примен., 1982, XXVII, вып. 3, «. 599-«
607.
Крапивин В. Ф. Таблицы распределении Валь-
да.— М.: Наука, 1965.—184 cft
Кривякова Э. Н., Мартынов Г. В.,
Тюрин Ю. М. О распределении статистики со^
в многомерном случае.— Теор. вер. и ее примен.,
1977, XXII, вып. 2, с. 415-420.
Куллдорф Г. Введение в теорию оценивания по
группированным и частично группированным
выборкам/Пер, с англ. под ред. Ю, В* Линийка*«•
М.: Наука, 1966,—176 с.
Ллойд Д. К., Л и п о в М, Надежность.
Организация, исследования, методы, математический
аппарат,—М.: Сов. радио, 1964,—686 с.
Лумельский Я.П. Статистические оценки
результатов контроля качества.— М.: Изд-во стандартов,
1979.—199 с.
Л ю к Ю. Специальные математические функции и их
аппроксимации /Пер. с англ. под ред. К. И. Бабен-
ко,—М.: Мир, 1980.—608 о.
М а р д и а К. Статистический анализ угловых
наблюдений/Пер. с англ. под ред. Л, Н, Большева.-»
М.: Наука, 1978.-239 с,
— 407 —

Мартынов Г. В. Вычисление функции
распределения квадратичных форм от нормальных случайных
величин.— Теор. вер. и ее примен., 1975, XX,
вып. 4, с. 797—809.
Мартынов Г. В. Вычисление предельных
распределений статистик критериев нормальности типа
со2.— Теор. вер. и ее примен., 1976, XXI, вып. 1,
с. 3-15.
Мартынов Г. В. Обобщение формулы Н. В.
Смирнова для функций распределения квадратичных
форс— Теор. вер. и ее примен., 1977, XXXI,
вып. 3, с. 614—620.
Мартынов Г. В. Критерии омега-квадрат — М.:
Наука, 1978.—79 с.
Маргыпов Г. В. Вычисление функции
нормального распределения.— В кн.: Итоги науки и
техники. Серия: Теория вероятностей. Математическая
статистика. Теоретическая кибернетика, т. 17.—
М., 1979, с. 57—84.
Математическая теория планирования эксперимента/
Ермаков С. М., Федоров В. В., Седунов Е. В.,
Мелас В. Б., Козлов В. П.. Жиглявский А. А.,
Бродский В. 3., Малютов М. Б.— М.: Наука,
1983.— (Справ, матем. биб-ка.)
Методика: Последующие статистические оценки
(точечные и интервальные) по результатам контроля.
Планы одноступенчатого и усеченного контроля.—
М.: Изд-во стандартов, 1981.—39 с.
Мирвалиев М. Исключение резко выделяющихся
наблюдений в регрессионном анализе.— Теор. вер.
и ее примен., 1978, XXIII, вып. 3, с. 619—624.
Мирвалиев М. Устранение резко выделяющихся
результатов угловых измерений.— Теор. вер. и ее
примен. 1978, XXIII, вып. 4, с. 846—851.
Митропольский А. К. Техника статистических
вычислений / Изд. 2-е пер. и доп.— М.: Наука,
1971.—576 с.
Митропольский А. К. Интеграл вероятностей/
ИзДо 2-е, доп.— Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1972.—
86 с.
Мюллер П., Н о й м а н П., Шторм Р. Таблицы
по математической статистике/Пер. с нем. с пре-
дисл. В. М. Ивановой — М.: Финансы и
статистика, 1982.—278 с.
Никулин М. С. Критерии хи-квадрат для
непрерывных распределений с параметрами сдвига и
масштаба.— Теор. вер, и ее примен., 1973, XVIII,
вып. 3, с, 583—592.
Никулин М. С. О квантильном критерии.— Теор.
вер. и ее примен., 1974, XIX, вып. 2, с. 431—434.
Никулин М.С. Проверка гипотезы о равенстве
параметров нескольких биномиальных законов.—
Теор. вер. и ее примен., 1979, XXIV, вып. 2S
с. 385—389.
Никулин М. С, Ю с а с Й. Об учете числа
совпадений в двух — выборочном критерии Вилкоксо-
на.— В кн.: Проблемы теории вероятностных
распределений: Зап. научн. семинаров ЛОМИ, т. 119.—
Л.: Наука, 1982, с. 195—197.
Орлов А. И. О проверке симметрии распределения.—
Теор. вер. и ее примен., 1972, XVII, вып. 2,
с. 372—377.
Орлов А. И. Скорость сходимости распределения
статистики Мизеса — Смирнова.— Теор. вер. и ее
примен., 1974, XIX, вып. 4, с. 766—786.
Оуэн Д. Б. Сборник статистически:: таблиц/Пер.
с англ. под ред. Л. С. Большева.—М.: ВЦ АН
СССР, 1973.—586 с.
Пагурова В. PL О сравнении средних значений
в двух нормальных выборках.— Теор. вер. и ее
примен., 1968, XIII, вып. 3, с. 561—569.
Пагурова В. И. Критерий сравнения средних
значений по двум нормальным выборкам.— М.: ВЦ
АН СССР, 1968,—56 с,—Сообщ. по выч. матем.,
вып. 5,
Пагурова В. И. О доверительном оценивании
в общей модели линейной регрессии в случае
неоднородности дисперсии.— Теор. вер. и ее примен.,
1982, XXVII, вып. 2, с. 384—388.
Пагурова В. И., Г у р с к и й В. В. Доверитэль-
ный интервал для общего среднего нескольких
нормальных распределений.— Теор. вер. и ее
примен., 1979, XXIV, вып. 4, с. 885—892.
Пагурова В. И., Родионов К. Д.,
Родионова М. В. О распределении стьюдентизирован-
ного двумерного размаха.— Теор. вер. и ее примен.,
1981, XXVI, вып. 2, с. 372—377.
Пирсон К. Таблицы неполной бета-функции/Пер.
с англ. с доп. Л. Н. Большева и В. И. Пагуровой.—
М.: ВЦ АН СССР, 1974.—538 с.
П о л л а р д Дж. Справочник по вычислительным
методам статистики/ Пер. с англ. под ред. и с предисл.
Е. М. Четыркина.— М.: Финансы и статистика,
1982.—344 с.
Проект ГОСТа. Прикладная статистика. Правила
определения оценок и доверительных границ для
параметров гамма-распределения.— М., 1982.—49 с.
(ВНИИстандартизации Госстандарта СССР.)
Прохоров Ю. В., Розанов 10. А. Теория
вероятностей. Основные понятия. Предельные
теоремы. Случайные процессы.— М.: Наука, 1967.—
496 с—2-е изд. 1973.
Прудников А. П., Б р ы ч к о в Ю. А., Мари-
ч е в О. И. Интегралы и ряды. Элементарные
функции.—М.: Наука, 1981.—798 с.
Прудников А. П., Брычков Ю. А., М а-
р и ч е в О. И. Интегралы и ряды. Специальные
функции.—М.: Наука, 1983.
Р а й к и в А. Л. Элементы теории надежности
технических систем/Под ред. И. А. Ушакова.—2-е изд.,
перераб. и доп.— М.: Сов. радио,, 1978.—280 с.
Р у н и о н Р. Справочник по непараметрической
статистике. Совре {Синьги подход / Пер. с англ.—
М.: Финансы и статистика, 1982.—198 с
Самойлов Н Н. Таблицы значений средней
ошибки и доверительного интервала средней
арифметической величины вариационного ряда.— Томск:
Изд-во Томского ун-та, 1970.—63 с.
С е б е р Дж. Линейный регрессионный анализ / Пер.
с англ. под ред. М. Б.Малютова.-—М.:Мир, 1980,—
456 с.
Смирнов Н. В. Теория вероятностей и
математическая статистика. Избранные труды.— М.:
Наука, 1970.—290 с.
СмирновН.В.,Дунин-Барковский И. В.
Курс теории вероятностей и математической
статистики для технических приложений / Издс 3-е,
испр. и доп.—М.: Наука, 1969.—511 с.
Справочник по вероятностным расчетам / Изд. 2-е,
доп. и испр.; Авт. Абезгауз Г. Г., Тронь А. П., Ко-
пенкин Ю. Н., Коровина И. А.— М.: Воениздат,
1970.—536 с.
Справочник по надежности / Пер. с англ. под ред.
Б. Р. Левина, т. 1—М.: Мир, 1969.—339 с.
Справочник по специальным функциям с формулами,
графиками и таблицами/ Под ред. М. А.
Абрамовича и И. Стиган. Пер. с англ. под ред. В. А. Дитки-
на и Л. М. Кармазиной.— М.: Наука, 1979.-^
830 с.
Справочник по теории вероятностей и математической
статистике /В. С. Королюк, Н. И. Портенко,
А. В. Скороход, А. Ф. Турбин. Под ред. В. С. Ко-
ролюка.— Киев: Наукова думка, 1978.—582 с.
Статистические задачи отработки систем и таблицьа
для числовых расчетов показателей надежности /
Под ред. Судакова Р. С.— М.: Высшая школа,
1975.-604 с.
Таблицы arscin x и arctg x I Изд. 2-е. Пер. с англ.
под ред. К. А. Карпова.—М.: ВЦ АН СССР,
1972.— 286 с.
— 408 -

Таблицы вероятностных функций, т. I, II / Изд. 2-е,
стереотипн. Пер. с англ.— М.: ВЦ АН СССР,
1970,- 344 с.
Таблицы планов экспериментов для факторных и
полиномиальных моделей / Под ред. В. В. Налимова.
Авт. Бродский В. 3., Бродский Л. И.,
Голикова Т. И., Никитина Е П., Панченко Л. А.—М.:
Металлургия, 1982.—751 с.
Таблицы функции ошибок и ее первых двадцати
производных / Пер. с англ. Л. С. Барк и Л. Н. Больше-
ва.— М.: ВЦ АН СССР, 1965.-277 с.
Тюрин Ю. Н. Непараметрические методы
статистики.— М.: Знание, 1978.—64 с.
Убайдуллаева М. Об отбраковке резко
выделяющихся наблюдений.— Теор. вер. и ее примен.,
1974. XIX, вып. 4, с. 864—868.
Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в
инженерных расчетах.— М.: Мир, 1969.
Хастингс Н., П и к о к Дж. Справочник по
статистическим распределениям / Пер. с англ.— М.:
Статистика, 1980.—96 с.
Холлендер М., В у л ф Д. А. Методы
непараметрической статистики / Пер. с англ. под ред.
Ю. П. Адлера и Ю. Н. Тюрина.— М.: Финансы
и статистика, 1983.
Чибисов Д.М. Некоторые критерии типа хи-квад-
рат для непрерывных распределений.— Теор. вер.
и ее примен., 1971, XVI, вып. 1, с. 3—20.
Чибисов Д. М., ГванцеладзеЛ. Г. О
критериях согласия, основанных на группированных
данных.— Bj кн.: III Советско-японский
симпозиум по теории вероятностей.— Ташкент: ФАН,
1975, с. 183—185.
ХмаладзеЕ. В. Оценка необходимого числа
наблюдений для различения простых сближающихся
гипотез.— Теор. вер. и ее примен., XX, вып. 1,
с. 115—125.
Шор Я.Б., Кузьмин Ф. И. Таблицы для
анализа и контроля надежности / Библ. инженера по
надежности.— М.: Сов. радио, 1968.—284 с.
Юденков В. А. Таблица значений функции
плотности нормального распределения и ее первых
шести производных. Уч. пос. по курсу матем.
статистики.— Л., 1970.—88 с.
Я н к е Е., Э м д е Ф., Лёш Ф. Специальные
функции. Формулы, графики, таблицы / Пер. с 6-го
перераб. нем. изд. Под ред. Л. И. Седова.— М.:
Наука, 1977.—342 с.
Aitchison J., Brown J. А. С. The Lognormai
Distribution.—Cambridge: Univ. Press, 1969.
Bailey B. J. R. Tables of the Bonferroni '
statistic— JASA, 1977, 72; № 358, p. 469—478.
Barnett V., Lewis T. Outliers in Statistical
Data.— N. Y.: Wiley, 1978. —376 p.
В е с k m a n R. J.: Tie tjen G. L. Upper 10 per
cent and 25 per cent points of the maximum F
ratio.— Biometrika, 1973, 60, p. 213—214.
Best D. J. Extended tables for Kendall's tau.—
Biometrika, 1973, 60, p. 429—430.
Best D. J. Tables for Kendall's tau and examination
of the normal approximation.— CSIRO Div. Math,
Statist. Tech. Paper, 1974, 39, p. 1—15.
Beyer VV. H. (ed.) Handbook of Tables for
Probability and Statistics./2nd ed.— Ohio: Chemical
Rubber Co., 1968.
Bhapkar V. P., Schwartz J. H. Efficient
computation of Bhapkar's V statistic and
significance points for its use in small samples.— J. Statist.
Сотр. Simul., 1979, 10, p. 1—14.
Biometrika Tables for Statisticians, I, 3rd ed., 11/Pear-
son E. S., Hartley H. O. eds. — Cambridge:
Cambridge Univ. Press, 1970, 1972.—286 p.,
403 p.
Birnbuum Z. W., Friedman H. J. Numerical
tabulation for a statistic similar to Student's t.—
Statist. Hefte, 1974, 15, p. 143—156.
В о 1 s h e v L. N. Cluster analysis.— Bull. Int.
Statist. Inst., 1969, 43, p. 411—425.
Bowman К. О. Sample size requirement:
continuation.—Washington, 1971. —90 p. (USA, Atomic
energy commis, ORNL-4712. US-32.)
Bowman К. О., Shenton L. R. Notes on the
distribution of Yh in sampling from Pearson
distributions.— Biometrika, 1973, 60, p. 155 — 167.
Chen H. J. Percentage points of multivariate t
distribution with zero correlations and their
application.— Biom. J., 1979, 21, p. 347—359.
Clark С. Е. Random numbers in uniform and normal
distribution. With indices for subsets.— San
Francisco: Chandler, 1966. —203 p.
Clatworthy W. H., Tables at twoassociate —
class partially balanced designs.— Washington:
Gov. print, off., 1973. —323 p.
David F. N., Barton D. E., Ganeshalin-
g a m a. o. Normal Centroids, medians and scores
for ordinal data.— Cambridge: Univ. Press, 1968.—
201 p.
David F. N., Kendall M. G., Barton D E.
Symmetric Functions and Allied Tables.—
Cambridge: Cambr. Univ. Press, 1966 — 287 p.
Didonato A. R., Hageman R. K.
Computation of the percentage points of the CHI—square
distribution.— Dahlgren (Va), 1976.—191 p.
(Techn. rep.) Naval surface weapons outer: № 3569.
Elderton W. P., Johnson N. L. Systems of
frequency curves.—Cambridge: Univ. Press, 1969.—
216 p.
F e r t i g K. W., Mann Nancy R. One-sided
prediction intervals for at least p out of m luture
observations from a normal population.— Technometries,
1977, 19, p. 167 — 177.
Fisher R. A. sir, Yates F. Sta:istical Tebles lor
Biological, Agricultural and Medical research/Gth
ed. rev. and enl.— Harlow: Longman, 1974.—157 p.
Frensen A. Tables of mean vaiues, variances, and
со variances of the order statistics for the Gumbel
distribution for sample sizes up to and unciuding
n = 31.— Stockholm, 1974.-102 p.
F r a w 1 e у W. H., К a p a d i a G.H,Rao J. N.,
Owen D. B. Tolerance limits baced on rang.e.—
Technometrics, 1971, 13. p. 651—656.
Freeman H., Kuzmack A. M. Tables of
multivariate i in six and more dimensions.— BiometFi-
ka, 1972, 59, p. 217—219.
Gail M. H., Green S. B. Critical values for
onesided two-sample Kolmogorov — Smirnov
statistic—JASA, 1976, 71, p. 757—760.
Gupta S. S., Nagel K., PanchapakesanS.
On the order statistics from equally correlated
normal random variables.— Biometrika, 1973, 60,
p. 403--413.
Galambos J. The Asymptotic Theory of Extreme
Order Statistics,—N. Y.: Wiley, 1978.—365 p.
G e 1 1 e r N. L. On limit distribution for one- and two-
sample Kolmogorov — Smirnov type statistics.—
J.1 Appl. Probab., 1977, 14, p. 538—547.
Ghosh В. К. Two normal approximations to the
binomial distribution Commun. Statist., 1980, A9,
p. 427—438. (См. также: GhoshB. K,— JASA,
1979, 74, p. 894-900.)
Go vindarajulu Z., Alter R., Gragg L. E.
The exact distribution of tha one-sample Kolmogorov
statistics.— Trab. estadist. у invest, oper., 1975.
26, № 1—3, p. 407—431.
Greenwood J. A., Hartley H. O. Guide to
Tables in Mathematical Statistics,— Princeton;
Princ. Univ. Press, 1962.— 1106 p.
— 409 -

Gupta S. S., Panchapakesan S. Multiple
Decision Procedures: Theory and Methodology of
Selecting and Ranking Popolations.— N. Y.:
Wiley, 1979.—591 p. (Guide to Tables, ch. 23.)
H a i g h t F. A. Handbook of the Poison Distribution.—
N. Y.: Wiley, 1967.—179 p.
И aid A., Kousgaard E. A Table for Solving
the binomial equation В (с, n, p) — p for с = 0 (1)
50 and 15 values of P.— K0benhavn, 1967. —48 p.
Handbook of Statistics, v. 1. Analysis of Variance/Ed.
Krishnaiah P. K.— Amsterdam: North-Holland,
1980.—1000 p.
HahnG. J., Hendrikson R. W. A table of
percentage points of the distribution of the largest
absolute value of К Student t variates and its
application.— Biometrika, 1971, 58, p. 323—332.
H a r t e r H. L. New Tables of the Incomplete gamma-
function ration and of percentage points of the chi-
squarti and beta distributions.— Washingt n: Gov.
print., 1964.—260 p.
Harter H.L. A new table of percentage points of the
Pearson type III distribution.— Technometrics,
I960, 11, p. 177—187, Add. 13, p. 203—204.
Harter H. L. Order Statistics and their Use in
Testing and Estimation, v. 1: Tests Based on Range and
Studentized Range of Samples from a Normal
Population, v. 2: Estimates Based on Order Statistics
of Samples from Various Populations Washington:
ARL, USAF, U. S. Gov. Print Office, 1970.— 761 p.
Harter H. L. A bibliography of extreme-value
theory.— Int. Statist. Rev., 1978, 46, p. 279—306.
H i 1 J G. W. Reference table: /'Student's» i distribution
quantiles to 20D.— CSIRO Div Math. Statist.
Tech. Paper. 1972, 35, p. 1—24.
Hillier F. S., Yu O. S., A v i s D. M. et al.
Queueing Table? and Graphs.— N. Y. and
Amsterdam: Elsevier North-Holland, 1981.—240 p.
Ну, enius H., Gustafsson R. Tables of
Normal and Log — Normal Random Deviates, pt. 1,2. —
Geteborg, 1962.—192 p.
Hutchinson T. P. The validity of the chi —
squared tes when expected frequencies are small: a list
of recent research references.— Commun. Statist.—
Theor. Meth., 1979 A8, № 4, p, 327—335.
I m a n R. L. An approximation to the exact
distribution ot the Wilcoxcn — Mann — Whithey rank sum
test statistic— Commun. Statist. 1976, A5, p. 587—
598.
I m a n R. L., Conover W. J. Approximations of
the critical region or Spearman's rho with and
without ties present.— Commun. Statist., 1978, B7,
p. 269—282.
I m а ю R. L, Davenport J. M. Approximations
of the critical region of the Friedman statistic —
Commun. Statist., 1980, A9, p. 571—595,
John S. Unbiased and upper critical values of mean
trace of multivariate beta for testing difference of
two со variance matrices or several mean vectors.—
Commun. Statist.— Simul. Сотр. 1977, B6, p. 89—
96.
Johnson N. L. Extension and corrections to Tables
to faciliates fitting S^j frequency curves.—
Biometrika, 1974, 61, p. 203—205 [See: Johnson
N. L.— Biometrika, 1965, 52, p. 547—558.J
Johnson N, L., Kotz S. Distributions in
Statistics, v. 1, 2.— Continuous Univariate
Distributions.—N. Y.: Wiley, 1971.—306 p.; Discrete
Distributions, 1971.— 328 p.; Continuous
Multivariate Distributions, 1972.—333 p.
Johnson N. L., К о t z S. Developments in discrete
distributions, 1969 — 1980.— Int. Statist. Rev.,
1982, 50, p. 71—101.
Johnson N. L., Pearsor E. S. Tables of
percentage points of noucentral X2-— Biometrika, 1969,
56, p. 255—272.
К a 1 1 m a n R. Algorithm 519. Three algorithm for
computing Kolmogorov — Smirnov probabilities
with arbirary boundaries and a certification of al-
gorihms 487 [S14].— ACM Trans, on Math.
Software, 1977, 3, p. 285—294.
К a n n о R. On the approximate formula to the
distribution of the two sample Smirnov test,— Tru
Mathematics, 1975, 11, p. 65—73.
Kastenbaum M. A., Ho el D. G.,
Bowman К. О. Sample size requirements: one-way
analysis of Variance.— Biometrika, 1970, 57,
p. 421—430.
Kastenbaum M. A., Hoel D. G.,
Bowman К. О. Adequate sample sizes for
randomized block designs. — Oak Ridge, 1970.—49 p.
(USA. Atomic energy commis. ORNL-4527, US-32.)
Kim P. J. The Smirnov distribution.— Ann. Inst.
Statist. Math., 1976, 28, p. 267—275.
Kim P. J., Jennrich R.I. Tables of the exact
sampling distribution of two-sample Kolmogorov —
Smirnov criterion, Dmn, m<rc,—In: Selected
Tables in Math. Statistics., 1, Harter H. L., Owen
D. B. eds./2nd ed.— Providence R. I.: AMS Inst.
Math. Statist., 1973, p. 79—170.
King J. R. Probability Charts for Decision Making,--»
Industrial Press, 1971
Koziol J.A.,Byar D. P. Percentage points of
the asymptotic distributions of one and two sample
К — S statistics for truncated or censored data,—
Technometrics, 1975, 17, p. 507—510.
Krauth J., Steinebach J. Extended tables of
the percentage points of the chi-square distribution
tor at most ten degrees of freedom.— Biom, Zeit.,
1976, 18, p. 13—22.
К r e s H. Statistische Tafeln zur muUivariaten.
Analysis. Ein Handbush mit Hinweisen zur Anwendung.—
Berlin, Heidelberg, N. Y.: Springer-Verlag, 1975,—
449 p.
Krishnan M, Series representations of the doubly
noncentral ^-distributions, — J ASA, 1968, 63,
p. 1004—1012.
Krishnaiah P. R,, Armitage J, V. Tables,
for multivariate ^-distribution.— Sankhya, B, 1966,
28, p. 31—56.
Kuhlmeyer M. Die nichtzentrale £~Verteilung.
Grundlagen und Anwendungen mit Beispielen.—.
Berlin: Springer, 1970.— 106S,
Lancaster H. O. The chi-squared distribution.—
N. Y.: Wiley, 1969.—370 p.
Lancaster H. O. A Bibliography of statistical
bibliographies: an eleventh list.— Int. Statist. Rev.,
1978, 46, p. 221—224, a twelfth list: 1979, 47,
p. 79—84, a thirteenth list: 4981, 49, p. 177—183;
a fourteenth list: 1982, 50, p. 195—217.
Lauschbach H. u. a. Tabellen derVerteilungs-
funktion zum Zweistichproben — Smirnoff —
Kolmogoroff — Test.— Wurzburg: Phisica-Verl.,
1967. —87S.
L a w a 1 H. B, Tables of percentage points of Pearson's
goodness-of-fit statistic for use with small
expectations.— Appl. Statist 1980, 29, p. 292—298.
Lee J. C, Computations of multivariate distributions
done at the aerospace research laboratories.— Int.
Statist. Rev., 1979, 47, p. 37—46.
Likes J., LagaJ. Zakladni Statisticke Tabulky.—*
Praha: SNTL — Nakladatelstvi technicke litera-
tury, 1978. —488 p.
Likes J., Laga J. Probabilities P (S >s) for the
Friedman statistic— Biometrical J„ 1980, 22,
pp. 433—440.
Mann Nancy R., F e r t i g K. W. Efficient
unbiased quantile estimators for moderate-size complete
samples from extreme value and Weibull
distributions; confidence bounds and tolerance and
prediction intervals.— Technometrics, 1977, 19, p. 87—
— 410 —

93. (Hassahein-Technometrics, 1972, 14, p. 63—
70.)
Mardia K.V., Zemroch P. J., Tables of F- and
related distributions with algorithms.-— L.: Acad.
Press, 1978. —2'86 p.
Mathai A. M. The exact distributions and the exact
percentage points for testing equality of variances
in independent normal populations.— J. Statist.
Сотр. Simul., 1979, 9, p. 162—182.
Mathai A. M., Katiyar R. S. Exact percentage
points for testing independence.— Biometrika,
1979, 66, p. 353—356.
Meeker W. Q. Jr., G о r n w e 11 L. W., Aroi-
a n L. A. The product of two normally distributed
Random Jariables.— In: Selected Tables in Math.
Statist., VII, 1981.—263 p.
Miller K. S. Multidimensional Gaussian
Distributions.— N. Y.: Wiley, 1964.— 137 p.
Miller R. G. Simultaneous Statistical Inference/2nd
ed.— N. Y.: Springer-Verlag, 1981.— 316 p.
A Modern Course on Statistical Distributions in
Scientific workv. 1. Models and Structures.—1975.— 444 p.;
v. 2. Models building and models selection.—1975.—
416 p.; v. 3. Characterisations and applications.—
1975. —454 p.
Molenaar W. Approximation to the Poison,
Binomial and Нуpergeometric Distribution Function/
Math. Centrum Tracts, v. 31— Amsterdam, 1970.
Есть рецензия: Болыпев Л. Н.— Теор. вер. и
ее примен., 1971, XVI, с. 196-198.)
Molenaar W. Simple approximations to the pois-
son, binomial and hypergeometric distribution. Pre-
publ.— Amsterdam, 1971.— 14 p./Stichting Math.
Centrum. Afd. Math, statistiek. SW 9/71.
Moses L. E., Oakford R. V. Tables of random
permutations.— Stanford: Stanford Univ. press,
1963.— 233 p.
Murdoch J., Barnes J. A. Statistical Tables
for Science, Engineering, Management and
Business Studies, 2nd ed.— N. Y.: Wiley, 1977.—46 p.
N e a v e H. R. Statistics Tables for Mathematicians,
Engineers. Economists and the Behavioral and
Management Sciences.— L.: George Allen and Unwin,
Ltd., 1978.— 88 p.
N i w m a n T. G., О d e 1 1 P. L. The Generation of
Random Variables.— L.: Griffin, 1971.
Niederhausen H. Scheffer polynomials for
computing exact Kolmogorov—Smirnov and Renyi
type distributions.— Ann. Statist., 1981, 9, № 5,
p. 923-944.
О d e h R. E. Extended tables of the distribution of
Friedman's S statistie in two-way layout,— Comm.
Statist., 1977, B6, p. 49—61.
О deh R. E. Tables of two-sided tolerance factors for
a normal distribution.— Commun. Statist.—
Simul. Сотр., 1978, B7, pe 183—201.
Odeh R. E. Critical values of the sample product-
moment correlation coefficient in the oivariate
normal distribution.— Commun. Statist.— Simula
Computa., 1982, Bll, № i7 p. l*-26.
Odeh R. E. Tables о percentage points of the
distribution of the maximum absolute vahie of equally
correlated normal random variables.— Commun.
Statist.—Simul. Computa, 1982, Bll, №l,p. 65—87e
Odeh R. E., F о х М. Sample size choice. Charts for
experiments with linear models.— N. Y.s Dekker,
1975.—198 p. (Statistics: textbook and monogr.,
v. 14.)
Ord J. K. Families of frequency distributions.— h.t
Griffin, 1972.—239 p.
Ord J. K., Patil G. P., Taitlie C. (eds.).
Statistical Distributions in Ecological Work.
Statist. Ecol. Ser., v. 4.— Fairland Md,: Int,
Co-operative Publ. House, 1979.—1487 p.
Otten A. The null distribution Shamans'S when
n ~ 13 (1) 16.—Statistica Neerlandica, 1973, 27
№ 1, p. 19-20.
Owen D. B. The power of Student's *-test.~ JASA,
1965, 60, p. 320-333.
Owen D. B. A table of normal integrals,—Comm.
Statist., 1980, B9, p. 389—419; Add. 1981, B10,
p. 537—538, p. 541-542.
P a t e 1 J.K., Read С. В. Handbook of Normal
Distribution.— N. Y.: M. Dekker, 1982.—346 p0
(Statistics: Text-books and Monographs, v. 40.)
Patil G. P., J о s h i S. W. A Dictionary and
Bibliography of Discrete Distributions.— Edinburg:
Oliver and Bovd, 1968.—280 p.
Pocket Book of Statistical Tables / Odeh R, E., Owen
D.B., Birnbaum Z. W.. Fisher Le— N, Y.
and Basel: Marcel Dekker, 1977.—176 p.
Rao С R., M i t r a S. K., Matthai A. (eds.)
Formulae and Tables for Statistical Work,—
Calcutta: Statist. Publ. Soc, 1966.— 234 p.
R о h 1 f F. J., S о к a 1 R. R. Statistical Tables/2nd
ed.— San Francisco: W. H. Freeman, 1981.—232p.
Sacks S. Т., Selvin S. A note on extension of
tables for the Friedman statistics.— Statistica
Neerlandica, 1979, 33, p. 51—54.
Schmidtke A., J a g e i R. Tables to examine
normality of skewness and oxcess.— Biom. Zeit.,
1976, 18, p. 413-418.
S chafer R. E., Finkelstein J. M.,
Collins J. On a goodness-of-fit test for the
exponential distribution with wean unknown,—
Biometrika, 1972, 59, p. 222—224.
Schuurmann F.J., Waikar V. B. Upper
percentage points of the smallest root of the MANOVA
matrix — Ann, Inst. Statist, Math. Suppl., 1974,
8, p. 79-94.
Selected Tables in Mathematical Statistics, v. 1—7,
Providence, R. I.: AMS—IMS, 1973, 1974, 1975,
1977, 1977, 1980, 1981—408, 396, 426, 319,
281 pp.
Special Issue on the Gamma Distribution.— Commun0
Statist., 1981, Bll, № 4, p. 377—519.
Springer M. D., Thompson W. E. The
distribution of products of independent random
variables.— J. Soc. Indust. Appl. Math., 1966, 14, p. 511 —
526.
S t 0 1 i n e M. R., U г у Н. К. Tables of the studen-
tized maximum modulus distribution and an
application to multiple comparisons among means.—
Technometrics, 1979, 21, p. 87—93.
Tables of the Binomial Probability Distribution.—
Washington: National Bureau of Standarts, 1952.
Tables of Cumulative Binomial Distribution.—
Cambridge, Mass.: Harvard Univ. Press, 1955. —514 p.
Tables of Cumulative Binomial Probabilities/U.S. Army,
Ordn Corps Pamphlett, ORDP20-1-W., 1952.
Tables for normal tolerance limits, sampling plans aDd
screening/R. E. Odeh, D. B. Owen eds,— N. Y,
and Basel! Marcel Dekker, 1980.—316
p.—Textbooks and Monographs Ser, v. 32.
T i к u M. L., More tables of the power oi the /4est.«~
JASA, 1972, 67, p, 709-710/Add. JASA, 1967, 62,
p. 525—539.
Ury H. K., Stoline M. R., M i t с h e 1 1 В 1.
Further tables of the studentized maximum modulus
distribution.— Commun. Statist.— Simul. Com»
1980, B9, p. 167—178.
U. S. Army Material Command. Engineering Design
Handbook. Tables of the Cumulative Binomial Pro-
babilites, 1972.
Vahle H., Tews G. Probabilities of a
redistribution.— Biom. Zeit. 1969. 11, p. 175—202.
Van der Parren L. Tables for distru
bution-free confidence limits for the median ^
Biometrika, 19702 57? p, 613-617,
*- 411 -

Vilaplana J. P. A table of the exponential
probability distribution.— Publ. Lab. Ing. Ind. Panama,
ser. B, 1975, 1, p. 1—761.
Vilaplana J. P. A table of the hypergeometric
probability distribution.— Publ. Lab. Ing. Ind.
Panama, Ser. B, 1976, 2, p. 1—2095.
Vilaplana J. P. A new table of percentage points
of the Student ^-distribution.— Publ. Lab. Ing.,
Ind. Panama, ser. B, 1976, 3, p. 1—89.
Walsh J. E. Handbook of nonparametric statistics.—
Princeton: Van Nostrand, 1962—1968. 1962 — v. 1 —
575 p.; 1965, v. 2—712 p., 1968, v. 3. —747 p.
Weintraub S. Tables of the Cumulative Binomial
Probability Distribution for Small Values of p.—
The Free Press of Glencoe, 1963.—847 p.
White J. S. Tables of normal percentile points.—
JASA, 1970, 65, p. 635—638.
W i 1 с о x о n F„ Katti S. K., Wilcox R. A.
Critical values and probability levels for the Wil-
coxon rank test.— In: Selected Tables in Math.
Statist., v. l/2nd ed., Harter H. L., Owen D. B.
eds.—Providence, R. I: AMS — IMS, 1973,
p. 171—235.
Williamson E., Bretherton M. H. Tables
of the Negative Binomial Probability Distribution.—
N. Y.- Wiley, 1963.— 275 p.
Wlssenschaftliche Tabellen Geigy Statistik / 8 Aufl.
CIBA-GEIGY Lim., 1980— 241 p.
W о r s d a 1 e G. J. Tables of cumulative distribution
functions for symmetric stable distributions,— Appl.
Statist., 1975, 24, p. 123—131.
Z a r J. Significanse testing of the Spearman rank
correlation coefficient.— JASA, 1972, 67, p. 578—
580. Addendum: Otten A. — JASA, 1973, 66,
p. 585.
Z i e I i n s к i R. Tab!ice Statystyczne,— Warszawa;
Panstw. wyd,— wo naukowe, 1972,-390 c.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аббе 62
Абсолютное отклонение выборочное 55, 56
нормированное 55
Андерсон 86
Аппроксимация В критических значений количества серий 93
критерия знаков 90
Кокрена 48
распределения гипергеометрического 73
— — — количества серий 92
— коэффициента согласованности 98
— биномиальная гипергеометрического распределения 74
— критерия Бартлетта критерием дисперсионного отношения 48
— критических значений резко выделяющихся наблюдений 59
— нецентрального F-раепределения центральным 64
— нормальная доверительных пределов для' пуассоновского
параметра 71, 307
— — квантилей распределения В 3)
X2 12, 16, 30
критериев в случае больших выборок 78
— — критических значений критерия Аббе 62
— — — — — Вилкоксона 94
— знако 90
Кокрена 48
Реньи 82
серий 92
— — процентных точек выборочной медианы 39
распределения В 27, 28, 29, 179
— — — выборочного абсолютного отклонения 56
— коэффициента асимметрии 56
корреляции 50
эксцесса 56
выборочной медианы 36, 37, 38
— — — гипергеометрического 74
коэффициента ранговой корреляции 98
— Пуассона 71
Реньи 82
статистики Ван-дер-Ва£ дена 96
Вилкоксона 94, 95
критерия знаков 90
Стьюдента 23
%ъ 12, 16
— пирсоновская квантилей выборочного абсолютного
отклонения 45
нецентрального распределения х2 66
— пуассоновская обобщенная биномиального распределение
68
— — процентных точек F-распределения 33.
— X2 квантилей В-распределения 29
распределения В 28, 29, 181
биномгп гъног) 29, 6Т
— нецентрального 19, 22
статистики Бартлетта 47
Асимптотическая формула для квантилей В-распределения 30
функции распределения суммы независимых
случайных величин 12
распределения количества серий 92
статистики Колмогорова 81
. — Смирнова 81
функции биномиального распределения 68
В-распределения 27, 28
Асимптотические формулы для процентных точек медианы
в выборке из нормальной совокупности 39
V— — — распределений статистик критерия Смирнова
однородности двух выборок 84, 85
*_ функции распределения медианы в выборке из
нормальной совокупности 37
а Стьюдента 23
. суммы независимых случайных величии 12
Асимптотический ряд для функции стандартного нормальнорс
распределения 10
Бартлетт 46
Бебингтон Смит 97
Боровков 84
Вальи 45
Ван-дер-В ар ден 95
Вариационный ряд 39, 44, 58, 80
Величина обратная 103, 392
Вероятности больших отклонений распределения Стьюдента 23
Верхний технический предел 41
Волфовитц 45
Вспомогательные функции 103, 398
Выборочная дисперсия 56
Выборочное абсолютное отклонение 55, 56
Вмборочный коэффициент асимметрии 56
— — эксцесса 56
Выявление систематических ошибок 22
— систематического сдвига 64
Гаек 96
Гири 56
Границы контрольные выборочной медианы 39
— — размаха 39
Доверительные зоны для линии регрессии 53, 252, 255
— интервалы для квадратичного отклонения 43, 45
— параметра биномиального распределения 69, 286
— — Стьюдента 25
— пределы для квадратичного отклонения 41, 44, 235
коэффициента корреляции 51, 52, 250
медианы 89, 91
отношения параметров двух распределений Пуассона
72, 308
параметра гипергеометрического распределения 73, 75,
314
распределения Пуассона 71, 306, 307
Задачи двух выборок 83
Значение крайнее вариационного ряда 58
— экстремальное 58
Интеграл вероятностей модуля нормальной случайной величины
16
Релея 16
X2 15, 16, 19, 140, 160
Интерполяция гармоническая квантилей В-распределения 30
критических значений критерия Стьюдента 25
Уэлша 49
процентных точек F-распределения 33
— доверительных пределов для биномиального параметра 69
— интеграла вероятностей %2 17, 19, 20
— квантилей В-распределения 30
— критических значений критерия Кокрена 48
— плотности нормального распределения и ее производных 1J
— процентных точек распределения Стьюдента 25
F-распределения 33
— пуассоновских вероятностей 71
— функции распределения Колмогорова 87
нормального 9
Стьюдента 24
Испытания независимые 67
Итерационный процесс в случае отсутствующих наблюдений 102
Ньютона 102
Иэйтс 78
Кадыров 21
Квадратичное отклонение нормальной совокупности 43
Квадратный корень 103, 392
Квадраты целых чисел 103, 390
Квантиль распределения В 29, 182
выборочного абсолютного отклонения 45, 236
— — нормального 13, 136
Пирсона 66. 279
Клотц 9Ь, 97
Количество серил 91
— —, нормальная аппроксимация распределения 92
— —. В-аппроксимация критических значений 93
— —, — распределения 92
Колмогоров 58, 80
Комри 30

Корпит 12
Королюк 8'*
Корреляция ранговая 97
Коэффициент асимметрии 55
— — выборочный 56
— биномиальный 105, 402
— конкорданции 97
— корреляции 50
— — выборочный 50
— ранговой корреляции Кендалла 97
Спирмена 97
—t нормальная аппроксимация распределения 98
— согласованности 97
— —, В-эппроксимация распределения 98
— частной корреляции 51
— выборочный 51
— эксцесса 55
— — выборочный 55, 56
Крамер 11, 12
Кривые Пирсона 65
Критерии Аббе 62, 267
— асимптотический наиболее мощный для проверки
однородности двух выборок 96
— Бартлетта 46, 47, 239
— Ван-дер-Вардена 95, 96
— Вилкоксона 93, 96
— выявления систематического сдвига 61
— дисперсионного отношения, основанный на размахав 42
— знаков 73, 89, 96
— значимости для таблиц сопряженности признаков 73, 76
— исключения резко выделяющихся наблюдений 48
— Ко крена 46, 47, 242
— Колмогорова 80
— независимости признаков 77
— однородности двух выборок 83
— равенства дисперсий 46
— Реньи 82
— Саркади для проверки нормальности выборки 57
— серий как критерий случайности 93
— Смирнова 80
для проверки однородности двух выборок 83, 84, 88, 350
— сравнения вероятностей 73, 77
— Стьюдента 63
— — модифицированный 42
— X2 20
нецентральный 21. 62, 63
— со2 83
однородности двух выборок 86
Критическая область критерии Стьюдента 25
Критические значения для количества серий 91, 92, 354, 356
— отношения размахов 41, 227
проверки однородности двух пуаесоновских потоков
72, 73, 308
критерия Аббе 62, 267
Бартлетта однородности дисперсий 47, 239
Ван-дер-Вардена однородности двух выборок 95, 361
— — — Вилкоксона однородности двух выборок 93, 357
дисперсионного отношения 33, 200
— — — знаков 90, 353
Кокрека однородности дисперсий 48, 242
Колмогорова 81, 87, 347
^ в Реньи 82
Смирнова 81
для проверки однородности двух выборок 85
— (тыодеята 25, 178
в случае известного отношения дисперсий 49
— Уэлша для сравнения двух средних 49, 244
модифицированного отношения Стьюдента 42, 232
нормированного выборочного отклонения 25
— — отношения F 32, 33, 200
распределения Пирсона VII типа 26
резко выделяющихся наблюдений 60, 260, 261, 262, 263, 266
Линник 49
Логарифм десятичный Г-функции 103,- 398
факториала 103, 392
— натуральный 104, 400
Лорд 42
Медиана выборочная 36
— теоретическая 36
Метод наименьших квадратов 53, 100
Метрика квадратичная 83
— равномерная 83
Многочлены Лагерра 15
— Чсбьштева в регрессионном анализе 101, 376
— Чебышева — Эрмита 10
— Якобп 27
Множители нормальных толерантных пределов 46, 237
Модификация критерия Вилкоксона при совпадениях 96 -
Моменты выборочного абсолютного отклонения 43, 44, 236
квадратичного отклонения 44, 234
— гипергсометркческого распределения 73
-— коэффициентов ранговой корреляции 97
— размаха нормальной выборки 40, 226
«— статистики критерия Ван-дер-Вардена 96
■ со2 для проверки однородности двух выборок 86
Мощность критерия дисперсионного отношения 35
■ , основанного на размахах 42, 231
X2 19, 62
Нейман 7
Нестабильность трансформаторов 52
Пойман фон 62
Нормальная корреляция 50
Нормированное выборочное отклонение 25
Оперативная характеристика размаха 41
— — статистического контроля, основанного на выборочной
медиане 38
Отклонение распределения от нормального 55
Относительная погрешность оценки квадратичного отклонения
17, 172
Отношение Миллса 14, 138
— моментов 55
выборочное 55, 56
— размахов 41, 42
— Стьюдента 23
модифицированное 42
— Уэлша 49
— F 27, 32
Отсутствующие наблюдения 102
Оценка абсолютного отклонения 43
— дисперсии интервальная 44
— — наилучшая 101
— — несмещенная 43
— заряда электрона 26
— квадратичного отклонения 17, 43, 44
— интервальная 43
наилучшая линейная 44, 234
— — — несмещенная 43, 44
— — — размахом 40, 41
— коэффициента корреляции интервальная 52
— необходимого количества испытаний 70, 172
— нормальной квантили интервальная 45, 46
— отношения дисперсий интервальная 35
— параметра биномиального распределения интервальная 69
гипергеометрического распределения интервальная 73,
отрицательного биномиального распределения
интервальная 70
по методу наименьших квадратов интервальная 101
распределения Пуассона интервальная 71
— систематического расхождения 26, 27
— уровня радиоактивного фона 72
— числа дефектных изделий интервальная 76
Параметр масштаба 96
--— нецентральности 18, 19, 62, 63, 64
— сдвига 96
Пирсон К. 18, 28, 65
Пирсон Э. 7, 8, 19, 56
Плотность распределения выборочного коэффициента
корреляции 50
нормального 10, 119
Поправка Иэйтса 78
— на группировку при вычислении выборочного абсолютного
отклонения 57
— — дискретность критерия %2 78
— — — распределения количества серий 92
Постоянные 105, 402
Преобразование Патнайка 19, 22, 65
— Э. Пирсона 19, 22
— г Фишера 50, 52, 249
Приближенная формула для верхнего доверительного предела
для отношения параметров двух распределений Йуассона 72
гппергеометрического распределения 74
критических значений количества серий 92
коэффициента согласованности 98, 99
коэффициентов ранговой корреляции 98
— — критерия, Аббе 62
— — знаков 90
— нижних критических значений статистики Вилкоксона
95
процентных точек наибольшего нормированного
отклонения 60
s по абсолютной величине нормированного
выборочного отклонения 60
распределения статистики Колмогорова 82
Смирнова 81
— пуассононекого распределения 71
распределений коэффициентов ранговой корреляции 98
— распределения количества серий 92
коэффициента согласованности 98, 99
— статистики Вап-дер-Вардена 96
— Вилкоксона 94
функции мощности F-критерия 65
распределения Колмогорова 87
Реньи 87
Приближенные формулы для квантилей В-распределения 29, 30
медианы в выборке из нормальной совокупности 39
F-распределения 33
критических значений статистик критерия
однородности двух выборок 85, 89

Приближенные формулы для процентных точек
выборочного коэффициента асимметрии 56
— — — — — выборочной характеристики эксцесса 57
— — статистики Кокрена 48
Реньи 82
— толерантного множителя в случае нормального
распределения 46
— — — функции распределения Стьюдента 24
Пример обобщенной пуассоновской аппроксимации
биномиального распределения 68, 69
Проверка случайных чисел 21
— эффективности сыворотки 79
Процентные точки абсолютного отклонения выборочного 56,
258
коэффициента асимметрии выборочного 56, 258
— — — корреляции выборочного 51, 248
— — размаха нормальной выборки 40, 226
— — распределения выборочной медианы 38, 219
— — — гипергеометрического 75
— — — статистики критерия Кокрена 48
Стьюдента 25, 178
— верхние 23, 174
— — — характеристики эксцесса выборочной 56, 259
F 32, 200
%2 15, 16, 20, 166
Разложение функции распределения асимптотическое 11
— — — двумерного нормального 12, 13
Размах 39
Распределение В 27, 179
— биномиальное 27, 67, 284
— — отрицательное 27, 70
— Вилкоксона 94
— выборочной дисперсии нормальной выборки 43
— гипергеометрическое 73
— — отрицательное 79
— емкостей анормальное 56
— количества серий 92
— Колмогорова 81
— Коши 23, 96
— коэффициента Кендалла 98, 363
— — согласованности 98, 363
Спирмена 98, 363
— модуля нормальной случайной величины 16
— нормальное 9, 112
— отношения F 31
— — — нецентральное 64
х 32
— Пирсона I типа 27, 65
II типа 65
III типа 18, 65, 66
— — IV типа 65
— — V типа 65
VI типа 32, 65
VII типа 23, 65
— предельное статистики критерия Смирнова 81
однородности двух выборок 84
со2 • 83, 88, 348, 349
— Пуассона 70, 298
— размаха 39
— — нормальной выборки 39
— Релея 16
— Реньи 82, 87, 348
— статистики критерия Колмогорова 81
— — — Смирнова 81
— Стьюдента 23
— — нецентральное 63
— эмпирическое 80
~ F 27, 32
— — при дисперсионном анализе 32
— г Фишера 27, 32
— Г 18
— %z 16, 140
нецентральное 18, 19, 62, 63
— — с дробными степенями свободы 19
Расстояние между распределениями 83
Рекуррентные соотношения для многочленов Чебышева — Эр-
мита 11
Реньи 58, 82
Риск потребителя 41
Розенблатт М. 86
Ряд гипергеометрический 73
Саркади 57
Связь между доверительными пределами для параметра
биномиального распределения и квантилями бета-распределения 69
пуассоновского распределения и
процентными точками распределений Стьюдента и выборочной медианы
38
квантилями распределений F и В 33
— — процентными точками распределений Стьюдента и
выборочной медианы 38, 39
и F 33
— — распределениями В, биномиальным и отрицательным
биномиальным 27, 67
— — — выборочного коэффициента корреляции, Стьюдента и
В 50
Связь между распределениями Г и F 32
и х2 18
— нормальным и F 32
Пуассона и нецентральным %2 19
их2 18, 70, 71
Стьюдента и F 32
F и -л 32
и z 32
функциями распределения В и Г 27
В и Стьюдента 27
и F 27
и z 27
— Стьюдента и выборочной медианы 36
Случайные числа 21
— — нормальные 100, 371
равномерные 21, 100, 366
Смирнов 58, 80, 81
Совпадения 95
Спирмеы 97
Сравнение аппроксимаций гипергеометрического распределения
— дисперсий в двух нормальных выборках 34
— параметров двух распределений Пуассона 91
— средних значений 49
— точности нескольких лабораторных анализов 47
Статистика критерия Аббе 62
Вая-дер-Вардена 95
— — Вилкоксона для двух выборок 93
со2 83
— непараметрическая 80
— порядковая 89
Статистический контроль 38, 41
Степени свободы распределения Стьюдента 23
— — — X2 15
— целых чисел 102, 386
Сумма степеней целых чисел 102, 388
Схема Бернулли 27
— Пойа 27, 90
Таблицы сопряженности признаков 73
Теорема Вальда — Волфовитца 46
— Муавра — Лапласа 29, 67
— Пирсона К. 21
— Пуассона 29, 67
— Реньи 82
— центральная предельная 12
Толерантные пределы 45
— — в случае нормальной выборки 46
Тренд 58, 61
Уилкс 62
Уишар*т 27
Уровень значимости критерия знакои истинный 91
— — номинальный 91
5(2 21
Уэлш 49
Факториал 103, 392
Фикс 63
Фишер 7, 12, 27, 50
Формула асимптотическая критических значений критерия
Смирнова для проверки однородности двух выборок 84, 85
функции распределения статистики Смирнова 81
— — — Колмогорова 81
— интерполяционная Бесселя 17, 31, 34, 71, 87, 103
— — Лагранжа 24, 30
— — Ньютона 10
Тейлора 11, 13
— Корниша — Фишера 12
— Муавра — Лапласа 67
— Пуассона 67
— Стирлинга 103
Функция Бесселя мнимого аргумента 83
модифицированная 83
— весовая 80
критерия со2 83
Реньи 87
многочленов Якоби 27
— Лагерра 16
— мощность критерия дисперсионного отношения 35, 64, 272
j основанного на размахах 41, 231
Стьюдента 63, 270
%г б2, 268,
—, обратная функции Егормального распределения 13, 136
— порядковых статистик 89
— распределения В 27
биномиального 67
отрицательного 27, 67
, связь с В-распределением 27
— — выборочного коэффициента корреляции 51
выборочной медианы 36
в случае нормальной выборки 36, 216, 218
гипергеометрического 73
отрицательного 79
Колмогорова 81, 84, 87, 346
нормального 9, 112
415 —

Функ
Г 1
ция распределения нормального двумерного 12, 50
Пирсона 1 типа 27
— III типа 18
— IV типа 32
— VII типа 23
Пуассона 70
размаха 39
— нормальной выборки 40, 220
Стьюдента 23, 174, 177
теоретического 80
тетрахорическая 12
эмпирического 80
F 27, 32
z 27, 32
X2 15
нецентрального 19, 62
неполная 18
Частная корреляция 51
Часть пропорциональная 104
Чебышев 101, 102
Шалаевский 49
Шаркади 57
Экстраполяция критических значений статистики Колмогсп
ва 87 '
— процентных точек F-распределения 33
Эффективность выборочного абсолютного отклонения 43
— критерия дисперсионного отношения, основанного на в,
махах 42
— медианы выборочной 37
— размаха 40
Характеризация распределения Пирсона моментами Ьэ,
Хартли 7, 30, 102
Хвосты распределения нормального 10
Стьюдента 24
278 В-раопределение 27, 179
В-функция Эйлера 27
Г-функция 18, 103, 398
— неполная 18
Логин Николаевич Большее, Николай Васильевич Смирнов
ТАБЛИЦЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Редактор Е. Ю. Ходан
Техн. редактор В. Н. Кондакова
Корректоры Г. В. Подвольспая, Н. Б. Румянцева
ИБ № 12000
Сдапо в набор 24.11.82. Подписано к печати 27.07.83. Формат 84xl08Vie
Бумага тип. № 2. Обыкновенная гарнитура. Высокая печать. Условн. печ. л. 43,6i
Уч.-изд. л. 51,36. Тираж 21000 экз. Саказ № 2455. Цена 3 р. 10 к.
ГТздательство - Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
2-я тидохра^ия издательства Наука>>. 12Ю9У, москва, Г-99, Шубннсьий пер., 10