ВАНТОВЫЕ МОСТЫ
Под редакцией заслуженного деятеля науки и техники РСФСР, доктора технических наук, профессора А. А. ПЕТРОПАВЛОВСКОГО
МОСКВА ’ТРАНСПОРТ” 1985
УДК 624.5.001.002
Вантовые мосты / А. А. Петропавловский, Е. И. Крыльцов, Н. Н Богданов и др.; Под ред, Л. А. Петропавловского. — М.: Транспорт, 1985. — 224 с.
Обобщен отечественный и зарубежный опыт проектирования и строительства вантовых мостов. Изложены методы расчета с использованием ЭВМ, вопросы оптимизации н экономической эффективности конструкций вантовых мостов и сферы их применения. Расчетные алгоритмы даны в матричной форме. Рассмотрены автодорожные, железнодорожные и городские мосты. Книга предназначена инженерам-проектировщикам и строителям мостов.
Ил. 169, табл. 9, библ. 24 назв.
Авторы: А. А. Петропавловский, Е. И. Крыльцов, И. Н. Богданов, J1. И. Иоснлевский, Н. Н. Стрелецкий, А. А. Потапкин, В. М. Фридкин, М. М. Кравцов.
Рецензент д-р техн. техн, наук Г. П. Соловьев
Заведующий редакцией В. Г. Чванов Редактор Е. С. Голубкова
„ 3601020000-284
В 049(01)-85	23’85
(с) Издательство «Транспорт», 1985
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая вниманию читателей книга посвящена одной из наиболее быстро прогрессирующих областей современного мостостроения. За последние годы в этой области как в нашей стране, так и за рубежом достигнуты значительные успехи, связанные с проектированием и постройкой ряда выдающихся по своим техническим данным внеклассных мостов.
Основа несущих конструкций вантовых мостов — система растянутых элементов из высокопрочных стальных канатов или кабелей, закрепленных на пилонах, а иногда и непосредственно в скальных породах, если эти породы по своим свойствам могут служить основой для создания соответствующих анкерных устройств. Необходимый уровень натяжения вант обеспечивается передачей на них постоянной нагрузки в период монтажа сооружения. Растянутые ванты поддерживают балки жесткости, как правило, коробчатого типа с тонкими стенками, непосредственно включающими в свой состав конструкцию проезжей части, а также одновременно выполняющими роль продольных и поперечных связей пролетного строения в целом.
Таким образом, в основных конструкциях вантовых мостов реализуется принцип сосредоточения значительных усилий в растянутых элементах из высокопрочной стали и важный принцип совмещения функций элементов коробчатых балок жесткости, что само по себе открывает возможность для получения экономически эффективных инженерных ре
шений в области рассматриваемого типа мостовых систем.
Существенной особенностью вантовых мостов является также большое разнообразие их конструктивных форм, что позволяет проектировать оптимальные по своим техническим и экономическим характеристикам, выразительные по архитектурной форме сооружения.
В области проектирования наметились некоторые новые перспективные направления, к которым можно, например, отнести переход к использованию многовантовых систем с малыми панелями, разработку удачных конструкций городских мостов с широкой проезжей частью при пролетах от 300 м и больше, создание конструкций вантовых мостов под железную дорогу и т. д. Непрерывно совершенствуются также такие ответственные элементы, как анкерные устройства, опорные части, ограждающие конструкции, детали деформационных швов, антикоррозийные покрытия.
Развиваются методы расчета на устойчивость, а также деформационные, динамические и аэродинамические расчеты, имеющие особо важное значение для вантовых и висячих мостов, основой которых служат системы из растянутых кабелей.
Массовое использование ЭВМ требует и развития инженерной интуиции, а также умения выполнять контрольные расчеты по упрощенным схемам, хорошо отражающим работу сложных систем. Большие возможности в этом отношении дает использование наиболее общего метода строительной механики—смешанного
3
метода в комбинации с применением теории матриц.
Все эти вопросы нашли отражение в книге.
Серьезное внимание уделено описанию и анализу наиболее удачных конструктивных решений ряда вантовых мостов как в СССР, так и за рубежом. Приведены сведения исторического характера, анализируются границы применимости различных систем вантовых мостов в разных условиях строительства. Более детально рассмотрены особо удачные конструктивные решения для балок жесткости и опор.
В соответствии с возрастающей ролью трубопроводного транспорта уделено внимание вопросам проектирования висячих трубопроводных переходов. В этой области в нашей стране накоплен достаточный опыт и возведен ряд таких мостов через крупные водные преграды.
В необходимой степени изложены сведения о методах расчета вантовых и висячих систем. При этом особое внимание отведено решению соответствующих задач в нелинейной постановке и использованию наиболее удобной матричной формы расчетов. Рассмотрены также задачи устойчи
вости для пилонов вантовых и висячих мостов и пространственные задачи расчета тонкостенных коробчатых балок, сформулированные на основе использования пластинчато-стержневых моделей с минимальным числом избыточных связей. Приведены сведения о приближенных аэродинамических расчетах и вопросах регулирования усилий при монтаже вантовых мостов.
Книгу написали: А. А. Петропавловский— пп. 5.2—5.4, 6.1, 6.3, 7.1, 7.2, 8.1—8.5, 9.1; Н. Н. Богданов пп. 2.1, 2.3, 2.4, 4.1—4.4, 4.6, 10.1; Е. И. Крыльцов пп. 1.1—1.6; Л. И. Иосилевский пп. 3.1—3.3; совместно Н. Н. Богданов и Л. И. Иосилевский пп. 10.2—10.3; А. А. По-тапкин пп. 9.2—9.9; М. М. Кравцов пп. 2.5, 4.5, 4.7—4.8; В. М. Фридкин пп. 5.5, 5.6, 6.2, 6.4, 8.7; совместно М. М. Кравцов и В. М. Фридкин п. 8.6; Н. Н. Стрелецкий пп. 2.2, 7.3; совместно А. А. Петропавловский и В. М. Фридкин п. 5.1.
Авторы выражают глубокую благодарность д-ру техн, наук Г. П. Соловьеву за ценные замечания, данные при рецензировании рукописи-
А. А. Петропавловский
4
Глава 1
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И СТРОИТЕЛЬСТВА ВАНТОВЫХ МОСТОВ
1.1. Исторический очерк
Идея создания мостовой конструкции, проезжая часть которой непосредственно поддерживается системе й гибких растянутых элементов, по-видимому возникла очень давно и послужила истинным техническим открытием, которому предстояло большое будущее. Достаточно достоверные исторические данные свидетельствуют, что близкие по структуре системы были известны в древнем Египте, издавна применялись в Юго-Восточной Азии на переходах через реки. Искусные народные мастера при этом в качестве материала для вант удачно использовали бамбук и некоторые разновидности лиан.
Близкие по конструкции сооружения были описаны А. Гумбольдтом во время его известного путешествия по Центральной и Южной Америке. Обитавшие в Перу инки1 владели техникой плетения прочных канатов из волокон агавы и пользовались ими при постройке мостов.
В более поздний период по мере развития технологии вантовых элементов началось строительство совершенных систем: в 1600 г. был сооружен вантовый мост в Венеции с применением металлических цепей, в 1784 г. — из деревянных элементов во Фрейбурге, а в 1817 г. в Англии — из проволочных канатов с металлическим пилоном.
Доверие к вантовым мостам было в известной .мере нарушено после
1 Инки (исп. inca) -- индейское племя языковой группы кечуа, обитавшее в Перу (Юж. Америка) в II 16 вв. |БСЭ, том 10, с. 281].
катастрофы, вызванной ураганом в 1818 г., Твидского моста в Великобритании пролетом 78 м и в 1824 г. моста через р. Заале в Германии.
Вантовые мосты в формах, достаточно отвечающих современным требованиям по прочности, устойчивости и жесткости, впервые получили признание во французском мостостроении главным образом в виде систем Ж и скляр а, представляющих собой геометрически неизменяемые системы, состоящие из растянутых элементов. Примером этой системы, получившей распространение не только во Франции, но и в некоторых регионах Африки и Азии, явился мост де-ля-Кассань в Восточных Пиренеях с главным пролетом 156 м под электрическую железную дорогу, построенный в 1907 г. через глубокое ущелье с применением навесной сборки. В системе Жи-скляра, имеющей длинные ванты, провисающие под действием собственного веса, предусматривались специальные кабели системы Ордиша для поддержания вант от вредного провисания, что однако утяжеляло конструкцию.
Введением дополнительных элементов жесткости можно значительно улучшить работу системы Жискляра на подвижные нагрузки и ветровые воздействия, повышая конструктивными мерами эффективные модули упругости вант и создавая более благоприятные условия для работы гибких элементов при многократном за-гружении их.
Дальнейшим шагом вперед явилась вантовая лучевая система, предложенная инж. Лейнекугель ле Кок для .моста Лезардриё во Франции.
5
Эта система с главным пролетом 162 м и передачей распора на балки жесткости служит как бы прототипом современных вантовых систем.' Вантовые мосты современных типов, обладающие рядом достоинств, по праву могут быть отнесены к достижениям техники мостостроения. Хорошим отечественным примером в указанном отношении является мост через р. Даугаву в Риге, построенный в 1981 г. с пролетом 312 м (рис. 1.1).
На построенном в 1932 г. первом автодорожном вантовом .мосту1 через р. Магану в Грузинской ССР (рис. 1.2) длинные верхние лучи поддерживаются от провисания гибким элементом «жесткости», фиксирующим угол перелома длинной ванты, что устраняет вредное влияние провисания таких вант.
С середины 50-х годов нашего сто
летия началось строительство вантовых .мостов современных типов с металлическими, а в дальнейшем и железобетонными балками жесткости.
Современный период .может характеризовать, например, .мост через р. Днепр в Киеве, построенный в 1976 г. с главным пролетом 300 м (рис. 1.3). Началом применения вантовых .мостов можно считать первый городской мостСтромзунд (рис. 1.4, а), построенный в Швеции в 1955 г. с применением лучевой системы с вантами, сходящимися в одной «точке» на вершине пилонов. Пилоны здесь решены в виде трапецеидальной рамы с шарнирным опиранием в продольном направлении, а проезжая часть в виде железобетонной плиты, уложенной поверх продольных и поперечных балок; высота балки жесткости 3,20 м, т. е. 1/58 пролета. Характерно отметить, что в обоих мостах применены как бы сходные системы, однако они существенно различны по своим
1 По системе и проекту проф. Е. И. Крыльцова.
Рис. 1.1
6
конструктивным решениям и способам возведения.
Серьезным достижением явилось сооружение моста Северин через р. Рейн в Кёльне с главным пролетом 302 м (рис. 1.4, б), с одним А-образным пилоном, с вантами, сходящимися на вершине пилона и жестко закрепленными в ней, за исключением нижней пары вант, прикрепленных с продольной подвижностью в пониженной точке присоединения. Балка жесткости металлическая из двух продольных несущих коробок с высотой 4,67 м (1/66 пролета), соединенных поперечными балками и ортотропной плитой проезжей части.
Интересна конструкция моста Кни-брюке через р. Рейн в Дюссельдорфе в ФРГ с главным пролетом 320 м, с вантовой системой «арфа», с двухстоечным (раздельным) пилоном (рис. 1.4, е). Балка жесткости оформлена в виде двух двутавров со сплошными стенками высотой 3,2 м (1/100 пролета) и проездом по ортотропной плите, объединяющей верхние пояса балок. Отличительная особенность моста — анкеровка вант бокового пролета в опоры эстакадной части, что существенно повышает жесткость системы.
Из рассмотренных примеров видно последовательное развитие систем и конструкций вантовых мостов с ортотропными элементами балок жесткости, снижением их высоты, использованием свободно стоящих колонн пилонов, закреплением вант к опорам эстакадной части.
Вантовые мосты зарекомендовали себя по ряду технических преимуществ, связанных с применением несущих растянутых элементов, возможностью навесной сборки пролетных строений, удачному сочетанию смелых конструктивных решений при благоприятных экономических показателях по затратам материалов и трудоемкости заводского изготовления и монтажа в самых разнообразных условиях строительства.
Рис. 1.4
За последние десятилетия построены многие десятки вантовых мостов, из которых автодорожных и городских до 80%, для совмещенного автомобильного и железнодорожного движения — до 15% и железнодорожного — до 5% .Наиболее выдающиеся вантовые мосты построены в ФРГ, Франции, ЧССР,
7
Рис. 1.5
СССР, СФРЮ, Испании, Италии, США, Аргентине, Индии и некоторых других странах.
В отечественном мостостроении пос- ' ле постройки первых вантовых мостов через реки Магану и Нарыи в 1963 г. был построен первый железобетонный вантовый мост через гавань р. Днепра в Киеве с главным пролетом в 144 м (рис. 1.5).
В СССР были построены вантовые мосты с железобетонным пилоном через реки Днепр в Киеве с главным пролетом 300 м в 1979 г., Шексну в Череповце с главным пролетом 194 м и металлическим пилоном (рис. 1.6).
Ведется строительство вантового моста с железобетонной плитой-балкой жесткости через протоку р. Енисея в Красноярске, а также новых городских через р. Днепр в Киеве (южный переход для совмещенного движения автотранспорта и метрополитена) с главным пролетом 269 м
и в Днепропетровске. Примеры вантовых мостов в социалистических странах — это городские мосты через р. Дунай в Братиславе (ЧССР), двухпутный железнодорожный мост через р. Саву в Белграде с наибольшим из существующих главным пролетом моста 254 м (в СФРЮ) и др.
Примерами металлических вантовых мостов с пролетами более 400 м служат мосты Сен-Назер через р. Луару во Франции, Ранде в Испании через морской залив, и железобетонных с пролетами 320 м Бротонн через р. Сену во Франции и 299 м через р. Колумбию в США.
1.2. Условия и перспективы применения мостов
Анализ данных о вантовых мостах, построенных за последние 25 лет, позволяет сделать следующие основные выводы:
1.	Развитие вантовых мостов как с металлической, так и железобетонной балкой жесткости — значительный шаг вперед в технике отечественного и мирового мостостроения.
2.	Непрерывно возрастают размеры главных пролетов мостов: металлических с пролетами до 457 м — мост Хугли в Индии; железобетонных с пролетами до 320 м — мост Броттон через р. Сену во Франции.
3.	Достигается относительное снижение высоты балок жесткости — металлических до 1/126 пролета (мост Сен-Назер через р. Луару во Франции) и железобетонных до 1/500 пролета (мост Паско-Кенневик через р. Колумбию в США) против 1/60— 1/50 пролета соответственно. Балки жесткости имеют, как правило, замкнутое сечение из коробчатых элементов или же коробчатых, расположенных по краям и жестко связанных поперечными балками и плитами проезда.
4.	Наблюдается тенденция к последовательному сокращению длин панелей при увеличении числа вант; это связано со стремлением к снижению изгибающих моментов в балках жесткости, а также использованию вант как монтажных элементов при навесной сборке, что способствует снижению расходов материалов на вспомогательные устройства.
Кроме того, для многовантовых систем значительно меньше сказывается неблагоприятное влияние ползучести и усадки бетона на изгибающие моменты и осевые усилия.
5.	Расширяется применение одноплоскостных систем мостов, целесообразных при наличии широких разделительных полос под автомобильное движение.
6.	Непрерывно возрастает экономичность и связанная с этим общая перспективность вантовых мостов с увеличением пролетов, достигающих по разработанным проектам до 1500 м для систем с металлическими балками жесткости, и 700 м — с железобетонными.
Таблица 1.1
Мост, местоположение, основной пролет	Год строительства	Расход			
		железобетона, М’/м2	арматуры, кг/м2	вант. кг/м2	всего металла, кг/м2
Виадук Пол-чевера — Италия в Генуе Многопролетная система Моранди; L — = 212 м	1967	1,86	163	—	163
Мост Бро-тонн через р. Сену, Франция. Многовантовая система; С = 320 м	1976	0,63	97,2	44,8	142
Мост Паско-Кенневик через р. Колумбия, США. Многовантовая система; L = 299 м	1978	0,69	94,9	41 ,0	135,3
Примечание. Расход металла на арматуру по внадуку приведен совместно с расходом на ванты.
Существенное влияние возрастающего числа вант системы на снижение расхода материалов и конструкции железобетонных вантовых мостов прослеживается на примерах развития железобетонных вантовых мостов (табл. 1.1).
Статическая работа многовантовых систем может характеризоваться суммарными эпюрами изгибающих моментов и нормальных сил на примере крупного железобетонного вантового моста через р. Колумбия в США.
Полные расчетные изгибающие моменты в балке жесткости с главным пролетом 299 м от действия собственного веса, усадки и ползучести бетона незначительны и составляют 3,3 МН • м, в то время как превалирует воздействие нормальных сил, достигающих в балке жесткости 40 МН при полных расчетных нагрузках. Это дает основание считать влияние собственного веса балки жесткости мало зависящим от пролетов, в то время как общий вес кабелей и пилонов возрастает с увеличением пролетов.
Таким образом, многовантовую систему можно условно рассматривать как неразрезную балку на многочисленных жестких опорах, каждую из которых представляет вант, передающий усилие на пилон.
9
Рис.
Это дает представление о значительных возможностях многовантовых систем, применении балок жесткости постоянной ограниченной высоты, несложных однотипных анкерных закреплений вант, навесной сборки и в отдельных случаях продольной надвижки.
Важная особенность рассматриваемой многовантовой системы — отсутствие опирания балки жесткости на пилоны, что способствует выравниванию и снижению изгибающих моментов в балке. При этом продольные силы торможения воспринимаются вантами и неподвижной опорной частью на одном из концов моста.
При действии значительных сейсмических сил обеспечивается возможность «срезания» неподвижной опорной части и обращение системы в «сво-бодноподвешенную» с выходом из опасного интервала частоты колебаний.
Область рационального применения вантовых мостов в строительстве и эксплуатации определяется наличием ряда условий, к основным из которых нужно отнести:
1.	Высокие подмостовые габариты, допускающие проход морских судов с высотой 40—60 м над судоходным уровнем воды, значительные глубины воды и заложения опор при сложных геологических условиях.
Так, выдающиеся современные вантовые мосты — автодорожный металлический Сен-Назер в устье р. Луары (см. ниже рис. 1.23) с главным пролетом 404 м имеет возвышение в 60 м над судоходным уровнем при глубине заложения опор до 40 м. Железобетонный мост Бротонн через р. Сену имеет возвышение 55 м при главном 10
1.7
пролете 320 м (рис. 1.7). Автодорожный железобетонный мост через р. Колумбия в штате Вашингтон в США с главным пролетом 299 м, построенный между городами Паско и Кенневик, пересекает водохранилище с глубиной воды более 20 м. Металлический мост Ранде через морской залив (Испания) со схемой 147,24-4-400 4- 147,2 м имеет возвышение 40 м над судоходным уровнем.
Два вантовых перехода моста через р. Парану в Аргентине для совмещенного автодорожного и железнодорожного движения с главными пролетами 330 м имеют высоту над судоходным уровнем свыше 50 м. При этом общая высота опор от низа оболочек фундаментов до верха пилонов составляет 190 м, из них надводная часть — 120 м. Вантовый мост через залив Маракайбо в Венесуэле с пролетами 5 X 235 м имеет возвышение до 50 м (рис. 1.8).
2.	Значительные глубины пересекаемых каньонов. Так, железобетонный виадук Вади-Эль-Куф в Ливии с главным пролетом 282х м построен через ущелье глубиной более 150 м (рис. 1.9).
3.	Пересечение портовой территории с обеспечением большого судоходного пролета. Например, металлический вантовый мост через р. Эльбу в Гамбурге на территории морского порта имеет пролет 325 м при возвышении до 60 м над судоходным уровнем (рис. 1.10).
4.	Перекрытие большого числа путей железнодорожных узлов. Примером может служить железобетонный вантовый виадук Полчевера с главными пролетами 212 и 207 м, перекрывающими многочисленные пу-
ти узла Генуя при возвышении над ними на 44,0 м.
5.	Переход через большие судоходные реки и морские акватории, особенно у крупных населенных пунктов, что часто связано со специальными архитектурными требованиями к сооружению.
6.	Применение вантовых систем в качестве средства навесного монтажа, обычно на строительстве больших арочных мостов, например в Югославии.
7.	Сооружение металлических висячих трубопроводных мостов через большие реки и ущелья, например, через реки Амударья у Келифа, Днепр у Днепропетровска.
При оценке перспективности вантовых мостов весьма важен соответствующий технический уровень современных методов их строительства. Сопоставляя способы возведения металлических и железобетонных мостов, нужно учитывать, что методы строительства для металлических вантовых мостов более разработаны, чем для других систем больших мостов.
Широкое применение преднапря-женного железобетона в мостостроении создало возможности для строительства железобетонных вантовых мостов наряду с металлическими. При этом можно отметить взаимосвязь развития конструктивных форм мостов и способов их реализации.
Рис. 1.9
Так например, при строительстве таких металлических мостов как Сен-Назер в устье р. Луары оказались целесообразными: изготовление конструкций на заводе в районе Марселя с перевозкой через пролив Гибралтар, Бискайский залив до устья Луары, подача на место наплаву элементов балки жесткости и пилонов общей массой свыше 5000 т, установка в боковые пролеты укрупненных элементов длиной по 96 м, монтаж пилонов методом «падающей стрелы» и на-
Рис. 1.10
11
весная сборка центрального пролета. При высоте балок жесткости 3,8 м (1/40,5 от бокового пролета 158 м) установка таких отдельных коробчатых балок не вызывала затруднений, а возникающие прогибы были устранены подтяжкой вант в процессе их монтажа.
К числу аналогичных усовершенствований нужно отнести также применение на строительстве Киевского вантового моста через р. Днепр продольной надвижки балки жесткости с кривизной, превышающей проектную, и регулированием изгибающих моментов в балке во время монтажа.
Продольной надвижкой была установлена металлическая балка жесткости также на строительстве вантового железнодорожного моста через р. Саву в Белграде. При строительстве вантового моста через р. Даугаву в Риге доставлены были наплаву крупные секции балки жесткости с регулированием напряжений в ней при железобетонном пилоне.
В перечисленных прогрессивных примерах строительства вантовых мостов, как правило, использованы железобетонные подходные эста к а д ы и современные методы монтажа — перемещающиеся подмости и др. Надо отметить, что предпочтение отдается балкам жесткости со сплошными стенками с постоянной высотой, допускающими автоматизированный процесс изготовления, транспортировки и монтажа. Исключение составляют вантовые мосты с двухъярусными балками жесткости большой высоты, при которых естественны р е -шетчатые конструкции (мост в Кобе в Японии).
Применение балок жесткости со сплошной стенкой с постоянной по длине высотой и, в частности, коробчатой конструкции, со сварными соединениями определяется удобством заводского изготовления и транспортировки.
Свойственно современному периоду совершенствование конструктивного проектирования с включением ортотропных плит проезда в совместную 12
работу, использование разнообразных эффективных приемов монтажа. Этому соответствует высокий уровень научно-исследовательских работ и широкое применение ЭВМ на всех этапах проектирования и строительства.
Проектируя вантовые мосты, необходимо по возможности широко пользоваться крупными конструкциями заводского изготовления с наименьшими заводскими и монтажными трудозатратами. Трудозатраты на изготовление мостовых конструкций обычно составляют до 55% от общих, а монтажа до 45%.
Таким образом, нужно отметить преимущество коробчатых сечений (против многоребристых) с трудозатратами на изготовление в 44%.
Заслуживает особого внимания использование подвижных опалубок для монолитных конструкций и перемещающихся подмостей (как вдоль, так и поперек моста) для сборки железобетонных элементов.
При постройке пилонов мостов довольно часто пользуются монолитным железобетоном или секционным монтажом металлических оболочек с помощью кранов, а для постройки опор — сборными оболочками с забуриванием в коренные породы по внутреннему диаметру и заполнением бетоном, а также опускными колодцами различного вида.
По данным СКВ Главмостостроя полная трудоемкость монтажа со вспомогательными работами при главном пролете вантового моста 420 м составляет на 1 м2 площади моста 4,8 чел.-дня при общем расходе металла 790 кг, вспомогательных устройств — 80 кг.
1.3. Основные характеристики мостов
В результате относительно широкого строительства вантовых мостов выяснились основные рациональные системы их пролетных строений в отечественном и зарубежном мостостроении.
Рис 111
Эти мосты в зависимости от способа восприятия распора могут быть распорными с передачей распора на опоры или же безраспорными с воспринимаемым балками жесткости распором.
Строительство распорных вантовых систем достаточно обосновано при наличии коренных пород на береговых участках, годных для восприятия распора. Это видно на рис. 1.11, где приведены схемы таких мостов, в том числе с наклонными подвесками.
Вантовые системы с в о с п р и -н ятым распором подразделяют на: 1) лучевые и радиально-лучевые с пучками вант, присоединенных к вершинам пилонов с жестким или подвижным закреплением вант (рис. 1.12, а, б); 2) с параллельными вантами и закреплением вант по высоте пилонов (рис 1.12, -'0; 3) веерные с лучами-
вантами непараллельными закрепленными по высоте пилона (рис. 1.12, б); 4) «звезда», отличающиеся от вере-ных наличием вант в боковых пролетах, сходящихся в опорных узлах и местах присоединения к балке жесткости; 5) с перекрестными вантами (рис. 1.12, в); 6) многовантовые системы, отличающиеся большим числом элементов.
Системы с перекрестными вантами включают наклонные элементы 1-2-6 и 7-4-5, монтируемые симметрично по отношению к пилонам, и элементы 2-7 и 6-4, используемые для навесной сборки панелей 6-7 как точки промежуточного опирания.
Элемент 6-7 замыкается после окончания сборки системы. Вертикальные связующие элементы служат повышению жесткости элементов от провисания под действием собственного веса.
Рис 1.12
13
В зависимости от условий проектирования вантовые системы могут быть симметричными двухпилонными или несимметричными однопилон ными. Несимметричные однопилонные системы, как правило, применяются в сочетании с эстакадными пойменными пролетами, в которых вместе с опорами закрепляются ванты боковых пролетов. При этом одновременно могут использоваться на различных участках моста различные вантовые системы, например, в вентральном пролете веерная, а в боковом с параллельными вантами.
Увеличение главных пролетов мостов вызывает относительное снижение их жесткости, для устранения чего можно закреплять ванты в боковых пролетах подходных эстакад. Например, в проекте моста через р. Эльбу в Гамбурге таким способом предусматривается перекрыть главный пролет 850 м.
В отдельных случаях при наличии островного характера перехода с вы-
Рис. 1.13
ходом коренных пород может быть рациональна двухпролетная симметричная система с одним центральным пилоном, например, мост через р. Рейн в Нейвиде (см. рис. 1.39). Другая распространенная разновидность преимущественно железобетонных мостов — рамно-вантовые системы Моранди — нашедшая применение в ряде крупных мостов: через оз. Маракайбо в Венесуэле, виадук Вади-Эль-Куф в Ливии, Кориентес в Аргентине, через р. Парану, виадук Полчевера в Италии и др. Однако нужно отметить, что рамно-вантовые системы Моранди с железобетонными вантами менее экономичны из-за большого расхода железобетона на рамные элементы и фундаменты опор.
Многовантовые системы имеют свои особенности: 1) возможность унификации анкерных элементов и простота их при заводке вант в пилоны и балки жесткости; 2) удобство навесной сборки с помощью основных вант системы; 3) наименьшая и постоянная по длине высота конструкции балки жесткости, достаточная для устойчивого восприятия сжимающих усилий и ограничения деформаций при перемещении подвижных нагрузок.
В случае одноплоскостных много-вантовых ферм необходимо обеспечение жесткости системы на кручение и виброустойчивость, что принципиально более просто достигается в двухплоскостных системах с подвеской балки жесткости по краям. Многовантовые системы с параллельными вантами при несколько большей затрате материалов имеют некоторые архитектурные преимущества, как например, на мосту через р. Рейн в Бонне (рис. 1.13).
Двум основным расположениям вантовых ферм — двухплоскостных с подвеской балки жесткости по краям или одноплоскостных соответствуют различные формы железобетонных или металлических пилонов.
Оптимальные конструкции балки жесткости и материалы для них зависят в значительной мере от ширины мостов. При значительной ширине моста
14
рациональна металлическая ортотропная конструкция балки жесткости, примером чему может служить балка (рис. 1.14) моста Флее через р. Рейн в Дюссельдорфе. Для балок жесткости больших пролетов Ф. Леонгардтом рекомендуются сталежелезобетонные конструкции — железобетонные плиты проезжей части, металлические продольные балки и ортотропная конструкция нижнего пояса общего коробчатого сечения, примененного на строительстве моста через р. Ху гл и в Индии с наибольшим пролетом 457 м.
Боковые пролеты мостов обычно составляют 0,2—0,45 от главного и принимаются тем меньшими, чем больше вертикальные нагрузки, воспринимаемые мостом. В вантовом железнодорожном мосту через р. Саву в Белграде эстакадные боковые пролеты имеют до 50,7 м, главный пролет 254 м. В других случаях, как например, для моста Бротонн через р. Сену отношение боковых пролетов к главному составляет 0,45, для моста Сен-Назер через р. Луару — 0,393, для моста через р. Парана (под совмещенное движение) — 0,33; для монтажа всех этих мостов применена навесная сборка.
Отношение пролетов влияет главным образом на усилия в крайних вантах-оттяжках к анкерным закреплениям.
В общем случае отношение 0,4 приемлемо.
Ванты-оттяжки воспринимают н а -ибольшие амплитуды усилий (напряжений), которые должны быть ниже усталостной прочности, составляющей, например, в автодорожных мостах примерно 40% действующих наибольших напряжений от подвижных нагрузок. При одно-пилонной схеме влияние главного Лгл пролета эквивалентно 1,8 £гл по двухпилонной схеме. Оптимальные отношения зависят от отношения временной и постоянной нагрузок, которое может достигать 0,46 и снижается до 0,28. При специальных «элементах жесткости», удерживающих ван-
Рис. 1.14
ты от провисания, эти отношения могут быть несколько повышены.
В железобетонных вантовых мостах боковые пролеты предпочтительно давать относительно увеличенными.
При предварительных расчетах для определения боковых пролетов можно исходить из отношений нагрузок временных к постоянным: для автодорожных металлических мостов — 0,4; для железобетонных — 0,2; для железнодорожных — 1,1 и 0,6 в зависимости от пролетов.
Эстакады на подходах могут быть эффективны и в вантовых мостах значительного протяжения, например, через реки Парану, Сену (Бротонн), Луару (Сен-Назер), Колумбию и другие как самостоятельные элементы мостовых переходов. В этих случаях рациональны эстакады железобетонные сборные или монолитные индустриального изготовления.
Нужно иметь в виду, что для с корост н о г о строительства вантового моста целесообразно иметь несколько фронтов постройки, независимых друг от друга, что позволит привлечь к строительству индустриальные базы изготовления как металлических, так и железобетонных конструкций.
Вантовые многопролетные мосты могут быть целесообразными для перехода через широкие реки, такие как Инд, Ганг, Брамапутра, пролив Бельт и другие, с пролетами 300—500 м при глубине опор до 70 м. Рекомендуются при этом соотношения боковых пролетов 0,8—0,9 от главного, а при шарнирах в середине пролета 1,1 —1,2.
Для повышения жесткости многопролетных мостов раньше предусматривались верхние горизонтальные затяжки (мосты Монт-Жан через р. Га-
15
Рис. 1.15
ронну во Франции, Дейр-ез-Зор через р. Евфрат в Сирии и др.), что, однако, оказалось неудачным из-за неустра-ненного провисания затяжек и колебаний вант. Устранить это неблагоприятное обстоятельство можно полигональными затяжками (рис. 1.15), имеющими переломы в узлах присоединения к ним дополнительных подвесок. Правильным выбором геометрических соотношений передать распор через затяжки можно при несимметричном за гружении пролетов без заметных потерь на провисание вант.
Габариты вантовых мостов регламентируются Строительными нормами и правилами для автодорожных и городских мостов. Так, для шестиполосного движения на дорогах I категории требуются габариты Г(13,25 + С+ 13,25)
——’ .р |- '	—- и для четырехполос-
2 у 1 ’ 10, ZD )
Г (9,5 + СН-9,5)
НОГО — 2 (Г 11 5)	~ При шиРине
проезда 2 X 11,25 и 2 X 7,5 м соответственно.
Ширина предохранительных полос назначается для этих случаев в 2,0 м и тротуаров по 1,5 м.
Госстроем СССР для отдельных крупных автодорожных мостов согласован размер предохранительных полос по 1,0 м.
Для двухполосного движения, т. е. для мостов на дорогах III категории предусматривается ширина проезда 7,0 м, а с предохранительными полосами 1,5 м (габарит Г-10) и тротуары по 1,0 м.
1 В знаменателях приведены габариты при устройстве специальных ограждений проездов на мостах или раздельного движения каждого направления; С — ширина разделительной полосы в метрах.
16
Наименьшая ширина разделительной полосы на больших мостах при соответствующем технико-экономическом обосновании может быть принята 2,0 м.
По нормативным требованиям общая ширина мостов между перилами для шести полос автомобильного движения может быть 29,5—31,5 м, а для четырех полос 22,6—24,0 м.
Для городских мостов предусмот-Л	Г (16 -1-6 + 16)
рены габариты — 2 (Г 14)—~ для восьмиполосного движения и Г (12,25 + С + 12,25)
—-—2 (Г-13 25)   для шестиполосного движения на скоростных дорогах и магистральных улицах непрерывного движения. Габариты Г-24 и Г-16,5 применяются для улиц и дорог общегородских с регулируемым движением при шести и четырех полосах движения соответственно. Ширина предохранительных полос для скоростных городских дорог по 1,0 м (реже 0,75 м).
Однопилон ные системы вантовых мостов наиболее оправданы при разделительных полосах на мостах, устраняющих необходимость общего увеличения ширины мостов.
Этим требованиям должны соответствовать дороги со скоростным движением при общей ширине мостов между перилами 37,0 м для восьмиполосного движения и 29,50 м для шестиполосного.
Сравнивая ширины мостов для четырехполосного движения, при расположении пилона по оси моста можно сделать вывод, что общая ширина между перилами увеличивается на 3—5 м, чем при двух пилонах в поперечном направлении моста.
Для построенных вантовых мостов увеличение общей ширины их при одностоечных пилонах составляет до 5 м.
Данные о ширине между перилами отечественных и зарубежных некоторых мостов (табл. 1.2) свидетельствуют, что на отечественных мостах ширина полос автомобильного движения — 3,75 м превосходит принятую по мосту Бротонн — 3,25 м и мосту Колумбия — 3,5 м.
Из сравнения расхода металла пролетных строений отечественных неразрезных балочных мостов с вантовыми через реки Днепр в Киеве, Шексну в Череповце, Даугаву в Риге, Волгу в Астрахани и Казани, а также с зарубежными (рис. 1.16) видно, что расход металла для металлических 2 вантовых пролетных строений при пролетах 200—250 м достигает примерно 55% в сравнении с неразрезными 1.
Экономия металла возрастает с увеличением пролетов.
Расход железобетона для железобетонных вантовых 2 мостов в сравнении с неразрезными 1 железобетонными около 40% (рис. 1.17); осо-
та б л и ц а 1.2
Название вантового моста, реки, страны	3 а Ч С с 5 о: I	пролет, м	Общая ширина при четырехполосном движении, м	Назначение моста
Мост Бротонн через р. Сену, Франция Мост через р. Колумбию, Паско-Кенне-вик, США	320		19,20	Автодорожный
	300		18,29	То же
Мост через р. Парану, Аргентина	330		22,60	Для совмещенного движения
Наименьшие требования отечественных норм	нет		22,0	Автомобильные дороги I категории и городские скоростные
Примечание. В общую ширину 22,6 м для моста через р. Парану входят также автомобильные проезды и тротуары — 15,5+2X1,25 м.
бенно экономичны многовантовые системы.
Экономичность железобетонных вантовых мостов видна из следующих примеров. Мост Бротонн через р. Сену во Франции был первоначально запроектирован металлическим вантовым, а в дальнейшем французскими мостовиками был предложен железобетонный вантовый с достижением экономии средств на строительство до 20%. Подобно этому при разработке вариантов моста через р. Колумбию в штате Вашингтон в США был принят проект вантового
Рис. 1.17
17
железобетонного моста со сравнительной экономией до 12% против других вариантов, в том числе с металлическими пролетными строениями. Это указывает на высокую перспективность железобетонных вантовых мостов при благоприятных условиях, таких как: 1) наличие местных материалов для изготовления бетонных конструкций; 2) относительно высокая стоимость металлических конструкций и др.
В общем случае целесообразность применения вантовых систем определяется характером и назначением перехода с первостепенным учетом необходимых размеров подмостовых габаритов и глубины заложения опор, а для железобетонных мостов, кроме того, благоприятными конъюнктурными условиями строительства.
Повышенная жесткость вантовых мостов определяется «жесткой» их структурой, позволяющей обеспечить прогибы в пределах нормативных от действия подвижных нагрузок для автодорожных и городских мостов. Жесткость вантовых железнодорожных мостов может быть полностью обеспечена в железобетонных схемах в особенности при предварительно-напряженных железобетонных вантах. Как показывают результаты исследований, применением преднапряженных вант расчетный прогиб может быть снижен примерно в 1,6 раза.
Однако и в металлических вантовых мостах, как например, железнодорожном двухпутном мосте через р. Сава в Белграде, с главным пролетом 254 м с ездой на балласте и с укороченными заанкеренными боковыми пролетами тоже обеспечивается необходимая жесткость под действием подвижных и аэродинамических нагрузок.
1.4. Вопросы проектирования
Обосновывая целесообразность варианта вантовых мостов после изысканий мостового перехода, прежде всего учитывают, что целесооб-18
разность применения вантовых мостов возрастает с увеличением высоты подмостового габарита, судоходных пролетов, глубин воды и заложения фундаментов опор и снижается с увеличением ширины проезда.
При предварительной оценке вантовых пролетных строений не следует ограничиваться характеристикой перехода только по топографическим условиям, имея в виду, что и при равнинных реках может быть эффективна замена, например, двух судоходных пролетов одним вантовым без промежуточной опоры. В зависимости от назначения моста — для городского и автодорожного транспорта или для железнодорожного и совмещенного движения — нужно учитывать рекомендации по рациональной разбивке моста на пролеты.
Переходя к выбору схем вантового моста, необходимо оценить общий характер мостового перехода и при наличии пойменных подходов предусмотреть эстакадные участки, пролеты которых могут быть эффективно использованы для анкеровки оттяжек главного пролета. Такая анкеровка возможна также с использованием пролетных строений несудоходных пролетов.
Основные вопросы выбора вантовых схем — симметричная двухпи-лонная или несимметричная однопи-лонная, одноплоскостная или двухплоскостная системы. Выбор материалов для вариантов мостов неразрывно связан с выбором схем и способов возведения их.
Несимметричные схемы наиболее рациональны при односторонних поймах значительного протяжения, а симметричные двухпилонные — при двухсторонних пойменных участках. Имеются отдельные случаи мостовых переходов с островным участком из коренных пород, где удачно может быть обоснована двухпролетная симметричная система с широкой опорой рамного типа.
Однако в общем случае подобные двухпролетные решения потребовали
бы устройства специальной мощной опоры, способной воспринять изгиб от загружения одного из пролетов, что существенно снижает эффективность использования вантовой схемы.
Что же касается двух плоскостных или одноплоскостных вантовых форм, то нужно иметь в виду, что двух-плоскостные связаны с созданием более компактных размеров пролетных строений, снижением действия крутящих моментов, они обеспечивают более благоприятные аэродинамические свойства.
Одноплоскостные схемы с одними осевыми пилонами имеют преимущества в габаритах проездов для транспортных средств с разделительными полосами движения, а также архитектурные достоинства.
Одним из главных вопросов проектирования является выбор материала конструкций вантовых мостов — металл или железобетон. В мостостроении оба материала широко применяются и окончательно выбрать материал можно только после сравнения вариантов с учетом конъюнктурных условий строительства — наличия местных материалов, стоимости металлических конструкций и рабочей силы, транспортных средств и др.
Так же решается вопрос о материалах для пилонов вантового моста.
Эти положения хорошо иллюстрируются на примере конкурсного проектирования вантового моста Фли через р. Рейн в Дюссельдорфе (ФРГ) с главным пролетом 368,0 м и шириной 41,79 м. Мостовой переход имеет одностороннюю пойму, при которой может быть целесообразно устройство подходной эстакады, что в известной мере определяет выбор несимметричной однопилонной системы. Имеется возможность рассмотреть вариант с симметричной двухпилонной схемой.
Из числа разработанных конкурсных вариантов были отобраны четыре: I — несимметричный однопилонный, одноплоскостной, железобетонный, с одной плоскостью вант и А-образным пилоном; II — несим-
метричный, однопилонный, двухплоскостной, металлический, с лучевым расположением вант, с балкой жесткости сплошной конструкции, подвешенным к двум вертикальным железобетонным пилонам; III — несимметричный, однопилонный, одноплоскостной, металлический, с А-образным пилоном; IV — симметричный, двухпилонный, двухплоскостной, металлический, многовантовой системы с осевым подвешиванием к А-образному пилону. Фундаменты опор в большинстве случаев массивные, на оболочках, спускаемых до коренных пород — до 37 м. Оптимальным оказался вариант III, принятый в результате конкурса моста Фли через р. Рейн (рис. 1.18).
Весьма интересным было требование оценки по конкурсу — разделение каждого представляемого проекта на участки со своими технико-экономическими показателями, в том числе стоимости; участки эти — главные пролеты, опоры, пилоны, эстакада, что позволяет выбрать схему и конструкции моста, составленного из наиболее рациональных элементов для каждого участка перехода (табл. 1.3).
При сравнении наиболее экономичным оказался вариант I железобетонного вантового моста, однако по условиям строительства принят металлический (стоимостью 34,5 млн. марок). В проекте продемонстрировано большое разнообразие конструктивных, производственных и архитектурных возможностей для всех вариантов вантовых пролетных строений.
Представляют интерес результаты экономического сравнения вариантов конкурского проекта моста в Велико-
19
Таблица 1.3
	Варианты вантового моста Фли через р. Рейн			
Наименование	о «	• is		*
показателя	г? з " X X $ ° х f-	метал чески;	2 = *“* у? " о	метал чески]
		К-. » — ч	s Ч	£ и
Длина	780	780	780	780
эстакады, м Главный пролет, м	365,5 41,7	367,25	367,25	387,6.
			41,0	
Ширина		41,7		41,7
моста, м				
Общее	1178,5	1147,25	1147,25	1287,60
протяжение моста, м				
Высота	160	125	140	92,5
пилона, м Отношение высоты пилона к главному пролету	1:2,29	1:3	1 :2,5	1 8 4,17 Сталь
Материал	Бетон	Бетон	Бетон	
пилона Число плоскостей ферм балки жесткости	1	2	1	1
Строи-	2,2	3,72	2,40	3,72
тельная	(до 4,5)			
высота балки же-				
сткости Отношение высоты балки жесткости к главному пролету	1:81 1 ,о	1 :99 1,05	1 :153 1,18	1 ; 104 1,28
Отноше-				
ние стоимостей мостового перехода				
Материал
Примечание, напряженный железобетон.
эстакад — пред-
британии, разработанных различными международными фирмами с применением вантовых, рамных мостов и арочных с затяжками пролетных строений в главном пролете, пойм и балочными эстакадами на подходных участках. Соотношение стоимостей вариантов показывает преимущество вантовых схем на 100—130% при стоимости 121—130% для других систем мостов. По итогам конкурса принят 20
вариант двухпилонного вантового моста системы «арфа» с двумя стойками в каждом пилоне и ортотропной конструкцией балки жесткости (рис. 1.19).
1.5. Мосты для различных видов транспорта
Вантовые мосты в автодорожном и городском транспорте приобретают все большее распространение, причем, как с металлической, так и с железобетонной балкой жесткости больших пролетов. Среди них многовантовые пролетные строения: 1)со сниженными расчетными усилиями в балках жесткости, имеющих цельносварные замкнутые коробчатые сечения с поперечным уклоном; 2) с ортотропными конструкциями проезжей части; 3) с облегченными конструкциями мостового полотна и применением полимерных материалов; 4) со стоечными свободностоящими колоннами пилонов, не связанными распорками; 5) с металлическими ограждениями проезжей части транспорта; 6) с фундаментами опор на оболочках или буровых столбах, а также немассивные конструкции надфундаментной части опор; 7) из сталей и канатов высокой прочности и др.; 8) монтируемые разнообразными способами — навесной сборкой, в отдельных случаях продольной надвижкой, доставкой наплаву укрупненными секциями.
Железобетонные вантовые мосты прогрессивны в преобладающей части при наличии предна-пряженных вант, легкого бетона, навесной сборки с подачей элементов наплаву и др.
Рассмотрим на конкретных примерах последовательное развитие вантовых мостов для различных видов транспорта.
Мост через р. Днепр в Киеве, названный Московским, имеет одно-пилонную асимметричную веерную схему (рис. 1.21). Со стороны лево-
го берега ванты закреплены в железобетонном устое, в который упирается балка жесткости.
Ширина моста для шестиполосного автомобильного движения — 31,4 м, из которых ширина проезжей части — 25,7 м. На мосту уложены 5 трубопроводов крупного диаметра для водоснабжения и кабелей энергоснабжения.
пряжений, для чего балки монтировались с кривизной, превышающей проектную, и установлены на 2 м выше промежуточной опоры.
Балку жесткости монтировали продольной надвижкой после укрупни-тельной сборки по постоянным и временным опорам. Предварительное напряжение создавали последующим регулированием.
Мост расположен на вертикальной кривой радиусом 15 000 м, при возвышении низа конструкции над расчетным судоходным уровнем — 16 м. А-образный железобетонный пилон имеет высоту 90 м и в пределах выше балки жесткости пустотелый с толщиной стенок 75 см. Металлическая балка жесткости — постоянной высоты 3,5 м из стали 10ХСНД — имеет три подвижные металлические опорные части и защемлена концом в устое. Состоит из двух коробок 5,0 X X 3,5 м и соединяющих их поперечных балок (рис. 1.20). Проезжая часть ортотропной конструкции с болтофрикционными соединениями элементов.
С целью снижения расчетных изгибающих моментов в балках жесткости применено регулирование на-
Рис. 1.20
21
Ванты из канатов с параллельными проволоками диаметром 5 мм и прочностью 1500 МПа изготовлены на месте строительства. Каждый канат закреплен самостоятельно. В местах выхода из балки жесткости и у стоя-противовеса канаты собраны вместе с помощью сепараторов и расходятся к местам закрепления на пилоне.
Мост сооружался по проекту Киевского филиала Союздорпроекта.
Показатели трудоемкости строительства моста: изготовление 1 км каната потребовало 7,3 чел.-дня, монтаж одной ванты — 15 чел.-дней, монтаж 1 т балки жесткости — 2,05 чел.-дня, укладка 1 м3 бетона пилона — 2,3 чел.-дня.
Мост через р. Ш екснув Череповце металлический, однопилонный, двухплоскостной системы имеет главный пролет 194,25 м и боковой 136,49 м (см. рис. 1.6). Неразрезная балка жесткости постоянной высотой 3,33 м перекрывает всю длину моста, т. е. 452,5 м, включая эстакадные части 5 X 62,5 м и 83,23 м.
На протяжении вантовой части моста балка жесткости цельнометаллическая из двух коробчатых балок, объединенных поперечными и ортотропной плитой (рис. 1.22) из ст. 14Г2АФД (класса С52/40) и связи из ст. 3 мост—М-16С. Эстакадная часть из сталежелезобетона с металлическими конструкциями из ст. 15ХСНД (класса С50—35).
Пилон А-образный металлический, высотой 83,5 м; для него применена сталь 14Г2АФД в количестве 700 т из общего расхода 870 т. Общая мас
са металла пролетных строений и пилона моста составила 7183 т, в том числе канатов 510 т.
Мост сооружался по проекту Лен-промтрансниипроекта.
Мостовой переход чере^р. Даугаву (см. рис. 1.1) состоит из вантового однопилонного моста через реку с главным пролетом 312 м, левобережного пролета 89,4 м и правобережной эстакады 87,5 + 64,6 м. Ширина моста 28,7 м предусматривает 4 полосы автомобильного движения и 2 тротуара по 3 м, разделительную и предохранительные полосы. Железобетонный пилон поперек моста А-образной формы.
Балка жесткости из стали 15ХСНД сварной коробчатой конструкции постоянной высоты 3,1 м с ортотропной плитой проезжей части, неразрезная пятипролетная, с секциями по 25 м.
Однопилонная система моста с главным пролетом 312 м принята с учетом архитектурных соображений. Мост построен в период 1978—1981 гг. по проекту Киевского филиала Союздорпроекта.
Автодорожный металлический вантовый мост Сен-Назер с главным пролетом 404 м расположен в устье р. Луары (рис. 1.23), в районе Нант во Франции и построен в 1976 г. взамен существовавшей паромной переправы ввиду недостаточной ее пропускной способности. Общее протяжение моста 3558,4 м с двумя подходами. Схема пролетов моста: 20 X 50,7 + + 158,0 + 404,0+158,0 + 30x50,7 м. Подхо дные эстакады имеют наиболь
Рис. 1.22
22
шие уклоны 5,6%, чем достигается возвышение низа конструкции главного пролета над судоходным уровнем 60 м для обеспечения прохода морских судов до порта Нант. Ширина моста 14,8 м, проезжей части — 12,3 м.
Общий вид моста отражает выдающуюся архитектурную тектонику — легкость моста, выраженную понятием «морские ворота».
Строительством в первую очередь предусмотрено трехполосное движение автомобильного транспорта с ширинами полос 4,25 + 3,5 + 4,25 м, включая предохранительные полосы, в дальнейшем при необходимости — четырехполосное движение. Покрытие проезжей части из смеси битумной мастики — 6 см слоя сцепления и стекловолокна.
Пролетное строение 158 + 404 + + 158 м состоит из двухплоскостных ферм по 36 вант каждое, причем каждая ванта одиночная, что сильно упрощает конструкцию и обеспечивает возможность натяжения вант. Все ванты закреплены к вершине А-об-разных пилонов высотой по 68 м, состоящих из 6 обычных секций и одной большой. К коробчатым секциям балки жесткости ванты прикреплены системами натяжения вант, допускающих подтяжку во время монтажа.
Канаты вант закрытой конструкции диаметрами 75 до 105 мм с гальванизированными наружными слоями зе-тообразных проволок.
Мост Ф л и через р. Рейн в Дюссельдорфе (ФРГ) общим протяжением 1148 м состоит из пойменной эстакады с железобетонными пред-напряженными пролетными строениями 13 X 60 м и речного металлического вантового пролета 368 м (см. рис. 1.18). Однопилонная схема вантового пролетного строения — сочетание веерообразной системы для речного пролета и «арфа» для берегового участка. Ванты бокового пролета заанкерены в конструкции третьего железобетонного эстакадного пролетного строения. Пилон А-образной формы, железобетонный
Рис. 1.23
с общей высотой 150 м, в том числе 129 м над уровнем проезжей части и шириной в основании 61,3 м. Фундаменты опор — тонкостенные опускные колодцы.
Общая ширина моста 41,7 м включает 6 полос автомобильного движения с разделительной полосой 4 м, две остановочные полосы по 2,5 м, две полосы безопасности по 1 м, две пешеходные и велосипедные дорожки по 4,1 м.
Строительная высота балки жесткости — 3,8 м — принята постоянной по всей длине вантового пролетного строения. Коробчатая конструкция ее шириной 16,3 м состоит из ортотропной плиты проезжей части, четырех главных балок, двух консольных выносов по 12,7 м, поддерживаемых подкосными элементами через каждые 9 м. Балки жесткости имеют продольно-подвижные опорные части за исключением концевой неподвижной. Деформационный шов допускает перемещение ± 60 см.
Ванты сформированы из канатов закрытого типа диаметром 93—111 мм с предельной прочностью 1340 МПа в количестве 6—12 канатов. Масса вант 1200 т, общая масса металла пролетного строения моста 7000 т, т. е. 460 кг/м2, в том числе вант 78 кг/м2.
Металлический мост Ранде ч е -рез морской залив расположен в северной части Испании на прибрежном морском участке и имеет симметричную двухпилонную, двухплоскостную схему 147,47 +
23
+ 400,14 + 147,47 м (рис. 1.24). Ширина моста между перилами 21,76 м, в том числе для четырехполосного движения 17,0 м, разделительная полоса 1,0 м; 2 полосы ограждения по 0,5 м и 2 тротуара по 1,38 м. Принятая многовантовая система моста обеспечивает относительно незначительные изгибающие моменты, вследствие чего балка жесткости имеет высоту всего лишь 2,40, т. е. 1/170 пролета.
Пролетное строение имеет вертикальные анкерные закрепления по концам балки жесткости и горизонтальные на пилонах. Пилоны моста сталебетонные общей высотой 118,6 м, а над уровнем проезда 75,58 м, чем обеспечивается возвышение низа конструкции над судоходным уровнем 48 м.
Общая масса стальных конструкций моста 6000 т (420 кг/м2). Мост построен в 1977 г.
Вантовый мост в Кобе (рис. 1.25, а) через пролив в Японии пред-, ставляет интерес как двухъярусное решение автодорожного металлического моста, связанное с планировочными условиями пересечения, со схемой пролетов 90 + 220 + 90 м, с двухъярусной решетчатой балкой жесткости и двумя ортотропными конструкциями проезжей части под три
полосы движения общей шириной 11,5 м для каждого направления; тротуары в нижнем уровне — 2 X
X 4,0 м. Высота неразрезной решетчатой балки жесткости 7,95 м (рис. 1.25, б). Ванты заанкерены в верхний пояс балки жесткости. Металлические пилоны А-образной формы имеют сужение под нижним ярусом проезда. Канаты состоят каждый из 217 параллельных проволок диаметром 5 мм.
Монтировали мост с применением временных опор крупными блоками массой до 1500 т каждый с установкой наплаву. Строительство этого моста — пример «гибкости» принятых решений с учетом местных условий планировки, наличия мощных плавучих кранов и др.
Городской вантовый мост через р. Саву в Новисаде в Югославии построен в 1982 г. с применением наклонных рассредоточенных вант, присоединенных к одностоечным пилонам (рис. 1.26). Главный пролет 351 м, боковые по 120 м, ширина моста 27,68 м. Металлическая однокоробчатая балка жесткости неразрезная на 5 пролетов ортотропной конструкции высотой 3,60 м, т. е. 1/98 пролета, консоли по 5,74 м.
Рис. 1.24
24
S3
93'1 эм
к числу достойных особого внимания зарубежных вантовых железобетонных мостов следует отнести: 1) автодорожный Бротонн через р. С е н у во Франции; 2) автодорожный между городами Паско и Кенневик через р. Колумбия в США; 3) проект городского моста Фли через р. Рейн в Дюссельдорфе в ФРГ; 4) проект автодорожного моста Рок-а-Чаки в США — криволинейного в плане с естественным вписыванием в каньон перехода.
Отличительными чертами этих железобетонных мостов являются: 1) достигнутые в них экономические результаты равные, а в отдельных случаях даже превосходящие экономичность других металлических мостов при пролетах 300—400 м; 2) высокие технические качества — легкость и индустриальность примененных однотипных конструкций и способов производства работ; 3) отличные динамические и аэродинамические качества; 4) высокая эстетичность. Каждый из таких железобетонных вантовых мостов может быть характерным выражением разнообразных и высокопрогрессивных приемов проектирования и строительства.
Важно отметить, что достигнутая эффективность железобетонных мостов в последний период связана с применением многовантовых систем, в которых сборные блоки разработаны в полном соответствии с несущей способностью одиночных в каждом узле вант при длине панелей 6,0—8,2 м и монтажной массой блоков 50 т, а в отдельном случае даже 270 т, соответствующих индустриальной технологии строительства.
Для моста Бротонн через р. Сену за счет облегченных сквозных пред-напряженных коробчатых сечений балок жесткости применен симметричный навесной монтаж пролетного строения с использованием козловых кранов по плите проезда.
В проектах вантового моста Фли через р. Рейн в Дюссельдорфе (ФРГ) достигнута легкость конструкции за счет применения легкого бетона, так же как и в 26
мосту через каньон Рок-а-Чаки в США с «висячей в плане аркой», что представляет новый результат естественного вписывания моста в природные условия. В мостах Бротонн через р. Сену и Паско-Кенневик через р. Колумбию применены стальные канаты с параллельными проволоками и с анкеровкой («высокоамплитудной»), что представляет важное значение для обеспечения усталостных условий в работе вантовых и висячих систем. В проекте моста Фли через р. Рейн в Дюссельдорфе нашли дальнейшее развитие идеи назначения для вант арматурных элементов Дивидаг, широко использованных при строительстве железобетонных мостов, например вантовых железобетонного моста через р. Майн у Хёхста, в проекте моста через р. Большой Бельт в Дании. Здесь применен также легкий бетон.
Автодорожный вантовый железобетонный мост Бротонн через р. Сену (см. рис. 1.7) между Гавром и Руаном построен на участке интенсивного движения морских судов от моря до автономного внутреннего порта Руан и обеспечивает связь между районом Парижа и Нормандией. Мост строился в течение 4 лет и закончен в 1977 г. Он обеспечивает интенсивное автомобильное движение, имеет высоту судоходного габарита 50 м.
При главном пролете 320 м мост является наибольшим из существующих в настоящий период, а по своим конструктивным и экономическим характеристикам представляет выдающийся пример применения железобетонных вантовых мостов.
Строительству моста предшествовала разработка проекта варианта металлического вантового моста с главным пролетом 324 м, коробчатой ортотропной конструкцией балки жесткости из ст. 52, высотой 6,8 м и шириной 19,4 м между перилами. Одностойчатые пилоны высотой 70 м над уровнем проезда проходили сквозь балку жесткости и имели сечение внизу 2X3,2 м, размещаясь в разделительной полосе шириной 3,0 м с устройством металлических толстолистовых ограждений.
В дальнейшем проект переработали на ж е л е з о б ето н н ы й ван
товый с увеличением числа вант в полу пролете до 21 против 17 в металлическом варианте, с длиной сборных преднапряженных коробчатых блоков балок жесткости до 3,0 м при массе их до 50 т. При этом была достигнута экономия в стоимости до 20% против варианта металлического моста.
Расход железобетона для балки жесткости составил 0,5 м3/м2, а общий расход кладки с пилонами и опорами 1,0 м3/м2.
Тщательным изучением процессов ползучести бетона на образцах и установлением модулей ползучести авторами проекта моста Бротонн найдена возможность подтяжки каждого ванта для приведения узла в проектное положение, что оказалось новым и весьма эффективным приемом.
Следует отметить некоторые расчетные особенности проекта моста Бротонн через р. Сену во Франции: 1) исследования устойчивости пилонов под действием ветровых усилий в них и изгибающих моментов от различных эксцентриситетов приложения осевых сил с обоснованием критической силы для двухопорного стержня; 2) аэродинамические исследования, показавшие критическую скорость ветра 600 км/ч и высокие демпфирующие способности системы. Однако учитывая значительные момен* ты кручения, в конструкцию пролетного строения введены обтекатели.
Автодорожный железобетонный многовантовый мост Паско-Кенневик через р. Колумбию в США построен в 1975—1978 гг. взамен существовавшего металлического и расположен в пределах водохранилища на р. Колумбия (штат Вашингтон). Этот мост при главном пролете 299 м характерен экономией стоимости до 12% в сравнении с другими балочнонеразрезными металлическими и железобетонными вариантами моста с пролетами 114, 139,7 и 174 м, а также в сравнении с металлическим вантовым мостом с пролетом 229 м.
Обеспечение такой экономичности вызвано рядом причин, из которых важнейшие: 1) значительная глубина реки в месте перехода (до 21 м), глубина заложения опор свыше 25 м от дна реки, высота судоходного габарита 15 м, вследствие чего 4 опоры в главном русле по принятому проекту оказались экономичнее 6 опор в других вариантах; 2) ограниченная ширина моста 24,3 м при ширине проезжей части 18,29 м четырехполосного движения; 3) благоприятные конъюнктурные условия для использования железобетона ввиду расположения в районе строительства минеральных материалов и цемента.
В результате конкурсного проектирования для моста Фли через р. Рейн в Дюссельдорфе (ФРГ) принят проект металлического вантового моста. При более внимательном рассмотрении наиболее экономичным оказался железобетонный вантовый мост с балкой жесткости из легкого бетона. Конструкция этого железобетонного моста с главным пролетом 368 м и боковыми пролетами 13 X X 60 = 780 м в известной мере повторяет конструкцию железобетонного моста через р. Майн в Хёхс-т е (рис. 1.27) с применением арматурных элементов системы Дивидаг из арматурных стержней диаметром 16 мм из стали 135/150.
Канаты речной части имеют сечение из восьми стержней диаметром по 16 мм; они заключены в трубчатые металлические оболочки с толщиной стенок 12,5 мм, с заполнением внутреннего пространства цементным раствором. Перед инъектированием кабелей анкеровку отдельных стержней можно регулировать для придания необходимого преднапряжения, как и в конструкции моста через р. Майн.
Имеются 2 вида анкерных закреплений вант — конечные и промежуточные, причем конечные воспринимают постоянные нагрузки, а промежуточные временные динамические нагрузки (рис. 1.28).
Наибольшие усилия, передающиеся на канаты вантовых элементов от 27
Рис. 1.27
временной нагрузки, —4,1 МН при коэффициенте запаса 1,45.
Таким образом, конструктивные идеи анкеровки вант в железобетонном мосту через р. Майн в Хёхсте нашли значительное развитие в мосту Фли через р. Рейн в Дюссельдорфе.
Вантовый мост Рок-а-Чаки в США через ущелье в штате Калифор-
ния представляет сооружение необычайной конструкции — «висячей арки» в плане, подвешенной к вантам, закрепленным в скальных откосах ущелья, и показывает новые возможности эффективного применения вантовых систем в горных условиях. После окончания постройки плотины глубина воды достигла 197 м,
Рис. 1.28
28
возвышение низа конструкции над уровнем 152 м при ширине перехода 335 м.
Разработанные для пропуска двухполосного автомобильного движения варианты металлического и железобетонного вантовых мостов показали большие объемы работ на подходных выемках и необходимость устройства тоннелей.
Канаты вант, закрепленные в опорных столбах-пьедесталах на откосе ущелья, преднапрягаются для регулирования деформаций и напряжений в балке как вертикальных, так и горизонтальных.
В целях регулирования изгибающих моментов в заделках в зоне устоев установлены дополнительные монтажные регулирующие канаты. Опорные закрепления вант — пьедесталы — представляют собой железобетонные столбы, заанкеренные в скалу на глубину 25—30 см и имеющие таким образом возможность для восприятия усилий вант.
Монтируется пролетное строение с учетом крутизны берегов и глубины ущелья от обоих устоев с минимальным применением подмостей. Каждый сборный блок подвешивается парой вант, закрепленных в опорных пьедесталах, с последующим натяжением до заданных усилий и строго контролируется.
Проект вантового моста Дейм-Пойнт разработан для перекрытия р. Св. Джоана (штат Флорида) в США. Имеет судоходный проход 381 ми возвышение 46,3 м над сухоходным уровнем. Схема пролетов моста 198,12 + 396,24 +198,12 м. Пролетное строение предусматривает 3 полосы, каждая с двусторонним движением; система пролетного строения — многовантовая. Балка жесткости состоит из сборных преднапряженных поперечных балок таврового сечения, перекрывающих всю ширину моста до окамляющих их краевых и монолитной плиты покрытия.
Предусмотрен навесной монтаж пролетного строения.
В настоящий период эксплуатируются и строятся вантовые мосты под совмещенное (автомобильное и железнодорожное), а также только под железнодорожное движение, что весьма показательно для развития таких мостов, связанного с установлением высоких технических и экономических характеристик.
Наиболее значительные вантовые мосты под совмещенное и железнодорожное движение: 1) через р. Майн в Хёхсте (ФРГ) — железобетонный с главным пролетом 148 м, однопилонный, для совмещенного движения; 2) два моста через р. Парану в Аргентине — металлические с главными пролетами по 330 м, двухпилонные для совмещенного движения; 3) через р. Карони в Венесуэле — железобетонный пролетом 280 м, двухпилонный, для железнодорожного движения; 4) через р. Саву в Белграде — металлический, с главным пролетом 254 м, двухпилонный, для железнодорожного движения; 5) мосты Хуцусидзима и Иго-рудзима в Японии — металлические, с двухъярусными балками жесткости, для железнодорожного движения; 6) Чертей в Великобритании на пересечении с автомобильной дорогой — железобетонный, для железнодорожного движения, с пролетом 55 м; 7) проектируется в Южной Америке железобетонный железнодорожный вантовый мост Посадес-Энтарнацион через р. Парану с главным пролетом 250 м.
Рассмотрим некоторые примеры применения вантовых мостов для совмещенного движения.
Известен вариант конкурсного проекта металлического вантового моста через Мессинский проливе главным пролетом моста 1480 м при полной длине около 300 м под 6 полос автомобильного и 2 полосы железнодорожного движения, расположенных в 2 яруса. Пролетное строение возвышается над судоходным уровнем на 60 м, высота пилонов 300 м над этим же уровнем
29
Вариант 1
+158,50
Рис. 1.30
Два моста через рукава р. Параны (на линии ж.-д. Зарате — Бразо — Ларго — Автодорожная-железнодорожная система Аргентины) построены под совмещенное автодорожное (4 полосы) и железнодорожное (I линия) движения, имеют главные пролеты по 330 м и боковые по I Юм, ширина между перилами 22,6 м. Высота пилонов над уровнем проезжей части 65 м, возвышение над судоходным уровнем 50 м (рис. 1.31).
Коробчатая конструкция балки жесткости высотой 2,8 м с ортотропной плитой проезжей части имеет решетчатые промежуточные балки и диафрагмы в местах прикрепления вант. Пилоны прямоугольной формы, железобетонные, пустотелые сооружены в скользящих опалубках. Фундаменты опор на оболочках диаметром 2 м длиной до 70 м.
Строительство мостов заняло 7 лет, стоимость строительства мостов с автодорожными подходами 6,5 км и железнодорожными Ю км составила 250 млн. долларов.
Объем основных работ— 500 тыс. м3 кладки, 10 600 т стальных конструкций и 1300 т кабелей, всего 955 кг/м2. 144 каната изготовлены из параллельных 337 проволок диаметром по 7 мм.
Железнодорожный вантовый мост через р. Саву в Белграде (Югославия) — хороший пример применения под железнодорожное движение вантовой системы с главным пролетом 253,7 м наибольшим для мостов этой системы (рис. 1.32). С целью достижения необходимой жесткости пролетного строения для двухпутного движения применена езда на балласте по ортотропной плите.
ЗГ
wo
Рис. 1.31
Боковые пролеты моста короткие — 50,15 и 50,5 м. Оттяжки пролетного строения заанкерены в береговые неразрезные пролетные строения посредством специальных анкерных элементов. Ширина моста 14,5 м, т. е. 1/17,5 пролета при наличии боковых неразрезных пролетов обеспечивает поперечную жесткость моста. Высота
коробчатой балки жесткости 4,43 м, т. е. составляет 1/57 пролета; наибольшая толщина пакетов поясов 50 мм. Опорные части металло-неопреновые. Пилоны моста имеют высоту 52,5 м над уровнем мостового полотна, возвышение низа конструкции моста над расчетным судоходным уровнем — 16,0 м.
Расход металла 5237 т, т. е. 0,57 т/м2. Канаты вант моста из параллельных проволок диаметром 7 мм в количестве 240—290 заключены в полиэтиленовые трубки диаметром 180 мм при толщине их до 12 мм.
Балку жесткости монтировали продольной надвижкой.
Представляет значительный интерес исследование динамических характеристик вантового моста — частот колебаний изгиба и кручения. Выяснилось, что частоты колебаний изгиба и кручения первой формы имеют отношение 1,85, т. е. существенно не совпадают по численному значению. Исследованиями установлены критические скорости ветра для колебаний моста, равные 130—160 км/ч, чему соответствует ветровое давление 1,3—2,8 Па.
Вантовый мост через р. Саву в Белграде, построенный в 1978 г., нормально эксплуатируется. При соблюдении требований к геометрическим
Рис. 1.32
32
Рис. 1.33
размерам и жесткости такие посты под железнодорожное движение на балласте обеспечивают необходимые эксплуатационные требования. В лучших условиях находятся железобетонные вантовые мосты при балластной езде по железобетонной плите мостового полотна.
Железобетонный железнодорожный мост Чертей (у ст. Чертей) на пересечении дорог в Великобритании в 1979 г. был открыт для движения. Это — один из первых железобетонных вантовых мостов для двухпутного железнодорожного движения. Расположен он над автомобильной дорогой при косине пересечения 27°38', имеет два неразрезных пролета по 55 м (рис. 1.33), ширину 10,36 м, балки жесткости высотой 2,76 м из двух прогонов, толщина плиты проезжей части 65 см. Несущие балки жесткости выполнены из монолитного железобетона с последующим напряжением арматуры из 8 прядей по 119 проволок диаметром 7 мм.
Каждый промежуточный пилон из парных колонн имеет высоту 24,04 м над уровнем мостового полотна, опирается на две опорные части размером в плане 1,2 X 1,2 м. Пилон из пред-напряженного железобетона с опорным давлением 29 МН на каждую
опорную часть. Устойчивость пилона достигается жесткостью балок жесткости и плиты.
Ванты пролетного строения из 16 канатов по 79 параллельных проволок диаметром 7 мм анкеруются в анкерные стаканы на вершине пилона и в присоединениях к балке жесткости. Канаты помещены в толстостенные оболочки из полимербетона, заполняемые цементным раствором.
Тщательный экономический анализ показал наибольшую экономичность этого вантового железобетонного моста в сравнении с другими вариантами до 25% стоимости.
Вантовые мосты на пешеходных переходах представляют большие экономические и архитектурно-планировочные возможности ввиду легкости конструкций, изящества и гибкости форм таких мостов. Примерами могут служить:
1.	Пешеходный мост в Штутгардте через р. Некар (ФРГ) имеет пролет 75 м, ширину 3,0 м и высоту балки жесткости 1,14 м (рис. 1.34, а). Ограниченность числа вант (до двух) в главном пролете создает «легкую» тектонику сооружения;
2.	Пешеходный мостик на Брюссельской выставке (в Бельгии) с вантовым консольным пролетом 36,1 м и изогнутым пилоном высотой
33
Рис. 1.34
10 м своеобразной формы впечатляет своей смелостью и оригинальностью (рис. 1.34, б).
3.	Исключительные архитектурнопланировочные возможности представляет собой пешеходный мост им. Шиллера в Штутгардте в ФРГ. Мост имеет в плане V-образное очертание с пилоном высотой 25 м, устанавленным в развилке подходных участков, (рис. 1.34, в). При главном пролете 68,6 м высота балки жесткости — 0,515 м, что составляет 1/133 пролета. Расположение вант в плане в виде сходящегося пучка подтверждает большие возможности вантовых систем для легких перекрытий городских пространств.
4.	Пешеходный мостик на Гамбургской выставке в ФРГ имеет осевой пилон с вантами веерного типа. Железобетонная балка жесткости — пример оригинального решения, получившего развитие в современных вантовых мостах (рис. 1.34, г).
г.Как и другим системам, вантовым пешеходным мостам придается повышенное внимание к учету особенности ритмического действия пешеходов в интервале движения с периодами 0,35—0,60 с.
Экспериментами в Японии при проектировании и сооружении вантового пешеходного моста с пролетом 87,6 м установлено преимущество балки жесткости гексогонального (шестигранного) сечения с обтекателями, повышенная величина декремента затуха-34
ния при этом, а также резкое отличие частот вертикальных и крутильных колебаний.
1.6. Архитектурные особенности мостов
Основным архитектурным требованием оценки мостов как сооружений общественного назначения является прежде всего рациональность инженерных решений — обеспечения ими транспортно-планировочных задач и одновременно художественного их восприятия. Мосты, кроме того, и важный элемент организации окружающей среды в особенности в условиях городского строительства; они служат памятниками эпохи, социальных и культурных условий страны.
Вантовые мосты обладают высокими инженерными возможностями придания им архитектурной выразительности.
Многочисленные примеры современных вантовых мостов дают основание считать, что эта область мостостроения приобрела в процессе развития достаточно ярко выраженную архитектурную самостоятельность. И самостоятельность эта отвечает основному принципу «свободного» перекрытия значительного по размерам пространства, тонкой постоянной по высоте балкой жесткости, поддерживаемой мощными струнами-вантами, за-
крепленными на пилонах, утверждающих незыблемость системы. Свободное перекрытие подмостового пространства, сочетаемого с многообразием форм и конструкций вантовых мостов, создает новый присущий им динамический архитектурный вид.
При проектировании мостов, в том числе вантовых, рекомендуется учитывать основные требования архитектоники:
1.	Гармоничность сочетаний и кратность соотношений основных размеров сооружения (главных и боковых пролетов, высоты пилонов по отношению к пролету и др.), выражающихся простыми числами, учетом в пропорциях, «золотого» сечения.
2.	Обеспечение ритма повторяющихся элементов моста в особенности подходных эстакад.
3.	Необходимость выявления силуэта, обеспечивающего господствующее или подчиненное значение моста и местности.
4.	Масштабность — конкретное сопоставление главных и подчиненных размеров комплекса элементов мостового перехода.
5.	Динамичность, или зрительность равновесия. В мостовом сооружении желательно акцентировать ось, согласованную с осью зрительного восприятия.
6.	Фактурная проработка деталей конструкции.
Пропорциональность размеров и размещения масс сооружения достигается прежде всего правильным расположением главных пролетов над русловой частью мостового перехода, боковых на подходных участках. При наличии одного высокого берега главные пролеты и пилоны, как правило, нужно приближать к этому берегу.
Применением цветовых и световых гамм, различных фактур материалов в конструкциях элементов мостов можно усилить впечатление о характере сооружений, контрастирование элементов моста и вместе с тем подчеркнуть единство восприятия сооружения в целом. К числу таких дополнительных приемов от
носятся: 1) устройство подсвечивания в перильных ограждениях; 2) использование бетонов (покрытий) с различными цветовыми окрасками;
3) цветное выделение конструктивных элементов моста и перильных ограждений от поверхности балок жесткости и др.
Архитектурные особенности вантовых мостов можно видеть на примерах отечественного и зарубежного мостостроения.
Металлический вантовый мост через р. Днепр в Киеве, называемый Московским (см. рис. 1.20), с главным пролетом 300 м гармонично и смело сочетает «раскрытый веер» главного пролетного строения, опирающийся на А-образный железобетонный пилон, с легким контуром подходной эстакады, спокойно отражающийся в зеркале реки. Мост расположен на общем фоне столицы Украинской ССР и прилегающих кварталов городской застройки.
Основное архитектурное впечатление создается силуэтом большепролетного моста и его общими формами, т. е. тем, что называется тектоникой моста, выражением работы конструкции и ее материала и определяет оценку вида: «легкий», «тяжелый», «массивный», «стремительный», «вялый» и т. д.
Эта тектоника реальна, она должна соответствовать действительной «игре сил» и конструктивных особенностей моста в противовес иногда встречающейся иллюзорной компоновке сооружения.
Силуэт вантового пролетного строения доминирует над местностью и подчеркивает господствующее значение моста. Вместе с тем сохраняется масштабность моста — превалирующий главный пролет 300 м и высота пилона 90 м, в комплексе с пролетами эстакады по 63 м.
Убедительно подтверждает сказанное положение вид устоя висячего Танкервильского моста через р. Сену во Франции (рис. 1.35). Архитектурным приемом — выносом на дневную поверхность вида анкерной заделки
35
оттяжек пролетных строений в устой — выражена исчерпывающе суть работы устоя. Такая архитектурная интерпретация анкерной заделки полностью соответствует «силовым линиям», т. е. траекториям главных напряжений (рис. 1.36) при работе устоя на восприятие распора моста.
Другим столь же выразительным примером может служить известный вантовый мост через р. Рейн в Кёльне в ФРГ (см. рис. 1.4, 6). Пилон моста
Рис. 1.36
А-образной формы высотой 70 м — доминирующий элемент как в пределах мостового перехода, так и со стороны многоярусных подходов к мосту. Однопилонное решение этого моста с перекрытием одним пролетом зеркала реки открывает свободный вид на Кёльнский собор — уникальное историческое сооружение.
Велико значение, придаваемое соответствию архитектурных форм строящегося моста окружающему ансамблю городской застройки.
Столь же важно органическое слияние вантовых мостов с рельефом местности как в профиле, так и в плане. Подтверждением этому положению служит мост через р. Эльбу в Гамбургском порту Кёльбрандбрю-ке (ФРГ). Здесь (см. рис. 1.10) для обеспечения различных траекторий движения морских судов потребовалось однопролетное симметричное перекрытие всего подмостового пространства с высотой подмостового габарита 60 м, а также устройство подходных криволинейных в плане эстакад для движения городского транспорта. Сооруженный вантовый двух-пилонный мост с двухплоскостными фермами обладает лаконичностью и рациональностью решения, металлические пилоны моста, суживаясь книзу, ограничивают ширину опор, обладая при этом строгостью и мощностью форм.
Заслуживает особого внимания логическое соответствие условиям переходов таких современных вантовых мостов, как металлический Сен-Назер в устье р. Луары и железобетонный Бротонн через р. Сену (Франция) с симметричными схемами в обоих случаях, обеспечивающими прохождение под ними морских судов от устьев рек до городов Нант и Руан.
Вантовый мост Сен-Назер выражает своей схемой и конструкцией вид «морских ворот» с расположением главного пролета 404 м на высоте до 60 м над судоходным уровнем (см. рис. 1.23). Эстакадные, подходные участки моста, расположенные на ук
36
лонах до 5,8%, подчеркивают основное назначение главной вантовой системы.
Железобетонный вантовый мост Бротонн через р. Сену (см. рис. 1.7) с главным пролетом 320 м и возвышением 50 м перекрывает полностью зеркало реки, имеет столь же легкий вид, как и металлический Сен-Назер, несмотря на применение в нем традиционно «тяжелого» материала железобетона. Это достигнуто за счет невысокой балки жесткости в 1/90 пролета сквозной поперечной конструкции, одностоечных осевых железобетонных пилонов, многовантовой системы осевой формы.
Весьма характерен мост одноплоскостной многовантовой системы с одностоечными пилонами по оси моста через р. Рейн в Бонне (см. рис. 1.13). Симметричная двухпилонная система вантового моста с главным пролетом 280 м и боковыми пролетами по 120 м обеспечивает при ширине моста 34,8 м удивительную смелость решения. Как будто бы струны арфы поддерживают проезжую часть моста с помощью одиночных пилонов высотой 49 м без каких-либо дополнительных элементов боковой жесткости.
Схема моста, общий вид и особенно расположение вант на вершине пилона подчеркивает легкость и совершенство конструкции. Гармоничное сооружение, достойное столичного города, обеспечивает свободный обзор с моста на реку и районы города. Светло-серебристая окраска вант моста в Бонне создает впечатление «растворения» несущей конструкции на фоне неба и вместе с тем обеспеченной надежности.
Важное значение в архитектуре вантовых мостов имеют пилоны. Од-нопилонные несимметричные и двух-пилонные симметричные вантовые системы с одной или двумя плоскостями ферм в сочетании с различными формами пилонов создают разнообразные архитектурные возможности применения вантовых мостов. Фундаментальное архитектурное значение при этом имеет самый
Рис. 1.37
вид пилонов, как например А-образного, создающего внушительное впечатление при проезде по мосту. При этом могут быть использованы как двухплоскостные вантовые фермы (мост через р. Рейн в Кёльне), так и одноплоскостные, расположенные по оси А-образных пилонов (мост через р. Рейн в Шпейере), и др.
Оттяжки могут быть прикреплены к эстакадным участкам или свободно перекрывать их, что дает новую архитектурную интерпретацию системы.
Суживающаяся ниже уровня проезда А-образная форма металлического пилона, например как у моста через р. Эльбу в Гамбурге, получила широкое распространение вследствие своей рациональности. В проекте железобетонного моста с пролетом 210 м через р. Фойл в Северной Ирландии применен железобетонный пилон подобной формы и в основных частях одноплоскостной вантовой фермы,балки жесткости и пилона достигнута легкость и целесообразность архитектурных форм (рис. 1.37).
Значительная возможность в разнообразных формах пилонов видна на примере вантового моста через р. Дунай в Дегенау, в котором односторонний пилон имеет как бы о п р о к и -нутую вниз форму, т. е. уширяющуюся кверху форму, обеспечивающую удобное прикрепление двух плоскостей вантовых ферм (рис. 1.38).
Вантовый мост через р. Рейн у Нейвида в ФРГ — неожиданный при-
37
81,5
Рис. 1.38
Рис. 1.41
мер архитектурной композиции при наличии средней опоры, расположенной на острове реки. Подобная вантовая двухпролетная симметричная система создает впечатление «взлета» конструкции с вантовыми фермами пролетов, корпусом которой служит развитой по фасаду металлический пилон (рис. 1.39).
В отдельных случаях, как например, в вантовом мосту через Дунай в Братиславе в ЧССР применена одно-пилонная несимметричная система с наклонным расположением пилона и видовой площадкой наверху (рис. 1.40). Нужно отдать должное архитектурному виду пилона этого моста, вызывающего спорные мнения, но создающего неповторимую для моста в данном месте архитектурную выразительность.
Оригинальным и смелым решением можно считать вантовый автодорожный мост (проект) через ущелье Рок-а-Чаки в США — «висячая в плане арка», подвешенная к скальным стенкам каньона.
Строительством в 1978 г. железобетонного моста через р. Колумбия многовантовой системы с главным пролетом 300 м были убедительно показаны технические и экономические преимущества моста такой системы; в конкретных условиях индустриальным строительством достигнуты хорошие экономические результаты. Вместе с тем мост представляет собой законченное в архитектурном отношении сооружение, подчеркивающее ажурность контуров его балки жесткости, пилонов и цвета сетки тонких, но мощных вант, как бы растворяющихся в воздушной среде.
Высокие архитектурные показатели имеют и вантовые пешеходные мосты.
Насколько разнообразны при этом архитектурные возможности, видно из конструктивной схемы подобного моста в Австралии (рис. I.41).
При возведении вантового моста в Австрии через автостраду показаны значительные архитектурные возможности в сочетании вантовой системы
38
с подходами в виде спирального спуска, существенно обогащающими общую композицию перехода.
Значительная выразительность достигнута в пешеходном мосту имени Шиллера в Штутгардте (см. рис. 1.34, а), с раздвоенными железобетонными конструкциями сходов с моста, объединенными с железобетонными конструкциями балки жесткости.
Глава 2
ПРОЛЕТНЫЕ СТРОЕНИЯ СО СТАЛЬНЫМИ БАЛКАМИ ЖЕСТКОСТИ
2.1.	Общие конструктивные положения
Стальные балки жесткости вантовых систем непосредственно воспринимают усилия от временной нагрузки и передают ее на ванты и опоры, и, кроме того, работают в составе всей вантовой системы, увеличивая ее жесткость. При действии вертикальной нагрузки, симметричной относительно оси моста, балки жесткости работают на изгиб и на сжатие, возникающее вследствие передачи на них горизонтальных составляющих усилий в вантах; при эксцентричном расположении временной нагрузки на мосту в балках появляются крутящие моменты. Под действием поперечных горизонтальных нагрузок балка жесткости изгибается в горизонтальной плоскости и передает их на опоры.
Рациональную конструктивную форму балки жесткости выбирают на основе анализа многих факторов. Принимая во внимание прежде всего назначение моста и характер временной вертикальной нагрузки — автомобильная или железнодорожная нагрузка, число полос движения, наличие тротуаров — назначают ширину проезжей части, общую ширину балки жесткости, а также высоту сечения. В значительной
степени конструкция балки жесткости зависит от принятой системы расположения вант — в двух вертикальных или двух наклонных плоскостях, в одной вертикальной плоскости, — а также от длины панелей при концентрированных вантах и значительном расстоянии между узлами прикрепления вант к балке жесткости или же с рассредоточенными вантами (многовантовые системы). Большое значение имеют архитектурные требования в особенности для мостов, расположенных в городах или вблизи них. Во многих случаях на выбор формы балки жесткости оказывает влияние стремление к улучшению ее аэродинамических свойств — обеспечение плавного обтекания балки воздухом с целью снижения ветровых нагрузок и предотвращения аэродинамической неустойчивости. При проектировании стальных балок жесткости учитывают также требования удобства изготовления монтажных элементов на заводе, их транспортирования и сборки. В соответствии с этими требованиями принимают членение балки жесткости на монтажные элементы, а также типы и конструкции стыков.
Балки жесткости по характеру работы в составе вантовой системы можно классифицировать на раздельные и общие (рис. 2.1). Раздельные балки жесткости (см. рис. 2.1, а, б) представляют собой элементы, расположенные в плоскостях вант и объединенные относительно менее жесткими поперечными конструкциями. Вместе с плитой проезжей части они образуют открытое снизу сечение, не обладающее существенной крутильной жесткостью. Вантовые мосты с такими балками жесткости могут с некоторым приближением рассматриваться как состоящие из плоских систем, включающих в себя балки жесткости, ванты и пилоны.
Общая балка жесткости (см. рис. 2.1, в, г) представляет собой один элемент, поддерживаемый вантами и обладающий большой крутиль.
39
ной жесткостью. Работа таких мостов с общими балками жесткости носит пространственный характер.
К общим балкам жесткости можно отнести коробчатые замкнутые балки в виде призматических оболочек, а также двутавровые или коробчатые балки, объединенные не только плитой проезжей части, но и нижними жесткими продольными связями, заменяющими сплошной нижний горизонтальный лист.
По типу поперечного сечения балки жесткости можно разделить на д в у -тавровые и коробчатые (см рис. 2 1, б, е) Двутавровые балки, обычно раздельные, проще и удобнее при изготовлении на заводе. Коробчатые общие балки жесткости экономичнее, причем экономический эффект возрастает при увеличении пролета. Технологические трудности при изготовлении коробчатых балок вполне преодолимы Поэтому для перекрытия больших пролетов (более 200 м) двутавровые балки жесткости применяются лишь в единичных случаях. Такие балки могут оказаться целесообразными при меньших пролетах.
Высота поперечного сечения балки — основная характеристика ее жесткости, существенно влияющая на деформативность вантовой системы в
целом. При назначении высоты сечения балки необходимо иметь в виду, что прогибы под временной нагрузкой не должны превышать допустимых; этим требованием ограничивается минимально допустимая жесткость балки.
Увеличивая жесткость балки, можно разгрузить и облегчить ванты, но при этом возрастут изгибающие моменты в балке и соответственно расход металла на нее. Уменьшая жесткость, можно снизить изгибающие моменты в ней, но одновременно возрастут усилия в вантах. Можно найти экономически наиболее целесообразную высоту балки жесткости по этим соображениям. Кроме того, необходимо принимать во внимание работу балки на изгиб от местного приложения нагрузки в панели между точками прикрепления вантов. Поэтому требуемая высота балки зависит и от длины панели вантового моста. Если она невелика, как например в многовантовых системах, то с этой точки зрения можно было бы ограничиваться весьма небольшой высотой балки.
Высоту сечения балки жесткости выбирают на основании технико-экономического сравнения ряда вариантов. Для ориентировочных расчетов можно пользоваться данными
Рис. 2.1
40
табл. 2.1, относящимися к вантовым мостам со стальной балкой жесткости, построенным после 1972 г.
Отношения высоты /гб сечения балок жесткости к длине главного пролета, т. е. h6/l для мостов, включенных в табл. 2.1, показаны на рис. 2.2. Это отношение уменьшается с увеличением пролета I и для большинства мостов находится в пределах сравнительно узкой полосы. Из этой полосы выпадают только три многовантовых моста.
Ширина балки жесткости зависит от числа полос движения автомобилей и других видов транспорта, тротуаров, а также от расположения пилонов, вант и конструкции их прикрепления к балке. Ширина проезда автомобилей включает в себя ширину полос движения, предохранительных полос, разделительной полосы. В зависимости от ожидаемого движения пешеходов назначается ширина тротуаров. В нашей стране ширина полосы движения для дорог I категории установлена в 3,75 м, предохранительные полосы имеют ширину 1 м, разделительная полоса для вантовых мостов, если не предусмотрено ограждений между направлениями движения, может быть принята 2 м. В случае, если в пределах автомобильного проезда располагаются части конструкции (пилон, ванты), их обычно размещают на разделительной полосе, ширину которой соответственно увеличивают. Между ограждением и конструкциями в этом случае должно быть не менее 0,5 м.
За рубежом вантовые мосты имеют сильно сокращенную ширину; так, в отдельных случаях ширина полосы движения доходит до 3 м, предохранительные полосы отсутствуют, ограждения находятся в створе граней пилона.
К основным элементам поперечного сечения стальной балки жесткости, как правило, относят: ортотропную плиту проезжей части, стенки (часто вместе с поясами, образующими двутавровое сечение) и нижнюю ортотропную плиту.
Рис. 2.2
Стенки стальных балок жесткости изготовляют из листов, толщина которых определяется, как правило, из расчета сечения балки жесткости по касательным напряжениям. По условиям устойчивости стенок их подкрепляют поперечными и продольными ребрами жесткости. Ввиду того, что балка жесткости на значительном протяжении обжата горизонтальными составляющими усилий в вантах, на обеспечение устойчивости всех элементов сечения необходимо обращать особенное внимание. Это относится и к нижнему горизонтальному листу, который снабжается продольными ребрами.
Кроме элементов, образующих поперечное сечение, в состав балки жесткости входят поперечные конструкции в виде диафрагмы или сквозных связей, препятствующих изменению контура поперечного сечения. Эти конструкции в особенности необходимы в местах прикрепления к балке жесткости вант, где на нее передаются значительные сосредоточенные усилия. В тех же местах необходимы специальные устройства для прикрепления вант.
Стальная балка жесткости делится на монтажные элементы исходя из условий транспортирования и монтажа. Монтажные элементы представляют собой, как правило, отсеки верхней и нижней ортотропных плит, а также стенки с прилегающими отрезками горизонтальных листов. Монтажными элементами могут быть и отдельные коробки, если их размеры допускают транспортировку,
41
to
Название моста, река, страна	Год постройки	Схема пролета	Число плоскостей вант
Эрскин, р. Клайд, Великобритания	1972	110+305+110	Одна
р. Кёльбранд, ФРГ	1974	98+325+98	Две
			наклонные
Деггенау, р. Дунай, ФРГ	1975	145+290	Одна
Эвийк, р. Ваал, Нидерланды	1975	105+270+105	
Киев, р. Днепр, СССР	1976	85+300+66	Две
			наклонных
Сен-Назер, р. Луара, Франция	1976	158+404+158	То же
Белград, р. Сава, Юго-	1977	50+254+50	Две верти-
славия			кальных
Канал Альберта, Нидерланды	1977	54+210+54	То же
Зарате—Бразо Ларго, р. Парана, Аргентина	1977	но+ззо+ио	»
р. Ранде, Испания	1978	147+400+147	»
Вест-Гэйт, р. Ярра, Австралия	1978	112+144+336+ + 144	Одна
Нойвид, р. Рейн, ФРГ	1978	235+38+212	»
Фли в Дюссельдорфе, ФРГ	1979	3X60+368	Одна
Кессок, пролив Бью-	1981	80+240+80	Две верти-
ли, Великобритания Рига, р. Даугава			кальных
	1981	89+312+87+65	Одна
СССР			
Таблица 2.1
Панель, м	Тип поперечного сечения стальной балки жесткости		Ширина, м	Высота, м	Продольные ребра	Примечание
90—126	Коробчатое мое	обтекае-	32,1	3,2	Трапециевидные	—
15 70	Коробчатое лями Коробчатое мое	с консо- обтекае-	17,6 31,8	3,45	То же »	Однопилонный косой под 45°
45 65—95 15 50 10 22	Коробчатое с консолями Раздельное с двумя коробка Mil Коробчатое обтекаемое Раздельное с двумя коробками Раздельное с двумя балками Коробчатое со сквозной нижней плоскостью		36,4 31,4 14,8 16,5 26,0 22,6	3,5 3,5 3,2 4,43 2,92 2,5	» Плоские Трапециевидные Плоские Трапециевидные То же	Однопилонный Под два железнодорожных пути Под автомобильный проезд и один железнодорожный путь
21 16	Коробчатое мое То же Коробчатое	обтекае- с консоля-	23,46 38,0 41,5 41,7 22,0 28,14	2,4 3,5 2,4 3,8 3,3 3,1	» »	Однопилонный Однопилонный
35 8 80	ми Коробчатое ми Раздельное балками Коробчатое ми	с консоля- с двумя с консоля-			Трапециевидные То же Плоские	Однопилонный Однопилонный
например при раздельных балках жесткости. Длина монтажного элемента может быть до 12—20 м, ширина — до 3,2 м, высота— до 3,6 м. Заводские соединения делают сварными.
Стыкуют элементы на монтаже обычно с помощью сварки или посредством высокопрочных фрикционных болтов. Как правило, горизонтальные листы объединяют монтажной сваркой встык. Длинные, доступные сверху швы удобно варить автоматами на временных или остающихся подкладках. При приварке листа ортотропной плиты к поясу двутаврового монтажного элемента стенки или балки жесткости можно использовать стык внахлестку, накладывая лист на пояс, или сварить лист с поясом встык. Первое решение проще и дает возможность компенсировать неточности изготовления элементов ортотропной плиты, а также усадочные деформации, возникающие при сварке продольных швов. Второе лучше с точки зрения выносливости и дает ровную поверхность плиты, но, как правило, требует обрезки кромок листа по месту перед сваркой, что может быть сделано с помощью специального устройства.
2.2.	Особенности конструкций проезжей части
В автодорожных и городских металлических вантовых мостах проезжую часть выполняют на основе стальной ортотропной или железобетонной плиты, входящей в состав балки жесткости и работающей совместно с другими ее элементами. В зарубежных вантовых мостах применяют иногда сталежелезобетонную плиту проезжей части, в которой поверх ребристой стальной ортотропной плиты-поддона укладывают монолитную железобетонную плиту небольшой толщины, что дает уменьшение постоянной нагрузки по сравнению с обычной железобетонной плитой и уменьшение расхода стали по сравнению с обычной стальной ортотропной плитой.
Городские вантовые мосты часто имеют весьма большую ширину (до 25—30 м и более), т. е. такую, при которой обычные сквозные балочные фермы с ездой понизу не применяют. Однако начали расширять применение вантовых мостов с одной вантовой фермой, расположенной по оси моста. Соответственно поперечные балки вантовых мостов часто или перекрывают весьма большой пролет, или работают по консольной схеме. Характерная для вантовых мостов сложная иерархия несущих конструкций, имеющаяся в главных фермах (вантовые фермы, главные фермы в балке жесткости), переходит и на проезжую часть, в которой часто применяют основные (поперечные связи) и вспомогательные поперечные балки, продольные балки и прогоны (или продольные ребра). Длина панели проезжей части в большинстве случаев (кроме многовантовых мостов) во много раз меньше длины панели вантовой фермы.
Серьезен и весьма интересен вопрос выбора материала плиты проезжей части металлического вантового моста.
В типичных вантовых мостах с пролетами, изменяющимися от 200 до 400 м, применена, как правило, стальная ортотропная плита, что позволило значительно уменьшить постоянную нагрузку и получить экономичные для Европы и ряда других стран конструктивные решения. Однако в США стоимость ортотропной плиты, отличающейся повышенной трудоемкостью изготовления и монтажа, получается исключительно высокой, в связи с чем в США применяют преимущественно вантовые мосты с полностью железобетонной балкой жесткости, которые несмотря на очень большую постоянную нагрузку оказываются на 30— 35% дешевле вантовых мостов со стальной ортотропной плитой. При применении железобетонной плиты для проезжей части металлические вантовые мосты в США примерно на 15% дешевле, чем железобетонные. В СССР при проектировании металли
43
ческих вантовых мостов больших пролетов следует, по-видимому, более детально рассматривать возможные варианты с железобетонной плитой проезжей части.
Границы между областями рационального применения железобетонной и стальной ортотропной плит проезжей части для вантовых и висячих мостов находятся среди больших пролетов, чем для балочных неразрезных мостов с ездой поверху. Для последних соответствующие граничные главные пролеты в условиях нашей страны (исключая труднодоступные районы) по стоимости близки к 120 м, а по расходу металла — к 140 м. А для вантовых мостов по результатам исследований и проектировок ЦНИИпроектстальконст-рукция им. Н. П. Мельникова при главных пролетах как 126, так и 168 м преимущества по всем показателям дает железобетонная плита проезжей части.
Граничный главный пролет в рассматриваемых условиях получается не менее 180—190 м.
Причина отмеченной особенности вантовых мостов состоит в том, что расход металла для них значительно меньше зависит от постоянной нагрузки, чем для балочных неразрезных мостов с ездой поверху. В вантовых мостах постоянная вертикальная нагрузка воспринимается в основном вантами и пилонами и лишь в весьма малой степени балкой жесткости. А при рассматриваемых пролетах основная часть металла вантового моста сосредоточена именно в балке жесткости. Ванты и пилоны требуют значительно меньше металла.
Конструкции стальной ортотропной плиты проезжей части, применяемые в вантовых мостах, в общем мало отличаются от аналогичных конструкций в металлических мостах с ездой поверху. Ортотропная плита состоит обычно из листа настила, продольных ребер и поперечных балок. Кроме функций проезжей части, состоящих в воспринятии местных временных нагрузок (давлений 44
колес и гусениц) и передаче их главным фермам, ортотропная плита выполняет также функции верхнего пояса балки жесткости и верхних продольных связей.
Толщину листа настила назначают исходя из ряда технологических и эксплуатационных соображений не менее 12 мм. Если в сплошностейча-тых неразрезных балочных мостах толщину листа настила часто увеличивают в зонах больших изгибающих моментов по условиям работы его в качестве верхнего пояса балок, то в вантовых мостах толщина листа настила обычно постоянна по всей площади проезжей части.
Расстояние между линиями опирания настила на продольные ребра составляет от 300 до 400 мм по условиям жесткости настила и обеспечения тре-щиностойкости покрытия листа проезжей части. Виды поперечных сечений продольных ребер представлены на рис. 2.3. Наибольшее распространение в СССР имеют плоские полосовые ребра, самые простые конструктивно и удобные для стыкования накладками на высокопрочных болтах, но невыгодные для работы на изгиб. За рубежом наибольшее распространение имеют замкнутые, чаще всего трапециевидные, холодногнутые или прокатные ребра из тонкой стали — от 5 до 8 мм. Такие ребра приваривают к листу настила односторонними швами, и они соответственно требуют вдвое меньше длины швов, чем плоские ребра и другие одностенчатые ребра. Замкнутые ребра эффективны для работы на изгиб и хорошо сопротивляются кручению, что улучшает распределение местной нагрузки между продольными ребрами по ширине плиты. Эти качества замкнутых ребер уменьшают расход стали на ортотропную плиту. Полностью гарантирована также местная устойчивость замкнутых ребер в сжатых зонах.
Замкнутые продольные ребра герметизируются заглушками по концам и не окрашиваются внутри. Недостаток замкнутых ребер — необходимость
Рис. 2.3
более высокой точности изготовления плит для обеспечения стыкования ребер (обычно полуавтоматической сваркой на остающихся внутренних подкладках) и пересечений ребер со стенками поперечных балок. Замкнутые ребра применены на вантовом мосту через р. Днепр в Днепропетровске, имеющем наибольший в СССР пролет 320 м, и на нескольких других советских мостах.
Среди других видов поперечных сечений продольных ребер имеют ограниченное применение ребра из неравнополочных уголков, из тавров (половины прокатных двутавров или сварных) и из целых прокатных двутавров.
Ортотропные плиты применяют обычно так называемой одноярус-ной конструкции, имеющей тавровые сварные поперечные балки, состоящие из стенки и нижнего пояса. Функции недостающего верхнего пояса поперечной балки выполняет лист настила. Продольные ребра пропускают через вырезы в стенках поперечных балок. Ограниченное применение имеют в вантовых мостах двухъярусные ортотропные плиты со сплошными или сквозными (решетчатыми) поперечными балками, на верхние пояса которых опираются продольные ребра. Длина панели между поперечными балками от 1,8 до 5 м, обычно 3—4 м.
Все заводские соединения в стальной ортотропной плите — сварные. Монтажные стыки листов настила и прикрепления их к главным фермам
(элементам балки жесткости) тоже обычно сварные, а стыки поперечных балок и прикрепление поперечных балок к главным фермам — на высокопрочных болтах. Блоки ортотропной плиты имеют исходя из условий транспортировки ширину 2,4—3 м и длину 9—20 м.
2.3.	Коробчатые стальные балки жесткости
При раздельных балках жесткости коробчатого сечения естественное решение — расположение вант по оси каждой балки жесткости. В этом случае не возникает кручения коробок от усилий, передающихся на них от вант. Однако часто оказывается целесообразным располагать коробки смещенно относительно плоскостей вант. Это может потребоваться для уменьшения пролета поперечной конструкции между балками жесткости. При небольших эксцентриситетах крутящие моменты легко воспринимаются за счет крутильной жесткости коробок. Ванты могут быть расположены в наклонных плоскостях. В этом случае поперечные горизонтальные составляющие усилий в вантах воспринимаются поперечной конструкцией пролетного строения — ортотропной плитой и связями между коробками. Связи выполняют в виде сквозных ферм или сплошных диафрагм. Они соединяют коробки между собой, распределяют нагрузку в поперечном направлении.
45
Обычно их ставят в местах, где к балке жесткости прикрепляются ванты. Поскольку коробчатые балки имеют большую крутильцую жесткость, при сравнительно небольших панелях вантовой системы (многовантовые мосты) поперечные связи не обязательно ставить во всех узлах.
В мостостроении известны примеры использования раздельных коробчатых балок жесткости для крупных вантовых мостов. Рассмотрим некоторые из них.
На мосту через р. Днепр в Киеве (см. рис. 1.20), построенном в 1976 г. по однопилонной схеме с главным пролетом 300 м, применена стальная балка жесткости, состоящая из двух раздельных коробок и ортотропной плиты проезжей части (рис. 2.4). Мост рассчитан на шестиполосное движение автомобилей; ширина проезжей части 25,7 м. Предусмотрены два тротуара шириной по 2,5 м, причем ванты расположены в пределах тротуаров, так что в местах примыкания вант к балке жесткости тротуары сужаются. В п о п е -речном сечении коробки имеют размеры 3,5 X 5,0 м. Они соединены между собой ортотропной плитой шириной 20,2 м, а также сварными диафрагмами, поставленными через 12,5 м. Стенки коробки с минимальной толщиной 14 мм усилены двусторонними вертикальными и внутрен
ними горизонтальными ребрами жесткости. Внутри сечения коробок поставлены сквозные диафрагмы.
Ортотропная плита проезжей части состоит из горизонтального листа толщиной 12 мм и более, продольных плоских ребер, поставленных через 35 см по ширине, и поперечных ребер таврового сечения высотой 90 см, поставленных через 250 см.
Пролетное строение изготовлено из термически обработанной стали марки 10ХСНД класса С40.
Стальная балка жесткости расчленена на плоские монтажные элементы: двутавровые балки, образующие вертикальные стенки коробок, верхние и нижние ортотропные плиты коробок, ортотропные плиты проезжей части, спаренные поперечные диафрагмы между коробками. Двутавровые балки на монтаже соединяли с помощью сварки, при этом через каждые 25 м предусмотрены компенсационные стыки с трапециевидными вставками, прирезаемыми по месту. С помощью этих вставок обеспечивалось проектное очертание балок жесткости в профиле, а также компенсировались неточности изготовления монтажных элементов. Горизонтальные листы ортотропных плит соединяли с поясами двутавровых балок сваркой внахлестку; такое решение позволило компенсировать не-
/
I 31000/2
2500 I	25700/2
5000
Рис. 2.4
46
точности изготовления плит в поперечном направлении, хотя с точки зрения напряженного состояния это хуже, чем сварка встык. Поперечные стыки горизонтальных листов ортотропных плит — сварные, стыки продольных и поперечных ребер, а также диафрагм и узлов прикрепления вант — на высокопрочных фрикционных болтах.
Ванты прикреплены к стальной балке жесткости с помощью поперечных балок, опирающихся на наружную стенку коробки и на специальную третью стенку, поставленную на участках примыкания вант. Балка жесткости заделана в устое. Для этого на торце пролетного строения наварены толстые листы для передачи продольной силы на бетон; верхний пояс балки жесткости сварен с листом, заделанным в бетон устоя.
Водоотвод с проезжей части обеспечен поперечным уклоном в 2О°/оо, приданным горизонтальному листу ортотропной плиты. Вода стекает к перилам сквозь ограждение проезжей
73Гзодб£ббрному лотку отводится к опорам.
На мосту через р.Саву у Белграда (см. рис. 1.32), построенном в 1977 г. под два железнодорожных пути и имеющем главный пролет длиной 253,7 м, балка жесткости состоит из двух раздельных коробок, объединенных с помощью ортотропной плиты балластного корыта и сквозных поперечных диафрагм (рис. 2.5). Мостовое полотно с ездой на балласте было выбрано с целью увеличения постоянной нагрузки, что для мостов под железную дорогу имеет большое значение, так как при этом уменьшаются прогибы системы от временной нагрузки. В данном случае удалось добиться расчетного прогиба, равного 1/500 от длины пролета. При этом не потребовалось существенного перерасхода металла, потому что размеры сечений балки жесткости и вант определялись расчетом на выносливость, а с увеличением постоянной нагрузки коэффициент асимметрии цикла, а с ним и расчетное сопротив-
ление увеличиваются. Кроме того, при езде на балласте существенно меньше шум от прохода поездов, что особенно важно в условиях города.
Каждая коробка балки жесткости имеет размеры 3,2 X 4,43 м. Горизонтальные и вертикальные листы коробки усилены против потери устойчивости продольными внутренними ребрами жесткости из уголков
X 100 X 12 мм. <¥ерез каждые Х'о м в коробках поставлены внутренние рамы, заменяющие диафрагмы; в тех же сечениях располагаются и поперечные ребра ортотропной плиты балластного корыта. Через каждые 15 м в коробках даны поперечные связи, к поперечным ребрам ортотропной плиты здесь добавляются сквозные фермы, образующие вместе с поперечными связями внутри коробок жесткие поперечные диафрагмы. Толщина листов коробок от 12 до 50 мм.
Общие балки жесткости находят преимущественное применение в вантовых мостах больших пролетов (более 200 м). В поперечном сечении балки жесткости можно разделить на коробки прямоугольного или трапециевидного сечения с консолями (см. рис. 2.1, в, г), коробки замкнутого сечения без консолей (см. рис. 2.1, д), коробки сложного обтекаемого сечения (см. рис. 2.1, е). Выбор формы поперечного сечения зависит от ширины балки жесткости и от расположения вант. При срав
47
нительно небольшой ширине (15— 20 м) и прикреплении вант по краям балки жесткости находят применение коробки без консолей. При более широких балках жесткости экономичнее коробки с нижним листом не на полную ширину с консолями, длина которых может быть значительной (до 6—7 м). Чем длиннее консоли, тем больше расход металла на поперечные балки, воспринимающие изгибающий момент от нагрузки на консолях, но при этом можно получить экономию металла на коробки. Длинные консоли могут быть поддержаны подкосами (см. например мост через р. Даугава в Риге), хотя это нежелательно по архитектурным соображениям. Оптимальная длина консолей может быть найдена с помощью сравнения вариантов.
Если ванты прикреплены по краям коробки, то в местах прикрепления их могут быть поставлены тяги, поддерживающие консоли (см. например, мост Кёльбранд).
Число вертикальных стенок в коробках и расстояние между стенками выбирают так, чтобы получить минимальный расход металла на всю конструкцию. При увеличении расстояния между стенками утяжеляется конструкция ортотропной плиты за счет увеличения пролета поперечных ребер. Увеличение числа стенок ведет к перерасходу металла на стенки.
Применение наклонных стенок в коробках может дать некоторую экономию в расходе металла за счет назначения оптимальных пролетов поперечных ребер и консолей при сокращении ширины нижнего листа по сравнению с вертикальными стенками. Наклонные стенки улучшают аэродинамические свойства балки жесткости. В особых случаях (небольшая ширина, высокие скорости ветра в районе постройки моста) применяют специальные типы поперечных сечений для обеспечения плавного обтекания балки жесткости воздушным потоком.
Рассмотрим примеры конструкции коробчатых балок жесткости вантовых мостов, построенных за последние 10 лет.
Мост через р. Даугава в Риге, построенный в 1981 г. по однопилонной схеме с главным пролетом длиной 312 м (см. рис. 1.1), имеет стальную балку жесткости коробчатого сечения с консолями (рис. 2.6). Коробка состоит из четырех главных балок двутаврового сечения и ортотропных плит — верхней, образующей проезжую часть, и нижней, служащей нижним поясом коробки. Мост рассчитан на четырехполосное движение автомобилей и имеет два тротуара шириной по 3 м, полная ширина моста между перилами составляет 28,14 м. Ванты расположены в одной верти-
Рис. 2.6
48
Рис. 2.7
калькой плоскости и закрепляются в средней полости коробки. Высота коробчатого сечения балки жесткости около 3,1 м, ширина полостей коробки — по 5,3 м. Стенки коробки имеют вертикальные и горизонтальные ребра жесткости.
Верхняя ортотропная плита образована горизонтальным листом толщиной 12—20 мм, продольными ребрами из полос высотой 220 мм и толщиной 12 —20 мм, поставленными'через 400 мм, и поперечными ребрами таврового сечения высотой 500 мм, поставленными через 2,5 м. Нижняя ортотропная плита также усилена продольными и поперечными ребрами. Внутри сечения коробчатой балки жесткости через 2,5 м поставлены сквозные поперечные связи. Балка жесткости имеет консоли длиной по 6,6 м, являющиеся продолжением верхней ортотропной плиты и поддерживаемые подкосами.
Балка жесткости расчленена на плоские монтажные элементы. Это — главные балки, отрезки верхних и нижних ортотропных плит и консоли проезжей части. Монтажные стыки главных балок на сварке. Горизонтальные листы ортотропных плит приварены к поясам главных балок внахлестку; монтажные поперечные швы горизонтальных листов также сварные. Стыки продольных и поперечных ребер, а также диафрагм и подкосов — на высокопрочных фрикционных болтах.
Материал балки жесткости — сталь 10ХСНД (класс 52/40).
На мосту Кёльбранд (ФРГ), построенном в 1974 г., применена двух-пилонная многовантовая система с пролетами 97,5 4- • + 325 4- 97,5 м. Мост запроектирован под 4 полосы движения автомобилей; разделительная полоса принята очень узкой (0,8 м) с ограждением; предусмотрены только узкие служебные тротуары. Поэтому ширина балки жесткости получилась всего 17,6 м (рис. 2.7). Стальная балка жесткости представляет собой трапециевидную коробку с консолями. Высота сечения коробки 3450 мм, ширина внизу 6 м, вверху 8,6 м. Ванты крепятся к концам консолей; в местах прикрепления вантов поставлены листовые затяжки сечением от 300 X 26 до 400 X 60 м.
Такая сравнительно простая конструкция возможна только при многовантовой системе с рассредоточением узлов прикрепления вант к балке жесткости (в данном случае в главном пролете 20 точек прикрепления вант). На концевых опорах, где прикрепляются более мощные ванты, потребовалось устройство более мощного узла прикрепления с коробчатой поперечной балкой, обладающей достаточной изгибной и крутильной жесткостью.
Балка жесткости имеет верхний лист проезжей части толщиной 12 мм, подкрепленный трапецие-49
видными замкнутыми продольными ребрами из стали толщиной 6 мм. Поперечные ребра (балки) поставлены на расстояниях около 2 м друг от друга. Наклонные стенки коробки запроектированы из листов толщиной 12 мм и имеют продольные ребра жесткости из уголков 150 X 175 X
X 9 мм и поперечные ребра из швеллеров № 100, расположенных в плоскостях поперечных балок. Около узлов прикрепления вант толщина стенки увеличена до 15—32 мм и добавлены дополнительные поперечные ребра. Нижний лист толщиной 10 мм, как и верхний, усилен продольными трапециевидными ребрами.
Балка жесткости запроектирована весьма экономно. Этому способствовало назначение небольшой ширины (17,6 м при четырехполосном движении), а также отказ от опирания балки жесткости на пилонах, благодаря чему нет больших отрицательных изгибающих моментов у пилонов. В конструкции балки приняты минимальные толщины листов (в основном 10—12 мм), простая и легкая конструкция узлов прикрепления вант, что стало возможно из-за многовантовой системы, так как отсутствуют сплошные или сквозные поперечные диафрагмы, препятствующие искажению формы сечения. Подобные решения могут быть приняты только при условии тщательного расчетного анализа пространственной работы коробки и устойчивости составляющих ее эле-
Рис. 2.8
ментов, а также высококачественного строительства.
Балка жесткости при изготовлении делилась в поперечном сечении на следующие элементы: две наклонные стенки с прилегающими частями; нижнюю плиту; верхнюю ортотропную плиту, состоящую из трех частей (две консольные плиты, средняя часть верхней плиты); листовые затяжки. Эти элементы соединяли в коробку на месте укрупнительной сборки в специальных приспособлениях; стыки листов коробки — сварные. Монтажные элементы после укрупнительной сборки имели длину 15— 20 м, массу до 140 т и представляли собой готовые секции балки жесткости. На монтаже стенки коробки соединялись с помощью высокопрочных болтов, а горизонтальные листы — на сварке.
Мост Сен-Назер через эстуарий р. Л у а р ы (Франция) с главными пролетами вантовой системы по схеме 158 4- 404 + 158 м (см. рис. 1.23) с двумя пилонами и с девятью вантами с каждой стороны каждого пилона построен в 1976 г.
Балка жесткости имеет коробчатое сечение трапециевидной формы (рис. 2.8), состоящее из верхнего листа 2 толщиной 12 мм, поддерживающего проезжую часть и подкрепленного через 600 мм продольными ребрами замкнутого трапециевидного сечения из стали толщиной 6 мм, нижнего горизонтального 3 и наклонных листов 4, также имеющих продольные ребра, расположенные более редко, горизонтальных листов тротуаров, усиленных плоскими продольными ребрами и слегка наклонных к вертикали торцевых листов 6, расположенных в плоскостях вантов /. Неизменяемость контура сечения коробки обеспечена постановкой поперечных сплошных диафрагм 5, поставленных через 4 м по длине. Диафрагмы имеют горизонтальные и вертикальные ребра жесткости.
Высота сечения балки жесткости 3,2 м, ширина проезда — 12 м, пол-
50
Рис 2 9
ная ширина балки жесткости — около 15 м. Верхнему листу проезжей части придан уклон от середины к тротуарам в размере 2%.
Большое внимание при проектировании было уделено улучшению аэродинамических характеристик балки жесткости. Из этих соображений была выбрана форма поперечного сечения; кроме того, поставлены специальные дефлекторы 7 (см. рис. 2.8), чтобы обеспечить плавное обтекание воздухом узлов сечения.
На построенных в 1978 г. двух мостах через р. Парану в Аргентине применены одинаковые вантовые системы со средним пролетом 330 м. Мосты запроектированы под четырехполосное движение автомобилей и один железнодорожный путь, расположенный около одной из плоскостей вант; поэтому сечение балки жесткости, а также плоскости вант сильно несимметричны.
Балка жесткости состоит в поперечном сечении из двух трапециевидных коробок, ортотропной плиты проезжей части, фермы нижних продольных связей и поперечных диафрагм (рис. 2.9, а). Форма коробок принята трапециевидной, чтобы улучшить аэродинамические свойства пролетного строения. Опыт
показал, что при этом не возникло затруднений при их изготовлении и монтаже. Высота сечения балки жесткости 2,5 м, стальные листы, из которых сварены коробки, усилены продольными коробчатыми ребрами жесткости. На одной из коробок расположен железнодорожный путь; под рельсами имеются продольные балки. В коробках на расстояниях друг от друга, равных 3143 мм, поставлены поперечные сплошные диафрагмы.
В местах присоединения к коробкам вантов поперечные диафрагмы раздвоены в плане. Монтажные стыки листов коробок — на высокопрочных фрикционных болтах; монтажные стыки ребер жесткости сварены.
Ортотропная плита проезжей части имеет лист, усиленный замкнутыми трапециевидными продольными ребрами, которые опираются на поперечные диафрагмы. Таким образом, поперечными ребрами ортотропной плиты служат верхние пояса сквозных поперечных диафрагм, работающие на изгиб с пролетами, равными расстоянию между узлами. Сквозные диафрагмы расположены в тех же сечениях, что и диафрагмы трапециевидных коробок; в местах присоединения к балке жесткости вант вместо сквозных предусмотрены сплошные диафрагмы. Монтажные стыки гори-
51
зонтального листа сварные, стенки и нижние пояса поперечных диафрагм — на высокопрочных болтах.
Нижние продольные связи (рис. 2.9, б) служат для объединения всего сечения в одну общую коробку и заменяют собой нижний лист коробки. Они обеспечивают большую крутильную жесткость балки жесткости и тем самым благоприятное распределение резко несимметричной нагрузки и уменьшение углов закручивания поперечных сечений.
Балка жесткости имеет опорные части, препятствующие вертикальным перемещениям, только на концевых опорах. На всем остальном протяжении она поддерживается только вантами, узлы прикрепления которых расположены через 22 м.
2.4.	Узлы крепления вант к стальным балкам
Ванты к балкам жесткости желательно закреплять так, чтобы передача усилий от ванты не вызывала больших местных напряжений. Поэтому, если ванта состоит из значительного числа канатов, их разводят в продольной плоскости расположения ванты, а иногда и в поперечной плоскости. Каждый канат, снабженный анкером, имеет свое опирание. В многовантовых системах ванта часто состоит из одного каната; в современных вантовых мостах встречаются ванты из каната с разрывным усилием до 15 МН.
Для коробчатых стальных балок жесткости удобно прикреплять ванты к продольным стенкам коробки через поперечные балки — траверсы, между которыми проходят канаты ванты. Анкера канатов опираются на пояса траверс. Этот тип конструкции характерен для прикрепления вант к раздельным коробчатым балкам жесткости или при общих коробчатых балках в случае расположения вант в одной вертикальной плоскости.
Если ванты располагаются в двух плоскостях и прикрепляются по краям 52
коробки, то канаты могут опираться на кронштейны, приваренные к боковым вертикальным или слегка наклонным листам коробки. В этом случае в местах прикрепления вант необходима поперечная конструкция в виде сплошной или сквозной диафрагмы, имеющей достаточную жесткость при изгибе в поперечном направлении.
Анкера вант опирают на кронштейны или траверсы с помощью специальных башмаков, иногда имеющих сферические шайбы для обеспечения центральной передачи усилия. Точно регулируют длину каната путем изменения толщины шайб, обычно состоящих из двух половин, укладываемых под анкер каната, или с помощью муфт, навинчиваемых на анкер, который в этом случае должен иметь наружную резьбу. Желательно обеспечить возможность подтяжки вантов при монтаже, а также замену отдельных канатов в случае их повреждения. Однако это требование в построенных крупных вантовых мостах не всегда выполняется.
Рассмотрим характерные примеры конструкции узлов прикрепления вант к балкам жесткости.
На мосту через р. Днепр в Киеве балка жесткости коробчатая, раздельная (см. рис. 1.3). Ванты расположены в наклонных плоскостях и состоят из канатов с 91 параллельной проволокой диаметром 5 мм. Число канатов в ванте от 23 до 31.
Ванты прикреплены к стальной балке жесткости (рис. 2.10) с помощью дополнительной продольной стенки 6, поставленной внутри коробки на расстоянии 2,14 м от наружной основной стенки 5. Между этими стенками расположены поперечные балки — траверсы 4. Траверсы двутаврового сечения сварные прикреплены к стенкам 5 и 6 с помощью уголков 10 сечением 200 х 200 X 20 мм высокопрочными болтами. На траверсы оперты анкеры 9 канатов, образующих ванту. Ванты в продольной плоскости имеют различные углы наклона. На протяжении каждой ванты канаты 3 идут па-
Рис. 2.10
раллельно; начиная от стяжки 1 до сепаратора 2 они разведены под небольшим углом к оси ванты; затем от сепаратора до мест опирания на траверсы углы меняются. Траверсы расположены веерообразно. Наклон ванты в поперечной плоскости обеспечивается переменной высотой сечения траверс. Для прохода ванты в верхнем горизонтальном листе имеется вырез.
Канаты проходят между траверсами и опираются на них своими анкерами через башмаки 8 и шайбы 7. Шайбы состоят из двух половин, их подкладывают под анкеры после заведения канатов между траверсами.
На мосту Кёльбранд (ФРГ) балка жесткости общая коробчатая. При
менена многовантовая система с расстоянием между точками прикрепления вант около 16 м. Ванты закрытого типа расположены в двух наклонных плоскостях. Каждая ванта состоит из одного каната диаметром от 54 до НО мм с разрывающим усилием от 3,17 до 13,15 МН.
Канаты прикреплены к балке жесткости (рис. 2.11) с помощью кронштейнов 2, приваренных к стальным коробкам на концах консолей балки жесткости. Поскольку силы, передающиеся на балку жесткости, довольно значительны, потребовалось усиление ее сечения. Так, толщина наклонных стенок увеличена на протяжении 2 м до 52 мм, поставлены дополнительные ребра жесткости. Кроме того по-
Рис. 2.11
ставлены тяги 6 из полбсойой стали сечением от 300 X 26 до 400 X 60 мм.
Коробки для прикрепления вант состоят из листов, имеющих полукруглое очертание; наружный лист 5 имеет толщину 50 мм, к нему приварен кронштейн 2 опирания ванты 3. Наружный лист вваривается взамен листа толщиной 10 мм, окаймляющего консоль балки жесткости. В состав опорной коробки входят также лист /, параллельный наружному и имеющий то же очертание, а также лист 4, изогнутый по окружности. Внутрь коробки вварен лист тяги. Конструкция коробки такова, чтобы при изменении наклона вант нужно было бы изменять только угол приварки кронштейнов, остальные детали не меняются.
На мосту Фли через р. Рейн в Дюссельдорфе (см. рис. 1.18) ванты расположены в одной срединной плоскости. Коробчатая балка жесткости имеет пять полостей; ванты закреплены в средней полости между двумя продольными стенками, отстоящими друг от друга на 4 м. Наиболее мощная ванта состоит из шести закрытых канатов диаметром 111 мм с разрывающим усилием 13,39 МН для каждого. Канаты расположены параллельно на расстояниях 600 мм между осями.
Для прикрепления канатов 1 к балке жесткости (рис. 2.12) служат поперечные траверсы 5, приваренные к торцевым листам 4. Эти листы присоединены к вертикальным стенкам коробки высокопрочными фрикцион-
Рис. 2.12
нымй болтами 8. Канаты ванты расположены в двух вертикальных плоскостях по три в каждой. Каждый канат проходит через стальную наклонную трубу 9, вваренную в верхний горизонтальный лист коробки, и опирается на поперечные траверсы через опорные муфты 7, имеющие резьбу и навинченные на анкер 6 каната.
Большое внимание уделено защите мест прикрепления вантов от коррозии. На трубы надеты уплотнительные манжеты 2, препятствующие попаданию воды в трубы. Поперечные траверсы и торцевые листы оцинкованы. Для гашения собственных колебаний канатов в трубах помещены специальные опоры 3.
2.5.	Особенности трубопроводных мостов
Для трубопроводных мостов характерны относительно небольшие и преимущественно равномерно распределенные полезные нагрузки, что определяет целесообразность применения большепролетных вантовых и висячих конструкций. Пролеты 150 м для трубопроводных мостов считают малыми, до 300 м — средними. Построены трубопроводные мосты с пролетами более 700—800 м, проектируются сооружения километрового пролета. Существенно большее влияние на прочность, устойчивость, долговечность и деформации сооружения, чем в автодорожных и железнодорожных мостах, оказывают статические и динамические ветровые воздействия.
Поддерживающие конструкции трубопроводных мостов, по которым не предусмотрено движение транспорта или пешеходов (кроме обслуживающего персонала), а также самих трубопроводов на мосту проектируют по соответствующим нормативным документам с учетом конкретного назначения трубопровода. Соответственно проектируют и совмещенные мосты — пешеходно-трубопроводные, автодорожно-трубопроводные и т. д., по таким мостам (кро-
54
Рис. 2.13
ме железнодорожных) допускается прокладка тепловых сетей, водопроводных линий и газопроводов с давлением до 0,60 МПа.
Трубопроводные мосты — инженерные сооружения, выполняющие, казалось бы, сугубо утилитарные функции; однако при их создании учитывают эстетические требования, поскольку по своим масштабам эти мосты часто становятся высотными и линейными доминантами. К числу таких трубопроводных мостов, самых больших в мире по пролетам и нагрузкам, относятся висячие мосты через реки Днепр, Амударью, Урал, вантовый мост через р. Волхов.
Трубы для транспортировки жидкостей и газов обладают довольно большой несущей способностью на изгиб и при балочно-неразрезной схеме перекрывают пролеты до 10—30 м и более, воспринимая усилия от внутреннего давления, веса продукта и даже от легких эксплуатационных обустройств — смотровых ходов или путей катания смотровых тележек. Это свойство используется во внешне распорных конструкциях висячих и вантовых мостов без дополнительной балки жесткости с расположением труб, близким к горизонтальному.
Одной из простейших является висячая конструкция (рис. 2.13, а) с креплением труб 1 вертикальными подвесками 3 к несущему кабелю 2. Стрелу провеса кабеля принимают в пределах 1/9—1/12 от пролета, шаг подвесок назначают обычно от 7 до 12 м, но не более 0,5—0,7 пролета трубы, допускаемого при балочной
неразрезной схеме. Труба выполняет функцию балки жесткости, распределяя сосредоточенные нагрузки. Конструкции такого рода могут быть применены для пролетов от 80 до 500 и даже 800 м. При заполнении трубопровода продуктом (а для газопроводов — при гидравлических испытаниях труб) возможно за гружение части длины моста, вызывающее большие несимметричные прогибы и значительные изгибающие моменты в трубе, что ограничивает предельный пролет мостов этой системы, особенно при большом диаметре труб.
Максимальный пролет 656 м для этой системы (см. рис. 2.13, а) имеет мост через р. Миссисипи у г. Гранд Тауэр (США) с двумя трубами диаметром 760 мм. В нашей стране построены мосты такого типа с пролетами до 300 м, в частности пролетом 285 м через отводящий канал Иркутской ГЭС для водовода диаметром 1020 мм.
В период эксплуатации мостов, построенных в США по этой схеме, неоднократно проявлялась аэродинамическая неустойчивость в виде изгиб-ных вертикальных и изгибно-крутиль-ных колебаний с большими амплитудами. Для уменьшения амплитуд колебаний к трубам приваривали рассекатели-турбулизаторы, а на одном из мостов в процессе эксплуатации были установлены дополнительные раскосы, повысившие жесткость конструкции при вертикальных изгиб-ных колебаниях с четным числом полуволн.
В недавно построенных трубопроводных мостах через р. Танана у
55
0)
Рис 2.14
г. Фербенкс (США) и р. Симилкамин у г. Принстон (Канада), помимо вертикальных подвесок, предусмотрены слабонатянутые канатные раскосы небольшого сечения. Однако такие устройства вносят неопределенность в работу системы при действии вертикальных нагрузок и существенно усложняют конструкцию узлов.
Более рациональна система с н а -клонными подвесками, предложенная в нашей стране для мостов в 1940 г. А. А. Осташевским и исследованная затем Н. Н. Стрелецким и Э. Я. Слонимом. В 1968 г. построен мост под две трубы у г. Невинномысска через р. Кубань пролетом 200 м, в котором наклонные подвески 4 закреплены к приваренным к трубам фасонкам (рис. 2.13, б). Надежность сооружения подтверждена достаточно длительной эксплуатацией, в том числе и при действии ураганных ветров.
При невозможности приварки фасонок к трубе целесообразно введение пред напряженного нижнего канатного пояса 5, связывающего нижние узлы подвесок (рис. 2.13, в); труба опирается на установленные в узлах траверсы 6. Все положительные свойства системы с наклонными подвесками при этом сохраняются. При пролетах до 80—120 м могут быть с успехом применены одно- или многопролетные внешне распорные простые вантовые схемы без балки жесткости с ярусным или радиальным креплением вант 7 к пилонам (рис. 2.13, г). В многопролетных висячих и вантовых трубопроводных мостах возможна установка дополнительных предварительно напряжен-56
ных канатов, соединяющих оголовки пилонов, для уменьшения прогибов при действии полезной нагрузки только в одном пролете.
Однако не всегда удается реализовать наиболее простое и экономичное решение с непосредственной подвеской труб к кабелями или вантам. Устройство специальной балки жесткости, поддерживающей трубопроводы, может оказаться необходимым или экономически целесообразным по ряду условий, к которым относятся: 1) требования аэродинамической устойчивости; 2) обеспечение прочности трубы при заполнении продуктом на части длины моста; 3) значительные температурные деформации труб; 4) необходимость размещения на мосту П-образных, линзовых или сальниковых компенсаторов труб (тепловые сети); 5) наличие большого числа труб, монтируемых в разное время (технологические и городские инженерные сети); 6) особая ответственность перехода с учетом охраны среды (транспортировка токсичных продуктов); 7) совмещение прокладки трубопроводов с автодорожным проездом или пешеходным проходом.
Балка жесткости обеспечивает хорошие условия для монтажа и эксплуатации труб, повышает общую надежность сооружения и трубопровода.
Висячую систему с балкой жесткости 1 и вертикальными подвесками (рис. 2.14, а) применяют обычно при пролетах до 300 м. Высота балки жесткости, поддерживающей трубопроводы /, обычно меньшая, чем в автодорожных мостах, и составляет 1/100—1/200 пролета. Так,
балка жесткости моста через р. Урал у г. Чапаеве по проекту ЦНИИПСК (1981 г.) с пролетом 230 м под две трубы диаметром 1420 мм имеет высоту 2 м. Существенно большей жесткостью и аэродинамической устойчивостью обладают системы с н а -клонными подвесками 2, закрепленными непосредственно к балке жесткости 3 (рис. 2.14, б), или с введением предварительно напряженного нижнего канатного пояса 4 (рис. 2.14, в) и дополнительных подвесок 5. Трубопроводы 1 опирают на конструкцию балки жесткости с помощью подвижных опорных частей. Высота балки жесткости может быть принята в пределах 1/200—1/400 пролета. Эти системы в нашей стране с успехом используются в мостах самых больших пролетов и хорошо зарекомендовали себя в эксплуатации1.
С 1963 г. эксплуатируется трубопроводный мост через р. Амударью у пос. Лебап (по схеме рис. 2.14, в) пролетом 390 м под две нитки газопровода, со служебным автомобильным проездом; в 70-е годы построены мосты через р. Амударью у Келифа пролетом 660 м для газопровода и через р. Днепр ниже г. Днепропетровска пролетом 720 м для аммиако-провода. Расстояния между узлами крепления наклонных подвесок к решетчатой ферме жесткости (длины панелей) составляют в этих мостах от 30 м до 40 м.
Область применения вантовых систем сбалкой жесткости ограничена пролетами до 400—600 м; могут быть использованы как внешние распорные, так и безраспорные системы. На основе вантовых систем могут быть созданы многочисленные схемы мостов — симметричные и несимметричные, с разным числом пролетов, при различном расположении вант 6 (рис. 2.14, г), поддерживающих балку жесткости, на которую опираются трубопроводы.
1 Большой вклад в развитие этой прогрессивной конструктивной формы внесли советские ученые и инженеры В. М. Ва-хуркин, Г. Д. Попов, и Э. Я. Слоним.
Вантовый трубопроводный мост по схеме 73,5 + 168 + 73,5 t 2 X
X 42 м построен через р. Волхов у г. Кириши под несколько ниток тепловых сетей; он имеет двухпилон -ную конструкцию. Мост через р. Ко-торосль тоже для тепловых сетей в Ярославле с главным пролетом 96 м имеет один пилон.
Ванты, несущие кабели и подвески чаще всего располагают в двух вертикальных или наклонных плоскостях; возможно также устройство одного несущего кабеля или одной плоскости вант, поддерживающих одиночную трубу, треугольные рамы-траверсы или решетчатую ферму жесткости треугольного сечения. Отмечалось значительное влияние ветровых нагрузок на формообразование трубопроводных мостов. Только в мостах с пролетами до 40—100 м (в зависимости от диаметра труб и ветрового района) расчетом может быть обоснована достаточная прочность и жесткость труб без дополнительных усиливающих элементов. При наличии двух труб или двух главных балок (ферм) пролетного строения с расстоянием между ними не менее 1/40—1/50 пролета горизонтальная жесткость может быть обеспечена системой обычных продольных связей. Чаще всего приходится применять специальные (ветровые) конструктивные элементы для обеспечения прочности и жесткости сооружения при ветровых воздействиях.
Распространены двухпоясные ветровые системы с параболическими канатными поясами /, расположенными в горизонтальной плоскости или с некоторым наклоном к горизонту (рис. 2.15 а), эти пояса связаны растяжками 2 с несущими кабелями 3 и балкой жесткости (или трубой 4). При пролетах до 200 м возможно применение вантовых ветровых систем в виде оттяжек 8, закрепляемых к балке жесткости или к трубе (рис. 2.15, б, в). При действии ветра в поясах или оттяжках с наветренной стороны возникают растягивающие, а с противоположной —
57
сжимающие усилия. Поэтому пояса и оттяжки предварительно напрягают усилием, на 20—30% превосходящим сжимающее усилие от ветровой нагрузки, с учетом влияния возможного повышения температуры и проявления ползучести канатов.
Ветровые параболические пояса и оттяжки закрепляются на берегах в самостоятельных анкерных опорах 5 или в опорах 6 несущего кабеля. В последнем случае для изменения направления канатов используют горизонтальные или наклонные ветровые пилоны «реи» 7.
Возможна передача ветровых н а -грузок на несущие кабели 9, расположенные в наклонных плоскостях; в этом случае пилоны 10 имеют Y-образную форму (рис. 2.15, г). Такая схема довольно сложна в изготовлении и монтаже; она использована в трубопроводном мосту через р. Дунай (Австрия).
Принцип совмещения функций, т. е. участия одних и тех же элементов системы в восприятии вертикальных и горизонтальных на
грузок, использованный в последнем решении, может быть применен и в других конструктивных формах. Так, ветровые пояса, расположенные в наклонных плоскостях, играют также роль обратного кабеля, повышающего жесткость системы при заполнении трубы продуктом на всем пролете. Жесткое соединение ветровых поясов с балкой жесткости в середине пролета висячего моста с наклонными подвесками обеспечивает создание единой пространственной системы, в которой ветровые пояса способствуют повышению жесткости конструкции при загружении части пролета вертикальной нагрузкой; существенно улучшаются также динамические характеристики сооружения. Это предложение было реализовано в трубопроводных мостах через реки Амударью и Днепр.
Рассмотрим такую систему на примере моста через р. Амударью пролетом 660 м (рис. 2.16). К несущим кабелям /, расположенным в вертикальных плоскостях, наклонными подвесками 2 закреплена решетчатая фер-
Рис. 2.15
58
ма жесткости 3. Преднапряженные ветровые пояса 4 связаны с фермой и несущими кабелями с помощью растяжек 5 и жесткого узла 6 в середине пролета. Труба газопровода 7 и служебные проходы расположены внутри фермы жесткости.
Предельное совмещение функций достигается в системах трубопроводных мостов в виде провисающей нити, в которых трубу при сравнительно небольшой стреле провеса (1/20—1/12 пролета) подвешивают к пилонам или непосредственно закрепляют в анкерных опорах на склонах ущелья. В качестве главных оттяжек также могут быть использованы сами трубы; возможна установка и тросовых оттяжек. Трубопровод, помимо внутреннего давления, воспринимает растягивающие усилия (распор) и изгибающие моменты от вертикальных нагрузок при работе в составе системы. Возможно устройство одно-, двух-, трех- и многопролетных таких мостов.
В большинстве построенных по этой схеме трубопроводных мостов не предусматривались специальные устройства для повышения поперечной горизонтальной жесткости. При эксплуатации отмечалась их повышенная
чувствительность к ветровым воздействиям: даже при ветре небольшой силы, кроме горизонтальных отклонений статического характера, возникали колебания со значительными амплитудами в вертикальной плоскости и по сложным пространственным формам. Это может привести к усталостным повреждениям труб, особенно в зонах «краевых эффектов», на примыканиях к пилонам и анкерам. Довольно сложен процесс монтажа при большом диаметре труб, затруднено обслуживание и ремонт трубопровода.
Предложен ряд мер по совершенствованию этой конструктивной формы — введение ветровых поясов и оттяжек, аэродинамических и динамических виброгасителей, гибких вставок труб на примыканиях к пилонам. В СССР (В. И. Киреенко), ПНР и США разработана конструкция перехода трубопровода в виде провисающей нити споддерживающи-ми канатами; при этом возможно различное распределение распора между канатами и трубой — вплоть до полной разгрузки трубы.
По такой схеме в США построен крупнейший по пролету (823,9 м) трубопроводный мост через р. Миссури
59
у г. Элк-Пойнт, правда, под трубу очень малого диаметра (всего 152 мм), нагрузка от которой во много раз меньше, чем в мостах через реки Днепр и Амударью с пролетами 720 и 660 м. Однако и при наличии поддерживающих канатов на переходе газопровода в ПНР (без ветровых оттяжек) вследствие вибраций возникли усталостные трещины в трубе в зоне примыкания к пилону. До накопления опыта эксплуатации и отработки технических решений конструкции в виде провисающих нитей нужно применять только для немагистральных трубопроводов небольшого диаметра.
Рассмотрим пролетные строения мостов без балки жесткост и. В трубопроводных мостах этого типа роль пролетного строения выполняют трубы вместе с элементами крепления подвесок и ветровых канатов с эксплуатационными устройствами. Конструкция крепления труб к подвескам или вантам зависит от воз
можности приварки дополнительных элементов к трубам, от числа и диаметра труб и от способа их монтажа.
В висячих мостах пролетами до 150 м трубы чаще всего монтируют путем подъема полиспастами после предварительной сварки плети под мостом или после ее надвижки по грунту, или же по плавучим опорам. В этих случаях подвески или ванты с помощью винтовых стяжек крепят к кольцевым шпангоутам или хомутам, заранее установленным на трубе.
Конструктивные элементы можно приваривать к трубам из стали с пределом прочности до 500 МПа только при невысоком рабочем давлении в трубопроводе и при расчетной температуре воздуха выше — 40 ° С. Если приварка шпангоутов и обечаек недопустима, то трубы крепят к подвескам с помощью хомутов, образованных из двух частей, стягиваемых болтами. В местах опирания должна предусматриваться защита трубы стеклотканью на эпоксидной смоле
Рис. 2.17
60
a)
6)
в)
В тех случаях, когда приварка конструктивных элементов допустима, кольцевые шпангоуты 3 (рис. 2.17) крепят к трубе 1 через промежуточные обечайки 2; с помощью вспомогательных фасонок, шарниров и болтов к парным шпангоутам закрепляют вертикальные подвески 4, растяжки 5 ветровой системы и монорельсовый путь 6 для смотровой тележки.
Если по местным условиям трубу можно монтировать продольной надвижкой по полностью собранной несущей конструкции, то для опирания труб 6 (рис. 2.18) используют закрепленные на подвесках 2 к несущим кабелям 1 траверсы 3 в виде поперечных балок или рам, соединенные между собой дополнительными напрягаемыми канатами 9. В мостах с вертикальными подвесками такие канаты лишь фиксируют расстояния между траверсами до монтажа труб, а при наличии наклонных подвесок играют роль нижнего пояса решетчатой вантовой фермы, существенно повышая жесткость системы при монтаже и эксплуатации.
Траверсы-рамы треугольной формы (см. рис. 2.18, а) используют в системах с одним несущим кабелем 1 и двумя ветровыми поясами 5. Подвески 2 и растяжки ветровой системы 4 образуют в сечении моста вместе с траверсой трехлучевую звезду. Нагрузка от труб 6 передается на траверсу через роликовые опорные части 7; между трубами или рядом с ними уста
навливают блоки служебного прохода 8. Прямоугольные замкнутые рамы применяют в системах с двумя несущими кабелями, расположенными в наклонных (см. рис. 2 18, б) или вертикальных (см. рис. 2.18, в) плоскостях. Возможен вариант, когда труба при надвижке опирается на временные ролики 10, а при эксплуатации — подвешена на хомутах 11.
Траверса простой конструкции в виде поперечной балки с хомутом обеспечивает возможность монтажа расположенной сверху как подъемом, так и продольной надвижкой при установке дополнительных роликов или фторопластовых прокладок. К балке с помощью болтов и шарниров, закреплены подвески и растяжки; для защиты трубы от коррозии и истирания под хомутом устраивается покрытие из слоя стеклоткани на эпоксидной смоле.
Металлические пролетные строения трубопроводных мостов образованы, как правило, из двух главных сплошностенчатых балок или решетчатых ферм, объединенных системой продольных и поперечных связей. Сплошностенчатые балки применяют обычно при высоте не более 2,5 м. Если требуемая высота главной балки не превышает 1—1,5 м, to-можно использовать прокатные двутавры, преимущественно широкополочные с параллельными гранями полок, а также балки с перфорированной стенкой, полученные зигзагообразной разрезкой стенки прокатных двутав
61
ров с последующей стыковой сваркой выступов стенки. Такие балки обладают повышенными жесткостью и несущей способностью. На висячих мостах для теплотрасс через реки Неман у г. Гродно и Ангару в Иркутске с пролетами соответственно 132 и 364 м применены балки высотой 900 и 1500 мм, образованные из прокатных двутавров № 60 и 100 Б1.
На вантовом мосту для теплотрассы через р. Которосль в г. Ярославле (см. рис. 2.19, а) конструкция пролетного строения образована двумя сварными двутавровыми балками 1, поперечными балками 2 и двумя системами продольных связей (в плоскостях поясов поперечных балок). Между трубами установлен пешеходный проход 4. Подвески крепятся к фасонкам, приваренным к поясам балок. Для повышения крутильной жесткости конструкции иногда связи размещают в плоскостях поясов главных балок. Такое решение применено на мосту через р. Волхов (рис. 2.19, в). Поперечные балки 2 на этом мосту выполнены в виде безраскосных ферм, что вызвано размещением большого числа трубопроводов в двух ярусах.
Пролетные строения (фермы жесткости) мостов через реки Днепр и
Амударью образованы из пространственных блоков полной заводской готовности длиной би 12 м, поперечное сечение которых (рис. 2.19, б) вписывается в габарит погрузки железных дорог, образуя замкнутую раму, внутри которой размещается трубопровод 3 и служебный проход 4.
По фасаду (рис. 2.20) каждый блок представляет собой сварную ферму с бесфасоночными узлами. Пояса 1 стойки 2, раскосы 3, поручни перил 7 и элементы связей выполнены из труб диаметром 108—219 мм. Бесфа-соночные узлы существенно облегчают конструкцию. При изготовлении элементы обрабатывали на специальной машине с программным управлением, которая производила фасонную газовую резку концов труб. К торцам поясов приварены фланцы 6 для соединения блоков на монтаже высокопрочными болтами. В уровне нижних поясов уложен входящий в несущую конструкцию решетчатый настил прохода.
Трубопровод опирается на катковые опорные части, установленные на распорках связей. Фасонки 5 для крепления наклонных подвесок 4 присоединены к поясам фермы на высокопрочных болтах.
Рис. 2.19
62
Различные варианты расположения труб возможны в совмещенных трубопроводно-пешеходных или трубопроводно-автодорожных мостах. Как правило, не украшают архитектурный облик сооружения трубы, подвешенные к пролетному строению снизу, с внешних сторон или уложенные рядом с проездом (проходом).
Чаще всего трубы размещают под проездом (проходом) между главными балками. При этом возникают определенные осложнения с размещением труб большого диаметра разного назначения, компенсаторов теплотрасс и проходов для их обслуживания. Иногда, что крайне нежелательно, из-за этого приходится увеличивать высоту и ширину балки жесткости. Нельзя прокладывать трубопроводы внутри замкнутых коробчатых балок, не имеющих отверстий для вентиляции и стока жидкости в случае прорыва труб.
Кабели висячих трубопроводных мостов с пролетами до 150— 200 м обычно удается выполнить из одного-двух канатов; при больших пролетах используют кабели из нескольких канатов, расположенных с просветами в одном горизонтальном ряду (на мостах через Амударью и Днепр — из шести канатов) или в виде компактных пучков. Канаты проходят непрерывно по всей длине моста с перегибами через седловые опоры на пилонах. Подвески и ванты обычно образуют из одиночных или спаренных канатов — с включением элементов для регулирования длин и усилий при монтаже, например, типа винтовых стяжек. Возможно применение подвесок (вант) из круглой или полосовой стали, однако монтаж их сложнее, а аэродинамические характеристики хуже, чем у канатных элементов.
Узлы крепления подвесок к кабелю обычно имеют сварную конструкцию. Фиксируют узел от сдвига с помощью прижимов на болтах или дополнительных, т. е. «дистанционных» канатов малого диаметра. На-
Рис. 2.20
пример, часто применяют узел крепления подвески к несущему кабелю из двух канатов 1 (рис. 2.21); благодаря шарнирному соединению в центре узла обеспечена унификация конструкции независимо от места расположения в пролете. Узловой элемент образован двумя горизонтальными планками 2 (с канавками для канатов), приваренными к вертикальному листу 4\ прижимные планки 5 с болтами 3 закрепляют узел от сдвига. Натяжение высокопрочных болтов контролируется в процессе монтажа.
При конструктировании узлов должно быть обращено внимание на снижение концентрации напряжений в проволоках канатов: 1) поверхность канавок в опорных элементах должна быть шлифованной; 2) желательна установка тонких прокладок из алюминиевого сплава АД-1 или чистого алюминия между канатом и опорной поверхностью; 3) торцевые кромки канавок должны быть скруглены.
Рис. 2.21
63
Ветровые оттяжки (ванты), а в трубопроводных мостах с пролетами до 250—300 м и ретровые параболические пояса — обычно выполняют из одиночных канатов; при больших пролетах их формируют в виде пучков из 2—4 канатов. Ветровые пояса крепят канатными растяжками к траверсам или к балкам жесткости. Дополнительные растяжки связывают ветровые пояса с несущим кабелем. На поясах в виде пучков канатов для исключения вибраций с шагом 10— 15 м устанавливают объединяющие сжимы.
Глаза 3
ПРОЛЕТНЫЕ СТРОЕНИЯ
С ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫМИ БАЛКАМИ ЖЕСТКОСТИ
3.1. Схемы пролетных строений
Назначение рациональных схем и конструктивных форм вантовых мостов с железобетонными балками жесткости является многоплановой задачей; конструкция здесь должна отвечать эксплуатационным и архитектурным требованиям, средствам монтажа и быть хорошо приспособленной к имеющимся возможностям индустриальных баз. Учет имеющихся средств монтажа весьма важен для выбора конструктивных форм вантового пролетного строения. Важны также и архитектурно-эстетические качества мостов: легкость элементов конструкции, сосредоточение бетона в линейных сжатых и из
гибаемых элементах, а стали — в линейных растянутых.
Рассмотрим некоторые из наиболее распространенных схем пролетных строений вантовых железобетонных мостов (рис. 3.1). Эти схемы имеют, как правило, неразрезную балку жесткости 4, поддерживаемую с помощью пилонов 2 наклонными вантами 1 и 3. Особую роль играют крайние опорные ванты 1, соединяющие верх пилонов с балкой жесткости над опорами; они препятствуют горизонтальным перемещениям верха пилона при действии вертикальных нагрузок, придают всей системе необходимую жесткость. Усилия в этих опорных вантах особенно значительны, ввиду чего часто на крайних опорах возникают отрицательные реакции. Вертикальные и горизонтальные составляющие усилий в вантах оказывают существенно разное влияние на работу балки жесткости — первые выполняют роль вертикальных упругих опор, вторые обжимают балку жесткости. Следовательно, ванты выполняют роль выносной напрягаемой арматуры, что позволяет уменьшать, а в ряде случаев совсем исключить рабочую напрягаемую арматуру балки жесткости.
Схема расположения вант по фасаду моста — один из определяющих признаков, по которому могут быть классифицированы системы пролетных строений. Ванты могут быть расположены радиально, параллельно, веерообразно или комбинированно.
В радиально-вантовой (см. рис. 3.1, а) системе «пучок» при наличии крайних вант пилон ограж-
Рис. 3.1
64
ден от опасных моментов при действии вертикальных нагрузок; средние ванты благодаря увеличивающемуся углу наклона к горизонтали несут меньшие усилия. Однако при этом на вершине пилона концентрируется большое число вант, что усложняет узлы крепления вант к пилону.
В системе с параллельным расположением вант «арфа» благодаря рассредоточению фронта крепления вант узлы крепления к пилону много проще и надежнее, а к балке жесткости стандартны и однотипны по конструкции и усилиям. Эти достоинства особенно проявляются в многовантовых системах — здесь нет узлов, где балка жесткости загружалась бы значительными концентрированными усилиями, что смягчает проблему обеспечения надежного восприятия местных концентрированных усилий в местах прикрепления ванты. Однако пилон в системе «арфа» более интенсивно работает на изгиб (см. рис. 3.1, б).
В системе «звезда» ванты, поддерживающие балку жесткости, вместе с пилоном образуют жесткий диск, что повышает жесткость всего пролетного строения. Веерообразное расположение вант позволяет рассредоточить узлы крепления вант и несколько выровнять усилия между ними. Можно добиться снижения моментов в балке жесткости, вводя в систему все большее число вант с малыми расстояниями между узлами крепления вант. Поддержанную таким образом вантами балку можно рассматривать как балку на упругом основании (см. рис. 3.1, в). Снижение изгибающих моментов и соответственно малая деформативность балки жесткости сдерживают протекание процессов ползучести; соответственно уменьшается опасность нерасчетного перераспределения внутренних усилий в системе. Большая повторяемость по длине однотипных узлов крепления вант к балке жесткости позволяет унифицировать монтажные элементы балки жесткости и эффективно использовать
возможности индустриального изготовления сборных железобетонных конструкций. Малые панели балки жесткости облегчают монтаж сооружения наиболее прогрессивными и экономичными способами — навесным монтажом и навесным бетонированием без особых затрат на монтажные механизмы и обустройства.
Наиболее распространены трехпролетные схемы балочно-вантовых пролетных строений. При этом конструктивно крепление крайних вант к балке жесткости приводит к созданию громоздких узлов значительной длины по фасаду. Поэтому если в этом месте балка жесткости опирается не на устой, а на промежуточные опоры, конструирование узла опирания железобетонной балки жесткости и смежного пролетного строения на опору становится затруднительным. Для преодоления этих затруднений представляется целесообразным в к л ю -чать в состав балки жесткости соседние пролетные строения, сделав балку жесткости неразрезной многопролетной. При этом длину крайних пролетов желательно подобрать так, чтобы можно было сохранить поперечное сечение балки жесткости, принятое по условиям ее работы в главном пролете вантовой системы (см. рис. 3.1, г).
Системы с закреплением крайних вант над опорой даже при минимальной жесткости балки, т. е. при включении шарниров в узлы крепления вант остаются геометрически неизменяемыми. При этом система может сохранить необходимую для эксплуатации жесткость, а изгибающие моменты в балке жесткости будут минимальными. В ситуациях, когда необходимо на мосту иметь два смежных судоходных пролета, средний треугольник, образованный пилоном и смежными вантами, может сравнительно свободно поворачиваться вокруг основания пилона. Неизменяемость обеспечивается только за счет изгибиой жесткости балки и пилона, что влечет за собой большие деформативность системы и изгибаю-65
щие моменты в балке жесткости при несимметричном относительно пилона загружении временной нагрузкой. Поэтому такая система может быть реализована при сравнительно небольших пролетах.
Для улучшения работы системы есть смысл закрепить балку жесткости на опоре от горизонтальных смещений. При этом сильно возрастут изгибающие моменты в пилоне. Следовательно, его нужно делать жестким, придав ему А-образную форму, как это например, сделано на ряде крупнейших железобетонных мостов за рубежом (см. рис. 1.8). Здесь горизонтальные силы переданы на опору через специальные наклонные подкосы. Пилон сам по себе жесткий. Однако он освобожден от излишних моментов — балка жесткости у середины пролета прервана с устройством подвесной балки или шарнира.
При выборе схемы вантового моста с железобетонной балкой жесткости весьма важно обоснованно назначать ее размеры: 1) расстояние между узлами крепления вант к балке жесткости; 2) высоту пилона; 2) углы наклона вант; 4) соотношения жесткости балки и вант. Для стандартизации элементов конструкции целесообразно делить балку жесткости на равные панели или сделать средние панели несколько меньше и тем самым избежать большой разницы в изгибающих моментах по длине балки.
Пилоны вантовых мостов очень важны в общей композиции моста. Поэтому конструктивные формы пилонов обусловливаются часто архитектурными требованиями. Во всех построенных вантовых мостах с железобетонной балкой жесткости пилоны выполнены из железобетона. Тип пилона тесно связан со схемой моста и принятым расположением вант.
Вантовые мосты по фасаду могут иметь один, два и более пилонов. В двухпилонной системе балка жесткости поддерживается вантами равномерно по длине в большом числе точек; углы наклона 66
вант оказываются благоприятными, а система в целом более экономичной. Однопилонная несимметричная схема, как правило, может оказаться приемлемой лишь в особых местных условиях.
В вантовых системах с гибкими в продольном направлении пилонами ванты могут быть прикреплены к нему неподвижно. Если пилон обладает значительной жесткостью в направлении вдоль моста, ванты целесообразно опирать на него через продольноподвижные опорные части. Если пилоны жестко заделаны в опорах, а ванты закреплены на пилонах, все опорные части балки жесткости могут быть продольно подвижными. При этом температурные деформации будут вызывать незначительные внутренние усилия, исключается несимметричное искажение геометрической схемы. Однако есть и отрицательная сторона такого свободного опирания — продольные тормозные силы через ванты передаются на вершины пилонов, вызывая значительные изгибающие моменты.
Ванты применяют как гибкие, так и жесткие. Гибкие ванты обычно собирают из канатов закрытого типа или из параллельных проволочных прядей, а жесткие включают в себя гибкие ванты, заключенные в бетонные или стальные оболочки, пустоты в которых заполняются цементным раствором. Анализ опыта проектирования и сооружения железобетонных вантовых мостов не выявил однозначно преимущества гибких или жестких вант. Построены и успешно эксплуатируются мосты как с гибкими, так и с жесткими вантами.
Жесткие ванты защищают, кроме стальной, еще и железобетонной оболочкой с предварительным ее натяжением так, чтобы во время эксплуатации в оболочке не образовались трещины.
Усилия, возникающие в вантах от постоянной нагрузки, целесообразно передавать на гибкие тросы. Это обеспечивает лучшие условия работы железобетонной оболочки и потребует
меньших усилий преднапряжения, которые в этом случае должны компенсировать растягивающие усилия только от временной нагрузки. Поэтому включение в работу железобетонных оболочек и их установку рекомендуется выполнять после окончания монтажа системы и регулирования усилий в ней.
3.2. Конструктивные формы балок жесткости
Выбор рациональной конструктивной формы железобетонной балки жесткости вантового моста — сложная многоплановая задача — конструкция ее прежде всего зависит от: 1) ширины проезжей части; 2) числа поддерживающих балку жесткости вантовых плоскостей; 3) усилий в вантах; 4) эксплуатационных и архитектурных требований. Сделана попытка все многообразие конструктивных форм балки жесткости классифицировать в зависимости от числа плоскостей вантовых ферм, условий их закрепления в балке жесткости, максимальных усилий в вантах и ширины проезжей части (рис. 3.2). Такой клас
сификационный подход к оценке железобетонных балок жесткости вантовых мостов делает обозримым многообразие их конструкций и тем самым облегчает выбор рациональных конструктивных форм элементов моста в зависимости от условий проектирования.
Для железобетонных балок жесткости вантовых мостов с д в у х п о -л о с н ы м движением автомобильного транспорта при всем разнообразии конструкции балок жесткости целесообразны системы с двумя плоскостями вант.
Такое расположение вантовых плоскостей позволяет рассредоточить и уменьшить усилия в балке жесткости и вантах, достаточно удачно и надежно воспринимать усилия при несимметричном относительно продольной оси загружения балки жесткости временной нагрузкой.Поэтому для относительно небольших пролетов поперечные сечения балок жесткости в виде сплошных и пустотных плит, ребристых блоков могут оказаться целесообразными. Вантовый мост через гавань р. Днепр в Киеве (см. рис. 1.5) служит примером такого рода систем. Конфи гура-
Рис. 3.2
67
ция П-образных сечений балки жесткости удачно приспособлена для восприятия отрицательных моментов — центр тяжести сечения поднят вверх в зону плиты проезжей части. В результате нормальная сжимающая балку жесткости сила от вант действует в верхней части плиты как напрягаемая арматура, воспринимающая отрицательный момент. Расчетное армирование потребовалось только для крайних мало обжатых участков и для средней панели, работающей на изгиб без продольного сжимающего усилия.
П-образная форма главных балок оказалась также наиболее удобной для размещения внутри них устройств крепления канатов.
Другим примером разумного использования двухплоскостной системы может служить конструкция вантового моста с железобетонной балкой жесткости через реку Парана — Кор-риентес (Аргентина, 1974 г.) с главным пролетом 245 м. Система и конструкция моста в значительной мере отражает решения, принятые известным инж. Моранди для мостов через оз. Маракайбо в Венесуэле и Вади-Эль Куф, а также виадука Полчевара в Италии. Однако важное отличие этого моста заключается в применении двойных лучевых вант с каждой стороны А-образных пилонов и удачной компановкой сечения балки жесткости — две отдельные коробки, связанные диафрагмами на расстоянии 12—16 м друг от друга. Наклонные ванты заанкерены на оси коробок главных балок, что исключает необходимость применения мощных поперечных балок, как это было сделано на мосту через оз. Маракайбо. В целом главные идеи конструкции моста близки к тем, которые были использованы на мосту через гавань р. Днепр в Киеве. Однако значительно больший главный пролет привел к необходимости увеличения сечения коробок главных балок и их изгиб-ной жесткости.
Заслуживают внимания проектные исследования вантовых 68
систем, названных плитнораскосными пролетными строениями1. Варианты отличаются главным образом размером главного пролета. Оригинально формируется балка жесткости, она образована так называемыми бордюрными балками прямоугольного сечения высотой 120 см, расположен ными в плоскостях вант, и плитами проезжей части, включенными в совместную работу пролетного строения.
В мостостроении наметилась тенденция создавать конструкции вантовых мостов с большим числом вант — многовантовые системы. Благодаря уменьшению расстояния между узлами прикрепления вант к пролетному строению удается снизить высоту железобетонной балки жесткости, а следовательно, и расход материалов.
При системах с двумя плоскостями вант также упрощается форма поперечного сечения. Учитывая, что в таких конструкциях продольные несущие элементы приближаются по своей мощности к поперечным, логическим развитием позитивной тенденции перехода к многовантовым системам может быть использование для железобетонных балок жесткости простейшего типа поперечного сечения — плитного. Плита жесткости, таким образом, выполняет одновременно функции плиты проезжей части и балки жесткости. В условиях нашей страны, обладающей мощной базой изготовления сборного железобетона, перспективным может быть использование для плиты жесткости блоков унифицированных разрезных плитных пролетных строений.
В 1985 г. сооружен в нашей стране пешеходный железобетонный мост двухпилонными 1 пл итно-вантовым и пролетными строениями (рис. 3.3). Главная особенность конструкции моста — использование единого элемента — плитного блока 3 с продольными пустотами по типовому проекту
1 Проект института «Гипрокоммундор-транс».
Рис 3.3
для главного, бокового и эстакадных пролетов. При сохранении неизменными опалубочных размеров блоков в их армирование внесены изменения, связанные с работой плиты жесткости вантового моста и неразрезной плиты эстакады на моменты обоих знаков.
Блоки объединяли в плиту жесткости в поперечном направлении — шпоночными стыками 4, в продольном — встроенными монолитными поперечными балками. Поперечные балки воспринимают изгибающий момент, действующий поперек плиты жесткости, распределяют распор вант 2 между блоками, обеспечивают прикрепление вант к сборной плите жесткости 3. В поперечной балке состыкована нижняя и верхняя рабочая арматура плитных блоков. Для этого блоки имеют выпуски арматуры. При бетонировании поперечных балок обеспечивалось заполнение бетонной смесью пустот блоков на глубину 50 см.
Ванты состоят из одного или двух канатов закрытого типа диаметром по 71,5 мм, аналогичных примененным для моста через р. Шексну в Череповце.
Для узла прикрепления вант к плите жесткости разработана конструкция (рис. 3.4). Основные пре
имущества конструкции этого узла: возможность полной унификации в пределах пролетного строения вне зависимости от углов наклона вант 4, закрепление как четного, так и нечетного числа канатов (до 4—5), размещение плоскости опирания анкеров над плитой 3 для удобства проведения монтажных операций и эксплуатационных осмотров. Экспериментальными исследованиями, проведенными во ВНИИ транспортного строительства, установлено, что при диаметре цилиндрической железобетонной консоли 1 50—60 см в сочетании с гибкой стальной листовой тягой
69
Рис. 3.5
2 несущая способность узла составляет 4—4,5 МН, что позволяет использовать их в плитно-вантовых мостах.
Анализ показал, что рассмотренные плитные блоки достаточно перспективны при формировании более ш и -рокой балки жесткости для четырехполосного движения. Однако с возрастанием размера главного пролета почти линейно растет сжимающая балку жесткости нормальная сила. Для ее восприятия приходится утолщать плиту унифицированных блоков.
Конструкция балки жесткости в значительной степени зависит и от способа монтажа.
Для рассматриваемых вариантов представляется целесообразным на стадиях навесного монтажа временно сохранять шарниры в узлах крепления вант к балке жесткости. При этом монтаж возможен при статически определимой системе, что помогает: 1) упростить технологию монтажа; 2) легче регулировать геометрию пролетного строения; 3) иметь вполне определенный расчетом предусматриваемый характер передачи постоянной нагрузки. Блоки балки жесткости будут работать в привычной для них разрезной схеме на изгибающий момент. Навесная сборка будет достаточно надежна как с анкерного пролета, так и внавес с опоры в обе стороны от пилона.
Устойчивость обжатой вантами балки жесткости в процессе монтажа достигается устройством пространственного ростверка из продольных и поперечных балок, 70
омоноличенных в продольных стыках между плитами и удерживаемых большим количеством жестких связей, роль которых выполняют ванты.
Суммарные усилия (максимальные) в балке жесткости и вантах от монтажных и эксплуатационных нагрузок достаточно удачно распределены в балке жесткости и большая их часть (особенно отрицательные) воспринимается вантами как выносной напрягаемой арматурой. Положительные моменты не превышают несущей способности балки по моменту.
Исследование вантовых систем с плитной балкой жесткости, а также опытное строительство подтвердили жизнеспособность и хорошие перспективы таких вантовых мостов.
В связи с интенсивным ростом грузооборота автомобильного и водного транспорта наиболее экономичными на ближайшую перспективу можно считать вантовые мосты, обеспечивающие ширину проезжей части 25— 30 м (4 и 6 полос движения) и перекрывающие пролеты 150—300 м. Для таких условий эффективными могут оказаться вантовые системы с железобетонной коробчатой балкой жесткости и по возможности с одной плоскостью вант, расположенной в зоне разделительной полосы (рис. 3.5).
Мосты таких систем обладают большими экономическими и архитектурно-эстетическими достоинствами: 1) наиболее полно реализуется принцип сосредоточения материала конструкции в относительно небольшом числе элементов моста; 2) они позволяют уменьшить ширину опор поперек моста, размер которых опреде
ляется условиями размещения опорных частей балки жесткости и пилона стоечного типа; 3) ванты при любом ракурсе взгляда на мост не образуют хаотических пересечений, не закрывают обзора местности, открывающейся с моста; 4) вантовая плоскость не мешает монтировать балки жесткости широко известными и освоенными способами монтажа неразрезных систем из сборных элементов заводского изготовления; 5) пространственная работа одноплоскостных систем представляется наиболее ясной с четко выраженными функциями каждого элемента моста; ванты эффективно работают на загружение, симметричное относительно продольной оси моста, балка жесткости — на симметричные и несимметричные загру-жения, вызывающие ее изгиб и кручение.
Одноплоскостные системы требуют устройства относительно широкой разделительной полосы для безопасного размещения в ней вант и пилонов стоечного типа. Это следует отнести к недостаткам таких систем. Однако наметившаяся тенденция в строительстве дорог — устройство полос безопасности и ограждений, разделяющих встречные потоки движущегося транспорта — в соответствующих случаях смягчает этот недостаток.
Бесспорно, что в таких системах только коробчатая форма сечения железобетонной балки жесткости может удачно сопротивляться всем видам воздействий. Коробчатые балки обладают большой крутильной и изгиб-ной жесткостями, одинаково хорошо приспособлены к восприятию как положительных, так и отрицательных моментов, обладают хорошими аэродинамическими качествами (что важно для таких легко деформируемых систем, как вантовые), архитектурно современны, монтажные блоки удобны при транспортировке и на монтаже.
Эти достоинства коробчатых балок определили их применение в мостах рамноконсольных, рамноподвесных и неразрезных систем.
Балка жесткости этого класса может быть достаточно удачно собрана из блоков коробчатого сечения максимальной заводской готовности. Такие блоки применяют в неразрезных пролетных строениях постоянной высоты для перекрытия пролетов 42— 63 м. Несмотря на некоторые особенности балки жесткости вантовых мостов их удается запроектировать из блоков без существенных изменений опалубочных ферм. В поперечном сечении балка жесткости может быть составлена из двух коробок, объединенных между собой поперечными диафрагмами на опорах и в узлах крепления вант или из одной двухсекционной коробки.
Как показали исследования, такая железобетонная балка жесткости вантового моста обладает высоким сопротивлением крутящим воздействиям и достаточно удачно может быть использована в одноплоскостной системе вант 2 с пилонами / стоечного типа (см. рис. 3.5). Сечения такой балки жесткости 3 лучше приспособлены к восприятию отрицательных изгибающих моментов: 1) центр тяжести сечения поднят к верхней плите, соответственно сжимающее балку жесткости от вант усилие действует в этом уровне; 2) момент сопротивления для верхних фибр больше.
Основные идеи одноплоскостных вантовых мостов с железобетонной коробчатой балкой жесткости реализованы в ряде сооруженных и большом количестве запроектированных мостов.
Характерным примером балки жесткости, близкой конструктивно к классу Б-1, Б-П, может служить балка моста через р. Фойл в Северной Ирландии (см. рис. 1.37).
Центральная несущая коробчатая балка трапецеидальной формы несет на себе достаточно мощные и длинные подвесные консоли проезжей части. В целом размах консолей достигает 30 м, что позволяет обеспечить пропуск шести полос движения автомобильного транспорта с устройством тротуара в разделительной полосе
71
над несущей балкой жесткости. Для уменьшения пролета консолей проезжей части и увеличения жесткости балки в целом она подкреплена сборными подкосными плитами, включенными в совместную работу лишь на временную нагрузку. Монтаж балки жесткости предусмотрен внавес. После монтажа коробки навешивают ребра консолей и плиты проезжей части; центр тяжести сечения поднимается вверх, что помогает полезно использовать усилия в вантах для выгодного восприятия отрицательных моментов в эксплуатации.
Аналогичные конструктивные идеи реализованы на возведении мостов через р. Колумбия в штате Вашингтон, США, 1978 г., а также Бротонн через р. Сена, Франция, 1977 г. (см. рис. 1.7,3.16).
На мосту через р. Колумбия представляют интерес новые конструктивные и технологические решения нейтрального пролетного строения, которое принято в виде вантовой системы со сборной преднапря-женпой железобетонной балкой жесткости. Главный судоходный пролет имеет длину 299 м при высоте балки жесткости 2,14 м. Схема пролетов моста 38 + 124 Ч- 299 + 124 +
4- 3 X 45 + 38 м, длина — 763 м, ширина между перилами 24,4 м, в том числе проезжей части — 18,3 м.
Целесообразность принятой системы станет ясной, если учесть:
1) р. Колумбия—одна из крупнейших рек США; 2) в месте строительства моста ее режим зарегулирован плотиной, при этом глубина воды в центральной части составляет 18— 21 м; 3) район строительства представ-72
ляет собой сейсмически активную зону.
Для заданных условий было обследовано экономически и технически большое число проектных предложений. Все варианты сравнивались по показателям: стоимости, архитектурно-эстетических достоинств, эксплуатационных качеств, надежности и трудоемкости при строительстве
В наибольшей степени этим требованиям отвечала вантовая конструкция с железобетонной балкой жесткости, которая оказалась прежде всего менее трудоемкой по монтажу, а также дешевле других, в частности дешевле вариантов стальных конструкций на 10—15%. Конструкция балки жесткости (рис. 3.6) формирована из двух треугольных коробок /, соединенных плитой 2 проезжей части и поперечными диафрагмами 3, размещенными через 2,7 м. Все элементы объединяются поперечной напрягаемой арматурой. Балка жесткости расчленена на сборные блоки массой 270 т длиной 8,2 м. Каждый такой блок поддерживается двумя вантами, образуя систему вант «пучок» соответственно с панелями (шаг узлов прикрепления вант) 8,2 м.
Конструкция железобетонной балки жесткости через р. Колумбия (см. рис. 3.16) такова, что каждый ее элемент несет четко определенные функции. Так, замкнутое сечение коробчатых балок воспринимает изгибающие моменты и нормальные силы от постоянной и временной нагрузок, а также крутящие моменты, возникающие преимущественно вследствие смещения плоскостей вант относительно продольных осей коробчатых балок. Поперечные ребра балки жесткости работают на местный изгиб в поперечном относительно продольной оси направлении под действием собственного веса, временной нагрузки и веса плит проезжей части. Наконец, плиты проезжей части работают как пластины, защемленные по контуру.
Тем не менее довольно сложные пространственные связи между сос-
тавными частями конструкции не исключают взаимного силового воздействия элементов друг на друга. Также при предварительном анализе прослеживается явная зависимость между крутящими моментами в коробчатых балках и изгибающими моментами в поперечных ребрах. Например, при расположении временной нагрузки на части главного пролета (несколько панелей) несколько разгружаются поперечные балки, находящиеся непосредственно под нагрузкой за счет крутильной жесткости главных балок, стремящихся противостоять взаимному повороту замкнутых сечений. Предполагалось, что подобное перераспределение между главными поперечными балками под нагрузкой существенно уменьшает максимальные усилия, возникаю-ющие в поперечных балках, и как следствие позволяет значительно их облегчить, чем в свою очередь будет сокращена постоянная нагрузка по всей длине моста. Поэтому выявилась необходимость более детального пространственного анализа условий работы коробчатой балки жесткости с включенными в нее поперечными ребрами.
Представилось весьма полезным снять вертикальные опорные связи жесткости у пилонов; таким образом, балка жесткости оказалась полностью подвешенной на 144 вантах. Такое решение позволило резко снизить почти до нуля большие и опасные отрицательные моменты в наиболее нагруженных нормальной силой сечениях железобетонной балки жесткости у пилонов.
Ванты изготовлены из параллельных проволок диаметром 6 мм; число проволок в ванте изменяется от 83 до 283. Интересна технология создания коррозиестойкости оболочки канатов вант. Ванты поставляли с завода на строительство в изолирующих полиэтиленовых оболочках, внутренний диаметр которых примерно на 1 см превышал диаметр пучка стальных проволок. Свободное пространство между пучками и оболочкой было
заполнено инертным газом. После установки и натяжения вант внутреннее пространство вант заполнялось цементным раствором под давлением 6—8 МПа.
Верхние концы вант крепились неподвижно за стальной оголовок пилона, и все работы по натяжению и регулированию усилий выполнялись снизу, т. е. в месте крепления вант к балке жесткости.
Важным принципиальным условием, положенным в основу проектирования и строительства вантового моста через р. Колумбию, было требование — не допускать напряжений в элементах основных конструкций на всех стациях монтажа более тех напряжений, что возникают в период эксплуатации. Таким образом, конструкция моста проектировалась только на эксплуатационные нагрузки.
Был выполнен сложный пространственный расчет системы, но с допущением линейного характера деформаций и сохранением принципа независимости действия сил.
Другим удачным примером применения многовантовой системы может служить конструкция моста Бротонн. Здесь в качестве поддерживающих балку жесткости элементов использовалась параллельная система вант (арфа) с предельно малым шагом (панелью). Вместе с пилоном стоечного типа ванты образуют ферму, расположенную в зоне разделительной полосы. Желание уменьшить мощность вант, упростить и унифицировать узлы крепления вант к балке жесткости и к пилону привели к принятию панели (расстояние между узлами) 5 м. Как показали исследования моста Бротонн через р. Сену, рассредоточение канатов в многовантовой системе не увеличивает расход канатов, но улучшает работу балки жесткости: уменьшаются изгибающие моменты, местные концентрированные усилия в местах крепления вант к балке жесткости, упрощается конструкция этих узлов, облегчаются условия навесного мои-
73
тажа, уменьшаются нелинейные эффекты. В системе принят главный пролет 320 м. Это пока рекордный пролет для вантового моста с железобетонной балкой жесткости. Хотя многовантовая система и позволяет резко снизить изгибающие моменты в балке жесткости, однако как показали исследования нормальная сжимающая балку сила неизбежно растет почти в линейной зависимости от пролета. Поэтому если учесть при этом и значительную ширину проезжей части (4 полосы движения) можно оправдать сравнительно большие размеры балки жесткости в поперечном сечении.
Интересно решен узел крепления вант к балке жесткости на этом мосту — от вант на балку жесткости усилия переданы с помощью предварительно растянутых раскосов, сходящихся в узле крепления (см. рис. 3.16).
В реальных условиях проектирования вантовых мостов для четырех- и шести полосного движения и трамвайных линий могут оказаться целесообразными системы с двумя, тремя и четырьмя плоскостями вант. Имея в виду большую ширину проезжей части, балку жесткости целесообразно формировать из трех и четырех коробчатых балок, лежащих в плоскостях вант, и достаточно мощных поперечных соединительных балок.
Рассмотрим в качестве примера особенности конструкции вантового моста сдвухкоробчатой железобетонной балкой жесткости через р. Ваал в Голландии (см. рис. 3.15). Условия строительства вызвали трудности: 1) широкая (260 м) и глубокая судоходная часть реки, которую было желательно перекрыть одним пролетом; 2) большая ширина проезжей части, которая должна обеспечить пропуск четырех полос автомобильного транспорта и две полосы по 3,5 м для велосипедных дорожек и пешеходов; 3) большие размеры пойменных частей моста (более 100 м) создавали дополнительные трудности; 4) из-за отсутствия индустриальной базы в районе строительства сооружение железобетонных конструк-
74
ций возможно лишь на месте из монолитного железобетона.
Заданным условием строительства и эксплуатации отвечал построенный в 1977 г. мост общей длиной 1419 м, в том числе собственно вантовый мост длиной 612 м с железобетонной балкой жесткостью по схеме 77,5 Н~ 4- 95,0 + 267,0 + 95,0 4- 77,5 м. Во избежание больших дополнительных усилий и нежелательных перемещений системы, вызываемых температурным перепадом воздуха, в главный пролет неразрезной пятипролетной железобетонной балки жесткости введены два шарнира. Они превратили неразрезную балку в двухконсольную систему с подвесным пролетным строением в главном пролете. Консольно-неразрезные участки балки жесткости поддерживаются парными вантами в расстояниях 47,5 и 95,0 м от оси пилонов. На этих участках балки собственный вес и временная нагрузка создают преимущественно отрицательные моменты, а в подвесной балке — только положительные.
Такое распределение усилий и предопределило разумные конструктивные формы балки жесткости.
Коисольно-неразрезные части балки жесткости сформированы из двух необычно крупных железобетонных коробок постоянной высоты (3,5 м) и шириной 7,8 м каждая. Коробки соединены между собой плитой проезжей части и мощными диафрагмами в узлах крепления вант и у пилонов. Вантовые плоскости вынужденно смещены от вертикальной оси каждой балки к наружным стенкам. Таким образом удалось обеспечить сравнительно большой габарит проезжей части (примерно 20 м) и по возможности сблизить друг к другу две коробчатые железобетонные балки (размер между осями вантовых плоскостей — 21,05 м; размер между осями коробок — 17,75 м). Такая структура балки жесткости обеспечила хорошее ее сопротивление комбинации силовых воздействий изгибающим (вдоль и поперек оси), а также
крутящим моментам в сочетании со значительными нормальными силами. Вынужденное смещение вантовых плоскостей от осей коробок привело к резкому возрастанию крутящих моментов, что побудило принять важные конструктивные меры: 1) применить мощные поперечные балки, надежно препятствующие свободному закручиванию коробчатых балок; 2) создать поперечное предварительное напряжение плиты, увеличивающее сопротивление коробчатых балок кручению и предохраняющее ее от возможных косых трещин.
Продольные предварительно напряженные арматурные элементы необходимы главным образом в крайних пролетах, где ванты не создают полезное для железобетонной балки жесткости обжатие. На остальных участках балки жесткости и главным образом в примыкающих к пилонам панелях ванты, выполняя роль напрягаемой арматуры, вместе с массой бетона широких нижних плит почти полностью воспринимают возникающие на этих участках отрицательные моменты; напрягаемая арматура почти не требуется.
В отличие от тяжеловесных железобетонных коробчатых балок кон-сольно-неразрезных участков системы подвесное пролетное строение формируется из четырех тавровых балок-блоков длиной 65 м. Эти балки изготавливали из легкого бетона М-425 и подавали на монтаж в готовом виде.
Размеры, масса и форма тавровых балок моста через р. Ваал оказались удачными по технологическим и конструктивным качествам: 1) возможности изготовления балок в стороне от моста; 2) транспортировки и монтажа готовых цельноперево-зимых балок; 3) тавровая форма хорошо приспособлена для восприятия положительных моментов.
Представляет интерес примененная на мосту конструкция вант; они сформированы из канатов, заключенных в предварительно напряженную обо
лочку из бетона М-600. Применение таких жестких вант оправдано главным образом двумя обстоятельствами: 1) лучшей коррозийной защитой канатов; 2) увеличением в 4—5 раз жесткости вант по сравнению с такими же вантами, но без обоймы. Это значительное повышение жесткости вант существенно снизило изгибающие моменты в балке жесткости и значительно повысило эксплуатационную жесткость всей системы.
3.3. Узлы крепления вант к железобетонной балке жесткости 1
Надежность работы железобетонных мостов на монтаже и эксплуатации во многом определяется надежностью и технологичностью конструкций узлов крепления вант к балке жесткости. Поэтому нужно стремиться к тому, чтобы конструктивные элементы таких узлов обеспечивали: 1) достаточно ясную и экономную статическую схему передачи усилия от ванты на балку жесткости; 2) компактность; 3) технологичность при изготовлении, а также в процессе натяжения, регулирования и закрепления вант; 4) по размерам и весу соответствовали современным способам монтажа.
Условия передачи усилий весьма разнообразны — они зависят от многочисленных факторов, главные из которых: 1) конструкция балки жесткости; 2) прстранственное положение вантовых ферм относительно несущих элементов балки жесткости; 3) способ монтажа вантовых систем.
Разнообразием этих факторов и можно объяснить большое разнообразие конструктивных решений узловых элементов как по размерам, так и по характеру передачи на балку жесткости усилий в вантах. Соответственно и конструктивные формы передаточных элементов вантовых мо-
1 Параграф написан совместно с канд. техн, наук В. П Суровцевым.
Класс ft
Класс В
Рис. 3.7
стов должны быть в каждом случае приспособлены к таким условиям передачи сил.
Эффективный анализ многообразия этих конструктивных элементов и выбор правильных путей оптимального проектирования возможен или может быть облегчен на основе группировки или классификации узловых конструкций по характерным признакам передачи сил от вантов на конструкцию балки жесткости.
По характеру передачи усилий от вант на балку жесткости узловые конструкции представляется целесообразным разделить на четыре больших класса (рис. 3.7).
Класс А — конструкции, в которых плоскости вант 1 совпадают с осями главных балок 2. В этом случае усилия от вант передаются на стенки главных балок 3 через короткие и жесткие передаточные элементы 4У которые размещены внутри главных балок. Конструкция и размеры таких элементов (типа балок-стенок) определяются главным образом работой их на срез в местах сопряжения диафрагм со стенками конструкций главных балок.
Класс Б — конструкции, в которых плоскости вант 1 совпадают с плоскостями стенок балки жесткости. В узлах этого класса отпадает необходимость в поперечных передаточных элементах — концентрированное усилие 5 от ванты передается на балку жесткости непосредственно через 76
продольные элементы (стенки) самой конструкции. Размеры этих элементов определяются в основном надежностью работы бетона в местах крепления вант.
Класс В — конструкции, в которых расположение плоскостей вант 1 не совпадает с плоскостями стенок 2 и осями 6 главных балок жесткости. Здесь передача сосредоточенного усилия 5 от вант на балку жесткости возможна через поперечный передаточный элемент — достаточно жесткую изгибаемую балку-диафрагму 4.
Класс Г — в аналогичных условиях классу В концентрированные усилия 5 на балку жесткости передаются с помощью распределительных ферм 7, выполняющих роль сплошных поперечных балок в конструкциях класса В.
К каждому классу (А — Г) узловых конструкций можно отнести множество эксплуатируемых и запроектированных решений. Различие между ними (в пределах каждого класса) обусловливается главным образом тремя силовыми и конструктивными параметрами: 1) максимальным усилием в растянутых элементах — вантах; 2) числом и расположением плоскостей вантовых ферм; 3) массой и габаритными размерами узловых монтажных блоков.
Усилия в вантах — силовая характеристика основных конструктивных и технологических параметров вантовых систем, Поэтому узловые конст-
рукции объединены по несущей способности независимо от их принадлежности к определенным классам.
Конструкции узловых элементов класса А (рис. 3.8) привлекают к се
бе высокой надежностью восприня-тия концентрированных усилий от вант, достаточно ясной схемой передачи этих усилий на балку жесткости, а также малым весом и габарит-
Рис. 3.8
77
ными размерами узлового блока. Характерными примерами возможностей применения узлов класса А в эксплуатируемых мостах с различной концентрацией усилий в вантах могут служить вантовый мост через р Днепр в Киеве (см. рис. 1.5), мост Корриентес через р. Парана, мост через р Ваал в Голландии и др.
В мосту через р. Днепр передача усилия от ванты 1 на балку жесткости реализуется через анкерные диафрагмы 2 грушевидной формы, размещенные внутри главных балок (см. рис. 3.8, а). Поперечное сечение передаточного элемента определяется из условий сопротивления диафрагмы срезу хомутами-пучками. Такая форма и ее размеры создают благоприятные условия для армирования и бетонирования распорки. Уменьшению концентрации напряжений в местах передачи усилий от диафрагмы на вертикальные стенки балки способствуют вуты, устроенные в сопряжениях этих -элементов. Для пропусков канатов вант в П-образных главных балках предусмотрены окна; допущенное при этом ослабление сечения главных балок компенсируется утолщением вертикальных стенок.
Канаты, образующие ванты, крепят с помощью хомутов <3 из низколегированной стали, охватывающих гру-
Рис. 3.9
шевидную железобетонную распорку 2.
Закрепление канатов возможно непосредственно на бетон конструкции, если пропустить их через устроенные в диафрагме каналы (см. рис. 3.8, б).
Решение узла крепления ванты к главным балкам для моста Корриентес через р. Парану (см. рис. 3.8, в) — наиболее характерный и удачный пример передачи сосредоточенного усилия на балку жесткости подобной конструкции. Рассредоточение усилий в вантах распределением внутренних и крайних вант соответственно на 4 и 6 канатов позволило свести к минимуму размеры поперечной балки диафрагмы и разместить наклонный передаточный элемент прямоугольного сечения в пределах одного монтажного блока длиной 2— 2,5 м. В свою очередь опирание каната на стальную плиту 4 и передача усилия от стальных тяжей 5 на бетон путем закрепления их гайками расширяет фронт передачи усилия на конструкцию, что благоприятствует работе балки диафрагмы под нагрузками, а также облегчает технологию регулирования усилий в системе на монтаже и эксплуатации.
Усилия в вантах регулируют натяжением ванты 1 домкратом с последующим фиксированием положения каната гайками.
Расположение вантовых ферм не по оси балок коробчатого сечения как, например, на мосту через р. Ваал в Голландии, а также необходимость передачи больших концентрированных усилий (порядка 50—25 МН соответственно в крайней и ближней вантах) приводит к ощутимым крутильным деформациям балки жесткости. Эта особенность усложняет условия передачи усилий от вант 1 на балку жесткости 2 (рис. 3.9) и вынуждает идти на устройство мощных предварительно напряженных поперечных элементов 3
Ввиду больших скалывающих усилий, возникающих в местах сопряже-
78
ния наклонной диафрагмы 3 с элементами балки жесткости, конструкция этого передаточного элемента усилена вертикальными диафрагмами 4, т. е. создан эффект ярусной передачи вертикальной и горизонтальной составляющих усилий в вантах на балку жесткости.
Для классов А узловых конструкций представляет интерес предложение, которое позволяет уменьшить размеры узловых блоков и снизить расход бетона на элементы узла крепления ванты к балке жесткости.
Результат достигается тем, что узел крепления (рис. 3.10) ванты к коробчатой балке 2 содержит анкерную плиту 3 и закрепленные на канатах 4 анкеры 1.
При этом анкерная плита в зоне размещения анкеров имеет выпуклую криволинейную поверхность и жестко укреплена по периметру на на балке жесткости 2.
Рис 3 10
Такая форма анкерной плиты создает «арочный эффект», что лучшим образом вовлекает верхнюю и нижнюю плиты коробчатой балки жесткости в восприятие усилий от вант, разгружая зоны контакта анкерной плиты со стенками от касательных напряжений высокой концентрации.
На поверхности анкерной плиты 3 может быть укреплено ребро 5, жестко соединенное элементами, образующими балку жесткости. Ребро дает возможность уменьшить размеры анкерной плиты 3 и повысить несущую способность узла крепления ванты.
Анкерную плиту есть смысл делать переменной толщины, увеличивающейся к поясам коробчатой балки жесткости, что улучшает условия перерезывающих сил в зонах крепления анкерной плиты к балке восприятия плитой значительных жесткости.
Непосредственное закрепление канатов вант в стенках коробчатых ба
лок жесткости по классуБ возможно при совпадении осей вантовых ферм с осями стенок балки жесткости 2 (рис. 3.11). При таком расположении вантовых ферм концентрированное усилие в вантах можно рассредоточить подлине продольного элемента, располагая веером канаты, из которых формируется ванта /. Закрепляется каждый канат достаточно просто на специально устроенных площадках или приливах 3. Все это снижает концентрацию напряжений в местах анкеровки ванты к балке жесткости и позволяет достаточно равномерно передать усилие от вант на балку жесткости.
Отсутствие каких-либо передаточных элементов, работающих на срез или изгиб, делают узлы класса Б более экономными При узлах такого рода нужно прежде всего следить за тем, чтобы надежность бетона в местах передачи концентрированных усилий от анкера каждого
79
Вариант I
3
Рис 3 11
каната на балку жесткости была достаточно высокой, не забывая при этом и технологические требования — размер и масса сборного блока с узловыми закреплениями не должны превышать возможностей монтажных средств. Подобный подход к передаче усилий на балку жесткости реализован Укрпроектстальконструкцией при проектировании в 1965 г. вантового пролетного строения из унифицированных стандартных блоков коробчатого сечения (рис. 3.12). Канаты вант 1 протягиваются вместе с анкерами 3 через специально устроенные стальные трубы в крайних стенках 2
закрепляются на приливах с помощью вилкообразных шайб Стенки балки жесткости в местах ослабления утолщают.
Конструкция, размеры и масса узлового блока близки к параметрам стандартных блоков балки жесткости, а технология натяжения канатов вант — к технологии натяжения пучковой напряженной арматуры Эти качества также открывают большие возможности эффективного использования монтажа внавес.
Однако наряду с очевидными преимуществами такого рода решения форма коробчатого блока становится громоздкой с чрезвычайно развитыми поясами, избыточными по условиям восприятия моментов Кроме того, возникают известные трудности по транспортировке и монтажу К недостаткам конструкции балки жесткости нужно отнести большую строительную высоту, необходимость в специальных устройствах, защищающих ванты от наезда транспортных средств, а также необходимость уширения опор для закрепления стоек пилона.
В узловых конструкциях к л а с -с а В плоскости вант не совпадают с продольными элементами балки жесткости. Передача сосредоточенного усилия в вантах на все сечение балки жесткости возможна только через изгибаемые поперечные анкерные балки-диафрагмы.
Широкое применение мощных поперечных элементов для передачи усилий во многом обусловлено конструктивными особенностями и технологией возведения по системе Моранди ряда вантовых мостов: 1) концентра
Рис 3 12
80
цией усилий в мощных растянутых элементах — вантах; 2) большими панелями вантовых систем; 3) принятым способом производства работ — укладкой монолитного бетона на подмостях. В значительной мере эти особенности и предопределили способ передачи распора вант на балку жесткости.
Совпадение силовой плоскости вант с главной осью поперечной анкерной балки особенно при усилиях более 20 МН позволяет лучшим и наиболее надежным способом передать усилия от вант на балку жесткости — изгиб-ная жесткость и плоскость среза сечения консоли анкерной балки в местах сопряжения со стенками коробки балки жесткости при этом максимальны.
Исключение из совместной работы с передаточным элементом верхней плиты балки жесткости, например на мосту через оз. Маракайбо в Венесуэле (см. рис. 1.8), а также выбор простейшей формы сечения консоли анкерной поперечной балки (прямоугольное сечение размером 6,5 X 20 м) весьма удачно. Четкое разделение функций поперечной балки от совместной работы с балкой жесткости позволяет лучше представить работу элементов узла и надежно прогнозировать напряженно-деформированное состояние как в поперечной балке, так и в балке жесткости.
Большие габариты и масса элементов затрудняют использование современных методов монтажа пролетного строения. Если рассредоточить усилия в поддерживающих балку жесткости вантах большим числом растянутых элементов, то открывается возможность отказаться от мощных наклонных поперечных балок-диафрагм (рис. 3.13) и заменить их менее мощными малогабаритными и легкими вертикальными диафрагмами. Такие диафрагмы компактны, обладают бесспорными технологическими преимуществами при изготовлении и универсальностью при различных способах монтажа. Следует обратить внимание на еще одно достоинство поперечных балок с верти
кальным ребром — верхняя плита балки жесткости органически включается в совместную работу на изгиб с поперечным ребром.
Такая конструкция была признана наиболее удачной для строительства вантового железобетонного пролетного строения моста через р. Дон у с. Белогорье.
Удачное сочетание конструктивных индустриальных форм изготовления и монтажа осуществлено при сооружении вантового железобетонного моста через Дунайский канал вблизи г. Вены в Австрии, построенного в 1976 г.
Схема вантового моста, конструкция балки жесткости, узлы крепления вант во многом определены оригинальным методом возведения моста — сборка симметричных половин системы (пилона, вант, балки жесткости) на берегу с последующим поворотом готовой
Рис. 3.13
81
Рис. 3.14
конструкции на временной опоре в проектное положение. В качестве передаточного элемента была использована полая поперечная балка коробчатого сечения 1 (рис. 3.14). Разделение ванты по фасаду на отдельные канаты расширяет фронт передачи усилия от вант по длине балки жесткости и унифицирует закрепление канатов на металлических закладных частях 2. Сопряжение наклонной пли
ты 3 с вертикальной стенкой 5 и верхней плитой улучшает условия распределения продольного усилия на бетон балки жесткости и значительно облегчает передачу поперечными пред-напряженными ребрами 4 передаточного элемента вертикальной составляющей на стенки коробки. В местах непосредственной передачи концентрированного усилия сечение балки жесткости увеличено, что обеспечивает надежную работу узла крепления вант к балке жесткости.
В многовантовых системах удается значительно упростить конструкцию узлов крепления ванты к балке жесткости, сделать их повторяемыми. Заслуживают внимания конструктивные особенности узла крепления ванты к балке жесткости моста через р. Колумбия в штате Вашингтон (США). Максимальные усилия в вантах на монтаже железобетонного пролетного строения (рис. 3.15) и в эксплуатации невелики и находятся в интервале 6,07 — 2,24 МН. Появляется возможность изготавливать ванту из одного каната и унифицировать по всей длине моста анкеровку.
Ванты закрепляют по продольным кромкам (свесам) балки жесткости.
2ЬЗЗСМ
4-4
Рис. 3.15
82
Рис. 3.16
В местах непосредственной передачи концентрированного усилия предусмотрено утолщение 2 верхней плиты. Ванту 1 протягивают вместе с анкерным стаканом 3 через стальную трубу 4 (см. рис. 3.15) и закрепляют на специально устроенный прилив, имеющий упор снизу. Верх стальной трубы загерметизирован неопреновой подушкой, которая выполняет две функции — способствует тому, чтобы изменение угла между верхним строением и кабелем не вызывало изгиб-ных напряжений в голове кабеля, а также амортизирует колебания ванты. Крайние жесткие коробки треугольного сечения, образованные сопряжением верхней плиты, продольных ребер с наклонными плитами хорошо распределяют продольную составляющую усилия в кабеле в виде нормальной силы на общее поперечное сечение балки жесткости.
Преднапряжение каждой поперечной балки главного пролета этого моста и наклонной плиты в месте анкеровки ванты к балке жесткости силой пучка 2,25 МН и 1,0 МН (см. рис. 3.15) позволяет воспринимать вертикальную составляющую без установки мощных балок-диафрагм. Для более равномерной передачи концентрированного усилия непосредственно на конструкцию лишь часть усилия в ванте передается на бетон, а остальная часть на стальную трубу и через приваренные заделочные кольца на бетон. Распределение усилий в элементах узла зависит от соотношения жесткости бетон-сталь в области передачи силы
и меняется с течением времени вследствие ползучести бетона.
Представляются перспективными конструкции узловых элементов, в которых крепление ванты к балке жесткости, а следовательно, и передача усилий вант осуществляется через распределительные элементы в виде железобетонных ферм (класс Г). Такие фермы (рис. 3.16) использованы в вантовом мосту Бротонн через р. Сена во Франции (см. рис. 1.7). Этим решением удалось тяжелые сплошные поперечные балки-диафрагмы заменить сквозными конструкциями, повысить сборность конструкции узлов крепления ванты к балке жесткости и обеспечить тем самым эффективное распределение материала в сечении передаточного элемента, не изменяя геометрии основных блоков балки жесткости.
Успех реализации оригинальной конструкции узла крепления ванты к балке жесткости во многом обусловлен небольшими усилиями 5,0— 2,8 МН в 42 вантах, лежащих в одной плоскости, а также технологическими особенностями монтажа моста. Параллельное расположение вант позволило полностью унифицировать анкеровку кабеля в балке жесткости. При этом продольная составляющая усилия в ванте 2 передается на балку жесткости через верхнюю плиту /, а вертикальная — на наклонные стенки 3 через растянутые предварительно напряженные железобетонные раскосы 4 под углом 45° к вертикали.
В местах непосредственной передачи концентрированного усилия пре-
83
дусмотрено утолщение верхней плиты 4. Геометрия приливов проста и удобна для закрепления оголовка ванты и необходимой напрягаемой арматуры 5 в растянутых раскосах, расположенных внутри коробки.
Растягивающие усилия, возникающие в верхней плите в поперечном направлении, воспринимаются напрягаемой арматурой.
Можно использовать распределительные конструкции для передачи усилия с вантовых ферм на двухкоробчатую балку жесткости. Совместная работа элементов конструкции балки жесткости с распределительной фермой позволит достаточно просто и надежно передавать на пролетное строение от вант значительное усилие — до 10,27 МН.
В конструкции моста Бротонн усилие от ванты 2 передается через наклонные раскосы 4 на узлы, размещенные под плитой коробок. Продольная составляющая этого усилия воспринимается непосредственно бетоном балки жесткости, а вертикальная и поперечная — распределительной конструкцией, расположенной в плоскости их действия, и элементами балки жесткости.
Растянутые элементы распределительной конструкции узла крепления армируются напрягаемыми пучками 5.
Глава 4
ОПОРЫ, ВАНТЫ И АНКЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА
4.1.	Типы пилонов
В вантовых мостах различают опоры трех основных типов: 1) опоры с пилонами, поддерживающими ванты; 2) анкерные опоры с закреплением вант к балке жесткости; 3) анкерные опоры-устои, в которых закреплены ванты.
С другой стороны собственно пилоны вантового моста можно разде-84
Рис. 4 1
лить на гибкие (рис. 4.1, а) и жесткие (рис. 4.1, б). Гибкие пилоны имеют вид одиночного стержня с фасада моста; они не могут воспринимать значительных горизонтальных усилий. В таких пилонах, как правило, голова закреплена от горизонтальных перемещений с помощью крайних участков вант, прикрепленных к балке жесткости на опорах, что характерно для часто встречающихся трехпролетных схем при одном главном пролете. Для небольших пролетов в этом же случае применяли и пилоны с шарнирным опиранием главным образом для упрощения монтажа — такой пилон можно собрать в горизонтальном положении, а затем поднять поворотом вокруг шарнира.
Жесткие пилоны целесообразны в случае, когда необходимо закрепить их вершину от горизонтальных смещений за счет работы самого пилона. Примером может служить вантовый мост с двумя или несколькими смежными судоходными пролетами. Здесь треугольники, образуемые балкой жесткости и вантами, при деформации пролетного строения могут поворачиваться относительно верха пилона. Неизменяемость системы обеспечивается только за счет изгибной жесткости балки, что приводит к появлению больших прогибов и изгибающих моментов в балке при загружении системы временной нагрузкой, расположенной в одном из судоходных пролетов. Чтобы избежать этого, балку жесткости закрепляют против горизонтальных перемещений путем постановки неподвижной опорной части на пилоне. В этом случае сильно возрастают изгибающие моменты в пи-
лоне, в связи с чем целесообразно возводить его жестким по фасаду, скомпоновав из двух стержней, соединенных верхними концами.
В поперечной плоскости выбор типа конструкции пилона зависит от характера расположения вант — в одной вертикальной плоскости или двух, а также от ширины проезжей части моста или числа полос движения. Кроме того, принимают во внимание ледовые условия на реке, возможность навала судов и т. п.
В зависимости от местных условий опоры с пилонами могут иметь массивную часть, расположенную в русле реки и способную хорошо противостоять ударам, давлению льда (рис. 4.2, а, в, д, ё). Если массивная часть опоры отсутствует, пилоны опирают на фундаменты.
При расположении вант в одной плоскости пилоны могут быть стоечными (см. рис. 4.2, а) или А-образными (см. рис. 4.2, б, в, г). Стоечные пилоны проще и требуют существенно меньшего расхода материала. В этом случае пилоны и ванты должны быть размещены в пределах разделительной полосы между проезжими частями обоих направлений движения (по оси поперечного сечения моста), что сопряжено с увеличением ширины проезжей части вдоль всего моста. Если по условиям проектирования дороги не предусматривается разделительная полоса, то увеличение ширины моста может быть значительным. A-о б р а з н ы е пилоны применяют в случае расположения вант как в од
ной плоскости, так и в двух наклонных плоскостях (см. рис. 4.2, г). Они обладают большой жесткостью в поперечном направлении.
П-о б р а з н ы е пилоны применяют в тех случаях, когда ванты располагаются в двух вертикальных или слегка наклонных плоскостях; они состоят из двух стоек, соединенных сверху горизонтальной поперечной распоркой (см. рис. 4.2, б). Стойки можно соединять обычными связями и других видов, например крестообразно расположенными распорками (см. рис. 4.2, г), или вообще не иметь соединения; в последнем случае пилоны будут двухстоечными (рис. 4.2, ж). Наблюдается общая тенденция — относительное увеличение числа случаев применения одностоечных пилонов для вантовых мостов пролетами более 150—200 м. Наряду с вертикальными пилонами нашли применение наклонные в сторону реки или берега. Наклонные пилоны не имеют существенных преимуществ и их возводят главным образом по архитектурным соображениям.
Важный узел вантовой системы — пересечение пилона с балкой жесткости. Если опора под пилоном имеет массивную часть, то часто балку жесткости опирают на нее шарнирно, а пилон заделывают в массив. Одностоечный пилон необходимо пропускать сквозь балку жесткости; если же пилон А-образный или П-образный, то его стойки располагают с двух сторон балки жесткости. Одностоечный пилон можно
Рис. 4.2
85
заделать в балку жесткости. При этом в балке жесткости не требуется устройства отверстия для пропуска пилона, но сжимающее усилие в пилоне передается на опорную часть балки жесткости, которая должна воспринимать это большое усилие. Возможные решения с шарнирным опиранием пилона на балку жесткости или на массив нецелесообразны, так как требуются лишние опорные части, работающие под большими нагрузками.
Если можно обойтись без массивной части опоры, то наиболее удобно опирать балки жесткост и на пилон шарнирно. При таком опирании на жесткую опору (места поддержания балки вантами можно рассматривать как упругоподатливые опоры) в опорном сечении балки возникают значительные отрицательные моменты. Чтобы избежать их, можно не устраивать опирания балки на пилон в месте их пересечения. Возможное при одностоечном пилоне жесткое закрепление балки в пилоне практически не применялось.
Поперечное сечение стоек пилона, как правило, пустотелое, внутри размещают лифты или лестницы для обслуживающего персонала.
Пилоны изготавливают из железобетона или стали. Стальные пилоны имеют меньший собственный вес, но требуют большого расхода металла. Поперечные сечения пилонов, воспринимающих значительные сжимающие силы и изгибающие моменты, должны обеспечивать их общую и местную устойчивость при наименьших затратах материалов. Нашли применение коробчатые поперечные сечения с одной или несколькими ячейками, чаще—однокоробчатые. Целесообразны стойки пилонов из стальных труб, обладающих малой металлоемкостью, обтекаемой формой, а при усилении кольцевыми ребрами и достаточной местной устойчивостью.
Для металлических пилонов важная конструктивная деталь — это стыки монтажных элементов. Желательно их устраивать с непосредственной передачей усилий через 86
торцы, обеспечивая точное совпадение плоскостей торцов обычно фрезерованием. Фрезерование поверхностей большой площади затруднительно, но можно членить монтажные элементы продольными швами на блоки с меньшими площадями торцов. Устройство стыков с накладками на высокопрочных болтах с передачей через них усилия связано с перерасходом металла на накладки и весьма большим числом болтов.
При железобетонных пилонах необходимо учитывать влияние длительных процессов (ползучести и усадки бетона) на напряженно-деформированное состояние системы. Анализ этого влияния для моста через р. Даугаву в Риге показал, что длительные процессы мало изменяют изгибающие моменты и прогибы для балки жесткости. В пилоне они приводят к уменьшению изгибающих моментов (для данного моста около 15%).
Пилоны, имеющие большую высоту (до 150 м) в эксплуатируемых мостах и подверженные воздействию значительных сил (до тысяч меганьютонов), — важная часть вантовых мостов, они требуют большого расхода материалов и труда для возведения. Нужно стремиться к наиболее полному использованию расчетных сопротивлений материалов на всей высоте пилона, принимая поперечное сечение пилона переменным, уменьшающимся снизу вверх, в особенности для пилонов, на которые опирается большое число вант, места прикрепления которых распределены по высоте пилона.
Важен выбор жесткости пилона. При загружении главного пролета вантовой системы вследствие удлинения анкерующих вант пилон изгибается в продольной плоскости. Чем больше будет жесткость пилона, тем больше будут изгибающие моменты в его сечениях, что может вызвать затруднения при конструировании пилона и увеличить расход материалов на него. Установлено, что увеличение жесткости пилона (если не иметь в виду специально жесткие пилоны,
например, состоящие из двух наклонных стоек по фасаду) не приводит к заметному улучшению работы балки жесткости, т. е. к существенному уменьшению изгибающих моментов или прогибов Поэтому нужно принимать возможно меньшую жесткость пилонов в продольном направлении. Разумеется, при этом должна быть обеспечена достаточная устойчивость пилона в особенности во время его сооружения, когда он еще не закреплен вантами в верхней части от смещений.
4.2.	П-образные пилоны
Пилоны П-образные имеют две стойки, расположенные по бокам проезжей части моста. На каждую стойку передаются усилия от одной из плоскостей вантов. Стойки, как правило, соединены между собой поперечной распоркой.
Для того чтобы обеспечить размещение балки жесткости между стойками пилона, можно при расположении вант в вертикальных плоскостях опирать их на поперечную распорку; однако при этом в распорке возникают большие изгибающие моменты. Поэтому стойки чаще делают немного наклонными (см. рис. 4.2, д) с опиранием вант по оси стоек или же при вертикальных стойках располагают ванты в слегка наклонных плоскостях (рис. 4.3). Горизонтальная составляющая усилий, передающихся от вант на стойки, воспринимается распоркой, работающей на сжатие. Возможно расположение стоек в двух вертикальных плоскостях, в которых располагаются и ванты (см. рис. 4.2, е). В этом случае стойки должны проходить сквозь конструкцию балки жесткости или опираться на нее. Распорка между стойками здесь работает только на изгиб от горизонтальных нагрузок и может быть легкой или совсем отсутствовать; в последнем случае пилон будет двухстоечным.
Между стойками может размещать-< ”ся проезжая часть вместе с тро-
Рис 4 3
туарами; с целью уменьшения расстояния между стойками, а следовательно, сокращения расхода материалов на распорку и опору, можно стойки поставить так, чтобы между ними располагалась проезжая часть без тротуаров. Тогда на пилонах нужно предусмотреть тротуары для обхода пешеходами.
Стойки П-образного пилона подвержены сжатию под действием сил собственного веса и усилий в вантах, изгибу в продольной плоскости, возникающему от постоянных и временных вертикальных нагрузок, а также от продольных горизонтальных сил и температурных воздействий. Эти усилия и моменты определяют из расчета всей вантовой системы в целом. Кроме того, пилон работает как поперечная рама, в которой возникают дополнительные усилия и изгибающие моменты от воздействия горизонтальных поперечных сил.
Рассмотрим конструкцию П-образ-ных железобетонных пилонов вантового моста через р. Колумбию в США (см. рис. 4.3), построенных для поддержания железобетонной балки жесткости. При главном пролете моста в 299 м и железобетонной балке жесткости потребовались довольно мощные пилоны. Особенность —
87
отсутствие опирания балки жесткости на пилон или опору под пилоном. Балка только подвешена на вантах. Пилон стоит на массивной опоре, имеющей бетонный фундамент размерами 12,2 X 45,1 м и тело в виде пустотелого железобетонного ящика с размерами в плане 9,1 X 42,3 м.
В массивную опору заделаны железобетонные стойки пилона. Оси их вертикальны; плоскости расположения вант слегка наклонны, чтобы обеспечить размещение балки жесткости между стойками. По фасаду стойки коробчатого сечения имеют ширину от 3,35 внизу до 2,64 м наверху; в поперечном разрезе ширина уменьшается соответственно от 4,57 до 3,05 м. В верхней части сечение стоек сплошное; здесь они соединены горизонтальной железобетонной распоркой. С каждой стороны к каждой стойке пилона подходит по 18 вант. Они закреплены на вершине пилона в стальных сварных коробках с помощью специальных анкеров, обес-
Рис. 4.4
печивающих высокую выносливость канатов.
На двух одинаковых мостах через р. Парану в Аргентине, построенных под один железнодорожный путь и 4 полосы автомобильного движения и имеющих главные пролеты длиной 330 м, сооружены железобетонные пилоны высотой 115 м (рис. 4.4).
Пилоны имеют две стойки прямоугольного коробчатого сечения с наружными размерами около ростверка опоры 5X9 м; к вершине размеры поперечного сечения уменьшаются. Оси их вертикальны. Ванты расположены в двух плоскостях, имеющих небольшой наклон к вертикали, расстояние между их осями 28 м. Наверху стойки соединены между собой крестообразной стальной распоркой и заканчиваются стальными коробками, в которых закреплены ванты. Вследствие расположения железнодорожного пути около одной из плоскостей вант эта плоскость перегружена так, что, например, масса коробки для закрепления вант этой плоскости составляет 70 т, а коробки другой плоскости всего 45 т.
Балка жесткости опирается на пилон через поперечную железобетонную распорку коробчатого сечения высотой 5 м.
Опирание в виде гидравлического амортизатора и скользящей опорной части допускает только продольные перемещения балки жесткости относительно пилона. Это устройство расположено в середине распорки между стойками пилона под поперечной диафрагмой балки жесткости. Пилоны основаны на сваях диаметром 2 м длиной до 73 м. Сваи числом 33 объединены железобетонным ростверком, расположенным у уровня воды. Стойки пилонов бетонировались в скользящей опалубке.
Пилоны моста через р. Саву в Белграде, построенного в 1977 г. под два железнодорожных пути и имеющего главный пролет длиной 254 м, сооружены из стали (рис. 4.5). Стойки пилонов заделаны в балку жесткости.
88
Рис. 4.5
Продолжением стоек служат стальные столбы, на которые балка опирается через неопреновые опорные части. Высота пилона над балкой жесткости 52,5 м.
Каждая стойка представляет собой стальную коробку. В поперечной к оси моста плоскости ширина ее сечения постоянна — 1940 мм, а в продольной плоскости высота уменьшается снизу вверх с 3100 до 2550 мм. Стальные листы, образующие коробку, имеют толщину от 20 до 50 мм и усилены тавровыми ребрами жесткости. Через каждые 5 м поставлены поперечные диафрагмы. Монтажные элементы стоек длиной до 19,5 м соединены между собой на сварке, кроме ребер жесткости, которые состыкованы на высокопрочных болтах.
В верхней части на уровне между точками присоединения вант к пилону ноги соединены портальной распоркой коробчатого сечения размерами 2,02 X 1,2 м, чем увеличена устойчивость стоек в поперечной плоскости. Поскольку расстояние между ними сравнительно невелико, распорка выглядит естественно и не ухудшает внешний вид пилона.
Вертикальное усилие и изгибающий момент в нижнем сечении пилона воспринимаются балкой жесткости с помощью двух продоль
ных и двух поперечных диафрагм, которые являются продолжением листов коробчатого сечения ноги пилона внутри коробки балки жесткости. Кроме того, еще две продольные и три поперечные диафрагмы проходят внутри балки жесткости и на некоторой высоте внутри стоек пилона.
4.3.	А-образные пилоны
Все виды пилонов, имеющих в поперечной плоскости наклонные и соединенные наверху стойки, можно отнести к А-образным пилонам. В верхней части пилоны обычно представляют собой вертикальную одиночную стойку, в пределах которой расположены устройства для закрепления вант. В нижней части пилон раздваивается на две наклонные стойки, между которыми проходит балка жесткости. Она как правило, опирается на пилон через жестко заделанную (см. рис. 4.2, г) или шарнир-ноопертую распорку. В последнем случае при соответствующей конструкции опирания распорки можно избежать появления в стойках изгибающих моментов.
Есть примеры опирания пилона и балки жесткости на массивную опору. При заделке стоек пилона в массивную опору и значительном габарите проезжей части требуется слишком большая ширина массивной опоры. Стремление к уменьшению этой ширины приводит к конструкции пилона ромбического типа (см. рис. 4.2, в). При этом узел сопряжения элементов пилона с массивным цоколем весьма напряжен и должен быть соответственно армирован.
Во многих случаях оказывается целесообразным устройство раздельных фундаментов под каждый элемент А-образного пилона. В этом случае возникают трудности с передачей на основание горизонтальной составляющей нормальных сил в наклонных стойках, которая может оказаться весьма значительной. Здесь может быть применена предварительно на
89
пряженная затяжка, воспринимающая распор (см. рис. 4.2, г). Однако при расположении затяжки под водой или в пределах переменного уровня воды возникает опасность коррозии арматуры, против чего необходимы специальные меры.
Если позволяют грунтовые условия, то наклонные стойки можно опереть на раздельные фундаменты без соединения затяжкой (см. рис. 4.2, б). Для улучшения работы основания здесь можно рекомендовать фундамент с наклонной подошвой.
А-образные пилоны в поперечной плоскости представляют собой весьма жесткую конструкцию. Поэтому восприятие поперечных горизонтальных нагрузок, а также обеспечение у с -тойчивости пилона в по-
перечной плоскости обычно не вызывает затруднений. Работа такого пилона в продольной плоскости мало отличается от работы П-образного.
Рассмотрим несколько примеров А-образных пилонов крупных вантовых мостов.
Мост через р. Днепр однопилонной системы с главным пролетом 300 м (см. рис. 1.20) имеет такой железобетонный пилон (рис. 4.6). Элементы пилона имеют прямоугольное сечение. По фасаду ширина сечения уменьшается кверху, в поперечном направлении она постоянна и равна 3,7 м. Верхняя часть стоек пилона от уровня балки жесткости — коробчатая с толщиной стенок 75 см, нижняя — сплошного сечения.
Наклонные стойки пилона объем-лют балку жесткости и объединяются вверху в вертикальный элемент, в котором имеются три окна для размещения опорных узлов закрепления вант. Ванты проходят в двух наклонных плоскостях.
В плоскости стоек и вертикальной части пилона расположены лестницы для обслуживающего персонала.
Балка опирается на пилон через железобетонную распорку, на которой расположены продольно-подвижные опорные части. Наклонные стойки пилона оперты на раздельные фундаменты в виде опускных колодцев. Горизонтальная составляющая усилий в ногах-стойках воспринимается железобетонной предварительно напряженной затяжкой сечением 2 X
X 2,4 м. Затяжка изготовлена из сборных блоков и армирована 48 пучками, каждый из которых состоит из 84 проволок диаметром 5 мм высокой прочности, проходящих в закрытых каналах. Один из концов затяжки был закреплен после годовой выдержки, чтобы уменьшить влияние на работу пилона деформаций ползучести бетона. Затяжка находится ниже уровня воды, поэтому в раствор инъектирования каналов введены добавки, улучшающие сопротивление коррозии. Пилон работает в продольной плоскости как вер
90
тикальная стойка переменной жесткости, упруго заделанная в опору и имеющая три упругие опоры в местах присоединения вантов. В поперечной плоскости пилон представляет собой раму с наклонными стойками и двумя ригелями с упругим защемлением стоек в опору.
Опускные колодцы размерами в плане 18 X 13 м имеют сборно-монолитную конструкцию с восемью отсеками (шахтами) для обеспечения возможности устранения перекосов при опускании.
Пилон моста через р. Даугаву, построенного в 1981 г. (см. рис. 1.1) с главным пролетом 312 м, имеет высоту более 100 м (рис. 4.7). Ванты моста расположены в одной вертикальной плоскости. Наклонные стойки пилона в поперечном сечении имеют пятиугольную форму с внутренней полостью, в которой находятся лестницы для обслуживающего персонала. На высоте 56,2 м над проезжей частью расположены переломы осей стоек; отсюда и далее вверху стойки вертикальны и соединены перемычкой.
Со стороны устоя к пилону подходят 25 вант, а со стороны пролета — 24 ванты по 6 канатов. Каждый канат проходит через перемычку между стойками пилона в стальной трубе и опирается анкером на ее торец. Трубы в перемычке расположены наклонно; оси их для канатов, подходящих со стороны устоя, и со стороны главного пролета лежат в разных плоскостях.
Сечение стоек переменно по высоте По фасаду ширина их изменяется от 480 внизу до 400 см вверху.
В нижней части стойки пилона заделаны в цокольный массив. При этом оси их имеют перелом, и большая нормальная сила, действующая в стойках, воспринимается в основном за счет среза наклонного сечения цоколя (см. 1 — 1 на рис. 4.7). Кроме того, в этом сечении действуют изгибающие моменты, а также довольно существенные крутящие моменты. Таким образом, цо-
Рис. 4 7
коль находится в условиях сложного напряженного состояния.
Цоколь покоится на фундаменте в виде железобетонного ростверка на буровых столбах.
Мост Фли через р. Рейн у Дюссельдорфа, построенный в 1979 г. (рис. 1.18), имеет наибольший в мире пролет (368 м) для вантовых мостов однопилонной системы. Пилон А-образной формы железобетонный (рис. 4.8) имеет вертикальную стойку, в которой размещены опорные части для вант длиной около 75 м и наклонные стойки, объемлющие балку жесткости. При ширине проезжей части 41,7 м наклон стоек к вертикали значителен; тем не менее удалось обойтись без затяжки, их соединяющей. Горизонтальная составляющая усилия в каждой стойке передается на
91
Рис 4 8
грунт через свой отдельный фундамент.
При проектировании сначала предусматривали одностоечный пилон, но оказалось невозможным разместить его в пределах разделительной полосы шириной 4 м.
С каждой стороны к пилону подходят по 7 вант. Канаты вант закреплены в стальных отливках, расположенных на перемычках высотой 5 м между ветвями сечения пилона. В вертикальной стойке сечение пилона состоит из двух ветвей швеллерной ф о р м ы. В продольной плоскости ширина каждой ветви постоянна и равна 6,4 м; в поперечной плоскости размер сечения изменяется от 10,4 до 5,3 м.
Наклонные стойки имеют поперечное сечение в виде двутавров.
Балка жесткости опирается на пилон через стальную поперечную балку, концы которой входят в окна шириной 2,4 м, оставленные в наклонных с гонках пилона. Через поперечную 92
балку на пилон передаются вертикальное опорное давление от балки жесткости, а также горизонтальные продольные и поперечные силы.
В швеллерных частях сечения вертикальной стойки пилона образованы ниши шириной 2,4 м. С одной стороны в нише расположен лифт, а с другой — лестницы. Ниши продолжаются и в наклонных элементах пилона. Они закрыты металлическим листом.
Для уменьшения изгибающих моментов в сечениях пилона под постоянными нагрузками поперечная балка оперта на пилон посредством опорных частей, расположенных наклонно так, что направление усилий, передающихся от поперечной балки, совпадает с направлением оси элемента пилона Конструкция опорных частей обеспечивает свободу перемещения в поперечном направлении от изменений температуры.
Изгибающие моменты в сечениях пилона, действующие в продольной плоскости, были сведены к нулю по
средством регулирования усилий в анкерующих вантах. Одновременно этим почти полностью компенсируется и влияние длительных деформаций бетона на напряженное состояние системы. Изгибающие моменты, возникающие в наклонных стойках пилона от их собственного веса, также компенсируются предварительным напряжением арматуры.
Все перечисленные меры обеспечили отсутствие растягивающих напряжений в бетоне пилона под эксплуатационными нагрузками.
Один из крупнейших мостов в мире, мост через р. Луару Сен-Назер (Франция), с главным пролетом 404 м (см. рис. 1.23) имеет два стальных А-образных пилона. Пилон состоит из двух наклонных стоек, шарнирно опертых на высокую пустотелую железобетонную опору (рис. 4.9) и объединенных наверху. Каждая стойка представляет собой прямоугольную стальную коробку с внутренними размерами 2,5 м вдоль и 2,0 м поперек моста, сваренную из четырех листов. Продольные листы толщиной 14 мм усилены трапециевидными, а поперечные листы толщиной 18 мм — уголковыми ребрами жесткости. По-
Рис. 4.9
перечные диафрагмы поставлены через 4,0 м по высоте. В верхней части пилона, там, где элементы пилона объединены в одну коробку, толщина продольных листов увеличена до 80 мм. В этих листах предусмотрены отверстия, к которым закреплены ванты. Толщина поперечных листов здесь увеличена до 30 мм.
Высота пилона над проезжей частью 65 м. Через неопреновые опорные части на опору передается значительный распор, действующий в поперечном направлении, и потому верхняя часть железобетонной опоры соответственно армирована.
4.4.	Пилоны одностоечные и жесткие
Одностоечные пилоны имеют вид одиночного стержня, заделанного в опоре или балке жесткости. При работе в продольной плоскости (вдоль моста) в составе вантовой системы такой пилон может считаться упруго опертым в местах прикрепления к нему вант. В поперечной плоскости пилон не имеет опор в своей верхней части. Если рассчитывать пилон по обычным формулам на устойчивость, то свободная длина пилона должна быть принята равной удвоенной его длине и потребуется весьма большая жесткость пилона. Здесь может быть учтено то обстоятельство, что большая часть сжимающей силы передается на пилон от вант.
Ванты закреплены в балке жесткости. Поэтому при изгибе пилона в поперечной плоскости усилия в вантах всегда направлены в точки крепления вант в балке. Эти точки перемещаются по вертикали вследствие прогибов балки под нагрузкой, но по сравнению с длиной пилона эти перемещения незначительны. Перемещения их по горизонтали еще меньше ввиду значительной жесткости балки в горизонтальной плоскости. При расчете пилона на действие поперечных горизонтальных и сжимающих
93
сил учитывают эффект слежения, что дает возможность запроектировать одностоечные пилоны с существенно меньшим расходом материалов по сравнению с П-образными и А-образными пилонами.
С другой стороны расположение пилона в середине проезжей части моста требует устройства огражденной (физической) разделительной полосы. Если такая полоса не предусматривается проектом дороги, проходящей по мосту, то потребуется увеличение ширины проезжей части на всем мосту, что приводит к дополнительным затратам. Ширина разделительной полосы должна быть больше ширины пилона, чтобы можно было расположить ограждения. На мосту Бротонн во Франции, например, при ширине пилона 2,6 м расстояние между ограждениями проезжей части (ширина разделительной полосы) сос-
700. fiOO ZWU	5Ji>u	.	7050см
Рис. 4.10
тавляет всего 3,2 м. На мосту Уэст Гейт в Австралии разделительная полоса принята той же ширины, что и пилон, так что ограждения прерываются перед пилоном.
При одностоечном пилоне нужно стремиться к возможно меньшему размеру сечения поперек оси моста. В этом отношении можно ориентироваться на приведенный пример моста Бротонн, моста Оберкассель (ФРГ), а также на подробные разработки одностоечного варианта пилона моста через р. Даугаву в Риге, давшие ширину сечения для стального пилона — 3,6 м.
Пилоны моста Бротонн через р. Сену, построенного в 1977 г., сооружены из железобетона. Каждый пилон представляет собой одиночную стойку (рис. 4.10) при расположении вант в одной вертикальной плоскости. Система моста многоваитовая, с каждой стороны к пилону подходит по 21 ванте. Высота пилона над проезжей частью составляет 70,5 м. Пилон проходит сквозь балку жесткости и заделан в нее. Вертикальное усилие в пилоне передается на опору через неопреновые опорные части, расположенные под балкой жесткости (см. разрез Б — Б на рис. 4.10).
Поперечное сечение пилона, принятое с учетом особых архитектурных требований, имеет сложную восьмиугольную форму. В поперечной плоскости ширина сечения постоянна и равна 2,60 м; в продольной плоскости, в которой в пилоне возникают значительные изгибающие моменты, высота сечения уменьшается снизу вверх с 4,80 до 2,84 м. Внутри пилона предусмотрены полости для прохода обслуживающего персонала. Бетон пилона М-400; он армирован стержнями арматуры с пределом текучести 400 МПа диаметром до 56 мм и прокатными двутаврами. Пилон опирается на колонну опоры, имеющую диаметр сечения 10,5 м. Фундамент под колонну, сооруженный в опускном колодце, имеет внизу бетонную подушку диаметром 12,46 м.
94
Для пилона при работе в его поперечной плоскости под действием ветровых сил, собственного веса и сил, передающихся от вант, выполнен деформационный расчет пошаговым методом с учетом геометрической нелинейности и слежения вантовых сил в точку закрепления вант в балке жесткости.
На мосту Обер кассел в через р. Рейн (ФРГ, 1973 г.), имеющем главный пролет 258 м, построен одностоечный металлический пилон высотой над проезжей частью 100 м (рис. 4.11). Пролетное строение моста, включая балку жесткости, пилон и ванты, после окончания монтажа было передвинуто в поперечном направлении для замены старого пролетного строения. Это потребовало объединения пилона с балкой. Пилон проходит сквозь балку, жестко связанную с ним, и опирается на опору через резино-металлические опорные части стаканного типа. Поперечное сечение пилона коробчатое с внешним размером вдоль моста, изменяющимся снизу вверх с 4200 до 3500 мм, а поперек моста — с 3100 до 2800 мм. Толщина стальных листов у основания пилона 70 и 50 мм, у вершины — 22 мм. Стальные листы усилены вертикальными ребрами таврового сечения. Через 4 м расположены горизонтальные диафрагмы с отверстиями. Внутри пилона имеются лестницы для обслуживающего персонала.
С каждой стороны к пилону подходят по 4 ванты, опирающиеся на седлообразные устройства, которые после окончания передвижки были подняты гидравлическими домкратами для раскружа-ливания (снятия с временных опор) пролетного строения и затем присоединены к пилону с помощью сварки.
Пилон разделяется на монтажные элементы длиной по 8 м. Поперечные монтажные швы сделаны комбинированными — по краям шва листы соединены сварными швами высотой 10 мм, средняя часть толщины листов
приторцована. Масса металла пилона — 823 т.
Жесткие пилоны целесообразно устраивать в тех случаях, когда невозможно опереть узлы прикрепления крайних вант к балке жесткости на опоры. Жесткие пилоны способны воспринимать значительные горизонтальные усилия. Вантовая система делится жесткими пилонами на части, работающие отдельно, так что загружение одной из частей временной нагрузкой вызывает в других частях лишь незначительные усилия.
Примером жесткого пилона может служить пилон моста Корриентес через р. Парана в Аргентине, 1974 г., с главным пролетом длиной 245 м. Пилон (рис. 4.12) по фасаду состоит из двух наклонных ног и двух подкосов, поставленных на высокий ростверк свайного основания. Железобетонная балка жесткости опирается на специальные наклонные подкосы, так что над пилоном ее пролет равен 45 м.
Балка жесткости имеет в примыкающих к пилону пролетах консоли, поддержанные вантами. Эти консоли
95
Рис. 4.12
соединяются между собой и с береговыми эстакадами с помощью подвесных балок. Поэтому при загружении одного из примыкающих к пилону пролетов момент в корне консоли в виде пары горизонтальных сил передается на верх пилона и на наклонные подкосы, препятствующие горизонтальному перемещению балки жесткости. Поперечное сечение ног пилона прямоугольное и постоянное по высоте. Наверху ноги объединены. Подкосы также прямоугольного постоянного сечения.
В поперечной плоскости пилон П-об-разный; левая и правая его стойки объединены мощной распоркой. Плоскости расположения вант смещены относительно стоек пилона внутрь моста; в этих же плоскостях находятся коробки балки жесткости и подкосы. Таким образом ванты опираются на распорку, которая изгибается под действием усилий в вантах и поэтому имеет мощное сечение.
В сечении по оси пилона все канаты одной ванты расположены в одной плоскости. После выхода из канала канаты расходятся под небольшими углами, для чего в каналах поставлены отклоняющие опорные части с цинковыми прокладками.
4.5.	Пилоны (опоры) трубопроводных мостов
Пилоны таких мостов обычно выполняют из металла с защемлением в фундаментах как йдоль, так и поперек моста при неподвижном закреплении несущих канатов или вант на оголов-96
ках. Пилоны должны обладать достаточной гибкостью в фасадной плоскости моста, чтобы исключить появление значительных изгибающих моментов от изменений температуры или вертикальных нагрузок. Это требование обычно удовлетворяется при ширине пилона по фасаду в пределах 1/25—1/35 высоты. Изгибающие моменты в корне пилона могут быть снижены начальным отклонением («развалкой») вершин пилона в сторону берегов.
В висячих и вантовых трубопроводных мостах небольших пролетов можно применять и шарнирные опоры пилонов в виде штыревых соединений или тангенциальных опорных частей.
В мостах с двумя плоскостями кабелей (вант) пилоны (рис. 4.13) в поперечном сечении моста обычно бывают образованы вертикальными или наклонными стойками /, связанными ригелями 2 (рис. 4.13, я, б), или решетчатым заполнением 3 (рис. 4.13, в). При наличии одного несущего кабеля (либо при близком > расположении двух кабелей) рацио- i нально использование одностоечных пилонов с портальным уширением 4 в нижней части (рис. 4.13, г, д), а также в виде А-образных рам.
При пролетах до 200—300 м стойки могут иметь сплошностенчатое сечение из сварных труб заводского изготовления диаметром до 1420 мм, прокатных или сварных двутавров. Так, наклонные стойки рамных пилонов моста через р. Волхов выполнены из труб диаметром 1220 X 15,2 мм. Могут быть использованы также элементы сварного коробчатого сечения шириной 526 и высотой до 900 мм по типу поясов или раскосов пролетных строений железнодорожных мостов. В мостах большого пролета применяют стойки сквозного сечения из двух двутавров с решеткой по фасаду моста либо развитого коробчатого сечения, как в автодорожных и городских мостах. Стойки трубчатого и коробчатого сечения связывают ригелями, менее жесткие одностенчатые стойки — ре-
Рис 4 13
шетчатым заполнением. Рамная конструкция обычно более проста, технологична, архитектурно выразительна Конструкция пилона моста через р. Амударью со стойками из спаренных сварных двутавров показана на рис. 4.14.
Для опирания несущих канатов на пилоны используют опорные седла сварной (реже — литой) конструкции с прижимами на болтах; ванты трубопроводных мостов небольших пролетов удобно крепить к пилонам с помощью анкерных втулок.
Под пилоны предусматривают фундаменты на естественном основании, в виде колодцев или свайные в зависимости от грунтовых и гидрологических условий. В специфических условиях находятся фундаменты анкерных опор несущих кабелей и ветровых канатов; к ним приложены большие сдвигающие и выдергивающие усилия. Устойчивость по отношению к сдвигу обеспечивается заделкой в грунтовом массиве, применением наклонных свай, а также трением по подошве массивных («гравитационных») фундаментов.
Металлические конструкции анкерно-натяжных устройств должны обеспечивать передачу усилий на конструкцию опоры, допуская регулировку длин канатов при монтаже и эксплуатации. В трубопроводных мостах боль-
ших пролетов требуемый ход регулировки можег составлять десятки сантиметров: в этих случаях применяют нониусно-ленточные устройства, обеспечивающие регулировку в значительных пределах с шагом 30—70 мм.
Рис 114
97
4.6.	Прикрепление вант к пилону и анкерные опоры моста
Конструкция узлов крепления вант к пилону может быть двух основных типов — с проходом основной части канатов через пилон без перерыва или с перерывом. Выбор одного из этих типов зависит в первую очередь от конструкции вант и принятой технологии их изготовления и монтажа. Если канаты опираются на пилон без перерыва, то они имеют большую длину и поэтому труднее организовать их изготовление и транспортировку. Если для изготовления вант используют заводские витые канаты из сравнительно тонких проволок, то такие канаты можно транспортировать в бухтах, а при монтаже, разложив канаты полной длины на проезжей части, поднимать их на пилон.
Крепление канатов к железобетонному пилону может быть устроено с опиранием анкеров на стальные отливки (рис. 4.15). В пи-
/7-/7
Рис. 4.15
лоне даны сквозные проемы, в каждом из которых закреплены канаты двух вант, по одной с каждой стороны пилона. На бетон пилона опирается стальной поддон 5; на него укладывается первая отливка 5, имеющая вид многоячеистой коробки без дна. В крайних ячейках отливки имеются гнезда 4, в которые сверху могут быть уложены канаты нижнего яруса. Анкера канатов 2 опираются на отливки через сферические шайбы 1. Отливки работают на растяжение под действием горизонтальных составляющих усилий в канатах. После установки всех канатов нижнего яруса на первую отливку укладывается вторая, и операции повторяются.
Отливки соединены с пилоном и между собой вертикальными штырями, а также бетоном омоно-личивания 3, который уложен в средние ячейки по мере установки отливок.
Весьма просты и удобны закрепления канатов на железобетонном пилоне с пропуском их через каналы в железобетоне. В особенности удачна эта конструкция при рассредоточенном подходе канатов к пилону. Например, на пилоне моста через р. Даугава в Риге канаты закреплены в железобетонной перемычке между коробчатыми ветвями вертикальной верхней части пилона (рис. 4.16). В бетон заделаны стальные трубы 1 наружным диаметром 180 мм. Трубы проходят наклонно под углами, равными углам наклона вант. Ванты, подходящие со стороны устоя и со стороны пролета, состоят из шести канатов 2 каждый, причем в вантах со стороны устоя канаты расположены по два в трех вертикальных плоскостях, а в вантах со стороны главного пролета — по три в двух вертикальных плоскостях. Таким образом трубы, в каждой из которых расположен один канат, проходят сквозь перемычку, не пересекаясь в пространстве.
Усилие от каната передается на торец трубы через шайбы. Внутренний диаметр трубы больше, чем диаметр анкера 3, закрепленного на ка
98
нате, поэтому можно завести анкер через трубу снизу и закрепить шайбой, составленной из двух половин.
На бетон пилона усилие передается через сцепление трубы с бетоном. Для увеличения сил сцепления на трубы у мест опирания анкеров приварены спирали из круглой стали, а на некотором расстоянии от них приварены рамки прямоугольной формы с отверстиями для труб.
В большинстве вантовых мостов главный пролет поддерживается вантами, расположенными с одной стороны от пилона, а другой стороны находятся ванты, препятствующие изгибу пилона в сторону главк огопро-лета. Вертикальные составляющие усилий в этих вантах должны быть переданы на опоры, которые и служат анкерными.
Возможны два основных типа передачи на анкерные опоры усилий от вант: 1) за счет прикрепления вант к балке жесткости; в этом случае горизонтальные составляющие усилий в вантах через балку жесткости уравновешиваются усилиями от вант главного пролета; 2) прикреплением вант к устою; при этом горизонтальные составляющие усилий в вантах передаются на балку жесткости через шарнирное или жесткое ее прикрепление к устою. Во всех случаях вертикальные направленные вверх силы должны быть уравновешены (с запасом) весом анкерных опор и опорными давлениями, передающимися на них от балки жесткости.
В анкерных опорах должно быть предусмотрено закрепление балки жесткости к опоре, способное передать на нее отрицательное опорное давление. Часто это закрепление устраивают в виде стальной качающейся стойки с шарнирным присоединением к балке жесткости и опоре.
Устои, в которых закрепляют ванты, должны иметь достаточный собственный вес. Например, устой моста через р. Днепр в Киеве опирается на четыре ряда свай-оболочек диаметром по 1,5 м. Закрепление вант, располо-
Рис. 4.16
женных в наклонных плоскостях, предусмотрено в массивах по бокам устоя, где расположены стальные трубы, сквозь которые проходят канаты вант. В средней части устоя имеются полости для уменьшения расхода железобетона, но для увеличения собственного веса устоя эти полости заполнены песком.
Анкерные опоры воспринимают вертикальные, направленные вверх усилия, передающиеся на них от балки жесткости, в которой закреплены оттяжные ванты. Опорные части здесь воспринимают отрицательную опорную реакцию. В остальном они не отличаются от опор мостов других систем. Анкерные устои с закреплением вант сооружают массивными, с большим собственным весом.
4.7.	Опорные части
В вантовых мостах возможны различные варианты расположения опорных частей. Рассмотрим их на примере трехпролетной симметричной двухпилонной конструкции.
99
Неподвижная опорная часть может располагаться на одном из концов пролетного строения либо на пилоне (рис. 4.17, а). В этом случае все продольные усилия воспринимаются одной опорой. Недостаток этого решения — отсутствие симметрии (или косой симметрии) в работе конструкции особенно при действии горизонтальных сил и большие температурные перемещения конца пролетного строения с подвижной опорной частью. Установка неподвижной опорной части обязательна в случае опирания пилона на балку (рис. 4.17, б).
Неподвижные опорные части могут отсутствовать вообще (рис. 4.17, в, д, ё)\ продольные силы в этом случае передаются вантами на пилоны. Это решение особенно рационально при жесткой конструкции пилонов; оно использовано, например, на эстакаде в Людвигсхафене. Система в этом случае полностью симметрична, температурные перемеще-
Рис. 4.17
ния уменьшаются, однако возрастают продольные перемещения при действии тормозных сил и загружении временной нагрузкой одного из боковых пролетов.
Подвижные опорные части на крайних опорах устанавливают и в случае жесткого соединения балок с пилонами, опирающимися на ниже расположенные фундаменты опор (рис. 4.17, г).
В мостах через р. Парану предусмотрены гидроцилиндры, расположенные по продольной оси между балкой жесткости и пилонами. Эти устройства выполняют роль неподвижных опорных частей при кратковременном действии нагрузок (тормозных, сейсмических) и не препятствуют длите л ь: но протекающим продольным перемещениям яри изменениях температуры. К сожалению, устройства такого типа недостаточно надежны в эксплуатации.
Существенная особенность многих мостов особенно с большим числом вант — отсутствие вертикальных опорных частей балки на сопряжении с пилоном (см. рис. 4.17, д, е). Это решение, предложенное Ф. Леонгардтом, впервые было применено на висячем мосту через р. Рейг в Эммерихе, а затем с успехом использовано на вантовых мостах в Людвигсхафене и Гамбурге (ФРГ) и др. Подвеска балки вблизи пилона на длинных деформативных вантах (вертикальных или наклонных) значительно снижает отрицательные изгибающие моменты в балке. В случае «жесткого» опирания эти «пиковые» значения даже при регулировании усилий часто определяют высоту и компоновку балки.
Опорные части (подвижные или неподвижные) обычно устанавливают на промежуточной опоре или на ригеле пилона при небольшом числе вант. Могут быть применены обычные опорные части из стального литья, однако при больших нагрузках и перемещениях конструкция становится сложной и металлоемкой, увеличивается высота. Более экономичны и компакт
100
ны опорные части с применением полимерных материалов. На ряде мостов в СССР применены и хорошо себя зарекомендовали неподвижные и подвижные опорные части стаканного типа с применением резины и фторопласта-4 по проекту Киевского филиала Союздорпроекта; различные модификации опорных частей рассчитаны на усилия до 50 МН, подвижные опорные части допускают перемещения до 400 мм.
На крайних опорах двух- и трехпролетных мостов возможно появление отрицательных реакций в опорных частях при некоторых установках временных нагрузок, а при относительно коротких боковых пролетах — и от постоянных нагрузок. Если отрывающие усилия невелики (порядка сотен килоньютонов), то можно ограничиться балластировкой конца пролетного строения и применением обычных опорных частей, передающих сжимающие усилия.
При больших растягивающих усилиях чаще всего применяют подвижные опорные части в виде качающихся стоек, которые должны обладать достаточной жесткостью для передачи сжимающих усилий, возникающих при некоторых сочетаниях нагрузок. При горизонтальном перемещении пролетного строения стойки поворачиваются вокруг нижнего шарнира, а верхний шарнир стойки, связанный с пролетным строением, смещается и по вертикали. Это смещение
Aft - A/2/(2ft),
где А/ — горизонтальное перемещение конца пролетного строения; ft — длина стойки.
Предельное вертикальное перемещение ограничивается обычно по конструкции деформационного шва проезжей части или сопряжения рельсового пути и находится в пределах 5—20 мм. Требуемая длина стойки в зависимости от пролета получается достаточно большой, не менее 2—5 м, а для железнодорожного моста через
р. Саву в Белграде приняты стойки длиной 15 м.
При расчете необходимо учитывать горизонтальную составляющую усилия, передающуюся отклоненной стойкой на опору и пролетное строение.
Особое внимание необходимо обращать на анкерное крепление нижнего неподвижного балансира стойки в бетоне. Наибольшей надежностью обладают анкера в виде стержней диаметром 30—100 мм из стали повышенной и высокой прочности, заделанных в бетон на достаточную длину и снабженных внизу опорными плитами. Траверса нижнего балансира крепится к нарезанным концам стержней гайками; для равномерного распределения усилия между болтами траверса должна обладать достаточной жесткостью. С той же целью полезно применение напрягаемых стержней. Это будет способствовать уменьшению опасности образования трещин в бетоне и коррозии металла.
Возможно крепление нижнего конца стойки к поперечной траверсе, заложенной внутри пустотелой опоры.
Применение канатов в качестве качающихся стоек или анкерующих элементов допустимо лишь при обеспечении надежной антикоррозионной защиты. На мосту через р. Колумбия использованы предварительно напряженные канаты 2 из 157 параллельных проволок, помещенные в заполняемую раствором стальную трубу 6 (рис. 4.18). Для уменьшения изгиб-ных напряжений в проволоках при температурных перемещениях конца 1 пролетного строения под верхним анкером 4 предусмотрена сферическая опора 5 с антифрикционной прокладкой из тефлона (фторопласта). Помимо канатов, в данном случае имеются и обычные фторопластовые опорные части 3, исключающие смещение конца пролетного строения по вертикали, поэтому перемещение опорного сечения по горизонтали сопровождается удлинением каната с ростом усилий в нем, что должно быть учтено в расчете.
101
узел /
Рис. 4.18
При небольших пролетах неподвижные опорные части могут быть выполнены в виде проушины на конце пролетного строения, шарнирно соединенной с нижним балансиром. В мостах больших пролетов целесообразно разделить функции, выполняемые опорной частью: вертикальная опорная реакция воспринимается качающейся стойкой (длина в этом случае может быть уменьшена), а продольные силы — специальным элементом, расположенным вдоль продольной оси пролетного строения (тягой и упором).
Рис. 4.19
Продольное закрепление на мосту через р. Колумбия, расположенном в сейсмическом районе, решено так, что продольные усилия, возникающие при движении транспорта, от пролетного строения 1 (рис. 4.19) передаются на опору 2 через цилиндрический стержень 3. При сейсмическом толчке большой силы, представляющем опасность для сохранности опоры, происходит срез стержня в заранее определенном ослабленном сечении; при этом расходуется энергия на пластические деформации при срезе, а затем меняется статическая схема сооружения со значительным увеличением периода собственных продольных колебаний балок жесткости и соответствующим снижением инерционных сил. Зазор в 25 см между торцом пролетного строения и стенкой устоя достаточен для исключения ударных воздействий.
Поперечные горизонтальные усилия от ветровых и сейсмических воздействий в балочных мостах передаются на опоры в основном трением в вертикальных опорных частях. В вантовых мостах вертикальная нагрузка в значительной степени воспринимается вантами, вертикальные опорные реакции существенно уменьшаются.
102
Горизонтальные усилия при больших пролетах могут быть весьма значительными, соизмеримыми с вертикальными опорными реакциями, а иногда и превышающими их. В этих случаях предусматривают специальные опорные части для передачи горизонтальных поперечных опорных давлений.
При реакциях до 500—1000 кН используют металлические тангенциальные (скользящие) опорные части, которые устанавливают на главных балках, консолях проезжей части, поперечных балках с упором в стойки пилонов, боковые грани устоев или специальные выступы на подферменной площадке.
Большие усилия могут быть восприняты опорными частями, в которых используются антифрикционные полимерные материалы (фторопласт). Опорные части этого типа, установленные на мосту через р. Колумбия, рассчитаны на передачу ограниченных усилий. При больших усилиях от поперечных сейсмических толчков срезаются болты в прикреплении упоров и пролетное строение, подвешенное на вантах, оказывается способным к поглощению энергии толчка при небольшом (до 25 см) поперечном отклонении конструкции.
4.8.	Конструкция вант
Ванты гибкие и жесткие — элементы, воспринимающие нагрузку от линейно протяженной части моста, т. е. балки жесткости, и передающие ее на опорные элементы — пилоны, анкеры. Ванты испытывают в основном растягивающие усилия; очертание их близко к прямолинейному. Влияние собственного веса вызывает некоторое искривление вант в вертикальной плоскости; стрела провеса, как правило, не превышает 1/100— 1/200 от длины. Применяют ванты металлические, реже железобетонные.
В растянутых элементах не требуется развивать сечения по условиям
устойчивости. Это благоприятно для применения сталей высокой прочности при полном использовании несущей способности материала и соответственно для уменьшения расхода металла и собственного веса конструкций.
Исходный материал для формирования гибких элементов вант — высокопрочная стальная проволока диаметром 2,5—7 мм, получаемая из заготовки диаметром до 10—12 мм путем многократного волочения через фильеры, т. е. отверстия в пластинках из твердых сплавов с применением термической обработки. При этом повышается предел прочности в 2— 3 раза, однако пластические свойства существенно снижаются. В процессе изготовления на проволоку наносят антикоррозионное покрытие, чаще всего цинковое. Неоцинкованную (светлую) проволоку для образования канатных элементов вант используют редко.
Проволоку обычно применяют с пределом прочности до 1800 МПа. Проволока большей прочности при длительной эксплуатации в агрессивной среде может проявлять склонность к замедленному разрушению — коррозионному растрескиванию.
Обычно гибкие ванты формируют из заранее изготовленных стальных канатов, благодаря чему уменьшается трудоемкость строительства и упрощается монтажное оборудование.
По способу изготовления и пространственной форме проволок различают канаты витые и из параллельных проволок.
Витые канаты изготавливают на высокопроизводительном заводском оборудовании. В процессе свивки получают почти готовый несущий элемент, сохраняющий форму и плотность при намотке на барабан, перевозке и монтаже. Однако при свивке в проволоках возникают начальные напряжения — осевые, изгибные, касательные, контактные. Проволоки в канате располагаются с зазорами под разными углами по отношению к продольной оси. При растяжении каната воз-103
можны взаимные относительные перемещения проволок, усилия между ними могут распределяться не вполне равномерно. Поэтому временное сопротивление каната в целом, полученное при испытаниях канатного элемента на разрывной машине, т. е. агрегатная прочность, меньше суммарного временного сопротивления проволок, составляющих канат. Это снижение может составлять от 5 до 20% в зависимости от типа, конструкции и особенностей изготовления. Кроме того, при длительном воздействии постоянных нагрузок, а также при часто повторяющихся временных нагрузках проявляется заметная ползучесть витых канатов, которая приводит к увеличению длин элементов и прогибам пролетного строения.
Простейшие по конструкции витые канаты — спиральные, образованные из проволок, оси которых имеют в пространстве форму простой спирали; проволоки размещены в нескольких концентрических слоях.
Спиральные канаты могут быть сформированы только из круглых проволок (рис. 4.20, а). Диаметр спиральных канатов из круглых проволок, выпускаемых в нашей стране, пока не превышает 34,5 мм, а разрывное усилие — 960 кН; освоение производства канатов большего диаметра намечено на ближайшие годы. Число концентрических слоев в канатах, выпускаемых за рубежом, доходит до 8—9, диаметр — до 100 мм, а разрывное усилие — до 9000 кН. Канаты этого типа применены в ряде вантовых мостов, построенных в Великобритании, США, Канаде, Австралии.
Чаще применяют з а к р ы т ы е канаты (рис. 4.20, б), т. е. спиральные канаты с использованием в одном или
Рис. 4.20
нескольких внешних слоях фасонных проволок зетобразного, трапецеидального или иксобразного сечения. Закрытые канаты обладают более плотной структурой, чем из круглой проволоки; «замок» из фасонных проволок практически исключает доступ влаги и агрессивных веществ внутрь каната, гладкая поверхность облегчает перевозку, монтаж и защиту от коррозии. Максимальный диаметр закрытых канатов достигает 120 мм, а разрывное усилие — 14 000 кН; стоимость их выше, чем спиральных из круглых проволок. В ФРГ вантовые мосты строят преимущественно с использованием закрытых канатов.
В нашей стране закрытые канаты применены при строительстве вантовых городских мостов через гавань в Киеве, р. Шексну в г. Череповце, трубопроводных мостов через реки Амударью, Днепр, Волхов и др. Так, канат моста через р. Шексну диаметром 71,5 мм, изготовленный по специальным техническим условиям, имел суммарное разрывное усилие всех проволок 4 500 кН при временном сопротивлении проволоки 1200 МПа; количество использованного цинка — 150 г/м2.
По специальным техническим условиям для мостов промышленность выпускает закрытые оцинкованные канаты диаметром 32—72 мм (через ГО мм) из проволоки с временным сопротивлением 1300—1400 МПа. Отличительная черта этих канатов — геометрическое построение: переход к канату большего диаметра обеспечивается добавлением одного слоя зе-тобразных проволок. Количество цинка на проволоках составляет 150— 250 г/м2; максимальное суммарное разрывное усилие всех проволок (для каната диаметром 72 мм) равно 4730 кН.
В нашей стране предполагается наладить выпуск закрытых канатов диаметром до 100 мм.
Для дополнительной защиты канатов от коррозии используют лакокрасочные и пленочные покрытия, которые наносят после передачи большей
104
части постоянной нагрузки непосредственно в процессе монтажа.
Модуль упругости полученных с завода канатов имеет довольно большой разброс; для стабилизации модуля и снятия большей части деформаций ползучести канаты предварительно вытягивают на стенде усилием, равным 50—60% от разрывного. Полная относительная деформация ползучести составляет на 1 м для невытянутых канатов 1,5—2 мм, для вытянутых — не более 0,3—0,5 мм.
Канаты двойной свивки, или м н о -гопрядные (рис. 4.20, б), формируют из спиральных канатов небольшого диаметра (прядей); одна прядь (сердечник) располагается в центре, а остальные — в концентрических слоях по спиральным линиям. Модуль упругости многопрядных канатов ниже, чем у спиральных; деформации ползучести велики и нестабильны. Многопрядные канаты с обязательной предварительной вытяжкой могут быть применены только для элементов пешеходных и трубопроводных мостов с пролетами до 100—200 м, а также для временных сооружений.
С помощью концевых креплений (анкеров) обеспечивается силовая взаимосвязь канатных элементов с жесткими частями сооружения — пилонами, фундаментами, балками жесткости. Наибольшее распространение получили крепления витых канатов с расплеткой конца полости стального стакана (канатной втулки) и с последующей горячей заливкой сплавом цветных металлов.
В нашей стране обычно применяют анкерные стаканы с цилиндрической полостью (рис. 4.21, ц). Для уменьшения токарных работ можно использовать сварные стаканы 1 при условии тщательного контроля качества сварного шва 2. Концы проволок 4 в несколько ярусов отводят к стенкам стакана и загибают в виде крючков. Затвердевший сплав 3 прочно сцепляется с проволокой и передает усилие от каната на внутреннюю торцевую поверхность стакана.
Рис. 4.21
Применяют (преимущественно за рубежом) также и стаканы с конической внутренней поверхностью (рис. 4.21, б). Крепление проволок в данном случае основано на расклинивании под действием усилия. Стаканы с конической полостью более металлоемки; их обычно выполняют в виде стальных отливок.с обязательным контролем качества литья физическими методами.
Для заливки используют, как правило, сплав ЦАМ-9-1,5 Л, в состав которого, помимо цинка, входят: алюминий 9—11%, медь 1—2% и магний 0,03—0,06%. Температура сплава при заливке ф- 460-т- + 480 °C. При тщательном соблюдении технологии заделка практически равнопрочна с сечением каната вне анкеров, однако при перегреве сплава возможно снижение прочности и пластических свойств каната в зоне заделки. Особенно сильно отражается нагрев проволок на выносливости канатных элементов.
С целью снижения стоимости, трудоемкости и повышения надежности креплений закрытых канатов во ВНИИ транспортного строительства Н. Н. Ковалевым предложен анкер с запрессовкой двух полых конусов, имеющих продольные разрезы, между слоями проволок в конической полости стального стакана. Для повышения выносливости предусмотрена алюминиевая прокладка между канатом и внутренней поверхностью стакана; заливка зазоров меж-
105
Рис. 4.22
ду проволоками эпоксидной смолой защищает анкер от коррозии.
В большинстве случаев усилие от канатов на конструкцию передается упором торца стакана через пакет шайб с прорезями или через шайбу (рис. 4.22, .о) кольцевого сечения 3 с внутренней нарезкой 2, которой отвечает внешняя нарезка 1 на стакане. Для соединения с гидравлическими домкратами, используемыми при натяжении на монтаже (рис. 4.22, б), может быть предусмотрена внутренняя нарезка 4 на конце стакана или молоткообразные выступы с внешних сторон.
Возможно крепление концов канатов к конструкциям с помощью проушин и штырей-шарниров в литых стаканах. Проушины служат частью отливки. В составных втулках проушины приваривают фланговыми швами к стакану. Между проушиной стакана и конструкцией иногда устанавливают винтовую стяжку, однако в собранном мосту изменение длины стяжки возможно только после ее разгрузки дополнительным устройством.
В мостостроении пучки параллельных проволок применяют в качестве напрягаемой арматуры железобетонных конструкций более 30 лет, а с начала 70-х годов в разных странах начали строить вантовые мосты с использованием нескольких модификаций канатов из параллельных стальных проволок.
Ванты моста Мангейм-Людвигсха-фен через р. Рейн (ФРГ, 1972 г.) образованы из канатов диаметром 132 мм с разрывным усилием около 106
1,6 Мн, сформированных на строительной площадке из 295 светлых проволок диаметром 7 мм с пределом прочности 1600 МПа. Промежутки между проволоками заполняли быстро твердеющим суриком, а на поверхность наносили несколько слоев изоляции на базе полиуретана и хромата цинка. Изгибная жесткость готового каната настолько велика, что какие-либо перегибы и тем более намотка на барабан невозможны.
Для канатов одной из вант этого моста использованы анкеры нового типа, способные выдержать более 2 млн. циклов изменения усилий с высокими амплитудами. Прочность крепления в конической полости стакана при статическом действии усилий обеспечивается высаженными головками проволок, пропущенных через перфорированный диск; повышению выносливости способствует заливка холоднотвердеющей смесью из эпоксидного компаунда, цинкового порошка и стальной дроби диаметром 1,5—2 мм.
ВНИИ транспортного строительства, Мостостроем № 1 и Киевским филиалом Союздорпроекта предложена оригинальная конструкция канатов из параллельных проволок для вант Московского моста через р. Днепр в Киеве (1975 г.) и через р. Даугаву в Риге (1981 г.).
Канат шестигранного сечения (рис. 4.23) на мосту через Днепр был образован из 91 проволоки диаметром 5 мм. Предел прочности оцинкованной проволоки составляет 1 500 МПа; нормированы пластические свойства — относительное уллине-
ние при разрыве (4%) и предел текучести. При формировании канатов зазоры 2 между проволоками 1 заполняли полимерным материалом, который в течение 3 мес сохраняет «живучесть», т. е. способность к вязко-пластическому деформированию без трещин. Канат в этот период обладает гибкостью, достаточной для выполнения монтажа с временным изгибом по радиусу и даже для перевозки в бухтах овальной формы. Канат обматывают вначале лентой 3 из стеклоткани, а затем лентой 4 из нержавеющей стали толщиной 0,5 мм и по окончании монтажа окрашивают полимерной краской с алюминиевой пудрой.
Для этих канатов разработаны оригинальные анкерные крепления (рис. 4.24). Вместо высадки головок применено продольное расплющивание разведенных концов проволок 9, помещенных в стакан 7 с конической внутренней полостью 8, заполняемой смесью холодного отверждения: цинковый порошок + стальная дробь + эпоксидный компаунд. Концы проволок крепят в упорном диске 1 с коническими отверстиями: послойная заливка холодной смесью заменена принудительным уплотнением при любом положении анкерного стакана. Повышению выносливости способствует втулка 2 из мягкого металла; гидроизоляция анкера обеспечивается с помощью стальной трубки 3, в которую входят обвязочная спираль 6 из оцинкованной проволоки
Рис 4 23
и защитная лента 5 из нержавеющей стали. Зазор между трубкой 3 и лентой 5 заполняется тиоколовым уплотнением 4.
Для моста Ранде через бухту Виго (Испания) в условиях стройплощадки были изготовлены канаты, каждый из которых состоял из 35—91 витых семипроволочных прядей, укладываемых параллельно. От коррозии готовый канат защищали с помощью трубы, в которую по окончании монтажа нагнетали цементный раствор.
В Швейцарии, а затем и в США освоено заводское изготовление канатов из параллельных проволок диаметром 54-7 мм с различным числом проволок (от 37 до 337) и соответственно с различной несущей способностью — разрывное усилие от 1200 до 21 660 кН.
Подготовленный пучок проволок обматывают по спирали проволокой или сем и проволочной прядью, а затем по-
Рис. 4.24
107
лимерной пленкой, помещают с зазором в полиэтиленовую трубку, по разметке устанавливают анкеры с заливкой смесью холодного отверждения; в таком виде готовый элемент может быть намотан на барабан для перевозки на большие расстояния. Так, канаты, изготовленные в Швейцарии, были применены на мостах через р. Парану (Аргентина), р. Саву в Белграде и р. Дунай в г. Нови-Сад (Югославия). После монтажа конструкций и передачи на ванты усилий от постоянной нагрузки в зазор между трубками и канатами нагнетают цементный раствор с пластифицирующими добавками, а наружную поверхность защищают краской или пленочным покрытием.
Заводское изготовление канатных элементов из параллельных проволок освоено в Японии. Применяют канаты шестиугольного сечения из оцинкованной проволоки диаметром 5 мм с прочностью до 1850 МПа, число проволок в канате обычно не превышает 154 из условия намотки на транспортный барабан.
С применением этих канатов в Японии с 1970 г. построены вантовые мосты Тойосата, Аракава, Ишикари, Дайкоку и др.
Канаты из параллельных проволок обладают рядом ценных качеств. Прежде всего, это повышенная прочность по сравнению с закрытыми канатами. Круглые проволоки можно получить с более высоким временным сопротивлением, чем фасонные; разрывное усилие каната в целом близко к суммарному разрывному усилию всех проволок.
При равной площади сечения прочность каната увеличивается на 20— 25%, соответственно уменьшается расход металла.
Для канатов из параллельных проволок характерны высокие, а главное, стабильные характеристики упругости; модуль упругости каната близок к модулю упругости проволоки Однако повышения жесткости элемента по сравнению с закрытыми канатами не достигается, поскольку осе-108
вая жесткость, т. е. произведение ЕА, при рациональном проектировании почти не изменяется (здесь Е — модуль упругости каната; А — площадь сечения его).
Явление ползучести в канатах из параллельных проволок практически отсутствует, и необходимость предварительной вытяжки отпадает.
При использовании анкеров с холодной заливкой канаты из параллельных проволок обладают повышенной выносливостью. Это имеет существенное значение для железнодорожных и совмещенных мостов и несколько меньшее — для городских и автодорожных. Необходимо учитывать также, что в последние годы проведены испытания анкеров закрытых канатов с холодной заливкой и клиновых, обеспечивающих повышенную выносливость канатных элементов.
Изменением числа параллельных проволок можно получать канаты с различной иногда с очень большой несущей способностью. Размеры сечения канатов могут ограничиваться возможностями технологического и монтажного оборудования.
Основной недостаток канатов из параллельных проволок — высокая стоимость особенно при отсутствии налаженного заводского изготовления. Формирование канатов из параллельных проволок на припостроечном полигоне может быть обосновано при потребности в канатах для данного объекта не менее 500—600 т. Нужно учитывать повышенную жесткость этих канатов при изгибе, осложняющую перевозку, монтаж, устройство перегибов на опорных седлах пилонов.
В зависимости от размеров, назначения, схемы моста возможна компоновка вант в виде одиночных канатов, групп близко расположенных, но не связанных между собой (или связанных в отдельных сечениях) раздельных канатов и, наконец, компактных пучков канатов.
Ванты из одиночных канатов применяют в мостах многовантовой системы или при сравнительно небольших пролетах пешеходных и трубопроводных мостов. Если по расчету сечение одного каната недостаточно для образования ванты, то может быть применена компоновка вант в виде групп раздельных канатов. Например; простейшая конструкция такого типа — ванта из двух канатов, охватывающих двутавровую главную балку с двух сторон, применена в трубопроводном мосту через р. Волхов у г. Кириши и в пешеходном мосту через р. Веру в Тбилиси. В многовантовых мостах больших пролетов ванты часто образуют из двух — четырех близко расположенных канатов, обычно — из параллельных проволок.
Канаты в группе могут иметь различное взаимное пространственное расположение. Так, на мосту через р. Шексну канаты располагаются в узле крепления к балке в вертикальных плоскостях, а на пилоне — в горизонтальном ряду, образуя своеобразную линейчатую поверхность. На мостах через р. Днепр в Киеве и р. Дунай в Братиславе канаты также располагали в горизонтальных рядах на пилоне, но собирали их в пучок над балкой жесткости; внутри коробчатой балки канаты разводили вновь для раздельной анкеровки.
Оригинальна компоновка вант на мосту через р. Даугаву. Каждая ванта образована из шести канатов; в главном пролете предусмотрены четыре «зоны сгущения», в каждой из которых на некотором протяжении вдоль фасада моста располагаются 5—7 вант. На примыкании к балке канаты каждой ванты размещены в одном поперечном ряду, на устое — в двух рядах, а на пилоне — в двух или трех уровнях. В узлах крепления к балке и пилону расстояния между канатами довольно велики, а в пролете уменьшены с помощью стяжек.
Достоинства конструкций вант в виде одиночных канатов и групп раздельных канатов — про
стота узлов крепления к балке и пилону, возможность регулировки усилия в каждом канате при монтаже, удобство эксплуатации, возможность осмотра и восстановления защитного покрытия, а при необходимости даже замены каната.
Ванты этих типов чувствительны к динамическим и аэродинамическим ветровым воздействиям. Порывы ветра могут возбуждать колебания вдоль ветрового потока. Возможно проявление ветрового резонанса канатов в виде вертикальных колебаний с частотами, близкими к частотам первых тонов собственных поперечных колебаний. При гололеде сечение каната принимает обычно форму, отличающуюся от круглой, и в этом случае иногда возникают сложные пространственные колебания («пляска проводов»), Длительная вибрация может привести к усталостным повреждениям проволоки; близко расположенные канаты соударяются, что вызывает неприятные ощущения у пешеходов и вредно отражается на самих канатах.
Поэтому следует предусматривать меры по виброзащите вант. Возможна установка резиновых муфт-амортизаторов со стяжными болтами для смягчения взаимных ударов канатов. Иногда между канатами с определенным шагом устанавливают стяжки-распорки. Для уменьшения изгибных деформаций проволок в наиболее уязвимых местах — у анкеров — нужно предусматривать установку направляющих муфт из алюминия или полимерных материалов на некотором расстоянии от стакана, в зоне примыкания каната к грани пилона или балки жесткости.
Для повышения демпфирующих свойств направляющую муфту иногда связывают с несущей конструкцией пружинно-стержневой системой.
На длинных вантах / (рис. 4.25> с помощью болтовых зажимов 2 могут быть установлены динамические виброгасители в виде отрезка многопрядного каната 3 длиной 0,5—1,5 м, по концам которого
закреплены грузы 4 При правильно рассчитанных параметрах гасителя колебания ванты быстро затухают, поскольку их энергия поглощается внутренним трением в канате виброгасителя
Ванты в виде компактных пучков канатов могут иметь различную форму и размеры поперечного сечения в зависимости от числа канатов в ванте, условий примыкания к балке и к пилонам Чаще всего применяют пучки шестиугольного и прямоугольного сечения.
Ванты в виде пучков в меньшей степени подвержены вибрации при ветре, чем ванты из отдельных канатов.
К недостаткам компактных пучков относят сложность узлов, затруднительность регулировки, ремонта или замены отдельных канатов.
В сухой и нормальной зоне влажности при слабой степени агрессивности защита от коррозии обеспечивается оцинковкой проволок, а для сохранения формы и плотности пучка устанавливают отдельные хомуты; при высокой влажности и агрессивности применяют обмотку пучка канатов стеклотканью или лентой из полимерных материалов, лакокрасочные, обмазочные или пленочные покрытия.
На мостах с железобетонной балкой жесткости иногда используют ванты из обычного или предварительно напряженного железобето-н а. Растягивающие усилия воспринимаются в основном арматурой; сбор-110
ная или монолитная железобетонная обойма обеспечивает ее антикоррозионную защиту Если обойма предварительно обжата так, что при действии временной нагрузки в ней сохраняются сжимающие напряжения, то ванта обладает повышенной продольной жесткостью.
Ванты построенного в 1967 г. виадука Полчевера вначале формировали из 312 семипроволочных прядей диаметром 12,7 мм, затем устанавливали сборные элементы железобетонной обоймы длиной по 13,2 м (сечение 122 X 98 см), обжимали их по участкам с помощью 112 дополнительных прядей. Предварительное напряжение ванты в целом создавали натяжением основных прядей с помощью траверсы, закрепленной к балке жесткости, а затем нагнетанием раствора в пустоты, обеспечив сцепление прядей с бетоном.
Сложную конструкцию имели железобетонные обоймы вант моста Ва-ди-Эль-Куф (см рис. 1.9) в Ливии. Основной блок обоймы — стержень гребенчатого сечения размерами 1,04 X 1,54 м. В вертикальных пазах размещались арматурные пряди. С помощью дополнительных прядей, установленных в верхней и нижней части пазов, обжимали обоймы (вместе с плитой перекрытия), а затем нагнетали цементный раствор во внутренние полости.
Иногда используют жесткие ванты из прокатной листовой или фасонной стали. Так, в ФРГ в 1966 г. был построен мост через р. Неккар пролетом 78 м под два железнодорожных пути с вантами в виде сварных двутавров. На пешеходном мосту в г. Новограде-Волынском применены ванты из полосовой стали, жестко соединенные на сварке с балкой и пилоном.
Согласно СНиП 2.05.03—84 при расчете по прочности стальных канатов вант должно быть удовлетворено условие
NIA < Rdhtnmt,	(4.1)
где N -- расчетное усилие в канате; А — суммарная номинальная площадь сечения всех проволок каната; Rdh. — расчетное сопротивление каната; т — 0,8 — общий коэффициент условий работы; т1 — коэффициент условий работы, учитывающий влияние местных концентраторов напряжений (анкерных закреплений, поперечных обжатий и т.д.).
Нормативное сопротивление Rdh — = [SPnnl/ (Лут), где [SPnni — разрывное усилие каната в целом. Если в нормативных требованиях на канат приведено только суммарное разрывное усилие всех проволок каната SPnn, то Rdh = КЪРпп1 где К — коэффициент агрегатной прочности каната учитывает уменьшение прочности каната из-за влияния свивочных напряжений, а также из-за неравномерности работы проволок, а Ут =
Коэффициент агрегатной прочности для различных типов канатов:
Канаты из параллельных проволок ................. .	. 0,95—1,00
Канаты витые спиральные (из круглых проволок и закрытые) .................... 0,85—0,95
Канаты витые многопрядные 0,80—0,85
Примечание. Допускается уточнение коэффициента по результатам испытаний образцов из партии канатов, поставленной для данного объекта.
Для вант автодорожных и городских мостов, выполненных из закрытых канатов с применением заливки цинковым сплавом в анкерах, с учетом соответствующих коэффициентов, получим (с округлением)
Л'/Д < 0,47|SPnnjM	(4.2)
или Л1/4 < 0,452РпП/Д-	(4.3)
Соответственно для вант, образованных канатами из параллельных проволок с заливкой анкеров холодной смесью,
N/A < 0,52Рпп/А.	(4.4)
Перегибы канатов на опорных седлах пилонов и в узлах крепления вант необходимо выполнять по круговым кривым достаточно большого радиуса. Так, для закрытых канатов радиус опорной поверхности нужно прини
мать не менее 30 диаметров каната; в стесненных условиях как исключение можно уменьшить радиус до 20 диаметров каната при этом m-t — 0,9.
Проверка стальных канатов на в ы -носливость
O'max	Rdh,
где (Утах — максимальное напряжение цикла от нормативных нагрузок; т — 0,83.
Коэффициенты определяются в зависимости от характеристики цикла и эффективного коэффициента концентрации по формулам, приведенным в СНиП 2.05.03.—84.
Средние модули упругости канатов можно принимать по табл. 4.1. Для витых канатов приведены модули упругости после стабилизации предварительной вытяжкой. При проектиро-
Таблица 4.1
	Модуль упругости каната, МПа, при расчете на нагрузку
	о х о Г к г;
Конструкция каната	О X <U « Ч ЧЗ а. га £ н а.® О Е ® 2 _ о £
	2	>«2 -S
	S со S
	х	S3 4 т Д	7 - я
	у 2 S S с--
	
	а. о х о к ч
	и	с о s = ч
Из параллельных проволок Спиральные (закрытые и из круглых проволок) .	20	20
при малой кратности свивки (до 8)	15	12
при увеличенной кратности свивки (более 12) Витые многопрядные:	17	14
при малой кратности свивки (до 7,5)	13	10
при увеличенной кратности свивки (прядей более 14*, каната более 10— 12)	15	12
* При промежуточных значениях кратности свивки можно пользоваться линейной интерполя цией.
111
вании ответственных сооружений необходимо уточнение модулей упругости по испытаниям образцов, взятых из партии канатов, поставленной для данного объекта. Это особенно важно для сооружений с жесткими (например, железобетонными) балками. На усилиях в элементах систем с гибкой балкой разброс значений модуля в пределах ±10% отражается незначительно.
Глава 5
РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА
5.1.	Расчетные схемы вантовых мостов
Ни один из видов мостов не открывает таких возможностей для проявления творческой фантазии в мостостроении, как вантовые мосты. Большое число форм пилонов, способов расположения и крепления вант, типов балок жесткости с различными по структуре поперечными сечениями позволяют получать конструкции, отвечающие самым разнообразным условиям строительства, архитектурным требованиям к будущему сооружению, технологии изготовления и монтажа его основных элементов.
Необходимо отметить, что расчет такого сложного сооружения, как вантовый мост, требует последовательного использования расчетных схем, различных по уровню детализации проектируемой системы. Так изгибающие и крутящие моменты, продольные и поперечные силы могут быть определены в рамках расчетных схем, трактующих конструкцию вантового моста как комбинированную стержневую плоскую или пространственную систему. В таких схемах ванты рассматривают как стержни, способные воспринимать растягивающие и сжимающие усилия от временной нагрузки, ветровых и сейсмических сил, благодаря тому, что необходимый запас растяжения вант обеспечивается преобладаю-112
щим влиянием постоянных нагрузок в сочетании с соответствующим выбором метода монтажа сооружения.
Плоские расчетные схемы используют при определении усилий в вантах, расположенных в одной или двух вертикальных плоскостях. В последнем случае для загружений, не симметричных относительно главной продольной вертикальной плоскости симметрии сооружения, используется понятие коэффициента поперечной установки, учитывающего влияние временной нагрузки.
Шатровое расположение вант требует применения пространственных расчетных схем, учитывающих взаимное влияние всех основных элементов системы — вант, балки жесткости и пилонов. В пространственной схеме отражается характер и расположение опорных связей, а также связей, объединяющих балку жесткости с пилонами, в соответствии с особенностями проектируемой конструкции.
Пространственные расчетные схемы используют также при анализе работы балок жесткости. Для их расчета во многих случаях применяют модели типа пространственного стержневого каркаса, тонкостенного стержня с недеформируемым контуром поперечного сечения, тонкостенной оболочки. Конструктивная схема металлических коробчатых балок жесткости открывает также широкие возможности для использования в расчетах протяженных пластинчато-стержневых моделей, составленных из отсеков с поперечными упругими диафрагмами в виде рам, ферм или сплошных листов. Расчетные схемы железобетонных балок жесткости могут составляться из пространственных блоков, объединенных некоторыми связями. Пространственные блоки удобно рассматривать как некоторые суперэлементы, что позволяет применять эффективные матричные алгоритмы расчета, хорошо приспособленные для реализации на ЭВМ.
Пространственные модели представляют, таким образом, некоторое мно
жество расчетных схем второго уровня сложности, дающих возможность более глубоко раскрыть работу конструкций вантовых систем.
Основные параметры вантовых мостов наряду с размерами пролетов, высоты пилонов и их схемой — это тип поперечного сечения балки жесткости, схемы расположения вант, панель балки жесткости, общее число вант.
Разбивка моста на пролеты определяется как условиями мостового перехода, так и требованиями габаритов проезда транспортных средств и прохода пешеходов, что регламентируется нормативными документами.
По условиям горизонтальной жесткости и аэродинамической устойчивости ширину моста между перилами нужно принимать не менее 1 : 40 пролета при отсутствии специальной стабилизирующей ветровой системы из гибких элементов. Соблюдение такого требования относительно ширины не освобождает от расчетно-экспериментальной проверки аэродинамической устойчивости сооружения.
Для трехпролетных симметричных схем наиболее рациональное соотношение длин боковых и главных пролетов — от 1 : 2 до 1 : 3. Высота пилонов над балкой жесткости зависит от особенностей вантовой схемы и составляет при симметричной двухпилон-ной схеме от 1/5 до 1/7, а при однопи-лонной схеме около 1/3 длины большего из перекрываемых пролетов. Угол наклона вант к балке жесткости должен быть не менее 22° — 25°.
Число и расположение вант может быть различным. Для статической и динамической работы балок жесткости схемы с большим числом вант более благоприятны. В таких схемах увеличение числа узлов крепления вант компенсируется их существенным упрощением. В симметричных трехпролетных мостах с малым числом вант длину средней панели в главном пролете обычно принимают на 20—25% большей остальных, однако по конструктивным соображениям от этого правила воз
можны отступления в меньшую сторону. Высоту балки жесткости рекомендуется назначать от 1/150 до 1/80 длины самого большого из перекрываемых пролетов. Большие значения отвечают системам с малым числом вант и меньшими пролетами.
По условиям перевозки конструкций нецелесообразна высота балок жесткости более 3,6 м для любых пролетов и нагрузок.
Для предварительного определения сечения балки жесткости расчетный изгибающий момент ориентировочно
М = /2 (р д)/120,	(5.1)
где I — длина наибольшего из перекрываемых пролетов; р, q — соответственно расчетные распределенные временная и постоянная нагрузки.
Сечения по длине моста корректируют на последующих этапах расчета. Применение регулирования внутренних усилий в вантовом пролетном строении может обеспечивать снижение наибольших расчетных изгибающих моментов в балке в 2 раза и более. Величина М в формуле (5.1) предусматривает учет регулирования внутренних усилий.
Усилия в вантах от суммы нагрузок р и q для предварительного подбора сечений могут быть найдены по условной статически определимой схеме в балке с шарнирами в узлах примыкания вант. По найденным таким образом усилиям в вантах определяют и продольные силы в пилоне. Для самых длинных вант сечение назначают большим, чем для остальных вант на 30—50%. Необходимая расчетная площадь Л го поперечного сечения пилона
Fi = А^/(0,5/?),	(5.2)
где JVf — продольное усилие на Лом участке пилона; R — расчетное сопротивление материала пилона. Коэффициент 0,5 учитывает влияние продольно-поперечного изгиба.
В мостостроении накоплен значительный опыт возведения вантовых мостов самых разнообразных схем. Это облегчает предварительное на-
пз
значение основных параметров нового сооружения выполнением критических оценок для наиболее удачных прототипов. При таком подходе необходим тщательный анализ всех условий новой задачи проектирования и строительства и их сравнение с условиями уже решенных задач.
В расчетах вантовых мостов осевую жесткость вант и кабелей определяют как произведение модуля упругости Е каната на приведенную площадь F поперечного сечения.
Приведенная площадь поперечного сечения ванты, имеющей горизонтальную проекцию Z, массу р единицы длины, номинальную площадь F* (по нормативам) и модуль упругости Е канатов, с учетом провисания от собственного веса будет
при
F=vF*	(5.3)
, p2/2£F*(S1 + S2)	г
+—ад—I	 (5'4>
если | S2—S1|^O,1S1,
или
pZFEF* \-1 12Sf )
(5.5)
при I S2—Sx | < 0,15!.
Здесь Sx — исходное усилие в ванте; S2 — приближенное значение верхней (или нижней) границы усилия в ванте, ожидаемое по результатам расчета в рассматриваемом сочетании воздействий на сооружение.
В расчеты вводят осевую жесткость EF, где Е — модуль упругости канатов, а площадь F определяют по формуле (5.3).
Если вантовую систему рассчитывают на ЭВМ (преимущественно для стадий монтажа вантового моста) по специальной программе, то диаграмма деформирования каната S = S (А) (где А — удлинение каната) может быть непосредственно использована в алгоритме. В этом случае для вычисления v по формуле (5.4) величина Е определится из выражения:
5,-5,
Е=~Г—“ . если | Sa— Sx | > р5х. (5.6) До —Ai
Если же | S2 — 5X | < P5X, to dS
при S'S,
(5.7)
и тогда E подставляют в формулу (5.5). Формулами (5.5) и (5.7) целесообразно пользоваться для первого приближения итерационного расчета с учетом геометрической и физической нелинейности. Величину р назначают в интервале 0 < Р 0,1.
5.2.	Основные методы расчета и области их применения
Для расчета вантовых систем пользуются всеми основными методами строительной механики — методом сил, методом перемещений, смешанным методом, а также численными методами решения задач прикладной теории упругости в тех случаях, когда расчетная схема не может рассматриваться как стержневая система.
Несущие конструкции пролетных строений вантовых мостов часто имеют структуру, принципиально не допускающую упрощенного подхода к определению усилий, основанному на выборе плоскостных расчетных схем. Сюда в первую очередь нужно отнести пролетные строения с шатровым расположением вант. Задачи пространственного характе-р а возникают также при анализе боковой устойчивости пилонов вантовых мостов, а также при решении ряда проблем динамики пролетных строений.
Вообще круг задач пространственного типа, встречающихся в расчетах мостовых конструкций, весьма широк, что затрудняет их классификацию и не позволяет рекомендовать общий путь решения для всех случаев пространственного расчета. Изучение деформаций и распределения усилий в той или иной пространственной конструкции почти всегда представляет собой самостоятельную проблему и, как правило, требует специального подхода.
114
В расчетах пространственных мостовых конструкций наиболее широко применяют те или иные модификации основных методов строительной механики, сформулированные в матричной форме. Для плит и ростверков проезжей части мостов в качестве расчетной модели часто используют ортотропную плиту, погонные жесткостные характеристики которой устанавливают в зависимости от конкретных конструктивных особенностей рассматриваемого типа проезжей части. Решение обычно находят в рядах. Для облегчения вычислений пользуются вспомогательными графиками и поверхностями влияния, при помощи которых определяют необходимые силовые факторы.
Применяют также метод конечных разностей . Из литературных источников берут готовые схемы разностных операторов при различных сочетаниях краевых условий. Расчеты при помощи метода конечных разностей требуют сравнительно небольших затрат машинного времени и рассматриваются как имеющие определенные экономические преимущества. Однако в рамках метода конечных разностей иногда бывает трудно получить достаточно высокую точность для внутренних силовых факторов, не прибегая к специальным приемам сгущения сетки, осложняющим вычислительный процесс.
Все большее применение получает метод конечного элемента, обладающий большой гибкостью и позволяющий получать решения практически для любых конструкций. Помимо обычных задач, связанных с определением напряжений, при помощи метода конечного элемента рассматривают и более специальные вопросы: 1) анализируют распределение напряжений в местах анкеровки вант; 2) исследуют развитие трещин в железобетонных балках и напряженное состояние сплошных сред, упругие характеристики которых зависят от уровня напряжений. Метод конечного элемента позволяет получать приближенные решения плоской задачи
теории упругости для областей сложной конфигурации и многосвязных, а также рассматривать пространственные задачи расчета плит и оболочек.
Вместе с тем непосредственное применение метода конечного элемента для расчета протяженных мостовых конструкций типа балок жесткости вантовых мостов пока сдерживается из-за необходимости оперировать с системами уравнений исключительно высоких порядков при использовании программ большой сложности, и самых мощных вычислительных машин с дорогим машинным временем.
Однако область рационального применения метода перемещений быстро расширяется, поскольку конечно-элементные схемы существенно упрощают логическую структуру программ и основная часть задачи сводится к формированию и рациональному использованию матриц жесткости, в то время как трудности, связанные с увеличением числа неизвестных, отступают на второй план за счет высокого быстродействия больших ЭВМ. При проектировании вантовых и висячих мостов метод конечного элемента успешно применяется для стержневых моделей плоского и пространственного типов.
Важное преимущество метода — возможность формирования матриц жесткости, учитывающих ряд нелинейных эффектов. К основным недостаткам метода приходится отнести необходимость оперирования с большим числом неизвестных, что сильно затрудняет обозримость промежуточных и конечных результатов, а также внесение исправлений в процессе вычислений, ограничивая возможности проектировщика обязательным применением самых больших ЭВМ.
Поэтому разработка методик, основанных на использовании метода сил и особенно смешанного метода, отнюдь не утратила актуальности прежде всего для оценки результатов сложных расчетов, а также ввиду возможности и целесообразности органического включения простых алгоритмов в более сложные.
115
5.3.	Метод сил
При проектировании пролетных строений вантовых мостов часто применяют пространственные конструкции, структура которых принципиально не допускает разложения на плоские расчетные схемы. Вместе с тем в некоторых случаях сложные по своей форме пролетные строения мостов можно рассматривать как пространственные стержневые системы, а их элементы рассчитывать с использованием гипотезы плоских сечений. Такая трактовка оправдывается благодаря широкому применению в конструкциях элементов с замкнутым контуром поперечного сечения, для которых эффекты, связанные с учетом депланации сечений, не играют особо существенной роли при определении основных внутренних усилий.
Для железобетонных пространственных конструкций эстакад на подходах к мостам элементами часто служат целые коробчатые пролетные строения со сравнительно массивными стенками. Теория расчета систем подобного рода, занимающих промежуточное положение между брусьями со сплошным поперечным сечением и тонкостенными брусьями, разработана недостаточно, в связи с чем точный анализ распределения напряжений теоретическими средствами затруднителен.
Матричные алгоритмы определения усилий для пространственных стержневых систем составляются в той же форме, что и для систем плоских.
Однако число параметров, определяющих напряженно-деформированное состояние конструкции, при этом обычно сильно возрастает и вычисления становятся доступными лишь с помощью мощных вычислительных машин. При составлении программ приходится уделять большое внимание выбору математических средств для описания геометрии системы и формы составляющих ее элементов. Весьма важную роль приобретает также вопрос о способах представления и 116
организации исходной информации1.
В основных матрицах учитываются: 1) изгибающие моменты относительно главных осей инерции поперечных сечений элементов; 2) крутящие моменты; 3) продольные и поперечные силы.
Вопрос о введении тех или иных дополнительных упрощений решается в зависимости от типа проектируемой конструкции. При проектировании железобетонных мостов влияние сдвигов на элементы матриц единичных перемещений при поперечном изгибе, как правило, может не приниматься во внимание, но должно учитываться при кручении.
В рамках применения метода сил могут быть использованы и более сложные по структуре расчетные модели. Так, например, балка жесткости может быть представлена в схеме в виде тонкостенного стержняс открытым или замкнутым контуром поперечного сечения в зависимости от принятого для проектирования типа конструкции.
Возможно также выбирать расчетные модели балок жесткости в виде пластинчато стержневых коробчатых систем с поперечными подкрепляющими конструкциями рамного типа. Такие модели2 позволяют учесть в необходимых случаях деформации контура поперечного сечения и их можно выбирать, принимая в виде систем, составленных из отдельных статически определимых блоков, объединенных друг с другом в протяженные цепочки посредством введения условно выбранных связей стержневого типа.
5.4.	Смешанный метод в статических расчетах
Проектирование мостовых конструкций по методу предельных состояний в соответствии с требованиями
1 В литературе наряду с теорией матриц имеются примеры применения для этих целей векторного анализа и теории графов.
2 В гл. 6 этот вопрос освещен более детально.
норм предусматривает как определение внутренних усилий во всех элементах сооружения, так и характерных перемещений его узлов и поперечных сечений. Поэтому для ряда сложных систем при выполнении расчетов определенные преимущества дает смешанный метод, поскольку все основные усилия и перемещения при соответствующем выборе основных систем всегда могут быть найдены непосредственно в результате решения канонических уравнений. Таким образом, определение наибольших прогибов конструкции не потребует введения дополнительных расчетных схем и загружений, выбор которых может существенно осложнить логическую часть программ расчета и, следовательно, затруднить реализацию вычислений на ЭВМ.
Важные преимущества смешанного метода — также простота формирования исходных матриц и возможность компактного представления результатов расчета в форме матриц влияния внутренних усилий, развивающихся в вантах и поперечных сечениях балок жесткости, а также матриц влияния перемещений, причем структура алгоритма расчета обеспечивает раздельное представление этих матриц с такой детализацией, какая оказывается необходимой или целесообразной на той или иной стадии проектирования без обращения к получению глобальных решений, что, например, является неизбежным при реализации развернутых программ, предусматривающих использование различных вариантов метода конечного элемента.
В полной мере эти преимущества смешанного метода удается реализовать при специальном подходе к выбору основных систем, основанному на выделении в составе расчетных схем таких протяженных элементов, как балка жесткости и пилоны, которые могут представляться в основных системах цепочками шарнирно сочлененных звеньев с дополнительными линейными связями в узлах. Изменяя число таких звеньев, можно в широких пределах регулировать деталь
ность и трудоемкость расчетов, поступаясь точностью результатов лишь в незначительной мере.
Важно также, что полученная при таком подходе структура основных систем будет полностью пригодна для решения ряда сложных задач деформационного расчета и устойчивости конструкций вантовых мостов любого типа.
Пролетные строения вантовых мостов, как правило, монтируют вна-вес или посредством применения того или иного типа предварительной сборки балки жесткости с последующей передачей ее веса на систему вант, закрепленных к пилонам и опорным точкам. При любом способе монтажа гибкие ванты должны иметь примерно полуторный запас по преобладанию положительно растягивающих усилий над возможными отрицательными, что позволит в расчетных схемах рассматривать гибкие ванты как шарнирно закрепленные стержни, а всю конструкцию как систему, преднапря-женную силами собственного веса. Напряженно-деформированное состояние монтируемой системы, как правило, самым существенным образом зависит от принятого способа производства работ, что необходимо учитывать в расчетах.
В большинстве случаев в качестве исходного состояния рассчитываемой системы можно выбирать такую стадию монтажа, для которой наиболее просто контролируется положение основных узлов конструкции и продольного профиля ее проезжей части при одновременно?л контроле усилий в элементах системы. Этим условиям удовлетворяет, в частности, сборка систем при статически определимых схемах.
После того, как монтаж завершен, избыточные связи в местах включения шарниров вводят без изменений в конфигурации и распределения усилий в конструкции. Так, например, торцы блоков в шарнирных узлах могут объединяться посредством постановки накладок на болтах или при помощи монтажной сварки при нуле-
117
вых значениях лишних неизвестных в объединяющих связях. Подобное состояние расчетной схемы конструкции удобно иметь в виду в качестве исходного, приступая к выбору основных систем смешанного метода.
Основную системувыбира-ю т, разрезая ванты, вводя полные шарниры в узлах балки жесткости и пилонов и линейные связи, обеспечивающие геометрическую неизменяемость цепей из шарнирно сочлененных звеньев балки жесткости и пилона.
В местах расчленения вант прикладывают не только лишние неизвестные, но и продольные силы, соответствующие условиям монтажа.
Каждый из вантовых стержней расчетной схемы представляет собой одну связь, усилие в которой соответствует продольной силе для рассматриваемого исходного состояния. Освобождение таких связей будем представлять как рассечение вантового стержня, сопровождающееся приложением продольной силы, размер и направление которой соответствуют принятому исходному состоянию системы (см. ниже рис. 5.1).
Таким образом, основная система будет представлять собой ансамбль из шарнирно сочлененных стержней,
Рис. 5.1
загруженных силами собственного веса.
Перемещение связей, наложенных на узлы основной системы, вызовет появление группы лишних неизвестных в вантах S, моментов в узлах балки жесткости и пилона х, а также изменение ориентации и взаимного расположения осей стержней, что в свою очередь приведет к проявлению реакций во введенных связях.
Рассматривая задачу расчета вантовой системы влинейной постановке, можно воспользоваться принципом независимости действия сил. Учитывая структуру канонических уравнений смешанного метода, получим сначала вектор реакций, возникновение которых связано с изменением ориентации осей загруженных стержней основной системы. Эти реакции удобнее всего определять, опираясь на статическую аналогию, основанную на использовании «моментных добавок», позволяющих рассматривать первоначальную метрику расположения стержней расчетной схемы. Выделяя из состава схемы отдельный стержень, загруженный силой постоянного направления, получим выражение для реакции, развивающейся в результате смещения одной из опор (рис. 5.1):
(5.8)
Полагая, что рассматриваемый стержень в своем первоначальном положении загружен моментом mt — Nt&t, очевидно, получим такое же значение реакции в смещаемой связи, причем положительному значению продольной силы будет соответствовать возвращающее воздействие моментной добавки и положительное значение соответствующей реакции.
Для системы, составленной из группы шарнирно-сочлененных стержней, загруженных продольными силами, неизменяемость которой обеспечена посредством введения п линейных связей, получим вектор реакций г, выполняя последовательно ряд линейных преобразований.
118
По заданному вектору смещений линейных связей найдем вектор узлов поворота стержней системы
7=ц27.	(5-9а)
Матрица линейного преобразования будет при этом иметь размер т X п, где tn — число стержней системы, загруженных продольными силами, а п — число линейных связей, введенных в процессе выбора основной системы. Элементами матрицы L?z будут угловые перемещения осей стержней, вызванные единичными смещениями линейных связей. Вынося за знак матрицы скалярный множитель Ш, где d — некоторый подходящий по условиям расчета линейный размер, получим
4z = -7-Cvz.	(5.96)
Здесь матрица С?2 будет иметь безразмерные элементы. Поскольку в формулу (5.8) входит относительное смещение торцов Дг стержня, то выразим вектор относительных смещений через найденный вектор углов поворота стержней
A=lAV7	(5.Ю)
Нетрудно видеть, что матрица Ед? будет диагональной, а ее элементами будут длины загруженных стержней расчетной схемы, т. е.

d dj
d
dm d
Учитывая получим
( di )
= d —[•
I d J
формулы (5.9)
(5.И)
(5.10),
и
4zг*
I d
(5.12)
В соответствии с формулой (5.8) находим вектор моментных добавок, у чюжая каждое из относительных
смещений Дг на соответствующую продольную силу в стержне. В матричной форме для этого достаточно перемножить диагональную матрицу продольных сил в стержнях системы на вектор относительных смещений концов стержней
m={N[}	(5.13)
или, учитывая выражение (5.13), а также вынося некоторый скалярный множитель Р за знак матрицы продольных сил,
<5J4>
Вектор реакций в связях
r=Lrmm,
где Ъгт — матрица влияния реакций от моментных добавок, приложенных к стержням расчетной схемы.
В безразмерной форме ее элементы получим, вынося множитель j-, т. е.
1*тт~ , С'гт-	(5.15)
d
Очевидно, размер матрицы СГ7П будет равен п X tn. Исходя из физического смысла задачи и воспользовавшись теоремой Бетти нетрудно показать, что
(5-16) и позволяет окончательно записать линейное преобразование
(517)
* Cl J
Матрица
Trz=Crm {	j ^гт (5.18)
будет искомой матрицей реакций, учитывающей влияние изменения ориентации загруженных стержней основной системы. В соответствии с физическим смыслом задачи, при построении матрицы Trz продольные силы в формуле (5.12) нужно вводить со своими знаками (растяжение +, сжатие — ). Поскольку шарнирно стержневые цепи, представляющие в составе основной системы балку жест-
119
Рис. 5.2
d
~EF~S L«5s
— диагональная матрица еди.
ничных перемещений для усилий в вантах d
Sf, WEJ L0* — матрица единичных переме-
щений для изгибающих моментов в узлах балки жесткости и пилона. В тех случаях, когда элементы пилонов не объединены конструктивно с балкой жесткости, матрица Lqx будет состоять из независимых яко-биевых матриц, каждая из которых будет соответствовать стержневым цепям балки
кости и пилон, имеют сжатые звенья, то отрицательный знак часто удобно выносить перед матрицей, что подчеркивает-отклоняющее влияние сжатых стержневых цепей на работу основной системы.
Составим в матричной форме полную систему канонических уравнений смешанного метода для рассматриваемой задачи с учетом введенных выше групп лишних неизвестных S и х:
>• £7;‘-»s’S-LL?+A(+Ai=0;
2' бЁ7 Ls*X-T L’«*+A?=0;
„	-*	1	-> р -* ->
3. Lrs S-p	Lrx x — —~ Trz z~\~ Rq — 0.
d	d
(5.19)
При составлении системы уравнений принято, что продольными деформациями пилона и балки жесткости по сравнению с вантами можно пренебречь и единичные эпюры для неизвестных S; и хг независимы друг от друга, что служит важным преимуществом рассматриваемого метода расчета. Формы этих эпюр предельно просты. Несколько единичных эпюр для неизвестных и Xj приведены на рис. 5.2.
Все матрицы, входящие в систему (5.19), имеют безразмерные элементы, что обеспечивается за счет вынесения за знаки матриц соответствующих скалярных множителей. Нижние индексы у матриц связываются с характером соответствующих линейных преобразований, осуществляемых каждой из матриц. Таким образом:
120
жесткости и пилонов;
Lrs — матрица реакций в линейных связях основной системы, найденных от единичных неизвестных Sf,
Ljs, Ljx —соответствующие транс
понированные им матрицы;
A t — вектор температурных перемещений, учитывающий равномерное изменение температуры для конструкции. В случае необходимости соответствующий вектор для неравномерного нагрева должен быть введен во второе уравнение;
—>
Ад — вектор «вытяжек» вант при регулировании внутренних усилий;
\q — вектор грузовых перемещений от изгиба элементов балки жесткости и пилонов при внеузловой нагрузке;
—>
Rq— вектор грузовых реакций;
EFS — некоторая эффективная жесткость вант, назначенная исходя из соображений удобства выполнения вычисления;
EJ — некоторая жесткость при изгибе.
Первое и второе уравнение системы (5.19) представляют собой условия неразрывности деформаций, для связей, освобожденных при введении неизвестных и Xj. Третье уравнение представляет совокупность условий равновесия, соответствующих отрицанию реакций во введенных в основную систему линейных связей в узлах балки жесткости и пилона. Составление матриц, входящих в уравнения, предполагает предварительный выбор нумерации неизвестных, а также назначение правил знаков для внутренних усилий и реакций.
Большое преимущество смешанного метода — простота получения основных матриц, что упрощает вычисления и контроль исходной информации.
Система уравнений (5.13) позволяет в компактной форме решить задачу
о построении матриц влияния всех основных усилий и характерных перемещений вантовой системы, что дает возможность решать вопрос о невыгоднейших загружениях и получать в случае необходимости уточненные решения при нелинейной постановке задачи определения перемещений.
Для получения матриц влияния рассмотрим ряд загружений системы, считая, что единичная сила последовательно перемещается по узлам балки жесткости; это в большинстве случаев позволит с достаточной степенью точности получить ординаты линий влияния особенно для систем с большим числом вант.
Вводя в последнем уравнении матрицу грузовых реакций в виде
(5.20)
где к — число положений единичной силы, а вектор соответствует загру-жению с номером i. Очевидно, что для каждого загружения лишь одна из реакций будет иметь значение —1 в то время как все остальные будут равны нулю.
Таким образом система канонических уравнений приобретет вид
3. Lrs{$/ + “ Lrx [xj— a
(5.21)
-~тггй+ад=о,
где [s], fx], [z] представляют собой подлежащие определению матрицы влияния:
Й=Й‘), sO)...7(K)];
Д = [х< <>;>>... 7(к)];
Й=Й‘)Д(2)... 7(к)].
(5.22)
Выражая по первому уравнению системы (5.21) матрицу
Й—<5М>
а из второго матрицу
-> 6EJ	->
—Ч?	(5-24)
и подставляя выражения (5.17) и (5.18) в третье уравнение системы (5.21), получим
— L-2|z|+|«,|=0
при Lrz — Lrx Lg^.1
_ т Pd3
&EJ LrsL6s* Lrs~ bEJ Trz,
которое представляет собой обобщенную матрицу единичных реакций для рассчитываемой вантовой системы.
Из соображений физического характера следует, что эта матрица реакций будет симметричной и неособенной, поскольку проектируемая система не может находиться в состоянии, приближающемся к общей потере устойчивости, так как выполнение требований норм исключает возможность потери устойчивости пилонов или сжатых участков балок жесткости, что гарантируется специальными расчетами и соответствующими мерами, направленными на обеспечение устойчивости.
Отсюда следует, что матрица Lrz имеет обращение L^1. Отметим также, что сам ход процесса обращения матрицы Lrz по той или иной программе дает возможность надежно судить о степени приближения системы к состоянию неустойчивости в рамках принятой расчетной схемы, число степеней свободы которой определяется числом линейных связей рассматриваемой основной системы смешанного метода.
Следовательно, из уравнения (5.25) всегда можно найти матрицу влияния перемещений
-+ d3 ->
12,= “'бё7‘-- |Р"1	(5 26)
121
и, подставляя ее в уравнения, определить
Й=—
Г1=-^ё‘ LTrxL-‘ ад
Полученное решение обладает большой общностью. В его рамках могут быть уточнены ветровые силы, для чего достаточно векторам придать соответствующий смысл, введя представление о перемещении горизонтальных единичных сил по узлам пилонов. Сохранив правые части первого и второго уравнений системы (5.21), можно ввести в решение учет влияния температуры или эксцентриситетов в размещении креплений вант и т. д. Однако основное назначение формул (5.21) — (5.23) состоит в определении невыгодных положений временной нагрузки посредством анализа полученных линий влияния, представленных строками соответствующих матриц влияния.
После размещения временной нагрузки в наиболее неблагоприятных вариантах для намеченного числа расчетных проверок к временным и постоянным нагрузкам могут быть введены коэффициенты перегрузок и осуществлен нелинейный деформационный расчет, основанный на последовательном уточнении элементов матриц Тгг и Lex за счет учета влияния сжимающих сил на элементы Lex-
Деформационный расчет предполагает определение внутренних усилий и перемещений узлов проектируемой конструкции в условиях неблагоприятного загружения при учете метрики деформированного состояния системы.
Деформационные расчеты вантовых мостов могут быть выполнены на основе матричных уравнений смешанного метода, несколько отличающихся от уравнений (5.19)
1.	ц, 7-ь’Д+?<=<>;
J	и
_> 1	/I	, у
3.	Lrs$4-— Lrx x -— d d rz 4
(5.27)
Основные отличия этой системы от системы (5.19) связаны с порядком вычисления вектора AjZ) и матриц Ч? и T<Z), где верхний индекс j указывает на число итераций.
Элементы матрицы Т</> в рамках рассматриваемой задачи должны быть найдены с учетом изменения продольных сил в элементах балки жесткости и вант, происходящих за счет влияния лишних неизвестных. Усилия определяют методом последовательных приближений, т. е. сначала матрицу Т<р вычисляют по формуле (5.18), после чего ее элементы упрочняют и вновь используют эту же формулу. Одновременно уточняют вектор Ау> и матрицу Lex в элементах которых учитывается влияние эксцентриситетов в узлах и продольных сил на деформации изгиба. Как показывают вычисления, процесс уточнения матрицы быстро сходится и продольные силы в элементах вантовой системы практически стабилизируются после 2—3 приближений. Таким образом, деформационный расчет в изложенной форме требует двух- или трехкратного решения системы (5.27), которое удобно выполнять в той же последовательности, как и выше. Из первого уравнения системы (5.27) находим
-> EF ,т.-> EFS
W 0?^--y-Ls> Л(,
аналогично из второго уравнения той же системы
-> SEJ „ -> &EJ
Чх 2-------------— W • <5 М>
подставляя в третье уравнение, получим:
EFS	-> 6EJ	->
Lrs L6s‘ Lrsz+ d2 ’ Lr* Lrx z~ p -*• -*• EFS	->
2 + «1-71 Lr, Lj,’ bt-
§EJ
---S-LrxL^4n=°. (5.29)
122
Группируя первые три слагаемые и вынося вектор z вправо, а также вводя обозначения
...	т EFsd2
^rz ~^rx L0x‘ Lrx+	X
Pd2 XL„L6-L’„——-T'»	(5 30)
DC J
И
->	-* EF	->
^ = Rg—f- LrsLes‘ Д,-
LrxLe-x‘ ^n,	(5 31)
найдем
L# Г+^/) = 0	(5 32)
a3
Матрица L<'> будет представлять собой матрицу реакций, элементы которой уточняются в процессе итераций. Вектор вектор грузовых реакций в линейных связях основной системы, компоненты которого учитывают влияние температурных деформаций, эксцентриситетов в узлах крепления вант, а также уточнение грузовых перемещений за счет учета влияния продольных сил на деформации элементов балок жесткости.
В тех случаях, когда при выборе основной системы пилон разделялся узлами на участки значительной длины (по отношению к его высоте), нужно уточнять и элементы матрицы Lex, также вычисляя их с учетом влияния сжимающих сил на деформации изгиба. Целесообразность введения таких уточнений может проверяться пробными вычислениями, в процессе которых нетрудно оценить степень влияния сжимающих сил на единичные перемещения.
Таким образом, уравнение (5.30) позволяет получить
R'h  (5 33)
Подставляя вектор z в формулы цля s и х получим окончательное решение.
Численные расчеты и решения примеров свидетельствуют о большой эф
фективности рассмотренных алгоритмов. Их реализация не связана с необходимостью использования специализированных программ. Расчеты осуществимы на малых и средних ЭВМ с относительно небольшим объемом памяти при условии использования лишь обычных операций линейной алгебры, соответствующие программы для которых входят в комплексы математического обеспечения для машин любого типа.
Более того, расчеты возможны и на настольных мини-ЭВМ в тех случаях, когда для операций обращения матриц применяются более мощные ЭВМ. Что же касается предварительных расчетов, то они могут быть полностью выполнены для схем с небольшим числом степеней свободы и на микрокалькуляторах.
5.5.	Деформационные расчеты пилонов
Деформационный расчет пилонов выполняют, принимая во внимание неоднородность соответствующих краевых задач. Для нормативных проверок прочности такие расчеты необходимо проводить с учетом начальных несовершенств, включающих узловые эксцентриситеты в узлах примыкания вант, а также искривление оси пилона в исходном состоянии (обычно при отсутствии временных нагрузок).
Начальные несовершенства в деформационных расчетах пилонов как в плоскости продольной оси моста, так и из этой плоскости рекомендуется учитывать следующим образом.
1.	В первом приближении очертание осей пилона принимают в соответствии с геометрией исходного состояния без учета начальных несовершенств. По этой схеме выполняют деформационный расчет стержневой системы на каждое расчетное сочетание временных нагрузок и определяют прогибы элементов пилона по направлениям их главных осей соответ-
123
ственпо вдоль и поперек пролета моста (Vj, Uj, где / — номер сочетания нагрузок). Для экономии времени па этом этапе допустим и недеформационный расчет.
2.	Определяют максимальные абсолютные прогибы по каждому расчетному сочетанию нагрузок (шах|м;|, шах |и;-|).
3.	Для каждого расчетного сочетания узловые ординаты прогибов н7- и Vj умножают на масштабные множители /-го сочетания
[6]u	[6b
—	.	.;	.	» (5.34)
max I Uj I v j max | Vj |
где [6]lt, [6]p — нормативные допуски на отклонения осей пилонов- в плоскости, перпендикулярной продольной оси моста — [6]м, в вертикальной плоскости, параллельной продольной оси моста — [6]р.
Рекомендуется принимать
[6]ц = й/500; [6jp —/7/500,	(5 35)
где h — максимальная длина несущего стержня рамы пилона между осями его ригелей: при наличии частичного решетчатого заполнения рамы пилона — максимальная длина нераскрепленного связями элемента плюс половина высоты заполнения; при полном решетчатом заполнении и — 0,5//; Н — расчетная высота пилона.
Для одностоечных пилонов [6]w = = [6]р - 77/500.
4.	В каждом расчетном сочетании задают исправленную геометрическую схему пилона, получаемую суммированием исходных координат узлов с соответствующими величинами aujUj и а,?; Кроме того, принимают, что ванты примыкают к узлам пилонов с односторонними эксцентриситетами: Ан =3 см для вант из одиночных канатов; к и = 5 см при числе канатов в ванте не более трех; Ап = 10 см при большем числе канатов. Указанные величины учитывают погрешности в установке канатов и неравномерность усилий в них вследствие допусков на монтаж пролетного строения.
Описанная система погибей (начальных искривлений) и эксцентриситетов может быть скорректирована с учетом конкретных условий проекта производства работ особенно при обеспечении надежного контроля за 1 24
геометрией пролетного строения в процессе его сборки.
По найденному указанным способом очертанию повторяют деформационные расчеты, результаты которых используют для проверки прочности по соответствующим нормативам.
Деформационные расчеты заделанных в основании пилонов радиальновантовых мостов в первом приближении без учета погибей при отсутствии продольного ветра в плоскости продольной оси моста рекомендуется выполнять с учетом расчетного горизонтального перемещения Ар вершины пилона. При этом целесообразно учитывать горизонтальную и угловую податливость основания пилона, например, в случае опирания на высокую бетонную опору или на высокий свайный ростверк. При этом величина Аъ, заменяется величиной
д;=Др-6-6/7,	(5.36)
причем для сочетания нагрузок, соответствующего Ар, должны быть определены величины 6 — горизонтальное смещение основания пилона вдоль пролета, 0 — угол поворота основания пилона относительно поперечной оси опоры.
Перемещения Ар, 6, Ар положительны, если направлены в сторону главного пролета; угол 0 >» 0, если поворотом на этот угол пилон также наклоняется в сторону главного пролета. Величину Ар нужно отсчитывать от положения вершины пилона в момент образования заделки в его основании.
5.6.	Метод перемещений и его модификации
В связи с тем, что метод перемещений стал основой метода конечных элементов (МКЭ), целесообразно использовать его терминологию, называя стержень конечным элементом, а матрицу реакций — матрицей	жесткости.
Для анализа расчетных схем вантовых мостов достаточно ввести три вида конечных элементов: гибкий прямолинейный стержень, работающий только на осевую силу с приведенной осевой жесткостью EF\ прямолинейный стержень постоянного сечения, имеющий конечные изгибные жесткости относительно главных осей инерции поперечного сечения EJX, EJ конечную жесткость свободного кручения Gjk, осевую жесткость EF*\ условный элемент, работающий только на стесненное кручение с секто-риальной жесткостью Е1Ы и другими секториальными характеристиками, отвечающими реальному элементу с указанными продольной осевой, из-гибной и крутильной жесткостями.
Деформациями сдвига, сопровождающими изгиб стержней, будем пренебрегать. Учет деформаций сдвига и искажения контура поперечного сечения стержней, моделирующих прежде всего элементы балки жесткости, целесообразно выполнить смешанным методом или методом сил.
Для более детального расчета балки жесткости и пилонов из конструкции можно выделять отдельные фрагменты, на граничных контурах которых приближенно по данным расчетов стержневой системы моделируются условия их статического и кинематического взаимодействия с другими элементами расчетной схемы. Возможен переход от анализа стержневой системы к анализу фрагментов в виде пластин, оболочек, пластинчатостержневых структур и т. д. Такой переход обусловливает использование методов расчета, применяемых для подкрепленных пластин и оболочек.
На уровне фрагментов может быть эффективно использован один из вариантов МКЭ, вариационный метод Власова — Канторовича и другие методы, предусматривающие численную реализацию на ЭВМ. Такие подробные фрагменты можно рассматривать как своеобразные укрупненные конечные элементы и организовывать их синтез, что, однако, возможно только
Рис. 5.3 на достаточно мощных современных ЭВМ. Известен, например, подход к организации укрупненных элементов для расчета висячих и вантовых мостов, при котором для объединения элементов в расчетную схему моста используется метод перемещений.
В некоторых наиболее совершенных программах расчета конструкций методом перемещений, применяемых при проектировании мостов, узел стержневой системы стал своеобразным абсолютно недеформи-руемым конечным элементом, имеющим реальные геометрические размеры (рис. 5.3). Одна из точек такого узла считается его центром; оси стержней примыкают к узлу в «точках контакта». Если все стержни контактируют с узлом в его центре, то получаем обычную модификацию узла, принятую в методе перемещений. Наряду со стержнями к узлам можно прикреплять конечные элементы в виде пластин и оболочек.
Через узлы обеспечивают связь системы с внешней средой. Если такой связи нет, то каждый узел как неде-формируемое твердое тело имеет шесть степеней свободы, перемещения по которым, отнесенные к центру, принимаются за основные неизвестные величины, определяемые в процессе реализации метода перемещений. Линейные перемещения сечений стержней в точках контакта, не совпадающих с центром, отличаются от перемещений центра на величины, связанные с вращением узла как твердого
125
тела. Вследствие этого между узловыми и линейными перемещениями торцевых сечений стержней, примыкающих с эксцентриситетом относительно центров узлов, возникает н е -линейная зависимость; для сечения в точке X (см. рис. 5.3) эта связь
г’к = г0-[-гкк".	(5.37)
Обычно в программах расчета стержневых систем эту зависимость линеаризуют в предположении достаточной малости угловых перемещений. Недеформируемые элементы удобны для моделирования рамных узлов пилона и узлов примыкания вант к балке жесткости и пилону.
Далее рассматривают, во-первых, систему координат X, Y, Z, общую для всех узлов, и, во-вторых, местные системы координат х, у, z для каждого стержня (рис. 5.4). В системе X, У, Z обычно задаются внешние узловые нагрузки и определяют неизвестные перемещения. В системе х, у, z задают распределенные по длине стержня нагрузки и определяют внутренние усилия. В некоторых программах нагрузки на стержни задают и в местных, и в глобальных осях координат. Главные оси инерции поперечного сечения стержня совпадают с направлениями местных координатных осей. Направление местных осей однозначно определяют, например, при помощи глобальных координат точки ориентации А (см. рис. 5.4). Ось х направляют от точки контакта Xi (i — узел начала стержня) к точке Xj (j— узел конца стержня). Коорди-
Рис. 5.4
наты точек контакта Xi и Xj задают в глобальных осях как приращения к глобальным координатам центров узлов (\ и Oj. Через точки /Q, Xj и А проводят плоскость, в которой ось у определяют как перпендикуляр к прямой XiXj, направленной в сторону точки А. Ось z строится на перпендикуляре к плоскости XiXjA, восстановленном из точки Xi в направлении, дающем ту же тройку осей (левую или правую), что и глобальные оси XYZ. Как правило, в качестве точки А используется центр какого-либо из заданных узлов стержневой системы, не лежащий на прямой XiXj.
В контакте узел — стержень поперечное сечение стержня может при необходимости иметь поступательные или вращательные степени свободы относительно узла. Эти степени свободы определяют в исходных данных в системе координат, связанной со стержнем.
Введение узлов конечных размеров устраняет использование в расчетной схеме коротких стержней с повышенной по сравнению с основными элементами изгибной и осевой жесткостью. В последнем случае ухудшается обусловленность матрицы жесткости и увеличивается число неизвестных. Если такие короткие стержни-вставки сделать частью стержней, примыкающих к узлам, то для них не придется увеличивать число неизвестных перемещений, не будет ухудшаться обусловленность матрицы жесткости, а узлы можно будет рассматривать как точечные. Жесткие вставки могут иметь другое, чем основная часть стержня, направление оси х, при этом получается новый тип конечного элемента. Наиболее мощные программы расчета стержневых систем методом перемещений предусматривают наличие как узлов конечных размеров, так и жестких вставок в начале и конце стержней.
Специфическая особенность применения метода перемещений для статического расчета комбинированных систем, к которым относятся и ванто
126
вые мосты, — удовлетворение уравнений равновесия узлов в деформированном состоянии с учетом исходного напряженного состояния конструкции. Вводят следующие допущения:!) нагрузки на гибкие элементы передаются только в узлах; 2) направления действия внешних нагрузок не изменяются в процессе деформации; 3) для упрощения изложения существа методики рассматривается только центральное прикрепление стержней к узлам.
Решение строится итерационно. На каждом шаге итерационного процесса уточняются продольные деформации стержней, ориентировка хорды гибкого стержня в пространстве, приведенная жесткость гибкого элемента и продольные усилия в стержнях, работающих на осевые силы, изгиб и кручение.
Сначала рассмотрим те особенности формирования системы уравнений метода перемещений (уравнений равновесия узлов), которые связаны с деформированием гибких элементов. Вклад гибкого стержня ij (рис. 5.5) в матрицу жесткости стержневой системы для уравнений равновесия узла i в системе координат XYZ в матричной форме
R'</=s//4s0.	(5.38)
где Rf • — матрица реакций, передающихся на узел i от деформаций стержня ij, вызванных единичными смещениями узла i по направлениям осей X, Y, Z; А'.у — матрица жесткости стержня ij от единичных перемещений в местной системе координат по х, у, г с учетом коррекции от удлинения стержня ij и его поворота в пространстве на угол (р вследствие перемещений узла i.
Запишем только элементы, необходимые для вычисления реакций в узле I:
Рис. 5.5
1ц — длина_стержня ij в исходном состоянии; 3 + ае — поперечные силы — элементы матрицы жесткости, учитывающие удлинение стержня и его поворот на угол ср в результате деформации
Р = *=ЕРЦ'Ц‘ (5.41)
No — осевое усилие в стержне ij в исходном состоянии; при растяжении No > 0; lt/- — длина стержня ij в деформированном состоянии; е — относительное удлинение стержня от временной нагрузки:
(5-42)
Sij — матрица ориентации стержня ij в системе координат XYZ:
sij
Ti
СО
Ь Ъ
(О
Ъ гз
со
^2 Т3
СО
, если со>Дсо;
(5.43)
®=(т? + т’)1/2;	(5.44)
r Xj-Xi	г Yj-Yi
’	2~~	1-.
‘ij	1ij
„ Zj-Zj
Xi(j), Yi(j), Zi(j) — координаты узлов i и j в исходном состоянии;
где а—осевая сила—реакция стержня на единичное смещение вдоль оси X
a^EFlhj,	(5.40)
0 0 1
1 0 0
0 1 0
если со < Дсо, (5.46)
127
До) — величина, малая по сравнению с единицей (можно, например, принять Дю 10-5); S{/- — транспонированная матрица Sij.
Анализ уравнений равновесия шарнирных узлов в деформированном состоянии показывает, что при строгом учете геометрической нелинейности к каждому узлу для выполнения расчетов в исходных осях только коррекция матрицы жесткости стержней недостаточна, вдоль каждого стержня должна также прикладываться дополнительная корректирующая нагрузка, сжимающая стержни (рис. 5.6). Вектор такой нагрузки зависит от угла поворота каждого из стержней, примыкающих к узлу. Для узла i от стержня ij вклад в этот вектор
(5.47)
где ец — единичный вектор ориентации стержня ij в исходном состоянии, его проекции на оси X, Y, Z—величины т1; т2, т3; с — скалярное произведение
с — (ец e//)=cos ср; (5.48)
— единичный вектор ориентации стержня ij в деформированном состоянии, -он имеет проекции на оси X, Y, Z:
^*(/)• 21(f) — координаты узлов i и j в деформированном состоянии.
Рис. 5.6
Элементы матрицы жесткости для узла /, порождаемые единичными смещениями узла i
(5.49а)
Вклад стержня ij в корректирующий вектор правой части системы уравнений для узла / получают аналогично:
7^=—?/..	(5.496)
Координаты узлов I и j в деформированном состоянии заранее неизвестны, поэтому в первом приближении принимается:
е^О;	с^1(т. е. ^.=70). (5.50)
Далее итерации идут с использованием корректирующихся величин R и Т. Для стержней типа вант можно итерационно уточнять жесткость вант по формулам (5.2) — (5-7).
Такой алгоритм не предусматривает разложения элементов матриц R и векторов Т в ряды по неизвестным перемещениям и содержит для гибких стержней наиболее строгие формулы коррекции уравнений равновесия. Убедиться в этом можно, непосредственно записав уравнения равновесия узла в деформированном состоянии и в исходном; вычитая из первых вторые, получим формулы (5.4) и (5.39).
Приближенный анализ гибких элементов в полном объеме дает наиболее точные результаты при расчете стержневых систем из гибких нитей, отдельных нитей и ванто-
128
вых ферм. Частные случаи, вытекающие из приведенных формул, могут быть положены в основу алгоритмов для разработки специализированных программ расчета вантовых и висячих мостов и для создания упрощенных методик расчета, что достигается на основе следующих допущений: 1) принимаем, что в формулах (5.39) для (3 и a l*j = lij, т. е. не учитывается при коррекции изменение длины элементов; 2) не реализуется коррекция правой части уравнений равновесия, т. е. Ti} =0; 3) при р=0 и а = а поправки для учета геометрической нелинейности определим только от действия временной нагрузки; 4) при р 0 и а = 0 поправки учитываем только от нагрузки исходного состояния; 5) не учитываем изменение жесткости вант (EF — const).
Таким образом, описанный алгоритм может применяться для оценки погрешностей, вносимых при любом уровне упрощений методики расчета вантовых мостов любого типа.
Рассмотрим переход к итерационно-шаговому методу. На скорость сходимости приведенного итерационного процесса влияет отношение усилий, возникающих в стержнях от временной нагрузки, к усилиям исходного состояния. Чем меньше это отношение, тем быстрее сходится итерационный процесс. При этом существенно, чтобы окончательное состояние равновесия было кинематически близким к исходному. К сожалению. такие условия не выполняются, например, для гибких нитей при частично заполняющей их пролет нагрузке, для легких вантовых мостов и для других гибких висячих систем.
Решение задачи статического расчета систем с большой деформативно-стью обеспечивается переходом к итерационно - шаговому процессу. Для этого целесообразно разбить внешнюю нагрузку на неравные части. Первые дозы следует брать очень маленькими — усилия, возникающие от малой доли временной на-
Таблица 5.1
о" Ч		Доли полной нагрузки				загружен ия	
и £ О л 2 Е а о.	СП	висячей системы, приходящиеся					
			на очередной шаг				
О Н н Э о s ХЮ	то ® е						
а « ® W то	К -то то	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№ 6
S’ s &	X X						
1 2		1 1/3	2/3	—	—	—	—
3		1/7	2/7	4/7	—	—	--
4		1/15	2/15	4/15	8/15	1	—	—
5		1/31	2/31	4/31	8/31	16/31	—
6		1/63	2/63	4/63	8/63	16/83	32/63
грузки в соответствующих стержнях, должны быть не большими, чем внутренние усилия в тех же элементах, заданные в исходном состоянии. Такой принцип подсказывает, что вторая порция нагрузки может быть по крайней мере удвоена и вообще можно на каждом последующем шаге удваивать нагрузку предыдущего шага.
Например, если на первое нагружение отнесена т-я доля всей нагрузки, а число долей принято равным п, то последующие порции окажутся равными 2т, 4т, 8т, ... и т.д. Величина т оказывается функцией от п. Соответствующая разбивка нагрузки по шагам для п от 1 до 6 приведена в табл. 5.1.
Из нее видно, что доли растут в геометрической прогрессии, а на последнем шаге расчет идет более чем на половину всей нагрузки, и тем не менее, как показала проверка при решении задач с большой кинематикой моделируемой висячей системы, итерационные процессы сходятся на каждом шаге. Сходимость даже ускоряется от шага к шагу, что объясняется быстрой адаптацией расчетной схемы к последующим порциям нагрузки — после завершения заданного числа итераций на каждом шаге по нагрузке достигнутые координаты узлов и внутренние усилия объявляются исходными.
В ЦНИИпроектстальконструкции им. Н. П. Мельникова разработана программа1, в полном объеме реализующая описанную выше методику в итерационно-шаговом режиме для пространственных предварительно напряженных шарнирно-стержневых систем, без коррекции осевой жесткости. В этой программе знаменатель к геометрической прогрессии не обязательно
1 Программа разработана Ю. И. Зуб-киным, анализ численной реализации алгоритма выполнила С. Ф. Морозова.
129
равен 2. Первая доля определяется при заданном, как и выше, целом числе доль п
Сп	\ —-1
2	-	(5.51)
i = 1	/
Все последующие доли при п > 1 находятся умножением предыдущей доли на число к:
—	(5.52)
При к — 1 все доли оказываются равными; при п— 1 и произвольном к ¥= О весь процесс реализуется за один шаг по формуле (5.51), т. е. Дг = 1. Интересное обобщение алгоритма получается при 0< < к < 1. В этом случае доли начинают убывать от шага к шагу. Например, при к — 0,5 в табл. 5.1 все дроби по горизонтали будут записаны в обратном порядке. Этот случай удобен для расчета сжатых конструкций.
Учет геометрической нелинейности методом дополнительных параметров жесткости сводится к следующему. Проектирование вантовых и висячих мостов показало, что при проверке прочности, устойчивости, деформаций и анализе свободных колебаний можно использовать универсальные программы линейного расчета пространственных и плоских стержневых систем и прежде всего те из них, в которых реализован метод перемещений.
Принцип использования линейного подхода основан на очень простом примере (рис. 5.7). Выделим в исходном состоянии из любого стержня фрагмент конечной длины Ах, пренебрежем его искривлением в результате деформации. Это допустимо, если величину Ах взять достаточно малой по сравнению с полной длиной изгибаемого стержня; практически можно взять уже 1/6—1/8 длины стержня. Для неискривляющегося шарнирно опертого стержня Ах и есть его полная длина. Пренебрежем осевой деформацией стержня (разу-
Рис. 5.7
меется, только для вычисления поправки деформационного расчета) и примем, что Ах = Ах*. В результате деформации системы фрагмент повернется в пространстве на угол ср, а усилие в нем изменится от исходной величины No до No + AJV. Нарастающее сжатие стержня, поворачивающегося в плоскости чертежа, показано на рис. 5.7.
Линейный расчет конструкций предусматривает такое составление уравнений равновесия как стержней в целом, так и их фрагментов вплоть до элементарных (в дифференциальных уравнениях равновесия), при котором направление действия продольных и поперечных сил в деформированном состоянии такое же, как и в исходном.
В силу этого допущения выделенный участок стержня окажется фактически неуравновешенным на действие пары сил Wo + AW на плече 6 Ахср. Если заранее можно оценить ожидаемое приращение усилия AJV или если приближаться к нему итерационно, то можно создать «автомат», исправляющий такой основной дефект уравнений равновесия. Впервые эта идея была реализована на основе метода сил. Однако значительно доступней для создания простейших корректирующих моделей оказался метод перемещений.
Чтобы обеспечить дополнительные моментные р е а к ц и и, на базе длины фрагмента необходимо организовать «плавающую заделку» — своеобразный, как правило, только моментный контакт со внешней средой, как это показано на рис. 5.8, где N = Nn + АЛ/. Восстанавливающая равновесие моментная реакция автоматически создается при формировании матриц жесткости за счет изгиб-ных и крутильных жесткостей дополнительных стержней (в случае работающего на изгиб основного стержня) и путем введения фиктивных изгиб-ных жесткостей непосредственно в шарнирный стержень. В последних двух случаях (см. рис. 5.8, низ) в систему даже не нужно вводить спе-
130
Рис. 5.8
циальные узлы, поскольку плавающие заделки можно совместить с основными узлами конструкции, устранив в них шарниры. Этот прием особенно благоприятен для применения метода дополнительных параметров жесткости при расчете висячих систем.
Связь этого приближенного подхода с точным можно проследить по элементам матрицы жесткости в формуле (5.8), где величины р + ае можно рассматривать как функции от дополнительных параметров жесткости, вызывающие корректирующую пару сил в узлах i и j на углах поворота стержня ф — l/li} вокруг локальных осей У и 2.
Глава 6
УСТОЙЧИВОСТЬ ВАНТОВЫХ СИСТЕМ
6.1.	Задачи устойчивости конструкций
В соответствии с нормативами, сечения сжатых и сжато-изогнутых элементов, а также необходимую надежность конструкции обеспечивают вве
дением коэффициентов понижения ф несущей способности, зависящих от гибкости и относительных эксцентриситетов.
Таким образом, расчет на устойчивость и определение свободных длин сжатых элементов имеют для проектирования вантовых мостов исключительно важное значение, поскольку балки жесткости и пилоны вантовых систем любого типа воспринимают значительные сжимающие силы и служат основными конструкциями, определяющими несущую способность, эксплуатационные и эстетические качества сооружения.
Пролетные строения вантовых мостов по расчету на устойчивость нужно относить в общем случае к весьма сложному типу пространственных тонкостенных систем, поскольку они имеют в своем составе многочисленные сжатые, растянутые и сжато-изогнутые элементы, загружаемые силами, направление которых связано с перемещением узловых точек, что приводит к необходимости учитывать особое поведение нагрузки, проявляющееся в эффектах слежения в некоторый полюс сил, передаваемых на пилоны со стороны растянутых вант.
131
По вопросам устойчивости упругих систем существует обширная литература. Однако нельзя не отметить, что в ней в большинстве случаев основное внимание уделяется анализу устойчивости отдельных стержней различного вида или простых стержневых систем типа стоек со ступенчатым изменением жесткости по участкам, неразрезных балок, одноэтажных эстакад или многоэтажных рам с регулярной структурой.
Ряд сложных задач устойчивости для рам с решетчатыми заполнениями между главными стойками рассмотрен Н. В. Корноуховым.
В большинстве упомянутых источников решение строится на использовании метода перемещений в той или иной форме, что приводит к весьма сложным трансцендентным уравнениям, допускающим получение численных решений для ограниченного круга задач. Значительно эффективные методы, основанные на применении теории матриц, развитые чл.-корр. АН СССР А. Ф. Смирновым и чл.-корр. АН СССР В. В. Болотиным.
А. Ф. Смирновым впервые получено решение плоской задачи об устойчивости арки переменного сечения, имеющей надарочное строение, что имело особое значение для развития теории мостостроения и вошло в нормативы проектирования мостов. Метод малых возмущений Смирнова, сформулированный на языке теории матриц, позволял сводить решение любой задачи устойчивости к решению алгебраического векового уравнения, старший корень которого мог быть легко отделен одним из методов линейной алгебры.
В ряде работ метод Смирнова по' лучил дальнейшее обобщение и развитие, что позволило распространить его на всю область задач устойчивости пространственных стержневых систем, имеющих произвольную структуру. В последующем были специально рассмотрены некоторые задачи у с -тойчивости и деформа
ционного расчета вантовых систем.
Особо большие возможности для решения задач устойчивости вантовых систем и пилонов вантовых мостов открывает применение матричной формы смешанного метода в комбинации с несколькими шагами итерационного процесса, отражающего учет влияния продольных сил на деформации изгиба при вычислении единичных перемещений.
Ниже покажем, что использование соответствующих алгоритмов смешанного метода, построенных на этой базе для определения критических сил и свободных длин сжатых стержней, позволяет использовать расчетные схемы с минимальным числом степеней свободы для получения весьма точных решений сложных задач устойчивости, сформулированных с учетом влияния снижения нагрузки и взаимодействия всех элементов расчетной схемы.
Эффективные итерационные алгоритмы решения задач устойчивости могут быть также развиты на базе использования развернутых программ статического расчета вантовых систем, реализирующих некоторые модификации метода перемещений в конечно-элементной форме. Ниже рассмотрим некоторые данные по применению в этих целях способа дополнительных параметров жесткости, реализующего одну из модификаций метода перемещений.
При проектировании вантовых мостов приходится уделять внимание и вопросам обеспечения местной устойчивости листов ортотропных плит, стенок коробчатых конструкций металлических пилонов, ребер жесткости, подкрепляющих стенки балок. Особое внимание к этим задачам нужно проявлять при разработке методов производства работ и анализа устойчивости конструкций вантовых мостов на монтажных стадиях, когда не все связи, соответствующие эксплуатационной стадии сооружения, наложены на систему. Это снижает общую жесткость ее монтируемых частей, а
132
иногда приводит и к совершенно новым условиям работы для ряда важных элементов. Вопросы обеспечения местной устойчивости обычно требуют рассмотрения расчетных моделей типа тонких плит или тонкостенных оболочек, что предопределяет необходимость использования соответствующих методов прикладной теории упругости и пластичности1.
6.2.	Рекомендации по расчетам устойчивости конструкций
Как указывалось, при решении вопросов устойчивости вантовых мостов можно выделить два основных направления: 1) проверка общей устойчивости схем типа стержневых систем, включающих в качестве элементов пилоны, ванты, балку жесткости; 2) анализ общей и местной устойчивости балок металлического пролетного строения и стенок стальных пилонов.
Устойчивость проверяют как для эксплуатационного состояния при учете временных нагрузок, так и для стадий монтажа металлоконструкций. Анализ устойчивости монтажных состояний — весьма ответственная часть расчета, поскольку именно при монтаже конструкции работают с частично выключенными связями, с пониженным уровнем напряжений в вантах, что приводит к снижению их эффективной жесткости. С другой стороны, на стадиях монтажа элементы пилонов обычно испытывают пониженные продольные сжимающие усилия, что благоприятно сказывается на несущей способности монтируемой конструкции.
Вместе с тем на стадиях монтажа возможны форсированные локальные нагружения отдельных элементов. Поэтому большое значение для монтаж
1 Литература по затронутым вопросам весьма богата. В ней освещен ряд основных проблем, где также можно найти обширную библиографию по затронутым вопросам и почерпнуть решение для ряда конкретных задач.
ных состояний имеет проверка местной устойчивости элементов балки жесткости особенно при использовании надвижки и навесной сборки пролетного строения.
На стадии монтажа необходимо проверять устойчивость плоской формы изгиба поперечных балок, а также стенок коробчатых элементов.
Ответственная задача — проверка устойчивости развитых продольных ребер жесткости, имеющих открытое поперечное сечение, например в виде тавра. Такие ребра используются в пилонах и элементах коробчатых балок жесткости, где наряду с открытыми профилями используются замкнутые профили продольных ребер. Минимальная толщина таких ребер может достигать 6—8 мм, и для них возможны местные формы потери устойчивости, связанные с деформацией контура поперечного сечения ребра.
В специфических условиях находится нижний пояс диафрагм коробчатой балки жесткости. Этот пояс удерживает от выпучивания сжатые в зонах отрицательных моментов продольные ребра днища.
При рассмотрении задач устойчивости вантовых мостов весьма важно расположение на мосту временных вертикальных нагрузок. Нужно рассматривать два основных случая загружен ия моста. Первый случай дает максимум сжимающей силы в пилоне и реализуется при заполнении временной нагрузкой пролетов, примыкающих к рассматриваемому пилону в соответствии с функцией влияния. Второй случай соответствует максимуму изгибающих моментов при изгибе пилона в плоскости продольной оси моста. Расчетное положение временной нагрузки при этом также определяется по функциям влияния, но, как правило, максимумам моментов в пилоне отвечает загружение преимущественно главного пролета.
Два эти случая расположения временных нагрузок, взятых с понижающими коэффициентами, сочетаются также с другими нагрузками — ветро-133
выми, температурными, гололедными. Для ветровых нагрузок учет преобладающих направлений максимальных ветров иногда может привести к существенному снижению (приближению к фактическим) расчетных внутренних усилий и, следовательно, к экономии материалов и трудозатрат.
Пилон вантовых мостов может иметь значительные прогибы от действия ветра, что особенно показательно для одностоечного, в котором расчетное отклонение вершины пилона из плоскости моста доходит до г/ь0 его высоты. Для столь гибких конструкций прочность проверяют по изгибающим моментам, полученным из деформационного расчета. Не следует, однако, полагать, что такие расчеты в полной мере исключают проверку общей устойчивости сооружения.
Задача деформационного расчета — уточнение значений перемещений узлов и внутренних усилий в конструкции при учете изменений геометрии расчетной схемы в процессе нагружения. По уточненным усилиям и перемещениям можно определить максимальные (от рассматриваемых сочетаний нагрузок) относительные деформации элементов и сопоставить их с предельными относительными полными упругими или упруго-пластическими деформациями, которые сейчас назначают по совокупности ряда требований надежности, но, к сожалению, без учета критерия общей устойчивости.
Нормативная проверка общей устойчивости нужна в основном для элементов пилонов с учетом действия изгибающих моментов как в плоскости, так и из плоскости его рамы. Эти моменты нужно определять по расчетным сочетаниям нагрузок на основе недеформационного расчета. Проверкой общей устойчивости учитывают случайные общие искривления (по-гиби) и эксцентриситеты стержней, а в ряде случаев и остаточные напряжения. Многолетний опыт строительства и эксплуатации мостов и других •сооружений убеждает в надежности 134
расчетов на общую устойчивость с применением аппарата гибкостей, приведенных относительных эксцентриситетов и связанных с ними коэффициентов ф, непосредственно входящих в предельные неравенства общей устойчивости.
Вместе с тем замена элементов рамы пилона стержнями-аналогами по гибкости и относительным эксцентриситетам может привести к чрезмерным запасам, поскольку приводимые в нормах значения коэффициентов ф не учитывают масштабов реальных элементов пилонов, для которых случайные относительные погибы и эксцентриситеты могут быть иными, чем для обычных сварных и прокатных профилей.
На уровне нормативов деформационный расчет системы, особенно выполняемый в продолжении неограниченной линейной упругости конструкции, не может пока заменить подтвержденную успешным инженерным опытом проверку общей устойчивости сооружения.
Попытка объединить обе проверки в одну на базе упруго-пластического анализа деформирования пока не дала удовлетворительного результата по многим причинам. Прежде всего остается открытым вопрос о принципах назначения начальных несовершенств: принятие характеристических погибей по Эйлеровым формам потери устойчивости линейно-упругой модели не всегда корректно, расчетные сочетания нагрузок могут вызывать усилия и перемещения, существенно отличные от собственных форм линейной или линеаризованной стержневой системы. Нуждается в уточнении и критерий общей устойчивости упруго-пластической расчетной модели конструкции особенно с точки зрения взаимодействия локальных и общих эффектов деформирования.
В этом направлении целесообразно проведение поисковых исследований, которые дали бы более эффективную оценку несущей способности конструкций, включающих сжатые эле
менты, и обеспечили максимальную экономичность проектируемых мостов и других сооружений.
6.3.	Смешанный метод в задачах устойчивости конструкций
Решение задачи устойчивости для конструкций вантовых мостов предусматривает определение критических сил и свободных длин всех элементов при потере устойчивости как в фасадной плоскости моста, так и при потере устойчивости из этой плоскости. Особое значение эти задачи имеют для пилонов вантовых мостов. При выборе конструктивных решений в нашей стране и за рубежом наиболее часто находят применение А-образные и стоечные пилоны.
С точки зрения сложности расчетов наиболее просты пилоны стоечного типа, однако такие конструкции требуют весьма тщательного выполнения монтажных операций и строгого учета особенностей поведения нагрузки. Пилоны А-образного типа обладают большей жесткостью, что упрощает монтаж, но их применение связано с некоторыми усложнениями расчетов по определению критических нагрузок и свободных длин элементов пилонных рам.
Уровень теории мостовых конструкций позволяет использовать в задачах устойчивости весьма совершенные расчетные схемы, достаточно полно отражающие взаимодействие основных элементов пролетного строения, что позволяет сравнивать различные решения и получать определенный экономический эффект уже на стадии проектирования вантовых систем. Особенно большие преимущества в этом отношении имеет применение смешанного метода, открывающего возможности оперировать с основными системами, не требующими большего числа неизвестных, и вместе с тем позволяющего получать практически точные решения
задач устойчивости для рассматриваемого класса конструкций.
Определение критического значения нагрузки Р выполним на основе использования системы уравнений смешанного метода, ранее полученных, полагая в соответствии с физическим смыслом задачи устойчивости равными нулю, правые части канонических уравнений:
L 77T-L6ss-lJsz = 0;
2* 1Ё7^хХ~~ L™2==0;
-> i - Po	(6J>
3. Lrs s-f--*— Lrr x— — Trzz — a	d
P -> , Tr2 z = 0. d
В соответствии с введенными обозначениями величина Ро характеризует некоторый постоянный уровень усилий в системе, найденный с учетом способа монтажа и собственного веса элементов системы. Критическое значение нагрузки Р будет соответствовать самоуравновешенному состоянию расчетной схемы для некоторого ее смежного положения, характеризуемого вектором отклонений узлов z с ненулевыми координатами иг.
Для того чтобы свести задачу к вековому уравнению, выполним некоторые преобразования.
Из первого уравнения системы (6.i) найдем
-* EFS т ->
’=—Г Vl.Trsz	(6.2)
£*•
и аналогично из второго уравнения
х=—(6.3)
Подставляя выражения (6.2) и (6.3) в третье уравнение и группируя слагаемые, получим следующую систему однородного уравнения:
IEFS	т 6EJ . . т
---- Lrs Lr1 L\+ —- Lrx L~‘ IZ,—
I	JS rs 1	* ox rx
p n	\ —> p	—>
——j~TrZ Z-—-IrZz=0.	(6.4)
d	J	d
135
Вынесем за скобки скалярный множитель 6 EJId? и введем обозначение
L = L L_|LT+—2—L L-‘Lr —
Lr2 Lrz Lox Lrx-f-	LrSL6s Lrs
После чего система уравнений (6.4) приобретет вид
QEJ -> Р
,3 LrZ z Trzz. (6.6) ал	а
Разделив (6.6) на Fid и умножив слева на матрицу L;/, получим
(L;/Tr2-XE)z=0,	(6.7)
где X -- &EJl(pdiy), а Е — единичная матрица.
Условием существования нетривиальных решений системы (6.7) будет служить обращение в нуль детерминанта, составленного из коэффициентов при координатах вектора z, т. е.
|L“‘Tr2-XE| = 0,	(6.8)
что и будет вековым уравнением устойчивости для рассматриваемых задач. Наибольший корень векового уравнения может быть найден степенным методом без раскрытия детерминанта (6.8), а посредством итерирования некоторого вектора, задающего первую форму потери устойчивости для рассчитываемой системы, матрицей устойчивости L7« Тг2.
Введем для матрицы устойчивости обозначение С = L^1 Trz.
Пусть С =
С21
С12 • • • С1П
Сг2 • • • Огп
ст спг • • • спп _
Отметим, что матрица С в общем случае не будет симметричной.
Исходя из физических соображений, выберем некоторый исходный вектор v(°), координаты которого приближенно будут соответствовать первой форме потери устойчивости, приняв наибольшую из координат за 1. При определении критических сил 136
для пилонов такая координата будет например, соответствовать отклонению вершины пилона в том случае, если решается задача о потере устойчивости пилона в плоскости поперечного сечения моста, проходящей через ось рассматриваемой опоры. Тогда, нумеруя координаты вектора и(0) и начиная с наибольшей, получим
у(°)
- “i” _
где vi(^= 1.
Верхний индекс у вектора и его координат будем связывать с номером итерации. Получив вектор
нормируем его координаты посредством деления на первую из них, что дает вектор первого приближения и*1*, после чего процесс повторяется до получения желаемой точности в координатах векторов f-го и (I + 1)-го приближений.
Можно показать, что величина с<«+1) при наиболее часто встречающихся особенностях расположения корней уравнения (6.8) будет стремиться к старшему корню векового уравнения устойчивости, т. е.
4' +(6.Ю)
При вычислении координат векторов несколько лучшие результаты дает использование метода Зейделя, когда при вычислении координаты используется j— 1 координата (t + 1) приближения. Численное решение задачи устойчивости свидетельствует о вполне удовлетворительной сходимости процесса итераций.
Критическое значение нагрузки
PKP=6£J/(Xmaxd2). (6.11)
Структура основных систем смешанного метода имеет важные особенности, открывающие большие возможности для применения расчетных схем с относительно малым числом степеней свободы, которое определяется порядком матрицы устойчивости или числом координат вектора z в системе (6.7).
Основной источник неточности — игнорирование влияния продольных сил на деформации изгиба при подсчете элементов матрицы единичных перемещений Де* во втором уравнении системы (6.1). Этот недостаток можно устранить, если при подсчете единичных перемещений использовать специальные трансцендентные функции:
3/1	1	\	„
\Ь(и) =--- -----—---------- ; (6.12)
4 1 ’ 2и \ 2и tg (2u) )
3 /	1	1 \	„
ф(М) = — -----------—------ ; (6.13)
и \ sin (2u) 2и )
(V	^EJt
N„	df
Функции ф (и) и Ф (и) позволяют получить углы поворота торцов сжатого шарнирного опертого стержня по формулам:
Л Мл I	МВ1
3EJ	6EJ
п Мп1 Ма1
При обозначениях, соответствующих рис. 6.1, заменяя индексы «а» и «в» на / и 2 и вводя векторно-мат-р и ч н ы е обозначения, получим:
/ Г2Ф («) 6EJ [ф(и)
Ф(«)‘
2ф (и).
М.
Таким образом, В можно рассматривать как матрицу податливости для перемножения эпюр при определении перемещений.
Аргумент н(к- вычисляется для каждого из к сжатых стержней основной системы, причем величина ЛМК> соответствует продольной силе, найденной для стержня к при критическом состоянии расчетной схемы, в то время как ЛКк-> представляет собой критическую силу непосредственно для звена к. Так как все звенья основной системы смешанного метода в его рассматриваемой интерпретации являются шарнирно опертыми балками, то
Л,(К)=Я!^К	(6|4)
dK
и выражение для и приобретает вид
,	1	Л/\Лк)4
«к---— I/ ------ .	6.15
2 V Е/И
где dK — длина звена «к» основной системы смешанного метода; EJK — его жесткость.
Функции ф (и) и Ф (и) имеют несложный вид, их легко вычислить на малых настольных электронных калькуляторах. В известной монографии С. П. Тимошенко «Устойчивость упругих систем» (Москва, 1955 г., стр. 12— 23) приводятся таблицы этих функций, которые тоже могут быть использованы для вычислений. Для решения задачи устойчивости выбирают упрощенную расчетную схему с небольшим числом звеньев, составляют и решают вековое уравнение при условии, что элементы матрицы Lex находят без учета влияния продольных сил на деформации изгиба.
Критическое значение нагрузки получают по формуле (6.11) и для всех сжатых стержней системы определяют продольные силы N<K\ что дает возможность вычислить ик и повторить расчет. Численные решения задач устойчивости для пилонов вантовых 137
мостов позволяют рекомендовать при повторном расчете принимать во внимание сниженное значение Ркр. Для пилонов Х-образного типа можно рекомендовать снижать первоначально полученное значение на 20-4-30%. Сходимость итеративного процесса определения критических значений нагрузки можно улучшить, прибегнув к несложным дополнительным вычислениям, которые пояснены на рис. 6.2.
По оси У откладывают значение критической нагрузки Р(0), полученное без учета влияния продольных сил на элементы матрицы L6x. После этого повторно рассчитывают, полагая PQ = аР(0), и получают точку Mlt координатами которой служат (аР(0), P(2)), где Р(2) вновь найденное уточненное значение критической силы.
Точка пересечения прямой Мо и биссектрисы координатного угла даст значение критической силы третьего приближения Р(3). Таким образом, третье приближение не требует повторного составления и решения векового уравнения
Р =_________________
(3)	1+(/>(о)-^2))№(1)
Л=«Р(0),	(6.16)
где а — некоторый понижающий коэффициент, при удачном выборе которого можно получить практически точное значение критической силы даже во втором' приближении.
В случае необходимости вычисле" ния, связанные с определением поло" жения точки Мг, повторяются. Как 138
показывают решения задач, значение Р(3) может при этом вводиться в расчет без понижающего множителя а, поскольку повторное составление и решение векового уравнения при уровне сжимающих сил в стержнях, соответствующем Р(3), часто дает практически точное значение критической силы для рассматриваемой системы. Для получения более высоких приближений по найденному значению Р(3) вновь вычисляют функции ф (и) и Ф (w), получают Р(4) и без повторного составления векового уравнения находят Р(5). Таким образом, использование формулы (6.16) для получения Р(5) потребует двукратного составления векового уравнения с использованием ф (и) и Ф (и).
После того как значение критической нагрузки установлено с необходимой точностью, вычисляют свободные длины для всех сжатых элементов рассматриваемой схемы, для чего значения сжимающих сил N(K\ соответствующих уровню критической нагрузки, для всех звеньев поочередно приравниваются Эйлеровой силе для стержня, имеющего жесткость EJK, т. е.
NW=^EJKl~^.	(6.17)
Откуда получаем свободные длины сжатых элементов расчетной схемы l0K = nVEJK/N^.	(6.18)
Вычисление свободных длин элементов расчетной схемы представляет собой необходимый этап проектирования любой конструкции, в состав которой входят сжатые стержни.
Однако оно имеет также большое значение с точки зрения выбора длин звеньев основной системы и как следствие числа узлов и, следовательно, числа степеней свободы, определяемого числом введенных линейных связей.
Если свободная длина хотя бы одного из стержней расчетной схемы окажется меньше длины соответствующего элемента основной системы, то это будет свидетельствовать о мест
ной потере устойчивости элемента расчетной схемы и невозможности применения выбранной основной системы.
В этом случае основная система должна быть подразделена на более ко-рбткие элементы за счет введения дополнительного узла или узлов, после чего расчет должен быть выполнен заново. Тем не менее, приступая к определению критических нагрузок и свободных длин, нужно начинать расчеты с возможно более простых расчетных схем с относительно малым числом звеньев и узлов.
Решение числовых примеров для пилонов показывает, что в рамках смешанного метода при использовании рассмотренных выше алгоритмов в ряде случаев удается получать удовлетворительные результаты даже на расчетных схемах с одной, двумя степенями свободы, при введении всего нескольких лишних неизвестных, обеспечивающих соблюдение условий неразрывности деформаций и граничных условий.
Таким образом, смешанный метод открывает большие возможности для использования расчетных схем с минимальным числом неизвестных, причем решение задачи об определении критических нагрузок не связывается с необходимостью определения корней трансцендентных уравнений. Система уравнений смешанного метода позволяет сформулировать и решить в аналогичной постановке и общую задачу устойчивости для вантового пролетного строения в фасадной плоскости сооружения с соответствующим вычислением свободных длин для сжатых элементов балки жесткости и пилонов.
Эффекты поведения нагрузки будут при этом автоматически учтены при составлении матрицы ТГ2. Отметим также, что учет податливости опор пилона не вызывает никаких затруднений и может быть отражен в элементах матрицы Le,r.
6.4. Пример применения метода дополнительных параметров жесткости в расчетах устойчивости вантового моста
В качестве примера можно привести исследование статической устойчивости комбинированной системы вантового моста через р. Шексну в Череповце, построенного в 1980 г. (рис. 6.3, а). Проектирование и исследование устойчивости этого моста выполнены ЦНИИпроектстальконструкция им. Н. П. А\ельникова.
Рассматривалась статическая устойчивость системы в плоскости продольной оси моста и в плоскости рамы пилона. Отсутствие программ для анализа на ЭВМ устойчивости сложных стержневых систем заставило обратиться к методу дополнительных параметров жесткости.
Для плоскости рамы пилона дополнительные связи принимались по рис. 5.8 (схема 7). Для расчета пилона в составе вантовой системы в продольной плоскости моста применяли модели (рис. 5.8, схема 3). В исследовании устойчивости пилона учитывалась податливость свайного основания, для чего свайные ростверки в плоскости пилона моделировались при помощи Г-образной рамы, а в плоскости вантовой системы — при помощи двух
Рис. 6.3
13а
стержневой стойки (см. рис. 6.3, б, в). Жесткости и размеры этих простейших стержневых моделей свайного основания дают матрицу податливости, равную матрице податливости запроектированного свайного ростверка, вычисленной предварительно на ЭВМ по специальной программе. Упругость вант, сходящихся в «пучок» в верхней части пилона, моделировалась двухстержневыми упругими опорами.
Устойчивость исследовалась в предположении неограниченной линейноупругой деформации системы путем построения с применением ЭВМ диаграмм: «параметр продольных сил (Л) в стойках пилона — перемещения узлов (линейные и угловые)». Наиболее чувствительными к геометрической нелинейности оказались угловые перемещения. Критерием приближения системы к критическому состоянию служил быстрый рост перемещений, вызванных совместным действием продольных сил и поперечных нагрузок.
В плоскости симметричной рамы пилона диаграммы строились как для симметричной, так и для несимметричных схем поперечных нагрузок. При всех видах загружений выявилась одна и та же кососимметричная форма потери устойчивости при Ккр « 5,5. Однако при действии симметричной нагрузки значение KKprnin удалось выявить только благодаря достаточно малому шагу по параметру нагрузки (ДК =0,1). На рис. 6.4, а показано, что в интервале 5,4 < К < < 5,5 нарушается гладкость диаг
рамм симметричных угловых и линейных перемещений. В этом интервале после симметризации перемещений нетрудно выявить и кососимметричную компоненту, воспроизводящую с точностью до некоторого параметра первую форму потери устойчивости.
Причина такого явления в том, что вычисления на ЭВМ выполняются с округлением на ограниченных разрядных сетках. Процесс решения системы алгебраических уравнений метода перемещений связан с такой нумерацией неизвестных перемещений, когда не учитывалась симметрия стержневой системы. При некотором значении параметра нагрузки в достаточно малой окрестности критического состояния матрица жесткости становится плохо обусловленной, отчего нарушается устойчивость симметричного решения системы линейных алгебраических уравнений за счет несимметричного «шума» процесса выполнения арифметических операций с округлением.
Если действует несимметричная нагрузка (рис. 6.4, б), то при достаточно больших значениях К наблюдается немонотонность изменения некоторых перемещений. Места поворота кривых специально исследовались на мелкой сетке шага параметра К. Это исследование не выявило каких-либо нарушений гладкости кривых в зонах их «поворота»; у разных перемещений этот поворот имеет место при разных значениях параметра нагрузки. Вместе с тем при 5,4 <; К <Z 5,5 все кривые впервые устремились к бес-
Рис. 6.4
140
-<f,pad -Oft-0,3~0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0^ Oft Ofapad
Рис. 6.5
конечным перемещениям, что и позволяет идентифицировать данный интервал как первый критический.
Причиной такого поведения отдельных (но не всех) перемещений может быть то обстоятельство, что действие нарастающей поперечной нагрузки порождает в линеаризованной системе перемещения, неравносильные первой форме потери устойчивости; у группы перемещений происходит своеобразная «борьба» двух тенденций, что и определяет колебательный характер диаграмм на рис. 6.5, 6. Возможно также, что при более строгом учете геометрической нелинейности и за счет итерационных уточнений решения характер докритического поведения диаграмм несколько изменится. В проведенном на несимметричных нагрузках численном анализе решающим оказался одновременный рост-до бесконечности всех перемещений только при достижении того значения критического параметра, которое было выявлено и на симметричных нагружениях.
Для угловых перемещений при увеличенной в 10 раз горизонтальной податливости свайного ростверка поперек моста построена диаграмма (рис. 6.5, а). Поскольку рама имеет нижний стальной ригель и угловая податливость ростверка не изменялась, то критический параметр уменьшился незначительно Ккр 5,2. На рис. 6,5, б построены диаграммы перемещений для системы в плоскости продольной оси моста. Временной нагруз
кой в этой схеме загружен только главный пролет, Ккр « 9,2. Если временной нагрузкой загрузить два примыкающих к пилону больших пролета, то критический параметр был бы ниже, чем 9,2. Но при таком за-гружении в пилоне меньшие изгибающие моменты, поэтому нормативная проверка устойчивости ноги пилона дала бы не самый худший результат.
В принципе задача определения самого неблагоприятного для оценки устойчивости пилона сочетания временных нагрузок оказывается многопара м етрической. В каждом конкретном расчете моста приходится поэтому рассматривать несколько вариантов размещения временной нагрузки.
После определения Кк9 вычисляют гибкость л каждого из рассматриваемых участков пилона, характеризуемых исходным, отвечающим К = 1 значением сжимающей силы Л/, модулем упругости Е и расчетной площадью поперечного сечения F
X - л j/f/Жкр W).	(6  19)
Далее по гибкости в плоскости и из плоскости рамы пилона и по расчетным (недеформационным) значениям изгибающих моментов выполняют нормативную проверку сжатых элементов рамы пилона на устойчивость.
Для контроля результатов уточненного расчета, учитывавшего обжатие стоек пилона, отпорность вант, податливость основания, переменную нормальную силу по высоте пилона
141
был выполнен приближенный аналитический расчет рамы на устойчивость методом сил. Вычислялся коэффициент р свободной длины самого длинного участка стойки А-образного пилона (от ригеля до верхнего узла)
И = (л//) /Я7/(КкрЛ),	(6 20)
где J — момент инерции и / — длина рассматриваемого элемента. Аналитическое решение дало результат р. = 0,949, а в изложенном численном методе р -- 0,934
Глава 7
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА КОРОБЧАТЫХ БАЛОК
7.1. Пластинчато-стержневые модели коробчатых балок
Конструкции балок жесткости вантовых и висячих мостов рассчитывают на эксплуатационные и монтажные нагрузки с учетом взаимодействия систем вант или подвесок, а также опорных связей пролетного строения. Часто наиболее неблагоприятные условия работы для элементов (блоков) балок жесткости возникают на некоторых промежуточных стадиях монтажа пролетных строений, поскольку характер расположения внешних и внутренних связей, наложенных на монтируемую систему, может существенно отличаться от предусмотренного состояния на начало нормальной эксплуатации. Особого внимания в период монтажа требуют учет ветровых воздействий, сил регулирования напряженного состояния конструкций и веса кранового оборудования, а также данные анализа изменения жесткостных и динамических характеристик систем. Поэтому для теории мостостроения большой интерес представляет выбор пространственных расчетных моделей коробчатых балок, разработка соответствующих алгоритмов определения перемещения и внутренних усилий в их элементах.
142
Опыт проектирования и расчета близких по типу аваианионных и судостроительных конструкций свидетельствует о больших возможности х использования в упомянутых целях метода сил, развитого на базе применения пластинчато-стержневых расчетных схем, формируемых из полей, в виде тонких пластинок, способных работать исключительно на чистый сдвиг и окаймляющих их упругих стержней, взаимодействующих с примыкающими полями посредством равномерно распределенных касательных усилий и претерпевающих продольные деформации. В соответствии с терминологией, принятой в расчетах авиационных конструкций, окаймляющие стержни, ориентированные параллельно продольной оси модели, называют стрингерами.
Введенное предположение о работе полей на чистый сдвиг накладывает ограничение на форму полей, которые должны быть прямоугольниками, что будет соответствовать характеру деформации сдвига при выборе расчетных схем мостовых конструкций. В состав этих схем в случае необходимости включают стержневые системы вида плоских ферм или рам, что, в частности, позволяет с достаточной точностью отражать геометрические и упругие свойства диафрагм балок жесткости вантовых и висячих мостов.
Пространственные пластинчато-стержневые модели коробчатых балок составляют из призматических отсеков, неизменяемость контура поперечного сечения их обеспечивают стержневой конструкцией соответствующей структуры.
В простейшем случае пространственный блок модели имеет форму параллелепипеда, деформации каждой из граней которого определяются одной величиной углом сдвига. По кинематическим свойствам такой укрупненный элемент расчетной схемы полностью эквивалентен пространственной ферме, в каждой из граней которой имеется один диагональный стержень, а остальные стержни — это ее
ребра (рис. 7.1). Нетрудно видеть, что такая ферма будет внутренне статически определима и геометрически неизменяема, что свидетельствует о статической определимости и неизменяемости и соответствующей пластинчато-стержневой модели при условии, что ее диафрагмы по своей структуре также статически определимы.
Пролетные строения, как правило, имеют симметричное поперечное сечение, что определяется симметричностью габаритов проезда, предусматриваемых нормативными требованиями. Расчетные схемы с симметричным расположением внутренних связей позволяют использовать разложения нагрузки и неизвестных, существенно упрощающие пространственные расчеты.
Балки жесткости вантовых и висячих мостов отличаются большим разнообразием конструктивных форм, что требует введения и использования различных расчетных схем, соответствующих по своим особенностям тому или иному виду проектируемых конструкций.
В качестве примера на рис. 7.2 приведены некоторые расчетные схемы пространственных отсеков, из которых можно формировать более сложные модели с различными типами диафрагм и поперечных сечений. Упругие свойства и характер взаимодействия отсеков и элементов модели должны быть четко определены в соответствии с вводимыми гипотезами и ограничениями. Так, в дальнейшем будем предполагать, что боковые грани отсеков образованы чередующимися продольными ребрами-
Рис. 7.1
стрингерами и работающими на сдвиг полями, контакт между которыми условно осуществляется по осям стрингеров.
Торцевые грани отсеков могут быть представлены сплошными стенками, рамами или фермами, а элементы диафрагм объединенными с поперечными кромками полей посредством распределенных связей сдвига, способных передавать потоки касательных усилий на стержни торцевых конструкций; причем предполагается, что линия контакта полей и элементов диафрагм совпадает с осями элементов, что позволяет игнорировать эксцентриситеты в передаче касательных усилий на стержни диафрагм и непосредственно не связывать эти усилия с деформациями изгиба элементов торцевых конструкций. Если элементы торцевых рам значительно развиты по высоте, то такое упрощение может быть снято, что обычно мало сказывается на окончательных результатах расчетов.
Пластинчато-стержневые блоки, служащие отсеками полной расчетной схемы, соединяются друг с другом связями в соответствии с осо-
Рис. 7 2
143
бенностями конструкции рассчитываемой системы, т. е. повторяя число ее панелей, а также чередование типов диафрагм, поскольку в коробчатых балках мостов диафрагмы рамного типа обычно чередуются в определенном порядке с более жесткими сплошными или выполненными в виде ферм, что позволяет снижать затраты металла пролетных строений. Поскольку в каждом шве между блоками протяженной модели, сформированной указанным способом, располагаются две смежные торцевые конструкции, которым в реальной балке соответствует единая подкрепляющая система, то при определении жесткостей диафрагм модели может условно использоваться представление о разделении реальной подкрепляющей системы на два «слоя», что позволяет достаточно четко представлять статические свойства расчетной схемы. Усилия находят в элементах расчетной модели, но при определении перемещений усилия и жесткости в соответственно расположенных элементах «слоев», смыкающихся в данном шве, суммируются.
Такой прием образования расчетных моделей не является единственно возможным.
Поскольку протяженная модель формируется из ряда блоков, объединяемых связями, то степень ее статической неопределимости зависит от числа связей, объединяющих блоки друг с другом.
В рамках использования метода сил все эти связи могут быть условно представлены стержнями нулевой длины с шаровыми шарнирами по концам. Размещение стержней в каждом из швов между блоками ограничивает возможные типы за гружений блоков, вытекающие из принятых гипотез о работе стрингеров и полей и структуре диафрагм отдельных отсеков модели. Если торцевые диафрагмы блоков модели представлены рамами (см. рис. 7.2, а, б), то внешние силы могут быть переданы на блок в плоскости диафрагм, а также в виде сил, параллельных продольной оси моде-144
ли, приложенных к торцам стрингеров.
В тех случаях, когда диафрагмами служат фермы (см. рис. 7.2, в), то число стрингеров обычно увязывается с числом узлов торцевых ферм, а внешние нагрузки должны быть ограничены группами сосредоточенных сил, произвольно ориентированных в пространстве и приложенных в узлах торцевых конструкций блоков модели.
Связи между двумя блоками располагаются в плоскости диафрагм, а также между торцами соответственно расположенных стрингеров.
Поскольку продольными деформациями поясных элементов диафрагм во многих случаях можно пренебречь, то в плоскостях швов между блоками достаточно располагать три стержня связи, не пересекающихся в одной точке. Учитывая, что минимальное число связей в каждом шве между блоками равно шести и полагая, что все стрингеры в каждом шве объединены связями, степень внутренней статической неопределимости модели, составленной из статически определимых блоков, будет
п = (к— 1) (с—з),
где к — число блоков модели; с — число стрингеров, в поперечном сечении расчетной модели.
Таким образом, сложность расчета будет быстро расти с ростом числа панелей расчетной схемы и числа стрингеров. При приближенных расчетах особого внимания заслуживает поэтому вопрос о возможности использования трехпоясных моделей, для которых с = 3. Такие модели статически определимы при любом числе блоков, однако их жесткость будет существенно зависеть от площадей трех стрингеров, служащих поясами расчетной схемы. Поэтому назначение площадей стрингеров — ответственный этап формирования рассматриваемых моделей.
При расчетах коробчатых балок можно исходить из условий эквивалентности поперечных сечений про
тотипа конструкции и ее модели по моментам инерции относительно главной горизонтальной оси инерции первоначально выбранного поперечного сечения системы, проверяемого расчетом. В этом случае высота контура поперечного сечения модели будет определяться положением центров тяжести поперечных сечений верхней и нижней ортотропных плит. Площади стрингеров собирают с соответствующих участков плит в намеченные точки расположения стрингеров по правилу рычага с учетом площадей поперечного сечения ребер, находящихся в пределах участка сосредоточения.
К площадям стрингеров, располагающихся в точках пересечения плит со стенками балок, добавляются площади, заменяющие по моментам инерции участки стенок, лежащих выше (для верхней плиты) и ниже (для нижней плиты) главной центральной оси инерции поперечного сечения системы, проверяемой расчетом.
Такое назначение площадей поперечного сечения модели отражает ж е-сткостные свойства системы при ее изгибе, что достаточно хорошо соответствует особенностям работы коробчатых балок в составе пролетных строений вантовых и висячих мостов. Первоначально принятое расположение площадей стрингеров в случае необходимости может корректироваться в дальнейшем по результатам расчета.
Расчет коробчатых конструкций на кручение, при разделении деформаций и воздействий за счет симметрии также может потребовать уточнения расчетных схем с тем, чтобы деформации модели при кручении лучше соответствовали деформациям реальной конструкции при загружениях косо-симметричных относительно главной продольной плоскости симметрии пролетного строения.
Несимметричные схемы пролетных строений встречаются довольно редко. Для их приближенного расчета первоначальное распределение площадей стрингеров выполняют по изложенным выше правилам с заменой гори-
Рис. 7.3
зонтальной оси инерции, наиболее приближающейся к ней по положению, главной центральной осью инерции несимметричного поперечного сечения.
Жесткость трехпоясных коробчатых расчетных моделей может существенно отличаться от жесткости рассчитываемой конструкции прежде всего за счет того обстоятельства, что н е в с е стрингеры и поля моде-л и вовлекаются в работу при ее загружен ии.
Так, например, для отсека модели, схематично показанного на рис. 7.3, закрепленного в пространстве шестью связями, поясными стрингерами будут служить стержни /, 2, 3, что определяется положением связей, перпендикулярных к плоскости левой торцевой диафрагмы. Остальные стрингеры расчетной схемы при рассматриваемом загружении не будут вовлечены в работу, и следовательно, рабочая площадь поперечного сечения будет представлена лишь площадями указанных трех стрингеров. Если увеличить число связей закрепляющих блок в пространстве, то жесткость системы существенно возрастает, но задача станет многократно статически неопределимой.
Возможен и другой путь вовлечения в работу элементов расчетной схемы, связанной с введением в схему статических определимых распределяющих устройств, позволяющих передать усилия, развивающиеся в опорных стержнях /, 2, 3, на все стрингеры или большую их часть (см. рис. 7.4).
145
Рис. 7.4
Подбирая точки контакта между распределяющими звеньями, можно получить различные загружения стрингеров и полей, ориентируясь, например, на результаты более точных расчетов для моделей с небольшим числом отсеков, но с большим числом связей, или имеющиеся экспериментальные данные (рис. 7.4).
Необходимо отметить, что введение распределяющих звеньев не может полностью заменить расчет статически неопределимой системы, но позволяет построить хорошо обусловленную основную систему, пригодную, в частности, для предварительных расчетов и выбора поперечных сечений элементов сложной пространственной конструкции. Использование распределительных устройств вполне возможно не только для трехпоясных, но и для четырехпоясных систем, что будет отвечать учету в каждом шве протяженной модели одного лишнего неизвестного при включении в работу всех стрингеров.
7.2. Определение внутренних усилий
Рассмотрим общий порядок определения внутренних усилий для отсека расчетной модели, торцевые диафрагмы которого представлены статически определимыми фермами или рамами. Введенная выше структура расчетной модели предусматривает соединение любого из отсеков со смежными посредством шести связей, поэтому для определения уси-146
лий в элементах отсека предварительно необходимо определить реакции в опорных связях, закрепляющих модель в пространстве, после чего, используя метод сечений, найти усилия в связях, объединяющих отсеки, во всех промежуточных швах.
Таким образом, любой из отсеков расчетной модели будет нагружен внешними силами, приложенными непосредственно к рассматриваемому отсеку, и известными усилиями в связях, соединяющих его с примыкающими частями модели или землей.
Поэтому для полного определения всех внутренних усилий в расчетной модели достаточно рассмотреть определение внутренних усилий в пределах одного отсека, загруженного внешними силами в соответствии с введенными выше ограничениями, которые обусловлены структурой расчетной схемы блока, что позволит получить окончательные результаты с необходимой общностью.
Обозначения полей и стрингеров для блока произвольной формы примем в соответствии с рис. 7.5.
Обходя контур поперечного сечения в направлении по часовой стрелке (от оси Y к оси Z), перенумеруем поля и стрингеры, расположенные по периферии ядра блока, помечая номер поля и номер справа расположенного стрингера одинаковым индексом I. Введем также следующие обозначения: ширина поля i по контуру ядра Сц поток касательных усилий в поле i — qt; п — плечо силы qiCt, передающейся на левую торцевую раму с поля i, найденное относительно некоторой произвольно выбранной моментной точки 0 в плоскости левой диафрагмы отсека; — положительная разность продольных сил, приложенных к торцам стрингера I.
Влияние консолей отсека будем учитывать посредством приложения к ядру блока группы сил, заменяющих воздействие консоли и найденных из уравнений равновесия для отсеченной консоли в соответствии с действующими на нее внешними силами.
Отметим при этом, что в рамках принятой выше пластинчато-стержневой расчетной схемы потоки каса
тельных усилий, развивающиеся в полях консоли, будут целиком определяться внешними силами, приложенными к торцам стрингеров, а момент, продольная и поперечная силы в сечениях консолей торцевых рам — внешней нагрузкой приложенной в плоскостях торцевых рам в пределах отсеченной части консолей.
В тех случаях, когда принимают во внимание эксцентриситеты, связанные с приложением касательных потоков к верхним кромкам консолей рам в усилия, заменяющие влияние консолей, вносятся соответствующие коррективы.
Полагая общее число полей и стрингеров равным п и воспользовавшись введенными обозначениями, составим систему уравнений равновесия для п — 1 стрингера и левой торцевой рамы рассматриваемого отсека. Первые и — 1 уравнений получим вырезая поочередно стрингеры, начиная с первого и составляя проекции на ось X действующих на них сил. Последнее л-е уравнение будет выражать условие торцевой рамы по моментам относительно некоторой точки О:
Рис. 7.5
в величины APK будут включены не только торцевые силы для стрингеров, но и усилия, учитывающие воздействие примыкающих консолей.
В этом случае моменты от сил NK, QK, Мк относительно точки О должны быть введены в величину Мо.
Таким образом, матрица коэффициентов при неизвестных размерах потоков касательных усилий в полях отсека приобретает следующую форму
О 71 7г~Ь =0. а
ЬР2
2) 7 2 — 7з~Ь Z а
*>••••••••••••••« др _
п—1) qn-! — <7п+	-—-== 0
а
п) 7i Xi~\-q2 К2-{-.	qn—i Кп—1 +
(7.2)
при Ki — Сi ri/(Cn fn),
Благодаря тому, что заполнение матрицы несложно, последовательным разложением по последним столбцам преобразуем главный детерминант матрицы в цепочку слагаемых и получим
где Л40 — представляет собой момент относительно точки 0 внешних сил, непосредственно приложенных к торцевой диафрагме.
п— 1
Det (К(п)) = 1+ 2 Ki,
1
(7-3)
Эта системы уравнений сохраняет
свою форму и для расчета ядра с примыкающими к нему консолями, если
а также укажем сразу вид соответствующей обратной матрицы
147
кгм=—
1 +
	—	п — 1 1+ 2 К-1 2	п — 1 I +	К f 3	n— 1 i+ 2 к,-4
	-К1	п— 1 i+ 2 Kt 3 2 -2к( 1 2 -2 Ki 1	n — 1 i+ 2 к, 4 n— I 1+ S Ki 4 3 -2 к,- 1
X	-Кг -К1 -К1 —К	2 -2 к,-1 2 i 2 -5 Ki 1 2 -2 к i 1	3 -2 K; 1 3 -2k, 1 3 -2 Ki I 3 -% Ki i
1
Выбирая точку О внутри контура отсека, убедимся, что все коэффициенты Kj будут положительными и Det (К(п)) будет >0, а следовательно, матрица К<П) будет неособенной, что свидетельствует о возможности получения единственного решения задачи для касательных потоков при любой нагрузке.
Таким образом, можно считать д о -казанными статическую определимость и геометрическую неизменяемость рассматриваемой расчетной модели коробчатой конструкции.
Построение матриц К(П) и К<п> полностью решает вопрос об определении усилий в любой пластинчато-стержневой модели, сформированной на основании изложенных выше гипотез и допущений. Важно здесь подчеркнуть, что эти модели могут иметь в своем составе распределительные устройства, обеспечивающие включение в работу под нагрузкой всех полей, стрингеров и диафрагм проекти
руемой системы, что открывает воз можность предварительного подбора сечений любых элементов тонкостенных коробчатых конструкций с упругими диафрагмами и стенками, подкрепленными набором стержней.
Распространим теперь полученные результаты на коробчатые системы с многосвязным поперечным сечением, поскольку балки жесткости вантовых и висячих мостов часто имеют не только поперечные диафрагмы того или иного типа, но и продольные стенки, разделяющие поперечные сечения на несколько замкнутых контуров.
Введение продольных стенок обеспечивает возможность простого конструирования узлов крепления вант к балкам жесткости, а также позволяет существенно усилить проезжую часть систем, предназначаемых для пропуска особо тяжелых нагрузок (рис. 7.6).
148
Блоки подобного типа можно рассчитать с применением построенных выше матриц в том случае, когда в качестве основной системы будет использована замкнутая коробчатая конструкция с поперечными диафрагмами.
Такие основные системы обладают большой жесткостью при кручении, что позволяет получать более точные численные результаты с меньшей затратой времени.
Включение в состав коробчатой балки дополнительных продольных стенок повышает степень статической неопределимости расчетных схем и следовательно усложняет расчеты. Поэтому эффективность разложения воздействий на прямо и косо симметричные относительно плоскости продольной симметрии пролетных строений существенно увеличивается. Одной из важных особенностей мостовых конструкций нужно считать ступенчатое изменение толщин листов горизонтальных плит и стенок отсеков по длине пролета. Толщины изменяются по границам отсеков, что само по себе требует применения в расчетах дискретных моделей, поскольку изменения толщин оказывают существенное влияние на распределение напряжений и местную устойчивость элементов конструкций.
Естественно, что «навязывая» расчетной схеме определенное распределение усилий, можно получить лишь оценку истинного напряженного состояния «с точностью» до введенного числа лишних неизвестных.
Однако в рамках протяженной расчетной модели избыточные связи могут учитываться не во всех швах, а и для некоторых локальных зон пролетных строений, характеризующихся, например, передачей значительных сосредоточенных сил от опорных устройств или креплений вант, несущих большие усилия.
Высказанные соображения о возможности использования моделей предлагаемой структуры позволяют также выбрать расчетные схемы, не опирающиеся непосредственно на условный прием «расслоения»
Рис. 7.6
диафрагм. Для этого достаточно считать, что избыточные продольные связи представляют собой цилиндрические стержни, без трения входящие в сквозные отверстия или пазы в стержнях диафрагм, предполагая, что эти стержни и диафрагмы объединены с полями так же, как это было пояснено выше.
Основную систему получаем посредством рассечения стержней в плоскости расположения диафрагм. Таким образом, неизвестными будут служить усилия, связанные с проявлением эффектов стеснения депланаций, в то время как основной системой служит коробчатая трехпоясная балка с односвязным поперечным сечением и нерасслоенными диафрагмами, закрепленная в пространстве шестью связями.
При большем числе опорных связей система приобретает соответствующую внешнюю неопределимость, которую раскрывают с использованием свойств симметрии всей расчетной схемы.
Весь рассмотренный выше аппарат определения усилий в единичных и грузовых состояниях полностью сохраняет свою силу.
7.3. Расчеты стальных ортотропных плит вантовых мостов
Ортотропные плиты вантовых мостов совмещают функции поясов балки жесткости, конструкции проезжей части и продольных связей. Элемен-
та
ты ортотропных плит рассчитывают на местные вертикальные нагрузки и полученные усилия суммируют с усилиями от работы ортотропной плиты в составе балки жесткости.
Лист настила работает под распределенной покрытием местной нагрузкой как пластинка-мембрана, опертая на продольные ребра. Минимально необходимая толщина листа определяется не прочностью, а жесткостью: для обеспечения трещино-стой кости асфальтобетона упругие прогибы листа должны быть не более 1/300 а (пролета), равного расстоянию между линиями опирания настила на продольные ребра. Продольные ребра работают совместно с листом настила в качестве элементов проезжей части (преимущественно на изгиб от местной нагрузки) и в составе балки жесткости преимущественно на осевые силы. Действительная работа ортотропной плиты под местной нагрузкой имеет ярко выраженный пространственный характер.
Для предварительного ориентировочного подбора сечения продольного ребра изгибающие моменты Мпр от местной нагрузки в его сечениях, включающих приходящуюся на одно одностенчатое или двухстенчатое ребро ширину листа настила, можно определять с помощью поправочных коэффициентов k к изгибающему моменту от местной нагрузки в середине пролета разрезной балки
Мпр =	(2d—-Snp) : 8	(7.5)
при S„p = S<H> + 2Д, 3ПП = 5™ + 2Д,
150
k = o)/Snn — для сечения в середине панели,
k = — 0,6 (о/<$пп — для сечения над поперечной балкой,
где d — шаг поперечных балок (длина панели); Р — местная нагрузка (сила давления расчетного колеса) с учетом коэффициента надежности по нагрузке и динамического коэффициента, соответствующего длине d; S^p — длина площадки давления расчетного колеса; Д — толщина покрытия листа проезжей части; <о — площадь отвечающего Snn участка линии влияния давления на одно продольное ребро в середине панели; S„p — ширина площадки давления расчетного колеса.
Линию влияния давления можно получить для каждого вида конструкции ортотропной плиты на основе экспериментальных и уточненных расчетно-теоретических данных. Линии влияния давления и их загру-жения конкретной местной нагрузкой для двух характерных конструкций ортотропной плиты представлены на рис. 7.7. Сопоставляя обе части рисунка (а, б), можно видеть, что при замкнутых двухстенчатых ребрах за счет хорошего их сопротивления кручению местная нагрузка распределяется примерно на такое же число ребер, что и при одностенчатых ребрах, хотя расстояние между осями замкнутых двухстенчатых ребер вдвое больше.
При отсутствии линий влияния давления можно в формуле (7.5) приближенно полагать для момента в середине панели k ~ 0,35, а над поперечной балкой k — —0,21.
После ориентировочного назначения сечений продольных ребер с использованием результатов предварительного расчета на местную нагрузку и напряжений от работы в составе балки жесткости требуется расчет продольных ребер, более точно учитывающий особенности пространственной работы плиты на местную нагрузку.
Удовлетворительные результаты для середины панели можно получить способом «ортотропной плиты», который основан на «размазывании» жесткостей продольных ребер и поперечных балок и определении изгибающих моментов на единицы длины и ширины в континуальной ортогонально-анизотропной пластинке. В середине панели для любого продольного ребра
Л4Пр — Мпр апр,
где Л4пр — изгибающий момент на единицу ширины плиты в рассматриваемом месте пластинки; апр — шаг продольных ребер (апр = а или апр — 2а).
Для расчета поперечных балок применительно к наиболее широко применяемой одноярусной конструкции ортотропной плиты представляет интерес эффективная ширина листа настила, включающаяся в совместную работу с поперечной балкой. Эта ширина зависит от многих параметров, причем результаты некоторых исследований противоречивы. Для однопролетных поперечных балок можно считать эффективную ширину Ь/6, а при двух пролетах и более — 6/5, где b — пролет поперечной балки, т е. расстояние между стенками или фермами балки жесткости.
Предварительно подбирают сечение поперечной балки по усилиям, определенным по плоской расчетной схеме. В зависимости от особенностей конструкции балки жесткости опирание поперечной балки на стенки принимают или шарнирным, или с учетом упругого защемления их ребрами жесткости стенок и всей поперечной рамой балки жесткости. Усилия в поперечной балке вычисляют от
постоянной и местной временной вертикальной динамической нагрузки, установленной невыгодным образом над поперечной балкой и в примыкающих к ней панелях.
Для получения уточненных изгибающих моментов в поперечных балках, а также уточненных отрицательных изгибающих моментов в продольных ребрах над поперечными балками можно использовать способ «ростверка», основанный на рассмотрении системы перекрестных балок — продольных ребер и поперечных балок (при отсутствии непрерывного листа настила). Соответствующие участки листа настила только включаются в состав сечений продольных ребер и поперечных балок. Но для определения положительных моментов в продольных ребрах способ ростверка не рекомендуется, так как здесь пренебрежение действительной передачей сдвигающих усилий через лист настила приводит к большим погрешностям.
Продольные напряжения от совместной работы с балкой жесткости вычисляют в продольных ребрах и листе настила, полностью входящем в состав продольных ребер. Эти напряжения могут быть получены как в ререзультате пространственного расчета балки жесткости, учитывающего отступления от гипотезы плоских сечений по ширине листа специальными редукционными коэффициентами, так и при расчетной модели, расчленяющей балку жесткости на стержневые элементы.
Проверка прочности нижних фибр продольных ребер необходима прежде всего в следующих местах: 1) в середине панели в зоне наибольших отрицательных моментов в балке жесткости для расположеного в середине между главными фермами ребра, в котором возникает наибольший положительный момент от местной нагрузки и возможны наибольшие растягивающие напряжения и соответствующие пластические деформации; 2) над поперечной балкой в зоне наибольших положительных моментов в балке жесткости для расположен-
151
кого в середине между главными фермами ребра, в котором возникает наибольший отрицательный момент от местной нагрузки и возможны наибольшие сжимающие напряжения и соответствующие пластические деформации. Проверки прочности рекомендуются по критерию ограниченных пластических деформаций. Рассматривают поперечное сечение продольного ребра с относящимся к нему участком листа настила шириной апр (шаг продольных ребер), нагруженное изгибающим моментом от местных нагрузок и осевым усилием от работы в составе балки жесткости, определенным по соответствующему напряжению в центре тяжести сечения. Для сечений над поперечной балкой учитывают поперечную силу от местной нагрузки. При проверке прочности в средине панели вводят дополнительное ограничение остаточного прогиба пределами, связанными с обеспечением трещиностойкости покрытия и принимаемыми обычно данными 1/3000 длины панели d.
Проверка прочности нижних фибр поперечных балок (тоже по критерию ограниченных пластических деформаций) необходима в середине пролета между главными балками (растяжение) и над главной балкой (сжатие). В одноярусной ортотропной плите рассматривается сечение поперечной балки, включающее в качестве верхнего пояса участок листа настила шириной Ь/5 или Ь/6. Наибольший положительный изгибающий момент возникает в середине пролета поперечной балки, расположенной вне плоскости поперечных связей. Наибольший отрицательный изгибающий момент — над главной балкой, в корне консоли или в опорном сечении со стороны пролета поперечной балки, расположенной в плоскости поперечных связей (если они не уменьшают пролета).
В листе настила одноярусной ортотропной плиты продольные и поперечные напряжения всегда меньше, чем в нижних фибрах соответственно продольных ребер и 152
поперечных балок, а напряжения в нем от работы в составе балки жесткости примерно равны аналогичным напряжениям в продольных ребрах. Напряжения в листе настила от работы его как пластинки-мембраны между продольными ребрами с вышеуказанными напряжениями не суммируют. Таким образом, на большей части площади ортотропной плиты прочность листа настила заведомо обеспечена и не нуждается в специальной проверке. Проверять прочность листа настила следует только в тех зонах, в которых возникают существенные как продольные, так и поперечные нормальные напряжения, сочетающиеся с соответствующими касательными напряжениями, т. е. в зонах ярко выраженного плоского напряженного состояния листа настила со значительной интенсивностью напряжений.
Прочность настила проверяют в зонах над поперечными балками, прежде всего в тех сечениях с наибольшими отрицательными изгибающими моментами в балке жесткости, в которых отсутствует осевое сжимающее усилие от вант. Наибольшая пластическая составляющая интенсивности деформаций возникает обычно над серединой пролета поперечной балки.
Выносливость ортотропных плит обеспечивают обычно соблюдением конструктивных требований. Несмотря на значительное количество выполненных в СССР и за рубежом усталостных испытаний фрагментов и узлов ортотропных плит расчеты их выносливости должным образом не разработаны из-за недостаточной изученности спектров и режимов временных вертикальных нагрузок автодорожных и городских мостов.
Проблема устойчивости ортопроп-ных плит требует специального рассмотрения, которое могло бы отразить как решение не вошедших в нормативные документы актуальных задач, так и вопросы рационального выбора форм ребер жесткости.
Глава 8
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ВИСЯЧИХ МОСТОВ
8.1. Предварительные замечания
Висячие мосты представляют собой существенно иной класс конструкций по сравнению с мостами вантовыми, поскольку их основными несущими элементами служат растянутые кабели, способные воспринимать и передавать на опоры полезную поперечную нагрузку благодаря высокому уровню их предварительного натяжения. Кабели висячих мостов включаются в расчетные схемы пролетных строений как растянутые нити или цепочки из шарнирно-сочлененных звеньев, загруженные значительными продольными силами, что дает возможность рассматривать их как некоторые неизменяемые элементы, фигурирующие в составе расчетных схем.
Такая точка зрения позволяет распространить на висячие системы все основные методы расчета стержневых систем при условии надлежащего учета эффектов, связанных с проявлением геометрической нелинейности, характерных для висячих конструкций. Висячие мосты любого типа предназначены для пропуска подвижных нагрузок, изменение положения или интенсивности которых в пределах сооружения сказывается на уровне натяжения несущих кабелей, а следовательно, и на общей жесткости пролетных строений. Таким образом, по мере перемещения подвижной нагрузки происходит как бы непрерывная смена расчетных схем, отличающихся друг от друга своими жесткостными характеристиками, что порождает нелинейные эффекты и требует разработки и применения соответствующих расчетных алгоритмов.
Наиболее распространенные методы расчета висячих мостов — смешанный метод, а также метод дополнительных параметров жесткости, являющийся модификацией мето
да перемещений, хорошо приспособленной для реализации на ЭВМ. Существует единая матричная форма смешанного метода расчета пролетных строений висячих мостов, основанная на общем подходе к расчету всех типов плоских висячих мостовых конструкций, связанная с составлением нелинейных разрешающих уравнений, коэффициенты которых отражают особенности типов конструкций и определяются методом последовательных приближений, обладающим высокой сходимостью.
Использование смешанного метода позволяет отчетливо выявить физический смысл всех этапов нелинейного расчета, а также обеспечить полную обозримость промежуточных и окончательных результатов расчета, что особенно важно для изучения теории проектирования.
Отметим, что все алгоритмы расчета, развитые на основе использования смешанного метода, хорошо приспособлены для реализации на ЭВМ любого типа, поскольку есть возможность изменять структуру расчетных схем и размеры всех матриц, фигурирующих в алгоритмах определения усилий и перемещений. При этом во многих случаях достаточно точные результаты расчета могут быть получены для основных систем с минимальным числом неизвестных.
8.2. Уточненная формулировка расчета загруженной, провисающей упругой нити
Расчет нити представляет собой составную часть более сложной задачи о висячей системе с балкой жесткости. Однако в литературе по вопросам теории мостостроения и к решению этой простейшей задачи можно встретить самый различный подход.
По теории висячих систем обсуждается около десятка вариантов формулировок упомянутой нелинейной задачи. Наиболее существенными моментами при этом являются тип нелинейного уравнения, решение кото-
153
Рис. 8.1
рого позволяет определить распор нити, а также способ получения такого уравнения.
По-видимому, наиболее простой путь решения задачи связан с построением и реализацией чисто матричного алгоритма на базе смешанного метода, естественно приводящей к общему решению в замкнутой форме.
Исходные уравнения задачи имеют при этом следующий вид:
1-	=
Jb г
Н-\-х
2-	~ Trz zqdRq = 0.
Основная система для исходного состояния нити показана на рис. 8.1.
, Для удобства изложения материала поясним основные обозначения в системе уравнений:
—►
х, z — неизвестные смешанного метода;
d
a11=o1i — единичное	перемещение
для неизвестного х (скалярные множители везде для удобства приводятся в буквенной форме);
Р — скалярный коэффициент, зависящий от конфигурации нити и числа панелей системы;
Lrx — матрица-столбец, преобразующая единичную силу ~х — 1 в реакции линейных связей;
qdRq— вектор грузовых реакций в линейных связях;
р — интенсивность распределенной постоянной нагрузки;
Н — распор от постоянной нагрузки;
Trz — матрица единичных реакций, построенная для загруженной шарнирно-стержневой цепи, моделирующей в расчетной схеме кабель;
Д< — температурное перемещение.
Первое из уравнений системы (8.1) выражает условие обращения в нуль перемещения в основной системе по направлению неизвестного х. Второе слагаемое в левой части уравнения учитывает перемещение по направлению х, вызванное ветикальными смещениями узлов цепи основной системы. В приведенном виде это слагаемое содержит координаты вектора z, а сама форма представления слагаемого отвечает известному принципу взаимности реакций и перемещений, введенному проф. А. А. Гвоздевым для смешанного метода. Второе уравнение системы (8.1) соответствует условию обращения в нуль реакций в линейных связях, наложенных на узлы в процессе выбора основной системы. По предложению проф. А. В. Александрова первое уравнение системы (8.1) нетрудно уточнить за счет введения дополнительного слагаемого, учитывающего перемещения второго порядка относительно координат вектора z.
Одно из звеньев шарнирной цепи в его первоначальном и конечном положении показано на рис. 8.2.
Разделяя смещение звена на поступательную и вращательную части, находим проекцию перемещения, возни-
Рис. 8.2
154
кающего за счет поворота звена на его первоначальное направление
На основании теоремы о взаимности работ нетрудно убедиться, что
---- ------- 0Z
а3 а2 = ах аг ——
где 0г- — угол поворота рассматриваемого звена.
Цг~
0 0......оп
10.......о
— 1 1.....о
.....— 1 1
.....0 0—1
(8.5)
Считая звено имеющим длину d sec (ре, получим аха2 = sec (₽£, где d — размер панели рассматриваемой системы; таким образом
___ ,
Определим дополнительное перемещение Де конца цепи как соответствующую виртуальную работу единичной силы х — 1:
0?
де=- 2 ~-<Ьес(рг.
Учитывая, что для каждого звена = sec (ре, получим
"+1 d
де=-2 0‘? Vsec2<Pi- (8,2) /= i
Знак минус соответствует направлению Ni и проекции перемещения а3а2. Суммирование выполняется по всем звеньям цепи. Выражение (8.2) удобно представить в матричной форме, введя вектор углов поворота звеньев цепи 0
Матрица Lqz будет иметь число столбцов, равное числу координат вектора z, и число строк, равное числу звеньев цепи. Таким образом, учитывая выражение (8.5) и подставляя выражение (8.4) в формулу (8.3), находим
де=“гТ^-ье«х
"sec2 <рх
sec2 фг
X	.	(8.6)
sec2 фп_
ИЛИ
де=—(8.7)
поскольку
Тгг=
~ sec2 <рг -|- sec2 ф2; —sec2 ф2
—sec2 ; sec2 ф2 4- sec2 <р3;
—sec2 фп-f, sec2 <pn-i+sec2 фп;
—sec2 Фп+1;
0..............0
— зес2фз..........0
Д0 —
А = —0Т —
0	2
sec2 фх
sec2 q>2
—sec2 фп+1 sec2 фп 4-sec2 фп+i
sec2
(8.3)
Таким образом, предложенная нами для расчета нити система уравнений смешанного метода приобретает следующий вид
В свою очередь вектор 0 выражается через вектор перемещений узлов цепи
6 = L0zZ. а
(8-4)
1.	^-х-рчх7-7’^-т„7+д,=о;
2.	pLrxx4~ ^rz z~\~(}dRq = 0.
(8-8)
155
8.	3. Получение разрешающего уравнения для уточненной задачи о загруженной нити
Из второго уравнения системы (8.8)
^=--Vr~-^7zl^LrxX + qdRq) (8.9) Н-\-х
и следовательно, учитывая симметрию матрицы Trz,
(810)
Подставляя выражения (8.9) и (8.10) в первое уравнение системы (8.8), получим после умножения на (Н + х)2 г
X (?Lrx x-\-qdRq) —
X (PI„X+ </«„)+	Л, = 0. (8.11)
Вводя обозначения для скалярных величин, имеем
Матричное представление основных коэффициентов разрешающего уравнения весьма удобно в вычислительном отношении. Ранее нами были широко использова
ны квадратные разрешающие уравнения. Решение большого числа задач убедительно подтвердило эффектив
ность их применения.
В уточненной задаче в качестве разрешающего уравнения фигурирует алгебраическое уравнение третьей степени. Решение задач для схем висячих мостов показало, что без большой потери точности в формулах для коэффициентов Klt К2, К3 в эскизных рас
четах можно воспользоваться представлением матрицы Trz в простейшей форме для прямолинейной нити, что позволяет использовать формулу
I т т-» I __С •
Ъгх 1 гх ьгх —
V? ~Rq=c„
(8.12)
и, сокращая левую часть уравнения (8.11) на коэффициент при первом члене 6и, запишем выражение (8.11) в упрощенном виде:
dB2
х (H-j-x)2-^ „ (Нх) хС1-\-
*п
qd2 В	d
+ С2 (Н+ X)	₽2 X2 С,-
*и	2оп
<?d2 п „ qd2 п
~ 26,, РхС*- 2б7 РХСг“
26„ 3+	«11	‘
Или, группируя по степеням %, лучим
по-
/	1	d82	А, \
к3-[-(2Н-7—~ . —	Cj-4-—— j х2+
\	2	*и	Оц/
/	dB2	2Н	\
+ Я2+-^ЯС1+— Д<* +
\	Оц	Оц	/
qd2fi	Н2 А q2d3
^НС2+— А,—““ С3=0. (8.13)
°11	°и 2ои
пригодную для любого числа панелей системы. При этом удобно выражать панель в долях от пролета, что особенно целесообразно в тех случаях, когда меняется число панелей в расчетной схеме и первоначальный эскизный расчет осуществляется для системы с сокращенным числом панелей.
8.	4. Уточненная система нелинейных уравнений для расчетной схемы с напрягающим кабелем
Уточнение решения системы с обратным напрягающим кабелем представляет интерес прежде всего потому, что приращения распоров в верхней и нижней цепях имеют разные знаки; изменение геометрии и уровней натяжения кабелей может ока
156
зать сложное влияние на окончательное распределение усилий и перемещения узлов конструкции.
Возьмем расчетную схему и основную систему приведенными (см. рис. 8.3) и воспользовавшись результатами предыдущего пункта, запишем уточненную систему уравнений смешанного метода:
d	->
1. -77-ап *1—«41 z + Aie +
EEi
4~Alt = 0;
d	т ->
2.	а22 Хг — P^r2z +
С» Г 2
+ а29+A2t
б/з	_>	_>
3* 77Lyy!Z“L^z+A«=0:	(8.15)
4. aLrl xr -J- PLr2 х2 4- Lr{/ у 4~
1 (	f2	\
+“7 (^1 + ^2	+ X
d \	fi	/
xTH)z'+^i^T(2)74-
-\~qdRq = 0.
Таким образом, в данной задаче необходимо оперировать со сложной системой уравнений, содержащих нелинейные члены в первом, втором и четвертом уравнении. Поэтому весьма важно указать пути рационального получения численного решения и выбора подходящего рисунка вычислительного процесса.
Можно наметить несколько вариантов решения сформулированной задачи. Вместе с тем следует детально обследовать эти пути, поскольку в целом задача в изложенной постановке по проектированию висячих мостов практически не обсуждалась.
Подходящим представляется следующий путь решения задачи (8.15): в первом и втором уравнениях опустим слагаемые Д10 и Д2е и в левой части четвертого уравнения исключим второй и третий члены посредством использования второго и третьего уравнений.
Таким образом
(8.16)
Р » Т ~*	^2t
Х2~ 6	2 z S ’
°22	O22
-> EJ _ Ej ->
У = J3 4? ^ry Z ~	4?	• ^)
R2	-> El
и aLfi *1 + “7	Lr2	z + ~- Lry X
O22
x ^yy LL/z + ~7 (^1 + ^2	+ X
u \	/1	/
X TH)	T<2)7-pLr2 X
Д2г EJ _>	_>
—	— Lry L^1 Ag + ydRq =0 или
,	+	( p2d
aLrlx14_	,	1 л /w 1 \ l-r2 Lr2 4-
d 1522(^14-^1)
EJ	_ T
+ ^(ttiT-xO LryLw L^+
I H2f2 \ + 1 + 77,7 4 4 x \	fi (^1++) J
x T« + T+L'‘ x n1 i X1 J
Дг1 EJ 1	->
X ""sIT ~~~ds~ &q+qdRq = Q.
(8.18)
Обозначим матрицу, стоящую в фигурных скобках, через К. Тогда получим
^i+xi	-> Дг2/
« Lrl X! + г- Kz-p Lr2 -f- -Cl	«22
- ~ LryL~l Aq + qdRq=0. (8.19)
Очевидно, что решение уравнения (8.19) будет возможно только в том случае, если все элементы матрицы К будут заданы в численной форме. Это можно выполнить методом п о -следовательных приближений, который будет иметь хорошую сходимость.
В нулевом приближении будем определять все элементы матрицы К, полагая х± = х2 = 0, что позволит
157
построить матрицу нулевого приближения
р и	l^J	_ 1
Ко = Lr2 Lr2+Lrj/ х v LT 4- fl 4-	T<1)_J_ 2^2 т(2)
(8.20)
Решение уравнения (8.19) получит вид
zo---	К 1 ( °cLrl xl-{~qdRq—
EJ	„ А2Л
“ d3 Lrv Lyy Ag —p£r2 g I, (8.21)
что дает возможность составить разрешающее уравнение нулевого приближения посредством ис-ключения вектора z в первом уравнении системы (8.15)
Отделяя необходимый корень х° уравнения (8.22), найдем z0 по формуле (8.21) и А'° по формуле (8.16)
у(0) _ _I т 7	/а пл\
х2 — к ^г2г° с ' ’°-^9
°22	°22
Располагая величинами х<°> и х<°>, уточняем элементы матрицы К и строим матрицу первого приближения Ki- Этот иикл повторяем до получения значений элементов К с требуемой точностью. Вычисления показывают, что удовлетворительная точность достигается при трех приближениях.
Располагая вектором прогибов z(i), для последнего из приближений вычисляем
xi + тг , Ljj Ко (aLrl х1-|-
->	EJ	.
+ qdRq—	LryLyy Ag —
n	A2f \
— PLr2	l-j-Alt = O.
Умножая на -f- хг и группируя слагаемые, получим квадратное уравнение
2d Z(t) ^rz
А2в—	г^’
4CL
что в свою очередь позволяет построить разрешающее уравнение с учетом ранее опущенных членов. Поскольку Дю и Д2е входят в первое и второе уравнения системы (8.15) также, как Дп и Д2О т0 вместо формулы (8.16) получим
х2 = —— L*2 z — 622
А2/+А2е
, (8.26)
^22
,	(rr a2 d
' + ffl+T~
Oil
-_£/ К(0) __
бп d2 3 6U 622
К(0)
1 бп
aqd2
ad
К(0)__
2
а вместо (8.19)
Н А'х и a Lrl —----------- *(j) г
d
(8.22)
д2<н-А20
Р Ч-Г2 х ^22
^ry &q-[-qdRq = O. (8.27)
где
K(10)=LTrlK0-I£rI;K<°> =
= 41K^1?g;
К^0)= Ц] ко 1 Lry L^1 дд. к|0) =
= Ч-1 Ко 1 Lr2
(8.23)
скалярные константы нулевого приближения.
Выражение, определяющее вид матрицы К, при этом не изменится, а введенное уточнение непосредственно отразится лишь на формуле (8.21), где Д2« заменится на Д2е + Д2е- Вектор у при этом необходимо вычислять по вновь полученному вектору прогибов, в координатах которого будет численно отражено влияние слагаемых Дю и Д20. Здесь также возмож
158
но несколько шагов итерационного процесса, связанного с получением все более точных значений xJt x2,z, что может оказаться необходимым при относительно малой жесткости Ej.
Рассмотренная задача в целом ресьма сложна. Ее замкнутое решение в достаточно строгой постановке неизвестно. Как и для всякой нелинейной задачи здесь можно использовать различные по своему рисунку вычислительные алгоритмы для получения окончательного решения, а также использовать дополнительные слагаемые, отражающие эффекты, связанные с учетом длительных процессов в стальных канатах.
Чисто численные методы решения, основанные на конечноэлементном подходе, также позволяют решать задачи соответствующего типа на мощных ЭВМ. Однако такие решения менее обозримы.
8.5. Решение задачи устойчивости пилонов висячих мостов
Ранее рассмотрена общая методика решения задач устойчивости для стержневых систем, расчетные схемы которых имеют в своем составе группы сжатых и растянутых элементов, что полностью соответствовало задачам расчета пилона вантовых систем (см. п. 6.2).
Работа пилонов висячих конструкций имеет некоторые важные особенности, связанные с необходимостью учета сопротивления растянутых кабелей, играющих роль некоторого упругого основания, а также упругого отпора со стороны большого числа растянутых подвесок, препятствующих отклонениям пилона как при деформациях в плоскости распространения кабеля, так и в плоскости поперечного сечения моста, проходящей через опору.
Рассмотрим две задачи устойчивости для пилонов висячих мостов, дополняющие ранее полученные результаты, относившиеся к конструкциям вантовых мостов.
Рис 8 3
Схемы пилонов висячих систем отличаются большим разнообразием, что создает затруднения в освещении задач устойчивости для всех разновидностей пилонных рам. Вместе с тем единая функциональная роль пилонов в схемах висячих мостов позволяет достаточно полно пояснить основные особенности решений на примере пилона «п»-образного типа с одной распоркой в уровне проезжей части. Введение более детальных схем не потребует внесения изменений принципиального характера в алгоритмы определения критических сил и свободных длин для элементов пилонов висячих мостов, что составляет основную задачу расчетов на устойчивость.
Одной из наиболее опасных стадий монтажа висячего моста соответствует расчетная схема (рис. 8.4), предполагающая объединение всех блоков проезжей части в шарнирную пепь, узлы которой присоединены к кабелю подвесками, через которые кабель нагружается собственным весом, — конструкций балок или ферм жесткости, а также проезжей части пролетного строения. В анкерных точках кабеля зафиксирован распор Н, обеспечивающий равновесие кабеля при заданных стреле и узловых силах. Предполагается, что положение точек опоры кабеля на вершинах пилонов отрегулировано исходя из условия работы стоек пилона исключительно на сжатие. Таким образом, в качестве исходного состояния принимается некоторая стадия монтажа, для которой обеспечен контроль
159
Рис. 8.4
за положением основных узлов системы и усилиями в ее элементах, причем распределение усилий в системе — безмоментное.
Отметим, что критическая сила для пилона по предлагаемой схеме пойдет в запас надежности, поскольку балка жесткости представлена шарнирно-стержневой цепью, неспособной сопротивляться изгибу в фасадной плоскости системы. Рассмотрим задачу определения критической сжимающей силы в пилоне, предполагая косо-симметричную форму потери устойчивости пролетного строения. Основная система смешанного метода для половины моста, позволяющая учесть и отразить в решении все основные особенности сформулированной задачи, приведена на рис. 8.5.
Каждая из подвесок будет растянута усилиями р =//Atg<p. Ограничимся введением вертикальных связей на нижние концы подвесок в пределах анкерного пролета, предполагая малым формоизменение кабеля в главном пролете, происходящее лишь за счет влияния отклонения подвесок от вертикального направления в результате общего смещения кабеля. Этот эффект также может быть учтен при условии введения вертикальных связей в узлах крепления подвесок к балке жесткости и в пределах главного пролета.
Таким образом, основная система будет отвечать введенным выше условиям решения задачи. При косо-симметричной картине деформаций дополнительный распор в кабеле среднего пролета не возникает, но в результате наклона подвесок на узлы кабеля будут переданы некоторые горизонтальные усилия. Эти усилия вызовут соответствующую реакцию в линейной связи, фиксирующей вершину пилона.
Приступая к решению задачи устойчивости в фасадной плоскости с учетом косой симметрии, примем во внимание, что введение линейной связи на вершине пилона делит основную систему на две части, соответствующие пилону и кабелю, что позволяет построить матрицы реакций независимо и с последующим суммированием реакций для связи на вершине пилона. После этого задача сводится к расчету устойчивости для пилона, вершина которого поддерживается всей совокупностью загруженных элементов кабеля. При этом будут учтены: эффект нагружения кабеля и подвесок, а также условия неразрывности в узле анкеровки кабеля.
Для уточненной таким образом схемы пилона строятся матрицы реакций и отклоняющих усилий, что дает возможность составить и решить вековое уравнение устойчивости, а следовательно, найти критическую силу и свободные длины для всех элементов пилона. С целью сокращения числа линейных связей, накладываемых непосредственно на пилон, целесообразно использовать поправки, учитывающие влияние сжимающих сил на деформации изгиба и итерационный процесс.
Попробуем построить матрицу реакций для кабеля и опреде-л ить реакцию, соответствующую перемещению связи и фиксирующую положение пилона. Возьмем основную систему смешанного метода для кабеля (рис. 8.5). Влияние пилона пока исключено за счет введения шарнирно-подвижной опоры. Вертикальные связи в узлах крепления подвесок
160
к балке жесткости и горизонтальная связь на вершине пилона введены после передачи узловых сил на кабель, растянутый распором Н.
Приложим к узлу 1 единичную силу и составим систему уравнений смешанного метода:
d , т -* Л
L г
Н ->	(8-28)
2. Lrx Xi + Tr2 z-\-Rq —0.
Если считать, что узлы кабеля лежат на параболе и в главном пролете имеется нечетное число панелей, то все подвески будут растянуты одинаковыми усилиями, а крайняя половинным. Неизвестное хг обеспечивает соблюдение условия неразрывности в точке крепления кабеля.
Полагая, что узлы кабеля в анкерном пролете расположены на параболе для матрицы Ъгх получим следующую форму
Чх = [1; A tg ф; Д tg ф; ... Д tg ф].
Число ее элементов будет на 1 больше числа подвесок анкерного пролета. Матрица ТГ2 будет
sn| ООО
0 г sec2 фх4 sec2 ф2; —
0 I —sec2 ф2..............
• к......................
_	|	0 . .—sec2 фп;
X
0 . . . .0“ — sec2 ф2  •
; —sec2 фп sec2 фд-l-sec2 фм+1
где п — число подвесок анкерного / d ™ d\ пролета, a su = Д1§ф I — 4- X- — I;
\2hx i=2 hjJ m — число подвесок на половине моста; hi — длина подвески i,
_	„ d
Единичное перемещение Оп = определяется по элементам кабеля и подвескам, расположенным в пределах анкерного пролета.
EF -----1 IТ , т
Halx rx rxi rz
z+Rq---Q.
гх
кабе-и d.
Определяя х из первого уравнения (8.28) и подставляя его во вюрое уравнение, получим
И
d
Распор, соответствующий выбранному исходному состоянию, всегда может быть представлен так:
H — kEJn/d2,
где EJn — жесткость поперечного сечения пилона; k — числовой коэффициент, определяющий уровень натяжения ля в исходном состоянии через EJn
В рассматриваемой задаче
1“
0
0 .
Rq^=
мат-
0_
Обозначая скобки в формуле как рицу реакций для анкерного пролета Ra, выразим вектор перемещений
z^R~{ Rqd3/(nEjn). (8.29)
Для дальнейшего решения достаточно будет определить лишь первую координату вектора перемещений
zi =d3 Cn/(KEJn),
где сп — верхний левый угловой элемент матрицы влияния перемещений Ra1' Таким образом, единичная реакция гХ1 со стороны анкерного пролета в связи будет:
xEjn
Сц d3
М? =
Ла} . Ла} __ *, d3 41 • 41
6cu
Рассмотрим теперь отдельно расчетную схему для пилона (рис. 8.6). Выбирая ее, примем во внимание, что перемещение вершины пилона серьезно стеснено наличием кабеля, в связи с чем форма потери устойчивости стоек пилона в фасадной плоскости должна быть аппроксимирована в ряде точек. Вычисления показывают, однако, что при условии введения поправок, учитывающих влияние сжимающих сил на единичные перемещения, высокая точность определения критических сил, а следовательно, и свободных длин, до-
16)
стигается при разделении стоек пилона по высоте на 2—3 участка. Причем границы участков желательно согласовывать с расположением распорок между стойками пилона, местами передачи на пилон давлений от проезжей части, а также с положением сечений, в которых имеются скачкообразные изменения жесткости. Если жесткость стоек изменяется по высоте равномерно, то в расчетной схеме можно рассматривать ее ступенчатое изменение, совмещая скачки в жесткости с границами соответствующих участков расчетной схемы.
Составим систему уравнений смешанного метода подобно тому, как это было сделано выше, и получим матрицу реакций для выбранного числа узлов
и, подставляя во второе уравнение предыдущей системы, получим
fjEJn 1 _	-*
1	»+ Л, - 0. (8.32)
Вводя обозначение для матрицы реакций расчетной схемы пилона
R„ = L„ Le-'	(8.33)
и, полагая
	— Г(П) rl 1	,(n) r12	,(n) ~ • • r\k	
Rn —	,(П) r2 1	,(n) '22	. (n) • • 2k	, (8.34)
	r(n) _ rk\	r(n) rk2	,(n) • • rkk _	
убеждаемся, что учет взаимодействия с анкерным пролетом потребует лишь уточнения элемента г*1]) посредством его суммирования что позволит получить полную матрицу реакций для пилона, с безразмерными элементами

(n) . (a) . rll +rll »	r(n) r12	•	* •	r(n)~ r\k
r(n)	,(n)			r(n)
r21	r22			r2k
,(n)	r(n)			,(n)
rkl • • •	rk2			rkk _
Для составления уравнения устой-
чивости введем в эту систему вектор отклоняющих сил, компонентами которого будут сжимающие силы в линейных связях
Rs = Tsz7. (8.35) d
Матрицу Tsz получим для схемы, воспользовавшись формулой (5.18)
L 6Ejn LqxX d
2. ~ Lrx = 0,	(8.30)
d
Rn — вектор отклоняющих усилий. Координаты вектора Rs выражаются через г.
Исключая х, найдем
-* §EJn ।	-*
ч; («.si»
О
d , (l-MN
—г*
d2 d3
162
в частном случае, когда все участки одинаково загружены и имеют одинаковую длину, матрица Tsz приоб-
ретает вид	 1	— 1	О'
T.SZ =	— 1	2	— 1
	0	— 1	2_
Составим теперь условие обращения в нуль реакций во введенных линейных связях
/ QEJn
\ d3
о___-Р— Г
К , 1SZ I
а /
г —О,
что в следующем виде позволяет записать уравнение устойчивости
(R 1 T$z—— 0 при
6£7п pd2 ’
точно также как это было по анализу устойчивости пилонов вантовых мостов.
Решение также получается в виде PKp = 6E</n/(^max ^2)>
где старший корень уравнения устойчивости Хтах определяется степенным методом, т. е. итерированием матрицы устойчивости
C=R —1TSZ.
Полученное решение уточняется введением поправок ф (и) и Ф (и) точно в той же последовательности, как
это было сделано ранее, т. е. начиная с получения элементов матрицы Lq*. Совершенно аналогично используется и указанный там прием усиления сходимости при вычислении значений критической силы (см. п. 6.3).
Как показывают результаты решения численных примеров, один цикл вычислений и использования соответствующих формул при разделении стойки пилона на три участка дает практически точное значение критической сжимающей силы и соответствующих свободных длин для участков пилона.
Поскольку стойки пилона в исходном состоянии сжаты силой
Р ^—-2Н tg ф!,
то Ро вычитается из рк$ при подсчетах сжимающих усилии, связанных с определением свободных длин для элементов пилона.
Рассмотрим теперь задачу устойчивости пилона в плоскости поперечного сечения моста, проходящей по оси опоры, т. е. в плоскости расположения рамы пилона.
Пространственная и плоская основные системы для кабеля и пилона (рис. 8.7, а) соответствуют сформулированной задаче, имея в виду опирание нитей кабеля
Рис. 8.7
163
на пилон П-образного типа с двумя распорками между стойками. Будем по-прежнему предполагать, что в исходном состоянии каждый кабель был загружен силами собственного веса, а его форма соответствующим образом связана со значением распора. Горизонтальная связь в узле / кабеля соответствует первой связи на вершине пилона, что позволяет построить решение задачи по той же схеме, что и выше, т. е. сначала выяснить отпор кабеля в точке /, соответствующей седлу на вершине пилона, после чего перейти собственно к расчету пилона, имея в виду решение основной задачи определения свободных длин для элементов пилонной рамы.
Составим для кабеля систему уравнений метода перемеще-н и й. Поскольку в исходном состоянии каждое звено кабеля нагружено силой Н sec cpf и имеет длину d sec (pj, то матрица реакций для кабеля может быть представлена в виде суммы двух матриц
Г 2 —1 о ...
-1	2 -1 ...
(8.36)

где по-прежнему через обозначены длины подвесок.
Система уравнений метода перемещений
Н rz	Rq — О
(8.37)
с учетом введенной нумерации узлов по кабелю, вектор Rq имеет все ординаты за исключением ординаты /, равными нулю, в то время как ордината с номером / будет равна — 1.
164
Таким образом,
L О J
где принято представление Н — — K.EJc/d2\ EJc — характерная жесткость стойки пилона.
Для дальнейшего решения задачи нет необходимости вычислять все координаты вектора z, достаточно высчитать лишь координату
Zj--d3 bjj/(KEJc).
Таким образом, реакция одной нитки кабеля в точке
UZ-/ */ р	,	rv
	 г(к) при г(к) = --. '»-----------------------------'1	“ 5Ьц
Отметим, что координату R^ можно вычислить не только посредством обращения матрицы реакций, но некоторыми другими способами, поскольку первое из слагаемых в формуле представляет матрицу реакций для растянутой прямолинейной нити, что открывает возможность для определения применения ряда приближенных методов, связанных, например, со способом последовательного уравновешивания узлов кабеля или другими методами последовательных приближений, поскольку непосредственное обращение матрицы Trz при большом числе узлов требует достаточно громоздких вычислений.
Дальнейшее решение задачи устойчивости выполняется в той же последовательности, что и в предыдущем случае. Для схемы пилонной рамы составляем систему уравнений смешанного метода
6EJ L°x х ~~Т	0
9 i -
 л х Rs О
и получаем матрицу реакций, порядок которой определяется числом линейных связей
6£/с	, , б£/г
~ L- ц;1	fr0.p . (8.40)
Левый верхний угловой элемент матрицы корректируется за счет учета сопротивления двух ниток кабеля.
Вектор отклоняющих усилий строится для шарнирной схемы рамы, учитывающей передачу двух внешних сил Р (рис. 8.7, б), а в случае необходимости и сил аР, воздействующих на пилон, в уровне опирания балки жесткости.
Все дальнейшие вычисления выполняются вполном соответствии с рассмотренным выше решением задачи об устойчивости пилона в плоскости расположения кабеля.
8.6.	Метод дополнительных параметров жесткости для расчета висячих мостов
Рассмотрим этот метод в расчете автодорожных висячих мостов, для которых вполне приемлемо допущение о малости углов поворота элементов и поэтому достаточно применить только моментную коррекцию равновесия отрезков кабеля между узлами.
В отличие от методики линеаризации на основе использования условных линий влияния рассматриваемая методика учитывает наклон, удлинения и неравномерную работу подвесок, упругое обжатие балки, наличие в ней участков различной жесткости, возможные шарниры, а также размещение на одном конце балки неподвижной вдоль моста опорной части. Можно выявить влияние каждого фактора в отдельности и любой их комбинации на суммарную поправку деформационного расчета и воспроизвести весь комплекс допущений, принимаемых в методе условных линий влияния.
Результаты исследований — максимальные значения усилий и перемещений для расчетных схем
Схема 3
Рис. 8.8
моста пролетом 612 м (рис. 8.8) приведены в табл. 8.1. Сравнение данных первых трех строк (1—3) этой таблицы показывает, что метод условных линий влияния учитывает геометрическую нелинейность не полностью. Изгибающий момент от учета дополнительных факторов геометрической нелинейности по сравнению со второй строкой снижается еще на 10%. Анализ четвертой — седьмой строк показывает, что главный вклад в эту поправку дает учет изменения угла наклона подвесок.
Восьмая строка таблицы указывает на возможность осуществления системы без продольно-неподвижной опоры балки жесткости. Отказ от такой опоры по существу не ухудшает статическую работу конструкции, избавляя балку жесткости и опоры от значительных усилий. Продольные перемещения балки в этом случае (при несимметричной относительно середины пролета нагрузке) соизмеримы с температурными деформациями
165
В этом случае формально стержневая система висячего моста будет статически изменяемой и только благодаря дополнительным связям и фиктивным изгибным жесткостям кабеля и подвесок этот дефект линейной модели полностью устраняется.
Строки девятая и десятая иллюстрируют универсальность метода и показывают отрицательное влияние
шарниров балки на вертикальную жесткость системы. Введение даже одного шарнира увеличивает амплитуду прогиба на 33%. Одиннадцатая строка показывает неэффективность закрепления кабеля к балке жесткости в середине ее пролета при отсутствии продольной опоры.
Уменьшение расчетных изгибающих моментов при учете наклона под
Таблица 8.1
№ п/п	Номер расчетной схемы по рис. 8.8		Факторы, учитываемые в деформационном расчете, особенности расчетной схемы	Изгибающий момент в балке М 'max» кНМ	Положительный прогиб Ятах, м	Отрицательный прогиб Птах, м	Сумма прогибов Чтах~ЬН|» м	Распор в кабеле Нп . кН ' max	Продольная сила в балке ^тах, кН
			Линейный	расчет					
1	1		Без учета геометрической нелинейности Метод условных	244 600 ЛИНИЙ I	3,28 J Л И я и	2,46 И я	5,74	9237	0
2	1	М	Распор в кабеле от постоянной и половины временной нагрузок етод дополнительных	123 400 тараме'	1,62 г р о в	0,96 жест	2,56 КОСТ	8845 и	0
3	1		С учетом всех факторов геометрической нелинейности	110 800	1,53	0,81	2,34	8659	0
4	1		Без учета наклона подвесок	118 200	1,65	0,96	2,61	8855	— 1687
5	1		Без учета наклона, вытяжки и переменности отпора подвесок (аналог метода условных линий влияния с уточнением распора)	121 800	1,68	0,88	2,56	8874	0
6	1		Без учета наклона, вытяжки и переменности отпора подвесок, а также продольно-поперечного изгиба балки жесткости	121 200	1,67	1,00	2,67	8865	0
7	1		Без учета вытяжки подвесок	109 900	1,53	0,86	2,39	8669	— 1726
8	2		С учетом всех факторов, схема без горизонтальной опоры балки жесткости	116 900	1,62	0,95	2,57	8796	4
9	3		С учетом всех факторов, система с многошарнирной балкой или с балкой, имеющей незначительную изгибную жесткость	0	2,50	1.53	4,03	8669	—2952
10	4		С учетом всех факторов, система с одним шарниром в четверти пролета	—	2,04	1,08	3,12	9169	—2216
И	5		С учетом всех факторов, си-/ стема без горизонтальной опоры, с закреплением кабеля в середине пролета	117 300	1,63	0,95	2,58	9031	3
166
весок зависит от длины средних подвесок. Например, для моста пролетом 390 м при длине средней подвески 2 м уменьшение максимального изгибающего момента за счет наклона подвесок составило 7,5%, а при высоте 6 м только 4%. Для пролета 612 м при высоте средней подвески 6 м — 6%.
Неравномерность распределения усилий между подвесками по длине пролета зависит от изгибной жесткости балки, а при несимметричной нагрузке и от длины самых коротких подвесок. Усилия в подвесках от временной нагрузки в загруженной и незагруженной зонах пролета могут отличаться в 2—3 раза. При малой длине загруженной зоны пролета (тяжелая локальная нагрузка) максимальное расчетное усилие в подвеске может оказаться на 20—30% больше, чем это следует из обычно используемого допущения о сохранении параболического очертания кабеля в деформированном состоянии. Такую неравномерность следует учитывать при назначении площади сечения подвесок особенно при расчете их на выносливость.
От действия временной нагрузки появляются горизонтальные продольные перемещения кабеля и продольное усилие в балке жесткости. Количественный анализ этих сугубо нелинейных явлений возможен на основе рассматриваемого метода. Причина появления продольных сил в балке — кинематические свойства кабеля, горизонтальные движения которого приводят к перекосу подвесок. Если балка имеет на одном конце пролета неподвижную опорную часть, то горизонтальные перемещения и продольные усилия достигают максимумов при одностороннем загружении временной нагрузкой примерно половины пролета. Если временная нагрузка занимает полупролет со стороны подвижной опоры, то балка растянута, если со стороны неподвижной — сжата. Характерные эпю-р ы продольных сил в балке б, горизонтальных перемещений а ка-
Рис. 8.9
беля и усилий в подвесках в при загружении 0,45 длины пролета показаны на рис. 8.9 (кривая 1 с учетом геометрической нелинейности, кривая 2 — без учета).
На основе анализа расчетов висячих мостов пролетами от 150 до 600 м получена приближенная формула для оценки среднего горизонтального перемещения кабеля при наличии на одном конце балки продольно-неподвижной опоры
^СР — 1 Я0.25 ( 2 ^+Т1о,25) +
1	^-з
^40.5 — “ £к f
где I, f — пролет и стрелка кабеля; Но,25. Но,5 — прогибы балки в загруженной четверти и в середине пролета при заполнении временной нагрузкой половины пролета; Нр — распор от временной нагрузки; Ls — приведенная длина кабеля, включая оттяжки; EKFK — жесткость кабеля.
Допустима и более простая оценка
^ср —	(Но.25 Ho.s)
2 + Яо.гбЬ
(8.42J
Максимум горизонтального перемещения кабеля имеет место примерно в четверти пролета и отличается от 6ср в 1,1—1,5 раза.
167
Наибольшая по модулю продольная сила в балке
1,46ср G I ^тах | "
(8.43)
где G полный вес балки жесткости и расчетной временной нагрузки, для которой определена величина 6ср по формулам; /о стрелка кабеля, взятая на длине пролета балки жесткости; с--длина самой короткой подвески (0 < с < /б).
Сила А/шах передается на неподвижную опорную часть. Она соизмерима с тормозной силой. При расчетах и конструировании эти силы должны учитываться совместно. Если неподвижная опорная часть отсутствует, формулой (8.43) пользоваться нельзя, поскольку величина |ЛА1пах| близка к нулю: в балке появляется лишь са-моуравновешенная система малых продольных усилий (см. строки 8—11 табл. 8.1). Возникающее в такой системе продольное одностороннее смещение А конца балки на уровне ее нейтральной оси от совместного действия вертикальной и тормозной нагрузок Т можно определять по приближенной
Д=^ Н 6('Р, пРи^/Л%ах/. (8.44)
где 6ср принимается по формулам (8.41) и (8.42).
8.7.	Особенности расчета трубопроводных мостов
Определяя параметры исходного состояния трубопроводного моста в расчетах, можно принимать такое положение осей трубопроводов, хорд гибких элементов висячей системы, узлов рамных или одностоечных пилонов, которое целесообразно иметь к моменту завершения монтажа сооружения при заполнении всех или части труб транспортируемым продуктом. В таком расчетном положении отсутствуют закрутка пролетного строения относительно продольной оси и его изгиб в плане. В этом же состоянии фикси-168
руются исходные расчетные температуры моста и трубопроводов, а также заданный уровень внутренних усилий во всех элементах конструкции, включая и трубопроводы. Исходное напряженное состояние сооружения определяется при нормативных нагрузках и воздействиях.
Для трубопроводов и балки жесткости (если она имеется) от вертикальных нагрузок в исходном состоянии обычно назначают эпюры изгибающих моментов, которые возникают в многопролетных неразрезных балках на неподвижных опорах. Роль опор трубопроводов выполняют опорные части, а для балки жесткости — узлы висячей системы, в вантовых мостах — узлы прикрепления вант.
В исходном состоянии задают также продольные усилия во всех элементах ветровой системы и в балке жесткости (или в нижнем канатном поясе) пролетного строения. Пилоны в плоскости моста или принимают прямолинейными и не имеющими изгибающего момента, или же им дается небольшая развалка на берега (порядка 1/300—1/500 высоты пилонов) и отвечающая этой развалке эпюра моментов с учетом заделки пилона в основании.
Главный кабель моста и ветровые пояса рассчитывают в исходном состоянии как веревочные многоугольники, у которых необходимо определить из условий равновесия все или часть координат внутренних узлов; только после этого определяют усилия во всех звеньях многоугольника. При предварительном назначении площади сечения главного кабеля его очертание принимают параболическим, а максимальные расчетные значения постоянной и временной равномерно распределенных нагрузок, полностью передают со всего пролета на кабель.
Для ветровых поясов или оттяжек решают две взаимосвязанные задачи. Первую из них — назначение площади поперечного сечения — решают исходя из требования обеспечения прочности при дей-
ствии расчетной ветровой нагрузки в сочетании с максимальным усилием от преднапряжения с дополнительным натяжением от охлаждения висячей системы. В этом сочетании предполагается, что уровень предварительного напряжения ветровой системы столь высок, что наветренные и подветренные симметричные элементы получают почти одинаковые по абсолютному значению (но противоположные по знаку) усилия от статического действия ветра и динамической добавки, учитывающей пульсацию скорости ветрового потока.
При недостаточном предварительном напряжении ветровых поясов или оттяжек начинает сказываться неравномерная работа на ветровую нагрузку наветренной и подветренной части системы, так что гибкие элементы с падающим усилием растяжения теряют приведенную осевую жесткость из-за провисания под собственным весом. Чем длиннее элемент ветрового пояса или оттяжка, тем резче может проявиться этот нежелательный эффект, приводящий к увеличению выгиба балки жесткости и трубопроводов в плане от ветровой нагрузки и к увеличению изгибающих моментов в конструкции. Запас предварительного напряжения для обеспечения жесткости можно принять равным 0,1—0,15 расчетного сопротивления каната.
Эти обстоятельства дают исходные предпосылки для решения второй задачи — определения усилий преднапряжения в ветровой системе. Наименьшее напряжение, еще однако достаточное для равномерной работы поясов или оттяжек на ветровое воздействие, система должна иметь в условиях больших положительных температур. В исходном состоянии принимается, как правило, что расчетная температура несущих металлоконструкций равна ± 5° С (или + 10° С), а изменения температуры могут доходить до ± 40° С и более в зависимости от климатических характеристик района строительства.
Кроме того, уровень предварительного напряжения нужно назначать с учетом проявления реологических свойств канатов, приводящих к релаксации напряжений; при этом чем выше уровень исходного натяжения, тем резче проявляется релаксация. Можно приближенно принять, что потери на релаксацию составят не более 10—15% расчетного сопротивления канатов. Для предотвращения значительной релаксации, превышающей указанную, в конструкции необходимо предусмотреть возможность подтяжки канатов ветровой системы на стадии эксплуатации сооружения. Избежать этой операции можно лишь иеной неоправданного увеличения сечений ветровых поясов и оттяжек.
Исходя из этих предпосылок усилия предварительного напряжения в поясах (или оттяжках) ветровой системы
Л'о |Л% |- I-1 /Vf |н- ХД*/?И + kF*/?„, (8.45)
где |MJ   абсолютная величина расчетного усилия в ветровом поясе или оттяжке от ветровой нагрузки; |М' | — абсолютная величина изменения усилия в тех же элементах при нагревании конструкции от исходного состояния; Л — коэффициент релаксации (X = 0,1 4- 0,15); F* — номинальная площадь поперечного сечения рассматриваемого элемента; Ru — расчетное сопротивление каната; к — коэффициент обеспечения запаса предварительного напряжения (к. =- 0,1).
В выражении (8.45) неизвестны величины F* и Мо, для определения которых необходимо воспользоваться предельным неравенством проверки прочности, перейдя к уравнению
где |/V/ | абсолютное изменение усилия в элементе ветрового пояса или оттяжке при охлаждении конструкции от исходного состояния.
В этих формулах усилия, зависящие от изменения температуры, определяют для наименьших и наибольших расчетных температур конструкции с учетом коэффициентов сочетания, меньших единицы.
169
Решая систему уравнений (8.45) и (8.46), получим:
В этих формулах величины |ЛАВ|» |AriH| и \Nf| тоже зависят от F*, поэтому при проектировании их целесообразно определять в процессе последовательного приближения. Если задаться приближенным значением |(VB,| разностями температур |	| и
| Л/® С|, модулем упругости ветрового пояса (или оттяжки) Е, коэффициентом линейного температурного удлинения а, то в первом приближении F* можно найти из уравнения (8.48), подставляя в него выражение
| .V+I + I ЛГ- |==£F*<x (|Д/0. С| +
+ |4/°-С1)	(8.49)
Аналогичный подход к назначению усилий предварительного напряжения и сечений может быть применен и для других напрягаемых элементов: нижнего канатного пояса, обратных оттяжек и т. д.
Рассмотрим анализ монтажных состояний и расчеты на временные н а -грузки трубопроводных мостов. По известным значениям внутренних усилий исходного состояния переходят к длинам йена груженных канатных элементов и их разметочным длинам. При выводе формул разгрузки для длинных канатных элементов учитывают их прогиб от собственного веса. При разгрузке принимают пониженный модуль деформации, учитывающий развитие ползучести на стадии монтажа сооружения. Относительные деформации ползучести на стадии монтажа могут быть приняты: для спиральных канатов 0,00025, для семипрядных — !70
0,0004, для канатов (пучков) из параллельных проволок — 0,0001.
Разгружая вантовую систему от веса транспортируемого продукта, трубопроводов, их опорных частей, настилов и т. п., удаляя отдельные элементы (связи) и прикладывая к оставшейся (ранее смонтированной) части усилия, обратные реакциям исходного состояния на систему от удаленных элементов (связей), можно определить в результате статического расчета усилия и геометрию любого промежуточного монтажного состояния. Для внешне распорных систем целесообразно вести расчет с учетом геометрической нелинейности. Полученную информацию используют в процессе монтажа сооружения: если отмечено существенное отклонение достигнутой геометрии и усилий от расчетных, вводят необходимые поправки в положения временных опор или в установочные длины монтируемых элементов (если это предусмотрено их конструкцией).
Расчеты промежуточных монтажных состояний позволяют выявить техническую возможность их реализации из условий обеспечения прочности или ограничения деформативнести смонтированной части моста.
Если такие условия не выполняются, то в расчетные схемы вводятся специальные монтажные элементы, связи или контролируемые на рассматриваемой стадии дополнительные внешние нагрузки, обеспечивающие достаточный уровень надежности промежуточных этапов монтажа. Эти расчеты выполняют в проекте производства работ.
Главные кабели и несущие ванты пролетных строений испытывают деформации ползучести и после завершения монтажа сооружения при относительно стабильном уровне внутренних осевых усилий. В процессе развития деформаций длительной ползучести изменяется очертание продольной оси моста, что может быть учтено строительным подъемом пролетного строения.
Вертикальные перемещения висячей или вантовой системы от длительной ползучести удобно определять исходя из предельных оценок относительных деформаций ползучести. При этом можно воспользоваться обычными программами расчета стержневых систем на ЭВМ, заменяя фактор ползучести эквивалентным воздействием на систему от изменения температуры (нагревания). Такую «нагрузку» прикладывают только к канатным элементам — главному кабелю и оттяжкам висячей системы, раскосам, вантам, подвескам. Расчетное, эквивалентное ползучести, изменение температуры (в градусах Цельсия) для канатного элемента
Д/п- - А :а,	(8 50)
где А - предельная оценка относительной деформации ползучести каната; а — коэффициент линейного температурного удлинения.
Обычно а — 0,000012. Для спиральных канатов приближенно А -— 0,0005 и тогда для элементов из таких канатов получим оценку Д/П=41,6°С.
Усилия в элементах моста от временных воздействий на стадии эксплуатации и соответствующие прогибы удобнее определять по нормативным нагрузкам, переходя к расчетным факторам непосредственно лишь в предельных неравенствах проверки прочности и устойчивости. Такой подход упрощает расчеты стержневой системы в случае учета геометрической нелинейности, заметно уменьшая объемы вычислений. Усилия преднапряжения Л’о, методика определения которых описана выше, рассматриваются при определении усилий в стержневой системе с учетом геометрической нелинейности как нормативные, а при проверке прочности канатов как расчетные.
Для трубопроводных мостов, одно- и многопролетных длиной более 200 м ветровые воздействия обычно определяют с учетом неравномерности ветровой нагрузки подлине сооружения, рассмат
ривая ветровые воздействия как стационарный случайный процесс. Аналогичный подход, но с учетом нестационарное™ процесса применяют к висячим и вантовым трубопроводным мостам при их расчете на сейсмику.
Изложенные методики можно также применять и при проектировании вантовых и висячих мостов другого назначения — автодорожных, городских, пешеходных и железнодорожных.
Глава 9
ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
9.1.	Введение в теорию аэродинамического расчета мостов
Вопросы динамического расчета висячих мостов привлекли к себе внимание ряда выдающихся исследователей сразу после известной аварии Такомского моста в США в 1940 г. До этого времени многочисленные задачи взаимодействия упругой конструкции с потоком воздуха изучались специалистами по самолетостроению, а соответствующая область знания получила название аэроупругости. Развитие теории расчета летательных аппаратов базировалось на фундаментальных теоретических результатах, восходящих еще к работам Н. Е. Жуковского, огромном количестве экспериментов с моделями в аэродинамических трубах и опыте эксплуатации самолетов.
Прогресс в области самолетостроения всегда был связан с увеличением скоростных возможностей новых конструкций, формы которых непрерывно совершенствовались за счет улучшения обтекаемости, что позволяло сокращать потери мощности при движении в воздушной среде. Аналогичные задачи возникали и решались в области гидродинамики и судостроения. Конструкции висячих и вантовых мостов в основном формируются исходя из других соображений, связанных главным образом с необходи
]71
мостью обеспечения прочности и жесткости при статических воздействиях. Причем динамические эффекты, возникающие при действии временной нагрузки, учитываются за счет условного увеличения расчетной статической нагрузки посредством введения динамических коэффициентов. Такой подход недостаточен при решении задач, связанных с анализом колебаний мостов при воздействии ветра.
По вопросам расчета мостов на ветровое воздействие имеется большое число исследований. Конструкции висячих и вантовых мостов отличаются большим разнообразием форм, геометрических и жесткостных характеристик и в целом не столь благоприятны для обтекания воздушным потоком в сравнении с авиационными конструкциями.
Пока не существует чисто аналитических методов, позволяющих определить давление воздушного потока на мостовые конструкции. При проектировании ответственных сооружений широко используются результаты экспериментов в аэродинамических трубах крупных моделей мостов. Основная цель экспериментальных исследований — выбор таких геометрических и жесткостных характеристик сооружения, при которых исключается возможность развития опасных колебаний его под воздействием ветра заданной расчетной интенсивности.
Обтекание препятствий потоком воздуха сопровождается образованием вихревого следа (рис. 9.1). Воздушные вихри формируются непосредственно за обтекаемым телом поочередно справа и слева по ходу потока, утрачивая с определенной периодич-
Рис. 9.1
ностью контакт с препятствием, и движутся по направлению потока, представляя собой достаточно устойчивые образования. Частота «срыва» вихрей зависит от формы и размеров обтекаемой конструкции и скорости воздушного потока относительно препятствия. Скорость потока V, характерный размер h тела в направлении, перпендикулярном потоку, и частота срыва о) вихрей могут быть объединены в безразмерный параметр
Sh - -- <о/г/V,	(9.1)
который называется числом Струхаля. Это число зависит от формы обтекаемой конструкции. Так, например, для цилиндра диаметром d число Струхаля равно 0,22 и, следовательно,
(о = 0,22и/Щ	(9.2)
В результате поочередного отделения вихрей на обтекаемую конструкцию действует периодическая сила, направленная перпендикулярно движению потока воздуха. Эта сила может быть представлена гармоническим законом
Р —0,5pu2cK S sin (2.%)/),	(9.з)
где S — площадь проекции препятствия на плоскость, перпендикулярную направлению потока; ск — коэффициент, зависящий от формы обтекаемой конструкции (для цилиндра ск — 1).
При совпадении какой-либо из собственных частот конструкции с частотой изменения возмущающей силы Р могут развиваться колебания резонансного типа. Для мостов, обладающих, как правило, значительной массой, не сравнимой с массой воздушных вихрей, такие колебания воспринимаются как «чувствительность к ветру» определенной силы и непосредственно не вызывают появления высоких напряжений или разрушения моста. Для пролетных строений мостов более опасны сложные динамические процессы, связанные с развитием значительных деформаций колеблющейся конструкции, приводящих к периодическим измене.
172
ниям аэродинамических сил, воздействующих на пролетное строение.
Предварительно рассмотрим некоторые основные понятия аэродинамики.
Если воздушный поток встречает на своем пути пластинку, отклоненную по отношению к направлению скорости потока на угол а, то поток оказывает на пластину давление. Составляющая этого давления по направлению скорости потока в авиации называется лобовым сопротив-л е н и е м. Составляющая давления, перпендикулярная скорости потока, будет подъемной силой (рис. 9.2); угол а — углом атаки. При этом подъемная сила
Z.---G,5py2c7 S,	(9.4)
где р  плотность воздуха; v — скорость воздушного потока; cL коэффициент подъемной силы; S — площадь пластинки.
Коэффициент подъемной силы безразмерный и как показывает опыт в достаточно широком интервале значений угла атаки, линейно зависит от этого угла:
cL - аа.	(9.5)
Коэффициент пропорциональности а представляет собой тоже постоянную величину и называется наклоном кривой подъемной силы. Опытное значение коэффициента а близко к 5. Для задач, связанных с динамикой висячих мостов, рекомендуется <7=4. Многочисленные эксперименты свидетельствуют о том, что точка приложения подъемной силы находится на расстоянии четверти ширины пластинки от ее передней кромки. Соответствующая точка на поперечном сечении получила название аэродинамического центра.
В расчетных схемах висячих мостов с достаточной точностью можно считать, что при кручении проезжей части поперечные сечения поворачиваются около оси, расположенной в плоскости продольной симметрии пролетного строения. Поскольку аэродинамический центр (см. Ац на
Рис. 9.2
рис. 9.2) смещен относительно оси кручения, то воздействие потока вызывает закручивающий момент. Для малых значений угла атаки этот момент приближенно может быть выражен через подъемную силу. С учетом зависимостей (9.4) и (9.5) получим
b	ba	pv-
М - — L -----а S.	(9 6)
4	4	2
Важно отметить, что погонный закручивающий момент в свою очередь вызывает деформацию кручения. Рассмотрим упрощенную модель явления, когда жесткая пластинка закреплена на оси вращения некоторой пружиной, создающей при повороте на угол а восстанавливающий момент т~-са,	(9.7)
где с — величина, характеризующая жесткость пружины.
Очевидно, что при некоторой скорости потока v и жесткости с пружины критическое состояние рассматриваемой расчетной схемы будет возможно в том случае, когда значение восстанавливающего момента, возникающего за счет сил упругости системы, окажется равным значению момента, создаваемого аэродинамическими силами, т. е.
т- -М;
ba pt’2
са -----•-----Sa.	(9.8)
4	2
Разделим уравнение (9.8) на с и запишем его в следующей форме:
Поскольку а =/= 0, то условием определения скорости, соответствующей критическому состоянию, служит обращение в нуль множителя при а.
173
Откуда
^кр 1/Z 8c/(bap S) .	(9.10)
Эта скорость получила название скорости дивергенции, а само явление поворота упругой конструкции в воздушном потоке и возникновение некоторого критического состояния равновесия — д и в е р г е н ц и и.
Нетрудно обобщить полученные результаты для случая скручивания упругой пластинки, имеющей жесткость GJd и продольные кромки которой закреплены от поворота, придав решению матричную форму.
Разделим пластинку по пролету на некоторое число участков длиной d и введем —> следующие обозначения: (р—вектор углов поворота для середины каждого из участков; М - вектор моментов аэродинамических сил; L = d/(GJd)C — матрица влияния углов поворота участков пластинки; b - ширина пластинки; примем также, что о -- 4 и q = 0,5ри2.
Тогда в соответствии с формулой (9.6) можно записать
М qdb2 q .	(9.11)
Учитывая, что в соответствии с физическим смыслом задачи
<р —LM,	(9.12)
получим систему линейных уравнений, аналогичную по смыслу уравнению (6.9)
(С—ХЕ)ф=0 (9.13)
при \~GJd/(qd2 b2).	(9.14)
Очевидно, условие существования нетривиальных решений системы имеет вид
| С—ХЕ | = о.
Наибольший корень \ полученного характеристического уравнения в соответствии с выражением (9.14) будет отвечать наименьшей критической скорости потока.
Наибольший корень Хг характеристического уравнения проще всего можно определить степенным мето-174
дом. Для скорости дивергенции получим
v = V 2GJd / (d2b2 рХх) .	(9.15)
Отметим, что упругие свойства рассматриваемой расчетной схемы были представлены матрицей L, а аэродинамические свойства — матрицей qdb2E.
Выполненное решение получено в рамках статических представлений в том смысле, что силы инерции не фигурировали в расчетах. Тем не менее скорость дивергенции дает представление об опасном для конструкций уровне скоростей воздушного потока и, как правило, ее определяют при проектировании самолетов. Матрица L может быть построена и для более совершенных пространственных расчетных схем, отражающих, в частности, условия сопряжения балок жесткости с вантами или кабелем, а также перераспределение усилий в несущих кабелях висячих мостов при несимметричных за-гружениях.
Однако необходимо иметь в виду, что разрушения мостов при ветре всегда происходили в результате значительных колебаний. Таким образом, более полное решение задачи об опасных состояниях висячих мостов должно обязательно учитывать силы инерции и носить динамический характер. Такая постановка задачи приводит к необходимости рассматривать колебания системы, получившие название флаттера. Можно найти прекрасное изложение задачи о флаттере упруго-закрепленной пластинки с двумя степенями свободы в воздушном потоке.
Обобщение решения на более сложные системы, к сожалению, связано с большими математическими трудностями. Эти трудности особенно велики для задач флаттера, осложненных учетом влияния срыва воздушных вихрей с системы, обтекаемой воздушным потоком. Этот вид колебаний получил специальное название срывного флаттера. Теория срывного флаттера пока еще далека
от завершения, однако во многих странах проводятся многочисленные теоретические и экспериментальные работы, направленные на решение возникающих в этой области проблем.
На основании результатов исследований, а также обобщения опыта проектирования и эксплуатации крупных висячих и вантовых мостов вырабатываются меры конструктивного характера, позволяющие предотвратить развитие опасных колебаний мостов в воздушном потоке. К этим мерам в первую очередь нужно отнести разработку конструкций, обладающих п о -вы шенной жесткостью при кручении: использование тонкостенных коробчатых балок жесткости, применение висячих систем с наклонными подвесками, улучшение обтекаемости балок жесткости, увеличение ширины проезжей части мостов.
Последние данные аэродинамических испытаний моделей крупных вантовых мостов позволяют утверждать, что многовантовые системы с двумя плоскостями радиально расположенных вант практически не подвержены опасным аэроупругим колебаниям. В значительной мере этот вывод может быть также отнесен к висячим мостам с наклонным расположением подвесок и коробчатыми балками жесткости малой высоты (приблизительно //300), имеющими обтекаемый профиль поперечного сечения.
9.2.	Основные задачи динамического расчета
Современные мостовые конструкции в динамическом отношении, как правило, более чувствительны к колебаниям, чем конструкции более раннего периода. Это связано с уменьшением собственного веса, повышением гибкости, со снижением демпфирующей способности (например, за счет жестких сварных соединений).
Возникающие в конструкциях мостов колебания можно разделить на
две группы:!) опасные для прочности (выносливости) конструкции; 2) действующие на организм человека. Динамические расчеты на действие различных нагрузок должны обеспечивать прочность и удобство эксплуатации сооружения.
Аэродинамическую устойчивость нужно проверять не только у построенного сооружения, но и на стадиях его монтажа. Именно на таких стадиях может возникнуть неблагоприятная ситуация, так как собственные частоты конструкции здесь ниже, а соотношение частот крутильных и изгибных колебаний может быть близко к единице. Это относится в первую очередь к случаям, когда вантовые мосты сооружают навесным способом. В связи с чем специального рассмотрения требует расчет мостов на аэродинамическую устойчивость.
Аэроупругие колебания, поддерживаемые энергией воздушного потока, при определенных условиях переходят в явление флаттера. Флаттер можно разделить на классический и срывной.
Если воздушный поток плавно обтекает конструкцию, наблюдается классический флаттер. При малых скоростях ветра аэроупругие колебания вследствие демпфирующих свойств будут затухающими. При увеличении скорости потока может наступить момент, когда декремент затухания одной из форм колебаний становится равным нулю. Таким образом достигается первое критическое состояние флаттера, которое приводит к быстрому росту амплитуды колебаний с соответствующей частотой. В мостах классический флаттер обычно носит изгибно-кру-тильный характер.
Срывной флаттер возникает при возмущении ламинарного потока воздуха плохо обтекаемым телом и носит преимущественно крутильный характер. При этом срыв вихрей вызывает аэродинамические силы, которые в свою очередь порождают колебания. Совпадение частоты срывов вихрей
175
с собственной частотой конструкции приводит к резонансу (срывной или бафтинговый флаттер). В зависимости от скорости ветра и демпфирующих свойств конструкции эти резонансные колебания могут и не приводить к разушению, но вызывают усталостные явления. Фактически характер аэроупругих колебаний более сложный, что сильно затрудняет решение проблемы.
История строительства мостов свидетельствует о том, что игнорирование или неправильный учет динамических воздействий может вести к серьезным последствиям.
За период 1818—1889 гг. вследствие колебаний, вызванных ветром, пешеходами разрушилось около 10 мостов висячих систем, включая вантовые. Последний из этих мостов Ни-агара-Клифтон у г. Ниагары в США имел главный пролет 387 м. Мост был построен в 1868 г. по проекту инж. С. Кеефера и реконструирован в 1888 г. Ночью 9 января 1889 г. мост был полностью разрушен ветром.
Крупнейшей в истории мостостроения катастрофой нужно считать разрушение от ветра (7 ноября 1940 г.) висячего моста Такома-Нарроуз у г. Такома (США) с пролетом 855 м. Имели место случаи опрокидывания пролетных строений ветром. Так, 29 июля 1944 г. двухпролетная стальная неразрезная ферма моста через р. Миссисипи (штат Иллинойс, США) была сброшена с опор, в чем проявили себя также и аэродинамические силы.
Ряд висячих мостов постройки 1937—1939 гг. под действием ветра получают заметные колебания, которые однако не являются опасными. Среди них можно отметить мост Голден Гейт (США) с пролетом 1280 м, мост Таузанд Исланд (США) с пролетом 244 м, а также из построенных за последние 20 лет вантовый мост Лонге Крик (Канада), сооруженный в 1967 г.; на нем были зафиксированы опасные колебания. В связи с этим на пролетном строении начали уста-176
навливать обтекател и, что резко снизило амплитуды колебаний.
Заметные колебания пилонов наблюдаются на мосту через бухту Ситка на Аляске. Пролетное строение имеет две коробчатые балки. Ванты размещены в двух вертикальных плоскостях. Пилоны стоечного типа прямоугольного поперечного сечения размерами: вдоль моста 92 см, поперек — 122 см. высота пилонов — 30,5 м.
В пилонах часто наблюдаемые колебания в плоскости, перпендикулярной плоскостям расположения вант, вызываются ветром, направленным вдоль моста вследствие срыва вихрей, частота которых при скорости ветра 10,8—11,7 м с совпадает с собственной частотой изгибных колебаний пилонов. Наибольшая амплитуда колебаний верха пилонов достигает 14,3 см при частоте 1,17 Гц. При этом в основании пилона появляются дополнительные напряжения в 33 МПа. Наблюдения за мостом продолжаются.
Таким образом, воздействие ветра на сооружение в общем случае может проявляться следующим образом.
Ветер создает статическое давление (нагрузку), которое должно всегда учитываться. Пульсации скоростного напора ветра вызывают возмущающие силы; по отношению к сооружению они являются вынужденными и приводят к колебаниям. Гибкие элементы конструкций, преимущественно цилиндрические, при определенных скоростях ветра, когда частота срыва вихрей совпадает с собственной частотой элемента поперек потока, оказываются в условиях резонанса, что также вызывает дополнительные напряжения.
И, наконец, в достаточно гибких конструкциях, имеющих поперечное сечение, отличное от круглых, может развиваться аэродинамическая неустойчивость, которая и создает катастрофическую ситуацию.
Следовательно, нужно уделять должное внимание вопросам динами
ческого расчета вантовых мостов и в первую очередь на воздействие ветра.
9.3.	Расчет собственных колебаний
Собственные колебания системы — частный случай свободных колебаний и совершаются по типу стоячей волны с одной определенной частотой и формой. Вызванные некоторыми начальными возмущениями любые свободные колебания сооружения состоят из суммы частных собственных колебаний, т. е. имеет место спектр собственных колебаний. Характеристики собственных колебаний (частота и форма) отражают фундаментальные свойства той или иной системы и широко используются при оценке динамических качеств сооружений, в том числе и вантовых мостов.
Для расчета собственных колебаний применяют различные методы. Однако при любом из них большое внимание нужно уделять выбору расчетной схемы.
Широкое применение находят дискретные динамические расчетные схемы, когда реальная конструкция схематизируется, например, в виде системы безмассовых стержней, несущих точечные сосредоточенные массы. Не потеряли своего значения расчетные схемы с распределенными массами, которые более близки к реальным сооружениям. Приведем основные положения расчета собственных колебаний по дискретным схемам.
Реальная конструкция схематизируется в динамическом отношении так, что в необходимом числе точек вводятся сосредоточенные массы, собираемые с примыкающих к этой точке участков стержня. Линейным перемещениям отвечает обычное понятие массы, а угловым — момент инерции массы относительно осей вращения.
В соответствии с выбранным числом точек и степеней свободы для
заданной упругой системы вычисляют матрицу коэффициентов влияния перемещений, т. е. матрицу податливости системы
Далее вычисляют диагональную матрицу масс, понимая под «массой» обобщенное ее понятие
Умножая матрицу податливости на диагональную (масс), получают динамическую матрицу системы
611 тг
• • • bin тп
[С] =
_ 6ni Ш1
• • • &пп
Она несимметрична и отражает важнейшие динамические характеристики системы.
Поведение сооружения при свободных колебаниях описывается однородным матричным уравнением
(С —ХЕ) У=0; Х = со —2,	(9.16)
где Е — единичная диагональная —>
матрица; V — вектор-столбец перемещений (формы колебаний).
Условие нетривиально с т и решения уравнения (9.16)
Det (С —АЕ) = 0.
Числа X и векторы V, удовлетворяющие уравнению (9.16), — это собственные числа и собственные векторы матрицы С. Их рекомендуется определять по специальным (стандартным) программам на ЭВМ. Здесь имеет место п вещественных положительных значений Xf, которым соответствует п векторов Vj.
Ряд чисел Xf и частот <of, расположенных в порядке убывания Xf (возрастания (Oj), есть спектр собственных чисел и спектр собственных частот. Им отвечает спектр форм собственных колебаний системы.
177
Нужно иметь в виду, что в проблеме свободных колебаний их формы определены с точностью до множителя.
Упругая система с сосредоточенными массами может быть рассчитана по методу перемещений, точнее можно вычислить матрицу жесткости [гг/]. Тогда квадраты собственных круговых частот системы будут корнями уравнения
ги—со2 - . • г1п
гщ . . .гпд — mnw2
Здесь рассматриваем упругие незатухающие колебания, т. е. идеализируем реальные условия. В действительности же свободные колебания с течением времени затухают вследствие внутреннего и внешнего сопротивлений.
Вернемся к рассмотрению собственных колебаний по континуальным расчетным схемам. На конкретном пути возможно получение решений в аналитической форме, что позволяет вскрыть в обозримой форме некоторые закономерности динамического поведения сооружений. Одновременно могут быть даны простые формулы для вычисления динамических характеристик.
В ряде случаев оказывается эффективным рассматривать пролетные строения мостов как тонкостенные стержни с открытым или замкнутым сечением.
Дифференциальные уравнения свободных колебаний тонкостенного стержня с одной вертикальной осью симметрии имеют вид (рис. 9.3, а)
ay УР d2 v	d4 ф
[g ’ dt2	dz*
d2 ф	У J a	d4 ф
dz2 g dz2 dt2
d2 ф dt2
r2=--(Jx + Jy)!F,
где F, Jx, Jy, JK, Jw — соответст-венно площадь, моменты инерции при изгибе и кручении и бимомент инерции поперечного сечения; w, v, ф — соответственно перемещения по направлению осей у, х и угол закручивания вокруг оси z; g — ускорение силы тяжести; t — время; у — удельный вес материала, av — расстояние (по оси у) от центра тяжести до центра изгиба сечения.
Здесь первое уравнение независимо от остальных описывает поперечные вертикальные колебания стержня, а последние два — связанные изгиб-но-крутильные колебания стержня (поперечные горизонтальные колебания связаны с крутильными).
Поскольку уравнения (9.17) содержат вторые производные по времени, колебания стержня будут гармоническими. Для решения уравнений воспользуемся методом разделения переменных, полагая
V (г, 0 = 2 vn (2) sin On 0 w (z-> п
= 2 wsin Шп 1'
= 2 фп wsin CTn п
где (On — искомая круговая частота колебаний.
После подстановки этих выражений в уравнения (9.17) и сокращения на общий множитель sin <оп/, получим для п-го члена разложения:
д* w yjx д* w
Х dz* “ ~~g	’ dz2 dt2 +
yF д2 w
+ g dt2 ;
d4 w У^у d* v
dz* g dz2 dt2
yF d2 v ayyF d2 ф
+ V +	"dP”=0; 1 (9.17)
MV + y<«-
yF 2 л
----(о„ Шп=0; g
a	S
аУУР r.2 m n-
----(0n Фп= 0> g
(9.18)
178
йууРе)	„ iv
vn+EJa^~
\	о	/
Г2 У F 9
--------со^ фп = 0.
Эти дифференциальные уравнения— обыкновенные, однородные и содержат производные по абсциссе z; при однородных граничных условиях ими определяются фундаментальные числа и соответствующие фундаментальные функции рассматриваемой краевой задачи.
Так, для стержня с шарнирно-закрепленными концами граничные условия:
при z-О шп = Уп = фп = 0, wn"~
= vn=<Pn =0;
при z-= I wn—vn = qn=^, wn = ff	//
_Dn==(pn==0.
Этим граничным условиям удовлетворяют функции
Vi плг „ v? »	. njlz
W~ J^B7lsin-y; У^21Ап sm —, п	п
пяг
\ Сп sin ——- .
Подставляя эти выражения в уравнения (9.18) и сокращая на общий множитель sin (naz/Z), получим:
&
VF О _п. wn I “п— О, ё /
/ р r U V JV ;2,2
\EJy/,n	^пшп
Г12^ Л аУУР Г12Г п (Оп Мп-----— сопСп —О,
б /	б
ауУ р ..2 л । Гр т U । ё
4-GJK^n — (^0>^n + f2^) “Т °п X б
ХСп=0 при Х = пл//, где I — пролет стержня.
(9.19)
Частоты изгибных и изгибно-кру-тильных колебаний вычисляют из условия равенства нулю определителя системы однородных алгебраических уравнений (9.19).
Так как рассматриваем сечение с одной осью симметрии, частота изгибных вертикальных колебаний определится сразу из первого уравнения системы (9.19)
2 _ EJx g
>п'х~ JxVn+p ' У 
(9.20)
Для сечения с двумя осями симметрии, когда центр тяжести совпадает с центром изгиба (ау — 0), имеют место независимые изгибные горизонтальные и крутильные колебания с частотами:
г _ Е]у^п g
*П'У~ Jy4 + F ' у ’
“Ь	g
•W+'2p
(9.21)
В формулах (9.20) и (9.21) члены JXF2 и JyX2 учитывают инерционные силы вращения сечения (элемента) балки, а член — инерционные силы от продольных секториаль-ных перемещений точек сечения.
Для сечения с одной вертикальной осью симметрии частоты изгибно-крутильных колебаний, т. е. крутильные колебания со1)П и изгибные (о2>п в горизонтальной плоскости связаны между собой
Ш(1.2) —
(b + d)2-EJyX
+ -
6Г
11/2
пл
I
2
j EJ \ I
(9.22)
/ пя \2 [Ык+(пл/1)2 EJ^] при 6=1—~
/	2тч>
пл \4 EJU
2m
Мт
Fa2	F у
a —___2.— ; m =-
'Zx+'Zy g
m(p — J ^x~\-Jy)‘
6
179
Здесь каждому значению п — 1, 2, 3,... соответствуют две частоты и две формы поперечных колебаний стержня. Каждая из форм колебаний характеризуется тем, что поперечные сечения поворачиваются относительно продольной оси, расположенной на расстоянии от центра тяжести
у Л г \ ау' w У
(9.23)
Для оценки влияния сжимающих сил на частоты собственных колебаний тонкостенного стержня с двумя
осями симметрии можно воспользоваться следующими выражениями:
,~2 —
<*пу-=
~2
N Нэ.х 1--^-^э.у
N 1- N.
,ч2 • ^пх'
(9.24)

2
W/l(0
при NatX — EJxk^ Мэ,у-~
С^к).
Рассмотрев шарнирно опертый по обеим концам стержень, выясним характер изгибно-кру-т и л ьны х колебаний на примере свободно опертой балки, имеющей одну вертикальную ось симметрии в поперечном сечении (рис. 9.3, а). По длине балки геометрические характеристики сечений постоянны.
Формулу (9.22) можно несколько упростить, отбрасывая мало влияющие члены и и представить в иной форме для n-го члена ряда
юкр + ^ ± |/(сок2р-со;2,)2+4а^рю12,
п2 л2
ПРИ WKP = —
G</ к g	х
-------------- >
(JX~\~Jу) У
Е (J x~\~J у)	.
GJK J ’
п* тс* EJу g I* ' Fy
Здесь моменты инерции Jх и Jy вычисляем относительно главных центральных осей
Для удобства исследования положим, что (окр — 0(ои, где р — любое вещественное число. В соответствии с этим формулу для частот свободных колебаний запишем в виде
<o2,2=0,5[(o2₽a+l) ±
г Уф2-1)2 + 4а₽2]: (1—а).
Предположим, ЧТО <ви ~ 1, ₽ = 1, Р — 3, а параметр а изменяется в пределах от 0 до 1. Результаты вычислений (рис. 3.9, б) показывают, что в обоих случаях
180
значений р, частоты изгибно-крутильных связанных колебаний расходятся. Частота изгибного колебания (о2 в горизонтальной плоскости практически не изменяется во всем диапазоне значений параметра а. Частота крутильного колебания о»! существенно растет с увеличением а, при этом
—> оо при а —> I.
Следовательно, для балок, имеющих одну ось симметрии, несовпадение центра изгиба и центра тяжести приводит к повышению частоты крутильных колебаний, причем это повышение тем больше, чем больше расстояние от центра тяжести до центра изгиба. Такая закономерность может служить основой для рационального конструирования в тех случаях, когда требуется по условиям аэродинамической устойчивости более высокое значение частоты крутильных колебаний.
По какой из двух частот (Dj или со2 будет колебание, зависит от характера начальных возмущающих факторов. Если знаки начальных перемещений, т. е. горизонтального прогиба и угла закручивания, одинаковы, реализуется изгибно-крутильное колебание с частотой со2. При разных знаках начальных перемещений реализуется колебание с частотой tt>x.
Отметим, что если центр изгиба сечения совпадает с центром тяжести, то реализуются независимые изгибные и крутильные колебания с соответствующими частотами.
Практический интерес представляет случай однопролетных висячих мостов.
Частота собственных вертикальных колебаний для симметричных первой и третьей форм
±	р/2	(9.25)
, EkFk	512	.
LK	л2 Z3 ’
( Л V / Л \2 u2 81£Vf —)
,	512/2
LK 9л2 Z3
EKFK	512 Р .
а* =------- - ----- ,
LK	Зл2 /3
/ _/Л	2/х
Д,к “ fr 1 "Г” О	I
\	/2 / cos3 с
где I длина пролета; ls - проекция длины кабеля от пилона до точки его закрепления вне пределов моста; а угол наклона кабеля в точке его закрепления в анкерной опоре; т — погонная масса балки жесткости; Н - распор.
Для кососимметричных форм
/ пл р ( EJ г / I р — 1 -------- 1+ ----
\ I / [ п [	\ пл J
Н ~|~|1/2 ~Ej\]
(9.26)
где п = 2, 4, 6, ...
Для кососимметричных форм частота собственных изгибно-крутильных колебаний
(9.27)
где гИф — полярный момент инерции массы поперечного сечения на единицу длины; у--удельный вес; g— ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с2; Ft — площадь конструктивных элементов балки жесткости, не учитываемых в моментах инерции; г, -- расстояние от центра тяжести поперечного сечения балки жесткости до центра тяжести площади Fi; JK, •fat — моменты инерции чистого и стесненного кручения балки жесткости; F — площадь поперечного сечения балки
181
жесткости; В — расстояние между подвесками по ширине поперечного сечения; а-у — расстояние от центра тяжести до центра изгиба поперечного сечения балки жесткости; h — расстояние по вертикали от точки крепления кабеля на пилоне до точки крепления подвесок к балки жесткости (п — 2, 4, 6, ...).
При ау =0 изгибные горизонтальные колебания и крутильные независимы, причем (о1>п — частота крутильных колебаний, а>2(П — изгибных горизонтальных колебаний.
Определение частот симметричных форм изгибно-крутиль-ных колебаний с учетом удлинений кабеля представляет определенные трудности; в связи с чем возможно лишь приближенное решение. Для частот можно применять формулу (9.27) кососимметричных форм с добавлением к члену, содержащему распор Я,
256 (Ек FK/LK) (р В2ЦЬ) (Цплр.
Значение п здесь нужно принять равным единице. Для других значений п = 3, 5, 7,... и формула дает лишь приближенные величины.
Если пренебречь удлинением кабеля для симметричных форм колебаний, то справедливы будут формулы (9.25) и (9.27), в которых п = 1, 2, 3,... Для вантовых мостов периоды и формы свободных колебаний в общем случае целесообразно определять по дискретным пространственным динамическим расчетным схемам. Такие расчеты выполняют на ЭВМ по имеющимся соответствующим про
граммам. В качестве примера на рис. 9.4, а даны 1-я и 2-я формы поперечных вертикальных колебаний вантового пролетного строения, а на рис. 9.4, б — 1-я и 2-я формы крутильных колебаний того же пролетного строения. Для узких мостов при определении единичных перемещений можно не учитывать деформации контура поперечного сечения, в общем же случае это желательно. Кроме того, в вантовых пролетных строениях необходимо учитывать влияние осевых сил в балке жесткости на частоты свободных колебаний.
При проектировании определяют также частоты поперечных колебаний отдельных элементов — вант, пилонов и т. д. по соответствующим формулам. Круговая частота собственных линейных колебаний сильно натянутой нити
пл --------
®п=— VgS/q', п=1, 2, 3, ...,
(9.28)
где / — длина ванты; S — сила натяжения ванты; q — погонный вес.
Для консольного стержня собственных колебаний по форме:
изгибные колебания
1 ,8752	--
«п =----Т— VgEJ/q-,
I?
крутильные колебания
«к = ~~~ VgGJKPqr2>).
Lit
частоты низшей
(9.29)
Рис. 9.4
182
Для свободно опертой балки частоты собственных колебаний для п-й формы:
изгибные колебания
п2 л2 _ /-----
о>и,п= —тг- VgEJ lq\ Iй
крутильные колебания
®к.и = ~ к!
(9.30)
Переход к периоду колебаний: Т — 2л/со.
9.4.	Аэродинамические силы
На тело, находящееся в воздушном потоке, действует некоторая сила, вызванная их взаимодействием. При установившемся потоке аэродинамическая сила
Р = 0,5 pw2 5Ф (р, р,, v, a, d), (9.31)
где р — плотность воздуха; v — скорость невозмущенного потока; S,d— характерные площадь и размер тела; Ф — некоторый безразмерный параметр; р, — вязкость воздуха; а — угол, определяющий направление скорости потока.
Безразмерный параметр ф можно считать зависящим от а и Re, где Re = vd/v — число Рейнольдса (при v = р/р, т. е. кинематическая вязкость воздуха).
Критические значения числа Рейнольдса определяет переход от ламинарного движения потока к турбулентному. При неустановив-шемся движении воздуха параметр зависит дополнительно от времени t и числа Струхаля
Sh=nd/v,
(9.32)
где п — частота срыва вихрей.
Итак, параметр ф —функция a, Re, Sh, t.
Рассмотрим более подробно картину обтекания неподвижного круго
вого цилиндра потоком воздуха.
При Re <Z 10 — ламинарный поток. С увеличением числа Рейнольдса позади цилиндра образуются два стационарных вихря, которые растут и затем отрываются от основного потока при Re — 40. При Re > 50 на
чинается попеременный отрыв вихрей и образуется вихревая дорожка. Такое состояние ламинарного срыва сохраняется до Re = 150. Диапазон между Re = 150 и Re = 300 — переходный, поток в вихревой дорожке становится турбулентным, а вихри отрываются нерегулярно. Начиная с Re = 300 вихри отрываются периодично и такое состояние сохраняется до Re = 2 • 105. При больших числах Рейнольдса вихри отрываются нерегулярно вплоть до Re = 5 • 106, а при Re >• 5 • 106 снова устанавливается периодический след.
Для неподвижного цилиндра частота срыва вихрей определяется числом Струхаля (Sh — 0,20 при 11 800 < Re < 19100).
Особенность вихревого возбуждения гибких цилиндров — возникновение интенсивных колебаний поперек потока в определенных диапазонах скоростей.
Опыты показывают, что цилиндр колеблется вдоль и поперек со случайной амплитудой и фазой и с частотой, близкой частоте свободных колебаний. С увеличением скорости воздушного потока растут и амплитуды колебаний цилиндра. Это характерна как для ламинарного, так и турбулентного режимов, т. е. при Re > Re, где Re — число Рейнольдса, при котором наступает кризис сопротивления и уменьшение лобового сопротивления и амплитуд поперечных колебаний.
При определенных скоростях ветра наблюдается захват частоты вихрей Бенара-Кармана частотой свободных колебаний цилиндра и амплитуды его растут. Таким образом наступает ветровой резонанс, которому соответствует критическая скорость ветра и отрицательное аэродинамическое демпфирование преобладает над положительным демпфированием в цилиндре.
Силу аэродинамического демпфирования для цилиндра можно представить в виде двух слагаемых, из которых первое дейст-183
вует в фазе с движением и пропорционально перемещению системы, а второе сдвинуто относительно движения на 0,5 л и пропорционально скорости колебаний
Аа	+ У при y = t/oe'M.
Величины Н& и Ла или их безразмерные аналоги определяются из эксперимента над моделями и зависят от амплитуды колебаний, чисел Струхаля и Рейнольдса.
При определенных условиях сила аэродинамического демпфирования может стать отрицательной и наступит момент, когда приток энергии из воздушного потока к цилиндру станет положительным, т. е. будет иметь место аэродинамическое возбуждение. В конструкции при этом наблюдаются возрастающие колебания.
Можно заключить, что главная причина аэродинамической неустойчивости и, в частности, флаттера — сдвиг по фазе между аэродинамической силой и колебательным движением. Для цилиндра при его колебаниях поперек потока максимальные амплитуды возникают при приведенной скорости vr = и/ (nd) = = 5 для любых значений конструкционного демпфирования.
В случае других типов сечений, имеющих угловые точки, число Струхаля слабо зависит от чисел Рейнольдса, точки срыва потока фиксированы и совпадают с угловыми.
Рассмотрим общий случай взаимодействия тела произвольного профиля с воздушным потоком.
Установлено, что колебания в ветровом потоке могут возбуждаться вихрями, отрывающимися от краев балки жесткости с определенной частотой. При этом они вызывают пульсацию давления, которая может быть разложена на составляющие в направлении потока (лобовое сопротивление) и перпендикулярно к нему (подъемная сила).
Если частота срыва вихрей совпадает с частотой собственных коле
184
баний, возникают резонансные колебания с большими амплитудами, особенно в случае слабой демпфирующей способности конструкции. При различных углах атаки ветрового потока возникают также подъемные силы, вызывающие изгибные колебания, в вертикальной плоскости, а также крутильные, если частоты этих двух видов колебаний оказываются близкими.
В общем случае при воздействии воздушного потока на сооружение возникают аэродинамические нагрузки — сила лобового сопротивления, подъемная сила и крутящий момент.
Погонные значения этих сил, действующих на пролетное строение длиной /:
сила лобового сопротивления qx = D/l=qBcD-t подъемная сила
qy^L/l = qBcL-f момент m~M/l — qB2cMf <7 = 0,5 ри2,
(9.33)
где I—длина пролетного строения; В — ширина поперечного сечения балки; а — безразмерные коэффициенты, зависящие от величины угла атаки воздушного потока, а также от формы поперечного сечения (определяются экспериментально); р — плотность воздуха; v — скорость воздушного потока.
Следовательно, аэродинамические силы зависят от скорости ветра, а также от угла атаки потока, формы и размеров поперечного сечения. Графики коэффициентов Ct для различных типов поперечных сечений (рис. 9.5, а), полученные экспериментально при продувке секции балки в аэродинамической трубе приведены на рис. 9.5, б, г. Для призматических тел, имеющих угловые точки, коэффициенты практически не зависят от числа Рейнольдса.
Рассмотрим подробнее характер аэродинамических сил.
При действии воздушного потока на сечение под некоторым углом возникает подъемная сила, точка приложения которой и направление зависят от формы и параметров поперечного сечения. В качестве примера
N1
В = 12,2 м h = 2,44м
В = 23,8м h = 8,60 м
В = 23,0м Ь - 5,30 м h= 3,0 м
В=21,6 м Н=1,2м
Рис. 9.5
Рис. 9.6
Рис. 97
185
Рис 9 8
рассмотрим Н-образное сечение (рис. 9.6). Положение равнодействующей и направление подъемной силы L2, Ь3 соответствует трем состояниям аэродинамической устойчивости: 1) при hl В < 0,08 и Lx состояние будет идеальным, сечение устойчиво как по вертикальным, так и крутильным колебаниям; 2) при hl В = 0,08ч-0,24 и L2 наиболее часто встречающееся состояние, которому соответствует сечение, не устойчивое по крутильным колебаниям; 3) при hl В >• 0,24 крайне редкое и неблагоприятное состояние как по изгибным, так и крутильным колебаниям.
Аэродинамические коэффициенты подъемной силы (рис. 9.7, а) и крутящего момента (рис. 9.7, б) этих трех состояний соответствуют положительным или отрицательным значениям производных: 1) ci > 0, ci >» 0; 2) ci >0, ci < 0,	3) ci < 0,
ci < 0.
Характер распределения аэродинамического давления по ширине сечения при угле атаки 5° показан на рис. 9.8.
9.5.	Понятие о расчете на флаттер
Задачи устойчивости упругих тел, находящихся в потоке газа (например, воздуха), относятся к специальному вопросу механики — теории аэроупругости.
186
Аэроупругие явления, такие как дивергенция и флаттер, характерны не только для конструкций летательных аппаратов, но и для мостов в основном висячих и вантовых систем.
Теория дивергенции, т. е. крутильной формы потери статической устойчивости впервые была разработана применительно к крылу самолета. Однако и в области строительных конструкций по проблеме изгибно-крутильной устойчивости имеются большие достижения. Теория флаттера, т. е. колебаний конструкции в потоке газа также развивалась вначале применительно к потребностям авиации. Но техника строительства поставила свои проблемы. Задачи флаттера — неконсервативные задачи теории# упругой устойчивости и требуют специального подхода.
Рассмотрим решение задачи а э -роупругости на приме-р е изгибно-крутильного флаттера балочного пролетного строения, сжимаемого одновременно осевой силой N. Для поперечного сечения с двумя осями симметрии уравнения малых колебаний будут:
рг	d2w	yJx
EJx-ттА-^ -77-------х
dz* dz2	g
d4 w	1 yF	d2 v .
dz2 dt2 g	dz2
ж
+	(My(f>)=gy(z, 0;
d2 w д4 ср
М,. -7----+	-
у dz2 ‘° dz4
(9.34)
-(GJK-Nr2)
д2ф __ ?Ло dz2 g
д4 ф . у Fr2 д2 ф .
dz2 dt2 g dt2
-J-<7Л. ф -= m (z, /).
где Му — изгибный момент в горизонтальной плоскости от сил qx лобового сопротивления; qy (z, /) — аэродинамическая подъемная сила; ех — эксцентриситет по горизонтали точки приложения равнодействующей погонных сил qx лобового сопротивления; т (z, /) — аэродинамический крутящий момент.
Аэродинамические силы qy и пг линейном
могут быть представлены приближении:
</w(z, /) = Д12ф4-Вг| :к
dw dip
X ----I-S,,—— ;
dt 12 dt
/77 (Z,
4- В21
01
0 = 4 w-\ -Ла2ф-( dw . дф
22 dt ’
(9.35)
С целью упрощения уравнений можно пренебречь некоторыми членами в системе (9.34). Например, можно принять Му = qxex = 0. Эти величины обычно важны при рассмотрении статической устойчивости плоской формы изгиба стержня. Кроме того, можно пренебречь членами yJ х d4w yj& d4(p
~~g~ ’ dz^dt2 И ~g~ ’ dz2dt2 ’ K0T0Pbie учитывают, соответственно инерцию вращения сечений и инерцию от продольных секториальных перемещений точек сечения.
С учетом этих допущений, после подстановки выражения (9.37) в систему (9.34), получим систему однородных обыкновенных дифференциальных уравнений:
EJx	4- №е/"—— «2 wn —
— qB «мфп=0;
г. jv	"	(9.38)
Ч’п — (Gjk ~Мг2) фп —
/ yFr2 — ------ш
\ g
2-r qB2 кт\<рп^0.
в

где Лгк, SjK - некоторые коэффициенты, определяемые, как правило, экспериментально.
Для малых колебаний часто ограничиваются следующим представлением сил:
qu ~ qB Ку ф; т qB2 кт ср, (9,36)
Р 1,2	dCqy	^ст
при q	Ку = — ; кп> - - —— ,
2	4 d ф	d ф
где В — ширина пролетного строения ; «у, кт — производные (по углу закручивания) от аэродинамических коэффициентов подъемной силы и крутящего момента (при пользовании графиками нужно градусы переводить в радианы); v - скорость ветрового потока.
Поскольку малые колебания будут гармоническими, т. е. присутствуют вторые производные по времени, решение системы (9.34) можно искать в форме
w (z, t) = 2 Wn (z) sin ®nt‘> ф(2> О — п
В этих уравнениях искомая скорость флаттера входит в выражение для и и связана с частотой круговых колебаний со. Интегрирование дифференциальных уравнений (9.38) может быть выполнено приближенно, например, с использованием метода Власова-Канторовича или в общем случае — Бубнова-Галеркина.
Решение может быть в виде
w (г) — В т) (г), ф(г) = С0(г),	(9.39)
где г] (z), 0 (г) — задаваемые функции, удовлетворяющие граничным условиям по концам стержня.
После соответствующих операций и преобразований получим систему однородных алгебраических уравнений:
i
EJX \ (r\")2 dz—N
о
= 2фгг (г) sin<Bn/, (9.37) п
где ц>п — искомая круговая частота флаттера.
187
е	е
[^dz+iGJn-Nr^X о	о
i
X J 02 dz = O. о
(9.40)
Условие существования решения системы — равенство нулю определителя, составленного из коэффициентов при неизвестных В и С.
Нетрудно убедиться, что второе уравнение независимо от первого, т. е. при введенных допущениях наблюдается крутильный флаттер. Флаттер с поступательным движением, т. е. изгибный флаттер невозможен. Изгибные вертикальные колебания будут вынужденными и зависят от скорости ветра. Соответственно для расчетов на дивергенцию (перекручивание) пролетного строения будем иметь дифференциальное уравнение:
— (GJк~Nr2} ф"--<7В2 Кт Фп =0 п	(9.41)
при <7 = 0,5 р у2.
Его приближенное интегрирование дает выражение для определения скорости дивергенции
i	i
(6")2 dz-\-(GJK—Nr2) V (О')2 dz
о	о	0
и2 —--------------------------------------
й”	I
0,5 р В2 кт у О2 dz
о
(9.42)
С использованием численных методов скорость дивергенции может быть определена для любого элемента сложной статически неопределимой конструкции, если для него вычислить матрицу коэффициентов влияния реакций (матрицу жесткости) 188
при работе на кручение. Скорость дивергенции
^^4-	’ <9-43)
Вт р кт &г
— наименьший корень уравнения |Л — XEI-3 = 0; кт — матрица жесткости; Д? — длина участка, на которые равномерно разделена конструкция при вычислении матрицы жесткостей.
9.6.	Метод расчета конструкции на крутильный флаттер
Сущность метода состоит в одновременном использовании решения задачи о крутильных колебаниях и некоторых зависимостей, получаемых из экспериментов. Такой подход значительно повышает достоверность результатов. Характеристики флаттера — критическая скорость и круговая частота колебаний Шф. Экспериментами и расчетами установлена зависимость между критической скоростью и частотой колебаний флаттера для различных типов сечений.
К. Клёппелем (ФРГ) исследованы модели различной формы в аэродинамической трубе, при этом определены критическая скорость флаттера и соответствующая круговая частота колебаний. Длина моделей 1,22— 2,00 м, а ширина 0,40—0,46 м; логарифмические декременты затухания колебаний при кручении и изгибе были соответственно 0,005 и 0,010.
В обычных конструкциях затухание колебаний обусловлено особенностями системы, внутренним трением в соединениях и в материале сооружения, т.е. конструкционным демпфированием. Оно характеризуется коэффициентом диссипации энергии колебаний конструкции ук = 6/л, где 6 — логарифмический декремент колебаний. При обтекании тел воздушным потоком возникает аэродинамическое демпфирование (уа), вызванное движением тел в потоке ветра. Суммарный коэффициент диссипации энергии колебания усуМ — ук + Уа- В тех случаях, когда уа отрицательна, возникает аэродинамическое возбуждение; при отрицательной усум происходит нарастание колебаний.
На основе этих и других исследований ними вычислен параметр S = — 5а>ф/Уф, значение которого для сечения в виде узкого прямоугольника в зависимости от отношения крутильной wK к изгибной ши частоте собственных колебаний дана на рис. 9.9. с учетом II демпфирования (опыты на моделях) и без учета I (теория).
Теоретическое решение дифференциального уравнения малых крутильных колебаний тонкостенного стержня позволяет определять критическую скорость флаттера в функции круговой частоты.
Приближенное интегрирование второго уравнения системы (9.40) дает уравнение для критической скорости флаттера
z	I
(0") dz4 (GJK-/Vz9~) J (B')2dz о	0
/vFr- S2	1	\ f
--- • “77 T~ p I ®2dz
\ g	&	2	/J
0
(9.44)
Здесь учтена зависимость между частотой и скоростью флаттера, т. е. параметр 5.
Для однопролетного висячего моста к жесткости чистого кручения GJK добавляется слагаемое 0,5 НЬг, где Н — распор, h — расстояние между подвесками по ширине поперечного сечения. Задавая в соответствии с граничными условиями при кручении, аппроксимирующую функцию 0 (г), можно получить формулы для различных случаев.
Рассмотрим некоторые характерные типы балок. Для консольной балки длиной I критическая скорость ветра
Л 1	Г 2GJK		л2
Ф 21В	L «Р«тп	\ GJK	4/2
r^(Jx+Jy)/F; а—1-j-2 тпг2 S/(p S4),
где В — ширина поперечного сечения; GJK и EJ(>) — жесткости сечения балки (стержня) при кручении; р — плотность
воздуха, равная 0,129 • 10-2 т/м2; N — сжимающая сила в балке (стержне); кт — производная от коэффициента аэродина-мичного момента, определяемая опытным путем (для сечения в виде тонкой пластины кт ~ 1); Jх, Jy, F — соответственно, моменты инерции и площадь поперечного сечения; т — погонная масса пролетного строения.
Для однопролетного висячего моста с пролетом I и распором Н критическая скорость ветра
пл [ 2GJK [ EJю IB [ар кт \ GJK
п? л2
НЬ-2GJK
(9.46)
Здесь сжимающая сила N, действующая на балку жесткости, может равняться нулю или распору Н в зависимости от конструкции моста. При Н = 0 получается формула для свободно опертой балки.
Рассмотрим пример расчета по предлагаемому методу. Консольная балка в процессе монтажа имеет вылет I — 200 м и ширину b ~ 40 м. Характеристики пролетного строения: EJы = 0, GJK ~ 4 X X Ю8/с Н  м2, т = 20,4 т/м, г = 15 м, кт = 1; р ~ 0,129 • 10“2 т/м3, ©к/©и = — 2,2; S ~ 0,67. Демпфирование не учитываем.
Вычисления по формуле (9.45) дают a — 2,33; оф ~ 104,5 м/с.
Частота флаттера
©ф = »ф5/Ь== 1,75 с-1.
Величина ©ф лежит в интервале частот изгибных и крутильных колебаний. Иногда для первого приближения принимают ©ф — 0,5 (©к + ©и)-
При a — 1 имеем критическую скорость дивергенции, которая в данном примере составляет од = 159,6 м/с.
Выполним тот же расчет, но с учетом демпфирования при S — 0,2. Получим
189-
a-- 1,118, а скорость флаттера уф = = 150,9 м/с.
Таким образом, учет демпфирования повышает точность определения критической скорости флаттера, которая оказывается существенно больше.
Приведенные формулы ориентированы на поперечное сечение в виде узкого прямоугольника (при определении аэродинамических сил). Однако ими можно пользоваться и для других форм поперечного сечения, вводя к критической скорости флаттера множитель — коэффициент фор-м ы по данным экспериментальных исследований К. Клеппеля (рис. 9.10). Предлагаемый метод расчета обладает достаточной точностью и простотой и может быть рекомендован для применения при предварительных проектных разработках.
Скорость крутильного флаттера можно вычислить и для более сложных систем, если использовать численные методы.
По аналогии с определением скорости дивергенции в подобном случае 1см. формулу (9.43)]
\!2
ар кт /S.Z
(9.47)

Таким образом, методика расчета аэродинамической устойчивости — достаточно общая и простая в использовании при проектировании мостов.
b'-h=20:1; 4=0,72
b-h=9-r, 4=0,70
b-b':h=10-5-1; 4=0,06
b-b’:b"-h = 7:3:V 0,7} 4=0,89
Рис. 9. Ю
9.7.	Вопросы моделирования аэродинамической устойчивости
Аэродинамическую устойчивость висячих, вантовых и других систем мостов обычно исследуют на моделях секции балки жесткости. При этом поперечное сечение модели должно быть геометрически подобно натурной конструкции и должны быть удовлетворены соотношения
Ц>М			Ьц	(9.48)
им	VH	
Ы	Ы	
м 		Н „	(9.49)
гпм		
		Ьн >	(9.50)
г м	Гн	
	~ 6ц,	(9.51)
где (ом, (Он — частоты колебаний модели и реальной конструкции (при критических скоростях ветра для модели ум и в натуре (>н), с-1; Ьм, Ьп — половина ширины сечения модели и конструкции, м; тм, тн — погонные массы модели и конструкции; гм, гн — радиусы инерции, равные каждый ~\/ J/F, поперечного сечения модели и конструкции, м; 6М, 6Н — логарифмические декременты затухания для модели и натуры.
Такую модель (рис. 9.11), установив на упругих опорах в аэродинамической трубе, исследуют при различных скоростях движения воздуха и различных углах атаки. Основная задача — определение критических скоростей ветра (для различных частот и форм колебаний), при которых наступают опасные резонансные колебания. Для моделирования явления необходимо знать частоты изгибных в вертикальной плоскости и крутильных свободных колебаний заданной конструкции. При этом в основном рассматривают сечения с двумя осями симметрии или же игнорируют несимметричность относительно горизонтальной оси, не делая различий между центром тяжести и центром изгиба сечения балки жесткости. Однако несовпадение центров изгиба и тяжести ведет к тому, что изгибные горизонтальные колебания будут связываться с крутильными. Следовательно, нужно рас
190
сматривать как вертикальные, так и изгибно-крутильные (вместо крутильных) колебания целой конструкции моста.
Зная частоты собственных колебаний заданной конструкции, можно перейти к определению характеристик модели.В отличие от общепринятой методики, кроме вертикальных упругих опор с характеристикой Смв, введем также на уровне центра тяжести горизонтальные упругие опоры с характеристикой Смг (см. рис. 9.11). Задача заключается в определении характеристик модели Смв, Смг и Вм — расстояния от оси модели до вертикальной опоры.
Принимая масштаб модели \/N, для ширины модели будем иметь вм = = в„/Л\ Учитывая это, из уравнения (9.48) будем иметь
wM bM/vM = (он NbM/vH или N ®н/иН-
Для перехода от критической скорости ветра для модели к натуре выберем масштаб 1/к и запишем выражение ин = ким, подставив его в предыдущую формулу, получим
С0М/1’м = У Мн/(«ум) ИЛИ (Om = (V(Oh/K.
Это выражение связывает частоты колебаний модели и реальной конструкции с помощью масштабов N и к.
Тогда для частот <ои м изгибных в вертикальной плоскости и изгибно-крутильных соик м (связанных горизонтальных и крутильных) колебаний можно написать аналогичные выражения
С|1И>М = У//С®И,Н> WHK,M —^/КЫИК,Н-
Для общей массы модели можно написать А4М = тм/, где тм — ~	I — длина модели при-
чем 1^2 вм. Суммарную характеристику См вертикальных упругих опор модели определим из условия
(йи,м = Смв/А1м; откуда Си=о%<мМм.
Рис. 9.11
Внося в это выражение значение для Л4М и <оН1М, получим
СМ = >	, Н •	(9 • 52)
к.
Этот коэффициент отражает свойства реального пролетного строения при его изгибных колебаниях в вертикальной плоскости.
Свойства пролетного строения при его крутильных колебаниях отражают значением расстояния упругих опор от оси симметрии поперечного сечения Вм.
Для этого выполняем следующие операции
«к.м =	«)и,м ИЛИ Вм =	Гм =
Гм	ыи,М
мк,м . Гн ®и,м N
где юк>м — (оьп в формулах (9.22) и (9.27), т.е. крутильная «составляющая» изгибно-крутильных колебаний.
Учитывая условие -к^м- — ми,м wh,h окончательно для величины Вм получим значение
(9.53)
N ши,н
Значения суммарной характеристики См горизонтальных упругих опор модели находят из условия
191
После преобразования получим
См = "4" тн^ н/,	(9 54)
где (Оц.н — w2,h в формулах (9.22) и (9.27), т.е’. изгибная (в горизонтальной плоскости) «составляющая» изгибно-кру-тильных колебаний.
Таким образом, выбирая масштабы 7V и к, а также зная частоты изгиб-ных и изгибно-крутильных колебаний заданного моста, можно определить для каждой формы колебаний о с -новные характеристики модели См \ СмГ) и Вм, имеющей одну вертикальную ось симметрии. Критическая скорость в натуре определится выражением vH = kvm.
Остановимся кратко на порядке проведения испытаний в аэродинамической трубе в два этапа, разделяя их на статические и динамические.
Статические испытания выполняют на аэродинамических весах, что дает возможность определить силу лобового сопротивления, подъемную силу, крутящий момент. Силы измеряют при постоянной скорости потока воздуха и различных углах атаки (±15 — 20°). Это позволяет определить для данного поперечного сечения соответствующие аэродинамические коэффициенты как функции угла атаки. Скорость потока для модели принимают такой, чтобы она с учетом масштаба соответствовала примерно максимальной скорости ветра в районе постройки моста.
Результаты статических испытаний имеют самостоятельное значение для дальнейших аналитических расчетов.
В процессе динамических ис-лытаний скорость воздушного потока уве-ничивается в заданном режиме до наступления катастрофических колебаний.
9.8.	Общие сведения о воздействии ветра на сооружения
Ветер представляет собой турбулентное движение воздуха. Это движение характеризуется нерегулярным и беспорядочным изменением скорости во времени и пространстве. Обычно рассматривают среднюю нормируемую скорость ветра. Если пульсационная составляющая равна нулю, движение потока ламинарное.
192
Разность между истинной и средней скоростями есть пульсационная часть скорости, вызывающая динамические явления в сооружениях.
В СССР разработаны карты скоростей ветра для различных районов. В них рассмотрена также различная обеспеченность скоростей. Приведенные для каждого из семи районов скорости относятся к высоте 10 м, соответствуют 2 мин осреднению и условиям открытого места.
Давление ветра на сооружения характеризуется скоростным напором. В качестве нормативного принимается напор, определяемый по’скорости ветра, превышаемой в среднем 1 раз в 5 лет. Расчетные скоростные напоры нормируются в зависимости от вида сооружений.
Для данной местности скорость ветра нормируется тоже на высоте Юм. В ряде стран для мостовых конструкций берется максимальная скорость ветра за период в 100 лет. Изменения скорости ветра по высоте зависят от местных условий. Можно рекомендовать следующую зависимость для определения скорости ветра vh на высоте h через значение скорости на высоте hH — 10 м:
Vh v^th/h,^.	(9.55)
Показатель степени а принимают с учетом условий местности:
Для открытой водной поверхности . 0,12 »	» безлесной поверхности 0,16
» лесистой местности ..... 0,28
» условий городской застройки . 0,40
Скорость ветра vh — средняя в течение некоторого периода времени. Для сооружений эта скорость должна корректироваться в сторону увеличения из-за турбулентности движения воздуха, порывов ветра и т. п. Тогда вдоль сооружения расчетная скорость в точках
vh,L=avvh>	(9-56)
где аг — корректирующий множитель определяемый по табл. 9.1 в зависимости от длины LM сооружения и уровня его расположения (или его высоты).
Таблица 9.1
h, м	Коэффициент аг					при длине Ьм сооружения, м				
	150	300	450	600	750	900	1050	1200	1350	1500
10	1,40	1,30	1,24	1,21	1,18	1,16	1,14	1,12	1,10	1,09
30	1,24	1,19	1 ,16	1,13	1,12	1,10	1 ,09	1,08	1,08	1,07
50	1,20	1,15	1,13	1,11	1,Ю	1,09	1,08	1,07	1,06	1,06
70	1.17	1,13	1 ,11	1,10	1 ,09	1,08	1,07	1 06	1,06	1,05
100	1,14	1,11	1,10	1,08	1,08	1,07	1,06	1,05	1,05	1,05
Аналогично для высокого сооружения расчетная скорость
vhH~aB vhi	(9.57)
где as — корректирующий множитель, зависящий от высоты //сооружения:
Н, м	. . .	30	40	60	80	100
ав........ 1,50	1,43	1,32	1,26	1,22
никают как в направлении действия ветра, так и в перпендикулярном направлении.
Динамическую составляющую ветровой нагрузки в направлении действия ветра нужно определять для
120	140	160	180	200	220	240
1,19	1,17	1,16 1,14	1,13	1,12	1,11
9.9.	Рекомендации по динамическому расчету висячих и вантовых мостов
По принятому в нормах методу динамическое воздействие подвижной нагрузки оценивают обычно с помощью динамического коэффициента. Согласно СНиП-2.05.03-84 для главных ферм и пилонов висячих и вантовых мостов динамический коэффициент
50
1 + + <9-58)
/ v —f- Л
где X — пролет моста или длина за-гружения, м.
Наряду с этим нормы предусматривают оценку сооружения по частотам собственных колебаний с целью исключения резонансных колебаний. В пролетных строениях пешеходных и городских мостов расчетный период свободных колебаний без временной нагрузки по двум низшим частотам (а в балочных разрезных — по одной низшей форме) не должен находиться в интервале 0,45—0,60 с в вертикальной плоскости и 0,90—1,2 с в горизонтальной.
Динамический расчет сооружений на действие ветра имеет определенную специфику, поскольку колебания воз-
каждой формы колебаний сооружения в виде системы инерционных сил, приложенных к серединам участков, на которые условно разбивается сооружение.
Для отдельных элементов вантовых мостов, таких как ванты, пилоны, можно рассчитывать на ветровой резонанс, если колебания перпендикулярны ветровому потоку.
На резонанс надо проверять в тех случаях, когда критическая скорость v ветра находится в пределах 0,64 X X К<70 < икр < 25 м/с, где <7о - Н0Р-мативный скоростной напор.
Объясняется это следующим. Если икр < 0,64 усилия в элементах при резонансе всегда меньше усилий в направлении действия ветра; скорость 25 м/с принята в качестве верхней границы критической скорости для всех географических районов СССР.
Критическая скорость ветра, при которой возникают резонансные колебания сооружения в направлении, перпендикулярном ветровому потоку,
=	(9-59,
где d — диаметр элемента (при конич-ности элемента не более 0,01 диаметр его сечения на уровне 2/3 высоты), м; Т — пе-
193
риод собственных колебаний по г-й форме; Sh — 0,2 для круга, а для сечения с угловыми точками Sh — 0,15.
Амплитуда интенсивности динамической силы (в Ньютонах на метр) на уровне z при колебаниях сооружения по i-й форме
Fi (2) = Fo i a-i (2) при Foi=Cy qKpid, 9кр.г —0,613 y2pt- ,
где FOi — амплитуда интенсивности на уровне свободного конца сооружения консольного типа или в середине пролета ванты; <?кР г- — скоростной напор, соответствующий критической скорости vKP г-, Па; Су — коэффициент поперечной силы, принимаемый для элементов круговой цилиндрической формы равным 0,25 и для цилиндрических элементов с поперечными сечениями, имеющими угловые точки — 0,5; at (z) — относительная ордината Лой формы собственных колебаний. Если принять коэффициенты распределения амплитуд Лй формы колебаний в виде а/у — = Уц/yi.n и положить ущ = 1, то будет УЦ ~ ^ij-
Для консольных элементов постоянного сечения в расчетах можно учитывать только 1-ю форму собственных колебаний.
В сечении с координатой z резонансные усилия и перемещения элемента
^рез (2) = ~~ Лс (z),
где Хс (г) — прогиб, изгибающий момент или поперечная сила от статически приложенной ветровой нагрузки Fi (z), вычисленной для v — vKP; б — логарифмический декремент затухания колебаний, принимаемый равным 0,30 для железобетонных элементов, 0,15 — для стальных' элементов на железобетонных опорах и 0,05 — для стальных элементов.
Расчетные суммарные усилия и перемещения элементов при проверке на резонанс допускается определять по выражению
X И = КЛрез(г) + Нс(г) + Хд (Z)f ,
где Хд (z) — перемещение, изгибаю" щий момент или поперечная сила от динамической составляющей ветровой нагрузки, соответствующей <?крг-.
Для гибких элементов вантовых мостов, например канатов, в случае их покрытия льдом в процессе эксплуатации может быть опасным я в -ление галопирования 194
(раскачивания). Галопированию подвержены также плохо обтекаемые гибкие элементы с аэродинамически неустойчивыми поперечными сечениями — квадратным, прямоугольным, уголковым и т. д.
Расчет на галопирование сводится к определению аэродинамических сил, вызывающих поперечные колебания. Если критическая скорость ветра, при которой начинаются колебания, больше, чем скорость в данном географическом районе с вероятностью превышения 1 раз в 5 лет, то на аэродинамические силы, возникающие при галопировании, конструкцию можно не рассчитывать. Ввиду сложности явления рекомендуются испытания моделей в аэродинамической трубе.
Для проектирования мостов большое значение имеют данные наблюдений за построенными сооружениями и их поведении в процессе эксплуатации. Исследования на моделях все же не дают полной картины работы сооружения. Эти данные позволяют выработать определенные правила и рекомендации, которыми можно руководствоваться на первых этапах проектирования.
Например, в США в свое время были приняты рекомендации по обеспечению аэродинамической устойчивости висячих мостов, которые сводились к следующим двум положениям.
1. Высота балки жесткости в осях между поясами (в метрах)
—— Is,33+-тМ • 1000 \	305 )
2. Изгибная жесткость балки жесткости (в килоньютон-метрах в квадрате)
1 ,474 bli- 10-5 £/>--------------- ,
1,474 в I о • 10-5-Н-V2
Здесь /0 — центральный (главный) пролет, м; b — ширина моста между подвесками, м; Но — высота пилона, м.
Рекомендации по обеспечению аэродинамической устойчивости сводятся с одной стороны к требованиям к сечениям (обтекаемый профиль с соответствующими параметрами, обеспечивающими минимальную
подъемную силу), а с другой — к требованиям по жесткости (соотношение частот крутильных и изгибных колебаний).
По мнению многих специалистов для обеспечения аэродинамической устойчивости частота крутильных колебаний должна превышать частоту изгибных в вертикальной плоскости в 2—3 раза. При хорошо обтекаемой форме балки жесткости это отношение может быть уменьшено до 1,5—2.
Так, для висячего моста через залив Малый Бельт с пролетами — главным 600 м и боковыми по 240 м, отношение крутильной частоты к изгибной составило: для первой формы 0,48 : 0,147 — 3,2, а для второй 0,8 : 0,145 = 5,5. Балка жесткости — коробчатая с обтекаемым профилем.
Аналогичные данные имеются по вантовым мостам. Представляет интерес мост Кние через р. Рейн в г. Дюссельдорфе, который имеет открытое П-образное сечение балки жесткости, с главным пролетом 319 м. Соотношение частот для первых форм колебаний — 0,54 : 0,38 — 1,42.
При логарифмических декрементах колебаний 0,18 для изгиба и 0,07 для кручения исследованиями в аэродинамической трубе доказана ветровая устойчивость пролетного строения. Опыт эксплуатации пока это подтверждает.
Вантовые стальные мосты, построенные в СССР, имеют поперечное сечение, состоящее из двух коробок, соединенных поверху плитой. Периоды собственных вертикальных колебаний составили для мостов: через р. Днепр в Киеве 7\ — 2,31 с, Т2 --- 1,17 с; через р. Шексну в Череповце Тх = 1,63 с, Т2 - 0,92. В эксплуатации мосты ведут себя нормально.
В отношении вантовых мостов можно сказать следующее: при значительном числе вант трудно, а иногда практически невозможно вызвать резонансные колебания большой амплитуды, так как имеет место гашение колебаний. Это, в частности, подтверждено при испытаниях пешеходного моста с пролетом 90 м в г. Штуттгардте (ФРГ). Основное влияние на интерференцию колебаний оказывают разные длины вант в пролетном строении.
Особенно большой пространственной жесткостью обладают вантовые мосты с А-образным пилоном.
Однако при игнорировании упомянутых правил и в вантовых мостах могут возникнуть значительные колебания в ветровом потоке. Примером служит мост Лонге Крик (Канада) с пролетом 218 м (рис. 9.12, а). Пролетное строение с одиночными вантами на каждом из двух пилонов первоначально имело открытое П-образное сечение. После завершения строительства на мосту стали возникать опасные колебания с большой амплитудой А. После принятия специальных мер по снижению колебаний — установления обтекателей, закрытия снизу поперечного сечения, — исследования в аэродинамической трубе подтвердили эффективность этих мероприятий. Результаты испытаний для различных ти
195
пов поперечных сечений приведены на рис. 9.12, б. По оси абсцисс отложена скорость ветра, по оси ординат — величина амплитуды вертикальных колебаний.
При оптимальном угле наклона обшивки обтекателя и закрытом снизу сечении наблюдается резкое снижение амплитуд колебаний.
Об аэродинамической устойчивости сечения можно судить в первом приближении по характеру графика для аэродинамического коэффициента крутящего момента — отрицательное значение производной свидетельствует о слабой сопротивляемости сооружения воздействию ветра.
Для балки жесткости по материалу следует отдать предпочтение железобетону. Вследствие большей массы, а также по причине быстрого затухания колебаний в железобетонных сооружениях (в 2—3 раза выше, чем в стальных) железобетонные вантовые мосты в аэродинамическом отношении практически не создают проблем. Примером может служить мост Колумбия (США) с главным пролетом 299 м, который в процессе строительства подвергался ураганному воздействию ветра. Длина консольной части, подкрепленной вантами, при этом составляла около 150 м. Соотношение собственных частот крутильных и из-гибных колебаний сооружения равно 1,4 (по 1-й форме).
Глава 10
ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ СООРУЖЕНИЯ ВАНТОВЫХ МОСТОВ
И РЕГУЛИРОВАНИЯ УСИЛИИ
10.1.	Возведение пилонов
Конструкции пилонов могут быть железобетонными монолитными или железобетонными сборными, или же стальными.
Для подъема на большую высоту элементов сборного железобетонного пилона, имеющих значительный вес, требуются тяжелые 196
краны сложной конструкции. Поэтому чаще используется монолитный железобетон и краны сравнительно небольшой грузоподъемности.
При сооружении монолитных железобетонных пилонов краны прежде всего используются для подачи бетонной смеси и опалубки. Краны применяют: 1) башенные наземные; 2) башенные самоподъемные; 3) ползучие, перемещающиеся вверх по бетонируемой конструкции.
Наземные башенные краны при грузоподъемности до 5—8 т имеют высоту подъема крюка до 60 м (например, кран КБ-401) и если высота пилона не слишком велика, их с успехом применяют при строительстве монолитного железобетонного пилона1.
При большой высоте пилона целесообразны самоподъемные башенные краны. Примером может служить кран КБ-573 (рис. 10.1). Этот кран имеет башню 10, устанавливаемую неподвижно на бетонное основание 11. Башня состоит из отдельных секций высотой по 5,62 м. По мере возведения пилона башню можно наращивать путем вставления секций, для чего предусмотрена монтажная стойка 8, на которую опирается верхняя часть крана во время наращивания. Верхняя часть крана имеет поворотное устройство 5, оголовок 4, а также стрелу 6 и консоль 3, поддерживаемые вантами, закрепленными на оголовке. На стреле размещена грузовая тележка 7, на консоли — противовес 1, а также грузовые лебедки 2. Башня размерами в плане 1,5 X 2,5 м состоит из четырех стоек с решетками по всем граням. Она поддерживается связями 9, прикрепляемыми к сооружению (пилону). По высоте ставят от одной до трех плоскостей связей.
Основные характеристики крана КБ-573: высота подъема крюка — до 150 м, вылет стрелы до 40 м, грузоподъемность при вылете
1 Сведения о таких стандартных кранах можно найти в литературе.
до 20 м — 8 т, при вылете 40 м — 4 т.
Ползучие краны обычно сооружают индивидуально для конкретного моста.
Пилоны целесообразно бетонировать в металлической перемещающейся опалубке. Она может быть скользящей и переставной. В обоих случаях конструкция ее должна предусматривать возможность изменения размеров поперечного сечения пилона. Если пилон имеет наклонные стойки, объединяемые в верхней части, то желательно использование опалубки и выше узла объединения стоек. Скользящая опалубка обычно опирается на стержни, заделываемые в бетон пилона, и перемещается с помощью винтовых домкратов. Стальные щиты переставной опалубки снимают и устанавливают в новое положение тем же краном, который предназначен для подачи бетонной смеси.
Стальные пилоны обычно не членят на мелкие монтажные элементы, так как увеличение числа монтажных стыков усложняет конструкцию и увеличивает трудоемкость монтажных работ, а применяют обычно довольно тяжелые (более 30 т) укрупненные элементы, что требует для монтажа кранов значительной грузоподъемности.
При сравнительно небольшой высоте пилона могут быть использованы краны и устройства, имеющиеся в мостостроительных организациях: 1) самоходные краны общего назначения, например гусеничный кран КС-8161, имеющий высоту подъема крюка до 37,2 м и грузоподъемность при этом 30 т, вылет стрелы 7,5 м; 2) плавучие установки, например деррик-краны ДК 45/60 на понтонах с металлической надстройкой из элементов У И КМ; грузоподъемность крана составляет 47 т, высота подъема крюка до 59 м, вылет стрелы от края плашкоута — 6,4 м. При более значительных высотах необходимы специальные краны или подъемные устройства для кранов общего назначе-
Рис. 10.1
ния, позволяющие изменять положение крана по мере монтажа пилона.
Так, например (рис. 10.2), может быть использован деррик-кран 2, установленный на подъемной платформе 4, размещаемой между стойками пилона. Платформа 4 подвешивается на полиспастах 1 к собранной конструкции пилона; после монтажа очередной секции <? пилона платформу закрепляют к пилону и кран поднимает балки, к которым закреплены полиспасты в очередное положение.
i
Рис. 10.2
197
Рис. 10.3
Вместо полиспастов могут быть использованы домкраты.
Пилоны можно монтировать посредством поворота его или его стоек в вертикальное положение с помощью подъемной мачты (рис. 10.3). В этом случае пилон собирают на проезжей части (если балка жесткости хотя бы с одной стороны от пилона уже смонтирована) или на специальных подмостях. У основания пилона 4 предусматривают временный шарнир 6, тросы 2 и 5 тяговой и тормозной лебедок закрепляют к пилону в месте, положение которого выбирают исходя из грузоподъемности тяговых лебедок /, высоты мачты с учетом изгибающих моментов, возникающих в пилоне во время подъема. Для увеличения угла наклона тяговых тросов к оси пилона в начале подъема
Рис. 10.4
целесообразно пилон собирать в наклонном положении и использовать подъемную мачту 3, на которую опираются тяговые тросы в начале поворота.
Рассмотрим несколько примеров сооружения пилонов вантовых мостов.
Железобетонный пилон моста через р. Днепр в Киеве имеет А-образную форму. Основанием стоек пилона служат опускные колодцы на бучакских песках, имеющих высокую прочность в ненарушенном состоянии. Поэтому при опускании колодцев не применяли размыв грунта.
Вначале до высоты 25 м на возведении пилона использовали гусеничный кран грузоподъемностью 100 т, а затем (рис. 10.4) башенный кран КБ-573. Этот кран 1 имеет грузоподъемность 8—4 т при вылете стрелы 20— 40 м и может изменять свою высоту. Пилон сооружали участками длиной по 3,65 м. Вначале наращивали стальные каркасы 2, служившие после бетонирования жесткой арматурой. К этим каркасам подвешивали (перевешивали) монтажный мостик подмостей 4. Стык пилона бетонировали в переставной щитовой металлической опалубке 3, образующей наружную и внутреннюю поверхности полых стоек. Опалубка позволяла получать переменное сечение.
Стойки пилона соединены ниже уровня воды предварительно напряженной железобетонной затяжкой, выше — железобетонной распоркой 6, на которую опирается балка жесткости. Так как при бетонировании наклонных стоек в сечениях появляются значительные изгибающие моменты от собственного веса, то для уменьшения их между стойками было поставлено 6 временных распорок из стальных труб 5.
Предварительно напряженную железобетонную затяжку между опускными колодцами сооружали в узком котловане. Дно котлована было на 4 м ниже уровня меженной воды в реке. Для удаления воды из котлована по периметру его были забурены 16
198
Рис. 10.5
скважин диаметром 320 мм на глубину 20 м. Артезианскими насосами, опущенными в скважины, понижали уровень воды в котловане.
Сооружение железобетонного пилона моста Фли через р. Рейн у Дюссельдорфа начиналось с опускания кессонов с помощью размыва грунта в камере гидромониторами. Коническая форма цоколя создавала эксцентриситет сил собственного веса. Поэтому фундамент с цоколем был сооружен целиком еще до опускания, так как в противном случае последующее бетонирование цоколя привело бы к изменению напряженного состояния основания и к нежелательным осадкам. В процессе опускания управляли движением кессона так, что по окончании достигалось проектное положение с допустимыми отклонениями. Камеру кессона наполняли литым бетоном за один прием, причем незадолго до окончания бетонирования в камере над бетоном создавали повышенное давление воздуха и фундамент был почти взвешен, чем достигалось уплотнение грунта и бетона у подошвы кессона.
Для того чтобы избежать растягивающих напряжений во время сооружения наклонных элементов, пользовались временными распорками из стальных труб, а также напрягаемой арматурой (рис. 10.5, а). Эту арматуру, поставленную на время сооружения наклонных стоек пилона, демонтировали после их соединения и ставили другую, соответствующую ра
боте опоры по новой расчетной схеме (рис. 10.5, б).
Бетонировали пилон в металлической скользящей опапубке (рис. 9.5, в). Эта опалубка имела подвижные балки 1 с поперечными ребрами 2 и была поддержана тяжами 3, заделываемыми в бетон. По высоте пилон был поделен на 58 участков (отсеков) бетонирования по 2,5 м.
Чтобы избежать появления нежелательных напряжений после постановки распорок бетонирование отсеков наклонных стоек справа и слева не опережало друг друга более, чем на один отсек.
По достижении узла опалубку стоек объединяли и пользовались ею для бетонирования вертикальной части пилона.
Все работы по бетонированию пилона обслуживали поворотным б а -шенны м краном, установленным на специальном фундаменте со стороны реки.
Стальную поперечную балку, опирающуюся на пилон, монтировали после окончания сооружения пилона. К этой поперечной балке примыкает с одной стороны железобетонная балка жесткости берегового пролета, а с другой — стальная балка жесткости речного пролета. Железобетонную балку жесткости присоединяли к стальной бетонированием последнего отсека, в который входили стальные выпуски, приваренные к поперечной балке.
19»
Рама пилона моста Кёльбранд через р. Эльбу имеет ромбическую схему с распоркой под балкой жесткости. Нижние элементы рамы под распоркой наклонены внутрь к оси моста с целью уменьшения ширины опоры под стальным пилоном, имеющим коробчатое сечение. Стенки его усилены продольными тавровыми ребрами жесткости. Наклонные элементы заделаны в стальной сварной пяте, прикрепленной к бетонной опоре с помощью напрягаемых тяжей из высокопрочной стали.
Для изготовления и монтажа каждый пилон был разбит на 12 крупных монтажных блоков массой от 18 до 110 т, наиболее сложными из которых были пята, элемент в месте соединения наклонных стоек и элементы, к которым крепятся ванты.
Монтажные блоки изготавливали в последовательности, при которой деформации усадки при сварке были минимальными, а швы накладывали в удобном положении. Сначала приваривали ребра жесткости к стенкам, производили правку и точную обрезку по длине и ширине. При сборке коробок элементы устанавливали на домкратах и вспомогательными связями обеспечивали правильную форму коробок. Все размеры и углы проверяли стальной лентой и теодолитом. Так изготавливали несколько монтажных элементов одновременно.
Чтобы добиться высококачественного монтажа пилона, была предусмотрена его контрольная сборка в горизонтальном положении, обеспечивавшая правильную форму пилона и точность стыков. В этом положении рассверливали отверстия для высокопрочных болтов во вспомогательных накладках, фиксирующих элементы на монтаже для последующей сварки монтажных стыков. Контрольную сборку вели частями, перекрывающими друг друга. Сначала выкладывали нижнюю часть пилона, включая место прикрепления распорки, затем распорку с прилегающими частями стоек, включая их соединения (стык). Затем собирали 200
стык и вертикальную часть пилона. При контрольной сборке монтируемые части тоже располагали на домкратах, чтобы можно было быстро регулировать их положение.
До установки пяты пилона и до бетонирования головы быка были установлены подмости-шаблон для обеспечения проектного положения в плане напрягаемых тяжей анкеровки пяты пилона. Шаблон вместе с тяжами, снабженными трубками и шлангами для инъецирования, устанавливали краном, его положение проверяли и затем верхнюю часть пилона бетонировали.
Монтировали пилон (рис. 10.6) тяжелым башенным краном за / — X этапов. Этот кран имеет грузоподъемность 1 000 т при вылете стрелы 7 м и собственную массу около 700 т. Пилон смонтировали с одной стоянки крана. При установке пяты пилона точность положения ее была обеспечена с помощью гидравлических домкратов, действовавших в вертикальном и горизонтальных направлениях. Все монтажные элементы поднимали со всеми обустройствами, которые были необходимы для постановки монтажных высокопрочных болтов и последующей сварки стыков. Одновременно со сборкой пилона монтировали временный лифт с несколькими остановочными пунктами у рабочих площадок, с которых сваривали стыки.
Во время монтажа стрелу крана дважды удлиняли (короткая стрела обеспечивает большую грузоподъемность крана), так как верхние монтажные элементы были значительно легче, чем нижние.
В случае неблагоприятных метеорологических условий стыки сваривали в обогреваемых палатках.
Положение пилона контро-лировалив течение всего времени монтажа. Предусмотренная корректировка положения пилона с помощью гидравлических домкратов, установленных между пятой пилона и бетонной опорой, потребовалась лишь в незначительной мере. Откло-
33м
Рис. 10.6
нения от проектной оси не превышали 10 мм. Проектная ось предусмотрена с наклоном в сторону берега к вертикали под углом 3°/00, чтобы после передачи веса балки жесткости в среднем пролете (на систему) пилон стал вертикальным.
10.2.	Сооружение пролетных строений
Монтаж балок жесткости вантовых мостов складывается, как правило, из пяти основных этапов: 1) изготовление монтажных элементов на заводе; 2) транспортировка их к месту укрупнительной сборки; 3) укрупнительная сборка с созданием монтажных блоков; 4) подача монтажных блоков к месту их установки; 5) установка монтажных блоков и их соединение между собой.
В некоторых случаях отдельные этапы могут отсутствовать. Навешивать и натягивать ванты с учетом принятого способа монтажа можно одновременно со сборкой балки жесткости или по ее завершении.
Монтажные элементы стальных балок жесткости на заводах изготавливают с применением автоматической и полуавтоматической сварки. Сварку ведут с помощью специальных приспособлений — опрокидывателей, кондукторов, обеспечивающих удобное и качественное выполнение сварки. Качество швов тщательно контролируют рентгенографическим, ультразвуковым и другими способами. Сложные детали, например узлы прикрепления вантов, часто отжигают для устранения остаточных напряжений, возникающих при сварке.
Габаритные размеры и м а с -с у монтажных элементов назначают, 201
исходя из способа транспортировки элементов к месту строительства — по железной дороге, по автомобильной или по воде. В последнем случае монтажные элементы могут быть более крупными и тяжелыми. На заводе для обеспечения точности взаимного положения элементов и совпадения стыков часто выполняют контрольную сборку со сверлением или рассверловкой монтажных отверстий.
С завода монтажные элементы, как правило, доставляют на площадку укрупнительной сборки на месте строительства. В зависимости от принятого способа монтажа площадка может быть расположена на оси строящегося моста или на берегу.
При сооружении пролетных строений вантовых мостов применяют следующие основные способы монтажа: 1) сборку на сплошных подмостях; 2) монтаж на временных опорах с подачей крупногабаритных элементов балки жесткости на плаву; 3) продольную надвижку по временным опорам со сборкой конвейерно-тыловым способом; 4) навесную сборку; 5) в отдельных случаях при замене старых пролетных строений новыми вантовыми применима поперечная передвижка готового пролетного строения вместе с пилонами. Выбор способов или комбинации их зависит от многих условий. Наиболее важными из них являются высота моста, глубина воды и характер оснований, влияющие на стоимость и трудоемкость сооружения временных опор. Использование любого способа возведения вантового моста с постройкой временных опор может оказаться целесообразным лишь при соответствующих благоприятных местных условиях.
Навесная сборка — наиболее у и и-версальный способ сооружения вантовых мостов. Здесь полностью или частично исключаются временные опоры. Сама система хорошо приспособлена к навесному монтажу. Участок балки жесткости, собранный внавес, поддерживается вантами, причем кроме постоянных ван-202
тов, входящих в систему моста, могут быть легко использованы временные монтажные ванты, закрепленные на пилонах. Навесной сборкой монтируют только в главном пролете, как правило, от обоих пилонов к середине или от каждого пилона в обе стороны (уравновешенная сборка). В первом случае боковые пролетные строения возводят заранее, используя в качестве анкерных для закреплений береговые ванты. Во втором случае необходимы специальные устройства для исключения возможности опрокидывания пролетного строения во время монтажа. Это может быть временная обстройка опоры под пилон, увеличивающая ширину опоры, или временная опора около пилона.
Если навесная сборка ведется только в главном пролете, то можно подавать монтажные блоки по собранной ранее конструкции проезжей части. При уравновешенной сборке в обе стороны от пилонов монтажные блоки подают под кран снизу с воды или с земли. Эти блоки часто имеют полное по ширине сечение и длину, соответствующую расстоянию между узлами прикрепления вант. Чтобы уменьшить вес монтажных блоков иногда, кроме постоянных вант, используют дополнительные временные. Для той же цели можно применять монтажные блоки неполного поперечного сечения, например, устанавливая сначала среднюю коробку, а затем присоединяя боковые части балки жесткости в той же панели. Это удобно при монтаже вантовой системы с одной плоскостью вант.
В качестве сборочных кранов для навесной сборки используют краны, перемещающиеся по собранной проезжей части, например, деррик-краны; реже монтируют плавучими кранами с воды или с земли стреловыми большой грузоподъемности.
При навесной сборке, как правило, оказывается необходимым временное закрепление монтажного блока для того, чтобы обеспечить неподвижное положение его при заварке монтаж-
ных швов. Это может быть сделано с помощью временных соединительных элементов на высокопрочных фрикционных болтах. Принципиально возможна сборка с устройством временных шарниров в узлах; в этом случае балку жесткости освобождают от изгибающих моментов от постоянной нагрузки (за исключением балочных моментов при работе в пролете, равном расстоянию между шарнирами), что позволяет натяжением вантов регулировать положение оси балки жесткости. После окончания сборки всей системы шарниры замыкают. Однако при этом способе шарниры довольно сложны, так как их рассчитывают на восприятие суммарной горизонтальной составляющей усилий в вантах.
По окончании навесного монтажа, если он ведется от пилонов к середине пролета, необходимо замыкать балку жесткости. Небольшие неточности во взаимном положении поперечных сечений концов обеих консолей могут быть устранены с помощью специальных приспособлений с винтовыми стяжками или домкратами. Более значительные неточности приходится компенсировать вставными элементами, изготовляемыми по месту; если элементы изготавливали тщательно и во время монтажа обеспечивался качественный контроль за положением всех элементов, то в такой компенсации обычно нет необходимости.
В ряде случаев балку жесткости собирают на берегу и подают на место в виде укрупненных монтажных блоков длиной 100 м и более на плавучих опорах. Этот способ может быть успешно применен с использованием временных опор в главном пролете или в комбинации с навесной сборкой. Если высота моста не очень велика, то перевозить на плаву можно в проектном уровне без подъема, в противном случае необходим подъем балки жесткости после перевозки.
Конвейерно-тыловая сборка балки жесткости с продольной надвижкой ее в пролет требует устройства вре
менных опор. В этом случае площадку для укрупнительной сборки располагают по оси моста. По мере изготовления балку жесткости передвигают вперед. При наличии временных опор можно удобно контролировать положение оси балки жесткости. Она может быть собрана в повышенном уровне для того, чтобы облегчить заводку канатов вант, и опущена на ванты после окончания монтажа пролетного строения.
При навесной сборке ванты монтируют одновременно с установкой монтажных блоков балки жесткости; если балку жесткости собирают на временных опорах, ванты монтируют при готовой балке жесткости. Монтаж канатов вантов слагается из операций: 1) подъем каната и заводка верхнего анкера в узел пилона; 2) первая предварительная вытяжка каната и заводка нижнего анкера в узел балки жесткости; 3) окончательная вытяжка и закрепление нижнего анкера.
Необходимо иметь в виду, что первоначальная вытяжка сравнительно небольшим усилием должна обеспечивать перемещение нижнего анкера на длину до нескольких метров для выборки провеса каната.
Пролетное строение моста через р. Днепр в Киеве (см. рис. 1.3) сооружали конвейерно-тыловой сборкой балки жесткости в сочетании с продольной надвижкой ее по постоянным и временным опорам (рис. 10.7). Сборочная площадка 1 была расположена на левом берегу; ее обслуживали два козловых крана К-451 грузоподъемностью по 25 т. Надвигали пролетное строение по временным опорам 3, расположенным через 75 м. Вначале была полностью собрана балка жесткости около 100 м, а затем произведена продольная передвижка на 50 м. Такая последовательность сохранялась и далее: после сборки очередной секции длиной 50 м балку жесткости передвигали вперед. Монтажные элементы главных балок имели длину 25 м, ортотропные плиты — 12,5 м. После окончания пере
203
движки балки жесткости на 50 м передвигали следующую секцию и стыковали ее с концом участка пролетного строения. Пристыковывали весьма тщательно; положение стыкуемых элементов контролировали по торцам монтажных элементов и по положению их нижних поясов.
При сборке листы верхних и нижних ортотропных плит, стенок и поясов главных балок стыковали автоматической сваркой. Горизонтальные стыки варили с помощью трактора типа Т-17М; кромки листов имели V-образную разделку. Перед автоматической сваркой делали ручную проварку корня на медной подкладке. Листы толщиной более 16 мм около шва предварительно подогревали до температуры 120—150° С.
Вертикальные швы стенок коробок выполняли принудительным формированием аппаратом типа А-1150У. Вертикальные швы заваривали снизу вверх; в начальной стадии сварки швы дополнительно защищали углекислым газом.
Угловые швы закрепления верхних и нижних ортотропных плит к главным балкам, а также поперечных ребер нижних поясов коробок и некоторые другие накладывали полуавтоматической сваркой под флюсом с помощью полуавтоматов типа ПШ-54. В тесных местах использовали ручную сварку.
Диафрагмы, поперечные балки, узлы закрепленья вантов прикрепляли на высокопрочных болтах.
Для продольной надвижки балки жесткости в русле были сооружены временные опоры
(см. рис. 10.7). В береговом пролете имелась одна опора 2 козлового типа из стальных труб на естественном основании. В русловом пролете были сооружены три временных опоры 3. Каждая такая опора состояла из двух частей, расположенных под коробками балки жесткости из четырех свай-оболочек диаметром 1,6 м, соединенных металлическими связями. При продольной надвижке пользовались аванбеком 4 длиной 9 м. Для облегчения выдвигаемой консоли на протяжении первых 50 м не была собрана плита проезжей части между коробками.
Накатывали подготовленную конструктивную часть непосредственно нижними поясами коробок. На опорах под каждой стенкой коробок были устроены накаточные с т о л и  к и, имевшие в своем составе: стальную балансирную балку длиной 2,5 м; слой резино-металлических опорных частей толщиной 28 мм; листы стальной толщиной 20 мм и полированный из нержавеющей стали толщиной 2 мм. По этому полированному листу при передвижке скользили пластинки из фторопласта размером 30 X 30 см и толщиной 10 мм, на которые через фанерные прокладки опирали нижние пояса главных балок. Фторопластовые пластинки проходили по накаточному столику и выходили с передней стороны, после чего их закладывали снова с задней стороны (по ходу). Возле каждого столика с каждой стороны располагали домкраты для подъема балки жесткости, если это окажется необходимым. Опорные реакции на накаточные
Рис. 10.7
204
столики непрерывно контролировали специальными гидравлическими датчиками; значительную разницу в давлениях устраняли фанерными прокладками.
Балку жесткости накатывали в уровне, на 2 м превышающем проектный. Это облегчало заводку канатов и позволяло регулировать усилия в системе при опускании балки жесткости на опоры и ванты.
Продольная надвижка была осуществлена с помощью двух пар домкратов, установленных горизонтально и действовавших через листовые шарнирные цепи, прикрепленные сбоку к нижним поясам балки жесткости. По мере передвижки звенья цепи удаляли.
После окончания надвижки были начаты работы по монтажу канатов вант. Эти канаты из 91 параллельной проволоки диаметром 5 мм имели шестиугольное поперечное сечение. Промежутки между проволоками заполнены эпоксидным компаундом. Проволоки были оцинкованы, а канаты имели антикоррозионную защиту из двух слоев пропитанной эпоксидным компаундом стеклоленты и двух слоев стальной оцинкованной металлической ленты сечением 20 X 0,3 мм.
Канат изготовляли на специальной установке, которая формировала его, сматывая проволоки из 91 бухты, протягивая их через сепаратор с очистным устройством, ванну с антикоррозионным материалом и фильеру. Та же установка обматывала канат стеклолентой и стальной лентой. Для последующей постановки анкеров канаты на концевых участках длиной 2 м не защищали.
Анкерные устройства с каждой стороны каната имели вид стального стакана с коническим отверстием. При установке анкера стакан и сепаратор надевали на канат, затем с помощью специального пресса усилием 950—1000 кН сплющивали проволоки на концах, сдвигали сепаратор, стакан и муфту к концу каната и на вибростоле заполняли стакан эпоксидным компаундом со стальной
Рис. 10.8
дробью при непрерывном вибрировании. Затем стальную трубу на приан-керном участке заполняли эпоксидным компаундом. Для ускорения полимеризации компаунда в анкере и трубе их прогревали при температуре 60° С в течение 4 ч. Расстояния между анкерами каждого каната точно замеряли при постоянной температуре и натяжении каната силой 10 т.
Канаты (рис. 10.8) монтировали с помощью монтажного троса 5, который на пилоне опирался на блок 7, установленный на 8—10 м выше места закрепления каната. Внизу этот трос опирался на ролики 2, установленные на мачтах /, чтобы исключить трение поднимаемого каната 4 о ранее установленные. Канат выкладывали на рольганге и с помощью зажимов 3 прикрепляли к монтажному тросу. Затем этот трос 5 вместе с канатом перемещали с помощью тяговой и тормозной лебедок. Башенным краном 6 верхний конец каната заводили в опорное устройство 8 на пилоне. Затем, отпуская тяговую и натягивая тормозную лебедки, опускали канат нижним анкером в гнездо узла крепления ванты к балке жесткости и прикрепляли нижний анкер к тросовому натяжному устройству, создававшему первоначальное натяжение каната. Окончательно канат натягивали специальными тянущими гидравлическими домкратами, присоединявшимися к анкерам через внутреннюю резьбу, имевшуюся на концах анкерных стаканов. Натягивая канат, тщательно контролировали его длину. Равномерность распределения усилий между канатами одной 205
ванты проверяли визуально по стрелке провеса канатов.
После окончания монтажа вант пролетное строение опускали на постоянных и временных опорах с освобождением последних от нагрузки и передачей собственного веса сооружения на постоянные опоры и ванты. Последующие измерения положения оси балки жесткости и усилий в вантах показали хорошее совпадение их с проектными данными.
Пролетное строение моста Фли через р. Рейну Дюссельдорфа (см. рис. 1.18) в береговой части, в которой заанкерены ванты, изготовлено из преднапряженного железобетона. Железобетонную балку жесткости сооружали, опирая ее на три постоянные и три временные опоры в связи с тем, что в это время отсутствовали анкерные ванты, поддерживающие балку жесткости и создающие ее продольное обжатие На устое была установлена неподвижная опорная часть на время бетонирования береговой части балки жесткости.
Площадка укрупнительной сборки была создана на проезжей части пойменных пролетных строений за пределами расположения вантов. Собира-
Рис. 10.9
ли портальным краном. После укрупнительной сборки монтажные элементы в поперечном сечении имели среднюю коробку массой около 110 т, две боковые по 85 т (без внутренних вертикальных стенок) и консоли плиты проезжей части. Длина монтажных элементов составляла примерно 18,5 м.
Навесной монтаж / — IV руслового пролета вели с помощью деррик-крана, перемещавшегося по проезжей части (рис. 10.9). Потребовались две временные опоры, расположенные там, где расстояние от опирания балки жесткости на опору до места поддержания ее вантами значительно —- у пилона и у концевой опоры. Балка жесткости состояла из 20 участков. После сборки первых четырех частей с опиранием на временную опору была заведена и натянута первая пара вант и освобождена временная опора. Далее монтировали внавес, поддерживая балку жесткости постоянными вантами. Другая временная опора поддерживала конец балки жесткости до создания возможности опирать ее на постоянную концевую опору.
Для установки коробок, в которых закрепляли ванты на пилоне, а также монтажа канатов на пилоне было собрано монтажное устройство в виде траверсы с полиспастами грузоподъемностью до 60 т. Этим устройством коробки были подняты и передвинуты в ниши пилона.
Канаты имели сначала значительный провес, для выборки которого необходимы большие перемещения анкеров при сравнительно небольших усилиях, для чего канаты заводили с помощью винтового домкрата. В анкер 1 был ввинчен тяжной винт 7 длиной около 3,5 м (рис. 10.10). После достижения усилия в 20 т в действие вступали гидравлический домкрат 5, имеющий центральное отверстие для прохода тяжного винта. При этом поршень домкрата упирался в специальный столик 3. Поршень был снабжен гайкой 4, которую постепенно подвинчивали. Цилиндр домкрата
206
был уперт в найку 6, навинченную на тяжной винт (положение / на рис. 10.10). Для перемещения домкрата гайку поршня опирали на столик и домкрат майновали (положение //). В законченном виде анкер был оперт на траверсы узла через муфту 2
Натяжение каната контролировал и по манометру, по провесам каната и измерением периода собственных колебаний.
Пролетное строение моста Кёль-бранд монтировали навесным способом (рис. 10.11) уравновешенно в обе стороны от пилонов.
Для изготовления монтажных элементов на заводе балку жесткости в поперечном сечении делили на 10 частей: две наклонные стенки с примыкающими к ним отрезками ортотропных плит (главные балки), две консоли, три части нижней ортотропной плиты, верхняя ортотропная плита и две тяги, поддерживающие консоли.
Сначала стенки, имеющие толщину 10 мм, а в местах примыкания вантов 15 и 32 мм, выкладывали горизонтально с обеспечением проектной оси на длину трех монтажных элементов. Контролировали строительный подъем и приваривали продольные и поперечные ребра. Затем сверлили отверстия для высокопрочных болтов, соединяющих монтажные элементы перед сваркой. Эти отверстия сверлили не на полный диаметр, а затем рассверливали при укрупнительной сборке перед монтажом.
Листы ортотропных плит выкладывали и приваривали к ним трапециевидные продольные ребра и стенки поперечных ребер, идя от середины листа к его концам. Затем соединяли сваркой продольные и поперечные ребра. После контроля размеров листы обрезали по кромкам. Собирали и сваривали главные балки в специальных шаблонах. Совпадение смежных частей монтажных элементов контролировали, устанавливая рядом два шаблона.
К консолям ортотропной плиты проезжей части приваривали устрой-
Рис 10 Ю
207
ства для закрепления вант. Части его имеют весьма различную толщину — от 12 до 50 мм. Чтобы избежать больших деформаций и остаточных напряжений, изготовленные устройства отжигали в печах при температуре 650° С.
Монтировали балки жесткости этапами / — V с помощью плавучего крана в русловом пролете и автомобильного в береговых пролетах. Монтажные элементы полного поперечного сечения имели длины от 15 до 20 м и массу от НО до 140 т. Эти элементы были образованы на площадке укрупнительной сборки на месте строительства. Собирали и сваривали монтажные элементы в спе-
циальных вспомогательных кондукто рах. Монтажные элементы имели с одной стороны припуски и для пригонки друг к другу их сдвигали по три, обрезали листы по размеру и рассверливали отверстия для высокопрочных болтов, соединяющих стенки трапециевидных продольных ребер жесткости. Эти соединения обеспечивали проектное положение элементов перед заваркой монтажных стыков.
После того, как почти все монтажные элементы были готовы, начали монтаж балки жесткости одновременно с двух пилонов внавес в обе стороны. Сначала плавучим краном установили элементы балки жесткости на пилонах на временные подмости. Затем устанавливали соответствующие ванты. После их натяжения подняли с подмостей монтажные элементы. Они висели только на вантах, будучи закреплены к наклонным ногам пилонов от перемещений в продольном и поперечном направлениях. Последующий навесной монтаж вели от этих первых монтажных элементов в обе стороны.
Один монтажный элемент устанавливали за 4 дня. При этом автомобильный кран перемещали по объезду с одного берега на другой. Плавучий кран тоже обслуживал оба пилона.
Для прикрепления монтажных элементов к ранее смонтированной части балки жесткости было разработано специальное устройство (рис. 10.12). Оно состояло из двух консольных балок 1 для передачи поперечной силы, прикрепленных к устанавливаемому элементу 3\ при монтаже эти консольные балки ставили на проезжую часть готовой балки жесткости; из четырех накладок 2 (воспринимающих растягивающие усилия), соединяющих верхние горизонтальные листы коробок готовой балки и устанавливаемого элемента, и из кронштейнов 4, прикрепленных к нижним горизонтальным листам. Между кронштейнами устанавливали гидравлические домкраты 5, позволявшие до заварки стыковых швов регулировать положение установлен
208
ного элемента. После завершения стыка, сварки горизонтальных стыков и постановки высокопрочных болтов в вертикальных стыках навешивали обе ванты, прикрепляемые к данному элементу. Готовые канаты доставляли в бухтах, раскладывали на проезжей части, а затем заводили нижний конец в узел, поднимали лебедкой верхний конец на пилон и там закрепляли его. После натяжения каната гидродомкратами фиксировали необходимое натяжение с помощью прокладок, толщину которых определяли расчетом заранее. Затем контролировали положение оси балки жесткости и натяжение канатов путем измерения периода собственных их колебаний.
Чтобы поддерживать равновесие монтируемой системы, предусматривали противовес, избег значительных изгибающих моментов в пилоне.
После окончания установки пяти монтажных блоков в сторону берега монтировали концевые поперечные балки, которые служили соединительными элементами между балкой жесткости и железобетонным преднапряженным пролетным строением эстакадной части моста. Поперечную балку закрепляли к опоре с помощью напрягаемых канатов для воспринятия отрицательной опорной реакции. Затем продолжали навесную сборку в русловом пролете плавучим краном.
Установив последние монтажные элементы в середине пролета, замыкали балку жесткости и проезжую часть небольшими элементами. При этом регулировали взаимное положение концов балки жесткости с помощью балласта, а также специальным устройством, соединявшим концы. После тщательного регулирования положения и освобождения балки жесткости на одном из пилонов от временного соединения с ним заканчивали оформление и сварку стыка.
Монтаж пролетного строения вантовой части моста Сен-Назер через р. Луару (см. рис. 1.23) был проведен двумя различными способами для главного и боковых пролетов.
Балка жесткости боковых пролетов была собрана в виде двух монтажных элементов полного сечения длиной по 96 м. Эти элементы буксировали по морю на понтонах из Средиземного моря в Атлантический океан через Гибралтарский пролив. У места строительства два монтажных элемента объединяли в один и ставили на опоры в низком уровне. На этом этапе были сооружены только крайние коробки опоры 3. Пролетное строение устанавливали на подъемные устройства, расположенные на этих коробках (см. рис. 10.13, /). Объединенный монтажный элемент 2 имел длину 196 м и перекрывал береговой пролет 158 м, выдаваясь в виде консоли в главный пролет. На балке жесткости был смонтирован в горизонтальном положении стальной пилон 5. Затем шагами по 0,9 м поднимали балки жесткости вместе с пилоном с помощью домкратов грузоподъемностью по 500 т с ходом поршня 1 м. Домкраты 6 устанавливали между двумя подъемными платформами 7, на верхнюю опирали пролетное строение, на нижнюю — домкраты. Платформы можно было закреплять
209
на опоре. После установки пролетного строения в проектное положение к береговому его концу присоединяли малый монтажный элемент 1.
Пилон вместе с монтажной мачтой 4 передвигали в сторону главного пролета так, чтобы нижние концы его стоек оказались над опорой. Затем с помощью монтажной мачты 4 путем поворота вокруг шарнира поднимали пилон (рис. 10.13, //). В завершающей фазе подъема использовали противовес 8, подвешенный на тросе, прикрепленном к голове пилона. По окончании подъема пилон (рис. 10.13, ///) поддерживала постоянная ванта 9 со стороны берегового пролета и временная 10 со стороны главного пролета. Одновременно сооружали средние ячейки опоры под пилон.
Балку жесткости в главном пролете монтировали внавес, поддерживая вантами 10 (см. рис. 10.13, III). Монтажные элементы 12 длиной по 16 м и массой около 100 т подавали наплавку и поднимали на место краном 11. В поднятом положении монтажный элемент прикрепляли к ранее собранной части балки жесткости и ванте. Одновременно ставили симметричные ванты в береговом пролете.
На мосту через р. Колумбию в США применена многовантовая система со сборной железобетонной балкой жесткости. В поперечном сечении балка жесткости сформирована из двух коробок треугольного поперечного сечения, соединенных плитой проезжей части и поперечными диафрагмами. Балка жесткости расчленена на сборные блоки массой по 270 т длиной 8,2 м. Каждый такой блок поддерживали двумя вантами, образуя систему вантов «пучок» с панелями — 8,2 м.
Применение крупных монтажных блоков здесь оправдано тем, что вантовое пролетное строение расположено над глубоководной частью реки и тяжелые блоки можно было доставлять к месту монтажа плавсредствами.
Монтировали пролетное строение 210
внавес симметрично от оси каждого пилона с опережением на один блок в главном пролете (рис. 10.14, этапы 1 — V). Вероятность возможного отступления от требований симметрии сил при монтаже была значительной. Это вынудило укреплять верхнюю часть пилона оттяжками, которыми удерживали верх пилонов от опасных смещений вдоль моста. В качестве задней оттяжки использован крайний кабель 1 основной вантовой системы, а в качестве передней — вспомогательный кабель 2, закрепленный другим концом в основании второго пилона. Опережение монтажа на один блок в главном пролете стало возможным, так как задняя оттяжка была мощней передней.
Сборные элементы поднимали специальным агрегатом рамного типа массой 120 т (рис. 10.15). Гидравлические подъемные устройства / располагали на двух продольных балках 2, подвешенных к пилону на монтажных кабелях 4. Вес сборных блоков передавали монтажными кабелями на верх пилона, а возникающее при этом горизонтальное сжимающее усилие — через продольные балки 2 на выступы упоров 5 и далее на собранное пролетное строение. Сборные блоки 10 подвешивали к тягам 8, которые натягивали одновременно с монтажными кабелями 4. Далее выверяли проектное положение блока 10, торцы смежных элементов покрывали эпоксидным клеем и прижимали их продольной напрягаемой арматурой. После набора клеем проектной прочности очередную пару вантов крепили к смонтированному блоку. Далее нагрузку от сборного блока постепенно передавали от монтажного кабеля на постоянный вант с помощью гидравлических домкратов. При этом монтажные кабели ослабляли от креплений и удлиняли за счет дополнительных вставок (кусков) кабеля.
Затем подъемный монтажный агрегат перемещали вперед на один шаг (8,2 м) с помощью домкратов, расположенных между ходовым (ра-
Рис 10 15
Рис 10.14
/// /// /// /// />/ т/Тъь-ы/ / v /// /// ^
бочим) и зубчатым рельсами. В новом положении выступы упора 5 закрепляли болтами 6, а монтажные кабели натягивали так, чтобы продольные балки подъемного устройства опирались на упор 5 и монтажный кабель. После этого монтажный цикл повторяли.
Кабели в изолирующих полиэтиленовых оболочках, внутренний диаметр которых превышал примерно на 1 см диаметр стальных канатов, подавали к месту монтажа в бухтах на понтонах. Верхнюю концевую муфту-анкер крепили к тяговому канату 3 и протягивали через серповидное устройство 11. Поднятый вверх анкер кабеля крепили в проектном положении на вершине пилона. Нижний анкер пропускали в стальную трубу-муфту 9 так, чтобы можно было навинтить на него тяговый шток 1000-тонного домкрата. Последний был установлен под балкой жесткости на подвижной тележке 7, которой пользовались также и при обмазке торцов блоков эпоксидным клеем и создании преднапряжения.
В конце монтажа в полиэтиленовые трубки вантов трижды нагнетали цементный раствор: 1) в нижнюю часть перед трубой-муфтой 9 (ж 2 м); 2) до верхних муфт раствор снизу вверх подавали внутрь полиэтиленовой оболочки под давлением 6—8 МПа так, чтобы кольцевые растягивающие напряжения в трубке не превышали 90 МПа, т. е. гарантировали ее долговечность; полиэтиленовая трубка ограничивала пространство для раствора, препятствовала проникновению к кабелю водяных паров и предохраняла раствор от карбонизации; 3) на последнем этапе верхнюю часть канала перед муфтой вторично заполняли раствором с применением обсадной трубы; далее изготовленные и защищенные таким образом ванты обматывали пластиковой лентой, что предохраняет кабель от механических повреждений и отвечает эстетическим требованиям.
212
Исследованиями установлено высокое качество антикоррозийной защиты выполненной таким образом изоляции кабелей.
Был реализован эффективный способ назначения монтажных усилий в вантах, при котором вертикальная составляющая была равна весу монтажного блока. Таким образом была исключена поперечная сила в сечении контакта блока с собранной частью моста. По мере поста-дийного монтажа в системе практически не изменялись усилия в вантах и моменты в балке жесткости; из менялась лишь нормальная сжимающая балку жесткости сила. При-таком способе достигнута высокая надежность прогноза монтажных усилий, минимальные моменты в балке жесткости и примерно равные монтажные усилия в вантах.
10.3.	Регулирование усилий в вантовых мостах
Регулирование усилий — это совокупность мероприятий, обеспечивающих оптимальное распределение внутренних усилий в элементах и гарантию проектного очертания оси балки жесткости после окончания строительства моста.
Усилия можно регулировать или во время монтажа вантового моста, или по окончании монтажа и замыкания системы. Средства регулирования — натяжение вант и перемещение сечений балки жесткости на постоянных или временных опорах, а также в редких случаях введение временных шарниров в балку жесткости или постановка дополнительных временных вант.
Оптимальное распределение внутренних усилий в элементах вантового моста, как правило, сводится к наилучшему очертанию огибающей эпюры изгибающих моментов в балке жесткости, поскольку изменения усилий в вантах, получаемые в результате регулирования, не очень велики. Регулированием усилий можно весьма
существенно снизить изгибающие моменты в балке жесткости, и обеспечить их более равномерное распределение по длине, а следовательно, получить более рациональное размещение материала и снижение его расхода.
Усилия в вантах на каждом этапе желательно назначать исходя из наиболее благоприятного очертания эпюры изгибающих моментов при действии всех нагрузок и воздействий после окончания строительства моста. При проектировании можно разработать алгоритм суммирования изгибающих моментов и усилий на всех стадиях монтажа с учетом регулирования усилий и исходя из конечной оптимальной эпюры моментов назначить усилия регулирования на каж- . дом этапе. Удовлетворительные результаты дает простое назначение усилий исходя из приближенного критерия, например, равенства нулю изгибающего момента под предыдущим вантом (при навесной сборке).
В процессе монтажа и регулирования усилий необходимо выполнять следующие условия: 1) на всех стадиях требуется обеспечивать геометрическую неизменяемость системы с учетом работы вант как односторонних связей; 2) на всех стадиях усилия в вантах и балке жесткости не должны превышать предельных по разным случаям расчета на прочность, устойчивость, а для железобетонных балок и на трещино-стойкость; 3) конструкция узлов закрепления вант и натяжные устройства должны обеспечивать возможность создания и восприятия усилий регулирования.
Усилия регулирования в вантах создают домкратами натяжных устройств. Необходимо точно определять нужную длину каждого каната между его анкерами расчетом. Вполне возможно назначать длины канатов по расчету и изготовлять их с такой точностью, чтобы при установке канатов расчетные усилия регулирования возникали сами собой. Конечно, при этом необходимо контролировать раз
меры монтажных блоков и их положение во время изготовления и монтажа.
Чтобы правильно и с достаточной точностью назначать длины канатов, необходимо знать зависимость между усилием в канате и расстоянием между точками закрепления его. Эта зависимость нелинейна из-за провисания канатов. Пусть канат в ненагруженном состоянии без провеса имеет длину /, площадь поперечного сечения F и модуль упругости Е. Если этот канат подвешен в наклонном положении, то расстояние между точками подвеса будет
/п = /-)-Д/, где
Д/,у —
Д/ — д/у — д/пр;
(10.1)
Т1
EF
и д/	1
Пр 24Г2
где Д/у — упругая вытяжка каната; Л^пр — сближение концов каната вследствие его провисания; Т — усилие натяжения; g — вес единицы длины каната; d — горизонтальная проекция длины каната.
Усилие н а т я ж е н и я Тс каната, при котором расстояние между точками закрепления равно его первоначальной длине, найдем, приравняв А/у == А/пр; получим
Относительное удлинение с учетом провисания
т. е. зависимость г — Т нелинейна (рис. 10.16).
Можно разбить кривую ь — Т на ряд участков, соответствующих этапам натяжения ванта, и на каждом этапе рассматривать его как стержень с постоянным условным модулем деформации, равным угловому коэффициенту секущей
^гк==(^к —(Бк—8i)l > (Ю.З)
где EiK — модуль деформаций на участке ik, остальные величины берутся для соответствующих точек кривой.
213
\ei.6 l‘,0 /',Z 1,0 0,8 0,6 0,0 iz О 0,2 At^'aLn'p,M
Рис. 10.16
На всех этапах натяжения вант необходимо контролировать равномерность распределения усилий между канатами каждой ванты и значения этих усилий.
Контролировать можно следующими способами: 1) по давлению в домкратах перед фиксацией анкеров шайбами или муфтами; 2) по провесу канатов; 3) по периоду собственных колебаний каната; 4) специальными приборами, измеряющими, например, прогиб каната на небольшой базе под действием постоянной силы, изгибающей канат.
Наиболее надежен способ измерением провеса канатов. Для этого середину каната между точками подвеса заранее маркируют и в процессе натяжения определяют положение точек подвеса и середины каната двумя теодолитами. Равномерность распределения усилия в ванте между от-
Рис. 10.17
дельными канатами легко контролируют визуально.
В процессе монтажа и регулирования усилий необходимо следить, чтобы после окончания этих операций получить проектное очертание оси балки жесткости, задаваемое обычно в виде кривой в вертикальной плоскости (круговая кривая большого радиуса, часто в сочетании с прямыми участками). Для этого на каждом этапе нужно определять прогибы от постоянных нагрузок и сил регулирования; при суммировании этих прогибов на всех этапах с ординатами так называемой «изготовитель-ной» оси должны получиться ординаты проектной оси балки жесткости. «Изготовительная» ось представляет собой кривую, по которой должна быть очерчена ось изготовляемой конструкции. Вектор ординат «изгото-вительной» оси
Утл~Уи — ^УмЬ
где г/п—ординаты проектной оси; Умг — ординаты прогибов на г-ом этапе монтажа от постоянных нагрузок и регулирования усилий.
Очертание «изготовительной» оси обеспечивают при изготовлении монтажных блоков балки жесткости и при их стыковании во время укруп-нительной сборки.
В случае навесного монта-ж а необходимо учитывать в прогибах узлов i-го этапа не только реальные прогибы смонтированной конструкции, но и прогибы еще не смонтированных узлов, определяемые по углам поворота крайнего сечения предыдущих этапов. Например, после первого этапа монтажа и натяжения первой пары вант (рис. 10.17) сечение 7 балки жесткости получает угол <р17 поворота. Если балку жесткости изготовить прямолинейной, то в следующем сечении получится отрицательный прогиб г/19, который должен быть учтен при определении прогибов Н-го этапа.
В МИИТе широко исследованы монтаж и регулирование усилий вантовых мостов с железобетонными бал
214
ками жесткости. Исследования позволили оценить специфические условия работы железобетонных балок жесткости в процессе монтажа.
Рассмотрены различные способы монтажа (рис. 10.18, /— /V) пролетных строений и регулирования усилий: 1) навесная сборка с дополнительным натяжением вант в процессе монтажа (см. рис. 10.18, /, //); 2) продольная надвижка с изменением положения временных опор по высоте (см. рис. 10.18, Ш)\ 3) навесная сборка с введением монтажных шарниров (см. рис. 10.18, IV).
При навесном монтаже основное регулирование заключается в искусственном создании изгибающих моментов, обратных по знаку моментам, возникающим в процессе монтажа. Например, если в процессе монтажа в сечении I (рис. 10.19, с) возникает максимальный отрицательный момент Мъ то усилие регулирования шах Рр, создающее в этом сечении момент, равный, но обратный по знаку,
max Рр /(d sin а).	(10.4^
При таком подходе удается максимально снизить отрицательные моменты без опасения нарушения геометрической неизменяемости системы и лучше выполнить все другие требования оптимального распределения усилий в системе.
Усилия регулирования проверяют из условия максимально допускаемых сжимающих напряжений в балке жесткости.
Поскольку большая часть сечений балки жесткости работает в режиме внецентренного сжатия при М и У, а уровень расчетных нагрузок на монтаже таков, что вероятность реализации модели предельного равновесия в сечениях практически близка к нулю, усилия регулирования нужно определять из условия максимально допустимых сжимающих наряжений /?э в бетоне. Так как сечение балки жесткости работает в условиях внецентренного сжатия, расчетное определение сечений с максимальными на-
пряжениями затруднено. Поэтому напряжения в бетоне балки жесткости целесообразно рассчитывать по ядровым моментам. Например, для сечений В и С балки жесткости (см. рис. 10.19) можно составить уравнения, чтобы напряжения в крайнем нижнем волокне не превышали предельного:
1. (Л/п <?+Л1В2) Р-z Т(Уц з
+ мв3) Рз+М<°*)--/?э и/пр;
(Ю.5)
2- (^ш 2 ^сг) -^2 + (Ущ 3е 4"
+ Мсз) P3^M^ = B3 Wnp.
Mc0* = SM<°) + S2Vnie; e- Wnp/Fnp,
где NЦ 2 — нормальная сила в элементе // от Р2 - 1; ВВ2 — изгибающий момент в сечении В от Р2 = 1; Nи 3 — нор-
Рис. 10.19
215
a)
Инвентарная терма
Рис.
мяльная сила в элементе // от Р3~ 1; Л1в3 — изгибающий момент в сечении В от Рз — 1; Л1в° \ Л1с°*) — соответственно сумма ядровых моментов в сечениях В и С до рассматриваемого этапа регулирования усилий от всех нагрузок (с учетом временных нагрузок); 7?э — расчетное сопротивление бетона по признаку образования продольных трещин; W'np, Т'пр — соответственно момент сопротивления и площадь сечения балки жесткости; Л4с2 — изгибающий момент в сечении С от Р2 ~
I: ^1П з — нормальная сила в элементе II от Р3 = 1; Л1сз — изгибающий момент в сечении С от Р3 — 1.
Приведенная последовательность расчета дает предварительную оценку регулирования усилий. Далее возможности выявленного регулирования должны быть проверены по признакам трещиностой кости и статической прочности материалов. Однако, как показал опыт проектирования, определяющим размеры сечений и предельных усилий служит расчет по максимальным сжимаю-щ и м напряжениям.
Сравним расчеты вантовой системы с железобетонной балкой жесткости на усилия, возникающие в процессе
временные опоры
10.20
монтажа по четырем вариантам (рис. 10.20, табл. 10.1): 1) навесной уравновешенной сборки; 2) навесной сборки в главном пролете с временными опорами в анкерном пролете; 3) продольной надвижки балки жесткости по временным опорам; 4) навесной сборки с включением временных шарниров в каждом пролете. Для анализа возьмем вантовую систему с главным пролетом 210 м, обеспечивающую пропуск четырех полос расчетной автомобильной нагрузки.
Как было показано, распределение моментов в балке жесткости и усилия в вантах зависят главным образом от размеров панели, в меньшей степени зависят от размера главного пролета. В частности, в интервале пролетов 150—210 м, если рационально использованы возможности регулирования усилий, максимальные расчетные моменты изменяются незначительно: отрицательные моменты от 85 до 100 МН • м и положительные моменты от 80 до 85 МН • м.
Для оценки эффективности каждого из рассматриваемых
Таблица 10.1
10.20	Максимальные изгибающие моменты, МН-м														Максимальные ’ сжимающие напряжения в бетоне от нормативных нагрузок, МПа	
	от постоянной нагрузки при монтаже с регулированием усилий		на прочность						на трещиностойкость							
и X																
о к			о	р о	о СО	о СО	Рч	а	3*	□*	&	Г о со	а	а Е я 4-	о1В)	Sa<B>
			со	СО	а	Оч	Й я 1	я +	«О	<ч	Я	' Р 5 я 4-	я 1		иб	
2 ф X о	МР	2 .Ир	1	+	я 1	я +			1	+					-Н аб	2а<в,
а	47,7	5,0	—92,4 +84,6		—4000 +5900		—9480 +6320		—68 +70,4		—3480 +4320		—5420 4-4280		9,6 24,0	12,1 X Ю4 23.1X104
б	53,3	5,01	—97,0 +83,6		—4900 +6680		—9730 +6440		—69,5 +70,0		—3450 +5180		—5520 +4340		10,4 24,3	12.7X104 23,6X104
в	35,0	2,5	—61,8 +83,6		—3570 +5560		— 1000 +6820		—50,4 +69,6		—2450 +4470		—5730 +4560		9,72 20,3	12,8X 104 23.2X104
г	47,5	4,65	—32,5 +71,5		—500 +7840		—9110 +7660		—25,4 +62,0		—3000 +6800		—5470 +5000		16,0 15,7	24,ЗхЮ4 14.7X104
216
способов монтажа приняты следующие показатели: 1) максимальные моменты на монтаже (рис. 10.21, варианты / — /У); 2) суммарная площадь эпюры моментов от монтажных нагрузок; 3) максимальные расчетные моменты на прочность и трещиностой-кость; 4) суммарные площади эпюр моментов от расчетных нагрузок на прочность и трещиностойкость; 5) суммарные площади частей эпюр моментов, требующие установки в балке жесткости напрягаемой арматуры; 6) максимальные сжимающие напряжения в бетоне балки жесткости, создаваемые совместным воздействием на систему постоянных и временных нагрузок (рис. 10.22); 7) максимальные усилия в вантах.
Контроль максимальных моментов в конструкции позволяет, во-первых, оценить условия работы наиболее нагруженных сечений балки жесткости; во-вторых, выбирать способ, последовательность стадий монтажа и регулирования усилий так, чтобы возникающие при монтаже и в период эксплуатации усилия в вантах, моменты и нормальные усилия в балке жесткости не превосходили несущей способности по статической прочности материалов, трещиностойкости и нормальных сжимающих напряжений в бетоне. По суммарной площади эпюр максимальных моментов можно судить о теоретически необходимых сечениях балки жесткости и арматуры. Такой показатель отражает экономическую эффективность системы, способов монтажа и регулирования усилий.
Анализ этих данных позволил установить следующее.
Наибольшее снижение монтажных моментов может быть достигнуто при сборке конструкции продольной надвижкой балки жесткости (см. рис. 10.21, III) и при навесном монтаже с устройством шарниров в балке жесткости (см. рис. 10.21, IV). Площади эпюры моментов здесь по сравнению с вариантом II уменьшаются в 3,3—2,8 раза соответственно по вариантам III и IV. Однако при
217
этих способах регулирования возникает необходимость устройства временных шарниров (вариант IV) и установки временных опор (вариант III), что увеличивает трудоемкость монтажа.
Результаты расчета показывают, что для принятых схем вантового моста, геометрических характеристик сечений балки жесткости и вант, способов монтажа и регулирования усилий почти исчерпаны возможности сечений в средних панелях балки жесткости по изгибающим моментам и возможности бетона М—4004-500 по максимальным сжимающим напряжениям. Попытки снизить большие изгибающие моменты в опорных сечениях путем опускания опор или дополнительного натяжения примыкающих к пилону вант приводят или к возрастанию положительных моментов в середине главного пролета, или к увеличению сжимающих напряжений в опорных сечениях, что недопустимо.
Увеличение податливости балки жесткости позволяет снизить изгибающие моменты. Однако при этом значительно возрастают усилия в вантах, что усложняет конструкцию крепления вант к балке жесткости и пилону, а также приводит к значительному увеличению сжимающих напряжений в бетоне и необходимости бетона М-600 и более.
Расчеты показали, что усилия в вантах меньше зависят от способа монтажа, чем моменты. Поэтому при назначении усилий регулирования нужно считаться прежде всего с конструктивными возможностями вант по условиям их закрепления в балке жесткости .
Представляют интерес результаты анализа монтажа вантовой системы с регулированием усилий применительно к условиям проектирования моста через р. Дон у Белогорья. По заданию на проектирование следовало применить коробчатые блоки жесткости, которые были освоены Киевским Мостостроем для неразрезных пролетных строений 218
с главным пролетом 63—65 м. Были рассмотрены два способа монтажа: 1) продольная надвижка по постоянным и временным опорам с последующим сооружением пилона (см. рис. 10.18,///); 2) уравновешенная сборка балки жесткости с опор у пилонов с постадийным монтажом вант (рис. 10.18, /).
Хотя монтаж продольной надвижкой хорошо освоен мостостроительными организациями нашей страны, однако экономически и по показателям трудоемкости уступает навесному монтажу, так как: 1) необходимо сооружение временных опор в русловой части реки, стесняющее судоходство; 2) при монтаже балки жесткости не используются ванты в качестве упругих опор, разгружающих ее от моментов; 3) уменьшаются возможности и эффективность регулирования усилий в элементах вантового моста; 4) необходимо дополнительное значительное число монтажной арматуры.
При монтаже внавес собранные части вантовой системы превращаются в своеобразный кран, который позволяет монтировать балку жесткости с большим вылетом консоли. Монтаж внавес исключает главные недостатки надвижки: 1) оказываются ненужными временные опоры в русловой части; 2) открываются возможности эффективного регулирования усилий во время монтажа; 3) требуется значительно меньше монтажной арматуры.
Представляется рациональной следующая стадийность монтажа конструкций:
Стадия I. Блоки первой панели 6—7—8 (рис. 10.23) собирают на подмостях.
Стадия II. Блоки панелей 6—5 и 8—9 монтируют внавес в обе стороны с установкой рабочей и монтажной арматуры. Жесткость балки значительно превосходит жесткость инвентарных подмостей. Поэтому в расчетах можно допустить, что балка жесткости опирается на три точки 6, 7, 8.
Стадия III. Устанавливают и натягивают ванты. Усилия в вантах
назначают так, чтобы: 1) не возникали отрицательные реакции на временных опорах 6 и 8; 2) моменты в балке жесткости и усилия в вантах с учетом их возрастания на последующих стадиях монтажа не превышали допустимых величин.
Стадия IV. Приступают к монтажу панелей 4—5 и 9—10 (аналогично стадии II) с установкой и натяжением вант (стадия V). Можно исключить большие монтажные отрицательные моменты в сечениях 5, 6\ 8, 9 балки жесткости на стадии IV (где в эксплуатации не потребуется рабочая арматура), если поставить временные монтажные ванты в узлах 4 и 10.
На стадиях VI, VII последовательно монтируют панели 4—3 и 10—И внавес с установкой постоянных вант 3—24 и 24—11, каждый из которых состоит из 8 канатов.
Далее включают в работу опору 3 (стадия VIII); система станет несимметричной и необходимость в монтажных вантах отпадает, их можно снять (стадия IX, рис. 10.24). В результате возникают дополнительные положительные моменты в сечениях 4, 7 и 10 и отрицательные моменты над временными опорами 6 и 8. Эти опоры были необходимы при монтаже первых панелей — они обеспечивали большую устойчивость системы против опрокидывания при монтаже. После постановки опоры 3 их нужно исключать из работы. Если панель 11— 12 сооружать при включенных в работу временных опорах, то неизбежно будет расти отрицательный момент над опорой 8, а также положительный (противоположный по знаку эксплуатационному) момент над опорой 4. Такая последовательность монтажа потребует значительного перерасхода монтажной арматуры.
Однако и снятие временных опор сразу может оказаться неэффективным, так как повлечет за собой значительное увеличение отрицательного момента в сечении 7. Снизить резкое возрастание такого момента можно, уменьшая опорные реакции временных опор. Такой резуль-
Рис. 10.23
Рис. 10.24
219
тат достигается дополнительным симметричным натяжением вант 5—24 и 24—9. Однако полностью снять нагрузку с временных опор таким образом все же не удается, так как в несимметричной системе опорные реакции временных опор оказались различными. Снятие временных вант позднее также невозможно из-за опасения чрезмерной перегрузки их в процессе монтажа. Лишь после регулирования на стадии X временные опоры можно исключить из работы (стадия XI).
Сечение 7 балки жесткости обжато большим нормальным усилием. Чтобы не обременять это сечение напряжениями большой интенсивности, нужно отрегулировать систему так, чтобы суммарные отрицательные моменты в эксплуатации были бы по возможности небольшими. Это можно обеспечить регулированием усилий в вантах или опусканием опор. Как показали расчеты (рис. 10.25), незначительное опускание опоры 7 (на 10 см) весьма эффективно, так как удается полностью снять отрицательный момент и создать резерв несущей способности этого сечения на отрицательные моменты от временной нагрузки (стадия XII).
Рис. 10.25
В такой же последовательности с о-оружают панели 13—21 балки жесткости. Их монтируют после стадии XII.
На последней стадии XIII монтируют последнюю панель И—12—13 симметрично с обеих сторон и система замыкается в вантовую, предназначенную к эксплуатации. Далее систему загружают второй частью постоянной нагрузки и временной.
Сравнение эпюр изгибающих (максимальных) моментов в балке жесткости, полученных при сооружении моста способом продольной надвижки и навесным монтажом, показывает, что в последнем отрицательные моменты меньше. Ванты, работающие как выносная напрягаемая арматура, воспринимают почти все отрицательные моменты. Поэтому армирование верхней плиты минимальное. Это нужно признать удачным, так как обеспечить надежность арматуры верхней плиты против коррозии всегда труднее, чем надежность арматуры нижней плиты.
Рассмотрим теперь особенности регулирования усилий на мосту через р. Днепр в Киеве. Здесь балка жесткости была смонтирована с помощью продольной надвижки по временным опорам. После опускания балки жесткости с временных опор в системе возникли прогибы от постоянной нагрузки. Затем было произведено регулирование усилий путем опускания опорных точек на опорах. После передачи на пролетное строение второй части постоянной нагрузки (вес покрытия проезжей части ит. п.) определяли суммарные прогибы. Для определения «изготовительной» оси балки жесткости полученные прогибы были просуммированы с ординатами проектной оси. Регулирование усилий позволило существенно уменьшить пики отрицательных моментов над опорами.
После надвижки балка жесткости была поднята на временных опорах в русле и промежуточной опоре. Это позволило завести канаты в узлы их закрепления при сравнительно не
220
больших усилиях—до 300 кН. Затем постоянную нагрузку передали на ванты, опуская балки жесткости на этих опорах с освобождением временных опор.
Конструкция узловых закреплений позволяла подтянуть ванты после окончания монтажа. Но это не потребовалось, так как контрольные измерения показали, что напряженно-деформированное состояние системы хорошо соответствует проектным данным. Так, ось балки жесткости отклонилась от проектной не более чем на 8 см.
Регулирование усилий в смонтированном вантовом мосту (последующее регулирование) может потребоваться если: 1) регулированием при монтаже не удается получить оптимальной эпюры моментов в балке жесткости, например, если требуемые усилия в вантах вызывают появление слишком больших изгибающих моментов, превышающих возможности балки жесткости; 2) предполагается производить дополнительное регулирование усилий после протекания деформаций усадки и ползучести бетона (для железобетонных балок жесткости); 3) по окончании монтажа обнаружены неточности в достигнутых усилиях в вантах, изгибающих моментах в балке жесткости или в очертании оси балки жесткости по сравнению с данными проекта.
Если посредством последующего регулирования необходимо создать в балке жесткости эпюру моментов, ординаты которой будут элементами вектора Л4Р, то вектор усилий регулирования
? — ^рм •
Нетрудно показать, что матрица LPM = Mfp1, причем матрица М1р содержит изгибающие моменты в сечениях, где эти моменты предполагается регулировать, от единичных сил регулирования.
Число этих сечений должно быть равно числу сил регулирования. Матрица М1р может быть выбрана из общей матрицы Мь содержащей момен
ты во всех сечениях от единичных сил регулирования. Матрицу можно формировать по столбцам, каждый из которых представляет собой вектор моментов от одного из единичных усилий регулирования.
Вантовые системы регулиру-ю т или с помощью подтяжки (или ослабления) вантов, или заданием перемещений на опорах. В первом случае можно приложить к расчетной статически неопределимой системе в узлах прикрепления соответствующей ванты единичные усилия, действующие по направлению этой ванты. От этих усилий, рассматриваемых как внешние нагрузки, можно определить усилия и изгибающие моменты во всех сечениях и элементах системы, в том числе и усилие в i-ой ванте, по направлению которой приложены эти единичные силы. Единичное усилие можно условно разделить на две части: одна из них S/ деформирует вант; это усилие в ванте, определенное из расчета системы. Вторая часть, равная 1 — Sif деформирует систему. Если усилия и изгибающие моменты во всех элементах умножить на (1 — SJ”1, то получим усилия и моменты в системе без f-й ванты от единичных сил, приложенных по ее направлению, т. е. моменты t-ro столбца матрицы Мх. Во втором случае можно задать опоре статически неопределимой вантовой системы единичное перемещение по направлению действия усилия регулирования и определить опорную реакцию по тому же направлению а также усилия и изгибающие моменты в элементах и сечениях системы. Разделив усилия и моменты на Ait получим силовые факторы от усилия регулирования, равного единице. Полученные моменты образуют столбец матрицы М/, соответствующий /-й опорной реакции.
Матрица может быть сформирована с использованием метода сил или метода перемещений по имеющимся программам, позволяющим определять усилия в заданной системе от внешних нагрузок и смещений опор.
221
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Александров А. В. Динамика транспортных сооружений. — В кн.: Тр. МИИТ. — М., 1976. — 150 с.
Александров А. В., Лащен и-ков Б. Я., Шапошников Н. Н. Строительная механика. — М.: Стройиздат, 1983. — 487 с.
Алексеев В. В., Старокадо-м с к и й С. М. Сооружение вантового моста в Риге. — Трансп. стр-во, 1977.— № 11, с. 13—17.
Баренбойм И. Ю., Фукс Г. Б., Карасик М. Е. Вантовый мост через Днепр в Киеве. — Трансп. стр-во, 1977, №8, с. 19—12; №9, с. 8 —10;	№10,
с. 6—10.
Богданов Н. Н., Гершу-н и. И. Ш. Вопросы проектирования и расчет мостовых конструкций. — В кн.: Тр. МИИТ, — М., 1977, с. 18—34. (Вып. 544).
Богданов Н. Н., Гершу-н и И. Ш. Исследование работы одностоечного пилона вантового моста на модели под статической нагрузкой. — В кн.: Тр. МИИТ. — М., 1979, с. 3—13 (Вып. 659).
Богданов Н. Н. Предложения по конструкции узлов прикрепления вант к железобетонной балке жесткости и пиль-ну. — В кн.: Тр. МИИТ. — М., 1979, с. 27—36 (Вып. 650).
И о с и л е в с к и й Л. И., Л ы у Б. Н. Рациональные способы монтажа вантовых пролетных строений с железобетонной балкой жесткости. — Трансп. стр-во, 1977, № 6, с. 42—45.
Иосилевский Л. И., О б р ы-в и и И. П., Суровцев В. Н. Конструктивные формы вантовых мостов с железобетонной балкой жесткости, максимальной заводской готовности. — В кн.: Тр. МИИТ. — М., 1978, с. 147—169 (Вып. 599).
Качу ри н В. К., Б р а г и н А. В., Е р у и о в Б. Г. Проектирование висячих и вантовых мостов. — М.: Транспорт, 1971. — 280 с.
Кириенко В. И. Вопросы проектирования вантовых мостов. — В кн.: Тр. ЦНИИ ПСК. — М., 1980, е. 114—122.
Кравцов М. М., Попов Ю. В. Висячий трубопроводный мост через р. Днепр пролетом 720 м. — Тр. ЦНИИ ПСК, — М., 1980, с. 73—80.
222
Кравцов М. М. Прием использования моделей для деформационного расчета стержневых систем методом перемещений. — В кн.: Тр. ЦНИИ ПСК- — М., 1975, с. 25—30.
Крыльцов Е. И., П о п о в О. А. Железобетонные мосты за рубежом. — М.: Транспорт, 1963. — 231 с.
Крыльцов Е. И., П о п о в О. А. Файнштейн И. С. Современные железобетонные мосты. — М.: Транспорт, 1974. — 416 с.
Петропавловский А. А.. Богданов Н. Н., Б о н д а р ь М. Г. Проектирование металлических мостов. — М.: Транспорт, 1984. — 317 с.
Петропавловский А. А., Богданов Н. Н., Г е р ш у н и И.Ш. Расчет мостовых систем методом перемещений на ЭВМ НАИРИ-К- — В кн.: Тр. МИИТ. — М., 1979. — 39 с.
Петропавловский А. А., Иосилевский Л. И., С и л ь н и ц-к и й И. А. Рациональные формы балок жесткости железобетонных вантовых мостов. — В кн.: Тр. МИИТ, 1977, с. 4 —17 (Вып. 544).
Петропавловский А. А., Лалов И. X. Устойчивость пилонов вантовых мостов при одновременном воздействии следящих и вертикальных сил, связанных параметрами, и сил заданной интенсивности. — В кн.: Тр. МИИТ. — М., 1977, с. 3—10, (Вып. 544).
Петропавловский А. А. Матричные алгоритмы смешанного метода в нелинейных задачах теории висячих и арочных мостов современных систем. — В кн.: Тр. МИИТ, 1977, с. 3—58. (Вып. 561).
Потапкин А. А. Теория и расчеты стальных и сталежелезобетонных мостов на прочность с учетом нелинейных и пластических деформаций. — М.: Транспорт, 1972. — 192 с.
Стрелецкий Н. Н. Вантовое пролетное строение моста через р. Шексну в Череповце. — В кн.: Тр. ЦНИИ ПСК- — М„ 1980, с. 44—52.
Фридкин В. М. О построении алгоритмов расчета висячих и вантовых комбинированных конструкций с учетом геометрической нелинейности. —В кн.: Тр. ЦНИИ ПСК. — М., 1980, с. 114—122.
Ф ы н я. Ц- Введение в теорию аэроупругости. М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1959. — 523 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие...................... 3
Глава 1. Современное состояние проектирования и строительства вантовых мостов.................. 5
1.1.	Исторический очерк.......... 5
1.2.	Условия и перспективы применения мостов .................... 8
1.3.	Основные характеристики мостов 	12
1.4.	Вопросы проектирования ... 18
1.5.	Мосты для различных видов транспорта.......................20
1.6.	Архитектурные особенности мостов...........................34
Глава 2. Пролетные строения со стальными балками жесткости ... 39
2.1.	Общие конструктивные положения 	39
2.2.	Особенности конструкций проезжей части......................43
2.3.	Коробчатые стальные балки жесткости .........................45
2.4.	Узлы крепления вант к стальным балкам.......................52
2.5.	Особенности трубопроводных мостов...........................54
Глава 3. Пролетные строения с железобетонными балками жесткости 64
3.1.	Схемы пролетных строений .	64
3.2.	Конструктивные формы балок жесткости........................67
3.3.	Узлы крепления вант к железобетонной балке жесткости.........75
Глава 4. Опоры, ванты и анкерные устройства.......................84
4.1.	Типы пилонов................84
4.2.	П-образные пилоны...........87
4.3.	А-образные пилоны...........89
4.4.	Пилоны одностоечные и жесткие 93
4»5. Пилоны (опоры) трубопроводных мостов...........................96
4.6.	Прикрепление вант к пилону и анкерные опоры моста.............98
4.7.	Опорные части...............99
4.8.	Конструкция вант............103
Глава 5. Расчетные схемы и методы расчета....................112
5.1.	Расчетные схемы вантовых мостов..........................112
5.2.	Основные методы расчета и области их применения.............114
5.3.	Метод сил..................116
5.4.	Смешанный метод в статических расчетах........................116
5.5.	Деформационные расчеты пилонов ..........................123
5.6.	Метод перемещений и его модификации ........................124
Глава 6. Устойчивость вантовых систем......................131
6.1.	Задачи устойчивости конструкций 	131
6.2.	Рекомендации по расчетам устойчивости конструкций.............133
6.3.	Смешанный метод в задачах устойчивости конструкций .	... 135
6.4.	Пример применения метода дополнительных параметров жесткости в расчетах устойчивости вантового моста........................139
Глава 7. Особенности расчета коробчатых балок................142
7.1.	Пластинчато-стержневые модели коробчатых балок.............142
7.2.	Определение внутренних усилий 	146
7.3.	Расчеты стальных ортотропных плит вантовых мостов............149
Г л а в а 8. Некоторые вопросы теории висячих мостов ............ 153
8.1.	Предварительные замечания. 153
8.2.	Уточненная формулировка расчета загруженной провисающей упругой нити......................153
8.3.	Получение разрешающего уравнения для уточненной задачи о загруженной нити..................156
8.4.	Уточненная система нелинейных уравнений для расчетной схемы с напрягающим кабелем...............156
8.5.	Решение задачи устойчивости пилонов висячих мостов..........159
8.6.	Метод дополнительных параметров жесткости для расчета висячих мостов....................  165
8.7.	Особенности расчета трубопроводных мостов...................168
Глава 9. Динамические расчеты 171
9.1.	Введение в теорию аэродинамического расчета мостов ........ 171
9.2.	Основные задачи динамического расчета.........................175
223
9.3.	Расчет собственных колебаний 177
9.4.	Аэродинамические силы .... 183
9.5.	Понятие о расчете на флаттер 186
9.6.	Метод расчета конструкции на крутильный флаттер...............188
9.7.	Вопросы моделирования аэродинамической устойчивости ........ 190
9.8.	Общие сведения о воздействии ветра на сооружения..............192
9.9.	Рекомендации по динамическому расчету висячих и вантовых мостов 193
Глава 10. Основные способы сооружения вантовых мостов и регулирования усилий.................196
10.1	Возведение пилонов.........196
10.2.	Сооружение пролетных строений 	201
10.3.	Регулирование усилий в вантовых мостах......................2Г2
Список литературы...............222
Андрей Александрович Петропавловский Евгений Иванович Крыльцов Николай Николаевич Богданов Лев Израилевич Иосилевский Николай Николаевич Стрелецкий Анатолий Алексеевич Потапкин Владимир Мордухович Фридкин Михаил Матвеевич Кравцов
ВАНТОВЫЕ МОСТЫ
Переплет художника Г. П. Казаковцева Технический редактор Р. А. Иванова Корректор-вычитчик Л. А. Сашенкова Корректор Е. А. Лисицына ИВ № 2090
Сдано в набор 16.01.85. Подписано в печать 09.07.85	Т-12547.	Формат 70Х100/'|6.
Бум. офсетная № 1. Гарнитура литературная. Офсетная печать. Усл. печ. л. 18,2. Усл. кр.-отт. 18,2. Уч.-изд. л. 19,67. Тираж 5000 экз. Заказ 654. Цена 1 р. 40 к. Изд. № 1-3-1/15 № 0748
Ордена «Знак Почета» издательство «ТРАНСПОРТ», 103064, Москва, Басманный туп., 6а
Московская типография № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли,
129041, Москва. Б. Переяславская, 46
Проект AM-Bridge.
Всё о мостах http /Лмигл am-bndge net http:/Mw* am-todge ccm ru
Деформационные швы автодорожных мостов http //defjhov am-bndge net Форум «Всё о мостах» httpVrtorum.am-bridge net