PLASMA DIAGNOSTIC TECHNIQUES
Edited by
RICHARD H. HUDDLESTONE and STANLEY L. LEONARD
Plasma Research Laboratory, Aerospace Corporation
Los Angeles, California
ACADEMIC PRESS
NEW YORK—LONDON
1965
ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ
Под редакцией
Р. ХАДДЛСТОУНА и С. ЛЕОНАРДА
Перевод с английского
Е. И. ДОБРОХОТОВА, Н. Г. КОВАЛЬСКОГО
и В. С. МУХОВАТОВА
Под редакцией
С. Ю. ЛУКЬЯНОВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 196 7
УДК 539. 18/19 + 533.9
Книга представляет собой коллективную монографию по современ-
ным методам исследования газоразрядной плазмы, написанную крупными
американскими и английскими специалистами по физике плазмы. В книге
изложены электротехнические и фотографические методы изучения силь-
ноточных разрядов, методы микроволновой диагностики, спектроскопи-
ческие методы, охватывающие диапазон электромагнитного излучения от
далекой инфракрасной области до жесткого рентгеновского излучения,
способы активного и пассивного корпускулярного анализа, зондовые
методы определения локальных параметров плазмы с помощью ленгмюров-
ских и магнитных зондов.
Подробно рассматриваются физические основы, пределы применимо-
сти и возможности отдельных методик. Приводятся примеры их использо-
вания на конкретных экспериментальных установках. С большей полно-
той изложены вопросы, относящиеся к методам, развитие которых связа-
но с исследованиями по управляемым термоядерным реакциям. В книге
систематизирован обширный материал, отражающий современное состоя-
ние диагностики плазмы; дана достаточно полная библиография.
Книга представляет интерес для широкого круга физиков-экспери-
ментаторов, работающих в различных областях физики плазмы и ее приме-
нений. Материал книги может быть также использован лекторами и пре-
подавателями, аспирантами и студентами физико-технических вузов, где
в учебную программу входит физика плазмы или отдельные ее разделы.
Редакция литературы по физике
Инд. 2-3-7
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Существует несколько причин, определивших расцвет физики плазмы
в середине текущего столетия. Две из них — поиски решения проблемы
управляемого синтеза и развитие космических исследований — самые из-
вестные и, вероятно, самые важные. В обоих случаях устаревший реквизит
идей, методов, технических средств исследования оказался в глубоком
противоречии с масштабами и значением поставленных задач. В резуль-
тате буквально на наших глазах произошла подлинная революция в обла-
сти физики плазмы, еще недавно носившей отпечаток провинциальности
и находившейся в почти монопольном владении скромных университетских
лабораторий. Необычайно углубилась и расширилась теоретическая физи-
ка плазмы. Интересны, разнообразны и многочисленны стали методы иссле-
дования плазмы. Наконец, физики научились приготовлять в лаборатор-
ных условиях горячую плазму, получив таким образом в свое распоряже-
ние объект исследования, который раньше являлся достоянием астрофизиков.
Сложившейся ситуацией объясняется и изобилие текущей научной
литературы по физике плазмы. Ежегодно публикуется несколько тысяч
статей, появляются десятки обзоров, непрерывно растет число монографий.
За последние два-три года, помимо двухтомного издания трудов Калэм-
ской конференции 1965 г. по управляемому синтезуг), помимо появления новых
выпусков известной серии «Вопросы теории плазмы» (под ред. М. А. Леон-
товича), стали появляться отдельные монографии по частным вопросам
физики плазмы и пограничным дисциплинам. К этим изданиям относится
и предлагаемая книга, которая должна служить небольшой энциклопедией,
посвященной экспериментальным методам исследования плазмы. Работа
представляет собой коллективный труд ряда авторов, причем большинство
из них — видные специалисты в соответствующей области. Книга написа-
на на высоком и современном уровне. Немногие повторения, которые встре-
чаются в различных главах, не только неизбежны, но и оправданы, облегчая
знакомство с избранной методикой без изучения остальных разделов. Прият-
но отметить, что большинство авторов обнаруживает хорошее знакомство
с советской литературой по физике плазмы и дает ей высокую оценку.
Нет необходимости пересказывать здесь содержание книги — оно ясно
из оглавления. Ограничимся поэтому несколькими замечаниями о харак-
тере важнейших разделов. Вряд ли можно сомневаться, что многим чита-
телям строгий и несколько теоретизированный обзор Чена (гл. 4), посвя-
щенный электрическим зондам, покажется суховатым. Но не следует забы-
вать, что экспериментальная техника зондовых измерений проста. Глав-
ная трудность — в интерпретации полученных данных, и здесь авторитет-
ный комментарий Чена может оказаться очень полезным. Интересно и живо
написанные обзоры Визе (гл. 6) и Макуиртера (гл. 5), в которых рассмотрены
вопросы интенсивностей и ширин спектральных линий, насыщены ссылка-
ми на монографию Грима «Спектроскопия плазмы» * 2). Эти ссылки не слу-
Ч Proc. Confer. Plasma Physics and Control Nuclear Fusion Research (Culham,
1965), Vienna, 1966.
2) H. R. G r i e m, Plasma Spectroscopy, New York, 1964.
6
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
чайны — книга Грима является фундаментальным руководством и заслу-
живает всяческой рекомендации (русский перевод книги Грима готовится
к печати). Обзоры по магнитным зондам (гл. 3), интерферометрии (гл. 10),
инфракрасной технике (гл. 9) и корпускулярной диагностике богато иллю-
стрированы разнообразными примерами из современного плазменного
эксперимента. Меньше других удался обзор Уортона по микроволновой
диагностике (гл. 11). Может быть, это связано просто с тем обстоятель-
ством, что только что по тем же вопросам вышла подробная монография,
написанная им совместно с Хелдом г) (русский перевод готовится к печати),
поэтому автор изложил лишь отдельные, более или менее случайно выбран-
ные темы.
Книга вышла в свет в самом конце 1965 г. Она современна и авторы
отдельных глав приложили немало усилий, чтобы довести изложение до
последних публикаций. Истекшие два года, разделяющие даты изданий
оригинала и перевода, не внесли принципиальных изменений в основной
материал, но были периодом дальнейшего развития методов диагностики
плазмы. Поэтому мы сочли целесообразным сделать небольшие добавле-
ния к списку литературы. В основном в него включены обзорные работы
и некоторые оригинальные статьи по наиболее стремительно развиваю-
щимся разделам диагностики плазмы. Прежде всего это применение
лазеров для определения параметров плазмы, вопросы спектроскопии
в мягкой рентгеновской области и корпускулярная диагностика.
Труд по переводу книги был разделен между переводчиками — спе-
циалистами-физиками в соответствии с их научными интересами. Перевод
выполнен Е. И. Доброхотовым (гл. 1—4), Н. Г. Ковальским (гл. 5—7, 10)
и В. С. Муховатовым (гл. 8, 9, 11, 12).
Проф. С. Ю. Лукьянов
Март 1967 г.
М. A. Heald, С. В. Wharton, Plasma Diagnostics with Microwaves, New
York, 1965.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ КНИГИ
Предлагаемая книга задумана как исчерпывающий источник инфор-
мации о методах измерения параметров газоразрядной плазмы. Редакторы
полагают, что настоящая книга принесет пользу всем физикам, работающим
в этой области, и в особенности экспериментаторам. В ней сделана попытка
собрать сведения о всех методах диагностики плазмы, которые носят не
слишком частный характер. При этом главное внимание уделено лабора-
торным методам изучения плазмы.
Хотя мы надеемся, что собранная в книге информация является доста-
точно полной (насколько это возможно в рамках ограниченного объема),
тем не менее она не может служить учебником по физике плазмы, равно
как и по атомной физике и электродинамике. Предполагается, что читатель
-знаком с этими дисциплинами в объеме стандартной университетской про-
граммы.
Редакторы выражают свою благодарность авторам отдельных глав,
так как именно они создали книгу и заслужили признательность за те до-
стоинства, которыми она, может быть, обладает.
Лос-Анжелес, Калифорния,
август 1965 г.
Р, Хаддлстпоун
С. Леонард

ГЛАВА 1
ВВЕДЕНИЕ
Р. Хаддлстоун*
Настоящая книга содержит описание главных методов диагности-
ки плазмы, которые применяются в наши дни в экспериментальной физике
и технике. Обширная информация по этим вопросам рассеяна по множеству
различных научных журналов, трудам конференций и симпозиумов, а так-
же сравнительно трудно доступным отчетам институтов. Авторы ставили
перед собой цель собрать воедино основные сведения о тех методах опре-
деления параметров плазмы, которые имеют достаточно широкую область
применения. Наряду с подробным описанием наиболее распространенных
методов диагностики плазмы в книге приводятся материалы, относящиеся
к интерпретации экспериментальных данных, а также многочисленные
примеры использования отдельных методик. Разумеется, содержание книги
не исчерпывает весь набор измерительных методик, потребность в которых
может возникнуть при анализе произвольной экспериментальной ситуации,
однако изложенный в ней материал, несомненно, будет полезен эксперимен-
татору, столкнувшемуся с проблемой определения свойств плазмы.
В основном книга посвящена методам изучения плазмы в лаборатор-
ных условиях. Обсуждаются также отдельные случаи, когда ту или иную
методику можно без изменений применить к плазменным задачам геофизи-
ки или физики вхождения космических тел в атмосферу. С другой стороны,
применение их в астрофизике не рассматривается, поскольку эти вопросы
достаточно полно освещены в специальной литературе. Несмотря на то
что область применимости отдельных методик ограничена, все вместе они
перекрывают необычайно широкий диапазон параметров плазмы: так,
по электронной температуре он простирается от 5000 до 107°К, а по плот-
ности электронов — от 1010 до 1018 слс-3.
В известном смысле методы диагностики неотделимы от исследований
плазмы в целом. Действительно, каждый эксперимент по физике плазмы
предполагает наличие разнообразных средств получения плазмы с заданны-
ми изменяемыми по произволу параметрами; при этом все эффекты, наблю-
даемые в ходе эксперимента, имеют вполне определенный диагностический
смысл. Можно сказать, что прогресс физики плазмы в значительной мере
определяется уровнем развития измерительной техники и правильностью
теоретической интерпретации.
Следует отметить, что методы диагностики часто основаны на наблю-
дении явлений, лишь отдаленно связанных с первичными характеристика-
ми плазмы; подобный подход возможен, если в каждый момент имеется
вполне определенное, известное соответствие между измеряемой величиной
и состоянием плазмы. Поэтому диагностика плазмы имеет, так сказать,
«межотраслевой» характер, заимствуя свои методы из таких различных
разделов физики, как оптика, спектроскопия, физика высоких энергий,
СВЧ-техника и гидродинамика. Таким образом, изучаемый предмет вклю-
* R. Н. Huddlestone, Plasma Research Laboratory, Aerospace Corporation,
Los Angeles, California.
10
Р. ХАДДЛСТОУН
чает в себя гораздо более широкий круг вопросов, чем обычно охватывае-
мый термином «физика плазмы».
Можно считать, что диагностика плазмы берет свое начало в работах
астрофизиков и многие основополагающие принципы физики плазмы так
же, как и используемая сейчас техника спектроскопических измерений,
заимствованы из представлений и методов, развитых в астрофизике. Однако
первым серьезным шагом в лабораторных исследованиях плазмы явились
работы Крукса, Таунсенда и Томсона по электрическим разрядам в газах.
Интересно отметить, что плазменные эффекты играли существенную роль
в работах, посвященных экспериментальному доказательству того, что
заряженными частицами катодных лучей являются электроны. Первая
попытка Герца измерить заряд частиц катодных лучей не удалась из-за
дебаевского экранирования, обусловленного наличием в разрядной трубке
плазмы остаточного газа. Эта неудача привела Дж. Дж. Томсона к его исто-
рическому эксперименту. Вот что писал об этом он сам (см. [1]): «Герц
направлял катодные лучи внутри разрядной трубки между двумя парал-
лельными металлическими пластинами, к которым была присоединена
аккумуляторная батарея, и обнаружил, что лучи не отклоняются. Повторяя
этот опыт, я вначале получил такой же результат, однако последующие
эксперименты показали, что отсутствие отклонения обусловлено проводи-
мостью, которую приобретает остаточный газ под действием катодных лучей.
Измерения проводимости показали, что она быстро падает с понижением
давления; это навело на мысль, что, повторяя опыт Герца при очень высо-
ком разрежении, быть может, удастся обнаружить отклонение катодных
лучей под действием электростатических сил».
Среди исследователей плазмы на первое место, пожалуй, следует поста-
вить Ленгмюра. Он первым ввел термин плазма при описании колебаний
в ртутном разряде низкого давления и дал тем самым имя новому состоянию
вещества. Обсуждая полученные им результаты, Ленгмюр [2] писал: «Эти
колебания, по-видимому, можно рассматривать как электрические волны
сжатия, похожие отчасти на звуковые волны. За исключением областей,
прилегающих к электродам, которые заняты слоями, содержащими очень
немного электронов, ионизованный газ содержит примерно одинаковое
число ионов и электронов, поэтому результирующий объемный заряд очень
мал. Эту среду, в которой заряды электронов и ионов скомпенсированы,
мы будем называть плазмой».
Успехи, достигнутые в развитии многих отраслей физики со времени
первых работ Ленгмюра до ведущихся в последние годы интенсивных иссле-
дований плазмы, прямо или косвенно повлияли на современное состояние
физики плазмы. Значительное расширение наших знаний о процессах ион-
ных и электронных столкновений и об излучении, а также прогресс в спек-
троскопии, в физической электронике, в кинетической теории газов и элек-
тродинамике образовали тот научный фундамент, на котором базируются
исследования плазмы.
Быстрое развитие физики плазмы в последние годы обусловлено так-
же и несколькими другими факторами. Главными среди них являются
начатые немногим более десятилетия назад попытки осуществления управ-
ляемой термоядерной реакции. Хотя на пути к успеху здесь стоит еще много
серьезных препятствий, несомненно, что быстрое развитие физики плазмы
в последние годы связано с предпринимаемыми во всем мире усилиями,
направленными к достижению этой цели.
Наступление космической эры возродило интерес и открыло новые
возможности для исследования естественной плазмы, а также плазмы,
получающейся при входе в атмосферу тел, движущихся со сверхзвуковы-
ми скоростями. Впервые стало возможным исследование структуры и меха-
низма процессов, протекающих в верхних слоях земной атмосферы, а также
ГЛ. 1. ВВЕДЕНИЕ
11
получение подробных, согласованных сведений о многих плазменных
и магнитогидродинамических аспектах земных явлений, которые до настоя-
щего времени не вполне поняты. Эти сведения должны также внести ясность
в современные теории, рассматривающие магнитогидродинамические аспек-
ты происхождения солнечной системы.
Часто приходится слышать утверждения, что поскольку газоразрядная
плазма есть по существу классический объект, то физика плазмы уже давно
достигла бы своего теперешнего состояния, если бы интересы ученых не были
«перехвачены» атомной и ядерной физикой. Ошибочность этого утвержде-
ния видна хотя бы из рассмотрения той роли, которую играют методы диаг-
ностики в развитии физики плазмы. Для получения плазмы и исследования
этого непривычного состояния вещества необходимо наличие совершенных
приборов измерения и контроля пригодных для использования в тех очень
сложных, как правило меняющихся во времени, условиях, в которых обычно
плазма существует в лаборатории. Многие методы диагностики требуют
хорошего временного разрешения в микросекундном и даже наносекундном
диапазонах, тщательной защиты от помех, необходимой для получения
приемлемого отношения сигнал/шум, и предъявляют высокие требования
к конструктивным материалам, обеспечивающим допустимый уровень при-
месей в плазме. Технические средства, необходимые для выполнения этих
условий, появились сравнительно недавно, главным образом благодаря
развитию электроники и других отраслей техники во время и после второй
мировой войны; без этих средств современные экспериментальные исследо-
вания плазмы были бы просто немыслимы. Перейдем теперь к рассмотрению
тгех характерных особенностей плазмы, которые лежат в основе применяемых
на практике методов диагностики.
Плазма представляет собой газ с настолько высокой степенью иониза-
ции, что самопроизвольное разделение зарядов, которое может в нем возник-
нуть, мало по сравнению с микроскопической плотностью зарядов. Таким
образом, макроскопически плазма почти нейтральна, хотя основными ком-
понентами ее являются заряженные частицы — ионы и электроны. Для обра-
зования и поддержания такой среды необходимо затратить энергию, обес-
печивающую диссоциацию и ионизацию первоначально нейтрального газа,
а также сообщить ионам и электронам кинетическую энергию, необходимую
для предотвращения их соединения и рекомбинации в процессе экспери-
мента. Как правило, сообщение плазме этой энергии основано на использо-
вании образующейся плазмы в качестве переменного элемента электрической
цепи. Таким образом, изучение зависимости от времени токов и напряжений
в возникшем контуре является основным источником важной информации
о средних параметрах плазмы. Измерение этих параметров с необходимым
временном разрешением (чаще всего в условиях высоковольтных разрядов)
производится многими методами. Этому вопросу посвящена гл. 2-«Основ-
ные макроскопические измерения».
Наличие большого запаса энергии у вещества в плазменном состоянии
приводит к тому, что свечение является свойством, присущим и весьма
характерным для плазмы; это обстоятельство используется в различных
методах скоростной фотографии, позволяющих получить пространственно-
временную картину общих изменений формы плазмы в процессе ее суще-
ствования и распада. В гл. 2 подробно рассмотрена также техника этих
измерений наряду с некоторыми методами регистрации давления и им-
пульса плазмы.
В большинстве динамических способов получения плазмы ее заряжен-
ные компоненты взаимодействуют с магнитными полями, поэтому немало-
важные сведения можно получить при тщательном изучении распределения
в пространстве и во времени полей, окружающих плазму. Высоко чувстви-
тельные и точно калиброванные магнитные зонды позволяют исследовать
12
Р. ХАДДЛСТОУН
область, разделяющую магнитное поле и плазму, и получить сведения
о распределении давления в плазме. Подробные сведения о конструкции
магнитных зондов, методах калибровки и примеры их использования в случае
различных плазменных конфигураций приведены в гл. 3—«Магнитные
зонды». Диагностические методы, в которых используется введение в плазму
зондов, вызывают неизбежное, хотя и во многих случаях незначительное
возмущение локальных условий в плазме. Этот недостаток с избытком ком-
пенсируется преимуществом получения точных локальных характеристик,,
как правило, с хорошим пространственным разрешением. Кроме тогог
во многих случаях можно определить верхнюю границу возмущений, выз-
ванных зондом. Рассмотрению этих вопросов применительно к магнитным
зондам посвящен последний параграф гл. 3.
Другим основным типом зондов, применяемых для диагностики плаз-
мы, являются электрические или ленгмюровские зонды. Гл. 4—«Электриче-
ские зонды»— содержит подробное изложение теории, на которой основано-
использование таких зондов при различных параметрах плазмы в при-
сутствии магнитного поля и без него. Рассмотрены возможности измере-
ния зондами электронной плотности и электронной температуры, ионной
температуры и потенциала плазмы. С помощью зондовых измерений можно
также получить некоторые сведения о колебаниях в плазме. В конце главы
обсуждается экспериментальная техника зондовых измерений.
Процесс ионизации в плазме неизбежно сопровождается образованием
возбужденных атомов и ионов, излучающих при переходе в основное состоя-
ние. Столкновение заряженных частиц в плазме сопровождается излучением
за счет свободно-свободных и свободно-связанных переходов. Таким обра-
зом, горячая плазма, вообще говоря, излучает в широком диапазоне спектра
электромагнитных волн. Последующие пять глав книги посвящены вопро-
сам, связанным с излучением плазмы, и методам измерения параметров
плазмы по ее излучению. Интенсивности спектральных линий и континуума
и их связь с населенностью возбужденных состояний при различных усло-
виях в плазме составляют содержание гл. 5—«Спектральные интенсивно-
сти». Особое внимание уделено здесь методам определения электронной
температуры и отклонения плазмы от равновесного состояния по данным
спектроскопических измерений.
В гл. 6—«Ширина спектральных линий»— рассмотрены факторы, опре-
деляющие контуры спектральных линий и их уширение, связанное с эффек-
тами Допплера и Штарка. Проводится подробное сравнение теории с экс-
периментальными данными и анализ предположений, на основе которых
определяются параметры плазмы.
Три последующие главы (7—9) посвящены соответственно вопросам
экспериментальной техники измерений в оптическом и ультрафиолетовом,
рентгеновском и инфракрасном диапазонах спектра электромагнитного
излучения. Здесь основное внимание уделено описанию приборов и спосо-
бам их калибровки, но рассмотрен и ряд теоретических вопросов.
Помимо диагностических методов, основанных на анализе характери-
стического электромагнитного излучения плазмы, важная группа методик
связана с изучением процессов прохождения, ослабления и рассеяния
излучения плазмой. Области спектра, используемые в этих методах, про-
стираются в зависимости от плотности электронов в плазме от оптического-
до микроволнового диапазона. В гл. 10—«Оптическая интерферометрия»—
рассматривается пространственно-временная интерферометрия применитель-
но к диагностике плазмы с плотностью, превышающей несколько единиц
на 1014 электронов в 1 см3. Подробно рассмотрены как теоретические, так
и практические аспекты этой задачи. Обсуждается проблема использования
мощных источников света и, в частности, лазеров для целей интерферо-
метрии. Аналогичные методы применительно к диапазону микроволн пол-
ГЛ. 1. ВВЕДЕНИЕ
13
ностыо разобраны в гл. 11—«Микроволновая диагностика плазмы». Там ж©
рассматривается собственное излучение плазмы в этом диапазоне длин
волн (включая циклотронное) и электростатические колебания, а также
методы, использующие объемные резонаторы.
Одна из наиболее важных и, пожалуй, наименее стандартная катего-
рия измерительных методик составляет содержание гл. 12—«Корпускуляр-
ные измерения». В ней рассмотрены как способы анализа частиц, вылетаю-
щих из плазмы, так и взаимодействие электронных, ионных и молекулярных
пучков с плазмой. Сюда же включены измерения жесткого рентгеновского
излучения, поскольку требования, предъявляемые в этом случае к реги-
стрирующим приборам и к выделению излучения, очень близки к тем, кото-
рые предъявляются к аппаратуре для регистрации частиц.
Диагностика плазмы играет важную роль во всех плазменных экспе-
риментах и является в настоящее время быстро развивающейся областью
экспериментальной физики. Мы надеемся, что эта книга будет полезна
всем, кто хочет получить общее представление о современном состоянии
техники плазменных экспериментов или непосредственно занимается иссле-
дованием плазмы. Мы надеемся также, что книга послужит стимулом для
развития новых методов диагностики плазмы, а также для улучшения
и расширения области применения существующих методик.
ЛИТЕРАТУРА
1. Shamos М., Great Experiments in Physics, New York, 1960, p. 222.
2. Langmuir I., Proc. Natl. Acad. Sci., 14, 8 (1928).
ГЛАВА 2
ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
С. Леонард*
Не очень ясный заголовок этой главы предполагает, что ее содержание
будет посвящено главным образом изложению методов наблюдения и изме-
рения некоторых крупномасштабных характеристик плазмы. В их число
входят: полный ток, текущий через плазму; приложенное внешнее напря-
жение; средняя проводимость; средняя теплопроводность; полный импульс
плазмы; полное излучение; физические размеры и скорость движения све-
тящихся областей плазмы. Кроме этих измерений, имеющих довольно ясную
связь с заглавием, здесь же оказалось удобным рассмотреть ряд аналогич-
ных методов, позволяющих получить сведения о локальных условиях,
существующих в отдельных точках плазмы. Так, например, методы шлирен-
и теневой фотографии позволяют обнаружить весьма мелкомасштабные
изменения первой и второй производных электронной плотности. Рассмо-
трены пьезоэлектрические датчики давления, с помощью которых могут
быть выполнены и измерения локальных параметров. Кратко затронуты
способы определения локальной теплопроводности.
Разумеется, рассмотрение такого большого числа методик в одной
сравнительно короткой главе заставляет опустить многие детали и скон-
центрировать внимание на основных принципиальных чертах каждой мето-
дики измерения. Почти в каждом случае с успехом применялись различные
видоизменения основных методик, и, несомненно, еще большее число моди-
фикаций придет в голову читателям. Многие из этих модификаций подроб-
но описаны в книгах и журналах, далеко не полный перечень которых
приведен в конце главы.
§ 1. ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
В этом параграфе будут рассмотрены способы измерения полного тока,
протекающего через заполненный плазмой объем, полного внешнего напря-
жения на этом объеме и электрической проводимости плазмы.
1.	ИЗМЕРЕНИЕ ТОКОВ
а.	Датчики магнитного поля и пояса Роговского
Так как в большинстве экспериментов по физике плазмы приходится
иметь дело с быстропеременными токами большой величины, то задачу
измерения токов удобно решать, используя связанные с ними быстро меняю-
щиеся магнитные поля. Наиболее простой из возможных способов заклю-
чается в помещении петли или катушки магнитного датчика вблизи изме-
♦ S. L. L ео nard, Plasma Research Laboratory, Aerospace Corporation, Los Ange-
les, California.
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
15
ряемого тока. Меняющееся магнитное поле вызывает в такой катушке появ-
ление электродвижущей силы —dtpIdt (ср — магнитный поток, проходящий
через сечение катушки). Величину потока можно получить путем интегри-
рования индуцированной э.д.с. Она зависит от создающего магнитное поле
тока, и, следовательно, знание потока позволяет определить ток.
Эквивалентная схема такого датчика магнитного поля с простой инте-
грирующей 7?С-цепочкой показана на фиг. 2.1. Уравнение такой цепи имеет
вид
S-=i4+i*+4-b‘"'	<2Л>
о
где i — ток, протекающий в измерительной цепи, L — индуктивность ка-
тушки, R — сопротивление и С — емкость интегрирующей ячейки. Соб-
ственное активное сопротивление катушки всегда пренебрежимо мало по
сравнению с R. Если R > coL, где со — частота самой высокой из фурье-
компонент измеряемого потока ср, а следовательно, и тока i, то приближенно
+	(2.2)
Uh	V ,)
О
При t < RC
и выходное напряжение	V определяется формулой	
¥ = 	_L С tdt	 С }lal RC .5 dt al RC ’ 0	0	(2-4)
при этом предполагается, что <р(0) = 0. Для любого момента времени поток
вязан с создающим его током / соотношением вида
ср (Z) = KnI (t),	(2.5)
где п —полное число витков в катушке датчика, а А’ —коэффициент про-
порциональности, зависящий от геометрии катушки и распределения тока.
Поэтому выражение для выходного напряжения переходит в следующее:
У (0 = 4^-7(0.	(2.6)
Для облегчения измерений и повышения их точности желательно,
чтобы это напряжение было достаточно большим. Повышения выходного
напряжения можно достигнуть путем увеличения числа витков в катушке,
однако максимальное число витков в катушке, предназначенной для изме-
рения токов частоты со, ограничено условием coL < R. Условие RC > t
также ограничивает увеличение выходного напряжения. Таким образом,
при расчете измерительной катушки для конкретных условий эксперимента
должен быть найден разумный компромисс между этими противоречивыми
требованиями.
Ограничения, накладываемые на величины R и С, значительно ослаб-
ляются, если интегрирование осуществляется с помощью усилителя с отри-
цательной обратной связью (фиг. 2.2, а). Эквивалентная схема цепи с уси-
лителем, обладающим коэффициентом усиления G, приведена на фиг. 2.2, б.
Выходное напряжение определяется соотношением [1, 2]
= <2-’>
V
Ф и г. 2.1* Эквивалентная схема датчика магнитного поля.
Фиг. 2.2. а — интегратор на усилителе с обратной связью; б — эквивалентная схема
интегратора.
Фиг. 2.3. Пояс Роговского с пассивной интегрирующей цепочкой*
Фиг. 2.4. Эквивалентная схема пояса Роговского, работающего в режиме трансформа-
тора тока.
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
17
которое при G > 1 практически не зависит от G. Однако ограничение, накла-
дываемое на величину постоянной времени RC, значительно смягчается
и принимает вид RC (G+l)> t.
Постоянный коэффициент К в соотношениях (2.5) и (2.6) можно точно
определить только при известном положении и распределении тока /, как,
например, в случае протекания его по проводнику, включенному последо-
вательно с плазмой. В тех случаях, когда геометрические параметры точно
не известны, для измерения токов широко используются специальные дат-
чики — пояса Роговского. Пояс Роговского представляет собой в сущности
многовитковый соленоид, свернутый в тор, который охватывает измеряемый
ток. На фиг. 2.3 схематически показаны такой тор и интегрирующая
/?С-ячейка. К замкнутому пути, проходящему сквозь витки обмотки так, что
каждый элемент его длины перпендикулярен плоскости витка, внутри
которого он проходит, можно применить закон Ампера. Если все п витков
распределены по тору равномерно, то (в единицах МКС)
/ = —фB-dl= —<6 В-dn,	(2.8)
Но J	J
где S — эффективная длина кольцевого соленоида (длина окружности,
совпадающей с осью тора), dn — вектор, направленный вдоль dl и имеющий
величину ndllS, р,0— магнитная проницаемость вакуума (4л-10-7 гн/м).
Если каждый виток охватывает одинаковую площадь А, то соотношение
(2.8) можно переписать следующим образом:
1 =	( ЛВ-с?п=—£ d<p = -^- ,	(2.9)
J	ропЛ J т р,0«Л	4	'
где ф — полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками пояса
Роговского.
В равенстве (2.9) предполагается, что изменение напряженности маг-
нитного поля на площади отдельного витка пренебрежимо мало. Если не
учитывать ошибку, связанную с этим предположением (обычно она очень
мала), то, как следует из равенства (2.9), постоянный коэффициент К, вхо-
дящий в уравнения (2.5) и (2.6), определяется простым соотношением
К = -^~	’(2.10)
и не зависит от положения и распределения тока, проходящего через отвер-
стие тора. Именно благодаря этому качеству, допускающему самые различ-
ные способы расположения пояса относительно измеряемого тока, объяс-
няется широкое распространение поясов Роговского. Результаты измере-
ний не зависят от конфигурации пояса как целого и от формы поперечного
сечения, охватываемого витками; важно лишь, чтобы пояс был топологиче-
ски эквивалентен тору.
Условие &L < R является серьезным ограничением при измерении
токов высокой частоты; его можно снять, если к выходным клеммам пояса
Роговского подсоединить небольшое внешнее сопротивление. Получающаяся
эквивалентная схема показана на фиг. 2.4, где г — внутреннее активное
сопротивление пояса Роговского, a R — внешнее сопротивление, выбранное
так, чтобы г + R < соЛ. В этом случае уже нельзя пренебрегать величиной
г по сравнению с R. Уравнение для эквивалентной цепи принимает вид
(2.11)
откуда следует, что
. = _ф_ = [ipnAT/S _ Z
L \wftA/S n
(2.12)
2-1091
18
С. ЛЕОНАРД
и окончательно
V = iR=—I.
п
(2.13>
Таким образом, выходное напряжение прямо пропорционально измеряемому
току, и пояс Роговского действует просто как трансформатор тока.
Низкочастотная граница применимости этого метода определяется усло-
вием г + R < coL. Высокочастотная граница зависит от собственных резо-
нансных частот пояса Роговского. Длина волны, соответствующая основной
собственной частоте, по порядку величины обычно равна всей длине прово-
да, образующего пояс. Некоторого расширения области применимости
в сторону низких частот можно достигнуть с помощью ферритового сердеч-
ника, который позволяет увеличить L без изменения п, однако эта мера
Ф и г . 2.5. Пояс Рогов-
ского с обратной петлей,
которая компенсирует
магнитный поток, про-
ходящий через отверстие
приводит к снижению высокочастотной границы. Для
уменьшения емкостной связи с внешними цепями
и устранения наводок от больших быстро перемен-
ных флуктуаций напряжения пояс Роговского часто
приходится окружать электростатическим экраном
с разрезами, обеспечивающими проникновение ма-
гнитного поля внутрь пояса. Как показал Купер
[3], такая распределенная цепь действует подобно
линии задержки, и высокочастотная граница в общем
случае определяется временем прохождения сигнала
по этой линии.
Пояса Роговского, снабженные отдельными инте-
грирующими устройствами, являются более гибким
инструментом, действующим в более широком диапа-
тора.
зоне величин и частот токов, чем пояса, работающие
как трансформаторы тока. Однако простота устройства
последних и удобство интерпретации результатов,
обусловленное прямой пропорциональностью выход-
кого напряжения величине измеряемого тока, дела-
ют использование этой модификации пояса Рогов-
ского весьма желательным в том диапазоне частот, где она дает пра-
вильные результаты. Малое выходное сопротивление трансформаторов тока
часто является большим достоинством, особенно когда выходное напряже-
ние необходимо передавать на значительное расстояние по низкоомному
коаксиальному кабелю. Если волновое сопротивление линии велико по
сравнению с R (что обычно всегда имеет место), то согласованную передаю-
щую линию практически любой длины можно присоединить параллельно
сопротивлению Л, не вызывая искажений сигнала.
В реальных плазменных экспериментах необходимо считаться с тем,
что большое отверстие тора пронизывают потоки, создаваемые токами, не
имеющими отношения к измеряемому току. В таких случаях измерения
поясом Роговского, показанным на фиг. 2.3, могут привести к большим
ошибкам, поскольку площадь большого отверстия тора значительно пре-
вышает площадь отдельных витков. Для устранения этого источника по-
грешностей обычно пользуются следующим полезным приемом: конец про-
вода, образующего тороидальную катушку, пропускают под витками этой
обмотки обратно к началу катушки, как это показано на фиг. 2.5; тогда
магнитный поток, пересекающий большое отверстие тора, оказывается
не охваченным измерительной цепью.
Пояса Роговского широко используются для внешних измерений пол-
ного тока, протекающего через металлические проводники и плазменные
шнуры. В некоторых экспериментах пояса помещались непосредственно
в плазменном столбе; в этом случае выходной сигнал является мерой той
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
19
части полного тока, которая проходит через отверстие тора. В ряде экспе-
риментов [4 ] для определения пространственного распределения тока в плаз-
менном столбе размещалось несколько поясов Роговского с различными
диаметрами больших отверстий торов.
б.	Шунты
Второй основной метод измерения плазменного тока заключается в из-
мерении падения напряжения, создаваемого при протекании этого тока
через точно известное сопротивление. Поскольку разрядные токи часто
достигают очень больших величин, то для получения удобных для измере
ния напряжений это сопротивление должно быть очень маленьким. Такие
низкоомные устройства обычно называют шунтами.
Основная трудность применения шунтов связана с тем, что измеряемые
токи часто являются быстро переменными, поэтому если не принять спе-
циальных мер, то индуктивное сопротивление может оказаться сравнимым
//Медь
Нихром----I
----------	коаксиальный
________________zzz___кабель к
— осциллографу
Фиг. 2.6. Коаксиальный шунт.
или даже превышающим активное сопротивление шунта. Частоты и допу-
стимые размеры часто оказываются такими, что единственный путь обес-
печения условия R (йЬ заключается в таком выборе геометрии, чтобы
измерительная цепь совершенно не реагировала на изменение магнитного
потока, создаваемого измеряемым током. Примером устройства с такой
геометрией является шунт, показанный на фиг. 2.6. Измеряемый ток течет
по цилиндру из высокоомного материала (например, нихромовой фольги)
и возвращается по внешнему хорошо проводящему коаксиальному цилиндру.
Падение напряжения на внутреннем цилиндре измеряется между его торца-
ми. При такой геометрии магнитное поле основного тока I целиком заклю-
чено между двумя цилиндрами и цепь измерения напряжения не чувстви-
тельна к dqldt. В этом случае измеряемое напряжение равно просто IR.
Из приведенных выше рассуждений ясно, что подобные шунты могут
применяться в достаточно широком диапазоне частот, если толщина и сопро-
тивление высокоомного элемента выбраны так, что толщина скин-слоя
6 превышает толщину фольги t. Только в этом случае распределение тока
можно считать равномерным. Конечно, можно прокалибровать шунт на
некоторой частоте, для которой это условие не выполнено, т. е. при б С t,
но тогда полученное значение R можно будет использовать только при изме-
рении токов с данной частотой.
Разумеется, существует и ряд других устройств, в которых влияние
собственного магнитного поля измеряемого тока на измерительную цепь
сведено к минимуму. Конструкция, показанная на фиг. 2.7, очень проста,
причем если зазор между двумя ленточными проводниками сделать малым,
то индуктивное сопротивление также будет мало. Относительное положение
частей токонесущей ленты в этой конструкции должно быть надежно зафик-
сировано, так как при протекании тока на них действуют очень большие
силы.
2*
20
С. ЛЕОНАРД
Из-за переходных процессов, связанных со скин-эффектами, рассмо-
тренные типы шунтов могут на несколько процентов занижать значение
начальной скорости нарастания тока и
давать небольшую (несколько деся-
тых процента) ошибку в измерении
максимального значения тока. По-
дробно эти вопросы разобраны в
работе Беннета и Марвина [5];
влияние «обратного» скин-эффекта
рассмотрено Хейнсом [6).
Так как через шунты проте-
кают полные измеряемые токи /,
то при их конструировании воз-
никает проблема рассеяния выде-
ляемой энергии. Она является
достаточно серьезной в плазмен-
ных экспериментах с очень боль-
шими токами — порядка 105—107 а.
Во многих случаях единственным
Фиг. 2.7. Ленточный шунт.	конструктивным решением, удов-
летворяющим как частотным, так
и энергетическим требованиям,
являются шунты очень больших размеров. В этом состоит одна из причин
того, что для измерения больших токов гораздо чаще применяются пояса
Роговского, хотя специальные шунты очень широко используются для ка-
либровки и сравнительных измерений.
2.	ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ
а,	. Омические и емкостные делители
Способы измерения напряжений в экспериментах по физике плазмы
можно разделить на два основных класса: 1) измерение высоких постоянных
напряжений на конденсаторных батареях и 2) измерение высоковольтных
переменных напряжений, возникающих в процессе разряда конденсаторной
батареи через плазму.
Измерение постоянных напряжений не вызывает затруднений: обычные
высокоомные делители вполне подходят для этой цели. Часто оказывается
необходимым принимать меры для предотвращения короны в промежуточ-
ных точках делителя и перекрытия резисторов; соответствующая техника
известна достаточно хорошо [7].
Несколько большие трудности встречаются при измерении быстро
меняющихся высоких напряжений. Частоты измеряемого сигнала обычно
настолько велики, что простые омические делители оказываются непригод-
ными. Импеданс шунтирующих паразитных емкостей оказывается меньше
величины активных сопротивлений, и именно он определяет коэффициент
деления. Некоторое расширение частотного диапазона омического делителя
может быть достигнуто простым уменьшением его полного сопротивления,
однако возрастание мощности, потребляемой делителем из исследуемой
цепи, ограничивает возможности этого способа. Конечно, постоянную состав-
ляющую напряжения можно исключить, включая делитель через высоко-
вольтный разделительный конденсатор. При этом постоянная времени НС.
связанная с сопротивлением делителя и емкостью переходного конденсатора,
должна быть больше периода наинизшей частоты в спектре измеряемого
напряжения.
Как правило, измерения переменных высоковольтных напряжений
производятся компенсированными омическими или чисто емкостными дели-
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
21

а
телями. На фиг. 2.8, а показана простейшая схема емкостного делителя.
Для уменьшения нагрузки, вносимой делителем, емкость Ct обычно выби-
рается очень малой (несколько пикофарад). Точная калибровка таких емко-
стей представляет известную трудность и производится с помощью мосто-
вых схем. В некоторых конструкциях конденсатор изготавливается
в виде двух коаксиальных цилиндров [8]; такое устройство позволяет точно
вычислить емкость и упростить тем самым проблему калибровки. Макси-
мальное напряжение, измеряемое емкостным делителем, определяется элек-
трической прочностью диэлектрика конден-
сатора С\. В качестве диэлектрика в этом
конденсаторе часто используют вакуум
или масло с высокой электрической проч-
ностью.
На низких частотах такие емкостные
делители могут давать заметные ошибки.
Дело в том, что при частотах, меньших
некоторой минимальной частоты, величина
которой зависит от конструкции данного
делителя, поверхностное сопротивление
диэлектрика становится сравнимым с ем-
костным импедансом. Делители напряже-
ния, пригодные для всего диапазона частот
от постоянного напряжения до десятков
мегагерц, получаются при простом парал-
лельном соединении точных омического и
емкостного делителей с одинаковыми коэф-
фициентами деления (фиг. 2.8, 6). Входной
импеданс осциллографа можно включить
в ячейку Л2С2. Для увеличения точности
сопротивление должно быть мало по
сравнению с сопротивлением утечки кон-
денсатора, a — велико по сравнению с паразитными емкостями делителя.
Разработано много остроумных способов компенсации омических дели-’
телей [1], однако подробное их рассмотрение заняло бы слишком мйбго
места.
) •
б.	Интерпретация результатов измерения напряжений	ч
Во многих плазменных экспериментах быстрое изменение токов сопро-
вождается столь же быстрым изменением размеров проводящей области.
Так, например, в линейных и тэта-пинчах первоначальный радиус проводя-
щего столба совпадает с радиусом разрядной камеры, а затем с ростом тока
он быстро уменьшается до малой доли первоначальной величины. В этих
условиях изменение индуктивности дает существенный вклад в величину
эффективного импеданса; в общем случае
У = !Л + 4г“(/! + ^Г- = ‘'д + £-5г + ;4г“Чл+тг)+£4- <2Л4>
Поэтому при интерпретации результатов измерения напряжения на плазме
необходимо учитывать изменение индуктивности, связанное с динамиче-
скими характеристиками плазменного столба.
Если сопротивление плазмы Л мало по сравнению с dLldt, то измерение
падения напряжения на плазменном столбе дает непосредственную инфор-
мацию о движении плазмы как целого. В самом деле, пусть точно известно
изменение тока во времени, тогда, измеряя напряжение, можно найти закон
изменения индуктивности. Практически такие расчеты очень сложны, одна-*
Фиг. 2.8. а — схема емкостного де-*
лителя, 70/Fj = £1/(^1+ ^2) J б--*
схема компенсированного делителя
с полосой пропускания от постоянно-
го тока до нескольких Мгц, VJVi &
ъ = Ci/C2.	<
' .)
22
С. ЛЕОНАРД
ко задачу можно упростить, учтя, что во многих экспериментах форма кривой
тока определяется параметрами разрядного контура и представляет собой
простую синусоиду, несмотря на сильное изменение падения напряжения
на плазме. Тогда по изменению индуктивности можно найти изменение раз-
меров плазменного столба во времени.
В частном случае быстрых самосжимающихся разрядов ток протекает
главным образом по наружной поверхности плазменного столба и индуктив-
ность зависит от его радиуса г. Если в процессе сжатия разряд остается
практически симметричным относительно оси, то знание временного хода
индуктивности L позволяет установить характер изменения г во времени.
Чувствительность измеряемого напряжения к изменению формы разря-
да можно повысить с помощью дополнительной компенсирующей петли,
Фиг. 2.9. Схема устройства с компенсирующей петлей для измерения падения
напряжения на плазме линейного пинча.
свернутой так (фиг. 2.9), что наводимая в ней э. д. с. противоположна по
знаку э. д. с., наводимой в остальной части цепи [9]. На начальной стадии
разряда ток плазмы течет в основном у стенок камеры. Размеры компенси-
рующей цепи можно подобрать так, что при протекании тока у стенок напря-
жение, наводимое изменением потока dyldt в петле, будет в точности ком-
пенсировать напряжения за счет dqtdt на остальном участке цепи. В этом
случае напряжение сигнала в начале разряда состоит лишь из небольшого
активного падения iR. При сжатии плазменного столба ток отрывается
от стенок и компенсация нарушается. Разность между двумя напряжениями
за счет dqptdt целиком определяется движением токонесущего слоя, и появ-
ление разностного сигнала позволяет точно определить момент отрыва плаз-
мы от стенок камеры.
Из сказанного выше ясно, что при определении сопротивления плазмы
из вольт-амперных характеристик разряда необходимо тщательно учиты-
вать как компоненту сигнала Ldildt, так и idLldt.
3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ
Измерения проводимости плазмы интересны сами по себе, но гораздо
чаще они важны потому, что по величине проводимости можно вычислить
электронную температуру. Соотношение, связывающее проводимость и тем-
пературу электронов в плазме без магнитного поля, было получено Спитце-
ром [10J и имеет (в системе МКС) следующий вид:
7’3/2
0 = 0,015^4—7 мо1м,	(2.15)
где Т — электронная температура в °К; Z — эффективный заряд иона и
Л«= ,2м»..	(2.16)
ле
Здесь е0 — диэлектрическая проницаемость вакуума (8,85-10-12 дб/ле), е —
заряд электрона и пе — плотность электронов.
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
23
а.	Определение проводимости из вольт-амперных характеристик
Наиболее прямым путем измерения проводимости плазмы является
способ, который используется для определения проводимости обычных
материалов. Отношение измеренных величин падения напряжения на раз-
рядном столбе к протекающему по нему току определяет полное сопротивле-
ние плазмы. После этого легко вычислить среднюю проводимость, если
известен объем плазмы. Однако даже при постоянных размерах плазмы
и отсутствии в напряжении вклада idLldt этот метод оказывается полезным
только в немногих частных случаях. Для полностью ионизованной плазмы
плотность тока j и напряженность электрического поля Е связаны обоб-
щенным законом Ома, который в системе МКС записывается следующим
образом [10]:
-^4 = Е + ухВ-7Г7«’хВ + Т7^-|1Ь	(2Л7)
где т и е — масса и заряд электрона, v — средняя направленная скорость
плазмы, В — магнитная индукция, Vpe — градиент давления электронов
и т] — удельное сопротивление плазмы. Если пренебречь величинами
d\!dt и Vpe и если j X В = 0, то некую среднюю проводимость можно полу-
чить, измеряя падение напряжения ^E-ds на длине плазменного шнура
и полный ток I = j-dA, где ds и dA — элементы длины пути и площади
соответственно. Часто бывает нелегко определить величину Е-ds, посколь-
ку в измеренное напряжение необходимо вводить поправки, учитывающие
падение напряжения на индуктивностях внешней цепи.
Дополнительные трудности связаны с наличием в плазме электродов:
поверхностные эффекты на электродах могут существенно влиять на вели-
чину измеряемого сопротивления. Существенный вклад в величину эффек-
тивного сопротивления может вносить слой холодной плохо проводящей
плазмы, непосредственно прилегающий к электроду, даже если через этот
электрод проходят большие токи. Если токи через электроды малы, как
это имеет место в случае зондов, помещенных в плазму, то этот эффект уси-
ливается. Интерпретация вольт-амперных характеристик таких зондов
затруднительна, и этому вопросу посвящена отдельная глава этой книги
(гл. 4). Отметим только, что зондовые характеристики не позволяют простым
путем определить удельное сопротивление плазмы.
Метод определения проводимости по току и напряжению был с большим
успехом использован в экспериментах на стеллараторных установках Лабо-
ратории физики плазмы Принстонского университета [И]; измерения токов
и напряжений осуществлялись в этой лаборатории без помощи электродов.
В стеллараторах плазменный столб замкнут сам на себя, и характерной
конфигурацией является тор, свернутый в восьмерку (фиг. 2.10). Плазмен-
ный виток служит вторичной обмоткой трансформатора, и по плазме проте-
кает большой ток, индуцированный изменением тока в первичной обмотке.
Чтобы металлические стенки камеры, внутри которой создается плазма,
не замыкали трансформатор накоротко, камера разрезана в одном месте
и в разрыв помещена керамическая вставка. Плазма удерживается магнит-
ным полем, направленным параллельно оси разрядной трубки. На фиг. 2.10
показана часть обмотки, создающей магнитное поле. Ток плазмы легко
измеряется с помощью поясов Роговского. Значение интеграла E-ds
в плазме такое же, как и на стенках разрядной трубки, и его легко опре-
делить, измеряя напряжение на керамической вставке. Поперечные разме-
ры плазмы можно оценить с достаточной точностью, и полученная из этих
24
С. ЛЕОНАРД
данных величина средней проводимости находится в хорошем согласии
со значением, вычисленным по электронной температуре, измеренной спек-
троскопически.
Весьма похожий метод применялся на стеллараторах для определения
сопротивления плазмы после окончания импульса нагревающего тока.
Сигнал напряжения
Разрядная камера из
нержавеющей стали
Керамическая
вставка
Система
измерения
сопротивлени
тока
плазмы
Первичный ток
Фиг. 2.10. Схема установки «Стелларатор В-1» [И].
Система измерения сопротивления работает на звуковой частоте.
Интегратор
Сигнал.
Обмотка,
создающая
удерживающее
магнитное
поле
Аппаратура состояла из двух тороидальных катушек, охватывающих плаз-
менный виток стелларатора. (Схема подобной системы измерения сопротив-
лений на звуковых частотах также показана на фиг. 2.10.) На одну из торои-
дальных катушек подается напряжение звуковой частоты, и она действует
как трансформатор напряжения, индуцируя в плазме ток
=	(2.18)
где Ai —' число витков в катушке, a Rp — сопротивление плазмы. Вторая
катушка замкнута на малое сопротивление, величина которого много меньше
индуктивного сопротивления катушки, и работает как трансформатор тока.
В этой второй катушке индуцируется ток
'р _ V
~ ^Я2НР ’
(2.19)
измерение этого тока или напряжения на клеммах нагрузочного сопротив-
ления позволяет узнать величину полного сопротивления плазмы. Если
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
25
можно оценить размеры плазмы, то нетрудно определить и ее проводимость.
Выбор частоты для этих измерений должен представлять компромисс между
двумя противоречивыми требованиями: хорошего временного разрешения
(достаточно высокие частоты) и большой толщины скин-слоя.
б.	Определение проводимости по взаимодействию плазмы
с магнитным полем
Быстрое изменение магнитного поля вблизи проводника приводит к воз-
никновению электрических полей, вызывающих протекание тока по про-
воднику. Направление магнитного поля, обусловленного индуцированными
токами, таково, что оно стремится скомпенсировать изменение внешнего
поля внутри проводника. Возмущение магнитного поля проникает внутрь
проводника только после того, как энергия индуцированных токов перей-
дет в джоулево тепло.
Очевидно, что сведения об электрической проводимости плазмы можно
получить, определяя время, необходимое для проникновения возмущения
магнитного поля на определенную глубину в плазму. Это время выражается
следующим приближенным соотношением (в единицах МКС):
T = p0oL2,	(2.20)
где L — глубина проникновения, о — удельная проводимость в мо!м.
Многие эксперименты по физике плазмы характеризуются наличием
вне объема, занятого плазмой, больших быстро нарастающих магнитных
полей. Часто простые измерения с помощью магнитных зондов достаточны
для сравнения времен нарастания т магнитного поля в плазме и создающе-
го его тока. По величине т, получаемой из этих зондовых измерений, можно
вычислить среднюю величину проводимости. Разумеется, зондовые измере-
ния могут давать большие ошибки, если сами зонды вносят сильные возму-
щения в плазму. Поэтому при этих измерениях иногда приходится прибе-
гать к различным ухищрениям, например, чтобы подобраться к плазме
изнутри, зонд с помощью прямоугольного колена вводят по оси плазменно-
го столба.
Другой способ определения проводимости заключается в измерении
толщины скин-слоя, т. е. глубины проникновения высокочастотного элек-
тромагнитного поля. Толщина скин-слоя связана с проводимостью хорошо
известным соотношением
где / — частота электромагнитного поля. Толщину скин-слоя можно также
(определить магнитными зондами в присутствии внешнего высокочастотного
поля.
Если проводимость плазмы низка, то время проникновения т может
оказаться малым по сравнению с эффективным временем изменения внеш-
него поля и экранирование будет слабым или будет вообще отсутствовать.
Однако даже в этом случае можно обнаружить индуцированные токи. Вели-
чина этих токов определяется электрическим полем
rotE = —-(2.22)
и зависит также от проводимости, поэтому если известен закон изменения
магнитного поля во времени, то можно найти и проводимость.
Примером использования последнего метода могут служить выполнен-
ные Лином и др. [12 ] измерения проводимости плазмы позади фронта быстрой
26
С. ЛЕОНАРД
ударной волны. Схема эксперимента показана на фиг. 2.11. Неоднородное
магнитное поле создается специальной катушкой поля, при этом часть
возникающего потока проходит через измерительную катушку. При входе
плазмы в область магнитного поля в ней индуцируются токи, вызванные
изменением магнитного поля. Эти токи в свою очередь вызывают изменение
магнитного потока в измерительной катушке и появление напряжения
на ее выводах.
В этих условиях отношение времени проникновения т к эффективной
постоянной времени изменения магнитного поля Ыи (L — характерный
Фиг. 2.11. Схема установки для измерения проводимости [12].
размер плазмы, например ее радиус, а и — скорость плазмы) выражается
формулой
Т = ^ = ^аиЬ = Вт-	(2-23)
Здесь символом Rm обозначено магнитное число Рейнольдса (безразмерная
величина p,0ouL), аналогичное числу Рейнольдса в обычной гидродинами-
ке. В рассматриваемых экспериментах [12]	< 1, поэтому возмущение
внешнего поля мало, и оно легко проникает в плазму. Калибровка аппара-
туры производилась путем измерения напряжения на катушке при движе-
нии сквозь нее с заданной скоростью металлического стержня с известной
проводимостью. Скорость перемещения стержня и его проводимость подби-
рались так, чтобы величина при этом была приблизительно такой же,
как и для движущейся плазмы. Сравнивая сигналы с измерительной катуш-
ки, полученные при калибровке и при прохождении через систему катушек
фронта ударной волны, можно определить проводимость плазмы. Скорость
фронта ударной волны измерялась методом фоторазвертки (см. § 2, п. 1,6),
причем при обработке учитывалась скорость движения плазмы относитель-
но фронта волны. Потребовалось также сделать некоторые предположения
о распределении проводимости в плазме, однако при Rm < 1 величина
максимальной проводимости очень слабо зависит от формы распределения.
В аналогичных экспериментах Тернера и Истмонда [13] область при-
менимости метода была распространена на плазменные потоки, характери-
зуемые условием 1 < Rm <Z 20. Для таких значений Rm ошибки, обус-
ловленные незнанием профиля проводимости, становятся существенными
и метод дает только усредненное значение проводимости. При значениях
магнитного числа Рейнольдса, превышающих 20, глубина проникновения
поля становится очень малой; рассматриваемый метод теряет точность,
так как рост проводимости уже не меняет результатов, поскольку плазма
почти полностью вытесняет магнитное поле.
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
27
Похожий способ использовался в paGoiax Фухса и др. [14, 15] при
изучении проводимости плазмы, которая образуется у носовой части спут-
ников, входящих из космоса в атмосферу; в этих опытах Rm < 1. Схема
экспериментального оборудования, устанавливаемого на борту спутника,
приведена на фиг. 2.12. Первичные катушки, питающиеся током с частотой
400 гц, создают переменное магнитное поле, форма которого схематически
показана на фиг. 2.12. Частота выбрана достаточно низкой для того,
чтобы магнитное поле могло проходить через проводящую оболочку спутника
без существенного ослабления. При входе в атмосферу воздух, обтекающий
у
Фиг. 2.12. Схема устройства Фухса [15] для измерения ои.
Ось z перпендикулярна плоскости рисунка. Площадь витка измерительной катушки А, число
витков N.
носовую часть спутника, ионизуется и возникают токи, вызванные от-
носительным движением плазмы и магнитного поля. Магнитные поля,
созданные этими токами, регистрируются измерительной катушкой. В усло-
виях рассматриваемых экспериментов плотность индуцированного тока
определяется соотношением
j = о (Е + и х В) = о (u х В).	(2.24)
Здесь и — скорость плазмы относительно спутника; электрическое поле
Е, как легко показать, пренебрежимо мало по сравнению с величиной
u X В и может быть отброшено. Э. д. с., наводимая в измерительной ка-
тушке, выражается формулой (в единицах МКС)
V' = N^o_ С Р a(uxB)xr n dA dV	(2.25)
4л J J г3	’	'	'
А V
где (о — частота магнитного поля; остальные обозначения определены
на фиг. 2.12. Из формулы видно, что с точностью до коэффициента, зави-
сящего от геометрии, напряжение на катушке определяется произведением
проводимости а на скорость плазмы и, т. е. числом Нт. Таким образом,
здесь, как и в ранее рассмотренных экспериментах, имеется возможность
лабораторной калибровки прибора с помощью проводника, движущегося
с гораздо меньшей скоростью, но за счет высокой проводимости, обеспечи-
вающего такое же значение произведения ои, или магнитного числа Рей-
28
С. ЛЕОНАРД
нольдса. Величина ои, полученная из наблюдений входа спутника в атмо
сферу, оказывается усредненной по области с довольно неопределенной
толщиной; если необходимо иметь сведения о профиле проводимости, то
установка должна быть усовершенствована введением измерительных кату-
шек переменного радиуса [14].
В рассмотренных выше методах используется относительное движение
плазмы и магнитного поля, поэтому они практически неприменимы для
покоящейся плазмы, хотя устройства, содержащие движущиеся магнитные
поля, в принципе не бессмысленны. Другой подход был использован Сави-
ком и Боултом [16] применительно к медленно движущейся плазме позади
отраженной ударной волны; метод пригоден также для измерения прово-
димости покоящейся плазмы. В основе этого способа лежит то обстоятель-
ство, что импеданс соленоида зависит от свойств вещества, из которого
сделан его сердечник. Изменение сопротивления вещества сердечника очень
мало, однако его можно измерить стандартным методом определения откло-
нений частоты в автоматически подстраиваемых резонансных контурах.
На несущей частоте 10,7 Мгц этим способом легко измерялись проводимо-
сти порядка 10—70 мо!см.
Все описанные выше устройства дают возможность определить прово-
димость, усредненную по значительной части объема, занятого плазмой.
Измерения локальной проводимости проводятся с помощью маленьких
высокочастотных катушек, помещенных в плазму. Высокочастотное маг-
нитное поле индуцирует в плазме токи, которые изменяют сопротивление-
и индуктивность, вносимые высокочастотной катушкой в цепь ее питания.
Действительная составляющая индуцированного тока связана с диссипа-
цией энергии и уменьшает добротность резонансного контура. Мнимая
часть индуцированного тока изменяет эффективную индуктивность катуш-
ки, что приводит к расстройке высокочастотной цепи. Измерения проводи-
мости с помощью таких высокочастотных зондов рассмотрены в работе
Олсона и Лари [17]. Калибровку аппаратуры можно осуществить путем
помещения катушки в среду с известными свойствами, например в раствор
электролита. Полезность устройств такого типа снижается из-за необхо-
димости их введения в плазму, что неизбежно вызывает возмущение пара-
метров плазмы, находящейся в непосредственной близости к измеритель-
ному устройству. Однако электромагнитные параметры аппаратуры можно
подобрать так, чтобы поле проникало в плазму на расстояния, значительно
превышающие толщину поверхностного слоя, и давало информацию, отно-
сящуюся к относительно слабо возмущенной области.
4. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О БОРЬБЕ С НАВОДКАМИ
Многие эксперименты по физике плазмы, как уже говорилось, связаны
с наличием больших быстро меняющихся токов и больших скачков напря-
жения. В результате вблизи экспериментальной установки появляются
электромагнитные поля, которые могут создавать в измерительной аппара-
туре наводки, значительно превышающие измеряемый сигнал. Необходимы
тщательные меры по предотвращению попадания наводок в измеритель-
ные цепи.
В частности, поскольку осциллографы очень чувствительны к электро-
магнитным полям, их следует относить подальше от экспериментальной
установки или же помещать внутрь экранирующих кожухов типа хороша
известной «экранированной комнаты». Измерительные устройства, которые
должны размещаться вне экранирующего кожуха и вблизи эксперименталь-
ной установки, требуют индивидуальной экранировки. Обычный способ
передачи сигналов напряжения от измерительного устройства к осцилло-
графу с помощью экранированных коаксиальных кабелей имеет два преиму-
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
29
щества: экран кабеля защищает от электромагнитных наводок и при пра-
вильном согласовании такие кабели обладают низким импедансом; а чем
ниже импеданс, тем меньше напряжение, обусловленное наведенными токами.
При наличии больших переменных магнитных полей серьезную пробле-
му представляют так называемые «петли заземлений». Петля заземления —
это замкнутый контур, образованный вдоль точек заземления отдельных
частей установки. Изменение магнитного поля может индуцировать в таких
контурах очень большие напряжения, в особенности если (как это обычно
имеет место) занимаемая ими площадь велика. Обычный путь устранения
петель заземления — заземление всех элементов в одной точке. Чтобы
предотвратить образование петли заземления через земляную шину источ-
ника питания, подвод энергии к отдельным элементам установки часто
приходится осуществлять через разделительные трансформаторы.
§ 2. ФОТОГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
1. СТАНДАРТНЫЕ ФОТОГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
л. Покадровая съемка
Естественным и полезным способом наблюдения за поведением светя-
щейся плазмы является ее фотографирование. Плазма, изучаемая в лабора-
торных условиях, характеризуется широким диапазоном яркости свечения
г скоростей происходящих в ней процессов, поэтому в физике плазмы поль-
зуются самыми разнообразными методами съемки. Обычные снимки, в осо-
бенности на цветную пленку, оказались очень полезными при изучении
стационарных и медленно меняющихся разрядов. Если же изменение ярко-
сти или движения плазмы происходит очень быстро, то возникает необходи-
мость в расширении области применимости обычной аппаратуры; для этого
были разработаны быстродействующие немеханические затворы и камеры,
в которых фотографическое изображение или эмульсия перемещается с боль-
шой скоростью. Важнейшие из этих новых приборов будут подробно рассмот-
рены в п. 2, б. Здесь же отметим только, что в настоящее время построены
затворы, открывающиеся на времена в несколько наносекунд, а также каме-
ры, позволяющие получать несколько последовательных кадров через проме-
жутки времени порядка 50 нсек с временем выдержки в несколько наносекунд.
Из снимков, сделанных с помощью таких быстродействующих затворов,
можно получить много важных сведений. Следует, однако, быть осторожным
при сопоставлении градиента яркости с градиентом плотности или темпера-
туры, а также действительной границы плазмы с границей ее светящейся
области. Так, в плазме с высокой степенью ионизации электронная темпера-
тура может оказаться слишком большой, чтобы вызвать интенсивное излуче-
ние спектральных линий, а плотность электронов и ионов — слишком малой,
чтобы обеспечить сильное излучение континуума. Особенно велика вероят-
ность такой ситуации в водородной или дейтериевой плазме, поскольку
удаление единственного электрона у атома водорода лишает его способности
давать линейчатое излучение. При быстром изменении состояний плазмы
яркость таких областей может оказаться недостаточной для съемки с помо-
щью быстродействующих затворов
б. Фоторазвертка
Помимо покадровой съемки, при изучении быстро меняющейся плазмы
очень полезен метод фоторазвертки. В нем с помощью имеющейся в оптиче-
ской системе ограничивающей щели на эмульсии создается изображение
длинного узкого участка плазмы. Затем это изображение заставляют пере-
30
С. ЛЕОНАРД
мещаться с большой скоростью в направлении, перпендикулярном к его длине,
получая таким образом на эмульсии непрерывный ряд примыкающих друг
к другу последовательных изображений. Каждое последующее положение на
эмульсии отвечает моменту времени, более позднему относительно начала
движения изображения. На полученном таким способом снимке видно изме-
нение во времени яркости выбранного узкого участка плазмы. Разумеется,
точно такой же результат можно получить, перемещая с большой скоростью
эмульсию относительно неподвижного изображения.
На фиг. 2.13 приведена типичная фоторазвертка плазмы, полученная
камерой с вращающимся зеркалом (§2, п. 2, а). Объектом съемки служил
Фиг. 2.13. Фоторазвертка плазмы тэта-пинча.
цилиндрический столб дейтериевой плазмы, полученный на установке с коль-
цевым разрядом (тэта-пинч). При таком разряде после быстрого начального
сжатия плазмы к оси наблюдается серия сильных радиальных колебаний
всего плазменного столба. По эмульсии развертывалось изображение длин-
ной узкой полоски, высота которой перпендикулярно оси плазменного столба
соответствовала полному диаметру разрядной трубки. Указанный на фото
графии масштаб времени был определен по известной скорости перемещения
изображения относительно пленки. Отчетливо видно начальное сжатие плаз
менного столба и его последующие колебания.
2. ФОТОГРАФИЧЕСКИЕ КАМЕРЫ И ЗАТВОРЫ
В этом пункте рассмотрены основные типы камер и затворов для скоро-
стной съемки. К настоящему времени предложено множество видоизменений
и комбинаций быстродействующих фотографических устройств, при этом
количество даже тех из них, которые уже доведены до известной степени
совершенства, настолько велико, что разобрать здесь все системы не пред-
ставляется возможным. Более подробные сведения о состоянии этой быстро
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
31
развивающейся отрасли техники можно найти в трудах нескольких между-
народных конференций по скоростной фотографии, а также в весьма полном
обзоре Колмана [18].
а.	Камеры с вращающимися зеркалами и барабанами
Основные детали камеры с вращающимся зеркалом, работающей в режи-
ме непрерывной развертки, показаны схематически на фиг. 2.14. Важнейшим
элементом системы является очень быстро вращающееся зеркало, угловая
Фиг. 2.14. Схема камеры с вращающимся зеркалом для получения фоторазвертки.
скорость которого определяет линейную скорость перемещения изображения
по пленке, а тем самым и временное разрешение фоторазвертки. С помощью
ограничивающей щели, которая расположена в плоскости изображения,
образованного первой линзой, из всего изображения исследуемой плазмы
Фиг. 2.15. Схема камеры с вращающимся зеркалом для покадровой съемки.
вырезается узкая длинная полоска, которая затем развертывается вдоль
пленки. В такой оптической системе очень важно, чтобы отражающая поверх-
ность зеркала была высокого качества, поскольку неровности отражающей
поверхности вызывают искажения изображения на пленке. По этой же
причине скорость вращения зеркала должна быть меньше некоторой макси-
мальной, при которой начинают появляться динамические искажения формы
поверхности зеркала.
Устройство камеры с вращающимся зеркалом для покадровой съемки
показано схематически на фиг. 2.15. Линзы объектива этой камеры дают
32
С. ЛЕОНАРД
действительное изображение плазмы на поверхности зеркала; затем это
изображение через одну из ряда последовательно расположенных «передаю-
щих» линз проектируется на пленку, формируя изображение данного кадра^
(Важно, что изображение на пленке остается неподвижным, несмотря на вра-
щение зеркала, и лишь меняет свою яркость в зависимости от степени диаф-
рагмирования отраженного пучка входной апертурой передающей линзы.)
После поворота зеркала на соответствующий угол пучок отраженных лучей
начинает попадать через входную диафрагму на следующую линзу, формируя
изображение следующего кадра. Требования к оптическому качеству поверх-
ности зеркала в этой системе несколько ниже, так как зеркало выполняет
только роль хорошо отражающего экрана, на который проектируется изо-
бражение. Однако поверхность зеркала должна быть хорошо отполирован-
ной и чистой, чтобы отражение имело строгую направленность. Даже неболь-
шое диффузное отражение приведет к попаданию рассеянного света в кана-
лы, соседние с каналом, в который направлен правильно отраженный зер-
калом свет. Вторая линза объектива предназначена для получения изобра-
жения входной диафрагмы в плоскости ограничивающих диафрагм передаю-
щих линз, что позволяет свести к минимуму потери света.
Временное разрешение камер с вращающимся зеркалом определяется
скоростью вращения зеркала и длиной оптического плеча. Так как увеличе-
ние длины плеча и увеличение размеров кожуха камеры вызывает уменьше-
ние яркости изображения при заданном времени экспозиции, то наиболее
естественный путь улучшения временного разрешения заключается в повы-
шении угловой скорости вращения зеркала. Верхний предел этой скорости
определяется допустимой величиной нагрузки на материал зеркала и соб-
ственными резонансными частотами конструкции. Совпадение угловой ско-
рости вращения с одной из собственных частот может привести к разруше-
нию зеркала. Если частота вращения изменяется быстро и область собствен-
ного резонанса проходится за достаточно короткое время, то оказывается
возможной работа и при частотах, превышающих резонансную частоту. Оче-
видно, однако, что наличие собственных резонансов существенно ограничи-
вает рабочую область частот вращения. Для улучшения динамических
свойств зеркало обычно делают многогранным с числом граней от 3 (фиг. 2.15
до 6 и более.
Приводом вращающегося зеркала обычно служат маленькие высоко-
скоростные газовые турбины на шариковых или — для самых высоких ско-
ростей— газовых подшипниках [20]. Скорость вращения зеркала ограни-
чена скоростью звука в окружающем его газе. Поэтому для вращения тур-
бины часто используется гелий; кроме того, турбину и вращающееся зеркало
помещают в камеру с пониженным давлением или заполненную гелием.
Другой способ преодоления ограничений, обусловленных конечностью
скорости звука и наличием подшипников, состоит в изготовлении зеркала
из ферромагнитного материала и в магнитной подвеске его в вакууме. Устой-
чивые системы подвески и магнитного привода таких зеркал были разрабо-
таны в нескольких лабораториях [21—23], однако этот способ пока еще не
получил широкого распространения.
Выпускаемые промышленностью камеры с вращающимися зеркалами
позволяют получать скорости вращения до 20 тыс. об /сек и скорость записи
на пленке до 10 см/мксек. Разумеется, возможны различные варианты кон-
струкций, помимо приведенных на фиг. 2.14 и 2.15. Здесь мы снова отсылаем
читателя к трудам международных конференций по скоростной фотографии,
где приведены описания различных камер и рассмотрены вопросы, связанные
с их конструкцией. Особого внимания заслуживают, по-видимому, высоко-
скоростная камера покадровой съемки, предложенная Брикснером [24],
камера для фоторазвертки Скиннера [25 ] и рассмотренная Багли [26 ]
камера, позволяющая получать одновременно фоторазвертку и покадровое
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
33
изображение объекта. Вариант конструкции, в котором вместо обычно
применяемых передающих линз используются плоские зеркала [27], очень
удобен в тех случаях, когда нужно получить несколько близких по времени
кадров. В другой модели используются два зеркала, вращающиеся с одина-
ковой скоростью, но в противоположных направлениях [28]. Свет, проходя
через систему из двух зеркал, претерпевает в ней несколько отражений.
В результате высокая скорость покадровой съемки получается при меньших
скоростях вращения — преимущество, достигаемое ценой уменьшения отно-
сительного отверстия.
Камера для покадровой съемки с затворами, расположенными в фокаль-
ной плоскости, описана Джекобсом и др. [29, 30]. Роль затворов выполняют
6 неподвижных щелей, находящихся в плоскости промежуточного изобра-
жения, через которые при вращении зеркала проходит непрерывная после-
довательность изображений. Исключительно сложная оптическая система
•Фиг. 2Л6- Схема камеры с вращающимся барабаном для получения фоторазвертки.
состоит из 36 вогнутых зеркал; в ней реализуется по 3 отдельных отражения
каждого из пучков света, посылаемых вращающимся зеркалом. Такая каме-
ра регистрирует 6 рядов кадров — по 3 на каждой из двух 70-миллиметро-
вых пленок, позволяя получать в общей сложности 216 отдельных кадров
при скорости съемки до 900 тысяч кадров в секунду. Поле зрения непре-
рывно просматривается шестью каналами поочередно в течение одного
цикла. Каждый из каналов регистрирует один кадр. Так как затворы сдви-
нуты друг относительно друга на эффективное расстояние, равное Ч& части
кадра, то камера позволяет осуществлять непрерывное наблюдение изучае-
мого объекта. Следует, однако, отметить, что в каждый данный момент из
всего изображения объекта регистрируются только 6 узких полосок, поэтому
кратковременные события, которые произошли на участках, не просматри-
ваемых в это время, не будут зарегистрированы камерой. Изменение ширины
щелей дает возможность в широких пределах менять эффективное время
выдержки на каждом из 6 рядов кадров. Две регистрирующие пленки могут
иметь разные чувствительности, или одна из них может быть цветной, а дру-
гая — черно-белой. Принципиальным недостатком такой камеры является
сложность расшифровки снятых кадров, так как отдельные вертикальные
полоски одного и того же кадра экспонируются в разные моменты времени.
Когда камеры покадровой съемки используются для наблюдения собы-
тий, длительность которых превышает период вращения зеркала, может
происходить повторная запись. При каждом обороте отражающая грань
зеркала проходит через положение, при котором свет, отражаясь, попадает
на регистрирующую пленку. Фотографическая запись будет состоять при
3—1091
34
С. ЛЕОНАРД
этом из наложения изображений, полученных за последовательные циклы
вращения* Для устранения такого наложения необходимо введение допол-
нительного затвора, например ячейки Керра, рассмотренной в п. 2, б. Обыч-
но для отражения используется только одна из граней вращающегося зер-
кала, остальные же грани делаются шероховатыми и чернятся. Если яркость
фотографируемого объекта велика, то на пленку может попадать значитель-
ное количество света, отраженного от зачерненных граней зеркала. Эту
нежелательную засветку также можно устранить с помощью вспомогатель-
ного затвора.
На фиг. 2.16 показан принцип построения камеры с вращающимся бара-
баном. Камеры фоторазвертки, основанные на этом принципе, обладают мень-
шей скоростью регистрации, чем камеры с вращающимся зеркалом; это
обусловлено большими размерами и большей массой вращающегося бара-
бана, однако при небольших скоростях они позволяют получать очень хоро-
шие снимки. Прочность имеющихся материалов ограничивает максималь-
ную скорость записи величиной порядка 0,5 см /мксек.
6.	Затворы с ячейками Керра
В этих затворах [31] используется электрооптический эффект Керра,,
наблюдающийся в некоторых твердых телах, жидкостях и газах. Известно,
что в жидкостях и газах оптически анизотропные молекулы под действием
Фиг. 2.17. Схема затвора с ячейкой Керра.
сильного электрического поля выстраиваются в более или менее правильные-
цепочки, так что среда в целом становится анизотропной. Без электриче-
ского поля молекулы ориентированы хаотически и в среднем анизотропия
отсутствует. При наложении поля объем, заполненный газом или жидкостью,
приобретает свойства среды с двойным лучепреломлением и становится подоб-
ным одноосным кристаллам с оптической осью, ориентированной парал-
лельно полю.
На фиг, 2.17 схематически показаны основные элементы затвора с ячей-
кой Керра, Поляризатор и анализатор (поляроидные фильтры, призмы
Глава или Глана — Томпсона) «скрещены», т. е. ориентированы так, что свет
не может проходить через систему, если на ячейку Керра не наложено элек-
трическое поле. Сама ячейка Керра представляет собой контейнер, запол-
ненный подходящей жидкостью; по бокам его расположены две приблизи-
тельно параллельные пластины, к которым прикладывается высокое напря-
жение. Обычно поляризатор ориентирован так, что плоскость поляризации
луча света, входящего в ячейку, составляет с направлением электрического
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
35
поля угол примерно в 45°. Луч света всегда можно представить состоящим
из двух полностью поляризованных лучей со взаимно перпендикулярными
плоскостями поляризации. Если в рассматриваемом случае плоскость поля-
ризации одного из лучей выбрать по направлению постоянного поля, а дру-
гого — в перпендикулярной плоскости, то интенсивности обоих лучей будут
приблизительно одинаковы. При наложении электрического поля жидкость
превращается в среду с двойным лучепреломлением и два луча распростра-
няются в ней с разными скоростями; в результате выходящий свет приобре-
тает в общем случае эллиптическую поляризацию. Если разность фаз лучей,
прошедших ячейку Керра, составляет 180°, то выходящий свет оказывается
плоско поляризованным в плоскости, перпендикулярной к направлению
входящего пучка. В любом случае выходящий пучок содержит компоненту
с направлением поляризации, позволяющим проходить через анализатор.
Таким образом, при отсутствии электрического поля свет не проходит через
ячейку, а при включении поля — проходит. Такое устройство можно исполь-
зовать как быстродействующий оптический затвор, поскольку даже очень
большие электрические поля можно прикладывать и снимать за весьма корот-
кие интервалы времени.
Если обозначить через пр показатель преломления для света, вектор
электрического поля которого параллелен внешнему полю, а через п8 —
показатель преломления для света, поляризованного перпендикулярно, то,
как известно,
пр — п8 = Ш\	(2.26)
где Е — электрическое поле в ед. СГСЭ; X — длина волны в см и К — постоянч
ная Керра для данного материала. Наибольшей из известных по литературе
постоянной Керра обладает нитробензол; для него К = 220* 10~7 132]; это
вещество и используется чаще всего в промышленных ячейках Керра.
Характерное время, связанное с образованием двойного лучепреломле-
ния в ячейке Керра при наложении поля (время, необходимое для ориента-
ции молекул), намного короче, чем время нарастания самых крутых импуль-
сов напряжения [33]. Аналогично время исчезновения двойного слоя (воо
становления хаотической ориентации молекул) короче заднего фронта наибо-
лее быстро спадающих импульсов напряжения, использовавшихся до сих
пор на ячейках Керра. Поэтому все ограничения скорости действия такого
затвора связаны с постоянными времени электрической схемы. Легко осуще-
ствима быстрая периодическая работа затвора с частотой повторения
10 Мгц и выше [34].
Современные электронные схемы, в которых коммутационным элемен-
том обычно служат водородные тиратроны, позволяют на стандартном обору-
довании получать высоковольтные импульсы хорошей прямоугольной формы
и длительностью до 5-10-® сек [35]. Факторами, определяющими нижний
предел времени пребывания затвора в открытом состоянии, являются индук-
тивность подводов и емкость пластин самой ячейки Керра. Точность, с кото-
рой задается время начала таких импульсов, ограничена только разбросом
моментов срабатывания водородных тиратронов или аналогичных им ком-
мутирующих элементов; при достаточно быстро нарастающих пусковых
импульсах разброс достигает всего нескольких наносекунд.
Один из недостатков затворов с ячейками Керра состоит в том, что онц
никогда полностью не перекрывают свет. Относительное ослабление интен-
сивности светового пучка (экстинкция света) в лучших из имеющихся в нас^
тоящее время комбинациях поляризатор — анализатор достигает 10б, при-
чем такое высокое отношение достигается за счет сравнительна низкой про-
зрачности системы при открытом затворе. Существенного увеличения эко
тинкции можно достигнуть при использовании двух затворов с ячейками
Керра, расположенных друг за другом, однако и в этом случае результат
3*
36
С. ЛЕОНАРД
получается ценой уменьшения прозрачности при открытых затворах. Между
тем часто необходима высокая прозрачность системы при открытом затворе;
тогда приходится использовать такие комбинации поляризатор — анализа-
тор, которые обладают низкими (~104) экстинкциями. Если продолжитель-
ность свечения источника света при этом велика по сравнению с нужной
экспозицией, то следует применять вспомогательные затворы другого типа.
Положение еще более усложняется, когда яркость источника света при закры-
том затворе Керра больше, чем во время экспозиции* В этом случае очень
полезными оказываются быстродействующие вспомогательные затворы, рас-
смотренные в п. 2, д этого параграфа.
Как показано выше, относительное ослабление в затворах с ячей-
ками Керра может быть достигнуто только за счет уменьшения апертуры
затвора. Ряд других факторов также приводит к ограничению эффек-
тивной апертуры затвора. Максимальное значение электрического поля
в ячейке Керра ограничено электрическим пробоем жидкости. При задан-
ном электрическом поле наибольшее расстояние между пластинами ячей-
ки Керра определяется максимальной величиной быстро нарастающего на-
пряжения, которое еще не вызывает пробоев во внешних цепях. Кроме
того, при заданном поле определена и длина оптического пути в жидкости,
так как она связана с получением необходимого сдвига фаз между компонен-
тами светового луча, поляризованными параллельно и перпендикулярно
направлению постоянного электрического поля. Конструкция затвора
с ячейкой Керра должна обеспечивать максимальную оптическую апертуру
при соблюдении перечисленных выше условий. Дальнейшие ограничения
обусловлены прозрачностью жидкости; так, например, нитробензол высшей
очистки достаточно прозрачен, но имеет желтоватый оттенок. В результате
этих противоречивых требований полностью открытые затворы с ячейками
Керра обычно пропускают не больше 10—20% света. Это гораздо меньше
того, что обеспечивают многие затворы с преобразованием изображения (см.
§ 2, п. 2, г).
Очевидным недостатком затворов с ячейками Керра на нитробензоле
является желтоватый оттенок жидкости, что особенно существенно при
цветной фотографии. Так как жидкости, прозрачные во всей видимой обла-
сти, обладают низким значением постоянной Керра, то эффективная оптиче-
ская апертура ячеек Керра с этими жидкостями очень мала. Приходится
делать пластины длинными или уменьшать расстояние между ними настоль-
ко, чтобы получать достаточно большое электрическое поле без пробоя во
внешних цепях. Недавно получена прозрачная, как вода, жидкость керр-
макс-1000 (фирменное название, фирма «Каппа сайентифик») *) с постоянной
Керра даже большей, чем у нитробензола; поэтому цветная фотосъемка через
ячейки Керра с этой жидкостью представляется весьма перспективной. Хотя
это вещество еще не выпущено на рынок, заполненные им эксперименталь-
ные ячейки Керра уже применялись для съемки цветных полос, возникающих
при оптической интерферометрии плазмы и белом свете [36].
По своей природе затворы с ячейками Керра совершенно нечувствитель-
ны к присутствию больших магнитных полей; это обстоятельство весьма
существенно при съемке плазмы, удерживаемой магнитными полями.
Оптическое качество фотографий, полученных с ячейками Керра, очень
хорошее. Наилучшее разрешение достигает 30 линий на миллиметр и опре-
деляется главным образом разрешением линз и самой пленки. Эта величина
примерно вдвое превышает разрешение, получаемое в затворах с преобра-
зованием изображений.
Предложено несколько типов камер и способов покадровой съемки,
в которых используются затворы с ячейками Керра. В одной из них [37]
х) F. R. Marshall, частное сообщение (1963).
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
37
пучок света от входного объектива разделяется с помощью неподвижного
многогранного зеркала на несколько отдельных пучков, каждый из кото-
рых направляется в камеру через свою ячейку Керра.
В работах [34, 38] свет от изучаемого объекта разделялся на несколько
отдельных пучков, которые проходили оптические пути разной длины,
а затем снова сводились вместе. Затвор с ячейкой Керра, расположенный
в месте схождения пучков, мог открываться однократным импульсом и про-
пускать все пучки в течение короткого интервала времени; очевидно, что
для разных пучков этот интервал соответствовал разным моментам свечения
источника. После прохождения ячейки Керра эти пучки снова расходятся
и попадают на разные участки пленки, образуя отдельные кадры.
В способе, описанном Барнсли [39], несколько камер с ячейками Керра
монтируются на общей станине так, что все они отбирают излучение из одной
и той же зоны источника. Затворы с ячейками Керра применялись также
в сочетании с вращающимися зеркалами, что позволяет осуществлять покад-
ровую съемку [34].
в.	Магнитооптические затворы
Высокоскоростные оптические затворы, основанные на магнитооптиче-
ском эффекте Фарадея, образуют другой важный класс затворов, хотя по
сравнению с ячейками Керра в физике плазмы они применяются гораздо реже.
К фото-
пленке
Линза
объектива
Фиг. 2.18. Схема магнитооптического затвора.
Во многих веществах — твердых, жидких, газообразных,— помещен-
ных в сильное магнитное поле, наблюдается эффект Фарадея. Луч плоско
поляризованного света, распространяющийся в веществе по направлению
внешнего магнитного поля, можно представить в виде совокупности двух
лучей, поляризованных по кругу в противоположных направлениях. В веще-
стве, обладающем эффектом Фарадея, эти два луча распространяются с раз-
ными скоростями и при выходе из него образуют плоско поляризованный
луч, плоскость поляризации которого повернута на угол
0 = VHl cos ф,	(2.27)
где V — так называемая постоянная Верде; Н — напряженность магнит-
ного поля; I — длина, проходимая светом в данном веществе, и ф —(малый)
угол между направлениями распространения света и магнитного поля.
Основными элементами обычного магнитооптического затвора (фиг. 2.18)
являются поляризатор и анализатор (обычно поляризационные фильтры),
плоскости поляризации которых скрещены, цилиндр из подходящего про-
зрачного материала, поверх которого намотан соленоид, и источник быстро
нарастающего тока для питания соленоида [40]. Свет изучаемого объекта,
став плоско поляризованным в поляризаторе, проходит через цилиндр
и в отсутствие магнитного поля поглощается анализатором. Если же через
соленоид пропустить ток, то плоскость поляризации повернется и часть
3$
С. ЛЕОНАРД
света (пропорциональная sin2 0), падающего на анализатор, будет им про-
пущена.
Экспериментально показано [41, 42], что между моментом наложения
магнитного поля и моментом установления плоскости поляризации возмож-
но запаздывание до 10 нсек. Так как на практике минимальное время срабаты-
вания затвора не удается пока сделать меньше 1 мксек, то указанная задерж-
ка не служит ограничивающим фактором. Быстродействие затвора опре-
деляется скорее индуктивностью соленоида и цепью источника тока. Вопро-
сы расчета схем магнитооптических затворов подробно рассмотрены Уидо-
ном [43]. Увеличение оптической апертуры неизбежно связано с увеличением
диаметра соленоида, а следовательно, и его индуктивности, и может быть
достигнуто только за счет увеличения времени срабатывания затвора. Попыт-
ки увеличить апертуру за счет уменьшения длины цилиндра вынуждают повы-
шать напряженность магнитного поля, с тем чтобы сохранить необходимый
угол вращения 6. Естественно, что при конструировании магнитооптических
затворов приходится находить разумный компромисс между этими противо-
речивыми требованиями. Энергия для создания магнитного поля обычно
запасается в конденсаторах; для получения максимального быстродействия
напряжение на конденсаторах должно быть как можно больше, а емкость —
как можно меньше.
Магнитооптический затвор с минимальным временем выдержки 1 мксек,
в котором использован цилиндр диаметром 1 см и длиной 2 см из стекла
марки EDF-4, описан Эджертоном и Гермесхаузеном [44]. Большое внима-
ние уделялось сведению к минимуму индуктивности внешних цепей соле-
ноида; энергия запасалась в конденсаторе емкостью 0,3 мкф, который заря-
жался до напряжения 7 кв. Некоторого уменьшения минимального времени
выдержки можно достигнуть повышением напряжения и уменьшением емко-
сти, а также применением материалов с большей постоянной Верде, однако
крайне маловероятно, чтобы затворы, подобные изображенным на фиг. 18,
смогли конкурировать по быстродействию с уже имеющимися затворами
на ячейках Керра.
По всем другим характеристикам магнитооптические затворы очень
похожи на затворы с ячейками Керра. Достижимое разрешение, так же как
и у ячеек Керра, ограничено линзами и характеристиками пленки. Оптиче-
ские апертуры при коротких выдержках у магнитооптических затворов не
превышают соответствующих величин для ячеек Керра, а коэффициенты
пропускания открытых затворов обоих типов в основном и в одинаковой
мере определяются качеством используемых поляризаторов. Стекла, приме-
няемые в магнитооптических затворах, пропускают больше света в видимой
области, чем нитробензол, на котором работает большинство затворов
с ячейками Керра, однако появление материалов с большой постоянной
Керра и высокой прозрачностью для видимого света устраняет даже это
не очень существенное преимущество.
Из сказанного ясно, что по сравнению с ячейками Керра магнитоопти-
ческие затворы не имеют никаких преимуществ, компенсирующих их относи-
тельно невысокую скорость действия. Недавно Кортни-Пратт [45] предло-
жил модификацию магнитооптического затвора, позволяющую получать
наносекундные выдержки при некотором ухудшении разрешения. Суще-
ство нового предложения состоит в замене стеклянного цилиндра в обычном
Затворе набором стеклянных волокон (фиг. 2.19). Входной объектив камеры
дает изображение объекта на переднем торце пучка нитей, а регистрирую-
щая пленка располагается по возможности ближе к заднему торцу. Поляри-
зующий и анализирующий фильтры размещены так же, как и в обычной
конструкции, а соленоид заменен несколькими соленоидами, соединенными
параллельно, каждый из которых охватывает небольшой пучок волокон из
всего набора. Достигаемое при таком соединении уменьшение индуктивности
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
39
позволяет значительно сократить минимальное время выдержки затвора.
Предел быстродействия определяется теперь индуктивностью схемы питания
соленоидов и временем запаздывания момента установления нового поло*
жения плоскости поляризации (эффект вращения) относительно момента
наложения магнитного поля.
Недостатком магнитооптических затворов всех конструкций, так же
как и ячеек Керра, является пропускание некоторого количества света при
р Скрещенные р
2 ппляппнйы	1
объектива
Фиг. 2.19. Схема магнитооптического затвора Кортни-Пратта [45].
«закрытом» затворе из-за неполного поглощения скрещенными поляроид-
ными фильтрами. Несколько большие коэффициенты экстинкции дости-
гаются с тремя поляроидными фильтрами и двумя магнитоэлектрическими
элементами [40]. Такие двойные затворы имеют, однако, значительно мень-
шую апертуру, главным образом из-за существенного увеличения отноше-
ния длины к диаметру для затвора в целом.
г.	Камеры с преобразованием изображения
Термин «камера с преобразованием изображения» означает всякое
устройство, в котором используются электронные преобразователи изобра-
жения или усилители яркости. Разработано много различных вариантов
I
1 Электронная
1 оптика
Объект
Фотокатод
Фотопленка
Люминофор
Изображение \
Запирающая
сетка
Фиг. 2.20. Схема камеры с преобразованием изображения.
электронных преобразователей и усилителей, однако все они имеют
(фиг. 2.20): а) фотокатод, на котором создается первичное изображение
и из каждого элемента которого эмитируются электроны в количестве, про-
порциональном освещенности этого элемента; б) высоковольтную систему
для ускорения электронов; в) люминесцентный экран, преобразующий энер-
гию электронов снова в видимый свет, и г) электронно-оптическую систему,
которая позволяет сфокусировать электроны, эмитированные из данной
точки фотокатода в соответствующей точке экрана, и обеспечивает таким
образом воспроизведение на экране прямого (как показано на фиг. 2.20)
или перевернутого изображения. Эффективность преобразования энергии
в фотокатоде и люминофоре составляет приблизительно 10%, однако уско-
ряющее напряжение обычно имеет величину от 10 до 35 кв- Поэтому при
энергии падающих фотонов всего 2—3 зв на одном каскаде нетрудно получить
40
С. ЛЕОНАРД
100-кратное усиление интенсивности. Такие преобразователи очень удобны
при фотографировании относительно слабо освещенных объектов. Дополни-
тельное усиление яркости можно получить, пользуясь многокаскадными,
преобразователями, в которых люминесцентный экран и второй фотокатод
наносят по разные стороны тонкой прозрачной диэлектрической пластины,,
причем после второго фотокатода следует еще одна система ускорения элек-
тронов.
В зависимости от характеристик фотокатода преобразователи могут
регистрировать свет не только в видимой области. Так, например, преобра-
зователи с фотокатодом, чувствительным в инфракрасной области, широко
применяются в военном деле.
Для целей скоростной фотографии в трубках с преобразованием изобра-
жения должны быть предусмотрены какие-то затворы. Многие типы преобра-
зователей имеют специальные управляющие сетки, позволяющие полностью
запирать трубку. Возможно также использование импульсного ускоряю-
щего напряжения, которое снимается со схем, аналогичных применяемым
в затворах Керра. Управляемые такими способами преобразователи можно
использовать в качестве оптических затворов точно так же, как и ячейки
Керра. Преимуществом их является гораздо большая величина оптической
апертуры, а недостатком — значительно худшее разрешение, величина
которого, отнесенная к фотокатоду, обычно порядка 15 линий на миллиметр.
При очень коротких выдержках необходимый световой выход с люминесци-
рующего экрана можно получить только за счет увеличения силы тока
электронного пучка. Поэтому уменьшение выдержки сопровождается ухуд-
шением разрешения из-за электростатического расширения пучка. Другой
недостаток камеры с преобразованием изображения — наличие дисторсии.
Преобразователи изображения с пластинами для электростатического
отклонения или с электромагнитными отклоняющими системами применяют-
ся в камерах с очень большим быстродействием для покадровой съемки
и фоторазвертки [46—48]. Пилообразное напряжение развертки, генерируе-
мое специальной схемой, подается на отклоняющие пластины и заставляет
электронный пучок перемещаться с постоянной скоростью по люминесци-
рующему экрану преобразователя. Если первоначальное изображение иссле-
дуемой плазмы представляет собой длинную узкую полоску и отклонение
производится перпендикулярно ее длине, то получается фоторазвертка
исследуемого процесса. Камеры, позволяющие получать такие фотографии
при скорости развертки 20 см/мксек, применялись при изучении плазмь
очень быстрых разрядов [9].
Подавая на отклоняющую систему преобразователя ступенчатое напря-
жение, можно очень быстро смещать электронный пучок из одной точки
люминесцирующего экрана в другую. Управляя соответствующим образом
электронным пучком, удается обеспечить довольно короткое время экспози
ции. Таким образом можно получить короткую серию фотографий (обычно
3—6), снятых при очень высокой скорости регистрации. Промышленные
образцы камер обеспечивают скорости до 20-106 кадров в секунду при вре-
мени выдержки кадра до 5 нсек.
Электронные фокусирующие системы существующих преобразователь-
ных трубок делятся на несколько типов. В некоторых из них фокусировка
чисто электростатическая; в других применяется электромагнитная или
комбинированная. Пока не ясно, какой тип фокусировки обеспечивает луч-
шую разрешающую способность [49].
Траектории электронов в ускоряющем вазоре преобразователя очень
чувствительны к магнитным полям. Поэтому камеры с преобразователями
изображения должны быть тщательно экранированы. В экспериментах по
физике плазмы магнитные поля часто меняются с весьма высокой частотой,
поэтому обычный металлический кожух и электростатический экран камеры
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
41
с преобразованием изображения обеспечивают достаточную защиту. В слу-
чае же низкочастотных постоянных магнитных полей приходится применять
ферромагнитные экраны.
5. Другие типы быстродействующих затворов
Хотя рассмотренные выше безинерционные затворы занимают домини-
рующее место в технике исследования плазмы, имеется и ряд других типов
затворов, которые широко используются в качестве вспомогательных
устройств. Основное их назначение состоит в исключении повторного нало-
жения изображений в камерах с вращающимся зеркалом (п. 2, а) и засветки
пленки яркими источниками света через закрытые магнитооптические затво-
ры (п. 2, в) или затворы с ячейками Керра.
Наибольшее распространение для этих целей получили взрывные затво-
ры, затворы с распылением металла и схлопывающиеся пластины из фольги.
Взрывной затвор представляет собой толстую стеклянную пластину, по
бокам которой закреплены взрывные запалы или детонаторы [50, 51 ]. Обыч-
но эта пластина заключена в плотно облегающий ее металлический кожух
с отверстиями для пропускания света. При соответствующем выборе детона-
тора ударная волна от взрыва создает в стекле множество трещин, не раз-
рушая его целостности; стекло становится почти непрозрачным, и через него
совершенно не передается изображение. Желательно, чтобы стекло растре-
скивалось на очень мелкие кусочки, для чего торцы стеклянной пластины
предварительно зачищают наждачной бумагой, создавая множество цара-
пин, от которых могут начаться трещины. В таком затворе время перехода
от полной прозрачности до эффективной оптической плотности, равной 3,0,
занимает несколько микросекунд. Задержка срабатывания затвора отно
сительно пускового импульса напряжения на детонаторе составляет несколь-
ко десятков микросекунд, причем часть ее связана с химической задержкой
начала детонации, а остальное — с распространением ударной волны в стекле.
Недавно Чейс и Фиш [52] предложили вариант обычного взрывного
затвора, в котором ударная волна, вызывающая растрескивание стекла,
создается электрическим взрывом тонкой медной полоски, навитой между
торцами стеклянной пластины. Время перехода от прозрачности к оптиче-
ской плотности 3,0 и более занимает в таком затворе менее 5 мксек. Задержка
начала потемнения относительно пускового импульса составляет 18 мксек
и почти целиком определяется временем распространения ударной волны
в стекле.
Затвор с распылением металла, предложенный Эджертоном [53], состоит
из ряда тонких свинцовых проволочек, расположенных между двумя стек-
лянными пластинами; концы проволочек подсоединены к двум электродам.
При пропускании сильного импульса тока проволочки испаряются и свинец
равномерным слоем покрывает стеклянные пластинки; переход к эффектив-
ной оптической плотности 3,0 занимает приблизительно 30 мксек.
Похожее устройство —«разбрызгивающий затвор»— предложено Кол-
маном [18]. Основной его элемент — капсула, заполненная черной краской,
смешанной с нефтяным желе или каким-нибудь другим наполнителем, в кото-
рую вмонтирован маленький заряд взрывчатки или тонкая проволочка,
взрывающаяся при пропускании большого тока. При взрыве чернящая
смесь рассеивается по любой расположенной рядом оптической поверх-
ности, закрывая путь свету.
Затвор со схлопывающейся фольгой — пример механического затвора
с быстродействием, достаточным для целей сверхскоростной фотографии.
Отсекающим элементом служит цилиндр из тонкой металлической фольги,
вставленный в отверстие плоского проводящего витка (фиг. 2.21) [37]. При
пропускании через виток достаточно сильного импульса тока в прилегаю-
42
С. ЛЕОНАРД
щих участках цилиндра из фольги индуцируются токи противоположного
направления. Взаимное отталкивание этих двух токов приводит к схлопыва-
нию цилиндра (как в тэта-пинче) в месте расположения катушки. Если внут-
ренняя полость тонкостенного цилиндра является частью оптического пути
некоторой системы, то прохождение света полностью прекращается через
промежуток времени, определяемый диаметром цилиндра, скоростью нарас-
тания тока в катушке и инерцией фольги. При апертурах, представляющих
интерес с точки зрения скоростной фотографии, невозможно получить вре-
мена срабатывания короче 20—30 мксек. Однако в спектроскопических
приложениях, когда эффективная перекрываемая апертура представляет
собой узкую щель, могут быть получены и гораздо меньшие времена. Из мно-
жества возможных вариантов этого способа отметим устройство, предложен-
ное Дево [51], в котором ускоренный электродинамическими силами медный
диск прерывал световой поток в камере с вращающимся зеркалом.
Фиг. 2.21. Затвор со схлопывающейся фольгой.
Электродинамический способ ускорения металлической фольги исполь-
зован также в конструкции быстро открывающегося механического затвора,
предложенного Кассиди и Цай [541. Этот затвор состоит из двух расположен-
ных рядом и слегка перекрывающихся с одного края кусочков металлической
фольги, закрывающих оптический путь. При пропускании больших встреч-
ных токов они отталкиваются друг от друга и расходятся, устраняя преграду
на пути распространения света. Такой затвор может открыться до апертуры
размером приблизительно 2,5 X 7,5 см за время около 45 мксек.
Другой способ прерывания пучка света, идущего через оптическую
систему, может быть осуществлен при наличии на пути света плоского
зеркала. Он заключается просто во взрыве зеркала с помощью петарды или
детонатора. Эффективное время перехода от полной передачи до полного
прерывания света при этом способе удается снизить до 3 мксек [55].
Можно, наконец, использовать различные типы чисто механических
затворов q быстро вращающимися дисками, с парами дисков, вращающихся
в противоположных направлениях, или вращающимися цилиндрами. Такие
затворы обладают достаточно большой для целей фотосъемки апертурой
при выдержках порядка 50 мксек и больше. Недостатком таких затворов,
помимо опасности, связанной с очень быстрым вращением больших масс,
является невозможность их запуска в нужный момент времени. Приходится
осуществлять запуск исследуемого процесса в подходящей фазе периода
вращения затвора. В силу этих причин вращающиеся механические затворы
редко применяются в экспериментах по физике плазмы.
Исключением является, по-видимому, сравнительно медленный электро-
механический затвор, предложенный Коркораном [561; в этом затворе легкий
диск резко поворачивается приблизительно на пол-оборота за время в несколь-
ко сотен микросекунд. Вращающийся момент создается путем разряда конден-
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ макроскопические измерения
43
сатора через первичную обмотку трансформатора, вторичной обмоткой
которого служит диск. Этот затвор можно открыть в нужный момент време-
ни, так как разряд конденсатора управляем.
3 НЕСТАНДАРТНЫЕ ФОТОГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
л. Шлирен^метод (метод Теплера)
В последнее время в физике плазмы успешно используется метод Тепле-
ра, до этого широко применявшийся при исследовании течения сжимаемых
газовых потоков. Наряду с теневым, который излагается в п. 3, б, этот метод
является по существу дополнением к интерференционным методам, под-
робно рассмотренным в гл. 10. Там отмечается, что сдвиг интерференцион-
ных полос, наблюдаемый при интерферометрических измерениях парамет-
ров сильно ионизованной плазмы, прямо пропорционален плотности элек-
тронов. С другой стороны, в случае теневой и шлирен-методики наблюдаются
Фиг. 2.22. Схема устройства для получения шлирен-фотографий.
оптические картины, возникающие в результате отклонений световых лучей
от первоначального направления, которые в первом приближении прямо
пропорциональны соответственно первой и второй производным простран-
ственного распределения плотности электронов. Так же как и в оптической
интерферометрии, основная проблема при использовании теневого и шлирен-т
метода для изучения плазмы — подбор достаточно яркого источника света,
позволяющего осуществлять регистрацию на фоне собственного излучения
плазмы.
Подробный анализ шлирен-метода содержится в работах [57—60}г
мы же ограничимся лишь кратким его описанием. На фиг. 2.22 схематически
показаны основные элементы оптической системы для получения шлирен-
фотографий. Источник света S малых размеров помещается в фокусе лин-
зы Lu получающийся параллельный пучок света проходит через исследуе-
мое сечение объекта и попадает на линзу L2* Линза L3 дает изображение
исследуемого участка на экране или на фотопленке. Если свет проходит
через исследуемое сечение плазмы без отклонений, то различные лучи, вышед-*
шие из данной точки источника, сохраняют приблизительно одинаковую
интенсивность и после линзы снова сходятся в точку, образуя изображение
источника Z.
В этом случае острие ножа, помещенное в области изображения источ-
ника, т. е. вблизи точки Z, перехватывая часть проходящих через нее лучей,
вызовет равномерное потемнение изображения исследуемого участка на
экране. Если же лучи, проходящие через некоторую точку исследуемого
участка, отклонились из-за неоднородности показателя преломления, то
в зависимости от характера неоднородности изображение этой точки будет
темнее или светлее остального поля. Относительное изменение интенсивное
-сти света на экране связано с перпендикулярной к острию ножа составляю*
щей углового отклонения простым соотношением, которое для Системы, пока**
44
С. ЛЕОНАРД
занной на фиг. 2.22, имеет вид [59]
А/	ех/
I	Ах ’
(2.28)
(Координатная система выбрана так, что ось z совпадает с направлением
неотклоненного луча, а ось х — с направлением, перпендикулярным
к острию ножа.) Здесь I — освещенность экрана, е — полное угловое
отклонение луча, / — фокусное расстояние линзы Ь2 и Ах — ширина незатем-
ненной части изображения источника (в направлении х). В свою очередь
х-составляющая полного углового отклонения связана с х-компонентой
градиента показателя преломления формулой
L	L
е*= $ z)dz= § (I 2-29>
о	о
где п — показатель преломления, а интеграл берется вдоль оси z по всей
толщине плазмы. Показатель преломления плазмы п определяется из соот-
ношения [61 ]
п -1 = KtNa — K2K2Ne,	(2.30)
где и К2 — положительные коэффициенты, Na и Ne — соответственна
плотности атомов и электронов и % — длина волны проходящего света. Для
видимого света и близких к нему областей спектра К2№ > Поэтому если
степень ионизации превышает несколько процентов, то вклад электронов
является доминирующим. Если учесть также, что вплоть до плотности
электронов порядка 1022 слГ3 выполняется условие K2X2Ne 1, то, пользуясь
соотношениями (2.28)—(2.30), для сильно ионизованной плазмы получаем
I Дх J от	4 г
о
Отсюда ясно, что, анализируя распределение плотности почернения
шлирен-фотографий, можно получить сведения о величине градиентов плот
ности электронов. Шлирен-метод является удобным средством изучения
движения фронтов ударных волн и других областей плазмы с большими
градиентами плотности электронов, которые отчетливо обнаруживаются на
подобных фотографиях. В случае слабо ионизованной плазмы вклад атомов
в величину показателя преломления может оказаться определяющим и
наблюдаемые градиенты будут соответствовать градиентам плотности ато
мов и ионов.
Можно предложить много вариантов экспериментальных устройств,
оптические схемы которых эквивалентны по существу приведенной на
фиг. 2.22. Две такие шлирен-системы показаны схематически на фиг. 2.23.
Система с двойным прохождением слоя плазмы (фиг. 2.23, а) обладает чув-
ствительностью, в 2 раза большей по сравнению с обычной системой,
и поэтому особенно полезна при изучении плазмы с малыми градиентами
плотности.
Кроме этих систем, существует ряд более сложных вариантов шли-
рен-метода, таких, как, например, система, в которой вместо острия ножа
в точке изображения источника помещается специальная пластина [57, 59],
система с сильной фокусировкой Кантровица и Тримпи [62] или устройство,
основанное на использовании интегрального шлирен-метода Уитмена [63].
Пи один из этих вариантов пока еще не применялся для исследований плазмы
и поэтому рассматривать их здесь нет необходимости. (В работе Асколи-
Бартоли и др. [64] обсуждалась, однако, возможность использования интер-
ферометра Ронхи в сочетании с лазерным источником света.)
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
45
При изучении ярко светящейся плазмы в шлирен-метод необходимо
ввести одно существенное изменение: яркость источника света должна быть
во много раз больше, чем при исследовании слабо светящихся сжимаемых
газовых потоков. Некоторого ослабления собственного свечения плазмы
можно достигнуть, помещая в положение I (фиг. 2.22 и 2.23) диафрагму
с диаметром апертуры, лишь немного превышающим диаметр изображения
источника. В первых экспериментах Асколи-Бартоли и Мартелучи [65]
источником света служила мощная искра в капилляре из кварца, заполнен-
ном аргоном. Размер источника в направлении, параллельном острию ножа,
ф и г. 2.23. а — шлирен-система с двойным прохождением; б — шлирен-система с двумя
вогнутыми зеркалами.
был выбран достаточно большим, чтобы максимально увеличить полную
освещенность. Такая же искра применялась Ловбергом [66] при исследо-
вании разряда между рельсами шлирен-системой с двойным прохождением
(фиг. 2.23, а). Можно использовать и другие аналогичные типы источников,
например ксеноновые лампы-вспышки и взрывающиеся проволочки; во всех
этих случаях источником питания служит конденсатор, заряженный до
высокого напряжения.
Появившиеся в последние годы лазеры, по-видимому, вытеснят боль-
шинство других типов источников света, применяемых при исследовании
плазмы шлирен-методом, а также в интерферометрии и теневой фотографии
[64]. В одной из последних работ Асколи-Бартоли и др. [67] при исследо-
вании плазмы тэта-пинча применялся импульсный рубиновый лазер. На
фиг. 2.24 приведено несколько шлирен-фотографий, полученных этими
авторами вместе с фоторазверткой того же процесса. Трудность, связанная
с неравномерностью распределения излучения света по диаметру рубинового
стержня, была преодолена путем фокусировки света лазера на отверстие
46
С. ЛЕОНАРД
другого рубинового стержня, которое и служило источником света в шли-
рен-системе.
Импульсный рубиновый лазер как источник света в шлирен-методе,
помимо своей исключительно высокой яркости, имеет еще одно преимуще-
ство. Продолжительность свечения можно сделать очень малой — порядка
нескольких наносекунд, что позволяет получать очень хорошее временное
разрешение, не пользуясь методами скоростной фотографии. Для получения
хорошего временного разрешения при работе с другими типами источников
света приходится прибегать к помощи быстродействующего затвора.
Фиг. 2.24. Шлирен-фото графин плазмы тэта-пинча [67].
Совсем недавно Ловберг [102] применил для исследования плазмы
тэта-пинча описанный Бимсом [59] вариант шлирен-метода с наклонной
щелью. При этом способе отклонение светового пучка проявляется как сме-
щение пятна, а не как изменение освещенности.
б. Теневой метод
Другим методом, который уже давно используется при изучении свойств
сжимаемых газовых потоков, но только в последнее время начал применяться
в физике плазмы, является метод теневой фотографии. Принцип метода
исключительно прост. Свет от небольшого по размерам яркого источника
света проходит через слой изучаемого объекта и попадает непосредственно
на фотопленку или экран. Если показатель преломления п на исследуемом
участке однороден, то экран будет освещен равномерно. При постоянном
градиенте показателя преломления все световые лучи отклоняются одина-
ково и освещенность экрана не изменяется. Если же градиент меняется в про-
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
47
странстве, т. е. вторая производная показателя преломления не равна нулю,
то наблюдаются изменения освещенности экрана. Области с отрицательными
значениями второй производной действуют как собирающие линзы. Можно
показать [59, 64]. что относительное изменение интенсивности света на
экране равно
L
z)dz* (2-32>
причем интеграл берется по всей толщине плазмы в направлении падающего
света (здесь по оси з).
Как уже отмечалось в предыдущем пункте, рефракция плазмы п — 1
складывается из небольшой положительной составляющей, пропорциональ-
Ф и г. 2.25. Схемы получения теневых фотографий,
а — простая система; б — система с двумя вогнутыми зеркалами.
ной плотности атомов или ионов, и отрицательной составляющей, пропор-
циональной плотности электронов. Поэтому в зависимости от степени иони*
зации наблюдаемые в теневом методе изменения интенсивности соответствуют
второй производной изменения плотности электронов или ионов.
На практике экспериментальное оборудование при использовании тене-
вого метода несколько сложнее, чем описанное. Иногда желательно освещать
исследуемый участок параллельными пучками света — в этом случае при*
меняются системы, показанные на фиг. 25, а или б.
В работе [68] теневые фотографии плазмы, образующейся при взрыве
металлической проволочки, были получены с помощью системы, в которой
источником света служила другая взрывающаяся проволочка. Однако толь-
ко появление лазеров сделало возможным широкое применение этого метода
'	'’ I----1-J-1--1-1-1--1-1--1-1-r--1-|-1--!-!----1----r-r— ---
° Y	°	Ю	*	20
Фиг. 2.26. Теневые фотографии тэта-ппнча [69].
а
в
г
Фиг. 2.27. Теневые фотографии плазмы тэта-пинча в установке «Сцилла» [70].
а — Dt, 0,445 тор\ 6 — Ne, 0,445 тор] в — Dt, 0,145 mop; г — Ne, 0,145 mop.
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
49
для исследования плазмы, поскольку яркость всех других источников, как
правило, недостаточна для осуществления регистрации на фоне собственного
свечения плазмы. В большинстве случаев источник света, применяемый для
получения теневых фотографий, должен быть весьма близок к точечному.
Поэтому здесь нельзя использовать способы, пригодные для увеличения
эффективности источников света в шлирен-системе, так же как и увеличе-
ние размеров источника в направлении, параллельном острию ножа.
С появлением импульсных рубиновых лазеров теневой метод исследова-
ния плазмы применяется в нескольких лабораториях. Асколи-Бартоли и др.
[69 ] получили теневые фотографии структуры турбулентной плазмы само-
сжимающегося кольцевого разряда (тэта-пинча). Некоторые из этих фото-
графий вместе с фоторазверткой того же разряда представлены на фиг. 2.26.
На фиг. 2.27 показаны теневые фотографии гораздо более мощного тэта-
пинча («Сцилла-4»), полученные Яходой [70]. Источником света в обоих
случаях служил импульсный рубиновый лазер.
§ 3. ИЗМЕРЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ И ИМПУЛЬСА
1. ДАТЧИКИ ДАВЛЕНИЯ
а. Введение
В ряде лабораторий разработаны небольшие датчики давления, позво-
ляющие исследовать временное изменение давления в отдельных точках
плазмы. Результаты таких измерений позволяют определять локальные плот-
ности энергии в стационарной плазме или локальные импульсы в движущей-
ся плазме. Если датчик сильно возмущает плазму, то измерения могут
оказаться неверными, однако во многих случаях этим возмущением можно
пренебречь.
Чувствительным к давлению элементом датчиков обычно служит малень-
кий пьезоэлектрический кристалл. Воздействие давления на противополож-
ные грани соответствующим образом вырезанного пьезоэлектрического
кристалла вызывает появление повэрхностного заряда. Плотность этого
поверхностного заряда прямо пропорциональна силе (произведению давле-
ния на площадь поперечного сечения) и может быть определена по напряже-
ию, возникающему на емкости, образованной параллельным соединением
мкости самого кристалла и емкости внешних элементов схемы. Если пье-
зоэлектрическая константа (коэффициент пропорциональности между силой
I плотностью поверхностного заряда) известна или может быть точно
определена, то можно вычислить и величину давления.
В литературе рассмотрены пьезоэлектрические датчики давления двух
типов. Датчики первого типа имеют стержень из непроводящего упругого
материала, который вводится в плазму; импульс давления в виде звуковой
волны передается по стержню от плазмы к расположенному снаружи пьезо-
электрическому элементу. В датчике второго типа соответствующим обра-
зом защищенный пьезоэлектрический элемент непосредственно вводится
в плазму.
Датчики второго типа позволяют легко определить точное время появ-
ления импульса давления, но в большей степени подвержены влиянию элек-
тромагнитных наводок. В датчиках с передающими стержнями время
прохождения звуковой волны по стержню обычно настолько велико, что
к моменту появления пьезоэлектрического импульса все электромагнитные
помехи полностью затухают. Поэтому в них не возникает проблема выделе-
ния полезного сигнала, однако большое время акустической передачи не
позволяет сколько-нибудь точно определить момент возникновения исход-
ного импульса давления.
4-1091
50
С. ЛЕОНАРД
5. Передающие стержни
Датчики с передающими стержнями описаны Джонсом [71], а также
Стерном и Дакусом [72]. В обеих работах сигнал давления в конечном счете
преобразовывался в напряжение пьезоэлектрическим кристаллом, располо-
женным вне плазмы.
Для правильной регистрации давления звуковая волна, переносящая
импульс давления по стержню, не должна искажаться. Другими словами,
все существенные фурье-компоненты первоначального импульса должны
проходить по стержню с одинаковой скоростью. В элементарной теории
распространения волны напряжения вдоль упругого стержня предполагает-
ся, что поперечное сечение стержня остается плоским, т. е. возникают только
аксиальные напряжения, одинаковые по всему сечению. При таких упро-
щающих предположениях, на основании второго закона Ньютона, можно
записать
(2.33}
_ р rf2£
dx2 ~ Е dt2 ’
где £ — продольное смещение элемента стержня, возникающее при прохож-
дении волны; р — плотность материала стержня и Е — модуль Юнга. Реше-
ние этого уравнения дает набор волн, скорости которых	= (Е/р)1/2 не
зависят от частоты; таким образом, из уравнения (2.33) следует, что импульс
давления будет распространяться по стержню со скоростью с0 без искажений.
Точные уравнения колебаний кругового цилиндра были получены
Почхаммером и Чри (см., например, [73]). Анализ проводится в предполо-
жениях, что бесконечно длинный стержень имеет жесткое круговое сечение
и сделан из однородного упругого материала. Если смещения, напряжения
и деформации меняются во времени гармонически, то колебательные моды
стержня оказываются не связанными. При этом уравнения распадаются
на три независимые группы, одна из которых описывает продольное волно-
вое движение.
Полагая поверхностные натяжения равными нулю, уравнения продоль-
ных колебаний можно свести к единственному уравнению с одной частотой,
корни которого дают соотношения между безразмерными параметрами с/с0,
v и а/Х. Здесь с — фазовая скорость бесконечного цуга волн с длиной вол-
ны X, cQ = (Е1р)Ч*, а — радиус стержня и v — коэффициент Пуассона для
материала стержня. Анализ этих корней показывает, что при а/Х <; 0,1
выводы элементарной теории правильны с хорошей степенью точности
[71, 74, 75]. Таким образом, при а/Хт < 0,1, где Хт— наименьшая длина
волны существенных фурье-компонент импульса давления, импульс прохо-
дит по стержню со скоростью с0 без искажений.
Типичный датчик давления с передающим стержнем показан на фиг 2.28.
Импульс давления, возникший на конце передающего стержня, распростра-
няется вдоль стержня, проходит через пьезоэлектрический кристалл и про-
должает распространяться по заднему участку стержня (за кристаллом),
пока не дойдет до его конца и не отразится. Часть стержня, расположенная
за кристаллом, необходима, так как если бы концом стержня служила
пьезоэлектрическая таблетка, то отражение от ее внешней поверхности
вызвало бы полную компенсацию сигнала. Для исключения отражения
волны от края участка стержня за кристаллом желательно делать ее из
материала с очень малым значением с0 и таким способом получать всю необ
ходимую информацию прежде чем отраженный сигнал снова пройдет через
пьезоэлектрическую таблетку. Отсюда ясно, что передающий стержень жела-
тельно составлять из двух различных по материалу секций. Если одна или
обе эти секции сделаны из изоляторов, то удобно ввести короткие дополни-
тельные проводящие секции, обеспечивающие электрический контакт с гра-
нями пьезоэлектрического кристалла.
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
51
Отражений от места соединения разнородных секций не возникает, если
их акустические импедансы (Яр)1^ равны. Тонкие слои клея или цемента,
связывающие отдельные секции стержня, также не вызывают заметных отра-
жений сигнала. Джонс [71] показал, что отражение от достаточно тонкого
(0,05—0,4 мм) связывающего слоя составляет менее 1°о. Необходимо, одна-
ко, полностью устранять воздушные пузырьки, так как даже очень тонкие
слои воздуха вызывают сильное отражение. Джонс также показал, что согла-
сование акустических импедансов пьезоэлектрического кристалла и переднего
участка стержня необязательно. Разумеется, при разных акустических
импедансах будет происходить отражение от передней грани кристалла,
однако это приведет лишь к изменению амплитуды регистрируемого напря-
жения и не вызовет ошибки, если весь передающий стержень правильно
Выходной
сигнал —
Медный
корпус
Поддерживающая
оправка из
плексигласа
кольцевое
уплотнение
Фиг. 2.28. Передающий стержень с пьезоэлектрическим преобразователем [72].
откалиброван. Чтобы предотвратить возбуждение собственных колебаний
кристалла, акустический импеданс кристалла должен быть согласован
с импедансом заднего участка стержня.
Передающий стержень должен устанавливаться очень аккуратно и кре-
питься с помощью диафрагм или колец из мягкой резины. Необходимо защи-
тить его от всякого рода паразитных механических напряжений, которые
могут привести к появлению волн напряжения, искажающих рабочий импульс
давления.
Заряд, возникающий на гранях пьезоэлектрического кристалла, про-
порционален силе; следовательно, при данном импульсе давления он увели-
чивается с ростом площади поперечного сечения передающего стержня,
другой стороны, как уже отмечалось выше, максимальная частота коле-
оаний, которые распространяются по стержню со скоростью с0, обратно
пропорциональна диаметру стержня. В каждом конкретном случае прихо-
дится искать компромисс между этими противоречивыми требованиями
к чувствительности и частотной характеристике датчика.
Разработано несколько способов калибровки передающих стержней
с пьезоэлектрическими преобразователями. Стерн и Дакус [72] прикреп-
ляли к входному концу передающего стержня медный или алюминиевый диск
одинакового со стержнем диаметра. Быстро нарастающее магнитное поле/
создаваемое специальной катушкой, действовало на диск с силой величина
которой была точно известна.
Джонс [71] калибровал передающие стержни с помощью маленьких
стальных шариков, которые падали с определенной высоты на входной
конец стержня. Теория Герца позволяет установить соотношение между
силой и временем удара, которое хорошо подтверждается экспериментально
[76]. Сравнение реальных сигналов передающего стержня с сигналами,
ожидаемыми по теории Герца, позволяет произвести калибровку всего датчи-
ка давления в целом.
4*
52
С. ЛЕОНАРД
При другом методе калибровки (также использованном Джонсом) все
устройство монтировалось на выходе обычной ударной трубки с диафрагмой.
По измеренной скорости ударной волны, пользуясь теорией ударных волн,
можно с достаточной точностью определить величину импульса давления.
Сопоставление этой величины с зарегистрированным сигналом напряжения
служит калибровкой всего датчика давления.
в. Датчики, непосредственно воспринимающие давление
Датчики этого типа подробно описаны Филипповым [77]. Пьезоэлек-
трический элемент состоял из двух таблеток титаната бария, склеенных
вместе через серебряную пленку. Импульс напряжения, появлявшийся
между этой поверхностью и внешними гранями кристаллов, подавался через
катодный повторитель на осциллограф. Инерционный цинковый стержень
с закрепленным на нем пьезоэлементом помещался в фарфоровую трубку,
конёц Которой закрывался колпачком из серебряной фольги. Между фольгой
и пьезоэлементом находилась тонкая изолирующая прослойка, через кото-
рую импульс давления передавался от колпачка к пьезоэлементу. Цинко-
вый инерционный стержень нужен был для предотвращения колебаний кри-
сталла на собственной частоте.
Применялись два способа калибровки. В первом из них регистрировался
сигнал от удара по чувствительному элементу шариком с известным импуль-
сом. Шарик подвешивался на нити в виде маятника, который, двигаясь
горизонтально, ударял по воспринимающему торцу датчика.
Второй способ калибровки состоял в сравнении результатов независимых
и одновременных измерений в плазме на установке с линейным пинчем. Пьезо-
электрический датчик помещался в разрядной камере, и при каждом разряде
производилась развертка его выходного сигнала во времени. Рядом с ним,
в той же камере, устанавливался другой датчик, основным элементом кото-
рого являлся закрепленный по окружности маленький диск; под действием
импульса давления плазмы центр диска соприкасался с небольшим электро-
дом, замыкая электрическую цепь и посылая при этом сигнал на осцилло-
граф. На протяжении цикла измерений менялось первоначальное расстоя-
ние между диском и электродом и таким способом строился график зависи
мости смещения диска от времени (предполагалось, что при каждом разряде
давление плазмы одинаково). Так как масса и упругость диска известны
то по этому графику можно вычислить передаваемый импульс. Сопоставляя
его с площадью под кривой зависимости сигнала пьезоэлектрического дат-
чика от времени, можно установить прямую связь между напряжением
датчика и давлением.
2. ДРУГИЕ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ И ИМПУЛЬСА
Кроме пьезоэлектрических датчиков давления, рассмотренных в преды-
дущем пункте, для измерения давления покоящейся или импульса движу-
щейся плазмы применяются различного рода механические устройства. Это
баллистические маятники нескольких типов, а также механические весы.
Обычный баллистический маятник представляет собой тело, подвешен-
ное на конце одной или нескольких тонких проволочек. Движущаяся плазма
сообщает ему некоторый импульс, и маятник начинает раскачиваться.
Период качаний маятника выбирается большим по сравнению с продолжи-
тельностью передаваемого плазмой импульса, поэтому амплитуда колебаний
является мерой полного импульса плазмы. Таким способом в работах Мар-
шалла [78, 79] измерялся полный импульс сгустка плазмы, выстреливае-
мого из плазменной пушки в вакуум. Маятник Маршалла представлял
собой медную чашечку с термопарой, подвешенную на проволочках перед
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
53
пущкой; добавление термопары позволяет также оценивать полную кинети-
ческую энергию сгустка. Описаны и другие аналогичные измерения с балли^
стическим маятником [80—83].	щ
Баллистический маятник типа «качающиеся ворота» применялся в рабо-
те Смая и Оффенбергера [84 L Он содержит одновитковую катушку (замкну-
тое медное кольцо), закрепленную на легкой, но жесткой рамке. Сквозь
медное кольцо проходит цилиндрическая электромагнитная ударная’Трубка
(фиг. 2.29), которая помещается внутри соленоида, создающего сильное
продольное переменное магнитное поле (до 10 кгс). Частота поля столь велика,
чтр оно полностью экранируется кольцом и по обеим сторонам кольца воз-
никают сильные радиальные магнитные поля. Небольшие смещения катушки
от положения равновесия регистрировались по отклонению светового луча,
падающего на гальванометрическое зеркальце, укрепленное на маятнике.
Фиг. 2.29. Баллистический маятник типа «качающиеся ворота» [84].
Тщательная первоначальная юстировка и введение металлических подстроеч-
н их элементов позволили сделать смещение кольца при включении продоль-
ного магнитного поля пренебрежимо малым. Рассматриваемое устройство
пиименялось для измерения импульса, передаваемого кольцу сгустком
п азмы, движущимся в ударной трубке, или, что то же самое, импульса,
сообщаемого плазме радиальным магнитным полем, которое обусловлено
присутствием кольца.
Измерения давления электронов в плазме с помощью механических
весов выполнили Алексеи и Найдиг [85]. Они изучали стационарный плаз-
менный столб без токов, в котором электронная температура значительно
превышала ионную и поэтому полное давление плазмы определялось элек-
тронами. Давление измерялось по силе, действующей на находящееся под
плавающим электрическим потенциалом плечо крутильных весов; подвиж-
ное плечо весов подвешивалось на кварцевой нити, которая создавала воз-
вращающий момент. Измеренные таким способом значения силы согласуют
ся со значениями, вычисленными по результатам независимых измерении
температуры и плотности электронов.
§ 4. ПРОЧИЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Хотя измерениям теплопроводности плазмы до сих пор уделялось отно-
сительно мало внимания, все же в нескольких лабораториях были проведены
опыты с целью точного определения этой величины.
Теплопроводность плазмы была рассчитана Бэрхорном [86] на основав
нии надежных экспериментальных данных о распределении «температуры
в стабилизированной отенками дуге с током 100 а в азоте; Профиль темпам
ратуры определялся спектроскопически, а полное выделение энергии н плаз-
54
С. ЛЕОНАРД
ме — по току и полному падению напряжения на плазменном столбе. Для
Цилиндрически симметричной геометрии — что имело место в опытах Бэр-
хорна — дифференциальное уравнение Эленбааса — Хеллера упрощается:
<2-34'
и имеет следующее решение для К:
Е2 j а (г) г dr
iz____________о___________
г (dT/dr)
(2.35)
Здесь о — электропроводность, Е — электрическое поле и К — теплопро-
водность; остальные символы имеют обычное значение. Используя теорети-
ческую величину а (г), нормализованную так, чтобы интеграл
гстенки
О' (г) Г dr
О
соответствовал измеренному значению полной проводимости дуги, легко
получить зависимость К от г (а следовательно, и от Г).
Другой метод применили Секигути и Хэрндон [87 ] при изучении тепло-
проводности очень слабо ионизованной холодной плазмы. Осуществлялся
Накаленный
катод ~~
Откачка
и напуск
газа
Подвижный
фотоумножитель
Специальный
волновод
' (4* 33мм)
Подвижный
закорачивающий
плунжер
ъ_Анод
Согласующий
переход к
стандартному
волноводу
Фиг. 2.30. Установка для измерения теплопроводности плазмы [87].
нагрев малой области плазмы и наблюдался рост температуры на известном
расстоянии от источника тепла. Плазма создавалась импульсным разрядом
низкого давления в длинной цилиндрической трубке малого диаметра. Раз-
рядная трубка проходила через волновод, направленный перпендикулярно
трубке; положение волновода относительно трубки могло изменяться
(фиг. 2.30). Введение микроволновой мощности во время распада плазмы
после импульса разрядного тока позволяло осуществить локальный нагрев
плазмы. Увеличение температуры в различных точках на оси трубки обнару-
живалось с помощью так называемого «гашения послесвечения» [88]. Излу-
чение распадающейся плазмы обусловлено радиационной рекомбинацией,
причем коэффициент рекомбинации изменяется как T"3/a [89 ]. Поэтому
локальное увеличение температуры проявляется в уменьшении интенсивно-
сти рекомбинационного излучения, которое может быть замечено фото-
умножителем, регистрирующим излучение континуума. В работе [87] изме-
рялись или «эффективная задержка» — время, необходимое для передачи
тепла от места импульсного нагрева до точки наблюдения,— или эффектив-
ный «интервал релаксации» р0, определяемый по распределению темпера-
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
55
туры в плазме при непрерывном вводе микроволновой мощности в определен-
ной точке. Эти экспериментально измеряемые величины связаны с коэффи-
циентом диффузии следующими соотношениями:
D=-^' <2-36)
где d — расстояние от точки ввода энергии до точки наблюдения, а т —
величина, обратная эффективной частоте столкновений. Коэффициент тепло-
проводности вычисляется затем по формуле
K = -9-kneD,
где к — постоянная Больцмана и пв— плотность электронов. Таким обра-
зом, для нахождения К необходимо измерение tQ или р0, а также независимое
определение пв и Т из микроволновых измерений полной проводимости.
2* ПОЛНЫЕ РАДИАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ
В большинстве случаев наиболее существенную роль в энергетическом
балансе плазмы играет излучение, поэтому измерения полной энергии,
теряемой путем излучения, необходимы при рассмотрении энергетического
баланса.
Основным элементом при измерении полных радиационных потерь плаз-
мы служит болометр, состоящий из простого поглотителя, помещенного
в стенке разрядной камеры, и теплового датчика, регистрирующего увеличе-
тие температуры. Обычно в качестве поглотителя применяется молибден
с угольным покрытием, а датчиком температуры служит термостолбик [90].
Для получения хорошего временного разрешения поглотитель должен быть
как можно тоньше, а датчик температуры должен иметь соответствующую
частотную характеристику. Бейкер и Хаммель [91] применили болометр
с зачерненной молибденовой фольгой толщиной 7,6 мк. Увеличение темпера-
туры регистрировалось инфракрасным детектором; было получено времен-
ное разрешение лучше 10 мксек. Аналогичное устройство, в котором погло-
тителем служила пленка углерода толщиной 1000 А, нанесенная на тонкое
сапфировое окошко, позволило Камаку и Фейнбергу [92, 93] достичь раз-
решения в 0,1 мксек. Изменение температуры регистрировалось быстродей-
ствующим инфракрасным детектором. Как утверждают авторы, спектраль-
ная чувствительность таких болометров постоянна в диапазоне от вакуум-
ного ультрафиолета или мягких рентгеновских лучей до далекого инфра-
красного излучения. Так, Камак и Фейнберг считают, что их поглотитель
является черным для длин волн от 20 А до 20 мк.
Один из вариантов болометрической методики разработан Прохоровым
(94]. В описанном им устройстве излучаемая энергия поглощалась плати-
новой фольгой толщиной 6 мк, предварительно нагретой током до темпера-
туры 1500° К. Излучение фольги передавалось через светопровод на фото-
умножитель с максимумом чувствительности в области 9000 А. Калибровка
прибора осуществлялась путем пропускания тока разряда конденсатора
через фольгу — на фольге выделялось известное количество энергии и реги-
стрировался сигнал фотоумножителя. Утверждается, что наилучшее времен-
ное разрешение составляло 0,2 мксек] данные о спектральной чувствитель-
ности не приводятся.
Карр и др. [95] применили промышленный полупроводниковый боло-
метр, состоящий из двухэлементного термисторного моста, имеющего постоян-
ную времени 2,5 мсек и плоскую спектральную характеристику от мягких
рентгеновских лучей до %	2 мм. Последние исследования по измерениям
56
С. ЛЕОНАРД
в далекой инфракрасной области спектра [96, 97] вызывают серьезные сомне-
ния в данных о чувствительности при длинах волн, больших 20 лек, однако
в этом диапазоне длин волн плазма излучает ничтожную долю своей энер-
гии, поэтому ошибка мала. Под действием ультрафиолетового излучения
плазмы из этого датчика эмитируется большое число фотоэлектронов, поэто-
му импульс напряжения подается на болометр только через 500 мксек после
окончания исследуемого разряда. Для определения количества энергии,
выделенного разрядом, экспоненциально спадающий сигнал экстраполиро-
вался ко времени возникновения разряда.
Кроме описанных устройств и простой методики Хардинга и др. [98],
применявшего термостолбики, позднее было разработано несколько менее
стандартных методов определения полных радиационных потерь. Так, на
установке «Альфа» [99 ] излучение плазмы измерялось с помощью искусствен-
ного черного тела (полости), повышение температуры которого определялось
с помощью проволочного термосопротивления. Коэффициент черноты при
выбранной апертуре полости был равен 0,95; сама полость помещалась
внутрь отражающего кожуха, сводящего к минимуму излучение из полости
во время измерений. Эффективная постоянная времени измерительного
устройства была порядка нескольких секунд, поэтому оно могло служить
только для определения интегральных радиационных потерь. Зависимость
радиационных потерь от времени определялась болометром: рост температу-
ры поглощающей медной фольги регистрировался висмутовым термосопро-
тивлением. Временное разрешение такого болометра лучше 1 мсек, что счи-
талось вполне достаточным для измерения потерь на установке «Альфа»,
поскольку длительность импульса разрядного тока превышала 2 мсек. Точ
ность этих двух измерительных методик вызывает сомнение, так как полу-
ченные с их помощью значения полных энергетических потерь по непонят-
ным причинам отличаются друг от друга и от величины известного вклада
энергии. Возможно, что ни одна из этих методик не обладает достаточной
чувствительностью в области ультрафиолетовых и мягких рентгеновски,
лучей, тогда как из других плазменных экспериментов известно, что имени
на эту область приходится основная доля потерь.
В другой методике [100] приемником энергии служит пластина из спо
танно поляризующегося ферроэлектрического вещества (например, тит -
ната бария). Энергия, излучаемая плазмой, поглощается в черной проводя-
щей пленке, нанесенной на переднюю поверхность чувствительного элемен-
та, и повышает температуру поляризующегося вещества. В результате
происходит очень быстрое изменение спонтанной поляризации, которое
проявляется в протекании тока между черной проводящей пленкой и вторые
электродом, находящимся на противоположной поверхности пластины.
О силе тока судят по величине падения напряжения на небольшом последо-
вательно включенном сопротивлении. Временное разрешение устройства
составляло 5 мксек, однако его можно сделать меньше 1 мксек, поскольку
предел определяется наименьшей резонансной частотой механических коле-
баний измерительного элемента. Ферроэлектрические вещества являются
также пьезоэлектриками, поэтому механические резонансные колебания
сопровождаются токами, которые накладываются на токи, вызванные нагре-
вом. По этой причине необходимо защищать датчик от действия звуковых
волн, например помещать его в вакуум.
В большинстве рассмотренных в этом пункте устройств измеряется
по существу величина полной лучистой энергии, падающей на приемник.
Для вычисления полных радиационных потерь плазмы на основании этих
данных необходимо ввести поправки, учитывающие отражательные свой-
ства стенок разрядной камеры. Единственный способ избежать ошибок, свя-
занных с этими поправками, состоит в использовании радиационного детек-
тора с таким же коэффициентом отражения, как и у стенок разрядной каме-
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
57
ры. В работе Дикермана и Прайса [101 ] радиационные потери стабилизи-
рованной водой дуги определялись по повышению температуры стенок каме-
ры; проблеме же создания радиационных детекторов с тем же коэффициентом
отражения, что и у стенок разрядной камеры, уделялось относительно мало
внимания.
ЛИТЕРАТУРА
1.	В u 11 Е. Р., Gillespie А. В., Proc. 5 th Intern. Instruments and Measurements
Conf. (Stockholm, 1960), Vol. 2, New York, 1961, p. 938.
2.	MacRae D., Jr., Frederick A. H., Bishop A. S., в книге Waveforms,
ed. B. Chance et al., M.I.T. Radiation Lab. Ser., Vol. 19, New York, 1949,
p. 629,
3.	Cooper J., Journ. Nucl. Energy, Pt. C, 5, 285 (1963).
4.	Головин И. H., Иванов Д. П., Кириллов В. Д., Петров Д. П.,
Разумова К. А.,Явлинский Н.А., Труды Второй международной кон
ференции по мирному использованию атомной энергии (Женева, 1958), Доклады
советских ученых, т. 1 — Ядерная физика, М., 1959, стр. 120.
5.	Bennett F. D., Marvin J. W., Rev. Sci. Instr., 33, 1218 (1962).
6.	H a i n e s M. G., Proc. Phys. Soc. (London), 74, 576 (1959).
7.	Craggs J. D., Meek J.M., High Voltage Laboratory Technique, London and
Washington, 1954.
8.	В г a d у M. M., Dedrick K. G., Rev. Sci. Instr., 33, 1421 (1962).
9.	Heflinger L. 0., Leonard S. L., Phys. Fluids, 4, 406 (1961).
10.	Spitzer L.,Jr., The Physics of the Fully Ionized Gases, 2nd ed., New York, 1962.
(Имеется перевод: Л. Спитцер, Физика полностью ионизованного газа, 2-е изд.,
изд-во «Мир», 1963.)
11.	Соог Т.,Cunningham S. Р.,Ellis R. A.,Heald М. A., Kranz A. Z.,
Phys. Fluids, 1, 411 (1958).
12.	Lin S. C., Resler E. L., Kantrowitz A., Journ. Appl. Phys., 26, 95
(1955).
13.	Turner E. B., Eastmond E. J., Space Technol. Lab. (Los Angeles) Rept.
№ GM-TR-0165-00514, 1958.
14.	Fuhs A. E., Proc. 5th Biennial Gas Dynamics Symp. (Evanstone, Ill., 1963), Evan-
stone, 1963, p. 383.
15.	В e t c h о v R., Fuhs A. E., Meyer R. X., Schaffer A. E., Aerospace
Eng., 21, 54 (1962).
16.	S a	v i	с P., В о	u 1 t G. T., Journ. Sci., Instr., 39,	258 (1962).
17.	О 1	s о	n R. A.,	L а г у E. C., Rev. Sci. Instr., 33,	1350	(1962).
18.	С о	1 e	m a n K.	R., Repts. Progr. Phys., 26, 269.
19.	Miller C. D.,	Journ. Soc. Mot. Pict. Engrs., 53,	479.
20.	Dudgeon E., Proc. 5th Intern. Congr. High Speed Photography (Washington,
1960), New York, 1962, p. 303.
21.	Huston A. E., Proc. 3rd Intern. Congr. High Speed Photography (London, 1956),
London and Washington, 1957, p. 294.
22.	H eflinger L. O., Schaffer A. E., Clauser Technol. Corp. Ann. Rept. № 1,
1962, Contract NAS-5-1091, Lewis Res. Center, NASA, Cleveland, Ohio.
23.	Beams J. W., Smith E. C., Watkins J. M., Journ. Soc. Mot. Pict. TV
Engrs., 58, 159 (1952).
24.	Brixner B., Proc. 6 th Intern. Congr. High Speed Photography (The Hague/Sche-
veningen, 1962), Haarlem, Neth., 1963, p. 93.
25.	Skinner A., Proc. 6th Intern. Congr. High Speed Photography (The Hague/Sche-
veningen, 1962), Haarlem, Neth., 1963, p. 45.
26.	Bagley С. H., Proc. 6th Intern. Congr. High Speed Photography (The Hague/Sche-
veningen, 1962), Haarlem, Neth., 1963, p. 84.
27.	Davis W. C., Appl. Opt., 1, 407 (1962).
28.	Дубовик А., Кевлишвили P. В., Шнирман Г. Л., Proc. 4th
Intern. Congr. High Speed Photography (Cologne, 1958), Darmstadt, 1959, p. 196.
29.	Jacobs S. J., McLanahan J., Donovan P., Proc. 5th Intern. Congr.
High Speed Photography (Washington, 1960), New York, 1962, p. 341. См. также
Journ. Soc. Mot. Pict. TV Engrs., 69, 801, 808 (1960).
30.	Jacobs S. J., McLanahan J., Whitman E., Proc. 6th Intern. Congr.
High Speed Photography (The Hague/Scheweningen, 1962), Haarlem, 1963, p. 57.
31.	Z a r e m A. M., Marshall F. R., Poole F. L., Trans. AIEE, 68, 84 (1949).
32. Handbook of Physics, ed. E. U. Condon, H. Odishaw, New York, 1958.
33.	Clark G. L., Journ. Chem. Phys., 25, 125 (1956).
34.	Walker E.W., Proc. 3rd Intern. Congr. High Speed Photography (London, 1956),
London — Washington, 1957, p. 133.
58
С. ЛЕОНАРД
35.	Z а г о m А. М., Marshall F. R., Hauser S. M., Rev. Sci. Instr., 29, 1041
(1959).
36.	Klein A. F., Proc. 5th Biennial Gas Dynamics Symp. (Evanstone, Ill., 1963),
Evanstone, 1963, p. 233.
37.	Hauser S.M.,Marlow D. H., Q u a n H.Q.,Silver R.D.,B u ttonP. A,,
Journ. Soc. Mot. Pict. TV Engrs., 71, 440 (1962).
38.	Goss W. E., Proc. 5th Intern. Congr. High Speed Photography (Washington, 1960),
New York, 1962, p. 135.
39.	Barnsley D. A., Proc. 6th Intern. Congr. High Speed Photography (The
Hague/Scheveningen, 1962), Haarlem, 1963, p. 340.
40.	Edgerton H, E., Wyckoff C. W., Jorn. Soc. Mot. Pict. TV Engrs., 56,
398 (1951).
41.	В e a m s J. W., Allison F., Phys. Rev., 29, 161 (1927).
42,	Allison F., Phys. Rev., 30, 66 (1927).
43.	Weedon K., Proc. 6 th Intern. Congr. High Speed Photography (The Hague/Sche-
veningen, 1962), Haarlem, 1963, p. 321.
44.	Edgerton H. E., Germeshausen К. J., Journ. Soc. Mot. Pict. TV Engrs.,
61, 286 (1953).
45.	Courtney-Pratt J. S., Proc. 5th Intern. Congr. High Speed Photography
(Washington, 1960), New York, 1962, p. 206.
46.	Clark G. L., Space Technol. Lab. (Los. Angeles) Rept. No. GM-TR-0165-00531,
1958.
47.	King R. W., H ett J. H., Proc. 5th Intern. Congr. High Speed Photography
(Washington, 1960), New York, 1962, p. 113.
48.	Walters F., Chippendale R. A., Brown R. P., Proc. 6th Intern.
Congr. High Speed Photography (The Hague/Scheveningen, 1962), Haarlem, 1963,
p. 357.
49.	Комельков В. С., Нестерихин Ю. E., Пергамент M. И., Proc.
5th Intern. Congr. High Speed Photography (Washington, 1960), New York, 1962,
p. 118.
50.	Brixner B., Journ. Soc. Mot. Pict. TV Engrs., 59, 503 (1952).
51.	D e v a u x P., Proc. 5th Intern. Congr. High Speed Photography (Washington, 1960),
New York, 1962, p. 453.
52.	C h a c e W. G., F i s h С. V., Appl. Opt., 2, 441 (1963).
53.	Edgerton H. E., S t r a b a 1 a F. I., Rev. Sci. Instr., 27, 162 (1956).
54.	Cassidy E. С., T s a i D. H., Journ. Res. Natl. Bur. Standards, 67C, 65 (1963);
см. также Journ. Mot. Pict. TV Engrs., 72, 531 (1963).
55.	Oakley D. C., Proc. 5th Intern. Congr. High Speed Photography (Washington,
1960), New York, 1962, p. 449.
56.	Corcoran J. W., Proc. 6th Intern. Congr. High Speed Photography (The Ha-
gue/Scheveningen, 1962), Haarlem, 1963, p. 301.
57.	Schardin H., Forschungsh., 367, No. 5, 1 (1934).
58.	Schardin H., Ergeb. Exakt. Naturwiss., 20, 303 (1942).
59.	Beams J. W., в книге Physical Measurements in Gas Dynamics and Combustion,
ed. R. W. Ladenburg et al., Prinston, 1954, p. 26.
*60. Liepman H. W., R о s h k о A., Elements of Gasdynamics, New York, 1957.
61.	Al ph er R. A., White D. R., Phys. Fluids, 2, 153 (1959); 2, 162 (1959).
62. К an tro wit z A., T r i m p i R. L., Journ. Aeronaut. Sci., 17, 311 (1950).
63.	W i 11 e m a n W. J., Rev. Sci. Instr., 32, 292 (1961).
-64. A s с о 1 i - В a r t о 1 i U., Martellucci S., Mazzucato E., Nuovo
Cimento, 32, 298 (1964).
05. Ascoli-Bartoli U., Martellucci S., Nuovo Cimento, 27, 475 (1963).
66. Lovberg R. H., IEEE Trans., NS-11, 1, 187 (1963).
^7. Ascoli-Bartoli U., Martellucci E., Mazzucato E., Proc. 6th
Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases (Paris, 1963), Vol. 4, Amsterdam, 1964,
p. 105.
68.	Levine M. A., H a g g a r t у J. C., Appl. Opt., 2, 78 (1963).
-69. Ascoli-B artoli U., M arte Hue i S., Mazzucato E., Proc. 6th
Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases (Paris, 1963), Vol. 4, Amsterdam, 1964,
p. 97.
70.	J a h о d a F. C., Q u i n n W. E., R i b e F. L., Bull. Am. Phys. Soc. [2], 9, 311
(1963).
71.	Jones I. R., Aerospace Corp. (Los Angeles) Rept. № TDR-594 (1208-01) TR-3,1961.
72.	Stern M. O., D a c u s E. N., Rev. Sci. Instr., 32, 140 (1961).
73.	Love A. E. H.,A Treatize on the Mathematical Theory of Elasticity, 4th ed., Cam-
bridge, 1945.
74.	Bancroft D., Phys. Rev., 59, 588 (1941).
75.	Davies R. M., Phil. Trans. Roy. Soc., A240, 375 (1948).
76.	Barton C. S., Volterra E. G., Citron S. J., Proc. 3rd U. S. Natl. Appl.
Meeh. (Provdence, 1958), New Ycik, 1£58.
ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
59
77.	Филиппов Н. В., в книге «Физика плазмы и проблема управляемых термо-
ядерных реакций», Изд-во АН СССР, 1958, стр. 231.
78.	Marshall J., в книге Plasma Acceleration, ed. S. Kash, Stanford, 1959, p. 60.
79.	Marshall J., Phys. Fluids, 3, 134 (1960).
80.	Rausa G. J., Gearhart L. M., Proc. 2nd Symp. Eng. Aspects of Magne-
tohydrodynamics (Philadelphia, 1961), New York, 1962, p. 64.
81.	Pearson J. J., Cavalconte С. C., Guman W. J., Granet I., Proc.
2nd Symp. Eng. Aspects of Magnetohydrodynamics (Philadelphia, 1961), New York,
1962, p. 81.
82.	Andrew A., Fitzpatrick J. P., Phys. Fluids, 4, 160 (1961).
83.	Starr W. L., Journ. Appl. Phys., 30, 594 (1959).
84.	S m у P. R., Offenberger A., Can. Journ. Phys., 41, 469 (1963).
85.	A 1 e x e f f I., N e i d i g h R. V., Phys. Rev., 127, 1 (1962).
86.	В u r h о r n F., Zs. Phys., 155, 42 (1959).
87.	Sekiguchi T., Herndon R. C., Phys. Rev., 112, 1 (1958).
38. Goldstein L., Anderson J. M., Clark G. L., Phys. Rev., 90, 486 (1953).
39. В a t e s D. R., Phys. Rev., 78, 492 (1950).
90.	Wharton С. B., IEEE Trans., NS-8, 4, 56 (1961).
91.	Baker D. A., Hammel J. E., Phys. Fluids, 4, 1549 (1961).
92.	C a m a с	M., F e i n b e г g R., Bull.	Am. Phys.	Soc.	[2], 6, 380 (1961).
fl3. C a m a с	M., Kantrowitz A., Litvak M. M.,	Patrick R. M.,	Pet-
sche k H. E., Avco-Everett Res. Lab. (Everett, Mass.) Rept. № 107, 1961.
94. П p о x о	p о в Ю. Г., ДАН, 134, №	5 (1960).
95. К а г г Н. J., К n а р р Е. А., О s h	е г J. Е.,	Phys.	Fluids, 4, 424 (1961).
36. Potter R. F., Eisenman W. L., Appl. Opt., 1, 567 (1962).
97.	E isenman W. L., В a t e s R. L., M e г r i a m J. D., Journ. Opt. Soc. Am.,
53, 729 (1963).
98.	Harding G. N., D e 11 i s A. N., Gibson A., Jones B., Lees D. J.,
McWhirter R. W. P., Ramsden S. A., Ward S., Proc. 2nd U. N. Intern.
Conf. Peaceful Uses At. Energy (Geneva, 1958), Vol. 32, New York, 1959, p. 365.
(Имеется перевод: Труды Второй международной конференции по мирному исполь-
зованию атомной энергии (Женева, 1958), Избранные доклады иностранных ученых.
Физика плазмы и термоядерные реакции, М., 1959, стр. 652.)
99.	Б у р ц е в В. А., С т о л о в А. М., Ш а х о в В. В., ЖТФ, 30, 1445 (1960).
100.	Cooper J., Nature, 194, 269 (1962).
101	.Dickerman Р. J., Price C. F., Phys. Fluids, 3, 137 (1960).
102.	Lovberg R. H., Bull. Am. Phys. Soc. [2], 10, 216 (1965).
ГЛАВА 3
МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
Р. Ловберг*
§ 1.	ВВЕДЕНИЕ
За последние годы было разработано много новых методов измерения
параметров плазмы без ее возмущения. Однако таких методов, пригодных для
измерений магнитных полей в сложных системах, содержащих и магнитное
поле, и плазму, по-видимому, пока не существует. Правда, по отклонению пуч-
ков быстрых заряженных частиц, инжектируемых в плазму, можно в прин-
ципе определять внутренние магнитные поля, и попытка использовать этот
эффект была предпринята, но интерпретация величины отклонения пучка
является практически безнадежной задачей, исключая случаи самых простых
стационарных систем. Поэтому при измерении распределения магнитного
поля приходится вводить датчик непосредственно в плазму и надеяться на
благоприятный исход.
Необходимость измерений магнитных полей обусловлена тем, что про-
странственное положение плазмы относительно удерживающей ее системы
сил (как правило, магнитного поля) имеет решающее значение в самых различ-
ных случаях практического использования ионизованного вещества. Вопро-
сы удержания и магнитогидродинамической устойчивости непосредственно
связаны с относительным положением плазмы и магнитного поля; так, при
заданных обычных соотношениях баланса импульсов часто оказывается воз-
можным по распределению магнитных полей определять пространственное
положение плазмы, плотность ее тепловой энергии и стабильность конфи-
гурации. Для этого необходимо, однако, чтобы плазма в исследуемой системе
достаточно сильно воздействовала на магнитное поле. Ясно, что магнитное
зондирование оказалось бы бесполезным при определении пространствен-
ного распределения нескольких тысяч ионов и электронов во внешнем маг-
нитном поле напряженностью в несколько тысяч эрстед. Другой предельный
случай — когда магнитное поле целиком обусловлено токами плазмы
(например, самостягивающиеся разряды и плазменные ускорители) —
идеален для применения прямого магнитного зондирования. К сожалению,
высокая чувствительность к магнитному полю не является единственно
необходимым качеством зонда. Обширный и весьма интересный класс
систем, типичными представителями которого являются термоядерные уста-
новки с магнитным сжатием плазмы, предназначен для получения плазмы
с такой высокой температурой и плотностью, при которых зонды будут,
безусловно, разрушаться. Таким образом, применение магнитных зондов
ограничено экспериментами с плазмой, имеющей умеренную плотность
энергии (ниже этот термин будет уточнен) и оказывающей заметное воздей-
ствие на удерживающее поле.
Настоящая глава посвящена описанию зондов типа индуктивной петли,
и в ней не рассматриваются другие типы зондов (что, вероятно, является
упущением). Это соответствует в значительной степени взглядам автора
♦ R. Н. Lovberg, Physics Department, University of California, San Diego,
La Jolla, California.
ГЛ. 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
61
и области его компетенции, а также является отражением современного
положения, когда на практике применяются почти исключительно зонды
типа индуктивных катушек. Хотя индуктивные зонды по своей природе
могут применяться только в нестационарных импульсных системах, это не
является, однако, серьезным ограничением, так как стационарных систем,
в которых распределение поля в значительной мере определялось бы токами
плазмы, реально не существует. Несколько неприятно, что будущий термо-
ядерный реактор, возможно, будет обладать как раз этим свойством. В момент
же, когда пишется эта книга, можно воспользоваться тем обстоятельством,
что в большинстве систем представляющие интерес пространственные изме-
нения магнитных полей в плазме можно определить путем измерения и после-
дующего интегрирования временных производных этих полей.
Глава начинается с рассмотрения типичной аппаратуры магнитного
зондирования и параметров, определяющих ее работу. Затем следуют при-
меры экспериментальных результатов, полученных с помощью такой сис-
темы, и анализ вытекающих из них выводов. В заключение подробно рас-
сматривается вопрос о возмущениях плазмы с целью возможного расширения
области применимости магнитных зондов.
§ 2.	ЭЛЕМЕНТЫ ЗОНДОВЫХ СИСТЕМ И ИХ ПАРАМЕТРЫ
1. ТИПОВАЯ СХЕМА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Наиболее простая и часто применяемая схема зондовых измерений при-
ведена на фиг. 3.1. Плазма образуется при разряде между электродами,
и ток, протекающий в газе, создает азимутальное магнитное поле. В этом
Фиг. 3.1. Типичная схема магнитного зондирования импульсных разрядов.
случае магнитные измерения сводятся к определению степени «пинчева-
ния», или самостягивания плазмы.
Магнитный датчик — обычно катушка малых размеров, намотанная
тонким проводом — помещается у закрытого конца изоляционной защитной
трубки. Ось катушки ориентируется перпендикулярно или параллельно
оси трубки, соответственно тому, какая из составляющих магнитного поля
должна измеряться. Зонд вводится в разрядную камеру через специальное
вакуумное уплотнение, которое обычно позволяет вдвигать и выдвигать
зонд, а в некоторых случаях также передвигать его вдоль системы или
поворачивать вокруг оси, что обеспечивает доступ в любую точку некоторой
трехмерной области.
Р. ЛОВБЕРГ
62
Так как сигнал, индуцируемый в катушке, пропорционален dBldt*
а для экспериментатора интересны, как правило, изменения во времени
самого магнитного поля 5, то обычно в измерительной цепи предусматри-
вается интегрирование сигнала перед его подачей на выходной регистри-
рующий прибор. На фиГк 3.1 показана простая интегрирующая цепочка,
состоящая из Вг и Сопротивление 2?0 является нагрузкой линии, передаю
щей сигнал от зонда. (Ряд экспериментаторов предпочитает, однако, регистри-
ровать непосредственно сигнал, пропорциональный dB!dt3 а затем графи-
чески интегрировать его.)
Для регистрации сигналов с зондов почти всегда используются элек-
тронные осциллографы, так как короткие характерные времена импульсных
плазменных систем не позволяют применять механические самописцы.
Обычно в установках, аналогичных приведенной на фиг. 3.1, разрядный
ток через импульсный трансформатор создает импульс для запуска осцил-
лографа. Длительность однократной линейной развертки луча подбирается
в соответствии с задачей эксперимента. Интегрированный сигнал с зонда
отклоняет луч по вертикали, так что на экране выписывается кривая В (£),
характерная для данного положения зонда в системе. Получающиеся
осциллограммы фотографируются, причем обычно на одном кадре совме-
щаются две или более осциллограммы, что позволяет оценивать воспроизво-
димость разряда.
При проведении типичного эксперимента производится последователь-
ное фотографирование осциллограмм В (t) для различных положений зонда.
Получается семейство кривых, соответствующих различным точкам иссле-
дуемой области. Если система имеет высокую степень симметрии, как,
например, в случае линейного пинча, то необходимую информацию можно-
получить путем перемещения зонда только по радиусу. Измеряя на осцилло-
граммах, соответствующих различным точкам исследуемой области, значе-
ния В для одной и той же точки развертки, можно построить кривую В (г)
для любого момента времени. По кривой В (г) можно определить затем
и другие параметры процесса. В частности, исходя из уравнений Максвелла,
можно вычислить пространственное распределение тока, а с помощью
уравнений баланса импульсов — давление плазмы или ее импульс.
2. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ И ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗОНДА
Оптимальный зонд должен обладать следующими основными качест
вами: 1) высокой чувствительностью, обеспечивающей значительное превы
шение полезного сигнала над уровнем электрических шумов, сопровождаю
щих импульсные разряды; 2) достаточно хорошей частотной характеристи
кой, чтобы регистрировать наиболее быстрые изменения поля в системе,
и 3) производимое зондом возмущение плазмы должно быть минимально,
т. зонды должны быть возможно меньших размеров. К сожалению, пере-
численные условия противоречивы, что вынуждает экспериментатора искать
компромиссное решение. Продемонстрируем это на примере.
Чувствительность зонда пропорциональна произведению числа витков
на площадь отдельного витка катушки, т. е.
V = nA^-.	(3.1)
где V напряжение на катушке до интегрирования, п — число витков,
А ** площадь витка в л* и dBldt скорость изменения магнитного поля
в вб!м?*сек (1 вб/ла-се» =» 104 гс/сек). Поэтому, казалось бы, целесообразна
увеличивать число витков, сохраняя площадь достаточно малой, чтобы све-
сти к минимуму возмущение плазмы. Однако верхняя граница частотной
ГЛ. 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
характеристики катушки определяется постоянной времени
т = -£,	(3.2}
т. е. периодом наиболее быстрых колебаний поля, на которые зонд может
реагировать без заметного снижения чувствительности, или, в более нагляд-
ной форме, временем, необходимым для проникновения мгновенно приложен-
ного магнитного поля внутрь катушки. Здесь L — индуктивность катушки,
а Во — сопротивление, включенное на выходе и обычно равное волновому
сопротивлению передающей линии. Индуктивность простого однослойного
соленоида равна
L = Fn2r мкгн,	(3.3)
где г — радиус катушки, см, a F — коэффициент, зависящий от отношения
длины катушки к радиусу (для гЦ = 2F = 0,029). Исходя из требования
получения максимального выходного сигнала при минимальной индуктив-
ности, кажется разумным характеризовать качество зонда отношением этих
величин:
г. е. катушка должна иметь возможно больший размер при наименьшем числе
витков, что несовместимо.
Один из путей решения задачи состоит в увеличении сопротивления BQ.
Его можно использовать лишь в том случае, когда описанные выше требова-
ния к зонду нельзя удовлетворить другим способом, так как при этом тре-
буется располагать или сам осциллограф, или вспомогательный преобразо-
ватель импеданса (чаще всего катодный или эмиттерный повторитель) рядом
с зондом. «Рядом» в данном случае означает такое расстояние, при котором
частота паразитных колебаний, возникающих в ненагруженном кабеле, сое-
диненном с зондом, оказывается слишком высокой и не мешает регистрации
полезного сигнала. В противном случае следует предпочесть простую схему,
приведенную на фиг. 3.1, единственный недостаток которой — небольшое
ослабление сигнала в длинной согласованной передающей линии. (Выходной
импеданс интегратора всегда достаточно высок, поэтому интегратор нельзя
удалять от осциллографа без промежуточного преобразователя импеданса.)
На первый взгляд, казалось бы, нет необходимости согласовывать линию
передачи сигнала зонда при исследовании медленных процессов, в которых
времена нарастания сигналов значительно больше времени переходного
процесса в линии. Однако такой взгляд часто оказывается ошибочным по
той причине, что ненагруженная линия на малых частотах ведет себя как
обычный конденсатор и паразитные колебания контура, состоящего из этой
емкости и индуктивности катушки (обычно достаточно большой в экспери-
ментах с разрядами малой мощности), могут оказаться недопустимо силь-
ными.
3.	ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ
В идеальном случае магнитный зонд должен быть чувствителен только
к магнитным полям и совершенно не воспринимать электрические поля.
Выполнение этого условия необходимо при проведении экспериментов
в импульсных системах, где В быстро меняется и в плазме неизбежно возни-*
кают электрические поля. В ряде случаев между заземленной катушкой
датчика внутри защитной трубки и прилегающей плазмой может появиться
разность потенциалов в несколько киловольт. Естественно, что из-за емкост-
ной связи через изолятор могут появиться соответствующие паразитные
сигналы.
64
Р. ЛОВБЕРГ
Простейший способ избежать такой емкостной наводки — поместить
зонд в электростатический экран. Экран может представлять собой сетчатую
ячейку или цилиндр с разрезами для проникновения магнитного потока
внутрь катушки. В случае миниатюрных зондов, помещаемых в тонкие
экраны из материала со значительным удельным сопротивлением, можно
даже не разрезать экран. Постоянная времени, определяющая скорость
проникновения в цилиндрический экран внешнего магнитного поля, парад*
лельного оси цилиндра, равна
т = -?^-(МКСА),	(3.5)
тде — магнитная проницаемость (р0 = 4л • 10"7 гн!м для вакуума или немаг-
нитного материала), г — радиус экрана, S — толщина стенки, о — удельная
проводимость материала. Если т много меньше характерных времен наблю-
даемого процесса, поле в экране без щели практически не будет ослабляться.
К существенному снижению электростатических наводок приводит
включение параллельно выходу зонда низкоомного сопротивления /?0.
Пока не начнет сказываться индуктивная задержка LIR^ амплитуда сиг-
нала, индуцируемого в катушке магнитным полем, не зависит от /?0. В то же
время электростатический сигнал, прежде чем попасть во внешнюю реги-
стрирующую цепь, ослабляется на делителе напряжения, состоящем из
последовательно соединенных емкости Ср системы катушка — плазма
и сопротивления Ro. Очевидно, что отношение сигнал/шум в этом случае
пропорционально величине lARo! иными словами, электростатические
наводки с частотой, меньшей приблизительно 1/RqCp, будут сильно ослаб-
лены. Например, при Ro = 100 ом и Ср = 10 пф критическая частота имеет
порядок 1000 Мгц. (Автору в своей практике, в том числе при исследования
наиболее быстрых импульсных разрядов, не приходилось наблюдать электро-
статических наводок на зонды, соединенные с 50- или 93-омными передаю-
щими линиями, даже при отсутствии какой-либо экранировки.)
Другой способ борьбы с электростатическими помехами состоит в испо хь-
зовании в качестве зонда балансной катушки, два выхода которой соединяют-
ся с двумя входами дифференциального усилителя, а центральный вывод
заземляется. Магнитное поле индуцирует на концах катушки сигналы раз-
ных знаков, которые усиливаются, тогда как электростатические составтчо-
щие сигнала, имеющие одинаковый знак, взаимно компенсируются.
Если ось катушки перпендикулярна оси конструкции зонда, то при хоро-
шей воспроизводимости результатов в отсутствии электростатических и ка-
жений сигнала можно убедиться следующим простым и надежным методом.
При каком-то положении катушки в плазме снимается осциллограмма В (i),
затем катушка поворачивается на 180° и процесс измерения повторяется.
После поворота зонда знак магнитной составляющей должен измениться
на обратный [т. е. будет регистрироваться осциллограмма —В (£)]. В то же
время поворот практически не должен сказаться на электрической состав-
ляющей и в отсутствие паразитной наводки обе осциллограммы должны быть
точным зеркальным изображением друг друга.
4.	НИЗКООМНЫЙ ВЫХОД
Сформулированное в п. 2 условие малости отношения L/RQ эквивалент-
но требованию, чтобы токи, индуцированные в катушке, не препятствовали
прохождению сквозь нее магнитного потока. Интересно рассмотреть и обрат-
ный случай, когда Ro стремится к нулю. Так как сопротивление катушки
и нагрузки также можно сделать пренебрежимо малыми, то в этих условиях
внешний магнитный поток практически не будет проникать в катушку. Ток.
циркулирующий в катушке (и создающий в ней поле, равное по амплитуде
ГЛ. 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
65
и противоположное по знаку внешнему полю), пропорционален теперь напря-
женности самого внешнего поля Я, а не его временной производной dBldt.
Если включить в такой контур шунт с малым сопротивлением 7?в таким обра-
зом, чтобы L!RS было бы велико по сравнению с любым представляющим
интерес временным интервалом, то напряжение на шунте будет меняться
пропорционально В и необходимость в интегрировании сигнала отпадает.
Такой метод давно уже успешно применяется на практике при работе
с тороидальными высокоиндуктивными трансформаторами тока (поясами
Роговского). Однако в экспериментах, в которых приходится применять
катушки малых размеров, его использовать трудно, так как сопротивления
катушки и нагрузки уменьшают отношение LIR.
5.	ИНТЕГРИРОВАНИЕ СИГНАЛА ЗОНДА
Так как сигнал катушки-датчика пропорционален dBldt, то для реги-
страции непосредственно величины В (i) в цепь между зондом и осцилло-
графом необходимо включать специальное интегрирующее устройство.
И здесь, как это часто бывает, наиболее простой метод (в данном случае
простая пассивная 7?С-цепочка, приведенная на фиг. 3.1) дает наилучшие
результаты. Напряжение на выходе интегратора равно
Ко = -Г- = 4- Idt = -^-\(Vi-V0)dt,	(3.6)
где Vi — напряжение на входе цепочки. Когда постоянная RC больше вре-
мени интегрирования, напряжение Vo мало по сравнению с и величина
RCV0 дает хорошее приближение интеграла от У/.
Ошибку интегрирования можно оценить на простом примере. Рассмо-
трим скачок напряжения Vlr которое, начиная с момента t = 0, не меняется
во времени. В этом случае
п=У, (1 -»-"йс) - V, [-ic -йда+• • • ] •	<3'7)
Первый член в правой части является истинным значением интеграла, вто-
рой — ошибкой первого порядка, которая для t/RC = 0,1 составляет 0,5%.
Отсюда вытекает практическое правило, что постоянная времени должна
превышать длительность наблюдаемого процесса по крайней мере в 10 раз.
Так как напряжение на катушке равно Vi = nAdBldt, то сигнал на
выходе интегратора есть
V0 = -^B.	(3.8)
Очевидно, что постоянную RC не следует брать чрезмерно большой, чтобы
не снижать амплитуду сигнала Уо.
Особое внимание следует уделять выбору элементов интегрирующей
цепочки. Известно, что маломощные высокоомные композиционные сопротив-
ления могут сильно менять свою величину на высоких частотах, а также
часто обладают заметной шунтирующей емкостью, искажающей сигнал
на высоких частотах. Блокировочные конденсаторы обычной конструкции
обладают последовательно включенной паразитной индуктивностью, кото-
рая может сделать точное интегрирование невозможным. Мы не будем рас-
сматривать здесь подробно электрические характеристики отдельных дета-*
лей, однако экспериментатору следует обратить внимание на этот вопрос.
Если пассивный интегратор с достаточно большой постоянной времени
RC слишком сильно уменьшает Уо, то следует применить электронный инте-
гратор, который одновременно усиливает сигнал. Существует несколько
вариантов таких схем, достаточно простых и удобных в эксплуатации. При
5 1091
66
Р. ЛОВБЕРГ
использовании электронных интеграторов появляются, правда, дополни-
тельные трудности, связанные с надежностью и стабильностью электронных
ламп, а в случае точных количественных измерений — с необходимостью
более тщательной калибровки и контроля работы зондовой системы.
6.	КАЛИБРОВКА ЗОНДОВ
Картина пространственного распределения магнитного поля, рассмат-
риваемая даже сама по себе, позволяет решить ряд вопросов, связанных
с удержанием, стабильностью и скоростью движения плазмы в системе.
Однако для полной реализации возможностей метода зондовая аппаратура
должна быть прокалибрована, с тем чтобы стали известны абсолютные зна-
чения напряженности магнитного поля, а следовательно, и такие вели-
чины, как давление плазмы, ее импульс и плотность тока. Комбинируя
измерения магнитного и электрического полей в плазме, можно даже оп-
ределить истинную плотность электронов.
Как было показано для схемы фиг. 3.1, напряжение, поступающее на
осциллограф, определяется по формуле
у = —пА . в
RlCt °'
Помимо калибровки самого осциллографа, для точного измерения В необхо-
димо знать эффективную площадь зонда А и постоянную интегратора RC.
Мостовые измерения R и С не представляют затруднений, величину же nA
можно измерить несколькими способами, из которых особенно часто приме-
няются: 1) прямое измерение геометрических размеров катушки; 2) наблю-
дение выходного сигнала при помещении зонда в импульсное поле известной
напряженности и 3) сравнение сигнала зонда с сигналом от катушки извест-
ных размеров; оба сигнала в последнем случае индуцируются одним и тем же
магнитным полем* поэтому знания величины поля при этом не требуется.
Второй способ* имеет то преимущество, что обеспечивает калибровку
всей системы, включая и осциллограф, что делает его более удобным. Для
этого необходимо, однако, иметь импульсное поле точно известной величи-
ны; кроме того, длительность импульса калибровочного поля должна быть
близка к характерному времени исследуемого процесса. Если соответствую-
щая аппаратура отсутствует, то величины nA и RC приходится измерять
по отдельности. Если нет необходимости делать зонд слишком маленьким,
то можно непосредственно измерить размеры катушки или, что еще лучше,
изготовить катушку заданных размеров. Параметры миниатюрных зондов
йроще всего определять третьим способом, которым автор без труда калибро-
вал катушки с точностью порядка 1%.
Стандартная или эталонная катушка может быть достаточно большой,
что позволяет изготовить ее с хорошей точностью. Например, ее эффективная
площадь может составлять несколько слс2, причем сама катушка будет иметь
один или несколько витков тонкого провода, намотанного на цилиндриче-
ский каркас известного диаметра (~1 слс). Вывод концов обмотки должен
быть осуществлен так, чтобы исключить их связь с измеряемым полем.
Необходимо также учесть толщину провода (эффективный диаметр однослой-
ной катушки равен диаметру каркаса плюс диаметр провода). Точность
изготовления эталонной катушки должна превышать возможную точность
определения амплитуды сигнала по осциллограмме.
Рабочий зонд и эталонную катушку можно сравнить, помещая их по
очереди в импульсное (некалиброванное) иди постоянное магнитное поле.
В последнем случае измерения проводятся с помощью поворачивающейся
катушки. Зонд (или эталонная катушка), подключенный к гальванометру,
помещается в область однородного магнитного поля и ориентируется по
ГЛ. 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
67
полю. Затем зонд быстро выводится из поля. Если длительность импульса,
действующего на катушку гальванометра, значительно короче периода его
собственных колебаний, то максимальное отклонение стрелки пропорцио-
нально полному изменению магнитного потока в контуре и, следовательно,
величине nA,
7.	СПЕЦИАЛЬНЫЕ ТИПЫ ЗОНДОВ
При исследованиях импульсных разрядов обычно применяются одно-
катушечные зонды. Иногда употребляются зонды и более сложных типов,
некоторые из которых описаны ниже.
Построение кривых В (г), дающих пространственное распределение
поля в различные моменты времени, требует, как уже отмечалось, превос-
ходной повторяемости процесса от импульса к импульсу. Только при этом
условии можно быть уверенным, что плазменная система в любой фазе про-
цесса находится в одном и том же состоянии, независимо от положения зонда.
В экспериментах, где это требование удовлетворить нельзя, приходится реги-
стрировать поле за один разряд одновременно во всех представляющих инте-
рес точках пространства, что и было осуществлено в ряде работ. Хорошим
примером в этом отношении могут служить исследования тороидального
стабилизированного пинча, выполненные Окавой и др. [1 ]. Зонд, состояв-
ший из 14 отдельных катушек, вводился в разрядную трубку вдоль малого
диаметра тора. Катушки были объединены в 7 пар, равномерно размещенных
по диаметру. В каждой паре одна катушка ориентировалась для регистра-
ции аксиального стабилизирующего поля, а другая — для регистрации
поперечного поля тока. Таким образом, даже если положение плазменного
столба менялось от импульса к импульсу, его положение в течение данного
разряда могло быть определено достаточно надежно.
Другая модификация однокатушечного зонда — тороидальный транс-
форматор тока (пояс Роговского), помещаемый непосредственно в плазму.
Если обычно для отыскания распределения тока в плазме сначала строится
распределение магнитного поля, а затем вычисляется значение его ротора
в данной точке, то проинтегрированный сигнал тороидальной катушки даст
непосредственно величину тока, протекающего через пояс. В эксперимен-
тах Головина и др. [2] со стабилизированным линейным пинчем для наблю-
дения временной картины сжатия токового столба использовалась система
из трех некомпланарных тороидальных катушек разного диаметра, рас-
положенных коаксиально оси разрядной трубки. Впрочем, достаточно
высокая степень симметрии, имевшая место в этом эксперименте, вероятно,
позволила бы с успехом применить и обычные зонды. Тем не менее получен-
ные результаты убедительно свидетельствуют о возможностях зондов такого
типа.
Иногда полезно измерить локальные градиенты магнитного поля непо-
средственно, не снимая полной картины распределения поля. В этом случае
применение зонда, чувствительного к пространственным градиентам поля,
обеспечивает обычно большую точность, чем определение малых разностей
поля В в соседних точках. В качестве датчика, чувствительного к градиенту
магнитного поля, можно использовать две идентичные катушки с несколько
смещенными осями; катушки включаются последовательно, навстречу друг
другу. Для этого проще всего намотать провод на пару каркасов так, чтобы
обмотка имела форму цифры «8». После этого необходимо убедиться, что
сигнал зонда, помещенного в однородное импульсное поле, действительно
равен нулю.
8» ОТКРЫТЫЕ ЗОНДЫ
При определенных условиях можно применять зонды без защитногсг
экрана, если катушку датчика намотать изолированным проводом. Это
5*
68
В. ЛОВБЕРГ
позволяет значительно уменьшить возмущения, вносимые в плазму, так как
дри заданной эффективной площади катушки nA общую площадь зонда,
контактирующую с плазмой (особенно при использовании тонкого провода),
можно сделать очень малой. Для изучения распределения поля в магнитной
кольцевой ударной трубке Кек [3] применил одновитковую катушку из
провода с фторопластовой изоляцией диаметром около 0,1 мм. Хефлингер
и Леонард [4 ] с помощью незащищенного одновиткового зонда исследовали
распределение тока в сверхбыстром пинче. На примере этой работы видны
те дополнительные трудности, которые появляются при использовании
незащищенных зондов. Можно ожидать, что емкостный паразитный сигнал
(см, п. 3) в цепи с открытой катушкой будет значительно больше, чем в цепи
обычного защищенного зонда, так как между плазмой и катушкой в этом
случае осуществляется непосредственный контакт. Хефлингеру и Леонарду
удалось значительно снизить электростатическую наводку, помещая катуш-
ку в защитный изоляционный экран. Однако возмущение плазмы оказы-
вается при этом недопустимо сильным. Другой путь — использование диф-
ференциального усилителя — позволяет работать без защитного экрана.
Возможность применения незащищенных зондов принципиально огра-
ничена тем, что изоляция тонких проводов обычно не выдерживает возникаю-
щих высоких напряжений и оказывается менее надежной в условиях интен-
сивного излучения и бомбардировки быстрыми частицами, чем толстостен-
ный защитный экран. Здесь, как и при выборе других элементов зонда,
выбор определяется конкретными условиями.
§ 3. ТИПИЧНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ МАГНИТНЫХ ЗОНДОВ
В этом параграфе описаны некоторые эксперименты, в которых с успе-
хом использовались магнитные зонды. Хотя приведенные ниже примеры и не
охватывают всех случаев применения описываемого метода, они являются
наиболее типичными и дают определенное представление о той области,
в которой данные магнитных измерений могут оказаться полезными.
1. ПЛАЗМЕННЫЙ УСКОРИТЕЛЬ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ
В работе автора [5] описаны исследования структуры токовых слоев,
образующихся в небольшом плазменном ускорителе с параллельными элек-
тродами, Слои подобного типа возникают в различных быстрых импульсных
системах. Цель этих исследований состояла в получении одномерной модели
тонкого токового слоя, разделяющего «толкающее» магнитное поле и плазму
(на которую оно действует), для таких известных систем, как динамический
пинч или коаксиальный плазменный инжектор.
Установка (фиг. 3.2) состоит из пары параллельных прямоугольных
Электродов длиной 6 см и шириной 8 см, смонтированных на алундовой
пластине; расстояние между электродами 4 см. Алундовая пластина служит
стенкой вакуумной камеры, и через нее пропущен ряд болтов, с помощью
которых электроды соединяются с источником энергии.
В качестве источника энергии используется малоиндуктивный конден-
сатор емкостью 3 мкдб, заряжающийся нормально до 16 кв. Коммутация
контура производилась с помощью трехэлектродного искрового разрядника.
Так как целью эксперимента было изучение структуры токовых слоев, а не
получение ускоренной плазмы, то импульсный напуск газа не производился,
и система заполнялась газом (водород при давлении 0,3 тор) непосредствен-
но перед разрядом.
Ток нарастает до своего максимального значения порядка 106 а за
0,4 мксек. Напряженность магнитного поля достигает в максимуме примерно
ГЛ. 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
6»
104 ас. Обнаружено, что при этом формируются плоские, близкие к одномер-
ным токовые слои и что стягивание слоя с краев происходит значительно
медленнее, чем движение слоя вдоль электродов. Полученные результаты
подробно описаны в работе [5]. Здесь же будет проведен анализ лишь самой
зондовой системы и отдельных результатов.
Применявшийся магнитный зонд представляет собой 30 витков провода
диаметром ~0,08 леи, намотанного на каркасе диаметром 1,5 мм. Катушка
укреплялась на конце тонкого (1,5 мм) пластмассового стержня, который
Фиг. 3.2. Схема плазменного ускорителя с параллельными электродами.
помещался в защитную пирексовую трубку с внешним диаметром 3 мм. Элек-
тростатическая экранировка зонда отсутствовала. Концы обмотки были
плотно перевиты и выведены наружу; на выходе из защитной трубки они
соединялись с 93-омным коаксиальным кабелем. По кабелю длиной 10 м
сигнал передавался в экранированную комнату, где находились интегратор
и осциллограф. Эквивалентная площадь катушки зонда nA равна 0,5 см2,
а индуктивность Fn2r (коэффициент формы F был равен 3*10~2) составляла
2 мкгн. При этом постоянная времениL/Rq несколько превышала 2-10~8 сек,
т. е. была достаточно короткой для рассматриваемого эксперимента. Так
как время, в течение которого регистрировались изменения магнитного
поля, было порядка 1 мксек, то использовалась пассивная интегрирующая
цепочка с RC = 20 мксек. Отсюда чувствительность
V
В
nA
5>10“б м*
2-Ю”5 сек
= 2,5-10-* в/гс*.
такая чувствительность зонда обеспечивает необходимое отношение сиг-
нал/шум.
На фиг. 3.3 приведены 6 снимков осциллограмм Bv (i) (направление
координатных осей показано на фиг. 3.2). Каждая фотография представляет
собой наложение осциллограмм, полученных в двух последовательных
разрядах при идентичных условиях; видна хорошая воспроизводимость
70
Р. ЛОВБЕРГ
результатов от разряда к разряду. Скорость развертки составляет 0,2 мксек/см.
Из осциллограмм следует, что магнитное поле движется вперед, вдоль оси z,
и что слой тока, протекающего в направлении оси х (он определяет фронт
Фиг. 3.3. Осциллограммы, сигналовВу (t) в плазменном ускорителе с параллельными
электродами на различных расстояниях от торцового изолятора.
Каждая фотография представляет собой наложение двух осциллограмм; масштаб развертки
0,2 жксек/cjH.
яарастания поля dByldz = |Ло/ж), имеет толщину около 1 см и скорость
фронта около 5-10е см1сек. Кривые Ву (z) для двух последовательных момен-
тов процесса показаны на фиг. 3.4. Чтобы получить нужное пространствен-
ное разрешение, измерения проводились через каждые 5 мм вдоль оси z.
Таким образом, эти кривые представляют экспериментальные данные, по-
лученные из 12 осциллограмм, снятых при 24 разрядах на установке.
Фиг. 3.4. Поле В у (z) для двух последовательных моментов времени.
Спад поля В после прохождения токового слоя связан с тем, что рассматривается вторая четверть
периода тока в контуре.
ГЛ. 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
71
Фиг. 3.5. Осциллограммы Bv (t) для
двух положений зонда на оси z.
Выбранная скорость развертки (0,5 мксек/см)
позволяет различить последовательное про-
хождение четырех токовых слоев.
Следует отметить, что при подобных измерениях между регистрацией
сигналов в начальном и конечном положениях зонда часто проходит значи-
тельное время, так что не исключено изменение параметров разряда. Прос-
тым, но достаточно эффективным методом контроля является съемка кривой
в одном ряду точек при перемещении зонда в прямом направлении вдоль
оси z и в другом ряду точек — в обратном направлении. Так, данные, приве-
денные на фиг. 3.4, снимались в следующем порядке: z = 1; 2; 3; 4; 5; 6;
^,5; 4,5; 3,5; 2,5; 1,5; 0,5 см. Любой более или менее существенный дрейф
параметров разряда проявится в этом случае как тенденция точек ложиться
на пилообразную кривую. В какой-то мере это выявилось и на кривых
By(z) фиг. 3.4, хотя и в весьма незначительной степени. Обычно принято
отмечать на графике соответствующими
точками амплитуды отдельных сигналов,
получающихся на осциллограмме в ре-
зультате нескольких повторных разря-
дов, если они отличаются друг от друга
больше чем на одну-две толщины луча.
[Заметимдля строгости,что кривые!?^),
приведенные на фиг. 3.4, построены не
по конкретным осциллограммам фиг.
3.3, а по другим, хотя и снятым в ана-
логичных условиях.]
Из анализа кривых By(z) следует,
что в то время как амплитуда поля Ву
за токовым слоем спадает во времени
(рассматривается вторая четверть перио-
да разрядного тока), само распределение
поля Ву вдоль оси z остается однород-
ным. Можно показать, что это свидетель-
ствует о пренебрежимо малой плотности
плазмы в этой области и, следовательно,
об эффективном «сгребании» плазмы то-
ковым слоем (модель «снежного плуга»).
Иначе говоря, это означает, что токовый
слой действует как сплошной поршень.
Из формы осциллограмм можно также получить определенное представ-
ление о частотной характеристике зонда. Подъем на осциллограмме, соот-
ветствующей положению зонда в точке z = 1,еще не является доказательством
хорошего быстродействия. Действительно, форма кривой имеет примерно такой
же вид, какой можно ожидать и в случае инерционного зонда. Осциллограм-
мы для z = 3 свидетельствуют, однако, об обратном. Хотя общее время нарас-
тания сигнала сократилось незначительно, сигнал В (t) резко отходит от
нулевой линии и растет с почти постоянным наклоном. Такая форма кривой
богата высшими гармониками, т. е. постоянная времени зонда много меньше
времени нарастания сигнала (0,1—0,2 мксек).
На фиг. 3.5 приведены осциллограммы сигнала Ву (2), снятые при более
медленной развертке (0,5 мксек /см). На них видно прохождение четырех
последовательных токовых слоев и по меньшей мере еще один слой был бы
виден при еще более медленной развертке. Каждый токовый слой зарождает-
ся в момент, когда ток в системе меняет свое направление и происходит
новый пробой газа у изолятора. Каждый из токовых слоев является грани-
цей, по разные стороны от которой магнитные потоки имеют противополож-
ное направление, причем любой последующий слой движется вдоль элек-
тродов, вообще говоря, быстрее, чем предыдущий.
Новым и весьма эффективным средством диагностики плазмы является
-сочетание магнитных зондовых измерений с измерениями напряженности
72
Р. ЛОВБЕРГ
электрического поля [6]. Хотя описание методов измерения электрических
полей формально не входит в задачу настоящей главы, однако рассматри-
ваемый метод, являющийся эффективным только в сочетании с магнитными
зондовыми измерениями, нельзя логически отнести к какому-либо другому
разделу (например, к ленгмюровским зондам).
Измерение напряженности электрического поля сводится к регистрации
плавающих потенциалов нескольких пар электрических зондов, располо-
женных на небольшом расстоянии друг от друга. Если градиенты темпера-
туры не сказываются существенно на результатах измерений, то измерен-
ная разность плавающих потенциалов двух соседних зондов соответствует
истинной разности потенциалов плазмы вблизи этих зондов. В этом случае
отношение разности потенциалов к расстоянию между зондами можно счи-
тать компонентой электрического поля Е в направлении расстояния между
зондами х).
Обычно пара зондов изготовляется в виде миниатюрной коаксиальной
линии, торец которой вводится в плазму. Расстояние между центральным
стержнем и кольцевым электродом составляет по оси линии 5—10 мм. Сна-
ружи выводы линии подключаются к первичной обмотке тщательно экрани-
рованного и изолированного трансформатора с ферритовым сердечником.
В идеальном случае во вторичной обмотке трансформатора индуцируется
напряжение, обусловленное только разностью потенциалов зондов и не
содержащее составляющих сигнала, общих для обоих электродов. Транс-
форматор, применявшийся в работе [6], вполне удовлетворял этому условию
и позволял проводить измерения даже тогда, когда общее напряжение на
зондах превышало разность потенциалов между зондовыми электродами
на 2—3 порядка.
Метод плавающих потенциалов имеет и другие преимущества. В част-
ности, отпадают трудности, связанные с наличием магнитных полей, откло-
нением от теплового равновесия, определением площади и формы электродов
зонда, которые осложняют проведение подобных измерений при использова-
нии обычных электростатических зондов Ленгмюра. Действительно, трудно
представить, какие причины могут помешать электроду плавающего зонда
зарядиться до потенциала, равного потенциалу плазмы, уменьшенному
на величину, близкую к кТ !е. Необходимо только убедиться, что ток, отби-
раемый при измерении потенциала зонда, много меньше электронного и ион-
ного токов, идущих в равном количестве через приэлектродный слой. Замет-
ная разность температур плазмы у электродов зондов не ведет к существен-
ной ошибке, так как для большей части приведенных ниже примеров изме-
ряемая разность потенциалов много больше величины кТ/е.
Рассмотрим применение описанного метода для измерения поля простран-
ственного заряда, появляющегося при ускорении плазмы под действием элек-
тродинамической силы j X В, когда большая часть тока переносится элек-
тронами. Известно, что сила Лоренца, действующая на любой проводник
с током, в том числе и образованный плазмой, равна
F = jxB.	(3.9)
При этом если основная доля тока переносится электронами (что обычно
и предполагается), то сила j X В будет воздействовать на электроны и послед-
ние будут стремиться уйти от ионов. В результате разделения зарядов воз-
никает сильное электрическое поле Е. Таким образом, сила j X В начинает
теперь ускорять ионы, с которыми связана основная масса плазмы. Следова-
тельно, электростатическую силу, действующую на единицу объема плазмы,
1> Метод, основанный на измерении разности плавающих потенциалов, описан
Ямомотой и Окудой [12] для случая плазмы малой плотности.
ГЛ. 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
73
можно с большой точностью приравнять силе Лоренца
ZnjeE = jxB	(3.10)
(Z — средний заряд ионов) или в силу квазинейтральности плазмы
пееЕ = j X В.	(3.11)
Одно из уравнений Максвелла, записанное в прямоугольной системе
координат, которая наиболее удобна при рассмотрении ускорителя с плоско-
параллельными электродами, дает
пееЕг=--±-£- (МКС).	(3.12>
Но 472
Таким образом, если удастся с достаточной точностью измерить распределе-
ние полей Ви и то можно будет в принципе построить кривую распределе-
ния плотности электронов пе (z) (опять-таки в предположении, что ток в плаз-
Ф и г. 3.6. Измеренные кривые распределения полей Bv и Ez во втором токовом слое
в плазменном ускорителе с параллельными электродами.
Кривая распределения плотности электронов пе вычислена по кривым By (z) и Ez(z) в предположе-
нии. что ток обусловлен исключительно движением электронов.
ме переносится электронами). Если ионный ток сравним с электронным,
величина ие, вычисленная по уравнению (3.12), оказывается завышенной.
На фиг. 3.6 приведены экспериментально измеренные кривые Ву (z)
и Et (z), а также вычисленная описанным выше методом кривая пе для вто-
рого плазменного слоя, возникающего при импульсном разряде в ускори-
теле. К этому времени первый плазменный слой уже пролетел конец элек-
тродной системы, но еще продолжает взаимодействовать с ней, поэтому поле
между первым и вторым слоями имеет заметную величину.
При анализе экспериментальных данных правильность измерения элек-
трических полей можно оценить, исходя из условий, что сигнал Ez прак-
тически при любом соотношении ионного и электронного токов должен
74
Р. ЛОВБЕРГ
иметь знак, совпадающий со знаком величины —Ву (dBldz)1’. В частности,
составляющая Ez должна проходить через нуль вместе с Ву или dB/dz.
Невыполнение этого условия может быть связано со сравнительно слабыми
паразитными наводками, эффектами задержки сигнала или фазового сдвига
в передающей линии и т. п. Видно, что экспериментальные точки, по кото-
рым строилась кривая Ez (2), имеют заметный разброс. И в других экспери-
ментах автора воспроизводимость измерений для Ех была всегда хуже, чем
для Ву. Кажется разумным дать следующее объяснение наблюдаемым разли-
фиг. 3.7. Наложение трех осцилло-
грамм сигналов Ez (t).
•Сигналы сняты в момент прохождения вто-
рого токового слоя на различных расстоя-
ниях от торца системы.
чиям: в то время как поле В в данной точ-
ке обусловлено токами во всей системе,
небольшие локальные флуктуации плот-
ности и проводимости плазмы должны
заметно влиять на сигналЕ. Нафиг. 3.7
представлено семейство осциллограмм
Ez (О Для второго токового слоя (при-
менена задержка запуска разверток
осциллографа). Общий характер изме-
нения среднего сигнала достаточно ясен,
однако между отдельными осциллограм-
мами имеется заметный разброс. Тем не
менее кривые Ег можно с успехом ис-
пользовать для дальнейших расчетов.
Критерий «прохождения через нуль»,
по-видимому, выполняется, хотя ошибки
в несколько миллиметров, возможно,
и остались незамеченными.
Из сравнения вычисленных кривых
пе (2) для трех моментов времени — не-
посредственно перед образованием вто-
рого токового слоя, в момент его уско-
рения и после его выхода из электронной
системы — следуют два достаточно об-
щих вывода: 1) плотность остаточной плазмы в системе после прохождения
первого токового слоя очень невелика и составляет обычно 1—10% от началь-
ной плотности; 2) второй токовый слой формируется в основном за счет
ионизации газа, адсорбированного на изоляторе. Сделанные выводы подтвер-
ждаются и другими наблюдениями.
2. СТАБИЛИЗИРОВАННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ПИНЧ
Ниже будут рассмотрены результаты измерений магнитных полей
в линейном пинче в дейтерии при давлении 60-10-3 тор [7]. Основное вни-
мание уделяется не подробному описанию установки или зондовой системы,
а демонстрации возможностей получения информации при обработке кривых
распределения магнитных полей.
Данные об основных конструктивных и электрических параметрах
установки (с обычным 2?2-пинчем) можно получить из рассмотрения фиг. 3.8.
Верхний ряд из приведенного довольно обширного набора кривых показы-
вает распределение сжимающего Bq и стабилизирующего Bz магнитных
полей для трех моментов времени после начала разряда. Заштрихованные
площади на графиках соответствуют вычисленным профилям давления (они
будут проанализированы ниже).
х) Если бы электронный ток был в melmt раз меньше"полного тока, это условие
оказалось бы нарушенным. Однако такая ситуация крайне маловероятна, так что на прак-
тике при отступлении от данного правила следует искать другую причину.
8000
7000
r, CM
г, см
6000-
Д 5000 -
4000
3000
2000
1000
О 1 2 3 4 5 6
rt см
г, см
200-
rt см
г> см
TtCM
Фиг. 3.8. Измеренные кривые распределения Bq и Bz в линейном стабилизированном
пинче и вычисленные по ним значения/;, /е, Ez, Eq и Оц.
а II проводимость плазмы в направлении, параллельном внешнему магнитному полю.
Р. ЛОВБЕРГ
76
Первое, что легче всего определить по кривым Bq и В29— это компо-
ненты плотности тока. Исходя из уравнения
Hoj = rotB,	(3.13}
получаем выражения для продольной и азимутальной составляющей
(ЗЛ4>
je = _L°b	(3.15>
70 Но
Попытаемся теперь сделать некоторые выводы из полученных кривых
распределения плотности тока. Во-первых, видно, что ток протекает по-
цилиндрической поверхности под углом около 45° к оси цилиндра. Причем,
хотя jz и je примерно равны, имеются определенные различия как в поло-
жении максимума, так и в том, что продольная составляющая /z не обращает-
ся в нуль у оси. Эти эффекты не случайны: первый из них связан с характе-
ром распределения давления плазмы и ее инерцией, а наличие приосевого
тока jz обусловлено малой начальной проводимостью плазмы, в результате
чего начальный ток Iz (порядка нескольких тысяч ампер) протекает не
в скин-слое у внешних стенок, а приблизительно равномерно по всему сечению.
Электрическое поле связано с временной производной В следующим
соотношением:
rotE=—(3.16>
В интегральной форме выражения для двух компонент электрического поля
имеют вид
г
Е^г^=-1г\ Вв (И dr'+Е * * * * * * В * * * * * * * ** (°)’	(3-17)
о
т
Ее (г) =	J r'Bz (г') dr’.	(3.18)
О
На практике для определения временных производных при вычислении
компонент электрического поля выбирались более короткие промежутки
времени, чем те, которые показаны на кривых фиг. 3.8. Величина Ez (0)
в выражении (3.17) является постоянной интегрирования и отвечает той
доле аксиального электрического поля, которая обусловлена омическим
сопротивлением плазмы. Интеграл в (3.17) есть составляющая вектор-потен-
циала, а член Ez (0)— составляющая градиента скалярного потенциала.
В выражении (3.18) составляющая градиента отсутствует в силу симметрии.
Кривые Ez на фиг. 3.8 вычислены в предположении, что составляющая
Ez (0) пренебрежимо мала. Справедливость этого предположения можно
проверить задним числом, умножая полученное значение проводимости
плазмы на плотность аксиального тока.
Проводимость плазмы можно оценить, исходя из полученных значений j
и Е. Так как в общем случае
j = o(E + vxB),	(3.19)
где v — скорость плазмы в лабораторной системе координат, то при оценке
проводимости следует использовать компоненты Е и j, параллельные вектору
магнитного поля В, что позволит исключить индукционные эффекты, связан-
ные с движением плазмы. Для этого следует выразить Ez, EQ, ]z и /е через
ГЛ. 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
77
Е±9 2?[|, и / и, после чего можно определить
o,! = i.	(3.20)
Кривые, полученные в результате такого расчета, приведены в последнем
ряду на фиг. 3.8. Проводимость 800 мо!см, которая получается в токовом
слое через 1,8 мксек после начала разряда, соответствует кинетической тем-
пературе плазмы около 12 эв. Однако уже через 2,6 мксек после начала раз-
ряда температура плазмы резко спадает, что связано с началом развития
неустойчивости. Этим же обусловлен разброс измеренных значений поля В
в области токового слоя. Зная величину проводимости плазмы, можно про-
верить справедливость предположения о малости члена Ez (0). Для этого
следует разделить максимальное значение плотности тока на оси на 0,67 о ц —
эффективную проводимость под углом 45° к направлению поля. В момент
t = 1,8 мксек поле Ez (0) равно примерно 7,5 в!см^ т. е. пренебрежимо мало.
Однако при t = 2,6 мксек оно составляет уже около 100 в!см. Для опреде-
ления o' при t = 2,6 мксек необходимо снова провести расчет с учетом воз-
росшей величины Ez. (В данном примере это не было сделано.)
Рассматриваемый линейный стабилизированный пинч обычно близок
к динамическому равновесию, причем его эффективный радиус определяется
исходя из мгновенного значения тока в контуре Iz. При этом обычно ограни-
чиваются вычислением кинетического давления плазмы с помощью уравне-
ния
gradp = jxB.	(3.21)
В интегральной форме это уравнение приобретает вид (выбор цилиндриче-
ских координат связан с симметрией задачи)
г Bl-\-B* V2 1 ? Bl
[?+-тйг-] +т;Н"г“0'	<3-22>
Г1 п
Кажется логичным при вычислении р (г) в качестве верхнего предела инте-
грирования г2 взять радиус трубки и принять, что р (г2) = 0, так как плот-
ность частиц и температура у стенок должны быть малы. Однако проведен-
ный расчет показал, что при этом в описываемом эксперименте давление
р в области 0 < г < г2 принимает не имеющие смысла отрицательные зна-
чения. На фиг. 3.8 для момента t = 1,8 мксек приведена кривая р (г), полу-
ченная путем корректировки положения линии нулевого давления с тем,
чтобы давление всюду было больше нуля. Приведенное распределение дав-
ления, при котором р (г2)>0, все еще представляется маловероятным. Если,
однако, учесть, что на плазму действуют и силы инерции, а в качестве урав-
нения равновесия сил использовать выражение
Л у
j X В = grad Р + р	(3.23)
(где р — плотность плазмы, a v — как и раньше, ее скорость), то все ста-
новится на свои места. Пересчет кривой распределения давления с учетом
инерционного члена показал, что в рассматриваемом случае не только имеет
место резкое увеличение давления вблизи токового слоя, но и почти полный
захват газа, первоначально заполняющего систему, сжимающимся разря-
дом [8 ].
3 МЕДЛЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ РАЗРЯД
Возможности успешного применения методики магнитных зондов в сис-
темах с большей длительностью разрядного тока и меньшими напряженно-
стями поля по сравнению с рассмотренным выше примером очень хорошо
Фиг. 3-9. Распределение токов /0, jz и jry демонстрирующих наличие спиральной неустойчивости в длинном
стабилизированном пинче.
Внизу показаны трехмерные модели^этих распределений
ГЛ. 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
79
показаны в работе [9], посвященной экспериментальному исследованию
«медленного» длинного линейного разряда. Разрядная трубка в этой системе
имела длину 6 ле и диаметр 15 см. Через трубку разряжалась конденсаторная
батарея емкостью 0,06 заряжавшаяся до 3 кв. Напряженность продоль-
ного стабилизирующего магнитного поля Bz достигала 500 э. Разрядный ток
определялся всецело активным сопротивлением, а не индуктивностью кон-
тура. За 40 мксек ток нарастал обычно до 5-10* а и затем спадал экспонен-
циально с постоянной времени около 1 мсек.
Особый интерес представляет анализ характеристик менее напряжен-
ных режимов работы, когда амплитуда разрядного тока составляет 8*103 а,
а поле Bz равно 100 гс. Для зондовых измерений использовалась катушка
из 160 витков, намотанных на каркасе диаметром 3 мм. Катушка помеща-
лась в электростатический экран; сигнал с катушки подавался на электрон-
ный интегратор.
В режиме малого разрядного тока при заполнении трубки дейтерием
с давлением 5-10-3 тор на всех осциллограммах сигналов магнитных зондов
наблюдаются устойчивые регулярные колебания с часготой порядка 10 кгц.
Колебания возникают сразу после начала разрядного тока и хорошо воспро-
изводятся от разряда к разряду. Это позволяет снять детальную картину
распределения поля путем последовательного перемещения зонда. Переме-
щение зонда по азимуту позволило установить, что указанные колебания
обусловлены возмущением, которое вращается вокруг оси трубки с постоян-
ной скоростью (мода с т = 1). Найдено также, что фаза колебаний меняется
с z. Все это свидетельствует о том, что возмущение имеет вид спирали с шагом,
примерно равным диаметру трубки.
Затем была снята детальная картина распределения компонент магнит-
ного поля Be, Bz и Bri а по ней рассчитано распределение трех компонент
тока. Полученные результаты приведены на фиг. 3.9. Там же даны трех-
мерные модели пространственного распределения компонент плотности тока.
Чтобы проверить правильность расчета компонент тока, для каждой
расчетной точки этих кривых были вычислены значения div j, которые ока-
зались равными нулю с точностью 20% от величины большего из членов,
входящих в соответствующее выражение.
Подчеркнем, что в данном случае измеряемые магнитные поля были
порядка 100 ас, а временные масштабы — примерно в 100 раз больше, чем
в описанных ранее импульсных системах.
§ 4^ ВОЗМУЩЕНИЯ, ВНОСИМЫЕ ЗОНДОМ
Основное ограничение области применения магнитных зондов связано
с необходимостью вводить датчик непосредственно в плазму. Возникающие
при этом возмущения в ряде случаев могут оказаться недопустимо большими.
Ниже рассмотрены четыре основных вида возмущений (для оценки обус-
ловливаемых ими эффектов каждый из этих видов возмущений анализирует-
ся отдельно, хотя по существу они тесно связаны между собой):
1)	Охлаждение плазмы в результате введения зонда.
2)	Загрязнение плазмы примесями с поверхности зонда. Этот эффект
сопровождается обычно нагревом зонда (и остыванием плазмы) и в установ-
ках для термоядерных исследований может привести к катастрофическим
последствиям [10]. Однако в случае плазмы с тяжелыми ионами его значе-
ние менее существенно.
3)	Искажение зондом распределения токов, обусловливающих маг-
нитное поле. Если этот эффект выражен слабо, его можно трактовать просто
как изъятие из плазмы проводящего объема, размер которого равен размеру
зонда. Однако на практике последствия оказываются значительно более
30
Р. ЛОВБЕРГ
серьезными, так как сопротивление плазмы сильно зависит от температуры.
В результате упомянутого выше охлаждения плазмы зондом эффективный
размер непроводящей области может значительно превосходить размер
зонда.
4)	Влияние плазмы на чувствительность зонда. Этот эффект связан
в основном с тем, что измеряемый магнитный поток для воздействия на чув-
ствительный элемент зонда должен сначала проникнуть через окружающую
его плазму. Так как это проникновение носит характер переходного про-
цесса, то оно будет существенно искажать результаты измерений в импульс-
ных системах.
В настоящем параграфе рассмотрены поочередно все указанные эффек-
ты. Необходимые расчеты выполнены элементарными средствами и весьма
приблизительны. Тем не менее они позволяют оценить значения плотности
и температуры плазмы, при которых зондовые измерения магнитного поля
можно считать надежными, рискованными или невозможными.
1. ОХЛАЖДЕНИЕ ПЛАЗМЫ
Рассмотрим сперва взаимодействие плазмы с холодной поверхностью
зонда в отсутствие магнитных полей. Предполагается, что плазма полностью
ионизована. Это ограничение в общем несущественно, так как оно позволяет
проанализировать большую часть случаев использования магнитных зондов.
Очевидно, что охлаждение плазмы происходит за счет неупругих столк-
новений ее частиц с холодной поверхностью. Вообще при умеренной удель-
ной энергии плазмы основным процессом является рекомбинация ионов
и электронов на холодной поверхности и последующая эмиссия их в плазму
в виде холодных нейтральных атомов. Таким образом, уход энергии из плаз-
мы приближенно равен произведению из частоты соударений заряженных
частиц с поверхностью на сумму средней кинетической энергии частицы
и энергии ионизации.
Расчет можно уточнить, приняв во внимание слой пространственного
заряда, возникающий у таких поверхностей. Если поверхность представляет
собой изолятор (каким и бывает обычно защитный колпачок зонда), то,
согласно граничному условию, нормальная составляющая плотности тока
у поверхности изолятора должна равняться нулю. Так как в равновесной
плазме скорость электронов в (?п^7Пв)1/й раз больше скорости ионов, поток
электронов на поверхность во столько же раз превышает поток ионов.
В результате у поверхности будут накапливаться электроны до тех пор, пока
плотность их пространственного заряда не превысит плотность простран-
ственного заряда ионов настолько, чтобы снизить поток электронов до
уровня потока ионов. При этом число падающих на поверхность электронов
и ионов сравняется и граничное условие будет выполнено. Толщина обра-
зующегося заряженного слоя примерно равна дебаевскому радиусу, опреде-
ляемому выражением
м f кт у/2
d \ 4лпее2 /
Для ионов заряженный слой представляет потенциальную яму, которая
пропускает к холодной поверхности любой падающий ион независимо от его
энергии. В то же время через слой могут пройти только те электроны, нор-
мальная составляющая скорости которых достаточна для преодоления паде-
ния потенциала в слое. В результате плазма теряет наиболее быстрые элек-
троны и охлаждение идет более интенсивно, чем при потере частиц со сред-
ней энергией.
Утверждение, что отношение числа падающих на поверхность ионов
и электронов равно	представляет определенную идеализацию:
ГЛ, 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
81
предполагается, что области плазмы, из которых частицы уходят в потен-
циальный слой, остаются невозмущенными, т. е. нечувствительными к при-
сутствию зонда. Для электронов это близко к действительности даже в обла-
стях, которые непосредственно примыкают к зонду (хотя и находятся за
пределами слоя), так как почти все электроны отражаются от слоя, и поэтому
их распределение остается близким к изотропному. Для ионов же слой
является абсолютным поглотителем и, как было показано Бомом 111], поток
ионов на поверхность зонда будет равен номинальной величине тг^/4, если
только средняя длина свободного пробега ионов не превышает радиус
зонда гр.
В экспериментах, где обычно используются магнитные зонды, это усло-
вие выполняется далеко не всегда. Например, в плазме с температурой 30 эв
пилотностью 1015 см~3 средний свободный пробег ионов составляет около 1 см
и приближенно пропорционален Т2!п. Тем не менее при оценке потока тепла
на зонд можно принять, что %; > гр, так как возникающая ошибка незначи-
тельна. (Отметим также, что в подобных экспериментах дебаевский радиус
практически всегда много меньше радиуса зонда гр и длин среднего про-
бега заряженных частиц и 1в. Следовательно, при геометрических оценках
толщину слоя можно не учитывать.)
Исходя из перечисленных предположений, оценим величину потенциала
слоя а затем среднюю величину энергии, уносимой электроном, уходя-
щим из плазмы. Распределение электронов по скоростям вдоль оси, направ-
ленной по нормали к поверхности слоя (ось х), определяется выражением
|/ji
где g— безразмерная величина, равная
(3.24)
(3.25)
g=»x
/ ТП у/2
•
Далее следует учесть, что распределение по нормальным составляющим
скорости числа электронов, попадающих на слой в единицу времени, являет-
ся произведением максвелловской функции (3.24) на дополнительный нор-
мировочный множитель g, так как мы рассматриваем поток электронов,
а не функцию распределения плотности электронов по скоростям. Другими
словами, множитель g учитывает то, что более быстрые электроны приходят
на поверхность чаще. Следовательно,
dn8 ~ ge-s* dg,	(3.26)
где п8 — поток электронов на слой.
Вычислим теперь значение нормальной составляющей скорости падаю-
щих электронов g8, отвечающее условию, что отношение величины потока
электронов, имеющих скорость g > g8, к полному потоку электронов на
слой равно	Кинетическая энергия электронов glkT, соответствую-
щая этой скорости, равна eV3, где V8 — потенциал слоя. Таким образом,
имеем
___J ge ^dg
=gs_______
mt 00
0
1/ —— = e s.
r mt
Отсюда с учетом вышесказанного
el = .eV±. = 1 In
8s kT 2 me
(3.27)
(3.28)
(3.29)
6—1091
82
Р. ЛОВБЕРГ
ИЛИ
V' = -£-ln7%-	(3-30>
Уравнение (3.30) совпадает с известным выражением для плавающего потен-
циала зонда [12], отличаясь от него небольшим коэффициентом под знаком
логарифма, который обусловлен различием в оценке задающего потока ионов.
В водородной плазме плавающий потенциал зонда равен
Vs = 3,8-^-.	(3.31}
Определим теперь среднее значение энергии, которую переносят через,
потенциальный барьер электроны, достигающие поверхности зонда. Эта
величина в рассматриваемом случае представляет больший интерес, чем
потенциал V8. Для этого вычислим среднее значение кинетической энергии
kTg\ которая связана с движением, нормальным к поверхности слоя, в интер-
вале скоростей от g, до бесконечности:
J dg
Wxe = kT*^--------,	(3.32)
g6
Wxe = kT(gl + i).	(3.33X
Таким образом, в среднем доля кинетической энергии для электронов, уходя-
щих на зонд, которая связана с нормальной составляющей скорости, пре-
вышает величину потенциального барьера на кТ. Кроме того, с каждой из.
двух координат, параллельных слою, связана в среднем энергия llzkT
на электрон. Эта энергия также теряется из плазмы при уходе электрона.
В результате получаем
We = кТ (gl + 2) = eV, + 2кТ,	(3.34)
т. е. каждый электрон, преодолевший потенциальный барьер, уносит в сред-
нем на 2кТ больше энергии, чем пороговая энергия eVs,
Легко показать, что ион, попавший в слой, уносит в среднем энергию,,
равную 2&7Т. Принимая, что поток ионов на слой равен пу1/4, получаем
Q =J^-[(eV, + 2кТ) 4-2*7’]	(3.35}
4 Электроны Ионы
или, так как Vt = Y^kTIrnnt,
<?=	(з.зву
Подставляя сюда выражение для получаем
<2 = -v==-mS/s Гт1п5Г-+4] •	(3-37>
\ 4 me J В * * * * * *
В случае водорода каждая электрон-ионная пара уносит из плазмы кине-
тическую энергию, равную 7,8Zc7\ а в аргоне — 9,6кТ. Этому соответствуют
тепловые потоки:
В водороде <2 = 3,9-Ю-^п^2 эрг-см-- сек-1 —3,^-10^»щТа/2 вт-см,-*;	(3.38}
В аргоне (? = 7,5-КГ^тцТ372 вт-см2.	(3.39}
В расчете умышленно не учитывалась энергия, выделяющаяся при
рекомбинации электрона и иона на поверхности зонда (вероятность этого
ГЛ. 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
8$
процесса достаточно велика). В большинстве случаев это не приводит
к серьезной ошибке, так как электрон-ионная пара при прохождении через’
слой уносит в среднем энергию около 10&71, что значительно превышает
энергию ионизации (исключая случай холодной плазмы). Это допущение
позволяет получить простое выражение, связывающее потери энергии с тем-
пературой плазмы, что окажется весьма полезным в ходе дальнейшего рас-
смотрения.
Холодный атом, образовавшийся в результате рекомбинации иона
на поверхности зонда, возвратившись в ионизованный газ, приобретает
энергию за счет столкновений с быстрыми электронами и ионами. При этом,
если температура окружающей плазмы достаточно высока, он снова иони-
зуется. Но, получая энергию, атом снижает температуру соседних заряжен-
ных частиц, что проводит к уменьшению их средней скорости, а следова-'
тельно, и потока пуг/4 в заряженный слой.
Это стремление холодной области плазмы «заэкранироваться» путем
снижения скорости электронов, а следовательно, и теплопроводности более*
строго рассмотрено в работах [13, 14] при выводе коэффициентов переноса,
из кинетического уравнения. В этих работах показано, что теплопроводность
плазмы очень сильно зависит от температуры:
х = 2	д~~ ^5/2 вт *град~1 • еле-1,	(3.40)
где х — коэффициент теплопроводности; Z — эффективный заряд ионов;*
In Л — так называемый кулоновский логарифм (параметр, очень слабо
зависящий от плотности и температуры плазмы; в практически интересных»
случаях In Л лежит в пределах 10—20) и Т — температура плазмы в граду-
сах Кельвина. Сильная зависимость теплопроводности от температуры позво-
ляет предположить, что в некоторых случаях холодные поверхности, поме-
щенные в плазму (такие, как оболочка зонда), могут настолько термоизоли*
роваться, что вызываемое ими охлаждение окажется несущественным.
Для оценки этой возможности рассмотрим сначала уравнение тепло-
проводности
aWT—^- = 0,	(3.41)
где
Здесь а2 — коэффициент температуропроводности, Со — теплоемкость при
постоянном объеме и р — плотность. В обычных случаях, когда а2 — const,
уравнение решается аналитически (примеры решений приведены в большин-
стве учебников по математической физике). В рассматриваемом же примере
х ~ т. е. задача становится нелинейной и даже в одномерном случае
может быть решена только численными методами. Попытаемся все-таки
без привлечения численных методов провести два простейших расчета, кото-
рые позволят оценить масштаб величин, представляющих интерес при зон-
довых измерениях.	9
Предположим сначала, что теплопроводность плазмы постоянна в про-
странстве и отвечает значению а, характерному для невозмущенной системы.
Введем в плазму плоскую поверхность с нулевой температурой и рассмотрим
процесс развития возмущения. Решение этой простейшей одномерной задачи
о переносе тепла записывается в виде
7'=2'"ф(1Дтг)’	<w>
где TQ — начальная температура плазмы, Ф — интеграл ошибок [Ф (0) = 0,
с*
84
Р. ЛОВБЕРГ
a O(oo) = l]j х — расстояние от холодной поверхности до точки наблюде-
ния. При
2а УГ
(3.43)
интеграл ошибок принимает значение, равное 0,84. Тогда Т = О,84Го, что
мы и примем за определение глубины проникновения возмущения
I	С„р п
(3.44)
В качестве примера рассмотрим плазму, образующуюся в типичных ла-
бораторных условиях при импульсных разрядах, а именно водородную плазму
с температурой 10 эв и плотностью 101в см~3. При этих параметрах плазмы
4-= 24- 10е.
(3.45)
Это означает, что за 1 мксек охлаждение распространится примерно на
5 см — величину, абсолютно неприемлемую для большинства экспериментов
подобного типа, в которых характерное время процесса составляет несколько
микросекунд.
Приведенная оценка, безусловно, сделана с большим запасом, так как
в ней совершенно не учтены «самоизоляция» зонда и существенный эффект
термоизоляции плазмы магнитными полями и заряженным слоем вблизи
зонда. Это означает, что если бы величина x2lt оказалась значительно; скажем
на 2 порядка, меньше, то можно было бы не сомневаться в том, что реальное
охлаждение плазмы в экспериментах, аналогичных рассмотренному при-
меру, будет несущественным. Все это указывает на необходимость более
•строгого рассмотрения механизма охлаждения.
Следствия резкой зависимости теплопроводности от температуры
х ~ Ть^ проще всего выяснить, рассмотрев стационарное решение. Этот
метод опять-таки несколько преувеличивает воздействие зонда на плазму,
так как реально в импульсных условиях возмущения всегда меньше, чем
в установившемся режиме.
В такой постановке задачи рассматривается стационарный поток тепла
на охлаждающую поверхность, которая по определению поддерживается
при нулевой температуре. Предполагается, что на бесконечном расстоянии
от охлаждающей поверхности температура плазмы равна То, и ищется
результирующее распределение температуры. (Эффекты термоизоляции
на границе у холодной стенки снова не учитываются.)
Легко показать, что для одномерного и двумерного случаев, т. е. для
бесконечной плоскости и цилиндрической поверхности, стационарного реше-
ния не существует. В этих случаях вся плазма приобретает в конце концов
температуру охлаждающей поверхности. Трехмерная задача имеет стацио-
нарное отличное от нуля распределение температуры, причем этот случай
(например, зонд в виде стержня, длина которого меньше размеров системы)
более близок к реальным условиям.
Предположим для простоты, что зонд есть сфера, погруженная в беско-
нечную трехмерную изотропную плазму. Тогда энергия, поступающая
на зонд в единицу времени, будет
<р = 4лг2х = const.	(3.46)
Так как
х = х1Т8/\	(3.47)
то
Ф = 4лх1г2Г>/2-^-,	(3.48)
ГЛ. 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
85
что после интегрирования дает
Ф = (T\h - ТУг).	(3.49)
Если обозначить TITq через / и положить г4 равным радиусу зонда, на
котором Т = 0, то получим
/=(1—(3.50)
И
Из этих соотношений следует, что в условиях, когда приток энергии
к плазме в областях, далеких от зонда, достаточен для поддержания стацио-
нарного потока ф, распределение температуры по радиусу и эффективная
глубина проникновения возбуждения не зависят от Протяженность зоны
сильного возмущения оказывается весьма незначительной, что легко про-
верить соответствующими подстановками. Так для г = 2г^
=W21,
а для / = */2
— = 1,1.
П
Вместе с тем сильная зависимость потока тепла на зонд от температуры
(х ~ То/2) должна четко обусловить верхнюю границу области температур
плазмы, в которой возможно применение магнитных зондов. В рассмотрен-
ном выше примере плазмы с Т = 40 эв и п = 1016см"3 Xi = 2,9-10-12виг X
X см-^град-1^ так что для = 0,5 см получаем поток тепла на зонд
Ф = 2,0-10® вт. Этот мощный тепловой поток значительно превосходит
оцененную выше величину потока заряженных частиц через призондовый
слой пространственного заряда (даже если предположить, что температура
на границе слоя равна Zo)- Это связано с тем, что если в плазме теплопровод-
ность обусловлена почти всецело электронами (так как поток электронов-
через заданное сечение значительно превосходит поток ионов), то в призон-
довом слое, где поток электронов подавлен, выражение (3.40) для теплопро-
водности оказывается неприменимым.	л
Для решения задачи следует записать для каждой области (плазма
и слой) свое выражение для теплового потока и приравнять их на границе.
Тогда если обозначить через температуру на границе слоя, то для водо-
родной плазмы получим
4nr2ni7’13'2 (3,9 -1019) =	1 (7,’/2-7’i/t)	(3.52)
или
ТУя- + АТ[/г — ТУг = 0,	(3.53>
где
А = 1,36-10-“.	(3.54)
Х1
Определив можно использовать левую или правую часть уравнения (3.52)
Для вычисления полного потока тепла на зонд.
Рассматривая все ту же водородную плазму с Т= 10 эв и = 101® см~*'
для зонда с т*! = 0,5 см, получаем
Л = 2,3-109,
86
Р. ЛОВБЕРГ
откуда при Tq = 1,1-10б°К (10 эв) получаем, что
т. е. имеет место всего лишь 10-процентное падение температуры у границы
призондового слоя.
Величина теплового потока на зонд составит теперь
4лг®<2 = 3,9-105 вт,
что примерно в 5 раз меньше значения, полученного в предположении
= 0.
Вообще можно утверждать, что при температуре плазмы выше 10 эв
тепловой поток, создаваемый на поверхности зонда заряженными частицами,
определяется главным образом прохождением через слой. Во всех же внеш-
них областях температура практически постоянна, так как теплопроводность
плазмы достаточно высока.
Еще раз подчеркнем, что влияние магнитного поля в расчете не учиты-
валось. Между тем магнитное поле снижает теплопроводность поперек сило-
вых линий в 1/(1 + (о|т!) раз, где сое — циклотронная частота, а те — сред-
нее время столкновений электронов; принимая во внимание этот эффект,
легко определить условия, при которых теплопроводность плазмы снизится
настолько, что будет непосредственно влиять на величину теплового потока.
Величина соете определяется из выражения
1/2ВРУ’/2
(ОеТе = ---------7=-------.
4ле3пес ~\/те In Л
(3.55)
Для ГКв = 10 эв, пв = 1016 см 3 и В = 5000 гс
соете = 5,
что означает 26-кратное уменьшение теплопроводности плазмы поперек
силовых линий по сравнению со случаем нулевого поля. Кроме того, из
{3.55) следует, что соетв меняется пропорционально Wf/2 или Т3/2, и, следова-
тельно, коэффициент теплопроводности поперек магнитного поля, который
при (дете > 1 приблизительно равен
<3-56>
в реальных условиях уменьшается с
 X
ростом температуры:
Т3 1	*
(3.57)
Теплопроводность вдоль силовых линий остается неизменной, так что с уве-
личением температуры тепло на зонд будет поступать почти исключительно
вдоль силовых линий, проходящих через зонд.
В дальнейшем термоизолирующее влияние магнитного поля не будет
учитываться (будет предполагаться, что магнитное поле отсутствует). Оче-
видно, что параметры плазмы, для которых анализ укажет на возможность
применения магнитных зондов, окажутся тем более приемлемыми при нали-
чии магнитного поля. 2
2. ИСПАРЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ЗОНДА
Чтобы установить, допустим ли тот или иной уровень потока энергии
да зонд, введенный в плазму, необходимо ответить на следующие три вопро-
са: 1) может ли источник, обеспечивающий нагревание плазмы, восполнить
эти потери, 2) не вносит ли зонд заметных возмущений в плазму и 3) спо-
собен ли сам зонд противостоять такому тепловому воздействию.
ГЛ. 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
87
На первый вопрос можно ответить утвердительно, так как типичная
область применения магнитных зондов — это мощные импульсные системы,
где потери на зонд составляют обычно незначительную часть общей энергии,
вкладываемой в плазму. Можно, однако, представить себе и обратный слу-
чай. Поэтому в каждом конкретном случае необходимо проверять, выпол-
няется ли это условие. Второй вопрос частично рассматривался в предыду-
щем пункте, и мы пока будем считать, что вносимые возмущения терпимы.
Вопрос, связанный с нагреванием зонда, можно анализировать несколь-
кими путями в зависимости от того, какой результирующий эффект наи-
более существен в конкретном случае. Например, сбивание газа, адсорбиро-
ванного на поверхности зонда, которое происходит в начале цикла нагрева,
иногда может оказаться нежелательным; с другой стороны, все эффекты,
не вызывающие разрушения материала зонда, могут быть несущественны.
Примем несколько произвольный критерий возможности использова-
ния зонда, а именно: защитный экран зонда не должен нагреваться до темпе-
ратуры, превышающей точку кипения материала, из которого он изготовлен.
В противном случае посторонние примеси будут попадать в плазму в боль-
шом количестве, что может серьезно нарушить условия проведения экспери-
мента, как это имеет место при термоядерных исследованиях, где результаты
опыта сильно зависят от чистоты рабочего газа. В других системах испарение
экрана может быть вообще несущественно, особенно если в состав плазмы
входят тяжелые ионы. Тем не менее точка кипения представляется разумной
границей, разделяющей условия, в которых зонды, вероятно, могут исполь-
зоваться, и условия, в которых применение зондов становится рискованным.
В дальнейших расчетах будут использованы данные по нестационарному
поверхностному нагреву твердых диэлектриков, содержащиеся в обзоре
Эшби [15]. Соотношение между мощностью Р, падающей на единицу поверх-
ности, и временем £&, необходимым для нагрева поверхности до точки кипе-
ния 7\, имеет вид
Р?^ = ^-(лхСр)1/2,	(3.58)
где х — коэффициент теплопроводности материала поверхности, С — его
удельная теплоемкость и р — плотность. Ниже приведены значения
в вт,-см~2 - сек1/* &л.я. некоторых материалов:
Кварц......... 320
Муллит .......	500
Алунд.........1000
Энергия, поступающая на поверхность зонда, погруженного в плазму,
складывается из энергии, которая переносится потоком частиц, и энергии
поглощаемого излучения. Относительная роль этих процессов зависит от
параметров плазмы. Если ограничиться рассмотрением достаточно чистой
полностью ионизованной водородной плазмы, то основную роль будет играть
рассмотренный в предыдущем пункте поток энергии, связанный с бомбарди-
ровкой зонда с заряженными частицами. Легко показать, что в случаях,
когда вообще целесообразно использовать магнитные зонды, энергия тор-
мозного излучения плазмы пренебрежимо мала по сравнению с энергией,
поступающей на зонд в результате бомбардировки. Этот последний процесс
и будет рассмотрен прежде всего, а затем будут разобраны эффекты, связан-
ные с загрязнением водородной плазмы тяжелыми примесями, а также
-случай плазмы с тяжелыми ионами.
Чтобы связать поток энергии, приносимый ионами и электронами на
зонд, со скоростью его нагрева, подставим в выражение для Р$* мощность,
определяемую из выражений (3.38) и (3.39). В результате получается выра-
жение для функциональной зависимости между п и Т и временем в тече-
88
Р. ЛОВБЕРГ
ние которого можно проводить измерения, так как зонд еще не начинает
испаряться* Для водородной плазмы и зонда, помещенного в кварцевую
или алундовую трубку, имеем
ntT9'*№ = 8,2-10* (кварц),
щТ91Чь,ъ = 2,6.10“ (алунд).
Отсюда для п — 101в см~3 и Т = 10 эв (1,1-10® °К) получаем
tb = 5,0 мксек (кварц)»
ib = 50 мксек (алунд).
На фиг. 3.10 приведены кривые зависимости Т от п при различных
значениях для кварца и алунда. Они подтверждают, в частности, извест-
ный экспериментальный факт, что зонды оказываются бесполезными и раз-
рушаются в системах с быстрым магнитным сжатием плазмы. Характерный
Фиг. 3.10. Плотность ионов тц в водородной плазме, соответствующая началу испаре-
ния поверхности защитного экрана зонда через время tb при различных температурах
плазмы Г.
На каждой из кривых указаны значения кварца (вверху) и для алунда (внизу).
пример такой системы — установка «Сцилла», в которой плазма имеет сле-
дующие параметры: п — 1017 см~3 и Т = 107 °К. Из (3.59) следует, что соот-
ветствующее время tb должно быть порядка 10-14 сек [16]!
Для оценки потока излучения на поверхность зонда вычислим сначала
плотность тормозного излучения для водородной плазмы, а затем используем
результаты, приведенные в работе Поста [10], где дана зависимость отноше-
ния интенсивностей излучения тяжелых атомов и тормозного излучения
в водороде от сорта примеси и температуры.
Известно, что даже относительно небольшая добавка к водородной
плазме тяжелых неполностью «ободранных» ионов примеси может обуслов-
ливать почти все ее излучение. Например, Пост показал, что интенсивность
излучения при переходах с возбужденных уровней таких ионов примеси, как
кислород и алюминий, в 106 раз больше интенсивности тормозного излучения
чистого водорода при такой же температуре. (Предполагается, что плазма
оптически прозрачна, т. е. нигде не является достаточно плотной или про-
тяженной, чтобы вести себя как черное тело. Область температур 10е—107 °К.)
ГЛ. 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
89
Удельная мощность тормозного излучения для водорода определяется
следующим выражением:
Рь = 1,57.10-34п27’1/2 втп• см3.	(3.60)
Чтобы оценить поток этого излучения на элемент поверхности зонда, нужно
проинтегрировать вклады от всех излучающах элементов объема, видимых
с поверхности. Если элемент расположен в центре однородного плазменного
шара радиусом /?, то этот поток равен
Р = ^~ вт-см~2.	(3.61)
Для /? = 10 см (весьма типичный размер плазмы)
Р = 4-10"34п27,1/2 вт-смг*.	(3.62)
Для плазмы с л = 101в см~3 и Т = 10 эв получаем
Р = 15 вт-см~2,
т. е. величину, пренебрежимо малую. Однако в аргоновой плазме с теми же
параметрами поток превысил бы 1 Мвт-смг2, т. е. значительно превосходил
бы мощность, обусловленную бомбардировкой, которая в предположении,
что аргон однократно ионизован, равна 3,4* 104 вт-см~2. При этом зонд
с алундовой трубкой, который противостоял бы действию бомбардиров-
ки в течение 1 мсек, под действием излучения начнет испаряться через
tb = 1 мксек.
Следует иметь в виду, что в то время как конвекционный тепловой поток
на зонд пропорционален пТ3/2, энергия излучения меняется как п2Та, где а
может меняться в пределах от значения, превышающего единицу (для
Т < 10—20 эв), до приблизительно —Ч2 (для Т > 100 эв). Отрицатель-
ный знак показателя связан с увеличением по мере роста температуры
относительного числа полностью «ободранных» атомов. Таким образом,
с известным приближением можно сказать, что нагрев зонда в результате
бомбардировки зависит от температуры плазмы, а радиационный нагрев —
от ее плотности.
В заключение отметим, что магнитные поля, способствуя защите зонда
от корпускулярных потоков, не оказывают какого-либо влияния на радиа-
ционный нагрев.
3. ПРОНИКНОВЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА ВНУТРЬ ЗОНДА
Как уже неоднократно отмечалось, при проведении магнитных измере-
ний в плазменных установках с быстро меняющимися параметрами всегда
существует опасность, что скорость проникновения магнитных силовых
линий внутрь зонда окажется недостаточной. Рассмотрим в качестве харак-
терного примера плазменный ускоритель, в котором плазменный сгусток,
пронизанный магнитным потоком, налетает на неподвижный зонд и обтекает
его. Сначала магнитный поток увлекается плазмой, так как они «связаны»
друг с другом за счет проводимости плазмы, и также обтекает зонд. Только
спустя некоторое время магнитный поток проникнет из плазмы в объем,
занятый непроводящим зондом. Время, необходимое для перераспределения
магнитного поля вблизи зонда, ограничивает быстродействие зондовой
системы. При проведении эксперимента нужно быть уверенным, что описан-
ный эффект не вносит искажений в результаты измерений.
Найдем теперь область параметров плазмы, в которой этот эффект может
вызвать определенные затруднения. Для этого рассмотрим двумерную задачу
о цилиндрической полости в плазме, которая находится в однородном маг-
нитном поле, параллельном оси полости. Предположим, что при t = 0 поле
90
Р. ЛОВБЕРГ
fe цилиндрической полости отсутствует, но что в этот момент оказывается
возможным проникновение поля внутрь полости, тогда как плазма остается
на месте. Задача сводится к определению времени, необходимого для того,
чтобы магнитная индукция внутри полости достигла заданной доли от зна-
чения индукции на бесконечности.
В случае однородной проводимости внешней плазмы задача решается
обычными аналитическими методами. Однако хорошее приближенное реше-
ние можно получить и значительно проще. Для этого рассмотрим сперва
обратную задачу о цилиндрической полости, заполненной первоначально
магнитным потоком, который затем начинает проникать в окружающую
проводящую среду. Время спада потока в полости будет совпадать со вре-
менем его нарастания в исходной задаче. Начальное распределение маг-
нитного потока в однородной системе плазма — поле аппроксимируется
Дельта-функцией на оси полости, параллельной полю. При этом проникно-
вение потока наружу будет происходить по закону
В(г,О = Ф^-е-^/«	(3.63)
где <р — полный поток.
Через время tQ поток, имевший форму дельта-функции, расширится
и заполнит область, радиус которой будет примерно совпадать с радиу-
сом зондовой полости г0. Таким образом, через время
*о = -^	(3.64)
распределение магнитного поля будет
М = ^-«-(г,гв)’.	(3.65)
иг о
причем значение В (0, i0) равно величине начального магнитного поля
в полости, т. е. ф/лг®. Покажем теперь, что последующее проникновение поля
наружу будет и дальше происходить с той же скоростью (точнее несколько
медленнее, так как в случае дельта-функции предполагается, что полость
заполнена проводящей средой). Но для поля на оси (г = 0)
B(O,O = B(O,to)-^,	(3.66)
•откуда следует, что /0 является по существу характерным временем про-
никновения магнитного поля внутрь зонда.
Рассмотрим конкретный пример: пусть
Т —10 ав» г0= 1,5 мм, п = 1016 см~3.
Определяя электропроводность плазмы по формуле Спитцера, получаем
•о — 10б мо)м. Чтобы получить проводимость поперек магнитного поля,
необходимо это значение а разделить на два. В результате имеем
io = ^l = 3,5.1O-8 сек,
т. е. скорость проникновения поля достаточно высока для большинства
практических задач. Для плазмы с Т — 100 эв величина tQ возрастает прибли-
зительно до 1 мксек.
В действительности времена проникновения будут, очевидно, короче
рассчитанных с помощью описанного приближенного метода. Это связано
не только с тем, что аппроксимация дельта-функцией предполагает наличие
проводимости в области, занятой зондом, но также и с тем, что охлаждение
плазмы вблизи зонда ведет к падению локальной проводимости пропорцио-
нально Т’/а, ускоряя тем самым проникновение магнитного потока внутрь.
ГЛ. 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
91
4. ИСКАЖЕНИЯ, ВНОСИМЫЕ ЗОНДАМИ В РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКОВ
В системах, где основная часть магнитного потока обусловлена «соб-
ственным полем», т. е. создается токами, протекающими в плазме (например,
в самостягивающихся разрядах — пинчах), введение зонда неизбежно
вызывает возмущение токовой структуры и, следовательно, искажает изме-
ряемое поле.
Этот эффект можно легко оценить в рассмотренном ниже гипотетическом
случае. Предположим, что толщина токового слоя в плазменном ускорителе
с параллельными электродами близка к нулю (в реальных условиях она
около 1 см; см. § 3, п. 1). При этом на кривой распределения магнитного
поля By{z) в месте протекания тока имелся бы скачок. Если теперь в одно-
родный слой ввести зонд (в действительности токовой слой налетает на зонд),
то в нем появится отверстие, радиус гр которого равен радиусу зонда. В резуль-
тате магнитное поле «провисает» в это отверстие, а рост поля вдоль оси зонда
от нуля до конечного значения происходит не скачком, а плавно на расстоя-
нии около гр. Закон изменения В был вычислен Малмбергом [17] и имеет
вид
в = Во Г1 + -	—arcctgg 1 ,	(3.67)
L ' л(1 + £2)	л J	' '
где | = z!rp есть координата вдоль оси отверстия, а £ = 0 соответствует
положению токового слоя. Согласно этой формуле, рост В от 0,1 Во до 0,9 Bq
происходит почти точно на расстоянии гр. Таким образом, из зондовых изме-
рений будет следовать, что толщина токового слоя равна гр, тогда как в дей-
ствительности она равна нулю.
Однако несмотря на то, что в рассмотренном несколько идеализирован-
ном случае не удается различать отдельные детали распределения тока, это
едва ли помешает измерению скорости движения слоя и величины магнит-
ного поля за ним. Полученные данные, по-видимому, не ставят под сомне-
ние выводы § 1 о том, что поле Ву (z) за слоем однородно и спадает во време
ни. Отсюда очевидна необходимость соблюдения осторожности при интерпре-
тации результатов зондовых измерений, чтобы суметь правильно выявить
эффекты, обусловленные возмущением токовой структуры.
Подобная задача детально исследовалась Экером и др. [18], которые
для расчета возмущений, производимых в цилиндрическом токовом столбе
зондом, установленным по радиусу, использовали электронную вычислитель-
ную машину. Были рассчитаны различные, но аксиально симметричные
распределения токов по радиусу для различных диаметров зонда и глубин
его погружения. Полученные результаты представлены в виде относитель-
ных ошибок измеренных значений Bq по сравнению с истинным значением
поля; в аналогичной форме представлены относительные ошибки в распре-
делении токов. Основные выводы сводятся к тому, что практически при
любом характере распределения поля по радиусу точность измерения Bq
у оси невелика, в результате чего может быть неправильно определена вели-
чина jz как у стенки трубки, так и на оси.
Низкая точность измерения Bq в приосевой области не является неожи-
данностью, так как при любом характере распределения поля в аксиально
симметричной системе Bq -> 0 при г 0, и относительная ошибка кВ/В
неограниченно возрастает. При расчете возмущений зондом тока в цилиндри-
ческой трубке Экер и др, нашли, что и на оси зонд будет регистрировать
некоторое остаточное поле Bq, Таким образом, экспериментатор должен был
бы сделать вывод, что это поле обусловлено током бесконечно большой
амплитуды, протекающим вдоль оси, тогда как в действительности наличие
зонда вызывает просто некоторое смещение магнитной оси разряда относи-
тельно геометрической оси трубки. Чтобы избежать подобной ошибки, гра-
фик Bq (г) обычно экстраполируют дальше в сторону отрицательных значе-
92
Р. ЛОВБЕРГ
ний г. Практика показывает, что кривая Bq всегда плавно переходит через
нуль, но не обязательно при г = 0. За ось разряда (г = 0) в таких случаях
необходимо считать точку перехода кривой Bq через нуль. Так как
=	(3.68)
и dBQldr = BqIt в окрестности г = 0, то
M0)=£ttL>'	<з-60>
т. е. значение плотности тока у оси определяется по наклону кривой Bq (г)
в этой области. В подтверждение можно привести результаты ряда работ,
в которых магнитные зонды использовались для изучения цилиндрически
симметричных разрядов. Было обнаружено, что при токе, имеющем одно-
родную плотность в центральной области разряда, Bq действительно
меняется точно по линейному закону и меняет знак непосредственно у гео-
метрической оси системы [19, 20]. На графиках распределения азимуталь-
ного магнитного поля в стабилизированном пинче (фиг. 3.8) ход кривых
Bq (г) в центре получен путем экстраполяции их к нулю на оси, хотя факти-
чески кривые Bq (г) могут проходить через нуль в точке, несколько смещен-
ной от оси. Однако легко показать, что эта неточность не вносит заметной
ошибки в результаты вычисления /2, так как плотность тока, как уже указы-
валось выше, определяется по наклону кривой Bq (г).
Размеры области, вырезаемой из плазменного токового столба, в общем
случае больше размеров зонда вследствие снижения проводимости, обуслов-
ленного охлаждением примыкающей плазмы. Можно, конечно, попытаться
оценить этот эффект, используя выражение (3.49), однако необходимость
учета ряда сопутствующих факторов, вероятно, сделает эту попытку нереаль-
ной. Так, например, практически нельзя учесть механизм охлаждения плаз-
мы посторонними примесями, поступающими в разряд с поверхности зонда
в результате десорбции или испарения материала поверхности.
Известную пользу могут принести также следующие несложные рас-
суждения. Пространственное разрешение в данных конкретных условиях
не может быть хуже характерного размера наиболее тонкой структуры,
выявленной в пространственном распределении поля. Например, время
нарастания сигнала Ву (t) в плазменном ускорителе с параллельными элек-
тродами (см. § 3, п. 1) в некоторых режимах составляло около 7-10"8 сек
при скорости движения слоя 7-10е см/сек. Наблюдаемая толщина токового
слоя в этих условиях равнялась 5 мм. Отсюда вытекает, что диаметр зоны
возмущения вокруг зонда не мог превышать этой величины (сам зонд имел
диаметр 3 жле). Таким образом, можно предположить, что картина распреде-
ления на участках, где поле меняется более плавно, передается достаточно
точно.
ЛИТЕРАТУРА
1.	О h k a w а Т., For sen Н. К., Schupp А. А., Jr., К erst D. W., Phj^
Fluids, 6, 846 (1963).
2.	Головин И.Н., Иванов Д. П., Кириллов В. Д., Петров Д. П.,
Разумова К. А., Явлинский Н. А., Труды Второй международной кон-
ференции по мирному использованию атомной энергии (Женева, 1958), Доклады
советских ученых, т. 1 — Ядерная физика, М., 1959, стр. 120.
3.	К ес k J. С., Phys. Fluids, 5, 630 (1962).
4.	Heflinger L. О., Leonard S. L., Phys. Fluids, 4, 406 (1961).
5.	Lovberg R. H., Proc. 6th Intern. Conf, Ionization Phenomena in Gases (Paris,
1963), Amsterdam, 1964, Paper IX, 6 ( в печати); см. также Gen. Dynamics Corp. (San
Diego) Rept. № GA-4363, 1963.
6.	Burkhardt L. C., Lovberg R. H., Phys. Fluids, 5, 341 (1962).
7.	T u c k J. L., Proc. 2nd Intern. Conf. Peaceful Uses At. Energy (Geneva, 1958), VoL
ГЛ. 3. МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
93
32, New York, 1959, р. 9. (Имеется перевод: Труды Второй международной конференции
по мирному использованию атомной энергии (Женева, 1958), Доклады иностранных
ученых, Физика горячей плазмы и термоядерные реакции, М., 1959, стр. 329.)
°* ox?	L. С., Lovberg R. Н., Ргос. 2nd Intern. Conf. Peaceful Uses
At. Energy (Geneva, 1958), Vol. 32, New York, 1959, p. 31. (Имеется перевод: Тр1уды
Второй международной конференции по мирному использованию атомной энергии
(Женева, 1958), Доклады иностранных ученых, Физика горячей плазмы и термо-
ядерные реакции, М., 1959, стр. 423.)
£а к ?г D. A., Sawyer G. A., Stratton Т. F.. Ргос. 2nd Intern. Conf.
Peaceful Uses At. Energy (Geneva, 1958), Vol. 32, New York, 1959, p. 34.
j? • P 0 st R. F., Ann. Rev. Nucl. Sci., 9, 367 (1958).
* «tpi m А» В u rh op E. H. S^, Massey H. S. W., в книге The Caracteristics
of Electrical Discharges in Magnetic Fields, ed. A. Gurthrie, R. K. Wakerling, New
York, 1949, p. 13.
12.	Yamamoto К., О k u d a T., Journ. Phys. Soc. Japan, 11, 57 (1956).
13.	Glasstone S., Lovberg R. H., Controlled Thermonuclear Reactions, Prince-
ton, 1960, p. 470.
14.	Spitzer L., Jr., The Physics of Fully Ionized Gases, New York, 1956, p. 87.
(Имеется перевод: Л. Спитцер, Физика полностью ионизованного газа, ИЛ,
1957.)
15.	A s h Ь у D. Е. Т. F., Journ. Nucl. Energy, Pt. С, 5, 83 (1962).
16.	J ah о d a F., Sawyer G., Phys. Fluids, 6, 1195 (1963).
17.	M almberg J.H., Rev. Sci. Instr., 35, 11, 1622 (1964).
18.	Ecker G., Kroll W., Zoller 0., Ann. der. Phys. [7], 10, 222 (1962).
19.	Brower D. F., Dunaway R. E.,M almberg J. H.,Oxley C. L.,Ste-
arns M., Kerst D. W., Scott F. R., Cunningham S. P., Tuckfi-
eld R. G., Jr., Proc. 2nd Intern. Conf. Peaceful Uses At. Energy (Geneva, 1958),
Vol. 32, New York, 1959, p. 110.
ГЛАВА 4
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
Ф. Чен*
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
Первые измерения параметров плазмы были выполнены с помощью-
электрических зондов, и этот метод до сих пор остается одним из основных
в арсенале физики плазмы. Он был разработан Ленгмюром еще в 1924 г.,
и поэтому его часто называют методом ленгмюровских зондов. Электрический
зонд — это по существу небольшой металлический электрод (обычно про-
волочка), погруженный в плазму. Зонд соединяется с источником питания,
позволяющим поддерживать на нем различные напряжения, положительные
или отрицательные, относительно потенциала плазмы; ток, идущий при этом
на зонд, дает сведения о параметрах длазмы.
Обстоятельством, благоприятствующим применению зондов, является
способность плазмы в широком диапазоне условий локализовать возмуще-
ния, вносимые зондом, в силу чего зонд действительно может рассматри-
ваться как пробный, зондирующий электрод в том смысле, что само его
присутствие не оказывает влияния на измеряемые величины. В дальнейшем,
однако, будет показано, что в ряде случаев, в частности в сильном магнит-
ном поле, возмущения не локализуются и ток зонда зависит не только от
параметров плазмы (плотности, а также электронной и ионной температуры),
но и от способа образования и поддержания плазмы. Очевидно, что в этих
случаях метод становится менее полезным.
Несмотря на трудности, возникающие при зондовых измерениях в «сов-
ременной»—горячей и замагниченной — плазме, этот метод сохраняет свое
значение благодаря одному важному преимуществу перед всеми другими
диагностическими методами: он дает возможность производить измерения
локальных параметров. Почти все другие методы, такие, как спектроскопи-
ческий или микроволновый, дают информацию, усредненную по большому
объему плазмы.
Конструктивно электрический зонд исключительно прост и состоит
из обыкновенной изолированной проволочки, соединенной с источником
постоянного напряжения и миллиамперметром или осциллографом. Однако
при всей простоте электрических зондов теория их очень сложна. Трудности
вытекают из того обстоятельства, что зонды служат границей плазмы,
а вблизи границ уравнения движения плазмы меняют свой вид. В частности,
условие квазинейтральности плазмы не выполняется вблизи границы; там
возникают слои, в которых плотности электронов и ионов различны и, следо-
вательно, могут существовать большие электрические поля. Главный вывод
основополагающей работы Ленгмюра и Мотт-Смита (см. [1], стр. 23) заклю-
чался в том, что во многих случаях слой плазмы, прилегающий к зонду,
можно считать тонким и вплоть до границы слоя, положение которой опре-
деляется практически достаточно точно, справедливо условие квазиней
тральности. В последние годы достигнут значительный прогресс в примене-
нии к зондам методов расчета пограничного слоя; отпала необходимость
F. F. С h е n, Plasma Physics Laboratory, Prinston University, Prinston, New Jersey.
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
95
во введении несколько искусственного понятия «границы слоя», и получено
непрерывное описание перехода от поверхности зонда к плазме, по крайней
мере для бесстолкновительного случая. При этом слой получается как есте-
ственное следствие вида математических уравнений, а точность приближе-
ний, сделанных Ленгмюром с глубоким провидением на заре физики плаз-
мы, подтвердилась во многих практически интересных случаях.
Мы ставим перед собой задачу дать обзор имеющихся теоретических
результатов, проследить, где это возможно, путь, которым они были полу-
чены, и дополнить его сведениями, касающимися экспериментальной сто-
роны метода. В § 2 кратко рассматривается физический смысл «слоя».
В § 3 приводится хорошо обоснованная теория зондов для случая бесстолкно-
вительной плазмы. Хотя теория зондов с учетом столкновений и при наличии
Фиг. 4.1. Типичная вольт-амперная характеристика зонда.
магнитного поля только еще начинает развиваться, тем не менее ввиду воз-
росшего в последнее время интереса к плазме, удерживаемой магнитным
полем, она довольно подробно разбирается в § 4 и 5. Последний параграф
посвящен специальным методикам и практическим аспектам использования
электрических зондов. Все величины будут выражаться в единицах СГСЭ.
Литература по зондам настолько обширна, что мы не делаем здесь попыт-
ки дать ее полный перечень. Мы стремились, однако, включить в список
литературы самые последние статьи, в которых можно найти ссылки на более
ранние работы.
Для получения общего представления об интересующей нас ситуации
рассмотрим график изменения тока на зонд в зависимости от его потенциала
(фиг. 4.1). Отрицательный (электронный) ток на зонд представлен как функ-
ция потенциала зонда Vp (отсчет потенциала произволен). Такой графиц
можно получить путем непрерывных измерений в стационарном разряде
или же по точкам в импульсном разряде, меняя от импульса к импульсу
напряжение на зонде; в последнем случае всю кривую можно получить,
за несколько микросекунд, пользуясь источником быстро меняющегося
пилообразного напряжения.
Ход графика можно качественно объяснить следующим образом. В точ-
ке Vs зонд имеет тот же потенциал, что и плазма, электрическое поле отсут^
ствует и заряженные частицы поступают на зонд только за счет своих тепло-
вых скоростей (обычно величину Vs называют потенциалом пространства
или плазмы). Поскольку легкие электроны движутся гораздо быстрее тяже-»
96
Ф. ИЕН
лых ионов, на зонд идет преимущественно электронный ток. Если зонд поло-
жителен относительно плазмы, то электроны, двигаясь к нему, ускоряются,
а ионы отталкиваются; в результате тот небольшой ионный ток, который
присутствовал в области отрицательных потенциалов, при потенциале Va
исчезает. Таким образом у поверхности зонда образуется избыток отрица-
тельного заряда, который нарастает до тех пор, пока его полный заряд не
сравняется с положительным зарядом зонда. Эта заряженная оболочка
(«слой») обычно очень тонка, и электрическое поле за ее пределами очень
мало, поэтому плазма остается невозмущенной. Электронный ток составляют
электроны, которые попадают в слой при хаотическом тепловом движении.
Площадь слоя почти не меняется при увеличении напряжения зонда, поэто-
му участок А зондовой характеристики практически плоский. Он называется
областью электронного тока насыщения.
Если потенциал зонда сделать теперь отрицательным относительно
точки V8, то электроны будут отталкиваться, а ионы притягиваться. На участ-
ке В, который называется переходной областью, или областью отталкиваю-
щего поля, электронный ток падает с уменьшением 7Р. При максвелловском
распределении электронов кривая на этом участке после вычета ионного
тока представляет собой экспоненту. Наконец, в точке Vf зонд становится
настолько отрицательным, что отталкивает все электроны, за исключением
небольшого числа, поток которых равен потоку ионов, так что результирую-
щий ток на зонд равен нулю. Такой потенциал приобретает помещенный
в плазму изолированный электрод (величина Vf обычно называется «пла-
вающим потенциалом»).
При еще больших отрицательных значениях Vp почти все электроны
отталкиваются от зонда, поэтому вблизи него образуется ионный слой и на
зонд течет ионный ток насыщения (участок С). Участок С аналогичен участ-
ку А; существует, однако, два отличия в собирании частиц в областях ион-
ного и электронного токов насыщения (помимо очевидного различия в абсо-
лютных значениях этих токов, обусловленного разницей масс). Во-первых,
температуры ионов и электронов обычно неодинаковы, формирование же
слоя объемного заряда существенно зависит от того, собирается ли ботее
холодный или более горячий сорт частиц. Во-вторых, при наличии магнит-
ного поля характер движения электронов изменяется гораздо сильнее, чем
ионов. Эти два обстоятельства, которые не учитывались в первоначальной
теории Ленгмюра, исключают универсальную применимость простого спо-
соба обработки результатов зондовых измерений, предложенного Ленгмюром.
Если возможно поместить зонд в плазму так, чтобы вносимые им возму-
щения были невелики, то из зондовых характеристик можно, по-видимому,
получить сведения о локальной плотности плазмы п, электронной темпера-
туре кТе и потенциале плазмы Vs. На участке В форма характеристики обус-
ловлена распределением электронов по энергии и при максвелловском рас-
пределении позволяет определить значение кТе. Электронный ток насыще-
ния является мерой величины п (кТеу^, и по ней можно найти п. Ионный
ток насыщения зависит от п и кТе и лишь очень слабо — от kTi (по крайней
мере в обычных случаях, когда kTt < кТе), поэтому ионную температуру
нелегко определить с помощью зондов. Наконец, потенциал плазмы можно
найти по точке пересечения участков А нВ характеристики или вычислить
по измеренному значению Vf. При необходимости учета столкновений или
в присутствии магнитного поля зондовые токи начинают зависеть также
и от коэффициентов переноса в плазме. Во многих случаях, например в маг-
нитном поле, абсолютное значение п нельзя определить достаточно точно,
однако и здесь зонды могут оказаться полезными, позволяя определить отно-
сительную плотность в различных областях плазмы. В неустойчивой плазме
зонды позволяют измерить флуктуации величин п или Vs, которые непосредст-
венно связаны с флуктуациями зондового тока или плавающего потенциала.
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
97
§ 2. ОБРАЗОВАНИЕ СЛОЯ
1.	ДЕБАЕВСКИЙ РАДИУС ЭКРАНИРОВАНИЯ
Рассмотрим эффект, которым будет сопровождаться задание определен-
ного потенциала Vo в некоторой точке х = 0 плазмы с характерным разме-
ром R и невозмущенной плотностью п0. Распределение потенциала в про-
странстве описывается уравнением Пуассона, которое мы для простоты
запишем применительно к одномерному случаю:
-^-= -4ле(и; — пе).	(4.1)
Если ввести безразмерные величины
то уравнение примет вид
-S'-jp'=Vi(Tl) — Ve(T])>	(4-3)
где
h = (~Те2 )1/а.	(4.4)
\ 4лп0е2 /	4	'
Поскольку величина h/R по определению мала, то (4.3) имеет вид уравне-
ния пограничного слоя, т. е. высшая производная умножается в нем на
очень малое число. Это означает, что уравнение без производной
ve = vf,
которое называется «уравнением квазинейтральности» или «уравнением
плазмы», справедливо для линейных масштабов порядка R и что величи-
на т] существенно меняется только в пределах небольшого участка длиной
порядка А, прилегающего к границе так, чтобы удовлетворялось граничное
условие при £ = 0.
Рассмотрим пример: пусть ионы обладают бесконечно большой массой
и поэтому плотность rii везде постоянна, а электроны находятся в тепловом
равновесии. Тогда
пе = 7гое"Л	(4.5)
а уравнение Пуассона принимает вид
(4-6)
Таким образом, при малых т] потенциал спадает по закону
V = Voe~^f	(4.7)
а вносимый извне потенциал экранируется на расстоянии порядка А. Рас-
стояние А называется дебаевским радиусом экранирования.
2.	ЗАКОН ЧАЙЛДА — ЛЕНГМЮРА
Рассмотрим другую идеализированную ситуацию, когда имеются две
бесконечные параллельные плоскости, одна из которых эмитирует заряжен-
ные частицы и имеет нулевой потенциал, а вторая — полностью поглощает
их и имеет потенциал VB (фиг. 4.2).
Вначале разберем случай, когда из плоскости А эмитируется только
один сорт частиц, обладающий зарядом —е, массой тп и нулевой начальной
7 1091
98
Ф. ЧЕН
скоростью. Скорость частицы в точке с потенциалом V равна
/ 2eV V/з
и=(^г) •	(4-8>
Если плотность тока вылетающих частиц есть /, то плотность частиц в точ-
ке х есть (заметим, что плотность электрического тока равна /е)
Тогда уравнение Пуассона принимает вид
dW ,	.{ 2eV \-V2
_ = 4ле7(—)	.
Умножая на dVIdx и интегрируя от х = 0, получаем
4(47)2-4“ф^^',1йУ=4"'(2гаг)1Лу,/’+^)°' (4л0)
В случае потока, ограниченного объемным зарядом, величина (dV/dx)o = 0,
поэтому
7"1/4 dV = (8л7)1/а (2тие)1/4 dx.	(4.11)
Интегрируя от х = 0 до x = d, получаем
|r3B/4 = (8n/)1/2(2me)1/4d
или
7=f—Г/а-^-.	(4.12)
'	\ те ) 9лй2
Это и есть закон «трех вторых» Чайлда — Ленгмюра для ограниченного
объемным зарядом тока между двумя плоскостями, расстояние между кото-
рыми d, а разность потенциалов Vs.
Фиг. 4.2. Распределение потенциала между двумя плоскостями, одна из которых (Л)
эмитирует электроны.
Верхняя кривая на фиг. 4.2 соответствует случаю малой плотности
тока /, когда пространственный заряд мал и потенциал линейно растет с х.
Средняя кривая отвечает значениям /, определяемым из уравнения (4.12);
при этом электрическое поле у плоскости А равно нулю и дальнейшее увели-
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
99
чение эмиссии не приводит к возрастанию тока, поскольку на заряженные
частицы вблизи А никакое поле не действует.
Если эмитируемые частицы имеют конечную скорость, то они по инер-
ции выйдут из плоскости А даже тогда, когда электрическое поле отсутствует
Этот процесс приведет к понижению потенциала (ниже нуля) и появлению
электрического поля, препятствующего эмиссии электронов. Ход потенция
ла в этом случае дает нижняя кривая фиг. 4.2; минимальное значение потен-
циала Vm получается при х — хт. При максвелловском распределении
эмитируемых электронов распределение потенциала можно найти путем
интегрирования по начальному распределению с температурой кТ. С точ-
ностью до членов первого порядка по т]_1/2, где ц = eV/kT^ Ленгмюр ([1],
стр. 379) вычислил ток, ограниченный объемным зарядом,
Приведенная формула отчетливо показывает, как увеличивается ток за счет
конечной температуры. Величины Vm и хт, входящие в (4.13), находятся
путем довольно сложных вычислений, однако в практически интересных
случаях они пренебрежимо малы. Для определенности выше всюду рассмат-
ривались электроны, хотя очевидно, что закон Чайлда — Ленгмюра будет
справедлив и для ионов, если подставить в формулы соответствующие массу
и температуру.
3 КРИТЕРИЙ ОБРАЗОВАНИЯ СЛОЯ
Введем теперь второй сорт заряженных частиц; пусть частицы сорта 1
ускоряются от А к В, а частицы сорта 2 с таким же зарядом, но противополож-
ного знака отталкиваются от В, Мы хотим в конечном счете сопоставить
поверхность А с поверхностью плазмы, а В — с поверхностью стенки или
зонда. Так как плазма почти нейтральна (по определению), потребуем,
чтобы у поверхности А выполнялось условие п2.
Рассматривая эту задачу, мы хотим дать физическое представление
о тех ограничениях, которые вносятся при допущении, что у слоя сущест-
вует резкая граница, разделяющая область плазмы, где отсутствуют элек-
трические поля, и область слоя, в которой могут существовать сильные поля.
Если плоскость А (фиг. 4.2) есть граница слоя, то по условию плавного пере-
хода к «плазменным» решениям электрическое поле слоя и его производные
должны быть близки к нулю. Покажем, что это условие накладывает опре-
деленные требования на распределение по скоростям частиц, вылетающих
из Л и собираемых плоскостью В.
Для простоты рассмотрим вначале частный случай, когда Т\ — О,
т. е. ускоряемые частицы не имеют беспорядочных тепловых скоростей. Тогда
у плоскости А им необходимо придать какую-то конечную направленную
скорость г?0; в противном случае их скорость в плоскости А была бы равной
нулю, а плотность бесконечной, поскольку ток предполагается конечным.
Так как не может быть частиц сорта 1, идущих от В к Л, то функция
распределения для этого сорта частиц запишется следующим образом:
/1(0, v) = nQ&(v — v0),	р0>°т
, .	.	. Г ( 2 I 2?1F VZ« 1
ft(X, V)=nob [	_ l?o J .
Предположим теперь, что потенциал плоскости В настолько велик, что
почти все частицы сорта 2 отталкиваются; при этом их распределение будет
максвелловским:
7*
100
Ф. ЧЕН
Введем следующие безразмерные переменные:
ч—<•	“=-(А)1/‘- ^(^Т- <4-16>
тогда
' <Ч’ “>="• (^)‘'Чир (- 5 Ч =	<4Л7>
здесь —q2, a = (ZkT2/mi)1/i. Заметим, что поскольку частицы сорта 1
ускоряются, то величина всегда отрицательна и, следовательно, ц всегда
положительна. Аналогичным образом уравнение (4.14) переходит в
/1(п, и) — пои?Ь[(и*—T])l/2 — Wol-	0.18)
Плотности получаются путем умножения на va и интегрирования по и:
п2 = пое~^,
ni =-- п0 ? б (у - и0)	= no (1 + тК’)~1/2-	(4.19)
J	(к2+п)/2
Уравнение Пуассона в наших переменных имеет вид
< = «о [<1 +	- в-”]-	(4.20)
Умножая, как обычно, на rf и интегрируя от 0 до х, получаем
У Т)'а = n0 {2«: [(1 + W’)1'* - И 4- е-” -1} +у V-	(4-21)
Вначале будем считать Tfo = (k Левая часть уравнения (4.21) должна быть
положительной, следовательно,
2п;[(Ц-т)и;г)1/4-1]>1-е-’1.	(4.22)
Разлагая левую и правую части вблизи т) = 0, получаем
2uJ [у 4“i’— К пХ‘] >л— 4ч!.
--(?Й),Л>7Г	(4-23)
Это первоначальный критерий образования слоя, выведенный Ленгмюром
([2], стр. 140) и Бомом (см. [3], гл. 3). Он показывает, что для существования
решения уравнения слоя при малых Т] необходимо наложить ограничения
на направленную скорость частиц сорта 1 у плоскости А, а именно эта ско-
рость должна быть больше (АГг^О172*
Обычно этим критерием пользуются в случае собирания ионов (ионы-
частицы сорта 1, электроны — частицы сорта 2). Во многих разрядах темпе-
ратура ионов много меньше, чем температура электронов, и предположение
Т1 « 0 оправдано. Из уравнения (4.23) следует, что ионы должны пролетат)
через границу слоя с энергией, превышающей которая много больше
их тепловой энергии.
Причину такого ограничения для холодного сорта частиц можно понять
из рассмотрения графика зависимости логарифма плотности ионов и элек-
тронов от безразмерного потенциала т] (фиг. 4.3). Пдотность запертых частиц
сорта 2 меняется в полулогарифмическом масштабе линейно. Если производ-
ная Y] * в точности равна нулю, то кривая (v|) начинается в той же точке и0,
что и п2 (т|), а ее начальный наклон определяется величиной п0. Если вели-
чина и0 мала, то тц меньше п2 при малых ц. Обращаясь к уравнению Пуас-
сона
Т] — nt —
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
101
мы видим, что если = 0, а т], как указывалось выше, всегда положитель-
на, то производная ц" должна быть положительна вблизи ц = 0. Однако
при достаточно малом значении и0 ц" — отрицательна, и тогда не существует
монотонного решения для ц (£). Решение получается осциллирующим между
двумя значениями ц, соответствующими мнимой величине ц 2. Если и0 вели-
Ф и г. 4.3. Распределение плотностей ионов щ и электронов п% в слое как функция
потенциала ц при разных значениях направленной скорости и0 холодных ионов.
ко, то, как видно из графика фиг. 4.3, всегда больше п2 и этой проблемы
не возникает. Критическое значение и0 определяется из условия
Далее, пользуясь (4.19), приходим к соотношению
Пл «
---2“ио = — w°i или и* = у,
т. е. получается прежнее условие (4.23). На это обстоятельство впервые
указали Аллен и Тонеманн [4].
Приведенное выше доказательство не бесспорно; действительно, ц, ц'
и ц" не могут все равняться нулю при х = 0, так как тогда будет возможно
только тривиальное решение. Фактически ц' и ц" имеют малые, но конечные
значения. Так, например, при положительной ц" плотность в соответст-
вии с (4.20) должна превышать п2 ПРИ х = 0, как это показано на фиг. 4.3
пунктирной линией. Тогда кривая щ (ц) может пойти ниже п2 и критическое
значение и0 уменьшится. Однако если дебаевский радиус мал по сравнению
с характерным расстоянием в плазме (длиной свободного пробега или иониза-
ционной длиной), то это изменение незначительно. Эффект конечности 1%
и Цо был учтен в вычислениях Экера и Макклюра [5].
Если на границе слоя ускоряемые частицы имеют разброс по скоростям,
то величина критической направленной скорости и0, полученная из (4.23),
существенно уменьшается; но в этом случае даже при максвелловском рас-
пределении не удается получить простого выражения для и0.
Поясним теперь смысл полученного критерия образования слоя приме-
нительно к зондовой характеристике (фиг. 4.1). Рассмотрим обычный тлу-
чай, когда Ti < Т€. На участке А электроны ускоряются по направлению
к зонду, и критерий (4.23) требует, чтобы они проходили через слой с направ-
ленной скоростью, превышающей	Эта величина мала по сравне-
102
Ф. ЧЕН
нию с хаотической скоростью электронов, поэтому ток, идущий на слой,
с хорошей степенью приближения соответствует хаотическому току электро-
нов в плазме. (Это обстоятельство используется в § 3, п. 1.) С другой сторо-
ны, на участке С к зонду ускоряются ионы, поэтому направленная скорость
ионов должна, согласно критерию образования слоя, превышать величину
(кТ01М)Ч*> которая много больше их хаотической скорости. Распределение
скоростей на границе слоя при этом неизвестно и для определения ионного
тока приходится прибегать к сложным вычислениям, что и сделано в § 3, п. 3.
Однако при толщине слоя, малой по сравнению с радиусом зонда, когда
геометрию можно считать почти плоской, плотность ионного тока оказывает-
ся приблизительно равной произведению п0 на эту критическую скорость.
Именно по этой причине зонды оказываются нечувствительными к темпера-
туре ионов. Разумеется, положение меняется на обратное, если Tt много
больше Те.
Рассмотрим в качестве иллюстрации случай бесконечного плоского зонда,
хотя очевидно, что такого зонда в действительности не может быть, так как в
отсутствие ионизации вся плазма в конце концов ушла бы на зонд. В стацио-
нарном состоянии ток зонда определяется скоростью ионизации в плазме, по-
этому зонд действует в некотором смысле как электрод. В §3, п. 3 будет пока-
зано, что в случае сферического и цилиндрического зондов ситуация изме-
няется: их ток зависит только от свойств плазмы вдали от зонда и не зависит
от механизма образования плазмы. Однако если не учитывать геометрических
факторов, то основные положения критерия плоского слоя остаются справед-
ливыми и для этих зондов. Это означает, что экранирование зонда слоем
не является полным и падение потенциала с величиной порядка кТ2 должно
проникать в область плазмы, чтобы ускорить до этой энергии частицы сорта 1
к тому моменту, когда они достигнут тех точек вблизи границы, где нару-
шается условие квазинейтральности.
Более подробный анализ плоского слоя с учетом ионизации содержится
в работе Тонкса и Ленгмюра ([2], стр. 176). Наиболее простой случай без
учета столкновений рассмотрен в работах Харрисона и Томпсона [6], Ауэра
[7] и Селфа [8]. Строгий анализ переходной области плазма — слой на
основе теории пограничного слоя дан Карузо и Кавальери [9]. Устойчивость
ионного потока для этого случая исследовалась Ченом [10]. Аллен и Маги-
стрелли [И] рассмотрели влияние на критерий слоя слабого магнитного
поля.
§ 3. ТЕОРИЯ ЗОНДОВ БЕЗ УЧЕТА СТОЛКНОВЕНИЙ
И МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Точный вид зависимости зондовой характеристики от параметров плазмы
определяется формой зонда, соотношением между длиной свободного про-
бега, размерами зонда, дебаевским радиусом экранирования, ларморовским
радиусом и т. д. В этом параграфе рассматривается простейший случай,
когда магнитное поле отсутствует и можно пренебречь столкновениями. По
существу первоначальная теория Ленгмюра охватывает именно этот случай
с одним, пожалуй, исключением: при анализе ионного тока насыщения
эффект ускорения ионов в плазме, рассмотренный выше в связи с крите-
рием (4.23), вначале был неизвестен Ленгмюру. Для правильной интерпрета-
ции ионного тока насыщения обратимся к сравнительно недавним работам.
Мы ограничимся рассмотрением плазмы, состоящей из однократно заряжен-
ных положительных ионов и электронов. Однако теорию можно легко рас-
пространить на случаи присутствия отрицательных или многократно заря-
женных ионов. Основное отличие приводимого ниже анализа от проделан-
ного в § 2, п. 3, состоит в том, что орбиты частиц уже не будут считаться
одномерными.
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
103
1. ТОК НА ЗОНД ПРИ ЗАДАННОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Обратимся к вопросу образования слоя у поверхности реального зонда,
который обычно бывает не плоским, а сферическим или цилиндрическим,
поскольку зонды такой формы вызывают в плазме гораздо меньшие возму-
щения, чем большие плоские зонды. Частицы движутся теперь в поле цен-
тральных сил, а плотность уже не является простой функцией потенциала,
как это было в одномерном случае. Запишем снова уравнение Пуассона
V2F = — 4л (д^ + ДОг)-
Здесь лапласиан имеет более сложный вид, а щ выражается сложным инте-
гралом, содержащим V. Даже в простейшем случае решения для V должны
находиться численно. Однако при некоторых физических условиях выраже-
ние для зондового тока можно получить и без знания точного хода V (г),
и тогда применима первоначальная теория Ленгмюра. Излагая эту теорию,
будем считать функцию V (г) заранее известной.
а. Тонкий слой: ток ограничен объемным зарядом
Пусть около заряженного сферического или цилиндрического зонда,
притягивающего частицы сорта 1, создано такое электрическое поле, чю
все падение потенциала сосредоточено в тонком слое радиусом 5, окружаю-
щем зонд радиусом а. Допустим далее, что распределение по скоростям на
краю слоя является в основном максвелловским. Это положение применимо,
например» к участку А зондовой характеристики (электронный ток насыще-
ния), поскольку в большинстве случаев в плазме Те > Тг, а мы уже видели
в § 2, п. 3, что собирание более горячих частиц не требует больших направ-
ленных скоростей у границы слоя. Если 5 — а много меньше а, так что все
входящие в слой частицы попадают на зонд и поглощаются его поверхностью,
то зондовый ток выражается простой формулой
1 =	(4.25)
где As — площадь слоя, a jr — плотность хаотического тока, проходящего
через единицу поверхности в одном направлении. Для максвелловского рас-
пределения
-	1 (2кТ1\Чъ
Jr = -4nv = ^n{^)	«	(4-26)
В этом выражении опущен заряд qt и, следовательно, рассматривается поток
частиц. Коэффициент 2/4 в формуле для jr образован двумя множителями г/2.
Первый из них появляется за счет того, что у края слоя плотность плазмы
равна половине плотности невозмущенной плазмы и образована частицами,
движущимися по направлению к зонду. Второй множитель есть просто
результат усреднения направляющего косинуса по полусфере. С точностью,
определяемой неравенством 5 — а < а, площадь As равна Ар— площади
зонда и в предельном случае ток не зависит от напряжения.
Физическая картина поясняется фиг. 4.4. Предполагается, что средняя
длина свободного пробега X много больше 5 и а. Концентрация в точке Р
определяется частицами, претерпевшими свое последнее столкновение на
расстоянии X от Р. Так как зонд виден из Р под очень малым телесным
углом, а эффект тени от зонда пренебрежимо мал^ распределение в точке Р
близко к максвелловскому. С другой стороны, в точке S не может быть
частиц, летящих от зонда, поэтому, если нет ионизации, плотность должна
постепенно меняться от п в точкеР идо г/2 п в точке S, Частицы сорта 2 оттал-
киваются зондом, и при тепловом равновесии их плотность определяется соот-
104
Ф. ЧЕН
ношением
n2 = пе~^ктк	(4.27)
По сделанному предположению все электрические поля сосредоточены
в слое. Однако, чтобы удовлетворить (4.27) и условию квазинейтральности
в точке St необходимо, чтобы
^ = 1п2	(4.28)
(потенциал на бесконечности принят за нуль). Практически наше первона-
чальное предположение относительно V (г) может приближенно выполнять-
ся только при очень малых Именно по этой причине рассматриваемая
Фиг. 4.4 Схематическое изображение зонда и окружающего его слоя.
Радиус зонда и толщина слоя много меньше средней длины свободного пробега.
теория может быть применима к случаю собирания горячих электронов
в плазме с холодными ионами, но не является даже приблизительно правиль-
ной в случае собирания холодных ионов.
Говоря о распределении потенциала и, следовательно, о толщине слоя
s — а, мы считаем их заданными, однако это предположение не всегда необ-
ходимо. При разрядах в парах ртути, подобных тем, с которыми работал
Ленгмюр, слой непосредственно наблюдается и его толщина может быть
измерена, поэтому в формулу (4.25) можно подставлять экспериментальное
значение Ав, Если величину Аа нельзя определить экспериментально, то ее
можно вычислить из уравнения объемного заряда. Если пренебречь плот-
ностью частиц сорта 2 в слое, то задача сводится к уже рассмотренной в § 2,
п 2, задаче о токе, ограниченном объемным зарядом и текущем от плоско-
сти А (граница слоя) к плоскости В (поверхность зонда). Таким образом,
плотность тока дается соотношением (4.13):
1 \еп I 9л	(s —а)2	'
где т] ₽ | е (Ур — Va)lkTt |. Полагая Va = 0 и / = /г, легко определить
толщину слоя s — а и затем вычислить Лв. Для не слишком малой толщины
слоя $ — а более точные результаты дает замена вышеприведенного урав-
нения для плоской геометрии на соответствующие уравнения объемного
заряда для цилиндра и шара. Формулы для этого случая были получены
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ

Ленгмюром и Блоджет (см. [12], стр. 115, 125):
Цилиндр:
.	1 / 2
1	9л \ет)	а2— Р2	\
Шар:
2,66\
Уч' ’
• = ± ( 2 1Ж/*
I 9л \ezn/ а2а2
(4.30)
(4.31)
где
Р = у— 0,4уа+ • • •»
а2 = у2 — 0,бу3 + ...,
v = ln— .
1	5
б. Толстый слой: орбитальное движение
Другой предельный случай — толстый слой ($ > а) — характеризуется
наличием таких траекторий, при которых не все частицы, входящие в слой,
попадают на зонд. Если потенциал меняется достаточно плавно (соответст-
вующий критерий будет выведен позже), то ток зонда также не зависит от
точной формы V (г). Это связано с тем обстоятельством, что законы сохране-
ния энергии и момента количества дижения дают связь только между началь-
ными и конечными значениями этих величин.
Рассмотрим траекторию частицы в поле центральных сил (случай притя-
жения). Обозначим начальную скорость частицы через v0 и прицельный
параметр через р. Пусть в точке наибольшего приближения к центру (для
сферически или цилиндрически симметричной системы) скорость частицы
и расстояние от центра равны соответственно va и а. Тогда по законам сохра-
нения
У тг?о = У mva + QVa,	(4.32)
pv0 = ava.	(4.33)
Отсюда при qV < 0
p = a(l+^)1/2,	(4.34)
где — qV$ =	Отождествим а с радиусом зонда; каждая частица
с прицельным параметром, меньшим, чем определяемый из уравнения (4.34),
достигнет зонда и будет поглощена. Следовательно, роль эффективного
собирающего радиуса зонда играет величина р, большая геометрического
радиуса зонда и не зависящая от характера распределения потенциала.
Отсюда ясно, что для моноэнергетического пучка частиц или для простран-
ственно изотропного на бесконечности распределения моноэнергетических
частиц зондовый ток равен
Цилиндр: I = 2ла1]Т (1 -I-	,	(4.35)
Шар: 2 = 4ла«7г(1+^).	(4.36)
Итак, для цилиндрического зонда электронный ток насыщения растет как
корень квадратный из напряжения на зонде. Ток на зонд ограничен парамет-
ром столкновения р, а не толщиной слоя, которая может быть бесконечно
большой.
До сих пор рассматривались моноэнергетические частицы, приходящие
из бесконечности. При решении более общей задачи необходимо учитывать
конечную толщину слоя и энергетическое распределение частиц на его гра-
нице. Предположим «нова, что распределение потенциала известно и что
106
Ф. ЧЕН
все падение потенциала сосредоточено в пределах шара или цилиндра радиу-
сом 5. Пусть величина qV — отрицательна (притягивающий зонд), а и и v —
соответственно радиальная и тангенциальная составляющие скорости. Зако-
ны сохранения дают следующие соотношения между величинами на границе
слоя (г = s) и у поверхности зонда (г а):
+ = + + (4з7)
sva = ava.
Решая относительно ua, получаем
4 = u« + p’(1—£)-^.	(4.38)
Необходимое условие попадания частицы на зонд: Ua>0. (Оно не является
достаточным, так как величина и2, кроме того, не должна обращаться в нуль
ясюду на участке от 5 до а; достаточность этого положения рассматривается
в п. 1, в.) Условие и|>0 накладывает следующее ограничение на величину va:
=	(4.39)
Эти соображения, разумеется, справедливы и для цилиндра, и для шара.
Если через G (us, vs) обозначить функцию распределения в точке 5, то юк
на цилиндрический зонд будет равен произведению площади поверхности
слоя на интеграл от uG (и, г?), взятый по и от 0 до оо и по v от —г* до +г?*:
/ = АЛ	(4.40)
7 = п и du G(u, v)dv	(4.41)
0	—г>*
^(индекс s в формулах опущен).
Особый интерес представляет максвелловское распределение для дву-
мерной задачи
<4Л2>
В случае такого распределения с учетом условия (4.39) легко получить
точное значение интеграла (4.41). Эти расчеты были выполнены Ленгмюром
и Мотт-Смитом (см. [1], стр. 32, 108), которые решили также и аналогич-
ное (4.41) уравнение для шара
I = AajrFr	(4.43)
Цилиндр: F = -J erf Ф1/2 + е” [1 — erf (т) + Ф)1/2],	(4.44)
Шар:	F =	— е-ф] + е-ф,	(4.45)
где
Ч=-Т>.	<4-46)
®=^ч.	(«’)
ч+Ф-р^ч,	(«8)
ert х = -^-=\ dt,	(4.49)
а /г определяется соотношением (4.26).
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
107
Отметим два предельных случая: s— а а и s > а. В предельном слу-
чае тонкого слоя аргумент функции ошибок велик и можно воспользоваться
ее асимптотическим выражением
1 — erf х ж -~р=---•	(4.50)
Ул *
Подстановка этой формулы в (4.44) дает F = s/a, чю, как и следовало
ожидать, приводит к уравнению (4.25). Аналогичным образом при боль-
ших Ф в (4.45) можно пренебречь экспонентами и получить уравнение (4.25)
для шара.
Для толстого слоя величина Ф мала и ею можно пренебречь по сравне-
нию с т]. Функцию ошибок для малых х можно представить как
erf х	(4.51)
Ул
а е~ф — как 1 — Ф. При этом уравнения (4.44) и (4.45) запишутся так:
Цилиндр: F ж + (1 —erf т]1^),	(4.52)
Ул
Шар:	+	(4.53)
Если, кроме того, т] > 1, то из (4.52) и (4.50) получаем
Цилиндр: F « 4=	+	* (n + 1)4	(4.54)
/Л \	^	/ ул
Таким образом, при большой толщине слоя для шара ток I линейно зависит
от V, что согласуется с (4.36), а для цилиндра / меняется как У1/2, что соот-
ветствует уравнению (4.35). Последнее справедливо только при дополнитель-
ном условии т| > 1. Заметим, что в этом предельном случае нет необходимо-
сти знать точную толщину слоя, поскольку $ не входит в уравнения (4.52)
и (4.53).
Наклон участка электронного тока насыщения и абсолютные значения
этого тока, как видно из уравнения (4.54), могут дать полезную информацию.
Из (4.43) имеем
I = Aaj 2 (t] + 1)1/s,
(4.55)
Р = ±Л*/’(т) + 1),
т. e. на кривой зависимости I2 от Va должен быть линейный участок
наклон которого
S = -LA2a— п2	(4.56)
л2 т	'	'
позволяет найти величину п. Пересечение этой линии с осью I = 0 дает
значение е/кТ, если известно Ув, или Vs, если известно кТ. В тех случаях,
когда существует линейная зависимость I2 от У, плотность и электронная
температура могут быть определены независимо, а не в комбинации, как
это следует из (4.43).
В изучавшейся Ленгмюром слабо ионизованной плазме действительно
удалось получить хорошую линейную зависимость I2 от V для цилиндри-
ческого зонда. Отклонения от линейности наблюдались при малых У, когда
становилось несправедливым приближение (4.54), и при больших У, когда
из-за ограничения тока объемным зарядом следует пользоваться выраже
нием (4.25). Проверка соотношения (4.53) для сферического зонда оказалась
практически невозможной, так как при реальных размерах зонда нельзя
выполнить условие s > а, и поэтому ток, собираемый сферическим зондом,
как правило, ограничен объемным зарядом.
108
Ф. ЧЕН
Ленгмюр ([1стр. 112) и Хитли [13] получили приближенные форму-
лы для очень сложного случая, учитывающего наложение на максвелловское
распределение направленной скорости в цилиндрической геометрии. Случай
сферического зонда рассмотрен в работах Медикуса [14], а также Доута
и др. [15].
в. Область применимости орбитальной теории
Рассмотренная выше бесстолкновительная теория развита в предполо-
жениях, что 1 > s и X > а и что распределение потенциала подчиняется
определенным условиям. В этом легко убедиться, рассматривая распределе-
ние потенциала, простирающееся на большое расстояние от зонда (s > а),
при котором основное падение сосредоточено, однако, в тонком слое, окру-
жающем зонд. В этом случае следовало бы пользоваться формулами для
s а, хотя очевидно, что истинный результат не может существенно отли-
чаться от полученного в предположении 5 — а < а. Такому распределению
потенциала соответствует «радиус поглощения» г0» превышающий радиус
зонда а; величина г0 определяет эффективную собирающую площадь в том
смысле, что все частицы, прошедшие через поверхность г = г0, неизбежно
попадают на зонд. Ниже будет выведено условие, при выполнении которого
подобный радиус поглощения не существует.
Уравнение (4.38) дает следующее соотношение между радиальной ско-
ростью частицы у поверхности зонда и составляющими ее скорости на гра-
нице слоя:
Ua = ul + V2S (1 — +фо,	(4.57}
где принято, что
<p=_2f>°.	(4.58)
При Ua>0 частица попадет на зонд только в том случае, если она не будет
повернута назад на некотором радиусе г, большем г0- Наиболее жесткое
условие на ф накладывает требование, чтобы даже те частицы, которые едва
способны достигнуть зонда (иа — 0), не поворачивали назад при некотором
радиусе г, большем г0. Если бы они были повернуты, то на зонд попадали бы
только те частицы, которые прошли г, и радиусом поглощения был бы
радиус г.
Чтобы найти самые жесткие требования к ф, рассмотрим частицы
с иа — 0, для которых
“1 = ^1 (-^—1)—Фа.	(4.59)
При любом радиусе г>а их радиальная скорость определяется уравне-
нием (4.57), в котором а заменено на г:
u? = u’» + v|(l—£)+фг-	(4.60>
Исключая из двух последних уравнений vj, получаем
„;_„:+Ф,+ (1_Д_гк^г=
а» «г—гЯх	?aas2_r2\	_
= Фг-иЦ1—^^5=^)-Ф«(7у^=Га). (4.61)
Требование	позволяет получить отсюда следующее условие для фг:
Фг>£фа — (1--£)«:>	(4.62)
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
109
где
> . а2 $2— г2
V / — уг s2_a2
(4.63)
Если в первоначальном распределении при радиусе з имеются частицы
с uj = 0, то фг должно удовлетворять условию
фг>£фа-	(4.64)
•Смысл этого условия можно понять, если устремить s к бесконечности.
При этом потенциал спадает медленнее, чем 1/г2:
5—> оо: —	(4.65)
Фа Z2	'
Это соответствует довольно плавной зависимости от г. Полученное условие
не выполняется в плотной плазме, где дебаевский радиус мал; в ней потен-
циал резко спадает от начального значения <ра, и вся кривая зависимости
потенциала от г идет ниже кривой 1/г2. Очевидно, что полученный вывод
справедлив как для цилиндра, так и для шара. Из чисто геометрических сооб-
ражений можно ожидать, что потенциал вблизи цилиндрического зонда
будет спадать медленнее, чем вблизи сферического зонда и, следовательно,
условие (4.65) будет лучше удовлетворяться для цилиндрических зондов;
это положение согласуется с наблюдениями Ленгмюра.
Если радиус поглощения существует, то его следует, разумеется, принять
в качестве границы слоя, а затем уже применять чеорию. Однако в этом слу-
чае распределение скоростей у границы слоя неизвестно и его необходимо
наити. Эта задача будет рассмотрена в п. 3 настоящего параграфа. Распреде-
ление потенциала может быть таким, что внутри поверхности г = s появ-
ляются замкнутые орбиты. Населенность таких орбит будет определяться
столкновениями, и задача становится неразрешимой. Применительно
к ионным токам эта возможность также рассматривается в п 3.
г. Резюме по теории Ленгмюра
Теория применима, если выполняются следующие условия: а) собира-
ются частицы горячей компоненты плазмы (обычно электроны), а распределе-
ние по скоростям у границы слоя является приблизительно максвелловским;
б) давление в разряде достаточно мало, так что средняя длина свободного
пробега много больше размеров зонда и слоя, и в) плотность плазмы или
потенциал зонда настолько малы, что распределение потенциала удовлетво-
ряет соотношению (4.64). При выполнении этих требований ток зонда не
зависит от точной формы распределения потенциала.
Если слой тонок по сравнению с радиусом зонда, то ток ограничен
объемным зарядом и определяется соотношением (4.25). В этом случае ток
зависит ог напряжения только в меру изменения площади слоя; это измене-
ние характеризуется уравнениями (4.29) — (4.31). Величина электронного
тока насыщения дает значение п	В этом предельном случае условие
(4.64) никогда не выполняется, однако результаты нечувствительны к его
нарушению.
Если толщина слоя велика по сравнению с радиусом зонда, то ток огра-
ничен орбитальным движением и определяется приближенно соотноше*
ниями (4.35) и (4.36) или, более точно, соотношениями (4.43), (4.52) и (4.53).
Для слоя промежуточной толщины ток всегда меньше, чем наименьшее из
110
Ф. ЧЕН
значений, даваемых формулами (4.25), (4.35) и (4.36); его точное значение
определяется выражениями (4.43) — (4.49). В предельном случае толстого
слоя участок А зондовой характеристики в зависимости от формы зонда
ведет себя следующим образом (фиг. 4.5): электронный ток насыщения
изменяется как V для шара и как У1/2 для цилиндра; для плоскости ток не
зависит от У, поскольку не существует никаких орбит, а площадь слоя
постоянна. Кривая для плоского зонда основана только на предположении
о существовании границы слоя; по причинам, изложенным в § 2, п. 3, нельзя
создать теорию плоского зонда для бесстолкновительной плазмы, в которой
нет ионизации. Формула (4.25) для большого плоского зонда позволяет
Фиг. 4.5. Теоретическая форма зондовой характеристики на участке насыщения
электронного тока, ограниченного орбитальным движением, для зондов различной формы-
определить плотность на границе слоя, связь которой с плотностью в обла-
сти, удаленной от зонда, сильно зависит от процессов ионизации и столкно-
вений. Эти соображения неприменимы к маленьким плоским зондам, соби-
рающая поверхность которых из-за краевых эффектов определяется неточно
и зондовая характеристика которых на участке насыщения электронного
тока имеет кривизну.
В большинстве случаев в современном плазменном эксперименте дебаев-
ский радиус настолько мал, а радиусы зондов настолько велики (чтобы зонды
не плавились), что теория Ленгмюра совершенно бесполезна и достаточно
одной формулы (4.25), определяющей электронный ток насыщения. Более
того, собирание электронов вообще используется крайне редко, поскольку
протекающие при этом большие зондовые токи сильно влияют на параметры
исследуемой плазмы.
2, ПЕРЕХОДНОЙ УЧАСТОК
На участке В характеристики зонд собирает как ионы, так и электроны.
К счастью, из-за разницы в массах ионный ток много меньше электронного
и может быть исключен, даже если его значение известно лишь приближенно.
Таким образом, зонд собирает электроны, идущие против отталкивающего
их поля. Ток можно вычислять по формулам, которые получены в
п. 1,6 настоящего параграфа, посвященном орбитальному движению при
eV > 0. Однако для максвелловского распределения результаты получают-
ся одинаковыми независимо от размеров слоя и зонда и даже от формы зонда.
ГЛ. 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
111
а. Максвелловское распределение
Рассмотрим отрицательно заряженный зонд, от поверхности которого
отражаются все падающие на него электроны. Известно, что при тепловом
равновесии распределение плотности электронов подчиняется закону Больц-
мана
п = пое_,п,	(4.66)
причем распределение всюду остается максвелловским, а плотность изме-
няется в соответствии с потенциалом. Хаотический ток частиц, ударяющихся
о зонд, равен
I = Aajr = Aan	(4.67)
где п — плотность у поверхности зонда. Используя (4.66), получаем
<4-68>
где т| = | eV/кТ |. Если зонд поглощает все ударяющиеся о него частицы,
то в максвелловском распределении вблизи зонда будут отсутствовать элек-
троны, идущие от его поверхности. Однако распределение частиц, идущих
Ф и г. 4.6. График зависимости In I от V с изломом в переходной области, указывающим
на наличие двух групп электронов с разными температурами.
к зонду и образующих ток, существенно не изменится, так как оно опреде-
ляется столкновениями вдали от зонда и не возмущено его присутствием.
Поэтому соотношение 4.68, остается приблизительно верным для погло-
щающего зонда, в особенности если т] велико и ток зонда мал.
В соответствии с (4.68) зависимость InZ от т] (или F) при максвелловском
распределении выражается прямой линией. Наклон ее равен | е/кТ | и слу-
жит удобной мерой электронной температуры. В опытах Ленгмюра гра-
фик In I от V был линеен при изменении тока в 1000 раз, т. е. соответствие
экспоненциальному закону даже лучше, чем можно было бы ожидать. Если
имеются две группы электронов с разной температурой, то зависимость
In I от V будет выражаться ломаной линией (фиг. 4.6). Наклоны ее двух
прямолинейных участков дают температуру электронов этих двух групп.
Потенциал плазмы часто определяют по точке пересечения продолжения
линий, соответствующих участкам А нВ зондовой характеристики, как это
показано на фиг. 4.6.
112
Ф. ЧЕН
4.	Изотропное распределение
Если распределение электронов по скоростям не максвелловское, но
изотропное, то из вида зондовой характеристики в переходной области
можно получить сведения о характере распределения. Покажем это на при-
мере плоского зонда.
Пусть f (и)—функция изотропного распределения, тогда
п = / (у) d3v = 4л и2/ (у) du == g (у) dv>	(4.69)
О	0	0
Пусть потенциал зонда равен —Vt так что 'электроны от него отталки-
ваются, и пусть
ф=_2£К>0.	(4.70)
Плотность тока частиц, движущихся к зонду со скоростью и под углом 6
относительно нормали, равна
dj — v cos 0/ (v) d3v.	(4.71)
При каждом значении и до зонда дойдут только достаточно быстрые
электроны с 0 < 0*, где 0* определяется равенством
v cos 0* = ф1^.	(4.72)
Очевидно, что минимальная величина и равна ф1/2. Полная плотность тока
на зонд получается путем интегрирования выражения (4.71) в только что
установленных пределах:
оо	0*
7 =	v3/ (у) du 2л sin 0 cos 0 dd =
ф1/»	о
оо	cos 0*
= -^ug^du ( — cos 0) d (cos 0) ==
ф1^	о
= j 4 Vg (v) dv [cos2 6]со8 e.,	(4.73)
Ф1/»
co
>=4 $ vg^ (1—-S’)dv-	<4-74)
ф1/»
Дифференцируя это выражение по ф, получаем
4-=4 (i=^-dv.
d(p 4 J v
ф1/2
Повторное дифференцирование дает
^ = 4Ф-1«£(ф1з)^ф-1/, = |А(1_!1.	(4.75)
Таким образом, функция распределения g(y) определяется соотношением
g (ф1«) — 8ф/\	(4.76)
Аналогичные результаты были получены Ленгмюром [1] для сферического
и цилиндрического зондов.
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
113
Определение функции распределения предполагает двойное дифферен-
цирование зондовой характеристики, поэтому экспериментальная кривая
должна быть снята очень точно. Это возможно только в спокойной плазме.
В литературе предложен ряд схем, в которых на зонд подается переменное
напряжение, а двойное дифференцирование осуществляется с помощью
соответствующего электрического контура. Во всех случаях получаемая точ-
ность такова, что эти методы оказываются полезными только для чрезвы-
чайно спокойной плазмы.
3. ИОННЫЙ ТОК НАСЫЩЕНИЯ
Теория Ленгмюра исходит из того, что распределение по скоростям со-
бираемых частиц известно на границе слоя. Однако, как показано в § 2,
и. 3, при собирании частиц более холодной компоненты плазмы (что обычно
имеет место для ионных токов) ионы, подходя к слою, должны иметь направ-
ленную скорость. Если границу слоя выбрать недалеко от зонда, то распра-
вление ионов по скоростям у границы будет неизвестно. С другой стороны,
если взять границу слоя далеко от зонда, чтобы учесть электрические поля,
сообщающие ионам направленную скорость, то появится «радиус поглоще-
ния», не будет выполнено условие (4.64) и теория Ленгмюра окажется непри-
ь енимой. Это означает, что ионный ток зависит от характера распределения
потенциала, которое необходимо находить, решая уравнение Пуассона. Член,
оответствующий плотности ионов, в этом уравнении представляет собой
сложный интеграл, зависящий от траекторий ионов, поэтому точное решение
уравнения невозможно даже в простейших случаях.
При собирании плоской поверхностью ионы приобретают направлен-
ною скорость в области плазмы, где происходит ионообразование. В случае
феры или цилиндра такое положение необязательно и возможна корректная
постановка задачи, даже если всюду пренебречь ионизацией и столкнове-
(иями. Прежде чем перейти к сложным задачам с учетом движения ионов,
j ассмотрим простой случай, когда ионы первоначально покоятся и, сле-
довательно, их дальнейшее движение происходит только в радиальном
направлении.
а. Предельный случай: температура равна нулю	*
Теория для этого частного случая развита Алленом и др. [16] примени-
тельно к шаровому зонду. Пусть I — полный ионный ток; в отсутствие столк-
новений и ионизации ток I сохраняется. Если ионы покоятся на бесконечно-
сти, то их скорость при радиусе г, где потенциал равен F, будет
’!“(—<4-77)
(тГ-
Плотность ионов при этом радиусе определяется значением скорости и плот-
ностью тока 7/4лг2:
п
(4.79)
При максвелловском распределении уравнение Пуассона в сферических коор-
динатах имеет вид
44 4г) = -4ле (		(4-80>
в—1091
114
Ф. ЧЕН
Вводя, как обычно, безразмерную длину
мы преобразуем уравнение Пуассона так:
-р-	(£2 ^-) = I- е-”.	(4.82,
Определим ток Д следующим образом:
h = 4nh2nava = (ЛГе)8/а (^r)V’.	(4.83>
Из структуры формулы легко видеть, что ток Д равен хаотическому ион-
ному току, проходящему через сферу дебаевского радиуса, если ионы имеют
температуру электронов. Окончательный вид уравнения Пуассона будет
такой:
O + f > + «"’) Ч,Л?=£.	«84>
Приближенное решение этого уравнения можно найти, если определить
границу слоя. Дифференцируя уравнение квазинейтральности для области,
занятой плазмой,
^/26-4 = J- g-a,	(4.85>
получаем
e-n	_2£g-3.	(4.86)
Отсюда видно, что коэффициент при dx]/d^ становится равным нулю при
т] = Ч2 и, следовательно, производная di\/d% должна обращаться в бесконеч-
ность, Эта точка соответствует разрыву в решении уравнения квазиней-
тральности и ее можно принять в качестве границы слоя. Если на границе
слоя т] = х/2 и £ ж a/h (где а — радиус зонда), то из уравнения (4.85)
находим
Z = ЦаУ-г* = A_anov3 = о 61Л кТе _	(4,87>
1/2е	~|/2е	’	° Г Л/	v г
Мы приводим это приближенное решение, поскольку Бом [3] пользо-
вался аналогичным методом при оценке тока 1 для случая моноэнергетиче-
ских ионов с конечными начальными скоростями. Его расчет очень сложен,
поскольку пришлось учитывать азимутальное движение, однако использо-
ванный им метод приближенного решения, основанный на введении границы
слоя, совпадает с вышеизложенным. Вместо коэффициента 0,61 в формуле
(4.87) Бом получил коэффициенты 0,57 и 0,54 соответственно для ионов с энер-
гиями 0,01 кТе и 0,5 кТе. Таким образом, ионный ток насыщения зависит
совсем не от kTi, а определяется произведением п (кТе)1/2. Это происходит
потому, что ионы втягиваются в слой разностью потенциалов порядка кТе.
То же самое можно было бы сказать об электронном токе насыщения, если бы
электроны оказались холоднее ионов.
Аллен и др. [16] получили численным методом точное решение урав-
нения (4.84). Рассмотрим асимптотическое поведение этого уравнения. Член,
соответствующий плотности ионов, равен 7/(Лт)1/2£2)- Отсюда видно, что если
т) меняется при £ оо как £-4, то плотность ионов на бесконечности
остается конечной. Этот результат противоположен тому, который реали-
зуется в плоском случае, когда при 0 П} ->• оо. При 7]	£-4 величины
7) * и 2ц'/| стремятся к нулю и уравнение (4.84), как и следовало ожидать,
асимптотически сводится к уравнению квазинейтральности. Если ввести
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
115
переменную £ = g (Д//)1/®, то (4.84) перейдет в
Л \2 (
I ) \ dt>2
Ь аЬ	9
(4.88)
Решения этого уравнения (фиг. 4.7, а) для различных значений 1/1\ совпа-
дают между собой при больших Кривые, выражающие зависимость т|
от приведены на фиг. 4.7, б. Потенциал зонда для каждого значения I
может быть найден из пересечения соответствующей кривой потенциала
Фиг. 4.7. Распределение потенциала (а и б) у сферического зонда в плазме с холодными
ионами и зондовая характеристика (в) на участке ионного тока насыщения [16].
На графиках а и б величины £ и £ по-разному нормированы к радиусу.
с вертикальной линией £ = a/h. Полученная таким способом форма участ-
ка С зондовой характеристики для различных значений а/А представлена
на фиг. 4.7, в. Эта зависимость тока I от V не рассчитывалась Бомом [3].
б.	Конечная температура*, орбитальное движение
Если ионы обладают конечным моментом количества движения и могут
двигаться по криволинейным траекториям, то расчет плотности ионов
настолько усложняется, что излагать его здесь подробно не имеет смысла.
Вместо этого мы дадим общую схему расчета, следуя методу Бернстей-
на [17].
Предположим, что имеется отрицательно заряженный сферический
зонд, распределение электронов максвелловское и что известно распределе-
S*
116
Ф. ЧЕН
ние ионов на некотором большом радиусе X, за которым кончается бесстолк-
новительная область. При сферической симметрии уравнение Больцмана
имеет общее стационарное решение
/ = /(£,/),	(4.89)
тде Е и J—два интеграла движения (энергия и момент количества движе-
ния). Пусть и и v — радиальная и тангенциальная составляющие скорости,
V — потенциал и е —заряд иона, тогда
(49о)
J = Мги.
Отсюда получаем
1Ми- = Е-еУ—2^.	(4.91)
Эффективную потенциальную энергию удобно определить следующим
образом:
U(r,J) = eV(r)+-^-.	(4.92)
Распределение / (£, J) можно разделить на две части /+ и /", отвечаю-
щие соответственно движению ионов по направлению от зонда и к зонду.
Предполагается, что функция /" известна на некотором большом радиусе,
а следовательно, известна и в любой точке. Сложность задачи состоит в нахо-
ждении/+. Очевидно, что функция равна нулю для тех частиц, орбиты кото-
рых проходят через поглощающую поверхность зонда, и равна /" для осталь-
ных частиц. Таким образом, проделывая уже знакомую нам процедуру инте-
грирования распределения / для определения ионной плотности, которая
входит в уравнение Пуассона, необходимо по-разному делить область инте-
грирования соответственно случаям /+ = 0 и /+ =
Можно ожидать, что при X > а (X — средняя длина свободного пробега,
а — радиус зонда) распределение /“ будет почти максвелловским на расстоя-
нии X, так как это распределение определяется ионами, которые испытывали
столкновения в точках, удаленных приблизительно на X, откуда зонд виден
под очень малым телесным углом. В распределении /+ на расстоянии X
будут отсутствовать ионы с малым моментом количества движения, которые
попадают на зонд, однако это небольшое количество ионов слабо влияет на
плотность в рассматриваемой точке и совсем не влияет на ток, поскольку
в него входят частицы, идущие от зонда. Таким образом, разумное определе-
ние f~ на расстоянии X от зонда должно привести к решению задачи, если
X—> оо, что соответствует области применимости теории. Разумеется, X
не должно равняться бесконечности, так как тогда все моменты количества
движения обращаются в бесконечность, а определение f~ на бесконечности
ничего не говорит о распределении моментов при конечном радиусе.
Классификацию орбит удобней всего производить с помощью введенных
Бернстейном диаграмм эффективной потенциальной энергии U (фиг, 4.8).
При J = 0 потенциал всюду отрицателен и ионы просто падают на зонд.
Для малых J можно считать, что при достаточно малых радиусах в уравне-
нии (4.92) доминирующую роль играет член, учитывающий центробежную
силу, и вблизи зонда возникает центробежный барьер. При увеличении J
на кривых U (г, J) появляются максимумы и минимумы. При некотором
критическом значении Jc минимум исчезает и остается только !точка пере-
гиба. Наконец, при очень больших моментах J эффективный потенциал
всюду положителен.
Отметим, что при малых J возникает потенциальная яма. Ионы, оказав-
шиеся в этой яме, будут двигаться по замкнутым орбитам вокруг зонда
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
117
и никогда не достигнут значений г = X. Поэтому населенность этих орбит
не будет определяться видом /- (Е, J) при г = X, а будет сильно зависеть
от столкновений вблизи зонда. Присутствие захваченных ионов изменяет
распределение потенциала трудно предсказуемым образом, и теория становит-
ся неверной. Поэтому один из выводов теории состоит в том, что радиус
зонда должен быть больше расстояния гс до точки перегиба на кривой, соот-
ветствующей (см. фиг. 4.8); в этом случае отсутствует минимум потен-
циала вне зонда и частицы не могут захватываться.
Рассмотрим теперь зонд радиусом R и кривую U (г, /в), которая имеет
максимум при радиусе R. Все ионы с энергией, большей ER (энергии этого
Фиг. 4.8. Зависимость эффективной потенциальной энергии U от радиуса при разных
значениях момента количества движения J ионов, падающих На сферический зонд [17].
максимума), будут собираться зондом, и для таких ионов /+ = 0. Ионы
с Е < Er будут либо собираться, либо отталкиваться в зависимости от
соотношения между Е и J2. При любом радиусе т\ > R ионы с энергией £*,
меньшей чем максимум U при не дойдут до и для них /+ = Ионы
с очень большой энергией или с очень маленьким моментом количества дви-
жения будут собираться, и для них /+ = 0, /“ = Таким образом, при
вычислении плотности нужно интегрировать / по фазовому пространству Е, J\
причем это пространство должно быть разделено на зависящие от радиуса
зонда R области, в которых функции /+ и /” различным образом связаны
с известной функцией
Полученная в результате плотность выражается сложным интегралом;
в уравнении Пуассона она должна быть приравнена лапласиану от V в сфери-
ческих координатах за вычетом члена, соответствующего максвелловскому
распределению электронов. Для случая непрерывного распределения скоро-
стей ионов при больших радиусах это интегро-дифференциальное уравнение
можно решить только путем громоздких численных расчетов.
в.	Моноэнергетическое изотропное распределение ионов
Интеграл, выражающий можно найти, если /" (Е) хЦЕ - EQ).
Для решения уравнения Пуассона и в этом случае приходится прибегать
к помощи вычислительных машин, что и было сделано Бернстейном и Раби-
новичем [17]. Эта же задача была решена Бомом совместно с Бархопом и Мэсси
(см. [3]) для гораздо более легкого с точки зрения численного расчета случая,
118
Ф. ЧЕН
когда делаются определенные предположения относительно условий на
«границе слоя» (ср, § 3, п. 3, а). Мы проанализируем окончательное урав-
нение, чтобы получить некоторое представление о характере решения.
Используются следующие безразмерные величины:
/ 4лп0е2 \x/s
₽ = ^,	(4.93)
eV
П “ кТе ’
где все обозначения такие же, как и раньше. В этих безразмерных пере-
менных уравнение Пуассона для сферической геометрии имеет вид
тН(5*>) --И Г+-М 1+i-ы
(1+т) ~~2	~е~"'
Здесь величина Во определяется из условия равенства нулю при В = Во
второй скобки в правой части и ее производной. Это соответствует радиусу,
при котором максимум на кривой U (г) имеет высоту, равную начальной
энергии иона Е$. При £ < Во плотность ионов меньше, чем при В > Во, так
как некоторое число ионов отражается от потенциального барьера. Если
в первом уравнении (4.94), сохраняя Р конечным, устремить В к бесконечно-
сти и затем произвести разложение по малому отношению ц/Р, то получим
~ 1 +	—т>) = т'(1 + 2р)—<4-95)
Таким образом, если т] асимптотически изменяется как 1/В2» то правая
часть уравнения (4.95) при больших В может обратиться в нуль; такое пове-
дение естественно для области, занятой плазмой.
С другой стороны, если вначале устремить к нулю Р (по существу, это
температура ионов), то величина Во должна расти до бесконечности,
чтобы вторая скобка в правой части уравнения (4.94) была равна нулю
В этом случае надо воспользоваться разложением второго уравнения (4.94)
по большому отношению ц/Р, что дает
JL А ( АП _ 1 (AV/2 (1 +1 А) _1 (А?/г (I + АА__АА) _е-ч
dg кё dg ) - 2 I ₽ ) I + 2 Т] )	2 I ₽ )	2 Т) 2T)g2 J
i-^7----е-”- (4-96)
4 ^2	'	'
Результат совпадает с формулой (4.84), выведенной ранее для Ti = 0. Здесь
т] должно асимптотически меняться как В-4, чтобы обеспечить квазинейтраль-
ность при больших В-
Полученное решение характерно для задач с граничным слоем: т] удов-
летворяет разным уравнениям при больших и малых В и решения согласо-
вываются при некотором радиусе (в данном случае Во)- Если ионы совсем
холодные, то область больших В никогда не достигается. Этим и объясняется,
почему решение, полученное Алленом и др., меняется, как В"4» а не как В“2,
что имеет место при конечном р. Практически характер зависимости от В
всегда рассматривают не на бесконечности, а на некотором большом расстоя-
нии %. Вблизи Л Т| может меняться, как В”а или как B"4j в зависимости от
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
119
того, больше или меньше X по сравнению с |0, а это в свою очередь опреде-
ляется малостью 0.
Уравнение (4.94) позволяет получить для каждого значения i кривые т]
ют На основании этих кривых можно построить зондовые характеристики,
соответствующие заданной величине £. В качестве иллюстрации на фиг. 4.9
приведены полученные таким способом нормализованные кривые от V,
Дальнейшие численные расчеты были выполнены Ченом [18]. Характер
зависимости величины ионного тока от энергии ионов для = 10 иллю-
стрируется кривыми фиг. 4.10. Характеристики такого типа должны строить-
Ф и г. 4.9. Зондовая характеристика на участке насыщения ионного тока для сфериче-
ских зондов разных размеров в плазме с моноэнергетическим изотропным распределением
ионов по энергиям, EQ = $кТе [17].
зондовый ток слабо (~20%) зависит от температуры ионов. Этот результат
подтверждает, кроме того, правомерность использования дельта-функции
для аппроксимации функции распределения ионов.
Аналогичный метод был разработан Бернстейном [17] для цилиндри-
ческих зондов. В этом случае соответствующие безразмерные переменные
такие же, как и в уравнении (4.93), за исключением величины с, которая
определяется равенством
ле2 ш 72
кТq	Лд
(4.97)
Уравнение для цилиндрического зонда имеет вид
1 d
\S dl )

1 d / dx\ \ _
Г diV’dF/
1-----arcsin
л
U+n/P /
1
— arcsin
л
L/?2	\1/2
1+л/₽)
(4.98)
Радиус поглощения £0 соответствует точке, в которой аргумент арксинуса
равен единице. Формула (4.98) справедлива для такого распределения ионов
на бесконечности, которое не зависит от J и является произвольной функцией
компоненты скорости, параллельной оси зонда. Заметим, что это распреде-
ление не является изотропным. Типичные зондовые характеристики цилин-
дрического зонда показаны на фиг. 4.11; они получены Ченом [18].
Фиг. 4.10. Изменение характеристики на участке ионного тока насыщения в зависи-
мости от энергии ионов £0 = для зонда с радиусом ЮЛ [17].
Фиг. 4.11. Форма зондовых характеристик на участке насыщения ионного тока для
цилиндрических зондов разных размеров в плазме с изотропным распределением ионов
по перпендикулярным составляющим их скоростей [18].
Ввиду нечувствительности к р кривые построены только для одного значения этого параметра

ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
121
На фиг. 4.11 построена функция Y (1/л) (Р01/г£р, которой удобней
пользоваться, так как она не зависит от п0. Чтобы определить и0, надо по
экспериментальным данным и известному значению кТе вычислить ординату
и нанести эту экспериментальную точку на диаграмму. Величина ВР, кото-
рая соответствует кривой, проходящей через нанесенную точку, дает значе-
ние Л, а следовательно, и л0.
Методом Бернстейна и Рабиновича не легко пользоваться в эксперимен-
тальной практике, поскольку он требует сложных вычислений. К счастью,
эта теория необходима лишь в случае маленьких зондов, т. е. при малых
£р = a/h. При больших £р и цр (потенциал зонда), как показал недавно сде-
ланный Лэмом [19] анализ пограничного слоя, решение уравнений (4.94)
и (4.98) можно представить одной универсальной кривой. По теории Лэма
непрерывное решение этих уравнений можно составить из решений для
четырех отдельных областей: квазинейтральной области, в которой можно
пренебречь лапласианом ц; двух переходных слоев и области граничного
слоя, в которой потенциал пе пренебрежимо мал. Более того, строго пока-
зано, что толщина этих переходных слоев порядка £р4/б и, следовательно,
с такой точностью справедливо предположение, сделанное Ленгмюром для
больших зондов, о резко ограниченном слое. Чтобы вычислить распределе-
ние потенциала, нужно поместить границу слоя в точке, где решение ц (£)
для квазинейтральной области приобретает бесконечно большую крутизну
(т. е. имеет разрыв), а затем, воспользовавшись найденной таким путем
границей, решить уравнение Ленгмюра — Блоджет для пограничного слоя
[см. формулы (4.30) и (4.31)].
Теория Лэма [19] дает удобный способ построения ионной ветви зондо-
вой характеристики и определения плотности плазмы. Вольт-амперную
характеристику (/г,У) при большом отрицательном потенциале на зонде
для заданных величин п0, кТе и kTi можно получить с помощью диаграммы
фиг. 4.12. Параметр А зависит от положения границы слоя и является функ-
цией Р = Еъ/кТе. Фактически температура ионов входит только в А. При
Р С 0,2 параметр А нечувствителен к Р и его приближенно можно считать
постоянным. На диаграмме фиг. 4.12 введены следующие обозначения:
eVp с. гр	I 2кТе \V2
T)p_“w7’	’
Шар: А ж 1,9, 1В ж l,5nr£ra0ys;
Цилиндр: А « 2,2, 1В ж i$rpnQ»s.
(4.99)
(4.100)
(4.101)
Кривую I (т]р) можно найти, следуя схеме, указанной пунктирной линией
на верхней полуплоскости. Ток 1В по существу равен току, предсказанному
Бомом [3]. Он также является слабой функцией р при малых р, но коэффи-
циент 1В, зависящий от р в формуле для ZB, приближенно принят постоянным.
Из фиг. 4.12 видно, что 1В является предельным током для случая больших
£р или малых цр, когда слой бесконечно тонок по сравнению с радиусом
зонда. Увеличение I сверх 1В с ростом цр является следствием роста тол-
щины слоя; в работе Бома и др. [3] этот эффект не учитывался. Формулы
Ленгмюра — Блоджет (4.30) и (4.31) также дают изменения толщины слоя,
однако в теории Ленгмюра не учитывается ускорение ионов в квазинейтраль-
ной области, приводящее к зависимости 1В от (кТеу/*.
Полный зондовый ток содержит также электронную компоненту, кото-
рой не всегда можно пренебрегать при малых значениях цр. Для максвеллов-
ского распределения электронов ток 1е можно найти из нижней половины
диаграммы фиг. 4.12. Очевидно, что вклад электронного тока 1е в полный
ток зависит от величины тщ1тпе\ следовательно, каждому элементу соответ-
ствует своя кривая. Пунктирные участки ионных кривых указывают области
H D He
Фиг. 4.12. Диаграмма Лэма [19] для получения зондовых характеристик по заданным
параметрам плазмы и зонда.
Пунктирные линии указывают области, в которых возможно существование захваченных ионов
Кривые для цилиндрических и сферических зондов нельзя непосредственно сопоставлять друг с дру-
гом, поскольку при их построении использовались несколько различающиеся распределения по
скоростям.
Фиг. 4.13. Функции А, (т) и F (X), использующиеся в теории Лэма [15Г для вычисления
плотности плазмы по ионному току насыщения на сферический зонд.
Пунктирные участки соответствуют областям, в которых возможен захват ионов
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
123
в которых возможен захват ионов. Однако даже при очень больших т)р
нет никаких экспериментальных данных, свидетельствующих о сколько-
нибудь заметном влиянии захваченных ионов на зондовый ток.
Плотность плазмы п0 по одному измерению It легче всего определить
с помощью фиг. 4.13, фиг. 4.14 и формул
,"“1:	<4Л02>
ц„..др;	__Г1_=^у/'л.М,	(4.103)
т =	(4.104)
* в
Левую часть уравнений (4.102) или (4.103) можно вычислить при подстановке
измеренного значения тока, а величины As или Ас находятся из фиг. 4.13
т
Фиг. 4.14. Функции Ле (т) и G (т'), использующиеся в теории Лэма [19] для вычисле-
ния плотности плазмы по ионному току насыщения на цилиндрический зонд.
Пунктирные участки соответствуют областям, в которых возможен захват ионов.
или 4.14. Полученное в результате значение т дает отношение Ц/1в> а следо-
вательно, 1В и п0, как видно из формул (4.100) и (4.101).
г.	Резюме по теориям собирания ионов
Все рассмотренные до сих пор теории справедливы только для строго
бесстолкновительной спокойной плазмы без магнитного поля. Предполага-
лось, что зонд имеет форму идеального шара без поддерживающих его под-
водов или бесконечно протяженного цилиндра, для которого отсутствуют
краевые эффекты. Распределение электронов всегда принималось максвел-
ловским и не учитывалось собирание электронов при малых напряжениях,
которое изменяет плотность электронов, а следовательно, и распределе-
ние потенциала вблизи зонда.
Первоначальная теория Ленгмюра (§ 3, п. 1, б) справедлива для очень
низких плотностей и маленьких зондов, когда отсутствует радиус поглоще-
ния, превышающий радиус зонда. При собирании ионов это условие обычно
не выполняется, если ионы холоднее электронов. Однако эта теория приме-
нима к разреженной плазме космического пространства, а также в тех слу-
чаях, когда зондом служит очень тонкая проволочка.
124
Ф. ЧЕН
Теория Бома, Бархопа и Мэсси (см. [3]) относится к случаю сферических
зондов и моноэнергетических ионов с энергией 0,01—0,5 кТе. Показано, что-
ионный ток насыщения очень слабо зависит от энергии ионов и приближен-
но выражается формулой
/ = |пол(-^)1/2,	(4.105)
где А — площадь зонда, п0 — плотность плазмы и М — масса иона. При
выводе этой формулы использовано приближение «границы слоя», поэтому
в ней отсутствует зависимость от напряжения зонда. Таким образом, соот-
ношение (4.105) является довольно неточным, но в то же время весьма полез-
ным. Оно ясно показывает характер зависимости тока от параметров плазмы
и дает абсолютные значения, которые можно быстро сравнить с эксперимен-
том. Формулой (4.105) с такой же степенью точности можно пользоваться
даже в случае несферических зондов и зондов в магнитном поле, если под А
подразумевать величину соответствующей площади. Она позволяет быстро
оценить по порядку величины плотность плазмы. Распределение плотности
определяется точнее абсолютных значений, если электронная температура
может считаться постоянной или если известно ее изменение в пространстве.
Чтобы учесть изменение I от V, необходимо пользоваться теорией Лэма,
которая при больших значениях £р и цр годится и для сферических, и для
цилиндрических зондов. Выводы этой теории представлены диаграммами
фиг. 4.12—4.14 и уравнениями (4.99)—(4.104). В них не учитывается слабая
зависимость от температуры ионов, хотя она и была рассмотрена Лэмом [19]
и Ченом [18].
Если зонды настолько малы, что для них не выполняется условие £р > 1,
то необходимы численные расчеты. Теория Аллена и др. (§ 3, п. 3, а) приме-
нима к сферическим зондам в случае совершенно холодных ионов. Найдено
точное решение при больших радиусах и получена графическая зависимость
ионного тока от напряжения зонда (т. е. участок С зондовой характеристики).
Зависимость от ионной температуры слабая, поэтому условие равенства этой
температуры нулю не является серьезным ограничением. Сравнение с экспе-
риментом должно производиться графически, причем для каждого значения
радиуса зонда (измеренного в единицах дебаевского радиуса) необходимо-
строить отдельный график по данному семейству кривых. Преимущество
теории Аллена и др. состоит в том, что уравнения довольно легко решаются
численно и поэтому при необходимости нетрудно получить кривые и для
дополнительных значений параметров.
Теория Бернстейна и Рабиновича (§ 3, п. 3, в) является самой точной
и самой сложной с точки зрения ее практического использования. Решение
опять-таки относится к большим радиусам и дает изменение тока с напря-
жением. Более того, рассмотрены конечные энергии ионов и наряду со сфе-
рическими зондами разобран важный случай цилиндрических зондов.
Однако при сравнении (^экспериментом необходимо для каждого предпола-
гаемого значения параметров плазмы пользоваться громоздкой процедурой
перестройки кривых в новых координатах и перехода от безразмерных пара-
метров к реальным переменным. Численное решение настолько сложно, чго
получение новых кривых в дополнение к приведенным авторами представ
ляет собой трудную и дорогостоящую задачу.
Учет непрерывного распределения ионов по энергиям требует еще
более громоздких вычислений, за исключением случая Ti » Те, когда при-
менима теория Ленгмюра (§ 3, п. 1, а). Однако ввиду нечувствительности ре-
зультатов к энергии ионов трудно ожидать, что решение этой задачи будет
сильно отличаться от уже полученного. Заметим еще, что все рассмотренные
теории исходят из того, что электрическое поле зонда ускоряет ионы издалека;
следовательно, на ток зонда могут влиять столкновения и внешние электри-
ческие поля, например те, которые необходимы для поддержания разряда.
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
125
§ 4. ТЕОРИИ ЗОНДОВ, УЧИТЫВАЮЩИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ
В случае слабо ионизованной и плотной плазмы результаты § 3 изме-
нятся из-за наличия столкновений собираемых частиц с атомами нейтраль-
ного газа. Столкновения слабо сказываются на частицах, отталкиваемых
зондом, поскольку обычно предполагается, что они находятся в тепловом
равновесии. Мы рассматриваем роль столкновений не потому, что случай
высоких давлений важен для современной физики плазмы, а потому, что это
рассмотрение является необходимой прелюдией к случаю сильного магнит-
ного поля, когда частицы могут двигаться поперек поля только за счет
столкновений.
С точки зрения изложенных выше теорий, столкновения играют двоя-
кую роль. Во-первых, если средняя длина свободного пробега X меньше харак-
терной длины изменения потенциала (грубо говоря /г), то уравнения движе-
ния частиц в слое будут отличаться от бесстолкновительных уравнений;
естественно ожидать, что распределение потенциала, а следовательно,
и зондовый ток изменятся, Во-вторых, если X ненамного больше радиуса
зонда а, то распределение скоростей на границе бесстолкновительной обла-
сти будет отличаться от невозмущенного распределения, так как зонд доста-
точно велик и перехватывает заметную долю частиц, идущих к этой границе.
Связанное с этим уменьшение плотности плазмы на границе бесстолкнови-
тельной области можно рассчитать только при учете столкновений. Таким
образом, столкновения необходимо учитывать, если не выполнено хотя бы
одно из условий: X > h и X > а,
1. ЗОНД ПРИ ПОТЕНЦИАЛЕ ПЛАЗМЫ
Эффект уменьшения плотности плазмы, имеющий место при невыполне-
нии условия X > а, легко продемонстрировать на примере зонда, находяще-
гося при потенциале пространства, когда не нужно учитывать никаких элек-
трических полей. Анализ Бома и др. [3] применим к зондам практически
любой формы.
Рассмотрим зонд произвольной формы, ограниченный выпуклой поверх-
ностью с площадью Ар. На расстоянии средней длины свободного пробега
от зонда проведем воображаемую поверхность с площадью А&. Будем счи-
тать, что вне этой поверхности движение определяется столкновениями,
тогда как внутри ее частицы движутся без столкновений. Пусть у поверхно-
сти Ах плотность частиц равна пх, а их распределение по скоростям изотропно
(что имеет место при Ар < Ах); тогда хаотический поток, идущий через Ах
внутрь, равен
ir = -^nKv,	(4.106)
где v — средняя тепловая скорость. Ток, идущий на зонд, равен произведе-
нию jr на площадь зонда:
1 =	(4.107)
Если Ар ->Ах, т. е. если средняя длина свободного пробега настолько мала,
что поверхность Ах находится рядом с поверхностью Ар, то распределение
около Ах не может быть изотропным, поскольку в нем нет частиц, идущих
в направлении от зонда. В этом случае плотность пх составляет лишь половину
прежней величины, а ток на зонд равен
I = “-nxvAp.	(4.108)
126
Ф. ЧЕН
Вообще для произвольного Л
где К — коэффициент, меняющийся от 1 до х/2 в зависимости от соотношения
между А к и Ар.
Ток 7 можно вычислить и другим способом. В области, лежащей снаружи
от Лх» плотность потока частиц определяется диффузией и подвижностью:
j= —D\n — |inVV,	(4.110)
где D — коэффициент диффузии, ар — подвижность. Так как зонд нахо-
дится при потенциале плазмы, то мы предположим, что электрические поля
отсутствуют, т. е. ДУ равен нулю. (Это допущение будет проанализировано
позднее.) Во внешней области плотность потока / сохраняется, поэтому
div j = 0. Из уравнения (4.110) видно, что при постоянном D
div j= —Z)V2« = 0.	(4.111)
Ток на зонд равен интегралу от нормальной составляющей j по произвольной
поверхности, охватывающей зонд. Пусть этой поверхностью будет А&, тогда
/= J (-j.rfs) = D J Vn-rfs,	(4.112)
т%е векторы j и ds направлены в противоположные стороны. Этот интеграл
зависит только от геометрии поверхности Лх, так как снаружи от Лх вели-
чина п является гармонической функцией. В этом можно убедиться по ана-
логии со следующей задачей электростатики.
Рассмотрим проводник и поверхность Лх, находящиеся в вакууме. Сна-
ружи от Лх потенциал V удовлетворяет уравнению Лапласа у2Р = 0. Инте-
грируя уравнение Пуассона
V2F= — 4лр
по объему, заключенному внутри Лх, для полного заряда проводника
получаем
— 4ng= $ V2Pd3r = J VV-ds.	(4.113)
Известно, что д зависит только от геометрии и определяется электриче-
ской емкостью тела с поверхностью Лх:
g = C(Vx-Voo).
(4.114)
Поскольку п и V удовлетворяют одинаковым уравнениям, можно провести
аналогию между I и q. Из уравнений (4.112) — (4.114) имеем
7 = — 4лдО= — 4nCD(Fx-7oo) = 4nCP(n0-nx),	(4.115)
где п0— плотность на бесконечности. Это выражение можно приравнять
току (4.109), полученному для бесстолкновительной области:
2 = 4лСР(п0-пх) = -^-.	(4.116)
Решая (4.116) относительно и 7, получаем
и
Пл = п0-----=-----
kiCD+vAp/kK
(4.117)
(4.118)
vAP	fatCD
П° ^nCD-\-vAp 4К
П°"Ар (к-L. VAp Г1
4	\ 16лСО / •
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
127
Для частного случая сферического зонда Др = 4ла2 * иС=а+Х (емкость
сферы радиуса а-|-Х). Классический коэффициент диффузии принимает вид
D = %,	(4.119)
О
а ток зонда
+ <4Л20>
В предельном случае больших Х/а коэффициент К равен единице и урав-
нение (4.120) дает хаотический ток без учета столкновений:
nQvAp
При X < а уравнение (4.120) переходит в
(4-121)
4	4 а	4	'
т. е. при малых % столкновения приводят к уменьшению зондового тока при-
близительно в Х/а раз.
Вернемся теперь к предположению о равенстве нулю электрического
поля. Выражение (4.117) для пх, как и все формулы п. 1, справедливо, разу-
меется, для обоих сортов частиц. Поскольку D ~ Хи, то и можно исключить
из уравнения. Все остальные параметры, за исключением X, зависят только
от геометрии. Поэтому если длины X для ионов и электронов неодинаковы,
то плотность гах будет также различной и для восстановления квазинейтраль-
ности должно возникнуть электрическое поле. Следовательно, при малых
Х/а в действительности невозможно держать зонд при потенциале плазмы,
поскольку само присутствие зонда изменяет величину этого потенциала.
Поэтому проделанный выше вывод уравнения (4.121) следует рассматривать
как приближенный.
2. ТОК НАСЫЩЕНИЯ ДЛЯ ПРЕДЕЛЬНОГО СЛУЧАЯ X < h
Разберем другой предельный случай, когда на зонд подано большое
напряжение и электрические поля играют существеннную роль. Задача упро-
щается, если предположить, что средняя длина свободного пробега много
меньше всех других характерных расстояний, включая и дебаевский радиус;
движение частиц теперь всюду, даже внутри слоя, определяется столкнове-
ниями. Покажем, что при этом имеет место различие между «диффузионным
слоем» и рассмотренными выше бесстолкновительными слоями. Цилиндри-
ческим зондам по двум причинам будет уделено особое внимание: во-первых,
анализ соответствующих интегралов для них проще, а во-вторых, получен-
ные результаты можно непосредственно применить к случаю сильного маг-
нитного поля.
а. Цилиндрический зонд
Рассмотрим бесконечный цилиндрический зонд радиусом а, помещенный
в плазму с плотностью п0. Пусть собираются частицы сорта 1, для которых
величина e^V отрицательна, а потенциал зонда настолько велик, что частицы
сорта 2 имеют по существу максвелловское распределение. Кроме того,
пусть движение частиц сорта 1 определяется столкновениями и их поток
можно описать с помощью коэффициента диффузии D и подвижности р
(относящихся к частицам сорта 1); тогда
ji = D^ni — VF.	(4.122)
(28
Ф. ЧЕН
Уравнение Пуассона имеет вид
V2F = -4лв! (nt —n0e-«2V/hT2).	(4.123)
Так как ток I не зависит от координат, то при каждом его значении извест-
на плотность /1 и последние два уравнения легко разрешаются относитель-
но П1 и У- Чтобы сделать следующий шаг, необходимо ввести первое из
двух важных упрощений, а именно предположить, что потенциал зонда мно-
го больше кТ^ так что член с D в уравнении (4.122) пренебрежимо мал по
сравнению со вторым членом. Действительно, пусть Ап и Л7 - харак-
терные длины градиентов п и V; тогда, учитывая соотношение Эйнштейна
для классической диффузии
‘нН?’	(4.124)
получаем
'piiVV ~ eV Лп ‘
Если Лу и Лп — величины одного порядка, то член с D меньше члена с р
в kTJeV раз.
С учетом этого упрощения из уравнения (4.122) получаем формулу для
плотности ионов
*=-=$-•	(4-126)
При цилиндрической симметрии полный ток I на единицу длины зонда равен
/ = —2лг/1.	(4.127)
Уравнение Пуассона в цилиндрических координатах при е2 = — имеет вид
т4(’-£) =	<4-128>
или в безразмерных переменных
_________________:=2___е-ч
р dp v dp / pdq/dp
€tV .
0 — — A2 —	•
P ” h ’ Л “ 4nn04 *
I
L“ /о :
T _ 2ппвр}кТ2
0	4	’
(4.129)
где
(4.130)
Из уравнения (4.129) видно, что при больших радиусах квазинейтраль-
ное решение возможно только при условии, что dt]/dp стремится к — i/p,
когда р стремится к бесконечности, а т] — к нулю. Тогда правая часть на
бесконечности обращается в нуль, что соответствует равенству плотностей
зарядов. Таким образом, асимптотически потенциал ц изменяется следую-
щим образом:
р	£
д-Ч^Ч^-	<4л31>
Этот интеграл расходится, поэтому, строго говоря, цилиндрическая
задача не вполне корректна. Учет диффузионного члена, которым мы прене-
брегли, не изменяет характера асимптотической зависимости; потенциал
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
129
спадает настолько медленно, что ток на единицу длины цилиндрического
зонда стремится к бесконечности. В действительности этого, конечно, не
происходит из-за ионизации и краевых эффектов; в результате ток I не
остается строго постоянным при изменении г. Из уравнения (4.131) видно, что
любое, даже самое незначительное уменьшение I (и, следовательно, i) делает
интеграл сходящимся. Итак, при больших давлениях цилиндрический зонд
не является зондом в полном смысле слова, так как его влияние неизбежно
распространяется на область, в которой происходит образование ионов.
Решение уравнения (4.129) можно получить, если ввести «границу слоя»
при г = s (р = о) и принять, что dr]/dp = 0 при р = а. Чтобы решить урав-
нение аналитически, необходимо воспользоваться вторым упрощением,
а именно считать потенциал настолько большим, что плотность частиц
сорта 2 пренебрежимо мала. Тогда уравнение Пуассона принимает вид
±_£(РА)=_
t	р dp V dp / р dy\/dp
пли
-# = ^,	(4.132)
р dp /	} dp	'
где
/(р)=р^--
Интегрируя от а до р, получаем
4^ = тр!(»! = т<,’'-₽1>’	<4-133>
V = "(-£- ‘Г-	<4Л34>
р
п — Лз = i1/2 j (-jj- 4)1/2rfP-	(4.135)
СТ
Производя интегрирование, находим окончательный результат
п —Пз = 11/2{(о2 —Р2)1/2 —oln[y+(-^—1)1/а]} .	(4.136)
где сг/р = s/a. Это уравнение является аналогом уравнения объемного заряда
Ленгмюра — Блоджет (4.30) для плазмы в разрядах высокого давления.
Если представить уравнение (4.136) в электростатических единицах (СГСЭ),
воспользовавшись соотношениями (4.130), то окажется, что зависимость
от кТ€ и По отсутствует, а ток I через посредство геометрических коэффи-
циентов пропорционален (У — У5)2 в .отличие от (V — У$)3/2 для бесстолкно-
вительного случая.
В сильно ионизованной плазме условие X < h обычно не выполняется
и эта теория непригодна. Однако при наличии сильного магнитного поля
эффективная средняя длина свободного пробега в направлении,- перпендику-
лярном полю, сводится к ларморовскому радиусу rL, который для электронов
может оказаться меньше $. В случае бесконечного цилиндра частицы дви-
жутся по направлению, перпендикулярному оси, поэтому рассмотренную тео-
рию можно непосредственно использовать при наличии сильного магнитного
поля, если заменить р на Цх р/ю2т2. При этом необходимо, однако, ввести
независимое определение толщины слоя s.
б. Сферический зонд
Случай сферического зонда полностью аналогичен рассмотренному выше,
надо лишь заменить уравнение (4.127) на
1=	(4.137)
9 1091
130
Ф. ЧЕН
а уравнение (4.130) — на
о
4лЛпоц&72
Уравнение Пуассона в сферических координатах имеет вид
_1__±(р2^1)==_=2_______
р2 dp V dp ) p2dr] dp
(4.138)
(4.139)
Чтобы получить квазинейтральное решение, следует принять, что при боль-
ших р	
или что	Л->у-	(4-141)
13 данном случае потенциал должен спадать достаточно быстро, чтобы
на вид решения не влияли условия вдали от зонда. Пренебрегая экспонен-
циальным членом и пользуясь преобразованием я=1/р, запишем уравне-
ние (4.139) как
^2т) _ . ^х <72Л	__ 1
Х dx2	1 dr] * dx2 dx я4
(4.142)
Пренебрежение членом нарушает асимптотический ход решения, поэтому
мы должны ввести границу слоя при x = xs. Последнее уравнение легко
интегрируется от xs до х:
й=(4ьу'чА._4У'-
dx к 3 /	\ х3 )
(4.143)
Окончательное интегрирование необходимо производить численно.
в. Плоский зонд
В этом случае имеем
и
-71 = Л
______________e-n
d& dq/dl e •
(4.144)
(4.145)
(4.146)
Чтобы получить квазинейтральное решение при |->оо, производная
dr[/d^ должна стремиться к постоянной величине, равной — i. Действитель-
но, в соответствии с уравнением (4.144) плотность тока )\ постоянна, поэтому
на любом расстоянии от зонда, если пренебречь ионизацией, должно суще-
ствовать конечное электрическое поле, обеспечивающее этот ток.
Итак, асимптотическое поведение решения для плоского зонда даже
хуже, чем поведение решения для цилиндра, и ток на зонд должен сильно
зависеть от механизма ионизации. Тем не менее можно решить задачу о рас-
пределении пространственного заряда между двумя параллельными пла-
стинами, помещенными при £ = 0 и | = gs, считая dr]/d^ = —i и ц = О
при £ = Умножая уравнение (4.146) на dx]/d^ и интегрируя от £ = |
до £ = получаем
I»	1
2	2
Л] .
- [I8 + 2с (£. -1) + 2е-п_ 2]Ч
(4.147)
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
131
Интегрирование можно провести до конца, если пренебречь экспонентой е-11:
Т]= \Qdl =	-[i2-2 + 2i(^-5)]1/sdE,
£ *	(4-148)
т)р = (3i)~i [(i2 + 2tls - 2)3/2- (i2— 2)s/2j.
Таково распределение потенциала при токе, ограниченном объемным заря-
дом, и его можно сравнивать с бесстолкновительной формулой (4.12).
3. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ БОЛЬШИХ СФЕРИЧЕСКИХ ЗОНДОВ
При пользовании формулой (4.143) для сферического зонда необходимо
знать толщину слоя. Решение уравнений для шара хорошо ведет себя на
бесконечности, поэтому постоянную интегрирования х3 можно получить
из решения для квазинейтральной области. Эта процедура была выполнена
Су и Лэмом [20] при анализе пограничного слоя; они показали, что так же,
Фиг. 4.15. Характеристики ионного тока насыщения на сферические зонды разных
размеров для плазмы, в которой столкновения играют доминирующую роль [20].
Сплошная линия — ионный ток; пунктир — полный ток при

как и в бесстолкновительном случае, общее решение можно разделить на
отдельные решения для квазинейтральной области, для переходной области
и для слоя, причем для больших зондов и высоких потенциалов толщиной
переходной области можно пренебречь. Теория оказывается справедливой
9*
132
Ф. ЧЕН
и для малых длин X, если можно пользоваться макроскопическими уравне-
ниями переноса. В этом случае возникает четвертая область — граничный
слой, непосредственно примыкающий к поверхности зонда (так называемый
ионно-диффузионный слой), в котором главную роль играет диффузионный
член уравнения (4.122), а плотность ионов так быстро спадает до нуля, что
на поверхности зонда выполняется граничное условие щ — 0. Этот слой
почти не влияет на характеристики зонда. Рассчитанные Су и Лэмом [20]
типичные вольт-амперные характеристики для больших отрицательно заря-
женных зондов показаны на фиг. 4.15. При высоких потенциалах на зонде
кривые имеют ярко выраженное насыщение, т. е. ток меняется слабее, чем
следует из бесстолкновительной теории. Такие кривые часто получаются
в эксперименте, в этом случае можно предполагать, что ток ограничен диф-
фузией.
Если потенциал зонда близок к потенциалу плазмы, то уже нельзя пре-
небрегать током электронов, идущих на зонд, и уравнения усложняются.
Расчеты для произвольных т]р и больших рр были выполнены Коэном [21].
Однако если < 1, то решение можно упростить, линеаризуя основные
уравнения. Для
- Г(‘+1НШЛ«'
Су и Лэм [20] получили следующий результат:
I = 4nrpn0Dt (1 + р1п [(1+1/р)Р£ ) >	.
где P = 7’i/7’e.
4. РЕЗЮМЕ ПО ЗОНДОВЫМ ТЕОРИЯМ, УЧИТЫВАЮЩИМ СТОЛКНОВЕНИЯ
Если средняя длина свободного пробега не очень велика и не очень
мала, то теория становится чрезвычайно сложной, так как нельзя получить
простых уравнений движения. Впервые анализ зондовых характеристик
при высоких давлениях был проделан Давыдовым и Жмановской [22], кото-
рые принимали X /г, так что квазинейтральность получалась в диффузион-
ной области, а в слое движение было бесстолкновительным. Учитывалась
также ионизация, однако критерий слоя (4.23), по-видимому, был неизвестен
авторам.
В 1951 г. Бойд [23] рассмотрел случай промежуточных значений X.
Он разделил все пространство на четыре области и согласовал все решения
на границах. Разделение проводилось на: 1) область слоя, в которой
пе; 2) область аномальной подвижности, внутри которой П} ж п
a Vi ~ (VV)1/2J 3) область нормальной подвижности, где справедливо урав-
нение (4.122); 4) область невозмущенной плазмы. Результат этого очень
сложного анализа сводится к тому, что зондовый ток нельзя вычислить,
не зная заранее толщины слоя.
Переход от бесстолкновительного режима к собиранию частиц в усло-
виях, определяемых столкновениями, для случая цилиндрического зонда
исследовался Шульцем и Брауном [24]. При отсутствии столкновений
использовалась теория Ленгмюра. Было показано, что при одном столкнове-
нии внутри слоя зондовый ток возрастает, так как нарушается орбитальное
движение. При нескольких (2—10) столкновениях в слое ионы могут рассеи-
ваться наружу; в этом случае использовались расчеты для многократного
рассеяния. Для случая многих столкновенйй применялось уравнение (4.136).
Для каждого случая приведены полуэмпирические формулы; выводы этой
теории сравнивались с результатами микроволновых измерений плотности
и оказались в очень хорошем соддасии с ними.
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
133
Уэймаут [25] пытался непосредственно согласовать решения для столк-
новительной области и для области свободного пролета, однако законность
такой операции сомнительна. Экер и др. [26] делали то же самое для цилин-
дрического зонда; ясно, что в этом случае необходимо учитывать ионизацию.
Основной эффект столкновений заключается, по-видимому, в уменьшении
плотности плазмы при г = X из-за наличия самого зонда. Величина этого
уменьшения определяется уравнением (4.117).
Только в предельном случае больших давлений, когда всюду можно
пользоваться макроскопическими уравнениями переноса, и только для сфе-
рических зондов имеется подробно разработанная теория. Изящный анализ
пограничного слоя, выполненный Су и Лэмом [20], а также Коэном [21],
позволяет получить значения ионного тока насыщения (кривые фиг. 4.15).
Для другой геометрии зондов можно пользоваться уравнениями (4.136),
(4.143) и (4.148), если есть возможность оценить толщину слоя.
Во всех этих работах предполагалось, что коэффициент диффузии
и подвижность имеют классические значения. В полностью ионизованной
плазме коэффициент диффузии зависит от плотности и эти теории неприме-
нимы. Однако средняя длина свободного пробега для случая чисто кулонов-
ских столкновений, как правило, настолько велика, что обычно можно
пользоваться бесстолкновительной теорией; исключение составляет лишь
плотная холодная полностью ионизованная плазма.
§ 5. ТЕОРИЯ ЗОНДОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Как мы уже видели, теория зондов в отсутствие магнитного поля доста-
точно сложна, поэтому в большинстве практически интересных случаев
приходится прибегать к численному решению уравнений. Добавление маг-
нитного поля настолько усложняет задачу, что к настоящему времени полу-
чены лишь отдельные весьма разрозненные результаты. Это тем более досад-
но, что плазма, вызывающая сейчас наибольший интерес, обычно находится
в удерживающем магнитном поле, что в равной степени относится и к термо-
ядерной плазме, и к плазме радиационных поясов Земли.
Главные трудности, связанные с наличием магнитного поля, носят
двоякий характер. Во-первых, имеет место вращение частиц вокруг силовых
линий магнитного поля; поэтому скорости частиц вдоль и поперек поля раз-
личны. Возникающая анизотропия делает задачу по крайней мере двумер-
ной. Во-вторых, эффективная длина свободного пробега поперек поля ока-
зывается порядка ларморовского радиуса, так как без столкновений частицы
могут сместиться только на это расстояние; поскольку ларморовский радиус
электронов даже для средних полей очень мал, то по существу для рассмат-
риваемой ситуации нет бесстолкновительной теории. В очень сильном маг-
нитном поле зонд любой формы действует фактически как плоский, поскольку
частицы могут попадать на него, двигаясь только в одном направлении;
выше было показано, что ток на плоский зонд зависит от механизма образо-
вания плазмы во всем объеме и не является локальной характеристикой
плазмы. Мы обсудим сначала проблему в целом, а затем разберем несколько
рассмотренных в литературе частных случаев.
1. ОБЩИЙ ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ
Наиболее заметным эффектом при наложении магнитного поля является
уменьшение электронного тока насыщения по сравнению с его значением
без поля. Обычно отношение 1е к Ц бывает порядка отношения тепловых
скоростей электронов и ионов, т. е. (кТе1тУ^1(кТи составляет
примерно 101 2. Если рассматриваемое магнитное поле настолько слабо, что
134
Ф, ЧЕН
ларморовский радиус ионов остается большим по сравнению с радиусом
зонда а и дебаевским радиусом Л, то ионный ток практически не меняется;
если это поле в то же время достаточно сильно, чтобы ларморовский радиус
электронов гЬе стал сравним с указанными размерами, то отношение токов
насыщения падает до 10—20. Это происходит главным образом потому, что
электронный ток, который обычно равен диффузионному току на сфере
радиусом порядка %, при наложении магнитного поля уменьшается до вели-
чины тока, диффундирующего с меныией скоростью поперек магнитного
поля в цилиндрическую трубку, которая ограничена силовыми линиями,
проходящими через зонд.
Классический коэффициент диффузии D определяется кинетической
теорией и равен Ху/З. Коэффициент диффузии поперек магнитного поля
в теории парных столкновений с нейтралами равен
с± = Т+^М'	(4'150>
где <х> — угловая циклотронная частота, ат — среднее время между столк-
новениями. Соотношение (4.150) справедливо и для полностью ионизованного
газа. Для электронов произведение сот обычно превышает 102 (при напря-
женности поля 100 гс и давлении нейтрального газа 10“2 тор), и коэффициент
D j_ сильно уменьшается даже в слабом магнитном поле. У ионов со меньше
в т!М раз, а время т = (n^v)-1 больше приблизительно в (М 1т)12 раз,
поэтому для них величина (о2т2 по меньшей мере в 2000 раз меньше, чем для
электронов. Таким образом, коэффициент сильно уменьшается только
при больших В, и ситуация, описанная в предыдущем абзаце, может действи-
тельно иметь место. В сильных магнитных полях почти всегда наблюдается
аномальная диффузия, при которой Dy значительно превышает величину,
определяемую соотношением (4.150). Одно из главных назначений зондовой
методики и состоит в измерении этой неизвестной аномальной величины Dj.
Другой эффект, связанный с магнитным полем, заключается в том, что
отсутствует электронный ток насыщения, т. е. на участке А зондовой харак-
теристики ток непрерывно возрастает с напряжением. Это может происхо-
дить из-за того, что эффективная длина трубки, в которую должны про-
диффундировать электроны, прежде чем попасть на зонд, непрерывно увели-
чивается с напряжением; однако участок насыщения вообще подробно не
исследовался и поэтому трудно говорить о точной физической картине проис-
ходящих процессов.
Что касается переходной области (участок В зондовой характеристики),
то кажется естественным, что при больших отрицательных напряжениях,
когда отбор электронов мал, график зависимости in 1е от Fp для максвеллов-
ского распределения остается линейным, а его наклон определяется электрон-
ной температурой. Слой, окружающий сферический зонд, может быть в этом
случае несимметричным, однако наложение магнитного поля не может изме-
нить состояния термодинамического равновесия, которое таково, что рас-
пределение скоростей в любом направлении экспоненциально. В сильном
магнитном поле состояние равновесия может вообще отсутствовать и плазма
может характеризоваться разными температурами: Т± — для движения пер-
пендикулярно линиям магнитного поля и Гц — для движения вдоль них.
В этом случае можно ожидать, что наклон участка В будет определяться
величиной Гц, поскольку большинство электронов попадает на зонд, дви-
гаясь вдоль поля. Этот участок характеристики подробно не анализировался.
Абсолютная величина электронного тока вблизи потенциала плазмы
оценивалась Бомом и др. (§ 5, п. 2), а его изменение в зависимости от вариа-
ций потенциала — Бертотти (§ 5, п. 3). Тем не менее ситуация настолько
неясна, что в настоящее время неизвестно даже, какая точка зондовой харак-
теристики соответствует потенциалу плазмы. Возможно, что здесь вообще
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
135
нельзя вводить понятие потенциала плазмы. Поэтому точка пересечения
линий, экстраполирующих участки В и А зондовой характеристики, не
имеет своего обычного значения.
Все предпринятые до сих пор попытки проанализировать работу зонда
в сильном магнитном поле, когда rLi порядка или меньше всех других харак-
терных расстояний, относятся к участку С зондовой характеристики, соот-
ветствующему ионному току насыщения. В сравнительно слабых полях,
как уже отмечалось, ионный ток не должен существенно изменяться. Посколь-
ку меняется характер движения электронов, то можно предполагать, что
ионный слой, окружающий отрицательно заряженный симметричный зонд,
не обязательно будет симметричным. Однако влияние этого эффекта на ион-
ный ток еще не рассматривалось.
2. ЭЛЕКТРОННЫЙ ТОК НА ЗОНД ПРИ ПОТЕНЦИАЛЕ, БЛИЗКОМ
К ПОТЕНЦИАЛУ ПЛАЗМЫ
Электронный ток на зонд с небольшим положительным потенциалом
можно оценить способом, аналогичным использованному в § 4, п. 1. Такой
метод впервые предложили Бом, Бархоп и Мэсси (см. [3]). Рассмотрим
зонд произвольной формы, который помещен в плазму, находящуюся в магнит-
ном поле. Пусть положительный потенциал зонда достаточно велик, чтобы
препятствовать собиранию большей части ионов, но в то же время достаточно
мал, чтобы создать электрическое поле, заметно влияющее на движение
электронов. Очевидно, что эти условия совместимы только при < Те.
Обозначим среднюю длину свободного пробега вдоль поля через %, лармо-
ровский радиус — через гь, коэффициенты диффузии и подвижности вдоль
и поперек поля — через/), D±, ц и Коэффициент/)^ определяется соотно-
шением (4.150), a p,j_ — аналогичной ему формулой. Так же как ив § 4, п. 1,
будем считать, что последний отрезок пути, равный средней длине свободного
пробега, частица проходит без столкновений, и поэтому ток связан с плот-
ностью на расстоянии длины пробега от зонда соотношением (4.109):
1 = А
р 4К ’
(4.151)
где К — коэффициент, меняющийся от х/2 (если поверхность А^ отстоит
далеко от зонда), до 1 (если она близка к зонду). При наличии магнитного
поля поверхность будет в какой-то мере сплющена (фиг. 4.16), поскольку
длина свободного пробега вдоль поля В равна X, а поперек него — только rL.
Точная форма поверхности Л % несущественна. Будем считать, что вне поверх-
ности справедливы уравнения движения, определяемые столкновениями,
и юк сохраняется. Электронный поток равен
/= — D-Vn-|-njLi* VF,
где D и ц — диагональные матрицы
|ij_ 0 0
0 ц_|_ 0
0 0 р,
(4.152)
(4.153)
Если предположить существование квазинейтральности во внешней обла-
сти, то второй член в уравнении (4.152) можно исключить. В этом случае
плотность щ будет равна пе, которая в свою очередь определится из урав-
нения Больцмана
=	(4.154)
поэтому

(4.155)
136
Ф. ЧЕН
Пользуясь этим выражением и соотношением Эйнштейна (4.124) (последнее
будем считать справедливым даже в магнитном поле), получаем
/=-D Vn(l+^-) .	(4.156)
Поправочным множителем (1 + ^/Гв) можно пренебречь, так как в соот-
ветствии с нашей исходной моделью он должен быть близок к единице.
------В
Фиг. 4.16. Схематическое изображение формы поверхности А^, которая ограничивает
бесстолкновительную область, окружающую зонд в магнитном поле.
Поскольку ток сохраняется, а матрица D предполагается постоянной, то
-divj = Z>±Vln + JD-|5- = 0.	(4.157)
Обозначения
D.
а = ТГ’	(4.158)
£ = /az	(4.159)
преобразуют уравнение (4.157) к виду
O = P±(vin+g:)=PxV£n.	(4.160)
Здесь Vg—лапласиан в ^-пространстве, в котором	длина по направлению
поля В укорочена в ]/\z раз. Таким образом, плотность п является реше-
нием уравнения Лапласа в ^-пространстве.
Ток зонда можно выразить через интегрируя / по поверхности Я*:
1 = J -j-dS= J dS-D-Vn = Dj_ J dS_L-Vjn + Z) J dSN£ . (4.161)
A	Ak	AX	Ak
Для перехода к интегрированию в ^-пространстве заметим, что dldz^=]^ad
и = dSj_/]/a, тогда как dS^ и V_lw при переходе не изменяются (штрих
указывает на принадлежность данной величины к ^-пространству); поэтому
1	= ОУа J V'n-dS'.	(4.162)
Этот интеграл можно вычислить для любой простой поверхности А'ь (пре-
образованная поверхность Лх), однако в этом нет необходимости, поскольку,
как мы уже видели при выводе уравнения (4.115), он выражается через
емкость изолированного тела, ограниченного поверхностью
I = 4 д /a CD (п0 - «а) •	0.163)
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
137
Пользуясь этим соотношением, а также формулой (4.151), получаем
I==A^~ 4n/aCZ>(no-nx),
(4.164)
1 + (Лрр/16лЛ: У a CD) '
откуда
n°VAp Ш ApV
4	\ + 16л У a CD
(4.165)
При наличии сильного магнитного поля можно пренебречь первым
членом в скобках, тогда из формулы (4.165) выпадет площадь зонда.
Сохраняется зависимость от поверхности которая входит в С. Под-
ставляя D = 1р/3, имеем
I = ^LyaCX.	(4.166)
Если при вычислении С считать, что А% (и, следовательно, Л%) есть беско-
нечный цилиндр с осью, направленной по оси z, или считать, что зонд имеет
форму бесконечно длинной проволоки, то емкость С будет иметь порядок
величины Z/ln (Ь/а), где а — радиус цилиндрической поверхности
b — внешний радиус рассматриваемой области и L — ее длина. Для интере-
сующего нас случая b —> оо и L оо емкость С зависит от того, как осуще-
ствляется переход к этому пределу. Таким образом, мы снова приходим
к результату § 4, п. 2, а, гласящему, что при учете столкновений задача
о бесконечном цилиндрическом зонде является некорректной и длина поверх-
ности А\ должна приниматься конечной.
Возвращаясь к сферическим зондам, заметим, что поверхность А^ в этом
случае можно аппроксимировать поверхностью вытянутого сфероида с малым
радиусом а + rL и длиной большой полуоси а + %. В ^-пространстве преобра-
зованная поверхность А% будет иметь радиус Ъ перпендикулярно полю
и полуось d вдоль поля, где
Ъ — CL —|— Тy,	«,
d — (а -|- X) А.
(4.167)
Этот сфероид является вытянутым или сплющенным в зависимости от того,
больше или меньше а по сравнению с Емкость такого тела можно
найти в соответствующих справочниках:
d (1-р2)1/а
arcth(l —р2)1/2 ’
1)1/2
arctg (р2—1)1/2 ’
(4.168)
(4.169)
Эти формулы совместно с формулами (4.167) и (4.165) или (4.166) позволяют
определить электронный ток насыщения на зонд с небольшим положитель-
ным потенциалом при следующих предположениях: 1)	« Те, 2) в области
свободного пролета можно пренебречь орбитальным движением, 3) во всех
других областях имеет место квазинейтральность. Пренебрежение коэффи-
циентом К в формуле (4.165) оправдано в тех случаях, когда поле достаточно
сильно и ток I падает значительно ниже своей величины в отсутствие поля.
Как и следовало ожидать, выражение для емкости С расходится при
d^ оо; потенциал бесконечно длинного цилиндра спадает настолько мед-
ленно, что если бы можно было поддерживать на бесконечности плотность
ток должен был бы неограниченно возрастать. При р->1 арктангенсы
138
Ф. ЧЕН
можно заменить их аргументами и обе формулы сведутся к выражению
для сферы С «=5 b. При d = 0 формула (4.169) дает емкость диска
С = ~.	(4.170)
Этот результат незначительно отличается от соотношения С — Ь, Таким
образом, в диапазоне р > 1 ток зонда нечувствителен к выбору формы и дли-
ны поверхности при р <С 1 имеет место обратная картина. К счастью,
представляющие интерес значения р лежат около единицы. В этом легко
убедиться, предполагая диффузию классической:
Ъ	d	flCD	/ / » л \
—' (4Л71)
Для типичных лабораторных условий а = 10~2 см, ю = 2-1010 сек"1
(В — 1000 гс) и v = 2-103 * * * * 8 * см/сек (кТ9 ~ 10 эв) величина р в точности равна
единице. При еще больших полях и больших радиусах зонда параметр р
можно в принципе увеличить хоть до 100; однако при больших магнитных
полях поперечная диффузия обычно становится много больше классической
и рост а приводит к уменьшению р до величины порядка единицы.
Характер зависимости I от можно установить, заменив емкость С
ее приближенным значением b ш а; тогда из (4.166)
поиАр 4 X , г—
4	3"а ' а
1 =
(4.172)
где а — радиус зонда и ос = D±JD. Видно, что ток I меняется только как
корень квадратный из Dj ; это объясняется тем, что изменение величины D
не сказывается на части зондового тока, обусловленной диффузией вдоль В.
Формулы (4.172) и (4.105) являются хотя и грубыми, но весьма полез-
ными приближенными соотношениями для электронного и ионного токов
насыщения на зонд произвольной формы при средних значениях магнитного
поля (гЬе < а < rLj). Если известны значения кТе и X, то формула (4.172)
дает коэффициент диффузии независимо от того, является она классиче-
ской или нет. К сожалению, неясно, в какой точке характеристики следует
измерять Z.
3. БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ЗОНДА В СИЛЬНОМ
МАГНИТНОМ ПОЛЕ
В п. 2 рассматривались потоки частиц в области, где определяющую
роль играют столкновения, и не принимались во внимание точная форма
электрического поля и условия движения частиц в бесстолкновительной
области вблизи зонда. Теперь мы разберем относящуюся к этой области
теорию Бертотти [27], в которой пренебрегается асимптотическим поведе-
нием распределения частиц в поперечном направлении. Для получения
наглядного решения необходимо свести задачу к одномерной, а также сде-
лать несколько математических упрощений.
Рассмотрим зонд с площадью поперечного сечения Ар, находящийся
в сильном магнитном поле. Пусть потенциал зонда настолько велик,что почти
все частицы сорта 2 отталкиваются и поэтому их распределение является
максвелловским. Такое положение справедливо независимо от наличия
магнитного поля, поскольку оно не может влиять на термодинамическое
равновесие частиц сорта 2. Однако из-за малой скорости перемещения попе-
рек силовых линий достижение этого равновесия при наличии магнитного
поля занимает больше времени, чем в его отсутствие, и необходимо ввести
предположение, что входящие в задачу времена малы по сравнению с време-
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
139
нем удержания частиц сорта 2. В этом случае ларморовский радиус частиц
сорта 2 не будет играть роли и их плотность определится распределением
Больцмана независимо от величины циклотронного радиуса. Ларморовский
радиус собираемых частиц сорта 1 предполагается малым по сравнению
с радиусом зонда.
Будем считать, что на зонд попадают только те частицы, которые дви-
жутся вдоль магнитного поля внутри трубки радиусом а + rL, где а —
радиус зонда, a rL — ларморовский радиус частиц сорта 1, причем а > rL<
Концентрация частиц в трубке определяется поперечной диффузией в нее
из области невозмущенной плазмы. Диффузия (коэффициент диффузии Dy)
может быть классической или аномальной (например, обусловленной флук-
туациями электрического поля), причем выводы теории весьма полезны
и в случае аномальной диффузии. Столкновениями частиц при их движении
вдоль поля В внутри трубки, определяемой радиусом зонда, полностью
пренебрегаем. Теория является бесстолкновительной в том смысле, что в ней
используется коэффициент!)^, значение которого не зависит от столкновений
между частицами.
Основное предположение теории состоит в том, что радиальное падение
потенциала (а следовательно, и плотности) при движении от зонда или от
проходящей через зонд магнитной трубки имеет характерную длину порядка
большей из величин rL и Л, которые обе малы по сравнению с а. Следователь-
но, в поперечном направлении плотность оказывается невозмущенной уже
на сравнительно коротком расстоянии. Это предположение будет обсуждено
позднее. Все величины усредняются по поперечному сечению трубки, и тео-
рия становится одномерной, с одним измерением z по направлению поля В,
По мере удаления от зонда в направлении z плотность асимптотически при-
ближается к невозмущенному значению, так как непрерывно увеличивается
поверхность, через которую частицы могут диффундировать в трубку, воспол-
няя потери на зонд. Теория позволяет определить зависимость и и V от z.
Эта задача сильно напоминает случай бесстолкновительного разряда между
бесконечными параллельными пластинами. Роль ионизации здесь выполняет
поперечная диффузия, поставляющая частицы в наше одномерное простран-
ство. Кроме того, добавляется механизм «рекомбинации», обусловленный
потерями частиц из трубки за счет того же процесса переноса, который их
туда доставил.
Будем считать, что поперечная диффузия определяется некоторой
частотой з, постоянной во времени и пространстве, которая является мерой
скорости обмена частиц между силовыми линиями. За 1 сек в объем na2dz
магнитной трубки, определяемой зондом с круговым поперечным сечением,
войдет извне na2nQsdz частиц (^о — плотность) и выйдет па2п^ (z) sdz частиц.
Плотность направленного потока равна разности этих величин, поделенной
на площадь:
na2sdz (nQ — и<)	1	, ч	.. .
7 =----- ~~2sa ("°-	(4-173>
Приближенно связь между параметром $ и Dy можно установить, предпола-
гая, что линейный масштаб радиального градиента п равен rL — лармо-
ровскому радиусу частиц сорта 1; при этом формула для потока, содер-
жащая величины Dy и Гь, запишется следующим образом:
=	(до~~д1) t	(4.174)
rL
откуда
Dy~^sarL.	(4.175)
Однако механизм поперечного переноса совсем не обязательно должен быть
диффузионным.
140
Ф. ЧЕН
Если под гц и V подразумевать значения плотности и потенциала, усред-
ненные по поперечному сечению нашей трубки, то они оказываются связан-
ными между собой следующим одномерным уравнением Пуассона
01 == — е2)\
— = — 4л et (zit —noe-e*v/',T*).
(4.176)
Обычные безразмерные переменные
Т] =
ьт2
>0,
v
и —-----,
преобразуют уравнение (4.176) к
? =3.,
s h ’
м^м1/а.
\ 4rtn0*i /
/ 2кТ2 \ V2
V = —
п0
виду
Т)" = V — £-Т|.
Закон сохранения энергии для частиц сорта 1 дает
«а	Т) (Ю = и« (0-П(С).
(4.177)
(4.178)
(4.179)
Введем, кроме того, безразмерный коэффициент диффузии Д и соответст-
вующую безразмерную частоту а:
±
ps/i *
sh
(4.180)
тогда формула (4.175) переходит в
A«yo«*r£,	(4.175а)
где а* и г* измерены в единицах h.
Следующая задача состоит в том, чтобы выразить v через о и начальные
скорости частиц сорта 1. Бертотти считал для простоты, что все скорости
в ^-направлении одинаковы и равны ±и0, причем одна половина частиц дви-
жется в одном направлении, а другая — в противоположном. Переход
к непрерывному распределению по скоростям усложняет уравнения, но
не дает никаких новых эффектов. Пусть i (£, £) — безразмерный поток частиц
(в единицах поуа)> входящих в трубку через единицу ее длины на расстоянии $
и достигающих 5- Поток i (£, £), входящий на расстоянии £, определяется
диффузионным параметром о:
=	(4.181)
коэффициент ±Vz учитывает, что половина тока идет в одном направлении,
а половина — в другом. По мере приближения к £ эта составляющая тока
уменьшается за счет диффузии из трубки, причем скорость диффузии про-
порциональна ст и плотности i/u:
gi(g, £)_ —gt(g, О
dl u(5,£)
(4.182)
где u определяется соотношением (4.179):
u2(E, S)-uoa+n(S)-n(Q.
(4.183)
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
141
Очевидно, что t меняется экспоненциально:
Ц5, =
(4.184)
где т(£,	— время (в единицах hlv^, необходимое для прохождения от £
до	70
т(В^)_!^тг>0-	(4Л85)
Если величина и20 слишком мала по сравнению с т], то частицы, которые,
попав в трубку, должны были бы двигаться от зонда, под действием потен-
циала изменят направление своего движения. Такие частицы должны учиты-
ваться дважды, что сильно усложняет уравнения. Поэтому мы будем считать,
что при всех т)
u20>T).	(4.186)
Это означает, что теория применима при малых потенциалах зонда и отно-
сится главным образом к собиранию электронов, так как при Ti Те потен-
циал зонда, меньший чем кТ^е^ недостаточен для отталкивания большей части
электронов и получения насыщения. С учетом этого условия плотность
в точке равна интегралу по всем составляющим тока от | = 0 (у зонда)
до £ = оо:
оо
( НЕ, Ъ
\ «(ЕН)
1


С е-<гс(£. t) „
S ТйЁЙУГ^
[(4.187)
Чтобы избавиться от символа абсолютной величины, это выражение
удобно разбить на два интеграла. Вводя р = £—£ и пользуясь формулами
(4.187) для v и (4.183) для и, перепишем уравнение Пуассона (4.178) так:
со	£
rf е-п = £. f	° С ----------------- (4.188)
2	J М + п(Е)-Л (Е+р)]1/2 2j М+п(Е)-п(Е+р)]/2
где т = т(£, В + р) выражается через ц по формулам (4.185) и (4.183).
Это интегро-дифференциальное уравнение для т| (|) с граничными условиями
т| (0) =т]р, т] (оо) = 0. Плотность зондового тока ; равна интегралу по отдель-
ным составляющим токов
ОО	СО
j = novs ? ^1(0,^)=-«-\ е-«(0.ад5>
о	о
(4.189)
где ток i (0, С) определяется соотношением (4.184); время г находится по
формулам (4.185) и (4.183), если известно ц.
Хотя уравнение (4.189) очень сложно, представление о характере
решения можно получить, рассмотрев упрощенный случай, когда
^2 Ps V 1________________>
zMfPg 2 \ РО )	2и§
(4.190)
В этом случае величина и0 настолько велика, что и в формуле (4.183) можно
заменить на ±и0; другими словами, в данных условиях распределение потен-
циала не влияет на движение частиц. Такая ситуация соответствует собира-
нию частиц одного сорта, которые намного горячее частиц другого сорта;
обычно это собирание электронов в присутствии холодных ионов. Кроме того,
соотношение (4.185) для времени т заменяется приближенным выражением
T(£,£)-Ig-1L
и0
142
Ф. Чин
При этом уравнение (4.188) упрощается:
+	- j e-ap/uorfp_|__^_ e-<»P/“odp,
q" -г е~^ «1 — 4- e_°S/ue.
А.
(4.191)
Если принять о® О, что отвечает отсутствию поперечной диффузии,
то это уравнение принимает довольно странный вид:
^ + ^0-4 = 0,	(4.192)
из которого следует, что квазинейтральность никогда не может быть достиг-
нута г- уравнение для т]0 не удовлетворяется при т)0 = 0 и = 0, Физиче-
ский смысл такого положения ясен: если нет столкновений и поперечной
диффузии, то само присутствие зонда, поглощающего все движущиеся к нему
частицы сорта 1, приводит к тому, что плотность на бесконечности может
достигать только значения У2 no- С другой стороны, если предварительно
изменить масштаб расстояния
<4193)
то уравнение (4.191) запишется следующим образом:
+е~ъ° -1-1 е-8*,	(4.194)
если теперь потребовать, чтобы а —> 0, то получим
е^ + уе-б* —1 = 0	(4.195)
или	70
Tjoo = — In (1 — 1 e-oV-o j .	(4.196)
Это решение и его производные стремятся к нулю при £ -> оо. Квазиней-1
тральное решение обеспечивается в этом случае тем, что при а -> 0 мы пре-
небрегаем оператором дифференцирования в уравнении (4.194). Таким
образом, данная задача относится к типу задач пограничного слоя, в которых
двум разным областям соответствуют различные дифференциальные уравне-
ния, решения которых должны быть согласованы на границе. Положение этой
границы зависит от величины а. Решение т)оо уравнения (4.196) относится
к удаленной от зонда квазинейтральной области. Оно дает очень плавное
падение потенциала, обусловленное постепенным восполнением потерь
частиц на зонде за счет диффузии. При £ =* 0 величина т]оэ — In 2.
Решение т]0 уравнения (4.192), справедливое для области слоя, должно
быть согласовано с решением т^; для этого необходимо, чтобы т)0 (°0) =* In 2.
При Т) о (0) = т|р величину т|о легко найти численно. Первое интегрирование
можно выполнить аналитически обычным способом. Заметим, что линейный
масштаб для т)0 имеет порядок 1 (в размерных единицах А), а для т] —
порядок Uq/c (в размерных единицах Vo/hs), т. е. обычно гораздо больше.
Поэтому последний член уравнения (4.191) в области слоя можно принять
равным Уз, и для этой области т)0 является подходящим решением.
Ток зонда определяется по формуле (4.189). В пределе больших и0 время
т равно приблизительно £/и0 и плотность тока приближенно равна
f ъ* y2n0yeu0 m Уг^оУо» Тг е. плотности хаотического теплового тока. С уче-
том поправки первого порядка, которая находится численным решением
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
143
уравнения (4.192), плотность зондового тока равна
оо
j = novo (l + o, 1642а) + у nosa [т)0 (z) — In 2] dz, (4.197)
о
где а определяется из (4.190) и подынтегральное выражение всегда поло-
жительно.
Полученный результат явно противоречит эксперименту, так как из него
следует, что электронный ток превышает ток (примерно равный г/2 ^о^о)» кото-
рый шел бы на зонд в отсутствие магнитного поля. Причины противоречия
также ясны и подтверждают высказанное выше утверждение о том, что в
действительности не может быть бесстолкновительной теории зондов в магнит-
ном поле. Мы видели, что при учете столкновений ток на бесконечный цилинд-
рический зонд стремится к бесконечности. В магнитном поле зонд любой
формы, подобно длинному цилиндрическому зонду, собирает частицы из длин-
ной магнитной трубки, поэтому можно ожидать, что в прилегающей плазме
будет недоставать электронов. Следовательно, исходное предположение
о том, что в радиальном направлении плазма с невозмущенной плотностью
начинается уже с расстояния гь, неправильно; в действительности расстояние,
на котором происходит радиальное падение потенциала, очень велико.
В рассмотренной бесстолкновительной теории предполагалось, что плотность
в области, которая прилегает к магнитной трубке, определяемой зондом,
восполняется до п0 за счет свободного движения вдоль магнитного поля.
Однако характерная для Цоо длина велика, частицы должны проходить
вдоль z очень большое расстояние и их движение в конечном счете ограни-
чивается столкновениями. Поэтому, как показал Бом (§5, п. 2), уменьшение
/ при В 0 в итоге определяется средней длиной свободного пробега вдоль
поля X; из-за пренебрежения столкновениями значения тока, полученные
по формуле (4.197), завышены.
Тем не менее теорию, вероятно, можно спасти, если вместо п0 подставить
значение плотности пх, вычисленное Бомом для столкновительного случая
[ср. (4,164)]. Это позволяет получить правильную величину/, а последний
член формулы (4.197) дает зависимость от цр, т. е. наклон участка А зондо-
вой характеристики. Ход характеристики на этом участке оказывается
довольно неожиданным: вычисление интеграла в (4.197) показывает, что
наклон должен увеличиваться с ростом цр, т. е. по этой теории плавающий
потенциал должен быть слева от точки перегиба зондовой характеристики
(фиг. 4.1) в противоположность случаю, когда В = 0. Причина возрастания
тока / с т]р заключается просто в увеличении толщины слоя б с ростом цр
и, следовательно, в существовании большой области, где градиент Vra велик.
Причина увеличения наклона характеристики неясна. Возможно, она свя-
зана с большим ускорением электронов при увеличении цр, так что умень-
шается вероятность их рассеяния за пределы трубки. Этим ускорением,
так же как и диффузией, пренебрегали при вычислении цр, однако оно было
учтено в поправке первого порядка к /. Этот эффект будет, по-видимому,
практически полностью замаскирован зависимостью I от V в решении для
области, где необходим учет столкновений.
Во второй работе Бертотти [27] снято ограничение а—>-0, но оказалось
возможным рассмотреть только случай медленной диффузии (о —> 0), когда
вторым интегралом в уравнении (4.188) можно пренебречь, поскольку
интервал интегрирования конечен. Ограничение (4.186) на потенциал зонда
также снято и рассмотрены частицы, которые изменяют направление своего
движения в электрическом поле. После громоздких выкладок Бертотти
получил выражение для /, справедливое при любых а. В предельном случае
больших т)р насыщения нет и /~т]р4. Однако эти результаты вызывают
сомнение в силу нескольких причин. Во-первых, столкновительные эффекты,
144
Ф. ЧЕН
о которых шла речь выше, должны, безусловно, играть важную роль. Во-вто-
рых, асимптотический анализ, при котором т] разделяется на т] о и Цсо, справед-
лив только при малых от, когда время пролета мало по сравнению с о-1.
В достаточно протяженном слое это условие может не выполняться. В-треть-
их, при наличии градиента г| по & и по г существует дрейф второго порядка,
при котором частицы движутся радиально даже при о = 0. Этим дрейфом
нельзя пренебрегать, если величина о достаточно мала.
Теория Бертотти является первой попыткой выяснения математического
характера решения задач с пограничным слоем такого вида.
4* РЕЗЮМЕ ПО ТЕОРИЯМ ЗОНДОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Еще в 1936 г. Спивак и Рейхрудель [28] изучали собирание электронов
зондами (в основном цилиндрическими) в слабом магнитном поле. Их точка
зрения сводилась к тому, что ленгмюровская теория орбитального движения
(§ 3, п.1, б)/ достоинством которой является отсутствие зависимости зондо-
вого тока от распределения потенциала, имеет ограниченную область при-
менимости (толщина слоя должна быть большой) и что эту область можно
расширить наложением слабого магнитного поля. При этом собирание элек-
тронов в широком диапазоне распределений потенциала определяется орби-
тальным движением в слабом магнитном поле. Ток на зонд снова не зависит
от вида распределения потенциала; уравнение Пуассона и влияние плотно-
сти ионов не рассматривались. Для решения задачи орбитального движения
Спивак и Рейхрудель должны были ввести предположение о наличии грани-
цы, за которой перестают действовать эффекты, обусловленные магнитным
полем, и считать известным распределение по скоростям на этой границе.
Эти довольно нереальные предположения заставляют сомневаться в пра-
вильности теории, хотя полученное на ее основе изменение вида участков А
и В зондовой характеристики в зависимости от магнитного поля согласуется
с наблюдаемым экспериментально. Предпринимались попытки более точного
сравнения теории с экспериментом, однако они оказались неубедительными,
так как сам разряд меняется с изменением магнитного поля. Во всяком
случае эта теория применима только к случаю очень слабых полей (до 100 гс)
и очень низких плотностей.
В 1954 г. Бикертон [29] рассмотрел собирание электронов плоскостью,
параллельной магнитному полю. Было разобрано три случая: h < rL,
fc > и h ~ гъ. Предполагалось, что движение электронов определяется
поперечной диффузией и подвижностью (4.152) и что электрическое поле
подчиняется закону Чайлда — Ленгмюра (4.12) для ограниченного объемным
зарядом ионного тока из плазмы на коллектор. Последнее предположение
может быть верным только для нижней части переходного участка зондовой
характеристики, однако Бикертон пользовался им даже вблизи потенциала
плазмы. При известных V и / (п) можно выразить плотность внутри слоя
через плотность на границе слоя. Последняя определялась из условия квази-
нейтральности для области, занятой плазмой; сходимость решения была
достигнута путем учета ионизации.
При h < rL магнитное поле не влияет на движение электронов внутри
слоя, тогда как злектрическое поле несущественно за пределами слоя. Если
распределение по скоростям на расстоянии порядка rL от границы слоя
известно и если собираются все электроны, попавшие в слой, то анализ
траекторий во внешней области дает следующее выражение для плотности
зондового тока (при классической диффузии):
/-<4-198)
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
145
где со — ларморовская частота электронов. Учтя столкновения, происхо-
дящие на протяжении последней (до попадания на зонд) ларморовской орби-
ты, Бикертон и Энгель [30] дали следующий результат:
i _ W Г 8 + <о2Т2 (1_е-2"/^) -|
}~ 4 L 2(4+<o2T2) J-	(4.1УУ)
Это выражение переходит в п0р/4 при со 0 и в формулу (4.198) при со оо.
Плотность п0 есть плотность вблизи плоского зонда, и ее связь с плотностью
на бесконечности неизвестна, так как асимптотический анализ не сделан.
Более того, принято допущение о резкой границе слоя. Поэтому соотно-
шением (4.199) следует пользоваться с известной осторожностью. Формула
(4.198) напоминает результат Бома (4.166) в том отношении, что ток меняется
как 1/5, однако из-за различия исходных моделей, в деталях эти две теории
не согласуются друг с другом.
Величина электронного тока вблизи потенциала плазмы для зонда
произвольной формы получена Бомом [формула (4.165)]. В его теории
не учитываются электрические поля и пренебрегается орбитальным движе-
нием; она справедлива только при кТе > кТг.
Бертотти получил зависимость электронного тока на зонд от потенциала
в сильном магнитном поле для случая, когда потенциал зонда и ионная
температура малы [формула (4.197) ]. Его результаты нельзя выразить
в простом виде. Столкновения не учитывались; форма зонда — произвольна.
Бертотти же [27 ] нашел закон изменения тока насыщения от потенциала
для случая медленной диффузии и больших потенциалов. Соотношение тем-
ператур предполагалось при этом произвольным, поэтому теория применима,
по-видимому, и к собиранию ионов. Однако использованные в ней предпо-
ложения накладывают так много ограничений, что пользоваться этой теорией
следует чрезвычайно осторожно.
Таким образом, при наличии магнитного поля не существует удовлетво-
рительной теории зондовой характеристики, в частности относящейся к наи-
более важным ее участкам В и С. Если электроны находятся в тепловом
равновесии и ларморовский радиус ионов много больше размеров зонда,
то можно пользоваться обычными теориями собирания ионов. Электронная
температура, по-видимому, правильно определяется по наклону линейного
участка зависимости In 1е от V. Даже в сильном магнитном поле диапазон
скоростей электронов, по которому определяется температура, как правило,
больше, чем в методе двойных зондов.
Точность измерений в магнитном поле можно повысить, если восполь-
зоваться вспомогательным плавающим зондом, измеряющим изменение
потенциала, вызванное присутствием токособирающего зонда. Вспомогатель-
ный зонд должен быть мал, чтобы не препятствовать прохождению тока
на основной зонд, и должен находиться на одной силовой линии с основным
зондом в области с тем же потенциалом плазмы.
§ 6. ПЛАВАЮЩИЕ ЗОНДЫ
1, ПЛАВАЮЩИЙ ПОТЕНЦИАЛ
Величиной, представляющей непосредственный интерес, обычно являет-
ся потенциал плазмы, однако значительно легче измерять плавающий потен-
циал И/, т. е. смещение, при котором на зонд не идет никакого тока. Важно
поэтому установить связь между Vs и Vf. Ясно, что потенциал Vf всегда отри-
цателен относительно Vs.
10—1091
146
ф, ЧЕН
В отсутствие магнитного поля приближенное значение для Vf можно
получить, пользуясь формулой (4.105) для ионного тока насыщения:
=	(4.200>
Большая часть электронов отталкивается от зонда, поэтому если первона-
чально их распределение было максвелловским, то оно останется таким
и при наличии зонда и электронный ток будет равен хаотическому току,,
умноженному на больцмановский множитель:
‘ „ (2£by'-e<w,	«.гоп
где потенциал Vf отрицателен. Приравнивая ц и /е, получаем
вНЧтт)-	(4-202>
Так, для водорода потенциал Vf составляет приблизительно 3,6 кТе и отри-
цателен относительно потенциала плазмы; для тяжелых элементов он несколь-
ко больше. Более высокая точность получается, если воспользоваться
результатами численных расчетов (§ 3, п. 3).
В магнитном поле величина Vf неопределенна, так как нет теории„
дающей ток ц при малых отрицательных потенциалах зонда. Для очень,
слабых магнитных полей (меньших нескольких сотен гаусс), когда rLi много*
больше дебаевского радиуса и радиуса зонда, еще можно воспользоваться
формулой (4.200). Однако даже в очень слабых полях электронный ток
течет только вдоль поля и эффективная собирающая поверхность сводится
приблизительно к площади проекции зонда на плоскость, перпендикуляр-
ную полю В. Таким образом, электронный ток на плавающий цилиндрический
зонд, ориентированный перпендикулярно В, весьма приближенно равен
=	(4.203)
(а и I — радиус и длина зонда), тогда как ионный ток равен
Л = 2ла/А.	(4 204}
Если снова воспользоваться выражениями и je из формул (4.200
и (4.201), то отношение eVf/kTe будет отличаться от ранее полученного^
на постоянную величину In (л/2) = 0,45, что ввиду сделанных упрощении
вряд ли является существенным.
2. ДВОЙНЫЕ ЗОНДЫ
В газовом разряде почти всегда имеется электрод, находящийся в хоро-
шем контакте с плазмой, относительно которого можно задавать напряжение-
смещения на зонде. Такими электродами могут быть анод или катод разряда,
металлические стенки или ограничивающая диафрагма безэлектродных
разрядов, как это имеет место в стеллараторах или тороидальных пинчах.
Однако в некоторых случаях такие опорные электроды отсутствуют. При-
мером такой ситуации может служить высокочастотный разряд в тороидаль-
ной стеклянной трубке или плазма ионосферы. В этих случаях приходится
пользоваться двойным зондом. Метод двойных зондов был предложен Джон-
сом и Молтером [31]; ниже в несколько упрощенном виде будет изложен
анализ этих авторов. Первоначально метод предназначался для исследова-
ния распадающейся плазмы, в которой потенциал плазмы меняется во вре-
мени и поэтому трудно поддерживать постоянной разность потенциалов,
между зондом и плазмой. Если напряжение смещения подается между двумя
изолированными зондами, то вся система «плавает» вместе с плазмой,,
следуя за изменением потенциала плазмы.
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ

Геометрия устройства показана на фиг. 4.17. Площади зондов 1 й 2
равны соответственно At и А2; зонды помещены в плазму, параметры которой
Фиг. 4.17. Схематическое изображение плавающего двойного зонда.
Показано принятое направление положительного тока I,
в исследуемой области постоянны. Напряжение V приложено между зонда-
ми 1 vl 2, причем вся система не соединяется с другими электродами. Для
определенности будем считать Vt положительным относительно V2:
^ = F1-72>0.
(4.205)
Ток I (У) течет от зонда 2 к зонду 1 и при положительном V положителен
(по определению).
Распределение потенциала схематически показано на фиг. 4.18. Так
как скорости электронов много больше скоростей ионов, то оба зонда, вообще
говоря, должны быть заряжены отрицательно относительно потенциала
плазмы, чтобы на всю систему не шел электронный ток. Это условие может
быть нарушено только в том случае, если один из зондов много больше другого
Фиг. 4.18. Распределение потенциала между электродами двойного плавающего зонда.
и ионной ток на больший зонд компенсирует электронный ток насыщени
на меньший из зондов; такой случай рассматриваться не будет.
На фиг. 4.19 показана типичная форма зондовой характеристики при
Ai > Л2; при At = А2 кривая, разумеется, будет симметричной. При V = 0
оба зонда находятся под плавающим потенциалом и полный ток на каждый
из них равен нулю; следовательно, 7 = 0. Если напряжение V сделать
теперь слегка положительным, то потенциал V\ станет менее отрицательным,
a V2 — более отрицательным; в результате на зонд 1 пойдет больше электро-
нов, а на зонд 2 —меньше, т. е. от зонда 2 к зонду 1 потечет положительный
10*
148
Ф. ЧЕН
ток Z; э о положение показано точкой на характеристике фиг. 4.19. При
больших положительных напряжениях V зонд 2 будет сильно отрицателен
и на него пойдет ионный ток насыщения. Потенциал зонда 1 будет все еще
отрицательным, но приблизится к V3 настолько, чтобы идущий на него элек-
тронный ток был достаточен для компенсации ионного тока зонда 2. Таким
образом, зондовая характеристика определяется ионным током насыщения
зонда 2. При отрицательных напряжениях V ток меняет знак, но ход харак-
теристики остается таким же: величина токов насыщения будет разной,
если площади зондов различны.
Это качественное рассмотрение выявляет одно важное преимущество
двойных зондов: полный ток на систему никогда не может быть больше
Фиг. 4.19. Характеристика двойного зонда для общего случая, когда площади электро-
дов неодинаковы.
ионного тока насыщения, так как любой электронный ток всегда должен быть
скомпенсирован равным ему ионным током. Поэтому вносимые в разряд
возмущения сводятся к минимуму. Однако такое положение имеет и свои
недостатки: на зонд собираются только быстрые электроны из хвоста распре-
деления; основная же часть электронного распределения в характеристике
не представлена.
Для количественного определения характеристики I (7) обозначим
через г1+, ц_, i2+ и i2_ ионные и электронные токи на зонды 1 и 2 при любом
заданном напряжении V. Условие того, что система является плавающей, есть
4+“h^2+—Ч-—12- = 0»	(4.206)
Ток Z, протекающий по замкнутому контуру, определяется равенством
д2+ — i2- — (ii+ —	=	(4.207)
Складывая и вычитая равенства (4.206) и (4.207), получаем
I — Ч- — ч+ =	— Ч—	(4* 208)
Токи i- определяются соотношением (4.201) для плотности электронного
тока на зонд в переходной области
i1_ = H1/reeV1/A\ i2.=.A2jTeeVi/kTe-	(4.209)
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
449
(4.210)
(4.211)
здесь jr — плотность хаотического электронного тока. Подставляя это выра-
жение в первое из равенств (4.208) и учитывая (4.205), получаем
I + il+ = AJTeeV^hTe = Adre	= A iz_eeV'kTe.
Пользуясь вторым из равенств (4.208), находим
/+Ч+ = e^v/kTet
^2+-— I	^2
Основное предположение этой теории состоит в том, что зонды всегда
находятся при достаточно большом отрицательном потенциале и собирают
ионный ток насыщения; поэтому при любом V можно оценить i+ , плавно
экстраполируя участки насыщения характеристики двойного зонда. Тогда
легко найти величины, стоящие в числителе и знаменателе соотношения
(4.211), что и показано на фиг. 4.19. Электронная температура определяется
по наклону характеристики
l°T±ZT = /(y)-
12+ —1
Отметим два частных случая. Если At = А2, то ii+ ~ i2+ ~ i+ и уравне-
ние (4.211) можно решить относительно I:
(4.212)
Эта формула хорошо согласуется с экспериментальными кривыми. С дру-
гой стороны, если At > Л2, то можно считать, что зонд 2 практически
не влияет на зонд 7, который находится почти под плавающим потенциалом,
так что ii+ ж ii-; тогда
I 4+ = AJ+.	(4.213)
Так как i2+ — I = i2_, то уравнение (4.211) можно записать следующим
образом:
Aj+&^-i2_eeV'kTe,	(4.214)
откуда
i2- = Azj+e~eV/hT^=A2j+ee(V1~v^/hTe.	(4.215)
Поскольку ii+ гА_, то j+ ж jreeV1/kTe. Учитывая это, преобразуем уравне-
ние (4.215):
i2-	= A2jreeVz/kTe.	(4.216)
В итоге, как и следовало ожидать, получилось выражение для переходного
тока на одиночный зонд, так как зонд 1 превратился в большой опорный
электрод. Случай А} > А2 встречается в физике космического простран-
ства: корпус спутника часто выполняет роль большого опорного зонда.
Построение соотношения (4.211) в логарифмическом масштабе для
определения кТе довольно трудоемко. Поскольку в зондовой характеристике
все равно представлена только небольшая доля всех электронов, достаточ-
ную точность в определении кТе дает измерение наклона характеристики
вблизи ее начала. Если считать, что i+ не зависит от V, то из уравнения
(4.208) получаем
<4-217)
Учитывая (4.209), имеем
AJreeV^Te + A^eV2/kTe	(4.218)
Ф. ЧЕН
150
Из соотношения (4.205)
- dVi dV2
i=-dv-dT>
поэтому уравнение (4.218) принимает вид
(4£—1>о.
При V = 0 V\ = V21 поэтому
( \ =
\ dV /о ^i + -^2
Первое из равенств (4.217) при У = 0 переходит в
( di	AjA2 . е eVf/kT^
\ dV /q	Г кТе
Так как
то
г/ di \ е . AjA2
I dV )0~1КГе /+^ + 42‘
Наконец, учитывая, что Ч+ = 41/+ и i2+ = A2f+t находим
( dl \ _ re Чч-*2+
\ dV /о кТе 4++ i2+
(4.219)
(4.220)
(4.221)
(4.222)
(4.223)
(4.224)
(4.225)
Формула (4.225) позволяет вычислить кТе по наклону зондовой характери-
стики и измеренным значениям ц+ и
При известном значении кТе плотность плазмы можно определить
по току насыщения, пользуясь одной из теорий собирания ионов (§ 3, п. 3,г).
3. ЭМИТИРУЮЩИЕ ЗОНДЫ
Иногда оказывается полезным применение зондов, изготовленных
в виде небольшой проволочной петли, которая при пропускании тока может
Ф и г. 4.20. Кривые, иллю-
стрирующие различие зондо-
вых характеристик обычного
и эмитирующего зондов.
быть нагрета до температуры, достаточной для
начала заметной эмиссии. Если зонд находит-
ся при большом положительном потенциале,
то эмитируемые электроны снова притягиваются
к зонду и эмиссия не оказывает существен-
ного влияния на собираемый электронный ток.
Наоборот, если зонд отрицателен относительно
Vs, то эмитируемые электроны будут уходить от
зонда и увеличивать кажущийся ионный ток
на зонд. Потенциал, при котором характери-
стики горячего и холодного зондов начинают
различаться, есть потенциал плазмы (фиг. 4.20).
Положительный накаленный зонд собирает
электроны, а отрицательный испускает их, по-
этому можно было бы надеяться, что, увеличи-
вая эмиссию, удастся достичь точки, в которой зонд примет потенциал
плазмы, и можно будет непосредственно определить Va. К сожалению, это,
как правило, не удается осуществить, так как эмиссия не может возрастать
беспредельно из-за объемного заряда. Фактически у поверхности отрицатель-
но заряженного зонда за счет избытка медленных эмитируемых электронов
образуется двойной слой. Результирующее распределение потенциала схе-
матически показано на фиг. 4.21; теория для этого случая развита Ленгмю-
рам 132].	v
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
И51
Потенциальный барьер для эмитируемых электронов имеет величину
порядка кТр, где Тр — температура зонда, и равен обычно приблизительно
Ю,2 эв. В случае плавающего зонда потенциальный барьер для плазменных
электронов имеет порядок кТе\ поскольку Те > Ту, увеличение эмиссии
не приближает существенно Vf к Другими словами, максимальный эми-
тируемый ток не может скомпенсировать собираемый ток, так как плазменные
электроны имеют гораздо большие скорости. Присутствие положительных
ионов способствует компенсации объемного заряда, поэтому эмитируемый
ток в плазме значительно превышает ток эмиссии в вакууме; плотность ионов
Фиг. 4.21. Распределение потенциала в двойном слое, окружающем эмитирующий зонд.
пропорциональна п0, и именно этой величиной определяется эмитируемый
ток. Ясно, что единственный случай, когда Vf равно Fs, осуществляется
при Тр = Те; при этом кривая потенциала симметрична.
Такие же соображения применимы ко вторичной эмиссии электронов
при бомбардировке зонда быстрыми ионами. В этом случае эффективная
температура электронов лежит в диапазоне от 1 до 3 эв. Коэффициент вто-
ричной эмиссии зависит от угла падения, поэтому трудно определить свя-
занные с этим эффектом поправки к величине Ц.
§ 7. ПРОЦЕССЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ВРЕМЕНИ
До сих пор рассматривались только измерения, относящиеся к ста-
ционарному состоянию. Между тем в плазме очень часто наблюдаются силь-
ные шумы и флуктуации величин V8 и п0. Влияние флуктуаций на усреднен-
ные по времени характеристики будет разобрано в п. 1 настоящего парагра-
фа. Одно из наиболее важных применений ленгмюровских зондов и состоит
в измерении колебаний и флуктуаций. В таких измерениях целиком исполь-
зуется преимущество пространственного разрешения зондов, а ошибки
в абсолютной калибровке зондовых токов для них несущественны. Вместо
этого важную роль начинают играть временнь'е характеристики зонда.
Всем этим вопросам будут посвящены п. 2 и 3.
1. ВЛИЯНИЕ КОЛЕБАНИЙ
Влияние флуктуаций величин п0, кТе и Vs в неустойчивой плазме или
плазме высокочастотных разрядов на усредненные по времени зондовые
характеристики изучалось теоретически и экспериментально в работах
Гарскаддена и Эмелиуса [33], Сугавара- и Хатта [34], Боши и Магистреллй
[35] и Крофорда [36], причем полученные- ими результаты в-основном совпа-
152
Ф. ЧЕН
дают. Обозначим через jr(t), Zc?e(Z) и Vs (t) переменные составляющие
хаотического электронного тока, электронной температуры и потенциала
пространства. Тогда для переходного участка В зондовой характеристики
в максвелловской плазме можно записать
ie = Ur+Тт) exp е(^Р %5з)] •	(4.226)
Кривая 1в от V нелинейна, поэтому можно ожидать, что флуктуации Vs
вызовут изменение усредненной величины тока </е). Если кТе не меняется, то
<7е> = 7ео <( 1 + £-)	(4.227)
где
Так как потенциал Vp входит только в выражение для /е0, то наклон кривой
1е от V не меняется под действием флуктуирующих величин; флуктуации
не влияют на результаты измерения кТе по наклону кривой 1п/е от V до тех
пор, пока мы имеем дело с экспоненциальным участком характеристики-
Кривая 1п7е от V просто сдвигается вверх на постоянную величину. При
jr — 0 и	sin tot величина сдвига определяется равенством
<7е) = 7ео/о(-^-) ,	(4.229)
где IQ — функция Бесселя от мнимого аргумента. Этот результат был полу-
чен всеми названными авторами, которые проверяли его экспериментально
путем наложения на потенциал зонда дополнительного синусоидального
напряжения. Если потенциал постоянен и меняется только п0, то, как
следует из формулы (4.227), ток je не изменяется, так как среднее значение /г
равно нулю. Этот вывод подтверждается работой Крофорда [36], в которой
модулировался разрядный ток. Сугавара и Хатта [34] экспериментально
проверили соотношение (4.227) для сигналов другой формы.
Если кТе меняется во времени, то среднее значение этой величины
нельзя точно получить из среднего наклона кривой 1п/е от V. Этот вопрос
исследовали Сугавара и Хатта [34]; ошибка невелика для Vp, близких к Ув,
однако Боши и Магистрелли [35] показали, что в этой области невозможны
точные измерения. Крофорд [36] развил более общую теорию, в которой
учел эффекты взаимной корреляции при одновременных флуктуациях величин
п0? кТе и V8l меняющихся со сдвигом фаз, и экспериментально иссле-
довал случай синусоидальных колебаний п0 и У5 со сдвигом фаз.
Форма зондовой характеристики меняется, если колебания захваты-
вают участки насыщения (А и С). При потенциалах, близких к «колено»
характеристики закругляется за счет колебаний. Этот эффект наблюдался
Гарскадденом и Эмелиусом [33]. При потенциалах, близких к Vf, и колеба-
ниях большой амплитуды кривая I от V изгибается, приобретая 5-образ-
ную форму. Такое изменение было предсказано Боши и Магистрелли [351
и наблюдалось ими экспериментально.
Тот факт, что большие флуктуации и0 и Ув в шумящем разряде не ока-
зывают влияния на результаты обычных измерений кТе на постоянном
токе, подтвержден работой Чена [37]. В ней использовался двойной зонд,
причем один из зондов измерял потенциал V}, а другой — ток I. Мгновен-
ные характеристики I от V регистрировались на осциллографе. Полученные
таким способом значения кТе в пределах ошибки эксперимента (10%) согла-
суются с результатами измерений, выполненных обычным методом.
ГЛ 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
153
2. ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗОНДОВ В ИМПУЛЬСНОМ РЕЖИМЕ
Подавая на зонд напряжение пилообразной формы, можно снять всю
характеристику за время, меньшее 1 мксек. Такой режим работы оказывается
желательным в ряде случаев. Во-первых, в низкотемпературной плазме,
где существенна контактная разность потенциалов между зондом и плазмой,
необходимо снять зондовую характеристику прежде, чем эта разность
потенциалов изменится за счет осаждения примесей на поверхность зонда.
Во-вторых, в нестационарной плазме, в которой время постоянства пара-
метров плазмы может быть очень коротким. В-третьих, в мощных разрядах,
где зонд, собирая большие электронные токи, может расплавиться, тогда
как, поддерживая зонд постоянно при потенциале, близком к Vf, и подавая
на него импульсное напряжение, можно благодаря теплоемкости зонда
уберечь его от разрушения во время разряда. И наконец, при измерении
распределения электронов по скоростям (§ 3, п. 2,6), когда импульсное
питание зонда позволяет получить величины di/dV или d2IIdV2 путем диффе-
ренцирования зондового тока на 7?С-цепочке. Кроме того, зонды часто
используются для регистрации колебаний и флуктуаций в плазме. При
всех этих измерениях предполагается, что в каждый момент времени зондо-
вый слой находится в равновесии с плазмой, поэтому очень важно знать
частотную характеристику самого зонда и его слоя.
Полной теории временнь'х характеристик зондов не существует, однако
физическая картина процессов, протекающих при импульсном питании
зондов, установлена экспериментальными работами Билса и др. [38] и Оска-
ма и др. [39]. Естественно ожидать, что электроны будут почти мгновенно
реагировать на приложенный потенциал, тогда как ионы будут двигаться
гораздо медленнее. Максимальная скорость ионов имеет порядок vs =
=	и для образования нового чслоя они должны пройти рас-
стояние порядка h = (кТе/4лп0е2У^; отсюда можно предположить, что
верхняя граница частотной характеристики зонда по порядку величины
равна ионной плазменной частоте d)pi =	В действительности
положение несколько сложнее: имеется существенное различие в поведении
зондов при положительном и отрицательном потенциалах.
Пусть на зонд, имеющий положительный потенциал и собирающий
электронный ток насыщения 1е, подается положительный импульс. Толщина
электронного слоя должна увеличиться, и граница слоя должна передвинуть-
ся от г = до г = s2- Ионы, первоначально находившиеся в промежутке
между и будут выталкиваться электрическим полем. Однако до того,
как ионы закончат свое движение, ток 1е будет превышать свое конечное
значение, поскольку присутствие ионов внутри от границы слоя г = s2
уменьшает отрицательный объемный заряд. Таким образом, положительная
ступенька напряжения будет вызывать выброс на токе 1е, что и наблюдалось
в работе Билса и др. [38]. Такой выброс наблюдается только при положи-
тельном Vp, и его появление при увеличении Vp служит индикатором про-
хождения потенциала плазмы. Время, необходимое для ухода ионов из слоя,
и, следовательно, время спада выброса обычно составляет около 1 мксек.
В разрядах высокого давления, которые исследовались в работе Оскама
и др. [39], выбросы, превышающие ток насыщения, не наблюдались. В этих
разрядах электронный ток ограничен столкновениями в плазме и не может
возрастать скачком. Конечное значение /е устанавливается только после
того, как ионы вдали от зонда займут положение, которое обеспечивает
градиенты плотности и потенциала, необходимые для получения диффузион-
ного электронного тока. Время этого процесса зависит от подвижности ионов;
так, в гелии при давлении 1,2 тор оно равно около 1 мксек.
Предположим теперь, что смещение на зонде отрицательно, на него
идет ионный ток насыщения, а прикладываемый импульс делает зонд еще
454
Ф. ЧЕН
более отрицательным. Ионный слой должен увеличиться, и электроны,
первоначально находившиеся между и s2, должны выталкиваться, причем
очень быстро. Плотность ионов в слое также должна перераспределиться,
в частности концентрация ионов между и $2 должна уменьшиться. Этот
процесс вызывает появление переходного ионного тока на зонд. Камке
и Розе [40] попытались измерить этот ток, время спада которого занимает
около 1 мксек. Однако он очень мал и часто пренебрежимо меньше рассмотрен-
ного ниже тока смещения. Если пренебречь этим выбросом ионного тока,
то частотная характеристика отрицательного зонда получается несколько
лучше, чем характеристика положительного.
В переходной области ионный слой изменяется очень мало и частотная
характеристика ограничена только инерцией электронов. По оценкам Бил-
са идр. [38], время переходного процесса короче 10"8егк, а, поданным Такаямы
и др. [41], частотная характеристика зонда не обнаруживает спада вплоть
до электронной плазменной частоты. Однако в тех случаях, когда существен-
ную роль играют столкновения, градиенты в области квазинейтральной
плазмы должны сильно перестроиться, чтобы обеспечить большие изменения
электронного тока; в работе Оскама и др. [39] показано, что время установле-
ния на переходном участке характеристики достигает при этом 10 мксек.
Помимо рассмотренных выше эффектов, существуют токи смещения,
обусловленные емкостью слоя. Эти токи приблизительно одинаковы по
величине для положительных и отрицательных зондов, они пренебрежимо
малы по сравнению с неустановившимся током 1е, но могут значительно
превышать переходный ток /р Так, например, в экспериментах Оскама [39]
большой выброс продолжительностью около 0,4 мксек на отрицательном
зонде объяснялся токами смещения.
3. ПРИМЕНЕНИЕ ЗОНДОВ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ФЛУКТУАЦИИ
Электростатические зонды широко используются для обнаружения волн
или дискретных колебаний в плазме. Здесь будет рассмотрено применение
зондов к исследованию непрерывного спектра шумов, часто наблюдающегося
в разрядах низкого давления, особенно при наличии магнитного поля. Если
рассматривать плазму как турбулентную среду, в которой локальные плот-
ности и электрические поля меняются случайно (подобно локальной скорости
при аэродинамической турбулентности), то, измеряя спектры и коэффициенты
корреляции, можно получить сведения о природе флуктуаций и характере
их связи с аномальной диффузией. По-видимому, первые измерения такого
типа были выполнены Баттеном и др. [42] в осциллирующем разряде с холод-
ным катодом. Продольные корреляции в сильном магнитном поле измерялись
в работе Чена и Купера [43]. Однако наиболее полные исследования осу-
ществлены Болом [44 ] для высоко ионизованной плазмы стелларатора.
Типичный спектр колебаний плавающего потенциала зонда показан
на фиг. 4.22. Видно, что частота наблюдаемых флуктуаций достаточно низка,
а так как ионная плазменная частота для этого случая составляла прибли-
зительно 150 Мгц, то зонд всегда находился в равновесии с плазмой. Если
величина кТе постоянна, то разность V— V, также постоянна и эти колеба-
ния отражают колебания потенциала плазмы. Флуктуации локальных
электрических полей можно измерить двумя плавающими зондами, расстоя-
ние между которыми много меньше корреляционной длины; разность плаваю-
щих потенциалов измеряется с помощью трансформатора или дифферен-
циального усилителя. Аналогичным образом, измеряя ток насыщения на
отрицательно заряженный зонд, можно определить колебания локальной
плотности. Если можно пренебречь изменениями кТе и наклона зондовой
характеристики (It от V), то флуктуации будут пропорциональны колеба-
ниям Величину Ji измерять удобнее^ чем Vтак как сигнал снимается
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
155
с небольшого сопротивления, включенного последовательно с зондом, и, сле-
довательно, выход является низкоомным.
В принципе информация, получаемая из корреляционных измерений,
содержится в частотном спектре, тем не менее часто оказывается более удоб-
ным иметь дело с корреляциями. Коэффициент взаимной корреляции между
колебаниями плотности в двух точках определяется следующим образом:
(п (х) п (z + d))
<п2	(п2 (x + d))1^ ’
(4.230)
где угловые скобки
означают усреднение по времени. Этот коэффициент
Фиг. 4.22. Типичный частотный спектр флуктуаций плавающего потенциала зонда
в плазме, удерживаемой магнитным полем.
Вертикальная шкала — логарифмическая. Спектр получен в осциллирующем разряде с накаленным
катодом в Не при давлении 5  10_> mop, Н — 2000 гс; плотность плазмы порядка 101* слс~*.
можно получить, если взять сумму и разность сигналов от двух зондов,
возвести их в квадрат и усреднить по времени. Вводя обозначения _
р _ <(Л~^2)2)	q _	// 231)
<(G+W ’	<^> ’	(
получаем
R = у	+ С'1/2) •	(4.232)
Для зондов с одинаковой площадью, расположенных в статистически одно-
родной области плазмы, величина Q очень близка к единице. Величину Р
можно получить с помощью дифференциального усилителя и схемы с квадра-
тичной характеристикой. Пример такого устройства будет приведен ниже
(§ 8, п. 3).
Если частотный спектр соответствует набору дискретных волн, частоты
и длины волн которых связаны определенным дисперсионным соотношением,
то частотный анализ сигнала позволяет получить это соотношение. Зависи-
мость R от расстояния d метку зондами для каждой частоты выглядит так,
как показано на фиг. 4.23. Чисто когерентная волна с длиной волны А дала бы
кривую R = cos (2nd/A), следовательно, по точкам пересечения кривой
с осью абсцисс можно установить связь между со и А. Для хаотических флук-
туаций зависимость R (d) выражается гауссовой кривой. В общем случае
R (d) представляет собой затухающую косинусоиду, огибающая которой
позволяет определить расстояние, на котором волна когерентна. Таким
способом Болу (44] удалось определить для каждой частоты фазовую ско-
рость волн, распространяющихся р азимутальном направлении в стеллара-
156
Ф. ЧЕН
торе. Вводя временную задержку одного из сигналов, можно было также
найти направление распространения. Чен и Купер [43] установили два зонда
точно на силовой линии магнитного поля, пользуясь электронным пучком,
и показали, что продольная скорость распространения возмущений в осцил-
лирующей дуге значительно превышает звуковую скорость.
Желательно было бы установить корреляцию между флуктуациями
VKa и п01 однако для этого потребовалось бы по меньшей мере три зонда,
Фиг. 4.23. Зависимость коэффициента взаимной корреляции R флуктуаций сигналов
двух зондов, -отстоящих друг от друга на расстоянии d.
Сплошная кривая позволяет определить длину волны колебаний измеряемой частоты. Пунктирная
кривая является огибающей кривой H(d) и дает длину корреляции.
воздействие которых на плазму было бы уже существенным. Определение
корреляции какой-либо из рассмотренных величин с флуктуациями темпе-
ратуры требует разработки более сложной методики.
§ 8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ЗОНДОВОЙ МЕТОДИКИ
1. СПЕЦИФИКА ЭКСПЕРИМЕНТА; ХАРАКТЕРНЫЕ ТРУДНОСТИ
Мы уже видели, что характеристики зонда в бесстолкновительной плазме
достаточно хорошо предсказываются теорией. При наличии столкновений
или магнитных полей теория становится несовершенной, но осмысленные
измерения все еще возможны, если отдавать себе отчет в том, какие поправки
следует ввести, чтобы учесть эффекту, обусловленные столкновениями или
магнитными полями. Остается ввести изолированную проволочку в плазму
и снять зондовую характеристику. В большинстве случаев все оказывается
действительно совсем простым, однако иногда экспериментатора подстере-
гают на этом пути неожиданные ловушки. Назначение данного пункта
и состоит в том, чтобы перечислить те из них, которые уже известны.
1.	Поверхностные слои. Работа выхода поверхности зонда зависит
от имеющегося слоя примесей. Если величина кТе не превышает нескольких
электронвольт, то разница в работе выхода для отдельных участков поверх-
ности зонда и ее изменение во времени будут влиять на зондовую характери-
стику. Слои могут быть образованы адсорбированным газом, металлической
пленкой (например, Hg или Cs) или даже какими-нибудь высокоомными
соединениями. Роль этих загрязнений показана в работах Венера и Медику-
са [45], Хоува [46] и Уэймаута [47]. Полезно обезгазить зонд после того,
как он впервые помещен в вакуум; обычно это достигается путем нагревания
его до красного иаления в режиме собирания электронного тока насыщения.
В некоторых разрядах поверхностные слои могут быстро восстанавливаться.
Тогда приходится прибегать к импульсному режиму работы, чтобы получить
характеристику до того, как произойдет загрязнение поверхности. В про-
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
157
межутках между импульсами на зонде поддерживается большое положи-
тельное или отрицательное смещение и он подвергается электронной или
ионной бомбардировке в зависимости от того, какая из них оказывается
более эффективной с точки зрения предотвращения загрязнения.
2.	Бторичная эмиссия и дуги. Как уже отмечалось в § 6, п. 3, если ионы
выбивают вторичные электроны, то на отрицательный зонд может идти
большой кажущийся ионным ток. При положительном смещении вторичные
электроны не могут покинуть зонд и не играют никакой роли. Эффект вто-
ричной эмиссии трудно учесть, поэтому его следует устранять, выбирая
материалы с малым коэффициентом вторичной эмиссии и работая с небольшими
напряжениями на зонде. Однако в мощных разрядах не всегда удается убрать
вторичную эмиссию. В них может возникать «униполярная» дуга, при кото-
рой сам зонд служит катодом, граница слоя — анодом, а цепь замыкается
токами, текущими на металлические стенки разрядной камеры. Такая дуга
может вызвать разрушение зонда. Обнаружено, что платина в меньшей сте-
пени, чем вольфрам, подвержена образованию подобной дуги.
3.	Возмущение плазмы. В слабо ионизованной плазме возмущение,
вносимое зондом, сводится к снижению плотности в его окрестности; этот
эффект рассматривается в теории, учитывающей столкновения. Однако
в хорошо удерживаемой полностью ионизованной плазме влияние зонда
проявляется и по-другому. Наиболее существенным является выделение
атомов примесей из самого зонда и его изолирующего экрана. Эти примеси,
возбуждаясь при неупругих столкновениях и излучая энергию, охлаждают
электронный газ и уменьшают проводимость. В термически ионизованной
цезиевой плазме при условии хорошего магнитного удержания зонд может
превратиться в главный источник потерь плазмы.
4.	Роль изоляционного экрана зонда (ввода). Хотя на такой экран и не
идет никакого результирующего тока, на него могут уходить ионы и электро-
ны, и при наличии столкновений это может вызывать уменьшение плотности
плазмы в соседних областях. Этот эффект был исследован Уэймаутом [25].
Чтобы устранить влияние ввода, можно прибегнуть к дифференциальным
измерениям плотности при перемещении через плазму проволочки без экрана.
5.	Изменение площади поверхности зонда. Собираемый зондом ток за-
висит от площади его поверхности, граничащей с плазмой. В мощных разря-
дах эта площадь может измениться за счет распыления или оплавления. Кроме
того, на поверхности изолятора из-за напыления или восстановления окислов
водородом может образоваться проводящий слой. Если рабочая поверхность
зонда имеет электрический контакт с этим проводящим слоем, то эффективная
собирающая поверхность сильно увеличится. Такие изменения поверхности,
как правило, легко обнаруживаются. Для их предотвращения обычно поль-
зуются следующим хорошо зарекомендовавшим себя приемом: конец прово-
лочки вывода зонда помещают в центре изолирующей трубки так, чтобы
точка ее соприкосновения с изолятором была достаточно удалена от плазмы.
6.	Колебания. Влияние колебаний в плазме на зондовую характеристику
было рассмотрено в § 7, п. 1.
7.	Отражение электронов. Если поверхность зонда не является для
частиц идеально поглощающей и известен коэффициент отражения, то в тео-
рию можно ввести соответствующие поправки. К счастью, отражение не влия-
ет на результаты измерений кТе по наклону переходного участка зондовой
характеристики; действительно, в термически равновесном газе распределе-
158
'-Ф. ЧЕН
нив по скоростям попадающих на зонд электронов одинаково при всех
и поэтому коэффициент отражения постоянен.
8.	Фотоэмиссия. В очень редкой плазме, например в ионосфере, ионный
ток настолько мал, что приходится считаться с фотоэмиссией, которая ста-
новится существенной при плотностях 10е еле-8 и ниже. В работе Итимия
и др. [48] для снижения роли фотоэмиссии применялся полый зонд с боль-
шими отверстиями на поверхности. Эти отверстия, не вызывая уменьшения
ионного тока, снижали ток фотоэлектронов пропорционально отношению
облучаемых площадей.
9.	Макроскопические градиенты. В небольших разрядах длина зонда
или протяженность возмущенной области плазмы может оказаться сравни-
мой с характерными длинами макроскопических градиентов п0 и V9
в разряде. Необходимо учитывать влияние этого обстоятельства на ток
зонда.
10.	Отрицательные ионы. Бесстолкновительную теорию легко модифи-
цировать так, чтобы в ней учитывались эффекты, связанные с присутствием
отрицательных ионов. Этот вопрос рассмотрен Бойдом и Томпсоном [49].
11.	Метастабильные атомы. В работе Шульца и Брауна [24] причиной
расхождения между теорией и экспериментом считалось освобождение из
зонда электронов под действием метастабильных атомов.
12.	Захват ионов. Бернстейн и Рабинович [17] указали на возможность
перехода ионов на замкнутые орбиты вокруг отрицательного зонда. Однако
пока нет никаких экспериментальных данных, свидетельствующих о роли
и величине этого эффекта.
13.	Внешние цепи. При импульсном режиме работы зонда или при изме-
рениях Vf на высоких частотах существенную роль играет паразитная емкость
подводов зонда. Плавающий двойной зонд не будет следовать за быстрыми
изменениями потенциала плазмы, если паразитную емкость между зондом
и землей не сделать достаточно малой. На мощных импульсных установках
всегда возникает проблема «петель заземления» и высокочастотных наводок.
Так, на принстонском «Стеллараторе С» уровни мощностей настолько велики,
что для защиты от наводок все зондовые сигналы телеметрически передаются
в измерительную комнату без прямой электрической связи.
2. КОНСТРУКЦИЯ ЗОНДОВ
Сферические зонды, несмотря на то что теория для них разработана
лучше, чем для цилиндрических зондов, редко применяются на практике
из-за трудности изготовления. На фиг. 4.24 показаны три обычно используе-
мые конструкции зондов, предназначенные для работы в сильных магнитных
полях. При отсутствии таких полей следовало бы значительно увеличить
длину открытых проволочек зондов а и б, чтобы они имитировали бесконечно
длинные цилиндры. В простой модели зонда а диаметр проволочки уменьшен
путем травления, поэтому, если на соприкасающейся с плазмой поверхности
изолятора образуется проводящий слой, он не будет иметь контакта с про-
волочкой.
Модель б представляет собой экранированный зонд для исследования
колебаний. Экраном служит никелевая или молибденовая трубка, закрытая
сверху изолятором, поэтому экран можно непосредственно заземлить, не
вызывая возмущения разряда. Такое заземление не является необходимым,
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
159
так как важно лишь заземление по переменному току; что же касается посто-
янной составляющей, то относительно нее экран может иметь плавающий
потенциал. Вероятность загрязнения разряда уменьшится, если удалить
внешний изолятор. При определении длины внутреннего изолятора прихо-
дится выбирать меньшее из двух зол. Если отодвинуть изолятор назад (как
показано на фиг. 4.24), то в пространство между зондом и экраном будет
диффундировать плазма и там может загореться дуга. Если выдвинуть изо-<
лятор вперед, за экран, то может произойти короткое замыкание в результате
образования проводящего слоя. Для умень-
шения большой емкости такого зонда мо-
жно подсоединить экран к выходу катодного
повторителя, на сетку которого подается
сигнал с плавающего зонда. Практически
для устранения емкостных наводок через
изолятор не обязательно пользоваться
экранированным зондом. Нужно просто
соединить плавающий зонд с нагрузкой,
импеданс которой мал по сравнению с ем-
костным сопротивлением изолятора и ве-
лик по сравнению с импедансом плазмы.
К этому вопросу мы вернемся ниже, в
п. 3.
Модель в — это двойной плоский зонд,
подобный тем, которые применялись в
Харуэлле (Англия). Платиновые стержни
вклеиваются в пирексовый изолятор, по-
сле чего торец сборки шлифуется па пло-
скости. Ток на плоский зонд, как указано
в § 2, п. 3, трудно связать с параметрами
плазмы, однако плоский зонд является по-
лезным инструментом для получения гру-
бой характеристики поведения неустойчи-
вого разряда. В качестве плоского зонда
часто используется просто изолированная
секция разрядной трубки или ограничи-
вающая диафрагма.
В качестве материала рабочей ча-
сти зонда чаще всего выбираются воль-
фрам или молибден, обладающие высокой температурой плавления.
Молибден хорошо обрабатывается, а вольфрам можно стравливать, нагревая
его до красного каления и водя по нему палочкой из азотнокислого натрия.
Платина используется, если необходимо предотвратить образование унипо-
лярных дуг. В обычных разрядах чаще всего применяются такие изоляторы,
как стекло или кварц; в мощных разрядах необходим более стойкий мате-
риал. Вероятно, лучшим изолятором является плотный чистый алунд. Окись
бериллия обладает более высокой теплопроводностью и, следовательно,
стойкостью к тепловому удару, однако преимущества ВеО нельзя считать
надежно установленными. Эти материалы поставляются в виде трубок и не
поддаются обработке; если же без обработки обойтись нельзя, то она произ-
водится с помощью нитрида бора.
В высокотемпературной плотной плазме возможности использования
зондов часто определяются их способностью выдерживать большое энерговы-
деление. Проблемы, возникающие в мощных разрядах, рассмотрены в работах
Джонса и Сондерса [50] и Чена [51 ]. Нагрев зонда можно уменьшить следую-
щими способами: сохранением зонда под плавающим потенциалом, импульс-
ным включением разряда на короткое время, быстрым перемещением зонда
160
Ф. ЧЕН
через плазму. Система, использующая последний способ, описана в работе
Гарднера и др. [52]. В тороидальных разрядах было обнаружено, что «убе-
гающие» электроны в гораздо большей степени, чем ионы, определяют срок
службы зонда; введение зонда в плазменный столб часто вообще оказывается
невозможным, пока в нем присутствуют убегающие электроны. Схема устрой-
ства, предназначенного для перемещения и управления зондами в системе
сверхвысокого вакуума, описана в работе Чапука и др. [53].
3. ТИПИЧНЫЕ СХЕМЫ
Принципиальная схема зондовых измерений приведена на фиг. 4.25.
При измерениях зондового тока сопротивление R выбирается небольшим
и ток определяется по показаниям вольтметра V4. Сопротивление R опреде-
ляет наклон нагрузочной прямой на диаграмме фиг. 4.26. Если изменять
смещение зонда, то точка пересечения этой линии с осью V сдвигается,
и, измеряя ток, соответствующий точке пересечения и Л, можно проследить
всю зондовую характеристику. Напряжение зонда при достаточно малом R,
когда линия гораздо ближе к вертикали, чем наиболее крутой участок
характеристики А, можно измерять вольтметрами V2 или V3. Плавающий
потенциал Vf измеряется вольтметром V3, при этом сопротивление R берется
большим, а источник напряжения В убирается. В этом случае нагрузочная
прямая Ь2 должна идти достаточно близко к горизонтали, чтобы точка пере-
сечения с кривой А находилась вблизи плавающего потенциала. Заметим,
что если плавающий потенциал Vf сильно отличается от потенциала земли
(как для кривой В), то сопротивление R должно быть увеличено.
На фиг. 4.27 показана типичная схема получения зондовых характери-
стик на постоянном токе с помощью ортогонального х, ^/-регистратора или
осциллографа. Получение непрерывной развертки, проходящей через нуль
потенциала, обеспечивается использованием двух включенных навстречу
источников питания. Если эти источники электронные, то для пропускания
тока обратного знака могут понадобиться дополнительные «обводные» сопро-
тивления R2 и R3. При измерениях на постоянном токе сопротивление /?,
с помощью которого регистрируется зондовый ток, включается в заземляю-
щий провод источников питания. При высокочастотных измерениях сопро-
тивление R следует включать со стороны зонда, исключая тем самым пара-
зитную емкость источников. В этом случае приходится пользоваться плаваю-
щим детектором тока или дифференциальным усилителем с хорошим балансом.
Датчики тока с индуктивной связью значительно упрощают эти измерения.
На фиг. 4.28 приведена принципиальная блок-схема аппаратуры для
измерений амплитуды и снятия спектра колебаний локальных электриче-
ских полей. В ней используются два плавающих зонда. Блокирующие конден-
саторы С позволяют уменьшить величину R соответственно сказанному
в связи с кривыми 4, В и Ь2 на фиг. 4.26. Сопротивление R выбирается
таким, чтобы сигналы зондов не искажались, а сигнал, обусловленный
емкостной связью через изоляцию зонда, ослаблялся.
На фиг. 4.29 представлена блок-схема аппаратуры для быстрого снятия
зондовых характеристик при подаче на зонд пилообразного напряжения.
Чтобы компенсировать влияние паразитных емкостей, в схеме использован
ложный зонд. Детектором тока могут служить, например, два индуктивных
датчика тока, подсоединенных к дифференциальному усилителю.
На фиг. 4.30 показана схема, использованная Болом [44] для измерения
коэффициентов корреляции напряжений или токов от двух перемещающихся
зондов. Сигналы суммы или разности получаются простым обращением
фазы одного из напряжений на входе предварительного усилителя осцил-
лографа. Сигналы квадрируются на термосопротивлении. Линейность обес-
печивается тем, что уровень сигналов на термосопротивлении поддерживается
11 1091
Ф и г. 4.25. Простая схема зондовых измерении.
Фиг. 4.26. Диаграмма, иллюстрирующая взаимное положение нагрузочных линий
внешней цепи и зондовой характеристики.
Фиг. 4.27. Блок-схема устройства для получения зондовых характеристик на постоян-
ном токе.
Логарифмический усилитель не обязателен.
Фиг. 4.28. Блок-схема исследования флуктуаций локальных электрических полей
с помощью двух плавающих зондов.
Ф и f. 4.29. Блок-схема устройства для снятия зондовых характеристик за несколько
микросекунд.
Фиг. 4.30. Блок-схема устройства для измерения коэффициента взаимной корреляции
флуктуаций сигналов с двух зондов [44].
ГЛ. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
163
постоянным с помощью аттенюатора. Заметим, что частотный анализ
осуществляется связным приемником после сложения сигналов, поэтому
отпадает необходимость в использовании двух приемников.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Langmuir I., в книге Collected Works of Irving Langmuir, ed. G. Suits, Vol. 4,
New York, 1961; первоначально опубликовано в Gen. Elec. Rev., 27, 449 (1924);
Phys. Rev., 28, 727 (1926).
2.	Langmuir I., в книге Collected Works of Irving Langmuir, ed. G. Suits, Vol. 5,
New York, 1961; первоначально опубликовано в Phys. Rev., 33, 954 (1929); 34, 876
(1929).
3.	В о h m D., в книге The Characteristics of Electrical Discharges in Magnetic Fields,
ed. A. Guthrie, R. K. Wakerling, New York, 1949.
4.	A 1 1 e n J. E., Thonemann P. C., Proc. Phys. Soc. (London), B67, 768 (1954).
5.	E c k e r G., M с С 1 u r e J. J., Zs. Naturforsch., 17a, 705 (1962).
6.	Harrison E. R., Thompson W. B., Proc. Phys. Soc. (London), 74, Pt. 2,
145 (1959).
7.	A u e г P. L., Nuovo Cimento, 22, 548 (1961).
8.	Self S. A., Phys. Fluids, 6, 1762 (1963).
9.	Caruso A., Cavaliere A., Nuovo Cimento, 26, 1389 (1962).
10.	Chen F. F., Nuovo Cimento, 26, 698 (1962).
11.	Allen I. E., M a g i s t r e 1 1 i F., Nuovo Cimento, 18, 1138 (1960).
12.	Langmuir I., в книге Collected Works of Irving Langmuir, ed. G. Suits, Vol. 3,
New York, 1961; первоначально опубликовано в Phys. Rev., 22, 347 (1923); 23, 49
(1924).
13.	H e a tie у A. H., Phys. Rev., 52, 235 (1937).
14.	M e d i c u s G., Journ. Appl. Phys., 33, 3094 (1962); 32, 2512 (1961).
15.	Dote T., T a k a у a m a K., Ichimiya T., Journ. Appl. Phys. Japan, 17, 174
(1962).
16.	A 1 1 e n J. E., В о у d R. L. F., R e у n о 1 d s P., Proc. Phys. Soc. (London), B70,
297 (1957).
17.	В e г n s t e i n I. B., Rabinowitz I., Phys. Fluids, 2, 112 (1959).
18.	C h e n F. F., Journ. Nucl. Energy, Pt. C, 7, 47 (1965).
19.	Lam S. H., Phys. Fluids, 8, 73 (1965).
20.	S u С. H., L a m S. H., Phys. Fluids, 6, 1479 (1963).
21.	Cohen I., Phys. Fluids, 6, 1492 (1963).
22.	Давыдов Б., Жмановская Л., ЖТФ, 3, 715 (1963).
23.	В о у d R. L. F., Proc. Phys. Soc. (London), B64, 795 (1951).
24.	S c h u 1 z G. J., В г о w n S. C., Phys. Rev., 98, 1642 (1955).
25.	W a у m о u t h J. F., Phys. Fluids, 7, 1843 (1964).
26.	E c k e r G., M a s t e r s о n K. S., M с С 1 u r e J. J., Univ. Calif. Radiation Lab,
Rept. № UCRL-10128, TID-4500 (17th ed.), 1962.
27.	В e г t о t t i B., Phys. Fluids, 4, 1047 (1961); 5, 1010 (1962).
28.	Спивак Г. В., РейхрудельЭ. М., Phys. Z. Sowjetunion (СССР), 9, 655
(1936); Изв. АН СССР, сер. физ., № 4, 479 (1938); ЖЭТФ, 8, 319 (1938).
29.	Bickerton R. J., Thesis, Oxford University, 1954.
30.	Bickerton R.J.,von Engel A., Proc. Phys. Soc. (London), B69, 468 (1955).
31.	Johnson E. О., M a 1 t e r L., Phys. Rev., 80, 58 (1950).
32.	L a n g m u i r I., Phys. Rev., 33, 954 (1929).
33.	G a r s c a d d e n A., E meleus K. G., Proc. Phys. Soc. (London), 79, 535 (1962).
34.	Sugawara M., H a t t a Y., Inst. Plasma Phys. (Nagoya Univ., Japan) Res.
Rept. № IPPJ-4, 1963.
35.	В о s c h i A., M a g i s t г e 11 i F., Nuovo Cimento, 29, 487 (1963).
36.	Crawford F. W., Journ. Appl. Phys., 34, 1897 (1963).
37.	Chen F. F., Rev. Sci. Instr., 35, 1208 (1964).
38.	В i 1 1 s D. G., Holt R. B., McClure В. T., Journ. Appl. Phys., 33, 29 (1962).
39.	О s k a m H. J., Carlson R. W., Oku da T., Aeronaut. Res. Laps. Rept
№ ARL 62-417, 1962,
40.	Kamke D., Rose H.-J., Zs. Phys., 145, 83 (1956).
41.	Takayama H., Ikegami H., M i у a s a k i S., Phys. Rev. Lett., 5, 238
(1960).
42.	Batten H. W., Smith H. L., E a r 1 у H. C., Journ. Franklin Inst., 262, 17
(1956).
43.	C h e n F. F., Cooper A. W., Phys. Rev. Lett., 9, 333 (1962).
44.	В ol K., Phys. Fluids, 7, 1855 (1964).
45.	Wehner G., Medicus G., Journ. Appl. Phys., 23, 1035 (1952).
46.	H о w e R. M., Journ. Appl. Phys., 24, 881 (1953).
11*
Ш	Ф. ЧЕН
47» W а у ш о u t h J. F., Journ. Appl. Phys.» 30, 1404 (1959).
48,	I ch im iy a T., Takayama К., А о n о Y., Proc. 1st Intern. Space Sci. Symp.
(Nice, 1960), Amsterdam, 1960, p, 397.
49.	В о у d R. b. F., Thompson J. B., Proc. Roy. Soc., A252, 102 (1959).
50.	Jones H. W., Saunders P. A. H., U.K. At. Energy Authority Rept. № AERE-
R3611, 1961.
51.	C h e n F. F., IRE Trans., NS-8, № 4, 150 (1961).
52.	Gardner A. L,, В a r r W. L., К e 1 1 у R. L., О 1 e s о n N. L., Phys. Fluids,
5, 794 (1962).
53.	Chap uk J.	Corso V. L., Foote V. S.,Harries W. L.,Sinclair
R. M., Upham J. L., Yoshika w a S., Rev. Sci. Instr., 34, 1377 (1963).
ГЛАВА 5
СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
Р. Макуиртер*
§ 1.	ВВЕДЕНИЕ
Конечная цель спектроскописта при исследовании плазмы состоит
в интерпретации всех спектроскопических наблюдений с точки зрения до
конца последовательной теоретической модели. Поскольку спектр возникает
в результате атомных процессов, то выбираемая модель будет скорее под-
черкивать природу плазмы как системы частиц, а не аспекты описания плазмы
как сплошной среды, характеризующие многие из других ее свойств. В модели
плазмы необходимо учитывать многочисленные процессы, происходящие при
атомных столкновениях, так что самые основы модели оказываются зависящи-
ми от данных атомной физики. Хорошо известная сложность атомной физики
вносит некоторый элемент сомнительности в наши выводы и делает количе-
ственные предсказания, основанные на плазменной модели, до некоторой
степени неопределенными. Переход от данных атомной физики к теоретиче-
ской модели плазмы состоит в установлении способов учета многочисленных
возможных атомных процессов с целью объяснить сложную картину наблю-
даемого спектра. В этой главе обсуждаются различные методы развития
плазменных моделей без какой бы то ни было попытки сделать обзор основ-
ных данных атомной физики, так как последние рассматривались недавно
Ситоном [1], Файтом [2], Хастедом [3] и Гримом [4].
Проблемы лабораторной спектроскопии во многом сходны с пробле-
мами интерпретации астрофизических спектров, и обсуждаемые здесь плаз-
менные модели многим обязаны астрофизике. Наиболее существенное отличие
их заключается в том, что в лабораторных условиях свойства плазмы, как
правило, сравнительно быстро меняются во времени, так что чаще прихо-
дится искать не стационарные, а зависящие от времени решения. Ясно также,
что поскольку теоретическая спектроскопия лабораторной плазмы сильно
зависит от данных атомной физики и астрофизики, то при успешном развитии
теоретических моделей и экспериментальных методов результаты экспери-
ментальной спектроскопии плазмы явятся существенным вкладом в атомную
физику и астрофизику.
Рассмотрение теоретических аспектов спектроскопии плазмы удобно
разделить на две части. В первой части обсуждаются вопросы, связанные
с интенсивностью спектральных линий и непрерывного спектра (континуума),
а во второй — форма спектральных линий. Настоящая глава содержит ана-
лиз вопросов, относящихся к первой части.
Вслед за обсуждением теоретических моделей плазмы дается обзор
различных методов спектроскопической диагностики, основанных на изме-
рениях спектральных интенсивностей. Попутно оцениваются области приме-
нимости методов и их надежность. Эти методы позволяют оценивать следую-
щие параметры плазмы: электронную температуру, плотность электронов,
концентрацию примесей.
* R. W. Р. McWhirter, Culham Laboratory, United Kingdom Atomic Energy
Authority, Abingdon, Berkshire, England.
166
Р. МАКУИРТЕР
§ 2.	МОДЕЛИ ПЛАЗМЫ
Электромагнитное излучение плазмы возникает в результате перехода
совершаемого электроном в поле атома или иона. Наблюдаемая на опыте
интенсивность излучения, испускаемого при таком переходе, зависит:
а)	от вероятности нахождения электрона на верхнем уровне перехода;
б)	от вероятности перехода в атоме;
в)	от вероятности того, что фотон, возникший в результате перехода,
выйдет из объема, занятого плазмой, не поглотившись.
Математические выкладки значительно упрощаются, если взаимодей-
ствие излучения с плазмой (процесс «в») рассматривается независимо от двух
других процессов. Существуют условия, при которых взаимодействием
излучения с плазмой можно пренебречь. Рассмотрению таких плазм, кото-
рые называются оптически тонкими, посвящена первая часть обзора; влия-
ние неполной прозрачности плазмы на спектральное распределение интенсив-
ности излучения обсуждается во второй его части.
Вычисление вероятности перехода (процесс «б») является предметом
квантовой теории атома. Распределение электронов по энергетическим уров-
ням (процесс «а») определяется столкновениями с другими частицами и взаи-
модействием с излучением. Эта часть проблемы составляет основное содержа-
ние настоящей главы.
1. МОДЕЛЬ ЛОКАЛЬНОГО ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ
В модели локального термодинамического равновесия (ЛТР) предпо-
лагается, что распределение электронов по энергетическим уровням целиком
определяется столкновениями между частицами, а процессы столкновений
происходят настолько часто, что при любом изменении условий в плазме
соответствующее распределение устанавливается мгновенно. В этом случае
каждому процессу можно поставить в соответствие обратный ему процесс,
причем в согласии с принципом детального равновесия оба процесса
протекают с одинаковой скоростью. В результате распределение электронов
по энергетическим уровням будет таким же, каким оно было бы в системе,
находящейся в полном термодинамическом равновесии. Распределение
электронов по уровням описывается законом статистической механики
о равномерном распределении энергии по энергетическим уровням, и для его
расчета не требуется знания эффективных сечений атомных процессов. Поэтому,
хотя температура и плотность плазмы могут меняться в пространстве и во
времени, распределение электронов по энергетическим уровням в некоторый
момент времени в данной точке пространства всецело зависит от температуры,
плотности и химического состава плазмы в данном месте. Возможные ошибки
в теоретических интенсивностях спектральных линий при использовании
модели ЛТР связаны с недостаточно точным знанием этих параметров плазмы,
а также вероятностей атомных переходов.
Если плотность свободных электронов невелика, так что вырождение
отсутствует и их поведение описывается законами классической статисти-
ческой механики, то распределение скоростей электронов задается формулой
Максвелла. Таким образом, число электронов с массой т и скоростям
между и и v + dv равно
= <5-‘)
где пе — полная плотность свободных электронов, а Те — электронная тем-
пература.
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
167
Для связанных состояний распределения по уровням выражаются фор-
мулами Больцмана и Саха
п(р) _ <й(р) еХ (Р. 9)/АТе	/5 2)
n(?) w(q)	’	' ’ ;
п (г + 1. g)ne 0)(г + 1, g)9 / 2яткТе \э « Х («» 8УкТ	/е ох
“тк7)— = co(zlg) 2(—; е
Здесь п (р), п (д), п (z + 1, g) и п {z, g) — населенности энергетических
уровней, которые характеризуются значениями главных квантовых чисел
jo, q или g (символ g соответствует основному состоянию); z + 1 и z — заряды
ионов; о (z, р) — статистический вес соответствующего уровня; % (р, q)—
разность энергий уровней р и q и % (zr g) — потенциал ионизации иона
•с зарядом z, находящегося на основном уровне g. Под термином «населен-
ность» здесь и в дальнейшем понимается плотность частиц на данном уровне.
В модели ЛТР состояние электронов в плазме полностью описывается фор-
мулами (5.1) — (5.3).
Для оптически тонкой плазмы интенсивность спектральной линии
1 (р3 д), соответствующей переходам между связанными уровнямир и д, равна
I (Р, Ч) = 4г j п (р) А (р, q) hv (р, q) ds,	(5.4)
где А (р, q) — атомная вероятность перехода, a hv (pt д) — энергия фотона.
Интегрирование производится до той глубины плазмы, излучение с которой
-еще попадает на детектор. Интенсивность излучения Z (р, д) измеряется
в единицах мощности, излучаемой с единичной площади в единичный телес-
ный угол.
Непрерывный спектр (континуум) в модели ЛТР возникает из-за взаимо-
действия первоначально свободных электронов с положительно заряженными
ионами или атомами плазмы. При этом могут происходить свободно-свобод-
ные переходы (тормозное излучение) либо свободно-связанные переходы
(рекомбинационное излучение). Полная интенсивность излучения на неко-
торой выделенной частоте I (v) представляет собой сумму вкладов от всех
подобных процессов:
I(v)dv = j пе ^п(1) {у (г, Те, v) + 2<x(i, Р. Тв, v)} hvdsdv, (5.5)
г	Р
где у (i, Те, v) — атомная вероятность излучения фотона с частотой v в поле
атома или иона (обозначаемого индексом i) при свободно-свободном переходе
электрона, если средняя кинетическая температура электронов равна Те\
•a (i, р, Те, v) — соответствующая вероятность свободно-связанного перехода
электрона на уровень р. Как и раньше, интегрирование производится до глу-
бины плазмы £.
Значения вероятностей A (pt q), у (i, Tei v) и a (i, р, Te, v), входящих
в соотношения (5.4) и (5.5), можно найти в соответствующей литературе
по атомной физике. Весьма полную библиографию по вероятностям связанно-
связанных атомных переходов опубликовали недавно Гленнон и Визе [5].
Для нахождения этих вероятностей могут оказаться также полезными таб-
лицы Бейтса и Дамгаарда [6]. Для некоторых линий, особенно часто встре-
чающихся в лабораторной плазме, вероятности связанно-связанных пере-
ходов были рассчитаны Гримом. Значения вероятностей свободно-связанных
переходов для водородоподобных ионов удобнее всего взять из статьи Сито-
на [7]. Значения этих вероятностей для других ионов можно вычислить путем
применения метода Бейтса и Дамгаарда [6] к непрерывному спектру свобод-
ных электронов, что и было проделано Бургессом и Ситоном [8]. Вероятности
свободно-свободных переходов можно оценить с той же степенью точности,
168
Р. МАКУИРТЕР
что и вероятности свободно-связанных переходов, если принять, что значе-
ния, полученные для полностью ионизованных атомов С зарядом ядра, рав-
ным заряду рассматриваемого иона, соответствуют значениям вероятнос-
тей для ионов. Описание методов оценки этих вероятностей для полностью
ионизованных атомов содержится в работах Мензела и Пекериса [9]
и Гранта [10].
Вильсон [11] и Грим [12] указали недавно причину, в силу которой
модель ЛТР нельзя применять к плазме с достаточно малой плотностью.
В этом случае вероятность спонтанного перехода может стать сравнимой
или даже превысить вероятность соответствующего перехода, вызываемого
столкновениями. Поскольку в оптически тонкой плазме испускание фотона
является процессом, который не сбалансирован обратным ему процессом, то
распределение населенностей уровней отличается от распределения, предска-
зываемого формулой Больцмана. Достаточно, чтобы только один переход
в атомах или ионах одного сорта был не сбалансирован, и предположение
о ЛТР становится несправедливым. Доводы, аналогичные по существу
доводам этих авторов, приводятся и развиваются ниже при установлении
критерия применимости ЛТР-модели.
Скорость электронов превышает скорость всех других частиц в плазме,
поэтому электроны с наибольшей эффективностью вызывают столкновитель-
ные переходы и именно их частоту соударений с атомами или ионами следует
сопоставить интенсивности спонтанных переходов. Предположим, что атомы
или ионы вследствие электронных ударов переходят с некоторого уровня р
на более низкий уровень q. Частоту этих переходов можно выразить следую-
щим образом:
Частота переходов из-за столкновений = пеп (р) X (Те, р, q) переходов вед. объема
и в ед. времени,	(5.6)
где X (Те, р. q) — коэффициент девозбуждения. Чтобы отклонения от ЛТР,.
обусловленные излучением, были меньше 10%, частота спонтанных перехо-
дов должна быть по крайней мере в 10 раз меньше частоты переходов, обу-
словленных столкновениями. Это означает, что для всех уровней р и q должно-
выполняться условие
пеп (р) X (Те, р, д) > 10п (р) А (р, q).	(5.7)
Критерий (5.7) можно выразить в более удобной форме, если определить
коэффициент девозбуждения в явном виде. Так как в случае высокотемпе-
ратурной плазмы чаще всего имеют дело не с атомами, а с ионами, то здесь
используется выражение для функции возбуждения ионов вблизи порога,
полученное Ситоном [1]:
Х(Те, q, р)=	7/, /(g> p)e“x(’’’’)/ftTe см3-сек~1, (5.8)
Х(Р> 9)
где Х(Р» ?) — потенциал возбуждения с уровня q на уровень р в эв,
а t (?» р)—сила осциллятора для поглощения. Функция возбуждения связана
с коэффициентом девозбуждения формулой
Х(Т., Р>	<5-9>
Используя далее обычную формулу, связывающую вероятность спон-
танного перехода с силой осциллятора для поглощения, критерий (5.7)
можно записать в виде
пе> 1,6«	*х (р, д)8 еле-8;	(5.10)
здесь Тв — электронная температура в °К, а % (р, q) — потенциал возбужде-
ния в эв. Формулы, полученные двумя другими авторами [11, 121, находятся
Фиг. 5-1- Области применимости рассматриваемых моделей плазмы.
170
Р. МАКУИРТЕР
в хорошем согласии с (5.10). Они отличаются только постоянными коэффи-
циентами в правой части неравенств:
Грим [12].......................9,2-1011
Вильсон [И].....................1,3-1012
Неравенство (5.10)..............1,6-1012
Следует подчеркнуть, что неравенство (5.10) является необходимым, но
не достаточным условием для того, чтобы плазма находилась в локальном
термодинамическом равновесии.
Критерий (5.10) легче всего нарушается для излучательных переходов
отвечающих большим энергетическим разностям в схеме термов, присутствую-
щих в плазме ионов. Для водородоподобных ионов наибольшая разность
энергий соответствует переходу 15 — 2Р. Чтобы иллюстрировать критерий
(5.10) на типичных примерах плазмы, изучаемой в лабораториях, пределы
применимости модели ЛТР, выражаемые неравенством (5.10) для плазмы Н,
Hell и BelV, нанесены на диаграмме пе, Те (фиг. 5.1). На этой диаграмме
отмечены также значения пе и Те, которые реализуются в различных плаз-
менных установках1). Видно, что, исключая дугу и ударную Т-трубку, во всех
остальных установках условия ЛТР не удовлетворяются. Тем не менее
обсуждение модели ЛТР является необходимым введением к рассмотрению
других предложенных моделей, так как все они связаны с моделью ЛТР.
На фиг. 5.1 для модели ЛТР приводятся кривые, связывающие значения
пе и Те, при которых концентрации водородоподобных ионов и полностью
ионизованных атомов оказываются равными. Вне узкой зоны по обе стороны
от этих кривых отношения плотностей водородоподобных ионов и полностью
ионизованных атомов близки соответственно к единице и нулю, что можно
легко доказать, применив формулу Саха (5.3).
Перед тем как закончить обсуждение модели ЛТР, необходимо остано-
виться на4эксперименте Экерле и др. [13], в котором было показано, что
из-за слишком быстрого изменения электронной температуры в Т-трубке
плазма не находится в ней в условиях ЛТР. Таким образом, в соответствии
со сказанным выше критерий (5.10) является необходимым, но не достаточным
условием того, что плазма находится в ЛТР.
Так как поглощение излучения в плазме эквивалентно снижению интен-
сивности спонтанных переходов, то для оптически толстой плазмы критерий
(5.10) будет несколько менее жестким.
2. СТАЦИОНАРНАЯ КОРОНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
Для объяснения некоторых особенностей спектра солнечной короны
была предложена атомная модель [14, 15], которая оказалась полезной
и при рассмотрении плазм с низкой плотностью, создаваемых в лаборатор-
ных условиях 2 * *).
Вместо того чтобы каждый столкновительный процесс был сбалансирован
обратным ему столкновительным же процессом, как это имеет место в модели
ЛТР, в корональной модели соблюдается баланс между ударной ионизацией
(и возбуждением) и излучательной рекомбинацией (и спонтанным распадом).
При этом опять предполагается, что излучение выходит из плазмы, не взаимо-
действуя с ней (приближение оптически тонкой плазмы).
Необходимо определить место корональной модели по отношению к рас-
смотренной модели ЛТР. Некоторые соображения по этому поводу уже
содержались в неявном виде в проводившемся обсуждении предела приме-
1) На современных (1967 г.) установках «Токамак» температура электронов дости-
гает 5-106—10? °К при указанных значениях электронной плотности. —Яри-*. ред-
а) Здесь и в дальнейшем эта модель будет называться корональной моделью.—
Прим, перев.
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
171
нимости модели ЛТР со стороны низкой плотности, когда при уменьшении
плотности плазмы процессы спонтанного излучения начинали конкуриро-
вать с столкновительными процессами во влиянии, оказываемом ими на насе-
ленность уровней. Предположим теперь, что плотность плазмы уменьшается
настолько, что некоторое влияние на населенность уровней оказывают лишь
самые сильные из столкновительных процессов. Рассмотрим процесс иониза-
ции при столкновениях и процесс тройной (т. е. с участием трех частиц)
рекомбинации. Темпы протекания этих процессов при ЛТР должны быть
равны, так как это взаимообратные процессы:
e + JV(z);±2V(z +!) + <? + <?.	(5.11)
Частота ионизационных переходов пропорциональна пе, а частота реком-
бинационных переходов пропорциональна nl. Положительные ионы могут,
однако, рекомбинировать с электронами и в процессе излучательной реком-
бинации
е + A (z + 1) A (z) + hv,	(5.12)
где hv — излучаемый фотон. Частота таких рекомбинационных переходов
пропорциональна пе, так что при достаточно низкой плотности электронов
этот процесс будет более важен, чем процесс тройной рекомбинации. Так
как в оптически тонкой плазме плотность излучения мала, то в этом случае
ионизационное равновесие установится благодаря балансу между излуча-
тельной рекомбинацией и ионизацией электронным ударом. Если в плазме
реализуются подобные условия, то говорят, что к ней применима корональ-
ная модель; ясно, что эта модель относится к плазмам, плотность которых
намного меньше, чем плотность плазм, которые описываются моделью ЛТР.
В противоположность модели ЛТР количественная интерпретация корональ-
ной модели сильно зависит от того, насколько хорошо известны атомные
поперечные сечения.
Важный вопрос о временах релаксации, присущих атомным процессам
в этой модели, будет обсуждаться ниже. Сейчас же предположим, что если
параметры плазмы и меняются, то их изменения происходят столь медленно,
что в каждый момент имеет место равновесное распределение населенности
уровней. Теперь можно записать уравнения, описывающие стационарную
корональную модель.
а)	Предполагается, что электроны в плазме имеют максвелловское рас-
пределение по скоростям, так что к свободным электронам применяется
формула (5.1). Нет необходимости делать специальное предположение о рас-
пределении по скоростям тяжелых частиц, за исключением того, что их сред-
няя энергия должна быть одного порядка или меньше, чем энергия электро-
нов, иначе существенную роль могут играть ион-ионные столкновения. (При
скоростях ионов, сравнимых со скоростями электронов, вероятности ион-
ионных столкновений того же порядка, что и вероятности столкновений
электронов с ионами.)
б)	В соответствии с корональной моделью на возбужденных уровнях
находится пренебрежимо малая часть ионов по сравнению с числом ионов
на основном уровне. Таким образом, уравнение, выражающее условие равно-
весия процессов ионизации и рекомбинации, можно записать в виде
nen(z, g)S (Те, z, g) = nen(z 4-1, g)a(Te, z-f-1, g)	(5.13)
или
n(z, g) __ a(Te, z + 1, g)	4/4
n(z + l, g) S(Te,z,g) ’	J
где S (Te, z, g) — коэффициент ударной ионизации, a a (Te, z, g) — коэффи-
циент излучательной рекомбинации. Распределение ионов в корональной
модели не зависит от плотности электронов.
172
Р. МАКУИРТЕР
в)	Населенности возбужденных уровней определяются равновесием
между ударным возбуждением из основного состояния и спонтанным распадом
пвп (z, g) X (Тв, g, р) = п (z, р) s Л (р, q),	(5.15)
Я<Р
так что в случае оптически тонкой плазмы для всех линий данного иона
интенсивность линии равна
/ (Р, д) -	\ пеП (z, g) X (Те, g, р)	ds, (5.16)
v	Z1 (Р» г)
Г<Р
где, как и в равенстве (5.4), интегрирование производится до той глубины
плазмы, излучение из которой попадает на детектор. Приведенный набор
уравнений позволяет вычислять интенсивности спектральных линий в спект-
ре излучения стационарной плазмы, описываемой корональной моделью.
Теперь необходимо получить численные оценки для величин, входящих
в эти уравнения. Как уже указывалось, данные атомной физики имеют
ограниченную точность и не обладают универсальной применимостью.
Поэтому в первую очередь требуются приближенные формулы, которые
можно было бы применять к любым ионам. В качестве таких формул берутся
выражения для водородоподобных ионов, которые затем сравниваются с фор-
мулами для других ионов с целью установить степень их пригодности.
В стационарной корональной модели необходимо знать значения коэф-
фициентов S (Тв, z, g) и а (Те, z, g) лишь в очень небольшом интервале изме-
нения величины % (zr g)/kTe\
1< x(.«2_g).<10
кТе
Благодаря этому для атомных коэффициентов можно использовать эмпири-
ческие формулы, которые дают хорошее совпадение с надежными экспери-
ментальными данными. Коэффициент (вероятность) ионизации оценивается
путем сравнения с расчетом, выполненным Бургессом [16] в борновском
приближении. Найдено, что для ограниченной области значений % (и, gj/kTe
с его результатами хорошо (в пределах ±10%) согласуется следующее
выражение:
S(Te, z, g) = 2,34-10"7—См*-сек-\ (5.17)
X(г> в) '*
где £ — число внешних электронов (£ = 1 для водорода и водородоподоб
вых ионов); Те выражено в °К, а % — в эв.
Для коэффициента излучательной рекомбинации а (Те, z) используется
несколько видоизмененное выражение, полученное Ситоном [71. В области
значений yjkTe, в которой это выражение применяется, оно согласуется
с точностью ±30% с результатами, получаемыми из трехчленной асимптоти-
ческой формулы Мензела и Пикериса [9]. Используемая формула имеет вид
а (Те, z, g) = 2,05'10"1гД!Г-’5-" см3’ сек’1-	<5Л8)
Таким образом, в стационарном случае и в условиях применимости коро-
нальной модели плазмы отношение плотностей ионов на двух последова-
тельных стадиях ионизации можно представить в виде
, = а(Г/е;г+'1’/)' = 8,77-10- ^(- sg)tl 4 exu. «)/«\	(5.19)
»(* + !» g)	г. g)	Те*	> x /
-737.10-х(в, g)*	(5.20)
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
173
Формула (5.20) используется для вычисления температур, при которых
плотности водородоподобных ионов и соответствующих им полностью иони-
зованных атомов, находящихся в плазме, описываемой стационарной коро-
нальной моделью, равны. Соответствующие значения электронных темпе-
ратур нанесены на фиг. 5.1 для сравнения с кривыми, построенными для ионов
того же сорта в случае модели ЛТР. Эти же значения приведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Z	1 (Н)	2 (Не)	4 (Be)	8 (О)	16 (S)
%, вв	13,6	54,4	217,7	871,1	3.48-103
Те, °К	1,34-10*	7,18-10*	3,95*106 1	2,58-10®	2.13-107
Х/кТе	11,8	8,8	6,4	3,9	1,9
Как уже отмечалось, в случае водородоподобных ионов ошибки в опреде-
лении S и а из выражений (5.17) и (5.18) не превышают соответственно 10
и 30%. Таким образом, формула (5.20) позволяет вычислять отношения
плотностей водородоподобных ионов, находящихся на основных уровнях,
к плотностям соответствующих полностью ионизованных атомов с точностью
около ±50%. Ввиду того что температура в формуле (5.20) входит в экспо-
ненциальный сомножитель, точность ее определения по измеренному отно-
шению плотностей ионов на двух последовательных стадиях ионизации
значительно выше (±10%).
Однако, говоря о точности этих выражений, следует отметить, что при-
веденные выше оценки были сделаны путем их сравнения с наилучшими
из имеющихся теоретических данных. Желательно осуществить экспери-
ментальную проверку вычисленных значений в широкой области, в которой
они применяются. Единственные имеющиеся в настоящее время эксперимен-
тальные данные по ионизации ионов гелия, неона и азота (отношения Не+
к Не2+ и т. д.) получены Долдером и др. [17] и Харрисоном и др. [181.
Результаты этих измерений находятся в хорошем согласии с теорией.
Ситон [1 ] сделал недавно обзор имеющихся данных по ионизации раз-
личных атомов и ионов электронным ударом. В случае ионизации вблизи
порога формула (5.17) для S согласуется для всех рассмотренных им элемен-
тов с точностью ±200% (в определенной температурной области).
Имеющиеся данные по излучательной рекомбинации (соответствующий
обзор был сделан недавно Бейтсом) показывают, что коэффициент реком-
бинации зависит главным образом от величины заряда иона. Значения
коэффициента а, которые он приводит для ионов с одинаковым зарядом,
при одной и той же электронной температуре согласуются с точностью около
±50%. Таким образом, с точностью порядка ±100% справедлива следую-
щая формула для а (в интервале температур 10 000° К < Те1# <150 000°К):
а(Те, z+ 1, g) = 2,79-10-11—сл’-сек’1.	(5.21)
V
Теперь с помощью формул (5.17) и (5.21) уравнение ионизационного равно-
весия можно записать в виде
-,n(,z\g) х = 1,18  IO"4 z2x(z’ g)7/< е*(*-	(5.22)
g)	try*
На основании изложенного расчеты, выполненные с помощью этой фор-
мулы, могут претендовать на точность около ± 300% для любых ионов
174
Р. МАКУИРТЕР
при температурах, равных по порядку величины температуре, для которой
_g) л
«(« + 1, g)
Для получения большей точности в каждом частном случае необходимо
обращаться к имеющейся литературе по вероятностям атомных процессов.
Формула (5.22) согласуется с формулой, данной Ситоном [19], с точностью
до 50%. Ситон считает свою формулу правильной с точностью до множи-
теля порядка 2 или 3.
Так как интенсивность процесса ионизации уменьшается с возрастанием
заряда иона, в то время как интенсивность процесса рекомбинации при
этом, наоборот, увеличивается, то для ионов с зарядом, большим приблизи-
тельно 35, максимальная частота ионизации меньше частоты рекомбинации.
Плотность таких ионов никогда не может быть очень велика. Для создания
ионов со столь большим зарядом электронная температура плазмы должна
превышать 108 °К. При этих условиях выражение (5.22) для коэффициента
ионизации становится ненадежным, так как значения х/Л? лежат вне упо-
минавшейся выше области температур (%/Те < 1). В подобных условиях изме-
нение сечения процесса ионизации вблизи порога оказывает очень слабое
влияние на интенсивность ионизации.
Интенсивность спектральной линии в корональной модели плазмы
вычисляется по формуле (5.16). Величина п (z, g), входящая в (5.16), опре-
деляется либо из соотношения (5.20), либо из соотношения (5.22), при этом
необходимо также знать полную плотность всех ионов данного сорта, при-
сутствующих в плазме. Необходимые величины вероятностей переходов А
можно найти в литературе по атомной физике, удобный и полный перечень
которой опубликовали недавно Гленнон и Визе [5].
Значения функции возбуждения X (Те, g, р) можно вычислить по извест-
ным величинам эффективных сечений возбуждения. Обзор соответствующих
работ опубликовали недавно Ситон [1]и Файт [2]. Для ударного возбуждения
положительных ионов имеются только теоретические оценки эффективных
сечений. Библиография работ с данными по эффективным сечениям была
подготовлена недавно Кифером [20]. Можно принять за основу полезную
и обычно применимую формулу Ситона [1]. Тогда уравнение (5.146) из его
статьи можно проинтегрировать по максвелловскому распределению ско-
ростей, в результате чего получается следующее выражение для X (Ге, р, q):
X (Т., р, а) = 8’50-ю~48/(р» q). e-i,i6.io«x(p,<i)/Te,	(5.23}
где g — среднее значение эффективного гаунтовского фактора, который
вводится Ситоном; / (р, q) — соответствующая сила осциллятора для погло-
щения; Те выражена в °К, %(р, q) — в эв п X (Те. р, q) — в см3-сек"1.
Ситон предполагает, что при g ж 0,2 и энергии электронов, близкой
к порогу ионизации, значения сечений и, следовательно, функций возбуж-
дения правильны с точностью до множителя порядка двух. При более
высоких энергиях сечения принимают несколько большие значения; в удоб-
ной форме они приведены в работе Аллена [21].
Корональная модель разработана для плазмы с очень малой плотностью
электронов и с настолько малой плотностью атомов, что соударениями между
атомами можно, безусловно, пренебречь. Расчеты показывают, что для
удовлетворения этого требования температура электронов должна превышать
104 °К (при этом более 1% всех атомов ионизовано). Возникает вопрос,
при какой максимальной плотности электронов корональная модель пере-
стает быть применимой. Это предельное значение плотности достигается,
когда столкновения становятся столь частыми, что спонтанный распад пере-
стает быть единственным механизмом снятия возбуждения. Наиболее вероят-
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
175
ным столкновительным процессом является такое столкновение возбужден-
ного атома или иона с электроном, при котором атом или ион совершают
переход на соседний возбужденный уровень. Этот процесс конкурирует
со спонтанным распадом возбужденного уровня. Так как точность обсуждав-
шихся расчетов интенсивности спектральных линий не превышает 50%, то
достаточным является следующий критерий применимости корональной
модели:
9
У А(р, s)>neX(Te, р, д).	(5.24)
в<р
Для предельного значения пе с уровня р вследствие столкновений происходит
столько же переходов, сколько и в результате спонтанного излучения.
Таким образом, в этом случае интенсивность линии отличается на 50%
от значения, вычисляемого в рамках корональной модели для данной плот-
ности. В идеальном случае критерий (5.24) должен удовлетворяться для
всех уровней р. Однако при исследовании формул для А и X становится
ясно, что всегда имеется некоторое значение квантового числа р, начиная
с которого этот критерий не выполняется независимо от того, насколько
мала плотность плазмы. Происходит это благодаря тому, что с ростом
квантового числа вероятность спонтанного излучения уменьшается, а веро-
ятность ударного возбуждения увеличивается. Задача состоит в выборе
некоторого значения квантового числа р, для которого в случаях, пред-
ставляющих практический интерес, можно было бы установить величину
максимальной допустимой плотности. В связи с этим имеются два соображе-
жения:
1) Квантовое число р должно быть настолько велико, чтобы количество
разрешенных переходов между уровнями, лежащими ниже уровня р, обеспе-
чивало бы возможность адекватного изучения спектра. С другой стороны,
оно не должно быть слишком велико, так как в этом случае число переходов
с излучением спектральных линий, наблюдать которые будет практически
невозможно из-за их малой интенсивности, окажется чрезмерно большим.
2) Число р должно быть достаточно велико, чтобы значение энергии
соответствующего уровня было близко (±20%) к значению энергии водоро-
доподобного иона, т. е. к величине 13,6 (z± 1)2/р2 для атомов ь ионов, заряд
ядра у которых не превышает, скажем, 16 (у обычно встречающихся примесей
заряд ядра не превышает 16). В этом случае для проверки неравенства (5.24)
можно воспользоваться выражениями, имеющими универсальную приме-
нимость.
На основании сказанного в качестве подходящего выбрано значение
р = 6. В специальных случаях может оказаться желательным выбор другого
значения для р, и в этом случае, конечно, формула должна быть преобразо-
вана в соответствии с таким изменением. Однако при последующей оценке
выполнения критерия делается предположение о том, что схема термов
целиком подобна схеме термов водорода. Так как значение р = 6 доста-
точно велико, то это предположение не оказывает сильного влияния на
результат (возможная ошибка около ±50%).
Подставляя соответствующее значение g в формулу (5.23), получаем
следующее выражение для X:
Х(Те, Т) а\ — 6’45'10~4/(Р’ g)e-i.i6i.to«x(p. q)/re.	(5.25)
k Р'Ч) ix(P.9)^/s
Величина ЕЛ в неравенстве (5.24) была табулирована Алленом [22] для
водорода. В результате неравенство (5.24) принимает вид
пе < 5,6 • 10е (Z + 1)« ТУ* ехр (	.	(5.26)
476
Р. МАКУИРТЕР
Соответствующие кривые для водородоподобных ионов с зарядами ядер
2	4- 1 ?= 1, 2, 4, 8 и 16 приведены на фиг. 5.1. Как видно из диаграммы,
предельные минимальные значения плотности электронов для модели ЛТР
и максимальные значения плотности, выше которых корональная модель
(р ?= 6) неприменима, в случае водорода и водородоподобных ионов разли-
чаются примерно на шесть порядков.
3.	НЕСТАЦИОНАРНАЯ КОРОНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
При рассмотрении стационарной корональной модели плазмы пред-
полагается, что изменения населенностей энергетических уровней, обуслов-
ленные изменениями электронной температуры или плотности, происходят
достаточно медленно по сравнению с временами релаксации, присущими
атомным процессам. В этом пункте будут учитываться конечные скорости
протекания процессов ионизации и рекомбинации. Однако предполагается,
что и в этом случае ионизацию и рекомбинацию обусловливают те же самые
процессы, что и в стационарной плазме.
Предположим, что в плазме, описываемой корональной моделью, усло-
вия внезапно меняются. Например, может внезапно возрасти температура
электронов. Поскольку для протекания атомных процессов требуется опре-
деленное время, то у связанных электронов имеется конечное время релак-
сации для установления нового распределения населенностей уровней. Это
время релаксации определяется самыми медленными процессами из числа
процессов, оказывающих влияние на распределение населенностей уровней.
Оказывается, что в случае плазмы, в которой идет процесс ионизации (реком-
бинации), с наименьшей скоростью образуются ионы с максимальным (мини-
мальным) зарядом.
Рассмотрим плазму, очень близкую к стационарному состоянию. Изме-
нение плотности ионов с наибольшим зарядом zs определяется разностью
между быстротой ионизации ионов с зарядом, на единицу меньшим
и быстротой рекомбинации ионов с зарядом zs. Таким образом, в нестацио-
нарных условиях выполняются уравнения
= пеп (za — 1) S (zt — 1) пеп (zs) a (zs),
причем п(ив —l) + ^(zs) = const. Решения этих уравнений имеют вид
” (z«) =	(1 - exp { - пе [S (z, -1) + a (zs) ] 0),	(5.28)
так что соответствующее время т установления стационарного состояния
выражается формулой
(5.27)
1
(5.29)
ПеХ J(z.-l)+a(z,)*
Используя выражения (5.17), (5.18) и (5.20), можно вычислить значения S
и а в стационарных условиях для случаев, когда водородоподобные ионы
содержатся в плазме в равном числе с полностью ионизованными атомами.
Эти значения даны в табл. 5.2; видна, что величины S (zs — 1) и a (z3)
Таблица 6.2
z8 Z iS = a, СМ8-С«Г1 Соответствующее значение Гв, °К \		1 2,4-10-13 1,3-10*	2 4,2-10-13 7,2-10*	4 7,1Л01з 3,9-103	8 1,1-10-12 2,6-10®	16 1,6-10-12 2,1-107
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
177
изменяются меньше чем на порядок при изменении электронной температуры
более чем на три порядка. Другие ионы (не водородоподобные) имеют в ста-
ционарных условиях сходные значения величин S (z8 — 1) и a(zs) [см. соот-
ношения (5.21) и (5.22)], причем для большинства ионов, присутствующих
в стационарной плазме, эти величины также равны примерно 10-12 см3 • сек'1.
В результате мы приходим к очень простому выводу: для любой плазмы
в рамках корональной модели атомное время релаксации т по порядку вели-
чины равно
Ю12	Qnx
т	—— сек.	(э.ЗО)
Величины	т,	полученные из (5.30),	сравнивались	с временами жизни	плазмы
в различных	установках,	описанных в литературе	за	прошедшее	десятиле-
тие [23]. Времена жизни плазмы оказываются либо короче, либо почти
такими же, как значения т, и, следовательно, для описания плазмы в этих
установках необходимо пользоваться нестационарной моделью.
В нестационарной корональной модели плазмы спектр не является
более специфической функцией локальных условий в плазме, а зависит
также от предшествующих значений плотности, температуры и состояния
ионизации плазмы. С точки зрения математики, это означает, что для расчета
спектра необходимо решить систему дифференциальных уравнений. В слу-
чае плазмы с меняющейся температурой и плотностью коэффициенты этих
дифференциальных уравнений также зависят от времени.
Основные уравнения, используемые для описания нестационарной
корональной модели, можно теперь записать следующим образом.
а)	Предполагается, что свободные электроны достаточно быстро обмени-
ваются энергией в результате упругих столкновений и что, несмотря на изме-
нение условий в плазме, электроны всегда имеют максвелловское распреде-
ление скоростей, выражаемое формулой (5.1). Поучительно сравнить время
установления максвелловского распределения электронов по скоростям
в том виде, в каком его определил Спитцер [24], с величиной т, определяемой
равенством (5.30). Это время оказывается намного меньшим т для всех прак-
тически интересных значений температуры.
б)	Предполагается, что ионизация происходит в результате соударения
электрона с атомом или ионом, находящимся в основном состоянии (на основ-
ном уровне), а рекомбинация происходит с излучением фотона. Дифферен-
циальное уравнение, определяющее изменение населенности основного уров-
ня иона с зарядом и, можно записать следующим образом:
dn %— = n(z — l,g) neS {Те, Z — 1, g) — n {z, g) neS (Te, z, g) —
— n{z, g)nea{Te, z, g) + n {z +1, g)nea{Te, z + 1, g).	(5.31)
Последовательность таких уравнений описывает изменение населенностей
всех состояний ионизации от z = 0 (атомы) до z = Z; где Z — заряд ядра.
На практике большинство высокозарядных ионов образуется в столь малых
количествах, что ими можно пренебречь и ограничить величины z сверху
некоторым подходящим значением. Если все производные, стоящие в левых
частях уравнений, положить равными нулю, то уравнения (5.31) перейдут
в уравнения (5.13) для стационарного случая.
Разумеется, существуют и другие процессы, вызывающие изменения
во времени плотности частиц в плазме. Такими процессами могут быть инжек-
ция и уход частиц из системы, а также сжатие или расширение плазмы. Для
учета подобных процессов в уравнение (5.31) необходимо ввести соответствую-
щие дополнительные члены; это сделано в некоторых моделях, которые
обсуждаются ниже.
12-1091
178
Р. МАКУИРТЕР
в) Предполагается, что испускание спектральной линии происходит-
в результате неупругого столкновения электрона с ионом в основном состоя-
нии и последующего спонтанного перехода с образованием возбужденного*
уровня. Таким образом, изменение населенности возбужденного уровня р
для данного иона определяется уравнением
= пвХ (Г„ z, g, р) п (z, g) — п (z, р) 2 A (z, р, г).	(5.32>
т<р
Если температура и плотность плазмы меняются сравнительно медленно,
то равновесная населенность возбужденного уровня устанавливается
с постоянной времени, равной 1/2 A (z, р, г), которая совпадает с време-
т <Р
нем жизни иона в возбужденном состоянии. В плазме с низкой плотностью,
для которой применима корональная модель, это время намного меньше,
чем время релаксации, даваемое соотношением (5.28). Поэтому при обсужде-
нии корональной модели можно считать, что процесс возбуждения и после-
дующего излучения происходит мгновенно. Тогда интенсивность линии выра-
жается так же, как и раньше, т. е. соотношением (5.16).
Аналитическое решение приведенных уравнений возможно только в пред-
положении о постоянстве электронной температуры. Поэтому в реальных
случаях нестационарных плазм применимость таких решений ограничена.
При решении уравнения (5.31) в первом приближении предполагается,
что электронная температура остается постоянной и что быстрота изменения
населенности уровней зависит исключительно от вероятностей атомных
процессов. Иными словами, предполагается, что частицы не инжектируются
и не уходят из плазмы и что плазма не испытывает сжатия или расширения.
Несмотря на то что электроны образуются в процессе ионизации, предполо-
жение о неизменной плотности электронов является приемлемым, если огра-
ничиться рассмотрением ионизации ионов примесей, присутствующих
в незначительном количестве, скажем, в полностью ионизованной водородной
плазме.
При этих допущениях Бэртон и Вильсон [25] показали, что, спустя
время t после внезапного возрастания температуры Те (и, возможно, одно-
временного внезапного изменения пе) плазмы с начальной плотностью атомов
По (0), плотность ионов того же элемента (с кратностью ионизации z) выра-
зится формулой
z	z—1
п (Z) = [По (0) - 2 ». (2')] е"Х(2)1 - [”о (0) - 2 в. (г')] е-^-^ + п, (z), (5.33>
z'=0	z'=0
где
X (z) = пе [S (z) + а (z)4- а (z +1)],
a п8 (z)— значение п (z) в стационарном случае, определяемом из выраже-
ния (5.22). Это соотношение неприменимо к плазме, в которой происходит
процесс рекомбинации, т. е. к такой плазме, в которой перед этим произошло
падение электронной температуры.
В плазме, в которой интенсивность процесса ионизации или процесса
рекомбинации настолько сильна, что влиянием другого процесса можно
пренебречь (т. е. S > а или а > S), для определения плотности любых ионов
можно использовать соотношения, аналогичные формуле закона радиоактив-
ного распада [26, 27]. Очевидно, что такое решение несправедливо для стацио-
нарного состояния, но в условиях, достаточно далеких от него (например,
для плазмы, в которой идет процесс ионизации), можно использовать сле-
дующую формулу:
п =2)>£(g —1)_________________________________________
" [S (z-2)-S (g — 1)] [*S (z-l)S (z)J [5 (z-2)-5 (g)J X
X{[5(z-2)-5(z-l)]e^s(^-[5(z-2)-5(z)e-^-1>4}»	(5.34)
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
179
где # — полная плотность всех атомов и ионов рассматриваемого элемента.
Для плазмы, в которой идет процесс рекомбинации, коэффициенты иониза-»
ции в формуле (5.34) нужно заменить на соответствующие коэффициенты
излучательной рекомбинации.
С теми же ограничениями, что и в случае формулы (5.34), времена, необ-
ходимые для достижения максимальных плотностей ионов на соответствую-
щих стадиях ионизации, можно найти из условия dn(z)/dt =0, т. е. из
уравнения
П (z — 1) S (z —1) = п (z) 5 (z).	(5.35)
Таким способом можно показать, что максимальная плотность ионов с заря-
дом z устанавливается за время
tlz max)—- 1 In	[*(*-2)-^)П	(5 36)
qz, max) Пе[5(2_1)_дУ(г)]1п |iS(z)[iS(z_2)_jy(z_1)] ] .	(5.3b)
Аналогичную формулу для плазмы, в которой доминирует процесс реком-
бинации, можно получить простой заменой коэффициентов S на соответ-
ствующие коэффициенты а.
Бэртон и Вильсон [25] распространили предложенное ими решение и на
случай, когда существенны процессы, приводящие к потере и к увеличению
числа частиц в плазме. Предполагается, что частицы попадают в плазму
в виде атомов или ионов с небольшой степенью ионизации и что темп ухода
ионов из плазмы не зависит от кратности ионизации. Кроме того, остаются
Фиг. 5.2. Схематическое изображение временнбго хода интенсивности спектральной
линии, излучаемой плазмой, в которой существенную роль играют процессы инжекции
и ухода частиц.
в силе и все другие предположения, сделанные в модели, в которой измене-
ние числа частиц не учитывается. Выведенное ими выражение для плотно-
сти ионов на данной стадии ионизации здесь не приводится, однако оно иллю-
стрируется кривой (фиг. 5.2), показывающей временной ход интенсивности
некоторой спектральной линии (предполагается, что интенсивность линии
пропорциональна плотности ионов в основном состоянии). Если начальную
плотность рассматриваемых атомов обозначить через п0 (0), а число z-крат-
но ионизованных атомов — через п (z), то процесс ухода ионов из плазмы
можно характеризовать коэффициентом %, а процесс инжекции атомов
со стенок камеры — коэффициентом Л. Величина An (z) определяет число
ионов данного сорта, покидающих плазму в единицу времени. Согласи
12*
180
Р. МАКУИРТЕР
Бэртону и Вильсону, число атомов, ежесекундно поступающих в плазму
со стенок камеры, равно Лп0 (0)- Наличие максимума на кривой фиг. 5.2
связано с переходным процессом ионизации первоначально присутствовавших
в плазме атомов. В дальнейшем происходит ионизация атомов, попадающих
в плазму со стенок, чем и объясняется весьма протяженный «хвост» кривой
{в предположении о постоянстве коэффициентов А и Л во времени интенсив-
ность линии в «хвосте» кривой постоянна). Для линий, которые излучаются
ионами, находящимися на достаточно высоких стадиях ионизации (т. е. при
z ->-Z, где Z соответствует полностью ионизованному атому), отношение
It (Г)/1Х (£р) и полуширина начального максимума (фиг. 5.2) связаны
с коэффициентами X и Л формулами
2+5(Л/Л) + 5(ЛД)2	/г(Г)	zS 37ч
12(Л/Х)2	У }
И
(5.38)
где е — основание натуральных логарифмов. Выражение (5.38) справедли-
во, начиная с такого значения z, при котором число ионов (с зарядом z),
уходящих в единицу времени из плазмы, становится больше числа переходов
в результате ионизации из состояния z — 1 в состояние z.
В общем применимость рассмотренных аналитических решений весьма
ограниченна и с их помощью невозможно полное описание плазмы в реальных
условиях. Многие авторы численно решали уравнения, описывающие кинетику
процессов ионизации или рекомбинации при постоянных значениях тем-
пературы и плотности, но так как их результаты не могли быть представлены
в достаточно сжатой форме, то было опубликовано лишь ограниченное число
работ (26, 28]. Все же большим преимуществом численных решений, полу-
чаемых на современных электронно-счетных машинах, является то, что в них
могут быть устранены многие ограничения, вводимые для упрощения мате-
матических выкладок. С другой стороны, такие решения можно получить
лишь для одного эксперимента на данной конкретной установке. С помощью
электронно-счетной машины были найдены решения уравнений (5.31) для
быстроты ионизации, которые ввиду сложности математических выкладок
не удавалось решить аналитически. При проведении этих расчетов оказалось
возможным учесть изменения электронной температуры и плотности, сжатие
плазмы, увеличение и уменьшение числа частиц и неоднородность плазмы.
Одним из первых численные решения на электронной счетной машине
получил Бретон [29]; он использовал модель, согласно которой полная
плотность частиц в плазме не меняется, однако в начале процесса газ (глав-
ным образом водород) не ионизован. Электроны возникают в плазме в резуль-
тате ионизации водорода. Предполагается, что электронная температура воз-
растает линейно со временем, начиная с некоторой начальной величины. Это
начальное значение электронной температуры выбирается так, чтобы обес-
печить совпадение наблюдаемых и предсказанных интервалов времени между
появлением в спектре излучения бальмеровской линии Яв и линии Не II
X 4686 А (эксперименты проводились на установке ТА 2000). Наряду с рас-
считанным теоретически временем появления ионов кислорода в работе
приводятся также наблюдаемый на опыте временной ход интенсивности
линий азота и кислорода, присутствующих в плазме в виде малых примесей.
Хотя это сравнение неполно, оно достаточно, чтобы показать, что экспери-
менты в общих чертах подтверждают правильность принятой модели.
Об аналогичной работе сообщили примерно в то же время Хоббс и др.
[301. Эти авторы использовали такую же модель, как и Бретон, но попыта-
лись учесть сжатие плазмы (при котором постоянным остается скорее полное
ГЛ. 5, СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
181
число частиц, чем полная плотность). Они сравнили теоретические предсказа-
ния с наблюдаемыми изменениями во времени спектра излучения водородной
плазмы, возникающей при электрическом разряде на установке «Зета». Вре-
менной ход электронной температуры и плотности определялся по интен-
сивности бальмеровского континуума. Полученные значения пе и Те исполь-
зовались затем для вычисления коэффициентов ионизации и рекомбинации,
входящих в кинетические уравнения соответствующих процессов. Измене-
ния интенсивностей линий во времени рассчитывались с помощью уравне-
ния (5.32), и результаты сравнивались с временном ходом интенсивностей
линий азота в спектре излучения плазмы на установке «Зета». Наблюдаемые
и рассчитанные зависимости хорошо согласуются между собой. Сравнение
абсолютных значений интенсивностей было невозможным, так как соответ-
ствующая градуировка спектрометра не проводилась.
При проведении расчетов Бретон и Хоббс и др. предполагали, что плазма
однородна. Попытка учесть структуру плазмы, создаваемой в тетатроне,
была предпринята Колбом и Макуиртером [31]. Они объединили уравнения
ионизации и излучения и получили систему магнитогидродинамических
уравнений. Таким способом Колб и Макуиртер смогли рассчитать развитие
процесса ионизации в объеме плазмы.
В своих расчетах Колб и Макуиртер принимают во внимание различия
в схемах термов различных ионов, образующихся при ионизации. В частно-
сти, они учитывают, что метастабильные уровни требуют специального рас-
смотрения. Доминирующий вклад в уравнения, описывающие кинетику засе-
ления метастабильных триплетных уровней гелиеподобных ионов, вносят
члены, которые учитывают переходы в результате столкновений, так что
предположение о мгновенном установлении равновесной населенности этих
уровней по отношению к основным уровням несправедливо. В этом случае
приходится решать уравнения, записанные специально для метастабильных
уровней.
Величины S (z, g) и a (z, g), использующиеся для расчетов в рамках
нестационарной корональной модели, аналогичны тем, которые используют-
ся в случае стационарной модели. Однако соответствующие выражения
могут несколько отличаться, так как в нестационарном случае требуется
знание этих величин в более широком интервале изменения параметра
X (g, z)/kTe. Теперь ограничением служит то обстоятельство, что для элек-
тронных температур, удовлетворяющих неравенству кТе < % (z, g)/30, ско-
рости рекомбинации всегда превышают скорости ионизации более чем в 10 раз
и в области, где указанное неравенство соблюдается, знания коэффициентов
ионизации не требуется. Вильсон и Уайт х), а также Колб ц Лаптон * 2) сде-
лали недавно обзор данных по эффективным сечениям ионизации и полу-
чили простые выражения для коэффициента ионизации на основании имею-
щихся экспериментальных и теоретических данных.
Вильсон и Уайт подобрали параметры в выражении для эффективного
сечения ионизации Н+ в Н++, полученном Дравином [32], так, чтобы оно
давало значения, совпадающие с экспериментально измеренными Долдером
и др. [17]. Интегрируя затем это выражение по максвелловскому распреде-
лению скоростей, они получили следующую формулу для коэффициента
ионизации:
е)=°у	<5-39>
где % и кТе выражены в эв. Величина х (z, g) в этой формуле обозначается
сокращенно через х- Формула согласуется с экспериментальными данными
в пределах 12%, что превышает точность экспериментальных измерений.
х) R. Wilson, R. Н. White, частное сообщение (1964).
2) А. С. Kolb, W. Н. Lupton, частное сообщение (1964).
182
Р. МАКУИРТЕР
Колб и Лаптон получили выражение для эффективного сечения иониза-
ции Не+ в Не++, основанное на классической теории Гризинского. Эта теория
не была опубликована, но является развитием его более ранней работы [33],
в которой учитывается движение одиночного связанного электрона. Выраже-
ние Гризинского было изменено так, что сечение ионизации оказалось линей-
но зависящим от энергии вблизи порога, затем оно было проинтегрировано
по максвелловскому распределению скоростей и была получена формула для
коэффициента ионизации S. Экспериментальные данные Долдера и др.
(17) для зависимости эффективных сечений ионизации от энергии электронов
изображались в виде графиков, затем производилось интегрирование по
максвелловскому распределению и полученные результаты сравнивались
с формулой для S. Было достигнуто хорошее согласие (30%). Однако если
умножить формулу на эмпирический коэффициент, равный 1,25, то в обла-
сти значений кТе/%]
0,02 <-^2-<100
можно получить согласие с 10-процентной точностью, что примерно соответ-
ствует точности измерений. Таким образом, в окончательном виде формула
Колба и Лаптона записывается так:
S(T„ г, g)	grM'Le-v.r., см,.ее^	(5.40)
где % и кТе выражены в эв.
При использовании приведенных формул для неводородоподобных ионов
необходимо ввести дополнительный множитель, учитывающий число оптиче-
ских электронов.
В большинстве случаев величину а можно определять с помощью соот-
ношения (5.21), область применимости которого оказывается достаточно
широкой. Большая точность при вычислении а достигается, если восполь-
зоваться результатами расчета Бургесса и Ситона [8], сделанного в кулонов-
ском приближении.
Как и в случае стационарной модели, приведенные расчеты перестают
быть справедливыми, когда плотность электронов становится настолько
большой, что начинают играть существенную роль процессы ступенчатого
возбуждения. Таким образом, пределы применимости нестационарной модели
определяются тем же неравенством (5.26), как и в случае стационарной коро-
нальной модели.
4.	СТОЛКНОВИТЕЛЬНО-ИЗЛУЧАТЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
Было сделано много попыток построения модели плазмы, в которой
учитывалась бы возможность ступенчатых переходов, обусловленных столк-
новениями, так как именно эти вторичные процессы ограничивают область
применимости корональной модели. Следуя Бейтсу и др. [34], мы будем
называть столкновительно-излучательной моделью плазмы такую модель,
в которой учитываются электронные столкновения, вызывающие переходы
между верхними уровнями (включая тройную рекомбинацию). Как обычно,
предполагается, что излучение, возникающее внутри плазмы, полностью
выходит из нее, не поглощаясь, т. е. задача рассматривается в приближении
оптически тонкой плазмы.
Перечислим предположения, лежащие в основе столкновительно-излу-
чательной модели:
1)	Свободные электроны имеют максвелловское распределение скоро-
стей, выражаемое формулой (5.1).
2)	Ионизация с любого связанного уровня происходит в результате
электронного удара и частично уравновешиваетсц тройной рекомбинацией
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
183
на этот уровень. Эти процессы можно записать следующим образом:
JV(z, p) + e^±2V(z4-l, g)4-e + e,	(5.41)
где A^(z, р) — атом или ион с зарядом z на уровне с квантовым числом р
>(g означает основной* уровень), е — электрон. Коэффициенты S и (3 опре-
деляются из следующих равенств:
Частота ионизации = леп (z, р) S (Те, Z, р) см"3 -сек"1,
Частота рекомбинации = (z -j-1, g) Р (Те, z -|-1, р) см~3 • сек~*.
3)	Переходы между любыми связанными уровнями вызываются электрон-
ными столкновениями. Эти процессы можно записать так:
N(z, p) + e^N(z, q) + et	(5.42)
где частота прямого процесса (слева направо) определяется следующим
выражением:
nen(z, р)Х(Те, z, р, q) см~3-сек~\
4)	Излучение возникает при спонтанном переходе электрона с верхнего
«связанного уровня на нижний связанный уровень, а также при излуча-
тельной рекомбинации. Процессы, приводящие к излучению, записываются
«следующим образом:
N (zt p)—+N (z, q) 4-hv,	(5.43)
2V(z-|-l, g) + e—>7V(z, p) + hv,	(5.44)
где hv — испущенный фотон. Частоты этих процессов (т. е. число перехо-
дов, происходящих за 1 сек в результате протекания этих процессов)
равны:
Частота спонтанных переходов = n (z, р) Л (z, р, q) см~3-сек~\
Частота излучательной рекомбинации = тьеп (z -р 1, g) а (Т€, z -|- 1, р) см"3 • сек~г.
5)	Предполагается, что плазма оптически тонка, в частности для своих
собственных резонансных линий.
При этих предположениях можно написать систему уравнений для
быстроты заселения связанных уровней. Для некоторого уровня р соот-
ветствующее уравнение имеет вид
~П% р} = -n{z, p){neS {Те, z,p) + ne 2 X{Те, z, Р, д) + 2 л (z> Р. ?)} +
9<Р
+ пе 2 п Ч) X {Те, z, q, р) + 2 n (z- 9)А (z> 9> р) +
д>Р
+ nen(z + l, g) {пе0^Ге, Z + 1, р)+а{Те, Z4-1, р)}.	(5.45)
В указанных пределах суммирование проводится по всем возможным значе-
ниям q.
Можно обойтись без суммирования чрезмерно большого числа членов
и избежать решения столь же большого числа дифференциальных уравнений,
если учесть одно из важных свойств столкновительно-излучательной модели.
Дело в том, что вероятность столкновительных процессов типа (5.42) воз-
растает с увеличением квантового числа, так как в этом случае уровни рас-
положены ближе друг к другу [см., например, соотношение (5.23)]. В то же
время вероятности процессов, сопровождаемых излучением, становятся мень-
ше. Таким образом, всегда существует некоторый уровень, для которого
(а также для всех вышележащих уровней) можно с любой наперед заданной
184
Р. МАКУИРТЕР
точностью пренебречь влиянием процессов, сопровождаемых излучением,
на населенность. При этих условиях населенность верхних уровней можно
вычислить с помощью видоизмененной формулы Саха
«(*+*. g) _ <о(»+1, g) о ( 2яткТ' V/2	( кт _ ,6
[л(г, р)	co(z, р) -Ц	) е
[ср. (5.3)]. Эта формула справедлива в случае столкновительно-излучатель-
ной модели (правда, только при р, большем некоторого значения, определяе-
мого ниже) при тех же допущениях, при которых формула (5.3) применяется
в модели ЛТР. Таким образом, число членов под знаком суммы в уравне-
ниях (5.45) перестает быть бесконечно большим, и общее число уравнений
уменьшается настолько, что их решение становится возможным. Значение
р = выше которого можно применять формулу Саха (5.46), определяется
путем подбора (различные значения р подставляются в уравнения и каждый
раз проверяется, насколько изменился результат вычислений и удовлетво-
ряет ли он требуемой точности) [35]. Очевидно, что при очень большой плот-
ности плазмы столкновительно-излучательная модель должна переходить
в модель ЛТР (ps = g). Фактически это свойство столкновительно-излуча-
тельной модели было заложено в нее с самого начала, и это следует иметь
в виду при рассмотрении физического смысла решений, получаемых в резуль-
тате расчетов.
Чтобы получить решение в удобном для использования виде, необходи-
мо учесть еще одну важную особенность столкновительно-излучательной
модели. Основное внимание в этом разделе будет сосредоточено на атомах
водорода и на водородоподобных ионах, хотя аналогичные результаты,
вероятно, можно получить и для других атомов и ионов. В сущности столкно-
вительно-излучательная модель полностью разработана только для атомов
водорода и для водородоподобных ионов. Рассмотрим характерные времена,
в течение которых устанавливаются равновесные значения населенностей
связанных уровней (времена релаксации), учитывая при этом переходы между
связанными уровнями и переходы между непрерывным энергетическим спек-
тром свободных электронов и связанными уровнями. Изучая скорости про-
текания различных процессов, можно убедиться, что времена релаксации,
связанные с переходами между уровнями, одним из которых является основ-
ной уровень, на несколько порядков больше, чем времена релаксации, обусло-
вленные переходами между возбужденными уровнями или между непре-
рывным энергетическим спектром свободных электронов и возбужденным
уровнем. Для возбужденных уровней времена релаксации либо равны време-
нам жизни электрона на данном уровне по отношению к спонтанному пере-
ходу с излучением, либо еще меньше. Времена жизни на возбужденных уров-
нях пренебрежимо малы по сравнению с временем установления равновес-
ной населенности основного уровня. (Заметим, что атомные времена жизни
определяют наименьшее возможное временное разрешение при любом спек-
троскопическом измерении.) Таким образом, фактически ищется квазистацио-
нарное решение системы уравнений, представленных соотношением (5.43),
при dn (z, p)!dt = 0 для всех значений р, кроме р = 1 (основной уровень
водорода). В этом случае система уравнений (5.45) сводится к (ps — 1) урав-
нениям, не зависящим от времени, одному уравнению, определяющему ско-
рость изменения населенности основного уровня, и произвольному числу
уравнений Саха (5.46) для уровней с р> Ра- Следуя Бейтсу и др. [34], эти
уравнения можно записать в виде
—(Z-~1,1)= -nen(Z-l,i)SCR(Ta, п„ Z-l) + nen(Z)aCB(Te, n«, Z),	(5.47)
n(Z—i, p) = nQ(Z—l, p) + ni(Z-l, p)n(Z —1,1).	(5.48)
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
185
Здесь вместо заряда иона (z) подставлена величина Z — 1, где Z — заряд
ядра; n0 (Z — 1, р) и (Z — 1, р) — коэффициенты, зависящие от Те, пе,
а также от Z и р\ 5cr (Tet пе, Z — 1) и ася (T€t пе, Z)— коэффициенты
ионизации и рекомбинации для столкновительно-излучательной модели.
Численные решения приведенных уравнений для водорода и водородо-
подобных ионов были получены Бейтсом и др. [34, 36, 37] и Макуиртером
и Хирном [35]. В этих же работах приводятся характерные значения коэффи-
циентов, входящих в уравнения (5.47) и (5.48). Решение получено для неста-
ционарного случая и учитывает конечное время, необходимое для ионизации
и рекомбинации. Из этого же решения могут быть определены равновесные
значения, которые затем можно сравнить со значениями, полученными Мацу-
симой [38]. В табл. 5.3 для сравнения приводятся значения равновесных
Таблица 5.3
	Ь1	&2	Ьз	Ь 4	Ьб	be	ь?	Ью
Бейтс и Кинг- стон [37]	9,6-105	4,35	2,11	1,53	1,27	—	1,06	1,00
Макуиртер и Хирн [35]	3,46-105	4,07	2,03	1,54	1,40	1,23	1,13	1,02
Мацусима [38]	1,85-106	10,3	4,41	3,24	2,72	2,43	2,17	1,43
населенностей уровней вплоть до уровня р = 10, вычисленные Бейтсом:
и Кингстоном [37], Макуиртероми Хирном [35] и Мацусимой [38]. Величины
Ьр в табл. 5.3 представляют собой отношения равновесных населенностей
к населенностям соответствующих уровней, определяемым по формуле Саха
(5.46). Как видно из таблицы, значения Бейтса и Кингстона, а также Макуир-
тера и Хирна достигают значений, определяемых по формуле Саха при более
низких квантовых числах, чем величины, полученные Мацусимой.
Гарсия и Рейнольдс [39] также сообщили о проведении подобных расче-
тов, но полученные ими численные результаты, по-видимому, не были опуб-
ликованы. Аналогичные вычисления для гелия были выполнены д’Анджеле
[40] и позже более детально Хинновым и Хиршбергом [41 ]. Байрон и др. [42 ]
предложили обобщенный метод, применимый к атомам, отличным от водорода.
Известный интерес представляет метод, позволяющий распространить
приведенные расчеты на неводородоподобные атомы и ионы. Остановимся
коротко на этом вопросе. Так как схемы термов при больших квантовых
числах становятся водородоподобными, то предположение о населенности
верхних уровней в соответствии с формулой Саха (5.46) в равной степени
обосновано для всех атомов или ионов. Однако при рассмотрении времен
релаксации уровней (времена установления их равновесной населенности)
простые соотношения, справедливые для водородоподобных систем, не всегда
выполняются. Например, время релаксации, отвечающее метастабильному
уровню, может быть таким же большим, как и для основного уровня. В этом
случае правые части соотношений (5.47) и (5.46), вероятно, можно предста-
вить в виде суммы трех (вместо двух) членов. Даже у атомов и ионов, лишен-
ных метастабильного уровня, время релаксации может оказаться «большим»
не только для основного, но и для одного или нескольких возбужденных
уровней. Например, для литиеподобных ионов, имеющих низко расположен-
ный первый возбужденный уровень (2р), может потребоваться учет двух
сравнительно продолжительных времен релаксации. При электронных тем-
пературах, много меньших, чем разность энергий термов 2s и 2р, определяю-
486
Р. МАКУИРТЕР
щую роль играет время релаксации только основного уровня, тогда как
в области более высоких температур быстрое установление равновесия между
уровнями 2s и 2р указывает на то, что правильнее использовать другое
значение максимального времени релаксации. Приближенное рассмотрение
плазмы, содержащей щелочные ионы, проделанное Бейтсом и др. [34], осно-
вано на предположении, что равновесная населенность между уровнями 2s
и 2р устанавливается достаточно быстро. Так как в большинстве случаев,
представляющих практический интерес, электронная температура не слиш-
ком мала по сравнению с разностью энергий уровней 2s и 2р, то это пред-
положение является оправданным.
Приближенную оценку коэффициента рекомбинации в столкновительно-
излучательной модели можно получить следующим образом. Предполагает-
ся, что выше некоторого уровня pci (значение pcj определяется в работе
Макуиртера и Хирна [35]) электроны имеют непрерывный энергетический
спектр. (Для всех уровней р < /?с; это эквивалентно снижению потенциала
ионизации.) Затем подсчитывается полная частота излучательной рекомби-
нации и рекомбинации с участием трех частиц на все уровни р < pci из обла-
сти непрерывного энергетического спектра над рсь
Если плотность ионов с зарядом z -|-1 значительно меняется за время,
в течение которого среди ионов с зарядом z устанавливается квазиравновес-
ное распределение по уровням, то, как было показано Бейтсом и др. [34],
рассматриваемый метод непригоден и полученные с его помощью результаты
могут оказаться ошибочными. Такая ситуация имеет место, если
3 n(z, p)>n(z + l, g).	(5.49)
р=2
Область значений Те и пе, для которых выполняется это неравенство, пока-
зана на фиг. 5.1. Таким образом, может оказаться, что к некоторым плазмам,
параметры которых попадают в область, расположенную в левом верхнем
углу диаграммы пе от Те (см. фиг. 5.1), нельзя применять столкновительно-
излучательную модель.
5.	РЕАБСОРБЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
В общем случае излучение, возникающее внутри объема, занятого плаз-
мой, взаимодействует с плазмой на своем пути к границе. Это двояким образом
влияет на представленные выше теоретические расчеты спектра излуче-
ния. Во-первых, поглощение излучения приводит к изменению относитель-
ной населенности энергетических уровней. Во-вторых, наблюдаемая интен-
сивность излучения в этом случае уже не будет равна простой сумме интен-
сивностей от элементарных объемов плазмы, расположенных вдоль луча,
по которому ведется наблюдение.
Рассмотрение этой задачи с учетом всех реальных условий оказывается
достаточно трудным. К счастью, влиянием поглощения излучения во многих
случаях можно пренебречь. Это и есть случай так называемой оптически
тонкой плазмы, который рассматривался до сих пор. В данном пункте обсуж-
даются некоторые приближенные теории, позволяющие анализировать
излучение, исходящее из оптически толстых слоев плазмы. Разделение про-
блемы на две части — сначала рассматривается случай оптически тонкой
плазмы, а затем вносятся изменения, обусловленные реабсорбцией излу-
чения,— в общем случае является незаконным. Оказывается, однако, что
в плазмах, создаваемых в лабораторных условиях, переносом энергии излуче-
нием можно пренебречь (за исключением, быть может, начальной стадии
пробоя неионизованного газа) и раздельное рассмотрение может быть оправ-
дано. В астрофизических плазмах перенос энергии излучением часто имеет
доминирующее значение, и там подобный метод неприменим {43].
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
187
Прежде всего в качестве фундамента соответствующих приближенных
расчетов будет кратко рассмотрена теория переноса излучения. Эта теория
является отправной точкой для большинства спектроскопических исследо-
ваний звездных атмосфер, и приводимое здесь рассмотрение основано на
работах астрофизиков с сохранением используемых ими терминов и обозна-
чений [44].
Предположим, что монохроматический лучистый поток I (v) падает на
слой вещества толщиной ds с плотностью р и массовым коэффициентом погло-
щения % (v). После прохождения слоя поток I (у) уменьшится на величину
di (v) = I (v) x (v) p ds.	(5.50)
Это соотношение принято записывать в форме
dl(y) = — Z(v)dx(v),	(5.51)
где
t(v) = %(y)pds
носит название оптической толщи плазмы на частоте V.
Если J (v) есть коэффициент лучеиспускания (т. е. мощность, излучае-
мая единицей массы в единичном интервале частот в единицу телесного
угйа), то полное изменение лучистого потока при прохождении света через
поглощающий и одновременно излучающий слой вещества с плотностью р,
толщина которого ds, будет равно
di (v) = — Z (v) x (v) p d$ + J (v) p ds	(5.52)
или, вводя оптическую толщу плазмы,
(5.53)
d% (v)	' ' 1 x(v)	v 7
Это и есть уравнение переноса излучения. Отношение J (v)/x (v) называется
функцией источника (или отдачей).
При интегрировании уравнения переноса возникают большие трудно-
сти, и в общем виде оно не решено. Рассмотрим, например, столкнови-
тельно-излучательную модель плазмы для случая, когда плазма не является
оптически тонкой. Помимо столкновений и спонтанных переходов, населен-
ность возбужденных уровней определяется также поглощением излучения.
Доля лучистой энергии, поглощенной в данном бесконечно малом элементе
плазменного объема, зависит от значения коэффициента поглощения плазмы
в этой точке. Коэффициент поглощения сильно меняется на протяжении
ширины спектральной линии, так что необходимо принимать во внимание
форму спектральной линии и нужно определять зависимость от частоты
коэффициентов J (v) и х (v) вблизи спектральной линии. Иногда достаточно
хорошим приближением является допущение о независимости отношения
этих коэффициентов (т. е. функции источника) от частоты. Однако это пред-
положение, как показывает следующий пример, не всегда полностью оправ-
дывается.
Предположим, что плотность плазмы настолько мала, что среднее время
между столкновениями ионов значительно превышает время жизни ионов
в возбужденных состояниях. Предположим также, что основным механиз-
мом уширения спектральных линий является допплер-эффект. Ион, погло-
тивший фотон с частотой v, испускает фотон с частотой v-pAv, где Av зави-
сит от разности углов, под которыми двигались поглощенный и испущенный
фотоны по отношению к направлению движения иона. Таким образом, форма
линии излучения связана с формой линии поглощения нелинейным обра-
зом, и, следовательно, функция источника зависит от частоты.
188
Р. МАКУИРТЕР
(т+iy) сек' <5-55>
Если частица, которая только что поглотила (или излучила) фотонг
испытывает так много беспорядочных столкновений или возмущений, что-
частота испущенного (или поглощенного) фотона совершенно не коррелирует
с частотой ранее поглощенного (или испущенного) фотона, то соответствую-
щая функция источника не зависит от частоты на ширине спектральной
линии (мы пренебрегаем медленным изменением функции Планка с частотой).
Время, необходимое для того, чтобы в результате соударений частота испу-
скаемых фотонов перестала определяться частотой поглощаемых фотонов,
для спектральных линий ионов, уширенных вследствие эффекта Допплера,
равно введенному Спитцером [24] «времени самостолкновений» соответствую-
щих ионов х):
11,441/2Г?/4
Время самостолкновений = - д 1п"д "
где In Л — так называемый кулоновский логарифм (слабо меняющаяся
величина, приблизительно равная 10; точные значения In Л можно найти
в таблицах, составленных Спитцером); А — атомный вес ионов, a Tt — тем-
пература ионов в ° К.
Для ионов, присутствующих в малых количествах в поле ионов другого-
сорта, за соответствующее время можно принять время установления равно-
весного распределения по энергиям между основными и излучающими иона-
ми. Согласно Спитцеру, это время можно определить с помощью следую-
щего выражения:
„	5,8744/
Время установления ионного равновесия =---о—~—
n/Z2Zf In Л
где индекс / относится к основным ионам.
Корреляция между частотами поглощаемого и испускаемого фотонов
полностью отсутствует, если времена, определяемые формулами (5.54}
и (5.55), много меньше времени жизни электрона на возбужденном уровне-
при соответствующем спонтанном переходе. Подставляя надлежащие вели-
чины, легко убедиться, что необходимые для этого минимальные значения
плотности в условиях многих действующих плазменных установок значи-
тельно превышают фактическую плотность плазмы; таким образом, отсутствие-
корреляции маловероятно.
Другой важной величиной, определяющей количество поглощаемой
лучистой энергии, является интенсивность излучения в данной точке. Вклад
в интенсивность в данной точке от излучения, приходящего из других частей
объема плазмы, зависит от локальных значений излучательной способности
и от оптической длины пути, проходимого излучением до рассматриваемого
места. Населенность возбужденных уровней теперь уже не определяется
одними локальными условиями. На распределение населенностей может
влиять излучение, возникающее в удаленных зонах внутри плазменного
объема. В этом случае важно знать форму и размеры области, занятой плаз-
мой, а также степень ее однородности.
Итак, для решения задачи о переносе излучения в самом общем виде
необходимо решить болыцое число связанных интегро-дифференциальных
уравнений с коэффициентами, зависящими, по всей вероятности, и от коор-
динат, и от времени. В настоящее время такое решение не найдено. Поэтому
г) Время самостолкновений есть величина, обратная частоте самостолкновений;
она определяется Спитцером как время, необходимое для того, чтобы распределение
по энергиям группы взаимодействующих друг с другом частиц одного сорта приблизилось
к максвелловскому распределению. Ввиду большей наглядности этой величины здесь
и при обсуждении соотношений (5.54) и (5.55) вместо используемой автором «частоты
самостолкновений» рассматривается «время самостолкновений».— Прим, перев.
ГЛ, 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
189
имеет смысл обсудить те приближенные решения, которые удалось получить
в рамках этой общей постановки лэадачи.
Рассмотрим плазму, в которой частота столкновений между частицами
столь велика, что энергетические уровни (даже при наличии взаимодействия
излучения с частицами в соответствующих возбужденных состояниях)
заселены в соответствии с законом о равномерном распределении энергии.
Предположим также, что плазма однородна и имеет в направлении наблюде-
ния толщину D. Решение уравнения переноса дает наблюдаемую интенсив-
ность излучения, и поскольку при сделанных предположениях % (v) и J (у)
не зависят от координат, то
л _p-X(v)pD
=	.	(5.56)
Так как J (v) и х (v) связаны законом Кирхгофа, а рассматриваемые уровни
заселены, как уже было сказано, в соответствии с законом о равномерном
распределении энергии, то отношение J (v)/x(v) представляет собой функ-
цию Планка
1 (v) =	1) (1 -e-x(v)pD).	(5-57)
е (Л	ч
Для очень больших оптических толщин плазмы [% (v) pD > 1] формула
(5.57) показывает, что плазма излучает как абсолютно черное тело с темпе-
ратурой, равной кинетической температуре частиц.
Для очень малых оптических толщин плазмы [% (v) pD < 1] соотноше-
ние (5.56) сводится к формуле, которая использовалась ранее:
7(v) = J(y)pD.	(5.58)
В случае промежуточных значений оптической толщи соотношения (5.56)
и (5.57) показывают, каким образом спектральные плотности излучения для
однородной плазмы, в которой преобладают процессы столкновения, при-
ближаются по мере увеличения оптической толщи к своим предельным зна-
чениям — значениям спектральной плотности для абсолютно черного тела.
Рассмотрим для примера излучение однородной плазмы, состоящей из
смеси электронов и протонов. Предположим, что электроны имеют максвел-
ловское распределение по скоростям с кинетической температурой кТе.
Спектральная плотность тормозного излучения плазмы, возникающего
в результате свободно-свободных переходов электронов в полях протонов
(т. е. коэффициент лучеиспускания), была найдена Сийе [45]:
т/д пепр I 2бл3 / m V/2 ев -hv/kT^	/с-
Коэффициент лучеиспускания связан с соответствующим коэффициентом
поглощения, выражение для которого имеет вид
. пепр 26л3 /	е® 1	-hv/kT.	/с ДП\
— 4лр (6Л)8/2 [ кТе ) hcm2	С	(5.60)
Подставляя значения J (v) и х fv) в формулу (5.56) или (5.57), можно
рассчитать непрерывный спектр излучения, возникающего в результате
свободно-свободных переходов, в рамках принятой модели плазмы. При
очень низких частотах важную роль играет реабсорбция и спектр аналоги-
чен спектру абсолютно черного тела с температурой, равной кинетической
температуре электронов. В области более высоких частот спектр абсолютно
черного тела переходит в спектр тормозного излучения. (При еще более
высоких частотах необходимо учитывать вклад излучательной рекомбина-
ции, т. е. рассматривать также излучение от свободно-связанных переходов.)
190
Р. МАКУИРТЕР
В качестве другого примера можно рассмотреть влияние реабсорбции
излучения на интенсивность и форму спектральной линии в спектре излуче-
ния однородной плазмы, в которой преобладающую роль играют процессы
столкновений. Предполагается, что рассматриваемая спектральная линия
излучается в результате перехода частиц с уровня q на уровень р, что излу-
чение вблизи линии обусловлено исключительно этим переходом и что
излучение взаимодействует только с частицами, находящимися на уровнях р
и q. Коэффициенты лучеиспускания и поглощения можно выразить теперь
через три эйнштейновских коэффициента. Форма спектральных линий учиты-
вается с помощью функций fi (у) и /2 (v):
j (v) = п (у) hv [ р) |	р) ]	(5.61}
х = w(p)/i(v)AvB(p, g)
где п(р) и n(q) — населенности уровней р и q, а А и В — коэффициенты
Эйнштейна.
Используя соотношение, связывающее коэффициенты Эйнштейна,,
можно написать выражение для функции источника в виде
J(y) __ n{q) /2(у) ф(р) Г 2ЛуЗ Т( .1	5 _
W	L—+/(V)J ’	(5-M)
(5.62)
где o>(p) и © (5) — статистические веса уровней р и q.
Так как большая частота столкновений обеспечивает равномерное рас-
пределение энергии по уровням, то отношение населенностей п (р) и п (q}
выражается формулой Больцмана (5.63). В результате соотношение (5.63)
принимает следующую форму:
_ /2 (у) Г 2^у3 । г лл 1
(5.64>
Поскольку плазма однородна, то в качестве решения уравнения пере-
носа излучения можно использовать выражение (5.56) и тогда
I (v) =	11 - exp [ -	q)p ] } ,	(5.65)
где J (v)/%(v) дается соотношением (5.64).
Выражение (5.65) показывает, как меняются интенсивность и
спектральной линии из-за реабсорбции излучения. Если оптическая
плазмы в центре линии велика, так что x(y)pZ) > 1, то
j (v) = 2h—  __________-____________
С2 [/2(v)//i(v)]e~X(₽,e)/kTe-l’
форма
толща
(5.66)
Только в том случае, если функция источника не зависит от частоты, т. е.
при /2 (v)/fi (у) = 1, эта формула переходит в формулу Планка.
Уже указывалось, что функция источника перестает зависеть от частоты,
если вероятность ион-ионных столкновений значительно превышает вероят-
ность спонтанных переходов. Необходимая для выполнения этого условия
плотность ионов может оказаться как больше, так и меньше соответствующей
электронной плотности, необходимой для установления больцмановского
распределения среди возбужденных уровней. Если частота столкновений
достаточно велика, то функция источника не зависит от частоты и интенсив-
ность в центре линии соответствует интенсивности абсолютно черного тела,
что, впрочем, следует и из простых термодинамических соображений.
В приведенных рассуждениях было показано, как излучение плазмы,
в которой доминируют процессы столкновений, приближается к излучению
абсолютно черного тела при большой оптической толще.
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
191
Рассмотрим теперь влияние реабсорбции излучения на населенность
энергетических уровней атома или иона в столкновительно-излучательной
модели плазмы. Возможностью вынужденного излучения мы пренебрегаем,
однако возбуждение, обусловленное поглощением излучения, включается
в рассмотрение, так что необходимо изменить уравнение (5.43) и записы-
вать его следующим образом:
dn(p) = —п(р) А (р, q) -|- п (q) В (q, р) { I (v) f (v) dv 4- Другие члены,
О*	С J
О
(5.67)
где нераскрытые члены описывают другие возможные процессы, участвую-
щие в формировании населенности уровня, а I (у) — спектральная плот-
ность излучения, усредненная по всем направлениям.
При дальнейшем обсуждении мы ограничимся анализом только двух
первых членов и постараемся найти общие правила, позволяющие выполнять
расчеты в тех случаях, когда в уравнения входят подобные пары членов.
Соотношение между эйнштейновскими коэффициентами А (р, q) и В (qt р)
позволяет записать уравнение (5.67) в виде
^Р1=_п(р)Л(Р) q)+n(q)-^A(p,
ОО
X J 7 (v) / (v) dv + Другие члены = _ п (р) А (р, q) g (т0) + Другие члены. (5.68)
О
Фактор g (т0) называется, согласно Холыптейну [46], «коэффициентом
ускользания излучения» и, как будет показано ниже, при определенных
предположениях относительно плазменной модели является функцией
средней оптической толщи т0 Для частоты v0, соответствующей центру спек-
тральной линии. Таким образом', задача сводится к вычислению выражения
g (?0) = 1 _	? T(v) / (v) dv.	(5.69)
° 4 u/	n(p) co(g) 2/ivg J 4 '' v	x '
0
Предполагается, что плотность частиц в плазме постоянна. Таким образом,
функция источника не зависит от положения рассматриваемой точки в плаз-
менном объеме, и если на плазму не падает излучение извне, то решением
уравнения переноса излучения является выражение (5.56). Усредненная
по всем направлениям спектральная плотность излучения выражается фор-
мулой
4л
Цч) = 4г $ 1W =	(l-«-4(v)).	(5.70)
О
где т (v) = % (v) pD, a D — некоторый характерный линейный размер,
зависящий от частоты v, а также от формы и объема плазмы. В центре сферы
величина D равна радиусу сферы. В общем случае D имеет величину порядка
половины наименьшего расстояния между границами плазмы. В принятой
модели предполагается, что эта величина на ширине линии не меняется
с частотой.
Если пренебречь вынужденным излучением, то выражение (5.63) для
функции источника в однородной плазме приобретает вид
J(v) = n(p) /2(v) М?) 2/iv3	/5 71ч
Х(у) л(д) /t(v) ш(р) с2	К * /
492
Р. МАКУИРТЕР
Функция источника предполагается не зависящей от частоты, т. е. (v) =
= /2 (v)* Кроме того, предполагается, что формы линий определяются
эффектом Допплера, так что [47]
х	р) e-(v-v«)VAvbt	(5.72)
где
A^=/?v0/5^,	(5.73)
a v0 — частота, соответствующая центру линии. Для v = v0
K(v0)pD = x0 = -^-D-^B(q, р),	(5.74)
V jiAvd с
отсюда
Т (v) = Тов-**,
где х = (у — v0)/Avd. Кроме того, так как
 n(q)f(.v)hv0B(q, р)Р
ТО
/(?) =	— е~х2.	(5.75)
у я Avd
Подстановка (5.75) в (5.69) дает
-	1 V0
g(T0) = l ——7=- \ е-х2[1 —ехр( —T0e-x4)]dx,	(5.76)
у л а
—оо
+ <5-77>
Таким образом, £(т0) удовлетворяет неравенствам
g-T~°<g(T0)<	—.	(5.78)
т0
Земанский [48]г) вычислил интеграл, содержащийся в формуле (5.76)
для 0<т0<4,5. Хольстейн [46] показал, что если значения т0 велики, то
g(7o)=4-(nln^o)1/2-	(5.79)
т0
Значения g(T0), полученные различными авторами, приведены в табл. 5.4.
Пользуясь этими данными, можно достаточно просто оценить влияние
реабсорбции резонансного излучения в рассматриваемой модели плазмы
Следует отметить, что в противоположность уравнениям (5.45), справедли-
вым для столкновительно-излучательной модели оптически тонкой плазмы,
заменяющие их уравнения (5.68) нелинейны. За исключением этого обстоя-
тельства и необходимости переопределения времен релаксации, никаких
дополнительных трудностей при решении полученных уравнений не воз-
никает. Однако следует критически рассмотреть предположения, лежащие
в основе принятой модели, опираясь на экспериментальные факты, получен-
ные при исследовании реальных плазм.
*) См. также приложение IV в работе Митчелла и Земанского [47].
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
193
Таблица 5А
То	Земанекий [48] Я(то)	Хольстейн [46] 1/то(л In т0)1/г	(1-вТ0)/Т0	Формула (5-76) в(то)
0	1,000	—	1,000	1,000
0,1	—	—	0,952	0,932
0,25	0,840	—	0,885		
0,50	0,709	—			0,709
1,0	0,514	—	0,632	0,514
1,5	0,381	0,592	—	0,381
2,0	0,289	0,339	0,432	0,289
3,0	0,180	0,180	—	0,180
4,0	0,122	0,120	—	0,122
4,5	0,103	0,101	0,219	0,104
10	—	0,0369	0,100	0,359
30	—	0,0102	0,033	0,00978
100	—	0,00263	0,010	0,00253
1)	Во-первых, было сделано предположение о том, что вынужденным
излучением можно пренебречь. Такое предположение оправдано, если
Л(р,	q).	(5.80)
Как было показано, маловероятно, чтобы величина I (v) превышала спек-
тральную плотность излучения абсолютно черного тела^ так что
в предельном (самом неблагоприятном) случае для определения I (v) можно
использовать функцию Планка. Тогда неравенство (5.80) примет вид
(5.81)
а условие того, что вынужденным излучением можно пренебречь, выра-
жается неравенством
hv>kTe.	(5.82)
Отметим также, что число вынужденных переходов, совершаемых в еди-
ницу времени, не может превосходить число спонтанных переходов, поэто-
му если пренебречь вынужденными переходами, то населенности уровней
будут отличаться от истинных не более чем в 2 раза.
2)	Предполагалось, что плотность излучения в любой точке плазмы
полностью определяется суммарной интенсивностью излучения, приходящего
в данную точку из всех остальных точек плазменного объема. Вблизи гра-
ницы плазмы интенсивность излучения, идущего из внутренних областей,
намного превышает интенсивность излучения, попадающего извне. Пока
отсутствует сильная поляризация атомов, сделанное предположение не
должно приводить к значительному искажению результатов.
3)	Предположение о том, что плотность частиц одинакова во всех точ-
ках плазмы, в общем случае не согласуется с моделью, в рамках которой
излучение влияет на населенность энергетических уровней. Неудовлетво-
рительность сделанного предположения связана с тем, что плотность излуче-
ния в объеме, занятом плазмой, должна меняться, поскольку вблизи границ
плотность излучения всегда меньше, чем во внутренних областях. Однако
это предположение оказывается оправданным в двух предельных случаях:
13—1091
194
Р. МАКУИРТЕР
а)	в случае оптически тонкой плазмы, когда мы пренебрегаем вероят-
ностью возбуждения в результате поглощения излучения по сравненик>
с вероятностью возбуждения электронным ударом, и
б)	в случае, когда оптическая толща плазмы настолько велика, что
плотность излучения имеет одно и то же максимальное значение на протяже-
нии ширины спектральной линии во всей области, занятой плазмой. Так как
плотность излучения в этой области постоянна, то вероятность возбуждения
в результате поглощения излучения на этих частотах также постоянна.
Возбуждением под действием излучения, соответствующего крыльям широ-
ких линий, можно пренебречь по сравнению с другими процессами возбужде-
ния. Поэтому несущественно, что плотность излучения на частотах, соответ-
ствующих крыльям линий, оказывается различной в разных областях плаз-
менного объема.
4)	Вероятно, наиболее критическим из всех является предположение*
о том, что оптическую толщу т (у) можно выразить как % (v) pD где D —
некоторый характерный размер области, занятой плазмой, значение которого*
не зависит от частоты. Для проверки этого предположения нужно сравнить
результаты расчетов, выполненных при сделанном допущении и без него.
Результаты подобных расчетов, как будет показано ниже, хорошо согласуют-
ся между собой.
5)	Справедливость предположения о независимости функции источника
от частоты также можно доказать путем сравнения результатов расчетов,
выполненных при этом предположении, и без него. Такое сравнение было-
проведено и будет обсуждаться ниже.
6)	Предположение о допплеровской форме линий, вероятно, является
оправданным для рассматриваемых здесь плазм с высокой температурой
и низкой плотностью. Вопрос о форме линий обсуждается в следующей главе.
Таким образом, при сопоставлении развитой модели с реальной плазмой
труднее всего оправдать предположение о том, что величина £>, характери-
зующая размеры плазмы, не зависит от частоты. Остальным предположениям
в наибольшей степени удовлетворяет плазма, оптическая толща которой
велика. Однако эти предположения приемлемы и для другого предельного
случая — оптически тонкой плазмы.
Наилучшим подтверждением правильности примененного метода, в кото
ром реабсорбция излучения учитывается с помощью «фактора ускользания»
g, является сравнение результатов, полученных при использовании этого
метода, с более сложными расчетами. Недавно были опубликованы резуль-
таты трех детальных расчетов, связанных с решением уравнения переноса
излучения в плазме для линии, уширенной вследствие эффекта Допплера.
Для простоты предполагалось, что у излучающих атомов имеется всего два
энергетических уровня. В дальнейшем проводится сравнение с результатами
расчета, выполненного Хирном [49], хотя аналогичные результаты получены
также Хаммером [50] и Куперманом и др. [51],
Хирн вычислил отношение населенностей двух уровней атома, находя-
щегося в центре плазменного объема, используя модель, в которой соответ-
ствующим образом учитывалось влияние формы спектральной линии на
процесс реабсорбции и в которой одновременно рассматривались как про-
цессы, обусловленные столкновениями, так и процессы, связанные с погло-
щением излучения. Предполагалось, что функция источника не зависит от
частоты. Расчеты были проведены при значениях оптической толщи, меняв-
шихся в интервале от 10"1 до 10"4, и для разных значений (перекрывающих
три порядка величины) отношения вероятности перехода, вызванного столк-
новениями, к полной вероятности. Затем отношения населенностей двух
уровней вычислялись повторно с помощью обсуждавшегося выше болеа
простого метода (основанного на введении «фактора ускользания» g)f Найде-
но, что во всей области рассматриваемых условий отношения населенностей^
£ I
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ	19$
рассчитанные двумя методами, в любом случае отличаются не более чем на
50%. В случае больших и малых значений оптической толщи совпадение
результатов было даже лучшим, чем можно было бы ожидать, исходя из
проведенного выше обсуждения возможных ошибок метода, основанного на
использовании «фактора ускользания». Наибольшее различие имеет место
при оптической толще т0, равной приблизительно трем.
Во второй работе Хирн [52] рассмотрел вопрос о том, как меняются
полученные результаты, если функция источника зависит от частоты. Ока-
залось, что отношения населенностей уровней в этом случае отличаются
на 10% или даже еще меньше от тех значений, которые были получены в пред-
положении о постоянстве функции источника.
Приведенное сравнение, по-видимому, оправдывает применение более
простого метода и, следовательно, позволяет проводить с его помощью расче-
ты для реальных атомов с большим числом уровней.
а.	Предел применимости корональной модели для оптически толстой плазмы
В отличие от корональной модели для оптически тонкой плазмы
теперь принимается, что населенности возбужденных уровней формируются
не только за счет возбуждения электронным ударом с основного уровня
и спонтанных переходов, но и в результате реабсорбции линейчатого излуче-
ния плазмы. Предполагается, что плазма однородна и что влияние реабсорб-
ции можно учесть умножением вероятностей спонтанных переходов на соот-
ветствующие «факторы ускользания» g (т0). Тогда населенность уровня р
определяется из следующего соотношения:
g __
п (g) х {Те, g, р) = п (р) 2 g fro (Р, «)] А (р, s).	(5.83)
s<p
В этом случае можно записать неравенство [подобное неравенству (5.24)
для случая оптически тонкой плазмы], которое определяет предел приме-
нимости корональной модели для оптически толстой плазмы:
с _
2 g fro (р> S)1 А (Р, s) > пеХ (Те, р, q),	(5.84)
s<p
где q — возбужденный уровень, лежащий непосредственно над уровнем р.
Поскольку сильнее всего поглощается резонансное излучение,
критерий можно записать в виде
g[MP. g)] А (р, g)>neX(Te. р, д).
Если оптическая толща плазмы для резонансных линий очень
т0(р, g) 1) то из неравенства (5.78) следует
_	А__p—to(p,g)	А
g fro (р, g)] <	---г— ~	.
То (р, в)	ТО (р, g)
так что
п < А g)
То (р, g) X (Те, р, д) '
Подставляя сюда т0 из соотношений (5.73) и (5.74) и Х(7’е, р, q)
ношения (5.23), получаем
и „ , х Jr/ 3jr0kTikTe hc^m <o(g) X (р. <?)	1	«₽•
е (g) и у Mm 1блМ <o(p) x(g, р) /(p, g)g(p, g)
Здесь jfT0 — число Авогадро, g (p, q)— фактор Гаунта [см. соотношение (5.23)],
М — масса иона; остальные символы были определены вьппе.
то этот
(5.85)
велика,
(5.86)
(5.87)
из соот-
3*
196
Р. МАКУИРТЕР
В отличие от случая оптически тонкой плазмы это неравенство хуже
всего удовлетворяется при наименьшем значении р. Таким образом, достаточ-
но показать, что реабсорбция основной резонансной линии не настолько
сильна, чтобы вероятность ступенчатого возбуждения была сравнима
с вероятностью спонтанного распада. Иными словами, необходимо, чтобы
неравенство (5.88) удовлетворялось для основного уровня g, первого воз-
бужденного уровня р и следующего возбужденного уровня q.
Неравенство, очень похожее на неравенство (5.88), можно получить,
если записать условие того, что интенсивность излучения в ядре линииг
предсказываемая в рамках этой модели, не может превышать интенсивность
излучения абсолютно черного тела. При такой постановке вопроса нет нужды
подробно рассматривать механизм, обусловливающий неприменимость
модели. С другой стороны, нигде не было показано в общем виде, что интен-
сивность спектральной линии не может превышать интенсивность абсолютно
черного тела, хотя в большинстве случаев это предположение, вероятно,
справедливо.
Интенсивность излучения, выходящего через торец плазменного цилин-
дра с площадью поперечного сечения 1 см2 и длиной, равной диаметру D
плазменного объема, в корональной модели оптически тонкой плазмы равна
пеп (g) X (Л, g, p)x(g, p)D эрг - см~2-сек'1 • стер-1.	(5.89)
Используя для ширины линии соотношение (5.73), получаем искомое
условие
п п ((Л D	X(g, p)«	e*(g,P)/*Ta z5 9(h
nen{g)U<Zj/ Mm пАзсзе4 /(g, p)7(g, p)	‘
б.	Столкновительно-излучателъная модель для оптически толстой плазмы
Столкновительно-излучательная модель, разработанная Бейтсом и др.
[34], получила дальнейшее развитие для случая водородной плазмы, которое
заключается в том, что учитывается влияние реабсорбции излучения на рас-
пределение населенностей уровней. Предложенный метод очень прост и сос-
тоит в том, что для спектральных линий, по отношению к которым оптическая
толща плазмы велика, вероятности переходов принимаются равными нулю.
Это равносильно предположению о поглощении в плазме каждого испущен-
ного фотона. На языке «фактора ускользания» Хольстейна такому предполо-
жению соответствует условие g (т0) = 0 при т0 > 1» вытекающее из неравен-
ства (5.78).
Включение в рассмотрение реабсорбции излучения приводит к некото-
рому изменению в способе решения уравнений столкновительно-излучатель-
ной модели (записанных для оптически толстой плазмы). Как уже отмеча-
лось, в случае оптически тонкой плазмы время, необходимое для установле-
ния равновесной населенности основного уровня (время релаксации основ-
ного уровня), значительно превышает времена релаксации возбужденных
уровней, т. е. времена спонтанного распада. При полной реабсорбции излу-
чения для всех линий большая разница во временах релаксации исчезает,
так как в этом случае времена определяются исключительно частотами столк-
новений, вызывающих переходы между уровнями. Однако соответствующие
частоты столкновений тем меньше (а время релаксации, следовательно,
тем больше), чем ниже расположен уровень. В результате и в этом случае
применим метод решения, аналогичный тому, который применялся в случае
оптически тонкой плазмы. Тем не менее может оказаться желательным учет
конечного времени релаксации нескольких уровней (а не только одного
основного уровня).
ГЛ. 5 СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
197
Основные дифференциальные уравнения столкновительно-излучатель-
ной модели для оптически толстой плазмы аналогичны уравнениям (5.45)
и могут быть записаны в виде
= —n(Z, р) {ne5 (Те, Z,p)+nt^X (Те, Z, р, q) +
Q=#P
4“ 2 ® Р* ?) (^» Р» ?)} 4“ Пе 2 п	?) % №ei Z, g, р) 4-
а<р	«=#р
+ 2 n(Z, q)6(Z, q, p)A(Z, q, p)+nen(Z + i, g)ft(Te, Z4-I, p) +
Q>P
+ fi(Z+l, p)a(Te, Z + l, p)},	(5.91)
где все символы имеют те же значения, что и в уравнениях (5.45), а величина
б (Z, р, q) равна нулю при полной реабсорбции излучения соответствующей
спектральной линии и равна единице, когда реабсорбция полностью отсут-
ствует. Если все величины 6 равны нулю, то плазма асимптотически прибли-
жается к локальному термодинамическому равновесию; если же все вели-
чины 6 равны единице, то задача сводится к случаю оптически тонкой плазмы.
Когда величины 6, соответствующие переходам на более низкие уровни, рав-
ны нулю, а для других переходов б = 1, то метод решения заключается в том,
что производные dn (Z, p)!dt полагаются равными нулю для значений р,
больших некоторого значения р', а дифференциальные уравнения решаются
для р, меньших р'.
Бейтс и др. [36] рассмотрели частный случай водорода с реабсорбцией
линий серии Лаймана. В этом случае все величины б (0, р, 1) при р #= 1
равны нулю, а все остальные б (0, р, q) равны единице. Поэтому в рамках
принятой модели спонтанные переходы могут происходить со всех уровней,
кроме уровня р = 2, так что дифференциальные уравнения придется решать
только для уровней р = 1 и р = 2. Для всех других уровней производные
dn (Z, р) Idt приравниваются к нулю. Решение имеет следующий вид:
n(Z, p) = n0(Z, p) + n±(Z, p)n(Z, l) + n2(Z, p)n(Z, 2) (p¥=l, 2), (5.92)
dn (/t’ 1} = apt (Z +1, g) ne + Pun (Z, 2) ne - Rpi (Z, 1) ne,	(5.93)
dn{^-2} = a2n (Z +1, g) ne + Pl2n (Zi 1) ne- R2n (Z, 2) ne,	(5.94)
где n0 (Z, p), Hi (Z, p), n2 (Z, p)— коэффициенты населенностей, подобные
тем, которые содержатся в соотношении (5.48), а а2, Р2ь ^12, Ri, R2—
коэффициенты, аналогичные коэффициентам ионизации и рекомбинации из
соотношения (5.47). Таблицы значений коэффициентов ait Р2ь Р12, Rn R2
составлены Бейтсом и др. [36].
Бейтс [36] рассмотрел также реабсорбцию некоторых других линий
и реабсорбцию части непрерывного спектра.
§ 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
В предыдущем параграфе излагалась теория, на которой основана интер-
претация наблюдаемого на опыте распределения интенсивности в спектре
излучения плазмы. Если известны электронная температура, плотность
и химический состав плазмы, то, используя данные теории, можно полностью
рассчитать спектр излучения. Результаты подобных расчетов должны быть
справедливы в условиях, в которых они применимы, с точностью до множи-
теля, не превышающего трех-четырех. Однако эти результаты всецело зависят
198
Р. МАКУИРТЕР
от того, реализуются ли йа практике предположения, принятые в теоретиче-
ских моделях. По-видимому, имеется совсем немного экспериментальных
доказательств, подтверждающих справедливость рассматриваемых моделей
или хотя бы надежность данных атомной физики, которые используются
при численных оценках. Чтобы полностью убедиться в правильности тео-
рии, необходимо, строго говоря, выполнение ряда контрольных эксперимен-
тов. Однако даже согласие результатов, полученных с помощью спектроско-
пических методов, с результатами других измерений можно рассматривать
как известное подтверждение теории.
Многие из применяющихся экспериментальных методов основаны на
рассмотренных в § 2 теоретических моделях. В дальнейшем описание этих
методов дается в связи с теоретическими моделями, чтобы можно было судить
о степени пригодности и области применимости каждого метода.
За последнее время в литературе появилось большое число обзорных
работ по методам спектроскопической диагностики плазмы, создаваемой
в лабораторных условиях. Некоторые методы, применимые главным обра-
зом к плазмам, находящимся в условиях локального термодинамического
равновесия (ЛТР-плазмы), обсуждены в работе Вульфа [53]. Обзор спектро-
скопических методов измерения электронной температуры сделан Тонеманном
[54]. Зайдель и др. [55] опубликовали достаточно полный обзор спектроско-
пических методов диагностики плазмы. Наконец, обзор методов, применимых
в основном к ЛТР-плазмам, содержится в книге Грима [56].
В настоящем параграфе показывается связь, существующая в рамках
различных плазменных моделей между спектроскопически наблюдаемыми
величинами и такими параметрами плазмы, как электронная температура
и плотность. Перед тем как перейти к рассмотрению экспериментальных
методов, необходимо, однако, обсудить достаточно важный вопрос о том,
с какой точностью может быть измерена интенсивность излучения.
1.	ПРЕДЕЛЫ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
В нестационарных разрядах одной из основных причин, ограничиваю-
щих точность измерения интенсивностей как спектральных линий, та <
и непрерывного спектра (континуума), является наличие статистических
флуктуаций числа фотонов за время экспозиции, которое определяется тре-
буемым временнйм разрешением. Например, если условия в плазме таковы
что подходящей моделью является корональная модель, то интенсивность
линий в спектре излучения оптически тонкой плазмы выражается соотноше-
нием (5.16). Предположим, что плазма однородна во всей той области, излу-
чение из которой попадает в детектор (линейный размер плазмы вдоль линии
наблюдения обозначим через £). Тогда число фотонов, падающих на фотокатод
умножителя и обусловливающих наблюдаемый сигнал, равно
Сигнал (р, q) = TQ~^~nen (z, g) X (Te, g, p)  JfM-. фотпон1сек. (5.95)
4	2j a IP’ r)
r<P
Здесь T — общий коэффициент пропускания прибора, Q —- квантовая чув-
ствительность детектора, W — ширина входной щели, d — высота входной
щели, / — числовая апертура прибора, равная отношению фокусного расстоя-
ния к диаметру действующего отверстия. При этом предполагается, что
ширина и высота выходной щели достаточно велики, чтобы пропустить
излучение рассматриваемой спектральной линии без дополнительных потерь.
Другие величины, входящие в равенство (5.95), были определены при обсуж-
дении выражения (5.16).
Если время экспозиции (определяемое необходимым временном разре-
шением) обозначить через Дт, то относительная ошибка, обусловленная ста-
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
199
тистическими флуктуациями числа фотонов, попавших в детектор, будет
равна
________1________
[Ат сигнал (р, д)]1/а
Очевидно, что аналогичный результат можно получить и при рассмотрении
других моделей плазмы, причем не только в случае измерения интенсивности
спектральной линии, но и в случае измерения интенсивности непрерывного
спектра, если интервал длин волн регистрируемого излучения известен.
При выполнении спектроскопических измерений можно столкнуться с мно-
гими другими источниками ошибок. Однако не имеет смысла рассматривать
здесь подробно все возможные причины ошибок, так как эти причины сильно
зависят от конкретных условий эксперимента. Укажем только на следующие
три причины, которые могут привести к ошибкам при проведении спектро-
скопических измерений:
а)	Источником ошибок может явиться паразитный сигнал, обусловлен-
ный попаданием в детектор рассеянного света, излучения непрерывного
спектра (при измерениях интенсивности спектральных линий), слабых спект-
ральных линий, лежащих вблизи исследуемой линии, и, наконец, от света,
рассеянного в более высокие порядки дифракции, если используется прибор
с дифракционной решеткой.
б)	Если сравниваются результаты нескольких последовательно прове-
денных экспериментов, то возможны серьезные ошибки из-за плохой воспро-
изводимости.
в)	Градуировка спектральных приборов, особенно в области длин волн,
меньших % 2500 А, является сложной задачей, поэтому ошибки из-за неточ-
ности градуировки могут превышать любые другие ошибки.
В видимой и близкой ультрафиолетовой областях спектра возможна
градуировка приборов по излучению лампы с вольфрамовой нитью накали-
вания или угольной дуги с точностью в несколько процентов. В области
вакуумного ультрафиолета, вплоть до % 100 А, предпринималось несколько
попыток произвести градуировку приборов [57, 58], однако надежность приме-
нявшихся методов не оценивалась. При абсолютной градуировке приборов
в области мягких рентгеновских лучей была достигнута точность около 40%
[59-61].
2.	ОГРАНИЧЕНИЕ ПРИМЕНИМОСТИ МЕТОДОВ ИЗ-ЗА РАДИАЦИОННОГО
ОХЛАЖДЕНИЯ ПЛАЗМЫ
Большинство линий в спектре излучения водородных плазм, создаваемых
в «термоядерных» установках, излучается атомами примесей. Присутствие
в плазме примесей в известном количестве неизбежно, но они могут также
добавляться специально из-за тех или иных специфических особенностей
их спектра. В любом случае важно знать, оказывает ли присутствие примесей
существенное влияние на свойства плазмы. Многими авторами указывалось
[62, 63, 28] на то, что излучение энергии в сильных резонансных линиях
примесных ионов, присутствующих в плазме даже в очень малых количествах,
при некоторых обстоятельствах может явиться основным механизмом энер-
гетических потерь. Используя выражение (5.25), можно показать, что мощ-
ность, теряемая плазмой за счет излучения резонансной линии иона, в рам-
ках корональной модели должна подсчитываться по формуле
Р (р, g) = пеп (z, g) X (Те, g, р) х (g, р) эв  см~3  сек-1 =
= пеп (z, g) 5’44'10yl1°2/(g’ р)exp [ — 1.16-10^x(g, p) J эрг см-з.сек-1 (5.96)
200
Р. МАКУИРТЕР
Так как плотность тепловой энергии электронов равна 3/2пеА:Те, то харак-
терное время охлаждения плазмы в результате энергетических потерь, обу-
словленных излучением, равно
В этот процесс охлаждения вносят вклад все ионы, у которых есть связан-
ные электроны, так что множитель
п (z, g) t (g, р) exp	P).J
необходимо просуммировать по всем ионам, присутствующим в плазме.
Однако часто оказывается, что диапазон возможных значений / (g, р) и х (g, р)
у интенсивно-излучающих ионов, присутствующих в плазме в данный момент,
очень мал и что для оценки времени охлаждения по порядку величины можно
взять средние значения / (g, р) и х (#» ?)• Тогда в соотношении (5.97) вели
чина п (z, g) будет представлять полную плотность ионов примесей, а / (g, р)
111 X Р) —• соответствующие средние значения.
Чтобы оценить, насколько важен рассматриваемый процесс энергетиче-
ских потерь, можно сравнить время охлаждения, даваемое соотношением
(5.97), с временами, характерными для других механизмов ухода энергии.
3.	ИЗМЕРЕНИЯ В ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
В § 2 было показано, что спектр плазмы, в которой определяющую роль
играют столкновения, при увеличении оптической толщи приближается
к спектру абсолютно черного тела и описывается формулой (5.57). В инфра-
красной области спектра излучение обусловлено в основном свободно-свобод-
ными переходами, так что для коэффициента поглощения водородной плазмы
справедливо соотношение (5.60). Таким ' образом, в рассматриваемой спек-
тральной области соотношения (5.57) и (5.60) позволяют рассчитать спектр
излучения.
Со стороны более длинных волн эта область ограничена значением
длины волны, отвечающим плазменной частоте )^пее2/лпг сек~\ В области
более длинных волн коллективные процессы в плазме изменяют спектр.
Нетрудно убедиться, что длины волн, при которых коллективные процессы
начинают влиять на характер спектра для плотностей электронов в диапазо-
не 1016 —1017 слг3, меняются от 1 до 0,1 мм.
Для более коротких длин волн предсказания теории были подтвержде-
ны Хардингом и др. [64, 65] с точностью около 5%. Измерения проводились
на водородной плазме в установке «Зета». Они показали, что, как и следовала
ожидать, происходит переход от спектра абсолютно черного тела в области
длинных волн к спектру тормозного излучения в области более коротких
длин волн (исследовалась спектральная область с длинами волн от 2 да
0,1 мм; плотность плазмы составляла ~1015 еле-3).
Электронная температура плазмы определялась по измеренной абсолют-
ной интенсивности излучения в той области длин волн, где спектр близок
к спектру абсолютно черного тела. Если считать, что наблюдаемый спектр
соответствует предсказаниям теории и что плазма достаточно однородна, та
для определения электронной температуры необходимо знать только абсо-
лютную интенсивность излучения и длину волны. Знания вероятностей
каких-либо атомных процессов не требуется. Разрешающее время в опытах
Хардинга и Робертса [65] составляло около 10 мксек и определялось поло-
сой пропускания усилителя, на который подавались сигналы с детектора
(из антимонида индия). Разрешающее время самого детектора было много
меньше.
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
201
Рассматриваемый метод позволяет определить электронную температуру
плазмы в точках, отстоящих от ее поверхности не глубже, чем на расстояние
порядка единицы оптической толщи. Таким образом, в случае достаточно
плотной, но неоднородной плазмы с помощью этого метода нельзя измерять
температуру в центре плазменного объема.
В спектральной области, отвечающей тормозному излучению, для кото-
рого плазма оптически тонка, интенсивность излучения пропорциональна
произведению nenpD, где пр — плотность ионов водорода, a D — толщина
плазмы в направлении наблюдения [см. (5.58) и (5.59)]. Таким образом,
измерение интенсивности тормозного излучения при известной электронной
температуре и известных размерах плазменной области позволяет определить
ее плотность [64 — 66].
Возможности метода для определения плотности электронов весьма
обширны, но его применения для определения электронной температуры
более ограничены. Ограничения, налагаемые плазменной частотой и требо-
ванием, чтобы размеры области, занятой плазмой, и ее плотность были
достаточно велики (плазма должна быть оптически толстой), делают этот
метод непригодым для определения электронной температуры горячей
плазмы с низкой плотностью. Примем в качестве максимального линейного
размера области, занимаемой плазмой в реальных лабораторных условиях,
значение D = 100 см. Как уже указывалось выше, требуется, чтобы длина
волны, на которой проводятся измерения, была меньше длины волны плаз-
менных колебаний. Вместе с тем длина волны должна быть настолько боль-
шой, чтобы плазму можно было считать оптически толстой для исследуемого
излучения. При D = 100 см оба эти условия оказываются выполненными
для плазм, электронные плотности которых выше, а электронные темпера-
туры ниже значений, приведенных в табл. 5.5, и метод может применяться
Таблица 5.5
пе, см 3	1016	1017	1019
те, °К	105	2* 10е	6-107
в своем первоначальном виде [64, 65]. Соответствующая кривая, ограничи-
вающая область применимости метода, нанесена на диаграмму Те — пе
(фиг. 5.3).
Применение метода может оказаться невозможным также из-за отсут-
ствия прибора, способного регистрировать излучение в инфракрасной области
длин волн. Эти вопросы рассматриваются в гл. 9 и недавно опубликованном
обзоре Патли [67].
Хардинг и Робертс [65] указали, что ограничения, связанные с оптиче-
ской толщей плазмы, становятся менее жесткими, если измерен коэффициент
поглощения плазмы. Недавно разработаны методы, основанные на использо-
вании лазера [68], которые позволяют провести подобные измерения.
4.	ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ НЕПРЕРЫВНОГО СПЕКТРА
В ВИДИМОЙ И БЛИЗКОЙ УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
При переходе из инфракрасной в видимую область спектр плазмы стано-
вится более сложным. В этой области имеется не только много спектральных
линий, но и достаточно интенсивный непрерывный спектр, обусловленный
процессами излучательной рекомбинации (кроме того, здесь, как и в инфра-
красной области, существенный вклад в интенсивность непрерывного спектра
вносит тормозное излучение). В этом пункте нас будет интересовать только
непрерывный спектр водородной плазмы. Непрерывный спектр можно рас-
10a
СМ~'
10м
10 4
Ю4
1O20-
10№
10a
10ю
w8
JO6
10№
He
108
IO6
w7
10s
Te,’K
Фиг. 5.3. Области применимости методов измерения электронной температуры плазмы.
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
203
считать на основе знания вероятностей свободно-свободных и свободно-свя-
занных переходов, входящих в соотношение (5.5), и, в частности, с помощью
методов, предложенных Ситоном [7].
Во все члены соотношения (5.5) входит множитель ехр (—hvlkTe\
который выражает зависимость спектральной плотности непрерывного
спектра от частоты и температуры плазмы. Таким образом, зная частотную
зависимость непрерывного спектра в достаточно широкой спектральной
области, можно определить температуру электронов. В видимой области
и в области кварцевого ультрафиолета спектрометры градуируются сравни-
тельно просто, однако их градуировка в области длин волн, меньших
~2500 А, связана со значительными трудностями. В результате применение
метода ограничивается областью длин волн, больших 2500 А, и с его помощью
можно определять температуру в плазмах, у которых значения кТе не очень
сильно превышают разницу в энергиях фотонов на краях указанной области
(-2 эв 2-Ю4 °К).
Недавно этот метод использовался Шлютером [69] для измерения тем-
пературы водородной плазмы в радиочастотном разряде. Он определил элек-
тронную температуру плазмы (2000° К ± 15%), измеряя угловой коэффи-
циент наклона прямой, выражающей (в полулогарифмическом масштабе)
зависимость интенсивности непрерывного спектра от частоты в области длин
волн 3400—3700 А.
Один из вариантов рассмотренного метода, примененный впервые для
оценки электронной температуры в планетарной туманности, описан в работе
Ситона [70]. Сущность метода состоит в измерении интенсивности непрерыв-
ного спектра с обеих сторон от границы серии Бальмера (на частоте, соот-
ветствующей границе серии Бальмера, интенсивность непрерывного спектра
резко меняется). Гриффин и др. 2) впервые применили этот метод для измере-
ния температуры электронов в плазме, созданной в лабораторных условиях.
Основная экспериментальная трудность, возникающая при измерении
интенсивности непрерывного спектра, состоит в выборе таких двух спек-
тральных интервалов, в которых отсутствовали бы спектральные линии.
Гриффин и др. осуществляли предварительный отбор подходящих областей
между линиями по фотографии спектра. Затем два монохроматора с фотоум-
ножителями настраивались на один из выбранных интервалов длин волн.
У одного прибора устанавливались широкие щели, позволяющие пропу-
стить на фотоумножитель полностью все излучение из данного интервала;
у другого прибора ширина щелей была в 10 раз меньше. Амплитуды сигналов
с обоих фотоумножителей уравнивались с помощью усилителей и подавались
на электронную схему, позволяющую регистрировать малый дифференциаль-
ный сигнал. Монохроматором с узкими щелями производилось сканирование
исследуемого интервала длин волн. Такой способ позволял обнаружить сла-
бые спектральные линии и выбирать область спектра, свободную от линий.
Проводя серию подобных измерений в других интервалах, отобранных по
фотографии спектра, удалось в конце концов выбрать два наиболее подходя-
щих интервала, в которых интенсивность линейчатого излучения была ми-
нимальной. По оценке авторов, вклад линейчатого излучения в величину
наблюдаемого сигнала при таком способе отбора составлял менее 2%.
Для определения отношения интенсивностей непрерывного спектра
производилась одновременная регистрация излучения в двух выделенных
интервалах с помощью двух монохроматоров, предварительно проградуиро-
ванных по излучению эталонной лампы накаливания с вольфрамовой нитью.
Синхронная регистрация излучения с помощью двух приборов позволяет
х) W. G. Griffin, J. L. J ones, R. W. P. McWhirter, неопубликованная
работа (1961).
204
Р. МАКУИРТЕР
исключить влияние плохой воспроизводимости условий эксперимента на
точность измерений.
Чтобы сопоставить результаты эксперимента с теоретическими расчетами,
необходимо знание факторов Крамерса — Гаунта, которые входят в выраже-
ния для спектральной плотности. В рассматриваемой области спектра эти
факторы могут отличаться от единицы примерно на ±10%, так что для полу-
чения точности, лучшей чем 10%, факторы Крамерса — Гаунта необходимо-
специально вычислять. Ситон [7] показал, как выполнить этот расчет для
Фиг. 5.4. Зависимости отношений интенсивностей (выраженных в фотонах) континуума
водородной плазмы в выделенных спектральных интервалах от электронной температуры^
рекомбинационного излучения водорода. Для вычисления факторов Кра-
мерса — Гаунта в случае свободно-свободных переходов Гриффин и др.
применяли формулу Ситона и пользовались методами, предложенными
Грантом [10]. Таким способом с помощью электронно-счетной машины интен-
сивность непрерывного спектра была рассчитана с точностью до 1%. Значе
ния факторов Крамерса — Гаунта можно также найти в обширных табли
цах, составленных Карзасом и Латтером [71].
Типичная кривая, выражающая зависимость отношения расчетных
интенсивностей непрерывного спектра по обе стороны границы серии Баль-
мера от электронной температуры плазмы, представлена на фиг. 5.4. Из нее
видно, что при температурах выше 10б °К величина этого отношения столь
мало меняется с изменением электронной температуры, что применять метод
для определения электронной температуры бессмысленно.
На фиг. 5.4 представлены также кривые, выражающие зависимость отно-
шения спектральных плотностей непрерывного спектра от температуры для
других пар спектральных интервалов в видимой области и в области квар-
цевого ультрафиолета. В силу более простой градуировки приборов метод
определения электронной температуры по отношению интенсивностей непре-
рывного спектра по обе стороны от границы серии Бальмера имеет явное
преимущество перед другими методами.
Сообщалось также о попытке применить этот метод в ультрафиолетовой
области, т. е. об измерении интенсивностей непрерывного спектра по обе
ГЛ. 5 СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
205
стороны от границы серии Лаймана1). Основные трудности, возникающие
при этом, обусловлены ненадежностью градуировки детектора и влиянием
рассеянного света. Была предпринята попытка проградуировать детектор
в лаймановской области длин волн путем проведения одновременных измере-
ний в бальмеровской области. Правильность такого способа градуировки
нельзя считать доказанной.
Методы, основанные на измерениях спектральной плотности в непре-
рывном спектре, как уже указывалось, применимы к плазмам с электронными
температурами, меньшими приблизительно 106 °К. Предельные значения
электронных температур отмечены на диаграмме Т6 — пе (см. фиг. 5.3).
Наименьшая плотность плазмы, при которой могут применяться эти методы,
определяется минимальной величиной регистрируемого сигнала. Однако
возможность регистрации зависит не только от плотности плазмы, но и от
требуемого разрешения во времени, от того, в какой спектральной области
проводятся измерения, и, наконец, от размеров области, занятой плазмой
{см. п. 1). Поэтому границы применимости методов со стороны малых плот-
ностей не являются строго установленными и пунктирные линии на фиг. 5.3
указывают только минимальные значения электронной плотности, при кото-
рых с помощью рассмотренных методов были получены результаты в отдель-
ных экспериментах.
5.	ИЗМЕРЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ НЕПРЕРЫВНОГО СПЕКТРА
В ОБЛАСТИ МЯГКИХ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ
Как уже отмечалось в предыдущем пункте, электронную температуру
плазмы можно определить по угловому коэффициенту прямой, выражающей
{в полулогарифмическом масштабе) зависимость спектральной плотности
излучения непрерывного спектра рекомбинации (рекомбинационного конти-
нуума) от энергии. Метод позволяет получать значения электронной темпе-
ратуры с необходимой точностью только в том случае, если измерения прово-
дятся в спектральной области, в которой энергия фотонов соизмерима с элек-
тронной температурой плазмы. Таким образом, для определения электрон-
ных температур ниже 106 °К (10 эв) можно использовать измерения интенсив-
ности континуума в видимой и близкой ультрафиолетовой областях спектра.
Сложность градуировки измерительной аппаратуры затрудняет применение
метода в области вакуумного ультрафиолета. Однако в области мягких рент-
геновских лучей (для длин волн, меньших 30 А) описываемый метод можно
успешно использовать, так как градуировка соответствующей измерительной
аппаратуры в этом случае не представляет особой трудности. Излучение
плазмы в области мягких рентгеновских лучей оказывается достаточно интен-
сивным только при сравнительно высокой электронной температуре
(кТе> ~200 эв, т. е. 2-106°К). Для определения электронной температуры
интенсивность континуума необходимо измерять в соответствующей области
спектра.
Практическое использование метода подробно описали Яхода и др. [59];
оно рассматривается также в гл. 10, поэтому здесь этот вопрос освещается
очень кратко. Для выделения из спектра излучения плазмы различных
спектральных интервалов используются два тонких фильтра из фольги
разных материалов. Если коэффициенты пропускания фильтров известны,
то можно определить относительные интенсивности излучения в выде-
ленных спектральных интервалах. Результаты измерений позволяют вычис-
лить электронную температуру плазмы в предположении, что в выделенных
спектральных интервалах можно пренебречь вкладом, вносимым линейчатым
х) В. С. Fa wcett, Т. J. L. Jones, R. W. P. Me Whirter, неопубликован-
ные экспериментальные данные; см. предварительный отчет Макуиртера [72].
206
Р. МАКУИРТЕР
спектром. Яхода и др. [59] регистрировали линейчатый спектр в области
мягких рентгеновских лучей с помощью кристаллического спектрометра
и затем вносили соответствующие поправки в измеренные значения спектраль-
ной плотности континуума. Оказалось, что в этих экспериментах интенсив-
ность непрерывного спектра в основном обусловлена излучением примесей,
однако это обстоятельство ни в коей мере не может опорочить сам метод.
Применение метода ограничивается плазмами, электронная температура
которых превышает приблизительно 2-10е °К. Наименьшая плотность плаз-
мы, при которой измерения еще возможны, определяется чувствительностью
детектора и требуемым разрешением во времени (см. п. 1); экспериментально
установленная граница составляет приблизительно 101в см'3. Указанные
пределы применимости метода отмечены на фиг. 5.3.
6.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ИЗ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ
ИНТЕНСИВНОСТЕЙ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В ЛТР-ПЛАЗМАХ
Остальные методы определения электронной температуры, которые будут
обсуждаться в настоящей главе, связаны с измерением относительных интен-
сивностей спектральных линий. С экспериментальной точки зрения эти
методы более привлекательны, так как в этом случае вся энергия исследуе-
мого излучения сконцентрирована в небольшом спектральном интервале
и его гораздо легче отделить от других источников излучения, чем участок
спектра континуума. Однако, как было указано в § 2, сечения возбуждения
спектральных линий во многих случаях известны с очень малой точностью.
Можно надеяться, что в связи с возросшим интересом к теоретической физике
атомных столкновений это положение в ближайшее время будет исправлено.
Населенность возбужденных уровней ионов в ЛТР-плазмах определяет-
ся по формулам Саха (5.3) и Больцмана (5.2). Если соответствующие вероят-
ности переходов известны, то для оптически тонкой плазмы с помощью соот-
ношения (5.4) можно вычислить относительные интенсивности спектральных
линий. Электронная температура плазмы определяется далее путем срав-
нения расчетных значений с экспериментальными данными.
Подобный метод широко используется при исследовании низкотемпера-
турных плазм с высокой плотностью, например в дуговом разряде, упот-
ребляемом для измерений вероятностей атомных переходов. Детальное
обсуждение вопроса на современном уровне содержится в книге Грима [4].
Поэтому здесь можно ограничиться кратким описанием, тем более что во
многих и притом наиболее интересных случаях параметры плазмы не удов
летворяют требованиям ЛТР (см. фиг. 5.1).
Для определения электронной температуры плазмы по отношению интен-
сивностей двух спектральных линий с достаточной точностью необходимо,
чтобы разность энергий верхних уровней была соизмерима по величине с кТе.
Однако в отличие от метода, основанного на исследовании спектра конти-
нуума, это не означает, что измерения необходимо проводить в широком спек-
тральном диапазоне. Часто удается подобрать две линии, лежащие в одной
спектральной области. Например, электронную температуру плазмы можно
определить по отношению интенсивностей линий гелия Hel Л 5016 А и Hell
X 4686 к. Разность энергий верхних уровней для этих линий составляет
52,5 зв, хотя обе они находятся в видимой области спектра, в которой гра-
дуировка измерительной аппаратуры особенно проста.
Для определения электронной температуры по измеренному отношению
интенсивностей спектральных линий необходимо знать соответствующие
вероятности переходов. Полная библиография опубликованных данных
по вероятностям переходов содержится в работе Гленнона и Визе [5].
Для успешного применения метода плазма должна быть оптическц тон-
кой для обеих выбранных линий. Соответствующий контроль осуществляет-
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
207
ся с помощью методов, обсуждавшихся в § 2, п. 5. Необходимо, чтобы опти-
ческая толща т0 была много меньше единицы. В некоторых случаях можно
осуществить экспериментальную проверку того, является ли плазма оптиче-
ски тонкой. Для этого исследуется зависимость интенсивности линии от
концентрации соответствующих атомов или ионов.
Если в ЛТР-плазме для некоторой спектральной линии оптическая толща
очень велика, то, как видно из соотношения (5.64), интенсивность излучения
вблизи центра линии совпадает с интенсивностью излучения абсолютно чер-
ного тела, находящегося при температуре плазмы. В этом случае, измеряя
интенсивность излучения в центре линии, можно оценить электронную тем-
пературу по формуле Планка.
Методы определения электронной температуры, основанные на измере-
нии относительной интенсивности спектральных линий в ЛТР-плазмах, как
уже сказано, подробно обсуждаются в книге Грима ([4], гл. 13), которая
и рекомендуется читателю в качестве более полного руководства. Примени-
мость метода ограничена значениями электронных плотностей и температур,
находящихся в левом верхнем углу диаграммы Те — пе (см. фиг. 5.3). При-
близительные значения предельных параметров также указаны на фиг. 5.3.
В отдельных случаях с помощью методов, обсуждавшихся в § 2, можно
установить более точные пределы.
Грим [4] описывает еще один метод определения электронной темпера-
туры, занимающий промежуточное положение между методами, основан-
ными на измерении относительных интенсивностей линий и спектральной
плотности континуума. Электронная температура плазмы в методе Грима
определяется из отношения интенсивности спектральной линии к интенсив-
ности континуума в спектральном интервале, включающем данную линию.
Предполагается, что излучение континуума обусловлено свободно-свобод-
ными и свободно-связанными переходами электронов при столкновениях
с известными ионами. Кроме того, принимается, что верхний уровень соот-
ветствующего перехода находится в равновесии, описываемом формулой Саха,
с континуумом [см. (5.46)]. Расчет проведен для линии Ну и случая чистой
водородной плазмы. Результаты расчета при разных значениях электрон-
ной температуры приведены на фиг. 5.4, где они сопоставлены с температур-
ным ходом отношений спектральных плотностей континуума. По оси ординат
отложено отношение суммарной интенсивности линии Ну и континуума к
спектральной плотности континуума. Подобные графики для других спе-
ктральных линий имеются в книге Грима [4].
Область применимости данного метода совпадает с областью применимо-
сти метода, основанного на измерении скачка спектральной плотности кон-
тинуума на границе серии Бальмера. Следует, однако, проявлять осторож-
ность при использовании описываемого метода для определения электронной
температуры плазмы, в которой происходит быстрая ионизация. Из-за
большого вклада, вносимого членом (р) п (1) в соотношение (5.48), насе-
ленность уровня может существенно отличаться от населенности, вычис-
ленной по формуле Саха. Необходимо также убедиться в том, что исследуе-
мая плазма является оптически тонкой для выбранной спектральной линии.
7.	МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
ПО ИЗМЕНЕНИЮ ИНТЕНСИВНОСТИ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ ВО ВРЕМЕНИ
Интенсивность спектральных линий в плазме, условия в которой ана-
логичны существующим в солнечной короне, определяется из соотноше-
ния (5.16). Фактически интенсивность линии в этом случае равна произведе-
нию населенности основного состояния соответствующего иона на эффектив-
ное сечение возбуждения данной линии. Населенность основного состояния
можно вычислить с помощью уравнения (5.31), описывающего процесс иони-
208
Р. МАКУИРТЕР
зации. Решение уравнения для стационарного состояния рассматривалось
астрофизиками при оценке электронной температуры солнечной короны и
хромосферы по интенсивности наблюдаемых спектральных линий. Эти
методы недавно обсуждались Томасом и др. [43].
Так как в лабораторных условиях плазма существует сравнительно
короткое время, то здесь не имеет смысла обсуждать методы решения для
стационарного состояния и мы остановимся на более общем случае решения,
которое включает зависимость от времени. Поскольку ионизационные коэф-
фициенты в уравнении (5.31) зависят только от электронной температуры,
Фиг. 5.5. Зависимость времени ti/2, необходимого для ионизации водорода, от
электронной температуры Те и начальной плотности No.
то для ее оценки можно использовать измерение времени жизни иона. Если
предположить, что за время жизни иона эффективное сечение возбуждения
линии не меняется, то о времени жизни иона можно судить по продолжитель-
ности свечения данной спектральной линии. В экспериментальных условиях
потери частиц из плазмы [25], ее сжатие, а также изменение электронной
температуры за время жизни иона могут сделать подобные измерения сом-
нительными. Однако при определенных обстоятельствах рассматриваемый ме-
тод оказывается полезным для определения электронной температуры. Экспе-
риментальная простота делает его особенно привлекательным, если градуи-
ровка аппаратуры, предназначенной для измерения интенсивности излуче-
ния, встречает большие трудности.
Соотношения (5.33) и (5.34) позволяют предсказать изменение во времени
концентрации ионов с данной кратностью заряда в тех простых случаях,
когда справедливы допущения, сделанные при их выводе. Данные, получен-
ные этим методом, использовались для подтверждения правильности оценок
электронной температуры, сделанных другими способами. Практический
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
209
метод таких измерений детально разработан для линий бальмеровской серии
водорода. Сообщений о примении этого метода для других спектральных
линий, насколько нам известно, не было.
Макуиртер и др. [73 J разработали подобный метод для линий бальмеров-
ской серии, наблюдаемых в водородном разряде на установке «Зета». Началь-
ная фаза ионизации изучалась, исходя из столкновительно-излучательной
модели плазмы. Предполагалось, что электронная плотность хотя и меняет-
ся, но ее значение в каждый момент полностью определяется скоростью иони-
зации водорода. Авторы [73] предполагали также, что электронная темпера-
тура в процессе ионизации не менялась. Результаты наблюдений подтвердили
это предположение. Поглощение излучения плазмой учитывалось по методу,
описанному в § 2, п . 5 (введение фактора ускользания). Измерения абсолют-
ных интенсивностей линий серии Бальмера (На — Н3) и относительной
интенсивности головной линии серии Лаймана La доказали справедливость
основных предположений принятой модели.
Используя эту модель, авторы рассчитали затем изменения во времени
интенсивностей линий бальмеровской серии для различных значений элек-
тронной температуры и начальной плотности водорода. Продолжительность
свечения спектральной линии удобно характеризовать интервалом времени
Т1/2 между моментами, в которые интенсивность линии равна половине своей
максимальной величины. Зависимость ti/2 от электронной температуры
и начальной плотности 7V0 водородных атомов представлена на фиг. 5.5.
В расчетах приняты значения эффективных сечений, использовавшиеся Бейт-
сом и др. [34] и известные с точностью 30%. При оценке поглощения учиты-
валось уширение линий, обусловленное эффектами Штарка и Допплера;
температура атомов считалась равной электронной температуре. Диаметр
области, занятой плазмой, принимался равным 100 см (установка «Зета»).
Для водорода этот метод применим в области электронных температур
ниже 3-106 °К (при более высоких температурах скорость ионизации слабо
зависит от температуры) и выше 2-104 °К, когда скорость рекомбинации начи-
нает влиять на результаты. Фактически это один из методов, применяемых
к плазме солнечной короны, и его можно использовать для плазм, плотность
которых не превышает 1015 см~3 (конечная плотность электронов равна началь-
ной плотности атомов). Указанный предел обусловлен поглощением излуче-
ния плазмой, учесть которое очень трудно. Пределы применимости метода
отмечены на фиг. 5.3.
8.	МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ,
ОСНОВАННЫЕ НА ИЗМЕРЕНИИ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ
СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В РАМКАХ КОРОНАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ПЛАЗМЫ
Формула (5.16) показывает, как в рамках корональной модели интенсив-
ность спектральной линии зависит от вероятности возбуждения X (Tet g, р)
и, следовательно, от электронной температуры плазмы. В этом пункте рас-
сматриваются именно те методы измерения электронной температуры, кото-
рые основаны на этой зависимости. Преимущество подобных методов по срав-
нению с методами, рассмотренными в п. 7, состоит в том, что время релакса-
ции, связанное с процессом возбуждения, много меньше, чем требуемое
в большинстве экспериментов временное разрешение. Таким образом,
в принципе появляется возможность проведения измерений с хорошим раз-
решением во времени, хотя, конечно, процесс ионизации оказывает влияние
на интенсивность линий через зависимость интенсивностей от населенности
основного уровня п (z, g) (время релаксации для ионизации больше времени
релаксации для возбуждения). Измеряя отношение интенсивностей двух
линий, можно исключить эту зависимость или по крайней мере свести ее
к минимуму.
14-1091
210
Р. МАКУИРТЕР
Рассмотрим в первую очередь метод, предложенный Каннингхемом [74 J
и основанный на измерении отношения интенсивностей синглетной и три-
плетной линий гелия, В методе используется различие в зависимости сече-
ний возбуждения для синглетных и триплетных линий гелия. Сечения воз-
буждения были измерены Лизом [75], и Каннингхем рассчитал отношения
интенсивностей линий Х4713 А (23Р — 435) и Х4921 А (2гР — 41/?) в пред-
положении о максвелловском распределении электронов по скоростям.
Полученная в результате расчета кривая зависимости этого отношения от
электронной температуры представлена на фиг. 5.6.
Фиг. 5.6. Зависимость отношения интенсивностей (выраженных в фотонах) синглетной
и триплетной линий гелия от электронной температуры.
Каннингхем обратил внимание на ряд причин, ограничивающих приме-
нимость метода. Вероятно, наиболее серьезной из них является то, что
в расчетах не учитываются эффекты, обусловленные наличием у гелия мета-
стабильных уровней 235 и 215. Используя данные по сечениям, полученные
Корриганом и фон Энгелем [76], а также Фростом и Фелпсом [77], можно
показать, что вероятность возбуждения с основного уровня на один из мета-
стабильных уровней по крайней мере на порядок величины превышает
вероятности возбуждения на уровни, рассматривавшиеся Каннингхемом
(41Л и 435). Единственным механизмом, обусловливающим переходы с мета-
стабильных уровней, являются столкновения. В результате столкновений
происходят переходы на соседние уровни и в том числе на уровни 4Ю и 435.
Таким образом, эти уровни заселяются в значительной мере путем ступенча-
того возбуждения через метастабильные уровни и кривая, представленная
на фиг, 5.6, перестает быть справедливой. Подробный анализ зависит от зна-
чений сечений, для которых отсутствуют даже теоретические оценки, однако,
по-видимому, в силу одной этой причины кривая (фиг. 5.6) должна сильно
измениться (значения отношений интенсивностей, отложенные по оси орди-
нат, могут измениться почти на порядок).
С другим ограничением метода мы сталкиваемся, когда плотность элек-
тронов становится столь велика, что ступенчатые процессы начинают кон-
курировать с процессом спонтанного распада четвертого уровня. Для опре-
деления граничных значений плотности электронов можно записать неравен-
ство, аналогичное неравенству (5.26). На фиг. 5.3 приведена соответствую-
щая кривая, ограничивающая область применимости описываемого метода.
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
211
Отмеченные на фиг. 5.3 предельные значения электронных температур
соответствуют просто границам области, в которой отношение интенсивно-
стей линий было рассчитано Каннингхемом.
Кауфман и Вильямс [78, 79] сообщали о другом варианте данного мето-
да, в котором неопределенность в значении населенности основного уровня
удалось свести к минимуму. На опыте измеряются интенсивности линий
гелиеподобных ионов CV и ВIV; эти ионы легко образуются в процессе иони-
зации из соответствующих литиеподобных ионов, но благодаря значительно
более сильной связи «гелиеподобных» электронов дальше они ионизуются
сравнительно медленно. (Потенциалы ионизации ионов CIV и CV равны 64,5 и
392 эв; ионов ВШ и BIV—37,9 и 259 эв.) Таким образом, в случае появления
в спектре излучений линий ВIV или CV предположение о том, что весь угле-
род или бор присутствует в плазме в виде ионов CV или ВIV, будет очень
близко к истине. Наблюдения линий, соответствующих переходам 235 —
— 23Р2 У углерода и бора (Х2217 А и Х2822 А соответственно), проводились
в различных разрядах при возможно более близких условиях. Интенсивно-
сти линий определялись затем путем сравнения с интенсивностью излучения
из кратера стандартной угольной дуги. В плазменной модели, которая исполь-
зуется при интерпретации результатов измерений, предполагается, что
верхние уровни соответствующих переходов заселяются в результате столк-
новений непосредственно с основного уровня. Для расчета вероятности воз-
буждения, а следовательно, и спектральной интенсивности использовались
теоретические значения сечений. И для иона CV, и для иона BIV сечения при-
нимались равными 0,2 лад, причем предполагалось, что они остаются постоян-
ными, начиная от энергии, соответствующей порогу возбуждения, и вплоть
до самых высоких энергий. Вероятность возбуждения была получена путем
интегрирования по максвелловскому распределению скоростей. Показано,
что при этих предположениях интенсивность соответствующей спектральной
линии выражается формулой
I (z, 23S - 23Р2) = 0,4ла2 (	)1/2 n(z,g)nex
X hv £ 1 + х	Рз> J exp £ —Х	J эрг • см3  сек-1. (5.98)
Авторы указывают, что они пренебрегали возможностью ступенчатого
возбуждения через метастабильный уровень 335 (ниже дается объяснение,
почему это обстоятельство не может опорочить их метод). Максимальная
возможная в их условиях населенность уровня 23Р2 определяется формулой
Больцмана, связывающей эту величину с населенностью основного уровня.
Используя приближенную оценку сечения для перехода 33S — 33Р2, можно
вычислить вероятности возбуждения спектральных линий. При одной и той
же электронной температуре и прочих равных условиях интенсивность,
рассчитанная с учетом ступенчатого возбуждения, отличается на два поряд-
ка. Однако если по измеренной интенсивности линии, исходя из двух описан-
ных моделей, определять электронную температуру, то получаются соответ-
ственно значения 2,5*105 и 2,0*105°К. Близость этих значений объясняется
доминирующей ролью экспоненциального множителя в формуле (5.98)
и в формуле Больцмана. При более высоких температурах ошибка в опреде-
лении электронной температуры по рассмотренной выше причине будет
намного большей. До тех пор пока мы не будем иметь более точных значений
сечений и соответствующая модель не будет разработана более детально,
приведенные соображения необходимо рассматривать как серьезное ограниче-
ние возможностей применения метода. Налагаемые ограничения будут, веро-
ятно, тем более существенны, чем больше плотность электронов, хотя мало-
вероятно, чтобы населенность уровней превзошла населенность, рассчитан-
ную по формуле Больцмана. На фиг. 5.3 указаны только предельные значе-
14*
212
Р. МАКУИРТЕР
ния электронных температур, ограничивающие область применимости этого
метода.
Эру [80] разработал метод, который основан на измерении отношения
интенсивностей двух линий одного и того же литиеподобного иона и благодаря
этому свободен от многих недостатков, присущих другим методам. Литиепо-
добные ионы не имеют метастабильных уровней, поэтому если измерено
Фиг. 5.7. Зависимость отношений интенсивностей линий литиеподобных ионов от
электронной температуры.
отношение интенсивностей двух линий одного и того же иона, то отсутствует
необходимость в знании плотности электронов и плотности ионов на основ-
ном уровне [см. соотношениео (5.16)].
Эру выбрал линии Х209 А и Х1239 А иона NV. Они излучаются в резуль-
тате переходов 2s — Зр и 25 — 2р. Разница в потенциалах возбуждения
верхних уровней соответствующих переходов равна 49 эв, так что метод
позволяет с достаточной точностью определять электронные температуры,
близкие к этому значению.
При выводе теоретической зависимости отношения интенсивностей
линий от электронной температуры Эру принял для коэффициента возбужде-
ния ионных спектральных линий формулу, предложенную Алленом [21],
и использовал значения сил осцилляторов, рассчитанных в кулоновском
приближении Бейтсом и Дамгаардом [6]. Недавно стали известны резуль-
таты двух расчетов сечений возбуждения линий Х209 А и XI239 А иона NV,
в которых учитывается конкретная форма волновых функций этого иона.
Результаты расчетов хорошо согласуются между собой, но значительно
отличаются (примерно в три раза) от значений, использованных Эру.
Поскольку недавно выполненные расчеты заслуживают большего доверия,
то именно они использовались здесь для определения зависимости отношения
интенсивностей линий от электронной температуры. Используя волновые
функции, которые приведены в работе Вейса [81 ], Бурке и Тейт вычислили
сечения в приближении сильной связи. При расчете кривых, представлен-
ных на фиг. 5-7, использовались значения Бурке и Тейта. Приведенные
на фиг. 5.7 отношения интенсивностей линий отличаются почти на порядок
от значений Эру [80].
Результаты Бурке и Тейта (полученные ими только для ионов NV)
использовались затем для расчета интенсивностей линий других ионов.
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
213
Значения эффективного гаунтовского фактора [1] при различных величинах
yjkTe определялись из результатов, полученных для NV, после чего эти
значения использовались при вычислении функций возбуждения у других
ионов. Из приведенных на фиг. 5.7 кривых видно, что в области высоких
температур рассматриваемые отношения начинают слабо зависеть от элек-
тронной температуры. Следовательно, для измерения температуры плазмы
в данных конкретных условиях нужно выбирать такие ионы, потенциалы
возбуждения которых того же порядка, что и электронная температура. При
более низких температурах, когда отношение интенсивностей становится
очень большим, применение метода невозможно, если интенсивность линии
с более короткой длиной волны настолько мала, что ее не удается зареги-
стрировать. Таким образом, можно установить верхнюю и нижнюю границы
области температур, для которых применим метод. Величина меньшей из
сравниваемых интенсивностей, которую еще можно зарегистрировать, зави-
сит от конкретных условий. Здесь в качестве максимальной величины отно-
шения интенсивностей принято значение 103 (что соответствует наимень-
шему значению температуры, о котором сообщалось в работе Эру). За наи-
большее возможное для измерений значение температуры принимается такое,
при котором наклон соответствующей кривой на фиг. 5.7 равен единице.
Предельные значения электронных температур отмечены на фиг. 5.3. Указан-
ное на той же диаграмме Те — пе максимальное значение плотности (выше
которого метод неприменим) соответствует величине, при которой существен-
ную роль начинают играть процессы ступенчатого возбуждения.
Габриэл т) указал, что из-за низкого расположения уровня 2р первым
процессом, обусловливающим несостоятельность простой модели, является
ступенчатое возбуждение через данный уровень. Этот процесс становится
существенным, когда вероятность ударного возбуждения на уровень 2р ста-
новится сравнимой с вероятностью спонтанного перехода с этого уровня.
Плотности, при которых названные выше вероятности уравниваются, отме-
чены на фиг. 5.3 в качестве предельных значений, ограничивающих область
применимости метода.
Еще один вариант того же метода был применен Хинновым [82]. Он
измерял отношения интенсивностей пар линий для ионов NIII, ОШ и OIV
и определял электронные температуры в области 1-106—3*105 ° К. В силу
той же ненадежности значений сечений этот метод, по-видимому, менее точен,
чем метод, в котором измеряются интенсивности линий литиеподобных
ионов, из-за малой разницы в энергиях верхних уровней (7 эв в случае OIV).
Наибольшая трудность практического применения всех этих методов
состоит в градуировке спектрометра. В двух упоминавшихся выше работах
авторы использовали метод градуировки спектрометра по отношению интен-
сивностей пар линий, излучаемых при переходах с одного и того же верхнего
уровня на разные нижние уровни (одна из линий данной пары лежит в види-
мой, другая — в ультрафиолетовой области спектра). До тех пор пока не
будет накоплен больший экспериментальный опыт, возможная при этом
методе градуировки ошибка не поддается оценке; впрочем, маловероятно,
чтобы при таком способе градуировки можно было ошибиться больше чем
в 2 раза.
9.	МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ЧАСТИЦ
В оптически тонкой плазме для определения населенности верхнего
уровня наблюдаемого перехода п (z, р) достаточно измерить абсолютную
интенсивность спектральной линии/ (р, q), знать вероятность перехода и раз-
меры области, занятой плазмой. Если плазма находится в локальном термо-
динамическом равновесии и ее электронная температура определена по
2) А. Н. Gabriel, частное сообщение (1964).
214
Р. МАКУИРТЕР
отношению интенсивностей двух линий (см. п. 6), то для определения произ-
ведения электронной плотности на плотность положительно заряженных
ионов (с зарядом z + 1), т. е. пеп g), можно использовать формулу
Саха (5.3). Если состав плазмы известен, то значения пе и п (г 4-1, g) можно
найти из условия квазинейтральности плазмы; например, в чистой водород-
ной плазме величина == п (2 + 1, g) равна полной плотности положитель-
ных ионов. Для плазм, находящихся в локальном термодинамическом рав-
новесии и содержащих более сложные ионы, могут потребоваться измерения
абсолютных интенсивностей ряда линий и последовательное применение
формулы Саха. В таких случаях очень ценно знать значение плотности,
Фиг. 5.8. Зависимость спектральной плотности континуума водородной плазмы
(на длине волны 4000 А) от температуры.
полученное из измерений штарковского уширения линии (гл. 6) или из изме-
рений полного давления плазмы. Рассмотренные выше методы обсуждаются
более подробно Гримом [4].
Для плазм с низкой плотностью ЛТР-методы неприменимы. Однако если
электроны имеют максвелловское распределение по скоростям, то плотности
электронов и положительно заряженных ионов можно определить из измере-
ний спектральной плотности континуума. Связь между интенсивностью
непрерывного спектра и плотностями электронов и положительно заряжен-
ных ионов описывается соотношением (5.5). Чтобы по измеренной интенсив-
ности непрерывного спектра правильно определить плотности, необходимо
знать размеры области, занятой плазмой, электронную температуру и состав
плазмы. Хотя в настоящем пункте рассматриваются преимущественно водо-
родные плазмы, тем не менее в плазме в небольших количествах могут при-
сутствовать ионы примесей с большим зарядом. Эти ионы могут вносить суще-
ственный вклад в величину спектральной плотности континиуума, главным
образом за счет процесса рекомбинации. Интенсивность рекомбинационного
континуума возрастает в сторону коротких длин волн, поэтому проведение
измерений в видимой или инфракрасной областях спектра позволяет свести
к минимуму вклад, вносимый в интенсивность непрерывного спектра излуче-
нием ионов примесей. Как уже было показано в п. 3, в инфракрасной области
спектра возможна реабсорбция излучения. Для ликвидации влияния этого
эффекта следует выбирать подходящий интервал длин волн для измерений.
Измерения интенсивности непрерывного спектра в видимой области особенно
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
215
удобны благодаря простоте градуировки и лучшей обеспеченности прибора-
ми. В случае водородной плазмы точность расчета интенсивности непре-
рывного спектра зависит от степени достоверности, с которой вычисляются
гаунтовские факторы. Зависимость величины I (ty/nen (i) (nf — плотность
положительных ионов) от электронной температуры для длины волны
4000 А была получена с помощью методов, которые использовались в п. 4
при вычислении отношения интенсивностей непрерывного спектра по обе
стороны от границы серии Бальмера. Эта зависимость представлена на
фиг. 5.8; видно, что величина I (ty/nen (i) приблизительно постоянна в интер-
вале температур от 1,5*104 до 1,5- 10Б °К и равна 10-17 фотон*см3*сек~г• А"1
(отклонения от этого значения не превышают 10%). Таким образом, для
определения пе = п (i) с точностью до 5% нет необходимости в точном зна-
нии электронной температуры (при условии что это значение находится
в указанном интервале).
Методы определения плотности, основанные на измерениях коэффициен-
та преломления плазмы, обсуждаются в гл. 8, а использующие штарковское
уширение спектральных линий — в гл. 6.
Спектроскопические методы с успехом применяются для определения
содержания примесей в плазме. Когда концентрация примесей мала, можно
использовать простой метод, разработанный Димоком [83]. Этим методом
-была определена концентрация углерода в плазме, получаемой в стеллара-
торе. Интенсивность спектральной линии, излучаемой ионом СП, измеря-
лась до и после добавки к рабочему газу (в большинстве случаев к гелию)
определенной порции метана (СН4). Использование в качестве детектора
фотоумножителя позволяло проводить измерения с разрешением во времени.
Типичная кривая временного хода интенсивности линии представлена на
фиг. 5.2. При добавлении метана интенсивность излучения в течение времени,
когда на осциллограмме наблюдается начальный пик (см. фиг. 5.2), увели-
чивалась, а интенсивность излучения в более поздние моменты времени не
менялась. Поскольку количество добавленного метана было известно, то
по возрастанию амплитуды начального пика вычислялся коэффициент про-
порциональности между концентрацией углерода и интенсивностью линии.
Затем по амплитуде начального пика определялась полная концентрация
углерода в плазме. С помощью этого метода возможно определение концен-
траций любых примесей, которые могут быть введены в разрядную камеру
в виде газа, если только интенсивности в «хвосте» кривых, выражающих вре-
менной ход соответствующих линий, не очень велики. Рассмотренный метод
применим, если плазма оптически тонка для линии, интенсивность которой
измеряется. Кроме того, концентрации примесей должны быть достаточно
малы, чтобы их присутствие не влияло на условия в плазме. Наиболее серьез-
ным эффектом, обусловливаемым ионами примесей, является охлаждение
плазмы в результате излучения (см. п. 2). Легко проверить, соблюдаются
ли оба вышеупомянутых условия. Для этого достаточно убедиться в том, что
при добавлении в разрядную камеру различных количеств примесей интен-
сивность линии меняется пропорционально концентрации.
Метод добавок непригоден для определения плотности основной компо-
ненты плазмы. Пытаясь применить этот метод для измерения концентрации
атомарного водорода в плазме, Хамбергер [84] измерил уменьшение интен-
сивности спектральной линии водорода при прохождении излучения от внеш-
него источника через плазму. Использовалась линия 2Га, так как для нее
провести измерения проще, чем для линии La. Таким образом измерялась
плотность атомов в первом возбужденном состоянии. Однако в принципе
этот метод пригоден и для определения населенности основного уровня
(следует отметить, что ни один другой спектроскопический метод не позво-
ляет измерить населенность основного уровня).
Р. МАКУИРТЕР
216t
Так как интенсивность линии Нл в спектре излучения самой плазмы
была велика, то свет от внешнего источника модулировался (3 Мгц) и для
его регистрации использовался фазочувствительный детектор.
В § 2, п. 5, было показано, что для данной линии количество поглощен-
ной энергии зависит как от формы линии испускания, так и от формы линии
поглощения. Однако если ширина линии в спектре излучения внешнего
источника намного меньше ширины линии поглощения, то количество погло-
щенной энергии определяется только шириной плазменной линии. Отсюда
следует, что внешний источник нужно охлаждать. Предполагалось, что уши-
рение плазменной линии обусловлено допплер-эффектом, а представленные
результаты получены для двух крайних значений температуры плазмы.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Seaton М. J., в книге Atomic and Molecular Processes, ed. D. R. Bates, New York
and London, 1962, p. 374. (Имеется перевод: «Атомные и молекулярные процессы»,
под ред. Д. Бейтса, изд-во «Мир», 1964J
2.	F i t е W. L., в книге Atomic and Molecular Processes, ed. D. R. Bates, New York
and London, 1962, p. 421. (Имеется перевод: «Атомные и молекулярные процессы»,,
под ред. Д. Бейтса, изд-во «Мир», 1964.)
3.	Н a s t е d J. В., Physics of Atomic Collisions, London and Washington, 1964. (Имеется
йеревод: Дж. X а с т e д, Физика атомных столкновений, изд-во «Мир», 1964.)
4,	Griem Н. R., Plasma Spectroscopy, New York, San Francisco, Toronto and London,
- 1964.
5.	Glennon В. M., Wiese W. L., Bibliography on Atomic Transition Probabilities,
Natl. Bur. Standards Monogr. № 50, Washington, 1962.
6.	В a t e s D. R., Damgaard A., Phil. Trans. Roy. Soc., A242, 101 (1949).
7.	S e a t о n M. J., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 119, 81 (1959).
B.	Burgess A., Seaton M. J., Rev. Mod. Phys., 30, 992 (1958).
9.	M e n z e 1 D. H., P e k e r i s C. L., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 96, 77 (1935).
10. G г a n t I. P., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 118, 241 (1958).
11. W i 1 s о n R., Quant. Spectry. Radiative Transfer, 2, 447 (1962).
1-2. Griem H. R., Phys. Rev., 131, 1170 (1963).
13.	Eckerle K. L., McWhirter R. W. P., будет опубликовано (1965).
14.	W о о 1 у R. v.d.R., S t i b b s D. W. N., The Outer Layers of a Star, London and
New York, 1953.
15.	E 1 wert G., Zs. Naturforsch., 7a, 432 (1952).
16.	Burgess A., Mem. Soc. Roy. Liege [5], 4, 299 (1961).
17.	D о 1 d e г К. T., H а г г i s о n M. F. A., T h о n e m a n n P. C., Proc. Roy. Soc.,.
A264, 367 (1961); A274, 546 (1963).
18.	Harrison M. F. A., D older К. T., T h о n e m a n n P. C., Proc. Phys. Soc.
(London), 82, 368 (1963).
Ж Seaton M. J., Observatory, 82, 11 (1962).
20.	Kieffer L. J., Univ. Colo. Joint Institute for Laboratory Astrophysics Rept.
№ 4, 1964.
21.	A 1 1 e n C. W., Astrophysical Quantities, 2nd ed., London, 1963.
22.	A 11 e n C. W.„ Astrophysical Quantities, 1st ed., London, 1955. (Имеется Перевод-
H. У. Аллен, Астрофизические величины, ИЛ, 1960.)
23.	McWhirter R. W. Р., Ргос. Phys. Soc. (London), 74, 520 (1960).
24.	S р i t z е г L., Physics of Fully Ionized Gases, 1st ed., New York and London, 1962.
(Имеется перевод: Л. Спитцер, Физика полностью ионизированного газа, ИЛ,
1957.)
25.	В и г t о n W. М., Wilson R., Proc. Phys. Soc. (London), 78, 1416 (1961).
26.	Р о s t R. F., в книге Proc, of the 1960 Intern. Summer Course in Plasma Physics,
Riso Rept. № 18, Danish At. Energy Comm. Riso, Denmark, 1960, p. 313.
27.	Bateman H., Proc. Cambr. Phil. Soc., 15, 423 (1910).
28.	McWhirter R. W. P., At. Energy Res. Establ. (Harwell) Rept. № AERE-R2980,
1959.
29.	Breton C., Euratom Rept. No. 94, Fontenay-aux-Roses; см. также Proc. 5th Intern.
Conf. Ionization Phenomena in Gases (Munich, 1961), Vol. 2, Amsterdam, 1962, p. 2247.
30.	H 0 b b s G. D., M c W h i r t e r R. W. P., G r i f f i n W. G„ J о n e s T. J. L.,
Proc. 5th Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases (Munich, 1961), Vol. 2, Amster-
dam, 1962, p.1965.
31.	Kolb A. C., McWhirter R. W. P., Phys. Fluids, 7, 519 (1964).
32,Dra win H, W., Zs. Phys., 164, 513 (1961).
33.	Gryzinski M., Phys. Rev., 115, 374 (1959).
34.	В a t e s D. R., Kingston A. E., M c W h i r t e r R. W. P., Proc. Roy. Soc.,
A257, 297 (1962).
ГЛ. 5. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
217
35.	McWhirter R. W. Р.,Н е a rn A. G., Culham Lab. (Abingdon) Hept. № CLM-P23,
1963; см. также Proc. Phys. Soc. (London), 82, 641 (1963).
36.	В a t e s D. R., Kingston A. E., McWhirter R.W.P., Proc. Roy. Soc.,
A270, 155 (1962).
37.	В a t e s D. R., Kingston A. E., Planetary Space Sci., 11, 1 (1963).
38.	Matsushima S., Astrophys. Journ., 115, 544 (1952).
39.	G а г c i a J. D., Reynolds R. E., Proc. 2nd Intern. Conf. Elec, and At. Colli-
sions (Boulder, 1961), Paper L3.
40.	D’Angelo N., Phys. Rev., 121, 505 (1961).
41.	H innov E., H irschb erg J. G., Phys. Rev. Lett., 6, 337 (1961).
42.	В у г о n S., S t a b e r R. С., В о r t z P. I., Phys. Rev. Lett., 8, 376 (1962).
43.	Thomas R. H., в книге Physics of the Solar Chromosphere, ed. R.H. Thomas,
R.G. Athay, New York and London, 1961, Ch. 4.
44.	Амбарцумян В. А. и др., Теоретическая астрофизика, М., 1952.
45.	С i 11 i е G., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 92, 820 (1932).
46.	H о 1 s t e i n T., Phys. Rev., 72, 1212 (1947); 83, 1159 (1951).
47.	Mitchell A. C. G., Zemansky M. W., Resonance Radiation and Excited
Atoms, London and New York, 1961.
48.	Zemansky M. W., Phys. Rev., 36, 219 (1930).
49.	Hearn A. G., Proc. Phys. Soc. (London), 81, 648 (1963).
50.	H u m m e r D. G., Quant. Spectry. Radiative Transfer, 3, 101 (1963).
51.	Cuperman S., Engelmann F., Oxenius J., Phys. Fluids, 6, 108 (1963).
52.	H e arn A. G., Culham Lab. (Abingdon) Rept. № CLM-P37, 1964.
53.	Wulff H., Nucl. Instr. Methods, 4, 352 (1959).
54.	Thonemann P. С.,в книге Optical Spectrometric Measurements of High Tempe-
ratures, ed. P.J. Dickermann, Chicago, 1961, p. 56.
55.	3 а й д e л ь A. H., M а л ы ш e в Г. M., Ш рейд ер E. Я., ЖТФ, 31, 129 (1961).
56.	G г i е m Н. R., Proc. 5th Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases (Munich,
1961), Vol. 2, Amsterdam, 1962, p. 1857.
57.	Griffin W. G., McWhirter R. W. P., Proc. Conf. Opt. Instr. (London, 1961),
London, 1962, p. 14.
58.	Hinnov E., Hofmann F. W., Journ. Opt. Soc. Am., 43, 1259 (1963).
59.	J a h о d a F. C., R i b e F. L., S a w у e г G. A., Stratton T. F., Proc. 5th
Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases (Munich, 1961), Vol. 2, Amsterdam, 1962,
p. 1987.
60.	J a h о d a F. C., R i b e F. L., S a w у e г G. A., McWhirter R. W. P., Proc.
6th Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases (Paris, 1963), Vol. 3, Amsterdam,
1964, p. 347.
61.	Sawyer G. W.,Bearden A.J.,Henins I., J ah о d a F. C.,Ribe F. L.,
Phys. Rev., 131, 1891 (1963).
62.	P о s t R. F., Ann. Rev. Nucl. Sci., 9, 367 (1959).
63.	Knorr G., Zs. Naturforsch., 13a, 941 (1958).
64.	H а г d i n g G. N., Kimmitt M. F., Ludlow J. H., Parteou P., P r i-
o r A. C., R о b e r t s V., Proc. Phys. Soc. (London), 77, 1069 (1961).
65.	H a г d i n g G. N., Roberts V., Nucl. Fusion, Suppl., Pt. 3, 883 (1962).
66.	К i m m i t t M. F., N i b 1 e 11 G. B. F., Proc. Phys. Soc. (London), 82, 938 (1963).
67.	P u t 1 e у E. H., Proc. IEEE, 51, 1412 (1963).
68.	Crocker A., G e b b i e H. A., Kimmitt M. F., M a t h i a s L. E. S., Nature,
201, 250 (1964).
69.	Schluter H., Zs. Naturforsch., 16a, 972 (1961).
70.	Seaton M. J., Rept. Progr. Phys., 23, 325 (1960).
71.	К a r z a s W. J., L a t t e г R., Astrophys. Journ., Suppl. 6, № 55, 167 (1961).
72.	McWhirter R. W. P., Am. Phys. Soc. Meeting, Atlantic City, November 1962,
Paper № L10.
73.	M c W h i r t e r R. W. P., Griffin W. G., J о n e s T. J. L., Proc. 4th Intern.
Conf. Ionization Phenomena in Gases (Uppsala, 1959), Vol. 2, Paper HID, Amsterdam,
I960, p. 833.
74.	C u n n i n g h a m S. P., U.S.A. Energy Comm. Rept. № Wash.-289, 1955, p. 279.
75.	Lees J. H., Proc. Roy. Soc., A137, 173 (1932).
76.	Corrigan S. J. B., von Engel A., Proc. Phys. Soc. (London), 72, 786 (1958),
77. F г о s t L. S., P h e 1 p s A. V., Westinghouse Res. Rept. № 6-94439-6-R3, 1957.
78. Kaufman S., Williams R. V., Nature, 182, 557 (1958).
79.	W i 1 1 i a m s R. V., Kaufmann S., Proc. Phys. Soc. (London), 75, 329 (1960).
80.	H e г о u x L., Proc. Phys. Soc. (London), 83, 121 (1964).
81.	Weis A., Astrophys. Journ., 138, 1262 (1963).
82.	II innov E., Plasma Phys. Lab. (Princeton) Semi-Annual Rept. № MATT-Q-20, 1963.
83.	Dimock D., Proc. 4th Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases (Uppsala, 1959),
Vol. 2, Amsterdam, 1960, p. 1136.
84.	Ha m b e r g e г S. M., Proc. 5th Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases (Munich,
1961), VoL 2, Amsterdam, 1962, p. 1919.
ГЛАВА 6
ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
В. Визе*
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
Тот факт, что расширение спектральных линий сложным образом зави-
сит от свойств среды и в особенности от давления и температуры, где находят-
ся излучающие атомы или ионы, давно уже не вызывал сомнений. Определе-
ние профилей линий в сочетании с соответствующей надежной теорией
представляет собой поэтому привлекательный метод бесконтактного зонди-
рования излучающей плазмы.
Среди различных механизмов уширения линий практическое значение для
диагностики плазмы имеют лишь те, которые обусловлены эффектами Доп-
плера и Штарка. В то время как механизм допплеровского расширения был
сразу понят и объяснен, разработка теории штарковского расширения ока-
залась связанной с большими трудностями. Кроме всего прочего, развитие
теории штарк-эффекта осложнялось тем, что вплоть до недавнего времени
отсутствовали контрольные эксперименты, которые могли бы подтвердить
или опровергнуть сделанные предположения. Первые достаточно надежные
эксперименты, проведенные лишь около десяти лет назад, показали, что
существовавшая в то время теория Хольцмарка [1] весьма несовершенна.
Это стимулировало возобновление деятельности теоретиков, которыми было
предложено несколько приближенных теорий. Наконец, была разработана
удовлетворительная и достаточно полная теория штарковского расширения
спектральных линий, правильность которой подтверждена многими недавно
проведенными экспериментами.
В этой главе не предполагается рассматривать в сколько-нибудь под-
робном виде современные теории расширения спектральных линий. За
последнее время появилось несколько обширных и детальных обзорных
работ (Унзольд [2], Брин [3], Травинг [4]), которые могут быть рекомендо-
ваны читателю. Кроме того, имеется специальная обзорная статья Чен
и Такео [5], посвященная теории расширения линий, обусловленного взаим -
действием с нейтральными частицами. Наибольший интерес с точки зрения
изложенного в этой главе материала представляют статьи Маргенау и Льюи-
са [6], Баранже [7] и Грима [8] по расширению спектральных линии
в плазме.
Предполагается, что настоящая глава явится руководством и источни-
ком данных для применения теории расширения линий в диагностике плазмы,
основанной на современных теоретических разработках. Это требует обсуж-
дения вопросов, связанных с расширением линий скорее с практической
точки зрения, т. е. именно с той стороны, которая лишь слегка затрагивалась
во всех вышеупомянутых обзорных работах. В соответствии с этим физиче-
ское содержание современных теорий описано очень кратко (§ 2), в то время
как численные данные (§ 3), надежность теоретических результатов (§ 4)
и применение этих результатов для диагностики плазмы (§5) обсуждаются
весьма подробно.
* W. L, Wiese, National Bureau of Standarts, Washington, D. C,
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
219
§ 2. МЕХАНИЗМЫ РАСШИРЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ
ЛИНИЙ В ПЛАЗМЕ
Последующее обсуждение будет ограничено рассмотрением двух основ-
ных причин, приводящих к расширению спектральных линий в плазме,
а именно допплер-эффекта и межатомного штарк-эффекта. Общее представ-
ление о величинах расширения линий можно получить из табл. 6.1, в кото-
Таблица 6.1
Расчетные значения допплеровских ^^i/2 и штарковских A^f/2
полуширин (в А) важнейших линий
для наиболее типичных температур Т и электронных плотностей Яе
	а) Водородная линия Яр (4861 А) 	 Г-104°К		 7 = 4-104 °К		
	Ne = 1014 см-з де = 101’ см-з ме - Ю14 см-з	Ne = 1017 см~3
д*1/2	0,42	48	0,42	50
Д*?/2	0,35	0,35	0,70	0,70
б) Линия кислорода 01 (7254 А)
		7 = 104 °к				7 = 4-104 °К		
	7Ve=1014 см-з ДГе= 1017 см-з		7Ve=10i4 cjt-з	7Ve = 10i’ см-з
ДХ1/2	0,015	16	0,021	23,4
Д*?/2	0,13	0,13	0,26	0,26
в) Линия гелия Hell (3203 А)
		7=2-104 °к				7 = 8-104 °К		
	2Ve = 10i5 см-з	/Ve = 1018 см-3	Ne= 1015 см~3	УУ€ = 1018 ел-3
ДХОг	0,27	24	0,29	32,5
дх?/2	0,16	0,16	0,32	0,32
	г) Линия аргона Aril (4806 А) 	Т = 2-104 °К	 	Т=8-10* °К	 7Ve = 1015 см~3 7Ve = 1018 с At-3	7Ve = 1015 еле-3 2Ve = 1018 см~3
ДХ^2 дх?/2	0,0014	1,4	0,002	2,1 0,08	0,08	0,15	0,15
рой представлены штарковские и допплеровские полуширины некоторых
наиболее характерных линий при типичных значениях температуры и элек-
тронной плотности. Выбраны такие линии, у которых расширение из-за
штарк-эффекта сравнительно велико. Приведенные в табл. 6.1 значения
дают хорошее общее представление о том, какой из двух механизмов расши-
рения существен при заданных значениях температуры и плотности электро-
220
В. ВИЗЕ
нов, а также о разрешающей силе экспериментальных приборов, необходимой
для проведения точных измерений.
Видно, что допплеровское расширение, величина которого не зависит
от плотности электронов, преобладает при высоких температурах и низких
электронных плотностях, а чисто штарковское расширение характерно для
плазм, имеющих низкую температуру и высокую плотность электронов.
Естественная ширина рассматриваемых линий составляет всего лишь около
io-< А, и ее значение можно поэтому не принимать во внимание. Расширение,
обусловленное наличием нейтральных частиц, становится значительным,
когда плотность нейтралов превышает плотность заряженных частиц на
несколько порядков величины. Говорить о плазме в этом случае уже не имеет
смысла. Наконец, полезно напомнить о том, что при работе с наиболее рас-
пространенными приборами среднего качества сравнительно легко дости-
гается разрешение до —0,1 А, достижение же лучшего разрешения значитель-
но труднее.
1.	ДОППЛЕРОВСКОЕ РАСШИРЕНИЕ
Движение излучающей частицы по направлению к наблюдателю и от
него приводит к изменению длины волны излучаемой линии, называемому
допплеровским сдвигом. В результате беспорядочного движения излучаю-
щих частиц происходит допплеровское расширение спектральных линий
плазмы.
Если составляющую скорости в направлении, параллельном направле-
нию наблюдения, обозначить через и*, то длина волны оказывается сдвинутой
в результате допдлер-эффекта на величину •
ДХ=±-^-Х,	(6.1)
где X — длина волны спектральной линии, излучаемой неподвижной части-
цей. В предположении о чисто тепловом движении частиц плазмы получаем
максвелловское распределение излучателей по скоростям. Для него доля
частиц, движущихся вдоль направления наблюдения со скоростями между
vs и vs + dvb, равна
^- = -L-e-(V8/o)a —.	(6.2
N	v	'
где v = (27?7у/р,)1/а— наиболее вероятная скорость частиц, R — универ-
сальная газовая постоянная, р — атомный вес и Т — температура. Подстав-
ляя вместо vQ ее значение через АХ из выражения (6.1) и определяя доппле-
ровскую ширину как
ДХП = -Х,	(6.3)
с
получаем
(ДХ).	(6.4)
Л '‘ДА/)
В случае линий, для которых плазма оптически тонка (это условие обсуж-
дается в § 5, п. 1, б, подпункт 2), их интенсивности пропорциональны кон-
центрации излучающих частиц N и, в частности, интенсивность излучения
в интервале d (ДХ), а именно / (ДХ) d (ДХ), пропорциональна dN. Таким обра-
зом, для чисто допплеровского расширения линии получаем гауссовскую
кривую распределения интенсивности
Г(ДХ)----гтйг- e(-AVAX^,	(6.5)
л /8Дли
ГЛ, 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
221
где Ц — полная интенсивность линии. Интенсивность достигает половины
своей максимальной величины, когда экспоненциальный множитель в форму-
ле (6.5) равен х/2. Полная полуширина, т. е. ширина на половине высоты
кривой, представляющей распределение интенсивности х), равна
ДХ1/а = 2 (In2)1/2 ДХО = 1,665ДХл = 7,16.1(Г71	(6.6)
(если % выражена в А, а Т — в °К, то A%i/2 получается в А). Из этого соотно-
шения видно, что тепловое допплеровское расширение наиболее резко прояв-
ляется у линий легких элементов при высоких температурах.
Допплеровское расширение может также быть вызвано турбулентностью
или макроскопическим движением плазмы. Расширение линий, вызываемое
этими причинами, в ряде случаев удается отличить от расширения, обуслов-
ленного тепловым движением частиц плазмы. Этот вопрос будет обсуждаться
подробнее в § 5, п. 2*
2.	ШТАРКОВСКОЕ РАСШИРЕНИЕ
Профили линий, испускаемых атомами или ионами, которые находятся
в плотном газе или плазме, определяются главным образом взаимодействием
излучателей с окружающими частицами. Этот тип расширения линий обычно-
называют расширением под действием давления. С физической точки зрения
расширение, обусловленное давлением, можно подразделить на: резонанс-
ное, вандерваальсово и штарковское в зависимости от того, обусловлено ли
расширение взаимодействием: а) с атомами того же сорта (атомы в одном из
состояний, переход между которыми приводит к излучению данной линии,
взаимодействуют с атомами в основном состоянии); б) с атомами или молеку-
лами другого сорта и в) с заряженными частицами, т. е. ионами и электро-
нами. При достаточно высоких концентрациях ионов и электронов в плазме—
равных по меньшей мере 1 % от полной плотности — преобладающими
являются дальнодействующие кулоновские силы, и мы имеем дело только со
случаем «в». Поэтому последующее обсуждение будет ограничено лишь штар-
ковским расширением. Рассмотрение, относящееся к таким редким случаям,
когда становится существенным один из двух других механизмов («а» или
б»), читатель может найти в работах [2—5].
Теория штарковского расширения (так же как и теория расширения под
действием давления) развивалась на основе двух совершенно различных
моделей, которые, как было выяснено много позже, содержатся в общей тео-
рии в качестве двух крайних приближений. Так как применение общей тео-
рии к практическим задачам оказывается очень трудным и так как, кроме
ого, каждое из этих приближений, т. е. так называемые ударная и квази-
статическая теория, применимо в наиболее важных случаях, то именно ими
и пользуются до настоящего времени.
Ударная теория, разработанная главным образом Лоренцем [9], Лен-
цем [10], Вайскопфом [И] и Линдхольмом [12], получила дальнейшее раз-
витие в работах Баранже [13] и Колба и Грима [14]. Основная идея ударной
теории состоит в том, что цуг волн, испускаемый атомом под действием
кратковременных столкновений, делится на более мелкие независимые части.
Разложение этих коротких вновь образованных цугов волн в ряд Фурье
и статистическое усреднение по всем возможным временам между соударе-
ниями позволяют получить распределение интенсивности излучения в линии,
профиль которой обычно хорошо аппроксимируется дисперсионной или,
В дальнейшем термин «полуширина» всегда будет употребляться в этом смысле,
за исключением тех случаев, когда особо оговаривается его иное значение.
222
В. ВИЗЕ
как ее иначе называют, лоренцевской формулой
'М'О’Г-
Этот основной подход был позднее уточнен путем учета расширения,
обусловливаемого далекими соударениями, которые вносят лишь различ-
ные фазовые изменения в испускаемый атомом цуг волн, но являются тем не
менее очень эффективными. Кроме того, были учтены конечные времена соуда-
рений и неадиабатические эффекты, т. е. переходы электронов между штар-
ковскими уровнями, индуцируемые столкновениями.
В то время как характерной особенностью ударной теории является то,
что возмущение излучаемого атомом цуга волн рассматривается как мгновен-
ное, в другом предельном случае — в квазистатическом приближении —
предполагается, что частица в течение всего процесса излучения испытывает
возмущение со стороны других частиц. Кроме того, предполагается, что
возмущающие частицы двигаются столь медленно, что за время излучения
возмущающее поле меняется незначительно и его можно считать квазиста-
тическим. Двумя основными стадиями квазистатической теории, которая была
в основном разработана Хольцмарком в 1919 г., являются: а) расчет расщеп-
ления линии в результате штарк-эффекта и б) нахождение распределения
вероятности всех различных микрополей в плазме с последующим усредне-
нием по этому распределению штарковских сдвигов. Благодаря статистиче-
скому методу рассмотрения эту теорию иногда называют статистической.
Однако много раз указывалось, что такое название неудачно, так как ста-
тистические расчеты необходимы также и в ударной теории.
Из всего сказанного можно сделать качественный вывод, что каждое
из этих двух крайних приближений хорошо подходит для описания возму-
щений, вызываемых частицами двух различных сортов. Ударная теория
с характерными для нее мгновенными столкновениями хорошо объясняет
расширение линий, обусловливаемое быстро движущимися электронами,
а квазистатическая теория — расширение, вызываемое взаимодействием
с тяжелыми медленно движущимися ионами. После того как Спитцер [15],
Буркхардт [16] и другие показали, что оба приближения являются частями
одной общей теории, были получены критерии применимости каждого из них,
причем во многих важных случаях указанные выше качественные предполо-
жения были подтверждены количественно.
Например, для водорода ударная теория справедлива на расстояниях
от центра спектральной линии (в длинах волн), меньших некоторого зна-
чения определяемого выражением [2]
ДХЬ = 0,31 • 10"1 W (п*)-1;	(6.7
при больших расстояниях от центра линии справедлива квазистатиче-
ская теория. Таблицы величин для нижних линий серии Бальмера состав-
леныУнзольдом ([2], стр. 321). Для вычисления больших значений можно
использовать приближенную формулу nk = п (п — 1)/2 [17], где п — глав-
ное квантовое число верхнего уровня. В формуле (6.7) через vr обозначена
относительная скорость сталкивающихся частиц
V, Г2,5«г(Л + Л)Г.
где Н1.2— атомные веса излучающих и возмущающих частиц соответственно.
Подсчет по формуле (6.7) показывает, что если возмущающими частицами
являются электроны, то для бальмеровской линии при температуре
10 000° К AA-i, — 48 к, если же расширение определяется столкновениями
с ионами, то при той же температуре = 0,05 А. При температуре 40 000 К
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
223
соответственно = 192 А, а ДХ£ = 0,20 А. Сравнивая эти значения (умно-
женные на два!) с расчетными полуширинами линии Нв, величины которых
для тех же температур приведены в табл. 6.1, видим, что для описания основ-
ной части профиля линии на основе учета взаимодействия с электронами
во всей области изменений электронных плотностей и температур, приведен-
ных в таблице, необходимо использовать ударную теорию. Напротив, для
расчета расширения, обусловленного взаимодействием с ионами в той же
наиболее важной области электронных плотностей и температур, следует
обращаться к квазистатической теории.
Долгое время считалось, что взаимодействие с электронами мало влияет
на профиль водородных линий, и соответствующим вкладом, вносимым в рас-
ширение линий, просто пренебрегали. Однако первые же эксперименты
[18—20] показали, что результаты измерений в 2 раза отличаются от
предсказаний теории. Это обстоятельство стимулировало продолжение тео-
ретических разработок, и после нескольких предварительных попыток была
создана более точная теория штарк-эффекта, в которой одновременно учиты-
вается расширение, вызываемое взаимодействием как с ионами, так и с элек-
тронами. Грим, Колб и Шен [21 ] рассмотрели расширение водородных
и водородоподобных линий, а Грим, Баранже, Колб и Эртель [22] разработали
теорию для линий гелия и более тяжелых элементов.
Основной подход состоит в следующем. Сначала влияние медленно дви-
жущихся ионов приближенно описывается квазистатической теорией, т. е.
считается, что излучающие атомы подвержены воздействию статического
поля, которое вызывает расщепление уровней и приводит к соответствую-
щему расщеплению линий. Затем учитывается расширение каждой из этих
линий, получившихся в результате расщепления, обусловленного взаимодей-
ствием с электронами (расчет проводится с помощью обобщенной квантово-
механической ударной теории, разработанной ранее некоторыми из выше-
упомянутых авторов [13, 14]). Окончательно профиль линии получается
путем усреднения по распределению напряженностей различных ионных
полей. Таким образом, основной особенностью этой новой теории является
то, что в ней одновременно рассматриваются расширения, обусловленные
взаимодействием как с ионами, так и с электронами. Кроме того, новая тео-
рия включает много уточнений. В квазистатическом приближении ионы уже
не рассматриваются как независимые возмущающие частицы, а учитываются
эффекты корреляции и экранирования, обусловленные присутствием окру-
жающих частиц (электронов и ионов). Это осуществляется путем использо-
вания более точных функций распределения напряженности поля, данных
Экером [23] и Мозером и Баранже [24, 25]. Обобщенный квантовомеханиче-
ский метод, примененный в ударной теории и используемый для расчета
расширения линий вследствие взаимодействия с электронами, включает
рассмотрение весьма существенных неадиабатических процессов, а именно
переходов между компонентами штарковского расщепления, индуцируе-
мыми электронными столкновениями.
Сложные математические выкладки, соответствующие описанной тео-
рии, выходят далеко за рамки настоящей главы, тем более что совсем недавно
появилось несколько обзоров (см. § 1). Здесь не будут также обсуждаться
общие критерии применимости теории, так как при отсутствии математиче-
ского аппарата это связано с большими трудностями. С чисто прикладной
точки зрения в подобном обсуждении нет необходимости, достаточно лишь
отметить, что перед вычислением параметров штарковского расщепления
вопрос об обоснованности и применимости теории тщательно исследовался.
Таким образом, сам факт наличия штарковских констант для определенных
условий косвенно указывает на то, что в этих условиях общие критерии при-
менимости выполняются. Однако для линий тяжелых элементов штарковские
константы даются лишь в одной точке (для определенных значений Ne и Те).
224
В. ВИЗЕ
При других условиях значения этих констант приходится Определять путем
экстраполяции, и тогда перед их применением в каждом частном случае необ-
ходимо проверять, выполняется ли ряд специальных критериев. Перед тем
как применять формулы для распределения интенсивности в крыльях линий,
также необходима проверка выполнения определенных условий. Эти спе-
циальные (частные) критерии обсуждаются вместе с соответствующими пара-
метрами, характеризующими штарковское уширение, в § 3.
Необходимо, наконец, отметить, что в таком кратком описании основных
особенностей теории штарковского уширения, которое было дано в настоящем
параграфе, можно было упомянуть лишь о малой доле из большого числа
выполненных работ. Многие важные работы оказались не включенными
в рассмотрение.
§ 3. ЧИСЛЕННЫЕ ДАННЫЕ ПО ШТАРКОВСКОМУ РАСШИРЕНИЮ
В этом параграфе приводятся и кратко обсуждаются численные данные
по штарковскому расширению, а также частные критерии применимости этих
данных. Большая часть обширного материала получена Гримом, Колбом
и их сотрудниками.
В последующем изложении будут даны ссылки на оригинальные работы.
Однако поскольку некоторые из этих работ не опубликованы в общедоступ-
ной литературе (они содержатся в отчетах Исследовательской лаборатории
ВМС США), следует указать, что большая часть численных данных содер-
жится в книге Грима [8]. Несколько таблиц с численными данными можно
также найти в сборнике Дравина и Феленбока [26]. Имеющиеся данные
удобно подразделить на четыре группы. К первой группе относятся данные
по водородным линиям.
1. ПРОФИЛИ ВОДОРОДНЫХ ЛИНИЙ
Ширина характерных водородных линий, для которых имеет место
линейный штарк-эффект (расщепление уровней пропорционально напря-
женности электрического поля), при сравнимых условиях превышает шири-
ну линий всех других элементов. Поэтому эти линии представляют большой
интерес. Сдвиг у водородных линий практически отсутствует, и их профили
лишь слегка асимметричны. Причины асимметрии водородных линий обсуж-
дались ранее Гримом [18], однако при вычислении приведенных ниже дан-
ных это обстоятельство не принималось во внимание.
Грим, Колб и Шэн рассчитали профили двух линий серии Лаймана La
и и четырех линий серии Бальмера Яа, Яе, Яа и Ну при температурах
10 000, 20 000 и 40 000 °К для значений плотности электронов, указанных
в табл. 6.2. (Для линии Яв имеются дополнительные данные при
Таблица, 6.2
Значения электронных плотностей (в сл<"3), для которых
имеются таблицы штарковских профилей водородных линий
Серин Лаймана		Серия Бальмера			
ос		Н«		Hv	»6
__			ЮН	—	1014
—		——	Ю15	Ю15	Ю15
	1016	1016	1016	1016	Ю16
1017	1017	1017	1017	1017	—
1018	1018	1018	—	—	—
Ю19	—		—	—	—
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
225
Т = 5000 °К.) Параметры плазмы, для которых проведены расчеты, достаточ-
но близки, поэтому профили линий для промежуточных значений Ne и Т
можно получить с точностью около 1% путем интерполяции.
Соответствующие данные можно найти в работах Грима и др. [27]
([28] только для Н$) и [8]. Хотя более ранние данные [29] представлены
в более удобной графической форме, однако они содержат значительное
число ошибок, в особенности для линий Ну и Н&. Кроме того, для линии Н$
ранее проведенные расчеты были заменены более точными расчетами [28],
в которых было учтено уширение нижнего уровня и использованы более
точные функции распределения напряженности Баранже и Мозера [24, 25].
Для других линий применялись приближенные функции распределения
Экера [23], а уширение нижнего уровня не рассматривалось1). Уширение
нижнего уровня существенно только для бальмеровских линий и может вно-
сить вклад в величину полного уширения линии, равный нескольким про-
центам.
Табулированные профили линий (половины симметричных профилей)
даются в виде зависимостей S от а; здесь а — приведенное расстояние в шка-
ле длин волн, равное а = AX/F0, где АХ — расстояние от центра линии
(в A), a Fq («хольцмарковская напряженность поля») определяется формулой
Fq = 1,25-10-9 Профили, представленные в таблицах, нормированы
так, что
4-00
S (a) da = 1.
— со
В большинстве случаев для диагностических целей прежде всего нужно
знать связь между (полными) полуширинами линий и плотностью электронов,
а не зависимость формы всего профиля линии от плотности. Из приведенных
выше соотношений следует, что
ДХ1/2 = 2,50 • 10-9а1/2№е/з А.	(6.8)
Таким образом, для определения AXi/a сначала необходимо найти теоретиче-
ское значение полуширины czi/2 (половину полной полуширины), т. е. вели-
чину а, при которой S (а) равно половине своего максимального значения.
Для важного случая линии теоретические величины AXi/2 определены
и представлены в § 5, п. 3, а, подпункт 2 (фиг. 6.14).
Чтобы охватить все случаи, имеющие практическое значение, штарков-
ские профили должны быть рассчитаны в достаточно широкой области темпе-
ратур и плотностей электронов. При температурах, более низких, чем приве-
денные, водород существует главным образом в виде молекул, а при более
высоких температурах он полностью ионизован, так что интенсивность атом-
ных линий и в том и в другом случаях настолько мала, что их трудно зареги-
стрировать. При электронных плотностях, более высоких, чем приведенные
в таблицах, уширение линий настолько велико — мы видели, что ширина
линий возрастает как Ne2\— что линии сильно перекрываются и определе-
ние величины непрерывного фона становится невозможным. Но при Ne =
= 1018 см~3 еще можно использовать линию На (6562 А), полуширина кото-
рой составляет при этом 45 А; перекрытие с соседней линией Н$ не является
критическим. При Ne = 1019 см~3 для анализа применима линия La (1216 А),
лежащая в области вакуумного ультрафиолета; штарковская полуширина
линии при этих условиях равна 0,8 А. При плотности 1019 см~3 и Т = 104 °К
электронное давление составляет 15 атм, и мы имеем дело в этом случае
с весьма экстремальными условиями.
х) Для линии На учитывалась главная часть вклада в уширение нижнего уровня.
15-1091
226
В, ВИЗЕ
При электронных плотностях, меньших чем те, которые приведены
в таблице, штарковское расширение рассматриваемых линий становится
незначительным и контур линий определяется в основном другими механиз-
мами расширения, например при высоких температурах допплер-эффектом
(см. табл. 6.1). Кроме того, возможности измерений ограничиваются конечной
разрешающей способностью спектрометров.
Однако при таких малых плотностях для измерений становятся пригод-
ными линии, обусловленные переходами с уровней с более высокими значе-
ниями главного квантового числа п (при высоких плотностях эти линии силь-
но перекрываются). Так как ширины линий приблизительно пропорциональ-
ны п2 [30], то эти линии значительно уширены в результате штарк-эффекта
даже при сравнительно небольших плотностях электронов.
Для таких линий, например для линий серии Бальмера с и < 6, Грим
[31] получил приближенные выражения*?* (а), описывающие профили линий-
Эти выражения позволяют, хотя и не без труда, рассчитать профили
соответствующих линий с помощью вспомогательных функций. В последней
опубликованной работе Грим [32] использовал усовершенствованную удар-
ную теорию Льюиса [33] и получил более точную формулу для вычисления
постоянной затухания, которая входит в выражение для 5* (а). Необходимо,
однако, отметить, что в этих расчетах не учитывались ион-ионные корре-
ляции, которые могут быть весьма значительными, а также не рассматрива-
лись эффекты, обусловленные дебаевским экранированием.
2. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ КРЫЛЬЕВ ВОДОРОДНЫХ ЛИНИИ
Область значений а, для которой величины S (а) приводятся в таблицах,
простирается обычно от центра линий вплоть до расстояний, в 5—10 раз
превышающих полуширину линии. На больших расстояниях от центра линии
распределение интенсивности хорошо выражается более простыми асимптоти-
ческими формулами. В соответствии с этими формулами интенсивность с уве-
личением расстояния от центра линии падает по степенному закону. Значе-
ния, даваемые асимптотическими формулами, должны гладко сшиваться со
значениями, которые даются в таблицах для наибольших расстояний от
центра линии. Современные формулы для крыльев линий получены Гримом
[32]; они заменили собой те выражения, которые приводились в его же более
ранней работе, выполненной совместно с Колбом и Шэном [21].
Описание близких частей крыльев во многих случаях связано с опре-
деленными трудностями, так как на расстояниях, меньших ДХр, уширение,
обусловленное взаимодействием с электронами, описывается ударной теорией.
При больших ДХ имеет место переходная область, и, наконец, при ДХ > ДХ^,
в далеких частях крыльев, уширение обусловлено взаимодействием как
с ионами, так и с электронами и описывается квазистатической теорией.
Величина предельного расстояния ДХр зависит от плотности электронов
и длины волны линии, а величина ДХШ — от температуры и значения главного
квантового числа верхнего уровня [32].
3. ЛИНИИ ИОНИЗОВАННОГО ГЕЛИЯ И ЛИНИИ НЕЙТРАЛЬНОГО ГЕЛИЯ,
ПОДОБНЫЕ ЛИНИЯМ ВОДОРОДА
Для всех линий гелия, подобных линиям водорода, расчеты были выпол-
нены с помощью тех же методов. Составлены таблицы и имеются графики по
штарковскому уширению двух линий ионизованного гелия 4686 и 3202 А
(две первые линии серии Фаулера) и двух достаточно сильных линий ней-
трального гелия 3965 и 4471 А. Эти линии нейтрального гелия излучаются
при переходах с уровней 4ХР и 43D, очень близких к другим уровням с глав-
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
227
ным квантовым числом 4, для которых наблюдается сильное взаимодействие
(например, в случае линии 4471 А уровень 43Z) близок к уровню 4®f’°). Таким
образом, при наличии очень сильных электрических полей, т. е« в тех слу-
чаях, когда плотности электронов достаточно высоки, несколько верхних
уровней полностью перекрываются и имеет место вырождение, характерное
для атома водорода. Если же при меньших плотностях электронов запрещен-
ные компоненты наблюдаются в виде отдельных (неперекрывающихся)
линий, то рассмотрение для этих двух линий должно проводиться так, как
оно проводится ниже для изолированных линий более тяжелых элементов.
При расчетах расширения рассматриваемых линий гелия использова-
лись функции распределения напряженности электрического поля Баранже
и Мозера [24, 25]. Для линий ионизованного гелия учитывалось также удар-
ное расширение нижних уровней. Имеются таблицы и графики профилей
этих двух ионных линий при электронных плотностях 1016, 101в, 1017, 1018
и 1019 см~3 и температурах от 5000 до 80 000 °К [34, 27]. Возможно также
проведение соответствующих расчетов для плазм, параметры которых нахо-
дятся за пределами указанных областей [34].
Для линий серии Фаулера, соответствующих переходам с более высоких
уровней, которые из-за их более ярко выраженного расширения используются
при меньших плотностях, можно применить более простые приближенные
формулы Грима [31]. Необходимые при этом поправки [32] уже обсуждались
выше при рассмотрении водородных линий, излучаемых при переходах
с уровней с большими значениями главного квантового числа.
Для двух линий нейтрального гелия таблицы профилей имеются только
для одного сравнительно высокого значения электронной плотности, равного
3-1017 см~3 при Т = 20 000 °К. Однако эти данные можно использовать
также в сходных условиях, до тех пор пока разрешенные и запрещенные
компоненты полностью перекрываются, т. е. пока имеет место симметричный
профиль линии. Уширение в далеких частях крыльев линий описывается
теми же формулами, что и для водорода [32].
4.	ИЗОЛИРОВАННЫЕ ЛИНИИ ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Типичные спектральные линии1) более тяжелых элементов обычно
наблюдаются в виде дискретных изолированных линий. Это означает, что
ширины линий, выраженные в единицах энергии, много меньше энергетиче-
ских расстояний между соседними взаимодействующими уровнями. Сказан-
ное относится главным образом к верхним энергетическим уровням; по суще-
ству все они испытывают уширение. Если при высоких электронных плотно-
стях имеет место значительное перекрытие соседних энергетических уровней,
то наблюдаются линии, соответствующие запрещенным переходам (см.,
например, фиг. 6.9), и применимость теории [22] становится сомнительной.
Полное перекрытие нескольких взаимодействующих уровней, как и в слу-
чае двух линий нейтрального гелия при высоких электронных плотностях
(п. 3), приводит к тому, что данные линии становятся подобными линиям
водорода.
а.	Профили линий
Таблицы профилей линий составлены Гримом [22, 35]. Профили линий
определяются главным образом взаимодействием с электронами и имеют
приблизительно лоренцевскую форму, в то время как вклад, вносимый
г) Когда линии в мультиплете полностью перекрываются, термин «линия» относится
скорее ко всему мультиплету, чем к отдельной линии.
15*
Й28
В. БИЗЕ
в уширение линий ионами, приводит лишь к некоторой асимметрии профи-
лей. Чтобы решить вопрос о том, можно ли пренебречь зависимостью ион-
ного поля от времени, необходимо прежде всего определить величину пара-
метра а:
0 = 8,0.10-2u>V2 (-£-) “I/a Аа/*,	(6.9)
здесь X — длина волны в А, а 2 w — полуширина линии, обусловленная элек-
тронными ударами (при Ne = 1016 см~3), рассматриваемая дальше в п. 4, б.
Если о порядка единицы или меньше, то следует использовать профили
] (х> а, о) ([22], табл. 3). Если же о больше единицы, что соответствует
наиболее часто встречающемуся случаю квазистатических ионных полей, то
должны использоваться профили jR (х, а) Грима [35] с некоторыми поправ-
ками, которые будут рассмотрены ниже. Оба типа профилей нормированы
так, что
4-00
j (х, a) dx = 1.
— оо
Определим приведенное расстояние х в длинах волн с помощью равенства
* =	(6.10)
где ДХ — расстояние от центра невозмущенной линии (в A), d — сдвиг
линии, a w — половина полуширины линии, обусловленная электронными
ударами. Эти величины вместе с параметром а, характеризующим расшире-
ние из-за взаимодействия с ионами, известны для большого числа линий
нейтральных и однократно ионизованных атомов от гелия до кальция вклю-
чительно, а также для цезия (соответствующие ссылки даются ниже в п. 4, б).
При более точных расчетах профилей /я(х, а) использовались функции рас-
пределения Баранже и Мозера [24, 25] и, таким образом, учитывались ион-
ионные корреляции и эффекты экранирования. В этом случае профили линий
зависят от дополнительного параметра R [35]:
R = 9,0 • 10-2Х/в771/2.	(6.11)
В таблицах, в которых представлены величины /я (х, а), имеется несколько
численных ошибок [36, 37]: значения, соответствующие а = 0,1 и х = 3,0,
4,0 и 5,0, следует умножить соответственно на 0,95; 0,76 и 0,72.
б.	Численные значения полуширин и сдвигов линий
Первостепенный интерес для диагностики плазмы представляют табли-
цы значений ширин и сдвигов спектральных линий при различных пара-
метрах плазмы, ибо такие таблицы обеспечивают экспериментатора всей
необходимой информацией для определения плотности электронов.
В широком интервале значений электронных плотностей и температур
(см. ниже) полная полуширина атомных линий (в А) приближенно выражает-
ся следующей формулой:
ДХ1/. » 2 [1 +1,75  10-4Х/4а (1 - 0,068Х/вТ-1 *)] !Q-iewNe,	(6.12)
а сдвиг линий (в А)
AXS « [ ( А ) ± 2,° • 10-4Х/4а (1 - 0,068АУвТ-1/2) ] 10-ieuWe. (6.13)
Эти формулы можно применять и в случае линий однократно ионизованных
атомов, если численный коэффициент 0,068 во втором члене справа заменить
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
229
на 0,11 1). Знак минус в формуле (6.13) употребляется только в области высо-
ких температур для тех немногих линий, у которых член dlw отрицателен
при низких температурах.
Формулы (6.12) и (6.13) взяты из работы Грима [35], но в них уже вне-
сены численные зависимости от температуры и плотности, так что соответ-
ствующие параметры следует брать прямо из таблиц без умножения. [Этб
касается также соотношения (6.9).] Обычно второй член в формуле (6.12)
для ширины линий, описывающий вклад ионов в уширение, очень мал, так
что величина ДХ1/8 пропорциональна Ne и мало зависит от температуры.
Однако в формуле для сдвига линий вклад, вносимый вторым членом, более
значителен. Таблицы параметров a, w (в А) и d/w составлены Гримом [37, 8]
для многих линий различных элементов от гелия до кальция и для цезия.
Они относятся в основном к линиям нейтральных и однократно ионизованных
атомов. Ранее полученные данные для гелия [22], а также для цезия и арго-
на [35] заменены на более современные [37, 8]. Численные данные для цезия
содержатся также в работе Стоуна и Эгнью [38], которые применяли общие
выражения Грима и др. [22] и использовали для расчета возмущений матрич-
ные элементы, полученные полуэмпирическим методом.
Сдвиги линий обычно положительны, т. е. линии смещаются в сторону
больших длин волн (красное смещение). Для некоторых линий ионов имеет
место сдвиг в сторону меньших длин волн (синее смещение).
Приближенные формулы (6.12) и (6.13) достаточно точны, пока выпол-
няются следующие неравенства [35]:
10-14a2Ve/4< 0,5,	(6.14)
<т>1	(6.15)
И
Л< 0,8,	(6.16)
где о и R даются соответственно формулами	(6.9) и (6.11). Для условий, не
удовлетворяющих этим неравенствам, сдвиги и ширины линий должны опре-
деляться из полных профилей линий, которые обсуждались выше.
Необходимо отметить, что для данного мультиплета значения параметров
одинаковы в пределах точности теории для всех линий. Таким образом, если
несколько линий в мультиплете полностью перекрываются, то их можно
рассматривать как одну линию. Однако при этом нужно принимать во вни-
мание некоторый сдвиг в длинах волн между невозмущенными линиями
и их относительные интенсивности.
е. Асимптотические формулы для крыльев линий
Ниже приводятся относительно простые асимптотические формулы для
крыльев линий, данные в работе Грима и др. ([22], приложение Z):
?(«.»)	(в-17)
И
7 (*> а) •	(6-18)
Приведенная длина волны х была уже определена соотношением (6.10), а а,
как и прежде, является параметром, который характеризует расширение,
обусловленное взаимодействием с ионами. Формула (6.17) описывает распре-
деление интенсивности в крыле линии с той стороны, в которую смещается
ее центр, а формула (6.18)—в крыле со стороны, противоположной этому
смещению.
х) Всюду предполагается, что возмущающие ионы имеют заряд, равный единице.
Если присутствует значительное количество многократно ионизованных атомов, то необ-
ходимо внести соответствующие поправки ([8], гл. 4, разд. 9).
В. ВИЗЕ
2за
§ 4. СРАВНЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ РАСЧЕТОВ ШТАРКОВСКОГО
РАСШИРЕНИЯ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ И ОБСУЖДЕНИЕ
ИХ ТОЧНОСТИ
Экспериментальное изучение профилей линий играло важную роль
в выявлении недостатков теории и позволило внести в нее существенные
поправки. Так, эксперименты, проведенные в 1950 г. на дуговых разрядах
в Кёльнском университете [18, 19], и измерения в ударных трубках, выпол-
ненные в Мичиганском университете, показали, что профили линий, рассчи-
танные на основе имевшейся в то время квазистатической теории Хольцмар-
ка, в которой учитывается только уширение линий из-за взаимодействия
с ионами, не совпадают с наблюдаемыми профилями линий серии Бальмера.
Проведенные несколько лет спустя эксперименты Вульфа [39], в которых
измерялись сдвиги и ширины линий нейтрального гелия, показали несос-
тоятельность также и ударной теории Линдхольма. Поэтому очень важно
сравнить с экспериментами недавние расчеты Грима, Колба и их сотруд-
ников. При последующем обсуждении основное внимание будет уделяться
измерениям полуширин линий, так как они представляют наибольший прак-
тический интерес.
1. ВОДОРОДНЫЕ ЛИНИИ
Важнейшие линии серии Бальмера, лежащие в видимой области спектра,
исследовались в нескольких работах, авторы которых использовали сильно
отличающиеся друг от друга, но широко применяемые в настоящее время
источники плазмы, а именно дуги и ударные трубки. Остановимся на наи-
более обстоятельных исследованиях, проведенных с каждым из этих двух
источников плазмы.
а.	Дуговые разряды
Дуговой разряд, стабилизированный за счет контакта плазмы со стен-
ками разрядной трубки [40, 41], является типичным источником стационар-
ной, но неоднородной плазмы. Наличие охлаждаемых водой стенок, ограни-
чивающих столб дуги, приводит к образованию устойчивой высокотемпера-
турной плазмы, свойства которой хорошо воспроизводятся от опыта к опы-
ту. На таких дуговых разрядах в чистом водороде с помощью фотоэлектри-
ческой методики изучались профили линий серии Бальмера и Ну [42,
43]. Наблюдение проводилось через боковую стенку трубки в направлении,
перпендикулярном к оси. Входная щель прибора перемещалась перпенди-
кулярно оси трубки и линии обзора. Переход от наблюдаемого распределе-
ния интенсивности к радиальному распределению осуществлялся с помо-
щью интегрального уравнения Абеля.
Указанный метод перехода к радиальному распределению справедлив
только в том случае, когда исследуемая плазма обладает цилиндрической
симметрией. Затем радиальные распределения температуры и плотности
плазмы определялись независимым способом на основе измерений абсолют-
ных интенсивностей линий и Ну и непрерывного спектра и последующих
расчетов, в которых экспериментально найденные значения населенностей
верхних уровней связывались уравнениями баланса и равновесия дуги.
Результаты, полученные из измерений абсолютных интенсивностей линий,
считались наиболее точными, и именно с ними сравнивались результаты
всех остальных измерений.
На фиг. 6.1 представлены отношения плотностей электронов, рассчитан-
ных по измеренным значениям полуширин линий и Hv согласно теории
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
231
Грима, Колба и Шэна (ЛГвШтаР*), к плотностям электронов, полученным
из измерений интенсивностей линий (Леинт). Данные приводятся для различ-
ных значений /УеШтарк на разных расстояниях от оси. (Температура плазмы
Фиг. 6.1. Зависимость отношения ДгеП1тарк/7У’еинт электроиных плотностей, определен-
ных из измерений полуширин линий и из измерений интенсивностей линии от лештаРк для
линий Яр и Я? серии Бальмера [43].
•составляла около 104 °К.) Во всей рассматриваемой области плотностей
значения, полученные из теории штарковского расширения, несколько
превышают значения, определенные по измерениям интенсивностей. Наиболь-
шее различие наблюдается в случае линии Ну. Разницу в значениях Ne можно
Фиг. 6.2. Сравнение измеренного и рассчитанного профилей линии Ну [43].
Ne = 7,08-101в см-’, Т = 12460 °К,
отнести за счет ограниченной точности эксперимента, а также за счет того,
что в плазме не полностью удовлетворяются условия, отвечающие локаль-
ному термодинамическому равновесию. Между тем в проведенных расчетах
существование в плазме локального термодинамического равновесия прини-
232.	в. визе
малось без доказательств. В соответствии с критериями равновесия для дуго-
вых разрядов это предположение достаточно хорошо выполняется.
Как видно из кривых, представленных на фиг. 6.2 и 6.3, наблюдаемые
профили линий, для определения формы которых достаточно измерения
в относительных единицах, очень хорошо согласуются с профилями, построен-
ными на основе современной теории. На профиле линии Ну по обе стороны
от ее центра имеются два отчетливых уплощения, обязанные наличию вблизи
центра этой линии двух сильных штарковских компонент. Измерения пока-
зывают, что два максимума, наблюдаемые на профиле линии (фиг. 6.3),
Таблица. 6.3
Сравнение экспериментальных и теоретических значений
показателя степени п в формуле
для распределения интенсивности в крыльях линий
Линия*	Ne, Ю16 см-3	Эксперименты на дуге [43]	Теория Грима, Колба и Шэна [21]	Теория Грима [32]	Квазиста- тическая теория
яа	6,20	2,34 ±0,20	2,13	2,48	2,5
	6,40	2,41 ±0,15	2,13	2,62	2,5
	5,6	2,42 ±0,17	2,13	2,62	2,5
	3,8	2,39 ±0,17	2,13	2,63	2,5
различным расстояниям от
* Три значения для линии Ир соответствуют трем
оси симметрии разряда.
несколько асимметричны. Причины подобной асимметрии обсуждались Гри-
мом в 1954 г. [18], однако в его последних работах это обстоятельство не
принималось во внимание. ‘Характерный провал в центре линии Н$ обуслов-
лен тем, что у этой линии отсутствуют компоненты, которые при штарковском
расщеплении не имели бы сдвига. Для демонстрации точности и воспроизво-
димости экспериментальных данных на фиг. 6.3 представлены результаты
двух независимых измерений, выполненных в одинаковых условиях (экспе-
рименты Ан В).
Профили линий и На измерялись вплоть до расстояний, достаточно
далеких от центра, поэтому полученные результаты можно сравнить со значе-
ниями, вычисленными по соответствующим асимптотическим формулам для
крыльев линий, приведенным в § 3, п. 2. Результаты такого сравнения на
примере линии приведены на фиг. 6.4. Экспериментальные точки лежат
между кривой, соответствующей раннему варианту теории Грима и др. [21],
и кривой, отвечающей более поздним расчетам [32]. Видно, что распределе-
ния интенсивности в обоих крыльях следуют по существу степенному закону
вида I (ДХ) = СДХ"П (С — константа, характерная для данной линии).
В табл. 6.3 собраны значения показателя степени п, полученные графиче-
ским способом, для нескольких различных экспериментальных условий.
В этой же таблице содержатся результаты расчетов на основе асимптотиче-
ского приближения квазистатической теории, которая при ДХ> ДХщ ста-
новится пригодной для описания расширения, обусловливаемого как иона-
ми, так и электронами. Область перехода от ударной теории к квазистатиче-
ской соответствует интервалу между ДХр и ДХ^, отмеченному на фиг. 6.4
(см. также § 3, п. 2).
Фиг. 6.3. Сравнение измеренного и рассчитанного профилей линии [43].
Экспериментальные точки на графике получены из двух независимых измерений, выполненных в прак-
тически одинаковых условиях. Эксперимент A: Ne = 6,40-1010 сн~3, Т = 12210 °К; эксперимент В:
Ne = 6,43-101в сл<-3, Т = 12 220 °К.
Фиг. 6.4. Сравнение измеренного и рассчитанного распределений интенсивности
в линии Яр [43].
ДХ — расстояние от центра линии в длинах волн. Экспериментальные условия те же, что и для
фиг. 6.3. Масштаб логарифмический.
7 — крылья линии Нр со стороны длинных волн (эксперименты А и В); 2 — крылья линии со сто-
?оны коротких волн (эксперименты А и В); з — наиболее точные данные; 4 — таблицы Грима и др.
28]; з — асимптотическая формула Грима и др. [21]; 6 — асимптотическая формула Грима [32L
234
В. ВИЗЕ
б.	Эксперименты на ударных трубках
Ударная трубка с магнитным возбуждением ударной волны (Т-трубка),
в которой плазма однородна, но нестационарна [44], является источником
-света, существенно отличающимся от дуги. На такой трубке, наполненной
водородом, Берг и др. [45] определили профиль двух бальмеровских линий
и Ну при Т —14 000 ± 1000 °К и электронной плотности, несколько мень-
шей 1017 см~*. Профиль линии пришлось измерять при много большей
-температуре (Т = 25 000 ± 2000° К), при которой в силу почти полной иони-
зации концентрация атомарного водорода достаточно низка и самопоглоще-
ние не искажает результаты. Измеренное значение плотности электронов
'составляло 9,2 ± 0,5-101в см~3. Температура измерялась по отношению
интенсивности линии Н$ к спектральной плотности континуума вблизи
-линии, а электронная плотность определялась из абсолютных измерений
-спектральной плотности континуума. Профили линий снимались в большой
•серии экспериментов путем ступенчатого сканирования по соответствующей
-области длин волн. При таком способе измерений требуется хорошая вос-
производимость условий от разряда к разряду. Авторы достигли того, что
измеренные в отдельных опытах значения интенсивностей отличались не
более чем на 10%. В соответствии с условиями равновесия для ударных
волн предполагалось, что в плазме за фронтом ударной волны существует
квазистатическое локальное термодинамическое равновесие.
Сравнение экспериментальных результатов с теорией штарковского
уширения проводилось при одном указанном выше значении плотности элек-
тронов. Значения плотности электронов, полученные из эксперименталь-
ных профилей трех линий и последующего применения теории штарковского
расширения, всего на 1—5% меньше значений, определенных из абсолютных
измерений спектральной плотности континуума. Таким образом, здесь наблю-
дается много лучшее согласие, чем в экспериментах, выполненных на дугах.
Кроме того, здесь хорошее согласие имеет место как в случае линии Н$, так
и в случае линии Ну, тогда как в опытах на дугах определенно лучшее согла-
-сие получено для линии Н&. Однако если в экспериментах на дугах для срав-
нения использовать значения плотности, полученные из измерений спектраль-
ных плотностей континуума (подобно тому, как это было сделано в опытах
на ударных трубках), то согласие получается лучшим. Значения электрон-
ных плотностей, полученные из измерений профилей линий с помощью тео-
рии штарковского расширения, были бы всего на 4% меньшими, чем значе-
ния, определенные из измерений спектральных плотностей континуума,
в случае линии Н$ и на 10% большими в случае линии Ну. С точки зрения
модели локального термодинамического равновесия было бы действительно
предпочтительнее использовать измерения спектральных плотностей конти-
нуума [8]. Но, с другой стороны, все преимущества сводятся на нет из-за
того, что данные, полученные при измерении спектральных плотностей кон-
тинуума, менее надежны, чем значения интенсивностей спектральных линий.
В частности, трудно обнаружить расширенные линии примесей и молекуляр-
ного водорода, накладывающиеся на непрерывный спектр, и учесть вносимый
ими вклад. Как в экспериментах на дугах, так и в опытах на ударных труб-
ках это представляло сложную задачу. Такое наложение может в свою
очередь привести к завышенным значениям плотности электронов, опреде-
ляемым из измерений спектральной плотности континуума. Поэтому вопрос
о том, какие данные более надежны, вероятно, нельзя еще считать ре-
шенным.
В эксперименте на ударной трубке проводились также измерения рас-
пределения интенсивности в крыльях линий. Интенсивность в крыльях
линий изменяется в соответствии со степенным законом. Экспериментально
полученные значения показателей степени лежат между —2,1 и —2,3 и,
ГЛ. в. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
235
по-видимому, несколько занижены (см. табл. 6.3), что, вероятно, объясняет-
ся влиянием линий примесей.
Другой эксперимент, о котором следует упомянуть,— это исследование
штарковского расширения линий серии Лаймана в области вакуумного уль-
трафиолета, проведенное на ударной трубке Элтоном [46, 47]. Определение
параметров плазмы осуществлялось так, как и в описанном выше экспери-
менте. Проведение этого эксперимента потребовало решения двух сложных
Фиг. 6.5. Сравнение экспериментально измеренного и рассчитанного профилей линии
Дх [46].
Для получения большей точности распределение интенсивности в далекой части крыла линии изме-
рялось также при более высоких плотностях водорода. Величины возможных экспериментальных
ошибок отмечены вертикальными отрезками прямых. Экспериментальные условия: 7Ve = 3,3 -IO17 cjh-8;
Т = 20 500 °К. Экспериментально наблюдаемое уменьшение интенсивности в центре линии
обусловлено реабсорбцией излучения в граничных слоях с более холодной плазмой в ударной трубке.
проблем: получения плазмы с очень высокой плотностью электронов (более
1017 сл1-3), для того чтобы линии были достаточно широкими, и поддержания
низкой концентрации водорода, что необходимо для уменьшения самопогло-
щения. На фиг. 6.5 экспериментальный профиль линии La сравнивается
с контуром, рассчитанным по теории Хольцмарка (в которой учитывается
только уширение, обусловленное взаимодействием с ионами), и с профилями
построенными на основе современной теории Грима, Колба и Шэна (соот-
ветствующий профиль назван на фиг. 6.5 теоретическим), в которой рассмат-
ривается также расширение из-за столкновений с электронами. Теоретиче-
ские кривые нормированы так, что они совпадают с экспериментальной кри-
вой в точке ДХ = 1 А, в которой все они имеют одинаковый наклон. При
изменении интенсивности почти на три порядка величины экспериментальные
точки в пределах 10-процентной точности ложатся на контур, построенный
согласно современной теории, тогда как наблюдаемое различие между
экспериментом и теорией Хольцмарка достигает в далекой части крыльев
236
В. ВИЗЕ
300 % t Приведенный пример является одним из наиболее впечатляющих
примеров прогресса, достигнутого в теории.
Кроме этих экспериментов, имеются еще по крайней мере две работы
[48, 49], посвященные изучению штарковских контуров линий при высоких
плотностях электронов, которые подтвердили результаты, полученные
в обсуждавшейся выше работе. Однако они не будут здесь обсуждаться,
так как в одной из них [48] определение плотности электронов не было неза-
висимым, а в другой [49] значение плотности получено путем аппроксимации.
Итак, можно констатировать, что для линий серии Бальмера при высо-
ких плотностях электронов хорошее согласие между экспериментом и теорией
подтверждает теоретическую оценку, согласно которой ошибка в определе-
нии плотности по штарковским ширинам линий не превышает 20%. Совокуп-
ность результатов, полученных в экспериментах на дугах и ударных труб-
ках, показывает, что при измерении ширины линии Яр с последующим при-
менением теории Грима, Колба и Шэна можно получить значения плот-
ности электронов с точностью около 7%. Однако при использовании для
анализа профилей линий Ну и На уже нельзя быть полностью уверенным
в том, что полученные значения плотности электронов правильны. Во-пер-
вых, результаты экспериментов на дугах и ударных трубках значительно-
отличаются друг от друга. Во-вторых, теория штарковского расширения
для линий На и Ну не была доведена до такой степени совершенства, как для
линии Яр. Как показал Грим [32], если теоретические расчеты штарковского
расширения линий Яа, Ну и Яд провести так же полно, как и для линии Яр,
то это приведет к некоторому уменьшению значений плотности электронов,
полученных из формы их профилей (не превышающему, однако, 15%). Таким
образом, для диагностики плазмы во всех случаях, в которых требуется полу-
чение профилей линий, лучше всего использовать линию Яр. Точность,
с которой определяется наклон кривой распределения интенсивности
в крыльях линий, составляет 10%, тогда как точность определения абсолют-
ных значений интенсивности существенно меньше.
Очень желательными были бы дальнейшие исследования профилей наи-
более важных линий серии Бальмера. В то время как в современных экспе-
риментах точность измерения профилей линий удовлетворительна, основную
проблему составляет проведение достаточно точных, независимых измерений
плотности электронов. (Впрочем следует отметить, что профили, построен-
ные на основании измерений на ударной трубке, не отличаются большой точ-
ностью. Не наблюдается, например, характерная для линии Яв асимметрия )
Вопрос о внутренней согласованности данных, полученных из формы про
филей линий Яр, Ну и других, также нуждается в более тщательном изучении
поскольку результаты экспериментов, выполненных на дугах и на ударных
трубках, не совпадают.
в.	Профили линий при низкой плотности электронов
Остановимся еще на одной экспериментальной работе по изучению про-
филей линий серии Бальмера. Речь идет о работе Фергюсона и Шлютера [50],
которые измеряли расширение более коротковолновых линий серии Бальмера
при низких плотностях электронов. Эта работа представляет большой интерес
главным образом потому, что а) эксперимент проводился в области мини-
мальных значений электронных плотностей, еще доступных определению
из измерений штарковского расширения, и б) в этом случае при расчетах
профилей линий становятся существенными изменения, вносимые в ударную
теорию в связи с поправкой Льюиса (при высоких плотностях эти изменения
существенны лишь в крыльях линий). Плазма создавалась с помощью высоко-
частотного разряда в постоянном магнитном поле. Плотность электронов
{Ne = 1,35* 1013 сле“3) определялась из измерений абсолютной спектральной
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
237
плотности континуума в области бальмеровской серии, а электронная тем-
пература (Те = 2000 °К)—по наклону кривой зависимости спектральной
плотности континуума от длины волны. Было найдено, что при такой низкой
плотности электронов основная часть профилей линий серии Бальмера, излу-
чаемых при переходах с высоких энергетических уровней Нц —
Фиг. 6.6. Сравнение измеренного и рассчитанного профилей бальмеровской линии
Я1в [50].
I — измеренный профиль; 2 — квазистатическая теория для ионов и электронов с учетом корреля-
ций и экранирования; з — неизмененная квантовомеханическая теория; 4 — квантовомеханическая
теория с измененным значением у (учитываются также корреляции и экранирование).
хорошо совпадает с теоретическими расчетами, если и взаимодействие
с ионами, и взаимодействие с электронами рассматривать в рамках квази-
статической теории. С другой стороны, для линий, соответствующих пере-
ходам с более низких уровней (например, расширение, обусловленное
взаимодействием с электронами, описывается, как обычно, ударной тео-
рией, но начинают проявляться значительные отклонения, обусловленные
плавным переходом к квазистатическому приближению. Эти два случая
наглядно иллюстрируются фиг. 6.6 и 6.7. Более ранняя теория Грима [31],
представленная на фиг. 6.6 и 6.7, кривыми 5, не обеспечивает совпадания
с экспериментом ни в том ни в другом случаях. Однако более поздний
вариант теории [32], в котором переход от ударного к квазистатическому
рассмотрению электронного расширения учитывается с помощью видоизменен-
ной ударной теории Льюиса [33], приводит к хорошему согласию с экспери-
ментом (кривые 4). Для линии Hi6 хорошее согласие наблюдается, если рас-
ширения, обязанные взаимодействию как с электронами, так и с ионами, рас-
сматриваются в рамках квазистатической теории с учетом эффектов экрани-
рования и корреляции (кривые 2), хотя, строго говоря, квазистатическая
теория применима только на расстояниях от центра линий, превышающих
238
В. ВИЗЕ
ДХШ (см. § 3, п. 2). Применение квазистатической теории для описания уши-
рения линии Я7, обусловленного взаимодействием как с ионами, так
и с электронами, приводит, как и предполагалось, к большим отклонениям
от экспериментальных результатов (фиг. 6.7, кривая 5). (Значение ДХ^.
в этом случае сдвинуто достаточно далеко вправо и выходит за пределы
графика.) Еще большие отклонения имеют место, если рассматриваются
только расширения из-за взаимодействия излучателей с ионами (фиг. 6.7,
кривая 2). Можно с полной определенностью заключить, что для описания
расширения, вызываемого электронами, необходимо использовать ударную
Фиг. 6.7. Сравнение измеренного и рассчитанного профилей бальмеровской линии Я7
1 — измеренный профиль; 2 — квазистатическая теория для ионов с учетом корреляций и экрани-
рования; 3 — неизмененная квантовомеханическая теория; 4а — квантовомеханическая теория
е измененным значением у (учитываются также корреляции и экранирование); 46 — квантовомеха-
ническая теория; значение у еще более уменьшено (учитываются также корреляции и экранирование)’
6 — квазистатическая теория для ионов и электронов с учетом корреляций и экранирования.
теорию. Фергюсон и Шлютер получили наилучшее согласие с экспериментом,
еще сильнее уменьшив видоизмененную константу затухания Грпма [321
(фиг. 6.7, кривая 46).
Результаты измерений в далеких частях крыльев линий Н5 и Н9 хорошо
согласуются с теоретическими значениям, вычисленными с помощью исправ-
ленных асимптотических формул Грима (321. При этом соответствующие
показатели степени совпадают с точностью до нескольких процентов, но
измеренные абсолютные значения интенсивностей всегда оказываются
несколько больше теоретических. То ясе самое наблюдалось в эксперимен-
тах, выполненных на дуге при высокой концентрации электронов [43] (см.
фиг. 6.4).
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
239»
2.	ЛИНИИ ИОНИЗОВАННОГО ГЕЛИЯ И ЛИНИИ НЕЙТРАЛЬНОГО ГЕЛИЯ.,
ПОДОБНЫЕ ЛИНИЯМ ВОДОРОДА
Экспериментальное исследование водородоподобных линий 4686 и 3203 А
однократно ионизованного гелия было выполнено в ранее упоминавшихся
опытах на ударной трубке [45] при образовании в ней очень сильной удар-
ной волны. Значения плотностей электронов, определенные независимым
методом, отличались от значений, полученных из измерений штарковского
расширения линий, всего на 6%; возможные ошибки по сделанным оценкам
не превышали 30%. В том же эксперименте исследовалась линия нейтраль-
ного гелия 4471 А, подобная линиям водорода. И в этом случае результаты
согласовывались с той же точностью 6%. Линия 4471 А и другая линия ней-
трального гелия 4921 А исследовались также Боттихером и др. [51]. Профи-
ли этих двух линий подобны профилю линии Ня, в обоих случаях имеются.
два максимума (см. фиг. 6.3). Боттихер
и др. [51] измерили зависимость рас-
стояния между двумя максимумами (в
длинах волн) от плотности электронов
и нашли, что полученные результаты
хорошо описываются теорией, которая
содержится в недавней работе Саджиана
и др. [52].
Линия 4686 А ионизованного гелия,
как показали измерения, сдвинута в сто-
рону более коротких длин волн. Наблю-
даемый сдвиг, по-видимому, мог быть
обусловлен поляризацией плазмы вбли-
зи излучающих ионов [8, 37, 45]. Однако
в недавно проведенных опытах [53] по
исследованию однократно ионизованно-
го азота, выполненных на ударной труб-
ке, сдвиг ионных линий из-за поляри-
зации плазмы обнаружен не был.
3.	ИЗОЛИРОВАННЫЕ ЛИНИИ ГЕЛИЯ
Ширины и сдвиги ряда линий ней-
трального гелия измерялись в стацио-
нарной дуге [51], импульсном разряде
[39] и в ударной трубке с магнитным
возбуждением ударной волны [45]. Па-
раметры плазмы определялись спектро-
скопически тем же способом, что и в опы-
тах на водороде (см. п. 1).
Все три эксперимента в пределах
ошибок измерений подтверждают ре-
зультаты расчетов Грима и др. [22],
в частности они приводят к тем же
значениям параметров, входящих в вы-
ражение для полуширин линий. Рабо-
та Боттихера и др. [51], выполненная
на дуге, представляет собой шаг вперед
Ne j см ~3
Фиг. 6.8. Зависимость измеренных и
рассчитанных значений полуширин че-
тырех линий нейтрального гелия от плот-
ности электронов [51].
I — наиболее точные экспериментальные дан-
ные; II — результаты расчетов» выполненных
в соответствии с теорией Грима; III — кри-
вая, построенная по данным кривой II с уче-
том ширины, обусловленной допплер-эффек-
том, и аппаратной ширины.
по сравнению с двумя другими экспериментами, поскольку в ней про-
ведены измерения при различных плотностях электронов, а не для одного
фиксированного значения. Фиг. 6.8. служит типичной иллюстрацией резуль-
татов, полученных Беттихером и др., и позволяет получить представление
240
В. ВИЗЕ
Таблица 6.4
Сравнение измеренных и рассчитанных сдвигов и полуширин
для некоторых линий нейтрального гелия
Рассчитанные значения в тех случаях, когда ато было возможным, брались из работы
Грима [37]. Из-за изменения штарковских параметров эти значения отличаются от величин,
полученных в более ранней работе Грима и др. [22]. Для сравнения со значениями Вульфа [39]
при расчетах плотность электронов принималась равной «= 3,2-1016 см-з. Эта величина опре-
делялась в опытах Вульфа независимым методом. В некоторых случаях условие а > 1 [см. (6.15)]
едва выполняется, поэтому законность применения квазистатической теории для описания ион-
«ого поля становится сомнительной.
Длина волны, А	Плот- ность электро- нов, 1018 см"3	Темпе- ратура, 103оК	Полуширины, А				Сдвиги, А			
			рас- счи- тан- ные	изме- ренные [45]	изме- ренные [39]	отноше- ние экспе- римен- таль- ных значе- ний к теоре- тиче- ским	рас- счи- тан- ные	изме- ренные [45]	изме- ренные [39]	отноше- ние экспе- римен- тал fa- ных значе- ний к теоре- тиче- ским
5876	16	49	6,7	5,5			0,82	-0,3	1-0,7				
	13	43	5,4	4,9	—	0,91	-0,3	0,0	—	—
5048	3,2	30	5,9	—	4,6	0,78	+2,9	—	+2,0	0,69
5016	3,2	30	2,9	—	1,9	0,66	+0,1	—	-0,55	—
	17	24	16,4	13,0	—	0,79	+1,1	-4,8	—	—
4713	13	20	16,0	14,0	—	0,88	+7,0	+6,0	—	0,86
	3,2	30	3,9	—	2,9	0,75	+1,6	—	1,4	0,88
4121	3,2	30	8,4	—	6,2	0,74	+3,8	—	+2,8	0,74
3889	15	26	4,4	4,5	—	1,02	+1,0	+1,2	—	1,2
	3,2	30	0,91	—	0,73	0,80	+0,2	—	+0,3	1,5
3188	15	29	14,3	13,4	—	0,94	+3,4	+4,1	—	1,2
о достигнутой точности измерений. (Однако один из авторов в более поздней
публикации [36] указал, что для плотностей электронов, превышающих
101в еле'3, систематическая ошибка приводила к тому, что измеренные значе-
ния полуширин были слишком малы.) Результаты работ Вульфа [39] и Берга
и др. [45] приведены в табл. 6.4. В ней даны измеренные и рассчитанные зна-
чения полуширин и сдвигов, а также величины их отношений. Измеренные
значения в целом несколько меньше теоретических, причем больший разброс
наблюдается в величинах отношений для сдвигов. Необходимо, однако,
отметить, что данные Вульфа систематически меньше теоретических значе-
ний при всех плотностях электронов, так что если уменьшить оцененные и i
величины электронной плотности всего на 25 °о, то имело бы место почти
точное совпадение теоретических и экспериментальных результатов [22].
В целом имеющиеся экспериментальные данные позволяют сделать
заключение о том, что значения плотностей электронов, определенные по
рассчитанным параметрам для ширины линий, правильны с точностью 20°о
(это соответствует и теоретическим оценкам). Что касается определения
плотности по рассчитанным параметрам для сдвига линий, то здесь следует
ожидать меньшей точности.
4.	ИЗОЛИРОВАННЫЕ ЛИНИИ БОЛЕЕ ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
С помощью методов, которые использовались в случае линий нейтраль-
ного гелия, Грим [35, 37] рассчитал параметры, характеризующие штарков-
ское расширение многих линий более тяжелых элементов. При этом возни-
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
241
кает дополнительная возможность ошибок в соответствующих расчетах,
связанная с использованием приближенных волновых функций соседних
атомных уровней, которые вносят вклад в возмущение рассматриваемого
уровня. К счастью, расширение линий почти полностью определяется
взаимодействием между верхними уровнями рассматриваемых переходов
и соседними с ними уровнями. Поскольку такие уровни обычно далеки от
ядра атома, то для соответствующих волновых функций достаточную точ-
ность должно обеспечить «водородоподобное» приближение. Так, Грим
использовал в своих расчетах кулоновское приближение Бейтса и Дамгаар-
да [54], которое применялось с большим успехом для вычисления вероят-
ностей переходов, в особенности для элементов с достаточно простой элек-
тронной структурой. Поэтому кажется целесообразным изучать раздельно
элементы с простой электронной структурой, подобные щелочным металлам,
у которых вне замкнутых электронных оболочек имеется лишь один элек-
трон в возбужденном состоянии, и элементы с более сложной структурой,
такие, как кислород или благородные газы. К счастью, для элементов обоих
типов имеются экспериментальные данные, с которыми можно сравнивать
теоретические расчеты.
д. Цезий
Стоун и Эгнью [38] получали цезиевую плазму в пространстве между
электродами диода с накаливаемым катодом и с помощью монохроматора
определяли профили многих линий цезия методом сканирования. Плотность
электронов и температура определялись по измерениям интенсивности спек-
тральных линий и спектральной плотности континуума. Наблюдения были
Фиг. 6.9. Измеренный и рассчитанный профили линии цезия 50 — 6F при
Ne = 1,6-1015 см’3 [38].
На экспериментальном профиле отчетливо виден максимум, соответствующий запрещенному пере-
ходу SD—6G. .
проведены для значений плотности электронов в интервале между 3*1013
и 1,6-1015 см~3 и в области температур от 2300 до 6000 °К. Авторы сами рас-
считали штарковские профили, исходя из теоретической схемы, разработан-
ной Гримом и др. [22], и применяя для расчета возмущений полуэмпириче-
ские волновые функции Стоуна [55]. Они нашли, что величина отношения
измеренных полуширин к рассчитанным, усредненная по всем данным, полу-
ченным для 14 линий фундаментальной серии (50 —nF), равна 0,99 ± 0,18.
16-1091
242
В. ВИЗЕ
Показано также, что линейная зависимость полуширины от плотности элек-
тронов, предсказанная теоретически, имеет место в области плотностей,
крайние значения которых отличаются в 10 раз. Однако для отдельных линий
наблюдаются отклонения, достигающие 50 %.
Кроме того, авторы обнаружили, что для некоторых из этих линий при
более высоких плотностях предположение об изолированности линии несо-
стоятельно и наблюдаются обычно запрещенные компоненты, излучаемые,
например, при переходах типа 5D — nG. Такой случай иллюстрируется
на фиг* 6.9* Но даже в таких экстремальных условиях теория все еще дает
приемлемые результаты. Позже Грим вычислил штарковские параметры,
используя вместо полуэмпирического метода кулоновское приближение,
и получил мало отличающиеся результаты [35].
б. Кислород
Сдвиги и ширины нескольких линий кислорода были недавно измерены
в чистой кислородной плазме [56], которая получалась в дуге, стабилизиро-
ванной благодаря контакту плазмы со стенками; дуга подобного типа в водо-
роде была описана выше. Наблюдения проводились в направлении, перпен-
дикулярном оси разрядной трубки, при значениях электронных плотностей1
от 1 - 101в до 6-1016 см~3 и температурах, несколько больших 10 000 °К. На
фиг. 6.10—6.12 приведены результаты, полученные для двух сильно расши-
ренных линий кислорода 6046 и 6455 А. Рассчитанные значения возможных
экспериментальных ошибок при измерениях сдвигов и ширин линий отмече-
ны на графиках отрезками вертикальных прямых; горизонтальные полоски
дают представление о точности измерения электронных плотностей. Снова
наблюдается практически линейная зависимость полуширин и сдвигов от
электронной плотности.
У четырех более узких линий ширины и сдвиги измерялись только при
одном фиксированном значении плотности электронов. Для трех линий
различия в измеренных и рассчитанных значениях ширин не превышали 1О°о,
а для четвертой линии разница была немного больше. Величина отношения
измеренного значения ширины к рассчитанному, усредненная по всем шести
линиям, оказалась равной 1,00 со средним квадратичным отклонением ±0,06.
Совершенно другая ситуация имеет место для сдвигов. Хорошее согла-
сие с расчетами было обнаружено только при больших смещениях линий,
когда значения сдвигов были равны или превышали половины полуширин (см.
фиг. 6.10). По мере уменьшения сдвигов по сравнению с полуширинами
соответствующих линий различия между экспериментальными и теоретиче-
скими результатами становились все больше. Применяя квантовомеханиче-
ское дисперсионное соотношение к ширинам и сдвигам изолированных
линий, Грим и Шэн [57] показали, что чем меньше величина сдвига, тем
меньше точность соответствующих теоретических расчетов. В соответствии
с их исследованием ошибки в вычисленных значениях сдвигов могут состав-
лять примерно 20% от значений полуширин. Таким образом, для линии,
у которой сдвиг примерно в пять раз меньше полуширины, можно ожидать
ошибку в теоретическом значении сдвига, равную 100%. Экспериментальные
данные очень хорошо подтвердили эти выводы.
В случае сильной линии 6455 А можно было изучать распределение
интенсивности в крыльях. На фиг. 6.13 измеренное распределение интен-
сивности в крыле этой линии со стороны длинных волн сравнивается с рас-
пределением, рассчитанным по соответствующей асимптотической формуле.
Для полноты картины на том же графике (фиг. 6.13) в области малых значе-
ний приводится профиль линии, построенный по имеющимся табличным дан-
ным. И теоретический, и экспериментальный профили следуют степенному
16*
Фиг. 6.10. Зависимость измеренного и рассчитанного сдвигов двух
мультиплетов кислорода (6046 и 6455 А) от плотности электронов
Вертикальные отрезки прямых представляют величины возможных экс-
периментальных ошибок, а горизонтальные отрезки указывают возможные
ошибки в определении плотности электронов.
20
15
10
5
О /	2	3	4	5	6	7	8
Плотность электронов, 10гбсм~з
Фиг. 6.11. Измеренные и рассчитанные значения полуширин
мультиплета кислорода (6046 А) в зависимости от плотности
электронов.
Обозначения те же, что и на фиг. 6.10.
244
В. ВИЗЕ
закону вида I (ДХ) ~ ДХ'П- Показатель степени и, определенный из
экспериментальных данных, равен 1,89; значение, предсказываемое теорией,
составляет 1,91. Однако измеренные абсолютные значения интенсивностей
превышают теоретические значения почти на 50%. По всей вероятности,
такое несоответствие обусловлено главным образом экспериментальными
ошибками в определении фона.
До сих пор, говоря об излучении, возникающем при переходах между
термами атома кислорода, мы использовали термин «линия». Точнее, все
Плотность электронов, 1016 см 3
Фиг. 6.12. Измеренные и рассчитанные значения полуширин мультиплета кислорода
(6455 А) в зависимости от плотности электронов [56].
Обозначения те же, что и на фиг. 6.10.
шесть исследовавшихся «линий» являлись мультиплетами, состоящими из
нескольких полностью перекрывающихся линий. У четырех мультиплетов
расстояния между линиями (в длинах волн) были очень малы по сравнению
с полуширинами и поэтому не учитывались. Но у двух мультиплетов расе оя-
ния между невозмущенными линиями в каждом случае составляли около
11я от полуширины, и поэтому, перед тем как сравнивать наблюдаемые кон-
туры с теоретическими, необходимо было построить результирующий про-
филь путем сложения профилей, рассчитанных для каждой линии, с учетом
их относительных интенсивностей. Для легких элементов обычно имеет место
£5-связь, так что относительные интенсивности внутри мультиплетов могли
быть легко определены из таблиц Уайта и Элиасона [58]. Эти таблицы содер-
жатся также в книге Аллена [59].
Интересно отметить, что три из шести исследовавшихся мультиплетов
имеют одиночные верхние термы, а у каждого из трех других мультиплетов
верхний терм состоит из трех уровней. Для мультиплетов первой группы
параметры, характеризующие расширение линий внутри мультиплетов,
несмотря на сложную структуру нижнего терма, должны быть приблизитель-
но одинаковы, так как расширение в основном определяется верхним
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
245
Фиг. 6.13. Измеренное и рассчитанное рас-
пределения интенсивностей в крыле мульти-
плета кислорода (6455 А) со стороны более
длинных волн [56].
1 — кривая, проведенная по экспериментальным
точкам, полученным в наиболее точных опытах
при Ne = 5,70-10” сл“8 и Т = 12 080 °К; 2 — тео-
ретическая кривая, соответствующая табулирован-
ному контуру; 3 — теоретическая кривая, постро-
енная по асимптотической формуле для крыла.
термом. В случае мультиплетов второй группы также предполагается, что
параметры, характеризующие расширение, одинаковы у всех линий данного
мультиплета и их вычисление проводится только для одного верхнего уровня.
Указанное предположение хорошо подтверждается экспериментами: теоре-
тические и экспериментальные данные для обеих групп мультиплетов согла-
суются в одинаковой степени.
Недавно сообщалось о другом сходном эксперименте, в котором изуча-
лись профили линий кислорода [60]. К сожалению, сравнение результатов
этого эксперимента с расчетами
Грима и с результатами вышеопи-
санных измерений можно провести
лишь для одной линии, причем для
нее было получено на 30% боль-
шее значение ширины. Результаты
исследования профилей линий азо-
та [61] согласуются с результа-
тами измерений, выполненных на
кислороде.
в. Аргон
Другим элементом со слож-
ной электронной структурой, для
которого имеется много экспери-
ментальных данных, является ар-
гон. Изучение аргона было пред-
принято Герике [62], который так-
же использовал для этой цели
стабилизированную дугу. Позднее
полученные им результаты анали-
зировались Гримом [35] на основе
недавно полученных более точных
данных. В этом случае имеет место
хорошее согласие между экспери-
ментально измеренными и теорети-
чески рассчитанными параметрами,
характеризующими ширины ли-
ний. Отношение измеренной шири-
ны линии к значению ширины,
вычисленному теоретически, усред-
ненное по данным для 13 линий
аргона, оказалось равным 0,95.
Однако для отдельных линий на-
блюдались отклонения от этой ве-
личины до 30%. Все измерен-
ные значения сдвигов были меньше расчетных в среднем на 20 %.
Уточнения, внесенные Гримом, потребовали также существенного исправ-
ления значений атомных вероятностей переходов, определенных в экспери-
менте Герике. Но исправленные значения хуже согласовывались с другими
имеющимися данными и положение оставалось неудовлетворительным. Недав-
но проведенные измерения вероятностей переходов [63, 64] хорошо согла-
суются с исправленными данными Грима и, по-видимому, подтверждают пра-
вильность внесенных им уточнений.
Сравнение с имеющимися экспериментальными данными позволяет
заключить, что современная теория штарковского расширения изолирован-
ных линий тяжелых элементов удовлетворительно описывает общую форму
246
В. ВИЗЕ
линий и приводит к правильным значениям их ширин. Соответствующие
формулы для распределения интенсивности в крыльях линий также доста-
точно точны.
Заметим, что точность определения параметров, характеризующих
ширины линий тяжелых элементов, несколько ниже точности, имевшей место
в случае гелия. Однако большие различия в экспериментальных и теоретиче-
ских значениях, порядка 30% и больше, встречаются редко и, по-видимому,
связаны главным образом с ненадежностью данных, относящихся к возму-
щенным уровням для отдельных переходов. То обстоятельство, что в случае
тяжелых элементов используется кулоновское приближение, по-видимому,
не влияет решающим образом на результаты, так как не наблюдается
сколько-нибудь значительной разницы между значениями, полученными для
цезия, с одной стороны, и для кислорода и азота, с другой стороны. Экспе-
рименты наглядно показывают, что результаты, полученные из измерений
на одной линии, могут оказаться ошибочными. Для получения надежных
результатов следует усреднять результаты измерений на нескольких линиях.
В этом случае возможно определение плотности электронов с точностью
10-15%.
Теоретически рассчитанное значение сдвига рекомендуется использовать
только в том случае, если оно равно или превышает (половину) полуширины
соответствующей линии. Но даже в этом случае полученные результаты менее
надежны, чем расчетные значения полуширин. Была бы желательна даль-
нейшая экспериментальная проверка параметров штарковского расширения,
в особенности для аргона и некоторых однократно ионизованных атомов.
§ 5. ПРИМЕНЕНИЯ К ДИАГНОСТИКЕ ПЛАЗМЫ
1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
Перед обсуждением вопросов, связанных с применением теории расши-
рения линий к диагностике плазмы, целесообразно остановиться на наиболее
важных проблемах общего характера, возникающих при изучении профилей
спектральных линий.
а.	Методы определения профиля спектральной линии
Выбор метода определения профиля линий определяется свойствами
плазменного источника и зависит главным образом от того, стационарен
он или нет. В стационарных источниках плазма обычно пространственно
неоднородна; температура и плотность электронов различны в различных
частях объема, занимаемого плазмой. Естественно, что в этом случае имеют
смысл лишь те измерения, в которых анализируется излучение, поступающее
в прибор из определенных выделенных элементов объема плазмы. Поскольку,
как правило, мы наблюдаем интегральное излучение достаточно протяжен-
ных слоев плазмы, то необходимо осуществлять переход от полученных дан-
ных к данным, которые характеризуют излучение определенных элементов
объема, т. е. добывать интересующую нас информацию косвенным образом.
(Исключение составляет специальный случай, который будет рассмотрен
в этом параграфе в первую очередь.)
К счастью, большинство плазменных источников характеризуется нали-
чием цилиндрической симметрии, т. е. температура и плотность электронов
имеют постоянные значения в концентрических слоях, расположенных
вокруг оси. Таким образом, плотность электронов и температура являются
функциями только радиуса. Если плазма в источнике в достаточной степени
однородна в осевом направлении, как, например, в некоторых хорошо ста-
билизированных дугах, то, проводя наблюдение через перфорированные
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
247
электроды вдоль оси, можно непосредственно определять параметры плазмы
при различных значениях радиуса. Однако точность результатов, получае-
мых в этом случае, меньше, чем та, которая может быть достигнута при
измерениях, проводимых в направлении, перпендикулярном оси дуги,
в сочетании с достаточно надежным методом перехода от наблюдаемого
к радиальному распределению. Это объясняется главным образом наличием
неоднородностей на концах дуги вблизи электродов, а также возможными
искривлениями дугового столба.
Часто встречаются случаи, когда плазма сильно неоднородна в осевом
направлении, и тогда единственной возможностью является исследование
излучения, испускаемого плазменным диском небольшой высоты, при наблю-
дении перпендикулярно оси. Входная щель измерительного прибора пере-
мещается перпендикулярно оси и линии обзора и так как плазма обладает
цилиндрической симметрией, то переход от наблюдаемого к радиально-
му распределению осуществляется с помощью интегрального уравнения
Абеля. Разработано много методов подобного преобразования [65—73].
Эти методы основаны на различных приближенных решениях уравнения
Абеля. При всех методах преобразования для получения радиального рас-
пределения приходится затрачивать много времени, причем трудоемкость
быстро возрастает по мере увеличения количества исходных данных. Посколь-
ку преобразование Абеля необходимо производить при фиксированном
значении длины волны, то для снятия профиля линии эту процедуру при-
ходится выполнять для большого числа значения длин волн на ширине
линии (обычно в 20—30 точках). Таким образом, для проведения прецизион-
ных измерений необходим источник, обеспечивающий высокую воспроиз-
водимость параметров от опыта к опыту. Воспроизводимость следует пос-
тоянно проверять с помощью какого-либо устройства (монитора). Использо-
вание недавно разработанных автоматических систем обработки данных
[74, 75] может освободить экспериментатора от большей части утомительной
и поглощающей много времени работы, связанной с регистрацией и последую-
щей обработкой экспериментального материала.
Если в случае использования стационарных источников для снятия про-
филей линий требуются достаточное разрешение по длинам волн и простран-
ственное разрешение, то при измерениях на импульсных источниках тре-
буется также разрешение во времени. Продолжительность разрядов колеб-
лется обычно от нескольких микросекунд до нескольких миллисекунд.
Плотность электронов и температура плазмы могут очень быстро меняться
в процессе разряда. Таким образом, может оказаться, что измерения необхо-
димо проводить за времена, много меньшие продолжительности разряда;
в противном случае они будут бессмысленны. Поэтому исследование профи-
лей линий при использовании в качестве источников света нестационарных
разрядов представляет собой весьма трудную задачу. Однако плазма во
многих импульсных источниках однородна по одному или двум направле-
ниям (например, при измерениях на ударной трубке, когда наблюдение
ведется перпендикулярно к ее оси), так что необходимость в пространствен-
ном разрешении отпадает. Мы не будем здесь больше останавливаться на
вопросах, связанных с пространственным разрешением, так как они уже
обсуждались выше, а рассмотрим более внимательно проблему осуществления
разрешения во времени. Описанные в литературе методы, позволяющие
проводить измерения с разрешением во времени, удобно подразделить на две
группы. К первой группе относятся методы, в которых используется фото-
графическая регистрация, ко второй — методы, в которых применяется фото-
электрическая регистрация.
При фотографической регистрации разрешение во времени может быть
достигнуто путем использования в стигматическом спектрографе вместо
неподвижной фотопластинки вращающегося барабана с фотопленкой. В этом
248
В. ВИЗЕ
случае свет попадает в прибор через небольшое отверстие, расположенное
в плоскости входной щели. Разрешение во времени осуществляется также
при перемещении изображения источника поперек входной щели спектро-
графа с помощью быстро вращающегося зеркала [76]. Наконец, можно при-
менять для этой цели быстродействующие затворы (механические [77, 78]
или ячейки Керра [79]), устанавливаемые перед стигматическим спектрогра-
фом. В последнем методе высоту щели спектрографа можно использовать
для получения пространственного разрешения, однако вместо развертки
исследуемого нестационарного процесса во времени мы получаем в этом
случае лишь мгновенный снимок. Кроме того, требуется точная синхрониза-
ция затвора с изучаемым процессом. Во всех методах, в которых использует-
ся фотографическая регистрация, разрешение по длинам волн получается
автоматически на пластинке или на пленке.
Основным недостатком фотографических методов является то, что даже
при использовании светосильных спектрографов и наиболее чувствительных
фотопластинок часто не обеспечивается достаточная чувствительность.
Однако эти методы незаменимы при исследовании сравнительно медленно
меняющихся нестационарных источников, частота повторения процессов
в которых невелика. Примером такого типа источников могут служить стан-
дартные ударные трубки.
Фотоэлектрические методы удобно применять в тех случаях, когда может
быть обеспечена большая частота повторения импульсного разряда и имеет
место хорошая воспроизводимость от разряда к разряду. Фотоумножители
обладают намного большей чувствительностью, чем фотоэмульсии, причем
выходной сигнал фотоумножителя линейно зависит от интенсивности падаю-
щего на него излучения. Почернение же фотографических пластинок пропор-
ционально логарифму интенсивности излучения, поэтому при работе с ними
необходимо проводить довольно сложную градуировку (см., например, [2]).
Простой и достаточно точный фотоэлектрический метод снятия профиля
линий состоит в ступенчатом, последовательном сканировании линии с помо-
щью монохроматора в серии повторяющихся разрядов. Одновременно
с помощью другого монохроматора проводятся контрольные измерения либо
спектральной плотности континуума в выделенном интервале длин волн,
либо интенсивности некоторой линии. Подобные контрольные измерения поз-
воляют учесть небольшие изменения от разряда к разряду и исключить из рас-
смотрения те разряды, в которых наблюдаются большие отклонения. Для
снятия профилей узких линий были разработаны специальные устройства,
позволяющие осуществлять сканирование [80]. Если частота повторения раз-
рядов мала и необходимо измерять ширину линии за один разряд, то нужно
использовать несколько фотоумножителей, регистрирующих излучение в раз-
личных интервалах длин волн, выделенных на ширине линии. Это требует
создания прецизионной системы, состоящей из ряда близко расположенных
входных щелей и небольших отклоняющих зеркал (направляющих свет от
щелей на соответствующие фотоумножители, размеры которых достаточно
велики). Проведение подобных измерений возможно только тогда, когда
исследуемая линия достаточно широка и применяется спектрометр с большой
дисперсией. Вместо системы зеркал, отклоняющих свет, можно использовать
также волоконную оптику. Спектроскопические методы, применяемые для
анализа излучения в видимой и ультрафиолетовой областях, подробно обсуж-
даются в гл. 7.
б.	Искажения профилей линий
Форма профиля и ширина наблюдаемой линии всегда определяются
несколькими различными механизмами расширения, а также зависят or
разрешающей силы спектрометра. Таким образом, с точки зрения теории,.
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИИ
249
описывающей один конкретный механизм расширения, все другие механизмы
расширения, включая и аппаратурное расширение, приводят к тому, что
экспериментально наблюдаемый профиль искажается. Перед тем как срав-
нивать наблюдаемый профиль с теоретическим, необходимо выделить из него
именно ту часть, которая обусловлена механизмом, рассматриваемым в дан-
ной теории. Кроме того, форма линии вблизи ее центра может быть искажена
в результате самопоглощения. Наконец, причиной искажения профиля,
особенно в крыльях линии, может явиться недостаточная точность в опреде-
лении фона, обусловленного континуумом. Последующее обсуждение касает-
ся того, как учесть все эти эффекты и выделить из наблюдаемого контура ту
часть, которую можно сравнивать с теорией»
1.	Анализ наблюдаемого профиля. Часто встречаются ситуации, когда
существенный вклад в расширение линии вносит как допплер-эффект, так
и штарк-эффект. В подобных случаях из наблюдаемого профиля нужно
исключить ту часть, которая обусловлена не интересующим нас механиз-
мом. Такая процедура возможна благодаря независимости причин, в резуль-
тате которых происходит расширение линий. Предположим, что функция
Г(Дк) описывает профиль линии, обусловливаемый допплер-эффектом,
а функция /"(ДА) — профиль, обусловливаемый штарк-эффектом; тогда
наблюдаемый профиль линии дается «сверткой» двух функций
-1-00
/(ДА*) = jj г (ДА)/" (ДА* —ДА) d (ДА).	(6.19}
— оо
Действительно, при чисто допплеровском расширении интенсивность
линии на расстоянии ДА от ее центра равна Г(Дк). Если одновременно с доп-
плеровским расширением происходит штарковское расширение, то это излу-
чение Г (ДА) «размазывается» по всем другим длинам волн на ширине линии.
Следовательно, вклад, вносимый излучением в точке, расположенной на
расстоянии ДА от центра линии, в величину интенсивности в некоторой
другой точке (находящейся на расстоянии ДА* от центра линии), равен про-
изведению значения допплеровской функции /'(ДА) в точке ДА на штарков-
скую функцию с центром в точке ДА: /"(ДА* — ДА). Полная интенсивность
излучения в точке ДА* получается при интегрировании этого произведения
по всем точкам ДА, и мы приходим к формуле (6.19). Поскольку полная интен-
сивность линии остается постоянной, то удобно нормировать полученное
распределение следующим образом:
-j-оо	-|-ео
J Г(ДА,)</(ДА) = J Г (ДА.) d (ДА) = 1	(6.20)
— оо	—оо
и, следовательно,
Н-ОО
J I (ДА) d (ДА) = 1.	(6.21)
— ОО
Чтобы получить, например, истинный штарковский профиль /"(ДА)
по известному наблюдаемому профилю /(ДА) и рассчитанному допплеров-
скому профилю /'(ДА), нужно решить записанное выше интегральное урав-
нение (6.19). Если температура плазмы известна, то допплеровский профиль
можно вычислить с помощью соотношения (6.5).
Применение этого метода в его общей форме для внесения поправок
в экспериментальные профили линий и значения их ширин является очень
трудоемким и утомительным делом. Подробное описание подобной процедуры
содержится в книге Унзольда [2]. К счастью, допплеровский и штарковский
250
В. ВИЗЕ
профили линий без существенного уменьшения точности могут быть описаны
аналитическими функциями, а именно уже упоминавшимися ранее распре-
делениями Гаусса и Лоренца. Штарковское расширение хорошо описывается
формулой Лоренца, в особенности в случае изолированных линий тяжелых
элементов. Для линий водорода лоренцевская формула менее точна, однако
штарковское расширение этих линий обычно столь велико, что допплеров-
ское расширение можно просто не принимать во внимание.
Свертка штарковского и допплеровского профилей, выражаемых фор-
мулами Гаусса и Лоренца, приводит к так называемым профилям Фойгта, для
которых в широком диапазоне условий составлены таблицы и имеются соот-
ветствующие графики [2, 4, 26, 81—83]. Поскольку в диагностике плазмы
чаще всего оперируют с полуширинами линий, то в табл. 6.5 приведены дан-
ные, позволяющие определить необходимые поправки в измеренные значе-
ния полуширин. (Данные, приведенные в табл. 6.5, взяты из работы [83].)
Наблюдаемые значения полуширин обозначены через ДХ1/2, а ДХ1/2 и ДХр/2
Таблица 6.5
Полуширины контуров Фойгта [81] *
а^/2/д^2		AXVa/AXl/2	дх^/2/дх^2	AXV2/AXl/2	ДХ1/2/ДЛ1/2
оо	1	0	0,84	0,552	0,656
12,01	0,993	0,083	0,78	0,527	0,675
6,01	0,972	0,162	0,72	0,500	0,694
4,00	0,941	0,235	0,66	0,472	0,715
3,00	0,904	0,301	0,60	0,442	0,736
2,70	0,886	0,327	0,54	0,410	0,758
2,40	0,863	0,359	0,48	0,375	0,780
1,80	0,794	0,441	0,42	0,338	0,804
1,50	0,742	0,494	0,36	0,299	0,829
1,20	0,672	0,559	0,30	0,257	0,855
1,14	0,655	0,574	0,24	0,212	0,882
1,08	0,637	0,589	0,18	0,164	0,910
1,02	0,618	0,605	0,12	0,113	0,939
0,96	0,597	0,622	0,05	0,050	0,984
0,90	0,575	0,639	0	0	1
* Обозначения: ДХ^—допплеровская полуширина; ДХ^—лоренцевская полу-
ширина; ДХ, . —наблюдаемая полуширина.
1/2
соответствуют значениям чисто допплеровской и чисто штарковской полу-
ширин. При отношениях ДА^2/ДХ1/2 или ДХ^2/ДХ1/2, меньших 1/20, поправки
настолько малы, что ими можно пренебречь (в первом случае доминирующим
является штарк-эффект, во втором — допплер-эффект).
Операция свертки аналитических функций имеет практическое значение
и в некоторых других случаях. При свертке двух лоренцевских профилей
получается опять лоренцевский профиль, полуширина которого равна сумме
полуширин исходных контуров. Свертка двух гауссовских профилей при-
водит к гауссовскому же профилю с полушириной, равной корню квадрат-
ному из суммы квадратов полуширин исходных профилей [2].
До сих пор обсуждался случай, когда расширение линии обусловливает-
ся одновременно и допплеровским, и штарковским механизмами. В спектро-
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
251
«копии плазмы часто приходится сталкиваться с дополнительной проблемой,
которая состоит в том, что значительный вклад в общую ширину линии
вносится самим спектральным прибором, имеющим конечную разрешающую
силу. Эту причину расширения линии можно учесть тем же способом, т. е.
с помощью соответствующего интеграла свертки. Сначала необходимо экспе-
риментально определить аппаратную функцию, что обычно осуществляет-
ся путем сканирования линии, ширина которой пренебрежимо мала по срав-
нению с аппаратной шириной. Очень удобны для этой цели линейчатые
спектры испускания разрядов низкого давления. Большинство аппаратных
профилей хорошо аппроксимируется простыми аналитическими выражения-
ми. Используя затем интеграл свертки (6.19), можно вычислить величины
необходимых поправок к значениям измеренных полуширин. Интегрирова-
ние часто удается провести в аналитическом виде. В некоторых случаях аппа-
ратные профили хорошо аппроксимируются функцией Гаусса, и тогда
поправки вносятся в соответствии с проведенным выше обсуждением.
2.	Искажение профилей из-за самопоглощения. Самопоглощение линий
объясняется тем, что плазма имеет определенные конечные размеры в направ-
лении наблюдения. Спектральная плотность /л излучения, выходящего из
«лоя однородной плазмы толщиной Z, в которой имеет место локальное термо-
динамическое равновесие, выражается формулой
A = ^>T(l-e-V),	(6.22)
где т — функция Планка, а — коэффициент поглощения, связанный
с коэффициентом лучеиспускания е% соотношением = кКВ^т. Если для
всех длин волн на ширине линии поглощение мало, т. е. оптическая толща
плазмы к^1 много меньше единицы, то, разлагая выражение (6.22) в ряд,
получаем
к^В^ткК1.	(6.23)
Для применимости теории расширения линий необходима пропорциональ-
ность между наблюдаемой спектральной плотностью 1% и коэффициентом
поглощения кК, выражаемая приближенным равенством (6.23). Формула (6.23)
является по существу условием того, что мы имеем дело с оптически тонкой
плазмой, и перед проведением измерений следует проверять выполнение
этого условия экспериментально.
В другом предельном случае, когда к%1 > 1,
А,	(6.24)
Это означает, что величина Д достигает значения спектральной плотности
излучения абсолютно черного тела с температурой Т и спектральные линии
утрачивают свою характерную форму, т. е. наблюдаемая интенсивность линий
перестает изменяться пропорционально коэффициенту поглощения /сх-
Поскольку Ах имеет наибольшее значение в центре линии и вблизи него,
то именно там и наблюдаются в первую очередь искажения формы линии.
Если толща k^l не слишком велика, скажем fcx^< 1, то из эксперимен-
тального профиля линии можно получить профиль, который наблюдался бы
в случае оптически тонкой плазмы, с помощью поправочного множителя
(6.25)
полученного путем деления (6.23) на (6.22).
Таким образом, в первую очередь необходимо определить оптическую
толщу плазмы к^1 для центра исследуемой линии. Применение теории рас-
1 — е А
252
В. ВИЗЕ
ширения линии возможно только в том случае, если для рассматриваемой
линии плазма оптически тонка или если с помощью упоминавшегося выше
множителя (6.25) можно ввести соответствующую поправку. Имеется два
различных метода определения толщи кк1.
Первый метод состоит в том, что изучается зависимость интенсивности
линии от размеров источника в направлении наблюдения. В случае опти-
чески тонкой плазмы [когда справедливо равенство (6.23) ] должна наблюдать-
ся пропорциональность между величинами I и I. В общем случае оптическую
толщу kd можно определить из уравнения (6.22), проведя по крайней мере
два измерения при различных значениях I. Часто для подобных измерений
применяется следующий способ: позади излучающей плазмы, со стороны,
противоположной спектральному прибору, размещается вогнутое зеркало
на расстоянии от плазмы, равном двойному фокусному расстоянию зеркала,
и измеряется наблюдаемое при этом возрастание интенсивности линии. При
таких измерениях необходимо, конечно, учитывать потери света, связанные
с отражением и поглощением света при прохождении через смотровые окна
камеры с исследуемой плазмой.
Во втором методе измеренная спектральная плотность излучения в цен-
тре линии сравнивается со спектральной плотностью излучения абсолютно
черного тела, температура которого равна температуре плазмы. Затем па
известному отношению /д,т из уравнения (6.22) определяется значение кх.
Этот метод достаточно сложен, так как для вычисления т требуется опре-
деление температуры плазмы, а также необходимы абсолютные измерения Д.
Для проведения абсолютных измерений используются эталонные источники
излучения, такие, как градуированная лампа накаливания с вольфрамовой
нитью или угольная дуга.
Если оказывается, что толща кК1 слишком велика, то ее можно умень-
шить, уменьшив либо длину источника I, либо коэффициент поглощения к^
Поскольку величина к^ для данной линии зависит от значения вероятности
соответствующего перехода и от населенности возбужденных уровней, то
можно попытаться или выбрать другую линию с меньшей вероятностью пере-
хода, или снизить населенность возбужденных уровней, изменив условия
в разряде, т. е. изменив плотность и температуру плазмы.
3.	Искажения профиля линии, обусловленные ошибками в определении
фона. Ошибки в определении уровня непрерывного фона связаны главнь i
образом с присутствием в спектре излучения широких линий примесеи,
а также с перекрытием далеких крыльев сильных соседних линий. Обе
указанные причины приводят к тому, что определяемый уровень непреры -
ного фона оказывается завышенным. Для точных измерений полного пр
филя линии единственным решением является снижение, насколько это воз-
можно, количества примесей в плазме и учет вклада, вносимого в величину
фона крыльями соседних линий, путем его расчета с помощью асимптотиче
ских формул. Для проведения подобных расчетов требуются измерения отно-
сительных интенсивностей линий. Если же мы хотим измерить только полу-
ширину некоторой линии, то, применяя асимптотические формулы для вычис-
ления распределения интенсивности в ее крыльях, можно внести поправки
в наблюдаемую величину непрерывного фона.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ АТОМОВ И ИОНОВ
ПО ДОППЛЕРОВСКОМУ РАСШИРЕНИЮ ЛИНИЙ
Кинетические температуры атомов и ионов в плазме обычно определяют-
ся из измеренных значений полуширин линий, расширение которых обуслов-
лено допплер-эффектом. Температура атомов и ионов легко определяется
из уравнения (6.6). Однако поскольку зависимость полуширин линии от тем-
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
253
пературы не очень сильна, а сами допплеровские ширины сравнительно
невелики, то, применяя этот метод, трудно достичь точности, лучшей чем 10%.
Как правило, одновременно действует несколько механизмов расшире-
ния линий. В плазмах с допплер-эффектом конкурирует главным образом
штарк-эффект. Кроме того, в сильных магнитных полях к значительному
расширению линий может приводить зеемановское расщепление линий.
Дополнительной причиной расширения водородоподобных линий является
наличие тонкой структуры. Наконец, в нестационарной плазме импульс-
ных разрядов часто имеют место макроскопическое движение и микротурбу-
лентность. Эти нетепловые движения также могут приводить к дополни-
тельному расширению линий. Поэтому перед определением температуры
по измеренному профилю линии необходимо убедиться (экспериментально
или теоретически) в том, что ни один из перечисленных выше процессов
не вносит существенного вклада в расширение, а также в том, что возможно
введение поправки на аппаратную ширину. Подобную проверку можно осу-
ществить следующим образом.
По возможности следует снять весь профиль линии и, воспользовавшись
интегралом свертки, исключить из наблюдаемого профиля вклад, вносимый
аппаратной функцией. Влияние зееман-эффекта на наблюдаемые профили
линий можно существенно уменьшить или даже устранить полностью, при-
меняя поляризационные призмы [81—84]. Если наблюдаемый профиль
достаточно хорошо описывается гауссовской формулой (6.5), то с достаточ-
ным основанием можно предположить, что вклады, вносимые в расширение
этой линии всеми другими механизмами (кроме допплер-эффекта), пренебре-
жимо малы, так как им соответствуют главным образом лоренцевские
профили.
Однако экспериментальное определение полных допплеровских профи-
лей, имеющих полуширины порядка 1 А и меньше, возможно лишь при
использовании спектрометра с большой дисперсией и высокой разрешаю-
щей силой; в случае фотоэлектрической регистрации необходимы специаль-
ные сканирующие устройства [80—85]. Снятие всего профиля с необходи-
мой точностью часто оказывается невозможным. В этих случаях для решения
вопроса о том, является ли допплер-эффект доминирующим, следует пользо-
ваться теоретическими оценками. Легче всего произвести соответствующие
оценки для наиболее важного случая штарковского расширения, так как
в последнее время появилось много работ, в которых содержатся все необ-
ходимые для расчета данные. За меру расширения, обусловленного зееман-
эффектом, принимается зеемановское расщепление линии (т. е. расстояние
между зеемановскими компонентами в длинах волн), равное ДХ » 10”12Х277.
Здесь величины ДХ и X выражены в А, а напряженность магнитного поля Н —
в гауссах [84].
Но даже тогда, когда установлено, что вкладами, вносимыми в расшире-
ние линии всеми вышеперечисленными причинами, можно пренебречь (или
можно ввести необходимые поправки) и профили имеют гауссовскую форму,
существует вероятность того, что часть ширины обусловлена макроскопиче-
ским движением и микротурбулентностью. В первом случае можно произве-
сти проверку, проводя наблюдения как вдоль оси разрядной трубы, так
и перпендикулярно к ней и измеряя при этом сдвиги линий. Микротурбулент-
ность в плазме выявляется путем сравнения допплеровских ширин линий
ионов с различными отношениями заряда к массе [84]. Только в том
случае, когда значения ширин не зависят от величины отношения заряда
иона к его массе, можно быть уверенным, что значения ионной температуры,
полученные из измерений ширины линий, являются правильными
254
В. ВИЗЕ
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЛАЗМЫ ПО ШТАРКОВСКОМУ
РАСШИРЕНИЮ ЛИНИЙ
л. Определение плотности электронов
В этом наиболее важном для диагностики плазмы случае применения
теории штарковского расширения измеряется либо сдвиг, либо полуширина
линий. Значения электронных плотностей находятся затем из уравнений (6.8),
(6.12) или (6.13). Из самой структуры уравнений (6.12) и (6.13) видно, что
наиболее удобным способом определения плотности является построение
теоретических кривых, выражающих зависимость сдвигов и ширин изоли-
рованных линий от величины Ne. По измеренным значениям ширины или
сдвига линии, пользуясь соответствующей кривой, можно определить искомую
величину плотности электронов. Во всех случаях необходимо приблизительно
знать температуру плазмы.
1. Измерение сдвигов изолированных линий. С экспериментальной точ-
ки зрения этот метод намного легче других, в особенности когда применяется
фотографическая регистрация, так как для измерения сдвига нет необходи-
мости переходить от плотностей почернения фотопластинок к соответствую-
щим интенсивностям. Требуется только достаточно точно определить вели-
чину сдвига линии, что легко достигается путем сравнения спектра плазмы
со спектром разряда низкого давления. Сдвиги линий в таких разрядах
пренебрежимо малы.
Основной недостаток метода состоит в том, что теоретически рассчитан-
ные значения сдвигов не очень надежны, особенно когда они невелики. Это
видно из сравнения вычисленных сдвигов с результатами, полученными
в нескольких экспериментах (§4, п. 4). Поэтому измерять сдвиги имеет
смысл только в тех случаях, когда в спектре излучения имеются линии,
у которых сдвиг равен или превышает полуширину (половинную). Такое
соотношение между величиной сдвига и полушириной линии желательно
также и с чисто экспериментальной точки зрения. Кроме того, рассматри-
ваемый метод применим лишь в случае атомных линий, так как у линии
ионов возможен дополнительный сдвиг в сторону более коротких д. ин
волн [8, 45].
2. Измерения полуширин линий. Экспериментальная процедура в эт м
случае несколько более трудоемка, особенно при фотографической регис ра
ции, поскольку необходимо измерять распределение интенсивности в линии
а также распределение спектральной плотности континуума вблизи нее.
Однако последнее, как правило, не очень сильно влияет на результаты.
В то время как для изолированных линий имеются подробные таблицы
значений полуширин, для водородных и водородоподобных линий эти значе
ния нужно получать из табулированных профилей. Здесь приведены полу
ченные таким образом данные для полуширины наиболее важной линии водо-
рода Зависимость полуширины линии от плотности электронов, давае
мая соотношением (6.8), представлена на фиг. 6.14. Приведенная зависимость
справедлива в области температур от 5000 до 40 000 °К, т. е. во всей обла
сти, где подобные измерения имеют практический интерес. Изменения полу
ширины с температурой настолько малы, что показать их в принятом на
фиг. 6.14 масштабе невозможно.
Для определения электронной плотности в плотных плазмах, содержа-
щих водород, лучше всего проводить измерения параметров линии Яе. Это
сильная линия, ширина которой достаточно велика для проведения точных
измерений, и вместе с тем она не перекрывается существенно с соседними
линиями. Линия Яр находится в очень удобной для измерений области спек-
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
255
тра (4861 А), и вероятность самопоглощения для нее сравнительно малаг
поскольку на кривой распределения интенсивности в месте, соответствую-
щем центру линии, имеется провал. Профиль линии Н$ с двумя слегка
отличающимися по интенсивности максимумами очень характерен, и его
легко обнаружить. Наконец, самым важным является то, что для этой линии
проведены наиболее точные теоретические расчеты (см. § 3, п. 1). Прекрас-
ное согласие между теорией и экспериментом позволяет гарантировать
точность определения плотности
электронов около 7 % при
условии, что экспериментальные
ошибки будут малы.
Наилучшей из остальных
линий серии Бальмера является
линия Ну. Хотя при больших
плотностях имеет место значи-
тельное перекрытие линии Ну
с линией это не приводит
к большим ошибкам при изме-
рении ее полуширины. В тех
случаях, когда необходимо, что-
бы примесь водорода в иссле-
дуемой плазме была невелика,
очень удобно использовать для
измерений линию На. Однако
при более высоких концентра-
циях водорода для этой сильной
относительно узкой линии с
ярко выраженной несмещенной
компонентой очень велико са-
мопоглощение.
Поскольку наиболее точные
значения плотности электронов
получаются из измерений, вы-
полненных на линии Н^ то в
Ф и г. 6.14. Зависимость вычисленной полушири-
ны бальмеровской линии Яр от электронной плот-
ности для температур от 5000 до 40 000 °К.
исследуемую плазму желатель-
но вводить некоторое количество
водорода в качестве примеси
(порядка 1%). Только в тех слу-
чаях, когда по тем или иным причинам использование линии Н$ исключает-
ся, следует использовать вместо нее другие линии одного из элементов
плазмы. Сравнение теории с теми немногими экспериментами, в которых
измерялись ширины изолированных линий более тяжелых элементов, пока-
зало, что результаты, полученные из измерений одной-единственной линии,
очень ненадежны. Однако среднее значение плотности, полученное из из-
мерений полуширин многих линий, по-видимому, может быть определено
с точностью 10 — 15%. Иногда отдельные линии мультиплета полностью
перекрываются и измерение их ширин становится затруднительным. В этих
случаях, как было показано в § 4, п. 4, б, по известным расстояниям (в дли-
нах волн) между линиями мультиплета и их относительным интенсивностям
нужно сконструировать теоретический профиль всего мультиплета и найти
его полуширину.
Следует подчеркнуть, что благодаря последним теоретическим иссле-
дованиям метод определения электронной плотности в плотных плазмах,
основанный на измерении полуширин линий, расширение которых обуслов-
лено штарк-эффектом, является в настоящее время одним из наиболее точных
и удобных методов.
256
в. визе
(6.26)
(6.27)
(6.28)
б.	Определение температуры плазмы
Если в плазме имеет место локальное термодинамическое равновесие
(например, в дугах и в плазменных струях) и известно ее давление, то можно
одновременно определить и плотность электронов, и температуру плазмы,
так как эти параметры связаны известной системой уравнений. В простей-
шем случае, а именно для плазмы, в которой присутствуют только нейтраль-
ные (0) и однократно ионизованные (4-) атомы одного элемента и электроныг),
этими уравнениями являются:
а)	условие квазинейтральности
Ne = N^
б)	формула Саха
22+(Г) (2лткТ\3/2 -е'^ЬТ
We “ Z0(T) {	6
И
в)	закон Дальтона
P = (N0 + N+ + Ne) кТ.
Здесь Z (Т) — статистическая сумма, равная
Z (Т) = gme~Em/kT,
m
где gm — статистический вес, а Ет — потенциал возбуждения верхнего
уровня m (значения gm и Ет можно, как правило, найти в соответствующей
литературе [86]); E't — эффективный потенциал ионизации, равный
Ei = Е$ — WEi,
где Ег — потенциал ионизации изолированного атома (значение которого
определяется из таблиц), a — уменьшение ионизационного потенциала,
обусловленное взаимодействием атома с окружающими его заряженными
частицами плазмы [87, 88]. При известной величине полного давления плаз-
мы в приведенных уравнениях остаются неизвестными четыре величины:
плотность нейтральных атомов No, плотность ионов 2V+, плотность электро-
нов Ne и температура Т. Таким образом, измерение одной плотности, напри-
мер Ne, позволяет определить две другие плотности (7V0 и 7V+) и температуру
плазмы.
Опубликовано несколько работ, в которых описывается применение
этого метода для диагностики плазмы. Во всех случаях плазма создавалась
из атомов одного элемента, а для определения температуры в нее добавля-
лось небольшое количество водорода [75, 89, 90]. Однако если в плазме
присутствуют в значительных количествах атомы и ионы нескольких хими-
ческих элементов, то применение этого метода наталкивается на большие
трудности. В этом случае необходимо знать парциальные концентрации раз-
личных атомов в исследуемом элементе объема. Известные начальные кон-
центрации могут существенно меняться с изменением температуры в резуль-
тате процессов диссоциации и диффузии [91, 92].
в.	Проверка наличия в плазме локального термодинамического равновесия
Измерения штарковского расширения линий позволяют проверить,
имеет ли место в плазме локальное термодинамическое равновесие. Возмож-
ность подобной проверки вытекает из того факта, что величина штарковского
расширения определяется в основном плотностью и слабо зависит от темпера-
х) Обобщение на случай, когда в плазме присутствуют атомы с более высокой крат-
ностью ионизации, не приводит ни к каким особым трудностям*
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
257
туры и распределения электронов по скоростям. Это утверждение в особен-
ности справедливо для линий водорода, и в частном случае линии Н$ проде-
монстрировано на фиг. 6.14. Таким образом, штарковское расширение не
зависит от наличия в плазме локального термодинамического равновесия.
Поэтому если в условиях, когда плотность электронов сильно зависит от
температуры (неполная ионизация) значение плотности определено как по
экспериментальному штарковскому профилю, так и с помощью другого
метода, применимость которого критическим образом зависит от наличия
в плазме локального термодинамического равновесия, то сравнение обоих
полученных результатов покажет, насколько близки условия в плазме
к локальному термодинамическому равновесию. Из сказанного следует, что
измерения штарковского расширения будут давать надежные значения плот-
ности электронов даже в том случае, когда вопрос о наличии в исследуемой
плазме локального термодинамического равновесия остается открытым; в этих
условиях некоторые другие методы становятся неприменимыми.
г.	Поправки, вносимые в измерения интенсивностей линий и континуума
Многие методы исследования плазмы основаны на абсолютных измере-
ниях интенсивности линий и спектральной плотности континуума. Однако
выполнение подобных измерений с достаточной степенью точности часто
оказывается трудной задачей. В то время как полная интенсивность линий
определяется интегралом с бесконечными пределами
+°°
It= J /(AX)d(AX),
—оо
на практике измерения проводятся в сравнительно небольшой области
длин волн (на расстояниях от центра линии, всего в несколько раз превы-
шающих ее полуширину). При графическом методе определения полной
интенсивности, когда измеряется площадь, ограниченная контуром линии,
обрезание крыльев производится в том месте, где уровень фона (величина
спектральной плотности континуума) становится приблизительно постоян-
ным. При наличии соседних линий, когда, начиная с некоторого расстояния
от центра рассматриваемой линии, уровень фона снова повышается,
можно сделать некоторые допущения и учесть перекрытие крыльев линий *).
В общем всегда имеется некоторая доля неопределенности и произвола
в установлении уровня фона, а это может привести к большим ошибкам
в определении полной интенсивности линии. В то же время наложение на
континуум далеких частей крыльев линий может привести к тому, что изме-
ренные значения спектральной плотности континуума окажутся сильно
завышенными.
Поправки, необходимые при точных измерениях спектральных интенсив-
ностей, можно получить из теории расширения линий, используя для этой
цели формулы, описывающие распределения интенсивностей в крыльях.
Сейчас мы упрощенно объясним, каким образом это делается при графическом
определении интенсивности изолированных линий тяжелых элементов [89].
Профили соответствующих линий имеют, особенно при больших плотностях,
лоренцевскую форму вплоть до далеких частей крыльев [35]. Предположим,
что аппаратная ширина мала и что фон в окрестностях линии становится
приблизительно постоянным в точках А и В (фиг. 6.15). Тогда между этими
точками можно провести прямую, изображающую уровень фона, величина
которого на таких относительно малых расстояниях (в длинах волн) обычно
х) Очевидно, что теория расширения линий может быть применена также для вос-
становления профилей сильно перекрытых линий.
17-1091
258
В. ВИЗЕ
постоянна. В результате мы получаем интенсивность
7? = J 7*(Д1)е/(ДХ)	(6.29)
дкА
как площадь, ограниченную контуром 7* (Д1) с полной полушириной 2ДХ*/г
и с шириной у основания 2ДХВ. Считая, что относительное распределение
интенсивности в линии описывается лоренцевской формулой
'("’-[‘♦ЮТ-
полную измеренную интенсивность линии можно записать в виде
дкв
7? = 2 \ Ь-ьм/мГ	«1 <*(**)•	(6-30)
J L 1 + (Д X/ Д*1/2)2 1+(ДХв/Дл?/а)2 J х '
Тогда отношение истинной полной интенсивности линии
+°°
Л= J 7(Д1)б/(Д1)
— оо
к измеренной величине 7* будет равно
а отношение ДХв/Д11/2 (здесь ДХ1/2 —истинная полуширина), как нетрудно
показать, можно выразить через измеряемые величины
= Г (-Д^-Г-2Т2.	(6.32)
Д^1/2 L ' Д^1/2 ' J
На фиг. 6.16 представлена зависимость ЦП* от ДХВ/ДХ* 2. Видно, что поправ-
ка может быть весьма значительной. Даже при отношении ширины линии
-6 -5 -4 -3 -2 -7	0	1	2	3	4	5	6
ДЛ
Фиг. 6Л5. Иллюстрация к обсуждению вопроса о необходимости внесения поправки
в измеренное значение полуширины линии из-за невозможности измерения интенсивно-
стей в области далеких частей крыльев.
у основания к ее полуширине, равном 10, около 15% полной интенсивности
оказывается не включенной в экспериментально определяемую часть про-
филя. Поэтому при оценке точности измерений полной интенсивности линий
необходимо быть очень осторожным.
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
25$
Описанный выше метод легко видоизменить, взяв другие формулы для
крыльев линий, например, в случае водорода или при фотоэлектрических
измерениях, когда используются широкие выходные щели, с тем чтобы
обойтись без графических построений и, таким образом, облегчить анализ.
Можно ввести еще более точные поправки, если учесть асимметрию профи-
лей, но ввиду неточности самих формул для крыльев линий кажется неоправ-
данным затрачивать слишком много усилий на учет этих более тонких
деталей.
Помимо того что далекие части крыльев вносят вклад в величину пол-
ной интенсивности линий, они могут также явиться причиной завышения
измеренных значений спектральной плотности континуума. Например, для
линии с лоренцевским профилем интенсивность на расстоянии от центра,
Фиг. 6.16. Зависимость отношения истинной интенсивности линии If к наблюдаемой
нтенсивности if от отношения ширины линии у основания ДХВ к измеряемой полушири-
не ДХ1*/2 для лоренцевского профиля.
в 10 раз превышающем ее полуширину, все еще составляет около 1% от мак-
симального значения в центре линии. Такая интенсивность может оказаться
есьма существенной при малых значениях спектральной плотности контину-
1 ма. В качестве другого численного примера упомянем о результатах, полу-
енных в эксперименте на водородной дуге, который обсуждался в § 4, п. 1, а.
Ча длине волны, находящейся примерно посередине между значениями длин
волн линий Н $ и На (на расстоянии около 900 А от их центров), суммарная
интенсивность этих двух линий составляла 1,5% от величины спектральной
плотности континуума. Поэтому при точных измерениях спектральной
плотности континуума необходимо вносить соответствующие поправки с по-
мощью формул для крыльев линий.
§ 6> ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Расширение линий, обусловленное межатомным штарк-эффектом,—
наиболее важный случай расширения линий в плотной плазме — явилось
в последнее время предметом подробных теоретических исследований, про-
веденных Гримом, Колбом, Баранже, Шэном и другими авторами. Резуль-
таты экспериментов находятся в хорошем согласии с теоретическими расче-
тами и подтверждают оценки возможных ошибок теории. Исходя из этого,
17*-
260
В. ВИЗЕ
можно констатировать, что метод, основанный на измерении штарковских
полуширин, является одним из наиболее надежных и удобных методов
определения плотностей электронов. Для подобных измерений следует
использовать, когда это возможно, сильную и достаточно широкую линию
серии Бальмера, добавляя при необходимости в плазму небольшое количе-
ство водорода. Эксперименты, в которых плотность электронов определя-
лась различными методами, показали, что при достаточно точном измере-
нии полуширины линии значения электронных плотностей можно полу-
чить с точностью в пределах 7%. При измерении полуширин других линий
водорода и изолированных линий более тяжелых элементов (в случае изоли-
рованных линий более тяжелых элементов необходимо усреднять результа-
ты, полученные из измерений полуширин нескольких линий) можно ожи-
дать, что ошибки в значениях электронной плотности не будут превышать
10—15%. Метод, основанный на измерении штарковских сдвигов изолиро-
ванных линий, следует применять лишь в том случае, если сдвиг линии не
слишком мал по сравнению с ее полушириной. Для достижения той же
точности, что и в методе, основанном на измерении ширин изолированных
линий, необходимо аналогичным образом усреднять результаты, получен-
ные по измеренным значениям сдвигов нескольких линий. Поскольку извест-
но сравнительно немного случаев, когда сдвиги линий велики, то метод, осно-
ванный на их измерении, применяется весьма редко, хотя он и привлека-
телен благодаря своей простоте.
Серьезным преимуществом методов, основанных на измерениях штар-
ковских ширин и сдвигов, над другими спектроскопическими методами
является то, что здесь необходимы лишь относительные измерения интен-
сивностей. Кроме того, эти методы позволяют получить надежные значения
электронных плотностей даже в случаях, когда наличие в плазме локального
термодинамического равновесия сомнительно; другие методы, зависящие
от условий равновесия, в этих случаях неприменимы. Рассматриваемые
методы пригодны для определения плотностей электронов в области значе-
ний от 1016 см~3 и выше. Однако при измерении параметров линий водорода,
излучаемых в результате переходов с высоких энергетических уровней, можно
определять и на порядок меньшие плотности.
Тем не менее современное состояние вопроса о штарковском расширении
линий не может считаться вполне удовлетворительным. Желательно прове-
дение дальнейших контрольных экспериментов, в которых был бы определен
профиль линии Яр с целью повышения точности, достигаемой при использо-
вании этой наиболее важной линии. Необходимо также рассчитать штарков-
ские параметры для большего числа элементов. Кроме того, хорошо бы про
вести подробные исследования нескольких наиболее характерных сильных
линий у каждого элемента, что значительно облегчило бы работу эксперимен-
таторов. Лучше всего, если это будут экспериментальные исследования,
и те немногие эксперименты, которые уже выполнены в этом направлении,
следует рассматривать как начало осуществления обширной программы.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Н oltsmark J., Ann. der Phys., [4], 58, 577 (1919).
2.	U n s б 1 d A., Physik der Sternatmosphiiren, Berlin, 1955, Bd. 10, И. (Имеется пере-
вод: А. У н а о л ь д, Физика звездных атмосфер, ИЛ, 1949.)
3.	В г е е n е R. G., The Shift and Shape of Spectral Lines, New York, 1961; см. также
раздел Line Widths в справочнике Handbuch der Physik, Bd. 27, Berlin, 1964, S. 1.
4.	Traving G., Lber die Theorie der Druckverbreiterung von Spektrallinien, Karl-
sruhe, 1960.
5.	C h’e n S., T a k e о M., Rev. Mod. Phys., 29, 20 (1957).
C. Margenau H.t Lewis M., Rev. Mod. Phys., 31, 569 (1959).
7.	Baranger M., в книге Atomic and Molecular Processes, ed. D. D. R. В a t e s,
New York, 1962, p. 493. (Имеется перевод: Атомные и молекулярные процессы, под
ред. Д. Бейтса, изд-во «Мир», 1964, гл. 13.)
ГЛ. 6. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
261
8.	G г i е m Н. R., Plasma Spectroscopy, New York, 1964.
9.	Lorentz H. A., Proc. Acad. Sci. Amsterdam, 8, 591 (1906).
10.	Lenz W., Zs. Phys., 25, 299 (1924).
11.	Weisskopf V., Zs. Phys., 75, 287 (1932).
12.	Lindholm E., Arkiv Mat. Astron. Fys., 28B, № 3 (1941).
13.	Baranger M., Phys. Rev., Ill, 494 (1958).
14.	К о 1 b A. C., G r i e m H. R., Phys. Rev., Ill, 514 (1958).
15.	S p i t z e г L., Phys. Rev., 58, 348 (1940).
16.	Burkhardt G., Zs. Phys., 115, 592 (1940).
17.	V nso Id A., Vierteljahreschr. Astron. Ges., 78, 213 (1943).
18.	Griem	H., Zs. Phys., 137, 280 (1954).
19.	В	о	g e n	P., Zs. Phys., 149, 62 (1957).
20.	Doherty L. R., Turner E. B., Astron. Journ., 60, 158 (1955).
21.	G	r	i e m	H. R., К о 1 b A. C., S h e n	K.	Y.,	Phys.	Rev.,	116,	4	(1959).
22.	G	r	i e m	H. R., В aranger M., Kolb	A.	C.,	Oertel	G,,	Phys.	Rev., 125,
177 (1962).
23.	Ecker G., Zs. Phys., 148, 593 (1957).
24.	Baranger M., M о zer B., Phys. Rev., 115, 521 (1959).
25.	M о z e r B., Baranger M., Phys. Rev., 118, C26 (1960).
26.	D r a w i n H. W., Felenbok P., Data for Plasmas in Local Thermodynamic.
Equilibrium, Paris, 1965.
27.	G r i e m H. R., К о 1 b A. C., S h e n K. Y., U.S. Naval Res. Lab. Rept. № 5805,
1962.
28.	Griem H. R., Kolb A. C., Shen K. Y., Astrophys. Journ., 135, 272 (1962).
29.	Griem H. R., Kolb A. C., S h e n K. Y., U.S. Naval Res. Lab. Rept. № 5455,
1960.
30. В ergstedt K., Ferguson E., Schluter H., Wulff H., Proc. 5th
Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases (Munich, 1961), Vol. 1, Amsterdam, 1962,
p. 437.
31. Griem H. R., Astrophys. Journ., 132, 883 (1960).
32.	Griem
33.	Lewis
34.	Griem
35.	Griem
36.	R о d e r
37.	Griem
38.	Stone
39.	Wulff
10. M a e с к
H. R., Astrophys. Journ., 136, 422 (1962).
M., Phys. Rev., 109, 842 (1961).
H. R., S h e n K. Y., Phys. Rev., 122, 1490 (1961).
H. R., Phys. Rev., 128, 515 (1962).
O., S t a m p a A., Zs. Phys., 178, 348 (1964).
H. R., U.S. Naval Res. Rept. № 6084, 1964.
P. M., Agnew L., Phys. Rev., 127, 1157 (1962).
H., Zs. Phys., 150, 614 (1958).
e r H., Zs. Naturforsch., Ila, 457 (1956).
il. Shumaker J. B., Rev. Sci. Instr., 32, 65 (1961).
42. W i e s e W. L., P a q u e 11 e D. R., Solarski J. E., Proc. 5th Intern. Conf.
Ionization Phenomena in Gases (Munich, 1961), Vol. I, Amsterdam, 1962, p. 907.
43. W i e s e W. L., P a q u e t t e D. R., Solarski J. E., Phys. Rev., 129, 1225
(1963).
44.	Kolb A. C., Phys. Rev., 107, 345 (1957).
45.	Berg H. F., A I i A. W., Lincke R., Griem H. R., Phys. Rev., 125, 199
(1962).
46.	Elton R. C., U. S. Naval Res. Rept. № 5967, 1963.
47.	E 1 t о n R. C., G г i e m H. R., Phys. Rev., 135A, 1551 (1964).
48.	V u j n о v i с V., Harrison J. A., C r a g g s J. D., Proc. Phys. Soc. (London),
80, 516 (1962).
49.	Китаева В. Ф., Соболев Н.Н., Ргос. 5th Intern. Conf. Ionization Phenomena
in Gases (Munich, 1961), Vol. 2, Amsterdam, 1962, p. 1897.
.”0. Ferguson E., Schluter H., Ann. of Phys., 22, 351 (1963).
)1. Botticher W., R о d e r O., W о b i g К. H., Zs. Phys., 175, 480 (1963).
32. Sadjian H., Wimmel H. K., Margenau H., Journ. Quant. Spectry.
Radiative Transfer, 1, 53 (1961).
53. Day R. A., Griem H. R., Bull. Am. Phys. Soc., Ser. II, 10, 7 (1965).
34. В a t e s D. R., D a m g a a r d A., Phil. Trans. Roy. Soc., A242, 101 (1949).
55.	Stone P. M., Phys. Rev., 127, 1151 (1962).
56.	W i e s e W. L., M u r p h у P. W., Phys. Rev., 131, 2108 (1963).
57.	Griem H. R„ Shen C. S., Phys. Rev., 125, 196 (1962).
58.	W h i t e H. E., E 1 i a s о n A. Y., Phys. Rev., 44, 753 (1933).
59.	Allen C. W., Astrophysical Quantities, 2nd ed., London and New York, 1963. (Имеет-
ся перевод 1-го изд.: К. У. Аллен, Астрофизические величины, ИЛ, I960.)
60.	Jung М., Zs. Astrophys., 58, 93 (1963).
61.	Stamp a A., Zs. Astrophys., 58, 82 (1963).
62.	Gericke W. E., Zs. Astrophys., 53, 68 (1961).
63.	Wiese W. L., M u г p h у P. W., в печати.
64.	Popenoe С. H., Schumaker J. В., в печати.
262
В. ВИЗЕ
65.	Н orm ann Н., Zs. Phys., 97, 539 (1935).
66.	Friedrich J., Ann. der Phys., [7], 3, 327 (1959).
67.	В racewell R. N., Australian Journ. Phys., 9, 198 (1956).
68.	Nestor О. H., Olsen H. N., SIAM Rev., 2, 200 (I960).
69.	Freeman M. P., Katz 8., Journ. Opt. Soc. Am., 50, 826 (1960).
70.	Bockasten K., Journ. Opt. Soc. Am., 51, 943 (1961).
71.	Barr W. L., Journ, Opt. Soc. Am., 52, 885 (1962).
72.	Edels H., Hearne K., Young A., Journ. Math. Phys., 41, 62 (1962)
73.	F r i e W_, Ann. der Phys., [7], 10, 332 (1963).
74.	Shumaker J. B., Y о к 1 e у C. R., Appl. Opt., 3, 83 (1964).
75.	P a q u e 11 e D. R., W iese W. L., Appl. Opt., 3, 291 (1964).
76.	L a q u а К., H agenah W, D„ Proc. 10th Colloq. Spectroscopicum Intern. (College
Park, Md., 1962), Washington, 1963, p. 91.
77.	Schneider R., Mail sender M., Zs. Angew. Phys., 12, 521 (1960).
78.	W i e s e W. L., Rev. Sci. Instr., 31, 943 (1960).
79.	Z a r e m A. M., M a rshal 1 F. R., Elec. Eng., 68, 282 (1949).
80.	Hirschberg J. G., Palladino R. W., Phys. Fluids, 5, 48 (1962).
81.	Hunger K., Zs. Astrophys., 39, 36 (1956).
82.	van de Hulst H. C., Reesinck J. M., Astrophys. Journ., 106, 121 (1947).
83.	Davies J. T., Vaughan J. M., Astrophys. Journ., 137, 1302 (1963).
84.	Thonemann P. С., в книге Optical Spectrometric Measurements of High Tempera-
tures, ed. P. J. Dickerman, Chicago, 1961, p. 56.
85.	Hirschberg J. G., Phys. Fluids, 7, 543 (1964).
86.	Moore C.E., Atomic Energy Levels, Natl. Bur. Standards Circ. № 467, Washington,
1949.
87.	G r i e m H. R., Phys. Rev., 128, 997 (1962).
88.	Ecker G., Kroll W., Phys. Fluids, 6, 62 (1963).
89.	Wiese W. L., Shumaker J. B., Journ. Opt. Soc. Am., 51, 937 (1961).
90.	Shumaker J. B., Wiese W. L.,b книге Temperature — Its Measurement and
Control in Science and Industry, ed. С. M. Herzfeld, Vol. 3, Pt. I, New York, p. 575.
91.	Frie W., Maecker H., Zs. Phys., 162, 69 (1961).
92.	Richter J., Zs. Astrophys., 53, 262 (1961).
ГЛАВА 7
ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ В ВИДИМОЙ
И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ СПЕКТРА
Ю. Тернер*
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
В двух предшествующих главах рассматривалась теория спектральных
интенсивностей и уширения линий, а также обсуждалась возможность исполь-
зования спектральных измерений для диагностики плазмы. В настоящей
главе обсуждается техника эксперимента, включая спектральные приборы,
детекторы и способы градуировки. Предполагается предварительное знаком-
ство читателя с теорией спектральных приборов, так как в кратком описа-
нии, каким является настоящая глава, приходится ограничиваться обсуж-
дением вопросов фактического применения и использования этих приборов.
Для основательного знакомства с теорией призменных приборов и приборов
<с дифракционными решетками читателю можно рекомендовать несколько
отличных книг по спектроскопии [1—3].
Спектральная область, рассматриваемая в этой главе, простирается от
длин волн около 10000 А (при больших длинах волн регистрация излучения
с помощью фотопленки и фотоэлектрических приборов становится невоз-
можной) до длин волн всего в несколько десятков ангстрем, с которых начи-
нается область мягких рентгеновских лучей. Экспериментальные методы
измерений в далекой инфракрасной и рентгеновской областях спектра обсуж-
даются в других главах книги.
В настоящей главе материал расположен в следующем порядке. Во-пер-
вых, кратко рассматриваются основные требования, которые предъявляются
к спектральным приборам, используемым для диагностики плазмы. Затем
идет параграф, посвященный спектральной аппаратуре, предназначенной
для работы в близкой (доступной фотографированию) инфракрасной, види-
мой и близкой ультрафиолетовой областях спектра; применяемые здесь
приборы и методы регистрации аналогичны. После этого обсуждается тех-
ника, которая используется для измерений в области вакуумного ультра-
фиолета, т. е. в области длин волн, простирающейся от мягких рентгеновских
лучей до длин волн около 1900 А. Экспериментальные задачи становятся
здесь намного более сложными из-за поглощения излучения воздухом и из-за
отсутствия материалов для окон, которые были бы способны пропускать излу-
чение с длинами волн, меньшими 1100 А. В заключение рассматриваются
'фотографические пленки и пластинки, фотоумножители и методы градуи-
ровки. Глубокое понимание характеристик фотоматериалов и фотоумножи-
телей и знакомство с соответствующими методами градуировки необходимо
для проведения количественных измерений.
§ 2. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ПРИБОРАМ
Требования, предъявляемые к спектральным приборам, используемым
в физике плазмы, чрезвычайно разнообразны благодаря широкому диа-
♦ Е. В. Turner, Plasma Physics Laboratory, Aerospace Corporation, Los Angeles,
«California.
264
Ю. ТЕРНЕР
пазону плотностей и температур, встречающихся в различных лабораторных
установках. Значения электронных плотностей простираются от величин,
меньших 1010 см* *-3, до величин, превышающих 1018 см'3, а электронные тем-
пературы плазмы меняются от значений, меньших 104 °К, до значений, пре
вышающих 10е °К. Другим важным фактором, также меняющимся в широ-
ких пределах, является продолжительность существования плазмы. Для
сильно нестационарных разрядов, таких, как пинчи и ударные трубки,
часто требуется временное разрешение, составляющее доли микросекунды,
в то время как в случае стационарных плазм в установках, подобных
установкам с плазменными струями, тлеющими разрядами и дугами по-
стоянного тока, время экспозиции может составлять несколько секун
и больше. Имеются также установки, в которых свобс дная от примесеи
плазма удерживается в течение нескольких миллисекунд и больше, однако
количество излучаемой ею энергии недостаточно для спектроскопического
анализа. В таких случаях необходимо использовать другие методы.
В большинстве случаев для спектроскопии плазмы пригоден спектро-
граф, обладающий средними значениями разрешающей силы и дисперсии
(~20 А/лкм). Для идентификации излучающих атомов или ионов по характер-
ным спектральным линиям обычно достаточно определения длины волны
с точностью порядка 1 А. Измерение интенсивностей спектральной линии
и непрерывного спектра также может быть выполнено с помощью прибора,
имеющего сравнительно небольшую дисперсию. На таком приборе можно
даже проводить определение профилей спектральных линий для некоторых
наиболее широких линий, таких, как водородные линии серии Бальмера г)
при плотностях ионов, равных 1016 см~3 и больше. Для измерения допплеров-
ских ширин 2) и допплеровских сдвигов, обусловленных макроскопическим
движением плазмы, требуется намного лучшее разрешение. Такое разреше-
ние можно получить, используя длиннофокусный прибор с высокой диспер-
сией (~2—5 А /мм) или комбинируя со спектрографом, обладающим малой
дисперсией, вспомогательный прибор, такой, как эталон Фабри — Перо.
Молекулярные спектры, как правило, отсутствуют в высокотемпературных
плазмах, но при температурах около 104 °К и ниже, которые могут встре-
титься в дуговых струях и ударных трубках, они иногда наблюдаются. Для
разрешения вращательной тонкой структуры, что может потребоваться при
определении температуры по спаданию интенсивности от линии к линии,
необходим прибор с относительно высокой дисперсией (~5 к/мм).
В случае более горячих лабораторных плазм интенсивности спектраль-
ных линий и континуума в области вакуумного ультрафиолета намного
выше, чем в видимой и близкой ультрафиолетовой областях спектра. Когда
температура плазмы достигает 105 °К и выше, атомы примесей лишаются
многих электронов и в получающемся спектре ионов появляется много
линий, соответствующих переходам с очень большой энергией. В таких плаз
мах обычно наблюдаются спектры ионов CIV, CV, NIV, NV, OV, OVI и др.,
которые лежат в далекой ультрафиолетовой области. Причина сдвига мак
симума излучения в далекую ультрафиолетовую область объясняется видом
распределения Больцмана, согласно которому при возрастании температуры
увеличивается относительная населенность более высоких уровней. Следует
отметить, что интенсивность даже сильной спектральной линии, конечно,
не может превышать интенсивность абсолютно черного тела, вычисляемую
по формуле Планка. Положение максимума кривой распределения интенсив-
ности в спектре абсолютно черного тела (формула Планка) для данной тем-
1) Полуширина линии Яр при плотности ионов 101ь см~3 равна примерно 4 А и воз
растает пропорционально плотности ионов в степени s/3.
*) Допплеровская полуширина, например, для кислорода при 10Б °К составляет
0,17 А, а при 107 °К она равна 1,7 А.
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
265-
пературы определяется из закона смещения Вина, согласно которому
ХиаксГ - 0,2898 см • град.	(7.1)
У плазмы с температурой 10б °К эют максимум приходится на длину волны
289 А, а у плазмы с температурой 106°К — на длину волны 28,9 А, т. е.
лежит в области мягких рентгеновских лучей. Распределение спектральной
плотности континуума в случае оптически тонкой плазмы обсуждается
Стрэттоном в гл. 8. Для свободно-свободных переходов кривая, выражаю-
щая зависимость спектральной плотности излучения в единичном интервале
длин волн от длины волны, имеет максимум при
ЬмакС = ^А,	(7.2)
м е
где кТе выражено в эв. Для Те = 105 °К величина Хмакс равна, приблизитель-
но 720 А. Аналогичная в общих чертах ситуация имеет место и для свободно-
связанных переходов на уровни ионов примесей, за исключением того, что
в этом случае спектральная плотность меняется скачкообразно при значе-
ниях длин волн, соответствующих энергиям ионизации. Таким образом, для
высокотемпературных плазм, создаваемых в лабораторных условиях, основ-
ная часть излучения лежит в трудной для экспериментального изучения обла-
сти вакуумного ультрафиолета. Хотя спектры, наблюдаемые в видимой и близ-
кой ультрафиолетовой областях, дают некоторую информацию однако для
полного анализа излучения горячей плазмы необходимо проводить измере-
ния в области вакуумного ультрафиолета и даже в области мягких рентге-
новских лучей.
Во многих случаях при спектроскопических исследованиях плазмы
требуется высокая чувствительность регистрирующей аппаратуры. При
изучении стационарных плазм это не представляет проблемы, так как наблю-
дения можно проводить в течение такого времени, которое окажется необхо-
димым для получения приемлемого почернения на фотографической пленке
или для регистрации спектра сканирующим монохроматором. При исследова-
нии же импульсных разрядов, имеющих малую продолжительность, высокая
чувствительность очень существенна. Хотя яркость плазмы в этих случаях
может быть весьма высока, однако продолжительность свечения мала, а необ-
ходимость временного разрешения заставляет еще более сокращать время
экспозиции. Для получения спектра с хорошим разрешением во времени
при регистрации на пленку обычно требуется спектрограф с большой апер-
турой. При меньших интенсивностях света или же при измерениях со спектро-
графом с меньшей апертурой экспериментатор вынужден использовать
в качестве детекторов фотоумножители, чувствительность которых намного
превышает чувствительность фотографической пленки.
§ 3. СПЕКТРОСКОПИЧЕСКАЯ АППАРАТУРА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЙ
В ВИДИМОЙ И БЛИЗКОЙ УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
СПЕКТРА
1. СТАНДАРТНЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
Очень часто экспериментатор, желающий провести спектроскопические
исследования плазмы, вынужден пользоваться теми приборами, которые уже
имеются в его лаборатории. Вероятнее всего, что это будут приборы, пред-
назначенные для химической спектроскопии, наблюдения рамановских
спектров или для других обычных лабораторных работ. Если имеются при-
боры нескольких типов, то из них обычно удается выбрать прибор, наиболее
подходящий для исследования излучения плазмы. Поэтому рассмотрим
сначала стандартные спектрографы.
266
Ю. ТЕРНЕР
Спектрографы, предназначенные для химической спектроскопии, как
правило, имеют малое относительное отверстие (в пределах от 1 : 20 до 1 :40).
Высокая чувствительность не имеет здесь первостепенного значения, так
как источником света обычно служит дуга или многократно повторяющаяся
искра; оба источника света могут работать достаточно долгое время (обычно
в течение нескольких секунд) для получения необходимого почернения фото-
графической пленки или пластинки. Эти приборы рассчитаны на то, чтобы
при заданном размере решетки или призмы давать максимально достижимое
спектральное разрешение.
Теоретическое значение разрешающей силы дифракционной решетки
равно
R-i=Nm’	<7-3'
где N — полное число штрихов на решетке, а т — порядок спектра. Для
призменного же прибора
* = «-£-.	(7.4)
где t — толщина призмы у основания, ап — показатель преломления.
Например, в случае стеклянной призмы при длине волны 4358 А/? =
= 27081 (t в см). Оптическая система конструируется в этом случае так, чтобы
давать изображение достаточно высокого качества и чтобы разрешение было бы
настолько близко к теоретическому значению, насколько это возможно.
Это требует доведения аберраций до минимума, что не совместимо с боль-
шим относительным отверстием. Приборы, предназначенные для химической
спектроскопии, обычно имеют фокусные расстояния от 1,5 до 3,5 м и диспер-
сию от 2—3 к/мм у больших приборов до 10—15 к)мм у приборов меньших
размеров. На некоторых крупных приборах разрешаются линии, для которых
V6X равно или даже превышает 106. У большинства спектрографов, построен-
ных для целей химической спектроскопии за последние 15 лет, диспергирую-
щим элементом является дифракционная решетка, однако раньше, до того
как производство дифракционных решеток достигло современного уровня,
использовались главным образом кварцевые и стеклянные призмы.
В дифракционных спектрографах чаще всего применяется сфериче Кая
вогнутая решетка. Существует несколько вариантов таких спектрографов,
построенных по схемам Пашена — Рунге, Абнея, Игла и Роуланда; фокаль-
ная поверхность располагается в них на окружности Роуланда. Схема Паше-
на — Рунге показана на фиг. 7.1. Если щель и решетка лежат на окружное и
Роуланда, радиус которой равен половине радиуса кривизны поверхности
решетки, то спектр будет резко сфокусирован в точках той же окружности.
Фактически окружность Роуланда является астигматической поверхностью,
на которой резко фокусируются только вертикальные линии (предполагается,
что сама окружность лежит в горизонтальной плоскости). Длина вертикаль-
ных спектральных линий оказывается при этом значительно увеличенной,
и изображение точечного источника, помещенного в месте расположения
входной щели, представляет собой не точку, а вертикальную линию.
Астигматизм минимален в точке, находящейся на диаметре окружности
Роуланда, против решетки, и постепенно возрастает при удалении от этой
точки в обоих направлениях.
Спектрограф, в котором изображение точечного источника, помещенного
в месте расположения входной щели, остается точечным, называется стигма-
тическим. Стигматический спектрограф обладает рядом преимуществ. Легче
производится градуировка пленки (определение зависимости почернения
пленки от интенсивности падающего на нее света) с помощью ступенчатых
ослабителей, помещаемых непосредственно перед щелью. Стигматический
прибор необходим при использовании вспомогательного эталона Фабри —
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
267
Перо, располагаемого перед щелью спектрографа. Скорость фотографирова-
ния в случае стигматического прибора больше, чем у астигматического
прибора с такой же апертурой, поскольку спектральная линия не удлиняется.
Стигматический спектрограф можно использовать для получения спектра
с пространственной разверткой. Предположим, например, что желательно
узнать характер изменения спектра плазмы с расстоянием вдоль оси ударной
трубки. Можно получить изображение ударной трубки вдоль высоты входной
Фиг. 7.1. Типичная схема установки сферической вогнутой дифракционной решетки
(схема Пашена — Рунге).
щели, и тогда расстояние вдоль спектральной линии будет отвечать расстоянию
вдоль ударной трубки. Стигматический спектрограф можно также приспо-
собить для спектроскопических измерений с разверткой во времени. В этом
случае узкое горизонтальное изображение светящегося объекта перемещается
вдоль вертикальной щели с помощью вращающегося зеркала или размещен-
ного перед щелью вращающегося диска стойкой спиральной прорезью; время
растет здесь с расстоянием вдоль спектральной линии.
Имеется два типа спектрографов со сферической вогнутой решеткой,
которые дают достаточно совершенные стигматические спектры. В 1,5-метро-
вом спектрографе Бауша и Ломба астигматизм в центре пленки компенси-
руется цилиндрической кварцевой линзой, которая размещается между
входной щелью и решеткой. В приборе Уодсворта, в котором также исполь-
зуется сферическая вогнутая решетка, имеется коллимационное зеркало,
направляющее на решетку параллельные лучи света. Астигматизм исчезает
в направлении, перпендикулярном решетке, и мал во всей обычно исполь-
зуемой области.
В течение нескольких последних лет было создано много спектрографов
с плоскими решетками, работающих по схеме Эберта — Фасти или по схеме
Черни — Тернера. Эти приборы достаточно стигматичны, и при средних
относительных отверстиях серьезные аберрации в них отсутствуют. В системе
Черни — Тернера, схема которой представлена на фиг. 7.2, используются
два сферических зеркала и плоская решетка. Черни и Тернер [4] показали,
что аберрации минимальны при указанной на фиг. 7.2 ориентации зеркал
при 6f = 02. Некоторый остаточный астигматизм на фокальной поверхности
можно свести к минимуму путем уменьшения углов 0J и 02. Система Эберта —
Фасти, предназначенная для использования в спектрографе, описана Сойе-
268
Ю.ТЕРНЕР
ром [Ц. Используя эту систему, фирма «Джаррел-Аш» строит 3,4-метровые
приборы, а в Лабораториях прикладных исследований для 2-метрового
спектрографа применяют систему Черни—Тернера.
Большинство призменных спектрографов достаточно стигматично. Эти
приборы имеют, однако, серьезный недостаток, состоящий в том, что их
дисперсия сильно меняется на протяжении рабочей спектральной области,
тогда как в спектрографах с дифракционной решеткой она остается сравни-
тельно постоянной. Дисперсия приборов со стеклянными и кварцевыми
призмами значительно ниже на красном конце спектра, но выше в голубой
и ультрафиолетовой областях. Привлекательной особенностью призменных
Сферическое
зеркало
Фиг. 7.2. Схема Черни — Тернера с плоской дифракционной решеткой.
приборов является то, что очень многие из них обладают большими относи-
тельными отверстиями. Построено совсем немного дифракционных спектро-
графов, светосила которых сравнима со светосилой призменных приборов.
Имеются, конечно, и призменные длиннофокусные спектрографы типа спек-
трографа Литтрова, рассчитанные на получение высокой дисперсии и имею-
щие относительные отверстия 1 :30 или около этого.
Распространены приборы со средней дисперсией. Типичный спектро-
граф с кварцевой призмой (построенный фирмой «Хильгер и Уоттс») имеет
среднюю дисперсию, относительное отверстие 1 :12 и разворачивает область
спектра от 2000 до 10 000 А на пластинке длиной 25 см. Несколько типов
спектрографов со стеклянными призмами, обладающих малыми относитель-
ными отверстиями, были построены главным образом для изучения раманов-
ских спектров. В качестве примера можно назвать двухпризменный спектро-
граф Хьюта с относительным отверстием 1:4,7, который разворачивает область
спектра от 3800 до 7000 А на пластинке длиной 12 см. Линейная дисперсия
этого прибора меняется от 13 К!мм при 4100 А. до 66 к/мм при 6500 А.
Приборы с большими апертурами особенно полезны, когда интенсивность
излучения исследуемой плазмы мала.
Другим типом спектрального прибора, удобным для плазменных иссле-
дований, является монохроматор. Прибор состоит из входной щели, диспер-
гирующего элемента в виде призмы или решетки, коллимирующей и создаю-
щей изображение оптики и выходной щели. Длина волны света на выходе
монохроматора в большинстве моделей может изменяться простым поворотом
баробана на соответствующий угол. Обычно предусматривается также возмож-
ность установки желаемой ширины регистрируемого спектрального интер-
вала путем изменения ширины входной и выходной щелей. Светосила боль-
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
269
шинства монохроматоров, как правило, велика, так как резкая фокусировка
требуется только на выходную щель. Монохроматор с фотоумножителем
очень удобен для измерения интенсивности отдельной спектральной линии
или узкого спектрального интервала. Поскольку монохроматоры относитель-
но недороги и удобны в употреблении, то часто предпочитают использовать
два или три монохроматора вместо спектрографа с двумя или тремя фото-
умножителями в качестве детекторов. В лабораториях физики плазмы широ-
кое применение нашел монохроматор модели 82-000, выпускаемый фирмой
«Джаррел-Аш». Установка длины волны и ширины щелей производится
в этом приборе от руки, однако он снабжен также механическим приводом
и самопишущим прибором, что позволяет использовать монохроматор в каче-
стве сканирующего спектрометра. Оптическая система прибора собрана по
Фиг. 7.3. Схема Эберта — Фасти, применяемая в монохроматорах.
схеме Эберта — Фасти [5, 6] с плоской решеткой (фиг. 7.3). Относительное
отверстие монохроматора модели 82-000 равно 1 : 8, фокусное расстояние
0,5 м. Прибор обладает разрешением, лучшим чем 0,5 А, а его рабочая спек-
тральная область простирается от 2000 до 8000 А. Примененная оптическая
система позволяет использовать длинные изогнутые щели, что увеличивает
светосилу монохроматора. В общем для спектральных измерений в физике
плазмы с одинаковым успехом применяется большинство высококачествен-
ных как дифракционных, так и призменных монохроматоров, разрешение
которых не хуже 1 А.
2. СПЕЦИАЛЬНЫЕ СПЕКТРОГРАФЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛАЗМЫ
В последнее время некоторые фирмы начали изготавливать спектрогра-
фы, предназначенные специально для исследований по физике плазмы. Так,
например, фирма «Джаррел-Аш» производит спектрограф с относительным
отверстием 1:6,3 и с фокусным расстоянием 0,75 лс, работающий по схеме
1ерни—Тернера (см. фиг. 7.2). Если используется решетка, имеющая 600 штри-
хов на 1 мм, то инструментом перекрывается интервал длин волн, равный
-500 А при дисперсии 20 А /мм. Фокальная поверхность практически плоская.
Подобный прибор с большой светосилой часто требуется при исследованиях
коротко живущих плазм, так как он обеспечивает получение необходимых
почернений на фотопластинке. Фирма «Бэрд атомик» модифицировала свой
3-метровый спектрограф, приспособив его для исследования плазмы. Прибор
имеет малую светосилу, но высокое разрешение и большую дисперсию
(5,56 А /мм). что делает его весьма пригодным для измерения допплеровского
и штарковского расширений в стационарных плазмах. Особенностью этого
спектрографа является наличие двух сканирующих устройств, позволяющих
исследовать профили спектральных линий с регистрацией на осциллографе
или на самопишущем приборе.
Для спектроскопии с разрешением во времени Бекман и Уитли сконструи-
ровали спектрографическую приставку к своей модели 339 камеры непре-
рывной развертки с вращающимся зеркалом. С решеткой, имеющей 600 штри-
270
Ю. ТЕРНЕР
*хов на 1 лмц дисперсия этой приставки равна 43 к.1 мм, и спектральный интер-
вал в 1090 А разворачивается на 35-миллиметровой пленке# Эффективное
относительное отверстие прибора составляет 1:10,8, а скорость развертки
может достигать 10 мм!мксек<
В Лабораториях Прикладных исследований построены высокоскоростные
Дифракционные спектрографы с относительным отверстием 1 т 4, в которых раз-
решение во времени достигается путем вращения барабана, на который намо-
тана 70-миллиметровая пленка. В приборе применена схема Черни — Тернера
хз решеткой размером 8x8 см. С решеткой, имеющей 600 штрихов на 1 мм,
дисперсия в первом порядке равна 46 к!мм. Много спектрографов было
Фиг. 7.4. Оптическая схема светосильного спектрографа фирмы «Тропел».
Спектрограф построен для Исследовательской лаборатории ВМС США. Фотопленка закрепляется во
вращающемся барабане, что позволяет получать спектр с разрешением во времени.
При работе с удаленным источником света плоское зеркало убирается. Коллимационное sepi ало
представляет собой параболу, повернутую относительно оптической оси. Электродвигатель — сери-
есный постоянного тока. Объектив из плавленого кварца с относительным отверстием 1 : 2.
построено по заказам для исследований по физике плазмы, когда стало ясно,
что имеющиеся приборы не удовлетворяют всех нужд экспериментаторов.
Одним из таких приборов является спектрограф с непрерывной разверткой
во времени, сконструированный Милном из Института оптики Рочестерского
университета й построенный фирмой «Тропел» для Исследовательской лабо-
ратории ВМС США. Оптическая схема спектрографа показана на фиг. 7.4.
В этом приборе 35-миллиметровая пленка закрепляется во вращающемся
с большой скоростью барабане* При максимальной скорости вращения бара-
бана достигается разрешающее время, лучшее 10“7 сек. Прибором перекры-
вается спектральная область от 3050 до 4350 А с разрешением 0,7 А. Чув-
ствительность этого уникального прибора с относительным отверстием 1 : 2
близка к предельной чувствительности, достижимой при фотографической
регистрации; он обладает также очень хорошим разрешением во времени.
Колб 171 использовал этот прибор с большим успехом для изучения плазмы
в ударных трубках.
Спектрограф несколько иного типа построен недавно фирмой «Бэрд
атомик» для фирмы «Аэроспейс». Этот прибор, в котором используется опти-
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
271
ческая схема Шмидта, имеет относительное отверстие 1: 6 при фокусном
расстоянии около 0,7 м. Оптическая схема прибора представлена на фиг. 7.5.
С решеткой, имеющей 600 штрихов на 1 мм, дисперсия в первом порядке
равна 24 А /мм. Рабочая спектральная область в первом порядке составляет
3000 А и может быть изменена путем вращения решетки. Оптическая схема
рассматриваемого типа обеспечивает предельное оптическое разрешение при
большой апертуре. Спектрографы, построенные по схеме Шмидта, исполь-
зуются в конструкциях многих больших телескопов, например, таких,
как 100-дюймовый рефлектор в Маунт-Вильсон и 200-дюймовый рефлектор
в Маунт-Паломар. В данной системе используется отражающий асфериче-
ский корректор вместо обычно применяемых корректорных пластинок из
Внеосевой
Параболическое
коллимац ионное
корректор
Шмидта
Фиг. 7.5. Оптическая схема спектрографа шмидтовского типа с внеосевым ходом лучей.
Спектрограф построен фирмой «Бэрд атомик» для лабораторной фирмы «Аэроспейс».
Плоское зеркало расположено под углом 45° к направлению падающих лучей.
стекла или плавленого кварца, так что хроматическая аберрация здесь
отсутствует. Спектрограф в высокой степени стигматичен, поэтому его пред-
полагается использовать для получения спектров с разрешением во времени,
как это описывалось в предыдущем пункте.
Очень часто в лабораторных мастерских удается изменить или даже
полностью построить заново спектрограф для исследования плазмы,
соответствующий нуждам данной лаборатории. Мейфилд и др. [8] спроекти-
ровали в лабораториях фирмы «Аэроспейс» регистрирующую приставку
с несколькими фотоумножителями, приспособив для плазменных изме-
рений недорогой 1,5-метровый спектрограф Бауша и Ломба. Применение
фотоумножителей намного увеличивает чувствительность спектрографа
и позволяет изучать временной ход интенсивностей нескольких отдельных
линий или нескольких узких спектральных интервалов континуума.
В некоторых лабораториях были внесены изменения в модель 82-000
монохроматора, выпускаемого фирмой «Джаррел-Аш», с тем чтобы исполь-
зовать его в качестве «полихроматора» для изучения профилей линий. Поли-
хроматором называется прибор, с помощью которого интенсивность излуче-
ния измеряется одновременно на нескольких длинах волн. Так, например,
Скотт и др. [9] регистрировали спектр с помощью семи фотоэлектрических
детекторов, расположив сразу за выходной щелью прибора цилиндрическую
272
Ю. ТЕРНЕР
линзу шириной 250 мк. Фотография полихроматора приведена на фиг. 7.6.
Это устройство позволяет одновременно измерять интенсивность излучения
в семи точках полного спектрального интервала в 5 А, вырезаемого выход-
ной щелью. Полуширина интервала, воспринимаемого каждым фотоумножи-
телем, составляет около 0,42 А. Авторы использовали этот прибор для изме-
рения уширения линий гелия на установке с тороидальным самостягиваю-
щимся разрядом (полуширина линии равнялась 2—3 А). Для более широких
Фиг. 7.6. Фотография полихроматора Скотта п др. [9].
А выходная щель с цилиндрической линзой; В — зеркало; С набор фотоумножителей и D
светонепроницаемая входная трубка.
линий, подобных линиям водорода, можно использовать более широкую щель
и цилиндрическую линзу с большим фокусным расстоянием. Спиллман
и др. |10] также внесли изменения в монохроматор фирмы «Джаррел-Аш>,
что дало им возможность определять профили водородных линий; измерения
проводятся в несколько большем интервале длин волн — около 20 А. В при
боре используются девять фотоэлектрических детекторов со светопроводами
из плексигласа.
В качестве примера спектрографа, полностью изготовленного в лабора-
тории, можно привести прибор, сконструированный автором во время работы
в Мичиганском университете в 1955 г. В приборе использовались линза
из объектива самолетного фотоаппарата с относительным отверстием 1:5,6
и с фокусным расстоянием 50 см, плоская дифракционная решетка Бауша
и Ломба и телескопический объектив в качестве коллиматора. Спектр фокуси-
ровался на 35-миллиметровую пленку, закрепленную внутри барабана,
вращающегося с большой скоростью от мотора станка для заточки инстру-
ментов. Апертура и разрешающее время (~2 мксек) у этого прибора были
достаточными для проведения спектроскопических исследований горячей
плазмы в ударной трубке.
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
273
Выше уже упоминалось о нескольких методах, позволяющих получать
разрешение спектров во времени. Среди них были названы регистрация
спектра с помощью фотографической пленки, закрепленной внутри барабана,
вращающегося с большой скоростью, быстрое перемещение изображения
вдоль высоты входной щели стигматического прибора и, наконец, перемеще-
ние спектрального изображения вдоль пленки с помощью вращающегося
зеркала. Сигнал с фотоумножителя, поданный на осциллограф, также дает
временной ход интенсивности света. В дополнение к этим методам для полу-
чения заданного малого времени экспозиции можно использовать затвор
с очень большим быстродействием, располагая его перед входной щелью
спектрометра. Времена экспозиции от нескольких наносекунд до нескольких
микросекунд получаются при применении в качестве затвора ячейки Керра.
Однако нитробензол — обычная рабочая жидкость в ячейках Керра —
поглощает свет в голубой и ультрафиолетовой областях спектра. Имеются
другие рабочие жидкости для ячеек Керра, которые могут быть использо-
ваны для длин волн, меньших 2500 А. При работе в ультрафиолетовой обла-
сти спектра вместо обычных пластинчатых поляризаторов необходимо при-
менять неклееные кристаллические поляризаторы, такие, как призмы Глана.
Камм [И] и Клейтон [12] разработали быстродействующие электро-
механические затворы для спектрографов. В затворе, описанном Каммом,
используется тепловое расширение тяжелой нихромовой проволоки, имеющей
вид шпильки. Спустя 20 мксек после начала разряда конденсатора через про-
волоку она, перемещаясь поперек щели, открывает затвор за 5 мксек. Клейтон
использовал для открывания 20-микронной щели за 2 мксек металлическую
фольгу, которая взрывалась через 19 мксек, после того как на нее начинал
разряжаться конденсатор. Другие типы быстродействующих затворов, кото-
рые можно использовать в спектрографах, описаны в гл. 2.
§ 4. СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ ДЛЯ ВАКУУМНОГО
УЛЬТРАФИОЛЕТА
В § 2 указывалось, что основная доля излучения горячей плазмы лежит
в области вакуумного ультрафиолета. Поэтому, несмотря на эксперименталь-
ные трудности, необходимо проводить измерения в этой области спектра.
Выбор используемой аппаратуры связан с определенными ограничениями,
налагаемыми коэффициентами пропускания и отражения имеющихся мате-
риалов. Прежде всего следует иметь в виду, что кислород, содержащийся
в воздухе, поглощает излучение с длинами волн, меньшими 1850 А. Поэтому
необходимо либо откачивать всю оптическую систему, либо работать в атмо-
сфере газа, прозрачного для коротковолнового излучения. Гелий, являю-
щийся в этом отношении лучшим из газов, пропускает излучение с длинами
волн приблизительно до 530 А. Материалы, из которых можно было бы изго-
1авливать окна, пропускающие излучение с длинами волн ниже 1100 А,
неизвестны. Флюорид лития (LiF) пропускает излучение с длинами волн
вплоть до 1100 А, однако он меняет цвет и становится непрозрачным под воз-
действием ультрафиолетового излучения или при бомбардировке электро-
нами из электрического разряда. Часто предпочитают использовать синте-
тический флюорид кальция (флюорит), так как этот материал прочнее и мало
меняется под воздействием излучения, хотя он и не так хорошо пропускает
излучение с короткими длинами волн, как флюорид лития. Естественный
минерал флюорит несколько хуже, так как он пропускает излучение только
до 1250 А. Кристаллический кварц и плавленый кварц с наилучшими оптиче-
скими свойствами перестают пропускать излучение с длинами волн короче
18 1091
Ю. ТЕРНЕР
274
1боо А, тогда как сапфир частично прозрачен вплоть до 1500 А. Для области
длин волн ниже 1100 А необходимо вводить входную щель спектрографа
в боковую стенку плазменной установки. Щель обычно делается очень
узкой, с тем чтобы поддерживать в спектрографе достаточно хороший вакуум,
а газ, поступающий из плазменной установки через щель, мог быстро отка-
чиваться вакуумным насосом спектрографа.
Недавно была найдена возможность значительно повысить коэффициент
отражения напыленной алюминиевой пленки путем покрытия ее вскоре после
осаждения в вакууме тонким слоем MgF2 [13,14]. На фиг. 7.7 приведены кри
вые, показывающие зависимость коэффициента отражения от длины волны
для чистого алюминия и алюминия, покрытого слоем MgF2. Как видно из
Фиг. 7.7. Зависимость коэффициента отражения напыленной алюминиевой пленки от
длины волны при покрытии ее защитными слоями MgF2 и без покрытия [14].
I — А1 4- MgF> (f = 250 А); £ — Al + MgF. (t — 380 A); J — Al, через день после напыления
4 —Al через 6 месяцев после напыления.
графиков, коэффициент отражения чистой алюминиевой пленки быстро
падает в области длин волн, меньших 1800 А, становясь равным всего 16 %
при 1100 А. Наличие пленки MgF2 надлежащей толщины позволяет сохра
нить высокое значение коэффициента отражения вплоть до 1200 А. Кривые
характеризующие отражательную способность других материалов, приве-
дены в статье Хасса и Тауси [13]. Укажем для примера, что коэффициент
отражения платины при 2000 А равен 30% и медленно падает до 13% при
700 А. Ниже 500 А у всех известных материалов коэффициент отражения
при нормальном падении света настолько мал, что возникает необходимость
работать при скользящем падении света на решетку, т. е. в условиях, когда
коэффициент отражения приближается к единице.
В большинстве приборов для исследований в области вакуумного уль
трафиолета используется одна вогнутая решетка, так как при многократных
отражениях поглощается слишком много света. Для длин волн вплоть до
500 А можно использовать так называемые приборы нормального падения
Окружность Роуланда (см. фиг. 7.1) является фокальной поверхностью,
и решетка ориентируется приблизительно перпендикулярно к направлению
на выходную щель или на рамку, в которой закреплена пленка. Так как дли
ны волн малы, угол падения лучей на решетку в этом случае составляет
всего несколько градусов. Преимуществами приборов такого типа являются
сравнительно слабый астигматизм и небольшая поляризация света. У ска-
нирующего монохроматора с фиксированным положением входной щели
положение решетки и выходной щели должны непрерывно меняться. Для
этого необходимо механическое приспособление, обеспечивающее при ново
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
275
роте решетки соответствующее перемещение выходной щели. На фиг. 7.8
схематически показана оптическая система, примененная фирмой «Макфер-
сон» в 2-метровом приборе, который представляет собой комбинацию спектро-
графа, работающего в области вакуумного ультрафиолета, и сканирующего
монохроматора. Относительные апертуры спектрографов с нормальным
Фиг. 7.8. Оптическая схема 2-метрового спектрографа фирмы «Макферсон» с нормаль-
ным падением лучей на решетку, работающего в области вакуумного ультрафиолета.
Показана механическая система, с помощью которой производится
и кассеты с пленкой для изменения регистрируемой длины волны. Сплошная линия крайнее ниж-
нее положение; пунктир — крайнее верхнее положение.
Фиг. 7.9. Схема Сейа, широко при-
меняемая как монохроматор в обла-
сти вакуумного ультрафиолета.
падением лучей на решетку, предназначенных для работы в области вакуум-
ного ультрафиолета с фотографической регистрацией, меняются в йределах
примерно от 1:20 до 1: 30, в то время как относительные отверстия у сканирую-
щих монохроматоров с нормальным ладе
1:12. Вакуумные спектрографы с нормаль-
ным падением производятся в течение ря-
да лет несколькими промышленными фир-
мами и имеются в нескольких вариантах
с фокусными расстояниями от 1 до 3 м.
Сейа [15] показал, что если угол ме-
жду входной и выходной щелями моно-
хроматора составляет 70°15' (фиг. 7.9), то,
поворачивая решетку, можно проводить
измерения в широком спектральном интер-
вале с хорошим разрешением и без ухуд-
шения фокусировки. Такая система обла-
дает значительным астигматизмом, кото-
рый, впрочем, относительно несуществен,
если регистрация производится с помощью
фотоумножителей; кроме того, свет при
отражении от решетки частично поляри-
зуется. Этот простой и сравнительно не-
дорогой прибор нашел за последние не-
сколько лет широкое применение как монохроматор для плазменных иссле-
дований. Несколько фирм выпускает монохроматоры Сейа с фокусными рас-
стояниями, равными 0,5 и 1 м. Относительные отверстия этих монохромато-
ров равны примерно 1 :12. Для облегчения настройки прибора рабочая
спектральная область обычно захватывает и часть видимой области спектра.
Бернинг и др. [14] указали, что при высоких значениях коэффициента
отражения решеток и зеркал в области длин волн, больших 1200 А, которые
достигаются в результате их покрытия пленкой MgF2, система Эберта —
Фасти при заданной светосиле и высоте щели почти так же эффективна, как
и система с вогнутой решеткой при нормальном падении лучей. Однако
в системе Эберта — Фасти можно использовать и большие относительные
отверстия, и щели с большей высотой, причем разрешающая сила не снижает-
ся из-за аберраций. Поэтому сканирующий спектрограф Эберта и- Фасти
18*
276
Го. ТЕРНЕР
должен превосходить по светосиле другие приборы примерно до 1200А.
Фирма «Джаррел-Аш» выпускает два типа сканирующих спектрографов
с фокусными расстояниями 1 и 1,83 ж, которые с соответствующими решет-
ками и детекторами можно использовать в интервале от 1000 А до инфракрас-
ной области спектра. Разрешающая сила этих приборов очень высока; для
спектрографа с фокусным расстоянием 1,83 м она превышает 500 000. Конеч-
но, и другие спектрографы, такие, как системы Уодсворта и Черни — Терне-
ра с многократным отражением, также можно применить для исследований
в области длин волн вплоть до 1200 А при условии покрытия решеток и зер-
кал пленкой из MgF2.
Для длин волн, меньших 500 А, коэффициент отражения у всех материа-
лов при нормальном падении становится исключительно малым. Поэтому
Фиг. 7.10. Схема спектрографа со скользящим падением лучей на решетку,
а — угол падения лучей на решетку.
длину волны в 500 А можно принять за нижний предел применимости систе-
мы Сейа и систем с нормальным падением света на решетку. Однако при
переходе к скользящему падению значение коэффициента отражения для
всех материалов растет, приближаясь к единице. В результате появляется
возможность наблюдения спектров излучения с длинами волн, меньшими
500 А, используя вогнутую решетку при почти скользящем падении лучей,
как это показано на фиг. 7.10. Обычно используются углы падения от 82
до 85 . Нижний предел длин волн, которые еще могут наблюдаться, находит-
ся около 50—70 А. Для регистрации спектров в еще более коротковолновой
области необходимо пользоваться кристаллическими спектрометрами,
устройство которых обсуждается в гл. 8, посвященной рентгеновской спек-
троскопии. Спектрографу со скользящим падением света присущи сильные
аберрации. Прежде всего спектральные линии очень удлинены из за астиг-
матизма, который характерен для приборов с вогнутыми решетками и осо
бенно велик при больших углах падения. Спектральные линии не становятся
из-за этого менее резкими, однако астигматизм сильно уменьшает энергию,
приходящуюся на единицу длины фотопластинки. Во-вторых, как отме и
Сойер (11J, гл. 12), ширина решетки для оптимального разрешения в э ом
случае должна быть намного меньше, чем у других приборов с дифракцион
ними решетками. У решетки с радиусом кривизны 1 ле, имеющей 600 штри
хов на 1 мм, при угле падения 80 оптимальная ширина для длины волны
100 А равна всего 1,4 см. Увеличение ширины решетки вызывает уменьшение
оптического разрешения. Благодаря небольшой ширине решетки и малому
углу, под которым видна решетка при больших углах падения, этот тип
спектрографов имеет очень малую светосилу.
Спектрографы со скользящим падением выпускаются несколькими фир
мами. Фирма «Джаррел-Аш» выпускает 1-, 2- и 6,8-метровые спектрографы
со скользящим падением, предназначенные для фотографической регистра
ции спектров, а фирма «Хильгер и Уоттс» выпускает 3-метровый прибор
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ 277
также с фотографической регистрацией. Фирмы «Макферсон» и «Спеке»
выпускают 2-метровые сканирующие монохроматоры со скользящим паде-
нием. Фирма «Спеке» разработала недавно универсальный вакуумный спек-
трометр, который можно использовать в трех различных вариантах: как ска-
нирующий или фотографирующий спектрометр со скользящим падением
лучей, как сканирующий спектрометр, работающий по схеме Сейа, и как
сканирующий спектрометр с нормальным падением лучей. Этот прибор,
являющийся дальнейшим развитием специального двойного монохроматора
со скользящим падением [16], был разработан фирмой «Спеке» для проекта
«Маттерхорн» в Принстоне1). В приборе, изготовленном для проекта Маттер-
хорн, имеются два независимых
сканирующих детектора и одна
решетка, так что одновременно мо-
гут измеряться интенсивности двух
спектральных линий.
Описанный спектрограф, пред-
назначенный для работы в
области вакуумного ультрафио-
лета, служит примером прибо-
ра, построенного специально для
исследований по физике плазмы.
Другим таким прибором является
вакуумный спектрограф с разреше-
нием во времени, описанный
Габриэлем и др. [17]. В этом при-
боре используется вогнутая ди-
фракционная решетка с фокусным
расстоянием 1 м и с нормальным
падением лучей. Развертка спек-
тра во времени осуществляется с
помощью вращающегося зеркала.
Однако для получения хорошего
разрешения во времени необхо-
димо устранить удлинение спек-
тральных линий, которое обусло-
ф и г. 7.11. Положение фокуса Сэрка в
спектрографе с вогнутой дифракционной ре-
шеткой.
Касательная к окружности Роуланда проведена в
точке ее пересечения с нормалью к решетке.
влено астигматизмом, присущим
подобным системам с вогнутой решеткой. Это осуществлено путем раз-
мещения горизонтальной щели (предполагается, что основная щель спек-
трографа вертикальна) в положении, называемом фокусом Сэрка и показан-
ном на фиг. 7.11. Горизонтальная щель, расположенная в этом месте, резко
фокусируется в точке пересечения нормали к решетке с окружностью Роу-
ланда. Если в спектрографах, работающих в видимой и ультрафиолетовой
областях спектра, хотят получить резкую горизонтальную фокусировку,
то именно в фокусе Сэрка располагают устройства для получения марок
почернения: вращающийся диск с секторными отверстиями, нейтральные
(серые) ступенчатые ослабители и т. д.
В заключение этого параграфа сделаем несколько общих замечаний.
Прежде всего заметим, что спектроскопия в области вакуумного ультрафио-
лета вплоть до длины волны ~1150 А не представляет серьезных трудно-
стей. Для получения больших коэффициентов отражения решетки и зеркала
можно покрыть слоем MgF2, а окна из флюорида кальция и флюорида лития
достаточно хорошо пропускают излучение в области длин волн, больших
х) Проект «Маттерхорн» — кодовое название группы исследований по управляемым
термоядерным реакциям, существовавшее в США примерно до 1958 г., когда все эти
работы были полностью рассекречены.— Прим. ред.
Ю. ТЕРНЕР
?7§
1150 А. Единственная техническая сложность, если не говорить о детекто-
рах излучения, которым будет посвящен следующий параграф, состоит в полу-
чении внутри установки хорошего вакуума. Все еще могут применяться
приборы со сравнительно большой светосилой, так что можно получать
хорошие фотографии спектров от плазменных источников с малым временем
свечения. Времена экспозиции в области вакуумного ультрафиолета будут
даже меньшими, чем в видимой области и области близкого ультрафиолета,
благодаря большей интенсивности излучения горячей плазмы в этой области.
При работе в области более коротких волн светосила спектрографов резко
падает, поэтому требуются намного большие экспозиции — особенно в слу-
чае спектрографов со скользящим падением лучей на решетку.
Необходимо принимать решительные меры для предотвращения попада-
ния масла из диффузионных насосов в спектрограф, предназначенный для
работы в области вакуумного ультрафиолета. Масляное покрытие неблаго-
приятно сказывается на отражательной способности дифракционных реше-
ток. Это приводит к особенно серьезным последствиям при использовании
спектрографов со скользящим падением. Лэндон [16] показал, что макси-
мальный угол скольжения, при котором происходит полное отражение света
от поверхности, изменяется как ХЛГ1/», где /V — число электронов в единице
объема данного материала. У материалов с большой плотностью (золото, пла-
тина) полное отражение наступает при больших углах, чем, например, у алю-
миния. Покрытие поверхности маслом из насосов с небольшой плотностью
электронов уменьшает максимальный угол полного отражения в 3—4 раза
и таким образом сильно увеличивает минимальную длину волны, еще доступ-
ную для наблюдения.
Прекрасные рекомендации и справки по всем вопросам, касающимся
спектроскопии в области вакуумного ультрафиолета, содержатся в трудах
Первой международной конференции по физике излучения в области вакуум-
ного ультрафиолета [18].
§ 5. ДЕТЕКТОРЫ И МЕТОДЫ ГРАДУИРОВКИ
1. ФОТОГРАФИЧЕСКАЯ ПЛЕНКА
Наиболее распространенным в спектроскопии детектором излучения
является фотоэмульсия. Имеется множество разнообразных спектроскопи
ческих пластинок и пленок, позволяющих проводить измерения в широком
спектральном интервале от близкой инфракрасной области до области мягких
рентгеновских лучей. При тщательной обработке и градуировке можно про-
водить и количественные измерения с достаточно высокой точностью. Цел
настоящего параграфа состоит в том, чтобы дать краткое описание характери-
стик пленок и методов их градуировки. Более полные данные относительно
характеристик фотографических пленок и пластинок читатель найдет в спе
циальных изданиях фирм-изготовителей (см., например, [19]). В книге
Сойера [1 ] также имеется глава, посвященная фотографическому процессу,
которая может оказаться очень полезной.
Фотографические пленки или пластинки состоят из мелких кристалли-
ков галоидного серебра, вкрапленных в желатиновую эмульсию, которая
тонким слоем наносится на подложку из ацетата целлюлозы или стекла. Кри-
сталлики галоидного серебра в обычном состоянии чувствительны к излуче-
нию в ультрафиолетовой и синей областях спектра. Однако с помощью
подходящих красителей, добавляемых в эмульсию, можно расширить преде-
лы чувствительности в красную и близкую инфракрасную области спектра
вплоть до 12 000 А. Пленка типа «Кодак I-Z» чувствительна, например, до
12 000 А, а пленка типа I-М чувствительна в области примерно до 10 000 А.
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
279
Эти пленки, однако, требуют повышенной сенсибилизации и в 10—100 раз
менее чувствительны, чем пленки, применяемые в видимой области спектра.
Имеется несколько типов пленок, обладающих сравнительно большой чув-
ствительностью для длин волн почти до 9000 А, таких, например, как пленки
типа «Кодак I-N» и «Кодак, высокоскоростные инфракрасные». В каче-
стве примера фотоматериалов со средней чувствительностью и с более мелким
зерном можно привести пластинки фирмы «Илфорд», чувствительные в боль-
шом спектральном диапазоне, и пленки типа «Кодак, инфракрасные».
Кривые спектральной чувствительности для нескольких наиболее
характерных типов спектроскопических пленок, изготовляемых фирмой
«Кодак», приведены на фиг. 7.12. Под используемым здесь термином «чувстви-
тельность» понимается величина, обратная экспозиции (выраженной в эрг!смг)^
Фиг. 7.12. Кривые спектральной чувствительности нескольких типов фотографических
пленок [19].
ЮЗ» I — тип эмульсии; О, D, F, N — спектральные чувствительности пленок.
которая требуется для создания на пленке плотности почернения (log 1/Т,
где Т — прозрачность пленки), равной 0,6 сверх плотности вуали при реко-
мендуемом режиме проявления. Пленка типа 103-0, в которой нет сенсибили-
затора, чувствительна лишь до 5000 А. Пленка 103-F чувствительна до
7000 А, что делает ее особенно ценной для наблюдения линии На 6563 А;
в то же время пленка 103-D несколько более чувствительна в области длин
волн короче 6300 А. Употребляемые фирмой «Кодак» численные обозначения
103 и I указывают на тип эмульсии, а буквы О, N, F и D — на спектральную
чувствительность пленки. Илфордовские пластинки типа «Астра III» имеют
высокую чувствительность, причем область их чувствительности подобно
пленке типа «Кодак ЮЗ-F» расширена в сторону больших длин волн до 7000 А.
Илфордовские пластинки «Зенит», обладающие умеренной чувствительностью,
используются в том же спектральном интервале, что и пленки и пластинки
типа О, изготавливаемые фирмой «Кодак». Многие обычные фотопленки
также можно применить для спектроскопических целей. Важно, однако,
знать спектральную чувствительность этих пленок. Многие панхроматиче-
ские пленки чувствительны только примерно до 6400 А. и, следовательно,
непригодны для регистрации линии На. Кроме того, за исключением таких
пленок с повышенной чувствительностью, как пленки типа «Ройял-Х-пан»
и некоторых пленок типа «Поляроид-Лэнд», высокоскоростные спектроскопи-
ческие пленки несколько более чувствительны, чем обычные.
Хотя кристаллики галоидного серебра чувствительны к излучению
с любыми длинами волн короче ~ 5000 А, связывающий их желатин сильно
поглощает излучение с длинами волн, меньшими ~ 2500 А, в силу чего чув-
280
Ю. ТЕРНЕР
ствительность пленки резко уменьшается. Известны два метода расширения
области чувствительности фотопленки в сторону более коротких длин волн.
Первый метод разработан Шуманом, которому принадлежат первые иссле-
дования в области вакуумного ультрафиолета; он состоит в удалении из
пленки большей части желатина. На пленке оставляют лишь столько жела-
тина, сколько необходимо для удержания зерен галоидного серебра на под-
ложке. Фирма «Хильгер» в Англии и фирма «Агфа» в Германии изготавливают
и продают хорошие шумановские пластинки. Фирма «Кодак» изготавливает
пленку типа SWR с очень малым содержанием желатина, которая почти
эквивалентна пластинкам Шумана. Фирма «Илфорд» изготавливает ^-пла-
стинки, также имеющие очень малое содержание желатина. Пластинки Q1
Логарифм экспозиции
Фиг. 7.13. Характеристическая кривая пленки 103-0, экспонированной при освещении
монохроматическим светом с длиной волны 3000 А [19].
Пленка проявлялась 4 мин в проявителе D-19. Экспозиция выражена в эрг/см*.
имеют малую, Q2 — среднюю и Q3— высокую чувствительность. Эти пла
стинки и пленки с малым содержанием желатина обычно используются для
регистрации спектров от области мягких рентгеновских лучей до длины
волны ~ 2000 А в ультрафиолетовой области. Поскольку кристаллики галоид-
ного серебра в этом случае ничем не защищены, то такие пленки и пластинки
очень чувствительны к поверхностным повреждениям.
Второй метод состоит в покрытии эмульсии флуоресцирующим лаком.
Фирма «Кодак» ставит на пленках, покрытых таким лаком, вслед за обозна
чением типа пленки буквы UV, например 103-0 UV. Перед проявлением
лаковое покрытие необходимо удалить при помощи растворителя, подоб
ного циклогексану. Фирма «Кодак» не производит больше спектроскопиче-
ских пластинок, покрытых флуоресцирующим лаком, но она продолжает
снабжать заказчиков руководствами по изготовлению таких пластинок и не
обходимыми материалами. Эмульсии с флуоресцирующим покрытием не обта
дают теми резкостью и контрастностью, которые присущи пленкам SWR
и шумановским эмульсиям, и для длин волн, меньших примерно 1200 А.
пленка 103-0 UV менее чувствительна, чем пленка SWR.
Рассмотрим теперь фотографические свойства эмульсий. Типичная харак
теристическая кривая изображена на фиг. 7.13. Кривая представляет собой
зависимость плотности почернения Z), определяемой как D = log 1/71, от
логарифма экспозиции. Логарифмы взяты по основанию 10. Прозрачность
пленки Т измеряется с помощью таких приборов, как фотометр, микрофото
метр или микроденситометр. Экспозиция представляет собой произведение
освещенности на время, в течение которого действовало излучение. При
экспозиции, равной нулю, на пленке после проявления имеется конечная
плотность почернения, которую называют плотностью вуали. В области
малых экспозиций наклон характеристической кривой постепенно растет
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
281
с увеличением экспозиции. Эта часть кривой называется начальным участ-
ием. При дальнейшем возрастании экспозиции рассматриваемая зависимость
в широкой области имеет вид прямой линии. Крутизна прямолинейного
участка характеристической кривой обозначается обычно буквой у. При
больших экспозициях наступает насыщение и наклон кривой начинает
уменьшаться. Такие параметры характеристической кривой, как плотность
вуали, крутизна прямолинейного участка кривой, плотность почернения при
насыщении, положение точки пересечения продолжения прямолинейного
участка кривой с осью абсцисс (инерция пленки), очень сильно меняются
от образца к образцу и зависят от типа пленки, времени проявления и т. д.
Характеристическая кривая, приведенная на фиг. 7.13, получена при
освещении пленки 103-0 монохроматическим излучением с длиной волны
Фиг. 7.14. Зависимость градиента от длины волны для пленок и пластинок типа 103-0
[19].
3000 А. Экспозиция выражена в эрг 1см2. Характеристики же, которые обыч-
но содержатся в фирменных описаниях, получают путем освещения пленок
белым светом от лампы накаливания с вольфрамовой нитью, имеющей задан-
ную температуру. Экспозиция при облучении пленок белым светом, спектр
которого охватывает всю видимую область, измеряется в физиологических
единицах световой энергии, люкс-секундах, почти бесполезных для спектро-
скопических измерений. Характеристические кривые, получаемые при облу-
чении монохроматическим светом, сильно зависят от длины волны, поэтому
кривая, полученная при освещении белым светом, представляет собой лишь
результат некоторого усреднения. В качестве примера на фиг. 7.14 показаны
зависимости градиента х) пленок и пластинок типа 103-0 от длины волны.
У некоторых типов спектроскопических пленок зависимость градиента от
длины волны еще более резкая. В случае пленки 103-F градиент меняется
от 1,1 при 4000 А до 1,5 при 7000 А, а у пленки S.A. № 1, используемой
для спектрального анализа, градиент возрастает от 1,2 при 3000 А до 2,8
при 4500 А.
Чувствительность пленки и величина у зависят также от времени экспо-
зиции. Если чувствительность пленки постоянна во всем заданном интер-
вале изменения времени экспозиции, то говорят, что она подчиняется закону
взаимозаместимости: плотность почернения зависит от полной энергии излу-
чения, попавшего на пленку, т. е. от произведения освещенности на время
облучения, но не зависит от каждого из этих факторов в отдельности. Если
это условие не соблюдается, то говорят о нарушении закона взаимозамести-
мости. При очень продолжительных или очень коротких экспозициях для
создания на пленке данной плотности почернения требуется больше энергии
излучения, чем при некотором оптимальном времени. Оптимальное время
экспозиции лежит в пределах от 0,1 до 1 сек. Нарушение закона взаимоза-
местимости становится весьма существенным при временах экспозиции выше
*) Градиент определяется как средний наклон характеристической кривой между
точками с D = 0,30 и D = 1,0 над плотностью вуали. Он приблизительно равен у пленки.
i&2
TO. ТЕРНЕР
102—103 сек и ниже IO-6—10“® сек. Автор нашел также , что при очень корот-
ких экспозициях у пленки уменьшается величина у. При изготовлении неко-
торых пленок и пластинок принимаются специальные меры, чтобы свести
к минимому отклонения от закона взаимозаместимости для очень продолжи-
тельных или для очень коротких экспозиций. Так, пленки фирмы «Кодак»,
предназначенные для больших экспозиций, помечаются буквой «а» после
обозначения типа эмульсии, например 103а-О. Илфордовские пластинки
«Зенит, астрономические» также предназначены для длительных экспозиций.
Пленки типов LN или ХК, выпускаемые фирмой «Илфорд», применяются
при очень коротких экспозициях. В брошюре Р-32 фирмы «Кодак» [20]
описываются пленки, выпускаемые этой фирмой и предназначенные для рабо-
ты при коротких экспозициях.
Чувствительность, контрастность и разрешающая способность фотогра-
фических пленок и пластинок можно изменять в широких пределах, варьи-
руя средний размер и плотность зерен галоидного серебра, а также толщину
эмульсии. Так, пленки с большой чувствительностью имеют толстую эмуль-
сию и крупные зерна галоидного серебра, поэтому разрешающая способность
у них довольно низкая. Пленки, обладающие высокой разрешающей способ-
ностью, у которых зерна галоидного серебра малы и слой эмульсии тонок,
имеют намного меньшую чувствительность. В таблице приведены значения
чувствительности, разрешающей способности и контрастности некоторых
^спектроскопических эмульсий, выпускаемых фирмой «Кодак».
Сравнение свойств фотографических эмульсий фирмы
«Кодак» [19]
Тип эмульсии	Контрастность	Разрешающая способность (число линий на 1 мм)	Относительная чувствитель- ность
103-0	Средняя	55-68	32
1-0	»	69-95	50
П-0	Высокая	69-95	16
П1-0	»	96—135	5
IV-0	Очень высокая	36-225	2,5
S.A. № 1	Высокая	>225	2,0
S.A. № 3	Средняя	69-95	12
SWR	»	-70	—
При спектроскопических исследованиях плазмы часто не хватает света,
поэтому желательно применять эмульсии с большой скоростью почернения,
подобные кодаковским эмульсиям типа 103 или I. Контрастность и чувстви-
тельность таких пленок можно несколько повысить, увеличивая время про-
явления до тех пор, пока не начнет появляться сильная вуаль.
Для количественных измерений спектроскопические пленки и пластин-
ки должны быть надлежащим образом проградуированы. В видимой области
и в области близкого ультрафиолета существуют два удобных эталонных
источника излучения, которые можно использовать для этой цели: лампа
накаливания с вольфрамовой нитью и угольная дуга. Градуированные воль-
фрамовые лампы выпускаются Национальным бюро стандартов [21] и фир-
мой «Норт америкэн филипс». Нитью накала в этих лампах служат полоски
вольфрама шириной в несколько миллиметров и длиной 1—2 см. У ламп
имеется плоское окно из плавленого кварца для пропускания в области
•близкого ультрафиолета. Максимальная рекомендуемая для этих ламп две-
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
283
товая температура составляет примерно 2800° К, так что интенсивность излу-
чения в области близкого ультрафиолета резко падает. Так, спектральная
плотность излучения на длине волны 3000 А составляет всего 0,01 от спек-
тральной плотности на длине волны 5500 А. Для менее прецизионных работ
вполне удовлетворительны имеющиеся в продаже вольфрамовые лампы
с ленточной нитью накаливания. Для определения яркостной температуры
на длине волны 6500 А можно использовать оптический пирометр, однако
необходимо ввести соответствующие поправки на потери при отражении от
стеклянного баллона лампы. Затем, используя имеющиеся в литературе
значения коэффициента лучеиспускания вольфрама [22, 23 ], можно определить
истинную температуру нити накаливания. Яркость вольфрама выражается
формулой
„p(gg)_, <Л,	(7.5)
где 8 (X) — коэффициент лучеиспускания вольфрама, = 1,19 X
X 10“б эрг -см2* сек-1 •стер-1, С2 = 1,439 см^град и % — длина волны в см.
К сожалению, коэффициент лучеиспускания вольфрама зависит от имею-
щихся в нем примесей, от режима обработки вольфрамовой ленточки
и от ряда других факторов. Поэтому гораздо более точной является эталон-
ная вольфрамовая лампа, проградуированная по излучению абсолютно
черного тела; подобные лампы, как уже было сказано, имеются в Нацио-
нальном бюро стандартов.
Угольная дуга является еще лучшим эталонным источником излуче-
ния в видимой области и области близкого ультрафиолета, чем вольфра-
мовая лампа, благодаря тому, что ее температура выше, коэффициент луче-
испускания больше, а условия горения дуги хорошо воспроизводятся.
Угольная дуга в качестве эталонного источника излучения исследовалась
Макферсоном [24] и совсем недавно Наллом и Лозье [25]. Было обнару-
жено, что дуга с электродами из чистого угля или графита, работающая
в режиме, предшествующем началу шипения, имеет яркостную температу-
ру положительного электрода, равную 3803 ± 20° К. Найдено, что рас-
пределение энергии в спектре такой дуги в интервале от 3000 до 42 000 А
совпадает с излучением абсолютно черного тела, находящегося при тем-
пературе 3800° К (за исключением нескольких полос CN и С2, имеющихся
в спектре дуги). Значения коэффициента лучеиспускания вольфрама лежат
в пределах между 0,98 и 0,99. Недавно фирма «Моуль-Ричардсон» начала
выпускать лампу с угольной дугой, специально предназначенную для
работы в качестве эталонного источника. Благодаря более высокой темпе-
ратуре угольной дуги ее спектральная яркость в области близкого ультра-
фиолета намного превосходит спектральную яркость вольфрамовой лампы.
Например, на длине волны 3000 А угольная дуга почти в 20 раз ярче
вольфрамовой лампы.
Для калибровки и количественных измерений важное значение имеет
правильное освещение щели спектрографа. В случае стигматического при-
бора на его входной щели необходимо получить сфокусированное изобра-
жение эталонной лампы и заполнить апертуру спектрографа светом, исхо-
дящим из каждой точки щели. Чтобы согласовать апертуру конденсорной
линзы с апертурой коллиматора спектрографа (свет не должен выходить
за пределы угла, под которым коллиматор виден из щели), используется
полевая линза, располагаемая непосредственно перед щелью. Это обеспе-
чивает выполнение требования о заполнении апертуры спектрографа све-
том, исходящим из каждой точки щели, если относительное отверстие
системы, создающей изображение, столь же велико или даже больше, чем
относительное отверстие спектрографа. Другой метод освещения щели
284
Ю. ТЕРНЕР
состоит в получении изображения источника света на коллиматоре спектро-
графа с помощью линзы, располагаемой непосредственно перед щелью.
Этим методом следует пользоваться лишь в том случае, когда большая часть
поверхности источника имеет постоянную яркость. Область постоянной
яркости изображения должна быть по меньшей мере столь же велика, как
и входной зрачок. Можно показать, что и в том и в другом методе доля
используемого света будет максимальной. При этом щель играет роль
действительного источника света с той же яркостью, что и яркость
первичного источника (за исключением потерь, обусловленных отражениями
Фиг. 7.15. Способы освещения входной щели спектрографа.
4 -г- источник сфокусирован на щель; б — источник сфокусирован на коллиматор. Конденсорные
линзы образуют изображение источника.
света, например, в системе линз и зеркал). Приведенные методы осве-
щения щели иллюстрируются фиг. 7.15. При абсолютной градуировке
необходимо применять достаточно широкую щель, чтобы в пределах
апертуры не происходило значительного изменения освещенности из-за
дифракции на щели.
При точных количественных измерениях с регистрацией на фотогра
фическую пленку необходимо очень внимательно подходить к процедуре
проявления. Следует пользоваться свежим проявителем и точно контроли-
ровать его температуру и время проявления. Необходимо перемешивать
проявитель над поверхностью пленки (покачивая бачок или ванночку),
с тем чтобы его концентрация не уменьшалась над сильно экспонирован-
ными участками пленки. Фирма «Кодак» предлагает во время проявления
очищать поверхность пленки кисточкой из верблюжьего волоса. Доббинс
и др. [26] описали гидравлический метод очистки, который обеспечивает
высокую степень однородности проявителя над поверхностью пластинки.
Чтобы быть уверенным в том, что градуировочная пленка и пленка с иссле
дуемым спектром проявляются в одинаковых условиях, обе пленки необ-
ходимо проявлять в одном и том же бачке. Однако после экспозиции сле-
дует подождать по крайней мере 1 час перед тем, как начинать проявление
для полного выявления изображения. Этот эффект очень значителен у пла-
стинок с высокой разрешающей способностью, таких, как «Кодак 649 GH*
[27 ] и, видимо, не так серьезен у более крупнозернистых пленок с боль-
шой чувствительностью.
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
285
производящих спектроскопическую
Фиг. 7.16. Сравнение кривой Зайделя с
обычной характеристической кривой.
Экспозиция выражена в относительных едини-
цах. D — плотность почернения, D=logi0 (1/T);
S — функция Зайделя, S = log10 (i/T — 1).
Для полной гетерохромной градуировки пленку необходимо подверг-
нуть облучению монохроматическим светом с разными длинами волн
и с постепенно меняющейся экспозицией на каждой длине волны во всей
спектральной области, представляющей интерес для исследования. Затем
для избранных длин волн должны быть построены характеристические
кривые. Абсолютные значения интенсивностей можно нанести на харак-
теристические кривые по известным значениям абсолютной спектральной
яркости эталонного источника. Лучшим способом получения нескольких
последовательно меняющихся экспозиций является использование ней-
трального ступенчатого ослабителя, расположенного перед щелью стигма-
тического спектрографа. Ряд фирм,
аппаратуру, продает отличные сту-
пенчатые ослабители, изготовленные
из пленок родия, нанесенного на
кварц. Для построения начального
участка характеристической кривой
потребуется меньше эксперименталь-
ных точек, если степень почернения
пленки или пластинки характеризо-
вать не плотностью почернения, а
-функцией Зайделя
5 = Iog10(l— 1).	(7.6)
График функции Зайделя совместно
с обычной характеристической кри-
вой приведен на фиг. 7.16. Эта функ-
ция в областях малых плотностей
почернения принимает отрицательные
-значения, а характеристическая кри-
вая для большинства пленок стано-
вится почти прямолинейной с по-
стоянным наклоном, начиная от ма-
лых плотностей почернения и вплоть
до области насыщения. За последние
несколько лет функция Зайделя за-
воевывает все большее признание и
часто используется в химической
спектроскопии и других спектроско-
пических исследованиях.
Процедура градуировки пленки значительно упрощается, если требует-
ся лишь знание относительных интенсивностей в узкой спектральной обла-
сти. В этом случае достаточно построить только одну характеристическую
кривую. Последовательно изменяющиеся экспозиции можно получить
с помощью ступенчатого ослабителя, расположенного перед входной щелью
прибора, используя при этом почти любой источник света с приемлемой
интенсивностью и примерно такой же продолжительностью свечения, какая
ожидается в эксперименте, во избежание ошибок, связанных с нарушением
закона взаимозаместимости. Так, в экспериментах по исследованию про-
филя линии ZTp, когда эффективное время свечения составляло 5 мксек,
автор [28] для проведения относительной градуировки применял 20-микро-
секундную аргоновую лампу-вспышку и ступенчатый ослабитель с семью
последовательными ступеньками. Для устранения ошибки из-за различий
в процессе проявления и т. п. при градуировке экспонировалась та же
самая пленка, на которую были сняты экспериментальные данные.
Перед тем как закончить этот параграф, посвященный фотографиче-
ской пленке, необходимо высказать некоторые соображения о конструк-
286
Ю. ТЕРНЕР
тивных параметрах спектрографов, в которых регистрация осуществляется
с помощью пленки. Фотографическая пленка регистрирует энергию 1У,
падающую на единицу площади эмульсии. Необходимо различать два слу-
чая: 1) исследуется узкая спектральная линия, ширина которой много
меньше, чем ширина изображения щели, и 2) исследуется континуум,
и освещенность плавно меняется на протяжении ширины изображения
щели. При регистрации узкой линии энергия, приходящаяся на единицу
площади пленки, равна
= J B(X)dX,	(7.7)
ДЛ
где В (X) — яркость источника; Й2 — телесный угол, в котором излучение
проходит через апертуру камеры спектрографа и попадает на пленку,
и t — длительность экспозиции. Интеграл берется по ширине линии.
При регистрации континуума
W = В (Л) Й2* ДА, = В (X) Q2ta>2,	(7.8)
'где w2 — ширина изображения щели, a dkldz — величина, обратная линей-
ной дисперсии в месте расположения пленки. Таким образом, для полу-
чения максимальной чувствительности при фотографической регистрации
спектрограф должен обладать возможно большей светосилой (величиной й2)>
а при исследовании континуума желательно использовать спектрограф
с возможно более широкой щелью и малой дисперсией. Эти замечания
не накладывают ограничений на параметры коллиматора, за исключением
того, что площадь коллиматора должна быть такой же, как площадь апер-
туры камеры, или превышать ее. Поэтому фокусное расстояние коллима-
торов у спектрографов с большими апертурами часто намного превышает
фокусное расстояние линзы камеры спектрографов. Требования, предъявляе-
мые к прибору, в котором регистрация производится с помощью фотоэлек-
трических детекторов, как мы увидим ниже, несколько иные.
2 ФОТОУМНОЖИТЕЛИ*
Фотоумножитель обладает рядом преимуществ по сравнению с фото
графической пленкой при исследовании спектров плазмы. Прежде всего он
во много раз чувствительнее, а его характеристика линейна с большой сте
пенью точности в широком динамическом диапазоне. Разрешающее время
фотоумножителя может быть сделано очень малым. Фотоумножитель, если
только он не подвергается воздействию чрезмерно мощного излучения,
очень стабилен в работе, и его характеристики, установленные в процессе
градуировки, сохраняются неизменными в течение длительного времени
Поскольку сигнал с фотоумножителя пропорционален интенсивности излу-
чения, то переход от величины сигналов к значениям интенсивности осу
ществляется значительно проще, чем в случае фотографической пленки,
когда для расчета спектральных плотностей необходимо использовать
характеристические кривые.
К недостаткам фотоумножителя следует отнести то, что в каждом опыте
его можно использовать для измерения интенсивности лишь одной дискрет-
ной линии или одного узкого спектрального интервала, тогда как фотогра-
фическая пленка позволяет регистрировать излучение в широкой спек-
тральной области. Другой недостаток состоит в том, что при наблюдении
спектров, меняющихся во времени, для каждого фотоумножителя тре-
буется один канал осциллографа. Для одновременного измерения несколь
ких линий или спектральных интервалов требуется много осциллографов
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
287
Существуют и другие фотоэлектрические приборы, которые, так же как
и фотоумножители, можно использовать в качестве детекторов излучения:
вентильные фотоэлементы, фотосопротивления, газонаполненные вентиль-
ные фотоэлементы, вакуумные фотодиоды. Однако фотоумножители обла-
дают наибольшей чувствительностью и именно они обычно используются
в спектрометрах для регистрации излучения с длинами волн короче 1 мк.
Поэтому другие фотоэлектрические приборы не будут рассматриваться
в этой главе.
Благодаря высокой чувствительности фотоумножителей часто оказы-
вается возможным применение спектрографов с меньшими относитель-
ными отверстиями. Требования, предъявляемые к конструкции спектро-
графа с фотоумножителями в качестве детекторов, несколько отличаются
от требований к прибору, предназначенному для регистрации с помощью
фотографической пленки, хотя и фотоумножители, и фотографическая
пленка часто используются в одном и том же приборе, заменяя друг друга.
Плотность почернения фотографической пленки приблизительно пропор-
циональна логарифму энергии излучения, падающего на единицу пло-
щади, в то время как сигнал с фотоумножителя пропорционален полному
лучистому потоку, падающему на фотокатод.
В предыдущем пункте было показано, что относительное отверстие
камеры спектрографа с фотографической регистрацией должно быть доста-
точно велико. При узкой спектральной линии ширина и высота щели
не влияют на плотность почернения пленки. Для фотоумножителя же сиг-
нал пропорционален лучистому потоку, падающему на фотокатод. Вели-
чина этого потока равна
F(l)=B(X)fi242,	(7.9)
где А 2 — площадь выходной щели, a Q2 — телесный угол, который опре-
деляет долю излучения, проходящего через апертуру спектрографа и попа-
дающего на выходную щель. Предполагается, что размеры входной
и выходной щелей установлены так, что
0^ = ^,	(7.10)
где At — площадь входной щели, a — телесный угол, под которым
излучение из входной щели заполняет апертуру прибора. Однако обычно
ширина входной и выходной щелей не может быть сделана слишком боль-
шой из-за наличия соседних спектральных линий или интенсивного кон-
тинуума. Поэтому приходится ограничивать ширину щели, чтобы про-
пустить лишь нужный интервал длин волн ДХ. Это ограничивает величину
и?2, так как
ДХ = 1Р2-^ = -^-^-.	(7.11)
z dx /2 dQ	х '
С другой стороны, аберрации оптической системы ограничивают высоту
щели. Поэтому последняя должна быть пропорциональна фокусному рас-
стоянию, т. е.
7Г = ^’ Аг=М’	(712>
где k = Телесный угол Q2 находится по формуле
П= = 7?'	(7-13)
графа ° Аналогячно^еШеТКИ'	m СУ«Ж™У апертуру спектре-
С.=£.
(7-14)
188
Ю. ТЕРНЕР
Равенство (7.9) теперь можно записать в виде
F (X)	(X) ^Mf2 ДХ-^-==В (X) AGk A1-J-.	(7.15)
иЛ	ол
Таким образом, для узкой спектральной линии сигнал фотоумножителя
пропорционален не относительному отверстию, а площади решетки.
При измерении интенсивности в узкой полосе непрерывного спектра
или интенсивности излучения в узкой области в пределах расширенной
спектральной линии световой поток через выходную щель прибора в интер-
вале длин волн ДА» равен
Xo4~AX
J F (X) dk = J В (Хо) Й2ю2Л2 |Х~д°х+АХ)-	(7.16)
Хо—ДХ
где величина В (Л) предполагается постоянной в спектральном интервале
ДА», а член
| А-(А0+ДА)|
ДА
учитывает спектральное распределение интенсивности на выходе спектро-
метра при освещении входной щели светом с длиной волны Л, когда вход-
ная и выходная щели согласованы, т. е. при = 1^2/2* Предполагается,
что спектрометр настроен на длину волны Ао; точнее, при бесконечно узких
входной и выходной щелях регистрируемое излучение имеет длину волны
А.о. (Разумеется, дифракционные явления не учитываются.) Интегрируя,
получаем
F(A0, ДА) = В (Хо)	(7.17)
Находя и h2 из соотношений (7.11) и (7.12) и подставляя их в (7.17),
получаем
F (Хо, ДХ) = В (Хо) AGk (АХ)2 g ,	(7.18)
ол
т. е. и в этом случае сигнал с фотоумножителя пропорционален площади
решетки. Большой длиннофокусный спектрограф с малым относительным
отверстием будет посылать на фотоумножитель такой же световой поток,
как и меньший прибор с большим относительным отверстием, если площади
решеток у них приблизительно одинаковы. Предпочтительнее использовать
длиннофокусный прибор, так как аберрации в этом случае меньше, выходные
щели больше и т. д. Поэтому рамановский спектрограф, у которого фокусное
расстояние мало, а светосила велика, является прекрасным прибором для
фотографической регистрации и плохо подходит для регистрации с помощь о
фотоумножителей.
Обсудим теперь более подробно характеристики фотоумножителей.
В фотоумножителях имеется фотокатод, поверхность которого при облуче-
нии светом эмитирует электроны. Фототок зависит от длины волны и про-
порционален лучистому потоку, падающему на поверхность. Фоточувстви-
тельный слой наносится либо на внутреннюю сторону стеклянного окна
(в виде полупрозрачного покрытия), либо на поверхность металлической
пластинки, помещенной внутри баллона. Электроны, испускаемые фото-
катодом, ускоряются по направлению к первому диноду, где каждый падаю-
щий электрон освобождает несколько вторичных электронов. Электроны,
эмитируемые первым динодом, ускоряются по направлению к следующему
диноду и т. д. Поверхности динодов подвергаются специальной обработке
для увеличения коэффициента вторичной электронной эмиссии. На фиг. 7.17
показана типичная схема включения фотоумножителя. На фотокатод
подается большой отрицательный потенциал, а между соседними динодами
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
289
с^помощью делителя на сопротивлениях поддерживается разность потен-
циалов в 100—300 в. Электронный ток, приходящий на анод, создает паде-
ние напряжения на нагрузочном сопротивлении. Число динодов у фото-
умножителей может достигать 14, а коэффициент умножения электронов
может составлять от 105 до 107 и более.
Чувствительность фотоумножителя измеряется величиной анодного
тока, рассчитанной на единицу лучистого потока, и равна произведению
коэффициента прозрачности окна фотоумножителя на чувствительность
напряжения
Фиг. 7.17. Схема включения фотоумножителя RCA 6217.
Ci = 100 пф, С2 = 250 пф, С3 = 500 пф, С4 = 1000 пф, Ri = 100 ком, R2 — Rio = 50 ком, Дц —
= 33 ком.
фотокатода и на коэффициент усиления тока динодами. Наиболее распро-
страненными фотокатодами являются: сурьмяно-цезиевый фотокатод, обла-
дающий высокой чувствительностью в синей части спектра; серебряно-вис-
муто-цезиевый катод, чувствительность которого в видимой области спектра
расширена в красную часть, и серебряно-кислородно-цезиевый катод, обла-
дающий большой чувствительностью в близкой инфракрасной области.
Наконец, многощелочные фотокатоды имеют высокую чувствительность
и в синей, и в красной областях спектра. Для фотокатодов различных
типов приняты следующие условные обозначения: S-l, S-4, S-10, S-l 1,
S-20 и т. д. Кривые спектральной чувствительности для нескольких типов
фотокатодов представлены на фиг. 7.18; при построении кривых учитыва-
лась прозрачность окон фотоумножителей. Кривая S-5 построена для фото-
умножителей типа 1Р28 с сурьмяно-цезиевым катодом с баллоном из стекла,
пропускающего ультрафиолетовое излучение; кривая S-4 относится к фото-
катоду того же типа, но помещенному в баллон из обычного стекла (хорошо
видно, что чувствительность резко падает при переходе в ультрафиолетовую
область). Фотокатоды из теллурида цезия, которые используются только
в фотоумножителях с окнами, пропускающими излучение в ультрафиоле-
товой области, называют «слепыми к солнечному свету», так как они имеют
низкую чувствительность к излучению, проходящему через атмосферу
Земли (т. е. к излучению с длинами волн, большими 3000 А). Зато их чув-
ствительность к ультрафиолетовому излучению велика.
Изготовители оценивают чувствительность фотоумножителей двумя спо-
собами: в единицах энергетической чувствительности и в единицах чув-
ствительности к световому потоку. Энергетическая чувствительность выра-
жается в амперах анодного тока на ватт потока излучения. Чувствитель-
19-1091
29а
Ю. ТЕРНЕР
ность к световому потоку выражается в амперах на люмен. Люмен — это
единица светового потока, введенная с учетом особенностей восприятия
света человеческим глазом. При длине волны 5560 А, т. е. в желто-зеле-
ной области спектра, где чувствительность глаза максимальна, 1 лм соот-
ветствует мощности излучения 0,00161 втп. Мощность излучения, соот-
ветствующая одному люмену, а вместе с тем и анодный ток, создаваемый
данным световым потоком, зависят при заданном материале фотокатода
от спектрального распределения света, испускаемого источником. При опре-
делении чувствительности фотоумножителя в качестве источника света
Фиг. 7.18. Спектральные чувствительности некоторых фотокатодов.
S-1 — кислородно-цезиевый катод; S-4 — сурьмяно-цевиевый катод (баллон ФЭУ из обычного стек-
ла); S-5 — сурьмяно-цезиевый катод (баллон ФЭУ из стекла, пропускающего ультрафиолете ое
излучение); S-10 — серебряно-висмуто-цезиевый катод; S-20 — многощелочной катод; GsTe — катод
из теллурида цезия.
используют лампу с вольфрамовой нитью накала, цветовая температура
которой равна 2870 °К. Очевидно, что знание чувствительности фотоумно-
жителя в амперах на люмен приносит мало пользы при проведении спек-
тральных измерений, тогда как энергетическая чувствительность непо-
средственно характеризует отдачу умножителя при освещении монохрома-
тическим излучением с данной длиной волны.
Рассмотрим пример. Как видно из фиг. 7.18, фотокатод S-4, исполь-
зуемый в фотоумножителе 1Р21, имеет максимальную чувствительность
около 40 ма!вт (при 4000 А). Из кривой, приведенной на фиг. 7.19, видно,
что коэффициент усиления этого фотоумножителя при напряжении в 900 в
равен 10е и, следовательно, общая чувствительность фотоумножителя равна
40 ма/мквт. Сравним полученное значение с чувствительностью фотогра-
фической пленки. Для создания изображения с плотностью почернения 0,1
сверх плотности вуали на наиболее чувствительных спектроскопических
пленках, таких, как 103-0, при облучении светом с длиной волны 4000 А
требуется плотность энергии около 5*10~3 эрг!см2. Предположим, что щель
спектрографа имеет ширину, равную 20 лк, а время экспозиции составляет
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
291
10-4 сек. Тогда требуемая мощность излучения на единицу высоты щели
равна 0,1 эрг /сек, или 10"8 ет. При попадании такого светового потока
на фотоумножитель 1Р21 анодный ток составил бы 400 мка. Это в 4 раза
больше, чем среднее значение анодного тока у фотоумножителя 1Р21 и при-
мерно в 104 раз превышает ток, соответствующий пороговой чувствитель-
ности.
Возможность регистрации излучения с малой интенсивностью ограни-
чивается наличием у фотоумножителей темнового тока. Темновой ток,
помимо всегда присутствующего слабого постоянного тока утечки, обуслов-
лен спонтанной эмиссией электронов с фотокатода. Особенно велик темно-*
вой ток фотоумножителей, чувствительных к красной области спектра, бла-
годаря более низким значениям ра-
боты выхода материала фотокатода.
Однако величину темнового тока мо-
жно сильно уменьшить, охлаждая
фотокатод сухим льдом (твердая угле-
кислота) или жидким воздухом.
Анодный ток фотоумножителей
представляет собой последователь-
ность коротких импульсов. Каждый
электрон, эмитируемый фотокатодом
под действием излучения, выбивает
из первого динода вторичные элек-
троны, которые в свою очередь вы-
бивают вторичные электроны из сле-
дующего динода и т. д. На анод
фотоумножителя приходит примерно
10б электронов, возникших в резуль-
тате освобождения одного электрона
из фотокатода. При малой интен-
сивности регистрируемого излучения
и хорошем разрешении во времени
на осциллографической развертке
анодного тока видна хаотическая
Напряжение на фотоумножителе, в
Фиг. 7.19. Зависимость коэффициента
усиления фотоумножителя RCA 1Р21 от
напряжения между анодом и катодом.
последовательность остроконечных
импульсов приблизительно равной амплитуды. При большей интенсивности
света импульсы накладываются один на другой, образуя некоторый усред-
ненный сигнал, на котором видны беспорядочные шумы.
Максимальное значение анодного тока ограничивается формированием
пространственного заряда у последнего динода. Для уменьшения простран-
ственного заряда в некоторых новых моделях сильноточных фотоумножи-
телей используется вспомогательный ускоряющий электрод; в результате
на выходе удается получать очень короткие импульсы тока с амплитудами
вплоть до 0,5 а. Однако у большинства фотоумножителей амплитуды выход-
ного сигнала не могут превышать нескольких миллиампер, причем эти
токи могут поддерживаться лишь в течение очень малых промежутков
времени. Фотоумножители, работающие в сильноточном режиме, часто
теряют свою чувствительность со временем; это явление носит название
эффекта «усталости». Как правило, чувствительность умножителя в основ-
ном восстанавливается после того, как он некоторое время не подвергается
облучению. При стационарных измерениях, когда интенсивность излуче-
ния невелика, токи в фотоумножителях малы и потенциалы динодов изме-
няются очень незначительно. Однако при регистрации коротких интенсив-
ных вспышек излучения необходимо включать между несколькими послед-
ними динодами конденсаторы, чтобы за время сильноточного импульса
потенциалы динодов не изменялись (см. фиг. 7.17). Как видно из типичной
19*
292
Ю. ТЕРНЕР
кривой, приведенной на фиг. 7.19, коэффициент усиления фотоумножителя
быстро растет с напряжением. Поэтому для питания фотоумножителя необ-
ходимо применять выпрямитель с очень высокой стабильностью выходного
напряжения. Так, если требуется постоянство коэффициента усиления
в пределах 1%, то напряжение источника питания, например, для фото-
умножителя 1Р21 не должно меняться более чем на 0,05% при 1000 в.
Верхняя граница частот, воспроизводимых фотоумножителем, опре-
деляется разбросом времен пролета электронов, которые могут меняться
от нескольких наносекунд в обычных фотоумножителях до долей наносе-
куяды в фотоумножителях, специально предназначенных для работы
в режиме быстрой регистрации импульсов. Однако на практике верхняя
граница воспроизводимых частот определяется постоянной времени RC,
где — сопротивление нагрузки, а С — емкость между анодом и послед-
ним динодом, которая составляет несколько пикофарад. Для исследований
на большинстве установок с короткоживущей нестационарной плазмой
воспроизведение частот вплоть до 20 Мгц практически обеспечивает доста-
точное временное разрешение. Поэтому обычно лучше употреблять отно-
сительно большое нагрузочное сопротивление, скажем, равное 5000 ом,
чтобы получить после катодного повторителя, необходимого для согласова-
ния с коаксиальным кабелем (у большинства кабелей импеданс меняется
в пределах от 50 до 200 03t), сигнал с возможно большим напряжением, чем
подсоединять коаксиальный кабель непосредственно к аноду. При мак-
симальном анодном токе 10 ма (значение, характерное для многих фото-
умножителей) выходное напряжение на другом конце кабеля с импедан-
сом в 50 ом, подсоединенного к аноду, составляет всего 0,5 в. Между тем
при использовании нагрузочного сопротивления в 5000 ом и катодного
повторителя с соответствующими параметрами можно получить сигналы
с амплитудой 50 в с верхней границей воспроизводимых частот ~20 Мгц.
При наличии радиочастотного возбуждения и при возможности протекания
токов в заземленных участках цепи, что нередко имеет место в сильноточных
установках с нестационарной плазмой, очень желательным является полу-
чение сигнала с большим напряжением.
В книге «Электроника для спектроскопистов» Поппер [29] написал
специальную главу об использовании фотоэлектрических приборов в спект-
роскопии. Эта глава является хорошим источником дополнительной
информации как по фотоумножителям, так и по другим фотоэлектрическим
детекторам. Бейкер и Уайт [30] недавно опубликовали статью, в которой
они рассматривают схему электрической цепи фотоумножителя и иссле-
дуют влияние ее параметров на линейность зависимости выходного сигнала
от интенсивности излучения.
Фотоумножители разных типов в различной степени подвержены влия-
нию магнитных полей. У некоторых фотоумножителей чувствительность
меняется даже при изменении его ориентации по отношению к магнитному
полю Земли. Поэтому рекомендуется окружать фотоумножитель магнитным
экраном из материала с большой магнитной проницаемостью, такого, как
мю-металл. Подобные экраны толщиной около 1 мм весьма эффективны,
если магнитные поля не столь велики, чтобы вызвать насыщение. При силь-
ных полях совершенно необходимо использовать более толстый магнит-
ный экран. В случае быстро меняющихся магнитных полей эффективен
экран из меди. Для некоторых фотоумножителей изготовители рекомен-
дуют пользоваться, кроме того, электростатическим экраном.
В комплекты многих имеющихся в настоящее время в продаже спектро-
графов входят вспомогательные регистрирующие приставки с фотоумно-
жителями, которые можно присоединять со стороны кассетной части
к камере спектрографа. Для большинства других спектрографов простые
регистрирующие устройства с фотоумножителями можно изготовить в лабо-
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
293
раторной мастерской. Для этой цели широкое применение нашли фото-
умножители типов RCA 1Р21 и 1Р28 благодаря тому, что они имеют срав-
нительно небольшие размеры, высокую чувствительность и окно, пропу-
скающее излучение, на боковой стенке баллона. Фотоумножитель RCA 7200,
в котором окно в боковой стенке колбы сделано из плавленого кварца,
позволяет регистрировать излучение в еще более далекой ультрафиолетовой
области, чем фотоумножитель 1Р28, в котором используется специальное
стекло, пропускающее ультрафиолетовое излучение. Если размеры позво-
ляют использовать фотоумножители с окошком на торце, выпускаемые
фирмами «Дюмон», CBS, EMI, RCA, ASCOP и др., то можно получить
несколько большую чувствительность.
Недавно были разработаны специальные фотоумножители с окнами
из сапфира, флюорида кальция или флюорида лития, которые можно использо-
вать в еще более коротковолновой области, чем фотоумножители с окнами
из плавленого кварца. Окна из флюорида лития позволяют проводить изме-
рения до 1100 А. В этих фотоумножителях фоточувствительным слоем
обычно служит теллурид цезия, чувствительность которого к излучению
с длинами волн, большими 3200 А, сравнительно мала. Двумя типами таких
фотоумножителей являются ASCOP 541 F и RCA С 70128. В области ваку-
умного ультрафиолета можно также пользоваться фотоумножителями
с баллонами из обычного стекла, если нанести на их окошко флуоресци-
рующее покрытие, подобное салицилату натрия [31]. Это обеспечивает
почти постоянную спектральную чувствительность в широком интервале
длин волн в области вакуумного ультрафиолета, однако фотоумножители
в этом случае чувствительны также к видимому свету, рассеянному в спе-
ктрографе.
При длинах волн короче 1100 А употребление окошек становится
невозможным, поэтому в качестве детекторов используют открытые фото-
умножители, помещаемые внутрь вакуумной системы. Кванты излучения
в этой спектральной области обладают достаточно высокой энергией, чтобы
вызвать фотоэмиссию из любого металла, поэтому специальный фотокатод
не требуется. Открытые электронные умножители продаются несколькими
фирмами, например RCA и ITT. Диноды таких умножителей обычно изго-
тавливаются из бериллиевой бронзы или из сплава серебра и магния.
Диноды из бериллиевой бронзы не теряют своих эмиссионных свойств
при попадании на воздух, а серебряно-магниевые диноды медленно пор-
тятся на воздухе, так что необходимо, чтобы они находились на воздухе
как можно более короткое время.
В качестве электронного умножителя можно также использовать
системы динодов от многих фотоумножителей, в которых нет цезия, извле-
кая их из стеклянного баллона. Ряд металлов имеет относительно боль-т
шой квантовый выход в далекой ультрафиолетовой области; к их числу
относятся: индий, бериллиевая бронза, никель и золото. Хлорид калия
также имеет высокий квантовый выход в этой области, и Пэтч [32] опи-
сал метод увеличения чувствительности в области вакуумного ультрафио-
лета фотоумножителей, имеющихся в продаже, путем осаждения паров
КС1 на никелевый фотокатод. Диноды открытых электронных умножителей
портятся при попадании на них масла из вакуумных насосов, так как угле-
род обладает очень низким коэффициентом вторичной электронной эмист
сии. Поэтому необходимы хорошие экраны и ловушки, препятствующие
попаданию масла из насосов на эти детекторы.
Фирма «Бендикс» [33] разработала магнитный электронный умножи-
тель без входного окна; Эру и Хинтереггер [34] применили этот прибор
в качестве детектора в диапазоне от ЗСО до 1250 А. Данный умножитель
имеет высокую чувствительность, и его спектральная характеристика
294
Ю. ТЕРНЕР
не меняется после пребывания на воздухе или после очистки. Динодной
системой в приборе служит покрытие, нанесенное на стекло в виде полоски
с высоким сопротивлением. Электроны движутся по циклоидальным траек-
ториям в скрещенных электрическом и магнитном полях и создают вторич-
ные электроны каждый раз, когда они ударяются о динодную поверхность.
Усиление тока в таком приборе может достигать 108 при фоне, меньшем
одного импульса эа 10 сек.
Диноды многих открытых электронных умножителей, как уже сказано,
теряют свои эмиссионные свойства («отравляются») при пребывании на воз-
духе и при попадании на них масла из насосов. Электронный умножитель
фирмы «Бендикс» хотя и не подвержен действию этих факторов, однако
максимальный ток в нем несколько ограничивается токами, которые текут
в полупроводящем слое, нанесенном на стекло.
Для устранения недостатков, присущих этим детекторам открытого
типа, Линке и Вилкерсон [35] разработали фотоэмиссионно-сцинтилля-
ционный детектор, имеющий высокую чувствительность в области длин
волн, меньших примерно 1300 А. Излучение из выходной щели монохро-
матора попадает на фотоэмиссионную поверхность из золота, расположен-
ную под углом 45° к направлению светового потока и поддерживаемую
при потенциале —15 кв. Выбитые электроны ускоряются по направлению
к сцинтиллятору, покрытому слоем алюминия, толщина которого такова,
что электроны с энергией, большей 3 кэв, проходят через слой и вызывают
свечение сцинтиллятора. Для регистрации света от сцинтиллятора исполь-
зуется обычный фотоумножитель, располагаемый вне вакуумной системы.
Такой детектор не чувствителен к свету, рассеянному в системе, если длина
волны рассеянного света больше той, которая соответствует пороговому
значению фотоэмиссии для золота; при этом прибор сохраняет присущее
фотоумножителям хорошее временное разрешение (10-7 сек).
Градуировка спектрографов и монохроматоров, в которых в качестве
детекторов используются фотоумножители, в видимой и близкой ультра-
фиолетовой областях спектра проста. Как и в случае фотографических пленок,
в качестве эталонного источника используется стандартная вольфрамовая
лампа или угольная дуга. При правильном подборе освещенности входной
щели постоянный ток на выходе фотоумножителей можно измерить с помо-
щью точного, чувствительного милливольтметра или миллиамперметра.
Поскольку зависимость тока на выходе фотоумножителей от интенсивности
света с большой степенью точности линейна, нет необходимости в прове-
дении градуировки в широком интервале изменений светового потока.
Следует обращать внимание на то, чтобы при градуировке средний ток
поддерживался значительно ниже указанной в паспорте максимальной вели-
чины во избежание эффекта усталости, присущего фотоумножителям. В слу-
чае градуировки систем, в которых используются предварительные усили-
тели переменного тока, можно получать импульсные сигналы с помощью
прерывателя. Для имитации импульсной работы источника можно исполь-
зовать затвор фотокамеры или вращающийся диск с узкой щелью.
3. ГРАДУИРОВКА В ОБЛАСТИ ВАКУУМНОГО УЛЬТРАФИОЛЕТА
Градуировка детекторов в области вакуумного ультрафиолета намного
сложнее, чем в видимой и близкой ультрафиолетовой областях спектра,
так как пока еще нет эталонных источников излучения для области длин
волн, меньших 2500 А. Можно надеяться, что такие источники в ближай-
шем будущем будут созданы. Измерения, .выполненные Гримом и Колбом
[36] в области длин волн вплоть до 2000 А, показали, что ударная трубка
с горячей плазмой может служить хорошим эталонным источником излу-
чения.
ГЛ. 7. ИЗМЕРЕНИЯ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТЯХ
295
Мэдден и Кесслер [37] из Национального бюро стандартов наме-
тили план исследований непрерывного спектра излучения синхротрона
и надеются, что этот источник явится первичным эталоном в далекой ультра-
фиолетовой области.
В настоящее время абсолютные измерения в области вакуумного
ультрафиолета основываются на градуировках детекторов, выполненных
в видимой и близкой ультрафиолетовой областях спектра. Теоретически
характеристики вакуумной термопары и болометра не должны зависеть
от длины волны падающего на них излучения до тех пор, пока поглотитель
излучения можно рассматривать как абсолютно черное тело. Таким обра-
зом, подобный детектор можно проградуировать в видимой области спектра
с помощью эталонной вольфрамовой лампы или с помощью источника,
представляющего собой абсолютно черное тело, а затем использовать эту
градуировку в области вакуумного ультрафиолета. Показания термопары
или болометра можно сравнить с показаниями другого детектора, предназ-
наченного для области вакуумного ультрафиолета (например, с сигна-
лами открытого фотоумножителя или фотоумножителя с флуоресцирую-
щим покрытием), чтобы получить для них характеристические кривые,
выражающие зависимость между величиной сигнала и интенсивностью
(выраженной в абсолютных единицах) при различных длинах волн реги-
стрируемого излучения.
Для абсолютных измерений можно также воспользоваться имеющи-
мися в литературе значениями квантового выхода различных материалов
в области вакуумного ультрафиолета. Однако эти значения определяются
с помощью таких же детекторов, как уже упоминавшиеся выше термопара
и болометр, градуировка которых производится с помощью эталонной лампы
в видимой области спектра. Такая двух- или трехступенчатая процедура
градуировки является, конечно, источником многих ошибок, которые
были бы исключены, если бы имелись хорошие эталонные источники излу-
чения в области вакуумного ультрафиолета.
Сампсон [38] показал, что существует возможность проведения точ-
ных абсолютных измерений интенсивности в области длин волн, меньших
900 А, по фотоионизации благородных газов. Камера, наполненная благо-
родным газом при низком давлении, помещается между выходной щелью
монохроматора и детектором. Атомы благородного газа ионизуются излу-
чением с эффективностью, близкой к 100%. Ионы и электроны собираются
электродами, разность потенциалов между которыми достаточно низка,
и результирующий ток точно измеряется (для исключения вторичной иони-
зации эта разность потенциалов должна быть ниже потенциала ионизации
данного газа). Детектор регистрирует интенсивность излучения, прошед-
шего через камеру с благородным газом, в относительных единицах, тогда
как измерение ионного и электронного тока дает абсолютное значение числа
поглощенных квантов. Проводя измерения при нескольких значениях
давления газа в камере, можно выразить сигнал детектора в абсолютных
единицах. До 922 А можно применять ксенон, а для более коротких длин
волн могут быть использованы другие благородные газы.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Sawyer R.A., Experimental Spectroscopy, 1st ed., Englewood Clifts, 1944; 2nd ed.,
Englewood Cliffs, 1951; 3rd ed., New York, 1963. (Имеется перевод 2-го изд.:
Р. Сойер, Экспериментальная спектроскопия, ИЛ, 1953.)
2.	Harrison G. R., Lord R. С., Loofbourow J. R., Practical Spectroscopy,
Englewood Cliffs, 1948.
3.	В г о d e W. R., Chemical Spectroscopy, 2nd ed., New York, 1943.
4.	Czerny M., Turner A. F., Zs. Phys., 61, 792 (1930).
5.	F a s t i e W. G., Journ. Opt. Soc. Am., 42, 641 (1952).
296
Ю. ТЕРНЕР
6,	F a s t i е W. G., Journ. Opt. Soc. Am., 42, 647 (1952).
7.	Kolb А. С., в книге Magnetohydrodynamics, ed. R. К. M. Landshoff, Stanford,
1957, p. 76.
8.	Mayfield E. B., Meloy G. E., Lu A. Y., Aerospace Corp. (Los Angeles)
Hept. № TDR-169(3210-6)TR-l, 1962.
9.	Scott F. R., D a c u s E. N.t Tuckfield R. G., Jr., Rev. Sci. Instr., 33, 1001
(1962).
10.	Spillman G. R., Cooper W. S., Ill, Wilcox J, M., Journ. Appl. Opt.,
2, 205 (1963).
11.	Camm J. C., Rev. Sci. Instr., 31, 278 (1960).
12.	С 1 a у t о n J. 0., Rev. Sci. Instr., 34, 1391 (1963).
13.	Hass G., T о u s e у R., Journ. Opt. Soc. Am., 49, 593 (1959).
14.	В e r n i n g P. H., Hass G., M a d d e n R, P., Journ. Opt. Soc. Am., 50, 586
(1960).
15.	Seya M., Sci. of Light (Tokyo), 2, 8 (1952).
16.	Landon D. O., Appl. Opt., 3, 115 (1964).
17.	Gabriel A. H., N i b 1 e 11 G. B. F., P eacock N. J., Journ. Quant. Spectry.
Radiative Transfer, 2, 491 (1962).
18.	First Intern. Conf, on Vacuum Ultraviolet Radiation Physics, Journ. Quant. Spectry.
Radiative Transfer, 2, Oct.-Dec. (1962).
19.	Eastman Kodak Publ. № P-9, 1962.
Kodak Plates and Films for Scince and Industry.
20.	Eastman Kodak Publ. № P-32, Feb. 1959.
Kodak High Speed Films for Short Exposure-Time Applications.
21.	Stair R., Johnston R. G., Halbach E. W., Journ. Res. Natl. Bur. Stan-
dards, 64A, 291 (1960).
22.	D e Vos J. C., Physica, 20, 690 (1954).
23.	Handbook of Chemistry and Physics, ed. C. D. Hodgman, 44th ed., Cleveland, 1962.
24.	MacPherson H. G., Journ. Opt. Soc. Am., 30, 189 (1940).
25.	Null M. R., L о z i e r W. W., Journ. Opt. Soc. Am., 52, 1156 (1962).
26.	Dobbins R. А., С г о с с о L., Glassman I., Rev. Sci. Instr., 34, 162 (1963).
27.	Eastman Kodak Publ. № P-52, March 1963.
Techniques of Microphotography.
28.	Turner E. B., Ph. D. Thesis, University of Michigan, 1956.
29.	Popper P., Electronics for Spectroscopists, ed. C. G. Cannon, New York, 1960, p. 245.
30.	Baker D. J., W у a 11 C. L., Appl. Opt., 3, 89 (1964).
31.	Johnson F. S., Watanabe К., T о u s e у R., Journ. Opt. Soc. Am., 41, 702
(1951).
32.	P a t c h R. W., Rev. Sci. Instr., 32, 983 (1961).
33.	G о о d r i c h G. W., W i 1 e у W. C., Rev. Sci. Instr., 32, 846 (1961).
34.	Heroux L., Hinteregger H. E., Rev. Sci. Instr., 31, 280 (1960).
35.	L i n c k e R., Wilkerson T. D., Rev. Sci. Instr., 33, 911 (1962).
36.	Griem H. R., Kolb A. C., Journ. Quant. Spectry. Radiative Tansfer, 2, 503
(1962).
37.	Madden R. P., Kessler K. G., Journ. Quant. Spectry. Radiative Transfer,
2, 713 (1962).
38.	Sampson J. A. R., Journ. Opt. Soc. Am., 54, 6 (1964).
ГЛАВА 8
РЕНТГЕНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
Т. Стрэттон*
§ 1.	ВВЕДЕНИЕ
1.	СПЕКТРАЛЬНАЯ ОБЛАСТЬ И ХАРАКТЕРНЫЕ
ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ
Исследование электромагнитного излучения в рентгеновском диапа-
зоне длин волн стало важным дополнением к спектральным исследованиям
плазмы в видимой и ультрафиолетовой областях. Пока электронная тем-
пература плазмы, получаемой в лабораторных условиях, не превышала
100 эв, а уровень развития ракетной техники не позволял доставлять за пре-
делы атмосферы необходимую измерительную аппаратуру, возможности
экспериментального исследования рентгеновского излучения плазмы были
крайне ограниченны. В то же время имелась обширная литература по осно-
вам теории, необходимой для интерпретации рентгеновских спектров.
Побудительным толчком для большинства этих работ явилось осознание
того факта, что температура солнечной короны составляет около 100 эв.
Оценки температуры солнечной короны были сделаны не путем регистрации
рентгеновского излучения, а в результате исследования загадочных спек-
тральных линий, обнаруженных в видимом спектре короны, которые были
в конце концов приписаны высокоионизованным состояниям атомов железа
и кальция [1 ]. Электронная температура (т. е. «температура возбужде-
ния») короны была определена по отношению концентраций ионов различ-
ной кратности ионизации [2]. Температура ионов была найдена по доппле-
ровскому уширению тех же спектральных линий [3]. Определенные таким
образом значения электронной и ионной температур в солнечной короне
оказались близкими друг к другу, причем ионная температура обычно
несколько превышала температуру электронов и обе находились в обла-
сти 50—300 эв для невозмущенной короны. Согласно теоретическим предска-
заниям Эльверта [4], обширную и интересную информацию могли бы дать
исследования мягкого рентгеновского излучения короны. Эксперименты,
доставленные с целью обнаружить это излучение, были успешно проведены
в 1949 г. группой ученых Исследовательской лаборатории ВМС США [5].
Это было первое экспериментальное исследование рентгеновского излу-
чения плазмы, если не учитывать опытов с высоковольтной искрой Тайрена
[6], Эдлена [7] и Флемберга [8], которым удалось возбудить и зарегистри-
ровать рентгеновские оптические спектры одно- и двухэлектронных ионов
кислорода, магния, алюминия и других элементов.
Используемый здесь термин «рентгеновское излучение» относится
к области спектра с длинами волн короче 50 А независимо от способа воз-
буждения. Рентгеновское излучение с длинами волн 2—50 А обычно назы-
вают «мягким», имея в виду его малую проникающую способность. Тонкие
окна и вакуумные спектральные приборы характерны для экспериментов
в этой области. Длина волны излучения обычно измеряется в А или в еди-
ницах X, причем 1 А — (1,00202)-1 А:Х и соответствует энергии 12 398 эв.
♦ Т. F. Stratton, Los Alamos Scientific Laboratory, University of California,
Los Alamos, New Mexico.
298
Т. СТРЭТТОН
Рентгеновское излучение высокотемпературной плазмы складывается
из непрерывного тормозного и рекомбинационного излучений, а также
линейчатого излучения «оптического» типа. Исследование рентгеновского
излучения плазмы не является каким-либо новым спектральным методом
определения параметров плазмы, а представляет собой распространение
хорошо освоенных методов на другую область спектра, оказавшуюся более
характерной для горячей плазмы. После краткого обсуждения названных
типов излучения мы дадим описание этих методов применительно к иссле-
дованиям горячей плазмы. Значительные трудности представляет интер-
претация полученных спектров. В особенности это относится к определе-
нию абсолютных и относительных интенсивностей линий и непрерывного
спектра. (Частично эти вопросы затрагивались в гл. 5.)
Плазма является источником как непрерывного, так и линейчатого
излучения. Если температура плазмы достаточно высока, то наиболее
интересной для исследования оказывается рентгеновская область спектра.
Поэтому измерения, связанные с определением интенсивности непрерыв-
ного спектра, профилей и относительных интенсивностей линий, а также
других характерных особенностей излучения, необходимо проводить с помо-
щью методов, пригодных для использования в области 10—20 Л. Уже про-
стое обнаружение излучения с длиной волны 10 А (~1200 эв) служит пря-
мым указанием на присутствие в плазме электронов с энергиями ~1200 эв;
если же происхождение этих электронов является тепловым, то электрон-
ная температура плазмы должна быть порядка 100 эв. Детальное исследо-
вание формы непрерывного спектра, идентификация линий и определение
их профилей и интенсивностей позволяют найти электронную и ионную
температуры и их изменение во времени, химический состав плазмы и ее
плотность, а также степень отклонения плазмы от теплового равновесия.
Плазма, как правило, не имеет одной общей температуры, а представ-
ляет собой смесь компонент с различными кинетическими температурами.
В частности, различаются электронная температура и кинетические темпе-
ратуры имеющихся в плазме ионов. Кроме того, при анализе населенности
возбужденных состояний различных сортов ионов вводится понятие тем-
пературы возбуждения. В лабораторных условиях различие между тем-
пературами часто возникает вследствие того, что длительность экспери-
мента невелика по сравнению с характерными временами ионизации
и обмена энергией. Различные методы определения температуры в солнеч-
ной короне дают, как правило, отличающиеся результаты. В какой-то мере
это расхождение, безусловно, связано с трудностями в интерпретации
результатов измерений ввиду необходимости учета таких геометрических
факторов, как оптическая толща и атмосферные градиенты, а также ряда
других сложных проблем. Однако если энергия приобретается или теряется
преимущественно какой-либо выделенной группой частиц, то кинетическая
температура такой группы частиц может быть выше или соответственно
ниже температуры остальных групп частиц. Так например, в тлеющем
разряде низкого давления электронная температура и температура возбуж-
дения могут составлять 10 000° К, в то время как тяжелые частицы нахо-
дятся практически при комнатной температуре. С другой стороны, в короне
и в некоторых лабораторных экспериментах ионная температура оказы-
вается выше температуры электронов.
Частота электрон-электронных соударений весьма высока (см. § 3, п. 3),
и время хаотизации скоростей электронов, как правило, мало по сравне-
нию с длительностью существования плазмы. Поэтому распределение ско-
ростей электронов в большинстве случаев можно считать максвелловским
и при описании свойств излучения пользоваться понятием кинетической
температуры электронов.
ГЛ. 8. РЕНТГЕНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
299
2.	НЕПРЕРЫВНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Основными процессами, ответственными за непрерывное излучение
плазмы, являются свободно-свободные и свободно-связанные переходы
электронов при их соударениях с ионами. Подробное обсуждение свойств
этого излучения содержится в работах ряда авторов [9, 10] и нет необходи-
мости воспроизводить его в данном обзоре. Ниже кратко суммированы
основные характеристики и отличительные особенности свободно-свобод-
ного и свободно-связанного излучений.
е. Свободно-свободное (тормозное) излучение
Рассеяние свободного электрона на тяжелом заряженном центре может
сопровождаться излучением. В квазиклассическом приближении (прибли-
жении Крамерса) спектральное распределение интенсивности тормозного
излучения плазмы с максвелловским распределением скоростей электронов
определяется выражением
— У NtNtZ\ ехр	(8.1)
dv	(А7е)1/а
где Ne — плотность электронов, Nt — плотность ионов с эффективным
зарядом Тц и Те — электронная температура. Суммирование производится
по всем присутствующим в плазме сортам ионов. Спектральная плотность
излучения в шкале длин волн, т. е. величина dE^ldk^ имеет максимум при
Хмакс=^А,	(8.2)
где кТе выражено в эв. В длинноволновой области (X > hctkTJ) форма
тормозного спектра не зависит от температуры электронов. Область корот-
ких волн (% hclkTe или hv кТ€), напротив, очень чувствительна к изме-
нениям Те. Поэтому коротковолновая часть спектра наиболее удобна для
определения электронной температуры плазмы.
Дополнительные сведения о тормозном излучении, включая величины
коэффициентов и квантовомеханические поправки к результатам квази-
классического рассмотрения, приведены в § 3, п. 1.
б. Свободно-связанное (рекомбинационное) излучение
Процессы захвата ионами свободных электронов, которые сопровож-
даются излучением квантов с энергией
hv = -~ mv2 + xn,
порождают непрерывный спектр в области	В квазиклассическом
приближении эффективное сечение рекомбинации с захватом электрона
в водородоподобное состояние с главным квантовым числом п имеет вид
°п ~ ичиг+хп) ’
Спектральная плотность рекомбинационного излучения для процесса
A^+i + * Nt, п + hv
определяется выражением
~ NeNi+iZ*	Xi.n)/fcre]	(8
dv е ‘+1	(кТе)я/2
300
Т. СТРЭТТОН
где Ni+i — плотность ионов в состоянии ионизации $ + 1 и л — потен-
циал ионизации с рассматриваемого уровня атома или иона с кратностью
ионизации i.
Зависимость интенсивности рекомбинационного излучения от частоты
при захвате электронов голыми ядрами имеет тот же вид (без учета кванто-
вомеханических поправок), как и аналогичная зависимость для тормозного
излучения, с той разницей, что при частотах, соответствующих потенциалам
ионизации рекомбинировавших ионов, интенсивность излучения реком-
бинации претерпевает скачкообразные изменения. Благодаря более силь-
ной зависимости интенсивности рекомбинационного излучения от величины
ионного заряда (~Z| в отличие от ~Z2 при радиационном торможении)
непрерывное излучение плазмы, содержащей атомы и ионы с потенциалами
ионизации порядка кТе, в области коротких длин волн должно быть обус-
ловлено в основном рекомбинационными процессами.
Следует отметить, что приведенное выше выражение для распределения
интенсивности в рекомбинационном спектре является точным только для
актов рекомбинации с участием водородных и водородоподобных ионов.
Зависимость эффективного сечения рекомбинации от скорости налетающего
электрона для гелиеподобных атомов известна недостаточно хорошо, поэтому
в большинстве расчетов, выполняемых в настоящее время, обычно пред-
полагают, что она не сильно отличается от соответствующей зависимости
для водородоподобных атомов. Значения коэффициентов, а также некото-
рые дополнительные сведения о рекомбинационном излучении приведены
в § 3, п. 1,
Непрерывный спектр водородной плазмы с небольшой примесью кислорода
Обратимся теперь к рассмотрению непрерывного спектра, излучае-
мого водородной плазмой, в которой имеется небольшая примесь кислорода.
Основные особенности такого спектра при температуре электронов 170 эв
(2-10® °К) показаны на фиг. 8.1. При X < 14,2 Л линейчатое излучение
отсутствует и остается непрерывный спектр (тормозной и рекомбина-
ционный континуум). Интенсивность континуума в этой области длин
волн сильно зависит от температуры электронов. Величина Те может быть
с хорошей точностью определена по форме распределения интенсивности
в мягкой рентгеновской области спектра. Если для проведения таких изме-
рений интенсивность континуума недостаточна, то электронную темпера-
туру можно определить из отношения интенсивностей спектральных линий,
опираясь на соответствующую теорию, которая связывает интенсивности
линий и относительные плотности излучающих ионов с величиной элек-
тронной температуры. С другой стороны, интенсивность континуума в обла-
сти больших длин волн (т. е. в видимой части спектра) пропорциональна
2(ЛТв)“1/в, причем форма спектра не зависит от Те. Если величина
i
суммы 2 известна из других измерений, то по абсолютной интенсив-
i
ности излучения в видимой области спектра можно определить концентра-
цию электронов Ne. При этом следует иметь в виду, что при X > hc!kTe
становятся существенными квантовомеханические поправки к величинам
эффективных сечений рекомбинации и тормозных процессов, поэтому интен-
сивность континуума должна быть скорректирована введением соответ-
ствующих факторов Гаунта. Отождествление наблюдаемых спектральных
линий позволяет определить компонентный состав плазмы.
Теоретическое распределение энергии в непрерывном спектре, при-
веденное на фиг. 8.1, показывает, что вблизи границ серий должны проис-
ходить резкие изменения интенсивности континуума. В опытах по иссле-
ГЛ. 8. РЕНТГЕНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
301
дованию рентгеновского излучения лабораторной плазмы таких скачкообраз-
ных изменений интенсивности не наблюдалось. На фиг. 8.2 показан спектр,
полученный Сойером и др. [11]. Допплеровское расширение спектральных
линий, расположенных по обе стороны от границы серии OVII, маскирует
скачок интенсивности непрерывного спектра.
Фиг. 8.1. Теоретическое распределение энергии в спектре водородной плазмы, содержа-
щей в качестве примеси 2% атомов кислорода.
Квантовомеханические поправки не учитывались; КТе — 170 эв (Те = 2-10* °К), N? = 101в см~я.
Зависимость интенсивности континуума от частоты в области частот,
превышающих границу серии OVIII, была определена для тех же условий
Бирденом и др. [12]. Полученные ими результаты показаны на фиг. 8.3.
Возможность определения электронной температуры по относительным
интенсивностям континуума основана на характере энергетической зави-
симости, даваемой формулами (8.1) и (8.3), при этом наклон спектральной
характеристики в полулогарифмическом масштабе равен —h!kTe.
3.	ЛИНЕЙЧАТОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Методы вычисления абсолютных и относительных интенсивностей
линий обсуждаются в гл. 5. С проблемой интенсивностей линий тесно
связан вопрос о механизмах, определяющих степень ионизации и близость
плазмы к равновесному состоянию [13, 14].
Если в плазме присутствуют атомы или ионы с потенциалами возбуж-
дения порядка кТе, то полная энергия, излучаемая в единицу времени
в форме линейчатого спектра, будет превышать мощность тормозного и реком-
бинационного излучения. Интенсивность линейчатого излучения зависит
Фиг. 8.2. Линейчатый спектр, полученный с помощью монохроматора с кристаллом
КАР (калиевая соль фталиевой кислоты) [11].
Сливающиеся спектральные линии не позволяют наблюдать континуум и маскируют скачок его интен-
сивности у границы серии О VII.
Фиг. 8.3. Непрерывный спектр дейтериевой плазмы, полученный с помощью монохро-
матора с кристаллом берила [12].
Нижняя кривая получена при начальном давлении дейтерия 0,085 тор и соответствует температуре
электронов кТе = 345 ав. Верхняя кривая получена при давлении дейтерия 0,085 тор с примесью
кислорода (0,008 тор) и соответствует температуре электронов = 295 эв. Добавление кислорода
приводит примерно к 10-кратному возрастанию интенсивности континуума.
ГЛ. 8. РЕНТГЕНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
303
от заряда иона, как Z®, в то время как интенсивность тормозного излучения
пропорциональна Z®, а рекомбинационного — приблизительно ZJ.
Особый интерес представляет определение полуширин спектральных
линий. Уширение линий, расположенных в видимой части спектра, как
правило, обусловлено штарк-эффектом и, следовательно, зависит от плот-
ности заряженных частиц. Для оптических переходов в рентгеновской обла-
сти длин волн основным механизмом уширения линий в большинстве слу-
чаев является допплер-эффект. Это в особенности справедливо по отноше-
нию к спектральным линиям ионов примеси, которые составляют малую
долю от общего числа ионов в водородной плазме. Даже в случае водородо-
подобных ионов, для которых штарк-эффект линеен, допплеровский меха-
низм уширения является доминирующим, так как энергия связи электрона
достаточно велика и возмущения, вносимые ионами с одиночным зарядом,
оказываются несущественными. В горячей плазме может играть весьма
важную роль другой механизм уширения, а именно соударения с ионами,
обладающими большой энергией. Условия, при которых это имеет место,
обсуждались Гримом [15].
Длины волн спектральных линий, являющихся наиболее характер-
ными для мягкой рентгеновской области, приведены в табл. 8.5 (§ 3, п. 4).
Это в основном линии водородоподобных и гелиеподобных ионов с малым Z.
Относительная легкость удаления последнего электрона из Z-оболочки
и относительная трудность возбуждения и ионизации иона, у которого
осталось только два электрона на внутренней оболочке, приводят к тому,
что в спектре преобладают линии гелиеподобных ионов. Для элементов
с атомным номером Z ~ 10 интеркомбинационные линии, соответствующие
переходам ls21S0 — l^p3^ гелиеподобных ионов, оказываются почти столь
же интенсивными, как и резонансные линии 1$2150 — ls2p1P1 [16]. Помимо
обычных водородоподобных и гелиеподобных линий, в спектрах наблюдалось
также большое число других линий, которые были названы «сателлитами»
[8, 17]. За возникновение этих линий, которые довольно многочисленны
и обладают сравнительно большой интенсивностью, по-видимому, ответ-
ственны переходы электронов на внутреннюю незаполненную оболочку иона,
имеющего электроны на внешних оболочках. Так как заряд ядра в этом
случае до некоторой степени экранируется внешним электроном (или элек-
тронами), то длина волны сателлита должна быть несколько больше невоз-
мущенной длины волны, однако она не может превышать длину волны,
соответствующую обычному рентгеновскому переходу.
4.	НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ИСТОЧНИКОВ
Характерными особенностями рентгеновского излучения Солнца яв-
ляются: его слабая интенсивность наряду с ярким спектром в длинновол-
новой области; неравномерное распределение интенсивности по солнечному
диску; вариации источников излучения по глубине, температуре и составу;
поглощение излучения в земной атмосфере. Спектр ультрафиолетового излу-
чения Солнца вплоть до 30 А был получен Хинтереггером [18] и Тауси [19]
при помощи монохроматоров с решетками наклонного падения. Кроме того,
ученые Исследовательской лаборатории ВМС США, используя рентгенов-
ский монохроматор с кристаллом, произвели недавно запись солнечного
спектра в области длин волн от 13 до 25 А. Большое количество данных
было получено также с помощью «широкополосных» детекторов, основан-
ных на селективном пропускании тонких фольг в областях длин волн, при-
мыкающих к А- и L-краям поглощения.
Длительность существования высокотемпературной плазмы значительной
плотности в экспериментах по управляемому термоядерному синтезу пока
304
Т. СТРЭТТОН
еще очень мала. Характерные времена изменения температуры и плотности
плазмы обычно исчисляются несколькими микросекундами. Поэтому для
исследования рентгеновского излучения такой плазмы необходимы методы,
обладающие хорошим разрешением во времени. Кроме того, зачастую пара-
метры плазмы сильно изменяются от разряда к разряду, так что для опре-
деления характерных особенностей «обычной» плазмы необходимо исследовать
большое число разрядов. В силу этих причин в первых опытах по исследова-
нию рентгеновского излучения плазмы применялся метод фильтров, обла-
дающий довольно плохим разрешением. Однако в настоящее время техника
измерений усовершенствована настолько, что становится возможным
использование методов спектроскопии с высокой разрешающей силой.
§ 2.	МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ
1.	МЕТОД ПОГЛОТИТЕЛЕЙ (МЕТОД ФИЛЬТРОВ)
Предположим, что в нашем распоряжении имеется плазма простейшего
состава, которая служит источником рентгеновского излучения. Пусть это
будет чисто водородная плазма, однородная и имеющая во всех своих точ-
ках одинаковую температуру. Допустим, далее, что температура плазмы
настолько велика (скажем, кТе> 10хнт гДе Хн — потенциал ионизации
водорода), что интенсивности рекомбинационного и линейчатого излуче-
ний очень малы, и спектр является почти чисто тормозным. В этом случае
как форма спектра, так и абсолютные интенсивности могут быть точно рас-
считаны. Поглощением и рассеянием рентгеновского излучения практи-
чески всегда можно пренебречь, даже если участок между источником
и приемником излучения заполнен холодным водородом. Это объясняется
большим различием в величинах энергии тормозных квантов и энергии
связи электронов в атомах. Измерения абсолютной величины энергии тор-
мозного излучения, прошедшего через поглотители двух различных тол-
щин, в принципе достаточны для определения как плотности, так и тем-
пературы плазмы. Относительные измерения позволяют определить только
температуру электронов. Если температура электронов известна, то изме-
рение абсолютной интенсивности континуума в видимой области спектра
позволяет достаточно точно определить плотность электронов.
Расчеты пропускания тонких пленок из разных материалов для чисто
тормозного излучения были выполнены Яходой и др. [20], а также Гри-
мом [15]. Результаты, полученные Яходой и др., приведены в табл. 8.1.
Величины коэффициентов поглощения заимствованы из обзора Джилмора г).
Наиболее приемлемы в качестве поглотителей бериллий, углерод
в форме полиэтилена, алюминий, никель и титан* 2). На фиг. 8.4 графически
представлена зависимость массового коэффициента поглощения этих эте-
ментов от длины волны. Края полос поглощения алюминия, никеля и тита-
на расположены в рентгеновской области спектра, в то время как края
полос поглощения бериллия и углерода лежат вне этой области, и их коэф-
фициенты поглощения монотонно возрастают при увеличении длины волны.
Величина пропускания поглотителя связана с коэффициентом поглощения
экспоненциальной зависимостью, поэтому «белый» спектр после прохож-
дения через поглотитель оказывается в значительной мере локализованным
в области, примыкающей к краю полосы поглощения со стороны более
длинных волн. Характер изменения белого спектра после прохождения
г) F. R. Gilmore, RAND Corp. (Santa Monica) Rept. № RM-2367-AEG, 1959,
предварительные данные, не опубликовано.
2) Промышленностью выпускаются фольги без отверстий из следующих материалов:
Be (до 12,5 лк), А1 (до 6 мк), Ni (до 0,5 мк).
ГЛ. 8. РЕНТГЕНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
305
через фильтр, иллюстрирует фиг. 8.5, на которой показана зависимость
величины пропускания фольги из алюминия толщиной 12,5 мк (3,4 мг/см2)
и фольги из никеля толщиной 1,25 мк (1,13 мг/см2) от длины волны. Фрид-
ман [22] и ряд других авторов использовали фильтры подобного типа
в сочетании с соответствующими детекторами фотонов для грубого иссле-
дования рентгеновского спектра Солнца.
На фиг. 8.6 показаны две возможные геометрические схемы исследова-
ния рентгеновского излучения плазмы методом поглотителей. Схема на
фиг. 8.6, а с подвижной входной щелью применяется при исследовании
рентгеновского излучения Солнца и обеспечивает пространственное раз-
решение локальных источников излучения на
диске. Фильтр, расположенный перед счетчи-
ком Гейгера, ограничивает область регистри-
руемых длин волн. Устройство, изображенное
на фиг. 8.6, б, имеет две входные щели (от-
верстия малого диаметра) и дает возможность
измерять относительную величину пропускания
двух различных фильтров в зависимости от
времени.
Балансная двухщелевая схема особенно
удобна для исследования мощных импульсных
разрядов, таких, например, как тэта-пинч. Как
показывает опыт, спектр, излучаемый водород-
ной плазмой при разрядах такого типа, часто
содержит линейчатое и рекомбинационное из-
лучение атомов кислорода, алюминия и крем-
ния, которые поступают в плазму со стенок
разрядной камеры. Спектральные линии этих
элементов лежат в мягкой рентгеновской об-
ласти и сильно искажают форму непрерыв-
ного спектра (см. фиг. 8.2). Следовательно,
Фиг. 8.4. Массовые коэффи-
циенты поглощения элементов
Be, С, Al, Ni и TL
использование двухщелевого детектора для
определения электронной температуры должно давать наилучшие резуль-
таты при наибольших, насколько позволяет величина сигнала, толщинах
фильтров. При этом спектр, прошедший через поглотитель, оказывается
смещенным в относительно более коротковолновую область и ошибки в вели-
чине температуры, обусловленные линейчатым излучением примесей, зна-
чительно снижаются.
В качестве иллюстрации этого принципа рассмотрим фиг. 8.7. На
фиг. 8.7,а представлена зависимость от температуры электронов относи-
тельной величины пропускания для двух различных комбинаций фильтров
в предположении, что спектр является чисто тормозным. На фиг. 8.7,6
изображена форма исходного непрерывного спектра и ее изменение
после прохождения через два различных фильтра. Там же указано поло-
жение основных линий кислорода в рентгеновской области спектра. Если
в плазме нет примесей с более высокими атомными номерами, то, как сле-
дует из этого графика, измерение температуры методом фильтров не встре-
чает серьезных затруднений.
В ряде случаев при определенных геометрических условиях опыта
необходимо учитывать флуоресцентное излучение самого фильтра. Если
фильтры изготовлены из материалов с малым Z, то вклад этого излучения
незначителен. Однако для элементов с большим Z (например, для никеля
или титана) эффективность флуоресценции уже нельзя считать пренебре-
жимо малой. Так как приводимые в таблицах величины массовых коэффи-
циентов поглощения характеризуют ослабление пучка в направлении его
падения (т. е. соответствуют полным эффективным сечениям поглощения),
20 1091
Доля полной интенсивности излучения, пропускаемая фильтрами (классический тормозной спектр) *
Таблица 8.1
По- гло- ти- тель	Толщина, лее еле2	Те, ее									
		100	200	300	400	500	600	800	1000	1200	1400
	0	1	1	1	1	1	1	1	1	i	1
	0,5	2,02 ( 2)	4,27 ( — 2)	7,14 ( — 2)	1,08 ( — 1)	1,52 (—1)	1,69 (—1)	2,53 ( — 1)	3,25 (—1)	3,90 (—1)	4,41 (-1)
	1,0	4,04 ( 3)	1,06 ( — 2)	2,56 (—2)	5,03 (—2)	8,20 (—2)	1,11 (—1)	1,81 ( — 1)	2,47 (—1)	3,09(—1)	3,60(—1)
	1,5	9,98 (—4)	3,61 ( — 3)	1,30 (—2)	3,10(—2)	5,61 (-2)					
	3	2,38 ( — 5)	4,97 ( — 4)	4,12 (—3)	1,32 (-2)	2,80 (—2)	4,69 ( — 2)	9,23 (-2)	1,41 ( — 1)	1,90( —1)	2,36(—1)
	5	3,91 (—7)	1,38 (—4)	1,70 ( — 3)	6,60(-3)	1,57 (-2)	2,85 (—2)	6,21 (—2)	1,02 (—1)	1,44( —1)	1,85 (—1)
	7						1,97 (—2)	4,64 (—2)	7,98 (-2)	1,17 (—1)	1,54( —1)
сн2	9	1,21 (-8)	2,80 ( 5)	5,37 ( — 4)	2,63( —3)	7,27 ( — 3)	1,46 (—2)				
	11		1,54 ( — 5)		1,85 ( — 3)		1,14 ( — 2)	3,00( —2)	5,55 (-2)	8,56 (-2)	1.17 (—1)
	13		9,16( 6)	2,37 ( 4)	1,37 (-3)	4,21 (-3)	9,10(—3)				
	15		5,71 (-6)	1,68 (—4)	1,04( -3)	3,35( —3)	7,54 (—3)				
	20		2,12 ( 6)	8,18( 5)	5,85 (—4)	2,07 (—3)	4,93 (-3)				
	30		4,59 ( 7)	2,67 (-5)	2,39 ( 4)	9,75( — 4)	2,75 (-3)				
	50		5,24 ( — 8)	5,47 ( 6)	6,73 ( 5)	3,36 ( — 4)	1,02 (-3)				
	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	0,5	2,13( 3)	3,21 ( 2)	8,88 (—2)	1,51( 1)	2,15( 1)	2,70( 1)				
	1,0	5,44 ( 4)	1,47 ( 2)	5,07 ( 2)	9,73(—2)	1,48 ( 1)	1,97 ( — 1)	2,85 ( 1)	3,59 ( 1)	4,24( 1)	4,76( 1)
Be	1,5	2,18( 4)	8,63 ( — 3)	3,46 (-2)	7,19( 2)	1,16( 1)	1,59 ( — 1)				
	3	3,55 ( 5)	3,02 (-3)	1,62 ( 2)	3,95 (-2)	7,02 ( 2)	1,04 ( —1)	1.72( —1)	2,37( 1)	2,97( —1)	3,49 (-1)
	5	7,47 ( 6)	1,22 ( 3) ,	8,43 (—3)	2,35 ( 2)	4,56 ( 2)	7,14( 2)	1,28 ( — 1)	1,86 ( — 1)	2,41 ( 1)	2,91 (-1)
	7	2,38 ( 6)	6,28 ( 4)	5,19( 3)	1,60 ( 2)	3,30 ( 2)	5,42 ( — 2)	1,03(	1)	1,55( 1)	2,07 ( 1)	2,54( —1)
	9	9,45 ( 7)	3,68 ( 4)	3,52 ( 3)	1,17 ( — 2)	2,55 (—2)	4,34 ( — 2)	8,65 ( — 2)	1,34 ( — 1)	1,82( — 1)	2,28( — 1)
	11		2,33 ( — 4)		9,05 ( — 3)		3,59 ( — 2)	7,48 ( — 2)	1,18 ( — 1)	1,64 ( — 1)	2,07 ( — 1)
	15	1,19( 7)	1,10 ( — 4)	1,46 ( —3)	5,85 (— 3)	1,43( — 2)	2,62 ( — 2)				
	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	0,5	3,00 ( — 3)	2,77( — 2)	7,09 ( — 2)	1,15 ( — 1)	1,57 ( — 1)	1,81 ( — 1)	2,38 ( — 1)	2,87 (— 1)	3,30( —1)	
	1,0	3,20( —4)	8,72( — 3)	3,05 ( — 2)	5,66 ( — 2)	8,28( —2)	1,04 ( — 1)	1,43 ( — 1)	1,77 (—1)	2,10 ( — 1)	2,40( —1)
	1,5	8,53( —5)	4,36 ( — 3)	1,79 ( — 2)	3,52 ( — 2)	5,29 ( — 2)	6,83( — 2)				
	3	9,38 ( — 6)	1,17 ( — 3)	5,98 (-3)	1,29 ( — 2)	2,02( — 2)	2,70( —2)	3,99( —2)	5,36 (—2)	6,97 ( — 2)	8,67 (—2)
А1	5	1,57 ( — 6)	3,47 ( — 4)	2,04 (-3)	4,69 (—3)	7,61 ( — 3)	1,04 ( —2)	1,63 (—2)	2,35 (—2)	3,31 (—2)	4,46 (—2)
	7	4,13 ( — 7)	1,30 ( — 4)	8,36(—4)	1,98 ( — 3)	3,28 (—3)	4,57 (-3)	7,55 (—3)	1,20(—2)	1,85 ( —2)	2,69 ( — 2)
	9	1,36 (—7)	5,44 ( — 5)	3,71 (—4)	9,01 (—4)	1,52 ( — 3)	2,16 (—3)	3,85 (— 3)	6,76 ( — 3)	1,15 ( —2)	1,81 (-2)
	11		2,45( —5)		4,29( — 4)		1,07 (-3)	2,09 ( — 3)	4,13( —3)	7,71 (-3)	1,30 ( — 2)
	15	9,35 ( — 9)	5,61 (-6)	4,20( — 5)	1,06 (-4)	1,88 ( — 4)	2,92 (-4)				
	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	0,5	1,42 ( — 3)	1,57 ( — 2)	3,50( —2)	5,34 ( — 2)	7,31 (—2)	9,33 ( — 2)	1,35( —1)	1,78 ( — 1)	2,22 ( — 1)	2,61 (-1)
	1,0	2,49 ( — 4)	3,08 ( — 3)	7,61 (-3)	1,31 (-2)	2,08 (-2)	3,05 (—2)	5,57 ( — 2)	8,61 (-2)	1,20( —1)	1,53 ( — 1)
м	1,5	4,35( — 5)	7,79 ( — 4)	2,13 ( — 3)	4,35( —3)	8,28 ( — 3)	1,40 (-2)	3,11 ( — 2)	5,38 ( — 2)	8,03 (—2)	1,08 ( — 1)
	3	8,98( —7)	2,19 (—5)	1,08 (-4)	4,75 ( — 4)	1,49 ( —3)	3,46 ( — 3)	1,08 ( — 2)	2,27 (—2)	3,82 (-2)	5,61 (-2)
	5	1,01 (—8)	4,30(-7)	1,08 ( — 5)	9,64 ( — 5)	4,11 ( — 4)	1,14( — 3)	4,50 (—3)	1,08( —2)	2,01 (-2)	3,16 (—2)
	7	1,52( —10)	3,25( —8)	2,59 (-6)	3,14 ( — 5)	1,61 ( — 4)	5,07 (-4)	2,35 (-3)	6,30(—3)	1,25(—2)	2,05 (-2)
* Число в скобках обозначает показатель степени при множителе 10.
20*
Фиг. 8.5. Пропускание фольги из алюминия толщиной 12,5 мк (3,4 м?1см2) и фольги
из никеля толщиной 1,25 мк (1,13 мг!см2) по отношению к «белому» спектру в функции
длины волны.
Поглотители
Отверстия
малого
диаметра
б

111
Пластические люминофоры и фотоумножители
Фиг. 8.6. Схемы измерения интенсивности рентгеновского излучения плазмы методом
фильтров.
а — метод сканирования излучения по солнечному диску с целью обнаружения локализованных
источников излучения; б — система с двумя поглотителями для измерения температуры плазмы
с разрешением во времени.
Ф и г. 8.7. а — калибровочные кривые для измерения температуры электронов мето-
дом двух поглотителей; 6 пропускание поглотителем тормозного спектра при
кТ& = 500 ав [51].
310
Т. СТРЭТТОН
то излучение флуоресценции в соответствии с относительной геометрией
поглотителя и детектора может привести к увеличению мощности излуче-
ния, попадающего в детектор, по сравнению с нормально ожидаемой вели-
чиной. Кроме того, может оказаться необходимым введение дополнительных
поправок, учитывающих монохроматический характер флуоресцентного
излучения.
2.	МОНОХРОМАТОРЫ
В приборах с высокой разрешающей силой, предназначенных для
исследования рентгеновских спектров, используется явление дифракции
рентгеновских лучей при их отражении от кристаллов или штриховых
решеток. Этим приборам присущ ряд ограничений, обусловленных фунда-
ментальными физическими закономерностями. Для приборов с решетками
наиболее важное ограничение связано с критическим углом полного отра-
жения [23]. Зависимость критического угла скольжения от длины волны
выражается следующим приближенным соотношением:
ес « 1,7 - 10-18ЛГУ*А, град,	(8.4)
где Ne — плотность электронов в материале решетки и X — длина волны
в А. Излучение с длинами волн более короткими, чем длина волны, соот-
ветствующая критическому углу полного отражения, решеткой не отра-
жается. Для излучения с длиной волны 20 А критический угол отражения
от стекла составляет приблизительно 3°. Вследствие эффектов поглощения
решетка из стекла, как правило, не будет отражать излучение с длиной
волны 20А при угле скольжения свыше 3°. Однако может оказаться, что
отражающие поверхности составляют небольшой угол с плоскостью решетки;
в этом случае отражение будет иметь место. Из-за малой величины угла
скольжения экспериментатору часто приходится сталкиваться с проблемой
диффузного рассеяния на штрихах решетки видимого и ультрафиолето-
вого излучения, которое может затем попадать в детектор.
Дифракция рентгеновских лучей при отражении от кристаллических
материалов определяется законом Брэгга и обычным законом отражения.
Согласно этим законам,
nk — 2d sin0iT	(8.5)
9i = 0r,
где О* и 0Г — углы скольжения для падающего и отраженного луча, п — по-
рядок дифракции, X — длина волны излучения и d — соответствующая
постоянная кристаллической решетки, измеренная в тех же единицах, что и X.
а.	Монохроматоры с кристаллами
Существует несколько типов рентгеновских спектрографов; детальное
описание ряда таких приборов содержится в обзоре Сандстрёма [24].
Большинство приборов с кристаллами в силу равенства углов падения
и отражения служат монохроматорами. Приборы, основанные на прохож-
дении лучей через кристалл, непригодны для исследования мягкого рентге-
новского излучения. Остальные типы спектрографов можно разделить
на две группы: 1) приборы с плоскими кристаллами и 2) приборы с изогну-
тыми кристаллами. Первая группа допускает дополнительное разделение
на одно- и двухкристальные спектрометры. Изогнутые кристаллы могут быть
либо вогнутыми — для фокусировки отраженного пучка, либо выпуклыми —
для разложения излучения в спектр.
ГЛ. 8. РЕНТГЕНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
311
Рассмотрим прибор с плоским кристаллом, изображенный на фиг. 8.8.
Для упрощения анализа будем считать, что все лучи проходят сквозь отра-
жающий кристалл, не меняя своего направления (при этом относительное
расположение лучей с разными длинами волн оказывается обращенным
по сравнению с истинным, однако во всех остальных отношениях такой
метод построения адекватно отображает действительную картину хода
лучей). В случае идеального линейного источника излучение с длинами
волн, лежащими внутри некоторого интервала, центр которого расположен
вблизи А,о = 2d sin 0, разлагается в спектр. В детектор с конечной апер-
турой q>d попадает излучение в пределах спектрального участка ДХд =
2d cos9 фй. Как правило, угловой размер источника фв меньше угла фс,
источник
Кристалл
Входная
щель
Выходная
щель
Угол
Угловой размер
источника ps
Угловой размер
кристалла <рс
Угловой размер
выходной щели
Счетчик
Л=2дз1п (в-
<р)
Фиг. 8.8. Схематическое изображение однокристального рентгеновского спектрометра.
Лучи, которые отражаются от кристалла под углом 20, изображены проходящими через кристалл.
При таком методе построения все прямые линии, пересекающие кристалл, указывают возможные
пути лучей.
под которым поверхность кристалла видна от входной щели спектрографа,
поэтому интервал длин волн, который можно исследовать, перемещая только
детектор, равен = 2d cos0 ф8. Расширение исследуемого диапазона
длин волн достигается поворотом кристалла и детектора, при этом, согласно
критерию отражения, угол поворота детектора должен равняться удвоен-
ному углу поворота кристалла.
Разрешение, соответствующее ширинам щелей в однокристальном
спектрометре, можно получить, впуская излучение через узкую входную
щель и перемещая одиночную узкую щель перед окошком детектора
при углах, близких к углу Брэгга. В ряде случаев, в частности при измере-
нии интенсивности относительно слабого континуума, излучаемого про-
тяженным источником, компромисс между светосилой и разрешающей спо-
собностью может быть достигнут с помощью диафрагм Сол лера [25]. Диаф-
рагма Соллера представляет собой набор пластин, разделенных равными
зазорами и, таким образом, образующих систему щелей, которые ограни-
чивают угловую расходимость пучка излучения. Если длина пластин равна Z,
а расстояние между ними равно гр, то угловая полуширина проходящего
потока равна ф = w/l и разрешающая способность прибора, снабженного
такой диафрагмой, имеет величину 2d cos0 w/l. Для ряда целей требуется
абсолютная геометрическая калибровка пропускания монохроматора. Влия-
ние диафрагмы на величину пропускания легко рассчитать, предполагая
вначале, что источник излучения представляет собой плоскость, совпадаю-
щую с входной поверхностью диафрагмы. Поток излучения в пределах
угла w/l, лежащего в плоскости дифракции, будет ослаблен диафрагмой
в отношении w/(w + /), где t — толщина пластины. Угловая расходимость
пучка и величина пропускания диафрагмы не зависят от расстояния между
диафрагмой и источником. Можно ожидать, что процессы рассеяния внутри
диафрагмы вызовут нежелательное возрастание углового размера пучка.
Однако, как показали наблюдения, этот эффект незначителен, и можно
312
Т. СТРЭТТОН
изготовить весьма хорошие диафрагмы, используя в качестве материала
для пластин легко доступные сорта стали.
На фиг. 8.9 показана фотография однокристального прибора, изготов-
ленного в Лос-Аламосской научной лаборатории. Внутри жесткого коробо-
образного корпуса укреплены два строго соосных поворотных столика,
снабженных прецизионными шкалами1). Верхний столик служит для пере-
мещения детектора, на нижнем столике с помощью стержня, который
Фиг. 8.9. Однокристальный спектрометр.
На втором плане и справа — установка «Сцилла» (Лос-Аламосская лаборатория).
проходит через верхний столик, укреплен столик кристал л одержателя. Кри
сталлодержатель имеет сквозное отверстие для юстировки плоскости кри
сталла с помощью оптических методов. Чтобы добиться совпадения поверх
ности кристалла с осью вращения, была использована телескопическая
труба с окуляром Гаусса. Крест нитей совмещался с его изображением,
отраженным от передней поверхности кристалла, при углах поворота сто
лика 0 и 180°. Система согласованного поворота столиков на углы 6 п 20
в этом приборе отсутствует, и требуемые величины углов устанавливаются
с помощью соответствующих круговых шкал и нониусов. Независимое
перемещение столиков расширяет возможности прибора, позволяя досга
точно просто определить аппаратные кривые кристалла и детектора.
Жесткие устройства для крепления входной и выходной щелей снабжены
шкалами и имеют микрометрические установочные винты для юстировки
сменных диафрагм Соллера, обладающих разной угловой апертурой. Налп
чие большого числа окон в корпусе прибора и использование гибких силь-
фонных соединений позволяет перемещать плечо детектора в пределах
±140°. Хотя в приборе предусмотрена возможность установки выходной
диафрагмы Соллера, она, как правило, не используется, так как рассеян-
ное излучение не вносит заметного вклада в измеряемый сигнал, а приме-
нение двух последовательно расположенных диафрагм Соллера приводит
к снижению светосилы прибора. При необходимости вместо диафрагм Сол
х) Фирма «Мур машин тул».
ГЛ 8. РЕНТГЕНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
313
лера можно использовать узкие одиночные щели. Это устройство, включая
столики со шкалами, оказалось надежным в работе и достаточно гибким,
что было продемонстрировано превращением описанного выше прибора
в спектрограф с решеткой. Этот спектрограф оборудован оптической аппа-
ратурой для анализа поляризации и может применяться для исследования
зеемановского расщепления линий в ультрафиолетовой области спектра [261.
На фиг. 8.10 схематически показаны рентгеновский спектрограф и монитор
с двумя поглотителями в том виде, в котором они использовались в экспе-
риментах на установке «Сцилла» в Лос-Аламосе.
Однокристальные вакуумные спектрометры выпускаются в США фир-
мой «Филипс» (спектрометр «Норелко»). Эти приборы снабжены превосход-
ными гониометрами и имеют приспособление для согласованного поворота
Фиг. 8.10.
Схема лос-аламосского эксперимента
рентгеновского излучения
по измерению интенсивности мягкого
плазмы [17].
кристалла и детектора (в отношении 0 : 20). Хотя эти приборы предназна-
чены для работы с рентгеновскими трубками, приспособить их для иссле-
дования лабораторной плазмы не представляет затруднений.
Другой разновидностью приборов, в которых используются плоские
кристаллы, является двукристальный спектрометр. Юстировка такого при-
бора исключительно сложна, а стремление охватить достаточно широкий
диапазон длин волн, что вынуждает использовать большие углы отра-
жения, превращает создание соответствующего вакуумного прибора в серь-
езную инженерную проблему. Для изменения регистрируемой длины волны
нужно не только поворачивать оба кристалла, но и перемещать ось враще-
ния второго кристалла. Предельное энергетическое разрешение двукристаль-
ного прибора ограничивается только шириной линии, являющейся резуль-
татом наложения дифракционных картин обоих кристаллов. Первый
кристалл выполняет функцию входной щели, что позволяет с хорошей
эффективностью регистрировать излучение протяженных источников. Несмо-
гря на эти очевидные преимущества, трудности в изготовлении и юстировке,
по-видимому, ограничивают область применения двукристальных приборов
прецизионным анализом рентгеновских спектров соединений, металлов
и т. д. и исследованиями дифракционных картин и отражательных свойств
кристаллов.
Спектрографы с изогнутыми кристаллами до сих пор не применялись
для исследования рентгеновского излучения плазмы. Однако есть основания
полагать, что достаточно тонкие (несколько монослоев) синтетические фоку-
сирующие кристаллы смогут конкурировать в длинноволновой области
с дифракционными решетками. Выпуклый кристалл разлагает излучение
314
Т. СТРЭТТОН
в спектр, однако интенсивность такого спектра очень мала, так как очень
мала угловая величина рабочей поверхности кристалла, создающей дифрак-
ционную картину для излучения с заданной длиной волны.
Использование кристаллов с вогнутой отражающей поверхностью
является довольно распространенным способом увеличения интенсивности
спектра. Приборы с кристаллами такого типа подробно описаны Сандстрё-
мом [24]. Фокусировка осуществляется в соответствии с правилом Роуланда
для спектрографов со штриховыми решетками. Если источник нельзя
расположить на окружности Роуланда, то для получения эффективной фоку-
сировки приходится использовать входную щель, помещаемую на окруж-
ности Роуланда; при этом все излучение с заданной длиной волны, прохо-
дящее через щель и падающее на кристалл, собирается в фокусе. Для иссле-
дования ряда конкретных эмиссионных линий в солнечном спектре Хенке1)
был предложен прибор, в котором роль кристалла выполняют синтетические
монослои стеарата бария или стеарата свинца (2d ~ 100 А), нанесенные
на изогнутую поверхность. Поскольку излучение Солнца, падающее на кри-
сталл, проходит через входную щель прибора, а в детектор через выход-
ную щель попадает излучение с заранее выбранной длиной волны, то тре-
бования к точности, с которой ось монохроматора должна быть ориентиро-
вана по отношению к Солнцу, не являются очень жесткими.
Для определения относительных интенсивностей линий или континуума
с заметно различающимися длинами волн необходимо знать, как зависят
от длины волны отражательные свойства кристалла. Имеются теоретиче-
ские соотношения, дающие зависимость абсолютной и относительной отра-
жательной способности кристаллов от энергии рентгеновских лучей. Эти
соотношения получены для идеализированных кристаллов, поэтому можно
ожидать, что они применимы только к наиболее тщательно отобранным
образцам реальных кристаллов. Идеальными кристаллами, коэффициенты
отражения которых могут быть вычислены, являются совершенные моно-
кристаллы и идеальные мозаичные кристаллы. Коэффициент отражения
мозаичного кристалла обычно в 20 или 30 раз больше, чем коэффициент
отражения совершенного кристалла того же типа. Коэффициент отражения
реального кристалла, как правило, находится между значениями, которые
дает теория для совершенного и мозаичного кристаллов. Выражения для
коэффициентов отражения и методы введения поправок, учитывающих
экстинцию, даны Комптоном и Аллисоном [23], Линдом и др. [27], а также
Джеймсом [28].
Для количественной характеристики дифракционных свойств кристалла
вводится понятие о так называемом интегральном коэффициенте отраже-
ния Яс; величина Rc измеряется в радианах. Коэффициент Rc представ-
ляет собой произведение дифференциального коэффициента отражения
на угловую ширину дифракционной картины. В принципе величину Rc
можно определить, проинтегрировав энергию дифрагированного пучка
по углам Брэгга. Если падающее излучение является монохроматическим,
то отношение интегральной интенсивности дифрагированного излучения
к интенсивности падающего пучка дает величину Rc. При проведении
таких измерений кристалл и детектор следует поворачивать соответственно
на углы 9 и 20. Требование монохроматичности падающего пучка застав-
ляет прибегать к двукристальному спектрометру, в котором первый кри-
сталл монохроматизирует излучение, падающее на второй кристалл. Инте-
гральный коэффициент отражения кристалла можно определить, хотя
и с меньшей точностью, не прибегая к применению двукристального при-
бора, если использовать характеристическое линейчатое излучение рентге-
*) В. L. Henke, частное сообщение (1963).
ГЛ. 8. РЕНТГЕНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
315
новской трубки, выделяя его на фоне непрерывного спектра посредством
энергетического анализа в детектирующей системе.
Если на кристалл под углом 0 падает непрерывное излучение, то сиг-
нал, регистрируемый детектором, расположенным под углом 20, равен
(8-6)
где dE!d\ — спектральная плотность непрерывного спектра при длине
волны X, dX/d0 = 2d cos 0 (согласно закону Брэгга), Rc — коэффициент
отражения кристалла, е (X) — эффективность детектора для излучения
с длиной волны X и Q — апертурный угол монохроматора.
Если с помощью монохроматора с кристаллом измеряется уширение
спектральных линий, испускаемых плазмой в рентгеновской области, то
необходимо знать собственную дифракционную ширину линий, определяе-
мую кристаллом. Ширина дифракционной картины кристалла, как пра-
вило, зависит от энергии рентгеновских лучей, возрастая с увеличением
длины волны. Ввиду того что дифференциальный коэффициент отражения
также является функцией длины волны, то недостаточно знать только вели-
чину интегрального коэффициента отражения. Дифракционная ширина
должна быть определена так, чтобы ее можно было вычесть из измеренной
ширины линии. Подобная процедура применялась, например, при измере-
нии ионной температуры в «Сцилле» (установка для исследования тэта-пинча
в Лос-Аламосской научной лаборатории) по допплеровскому уширению
спектральных линий ионов примеси в мягкой рентгеновской области [29].
Для исследования мягкого рентгеновского излучения пригодны сле-
дующие кристаллы: берилл, слюда, КАР (калиевая соль фталиевой кислоты),
а также стеараты бария и свинца. Постоянные решеток этих кристаллов
приведены в табл. 8.2.
Таблица 8.2
Постоянные решеток кристаллов,
пригодных для исследования
дифракции мягких рентгеновских
лучей
Кристалл	2d, А	Литература
Берилл	15,95	*
Слюда	-20	—
КАР	26,63	[49]
Стеараты	— 100	—
*) J. К о г ring а. Е. L. Jossem,
R. L i е f е 1 d , R. Е. К varda, С. Н. Shaw,
Techn. Rept. № 7, Contract № бопг-22521-
NR-017-606 (не опубликовано). Office of
Naval Res., Washington, 1957.
Хорошие кристаллы берилла встречаются редко, и цена их высока;
параметры слюды изменяются в широких пределах от образца к образцу.
Высокое энергетическое разрешение и хороший коэффициент отражения
в длинноволновой области [30], которые характерны для кристаллов КАР,
а также доступность этих кристаллов х) позволяют рассчитывать, что в буду-
щих работах по исследованию мягкого рентгеновского излучения с дли-
нами волн короче 25 А будут применяться в основном именно эти кристал-
а) Фирма «Айзомет».
316
Т. СТРЭТТОН
лы. Хотя уже созданы дифракционные монослойные пленки стеаратов х),
многое еще предстоит сделать в области усовершенствования методов их
изготовления и выяснения их дифракционных свойств.
б.	Монохроматоры с решетками
Использование штриховых решеток в рентгеновских спектрографах
сопряжено с трудностями, которые обусловлены в основном малостью
углов скольжения, необходимых для отражения излучения. Как для пло
ских, так и для сферических решеток характерны углы скольжения от 2
до 4°. По-видимому, наибольшую вероятность успеха в таких условиях
обеспечивает использование реплик, однако для получения удовлетвори
тельных характеристик необходимо располагать большим набором реплик.
Эти трудности были преодолены Хинтереггером [18], Тауси [19] и Холи
деем [31], и спектры мягкого рентгеновского излучения Солнца и лабо
раторных источников были зарегистрированы.
В настоящее время многие фирмы изготавливают спектрометры и моно
хроматоры со скользящим падением лучей. Фирмы «Джаррел-Аш» и «Мак
ферсон» выпускают спектрометры с углами падения 82°, в которых исполь
зуется фотографическая регистрация. Рабочая область этих приборов про
стирается приблизительно до 80 А. Фирма «Джаррел-Аш» изготавливает
также приборы с углами падения 88,5°, в которых применяется фотографи
ческий или электронный способ регистрации. Кроме того, фирма «Спеке»
выпускает приборы, позволяющие изменять величину угла скольжения.
Трудно оценить сравнительные достоинства решеток и кристаллов,
используемых для исследования мягкого рентгеновского излучения; работы
по расширению перекрываемой области длин волн продолжают развиваться.
Покрытия из материалов, обладающих более высокой концентрацией элеь
тронов (например, из золота или платины), улучшают отражательную спо
собность решеток в области коротких длин волн [см. (8.4)]. Создание кри
сталлов с большими межплоскостными расстояниями расширяет область
спектра, доступную для исследования с помощью кристаллов. Нельзя
указать определенную длину волны, начиная с которой переход от моно
хроматоров с кристаллами к монохроматорам с решетками можно было бы
считать, безусловно, оправданным; решение этого вопроса, по-видимому,
всегда будет в известной мере зависеть от индивидуальных вкусов экспе
риментатора. При существующем уровне техники область длин волн короче
25 А, которая доступна для кристаллов КАР, наиболее проста для иссле
дования с помощью монохроматоров с кристаллами.
3.	ДЕТЕКТОРЫ
Выбор детектора для регистрации мягкого рентгеновского излучени i
в значительной степени зависит от типа источника и от характера требуе
мой информации. При исследовании излучения Солнца и других объектов,
обладающих низкой интенсивностью, предпочтение, как правило, отдается
счетчикам Гейгера и пропорциональным счетчикам, которые регистрируют
отдельные фотоны. К числу достоинств таких детекторов следует отнести
также сравнительную легкость определения их абсолютной чувствитель
ности. Если необходимо обеспечить хорошее временное разрешение в усло-
виях большой интенсивности рентгеновского излучения (как это часто
случается в лабораторных экспериментах с высокотемпературной плазмой)
то в качестве детектора можно использовать пластические сцинтилляторы,
1) В. L, Henke, частное сообщение (1963).
ГЛ. 8. РЕНТГЕНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
317
которые позволяют определить изменение во времени суммарной интен-
сивности излучения. В зависимости от конкретных обстоятельств могут
оказаться желательными те или иные свойства, которыми обладают акти-
вированные неорганические сцинтилляторы [Nal (Tl), CsI(Tl)], электронные
умножители различных конструкций либо фотографические эмульсии
с малым содержанием желатина (пластинки SWR фирмы «Истмен Кодак»
^-пластинки фирмы «Ильфорд» или пластинки SC5 фирмы «Кодак-Франс»).
Детекторам излучений посвящена обширная литература. Имеются прекрас-
ные обзоры, в которых с исчерпывающей полнотой рассмотрены все типы
счетчиков. Поэтому мы остановимся здесь только на тех свойствах детекто-
ров, которые представляют особый интерес для работы в мягкой рентгенов-
ской области спектра.
а.	Газовые счетчики
Методы регистрации излучения с помощью газовых счетчиков детально
рассмотрены в работах Корфа [32], Каррана [33] и Фулбрайта [34]. Основ-
ная особенность всех газовых детекторов, будь то ионизационная камера,
счетчик Гейгера или пропорциональный счетчик, заключается в том, что
примерно на каждые 30 эв энергии, поглощенной в газе, образуется в сред-
нем одна пара ионов. Строго говоря, энергия, затрачиваемая на образова-
ние пары ионов, несколько зависит от сорта газа. Данные для ряда харак-
терных газов приведены в табл. 8.3.
Таблица 8,3
Энергия, затра чина емая на образование
пары ионов в различных газах
Газ	Энергия на пару ионов, эв
Н2 Не сн4 Воздух Аг	36,8 41,3 28,1 34,2 26,4
Поглощение фотонов с малой энергией происходит в результате фото-
эффекта, поэтому входное окошко счетчика ослабляет поток фотонов,
не внося разброса в энергетический спектр. Проходя через газ, заполняю-
щий счетчик, рентгеновские кванты поглощаются, порождая фотоэлектро-
ны, которые в свою очередь расходуют энергию на образование пар ионов.
В ионизационных камерах собирание электронов и ионов происходит
под действием относительно слабого электрического поля; в пропорцио-
нальных счетчиках под действием более сильного поля каждый электрон
порождает лавину, в результате чего число электронов увеличивается
по сравнению с первоначальным приблизительно в 1000 раз; в счетчиках
Гейгера образование лавины сопровождается зажиганием самостоятельного
разряда. Факторами, которые снижают эффективность счетчика, являются:
1) ослабление, вносимое входным окошком; 2) неполное собирание зарядов,
обычно из областей вблизи окошка; 3) потеря части характеристического
/С-излучения, сопровождающего процессы фотоионизации, и 4) неполное
поглощение излучения в чувствительном объеме счетчика. Влияние этих
факторов в случае монохроматического излучения, как правило, можно
318
Т. СТРЭТТОН
определить экспериментально с привлечением расчетных данных. Гораздо
сложнее обстоит дело с определением общей эффективности счетчика, если
излучение не является монохроматическим, по крайней мере до тех пор,
пока не получено хотя бы приблизительное представление о характере
спектра. Многие трудности, обычно встречающиеся при работе со счетчи-
ками, например фон шумов, низкая разрешающая способность, изменение
коэффициента усиления и малая протяженность «плато», могут быть в зна-
чительной степени преодолены при непрерывном протоке газа через объем
счетчика. Конструкция счетчика и система, осуществляющая проток газа,
могут быть чрезвычайно простыми, если счетчик работает при атмосферном
давлении. Для наполнения счетчиков обычно используют либо чистый
метан (при работе с очень мягким рентгеновским излучением), либо смесь,
состоящую из 90% аргона и 10% метана.
Можно считать надежно установленным, что величина тока в иониза-
ционной камере пропорциональна энергии первичных электронов. В слу-
чае тяжелых частиц это, по-видимому, не так, что связано со снижением
эффективности ионизации тяжелыми частицами, когда при замедлении их
скорость становится сравнимой со скоростью атомных электронов. По этой
причине, а также из-за возможного ограничения амплитуды импульсов
в пропорциональных счетчиках при сильной первичной ионизации («ампли-
тудное насыщение») для калибровки детекторов, измеряющих поток фото-
нов, предпочтительнее использовать фотоны, а не а-частицы или частицы
с еще большей массой. Счетчики Гейгера и пропорциональные счетчики
позволяют регистрировать отдельные фотоны с энергиями вплоть до 200—
300 эв. Ионизационные камеры из-за малой величины выходного импульса
непригодны для регистрации отдельных фотонов мягкого рентгеновского
излучения. Однако если величина потока достаточно велика (скажем, дости-
гает 107 эв!сек либо имеют место кратковременные импульсы излучения,
содержащие по нескольку тысяч фотонов), то ионизационные камеры можно
использовать для количественных измерений, так же как и пропорциональ-
ные счетчики, не опасаясь насыщения.
б.	Сцинтилляционные счетчики
Рентгеновские лучи, падающие на соответствующем образом активи
рованный сцинтилляционный материал, вызывают вспышки света, которые
можно зарегистрировать с помощью фотоумножителя. Среди этих мате-
риалов особый интерес представляют кристаллы Nal и различные пласти
ческие сцинтилляторы. Кристаллы Nal обладают более высоким световым
выходом по сравнению с пластическими сцинтилляторами (примерно втрое)
и позволяют выделить на фоне шумов фотоумножителя импульсы, обуслов-
ленные фотонами более низкой энергии. С другой стороны, неорганические
кристаллы имеют значительно больший, чем органические люминофоры,
период высвечивания, поэтому если одним из требований, предъявляемых
к детектирующей системе, является хорошее временное разрешение, то
нужно использовать пластические сцинтилляторы. Согласно данным недав
ней работы Бейли [35], который исследовал чувствительность пластиче
ского сцинтиллятора NE 102х) по отношению к мягким рентгеновским
фотонам, зависимость между величиной светового выхода этого сцинтилля-
тора и количеством поглощенной в нем энергии является линейной вплоть
до энергии фотонов в 3 кэв. Эти результаты показывают, что с точки зре-
ния линейности люминофоры Nel02 и Nal(Tl) почти не различаются.
Пластические материалы легко обрабатываются; из них можно изго-
товить очень тонкие сцинтиллирующие слои (0,005 еле). Использование
*) Фирма «Нюклеар антепрайзиз» (Канада).
ГЛ. 8. РЕНТГЕНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
319
тонких сцинтилляторов позволяет избавиться от нежелательного фона
у-лучей и нейтронов. С другой стороны, при работе с тонкими сцинтилля-
торами необходимо следить за тем, чтобы весь интересующий участок
спектра, включая и наиболее жесткие его компоненты, поглощался в сцин-
тилляторе. Кристаллы Nal следует оберегать от попадания влаги, которая
приводит к ухудшению поверхностных свойств кристалла. Сцинтилляцион-
ные счетчики, поставляемые фирмой «Харшо кемикал», имеют бериллие-
вые окна толщиной 127 лек, кристаллы Nal(Tl) и фотоумножители типа
«Дюмон 6292». Пропускание бериллиевого окна (22,9 мг/см2) составляет 1 % для
тормозного спектра при температуре 500 эв и 3,1% для Аа1-линии алю-
миния (8,34 А).
Подробные сведения о сцинтилляционных счетчиках и методах их
применения содержатся в работах Свэнка [36] и Мотта и Саттона [37].
в.	Другие методы регистрации рентгеновских лучей
Для ряда целей пригодны открытые фотоумножители. К ним отно-
сятся умножители динодного типа и умножители с магнитной фокусиров-
кой [38, 39]. В этих умножителях можно использовать фотокатоды из раз-
личных материалов. Данные о фотоэлектрической чувствительности металли-
ческих поверхностей в мягкой области рентгеновского спектра были опубли-
кованы Румшем и др. [40], а также Ганеевым и Израилевым [41]. Согласно
этим данным, величина квантового выхода зависит в основном от энергии
падающего фотона и глубины его проникновения в материал катода. Поэтому
чувствительность катода зависит от энергии фотонов, массового коэффи-
циента поглощения материала катода и от угла падения. Абсолютная эффек-
тивность мала; на 1000 падающих фотонов с энергией от 2 до 5 кэв реги-
стрируется приблизительно один импульс, причем в образовании каждого
импульса участвует от 5 до 10 фотоэлектронов.
Имеются некоторые количественные данные по чувствительности фото-
графических эмульсий к мягкому рентгеновскому излучению [42] г).
Однако из-за отсутствия временного разрешения и трудностей стандарти-
зации процессов обработки фотоматериалов фоторегистрация применяется
в основном для получения простых фотографий с помощью камеры-обску-
ры с целью определения пространственной протяженности и степени одно-
родности источника рентгеновских лучей.
4.	ИСТОЧНИКИ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ КАЛИБРОВКИ
АППАРАТУРЫ
Для калибровки монохроматоров и детекторов, предназначенных для
работы с мягким рентгеновским излучением, используют характеристиче-
ское и непрерывное излучение, генерируемое в рентгеновских трубках,
излучение флуоресценции, а также A-излучение радиоизотопов, возникаю-
щее при переходах, обусловленных внутренней конверсией. Не существует
общего критерия, руководствуясь которым можно было бы для любых кон-
кретных условий выбрать наилучший тип источника. Универсальной
является единственная закономерность: чем мягче требуемое излучение, тем
труднее создать источник, обладающий достаточной интенсивностью. Наибо-
лее простые задачи, например проверка усиления и разрешения детекти-
рующей системы, могут быть, как правило, решены с помощью радиоактив-
ных источников. В табл. 8.4 приведены длины волн линий для двух радио-
изотопов, которые являются источниками мягких рентгеновских лучей.
См. также неопубликованный отчет: М. J. Forrest, М. Hill, В. М. White,
U. К. At. Energy Authority Rep. № CLM-R-11, 1961.
320
Т. СТРЭТТОН
Таблица 8.4
Характеристики источников мягких рентгеновских лучей
Радиоизотоп	Период полураспада (в днях)	Источник излучения	Энергия
Со”	270	Fe	Ка1(1,94А) £а1 (17,6 А) у-Лучи, 14 кзв
Zn«	250	Си	*в1(1,54А) £а1 (13,3 А)
При облучении вещества рентгеновскими фотонами с энергией, превы-
шающей энергию связи электронов на К- или £-оболочке, происходит
ионизация атомов мишени за счет выбивания фотонами атомных электро-
нов. Возвращение ионизованных атомов в состоянии с нормальной элек
тронной конфигурацией сопровождается характеристическим К- и L-излу
чениями. Этот механизм позволяет превратить непрерывное и линейчатое
излучение, получаемое с помощью рентгеновских трубок, в достаточно
монохроматическое излучение флуоресценции. Переходы, сопровождаемые
испусканием рентгеновских фотонов, конкурируют с процессами безызлу-
чательной передачи энергии электронам (эффект Оже), поэтому число флуо
ресцентных фотонов не совпадает с числом актов фотоионизации. Эффек
тивность флуоресценции для АГ-излучения описывается следующим эмпи
рическим соотношением:
7/, _ (Z-1)4	/Я 71
где величина к приблизительно равна 80 000 для элементов с Z < 30.
Интенсивность флуоресценции зачастую весьма велика; ввиду малости
коэффициента поглощения вещества для собственного характеристического
излучения значительная доля флуоресцентных квантов выходит из мишени.
Комптон и Аллисон [23] дали выражение для интенсивности флуоресцент-
ного излучения в частном случае, когда направление падающего и флуорес-
центного пучков составляет угол 45° с поверхностью мишени. Выход флуо-
ресцентного излучения оказывается наибольшим, если первичное изчуче
ние с энергией, превышающей порог фотоионизации, поглощается в тон
ком слое мишени, расположенном по возможности ближе к ее поверхности.
Это условие можно было бы удовлетворить, облучая толстую мишень пуч
ком монохроматических квантов с энергией, несколько большей, чем энер-
гия, соответствующая краю поглощения. На практике наилучшие резуль
тэты для большинства веществ, как правило, дает облучение мишени тор-
мозным спектром вольфрамового антикатода. Вольфрам излучает интен-
сивный непрерывный спектр (характеристический Л/-спектр расположен
вблизи 7 А) и может работать при очень больших значениях мощности,
рассеиваемой на аноде. Напряжение на рентгеновской трубке следует выби-
рать с таким расчетом, чтобы при заданной мощности получить наибольший
выход флуоресценции. Как правило, оптимальное рабочее напряжение
на трубке должно в несколько раз превышать потенциал возбуждения
флуоресценции. Мишени для генерации флуоресцентного излучения можно
изготовить из многих элементов, которые непригодны для использования
в качестве антикатодов в рентгеновских трубках. Можно подобрать эле
менты с длинами волн флуоресценции, расположенными между 10 и 25 А
с интервалом примерно в 1 А.
ГЛ 8. РЕНТГЕНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
321
Наиболее интенсивными источниками рентгеновского излучения явля-
ются рентгеновские трубки. В рентгеновских трубках одновременно возбуж-
даются линейчатый и непрерывный спектры, поэтому их излучение весьма
далеко от монохроматического. В ряде случаев удается получить более
монохроматическое излучение, помещая на его пути фильтры из того же
материала, что и анод рентгеновской трубки. Основная трудность получе-
ния ультрамягких рентгеновских лучей состоит в том, что во многих кон-
струкциях трубок анод с течением времени покрывается тонким слоем
вольфрама, испарившегося с катода. Хенке [43] разрешил эту проблему,
разработав рентгеновскую трубку, в которой электроны, испускаемые
катодом, с помощью электростатических полей направлялись на анод,
расположенный вне прямой видимости с катода. В настоящее время раз-
борные трубки такого типа выпускает фирма «Филипс».
Максимальный выход рентгеновской трубки ограничивается величи-
ной электрической мощности, рассеиваемой на аноде. Как уже отмечалось,
в этом отношении наилучшим материалом для антикатода оказывается
вольфрам, который имеет высокую температуру плавления и малую упру-
гость паров. Большинство материалов, особенно элементы с малыми Z,
плохо рассеивает тепло, поэтому мощность, выделяемая на анодах, изготов-
ленных из таких элементов, должна поддерживаться на низком уровне.
Исключением из этого правила является медь, Z-излучение которой (13,3 А)
удается получить со сравнительно большой интенсивностью. Можно полу-
чить также достаточно интенсивное Z-излучение металлов с атомными номе-
рами в интервале 22	< 29 (27—13 А).
Импульсные рентгеновские трубки и соответствующие системы пита-
ния выпускает в США фирма EGdG [21]. Эти трубки позволяют получать
вспышки рентгеновского излучения длительностью около 10"7 сек при напря-
жении 20 кв и силе тока 200 а. В качестве материала мишени используется
золото. Спектр, состоящий из непрерывного излучения толстой мишени
с максимумом вблизи 1 А и из Z-излучения золота (—5,8 А), только незна-
чительно меняется, проходя через бериллиевое окно толщиной 0,025 см.
Эти трубки в основном используются для калибровки детекторов, имеющих
низкую чувствительность. Так как мощность излучения импульсной трубки
несколько варьируется от импульса к импульсу и имеет тенденцию к сни-
жению в процессе эксплуатации, то желательно ее контролировать с помо-
щью стандартного детектора.
§ 3. ФОРМУЛЫ И ТАБЛИЦЫ	*
1. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ТОРМОЗНОГО И РЕКОМБИНАЦИОННОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ
Спектральная плотность тормозного излучения в шкале частот (т. е.
количество энергии, заключенное в единичном интервале частот), испускае-
мого единичным объемом плазмы за 1 сек в результате процессов радилцион-
ного торможения электронов при взаимодействии с ионами, определяется
соотношением [9]
d-^f = CNeNtZl (^)*/s j„e-hv/ftTe>	(8.8)
где С — 1,7-IO-40 эрг*см3, Ne — плотность электронов, — плотность
ионов с эффективным зарядом Те — электронная температура, %н —
потенциал ионизации атома водорода, gjj — усредненный по максвеллов-
скому распределению скоростей электронов фактор Гаунта для свободно-
свободных переходов, учитывающий квантовомеханическую поправку
21—1091
322
Т. СТРЭТТОН
к результатам квазиклассических расчетов. Величина g// близка к единице
при hv ~ кТе, несколько меньше единицы при hv> кТв и несколько пре-
вышает единицу при hv < кТ9 144]. Интенсивность тормозного излучения
плазмы, содержащей ионы с различными значениями эффективного заряда,
равна сумме интенсивностей, обусловленных отдельными сортами ионов.
Количество энергии, заключенное в единичном интервале частот, кото-
рое излучается единицей объема плазмы за 1 сек в результате процессов
рекомбинации с захватом электрона на n-оболочку водородоподобного иона
с зарядом I, определяется выражением
= CN,Nt+i (р (&*)’ Sn" gbfelx-	(8.9)
где Ne — плотность электронов; Т9 — электронная температура; —
плотность ионов с зарядом i + 1; %itn — потенциал ионизации конечного
состояния; — число мест в n-оболочке, которые могут быть заняты
захваченным электроном; g^ — фактор Гаупта для свободно-связанных
переходов [44]; константа С имеет ту же величину, что и в формуле (8.8).
Захват электрона с энергией W сопровождается излучением энергии hv =
== W + х<(П, поэтому рекомбинационный спектр, возникающий при захвате
электронов на n-оболочку, имеет низкочастотную границу, равную
Чтобы определить полную интенсивность рекомбинационного излучения,
необходимо просуммировать выражение (8.9) по всем значениям главного
квантового числа п для данного сорта ионов, а также по всем сортам ионов,
присутствующим в плазме. Вклад, вносимый всеми электронными оболоч-
ками в полную интенсивность рекомбинационного излучения, был вычис-
лен Кнорром [45]. Эффективные сечения рекомбинации для неполностью
ионизованных атомов известны недостаточно хорошо. Обычно предпола-
гается, что зависимость эффективного сечения от скорости налетающего
электрона не столь сильно отличается от соответствующей зависимости для
водородоподобного иона, чтобы заметным образом изменить зависимость
интенсивности излучения от частоты, даваемую формулой (8.9). При повы-
шении электронной температуры, по мере того как достигается полная
обдирка ионов, в непрерывном спектре плазмы начинает преобладать тор-
мозное излучение. Для элементов с атомным номером Z интенсивность тор-
мозного излучения превышает интенсивность излучения рекомбинации
при условии, что
W\>3X„Z2.	(8.10)
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ АТОМОВ ПО СОСТОЯНИЯМ ИОНИЗАЦИИ
Ионизационное равновесие плотной плазмы с относительно низкой
температурой определяется законом действующих масс, а распределение
атомов по состояниям ионизации удовлетворяет уравнению Саха, полу-
ченному на основе термодинамического рассмотрения. Разреженная горя-
чая плазма не подчиняется уравнению Саха. Определение ионизационного
состояния такой плазмы требует учета конкретных процессов ионизации
и деионизации. Подробное рассмотрение этих вопросов содержится в работе
Бейтса и др. [46].
а.	Равновесие Саха
Выполнение условий детального равновесия между процессами иониза-
ции электронным ударом и рекомбинации с участием трех тел (А + е
А+ + 2е) приводит к уравнению
#1+1 _ 1 Ш+1 2 (2nmfere)8
Nt N9 иi	Л3	*	k • /
ГЛ. 8. РЕНТГЕНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
Зга
где Ne — плотность электронов, Nt и — относительные концентрации
атомов с кратностью ионизации i и i +1 соответственно, щ и Uf+1 — статисти-
ческие суммы для соответствующих Состояний ионизации, — потенциал
ионизации i-кратно ионизованного атома. Подставив числовые значения
постоянных, получаем [47]
!g 2Ve) =	lg“40-1-20,937+ lg (^) ,	(8.11a)
где Тв выражено в °K, a %; — в эв.
б.	Ионизационное равновесие в разреженной плазме (корональное равновесие)
В разреженной горячей плазме вероятность тройной рекомбинации
мала, и ионизационное состояние плазмы определяется равновесием между
ионизацией электронным ударом и излучательной рекомбинацией (А +
Фиг. 8.11. Отношение плотностей гелие- и литиеподобных ионов как функция
согласно уравнению Эльверта.
->А* -|- 2е; А+ + е ->А + Av). Уравнение ионизационного равновесия для
такой плазмы, полученное Эльвертом [2], имеет вид
JVf+i ~ 3 1/3 /2 £n0 / JXhV ехр(—Xi/fcTe)
Ni ~ 16а3 gbi gn0 \ xt ) X.i/kTa
(8.12)
где а — постоянная тонкой структуры, gbf/fz («1,25)— поправочный множи-
тель Гаунта, п0 — главное квантовое число основного состояния i-кратно
ионизованного атома, £П() — число электронов на и0-оболочке, g — множи-
тель порядка двух, учитывающий рекомбинацию на верхние уровни. Это
уравнение получено для водорода и водородоподобных ионов, поэтому для
более сложных ионов его следует рассматривать как приближенное. Подстав-
21*
324
Т. СТРЭТТОН
ляя числовые значения постоянных, получаем [47)
lg (^tl) «4,0 + lgТв~3IgXf —Xi^ + lg (^°) .	(8Л2а)
где Te — выражено в °К, a Xi — в эв.
Приравнивая правые части уравнений (8.11) и (8.12) и полагая tnQ и вели-
чины статистических сумм равными их значениям для атома водорода,
получаем
е)
тде кТе и %* выражены в эв. Если удовлетворяется уравнение (8.13), то фор-
мула Эльверта и формула Саха дают совпадающие результаты. При плотностях
*более высоких или температурах более низких, чем те, которые соответст-
вуют уравнению (8.13), ионизационное состояние плазмы описывается фор-
мулой Саха. Плазма с такими параметрами удовлетворяет условиям локаль-
ного термодинамического равновесия. Так как величина %* Для наиболее
вероятного состояния ионизации обычно в 5—10 раз превышает величину
то условие
^е<101в(ЛГе)7/2	(8.13а)
(где величина кТе выражена в эв) определяет область параметров плазмы,
при которых применима формула Эльверта (8.12). Плазма обладает заметной
интенсивностью мягкого рентгеновского излучения при кТе> 100 эв, поэто-
му формула Эльверта пригодна для описания ионизационного равновесия
в подобной плазме при плотности Ne < 1022 еле3. Величины относительных
плотностей гелие- и литиеподобных ионов, водородо- и гелиеподобных ионов,
а также полностью ободранных и водородоподобных ионов, вычисленные
для ряда элементов по формуле Эльверта, приведены соответственно на
фиг. 8.11-8.13.
3. ВРЕМЕНА РЕЛАКСАЦИИ
Перераспределение энергии между частицами происходит в результате
столкновений. Особый интерес для описания процессов в плазме представ-
ляют три характерных времени релаксации: 1) время установления мак-
свелловского распределения скоростей в электронном газе, 2) время уста-
новления максвелловского распределения скоростей в ионном газе и 3) время
установления равномерного распределения энергии в электрон-ионном газе
при условии, что ионы и электроны имели первоначально максвелловское
распределение скоростей, но с различными значениями температуры. Эти
случаи подробно описаны Спитцером [48].
Время установления максвелловского распределения для частиц одного
сорта в результате их взаимных столкновений можно приближенно записать
в виде х ~ (пор)-1, где п — плотность частиц, а — эффективное сечение
передачи импульса (черта означает усреднение по относительным скоростям
сталкивающихся частиц). Легко получить следующую оценочную формулу:
т1'* (кТ)3/*
п (Ze)* *
х
(8-14)
принимая Окулов~ (Ze)4(kT)z и v±(kTlm)lh. Более строгий расчет с учетом
далеких столкновений приводит, согласно Спитцеру, к следующему выра-
жению:
_ ll,4Af1/2T3^
Т==——т— сек,
(8.14а)
где М — атомный вес частицы (для электрона М — 1/1836) и Г - темпера-
тура в °К. Величина 1ц Л зависит от длины экранирования кулоновских сил
Фиг. 8.12. Отношение плотностей водородо- и гелиеподобных ионов как функция
согласно уравнению Эльверта.
кТе, эв
Фиг. 8.13. Отношение плотностей полностью ободранных ионов и водородоподобны^
ионов как функция кТе согласно уравнению Эльверта.
326
Т. СТРЭТТОН
в плазме. Таблица значений In Л в функции плотности и температуры плазмы
приведена в книге Спитцера [481. Обычно 1пЛ имеет величину порядка 10.
Множитель 11,4	в формуле (8.14а) в случае электронов равен 0,266.
Установление равномерного распределения энергии между электронами
и тяжелыми частицами требует более продолжительного времени. Это свя-
зано с тем, что для обмена энергией между частицами разной массы необ-
ходимо приблизительно в М21М^ раз большее число столкновений, чем для
обмена энергией между одинаковыми частицами (М2 — масса более тяже-
лой частицы). Согласно Спитцеру, время установления равномерного рас-
пределения энергии между двумя группами частиц разной массы с началь-
ными температурами и Т2 равно [48]
— 5,87ЛТ1ЛГ2 ( Л I Т2 \э/2	,п , гч
Травном - n2Z2Z11ц д (Mi + Мг ) сек.	(В. 13)
Для электронно-протонного газа формула (8.15) приводится к виду
959	/ Тп \3^2
Тв> р = ПЕЛ ( Те +1836) СеК‘	<4 * * * 8’15а)
Таким образом, установление равновесия в электронно-протонном газе
имеет следующие особенности: время установления максвелловского рас-
пределения скоростей протонов в 43 раза больше, чем соответствующее
время для электронов; время обмена энергией между электронами и прото-
нами с точностью до отношения численных коэффициентов в формулах (8.14а)
и (8.15) в 1836 раз превышает время «максвеллизации» электронов.
Если в электронно-протонном газе присутствует небольшое количество
атомов с высокими Z, то может представлять интерес еще одно время релак-
сации, а именно время обмена энергией между протонами и ионами примеси.
Заменяя в формуле (8.15) п2 на fnp, где / — относительная плотность при-
меси, и относя индекс i к ионам примеси с атомным весом и эффективным
зарядом Zf, получаем
+	(8.156)
где пр — плотность протонов. Если f мало, то ионы примеси обмениваются
энергией главным образом с протонами. Столкновения такого типа имеют
в Z? раз большее сечение, чем протон-протонные столкновения, однако их
эффективность в смысле передачи импульса мала. Как показывают результа-
ты наблюдений, кинетическая температура ионов разной массы в горячей
лабораторной плазме, как правило, оказывается неодинаковой, причем
более тяжелые ионы имеют более высокую кинетическую температуру. Соглас-
но формуле (8.156), время установления равномерного распределения энер-
гии между протонами и более тяжелыми ионами, относительное содержание
которых в водородной плазме не превышает нескольких процентов, должно
быть заключено между временем «максвеллизации» скоростей протонов
и временем обмена энергией между электронами и протонами.
4. ДЛИНЫ ВОЛН
В табл. 8.5 приведены длины волн, которые соответствуют основным
оптическим переходам в мягкой рентгеновской области спектра и представ-
ляют особый интерес для исследований горячей лабораторной плазмы
и плазмы солнечной короны. Таблица содержит длины волн линий аир
серии Лаймана, границы лаймановских серий для водородоподобных ионов,
длины волн резонансных и сильных интеркомбинационных линий, а также
границы серий для гелиеподобных ионов. Кроме того, в таблице указаны
длины волн jSCcci характеристического рентгеновского спектра и длины волн,
ГЛ. 8. РЕНТГЕНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
327
Таблица 8.6
Длины волы (в А) основных переходов в мягкой рентгеновской области спектра
z	Элемент		Le	Loo	la2 1SO- -le2p 1Pi	IrtXSo- -1.2p SP2 b 0	leaiSo- —Конти- нуум	Kai	^abs
6	C	33,7	28,5	25,3	40,2	40,7	31,6	44,0	43,8
7	N	24,8	20,9	18,6	28,8	29,1	22,5	31,6	31,1
8	0	19,0	16,0	14,2	21,6	21,8	16,8	23,6	23,3
9	F	15,0	12,6	11,3	16,8	17,0	13,0	18,3	18,0
10	Ne	12,1	10,2	9,11	13,45	13,55	10,4	14,6	14,2
11	Na	10,0	8,46	7,53	11,0	11,1	8,46	11,9	11,5
12	Mg	8,43	7,11	6,33	9,17	9,23	7,04	9,89	9,51
13	Al	7,18	6,06	5,39	7,76	7,81	5,95	8,34	7,95
14	Si	6,19	5,22	4,65	6,65	6,69	5,09	7,13	6,73
которые соответствуют Х-краям полос поглощения нейтральных атомов.
Длины волн К-, L- и М-спектров в мягкой рентгеновской области можно
найти в работе Хенке [43].
ЛИТЕРАТУРА
1.	Edlen В., Zs. Astrophys., 22, 30 (1942).
2.	Elwert G., Zs. Naturforsch., 7a, 432 (1952).
3.	Billings D. E., Astrophys. Journ., 130, 961 (1959).
4.	Elwert G., Zs. Astrophys., 41, 67 (1956).
5.	Friedman H., Lichtman S. W., Byram E. T., Phys. Rev,, 83, 1025
(1951).
C.Tyren F., Nova Acta Reg. Soc. Sci. Ups. [4], 12, No. 1 (1940).
7.	E d 1 e n В., T у r e n F., Nature, 143, 940 (1939).
8.	Flemberg H., Arkiv Mat. Astron. Fysik, 28A, № 18 (1942).
9.	E 1 w e r t G., Zs. Naturforsch., 9a, 637 (1954).
10.	S t г a 11 о n T. F., в книге Temperature — Its Measurement and Control in Science
and Industry, ed. С. M. Herzfeld, Vol. 3, New York, 1962, Pt. 1, p. 663.
11.	Sawyer G. A.,Bearden A. J.,Henins I., Jahoda F. C.,Ribe F. L.
Phys. Rev., 131, 1891 (1963).
12.	В e a r d e n A. J., R i b e F. L., S a w у e r G. A., Stratton T. F., Phys. Rev.
Letters, 6, 257 (1961).
13.	J aho da F. C., R i b e F. L., S a w у e r G. A., McWhirter R. W. P., Proc.
6th Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases (Paris, 1963), Vol. 3, Amsterdam,
1964, p. 347.
14.	McWhirter R. W. P., Proc. Phys. Soc. (London), 75, 520 (1960).
15.	G г i e m H. R., в книге Temperature — Its Measurement and Control in Science and
Industry, ed. С. M. Herzfeld, Vol. 3, New York, 1962, Pt. 1, p. 615.
16.	Edlen B., Arkiv Fysik, 4, 441 (1952).
17.	Sawyer G. A., Jahoda F. C., R i b e F. L., S t r a 11 о n T. F., Journ. Quant.
Spectry. Radiative Transfer, 2, 467 (1962).
18.	H in teregger H. E., Journ. Geophys. Res., 66, 2367 (1961).
19.	T о u s e у R., в книге Space Astrophysics, ed. W. Liller, New York, 1961, p. 1.
20.	J a h о d a F. C., L i 11 1 e E. M., Quinn W. E., Sawyer G. A., Strat-
ton T. F., Phys. Rev., 119, 843 (1960).
21.	Techn. Memo B-232, Edgerton, Germeshausen &. Grier, Inc., Boston, Dec. 1959.
22.	Friedman H., в книге Physics of the Upper Atmosphere, ed. J. A. Ratcliffe,
New York, 1960, p. 133.
23.	Compton A. H.,Allison S. K., X-Rays in Theory and Experiment, 2nd ed.,
Princeton, 1935. (Имеется перевод: А. Комптон, С. Аллисон, Рентгеновские
лучи, теория и эксперимент, Л.—М., 1941.)
24,	Sands trom А. Е., в книге Handbuch der Physik, Bd. 30, Berlin, 1957, S. 78.
(Имеется перевод в книге: «Рентгеновские лучи», ИЛ, 1960, стр. 98.)
25.	S о 1 1 е г W., Phys. Rev., 24, 158 (1924).
26.	Jahoda F. C., R i b e F. L., Sawyer G. A., Phys. Rev., 131, 24 (1963).
328
Т. СТРЭТТОН
27.	L х n d D. A., West W. J., D uM ond J. W. М.» Phys. Rev.» 77» 475 (1950).
28.	Janies R. W., в книге The Crystalline State, ed. L. Bragg, Vol. 2, London, 1948.
29.	J a h о d a F. C., R i b e F. L., Sa wy er G. A., Stratton T. F., Proc. 5th
Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases (Munich, 1961), Vol. 2, Amsterdam, 1962,
p. 1987.
30.	L i e f e 1 d R., Chopra D., Gray W., Mott D., Bull. Am. Phys, Soc. [2],
8, 313 (1963).
31.	H о 1 1 i d a у J. E., Rev. Sci. Instr., 31, 891 (1960).
32.	К о r f f S. А., в книге Handbuch der Physik, Bd. 45, Berlin, 1958, S. 52.
33.	Curran S. С., в книге Handbuch der Physik, Bd. 45, Berlin, 1958, S. 174.
34.	Fulbright H. W., в книге Handbuch der Physik, Bd. 45, Berlin, 1958, S. 1.
35.	Bailey L. E., Journ. Appl. Phys., 34, 3008 (1963).
36.	S wank R. К.» Ann. Rev. Nucl. Sci., 4, 111 (1954).
37.	Mott W, E., Sutton R. В., в книге Handbuch der Physik, Bd. 45, Berlin, 1954,
S. 86.
38.	Goodfellow G. W., W i 1 e у W. C., Rev. Sci. Instr., 32, 846 (1961).
39.	Heroux L., Hinteregger H. E., Rev. Sci. Instr., 31, 280 (1960).
40.	Румш M. А., Лукирский А. П., Щемелев В. H., ДАН, СССР, 135,
55 (1960).
41.	Ганеев А. С., И ар аил ев И. М., ЖТФ, 31, 375 (1961).
42.	Лукирский А. П., Карпович И. А., Оптика и спектроскопия, 6, 685
(1959).
43.	Henke В. L., в книге Advances in X-Ray Analysis, ed. W. M. Mueller, M. Fay,
Vol. 6, New York, 1963, p. 361.
44.	Karzas W. J., Latter R., Astrophys. Journ., Suppl. VI, No. 55, 167 (1961).
45.	Knorr G., Zs. Naturforsch., 13a, 941 (1958).
46.	Bates D. R., Kingston A. E., McWhirter R. W. P., Proc. Roy. Soc.,
A257, 297 (1962).
47.	Allen C. W., Astrophysical Quantities, 2nd ed., London and New York, 1963, p. 34.
(Имеется перевод) 1-го изд.: К. У. Аллен, Астрофизические величины, ИЛ,
48.	Spitzer L.,Jr., Physics of Fully Ionized Gases, 2nd ed., New York, 1962. (Имеется
перевод: Л. С п и ц e p, Физика полностью ионизованного газа, 2 е изд.» изд-во
«Мир», 1965.)
49.	Bearden A. J., Huffman F. Н., Rev. Sci. Instr., 34, 1233 (1963).
50.	Little E. M., Quinn W. E., R i b e F. L., Sawyer G. A., Nucl. Fusion,
Suppl., Pt. 2, 492 (1962).
ГЛАВА 9
ИЗМЕРЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
М. Киммитт*, А. Приор* и В. Робертс*
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
Спектральный диапазон, называемый «далекой инфракрасной областью»,
не имеет точного общепринятого определения. В данном обзоре предполагает-
ся, что он простирается от длин волн в 10 мк до нескольких миллиметров.
Среди всех областей спектра эта область была и до некоторой степени все
еще остается наименее доступной для экспериментального изучения. Тем
не менее, как будет показано ниже, эксперименты, проводимые в этой обла-
сти спектра, могут принести большую пользу в плазменных исследованиях;
этот фактор оказывал на протяжении нескольких последних лет мощное сти-
мулирующее воздействие на развитие методов измерений в этом диапазоне.
В далекой инфракрасной области спектра можно поставить большое
число разнообразных экспериментов; многие из них еще не осуществлены
главным образом из-за технических трудностей, имевших место в прошлом
или сохранивших свою силу и в настоящее время. Исследования в области
спектроскопии плазмы можно разделить на две обширные группы. Первая
включает методы, связанные с наблюдением излучения, испускаемого плаз-
мой, а вторая — методы, в которых исследуется влияние плазмы на распро-
странение излучения от внешнего источника. В принципе обе группы методов
можно использовать в далекой инфракрасной области спектра. Однако вто-
рая группа предполагает наличие соответствующего источника излучения;
источниками, которые были бы действительно пригодными для проведения
экспериментов в далекой инфракрасной области, мы пока не располагаем1).
Учитывая недавние успехи в разработке лазеров, с одной стороны, и многих
новых типов электронных генераторов — с другой, представляется мало-
вероятным, что такое положение будет существовать длительное время.
Значительный прогресс уже достигнут в развитии и применении методов
регистрации излучения плазмы; рассмотрение этих вопросов и составляет
основное содержание данного обзора.
После того как появятся соответствующие источники излучения, будет
открыт путь для многочисленных новых методов диагностики плазмы,
включая прямое измерение коэффициента поглощения и показателя прелом-
ления, наблюдение рассеяния на свободных электронах и наблюдение таких
магнитооптических эффектов, как фарадеево вращение плоскости поляри-
зации. Измерения показателя преломления стационарной плазмы уже были
выполнены с помощью интерферометрической методики, которая является
распространением на инфракрасную область оптической методики, рас-
смотренной в гл. 8.
В следующем параграфе дается краткий обзор современного состояния
теории излучения плазмы применительно к далекой инфракрасной области
спектра; затем следует общий обзор измерительной аппаратуры. В послед-
нем § 4 описано применение ряда методов в лабораторных экспериментах.
*M.F. Kimmitt, А. С. Prior, V. Roberts, Royal Radar Establishment,
Great Malvern, Worcestershire, England.
В настоящее время разработаны и используются лазеры для далекого инфра-
красного диапазона [37*, 38*].— Прим. ред.
330
М. КИММИТТ, А. ПРИОР И В. РОБЕРТС
$ 2. ИЗЛУЧЕНИЕ ПЛАЗМЫ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
СПЕКТРА
Если рассматривать весь спектр электромагнитных колебаний, то можно
назвать большое число различных механизмов, ответственных за генерацию
излучения, В далекой инфракрасной области многие из этих механизмов
{в частности, электронные переходы из связанных состояний и в связанные
состояния) не играют роли, и в широком диапазоне условий оказывается
существенным только тормозное излучение, которое, согласно классической
модели, представляет собой излучение электронов, испытывающих торможе-
ние при соударениях с ионами или нейтральными частицами.
Излучение в рассматриваемом спектральном диапазоне может быть
•обусловлено также переходами между колебательными или вращательными
энергетическими уровнями молекул; однако в высокотемпературной плазме
такие молекулы встречаются редко и их вклад в излучение незначителен.
В присутствии магнитного поля плазма может излучать на ионной и электрон-
ной циклотронных частотах, а также на их гармониках, но циклотронное
излучение ионов сосредоточено в области радиочастот, и даже электронное
циклотронное излучение в большинстве случаев приходится на миллиметро-
вую или микроволновую область спектра.
Теоретические расчеты тормозного излучения привлекали внимание
многих авторов, тем не менее эту проблему еще нельзя признать полностью
решенной для всех случаев, представляющих интерес. Стремление получить
результаты в простой аналитической форме заставляет ввиду больших мате-
матических трудностей использовать при расчетах различные приближения
и допущения; было проведено также несколько численных расчетов. Экспе-
риментатор сталкивается таким образом с проблемой отыскания среди обшир-
ной литературы такого приближения, которое ближе всего соответствовало
бы конкретным условиям эксперимента.
Остер в недавнем обзоре [1] суммировал значительную часть литера-
турных данных и рассмотрел области применимости ряда используемых
приближений, уделив основное внимание радиочастотной области спектра.
Различные аналитические выражения для спектральной плотности тормоз-
ного излучения, записанные в форме, удобной для целей данного обсуждения,
принимают вид
™ - W Я (1	(9.1)
Pdv = i,63-10-3bg^^^-e-h^hTdv вт-см^-стер-1,	(9.2)
тде Р — поверхностная яркость плазменного слоя толщиной d в единичном
интервале волновых чисел v в направлении нормали к поверхности слоя;
€ и m — соответственно заряд и масса электрона; к — постоянная Больц-
мана; h — постоянная Планка; с — скорость света; Z — заряд иона; пе
и nt — число электронов и ионов в кубическом сантиметре; Т — электрон-
ная температура (предполагается, что распределение скоростей электронов
является максвелловским); а — обсуждаемый ниже множитель, учитываю-
щий самопоглощение плазмы. В пределах рассматриваемого диапазона
длин волн экспоненциальный множитель обычно весьма близок к единице
и может быть опущен.
Множитель g, входящий в формулы (9.1) и (9.2), известен как фактор
Гаунта, и результаты различных вычислений отличаются друг от друга
выражениями, которые они дают для этого фактора. В приближенном, чисто
классическом рассмотрении [2] величина g равна единице. Гаунт в своем
первоначальном квантовомеханическом рассмотрении [3, 36] дал для вели-
ГЛ 9. ИЗМЕРЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
331
чины g в области низких частот следующее приближенное выражение:
• g = уз in ( я \=У31П 3fc£	9 3
е л \/icv / л 2hcv ’	4	'
где энергия электрона Е заменена значением энергии, усредненной по мак-
свелловскому распределению.
Остер в своем обзоре приходит к заключению, что при температурах
ниже 550 000 °К квантовомеханические эффекты не играют роли и фактор
Гаунта можно представить в виде
(9.4)
где у = 1,78, а со = 2лус. Для температур выше 550 000 °К он приводит
следующее выражение для фактора Гаунта, учитывающее квантовомехани-
ческие эффекты:
УЗ  4/сТ	/q
£ = In -т— .	(9.5)
° л yhcv	'	'
Остер дал критерии применимости использованных приближений. Согласно
этим критериям, предлагаемые им выражения должны достаточно хорошо
соблюдаться практически во всей области далекого инфракрасного излучения,
однако вблизи коротковолновой границы этой области (~10 мк) при низких
температурах (~10 ООО °К) их применимость становится сомнительной.
Карзес и Леттер [4] выполнили численные расчеты, основанные на точ-
ном квантовомеханическом рассмотрении свободно-свободных переходов,
которое было проведено Зоммерфельдом в его книге по атомным спектрам [5].
Эти результаты представлены в виде графиков и охватывают широкий диапа-
зон энергий электронов и частот фотонов.
Во всех обсуждавшихся выше расчетах, включая и численные расчеты
Карзеса и Леттера, было сделано одно основное предположение, а именно
что результирующее излучение плазмы является простой суммой излуче-
ний, обусловленных отдельными электрон-ионными соударениями, которые
считаются независимыми, причем все другие эффекты взаимодействия не
учитываются. Между тем еще два эффекта, по-видимому, могут оказаться
существенными и их следует рассмотреть.
Во-первых, в этих расчетах не учитывалось экранирование потенциала
иона свободными электронами. Несколько авторов пытались учесть этот
эффект, пользуясь довольно произвольными методами, но, как отметил Остер,
эти методы логически противоречивы и их применимость сомнительна. Остер
дал критерии, позволяющие судить о важности эффектов экранирования,
и показал, что для большинства физических условий при достаточно низких
частотах этими эффектами можно пренебречь. Однако, как следует из приво-
димых им критериев, в коротковолновой области (10 мк) при низких темпе-
ратурах (~10 000 °К) эти эффекты могут оказаться существенными. Так как
излучение в области коротких длин волн должно возникать преимуществен-
но в результате близких соударений, которые относительно менее чувстви-
тельны к эффектам экранирования, то можно ожидать, что снижение интен-
сивности излучения, обусловленное экранированием, окажется более значи-
тельным в области низких частот, чем при высоких частотах, и, следовательно,
зависимость интенсивности излучения от частоты должна быть более слабой
или даже обратной по сравнению с той, которую дает теория без учета
эффектов экранирования. Однако, насколько нам известно, надежных расче-
тов, учитывающих эти эффекты, пока не произведено.
Второй эффект проявляется в изменении оптических свойств плазмы
при частотах, близких к ленгмюровской частоте сор. Величина сор опреде-
332
М. КИММИТТ, А. ПРИОР И В. РОБЕРТС
ляется выражением
2 4лиее2
(0» =----—
р т
(9-6)
Для излучения с частотами <о < коэффициент отражения плазмы близок
к единице и, следовательно, излучательная способность плазмы на этих
частотах резко падает. Это означает, что в области частот, близких к а>р,
интенсивность тормозного излучения плазмы должна резко снижаться по
Фиг. 9.1. Теоретическая зависимость поверхностной яркости (на единицу волнового
числа) слоя плазмы толщиной 1 см от длины волны при температуре 104 °К при разных
величинах плотности.
2 — излучение черного тела; а —минимальная поверхностная яркость, при которой излучение
плазмы можно зарегистрировать с помощью спектральной аппаратуры, имеющей типичные параметры
(см. § 3, п. 6).
сравнению с величиной, даваемой формулой (9.1). Таким образом, экспе-
риментальное определение частоты, при которой излучение практиче-
ски исчезает, является прямым методом измерения плотности электронов
в плазме.
Кроме того, характер изменения интенсивности излучения при умень-
шении частоты мог бы дать информацию о градиентах электронной плотно-
сти вблизи границы плазмы. Однако теоретически этот вопрос, насколько
нам известно, еще не рассмотрен, и этот метод по существу не апробирован.
Кривые, приведенные на фиг. 9.1—9.3, показывают зависимость поверх-
ностной яркости слоя плазмы толщиной 1 см от длины волны излучения
при различных параметрах плазмы. Величина поверхностной яркости вычис-
ГЛ. 9. ИЗМЕРЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
333
лена по формуле (9.1) для водородной плазмы (2 = 1, пе —	= п). Значе-
ния фактора g взяты из работы Карзеса и Леттера [4]. Для рассматриваемых
здесь условий значения фактора g, полученные разными авторами [1, 3, 4,
36] не сильно отличаются друг от друга. Так, при Т = 10е °К максимальное
различие составляет от 3 до 6%, при 10Б °К — от 7до 17 % и при 104 °К —
от 25% до 4,6 раза, причем в последнем случае значения, даваемые Остером
Фиг. 9.2. Теоретическая зависимость поверхностной яркости (на единицу волнового
числа) слоя плазмы толщиной 1 см от длины волны при температуре 10б °К при разных
величинах плотности.
1 — излучение черного тела; 2 *— минимальная поверхностная яркость (см. подпись к фиг. 9.1).
[1] для коротковолнового края, лежат существенно ниже, чем полученные
в двух других работах. При 104 °К различие между результатами Гаунта [3]
и Карзеса и Леттера [4] составляет от 9 до 28%. Сама величина g в рассмат-
риваемом диапазоне условий изменяется от 1,4 до 7,6.
Чтобы учесть самопоглощение и определить величину множителя а
в формуле (9.1), воспользуемся законом Кирхгофа. Из этого закона следует,
что интенсивность излучения, выходящего из плазмы, не может превышать
интенсивность черного излучения, причем слой плазмы бесконечной тол-
щины будет излучать, как черное тело при условии, что его излучательная
способность равна единице. Излучательная способность плазмы на частотах,
превышающих плазменную частоту, близка к единице. Поэтому если тол-
щина слоя плазмы достаточно велика, то излучение плазмы в этой области
частот будет приближаться к черному.
334
М. КИММИТТ» Л. ПРИОР И В. РОБЕРТС
Запишем величину мощности, излучаемой слоем плазмы толщиной dxf
в виде
Р ,	,
—;dx~x\ ах.
ad 1	’
где т] обозначает мощность излучения слоя единичной толщины в отсутствие
самопоглощения. Интегрируя выражение i\dx с учетом самопоглощения по
Фиг. 9.3. Теоретическая зависимость поверхностной яркости (на единицу волнового
числа) слоя плазмы толщиной 1 см от длины волны при температуре 10е °К и при разных
величинах плотности.
1 — излучение черного тела 2 — минимальная поверхностная яркость (см. подпись к фиг. 9.1).
слою бесконечной толщины и приравнивая полученный результат мощности
черного излучения В, находим, что коэффициент поглощения К равен т) 5.
Интегрируя по слою конечной толщины d, получаем для множителя а
следующее выражение:
Вычисления, результаты которых представлены на фиг. 9.1—9.3, произво-
дились с учетом этого множителя; из графиков в общих чертах ясен харак-
тер приближения излучения плазмы к черному излучению.
Резкое снижение мощности излучения вблизи плазменной частоты
показано на графиках схематически — точная форма кривых несуществен-
ГЛ. 9. ИЗМЕРЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
335
на. Пунктирные участки кривых при со < сор имеют следующий смысл: эти
кривые можно отнести к излучению плазмы, плотность электронов в которой
уменьшена, скажем, в Р раз, а толщина слоя увеличена в Р2 раз; плазмен-
ная частота уменьшается при этом в р1/а раз.
Как следует из предшествующего рассмотрения, измерение интенсивно-
сти излучения в достаточно широком диапазоне частот позволяет нескольки-
ми способами получить информацию о плотности и температуре электронов.
Если у низкочастотного края исследуемого диапазона излучение плазмы
является черным, то по интенсивности излучения можно непосредственно
определить электронную температуру. Измерение плазменной частоты
является прямым методом определения плотности электронов. Наконец,
измеряя интенсивность излучения в области частот, где зависимость от
частоты практически отсутствует и самопоглощение не играет роли, можно
определить величину произведения п2^/7-1^.
Графики, приведенные на фиг. 9.1—9.3, дают также некоторую инфор-
мацию о минимальных значениях поверхностной яркости, при которых
излучение можно исследовать с помощью современной аппаратуры. Этот
вопрос будет обсуждаться в § 3, п. 6.
Все вышесказанное относилось к рассеянию электронов на ионах. Тор-
мозное излучение может возникать также, если электроны рассеиваются
на нейтральных частицах. При температурах порядка 106 °К и при болеее
высоких значениях температуры плотность нейтральных частиц мала, одна-
ко при сравнительно низких температурах (~104 °К) эти эффекты могут
играть существенную роль. Эффективное сечение рассеяния электронов на
нейтральных частицах на несколько порядков величины меньше, чем на
ионах, однако для слабо ионизованных газов при давлениях, близких
к атмосферному, большой избыток нейтральных частиц по сравнению с иона-
ми может сделать рассеяние на нейтральных частицах доминирующим про-
цессом. Авторы не располагают сколько-нибудь достоверными данными,
подтверждающими, что инфракрасное излучение, обусловленное этой при-
чиной, уже наблюдалось. Детальная интерпретация результатов подобных
наблюдений была бы затруднительной, так как эффективные сечения рас-
сеяния электронов на различных частицах меняются в широких пределах и,
как правило, сильно зависят от энергии электронов.
§ 3. СПЕКТРАЛЬНАЯ АППАРАТУРА ДЛЯ ДАЛЕКОЙ
ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
В этом параграфе мы обсудим основные элементы аппаратуры, исполь-
зуемой для измерений в далекой инфракрасной области спектра. Из-за недо-
статка места рассмотрение будет довольно конспективным; более подробные
сведения можно найти в цитируемой литературе. Основная проблема сос-
тоит в том, чтобы обеспечить приемлемую чувствительность измерительной
аппаратуры при достаточном спектральном и временном разрешении. Для
исследования излучения плазмы необходимы методы, позволяющие разло-
жить излучение в спектр, и методы регистрации этого излучения. Если тре-
буется исследовать влияние плазмы на распространение излучения, то необ-
ходимо иметь также соответствующие источники излучения. При проведе-
нии измерений возникает потребность во вспомогательных элементах, пред-
назначенных для изменения направления инфракрасных лучей, для ана-
лиза состояния поляризации и т. д. Пропускающие элементы оптических
систем, такие, как линзы или призмы, из-за недостатка подходящих материа-
лов используются редко. В рассматриваемом диапазоне длин волн удобно
применять зеркала и светопроводы, которые обладают преимуществом перед
другими оптическими элементами в отношении хроматических аберраций.
336
М. КИММИТТ, л. ПРИОР И в. РОБЕРТС
Для разложения излучения в спектр обычно используют отражательные
решетки — эшелетты. Водяные пары, обладающие высоким коэффициентом
поглощения в далекой инфракрасной области спектра, должны быть удалены
из пространства, где распространяется излучение. Для этой цели прибор
откачивают до давления порядка 0,1 тор или ниже.
Аппаратура для рассматриваемой области спектра почти не выпускается
промышленностью. Исключение составляют образцы, изготовленные по
специальным заказам. Как правило, изготовлением необходимой аппара-
туры занимаются сами лаборатории.
До сих пор в области длин волн, превышающих 10 лек, из-за отсутствия
источников, обладающих достаточной интенсивностью, по-видимому, были
проведены только измерения излучения, испускаемого плазмой импульсного
разряда, причем во всех этих экспериментах использовались спектрометры
с решетками.
Применение интерферометров вместо обычных спектрометров позволяет
с большей эффективностью использовать энергию излучения — немаловаж-
ное преимущество при измерениях в инфракрасной области спектра, где
соотношение между уровнем сигнала и уровнем шума обычно ограничивает
достижимое разрешение при заданном времени наблюдения. Недавно были
разработаны методы интерференционной спектроскопии применительно
к далекой инфракрасной области [6], однако для получения требуемого спектра
необходимо производить фурье-преобразование полученных интерферо-
грамм. Это усложнение методики, а также трудности, связанные с измерением
интенсивностей и получением спектров, разрешенных во времени, задержи-
вают применение методов интерференционной спектроскопии, так что до сих
пор было выполнено всего несколько работ по исследованию стационарной
плазмы [7]. В то же время были использованы интерферометрические методы
измерения показателя преломления, которые по существу аналогичны мето-
дам, применяемым в других областях спектра, но обладают в далекой инфра-
красной области потенциальными преимуществами [81.
Значительный прогресс был достигнут в разработке детекторов излуче-
ния. В настоящее время можно изготовить фотодетекторы для всего инфра-
красного диапазона. Постоянная времени таких детекторов обычно состав-
ляет 10 • сек и меньше, а у некоторых типов детекторов достигает 10“8 сек.
После открытия лазеров теперь уже недалеко время, когда в распоря-
жении экспериментатора появятся интенсивные источники линейчатого
излучения. Это стимулирует развитие методов диагностики плазмы с исполь-
зованием излучения генерируемого внешними источниками.
1.	ВАКУУМНЫЕ СПЕКТРОМЕТРЫ С РЕШЕТКАМИ
Одной из основных трудностей, возникающих при проведении спек-
тральных исследований в далекой инфракрасной области, является отделе-
ние исследуемого излучения от гораздо более интенсивного коротковолно-
вого излучения. Эта проблема особенно серьезна тогда, когда в качестве
источника излучения используется черное тело. При исследовании лабора-
торной плазмы ситуация несколько упрощается, так как лабораторная
плазма, хотя и является хорошим приближением к черному телу в длинно-
волновой области спектра, однако интенсивность ее излучения на коротких
волнах, как правило, намного меньше интенсивности черного излучения.
Исключение составляет область частот, близких к плазменной частоте, где
происходит резкое падение яркости плазмы (см. фиг. 9.1—9.3). При выполне-
нии измерений с решетками в рассматриваемой области спектра необходимо
всегда отфильтровывать спектры более высокого порядка; это достигается
обычно с помощью подходящей комбинации отражательных и пропускаю-
щих фильтров.
ГЛ. 9. ИЗМЕРЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
337
Оптические схемы спектрометров для далекой инфракрасной области
подобны схемам приборов для близкой инфракрасной области, однако требо-
вания, предъявляемые к точности обработки оптических элементов, пред-
назначенных для спектральных исследований в более длинноволновой обла-
сти, менее жестки. При разработке спектральной аппаратуры для рассмат-
риваемого диапазона длин волн обычно стремятся получить возможно боль-
шую величину потока излучения, пропускаемого прибором. Поэтому разме-
ры приборов и их апертуры выбирают возможно большими. Описание ряда
приборов можно найти в литературе [9].
Остановимся кратко на типичной конструкции, разработанной в Коро-
левском радиолокационном центре (Англия) 2). Схематическое изображение
спектрометра приведено на фиг. 9.4. Спектрометр собранно схеме Черни —
Тернера и имеет четыре взаимозаменяемых металлических эшелетта пло-
щадью 25 X 20 еле с углом блеска около 9°. В приборе предусмотрены взаимо-
заменяемые блоки решеток с расстояниями между штрихами от 0,025 до
Фиг. 9.4. Схематическое изображение спектрометра, применявшегося для исследования
излучения плазмы на установке «Зета».
4 мм. Для полного перекрытия области длин волн от 10 до 1000 мк требуется
около семи решеток. Устранение перекрывающихся интерференционных
порядков упрощается при использовании решеток с концентрацией света
в первом порядке и при работе с углами, слегка отличающимися от угла
блеска. Штриховые решетки с углами блеска, равными 45°, действуют по
отношению к более высоким интерференционным порядкам как отражающие
или пропускающие фильтры. Два таких фильтра заметно снижают интен-
сивность нежелательного спектра, однако иногда целесообразно использо-
вать четыре фильтра. Комплекты таких фильтров, подобранные к основным
решеткам, могут по мере необходимости вводиться в действие. К сожалению,
такие фильтры не имеют идеально резких характеристик и несколько ослаб-
ляют интенсивность исследуемого спектра. Излучение с длинами волн короче
40 мк можно исключить, используя пластинку из кристаллического кварца
толщиной 1 мм совместно с пленкой из полиэтилена с угольным наполните-
лем толщиной 0,25 мм. Для излучения с длинами волн короче примерно
20 мк применяются многослойные интерференционные фильтры; для более
длинноволновой части спектра фильтры такого типа еще не разработаны.
!) Royal Radar Establishment, Great Malvern, Worcestershire, England.
22-1091
338
М. КИММИТТ, А. ПРИОР И В. РОБЕРТО
Изменяемые входные и выходные щели удобны, но не являются необходимы-
ми; разрешающая сила описываемого спектрометра равна приблизительно
10; диаметры входной и выходной апертур составляют 2 см.
Градуировка по длинам волн легко рассчитывается, исходя из геомет-
рии спектрометра; энергетическую чувствительность спектроскопической
системы в целом можно измерить с помощью источника черного излучения
с известными параметрами. В качестве такого источника можно использовать
нагретую стеклянную пластинку толщиной несколько миллиметров, которая
является хорошим приближением к черному телу в диапазоне длин волн
от 10 мк до приблизительно 1 мм.
При спектральных исследованиях с разрешением во времени предпочти-
тельным методом регистрации является фотографирование осциллограмм,
получаемых при каждом импульсе. Для целей же калибровки удобен стацио-
нарный источник; при этом поток излучения периодически прерывают с
помощью обтюратора, который работает синхронно с фазовым детектором,
включенным после усилителя, а для получения приемлемой величины отно-
шения сигнал/шум выходной сигнал интегрируют; в этом случае регистрацию
можно производить с помощью самописца.
Различные части спектроскопической системы (источник, спектрометр,
детектор и т. д.) приспособлены для откачки и снабжены стандартными
круговыми фланцами для облегчения соединений.
2.	ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ
Ряд авторов 17, 8] применяли интерферометры для исследования плазмы
в далекой инфракрасной области спектра. Метод Брауна [8] предназначался
для измерения электронной плотности в диапазоне от 1014 до 1016 см 3, где
применение оптических и микроволновых методов затруднительно. Метод
основан на измерении фазового сдвига электромагнитной волны с X = 300 мк
при ее прохождении через плазму. Среднее значение плотности при опреде-
ленных предположениях пропорционально величине фазового сдвига. Излу-
чение ртутной дуги расщепляется с помощью дифракционной решетки, и на
пути одного из дифрагированных пучков помещается исследуемая плазма;
затем пучки объединяются и с помощью детектора Голея регистрируется
смещение интерференционных полос. Подробное описание методики содер-
жится в работе [8]. Методика позволяет измерять плотности, превышающие
5-1013 слг3 в столбе плазмы толщиной 1 см. Разрешение во времени ограни-
чивается детектором Голея, поэтому данная схема применима по существу
лишь для исследования стационарной плазмы. В настоящее время имеются
быстродействующие полупроводниковые фотоэлементы, которые позволяют
усовершенствовать этот метод. Измерения плотности электронов в стацио-
нарном аргоновом разряде, произведенные интерферометрическим методом
и тремя другими независимыми методами, дали хорошо согласующиеся
между собой результаты в той области плотностей, где эти методы пере-
крываются.
Кано и др. [7 ] исследовали излучение дуги в диапазоне длин волн 0,1 —
10 мм с помощью интерферометра Больцмана, описанного Папуларом [10].
Спектр излучения был получен путем обработки интерферометрических дан-
ных, зарегистрированных детектором Голея, на электронно-вычислительной
машине «Ферранти-Меркьюри». Результаты качественно согласуются с тео-
ретическими предсказаниями (см. § 2), причем температура электронов
составляет по меньшей мере 6500 °К, а плотность электронов —2* 10й см 3.
Хорошо заметно влияние плазменной частоты на интенсивность излучения;
в области коротких волн, для которых плазма прозрачна, к исследуемому
излучению добавляется черное излучение стенок камеры.
ГЛ. 9. ИЗМЕРЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
339
3.	ДЕТЕКТОРЫ
Детекторы, пригодные для регистрации излучения в далекой инфракрас-
ной области, можно разделить на два основных класса: тепловые детекторы
и фотодетекторы. Оба типа детекторов дают на выходе электрический сигнал,
который можно усилить и воспроизвести с помощью самописца или осцилло-
графа. Принцип действия тепловых детекторов основан на том, что энергия
излучения, поглощенного детектором, приводит к повышению его темпера-
туры. Постоянная времени таких детекторов относительно велика (обычно
несколько миллисекунд). Фотодетекторы, будучи электронными по прин-
ципу действия, могут быть намного более быстродействующими (от 10-6 до
Фиг. 9.5. Спектральные характеристики фотодетекторов, применяемых в далекой
инфракрасной области.
10"8 сек и меньше). Они позволяют получить достаточно хорошее разрешение
во времени. Существенное преимущество тепловых детекторов состоит в том,
что их чувствительность относительно слабо зависит от длины волны, в то
время как область чувствительности фотодетекторов ограничивается поро-
говым значением длины волны, зависящим от материала детектора. Для
получения наилучших характеристик требуется охлаждение детекторов
обоих типов жидким гелием. Вряд ли нужно напоминать, что усилительная
система должна быть сконструирована применительно к параметрам детек-
тора и рассчитана на получение оптимальной общей характеристики.
Характерные параметры ряда детекторов, пригодных для регистрации
далекого инфракрасного излучения, приведены в табл. 9.1 и на фиг. 9.5.
По-видимому, нужно сделать несколько общих замечаний, которые помогут
воспользоваться приведенными данными тем, кто незнаком с терминологией,
применяемой при описании свойств детекторов. Следует, однако, заметить,
что многие из указанных типов детекторов разработаны совсем недавно,
их характеристики еще не полностью изучены и не найдена их оптимальная
конструкция. Стремление к использованию этих детекторов было, однако,
столь велико, что они уже применялись при исследовании лабораторной
плазмы и с их помощью были получены ценные результаты.
22*
Детекторы излучения для далекой инфракрасной области спектра !)
Таблица 9Л
Детектор	Тип детектора	Площадь чувстви- тельной по- верхности, Л1Л12	Рабочая темпера- тура, °К	Хр, мк	Эквивалент- ная мощ- ность шума, вт	 сл1 • гц1/2 • em 1	T, сек	Примечание	, Литера- тура
Детектор Голея	Т (пневмати- ческий)	7	300	—	3-10-Ю	—	0,015	X < 5 мм	(13, 12]
Угольный болометр	Т	20	2,1	—	l-10-ii	—	0,010	Применим по меньшей мере во всей субмил- лиметровой области	[12, 14]
Германиевый боло- метр	Т	15	2,15	—	5-10-13		4-10“4	Область применимости, как у угольного бо- лометра	[15]
Ge — Си	Ф. С.	—	8	22	—	7-10Ю	<10-в		[12]
Ge — Zn	Ф.С.	—	4,2	36	—	2-10Ю	<10-в		[12]
Ge-B	Ф.С.	—	4,2	108	—	мои	<10“в		[35]
InSb (детектор Пат- ли)	Ф.С.	5	1,5		1.10-п		2-10-’	Эквивалентная мощ- ность шума дана для А = 500 мк. Этот де- тектор успешно рабо- тает в области длин волн от 100 мк до А>8 лл	[16]
InSb (перестраивае- мый детектор)	Ф. с.	25	4.2	см. при- мечание	5-10-11	МОЮ	<10“в	Чувствителен в преде- лах полосы шириной около 12% в области 60—150 мк	[17]
1) Т — тепловой детектор; Ф С. — фотосопротивление; кр — длина волны, соответствующая максимуму чувствительности; — величина!)* при ве-
личина D* при более коротких длинах волн приблизительно равна -Х/Хр.
ГЛ. 9. ИЗМЕРЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
341
а.	Нормированная пороговая чувствительность D*
Предельной чувствительностью детектора обычно называют среднеквад-
ратичное значение мощности падающего излучения, при котором выходной
сигнал равен среднеквадратичному значению шумового сигнала детектора
в полосе частот шириной 1 гц («эквивалентная мощность шума»). Величину,
обратную этому значению мощности, называют пороговой чувствитель-
ностью D данного детектора. Для многих типов детекторов оправдано введе-
ние приближенной характеристики, называемой нормированной пороговой
чувствительностью Z)*, которая представляет собой пороговую чувстви-
тельность детектора с эффективной площадью 1 см2. Эта величина удобна
для сравнения различных детекторов данного типа: чем больше D или /)*,
тем лучше детектор. Величины D и D* связаны между собой соотношением
/)* DA1где А — площадь детектора. В табл. 9.1 приведены характер-
ные значения эквивалентной мощности шума и нормированной пороговой
чувствительности/)*, причем значения D* выражены в см-гц^^вт-1. Вели-
чину D* можно рассматривать как отношение сигнал/шум при среднеквад-
ратичной мощности падающего излучения, равной 1 вт (полоса частот шумо-
вого сигнала равна 1 гц).
б.	Спектральная чувствительность
Так как сигнал на выходе детектора при заданном потоке падающего
излучения зависит от длины волны, то и величина D* также оказывается
зависящей от длины волны. Такая зависимость известна под названием спек-
тральной чувствительности и является важной характеристикой детектора.
Тепловой детектор в принципе является индикатором энергии, т. е. он
дает одинаковые выходные сигналы при одинаковых количествах поглощен-
ной энергии независимо от длины волны. Подобным же образом фотодетек-
торы при длинах волн короче красной границы являются детекторами фото-
нов. Характеристики же реальных детекторов отклоняются от идеальных.
Это происходит потому, что механизм поглощения излучения, коэффи-
циент пропускания окон и т. д. зависят от длины волны. Следовательно, при
точных измерениях интенсивности лучше всего производить калибровку
чувствительности всей спектральной системы в целом, используя для этой
цели источник черного излучения, интенсивность которого можно рассчитать
[И]. На фиг. 9.5 графически представлены типичные кривые спектральной
чувствительности фотодетекторов, пригодных для использования в далекой
инфракрасной области.
Следует отметить, что детектор не только подвергается воздействию
исследуемого излучения, но также обменивается тепловым излучением
(которое зачастую является намного более интенсивным) с окружающей
средой. В ряде случаев статистические флуктуации фонового излучения
(так называемый радиационный шум) ограничивают достижимую пороговую
чувствительность детектора. Часто для снижения нежелательного излуче-
ния и связанных с ним шумов до приемлемого уровня в детекторной системе
помещают соответствующие охлаждаемые фильтры и экраны. На фиг. 9.5
в качестве иллюстрации приведена кривая, изображающая нормированную
пороговую чувствительность фотосопротивления, которая определяется
только радиационным шумом при температуре фона 290 °К, в предположе-
нии, что детектор воспринимает излучение во всей спектральной области его
чувствительности в пределах телесного угла 2л стер. При указанных усло-
виях эта величина пороговой чувствительности является предельной. Те
детекторы, чувствительность которых превосходит этот в сущности совер-
шенно произвольный предел, были оборудованы соответствующими устрой-
ствами для снижения уровня фона.
342	’	** КИММИТТ, А. ПРИОР И В. РОБЕРТС
в.	Частотная характеристика
Рля большинства детекторов нарастание и спадание выходного сигнала
йри прерывистом облучении определяются экспоненциальным законом.
Время реакции (или постоянную времени) т детектора можно определить
как 1/(2л/), где f — частота прерывания падающего потока, при которой чув-
ствительность детектора падает до 0,71 от ее значения при нулевой частоте.
Обычно, если это не оговорено особо, приводят значения £*, соответствую-
щие оптимальной частоте модуляции, т. е. такой частоте, при которой отно-
шение сигнал/шум максимально. Для фотодетекторов с постоянными време-
ни порядка 10"в сек и меньше оптимум £>♦ достигается в широком диапазоне
частот, однако более инерционные детекторы, чувствительность которых
Ограничена токовыми шумами (или шумами типа 1//), требуют тщательного
выбора рабочей частоты.
Предшествующие замечания могут служить лишь в качестве чрезвычай-
но упрощенного введения к вопросу о характеристиках детекторов. Такое
рассмотрение существенно при выборе детектора для конкретного экспери-
мента с целью учета всех относящихся к делу факторов. Подробное рас-
смотрение характеристик детекторов можно найти в литературе (см., напри-
мер, [12]).
Ниже будут описаны некоторые из наиболее важных детекторов, кото-
рые были успешно использованы в спектроскопических исследованиях
плазмы.
а. Тепловые детекторы
Детектор Голея [13] заслуживает краткого упоминания, так как этот
детектор выпускается промышленностью и удобен для проведения многих
обычных измерений, а также для калибровки спектроскопической аппа-
ратуры и элементов оптических систем. Он представляет собой факти-
чески очень чувствительный газовый термометр с оптическим усилением,
который работает только при комнатной температуре; типичное значение
пороговой чувствительности имеет порядок 1010	а постоянная
времени составляет несколько десятков миллисекунд. Механизм поглощения
в данном случае по существу не зависит от длины волны в широком участке
спектра (от 1 до 3000 мк), однако результирующая спектральная чувствитель-
ность прибора зависит от характеристики пропускания окна. Из-за большой
постоянной времени детектор Голея фактически непригоден для исследова-
ния импульсных процессов, кроме того, он сильно подвержен микрофонному
эффекту. Тем не менее излучение плазмы в далекой инфракрасной области
на установке «Зета» было впервые обнаружено с помощью детектора это-
го типа.
Недавно были опубликованы данные об охлаждаемых угольных [14] и гер-
маниевых [15] болометрах, обладающих очень хорошими характеристиками.
Они превосходят детектор Голея по быстродействию и по величине пороговой
чувствительности, однако более инерционны, чем фотодетекторы, и, кроме
того, требуют охлаждения жидким гелием. По-видимому, германиевый боло-
метр обладает наилучшими характеристиками среди всех известных до
сих пор тепловых детекторов. Угольный болометр был использован для
измерения излучения в экспериментах на установке «Зета» [11 ]. Германиевый
болометр, по-видимому, еще не применялся в спектральных исследованиях
плазмы. Вероятно, это объясняется тем, что стремление достигнуть хоро-
шего временного разрешения привело к разработке фотодетекторов для
далекой инфракрасной области (некоторые из них будут описаны ниже),
что в значительной степени ослабило интерес к более инерционным тепловым
детекторам.
ГЛ. 9. ИЗМЕРЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
343
д. Фотодетекторы
В настоящее время для регистрации далекого инфракрасного излучения
используются почти исключительно фотосопротивления, действие которых
основано на эффектах фотоионизации атомов примеси и возбуждения свобод-
ных носителей в полупроводниках Ge и InSb, характеризующихся доста-
точно малой энергией активации носителей. Поскольку регистрируемые
фотоны обладают малой энергией, то рабочая температура детектора должна
быть соответственно снижена, для того чтобы можно было пренебречь влия-
нием конкурирующих процессов теплового возбуждения. На практике для
охлаждения детекторов обычно используют жидкий гелий, но вблизи корот-
коволнового края рассматриваемого спектрального диапазона вполне удов-
летворительные (для ряда целей) характеристики можно получить при
несколько более высоких температурах, которые, однако, ниже температуры
жидкого азота (77 °К). Переохлаждение коротковолновых детекторов может
привести к чрезмерному повышению электрического сопротивления и, сле-
довательно, к трудностям в сохранении быстродействия.
Детектор Патли из InSb [16] и перестраиваемый детектор из InSb [17]
отличаются от обычных фотодетекторов тем, что для получения требуемых
характеристик чувствительные элементы этих детекторов должны быть
помещены в магнитное поле. Влияние магнитного поля на детектор Патли
заключается в основном в заметном увеличении его чувствительности, в то
время как спектральная характеристика перестраиваемого детектора при
наложении магнитного поля радикально изменяется, превращаясь в узкую
линию, причем частота, соответствующая максимуму чувствительности,
является функцией напряженности поля. На настоящей стадии разработки
перестраиваемые детекторы не имеют, однако, по совокупности достаточных
преимуществ перед другими детекторами и используются лишь в тех случаях,
когда существенна их повышенная избирательность.
Как явствует из табл. 9.1 и фиг. 9.5, красные границы фотосопротивле-
ний с примесной проводимостью лежат в широком диапазоне длин волн.
Если не требуется получение оптимальных характеристик, то диапазон длин
волн от 10 до 1000 мк можно приемлемым образом перекрыть с помощью трех
детекторов: Ge — Си или Ge — Zn, Ge — Ви детектора Патли. Два детекто-
ра можно смонтировать рядом без серьезного ухудшения их характеристик,
при этом достигается расширение области спектра, доступной для регистра-
ции с помощью одного детекторного блока. Так как большинство детекторов
для диапазона длин волн 10—1000 мк требует охлаждения жидким гелием,
то целесообразно выбрать универсальную конструкцию детекторного криос-
тата, пригодную для всего указанного диапазона. Ниже в качестве при-
мера описано изображенное на фиг. 9.6 относительно простое и недорогое
устройство, разработанное для этой цели в Королевском радиолокацион-
ном центре. Фактически на фиг. 9.6 показан детектор Патли, выпускаемый
фирмой «Муллард».
Криостат состоит из пары обычных стеклянных сосудов Дьюара, внутри
которых на полом светопроводе подвешен детекторный блок. Конструкция
светопровода, по которому излучение передается на детектор, рассчитана
на получение оптимальных оптических, тепловых и механических свойств.
В качестве конструкционных материалов используются металлы ввиду их
высокой отражательной способности в далекой инфракрасной области спек-
тра. Используя прямую тонкостенную трубку, изготовленную из медно-нике-
левого сплава (или из нержавеющей стали), в сочетании с конусообразной
медной трубкой, можно получить оптимальные общие характеристики свето-
провода. Конусообразные секции удобно изготавливать методом гальвано-
пластики. Светопровод снабжен съемными окнами и фильтрами; охлаждаемые
фильтры уменьшают поток высокотемпературного фонового излучения, ста-
344
М. КИММИТТ, А. ПРИОР И В. РОБЕРТС
тистические флуктуации которого могут ограничивать пороговую чувстви-
тельность хорошего детектора. Детекторный блок также сделан разборным
для облегчения его замены. Для создания необходимого магнитного поля
Выходные
пооводники
Полиэтиленовое
уплотнение
Медно-никелевый
светопровод
Конусообразный медный
3	Прокладка
Проводники,
изолированные
полиэтиленом
Фильтр
Детектор из ГпЗЬ
Падающее
излучение
Гасящий
магнит
Наружный сосуд Дьюара
с жидким азотом
сверхпроводящий
соленоид из
ниобиевой
проволоки
к вакуумному \
насосу Крышка
Внутренний сосуд Дьюара > _
заполняемый жидким гелием
при 7, <5 ° к
Фиг. 9.6. Схематическое изображение криостата для охлаждения детектора Патл и
из сурьмянистого индия.
детектор Патли и перестраиваемый детектор снабжены сверхпроводящими
соленоидами, изготовленными соответственно из ниобиевой и ниобиево-цир-
кониевой проволоки.
4. ИСТОЧНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ
Источникам далекого инфракрасного излучения до самого последнего
времени уделялось мало внимания, и наилучшим из легко доступных источ-
ников до сих пор остается ртутная дуга высокого давления, которая, будучи
полезным лабораторным прибором, обладает недостаточной яркостью, чтобы
обеспечить высокое пространственное или временное разрешение в измере-
ниях, основанных на анализе прохождения излучения через плазму. Все же
в недавних экспериментах по исследованию стационарной плазмы в качестве
источника излучения [8] снова использовалась ртутная дуга.
Тем временем были получены впечатляющие результаты при разработке
микроволновых генераторов для более коротковолновой области. Во Фран-
ции фирмой «Компаньи женераль де телеграфи сан филь» [18] были изготов-
лены карсинотроны, дающие мощность около 100 мет при длине волны 1 леи,
10 мет при 650 мк и несколько милливатт при 380 мк. Для получения полез-
ной мощности на более коротких длинах волн можно использовать гармоники
основной частоты, если прямая генерация на этих длинах волн оказывается
невозможной.
Возможно также использование циклотронного излучения свободных
электронов. В работе [19] описана экспериментальная трубка, работающая
на этом принципе и излучающая значительную мощность на миллиметровых
длинах волн. По-видимому, не представляет серьезных затруднений генера-
ция излучения с длинами волн вплоть до 500 мк или даже более коротковол-
нового излучения. Преимущество этой трубки состоит в том, что она допу-
скает непрерывную перестройку в пределах широкого диапазона длин волн
и излучает полезную мощность на второй гармонике.
Недавно было обнаружено стимулированное излучение газового раз-
ряда, возбуждаемого постоянным током. Первая публикация по этому
ГЛ. 9. ИЗМЕРЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
345
вопросу принадлежит Крокеру и др. [20]. Был получен ряд линий в области
между 10 и 350 мк, обладающих значительной пиковой мощностью, причем
наибольшая пиковая мощность (около 40 вт) соответствовала длине волны
27,9 мк.
Таким образом, можно ожидать в ближайшем будущем существенного
прогресса в создании источников далекого инфракрасного излучения, что
позволит применить в этом диапазоне длин волн более тонкие методы диаг-
ностики плазмы.
5. ЭЛЕМЕНТЫ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ ДАЛЕКОЙ
ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ СПЕКТРА
Интерес к технике далекого инфракрасного излучения возрос совсем
недавно, поэтому техническая оснащенность исследований в этой области
спектра еще далека от той, которая характерна для соседних областей спек-
тра. Особенно это относится к оптическим элементам, однако работы по их
созданию продолжаются.
а.	Материалы для окон
Маккаббин и Синтон [9] описали свойства ряда легко доступных мате-
риалов в диапазоне длин волн 100—700 мк при комнатной температуре.
Особенно хорошим пропусканием в этой области спектра обладают полиэти-
леновая пленка и кристаллический кварц.
Некоторые кристаллы начинают хорошо пропускать длинноволновое
излучение при охлаждении, устраняющем полосы поглощения, обусловлен-1
ные фононами [21].
б.	Фильтры
Как отмечалось в § 3, п. 2, исследование далекого инфракрасного излу-
чения с помощью дифракционных спектрографов требует применения ряда
широкополосных фильтров. Для области длин волн приблизительно до 10 мк
разработаны многослойные интерференционные фильтры. Вне этой области
были использованы только фильтры, основанные на селективном пропуска-
нии или отражении. Границы пропускания этих фильтров не являются
идеально резкими. Фильтры, основанные на избирательном пропускании,
удобнее для использования, чем отражательные фильтры. Два типа таких
фильтров были описаны в литературе.
1)	Полиэтилен, содержащий поглощающие и отражающие порошки.
Чистый полиэтилен прозрачен в широком диапазоне длин волн; однако если
в него внести порошки соответствующих материалов, то можно получить
ряд широкополосных фильтров. Ямада и др. [22] описали методы изготовле-
ния таких фильтров для области длин волн от 25 до 300 мк.
2)	Полиэтиленовые реплики решеток. В качестве пропускающих или
отражательных фильтров, которые отсекают излучение с длинами волн
короче некоторой граничной длины волны, можно использовать дифракцион-
ные решетки. Расстояние между штрихами решетки выбирается в зависимо-
сти от требуемой граничной длины волны. Нежелательное коротковолновое
излучение испытывает дифракцию, а исследуемое длинноволновое излучение
практически полностью остается в спектре нулевого порядка. Меллер и Мак-
Найт [23] использовали для изготовления пропускающих решеток такого
типа метод копирования. В цитируемой работе содержится обсуждение
спектральных характеристик таких решеток. Штриховые решетки имеют
то преимущество, что их граничная длина волны может быть выбрана по
346
М. КИММИТТ, А. ПРИОР И В. РОБЕРТС
желанию, в то время как в случае фильтров Ямады она зависит от характери-
стик имеющихся порошков.
Отражательные фильтры представляют собой либо шероховатые метал-
лические пластины, либо штриховые решетки, которые имеют тенденцию
к селективному отражению в некотором смысле аналогично их пропускаю-
щим дубликатам.
Пальмер [24] указал на некоторые неожиданные эффекты, которые могут
привести к ошибкам в спектральных измерениях при использовании решеток
в качестве отражательных фильтров^
в.	Дифракционные решетки
Почти во всех дифракционных спектрометрах для далекой инфракрасной
области спектра используются решетки-эшелетты. Достаточно хорошие
решетки с расстояниями между штрихами, превышающими примерно 0,05 деле,
можно изготовить с помощью точного заводского оборудования. Для изготов-
ления решеток с меньшими расстояниями между штрихами требуются спе-
циальные машины. Такие решетки выпускаются промышленностью в виде
пластических реплик или оригинальных решеток. Более грубые решетки
обычно изготавливаются силами самих лабораторий. Для этой цели можно
использовать высококачественный строгальный или поперечнострогальный
станок, причем штрихи нарезают на металле стальным резцом. При изготов-
лении решеток с расстояниями между штрихами, меньшими приблизительно
0,25 мм, желательно использовать специальную машину, оборудованную
алмазным резцом для нарезки штрихов на мягком металле (удовлетворителен
сплав олова, свинца и сурьмы).
а.	Поляризаторы
Созданию поляризаторов было посвящено до сих пор очень мало работ.
В устройствах, работающих на пропускание, можно использовать наборы
полиэтиленовых пластин, расположенных под углом Брюстера [25], однако
их поляризационная эффективность существенно снижается, если поляриза-
тор нельзя расположить в почти параллельном пучке.
Проводящие сетки, установленные поперек пучка излучения, удобны
и могут быть использованы в фокусирующих устройствах по крайней мере
вплоть до апертур //1. Такие сетки можно изготовить путем металлизации
полиэтиленовых реплик при скользящем падении [26] или путем нанесе-
ния соответствующей металлической сетки на ровную полиэтиленовую
пластину.
д. Светопроводы
Светопроводы исследовались и использовались различными авторами.
Результаты детальных исследований опубликованы Олманном и др. [27].
6.	ПРЕДЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ИЗМЕРЕНИЯ
В заключение этого краткого обсуждения экспериментальных методов
полезно указать минимальную величину поверхностной яркости источника,
при которой излучение можно зарегистрировать с помощью спектральной
системы с заданными параметрами. Это позволит оценить условия, при кото-
рых имеющаяся аппаратура может обеспечить успех при исследовании излу-
чения плазмы.
Можно показать, что величина S/N — отношение сигнала к шуму —
при измерении излучения плазмы связана с поверхностной яркостью плаз-
ГЛ. 9. ИЗМЕРЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
347
мы Р следующим равенством:
р/У/2 1
N у \ A J D*tQ ’
Здесь г — спектральная разрешающая способность системы при волновом
числе v, А/ — ширина полосы пропускания в гц, А — площадь детектора,
D* — его пороговая чувствительность, t — фактор пропускания оптической
системы (спектрометра или интерферометра) и Q — эффективный телесный
угол, под которым плазма видна от детектора. Типичные значения этих вели-
чин можно принять равными: г — 10; Д/ = 10е гц (что соответствует постоян-
ной времени около 1,5*10“7 сек); А = 0,1 см2; Z)* = 1011 см*гц1/2 -втп’1;
t — 0,1; й = 1 стер.
При этих условиях поверхностная яркость плазмы на единицу волнового
числа равна
/> = 3,16-10'® — вт-см~2'Стер~г.
v N	Г
На фиг. 9.1—9.3 графически представлено это выражение для отношения
S/N, равного единице (кривые, помеченные цифрой 2). Практически для
проведения успешных измерений необходимо иметь отношение S/N, равное
по меньшей мере 10.
Хотя некоторые современные детекторы обладают постоянными времени,
приближающимися к 10-8 сек, тем не менее улучшение быстродействия, вооб-
ще говоря, желательно и, по-видимому, достижимо. Пространственное раз-
решение, которое при измерениях излучения плазмы ограничивается дости-
жимыми величинами пороговой чувствительности детекторов, по-видимому,
будет улучшаться в основном в результате разработки интенсивных источ-
ников излучения и использования методов, основанных на прохождении
излучения через плазму, а не за счет дальнейшего увеличения пороговой
чувствительности.
§ 4. ИЗМЕРЕНИЯ ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ
Все эксперименты, описанные в этом параграфе, были выполнены в Коро-
левском радиолокационном центре в сотрудничестве с Комиссией по атомной
энергии Великобритании как часть их программы по исследованию управ-
ляемых термоядерных реакций. Эти эксперименты описаны довольно подроб-
но, чтобы иллюстрировать применение в плазменных исследованиях спек-
тральных методов, разработанных для далекой инфракрасной области и обла-
дающих разрешением во времени. Пространственное разрешение особенно
необходимо в случае плазмы, имеющей очень высокую температуру. Ниже
мы обсудим значение пространственного разрешения для будущих экспе-
риментов.
В экспериментах, рассмотренных ниже, использовались спектрометр
и различные детекторы, описанные в предыдущем параграфе. Характер
полученных спектров соответствовал ожидаемому. Величины электронной
температуры и плотности находились в хорошем согласии со значениями этих
параметров, полученных другими способами. Во всех экспериментах плазма
имела высокую температуру и высокую плотность; исключение составлял
эксперимент на обычной ударной трубке, в котором получалась высокая
плотность, но температура была намного ниже, чем в других экспериментах.
Результаты этих экспериментов суммированы в табл. 9.2. В первых четы-
рех колонках приведены приближенные значения параметров плазмы; когда
эти параметры изменялись в широких пределах, указаны два крайних значе-
ния. Приведенные значения толщины плазмы представляют либо действи-
Таблица 9.Я
Сводка данных, полученных в экспериментах по исследованию излучения плазмы в далекой инфракрасной области спектра
Экспериментальная установка	Параметры плазмы				Длины волн, мк			Применявшиеся детекторы
	темпера- тура, °К	плот- ность электро- нов, гм-з	толщина плазмы, см	длитель- ность им- пульса, мксек	область слабого поглощения	область сильного поглощения	длина волны, соответствующая “р	
«Зета»	10»	10*5	100	2000	100-500	500—1500	Не наблюдалась	Угольный болометр InSb (детектор Пат- ли)
Ударная трубка (обычная)	10* 10*	1015 5 1015	100 100	100 100	100-200 Не наблю далась	200-500 100-500	Не наблюдалась Не наблюдалась	Угольный болометр Угольный болометр
Ударная трубка (электромаг нитная)	106	1017	2	2	Не наблю- далась	Не наблюдалась	-100	InSb (детектор Пат- ли)
Установка со встречными магнитными полями (удар- ные волны)	5-10* 2-105	1,810» 2,3-10»	4 4	20 20	100-150 100-220	150-250 Не ожидалась и не наблюдалась	250 220	InSb (детектор Пат- ли) InSb (детектор Пат- ли)
Тэта пинч	3-106	5-1016	1	6	70-150	Не ожидалась и не наблюдалась	150	InSb (перестраивае- мый детектор)
Установка со встречными магнитными полями (ин жекция сгустков)	>5-105	-1016	5	20	60—300	Не ожидалась и не наблюдалась	-300	Ge В InSb (детектор Пет- ли)
ГЛ. 9. ИЗМЕРЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
349
тельную толщину плазменного образования, либо увеличенную эффектив-
ную толщину, если отражение от стенок камеры играло существенную роль.
В пятой колонке указан диапазон длин волн, в пределах которого экспери-
ментально наблюдалось излучение, невозмущенное самопоглощением.
В шестой колонке указана область спектра, в пределах которой интенсивность
излучения была ограничена самопоглощением и где плазма в конечном счете
излучала как черное тело с температурой, равной температуре электронов.
В седьмой колонке указана длина волны, соответствующая плазменной
частоте, при которой наблюдалось резкое уменьшение интенсивности излу-
чения.
Табл. 9.2 составлена в соответствии с хронологией проведения экспери-
ментов, а тот факт, что в экспериментах на ударных трубках не были проведе-
ны некоторые измерения, связан либо с недостаточной чувствительностью
имевшихся в то время детекторов, либо с отсутствием детекторов для данного
спектрального диапазона. Подробное описание экспериментов на обычных
ударных трубках приведено в работе Киммитта и др. [28].
Экспериментальное устройство, которое использовалось в измерениях
на установке «Зета», довольно типично. Его схема приведена на фиг. 9.4.
Спектрометр был расположен на некотором расстоянии от установки, и излу-
чение поступало в спектрометр по светопроводу. Светопровод представлял
собой полую трубку из легкого сплава длиной около 4 м с диаметром, умень-
шающимся от 10 см на выходе из установки до 2 см у спектрометра. Внутрен-
няя поверхность трубки была обработана с высокой степенью чистоты. Ее
геометрия была такова, что апертура спектрометра //2,5 заполнялась излу-
чением, собираемым из телесного угла, соответствующего апертуре //12
у входного конца трубки. Полые светопроводы для собирания излучения,
испускаемого плазменными источниками, используются весьма успешно
в этой длинноволновой области, где отражательная способность металлов
весьма высока и обработка поверхности с высокой степенью чистоты не
требуется. Эффективность светопровода, применявшегося в экспериментах
на установке «Зета», была значительно больше 50%, причем эта величина
является типичной. Сравнение светопровода с другими собирающими систе-
мами оказывается в пользу первого как в отношении стоимости, так и в отно-
шении удобства в работе, если принять во внимание большие величины при-
меняемых апертур и необходимость откачки пространства, в котором распро-
страняется излучение. Кварцевое окно отделяло объем спектрометра с низ-
ким вакуумом от разрядной камеры установки, в которой вакуумные условия
тщательно контролировались. При измерениях в более длинноволновой обла-
сти наряду с отражающими фильтрами использовался пропускающий стек-
лянный фильтр толщиной 1,5 мм, который помогал избавиться от нежелатель-
ного излучения, содержащегося в спектрах более высокого порядка.
В рассматриваемой работе была осуществлена энергетическая калибров-
ка спектрометра и детекторов. Для этой цели у входного конца светопровода
помещалась стеклянная пластинка с известной излучательной способно-
стью, нагретая до заданной температуры. Излучение от этого источника моду-
лировалось, а для выпрямления выходного сигнала использовался фазочув-
ствительный детектор. В результате такой калибровки была получена зави-
симость выходного сигнала в вольтах от мощности источника в ваттах на
протяжении всего спектрального диапазона прибора.
На фиг. 9.7 показаны три спектра, полученные на установке «Зета».
В течение экспериментов рабочие условия поддерживались постоянными;
изменялось только давление дейтерия. Каждая точка, показанная на графике,
является результатом усреднения экспериментальных данных, полученных
за несколько десятков разрядных импульсов. В качестве детектора исполь-
зовался угольный болометр. Полученные спектры имеют вид, который тео-
ретически предсказан для излучения, обусловленного свободно-свободными
350
М. КИММИТТ, А. ПРИОР И В. РОБЕРТС
переходами. В коротковолновой области спектра самопоглощение мало и ве-
личина поверхностной яркости, отнесенная к единичному интервалу частот,
не зависит от длины волны- При увеличении длины волны эффекты самопогло-
щения начинают играть заметную роль, величина поверхностной яркости
уменьшается и в длинноволновой области плазма начинает излучать как
черное тело^ Как следует из формулы (9.1), величина поверхностной яркости
в области коротких длин волн меняется как re2 Т~* 2d; из вида спектров можно
заключить, что величина Т при трех различных значениях давления является
по существу одинаковой. Если предположить, что толщина плазмы с(хпри
Фиг. 9.7. Спектры далекого инфракрасного излучения плазмы, полученные в опытах
на установке «Зета».
Начальное давление дейтерия: 1 — 7 *10“* тор; 2 — 5*10 ’ тор; 3—2*10-8 тор.
изменении давления остается постоянной, то величина поверхностной ярко-
сти в области длин волн, где самопоглощение мало, должна быть пропорцио-
нальна па или (если плазма полностью ионизована) квадрату давления дейте-
рия. Полученные результаты приблизительно соответствуют такой зависи-
мости.
На фиг- 9.8 показаны осциллограммы сигналов, зарегистрированных
с помощью фотодетектора Патли из сурьмянистого индия. На обеих фотогра-
фиях нижняя кривая изображает разрядный ток в установке «Зета»; вверху
показаны шесть наложенных друг на друга осциллограмм сигналов на выхо-
де детектора, одна из которых получена при закрытом затворе спектрометра.
При длине волны 1 мм имеет место сильное самопоглощение и величина сигна-
ла зависит только от температуры электронов, которая, как видно из осцил-
лограмм, достаточно хорошо воспроизводится от разряда к разряду. Однако
при длине волны 400 мк, при которой самопоглощение пренебрежимо мало,
величина сигнала сильно меняется от разряда к разряду, что, как предпола-
гают, обусловлено соответствующими вариациями величины п2.
В ходе измерений на установке «Зета» не наблюдалось никакого сни-
жения интенсивности излучения на длинах волн, соответствующих плазмен-
ной частоте. Эти длины волн должны были меняться от примерно 800 мк при
давлении 7*10"3 тор до 1,4 мм при давлении 2*10 3 тор. Предполагаемая
причина такого поведения заключается в том, что эти длины волн лежат в об-
ласти сильного самопоглощения и даже менее плотные наружные области
плазмы оказываются достаточно протяженными, чтобы обеспечить наблюдае-
мое черное излучение.
ГЛ. 9. ИЗМЕРЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
351
Подробное описание измерений в далекой инфракрасной области спек-
тра, выполненных на установке «Зета», с детальным обсуждением и анализом
полученных результатов опубликовано в работах [10, 29J.
Резкое снижение интенсивности излучения вблизи плазменной частоты
в далекой инфракрасной области спектра впервые отчетливо наблюдалось
Ф и г. 9.8» Осциллограммы интенсивности излучения плазмы, полученные в опытах на
установке «Зета».
а — К = 400 лек; б — X = 1 мл,
в экспериментах по исследованию плазмы на установке со встречными магнит-
ными полями [30]. В этих опытах плазма создавалась с помощью ударных
волн в водороде. Затем плазма сжималась магнитным полем двух одновитко-
вых катушек, токи в которых имели противоположные направления. Объем
плазмы после сжатия составлял приблизительно 50 см3. В табл. 9.2 приве-
дены параметры плазмы, получаемой при двух типичных условиях экспери-
меша. На фиг. 9.9 показано спектральное распределение поверхностной
яркости плазмы для этих условий, измеренное с помощью фотосопротивления
из сурьмянистого индия.
352
М. КИММИТТ, А. ПРИОР И В. РОБЕРТС
При сравнительно низкой температуре (фиг. 9.9, а) самопоглощение
становится значительным прежде, чем происходит резкое уменьшение сигна-
ла вблизи плазменной частоты. Такая ситуация является чрезвычайно бла-
гоприятной для определения параметров плазмы по ее излучению в далекой
инфракрасной области спектра. По форме спектра в той его части, где излу-
чение является черным, была определена температура. Плотность электронов
была найдена по измеренному значению плазменной частоты, которая, как
следует из формулы (9.6), пропорциональна квадратному корню из плотно-
сти электронов. Значения температуры и плотности были затем использова-
ны для определения толщины плазмы согласно формуле (9.1). Определенная
таким способом толщина плазмы оказалась в хорошем согласии с ее величиной,
Фиг. 9.9. Спектры далекого инфракрасного излучения плазмы, полученные в опытах
на установке со встречными магнитными полями.
измеренной с помощью других методов. Этот результат является экспери-
ментальным подтверждением уравнений, полученных для интенсивности
свободно-свободного излучения в этом спектральном диапазоне.
При увеличении температуры плазмы самопоглощение становится менее
значительным. В этом случае нельзя непосредственно определить величину
температуры, так как в спектре отсутствует область, соответствующая чер-
ному излучению. Это ясно видно на примере спектра, показанного на
фиг. 9.9, б. Такая форма спектра характерна для излучения плотной плазмы
с температурой, значительно превышающей 106°К, за исключением случаев,
когда толщина плазмы очень велика. Тем не менее и в этом случае имеется
возможность получить приближенное значение температуры, так как плот
ность плазмы можно определить по измеренному значению плазменной
частоты, а толщина плазмы, как правило, известна из других измерений. Зная
эти величины и используя формулу (9.1), можно вычислить температуру
плазмы, однако, к сожалению, в формулу для температуры входит плазмен
ная частота в восьмой степени, поэтому, ошибаясь в измерении плазменной
частоты на 1О°о, мы ошибаемся в величине температуры более чем в 2
раза.
В экспериментах по исследованию плазмы, получаемой в тэта-пинче [31 ],
основная трудность заключалась в определении температуры. В этом случае
температура намного превышала 106 °К и все полученные спектры имели
характер, аналогичный приведенному на фиг. 9.9, б. Однако в этих экспери-
ментах плазменная частота определялась с очень хорошей точностью, что
ГЛ. 9. ИЗМЕРЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
353
давало возможность получить сравнительно точное значение температуры.
Влияние плазменной частоты на интенсивность излучения ясно иллюстри-
руется фиг. 9.10, где показаны осциллограммы интенсивности излучения
с длинами волн 85, 140, 150 и 225 мк. Разряд происходил при наложении
быстро меняющегося аксиального магнитного поля, создаваемого при замы-
кании малоиндуктивной конденсаторной батареи на одновитковую катушку,
внутри которой помещалась трубка, заполненная дейтерием; длительность
полупериода магнитного поля составляла 5,8 мксек. Во время первого полу-
периода происходила ионизация газа. Излучение измерялось во время
второго полупериода. Осциллограммы сигналов, зарегистрированные
каямм
о * » э <	«мксек
MMMVK9
 mi "I	W
О 4 J > 4 S * мксек
Фиг. 9.10. Осциллограммы интенсивности излучения плазмы, полученные в опытах
по исследованию тэта-пинча.
в течение этого времени, показаны на фотографиях. На ранней стадии интен-
сивность излучения нарастает, но спустя примерно 0,5 мксек уменьшается.
Этот начальный рост интенсивности и последующий ее спад обусловлены
уменьшением телесного угла, под которым плазма видна от спектрометра
во время фазы коллапсирующего сжатия. После этой фазы интенсивность
излучения плавно нарастает и сигналы, соответствующие длинам волн 85
и 140 мк, монотонно увеличиваются, достигают максимума и затем спадают.
Однако при длинах волн, превышающих 140 мк, характер излучения суще-
ственно меняется. Интенсивность излучения с длиной волны 150 мк непо-
средственно перед моментом максимального сжатия резко уменьшается
и вслед за этим снова увеличивается. Плотность плазмы в это время превос-
ходит величину, при которой плазменная частота равна частоте принимае-
мого сигнала, и излучение не выходит из внутренних областей плазмы.
Излучение с длиной волны 225 мк обладает много меньшей интенсивностью,
так как плазменная частота, соответствующая этой длине волны, достигает-
ся вскоре после конца фазы сжатия.
Па фиг. 9.11 показана фотография экспериментального оборудования,
с помощью которого производились эти измерения. Чтобы избавиться от
электрических помех, спектрометр был установлен в экранированной ком-
23 1091
354
М. КИММИТТ, А. ПРИОР И В. РОБЕРТС
нате, а сосуды Дьюара, внутри которых находился детектор, для улучше-
ния экранирования окружались чехлами из алюминия и мю-металла.
Дальнейшие эксперименты были выполнены на установке, представляю
щей собой видоизмененный вариант системы со встречными магнитными
полями. Заполнение системы плазмой производилось с помощью двух сгуст-
ков ионизованного водорода, которые «выстреливались» навстречу друг
ДРУГУ, и когда сгустки сталкивались, прикладывалось магнитное поле.
Получаемая при этом плазма имела существенно более высокую температуру.
Фиг. 9.11. Фотография экспериментального оборудования, использовавшегося в опы-
тах по исследованию тэта-пинча.
Плотность плазмы была примерно та же, что и в более ранних экспериментах.
Так же как и в экспериментах по исследованию тэта-пинча, самопоглотцение
было пренебрежимо малым. Величина плазменной частоты в этих опытах
определялась недостаточно хорошо, по-видимому, вследствие того что
в спектрометр попадало излучение как от плазмы, удерживаемой магнит-
ным полем, так и от более редкой плазмы, уходящей через «магнитную щель»
системы. По этой причине нельзя было с приемлемой точностью определить
температуру плазмы. Возможный способ преодоления этой трудности состоит
в получении лучшего пространственного разрешения. Маловероятно, что
такого разрешения можно достигнуть в экспериментах, в которых иссле-
дуется излучение плазмы, так как интенсивность этого излучения едва
достаточна, чтобы обеспечить приемлемую величину отношения сигнал шум.
Получение пространственно-разрешенной картины было бы в значитель-
ной степени облегчено, если бы мы располагали источником, создающим
ГЛ. 9. ИЗМЕРЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
355
узкий пучок инфракрасного излучения длинноволнового диапазона. Это позво-
лило бы производить зондирование плазмы вдоль лучей, проходящих на
различных расстояниях от центра ее поперечного сечения. В идеальном случае
такой источник должен быть перестраиваемым, однако годится и источник,
излучающий ряд узких линий, которые расположены в различных участках
далекой инфракрасной области спектра.
В настоящее время имеются источники линейчатого излучения в диапа-
зоне 20—120 мк [20, 32] и с длиной волны 337 мк [33]; есть основания ожи-
дать, что в скором времени будут созданы и другие источники с длинами
волн в диапазоне от 100 мк до 1 мм.
Как указывалось во введении, наличие таких источников позволит
осуществить в далекой инфракрасной области спектра ряд совершенно новых
экспериментов. Недавно был проведен первый эксперимент такого типа —
измерение фарадеева вращения плоскости поляризации х). В этом экспери-
менте излучение лазера с длиной волны 27,9 мк пропускалось через плазму,
находящуюся в магнитном поле известной напряженности, и по величине
угла поворота плоскости поляризации определялась плотность электронов.
До сих пор почти все эксперименты по исследованию плазмы с помощью
далекого инфракрасного излучения проводились одной исследовательской
группой и область их использования была ограниченной; потенциальная
ценность далекого инфракрасного излучения для исследования плазмы,
несомненно, приведет к тому, что по мере совершенствования методов в этой
области спектра будет осуществлено много новых экспериментов.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Oster L., Rev. Mod. Phys., 33, 525 (1961).
2.	C i 1 1 i e G., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 92, 820 (1932).
3.	G a u n t J. A., Proc. Roy. Soc., A126, 654 (1930).
4.	Karzas W. J., Latter R., Astrophys. Journ., Suppl. VI, № 55, 167 (1961).
5.	S о m m e r f e 1 d A. J. F., Atombau and Spektrallinien, Vol. 2, New York, 1953,
Ch. 7. (Имеется перевод: А. Зоммерфельд, Строение атома и спектры, т. 2,
М., 1956.)
6.	Strong J., Concepts of Classical Optics, San Francisco, 1958, p. 419.
7.	С a n о R., Capet M., Fidone I., Mattioli M., Papoular R.,
Proc. 6th Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases (Paris, 1963), S.E.R.M.A.,
3, 315 (1963) (in French); Amsterdam, 1964.
8.	В г о w n S. С., В ekef i G., Whitney R. E., Journ. Opt. Soc. Am., 53, 448
(1963).
9.	McCubbin T. K., Sinton W. M., Journ. Opt. Soc. Am., 42, 113 (1952).
10.	Papoular R., Journ. Phys. Radium, 23, 185A (1962).
11.	Harding G. N., Kimmitt M. F., Ludlow J. H., P orteous P.,Pri-
or A. C., Roberts V., Proc. Phys. Soc. (London), 77, 1069 (1961).
12.	Kruse P. W., McGlauchlin L. D., McQuistan R. B., Elements of
Infrared Technology, New York, 1962. (Имеется перевод: П.Круз, Л.Макглоу-
лин, Р. Макквистен, Основы инфракрасной техники, М., 1964.)
13.	G о 1 а у М. J. Е.,	Rev. Sci. Instr.,	18, 357 (1947).
14.	В о у 1 е W. S., R	о d g е г s К. F., Journ. Opt. Soc.	Am.,	49,	66	(1959).
15.	Low F. J., Journ. Opt. Soc. Am., 51, 1300 (1961).
16.	Putley E. H.,	Proc. IEEE, 51,	1412 (1963).
17.	В г о w n M. A. C.	S., К i m m i 11	M. F., Brit. Commun.	Electron.,	10,	608 (1963).
18.	Favre M., Доклад, представленный на IEE Conf, on the Design and Use of Micro-
wave Valves, London, October 1963.
19.	В о t t I. B., Appl. Phys. Letters, 14, 293 (1965).
20.	Crocker A., Gebbie H. A., Kimmitt M. F.,M athias L. E. S., Nature,
201, 250 (1964).
21.	H a d n i A., Spectrochim. Acta, 19, 793 (1963).
22.	Yamada Y., M itsuishi A., Y oshinaga H., Journ. Opt. Soc. Am.,
52, 17 (1962).
23.	M d 1 1 e r K. D., M с К n i g h t R. V., Journ. Opt. Soc. Am., 53, 760 (1963).
*) A. N. D e 1 1 i s, частпое сообщение; см. (37*, 38*].
23*
356	<М КИММИТТ, А. ПРИОР И В. РОБЕРТС
24.	Palmer С. Но Journ. Opt. Soc. Am., 53, 1005 (1963).
25.	Mitsuishi A., Yamada YM Fujita S., Y osh in aga H . Journ Ont
Soc. Am., 50, 433 (1960).	1	’ upv
26.	В i r d G. R., P а г r i s h M., Journ. Opt. Soc. Am., 50, 886 (1960).
27.	Ohlmann R. C., Richards P. L., T inkham M., Journ. Ont Soc Am
48, 531 (1958).	‘	*’
28.	К immi 11 M. F., P г i о r A. C., S m i t h P. G.r Nature, 190, 599 (1961).
29.	H a r d i n g G. N., Roberts V., Nucl. Fusion, SuppL, Pt. 3, 883 (1962),
30.	Allen T. K., McWhirter R. W. P., S p a 1 d i n g 1. J., Nucl. Fusion, Supnl
Pt. 1, 67 (1962).
31.	Kimmitt М» F., N i b 1 e 11 G. B. F., Proc. Phys. Soc. (London), 82, 938 (1963).
32.	G e b b i e H. A., Findlay F. D., Stone N. W. B., Robb J. A., Nature,
202, 169 (1964).
33.	G e b b i e H. A., S t о n e N. W. B., F i n d 1 a у F. D., Nature, 202, 685 (1964),
34.	D e 11 i s A. N., в печати (1965).
35.	S h e n к e г H., Moor W. J„ Swiggard E. M., Journ. Appl. Phys., 35, 2965
(1964).
36.	Gaunt J. A., Phil. Trans. Roy. Soc., A229, 163 (1930).
37*. Соболев H. H., Соковников В. В., Усп. физич. наук, 91, 425(1967).
38*. Тичинский В. П., Усп. физич. наук, 91, 389 (1967).
ГЛАВА 10
ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
Р. Алъфер* и Д. Уайт*
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
Стало уже банальностью говорить о том, что идеальные методы диагно-
стики плазмы предполагают минимальное взаимодействие между датчиком
и плазмой. Применение зондов, вносящих неизвестные возмущения в плазму
с неизвестными и подлежащими определению свойствами, зачастую только
запутывает изучаемую проблему многими, слишком хорошо известными
способами. В -связи с этим на протяжении последних лет интенсивно разви-
вались и продолжают развиваться диагностические методы, основанные на
зондировании плазмы электромагнитным излучением (особенно в микроволно-
вом диапазоне).
К сожалению, применение микроволновой методики ограничивается
эффектом запирания излучения для частот ниже плазменной частоты. С помсг-
щью стандартной микроволновой аппаратуры, работающей в диапазоне сан-
тиметровых волн, можно изучать лишь плазму с плотностью электронов, не
превышающей ~ 1013 еле"3. Применение аппаратуры, работающей в милли-
метровом и субмиллиметровом диапазонах (не получившее пока достаточно
широкого распространения), позволяет проводить измерения до плотностей
~1014 ос3, если использовать специальные устройства, такие, как резона-
торный мост. При этом приходится, однако, терять временное дли простран-
ственное разрешение (или и то и другое вместе).
В некоторых областях исследований, представляющих в настоящее
время особенно большой интерес, плотность электронов в плазме значительно
превышает 1014 еле-3. Такова, например, плазма в установках, предназначен-
ных для изучения термоядерного синтеза, и плазма, окружающая искусствен-
ные спутники и другие космические тела при их вхождении в атмосферу
Земли. Необходимая степень ионизации плазмы с большей плотностью теперь
легко достигается в лабораториях с помощью ударных волн и магнитного
сжатия, так что возникает настоятельная потребность в бесконтактных
зондах для тех случаев, когда микроволновые методы уже неприменимы.
В последние годы разработано несколько методов бесконтактного зондиро-
вания. Сюда относятся: спектроскопические методы измерения сдвига и уши-
рения спектральных линий; измерение параметров томсоновского рассеяния
излучения лазера; интерферометрия в видимой и инфракрасной областях
спектра. В результате успешного применения интерферометрии и установ-
ления того факта, что собственное свечение плазмы не исключает использова-
ния оптических методов исследования, стали применяться шлирен-метод
и метод теневой фотографии. Следует отметить, что для проведения количе-
ственных измерений с помощью интерферометрических методов, шлирей-
метода и метода теневой фотографии необходимо, чтобы исследуемая плазма
была симметрична в одном или двух измерениях.
* R. А. А 1 р h е г, D. R. W h i t е, General Electric Research Laboratory, Schenec-
tady, New York.
358
Р. АЛЬФЕР И Д. УАЙТ
По-видимому, наиболее раннее признание роли свободных электронов
и их влияния на вид интерференционной картины, полученной при исследова-
нии плазмы в лабораторных условиях, содержится в работе, выполненной
Долговым-Савельевым и Мандельштамом [1, 2] в 1953 г. Они изучали изме-
нение во времени распределения плотности газа вокруг искрового разряда
и объяснили отрицательную величину рефракции р. — 1 на оси разряда
и вблизи нее присутствием в этих областях свободных электронов. Авторы
настоящей главы [3—5] в 1958 г. независимо указали на возможность при-
менения оптической интерферометрии для количественного определения элек-
тронной плотности плазмы и предложили для увеличения чувствительности
метода использовать более длинные волны. Тогда же они обсудили различие
между вкладом, вносимым в рефракцию электронами, и вкладом, вносимым
неэлектронными компонентами плазмы, и указали на возможность их раз-
деления с помощью интерферометрии на двух длинах волн. Наконец, они
применили этот метод на практике для исследования плазмы, полученной
в ударной трубке. В 1959 г. Асколи-Бартоли и Разетти [6] также независимо
предложили применять оптическую интерферометрию для исследования
плазмы и продемонстрировали возможности новой методики на высокочастот-
ном разряде, использовав интерферометр Жамена. С 1958 г. наблюдаются
быстрое развитие интерферометрии и ее интенсивное использование для
диагностики плазмы. В настоящее время интерферометрия в видимой и ин-
фракрасной областях спектра широко применяется во многих разнообразных
экспериментах по исследованию плазмы. Обращаясь к прошлому, нетрудно
убедиться, что применение оптической интерферометрии к исследованию
«лабораторной» плазмы в действительности явилось очевидным развитием
большого числа экспериментальных и теоретических работ, касающихся
преломляющих свойств ионизованных газов, проведенных в связи, например,
е изучением ионосферы [7, 8] п солнечной атмосферы 19).
§ 2. ТЕОРИЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА В ПЛАЗМЕ
1.	ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
Искомые соотношения между оптическими и другими свойствами плазмы
можно получить, рассматривая распространение плоской электромагнитной
волны через плазму при следующих допущениях:
а)	плазма находится в статическом магнитном поле с напряженностью 5,
направление которого произвольно по отношению к направлению распростра-
нения волны;
б)	можно пренебречь эффектами, связанными с любыми столкновениями
в плазме, кроме тех, которые обусловлены столкновениями электронов
С тяжелыми частицами;
в)	можно пренебречь тепловым движением электронов и всеми движе-
ниями ионов или нейтральных частиц в плазме;
г)	необходимо учитывать только взаимодействие между электромаг-
нитными волнами и электронами; преломление, обусловленное ионами
и нейтральными частицами, являющееся строго аддитивным, можно, когда
это требуется, определять отдельно;
д)	либо длина волны, либо длина пути, проходимого светом в плазме,
достаточно велика, так что рассмотрение ограничивается только макроско-
пическими свойствами плазмы.
При этих допущениях значение комплексного фазового показателя
преломления ц можно получить, решая следующее уравнение [7] (заметим,
что здесь и всюду в этой главе фазовый показатель преломления будет обо-
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
359
значаться через р, или цр):
/иг-1 0	0 \/ 17-1 ~1~Г	~ J
£( 0	|12 *-1 О I	ifc-l	=1. (ЮЛ)
Р \ 0	0	р»—1/	,/j	7 * * * *	,	/
\!е)у	. (/е)х	• /с л I
\-1~Г ~Г /	'
Здесь / — частота электромагнитной волны, /р — электронная плазменная
частота [пее2/лте]1/2, /с — частота столкновений (с передачей импульса)
между электронами и тяжелыми частицами, /в — электронная циклотронная
частота еВ/(2лтПес) и, например, (/е)х — электронная циклотронная частота,
соответствующая составляющей поля по оси х.
В отсутствие магнитного поля и при /с//	1 соотношение (10.1) упро-
щается:
Н2=1-^.	(10-2)
Если поля нет, но отношение /с// не мало по сравнению с единицей, то
Иг=1_7₽(1+Д)'1(1+^).	(ю.з)
Если волна распространяется вдоль направления приложенного магнит-
ного поля и fjf < 1, то
^=1—^(1-у)Л	(10.4)
Можно заметить, что формула (10.2) совпадает с классической формулой для
фазового показателя преломления разреженного электронного газа, получен-
ной Экклсом, Лармором и Лоренцем [10].
2. ОПТИЧЕСКИЕ ЧАСТОТЫ И ЭЛЕКТРОННАЯ КОМПОНЕНТА
Фазовый коэффициент преломления, обусловленный электронной ком-
понентой, лишь слегка отличается от единицы для плазм, при исследовании
которых можно применять интерферометрию в видимой и инфракрасной
областях спектра. Фактически величины/р//, /с// и fe/f настолько малы, что
справедлива формула (10.2), которую в случае малых fp/f можно представить
в виде
(10.5)
Рассмотрим частоты /р, /е, fi (хотя мы и предположили, что она мала) и /с
и сравним их с частотой излучения, соответствующей длине волны 5000 А,
т. е. с / = 6-Ю14 сек-1. Частоту колебаний электронов плазмы можно запи-
сать как
fp = 0,898  Ю4 * * УТе сек'1,	(10.6)
а электронную циклотронную частоту — как
/е = 2,80-10вЯ сек-1,	(10.7)
(Н выражено в гс) и, наконец, ионную циклотронную частоту — как
ft = 1,52- 10s * * сек1,	(10.8)
где тп, — атомный (или молекулярный) вес иона. Очевидно, что fplj2 < 1
даже для столь высоких значений пе, как 101В см-3. Кроме того, при любых
360
Р. АЛЬФЕР И Д> УАЙТ
значениях напряженное!ей магнитного поля, которые могут быть достигну-
ты в ближайшем будущем, величинами /в// и /4// фактически можно прене-
бречь. Применительно же к частоте столкновений такое утверждение менее
очевидно. Самую грубую оценку частоты электрон-ионных столкновений
можно сделать, если принять
,3Ve	(10.9)
и предположить, что величина ст равна газокинетическому эффективному
сечению и составляет ~10 16 еле2. Например, при температуре 105 °К и плот-
ности электронов 1018 см~3 соотношение (10.9) дает /с ~ 10й, т. е. частота fc,
несомненно, мала в этом случае по сравнению с /. Если провести более акку-
ратное вычисление /с, используя квазистатическое приближение, рассматри-
вавшееся Спитцером [11], то все равно частота /с будет пренебрежимо малой
по сравнению с / = 1014 сек~\ Таймер и др. [12, 13] рассчитывали частоту
столкновений для таких условий, когда можно ожидать, что квазистатиче-
ское приближение неприемлемо, т. е. когда частота электромагнитной волны
достаточно высока и благодаря этому амплитуда колебаний электронов под
действием поля значительно меньше, чем среднее расстояние между элек-
тронами в плазме. Они считают, что в этом случае частота столкновений
(в результате которых электрон отклоняется на угол не менее 90°) зависит
от частоты электромагнитной водны и выражается формулой
/с = "еПе (-^)2/s,	(10.Ю)
(16л)1/а \те(Ч	4	7
где Ze — заряд иона в плазме. Если принять ие = 10® см!сек, пе = 1016 см \
то для столкновений с однократно ионизованными атомами (Z = 1) получим
у « 1,1-1029/-7/з.
При / = 1013 сек"1 (длина волны 30 мк) величина /с / , как и требуется, все
еще меньше единицы.
Как будет видно из дальнейшего изложения, интерферометрия в инфра-
красной области спектра применяется в основном для исследования плазм
с плотностями электронов 1014 см~3 и ниже, так что значения /с// будут да/ке
еще меньшими.
Возможно представляет некоторый интерес напомнить о старом вопросе,
заключающемся в том, следует ли использовать в уравнении (10.1) величину
(р2 — 1) (согласно Зелмейеру) или величину 3 (р2 — 1)/(р2 + 2) (согласно
Лоренцу). Последний раз этот вопрос обсуждался в работе Таймера и Тей-
лора [14], вновь получивших тот же результат, который был получен ранее
Дарвиным [15]. Эти авторы нашли, что формой Зелмейера следует почьзо-
ваться в области радиочастот, а формой Лоренца — в инфракрасной и види-
мой областях спектра. Для интерферометрии плазмы, когда р мало отличает-
ся от единицы, этот вопрос имеет чисто академический характер, так как раз-
ница между формулами Зелмейера и Лоренца равна приблизительно
х/з (Р2 - I)2.
3.	ГРУППОВАЯ И ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ *)
До сих пор мы рассматривали только фазовый показатель преломления.
В диспергирующей среде необходимо проводить различие между групповым
и фазовым показателями преломления, в особенности при анализе интер-
ференционных явлений в белом свете. Групповой и фазовый показатели пре-
ломления связаны хорошо известным соотношением
Не —	•	(10.11)
х) См. работы [16—18].
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
3G1
Вне областей спектра» где происходит сильное поглощение, различие
между и pig для большинства газов мало и составляет самое большее
несколько процентов. Однако это не так для электронной компоненты плазмы,
для которой имеет место квадратичная зависимость показателя преломления
от длины волны (ниже показывается, что именно при квадратичной зависимо-
сти становится возможным определение абсолютного значения электронной
плотности в слабо ионизованных газах).
Различие между фазовым и групповым показателями преломления при
интерферометрии плазмы особенно важно потому, что интерферограммы,
полученные при освещении белым светом и монохроматическим светом,
интерпретируются по-разному. При освещении белым светом вблизи центра
интерференционной картины, совпадающего с местом максимального кон-
траста, расположена почти ахроматическая полоса (при отсутствии ахрома-
тической полосы ее появления можно добиться путем установки соответст-
вующего компенсатора в одном из плеч интерферометра). Если теперь длина
оптического пути в слабо диспергирующей среде в одном из плеч интерферо-
метра возрастает, то полосы на интерференционной картине смещаются.
Наблюдая за первоначально ахроматической полосой, можно убедиться,
что ее смещение составляет (например, для аргона) около 97% от смещения
места максимального контраста интерференционной картины. Таким обра-
зом, рассматриваемая полоса смещается относительно места максимального
контраста и перестает быть ахроматической. Величина смещения перво-
начально ахроматической полосы фактически очень близка к величине сме-
щения полос на интерференционной картине, полученной в монохромати-
ческом свете в тех же условиях. В случае малых смещений по положению
места максимального контраста с той и другой стороны от скачка уплотне-
ния, наблюдаемого, например, на фронте ударной волны, можно судить
о величине смещения отдельной полосы на интерференционной картине,
полученной при освещении монохроматическим светом. При больших сме-
щениях необходимо вносить поправку на «набегание» полос. В связи с этим
следует отметить [16, 17], что смещение ахроматической полосы на интер-
ференционной картине, полученной при освещении белым светом, обуслов-
лено изменением группового показателя преломления, в то время как смеще-
ние отдельной полосы на монохроматической картине определяется измене-
нием фазового показателя преломления. Если значения этих показателей
преломления отличаются, например, на 3%, то при смещении интерферен-
ционной картины (в белом свете) на 16 полос место максимального контраста
переместится, скажем, с черной полосы на белую. При этом смещение перво-
начально ахроматической полосы будет примерно на полполосы меньше сме-
щения места максимального контраста.
Благодаря большей интенсивности света и простоте идентификации
полос экспериментаторы, изучающие процессы, в которых имеют место рез-
кие изменения плотности (например, ударные волны, интенсивность которых
слишком мала, чтобы вызвать ионизацию), отдают предпочтение интерферо-
метрии в белом свете. Следует отметить, что чаще всего интерференционная
картина, полученная при освещении белым светом, используется для опре-
деления соответствующего смещения полос на интерференционной картине
в монохроматическом свете и измерения таким образом изменений фазового
показателя преломления. Место наибольшего контраста может не совпадать
с центром белой или черной полосы на интерференционной картине, несмотря
на то, что его смещение пропорционально изменению группового показателя
преломления. Когда интерференционная картина, полученная при освеще->
нии белым светом состоит всего из четырех или пяти полос, трудно опреде-
лить точно положение места наибольшего контраста, и поэтому прак-
тически изменение группового показателя преломления обычно не измеряет-
ся. При исследованиях плазмы, особенно в условиях, когда изменения фазо-
362
Р. АЛЬФЕР И Д. УАЙТ
вого и группового показателей преломления могут быть совершенно различ-
ными, интерферометрия в белом свете теряет смысл и следует остановиться
на интерферометрии в монохроматическом свете. Если в поле зрения попа-
дают области, в которых происходит скачкообразное изменение рефракции,
то можно применить интерферометрию с использованием наклонных пучков
(см. § 4, п. 3).
Рассмотрим в качестве примера слабо ионизованную разреженную
аргоновую плазму, содержащую нейтральные атомы, ионы и электроны.
Предположим, что полная рефракция равна сумме рефракций, обусловлен-
ных всеми компонентами, и что вклад ионов и вклад нейтралов в величину
рефракции одинаков. Фазовый показатель преломления для нейтрального
аргона во всей видимой области спектра с хорошей точностью описывается
одночленной формулой Коши [19 ]
(Нр - 1)аг i = 1,04 • IO’23 (1 + 5,6 • 10-nV2) пАг I (Ю. 12)
(здесь X в см). Для электронной компоненты можно записать формулу
(10.5) в виде
(Ир-1)е= — 4,49-10“uX2ne.	(10.13)
Сравним полный фазовый показатель преломления
1 = 1,04-IO'23 (1 + 5,6• 10-11!-2 —4,32- 1(W -^-)пАг1	(10.14)
с полным групповым показателем преломления, вычисленным с помощью
выражения (10.11):
— 1 = 1,04 • IO'23 (1 + 1,68- IO-10!-2 + 4,32 • Ю’Х2	nAr ь (10.15)
Таким образом, если мы исследуем изменение плотности в направлении,
перпендикулярном фронту ионизующей ударной волны, распространяющей-
ся в нейтральный аргон, то, согласно выражению (10.15), появление замет-
ного числа электронов просто приведет к увеличению сдвига ахроматической
полосы на интерференционной картине, полученной при освещении белым
светом. (Смещение происходит в том же направлении, в каком смещалась бы
ахроматическая полоса при увеличении плотности в недиспергирующих
газах.) С другой стороны, на монохроматической интерференционной кар-
тине или при прослеживании отдельной хроматической полосы на интерфе-
ренционной картине, полученной при освещении белым светом, заметный
электронный вклад приводит, согласно соотношению (10.14), к уменьшению
величины суммарного смещения полосы. При наличии достаточно большого
числа электронов интерференционная полоса может сместиться в сторону,
противоположную смещению, имевшему место при увеличении плотности
газа. Подобный случай иллюстрируется на фиг. 10.1. Ударная волна с чис-
лом Маха М = 15 распространяется вправо в нейтральный аргон (начальное
давление аргона в ударной трубе 3,1 тор). В направлении, перпендикуляр-
ном фронту ударной волны, плотность меняется следующим образом: на
фронте ударной волны плотность скачкообразно увеличивается в 4 раза
и далее после периода возбуждения возрастает до конечного значения, при-
мерно в 7 раз превышающего начальную плотность, когда в газе устанавли-
вается ионизационное равновесие. На приведенной интерферограмме, полу-
ченной при освещении белым светом, видна ахроматическая полоса, соответ-
ствующая центру контрастности, которая смещается вверх на фронте ударной
волны, остается приблизительно горизонтальной в течение периода иони-
зации и, наконец, перемещается дальше вверх, когда достигается иониза-
ционное равновесие. Отдельная монохроматическая полоса (ее положение
слева и справа от фронта ударной волны отмечено стрелками на фиг. 10.1)
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
363
Фиг. ЮЛ. Интерферограмма ударной волны с числом Маха М=15, распространяющейся
в аргоне слева направо, полученная при освещении белым светом.
Начальное давление аргона 3,1 тор. Стрелками отмечено положение одной из монохроматических
полос перед фронтом ударной волны и за ним.
на фронте ударной волны смещается вверх, а затем после периода возбуж-
дения, когда плотность электронов быстро растет и преломление опреде-
ляется в основном электронной компонентой, начинает перемещаться вниз.
Интерферограмма, представленная на фиг. 10.1, была получена в условиях,
когда равновесная степень ионизации составляла ~12%.
4.	ЗАВИСИМОСТЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ МЕТОДА ОТ ЧАСТОТЫ
Чувствительность оптической интерференционной методики проще всего
оценить по минимальной величине электронной плотности, доступной для
измерения, в пренебрежении вкладом, вносимым в преломление неэлектрон-
ными компонентами плазмы. Найдем, насколько сместится интерференцион-
ная полоса относительно положения, которое она занимает в отсутствие
плазмы. Будем считать, что преломление обусловлено электронами, концен-
трация которых вдоль пути Z, проходимого светом, постоянна и равна
пе см~\ Смещение полосы при освещении монохроматическим светом с дли-
ной волны % можно найти из соотношения
d = £	.	(10.16)
А
Если мы можем измерять смещения, равные Чщо от расстояния между сосед-
ними полосами, то минимальное значение показателя р, которое можно
364
Р. АЛЬФЕР И Д УАЙТ
зарегистрировать, будет
^=1*4 + 1.	(10-17)
Используя соотношения (10.5) и (10.6), получаем
10-*-L= - А = -0,404.10»/-» (п„)та
х/	“7
ИЛИ
, ч 2,23-iO11	/4л 4<э\
(пв)мин=-l7£—	(10.18)
(здесь L и X в еж). Для длин волн оптического диапазона и L ~ 10 см
(пе)мин ~ 10й см-8. Ясно, что определенное таким образом значение (пе)миа
обратно пропорционально (при прочих равных условиях) длине волны,
используемой для интерферометрии. Более близкая к действительности
оценка возможной чувствительности метода оптической интерферометрии
следует из рассмотрения интерферометрии на двух длинах волн с учетом
вкладов, вносимых в величину рефракции неэлектронными компонентами
плазмы (см. ниже).
5.	ПРЕЛОМЛЕНИЕ, ОБУСЛОВЛЕННОЕ НЕЭЛЕКТРОННЫМИ
КОМПОНЕНТАМИ ПЛАЗМЫ1)
За исключением, вероятно, электронных пучков, в которых плотность
электронов обычно слишком мала, чтобы можно было применять оптическую
интерферометрию, исследователи имеют дело с газами, в которых плотность
атомов и молекул по порядку величины равна плотности электронов. Если
плотность плазмы настолько мала, что взаимодействиями между части-
цами можно пренебречь [20] (это предположение справедливо для большин-
ства плазм, за исключением плазмы во внутренних областях звезд), то, как
уже Отмечалось ранее в § 2, п. 3, вклады, вносимые в величину рефракции
различными компонентами, аддитивны и выражение для полной фазовой
рефракции можно записать в виде
Ц-1 = 3 (Нг-1) = З^Ш.	(Ю.19)
I	I
где Ki рефракция, рассчитанная на одну частицу сорта I (размерность еж8 на
частицу), а п; — плотность частиц этого сорта. Например, для аргоновой
плазмы будем иметь
|i — 1 = Kjie + АГдг I лАг j + ЛГАг j* пАг j* +
+ ААг II ЛАг II + К At II* ИАг !!*+“•»	(10.20)
где Аг! и Ari* — символы нейтральных атомов аргона в основном и возбуж-
денном состояниях; Aril и Aril* — однократно ионизованных атомов в основ-
ном и возбужденном состояниях и т. д. Если мы имеем дело с разреженными
газами и справедливо соотношение Максвелла х = у2, где х — диэлектри-
ческая проницаемость, то величины фазовых показателей преломления для
атомов разных сортов можно найти из формулы
(у —1)| = 2лагпь	(10.21)
где а; — средняя поляризуемость атомов данного сорта в предельном слу-
чае больших длин волн, когда соотношение х = у,2 выполняется строго.
К счастью, для большинства атомов и молекул, для которых имеются таб-
лицы значений а;, на оптических частотах разность х — у2 достаточно мала.
*) См. работы [5, 20].
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
365
Для большинства невозбужденных нейтральных атомов, представляю-
щих интерес при изучении плазмы, имеются измеренные значения поляризуе-
мости [5, 12, 19—21]. Однако для атомов в возбужденных состояниях или
для ионов величину поляризуемости обычно приходится рассчитывать.
Достаточно просты вычисления по методу «постоянной экранирования»
Слейтера [5, 20], но для абсолютных значений а он дает результаты, являю-
щиеся в лучшем случае весьма приближенными. Например, если использо-
вать соотношение Кирквуда (см. 15]), связывающее среднюю поляризуемость
со средними квадратами радиусов электронных орбит, рассчитанных по
методу постоянной экранирования Слейтера, то получим следующие значе-
ния а:
Сорт атомов	Наблюдае- мые значе- ния а	Литера- тура	Расчетныеэначе- вия а
OI	0,77’10-24	[20]	0,83.10-24
NI	1,13.10-24	[20]	1,28-10-24
Ari	1,65-10-24	[19]	1,98.10-24
Ari*	1.10-22	[22]	2,52.10-23 (состоя-
			ние 3PJ)
Aril	—	—	1,36-10-24
Ясно, что для определения пе с помощью соотношения (10.20) из интер-
ференционной картины, полученной в монохроматическом свете на одной
длине волны, необходимо, чтобы вклад, вносимый в величину рефракции
электронами, значительно превышал вклад от неэлектронных компонент;
в противном случае приходится довольствоваться оценочным расчетом. Пред-
положим, что мы рассматриваем аргоновую плазму, которая при Т = 1 эв
и р — 1 ашм (типичные условия для плазмы, создаваемой в ударной трубке)
имеет следующий состав:
пе^5,2-101в сас-3 = пАгП,
Лаг I ~ 6,9 • 1017 САГ3,
Пдг1* ~ 6,9 • 1013 САГ3.
Если для адн принять экспериментально полученное значение, а для ионов
и возбужденных атомов взять рассчитанные значения, уменьшив их пропор-
ционально, так чтобы в случае Ari теоретическое и экспериментальное зна-
чения а совпадали, то при X = 5463 А будем иметь
(и-1)Аг1 = 1,04.10“23пагь
(Н — 1)аг I* = 13,2 • 1СГ23 паг I*.
(Н-1)аг п = 0,715- 10-23паг и-
Для электронов соотношение (10.5) дает
(И- 1)е= 13,4.10-23пе.
Выражение для полной рефракции принимает вид
Н-1 = (- 7,0 • 10-<% + (7,2 • 10-в)Аг! + (9,1.10'9)аг и + (3,7. КГ’)Аг и +... •
Если бы на практике встретился такой случай, то мы, изучая соответствую-
щую интерференционную картину, не смогли бы определить концентрацию
электронов без априорного знания вклада, вносимого в величину рефракции
неэлектронными компонентами. Конечно, ситуация быстро улучшается при
более высоких степенях ионизации, чем та (~7,5%), которая была принята
в рассмотренном примере.
366
Р. АЛЬФЕР И Д. УАЙТ
6.	ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ НА ДВУХ ДЛИНАХ ВОЛН 1)
Как уже указывалось выше, сильная дисперсия, обусловленная электрон-
ной компонентой, и относительно слабая дисперсия, обусловленная другими
составными частями плазмы, позволяют непосредственно определить плот-
ность электронов даже в тех случаях, когда вклад, вносимый в величину
рефракции неэлектронными компонентами, достаточно велик. Для этого
нужн ополучить одновременно две интерферограммы в монохроматическом
свете с двумя различными длинами волн и по каждой из них определить
Фиг. 10.2. Интерферограммы ударной волны с числом Маха Af=16, распространяющейся
в аргоне слева направо.
а — интерферограмма получена при освещении монохроматическим светом с длиной волны 4122 А;
видно, что интерференционные полосы на фронте ударной волны смещаются вверх приблизительно
на одну полосу, а затем по мере появления электронов смещаются вниз и занимают первоначальное
положение; б — интерферограмма снята в тот же момент времени при освещении монохроматическим
светом с длиной волны 5463 А; полосы смещаются на фронте ударной волны вверх немного больше,
чем на половину полосы, после чего при появлении электронов они начинают смещаться вниз до поло-
жения на одну полосу ниже первоначально занимаемого.
Начальное давление аргона 3,1 тор; высота каждого смотрового окна была равна ~ 1,3 см.
полный показатель преломления плазмы. Пока дисперсией в неэлектронной
компоненте можно пренебречь, разность в измеренных значениях показате-
лей преломления, вычисляемая от точки к точке, пропорциональна абсолют-
ному значению электронной плотности в одномерной задаче и является неко-
торой функцией электронной концентрации в задаче с цилиндрической
симметрией. Рассмотрим в качестве примера различие между двумя интер-
ферограммами в монохроматическом свете, полученными при исследовании
частично ионизованной аргоновой плазмы, учитывая, как и раньше, только
вклады, вносимые в величину рефракции нейтральными атомами и элек-
тронами. В силу соотношения (10.14) выражение для разности фазовых реф-
ракций будет иметь вид
Д (н—1) = 1,04.10-»’пап [5,6-Ю-11 (V-V)-
-4,32- 10s (X’-V,) -^-1 (10.22)
"Ari J
l) См. работы [5, 23, 24].
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
367
(здесь X в см). Отношение вклада, вносимого в величину этой разности ато-
мами аргона, к вкладу от электронной компоненты равно по порядку ве-
личины
1,3-10-20
^>i^2ne/nArl
(10.23)
В качестве иллюстрации на фиг. 10.2 представлены две интерферограммы,
полученные одновременно, при освещении монохроматическим светом с дли-
нами волн Xf = 4122 А и Х2 = 5463 А. Снимки сделаны при исследовании
ионизующей плоской ударной волны с числом Маха, равным 16, распро-
Положение за фронтом ударной волны, мм
фиг. 10.3. Значения рефракции (пунктир) в различных точках за фронтом ударной
волны.
Графики построены по интерферограммам фиг. 10.2. Положение каждой из горизонтальных прямых,
изображенных слева, отвечает расчетному значению рефракции при заданном отношении pi/pi плот-
ностей за фронтом ударной волны и перед ним, а также для определенных пе и X.
Число Маха для ударной волны М = 16, начальное давление 3,12 тор.
страняющейся в аргоне при начальном давлении 3,1 тор. Согласно урав-
нению Гюгонио, электронная плотность в равновесном состоянии будет
равна 1,2* 1017 см~3 при степени ионизации в 13%. Из выражения (10.23)
следует, что вклад от неэлектронной компоненты в разность значений реф-
ракции (р — 1), полученных из двух интерферограмм, составляет ~2% от
вклада, вносимого электронами. На фиг. 10.3 представлены зависимости
показателя преломления от положения относительно фронта ударной волны,
построенные по данным, полученным из интерферограмм фиг. 10.2. Разность
между значениями рефракции, определенными по смещениям интерферен-
ционных полос, на расстоянии примерно 7 мм за фронтом ударной волны
составляет Д (ц — 1) = 6,9-10-6. Если подсчитать с помощью соотноше-
ния (10.22) численное значение А (р, — 1) с учетом ионов Aril, предполагая,
что в случае Aril дисперсия такая же, как и для Ari, а абсолютное значе-
ние рефракции Aril принять равным ~0,69 от величины рефракции Ari,
368
Р. АЛЬФЕР К Д. УАЙТ
то вклады в величину Д (р, — 1), вносимые соответственно Ari, Aril и е,
составят 0,12*10-в, 0,01*10“в и 6,86-10"в. Вклады от неэлектронных Компо-
нент находятся на пределе экспериментальной точности, с которой могут
быть определены смещения полос на интерферограммах фиг. 10.2.
7.	ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПЛАЗМЫ; ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ
В интерферометрии плазмы обычно предполагается, что преломлением
светового луча при его прохождении через плазму можно пренебречь. Замет-
ные отклонения светового луча от первоначального направления возможны
при наличии резких изменений показателя преломления в той области, через
которую проходит луч. В работе [25] довольно подробно рассматривалось
преломление световых лучей в граничных слоях сжимаемых газовых потоков,
а в работах [26^28] детально обсуждалось возможное влияние этого эффек-
та на результаты интерферометрических исследований плазмы. Недавно
в работе [29] было высказано предположение о том, что отклонение луча
света в результате преломления в исследуемом газе может привести к серьез-
ным ошибкам, так как в этом случае происходит увеличение пути, проходи-
мого светом в оптических элементах интерферометра с относительно больши-
ми значениями показателя преломления. Однако Беннет и Кахл1) показали,
что в интерферометре Маха — Цендера изменение интерференционной кар-
тины, обусловленное прохождением света через толстые прозрачные плас-
тинки, является эффектом второго порядка малости, когда линза объектива
отсутствует, и третьего порядка малости при наличии такой линзы. Однако
во всех случаях, когда можно ожидать преломления луча, желательно рас-
полагать камеру с исследуемым газом в том плече интерферометра, в котором
луч света после прохождения через газ встречает на своем пути до объеди-
нения с опорным лучом минимальное число оптических элементов с большим
показателем преломления. Именно такое расположение является естествен-
ным в интерферометре Маха — Цендера, где лучи, прошедшие через исследуе
мый газ, отражаются от полупрозрачного зеркала и интерферируют с опор-
ным лучом, проходящим сквозь это зеркало. Угловое отклонение луча
в плазме можно оценить по величине радиуса кривизны его пути, согласно
формуле, данной в работе [18]:
4-=4VH-n.	(10.24)
л р
где и — значение фазового показателя преломления в данной точке, Др —
градиент показателя преломления, ап — единичный вектор, направленный
по главной нормали к лучу в той же точке. Так, если преломление обуслов-
ливается электронами и, следовательно, показатель преломления р выра-
жается соотношением (10.13), то весьма вероятным значением градиента элек-
тронной плотности вблизи фронта ударной волны будет 1018 см 4. Тогда при
Л аг 5000 А. и Vp 10"4 из соотношения (10.24) R ~ 100 м и угловое смеще-
ние луча при прохождении в плазме расстояния, равного 1 сч, составляет
приблизительно 10"4 рад. Несомненно, что в случае больших градиентов
и больших расстояний, проходимых лучом в плазме, отклонение луча необ-
ходимо учитывать при интерпретации интерференционной картины. Андеть-
фингер и др. [28] считают выгодным в таких условиях (обычно встречающих-
ся при интерферометрии в аксиальном направлении протяженного тэта-
пинча) применять дифференциальную интерферометрию.
Большая удельная рефракция электронов позволяет применять для
диагностики плазмы не только интерферометрию, но и другие методы. Так,
i) F. D. Bennett, G. D. Kahl, частное сообщение (1964); см. также [30].
ГЛ. 10 ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
369
например, широко распространены методы шлирен-фотографии и теневой
фотографии, которые зависят соответственно от градиента и первой произ-
водной градиента показателя преломления. Если преломление определяется
главным образом электронами, то весьма вероятно (хотя и не в такой мере,
в какой это касается самих плотностей электронов), что градиенты электрон-
ной плотности также будут велики. Хотя часто считают, что методы шлирен-
и теневой фотографии дают более наглядную качественную картину распре-
деления плотности, получить количественные оценки в этих случаях слож-
нее, чем при интерферометрии. Кроме того, необходимо знать абсолютное
значение плотности в некоторой контрольной точке, что при работе с плазмой
может потребовать проведения дополнительных интерферометрических
измерений. Среди авторов работ, в которых методы шлирен- и теневой фото-
графии применялись для исследования плазмы, можно назвать Долгова-
Савельева и Мандельштама [1], Асколи-Бартоли и др. [31, 32], Барбера
и др. [33] и Яходу и др. [27 ]. Полезный анализ шлирен-метода и его приме-
нения для количественных исследований плазмы был проведен Ловбергом [34].
Хотя строгое рассмотрение эффекта Фарадея (вращение плоскости поля-
ризации электромагнитной волны, проходящей через плазму, которая нахо-
дится в магнитном поле) выходит за рамки настоящей главы, однако следует
остановиться на возможности использования этого эффекта для диагностики
плазмы в связи с интерферометрией. Величина угла поворота плоскости поля-
ризации поляризованного света, проходящего через вещество, определяется
произведением средней плотности электронов пе на среднее значение компо-
ненты магнитного поля В в направлении распространения волны. Интерфе-
рометрические измерения, проводимые вдоль того же направления, позво-
ляют получить значение средней плотности электронов. Тогда совместно
выполненные измерения дают возможность определить и пе, и В, Использо-
вание магнитооптического эффекта Фарадея для исследования плазмы в лабо-
раторных условиях было предложено Медфордом и др. [35], Дугалом [36,
37 ] и Гроссманом и Вульфом [38]. Недавно Дугал и др. [39] и группа иссле-
дователей, работающих в Лос-Аламосе на установке «Сцилла IV» [27], дей-
ствительно наблюдали фарадеево вращение в плазме в лабораторных усло-
виях. использовав в качестве источников света лазеры.
§ 3. ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ, ПОЛУЧАЕМЫХ
ПРИ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ ПЛАЗМЫ
1.	ИСКРОВОЙ КАНАЛ
Применив впервые интерферометрический метод к исследованию плазмы
в лабораторных условиях, Долгов-Савельев и Мандельштам обратили внима-
ние на небольшую по величине, но существенную в принципиальном отно-
шении отрицательную рефракцию, возникающую вблизи оси искрового раз-
ряда в течение первых 5—10 мксек после начала разряда. Они объяснили
отрицательную рефракцию наличием свободных электронов и подсчитали,
что для объяснения экспериментальных данных величина электронной плот-
ности пе должна быть порядка 1017 см~\ В качестве подтверждения предло-
женной интерпретации они указали на то, что средняя плотность частиц
в искровом канале п была постоянной и на протяжении приблизительно
10 мксек после начала разряда составляла величину, близкую к 1017 еле-3.
Спектроскопические исследования приосевой области таких разрядов, выпол-
ненные теми же авторами, свидетельствовали о полной ионизации газа; таким
образом, п ?гион = пе в согласии с результатами интерферометрических
измерений.
24 1091
370
Р. АЛЬФЕР И Д- УАЙТ
2.	СТАНДАРТНАЯ УДАРНАЯ ТРУБКА
Несколько иной способ проверки надежности результатов, получаемых
с помощью оптической интерферометрии, применили Альфер и Уайт [5]»
которые определяли плотности электронов в равновесной плазме за фронтом
ионизующих ударных волн в инертных газах методом интерферометрии
на двух длинах волн. Ударные волны создавались в обычной газодинамиче-
ской ударной трубке. Значения максимальных плотностей электронов, полу-
ченные в большой серии опытов, сравнивались с величинами, рассчитанными
с помощью уравнения Гюгонио из теории ударных волн. Теоретические
и экспериментальные значения согласуются в пределах ошибок, присущих
обоим методам определения плотностей. Эти ошибки обусловлены: неточ-
ностью интерполяции при определении плотности электронов из графиков,
которые построены по значениям, вычисленным с помощью уравнения
Гюгонио; ограниченной точностью измерений величины смещения полос
на интерферограммах и, наконец, в случае сравнительно слабой ионизации,
наличием небольшого (но не пренебрежимо малого) вклада, вносимого в вели-
чину рефракции неэлектронными компонентами.
3.	ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ УДАРНАЯ ТРУБКА
Рамсден и Маклин [40] первыми проверили результаты, полученные
с помощью метода оптической интерферометрии, путем их сравнения с резуль-
татами опытов, в которых применялись другие методы диагностики. В экспе-
риментах на электромагнитной Т-образной разрядной трубке с водородом
Направление
ударной волны
Юмксек
Возрастание
рефракции
Фиг. 10.4. Непрерывная развертка во времени интерференционной картины, которая
получена на длине волны 5530 А при исследовании ударной волны с числом Маха V 20,
распространяющейся в водороде [40].
Начальное давление водорода 0,5 тпор.
в качестве рабочего газа они определяли плотность электронов с помощью
интерферометрических методов, по штарковскому уширению линий и 77v,
а также из абсолютных измерений спектральной плотности континуума.
Типичная интерферограмма с разверткой во времени (одна из тех, которые
анализировались Рамсденом и Маклином) представлена на фиг. 10.4. Сте-
пень ионизации плазмы в этих опытах была достаточно высока, а рефракция
неэлектронных компонент настолько мала, что смещение полос на фронте
ударной волны по существу целиком определялось рефракцией электронов.
Степень согласия между значениями плотности электронов, полученными
Рамсденом и Маклином с помощью трех упоминавшихся методов, видна из
следующей таблицы, в которой представлены результаты их первых экспе-
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
371
риментов. Определение электронной температуры (1,8 эв) по измерению отно-
шения интенсивности линии к интенсивности континуума подтвердило,
что степень ионизации была близка к 100%. В последующих экспериментах
Маклин х) осуществил аналогичную проверку метода при более высоких
Метод	Пв, 1018 CJH-8
Интерферометр	4,5±0,4
Спектральная плотность континуума при 1 = 5200 А	5,6±0,7
1 = 4530 А	5,4±0,7
Уширение линии	4,3±0,6
	4,8±0,7
электронных плотностях. Более того, результаты, полученные им с помощью
интерферометрии на двух длинах волн и двух спектроскопических методов,
совпадают с точностью до 6%; такая точность сравнима с величиной экспе-
риментальной ошибки, составлявшей 5%. Предполагается, что худшее,
согласие, полученное в ранних экспериментах, в которых интерферометри-
ческие измерения проводились на одной длине волны, обусловлено наличием
сравнительно плотного неизлучающего пограничного слоя, состоящего из
нейтральных атомов. Наконец, Визе и др. [42], ссновываясь на измерениях
спектральной плотности континуума и уширения линии в плазме водород-
ной дуги, показали, что значение электронной плотности, определяемое по
измерению спектральной плотности континуума, всегда будет несколько
завышено как из-за наличия трудно регистрируемых дополнительных источ-
ников излучения континуума, так и из-за небольших вкладов, вносимых
в суммарную интенсивность континуума крыльями уширенных линий
примесей.
4.	СТАЦИОНАРНЫЙ РАЗРЯД
Браун и др. [43] сравнили значения электронных плотностей, получен-
ные с помощью интерферометрических измерений в инфракрасной области
спектра на длине волны 300 мк (см. § 4), с результатами измерений, выпол-
ненных с помощью микроволнового (8 мм) интерферометра, зонда Ленгмюра,
а также со значениями, полученными из измерений дрейфовых скоростей
электронов. Исследовался положительный столб стационарного дугового
разряда постоянного тока в аргоне. Результаты сравнения приведены на
фиг. 10.5. Отметим, что измерения в инфракрасной области спектра стано-
вятся полезными как раз тогда, когда вблизи резонансной плазменной
частоты перестает работать микроволновая интерферометрия на длине волны
8 мм. Так как рефракция электронов при этой сравнительно большой длине
волны велика, то вводить поправки на вклад, вносимый неэлектронными
компонентами плазмы, не требуется и нет необходимости в интерферометри-
ческих измерениях на двух длинах волн.
Интересно отметить, что еще в 1926 г. Лангер [44] пытался измерить
удельную рефракцию атомарного водорода в газовом разряде. Его результат
заметно отличается от расчетного значения, а также от современных экспе-
2)	Е. A. McLean, частное сообщение (1964); см. также [41].
24*
372
Р, АЛЬФЕР И Д. УАЙТ
Фиг. 10.5. Сравнение значений плотности электронов, измеренных с помощью интер-
ферометрии в далекой инфракрасной области, со значениями, полученными другими
методами [43].
1 — инфракрасная интерферометрия (300 лек); 2 — микроволновая интерферометрия (8 леле); 3 —
зонд Ленгмюра; 4 — измерения скоростей дрейфа электронов.
риментальных данных [21]. Однако надлежащий учет вклада, вносимого
в величину рефракции свободными электронами, привел к заметному умень-
шению имеющегося различия.
§ 4. ЭСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ х)
1.	ТИПЫ ИНТЕРФЕРОМЕТРОВ
В принципе любой интерферометр, пригодный для измерения показате-
лей преломления, вероятно, можно приспособить для целей диагностики
плазмы. При выборе того или иного инструмента для проведения данных кон-
кретных исследований необходимо, однако, рассмотреть условия эксперимен-
та и требования, предъявляемые к прибору. В частности, должны быть обсуж-
дены следующие вопросы:
а)	локализация интерференционных полос;
б)	число прохождений светового луча через область, занятую иссле-
дуемой плазмой:
в)	каким вспомогательным методом следует воспользоваться для опре-
деления размеров области, занятой плазмой;
г)	какой метод интерферометрии лучше применять: на одной длине
волны или на двух длинах волн;
д)	что предпочтительнее: абсолютные или относительные измерения
показателя преломления;
е)	исследуется ли плазма в стационарных условиях или в условиях,
когда ее свойства меняются во времени;
ж)	требуется ли применение специальных приборов, как это имеет место
при интерферометрии в далекой инфракрасной области или при использова-
нии лазера.
Если мы хотим получить на одном и том же фотоснимке сфокусирован-
ное изображение области, занятой плазмой (или некоторого объекта, находя-
!) См. работы [18, 25, 29, 45].
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
373
щегося в плазме) и соответствующую синхронную интерферограмму, то сле-
дует применять интерферометр, в котором локализация полос может менять-
ся по желанию экспериментатора. Кроме того, если в плазме вдоль хода луча
имеются области с разными значениями показателя преломления или если
за время, сравнимое с временем прохождения света через плазму, показатель
преломления может измениться, желательно использовать прибор, в котором
интерференционная картина наблюдается при однократном прохождении
луча через плазму. По-видимому, самым подходящим прибором, удовлетво-
ряющим обоим указанным требованиям, является интерферометр Маха —
Цендера [25], нашедший широкое применение (а также эквивалентный ему
интерферометр Рождественского [1, 2, 46]). Благодаря острой фокусировке
в определенной плоскости или в области, имеющей небольшие размеры вдоль
направления распространения луча, интерферометр Маха — Цендера обла
дает большими преимуществами по сравнению с другими приборами в усло-
виях интерферометрии плазмы в ударных трубках и в разрядах, когда наблю-
дение ведется перпендикулярно оси системы. Близким к нему по типу при-
бором, в котором полосы локализованы на бесконечности, но луч света также
один раз проходит через исследуемый газ, является интерферометр Жамена
или более современный вариант этого прибора — интерферометр Релея
[6, 18]. В случае применения этих приборов невозможно получить картину
пространственного распределения плазмы, однако они удобны для измере-
ния интегральных значений показателя преломления при наблюдении вдоль
оси разряда. Интересным вариантом приборов такого типа является интер-
ферометр Брауна и др. [43], применяемый для интерферометрических иссле-
дований в инфракрасной области спектра. В интерферометре Брауна для
разделения светового пучка используется дифракционная решетка, изготов-
ленная так, что интенсивность проходящего света максимальна в первом
порядке. Свет в нулевом порядке не используется. В качестве опорного луча
и луча, проходящего через исследуемую плазму, используются лучи, идущие
в направлениях, соответствующих дифракционным максимумам первого
порядка (с обеих сторон от направления на максимум нулевого порядка).
Рассмотренные интерферометры, в которых опорный луч интерферирует
с лучом, проходящим через исследуемое вещество, по существу являются раз-
личными вариантами интерферометра Майкельсона. Если на пути луча через
камеру, в которой содержится исследуемое вещество, имеются оптические
элементы, то в интерферометрах этого типа на пути опорного луча можно
располагать соответствующие компенсаторы. Наличие опорного луча, про-
ходящего вне исследуемой плазмы, позволяет непосредственно измерять
изменения показателя преломления. Вместе с тем это требует достаточно
точной и жесткой установки отдельных элементов интерферометра, чтобы
соотношение между оптическими длинами пути обоих лучей менялось только
в результате интересующих нас изменений, происходящих в плазме. Имеются
и другие, более простые типы интерферометров, юстировка которых связана
с меньшими трудностями, однако с их помощью из каждого отдельного экспе-
римента удается получить несколько меньшую информацию. В частности,
для исследования плазмы успешно использовался интерферометр с общим
оптическим путем лучей т) [47—49], обладающий высокой чувствитель-
ностью. Подобный прибор может оказаться особенно полезным, если гео-
метрические размеры и форма экспериментальной установки таковы, что
размещение около нее оптической системы интерферометра Маха — Цендера
связано с большими трудностями. Когда необходима большая чувствитель-
ность, может оказаться желательным использование интерферометров
с многократным прохождением луча через исследуемую плазму.
2)	Оба когерентных интерферирующих луча проходят в этом случае через иссле-
дуемую плазму.— Прим, перев.
374
Р. АЛЬФЕР И Д. УАЙТ
Если в качестве источника света используется лазер, то оптическая
схема интерферометра значительно отличается от обычно применяемых схем
(см. п. 4) [36, 50, 51 ]. В атом случае длина оптического резонатора лазера,
образуемого плоскими (резонатор Фабри — Перо) или вогнутыми зеркала-
ми, соответствует длине пути опорного луча в обычном интерферометре.
Нарушение условий резонанса в оптическом резонаторе лазера вследствие
изменения показателя преломления среды приводит к тому, что в самом лазе-
ре возникает интерференционный эффект, который проявляется в виде моду-
ляции интенсивности излучения. При этом число периодов модуляции соот-
ветствует тому числу полос, на которое смещается интерференционная кар-
тина при обычной интерферометрии.
В большинстве оптических интерферометров интерференционная кар-
тина прэдставляет собой ряд полос, по смещению которых определяют изме-
нения показателя преломления. Ориентация полос по отношению к камере
с исследуемым газом может меняться по желанию экспериментатора. Расстоя-
ние между полосами также можно менять, меняя длину волны или повора-
чивая одно из зеркал интерферометра. В частности, если установить зеркала
так, чтобы их отражающие плоскости были строго параллельны друг другу,
то в поле зрения будет видна только одна интерференционная полоса (светлая
или темная). Для наблюдения используют обычно одну из центральных
полос. При возмущениях плазмы интерференционная полоса изгибается
в соответствии с изменением полного показателя преломления, и на интер-
ферограмме отчетливо видны границы области возмущения, попадающие
в поле зрения. Этот метод применялся Беннетом и его сотрудниками [52, 531
для исследования плазмы, возникающей при взрыве проволочек, а также
Кюппером [54] при интерферометрии плазмы в тэта-пинчах.
2.	ИСТОЧНИКИ СВЕТА
К источнику света, предназначенному для интерферометрии плазмы,
предъявляются по меньшей мере те же требования, что и к источникам,
используемым в обычных интерферометрических измерениях. Интерферирую-
щие пучки получаются путем оптического расщепления светового пучка
от одного источника. Необходимость применения одного источника света
вытекает, конечно, из того, что интерференция возможна лишь при сведении
вместе когерентных пучков. Для получения в случае надобности монохро-
матического света с заданной длиной волны используются либо светофиль-
тры, либо призменный или дифракционный монохроматор. Фильтры можно
располагать как сразу после источника света, так и перед регистрирующей
аппаратурой; монохроматор устанавливается непосредственно после источ-
ника. Чем монохроматичнее свет, тем больше максимальная величина
разности хода лучей, при которой можно еще наблюдать достаточно резкие
интерференционные полосы. С другой стороны, освещенность картины в этом
случае будет меньше. Поэтому для конкретных условий эксперимен а
выбирается оптимальная степень монохроматичности.
Как при интерферометрии стационарной плазмы, так и в случае исследо-
вания плазмы, свойства которой меняются во времени, необходимо работать
в области длин волн, для которых плазма оптически тонка. Кроме того,
источник света, конечно, должен быть ярче самой исследуемой плазмы,
иначе наблюдение интерференц i энной картины становится невозможным.
Для этого интерферометрические измерения проводят иногда в спектраль-
ной области, где интенсивность излучения плазмы мала. Фон, соз аваемыи
излучением плазмы, можно уменьшить, располагая по ходу пучка диафрагмы
и экраны, которые исключают возможность попадания в регистрирующую
часть интерферометра света, идущего по направлениям, не совпадающим
с направлением зондирующего пучка. Если применяется нефотографическая
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
375
регистрация или исследуются стационарные плазмы или плазмы, свойства
которых меняются достаточно медленно, то помогает модуляция света иду-
щего от источника. Модуляцию можно осуществлять либо механически, либо
электрически. Применение фазочувствительной системы регистрации позво-
ляет при этом избавиться от нежелательного фона. Однако чаще всего просто
используется более мощный источник света, интенсивность которого в той
спектральной области, где производятся интерферометрические исследова-
ния, превышает интенсивность излучения плазмы.
Известен ряд методов получения необходимого временного разрешения
при изучении нестационарных плазм. Так, например, в качестве источников
света могут использоваться искровые разряды большой интенсивности.
В этом случае требуемое временное разрешение достигается за счет малой
длительности искрового разряда. Долгов-Савельев и Мандельштам [1],
изучая свойства искрового разряда, применяли в качестве источника света
10-киловольтную искру между электродами, которые были изготовлены
из магниевой ленты, зажатой керамическими пластинками. Параметры элек-
трической цепи подбирались так, чтобы продолжительность вспышки сос-
тавляла -~0,2 мксек. Авторы настоящей главы [5], исследуя плазму инерт-
ных газов, возникающую за фронтом ударных волн, применяли для той же
цели разряд через открытый воздушный промежуток 12-киловольтного
цилиндрического конденсатора с диэлектриком из титаната бария. Параметры
электрической цепи при интенсивности излучения, равной х/3 от максималь-
ной величины, обеспечивали продолжительность вспышки ~0,1 мксек.
Лос-аламосская группа [55, 56] применяла для интерферометрических иссле-
дований тэта-пинча гигантские вспышки мощностью в 1 Мет и продолжи-
тельностью ~0,1 мксек от рубинового лазера, работающего в режиме
импульсной добротности. Клейн [57] осуществлял временное разрешение,
используя свет, излучаемый при электрическом взрыве проволочки;
в качестве затвора, позволяющего регулировать длительность экспозиции,
применялась ячейка Керра. Фюнфер и др. [58 ] сообщили о получе-
нии интерферограмм на двух длинах волн при использовании искро-
вого источника света с эффективной продолжительностью вспышки в
40 нсек.
Оригинальный метод освещения был предложен недавно Киндером
и Торге [59]. При интерферометрии угольной дуги, помещенной в измери-
тельном плече интерферометра Маха—Цендера, для освещения использо-
валось излучение самой дуги. (С тем же успехом можно заменить дугу любым
разрядом, представляющим интерес.) Суть метода состоит в следующем.
Непосредственно за внешним фокусом коллиматора (там, где обычно распо-
лагается источник света) устанавливается зеркало, и таким образом интер-
ференционная картина снимается в собственном свете дуги или разряда.
Хотя описанная схема и не применялась непосредственно для интерферомет-
рии плазмы, однако в тех случаях, когда по тем или иным причинам трудно
осуществить согласование момента вспышки независимого источника света
с исследуемым разрядом, подобный метод может оказаться полезным.
Достаточно жесткие требования к временному разрешению могут предъ-
являться и при исследовании плазмы в обычной ударной трубке. Скорость
ударной волны с числом Маха 10, распространяющейся в аргоне и слабо
ионизующей газ, равна —3 мм!мксек. В этом случае на интерферограмме,
полученной при использовании в качестве источника света искрового раз-
ряда с продолжительностью вспышки в 1 мксек. полосы будут весьма сильно
размыты в направлении распространения волны. Поэтому для исследования
ударных волн с большими числами Маха, которые возбуждаются обычно
в электромагнитных ударных трубках, следует использовать такие приборы,
как лазеры, работающие в режиме с импульсной добротностью, интерферо-
метры с непрерывной разверткой во времени или специальные интерферо-
376
Р. АЛЬФЕР И Д. УАЙТ
метрические системы, разработанные для исследований в области балли-
стики [25].
Помимо генерации коротких световых импульсов, применение лазера
в качестве источника света при интерферометрии плазмы представляет
несомненный интерес благодаря ряду специфических свойств лазера (некото-
рые из этих свойств могут быть использованы в будущем). Так, если диаметр
лазерного пучка достаточно велик, то из-за малой расходимости пучка
в интерферометре можно обойтись без коллиматора. Высокая степень моно-
хроматичности и малая расходимость лазерного пучка позволяют наблюдать
интерференционные картины при больших длинах оптических путей; при
этом отпадает необходимость помещать компенсаторы на пути опорных лучей.
Кроме того, становится возможным применение светофильтров или монохро-
маторов с узкой полосой пропускания, что позволяет значительно снизить
нежелательный фон, обусловленный излучением плазмы [27, 60, 61]. Пре-
имущества лазеров по сравнению с другими источниками, проявляющиеся
в достижении большей глубины резкости, обсуждались Андельфингером
и др. [28]. Для измерения малых смещений отдельной интерференционной
полосы при исследовании плазмы в ударной трубке Джонс и Макчесни
использовали интерферометр Маха — Цендера с фотоэлектрической реги-
страцией и спектрограф с постоянной дисперсией. Предполагается, что при-
менение гелий-неонового лазера в сочетании с интерферометрической систе-
мой Дайсона позволит еще более снизить фон, обусловливаемый излучением
плазмы, и увеличит чувствительность метода. Бузер и Кайнц [60] использо-
вали гелий-неоновый лазер в качестве источника света для интерферометра
Майкельсона при интерферометрических исследованиях газоразрядной
плазмы с разрешением во времени. Регистрация интерферограммы проводи-
лась как с помощью фотоэлектрического детектора, так и с помощью оптиче-
ской системы, осуществлявшей непрерывную фоторазвертку, в сочетании
с электронно-оптическим преобразователем. Дайсон [49] считает, что исполь-
зование газового лазера в качестве источника света для недавно усовершен-
ствованного варианта интерферометра с общим оптическим путем лучей поз-
волит еще больше повысить чувствительность.
Применение лазеров открывает возможность для проведения интерферо-
метрических измерений непосредственно на двух длинах волн. Так, напри-
мер, гелий-неоновый лазер [62] может работать в режиме, когда одновремен-
но генерируется излучение на двух длинах волн — 0,63 и 3,39 мк. Излучение
этих двух линий обусловлено переходами с одного и того же возбужден-
ного уровня. Если гелий-неоновый лазер используется как интерферометр
для исследования плазмы [50], то модуляция интенсивности излучения одной
из линий может быть зарегистрирована и на линии с другой длиной волны,
так как интенсивности излучения этих линий связаны через населенность
общего верхнего уровня.
Когда требования к временному разрешению не очень жесткие, дтя
интерферометрических измерений можно использовать излучение с обеими
длинами волн. Наблюдаемые модуляции на каждой из длин волн обусловле-
ны как интерференционными эффектами на данной длине волны, так и интер-
ференцией излучения с другой длиной волны (из-за связи через общий верх-
ний уровень). Для каждой из длин волн можно аналитическим путем выде-
лить ту часть модуляции, которая обязана интерференционным эффектам
только на рассматриваемой длине волны, а затем, как обычно, по разности
двух сигналов (на каждой из двух длин волн) определить абсолютные зна-
чения электронной плотности. С другой стороны, дальнейшее развитие
лазерной техники может привести к созданию лазеров с достаточно большой
мощностью излучения в сдвинутых по частоте линиях (генерация гармоник
!) N. R. J ones, М. McChesney, частное сообщение (1964); см. также [61].
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
377
в нелинейных средах, рамановское смещение частоты и т. д.), что позволит
проводить одновременные измерения на двух длинах волн.
Требования, предъявляемые к источникам света, становятся, конечно,
менее жесткими, если для достижения временного разрешения применяется
фоторегистрация с непрерывной разверткой во времени или электронно-
оптические преобразователи. Так, например, Рамсден и Маклин [40] для
получения непрерывной фоторазвертки с разрешением ^0,1 мксек исполь-
зовали имеющуюся в продаже ксеноновую лампу-вспышку. Ртутная дуга
высокого давления использовалась в качестве источника света Бенне-
том и др. [63] для интерферометрии с непрерывной разверткой во времени,
а также Фюнфером и др. [58] и Кюппером [54] при регистрации с помощью
электронно-оптического преобразователя.
В качестве практического совета рекомендуется после того, как выбран
удовлетворительный источник света, подбирать необходимую для получения
четкой интерференционной картины освещенность, меняя скорость перемеще-
ния фотопленки или величину изображения путем вариации фокусного рас-
стояния проектирующей линзы.
3.	ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАКЛОННЫХ ПУЧКОВ 1)
Как уже указывалось выше, в случае очень резкого изменения показа-
теля преломления плазмы бывает трудно проследить з^ ходом интерферен-
ционных полос. В некоторых экспериментах удается приблизительно подсчи-
тать величину ближайшего целочисленного смещения полосы, а затем из
соответствующей интерферограммы определить, насколько отличается
истинное смещение от рассчитанного. Если невозможно провести подобные
расчеты с достаточной степенью точности, то для исследования одномерной
плазмы можно использовать наклонные пучки. Принцип рассматриваемого
метода интерферометрии состоит в сравнении двух интерферограмм, получен-
ных одновременно в одном опыте с помощью двух пучков света, проходящих
через исследуемую плазму под углом друг к другу. Известен ряд приемов,
позволяющих получать подобные интерферограммы. В частности, в лабора-
тории, в которой работают авторы настоящей главы, при исследовании
с помощью интерферометра Маха — Цендера плазмы, создаваемой плоскими
ударными волнами, применялись четыре различных варианта метода. Соот-
ветствующие оптические схемы представлены на фиг. 10.6. Общим для всех
приведенных схем является то, что оптические элементы, обеспечивающие
возможность интерферометрии, расположены вне прибора.
В схеме в применяются четыре зеркала: два между коллиматором
и интерферометром и два перед линзой на выходе интерферометра. Зеркала
расположены так, что часть светового пучка, определяемая апертурой
первого зеркала, проходит через оптическую систему под углом к опти-
ческой оси (другая часть светового пучка проходит через интерферометр
вдоль оптической оси). Максимальный допустимый угол (при узком поле
зрения) определяется в этом случае диаметром оптических элементов
интерферометра, служащих для расщепления пучка, и, конечно, не должен
превышать угла, при котором расщепление наклонно идущего пучка на два
когерентных луча становится невозможным. Сравнение интерферограмм,
полученных при прохождении световых пучков через плазму вдоль оптиче-
ской оси и под некоторым углом к ней (как при использовании схемы в,
так и в случае применения остальных трех схем), существенно облегчает
идентификацию интерференционных полос. Из четырех приведенных схем
схема в наиболее привлекательна в экспериментальном отношении, так как
См, работу [64].
378
Р. АЛЬФЕР И Д. УАИТ
при ее использовании достигается максимальная величина угла между двумя
световыми пучками; схема относительно проста и легко юстируется.
Схема а почти аналогична схеме в. Отличие состоит в том, что вместо
четырех зеркал в схеме а применены две призмы. Эта схема менее удобна
в работе, так как экспериментатору приходится подыскивать относительно
большую призму с заданным углом при вершине.
В схеме б вблизи источника света на небольшом расстоянии от оптиче-
ской оси располагается призма, обеспечивающая получение мнимого
источника. Зондиру ющий и опорный лучи от мнимого источника про-
ходят через интерферометр под небольшим углом к оптической оси,
Источник Линза Интерферометр Линза пленка
Ударная
трубка
а) Схема с 2-мя призмами
ComMocuMHUMblM источни*ом 1 смещенным
в) Схема с 4-мя зеркалами
г) Схема с действительным источником,
смещенным от оси
Фиг. 10.6. Четыре оптические схемы интерферометрии.
Предполагается, что исследуемая плазма находится в ударной трубке, а интерферометр (включая
входную и выходную системы расщепления светового пучка) расположен между пунктирными лини-
ями.
соответствующим величине смещения мнимого источника. Основное преиму-
щество схемы б заключается в ее простоте. Среди недостатков, присущих схе-
ме б, следует отметить несколько меньший возможный угол между световыми
пучками. Кроме того, коллимация в этом случае недостаточно хороша,
поскольку мнимый источник расположен на несколько большем расстоянии
от линзы коллиматора, чем действительный источник света.
Наконец, в схеме г используются два независимых источника света.
Световой пучок от одного из источников проходит через интерферометр
вдоль оптической оси, от другого — под некоторым углом к ней. Если при
изучении нестационарных процессов в качестве источников света исполь-
зуются искровые разряды или лазеры, то схема г обладает большим преиму-
ществом в силу того, что включение каждого из источников может осущест-
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
379
влиться независимо. Так, проводя исследования плазмы в ударной трубке,
имеет смысл включать источник, луч которого проходит через интерферометр
вдоль оптической оси в тот момент, когда фронт ударной волны находится
в наиболее удобном для наблюдения положении относительно смотрового
окна. Если источник, свет от которого проходит под углом к оптической оси,
включить одновременно с первым, то в его поле зрения, ограниченное умень-
шенной апертурой смотровых окон (видимых под углом), могут не попасть
области, расположенные спереди и сзади от фронта ударной волны. Проек-
ция фронта ударной волны на направление, перпендикулярное направлению
светового пучка, идущего под углом к оптической оси, может быть доста-
точно велика и полностью перекрывать ширину пучка. Поэтому желательно
Фиг. 10.7. Интерферограмма ударной волны с числом Маха М=2,3, распространяю-
щейся в воздухе слева направо.
Интерферограмма получена с помощью схемы в фиг. 10.6 при освещении монохроматическим светом
с длиной волны 6220 А. Начальное давление воздуха 50 тор. Угол между световым пучком и фрон-
том ударной волны 7,1°.
включать второй источник света на несколько микросекунд раньше или позже
первого. Регистрация двух интерферограмм, получаемых при прохождении
света вдоль оптической оси и под углом к ней, может осуществляться с по-
мощью одной или двух фотокамер в зависимости от того, насколько велик
угол между световыми пучками.
На фиг. 10.7, где в качестве примера изображена интерферограмма, полу-
ченная с помощью схемы в, видны интерференционные полосы, пересекаю-
щие фронт ударной волны, видимый под углом. Поскольку в любой из
рассмотренных схем получаются два независимых изображения, то соответ-
ствующие интерференционные картины могут быть получены в монохрома-
шческом свете разных длин волн. Если исследуется не плазма, то рассматри-
ваемый метод интерферометрии в длинноволновой области позволяет изме-
рять максимальные изменения плотности. Применение схемы г открывает
дополнительную возможность: если источник света, посылающий смещен-
ный пучок, вращать вокруг оптической оси, так что прямая, соединяющая
380
Р. АЛЬФЕР И Д. УАЙТ
два источника, оказывается параллельной фронту ударной волны, то полу-
чаются обычные интерферограммы, соответствующие двум различным момен-
там времени* В некоторых случаях могут оказаться полезными различные
комбинации четырех схем, представленных на фиг. 10.6. Так, схемы а и в
дают возможность получать интерферограммы при прохождении пучков света
через интерферометр под большими углами к оптической оси, чем схемы б
и а. Чтобы сохранить преимущества схемы а, связанные с наличием двух неза-
висимых источников, и вместе с тем иметь возможность работать при доста-
точно больших углах по отношению к оптической оси, можно скомбинировать
схему г со схемой а или в. Для такого сочетания в зависимости от обстоя-
тельств может потребоваться вращение призмы или зеркала.
Не ясно, можно ли надеяться на успешное применение рассматриваемого
метода интерферометрии для исследования систем, обладающих аксиальной
симметрией, когда наблюдения ведутся в направлении, перпендикулярном
оси системы, или в тех случаях, когда используются нефотографические
методы регистрации. Впрочем, фотоэлектрическая регистрация при исполь-
зовании стационарного источника света в принципе, по-видимому, позволяет
осуществить автоматический счет интерференционных полос.
4.	РЕГИСТРАЦИЯ ПРИ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ НА ДВУХ ДЛИНАХ ВОЛН
Вероятно, самый простой вариант интерферометрии на двух длинах
волн основан на использовании источника белого света, луч которого делит-
ся на два пучка, каждый из которых проходит в дальнейшем через соответ-
ствующий светофильтр или монохроматор. В результате при регистрации
получаются две интерферограммы в монохроматическом свете разных длин
волн. На фиг. 10.8 приведена схема одной из фотокамер, применяемых при
интерферометрии на двух длинах волн (в качестве источника света исполь-
зуется искровой разряд) в лаборатории, в которой работают авторы этой
главы. Аналогичную систему использовали Фюнфер и др. [58]. На фиг. 10.9
схематически изображен прибор, с помощью которого Беннет и др. [63]
проводили интерферометрические исследования нестационарной плазмы
с непрерывной разверткой во времени на двух длинах волн. В этой системе
на пути белого света, выходящего из интерферометра, расположено дихрои-
ческое зеркало, которое делит световой пучок на две части; на оптическом
пути каждого из образующихся пучков устанавливаются светофильтры, про-
пускающие излучение с заданной длиной волны. Методы, иллюстрирован-
ные фиг. 10.8 и 10.9, обладают тем преимуществом, что две интерферограммы,
по которым определяется разница в величинах смещений интерференцион-
ных полос, регистрируются на одну и ту же пленку в одинаковом масштабе
и подвергаются одинаковой последующей обработке в процессе проявления.
5.	ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ С РАЗРЕШЕНИЕМ ВО ВРЕМЕНИ
Для интерферометрических измерений параметров плазмы можно при-
менить большинство обычных систем высокоскоростной фотосъемки с раз-
решением во времени. Одним из методов получения интерферограмм с раз-
решением во времени, находящим все большее применение и пригодным,
в частности, для исследования нестационарных потоков, является метод
непрерывной развертки интерференционной картины во времени, разрабо-
танный впервые Беннетом и др. [65] (см. также [35, 40, 58, 66, 67]). В системе,
предназначенной для работы в белом свете или в монохроматическом свете
(скажем, при исследовании плазмы в обычной ударной трубке, в которой рас-
пространяется плоская ударная волна), можно ориентировать полосы на
интерференционной картине, например в вертикальном направлении, парал-
лельно фронту ударной волны и перпендикулярно направлению ее распро-
Фи г. 10.8. Схема и ход лучей в камере, предназначенной для интерферометрии на двух
длинах волн.
Л, U — интерференционные светофильтры m — зеркала. При удалении одного из фильтров можно
одновременно получить интерферограмму в белом свете и интерферограмму в монохроматическом
свете. В этом случае выравнивание освещенностей на пленке в местах регистрации интерферограмм
осуществляется подбором полупрозрачного зеркала (служащего для расщепления светового пучка)
с соответствующим коэффициентом отражения.
Откачка
Синий
фильтр
Коаксиальный кабель
(от конденсаторной батареи) вакуумная
камера
Источник света
Щели
Барабан с пленкой
Зеркало
Линза фотокамеры
путь
синего
света
Выводы для измерения
тока и напряжения
вращающееся
зеркало
Зеленый
Зеркало
Путь
зеленого
света
Фиг. 10.9. Оптическая схема двухволнового интерферометра с непрерывной разверткой
интерференционных полос во времени, предназначенного для изучения электрического
взрыва проволочек [63].
взрывающаяся
проволочка
Окно из оптического
стекла
Расщепитель
светового пучка на выходе £
интерферометра
Дихроическое
зеркало
фильтр
Апертурная
диафрагма
Линза коллиматора
Расщепитель
светового пучка на выходе
интерферометра
382
Р. АЛЬФЕР И Д. УАЙТ
странения. Изображение этих полос проектируется затем на горизонтальную
щель фотокамеры с непрерывной разверткой, осуществляемой с помощью
вращающегося зеркала. Изменяющаяся во времени интерференционная
картина снимается на пленку фиксированной длины. Отношение интенсив-
ности света, создающего интерференционную картину, к интенсивности
излучения плазмы, попадающего на фотопленку, можно менять несколькими
способами: располагая около фотокамеры светофильтры, подбирая размер
вращающегося зеркала или размещая по ходу светового луча ирисовую диаф-
рагму. При использовании интерферометра Маха — Цендера диафрагму
можно устанавливать между линзой объектива интерферометра и дополни-
тельной линзой, с помощью которой изображение полос проектируется на
щель фотокамеры. Путем соответствующей регулировки интенсивности можно
зарегистрировать на пленке одновременно и картину изменения во времени
собственного свечения плазмы, и временную развертку интерференционной
картины.
Для регистрации непрерывных разверток при интерферометрии на двух
длинах волн в системе Беннета и др. [63] (см. фиг. 10.9) два луча падают на
одну линзу под небольшим углом друг к другу. При этом вращающееся зер-
кало, расположенное в фотокамере, образует на пленке два изображения,
смещенные друг относительно друга. Для привязки начала изучаемого про-
цесса к определенному месту на пленке (при регистрации в режиме непрерыв-
ной развертки) в качестве сигнала, инициирующего исследуемый процесс,
можно использовать световой луч, отраженный от одной из задних поверх-
ностей вращающегося зеркала. В рассмотренной системе, предназначенной
для интерферометрии на двух длинах волн, регистрация может производить-
ся с помощью двух пленок с различной спектральной чувствительностью.
Если длительность развертки в описываемом устройстве недостаточна, то
ее можно увеличить, пропуская каждый из двух лучей через отдельную линзу
фотокамеры, с тем чтобы направить лучи на вращающееся зеркало под боль-
шим углом друг к другу. Для примера на фиг. 10.4 и фиг 10.13—10.16 пред-
ставлены интерферограммы с непрерывной разверткой во времени.
6.	ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ В ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
Проблемы, связанные с интерферометрией в инфракрасной области,
включают выбор источников света и соответствующей оптики, а также обес-
печение достаточно быстрых методов регистрации. За исключением работ
по интерферометрии с использованием лазера в качестве источника света,
основные особенности которой будут обсуждаться в п. 7, единственной опуб-
ликованной работой с подробным описанием интерферометрических измере-
ний, выполненных в инфракрасной области спектра, является упоминавшая-
ся ранее работа Брауна и др. [43]. Использованный ими дифракционный
интерферометр, схема которого изображена на фиг. 10.10, имеет много специ-
фических особенностей, так как он предназначен для работы на очень боль
шой длине волны, равной 300 мк. В качестве источника света использовалась
ртутная дуга высокого давления. Перед тем как попасть на детектор Голея *),
свет проходит через фильтр, изготовленный из полиэтилена толщиной 1 мм
и тонких листов слюды. Расщепление светового пучка в интерферометре
осуществляется с помощью полиэтиленовой прозрачной дифракционной
решетки G4 толщиной ~25 мк\ постоянная решетки равна 0,147 см. Решетка
изготавливается так, что максимум интенсивности проходящего света при-
ходится на первый порядок. Один из световых лучей, соответствующих диф-
ракционным изображениям ±1-го порядка (по обе стороны от нулевого
г) Пневматическое устройство с большой постоянной времени, позволяющее реги-
стрировать поток лучистой энергии до 10”11 ет (см. стр. 342).— Прим, перге.
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
383
порядка), проходит через исследуемую плазму, другой — через компенса-
торы. Далее оба луча отражаются от сферического зеркала, центр кривизны
которого лежит в плоскости решетки, пересекают в обратном направлении
соответственно плазму и компенсатор и, наконец, проходят через вторую
дифракционную решетку G2, такую же, как и решетка Gp Часть сферического
зеркала вблизи оси заменена поверхностью, отражающей световой пучок,
соответствующий нулевому порядку, так что он не попадает назад в систему.
Световые пучки, идущие по направлениям, соответствующим дифракцион-
ным порядкам, более высоким, чем первый, просто не попадают на сфериче-
ское зеркало. Детектор Голея настроен на регистрацию излучения с длиной
Фиг. 10.10. Схема дифракционного интерферометра, работающего в далекой инфра-
красной области спектра [43].
О,, Gt — дифракционные решетки.
волны в 300 мк. Модуляция света, идущего от детектора, осуществляется
механическим способом. Сигнал с детектора Голея синхронно детектируется
и интегрируется во времени. Решетка Gj периодически перемещается по
отношению к решетке G2, причем период ее движения соответствует постоян-
ной времени детектора Голея. Был испробован ряд методов регистрации;
во всех случаях измерялся фазовый сдвиг выходного сигнала, обусловленный
изменением показателя преломления плазмы. Так как постоянная времени
детектора Голея велика, то необходимые времена интегрирования сигналов
(времена измерения) составляли от 1 до 30 сек. Поэтому с помощью описан-
ного интерферометра можно было исследовать лишь стационарные плазмы;
кроме того, прибор не обеспечивает пространственного разрешения и не
позволяет получить информацию о распределении электронов в разрядной
трубе. Следует, однако, отметить, что эксперимент ставился лишь с целью
продемонстрировать возможность проведения интерферометрических измере-
ний в инфракрасной области. В дальнейшем Левеллин-Джонс и др. [68]
проводили исследования в интервале длин волн 180—320 мк, используя
дифракционный интерферометр, но уже с детектором из антимонида индия,
временное разрешение у которого много выше, чем у детектора Голея.
7.	ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЛАЗЕРА
Дугал [36, 37] предложил использовать в качестве интерферометра
Фабри — Перо для измерения электронной плотности оптический резонатор,
возбуждаемый излучением лазера; им же были сделаны соответствующие
384
Р. АЛЬФЕР И Д, УАЙТ
количественные оценки. Экспериментальная проверка метода была осущест-
влена Эшби и Джефкоттом [50 J и Дугалом [69, 70]. Джерардо и Вердейн [51 ]
описали другой вариант этого метода, в котором для достижения чувствитель-
ности, несколько большей, чем в интерферометре Фабри-Перо, используется
резонатор с вогнутыми зеркалами (так называемый конфокальный резонатор).
Сущность метода состоит в использовании гелий-неонового лазера, причем
оптический резонатор с активным веществом служит опорным плечом обыч-
ного интерферометра. Такая лазерная система обладает двумя свойствами,
которые говорят в пользу ее применения для интерферометрии. Во-первых,
если излучение лазера отражается от внешнего (по отношению к оптическому
резонатору) зеркала и снова попадает в лазер, то, как показали наблюдения,
имеет место интерференционный эффект. Во-вторых, гелий-неоновый лазер
Фото- Лазер германиевый
Внешнее
зеркало
Фиг, 10.11 Схема интерферометра с лазером, работающего в инфракрасной области
спектра [50].
излучает две достаточно интенсивные линии с длинами волн 0,63 и 3,39 мк.
Излучение этих линий обусловлено переходами с общего верхнего уровня,
поэтому модуляция интенсивности одной линии неизбежно вызывает моду-
ляцию интенсивности другой линии из-за изменения населенности верхнего
уровня. Характерные интерференционные эффекты наблюдаются даже в том
случае, когда внешнее зеркало удалено от лазера на несколько метров и после
отражения от него в лазер вновь попадает менее 1°о излучаемой мощности.
На фиг. 10.11 представлена схема интерферометра с лазером, применявшегося
Эшби и Джефкоттом. Оптический генератор по существу является интер-
ферометром Фабри — Перо. При изменении показателя преломления плазмы
в лазере имеют место интерференционные эффекты, которые проявляются
в виде периодического изменения интенсивности излучения (если регистри-
руется интенсивность излучения лазера, то на соответствующем сигнале
наблюдается периодическая модуляция). Если перед камерой с исследуемой
плазмой расположен германиевый фильтр, то через плазму проходит лишь
излучение с длиной волны 3,39 мк, однако из-за связи через общий верхний
уровень модулированным оказывается и излучение с длиной волны 0,63 мк,
которое легко регистрируется с помощью детектора, расположенного за
одним из зеркал, образующих оптический резонатор лазера. Такая система,
конечно, не позволяет получить пространственное разрешение, и измерения
значения электронной плотности являются усредненными по той части объе-
ма занятого плазмой, через которую проходит лазерный луч. Результаты,
впервые полученные Эшби и Джефкоттом, представлены на фиг. 10.12.
Плазма получалась в результате сильноточного импульсного разряда в арго-
не. Начальное давление аргона составляло 5*10“2 тор. Напряженность ста-
билизирующего магнитного поля была равна 4 кгс. Вверху на каждой осцил-
лограмме приведена временная развертка разрядного тока (максимальное
значение тока ~20 000 а достигается примерно через 140 мксек после начала
разряда).
Из четырех снимков, приведенных на фиг. 10.12, на двух левых сним-
ках длительность развертки составляет 50 мксек /см, & на двух правых —
500 мксек/см. Две верхних осциллограммы получены при прохождении через
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
385
плазму излучения с длиной волны 3,39 мк (видимый красный свет поглощался
германиевым фильтром, показанным на фиг. 10.11); модуляция интенсивно-
сти излучения регистрировалась на длине волны 0,63 мк. На двух нижних
осциллограммах (полученных, когда вместо германиевого фильтра перед
камерой с плазмой располагался стеклянный фильтр) модуляция интенсив-
ности была обусловлена интерференцией излучения с длиной волны 0,63 мк,
регистрация проводилась на той же длине волны. Результаты, полученные
на основе серии осциллограмм фиг. 10.12, совпадают между собой. Различие
Фиг. 10.12. Результаты, полученные с помощью интерферометра Фабри — Перо
с лазером, схема которого приведена на фиг. 10.11 [50].
На каждой осциллограмме верхний луч записывает кривую разрядного тока, а нижний — интенсив-
ность излучения лазера (резонансные пики). Осциллограммы а и б относятся н одному и тому же
эксперименту, когда интерференционные эффекты на длине волны 3,39 лек регистрировались по моду-
ляции интенсивности излучения с длиной волны 0,69 лея, но сняты при разных длительностях рав-
вертки (50 и 500 жксек/см соответственно).
Осциллограммы в и г получены, когда интерференционные эффекты на длине волны 0,69 мк реги-
стрировались по модуляции интенсивности излучения с той же длиной волны (длительности развер-
ток опять-таки 50 и 500 мксек/см). Растояния между резонансными пиками на верхних и нижних
осциллограммах обратно пропорциональны соответствующим длинам интерферирующих волн.
в расстояниях между интерференционными максимумами на верхних и ниж-
них снимках в точности соответствует разнице в длинах волн, на которых
наблюдается интерференция. Об аналогичном успешном применении резона-
тора Фабри — Перо для исследования нестационарной водородной плазмы
с начальным давлением 10-2 тор сообщал Дугал. Резонансную модуляцию
интенсивности, обусловленную интерференцией излучения с длиной волны
3,39 мк, он регистрировал как на длине волны 0,63 мк [69], так и на длине
волны 3,39 мк [37].
Интерпретация получаемых интерференционных картин весьма проста.
Условие резонанса в случае резонатора с плоскопараллельными зеркалами
(мода ТЕМ^ записывается следующим образом:
2pd = qk,	(10.25)
где d — длина резонатора; р, — среднее значение фазового показателя пре-
ломления в резонаторе (усреднение производится по объему, пересекаемому
25-1091
386
JP. АЛЬФЕР И Д. УАЙТ
лазерным лучом); % — длина волны и q — целое число. Если мы изучаем
плазму, в которой вклад в преломление электронной компоненты является
преобладающим, то, как обычно,
jl = 1 _ 1р. 1 — 4,49.10-мл«пв	(10.26}
и расстояния между резонансными пиками можно непосредственно связать
со средним значением электронной плотности. Изменения электронной плот-
ности в резонаторе можно вычислить по следующим формулам, полученным
из соотношений (10.25) и (10.26):
или
4,49 • 10-14Х2Дпе = 4^ <	(10.27>
а приращение пе, соответствующее смещению на один интерференционный
максимум (на ширину одного резонансного пика), будет
Дпе = (8,98- 10"мМ)-\	(10.28>
Поскольку изменение показателя преломления связано лишь с изменениями^
происходящими в плазме, то за величину d можно принять длину области,
занятой плазмой, в направлении прохождения лазерного луча. Например,
при длине пути луча в плазме, равной 100 сл«, и при интерферометрии на
длине волны 3,39 мк величина Дпе, соответствующая расстоянию между
соседними интерференционными максимумами, составляет ~3-1014 слг3.
Вернемся теперь к экспериментальным данным. На осциллограммах
фиг^ 10.12 видно, что расстояние между интерференционными пиками умень-
шается по мере возрастания пв. Примерно через 75 мксек после того, как ток
достигает максимального значения, модуляция интенсивности излучения
прекращается (на осциллограммах видна седлообразная область); в этот
момент величина пе максимальна. Затем снова появляются интерференцион-
ные пики, причем расстояние между ними увеличивается в соответствии
с происходящим уменьшением величины пе. Эшби и Джефкотт сообщили
о том, что значение полученное ими путем усреднения результатов
20 отдельных опытов в момент, соответствующий максимальному току, равно
2,3 -1016 см~3. Это значение хорошо согласуется с результатами измерений,,
выполненных с помощью зонда Ленгмюра.
Джерардо и Вердейн [51] предположили, что при использовании резона-
тора с вогнутыми зеркалами (в котором разрешены поперечные моды) можно
получить существенно большую чувствительность по сравнению с резонато-
ром Фабри — Перо. Их экспериментальная установка по существу была
такой же, как система, представленная на фиг. 10.11, за исключением того,,
что внешнее зеркало (справа) и левое зеркало лазера были сферическими.
Радиус кривизны этих зеркал г был равен 1 м. Такой оптический резонатор
работает на моде TEMmpq, и изменение плотности электронов Дпе на ширине
резонансного пика в предположении о том, что преломление обусловлено
электронами, выражается формулой
Дпв«(8,98.10-«М)-1[ Дд +	Ар- arc cos (1 - у	.	(10.29)
Таким образом, приращение Дпв зависит как от величины Дд, так и от вели-
чин Др и Дти. В эксперименте Джерардо и Вердейна величина d была равна
г/2, так что arc cos (1 — dlr)4* был равен л/4 и наименьшее доступное измере-
нию изменение п9 составляло четвертую часть от того значения, которое
можно было бы измерить в резонаторе Фабри Перо. Используя для весле*
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
387
дования тэта-пинча в водороде при начальном давлении 0,2 тор гелий-нео-
новый лазер с % = 1,15 мк. они получили прекрасное согласие между зна-
чениями пе, найденными из интерферометрических измерений, и значениями
пе, определенными из измерений штарковского уширения линии Н$. измере-
ния были выполнены в диапазоне значений пв — 1 — 5*1016 с№8. Если
плотность электронов в этих экспериментах определять, исходя из предполо-
жения о том, что лазер работает на моде TEM00q. то значения пе в 4 раза отли-
чаются от тех величин, которые получаются при измерении уширения линии
Не ясно, легко ли будет определять величину Дпе по расстояниям между
резонансными пиками, когда плотность исследуемой плазмы сложным
образом зависит от координат, например если плотность плазмы сильно
меняется в радиальном направлении, причем изменения пе велики на рас-
стояниях, сравнимых с шириной лазерного пучка. (Напомним, что в системе
с вогнутыми зеркалами наблюдается суммарный эффект, который опреде-
ляется всеми модами, действующими в данных условиях.)
8.	АНАЛИЗ ДАННЫХ В СИСТЕМАХ С АКСИАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ
В общем случае, измеряя смещение интерференционных полос в некото-
рой точке интерферограммы, мы можем определить лишь среднее значение
показателя преломления на том отрезке пути, который проходит в плазме
свет, попадающий в данную точку. Если в области, через которую проходит
световой пучок, плазма достаточно однородна и ее свойства меняются толь-
ко в одном измерении, то полученное значение показателя преломления
оказывается усредненным по всем малым флуктуациям. Таким образом,
в случае исследования плоской ударной волны при наблюдении в направле-
нии, перпендикулярном направлению ее распространения, или при измере-
ниях в аксиально-симметричной системе, когда световой пучок проходит
через плазму вдоль оси, интерпретация смещений интерференционных полос
достаточно проста. Однако если при исследовании плазмы, обладающей
аксиальной симметрией, световой пучок проходит через плазму в направле-
нии, перпендикулярном к оси, и свойства плазмы резко меняются в радиаль-
ном направлении, то величина смещения интерференционных полос уже не
будет пропорциональна значению рефракции плазмы на каком-либо опреде-
ленном расстоянии от оси. (В этом случае интерферометр дает значение
показателя преломления, проинтегрированное по хорде.)
Анализ данных, получаемых при интерферометрии аксиально-симмет-
ричных газовых потоков, детально разработан для случая неионизованных
газов [25]. Недавно Кахл и Ведемейер [71] провели интерферометрические
исследования плазм, обладающих аксиальной симметрией, и предложили
подробный метод анализа результатов измерений. Если степень ионизации
плазмы достаточно высока и преломление в основном обусловливается элек-
тронной компонентой, то применяется та же процедура, что и при интерферо-
метрии неионизованных газов; в противном случае для исключения вклада,
вносимого в преломление неэлектронными компонентами, приходится
прибегать к интерферометрии на двух длинах волн. Проведение аналитиче-
ских расчетов оказывается возможным только при условии, что область воз-
мущения ограничена по радиусу. При этом рассматривается, конечно, только
изменение фазовой скорости света в плазме, обусловленное изменением
плотности и присутствием электронов; отклонение светового луча не прини-
мается во внимание. Кроме того, поскольку внеосевая интерферометрия
неприменима при исследовании плазмы, обладающей аксиальной симмет-
рией, необходимо проводить измерения в таких экспериментальных условиях,
когда возможна идентификация интерференционных полос и их прослежива-
ние при переходе через границу возмущения [26].
25*
388
Р. АЛЬФЕР И Д. УАЙТ
Величину смещения интерференционной полосы при прохождении
светового пучка через плазму вдоль хорды (в направлении, перпендику-
лярном оси) по отношению к положению, которое занимала данная полоса
в отсутствие плазмы, можно записать следующим образом:
«(п, *) = | (ll*(г’z) -11 dr' (Ю-30)
л J	У г2 —q
где г< — кратчайшее расстояние от хорды до оси, гв — радиус границы воз-
мущения, 2 — координата вдоль оси. Фазовый показатель преломления
является функцией координат, и интеграл в правой части равенства (10.30)
представляет собой интеграл Абеля. Уравнение (10.30) может быть преобра-
зовано к виду
И (ГЪ Z) -1 = - A J £ (p-u,)-* dVt	(10.31)
ui
где ui = г<, а и = г2.
Теперь можно записать общую рефракцию плазмы в виде суммы вкла-
дов, вносимых различными компонентами [см. (10.19)]:
н(гй Z) —1 = 3Я/И/-4,49-10-и12пв-1,	(10.32)
I
где Ki — удельная рефракция /-компоненты, а nL—плотность частиц дан-
ного сорта. Если одновременно получены интерферограммы на двух длинах
волн и Х2, то значение электронной плотности можно определить из соот-
ношения
S [(#Z)M-(^)U иг-4,49-10-“ (^-^)ie=J,	(10.33)
где
ив
J = |i(M)-R(M = -^-$-37(^-“/)~l/2^.	(Ю-34)
ui
3l
=	(10.35)
Величины и б2 представляют собой экспериментально измеряемые смеще-
ния интерференционных полос. Первый член в соотношении (10.33) очень
мал, так как величина Ki медленно меняется с изменением длины волны.
Для анализа интерферограмм необходимо определять значение / с помощью
численного интегрирования.
§ 5. ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ
1.	УДАРНЫЕ ТРУБКИ
Число работ, в которых оптическая интерферометрия применялась
для исследования плазмы как в обычных, так и в электромагнитных ударных
трубках, пока еще невелико. Как уже указывалось ранее, авторы настоя-
щей главы использовали этот метод для исследования процесса установления
ионизационного равновесия за фронтом сильных ударных волн в инертных
газах [5]. С помощью открывшейся возможности измерения электронной
плотности удалось достигнуть более глубокого понимания ряда вопросов,
относящихся к рассматриваемой проблеме. Во-первых, сравнение резуль-
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
389
татов интерферометрических измерений с расчетами, выполненными с’помо-
щью уравнения Гюгонио, свидетельствует о том, что за фронтом сильных
ударных волн, распространяющихся в инертных газах, достигается локаль-
ное термодинамическое равновесие. Во-вторых, было одназначно установлено,
что излучение с непрерывным спектром, исходящее из области термического
равновесия за фронтом ударной волны, обусловлено свободно-связанными
I I I 1 I 1 I I I
10 9676543? |О
время, мксек
Фиг. 10.13. Непрерывная развертка во времени интерференционных полос (5350 А)
и временной ход спектральной плотности континуума (5240 А), полученные в эксперимен-
те на электромагнитной ударной трубке [40].
Наблюдение проводилось в 5 лии от отражающей поверхности; расстояние до дуги составляло 10 см.
На интерферограмме отчетливо виден фронт отраженной ударной волны. Падающая ударная волна
распространяется со скоростью 3,4 слеДиксек в водороде, начальное давление которого равно 4 тор.
Смещению на одну интерференционную полосу отвечает изменение плотности электронов на
1,4 *1017 сж~*.
переходами. Недостаточная чувствительность экспериментальной аппарату-
ры не позволила применить описанную методику для исследования все еще
плохо понимаемых ранних стадий процесса установления ионизационного
равновесия, когда электронная плотность была ниже 1016 см~3.
Маклин J) исследовал возможности применения оптической интерферо-
метрии для изучения плазмы в электромагнитной ударной трубке. На
фиг. 10.13 сопоставлены интерферограмма, полученная на интерферометре
Маха — Цендера с разверткой во времени на длине волны 5350 А, и осцилло-
грамма, на которой показано, как меняется во времени спектральная плот-
ность излучения континуума в районе 5240 А. В этих опытах изучалась
отраженная ударная волна в водороде на расстоянии 5 мм от отражающей
поверхности (начальное давление водорода составляло 4 тор); расстояние
от точки наблюдения до дуги равнялось 10 см. Оптическая длина пути, про-
l)	Е. A. McLean, частное сообщение (1964); см. также [40, 41].
Фиг. 10.14. Интерферограмма ударной волны в электромагнитной ударной трубке,
снятая в режиме непрерывной развертки. Перед фронтом основной ударной волны
отчетливо видна ионизующая волна [66].
Скорость фронта первого возмущения равна 5,4 см/мксек, скорость фронта основной ударной волны
3,8 см/мксек. Рабочий газ — дейтерий, начальное давление 4 тор. Смещение полос на фронте перво-
го возмущения соответствует плотности электронов 7-101* см-3 на фронте второго возмущения —.
приблизительно 2«1ик сл *
Ф л г. 10.15. Интерферограмма столкновения двух ударных волн в электромагнитной
ударной трубке, снятая в режиме непрерывной развертки [ 66).
Рабочий газ — дейтерий, начальное давление 3 тор. Скорости волн составляют 4 и 2 5 см мксек
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
391
ходимая светом поперек ударной трубки, составляла 3 см. В данном экспе-
рименте скорость ударной волны была равна 3,4 см/мксек, температура элек-
тронов 1,8 эв и степень ионизации ~95%. Смещение на одну интерферен-
ционную полосу соответствовало в этих условиях изменению плотности
электронов на 1,4*1017 см~3. Интерферометрические измерения в электромаг-
нитной ударной трубке проводил также Клейн [57, 72], изучавший, в част-
ности, течение плазмы вблизи препятствий простой формы, размещаемых
внутри ударной трубки.
Медфорд и др. [66] воспользовались интерферометрическими методами
для наблюдения за эффектом возникновения и распространения ионизую-
щей волны перед фронтом основной ударной волны в электромагнитной
ударной трубке. В качестве примера на фиг. 10.14 представлена одна из полу-
ченных ими интерферограмм. В этом эксперименте ударная волна создавалась
в дейтерии при начальном давлении 4 тор. Как видно из фиг. 10.14, вдоль
ударной трубки распространяются два волновых фронта. Одна волна дви-
жется со скоростью 5,4 см!мксек и, по предположению авторов, является
слабо ионизующей волной Л-типа, возникающей из-за поглощения излуче-
ния, испускаемого газом, нагретым второй ударной волной. Скорость второй
волны, которая представляет собой гидродинамическую ударную волну,
равна 3,8 см/мксек. Из подобных интерферограмм в принципе можно было
бы определить распределение плотности электронов, если предположить,
что величина рефракции полностью определяется электронной компонентой.
Медфорд и др. изучали также, с помощью аналогичной методики взаимодей-
ствие двух сильных ударных волн, движущихся навстречу друг другу в элек-
тромагнитной ударной трубке; цель опытов состояла в получении дальней-
шей информации о волнах, распространяющихся впереди основных ударных
волн. На фиг. 10.15 приведена интерферограмма, снятая в режиме непрерыв-
ной развертки при столкновании двух ударных волн.
Наконец, Джинмейр [73] использовал дифференциальный интерферо-
метрический прибор [28] как средство визуализации волновых явлений
в электромагнитной ударной трубке (без учета особенностей, преломления
света в плазме)
2.	РАЗРЯДЫ
Методы оптической интерферометрии нашли наибольшее применение
в исследованиях по физике плазмы при изучении разрядов различных типов.
Однако за немногими исключениями, цель проводимых работ заключалась
по существу не в определении неизвестных параметров плазмы в какой-либо
новой установке, а в демонстрации возможности применения того или дру-
гого интерферометрического метода. Как уже указывалось ранее, Долгов-
Савельев и Мандельштам [1] впервые применили интерферометрию в опти-
ческом диапазоне для изучения развития во времени канала искрового раз-
ряда. Цель эксперимента состояла в том, чтобы окончательно подтвердить
выводы гидродинамической теории. Наблюдение велось в направлении,
перпендикулярном оси искрового канала, так что авторам необходимо было
проводить анализ получаемых данных в том виде, в каком он обычно прово-
дится для аксиально-симметричных систем. Полученные в этих опытах значе-
ния электронной плотности, по-видимому, соответствуют точкам, лежащим
на оси искрового канала или вблизи нее; при этом авторов интересовала та
часть процесса расширения искрового канала, в течение которой газ можно
рассматривать как неионизованный. Асколи-Бартоли и др. [6, 23] исследо-
вали интерферометрическим методом стационарный высокочастотный раз-
ряд, возбуждаемый с помощью внешней катушки, коаксиальной с разрядной
камерой. Развивая интерферометрическую методику с применением лазера, Ду-
гал [69, 70], Эшби и Джефкотт [50], а также Джерардо и Вердейн [51 ] изучали
соответственно плазму, подвергнутую магнитному сжатию после сильного
392
Р. АЛЬФЕР И Д. УАЙТ
предварительного нагрева, плазму, образующуюся в сильноточном разряде
постоянного тока» и плазму в тэта-пинчах. Для исследования положитель-
ного столба стационарного дугового разряда на постоянном токе Браун и др.
[43] применили интерферометрию в инфракрасной области спектра без раз-
решения во времени. Барбер и др. [33] получили интерферограммы, позво-
ляющие наглядно представить картину развития «гомополярного» разряда.
Кахл и др. [74] с помощью интерферометрии на двух длинах волн определяли
изменения во времени радиальных распределений плотности электронов
в быстрых самостягивающихся разрядах. Интерферометрия с непрерывной
разверткой во времени была применена Райтом и др. [67] (см. также [35])
для изучения сходящейся ударной волны, возникающей в быстром безэлек-
тродном разряде, возбуждаемом одновитковой катушкой.
3.	ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗРЫВА ПРОВОЛОЧЕК
Электрический взрыв проволочек исследовался с помощью оптической
интерферометрии Беннетом и др. [63]; применявшийся ими метод описывал-
ся ранее. В качестве иллюстрации на фиг. 10.16 приведены две интерферо-
граммы. В рассматриваемых экспериментах медная проволочка диаметром
Фиг. 10.16. Интерферограммы взрыва медной проволочки диаметром 0,1 мм при напря
женин 20 кв в аргоне с давлением 95 тор, снятые одновременно в режиме непрерывной
развертки [63].
а — интерферограмма снята на длине волны 4358 А, б — интерферограмма снята на длине волн
5480 А.
0,1 мм, помещенная в камеру с аргоном при давлении 113 атм, взрывалась
при подаче на нее напряжения 20 кв. Интерферограммы соответствуют одному
и тому же моменту времени и получены в монохроматическом свете на двух
длинах волн: 4358 А (а) и 5460 А (б). Метод анализа подобных интерферограмм
подробно описан Кахлом и Ведемейером [71]. В частности, в цитируемой
работе представлены графики распределения электронной плотности и пол-
ной плотности газа в координатах гиг, построенные на основании анализа
интерферограмм, подобных тем, которые приведены на фиг. 10.16.
В дополнение к интерферограммам, на которых в поле зрения видно
несколько полос, Беннет и др. [53, 75] нашли, что при исследовании взрыва
проволочек полезно получать интерферограммы с непрерывной разверткой
во времени одной интерференционной полосы. Это позволило авторам подроб-
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
393
нее изучить некоторые особенности исследуемого явления. В частности, на
интерферограммах можно различить фронт ударной волны сжатия; область,
занимаемую плазмой дугового разряда; область, в которой плотность плазмы
мала, и, наконец, область расширяющихся паров самого металла. Если при
интерпретации временной развертки одной интерференционной полосы нельзя
пренебречь вкладом, вносимым неэлектронными компонентами, то необходи-
мо помнить, что в точках с равными смещениями интерференционной полосы
одинаковы значения полного показателя преломления. Однако относитель-
ные вклады, вносимые в это значение электронами и неэлектронными ком-
понентами, могут меняться.
4.	УСТАНОВКИ ДЛЯ ТЕРМОЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Различие между экспериментами по изучению* плазмы, проводимыми
на установках для термоядерных исследований, и опытами с газовыми раз-
рядами в общем носит чисто условный характер и по существу связано лишь
Фиг. 10.17. Интерферограммы, демонстрирующие магнитное сжатие плазмы в установке
«Сцилла IV» (Лос-аламосская лаборатория) [27].
а — контрольная интерферограмма, снятая в отсутствие плазмы; б —интерферограмма, соответству-
ющая моменту времени 1,2 мксек после начала разряда.
Напряженность постоянного продольного магнитного поля равнялась нулю; начальное давление
составляло 5-10 1 тор. Момент максимального сжатия плазмы наступал спустя ~3 .мксек после
начала разряда. Вне центральной области, занятой сжатой плазмой, смещение интерференционных
полос практически не наблюдается.
с разными масштабами установок. Дайсон и др. [48] сообщили об успешных
измерениях плотности электронов с разрешением во времени на установке
с тороидальным разрядом «Скептр IV». С помощью интерферометра с общим
оптическим путем лучей, разработанного Дайсоном, авторы смогли опреде-
лять распределения плотности электронов в разряде продолжительностью
1,5 мсек с разрешением ~30 мксек. В частности, применение интерферометрии
позволило обнаружить корреляцию между появлением пиков на кривой,
изображающей изменение плотности электронов во времени, и интенсивной
эмиссией света из разрядной камеры.
Как уже упоминалось выше, Боркенхаген и др. [55] сконструировали
для исследований на установке «Сцилла IV» (большая установка с мощным
тэта пинчем) интерферометр Маха — Цендера с расстоянием между зерка-
лами в измерительном плече 2 м. В качестве источника света используется
рубиновый лазер с длительностью светового импульса 0,1 мксек. Интерферо-
метр расположен так, что световой пучок проходит вдоль оси разряда и, еле-
394
Р. АЛЬФЕР И Д. УАЙТ
довательно, значения электронных плотностей являются усредненными по
длине разряда. В качестве примера на фиг, 10.17 приведены интерферограм-
мы, полученные с помощью описанного выше прибора на установке «Сцила IV».
Отметим, что для снижения фона, обусловленного излучением плазмы, исполь-
зовался интерференционный светофильтр, пропускающий свет в узкой полосе
вблизи X = 6940 А. Кроме того, в фокусе линзы фотокамеры располагалась
диафрагма с отверстием диаметром 3 мм, чтобы исключить попадание
лучей света, непараллельных оптической оси, на фотопленку. Интерферо-
грамма на фиг. 10.17, а — контрольная, снятая в отсутствие плазмы; кстати,
на ней отчетливо видна зернистая структура излучения рубинового лазера.
На фиг. 10.17, б представлена интерференционная картина, полученная в мо-
мент максимального сжатия плазмы. Плотность электронов вблизи оси была
порядка 1017 см~ь. Интересно отметить, что интерференционные полосы сна-
ружи от резко очерченной границы возмущения фактически не смещены, что
свидетельствует о сжатии по существу всего газа, находившегося в разряд-
ной трубе. Кроме того, отсутствие двух или более пиков и соответствующих
седловин вблизи оси интерференционной картины, состоящей из полос
в форме окружностей, свидетельствует об отсутствии в этой области магнит-
ных полей значительной величины, захваченных плазмой. Фюнфер и др.
[58] опубликовали работу, в которой описаны аналогичные интерферометри-
ческие измерения, выполненные на мощном тэта-пинче (см. также [54, 281).
5.	ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ И АСТРОФИЗИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ
При обсуждении в § 2 теории оптической интерферометрии плазмы ука-
зывалось, что еще до быстрого развития физики плазмы, характерного для
последних лет, вопросы, касающиеся преломления света плазмой, уже были
достаточно хорошо изучены. Плотность электронов в ионосфере Земли,
межпланетном пространстве и в атмосфере Солнца не чрезмерно мала, а дис-
персия электронов достаточно велика. Поэтому преломление света, обуслов-
ливаемое электронами, должно учитываться при проведении астрофизиче-
ских исследований; пренебрежения вкладом, вносимым в величину рефрак-
ции электронной компонентой, может привести к искажению результатов
соответствующих измерений. Приведем несколько примеров, представляю-
щих в этом отношении определенный интерес. Пруази [9] исследовал вопрос
о том, как влияет присутствие электронов в атмосфере Солнца на интерпрета-
цию результатов, полученных при исследовании излучения Солнца. Он при-
шел к заключению, что плотность электронов в атмосфере Солнца настолько
мала, что их влиянием можно пренебречь. Отметим, кстати, что по современ-
ным измерениям плотность электронов в атмосфере Солнца слишком мала,
чтобы следовало принимать во внимание обусловленное электронами пре
ломление лучей света, проходящих вблизи Солнца в экспериментах, постав-
ленных с целью проверки положений общей теории относительности. (В этих
опытах, проводимых во время солнечных затмений, измеряется отклонение
луча света, идущего от звезд, в гравитационном поле Солнца.) Эшлеманн
и др. [76] предположили, что дисперсию электронного газа можно использо-
вать для определения средней плотности электронов в пространстве между
Землей и Луной. Они предложили измерять разность фаз двух модулирован-
ных волн сантиметрового диапазона, возникающую при распространении
этих волн до Луны и обратно (по разности фазовых сдвигов у двух волн
с разной частотой модуляции можно непосредственно определить плотность
электронов). Оценки показали, что поддающиеся измерению разности
фаз получаются, если частоты модуляции лежат в диапазоне 20—100 Мгц.
Если справедливо предположение о том, что дисперсия, присущая неэлект-
ронным компонентам, мала, то обусловленные этими компонентами фазовые
сдвиги сокращаются при вычитании.
ГЛ. 10. ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
395
ЛИТЕРАТУРА
1.	Долгов-Савельев Г. Г., Мандельштам С. Л., ЖЭТФ, 24, 691 (1953).
2.	Мандельштам С. Л., Spectrochim. Acta, 15, 255 (1959).
3.	А 1 р h е г R. A., W h i t е D. R., Phys. Fluids, 1, 452 (1958).
4.	Alpher R. A., White D. R., Bull. Am. Phys. Soc. [II], 3, 292 (1958).
5.	A 1 p h e г R. A., White D. R., Phys. Fluids, 2, 162 (1959).
6.	Ascoli-Bartoli U., R a s e 11 i F., Nuovo Cimento, 13, 1296 (1959).
7.	Ratcliffe J.A.,The Magneto-Ionic Theory and Its Application to the Ionosphere,
London and New York, 1959.
8.	Гинзбург В. Л., Распространение электромагнитных волн в плазме, М,, 1960.
9.	Proisy Р., Ann. Astrophys. (Paris), 12, 123 (1948).
10.	М i t г a S. К., The Upper Atmosphere, Calcutta, 1952.
11.	Spitzer L., Physics of Fully Ionized Gases, New York, 1962. (Имеется перевод:
Л. Спитцер, Физика полностью ионизованного газа, изд-во «Мир», 1965.)
12.	Т h е i m е г О. Н., Hoffman Н., Univ. Oklahoma Res. Inst. Techn. Rept.,
August 15, 1959.
13.	T h e i m e г О. H., Taylor L. S., Ann. of Phys., 11, 377 (1960).
14.	T h e i m e г О. H., Taylor L. S., Journ. Geophys. Res., 66, 3157 (1961).
15.	D a г w i n C. G., Proc. Roy. Soc., A182, 152 (1943).
16.	С г a v e n E. C., Proc. Phys. Soc. (London), 57, 97 (1945).
17.	Candler C., Modem Interferometers, London, 1951.
18.	В о г n M., W о 1 f E., Principles of Optics, New York, 1959.
19.	Allen C. W., Astrophysical Quantities, 2nd ed., London and New York, 1963. (Имеет-
ся перевод 1-го изд.: К. У. Аллен, Астрофизические величины, ИЛ, 1960.)
20.	А 1 р n е г R. A., White D. R., Phys. Fluids, 2, 153 (1959).
21.	Marlow W. C.,Bershader D., Phys. Rev., 133, A629 (1964).
22.	Pollack E., Robinson E., Bederson B., Bull. Am. Phys. Soc. [II],
8, 362 (1963).
23.	Ascoli-Bartoli U., de Angelis A., Martelluci S., Nuovo Cimento,
18, 1116 (1960).
24.	HI у x т и н A. M., Оптика и спектроскопия, 8, выл. 6, 761 (1960).
25.	L a d е n b u rg R., В ershader D., в книге Physical Measurements in Gas Dyna-
mics and Combustion, Vol. IX (of High Speed Aerodynamics and Jet Propulsion), ed.
R. W. Ladenburg et al., Princeton, 1954, p. 47.
26.	Bennett F. D., Shear D. D., Burden H. S., Journ. Opt. Soc. Am., 50,
212 (1960).
27.	J a h о d a F. C., L i 11 1 e E. M., Quinn W. E., R i b e F. L., S a w у e г G. A.,
Los Alamos Sci. Lab. Rept. № LAMS-3004 (1963); см. также Journ. Appl. Phys., 35,
2351 (1964).
28.	Andelfinger С., I gen b ergs U., von Jaskowsky W., Proc. 6th.
Intern. Congr. High Speed Photography (The Hague Scheveningen, 1962), Haarlem,
1963, p. 238.
29.	W e i n b e r g F. J., Optics of Flames, London and Washington, 1963.
30.	В e n n e t t F. D., Journ. Opt. Soc. Am., 53, 1224 (1963).
31.	A s с о 1 i - В a г t о 1 i U., Martelluci S., Mazzucato E., Proc. 6th
Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases (Paris, 1963), Vol. IV, Amsterdam, 1964,
pp. 97, 105.
32.	Ascoli-B artoli U., Martelluci S., Nuovo Cimento, 27, 475 (1963).
33.	Barber P. B., Swift D. A., Tozer B. A., Brit. Journ. Appl. Phys., 14, 207
(1963).
34.	Lovberg R. H., IEEE Trans., NS-li, 187 (1964).
35.	Medford R. D., Powell A. L. T., Hunt A. G., Wright J. K., Proc.
5th Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases (Munich, 1961), Vol. II, Amsterdam,
1962, p. 2000.
36.	D о u g a 1 A. A., Bull. Am. Phys. Soc. [II], 8, 163 (1933).
37.	D о u g a 1 А. А., устное сообщение и препринт, Forth Symp. Eng. Aspects of Mag-
netohydrodynam ics, В erkeley, 1963.
38.	Grassman P. H., Wulff H., Proc. 6th Intern. Conf. Ionization Phenomena in
Gases (Paris, 1963), Vol. IV, Amsterdam, 1964, p. 113.
39.	D о u g a 1 A. A., Craig J. P., Gribble R. F., Phys. Rev. Letters, 13, 156
(1964).
40.	Ramsden S. A., McLean E. A., Nature, 194, 761 (1962).
41.	M c L e a n E. A., Bull. Am. Phys. Soc. [II], 8, 163 (1963).
42.	Wiese W. L., P a q u e 11 e D. R., Solarski J. E., Phys. Rev., 129, 1225
(1963).
43.	Brown S. C., Bekefi G., Whitney R. E., Journ. Opt. Soc. Am., 53, 448
(1963).
44.	Langer R. M., Proc. Natl. Acad. Sci. U.S., 12, 639 (1926).
396
Р. АЛЬФЕР И Д. УАЙТ
45.	Tolansky S., An Introduction to Interferometry, New York, 1955.
46.	Дунаев Ю. А., Тумакаев Г. К., Ш у х т и н А. М., ЖТФ, 31, № 9, 1119
(1961).
47.	Dyson J., Journ. Opt. Soc. Am., 47, 386 (1957).
48.	D у s о n J., W i 1 1 i a m s R. V., Young К. M., Nature, 195, 1291 (1962).
49.	Dyson J., Journ. Opt. Soc. Am., 53, 690 (1963).
50.	Ashby D. E. T. F., J ephcott D. F., Appl. Phys. Letters, 3, 13 (1963).
51.	Gerardo J. В., V e r d e у e n J. T., Appl. Phys. Letters, 3, 121 (1963).
52.	В ennett F. D., Phys. Fluids, 5, 891 (1962).
53.	Bennett F. D., Shear D. D., Proc. 2nd Conf. Exploding Wire Phenomenon
(Boston, 1961), New York, 1962, p. 181,
54.	Kiipper F. P., Zs. Naturforsch., 18a, 895 (1963).
55.	Borkenhagen W. H., R ib e F, L.( Sa wy er G. A., Los Alamos Sci. Lab.
Rept. № IA-2940, 1963.
56.	Nagle D. E., Rawcliffe A. S., Rihe F, L., Schleusener S. A.,
Los Alamos Sci. Lab. Rept. № LAMS-2734, 1962.
57.	Klein A. F., Phys. Fluids, 6, 310 (1963).
58.	Fiinfer E., Hain K., Herold H., Igenburgs P., К tipper F. P.,
Zs. Naturforsch., 17a, 967 (1962).
59.	Kinder W., T о r g e R., Optik, 18, 643 (1961).
60.	Buser R. G., Kainz J. J., устное сообщение и препринт, Fifth Symp. Eng.
Aspects of Magnetohydrodynamics, Cambridge, Mass., 1964.
61.	Jones N. R., McChesney M., Journ. Sci. Instr., 41, 682 (1964).
62.	В 1 о о m A. L., В e 11 W. E., R e m p e 1 R. E., Appl. Opt., 2, 317 (1963).
63.	Bennett F. D., Burden H. S., S h e a r D. D., Phys. Fluids, 6, 752 (1963).
64.	В leakney W., Weimer D. K., Fletcher С. H., Rev. Sci. Instr., 20,
807 (1949).
65.	Bennett F. D., Shear D. D., Burden H. S., Journ. Opt. Soc. Am., 50,
212 (1960).
66.	M e d f о r d R. D., Powell A. L. T., F 1 e t c h e г W. H. W., Nature, 196, 32
(1962).
67.	Wright J. K., Medford R. D., Hunt A. G., H e r b e г t J. D., Proc. Phys.
Soc. (London), 78, 1439 (1962).
68.	Llewellyn-Jones D. T., Brown S. C., Bekefi G., Proc. 6th Intern.
Conf. Ionization Phenomena in Gases (Paris, 1963), Vol. IV, Amsterdam, 1964, p. 157.
69.	D о u g a 1 A. A., Proc. 4th NASA Intercenter Conf. Plasma Phys. (Washington, 1963),
Washington, 1964, в печати.
70.	D о u g a 1 A. A., Craig J. P., G г i b b 1 e R. F., Bull. Am. Phys. Soc. [II], 9,
151	(1964).
71.	К a h I G. D., W e d e m e у e r E. H., Phys. Fluids, 7, 596 (1964).
72.	Klein A. F., Biennial Gas Dynamics Symp. on Physico-Chemical Diagnostics of
Plasmas (Evanston, 1963), Evanston, 1964, p. 233.
73.	J eanmaire P., Phys. Fluids, 6, 1028 (1963).
74.	Kahl G. D., Sleator D. B., Burden H. S., Bull. Am. Phys. Soc. [II], 9,
588 (1964).
75.	Bennett F. D., Phys. Fluids, 5, 891 (1962).
76.	Eshlemann V. R., Gallagher P. B., Barthle R. C., Journ. Geophys
Res., 65, 3079 (1960).
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
A sco 1 i-B ar to 1 i U., de Angelis A., Proc. 6th Intern. Conf. Ionization Phe-
nomena in Gases (Paris, 1963), Vol. II, Amsterdam, 1964, p. 475.
Ascoli-Bartoli U., M art e 1 luc i S., Mazzucato E., Nuovo Cimento,
32, 298 (1964).
Baker D. A., Hammel J. E., J a h о d a F. C., Bull. Amer. Phys. Soc. [II], 10,
218 (1965).
Falconer I. S., Ramsden S. A., Bull. Amer. Phys. Soc. [II], 10, 219 (1965).
Friedrich О. M., Jr., D о u g a 1 A. A., Bull. Amer. Phys. Soc. [II], 10, 238 (1965).
Gibson A., Reid G. W., Appl. Phys. Letters, 5, 195 (1964).
Halbach K., Bull. Amer. Phys. Soc. [II], 10, 219 (1965).
Kahl G. D., M у I i n D. C., Ballistics Res. Lab. Rept. № 1251, Aberdeen, Maryland,
June, 1964,
Kricker W. A., Smith W. I. B., Wills Plasma Phys. Dept., Univ, of Sydney Rept.
X ER. 13, Dec. 1964.
Llewellyn Jones D. T., Brown S. C., Bull. Amer. Phys. Soc. [II], 10, 218
(1965).
McLean E. A., Ramsden S. A., Phys. Rev., в печати.
Wong H., Bershader D,, Bull. Amer. Phys. Soc. [Il], 10, 268 (1965).
ГЛАВА 11
МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ
Ч. Уортон*
§ 1.	ВОЛНЫ В ХОЛОДНОЙ ОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМЕ
Микроволновые методы измерения параметров плазмы основаны на
взаимодействии электромагнитных полей волны со свободными носителями
зарядов в плазме и по существу являются бесконтактными. Теория распро-
странения волн в плазме достаточно сложна, и ее последовательное изложе-
ние, безусловно, выходит за рамки данной главы. Ниже будут рассмотрены
некоторые простые случаи; однако, опираясь на результаты этого рассмотре-
ния и применяя соображения подобия или соответствующие аппроксимации,
дополненные интуицией, можно сделать выводы, касающиеся более слож-
ных случаев.
Начнем с простейшей модели — неограниченной однородной лоренцев-
ской плазмы. В этой модели предполагается, что на электроны действуют
коллективные силы, вызванные разделением пространственного заряда,
а ионы и атомы неподвижны, причем ионы нейтрализуют (в среднем) простран-
ственный заряд электронов. Такую плазму обычно называют «холодной»,
хотя это и не совсем верно, ибо мы предполагаем, что скорости беспорядоч-
ного теплового движения электронов велики по сравнению со скоростями,
которые вызваны приложенными электромагнитными полями.
1.	ПЛАЗМА В ОТСУТСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Уравнение движения электронов плазмы в электромагнитном поле
имеет вид
тт = — еЕ — vmr,	(11.1)
где г — смещение электрона в ле, Е — напряженность электрического поля
в e/ле, v — частота соударений с передачей импульса (влияние соударений
учитывается здесь введением силы вязкости).
Если напряженность электрического поля изменяется по синусоидаль-
ному закону с угловой частотой со, то из уравнения (11.1) получаем
г =------2®	(11.2)
тш (со — /у)	т (со2 + V2)	'	'
Следовательно, величина комплексной лоренцевской электропроводности
определяется выражением
। •	пег ne2 v — /со	/лл
а = ar4-;of-------=г- =---» ;	,	(11.3)
г 1 J 1	Е znco2 + v2	'
где п—плотность электронов.
♦ С. В. Wharton, John Jay Hopkins Laboratory for Pure and Applied Science,
General Atomic Division of General Dynamics Corporation, San Diego, California.
398
Ч. УОРТОН
Частота собственных колебании электронов в плазме называется плаз-
менной (или ленгмюровской) частотой. Ее величина равна [1]
/ пе* V/i	л.
=	*	(И-*)
где ео=^1О"9/36л— диэлектрическая проницаемость вакуума.
Фиг. 11.1. Показатели преломления (а) и затухания (б) электромагнитных волн в плаз-
ме при отсутствии магнитного поля.
v — частота столкновений; у = а + J0 — j (<о/с) ц, ц = цг — j*.
Подставляя в формулу (11.4) числовые значения констант^ получаем
/р=-^- = 8980«‘\	(Ц.5)
где /р выражено в гц, а и — в см~3.
Комплексная диэлектрическая проницаемость линейной среды дается
выражением
(‘16>
Комплексный показатель преломления р равен квадратному корню из х:
МК— л = х'л- {у [± «, + «, (1 + уг) ’]} ' +
+ Г/.{[^«г + Хг(ц_4р]},/*. (Н.7)
где [^«—действительная часть показателя преломления, а % — показатель
затухания.
ГЛ. 41. МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА
399
Комплексное волновое число равно
№<х + 7₽ = -т-7Н = “ V4*.
где а = %о)/с —константа затухания в непер1м и 0 = |М)/с — фазовый множи-
тель в рад!м. Подставляя выражение (11.6) в формулу (11.7) и извлекая
квадратный корень, получаем действительную и мнимую части показателя
преломления р:
+1Г (‘-4^Г+(4^)Т’}  <“•»>
х={-4(*-^)+4[(*-4^)‘+(4^ЭТТ'‘ (“•*>
Если частота соударений мала, а шр/со<О,5, то формулы (11.9а) и (11.96)
можно записать приближенно
(11.10а)
На фиг. 11.1 представлены графики зависимостей и х от ©р/ш2, вычис-
ленные по формулам (11.9а) и (11.96) при разных значениях частоты соударе-
ний.
2.	ПЛАЗМА В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Наличие в плазме постоянного магнитного поля Bq приводит к тому, что
свойства плазмы становятся анизотропными. Уравнение движения электрона
в этом случае принимает вид
mr = eE-vmr—er х Во.	(11.11)
Электроны двигаются [по винтовой линии, вращаясь в плоскости, перпенди-
кулярной магнитным силовым линиям, с угловой частотой соь. Эта частота,
называемая циклотронной частотой или гирочастотой, равна
Численное значение электронной циклотронной частоты равно
/ь = 2,85й,
где fb выражено в Мгц, а - в гс.
Электропроводность и диэлектрическая проницаемость анизотропной
плазмы являются тензорными величинами. По аналогии с уравнением (11.3)
можно написать
<r-E = J = ner.	(11.12)
Используя матричную форму записи, получаем [1]
(041	7^12 0 \
—/ст12	оги О I ,	(11.13)
О	0	(Т38 /
где
2 W----------------------------------------/V
а1‘— — 78o®p	,
Oi27ео“Р ((B_/v)2_wa »
 а 1
Озз----780coP •
400
Ч. УОРТОН
Тензор диэлектрической проницаемости определяется тензорным выражением,
аналогичным формуле (11.6):
х=1—(11.14)
где 1—единичная диада. Компоненты тензора х имеют вид
„	.	Xl+xR Хц	2		-=1 —	<*>— /V	/	ч ~со (со~—/у)Д—<о8’ (пе₽пенДИКУляРная компонента),	(11.15а)
„	. XL—хд	“р	(Oh	t	. 	 v	f YA П ПППРНЙ О КЛМТТАПОПТП]	(11.156)
Х12 -	2	(О		
(0® Хзз=1- ШР-	1 (1)—/V	(параллельная компонента),	(11.15в)
.	“р **• = 1	<0 •	ш+шь —/V .	. (oj-1-а) )2-pv2 (левосторонняя компонента),		(11.15г)
А “р хл = !	(0 — (Ofe—/V	,	х 	CObp_|_v2 (правосторонняя компонента).		(Н.15д)
Показатель преломления плазмы зависит от направления распростране-
ния и поляризации электромагнитных волн. Угол 6 между направлением
распространения волны и магнитным полем и величина показателя прелом-
ления плазмы связаны между собой уравнением Эпльтона [2—4]. При иссле-
довании волн, распространяющихся вдоль поля Во (Q = 0) или поперек поля
В о (0 = 90°), это уравнение удобно представить в форме
tg2 6 =___хзз (Н2-хя)(ц»-хь)	н 16)
g	(^-ХззХхиР-ХйХь) 	Ч1Л0>
Случай 1. Распространение волн вдоль магнитного поля (0 = 0,
2? ± BQ). Для волн, распространяющихся вдоль магнитного поля, показа-
тель преломления определяется выражением
Г	л	г ь/	ш	tob)2_|_v2 )
(11.17)
где знаки плюс и минус относятся соответственно к волнам с левосторонней
и правосторонней поляризацией; в последнем случае имеется резонанс при
<о = Зависимость величин и % от а>& при различных значениях <ор и v
представлена графически на фиг. 11.2. На фиг. 11.3 схематически показаны
области частот, при которых волны могут распространяться вдоль магнит-
ного поля.
Случай 2. Распространение волн поперек магнитного поля (0 = 90°).
Если волна распространяется перпендикулярно магнитному полю, то урав-
нение (11.16) имеет два решения:
Н2-Хзз = 0,	(11.18а)
=	(11.186)
Уравнение (11.18а) соответствует волне, электрическое поле которой парал-
лельно BQ; эту волну принято называть обыкновенной. Уравнение (11.186)
соответствует так называемой необыкновенной волне, электрическое поле
Напряженность магнитного nonnfwb/u)
Фиг. 11.2. Показатели преломления (а) и затухания (б) электромагнитных волн, распро-
страняющихся вдоль магнитных силовых линий в замагниченной плазме.
м =	— ;х; v/w = 0,001.
На графике показателя преломления (а) сплошная кривая относится к волне с правосторонней
поляризацией, пунктир — к волне с левосторонней поляризацией.
Фиг. 11.3. Области распространения и отсечки циклотронных волн (0 = 0) на плоско-
2
СТИ (0д — (Ор.
I, П — распространяются обе волны; III — распространяется волна с левосторонней поляри-
зацией (волна с правосторонней поляризацией не распространяется); IV — распространяется волна
с правосторонней поляризацией (волна с левосторонней поляризацией не распространяется);
V — распространения нет.
26—1091
402
Ч. УОРТОН
которой перпендикулярно Во. Показатели преломления для этих волн опре-
деляются формулами
(11.196)
Если столкновениями можно пренебречь, то формула (11.196) принимает
Фиг. 11.4. Зависимость показателей преломления (а) и затухания (б) необыкновенной
волны от сор при различных значениях
На графике показателя преломления (а)
col -2	йЛ (о». v
резонансы: -£-= 1------— , нули:	—тг = 1 ± —; — = 0,001.
о2	о3	®
более простой вид, показывающий некоторые интересные особенности рас*
пространения необыкновенной волны:
(11.19в)
Величины и % в функции сор при различных значениях <х>ь графически
представлены на фиг. 11.4.
ГЛ. И. МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА	403
п	„1	I '
Показатель преломления обращается в нуль, если выполняется «усло-
вие отсечки»:
(11.20)
(1)2	(0	'	7
Условие резонанса (р—> оо) имеет вид
Соответствующие частотные области показаны схематически на фиг. 11.5.
Случай 3. Распространение волн под углом 0 к магнитному полю.
Если угол 0 отличен от 0 и 90°, то более удобной оказывается другая форма

О 0,5	1,0	1,5	2,0 2Д
Плотность плазмы^а^/ш*
Фиг. 11.5. Области распространения и отсечки необыкновенной волны (9 = 90°) на
2
ПЛОСКОСТИ (Оь — Юр.
записи уравнения Эпльтона. Величины комплексного показателя преломле-
ния для двух характерных волн (т. е. для волн, поляризация которых
не изменяется при распространении) определяются выражением [3]
(0р /со2
р2 = 1—
V
со
(11.22)
С0^/(02
©2
где <от — (Оъ sin 0 — поперечная компонента соь, a (oL = <о& cos 0 — про-
дольная компонента соь-
Можно продемонстрировать основные особенности расцространения этих
волн в более наглядной форме, если пренебречь в (11.22) влиянием соударе-
ний, тогда
(12 1
О'2 /со2
(11.22а)
Графики зависимости р2 и %2 от сор для ряда типичных случаев показаны
на фиг. 11.6 и 11.7. Показатель преломления обращается в нуль, если
26*
Фиг. 11.6. Квадраты показателей преломления и затухания характерных волн в функ-
ции (&р при различных значениях угла 0 для (оь/(о = 0,5; v/<o=O
I — огибающая для обыкновенных волн (QL); 11 — огибающая для необыкновенных волн (QT).
Юр	1 - (Ob/<o2
Резонансы:	— == ---------—-----—
со4 1 — ((i)b/(i/)co84Q
Юр
Отсечки (нули): —т- = 1 ±-----.
Фит. 11.7. Квадраты показателей преломления и затухания характерных волн в функ-
ции сор при различных значениях угла 0 для Шь/й) = 2,5.
/ — огибающая для обыкновенных волн (QL); II — огибающая для необыкновенных волн (QT);
v/ш = 0.
ГЛ. 11. МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА
405
(11.23а)
(11.236)
выполняется условие отсечки
-^1-= 1 _L t
(0а	(О
Резонанс (р—> оо) наступает при условии
(Ор _ 1 —(0g/(0a
(О2 1 — й)£/(йа
Таким образом, условие отсечки оказывается независящим от угла распро-
странения, в то время как условие резонанса содержит такую зависимость.
§ 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В УМЕРЕННО НАГРЕТОЙ ПЛАЗМЕ
1.	ЗАВИСИМОСТЬ ЧАСТОТЫ СТОЛКНОВЕНИЙ ОТ СКОРОСТИ
До сих пор мы рассматривали холодную плазму. Тепловое движение
электронов несколько изменяет условия распространения волн. Средняя
частота соударений v зависит от средней скорости электронов и вида функции
распределения электронов по скоростям, а также от величины эффективного
сечения соответствующего процесса взаимодействия. Для некоторых газов
(в том числе для водорода) величина v слабо зависит от скорости. В этих слу-
чаях достаточно хорошим является приближение, в котором частота соударе-
ний при максвелловском распределении скоростей ^астиц предполагается
не зависящей от скорости и. Для других газов средняя частота соударений
определяется путем усреднения эффективного сечения по распределению
скоростей взаимодействующих частиц. Сечение упругого рассеяния электро-
нов на нейтральных атомах, как правило, пропорционально 1/v2, а соответ-
ствующая частота соударений пропорциональна 1/р. Сечение электрон-
ионных (кулоновских) соударений пропорционально 1/у*, а частота соуда-
рений ~1/гА
2.	УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА; БОЛЬЦМАНОВСКАЯ
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ
Для описания процессов в плазме с учетом теплового движения частиц
пригодны методы статистической или кинетической теории. Для определения
коэффициентов переноса и электропроводности плазмы обычно используют
уравнение Больцмана [5, 6]
-|r + v-Vr/ + aVD/=(-g-)	,	(11.24)
где / cz / (г, р, t)— функция распределения частиц, a Vr и — соответствен-
но операторы градиента в геометрическом пространстве и пространстве
скоростей.
Если влиянием соударений можно пренебречь, то правая часть уравне-
ния (11.24) обращается в нуль. Уравнение (11.24) с нулевой правой частью
называется уравнением Власова. Уравнение Власова часто используется
при рассмотрении задач, связанных с кулоновским взаимодействием частиц
(например, при анализе распространения плазменных волн), и позволяет
избежать трудностей, возникающих при введении столкновительных эффек-
тов [4].
Уравнение Больцмана для функции распределения электронов в одно-
родной плазме в отсутствие магнитного поля имеет вид [1, 6J
.	(11.25)
dt т ди \ dt /столк
406
Ч. УОРТОН >
Обычно предполагают, что возмущенная плазма возвращается в равновесное
состояние с функцией распределения /0 за время релаксации т. Время релак-
сации, как правило, принимают равным т — 1/v. При этих предположениях
столкновительный член в уравнении (11.25) можно представить в следую-
щем виде:
(4)	(11.26)
)	\ vt / QTOJIK
Разлагая функцию / (г, v, t) по сферическим гармоникам и ограничиваясь
'первым порядком разложения, получаем выражение для электропроводности
nev	пе (*	. , jq
W=—£? J Vf{v' t}d v =
=	М Г	1 /о(р) dl>. (11.27)
3 т J du L v (!>) + / (°) J К f '	7
Если частота столкновений не зависит от скорости, то уравнение (11.27)
сводится к уравнению (11.3), При максвелловском распределении скоростей
электронов
/o(P) = (^Sr)3/2e”"ea/2ftT	(И-28>
уравнение (11.27) принимает вид
8 пе2 С 1 л «г j
а =----—------\ -, -	 п4е~ц2 du,
3 |/л ™ J v(u)+i(0
(11.29)
где и = v!(2кТ!т). Диэлектрическая проницаемость и показател: прелом-
ления выражаются через найденное значение о с помощью уравнения (И.Ь).
При наличии магнитного поля электропроводность становится тензорно i
величиной с компонентами [1]:
стп
__4л__2£1 С 1	,.з л,.
3 tn j v(y)+ ди
wg2 р _____________1	dfo (и) 3 ,
3 m J v (у) + / (cd ± cod) dv 1
(И 30а)
(11.306)
CQ,r
где индексу I (левосторонняя поляризация) соответствует знак плюс, а индек-
су г — знак минус.
3.	ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ УМЕРЕННО НАГРЕТОЙ ПЛАЗМЫ
Тензор диэлектрической проницаемости, как и ранее, определяется
уравнением (11.14). Показатель преломления для циклотронных волн
(т. е. волн, распространяющихся вдоль магнитного поля) можно получить,
используя уравнение (11.306). В первом приближении
О)2/(02
,.2Г	___ 4_____________________________________
н 1 г 1 — (кТ/тс?) (1 — (1)2 / (О2) ± соь/со
юр/м2 Hl
\	1 ± (Db/(D /К (D2 /ПС2 )
(11.31)
Показатель преломления для волн, распространяющихся поперек маг-
нитного поля при 2 и при умеренных температурах (Те^ 100 эв), нахо-
дится методом возмущений. Для обыкновенной волны [1]
110 — 1	1 — (ЛТ/тс») (1—со* ш2)
(11.32)
ш’/ш2
ГЛ. 11. МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА
407
для необыкновенной волны
,	(1- (О’/0)2)2 _Ш3/(03
Ие =(1 - (0£/<02)-<0»/аД 1
мр кТ \
(О2 лгс2 /
(11.33)
Таким образом, учет теплового движения приводит к некоторому измене-
нию значений р, полученных для холодной плазмы, причем поправки к зна-
чениям р за счет этого эффекта, вообще говоря, противоположны по знаку
поправкам, которые обусловлены влиянием соударений. Оба эффекта вызы-
вают изменение условий резонанса и отсечки, но действуют в противополож-
ных направлениях.
§ 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ОГРАНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ
При распространении волн ряд эффектов может быть связан с конеч-
ностью размеров области, занимаемой плазмой. При малых диаметрах плаз-
менного столба могут возникать дифракционные эффекты. В плазменном
цилиндре наряду с дифракцией и преломлением может иметь место много-
кратное внутреннее отражение. Наличие градиентов плотности и темпера-
туры усложняет рассмотрение этих задач, так как показатель преломления
в этом случае становится функцией координат.
1.	ПЛАЗМЕННЫЙ СЛОЙ С РЕЗКИМИ} ГРАНИЦАМИ
В качестве первого приближения рассмотрим плоский слой плазмы
толщиной d, имеющий резкие границы (фиг. 11.8). Амплитудный коэффи-
Ф и г.
изображение плазменного слоя,
кратное внутреннее отражение волн.
11.8. Схематическое
иллюстрирующее много-
циент отражения от границы слоя определяется соотношением
р = Лк = -1~^ =.1~Нг+/Х	щ 34)
Р £f	1 + |*	l + i^-xx’
где £' — электрическое поле отраженной волны, — электрическое поле
падающей волны и р— комплексный показатель преломления. Амплитуд-
408
Ч. УОРТОН
2
(11.36)
ный коэффициент пропускания равен
т= £7 = Т+К = 1+Иг-/х •	С11.35)
где Е2 — электрическое поле волны, прошедшей через границу слоя. Коэф-
фициенты отражения и пропускания, характеризующие перенос энергии,
определяются в случае одной границы выражениями
г==[р|2 = _(кгМЧ-Х».
IP1	(1 + |1г)’+х”
(11.37)
Полные амплитудные коэффициенты отражения и пропускания, учитываю-
щие многократное отражение волны от границ слоя, имеют вид
г = 2 -f2" = Р‘2 + T21T12p23e“2vd + P21pMT2iTi2e-4Vd + • • • =
= Pi2-Pi2T12T21e-2v-2 (pjt)₽-ie-2Y<l(p_1) = p12[i__^r^] , (11.38а)
Р=1
Vi “Н* = T12T23e“Yd + T12T23p21p23e"3vd+ • • • “
(11.386)
= tl2i!23e~yd 2 p23p2ie-2vd (p— 1) = —ri2T23g _2 j ,
.	1—P23P?1« Y
P=1
где индексы 1, 2 и 3 относятся к соответствующим средам. В рассматривае-
мом случае индексы 1 и 3 относятся к вакууму.
Фиг. 11.9. Энергетические коэффициенты отражения и пропускания волны для плаз-
менного слоя, толщина которого равна учетверенной длине волны [1].
Полные
теризующие
Вследствие
колеблются
коэффициенты отражения, пропускания и поглощения, харак-
перенос и диссипацию энергии, определяются формулами
Я = | Г |2,	(11.39а)
ТР = Н|7Т.	(11.396)
Л = 1-Я-Тр.	(И.ЗЭв)
интерференционных эффектов величины	этих	коэффициентов
около	некоторых средних значений.	Усредненные	значения
ГЛ. И МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА
409
коэффициентов можно определить, считая отраженные волны некогерент-
ными. В этом случае формулы (11.39) принимают вид [1]
р ... l + (l-2r)e~4ad
~	1— r2e~iad ’
_(1 —Г2) e~2ad
р ~ t — r2e~iad ’
А (l-r)[l-e-2gd)
~ l-re-2“d '
(11.40а)
(11.406)
(11.40в)
На фиг. 11.9 показаны значения коэффициентов отражения и пропуска-
ния для слоя плазмы, толщина которого равна учетверенной длине волны.
2.	ПЛАЗМЕННЫЙ СЛОЙ С ПЛАВНЫМИ ГРАНИЦАМИ (С МАЛЫМИ
ЗНАЧЕНИЯМИ ГРАДИЕНТА ПЛОТНОСТИ)
Если длина волны мала по сравнению с толщиной плазменного слоя
и с расстоянием, на котором заметно меняется показатель преломления,
то можно использовать адиабатическое приближение. В этом случае эффекты
многократного внутреннего отражения несущественны и полное изменение
фазы и амплитуды волны при прохождении через слой плазмы можно вычис-
лить, интегрируя малые приращения этих величин, связанные с изменением
электронной плотности, вдоль траектории луча. При распространении волны
в направлении оси х имеем
d
АФ= J (Po-Pp)rfx,	(11.41а)
о
d
ДА= (a0 — ap)e/x,	(11.416)
о
где Ро и а0 относятся к вакууму, а рр и ар относятся к плазме и являются
функциями плотности, частоты столкновений и магнитного поля.
Если магнитное поле отсутствует (или если Е || Во) следовательно,
справедливы формулы (11.9) или (11.10), то величины ДФ и ДА при различ-
ных видах распределения плотности можно получить прямым интегрирова-
нием выражений (11.41) [7]. Если частота столкновений настолько мала,
что можно пользоваться формулами (11.10), то
ДФ=^.? (1-14-dt,
Ао И L «со J J
о
d
ДЛ = — f re(x) 1 J
bo J (0 nco [1 —n(x)/ncol1/a
(11.42a)
(11.426)
где nco — значение плотности, удовлетворяющее условию отсечки, а 10 —
длина волны в вакууме. Значения ДФ, вычисленные по формуле (11.42а)
для нескольких вариантов распределения плотности, приведены в работе [7].
Некоторые результаты этих вычислений представлены на фиг. 11.10. Инте-
ресно отметить, что при заданном значении d полное изменение фазы ДФ,
происходящее при нарастании плотности п0 в центре слоя от нуля до псо,
зависит от закона распределения плотности. Так, например, если d = 10 см
и плазма однородна, то величина фазового сдвига волны с частотой 75 Ггц
при изменении плотности от нуля до псо будет равна 25*2л. Если на том же
отрезке пути плотность распределена по косинусоидальному закону, то
410
Ч. УОРТОН
соответствующее изменение фазы составит всего 0,53*25-2л, или 13,2«2л.
Для распределения плотности с более узким максимумом величина ДФ будет
еще меньше. Таким образом, измеряя величины ДФ для нескольких волн
с различными частотами и сопоставляя результаты измерений с данными,
приведенными на фиг. 11.10, можно оценить форму пространственного рас-
пределения плотности [1, 7].
Фиг. 11.10. Зависимость фазового сдвига волны от величины плотности п0 в центре слоя
при различных законах пространственного распределения плотности.
I —нормированный коэффициент фазового сдвига Ф' = (с/со)Ф при однородном распределении;
II — при распределении до косинусу; III — при распределении по квадрату косинусов; а'= а (с/а>)—
нормированный коэффициент поглощения.
Вариации в затухании сигнала, обусловленные изменением распределе-
ния плотности, часто маскируются паразитными эффектами и не столь замет-
ны, как изменения фазы. При низких значениях плотности (n0 С 0,7 псо)
полное ослабление сигнала в дб можно приближенно записать в виде
Д4аб = 8,686АЛ ж	\	dx.	(11.43)
Хо J СО псо	4	'
Принимая, как и в предыдущем примере, / = 75 Ггц и d = 10 еле и полагая
Лмакс = 0,7 псоиу = 500 Мгц. получаем, что в однородной плазме ослабле-
ние должно составлять только 1 дб. При косинусоидальном законе распре-
деления плотности ДЛ ~ 0,3 дб. если считать, что частота столкновений
связана с плотностью плазмы линейно.
Если плазма находится в магнитном поле, то, согласно формуле (11.20),
отсечка необыкновенной волны происходит при меньших значениях плотно-
сти, чем отсечка обыкновенной волны. Одновременное использование этих
двух волн позволяет получить дополнительную информацию о распределе-
нии плотности [8].
3.	ПЛАЗМА С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ ГРАДИЕНТА
ПЛОТНОСТИ
Детальный анализ распространения волн в этом случае, разумеется,
гораздо сложнее, чем в двух предыдущих случаях. Если плотность плазмы
велика, так что дебаевский радиус экранирования и среднее расстояние
ГЛ. И. МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА
411
между частицами малы по сравнению с длиной волны, то свойства плазмы
можно описать, определив комплексный тензор диэлектрической проницае-
мости х (г) как функцию координат [9]. Величинам Е и Н соответствуют
различные волновые уравнения. Это различие связано с разным характером
изменения в пространстве волнового импеданса (т. е. величины отношения
EIH) и вектора Пойнтинга Е X В. Волны, которые первоначально были
плоскими, испытывают преломление; возникающая поляризация и волновой
вектор зависят от направления градиента. Например, если градиент плотно-
сти перпендикулярен начальному направлению распространения, то распро-
странение любых поперечных волн может оказаться невозможным [10].
В работе [И] приведены результаты численных расчетов коэффициентов
пропускания и отражения для некоторых конкретных видов распределения
плотности. В качественном отношении эти результаты подобны приведенным
на фиг. 11.9, однако флуктуации, обусловленные многократным внутренним
отражением, выражены не столь сильно.
Коэффициент отражения от плазменного столба с очень высокой плот-
ностью (п0 < псо) при наличии радиального градиента плотности, как пра-
вило, меньше ожидаемого. Уменьшение коэффициента отражения связано
с тем, что волна, приближаясь к области отражения, должна пройти через
область сильного затухания. После отражения волна снова проходит через
эту область и, таким образом, возвращается дважды ослабленной. Прибли-
жаясь к плоскости отсечки (ц ->0), волны стремятся отразиться. В резонанс-
ной области показатель преломления резко возрастает (ц оо) и волны не
только сильно преломляются, но и сильно поглощаются.
§ 4.	ВОЛНЫ, СВЯЗАННЫЕ С РАЗДЕЛЕНИЕМ
ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА (ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ)
Электромагнитные волны, рассмотрению которых посвящены три пре-
дыдущих параграфа, распространяются благодаря изменению во времени
электрического и магнитного полей. Их скорость в вакууме равна с; в плазме
они распространяются со скоростью, обратно пропорциональной показа-
телю преломления. Кроме того, в плазме могут распространяться волны,
связанные с разделением зарядов. Наличие среды является необходимым
условием существования таких волн; их скорость стремится к нулю, если
плотность плазмы снижается до нуля. Волны такого типа обычно называют
плазменными волнами.
Существует несколько типов плазменных волн:
1)	плазменные колебания, переносимые дрейфующими электронами;
2)	поверхностные волны электрического потенциала в ограниченном
плазменном столбе;
3)	колебания, связанные с разделением зарядов, обусловленные анизо-
тропией в подвижности электронов;
4)	колебания или флуктуации, распространяющиеся благодаря нали-
чию у электронов тепловых скоростей.
1.	ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ В ХОЛОДНОЙ НЕОГРАНИЧЕННОЙ
ДРЕЙФУЮЩЕЙ ПЛАЗМЕ
Допустим, что в результате какого-либо механизма электроны в плазме
сместились относительно ионов на некоторое расстояние £. При этом в пре-
делах дебаевской длины возникнут силы, стремящиеся вернуть электроны
к положению равновесия. Уравнение движения для электронов (11.1) в этом
случае принимает вид, характерный для гармонического колебания с часто-
412
Ч. УОРТОН
той сор. Колебания такого типа могут возбуждаться неустойчивостями, флук-
туациями потенциала либо большими градиентами плотности частиц.
Если электроны обладают направленной дрейфовой скоростью vOl
то в плазме будет протекать ток, имеющий одну постоянную и две флуктуи-
рующие компоненты:
j = Ро»1 + Pipo + Ро^о.	(11.44)
где р “ —пе — плотность ааряда. Первый член связан с флуктуациями
скорости, второй — с флуктуациями пространственного заряда. Третий
член есть плотность тока в стационарном состоянии. Флуктуирующий ток
приводит к возникновению плазменной волны, волновое число которой
равно [13]
Р <0 ± top
”0
Уравнение (11.45) дает для фазовой скорости волны два значения:
1Н~Ц> ~/to (меДленная плазменная волна),
*__(быстрая плазменная волна).
Величины этих скоростей близки к значению дрейфовой скорости и0 и обра-
щаются в нуль при исчезновении дрейфового движения.
Уф« —
(11.45)
(11.46а)
(11.466)

2.	ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ В ОГРАНИЧЕННОМ ПЛАЗМЕННОМ СТОЛБЕ
В плазменном столбе, окруженном диэлектриком (или вакуумом), могут
поддерживаться колебания заряда. Напряженность электрического поля
определяется градиентом скалярного потенциала
Е= — ?Ф.	(11.47)
В этом случае имеем
V-D = ?.( —е?Ф)= — е?2Ф = 0.	(11.48)
В цилиндрических координатах колебания потенциала описываются функ-
циями Бесселя, а напряженность поля вне плазмы спадает приблизительно
по экспоненциальному закону. Скорость распространения волн зависит от
диэлектрической проницаемости плазмы, величина которой определяется
формулой (11.15). На фиг. 11.11 показана зависимость волнового числа 0
от величины отношения со/сор [14]. Фазовая скорость волны равна
(11.49а)
а групповая скорость
(И-49б)
Пользуясь кривыми фиг. 11.11, можно непосредственно определить обе эти
скорости. Фазовая скорость поверхностных плазменных волн, как правило,
составляет 10® —10е см/сек, их групповая скорость несколько меньше. Оче-
видно, что по сравнению с электромагнитными волнами эти волны являются
медленными.
В отсутствие магнитного поля диапазон частот, в котором возможно
распространение волн, простирается от нуля до частоты отсечки, равной
ton
— ~,	(11.50)
ГЛ. 11. МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА
413
где Xd — диэлектрическая проницаемость материала, окружающего плазму
(для вакуума «а = 1). Частоту cot иногда называют дипольной частотой или
резонансной частотой столба. Если плазма находится в магнитном поле, то
разделение зарядов может происходить также внутри столба, что приводит
к появлению объемных волн. При больших значениях магнитного поля волны
становятся чисто объемными с
ch = «/>; в отсутствие магнитного
поля волны являются чисто поверх-
ностными (если и температура и
скорость дрейфа равны нулю). В
промежуточных случаях разделе-
ние зарядов происходит как в
объеме, так и на поверхности
плазменного столба, а значение
частоты со< заключено между со? и
1 + Xrf.
Верхняя ветвь на фиг. 11.11
соответствует обратной волне, ха-
рактеристики которой не зависят
от геометрии. Верхняя частота
отсечки для этой волны равна
со = (<*)р + tob)1/2 [15], т. е. совпа-
дает с гибридной резонансной ча-
стотой электромагнитных волн,
распространяющихся поперек ма-
гнитного поля (необыкновенная
волна) [см. (11.19в) и (11.21)].
3.	ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ
В ТЕПЛОЙ ПЛАЗМЕ
В теплой плазме, помимо пе-
речисленных выше типов волн,
могут распространяться также
-«ионно-звуковые волны», само по-
Ф и г. 11.11. Фазовая диаграмма (со — р) для
плазменных волн в ограниченном плазменном
столбе, позволяющая определить величины
групповой vg и фазовой скоростей волн:
Аш	col
явление которых связано с конечной величиной температуры плазмы.
Флуктуации пространственного заряда распространяются от места своего
возникновения с тепловой скоростью электронов. В присутствии магнит-
ного поля плазма становится анизотропной. Дисперсионное уравнение
имеет вид [5]
0)2 = <4 [1 + 3 фХр)2] + /А,	(11.51)
где
/2 (Дебаевский радиус),
Те — температура электронов, к = 1,38* 10"23 дж/° К (постоянная Больц-
мана), А(ц — величина, характеризующая скорость нарастания (или затуха-
ния) волны.
Если скорость затухания (или нарастания невелика, то из (11.51) методом
разложения в степенной ряд получаем
О) « Г 1 + | (PXD)« 4-7 -J- р» -^-1 .	(11.52)
Затухание, определяемое мнимой частью со, вызвано не столкновениями,
а перемешиванием фаз при dfQldv < 0 [16]. Если dfQ/dv <0 (например, при
наличии двух максимумов у функции распределения электронов по скоро-
414
Ч. УОРТОН
стям), то волна будет нарастать. Затухание указанного типа, часто называе-
мое затуханием Ландау или Гиббса, проявляется, если фазовая скорость
волны близка к средней тепловой скорости частиц, причем число частиц,
движущихся со скоростями, меньшими чем рф, превышает число частиц,
скорость которых больше рф. Скорость затухания, согласно уравнению
(11.52), зависит от df^ldv. Энергия волны расходуется на ускорение более
медленных электронов, подобно тому как это происходит в линейном ми-
кроволновом ускорителе с бегущей волной.
При малой напряженности магнитного поля и максвелловском распре-
делении частиц по скоростям дисперсионное уравнение отличается от урав-
нения (11.51) дополнительным членом, содержащим электронную циклотрон-
ную частоту (Оь 15J:
+ 3 (0XD)2 + со? sin2 0 +	(11.53)
где 0 — угол между направлением распространения волны и магнитным
полем. Если напряженность магнитного поля велика (но ларморовский
радиус конечен), то дисперсионное уравнение также имеет простой вид
<o2 = (o2cos20 [l + 3(pADr-(-g-)2]+M(1),	(11.54)
где ге = (ЛГе/тп)1/2/соь — ларморовский радиус электрона и (0ге)2 < (₽^п)2<1
§ 5.	ПЛАЗМА В РЕЗОНАТОРАХ
Резонансные свойства полости, содержащей столкновительную плазму,
можно охарактеризовать величиной добротности Q. Заполнение резонатора
плазмой вызывает снижение его добротности и приводит к изменению резо-
нансной частоты <оРез< Изменение величин Q и cope3 можно вычислить, поль-
зуясь методами теории возмущений [17]:
Ja(r)£2(r)dV
-п---/!---2/ —=—,	(11.55)
Qi	Qo to М*>о	$ £2 (г) dV	4
V
где индекс 0 относится к невозмущенным условиям (в резонаторе вакуум),
а индекс 1 — к возмущенным условиям (в резонаторе плазма). Интегрирова-
ние производится по объему, занимаемому плазмой, и по объему, в котором
имеется электрическое поле резонатора. В случае разреженной плазмы, когда
частота столкновений мала, уравнение (11.55) можно представить в виде двух
уравнений, одно из которых описывает сдвиг частоты, а другое — измене-
ние добротности:
J (<ор/ш)2£2<2Г
Ato _ Д£ 1	1 у________________
too ” /о ~ 2 1 + (v/co)2	J E2dy ’
V
f (d)p/co)2£2 dV
1____L = А J_ ~____v/to у_____________
Ql Qo Q ~1 + (V/CO)2
V
Величины интегралов, входящих в эти уравнения, во многих случаях можно
приближенно вычислить и выразить через среднее значение плотности элек-
тронов п [18]:
-ап,	(11.57)
(11.56а)
(11.566)
Гце а — геометрический фактор.
ГЛ. il. МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА
415
Резонаторный метод измерения плотности обладает примерно в Q раз
более высокой чувствительностью, чем интерферометрический метод, осно-
ванный на прохождении волн через плазму. Этот метод применим вплоть
до значений п « 1011 слг3; при более высоких значениях плотности плаз-
менная частота становится чрезмерно большой, а необходимые размеры
резонатора оказываются недопустимо малыми. При изучении газовых раз-
рядов пробой и нагрев газа часто осуществляют с помощью генератора, воз-
буждающего одну из мод резонатора, в то время как для диагностики исполь-
зуют другую моду, не связанную с ионизующей модой. При этом плазма
может находиться либо в стеклянном цилиндре, вставленном в резонатор
через отверстия в его торцах, либо непосредственно в самом резонаторе.
Чтобы измерить резонансную частоту и добротность резонатора, запол-
ненного стационарной плазмой, частоту генератора модулируют вблизи соб-
ственной частоты резонатора и либо определяют коэффициент отражения
от резонатора, либо наблюдают стоячие волны в передающей линии [19].
Если параметры плазмы меняются во времени, то используют генератор,
работающий на фиксированной частоте, и измеряют характеристики резона-
тора при прохождении через резонанс.
§ 6. МЕТОДЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОХОЖДЕНИИ
ВОЛН ЧЕРЕЗ ПЛАЗМУ. ЭКСПЕРИМЕНТЫ
Величину фазового сдвига волны и степень ее ослабления при прохожде-
нии через плазму можно определить с помощью микроволнового интерферо-
метра. Блок-схема одного из вариантов интерферометра изображена на
фиг. 11.12. Волна, излучаемая рупорной или линзовой антенной, проходит
Микровол-
новый
генератор
Направленный
ответвитель
Ферритовый / Ослабитель
вентиль
Ослабитель
Источник
питания
Фазовращатель
Кристаллический
видеодетектор
Предваритель-
ный усилитель
видеосигнала
Направленный
ответвитель
(разового
компаратора
Осциллог-
раф
-Экран

Фиг. 11 12. Блок-схема микроволнового интерферометра.
416
Ч. УОРТОН
через область, занятую плазмой, и принимается второй антенной. Некоторую
сложность представляет введение волны в разрядную полость, так как плаз-
му окружают стенки вакуумной камеры, магнитные катушки, рубашки водя-
ного охлаждения и другие элементы экспериментальной установки. Антенны
часто помещают внутри вакуумной системы и соединяют с волноводами
с помощью вакуумноплотных окон. Бели вакуумная камера изготовлена из
стекла, то волну можно пропустить непосредственно через стенку камеры,
используя согласующие элементы между антенной и стеклом.
Отражение от внутренних стенок камеры часто приводит к появлению
ложных интерференционных сигналов и вызывает флуктуации амплитуды.
Для предотвращения этих эффектов участки камеры вблизи антенны обычно
покрывают неотражающими материалами [1], которые поглощают рассеян-
ное излучение.
1.	МИКРОВОЛНОВЫЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ
Интерферометр, схема которого представлена на фиг. 11.12, позволяет
измерить как фазу, так и амплитуду сигнала, прошедшего через плазму.
Если знания амплитуды не требуется, то, используя фазовый детектор или
более сложную систему регистрации (например, фазометрическое устройство
с индикацией типа «зебра» [1, 20]), можно исключить влияние вариаций
амплитуды на фазовые измерения. При этом выходные характеристики
интерферометра слабо зависят от амплитуды волны и определяются
в основном величиной фазового сдвига. Если в волноводном тракте на уча-
стке между приемной антенной и фазовым компаратором поместить направ-
ленный ответвитель и отвести часть мощности в отдельный волновод, соеди-
ненный с дополнительным детектором, то одновременно с измерениями фазо-
вого сдвига можно определить амплитуду волны, прошедшей через исследуе-
мую плазму. Подобным же образом с помощью направленного ответвителя,
расположенного перед излучающей антенной, можно зарегистрировать
сигнал, отраженный от плазмы.
Если длины опорного канала и канала, в котором имеется участок,
заполненный плазмой, неодинаковы, то величина выходного сигнала интер-
ферометра становится чувствительной к изменению частоты. Этот эффект
можно использовать для измерения плотности электронов в нестационарных
разрядах. Один из волноводных каналов интерферометра (как правило, тот,
в котором излучение проходит через плазму) делают намного длиннее, чем
другой канал. Частоту генератора модулируют в пределах небольшого
интервала А/. При этих условиях набег фазы между сигналами, прошедшими
через оба канала, равен
ДФ = АФ1-ДФ2 = -^ (Lj ДХг - Л2Д1Й) «	)2	Д£,	(11.58)
Kg	Ag \ Л J J
где AL — разность длин волноводных каналов, a kg — длина волны в волно-
воде, которая предполагается одной и той же в обоих каналах. Так, напри-
мер, если AL = 100 то при величине частотной девиации в 1% изменение
фазы составит немногим более 2л. Обычно девиация частоты и разность длин
волноводных каналов выбираются с таким расчетом, чтобы набег фазы состав-
лял (3—6)-2л рад, или, на языке оптической интерферометрии, от трех до
шести «интерференционных полос». Если осциллограф синхронизован с моду-
лирующим генератором, то на экране осциллографа будет наблюдаться ста-
ционарная интерференционная картина — последовательный ряд максиму-
мов и минимумов выходного сигнала. При изменении плотности плазмы
фаза волны, прошедшей через плазму, будет меняться, приводя к соответ-
ствующему сдвигу интерференционной картины и позволяя тем самым про-
изводить непрерывную регистрацию изменений плотности.
ГЛ. 11. МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА
417
Аналогичный метод с некоторыми усовершенствованиями применяется
для исследования нестационарной плазмы. В интерферометре с индикацией
типа «зебра» [1, 20] интерференционные импульсы после формирования
Фиг. 11.13. Осциллограмма, полученная при исследовании плазмы импульсного разря-
да с помощью интерферометра, работающего на фиксированной частоте.
Волна начинает проходить через плазму в конце третьего деления шкалы.
спользуются для модуляции яркости электронно-лучевой трубки. Одновре-
менно на пластины вертикального отклонения этой трубки подается пило-
бразное напряжение развертки от модулирующего генератора. В результате
на экране осциллографа появляется вертикальный ряд яркостных отметок.
Горизонтальная развертка, синхронизованная с исследуемым процессом,
Ф и г. 11.14. Осциллограмма, полученная при исследовании плазмы импульсного разря-
да с помощью интерферометра с индикацией типа «зебра».
Максимальная величина сдвига составляет О г полосы.
развертывает яркостные отметки в горизонтальные полосы, мгновенное
положение которых по вертикали зависит от разности фаз волн, прошедших
по разным каналам. Если плотность плазмы меняется во времени, то яркост-
ные полосы искривляются.
97 1091
418
Ч. УОРТОН
Если плотность плазмы становится выше критической [п> псо в форму-
лах (11.42)], то на один из входов фазового компаратора сигнал не поступает
и интерференция исчезает. Величина напряжения на выходе детектора
в этом случае остается на уровне половины или четверти своего максималь-
ного значения, в зависимости от того, является ли характеристика детектора
линейной или квадратичной. В течение этого периода поле осциллографа
остается чистым.
Осциллограммы, полученные при исследовании плазмы импульсного
разряда с помощью интерферометра, работающего на фиксированной частоте,
и описанного выше интерферометра с индикацией типа «зебра» показаны соот-
ветственно на фиг. 11.13 и 11.14. Преимущество последнего очевидно, так
как в этом случае даже при наличии фазовых флуктуаций с легкостью опре-
деляется знак фазового сдвига.
2.	ЗОНДИРОВАНИЕ НЕСКОЛЬКИМИ ЧАСТОТАМИ
При исследовании пространственного распределения плотности плазмы
[7, 8] или при определении критических частот можно по одному и тому же
волноводному тракту пропускать одновременно две (или более) волны с раз-
ными частотами. С помощью разделительных устройств [1] можно напра-
вить сигналы от двух генераторов в одну излучающую антенну и, наоборот,
разделить сигналы различных частот, принятые второй антенной, и подать
их на соответствующие детекторы. При этом, как правило, может быть
достигнута степень развязки сигналов в 20 дб.
Существует также другой способ получения в одном волноводном тракте
двух волн с разными частотами. Для этой цели в волноводе помещают эле-
менты, которые позволяют наряду с основной частотой получить вторую или
третью гармонику [21]. В приемном устройстве сигналы разных частот раз-
деляют с помощью фильтров. Такой метод позволяет увеличить динамиче-
ский диапазон измеряемых значений плотности в 4 раза.
3.	ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДВУХ ВОЛН С РАЗНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ
Характер распространения волн в анизотропной плазме зависит от их
поляризации. Используя рупорные антенны и волноводы квадратного сече-
ния в сочетании с устройствами для разделения волн различной поляриза-
ции, можно изучать распространение двух волн, электрические поля кото-
рых поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Этот мето
особенно удобен для исследования распространения обыкновенной и необык-
новенной волн, обсуждавшихся в § 1, п. 2. Используя этот метод, моя to
расширить диапазон измеряемых значений плотности и получить информа-
цию о ее пространственном распределении [8]. Волны могут иметь одинако-
вые или различные частоты, если предотвращено возбуждение более высо-
ких мод волновода.
4.	ЦИКЛОТРОННЫЕ ВОЛНЫ: ФАРАДЕЕВО ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ
ПОЛЯРИЗАЦИИ
В некоторых плазменных экспериментах можно направить волну вдоль
силовых линий магнитного поля. В этом случае величина показателя пре-
ломления определяется формулой (11.17). Плоская линейно поляризованная
волна, падающая на плазму вдоль Вг, разделяется на две поляризованные по*
кругу волны с противоположными направлениями вращения. Эти волны рас-
пространяются в плазме с различными скоростями и имеют разные коэффициен-
ты ослабления. Плоскость поляризации суммарной линейно поляризованной
ГЛ. И. МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА
419
волны после прохождения через плазму оказывается повернутой на угол ф,
равный
1|’=4(1хь—Ня)2лб/,	(11.59)
где d — длина пути волн в плазме, а величины Ць и Р-R определяются форму-
лой (11.17). Строго говоря, выходящая из плазмы волна должна иметь
эллиптическую поляризацию, так как составляющие ее компоненты, поля-
ризованные по кругу, испытывают в плазме различное ослабление. Если
для одной из компонент выполнено условие отсечки либо она сильно погло-
щается, то из плазмы выходит только одна волна, обладающая круговой поля-
ризацией, и, следовательно, методы диагностики, основанные на измерении
угла поворота плоскости поляризации волны, в этом случае неприменимы.
Существуют различные способы измерения угла поворота плоскости
поляризации. Так, в случае стационарной плазмы величину угла ф можно
измерить, вращая приемную антенну вокруг своей оси. Кроме того, исполь-
зуя устройства для разделения волн с разными поляризациями либо приме-
няя два противоположно ориентированных круговых поляризатора, можно
также определить величину угла поворота и (или) относительные значения
амплитуд компонент волны с противоположными направлениями вращения.
Наиболее подходящими для проведения таких измерений являются
ловушки с магнитными пробками [22] и установки с высокочастотными
методами создания плазмы [23], так как в этих устройствах имеются открытые
торцы, позволяющие установить антенны на магнитной оси системы. Иногда
условия эксперимента допускают использование излучателей щелевого или
дырочного типа, которые монтируются непосредственно в электроды разряд-
ного устройства и позволяют пропускать волны вдоль силовых линий маг-
нитного поля [24].
5.	ЦИКЛОТРОННЫЕ ВОЛНЫ В ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЕ: ВОЛНЫ ТИПА
СВИСТЯЩИХ АТМОСФЕРИКОВ
Величина фазового сдвига циклотронной волны с круговой поляриза-
цией и правым направлением вращения может быть очень велика, так как
показатель преломления для этой волны сильно возрастает вблизи цикло-
тронного резонанса. Используя коническую рупорную антенну в сочетании
с круговым поляризатором, выделяющим правополяризованную волну,
можно исследовать распространение волны типа свистящих атмосфериков
[25]. Если плотность электронов настолько велика, что для левополяризо-
ванной волны выполнено условие отсечки, то в плазме распространяется
только правополяризованная волна. При значениях плотности ниже пс(>
правополяризованная волна имеет тенденцию к «автофокусировке»: пока-
затель преломления имеет большую величину при малых углах, так что волна
может следовать вдоль магнитных силовых линий. Ввиду того что сама
величина показателя преломления вблизи циклотронного резонанса также
велика (в теплой плазме возможны значения п от 2 до 20), длина волны мала
и волна может быть локализована в малой волокнообразной области. Такие
волны удобны для изучения гидромагнитной турбулентности и неустойчиво-
стей, а также для зондирования областей с искривленным магнитным полем.
При проведении подобных измерений необходимо проявлять, однако, изве-
стную осторожность с тем, чтобы отличить эти медленные электромагнитные
волны от плазменных волн, некоторые моды которых обнаруживают цикло-
тронный резонанс и обладают поперечными компонентами электрического
поля. Дипольная антенна, возбуждающая волны типа свистящих атмосфе-
риков, может легко возбудить и плазменные волны.
27*
420
Ч. УОРТОН
§ 7.	МИКРОВОЛНОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ПЛАЗМЫ
Плазма способна излучать электромагнитные волны в широком спек-
тральном диапазоне; при этом в зависимости от состояния плазмы основная
доля излучения оказывается сосредоточенной в области радиоволн, инфра-
красных, видимых, ультрафиолетовых или рентгеновских лучей. Существует
ряд механизмов, ответственных за генерацию излучения, однако в любом
случае излучение энергии связано либо с ускорением электронов, либо
с изменением их квантовых состояний. Можно выделить два широких класса
излучений: 1) хаотическое (стохастическое) некогерентное излучение фото-
нов, например тормозное излучение и излучение черного тела, и 2) когерент-
ное излучение, например вынужденное излучение резонансной системы
(мазер), либо «нетепловое» излучение, возникающее при неравновесном рас-
пределении скоростей электронов, при плазменных колебаниях или других
коллективных процессах.
Некогерентное излучение в микроволновой части спектра было иссле-
довано сравнительно давно и достаточно детально. Именно такое излучение
характерно для спокойного Солнца и газоразрядных источников шумов,
обычно используемых для калибровки микроволновых приемников. Пре-
дельная величина плотности излучения в определенном интервале частот
равна плотности излучения черного тела. Интенсивность излучения опре-
деляется законом Планка.
Детальное исследование когерентного излучения началось совсем
недавно, и в настоящее время имеется очень мало данных о связи между
интенсивностью излучения и свойствами плазмы. Не только недостаточно
ясны механизмы излучения, но и происхождение самих когерентных или
коллективных взаимодействий может быть самым различным. Одна общая
причина возникновения когерентных возмущений в относительно больших
областях — это колебания плазмы. Некоторые типы неустойчивостей обыч-
но приводят к флуктуациям пространственного заряда, причем энергия,
затрачиваемая на их раскачку, отбирается либо от электронного тока, либо
от источника постоянного напряжения, приложенного к плазме.
1.	ИЗЛУЧЕНИЕ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА
Если излучающий объект находится в радиационном равновесии
в определенном участке частотного спектра (т. е. если поглощение в этой
области частот достаточно велико, так что энергия микроволновых коле-
баний не распространяется и не отражается), то такой объект можно уподо-
бить абсолютно черному телу. Строго говоря, «черное» излучение имеет
место только при термодинамическом равновесии. Излучение плазмы, одна-
ко, обусловлено в основном электронами; поэтому если электроны нахо-
дятся в тепловом равновесии, то даже при отсутствии максвелловского
распределения скоростей ионов можно проводить аналогию с абсолютно
черным телом. Распределение электронов в низкотемпературной плазме,
как правило, является равновесным.
Спектральная плотность энергии излучения, находящегося в равно-
весии с электронами при температуре Т, определяется формулой Планка [26]
Wdf = 8nh4-----7777754—г <*/ дж/м3,	(11.60)
где h — 6,6-10~34 дж<сек (постоянная Планка), к = 1 38-10"23 джГК
(постоянная Больцмана), с = ЗЛО8 м/сек (скорость света), / — частота в гц,
Т — температура электронов в °К.
В области низких частот или при высоких температурах (А/ < кТ)
применимо приближение Релея — Джинса, и формулу (11.60) можно запи-
ГЛ. 11. МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА
421
сать в виде
W df « 8л - J кТ df.	(11.60а)
После выхода из плазмы излучение распространяется со скоростью с.
Если излучение изотропно, то мощность в интервале частот df, переноси-
мая через единицу площади внутри телесного угла <Ш, равна
PdfdG = cWdf^em/M*-8a£kTdf~ .	(11.61)
Исследование микроволнового излучения обычно производят с помощью
направленных антенн. Направленность антенны можно охарактеризовать
величиной «площади перехвата» (своего рода поперечное сечение захвата
излучения антенной), которая пропорциональна X* 2. Доля полной мощ-
ности, принимаемая антенной, для одной поляризации равна 2)
Если антенна «видит» только черное тело при температуре Т, то мощность,
принимаемая антенной в полосе частот Д/, определяется выражением
P = kT\f вт.	(11.63)
Легко видеть, что эта задача является одномерной, и до тех пор, пока
источник можно считать протяженным (т. е. площадь источника намного
превышает площадь перехвата антенны), принимаемая мощность не зави-
сит от расстояния. Если размеры источника меньше, чем площадь перехвата
антенны, то для определения мощности, принимаемой антенной, необхо-
мо произвести интегрирование по углам.
(11.64)
2.	ИЗЛУЧЕНИЕ ЧАСТИЧНО ПРОЗРАЧНОЙ ПЛАЗМЫ
Радиационное равновесие, предполагавшееся выше, достигается только
тогда, когда линейные размеры среды во много раз превышают длину погло-
щения. Длина поглощения 6, т. е. расстояние, на котором волна в среде
затухает в е раз, определяется выражением
6=—=—=—,
а (»х 2л%
где а = Re у — константа затухания волны [см. (11.8)1, а % = Im х —
показатель затухания [см. (11.9)]. Если для излучения с рассматриваемой
длиной волны среда не является оптически толстой, то полное самопогло-
щение не имеет места и мощность Pr, принимаемая антенной, оказывается
меньше величины, определяемой формулой (11.63) 2). Величину отноше-
ния Pr /Рвв, где Prb — мощность, принимаемая от черного тела, можно
вычислить, интегрируя а по толщине среды:
d
= С g—2<xz cl (2az).
? вв	Л
0
Величина a, определенная ранее, относилась к амплитудам полей Е и Н;
поскольку здесь речь идет о мощности, то константа затухания в уравне-
нии (11.65) увеличена вдвое. Если среда однородна, то из уравнений (11.65)
и (11.63) следует
(11.65)
РЛ = *Г(1—e-2ad) дд
(11.66)
Если принимаются волны обеих поляризаций, то множитель г/2 следует опустить~
2) Такую среду часто называют «серым телом».
Ч. УОРТОН
3.	ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ПРОЗРАЧНОЙ ПЛАЗМЫ
Абсолютно поглощающая среда излучает как черное тело. Другой
крайний случай осуществляется, если среда совершенно прозрачна для
излучения. При а —>0 формула (11.66) неприменима; в этом случае интен-
сивность излучения определяется формулами тормозного излучения. Тор-
мозное излучение возникает при свободно-свободных переходах, т. е. при
кулоновских соударениях электронов с ионами. Если среда прозрачна, то
излучение свободно выходит из нее и полная интенсивность излучения
определяется суммой некореллированных актов излучения.
Пренебрегая индуцированным излучением (полная прозрачность), но
учитывая эффекты дебаевского экранирования, можно получить следую-
щее выражение для полной удельной мощности микроволнового излучения
в интервале энергий d (hf):
(£)'Л <“-67>
где jSTo — модифицированная функция Бесселя второго рода; остальные
обозначения стандартны. Полная принятая мощность вычисляется путем
интегрирования по объему, определяемому диаграммой направленности
приемной антенны. Наличие поглощающих и отражающих стенок в боль-
шинстве плазменных экспериментов затрудняет вычисление этого объем-
ного интеграла. Мощность тормозного излучения прозрачной среды мала
по сравнению с мощностью излучения абсолютно черного тела, и если нет
очень хорошего приемника, то сигнал, обусловленный тормозным излуче-
нием, невозможно различить на фоне шумов.
4.	ЦИКЛОТРОННОЕ (СИНХРОТРОННОЕ) ИЗЛУЧЕНИЕ
При наличии магнитного поля электроны движутся по винтовой линии,
вращаясь вокруг силовых линий с угловой частотой соь. При этом они испы-
тывают центростремительное ускорение, которое в нерелятивистском слу-
чае равно
ab = ©bvj_.	(11.68)
Вычисления [27] приводят к следующему выражению для величины мощ-
ности, излучаемой одним электроном:
р_ g2pg2 _	х
6ле0с3 6ле0с3 ‘	'	*
В случае максвелловского распределения скоростей электронов величин„ Vj
можно положить равной средней скорости теплового движения гте л
= (2Л77тп)1/2. Если температура электронов мала и плазма является ^ед-
кой (т. е. самопоглощение отсутствует), то мощность циклотронного излече-
ния плазменного слоя толщиной L с плотностью электронов п равна
p=A^nL вт1м2-	(11.70)
При nL порядка 1014 удельная мощность этого излучения должна была бы
во много раз превысить уровень, соответствующий излучению абсолютно
черного тела. Однако этого не происходит, так как на циклотронной часто-
те весьма велико самопоглощение (сопровождающееся вынужденным излу-
чением) [32]. Таким образом, при отсутствии коллективных эффектов
интенсивность циклотронного излучения равновесной плазмы во всем диа-
пазоне частот должна приближаться к интенсивности излучения абсолютно
черного тела. Поэтому для понимания свойств плазмы важно исследование
спектра частот циклотронного излучения.
ГЛ. 11. МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА
423
Столкновения электронов сбивают фазу циклотронных колебаний, при-
водя к уширению излучаемой спектральной линии. Если электроны обла-
дают дрейфовой скоростью, направленной вдоль магнитного поля, то часто-
та излучения, выходящего из плазмы вдоль магнитных силовых линий,
будет смещена вследствие допплер-эффекта. Знак смещения определяется
направлением дрейфа. Таким образом, при наличии в плазме дрейфового
движения электронов частоты циклотронного излучения, выходящего
из двух противоположных концов плазменного столба, будут различными.
Этот эффект можно использовать для измерения дрейфовых скоростей элек-
тронов. Сдвиг частоты может быть также обусловлен неоднородностями
магнитного поля и малостью времени пролета электронов через область,
из которой принимается излучение.
Если электроны являются релятивистскими, то мгновенная интенсив-
ность их излучения имеет максимум в направлении движения электронов
в данный момент времени. Наблюдатель, следящий за электронами в направ-
лении, перпендикулярном силовым линиям магнитного поля, будет реги-
стрировать в этом случае импульсы излучения (по одному за каждый обо-
рот) на различных циклотронных гармониках. Потери энергии из плот-
ной горячей плазмы, связанные с излучением на высоких гармониках, могут
быть велики [33]. Однако в микроволновой части спектра интенсивности
излучения на гармониках намного меньше интенсивности излучения чер-
ного тела и в случае однородной стабильной равновесной плазмы излуче-
ние на гармониках выше второй или третьей, как правило, трудно обна-
ружить [1].
5.	КОЛЛЕКТИВНЫЕ ЭФФЕКТЫ: НЕТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Плазма зачастую имеет резкие границы, окружена оболочками, в ней
могут существовать электронные потоки, отдельные сорта составляющих ее
частиц могут иметь неравновесные распределения и т. д. Это может при-
водить к взаимодействию между колебаниями пространственного заряда
и электромагнитными волнами.
В ряде случаев наблюдаемая интенсивность микроволнового излуче-
ния плазмы на несколько порядков превышает интенсивность излучения
абсолютно черного тела. Частоты этого излучения близки к плазменной
частоте либо к циклотронной частоте и ее гармоникам. Обычно считают, что
такая плазма неустойчива или по крайней мере в ней имеются плазменные
колебания. Взаимодействие между плазменными и электромагнитными вол-
нами, как правило, мало. Однако если скорости распространения и направ-
ления векторов электрического поля у обеих волн близки друг к другу,
то взаимодействие между этими волнами может стать заметным. С другой
-стороны, довольно сильно излучающие электрические диполи могут возни-
кать вблизи резких границ плазмы или у зондов и стенок, в которых инду-
цируются электрические токи. Например, в неравновесной плазме часто
наблюдаются циклотронные гармоники вплоть до 24-й [34], несмотря на то,
что средняя температура плазмы ниже 100 эв. Поэтому при любом плаз-
менном эксперименте необходимо тщательно проанализировать возможные
источники излучения, прежде чем делать далеко идущие выводы относи-
тельно величин плотности и температуры электронов.
§ 8.	ПРИЕМНИКИ МИКРОВОЛНОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Можно изготовить микроволновые радиометры, обладающие высокой
чувствительностью к излучению вплоть до миллиметровых длин волн.
При исследовании стационарных или медленно меняющихся явлений можно
424
Ч. УОРТОН
применять когерентное детектирование с очень большими временами усред-
нения. Такой метод позволяет регистрировать изменения температуры
в несколько °К- Однако при исследовании излучения импульсного разряда
требуются существенно более короткие времена усреднения и необходимо
использовать аппаратуру с полосами пропускания шириной в несколько
Мгц. Радиометр» блок-схема которого изображена на фиг. 11.15, пригоден
для любого из указанных методов измерения.
Радиометры, обычно используемые для измерений в миллиметровом
диапазоне длин волн, имеют коэффициент шумов от 12 до 15 дб. Устройство,
плазма
янной времени
Фиг. 11.15. Блок-схема микроволнового радиометра, позволяющего производить изме-
рения в режиме когерентного детектирования и в режиме широкополосного видеодетекти-
рования.
В качестве генератора шума используется газоразрядная трубка или источник тепловых шумов.
изображенное на фиг. 11.15, допускает абсолютную калибровку с помощью
источника тепловых шумов с известной температурой либо простую калиб-
ровку с помощью стандартного газоразрядного источника шумов. При иссле-
довании стационарного излучения сигнал, принятый антенной, и эта-
лонный сигнал поочередно подаются на вход приемника. Амплитуда эта
лонного сигнала регулируется с помощью калиброванного ослабителя и
подбирается такой, чтобы сигнал на выходе приемника равнялся нулю. Шкалу
ослабителя обычно грудуируют в единицах температуры. При работе
с импульсными источниками излучения антенна остается подключенной
к приемнику в течение всего разрядного импульса; после окончания
импульса с помощью ферритового переключателя на вход приемника
подается калибровочный сигнал от эталонного источника, который запи-
сывается на конце осциллограммы. С помощью такого радиометра измеря-
лись температуры импульсной плазмы в диапазоне от 0,2 эв до 20 кэв.
ГЛ. И. МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА
425
ЛИТЕРАТУРА
1	Н е а 1 d М. A., Wharton С. В., Plasma Diagnostic with Microwaves, New York,
1965.
2.	As t г о m E., в книге Electromagnetic Phenomena in Cosmical Physics, ed. B. Lehort,
London and New York, 1958, p. 81.
3.	Ratcliffe J. A., Magneto-Ionic Theory, London and New York, 1959. (Имеется
перевод: Дж. Ратклифф, Магнитоионная теория и ее приложения к ионосфере,
ИЛ, 1962.)
4.	Allis W., Buchsbaum S., Bers A., Waves in Anisotropic Plasmas. Cam-
bridge, Massachusetts, 1963. (Имеется перевод: В. Эллис, С. Буксбаум,
А. Берс, Волны в анизотропной плазме, М., 1966.)
5.	Bernstein I. В., Phys. Rev., 109, 10 (1958).
6.	Margenau Н., Phys. Rev., 69, 508 (1946).
7.	Wharton С. B., S 1 a g e r D. M., Journ. Appl. Phys., 31, 428—430 (1960).
8.	Motley R., Heald M. A., Proc. Politechn. Inst. Brooklyn Symp. Millimeter
Waves, 9, 141 (1959).
9.	Drummond J. E., Gerwin R. A., Springer B. G., Journ. Nucl. Energy,
Pt. C, 2, 98 (1961).
10.	Bachynski M. P., RCA Victor Res. Labs. (Montreal) Rept. № 7-801, 1960, p. 7.
11.	Hain К., T u 11 e r M., Zs. Naturforsch., 17a, 59 (1962).
12.	В a i 1 e у R. A., E m e 1 e u s K. G., Proc. Roy. Irish Acad., A57, 53 (May 1955).
13.	Trivelpiece A. U., Calif. Inst. Technol. Rept. № 7, May 1958.
14.	Beck A. H. W., Spacecharge Waves, New York, 1958.
15.	S m u 1 1 i n L. D., Cnorney P., Proc. IRE, 46, 360 (1958).
16.	Ландау Л. Д., ЖЭТФ, 16, 574 (1946).
17.	S 1 a t e r J. C., Rev. Mod. Phys., 18, 441 (1946).
18.	Buchsbaum S. J., Brown S. C., Phys. Rev., 106, 196 (1957).
19.	R о s e D. J., В г о w n S. C., Journ. Appl. Phys., 23, 719, 1028 (1952).
20.	W h a r t о n С. B., Gardner A. L., Microwave Circuits and Horns for Plasma
Measurements, U.S. Patent 2971153, 1959.
21.	Lisitano G., Inst. Plasmaphys. (Garching b. Munchen, Germany) Rept. № IPP
2/16, September 1962.
22.	P	о	s	t	R.	F., Ann. Rev. Nucl. Sci., 9, 367 (1959).
23.	T	u	t	t	e r	M., Lisitano	G., Zs. Naturforsch., 16a,	692 (1961).
24.	M	a	h a f f	e у D. W., Phys.	Rev., 129, 1481 (1963).
25.	D	e	1	1	i s	A. N., Weaver	J. M., Nature, 193, 1274	(1962).
26.	Plank M., Vorlesungen uber die Theorie der Warmestrohlung, Leipzig, 1923. (Имеется
перевод: M. Планк, Теория теплового излучения, М.—Л., 1935.)
27.	Panofsky W., Philips L., Classical Electricity and Magnetism, Reading,
Massachusetts, 1955.
28.	К r a m e r s H. A., Phil. Mag. [7], 46, 836 (1923).
29.	Spitzer L.,Jr., Physics of Fully Ionized Gases, 2nd ed., New York, 1962. (Имеется
перевод: Л. Спитцер, Физика полностью ионизованного газа, 2-е изд., изд-во
«Мир», 1965.)
30.	De Witt Н., Univ. Calif. Radiation Lab. Rept. № UCRL-5377, 1958.
31.	H e i 11 e r W., Quantum Theory of Radiation, 3rd ed., London and New York, 1954.
(Имеется перевод: В. Гайтлер, Квантовая теория излучения, ИЛ, 1956.)
32.	С i 1 1 i ё G., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 92, 820 (1932).
33.	Трубников Б. А., Кудрявцев В. С. Труды Второй международной кон-
ференции по мирному использованию атомной энергии (Женева, 1958). Доклады
советских ученых, т. 1, М., 1959, стр. 165.
34.	Landauer G., Journ. Nucl. Energy, Pt. C, 4, 395 (1962).
ГЛАВА 12
КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
Дж. Ошер*
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящей главе рассматриваются экспериментальные методы, позво-
ляющие путем сравнительно прямых измерений получать характеристики
частиц, образующих исследуемую плазму. Здесь приведено также описание
методов измерения потоков заряженных и нейтральных частиц, покидаю-
щих плазму, и методов зондирования плазмы, основанных на взаимодей-
ствии корпускулярных пучков с частицами самой плазмы * 1).
Главная и самая общая цель всей диагностики плазмы состоит в опре-
делении функций распределения f (г, v, /) для ионов, электронов и ней-
тральных частиц, а также связанных с ними электромагнитных полей;
в конечном счете это позволяет установить характер физических процессов,
протекающих в плазме. В принципе точные измерения параметров ча-
стиц должны дать значительную часть необходимых сведений; однако
практически существующие методики настолько сложны, что даже для
получения усредненных по некоторым параметрам данных требуется боль-
шое число различных измерений. Так, например, типичный набор
экспериментальных данных содержит разрешенный во времени, но усред-
ненный в пространстве энергетический спектр п (PV) вылетающих частиц,
температуру ионов Тf и электронов Те, а также среднюю плотность частиц
в плазме Скорость изменения плотности частиц можно выразить через
характерное время распада плазмы т, а любые нерегулярности поведения
указанных выше величин во времени или аномально быстрый распад плазмы
свидетельствуют о возможности развития неустойчивости.
Интерпретация данных измерений, выполненных с помощью совер-
шенно различных методик, может быть неоднозначной, поэтому, прежде
чем приступить к точным измерениям интересующих величин, часто ока-
зывается необходимым проведение предварительных опытов, дающих пред-
ставление о характере ожидаемых результатов.
Тему «корпускулярная диагностика» оказалось удобным разбить
на несколько основных разделов в соответствии с типом методики, исполь-
зующейся для получения информации о свойствах плазмы. Например
прямые измерения параметров ионов и электронов плазмы выделены в один
раздел (§2), измерения, связанные с перезарядкой,— в другой (§ 3) и т. д.
В подразделах приводится краткое описание рассматриваемых методик,
область их применимости и характерные особенности измерений. В них
содержатся примеры, а также графики или краткие таблицы достаточно
общих физических величин, знание которых необходимо при использовании
методики в конкретных экспериментах. Поскольку требования к аппара-
туре определяются условиями эксперимента, то конструктивные детали
* J. Е. О s h е г, Research Division, Aerojet General Nucleonics, San Ramon, Cali-
fornia.
L) В русской литературе первую группу измерений принято называть пассивной
корпускулярной диагностикой, вторую — активной.— Прим. ред.
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
427
аппаратуры не рассматриваются и читатель может найти интересующие его
подробности в работах, достаточно полный перечень которых приводится
в конце главы. Там, где возможно, даются ссылки на монографии или
обзорные статьи, в которых содержится более подробная библиография.
В основном содержание этой главы относится к «лабораторным плаз-
мам» и в меньшей степени — к задачам физики космического пространства.
Как будет видно из дальнейшего изложения, излагаемые методы определе-
ния параметров частиц применимы главным образом к горячим плазмам.
Все формулы, если это специально не оговорено, даются в системе СГС.
Для обозначения часто встречающихся величин используются следующие
•символы: Е — электрическое поле в электростатических единицах (ед. СГСЭ)
или, если это оговорено, в в!см\ В — магнитное поле в гс\ W — полная
кинетическая энергия в эрг или эв\ v — скорость частиц в см/сек; е — заряд
электрона (4,8*10-10 ед. СГС); ze — полный заряд иона; Z — атомный номер;
^ — скорость света (3-1010 см!сек).
§ 2. ПРЯМОЙ АНАЛИЗ ЧАСТИЦ ПЛАЗМЫ
Ионы и электроны, образующие исследуемую плазму, можно регистри-
ровать или непосредственно (по переносимому заряду), или, пользуясь
такими процессами, как вторичная эмиссия или удельная ионизация; ана-
лиз частиц производится по их взаимодействию с электрическими и магнит-
ными полями. Если в объеме содержатся также и нейтральные частицы, то
после предварительной ионизации их анализ и регистрация осуществляются
-аналогичными методами.
Прямой анализ ионов и электронов, а также различных нейтральных
частиц, вылетающих из объема, занятого плазмой, возможен всегда, а суще-
ствующие ограничения связаны с трудностями доступа к эксперименталь-
ной установке. Прямой анализ ионов и электронов внутри самой плазмы
тоже в принципе возможен, однако осуществление его сталкивается с гораз-
до более серьезными трудностями. Одна из главных проблем, возникающих
в этом последнем случае, связана с возмущением плазмы анализирующим
детектором.
Как правило, основные трудностй, возникающие при анализе частиц,
заключаются в интерпретации полученных данных, а не в аппаратурных
ограничениях. В частности, измерения энергии частиц и их потока можно
выполнить с точностью до ~1%, во всяком случае, для достаточно горячей
плазмы. Однако часто можно лишь очень грубо учесть такие факторы, как
ограниченность области фазового пространства, представленной в резуль-
татах измерений, как усреднение по объему той области, из которой произ-
водится отбор изучаемых частиц; влияние разности потенциалов между
плазмой и детектором и различные крупно- и мелкомасштабные турбулент-
ные процессы, которые находят свое отражение в высокочастотных колеба-
ниях. Ввести поправки, учитывающие все эти эффекты, очень трудно,
поэтому обычно приводятся усредненные в пространстве и полученные
за короткий интервал времени данные об измеряемом энергетическом спектре
л (ТУ) вылетающих частиц, а также данные об усредненном потенциале
плазмы Ф. Так, например, для детектора с площадью А разрешенный во вре-
мени измеряемый сигнал равен
оо
Im (t) « A J е (17) / (ТУ, Z) dW,	(12.1)
о
где е (ТУ) — эффективность детектора и / (ТУ, t) — поток падающих частиц
на 1 см2 в единичном интервале энергий. Если детектор используется сов-
428
ДЖ. ОШЕР
местно с анализатором, то выражение для измеряемого сигнала имеет вид
и'о+сди'/г)
Im(W0,t) = V ( е (VH) dQdW^t (И%) Г д1 °. 1 AVK AQ,
J	J	С/Ъь	1 - С/Ьь I
lVo-(AW/2) ДЯ
(12.2)
где А И7 — характерная для анализатора полоса пропускания по энергиям,
а Ай — средний входной телесный угол, под которым анализатор «видит»
плазму. Для плазмы, движущейся с почти постоянной направленной скоро-
стью (например, из плазменной пушки), имеем
а/(Wo. *)да~д(ИГ0)юЛ,
(12.3)
где п (И^о) — плотность
ском интервале, v — их
щели. Таким образом, в
частиц с энергией VTo в
направленная скорость и
рассматриваемом простом
единичном энергетиче-
Sih — площадь входной
случае получаем
п х-------/т О
(12.4)
В общем случае для получения упрощенной «функции источника»
С О
J 5Q
дя
t/Q
(12.5)
следует задать модель механизма потерь, учесть характерное распределе-
ние по скоростям в плазме и вычислить эффективный объем плазмы, нахо-
дящейся в поле зрения коллиматора. В случае магнитного поля при нахож-
дении последнего нужно учесть, что отбираются орбиты частиц с опре-
деленным диапазоном отношений Wj_/Wh, соответствующим образом
определить возмущение траекторий частиц и ограничения, накладываемые
на траектории при пролете частиц от плазмы к анализатору. Возможные
механизмы ухода частиц из плазмы слишком сложны, чтобы охарактери-
зовать их здесь в общем виде. В простейшем случае полностью устойчивой
плазмы потери все же существуют и обусловлены кулоновским рассея-
нием, которое может выводить частицу в конус потерь (если имеются проб-
ки), а также диффузией поперек магнитного поля [1—4]. Электрические
поля в граничных слоях и потенциал плазмы обычно определяются экспе-
риментально (например, так, как описано в § 5, п. 1), после чего в измеряе-
мое распределение п (И7) вводится соответствующая поправка.
Таким образом, для получения из экспериментальных данных истин-
ных, усредненных во времени и пространстве функций распределения ионов
и электронов в объеме плазмы необходимо знать следующее: 1) точную
форму спектров и величины потоков вылетающих ионов и электронов
и 2) поправки, учитывающие кинематику механизма потерь, а также влия-
ние силы Лоренца (с учетом электрических полей, обусловленных потен-
циалом плазмы и поверхностными слоями) на протяжении всего пути, про-
ходимого частицей до детектора.
При выполнении корпускулярных измерений необходимо иметь надеж-
ную гарантию того, что наблюдаемый сигнал действительно обусловлен
измеряемыми частицами, а не вызывается светом, рентгеновскими лучами
или другими побочными эффектами. Для устранения последних детектор
обычно помещается внутри экрана, защищающего его от высокочастотных
наводок, магнитных возмущений и рентгеновских лучей.
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
429
1. АНАЛИЗАТОРЫ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
Наиболее распространенные и точные методы измерения энергии
и импульса заряженных частиц основаны на определении их отклонения
в заданных электрическом и магнитном полях. Эти поля создают силу
ze(E + yvxB) .
которая изменяет траекторию частицы с зарядом ze в соответствии с ее
энергией или импульсом. Устройства, в которых создаются необходимые
поля и имеется некоторая апертура для отбора частиц с определенным
импульсом или энергией, называются анализаторами или спектрометрами.
Точные анализаторы специального назначения, в которых применяются
точечные источники или анализируется относительно узкий диапазон масс
или энергий, были разработаны специалистами, работающими в области
масс-спектроскопии и 0-спектроскопии [5—7]. Некоторые наиболее рас-
пространенные из этих приборов (применявшиеся еще в работах Томсона,
Астона и Демпстера) перечислены в табл. 12.1. Однако в физике плазмы
при анализе частиц главная задача состоит в идентификации имеющихся
частиц и в получении грубого разрешения их энергетического спектра.
Кроме того, анализатор должен быть пригоден для работы в широком диа-
пазоне параметров при измерениях с протяженным источником. Нами будут
рассмотрены только основные и наиболее распространенные типы анали-
заторов, применяемые для диагностики плазмы; описание более сложных
приборов читатель может найти в соответствующей литературе.
Обычно при анализе частиц плазмы по энергиям и импульсам выде-
ляется хорошо коллимированный пучок (соответствующий, как правило,
очень небольшой области фазового пространства). Таким образом, исполь-
зуя свойство пространственной избирательности анализатора, можно иссле-
довать плотность частиц в источнике и распределение их скоростей в про-
странстве. Однако геометрия плазмы, конфигурация полей и возможности
ориентации анализатора ограничивают возможности выбора исследуемых
участков фазового пространства. Обобщение полученных таким образом
результатов на все занимаемое плазмой фазовое пространство должно про-
изводиться с учетом всех возможных упорядоченных движений.
При работе с заряженными частицами неизменно возникает проблема
правильного учета влияния электрических и магнитных полей на траекто-
рии ионов и электронов между плазмой и входным отверстием анализатора.
Основной поток частиц из плазмы, удерживаемой сильным магнитным
полем, направлен вдоль силовых линий поля, если только дрейфовые ско-
рости частиц много меньше тепловых и расстояние между плазмой и вход-
ной апертурой детектора превышает диаметр ларморовских орбит. Когда
плазма вытекает вдоль силовых линий, в пространстве между плазмой
и анализатором должно иметься охранное или «ведущее» поле (часто им
служит поле рассеяния магнитной ловушки). Если же анализ ведется
с использованием поперечного магнитного поля или вообще без магнитного
поля, то частица, прежде чем попасть в анализатор, вынуждена пройти
через область нарушения адиабатической инвариантности. Это обстоя-
тельство служит основным ограничением для использования некоторых
типов анализаторов электронов и медленных ионов, поскольку наличие
больших градиентов на расстояниях порядка ларморовского радиуса может
оказаться совершенно недопустимым. Таким образом, для анализа заряжен-
ных частиц низких энергий, вылетающих из плазмы, удерживаемой магнит-
ным полем, целесообразно применять такие анализаторы, в которых исполь-
зуется или допускается присутствие магнитного поля, направленного
параллельно скорости.
Характеристики некоторых масс-спектрометров
Таблица 12.1
Принцип работы	Ориентация скорости и полей	Краткая характеристика	Литература
Магнитное от- клонение	v 1 В	Простое магнитное отклоне- ние; фокусировка по направле- ниям возможна при отклонении на 180°	[5—7, 189]
Магнитная лин- за	v почти парал- лельна В	Циклоидальное движение ча- стиц; входной телесный угол велик и пропускает ионы в ши- роком диапазоне «поперечных» энергий	[5—7, 11]
Электростати- ческое отклоне- ние	v ± Е	Простое электростатическое отклонение; фокусировка по на- правлениям при повороте на угол 127°17'; выход одноканаль- ный	[5, 6, 10]
Параболы Том- сона	v перпендикуляр- на к параллельным между собой Е и В	Ионы пучка с одинаковыми m/z, отклоняясь в комбиниро- ванном поле, располагаются по параболам; положение точки на параболе зависит от энергии	[6]
Фильтр скоро- стей со скрещен- ными полями	v перпендикуляр- на к взаимно перпен- дикулярным Е и В	Частица не отклоняется, если Vo = c (ЕхВ)/В2 и отклоняется при	16]
Циклоида в скрещенных полях	v почти парал- лельна В и перпен- дикулярна Е	Движение по циклоиде позво- ляет проводить анализ по отно- шениям m/z и W/z	[5, 6, 19 191
Омегатрон	v 1 В при попе- речном Ев, ч.	Увеличивающаяся спиральная траектория при шв. 4, = zeB/mc = = (i)ci (циклотронный резонанс)	[192, 23
Время пролета	Импульсное элек- трическое поле или дрейф при v 1 В	Измеряется время пролета от источника или период, соответ- ствующий оС1	[194-1 6]
Высокочастот- ный затвор	V|| Ев. ч.	Пропускаются частицы, попа- дающие в благоприятную фазу высокочастотного напряжения	[197]
Квадрупольная линза Пауля	v перпендикуляр- на Е и £в. ч.	Пропускаются частицы в уз- ком диапазоне параметров, определяемым уравнением Матье	[18]
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
431
Продолжение табл, 12.1
Принцип работы	Ориентация скорости и полей	Краткая характеристика	Литература
Фильтр скоро- стей с дополни- тельным магнит- ным анализом	Фильтр скоростей со скрещенными по- лями Е и В плюс В	Фокусировка по направлениям для частиц с массой mi при за- данной скорости v0; анализ по m/z	1198]
Двойная фоку- сировка	Двойной анализ: сначала v J_ Е, за- тем v 1 В	Фокусировка по направлени- ям с последующим отбором по скоростям; анализ по m/z	125]
а.	Магнитные анализаторы
Магнитные анализаторы позволяют производить пассивные измерения
импульсов частиц, вылетающих из плазмы. Движение частицы с зарядом ze
и скоростью v в однородном поперечном магнитном поле В описывается
следующим уравнением движения:
^ = ^(СГС).
Отсюда видно, что произведение Вр (где р — радиус кривизны траектории)
пропорционально импульсу, отнесенному к единице заряда. В простом
плоском спектрометре входящий пучок обычно коллимируется входной
щелью шириной 51, затем проходит определенный путь I в поперечном маг-
нитном поле В, где пучок отклоняется на угол 0, и попадает на детектор
шириной S2 (или на набор детекторов, установленных под разными углами).
Если пренебречь влиянием рассеянного поля на краях магнита, то
легко получить формулу для величины отклонения
g LezB
~ тис ’
где L — длина пути вдоль траектории в магнитном поле (для малых откло-
нений приближенно равная Z), mvdzeB = г (ларморовский радиус) и z —
число электронов, потерянных нейтральной частицей при образовании рас-
сматриваемых положительных ионов (или захваченных, если речь идет
об отрицательных ионах). Тщательно измеряя поле В вдоль всего пути,
можно точно рассчитать траекторию частицы, на которую действует сила
ze (v X В) /с. На практике для калибровки анализатора в требуемом интер-
вале энергий чаще используются источники ионов с известной по произ-
волу изменяемой энергией.
Магнитная система, применяемая для получения однородного попереч-
ного поля в этих типах анализаторов, обычно представляет собой массив-
ное ярмо из мягкого железа, между полюсными наконечниками которого
проходит пучок. Для хорошо сконструированных электромагнитов
NU ъ 0,8ЯЛ,
где NI — число ампер-витков обмотки, е — эффективность магнита (обычно-
равная 0,8—0,95) и Н — поле в эрстедах (для вакуума В = Н) в воздуш-
ном зазоре высотой h см [8]. Это приближенное соотношение справедливо
при отсутствии насыщения в железе, наличии однородного поля на пло-
щади А и при h < Анализирующее поле можно получить также с помо-
щью постоянных магнитов, однако использование таких магнитов в боль-
432
ДЖ. ОШЕР
шинстве случаев не позволяет простым способом менять поле и получать
развертку спектра импульсов падающих частиц.
Наиболее важным моментом при проектировании магнитного анализа-
тора является выбор диапазона величины 7/р для частиц, которые могут
Фиг. 12.1. График зависимости величины Нр для электронов и некоторых ионов от
величины перпендикулярной составляющей их кинетической энергии FV'x*
Сплошные кривые — шкала слева; пунктир — шкала справа.
быть в исследуемой плазме. На фиг. 12.1 приведены значения Нр в зависи-
мости от полной кинетической энергии W для некоторых частиц в диапа-
зоне, представляющем интерес с точки зрения физики плазмы. В общем
случае можно пользоваться формулой
Нр =	(W^M)V2 кгс см,	(12.6)
где М — масса частицы в а. е. м., z — ее заряд (в единицах электронного
заряда) и Wj_ — полная поперечная кинетическая энергия в кэв.
Верхний предел измеряемых энергий определяется просто эффектив-
ной длиной пути, выраженной в гс*см и характеризующей данный магнит-
ный анализатор. Эту величину легко сделать достаточно большой, чтобы
охватить все частицы, с которыми можно встретиться при диагностике плаз-
мы. Нижняя граница составляет несколько десятков электронвольт и обыч
но определяется возмущениями, вызванными магнитными полями рассея-
ния и трудностями доставки медленных ионов в анализатор. Чтобы мед-
ленные ионы могли дойти до анализатора, приходится использовать веду-
щее магнитное поле, тогда как расчетные требования делают желательным
отделение поперечного поля анализатора переходной областью, где нару-
шена адиабатичность. Таким образом, магнитный анализ более удобен для
ионов с относительно большими импульсами, когда существенные отклоне-
ния получаются только после прохождения в зазоре между полюсными
наконечниками пути в несколько кгс*см.
Ширина входной щели определяется минимальным значением, полу-
ченным из следующих двух условий: 1) S <С Хр, где Хр — дебаевский
радиус экранирования,
« (АУЛ « 2,35-10* (^)1/а см	(12.7)
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
433
(пе — плотность электронов), и 2) ширина щели S должна быть достаточно
малой, чтобы обеспечить требуемое разрешение анализатора по импуль-
сам (или энергиям). Если плазма может поляризоваться, проходя через
магнитное поле В, то должно быть также выполнено условие
уВ
1 4лпес
(или St <А,р/р, где р — радиус кривизны). Это ограничение, обусловлен-
ное поляризацией пучка, можно снять, если принять меры, предотвращаю-
щие накопление поляризационных зарядов (например, если проводящие
стенки камеры в пространстве между полюсами анализатора замкнуть через
низкоомные соединения). Минимальные погрешности достигаются при при-
близительном равенстве ширин входной и выходной щелей (St S2)» однако
на практике щель детектора обычно выбирается более широкой (S2 Si).
Для получения максимального сигнала следует увеличивать высоту щели,
не допуская, однако, попадания частиц, рассеянных от стенок камеры.
(Для уменьшения рассеяния от краев щели применяется входной канал
с диафрагмами, сужающийся к выходному концу.) Во всякой анализирую-
щей системе, разделяющей ионы и электроны, эффективное разрешение
ограничено также электростатическим расталкиванием, вызывающим раз-
мытие пучка. Однако этот фактор не является главным при разрешениях,
необходимых в физике плазмы, по крайней мере до плотностей тока
~10’в а/см2. Магнитные анализаторы могут работать при относительно
плохом вакууме, если только средняя длина свободного пробега значительно
превышает размеры камеры анализатора.
Полюсные наконечники рассмотренного выше плоского магнитного
анализатора можно рассчитать на различные виды фокусировки. Для спек-
трометров с пространственной фокусировкой первого порядка простой
критерий фокусировки требует, чтобы входная щель St и щель детектора S2
лежали на прямой, проходящей через центр кривизны секторных полюсных
наконечников, создающих область с однородным магнитным полем В
([9]; см. также [5 J, стр. 576). В идеальном случае траектория должна быть
рассчитана так, чтобы частицы влетали в зазор по нормали к границе полю-
са, двигались внутри зазора по окружности в направлении выходного края
полюсных наконечников и затем снова вылетали по прямой, перпендикуляр-
ной границе полюса. Ширина изображения входной щели в этом типе
анализаторов определяется по формуле
ДХ & Si + aVo.
Величина S = а2г0 есть аберрационная ширина изображения, обусловлен-
ная угловой расходимостью пучка; здесь 2а — полная угловая расходи-
мость пучка в рад, а г0 — радиус кривизны [7, 10]. Для специальных целей
были сконструированы полюсные наконечники других форм, однако
во всех случаях для повышения разрешения приходится снижать угловую
расходимость пучка, что в свою очередь уменьшает светосилу прибора —
меньшая часть анализируемых частиц попадает в детектор. Другой класс
анализаторов, в которых отсутствуют эти ограничения и которые позволяют
производить измерения в широкой области фазового пространства, состав-
ляют соленоидальные или линзовые анализаторы 17, 11]. В этом случае
через коллиматор пропускается широкая группа винтовых траекторий,
причем каждая из них характеризуется определенным шагом. Преимуще-
ство такой геометрии состоит в том, что поле анализатора является по суще-
ству продолжением поля, в котором движутся частицы.
Плоские магнитные анализаторы дают поперечное отклонение пучка
ср
28-1091
434
ДЖ. ОШЕР
и таким образом, имеют разрешение
S? ДР
х ~ Р '
где к — коэффициент, определяемый геометрией, a S2 — ширина щели
детектора. При фиксированной ширине щели ширина полосы импульсов
ДР для этого анализатора пропорциональна Р. Такая зависимость делает
магнитный анализатор полезным широкодиапазонным прибором при реги-
страции ионов с большими импульсами, однако она плохо подходит для
анализа электронов или ионов с небольшими импульсами. Для типичных
значений ширины щели и отклонения пучка легко получается разрешение
ДР/Р ~ 5%; в более совершенных спектроскопических приборах, исполь-
зующих комбинации электрического и магнитного полей, с точечным источ-
ником при W/z — const отношение &Р/Р можно довести до ~10 зоо.
В качестве примера анализатора с магнитным отклонением на фиг. 12.2а
показан прибор, построенный Кэрром [12]. Экспериментальные калибровоч
ные кривые этого анализатора приведены на фиг. 12.26. Этот прибор при-
менялся для исследования плазмы, получающейся в мощной коаксиальной
плазменной пушке, и для анализа частиц, вылетающих из ловушки со встреч-
ными полями после инжекции в нее сгустка из плазменной пушки. Кали-
брованный диапазон (по отношению P/z) составлял для ионов D+ от при-
близительно 200 эв до более чем 70 кэв\ соответствующие энергии ионов
тяжелых примесей, таких, как Fe+, лежат в пределах от 7,2 эв до 1,25 кэв.
Нижняя граница регистрируемой энергии определяется неточностью уста-
новки малых магнитных полей, обусловленной наличием полей рассеяния
и остаточным гистерезисом в полюсных наконечниках из мягкого железа
(оба эти эффекта можно сделать достаточно малыми). В приборе имеется
система из трех сеток, позволяющая проводить электростатический анализ
по величине W/z после первоначального отклонения, создающего диспер-
сию по P/z\ в качестве детектора применялся цилиндр Фарадея или спе-
циальное устройство, в котором ионы ускорялись, а затем попадали
на покрытый пленкой алюминия сцинтиллятор (на фиг. 12.2а не показан).
Анализатор с отсекающей сеткой и особенности устройства детектора рас-
сматриваются подробно соответственно в п. 1,6 (подпункт 1), п. 3,а и п.3,г
этого параграфа. Комбинированный анализ по W/z и P/z позволяет опре-
делить отношение m/z и помогает идентифицировать имеющиеся ионы.
Однако результаты становятся неопределенными, если возможны несколько
одинаковых отношений m/z. Эта неопределенность связана с возможностью
существования дублетов, таких, как Н* и D+ или (С12)3+ и (О16)4+. Способы
разрешения таких дублетов для различных многозарядных ионов рас
смотрены ниже, в п. 1,в (подпункт 1) настоящего параграфа. Как правило,
для этого необходим дополнительный анализ (без помощи полей Е и В) или
очень высокая точность измерений.
Новый тип магнитного корпускулярного зонда (roto-rooter) разра-
ботан Филипсом и Вильямсом [13]. Зонд помещается в объем, занятый
исследуемой плазмой, и с помощью механического шарнирного устройства
его ориентация меняется так, что удерживающее плазму магнитное поле
одновременно служит поперечным анализирующим полем В между вхоч
ной щелью и коллимированным детектором частиц. Измерения отношения
P/z, выполненные этим зондом, по-видимому, позволяют достаточно точно
судить о распределении импульсов в выделенной области плазмы по край-
ней мере для времен, меньших или приблизительно равных 1/поу; здесь
п — плотность плазмы, а имеет смысл среднего поперечного сечения зонда,
отнесенного к единице объема области, через которую проходят исследуе-
мые частицы, и р — скорость частиц, характеризующая исследуемый меха-
Фиг. 12.2а. Плоский секторный магнитный анализатор импульсов, в котором анализ
по энергиям осуществляется методом задерживающего потенциала [12].
Детектором служит цилиндр Фарадея. Внешний диаметр полюсных наконечников, дающий пред-
ставление о размерах прибора, равен приблизительно 5 см.
Ток магнита} а
Фиг. 12.26. Калибровочные кривые анализатора фиг. 12.2а, полученные с помощью
пучка ионов проходящего через центр канала.
Четыре канала соответствуют четырем положениям детектора
_ с тли с V 2т IV
Вр =----------------------=---------
‘ е z е z
29*
436
ДЖ. ОШЕР
низы потерь. Такой зонд применялся для изучения плазмы низкой плотно-
сти в простой ловушке со встречными полями.
Примером использования соленоидного анализатора могут служить
измерения Кэрра и Филипса [14], проведенные на ловушке со встречными
полями; схема установки показана на фиг. 12.3. Задача состояла в получе-
нии возможно большего входного телесного угла, с тем чтобы в число частиц
с заданным отношением И^/РИц, определяющим шаг винтовой линии
d ~ 2nmcvlzeB, вошли частицы, полные энергии и направления скоростей
которых лежат в достаточно широком диапазоне. С этой целью детектор
располагался коаксиально с входным отверстием на расстоянии d от него,
Фиг. 12.3. Линзовый (солено ид ал ьный) анализатор, установленный за магнитной проб-
кой ловушки с гиперболическими полями [14].
но был защищен от прямого попадания частиц, летящих вдоль оси. Так как
охранное (ведущее) поле плавно переходит в магнитное поле анализатора,
то устройства такого типа позволяют производить измерения вплоть до очень
малых энергий. В данном анализаторе калиброванный диапазон энергий
дейтонов составлял от 25 эв до 7 кэв. Система концентрических коаксиальных
отталкивающих сеток (при потенциале V) позволяла отсекать частицы
с W±Jz < eV и осуществлять идентификацию анализируемых частиц.
б.	Электростатические анализаторы
Электрические поля, действующие на заряженную частицу с силой
zeE, также можно использовать для определения энергии частицы. При про-
извольной ориентации электрического поля относительно скорости частицы v
уравнение движения получается довольно сложным и энергия частицы W
может меняться. Однако в системах, построенных так, что E«v = 0, выпол-
няется условие W = const. Простым примером такого поля служит радиаль-
ное электрическое поле цилиндрического конденсатора, в котором электри-
ческие силы уравновешивают центробежную силу, действующую на части-
цу, если центр кривизны траектории совпадает с центром поля. Электроды,
создающие такое поле, имеют форму дуг окружности со средним радиусом
Го* Уравнение движения в этом поле имеет вид (поле на средней траекто-
рии радиуса г0 равно Ez)
— = zeEr.	(12.8)
r0
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
437
Электростатические анализаторы обычно строят с расчетом на угол
отклонения 90° или на угол 127° 17'; в последнем случае обеспечи-
вается фокусировка первого порядка [10]. В анализаторах этого типа
траектории, расходящиеся в точке входа на угол ±сс относительно цен-
тральной линии, пересекаются в точке, смещенной внутрь от этой линии
на расстояние 6 = г0а2/3. Электростатический анализатор является прин-
ципиально «одночастичным» прибором с узкой щелью, обеспечивающей
необходимое разрешение и выполнение условия < Хр. Возможность
электрического пробоя между пластинами также накладывает определен-
ные ограничения на пучок. Пробой может быть вызван слишком большим
давлением или при наличии в камере остаточной плазмы распылением
цилиндрических электродов (во избежание этого криволинейные электроды
иногда делаются из вольфрамовых или медных сеток с высокой прозрачно-
стью). Помимо возможности электрических пробоев, присутствие электри-
ческого поля таит в себе опасность изменения энергии частиц в процессе
анализа. Обычный способ устранения этого нежелательного эффекта состоит
в том, что центральная траектория размещается на эквипотенциальной
поверхности, соответствующей земляному потенциалу системы; для этого
на внешний цилиндрический электрод подается напряжение +Ф в,
а на внутренний — Ф е (для положительных ионов). Таким образом, Ei =
= 2Ф/й и условие прохождения заряженных частиц имеет вид
Ф _ Ж
d ~ г0 ’
(12.1Й)
где d — расстояние между электродами, а г0 — радиус кривизны траекто-
рии. Верхний предел энергии W/z при электростатическом анализе опреде-
ляется максимальным значением 2Ф/<2, которое может быть приложено без
возникновения электрических пробоев. Предельное значение напряжен-
ности поля обычно составляет ~1 кв!см; в анализаторе с отношением dlr ~
— 0,1 и расстоянием d = 1 см это соответствует энергии однократно заря-
женных частиц (положительных и отрицательных ионов или электронов),
меньшей или равной 5 кэв. Нижняя граница энергии составляет несколько
электронвольт и определяется наличием рассеянных магнитных полей
и переходной области между охранным магнитным полем и анализатором.
Очень полезным качеством электростатического анализатора является его
высокий входной импеданс, что позволяет осуществлять быструю развертку
отклоняющего напряжения. Кроме того, анализатор можно сделать отно-
сительно легким.
Точность определения энергии с помощью электростатических анали-
заторов обычно составляет ~1%, причем в области низких энергий она
ограничена магнитными возмущениями, коллимацией и конструктивными
характеристиками цилиндрических электродов (краевыми электрическими
и рассеянными магнитными полями). Для центрального пучка, как следует
из формулы (12.8), 2W/z = еЕг, поэтому &WIW ~ А (Ег)!Ег или при
фиксированном поле Е &WIW ~ 52/го, гДе S2 — ширина выходной щели,
а г0 — радиус кривизны. Отсюда видно, что при постоянной ширине щели
ширина полосы анализатора АРИ пропорциональна W (т. е. для получения
потока частиц в относительных единицах в единичном интервале энергий
выходной сигнал надо поделить на W).
Устройство типичного электростатического анализатора с отклонением
на 127° 17', применявшегося в работе Эубанка и Вилкерсона [15], а также
экспериментальные результаты, полученные с его помощью при исследова-
нии плазменной пушки, показаны на фиг. 12.4а и 12.46. Радиус кривизны
центрального пучка в этом анализаторе равнялся 10 см, расстояние между
отклоняющими пластинами — около 1,9 см; по формуле (12.9) легко опре-
делить калибровочное соотношение: Ф = 8/1в (W/z); это означает, что
Фиг. 12.4а.
Ф = 1Ов
5 мнсек/см
Отклоняющая
пластина
(-Ф)
Массивный
электрод
(под высоким
отрицательным
напряжением)
Вторичные
электроны
К насосу
ИОНЫ
Детектор
Отклоняющая
Анализатор пл^ф^на
Сцинтиллятор
Фотоумножитель
Напыленный
экран (заземлен)
Электростатический анализатор с
127°17' [15].
фокусировкой при угле поворота
Используется детектор Дэли [16, 17].
^С-Юкв
m/z**	7	3 4 6 8	12	16	24
48
100	100	ю	$	$
m/z- 1 46 81216 24 48	30	180
Злшсен/см
1000	100	100	60

Фи г. 12.46. Типичные результаты, полученные при изучении сгустков из плазменной
пушки с помощью анализатора фиг 12.4а.
Импульсы на осциллограммах соответствуют разным значениям m/z; развертка по m/z осуществля-
лась с помощью пролетного фильтра скоростей. Цифры под осциллограммами указывают чувстви-
тельность осцилло] рафа в лв/слц отклоняющее напряжение анализатора Ф связано с энергией ионов
соотношением w/z — 16Ф/3; V —напряжение конденсаторной батареи плазменной душки-
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
439
для протонов с энергией 1 кэв потенциалы отклоняющих пластин должны
быть равны ±187,5 в. Ширина входной и выходной щелей составляла
1,25 леи, что обеспечивало разрешение по энергиям от ~1 до 2%. Как вид-
но из фиг. 12.4а, анализатор работает в сочетании с детектором Дэли
[16, 17 ]; этот тип детекторов рассматривается в §2, п. 3, г. В них используются
фотоумножители с большим коэффициентом усиления и сцинтилляторы, что
позволяет регистрировать отдельные ионы с любой энергией.
Простейший способ электростатического анализа состоит в пропуска-
нии заряженных частиц между параллельными заряженными пластинами.
Приближенную калибровочную кривую для такого устройства легко рас-
считать, зная приложенное электрическое поле Е и время пролета между
пластинами. Определение места попадания положительного иона на отри-
цательный электрод или установление факта прохождения частицы через
этот фильтр позволяет осуществить грубый анализ исследуемого пучка
по отношению Wlz.
1. Анализаторы с задерживающей сеткой. Анализаторы с сеткой,
на которую подается переменное смещение, широко используются при
диагностике плазмы; они просты по конструкции и могут работать в диапа-
зоне энергий приблизительно от нуля до по меньшей мере 10 кэв (в зависи-
мости от вакуума и конструкции электродов). Нижний предел энергий
определяется наличием рассеянных магнитных полей, не позволяющих
частицам проходить через коллиматор, если он недостаточно точно ориен-
тирован вдоль силовых линуй. Обычно в анализаторах с задерживающим
потенциалом делается три сетки (см. фиг. 12.2а) и на среднюю сетку подается
смещение ±У. Первая и последняя по направлению пучка сетки заземляются.
Частицы, знак заряда которых одинаков со знаком смещения, с кинетической
энергией на единицу заряда Wlz eV не смогут пройти через сетку, тогда
как частицы с противоположным зарядом или с энергией Wlz> eV будут
проходить беспрепятственно. Такой анализатор может работать с любым
типом детектора, от простого цилиндра Фарадея до детектора Дэли. Точ-
ность анализатора определяется точностью установки напряжения смеще-
ния и распределением электрического поля вблизи сетки с задерживающим
потенциалом. Степень провисания поля через ячейки сетки проверяется
по пучку ионов с известной энергией. Главная трудность работы с таким
анализатором связана со вторичной эмиссией из центральной сетки, на кото-
рую подается смещение.
2. Квадрупольный анализатор Пауля. Сравнительно недавно изобре-
тенный масс-спектрометр Пауля [18] открывает интересные возможности
в диагностике плазмы, хотя устройство его очень сложно. В этом спектро-
метре имеется квадрупольная система, образованная стержневыми элек-
тродами, на которые подаются постоянное и высокочастотное напряжения;
получающиеся электрические поля ориентированы перпендикулярно направ-
тению пучка, и движение частиц, проходящих вдоль оси, описывается
уравнением Матье. Параметры прибора можно выбрать так, чтобы частицы
с заданным отношением m/z имели устойчивые траектории, а траектории
частиц с другими отношениями были неустойчивы и эти частицы, совершая
колебания с большой амплитудой, уходили бы из пучка. Для работы спек-
трометра необходимо, чтобы время пролета частиц в нем было много больше
периода высокочастотных колебаний, определяемого условием отбора (сле-
довательно, спектрометр пригоден только для анализа ионов). Прибор
может иметь относительно большую входную апертуру. Давление остаточ-
ного газа в нем ограничено только одним условием того, чтобы частота
столкновений, отвечающая рассеянию на малые углы, не превышала частоты
высокочастотных колебаний. К преимуществам данного анализатора отно-
440
ДЖ. ОШЕР
сится возможность регулировки разрешения; меняя отношение постоянного
и переменного напряжений на электродах, можно получить широкую полосу
с пропусканием в 100% или хорошее разрешение с узкой полосой. Разрабо-
тан также аналогичный «монопольный» вариант этого спектрометра (с одним
стержнем и И-образной пластиной) [20].
в* Анализ в комбинированных электрических и магнитных полях
При одновременном воздействии на частицу электрического Е и маг-
нитного В полей ее отклонение пропорционально лоренцевской силе
F — ze (Е-J- — v х В) .
Из возможных комбинаций полей можно выделить три относительно простых
случая. В первой комбинации, предложенной раньше других и использо-
ванной Дж. Дж. Томсоном [21] еще в 1911 г., поля Е и В параллельны
ДРУГ другу на известном участке пространства и исследуемый плазменный
поток направлен перпендикулярно полям. При малых углах отклонения
частиц, летящих вдоль оси Zj через короткую отклоняющую секцию с поля-
ми Е и В, направленными по оси величина отклонения дается соотно-
шением
й =	<’2Л0»
где коэффициент к зависит от геометрических параметров. Таким образом,
на фотографической пластинке, помещенной в плоскости х}у{ при zi> О,
будут видны несколько парабол, каждая из которых соответствует имею-
щимся частицам с одинаковым значением m/z; величина отклонения от оси
Zt определяется геометрией, полями и энергией частиц с данным отношением
mtz [6, 22].
Вторая простая комбинация анализирующих полей Е и В получается
при ориентации их под прямым углом друг к другу (скрещенные поля)
и при скорости плазмы, перпендикулярной обоим полям. Все частицы,
ионы и электроны, попадающие в область полей, начинают двигаться
по циклоиде, выходя из коллимирующего канала. Однако заряженные части-
цы (включая электроны), скорость которых равна
Е X В	/io
v=-c-B2-	(12.11)
(или в практических единицах v = 108 Е/В см/сек, где Е в в!см, а В в ас),
в связанной с ними движущейся системе координат не испытывают действия
силы и проходят анализатор без отклонений. Таким образом, анализатор
со скрещенными полями действует как фильтр скоростей. Главная труд
иость использования такого фильтра связана с различием в рассеянных полях
Е и В. Полоса пропускания по скоростям зависит от постоянства отноше-
ния полей во всем пространстве анализатора и от возможности попадания
на детектор частиц, испытывающих малые отклонения. Небольшой зонд,
содержащий рассматриваемого типа фильтр скоростей со скрещенными
полями, применялся в Ок-Ридже при исследованиях дуги [231; в нем
использовалось синусоидальное электрическое поле, благодаря чему осуще
ствлялась развертка спектра скоростей.
При третьем варианте анализа в комбинированных полях также исполь-
зуются взаимно перпендикулярные поля Е и В, однако направление скоро-
сти частиц уже не выбирается перпендикулярным обоим полям. Частицы
в таком анализаторе движутся в общем случае по циклоидальным траекто-
риям. Представляется простой и привлекательной возможность использо-
вания такого анализатора, в котором анализирующее поле В совпадало бы
с направлением рассеянного потока магнитного поля, удерживающего-
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
441
исследуемую плазму. В этом случае магнитные поля можно подобрать так,
что они образуют непрерывное охранное поле от области, занятой плазмой
до анализатора. При такой ситуации очень сильно упрощается расчет эффек-
тивного телесного угла собирания частиц, поскольку при адиабатическом
движении сохраняется магнитный поток, охваченный круговой орбитой
частицы. В анализаторах такого типа можно установить соответствие между
амплитудой отклонения в направлении, перпендикулярном полям Е и В,
и отношением zehn> а также между продольной энергией частиц и расстоя-
нием от входной апертуры (места входа в скрещенные поля Е и В) до места
первого максимального отклонения. В Ливерморе (Лаборатория исследо-
вания излучений им. Лоуренса) такой анализатор был использован Бэйли
[24] для исследований плазмы, получающейся из титанового инжектора,
и для анализа частиц, вылетающих через торцы ловушек с магнитными
пробками. В качестве детектора в анализаторе использовались фотопла-
стинки; изменение анализирующих полей Е и В позволяло перекрывать
диапазон энергий дейтронов от нуля до 6 кэв.
Распространенный способ улучшения фокусировки и повышения точ-
ности идентификации анализируемых частиц состоит в последовательном
пропускании пучка через электростатический и магнитный анализаторы.
Например, в спектрометре Маттауха -- Герцога [25] для двойной фокуси-
ровки используется электростатический анализатор, сортирующий частицы
по отношению W/z, на выходе которого ставится магнитный анализатор,
отбирающий частицы с заданным P/z. Аналогичное сочетание, в котором
сначала с помощью магнитного анализатора выделяются частицы с раз-
личными отношениями P/z, а затем ставится анализатор с запирающей
сеткой, показано на фиг. 12.2а и рассмотрено в п. 1, а и б (подпункт 1)
настоящего параграфа. Частица с определенными значениями отношения
P/z, полной энергии W и заряда ze проходит через систему только при
ezV, где напряжение V положительно для положительных ионов
и отрицательно для отрицательных ионов и электронов. Если в окрестности
центральной сетки нет столкновений, то частицы сохраняют первоначаль-
ные значения энергии и импульса и могут быть подвергнуты последующему
анализу. Другой комбинированный анализатор был построен Бантелем х);
в нем производится магнитный анализ частиц по импульсам и электроста-
тический — по энергиям. В этом приборе несколько необычна конструкция
электростатического анализатора с плоскими параллельными электродами:
входная и выходная щели сделаны в отрицательном электроде, что позво-
ляет жестко фиксировать траекторию пучка между входной апертурой
и коллектором. Подобные электростатические анализаторы часто исполь-
зуются в сочетании с рассмотренными выше анализаторами со скрещенными
полями, выполняющими роль фильтра скоростей * 2).
1. Анализ примесей. Для идентификации ионов на основе корпускуляр-
ных измерений, как правило, приходится пользоваться комбинацией элек-
трического и магнитного полей. Обычная процедура обработки результатов
состоит в анализе ряда комбинаций величин P/z, W/z и р, из которого опре-
деляются относительные сигналы, соответствующие каждому из найденных
значений отношения m/z. Затем по этим отношениям выбираются ионы,
которые могут входить в состав исследуемой плазмы (включая ионы при-
месей). При этом необходимо учитывать различные зарядовые состояния,
возможность существования которых определяется на основании предва-
рительных оценок или измерений температуры плазмы. Как видно
из фиг. 12.46, некоторые из наблюдаемых линий могут быть приписаны
2) Н. С. Bantel, неопубликованная работа (1958); см. также [26].
2) D. С. Hagerman, частное сообщение (1932).
442
ДЖ. ОШЕР
многозарядным ионам. На основании теории (см. гл. 5) из рассмотрения
часто можно исключать тяжелые многозарядные ионы, однако в сомни-
тельных случаях приходится прибегать к другим методам анализа, посколь-
ку электрические и магнитные поля дают возможность установить только
отношения Р lz и Wlz и v* Один из таких методов, дающих дополнительную
информацию, состоит в получении разрешенных во времени оптических
спектров рекомбинации ионов на поверхности детектора. В других вспо-
могательных методах производится измерение полной кинетической энер-
гии, приходящейся на одну частицу (калориметры, амплитуда сцинтилля-
ционных импульсов и т. д.); иногда прибегают к дополнительному ускоре-
нию исследуемых частиц и затем измеряют длину их пробега в веществе
или полную энергию.
Определение состава холодных нейтральных примесей, обусловленных
остаточным газом, производится специальными приборами, в которых объеди-
няются ионизационные и масс-спектроскопические устройства; примером
могут служить прибор типа SY-1301 фирмы «Сильвания» и омегатрон фирмы
«Электрон текнолоджи» [28], которые позволяют измерять концентрации
примесей в диапазоне давлений от ~10-6 до 10"10 тор. В масс-спектрометре
омегатрона используется ионный циклотронный резонанс. Если частота
приложенного высокочастотного электрического поля совпадает с резо-
нансной (сов.ч. == Wei)» то ион» двигаясь в магнитном поле по спирали, при-
обретает энергию и может попасть на коллектор.
2. АНАЛИЗ ПО ВРЕМЕНИ ПРОЛЕТА
Скорости частиц можно измерять также по времени пролета; для этого
необходимо иметь быстродействующий детектор и знать момент начала
отсчета времени. Например, в плазменной пушке, распределение скоро-
стей на выходе которой в известный момент времени приближенно выра-
жается дельта-функцией, удобно измерять время пролета с помощью
детектора, установленного на известном расстоянии от места вылета сгустка.
Корпускулярные детекторы с временным разрешением, использующие вто-
ричную эмиссию (пригодные как для заряженных, так и для нейтральных
частиц), дают возможность наблюдать изменение (расширение) формы сиг-
нала при его распространении на различные расстояния от источника [29].
При таком детектировании обычно применяется набор сеток, установлен-
ных последовательно друг за другом. Измерение интервалов времени между
сигналами одинаковой формы позволяет найти скорость данной группы
частиц (этот метод пригоден только в тех случаях, когда форма сигнала
четко определена).
Скорость частицы р, ее масса М и полная кинетическая энергия W
связана в практической системе единиц следующим простым соотношением:
1/2Мг;2 & W, где М выражена в атомных единицах массы (а. е. м.), v —
в единицах 109 см /сек и W — в Мэв (точная формула для нерелятивистского
случая: 1t2Mv2 = 1,037 W). При измерениях времени пролета удобно поль-
зоваться графиками скоростей в функции от энергии; на фиг. 12.5 приве-
ден такой график для некоторых наиболее часто встречающихся частиц.
В другом типе пролетных анализаторов используется то обстоятель-
ство, что циклотронная частота заряженной частицы в магнитном поле
постоянна и равна zeBImc. Таким образом, измерение периода вращения
позволяет легко определить величину mlz. Обычно в устройствах этого
типа частицы совершают один оборот на 360°; входная щель (или источник)
и детектор несколько смещаются вдоль силовых линий поля. Анализ по вре-
мени пролета используется в стандартных высокочастотных масс-спектро-
метрах. В некоторых конструкциях высокочастотное напряжение подается
на систему запирающих сеток. Частицы, пролетающие в благоприятной
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАНОСТИКА
443
фазе, когда смещение на сетках равно нулю, проходят через них беспрепят-
ственно. Разумеется, такая система не будет выполнять своего назначе-
ния, если W!zZ> eV или расстояние между сетками слишком мало. Анало-
гично работают устройства для измерения скорости частиц, в которых
высокочастотное напряжение подается на систему отклоняющих пластин.
Для приборов этого типа характерны ошибки, обусловленные возможностью
Фиг. 12.5. Зависимости скоростей электронов и некоторых ионов от их полной кинети-
ческой энергии W.
Сплошные кривые — шкала слева; пунктир — шкала справа.
прохождения через анализатор частиц, пролетное время которых равняется
произвольному, но целому числу периодов изменения поля. Вопросы
спектрометрии, основанной на измерении времени пролета, подробно
разобраны в обзоре Харрингтона [30L
3. ДЕТЕКТОРЫ ЧАСТИЦ НИЗКОЙ ЭНЕРГИИ
Особенность регистрации медленных частиц, вылетающих непосред-
ственно из плазмы или из выходной щели анализатора, заключается в том,
что эти частицы не могут проходить через сколько-нибудь заметную толщу
вещества (во всяком случае без предварительного ускорения).
Этот пункт будет посвящен рассмотрению главным образом быстродей-
ствующих детекторов с открытым входом, имеющих относительно большой
коэффициент усиления. Всякий детектор, направленный непосредственно
на плазму, подвержен воздействию видимого света, ультрафиолетового излуче-
ния, рентгеновского излучения, нейтральных частиц и вытекающей плазмы.
Поэтому приходится принимать специальные меры, позволяющие опреде-
лять причину наблюдаемых сигналов и измерять именно ту величину, кото-
рая необходима. Применение таких детекторов в сочетании с отклоняющими
анализаторами дает возможность, помимо осуществления анализа по вели-
чинам отношений Plz и РИ/и, уменьшить фон, обусловленный нейтральными
частицами. Фотографические пластинки служат примером простого детек-
тора, не обладающего временнь м разрешением, и часто применяются в откло-
няющих анализаторах. Чувствительность эмульсий (таких, как, например,
эмульсия Шумана и эмульсии типов «Ильфорд Q3» и «Кодак SWR») зави-
сит от массы и энергии падающих частиц, однако минимальный уровень
регистрируемого сигнала составляет около 10“3 * * * * * * 10 к!мм2 [6]. Несколько дру-
444
дж. ОШЕР
гих типов интегрирующих детекторов, обладающих сравнительно низкой
чувствительностью, будут рассмотрены в п. 6 настоящего параграфа.
а.	Цилиндр Фарадея
Простейшим типом детектора заряженных частиц служит цилиндр
Фарадея, с помощью которого измеряется ток, переносимый попадающими
на него частицами. Для сведения к минимуму ошибок, обусловленных
вторичной эмиссией, необходимы: 1) хорошая коллимация, при которой
частицы не попадают на боковые стенки, и 2) достаточная длина цилиндра,
чтобы телесный угол Д Q, под которым видно входное отверстие с собираю-
щего торца, был много меньше 2л. К сожалению, это устройство имеет
низкую чувствительность; минимальная величина произведения nzevA (где
л — плотность частиц, v — их скорость, е — заряд отдельной частицы
и Л — площадь) составляет на коллекторе приблизительно 6,3* 10s z частиц
в 1 сек, что соответствует току ~10-13 а, который еще можно измерить
хорошим электрометром. Кроме того, такой детектор суммирует все попа-
дающие на него токи, поэтому при анализе необходимо предварительно
разделять положительные и отрицательные частицы. Увеличение телесного
угла коллимации с целью повышения уровня измеряемого сигнала приво-
дит к возникновению ряда дополнительных проблем, связанных с проник
новением в цилиндр плазмы, возможностью появления наводок на реги-
стрируемый сигнал, обусловленных высокочастотными шумами плазмы,
электронной эмиссией под действием ультрафиолета и рентгеновского излу-
чения и опасностью накопления зарядов на изоляторах. Быстрые частицы
(электроны с энергией ^>5 кзе и протоны с энергией ^20 кэв) можно реги-
стрировать цилиндром Фарадея, входное отверстие которого закрыто очень
тонкой фольгой, при этом устраняются эффекты, связанные со вторичной
эмиссией, так как все вторичные электроны остаются внутри. Для устра-
нения влияния вторичной эмиссии под действием частиц, а также ультра-
фиолетового и рентгеновского излучений, попадающих на открытые части
коллектора, коллектор часто ориентируют так, чтобы его собирающая
поверхность была параллельна магнитному полю, или устанавливают
на нем напряжение смещения, препятствующее уходу электронов. В обоих
случаях вторичные частицы не могут покинуть коллектор и не влияют
на результаты измерений.
б.	Коллектор со смещением
Чтобы исключить попадание на коллектор определенных компонент
плазмы с низкой энергией, пластину коллектора можно зарядить до неболь-
шого потенциала (положительного или отрицательного). При этом следует
учитывать эффекты, обусловленные вторичной эмиссией. С другой стороны,
коллектор может быть специально предназначен для измерения тока вто-
ричной эмиссии, возникающей под действием падающих частиц. Для этой
цели пластину коллектора заряжают до небольшого отрицательного потен-
циала (обычно от —20 до —90 е) и экранируют от воздействия рассеянных
магнитных полей. Один из вариантов этого метода — использование зазем-
ленного эмиттера и расположенной по соседству с ним положительно заря-
женной пластины, собирающей вторичные электроны (31]. Если на пла-
стину единичной площади падает пучок положительных ионов, обладаю-
щих зарядом ze, плотностью N и скоростью и, то сила тока в цепи коллек-
тора будет равна
I = Nev (z-j- d+),
где 6+ — коэффициент вторичной эмиссии, равный количеству электронов,
выбиваемых одной падающей частицей. Если пучок состоит из нейтральных
Таблица 12.2
Коэффициенты вторичной эмиссии 6 с поверхности различных материалов под действием некоторых ионов
(при нормальном падении на обезгажснную поверхность) *
Ион	Мишень	Энергия ионов, кэв									Литература
		0,010	0,030	0,100	0,300	1,0	5,0	25	100	400	
Н+ + Н+	Pt	310 8	4,5-Ю-з	7-Ю-з	—	—	—			—	—	[199]
н+	Ni	—	—	—	(0,1)	(0,22)/0,7	—	—	1,75[201]	—	[200]
Н+	Си		—	IO"3	0,024	0,18	1,2	2,5	3,67[203]	2,26 [203]	[202, 217]
11+	Си**		—	—	—	—	—	1,2	1,6	—	[204]
II	А1			—	—	—	——	—	3,89	2,18	[203]
11+	А1	—	—	—	—	—	(1.2)	(2,6)	—	(1,8)[206]	[205, 218]
D+	Ni		—	—	(0,08)	(0,17), 0,7	—	—	—	—	[200]
Не+	Мо	0,18	0,18	0,18	0,19	0,23	—	—	13,0(207]	14,2 [207]	[203]
Не++	Мо	0,8	0,8	0,82	0,87	0,95	—	—	—	—	[207]
Не+	Та	—	—		0,65/0,5	0,75	1,9/3	—	—	—	[35]
Не0	Та	—	—	—	0,5/0,5	1.6	3,0 3	—	—	—	[35]
Не0	Латунь	—	610 4	0,08	0,41	—	—	—	—	—	[208]
N	Та		—	—	0,51,0,5	0,8	1,6/4	—	—	—	[35]
NO	Та	—	—	—	0,5 0,5	0,6	1,6 4	—	—	—	[35]
N+ + N+	Pt	3,5-10 з	2,5-10 3	6-Ю-3	•—	—	—	—	—	—	[199]
Аг+	W	0,035	0,04	0,045	0,058	0,075	—	—	—	—	[36]
Аг+	la	—	—	—	0,3 0,5	0,55	1,8 3,5	—	—	—	[35]
Аг°	Та	—	—	—	0,35/0,5	0,65	1,9/3,5	—	—	—	[35]
Аг°	Латунь	—	2-10 <	0,013	0,12	—	—	—	—	—	[35]
Хе	W	0,002	0,002	0,002	0,002	0,005	—	—	—		[35]
после черты. Величины 0, заключенные в скобки, вычислены И8
стоит косая
за кот рыми
♦ Значения 6.
данных, относящихся
______ г___ _____ _____ черта, получены при энергии, указанной_____ ___
к молекулярным ионам с удвоенной энергией, например бц+ (W) = 1/2дн+ (2W).
** Данные получены после прогрева поверхности.
446
ДЖ. ОШЕР
частиц, то I = Nev&Q. В случае отрицательных ионов или электронов
В табл. 12.2 приведены характерные значения коэффициентов вторич-
ной эмиссии для ионов различной энергии, падающих на «грязные» поверх-
ности (очищенные обычным способом, но содержащие сорбированный газ).
Эти данные показывают, что величины коэффициентов вторичной эмиссии
зависят от состояния поверхности и варьируются от эксперимента к экспе-
рименту. При анализе таких явлений, как вторичная эмиссия и распыление
материала мишени, а также при определении длин пробегов молекуляр-
ный ион, например HJ, можно приближенно рассматривать как два неза-
висимых атомарных иона Н+ каждый с энергией РУ0/2 плюс электрон с энер-
гией W9 = (те12тр) IVq. Штернгласс [32] развил теорию вторичной эмис-
сии под действием ионов с энергиями 100 кэв. Согласно этой теории,
величину верхнего предела для коэффициента вторичной эмиссии можно
аппроксимировать выражением
6_________38zj
1	(^eq)1/2COs0 ’
(12.12)
которое не зависит от материала мишени. Здесь — заряд падающего
иона (в единицах заряда электрона), Weq —	W (энергия электрона,
обладающего скоростью падающего иона) и 0 — угол падения иона, отсчи-
тываемый от нормали к поверхности мишени. Как правило, имеет место
соотношение 6+ (И7) ~ 60 (W7) по крайней мере для энергий, превышающих
~500 эв. Измерения Барнетта и Рейнольдса [33] показывают, что для водо-
рода при высоких энергиях это соотношение выполняется не очень хорошо:
величина отношения бно /6н изменяется от 1,2 при 100 кэв до 1,62 при
1 Мэе. Однако, согласно более ранним данным Стира и др. [34], указанное
соотношение хорошо соблюдается для Не+ и Не0, N+ и № и для Аг+ и Аг°
вплоть до энергий в несколько кэв, Бэрри [35] показал, что для N+ и №,
а также для Аг+ и Аг° это соотношение выполняется по крайней мере вплотк
до 500 эв. Величина коэффициента 6_ (IV) должна быть равна сумме
60 (И7) + бе	W], если нейтральный атом и электрон можно рас-
сматривать при соударении с поверхностью мишени как независимые части-
Таблица 12.3
Зн чения величин макс и макс
для различных материалов
Материал	макс	w макс’ кэв	Литера- тура
Be	0,6	0,2	[27]
С	1,0	0,3	[55]
А1	0,95	0,3	[78]
Si	1,1	0,25	[84]
Fe	1,3	0,4	[115]
Mo	1,25	0,375	[И5]
Au	1,40	0,8	[115]
CuBe	2,5	0,3	[136]
CuBe (активир.)	-6,2	0,55	[136]
MgAg	9,5	-0,45	[32]
А120з	1,5-9,0	0,35-1,3	[165]
Пирекс	2,3	0,4	[181]
SiO2 (кварц)	2,4	0,4	[188]
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
447
цы. В случае очень низких энергий для коэффициентов б не удается устано-
вить какого-либо общего соотношения. Величина б для ионов благородных
газов в случае чистых поверхностей остается приблизительно постоянной
даже при малых значениях кинетической энергии, что связано с высокой
потенциальной энергией ионов [36]. Из-за сильной зависимости вели-
чины б от состояния поверхности в области малых энергий методики, осно-
ванные на использовании вторичной эмиссии, требуют проведения незави-
симой калибровки, если такая калибровка вообще возможна.
Аналогичные данные для электронов представлены на фиг. 12.6 [37—
40]. Так как кривые бе (VF) для большинства материалов имеют сходную
Фиг. 12.6. Коэффициенты вторичной эмиссии для электронов при нормальном паде-
нии на поверхность.
1 — AgMg [37]; 2 — CuBe (активированный) [38]; 3 — W (вольфрам) [39]; 4 — N1 [40]; 5, 6 — W
[40].
Кривые з (W) и 4 (Ni) можно считать типичными. Кривые 1 — 5 включают вторичные электроны
с энергией ниже 50 эв, в то время как кривая 6 (W) указывает полный выход вторичных электронов,
включая отраженные быстрые электроны, доля которых становится заметной при больших энергиях
первичных электронов.
форму, в качестве характерных можно принять кривые для никеля и воль-
фрама. Если энергия падающих электронов мала, то большинство вторич-
ных электронов обладает энергией в несколько электронвольт; при Wo
10 кэв основной вклад в измеряемый ток начинают вносить быстрые
электроны, отраженные от поверхности. В табл. 12.3 для ряда материалов
приведены значения бемакс и величины энергий электронов И^макс, при
которых этот максимум имеет место. Если учитывать только вторичные
электроны с энергиями We <Z 50 эв, то зависимость бе от энергии можно
приближенно представить одной универсальной кривой [41] в коорди-
натах бе/бемакс и We/PFeMaitc, где величины бе ыакс и We макс зависят от мате-
риала мишени. Согласно Штернглассу [42], эта универсальная кривая
описывается следующей приближенной формулой:
е,рГ2-2(—)] .	(12.13)
макс ^емакс L \ РИемакс ' J
Как всякое поверхностное явление вторичная эмиссия чрезвычайно
чувствительна к состоянию поверхности мишени. Обычно приводятся дан
ные для чистых, но содержащих сорбированный газ поверхностей. В слу-
чае изоляторов (таких, как MgO) величина 6е для монокристаллов обычно
448
дЖ. ОШЕР
составляет от 3 до *'*'20. На специально приготовленных поверхностях,
которые допускают накопление зарядов, может иметь место автоэлектрон-
ная эмиссия, ответственная за эффект Молтера [43], причем коэффициент
вторичной эмиссии при определенных условиях достигает величины 103.
Относительно важную роль, как и в случае ионов, может играть угол
падения первичных электронов на поверхность мишени. При 1 кэв
коэффициент 6в приблизительно пропорционален (cos 0)-1, по крайней
мере для 0 < 80° [44]. Брюнинг [451 приводит более точное выражение
In	= const (1 — cos 0)
Оо
для We < W9 Макс» где б0 — значение 6 при нормальном падении (т. е. при
0 = 0). Отсюда следует, что чувствительность детекторов, основанных
на явлении вторичной эмиссии, можно увеличить, используя наклонное
падение первичных частиц на поверхность пластины [31J. Обзорные статьи,
посвященные вторичной эмиссии под действием ионов [46—48] и электро-
нов [49—52], содержат обширную дополнительную информацию.
а. Электронные умножители открытого типа
В другом типе детекторов заряженных и нейтральных частиц поток
вторичных электронов, эмитируемых мишенью, усиливается электронным
умножителем открытого типа [53]. Такие детекторы обладают большим
Фиг. 12.7. Относительное усиление открытого электронного умножителя с динодами
из сплава CuBe в функции энергии падающих ионов [54].
коэффициентом усиления, однако их недостатком является низкая чувстви-
тельность первой ступени по отношению к частицам малой энергии.
На фиг. 12.7 представлены полученные Барнеттом и др. [54] относительные
величины коэффициента усиления умножителя с динодами из CuBe для
ГЛ. 12, КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
449
ряда быстрых ионов. Относительную чувствительность такого метода реги-
страции для ряда ионов низкой энергии можно определить, воспользо-
вавшись значениями коэффициентов вторичной эмиссии, приведенными
в табл. 12.3. Зависимость коэффициентов вторичной эмиссии от энергии
электронов для поверхностей, изготовленных из сплавов СиВе и MgAg,
показаны на фиг. 12.6.
Электронные умножители открытого типа особенно чувствительны
к состоянию поверхности динодов, так как для их изготовления исполь-
зуются специальные сплавы с большими коэффициентами вторичной эмис-
сии. В качестве материала динодов в умножителях открытого типа, пред-
назначенных для работы внутри вакуумных систем, но иногда подвергаю-
щихся воздействию воздуха, обычно используют сплавы СиВе или MgAg,
для которых величина бв находится в пределах от 3 до 4,5 при энергии
электронов ~300 эв. Умножители типа RCA C-7187D (J) с 14 динодами
из MgAg(CuBe) обладают коэффициентами усиления вплоть до 10\ По-види-
мому, наиболее устойчивыми к воздействию воздуха являются умножители
с динодными системами из СиВе, но даже для этих умножителей каждый
случай пребывания в атмосфере сопряжен со снижением коэффициента
усиления. Для всех умножителей такого типа особенно опасными являются
конденсирующиеся жидкости типа вакуумного масла, которые могут в тече-
ние короткого времени образовать поверхностные слои на динодах и прак-
тически полностью подавить вторичную эмиссию. Для частичного восста-
новления эмиссионной способности применяют прогрев динодов до темпе-
ратуры ~400° С в кислороде при давлении 10"4 тор или их тренировку
в слаботочном газовом разряде х).
Сравнительно недавно был разработан электронный умножитель,
в котором слой полупроводника служит одновременно и делителем напря-
жения, и динодной пластиной [56]. В этом устройстве используются элек-
трическое поле, направленное вдоль полупроводникового слоя, и попереч-
ное магнитное поле. Вторичные электроны движутся в скрещенных электри-
ческом и магнитном полях по трохоиде, и их количество увеличивается
всякий раз, когда они ударяются о поверхность слоя. Умножители такого
типа уже выпускаются промышленностью (например, фирмой «Бендикс»).
Очищать их можно просто тканью, смоченной моющим средством и водой.
Первые опыты дают основания полагать, что умножители этого типа будут
стабильны и надежны в работе, однако их стоимость пока относительно
велика.
г. Электронные умножители с предварительным ускорением частиц
Один из методов регистрации медленных заряженных частиц заклю-
чается в ускорении этих частиц до энергий, при которых возможно их про-
никновение сквозь тонкий слой алюминия, напыленный на поверхность
сцинтиллятора [57]. Этот метод позволяет получить большое электронное
усиление с помощью закрытого фотоумножителя, соединенного со сцин-
тиллятором светопроводом. Однако ограничения, связанные с длинами
пробегов ускоренных частиц (§ 2, п. 4), приводят к тому, что этот метод
применим по существу лишь для регистрации электронов и ионов Н+ и D+.
Регистрация ионов с большей массой и зарядом, а также все попытки
использовать другие покрытия, кроме самых тонких, требуют слишком
высоких ускоряющих напряжений. Для определения чувствительности
такого детектора к частицам с различной энергией его используют сов-
местно с анализатором частиц либо с источником ионов (или электронов)
известной энергии. Значительно лучшие результаты дает сочетание ускоре-
х) J. Т. Mattingly, частное сообщение (1963).
29—1091
450
ДЖ. ОШЕР
ния ионов в поле электрода (например, из алюминия), имеющего потенциал
от —10 до —40 кв, с последующим ускорением образовавшихся вторичных
электронов в промежутке между этим электродом и заземленным алюми-
ниевым покрытием, нанесенным на сцинтиллятор. Преимущество этого
комбинированного метода ускорения связано с тем, что при одинаковой
энергии электроны имеют большую длину пробега, чем ионы. Детектор
такого типа, известный как детектор Дэли [16, 17, 581, показан на фиг. 12.4а
вместе с электростатическим анализатором. Высокая эффективность реги-
страции частиц и почти постоянный коэффициент усиления (вплоть до ~108)
для ионов любой энергии, присущие детекторам этого типа, открывают
возможность их широкого применения. Правда, при энергии регистрируе-
мых ионов выше нескольких кэв необходимо учитывать зависимость коэффи-
циента вторичной эмиссии от энергии иона падающего на эмиттер. Эта энер-
гия равна сумме начальной энергии иона и энергии приобретенной
в процессе ускорения. Как отмечалось выше, коэффициенты вторичной
эмиссии для различных сортов ионов, падающих на алюминиевую мишень,
известны недостаточно хорошо (см. табл. 12.2). Поэтому относительные
сравнения без дополнительной калибровки детектора затруднительны. Точ-
ность же измерений для любого данного сорта ионов очень высока. Если
используется электрод, изготовленный из СиВе, то для определения отно-
сительной величины коэффициента вторичной эмиссии можно воспользо-
ваться данными, приведенными на фиг. 12.7. Такие детекторы можно при-
менять также для регистрации быстрых нейтральных частиц. Поток таких
частиц, падая на эмиттер, вызывает вторичную эмиссию с коэффициентом
6о (ИТ
Детектор Дэли позволяет регистрировать отдельные частицы или
потоки частиц, соответствующие токам порядка 10“18 а. Если эмиттер изго-
товлен из алюминия, то для вычисления величины ожидаемого сигнала
при регистрации протонов, ускоряемых до энергии 20 кэв, можно исполь-
зовать следующие данные: 1) б 4, реальное число электронов подчиняется
статистическому распределению Пуассона с максимумом вблизи 4; 2) при-
близительно на каждые 120 эв поглощенной в сцинтилляторе энергии рож-
дается один квант света (см. § 2, п. 4, а), так что
N ~ S(20-V7r)
v~ 0,120	’
где Wr — энергия, теряемая электроном в алюминиевом покрытии сцин-
тиллятора (в кэв); 3) эффективность собирания света зависит от конструк-
ции светопровода и обычно составляет ~0,5; 4) эффективность фотокатода
около 0,1 фотоэлектронов на квант; 5) фотоумножитель типа 6810-А имеет
коэффициент усиления вплоть до ~108.
Более подробное обсуждение ряда имеющихся сцинтилляционных дат-
чиков содержится в § 3, п. 2, а (подпункт 2). При использовании детекто-
ров с высоким коэффициентом усиления необходимо следить за тем, чтобы
при регистрации импульсных потоков большой амплитуды не нарушалась
линейность характеристики как фотоумножителя, так и сцинтиллятора.
4. РЕГИСТРАЦИЯ И АНАЛИЗ ПО ЭНЕРГИЯМ ЧАСТИЦ БОЛЬШОЙ
ЭНЕРГИИ
Величины энергий частиц и амплитуды обусловленных ими выходных
сигналов, являющиеся типичными для исследований в области физики
плазмы, как правило, близки или лежат ниже минимальных значений,
которые характерны для методов регистрации и амплитудного анализа,
используемых в ядерной физике. Применение сцинтилляционных датчиков
и кристаллических детекторов для регистрации частиц с энергией порядка
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
451
нескольких кэв еще не полностью исследовано, тем не менее, если удовлет-
ворено несколько основных требований, эти детекторы можно использовать
в экспериментах с высокотемпературной плазмой. Частица должна обла-
дать энергией, достаточной по крайней мере для того, чтобы проникнуть
в активную зону сцинтиллятора или в обедненную носителями область
кристаллического детектора и иметь при этом энергию, превышающую
пороговое значение для данного типа детектора. Согласно данным Янга
[59], величины пороговых энергий для электронов и протонов, падающих
на гранулу чистого сернистого цинка, составляют соответственно
и ~2 кэв. Кроме того, у большинства сцинтилляторов и кристаллических
детекторов имеется «мертвый слой» шириною в несколько кэв. Поэтому
в случае регистрации частиц с помощью обычного детектора без покрытия
эффективное значение пороговой энергии лежит в области от 1 до 2 кэв для
электронов и от 2 до 10 кэв для протонов. Использование проводящего покры-
тия (которое существенно для устранения эффектов, связанных с поверх-
ностным зарядом) или светозащитного экрана приводит к увеличению поро-
говой энергии. Регистрация частиц и амплитудный анализ импульсов
при столь низких энергиях ограничиваются также большим разбросом
длин пробегов, статистическими флуктуациями, которые обусловлены мало-
стью числа электронов, рождающихся в процессе регистрации, а также
возможной нелинейностью энергетической характеристики детектора для
частиц низкой энергии с малым пробегом (большинство данных по про-
верке линейности пластических сцинтилляторов и кристаллов Nal отно-
сится к области энергий вплоть до ~0,5 Мэв для протонов и до нескольких
кэв для электронов). В качестве примера, иллюстрирующего степень раз-
броса длин пробегов, в табл. 12.4 приведены заимствованные из работы
Таблица 12.4
Пропускание фольг (в %) для некоторых легких ионов,
F 30 кв [17]
Мате- риал фольги	мкг/с м2	н+	4	нз	D+	HD+	п2	Не+	Не++
А1	90	71	10	0,37	81	50	45	48	84
А1	100	54	1,1	0,10	64	29	15	25	76
А1	115	40	0,25	0,02	48	20	6	16	50
С	70	60	1,7	0,25	72	34	19	45	—
Au	200	51	8,1	1,6	66	28	28	14	57
Дэли [17] величины относительного пропускания ряда фольг для некото-
рых легких ионов. Статистические флуктуации сигнала будут обсуждаться
в последующих пунктах, в которых рассматриваются конкретные типы
детекторов. Из-за нелинейности соотношения между энергией частицы
и амплитудой выходного сигнала в интересующей нас области низких
энергий необходимо производить калибровку, как правило, каждого вновь
изготовленного детектора.
При регистрации частиц плазмы с помощью стандартных методов
с большим усилением вопрос о проникновении частиц через металлические
покрытия, используемые в качестве электродов или светозащитных экранов,
является наиболее неопределенным. На фиг. 12.8. представлены кривые,
изображающие зависимость длины пробега некоторых ионов от энергии
в различных материалах [59—63, 209]. Как показал Штернхеймер [64],
пробег ионов с массой т и зарядом z можно получить из пробега протонов
29*^
452
ДЖ. ОТПЕР
(по крайней мере в области более высоких энергий) с помощью соотношения
где индекс р относится к протонам. При использовании других материалов
необходимо располагать аналогичными кривыми или таблицами, дающими
связь между пробегом и энергией для этих материалов, хотя длины пробе-
гов, выраженные в мг!см2, слабо зависят от рода материала. Слабость такой
зависимости связана с тем, что большая часть энергетических потерь обус-
ловлена взаимодействием с электронами и, следовательно, пропорциональ-
на атомному номеру материала мишени или приблизительно его атомному
Фиг. 12.8. Кривые, изображающие зависимость между энергией и длиной пробега
ионов в различных материалах.
Кривые 2, г для энергии ниже 25 кэв и з заимствованы из [59]. Средняя часть кривой 2 взята
из [«О], верхний предел для этой кривой дан в соответствии с [63]. Кривые 4 и 5 заимствованы из
[62]. Кривая, изображающая зависимость величины — dW/dx для протонов в А1, взята из [61, 59].
весу. Вопросы, относящиеся к потерям энергии ионами при их прохождении
через вещество, рассмотрены в обзорной статье Бете и Ашкина [651.
Кривые, представленные на фиг. 12.8, получены с помощью приближен
ных формул, выражающих зависимость между пробегом и энергией. Дос
точно полную сводку данных для области высоких энергий дал Штернхейм р
[64]. Область низких энергий, представляющая интерес для плазменны
исследований, рассмотрена Янгом [59] и Хайнсом [62]. На фиг. 12.8 при-
ведена также величина (— dW/dx) для алюминия, выраженная в кэв мг-см .
Согласно данным Уоршо [61], величина dW/dx в зависимости от энергии
имеет максимум. Максимальное значение dW/dx составляет приблизительно
440 кэв 1мг-см2, для А1 при энергии протонов 72 кэв и ПО кэв/мг-см2 дтя
Au при энергии протонов 160 кэв. Ферми и Теллер [66] дали следующую
формулу для потерь энергии протонами при W < 25 кэв:
_^ = ЩВу^1п/Лу х
dx ЗлЛ \	х '
где Ry — постоянная Ридберга (равная 13,61 эв), v — скорость протона,
ит — максимальная скорость электронов среды, если рассматривать послед-
ние как вырожденный ферми-газ [следовательно, = (Зп/8л)1/з (Л/т)],
п — количество электронов в 1 еж3, Л — постоянная Планка и т — масса
электрона.
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
453
На фиг. 12.9 приведены кривые, изображающие зависимость длины
пробега электронов в различных веществах от энергии электронов [59,
67—71]. Катц и Пенфолд [67] предложили следующую приближенную
формулу для расчета длины пробега электронов в алюминии в диапазоне
энергий от 10 кэв &Q 2,5 Мэв: R^ = 412 W71 мг/см2, где W выражено в Мэв,
а п = 1,265—0,0954 In W. Хелм [71] произвел расчеты длин пробегов
Фиг. 12.9. Кривые, изображающие зависимость между энергией и длиной пробега
электронов.
Кривая а, полученная расчетным путем, заимствована из [68]. Рассчитанные кривые б, Нвввмуль-
сии и—dW/dx в алюминии взяты из [71] Кривые 1 и 8 заимствованы из [67]. Часть кривой 2, соот-
ветствующая низким энергиям, взята из [59]; данные для внергий, превышающих приблизительно
И хае, приведены, согласно [70]. Пунктирная кривая 1 для коллодия, покрытого алюминием, заим-
ствована из [69] и соответствует формуле К = 0,29 W* в единицах мл1см* и кав.
и энергетических потерь электронов для большого числа материалов и опуб-
ликовал их в виде подробных таблиц. Ионизационные потери нереляти-
вистских электронов определяются формулой, полученной Бете [72, 210]:
dW __4ne27VZ . mu2 / в V/a
JT ~ Xn “2Г" \"2 / ’
(12.16)
где NZ — ne — количество электронов в 1 тпи2/2 — We — кинетиче-
ская энергия электрона, I — средняя величина потенциала возбуждения
атомов вещества; для материалов с большими Z I ~ 11,5 Z эв (в случае
алюминия 1 ~ 150 эв); 8 = 2,718.
а.	Сцинтилляционные датчики
Использование сцинтилляционных датчиков с хорошим временном
разрешением (~10-8 сек) при наличии большого светового фона обычно
требует нанесения на сцинтиллятор алюминиевого покрытия толщиной
порядка 2000 А (~54 мкг/см2). Поэтому можно ожидать, что величина
пороговой энергии для детекторов с тонким покрытием будет составлять
приблизительно 16 кэв при регистрации протонов и 3,5 кэв при регистрации
электронов. При исследовании чистой горячей плазмы низкой плотности
детекторы этого типа можно использовать с более тонкими покрытиями;
однако все шлифованные или подвергнутые механической обработке сцин-
тиллирующие материалы, за исключением специально приготовленных
(например, свежеотколотый кристалл стильбена), дополнительно имеют
мертвый слой толщиной в несколько кэв. Различные сцинтилляционные
454
ДЖ. ОШЕР
датчики, пригодные для исследований в подобных условиях, обсуждаются
в § 3, п. 2,а (подпункт 2). Здесь же достаточно сказать, что обычный сцин-
тилляционный датчик представляет собой устройство, состоящее из пла-
стического сцинтиллятора в виде небольшого диска, соединенного с фото-
умножителем при помощи светопровода из органического стекла, который
проходит через вакуумное уплотнение. Оптический контакт светопровода
с фотоумножителем и сцинтиллятором осуществляют с помощью материала
типа эпоксидной смолы. Энергия, расходуемая на образование одного фотона
в твердом растворе р-терфенила в полистироле, составляет приблизительно
120 эв [73]. Если эффективность собирания света составляет около 50%,
а эффективность катода фотоумножителя к образованию фотоэлектронов
10%, то число фотоэлектронов, испущенных фотокатодом при попадании
в сцинтиллятор частицы с энергией W, будет составлять N « (W —
— РУ к) 0,05/0,12, где W и РУД (энергия, теряемая в защитном покрытии)
выражены в кэв, Энергетическое разрешение, определяемое статистическими
флуктуациями, равно
—	(12.17)
где коэффициент а зависит от формы статистического распределения [74]
и в случае распределения Пуассона приблизительно равен единице. Следо-
вательно, этот метод мало пригоден для анализа частиц низкой энергии,
хотя большое усиление фотоумножителя (до 10s) в принципе позволяет
производить статистическую регистрацию отдельных частиц. Любое при-
менение сцинтилляционного датчика для регистрации или энергетического
анализа отдельных частиц потребовало бы использования фотоумножителя
с чрезвычайно низким уровнем шумов.
б.	Кристаллические детекторы
Кристаллические детекторы, разработанные для исследований в ядер-
ной физике [75, 76], также оказываются пригодными для регистрации
и анализа частиц высокой энергии в плазменных исследованиях. Область
р — n-перехода кристаллического диода с обратным смещением по суще-
ству аналогична обычной газовой ионизационной камере (см. § 4, п. 2).
Однако кристаллические детекторы ср — n-переходом или детекторы
с поверхностным барьером имеют по сравнению с ионизационными каме-
рами явное преимущество: они обладают малыми размерами и малой вели-
чиной энергии (около 3,5 эв), которая расходуется на образование пары
электрон — дырка; кроме того, они могут работать с очень тонкими окнами,
через которые должна пройти частица, прежде чем она достигнет активной
зоны детектора. Кремниевые детекторы можно, как правило, исполь-
зовать при комнатной температуре, однако многие другие детекторы тре-
буют охлаждения до ~77° К [77]. Кристаллические детекторы дают быстро-
нарастающий импульс (до нескольких наносекунд) с числом пар электрон —
дырка, равным N « (W — РУя)/0,0035, где W и РУД выражены в кэв
(РУ я — энергия, теряемая в процессе проникновения в зону, обедненную
носителями). Энергетическое разрешение определяется статистическими
флуктуациями и, согласно формуле (12.17), равно
/PP-W’rx-V»
W \ 0,0035 J
однако усилители, требующиеся для наблюдения импульсов, обусловлен-
ных отдельными частицами, обычно имеют энергетический эквивалент
шума от 2 до 7,5 кэв (даже при использовании специальных малошумя-
щих усилителей и детекторов с малой емкостью, чтобы при заданной
величине собранного заряда увеличить до предела амплитуду выходного
ГЛ 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
455
напряжения). Величина сигнала на выходе детектора равна ДУ=Д^/С,
т. е. в случае детектора с емкостью 50 пф потерям энергии в 1 кэв соот-
ветствует сигнал, приблизительно равный 1 мкв. Предпринимая специаль-
ные меры, можно снизить пороговую энергию детекторов в случае реги-
страции протонов вплоть до нескольких кэв с учетом поверхностного
проводящего слоя золота и «мертвого» слоя в детекторах с поверхно-
стным барьером. (Фирма «Ортек» выпускает детекторы со слоями золота
толщиной вплоть до ~20 мкг/см2.) В условиях значительного светового
фона может потребоваться нанесение на рабочую поверхность детектора
дополнительного металлического покрытия (например, слоя алюминия
толщиной 50 мкг 1см2), что приводит к соответствующему увеличению поро-
говой энергии детектора. Обычно используемая связь с фотоумножителями
и кристаллическими детекторами по переменной составляющей сигнала
•обеспечивает подавление малого постоянного сигнала, обусловленного све-
товым излучением, хотя наличие большого светового фона приводит к сни-
жению усиления детектора. Вариации толщины «мертвого» слоя также могут
потребовать специального выбора детектора, предназначенного для реги-
страции частиц малой энергии (порядка нескольких кэв). Если пробег
частицы превышает размер обедненной области в кремнии, то линейность
соотношения между энергией частицы и амплитудой импульса на выходе
детектора нарушается, однако это нарушение линейности не представляет
серьезной проблемы даже при регистрации продуктов ядерного синтеза,
так как имеются кристаллы с глубиной обедненной области вплоть до 5 мм.
При испытаниях кремниевых детекторов с поверхностным барьером в маг-
нитных полях до 15 кэ не было обнаружено сколько-нибудь существенного
изменения их чувствительности в зависимости от напряженности магнит-
ного поля х). Поэтому системы таких миниатюрных детекторов удобно исполь-
зовать для детального анализа частиц высокой энергии, попадающих
на различные участки стенок камеры. Проблемы, связанные с радиацион-
ными повреждениями кристаллов и с величинами скоростей счета, которые
допустимы при амплитудном анализе с низким уровнем шума, обычно при-
водят к тому, что эти детекторы можно применять лишь при очень малых
величинах потока.
•в. Методы регистрации электронов большой энергии
Для регистрации и энергетического анализа быстрых электронов
(пороговые длины пробегов показаны на фиг. 12.9) можно использовать
любой из описанных выше детекторов. Сцинтилляционные датчики приме-
нялись для непосредственного анализа энергетического распределения
электронов во многих экспериментах по магнитному сжатию плазмы в ловуш-
ках с пробками и в экспериментах с инжекцией, в которых получалась
плазма с горячими электронами. Эллис и Карлсон [79] использовали детек-
тор-анализатор такого типа, состоящий из сцинтилляционных датчиков
о набором фольг различной толщины. Его схема показана на фиг. 12.10а.
Для определения энергии электронов с помощью такого устройства необ-
ходимо произвести амплитудный анализ импульсов на выходе детектора,
если детектор прокалиброван, как в данном случае, либо снять кривую
поглощения (зависимость скорости счета от толщины фольги), усредненную
по многим импульсам. В последнем случае разрешение по энергии состав-
ляет приблизительно 10%. Калибровочная кривая для этой детекторной
•системы приведена на фиг. 12.106.
Для измерения потока электронов, обладающих большой энергией
(например, потока убегающих электронов), можно использовать цилиндр
Фарадея, расположив его так, чтобы ожидаемые траектории электронов
г) A. Futch, частное сообщение (1964).
Пластические сцинтилляторы
Коллимирующее отверстие
в головке зонда, ф 3,2 мм
Пластический люминофор, Ф 9,6 мм
Вид по А-А
(не в масштабе)
। ©
©
Трубка для поворота диска с (рольгами
Головка зонда из нержавеющей стали
с водяным охлаждением, <Р 60,8 мм
Фиг. 12.10а. Четырехканальный сцинтилляционный зонд, изготовленный Эллисом
и Карлсоном [79].
Фиг 12.106. Относительная эффективность сцинтилляционного датчика в функции
остаточной энергии электронного пучка (£ — Еа).
Ел —’ энергия, теряемая электронами в энергией £ в алюминии.
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
457
проходили через стенку из фольги и попадали на собирающий электрод.
С другой стороны, для этой же цели, а также для получения изображения
с помощью камеры-обскуры (см. § 3, п. 2, б) можно использовать защищен-
ную соответствующим образом фотоэмульсию. Интерпретация изображений
источников быстрых электронов, как правило, затруднительна из-за иска-
жений, обусловленных влиянием магнитного поля. Наиболее употреби-
тельными являются пленки типа SWR и фотоэмульсии типов «Кодак NT4»
и «Ильфорд G-5» (или «Ильфорд С-2» для электронов с энергиями менее
30 кэв). К сожалению, все методы, в которых используется прямое облу-
чение через тонкие фольги, черезвычайно чувствительны к воздействию
рентгеновского излучения и требуют либо специальных защитных мер,
либо внесения соответствующих поправок в результате измерений. Один
из методов, с помощью которого можно отличить почернение, обусловлен-
ное рентгеновскими лучами, от почернения, вызванного первичными элек-
тронами, заключается в случае использования эмульсий типа «Ильфорд G-5»
в исследовании характера оставленных треков. Другой метод сводится
к измерению ослабления сигнала в функции толщины поглотителя и к срав-
нению полученной зависимости с кривыми поглощения для электронов
(см. фиг. 12.9) и для рентгеновских лучей (см. фиг. 12.16). Создавая попе-
речное магнитное поле в области между входной щелью прибора и детекто-
ром, можно исключить сигнал, обусловленный электронами, и тем самым
определить долю рентгеновского излучения в наблюдаемом сигнале. Кри-
вые, изображающие зависимость между длиной пробега электронов и их
энергий для ряда материалов, используемых в виде фольг и в сухой эмуль-
сии «Ильфорд G-5», приведены на фиг. 12.9.
Точность определения энергии медленных электронов по величинам
амплитуд сигналов на выходе детектора или по результатам измерений
длин пробегов ограничена. Энергия, расходуемая на образование одного
фотоэлектрона в типичных сцинтилляционных датчиках, составляет ~2,5 кэв.
При прохождении электронов через фотоэмульсионный слой образуется
примерно 1/3 зерна серебра на 1 кэв затраченной энергии [80]. Поэтому
энергетический анализ электронов с энергиями, меньшими ~10 кэв, нахо-
дится на грани чувствительности этих методов. Одним из наиболее точных
методов измерения электронной температуры в диапазоне 100 эв < Те <
5 кэв является упомянутый в § 3, п. 2 и подробно описанный в гл. 7
метод фильтров, в котором измеряется интенсивность тормозного излуче-
ния электронов плазмы, ослабленного в большей или меньшей степени
поглощением в фильтрах различной толщины.
Так как электроны стремятся следовать вдоль силовых линий магнит-
ного поля, то определение пространственного распределения источников
электронов (в отсутствие дрейфовых движений) оказывается весьма про-
стым. Этот метод можно с успехом использовать для определения мест
утечки электронов плазмы, просто перемещая детектор поперек магнитных
силовых линий.
5. РЕГИСТРАЦИЯ НЕЙТРАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ
Для регистрации и анализа быстрых нейтральных частиц можно исполь-
зовать те из методов, применяемых для исследования заряженных частиц,
принцип действия которых по существу не зависит от заряда частицы. Кроме
того, нейтральную частицу можно ионизовать и к образовавшемуся быстро-
му иону применять любой из подходящих методов, предназначенных для
анализа заряженных частиц. Для ионизации нейтральных частиц с энер-
гиями Wo > 300 эв их обычно пропускают через камеру, наполненную газом.
Если нейтральные частицы обладают достаточно большой энергией, то
вместо газовой мишени проще использовать фольгу (§ 3, п. 1). При Wq <С
45S
ДЖ. ОШЕР
< 300 эв более предпочтительной оказывается ионизация электронным пуч-
ком. Для материалов с низким ионизационным потенциалом (например,
для цезия) можно использовать ионизацию на горячей поверхности. Методы
регистрации, основанные на измерении выделившейся энергии или пере-
данного импульса, а также методы, в которых используется прохождение
частиц через фольгу, не зависят (или почти не зависят) от наличия у частиц
заряда и, следовательно, могут быть непосредственно использованы для
регистрации быстрых нейтральных частиц. Сюда относятся методы реги-
страции с помощью сцинтилляционных датчиков и кристаллических детек-
торов (§ 2, п. 4,6), измерения энергии с помощью калориметров (§ 2,
п. 6,6), методы регистрации, использующие вторичную электронную эмис-
сию (§ 2, п. 3, б) или распыление материала с поверхности мишени, а также
измерения импульса группы частиц, ударяющихся о стенку (§ 2, п. 6,в).
Основная проблема, которая возникает при использовании этих методов
для регистрации и анализа нейтральных частиц, заключается в разделе-
нии сигналов, обусловленных фотонами и нейтральными частицами,
поскольку детектор должен подвергаться непосредственному воздействию
плазмы. Заряженные частицы легко удалить с помощью вспомогательных
электрических или магнитных полей. Один из методов дискриминации
нейтральных частиц от фотонов сводится к измерению времени пролета
исследуемого импульса между расположенными друг за другом сеточными
детекторами, использующими вторичную электронную эмиссию. Кроме того,
различия в поглощении помогают сузить область энергий фотонов, кото-
рые могут приводить к появлению конкурирующего сигнала.
Проблема регистрации тепловых или почти тепловых нейтральных
частиц, составляющих фон, сводится к простому измерению давления,
и для этой цели применимы стандартные методы, используемые в вакуумной
технике. Однако если датчик давления подвергается непосредственному
воздействию излучения разряда, то для отделения полезного сигнала от сиг-
нала, обусловленного наличием плазмы, может потребоваться некоторое
видоизменение способа регистрации, например модуляция сигнала датчика,
осуществляемая импульсной ионизацией. Кроме того, для предотвращения
разрушения нити накала и электродов датчика они должны быть защищены
ют сильного воздействия разряда. Если давление до и после разряда не пре-
вышает 10“3 тор и напряженность магнитного поля В ~ 0, то в большин-
стве случаев вполне удовлетворительные результаты дает использование
обычного ионизационного манометра. Такие манометры, если их соответ-
ствующим образом ориентировать, могут работать и при наличии магнит-
ного поля [83]. Их можно приспособить также для использования в каче-
стве быстродействующего датчика давления. Для этой цели были приме-
нены лампы 6АН5, освобожденные от стеклянных баллонов г). Они эксплуа-
тировались на протяжении нескольких недель, причем для получения
достаточного тока эмиссии после кратковременного пребывания в сухом
воздухе потребовалась только незначительная повторная активация като-
дов. Такие быстродействующие ионизационные манометры применялись
в основном для исследования временной эволюции начального распреде-
ления газа в плазменной пушке после срабатывания импульсного клапана
[22]. Использование специальных масс-спектрометров для определения
давления и состава газа описано в § 2, п. 1,в.
6. ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОТОКОВ ЧАСТИЦ
Методы регистрации, описанные в п. 3—5 этого параграфа, позволяют
измерить поток выходящих из плазмы частиц с разрешением в простран-
х) L. С. Burkhard, Е. А. К n а р р, Н. A. Williams, частное сообщение
(1962).
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
459
стве и во времени; методы анализа по импульсам и энергиям, которые
обсуждались в п. 1 и 2, дают возможность различить сорта частиц, входя-
щих в состав плазмы, и определить их энергетические распределения.
В настоящем пункте мы рассмотрим ряд методов, предназначенных для
измерения интегральных характеристик потока частиц, падающих на детек-
тор, в частности методы измерения потока энергии и количества движения,
проинтегрированных по всем энергиям и по всем сортам частиц. Временное
разрешение зависит при этом от типа выбранной методики и от ее чувстви-
тельности. В случае интенсивных потоков частиц эти методы вполне могут
служить в качестве основных средств диагностики и калибровки. При пото-
ках малой интенсивности измерения такого типа с интегрированием по вре-
мени пригодны для проверки более чувствительных методик, описанных
выше в § 2. Временную зависимость сигнала, регистрируемого с помощью
любого из этих методов, можно использовать для получения информации
о изменениях плотности плазмы, причем по величине времени удержания
можно судить о типе доминирующего процесса, ответственного за потери
плазмы (например, перезарядка и неустойчивость).
Аппаратура, необходимая для проведения интегральных измерений,
как правило, относительно проста и допускает сравнительно легкое опре-
деление ее абсолютной чувствительности. Такие измерения часто исполь-
зуются для нормировки дифференциальных спектров. Если относительные
измерения потоков производятся с сильно коллимированными пучками
{что необходимо, например, при точных измерениях распределений Ph
или JV/z), то при осуществлении такой нормировки следует учитывать раз-
личие в относительных величинах телесных углов в фазовом пространстве.
Для этого обычно требуются либо дополнительные измерения, либо опре-
деленные предположения о модели плазмы. Указанные интегральные изме-
рения можно производить также, помещая датчик непосредственно в иссле-
дуемом объеме; при этом необходимо, однако, иметь в виду, что результаты
измерений справедливы лишь для интервала времени t <Z 1/пои (где п —
плотность наблюдаемых частиц, а — средняя эффективная площадь дат-
чика, отнесенная к единице объема плазмы, и v — скорость частиц).
Одним из примеров интегральных измерений такого рода является
регистрация заряженных частиц, выходящих из ловушки с магнитными
пробками, с помощью коллектора тока, помещенного за одной из пробок.
Результаты измерений потока заряженных частиц j (W, i), попадающих
на детектор, который расположен в области, где напряженность магнит-
ного поля равна HD, можно пересчитать на плотность плазмы внутри
системы по формуле
т w ~	dt>	(12.18)
t О
где L — полная длина плазменного образования, множитель 2 учитывает
потери через вторую пробку (ловушка предполагается симметричной),
ze — заряд частицы, множитель BQIHD отражает увеличение регистрирую-
щей системы (т. е. отношение размера изображения к размеру источника).
Этот последний множитель возникает в результате того факта, что вели-
чина магнитного потока внутри магнитной трубки (или величина магнит-
ного момента) приближенно сохраняется при движении от источника, где
площадь поперечного сечения трубки и напряженность поля соответственно
равны А0 и Bq до детектора, расположенного в области с напряженностью
поля HD (т. е. ВоАо ж HdAd).
460
ДЖ. ОШЕР
а.	Собирание заряда
Одним из наиболее простых интегральных измерений является собира-
ние заряда на изолированном зонде или на пристеночном коллекторе. Тео-
ретические и практические вопросы, связанные с использованием этого
метода, обсуждаются в гл. 4, посвященной зондовым измерениям. Здесь
достаточно отметить, что этот метод, как правило, требует точной уста-
новки датчика либо подачи смещения, либо того и другого вместе, для того
чтобы предупредить собирание частиц нежелательного знака и исключить
(или учесть) эффекты, обусловленные вторичной эмиссией. Применение
цилиндра Фарадея в качестве коллектора кратко описано в § 2, п. 2,
поскольку цилиндр Фарадея является одним из детекторов, пригодных для
использования совместно с анализаторами. Использование цилиндра Фара-
дея требует тока nev ~ 10“9 а при регистрации с помощью осциллографа
(с входным сопротивлением 1 Мом) и тока 10"13 а при использовании
электрометра. Величина тока на коллектор, ориентированный так, чтобы
на него попадали заряды, двигающиеся в направлении оси я, равна
оо
1х = 2 ezi 5 ni (рх) » eNzvx,	(12.19)
t b
где
4“OO Ц-оо
nt (уж) = § § ni (vx, Vy, vz) dvy dvz	(12.20)
—oo —oo
и Zx выражено в ед. СГСЭ/см2 (1 ед. СГСЭ/слс2 = 101с а /см2). Выраже-
ние (12.19) представляет собой сумму по всем сортам частиц, обладающих
плотностью (рх) и зарядом ед. СГСЭ (для протона ze = -|-4,8*10"10 ед.
СГСЭ) и двигающихся с направленной скоростью vtx см/сек (в данном при-
мере в направлении оси х). Среднее значение произведения плотности,
заряда и х-компоненты скорости Nzvx часто принимают приблизительно
равным произведению N\ z и ух, причем силе тока i > 10-9 а соответствует
величина Nzvx^ 6,25* 10е. Одной из модификаций этого метода является
измерение тока смещения в конденсаторе, электродами которого служат
плазма и зонд. Перкинс и Пост [85, 211] использовали эту методику для
обнаружения вращающихся плазменных деформаций при исследовании
желобковой неустойчивости в ловушке с магнитными пробками.
б.	Измерения потока энергии
Для определения энергии, выделяющейся на поверхности с площадью Л
в единицу времени (в стационарном случае) или в течение некоторого опре-
деленного интервала времени, можно использовать калориметрические
измерения. Зонды или участки стенки, используемые в качестве калоримет-
ров, представляют собой просто некоторые тела с массой М и с теплоемко-
стью которые в соответствии с условиями эксперимента соединяются
с элементами, отводящими тепло, и с датчиками, регистрирующими изме-
нение температуры. Измерения такого типа пригодны, в частности, для
грубого определения интегральной энергии сгустков, получаемых с помо-
щью плазменных пушек (т. е. суммарной энергии, переносимой нейтраль-
ными частицами, ионами и электронами). Следует, однако, учесть или
исключить энергию, выделяющуюся в калориметре в результате поглоще-
ния фотонов (инфракрасного, видимого, ультрафиолетового и рентгеновского
излучений). Необходимо также рассмотреть некоторые физические явления,
происходящие на поверхности калориметра в процессе выделения энергии.
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
461
В частности, необходимы эксперименты, позволяющие определить, являются
ли соударения частиц с поверхностью калориметра абсолютно неупругими,
иными словами, не приводит ли образование относительно плотной обо-
лочки выделившегося газа и распыленного материала вблизи поверхности
калориметра к отражению некоторой доли частиц, Кроме того, следует
предотвратить возможность нагревания проводящих стенок калориметра
при проникновении через них импульсных магнитных полей (например,
-с помощью разрезов в стенках). Энергия Дф, передаваемая калориметру
потоком плазмы, направленным вдоль оси х и содержащим N частиц на
1 еле2, равна
&Q = 4,186Л/сСрДГ = NW^Af,	(12.21)
где &Q — выражено в дж, Мс — масса (в г) калориметрического элемента
с площадью А см2, Ср — удельная теплоемкость материала калориметра
и ДГ — наблюдаемое увеличение температуры. Поток энергии состоит
из N частиц на 1 еле2, падающих на рабочую поверхность детектора, со сред-
ней кинетической энергией Wx дж. В случае импульсных процессов вели-
чина N равна полному числу частиц, попадающих на 1 см2 поверхности
детектора, а величина ДТ представляет собой полное изменение его темпе-
ратуры. В стационарном случае N обозначает величину падающего потока,
а АГ — увеличение температуры детектора за 1 сек при отсутствии тепло-
отвода. Множитель f указывает долю энергии, поглощаемую калориметром.
Величина / зависит от характера соударений, и для ее определения тре-
буются вспомогательные измерения (при абсолютно не упругом ударе / ~ 1).
Необходимо также учитывать вклад энергии, обусловленный выделением
потенциальной энергии ионов.
Конструкция калориметра определяется в основном требуемым вре-
менем разрешения и ожидаемой величиной потока энергии. Для увеличе-
ния температуры медной фольги толщиной 1 мг!см2 на 1° С требуется энер-
гия NW = 2,4 *1016 эв!см2. Эта величина энергии фактически является
предельной для измерений с помощью простых калориметров. Для опреде-
ления гнтегральной энергии плазменных сгустков, получаемых с помощью
инжектора с внутренним диаметром 10 см [29], был использован калори-
метр, представляющий собой диск диаметром 10 см из медной фольги тол-
щиной 25 мк (толщина диска выбиралась с таким расчетом, чтобы полу-
чить приемлемое возрастание температуры). Диск был укреплен на тепло-
изолирующих подставках из нейлона. Измерения температуры регистри-
ровались с помощью маленькой термопары хромель — алюмель, припаян-
ной к оборотной стороне фольги, и самописца. Значительно большей чув-
ствительностью обладают полупроводниковые болометры и термисторы.
€ их помощью можно производить интегральные или разрешенные во вре-
мени измерения в импульсных разрядах, а также исследовать стационарные
процессы. В качестве быстродействующих датчиков использовались очень
тонкие термопарные зонды (разрешение ~1 мксек при 1 дж!см2>мксек)
[86] и специальные комбинации термисторов и болометров [87] (постоянная
времени ~2,5 мсек при 1,5*10“в дж!см2*мв) [88]. При измерении стацио-
нарных потоков энергии эти датчики можно соединить с теплопроводом,
отводящим тепло к поглотителю.
•в. Измерение количества движения плазмы
Другой распространенный метод интегральных измерений заключается
в определении полного количества движения, переносимого плазмой через
единицу площади. Для этой цели обычно используют маятник с рабочей пло-
щадью Л, который суммирует кинетические импульсы, передаваемые ему
462
ДЖ. ОШЕР
частицами плазмы. Если плазма движется в направлении х, то
Ртх ж ANmvx,	(12.22)
где N — число частиц с массой т, падающих со скоростью их на 1 см2 пло-
щади маятника. Длину и массу линейного (или крутильного) маятника,
используемого для таких измерений, нужно, разумеется, выбирать с таким
расчетом, чтобы амплитуда отклонения маятника имела измеримую вели-
чину. Угол отклонения 0 маятника, обладающего массой Мр (металличе-
ского, стеклянного, пластмассового, слюдяного и т. д.) и подвешенного-
на нити длиной I, масса которой пренебрежимо мала, можно вычислить,
воспользовавшись формулой
Mpgl (1-008 0)=-^.
Предельную чувствительность этого метода характеризуют следующие дан-
ные: маятник массой 1 мг/см2, подвешенный на нити длиной 10 см, откло-
няется на 1 мм при величине переданного ему суммарного импульса
Nmv ~ 10“3 г/см2'сек (в случае протонов это соответствует величине Nv &
ж 6,2-1020 частиц-см/сек). При использовании этого метода также необ-
ходимы вспомогательные измерения для определения характера соударений
частиц с поверхностью маятника. При упругом отражении частиц величина
количества движения, передаваемого плазмой маятнику, должна быть,
вдвое больше, чем указано выше. В реальных экспериментах по исследо-
ванию сгустков плазмы, получаемых с помощью плазменных пушек, было
обнаружено, что величина количества движения плазмы, измеренная этим
методом, оказывается зачастую аномально большой. Это может быть свя-
зано либо с наличием в составе сгустков частиц большой массы, либо с отра-
жением части падающих частиц. В ряде экспериментов с плазменными
пушками применялся цилиндр Фарадея, используемый одновременно-
в качестве калориметра и маятника [891. Ошибки этих измерений опреде-
ляются статистическим разбросом отдельных импульсов и неопределенно-
стью характера соударений частиц с поверхностью датчика.
Другой новый метод интегральных измерений, пригодный для иссле-
дования движущейся плазмы, заключается в наблюдении за отклонением
твердого шарика, падающего поперек ожидаемого направления движения
плазмы. В случае быстрых процессов можно считать, что шарик остается
практически неподвижным в течение разряда. Он действует как локальное*
препятствие, которое суммирует импульсы всех частиц, ударяющиеся
о его поверхность, и, таким образом, позволяет измерить суммарную вел ь
чину количества движения плазмы ти, приходящуюся на площадь его-
поперечного сечения. Изменяя начальное положение шарика и интервал
времени между началом его падения и стартовым импульсом, поджигаю-
щим разряд, можно исследовать все сечение разряда. Эта методика приме
нялась в экспериментах по исследованию вращающейся плазмы в скре-
щенных электрическом и магнитном полях [90]. Стартовый импульс пода-
вался синхронно с началом падения маленького стеклянного шарика.
Момент удара шарика о нижнюю стенку фиксировался с помощью микро-
фонного датчика (нижняя стенка была искривлена так, что время верти-
кального падения шарика до ее поверхности однозначно определяло траек-
торию шарика). Чувствительность этого метода при использовании тяжелых
шариков относительно низка. Ее можно увеличить, если применять мате-
риалы с высокой температурой плавления и низкой средней плотностью.
Определенный интерес представляет также использование пьезоэлек-
трических кристаллов. Возникающий электрический сигнал пропорциона-
лен смещению поверхности кристалла под действием кинетического давле-
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
463
ния плазмы [91 ]

(12.23)
где d|| — поляризация на единицу деформации, d — толщина кристалла,
к — диэлектрическая постоянная, у — модуль Юнга, Р — кинетическое
давление. Нанесение проводящего покрытия на такой кристалл сделало бы
его чувствительным к возмущениям магнитного поля. Подобные методики
описаны также в гл. 2.
Еще одна возможность применения пьезокристаллов для целей диагно-
стики плазмы связана с зависимостью частоты собственных колебаний кри-
сталлов от их размеров и массы. Имеются приборы, обладающие очень
высоким быстродействием и позволяющие производить весьма точное изме-
рение частоты. Методы, основанные на определении изменения собственной
частоты кристаллов, можно использовать для регистрации быстрых ней-
тральных частиц (частота изменяется вследствие уменьшения массы кри-
сталла при его распылении) [92, 212] и для определения массы металла,
выбрасываемого из плазменных пушек с высокими z (частота изменяется
вследствие увеличения массы кристалла при напылении материала на его
поверхность). В частности, изменение частоты (Д/ = — к&х/х2) кварцевого
генератора с / = 10 Мгц и к = 1,66*10’ гц*мм равно 1 гц при Дх ~ 0,16 А
[1201. Это соответствует изменению массы Дти а; рЛДх ж — 5,5 *10-10 а
для кварцевого детектора с диаметром 4 мм (р — 2,6 г/см3).
В табл. 12.5 приведены коэффициенты катодного распыления для ряда
типичных ионов [93, 94, 213, 214]. Отметим быстрый рост коэффициента
Таблица 12.5
Коэффициенты распыления (число распыленных атомов на одну
падающую частицу)
Частица	Ми- шень	W, гэв							Литература
		0,1	0,4	1	4	10	30	40	
Н+	Си											0,011			[93]
D+	Си	—	—	—	—	0,048	0,03	0,025	[93]
Не+	Си	0,1	0,2	0,4	—	0,19	0,13	0,075	[93, 94, 213]
N+	Си	—	—	—	—	—	5,28	—	[93]
N+	Ni	—	0,3	0,75	1,25	—	—	—	[94, 213]
NJ	Ni	—	0,5	1,3	2,25	—	—	—	[94, 213]
Ne+	Си	0,45	1,8	2,5	—	—	3,61	—•	[93, 94, 213]
Аг+	Си	0,5	2,5	3,9	5,5	8,0	9,02	—	[93, 94, 213]
Аг+	Ni	—	0,75	1,8	3,0	—	—	—	[94, 213]
Аг+	Та	—	—	—	—	—	2,7	—	[93]
Аг+	А1	<0,1	0,4	-1,3	—	—	2,38	—	[93, 94, 213]
Аг	Аи	— 0,5	1,9	— 4,2	—	—		—	[94, 213]
Си+	Си	—	—	—	—	—	9,6		[93]
Кг+	Си	0,5	2,0	4,2	—	—	—	—	[94, 213]
Хе+	Си	0,5	2,6	6,2	—		—	—	[94, 213]
U +	Си	—		—	—	—	20,9	—	[93]
распыления при увеличении массы иона (от ~0,01 для иона Н+ с энергией
30 кэв до ~9 для иона Аг+ с той же энергией в случае медной мишени).
Согласно теории распыления, под действием быстрых частиц, развитой
Голдманом и Симоном [95], коэффициент р, равный отношению числа
464
ДЖ. ОШЕР
распыленных частиц к числу падающих частиц, пропорционален величине
<12М>
где Mi —> масса падающего иона, Mi — масса атома мишени, W — энер-
гия падающего иона в относительных единицах и 0 — угол падения иона,
отсчитываемый от нормали к поверхности. Рол и др. [96 J получили полу-
эмпирическую формулу для процессов распыления под действием более
медленных ионов большей массы. Краткий обзор физики поверхностных
явлений, включая вторичную эмиссию и катодное распыление, содержится
в книге Роуза и Кларка [3].
а. Сцинтилляционные зонды
Положение пучка быстрых частиц можно грубо определить по следу,
оставляемому им на экране, покрытом сцинтиллирующим материалом,
например сульфидом цинка (см., например, табл. 12.7 или работу Виль-
ямса [97]). При проведении точных измерений необходимо контролировать
потенциал экрана и предохранять его от накопления заряда; для этой цели
сцинтиллирующий материал (ZnS или CdS) обычно наносят на заземленную
металлическую подложку или на стеклянный (пластмассовый) экран с тон-
ким проводящим покрытием. Амплитуда светового сигнала на сцинтилли-
рующем экране пропорциональна амплитуде падающего потока частиц
и величине (W —Wj), где Wt — пороговая энергия сцинтиллятора
(~1 кэв для электронов и 2 кэв для ионов) [59]. Для регистрации изображе-
ний концов траекторий частиц без разрешения во времени необходим только
фотографический аппарат [98]. Если наряду с фотоаппаратом использовать
запускаемый соответствующим образом электронно-оптический преобра-
зователь или ячейку Керра, то можно получить снимки, отвечающие раз-
личным моментам времени, причем временное разрешение ограничивается
постоянной времени сцинтиллятора, которая в случае ZnS составляет
10"6 сек.
Примером комбинированного использования описанных выше методов
является плазмоскоп, разработанный недавно в Лаборатории исследования
излучений им. Лоуренса (Ливермор) [99]. В этом приборе используется
заземленная экранирующая сетка большой площади, за которой располо-
жена вторая сетка, находящаяся под отрицательным потенциалом. Ионы
ускоряются в пространстве между сетками и, попадая на вторую сетку,
порождают вторичные электроны. За второй сеткой помещается сцинтил-
лятор с алюминиевым покрытием, на которое в определенный момент вре-
мени подается импульс высокого напряжения положительной полярности.
При этом в сцинтилляторе возникают вспышки света в тех местах, ку а
попадают ускоренные вторичные электроны. Для регистрации изображе-
ния, создаваемого плазмой, используется электронно-оптический преобра-
зователь. При исследовании источников быстрых частиц или рентгеновских
лучей малой интенсивности можно применить другой метод регистрации,
который состоит в использовании сцинтиллирующего экрана и систел ы
быстрых фотоумножителей, соединенных с быстродействующими элек-
тронными схемами, позволяющими фиксировать положение световых вспы-
шек в координатах (х, у) на экране осциллографа [100].
§ 3. АНАЛИЗ ИОННОЙ КОМПОНЕНТЫ ПЛАЗМЫ
С ПОМОЩЬЮ ВТОРИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ
В этом параграфе описаны методы пассивной корпускулярной диагно-
стики, основанные на анализе продуктов взаимодействия ионов с ней-
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
465
тральными частицами и ионами (имеются в виду взаимодействия, отличные
от простого рассеяния). Измерения такого типа, если их проведение оказы-
вается возможным, дают полезную информацию об энергетическом распре-
делении ионов в почти невозмущенной плазме; при этом не требуется вве^
дение существенных поправок, учитывающих влияние потенциала плазмы
и возмущений, связанных с механизмами ухода частиц, которые, как пра-
вило, имеют ^ложную природу и зачастую неизвестны. Использование этих
методов возможно, однако, лишь в том случае, если плотность и темпера-
тура ионов, а также фон нейтральных частиц удовлетворяют определенным
требованиям. Методы диагностики, основанные на взаимодействии пучков
частиц с плазмой, описаны в § 5 (эти последние методы применимы в более
широком интервале параметров плазмы).
1. НЕЙТРАЛЬНЫЕ ПРОДУКТЫ ПЕРЕЗАРЯДКИ
Один из методов определения плотности ионов и анализа их скоростей
основан на явлении перезарядки быстрых ионов на имеющихся в объеме
плазмы нейтральных частицах. Получающийся в результате этого процесса
Фиг. 12.11, Сечения перезарядки о10 и сечения «обдирки» <yoi Для пучков водорода
в Нг. N2 и Аг и для пучков дейтерия в D2 [101—103, 33, 105].
быстрый^нейтральный атом обладает почти тем же направлением движе-
ния, что^и быстрый ион в момент перезарядки. Регистрация быстрых ней-
тральных атомов производится с помощью детектора, удаленного от плаз-
мы. Измерения такого типа требуют: 1) существования в исследуемом объеме
плазмы нейтральных частиц или ионов с большим Z, «ободранных» лишь
частично; 2) наличия у ионов плазмы энергии, достаточной, чтобы обеспе-
чить необходимое для последующих измерений число актов перезарядки,
30-1091
466
ДЯС. ОШЕР
и 3) возможности размещения детекторов для анализа энергетического
и пространственного распределений потока быстрых нейтральных частиц.
Эти требования очень хорошо выполняются в экспериментах, в которых
осуществляется инжекция частиц большой энергии (например, в экспе-
риментах на установках DCX I и II и на установке «Огра»).
На фиг* 12.11 приведена зависимость сечения перезарядки о10 от энер-
гии для ионов Н+ в Н2, N2 и в Аг, а также для ионов D+ в D2 [101—105L
Хорошая сводка имеющихся данных по величинам эффективных сечении
Ф и г. 12.12. Равновесное распределение по зарядовым состояниям для пучков водорода^
прошедших через камеру обдирки, заполненную Н2 или N2, и через «старую» фольгу
с поверхностью, покрытой сорбированным газом [103, 33, 108].
Кривые для пучков дейтерия и трития должны быть аналогичны приведенным, если их построить
в функции скорости.
содержится в работах [106, 107]. Методы регистрации и анализа быстрых
нейтральных частиц обсуждаются в § 2, п. 5. Пучок нейтральных частиц
обычно пропускают через фольгу или заполненную газом «камеру обдирки»
и затем анализируют образовавшиеся ионы. Сечения обдирки (o0i) быстрых
атомов Н° в Н2, N2 и Аг, а также атомов D0 в D2 приведены как функции
энергии на фиг. 12.11. Кривые о10 и o0i Для дейтерия и трития весьма близ-
ки к соответствующим кривым для водорода, если их построить в зависи-
мости не от энергии, а от скорости частиц.
Равновесное распределение по зарядовым состояниям для пучков ато-
марного водорода и дейтерия после прохождения через «старую» (содержа-
щую сорбированный газ) фольгу приведено в функции энергии на фиг. 12.12
[103, 104, 108], где W — энергия частиц после прохождения через фольгу.
Экспериментальные данные показывают, что равновесие между Н+, Н?
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
467
и Н" достигается после прохождения очень тонких слоев материала фольги
(менее 0,01 мкг/см2) [109]. Согласно расчетным данным, для протона
с энергией 20 кэв на 1 кэв энергетических потерь приходится примерно
10 актов захвата и потери электрона. Таким образом, распределение по заря-
довым состояниям определяется несколькими последними монослоями.
Оно почти не зависит от материала фольги для «старых)» поверхностей
и не зависит от заряда исходной частицы. «Старой» поверхностью здесь
называется чистая поверхность, которая имела возможность сорбировать
несколько монослоев газа в противоположность поверхности, только что
подвергнутой очистке в вакууме.
Используемая фольга должна быть достаточно толстой, чтобы обеспе-
чить требуемую механическую прочность (кроме того, она практически
не должна иметь отверстий), и в то же время достаточно тонкой во избе-
жание больших энергетических потерь (фактически толщина фольги должна
быть много меньше длины пробега ионов в материале фольги; см. § 2, п. 4,
фиг. 12.8 и 12.9). Использование пленок из цапон-лака, майлара или поли-
этилена толщиной в несколько сот ангстрем при достаточно высоких энер-
гиях частиц представляется более удобным, чем применение камеры обдир-
ки, заполненной газом; в этом случае нет необходимости в дифференциаль-
ной откачке. Можно изготовить полимерные пленки, не требующие под-
ложки, толщиной примерно до 1 мкг!см2 [110]. Пленки SiO толщиной
~8 мкг!см2, способные выдерживать перепад давлений в 3 тор при диа-
метре окна 8 мм, были описаны Сойером [111]. При определенных геометри-
ческих условиях эксперимента может оказаться существенным рассеяние
пучка в фольге [64].
Компактные полупроводниковые счетчики поверхностно-барьерного
типа обладают интересным сочетанием свойств детектирующего и анализи-
рующего приборов. Поверхностный слой детектора выполняет роль конвер-
тирующей фольги и делает детектор нечувствительным к величине исход-
ного заряда частицы; обедненная носителями область полупроводника дей-
ствует подобно ионизационной камере, и, следовательно, полную энергию
образовавшегося иона можно определить по производимой им ионизации.
Если частицы, вылетающие из плазмы, регистрируются непосредственно
без предварительного изменения их траекторий, то в детектор, помимо
исследуемых частиц, могут попадать частицы другого сорта и фотоны.
Используя более толстые фольги, а также отклоняющие электрические
и магнитные поля, можно устранить все мешающие факторы, за исключе-
нием жесткого рентгеновского излучения (отметим, что эффективность
кремниевых детекторов для регистрации квантов с энергиями свыше 50 кэв,
как правило, низка). Подобным же образом в качестве зарядовонезависи-
мых детекторов можно использовать сцинтилляционные датчики, причем
энергетический порог регистрации определяется в этом случае поглощением
ионов в фольге, защищающей сцинтиллятор от света, и в мертвом слое
сцинтиллятора. Типичные кривые, изображающие зависимость между энер-
гией ионов Н+ и D+ и длинами их пробегов в алюминии, приведены
на фиг. 12.8. Заметим, что при прямом падении нейтральных частиц
на детектор упрощаются геометрические условия регистрации и анализа,
так как в этом случае не требуется создания ведущих полей в пространстве
между плазмой и детектором.
Методы диагностики, основанные на исследовании выходящих из плаз-
мы нейтральных атомов, можно распространить на область более низких
температур плазмы, если для ионизации атомов использовать пучок быстрых
электронов, а для регистрации и анализа образовавшихся ионов применить
более чувствительные методы, перечисленные в § 2. Регистрацию нейтраль-
ных частиц малой энергии можно производить также с помощью методов,
использующих вторичную эмиссию и распыление материала детектора
30*
468
ДЖ. ОШЕР
(см. § 2, п. 6). Чувствительность этих методов для регистрации отдельных
частиц с энергией ниже ~100 эв оказывается недостаточной, так что в этом
случае остается возможной только суммарная статистическая регистрация,
требующая использования усилителей с высокими коэффициентами уси-
ления.
В полностью ионизованной водородной плазме по определению отсут-
ствуют нейтральные частицы, которые могли бы служить мишенями для
перезарядки; однако в реальных условиях внешние слои плазмы подвер-
гаются бомбардировке нейтральными частицами, которые в результате диф-
фузии могут проникать в центральные области и вносить свой вклад в пере-
зарядку быстрых частиц. В плазме с более высокими значениями Z в каче-
стве мишени для перезарядки могут служить неполностью «ободранные»
моны, хотя сечения перезарядки на таких ионах, по-видимому, малы.
Анализ данных, полученных с помощью этой методики, включает сле-
дующие операции: 1) расчет числа актов перезарядки в единице объема
плазмы ПеП0 <<Jio^)» где (oiQv) имеет обычный смысл произведения о10у,
усредненного по распределению скоростей частиц; 2) учет реально «види-
мого» прибором объема плазмы; 3) учет вероятности того, что продукты
реакции попадают в детектор, т. е. в случае изотропных реакций учет фак-
тора dQ/4n, где еШ — средний телесный угол, под которым детектор виден
из точки, расположенной внутри объема плазмы, и 4) введение коррекций,
учитывающих зависимость эффективности регистрирующей системы от энер-
гии частиц. В случае плотной горячей плазмы может оказаться существен-
ной поправка, учитывающая возможность повторной ионизации быстрых
нейтральных частиц электронным ударом, прежде чем они достигнут детек-
тора. Результаты, полученные с помощью рассматриваемого метода, под-
робно описаны в [112].
2. АНАЛИЗ ПРОДУКТОВ РЕАКЦИЙ СИНТЕЗА
Экзотермические реакции синтеза с участием ядер D, Т и Не3 состав-
ляют фундамент исследовательской программы по управляемому термо-
ядерному синтезу и лежат в основе ряда весьма чувствительных методов
определения энергии частиц в плазме. В диапазоне низких и средних энер-
гий взаимодействующих частиц эффективные сечения этих реакций являются
очень быстро растущими функциями энергии или температуры. Эффектив-
ный порог реакции DD при неподвижной мишени (например, дейтерии
адсорбированный на стенках сосуда) составляет ~9 кэв. Для плазмы сред
ней плотности с максвелловским распределением скоростей частиц практи-
ческий порог регистрации для этой реакции составляет примерно 500 эв.
Эффективные сечения реакций DD, DT и He3D, приведенных в табл. 12 6,
показаны как функции относительной энергии ионов W на фиг. 12.13.
На фиг. 12.14 приведены значения (оу) в зависимости от эффективной тем-
пературы ионов kTj (3lzkTi = IVj) для максвелловского распределения ионов
по скоростям [ИЗ, 114].
Таблица 12.6
Реакции синтеза
D D—> Не3 (0,82 Мэе)+ п (2,45 Мэв)
D	Т(1,01 Мэе)+ 11(3,02 Мэе)
Эффективные сече-
ния приблизи-
тельно одина-
ковы
D Т ->Н 4 (3,4 Мае) п (14,1 Мэв)
D + He3	Ые4 (3,6 Мэв) Н (14,7 Мэв)
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
469
Возможны и другие реакции синтеза, однако, как правило, они обла-
дают сравнительно низкими эффективными сечениями и обычно не исполь-
зуются для диагностики лабораторной плазмы. Как показал Стоуволл х)
Фиг. 12.13. Эффективные сечения реакций DD (полное), DT и He3D.
зависимость эффективного сечения реакции DD от относительной энергии
дейтронов при	кэв можно аппроксимировать выражением
aDD »e-44-2t^D 6apHf	(12.25)
где WD выражено в кэв. Соответствующее выражение для (оу) при максвел-
ловском распределении скоростей дейтронов имеет вид
.	.	2,33-10“14 —18,76/Т1 «	«/
- у3-—е	1 см*! сек,	(12.26)
где Тi — температура дейтронов, выраженная в кэв. Интенсивность реакций
синтеза является очень чувствительным индикатором температуры плазмы
и показателем относительного успеха, достигнутого в термоядерных иссле-
дованиях. В книге Глесстона и Ловберга [114] имеется более детальный
обзор работ по эффективным сечениям реакций синтеза.
Практическое использование реакций синтеза для диагностики плазмы
часто затрудняется маскирующими эффектами реакций, производимых
небольшой группой очень быстрых ионов, ускоренных в результате разви-
тия неустойчивостей. Термин «термоядерный выход» применим к плазме,
х) Е. J. Stovall, частное сообщение (1958).
470
ДЖ. ОШЕР
температура и плотность которой достаточны для обеспечения определен-
ной интенсивности реакции синтеза в объеме плазмы в результате хаотизи-
рованных соударений частиц (например, за счет величины \ nzD (00 dr
Фиг. 12.14. Ожидаемые значения величины (ар) для реакций DD (полное), DT и DHes
при максвелловском распределении энергии ионов в плазме.
для дейтериевой плазмы). Методы, основанные на анализе продуктов реак-
ций синтеза, использовались в основном для установления верхнего пре-
дела температуры плазмы и для оценок доли ядерного выхода, обусловлен-
ного реакциями синтеза, имеющими термоядерное происхождение (если
таковые вообще наблюдаются). Результаты, получаемые с помощью этих
методов, имеют тем большую ценность и однозначность, чем выше темпера-
тура и плотность плазмы.
а. Нейтронное излучение
Возможен ряд диагностических методов, основанных на анализе про-
дуктов реакций синтеза. Наиболее простой метод, дающий количествен-
ные результаты, заключается в измерении полного выхода нейтронного
излучения. Все реакции, указанные в табл. 12.6, за исключением реакции
8HeD, сопровождаются испусканием нейтронов (в смеси D и Не3 можно
ожидать появления некоторого количества нейтронов в результате DD-реак-
ции). С методической точки зрения наличие нейтронов в составе продуктов
реакций синтеза является благоприятным, так как нейтроны сравнительно
легко могут проникать через детали экспериментальной установки, вклю-
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
471
чая умеренные количества таких материалов, как медь или нержавеющая
-сталь, что позволяет располагать детекторы нейтронов снаружи установки.
Используя различные методы нейтронной спектроскопии, можно опреде-
лить: 1) общее число нейтронов 7V, испускаемых плазмой за один разряд
(или в единицу времени в случае стационарных процессов); 2) интенсив-
ность нейтронного излучения dN/dt в зависимости от времени; 3) простран-
ственную локализацию источников нейтронов N (г, t) и 4) энергетический
•спектр нейтронов dN/dW, как правило, усредненный по многим разрядам.
Имеется обширная литература, посвященная вопросам нейтронной спектро-
скопии (см., например, [116, 117, 215]), поэтому здесь будут рассмотрены
только некоторые отличительные особенности этих методов применительно
к диагностике плазмы.
1. Полный выход нейтронов. Определение полного числа нейтронов N,
испускаемых плазмой, требует минимума измерительной аппаратуры
и в то же время позволяет проводить систематическое изучение многих
параметров плазмы. Так, например, в ранних работах по исследованию
тороидального пинча [118] измерения полного выхода нейтронов исполь-
зовались для изучения влияния на параметры плазмы величины начального
давления дейтерия D2, напряженности аксиального (тороидального) стаби-
лизирующего поля Bz, примесей, добавляемых в разряд, и величины пер-
вичного напряжения V. Как указывалось выше, при использовании этой
методики главной проблемой является отделение термоядерных нейтронов
ют нейтронов, возникающих в результате механизмов ускорения, связан-
ных с неустойчивостью плазмы. Однако во всяком случае измерения полного
выхода нейтронов N позволяют установить верхний предел температуры
ионов, пользуясь выражениемN = At п2 (av) d3r, где At — длительность
объем
наблюдаемого нейтронного излучения.
Величину абсолютного выхода нейтронов, испускаемых импульсным
разрядом, обычно определяют с помощью радиоактивного индикатора
по активности, наведенной в нем замедленными нейтронами. Для этой
цели, как правило, используют одну из следующих реакций:
In115 + ra—»In116—»Snlie + P"(ti/2= 13 сел,	= 3,29 Мэв)
(имеется также p-активность с Ti/2 = 54 мин и Wp = l Мэв),
Agio9 + n-»Ag110-» Cd110+ р“(Т1/2 = 24,5 сек, Ж0 = 2,8 Мэв)
(имеется также слабая активность с ti/2 = 2,3 мин и W& = 1,62 Мэв).
Регистрация р-частиц производится в течение определенного интервала
времени, начиная с t0 + е, где to — момент разрядного импульса, а е
обычно выбирают равным 0,5 сек. Такой метод регистрации позволяет
исключить воздействие электрических помех и рентгеновского излучения,
характерных для разрядов большой мощности. Для регистрации быстрых
tP-частиц можно использовать любой из детекторов, описанных в § 2, п. 4,
в сочетании с соответствующим усилителем выходного сигнала. Как пра-
вило, для этой цели применяют сцинтилляционные счетчики или счетчики
Гейгера. Прибор, предназначенный для измерений такого типа, должен
включать замедлитель нейтронов, активируемую фольгу и счетчики Гей-
гера, расположенные в обычной геометрии. Так, например, в лос-аламосских
экспериментах для измерения выхода нейтронов используется стандартный
блок, представляющий собой коробку с размерами 15 X 30 X 30 см, покры-
тую слоем кадмия толщиной 1,25 мм. Коробка целиком заполнена пара-
фином, за исключением четырех отверстий диаметром 2,5 см и глубиной
40 см, расположенных по углам квадрата 17,5 X 17,5 см на задней стороне
ДЖ. ОШЕР*
47^
коробки. Внутри этих отверстий помещены стандартные гейгеровские счет-
чики типа 1В85 с алюминиевыми стенками, обернутые серебряной фольгой
толщиной 0,25 мм* Калибровочные измерения с регистрацией наведенной
активности в течение 1 мин показали, что эффективность регистрации ней-
тронов составляет примерно 1,2 *10-4 (с учетом поправок на нормальный фон
космических лучей). При этих градуировочных измерениях детектор был
расположен на расстоянии 30 см от небольшого источника нейтронов
на выходе ускорителя Ван-де-Граафа. Следовательно, измерения нейтрон-
ного выхода с помощью данного метода могут быть успешными, если за один
разряд испускается по меньшей мере 106 нейтронов.
Для регистрации нейтронов, испускаемых при стационарных или
импульсных процессах, можно использовать также специальные счетчики,
в которых обеспечивается сильная дискриминация фоновых сигналов.
Принцип действия таких счетчиков основан на регистрации а-частиц, выле-
тающих из ядер бора или лития при их расщеплении в результате захвата
тепловых нейтронов. Выходные импульсы, получающиеся в счетчике при
регистрации а-частиц, имеют очень большую амплитуду и легко различимы.
Наибольшее распространение получили пропорциональные счетчики, напол-
ненные трехфтористым бором, обогащенным изотопом В10, эффективное сече-
ние которого о (п, а) под действием тепловых нейтронов составляет
~4010 барн. Замедление нейтронов происходит примерно за 200 мксек,
поэтому счетчики такого типа непригодны для проведения измерений с раз-
решением во времени. Система из ионизационной камеры, заполненной газо-
образным BF3, парафинового блока и кадмиевого экрана представляет
собой другой тип стандартного детектора, часто применяемого для измере-
ния полного выхода нейтронов [119]. Можно также ввести в чувствитель-
ный объем сцинтилляционного счетчика такие материалы, как Lie или В10,
и производить регистрацию характерных вспышек света большой ампли-
туды, возникающих в результате а-распада ядер лития или бора после
захвата тепловых нейтронов [120]. Эффективность таких детекторов при
регистрации тепловых нейтронов может достигать 1°о. Подобным же обра-
зом для измерений нейтронного выхода можно использовать кристалличе-
ские детекторы, содержащие Li8 иди В10 или имеющие поверхностный слой
из материала, способного делиться под действием нейтронов [121 ]. Для защи-
ты перечисленных выше счетчиков тепловых нейтронов от воздействия
рентгеновского излучения может потребоваться свинцовый экран толщиной
примерно 1 см.
2. Измерение потока нейтронов. Чтобы определить, как меняется
во времени величина п2(оу)ут, необходимо знать число нейтронов,
испускаемых плазмой в единицу времени (dNIdt). Для таких измерении
пригодны сцинтилляционные счетчики с малым временем высвечивания
сцинтиллятора или кристаллические детекторы. Как правило, исполь-
зуются методы, основанные на регистрации протонов отдачи, которые
образуются в детекторе или в полиэтиленовой пленке, расположенной перед
детектором, при упругом рассеянии быстрых нейтронов. Поэтому следует
отдавать предпочтение сцинтилляторам с высоким содержанием водорода
и с временами высвечивания, много меньшими требуемого временного раз-
решения.
Характеристики ряда наиболее употребительных сцинтилляционных
материалов указаны в табл. 12.7. Согласно Рейнольдсу [122], постоянные
времени «быстрых» составляющих свечения люминесценции для этих
материалов лежат в пределах от 10“вдо5*10’® сек. Более подробные све
дения о сцинтилляторах можно найти в обзорных статьях Рейнольдса (122]>
Свэнка [123], Уоштелла [124] и Брукса [125].
Таблица 12.7
Характеристики сцинтилляторов
Сцинтиллятор	Состав	Р	Относи- тельный выход	А	Т» сек	Примечание
Антрацен	СнН10	1,25	1,00	4400	3,2.10-е	Универсальное применение
Стильбен	С14Н12	1,16	0,60	4100	6,4.10-»	Рекомендуется для (п, у). Разделе- ние сигналов, вызы- ваемых протонами в электронами
Nal(Tl)	Nal, активиро- ванный таллием	3,67	2,1	4100	2,5’10-7	Рентгеновское и у-излучение; очень гигроскопичен
Lil(Eu)	Lil, активиро- ванный европи- ем	4,06	0,70	4400	2-10-е	Медленные ней- троны с использо- ванием	реакции Li6 (n, а) —> Не3 + + 4,78 Мэе
CsI(Tl)	CsI, активиро- ванный таллием	4,5	0,6	4500	1,5-10-в	Рентгеновское и у-излучение; слегка гигроскопичен
ZnS(Ag)	ZnS, активиро- ванный серебром	4,1	3,0	4500	-io-»	Универсальное применение в виде порошка для сцин- тилляционных зон- дов и экранов либо в смеси с пласти- ками и стеклами
CdWO4	CdWO4	7,8	0,2	5300	6-10-6	Используется для зондов
Пластиче- ский сцинтил- лятор	Полистирол плюс 2,5% р-тер- фенила и 0,03% TPBD (тетрафе- нилбутадиен); TPBD — преобра- зователь длины волны	1,09	0,38	4800	4,6-10-8	Нейтроны, ионы, электроны; имеются промышленные об- разцы с различными добавками для реак- ций захвата нейтро- нов
Жидкий сцинтиллятор	Толуол плюс 0,5% терфенил и 0,02% a-NPO (a-NPO	есть 2-(1-нафтил)-5-фе- нилоксазол)	0,87	0,42	—4150	^3-10-8	Детекторы ней- тронов; содержат соединения Cd, В10 или Lie
ДЖ. ОШЕР
474
Наиболее употребительным сцинтиллятором, применяемым для реги-
страции нейтронов, являетсй твердый раствор р-терфенила в полистироле,
обладающий малым временем высвечивания. Этот пластический сцинтил-
лятор выпускается в виде цилиндров до 25 см диаметром и до 25 см высо-
той. Путем механической обработки сцинтиллятору придают требуемую
форму и размеры; затем с помощью эпоксидной смолы его прикрепляют
(с обеспечением оптического контакта) к светопроводу из органического
стекла и аналогичным образом (с помощью силиконовой вакуумной замазки
или силиконового масла с большой вязкостью) соединяют с окошком фото-
умножителя. Для увеличения эффективности собирания света сцинтил-
лятор и светопровод обычно покрывают алюминиевой фольгой или окру-
жают материалами типа MgO или ТЮ2, либо покрывают слоем белой краски
(такой, как тигон).
Выбор фотоумножителя зависит от ряда требований (часто противоре-
чивых), предъявляемых экспериментом. Характеристики различных имею-
щихся фотоумножителей (спектральная и квантовая чувствительность,
коэффициент усиления, уровень шумов, максимальная величина выходного
тока, размеры и компановка) варьируются в широких пределах. Фирмы
'«Дюмон», RCA, EMI, CBS и другие предлагают широкий ассортимент фотоум-
ножителей с высокими коэффициентами усиления и с временами нараста-
ния сигнала всего в несколько наносекунд. Соответствующая техническая
документация рассылается фирмами, и, по-видимому, нет необходимости
приводить здесь общую сводку характеристик фотоумножителей. Одним
из наиболее часто применяемых фотоумножителей является 14-каскадный
фотоумножитель типа RCA 6810А с диаметром фотокатода 5 см и с мак-
симумом чувствительности при % = 4400 А (спектральная характеристика
S-11). Номинальный коэффициент усиления этого фотоумножителя состав-
ляет 1,2-107. Могут представлять интерес из-за своих специфических осо-
бенностей фотоумножители типа RCA С7010 1В, обладающие квантовой
чувствительностью, достигающей ~ х/4 электрона на квант при X = 3300 А,
фотоумножители типа EMI 950 2S с диаметром фотокатода 10 мм, имеющие
темновой ток при комнатной температуре 3*10”10 а, а также фотоумножители
типа RCA С70129В диаметром 12,5 мм и высотой 32 мм (малогабаритный
вариант фотоумножителя RCA 1Р21). После того как фотоумножитель
выбран, необходимо подобрать схему питания, которая соответствовала бы
ожидаемому режиму работы фотоумножителя. Например, для обеспечения
линейности выходного сигнала при больших и достаточно длительных
импульсах анодного тока требуется подключение к каскадам фотоумножи-
теля конденсаторов с емкостью, удовлетворяющей соотношению (1/С) i dt s
< V для каждого каскада; для поддержания постоянного напряжения
на последних каскадах могут потребоваться конденсаторы емкостью несколь-
ко микрофарад или отдельные источники питания. Уровень шумов фото-
умножителя можно существенно понизить, охлаждая фотоумножитель
и поддерживая при потенциале фотокатода все находящиеся в непосред-
ственной близости от него металлические поверхности. Очень низкий уро-
вень шумов (или темнового тока) существен при регистрации отдельных
частиц, когда исходный сигнал состоит всего из нескольких фотоэлектронов.
Можно показать (см., например, [123]), что величина импульса напря-
жения на выходе фотоумножителя описывается формулой
ГМакс = ^-Т1/(1-Ч	(12.27)
где N — число падающих фотонов, g — эффективность собирания света,
£ — квантовая чувствительность фотокатода (обычно ~0,1), G — коэффи-
циент усиления фотоумножителя, у — RCIx, RC — постоянная времени
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА	475
выходной цепи, т — время высвечивания сцинтиллятора. Сцинтилляцион-
ный датчик для защиты от попадания внешнего света обычно помещают
в светонепроницаемый корпус. Может потребоваться также защита от рас-
сеянных магнитных полей в виде ряда коаксиальных цилиндров из мягкого
железа и мю-металла. (Исследование общих вопросов магнитной экрани-
ровки было проведено Кернсом и Волвертоном в Лаборатории исследования
излучений им. Лоуренса, Ливермор; эта работа будет опубликована.) Фото-
умножители с большими фотокатодами, нанесенными на поверхность вход-
ного окна, характеризуются относительно слабыми ускоряющими полями
в районе первого каскада. Поэтому такие умножители чувствительны
к влиянию магнитных полей, начиная с нескольких гаусс, и область вблизи
фотокатода размером, примерно равным удвоенному диаметру фотоумно-
жителя, приходится особенно тщательно экранировать от воздействия маг-
нитного поля. При исследовании мощных импульсных разрядов фотоумно-
житель, его цоколь и выходные цепи должны быть экранированы от воз-
действия переменных полей для предотвращения электрических наводок.
При величинах выходных сигналов порядка нескольких милливольт или
ниже это обстоятельство может потребовать применения дополнительных
коаксиальных экранов в виде толстостенных медных труб, заземленных
в одной точке (для исключения паразитных контуров при заземлении).
Быстродействующие фотоумножители со специально подобранными
сцинтилляторами в принципе могут обеспечить временное разрешение
-—0,01 мксек, однако экспериментальные требования и регистрирующая
аппаратура часто таковы, что эффективная постоянная времени RC выход-
ной цепи составляет примерно 0,1 мксек. Выбор такого значения постоянной
RC часто связан с применением интеграторов с постоянной времени
—0,1 мксек, обеспечивающих получение более гладкого сигнала на экране
осциллографа (сигнал передается по коаксиальному кабелю, оконечная
нагрузка которого во избежание отражений выбирается равной его волно-
вому сопротивлению). В этом случае наблюдаемый сигнал представляет
собой огибающую среднего нейтронного выхода, т. е. величины dNIdt
с временной точностью примерно в 0,5 мксек при условии, что не происходит
наложения медленной компоненты высвечивания сцинтиллятора. Измере-
ния такого типа в сочетании с измерениями полного нейтронного выхода N
позволяют рассчитать среднюю величину dNIdt по общей площади под кри-
вой и по участку площади в пределах интересующего интервала времени.
Применение пересчетных схем для регистрации числа импульсов в задан-
ном интервале времени при разрядах малой длительности мксек) весьма
затруднительно (так, например, хорошая пересчетная схема, способная
регистрировать 107 импульсов в 1 сек, не может в данном случае накопить
достаточное количество информации за один разрядный импульс). Эффек-
тивность сцинтиллятора из пластмассы при регистрации быстрых нейтро-
нов зависит от энергии нейтрона, геометрии опыта и от типа сцинтилляцион-
ного материала. При энергии нейтронов порядка нескольких Мэв эффек-
тивность регистрации может превышать 75%, если размеры сцинтиллятора
велики по сравнению с длиной свободного пробега нейтрона.
Регистрируемый сигнал следует проверить на отсутствие ложных отсче-
тов, так как сигналы, обусловленные протонами отдачи, подобны сигна-
лам, вызываемым быстрыми фотоэлектронами или комптоновскими элек-
тронами, которые могут возникать под действием жесткого рентгеновского
или у-излучения. Вклад жесткого рентгеновского излучения в наблюдае-
мый сигнал можно определить, измеряя ослабление исследуемого пучка
свинцовыми поглотителями; величину этого вклада можно сделать сколь
угодно малой с помощью свинцовых экранов достаточной толщины. Реакции
захвата тепловых нейтронов в окружающих материалах (за исключением
таких материалов, как литий) сопровождаются излучением у-квантов боль-
476
ДЖ. ОШЕР
шой энергии. Эффективное сечение такой реакции в случае кадмия состав-
ляет ~ 3500 барн, при этом на каждый акт захвата испускается несколько*
у-квантов с энергией в диапазоне от 0,5 до 5 Мэв [126]. Вклад этого излу-
чения в исследуемый сигнал можно уменьшить, сводя к минимуму коли-
чества водородсодержащих замедляющих материалов, расположенных вбли-
зи детектора. Если эксперимент включает анализ слабых сигналов, еле-*
дующих за импульсом нейтронного излучения, то необходимо провести
контрольные измерения с использованием импульсного источника нейтро*
нов. Внесение поправок на оснований таких калибровочных экспериментов
требует тщательного контроля усиления регистрирующей системы, К сча-
стью, эффективность регистрации жесткого рентгеновского или у-излучения
при использовании сцинтилляторов с малыми значениями Z весьма низка.
Использование кристаллических детекторов привлекательно по той
причине, что они имеют малые размеры и обладают достаточно высоким
быстродействием (порядка микросекунд) [121]. Однако необходимость-
в нанесении конвертирующих покрытий из СН2 [127], Li, В или U (доста-
точно тонких по сравнению с длинами пробегов ядер отдачи или продуктов
реакции) делает эффективность регистрации быстрых нейтронов с помощью-
таких детекторов сравнительно низкой (С 10” 2). Использование «слоеного»-
детектора, состоящего из двух счетчиков с поверхностным барьером (типа
«Ортек NSB14») со слоем Lie между ними, позволяет вести регистрацию-
совпадений на основе реакции Li® (n, а) Н3 в условиях интенсивного фона
рентгеновского излучения. «Слоеные» детекторы, в которых в качестве
мишени используется газ Не3, обладают аналогичными свойствами при луч-
шем энергетическом разрешении, однако их эффективность составляем
всего лишь ~10-6.
Другой метод выделения сигналов, обусловленных нейтронами,
при наличии фона рентгеновского и у-излучения состоит в исследовании
формы регистрируемых импульсов. Брукс [128] и Оуэн [129] показали,
что световые импульсы, вызываемые протонами отдачи в стильбене, кватер-
фениле, антрацене и ряде жидких сцинтилляторов, отличаются по форме
от импульсов, обусловленных быстрыми электронами. Различие в форме
импульсов при использовании пластмассовых люминофоров и неорганиче-
ских кристаллов [типа Nal(Tl) ], как правило, мало либо вовсе отсутствует.
Различие в форме импульсов связано с различным соотношением между
быстрой и медленной компонентами высвечивания сцинтиллятора. Так
например, согласно Денику и Шерру [130], высвечивание стильбена можно
описать следующей эмпирической формулой:
I (/, W) = а (Ж) e-V6,2 + р (jyj 1/37оэ
где t выражено в нсек (10_® сек). Для протонов с энергией несколько М в
(Р/а)р 0,21; для электронов той же энергии (₽/а)в ~ 0,011. Это различие
медленно уменьшается при понижении энергии, и при энергии ниже
0,5 Мэв идентификация импульсов, обусловленных нейтронами, стано-
вится затруднительной. С помощью соответствующих электронных схем,
чувствительных к указанному выше различию в форме импульсов, удает-
ся уменьшить вероятность ложных отсчетов при регистрации нейтронов
в 103 —106 раз [131, 132]. Ввиду того что такие схемы выделяют длинный
(~0,4 мксек) «хвост» светового импульса, скорость счета ограничена величи-
ной, меньшей 105 импульсов в 1 сек.
Величины сигналов, получаемых на выходе устройств, обладающих
высокими коэффициентами усиления (типа фотоумножителя с кристаллом),
следует сравнить с допустимыми расчетными значениями выходного тока
и напряжения (исходя из параметров /?С-цепочек, используемых в схеме
питания фотоумножителя), а также с паспортными данными. Величину
сигнала на выходе типичного сцинтилляционного датчика можно рассчи-
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
<477
тать, воспользовавшись формулой (12.27). Кроме первоначальных быстрых
компонент излучения, постоянные времени которых указаны в табл. 12.7,
большинство сцинтилляторов имеет также более медленные компоненты
с меньшим уровнем сигнала. В случае стильбена соотношение между быстрой
и медленной компонентами зависит от удельной ионизации, производимой
исходной частицей, что и позволяет отделить импульсы, обусловленные ней-
тронами, от импульсов фона, вызываемых рентгеновским излучением. Кроме
того, стильбен имеет компоненту излучения с постоянной времени ~80 мксек,
амплитуда которой составляет приблизительно 4,5% от амплитуды быстрой
компоненты. Более широко используемый пластический сцинтиллятор —-
раствор р-терфенила в полистироле — имеет быструю компоненту с т =
= 4*10-9 сек, за которой следуют три медленные компоненты с временами
высвечивания 0,12; 3 и 40 мксек и с амплитудами, составляющими соответ-
ственно 15, 5,5 и ~1% от амплитуды быстрой компоненты. Кристалл
Nal(Tl) рекомендуется для амплитудного анализа, однако и он имеет
8°о-ную медленную компоненту с т ~ 200 мксек, что делает нежелатель-
ным применение этого сцинтиллятора для исследования временных зависи-
мостей при высоких скоростях счета. Жидкие сцинтилляторы из-за неудоб-
ства обращения с ароматическими жидкостями применяются сравнительно
редко, хотя они обладают малым временем высвечивания, причем медлен-
ная компонента либо мала, либо вообще отсутствует.
Внесение поправок на ложные отсчеты, обусловленные жестким рент-
геновским и у-из л учением, а также учет таких факторов, как «насыщение»
сигнала или наличие в составе импульса медленной компоненты, могут
показаться на первый взгляд достаточно простым делом. Однако получае-
мый на практике низкий выход нейтронов или большой первоначальный
выход с последующим малым «хвостом» при плохой воспроизводимости
сигнала существенно затрудняет выполнение такого анализа1) [134—137].
3. Исследование пространственного распределения источников нейтро-
нов. Для определения пространственной локализации источников нейтро-
нов N (г, t) можно использовать как детекторы тепловых нейтронов, опи-
санные в § 3, п. 2, а (подпункт 1), так и быстродействующие детекторы,
г) В качестве примера можно привести измерения, выполненные автором в Лос-
Аламосской научной лаборатории в ходе экспериментов по инжекции горячей плазмы
в ловушку со встречными полями [134]. Датчик, состоявший из фотоумножителя 6810А
и пластического сцинтиллятора, регистрировал сигнал, длительность которого достигала
нескольких сотен микросекунд. Как показали последующие эксперименты [135], «хвост»
сигнала относительно большой амплитуды, наблюдавшийся при напряженности магнит-
ного поля свыше 3,2 кэ, был обусловлен в основном жестким рентгеновским излучением.
Однако при более низких напряженностях поля иногда наблюдался длительный сигнал,
привязанный» к начальному импульсу относительно большой амплитуды. Казалось, что
появленпе этого спорадического сигнала обусловлено нейтронами, так как указанный
сигнал наблюдался и в том случае, когда перед детектором помещался достаточно тол-
стый слой свинца. Кроме того, величина сигнала часто существенно превышала тот уро-
вень, который мог определяться у-излучением, возникающим в реакции (п, у) (что было
проверено с помощью импульсного DD-источника). В итоге ряда тщательно поставленных
экспериментов [219] было с высокой степенью достоверности установлено, что нейтронное
излучение спустя 50 мксек после начального импульса по существу отсутствует. Таким
образом, было показано, что резкий всплеск излучения приводит к появлению в исполь-
зуемом сцинтилляторе «хвостов» с длительностью от 100 до 200 мксек, причем площадь,
ограниченная этой частью сигнала, составляет примерно 10% полной площади. Это явле-
ние было воспроизведено с помощью импульсного протонного пучка (пучок протонов
отклонялся импульсным электрическим полем и на короткое время попадал в сцинтил-
лятор с алюминиевым покрытием) [118]. Нелинейность такого типа (наличие у импульсов
длительных «хвостов» большой амплитуды), исходя из литературных данных [123], была
неожиданной. В ходе непродолжительных опытов не было найдено удовлетворительного
объяснения этого эффекта, хотя было показано, что его следует приписать сцинтиллятору
(линейность и переходные характеристики фотоумножителя были проверены с помощью
пучка света, который отражался от зеркала, вращающегося с высокой скоростью).
478
ДЖ, ОШЕР
рассмотренные в § 3, п. 2, а (подпункт 2). В обоих случаях необходимо
применять коллиматоры, соответствующие геометрическим условиям опыта.
Коллиматор для нейтронов с энергией в несколько Мэв обычно представ-
ляет собой канал в парафиновом блоке. При использовании счетчиков,
наполненных трехфтористым бором, или детекторов, основанных на реги-
страции наведенной активности, вблизи детектора располагают дополни-
тельно экран из кадмия, чтобы отфильтровать тепловые нейтроны, кото-
рые могут про диффундировать в канал коллиматора. В случае быстродей-
ствующих детекторов канал может быть открытым на протяжении всего
замедлителя вплоть до фольги, защищающей сцинтиллятор от попадания
света [118, 138]. Другой метод коллимации заключается в использовании
экранирующей вольфрамовой пластинки, которая защищает полоску сцин-
тиллятора от попадания быстрых нейтронов в пределах выделенного телес-
ного угла сШ. Измеряя скорость счета в функции расположения пластинки
относительно сечения исследуемого разряда, можно определить простран-
ственное распределение источников нейтронов [139, 140]. Для проведения
точного анализа экспериментальных данных необходимо знать простран-
ственное разрешение коллимирующего устройства, что достигается путем
калибровки с помощью точечного источника нейтронов. При перемещении
детектора вдоль координаты у измеряется скорость счета, т. е. функция
N (у, t), которая в случае достаточно длинного цилиндрического столба
плазмы связана с истинной интенсивностью источника п (xb t) следую-
щим интегральным уравнением:
7V (у,	П (2:1, г/1, t) 8 (xlt У—У1) dXi dyu
(12.28)
где e (xt, у — у J — определенная из калибровочных измерений степень
коллимации регистрирующей системы, а интегрирование производится
по площади поперечного сечения плазменного столба. Обычно для получе-
ния достаточной статистики требуется проводить усреднение получаемых
данных по большому числу разрядных импульсов. Следует иметь в виду,
что такие усредненные данные могут не отражать действительных харак-
теристик отдельного разряда. Быстродействующие счетчики нейтронов,
описанные в § 3, п. 2, а (подпункт 2), позволяют определить как простран-
ственное, так и временное распределение интенсивности реакций синтеза
в объеме плазмы. Для анализа пространственного распределения источни-
ков пригоден также ряд других интегральных методов регистрации. Наи-
большего внимания заслуживает использование камеры Вильсона и ядер-
ных эмульсий. Определив с помощью любого из этих методов энергию
и направление движения протонов отдачи, легко установить, какая область
плазмы является источником нейтронов. Более подробное описание этих
методов приведено ниже [см. § 3, п. 2, а (подпункт 4)].
4. Измерение энергетического спектра нейтронов. Энергетический спектр
нейтронов можно определить, производя амплитудный анализ разрешен-
ных по времени импульсов, получаемых на выходе таких детекторов, как
сцинтилляционный датчик, ионизационная камера или кристаллический
счетчик. На практике предпочитают, однако, использовать камеры Виль-
сона и ядерные эмульсии, так как они обеспечивают более высокую точность
получаемых результатов. Оба детектора позволяют определить интеграль-
ный спектр нейтронов для некоторых выбранных направлений от плазмен-
ного источника. Эти интегральные измерения можно дополнить амплитуд-
ным анализом импульсов, вызываемых протонами отдачи в сцинтилляцион-
ных счетчиках. Электронная аппаратура, используемая для амплитудного
анализа, обычно накладывает ограничения на допустимую скорость счета
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
479
и снижает ее до величины^ не превышающей 106 импульсов в 1 сек. При
исследовании импульсных разрядов, длительность которых составляет
несколько микросекунд, это ограничение требует усреднения получаемых
данных по большому числу разрядных импульсов.
Использование ядерных эмульсий для регистрации нейтронов осно-
вано на образовании протонами отдачи треков, состоящих из экспониро-
ванных и способных к последующему проявлению зерен серебра. Для выпол-
нения достаточно точного анализа при разумных затратах времени на поиски
треков в фотоэмульсии требуются экспозиции, составляющие примерно
10е нейтронов на 1 см2. В некоторых экспериментах для достижения желае-
мого уровня экспозиции требовалось произвести до 5000 разрядных импуль-
сов [141J. Обычно используются эмульсия С-2 (обладающая некоторой
чувствительностью к рентгеновскому излучению) и мелкозернистая эмуль-
сия L-2. Нейтроны, испускаемые при реакции DD, обладают энергией
2,45 Мэв (в системе центра масс) и производят протоны отдачи, разброс
длин пробегов которых зависит от кинематических условий нейтрон-про-
тонного соударения; для эмульсии С-2 средний пробег составляет ~55 мк.
При исследовании разрядов с большой силой тока [142] пакеты фотопла-
стинок обычно размещают вблизи катода и анода прямого разряда либо,
в случае тора, на линии, касательной к круговой оси тора, по обе стороны
от разрядной камеры. Чтобы облегчить наблюдение треков, фотопластинки,
как правило, ориентируют под углом ~45° к направлению потока ней-
тронов. Затем, сравнивая энергетические спектры протонов отдачи, полу-
ченные при двух различных положениях фотоэмульсий, определяют усред-
ненную энергию движения центра масс реагирующих частиц, наличие
которой свидетельствует об ускорительном характере происхождения ней-
тронов. Так как тп = тпр и сечение рассеяния нейтрона на протоне
<тпр (И^о) при рассматриваемых значениях энергии Wo изотропно, то энер-
гетическое распределение протонов отдачи можно представить в виде
оо
(Ж) = п (ТГ0) апр (Wo) ,	(12.29)
W
где п (РКо) — падающий поток нейтронов с энергией Wq. Анализ экспе-
риментальных данных, полученных при исследовании линейных и торо-
идальных пинчей, показал, что нейтроны возникают в результате столкно-
вений дейтронов, обладающих (в зависимости от условий эксперимента)
энергией от 7 до 150 кэв, с покоящимися дейтронами [118, 143]. Таким
образом, в этих опытах основная доля нейтронов ускорительного, а не тер-
моядерного происхождения.
Другой прецизионный метод измерения энергетического спектра ней-
тронов основан на использовании камеры Вильсона с высоким давлением
газа. Большая величина давления требуется для достижения высокой эффек-
тивности регистрации нейтронов. Однако при слишком высоких давлениях
газа длины пробегов протонов становятся столь малыми, что число капелек,
образованных на длине пробега, оказывается недостаточным для надежного
статистического анализа кинематики протонов отдачи. Применение водо-
родных пузырьковых камер для исследования энергетического спектра
нейтронов при значениях энергии ниже ~5 Мэв также оказывается затруд-
нительным из-за малых длин пробега протонов отдачи в жидком водороде.
Сообщалось, однако, об использовании этого метода для анализа нейтронов
с энергией 14,7 Мэв, возникающих в DT-реакции, причем точность анализа
составляла 10%. Для измерения полной длины пробега и величины угла
вылета протона отдачи по отношению к направлению падающего пучка ней-
тронов (которое определяется коллиматором) необходим стереоскопический
анализ треков. Фотоэмульсии и камеры Вильсона следует тщательно экра-
480
ДЖ. ОШЕР
пировать свинцом для уменьшения фона рентгеновского излучения, которое
может порождать большое число фотоэлектронов и комптоновских элек-
тронов.
В экспериментах по исследованию тороидального пинча в Лос-Аламос-
ской научной лаборатории использовалась камера Вильсона с внутренним
диаметром 30 см, наполненная метаном до давления 1,5 атм [118]- Камера
была снабжена парафиновым коллиматором и устанавливалась на линии,
касательной к круговой оси тора. Для уменьшения фона рентгеновского
излучения камера была окружена слоем свинца толщиной 6 мм. Данные,
полученные при двух противоположных ориентациях камеры относительно
направления разрядного тока, сопоставлялись с аналогичными данными,
полученными при использовании источника Кокрофта — Уолтона. Ширину
и смещение полученного энергетического спектра нейтронов можно срав-
нить с расчетными значениями для различных моделей плазмы. Энергия
протона отдачи, движущегося под углом 0 к первоначальному направлению
движения нейтрона, связана с энергией нейтрона соотношением Wp =
— Wn cos2 0. В случае реакции D + D -+п + Не3 + Qq энергию ней-
трона в лабораторной системе отсчета можно выразить через скорость
центра масс и скорость нейтрона в системе центра масс:
Wn = ±-Mn (v0 + vc)2 = Wo, „+Mn (v0 • VC) + 4 мnv*c.	(12.30)
Здесь
— ^He8^ — 9 45 Мэв
°’П“^Нез+^п^ ’
где Q — полная энергия в системе центра масс, примерно равная Qq} если
Qq намного превышает энергию взаимодействующих дейтронов. Если ней-
троны возникают в результате столкновений быстрых дейтронов, обладаю-
щих энергией PFt, с покоящимися дейтронами, то — 2Mq у2; следова-
тельно, энергию нейтронов, испускаемых под углами 0 и 180° к направле-
нию ис, можно записать в виде
Wn = 2,45 ± 1,1 (И\)*^ + 8 WY.	(12.31)
б. Заряженные продукты реакций синтеза
При реакциях синтеза, помимо нейтронов, испускаются также быстрые
заряженные частицы. Как следует из табл. 12.6, такими частицами являются
ядра водорода, трития, Не3 и Не4, энергия которых лежит в мегаэлектрон-
вольтном диапазоне. Регистрация этих частиц при наличии интенсивного
фона рентгеновского излучения, как правило, затруднительна и обычно
используется не для определения выхода реакций синтеза, а для получения
детальной информации о распределении скоростей высокотемпературной
части плазмы. Энергетический анализ быстрых заряженных частиц сравни-
тельно прост, так как в этом случае можно применять прямые методы,
не требующие образования протонов отдачи (что является необходимым
промежуточным этапом при измерении энергетического спектра нейтронов).
Основным вопросом при анализе продуктов реакций синтеза является
вопрос о том, происходят ли эти реакции в результате хаотических соуда-
рений между ядрами, находящимися в тепловом равновесии с окружающей
средой, или же они являются результатом соударений между холодной
плазмой и группой ионов, которые преобрели достаточную кинетическую
энергию под действием механизма, не имеющего отношения к действитель-
ной температуре плазмы. Если бы реакции синтеза происходили при непо-
движном центре масс и при нулевой относительной энергии реагирующих
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
481
частиц, то продукты реакции имели бы строго определенные значения
энергии. Движение центра масс приводит к смещению энергетического
спектра в соответствии с формулой (12.30); энергия относительного дви-
жения ответственна за уширение энергетического распределения продук-
тов реакции. Как показали Нагль и др. [144], энергетический спектр про-
тонов, возникающих в реакции
D + D->p + T + (? (4,022 Мэв),
описывается выражением
(12.32)
где v ~ и$ и Wo = mpvl/2 = тт Q/(mp + тт). В первом приближении
энергетическое распределение протонов имеет вид функции Гаусса от ско-
рости протонов v со среднеквадратичным отклонением (кТISWq)1^ [145].
На фиг. 12.15а изображена схема экспериментального устройства,
которое использовалось Наглем и др. [144] для анализа заряженных
продуктов реакции в установке «Сцилла». Результаты измерений показаны
на фиг. 12.156. Энергетическое разрешение прибора было достаточным,
чтобы на основании этих данных определить ионную температуру дейте-
риевой плазмы. Она оказалась равной 1,3 ± 0,2 кэв; при этом удалось
выявить значительное направленное движение плазмы вдоль оси системы.
Использованный в этих измерениях фокусирующий спектрограф с радиу-
сом кривизны, равным 40 см, был прокалиброван при помощи а-частиц
с энергиями 5,118 и 5,162 Мэв, испускаемых Ри240, причем энергетическое
разрешение для а-частиц оказалось равным 9 кэв.
Существующая превосходная техника коллимации быстрых заряжен-
ных частиц позволяет осуществить ряд интересных экспериментов, напри-
мер получить изображение разряда при помощи камеры-обскуры. Камера-
обскура, предназначенная для получения изображений источников быстрых
заряженных частиц или рентгеновских лучей, представляет собой неболь-
шую металлическую коробку, внутри которой вблизи задней стенки поме-
щается фотопластинка. Чтобы облегчить наблюдение треков, кассету
обычно наклоняют под углом 45° к направлению падающего потока. Для
предохранения эмульсии от воздействия света и мягкого рентгеновского
излучения небольшое отверстие в передней стенке камеры закрывают фоль-
гой. Специальные экраны с отверстиями предотвращают повреждение
фольги в процессе откачки. Наличие интенсивных потоков быстрых элек-
тронов и жесткого рентгеновского излучения может сделать измерения
такого типа невозможными [134, 136].
Для обнаружения и локализации источников быстрых заряженных
частиц, возникающих в реакциях синтеза, можно использовать также
небольшие коллимированные сцинтилляционные или кристаллические счет-
чики; при этом необходимо, чтобы существовала возможность дискримина-
ции рентгеновского излучения. Измерения такого типа могут быть особенно
полезными при исследовании горячей дейтериевой плазмы с примесью Не3,
так как в реакции D + Не3 р + а рождаются протоны, обладающие
очень большой энергией (14,7 Мэв) [147]. При анализе пространственной
локализации реакций синтеза с использованием заряженных продуктов
этих реакций необходимо учитывать изменение траекторий заряженных
частиц под влиянием магнитного поля. При исследовании плазмы в более
крупных установках с сильными магнитными полями может представлять
большой интерес регистрация заряженных продуктов реакций, выходя-
щих вдоль силовых линий магнитного поля; при этом отношение размеров
источника к размерам изображения зависит от конфигурации магнитного
31 -1091
Фиг. 12.15а. Схема эксперимента по определению спектров протонов и тритонов,
возникающих в результате реакции DD в установке «Сцилла I» [144].
Заряженные тритоны и протоны попадают в спектрометр через щель и следуют далее вдоль траекто-
рий, показанных пунктирными линиями.
Фиг. 12.156. Спектры скоростей протонов и тритонов.
Кривыми показаны спектры скоростей, вычисленные для указанных на графиках значений энергии
дейтронов.
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
483
поля и легко определяется с помощью соотношений W±/B & р, где р —
магнитный момент рассматриваемой частицы, величина которого сохра-
няется при движении частицы [см. формулу (12.18)].
§ 4. ЖЕСТКОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Этот параграф посвящен вопросам измерения жесткого рентгеновского
излучения (hv> 3 кэв). которое возникает при падении быстрых электро-
нов на твердую поверхность (т. е. тормозного излучения в случае «толстой»
мишени). Рентгеновское излучение, возникающее в результате электрон-
ионных соударений в объеме плазмы, обсуждается в гл. 8. При соответ-
ствующих значениях энергии электронов методы измерений, описанные
в указанной главе и в данном параграфе, либо перекрываются, либо допол-
няют друг друга.
Электроны с очень большой энергией могут образовываться в плазме,
если в ней в достаточно протяженной области и в течение достаточно дли-
тельного времени поддерживается стационарное или индукционное электри-
ческое поле, напряженность которого позволяет электронам войти в режим
непрерывного ускорения. Кроме того, электроны могут ускоряться в пере-
менных полях, возникающих при развитии неустойчивостей, либо при нали-
чии турбулентности набирать энергию в результате статистических меха-
низмов ускорения. Электроны начинают непрерывно ускоряться в электри-
ческом поле, если их скорость настолько велика, что средняя сила динами-
ческого трения, обусловленная кулоновскими соударениями с ионами
(процесс, эффективное сечение которого пропорционально 1/у4), становится
меньше силы еЕ. Такие электроны обычно называют «убегающими». Можно
ожидать, что эффект «убегания» будет значительным, если энергия, приобре-
таемая электроном за время между двумя соударениями, становится срав-
нимой с кТе. Расчеты, выполненные Драйсером [149], Гаррисоном [150]
и Томпсоном [4], дают следующий критерий «убегания» электронов:
(еЕ) > 0АкТе.	(12.33)
где
. _ (кТе)2
? 8лпе41пА
И
А 3 e*Z (кТе)3/*
причем типичная величина In Л ~ 10 [151]. Регистрация и анализ рент-
геновского излучения представляют собой косвенный метод исследования
убегающих электронов [118, 152—154].
1. ОБРАЗОВАНИЕ ЖЕСТКОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Источником рассматриваемого рентгеновского излучения является та об-
ласть пространства, где быстрые электроны испытывают соударения. В беско-
нечной плазме или в замкнутой магнитной ловушке при отсутствии потерь
частиц единственной причиной, ответственной за возникновение рентгенов-
ского излучения, могли бы быть соударения с многозарядными ионами или
другими заряженными частицами, происходящие в объеме плазмы (см. гл. 5).
Однако в реальных экспериментах с лабораторной плазмой низкой плотности
в условиях малоэффективного удержания частиц основным источником излу-
чения оказываются стенки камеры или поверхности зондов, помещенных в
плазму. Электроны движутся преимущественно вдоль силовых линий маг-
31*

ДЖ. ОШЕР
нитного поля, поэтому места столкновения электронов со стенками указывают
на те участки, где силовые линии пересекаются поверхностью твердого тела.
Пучок электронов с энергией и силой тока i, падающий на толстую
мишень, порождает рентгеновское излучение, спектр которого имеет вид
I (v, v0) dv — i [aZ (v0 — v) + bZ*\ dv для v < v0,	(12.34)
jT(v, vo)dv = O для v>v0.
Суммарная интенсивность излучения (в ваттах) равна
I (7) = i (aiZV2 + biZW).	(12.35)
Здесь V — энергия падающего электрона в эв, i — сила тока в a, да
да 1,2.10-» = (e/h2)a, 6, = 16,3 а, = b (elk) и hv = eV = WQ [155, 216].
Ф и г.^12.16. Массовые коэффициенты поглощения ц/р рентгеновских лучей для различ-
ных материалов.
Если электроны не являются моноэнергетическими, то спектральное
распределение интенсивности излучения можно определить, интегрируя
выражение (12.34) с учетом функции распределения скоростей электронов
по всем значениям v0 [при этом^ = nt (у0) evQ и г/2 mvl = /iv0L Наблюдаемая
интенсивность спектра будет меньше истинной за счет поглощения в экра-
нирующих материалах. Влияние этого эффекта учитывается введением
множителя где р — коэффициент поглощения. Значения р/р для ряда
материалов приведены в зависимости от энергии квантов hv на фиг. 12.16.
Для определения неизвестного энергетического спектра электронов на осно-
ве полученного интегрального уравнения лучше всего использовать цифро-
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
485
вые вычислительные машины. На йрактике обычно задаются простыми
функциями распределения (например, максвелловской или моноэнергетиче^
ской) и затем вычисляют требуемое количество и энергию электронов с тем,
чтобы добиться наилучшего согласия с экспериментальными данными. Вводя
внутрь плазмы небольшую мишень из материала типа вольфрама и реги-
стрируя с помощью внешнего детектора возникающее на ней рентгеновское
излучение, можно распространить исследование функции распределения
скоростей электронов на весь доступный объем плазмы [156]. Так как
электроны свободно перемещаются вдоль силовых линий однородного магнит-
ного поля, то измерения такого рода, проведенные в одном поперечном
сечении плазмы, дают информацию об энергетическом распределении элек-
тронов во всем объеме, за исключением граничных областей, где имеются
градиенты электрического потенциала и магнитного поля.
2. ДЕТЕКТОРЫ ЖЕСТКОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Для исследования рентгеновского излучения в диапазоне от ~100 эв
до нескольких сотен кэв приходится использовать широкий набор различ-
ных детекторов, методов энергетического анализа и способов калибровки.
Все эти методы довольно естественным образом подразделяются на три
группы. К первой группе относятся методы исследования мягкого рентге-
новского излучения с hv < 1 кэв; вторая группа включает методы анализа
рентгеновского излучения в диапазоне энергий от 1 до 50 кэв; наконец,
третья группа объединяет методы исследования жесткого рентгеновского
излучения с hv > 50 кэв.
Методы диагностики мягкого рентгеновского излучения обсуждаются
в гл. 8, поэтому здесь мы ограничимся лишь краткими замечаниями. Отли-
чительной особенностью фотонов с энергией ^1 кэв является их малая
проникающая способность (фиг. 12.16), поэтому между плазмой и детек-
тором практически должны отсутствовать поглощающие материалы. В каче-
стве детекторов могут служить датчики, использующие внешний фотоэффект,
фотографические эмульсии или сцинтилляционные материалы. Указанные
методы применимы для регистрации фотонов в широком диапазоне энергий
вплоть до значений 3—5 эв, отвечающих работе выхода электронов из мате-
риала, поэтому основной проблемой является выделение соответствующего
спектрального интервала. Один из методов решения этой проблемы заклю-
чается в применении спектрографа в сочетании с такими детекторами, как
фотоэмульсия, электронный умножитель открытого типа или фотоумножи-
тель со сцинтиллятором. Используя спектрографы скользящего падения
[157], дифракционные спектрографы [158] и спектрографы с изогнутыми
кристаллами [159], можно охватить область спектра вплоть до 1 Мэв.
Однако эти спектрографы характеризуются очень низким коэффициентом
использования излучения (т. е. малой светосилой). Если фотоны обладают
достаточной проникающей способностью, то можно использовать намного
более простой метод фильтров, сводящийся по существу к измерению кри-
вой поглощения с помощью сцинтилляционного датчика и набора тонких
фольг. Яхода и др. [148] измеряли относительное ослабление мягкого рент-
геновского излучения в тонких пленках Be, СН2 и др. с целью определения
электронной температуры (которая оказалась равной 240 эв) в эксперимен-
тах по магнитному сжатию плазмы на установке «Сцилла I». В их статье
[148] приведены таблицы расчетных значений пропускания фольг раз-
личной толщины из разных материалов для тормозного излучения электро-
нов, имеющих максвелловское распределение скоростей и температуру
от 100 до 1400 эв. Указанный метод является одним из лучших, если тем-
пература электронов превышает 100 эв, т. е. если в «хвосте» максвелловского
распределения имеется достаточное количество электронов большой энергии,
486
ДЖ. ОШЕР
тормозное излучение которых способно проникать через тонкие слои погло-
тителя.
Область энергий от ~3 до ~50 кэв значительно более доступна для
исследований с помощью обычных методов ядерной физики. Сюда относятся
методы регистрации и энергетического анализа с использованием сцинтил-
ляционных датчиков (закрытых фольгами), ионизационных камер различ-
ного типа, кристаллических детекторов и фотографических эмульсий.
По-видимому, наиболее употребительным детектором является фотоумно-
житель с кристаллом Nal(Tl), закрытым бериллиевой фольгой или очень
тонким слоем алюминия. Этот детектор применяют для эффективного
амплитудного анализа импульсов с разрешением во времени [160—162].
Для энергетического анализа в этом случае можно использовать также
метод фильтров, который обеспечивает точность ~10%. Массовые коэффи-
циенты поглощения для ряда материалов приведены на фиг. 12.16.
Поглощение рентгеновского излучения в веществе происходит
в результате фотоэффекта, комптоновского рассеяния и образования элек-
тронно-позитронных пар (при hv > 1,02 Мэв). Эффективные сечения этих
процессов определяются выражениями [64]
4У2ИЬФО(^)^
Офото.К»---(жУУ--~	(12.36)
для Жк-края hv тс2,
сКомпт«Фо(1—(12.37)
для hv < тс2 и
где
-г, 8л f еа V 2 С
ф«=тЫ ~з- барн-
В случае алюминия фотоэффект является доминирующим процессом погло-
щения вплоть до энергий фотонов ~50 кэв.
Для снятия кривой поглощения удобно применять одновременно два
счетчика, один из которых используется с набором фольг различной тол-
щины, а другой служит в качестве монитора. Полученную кривую погло-
щения, т. е. зависимость относительной величины измеряемого сигнала
от толщины поглотителя (для выбранного момента времени), сравнивают
с соответствующими расчетными кривыми для различных видов рентгенов-
ского спектра. По-видимому, такой метод определения разрешенных во вре-
мени спектров рентгеновского излучения является наилучшим при энергиях
фотонов вплоть до 20 кэв. Чувствительным методом диагностики является
также измерение отношения величин сигналов на выходе двух детекторов,
закрытых поглотителями из различных материалов с близкими ^-краями
поглощения (т. е. с близкими значениями энергии связи электронов, нахо-
дящихся на внутренних оболочках атомов) [148]. Энергию и абсолютную
интенсивность рентгеновского излучения без разрешения во времени можно
определить по относительному почернению рентгеновской фотопленки,
экспонируемой через различные поглотители. Использование амплитудного
анализа импульсов при энергиях фотонов ниже ~10 кэв затрудняется ста-
тистическими флуктуациями. Энергия, расходуемая на образование одного
фотона в кристалле Nal(Tl), составляет ~50 эв. Если эффективность соби-
рания света равна 0,5, а квантовый выход фотокатода имеет величину ~0,1,
то на 1 кэв энергии рентгеновского излучения, поглощенной в кристалле,
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
487
образуется в среднем один фотоэлектрон. Это численное соотношение при-
водит к тому, что относительное энергетическое разрешение, обусловленное
статистическими флуктуациями сигнала, может быть выражено форму-
лой &WXIWX ж Ж-12, где энергия фотонов W выражена в кэв. Сцинтил-
ляторы с высокими значениями Z (подобные кристаллам Nal) обладают
в рассматриваемом диапазоне средних энергий фотонов (*<50 кэв) тем пре-
имуществом, что они обеспечивают высокую эффективность регистрации
фотонов и имеют линейную энергетическую характеристику [161, 162].
Однако в связи с тем, что кристаллы йодистого натрия весьма гигроскопич-
ны, их следует помещать внутри специальных кожухов с окнами, способ-
ными выдерживать перепад давлений, который возникает при откачке
вакуумной камеры. Если объем кожуха соединен с вакуумной камерой, то
можно использовать тонкие окна, однако в этом случае необходимо при-
нимать специальные меры, препятствующие попаданию влаги на кристалл
при напуске воздуха в вакуумную систему. Пластические сцинтилляторы
обладают меньшей чувствительностью к рентгеновскому излучению, чем
неорганические кристаллы, вследствие более низких значений коэффициен-
тов поглощения излучения и более длинных пробегов электронов, харак-
терных для этих веществ. С другой стороны, легко изготовить пластические
сцинтилляторы больших размеров; эти сцинтилляторы можно покрыть
светонепроницаемым слоем алюминия и с помощью светопровода из орга-
нического стекла вывести свет из вакуумного объема к фотоумножителю,
расположенному снаружи установки.
Ионизационные камеры и пропорциональные счетчики пригодны для
проведения абсолютных измерений при энергиях фотонов выше 3 кэв.
При hv 100 кэв необходимо производить калибровку этих детекторов,
так как в этом случае в чувствительном объеме прибора поглощается лишь
малая доля падающих фотонов. Энергетический порог регистрации опреде-
ляется поглощением излучения в фольге, используемой в качестве входного
окна; Фишер и др. [163] производили регистрацию излучения с энергией
вплоть до 0,2 кэв, применяя окно из формвара (25 мкг/см2), способное выдер-
живать разность давлений ~200 тор.
Фотоэлектроны и комптоновские электроны производят в объеме газо-
наполненного детектора ионизацию; образовавшиеся ионы и электроны
под действием электрического поля собираются на соответствующих элек-
тродах (если напряженность поля слишком мала, то ион-электронные пары
могут теряться вследствие рекомбинации). Экспериментально установлено,
что средняя энергия Wp, расходуемая на образование пары ион — элек-
трон, практически не зависит от природы и скорости частицы. Так, напри-
мер, в аргоне Wp ~ 26,4 эв как для быстрых электронов, так и для а-частиц.
Постоянство величины Wp приводит к тому, что амплитуда сигнала на выхо-
де детектора прямо пропорциональна [164] энергии фотона (или частицы)
при условии, что фотон проникает через входное окно без потерь энергии
и практически всю свою энергию передает фотоэлектрону, либо комптонов-
ским электронам, длины пробега которых меньше размеров камеры.
Тем не менее весьма желательно провести калибровку детектора, чтобы
учесть статистические потери на стенках и потери, связанные с характери-
стическим A-излучением атомов.
Чтобы избежать наложения импульсов при регистрации отдельных
частиц, применяют дифференцирующие цепочки с малыми значениями
постоянной RC и регистрируют только быструю компоненту сигнала, обус-
ловленную движением электронов. При этом величина выходного сигнала
соответствует заряду Q = (eW$IWp) g, где g — множитель (~0,5), зави-
сящий от геометрии системы и от места образования ионов. Ионизационные
камеры, в которых напряженность электрического поля достаточна для
сообщения электронам энергии, превышающей потенциал ионизации моле-
488
ДЖ. ОШЕР
кул газа, называются пропорциональными счетчиками; усиление сигнала,
обусловленное размножением электронов, достигает величины ~108. При
более высоких электрических полях образование электронной лавины
сопровождается зажиганием самостоятельного разряда; такие счетчики
называются счетчиками Гейгера.
Ионизационные камеры (и пропорциональные счетчики) обладают
более высоким, чем сцинтилляционные счетчики, энергетическим разре-
шением (связанным со статистическими флуктуациями сигнала), так как
на образование пары электрон — ион расходуется только ~27 эв и, сле-
довательно, &WIW ~ (VF/0,027) 1 2, где TV — энергия, выраженная в кэв.
Однако дополнительное усиление, необходимое для наблюдения импульсов,
вызываемых отдельными квантами, вносит эквивалентный шум ~9 кэв, что
сильно ухудшает энергетическое разрешение при низких энергиях рентге-
новского излучения. Поэтому ионизационные камеры применяются главным
образом в качестве интегральных детекторов, которые можно легко прока-
либровать и использовать для абсолютных измерений потока энергии рент-
геновского излучения.
Если энергия фотонов такова, что они достаточно эффективно погло-
щаются в кремнии (т. е. Wx < 50 кэв), то для регистрации рентгеновского
излучения можно использовать также кристаллические детекторы. Так как
на образование пары электрон — дырка расходуется всего 3,5 эв, то энер
гетическое разрешение АТУ W ~ (Ж 3,5)-1 «, где W выражено в эв. Необхо
димость в дополнительном усилении при регистрации отдельных импульсов
вносит, однако, эквивалентный шум от 3 до 7 кэв [75]. Для регистрации
более жесткого рентгеновского излучения пригодны, в частности, герма
ниевые детекторы, легированные литием.
Основным методом регистрации и энергетического анализа рентгенов-
ского излучения без разрешения во времени является использование эмуль-
сий или рентгеновских фотопленок в сочетании с поглощающими металли-
ческими фольгами (или без них). Этот метод широко применяется для
абсолютной калибровки при измерениях в более мягкой области спектра.
Для получения приемлемого почернения рентгеновской пленки типа
«Дюпон-502» требуется экспозиция, составляющая примерно 1010 эв см2
при hv = 1 кэвг). Для определения пространственного распределен! я
источников излучения в этом диапазоне энергий можно использовать сцин-
тилляционный датчик, снабженный хорошим коллиматором, или камеру-
обскуру (см. § 3, п. 2,6) с фотоэмульсией, чувствительной к рентгенов
скому излучению [145, 146]. Чтобы избежать попадания в детектор быс р х
электронов, не следует допускать совпадения направлений коллпмат ии
и силовых линий магнитного поля.
Регистрацию квантов с энергией ниже ~10 кэв можно произво i ь
также с помощью метода, основанного на фотоэффекте. Для умножения
возникших фотоэлектронов пригоден любой из детекторов, использующих
вторичную электронную эмиссию (см. § 2, п. 3,6 и 3,в). Заряженные
частицы можно легко удалить из пучка с помощью отклоняющих электри
ческих и магнитных полей. Основная трудность связана с наличием в пер
вичном пучке быстрых нейтральных частиц и квантов видимого света
под действием которых вероятность эмиссии электронов из первичной
мишени является, возможно, более высокой, чем под действием рентгенов
ских квантов. В табл. 12.8 приведены полученные Лукирским и др. [166,
167 ] значения квантового выхода для вольфрама и платины при различных
энергиях падающих фотонов. На практике этот метод применяется сравни
тельно редко из-за малой эффективности регистрации и трудностей, связан
ных с наличием конкурирующих процессов.
l) Т. F. Stratton, F. С. Jahoda, частное сообщение (1962).
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
489*
Таблица 12,8
Квантовый выход (в %)
Материал	Энергия фотона, к&в							
	8,04	5,43	3,68	1,48	0,93	0,523	0,28	0,109
W	0,36	0,82	0,80	0,94	2,3	3,6	4,0	9,40
Pt	0,44	0,90	1,6	1,18	3,3	—	—	—
Методы регистрации и анализа жесткого рентгеновского излучения
с hv > 50 кэв отличаются от описанных выше только тем, что в этом слу-
чае можно располагать детекторы снаружи экспериментальной установки.
В качестве материала для окон вакуумной камеры можно использовать
алюминий или другие вещества с малыми значениями Z, при этом тре-
буются лишь незначительные поправки, учитывающие «ужестчение» спектра,
прошедшего через окно. Для этой области спектра имеются промышленные
образцы кристаллов Nal(Tl) и CsI(Tl). Кристаллы выпускаются упакован-
ными в герметические алюминиевые корпуса с окнами для соединения
со светопроводом или фотоумножителем (например, с помощью силиконо-
вого масла типа «Дау-Корнинг DC-200» или силиконовой замазки). Харак-
теристики таких датчиков (эффективность регистрации и энергетическое
разрешение) подробно описаны Станфордом и Риверсом [161]. Согласно-
данным, полученным этими авторами, эффективность регистрации фотонов,
падающих на центр кристалла Nal(Tl) диаметром 38 мм и высотой 38 мм,
в области энергий от порога регистрации до 100 кэв составляет около 100%,
однако при более высоких энергиях эффективность регистрации снижается
и при hv — 1 Мэв имеет величину ~25%. Кроме описанных выше методов,
в диапазоне энергий до 50 кэв можно использовать камеры Вильсона с боль-
шим давлением газа, которые позволяют производить весьма точный ана-
лиз энергий фотоэлектронов и комптоновских электронов путем измерения
их длин пробегов [168] или радиусов кривизны траекторий в слабом попе-
речном магнитном поле.
§ 5. ЗОНДИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ ПУЧКАМИ ЧАСТИЦ
Помимо прямых методов анализа частиц плазмы, описанных в § 2,
и методов пассивной диагностики, основанных на анализе частиц и излу-
чения, испускаемых плазмой (см. § 3, п. 4), для исследования параметров
плазмы можно использовать так называемые «активные» методы диагно-
стики, которые основаны на изучении взаимодействия с плазмой внешних
пучков частиц или фотонов. В большинстве таких методов производится
измерение ослабления зондирующего пучка или регистрируются вторич-
ные излучения, возникающие при прохождении пучка через плазму. Кроме
того, пучки заряженных частиц можно использовать для прямых измерений
электрических и магнитных полей на траектории пучка. Этот последний
метод может служить превосходным средством обнаружения плазменных
неустойчивостей.
1.	ПУЧКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
Пучки заряженных частиц в принципе можно применять для опреде-
ления величины силы Лоренца
ze(E + vX В)
с ’
490
ДЖ. ОШЕР
действующей на частицы на протяжении всего их пути через плазму.
На практике этот метод использовался лишь для изучения грубых харак-
теристик, например для измерения потенциала плазмы Ф и для исследо-
вания переменных электрических и магнитных полей, связанных с неустой-
чивостью плазмы. Практически любая плазма оказывается заряженной
до некоторого потенциала и имеет пограничный слой. Причина этого заклю-
чается в том, что скорости потерь ионов и электронов из плазмы, как пра-
вило, сильно различаются; поэтому возникает разность потенциалов, кото-
рая увеличивает потери более медленной компоненты и уменьшает потери
более быстрой компоненты, и таким образом, сводит к нулю суммарную
'скорость потерь заряда. Поэтому сколько-нибудь серьезные вычисления
времени удержания частиц требуют создания самосогласованной модели
для потенциала плазмы [169] и пограничного слоя либо проведения соот-
ветствующих измерений. В процессе накопления плазмы в экспериментах
с инжекцией частиц большой энергии величина потенциала плазмы будет
зависеть от степени нейтрализации инжектируемого пучка. При распаде
плазмы ее потенциал будет зависеть от относительной скорости потерь ион-
ной и электронной компонент. Время электрон-электронного рассея-
ния на большие углы в стабильной плазме определяется выражением
(см., например, [114])
(2/Пе)1 ЧГе3 *	1______
In Л
3 • 108 —ту— сек,
(12.39)
где величина In Л определяется так же, как и в уравнении (12.33), Ne —
плотность электронов и We — энергия электрона (в последнем выражении
We выражено в кэв). Выражение для в случае однократно заряженных
ионов идентично выражению (12.33), если в него подставить массу, плот-
ность и энергию ионов. Так, например,
1,28-1010 (1Гр)3 3
ТРР	•
Потенциал плазмы в ловушках с магнитными пробками при близких значе-
ниях ионной и электронной температур должен быть положительным из-за
более высокой скорости ухода электронов в результате рассеяния в конус
потерь. Потенциал плазмы в ловушках со встречными полями может быть
отрицательным, если преобладают потери ионов, связанные с нарушением
адиабатической инвариантности.
Для получения пучков ионов или электронов с направленной энергией
И^о применяют источники обычной конструкции. Для облегчения реги-
страции и анализа пучка используют вспомогательные сетки для моду я-
ции силы тока или энергии частиц в пучке (либо того и другого вмес с).
Один из простых методов регистрации и анализа частиц в пучке заклю
чается в использовании цилиндра Фарадея с малой постоянной времени,
снабженного вспомогательной задерживающей сеткой. При малой интен
сивности пучка можно применять электронные умножители открытого типа,
а также другие методы, описанные в § 2, п. 3, в сочетании с устройства ш
для анализа энергий частиц (см. § 2, п. 1). При использовании электронного
пучка для исследования плазмы в ловушке со встречными полями [1701
сильное увеличение давления газа при срабатывании плазменной п^шьи
приводило к отравлению оксидных катодов, что потребовало замены оксид
ных катодов на танталовые.
Интерпретация данных, получаемых с помощью рассматриваемого
метода, довольно сложна. Кроме того, как показывают теоретические рас-
четы, в системе плазма — пучок можно ожидать развития неустойчивостей.
С другой стороны, согласно результатам предварительных экспериментов,
пучки «малой» интенсивности можно использовать, не возбуждая эначи
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
491
тельных неустойчивостей. На практике силу тока в пучке обычно снижают
до такой величины, при которой характеристики наблюдаемых неустойчи-
востей перестают зависеть от силы тока. В работе [170] исследовалась кор-
реляция неустойчивостей, регистрируемых с помощью пучка, и колебаний
на сигнале электрического зонда; было показано, что колебания, реги-
стрируемые зондом, продолжают существовать и при отсутствии пучка.
По-видимому, более серьезной проблемой является интерпретация
получаемых данных. Источник и детектор должны быть расположены
в сопряженных точках на траектории частиц. В отсутствие плазмы траек-
тории электронов и ионов низкой энергии практически совпадают с сило-
выми линиями магнитного поля. При наличии плазмы может произойти
отклонение пучка. Такое отклонение может быть связано с возмущениями
магнитного поля при высоких давлениях плазмы (большие 0), с наличием
потенциала плазмы или электрических полей в пограничном слое, а также
с флуктуациями электрических и магнитных полей в области, пересекаемой
пучком. Использование детекторов с большой апертурой, которые позволили
бы производить регистрацию пучка даже при наличии таких отклонений,
как правило, невозможно из-за слишком большого уровня фонового сигнала,
обусловленного уходящими из плазмы частицами. В принципе можно поме-
стить перед таким детектором поглощающую фольгу, однако в этом случае
пришлось бы ограничиться пучками высокой энергии, что может оказаться
крайне нежелательным с точки зрения исследуемого процесса взаимодей-
ствия пучка с плазмой. Для преодоления этих трудностей можно применить
синусоидальную модуляцию тока в пучке (что позволяет отделить полез-
ный сигнал от фона), а также использовать для наблюдения за перемеще-
нием пучка сцинтилляционный экран или двумерную систему детекторов.
После того как источник и детектор установлены, остается проблема извле-
чения полезной информации из полученных данных.
В большинстве работ исследовались три простых эффекта: 1) отклоне-
ние пучка в результате искажений силовых линий магнитного поля под влия-
нием неустойчивостей; 2) отсечка пучка или модуляция скоростей под влия-
нием потенциала плазмы и 3) модуляция энергии флуктуирующими полями
в неустойчивой плазме. Бэрдселл и др. [171] использовали пучок электро-
нов большой энергии для исследования возникновения неустойчивости
в линейном стабилизированном пинче. Наблюдались как отклонение, так
и внезапное размытие электронного пучка, направленного вдоль оси систе-
мы. Методы изучения потенциалов плазмы по отсечке пучка или по моду-
ляции скоростей (модулированный сигнал и фазочувствительные детекторы)
применялись в экспериментах по исследованию плазмы в ловушках с маг-
нитными пробками [172—174], в ловушках со встречными полями [170]
и в других системах [175]. Метод отсечки пучка требует применения зонди-
рующих частиц того же знака, что и потенциал плазмы, причем отсечка
происходит при W < еФ. Потенциал плазмы можно определить также,
используя плавающие электрические зонды либо производя детальный
анализ энергетического спектра выходящих из плазмы электронов и ионов,
так как резкое уменьшение величины dN!dW (практически до нуля) при
И7 < Wo означало бы, что потенциал плазмы имеет величину Ф ~ Wo е
(где знак потенциала совпадает со знаком заряда частицы). Подобным же
образом при измерении энергии выходящих из плазмы заряженных частиц
необходимо вносить поправки, учитывающие влияние потенциала плазмы,
так как
Wo^Wi + геФ,	(12.40)
где ze — заряд частицы, Wo — энергия частицы, измеренная вне плазмы,
и Wt — энергия этой частицы внутри плазмы.
ДЖ. ОШЕР
и*
Для исследования неустойчивостей использовались также измерения
модуляции энергии пучка, так как если У= WBblx, то в области плазмы,
пронизываемой пучком, должны существовать переменные электрические
поля [170, 172—174]. Периодические или хаотические изменения ампли-
туды сигнала также указывают на наличие переменных во времени процес-
сов, связанных с неустойчивостью. Одна из проблем, возникающих при ана-
лизе неустойчивостей по уширению энергетического спектра частиц в пучке,
связана с тем, что сильное взаимодействие с колебаниями будет испытывать
только такой пучок, скорость частиц в котором близка к фазовой скорости
колебаний. Спектр колебаний плазмы обычно простирается от нескольких
килогерц (что соответствует вращению плазмы в скрещенных электрическом
и магнитном полях) и по меньшей мере вплоть до ионной циклотронной
частоты <ос( == eBlmc ^4,8-108Z? сек~х для дейтронов). Колебания
в этом диапазоне частот можно легко зарегистрировать. Однако указанную
особенность взаимодействия следует принимать во внимание лишь при
исследовании почти устойчивой плазмы, когда колебания развиваются
только в узком интервале частот.
В общем случае движение заряженной частицы описывается уравне-
нием
mdv	/. 1 т» \
— =« (E + -VXB),
где v, Е и В могут быть функциями координат и времени. При этом траек-
тория пучка зачастую может быть весьма сложной. В принципе такие харак-
теристики, как отклонение пучка, любые изменения времени пролета,
а также зависимость интегралов, содержащих эти величины, от скорости
пучка, должны заключать в себе большое количество информации. Наибо-
лее интересной величиной, которую можно изучать с помощью этого мето-
да, является напряженность электрического поля Е (г, t), входящая в линей-
ный интеграл, взятый вдоль траектории пучка (которая часто* бывает очень
сложной). Знак заряда частиц, их массу, а также величину отношения
энергии к заряду можно выбрать с таким расчетом, чтобы облегчить изме-
рение Е (г, t) в пограничном слое, определить структуру этого слоя и сред-
нее значение потенциала плазмы Ф. Эта область исследований находится
пока в ранней стадии развития.
Возможны также методы диагностики, основанные на ослаблении пучка
заряженных частиц при прохождении через плазму. Такой метод диагно-
стики применительно к пучкам нейтральных частиц рассмотрен в п. 2
настоящего параграфа; в случае пучков заряженных частиц в число воз-
можных взаимодействий пучка с плазмой следует включить процессы куло-
новского рассеяния. Окриджский отчет ORNL-3113 («Красная книга») [107]
содержит сводку данных и библиографию по эффективным сечениям рас-
сеяния электронов, ионов и атомов.
2.	ПУЧКИ НЕЙТРАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ
Использование пучков нейтральных частиц для диагностики плазмы
представляется весьма заманчивым, так как эта методика применима при
любой геометрии поля и требует только простого рассмотрения характери-
стик источника и детектора и процессов взаимодействия пучка с плазмой.
Пучки нейтральных частиц обычно получают путем перезарядки быстрых
ионных пучков в газе (или в фольге). Иногда используют потоки медленных
нейтральных частиц из газового источника. Ослабление пучка нейтральных
частиц при прохождении через плазму происходит в результате процессов
рассеяния и ионизации и описывается (в лабораторной системе координат)
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
493
следующим выражением:
а ГС X? / /х (v0 vi) z ч\ dfi da	/Лп / л\
Д«о « J j «0 2j \n‘ (w‘) do (vo—vi)z	•	(12.41)
S бе i,;
Здесь ожидаемая величина nfvrdatj/dQ просуммирована по всем конкури-
рующим процессам (/) и по всем сортам частиц (i); 60 — телесный угол,
под которым виден детектор из области, где происходит рассеяние; vQ —
скорость пучка; Vt — скорость частиц плазмы и п0 — плотность нейтраль-
ного пучка. Если vQ и Дло < До, то
Дга0 л; п0 2 —J п' dS'	(12.42)
ij	s
где интегрирование производится по длине пути пучка 5. Процессы ослаб-
ления пучка включают ионизацию нейтральных частиц электронами, а так-
же их перезарядку на ионах и рассеяние на ионах и нейтральных части-
цах [176].
Другой распространенный способ диагностики плазмы, относящийся
к рассматриваемой категории методов, заключается в простой инжекции
Фиг. 12.17. Сечение ионизации молекул водорода электронным ударом.
Данные для энергии выше 1 кэв заимствованы из [178], для энергии ниже 1 кэв — из [179].
в плазму некоторого количества холодного газа [177]. При этом регистри-
руют давление нейтрального газа и наблюдают, как меняются во времени
характеристики разряда (интенсивность спектральных линий, поток быстрых
нейтральных атомов на стенку камеры, величина фазового сдвига при мик-
роволновых измерениях, рентгеновское излучение и т. д.). Наблюдаемое
изменение плотности интерпретируют затем, исходя из анализа элемен-
тарных процессов, происходящих в плазме с данным энергетическим рас-
пределением. Сечения перезарядки для ряда ионов приведены на фиг. 12.12.
Сечение ионизации молекул водорода электронами показано на фиг. 12.17
[178, 179]. Ионизация молекул Н2 протонами исследовалась Файтом [180],
При использовании всех этих методик следует учитывать, что пучок
может возмущать плазму. Получаемые в этом случае экспериментальные
данные характеризуют плазму, измененную самим измерением. Обычно
молчаливо предполагается, что если плотность вводимого вещества меньше
494
ДЖ. ОШЕР
некоторого разумного предела (который можно рассчитывать, используя
частоты соответствующих парных столкновений), то характеристики иссле
дуемой плазмы не должны искажаться в процессе измерения.
Недавно был разработан метод диагностики, в котором поток нейтраль
ных атомов металла, испускаемых точечным испарителем, использовался
для получения теневого изображения плазмы на соответствующей пла-
стине (например, на стекле) *). Если источник и пластинка расположены
по разные стороны от разряда, то траектории некоторых нейтральных
частиц будут пересекать плазму. Предполагая, что основным процессом
взаимодействия нейтральных частиц с плазмой является их ионизация
электронным ударом, можно записать число атомов, выбывающих из пото
ка, в виде
dN « Nneaeive —,	(12.43}
у0
где L — длина пути, ие — скорость электронов и v0 — скорость нейтраль-
ных атомов. Измеряя распределение плотности металла, напыленного
на пластинку, можно определить значения певе1иеЫи^ усредненные вдоль
траекторий частиц. Ионизованные атомы захватываются магнитным полем
и в результате рассеяния уходят из разряда вдоль силовых линий либо
рекомбинируют и теряются из объема изотропно. Данная методика при-
менима только в том случае, если длительность разряда достаточна для
напыления на пластинку измеримого количества материала. Практически
это ограничивает область применимости данной методики исследованиями
стационарной плазмы относительно высокой плотности.
3.	ТОМСОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА ЛАЗЕРА
Другой полезный метод диагностики основан на исследовании процесса
рассеяния фотонов частицами плазмы. Рассеяние фотонов в плазме столь
мало, а собственное излучение плазмы столь велико, что при использова-
нии обычных источников излучения этот метод неприменим. Однако
при использовании интенсивного источника монохроматического излуче-
ния в сочетании с узкополосным детектором можно улучшить отношение
сигнал/шум. Создание импульсных лазеров с большой выходной мощно-
стью и наличие узкополосных оптических детекторов привело к интенсив
ному развитию работ в этой области [182]. Однако проблемы, связанные
с многократными отражениями от стенок и с вынужденным излучением
плазмы, столь сложны, что даже при наличии таких источников и детек-
торов требуется чрезвычайно тщательно продуманная геометрия экспе
римента. Недавно были проведены эксперименты, в которых наблюдалось
рассеяние фотонов на электронном пучке с энергией ~2 кэв и плотностью
~5’109с.и"3в условиях, когда интенсивность рассеянного излучения состав
ляла лишь ~10-18 от выходной мощности лазера. Для успешной дискри
минации фона необходимо использовать допплеровское смещение частоты
фотонов, рассеиваемых на движущихся электронах. Соответствующее сете
ние рассеяния (томсоновское сечение) равно
8л е2 2 -
баРн-
Легко показать, что спектр излучения, рассеянного плазмой, опре
деляется видом спектра флуктуаций плотности. Ряд авторов [183—185]
рассмотрели
рассеянием.
вопрос о связи между флуктуациями и происходящем на них
Они показали, что спектральное распределение рассеянного
г) W. В. A rd (группа Ок-Риджской национальной лаборатории), частное сооб
щоние (1963).
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
495
излучения определяется параметром
_ X
а 4лХо sin 0/2 ’
где Хп — дебаевский радиус экранирования, 0 — угол рассеяния и X —
длина волны падающего излучения.
Если а мало (а << 1), то сечение рассеяния равно и спектр имеет вид
гауссовой кривой. Ширина спектра определяется в основном допплеровским
уширением, связанным с движением электронов, и служит мерой элек-
тронной температуры.
При больших значениях параметра а (а 1) становятся существен-
ными коллективные процессы. Спектр в этом случае состоит из централь-
ной линии с частотой падающего излучения <л)0 и двух сателлитов, частоты
которых примерно равны соо ± сор, где сор — плазменная частота. При таких
условиях ширина центрального пика в первом приближении определяется
допплеровским уширением, связанным с движением ионов, и, следователь-
но, ее измерение позволяет определить ионную температуру. Сечение рас-
сеяния при а > 1 составляет по существу а/2 ^t-
Указанные эффекты впервые наблюдались Баулсом [186] в опытах
по изучению обратного рассеяния ионосферой мощного пучка излучения
радара. Измеренная ширина центрального лика рассеянного излучения
определялась допплеровским уширением, связанным с температурой ионов.
Линии сателлитов не наблюдались.
Совсем недавно Кунце и др. [187] наблюдали рассеяние лазерного
пучка в плазме тэта-пинча. Вследствие плохой воспроизводимости пара-
метров плазмы величина параметра а в этих экспериментах изменялась
от разряда к разряду в пределах от ~0,5 до ~1,0. При каждом разрядном
импульсе измерялась интенсивность рассеянного излучения в шести раз-
личных точках спектра. Для этой цели излучение с разными длинами волн,
получаемое на выходе монохроматора, выводилось при помощи волоконной
оптики на отдельные фотоумножители. Такая система позволяла наблю-
дать почти весь спектр рассеянного излучения в течение одного разрядного
импульса. При а ~ 0,5 спектр рассеянного излучения имел форму гаус-
совой кривой с полушириной, определяемой величиной температуры
электронов. При а ~ 1 можно было различить сателлиты с частотами
соо ± <0р. Таким образом, имелась возможность определить сор и, следо-
вательно, плотность электронов пе. Сравнивая наблюдаемую форму линий
сателлитов с теоретической, полученной с помощью детальных численных
расчетов, можно и в этом случае определить температуру электронов.
Однако аппаратура, примененная в этих экспериментах, не позволяла изме-
рить ширину центральной линии, поэтому величина ионной температуры
не была определена.
Эти работы заставляют предполагать, что следует ожидать быстрого
прогресса в применении методов диагностики, основанных на рассеянии
излучения лазера, для определения параметров плазмы.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Judd D., MacDonald W. М., Rosenbluth М. N., U.S. At. Energy
Comm. Rept. № Wash-289, 1955, p. 158.
2.	P о s t R. F., Nucl. Fusion, SuppL, Pt. 1, 99 (1962).
3.	Rose D. J., Clark M., Jr., Plasmas and Controlled Fusion, Cambridge, Mass.,
1961, p. 140. (Имеется перевод: Д. Дж. Роуз, М. Кларк, Физика плазмы
и управляемые термоядерные реакции, М., 1963.)
4.	Thompson W. В., An Introduction to Plasma Physics, Reading, 1962, pp. 193,
225.
5.	В a i n b г i d g e К. T., в книге Experimental Nuclear Physics, ed. E. Segre, Vol. 1,
New York, 1953, p. 559. (Имеется перевод в книге: «Экспериментальная ядерная
физика», под ред. Э. Сегре, т. 1, ИЛ, 1955.)
ДЖ. ОШЕР
496
6.	Ingham М. G.,Hayden R. J., Mass Spectroscopy» Nucl. Sci. Ser. № 14, Natl.
Res. Council, Washington, 1954.
7.	Gerholm T. R., в книге Methods of Experimental Physics, ed. L. G. L. Yuan,
C.-S. Wu, Vol. 5, New York, 1961, Part A, p. 341.
8.	Powell W.M., Kane E., в книге Magnets and Magnetic Measuring Techniques,
ed. R. K. Wakerling, A. Guthrie, U.S. At. Energy Comm. Rept. № TID 5215, 1949.
9.	Barber N. F., Proc. Leeds Phil. Soc., 2, 427 (1933).
10.	H u ghes A. L., R о j a n s k у V., Phys. Rev., 34, 284 (1929).
11.	Alburger D. E., Rov, Sci. Instr., 23, 671 (1952); 25, 1025 (1954).
12.	Karr 11. J., Los Alamos Sci. Lab. Rept. № LAMS-2916, 1963, p. 4.
13.	Phillips J.A.,Williams A. H., Los Alamos Sci. Lab. Rept. № LAMS-3004,
1963, p. 16.
14.	Karr H. J., P h i 11 i p s J. A., Los Alamos Sci. Lab. Rept. № LAMS 3004, 1963
p. 10.
15.	E u b a n k II, P., W ilkerson T. D., Rev. Sci. Instr., 34, 12 (1963).
lb. D a 1 у N. R., Rev. Sci. Instr., 31, 264 (1960).
17.	Daly N. R., Rev. Sci. Instr., 31, 720 (1960).
18.	Paul W., Reinhard H. P., von Zahn U., Zs. Phys., 152, 143 (1958)
19.	Mosharrafa M.,Oskam H.J., Office Naval Res. Techn. Rept. № AD 274249,
no. 2, 1961.
20.	von Zahn U., Rev. Sci. Instr., 34, 1 (1963).
21.	T h о m s о n J. J., Phil. Mag. [6], 21, 225 (1911).
22.	Marshall J., в книге Plasma Acceleration, ed. S. Kash, Stanford, 1960, p. 60.
23.	N e i d eg h R. V., Oak Ridge Natl. Lab. Rept. № ORNL-2926, 1960, p. 30.
24.	В a i 1 e у L, E., Rev. Sci. Instr., 31, 1147 (1960).
25.	M attauch J., Phys. Rev., 50, 617 (1936).
26.	Harrower G. A., Rev. Sci. Instr., 26, 850 (1955).
27.	Bruining H., de Boer J. H., Physica, 4, 473 (1937).
28.	W о о d f о r d H. J., G a r d n e r J. H., Rev. Sci. Instr., 27, 378 (1956).
29.	Hagerman D. C., Osher J. E., Rev. Sci. Instr., 34, 366 (1963).
30.	Harrington D. 6., в книге Encyclopedia of Spectroscopy, ed. C. F. Clark,
New York, 1960, p. 628.
31.	M о n t a g u e J. H., Phys. Rev., 81, 1026 (1951).
32.	Sternglass E. J., Phys. Rev., 108, 1 (1957).
33.	Barnett C. F., Reynolds H. K., Phys. Rev., 109, 355 (1958).
34.	Stier P. M., Barnett C. F., Evans G. E., Phys. Rev., 96, 973 (1954).
35.	Berry H. W., Phys. Rev., 74, 848 (1948).
36.	Hagstrum H. D., Phys. Rev., 104, 1516 (1956).
37.	Zworykin V. Z., Ruedy J. Е.» Pike E. W., Journ. Appl., Phys., 12, 696
(1941).
38.	Allen J. S., Proc. IRE, 38, 346 (1950).
39.	Warnecke R., Journ. Phys. Radium, 7, 270 (1936).
40.	T r u m p J. G., V a n de Graaff R. J., Phys. Rev., 75, 44 (1949).
41.	В a г о d у E. M., Phys. Rev., 78, 780 (1950).
42.	Sternglass E. J., Rept. № NP-8163 (Westinghouse Res. Paper № 1772), 196).
43.	M a 1 t e г L., Phys. Rev., 50, 48 (1936).
44.	Muller H. O., Zs. Phys., 104, 475 (1937).
45.	Bruining H., Physica, 3, 1046 (1936).
46.	L i t t 1 e P. F., в книге Handbuch der Physik, Bd. 21, Berlin, 1956, S. 574.
47.	M a s s e у H. S. W., В u г h о p E. H. S., Electronic and Impact Phenomena, Lon
don — New York, 1956, p. 541. (Имеется перевод: Г. M e с с и, E. Б a p x о п, Э ек
тронные и ионные столкновения, ИЛ, 1958.)
48.	Brown S. С., Basic Data of Plasma Physics, Cambridge, Mass., 1959, p. 223. (Им c
ся перевод: С, Браун, Элементарные процессы в плазме газового разряда, М ,
1961.)
49.	В ruiningH., Physics and Applications of Secondary Emission, New York, 1 '
50.	К о 1 1 a t h R., в книге Handbuch der Physik, Bd. 21, Berlin, 1956, S. 232.
Г1. McKay K. G., Advan. Electron., 1, 66 (1948).
52.	Hachenberg O., Brauer W., Advan. Electronics and Election Phys., 11,
413 (1959).
53.	A 1 1 e n J. S., Rev. Sci. Instr., 18, 739 (1947).
54.	Barnett C. F., E v a n s G. E., S t i e г P. M., Rev. Sci. Instr., 25, 1112 (1954
55.	Sternglass E. J., Phys. Rev., 80, 925 (1950).
,j6. Heroux L., H in teregger H. E., Rev. Sci. Instr., 31, 280 (1960).
57.	Richards P. I., H a у s E. E., Rev. Sci. Instr., 21, 99 (1950).
58.	Афросимов B.B., Гладковский И. П., Гордеев Ю. С., К а л и и
кевич И. Ф., Федоренко Н. В., ЖТФ, 5, 1378 (1961).
59.	Young J. R., Journ. Appl. Phys., 27, 1 (1956).
60.	P a r k i n s о n D. B., Herb R. G., Bellamy J. C., Hudson С. M., Phys.
Rev., 52, 75 (1937).
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
497
Gi. W arsha w S. D., Phys. Rev., 76, 1759 (1949).
62.	Hines R. L., Phys. Rev., 132, 701 (1963).
63.	А г о n W. A., Hoffman B. G., Williams F, C., U.S. At. Energy Comm»
Rept. № AECU-663/UCRL-121, rev., 1949.
64.	Sternheimer R. M., in Methods of Experimental Physics, ed., L.C.L. Yuan,
C.-S. Wu, Vol. 5, Pt. A, New York, 1961, p. 1. (Имеется перевод в книге «Принципы
и методы регистрации элементарных частиц», ИЛ, 1963.)
65.	Bethe Н. A.,Ashkin J.,b книге Experimental Nuclear Physics, ed, E. Segre,
Vol. 1, New York, 1953, p. 166. (Имеется перевод в книге «Экспериментальная ядер
ная физика», под ред. Э. Сегре, т. 1, ИЛ, 1955.)
66.	Fermi Е., Teller Е., Phys. Rev., 72, 399 (1947).
67.	К а н и ч е в а И. Р., Б у р ц е в В. В., Физика твердого тела, 1, 1146 (1960).
68.	К a t z L., Р е n f о 1 d A. S., Rev. Mod. Phys., 24, 28 (1952).
69.	Lane R., Zaffarano D., Phys. Rev., 94, 960 (1954).
70.	Schonland F. J., Proc. Roy. Soc., A108, 187 (1925k
71.	Helm A.T., Energy Loss and Range of Electrons and Positrons, NatL Bur. Stan-
dards Circ. № 577, Wachington, 1956.
72.	В e t h e H. A., Ann. der Phys. [5], 5, 325 (1930).
73.	Reynolds G. T., в книге Methods of Experimental Physics; ed. L. C. L. Yuan,
C.-S. Wu, Vol. 5, Pt. A, New York, 1961, p. 127. (Имеется перевод в книге «Прин-
ципы и методы регистрации элементарных частиц», ИЛ, 1963.)
74,	Prescott J. R., Nucl. Instr. Methods, 22, 256 (1963).
75.	F r i e d 1 a n d S. S., Katzenstein H. S., Z i e m b a F. R., IEEE Trans.,
NS-10, 190 (1963).
76.	IRE Trans., NS-8, № 1 (1961).
77.	Walter F. J., D a b b s J. W. T., Roberts L. D., Rev. Sci. Instr., 31, 756
(1960).
78.	В ruining H., de Boer J. H., Physica, 5, 17 (1938),
79.	Ellis R. F., Carlson N. W., Rev. Sci. Instr., 32, 1367 (1961).
80.	Zajak B., Ress M. A. S., Nature, 164, 311 (1949).
81.	Perkins W. A., Post R. F., Phys. Rev. Letters, 6, 85 (1961).
82.	Rynn N., D'Angelo N., Rev. Sci. Instr., 31, 1326 (1960).
83.	Lewin G., Martin G., Rev. Sci. Instr., 34, 942 (1963).
84.	Koller L. R., Burgess J. S., Phys. Rev., 70, 571 (1946).
85.	Perkins W. A., P о s t R. F., Univ. Calif. Radiation Lab. Rept. № UCRL-7302
(1963).
86.	G a rd о n R., Rev. Sci. Instr., 24, 366 (1953).
87.	Glick H. S., Rev. Sci. Instr., 33, 1269 (1962).
88.	Karr H. J., Knapp E. A., О s h e r J.E., Phys. Fluids, 4, 424 (1961).
89.	M a r s h a 1 1 J., Phys. Fluids, 3, 135 (1960).
90.	Bannenberg J. G., Insinger F. G., Rasmussen С. E., К istema-
ker J., 6th Intern. Conf. Ionization Phenomena Gases (Paris, 1963), Vol. II, S.E.R.M.A.
Paris, 1964, p. 393.
91.	Stern M. O., D a c u s E. N., Rev. Sci. Instr., 32, 140 (1961).
92.	McKeown D., Rev. Sci. Instr., 32, 133 (1961).
93.	Y о u n t s О. C., N о r m a n d С. Ё., H a r r i s о n D. E., Jr., Journ. Appl. Phys.,
31, 447 (1960).
94.	McKeown D., Cabezas A. Y., General Dynamics, Astronautics Rept.
№ AE 62-0788, 1962.
95.	G о 1 d m a n D. T., S i m о n A., Phys. Rev., Ill, 383 (1958).
96.	R о 1 P. K., F 1 u i t J. M., Kistemaker J., Physica, 26, 1009 (1960); A 1-
m e n O., Bruce G., Nucl. Instr. Methods, 11, 257 (1961).
97.	Williams F. E., в книге American Institute of Physics Handbook, 2nd ed.,
New York, 1963, p. 9.
98.	Driecer H., К a r r H. J., Knapp E.A.,PhillipsJ. A., Stovall E.J.,
Jr., Tuck J. L., Nucl. Fusion, Suppl., Pt. 1, 299 (1962).
99.	С о e n s g e n F. H., Cummins W. F., Nexen W. E., Jr., Sherman E.,
Rev. Sci. Instr., 35, 1072 (1964).
100.	Anger H. O., Rev. Sci. Instr., 29, 27 (1958).
101.	G i 1 b о d у H. В., H a s t e d J. B., Proc. Roy. Soc., A238, 334 (1956).
102.	Hasted J. B., Proc. Roy. Soc., A227, 466 (1955).
103.	Stier P. M., Barnett C. F., Phys. Rev., 103, 896 (1956).
104.	Barnett C. F., R e у n о 1 d s H. K„ Phys. Rev., 109, 355 (1958).
105.	Fite W. L., В r a c k m a n R. T., S n о w W. R., Phys. Rev., 112, 1161 (1958).
106.	Allison S. K., Garcia-Munoz M., в книге Atomic and Molecular Processes,
ed. D. R. Bates, New York, 1962, p. 721. (Имеется перевод в книге: «Атомные и моле-
кулярные процессы», под ред. Д. Бейтса, изд-во «Мир», 1964.)
107.	Barnett С. F., Gauster W. В., Ray J. A., Oak Ridge Natl. Rept.
№ ORNL-3113, 1964.
108.	Phillips J. A., Phys. RevM 97, 404 (1955).
i/4 32-1091
498
ДЖ. ОШЕР
109.	Allison S. К., Rev. Mod. Phys., 30, 1137 (1958).
110.	Pate B. D., Y a f f e L., Can. Journ. Chem., 33, 15 (1954).
111.	Sawyer G. A., Rev. Sci. Instr,, 23, 604 (1952).
112.	В arne tt C. F., D unlap	J. L., Edwards R. S., Haste G. R.,
Ray J. A., Reinhardt R. G., Schill W. J., Warner R. M.,
Wells E. R., Nucl. Fusion, 1, 264 (1961).
113.	J armie N., Seagrave J. D., Los Alamos Sci. Lab. Rept. № LA-2014, 1956.
114.	Glasstone S.t Lovberg R. H., Controlled Thermonuclear Reactions, Prin
ceton, 1960.
115.	Warnecke R., Journ. Phys. Radium, 7, 270 (1936).
116.	Allen W. D., Neutron Detection, New York, 1960.
117.	Brolley J. E., в книге Methods of Experimental Physics, eds. L.C.L. Yuan,
C.-S. Wu, Vol. 5, Pt. A, New York, 1961, p. 461. (Имеется перевод в книге: «Методы
измерения основных величин ядерной физики», изд-во «Мир», 1964.)
118.	Conner J. Р., Hagerman D. С., Honsaker J. L., Karr Н. J.,
Mize J. P.,Osher J. E., Phillips J. A., Stovall E. J., Proc. 2nd
U. N. Intern. Conf. Peaceful Uses At. Energy (Geneva, 1958), Vol. 32, New York,
1959, p. 297.
119.	Hansen A. V., M с К i b b e n J. L., Phys. Rev., 72, 673 (1947).
120.	H о r n у a k W. F., Rev. Sci. Instr., 23, 264 (1952).
121.	Dearnaley G., Ferguson A. T. G., в книге Symposium on Nuclear Instru
ments, ed. J. B. Birks, New York, 1962, p. 84.
122.	Reynolds G. T., в книге Methods of Experimental Physics, eds. L.C.L. Yuan
C.-S. Wu, Vol. 5, Pt. A, New York, 1961, p. 120. (Имеется перевод в книге «Принципы
и методы регистрации элементарных частиц», ИЛ, 1963.)
123.	Swank R. К., Ann. Rev. Nucl. Sci., 4, HI (1954).
124.	Washtell С. С. H., An Introduction to Radiation Counters and Detectors, New
York, 1960.
125.	Brooks F. D., в книге Progress in Nuclear Physics, ed. O.R. Frisch, Vol. 5, Lon-
don, 1956, p. 252.
126.	Smither R. K., Argonne Natl. Lab. Rept. № ANL-6235, 1960, p. 20.
127.	Moyer B. J.t в книге Nuclear Engineering Handbook, ed. H. Etheringtun, New
York, 1958.
128.	Brooks F. D., Nucl. Instr., Methods, 4, 151 (1959).
129.	Owen R. B., Nucleonics, 17, № 9, 92 (1959).
130.	D aehnick W., S h e г г R., Rev. Sci. Instr., 32, 666 (19G1).
131.	Reithmeir J., Boersma H. J., Junker С. C., Nucl. Instr. Methods,
10, 240 (1961).
132.	В г о e c k H. W., Anderson С. E., Rev. Sci. Instr., 31, 1063 (1960).
133.	Harrison F. B., Nucleonics, 12, № 3, 24 (1954).
134.	Osher J. E., Phys. Rev. Letters, 8, 305 (1962).
135.	Osher J. E., Bull. Am. Phys. Soc. [2], 7, 407 (1962).
136.	Allen J. S., Proc. IRE, 38, 346 (1950).
137.	Karr H. J., Los Alamos Sci. Lab. Rept. № LAMS-2916, 1963, p. 4.
138.	Rose B., Taylor A. E., Wood E., Nature, 181, 1630 (1958).
139.	Anderson O. A., Baker W. R.,Colgate S. A., I se J., Jr., Pyle R.V,
Univ. Calif. Radiation Lab. Rept. № ICRL-3725, 1957.
140.	Boyer K., Elmore W. C.,Little E. M., Quinn W.E., Tuck J.L,
Phys. Rev., 119, 831 (I960).
141.	Harding G. N., D e 11 i s A. N., Gibson A., Jones B., L e e s D. J.,
McWhirter R. W. P., Ramsden S. A., Ward S., Proc. 2nd U. N. Inte n
Conf. Peaceful Uses At. Energy (Geneva, 1958), Vol. 32, New York, 1959, p. 3 5
(Имеется перевод: Труды Второй международной конференции по мирному исполь
зованию атомной энергии. Доклады иностр, ученых, т. 1 — Физика горячей плазмы
и термоядерные реакции, М., 1959, стр. 650.)
142.	Mather J. W., Williams А. Н., Ргос. 2nd U.N. Intern. Conf Peaceful
Uses At. Energy (Geneva, 1958), Vol. 32, New York, 1959, p. 26. (Имеется перевод.
Труды Второй международной конференции по мирному использованию атомной
энергии. Доклады иностр, ученых, т. 1 — Физика горячей плазмы и термоядерные
реакции, М., 1959, стр. 436.)
143.	Coombie R. A., Ward В. A., Journ. Nucl. Energy, Pt. С., 5, 273 (1963).
144.	Nagle D. E., Quinn W. E., R i b e F. L., R i e s e n f e 1 d W. B., Phys. Rev.,
119, 857 (1960).
145.	Quinn W. E., Progr. Nucl. Energy, Ser. XI, 2, 150 (1963).
146.	Mather J. W., Nucl. Fusion, 1, 233 (1961).
147.	К i 1 b R. W., Goldman L. M., Pollack H. C.t Bull. Am. Phys. Soc. (2],
9, 311 (1964).
148.	Jahoda F. C., Little Б. M., Quinn W. E., Sawyer G. A., S t r a t
ton T. F.t Phys. Rev., 119, 843 (1960).
149.	D r e i с e г Н.» Phys. Rev., 115, 238 (1959); 117, 329 (1960).
ГЛ. 12. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
499
150.	Harrison Е. R., Journ. Nucl. Energy, Pt. С, 4, 7 (1962).
151.	Spitzer L., Jr., Physics of Fully Ionized Gases, New York, 1956. (Имеется перевод:
Л. Спитцер, Физика полностью ионизованного газа, ИЛ, 1957.)
152.	Лукьянов С. Ю., Подгорный И. М., Атомная энергия, 3, 88 (1956).
153.	Payne R., Pope R., Hansen N., Journ. Nucl. Energy, Pt. C, 4, 1 (1962).
154.	Grossmann-Doerth U., Junker J., Nucl. Fusion, Suppl., Pt. 3, 1007
(1962).
155.	Kulenkampff H., Ann. der Phys. [4], 69, 548 (1922).
156.	Bernstein W., Chen F. F., H e a 1 d M. А., К г u n z A. Z., Phys. Fluids,
1, 430 (1958).
157.	В e d о D. E., Tomboulian D. H., Rev. Sci. Instr., 32, 184 (1961).
158.	В e a r d e n A. J., R i b e F. L., S a w у e г G. A., S t r a 11 о n T. F., Phys.
Rev. Letters, 6, 257 (1961).
159.	DuMond J. W. M., в книге Beta- and Gamma-Ray Spectroscopy, ed. K. Siegh-
bahn, New York, 1955, p. 100.
160.	Miller W. F., Reynolds J., S n о w W. J., Rev. Sci. Instr., 28, 717 (1957),
161. Stanford A. L., Jr., Rivers W. K., Jr., Rev. Sci. Instr., 29, 406 (1958).
162.	Zerby C. D., Moran H. S., Nucl. Instr. Methods, 14, 115 (1961).
163.	Fisher P. C., Meyerott A. J., Grench H. A., Nobles R. A., R e a-
g a n J. B., IEEE Trans., NS- 10, 211 (1963).
164.	West H. I., Jr. M e у e r h о f W. E., Hofstader R., Phys. Rev., 81, 141
(1951).
165.	Шульман A. P., Македонский В. А., ЖТФ, 23 (1953).
166.	Лукирский А. П., Румш M. А.,Смирнов Л. А., Оптика и спектроско-
пия, 9, 511 (1960).
167.	Лукирский А. П., Румш М. А., Карпович И. А., Оптика и спектро-
скопия, 9, 653 (1960).
168.	Андрианов А. М., Базилевская О. А., Брагинский С. И.,
Брежнев Б. Г., Хващевский С., Храбров В. А., Коваль-
ский Н.Г.,Филиппов Н.В.,Филиппова Т.И.,П а л ьчиковВ.Е.,
Подгорный И. М., Прохоров Ю. Г., Сулковская М. М., Труды
Второй международной конференции по мирному использованию атомной энергии.
Доклады советских ученых, т. 1 — Ядерная физика, М., 1959.
169.	Fowler Т. К., Rankin М., Journ. Nucl. Energy, Pt. С., 4, 311 (1962).
170.	О s h e г J. E., Los Alamos Sci. Lab. Rept. № LAMS-2916, 1963, p. 3.
171.	Birdsall D. H., Colgate S. A., Furth H. P., Hartman C. W.,
Spoerlein R.	L.,	Nucl. Fusion, Suppl, Pt. 3, 955	(1962).
172.	Кучеряев Ю.	А.,	Попов Д. A., Journ.	Nucl.	Energy, Pt.	C,	5,	145	(1963).
173.	Haste G. R., В	a rn e t t C. F., Bull. Am.	Phys.	Soc. [2], 7,	152	(1962).
174.	Waugh A. F., F	u t	c h A. H., IEEE Trans.,	NS- 11, 221 (1964).
175.	Slattery J., Kemp R., Rev. Sci. Instr., 33, 462 (1962).
176.	Kerr R. J., Nucl. Fusion, 3, 197 (1963).
177.	Wharton С. B., Proceedings of the 1960 International Summer Course in Plasma
Physics, Danish At. Energy Comm., Riso, Denmark, 1960.
178.	Sommermeyer K., Dresel H., Zs. Phys., 141, 307 (1955).
179.	Harrison H., The Experimental Determination of Ionization Cross Sections
of Gases under Electron Impact, Washington, 1956.
180.	Fite W. L., в книге Atomic and Molecular Processes, ed. D. R. Bates, New York,
1962, p. 421. (Имеется перевод в книге: «Атомные и молекулярные процессы», под
ред. Д. Бейтса, изд-во «Мир», 1964.)
181.	Mueller С. W., Journ. Appl. Phys., 16, 453 (1945).
182.	F i о с с о G., Thompson Е., Phys. Rev., Letters, 10, 89 (1963).
183.	S a Ip e ter E. E., Phys. Rev., 120, 1528 (1960).
184.	Daugherty J. P., F a г 1 e у D. T., Proc. Roy. Soc. (London), A259, 79 (1960).
185.	Fejer J. A., Can. Journ. Phys., 38, 1114 (1960).
186.	Bowles K. L., Journ. Res. Natl. Bur. Standards, 65D, 1 (1961).
187.	Kunze H. J., F (infer E., Kronast B., Kegel W. H., Phys. Letters,
11, 42 (1964).
188.	Sa low H., Zs. Techn. Phys., 21 (1940).
189.	N ier A. E., Rev. Sci. Instr., 31, 1127 (1960).
190.	Bleakney W., Hippie J. A., Phys. Rev., 53, 521 (1938).
191.	Mariner T., В 1 e а к n e у W., Rev. Sci. Instr., 29, 297 (1949).
192.	Hippie J. A., Sommer H., Thomas H. A., Phys. Rev., 76, 1877 (1949).
193.	Brubaker W. M., P e г k i n s G. D., Rev. Sci. Instr., 27, 720 (1956).
194.	Cameron A. E., E ggers D. F., Jr., Rev. Sci. Instr., 19, 605 (1948).
195.	Wiley W. С., M c L а г e n I. H., Rev. Sci. Instr., 26, 1150 (1955).
196.	Hays E. E., Richards P. I., Go udsmit S. A., Phys. Rev., 84, 824 (1951).
197.	Bennett W. H., Journ. Appl. Phys., 21, 143 (1950).
198.	Bainbridge К. T., Phys. Rev., 40, 130 (1932).
199.	Parker J.H., Phys. Rev., 93, 1148 (1954).
32*
500
ДЖ. ОШЕР
200.	Н е а 1 с а М., Houtermana С., Phys. Rev., 58, 608 (1940).
201.	Allen J. S., Phys. Rev., 55, 336, 966 (1939).
202.	Campbell N., Phil. Mag. [6], 29, 783 (1915).
203.	H ill A. G.j В uechner W. W., С 1 a г к J. S., Fisk J. B., Phys. Rev., 55.
463 (1939).	*
204.	Murdock J. W., M i 11 e r G. H., ISC-652 (1955).
205.	Bourne H. C.t Study of Theory of Voltage Breakdown in High Vacuum, Thesis.
MIT, 1952.
206.	Aarset B., Cloud R. W., Trump J. G., Journ. Appl. Phys., 25,1365 (1954).
207.	Ha get rum H. D., Phys. Rev., 89, 244 (1953).
208.	R о s t a g n i A., Zs. Phys., 88, 55 (1934).
209.	Wilcox, Phys. Rev., 74, 1743 (1948).
210.	В e t h e H. А., в книге Handbuch der Physik, 2 Aufl., Bd. 24, Tl. 1, Berlin, 1933,
S 273
211.	Perkins W. A., P о s t R. F., Phys. Fluids, 6, 1537 (1963).
212.	McKeown D., Cabe z as A., Rev. Sci. Instr., 34, 1261 (1963).
213.	McKeown D., C a b e z a s A., MacKinzie E. T., General Dynamics,
Astronautics ERR-AN-072, 1961.
214.	W e h n e r G. K., Advan. Electronics and Electron Phys., 7, 239 (1955).
215.	Reines F.,b книге Methods of Experimental Physics, ed. L. C. L. Yuan, C.-S. Wu,
Vol. 5, Pt. A, New York, 1961, p. 142. (Имеется перевод в книге: «Методы измерения
основных величин ядерной физики», изд-во «Мир», 1964.)
216.	Condon Е. U. в книге Handbook of Physics, ed. E. U. Condon, H. Odishaw, New
York, 1958, p. 7.
217.	Engel A. V., Steenbeck M., Electrische Gastentladungen, Berlin, 1932.
(Имеется перевод: А. Энгель, M. Штеенбек, Физика и техника газового
разряда, М.-Л., 1935.)
218.	Bourne Н. С., Jr., Cloud R. W., Trump J. G., Journ. Appl. Phys., 26,
596 (1955).
219.	Karr H. J., О s h e г J. E., P h i 11 i p s J. А., в печати.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ, ЛИТЕРАТУРА
СПЕКТРОСКОПИЯ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ
Eberhagen К. A., Zs. angew. Phys., 20, 244 (1966).
Elektromagnetische Strahlung aus Plasmen hoher Temperatur und Dichte.
Edlen B., Journ. Opt. Soc. Amer., 56, 1285 (1966).
Frontiers in Spectroscopy.
Garton D. A., Spectroscopy in the Vacuum Ultraviolet, в книге D. R. Bates,
О. O. Esterman, Advance in Atomic and Molecular Physics, Vol. 2, 1966, p. 93.
Cairns R. B., Samson J. A. R., Journ. Opt. Soc. Amer., 56, 1568 (1966).
Metal Photocathodes as Secondary Standards for Absolute Intensity Measurements in
the Vacuum Ultraviolet.
Стриганов A. P., СвентицкийН. С., Таблицы спектральных линий ней-
тральных и ионизованных атомов, М., 1966.
Зайдель А. Н., Шрейдер Е. Я., Спектроскопия вакуумного ультрафиолета,
М., 1967.
Эдлен Б., УФН, 89, 483 (1966).
Измерение длин волн в вакуумной ультрафиолетовой области спектра.
Neuman W., «Spektroskopische Methoden der Plasmadiagnostik», в книге Ergebnisse
der Plasmaphysik und der Gaselektronik, Bd. 1, 1967.
ПРИМЕНЕНИЯ ЛАЗЕРОВ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ПЛАЗМЫ
Малышев Г. М., ЖТФ, 35, 2129 (1965). Диагностика плазмы по рассеянию
света на электронах
Katzenstein J., Nuovo Cimento, Suppl., 4, 676 (1965).
Light Scattering in Plasma.
Heavens 0. S., Brit. Appl. Phys., 17, 287 (1966).
Recent Applications of Lasers.
Ramsden S. A., Davis W. E. R., Phys. Rev. Lett., 16, 303 (1966).
Observation of Cooperative Effects in the Scattering of a Laser Beam from a Plasma.
Kronast B. et al., Phys. Rev. Lett., 16, 1082 (1966).
Measurements of the Ion and Electron Temperature in a Theta-pinch Plasma by For-
ward Scattering.
Evans D. E., Forest M. J., Katzenstein J., Nature, 211, 23 (1966).
Cooperative Scattering of Laser Light by a Thetatron Plasma.
Brown T. S., R о s e D. J., Journ. Appl. Phys., 37, 2709 (1966).
Plasma Diagnostics Using Lasers: Relation between Scattered Spectrum and Electron
Velocity Distribution.
Gerry E. T., Rose D. J., Journ. Appl. Phys., 37, 2715 (1966).
Plasma Diagnostic by Thomson Scattering of a Laser Beam.
Consoli T., Gormezono C., S 1 a m a L., Phys. Lett., 20, 267 (1966). Diffusion
de la Lumiere d 'un Laser a Rubis par un Plasma Dense.
1 z a w a Y. et al., Journ. Phys. Soc. Japan, 21, 1610 (1966).
Thomson Scattering of Ruby Laser Light by Shock Wave Plasma.
Martelucci S., Mazzucato E., Nuovo Cimento, 44B, 107 (1966).
The Use of the First and Second Harmonic of Ruby Laser Light in the Study of a Foot
Theta-pinch.
R о s t a s P. F., Journ. de Phys., 27, 367 (1966).
Les Methodes Diagnostic des Plasmas Utilisant des Lasers.
Daehler M, Ribe F. L., Phys. Rev., 161, 117 (1967).
Cooperative Light Scattering from 0 — pinch Plasma.
КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ
Eubank H. P., N о 1 1 P., T a p p e г t F., Nucl. Fusion, 5, 68 (1965).
Plasma Density Measurements with Atomic Beams.
Афросимов В. В., Иванов Б. А., Кисляков А. И., Петров М. П.,
ЖТФ, 36, 89 (1966).
Активная диагностика горячей плазмы с использованием нейтральных частиц.
Афросимов В. В., Иванов Б. А., Кисляков А. И., Петров М. П.,
ЖТФ, 36, 102 (1966).
Измерения на установке «Альфа».
Афросимов В. В., Гладковский И Л., ЖТФ, 37, 1557 (1967).
Корпускулярная диагностика горячей плазмы.
Русанов В. Д., Современные методы исследования плазмы, Госатомиздат, 1962.
Диагностика плазмы, сб. статей под ред. Б. П. Константинова, М., 1963.
Чернетский А. В., Зиновьев О. А., Козлов О. В., Аппаратура и методы
плазменных исследований, М., 1965.
33-1091
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсолютно черное тело искусственное 56
— — — излучение; см. Непрерывный
спектр излучения
Баллистический маятник 52, 53, 461, 462
Болометры; см. Излучения детекторы
Больцмана уравнение 405, 406
Больцмановская электропроводность 397,
405, 406
Верде постоянная 37
Взрыв проволочек электрический, иссле-
дование методами оптической интерферо-
метрии 392, 393
— — — как источник света для теневой
фотографии 47
— — — — — — — шлирен-фотографии
45
Возбуждения коэффициент 168, 174, 175
Водны в умеренно нагретой плазме 405—
407
— — — — — плазменные 413, 414
— — холодной плазме 397—405, 411, 412
— — — — в отсутствие магнитного поля
397—399
— — — — ограниченный плазменный
столб 412, 413
— — — — однородное магнитное поле
399—405
— — — — плазменные 411, 412
— — — — типа свистящих атмосфериков
419
— — — — циклотронные 418, 419
— — — — эксперименты 415—419
— — — — эффект Фарадея 418, 419
Вторичной эмиссии коэффициенты 445—448
Гаунта фактор 330, 331
Голея детектор 338, 340, 342, 382, 383
Градиент плотности электронов, измере-
ния, см. Шлирен-метод
Давление и импульс плазмы, измерение
баллистическим маятником 52, 53,
461, 462
— — — — — датчиками давления 49—
52
— — >— — — пьезоэлектрическими дат-
чиками 50—52, 462, 463
Далекое инфракрасное излучение, измере-
ния 347—355
-----— — на установке «Зета» 337, 338,
348-351
-----— — — — со встречными магнит-
ными полями 351, 352
-----------тета-пинч 352—354
Далекое инфракрасное излучение, измере-
ния фарадеевского вращения плоскости
поляризации 355
— — — источники 344, 345
— — — предельные условия измерения
346, 347
— — — фильтры 336, 337, 345, 346
—	— — элементы оптических систем 345г
346
Двойные зонды 146—150; см. также Зонды
электрические
Дебаевский радиус экранирования, роль
в вычислениях рассеяния лазерного
пучка 495
—	— образовании переходного
слоя 80, 97
—-------— — теории зондов 127—131
Делители напряжения 20, 21
Детекторы; см. Заряженных частиц детек-
торы, Излучения детекторы, Нейтрачь-
ных частиц детекторы, Нейтронов-
детекторы
Дифракционные решетки 336, 337, 346;
см. также Спектрографы
Диффузия заряженных частиц поперек
магнитного поля 134, 139
— магнитного поля в плазму 25, 26, 89, 90
Длина пробега заряженных частиц 451—
453
Добротность резонатора, влияние плазмы
414
Допплера эффект 220, 221; см. также Ли-
ний спектральных расширение
—	— в рентгеновской области 303
— — определение температуры атомов и
ионов 252, 253
Жесткое рентгеновское излучение, изме е
ния 483—489; см. также Pei тге» в
ское излучение, Излучения етеьт р
Заземление 29
Заряженные продукты реакции сив
480-483
—	— — — применение камеры обску ы
для исследования источников 481
Заряженных частиц анализаторы 4-9	43*
—	— — амплитудный анализ импульс в
451
--------анализ по времени пролета 442г
443
—	— — — примесей 441, 442
—	— — квалпупольный анализатор Пау-
ля 439, 440
—-------комбинация магнитного и элек-
тростатического анализаторов 441
___ — магнитные 431—437
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
503
Заряженных частиц анализаторы, масс-
спектрографы 429—443
— — — разрешение 434, 437
— — — с задерживающей сеткой 439
— — — — использованием комбиниро-
ванных электрического и магнитного
полей 440—442
— — соленоидальные 436
----— со скрещенными электрическим
и магнитным полями 440, 441
_____ с параллельными электрическим
и магнитным нолями 440
— — — сцинтилляционные датчики 453,
454
— — — электростатические 436—440
— — — детектор Дэли 438, 439, 450
_ — детекторы 443—457
— — — коллектор со смещением 444
_ — _ кристаллические 454, 455, 467
— — — регистрация электронов большой
энергии 455—457
— — — с использованием вторичной эмис-
сии 444—448
— — — сцинтилляционные 453, 454
— — — цилиндр Фарадея 444
— — — электронные умножители откры-
того типа 448—450
Затворы фотографические, взрывные 41
— — вспомогательные 41—43
— — для спектроскопии 237
— — магнитооптические 37—39
— — механические 41, 42
— — с ячейками Керра 34—37
«Зета», измерения временного хода интен-
сивности линий серии Бальмера 209
— — спектроскопические в видимой обла-
сти 181
— — — — далекой инфракрасной обла-
сти 337, 338, 348—351
Зонды электрические 94—163
— — влияние вторичной эмиссии и обра-
зования дуг 157
— — — колебаний в плазме 151, 152
— — — магнитного поля 96, 133—145
— — возмущение плазмы 157
— — вольтамперная характеристика 95,
96
— — двойные 146—150
— — — вольтамперная характеристика
148
— — — распределение потенциала 147
— — импульсные режимы 153, 154
— — конструкция 158—160
— — определение функции распределения
электронов 111 — 113
— — переходная область зондовой харак-
теристики 95, 110—113
— переходной слой, критерий 99—102
— — — образование слоя 94, 97—102
— — — — теория 95, 97, 121—124, 131—
133
—	— — — толщина 104
— — плавающие 145—151
— — плавающий потенциал 72, 82, 96,145,
146
—	— — — флуктуации 154—156
—	— потенциал плазмы 95, 111, 125—
127, 132, 135—138, 145, 152
—	— сводка теоретических данных о влия-
нии магнитного доля 144, 145
Зонды электрические, сводка теоретиче-
ских данных о собирании ионов 123,124
—------- — — об одиночном Ленгмюров-
ском эонде 109, НО
—	— схемы измерений 160—163
—	— теория бесстолкновитольная беэ уче-
та магнитного поля 102—124
—	— — —с учетом магнитного поля 138—
144
—	— — столкновительпая беэ учета маг-
нитного поля 125—133
----------с учетом магнитного поля
135-138
—	— ток насыщения ионный 96,102, ИЗ-
124
— —-------— в магнитном поле 124
— — — — электронный 103—110, 137
—------— — в магнитном поле 137, 138
— — Чайлда — Ленгмюра закон 97—99
— — экспериментальные аспекты 156—163
— — эмитирующие зонды 150, 151
Излучение плазмы; см. также Микроволно-
вое излучение, Модели плазмы, Непре-
рывный спектр (континуум), Рентге-
новское излучение
— — вблизи плазменной частоты 331—
335
— — в далекой инфракрасной области
330-335
— — влияние самопоглощения 333, 334,
350, 352
— — линейчатое, вероятности атомных пе-
реходов 167
— — — интенсивности 167, 172,206—215
— — — в рентгеновской области 301—
303
Излучения детекторы; см. также Заря-
женных частиц детекторы, Нейтраль-
ных частиц детекторы, Нейтронов де-
текторы
— — болометры для далекой инфракрас-
ной области 340, 342
-----— — измерения полных радиаци-
онных потерь 55—56
— — — ферроэлектрические 56
— — видимая и ультрафиолетовая обла-
сти спектра 278—295
— — далекая инфракрасная область спек-
тра, детектор Голея 338, 340, 342, 382,
383
— — — — — — — Патли 340, 343, 344,
350
— — — — — — нормированная порого-
вая чувствительность 340, 341
— — — — — — спектральная чувстви-
тельность 341
— — — — — — тепловые детекторы 342
— — — — — — фотодетекторы 343, 344
— — микроволновые радиометры 423, 424
— — рентгеновское излучение жесткое
485-489
— — — — — газовые счетчики 487, 488
— — — — — детекторы, основанные на
фотоэффекте 488
— — — — — кристаллические 488
—	— — — — сцинтилляционные 485—
487
—	— — — фотографические эмульсии
488
33*
4
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Излучения детекторы; рентгеновское из-
лучение мягкое 316—319
------->-----газовые счетчики 317, 318
— — — — — калибровка 319—321
— — — — — сцинтилляционные счетчи-
ки 318, 319
— — — — — электронные умножители
открытого типа 319
— фотографическая пленка 278—286
— — — — градуировка 282—285
— — — — кривые спектральной чувстви-
тельности 279
— — — — нарушение закона взаимозаме-
стимостй 281
— — — — продление чувствительности
в ультрафиолетовую область 280
—	— — — проявление 284
—	— — — с малым содержанием жела-
тина 280
— —--------флуоресцирующие покрытия
280
— — — — функция Зайделя 285
— — — — характеристические кривые
280, 281
—	— — — эталонные источники для гра-
дуировки 282, 283
—	— фотоумножители
—	— — влияние магнитных полей 292
—	— — градуировка 294, 295
— — — использование со сцинтиллятора-
ми 453, 454, 573—575, 486, 487
—	— — максимальный анодный ток 291
— — — материалы для окон 293
—	— — применениевспектрографах286—
294
—	— — разрешающее время 292
-----— регистрация излучения в обла-
сти вакуумного ультрафиолета 293—
295
—	— — спектральная чувствительность
290
—	— — схема электрического питания
289
—	— — темновой ток 291
—	— — характеристики 288—290
Интегрирующие схемы для датчиков маг-
нитного поля 16
—	— — магнитных зондов 65
—	— — поясов Роговского 16
Интерферометрия оптическая 357—394
— — анализ данных в системах с акси-
альной симметрией 387, 388
— — в белом свете 360—363
-----внеосевая 377—380
— — на двух длинах волн 366—368, 376,
380
— — применения в геофизике и астрофи-
зике 394
— — — для исследования искрового ка-
нала 369, 391
в экспериментах на стандартных
ударных трубках 366,367, 370, 375, 388
—	установках для термо-
ядерных исследований 393; 394
— — — — — — электромагнитных удар-
ных трубках 370, 371, 388—391
-------при исследовании газовых разря-
дов 391
— — с применением лазера 383—387
___ — — разрешением во времени 380—382
Интерферометры для далекой инфракрас-
ной области 338, 371, 372, 382, 383
— — микроволновой области 416—419
— — — — измерение фарадеева вращения
418, 419
—	— — — применение двух волн 418
—	— — — с индикацией типа «зебра»
416-418
—	— оптического диапазона длин волн
372—374
----------------внеосевые 377—380
—	— — — — — Маха — Цендера 368,
373, 377—380
—	— — — — — с применением лазера
374, 383—387
Ионизации коэффициент 171, 172, 181,
182
Ионизационного равновесия уравнение,
корональное 171, 172
— — — ЛТР-модель (формула Саха) 167,
256
— — — столкновительно-излучательная
модель 184
Ионизационное равновесие 167, 171, 173,
256, 322—324
— — корональное 171, 173, 323, 324
-----Саха 167, 256, 322, 324
Ионизационные камеры 317, 318, 487, 488
Ионов температура, определение по доп-
плеровскому расширению спектраль-
ных линий 220, 221, 252, 253, 297, 303
— — — — нейтральным продуктам пере-
зарядки 465—468
—	— — — продуктам реакций синтеза
468-470, 480-483
—	функция распределения, определение
по энергетическому спектру вылетаю-
щих из плазмы ионов 427, 428
—	— — — — — — нейтральных ато-
мов перезарядки 465—468
Источники света для оптической интерфе-
рометрии 374—377
—	— — теневой фотографии 47, 49
—	— — шлирен-фотографии 45, 46
—	— эталонные, ленточные лампы нака-
ливания 282, 283
—	— — угольная дуга 282, 283
Калориметры 52, 460, 461
Камеры фотографические 30—42
—	— для покадровой съемки 31—3 36,
37, 40
—	— — фоторазвертки 29, 30, Зч=
—	— с вращающимися зеркалами 31—о4
—	— — магнитной подвеской 32
—	— — преобразованием изображения
39-41
Карсинотрон 344
Квантовый выход 319, 489
Керра постоянная 35
—	ячейка; см. Затворы с ячейками Керра
Коропальная модель плазмы; см. Модели
плазмы
Критерий «убегания» электронов 483
Лазерная интерферометрия 383—387
Лазеры для далекой инфракрасной области
344, 345
— — теневой фотографии 47—49
— — шлирен-фотографии 45, 46
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
505
Лазеры, применение в оптической интер-
ферометрии 375, 376
—	томсоновское рассеяние 494, 495
Ленгмюровские зонды; см. Зонды электри-
ческие
Линейный пинч, измерения магнитных по-
лей 74—77
—	— — напряжения 21, 22
—	— стабилизированный 74—79
Линий спектральных расширение; см. так-
же Допплера эффект, Штарка эффект
-----— аппаратная ширина 251
— — — естественная ширина 220
— — — методы измерения 246—248
— — — применения в диагностике плаз-
мы 246—259
— — — расшифровка наблюдаемых кон-
туров 249—252
Локальное термодинамическое равновесие
(ЛТР) 166—170, 256, 257
Лоренца формула для контуров спектраль-
ных линий 222, 250
Магнитное число Рейнольдса 26
Магнитные анализаторы; см. Заряжен-
ных частиц анализаторы
— зонды 60—92
— — возмущение плазмы 68, 79—86
— — измерение градиента магнитного по-
ля 67
— — интегрирование выходного сигнала
65, 66
—	— калибровка 66, 67
—	— определение давления плазмы 77
— — применения для исследования мед-
ленных линейных разрядов 77—79
—	— — — — стабилизированных линей-
ных пинчей 74—77
—	— — — ускорителей плазмы 68—74
— — типичные схемы 61, 62
— — частотные характеристики 62, 63
— — чувствительность 62, 63
— — экранирование 63, 64, 79
Массовый коэффициент поглощения 484
Масс-спектрографы; см. Заряженных час-
тиц детекторы
Метод фильтров 304—310, 485, 486
Микроволновая диагностика 397—424
Микроволновое излучение 420—424
— — детекторы 423, 424
— — нетепловое 423
— — «серое» 421
— — тормозное 422
— — циклотронное 422, 423
— — — в далекой инфракрасной области
344
—	— черное 420, 421
Модель плазмы 166—197
—	— корональная 170—182
—	— — критерии применимости 175, 176,
195, 196
—	— — нестационарная 176—182
—	— — оптически толстой плазмы 189,
190
—	стационарная 170—176
—	— локальное термодинамическое равно-
весие (ЛТР) 166—170
—	— — — — критерии применимости
168
—	— лоренцевский газ 397
Модель плазмы столкновительпо-излуча-
тельная 182—186
—	— — оптически толстой плазмы 191 —
195, 197
—	— — — тонкой плазмы 182—186
Монохроматоры; см. Спектрографы
Напряжение электрическое, измерения
20—22
—	— — омические и емкостные делите ш
20, 21
Насыщения ток; см. Зонды электрические
Нейтральных частиц детекторы 457, 458,
463, 466, 467; см. также Нейтронов
детекторы
Нейтронов детекторы, камеры Вильсона
479, 480
—	— кристаллические 476
—	— регистрация тепловых нейтронов
471, 472
-----сцинтилляционные 472—477
—	— ядерные эмульсии 479
Нейтроны при реакциях синтеза, измере-
ния выхода с разрешением во времени
472—477
—	— — — — полного выхода 571, 572
— — — — — пространственного распре-
деления источников 477, 478
—	— — — — энергетического спектра.
478-480
Непрерывный спектр излучения
—	— — плазмы 334, 420, 421
—	— — эталонных источников 283г
338
-----рекомбинационное излучение 167г
172, 173
—	— — — в рентгеновской области 299—
301, 322
—	— тормозное излучение 167, 189
—	— — — в инфракрасной области 350—
355
-----— — влияние экранирования сво-
бодными электронами 331, 422
—	— — — в микроволновой области 422
—	— —-------рентгеновской области
299, 321
Ома закон обобщенный 23
Оптическая интерферометрия: см^ Интерфе-
рометрия оптическая
—	спектроскопия; см. Спектрографы
Отражения коэффициент для слоя плазмы
407, 408
Патли детектор 340, 343, 344, 350
Перезарядка 465—468
Плавающие зонды; см. Зонды электрические
Плазма, определение 11
—	происхождепие названия 10
Плазменные волны в тепловой плазме 413,
414
—	— — холодной плазме 411—413
—	пушки, измерения импульса 52
Планка формула 283, 420
Поглощения коэффициент для слоя плаз-
мы 408
Показатель преломления теплой плазмы
406, 407
— — холодной плазмы 44, 358—369, 398—
405
506
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Показатель преломления холодной плазмы,
влияние магнитного поля 359, 360, 399—
405
-------— — столкновений 359, 360, 398—
403
— — — — вторая производная, теневая
фотография 46, 369
t—	—* г* групповой 360, 361
— — — — пеэлектронная компонента
362, 364, 365
—------—. фазовый 44, 358—369, 398
*— —* — — эшктроыная компонента на
оптических частотах 359—361, 365
Поляризаторы, далекая инфракрасная об*
ласть 346
Потенциал плазмы; см. Зонды электрические
Примеси, вносимые зондами 79
—	корпускулярные методы исследования
441,442
—	спектральные методы исследования 215
— эффект охлаждения плазмы 199, 200
Проводимости тензор для теплой плазмы
406
—	— — холодной плазмы 399
Проводимость; см. Электропроводность
плазмы
Пропускания коэффициент для слоя плаз-
мы 408, 409
Пучки частиц, применепия в диагностике
плазмы, заряженные частицы 489—
492
—	— — — — — нейтральные частицы
492—494
—	— — — — — определение потен*
циала плазмы 490—492
—	— — — — — томсоновское рассея-
ние света лазера 494, 495
Пьезоэлектрические датчики давления
50—52; см. также Давление и импульс
плазмы
Радиационные потери энергии 55—57, 460,
461
Радиометры микроволновые 423, 424
Радиочастотные зонды, измерения электро-
проводности плазмы 28
Распыления коэффициент 463, 464
Расширение спектральных линий 218—260;
см. также Допплера эффект, Линий
спектральных расширение, Штарка
эффект
Реабсорбция излучения 186—197
Реакции синтеза 468—470
Розопаторы, влияние плазмы 414, 415
Рейногтьдса магнитное число 26
Рекомбинации излучательной коэффициент
172, 173
Рекомбинационное излучение; см. Непре-
рывный спектр (континуум)
Релаксации времена 324—326
— — установление максимальной плотно-
сти ионов с зарядом Z 179
—------стационарного состояния, коро-
вальная модель 176
Рентгеновское излучение жесткое 483—489
— — источники 483—485
----- энергетический анализ, метод
фильтров 485, 486
— — источники для калибровки аппа-
ратуры 319—321
Рентгеновское излучение мягкое, длины
волн основных переходоо 326, 327
—------линейчатое 301—303
— — — рекомбинационное 299
— — — тормозное 299
Роговского пояс 14—19, 23, 65, 67; см. так-
же Ток электрический
Самопоглощение спектральных линий
251
Саха формула 167, 322, 323
— — модифицированная, столкновитель-
но излучательная модель 184
Светопроводы 346
Синхротронное излучение 422, 423
Скин-слоя толщина 25
Соллера диафрагмы 311, 312
Спектральная плотность континуума; см.
также Непрерывный спектр
— ----- измерения электронной плотно-
сти, далекая инфракрасная область
201, 335
—	— — — — — микроволновая область
422
---______ мягкая рентгеновская
область 304
—	_ — — _ температуры, видимая и
близкая ультрафиолетовая области
201—205
—	— — — — — далекая инфракрасная
область 200—211, 335
—	— — — — — микроволновая область
420-422
—	— — — — — мягкая рентгеновская
область 205, 206, 298, 301
Спектрографы, видимая и б изкая уль-
трафиолетовая об асти 265—273
—	— — —--------быстродействующие за-
творы 273
—	— _ _ _ — монохроматоры 268,
269
—	—	—	—	—	—	полихроматоры 271,	272
—	—	—	—	—	—	призменные 268
—	—	—	—	—	—	развертка спектра	во
времени 269, 270-
—	— — — — — специальные для иссле-
дования плазмы 269—273
—	— — — с плоской дифракцион-
ной решеткой 267, 268
—	— _ _ — — со сферической решет-
кой 266, 267
—	— — — — — с регистрацией на фото-
пленку 286
—	— — _ _ — стандартные приборы
259—269
—	—------------стигматические 266—^68
— — — — — — с фотоэлектрическ и
регистрацией 286—288
----------------—---------------Черни — Тернера схе-
ма 267, 268
----------------Шмидта схема 271
— Эберта — Фасти схема
269
— далекая инфракрасная область 335—
338
—------— вакуумные спектрометры с ре-
шетками 336—338
----------- градуировка по длинам волн
338
-----------Черни -* Тернера схема 337
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
507
Спектрографы, область вакуумного ультра-
фиолета 273—278
— — — — влияние масла, проникающего
из диффузионного насоса 278
— — — — коэффициенты отражения и
пропускания материалов 273, 274
— — — — нормального падения 274, 275
— — — — покрытия решеток 274, 275
— — — — с вогнутой решеткой 276, 277
— — — — Сейа схема 275, 276
— — — — скользящего падения 276, 277
— — — — с разрешением во времени 277
— — — — Эберта — Фасти схема 275
— общие требования применительно к
плазменным исследованиям 263—265
— рентгеновская область 310—316
— — — двукристальные спектрометры
313—315
— — — диафрагмы Соллера 311, 312
— — — монохроматоры с решетками 316
— — — однокристальные монохромато-
ры 310—313
— — — кристаллы 315
Спектроскопические методы измерений,
видимая и близкая ультрафиолетовая
области 263—295
— — — далекая инфракрасная область
329-355
— — — область вакуумного ультрафио-
лета 273—278
— — — — мягких рентгеновских лучей
297-326
— — определения ионной температуры
220, 221, 252, 253, 298, 303
—	— — плотности частиц 213—216
—	— — содержания примесей 215
—	— — электронной температуры 202,
206—213, 301
Стелларатор 24, 158
—	измерения электропроводности плазмы
23, 24
— спектроскопические методы определения
содержания примесей 215
Столкновительно-излучательная модель
плазмы 182—186
Сцинтилляционные датчики, регистрация
жесткого рентгеновского излучения
486, 487, 489
— — — заряженных частиц 453, 454
— — — нейтронов 472—474, 477
— — — мягкого рентгеновского излуче-
ния 318, 319
— зонды 464
Сэрка фокус 277
Температура кинетическая; см. Электрон-
ная температура
— плазмы; см. Ионная температура, Элек-
тронная температура
Теневая фотография 46—49, 369
Теплая плазма, плазменные волны 413, 414
— — показатель преломления 406, 407
—	— распространение волн 405—407
—	— тензор проводимости 406
Теплера метод 43—46, 369
Теплопроводность плазмы 53—55
—	влияние магнитного поля 86
-----зависимость от температуры 83
Термоядерные реакции; см. Реакции син-
теза
Ток электрический, измерения датчиками
магнитного поля 14—19
—	— — — — — схема интегрирования
16
—	— — — — — эквивалентная схема 16
— — — поясами Роговского 14—19, 23,
65, 67
—	— — — — частотная характеристика
17, 18
—	———— эквивалентная схема 16
— — — трансформаторами тока 18, 24,
65, 67
—	— — — — частотная характеристика
17, 18
-----— шунтами 19, 20
Токовые слои в плазме, структура 68—74
Томсоновское рассеяние лазерного пучка
494, 495
Тормозное излучение; см. Непрерывный
спектр (континуум)
Трансформатор тока. см. Ток электрический
Тэта-пинч, измерение напряжений 21, 22
— оптическая интерферометрия 393, 394
— разрушение зондов 88
— рассеяние света лазера 495
— — скоростная фоторазвертка 29, 46, 48
— спектроскопия в далекой инфракрасной
области 348, 352—354
— «Сцилла» 48, 88, 312, 315, 393, 481, 485
— теневая фотография 48
—	шлирен-фотография 46
Ударные трубки стандартные, калибровка
датчиков давления 52
—	— — оптическая интерферометрия
366, 367, 370, 375, 388
—	— — спектроскопия в далекой инфра-
красной области 384
—	— электромагнитные, измерение им-
пульса плазмы 52, 53
—	— — оптическая интерферометрия 370,
371, 388—391
—	— — спектроскопия в далекой инфра-
красной области 348
—	— — штарковское расширение спек-
тральных линий 234—236, 293
Ускорители плазмы; см. также Плазмен-
ные пушки, Ударные трубки элек-
тромагнитные
—	— измерения магнитных полей 68—74
— — — электрических полей 72—74
— — — электронной плотности 73
Фабри — Перо резонатор 383—387
Фарадея цилиндр 444, 455, 460, 490
— эффект в далекой инфракрасной области
355
—	— на длинах волн оптического диапа-
зона 369
—	— применения в микроволновых изме-
рениях 418, 419
— — — в фототехнике; см. Затворы магни-
тооптические
Флуоресценции эффективность 320
Фойгта контур 250
Фотографические камеры; см. Камеры фото-
графические
— методы 24—49; см. также Камеры фото-
графические, Затворы фотографические,
Теневая фотография, Шлирен-метод
508
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Фотографические камеры покадровая съем-
ка 29
—* — фоторазвертка 26, 29, 30, 32, 33
Фотографические пленки; см. Излучения
детекторы
Циклотронное излучение см. Микроволно-
вое излучение
Циклотронные волны 418, 419
Чайлда — Ленгмюра закон 97—99
Частота плазменная 331, 332, 359, 398
— столкновении 360
—	— зависимость от скорости 405
—	— определение по изменению доброт-
ности резонатора 414, 415
—	циклотронная 359, 399
Шлирен метод 43—46, 369
Штарка эффект, применения в диагностике
плазмы 254—260
—	— — — *— — измерения полуширин
спектральных линий 254, 255
—	— — — — — определение плотности
электронов 254, 255
—	— — — — — — температуры плаз-
мы 256
—	— — — — — проверка наличия ЛТР
в плазме 256, 257
—	— — — — — смещение изолирован-
ных линий 254
—	— сравнение теории с экспериментом
230—246
— — —-----------в дуговом разряде 230—
233
—	— — — — — водородные линии 230—
238
—	— — — — — в плазме низкой плот-
ности 236—238
—	— —-------------ударных трубках
234-236
— — — — — — изолированные линии
239-246
—---------------------аргона 245, 246
—---------------------гелия 239, 240
— — —-----------------кислорода 242—
245
—---------------------цезия 241, 242
— — — — — — линии нейтрального и
ионизованного гелия 239
------теория 221—229
— — квазистатическое приближение 222
— — расширение спектральных линий
224-229
— — — — — водорода и водородоподоб-
ных ионов 224—227
—------------ионизованного гелия 226, 227
— —----------тяжелых элементов 227—229
—	смещение изолированных линий тя-
желых элементов 228, 229
—	— ударная теория 221, 222
—	— формулы для крыльев водородных
линий 226
—	изолированных линий тя-
желых элементов 229
Шунты для измерения тока 19, 20
Электронная плотность, определение из
измерений абсолютных интенсивностей
спектральных линии 213, 214
Электронная плотность, определение и»
измерений интерферометрических в ви
димой области спектра 358—394
— — — — — — в далекой инфракрас-
ной области 338, 371, 372, 382, 383-
— — — — — — в микроволновой обла-
сти 407—411, 415—418
— — — —---------с применением лазера
383—387
—	— — — плазменной частоты 332—
335
—-------— — рассеяния света лазера
494, 495
— —--------— смещения изолированных
спектральных линии 116, 228, 229, 243-
— — — — — — частоты резонатора 414,
415
— ___ — — — — спектральной плотно-
сти континуума 201, 214, 215, 304, 422
— —--------— тока насыщения двойного
зонда 150
—------------— — ионного на одиноч-
ный зонд 114—124
— — — — — — — электронного 96,
102—110
--------— — штарковского расширения
спектральных линий 254, 255
— — — — — электрических и магнит-
ных полей 73, 74
— — — второй производной теневым ме-
тодом 46—49
— — — градиента шлирен-методом 43—
46
— — из измерений вольтамперной хагак
теристики двойного зонда 147—150
— —----------— — одиночного зонда
96, 111, 134, 152
— — — — — изменения во времени
интенсивности спектральных линии
180, 207—209
— — — — — отношения интенсивностей
спектральных линии 202, 206, 207,
209—213, 323, 324
—-------	— интенсивности лини
к спектральной плотности континуума
207
—	— — — — плавающего потенци
электрического зонда 145, 146
—	— — — — поглощения рентгенов
го излучения 304—310
—	— — — — рассеяния лазерного
494, 495
—	— — — — скачка спектралы о
ности континуума на границе се
Бальмера 204, 205
—	— — — — спектральной пло
континуума 200—211, 298, 301, 3
420-422
—	— — — — электропроводности
мы 22-28, 76, 77
— распределение в переходном слое 1 I
— температура, возмущения магнитными
зондами 79—86
Электронно-оптические преобразовател«
см. Камеры фотографические с преоб
разованипм изображения
Электронов функция распределения, опре-
деление из измерении вольтамперной
характеристики электрического зонда
112, 113
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
509
Электронов функция распределения, опре-
деление из измерений рассеяния ла-
зерного пучка 494, 495
— — — — — — спектра жестких рент-
геновских лучей 484, 485
— — — —---------энергетического спектра
электронов, вылетающих из плазмы
427, 428
Электропроводность плазмы, определение
из измерений вольт-амперной характе-
ристики 23—25
—	— —--------времени проникновения
магнитного поля 25, 26
—	— — — — импеданса соленоида 28
—	— — — — с помощью высокочастот-
ных зондов 28
Электропроводность плазмы, определение
из измерении с помощью магнитных
зондов 76, 77
— — — — — толщины скин-слоя 25, 26-
----формула Спитцера 22
Эмитирующие (накаленные) зонды; см.
Зонды электрические
Эффективные сечения возбуждения 211
—	— захвата нейтронов 472
—	— ионизации молекул водорода 493
—	— передачи импульса 324
—	— перезарядки 465
— — поглощения рентгеновского излуче-
ния 486
----реакций синтеза 469, 470
Эшелетты 335, 337, 346
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода ........................................... 5
Предисловие редакторов книги ♦ ..................................... ’	7
Глава 1
ВВЕДЕНИЕ
Р. ХАДДЛСТОУН
Литература ............................................................ 13
Глава 2
ОСНОВНЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
С. ЛЕОНАРД
§ 1.	Электротехнические измерения........................................ 14
1.	Измерение	токов................................................. 14
2.	Измерение	напряжении............................................ 20
3.	Электропроводность.............................................. 22
4.	Некоторые	замечания	о борьбе с наводками ...................... 28
5 2. Фотографические методы.............................................. 29
1.	Стандартные фотографические	методы.............................. 29
2.	Фотографические камеры и затворы ............................... 30
3.	Нестандартные фотографические методы......................  .	,	43
$ 3. Измерение давления и импульса....................................... 49
1. Датчики давления................................................ <9
2. Другие устройства для измерения давления и импульса............. 52
$ 4. Прочие макроскопические методы...................................... 53
1. Теплопроводность ............................................... ^3
2. Полные радиационные потери ...................................... 5
Литература .............................................................. 5
Глава 3
МАГНИТНЫЕ ЗОНДЫ
Р. ЛОВБЕРГ
5 1. Введение .....................................................
§ 2, Элементы зондовых систем и их параметры...........................
1.	Типовая схема и методика измерений............................
2.	Чувствительность и частотная характеристика зонда.............
3.	Электростатическое экранирование .............................
4.	Низкоомныи выход..............................................
5,	Интегрирование сигнала зонда .................................
6.	Калибровка зондов...................................>.........
7.	Специальные типы зондов.......................................
8.	Открытые зонды................................................
$ 3. Типичные применения магнитных зондов..............................
1.	Плазменный ускоритель с параллельными электродами.............
60
61
61
62
63
64
65
66
67
67
68
68
ОГЛАВЛЕНИЕ
511
2.	Стабилизированный линейный пинч .......... 4 ..... .	74
3.	Медленный линейный разряд....................................   77
§ 4. Возмущения, вносимые зондом . . . . *.............................   79
1.	Охлаждение плазмы......................................  «...	80
2.	Испарение поверхности зонда...................................  86
3.	Проникновение магнитною потока внутрь зонда.........	89
4.	Искажения, вносимые зондами в распределение токов.............. 91
Литература..............................................................  92
Глава 4
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
Ф. ЧЕН
§ 1.	Введение............................................................
§ 2.	Образование слоя...................................................
1.	Дебаевский радиус экранирования................................
2.	Закон Чайлда — Ленгмюра........................................
3.	Критерий образования слоя......................................
§ 3.	Теория зондов без учета столкновений и магнитного поля..............
1.	Ток на зонд при заданном электрическом поле....................
2.	Переходной участок ............................................
3.	Ионный ток насыщения..........................................
§ 4.	Теории зондов, учитывающие столкновения......................
1.	Зонд при потенциале плазмы ...................................
2.	Ток насыщения для предельного случая X < h . .................
3.	Асимптотический анализ больших сферических зондов ............
4.	Резюме по зондовым теориям, учитывающим столкновения..........
§ 5.	Теория зондов в магнитном поле....................................
1.	Общий обзор проблемы..........................................
2.	Электронный ток на зонд при потенциале, близком к потенциалу плазмы
3.	Бесстолкновительная теория зонда в сильном магнитном поле.....
4.	Резюме по теориям зондов в магнитном поле.....................
§ 6.	Плавающие зонды...............................................  .	.
1.	Плавающий потенциал...........................................
2.	Двойные зонды ................................................
3.	Эмитирующие зонды.............................................
•§ 7. Процессы, зависящие от времени ...................................
1.	Влияние колебаний ............................................
2.	Временные характеристики зондов в импульсном ро/киме..........
3.	Применение зондов для изучения флуктуаций .....................
$ 8. Экспериментальные аспекты зондовой методики.........................
1.	Специфика эксперимента; характерные трудности.................
2.	Конструкция зондов.............................................
3.	Типичные схемы................................................
94
97
97
97
99
102
103
110
113
125
125
127
131
132
133
133
135
138
144
145
145
146
150
151
151
153
154
156
156
158
160
Литература ............................................................ 163
Глава 5
СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
Р. МАКУИРТЕР
§ 1. Введение .......................................................... 165
§ 2. Модели плазмы ..................................................... 166
1.	Модель локального термодинамического равновесия................. 166
2.	Стационарная корональная модель ................................ 170
3.	Нестационарная корональная модель................................ 176
4.	Столкновительно-излучательная модель............................ 182
5.	Реабсорбция излучения .......................................... 186
§ 3. Экспериментальные методы............................................ 197
1.	Пределы точности измерений...................................... 198
2.	Ограничение применимости методов из-за радиационного охлаждения
плазмы.............................................................. 199
3.	Измерения в инфракрасной	области................................ 200
512
ОГЛАВЛЕНИЕ
4.	Измерения интенсивности непрерывного спектра в видимой и близкой
ультрафиолетовой областях............................................ 201
5.	Измерение интенсивности непрерывного спектра в области мягких рентге-
новских лучей........................................................ 205
6.	Определение электронной температуры из относительных интенсивностей
спектральных линий в ЛТР-плазмах..................................... 206
7.	Методы определения электронной температуры по изменению интенсив-
ности спектральных линий во времени ................................. 207
8.	Методы определения электронной температуры, основанные на измерении
интенсивностей спектральных линий в рамках корональной модели плазмы 209
9.	Методы определения плотности частиц.............................. 213-
Литература ................................................................. 216
Глава 6
ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
в. ВИЗЕ
§ 1.	Введение.......................................................... 213
§ 2.	Механизмы расширения спектральных линий в плазме ................. 219
1.	Допплеровское расширение...................................... 229
2.	Штарковское расширение........................................ 221
§ 3.	Численные данные по штарковскому расширению....................... 224
1.	Профили водородных линий...................................... 224
2.	Асимптотические формулы для крыльев водородных линий.......... 226
3.	Линии ионизованного гелия и линии нейтрального гелия, подобные
линиям водорода................................................. 226
4.	Изолированные линии тяжелых элементов........................ 227
§ 4.	Сравнение современных расчетов штарковского расширения с экспериментом
и обсуждение их точности............................................... 230
1.	Водородные линии.............................................. 230
2.	Линии ионизованного гелия и линии нейтрального гелия, подобные
линиям водорода................................................. 239
3.	Изолированные линии гелия .................................. 239
4.	Изолированные линии более тяжелых	элементов................. 240
§ 5.	Применения к диагностике плазмы.................................. 246
1.	Общие соображения............................................ 246
2.	Определение температуры атомов и ионов по допплеровскому расшире-
нию линий....................................................... 252
3.	Определение параметров плазмы	по	штарковскому расширению линий 254
§ 6.	Заключение....................................................... 259
Литература............................................................ 260
Глава 7
ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ В ВИДИМОЙ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ
ОБЛАСТЯХ СПЕКТРА
Ю. ТЕРНЕР
§ 1.	Введение ...................................................... 263
§ 2.	Основные требования, предъявляемые к приборам.................. 263
§ 3.	Спектроскопическая аппаратура для исследований в видимой и близкой уль-
трафиолетовой областях спектра....................................... 265
1.	Стандартные спектральные приборы..........................  265
2.	Специальные спектрографы для исследования плазмы........... 269
§ 4.	Спектроскопические приборы для вакуумного ультрафиолета........ 273
§ 5.	Детекторы и методы градуировки................................. 278
1.	Фотографическая пленка...........,......................... 278
2.	Фотоумножители............................................. 286
3.	Градуировка в области вакуумного ультрафиолета ............ 294
Литература ......................................................... 295
ОГЛАВЛЕНИЕ
513
Глава 8
РЕНТГЕНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
Т. СТРЭТТОН
§ 1.	Введение .....................................................  .	297
1.	Спектральная область и характерные особенности	излучения.......... 297
2.	Непрерывное излучение ............................................ 299
3.	Линейчатое излучение.............................................. 301
4.	Некоторые специальные свойства источников......................... 303
§ 2.	Методы измерений...................................................... 304
1.	Метод поглотителей (метод фильтров)............................... 304
2.	Монохроматоры .................................................... 310
3.	Детекторы......................................................... 316
4.	Источники рентгеновского излучения для калибровки	аппаратуры . . .	319
§ 3.	Формулы и таблицы....................................................  321
1.	Спектральная плотность тормозного и рекомбинационного излучения . .	321
2.	Распределение атомов по состояниям ионизации ..................... 322
3.	Времена релаксации................................................ 324
4.	Длины волн........................................................ 326
Литература................................................................. 327
Глава 9
ИЗМЕРЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ
М. КИММИТТ, А. ПРИОР И В. РОБЕРТС
•§ 1. Введение ...................................................... 329
3 2. Излучение плазмы в далекой инфракрасной области спектра......... 330
3.	Спектральная аппаратура для далекой инфракрасной области ...... 335
1.	Вакуумные спектрометры с решетками.......................... 336
2.	Интерферометры.............................................. 338
3.	Детекторы................................................... 339
4.	Источники излучения ........................................ 344
5.	Элементы оптических систем для далекой инфракрасной области спектра 345
6.	Предельные условия измерения................................ 346
•§ 4. Измерения инфракрасного излучения плазмы....................... 347
Литература........................................................... 355
Глава 10
ОПТИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
Р. АЛЬФЕР И Д. УАЙТ
§ 1. Введение ......................................................... 357
5 2. Теория преломления света в плазме................................. 358
1.	Показатель преломления........................................ 358
2.	Оптические частоты и электронная компонента................... 359
3.	Групповая и фазовая скорость.................................. 360
4.	Зависимость чувствительности метода от частоты............... 363
5.	Преломление, обусловленное неэлектронными компонентами плазмы . .	364
6.	Интерферометрия на двух длинах волн .......................... 366
7.	Показатель преломления плазмы; дополнительные вопросы......... 368
3.	Проверка результатов, получаемых при интерферометрии плазмы...... 369
1.	Искровой канал................................................ 369
2.	Стандартная ударная трубка ................................... 370
3.	Электромагнитная ударная трубка............................... 370
4.	Стационарный разряд ......................................... 371
§ 4.	Экспериментальные методы......................................... 372
1.	Типы интерферометров.......................................... 372
2.	Источники света............................................... 374
3.	Интерферометрия с использованием наклонных пучков............. 377
4.	Регистрация при интерферометрии на двух длинах волн.........*	380
5.	Интерферометрия с разрешением во времени.....................*	380
514
ОГЛАВЛЕНИЕ
6.	Интерферометрия в инфракрасной области . . . .
7.	Интерферометрия с применением лазера........
8.	Анализ данных в системах с аксиальной симметрией
1.	Ударные трубки.................................................33g,
2.	Разряды....................................................'	’	3Q2.
3.	Исследования взрыва проволочек................................. 391
4.	Установки для термоядерных исследований....................'	'	393
5.	Геофизические и астрофизические применения . ,................. 394
Литература.......................................................... *	395
Глава 11
МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА
Ч. УОРТОН
$ 1. Волны в холодной однородной плазме..................................... 397
1.	Плазма в отсутствие магнитного поля............................... 397
2.	Плазма в однородном магнитном ноле................................ 399
§ 2.	Распространение волн в умеренно нагретой плазме ....................... 405
1.	Зависимость частоты столкновений от скорости...................... 405
2.	Уравнение Больцмана; больцмановская электропроводность............ 405
3.	Показатель преломления умеренно нагретой плазмы................... 405
§ 3.	Распространение волн в ограниченной плазме ............................ 407
1.	Плазменный слой с резкими границами............................... 407
2.	Плазменный слой с плавными границами (с малыми значениями градиен-
та плотности)..................................................... 409
3.	Плазма с промежуточными значениями градиента плотности............ 410
§ 4.	Волны, связанные с разделением пространственного заряда (плазменные волны) 411
1.	Плазменные волны в холодной неограниченной дрейфующей плазме 411
2.	Плазменные волны в ограниченном плазменном столбе................ 412.
3.	Плазменные волны в теплой плазме ................................. 413
$ 5.	Плазма в резонаторах................................................... 414
§ 6.	Методы, основанные на прохождении волн	через плазму. Эксперименты . . .	415
1.	Микроволновые интерферометры....................................... 416
2.	Зондирование несколькими частотами................................. 418
3.	Использование двух волн с разной поляризацией...................... 418
4.	Циклотронные волны: фарадеево вращение плоскости поляризации . . .	418
5.	Циклотронные волны в плотной плазме: волны типа свистящих атмо-
сфериков ......................................................... 419
§ 7.	Микроволновое излучение плазмы......................................... 420
1.	Излучение абсолютно черного тела................................... 420
2.	Излучение частично прозрачной плазмы............................... 421
3.	Тормозное излучение прозрачной плазмы.............................. 422
4.	Циклотронное (синхротронное) излучение............................. 422
5.	Коллективные эффекты: нетепловое излучение......................... 423
§ 8.	Приемники микроволнового излучения..................................... 423
Литература.................................................................. 425
Глава 12
КОРПУСКУЛЯРНАЯ ДИАГНОСТИКА
ДЖ. ОШЕР
$ 1. Введение .......................................................
§ 2.	Прямой анализ частиц плазмы.....................................
1.	Анализаторы заряженных частиц...............................
2.	Анализ по времени пролета...........».......................
3.	Детекторы частиц низкой энергии..........................*	. .
4.	Регистрация и анализ по энергиям частиц большой энергии.....
5.	Регистрация нейтральных частиц..............................
6.	Измерения интегральных характеристик потоков частиц ........
J 3. Анализ ионной компоненты плазмы с помощью вторичных процессов . . .
1.	Нейтральные продукты перезарядки............................
426
427
429
442
443
4-г>0
457
458
464
465
ОГЛАВЛЕНИЕ	од
2.	Анализ продуктов реакции синтеза . ..................  ...	468
§ 4.	Жесткое рентгеновское излучение..............................  483
1.	Образование жесткого рентгеновского излучения ,....  .	. а	483
2.	Детекторы жесткого рентгеновского излучения .........	. а	485
§ 5.	Зондирование плазмы пучками частиц . ..........................489
1.	Пучки заряженных частиц	.................................  489
2.	Пучки нейтральных частиц.................................,	.	492
3.	Томсоновское рассеяние	света лазера........................ 494
Литература ........................................................ 495
Дополнительная литература......................................     501
Предметный указатель.......................................  .	♦	<	502
ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ
Редактор В. В. Рабин
Художник В. П. Заикин
Художественный редактор П. Ф. Некунда
Технический редактор Л. П Кондюкива
Корректоры £. Г. Литвак, И. П. Максимова
Сдано в производство 5/VI 1967 г.
Подписано к печати 31/Х 1967 г.
Бумага тип. № 1 70xl081/ie= 16,13 бум. л.
45,15 усл. печ. л.
Уч.-изд. л. 42,98. Изд. К» 2/3918
Цена 3 р. 29 к. Зак. 1091
(Темплан 1967 г. изд-ва <Мир», пор. № 56)
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва, 1-й Рижский пер., 2
Московская типография № 16
Главполиграфпрома Комитета
по печати при Совете
Министров СССГ.
Москва, Трехпрудный пер. 9.