I

'

l

МЕТРОЛОГИЯ

И РАДИОИЗМЕРЕНИЯ
Под редакцией
профессора В. И. Нефедова
Издание второе, переработашt0е

Допущено
М1тистерство.« образоваиия 11 11ау1<и
Российс1<ой Федерации
в качестве учебишш для студентов
высших учебиых заведений,
обучающихся по направдению подготов1,.11
дш111омированных специалистов
« Радиотехнw:а»

Москва
"Высшая школа"
2006

УДК 621.37
ББК 32.842
М 54

А

8ТО

р w:

В.И. Н�оа, А.С. С■гоа, В.К. Б■-noll(Oa, В.И. Хаuв
Р с ц е II з с II т ы:
д-р техн. иаух, проф. А В Лрохо�
(М.осаовсюdl rocyдapcmlCHHWil техническJ1Я ун:иаерситет rраждвнскоЯ uwщин);
афедра 4<Информ.аwюНRЫХ систем и ИЭNериn:ль нwх тсхноnогиl,t
МocllOKIIOl'O rосударсТ11СИНОl'О отхрwтоrо уню�q,ситета
(зu. кафедроll д-р техн. наух, проф. Г.Г Ранне11)

М 54

Метрология и радиоизмереНИ.11: Учеб.

ДЛJ1

вузов/В.И. Нефе-

дов, А.С. Сиrов, В.К. Б�mоков и др.; Под ред. В.И. Нефедова. - 2-е
изд., перераб. - М.: Высш. шк., 2006. - 526 с.: ил.
ISBN 5...06-004427...О

В учебюuе рксwотренw осноаw wетроnоrки, weтo;iw " �спа ЮNерекн:11
:,neic:rpкчecJCIOC. КJlll'CHII, а таюкс аопросw технJ1чесmrо реrулнрованиа, ста11дартиза­
ци1t, подтверждсuи.1 соотаетста11.1 и сертифна.цки. Материал представлен с учетом
ноаdlшкх Достюкеtfиll н тепденцнll раDИТМJ теорн.н н:wсрекн:11 и н:wepJIТCJIJ,HOA
техяихм. ИзлО11Сеиве базирусn:а на деЯствующеli норматквно-пх.ннчссmА дOIC)'NCH•
Т8ЦЮ1 н peroweндaцlWt меж.цунароJUiWХ ор1"8НН3АЦ1iЯ • обласm техикчес1Оrо perynи­
poaaIOC.1 и wетроnоrи:и.
Д111f студент� 8}(IOIJ, oбy'laющllXCII по наnраt1Лению 110100 «PaдuomexHIIJ(QJI и
C'МlflШllbllOCmJIМ 110301 «P�uoфlDUКfJ и з.,ектраникаJ1, 110101 «PoдuomerнllJ(JJJI,
110303 «БыmDflШf родu(1:Jllектранншr annapamypaJ1, 110304 «Р�иоз.,ектронные сис­
те.wы11, 110305 «Ср«>ст,а родиаз.,ектронной борьбы» и 110311 «АудUО<ШJ)<апьншr
mt!Xl1UJ(Q11. Уче61111К будет п,а.1е,с11 студента.w дру= таническш смчиа.-,ьностl!li, а
такжt1 инженер�ан1111«ю1.w po6oml(ID(Q.W и ааn,рантам
УДК 621.37
ББК 32.842

ISBN 5...06-004427-0

С ФГУП «И:щатеm.ство «Bwcwu mmлa», 2006

Opиrкнan-llWCtr Д8ШIОГО юдаяю 11111.1етс1 собсnеииосп.ю � .Вwcmu
IПIФJWt, н ero репро.цущtроВ11О1с(аоспронзас:дс11.11с) любww с:лособом без соmасиа ЮДJТСIU,­
спа 38Прсщастс:а.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
х. - HCТIIHHoe значен11е измерJtемоn величины
х - результат измерения
д - абсолю111ая погрешность
Б -ОПiОСительная погрешность
у - приведенная погрешность
д. - систематическая погреш­
ность
де, - чаСТ11u снстематич сскu
погрешность
д - случайная погрешность
д, - ч8СТ11ая случаянu
погрешность
Д., - М8КСНМ8Л ЬН811 (предель­
нu) погрешность
d - aддlffi18H8JI ОПiОСIП'СЛЬ·
нu погрешность прибора
с -суммарная ОПiОСнтельнu
погрешность nр11бора
д(А) - оценка nоrрешнОСТ11 ре­
зультата KOC8CIIHOГO IDMC·
peHHJI

Лс( А ) -снстематическu состав­
мющu погрешности ре­
зультата косас:нноrо изме­
рения
д(А) - случаАнu составмющu
norpeшнOCТII результата
косаенноrо измерения
д,.1, д,.1 - HнжtUI• Н 8epXIWI грани­
цы НIП'ераала поrреwно­
стеn
XN -нормирующее значение
х. - конечное значение шкалы

Р -вepoirrnocть
Р, -доверит ельна.и

вcpo,rrnocn
JJ(.x) -закон распределения
ПЛОПiОСТИ вероятности
p., (t) - нормнрованныА нормаль­
ныn зцон расnределенш
m 1 - м атематическое ОЖИJUlНИС
ческо
-о нка мате
го
мати
це
iii1 = ; = ;;
ОЖ1UU1ИЮ1 (результат юмс­
рснни)
а -среднее каацратичсское
О11(ЛОНСННС (СКО)
а - оценка СКО наблюденнn

а"' = S(A) -оценка СКО рсзульпrа
нзмерен11А

а·

- смещеннu оценка СКО

наблюдениn
St -оценка суммарного СКО
результата юмеренш,
Д.. -предел доnускаемоЯ аб­
СОЛЮ11!ОЯ OCIIOBHOR no­
rpcшHOCТII прибора
Бсм - предел допускаемоА отио­
с�m:льноn основноn nо­
rреш11ОСТ11 прибора
Уем - предел допускаемоn nри­
асденноА ОСltОВНОЯ по­
грешнос ти прибора
D -.мсnерсня
'l'(z) - ИIП'еrрал аеропностс:Я
Ф(z) -функwu Лалласа
F(x) -иlП'еrральныЯ закон рас­
пределеюtJt
t(P�. п) - КО'Эфф11uнентСrьюлента
S(O)) - СПе Кl'рВЛЬНU ПЛОТНОС ТЬ

з

•,.{l !!.} ,.{l !!.:..!.) 2

'

rамма-фующнн (ннтсrра2
лы
q -уровень значнмостн
ошнб1ен

ЭllлeJ)•>

Ё - Нll1J)DteIOl()C 3J1elC"l"pH·
ческоrо пом

d

- icuнniль нормL�ьноrо
pacnpe.цeneнlUI

в - общu rp8ННJ.II IICltCICIDO­
'ICIOIWX �

norpcwнocтcn
Q - дoбpcmtocn 1Сонrура
В - Индуl(ЦIЦ
е - доверктельнu граница
случlЯноА norpewнocrи
результата нзмереннn
iy - OUCHKI 1СОэффН11ИСIП8
icoppc:.nщ1111
S - ЧУ8СТ11КТСЛЬНОСТI, средСТ!I
нзчсреннn
R(t) - ICopptJIJWIOHHU ф)'JIXUIU
Н(х) - бсзусловнu зктроn1U1
H(xlx.) - )'CII08/IU )ктр<)ПЮI
/ - коnнче<:ТIО инфор.wаuмн
k, -:нпропнnныА к0,ФФМШ1снт
д, - ,ктроnнАное значение
norpeшнocm
А., А. - ннжнu и есрхн" rpaнн­
uw до1ернтельноrо ннтер1м1

i - Л,.. i + д - доесрктеnькыА нктерааn
к, - IСОэффнцнс,rr rapмOHHIC
М - 1Соэффнцнент а_мruuпуд1юА модумцнн; коэффн­
Wttнт IЗIИМНОА ltltд)'К·
l'МlltOCm К1'1)111СК

u(t) - aнanoro1ыn (1кnреры1-

нwА) снn1аn

u,(t) -АЖIСJ)С'ПIЫА CHПIL'1
Uц{I) - WtфpolOA СНПIIЛ

и. - ьмктуда rармоннчесkо­

-

rо наnро.;сНИJ1
nопожнте.пьнос и отрнuа­
U; ,
ТСJ1ь1юе ЬIПЛКТ)'дНЫС
значекн.
U -с:рспнее ICll&llp8111Чeatoe
3Н1ЧСЮtС IOIЛJIDCl:IIIII
и,, -среднее 3/IBЧCНIIC 11anpJ1·
ЖС:11111

и:

и,,. • -срсдневыnр1мnснное

значение
к. - ко)ффнцнснт 11.11мктудw
К+ -kо)фф11цнс:1rr форчы
&(t) -де/lЬП-ф)НIЩ){JI
'1'0 -удеnыюс
потокосuеnленме
1) - ко зффнцн снт лсредачн
uc:nн обратноn сели
F.. -лроlfежуточша частота
!if- полоса nponycкa1111J1
S, - ЧУ1С'Т11КТСЛЬНОС11, OCWUI·
лоrраф11чсс�соn труб�с.н
V - с�сорость ABIIЖCIIКJI луча
трубк11 ЛО Зl(J)IJIY
ы" ы. -nоrрешносrи д11сl(J)СТ108цнн начала 11 конца
нзчс:р11с.wоrо юrrер■ала
1реwсн11
ЫА -общ8J1 norpewнocn. днс­
кретIОIWfи НЗMtpJICWOГO

ннтср1аnа аремснн
Т,. - врем• счета
Т• -1реМJ1 опроса

/ - ЦНКЛJIЧССIСU Ч8СТОТ8

ш -yrnoau часrоп
fi -)'T,101U Частота МОд)'ЛI•
цнн
ер - нач111ьнu фаза
дq) -фаэоаыА СдlНГ
cosqi - косинус )'lna между д1у­
МJ1 rармоннчсс�сн.wн 1СОЛС­
банНJ1мн
Е_, Е._. - СООТIСТСТIСННО WHIIH·
NIЛЬHU И IIIIJCCИWMltHU

аммктуды смешан110А
волны

f - kOMMCICCHWA
1Соофф11цис1rr отражс:11111
К., - коэффициент беrущеА
8О11НЫ

к,. -коофф11циснт с:то■чсА
IOIIИW

W,(Ф) -ClleктpL1ЬHU ПЛОТИОСТlt
МОЩНОСТ\1
р - харахтсрнсn1чсскос со­
ПроткlJ!снж, 80ЛROIOC
сопро111алсннс
}.{• - 1рашающ11П ЧО"IСНТ

1gЪ, - танrснс yma потерь
l(()tt.QCIICПOpa

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Значительный прогресс в области радиотехники и микроэлектроники
привел к тому, что подавляющее число измерений приходится проводить
современными приборами, построенных чаще всего на устройствах вычис­
лительной техники, а обработку их результатов с помощью теории вероятно­
сти и методов математической статистики, и конечно компьютеров. Поэтому
главная цель настоящего учебника - изложить новейшие основы теории и
практики измерений.
По своей тематике учебник «Метрология и радиоизмерения)) предна­
значен для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки ди­
пломированного специалиста 210300 - Радиотехника. Однако его могут
использовать студенты других специальностей радиотехнического профиля.
Книга будет также полезна студентам, аспирантам и инженерам смежных с
радиотехникой специальностей, которым необходимо получить первона­
чальную подготовку в области современной метрологии и измерений. В от­
личие от большинства учебных источников, где основное внимание уделено
изложению дисциплины, в этом учебнике акцент перенесен на объяснение
предмета. Он может быть интересен еще и тем, что многие аспекты в нем
смещены в область цифровой измерительной техники, что отражает совре­
менные тенденции в развитии средств измерений.
Учебник состоит из трех частей.
Первая часть книги «Основы метрологии» посвящена основам метроло­
гии и в ней описываются: терминология, справочные данные, системы физи­
ческих величин и единиц, классификация методов и средств измерений, эта­
лоны, теория измерений и теория погрешностей, вопросы нормирования
метрологических характеристик средств измерений и информационные ха­
рактеристики средств измерений.
Вторая часть посвящена описанию принципов действия и способов соз­
дания измерительной техники. Разделы этой части представлены так, как
организованы виды измерений в системе Федерального агентства по техни­
ческому регул11рованию и метрологии. Измерительная техника рассматрива­
ется как область непосредственного использования достижений метрологии
цифровых технологий и компьютерной техники.
Третья часть учебника является кратким описанием сущности вопросов
технического регулирования, стандартизации, сертификации и подтвержде­
ния соответствия.
5

Материал всех трех частей учебника содержится в пятнадцати взаимо­
св�rзанных глаВЗ)(, обеспечивающих необход11мыR уровень подготовки спе­
циалистов в области радиотехники по метрологии, радиоизмерениJ1м и тех­
ническому реrулированию.
Основная часть учебн11ка написана, доработана и исnравлена коллек­
тивом преподавателе!\ Московскоrо государственного института радиотех­
ники, элеkТрОники н автоматики (техни11ескоrо университета). Велика роль
преподавателей и аспирантов кафедры радиоприборов 11 других кафедр МИ­
РЭА, с которым11 мы общались в течен11е многих лет педагогическоR дея­
тельности. При работе над к11иrоR бhlли учтены и отзывы, замечания н сове­
ты специалистов научных учрежден11R и промышленных предnрИJ1тиА радио­
технического профиля. Большая часть недостатков в учебнике устранена
благодаря полезноА критике и ценным за-..ечани�rм кандидата технических
наук Л.Н. Брянскоrо, за что авторы выражают ему глубокую признатель­
ность. Неоцею,мыА вклад в испрамение неточностеА в учебнике внесли до­
центы Е.В. Федорова и Е.К. БеЛJlнина. Они любе'Jно помогли более удачно
ЮJ1ожить некоторые вопросы, чем авторы с благодарностью воспользова­
лись. Тем не менее, мы снова готовы с признательностью при11J1Ть конструх­
пtвную критику, предложения и пожелания, которые конечно будут отраже­
ны в следующих изда11иJ1х к11иги, если таковые последуют.
С нескрываемым удовольствием отмечаю громадную работу профессо­
ра Г.Г. Раннева, взявшего на себя нелегки!\ труд по реценз11рованию учебни­
ка. При рецеюировании им был высказан ряд ценных замечаний, улучш11в­
ших учебник. Сч1rтаю своим 11р11ятным долгом выразить искреннюю блаrо­
дарность профессору А.В Прохорову за обсуждение рЯда проблем в это!\
книге. Много полезных рекомендаций, которые трудно nереоцен11ТЬ. дали
профессора А.А. Парамонов, В.М. Свистов и В.И. Каганов.
Авторы благодарны всем, кто бЬ1J1 столь любезен, иаЯдя возможность
внимательно прочесть рукопись учебника.
При nодrотовке доработанноrо и исправленного учебника к rтубликац11и
издательством и мною было приложено много усилий к тому. •1тобы устра­
ннть замеченные погрешности и опечатки в тексте. р11сунках и формулах.
Однако нет полной гарантии в том. что в достаточно сжатые сроки подготов­
ки учебника в его материалах не было что-либо упуще110 и даже неверно ис­
толковано. Если внимательны/.i читатель обнаружкт неточности в книrе. то я,
как редактор н один из авторов учебника, полностью беру на себя моральную
ответственность за эти упущеннJ1.
Авторы с глубокоА признательностью примут лlобые замечания и nоже­
ла11иJ1 читателеА, которые просят nрисылать по адресу: 127994, Москва.
ГСП-4, Неглиннм ул., 29/14, издательство «Высшu школа».

Желаю всем крепкого здоровья, счастья и успехов.
В. Нефедов

Неверные весы - мерз.ость п� Господом,
но правильныЯ вес угоден Ему.
Библия

ВВЕДЕНИЕ
Познание человеком окружающего мира неразрывно связано с наблю­
ден:ИJ1ми и экспериментами. Получение информации в процессе наблюдений
и экспериментов базируется на измерениях. В том или ином виде измерения
зародились с появлением человека на Земле. Установлено, что более чем за
четыре тысячелетия до новоА эры (Рождества Христова) в Вавилоне и Егип­
те уже проводили астрономические измерения. На протяжении вс�й истории
развития науки и техники перед человеком возникало и возникает множество
проблем, для решения которых необходимо располагать количественно.А
информацией о том или ином свойстве объектов материального мира (явле­
нии, процессе, теле, веществе, изделии и пр.). Основным способом получе­
ния такой информации являются из.меренuя, при правильном выполнении
которых находится результат измерения с большей или меньшей точностью,
отражающий интересующие свойства объекта познания.
Измерения играют важнейшую роль в жизни человека и являются на­
чальной с,упенью познания, которые часто не превышают уровня эмпириче­
ских. Поскольку критерием истины всегда служит практика (эксперимент),
результаты измерений очень часто выс,упают в качестве критерия истины.
Измерения делают представления о свойствах окружающего нас мира более
полными и понятными. Можно сказатъ, что прогресс науки и техники опре­
деляется степенью совершенства измерений и измерительных приборов. Д.И.
Менделеев выразил значение измерений для науки следующим образом:
«Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры».
На протяжении всей истории развития науки и техники перед человеком
возникает множество проблем, для peweffiiя которых необходимо расnола­
гатъ количественной информацией о том или ином свойстве объектов мате­
риального мира. Основным способом получения такой информации являют­
ся измерения, при правильном выполнении которых находится результат
юмерения с большей или меньшей точностъю, отражающий интересующие
7

свойства объекта познания. Измерения делают представления о свойствах
окружающего нас мира более полными и понятными.
Измерениями занимались и существенно их развили известные ученые:
Х. Гюйгенс, И. Ньютон и другие. Основателем же метролоr•1и как науки, в
сущности, был К. Гаусс. Большой вклад в развитие метрологии внес В. Ве­
бер, который вместе с К. Гауссом разработал абсолютную систему электри­
ческих и магнитных един•щ.
Зарождение в России метрологической службы следует отнести к 1842 г.,
когда был издан закон о мерах и весах, предусматривающий создание перво­
го в нашей стране метрологического учреждения. Оно получило название
<!Депо образцовых мер». Существенный вклад в развитие отечественной мет­
рологии внесла академическая комиссия в составе академиков О.В. Струве,
Г.И. Вильда и Б.С. Якоби (1870). Основателем отечественной метрологии
стал выдающийся русский ученый Д.И. Менделеев (1834-1907). Он так оп­
ределял роль и значение измерений: «В природе мера и вес суть главное ору­
дие познания. Наука начинается с тех пор, как начинают измерять, точная
наука немыслима без меры». В 1893 г. по указу императора была основана
Главная палата мер и весов, директором которой был назначен Д.И. Менде­
леев. В задачи палаты входило не только хранение эталонов и обеспечение
поверки по ним средств измерений, но и проведение научных исследований в
области метрологии. Затем в нашей стране стали создаваться местные пове­
рочные палаты.
История развития техю1ки электрических измерений неразрывно связа­
на с именами выдающJ,1ХсЯ русских ученых М.В. Ломоносова и Г.В. Рихмана,
которые в 40-х годах XVIII в. сконструировали nервыА в мире злектроизме­
рительный прибор, названный авторами <<указатель электрической силы».
Выдающиеся ученые (А. В6льта, Ш. Кулон, Г. Ом, М. Фарадей и др.) во вто­
рой половине XVIII - первой половине XIX века продолжили создание дру­
гих видов измерительных приборов. В частности, закон Ома был открыт при
наблюдении взаимодействия провода с током, расположенного рядом с маг­
нитной стрелкой, - прообраза измерительных приборов магнитоэлектриче­
ской системы. С помощью этого несложного устройства М. Фарадей установил
закон электромаmитной и�щукwrи (1826-1931). Во второй половине XIX в.
существенный вклад в развитие и совершенствование злектроизмерительных
приборов внесли выдающиеся русские ученые А.Г. Столетов, Б.С. Якоби и
особенно М.О. Доливо-ДобровольскиА, предложивший электромагнитные 11
ряд других приборов.
Первые измерительные приборы использовались лишь для относитель­
ноА оценки физической величины. Такое положение сохранялось до тех пор,
пока не были определены электрическ�1е меры. Вначале (середина XIX в.)
эти меры, созданные отдельными учеными в разных странах, не были одина­
ковыми. Однако это позволяло все же производить измерения, хотя еще и не
8

в общепринятых единицах, и сделало возможным взаимное сличение этих
мер и сравнение результатов опытов.
В 1875 r. по взаимной договоренности на специальной международной
конференции с участием России была подписана ме-трическая конвенция, по
которой страны обязались содержа,ъ «Международное бюро мер и весов» как
центр, обеспечивающий единство юмерений в международном масштабе. При
этом в широком смысле под единством измерений понимается характеристика
хачества юмерений, заключающаяся в том, что их результаты выражаются в
узаконенкъrх единицах, размеры которых в установленных пределах равны раз­
мерам воспроизведенных величин, а погрешности результатов измерени-Я из­
вестны с заданной вероятностью и не выходят за установленные пределы. При­
менительно к нашей стране, согласно Закону Российской Федерацки «Об обеспе­
чении единства измерений», единство измерений - состояние измерений, при
котором их результаты выражены в узаконенных единицах величин и погрешно­
сти измерений не выходят за установленные границы с заданной вероятностью.
На международных кotfJl)CCcax по электричеству (1881 r. - Париж и 1893 r.
- Чикаго) была принята применяющаяся и до нашего времени практическая
система электрических и маrнИТНЬJ)( единиц, базирующаяся на международных
единицах ампера и ома.
Внедрение техники и методов измерений совпало с началом развития
систем радиосвязи и радиотехники. Существенное внимание данным вопро­
сам уделял крупнейший русский ученыА, изобретатель радио А.С. Попов.
Основоположником отечественной радиоизмерительной техники считается
академик М.В. Шулейкин, организовавший в 1913 r. первую заводскую ла­
бораторию по производству измерительных nр�tборов. Большой вклад в раз­
витие техники измерений внес академик Л.И. Мандельштам, создавший в
начале ХХ в. прототип современного электронного осциллографа. Многие
русские ученые, такие, как М.А. Бонч-Бруевич, В.В. Ширков, Н.Н. Понома­
рев, В.Г. Дубенецкий и другие, существенно развили теорию и технику ра­
диоизмерений.
Студенты радиотехнических специальностей, начиная уже с первого се­
местра, выполняют лабораторные работы на общетехнических и специаль­
ных кафедрах. При этом в основе большкнства лабораторных работ лежат
измерения. Результаты любых измерения, ка. к бы тщательно они ни выпол­
нялись, неизбежно содержат некоторые погрешности. Поэтому успешная
работа студентов в лабораториях наряду с изучением средств и методов из­
мерений и приобретением навыков измерений предполагает также их зна­
комство с современными методами математической обработки результатов
измерений, анализа и оценивания погрешностей.
Готовясь к самостоятельной работе по избранной специальности, сту­
денты должны иметь в виду, что измерения пронизывают все сферы инже­
нерного труда. С измерениями связана деятелъность инженеров, работающих
9

по профилим исследователеА, конструкторов, технологов и т.д. Инженер не­
пременно должен иметь ясное nредставлен11е о возможностях измеритель­
ноА техю11<и, чтобы обеспечить взаимозаменяемость изделий, устроАств и
узлов радиоЭ11ектронноn техники. Поэтому знание современных стандартов,
правнл, норм и требованиА в области измерений та1<же обязательны для сnе.­
циалистов, за.нtNающихся управлением и органюащtеА производства.
Чтобы успешно справнться с мноrо•1исленными и разнообразными про­
блемами радиоизмерений, необходимо освоить ряд общих принципов их ре·
шеmtя, определить единую научную и законодательную базу, обеспечиваю­
щую на практи1<е высо1<ое качество юмерениn независимо от того, где и с
1<акоА целью он11 выполняются. Такой базой является мешра7ог11Я (от грече­
ских слов «метрон» - мера, <<Логос» - учение).
Первоначально метрология занималась описанием разного рода мер (ли­
нейнъ1х., вместимости массы, времени) и монет, применявшихся в разных стра­
нах, и сооmошений мехщу ними. Современная МС'JlЮЛОГИЯ ошtрается на физи­
ческиА эксперимеtrr высокоА точ1-1ости, использует достижения физнки, химии
и др. естественных наук, но вместе с тем уста11авливает свои специфические
за1<оны 11 правила, позволяющие находить количественное выражение свойств
объектов материального мира. Общая теория юмерениn окончательно еще не
сложилась, в нее входят сведеН,ИЯ, получе1жые в результате анализа 11 изучения
измерениА и их 1лементов: физических величин, их еди1-1иц. средств и методов
измерениА, получаемых результатов Ю'4ереннА.
Современное определение метрологии дано в Рекомендации РМГ 29-99
«ГСИ. Ме-rролоrия. Основные термины и определения»: .метрология - нау­
ка об измерениях, .методах и средствах о6еспечен11Я 1а единства и способах
достиже1111я требуемой точности. В России этот терм1111 и определения
других терминов используются согласно Руководству ИСО/МЭК 2
(ИСО/МЭК 17025: 1999) и Международному словарю основных и общих
терминов в метрологии (анrл. lntemational vocabulary of basic and general
tenns in metrology - VIM).
Предметом метрологии ,rвляется извлече11ие количественноА инфор­
мации о своАствах объектов и процессов с заданной точностью и достовер­
ностью. Средства метролог1111 - совокупность средств измерею,А и метро­
логических стандартов, обеспечивающюс tfX раuиональноА использование.
Основоположник классификации наук академик 6.М. Кедров предnо­
ЖНJ'I понятие треугольника наук, «вершинами» которого являются философ­
ские. естественные и социальные науки. Основная цель метролоr�щ - по­
знание окружающего нас мира. В этом ее связь с философиеn. Метрология
относится к точным наукам - в этом ее связь с математикоn как наукой ес­
тественной. Измерения проводятся не только в технике, измерениями зани­
маются и ncнxoлortt, и социологи, и представители м11оrнх других направле­
ний, не относящ�tхся к «точным)) наукам. Так, широко распространенную в
10

психологии оцеmсу умственного развития человека называют измерением
интеллекта. В этом связь метрологии с социалъными науками. Метрологию
с этой точки зрения можно поместить на любой стороне треугольника наук.
Метрология включает в себя методы выпол-нения практически всех из­
мерений, а также их nра.вовые и теоретические основы. Метрология делится
на теоретическую (фуидаментальную, научную), законодательную (право­
вую) и прикладпую (практическую).
Теоретическая метрология главным образом связана с разработкой и
изучением фундаментальных вопросов теории измерений. В более широком
смысле теоретическая метрология, представляя собой основную базу изме­
рительной техники, занимается изучением проблем измерений в целом, а
также образующих измерения элементов и составляющих: средств измере­
ний, физических величин и их единиц, методов и методик измерений, ре­
зультатов измерений и погрешностей измерений и пр.
Законодательная метрология устанавливает обязательные технкческие
и юридические требования по применению единиц физических величин, эта­
лонов, видов, методов, методик и средств измерений, направленных на обес­
печение единства и необходимой точности измерений в интересах мирового
сообщества. По существу правовые основы метрологи11 обеспечивают еди­
нообразие средств измерений и единство измерений посредством уста­
новленных государством правил. Исходными документами законодательной
метрологии ЯВЛJ1ются Федеральные законы · Российской Федерации «Об
обеспечении еди-нства измерений» и «О техническом регулировании». Благо­
даря действию в нашей стране комплекса государственных стандартов, объе­
диненяых в Государствен11ую систему обеспечения единства измерений
(ГСОЕИ, упрощенное - ГСИ), установлена единая номенклатура стандарт­
ных взаимоувязанных правил и положений, требований и норм, относящихся
к организации и методике оценивания и обеспечения точности измерений.
Ряд таких основнь1х положений установлен стандартом Российской Федера­
ции ГОСТ Р 8.000-2000. «ГСИ. Основные положения».
Прикладная метрология связана с изучением вопросов практического
применения разработок теореткческоА метрологии и положений законода­
тельной метрологии. В ее ведении находятся все вопросы метрологического
обеспечения средств измерений. Из прикладной метрологии для нужд радио­
техники выделяют техническ11е измерения. В настоящее время к техниче­
ским измерениям, рассматриваемым во .взаимной связи с точностью в радио­
технике, в основном относят измерени,q различных электрических величин.
Для руководства всей деятельностью и поддержания единства измере­
ний в Росси.и создана мощная метролоmческая служба, возглавляемой Феде­
ральным агентством по техническому регулированию и .метрологии (на­
помним, что это бывший Госстандарт РоссиJ!), и ведомственных служб во
всех отраслях народного хозяйства.
11

Следует обратить внимание на то, что на этапе современной научно­
технической революции в метрологии, и в частности в раJ1иоюмерительноА
технихе, происход,rr значительные качественные изменения. Измеренw�
практически полностью переходят на цифровые метоJ1Ы, воnлощенные в
приборах с цифровым отсчетом и регистрацией; существенно расширяются
диапазоны измеряемых величин; в измерительных системах широко приме­
няется зналоrовая и цифровая микроэлектрокика; возникла необходимость в
измерении характеристик случайJiЫХ процессов. Все :по требует нового под­
хода к состоянию средств радиоизмерениll, к соответствию их метрологиче­
ских свойств устаноВJ1енным нормам.
В последние годы измерения почти полностью перешли на цифровые
методы; существеЮiо расширяются диапазоны измеряемых величин; в изме­
рительных системах широко применяют микроэлектронику; появилась необ­
ходимость в измерении характеристик случайных процессов. Усложнение
технологии производства, развитие научных исспедованиl! привели к необ­
ходнмости измерения и контроля сотен и тысяч параметров одновременно.
Появился новыА класс ИJiформаuионно-юмерительноА техники - измери­
тельные информационные системы, осущесталяющне сбор, обработку, пе­
редачу, хранение и отображение информации. Работы в области информаци­
онно-юмернтельноА техJiологии позволили в последние ro.n,ы создать новый
раздел теории и практики измереннА - виртуальные приборы (Virtual ln­
strumenJs; виртуальныА - кажуuщЯся) и интеллектуальные измерительные
системы. Все это требует нового подХода к состоянию средств и<1мерениl\, к
соответствню юt Me-t'\)Onor\NCCK\\1\. C\\()\\C'f\\ "jct'3.\\0\\S\C\\\\Ъ\M \\O'QM"AM.
"n��Ъ)\Ъ\� Щ>'\\ОО'Р - :по специальная мата, устанавли-ваемая в пер­
сональный компьютер (в слот ISA или PCI) или внешнее устройст-во, под­
ключаемое через LРТ-порт в комnлексе с соответствующим программным
обеспечением. В завискмостя от используемой платы и программного обес­
печения пользователь получает юмерительныl! прибор под ту или иную мет­
рологкческую задачу. Совершенно очевидно, что многие метрологические и
исследовательские задачи будут в XXI в. решаться с помощью интеллекту­
альных кзмернтельных систем и виртуальных приборов.
Учебних написан в предположении, что студенты, приступая к юуч�
н-ию курса «Метрология и радиоизмерения», имеют достаточно хорошую
теоретическую и практическую подготовку по следующим дисциплинам:
«Высша,� математика)), «Физика», <<Информатика», «Радиоматериалы и ра­
диокомnоненты>>, <<Основы теории цепей», «Электроника», <1Радиотехннче­
ские цепи и сигналы». В свою очередь, этот курс является базовьам для дис­
циплин «Элехтроди-намика lf распространение радиоволн}), «Устроllства СВЧ
и антенны)), <<Радиоавтоматнка», «Схемотехника аналоговых электронных
устройств)), «Цифровые устроЯст-ва и микропроцессоры», а также ряда спе­
циальных дисциплин, 1tзучаемых студеlfТ8ми позднее.
12

В nоспедкие rодЫ в вузовских учебных манах по мноПfМ сnеuиальностям
появились вопросы, связанные с проблемами технкческоrо реrулироваНИ.R,
стандартизации, подтверждения соотвстств11я и сертификации.
Встуnпвшн-П I июля 2003 r. в силу Федеральный закон Российской Фе­
дерации «О техническом реrулировании» определил новую систему установ­
ления и применен11я требований к продуКW1и, npoueccaм производства. рабо­
там и услугам. Этот закон направлен на создание основ единой политики в
областях техю1ческоrо реrулирования, стандартизации, подтверждения соот­
ветств11J1 и серт11фикации, отвечающеА современным международным требо­
ваниям. В результате принятия закона появились новые правовые акты, пре­
жде всего техническ11е регламенты, существенно менJ1Ющие повседиевную
экономическую жизнь Российской Федерации.
Основными инструментами технического реrулирования стануг технuче­
ские регламенты, предстаал�rющие собой обизательные правила, вводимые
Федеральными законам11, национальные стандарты - правила для доброволь­
ного использования, процедуры подтверждения соответствия, ак11-редитация,
государственный ко,проль и над3ор. Стандартизация становится более гибкой
и меж.цународноR. Сертификация рассматривается как подтверждение качества
и во многом определяет конкурентоспособность продукции, а значит и разви­
тие производства, его рентабельность и эффеКП!Вность.
Учитывая, что основную нагрузку в курсе все же несет раздел «Радио­
юмеренИЯ)►, метрологическая подготовка студентов должна быть непрерыв­
ной и предусмач�ивать получение метрологических знаний, умений и навы­
ков на всех этапах обучения. На это в большей степени II ориентирован дам­
ныА учебник. который сманирован как основная учебная лктература по кур­
су «Метрология и радиоизмерения►> и дополнительная по другим дисuим1-1нам для раrоtотехнических специальностей.
В заключение отметим, что современное состояние метролоmи и ра­
диоизмерен11Я и перспектива их развИТ11.11 предъявляют повышенные требо­
вания к уровню метролоmческо/:i подготовки радиоинженеров. В соответст­
вии с общими требова11иям11 к образованности инженера (квалификацион­
ной характеристики) с,уденты должны:
• изучить основные принципы, методы и средства измерения электриче­
ских и рад11отехнических величнн;
• научиться метрологически и технически правильно выбирать измери­
тельную аппаратуру;
• уметь проводить измерения. обрабатывать их результаты 11 оценивать
достиntуrую точность;
• ознахомнться с положениями «Государственной системы обеспечения
единства измере11иА►>, проблемами тех11ического реrулирования и пер­
сnектнаны11.щ направлениями и тенденциями развития метрологии и ра­
диоизмерений.

ЧАСТЬ/
ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ

Глава 1.

ОСНОВНЪIЕ ПОНЯТИЯ МЕТРОЛОГИИ

Развкrме новых налраВ11ениА радиотсхнихн. бурныА рост рацноJЛекrронноR nро­
мыwленностн, повсеместное внедрение t«>мпьютеров, автоматизация производства и
сферы nотрсбле1UU невозможны без совершенствования юыернтсльноЯ технихн и по­
выwеиИJt эффскrнвяосnt се метролоn,чес,соrо обеспечения, создания новых методов
измерения и �ств mнтроля. На всех этапах исспсдован'ня, разрабсmси, производства
и эксnлуагацни радиотсхничеСJСНХ устроАств работа н11жснсров с:uзана с большим чнс•
лом измерения ра3Личных величин. Or -roro, иасt«>ЛьJСО правильно .и быстро nроводJП'Ся
измерения, зависят сроЮ4 разрабаrкн, качественные показаrслн и надежность annapary­
pы. а Т8JOke затраты на ее создание н ж:nолъзованне.

1.1. Общие сведения
Качественно новое развитие различных налраалениА радиотехники
предьявмет все более высокие требования к метрологическому обеспечению
и уровню радиоизмерениА. В этоЯ связи дпя метрологии характерны:
• повышение точности измерения и расширение пределов измеряемых
величин;
• разработка современных методов измерения и приборов с использова­
нием новеЯших физических принципов;
• создание информационно-юмерите.льных систем, обладающих высокой
точностью, быстродеЯствием и надежностью.
Главные задачи раднотехниl<.И связаны с передачеЯ, приемом, обработ•
коА и ореобразовакием кнформации. ПоЭ'ТОму дпя радноюмерениЯ характер­
но исследован-не колебания весьма широкоrо диапазона частот, при этом
очень важно бывает не только определнть значения измеряемых величин, но
и получить данные о форме и спектре исследуемых сигналов.
Основные особенности, характерные для техники раднонзмерениА

1. ЧрезвычаЯно широкий диапазон измеряемых величин, например по
мощности - от долеА микроваrr до сотен киловатт, по наnряженню - от
-2
12
долей микровольт до сотен тысяч вольт, по частоте - от I О Гц до З· 1 О Гц
14

-6

12

и более, no величине сопротивления - от 10 Ом до 10 Ом и т. д. Вследствие этоА особенности методы измерения одного и того же параметра мoryr
отличаться в зависимости от диапазона частот, 11а которых производится ю­
,.ере,ше. От диалазона иссле.цуемых частот зависит даже сам nеречен1, nара­
"етров фюических величин, подлежащих измерению. Так, если в диапазоне
рад.ио•,астот обычно измеряется напряжение сиrнала, то в д11апазоне СВЧ,
imк правило, измеряется его мощност1,. При этом геометркческие размеры
объектов измеренИJ1 многократно отличаются друг от друга (нзде.л1tя микроi1ектроники 11 изделия антеиноА техники)
2. Поскол1,ку основноЯ объект 1tсслсдования в рад11отехнике - злектри­
ческиn сигнал - является носителем исnоп�,зуемоn информации, возникает
необходимост�. набmоде11ИJ1 и исследования формы и спектра электрических
�rолебаниЯ, а также генерированИJ1 их копиА н образцов. Этим вызвано ш1tро­
кое применение в практике радиоюмерен1tА приборов для наблюдения II ре­
r11страw1и колебаний (осциллографов, анализаторов спектров) и источников
электрических колебания (измерительных генераторов).
3. Из-за сложност11 структуры рад11осистем 11 устроАств и бол1,wоrо коли­
чества всевозможных параметров, описывающих юс рабо'Т)', характерно раз­
нообразие измерений доже в одном эксперименте, необходимость комплекс­
ного 1tx nроведен1tя, быстродеЯствие, точность, а следовательно, автоматиза­
цня при современном статистическом характере измерения.
Практически любая схема юмерения параметров радиотехническоА це­
пи работает слелующим образом. На.Аденные значения параметров объекта
измеренИJ1 в виде сигналов мoryr быть представлены прямо на устройстве
отображениJ1, т. е. юмерены непосредственно. В другом случае эти же элек­
трические сигналы подаются в компьютер. Сюда же завод,rrся заданные па­
раметры объекта и внешнеn среды. После обработки по одному 1rз способов
сравненИJ1 (рассмотрены далее) результирующиА сигнал подается на устроЯ•
ство отображениJ1. В последнем случае можно сказать об автоматизнрован­
ноА системе измерения, уnравляемоА компьютером. Очевидно, что точность
юмерениА в этом случае будет значительно выше.
Физические своАства и ве.nичи11ы
Любо�! объе�сr окружающего мира характеризуется своим11 свойствами.

Свойство - философская категория, выражающая такую сторо11у объекта

(процесса, язле1111я), которая обусловm1вает его общность или различие с
другими объе"-там11 (процессами, ямениями) и обнаруживается в его отно­
шениях к ним. По своеА сути свойство - категория к-с1чественная. Для коли­
чественного оnнсания разт1чных свояс,в процессов и фюических тел
служит nоНJ1тие велнчн11ы.
Вепичина - своl!ство чего-либо, которое может быть выделено среди
других своАств 11 оценено тем или иным способом, в том числе и коли•1ест1

s

венно. Величина не существует сама по себе, а имеет место лишь постольку,
поскольку существует объект со свойствами, выраженными этоR величиной.
Анализ различных величин позволяет разделить их на идеальные и реальные.
Идеальные величw,ы m.авным образом относwrс• к области матемапnси
и JIВJUIIOTcя обобщением (моделью) ко11кретных реальных понятиR. Он�• вы­
числяются тем или иным способом.
Реальные величины, в свою очередь, делятся на фюические и нефизиче­
ские. Физическая величm,а в общем случае может быть определена ках вели­
чина, свойственная некоторым материальным объектам (процессам, ,�влени­
ям, материалам), юучаемым в естественных (физика, химИJ1) и разли-чных
технических науках. К нефюическим относят величкн:ы, присущие общест­
венным (нефизическим) наукам - философии, социологии, экономике и т. д.
1.2. Фнэические величины

Физическая величина - свойство, общее в качественном отношении для
множества объектов, физических систем, их состояннй и происходящих в
них процессов. но индивидуальное в количественном отношении дru1 каждо­
го из них. Качественна.я сторона понятия «физическая величина» определяет
«род>) величины (налример, элеприч.еское соnроти:вление как общее свойст­
во проводников элепрнчества), а 1<ОJ1ичествеm1а.я - ее «размер>> (сопротив­
ление конхретноrо нссле.цуемоrо проводНиха). Числовое значение результата
юмеренИ11 будет зависеть от выбора единицы физической величины. В част­
ности, в популярном детском мультфильме при измерении длины удава в ка­
честве единицы ддины была выбрана длина nопута.я. Если же за едНницу
длины выбраn. общеnриюпую единицу - метр, то числовое значеюtе длины
удава будет кн:ым, хот.я размер ero остался прежним.
С развитием науки. техники и разработкой новых технологи:А измерения
охватывают вес новые и новые физические величины, существенно расши­
р•ютс• диапазоны юмерен.н,Я, как в сторону юмеренИ11 сверхмалых значе­
ниR, так и в сторону очень больших значений физических величин.
Физические величины разделJIЮТ на измеряемые и оцениваемые.
Измеряемые физические величины можно выразить количественно в ви­
де оnределенноrо числа установлен.н:ых единиц 1омерения.
Оцениваемые физические величины - величины, для которых по каким­
либо причинам не может быть введена едннкца юмерени.я, и он.и мoryr быть
только оценены.
Размерность физической величины - количественная оnределен:ность
величины, присуща.я kОнхретному nредме,у, системе, 1влению или процессу.
Оце11ива11ие - операция приписывания данноЯ фнзическоЯ величине
определенного числа npmurrы:x для нее единиц, проведенная по установлен­
ным правилам.
16

Дл.я более детального изучения физИ'1еск11х велич�1н их следует как11м11ибо образом классифицировать. Одна из возможных, достаточно полных
к.,ассификациА физических величин приведена на р11с. 1.1.

Эи«рz«тичикие

(au111.иwc)

8ещ«т11еинwе
{IUICNIUIWC}

Xaptuimepiuyющue
,рсм«инw« 11pa14eexw

А•ом�°"
11•61pнoil
фu,wк"

йJIO<MJ)0/1"1011/1/f
,pc.w811HWI

Пpoiutюdнw«

Бира:,мер11w«

Рис. 1.1. Классификация физичсск11х вели•шн
По видам явлен11й они делятся на следующие группы:
• энергетические (активные), т.е. величины, описывающие :энергетиче­
ские характеристики процессов преобразования, передачи и использования
энерrии; к ним относятся ток, напряжение, мощность, знерrня, заряд; они
мoryr быть преобразованы в сиrналы 11змерительноR 11нформац11и без ис­
пользования всnомоrательнъrх нсточ11иков энерrии;
• веществе1111ые (пассивн1,1е), т. е. описывающие физические и физико­
химическ11е свойства веществ, материалов и изделий ю них; в радиотехю1ке
- это электрическое сопротивление, емкость, инду1<Тивность и др.; для их
измерения необходим вспомогательный источюtк энергии, с помощью кото­
рого формируется сиrнал измерительной информации: при этом пассивные
вещ1чины преобразуются в активные, которые и измеряются;
• характеризующие временные процессы; к этоА rpynne 0Т11осятся раз­
личного вида спектральные, корреляциош1ые функции и np.
По принадлежности к различньw группам физических процессое ука­
занные физические величины делятся на nространственно-временнь1е, меха­
нические, тепловые, электрические, маrнитные, физико-химические, ахусти­
ческие, световые, ионизирующих юлучениn, атомной и ядерной физики.
По наличию размер11ости физические величины делятся наразмериые и

безразмерные.
Значение физической величины - ouetiкa размера физИ'ЧескоА величины в
виде некоторого числа nринЯТЪ1х дпя нее единиц юмерения. Числоеое значение
физи•1�ской величины - ОТВJJеченное число, выражающее отношение значения
2-6210

17

величины к соответствующеА единице данноА физическоА величины (напри­
мер, 1 О А - значение силы тока, причем само число I О - это и есть числовое
значение). Именно термин «звачекие1► следует пр11менятъ дnя выраженЮI ко­
личественно!\ стороны рассматриваемого свойства. Неnрав11ЛЪно, например,
roвop.rrь и писать «величина тока», «веsщчина наnряженшш и т. д., поскольку
ток и напряжение сами яаляются величинами (правильным будет применение
терминов <<ЗJJачение силы тока», «значение напряжения» и пр.).
Дпя обозначения часn◄ых особенностей фюических величин применя­
ют термин параметр. Например, конденсатор характеризуют емкостью, а
его nараметрам11 можно считать тангенс угла потерь. Иногда параметром
1tазывают измеряемую физическую величину - ампли,уду, фазу, часто,у.
При выбранноА оценке фнзнчесJ<ОА величины ее можно охаракrеризо­
вать истинным, действительным н нз�еренным значениям�•- Нахождение ис­
ти11ноrо значения физи•1ескоА велич11ны - главная проблема метрологии.
Истиниым значен11ем физической оеличииы называется значение физиче­
Сl\'ОА величинъ,, которое �щеальным образом отражало бы в 1,-ачествекном и коли­
чественном аmошеняях сооmетствующее своАство объекта. Определить эксnе­
римеtm1.11ы10 его невозможно вследствие неизбежных nоrрешностеА юмерения.
Погрешность и�wерения есть разница д между результатом измерения х н
действ�пельным значением этой величи-ны, под которым подразумевается ее
значение, наАден11ое эксnеримеm-ально и настолько nрибnнжающееся к исn,н­
ному Хм, что .для данной цеш1 оно может быть исnола.зовано вместо него.
Пусть измеряется диаметр металлического диска. Очевидно, что измерение
диаметра м00J.•1ю nроводmь с все более и более высокой точностью, если выбрал,
средсmо юмерен11й соответствующеn точнос-m. Но ког,ц;� погрешность средсmа
юмерения достиrмет размеров молекулы, обнаружится как бы размывание краев
диска, обусловленное хаощческ.им движением молекул. Поэтому за неКDТОрым
пределом то-,ностн само r1онятие диаметра диска потеряет первоначальный
смысл и дальнейшее nовь1шемие точносn1 из�ерения бесполезно. СледоВЗ'rеЛьно,
понятие <шсти1111ого>1 значения диаметра в даННО"1 случае приобретает вероятно­
СП!Ый смысл и можно л,пuь с определенно!\ вероятностью установ,rrь Иtn'Срвал
значений, в котором оно находится. Поэтому одним из основных nос,улатов
метролоп1н является положение о том, что ucmum,oe 111аче1111е фшической
вг.1ич1шы сущест8)!ет, од11ако определить его путе.,, измерения иевоз..,,о:жно.
В связи с тем, что истинное значение физичесJ<Ой величины определить
невозможно, в прак·п1ке измерений оперируют понят11ем действительного
значен11Я, степень приближения которого к первому 33вис1tт от точности из­
мерительного средства и погрешности самих измерений.
Дейстоительиым значением физи 11еской величи11ы называется значение
ф1оической вел11чlfны, наАденное эксnериме11тальным путем и настолько
приближающееся к истинному значению, что для дан-ноА цели может быть
использовано вместо него. Для деliствктельноrо значения физической велlf18

ч1шы всегда можно указать rраниuы более или менее узкой зоны, в пределах
J.uтopoR с заданноА вероятностью находится истинное значение физическоА
величины. Действительное значение физической величины определяют по
образцовым мерам и приборам, погрешностями которых можно пренебречь
no сравнению с погрешностями nримеНJ1емых рабочих средств измерения.
Под измеренным значением понимается значение величины, отсчитан­
ное по отсчетному устройству средства измерения.
Важную роль в процессе измерения играют условия измерения - сово­
k}'пность влияющих величин, описывающих состояние окружающей среды и
средства измерений.
Влияющая физическая вел11чи11а - физическая величина, непосредст­
венно не измеряемая средством измерения, 110 оказывающая влияние на него
или на объект юмерения таким образом, что это приводит к искажению ре­
зультата измерениJ1. Например, при измерении большинства параметров
транзистора влияющей величиной может быть температура.
Различают нормальные, рабочие и предельные условия измерений.
Нормш,ьные условия измерений - условия, при которых влияющие величи­
ны имеют нормальные или находящиеся в пределах нормальной области
значения. Нормш,ьная область значений влияющей величины - область зна­
чениА, в пределах которой изменением результата измерений под воздейст­
вием влияющей величины можно пренебречь в соответствии с установлен­
ными нормами точности. Рабочими называются условия измерений, при ко­
торых влияющие величины находятся в пределах своих рабочих областей.
Рабочая область зиачений влияющей величины - область, в пределах кото­
рой нормируется дополнительная погрешность или изменение показаний
средства измерения. Предельные условия измерентi характеризуются экс­
тремальными значениями измеряемо!! и влияющих величин, которые средст­
во измерения может выдержать без разрушений 11 ухудшения его метрологи­
ческих характеристик.
Постоянная ф11З11ческая величина - физическая величина, размер ко­
торой по условиям измерительной задачи можно считать не изменяющимся
за время, превышающее длительность измерения.
Переменная физическая величина - физическая величина, измен•ю­
щаяся по размеру в процессе измерения.
Физический параметр - физическая величина, характеризующая част­
ную особенность измеряемой величины. Например, при измерении напряже­
ния переменного тока параметром могут быть его амnли,уда, мгновенное,
средневыпрямленное или среднее квадратическое значения и пр.
Единица физической величины - физическая величина фиксированного
размера, которой по определению условно присвоено стандартное числовое
значение, равное единице. Она применяется для количественного выражения
однородных физических величин.
1'

19

1.3. Международная система еди_ниц
Единица измерения должна быть установлена для каждой из известных
физических величин, при этом необходимо учитывать, что многие физиче­
ские величины связаны между собой определенными зависимостями. Поэто­
му только часть физических величин и соответственно их единнц мoryr оп­
ределяться неза.вис11мо от других. Такие величины называют основньи.ш.
Остальные фнзическ.ие велич.ины определяются с использованием физиче­
ских законов и зависимостей через основные физические величины.
Совокупность основных и производных единиц физических величин,
образованная в соответствии с принятыми принципами. называется систе­
мой единиц физических величин. Единица основной физической величины
является основной единицей данноА системы.
Международная система единиц SI {SI - от франц. - Systeme
lnternational - The lntemational System of Units; в русской транскрипции
система СИ) была принята XI ГеиеральноА конференцией по мерам и весам
(ГКМВ) в 1960 r. и уточнена на последующих ГКМВ. На территории нашей
страны система един1щ СИ устаномена ГОСТ 8.417-2002. Единицы величин.
К основным характеристикам системы СИ следует отнести:
• универсальность, т. е. охват всех областей науки и техники;
• унификацию всех областей и видов измерений;
• возможность воспроизведения единиц с высокой точностью с наимень­
шей погрешностью дnя существующего уровня измернтельноА техники;
• когерентность величин, т. е. свойство, при которой производные едини­
цы всех величин могут быть получены с помощью определяющих уравнен.ий
с численными коэффициентами, равными единице;
• упрощение записи формул;
• уменьшение числа допускаемых единиц;
• единую систему образования кратных и дольных единиц. имеющих соб­
ственные наименования;
• лучшее взаимопонимание при развитии научно-технических и
экономических связей между различными странами.
Единицы физических величин подразделяются на основные и производ­
ные. До 1995 г. имели место еще дополн11тельиые единицы - единицы мос­
коrо и телесного уrла, радиан и стерадиан, - но с целью упрощения с11сте­
мы эти единицы ХХ ГКМВ были переведены в категорию безразмерных
производных единиц СИ (имеющими специальные наименования и обозначе­
ния), которые по необход11мости могут быть использованы или не использо­
ваны в выраженнях для других производных едиJlнц СИ.
Основные единицы выбирают так, Ч'ГОбы, пользуясь закономерной свя­
зью между величинами можно было бы образовать единицы других величин.
ОбразованRЫе таким образом величиlfЬI и единицы называют производными.
20

Основные единицы СИ с указанием сокращенных обозначений русски­
ми и латинскими буквами приведены в табл. 1. 1.
Та б л и ц а 1.1. Основные единицы СИ
Величина
Наименование
Длина

Еди111ща
Размерность Наименование
[,

Обозначение
международное

русское

метр

m

м

килограмм

м
т

kg

кr

секунда

s

с

Сила электрического тока

/

ампер

А

А

Термодинамическая

0

КСЛЬВИJI

mol

моль

cd

кд

Масса

8рсМJ1

Количество вещества

N

моль

Сила света

J

кандела

к

к

Примечание. Кроме термодинамическоА температуры допускается примеюrrь
температуру Цельсия (это специальное наименование: обозначение t), определяемую
как t = Т- То, где Т0 = 273, 15 К. По размеру градус Цельсия равен кельвину.

Метр есть длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал вре­
мени 1/299 792 458 с.
Килограмм есть единица массы, равная массе международного прото­
типа килограмма.
Секунда есть время, равное 9 192 63 1 770 периодам излучения, соответ­
ствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного со­
стояния атома цезия-\ 33.
я
Ампер есть сила неизмен ющеrося
тока, который при прохождении по
двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ни­
чтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в
вакууме на расстоянии I м один от другого, вызвал бы на каждом участке
1
проводника длиной I м силу взаимодействия, равную 2· 10- N (ньютон).
Кельвин есть единица термодинамической температуры, равная 1/273, 16
части термодинамической температуры тройной точки воды ( при термоди­
намической температуре тройной точки воды три фазы воды - парообраз­
ная, жидкая и тверда.я - находятся в динамическом равновесии).
Моль есть количество вещества системы, содержащей столько же струк­
,урных элементов, сколько содержится атомов в yrnepoдe-12 массой 0,012 кг.
Кандела есть сила света в заданном направлении источника, испускающе­
12
го монохроматическое излучен)!е частотой 540· \ 0 Гц, энергетическая сила
света которого в этом направлении составляет 1 /683 Вт/ер ( ер - стерадиан).
Ряд производных единиц СИ, имеющие специальные наименования и
обозначения, приведен в табл. 1.2.
21

Таб л и ц а 1 .2. ПроювоJ(иwе uмннцw СИ,
имеющие сnециал"иwе наименоеанн11 и обо:,наченн11
Величина

Едн1П1ца
Размерность

Наименование
Плоскн11 угол

--

ТслесныR угол
Частота
Сила
Дааление

Обо:,наченне
международное русское

/

радн_ан

rвd

/

стерадиан

sr

т·•

Hz

р�щ
ер

N

Гu
н

паскаль

Ра

Па

джоуль

J

еа,т

w

Дж
Вт

кулон

с

Кл

вольт

V

в

L·2м·•т41 1 фарад
L1 мт -1г1 ом

р

ф

LМТ"2

с 1 мт·2

Энергм11, работа. количество теплоты L1МТ.2
Мощность
L2МТ "1

ЭлектрнчссхиА• заряд, количество
Т/
электричества
Электрическое напряжение, электриL1МТ .1/-1
чсс1СМА nотенuнал, разность потекuналоа, эnеnродвижущая сила
Электрнчссk8JI емкость

Нанменованне

герц

ньютон

Электрическая проводимость

L'2M'1T3/ 1

снмснс

См

Поток мамmтноR индукции, маn.нтныR ПОТОК

n
s

L2мт -1г•

вебер

Wb

Вб

J1Jкm!ocn. магн нтноrо потока,
маrnктная НJ,ЩуКUНЯ

мт-21.,

тесла

т

Тл

rенрн

н

Гн

ос

ос

lm

лм

Электрнчсаrос С:ОПJ)О111811СННС

Индуктивность. взаимная индукция

L1 мт -11-1

Ом

Температура Цельсия

8

СветовоА поток

J

Освещенность

L-1J

градус
ЦсльсRJ1
люмен

lx

ЛК

т·'

люкс

Активность радионуклнда

бекксрель

Bq

Поглощенная доза яонюирующсrо
юлучения, керма

L2T.2

Бк

rpcR

Gy

Гр

Эквнвалекmu доза ионнзирующеrо

L2r2

знвсрт

Sv

За

Активность катализатора

'
NТ'

катал

kat

кат

нзлучсямя

22

Обозначения производных ед11ниц, не 11меющ11х специальных на11ме­
нований, должны содержать минимальное число обозначениn еди11иц СИ со
специальными наименованиями и основных единиц с возможно более низ­
ким•� показателями степени.
Безразмерные производ11ые единицы СИ радиан и стерадиан в основ­
ном использованы для образования един,щ уrловоА скорости, уrловоrо уско­
рения и некоторых других величин.
Сами по себе радиан и стерадиан nр11меняются в основном для теоре­
тических nостроениА и расчетов, так как большинство важных для практики
значений углов (nолныА угол, прямой угол и пр.) в радианах выражают�я
трансцендентными числами (2х, rr./2 и т. д.).
Радиа11 - угол меж.цу двумя радиусами окружности, длина дуrи между
которыми равна этому радиусу.
Стерадиан представляет собой телесный угол с вершиной в центре сфе­
ры, вырезающий на ее поверхности площадь, равную площади квадрата со
стороной, равной радиусу сферы.
Измеряют телесные уrлы путем определения плоских уrлов и проведе­
ния дополнительных расчетов по формуле:
а = 2n( 1 - cos(q>/2)],

(1.1)

где а - телесный угол, q> - плоский уrол при верш11не конуса. образован­
ного внутрн сферы данным телесным углом.
Единицы колн•1ества информации
Единицы количества информации, используемые при передаче, обра­
ботке и хранении результатов юмерениR величин, указаны в табл. 1.3.
Табли ц а 1.3. Единицы количества информации
Един1ща
Вс:пичина
Количество
информаuин

На11менованне
бит
баllт

Обозначение
междувародное русское
бит
Ьil
Б (байт)
В (byte)

Отметим, что I баАт = 21 • 8 бит
Внесистемные единицы - единицы физических величнн, не входящие
нн а одну из с1iстем единиц. Подобные един11цы выбирал11сь в отдельных
областях измерений Btie связи с построением систем един�щ. Внесистемные
еднницы можно разделить на независимые (определяемые без помощи дру­
n1х едиющ) и произвольно выбранные, но определяемые через другие еди23

ЮtUЫ. К первым отвосJ1ТС11, например, градус Цельси11, определ11емыА как
0,01 разности между температурами кипени,� воды и ТЗJIНИЯ льда при нор­
мальном атмосферном давлении, полныА угол (оборот) и др. Ко вторым oт­
HOCJIТCII, например, единица мощности - лошадиная сила (735,499 Вт), eдJJ·
2
ннцы давления - техническа,� атмосфера ( 1 кгс/см ), милл11метр ртутного
2
столба (133,322 н/м ), бар (1<>5 нlм2) н др. В принщmе применею1е внесис­
темных единиц нежелательно, так как неизбежные пересчеты требуют затрат
времени и увеличивают вероятность ошибок. Среди получивших широкое
распространение внесистемных единиц отметим киловатт-час, ампер-час.
Сокращенные обозначени,� различных единиц, как международмых, тах
и русских, названных в честь великих ученых, лишутс11 с заrnавньrх букв;
например: ампер - А; ом - Ом; вольт- В; фарад - Ф (отметим, что часто
исnользуетс11 не реmаментируемый термин
фарада). В тоже время дл,�
сравнени,�: метр - м, секунда - с, килограмм - кг.
В публи.ка_щu�х допускается nркмен,�ть л11бо международные, либо рус­
ские обозначени,� едиющ. Одновременное применение обозначений обоих
видов в одмом и том же издании не допускается, за 1tсключением nубликациА
по единицам велич1т.
Так как диапазон реальных значениА фюическкх величин очень велик,
то применение целых еднниц СИ иногда неудобно, поскольку в резульа
т те
т му в системе
измерений получаются большие или малые их значен1t11. Поэо
СИ были установлены дес11ТИЧиые кратные и дольные единицы этой снсте­
мы, которые образуются с помощью множителей. Kparuыe и долысые едини­
цы физических величин пишутс11 слитно с наименованием едюuщы СИ, на­
пример: мкnли.Dольт (мВ), мегагерц (МГц), наносекунда (нс), n111<0фарад (пФ).
Крат11ая единица физической величииы - едищща, б6льшм в целое
3
число раз системной, например, килогерц (10 Гц), меrаватr ( l(f Вт).
Да1ы1ая единица физической величи11ы - ед�,ница, меньшая в целое
12
-6
число раз системноЯ, например, микроrеtiри (10 Гн), nихофарад (10 Ф}.
Наименовани,� и обозначения десятичных кратных 11 дольных ед11ниц
СИ образуют с помощью множителей и приставок, указанных в табл. 1.4.
НВJ1меновани,� кратных и дольных единиц исходноА единицы, возведен­
ноя в степень, образуют, nрисоед11НJ1я приставку к наименованию исходной
ед11Юtцы. Например, д1U1 образовани.я наименования кратной или дольной
единицы площади - квадратного метра, представляющей собой вторую сте­
пень единицы длины - метра, приставку nрlfсоед11няют к наименованию
этоА последней единицы: квадраn,ыА километр, квадратный дециметр, квад­
раткыА саm-имстр и т. д.
В заключение заметим, что рассматриваемый вопрос об опт11мальном
выборе фюических величин и единиц будет существовать всегда, поскольку
научно-техннческиА прогресс постоянно предоставляет все новые 11 новые
возмо:жноСТ11 в nракrике измерений.
24

Табл и ц а 1.4. Множители н приставки, используемые дл11 образов1нн11
иаимеиованиА и обозначениА дес:11тичных кратных н дольных единиц СИ

Десятичный

10 11
5
10 1
12
10
9
10
6
10
1оэ
2
10
1
10
1
102
103

10-6
10
--9
10
2
10-1
S
1 0-I
1
1
1 0-

Приставка
экса
пета
тера
rиra
меrа
кило
гекто
дека

Обозначение приставки
русское
международное

э
п

Е

р

т

т

г
м

G

м

k
h

к
г

da
d

да

санти

с

МИЛЛИ

m

д
с
м

микро
нано
пнко
фемто

µ

мк

деци

arro

н

n

р

f
а

I

.с

n

ф
а

1.4. Основные метрологические термины и понятия
К общепринятым в метрологи.и определениям относятся понятия: изме­
рения, средства, принцип, метод и объект измерения, алгоритм измерения и
шкалы измерений и ряд других терминов.
Изме рением называется процесс нахождения значения физической ве­

личины опытным путем с помощью специальных технических средств.
Метрологическая суrь измерения сводится к основному уравнению изме­
рения (основному уравнению метрологии):
А= kAo,

(1.2)

где А - значение измеряемой физической величины; А0 - значение величины,
принятой за образец; k- отношение измеряемой величины к образцу.
Любое измерение заключается в сравнении путем ф изического экспе­
римента данной величины с некоторым ее значением, принятым за единицу
25

сравнения, с тах называемой мерой (см. далее). ТахоА подход выработан
nракn,кой юмерений. исчиСJIЯемой сотнхми лет. Еще велихнй математик
Л. Эйлер уrверждаn: «Невозможно определить или измерить одну величину
иначе ках приняв в качестве известной друrую величину этого же рода и ука­
зав сооТ1Jошение, в котором o,m находятся».
Наиболее удобен вид основного уравнеюu� метролоmи (1.2), если вы­
бранная за образец вели1.шна равна единице. При этом параметр k представ­
ляет собой числовое значение измерен.ной величи.кы, зависящее от npиwrroro
метода измерешu� и еднницы 1tзмерен.ия.
Получаемая при юмерения:х физических велич11н информация называется
измерительной. Зачастую 1rnформация об объекте нзмepeffiiJI известна до
проведеmU1 исследоваюll\, что является важнейшим фактором, обусловли­
вающим эффективность измерения. Такую информаwоо об объекте измере­
ния называют априорной информацией. При полном отсутствии этой инфор­
мадии измерение в nрющи.ле невозможно, так как неизвестно, что же необ­
ходимо измерить, а следовательно, нельзя выбрать нужные средства измере­
ний. При наличии аnрпорной и.нформации об объекте в полном объеме, т. е.
при известмом значении измеряемо/:! велУЧННЬJ, измерения попросту не нуж­
ны. Априорная информация определяет достижимую точность измерений и
их эффективность.
ИнформащU1, получаемая в результате J1Змерения, может содержаться
в объекте измерения в двух формах: пассивной и активной. Пассивная
и11 фор.'11ация - это совокупность сведений. заключенных в том, как уст­
роен объект; такой информациеR является, налример, информация о ве­
личине напряжения источника питания. С дpyron стороны, информация:
является активной, если она имеет форму энерrетнческоR характеристи­
ки какого-либо явлеюU1. Подобные энергетические явления называютсJ1
с11rпалаr.ш. Их nримерам11 являются электрические, оптИ"ческие и акусти­
ческие сигналы, используемые дЛЯ передачи информаЦИ1t.

Основные характеристики нзмереннА
Основными харакrеристихам:и �nмереюtй ЯВJUDОТСЯ результат, погрешность,
точность. правильность, сходимость, восnроюводимость и достоверность.
Результат 1tзмереН111! физической велнчнны (кратко - результат ,оме­
рения или, просто результат) - это значение физической вел�1чины, полу­
ченное путем ее изм ереяrur.
Часто в полученныn результат вносJ1Т поправки (11оправ1<а - значе1ше ве­
лнчияы, одноименной с измеряемой, которая ВВОД!fГС.Я в результат юмере­
ни,1 дм исключения определенных, так назы:ваеыых систематических со­
ста.вляющtfХ погрешности (см. rл.2), что находит отражение в терминолоr,ш:
• иеисправлснный резулътnт uз tерения - значеюtе физической велпчr(}{ЬI,
полученное при помощи средств измерениn до внесения поправок;
26

• исправленный результат измерения - значеиие физической величины,
полученное при помощи средств измерений и уrочненвое путем виесения в
него необходимых поправок.
Погрешность средства измерения - разность между показаниями сред­
ства измерения и ИСТИЮIЪIМ (действительным) значением измеряемой физи­
ческой величины.
Точность измерений - ПОIIЯТИе, отражающее меру близости результатов
измерений к истинному значению измеряемой физической величины. Тер­
а
w:ин «точность измерений», т.е. степень приближения результтов измерения
1: некоторому действительному значеншо, ие имеет строгого определеflИЯ и
используется для качественного сравнения измерительных операций. Точ­
иость и nоrрешность связаны обратной зависимостью. По точности измере­
ния делят на три основные rруппы:
• измерения максимально возможной точности, достижимой при суще­
ствующем уровне развитвя науки и технИJ<и; это измерения, связанные с соз­
данием и эксплуатацией эталонов, а та:кже измерения, проводимые при науч­
ных исследованиях; для таких измерений необходима тщательная оценка
nоrрешностей и а1:1ализ их источн:иков;
• контрольно-поверочные и лабораторные измерения, к которым, в част­
ности, относятся метрологическая аттестация средств измерений, лаборатор­
яый анализ, экспертные измерения; погрешность таких измерений не должна
превышать некоторого определенного уровня;
• технические измерения, при которых погрешность оценивают по метро­
логическим характеристикам средств измерений с учетом пр-именяемого
метода измерений.
Правильность измерений - это метролоrическая харахтеристика, отра­
жающая близость х нулю сястематичесхи:х поrрешностей результатов изме­
рений.
Сходимость результатов измерений характеризует качество измерений,
отражающее близость друг к другу результатов измерений одной и той же
величины, выполняемых повторно одними.и теми же методам.и и средствами
измерений и в ОДЮ{Х и тех же условиях.
Воспроизводимость результатов измерений - характеристика качества
измерений физической величины, отражающая близость друг к другу резуль­
татов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах,
разными методами и средствами измерений, разными операrораыи, во при­
веденных к одним и тем же условиям.
Достоверность измерений определяется степенью доверия к результату
юмерения и характеризуется вероятностью того, что истинное значение из­
меряемой величины находится в указанных пределах, или в указанном ин­
тервале. Данный интервал в теории измерений называют доверительным и
между его rраницами с заданной доверительной вероятностью
27

(1.З)
находится 11стюmое значение х. оцениваемого параметра. В формуле (1.3)
q - уровень з11ачuА1ости критерия ошибки (или, уровень значu,wости ошибки,

CN. гл. 2); Хм, х. - НЮ1ОW1 и вepxlWI границы доверlПеЛЬНОГО икrервала.
Обычно измерения делят на достоверные н недостоверные в зависимо­
сти от того известны или неизвеСТНЬ1 веропностнwе харахтериСТИJUt их от­
клонения от истинных значеннА измеряемых величин.
При нцип измерений - совокуnностъ физических пленнй, на которых
основаны юмереЮtJ1. Например, применеRИе эффекта Холла для измерения
мощности, эффекта Джозефсона для измереюUI электрического напряжения.
Метод измерений - совокуrmость приемов 11спользования принципов
и средств измерений. Это достаточно общее определение на практике часто
коккретизируют, относ,� его только к применяемым средствам 1омерения,
например метод измерения частоты частотомером, напряжеН'ИЯ - вольтмет­
ром, силы тока - амперметром и т. д.
Метод ика измерения - общи!\ или поэтапный плав проведения из­
мерения - намеченный распорядок измерений. опредеruоощнА состав при­
меняемых приборов, посnедовател:ьность и правила проведения операций.
Объе к т измере11ия - это реальный физический объект, свойства ко­
тороrо характеризуются одной или несколькими измеряемыми физическими
величинами.
Математическая модель обьекта - совокупность математических сим­
волов (образов) и отношений между нюm, которая адекватно описывает
свойства объекта измерения.
Алгори тм измере ния - точное предписание о порJIДКС выполнеRЮ1
оnерацuй, обеспечивающих измерение физической величины.
Шкала измеревиА
На практи.ке необходимо проводить измерения различных физических
величин, характеризующих своАства веществ, объектов, тел, явлений и про­
цессов. Некоторые свойства про11.В.11JООТСJ1 только количественно, другие качественно. Количественные или качествеRНЪ1е проявлеВЮ1 любого свойст­
ва отражаются множествами, которые образуют шкалы измерения.
Шкала физической величины - упор,щоче�mая последовательность зна­
чений физической величины, прИНЯТ11J1 по результатам точных юмеренкй.
Отмет ки шкалы - знак на wха.ле прибора (черточщ точка н т. д.), соответ­
ствующий некоторому значению физической величины. Для цифровых шкал
числа являются отметками шкалы. Промежуток между соседJiИМИ отмеnсами
шхалы называется д еление,,., шкалы. Цена д еления шкалы - разность значе­
кий измер.яемоl! величинъ,, соответствуюlllЮ( соседним отметкам Шk8./IЪI.
Отметки нанос.яте,� на шкалу при градуировке прибора, т. е. при подаче на
его вход сигнала с выхода образцовой миоrозначной меры. Указатель 28

'1аСТЬ отсчетного устроltства. положение которого относительно отметок
mхалы. опреде.мет показаяи:я измерительного прибора.
Среди шхал спе.цует вьu�елить три основвы:х типа: шкалы nаименовав:ий,
urepвanoв и абсо.mотвые mxanw.
1. Шкала наимен0t1аний (шкала классификации) основана на. приписы:ва­
вив обьелу пвфр (знuов), иrрающих роn:ь простых имен. Н)'Nераци.t1 обьех­
rов по шхале наименований осуществляете• no принципу: «не приписывай
одну и ,у же пвфру разнш, объектам». Поэтому с цифрами. .испол.ьзуемыt.UJ
rол.ьm кц сnецифичесmе имена, нельзJ1 провоюm, яих.аких арифметических
действий.
2. ШКDJla интервал08 (шкала разностеи1 отражает разность значений фи3ИЧеской величины. К таким шхалам относятся, например, температурные
ппсапы ЦельсЮ1, Фаренrсйта и Реоwюра. На темпераrурноlt ппсале Цсльсu за
начало отсчета разности температур принята температура тuиия льда. Дм.
удобства попьзоваюu шкалой Цельсия юrrер.вал меж.цу температурами тая­
ввя льда и пme1IНJ1 воды разделен на 100 равных интервалов - IJ)а.цусов.
3. Абоопютные шкалы имет
ю естественное одмозвачн:ое определение едини­
цы измереюw и RC зависят от приюrrой с.исrемы едRНИЦ юмереRЮL Даявьrе ОIJСа­
лы сооrветсmуют 011ЮС.иrе.льныьt величинам: козффициеmу ycилemur. mэффи­
цвеЕПУ ослабnеНИJI и т. д.
ПolUl'ПUI счета, испытанна, контрОJUI и поверки
• Счет - ороцецура определеННJ1 чвспеШJосm качественно одвотипвы:х
обьеrrов в данной их совокупности. Результатом счета .IПIЛJICТCJI число обь­
еJtТОв. ОсиовВlilе хараm,ристпи счета- достоверносn. и скорость.
Испытание - экспериментальное определение количественных и (или)
uчесnеин:wх харапериСТИJС свойств обьеrrа как результата заданного воз­
действия на него при его фуmщионировании и (или) при моделировании ис­
пьnуемоrо образца и (или) воздействий.
Объектом испытаний DЛJICТCJI про.цухциs или процессы ее производства
и фующион.ироваяиJ1. В зависим.ости от вида про.цукции и проIJ)аммы испы­
таний обьепом может быть макет нлв wодель издМЮI, КВ1С единичное юде­
лие, так и их партю1.
Под ycл08WIAIU 11С11Ыmаний понимают совоJС}'ЛНосn. воздействующих
фахторов и (или) режимов фуяхциовировавюr обьеJСТа ори испытаниях. Ис­
ПЫТ&ВИJI классифицируют по р,щу прювахов. По назначению всm.mшия де­
тп на исспедовательсJСИе, .контрольные, сравнительные и определительные.
По уровню пр0t1еденш, различают: rосударствеввые, межведомственные и
ведомственные. По виду этапов разработки испытуемой продукчии разли­
чают предваркrел.ьн:ые и приемочные испытания. В зависимости от вида ис­
пытаний гот0t1ой проду,щии их nодраздел:nот на оалифшсацвонные, орие­
мо-сдаточные, периодичесюtе и типов..ые.
29

Целью испытаний считают нахожде�utе �1стинного значения параметра,
определенного не при тех реалъиых условиях, в которых он фаtсТИЧески мо­
жет находиться в ходе испытаний, а в заданных номиналъиых условиях ис­
пьrтаНЮ1. Реальные условия �•спытаний практически всегда отличаются от
номинальных. Значиr, результат испытаRИJ1 всегда имеет погрешность, воз­
юuсающую не только из-за погрешности определения искомой характеристи­
ки, но и из-за веточного установлеНЮ1 номннал:ъньrх условиn испытания.
Результатом испытаний называется оценка характеристих свойств объ­
екта, установления соответствия объекта заданНЫМ требованиям, данные
аналюа качества фун:ющонироваВИJ1 объекта в процессе испытаний. Резуль­
тат испытаний хара�стерюуется точностью - свойством испьrтаний, описw­
вающим близость их результатов .к действительным з.начеНИJ1.м характери­
стик объекта в определенных условиях испытаний.
Контроль - процесс определения соответствия параметра изделия уста­
ноалеЮIЬIМ требованиям ил11 нормам. Контроль заkЛЮчается в проведении
двух этапов. На первом получают информацию о фактическом состоянии
объекта, о nрюяахах и показателях его свойств. Это первичная Шfформация.
На втором этапе nервич.ную информацию соnостаалюот с заранее установ­
nеl:IНЪIМrt требован:иями и нормами. При этом выяв.11ЯЮт соответствие ми
несоответствие фактических данных требуемым. ИнформаWiЯ об юс расхож­
ден:юt называется t1торич11ой.
Поверка - оттределеЮiе специальным орrа.ном метрологической службы
метрологических характеристик средства измереюtя и установление его при­
годности к применению на основании результатов контроля их соответствИJ1
предъяаляемым требованиАм. Основной метрологической хараrrериС11{1(_ой,
определ.яемоn. при поверке средства юмерениn, является его погрешность.
Она находится на основании сравнения поверяемого средства юмерсниЯ с
более точным средством измерений - рабочим эталоном.

1.5. Классификацu измерений
Измерения весьма разнообразны, что объясняется множеством юмер11е­
мых велич1rн, различRЫМ характером юс 11Змснения во времени. различными
требованиями к точности юмерениn и т. д. В сВJ1зи с этим измерения класси­
фицируют по раз.личным признакам.

Виды юмереннl
Виды измерений определяются фюическим характером юмеряеиоtl величины,
требуемой точ:нос,ъю измерения, необходимой скоростью нзмерешu, условИJJ­
ми n режимом юмерениЯ и пр.
На рис. 1.2 предстаалена достаточ:но обобщеюсая kЛЗССнфюащия, из которой
следУСТ, что сущ� множесrnо видов измерения, и число их может увепич:и-

зо

Технические

По числу
111.1t1ерен11й
величины·
м11оzокра111ные
од1101.рат11ые
По степе11и
достаточност11
11змере11ий:
11еобходимые
избыточ11ые
По характеру
результата
измерений:
абсолютные
допусковые
оп111осительные

Лабораторные:
с точны..., оценивание. ..,
погрешности
с приближенным оцениван11ем
noz ешности

По cвRЗII
с объектом
бесконтактные
контакп111ые

По точиости
оценки
погрешности

виды
ИЗМЕРЕНИЙ
По условиям
изл,ерений:
рав11оточ11ые
нерав11оmо'lные

Прецизионные

i----

По .1,етоду:
непосредственной оценки
сравнен/JJ/ с .и ерой
противопоставле11ия
д11ффере11циальный
нулевой
за,uещение,и (совпадений)

По характеру
измерения
во времени:
ста11111стические
динамические

По способу
получения
резульата:
прял1ые
косвенные
совокуrтые
совместные

Рис. 1.2. Классификацня видов измерений

ваться. Можно выделить BИJIЪI юмерений в зависимости от их цели: котролъ­
вые, д}lаПiОСТИЧеские и nропюстические, лабораторные и технические, эталоНRЪJе
и поверочные, абсолютные и О'П{ОС1пелы1Ые и т. д. Ряд определений этой клас­
сифиющии приведем здесь, другие- в процессе изложения материала.
Наибольшее распространение получила классификация по общим прие­
мам получения результат08 измерений. Согласно этому признаку, юмерения
дerurrcя на прямые, косвенные, совместНЪ1е и совокупные.
Прямые измерения
Прямым называется измерение , когда искомое значение фюической вели­
чины находится непосредственно из опытных данных. Слецует отметить, что
часто оод прямыми понимаются такие измерения, при которых не произво­
дится промежуточных преобразований. Это, например, измерение напряже­
ния и силы тока известными электроизмерительными приборами - вольт­
метрами и амnерметра1.ш. Математически прямые измереюiЯ можно охарак­
теризовать элементарной формулой:
(1.4)
А =х,
31

где х - значение величины, наЙдев.ное пуrем ее измерения и называемое

результатом измерения.

.Косвенные измерения
Косвенным называется измерение, при котором искомое значение величи­

ны находят на основании известной зависимости между этой величиной и
величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Косвенные измерения
можно охарактеризовать следующей формулой:
(1.5)

где х 1, х2, ... , Хт - результаты прямых измерений величин, связанных функ­
циональной зависимостью/ с искомым значением измеряемой веJШЧШ1Ы А.
КосвеннЬiе измерения xapaкrepl:[bl для пракrи:к.н радиоизмерений, напри­
мер, измерение мощности методом амперметра-вольтметра, определение
резонансной частоты колебательного контура по результатам прямых изме­
рений емкости и индуктивности контура и т. д.
К косвешn.rм относятся те взмерени.я, при которых расчет осуществл.яют
вручную шrи автоматически, но после получения результатов прямых изме­
рений. При этом может быть учтена отдельно погрешность расчета значений.
По виду функциональной зависимости / косвенные измерения делят на
линейные и нелинейные. Для лш1ей11ых косвенноlХ измере11ий математический
аппарат статистической обработки полученных результатов разработан де­
тально. Нелинейные косвенные измере11ия отличаются тем, что результаты
измерений аргументов подвергаются функциональным преобразованиям.
Совокупные измерения
Совокупны.ми называются проводимые одновременно измерения несколь­

ких одноименных величин, при которых их значения находят решением сис­
темы уравнений, получаемых при пря­
мых юrи косвенных измерениях раз­
ЛИЧRЫХ сочетаний этих велИЧЮi. При
этом моrут измеряться несколько ком­
бинаций значений величин.
Например, измеряя сопротивления
� Roc и Я« между вершинами tре­
уrольиика, в котором соединены со­
противления R 1, R2 и R 3 (см. рис. 1 .3) и,
решая систему уравнений типа (1.5)
можно определить искоМЬJе значения Рис. 1,3• к совокупным измереникм
сопротивлений R 1, R2 и R3 методом совокупных измерений:
R (R + Rз )
RаЬ -- 1 2
(1.6)
•
R1 +Rz + Rз
32

Совместные измерения
Совместными называют проводимые одиовременно юмерения двух или не­

скольких неодноименных величин дпя установления зависимости между ними.
Заметим, что совокупные и совместные юмерен-ия весьма близки друг к друrу.
Наиболее известный пример совместных измерений - определение зави­
симости сопротивления резистора от температуры:

R, = R20 [ 1 +a(t - 20)+13(/ - 20)2],

(1. 7)

где R20 - соnротивnение резистора при / = 20 С; а. Р - температурные ко­
эффициенты.
Дnя определения величин R» а и р в начале юмеряют сопротивnение R, рези­
стора при, например, трех различных значениях темперэ:rуры (1 1, 12, t;) , а затем со­
ставляют систему ю трех уравнений, по l<ОТОрОЙ находят параметры R» а и Р:
°

2

R, 1 = R20 [1 + а(/ 1 - 20) + P(t 1 -20) ],
R12

= R20[ 1

+ a(t2 - 20) + 13(t2 - 20)2],

(1.8)

2

R,3 = R20 [1 + a(t3 - 20) + P(t3 - 20) ].
Косвенные, совместные и совокупные юмерения объединены общим свой­
ством: их результаты рассчитывают по известным функциональным зависимо­
стям между измеряемыми величинами и величинами, определяемыми прямы­
ми измерениями. Различие между этими измерениями заключается лишь в ви­
де функциональной зависимости, используемой при расчетах. При косвенных
измерениях эта зависимость выражается одним уравнением в явном виде (1.6),
при совместных и совокупных - системой неявных уравнений типа (1.8).
Вместе с тем, как следует из приведенных определения, совместные изме­

ре11ия основываются на известных уравнениях, отражающих существующие
связи между измеряемыми величинами, а совокупные - на уравнениях, отра­
жающих произвольное комбинирование величин. Следовательно, совместные
измерения можно интерпретировать как обобщение косвенных, а совокупные
- как обобщение прямых измерений. Позтому далее отражены прямые и кос­

венные юмерения.

Абсолютные и относительные измерения. В зависимости от выраженИJI
результатов измерений последние делят на абсолютные и относительные.
Абсолютные измерения основаны на прямых измерениях одной или не­
скольких величин с использованием значений физических констант. Резуль­
тат абсолютного измерения непосредственно выражается в единицах изме­
ряемой величины.
Относительные измерения - измерения соотношения величины к од­
ноименной величине, играющей роль единиuы, или изменения величины по
отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную. Относи3-6210

33

тельные измерения при прочих равн:ых условиях мoryr быть выполнены бо­
лее то'Ш.о, чем абсолютные, так ках в суммарную погрешность не входит
погрешность меры величины. Характерные примеры относительных измере­
ний: измерение отношения напряжений или мощностей, исследование час­
тотных характеристих (коэффициентов передачи) электрических цепей и т. д.
При относительных измерениях используют внесистемную безразмерную
едюmцу - децибел (дБ), определяемую при сравнеюm напряжений U2 и U1
по формуле:
1120
= l, 122,
1 дБ= 201g(Uz'U1), при Uz'U1 = 10
а при сравнеНШf мощностей Р2 и Р 1 :

1 дБ =10lg(Pz'P 1 ), приР/Р 1 = 10 1110 = 1,259.

Для перевода отношений мощностей и напряжений (то.ков) в децибелы и
обратно применяют таблицы (табл.1.5), приведенные в сnравоч:ни:ках.
Таблиц а 1.5. Децибелы и отношения
Децибел

Отношение
налряжениl!
(токов)

00
О1
02
03
0.4
05
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
2.0
3.0
4,0
5.0
60
7.0
80
9.0
10 О
11 О
12 О
13 О
34

1 ООО
1 012
1 023
1.035
1.047
1.059
1.072
1.084
1 096
1.109
1 122
1.259
1.413
1 585
1 778
1,995
2 239
2 512
2 818
3 162
3 548
3 981
4467

Отношение
мощностей
1 ООО
1 023
1.047
1.072
1 096
1 122
1.015
1 175
1.202
1 230
1.259
1.585
1.995
2 512
3.162
3.981
5 012
6 310
7 943
10 ООО
12 590
15.850
19 950

Децибел

Отношение
напряжений
(токов)

14 О
15 О
16,0
17 О
18 О
19.О
20 0
25 О
30 0
35.0
40 0
45.0
50 О
55.0

60.О
65.0
70.0
80.0
90.0
100
110
120
150

5 012
5 623

6 310
7 079
7 943
8 913
10 000
17.780
31 620
56.230
100 ООО
177 800
316 200
562 300
103
1 778·103
3 162-10 3
104
3.162·104
10s
3.162·10 5
б
!О
3.162·10 7

Отношение
мощностеl!
25 120
31 620
39 810
50 120
63 100
79 430
100 ООО
316 200
1000
3162 ООО
104
3 162·104
10s
3 162·10s
106
3 162·106
107
101
109
10 10
1011
10 12
10•s

Осн овные методы изме рений
Конкретные методы измереl:l'ИЙ определяются видом измеряемых вели­
ч:и:н, их размерами, требуемой точностью результата, быстротой процесса
измерения, условиями, при которых проводятся измерения, и рядом других
признаков. В принципе f<аждую физическую величину можно измерить не­
сколькими методами, которые мoryr отличаться друг от друга особенностями
как технического, так и методического характера. В отвоmешm технических
особенностей можно сказать, что существует множество методов измерения,
и по мере развития науки и техники, число их все увеличивается. С методи­
ческой стороны все методы измерений поддаются систематизации и обобще­
нию по общим характерным признакам.
Современные методы измерений npиwrro делить на метод непосредст­
венной оценки и метод сравнения (рис. 1.4).

Методы
измерений

Метод
непосредственной
оценки
Метод
сравнения

Нулевой
метод
Дифференциальный
метод
Метод
замещения

Рис. 1.4. КласснфИЮU1ИJ1 методов измерения
При методе непосредственной оценкt.1 численное значение измеряе­
мой величины определяют непосредственно по показанюо измерительного
прибора (налример, измерение напряжения с помощью вольтметра). Быст­
рота процесса измерения методом непосредствешюй оценки делает его часто
незамеRИМЫм для практического использования, хотя точность измерения
обычно оrраничена.
Метод сравнения - метод измерений, при котором измеряемую величи­
ну сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Это может быть, на­
пример, измерение уровня напряжения постоя.иного тока путем сравнения с
ЭДС нормального (эталонного) элемента. Приборы, реализующие измерение
на основе метода сравнения, называют измерительными приборами сравне­
ния. В отличяе от приборов непосредственной оцеЮ<И, более удобных дnя
получения оперативной информации, приборы сравнения обеспечивают
б6лыпую точность измерений. Метод сравнения применяют как для измере,35

НЮ1 величин, содержащих запас энергии (напряжеНJ1е, ток или мощность),
так и дnJI измерения параметров элементов электрических цепей: сопротив­
лея:ий, индуктивностей и емкостей.
Различают следующие разновидности метода сравнения:
• нулевой метод, при котором действие измеряемой величины полностью
уравновешивается образцовой;
• дифференциальный метод, когда измеряется разюща между измеряе­
мой величиной и близкой ей по значенюо известной эталонной (например,
измерение электрического сопротивления методом неуравновешенного мос­
та); диффереЮJ.Иальный метод сравнения используют тогда, когда практиче­
ское значение имеет отклонение измеряемой величины от некоторого номи­
нального значения (уход частоты, оТЮiонение напряжения и т.д.);
• метод замещения, при котором действие измеряемой велИ'UfНЪI замеща­
ется. (например, с помощью последовательно проводимых во времени дейст­
вий) образцовой.
Из всех перечисленных методов нулевой метод обеспечивает наибольшую
точность измерений физической велич:ипы. Его разновидностяьm являются:
• ко.мпенсационный метод, при котором действие измеряемой величины
mмпенсируется (уравновешивается) образцовой;
• мостовой метод, когда достигают нулевого значения тока в измери­
тельной диаrонал11 моста, в которую включается чувствителъный ипднкатор­
ньrй прибор (обычно нуль-индикатор).
По с п о с о б у п р е о б р а з о в а н и я и з м е р я е м о й в е л и ч и н ы
и ф о р м е п р е д с т а в л е н и я р е з у л ь т а т а измерения делятся на ана­
логовые (непрерывные) и цифровые (дискретные).
При аналоговых измерениях измерительный прибор производит непре­
рывное преобразование измеряемой величины, результатом которого являет­
ся перемещение указателя относm-елъно шкаль1. Заключение о численном
значении величины делает оператор, отмечая положение указателя относи­
тельно отметок mкалы измеркте.nьноrо прибора. Точность такого измерения
оrраничивается геометрическими особенностями указателя и шкалы и часто
не превышает 0,05 %.
При цифровых измереииях сравнение физической веmrчинъ1 с рядом об­
разцовых значений производится в измерительном приборе автоматически,
оператор же получает чясленное значение измеренной величины в цифровой
форме. ЕстествеВ1-10, что здесь все зависит от точности сравнения в измери­
тельном приборе и, к тому же, искmочаются субьеJСI'ИВные ошибки операто­
ра. Современные цифровые приборы, как правило, обеспечивают более вы­
сокую точность, чем аналоговые. Роль оператора упрощается, так как он
JUШIЪ считы.вает число.
По х а р а к т е р у и з м е н е н и я и з м е р я е м о й в е л и ч и н ы во вре­
мени различают статический и динамический режимы измерений.

36

Статический ре:жим измерений - это режим измерений, при котором

средство измерений работает в статическом режиме, т. е. когда выходной сиг­
нал остается неизменным в течение времени его использования (или меняет­
ся так медnенно, что каждый результат измерения: может быть выражен толь­
ко одним числом) .
Динамический ре:ж:им измерений - это режим измерений, результатом
которого является фунКЦ}!ональная зависимость измеряемой величины от
времени, т.е. когда выходной сигнал средства изменяется во времени, в соот­
ветствии с изменением по времени измеряемой величRНЫ. Таким образом,
динамические измерения применяют дnя измерення параметров величин,
имеющих зависимость от времени. Пример динамического измерения: определение мгновенных значений радиотехнических сигналов в течение
какого-либо интервала времени. Динамические измерения моrут быть непре­
рывными (применяемые технические средства позволяют, непрерывно сле­
ДJ,ТТЬ за значениями измеряемой величины) и дискретными (значения изме­
ряемой величины фиксируется только в отдельные момеRТЫ времен.и). Для
оценки точности результатов динамических измерений необходимо знание
динамических свойств средств измерений.
Необходимо также различать измерения параметров детермииированньrх
величин (сигналов) и характеристик случайиых величин (сигналов, процес­
сов). В первом случае измеряются заведомо постоянные, либо меняющиеся
по известному закону величины. Во втором - в результате некоторого числа
опытов определяются характеристики законов распределения измеряемых
случайных величин (амплитуды, длительности импульсов и т.д.).
В зависимости от метода измерения и свойств применяемых средств
измерений, все рассмотренные выше видьt измерений моrут выполняться
либо с однократными, либо с многократными наблюдениями.
Наблюдением при измерении (измерительным наблюдением) называется
единичная экспериментальная операция, иror которой - результат наблю­
дения - всегда имеет случайный характер и представляет собой одно из зна­
чений измеряемой величины, подnежащей совместной обработке дnя полу­
чения результата измерения. Or числа наблюдений измеряемой велпчины
зависит способ обработки экспериментальных данных и оценки погрешно­
стей измерений.
На прахтихе многократные наблюдения при прямых измерениях какой-то
физической величины осуществляются одним экспериментатором, в одина­
ковых условиях и с помощью одного и того же средства измерения. Такие
измерения принято называть равноточными. При равноточных измерениях
средние квадратические отклонения (СКО) результатов всего ряда измерений
моrут быть близЮt и даже равНЪI межцу собой.
Однако часто необходимо определить наиболее точную оценку измеряе­
мой величины на основани.и результатов набmодений, полученных разными

37

экспериментаторам11, в разных условиях, с применением разных ме-rодов 11
средств измерения. Результаты тах1tх наблюдений буцуr иметь различную
точность, и поэтому таю�е измерения назывшот 11еравноточ11ым11.
По необходИМОЙ точности оценки потрешвосm юмеренJJя делятся на
следующие виды: высшей точности (прецизионные), связанные с созданием
эталонов и измерен.нем фундамеm-а.льных физических констант; технические
измеренпя, в которых поr�,епшость результата определяется характеристика­
ми средств измерений, регламентированными условиями измерений, и оце­
нивается до проведения измерений; контрольно-поверочные, тrоrрешность
которых не должна превышать некоторых заранее заданных значений.

1.6. Средства измерений
ОсновRЬJМ докумеl:П'Ом законодательной метрологии, определяющим
метрологические требованяя к средствам юмерениА, яВJU1етс.я Закон Россw!­
ской Федерации «Об обесnечеюш единства измерею1й». Современное поня­
тие «средство измерений» введено с l января 2001 r. Рекомендацией по меж­
rосударствениой стандартизации ПМГ 29-99 (<ГСИ. Метролопu�. Основные
термины и определения».
Средство измерений (СИ) - это техническое средство (ми их хомnлехс),
предназначенное для измерений, имеющее нормированные метролоrнческие
характеристики, воспроизводящее я (или) хранящее едияи:цу физН'!ескоn
велич:ины, размер хотороn принимается неюменным (в пределах установ­
ленной nоrреwности) в течение известного mпервала времени. Данное опре­
1
делен1е раскрывает метролоrичесхую сущность средств юмерения, зaJUU<r
чающуюся в умении хранить (или воспроизводить) едmmцу физической ве­
личины и в поддержакии неизменяосnt размера хранямоR единицы во вре­
мени. Первое позволяет выполнить собственяо измерение, суrь которого, как
известно, состоит в сравнения измеряемой величины с ее установленвоа
единицей. Второе прmщиnиальяо необходимо, поскольку при изменеmш
размера хранимой единицы физической величкны с помощью данного сред­
ства измерения нельзя получить результат измерения с требуемой точ_востью.
Итак, измерять с приемлемой для практики точностью можно только при
условии, что средство измерений обеспечивает хранение (11ли воспроизведе­
ние) единюn,� измеряемой величины практически не�омеюtой как во времени,
так и под воздейсmием фа11.'Торов окружающей среды. Прочем э-rу неизмен­
ность размера едишщJ,J во времени и подверженность ее изменени.ям под воз­
действием ВJIИЯЮщих факторов необходимо контролировать. В зависимостя от
требоваmd1 к качеству измерений этот ко1ПрОль происходm- с помощью раз­
личных по метролоrическим функциям средств измерений.
Показаюп средства измереШtЙ либо непосредственно воспринимаются
орrанами чувств человека (например, показания стрелочного или цифрового

38

приборов), либо, если они недоступны восприятию человеком, используются
для преобразования друrими средствами измерений.
Классифика ция средств измерений
Множество измеряемых величИJ:1, а также широкий диапазон их возмож­
ных значений приводят к многообра зюо принципов, на которых базируется
построение радиоэлехтронной измерительной аппараrуры. Например, мето­
ды измерений и конструкции приборов, осуществляющих измереВИJI в раз­
личных частотных диапазонах, мoryr принципиально отличаться друг от дру­
га. В диапазоне низких частот геометрические размеры прибора много
меньше длины волны колебаний, что позволяет строить измерительную ап­
паратуру на элементах с сосредоточенными параметрами. На сверхвысоких
частотах размеры измерительных элементов средств измерений сравнимы с
миной волю,1 электромагюпных колебаний, а результаты измерения зависят
от места подключения прибора, его конструкции и размеров.
Исполъзуемые в различных областях науки и техники средства измерений,
чрезвычайно многообразны. Однако для этого множества можно выделить
некоторые общие признаки, присущие всем средствам измерений независимо
от области применения.
По р о л и , в ы п о л н я е м о й в с и с т е м е о б е с п е ч е н и я
е д и н с т в а и з м е р е н и й, средства измерений делятся на:
• метрологические, предназначенные для метрологических целей - вос­
произведения единицы и (или) ее хране ния или передачи размера еДИIОЩЫ
рабочим средствам измерений;
• рабочие, применяемые для измерений, не связанных с передачей разме­
ра единиц.
Метрологические средства измерений весьма немяоrочисленны. Они
разрабатываются, производятся II эксплуатируются в специализированных
научно-исследовательс1шх центрах. Поэтому подавляющее большинство ис­
пользуемых на практике средств измерений принадлежат ко второй группе.
По у р о в в ю а в т о м а т и з а ц и и все средства измерений делятся на
три основные гру11ПЫ:
• неавтоматические;
• автоматизированные, производящие в автоматическом режиме одну
или часть измерительной операции;
• автоматические, производящие в автоматическом режиме измерения и
все операции, связанные с обработкой их результатов, регистрацией, переда­
чей данных или выработкой управляющих сигналов.
По у р о в н ю с т а н д а р т и з а ц и и средства измерений делятся на:
• ста11дартизованные, изготовленные в соответствии с требовапиями со­
ответствующего государственного или отраслевого стандарта;
• нестандартизированные (уникалъRЫе), применяемые д11J1 решения спе39

цифических измерительных задач в спеwшлъных направлениях науt<И и
техники" в стандартизаuми требования к которым нет необходliмости.
Подавляющее большинство средств измерений является стандартизован­
ным. Они выпускаются серийно и обязательно лодверrаются rосударствен­
l:IЬW 11спытаниям. Нестандартизова:нные средства измерений разрабатывают
специализированные научно-исследоsательские орrаяизашm и выпускают
еДИЮАяы:м11 экземплярами. Они не проходят государственных испытаний,
их характер11стики оrrределяют при метролоrической аттестации.
По о т н о ш е н и ю к и з м е р я е м о й ф и з и ч е с к о й в е л и ч и в е
средспа измерений подразделяются на:
• основные - это средства юмерений той физической величины, значе­
ние которой необходимо получ1rrь в соответствии с измерител.ьной задачей,
• вспомогательные - это средства нзмереR:ИЙ той физической величины,
ВЛЮ1ние которой на основное средство измерений юm объект 11змерения не­
обхо.llИМо учесть ддя получения результатов измерения требуемой точности.
Классифихация по назначеюоо, роли в процессе измерения и выполняе­
мым функциям .является основной и предстаалена на рис. 1.5.

1
1
Меры

н

Средства 11Jмepem11i

Элеме11тар11ые

t

Устройстга
сравнен11я компараторы

Одно1нач11ые 11

1

1

t

1/1.черитеяьные преобразователи

Лерв11чные

�

� .\f110.•01начные 11 Прсшежуточ11ые \..

� Наборы ,i,ep 11 \/аси�табны.r:

:.J Магазиныщр 11

Анало,овые

!+
14

Ко,wrlлексные

♦

/1з.черите,1ьные
приборы

.,

.j

♦
1/з:мери-

тельные
уста11овк11

Анало;ов&е 1
Цифро111>1е

./

Рис. 1.5. Кnасснфинация средств измерений

40

Из.\lерительиые
систе_wы

рит
1 измс11сте,11ы
е
ель11ые

Чnоказывающиеl

Встроенные I lцифроа11алоzовые/◄

•

ИнформаЦUОН/10-

+/Pezucmp11pyющut>I 1/

..j Установочнt,1е 1 ]Аналого-ч11фрогыеr,

1

ер1т1ельнозмвыч11слительные
кФ,nлексы

•

Ко.мпьютер иоизwери◄
тель11ые
системы

По р е а л и з а ц и и п р оце д у р ы и зме р е н и я средства измерекий
бывают элементарными и комплексными.
Средства измереЮ1А разделяют на меры, устройства сравнения (компара­
торы), измерительные лреобразов.rrели, изм:ерите.л:ьRЫе приборы, измери­
тельные установки и измерительные системы (ИС). Измерительные системы
условно дerurr на ннформационно-юмерительные (ИИС), измерител-ьно­
вычислительные комплексы (ИВК) и комnыотерно-измерительные (КИС).

Элементарные средства юмереннil
Элементарные средства измерений предназначены дtU1 реалюации от­
дельных onepatЩA прямого измерения..
К ним относятся меры, устройства сравнения и измерительные преобра­
зователи. Каждое из них. взкrое no отделъвостя, н-е может осуществиrь опе­
рацию измерения.
Мера - средство измерений, предназначенное дtU1 воспроизведеНJ:IЯ фи­
зической велич:ины заданного размера (значения). В качестве меры в радио­
измерениях, в частности, используются: кварuевый автогенератор (точнее
частота колеба:ниn кварцевого генератора) - мера частоты. электричесkИХ
колебаюfА; измерителькый резястор - мера элек,:рическоrо соnр0111ВЛени.я_;
измерительн:ьсй конденсатор - мера электрической емкости. Меры бывают
однозначными и многозначными.
Одноэначная мера восnроязвоД}{Т физическую величину одного размера.
'Например, измерительяый резистор, измерительl:IЫП конденсатор постоянной
емхости, ЭДС нормального элемекта.
Многоз11ачная мера восnроизводJfТ ряд одноименных величин различного
размера, например, потевциометр, вариометр итщукткввостей. конденсатор
переменной ем1,-ости.
Кроме этого, различают наборы мер, магази11ы мер, )1Сmа11овочные и
встроенные .,tеры. Набор мер - специально подобранный комллект одно­
таnньrх элементов, применяемых не только по отдельности, но и в различ­
ных сочетаниях дп.я воспроизведения ряда одноимеliНЬIХ величин различного
размера, например, набор измерителъвюс резисторов, или конденсаторов.
У с т р о й ст в о с р а в н е 11 и я (компаратор) - это средство измере1шй, позвоJUDОщее сравRИВать друг с другом меры однородных величин или
показаIО1Я измерительных приборов. Примером может служить фотореле,
вкmочающее (ВЫl(Л)Очающее) уличное электрическое освещение. Во многих
относительно простых средствах юмерени:А роль компаратора въшолняют
органы чувств человека, главным образом зрение, например при сравнении
отклонения указателя прибора и числа делений, нанесенн:ы.х на его щкале.
Степень совершенства компаратора определяется минимально возмож­
ным порогом чувствителъности, а тахже его быстродействием - временем
перекmочеRИЯ ю одного состояния в другое. У идеального компаратора no41

рог и время переkЛЮчеНWI равны нулю. В реальных схемах компаратора
вводят nopor срабатыва.юtЯ (дм исkЛЮчения так называемого <щребезrа кон­
тактов»), что приводит к возникновеншо аддитивной (суммируемой с изме­
ряемоА величиной) поqх:шностu.
Измерительн ы й пр е о бр азова тель - средство измерений,
предназначенное дru1 выраб()'[l(и сигнала измерительной информации в ФOJr
ме, удобной дru1 передачи, преобразоваmu�, обработки 11 хранения, но не
поддающейся непосредственному воспрИJJТИЮ наблюдателем. Измер�пель­
ньrе преобразователи мoryr как вхощrrь в состав измерителышх приборов,
так и применяться самосто.ятелъно. Измерите.nъиые преобразователи, которые
ГОСГ по сnожившеАся традщuiИ рассма,ривает, как самостоятельныn класс
средств юмереRИЙ, не мoryr по своей суrи JfВЛJПЪся хранпrелем едшu1ЦЬ1 ш­
мерения. Зачастую конструктивно обособленные первичные преобразователи

называют датчиками.

Работа измерительного преобразователя протекает в условиях. когда по­
мимо основного сигнала Х, сВJ1заяного с измеряемой величиной, на него воз­
действует множество других сигналов Z, ЯВЛJUОщихся в данном случае поые­
хаюt. Выхо.11Ю,tм снmалом измерительного преобразователя сnуж:�п некая
величина У (напряжение, ток).
Важнейшей хараперистикой измерительного преобразователя явл.яется
и
функция (уравнение) преобразоваRИЯ, которая описывает стат ческие свой­
ства преобразователя и в общем случае записывается в вцде У= F(X, 2). Не­
обходимо отметить, что преобразования юмеряемых величин всегда таят в
себе опасность внесения поrрешносте!t в результат измере.lШЙ.
Измерительпые преобразоватеmt классифицируют по ряду специфиче­
ских признаков.
По м е с т о п о л о ж е н и ю в и з м е р и т е л ь н о А ц е n и преобразова­
тели делятся на первичRЫе и промежуrочные.
Первuчный преобразооатель - и:шерите.льный преобразователь, к кото­
рому подведена измеряемая величина, т.е. явл.яется первым в измерптел:ьной
uenи. Например: термопара в цепи термоэлектрического термометра.
Промежуточный п реобразооатель располагается в измерительвоЯ цemt
после первичного.
Важной разновRдflостью преобразователей явrurетск масштабный прю6разователь - юмерительныА преобразователь, преднаэначеннъ,А для изме­
некия размера величины wш юмер,rтел.ьноrо сигнала в задаJП!ое число раз.
Например: измерительный ,рансформатор тока, делитель напряжения, изме­
рительны11 усилитель.
По в и д у в х о д н ы х и в ы х о д н ы х в е л и ч и н нзмерительuые
преобразователи делятся на:
• аналоговые, преобразующие одну аналоговую ВеJ1ИЧ1шу в другую анало­
говую величину;

42

• аналого-цифровые (АЦП), предназначенные д11J1 преобразования анало­
гового измерительного сиmала в цифровой код;
• цифроаналоговые (ЦАП), предназначенные д11J1 преобразования цифро­
вого кода в аналоговую величину.
Еще одним типом преобразователей я.вляется передающий преобразова­
тель - юмерительный преобразователь, служащий д11J1 дистанционной пе­
редачи сигнала измерительной информация к .цруrим устройствам или сис­
темам.
Комплексн ые средства измерений
Комплексные средства измерений предназначены д11J1 реализация всей
процедуры измерения. К ним относятся измерительные приборы, измери­
тельные установки и измерительные системы.
Из м е р и т е л ь и ы м п р и б о р о м называется средство измерения,
предназначенное для выработки определенного вида сигнала юмерителъной
информация в форме, доступной д11J1 непосредственного восприятия опера­
-юром.
В электронной технкке, радиотехнических цепях, устройствах и систе­
мах, а также системах связи сиrналом измерителъной информации являет­
ся, как правило, электрический сигнал, функционально связаRНЫй с изме­
ряемой физической величиной. Информативным параметром вход11ого
электрического сигнала средства измерения служит параметр входного
сигнала, фушщиоиалъно связанный с измеряемой физИ"lеской величиной и
используемый для передачи ее значения или являющийся самой измеряе­
мой величиной.
Категория средств измерений, охватывающая измерительные приборы и
преобразователи, называется измерительными устройствами.
Измерительные приборы принято классифицировать по ряду сrтецифиче­
ских признаков.
По ф о р м е и н д и к а ц и и и з м е р я е м о й в е л и ч и н ы все радно­
измерителъные приборы делят на показывающие и регистрирующие, среди
которых различают самопишущие и печатающие.
Показывающий измерительный прибор - устройство, предназначенное
только для считывания показаний, например вольтметр.
Регистрирующий измерительный прибор - прибор, в котором преду­
смотрена регистрация показаний измеряемой величины, например уюmер­
сальный осциллограф.
Самопишущий измерительный прибр
о - регистрирующий прибор, в ко­
-юром предусмотрена запись показаний в форме диаграммы.
Печатающий измерительный прибор - регистрирующий измеритель­
ный прибор, в котором предусмотрена rтечать rтоказанн:й, как правило, в
цифровой форме.
43

По м е т о д у п р е о б р а з о в а н и я и з м е р я е м о 11 в е л и ч и н ы
различают приборы прямого, комnенсаuионвого (уравновешивающего) и
смешанного преобразования.
По н а з н а ч е н и ю измер1rrельные приборы делятся на амперметры,
воm,тметр.ы, омметры, <rастотомеры и т. д.
Измерительные приборы, испол.ьзуем:ые в рцкотехmrке, по структурной
схеме можно в самом общем виде разделить на злектро.wеханические и элек­
тронные. К радиоизмерительным nр11борам относятся тольхо электроRНЬ1е, в
состав которых в качестве отсчетноrо узла мoryr еще входить электромеха­
н�tческие устройства.
По ф о р м е п р е о б р а з о в а н •• я и с п о л ь з у е м ы х и з м е р и т е л ь н ы х сиrnалов приборы разделяются на аналоговые и цифровые.
Аналоговый из.wерительный прибор - средство измерения, показания ко­
торого Я8JUIЮТСЯ непрерывной функцией изменени.я измеряемой величины.
Аналоговые приборы делят на четыре основные группы, предназначенные
дпя различных измерительных целеА.
В первую входят приборы дпя юмереНИJ1 параметров и характеристнх
снrналов (например, осциллографы, вол:ьтметры, частотомеры, анализаторы
спектра и т. д.).
Вторую группу образуют пр1 Jборы для юмереюu� пара метров и харакrери­
с:тих активных •• пассивных элемеlf\'Ов электр11ческих схем. Это - измерители
сопротивления, емmсти, ющукrивности, параметров мmqюсхем, траюисторов,
а также приборы дпя CRJl11IJI частотных и переходных характерисnuс.
Третья группа - измер11тельные генераторы, •аляющиеся источни-ками
с11r11алов различной ампли,уды, формы и частоты.
В четвеJ)'Т)'Ю rpyrmy входят элементы измерительных схем, такие, kЗk
преобразователи, аrrенюаторы, цнркумторы, фазовращателя, нanpa:aneRRЫe
ответвители и т. д.
Цифровш, измерительным прибором (ЦИП) называется средство изме­
рения. автоматичес,ш вырабатывающее дискретные сигналы измерительной
информаЦЮl, показания которого представлены в цифровой форме.
ЦИП имеют перед аналоговыми ряд преимуществ:
• удобство и объективность отсчета измеряемых величин;
• высокую точность результатов измереНИJ1;
• широкий дкнамическнn диапазон при высокой разрешающеn способно­
сти;
• высоJ<Ое быстродеnствне из-за отсутствия подвижных электромеханических элементов;
• возможность автомmоаwm процесса юмереНИJ1;
• возможность использоваюtЯ новеnших достижевиn михроэлехтроНШОf;
• высокую устоАчивость к внешяям мехаmrчесюfм и климатическим воз­
деnствиям.
44

По n р и в ц и n у д е n с т в и я юмерительные приборы делят на ряд
классов, переq,tсленных ниже.
Из.wерительные приборы прямого действия, в которых прецусмотрено
одно ил:n несколько преобразований clIГlfaлa 10.'-!ер�пельноn и.нформаuии в
одном направлении, т.е. без применени.я цепей обратной связи; например,
амперметры, вольntетры.
Измерительные
приборы
сравнетт,
предназначенные
для
непосредствеиноrо сравнеюu� измеряемой величины с известной величиной;
например, :тепроюмерите.льш.di потенщtометр.
Иитеzрирующие из.wерительные приборы, в которых подвод11мая вмичи­
на интегрируется по времени ил1t по другой независимоrt переменной; на­
пример, электри-ческий счетчик энергии.
Срwирующие из.wериmе.lfьные приборы, показания которых функцио11ально связаны с суммой двух или несколъкнх величин, подводимых к ним
по разным каналам; например, ваттметр для ИЗNерения суммы мощностей
нескольких электрических генераторов.
Сложные измерительные средства мoryr состоять ю фунхционально свя­
занных простых измерительных средств. К ним относятся изыеритеru.кые
установки 11 измерительные системы.
В Российской Федераwш соmасно соответсrвующему стацдарту все ра­
днотехнкческие измерительные приборы и соответствующие им меры элек­
три-ческюс веmtчин по характеру юмереюd! и вицу измеряемых вел:ичмн раз­
делены на подгруппы, обоз11ачаемые прописными буквами русского алфави­
та. При этом приборы делnся на 20 подгрупп:
А - юмеритеsш СИЛЪI тока; Б - истоqкию1 питания Д11J1 схем измерений
и ,омерителъных приборов; В - измерители напряжения; Г - генераторы
11змеркrельные; Д- юмернпли ослабления и �nтенюаторы; Е - измерители
параметров элементов с сосредоточенкыми посто,mю.1ми; И - nриборы дЛJ1
импульсных юмерекиn; К - комплексные измер11тельные установки; Л юмерители nараметров электронных ламп II полупровод11иковых приборов;
М - измерители ыощносnt; П - измер1rrел.и напряженности ПOJIJI и радио­
помех; Р - измерители параметров элементов и трапов с распределенными
постояННЬ1ми; С - приборы для наблюдеНИJI, измерения и исследования
формы сигналов и их спепров; У - усилители измерительные; Ф - изме­
рители фазовых сдвигов и группового времени запаздывания; Х - приборы
для наблюденш1 н исследованИJ1 характеристик электричес-ких цепеЯ и радио­
устроnств; Ч - измерители частоты; Ш - измерители электрических и маг­
юrrных свойств материалов; Э - измерительные устройства J<Оакснальных 11
волноводных трактов; Я - блоки радиоюмерительнъrх прнборов.
Входящие в подгруппу измерительные приборы подраздетоотся на ВRдЬI
в соответствии с основноА выполвяемоЯ функцнеА. Вядам прnсванвается
буквенно-цифровое обозначею,е, состоящее ю буквы подгруппы и номера
◄S

вида. Так, например, вид «Вольтметры переменного тоw► обозкачаетсJ1 юuс
ВЗ, в11д <<Вольтметры имоулъсноrо тока» - В4 и т. д. Полное наиыено-ващ,е
прибора опредС1U1етс• наиме-новакием вида, к которому прибор 01'НоситсJ1.
В соответствии с совокуmtостью технических харакrеристюс и очередно­
стыо разработох приборы всех видов раздСЛJООТСЯ на ТИПЬI, которым соответ­
ствует порядковьrА номер модели. Обозначение прибора сосrоит из обозва­
чеЮU1 вида и номера моде.ли, причем перед последним ставите• дефис. В
частности, надпись на измерительном приборе В3-40 говорит о том, что это
сорокова,� моделъ волътметров переменноrо тока.
Более широкой ,rвляется классифнкаЦIUI средств измереню! по коюq>ет­
ным признакам. Одним ю основных признаков служит диапазон рабочих
частот, в котором данное средство измерений работает или сохраняет норми­
рованные метрологические характеристихи. Выбирая средство измереяиА
дnя эхсnлуатации в некотором частотном диапазоне, необходимо учитывать,
что до настоящеrо времени в Россин имеется разночтение наименованиА
диапазонов частот.
Решением Международного консультатнвноrо комитета по радио (МККР)
рекомендована определенная система разделеНИJ н наи:меиовавий полос в
спектре частот, применяемом дnя рад:иосВJ1Зи, радиовещания и телев.НдеНИJI.
Согласно этой рекомендации установnены следующие диапазоны :
край-не низких частот (КНЧ) - 3...30 Гц;
сверхвюких частот (СНЧ)- 30 ... 300 Гц;
инфраюtЗIОIХ частот (ИНЧ)- 300 ... 3000 Гц;
оченъ низких частот (ОНЧ) - 3 ... 30 кГц;
низких частот (НЧ)- 30 ...300 кГц;
средних частот (СЧ)- 300 ... 3000 кГц;
высоких частот (ВЧ)- 3 .. . ЗО МГц;
очень высоких частот (ОВЧ)- 30...300 МГц;
ультравысоких частот (УВЧ)- 300... 3000 МГц;
сверхвысоких частот (СВЧ)- 3 ... 30 ГГц;
крайне высоких частот (КВЧ) - 30..300 ГГu;
гиnервысоких частот (ГВЧ) - 300 ..3000 ГГц.
В ряде официальных российских документов на средства измерекпй н не­
которой литературе по радиоюмереНЮIМ еще остается традиционное деление
на диапазоны частот: и.нфранизюос (ИНЧ) - до 20 Гц; RИЗКИХ (НЧ) - от 20
Гц до 300 кГц: высоких (ВЧ) - от 30 кГц до 300 МГц; сверхвысоких (СВЧ)
- свыше 300 МГц.
Измер1пельные приборы, пр име1:U1еМЬ1е в раmюте:х:ню<е, харакrерюуютс,1 �
дующими о с н о в и ы м н n о к а з а т е л я м и.
Диапазон измерений - область значений юмеряемоА ВелRЧИНЪI, дnя ко­
торой нормированы допускаемые поrреw-ности измерительного прибора
(средства юмереНЯJ1).
46

Диапазон показаний - размеченная область шкалы, ограниченная ее на­
чаm.ным и конечным зJ1ачеНЮ1Ми, т.е. ухазанRЫМJt на ней наюсен:ьшим Xaua и
наибольшим Х....,. возможными значениями измеряемой велиqины (он может
быть шире диапазона юмереннй).
Предел из.wерений - наибол:ьшее кли наименьшее значение диапазона
измереюd!.
Обпасть рабоч,а частот (диапазон частот) - полоса час,щ в пределах
которой погрешность прибора, nолученнав при юменеRИИ часто1Ъt сиmала,
не превышает допускаемого предела.
ГрадуирогочнОJl xapaxmepucm/lJ<Jl - это зависимость, оnредешuо1ЦаJ1 со­
отношение между сигналами 11а выходе и входе средства измерений в стати­
ческом режиме.
Чувстгительность по из,wеряемому параметру - отношение юмеnеюu
сиrnала на выходе измерительного прибора к вызвавшему его изменению
измеряемой величины:

(1.9)

где х - юмеряемая величина; у- сиmал на выходе; Лх - изменение измеряе­
мой величины; Лу- изменен.не сиmала ка выходе.
Предельная чувствительность (по напряжению, току ИIDJ мощности) мин.имальная величина исследуемого сигнма (напряжения, тока ми мощно­
сти), подаваемого на вход прибора, которая необходима для получения отсче­
та с погрешностью, не nревосходЯщей допустимой.
РазрешающОJl способность (абсапют11ая) - м•1нимальная разность двух
значекнй измеряемых однородкых величин, которая может быть различима с
помощью прибора.
Быстродействие (скорость измерения) - максимальное число измере.­
инй в еднницу времени, выполняемых с нормированной погрешностью.
Время измерения - время, которое требуется для определения значения
юмеряемой величины с задакной погрешностью.
Входное сопротив.ление (полное) Zu - сопротивление измерительного
прибора со стороны его входных зажимов. На сравwrгельnо низких частотах
входную це11ь прибора, включаемого параллельно измеряемой uenи, можно
представить эквивалентной схемой, состоящей из соединенных параллельно
резистора R1, и 1>.-оnденсатора
Чтобы не влиять на измеряемую цепь, измерительные приборы должны
иметь ка.к можно большее аКТЮ1ное входпое сопротквлен:не R" и возможно
меньшую входную емкость Cwx , Поэтому в области нюк11х частот О> "" 21t/,
1>.-оrда емхоСТflое сопротивление велшсо по сравнеюоо с актквRЬ1м сопротив­
лением 1/(а>С...) >> Rn, практически входное сооротивлеt{не юмерительноrо

с••.

41

прибора Z... • Rм, В области высоких частот вхоДJ-tое сопротивление прибора
onpeдe.ruieтcя преимущественно емкостью и Z.,. • 1/(ja,C.J, так как в этом
случае 1/(roC.J << R,,.. .
Выходное сопротивление Z...,. - сопротивление измерительного прибора
со стороны его выходных зажимов. Это сопротивление определяет допусти­
мую нагрузку прибора при подключенли его, например, к компьютеру.
Порог чу,и:твwnt!Льности - изменение юмеряемоА величины, вызывающее
наименьшее изменение nol<83aН.ld!. обваруживаемое наблюдателем при нормапъ­
ном д1U1 данного прибора способе ОТС'fета.
Показание - значение измеряемой величины, определяемое по отсчет­
ному устройству прибора и выраженное в едпницах этой величины.
Вариация показаний - разность между показаниями прибора в одной и
той же точхе диапазона измерений при 1D1авном подходе к ней со стороны
меньших и больших значений измеряемой велИЧЮ1Ь1.
Собствеиная потребляемая мощность Рсс1, - мощность, nотребляемu
от измеряемой цепи (чем Рdмеиьше, тем точнее измерения) .
Погрешности из.мерительного прибора- инструментальные ПО!])СШНОСТИ.
Все перечисленные показатели относ,rтся к метрологическим характери­
стихам радиотехнических средств измерения. Эти характеристихи чаще все­
го нормируются в технической докумектации. Есть и друmе характеристики
измерительных приборов, присущие только цифровым средствам измерения,
которые будуr введены позднее.
Из м е р и т е л ь н а я у с т а н о в к а - совокупность функционально
обьеди.ненньrх средств измерениl! и вспомогательных устройств, предназна­
ченная для вырабОТtСи сигналов измернтельно/:1 информациJt в форме, удоб­
ноR для непосредственного восприятия наблюдателем, и расположенная в
одном месте.
Измеритеm.ную установку, используемую для испытания каюос-лнбо из­
делий, называют испытательным стендом.
Измерm:ельную установку с вмюченным11 в нее образцовыми средствами
измерений (в частности, эталонами), предназначенную для поверкJ1 средств
измереННЯ. называют поверочной установкой (например, установка для по­
верки вольтметров). Некоторые большие кзмерительные установки. исполь­
зуемые в основном для проверки радиотехнических комтшексов 11Ша радио­
локационных станций (РЛС), называют из.мерительиыми машинами.
Из м е р и т е л ь н а я с и с т е м а - совокупность средств юмерений и
вспомоrатеm,ных устройств, соед�mенньrх между собой каналами связи,
предназначеиная длJI выработки сиmалов юмеритеп-ьноА ивформаwш в
удобной для автоматическоn обрабопи форме, ее передаqи и использования
в различных системах управления. Как уже отмечалось, ИС достаточно уr,­
ловно раздС11JООТСя на инфорыашююю-юмериrелъные смсrемы, юмеркrельно­
выч:ислиrел:ьnые комплексы и коМПЬIО'rерно-юмериrе.льные СRС'rеМЫ.
48.

Информационно-измерительные системы - это совокупность функцио­
нально объединенных средств измерений, средств выч:ислительной технихи и
вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи,
предназначенных для выработки ситвалов измерительной информации о фи­
зических величинах, свойствеНRЫх данному объекту, в форме, удобной для
автоматической обработки, передачи и (или) использования в автоматиче­
ских системах упр�вия.
Измерительно-вычислительные комплексы представляют собой совокуп­
ность средств измерений и компыотеров, объединенных с помощью уст­
ройств сопряжеmtя и предназначенных для измерений, научных исследова­
ний и расчетов.
Компьютерно-измерительная систем а (виртуальный прибор) состоит из
стандартного или специалюированного компьютера со встроенной в него
платой (модулем) сбора данных.

1.7. Эталоны единиц электрических величин
Средства измерений, предназначенНЪiе для воспроизведения и хранения
единиц измерений, поверки и градуировки приборов делятся на эталоны и
образцовые средства измерения.
Эталон - средство измереНИJ1 (или комплекс средств измерений), обес­
печивающее воспроизведение и (или) хранение единицы физической вели­
чины с наивысшей точностью для данного уровня развития измерительной
техники с целью передач-и ее размера нижестоящим по поверочной схеме
средствам измерений. Классификация, назначение и общие требования к
созданию, хранению и примененюо эталонов устанавливаются соответст­
вующими стандартами.
Перечень эталонов не повторяет перечня физических величин. Для ряда
единиц эталоны не создаются из-за того, что нет возможности непосредст­
венно сравRИВать соответствующие физические величнвы, например, нет
эталона площади. Не создаются эталоны и в том случае, когда единица фи­
зической величипы воспроизвод�пся с достаточной точностью на основе
сравнительно простых средств измерений других физических величИl:I.
Конструкция эталона, его физические свойства и способ воспроизведения
единицы определяются физической величиной, единица которой воспроиз­
водится, и уровнем развития измерительной техники в данной области изме­
рений. Эталон должен обладать, по крайней мере, тремя взаимосвязанными
свойствами: неизменностью, воспроизводимостью и сличаемостью.
Неизменность - свойство эталона удерживать неизменным размер
аоспроизводимой им единицы физической величИНЬJ в течение длwrельного
интервала времени. При этом все изменения, зависJ11ЦИе от внешних условий,
:� олжнь, быть строго определенными функциям-и величин, доступRЫх точно� - 6210

49

му юмерению. Реализация этих требований привела к созданию «естествев­
ныю> эталонов разлпчных велJNин, основанных на физических постоя.иных.
Воспроизводимость - возможность воспроизведения eдIOiИIIЬI физиче­
ской веЛИЧИВЪI с наименьшей погрешностью для существующего уровВJ1
развития измерительной техники.
Сличаемость - возможность спичения с эталоном других средств юме­
рений, нижестоящих по иовероч:вой схеме, в первую очередь вторичных эта­
лонов, с RаИВысшей точностью для существуюшеrо уровня развития техники
измерения.
Эталоны классифицируют в зависимости от метрологического назначе­
НЮI. Это назначение предполагает оснащение метрологической службы пер­
вичными, специальными. государственными, нацJtональиымв. международ­
ными и вторИЧ11ЫМИ эталонами (рис. 1.6).
ЭmQ/Юн­
Сllиdетель

Эталон
единицы

Первичный
эталон

.Вторичный
этолон

Эталон­
копия
Эталон
сравнения
Эталон
рабочий

Рис. 1.6. Классификация эталонов
Первичный этш�он - эталон, обеспечивающий воспроизведение едиIО!­
цы с наивысшей в стране точностью. Первичные эталоны - это уникальные
средства измерений, часто представляющие собой сложнейшие измеритель­
ные коммексы. Они составляют основу государственной системы обеспече­
ния единства юмерений.
ПервичНЪiй эталон может быть специальным, государственным, нацио­
нальным и международным.
Специш�ьный этш�он - эталон, обеспечивающий воспроизведение еди­
н:ицы в особых условиях и заменяющий длJ1 этих условий первичный эталон.
Он служит для воспроизведения еДКНИЦЬJ в условиях, ""-огда первичный эта­
лон нельзя использовать, и прямая передача размера единицы от первичного
эталона с требуемой точностью технически неосуществима (например, на
высоких и сверхвысоких частотах, в начале и конце участков диапазонов
измерений и т. д.).
Первичные и специальные эталоны ЯВJUПОТСЯ исходным-и для страны, их
утверждают в качестве государстве1111ых.

50

Государствениый - это первичный (Нllil специаnъный) эталон, признан­
i!ЫП peшeirneм улолномоченноrо Государственного органа в хачестве исход­
ного на территории государства. Государственные эталоны создают, хранят
1 примешnот центральные метрологические научные институrы страны, а
)-mерждает Госстандарт. Точность воспроизведения еДНRИЦЫ должна соот­
sетствовать уровню лучших мировых достижеюd! в удовлетворять nо'IрСб­
яостям наухи и теХНИI<J1. В состав государственных эталонов в1tЛЮчают сред­
tтва измерений, с помощью которых воспроизводят и (или) хранят единицу
физпческоR величшш, коuтролируют условия юмереtmй и неизменность
аоспроизводимоrо или хранимого размера единицы физической величины,
осуществляют ero передачу.
Поrреш11ости государственных первичных и специалькых эталонов ха­
раперюуются неисключенной систематической погрешностью (НСП), слу-­
•айной погрешностью и нестабильностью. Неискточениая систематическu
погрешность описывается границами, в которых она находится; случайная
'j()rрешность определ,�ется средним квадратическим отклонением результата
.iDмерений при воспроизведении единицы с указанием числа независимых
аз-мерений (понятия «неискточенная систематическая погрешность» и
среднее квадратическое отклонение» будуr введены в гл. 2). Нестабил.ь­
'ЮСТь этало1:1а задается изменением размера единицы, воспроизводимой ми
"l)акимоЯ эталоном, за определенный промежуток времени.
Национальный - эталон, nризнакRЬl:Й официал:ьвьrм решением в ка-честве
!СХОДНОГО ДЛЯ страны.
Межiiународт,zй - эталон, прffНЯТЫЙ по международному соглашению в
очестве международной основы для ооrласования с RИМ размеров единиц.
аоспроюводнмых и хранимых национальными эталонами.
Вторичный эталои - эталон, значение которого устанавливают по пер­
аич-ному эталону. Вторичные эталоны явmuотся частью подч1mеЯВЪ1х средств
жранеНИJ1 едиющ и передачи lfX размеров, создаются и утверждаются в тех
с.,учаях, когда это необходимо дпJ1 организации поверочных работ, а тахже
:З.'IJI обеспечеНИJ1 сохранности и ваименъшеrо износа rосударственноrо эта­
.юна. По метрологическому назначению вторИ1Jные эталоны делятся на эта­
�он:ы-свидетели, эталоны-копии, эталоны сравнения и рабочие эталовы.
Эталон-свидетель служит дru1 проверки сохранности и веюменности rо­
сударственноrо эталона и замены ero в случае порчи или утраты. В настоя­
щее время только эталон l(ИJ)Оrрамма имеет эталон-свидетель.
ЭтШ1он-копия предназначен для rтередачи размера единицы рабочим
эталонам. Он создается в случае необходимости проведения большого числа
'lОверочвых работ с целью предохранеНИJI первичного или специального эта­
.1она от преждевременного износа. Эталон-копия представляют собой коmоо
rосударственноrо эталона только rто метрологпчес.кому назначению, поэтому
он не всегда является ero физической копией.

SI

Эталон сравнения применяется для взаимного сличения эталонов, ко­
торые по тем или иным причинам нельзя непосредственно сравниват:ь друг с
другом (например, международяые сличения эталонов).
Рабочие эталоны предназначены для поверки образцовых и наиболее
точных рабочих средств измерений. Рабочие эталоны примешоотся во мно­
гих территориальных метрологических центрах.
Оценки погрешностей вторичных эталонов характеризуют отклонением
размеров хранимых ими единиц от размера единицы, воспроизводимой пер­
вич:яым эталоном.
Передача размеров единиц физических величин от эталонов рабочим ме­
рам и измерителъны:м приборам осуществляется с помощью рабочих этало­
нов (до недавнего времени в Российской Федерации вместо термина «рабо­
чие эталоЕU,1)> исполъзовалось nон.ятяе «образцовые средства измерений»,
которое в других странах не примеНJ1ЮТ).
Рабочие эталоны при необходимости подраздеЛJ1Ются на 1-й, 2-й и т. д.
разряды, ·опредеruпошие порядок их соподчинения в соответствии с повероч­
ной схемой. Различным вядам измерений устанавливают, исходя из требова­
ний практики. различное число разрядов рабочих эталонов, определяемых
стандартами на поверочные схемы для данного вида измерений.
На схеме рис. 1.7 показана метрологическая последовательность передачи
размеров единиц физических велИ'!ин от первич_ноrо эталона рабочим, от
рабочих эталонов - рабочим мерам и измерителъным приборам (рабочим
средствам измерений).
Совокупность всех перечисленных эталонов образует эталонную базу
Российской Федерации.
1

------------------------------

Этшоны____
,..
...,
Рабочие
Первичные

:

•----------------------------:

1

------------------------------------------------,
:
(Рабочие эталопы)
:

._

�--

1
1

-----,

-----

-----,

1
1

/-го разряда

..._____,

2-горазряда

3-горазряда

4-горазряда

_____ ____ __ ------, -----·.
._____,

._____,

._____,1
1

L----------- ---------- ----------- -----------•
----------- ----------- ----------- ------------

_,_

: Наивысшей
1 точности
1

-----•
1

.._

Высшей
точности

.._

Высокой
то11ности

Средней
точности

---

Наивысшей :
точности :
1

:______________ t���Ч!:�!€�!!:�:P_!l_"!_�����'!_P.,!'��e�______________ J
Рис. 1.7. Crpyicтypa передачи размеров единиц физических ВСJТКЧИН

52

Эталоны основных электрических

величин

Основной единицей электрических величкн явm�ется единица сил.ы
тока - ампер (А).
ПроизводRЫе от ампера едJ{НИДЫ электрических вел.ич,ЯН:
• единица электродвижущей силы (ЭДС) и электрического напряжения вольт (В);
• единица частоты - герц (Гц);
• единица электрического сопротивления - ом (Ом);
• единица индуктивности и взаимной ющупивности двух катушек - ген­
ри (Гя);
• единица электрической емкости - фарад (Ф).
Все перечисленные единицы воспроюводятся и хранятся посредством
Государственных первичных эталонов.
Эталон единицы силы электрического тока. Еще недавно государст­
венным первичным эталоном ампера был 1<0мплекс средств измерений, куда
входили токовые весы и мера электрического сопротивления, применяемая при
передаче размера ампера (эталон сравнения). В токовых весах, представляю­
щих собой рычажные равиоrоrечие весы, с одвой стороны на коромысло дейст­
вует сма взаимодействия двух соленоидов (кюушка ющуктивности), один нз
1i1>ТОрых подsижев и подвешен к этоыу коромыслу, с другой стороны - гиря
известной масс.ы. При протекашm по I<3'1)'Ш1(ВМ ПОСТОЯЮ:fоrо тока возникает сила
их инду.rmmвоrо взаимодействия, mторая уравновешивается сЮJой тяжести.
Итак, при равновесии весов сма тока определяется массой гири, ускоре­
нием ее свободного падения в месте расположения весов, постоянной элек­
тродинамической системы, которая зависит от формы и размеров соленои­
дов, диаметра сечения их провода, значения относительной магнитной про­
ницаемости среды и прочее, т.е. ампер воспроизводится через основные еди­
ющы - метр, секунду, хилоrрамм.
В связи с введением в метрологическую прахтиху эталона вольта на ос­
нове эффекта Джозефсона и эталона ома на основе эффекта Холла назначе­
ние ампер-весов утратило смысл.. Был разработан новый эталон ампера, ко­
торый состоит из двух комплексов. В первом ампер установлен через вольт и
ом с применением квантовых эффектов Джозефсона и Холла, а в другом через фарад, вольт и секунду с использованием методов электрометрии. Со­
временный государственный первичный эталон ампера состоит из аппара­
туры. выполненной на основе:
• квантовых эффектов Джозефсона и Холла, включая меру напряжения:,
меру электрического сопротивления., сверхпроводящий компаратор тока и
регулируемые источники тока;
• использования методов электрометрии, вJСJПОчая входной блок с набо­
ром мер постоянной емкости, интегратор, измерительный блок с частотоме­
ром, цифровым вольтметром и компаратором.
S3

Государственный первичRЫй эталон ампера воспроизводит значен_ие силы
постоянноrо электрического тока и обеспечивает передачу размера ампера в
диапазоне 10- 16 ... 30 А. Эталон воспроизводит едШnЩУ силы тока со средним
квадратическим ОТJUJонением результата измерений не более 5· 1о-а А при
номинальных значениях силы тока 10-2 ••. 2·104 А. Неисключенная система­
тическая погрешность не должна превышать 2·10-аА при номинальных зна­
чеНЮIХ силы посто.янноrо тока 10-3 и 1 А.
Для воспроизведения и хранения едивнцы силы перемеююго тока разра­
ботаны два государственных специальных эталона.
Государственный эталон сw,ы переменного тока для диапазона частот

40 ...105 Гц и значений токов 0,01 ...1О А воспроизводит ампер со средним
к:вадратическим отклонением не более 104 А при неисключенвой системати­
ческой погрешности, не превышающей 2·104 А.

Государственный этало11 сw,ы переменного тока для диапазона частот

О, 1 ... 300 МГц и значений токов 3 ... 100 А воспроизводит ампер со средним
квадратическим отхлонением не более 5·104 А при неисключенной система­
тической поrрешиости, не превышающей 8,5·1О_. А.
Эталон единицы электродвижущей силы и напряжения. Государст­
венный первичный эталон вольта обеспечивает воспроизведение един:ицы
ЭДС и электрическоrо напряжения со средням квадратическим отклонением не
более 5· 1О-а В, при неисключенной систематической norpeпrnocти, не
превышающей 10-6 В.
Для воспроизведения и хранения еДИRИЦЫ напряжения переменного тока раз­
работаны и исnолъзуюгся два государственных специальных эталона.
Государственный первичный эталон напряжения переменного тока для
7
значений 0,1 ...10 В в диапазоне частот 20 ...3·10 Гц воспроюводит единицу

напряжения со средним к:вадратическим отклонением не более 5· 10-5 В при
неискmоченной систематической поrрешности, не превышающей значения в
3·104 в.

Государственный первичный эталон напряжения переменного тока для
1
значений О, 1 ... 1 В в диапазоне частот 30 ... 3000 МГц воспроизводит вольт

со средним квадратическим отклонением не более 5·10-3 В при неисключен­
ной систематической погрешности, не превышающей 2·10-2 В.
Эталон единиц времени и частоты Едкнкца времени - секунда (с)
входит в число основных едюuщ СИ, а единица частоты - герц (Гц) - в
число произвоДJU,Jх единиц. Если обозначить частоту гармонических колеба­
ний/, а их период Т, то/= lff(l/c).
Государственный первичный эталон времени обеспечивает воспроизве­
дение значений интервалов времени 10-9 ...101 с в диапазоне частот 1 ... 1 О 14
Гц со средним квадратическим отклонеюtем не более 5·10- 14 с при неисклю­
чениой систематической поrрешности, не превышающей 2·10-• 3 с.
54

Эталон единицы электрического сопротивления. Государственный пер­
вичный эталон a.wa обеспечивает воспроюведение ед:ив:и:цы электричесmrо
7

сопротивления со средним квадратическим отклонением не более 10- Ом при
7
веисключенной систематичесmй погрешности, не превышающей 5· 10- Ом.
Эталон единицы электрической емкости. Государственный первичный
эталон электрической емкости воспроизводит фарад со средним квадратиче­
ск им отклонением не более 2· 10-7 Ф при яеисК.11ЮЧеююй систематичесmй по­
7
rрешности, не превышающей 5· 10- Ф. В диапазоне частот 1 ... 100 МГц эталон
воспроизводится со средним квадратическим отклонением не более 3·10.,s Ф
_.
при неисключеяной систематической погрешности, не превышающей 10 Ф.
Эталон единицы 11ндукт11вноСТ1L Государственный первич11ый эталон
едшнщы и11дуктивности осуществляет передачу генри на частоте I кГц со
средним квадратическим отклонением не более 10-6 Гя при неисключеНJtой
систематической поrрешности, не превышающей 5· 10 -6 Гн.
Перспективы создания u развития эталонов
ТЯJ(

Все возрастающие требования к точности измерений в различНЪIХ облас­
наухи и техняки стимулируют создание новых спеWiЗЛьных эталонов и

увеличение точности уже существующих. Как правило, при разработке эта­
.1онов стремятся использовать стабильные физические явления и процессы,
воспроизведение которых обеспечивается фундаментальными законами фи­
зики и мало зависит от конкретных особенностей построения эталонов. Наи­
более ярким примером такого подхода ЯВЛJ1.ется уrверждекный в 1983 r. Го­
сударственный первичный эталон времени и частоты, использующий явле­
ние резонансного поглощения электромагнитной вол.ны атомами цезия.
Эталоны различных физических величин стремятся создавать так, чтобы
они образовывали определенную взаимосвязанную систему. Такие связи ус­
танавливаются за счет использования первичных эталонов основных фюиче­
сюiХ величин. Например, специалъные эталоны мощности электромагнитных
СВЧ-колебаний и мощности колебаний олтическоrо диапазона связаны меж­
:�у собой так, как их аттестуют по напряженюо и сопротивлению на постоан­
ном токе. Эталоны одной и той же физической величины для разных диапа­
зонов частот сличают на перекрьmаюЩЮ{ся границах рабочих диапазонов.
Стандартные образцы
В ряде практических измерений перспективным средством повыше,шя
эффективности повероч-н.ых работ является применение стандартных образ­
цов. Правила работы со стандартными образцами устанавливают соответст­
вующий ГОСТ Российской Федерации и рекомендации. Согласно этим до­
Е}'ментам, стандартный образец состава и свойств веществ и материалов
- это средство измерений в виде вещества (материала), состав или свойства
�отороrо установлены аттестацией.
55

Стандартные образцы предназначены для обеспечения единства и требуемой точности измерений посредством:
метрологической атrестации методик выполнения язмерений;
градуировки, метрологической аттестации и поверки средств измерения;
I<ОВ'l'J>ОЛЯ показателей точности измеревиА;
измереНИJ1 физических величин, характеризующих состав или свойства
веществ и материалов, методами сравнеНИJI.
По своему иазначеншо стандартные образцы исполняют роль мер, однако
в отличие от «классических» мер, они имеют ряд особеввостей. Стандартные
образцы, как правило, не являются изделиями, они реализованы обычно в
виде части или порции однородного вещества (материала), причем эта часть
является полноценным носителем воспроизводимой единицы физической
величины, а не ее части.
Стандартные образцы состава и свойств в отличие от мер ха­
рактеризуются значительным влиянием неинформативных параметров (при­
месей, струюуры материала и др.). При использовании стандартных образ­
цов очень часто необходимо учитывать функции вЛИ.IПfИЯ таких параметров.
В зависимости от сферы действия и области применения стандартные об­
разцы делятся на государственные, отраслевые и стандартные образцы
предприятий. Тем стандартным образцам, которые вкточены в поверочные
схемы, присваиваются разряды.
Стандартные образцы объединяются в nmы. Тип - классифихащюнная
группа образцов, определяющими признаками которых являются одпо и то
же вещество, из которого они изготовлены, и единая документ.щи.я по их
выполнению. Типы стандартных образцов допускаются к применению при их
утверждении и регистрации в соответствующем реестре. Для каждого типа
стандартных образцов при их атrестации устаиаВJ1:ивается срок действия (ве
более 1 О лет) и определяются метрологические характеристики, которые
нормируются в докумекrации ва их разработку и выпуск. К н:им относятся:
• аттестованное значение - значение атrестова.нной характеристики образ­
ца, им воспроизводимое, установленное при его атrестации и приводимое в
свидетельстве с указанием погрешности;
• погрешность аттестованного значения - разность между атrестованным
и истинным значения:ми величню,1, воспроюводимой той частью образца,
которая используется при измерении;
• харахтеристИI<а однородности - характеристика свойства образца, вы­
ражающегося в постоянстве значеНИ11 величины, воспроизводимой его раз­
личными частями, используемыми при измереви.ях;
• характеристика стабильности - характериСТШ<а свойства образца со­
хранять значения метрологических характерястих в установленных пределах
в течение указанного в свидетельстве срока годности при соблюдении задав­
нъ1х условий хранения и применения;

S6

• фуша:uш 11JJЮ1НИЯ - зависи:мосn. метрологических харакrеристюс образца
от изменеюtЯ внешних 11ЛИJПОщих величии в заданных условиях применения.
Возможно исnол:ьзование и других метролоrnческих характеристик стан­
Jартны:х образцов.
Применение стандартных образцов должно осуществляться в соответст­
llIИ с требоваипями: нормаТИJ1во-тсХЮNеских документов на методы ю­
\lерениll, испъ1танmt, контроля, поверки и rрап;уировки средств измерений;
аrrестованных методик вьmолнеяия измерений; государственных, ведомст­
веFIЯЬl:Х и локальных поверочных схем.

1.8. Государственпая система обеспечения единства измерений
При проведеюш измерею!Й требусm;я обеспечить их едm:1ство. Обеспече­
mе ед-и:вства измерениl\ необходимо для достижения сопоставимых резуль­
Т31'0В юмерен:ий одкях и тех же параметров, выполненных в развое время и
• разных местах, с помощью разных методов и средств. Согласно Закону
Российской Федерашm «Об обеспечении единства измерениJЬ) под еди11ст­
tа.\1 измереиий понтtают состояние измеренwй, при котором их результаты
1ь.rражены в узаконеШlЪ!х единицах и они обеспечиваются с помощью еди­
нообразных средств измерениn, а погрешности измерений известны с задан­
\ЮЙ вероятностью.
Поняn1е «ед:Ю1ство f□мерен_ий)) имеет емкое наполнение. Оно охватывает
ряд важнеRщих задач метрологии: унифккацюо единиц физических величин,
разработку систем воспроюведеюur велwнш и nередачу их размеров рабо­
•шм средствам измерений с установленной точностью и другие вопросы.
Единство должно обеспеч:иваться при тобой точности, необходимой в прак­
mческоJ:! метрологии. На достижение и поддержание на должном уровне
е1tИнства измерений направлена деятельность rосударственкых и ведомст­
венных метролоrическ1fх служб, проводимая в соответствии с установлен­
ными правилами, требованиями и нормами.
Руководство деятельностью метролоrnческоJ:! службы Российской Феде­
рации и ее координацию осуществляет Госстанда�л России. К субъек-rам
\lетрологии относятся: Государственная метрологическая служба Российской
Федерации {ГМС), метрологические службы федеральных органов власти и
юрцдических лнц (МС) и международные метрологические орган.изации.
Общие требования и основные метрологические правила установлены за­
коном Российской Федерации «Об обеспечении едюiства измереюtй)). Кон­
q>еТНЫе метрологические нормы 11 правила ИЗJ\ожеRЬJ в нормативных доку­
ментах (стандартах, правилах, рекомендациюс 11 пр.). Комплекс стандартов и
;�окументов, устанавливающих правила, нормы и требовани.я. обеспеЧJmаю­
пmе досnrжение и поддержание единства измерений составл.яют rосударст­
аенную систему обеспечения единства измереюd! (ГСОЕИ, проще - ГСИ).
57

Для проверки собтодения метрологических правил и норм ГМС осуще­
ствляет государственный метрологический контроль и надзор. Объехтами
государственного метрологического контроля и надзора JПIЛЯЮТС.я: средства
измерений, эталоны, методики вьmолнения измерений, качество товаров,
другие объекты, предусмотренные правилами законодательной метрологии.
Государственный метрологический контроль и надзор обеспечивает уrвер­
ждение типа средств измерений, поверку средств измерений, лицензирование
юридических: и физических лиц, занимающихся изготовлением, ремонтом,
продажей и прокатом средств измерений.
Государственная метрологическая служба осуществляет главпым образом
контроль и надзор за:
• выпуском, состоянием и применением средств измерений, атrестован­
ньм
r и методнками вьmолнения измерений, эталонами, соблюдением метро­
логических правил и норм;
• холичеством фасованных товаров в упаковках любого вида при их рас­
фасовке и продаже.
Государственные органы управления Российской Федераuи:и, а таюке
юридические и физические лица, виновные в нарушении метрологических
норм и правИJJ, изложенных в Законе РФ «Об обеспечении единства нзмере­
юdЬ>, несут уголовную, административную или гражданско-правовую ответ­
ственность в соответствии с действующим законодательством.
Воспрои звед ение и передача ра змеров единиц электрических величин
Для обеспечения единства измерений необходима тождественность еди­
ниц, в которых проградуированы все существующие средства измерений
одной и той же величины. Это достигается путем точного воспроизведения и
хранения в специализированных учреждею1ЯХ установочных единиц физиче­
ских вел_ичин и передачи их размеров применяемым средства измерений.
Воспроизведение единицы физической величи11ы - это совокупность опе­
р8WIЙ no материалюации единицы физической веnичи:ны с наивысшей в
стране точностью посредством государственного эталона или исходного об­
разцового средства измерений. Различают воспроизведение основной и про­
изводной единиц.
Воспроизведение ос11овной единицы - это воспроизведение единицы пу­
тем создания фнксированной по размеру фнзической величины в соответст­
вии с определением единицы. Оно осуществляется с помощью госу­
дарственных первичных эталонов.
Воспроизведение производной единицы - это определение значения фи­
зической величины в указаН11Ъ1Х единицах на основании косвенных измере­
ний других величин, функционально связанных с измеряемой.
Передача размера единицы - это приведение размера едиюш,Ь1 физиче­
ской величШ:IЪI, хранимой поверяемым средством измерений, к размеру еди58

ниць1, воспроизводимой или храR.ИМой эталоном, осуществляемое при их
поверке или калибровке. Размер единицы передается (<сверху вню» - от
более точных средств измерений к менее точным.
Хранение единицы - совокупность операций, обеспечивающая неизмен­
ность во времени размера ециницы, присущего данному средству измерений.
Хранение эталона единицы физической величИRЫ предполагает проведение
взаимосвязанных операци:R, позволяющих поддерживать метрологические
характеристики эталона в установленных пределах. При хранении первКЧR()­
rо эталона выполняются реrулярные его исследования, вкточая сличения с
национальпыми эталонами других стран с целью повышеНИJ1 точности вос­
произведения единицы и совершенствования методов передачи ее размера.
Хотя в России и создана мощная эталонная база, прямая передача разме­
ров едиmщ физических величин от эталонов рабочим средствам измерений
затрудмена из-за их бот.шоrо парка, находящегося в работе. Поэтому необ­
ходима промежуточная катеrорW! средств измерений, предназначенная для
реализации на практике этой передачи, - образцовые средства измерения.
Образцовым средствам измерений называется мера, измерительный при­
бор или преобразователь, утверждеяные в качестве образцовых и служащие
.lJIJI поверки по ним других средств измерений. От образцовых средств изме­
рений размеры единиц физических величин передаются далее рабочим ме­
рам и измерительным приборам, т.е. рабочим средствам измерений.
Рабочими называют такие средства измерений, которые применяются для
юмерений, не связанных с передачей размера единиц.
Общие требования к образцовым средствам измерений, их метрологиче­
ской аттестациJ1 и применению регламентируются стандартами и рекоменда­
циями по метрологии. В частности, предусматривается создание образцовых
средств измереннй одмой и той же физической величины нескольких. уровней
точности -разрядов. При этом образцовые средства измерений 1-ro разряда
считаются исходными и подлежат поверке непосредственно по рабочим эта­
.,онам. Образцовые средства измерений 2-ro, 3-ro и последующих разрядов
оляются подчиненными и подлежат поверке по образцовым средствам изме­
рений 1-ro, 2-ro и последующих разрядов соответственно. Наконец, образцо­
вые средства измерений моrут объединяться в измерительные поверочные
установки, позволяющие быстро выполнять все операции поверки.
При анализе схемы соподчиненности рабочего эталона с образцовыми сред­
СПJаМИ измереmщ рабочими средствами измерений (мерами) и измерm-елъиыми
приборами ющо пом.нить: образцовые средства измерений и измернrелъные при­
боры применяют для измерений, связанных с передачей размера единиц; рабочие
средства измерений исполъзуют для измерений бе3 передачи размера единиц.
Поверочные схемы. Обеспечение правильной передачи размера единиц
фюических величин во всех звеньях метрологической цепи осуществляется
посредством поверочных схем.
S9

Поверочная схема - нормативRЫй документ, которwА устанавл.ивает со­
подчииеmtе средств юмерениЯ, участвуюЩЮ( в передаче размера eдюunlЬI
от эталона к рабочим средствам юмерений с указанием методов и погреш­
ности, и который утвержден в уставоаnенвом порJШКе. Основные положеЯИJJ
о поверочных схемах приведены в соответствующем ставдарте. Поверочные
схемы дел.яте.я на государственные, ведомственные и локальные.
Государстгенная поверочная cxe..-wa распростран.яетс.я на все средства ю­
мерений данной фюической величины, имеющиеся в стране.
Ведомстгенная поверочная схема распростраюtетсJ1 на средства юмере­
ний данной фюическоА величины, подnежащие ведомственной поверке.
Локальная поверочная схема распространяется на средства измереяиА
дан-но!\ физическоА величины, подnежащие поверке в отдельном органе мет­
рологической службы.
ГосударствеИR.аА поверочная схема разрабатываете.я в виде государствен­
ного стандарта, состоящего из чертежа поверочной схемы и текстовой часrи,
содержащей поясненИJ1 к данному чертежу. Ведомственную и локальную
поверочные схемы оформляют в виде соответствующего чертежа. Ведомст­
венные поверочные схемw не должны противоречить государственным по­
вероч1:1Ым схемам дnя средств измерений одних и тех же физических вел.и­
чин. Оки моrут быть составлены при отсутствии rосударствен:ноА пове­
рочвоn схемы. В них допускается указывать конкретные типы (эюемпляры)
средств юмерений.
Поверочвu схема устанавливает передачу размера едюощ одной или не­
скольких взаимосвязанных величин. Она должна включать не менее дВух
ступеней передачи размера. Поверочную схему дnя средств измерений одной
и той же величины, существеRНо отличающихся по диапазонам измерений,
условия:м применеRИЯ и мnодам поверки, а таюке для средств юмерений
нескольких физических величин допускается подразделJ IТЬ на части. На чер­
тежах поверочной схемы должны быть указаны:
• наимевоваt{ИJI средств измерений и методов поверки;
• номинальные значения физических величин ил.и их днапазонw;
• допускаемые зяачеяи:я погрешностей средств юмеренкА;
• допускаемые значения погрешностеn методов поверки.
Правила расчета параметров поверочных схем и оформлеКИJ1 их чертежей
приведены в соответствующ1а документах.
Tu как поверочные схемы предназначены в общем случае дл.я передачи раз­
меров едикиц величин от ГосударствеRНЫХ эталонов до обьектов поверки с обес­
печением возможности проведения МеiрОЛОrически:х испытаний (rосударстве.в­
НЫХ. mкrрол:ьных. nоверхи, аттестации и пр.) средсm юмерений ра3ЛИЧJfОГО
класса точносrn, в их основу положен м.ноГОС1}'Пенчаты1! принцип. Это значиr,
чrо поверочнu схема должна cocnжn. ue менее че.'f ю дВ'JХ С'I)'ОеиеА передачи
раз."dера единицЬ1 фюичесmй ВСЛИЧJmьr.

60

Чертежи поверочной схемы состоят ю полей, расположеRНЫх друr под
'Ч)угом, и имеют такие наименования: «ЭтапоНЬ1)1, «Образцовые средства
мерен.tА n-ro разряда», «Рабочие средства измерений». Упрощенная струк­
'J)а чертежа поверочноА схемы представлена на рис. 1.8.

Первичньпi эталон
Метод not1ep"u
)талон-копия
Метоо noвepl(u
Рабочий Jma.,oн
.\fетод поt1ерки

HuЗ1«1tii
точности

Средней
точности

Высокой
точности

Высшеii
точности

Наивысшей
точности

Рис. 1.8. Упрощеняu струюура чертежа поверочной схь.w

61

Методы поверки (градуировки) средства измерений (СИ), указываемые в
поверочной схеме, делятся на прямые или косвенные измерения, непосредст­
венные (с масштабным преобразователем или без него), сличение при помо­
щи средств сравнекия (например, компаратора).
Наименования СИ заключают в прямоугольники, а методов поверки в гори­
зонтальные овалы, передачу размеров единиц «сверху ВНЮ>> изображают сплош­
ными лнниями, соединяющими объекты поверки с соотвеrствующими средства­
ми, сmсуда передается размер едюnщы.
Для многофующиональных средств измерений (например, тестеров, ам­
первольтомметров) используют ряд поверочных схем. В состав поверо'lНЫх
схем мoryr входить образцовые средства измерений, заимствованные из дру­
гих поверочных схем, т.е. средства, разработанные для другой поверочной
схемы. Так, в состав поверочной схемы средств измерений силы тока входят
образцовые меры ЭДС и сопротШ1Лений 2-ro и 3-ro разрядов.
Способы поверки средств измерениlt. Различают несколько видов по­
верюt: государственную и ведомствеR.Н)'Ю, периодическую и независимую,
внеочередную и инспекционную, комплексную, поэлементную и др.
Основные требования к организации и порядку проведения поверки
средств измерений приведены в правилах по метрологии, а также в ряде ре­
комендаций. Поверку выполняют метрологические службы, которым дано на
это право. Средство измерений, признанное годным к применению, оформ­
ляется выдачей свидетельства о поверке, нанесением поверителъноrо клейма
или иными способами, устанавливаемыми нормативно-техническими доку­
ментами.
Меры nоверяются рядом методов:
• измерением воспроизводнмой мерой величины измерительными прибо­
рами соответствующего класса точности; в этом случае поверка часто назы­
вается градуировкой;
• сличением с более точной мерой посредством компарирующеrо прибо­
ра: сличение мер с помощью компаратора осуществляется методЗМ}! проти­
вопоставления или замещенИJ1 - общим для этих методов поверки средств
измерения является выработка сигнала о налячии разности размеров сравни­
ваемых величин; если подбором образцовой меры этот сиmал будет сведен к
нуmо, то реализуется нулевой метод измерения;
• кш,ибровкой, когда с более точной мерой сличается лишь одна мера на­
бора или одна из отметок шкалы мноrозна'Шой меры, а деltствwrельные раз­
меры друrих мер определяются их. взаимным сравнением в различных соче­
таниях на приборах сравнения и nри обработке результатов измерений.
Поверка измерительных приборов проводится путем:
• непосредственного сличения показаний поверяемого и некоторого об­
разцового прибора при измерении одной и той же физической величины;
основой данного метода служит одновременное измерение одного и того же
62

значения величины поверяемым и образцовым средствами измерений; раз­
ность показакнй этих приборов равна абсоmотной погрешности поверяемого
средства измерений;
• непосредственного сравненкя: измеряемой величины и величины, вос­
производимой образцовой мерой соответствующего класса точности; значе­
НЮI велич:ины на выходе меры выбираются равными оцифрованны:м отмет­
nм шкалы
прибора; наибольшая: разность между результатами измерения и
.
соответствующими им размерами мер является в этом случае основной по­
rрешвостью прибора.
Важным при поверке является выбор оптимального соотношения: меж­
Хf допускаемыми погреmностяЮi образцового и поверяемого средства
измерений. Обычно на практике, когда при поверке ввошrт поправки на
показанкя: образцовых средств измерений, это соотношение принимается
1 : 3 (исходя: из критерия ничтожно малой погрешности - ошибка I рода).
Если же поправки не вводят, то образцовые средства измерений. выбирают
ю сооnюшения: 1: 5 (ошибка II рода). Соотношение допускаемых погреш­
ностей поверяемых и образцовых средств измерений устанавливается с
учетом прИW1тоrо метода поверки, характера погрешностей, допускаем:.ьrх
значений ошибок I и lI родов и иногда может значительно отличаться от
ухазаю1ых ранее цифр.

Контрольные вопросы
1.
2.
З.
4.

S.

6.
7.
8.
9.
10.
1 1.
12.
1З.
14.
1S.
16.
17.
18.

Что изучает ДНСЦИПЛИJ\а метрОЛОГЮI?
Из хахих основных разделов состоит метрология?
Кахое место занимает метрология средм других наух?
Дайте определение физической величины.
Что тахое размерность физической величины?
Дайте определение системы физических величин.
При� примеры основных, доnолниrсльных м производных физмчесхих ве­
лич:ин.
Проанализируlh'е определения счета, оцекмванюt и измереНИJ1. Выделите их
общие и отличительные признаки.
Назовите основные операции процедуры измереНИ'1.
По кахмм признакам классифиuнруютс• методы измерений?
Что та.кое пркнциn, метод и методиха измерений?
Какие методы измерений вам известны?
Что такое условн.я измерений? Кахими ОRИ бывают?
Что такое результат измеренн.я и чем он характеризуется?
Дайте оnределенн.я прямых, косвенных, совместных и совокупных видов измерениА.
Приведите при.меры измерений каждого вида.
Что та.кое кокrроль и чем он отличается от измерения?
Что такое шкала физической велИЧИНЬI?

63

19. Приведите примеры различю.rх шкал физических величин.
20. Что представЛJIЮТ собоl! метрологические ПОНJIТИI счета, испытанИJ1, коuтроля
и поверки?
21. Чем исПЫТ8Юlе отличается от измереЮUI?
22. Что представляет собой средство измерения?
23. По каким признакам классифицируют средства измерения?
24. Приведите примеры средств измерений различных физичес ких величин.
25. Что собоl! представля.ют измерительные приборы?
26. По каким признакам классифицируют измерительные приборы?
27. Какими параметрами и характеристиками описываются современные измери­
тельные приборы?
28. Что представJJJlет собоl! измерительная система?
29. Для ка.ких целей предназначены информационно-измерительные системы,
измерительно-вычислительные к омплексы и компыотерно-измерительные
системы?
30. Что такое эталон физичес кой величины?
31. Какие основные эталоны вы знаете?
32. Расс кажите о государственных эталонах основных единиц.
33. Для чего используются стандартные образцы?
34. Каким образом осуществляется воспроизведение и передача размеров едКНИЦ
электри'!еских вели'!ИН?
35. Что так ое поверочная схема и для к аких целеl! она примеНJ1ется?
36. Кахне способы поверки средств измерения вы знаете?

Глава 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Целью mобых измерений является получеи_ие результата, т. е. оценк_и истинного
:rначеНИJ1 физичесmй веJ1ИЧИНЬ1. Однако как_ими бы точными и совершенными не
были средства и метоД),1 измерений и как бы тщательно измерения не выполнялись,
ia

результат всегда отличается от истинного значения измеряемой физической

fll!.llичuны, т..е. находится с некоторой погрешностью. Погрешности пояВJ1Яютс,r из­
sа несовершенства применяемых методов и средств измерений, непосто,rнства
L'IШIЮЩИХ на резул�.тат измерения физических величин и ивдиви.цуалъных особенно­
-=тсй экспериментатора. Кроме того, на точность измерений ВЛИJIЮГ внешние и внуr­
;�снние помехи, климатические условия и порог чувствительности измерительного
прибора.

2.1. Общие сведения
Оценивая погрешности измерения, следует понимать, что уровень точно­
сти, к которому необходимо стремиться, должен определяться критериями
rехнической и экономической целесообразности. В метрологии установлено,
:rro увеличение точности измерения вдвое удорожает само измерение в два­
три раза. В то же время снижение точности измерения в производстве ниже
определенной нормы приводят к появлению существенного брака изделий.
При установле1ШJ1 точности измерений важно также учитывать их значи­
wость. В одних случаях недостаточная точность получаемой измерительной
информации имеет небольшое или локальное значение, в других - шрает
:асключ:ителъно важную роль: от точности измерения могут зависеть как
:uоровье и жизнь людей, так и научное открытие.
Если прямое измерение физической величины проведено один раз - так
вазываемое однократное прямое измерение, то результатом измерения JШ·
зsются непосредствеRНое показание средства измерения. При этом за по­
--решность результата измерения часто принимают поrрешность средства
юмерения.
В случае многократных набтоденпй результат измерения ц его поrреш­
вость находят различRЪIМи методоми статистИ'!еской обработки всех выпол­
зенных наблюдений.
Измерение можно считать законченным, сел.и найден не только результат
JПМерения, но и проведена оценка его погрешности.
S-6210

6S

2.2. Погрешности измерений и их классификация
В метрологии определение «погрешность» является одним из централь­
ных, причем в нем отражеНЪ/ понятия «погрешность результата измерения» и
«погрешность средства измерения». Эти два понятия близки друг к другу и
обычно классифицируются по одинаковым признакам.
Упрощенно погреи1ностью результата измере11ия можно назвать откло­
нение результата измерения от истинного значения измеряемоА величины.
Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количе­
ственноА оценке погрешности пользуются действительным значением фи­
зической величины. Это значение находится экспериментальным путем и
настолько близко к истинному значению, что дпя поставленной измеритель­
ной задачи может быть использовано вместо него.
Погрешность средства измерения определяется разностью между пока­
заниями средства измерения и истинным (действительным) значением изме­
ряемой физической величины. Она характеризует точность результатов из­
мерений, проводимых используемым средством.
Как одна из основных характеристик результата измерения, погрешность
должна быть обязательно оценена. Для различных видов измерений пробле­
ма оценки погрешности может решаться по-разному. Погрешность результа­
та измерения можно оценить с разной точностью на основании различноА
исходной информации. В соответствии с этим различают измерения с точ­
ной, приближенной и предварительной оценкой погрешностей.
При измерениях с точной оценкой погрешности учитывают индивиду­
альные метрологические свойства и характеристики каждого из применен­
ньrх средств измерения, анализируют метод измерений, контролируют усло­
вия измереlfий с целью учета их влияния на результат измерения.
Если измерения ведут с приближенной оценкой погрешности, то учитыва­
ют лишь метрологические характеристики средства измереlfня и оценивают
влияние на их результат только отклонения условий измерения от нормальных.
Измерения с предварительной оценкой погреитости выполняются по ти­
повым методикам, регламентированным нормативными документами, в
которых указаны методы и условия измерений, типы и погрешности исполь­
зуемых средств измерений и на основе этих данных заранее оценена воз­
можная погрешность результата.
Рассмотрим основные признаки, по которым классифицируют погрешно­
сти (рис.2.1 ).
По форме количественного выражения погрешности измерения раз­
деляются на абсолютные, относительные и приведенные.
Абсолютиой погреишостью Л, выражаемоА в единицах измеряемой ве­
личины, называется отклонение результата измерения х от истинного значе­
ния Хн
66

ПОГРЕШНОСТИ
ИЗМЕРЕНИЙ

По форме
количественного

По закономерности npoR/J/leнw,

гыраженw,:

абсО11ютные
относитиьные
приведенные

Случайные

Систематические

Грубые (промахи)

По причинам
tl0ЗHUKH0tleнw,:
методические
инструментальные
гнешние
субъективные

Статич11ски11

Динамические

Рис. 2.J. Класснфикацюr погрешностеR нзмсреннR

(2.1)
Разновидностью абсолютной ПО(l)еШНОСТИ ЯВЛJ1ется предельная погреш0ость Лт - поr�>ешность, больше которой в данном язмернrельном экспе­
:-яменте не может появиться.
Абсолютная ПО(l)еШНОСТЬ характеризует веЛИЧJшу и зяах полученной по­
rрешности, но не определяет качество самого измереКИJ1.
Характеристикой качества юмерения ЯВЛJ1ется точность измерений, от­
ражающей меру близости результатов измерений к истинному значению иэ­
�еряемой величины. Иначе говоря, высокой точности измерений со­
-тветствует малая ПО(l)еШНОСТЬ. Тах, например, юмерение силы тока в 1О А
l 00 А может быть выполнено с идентичной абсототной ПО(l)еmностью
.1 = + 1 А. Однако качество первого измерения хуже второго. Поэтому, что­
бы иметь возможность сравкивать качество юмерев:иА, используют отяоси­
�,ьuую ПО(l>еWНОСТЬ.
Относительной погрешностью б называется отношение абсототной по­
-реmности измерения к истинному значению измеряемой величины:
б

= Ых..

(2.2)
67

Мерой точности измерений служит показатель, обратный модуто отно­
сительной погрешности: Кт =i/lбl. Оrносителъную погрешность о часто вы­
ражают в процентах:
IООЛ!х.. (%). Так как обычно Л <<хм, то относитель­
ная погрешность может быть определена как
Л/х или
IООЛ/х (%).
Если измерение выполнено однократно и за абсоmотную погрешность ре­
зультата измерения Л принята разность между показанием прибора и истШi­
ным значением измеряемой величины х .., то из (2.2) с.ледует, что значение
относительной погрешности о уменьшаете.я с ростом х,. (здесь предполагает­
е.я независимость Л от xJ. Поэтому для измерений целесообразно выбирать
такой прибор, показаНИJ1 которого были бы в последней части его шхалы
(диапазона измерений), а для сравнеЯИJI различных приборов исполъзовать
понятие приведенной погрешности.
Приведенной погрешностью у, выражающей потенциальную точность
измерений, называете.я отношение абсолютной погрешности Л к некоторому
нормирующему значению Хн (например, к конечному значению шкалы при­
бора или сумме значениn шкал при двусторонней шкале):

о=

о�

л

у =100-%.
Хн

о�

(2.3)

По х а р а к т е р у (за ково м е рвоотя) п р о.яв л е н и я погрешности изме­
рений подразделяются на три основных класса: систематические, случайные
и грубые (промахи).
Систематические погрешности Лс - составляющие погрешности изме­
рений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при мно­
гократных измерениях одноn и той же величЮIЫ в одних и тех же условиях.
Такие погрешности моrут быть вьиrвлены путем детального анализа возмож­
ных их источников и уменьшены введением соответствующей поправки,
применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью ра­
бочих мер и т. п. Однако полностью их устранить нельзя.

.

Случайные погрешности д - СОставJUО()щне погрешности измерений,

изменяющиеся случайньrм образом по значению и знаку при повторных
измерениях одной и той же физической величины в одних и тех же условиях.
Данные погрешности проJ1.ВЛJDОтся при повторных измерениях одной и
той же физической величины в виде некоторого разброса получаемых ре­
зультатов. Практически случайные погрешности неизбежны, неустранимы и
всегда имеют место в результате измерения. Их описание и оцеЮ(а возмож­
ны только на основе теории вероятностей и математической статистики.
Случайные погрешности нелъзя исключить из результатов измерений
введением поправки. Однако их можно уменьшить путем многократного
измереНЮ1 физической величины и последующей статистической обработкой
полученных результатов.
68

Грубые погрешности (промахи) - погрешности, существенно превы­
:пающие ожидаемые при данных условиях измереНИJ1. Данные поrрешностя
-,зникают из-за ошибок оператора или неу,rrенных внешних воздействий. В
t..JyЧae однократного измерения обнаружить промах нельзя. При этом целе­
сообразно выполнить два-три измерения и за результат принять их среднее
3Рифметическое значение. При многократных наблюдениях промахи выяв­
.:пют в процессе обработи
к их результатов и искточают из рассмотрения,
:юлъзуясь определенными правилам-и (см. rл 3).
Таким образом:, если не учитывать промахи, абсототная погрешность из­
ерения Л, определяемая выражением (2.1), представляется суммой система-

.

�еской Л. и случайной д составляющих:

(2.4)
Это означает, что абсоmотная nоrрешностъ, как и результат измереННJ1,
u.,яется случайной величиной.
П о п р и ч и н а м в о зн и к н о в е н и я (по в и д у и с т о чн ика) поrрешности
юмерения подразделяются на методические, и.нструменталъные, внешние и
:)vьективные (личRЫе).
Методические погрешности возникают из-за несовершенства метода из­
wерен:ий, некорректности алгоритмов или формул, по которым производятся
&Ь111исления результатов измерений, отличия принятой модели объекта изме­
:,еШU1 от той, которая правильно описывает его свойство, определяемое пу­
-rем измерения, а также из-за влияния выбранного средства измерения на
азмеряемые параметры сиrналов.
Если, например, вольтметр имеет недостаточно высокое входное сопро­
-нвление, то ero подкmочение к схеме способно изменить в ней распределе­
..mе токов и напряжений. При этом результат измерен_ия будет отличаться от
.:ействительноrо.
Пример 2.1. Рассмотрим появление методиttкоА погрешности при измерении сопротивпе­
zхr методом вольтметра-амперметра (рис. 2.2).
.1:IJI определения значенИJ1 сопротивления R:,
�нстора необходимо измерить ток IR, проте­
ающиА через резистор и падение налр11.жеНИJ1 на
:1С.\1 UR. В приведенно/:1 схеме, реализу�ощеR ::rroт
�од, шщение напряжен.ю1 на резисторе измеря­
nс,r вольтметром непосредственно, в то время
сз.�,: амперметр измеряет суммарный ток, часть
wтoporo протекает через резистор, чвсть через
.альтметр. В результате измеренное значение

Е

Рис. 2.2. К ПОIIВЛеНИЮ
мстодическо/:1 погрешности

69

и

и

и
сопр отвле
ния будет не Rx = � , а R' = __::,_в__ и поя. вляется м с тодическВJ1 по1я + lv
я/

грешность измерения дR - R' - Rx, Методическая погрешностъ уменьшается и
стремится к НУЛЮ при токе lv ➔ О , т.е. при внутреннем сопротивлении вольтметра
Rv➔

<Х>.

Методическую поrрешностъ можно уменъпnm. пугем применения более
точного метода измерения.
Инструментальные (аппаратурные, приборные) погрешности возНИt(а­
ют ю-за несовершенства средств измерения, т.е. от их погрешностей. Источ­
нихами инструментальных поrреоmостей моrут быть, например, неточная
rрадуировка прибора и смещение нуля, вариация показаний прибора в про­
цессе эксплуатации и т. n. Уменьшить инструментальные погрешности мож­
но, примеНЯJ1 более точный прибор.
Внешняя погрешность - важная составляющая погрешности измерения,
связанная с отклонением одной шш нескольких влияющих величин от нор­
мальных значений или выходом их за пределы нормальной области (напри­
мер, вmumпe влажности, темлера,уры, внеоmих электрических и магнитных
полей, нестабильности источников mmшия, механических воздействий и
т.д.). В большинстве случаев внешние поrрешности измерений относятся к
систематическим и определяются дополнителъными погрешностями приме­
RJ1.емы:х средств измерений.
Субъективные погрешности вызываются ошибками оператора при от­
счете показаний средств измерения (поrреrmюсти от небрежности и невни­
мания оператора, от параллакса, т.е. от неправильного направления взгляда
при отсчете показаний стрелочного прибора и пр.). Подобные погрешности
устраняются применением цифровых приборов или автоматических методов
измерения.
П о х а р а к т е р у п о в еде н и я и з м е р я е м о й в е л и ч и н ы в
п р о ц е с с е и з м е р е н и А различают статические и динамические по­
грешности.
Статиче(:кuе погрешности возни·кают при измерении установившегося
значения измеряемой физической велнч:ив:ы, т.е. когда эта величина переста­
ет изменяться во времени.
Динамические погрешности имеют место при динамических измерениях,
когда измеряемая величина изменяется во времени и требуется установить
закон ее изменения. Причина появления динамических погрешностей состо­
ит в несоответствии скоростных (временнъ'1х) характеристик прибора и ско­
рости изменения юмеряемой.велнчины.
П о у с л о в и я м э к с п л у а т а ц и и с р е д с т в а и з м е р е н и й, раз­
личают основную и дополнительную погрешности.

70

Основная погрешность средств измерений имеет место при нормальных
,-словиях эксплуатации, оговоренных в регламентирующих документах (пас­
,орте, технических условиях и т. п.).
Дополнительная погрешность средств измерений, ВОЗЯЮ(Зет вследствие
выхода какой-либо из влияющих величин (температуры, влажности и др.) за
пределы нормальной области значений.
Пример 2.1. Вольтметр предназначен для измерения переменного тока с номи­

значением частоты (50 ± 5) Гц, Оrклонсние частоты за эти пределы nриве•
�ет к допоЛIПfl'ельной погрешности измерения.
lWIЬНЫМ

Классификация погрешностей измерений носит достаточно условНЪlй ха­
рактер. Оmеты на вопросы об отнесеRИИ погрешности mнкрепiоrо измерения к
тому или ЮJому классу и о делении ее на систематические и случайные можно
зать толы<0 при наличии полной информации о свойствах параме,ров и харакrе­
рисrих измеряемого объекта среде111 измерений, условий, в которых проводились
m1ерения, а также после осуществления многочисленных повторных измерений.
Так, например, при изготовлении измерительных мостов разброс сопро­
П[ВЛений их резисторов можно считэ:rь случайными погрешностями, в то
время как в конкретном собранном мосте этот разброс следует отнести к
систематическим погрешностям измерительного моста. Друrnм наrлядн:Ь1М
'"!J)ИМером может служить погрешность измерителъноrо прибора, вызванная
1UIИМатическими изменениями в процессе измерений. Есл-и возможен кон­
tр0ль температуры, при которой проводятся измерения какой-либо велв­
"ШНЬL, и имеется поправочная таблица, то такую погрешность следует рас­
сматривать как систематическую. Однако при отсутствии коmроля темпера­
тур эта же погрешность учитьmается как случайная.

2.3. Систематические погрешности
В основу классификации систематических погрешностей положена зако­
номерность их поведения во времени.
По х а р а к т е р у и з м е н е н и я во времени систематические поr­
оешности подразделяют на постоянные и nepeмeRRЫe.
Постоянными называются такие систематические погрешности измере­
яuя, которые остаются неизменными в течение всей серии измерений (со­
'(J)аНЯЮТ величину и знак). Например, погрешности ю-за опmбки установки
нуля вольтметра или калибровки осциллографа и т.п.
Переменными называются погрешности, изменяющиеся в процессе изме­
-,ения. Наличие существенной переменной систематической погрешности
аскажает оценки характеристик случайной погрешности. Поэтому она долж­
� обязательно выявляться и искmочаться из результатов измерений.
71

Переменные погрешности подразделяют на монотонно изменяющиеся,
периодические и прогрессирующие.
Мо11отонно изменяющейся является систематическая погрешность, кото­

рая в процессе измерения монотонво возрастает или убывает. Данная по­
грешность имеет место, например, при постепенном разряде батареи, пи­
тающей средство измерений. Чаще всего такие погрешности изменяются по
линейному закону.
Периодической называется погрешность, значение которой является пе­
риодической фующией времени. Примером может служить погрешность,
вызванная суrочными колебаниями напряженЮ1 силовой питающей сети,
температуры окружающей среды и др.
Прогрессирующая (.црейфова.я) поrреumостъ - непредсказуема.я погреw­
ность цзмерений, достаточно медленно меняющаяся во времени. Оrличи­
тел:ьные особенности прогрессирующих погрешностей:
• их можно скорректировать поправками только в данный момент време­
Юf, а далее они вновь непредсказуемо изменяются;
• изменения прогрессирующих погрешностей во времени - нестационарный
случайный процесс, и поэтому в рамках хорошо разработанной тeopmt ста­
ционарных случайных процессов они могут быть описаны лишъ с известны­
ми оговорками.
Систематические погрешности могут изменяться и по более сложному
закону, обусловленному какими-либо внешними причинами.
Методы исключения систематических погрешностей
Результаты измерений, содержащие систематическую погрешность, отно­
сятся к неисправленным. При проведении измерений стремятся исключить,
уменьшить ил.и учесть вл:няние систематических погрешностей. Однако вна­
чале их надо обнаружить.
Постоянные систематические погрешности можно обнаружить только пу­
тем сравнения результатов измерений с другими, полученными с использо­
ванием более точных методов и средств измерения. В ряде случаев такие
погрешности можно устранить, используя специальные методы измерений.
Рассмотрим наиболее известные метоцы исключекия (существенного
умев:ьшенИJ1.) постоянных систематических погрешностей.
Метод замещения обеспечивает наиболее полное решение задачи ком­
пенсации постоя:нной систематической погрешности. Суrъ метода состоит в
такой замене измеряемой величины хм известной величиной А, получаемой с
помощью регулируемой меры, чтобы показание измерительного прибора
сохранилось неизменным. Значение измеряемой величины считывается в
этом случае по указателю меры.
При использовании данного метода погрешность неточного измеритель­
ного прибора устраняется, а погрешность измерения определяется только
72

nоrрешностъю самой меры и поrреmностью отсчета измеряемой величины
по указателю меры.
Пример 2.3. Измерялось соnротивлеflие резистора Rx омметром малоR точ­
ности. Результат измерения равен х "' Rx + д" где х н де - соответственно пока­
зание омметра и систематическая nоrреwяость измерения. З аменнв Rx магазином
соnротивлениR и отрегулировав его так, чтобы сохранилось показан.не омметра,
11олучим х = R., + Д.:. Из приведенных двух выражений для х следует, что Rx = R.,.

Метод компенсации погрешности по знаку (метод двух отсчетов или ю­
wенекия знаха систематической поrрешности) используется для устранения
постоянной систематической поrрешности, у которой в зависимости от усло­
вий измерения изменяется только знак. При этом методе выполняют два
измерения, результа ты которых должны быть равны х1 =Хн+ Лс и х2 = хи-Лс,
где хм - измеряемая величина. Средяее значение ю получеННЪIХ результатов
х1 + х2)/2 = Хм представляет собой окончательный результат измерения, не
содержащиЯ поrрешности ±де. Данн ый метод часто используется при измеревии экстремальных значений (максимума и нуля) неизвестной величины.
Пример 2.4. Измерить значение ЭДС потенциометром постоянного тока, ко­
торый обладает паразитной термоЭДС.
Ре ш е н и е. Уравновесив поте1щиометр и выполнив первое нзмере1Jие, получаем
ЭДС U1 • Затем меняем полярность измеряемо А ЭДС, а значит и направление тока в
потенциометре. Снова проводим его уравновешивание и в результате второго изме­
рения получаем значение U1• Если термоЭДС дает погрешность ЛИ и напряжение U1
•Их + ЛИ, то И1 = Их- ЛИ. Отсюда напряжение Их= (U1 + Ui)/2. Итах, систематиче­
аая погрешность, обусловлениая действием термоЭДС потенциометра, усч,анена.

Метод противопоставлеиия применяется в радиоизмерениях для
уменьшения постоянных систематических поrрешностей при сравнении
измеряемой величи.ны с известной величиной примерно равного значения,
воспроизводимой соответствующей образцовой мерой. Этот метод является
разновидностью метода сравнения, при котором измерение выполняется
:хважды и проводится так, чтобы в обоих случаях причина постоЯЮ1ой по­
грешности оказывала разные, но известные по закономерности воздействия
на результаты наблюдений.
Пример 2.5. Измерить сопротивление резистора с помощью одинарного моста
см. далее) методом противопоставления.
Ре ш ен и е. Сначала измеряемое сопротивлеЮtе Rz уравновешивают обраэцовоА
\lерой - известным сопротивлею1ем R 1 , включенным в плечо сравнения моста. При
73

этом R, = R 1 R3 I �. где R3 , � - сопротивления плеч моста. Затем резисторы R" и R 1
ме11яют местами и вновь уравновешивают моет, регулируя сопротивление образцового резистора R. =я;. В этом случае R x

= я;R/R◄ . Из

кmочаетс.11 отношение R3 /�. Тогда R,, =

R1 Rj.

J

двух ураансн111i

дп.11

R" ис­

Метод рандомизации (от анrл. random - случайный, беспорядочный; в
переводе на русский означает: перемешивание, создание беспорядка. хаоса)
основан ва принципе перевода систематических погрешностей в случайные.
Этот метод позволяет эффективно уменьшать постоянную система­
тическую погрешность (методическую и инструментальную) пугем измере­
ния некоторой величины рядом однотипных приборов с последУЮщей оцен­
кой результата измерений в виде математического ожидания. (среднего
арифметического значения) выполненного ряда наблюдений. В данном ме­
тоде при обработке результатов измерений используются случайные измене­
ния погрешности от прибора к прибору. Уменьшение систематической пог­
решности достигается и при изменении случайным образом методики и ус­
ловий проведения измерений.
Поясним действие метода рандомизации простым примером. Пусть не­
которая физическая величина измеряется п (число п достаточно велихо) од­
нотипными приборами, имеющими систематические погрешности одинако­
вого происхождения. Для одного прибора эта погрешность - величина по­
стоянная, но от прибора к прибору она изменяется случайным образом. Поэ­
тому, если измерить неизвестную величину п приборами и затем вычислить
математическое ожидание всех результатов, то значение погрешности су­
щественно уменьшится (как и в случае усреднения случайной погрешности).
Метод введения поправок. Довольно часто систематические погрешности
мoryr быть вычислены и исключены из результата измерения с помощью по­
правки. Поправка С- величина, одноименная с измеряемой х,. , которая вво­
дится в результат измереНИJ1 х = х" + Д; + С с целью исключения системати­
ческой погрешности Д;. В случае С = - Д;, систематическая погрешность
полностью исключается из результата измерения.. Поправки опредетпотся
экспериментально или пугем специальных теоретических исследований и
задаются в виде формул, таблиц или графи.ков.
Наиболее просто методом введения поправок исключают постоянные ин­
струментальные систематически.е погрешности, которые обыч-.но выявляют
посредством поверки средства измерения.
Пример 2.6. При измерении напряжения в сети переменного тока показания
вольтметра составили 218 В. В свидетелъетве о поверке прибора указано, что на этоЯ
отметке его шкалы систематическая nогреwноетъ вольтметра составляет - 2 В. С
учетом поправки напряжение в сети равно 218 + 2 = 220 В.
74

Пример 2.7. Налр1Жекне нсточкюса ЭДС U" юмерено вольтметром, сопротивле­
ап1с которого R,, • 5 кОм определено с погрешностью± 0,5 %. Внуrреннее сопротив­
.хние источll.ИJ(а ЭДС�= 60± 10 Ом. Показание вольтметра ,, = 12,50 В. Найти
nоправку, которую нужно внссrи, и показание прибора дJIJI определеНЮ1 деЯстви­
�ноrо значения напражения источнИt<а.

u

Ре ш е н и е. Показания вольтметра соответствуют падению вaпpJ1J1CeRИJ1 на нем:
Rv
Uv=-�-ux.
R1 +Rv
ОmосительН11J1 систематичсскаа методичссХЭJI погрешность, обуслоалениаа оr­
;�аииченным значением сопротквлеRИJ1 Rv,
i::

uc

1:"П!,

60
R,
U v_
-U
x
= _...._
_......100%
= -100--'-=-100-- = -1,2%.

Их

R1 + Rv

5050

Поправка измеренШ1 налр11женЮ1 равна абсолютно!! снстемэ:rическоА поrрешнооз11ТОR с обратным знаком:
ДС = 12,50 • 0,012 =

о, 15 в.

Погрешность полученного значения поправки опреде11J1стся поrрешностью, с ко­
торой язвесmо сопротивление R" а это д =± 1О Ом. Ее предельное значение составит
�cRt = 10/60 = 0,167. Поrрешностью Л

я,,

.. 0,005 неточности оценки R" можно пре-

аебречь. Следовательно, поrрешность определения поправки д '"' ± О, 167 · О, 15 "

= 0,0251 s,; 0,03

в.

Итах, в показания вольтметра веобходкмо ввести поправку: ЛU =+О, 15 В. Тоrда

11СПравленное значение

и:= 12,5 + 0,15 =

12,65 В. Этот результат имеет определен­

ную погрешность, в том числе неисключенныЯ остаток систематическоА nо­
rрешности Л = ± 0,03 В или Б = ± 0,24 % из-за потребления некоторой мощности
1ОЛЪтметром.

Ввод одной поправки позволяет исключ_ить влИJ1НЯе только одной состав­
пющей систематической погрешности. Для устранения всех составЛJ1JОщих,
• результат измерения приходится вводить ряд поправок.
Рассмотрим далее некоторые методы, применяющиеся для обнаружения
и уменьшения nepeмeюn.IX и монотонно изменяющихся во времеНll сис­
тематических погрешностей.
Метод симметричных наблюдений весьма эффективен при выявлении и
ис)(JlJОчении погрешности, являющейся линейной функцией соответствую­
щего арrумента (амплитуды, напряжения, времени, темпера,уры и т. д.).
Предположи м, что измеряется величина хм, а результаты набтодений х1
38Висят от времени t. Для выявления характера изменения погрешности вы­
полняют несколько набтодений через равные промежутки времени ЛJ. Пусть
7S

выполнено пять набmодеяий х 1 • • • х5 в моменты времени 1 1 . . . t5 • Далее вы­
числяют средние арифметические значеЯW1 двух пар иабmодени.й (х 1 + х5)/2 и
(� + х4 )/2. Набmодения в этих парах проведены в моменты t 1 , ts и 12, t4, сим­
метричные относительно момента t3• При линейном характере изменения
погрешности, получевные средние значения должны быть одинаковы. Убе­
дившись в этом, результаты набmоденвй можно записать в виде х1 = х,. + kt1,
rде k - некоторая постоянная. Пусть х 1 = х.. + kt 1 и х2 = х,. + kt2• Решение сис­
темы этих уравнений дает значение х,., свободмое от переменной системати­
ческой погрешности: хн = (x2t 1 - x 1 t2)/(t2 - t1 ). Подобным образом удается ис­
кточить погрешности, обусловленные, например, постепеняым падением
уровня напряжения источника питания (аккумулятора, батареи).
Метод анализа знаков неисправленных случайных погрешностей. Когда
знаки неисправлевяых случайных погрешностей чередуются с некоторой
закономерностью, имеет место переменная систематическая погрешность.
Если у случайных погрешностей последовательность знаков «+» сменяется
последовательностью знаков «-» или наоборот, то присутствует монотонно
изменяющаяся систематическая погрешность. Если же у случайных погреш­
ностей группы знаков «+» и «-» чередуются, то имеет место периодическая
систематическая погрешность.
Графический метод является наиболее простым для обнаружени,r пере­
мев:ной систематической погрешности в ряде результатов набтодевий. При
этом методе рекомен.цуется построить график. на который нанесены резуль­
таты набmодений в той последовательности, в какой они были получены. На
графике через точки набmодений проводят плавную линюо, которая вы­
ражает тенденцию результата измерения, если она существует. Если тенден­
ция не прослеживается, то переменную систематическую погрешность счи­
тают практически отсутствующей.
В закточение отметим, что при измерениях всегда остаются неисключен­
ные остатки систематических погрешностей (НСП). Порядок их учета при
оценке погрешности результатов прямых измерений с мноrократяыми наб­
mодениями рассмотрев в разделе З.

2.4. Случайные погрешности
Для удобства анализа ниже предnолаrается, что абсолютная поrрешяость
результата язмерениА (2.4) является только случайной, т. е. Л = Л, и далее
обозначается как Л.
Описание и оце нка случайных погрешнос:тей
Аналитически случайные погрешности юмерений описывают и оценива­
ют с помощью аппарата теории вероятностей и математической статистики.
76

Наиболее общей характеристикой случайной величины (в данном случае
случайной погрешности Л) ЯВJU1ется закон (функция) ее распределения. В
математике извествы две формы оmtсания Э'l'ОГО закона: дифференциальная и
интегральная.
Дифференциальным закоиом распределения случайной погрешиости д
или плотностью распределения вероятностей (плотностью вероятностей)
случайной погрешиости д называется функция р(д) = dF(Л)/dЛ, где d.F(Л) вероятность нахождения значений погрешности д в шrrервале dд. В данном
случае дифференциальный закон р(Л) является одномерным.
Ии тегральным законом распределения случайной погрешности д называ­
ется фупхция F(д,), выражающая вероятность Р того, что случайная погреш­
ность находится в интервале от -оо до некоторого значения, меньшего гра­
ничного Л,:
< < )
( )
F Л, = Р(-оо Л Л, =

л,

fр(Л)dЛ.

(2.5)

-«>

Фующия F(Л,) неубывающая и определена так, что F(- оо) = О и F(oo) = 1.
Практический юперес представляет поиск вероятности Р, с которой пог­
решность измерений д находится в некотором заданном интервале погреш­
ностей (Л,1, Л,2), где Л,1 и Лr2 - ни жняя и верхняя границы этого интервала.
Записывается эта вероятность ка.к Р(Л, 1 < Л< Л а ) и в общем случае О S Р s 1.
Если Р = 0,6 и выполнено, например, сто измерений, то можно сqитать, что
шестьдесят значений Л попадают в интервал (Л, 1, Ла).
Для определения вероятности Р(Л,1 < д <да} можно использовать и mm:­
rральный и дифференциальный законы распределеl:IИЯ погрешности Л:

(2.6)
л,2

Р(Лr1 <Л<Лг2)= Jр(Л)dЛ.

(2.7)

Лrt

В метрологии чаще испоJ1ЬЗуется дифференuиальный за.кон, так ка.к он
описывает свойства случайной погрешности с большей наглядиостью.
Из фюических представлений следует, что вероятность нахождения по­
грешности д на интервале всех возможных значений погрешностей измере­
ний, т.е. в общем случае на интервале (-оо, оо):
00

Р(-оо S д S оо) = Jр(Л)dЛ = 1.

.....

(2.8)
77

Выражение (2.8) в математике называется условием нормирования
плот­
ности распределения вероятностей р(_Л). Оно означает, что площад
ь под
графиком тобой функции р(_Л) на интервале всех ее значений
должна быть
равна единице.
311JСОНЫ распределения р(_д) могут быть симметричными или
несим­
метрRЧНЫМи ОТJ;Jосительно центра распределения nоrрешности.
В даm,ней­
шем рассматриваются тольхо симметричные захоны ках наибол
ее распро­
страненные в прахтической метрологии.
Описание случайных погрешностей с помощью захонов распред
еления
р(_д) является наиболее ПОJП{ЫМ, но экспериментальное опреде
ление этих
заховов требует весьма больших затрат времени. Однахо во
многих практи­
ческих случаях нет необходимости описывать случайную погреш
ность пол­
ностью, а достаточно охарахтеризовать числами лишъ отдель
ные ее свойст­
ва. Такие числовые характеристики в теорни вероятностей и
математической
статистихе назьmают моментами.
Для рассматриваемых ниже симметричных захонов р(_д) примен
яется в
основном центральный момент второго порядха, называемый
дисперсией:
(2.9)
-ао

Дисперсия D харахтеризует рассеяние погрешностей относительно
цен­
тра распределения д = О. Тах ках D имеет размерность квадрата
поrрешно­
сти, то обычно используется среднее квадратическое отклонением
(СКО)
cr =
которое имеет размерность самой погрешности.
В пракrихе измерений наиболее часто используются нормальный
(Гаус­
са), равномерный, трапецеидальный, треугольный (Сим.пеона)
законы, а
также захон распределения Стъюдента и другие.

ГD,

НормальныВ закон распределения погрешностей примевяетс_я при
следующих предположениях:
• погрешность может принимать непрерывный ряд значений в интервал
е± ао;
• при выполнении значительного числа наблюдений большие поrреш
но­
сти д nо.явтоотся реже, чем малые, а частота появления погрешностей,
иден­
тичных по абсолютной величине и противоположных по зяаху, один11JСо
ва.
Для нормального з11JСона распределения:

J

2
{ -д2cr }

р(Л)=--ех
cr&

2

(2.10)

где cr - среднее квадратическое отклонение погрешности д харахтерюует
точность выполненных измерений.
78

р

о

-5 -4 -3 -2 -1

О

1

2

З

4

5 Л

Рис. 2.3. Графики нормалъноrо закона распреде11енИJ1

Чем а меньше, тем выше точность юмерениR. Это следует из rрафнков
функции (2.10), приведеНВЪIХ на рис.2.3 Д11Я различных значений а. По мере
умевъшения СКО а рассеяние случайных погрешностей д относительно
uентра их распределения, т.е. в данном случае относительно значения д= О,
уменьшается.
При нормальном за коне формула для расчета вероятности P(Л rt< д< Л r2)
находится подстановкой (2.1 О) в (2.7). Для случая Л r1 = - Д, и да = Л n т. е.
.1.IUI сw.ц.1етричного интервала (- Л n Л,):
Р( -Лr <Л<Л r )=/Jр (Л)dд=
0

Л
� дfexj2
av21t O
2а

1

2

)dЛ.

(2.11)

Отметим геометрическую интерпретацию вероятности (2.11). На графике
мотности вероятности Д11Я конкретного СКО а (рис. 2.3) вероятность чис­
.,енно равна площади S заштрихованной фиrуры, ограниченной фующией
р(Л), отрезком оси погрешностей дот- Л r до Л r и ординат ами р(- д,), р(Л,).
Чем шире заданн:ый интервал погрешностей (-Лr, Л r), тем больше площадь S,
т.е. больше вероятяость попадания случайных погрешностей измерений Л в
этот интервал. Для интервала погрешностей измерений (- со, со) вероятность
Р(- со < Л <со)= 1.
Для вычисления вероятности (2.1 L) удобно в интеграле замеюrrь пере­
:wенную Л на t = Л/а. При этом его верхний предел заменяется на z = Л,lа, а
правая часть выражения (2.11) преобразуется в табулированный mпеrрал
Ч'(z), называемый интегралом ве роятностей:

79

P(-Z< 1 < z)- 'l'(z)- 2Ф(z)-

,А; J«{-� }·

(2.12)

Отметим, что функция Ф(z), называемая функцией Лапласа, выражает ве­
роятность попадания случайной величины t в mrrepвaл (О, z).
График функции Ч'(z) дан на рис.2.4, а ее значения приведены в табл. 2.1.
'1' (z)
1,0

,,�

0,8
0,6
0,4
0,2

о

o,s

2

l,S

2,S

З

z

Рис. 2.4. Графих значениА фунКUЮ! 'l'(z) для z = О
Задаваясь границей Л, в долях cr, находят z = Л/сr, а затем искомую ве­
роятность по таблицам функции Ч1(z). При необходимости можно вьmолнить
обратный поиск, т. е. по заданной вероятности Ч'(z) найти z, далее
= zcr и
mпервал (-Л,., Л,).

л,

Таблиц а 2.1. Значения интеграла вероятностеА 'l'(z)

z

Ч1(z)

z

О ОО
0 10
0 20
О 30
0 40
О 50
0 60

0 000
0,080
0.159
0.236
0.311
0.383
0,452

0.70
0,80
0 90
1.00
1,10

120

1.30

Ч'(z)
О 516
О 576
0.632
О 683
0 729
0.770
0,806

z

Ч1(z)

z

140
1,50
1 60
1.70
1,80
1.90
2 00

0.839
О 866
О 890
0.911
О 928
О 943
О 955

2 25
2 50
2 75
3 00
3 30
3.50
4,00

Ч'(z)
О 976
О 988
О 994
0.9973
0 9990
0.9995
0.9999

С помощью графика (рис. 2.4) или табл. 2.1 можно найти значения вероят­
ностей (2.11) для некоторых. имеющих практическое значение интервалов
погрешностей {-Л" Л,), представленных в долях cr:
P(-2cr/3 < Л < 2а/3) = 0,5;

Р(- а<Л<а)= 0,683;

Р(-3а < Л <За)= 0,997; Р(- <Х> < Л < +«>) = 1.
80

(2.13)

В соответствии со значениями этих вероятностей погреППiость результа­
rов юмерений, равная (2/3)а, названа равновероятной (поскольку Р = 0,5).
Погрешность, равная За, приюгrа в радиотехнике за максимальную и залв­
сывается в виде М = За. При Р = 0,991 ю тысячи выполненных измерений
-олько три их погрешности Л выходят за пределы интервала (-За, За).
Соответствующи:й интегралу (2.12) закон распределення, представленный
в зависимости от относительного безразмерного аргумента / = Л/а, называет­
ся нормированным нормальньv.1 законом и задается выражением:
2
,

1

р н (t)=-ex{ --).

&

(2.14)

2

График нормированного нормального закона приведен на рис. 2.5. По
форме он совладает rрафюсом нормального закона (2.1О}, когда СКО cr = 1.
Рн

0,4

f

0,3

0,2

1

0,1

о

/
-6

-4

-2

о

'
' '2

4

6

t

Рис:. 2.5. График 11ормированноrо нормального закона распределения рн(t)

Отметим связъ границ Лr и z в выражениях (2.11) и (2.12) пр11. одинаковых
значениях вероятности Р. Пусть задав некоторый симметричный интервал
распределения погрешности (-t.., t,), где t, = z = Л/а - относительная его
граница. При нормированном нормальном законе распределения рн(t) (2.14)
•ероятностъ Р(- tr< t < t,) попадания относительной случайной величию,�/ в
интервал (- 1.., t,) равна вероятности Р(- Л, < Л < Л,} при законе распределе­
ния вида (2.1 О) для границы Лr = tra = za.
Нормальный закон распределеRИЯ случайных погрешностей широко ис­
пользуется при обработке результатов юмерений, что объясняется следую­
щими обстоятельствами. Случайная погрешность измерения некоторой ве-6210

81

ЛИЧИRЫ складывается ю многих составляющих, вызванных различными
м
прИ1mНаи, зачастую трудноуловимыми. Причем каждая ю составляющих
оказывает неэначиrельное влияние ва случайную погрешность. При этом,
как следует из центральной предельной теоремы теории вероятностей (тео­
ремы Ляпунова), такая случайная погрешность имеет закон распределения,
близкий к нормальному. Учитывая изложенное, оправданно принимают, что
при прямых измерениях закон распределения случайных погрешностей мно­
гократных наблюдений некоторой величины соответствует нормальному.
Для получения достаточ-во точных результатов обработки таких наблюдений
их число п должно быть не меньше 20.
Закон распределения Стьюдеuта (Р.А. Фишер назвал его распределе­
нием Стьюдента - псевдоним В.С. Госсета, предсхазавmего это распреде­
ление) наиболее часто применяется в процессе обработки результатов не­
большого числа (2 s n< 20) многократных наблюдений физической величины
и справедлив, когда случайные погрешности распределены по нормальному
закону. Закон оnисьrвает распределение плотности вероятности значений

случайной величикы tx= дJcrcp = (x-x.)la q,. Здесь

Х = (х, + Х2 +... + Хп)lп
- оценка среднего арифметического значения ряда наблюдений (х 1 , х2, ... , хп)
ВеЛИЧИНЫ Хн ; crcp - оцен ка CKQ случайной ВеЛИЧИНЫ Х. Этот закон учи-

тывает число выполненных наблюдений п и задается функ1D1ей:

(2.15)

Здесь п � 2 - число наблюдений;

1f), {

1
п� ) - гамма-функции (ин­

тегралы Эйлера), определяемые для некоторого аргумента х как

..,

Г(х)= Je-uu -idu.
о
x

(2.16)

На рис. 2.6 приведены графихи закона распределения Стъюдента (2.15)
для различного числа наблюдений п. Для сравнения на этом же рисунхе по­
казав график нормированного нормального распределения рн(t), случайная
относительная погрешность которого t = д/сr принята равной tx ,
82

0,4

�t ,
р

1

f\-.....1-З5

п = 20-�f,

i�r..

0,3

:

0,2

�1/

о
-6

-4

�

\\

':1t

--2

'li \\
I

0,1

/Ri(t)

i

-·'" �"'Рн(f)
1

-2

-�
-�\

.

о

.,
2

...-:--2

��-.-. ___
4

·-·

6 lx

Рис. 2.6. Графики расrтределения Стьюцента p(t.,)I,, для различных п
я нормированного нормального расnрсделеНИJ1 p0(t) при t • t"

Из аналюа графиков следует, что закон распределения Стьюдевта при
числе наблюдений п > 20 практически совпадает с нормальным нормиро­
аанным законом Рн(t), а при п � 20 отлИ'!ается от него тем значительнее, чем
wенъше п. Отличия состоят в увеличении paccenmя относительных поrреш­
иостей t" относительно центра t., = О по мере уменьшения ч:исла наблюдений.
При этом следует ожидать уменьшения вероятности Р попадания погрешнос­
тей случайной величИНЬ1 t" в заданный интервал (-t" t,).
Для поиска такой вероятности достаточно подставить (2.15) в формулу,
подобную (2.7), но в которой переменная д заменена на относительную

-

cr

cr

1, = ( х хн)/ ер, а пределы шпеrрала д, 1 и Лr2 - на рав1:1Ые ± t, = ± д/ ер:

P(-t, <tx <t,� 11

1r

1r

-,,

о

= f p(tx�ndtx =2 fp(tx�na'tx.

(2.17)

Результаты расчета значений вероятности по формуле (2.17) приведены в
виде графиков для несколъких значений п на рис. 2.7. Там же дnя сраввеНИJI
.:�ан график интеграла вероятностей 'i'(z), у которого аргумент z nрИШIТ рав­
ным t,. Из рисунха вядно, что при большом числе юмереЕША (п > 20) вероят­
ность (2.17) практически совпадает с вероятностью, даваемой интегралом
83

р

0,4
OL---'-------J'--_____,J�_---1__---1_____.___

1

2

3

4

5

6 fr

Рис. 2.7. Графики вероатностеR P(-t,< t < t,)I,, при законе
распределения Стькще1ПЗ для раэличlfЫХ значеЮ1J:t пи функции Ч'(z)

'P{z). Однако, по мере снижения п, эта вероятность уменьшается и тем значи­
тельнее, чем меяьше п.
Отметнм, что параметр tr на рис.2. 7 и в выражении (2.17) называется ко­
эффициентом Стьюдента и для него принято специальное обозначение.
При выполнении расчетов поrреШliостей измерений задаются некоторой
доверительной вероятностью Р,. = Р и числом наблюдений п. Поэтому дан­
ный коэффициент обозначают через t(PJJ., п). Значения этого коэффициента
приведены в табл. 2.2.
Табл и ц а 2.2. Коэффициенты Стыодента t(P., п)

п

Р.=0,5

Р.=О,6

2
3
4

1,00
0,82
0,77
0,74
0,73
0,72
0,71
0,71
0,70
0,69
0,69

1,38
1,06
0,98
0,94
0,92
0,91
0,90
0,89
0,88
0,87
0,86

5

6
7
8
9
10
16
25
84

Р.=О,7
1,96
1,34
1,25
1,19
1,16
1,13
1,12
1,11
1, 10
1,07
1,06

Р,=0,8

Р.=О,9

3,08
1,89
1,64
1,53
1,48
1,44
1,42
1,40
1,38
1,34
1,32

6,31
2,92
2,35
2,13
2,02
1,94
1,90
1,86
1,83
1,75
1,71

Р.=О,95 Р.=О,98 Р.=О,99

12,71
4,30
3,18
2,78
2,62
2,45
2,37
2,31
2,26
2,13
2,06

31,82
6,97
4,54
3,75
3,37
3,14
3,00
2,90
2,82
2,60
2,49

63,66
9,93
5,84
4,60
4,03
3,71
3,50
3,36
3,25
2,95
2,80

При использовании на практике коэффипиентов Стьюдента задаются до­
верительной вероятностью Р11. > 0,9.
Равномерный закон распределени11 плотности вероSIТВОСТИ характе­
рен д1IJI поведения случайных погрешностей при измерении непрерывных
физических величин методом дискретного счета (так называемые поrреш­
ности дискретизации) при преобразоваюtИ таких величин в аналоrо-wtф­
ровых преобразователях (поrреwности квантования уровней сигналов), а так­
же для погрешностей отсчета показаний с различных шкал измерительных
приборов.
Все возможные случайные погрешности результатов измерений, характери­
зуемых равномерным законом, расположены в не�«m>ром интервале (-Л,,,, Д,,,),
где Л,,. - максимальная погрешность. Аналитически плотность вероятно­
сти равномерного закона распределения погрешностей описывается соот­
ношениями:
р{Л) ={2�,,, '

(2.18)

о,

ГрафИIС равномерного закона распределения плО'Тflости вероятности при­
веден на рис. 2.8.
Вероятность того, что случайная погрешность результатов юмерений Л
находится в симметричном интервале (-Л,., Лr), определяется с помощью
выражения (2.7) при подстановке в него значения плотности вероятносm
р(Л) =1/(2Л,,,):
дr

дr

-дr

О

Р(-Лr <Л<Лr)= fр(Л)dЛ= � 2 fdЛ=�.
2 "'
"'

( 2.19)

На графике плотности вероятности (рис. 2.8) площадь заuприхованноrо
ямоуrол
пр
ыmха с основанием 2Лr и высотой 1/(2Д,,,) численно равна ве­
роятности, определяемой по
формуле (2.19).
Для равномерного зако­
на распределения погреш­
ностей, симметричного от­
носительно центра Л = О,
расчет СКО cr случайной
погрешности выполняется
Рис. 2.8. Равномер11ЫЛ закон распределения
по (2.9):

л

85

cr=

✓D=

2 р(Л)dд =
Jл
....
00

(2.20)

ТреуrольныА закон расоределенИJI (закон Симпсоиа) характерен для
случайных погрешностей цифровых измерительных приборов, в которых
измер1емая величина преобразуется в лропорциовальвый интервал времени
Тсч• называемый временем счета. Измерение этого интервала выполняется с
помощью счетных импульсов
р
стабильного генератора, имею­
щих заданный период следования
Т0 • В связи со случ_ай:ным положе­
нием счетных импульсов относи­
тельно интервала Тсч• а тахже слу­
чайным соотношением между
периодом Т0 и временем счета ТС'1
треугольный закон представляет
собой композицию (соединение) Рис. 2.9. ТреугольныЯ закон распределения
дВух равномерных законов с одинаковыми максимальными погрешностями Л"'.
Для треугольного закона функция распределения плотности веро.ятности
случ_аltных погрешностей задается соотношениями:

л

р(Л)=

-Лт 5

дf!!.Д2+д
т
-Д
дтД2
т

д�О;

(2.21)

т
О�д�д ;

-Дm >Л;Л>Лт .

о,

График треугольного закона распределения случа'Аньоt погрешностей
приведен на рис.2.9.
Для этого закона вероятность того, что погрешность измерения Л распо­
лагается в интервале (-Лn Л,), находНТСя с помощью формул (2.7) и (2.21):

лf,

)2

д -д
Л
Л
.
2.=.t...Р(- r <д<дr )=2 =m._=dд=
( .=.t...
д2
Л
Л
Дт
т

о

86

т

(2.22)

Заштрихованная область на рис. 2.9 численно равна вероятности (2.22).
СКО cr несложно опредешrгь пуrем подстановки в (2.9) первого ил.и второго
выражения пля р(Л) из (2.22). В результате несложных вычислений получаем, что

(J

= лт /

/i.

Как уже отмечалось, в практике радиоизмерен:нй встречаются и другие
3аКОН:Ы распределения погрешностей (например, трапецеидальный II арк­
синуса и др.). Оrметим в частности, 'ПО трапецеидальный закон является
kомпозицией двух нормальных с различными значениями максимальных
погрешностей Лт , Если закон распределения неизвестен, то обычно прнн:и­
чают равномерное распределение погрешностей.

Описание и оценка результатов наблюдений
Ниже предполагается, Ч"ГО результаты наблюдений х = х11 + Л некоторой
физической величины х" содержат только случайную погрешность Л = д.
Данные результаты, как и случайная погрешность Л, ЯВJJяются случайной
ве.лич:ивой.
Свойства случайной величины х наиболее полно описываются законом
распределения р(х), соответствующим закону распределения ее случайной
погрешности Л.
Примеры нормального и равномерного законов распределения р(х) показа­
ны на рис.2.10, где т 1 - центр распределения случайной величины х =хн + Л.
Аналитическое представление данных законов можно получить путем
преобразования координат в формулах (2.1 О) и (2.18), т. е. переходом к но­
вой переменной х. Например, нормальный закон распределения случайной
величины х описывается выражением:
р

р

о
Рис. 2.10. Законы распр�еления случайной величины:
а - нориат,ныR; 6 - рuномерныR

87

(2.23)
где т 1 и а - соответственно математическое ожидакпе и СКО случайной
величины.
Вероятвость Р попадания величины х в некото рый интервал (х 1, xz) вы­
числяется по формуле, подобной (2. 7):
Р(х 1 < х < х2)

XJ

=

Jp(x)dx.

(2.24)

Х1

Для описания отдельных свойств случайной величины х используются
числовые характеристики законов распределения р(х) - начальные и цен­
тральные моменты k-ro порядка, предстаВЛ.11Ющие собой некоторые средние
зиачен:ия. МомеR1Ъ1 называются начальными, ее.ли с их помощъю усредня­
ются величины, отсчитываемые от начала координат, и це�пральными, если
усредняются величины, отсчитываемые от це�пра распределения.
Ниже приведены формулы расчета только тех моментов, которые наибо­
лее часто исполъзуются при анализе законов распределения р(х).
Начальный момент 1-ro порядка (математическое ожидание случайной
величины) определяет центр распределенияр(х) и описывается выражением:
ао

т1 =

fxp(x)dx.

(2.25)

-ао

Центральный момент 2-ro порядка (дисперсия случайной величины) ха­
рактеризует рассеяние значений случайной величины и вычисляется как:

..

D = J<х-т 1 ) 2 p(x)dx.

(2.26)

-ао

Точечные оценки законов распределения результатов наблюдений.

РассмотреННЬlе функции распределения р(х) описывают поведение непре­
рывных случайных величин х, возможные значения которых неотделимы
друг от друга и непрерывно заполняют некоторый конечный или бесконеч­
ный интервал. Поэтому выражеКИJI (2.25) и (2.26) относятся именно к непре­
рывным величинам. Однако реальное ч.исло п наблюдений физической вели­
чины х" всегда ограничено, и поэтому как результаты наблюдений, так и их
случайные погрешности допустимо считать величинами дискретвыми, воз­
можные значения которых отделимы друг от друга и поддаются счету. В
связи с этим рассмотрим важный вопрос oueRXИ математического ожидания
88

Порядок определения грающы дr приведен в гл. 3. Здесь же отметим., что
эта граница зависит от доверительной вероятности PJJ.. Поэтому в резулътатах
обработки мвогокраnп,,�х наблюдений веЛИЧИНЪ1 х. обязательно указывается
прИЮIТОе значение этой вероятности.
В метрологии оценка случайных погрешностей измерений с помощью до­
верительного интервала называется интервальной, а собственно доверитель­
ный интервал определяется главным образом с исполъзоваюtем квантильных
оценок случаА:ных погрешностей, поясняемых ниже.
Квантильные оценки распределения случайных погрешностей. По­
яснение квантильных оценок дается с помощью рис.2.J 1, на котором приве­
ден график р{,д} нормального закона распределения случайв:ы:х погрешностей д=д.
При таких оценках исходят из того, что площадь, закrооченная под всей
кривой плотности распределения погрешностей, отражает вероятность всех
возможных значений погрешности и по условиям нормирования равна еди­
нице. Эту площадь можно разделить вертикальным:и 1шниями на части. Абс­
циссъr таких лк.н:ий называются квантилями.
Под Р-процентн:ым (здесь Р - символ вероятности) кванmW1ем др приня­
то понимать абсциссу такой верти:калъноА линии, слева от которой площадь
под кривой rшотности распределеяия р(д) равна Р %. Иначе говоря, кван­
mWlь - это значение случайной величины (в данном случае погрешности
измерений) д с заданной доверительной вероятностью Р4•
На рис. 2.11 абсцисса -д 1 есть 25 %-ная кванmлъ, так как площадь под
кривой р(д) слева от нее, т.е. от - СХ) до - д 1 составляет 25 % всей площади.
Абсцисса д 1 соответствует 75%-ной хвантили.
В интервале между квантилями Ло.25 и ДО,7s содержится 50% всех возмож­
ных значений случа'Rной погрешности измерений д, и его
р(Д)
протяженность записывается в
таком виде: do,s = до,1s - дo.:z.s.
Интервал значений случайной
погрешности Л между Ло,05 и
до.9, охватывает 90 % всех ее
возможных значений и назьrва­
ется интерквантw,ьным про­
межутком с 90 %-ной вероят­
д
ностью. Протяженность кнтер­
Рис. 2.11. Квакrилъные оценки
квантнлъвого промежуrка опре­
случаАноll погрешности
деляется как: do,9 = ДО,9s - до,оs,
90

2.5. Правила и формы представления результатов измерений
Любая измерsпельная информация - результаты и погрешности измере­
ний, эмпирические зависимости и т. д. - должна сопровождаться nоказате­
,1ЯМИ точности измерений. В целях единообразия отражения результатов я
погрешностей измерений необхоmwо применять однотmшые показатели
точности измерений и формы представления результатов измерений.
Распространенной ошибкой при оценивании результатов и погрешностей
измерений является вЬ1Ч11сление их и запись с большим числом значащих
анфр. Этому способствует использование для расчетов компьютеров, позво­
;шощих получать результаты расче,:а с четырьмя и более значащими цифра­
""· Однако погрешности измерений не всегда требуется знать с очень высо1:ой� ТО'ПIОСТЬЮ. В частности, для технических измерений допустимой счита­
ется погрешность оценивания погрешности в 15 ... 20 %. Например, вычислив
значение погрешности 0,4359, а результата измерения -12,7254, надо поду­
-.атъ, имеет ли смысл запись результата с такой погрешностью. Ведь если
исходить ю того, что недостоверность результата уже характеризуется деся­
тwми долями (0,4 ... ), то вклад последующих значащих цифр в оцененную
погрешность будет все менее и менее весом и ничего не добавит к ивформа­
Шt:И об измеряемой величине. Поэтому то и необходимо ограничивать число
шачащих цифр в записи результата измерения.
Соответствующим стандартом установлено, что в численных поl.(азателях
9{)ЧВОСТИ измерений (в том qисле и в погрешности) должно быть не более
;жвух значащих цифр. Так, при записи наименьшие разряды числовых значе­
ний результата измерения и численных показателей точности должны: быть
0.1Rfl81.(0BЫ. В приведенном примере оценка погрешности должна быть запи­
сана К81.( 0,43 или 0,4, а результат измерения - 12,72 шm 12,7 соответствен­
но. Расчет погрешностей окрутления погрешности измерения показывает,
"1ТО при округлекяи до двух значащих цифр она составляет не более 5 %, а
при округлеRИИ до одной значащей цифры - не более 50 %. При этом ха­
рахтеристихи погрешности оценивают приближенно; точность оценок оогла­
совывается с целью измерения.
В прВl.(ТИЧеской метрологии выработаны следующие правила округления
результатов и погрешностей измерений.
1. Результат юмерения окрутляется до того же десятичного знака, кото­
:>ы:м оканчивается округленное значение абсоrоотной погрешности. Лвшние
ЦJtфры в целых числах заменяются нуJIJ[Ми. Если десятичная дробь в число­
.ом значении результата измерений оканчивается нулями, то нуля отбрасы­
ааются до того разряда, который соответствует разряцу числового значения
'Юrреwпости.
Пример 2.8. Рсзул�.тат 4,0800, поrреw11ость 0,001; результат окруrтоот до 4,080.
91

2. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то осталь­
ные цифры числа ве изменяются. ЛИПIНВе цифры в целых числах заменяются
нулями, а в десятичных дробях отбрасываются.
Пример 2.9. Число 174437 при сохранении четырех значащих W1фр должно быrь
округлено до 174400, число 174,437 - до 174,4.

3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5,
но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последюою сохраняемую
цифру увеличивают на единицу.
Пример 2.10. При сохранении трех значащих W1фр число 12567 oкpyrJ1JIЮ1' до
12600, число 125,67 до 126.

4. Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неиз­
вестны или нулн, то последшою сохраняемую цифру не изменяют, если она
четная, и увеличивают на единиЦУ, если она нечетная.
Пример 2.11. Число 232,5 при сохранении двух значащих цифр oкpyrJIJII01' до
232, а ЧИСЛО 233,5 ДО 234.

5. Поrрешность результата измерения указывается двумя значащими
цифрами, если первая из них равна I или 2, и одной - если первая цифра
равна 3 или более.
6. Округление производят лишь в окончательном ответе, а все предвари­
тельные вычисления проводят с одним-двумя лишними знаками.
Если руководствоваться этими правилами округления, то количество зна­
чащих цифр в числовом значении результата измерений дает возможность
ориентировочно судить о точности измерения. Это связано с тем, что пре­
дельная поrрешность, обусловленная округлением, равна половине единицы
последнего разряда число �ого значения результата измерения.
2.6. Нормирование метрологических
характеристик средств измерений

Для обеспечения единства измерений и взаимозаменяемости средств из­
мерений их метрологические харахтеристихи нормируются и регламентиру­
ются. Для этого используют нормированные значения погрешности. Под
нормированным значением поШ1Мается поrрешность, являющаяся предель­
ной для данного типа средств измерения. Правила пред:m1сания пределов
допускаемых погрешностей и форма их записи устанавливаются системой
стандартов, обеспечивающей единство измерений.
К метрологическим характеристикам средств измерений относятся те, ко­
торые оказывают влияние на результаты и поrрешности измерений. Среди
них можно выделить нес)(()JIЬко основных:
92

• градуировочю,�е характеристихи, определяющие зависимость выходного
сигнала от входного; номкналъное значение меры; пределы юмерения; цена
еле1ПU1 шхалы для аналоговых приборов; внд и параметры цнфровоrо кода
аифровых приборов;
• ДJUia.МW!ecIOte характеристюси, отражающие инерционные свойства
средств измеренкА и необходимые дnя оцениваюtя динамических nогрешно­
а-ей юмерений;
• 1mструмевтальИЬ1е составлюощне погрешности юмерения;
• фуmщии вmt.ЯНИЯ, отражающие зависимость метролоrичес1аtХ хврахте­
-,1сmх средств измереннJt от воздеАствия ВJШЯЮщкх величин или не1mфор­
,ативных nараме-rров (нanpuceЮJe, частота ce-m и т. д.).
Ме-rролоrнческие характеристики нормируются для нормальных условий
"Ч)ИМенения средств измерений. Нормальными считаются такие условия, при
IОТОрых изменением метрологических характеристнк под воздействием
L'IИЯЮЩИХ величин можно пренебречь.
Для многих типов средств измерений нормальными условиями примене­
� я.вrиоотся: температура окружающей cpem,i (20 ± 10)0 С; напряжение
-:птающей сети (220 ± 4,4) В; часrота сети (50 ± 0,5) Гц. Одноn из ВажJ1ей­
:пих метрологичесJСИХ характеристих является погрешность средств измереш - инструментальная nогрешностъ (rочность) измере!ПU! им11 фпзиче­
аоА величины.
Инструментальную погрешность в нормальноn области значеню ВЛlfЯЮ­
:пих величин называют основной.
Выход звачекия алюоощей величИНЬI за пределы нормальной обмети
mачекий может привести к возникновению значительной составляющей
авструментальноJ! погрешности. называемой дополнительной.
Для средств измерениJ! электрических величин основна,� и дополни­
-е...,ьна.я погрешности нормируются отдельно. Пределы допускаемых до­
i'О.1нитеsrьных погрешностей, как правило, устанамивают в виде дольного
чения предела допускаемой основной погрешности. Для оценки дополни­
-е..11,RЫХ norpeDDiocтeA юмереяий в документации на средство юмеренИJ1
-юычио ухаэывают нормы измененИJ1 показаний при выходе условий юмере"1U за пределы нормальных.
Классы точности средств измерений
Учет всех нормируемых метрологических характери:стпх средства изме­
ре.ниn при оцен1{8ЗНИ11 погрешности результата измерени.й - достаточно
с.,ожна.я 11 трудоемхая процедура, оправдаина.я при юмереИИJ1Х повышенной
:rочности, При измереЮUIХ на производстве, в повседневной ж11з1[И такая
-:'О"I_НОСТЬ не всегда нужна. Однахо оnреде.леннц информацw� о возможноlt
струменталъио.А составл.яющеА погрешности измереRИJ1 необходима и
93

поэтому она должна быть кахим-либо образом отражена. Такая информация
содержится в указании класса точности средства измерения.
В Рекомендации по межгосударственной стандартизации ПМГ 29-99
«ГСИ. Метрология. Основные терм:ины и определения» (авалоmчно в ГОСТе)
дается следующее определение класса точности: «.Класс точности средства
измерения - обобщенная характеристика средства измерения, определяемая
пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также
другими свойствами средств измерений, алияющв:м:и на точность, значения
которых устанавливают в стандартах на отдельные виды средств изме­
рений». Имеется и такое примечание: «Класс точности средств измерений
характеризует их свойства в отношении точности, но не является непосред­
ственным показателем точности измерений, выполненных с помощью этих
средств». Последнее связано с тем, что погрешность зависит еще от ряда
факторов: метода измерений, условий измерений и т.д. Класс точности лишь
позволяет судить о том, в каких пределах находится погрешность средства
измерения данного типа.
Классы точности присваивают средствам измерений при их разработке на
основании исследований и исоъrrаний представительной партии устройств
данного типа. Обычно они устанавтmаются в стандартах или технических
условиях на средства измерений. При этом пределы допускаемых погрешно­
стей нормируют и выражают в форме абсолютной (Лен= д), относительной
(Бсw = Б) или приведенной (Уем = у) погреитостей (далее индекс <<СИ>> для уп­
рощения опущен). Форма выражения зависит от характера изменения по­
грешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения
и конхретноrо назначения средства юмерення.
Пределы допускаемых погрешностей определяются авалогич:но погреш­
ностям измерений соответственно по формулам (2.1), (2.2) я (2.3). Однако в
них вместо результата измерения х должно использоваться показание средст­
ва измерения (измерительного прибора} у. В учебной и технической литера­
туре это показание обозначают иногда в виде А, A n, А,., xn или х,_ .
В общем случае абсолютная погрешность средств измерений Д.,. = д со­
стоит из аддитивной (суммируемой с измеряемой величиной) и мультипли­
кативной (умножаемой на измеряемую величину) состав.ruпощих. Причиной
возникновения аддитивной составляющей погрешности моrут быть: неточ­
ность установки на нулъ перед измерением, наличие термоэдс в цепях по­
сто,mноrо тока и т.д. Для устранения таких погрешностей во многих измери­
тельных приборах предусмотрено механическое или электронное устройство
для установки нуля шкалы или цкфровоrо индикатора (корректор нуля).
Причинами возникновения мулыиnликативной погрешности моrут быть
изменения коэффициента усиления усилителя, коэффициента передачи юме­
ркrел:ьноrо преобразователя и т.д.
94

Пределы д опускаемой основной погрешности средства измерения
Максимальная основная поrреш.вость измеркrельвоrо прибора (средсmа из­
«рения), при которой он разрешен к применению, называется пределам допус­
Ж\tои основной погрешности.
Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности устанавливают
одной из формул:

л = ±а,

(2.30)

д =±(а+ Ьх),
(2.31)
� х - значение измеряемой ве.лwm:ны; а, Ь - положительные числа, не
_исящие от х.
Первая формула описывает аддитивную поrрешностъ (рис. 2. 12, а)
дств измерений. Нормирование в соответствии с выражением (2.31) озна' что в составе nоrрешности средства измерения присутствует сумма
�ной и мультиnликативной (мультиnли:кативная погрешность показа­
на рис. 2.12, б) составляющих (рис. 2.12, в). Например, для генератора
кой частоты ГЗ-36: д = ± (0,03 /+ 2) Гц.

о)

б)

s)

z)

Рис. 2.12. Виды погрешностеl! средств измерений:
о - ад1U1111ВИЗJ1; б - иул:ьтипmuсатm,иu;
в - сумма адlUIТМВНОА и мультиппикаmвноА; г- оrnосительнц суммарнц
При проведении измерений важное значение имеет диапазон измерений
детва измерения (измерительного прибора), что хорошо видно на графике
-восител:ьной суммарной поrрешвости Б (см. рис. 2.12, г). При уменьшении
еряемой величины х относительная погрешность средства измерения Б
�,:ичивается и изменяется по rиперболе. Поэтому следует выбирать такой
wтазон измерений, в котором значение х близко к х. - большему (по мо­
- :по) из пределов измерений.
Оrметим, что рассмотренные выше выражения и графики для абсототной
и относительной Б погрешностей средства измерения получены для Л > О.
:хнако в пракrике измерений вполне возможно получение значения Л < О.
...,,ОО'ТОму в общем случае выражения для абсолютной и относительной пог­
решностей средства измерения аналитически записываются со знахом « ± ».
9S

В формулах (2.30) и (2.31) зна1tеНИJ1 Л и х выражаются одновременно ли­
бо в едИ'Ницах измеряемой или воспроизводимой мерой величины, либо в
делениях шкалы средства измерения. В этих случаях класс точности обозна­
чается заглавНЫМJ'I буквами латинского алфавита (например, L, М, С и т. д.),
или римскю.ш цифрами (I, П, m и т. д.), к буквам при этом допускается при­
соединять индексы в виде арабской цифры. Чем меньше пределы допускае�
мой погрешности, тем ближе к началу алфавита должна быть буква и тем
меньше цифра.
Пределы допускаемой приведенной ос11ов11ой погрешиости устанавливают
по формуле:

л

у=-100%=±р.

Хн

(2.32)

Здесь Хн - нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и
абсоmотная погрешность Л; р - отвлеченное положительное число, выби­
раемое из ряда предпочтительных чисел:
(2.33)
где п = 1, О, -1,-2 и т.д.
Для средств измерений с равномерной, практически равномерной или
степенной шкалой значение Хн принимают равным:
• большему из пределов измерений или равнъам большему из модулей
пределов измерений, если нулевое значение (нулевая метка) находится на
краю или вне диапазона измереRИlt;
• сумме модулей пределов измерений, если нулевое значение находится
внуrри диапазона измерения.
Пределы допускаемой от11осительной основной погрешиости устанавли­
вают следующим образом:

л

б=-100%=±q,
х

(2.34)

если погрешность задана формулой (2.30), т.е. Л = ± а. Здесь q - отвлечен­
ное положительное число, выбираемое из ряда предпочтительных ч:исел (2.33).
Когда допускаемая абсоmотная основная погрешность задана формулой
(2.31), пределы допускаемой относительной основной погрешности:
(2.35)
где с - суммарная относительная погрешность прибора; d - аддитивная
оmосителъная погрешность прибора; Х" - конечное значение диапазона
измерений; с, d - отвлечеRНЫе положительные числа, выбираемые из ряда
предпочтительных чисел, приведенных в (2.33).

Числа а, Ь, с, d в (2.31) и (2.35) связаны между собой следующим образом:
а
d=
(2.36)
c = b+d;
,
jxJ
причем всегда с> d.
Классы точности измерительных приборов, пределы допускаемой отно­
сительной основной погрешности которых принято выражать в виде дольно­
го значения предела допускаемой основной погрешности, т.е. по формуле
2.35), обозначают числами с и d (в процентах), разделяя их косой чертой
например, 0,05/0,02).
Пределы допускаемоА дополнительной поrрешнОС"Пf средства юмерения

Предел допускаемой абсолютной дополнителъной погрешности средства
юмерения Лдсм может указываться в виде:
• постоянного значеНИJI для всей рабочей области влияющей величины
вли постоJIННЫХ значений по интервалам рабочей области ВJIИJООщеА вели­
'IИНЫ;
• отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соот­
JеТСТВующеrо регламентированному интервалу влИJ1JОщей величины, к этому
ипгервалу;
• зависимости предела д...,,. от влияющей величины.
ПравWiа и прИЪ!еры обозвачеНИJ1 классов точ.ности СИ Д!U{Ы в табл. 2.3.
Таблиц а 2.3. Примеры обозначении 1СJ1ас:сов точности
Формула аыраженld
OCHOIIHOI! norpc:WHOC"ПI

AбcOI\IOТНIUI

,,

:,
:,

:ta;

Л • :tа;
Л •:t (а+ Ьх)

,,

11

Обозначение класса ТОЧЖ>С'Т11
1 ДОКVМеНТ8WfН

1
1

Пределы доnускаемоl!
norpc:ш11ocrн

OCIIOBHOI!

L

на nрнбоос
L

:t (а + Ьх)

м

м

у= :t 1,5

l,S

1,5

б • :!:0,5

0,5

9

c/d• 0,02/0,01

0,02/0,01

Пр�сннu

д

у= -\00%=

х"

±р

0ntOClfl'CЛЬHU

д

б=-100% =
х

±q

Относнтс:льнu

;, O=±[c+d(
l
-- 210

�-1)]

6

•:t0,02/0,01

97

Для различных способов нормирования поrрешностеА средств измерений
вычисления norpeШJ:JocтeA различны. Рассмотрим характерные случаи.
Пример 2.12. Класс точности прибора указан буквой р. Тогда абсолютная по­
грешность результата измерения д "":1: рИн /100, а относительная погрешность изме­
реЮ1J1 (в процентах): li = Д,,,, / и = pUнl и. Пусть класс точности используемого вольт­
метра 1,0. ПроводИЛось измерение напряжения в точке и "" 1 В на пределе измерения
Ин= J О В. Тогда относительная погрешность резул-ьтатз измерения:
6-= ± рUнlи = ± 1,0·10/1 =:!: 10%.
Пример 2.13. Оrсчетное устройство вол-ьтметра среднего квадратическоrо значе­
ния с классом точности 0,5 �1еет пределы О и 200 В. Указатель показывает напряже­
ние 127 В. 4ему равно измеряемое напряжение?
Реш е ни е. Для данного прибора предел допускаемой привс:ценноА основной поr�,ешиости у

д

д

= -100 % = -100 % не
Ин
200

превьnnает

Следовательно, измеряемое напряжение: U =

0,5.

0rсюда находим, <nU д

<

±

1

В.

(127 :i: 1) В.

Пример 2.14. Оrсчетное устройство амперметра с преде11ами :1: 50 мА и классом
точности 0,04/0,02 показывает i= 25 мА. Чему равна измеряемая сила тока?
Ре шен и е. Для данного прибора предел допускаемой 011t0сительноА norpeUlllo­
cти в процентах согласно (2.35):

АбсолюrнЗJI погрешность измерения определится как
д=± б·

i/100 -=0,06 • 25/ 100 = :1: 0,015,., :1: 0,02 мА.
0,02) мА.

Таким образом, юмеряемая сида тока / = (25 ±

Пример 2.15. Класс точности используемого при измереНИJ1Х вольтметра указан
как cld =0,06 / 0,04. Определить абсолютную поrреШJtость измерения.
Решен и е. В этом случае удобнее выч:ислить относ�пельную погрешность резуль­
ТВ'l"а измерения по формуле (2.35), а уже затем наАти абсолютную погрешность как

д = би/100. Проводилось измерение напряжения в точке и = 25 В на пределе измере­
ния Ис = 100 В. Тогда относительная погрешность результата измерения:
б = ±[о. об+ о.�,� - 1)] = ± о, 18 %,
а абсолютная погрешность измерения напряжения:

98

д = ± Ь • и/100 = ± 0,18 • 25/100 1111± 0,05

в.

Пример 2.16. Выбрать вольтметр срелнего квадрэ:rкческого значения дru1 юме•
рени.а сетевого переменного налр11жения 220 В с относительноА погрешностью, не
превышающеА 2 %. Записать результат измерений, если прибор показал 225 В.
Р е ш е н ие. Выбираем вольтметр с пределами шкалы 0 ... 300 В. Тах 1(3.1( относи­
тельная погрешность измерений 5 не должна быть больше 2 %, необходимо, чтобы
абсоЛЮТНIUI погрешность не превысила д = 5и = 0,02 · 220 В = 4,4 В. Тоr:ца пр�ен­
вu погрешность измерений наnряжс:КИJ1 составит:
у=-100% = (4,4/300)100% = 1,47 %,
UN

что соответсrвует К118ССУ точности 1,5. Результаr измерений: U"' (225 ± 4,4) В.

Оrметим специфические свойства точности цифровых средств измере­
ний. В частности, в 11Ифровых юмерительных приборах аддитивная погреш­
ность определяется погрешностью квантования (погрешностью дискретно­
сти). При Шiавном изменеюm входной величины х (например, напряжения в
.:urапазоне 0... 5 мВ) цифровой вольтметр с пределом измерения 100 мВ не
wожет дать других показаний, кроме дискретных значений {}-1-2-3�5 мВ.
Поэтому при возрастании велпчины х от О до 0,5 мВ прибор будет показы­
вать х = О. При превышенив значения 0,5 мВ цифровой вольтметр даст пока­
заниях = 1 мВ и сохранит его дох = 1,5 мВ и т. д.

2. 7. Информационные характеристики средств измерений
Так как все юмериrельные приборы, средсt11а и системы предRЗЗначены для
получения измерительной информации, кратко проавализяруем их информаци­
онные характеристики. Это связано также с тем, что сейчас набrnодается внедре­
ние методов теории Ю!формации в процессы получения юмериrелъных даш1ых.
С точки зреНЯJ1 теории информации суrь юмеренш состоит в сужении
интервала неопределенности меры информации от значеRИЯ, ювестноrо
перед его проведением, до величины, называемой энтропийным интервш�ом
'lеопределенности �- Чтобы оценить этот иигервал, рассмотрим неl(ОТОрые
злементы теории и:нформаuии. Одним из основных поНRТИЙ теории инфор­
.wации ЯВЛJIСТСЯ тах называемая безусловная энтропия Н(х), которая для
1Шотности вероятности распределения nоrрешностейр{х) определяется к.ах:

f

ао

Н (х)

= - p(x)[lnp(x)]dx.

(2.37)

-«>

Безусловная энтропия характеризует неопределенность ваш.их звавиА
сведений), остающуюся после получеНЯJ1 (nосле измерений) значения изме­
ряемой величины при свойсвт енном ей законе распределеЮU1 вероятностей.
99

Поскольку все средства измерения предназначены дn:я получения измери­
тельной информации, необходимо особо остановиться на нх информацион­
ных характеристmсах.
Согласно основному положению теории информации (теорема теории
информации сформулирована К. Шеянояом), получаемое в результате изме­
рения количество информации J равно уменьшению неопределенвости, т.е.
разности энтропий до и после измерения:

I=H(x)-

н(�)-

Здесь Н(х) - безусловная (априорная) энтропия;

н(�)-

(2.38)
условная

(апостериорная) эвтроПJfJI, т.е. энтропия величины х при условии, что полу­
чен результат измерений х•. Оче11идно, что условная энтропия опредеJ1J1ется
законом распределения поrрешности Л средства измерения:

н(:.)

(2.39)

= -_!р(Л)[lnр(Л)]dЛ.

Если поrрешность измерения распределена равномерно на некотором ин­
тервале [-Л,,. ... Л,,.], то условная энтропия:
(2.40)

Для нормального ЗЗJ(ОНа распределении поrрешяостя с СКО cr условная
энтропия

н(.!....)=- j
4

х.

+ехр -л: 1n(+exp -л:)dл.

-А o..;2n
"

2о

o..;2n

2о

Опустив достаточно сложные вЫIСЛадки, приведенные в специальной ли­
тературе, окончательно зап.яшем:
(2.41)
где е - основание натурального логарифма.
Из сравнеRИЯ формул (2.40) и (2.41) нетрудно заметить, что измеритель­
ные приборы, имеющие различные захояы распределения погрешностей, при
измерении одной и той же величины мoryr давать одинаковое количество
100

информации.
2Л ,.,

Д1U1 рассматриваемого случая это условие выпОЛВJ1етсJ1 nря

=a ✓2ne. Поэтому в хачестве характеристики дезинформационного

воздействия na точность измерения погрешности с произвольным законом
распределения, используют ее энтропийное значение.
В метрологии энтропийным значением поrрешвости измерения принято
считать наибол:ьшее значеяие поrрешности при равномерном законе распре­
деления, Ю)Т()рая вносит тахое же дезинформационное действие, ках я по­
rрешность с любым друтнм законом распределеRИЯ. Так, например, если
погрешность измерений распределена нормально, то энтропийное значение
поrрешности
Л, = 0,5cr

✓2ne

=cr

✓2ne

1t12,07cr.

(2.42)

Подобным образом определяется энтропийное значение погрешности для
:ообоrо коюсретноrо закона распределения.
В общем виде зависимость между энтропийным значением и значением
СКО поrрешности может быть представлена х ак:

(2.43)

rде "3 - энтропийный коэффициент.
Энтроmdtный коэффициент "3 зависит от вида закона распределения по­
rрешностей. Дnя равномерного распределеННJ1 энтропкJtный коэффициент
дэ
г;:
,-J,73,
k p =-=vЗ
о

(2.44)

а дл.я нормального распределеНИJ1
*к

= �0,51Се :.: 2,07.

(2.45)

Из теории погрешностей известно, что при одинаковых средних квадра­
тuчесkИХ значениях поrрешности дезивформацвонвое действие погрешности
с любым законом распределения меньше дезинформационного действия
поrрешвости, распределенной по нормальному закону.
Для доказательства этого положения сравним два прибора, предва1ваченных для измерения одной и той же физической величины, во
IDiеющих разные законы распределенИJ1 погрешности. Пусть абсолютная
погрешность первого измерительного прибора имеет равномерное рас"Iределение на интервале

-2

-2

(-1 О , 1 О ), а погрешность второго прибора -

-2
нормальное с нулевым математическкм ожиданием и СКО cr2 = 0,5 · 1 О
Сравним эти приборы по точности, выбрав в качестве критерия такие
параметры, как: наибольшую погрешность, СКО погрешности и энтро­
пийную погрешность.
101

Первый прибор имеет наибольшее значение абсолютной погрешности
-2
измерений Л 1 = 1О • Погрешность второго прибора не ограничена, ее наибольшее значение в прин:циле равно бесконечности. На практи.ке д1IJI нор­
мального закона часто используют значение «трех сигм», принимая абсотот-2

кую погрешность Л = За. В данном примере Л� = За2 = 1,5-10 . По этому
критерию следует отдать предпочтение первому прибору, однако нельзя счи­
тать достаточно обоснованным принятое значение наибольшей погрешности
-2
-4
второго прибора. СКО поrрешности первого прибора а 1 =1О / "fг;:
3 =0,58· 1 О

следовательно, по этому критерию предпочтительнее второй прибор - у
-2
него СКО а2 = 0,5 · 10
При информационном подходе к измерениям используют сравнение
приборов по количеству информации, получаемой при измерении, т.е. по
энтропийному значению погрешности. Для первого прибора соrласно со­
-2

= k.p = 1, 73 · 1О
-2
-2
а для второго по формуле (2.45) имеем �2 = k8a = 2,07 · 0,5· 1О = 1,03 5 · 1О .

отношению (2.43 ) энтроппйвое значение погрешности Л, 1

Анализ полученных энтропийных значенкй погрешностей показывает, что по
информационному критерию эти приборы отличаются существеюю.
В области радиоизмерений можно считать энтропийную погрешность бо­
лее точной и отвечающей современному информационному подходу к харак­
териСТШ<е процесса измерения физических величин. Информационный под­
ход позволяет с единых позиций анализировать измеритеm.ные устройства
каJС в статическом, так и в динамическом режимах работы, оrrrимизировать
технические характеристики и оценить предельные возможности тех или
иных средств измерений.
Однако классические методы оценки погрешности измерений тоже имеют
свои преимущества и по-прежнему в основном применяются в метрологии.

:Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.

5.

6.

7.
8.
9.

102

Перечислите возможные причины проявления поrрешностеR измерений.
Назовите признаки, по которым классифицируют погрешности.
Что npmurro называть абсолютной, относительной и приведенной погрешностями?
Что такое грубые погрешности (промахи)?
Какие характеристики погрешностей вам известны?
Сформулируйте свойства систематической, случайной и прогрессирующей
составляющих погрешности измерений.
Приведите известные вам примеры методи'!еских погрешностей.
В чем заключаются принципы оценивания погрешностей?
Какие используют методы исключеRИЯ или уменьшения систематических по­
грешностей?

1 О. При каких условиях погрешность измеренИJ1 может рассматриваться как слу­
чайная величю-tа?
11. Какой математически!! аппарат используется для оценхи случайных
погрешностей?
12. Назовите основные законы распределениll случайных погрешностеll.
13. Что такое нормальное распределение? Укажите основные характеристики
нормального закона распределения.
14. Перечислите свойства интегральной и дифференциальной функций
распределенш случайной величины.
15. Назовите числовые параметры законов распределения.
16. Что такое интеграл вероятностеll и для чего он используется?
17. Как описывается и когда используете,� распределение Стьюдента?
18. Что называется доверител�.ноll вероятност�.ю и доверитеЛ'i,!!ЫМ интервалом?
19. Какие способы задания доверительного интервала вам изв�ны?
20. Перечислите правила округления результатов измерений.
21. Каким образом ориентировочно оценить погрешность результата измеренИJ1
по числу его значащих цифр?
22. Перечислите основные принципы, лежащие в основе выбора нормируемых
метрологических харахтеристик средств измерений.
23. На какие группы делятся нормируемые метрологические характеристики
средств иэмерениll?
24. Как выглядят графики абсолютной и относительной мулътиплик. атнвноА по­
грешности в зависимости от ypOBliJI измеряемой величины?
25. Как нормируются приборы по классам точности при преобладающей адди­
тивной погреш.ности?
26. Какие метрологические характеристl'ПСи относятся к характеристикам, пред­
назначенным для определения результатов измерений?
27. Какие метрологические характеристики описывают погрешность средств
измерениll? Каким образом производится их нормирова.ние?
28. Какие информационные характеристики можно приписать измеряемой
физическоll величине?
29. Как определяется энтропк!tное значение погрешности?
30. От чего зависит энтропиltны11 коэффИUliент погрешности?

Глава 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА

РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

ГлавноП зацачеП любых измерениА JШЛЯется извлечение с заданной точносrью и
достоверностью ко"чественноА информацни о физических величинах, тех или инь,'t
своПствах реальных физических объектов, закономерностях протекающих процессов
и т. д. Поскольку измерения практически всеrда сопровождаются появлсннсм слу­
чайных поrрешностеП, то обработка результатов измсрениП доЛЖ1:1а включать в себя
операцни над случайными процессами или случаЯным11 величинами. Эти операцни
выполНJUОТСя с помощью методов теории вероятности и математической статистики.
Статистическая обработка результатов измерениJI - обработJСа измерительноR ин­
формации с целью получения достоверных данных. Разнообразие задач, решаемых с
помощью измерений, определяет и разнообразие в11дов статистической обработки их
результатов.

3.1. Общие сведения
Приведенные в гл. 2 основные положения теории погрешностей позволя­
ют рассмотреть ряд известных в мечюлоrни алгоритмов стаmстической об­
работкJt результатов юмеренllЙ.
Задача статистической обработки результатов многократных измерений
заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного
интервала, в котором находится ее истинное значение. Перед проведением
обработки результатов измерений необходимо удостовериться в том, что
данные из обрабатываемой выборки измерений статистически контролиру­
ются, группируются вокруг одного и того же центра и имеют одинаковую
дисперсию.
Статястичесхая обработха используется для повышения точ11ости юме­
рений с многократными набmодения:м:и, а также определении статистических
характеристик случайной погрешности. Вместе с тем из результатов измере­
ний нельзя полностью исключить и систематические погрешности измере­
ний. И поскольку всегда остаются их неисключенн:ые остатки - неисклю­
ченные систематические погрешности (НСП), то с точки зрения уменьше­
ния этих составляющих, статистическая обработка результатов измерений
также необходима.
104

Для прямых однократных измерений статистическая обработха менее
сложна и rромоздка, что знач.ительно упрощает оценку погрешностей. В про­
юводственных условиях точность таких измерений обычно оказывается
вполне приемлемой. Вместе с тем практически всегда необходимо провести
оценку их результатов.
Если в результатах наблюдений одно или два существенно отличаются от
остальных, а наличия ошибки в снятии показани.А, описки и других промахов
не обнаружено, то необходимо проверить, не Я8JUIЮТСЯ ли они грубыми пог­
решностями, подлежащими искmочению.
В технических исследованиях часто используют косвенные измерения.
Статистическую обработку результатов косвенных измерений производят,
как правило, методами, основанными на раздельной обработке аргументов и
их погрешностей и методом линеаризации.
Совместные и совокупные измерения характеризуются тем, что значения
искомых величин рассчитывают по системе уравнений, связываюПU{Х их с
некоторыми другими величинами. определяемыми посредством прямых и.ли
л
комбинаций значе­
косвенных измерений. При этом измеряются нескоько
ний указанных величин. Наиболее распространенные совместные измерения
обрабатываются разными статистическими методами. Среди них широко
11звестен и часто применяется метод наименьших квадратов.

3.2. Прямые измерении с многократными иаблюдеииямlf
Необходимость в многократных наблюденюrх некоторой физической ве­
,,ичины хм = А возникает при наличии в процессе измерений значительных
случайных погрешностей. При этом задача обработки состоит в том, чтобы
по результатам наблюдений определить наилучшую (оптимальную) оценку
юмеряемой величины хм= А н интервал, в котором она находятся с заданной
вероятностью. Данная задача решается способом статистической обработки
результатов наблюдений, основанным на гилотезе о распределении случай­
ных погрешностей результатов по нормальному закону.
Порядок тахой обработки должен проводиться в соответствии с государ­
ственным стандартом и рекомендациями по метрологии. характеризующими
прямые измерения с многократными наблюдениями и методы обработки их
результатов.
Учитывая указанный порядок, приводимая ниже методика обработки ре­
зультатов измерений, дополнена необходимыми пояснениями и дается ори­
\lенительно к прямым измереииям с м11огократ11ыми независимыми и равно­
точиыми 11аблюдениям11. Напомним, что равноточными- называются измере­
ния., проводимые одним экспериментатором в одинаковых условиях и с по­
чощью одного и того же средства измерения..
IOS

Исключение систематических пог решностей иэ результатов набл�
деннй. Качество, а значJrr и точность резулътата многократных набmодений
тем выше, чем меньше систематическая составл.яющая поrрепшостей таких
набmодений. Поэтому весьма важно выявить систематические погрешности
и исклюqить их из результатов наблюдений. К 'f.Ислу мер такого исключения
относятся:
• устранение источников поrрешностей до начала юмерений, так как в
большинстве областей юмерен.ий извеСТRЫ основные источники системати­
ческих погрешностей и разработаны методы, исклюqающие их возникнове­
ние или устраняющие их ВЛJf.ЯВИе ка результат измерения; в связи с этим в
практике юмерен:ий стараются устранить систематические поrреwности не
путем обработки экспериментальных данных, а применением приборов, реа­
лизующих соответствующие, оптимаm.кые метоД)>J измерений;
• определение поправок и внесение их в результат измерения;
• оценка границ ненсключенных систематических погрешностей.
Порядок учета неисключенных систематических погрешностей при оцен­
ке погрешности результатов прямых юмерений с многократными набmоде­
ниями рассмотрен в последующих разделах.
Оценка результата измерения II его
среднег о квадратического отклонения
Для удобства анализа предположим, что при выполнении п МНОГОl\"J)ВТНЫХ
набтодений одной и той же величины Хн = А постоянная систематическая
погрешность Ле полностью исключена (равна нулю). Тогда результат i-ro на­
бmодения х, = хн + л, находится с некоторой абсолютной случайной поrреш-

.

ностью, которую можно заrшсать в виде: Л1 = д, = х1 - х".
При нормальном законе распределения случайной погрешности л, за ис­
тинную велН'iИНУ хн = А пркнимают ее оптимальную оценку =А, равную
оценхе 1 математического ожидания выполненного ряда наблюдений, т. е.

т

полагают, что

х

х = А = т1 есть результат измерения:
х=А= х, +xz +хз + ... +хо=.!.

n

х

т

I x,.

n l•I

(3.1)

Зная оценку = А = 1 истинного значения величины х,., вычисляют аб­
солютную поrрешвостъ каждого из п наблюдений:
(3.2)
106

Далее, воспользовавшись формулой (2.28), находят оценку СКО наблюде­
ий cr , харакrеризующую точность метода юмерений:

1
cr= --'i:,л/.

{3.3)

п-1,.1

х А

Оцеюса =
юмеря.емого испmноrо значеНЮ1 хм = А к зависит от числа на5:nоден.иn п и является случайной величиной. Поэтому вводят и выч.ислюот оцен-

х = А, J<ОТОрую назъmаюr оценкой среднеzо квадратического
тклонения результата измерения а ср = S(A). Данное СКО характерюует сте,ень разброса значений х = А по отношению к истинному значенюо х = А. и
�:у СКО величины

.,

1,я различных п определиется как:

(3.4)
Из выражений (3.3) и (3.4) следует, что точность метода и точность ре­
зультата мноrократных наблюдений увеличиваются. с ростом числа п.
Рассмотрим случай многократных наблюдений, коrда результат i-ro на-

.

.

б.1Юдения содержит и случайную Л, и постоянную систематическую

Д.:

по-

�,ешвости: х, = хн + Л, + л•. Подстановка значен� х, в формулу (3.1) позво.�ет получить оценку

х резуьтата юмерений в следующем виде:
л

__ х,+х2+х3+ ... +ха -

Х - -'----�"---.и.. - Хн

n

• 1•
+ Лс + .!_<1-,
L, л
n 1-1

(3.5)

Из этого выражения следует, что многократные наблюдения и увеличение
"" числа п не влияют на систематическую составляющую погрешности ре­
:1ьтата измеренJtй, но уменьшают случайную (за счет разных знаков от-

.

.:�ельных реализаций Л, ). Поэтому в случае, когда в результате многократных набmодений преобладает систематическая погрешность (например,
iрИ использовании прибора нюкоА точности), целесообразно ограничиться
то:�ы,-о одним измерением. Существенный для практmси измерений вопрос
граничення числа многократных наблюдений рассмотрен ниже.

Обнаружение и исключение грубых nогреwностеn
из результатов наб.пюде1шА
Если в получеююй группе результатов набmодений одно или два сущест­
венно отличаются от осталъны:х, а наличия ошибки в снятии показаний, опи­
.:kИ и других промахов не обнаружено, то необходимо проверить, не ЯВJlЯЮТ107

ся ли они rрубыми поrрешностями, подлежащими исключению. Решение
этой задачи выполняе-rся общими методами проверки статистических гипо­
тез в предположении нормального распределения результатов набmодений.
Проверяемая гипотеза состо�п в угверждении, что результат i-ro набmодевия
х1, не содержит rрубоА поrрешности, т.е. является одним из значений изме­
р�iемой велкчнн:ы. Пользуясь определенными статистическими критериям.и,
пытаются опроверrнуrь выдвинутую гипотезу. Если это удается, то резулътат
набmодения рассматривают как rрубую погрешность и его исключают.
Рассмотрим методшсу использования одного ю критериев, рекомендуемого
государственным стандартом.

Критерий оценки анормальности результато, наблюдений при нею­
t1естном СКО
При исключении по этому критерию rрубых погрешно­
стей из результатов наблюдений проводят следующие операции.
1. Результаты rруппы ю п набmодени.А, называемые обьемом выборки,
упорядочивают по возрастаншо х 1 � х2 5: ... 5: Хп. По формулам (3.1) и (3.3)
вычисляют оценки среднего арифметического значения
и СКО наб­
mодений
этой выборки. Для предполагаемых промахов, которыми могут
быть, например, результатых 1 их,,, проводят расчет коэффициентов:

а.

х

а

(3.6)
2. Задаются уровнем значимости критерия ошибки q. Очевидно, этот
уровень должен быть достаточно малым, чтооы вероятность ошибки бы­
ла невелика. Из табл. З .1 по заданным параметрам q и п находят предель­
ное (граничное) значение коэффициента
Т а б л и ц а 3.1. Предельное значен-ие коэффициента t,
Чнспо
набтоденнА
п

108

Предельное значение 1,
при уровне з11ачнмоС111 q
0,100

0,075

0,0S0

Чнспо
наблюдений

Предельное значение t,
при уровне значимоС111 q

0,02S

п

0,100

0,07S

0,050

0,025

3

1,1S

1,15

1,15

1,15

12

2,13

2,20

2,29

2,41

4

1,42

1,44

1,46

1,48

13

2,17

2,24

2,33

2,47

5

1,60

1,64

1,67

1,п

14

2,21

2,28

2,37

2,50

6

1,73

1,77

1,82

1,89

15

2,25

2,32

2,41

2,55

7

1,83

1,88

1,94

2,02

16

2,28

2,35

2,44

2,58

8

1,91

1,96

2,03

2,13

17

2,31

2,38

2,48

2,62

9

1,98

2,04

2,11

2,21

18

2,.34

2,41

2,50

2,66

10

2,03

2,10

2,18

2,29

19

2,36

2,44

2,53

2,68

11

2,09

2,14

2,23

2,36

20

2,38

2,46

2,S6

2,71

(3.7)
3. Выполняют сравнение коэффициентов, определяемых по формулам
(3.6) и (3.7). Если вьrпотwотся УСЛОВЮI t, > tr и lп > t,.. то результаты Х 1 и Хп
относят к пром ахам и исключают из результатов наблюдений.
Как видно из данных табл. 3.1, с уменьше�wем уров8Я значимости q коэффи­
е
цн FrГ tr увеличивается при данном числе наблюдений п. Эго означает, чт о при
снижеюm значеНШI q, все меньшее число результатов наблюдений может быть
оmесено к промахам. поскольку усложняется вьmоляеJШе условия t 1 > t,.. Поэто­
му CJIИIDJ(()M малые значения q не используют и они опущены в табл. 3.1.
Пример 3.1. При определении сопротивленИJ1 резистора получена уnорядоченнu
выборка пяти следующих значениll: 180 Ом; 182 Ом; 183 Ом; 184 Ом; 196 Ом. Тре­
буется оце11ить результат нзмерениJ1 196 Ом при заданном уровне значимости ошиб­
ю, q = 0,05.
Реш е н и е. Для данноll выборки по формулам (3.1) и (3.3) вычиСЛJ1ем оценки
среднего арифметического значенШI .R = х -=185,0 Ом и СКО наблюдениА а" 6,3
Ом. Затем с помощью (3.6) вычисЛJ1ем ts = 1,75. По табл. 3.1 дЛJ1 п • 5 и q - 0,050
ааходим t, -= 1,67. Tu как ts> tn то результат 196 Ом считаем промахом и исключаем
нз выборки нзмереннll.
Пример 3.2. Проверить результаты 18-тн мноrокра-mых нзмереИИЯ (наблюденнll)
сопротивлеННJI резистора R (Ом), представленные в табл. 3.2, на наличие грубых по­
rрешностеll.
Таблица 3.2
R1

8,619
8,553

8,380
8,522

8,498
8,408

8,484
8,283

8,340
8,494

8,526
8,399

8,394
8,561

8,641
8,551

8,420
8,669

Р е ш е н и е. Упор1дочиваем результаты наблюдекнll R1 по возрастанию (см.
rвбл. 3.3) и вводим их нумерацию.
Таблица 3.3
i
R1
i
R,

1
8,283
10
8,498

2
8,340
11
8,522

3
8,380
12
8,526

4
8,394
13
8,551

5
8,399
14
8,553

6
8,408
15
8,561

7
8,420
16
8,619

8
8,484
17
8,641

9
8,494
18
8,669

Проверяем, не относятся ли минимальное R 1 = 8,283 Ом и максимальное
R 11 = 8,669 Ом значе11иJ1 наблюдениll к грубым поrреwностJ1м. ПорJ1Док проверки
с:1е.цующкll.
109

1. С помощью выражени11 (3.1)... (3.3) последов�rrельно вычиСЛJrем оценку резуль­

х R,

абсолюrную погрешность д1 кажд ого наблюденш (расчет­
тата иэмереНИJ1 =
ные значения представлены в табл. 3.4) и оценку СКО наблюдеки11

ii=x=

f
1•1

.&.=8,486Ом,
n

oll$J

t�

1

n

а:

=0,106.

- I /•1

Таблица 3.4

i

д,
i

д,

1

2

3

4

-0,203

-0,146

5

-0,106

7

12

0,065

16

0,008

0,040

15

-0,002

0,036

14

-0,066

0,012

13

-0,078

8

11

-0,087

6

10

-0,092

0,067

17

0,075

0,133

18

0,155

0,183

9

2. Проводим расчет коэффициентов t 1 и t 18 по формуле (3.6):

/х1 -xj /8,283 - 8,486/
t =--=�--�=1 •903;
0,106

'

а

х/

/8,669 - 8,486/
/х1 , 111 = .:....:.:с....._....:.=�----=1,721.
0,106

а

3. ЗuаемсJ1 уровнем значимости ошибки q = О,1. По числу проведенных наблю­
дениА п = 18 и q = О, 1 из табл. 3.1 находим значение коэффициента t, = 2,34.
4. Убеждаемс11, что резуп.ьтаты наблюдекиl! R 1 и R 11 не яwцmся грубыми по­
rрсшност11Ми, тах как t 1 < t, и t 1 1 < ln и делаем аналогичны:11 вывод ДЛJ1 всех результа­
тов наблюдения.
Критерий «трех сшм». Данный критерий применяется дм результатов
измерений, распределенных по нормальному захону, и одним из граничных

а.

параметров служит оценка СКО измерений
По этому критершо счиrает­
ся, что результат, полученный с вероятностью q < 0,003, маловероятен и его
можно считать промахом, если I Х1 -

х 1 > 3 а . Значения х и а ВЫЧИСJIJIЮТ

без учета эхстремальвых значений х1• Данный критерий достаточно хорошо
работает при числе измерений п � 20... 50.

Проверка гипотезы о нормальном распределении
результатов наблюдений
Поскольху за.кон распределения случайных погрешностей может либо со­
ответствовать нормальному, либо отличаться от него, то по эхсперимекrаль­
ным данным необходимо идентифицировать форму закона распределения,
110

т.е. проверить гилотезу о нормальном законе распределенИJ1 случайных
погрешностей результатов мноrократНЬ1х. наблюдений. Необходимость
проверки гипотезы о нормальном захоне распределения случайных по­
грешностей результатов наблюдений вызвана тем, что исходя из нее вы­
полняется расчет параметров наблюдений. При числе результатов наблю­
дений п � 15 проверка их на принадлежность к нормальному распределе­
нию не производится. Если же 15 < п < 50, то проверка выполняется по
составпому критерию, состоящему из двух критериев, методика приме­
ненш которых приводится ниже.

Про1ер1Ш гипотез•, о нормальном рш:пределении резульmll/nов наблю­

де111ш по составному критерию. Кр и т е р и й 1. По результатам наблюде­
ний х 1 , �...., х" вычисляют значение параметра

'J ="'"'Ilx,-x1
•=1___
~•

(З.8)

а• -

-

где х
результат измерения,
смещенная (относительно матемаnrче­
схоrо ожидания) оценка СКО наблюдений. Смещенная оценка СКО наблюде­
ний рассчитывается по следующей формуле:
-· = 1 �(
cr
-L..J х 1 -х~)2

(З.9)

п, ••

Далее выбирают уровень значимости крнтери.я ошибки q 1 , равным 0,02
или О, 1. Из табл. 3.5 по выбранному q 1 и известному числу наблюдений п
Табл и ц а 3.5. Квантилн распределения (статистика d)
Ч11сло

наблюдсниА

п

16
21
26
31
36
41
46
51

q. = 0,02

d..,.
0,683
0,695
0,704
0,711
0,717
0,722
0,726
0,730

q.-0.1

d,.,.,.
0,914
0,900
0,890
0,883
0,877
0,872
0,868
0,865

d"""
0,724
0,730
0,736
0,740
0,744
0,747
0,750
0,752

d,_
0,888
0,877
0,869
0,863
0,858
0,854
0,850
0,848
111

{
находят предельные знаqенюr параметра

d, являющиеся

кванmWJЯМи 1101r

мального распределения:
dmin

= d1- !h..'

(3.10)

Гипотезу о нормальном распределении результатов набmодений по крите­
рию I полагают верной, если выполняются следующие условия:

(3.11)
Кр и т е р и й 2. Для результатов вабmодений х 1, х2, ... , Хп выч:иСЛJООТ аб­
и оценку СКО на­
солютную погрешность каждого набтодеНИJI д 1 = х1 -

х

бmодений cr по формулам (3.2) и (3.3).
Затем задаются уровнем значимости крmерия q2, равным 0,01, 0,02 или
0,05. Из табл. 3.6 по двум показателям - выбранному q2 и числу вабтодений
п находят значение вероятности Р, а только поп - значение теоретического
коэффициента т.
Табл н ц а 3.6. Значения Р для вычисления Zм
п

т

q1

0,01

0,02

0,05

10

1

0,98

0,98

0,96

11 ... 14

1

0,99

0,98

0,97

15 ... 20

1

0,99

0,99

0,98

21... 22

2

0,98

0,97

0,96

23

2
2

0,98

0,98

0,96

0,98

0,98

0,97

0,99

0,98

0,97

33 ... 35

2
2

0,99

0,98

0,98

36".49

2

0,99

0,99

0,98

24 ... 27
28 ... 32

Из табл. 3.7 ряда значений функции Лапласа Ф(z) = 0,5'P(z), где Ч'(z) интеграл. вероятностей (2.12), по величине Ф(z) = Р/2 находят аргумент
функции Z = Z Р/2 И рассчитывают коэффициент ZР/2 а.
И наконец, nодсчитьr:вают экспериментальное число m3 мо дулей погреш-

I

ностей х1 -

х 1. которое должно удовлетворить условию:

(3.12)
112

Та б л и ц а 3.7. Значеики функции Лапласа Ф(z)

о

1

1,4

0,4773
0,4821
0,4861
0,4893
0,4918

0,4778
0,4826
0,486S
0,4896
0,4920

1,S

0,4938

z
1,0

1,1
2,2

2,3

1,6
1,7
1,8
1,9

1
6
3
4
s
0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803
0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846
0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881
0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909
0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931

7

8

0,4808
0,48S0
0,4884
0,4911
0,4932

0,4812
0,48S4
0,4887
0,4913

9
0,4817
0,48S7
0,4889
0,4916
0,4934 0,4936
0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,49S2
0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
0,4978 0,4979 0,4980 0,4980 0,4981

0,4940 0,4941 0,4943 0,4945
0,49S3 0,495S 0,49S6 0,4957 0,4959
0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969
0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977
0,4981 0,4982 0,4983 0,4983 0,4984 0,4984

0,4985 0,4985

0,4986 0,4986

Г1:1Потезу о нормалъном распределении резулътатов наблюдений по крите­
:�юо 2 полагают верной, если m3 s т. Гипотеза о нормальности распределе­
ния принимается, если выполняются оба критерия. Результирующий уровень
mач:имости составного критерия q S q 1 + q2•
Пример 3.3. Проверить гипотезу о нормальном законе расnределеННJI резуль­
urrов наблюденш! сопротивленИJ1 резистора R = х (далее в примере вместо R исnоль­
:sуем х), nредстааленных в табл. 3.2 дЛJ1 Ф(z) = Р/2 = 0,4950.
Р с ш е н и е. Так как число наблюдений 15 < п < 50, то выполняем проверку ги­
паrезы по составному критерию.
Дт1 критерия I выбираем уровень значимости q1 = 0,02. С помощью выражеюtА
3.9) и (3.8) вычисляем смещенную оценку СКО наблюденяА
"'ЫВаЯ

а• и параметр d, учи­

погрешности л, = х, - х каждого наблюдения, найденные в примере 3.2 (см.

а•=

d

.uкные табл.3.4):
О, 104;
= 0,834. Из табл. 3.5 дru1 числа наблюдений п =18 и
q1 = 0,02 находим значеНИJI квантилеА распределения d,,.,. = 0,688 и drмx = 0,908, ис­
пользуя формулу лннеАноlt интерпол.яции:

r.1e по = 16 и п 1 = 21 -значени.я числа наблюденнА в табл. 3.5, между которыми на­
ходится п = 18; d(no), d(n i ) - таблнчные значени.я квантилеА распределения, соответ­
ствуюЩ)!е по и п 1 ; d(n)- искомое значение КВ81ПИЛ.Я распределения для заданного п.
Так как условие (3.11) вылолняст:я (0,6877 < 0,8344 < 0,9082), то делаем вывод
о нормальности закона распределения результатов наблюдениА по критерию 1.

1-6210

113

Для критерИJ1 2 задаем уровень значимости критери11 q2 = 0,02. Из табл. 3.6 по
данным q2 = 0,02 и п - 18 находим значение веро�rrности Р = 0,99, а только по числу
п = 18 - значение теоретического коэффициента т = 1. З�m:м из табл. 3.7 по значе­
нию фуккцни Лапласа Ф(z) = Pn = 0,4950 находим ее арrуыент z = zp12 • 2,6. Вос­
пользовавшись определенным в примере 3.2 значением СКО наблюде�
вычис­
Л11ем коэффиuиент zmcr= 2,6 · 0,107 = 0,277. С помощью найденных в примере 3.2

cr,

значеннй погрешности каждого арrуыента д,

число � модулеlt поrрешностеА lx1

-

= х1 - х

(см. табл. 3.4) подсЧНТhlваем

xj, которое превзошло значение zp12cr = 0,277.

Поскольку т, = О и вылолн11стся условие m, S т, по критерию 2 результаты наблю­
де1шА принадлежат к нормальному закону.
Учитывая, что оба критерИII вылол11я-10тся, гипотеза о нормальности результатов
наблюдений величины х верна (прИЮ1Маеrся) с резульmрующнм уровнем значимости
составного крlП'СрRЯ q = q 1 + q1 = 0,04.

Доверительные границы случаАuой погрешности результата измерения

х А

Оценха
=
юмеряемой величины хм = А ЯВJUI_СТСЯ случайной величи­
ной и, следовательно, отличается от нее на некоторую абсолютную погрешность Л = Л. В связи с этим практический интерес представляет определение
дооерительного интервала ( А - Л,., А + Лr), в котором с заданной дооери­

тельной вероятностью Р" находится измеряемая величина хм = А 8•

Напомним, что в доверительном интервале, равном 2Лn погрешности ±Лr
называют дооерительными границами случайной погрешности результата

измере11ия, а А н = А - Лr и А. =А+ Л, - 11ижней и верх11ей границами доое­
ритель11ого интервала. Аналитически доверительная вероятность записы­
вается в следующем виде:

(3. 1 З)
Границы доверительного интервала (доверительные границы) принято
указывать симметричными относительно результата юмерення. В более об­
щем случае может быть задан и несимметрНЧНЬlй доверительный интервал
СА -Л1r , А +ЛrJ.

С целью единообразия предста.вления случайных погрешностей пр.и тех­
нических юмерення:х, доверительная вероятность принимается равной 0,95.
Лишъ для особо точных и ответствеНRЫХ измерений допускается использо­
вать более высокую доверительную вероятность.
Если число наблюдений п велико, то ДЛJ1 расчета доверительной границы
можно
использовать нормальный закон распределения. При числе на­
Л,
блюдений п S 20 наиболее точный расчет Лг получается при использовании
распределения Стьюдента, учитьmающего число п.
114

При использовании нормального закона поиск доверительного ккrервала
1.ЬШолняется с помощью интеграла вероятностей 'l'(z), значеНИJI которого
'1риведены в табл. 2.1.
Задаются доверительной верояrвостью Р" и по табл. 2.1 находят z, сооr­
llеТСТВ)'Ющее 'l'(z) = Р•. Далее, учиrывая z н заранее вычисленную оцеЯk}'
СКО результата измерений

crcp = S(A), определяют доверительную rрав:ицу

с::1учайной поrрешиости результата измерения:

t\,=& = zS(A).

(3.14)

Аналиrически нижшою А" и верхюою А 1 границы доверительного интер­
ала представJlJIЮТ в слецующем виде:

A,. =A-zS(A);

A1 = A+zS(A).

Рассмотрим вопрос о применении распределения Стьюдевта ДЛJJ пояс­
а доверительного интервала. Значенш коэффициентов t(P,., п) распредеения приведены в табл. 2.2. Используя данные таблицы, по заданной до8ерительвой вероятности Р" и известному числу наблюдений п находят
.:оответствующий коэффициент Стьюдента r(P,., п). Далее определяют
.1оверительную границу случайной погрешности результата измерения

Л, = & = t(P,., n)S(A),

(3.15)

а также границы доверительного интервала:
А. =A-t(P..,

А 1 =A+t(P,.,

n)S(A);

n)S(A).

При одной и той же доверкrельной вероятвости с уменьшениеы чясла на5.1Юдений доверительный интервал увеличивается. т. е. точность измерений
-:-худmается.
Пример 3.◄. ДМ результатов наблюдениR, представленных в табл. 3.2, наАти rра­
ацы доверительного интервала при довернтельноR вероJJТЯости Р.• 0,95.
Р с ш е н и е. Тах ках число наблюденюt п ... 18 меньше 20, то при поиске границ
'JО11ь.зуемсs распрелслением Crьюдetrra.
С помощью данных табл. 2.2 вычислsем коэффицне�п Стьюдеита l(P,,,n) • 2,13
� заnанных значениR Р• = 0,95 и п • 18, испол�.зуs выражение дм лннейноА юrrер­
-о:uщии, подобное по форме примененному в примере 3.3:
t(P,. ,n) = t(P.,n 0 )+ �[t(P,. ,n 1 )-t(P,. ,no),
]
п. -по
-:же по• 16 и п 1 = 25 - значеЮU1 числа набmоденюt в табл.2.2, между которыми кахо11S

дится п = 18; t(Рд, по) = 2,13 и t(P" п1) = 2,06 - таблнчн.ые значения коэффнциеtrrов
Стьюдента, соответствующие Р4 = 0,95 н по• 16, п 1 = 25.
Вычисляем оценку СКО результата юмерения cr cp = S(A) по формуле (3.4),

учнтывая п = 18 и оценку СКО набmоденнА а "0,11 Ом, каменную в примере 3.2:
crcp

= S(A) = 0,025 Ом.
Проводим расчет rрающы случаАноА погрешности результата измерения л, по

формуле (3.15): Л, "' & = t(P" п 1 ) S(A)• 2,11· 0,025 • 0,05 Ом.
Вычисляем нижнюю А н и верхнюю А, границы доверительного интервала
nри доверителъноn вероятности Р,. = 0,95, используя найденную в примере
3.2 оценху результата измерения х =А= 8,486"" 8,49 Ом:
А н= А-д, = 8,49-0,05,,. 8,43 Ом;

А. = А+ Л, = 8,49 + 0,05"" 8,54 Ом.

Границы неисключевных систематических
погрешностей результата измерения
Ках отмечалось выше, систематические погрешности измерений нельзя
полностью исключить с помощью более точных приборов или методов изме­
рений. Поэтому всегда остаются неискmочеlП{Ые систематические пог­
решности. Чаще всего ИСП при повторных измерениях физической величи­
ны с применением других приборов аналогичного типа изменяются, но ос,­
таются в заданных гран.щах. Поэтому подобные НСП принято рассматривать
хах случайные с равномерным сиыметричным законом распределеЯИJI плот­
ности вероятности и определять каждую границами ± 01. Причем в качестве
границы 01 принимаю т, например , пределы допускаемых основяых и допол­
нительных поrрешвостей средств измер ений.
Общую границу = 0{Р,.) числа т неисключенных систематических пог­
решностей вычисляют по форыуле:

е

0=k

1

,

(3.16)

где k - коэффициент, зависящий от значения т, принятой доверительной ве­
роятности Р. и соотношения между составляющими 01 • Вероятность Р. долж­
на быть равна той, которая была пришrrа при расчете доверительной грани­
цы случайной погрешности результата
Таблица 3.8. Выбор коэффнциеша k
измерения.
Выбор коэффициента k производит­
т
Р
k
ся в соответствия с табл.3.8 и графика­
0 95
ми на рис. 3.1, где параметр / = 0 1/02 О 99
>4
отношение границ.
0,99
S4
116

При числе НСП, равном З кnи
4, в качестве rраницы 0 1 прини­
мают ту, которая no значеяню
наиболее отличается от осталь­
ных, а в качестве 02 - rpamщy,
ближайшую к 01.

k ,.........,...--,--т---т-т--,--т----.

Границы погрешносит
результата измерения
В большинстве эксnериментов
на поrреш:ность результата юме­
Рис. 3.1. Графнх фуНIЩ}fИ k(/)1,,,
реНШI с мноrократю.и.m наблюде1:!ИЯМЯ 8J1RЯЮТ случаnв:ые поrреw­
вости и ИСП. В этом случае rраmщы погрешности резупътата юмерев:ия ± Л
оцениваются в порядке, ухаза.нвом ниже.
Пусть 0 - rраница НСП, определяемая по формуле (3.16),
а СКО результата юмереюц (3.4), а

&

= t(P" n)S(A)

S(A) - оцеп-

- доверительная гра·

юща случай.ной погрешности результата измереRЮJ (3.15). ПрИ'lем оценки 0
и t выполнены при одиНаховоА доверкrельной веро,пности Р.,.
1. Есл.и 0 <

0,8S(A), то НСП пренебрегают, считая их несуmественньrми

'Ю сравненюо со случайными погрешностями, и полагают, что rраница nо­
rреm:ности результата измереЮU! Лr= & = 1(Р.,, n)S(A).
2. При 0 >

8S(A) пренебрегают случайной nоrреwностью по сравнению

с НСП и полагают, что rрающа погрешности результата измереНИJ1 Л = 0.
З. В случаях, когда O,8S(A)< 0 < 8S(A), rраницу погрешности результа­
та измерения в метрологии вычиСJШОТ путем комлозипии распределений
�,учайных и неисключевн:ых систематических погрешностей, рассмат­
;:,иваемых юuс случайные величины. Формула длЯ вычислев:ид rpaнIOIЬI погреm:ности таю)ва:
(3.17)

Лr = KSr.,

г.:tе К - коэффициент, зависящий 01' соотношения случайной и веискточен­
!IЫХ систематических погрешностей; Sr. - оченка суммарного СКО ре­

,:.:,ьтата измерения.
Коэффициент К и оценка Sr. вычисrопотся по формулам:

sI

=

L (el/з)+

2

S (A) ;

(3.18)

t-1

117

&+0
к=---;====
S(A)+

I(01/з)

(3.19)

Одна.хо выражения (3.17) ... (3.19) вызывают часто нарекания, так кэх
дают явно заниженные оценхи границы погрешности Лr. Более правомочным
полагают оценивать границу погрешности результата юмерения как Лr = 101 + Е,
где 0 - общая граница неискmоченньrх систематических погрешностей, оп­
ределяемая по формуле (3.16); Е = t(Рд, n)S(.ii) - доверительная граница
случайной погрешности результата иэмереяия (3. 15).
Для рассматриваемых симметричных доверительных rрающ погрешно­
сти результат измерения величины х" = А должен представrum.ся в следую­
щеВ форме:

(3.20)
где .ii-оценха результата измерения. определяемого по (3.1).
Чиdовое значение результата измерения А должно оканчиваться цифроВ
того же раэр,ща, что и значение погрешности Л. Например, если Л ... 0,05 В, то

А= 14,62 В, но не А =14,6 В иш1 А =14,623 В.

Рассмотрим вопрос об ограничении числа п многократных наблюдений,
применяемых при измерении физической величИRЪI. В качестве критерия ограничения числа п целесообразно использовать условие 0 < 0,8S(.A). Действительно, с ростом п уменьшается S(A), что следует из выражения (3.4).
Такое уменьшение целесообразно до достижения равенства S(A) =0/8. Даль­
нейшее увеличение числа наблюдени й не имеет смысла, поскольку при оцен­
ке границы погрешности результата яэмерений случайной погрешностью пре­
небрегают. Поэтому махсималъное число наблюдений nmax можно оценить
при подстановке в условие S(A) = 0/8 значения для S(A) из (3.4):
2

nDWI = (8 (Т /0) ,

где

а - оценка ско наблюдений, опредеяемая ПО (3.3).

(3.21)

л

3.3. Прямые однократные измерения
Прямые однократные измерения ЯВJUПОТСЯ наиболее распространенными.
В производственных условиях JtX точность часто оказывается вполне прием­
лемой, а простота выполнения, высокая производительность (количество
118

ючерений в единицу времени) и низкая стоимость ставят однократное изме­
рение вне хонкуренции с mобыми другими. Однако эти измерения возможны
nnп:ь при следующих условиях:
• объем априорной информации об объехте измерении тахой, что анали­
тическая модель объекта и определение измеряемой величш[Ьl не вызьmаюr
:омнев:ий;
• метод измерения достаточно изучен, и его погрешности либо заранее
"СТранены, либо оценены;
• средства измерений исправны, а их метрологичес1<11е характеристики
.:оответствуют установленным нормам.
Методиюi обработки результатов прямых однократных измерений уха:зана в
::оответствующих нормативных документах, nосвящеRНЫХ прямым однократным
азмерениям и оцениванию погрешностей результатов измерений. Применение
е-rодики возможно, если известны составляюПD1е погрешности измерения, закон
-;JЗСпределения случайных составляющих - нормальный, а неисюпочеRНЫХ сис--ематич.еских поrрешностей- равномерный с известными границами± 8.

Результатом прямого одиократиого измерения. физической величины

·• = А и является показание, снятое непосредствеюю с используемого средст­
а измеревия. До измерения должна быть проведена априорная оценка
:оставляющих погрешности с использованием всех доступных данных. При
определении доверительных границ погрешности результата измерений до­
,ерительная вероятность принимается, как правило, равной 0,95.
Погреитость результата прямого однократного измерения. включает
-оrрешность средства измерения (инструментальную погрешность), ооrреш­
"'ОСТЬ использованного метода и субъективную (личную) погрешность опера­
rора. Каждая из этих составляющих может иметь неисключенные системати­
�кие погрешности и случайные.
Оцеяивание погрешностей прямых однократных измерений можно под­
�елить на точное и приближенное.

Прямые однократные измерения с точным оценнва11ием погрешностей
Рассмотрим методику точной оценки. Пусть число неисключенных
�стематических погрешностей равно т и каждая задана либо границами ±81,
-mбо доверительными границами ± 8,{Р1), т.е. границами с известной довери­
�вой вероятностью Р1 = РдJ· В первом случае доверительная. граница сисеwатической составляющей результата измерения 8 = 8(РА) оценивается с
:sадаваемой доверительной вероятностью РА по формуле (3.16); во втором rornacнo соотношению:

(3.22)
119

где k - коэффициент, зависящий от значений Р"' и т, и порядок оценки ко­
торого приведен в табл.3.8, а k1 - коэффициент, завися:mий от Р1 и оцени­
ваемый аналогично коэффициенту k.
Оценха доверительной границы случайной погрешности результата из­
мерения е = е (РJ с задаваемой доверительной вероятностью Р = Р"' вьшол­
НJJется в порядке, зависящем от вида представления случайных составляю­
щих (поrрешностей средства измерения, метода, оператора).
Если случайяые составляющие погрешности измерений представлены
своими СКО S1, приведенными в технической документации, тое =е(Р,) вы­
ЧJ1сляется по формуле
(3.23)
где т - число составruпоших; zp,z = z - аргумент функции Лапласа Ф(z),
приведенной в табл. 3.7, соответствующий доверительной вероятности
Ф(z) = Р/2; S(A) - оценка СКО результата однократного измерения величи­
ны А. При вероятности Р"' = 0,95 принимают zp1 = 2, а при Р,. = 0,99 - Zp11. = 2,6.
Если случайные составляющие поrрешности представлены своими СКО S"
которые были определены на основе эксперимента при числе измерений п < 20,
тое =е(РrJ вычисляется по формуле:

, = t(P,,n)S(A) = t(P"п)Jf.si

(3.24)

1-1

где t(P4, п) - коэффициент Стьюдента, определяемый из табл. 2.2 по задан­
ным РА и ЧJ1слу наблюдений п. Причем п должно быть равно минимальному
числу измерений, которое выпоЛRЯЛось при поиске оценок СКО S1 •
Когда случайные составляющие погрешности измерений представлены
доверительными границами е,(Р), соответствующими одинаl<'Овой довери­
тельной вероятности Р = Р4, тогда значениее =е (РJ рассчитывают так:
(3.25)

Если случайные составляющие заданы доверительными границам.и е (PI)
с различной доверительной вероятностью Р1 = Р._ 1, то значение е = е (РJ с
задаваемой вероятностью Р4 может быть найдена соmасно выражению:
120

(3.26)
-де S(A) - оценка СКО результата измерения; zp12 и z"1'2 - относи­
rелънъrе аргументы функции Лапласа Ф(z), определяемые при значеКИJIХ
Ф(z) = PJJ. /2 и Ф(z)= P/J. 1 /2 соответственно по табл. 3.7.

Суммарная погрешность результата прямого однократного измеренuя
� = Л(РJ аычисляется в зависимости от соотношения 0/S(A) по одной из
�рмул, приведенных в табл. 3.9.

Табл и ц а 3.9. Погрешности результата прямого однократного измерения
Значе11Н.11 6/S(.A)

Погрешности результата измереЮ1J1 д

6/S(A) < 0,8

д .. &(Р.)

0,8 s 6/S(A) s 8

д=К [Е(Р.)+0(Р..)]

6/S(A) > 8

д=0{Р.)

Значения коэффициента К при доверительных вероятностях Ря = 0,95 и
Р, = 0,99 определяются по табл.3.10.
Табл и ц а 3.1 О. Значения коэффициента К
6/S(.A)

0,8

1

2

3

К для Р., = 0,95

0,76 0,74 0,71

К для РА = 0,99

0,84 0,82 0,80 0,81

4

5

6

7

0,73 0,76 0,78 0,79 0,8]

8
0,81

0,82 0,83 0,83 0,84 0,85

Соответствующим стандартом регламентирована форма записи результа­
-а прямого однократного измеренW1 величины хм = А:
(3.27)
-::te А - результат измерения; Р/1. - доверительная вероятность погрешности
результата прямого измерения Л.
При отсутствии дакных о видах функции распределения составляющих
"'Оrрешности результата пр.я-моrо однократного измерения или при необхо­
»ntости дальнейшей обработки результатов, результат измерения представ:жют в форме A,S(A),n,0.
121

Прямые однократные измерения
с приближенным оцениванием погрешностеn
Рассмотрим особенности приближенной оценк-и погрешностей резуль­
тата прямого однохратного измерения. При такой оцеЮ<е, как и при точ­
ной, необходимо перед началом измерений провести предварителъную
оценку составляющих погрешности результата измерения и собственно
погрешности измерения . Эта информация извлекается из опыта проведе­
ния подобных измерений, из нормативно-технической документации на
используемые средства измерений, из научно-технических отчетов и дру­
гих источников. Если оценка погрешности превышает допустимую, то
следует выбрать более точное средство измерениА или изменить методи­
ку кзмереНЯJ1.
Допускается пренебрежение случайными nоrрешностями, еСJШ до1<338Но, 'ПО
rрашща неисl(JПОченных систематических погрешностей результата измере-

е

ния больше оценки СКО S (А) случайных поrреwностей в восемь раз и боnее.
В простейшем случае погрешность результата измерения равна пределу
допускаемой абсолютной основной погрешности средства измерения Ле н, оп­
ределяемой по нормативно-технической документации. если измерения про­
водились в нормальных условиях. При этом результат измерения можно за-

писать в виде х" = А± Л,и, т. е. без указания доверительной вероятности, ко­
торая подразумевается равной Рд = 0,95. Если же измерения проводились в
условиях, отличающихся от нормальных, то следует определять и учитывать
пределы дополнительных погрешностей, а затем суммировать их с основны­
ми. Порядок такого суммирования приведен в нормативных метрологических
докумеJПЗХ.
Пример 3.5. Оценить результат и погрешность однократного измерения значенКJ1
напряженКJ1 на участке электрическоll цепи сопротивлеЮtем R - 4 Ом, выnо.лненноrо
вольтметром класса точности 0,5 % с верхним пределом нзмереНКJ1 Ив = 1,5 В и
внутренним сопротивлением Rv = 1000 Ом. Показание вольтметра Их= 0,90 В. Из­
вестно, что дополнкrеm.1шс относительные погрешности показаний вольтметра из-за
влиянКJI магнкrноrо поля и окружающсn температуры нс превышают соответственно
значений Б..,, = ± О, 75 % и = ± 0,3 % доnускасмоll nредсльноll сmюсительноll nо­
грешност1L

ь,.

Р с ш с н и с. Инетрумснталъная составляющая погрешности измерения опреде­
ляется основноn и дополнительно�! погрешностями. При показании вольтметра
0,90 В предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на этоll отметке
в процентах равен:
5
\, = 0,83 о¼.
U" x = "U сн !:!.ii. = 0,5-U
0,90

122

Методическая погрешность определяетяс соотношением между сопротивлением
участка цепи R н сопротивлением вольтметра Rv. При подсоедКRении вольтметра
исходное напряжение Иz изменится из-за наличия сопротивлешu Rv и составит:
R
U=---Uz.

R+Rv

Оrсюда относительная методическая погрешность:

4
R
-Их 100=--Иv----ЛИ --'s:
u =-=
100=---100=-0,4%.
..

И

Uz

1004

R+ Rv

Эта методическая погрешность явпяется систематической и должна быrь искто­
чена из результата измерения nyrcм введения поправки:
С= О,9·0,4/100 "0,004 В.
Тогда результат измерения с учетом поправки на систематическую погрешность:
й = 0,90 В + 0,004 В = 0,904

в.

Относительная погрешность результата измерения находится суммированием
Бz = 0,83 + 0,75 + 0,3= 1,88 %.
Перехо.nя к абсолютной суммарной погрешности, получим
дr = од/100 = ± 0,011

в.

Применив статистическое суммирование по формуле (3.16) при доверительной
0,95, nолуч_им значение довернтсльноЯ rрающы неисключенных систс•
маткчсск.их norpeШ1-1ocтclt:

8СрОЯПIОСТИ

2

2

2

е = 1,1./0.83 + o.1s + 0,3 = 1,3 %.
1 [аходкм абсолютиую погрешность:
д = BU/100 = 0,012 В.
Округляя, окончательныlt результат измерения можно представить в форме:
й = 0,90 В; д = 0,01 В; Р = 0,95.

3.4. Косвенные измерени11
При косвенных юмерениях фюическая велич:ииа А, значение которой на­
.ю измерить, является известной функцией / ряда других величин - apry­
'lfetпoв х 1, х2, ••• , х,, ... , х,,.. Данные арrумекrы подвергаются пр.11МЫМ юмере­
виям, а величина А вычисляется по формуле:
А = j{x 1, хъ ... , х.,).

(3.28)

В качестве результата косвенного измерения рассматривают оценку ве­
!ИЧИНЪI А, определяемую подстановкой в (3.28) оценок арrументов этой
123

функции. Каж.дьdt из аргументов измеряется с некоторой погрешностью,
вносящей определеННЬIЙ BJ(Jlaд в результат кocвemtoro измереШL!. Причем
этот вклад зависит от вида фунхции (3.28). С учетом этого вида все косвен­
ные измерения подраздел.я.ют на линейные и нелинейные. К линейным кос­
венным измереRНЯм относятся тольхо те, 1«>rда функция (3.28) представляет
собой сумму из т составJJJ1Ющих вида а,х1, где а1 - нехоторое чясло. При
mобом друrом виде фующии (3.28) косвенные изыеренюr относятся кнели­

нейным.

При нелине йных косвенных измерениях возникают существенн:ые слож­
ности их статистической обработки, СВЯзаюп,Jе с изменением законов рас­
пределения случайных велич.ин (аргументов функции (3.28)) в результате их
функциональRЫХ преобразований. В связи с этим проводят приближенную
оценку погрешности результата косвенного измерении на основе линеариза­
ции функции (3 .28).
Методика обработки результатов косвеR11Ых измерений стандартизирова­
на. В соответствующих докумевтах рассмотрены случаи аналитического
представлеНИJ1 линейной и нелинейной фуmщия (3.28) при отсутствии и на­
личии статистической связи (корреruщии) между погрешностями измерений
аргументов. Приводится критерия проверки rипотезы об отсутствия указан­
ной корреruщнк.
Оценка результата и оогрешносrеА косвенных и змерений
Любой

из аргументов а выражении (З.28) можно представить в виде:
{3.29)

.

где х1, х1 н Л 1 - соответственно истmm ое значение, оц еНJ<а и абсолютная
погрешность результата измерения i-ro арrумеята, а параметры д с1 и Л1 систематическая и случайная состаВЛJПОщие абсоmотной погрешности Л1 •
Задача состоит в том, чтобы с помощью функции (3.28) и ее арrумеитов
найm оценки результата косвенного измерения
виде, подобном (3.29):

А

и его

А= А +Л(А)= А+ [t\( А) +Л(А)],

погрешности

Л(А) в
(3.30)

где Л,( А) и Л(.А) - систематическая и случайная составляющие погреш­
ности косвенного измерения д( А ). Для решения задачи подставим аргументы
(3.29) в (3.28) и пмучим выражение:

(3.31)
124

Положим, что в последней формуле погрешности Л, аргументов малы
сравненню с оценкой 1 аргументов и что в пределах изменения Л,

х

1опустима линеаризация функшш (3.31). Учитывая это, разложим даи10 функцию в ряд Тейлора и оставим в нем только члены первого по­
:-1.дка:

(3.32)

-:re _g[__ частны:е производные, вычисляемые при оценках

ах,

х,; R - оста­

-очный член ряда Тейлора (представлен для упрощеtntЯ без вывода):

~

R = 0,5

L
т

i

f f

--(Л1Лj ).

(3.33)

l•l,J•I дх/Jх.}

Из (3.32) получаем формулу для оценкt1 результата косвенного измерения
(3.34)

также выражение для оценки его абсолютной систематической погрешности
(3.35)

• mтором частные производные _g[_ называют коэффициентами влияния i-ro

ах,

lрl)'Мента, а слагаемые §_ Л.- ЧЗСПIЬIМИ поrреППiостям:и.
дх1
На практихе систематические погрешности Л1 аргументов стремятся
!странить, а их неисключенные остатки рассматривают как случайные,
подчиняющиеся равномерному закону распределения. Поэтому выраже­
;;mе для оцевхя систематической погрешности косвенного измерения,
;zриведенное далее, отличается от соотношения (3.35).
125

Д1U1 оцеВI<И случайной составJUDОщей nоrрешвости rrocвemroro измереИИJ1
Л(А) вычитают формулы (3.34) и (3.35) из соотношения (3.32). В оставшемся выражении

л(л) � f (�)л,
1-1

(3.36)

дх,

ycpeд.RJDOТ квадраты левой и правой части, что позВОЛJ1ет в итоге найти оцен­
ку СКО S(A) случайной погрешности результата косвенного измерения в

о1 случайных погрешностей арrуме1ПОв:

зависимости от оценок СКО
S(A)�

:t(д/)
l•I

дх,

2

0�+2

:t (ft/Xff_)

l•l,i<J

дх1

дхJ

v
\,01�,

(3.37)

где � - оценка rrоэффициента корреляции, опредеJtЯЮщего меру стаrисти­
ческой свюи случайны х величин х1 и xl' Все возмоЖНЬ1е значения оценхи ко­
эффициента кoppeJШUQf ry лежат в юпервале от - 1 до + 1. УстановлеНJiе
значения ry обычно затруднительно. Поэтому рассматривают два случая:

ry=l (полная статястическая связь между арrументами) и ry=O (отсутс-mие

свюи).

При ry

= О оцеmсу СКО

S(A) вычиСЛJООТ по формуле:

S( A),.

2

f (Pi...) cr; .
1-1 дх,

{3.38)

Для использования выражений (3.37) и (3.38) требуется вычисление оце­
нок СКО ёi I арrументов функции (3.28) на основе обработки результатов их

многократных наблюдений.
Рассмотрим частные случаи вычисления СКО косвенного измереНИJ1 при
отсутствии корреляции между поrрешноСТJ1Ми измерения аргументов.
Пусть фунхция (3.28) имеет вид суммы:

{3.39)
НаАдЯ ее частные производные дf = а1 н подставив их в (3.38), получим:
дх,
126

S(A) �

,,,

Ia;cr�.

(3.40)

1-1

Предположим, что функция (3.28) имеет вид произведения:
У
i.va Х2Р ... Хт,
А- ""'1

(3.41)

-:ie k, а, 13, ... , у - константы. Определим ее част1Ще производные по аргу­
евтам х 1, х2, •.., х,., и подставим их в (3.38). После простых преобразований
аолучим удобное для расчетов выражение:

(3.42)

_е 8(.А) и 81 = 5!:}- - соответственно относительные СКО случайных по­
х,

-решностей результата измерения А и i-ro аргумента.
Доверительные границы случайной norpewнocrи и иеис1С.11юченных
систематических погрешностей косвенных измерений
При косвенных измерениях, как и при рассмотренных ранее мноrократ­
наб.mоденнях при прямых измерениях, оцеl{)(а результата измереl:l'ИJ! А
3.34) является случай.вой велич-ивоD и отличается от истинного значевня
= А н- Поэтому практический интерес имеет оценка доверительного ин-

~

~

�рвала ( А - Л,, А +д,.), в котором находится х" с заданной доверительвоА
кроятностью Р4, rде ± Л, - доверительные границы случайной погрешно­

""и результата косвенного измереиия.

Если погрешности результатов измереR0J1 всех аргументов функции
= f{x 1 , � .... , х.,) имеют норм альный закон распределения, то доверитель­
вц граница Лr вычисляется по формуле, подобной (3.15):
Л,= е = t(P4, n)S(A),
-:ie t(P4, п) - коэффициент Стьюдента, соответствующий. доверительной
кроятности Р4 и некоторому целому положительному числу п = /, + 1;

S(A) = о ср

- оценка СКО результата косвенного измерения (3.38).

Коэффициент/, - эффектusиое число степеней свободы распределеНЮI
Стъюдента - рекомендуется рассчитывать по приближенной формуле:
127

(3.43)
где Ь, = дf ; п1 - число измерений при определении аргумента х1 •
дх1
Граница 0 неисключенных систематических погрешностей результата
косвенного измерения определяется без учета знака по формуле:
(3.44)
где 0, - заданные границы резулътатов измерений неискточенных система­
тических погрешностей аргументов; k - поправочный коэффициент, значе­
ния которого определяются из табл. 3.8 и графиков на рис.3.1 с учетом зада­
ваемой доверителъвой вероятности Р11. для оценхи значения 0, а таюке числа
т составляющих 01 ,
Известно, что погрешность расчета границы 0 неисключенных система­
ткческ.их погрешностей результатов измерений по формуле (3.44) не превы­
шает 5 %.

Границы погрешности результата косвенного измерения
Суммарные границы ± Л погрешности результата косвенного измерения
вычисляют с учетом границы неискточенны:х систематических погрешно­
стей 0 (3.44) и доверительной границы Е = Лr случайной погрешности (3.15) в

е/

S(A), где S(A) - оце11ка СКО случайной по­
грешности косвенного измерения. Порядок такого учета аналогичен соот­

зависимости от отношения

ветствующему учету для однократных прямых измерений и указан в табл.
3.9, где коэффициент К зависит от задаваемой доверительной вероятности (Рд = 0,95 или Рд = 0,99) и отношения 0/ S( А) .

Значения хоэффи:циента К при косвенных измерениях выбираются по
табл. 3.10, ка.к и при прямых однократных измерениях.
Результат косвенного измерения и его погрешность должны представ­
ляьт ся в виде формулы:
(3.45)
В заключение отметим, что при однократных измерениях аргументов
процедура определения результата косвенно измеряемой величины сохраня­
ется та.кой же, ка.к и при многократных измерениях.
128

Пример 3.6. Обработка результата косвенного измерения. Оценка мощности,
оассеиваемой на резисторе, проводилась по формуле:

uz

рz =-r

R

Прямые измерения проведены в нормальных условиях цифровым мультимет­
,:,ом при времени преобразования lnp= 20 мс. Результаты измерения Иr = 758,8 мВ,
R = 5,3 кОм, аи = 1,5 мВ, aR = 0,0 15 кОм. Результаты измерений нс коррелироВЗJ111ы.
Из\!ерения напряжения проводиmtсь на шкале 1 000 мВ; при этом для цифрового
lf)'ль.тиметра си = 0,1 0, du= 0,05 . Сопротивление юмерялось на шкале 10 кОм: СО<n'­
IСТственно сн = 0,20 ; dR • 0,05.
Определить и залисаrь результат юмерсния мощности при доверительной вepo­
�ocnt Р4= 0,95.
Р е шен и е. Для исходl!ЫХ данных вычисляем измеряемое значение мощности

Р

z

= и;
R

=-

(о,7588)2 = 108,6 мкВт.
5 ' З · 10 3

Определяем относительную систематическую погрешность юмерения по форму­
аналогичной (3.42):
По формуле (2.35) вычиСЛJ1ем погрешности Б и н БR по паспорmым даниым ис80.,ьзуемого мультиметра:
бu = ± [0, 10+0,os ( t-1)] = ±[0, 10+0,os ( \::.:-1)] = ± 0, 12%;
0

бR =±[ o,20+ 0,os (t-1)]=±[0 . 20+0, 05 (1;.;-1)]= ± 0,24%.
Полученные значения Б u и Бн подставляем в выражение (3.42) для относительной
�матической погрешности измерения мощности Бр и находим:
Переходя к абсоnЮТ1-1ой погрешности, получаем:

Лр = ± БрР.r = 0, 0034 · 1 08,6 = ±

Результат измерения мощности записываем в виде:

0 ,37

мкВт.

Р = (1 08,60 :1:: 0,37) мкВт;

-�210

129

3.5. Совместные измерении
В практической метрологии часто используются совместные юмерения.

Совместны.ми называют вьmолвяемые одновременно измерения двух или

нескольких неодноименньrх физических вел:ичнн с целью устаноВJ1ения зави­
симости между ними. Пусть требуется определить зависимость у= ./{х) меж­
ду х и у. Для этого необходимо изменять величину х и при каждом уста­
новленном значении х выполнять одновременное измерение ее величины и
величины у. В результате таких измерений наход,�тся координаты (х,, у,) ис­
комой зависимости у= ft.x). Экспериментальные координаты х1, у1 (где i= l,
2, ... п - число совместных измерен:ий) отличаются от истинных координат
(х, у) из-за систематических и случаЙl:IЫХ погрешностей измерений. Поэтому
возникает задача наилучшей аппроксимации экспериментальной зависи­
мости у =./{х) по координатам х1, у1,.
Оrтrимальный подход к решеншо подобных задач возможен на основе
применения метода наиме11ьших квадратов.

Метод на11меньш111 квадратов
Сущность метода наименьших квадратов состоит в том, что наивероят­
неА:шими значениями аргументов искомой аналитической зависимости будут
такие, при которых сумма квадратов отклонений экспериментальных значе­
ний функции у, от значений самой фуюши.и у, будет наименьшей:
2

I(y, -у> = min.

(3.46)

Обычно фунхuия у ЯВJU1ется функцией нескольких аргументов:
у= j{x,, йо, 0 1 , ... , От),

где а0, а 1 , ••• , а,. - неизвестные коэфф�1циенты мно гочлена. Тогда на осно­
вании п экспериментальных пар у1 и х, следует определить т + l искомых
аргументов аналитической зависимости, которая наилучшим образом оn:исы­
вает массив у1 и х1, т.е. в этом случае метод наименьших квадратов требует
выполнения условия:

_I[y, - f(x"a
l•I

0 ,a1 , • •• ,a,,, )f =

min.

(3.47)

Применение метода наименьших квадратов при статистической обработ­
ке результатов измерений требует учета ряда условий:
• значения аргументов х1 известны точно;
• результаты измерений у, независимы и содержат лишь случайные по­
грешности с одинаковыми дисперсиями;
• погрешности измерения у1 имеют нормальное распределекие.
130

Первое условие приближенно
выполняется за сче-r измерения зна­
у
чения х1 с меньшей погрешностью,
чем у,. Наличие только случайных
погрешностей обеспечивается ис­
JUJЮчением из результатов измере­
ний возможных систематических
погрешностей.
На основе метода наименьших
квадратов можно выполнять ап­
проксимацию различных аналити­
ческих зависимостей, например, вы­
х
х,
ражаемых таю1ми nолиномамя:
Рис. 3.2. Алnроксимация
у = а+ Ьх + d-+ . ..+ ех', где а, Ь, с,... , е
исследуемо!! зависимости
- константы.
Рассмотрим важный для практики случай, когда искомая зависимость имее-r линейный характер вида

о

у =а+ Ьх.

(3.48)

При использовании метода н·аименьших квадратов необходимо по набору
из п эксперименталъных координат {х1, yi) найти такие оценки неизвестных
постояппых а и Ь, при которых получается прямая лИJ-lия, наилуч_шим обра­
юм отражающая иСТИJ:Jную анализируемую линию (3.48).
График функции (3.48) - прямая линия с коэффициентом Ь = tga, пере­
секающая ось ординат в точхе а (рис.3.2).
В соответствии с методом наименьших квадратов наилучшим оценхам а
и Ь соотве-rствуе-r минимальное значение выражения:

,

l•I

..

(3.49)

rде [у, - (а + bxi)] - отклонение измеренных значений у1 от вычисленных по
формуле (3.48) при х = х1 •
Сумма (3.49) минимальна, если ее частные производные по а и Ь равны
улю
:
н

_,,t •�•------=0
да

и

(3.50)

Решая систему этих двух уравнений, находим формулы для оценок значе­
ний аи Ь:

.,.

131

(3.51)
где
2
S2 = �х
L..J 1'•

Sз =

/•\

..

LY,;
,

(3.52)
Степень приближения найденвых значений а и Ь к истинным значениям
этих величин оценивается с помощью их СКО cr0 и сrь:

cr 0 =cr y Js2 /s5 ;

cr -

(3.53)

где y
СКО погрешности измерения величины у, значение которой можно
получить из паспортных данных на средство измереНЮI или вычислить по
формуле:

(3.54)

п-2

В качестве примера пракnrческого применения метода наименьших квад­
ратов рассмотрим аппроксимацюо нагрузочной характеристики одного из
устройств преобразовательной техники. Для построения наrрузо•шоА харак­
теристихи измеряют 5...10 пар значений выходного напряжения Uawx , и тока

нагрузки /к�. Индекс i =1, 2, ... , п соответствует текущему измерению (п -

число измерений). В данном примере было cwrro десять пар (п = 1 О) экспе­
риментальНЬ1Х точек у, = Uawx, и х, = Iн, напряжения и тока соответствеш�о
(см. табл.3.11 и рис. 3.3).

Таблица 3.11. Экспериментальные результаты
1

1

2

3

4

s

6

7

8

9

10

U ,.,,,1 ,В

S,35

S,20

S,11

4,92

4,76

4,76

4,SO

4,33

4,30

4,04

105

110

129

148

154

181

190

206

225

241

/81, мА

132

о

5,2

4,6

4,0 .__......._....___.�.......-.......__.-......._..____.__._______►
200
100
150
Рис.3.3. Аппроксимация исс.ледуемоlt зависимости методом наименыuнх квадратов

Из расположения экспериментаm.RЫХ точек (рис. 3.3) видно, что аппрок­
шмирующкм уравнением может быть полином первой степени (3.48):

и = а+Ы.
Таким образом, на основании массива экспериме�rrальных данных по уравнеНЮ[М
3.51) и (3.52) вычисляем коэффиlU!енты а к Ь.
Расчет по уравнениям (3.51) и (3.52) дает значенИJ1 коэффИlU!ентов алпроксима­
3
':IIИ а и Ь, равные а = 6,24 В и Ь = - 8,95· 10- В/мА = - 8,95 В/А. Следовательно, ис­
:.'tедуемое устройство имеет нагрузочную характеристику, аналитически оnисывае­
'1)'10 Как:
3
U..,,. • 6,24 - 8,95· 10- lм.
На рис. 3.3 представлен график полученноlt методом наименьших квадратов ап­
проксимации наrрузочноlt характеристики.
Пример 3.7. Требуется установить реальную зависимость сопротивления метал­
.вческоrо проводника от температуры R, = j{t) по результатам совместных измерений
-абл. 3.12). При этом теоретическая зависимость определена как:

R, -�1 + at),
-.1е Ro - сопротивление проводника при 0° С; а - темлературныll коэффициент
=опротивленн.я проводника; t - температура, 0° С.

133

1

1

Табл и u а 3.12. Рtзультаты совмесп,ых юмереиий
15
10,9

10
10,3

/, ос

R,,Ом

20
11,3

25
11,6

Преобразуем последнюю формулу к виду:
R, = a+bt.

в котороА а = R0; Ь - �-

Расчеты по формулам (3.51) и (3.52) при п = 4. х,

результаты:

а= 9,52 Ом;

Пусть средство измерения имеет СКО

• 11 и у =
1

R,, дают следующ11е

Ь = 0,09 Ом/град.

а R, = 0,2 Ом. Тогда. проведя вычисления

по формулам (3.53), получим:

а,,= О,ЗЗ Ом; ah = 0,02 Ом/град.
Око11чательно имеем:

а+ а,, = (9,52 ± 0,33) Ом;

Ь + ah = (0,09 ± 0,02) Ом/град.

3.6. Погрешность и неопределенность результата измерения
После того, как все предполагаемые составляющие погрешности резуль­
тата измерения оценены и внесены соответствующие поправки, все еще ос­
тается сомнение в том, что результат измерения близок к истинному значе­
нию измеряемой величины. До недавнего времени количественноll мерой
этого сомнения было принято испол�.зовать понятие «погрешности измере­
ния». Однако J<J1ассификация погрешности измерения на случайную и систе­
матическую и построенные на таком разделении методы ее описания в по­
следнее время перестали по разным причинам удовлетворять ряду метроло­
гических требований. Поэтому стали поступать предложения по совершенст­
вованию этих nредставлениll, обосновывавшиеся «песоответствием прин­
ципов оценивани.я погрешиостей совремеинш, практическим задачам».

По инициативе ряда международных метрологических органюаций была
предложена концепция нового представления результатов юмерений. Ее
суть проста. Обработка результатов измерений практически везде проводит­
ся с использованием аппарата теории вероятностей и математической стати­
стики и везде погрешности разделяются на случайные и систематические.
Однако модели погрешностей, значения доверительных вероятностей и фор­
мирование доверительных интервалов в разных странах заметно отличаются
друг от друга. что затрудняет слlfЧение результатов измерений.
134

Для устранения этих сложностей было разработано «Руководство по вы­
ражению неопределенности в измерении» (Guide to the expression of uncer­
taiлty in measurement, ISОГГAG - /WGЗ, Geneva, June 1992). Его основными
положениями являются:
• отказ от использования таких понятий, как истинное и действительное
значения измеряемой величины, погрешность, относительна.я погрешность,
точ11остъ измерения, случайна.я и систематическая погрешности;
• введение нового термина «неопределенность» - параметра, связанного
с результатом измерения и характеризующего дисперсию значений, которые
\IOryт быть обоснованно приписаны измеряемой величине;
• разделение составляющих неопределенности на два типа: А и В.
Вновь вводимые группы неадекватны случайным и систематическим по­
fJ)ешност.ям. Разделение основано не на теоретических предпосылках, а на
практических соображениях.
Неопределенности типа А могут быть оценены статистическими метода­
чи на основе многократных измерений и описываются традиционными ха­
рактеристиками центрированных случайных величин - дисперсией или
СКО. Взаимодействие неопределенностей типа А описывается взаимным
tОрреляционным моментом или коэффициентом взаимной корреляWtи.
Неопределенности типа В могут быть оценены любыми другими метода­
чн, кроме статистических. Они должны описываться величинами, аналоги-ч­
чыми дисперсии или СКО, так как именно эти характеристики можно ис­
пользовать для объедJ1нения неопределенностей типа В как межлу собой, так
iJ с неопределенностями типа А.
Очевидно, что неопределенность типа А не что иное, как характеристи­
·а случайиоii составляющей погрешиости результата из1,1ерения, а неопре­
:tеленностъ типа В - характеристика неисключенноii систематической
,огреш1юст11. Причем, объединение неопределенностей типа А и В прово­
:tится по тем же rтравилам, что и при объединении составляющих погрешно­
сти, т.е. суммированием дисперсиА.
Эти нововведения, по мнению МБМВ, должны быть распространены на
'1J)3КТическую деятельность метрологов. Единое мнение метрологов Росскй­
ской ФедераWtи на этот документ к настоящему времени еще не сформиро­
вано и пока и в учебной и технической литера,уре используются привычные
определения. Вместе с тем рассмотренные рекомендации по выражению
�еопределеиности о измерении уже вошли в нормативные документы мет­
оолоrических органов Российской Федерации (см. например, ГОСТ Р
1.000-2000 и гост 8.563-96).

135

Ко11трольные вопросы
1. Перечислиrе основные алгоритмы обработки результатов прямых многократ­

ных юмере1rий.

2. Какие меры используются для искточеНИJI систематически:х погрешностей из
результатов прямых многократных набmодениR?

3. Что собой представляют неискл,оченные остатки систематических погрешно­

стей?
4. Что такое грубые погрешности? Как определиrь их присутствие в выборке?
5. Что представляет собой критерий оценки анормальности резул�.татов на­
блюдений?
6. Расскажите о критерии «трех сиrм>►.
7. Для чего необходнмо идентифицировать форму закона распределения результа­
тов измереНJtй? Расскажите, каким образом это делается.
8. Как определяются границы неискmоченных остатков система-п1ческих погреш­
ностей измерений?
9. В каких случаях используют доверительную вероятность и доверительны/:! нн­
тервал случайных погрешностей?
10. Как определяются границы погрешности резул.ьтата измерения?
11. Каков порядок обработки результатов однократных измерений с точным оцеки­
вакием погрешносте/:1?
12. Как обрабатываются результаты одно.кратных измерений с приближенным оце­
ниваюtем погрешностс/:1?
13. Как принято обрабатывать результаты юше/:iных и нелинейных косвенных
юмерений?
14. В чем состоит метод m1неаризацни и как он используете�, для: обработки результатов косвенных измерений?
15. Как определяют границы погрешности результата косвенных измерений?
16. Каков алгоритм обработки резул.ьтатов совместных измеренн/:1?
17. В чем состоит суть метода наименьших квадратов?
18. Каким образом связаны между собой погрешность и неопределенность резуль­
тата нзмерения?

ЧАСТЬ//
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА И МЕТОДЪI
ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Глава 4. ИЗМЕРИТЕЛЪНЪIЕ СИПIАЛЪI.
ИМПУЛЬСНАЯ И ЦИФРОВАЯ ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Данный раздел в некотором роде относится к формальным в метрологии, теории
н практике измерительных ycrpollcтв и я11JJJ1ется сnраво'iиым для студе�rrов, еще в
.1остаточно1! мере не знакомых с измерительными сиmалами и основами имnульсноll
н цифровой техники Поэтому ниже nриводЯТс.11 только некоторые основополагающие
сведения для nонкмаиия и усвоения дальнейшего материала по совремеRНЫм иэ.111ери­
тельным сиrналам, методам, средсrвам и технике измерения.

4.1. Общие сведении об измерительных сиг11алах
Сигнш, (от лат. signum - знак) - физический процесс (или явление), не­
сущий ивформацюо о состоянии какого-либо объекта наблюдения. С точхи
зрения ме7р0лоrии измерительным сиг11алом называется материальный но­
ситель информации, представляющий собой некоторый фюический процесс,
одкн из параметров которого фуи1щионально связан с измеряемой физиче­
ской величиной.
В метрологии измерительные сиrналы являются в основном электриче­
скими и описывают различ_ными математическими моделями. Наиболее рас­
пространено време11116е и спектрш,ьное (частотное) представление и описа­
Юfе электрических сигналов.
Во временк6й области применяют определенные фун:хцяи времени
u(r) = f(t, И, (1), ер, ... ), наиболее точ-но описывающие изменение сигнала (на­
пример, отраженного в в�ще напряжения), в которых один из параме7р0в U,
(1), ер и т.д. зависит от измеряемой величины.
Спектральное представление электрических измерительных сигналов иг­
рает особую роль в процессе их rенерац}Ш, передачи, приема и обработки,
так как оно по существу определяет параметры и характеристи:к.и используе­
чоА аппаратуры.
137

Измерительнwе cuz11aлw
Аналоговые

Дискретные

Цифровые

Постоянные

Переменные

Непрерывные

Импульсные

Детерминирова11ные

Случайные

Периодические

Импульсные

Стационарные

Нестационарны

Эргодические

Не�ргодичесl(Uе

Рис. 4.1. КлассификацнJI измерительных снrnалов
Обобщенная кnассификапия измерительных сиmалов по различным при­
знакам показана на рис. 4.1.
По ха р а к т е ру и з м е н е н и я и н ф о р м а т и в н о го и в р е м ен­
и 6 г о па р а м е т р о в измерительные сигналы делятся на аналоговые, дис­
кретные (от лат. discretus- разделенный, прерывистый) и цифровые.
Если физически!\ процесс, порождающий сигнал, можно представить не­
прерывной функцией времени u(t) (рис. 4.2, а), то такой сигнал называют
аналоговым (иепрерывным ).
Математическая модель дискретного сигнала ит(t) -последовательность
точех на временн6й осн, в каждой из которых заданы амплитудные значения
соответствующего непрерывного сигнала (рис. 4.2, б). Эти значения называ­
ются выборками, ияи отсчетами. Такие сигналы описываются решетчатыми
функциями.
Цифровым называют сигнал с конечным числом дисхретн:ых уровней, по­
скольку уровЮt можно пронумеровать числами с конечным количеством
разрядов. В цифровом сигнале дискретные значения сигнала и,{1) заменяют­
ся числами иц(t), чаще всего реал.изован:ными в двоичном коде, который
предСТЗВJIJ[JОТ высоким (единица) и 11изким (11уль) уровнями потеIО.Ufалов на­
пряжения (рис. 4.2, в).
138

и.

.
1

1 10- 0 1

о ......_......_......_.................._
а)

б)

8)

Рис. 4.2. Форма представления измерительных сиrналов:
а - аналогового; б - д11скрстноrо; s - uнфровоrо
По х а р а к т е р у и з м е н е н и я в о в р е м е н я измерительные сигна­
IЫ делятся на постоянные, амплитуда которых с течением времени не изме•
аяется, и переменные, мmовеАНЫе значения которых меняются во времен.и.
Переменные сигналы бывают непрерывными во времени и импульсными.
" непрерывным О'I1fосятся сигналы, параметры которых изменяются во вре­
wени непрерывно. Импульсный сигнал - это сигнал с конеч:ной энергией,
существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени.
По м а т е м а т и че с к о м у п р е д с т а в л е н и ю (по степени налич.ия априор­
ой информации) все измерительные сигналы делятся на две основные груп­
пы: детерминировавные (регулярные) и случаltные.
Детерминированными назьmают радиотехнические сигналы, мгновенные
эваченпя которых в любой момент времени достоверно известны, т. е. пред­
сказуемы с вероятностью, равной единице. Детерминированными являются
сиrналы измерительных мер. Например, выходной сигнал генератора гармо­
нического сигнала (рис. 4.3, а) характеризуется значениями амплитуды, час­
тоты и начальной фазы, которые установлены на его органах управления.
Детерминированные сигналы бывают периодическими и импульсm,1Аtu.
Случайные сиг_налы - это сигналы, мгновенные значения которых в лю­
бые моменты времени не известны и не могут быть предсказаны с вероятно­
стью, равной единице (рис. 4.3, б).

а)

Рис. 4.3. Измеритсяьные сигналы:

а - детермннированныА; б - случайныА
139

Случайные сигналы делятся на стационарные и нестаuионарные. Ста­
ционарны.ми называют случайные сигналы, статистические характеристики
которых не измеНJ1Ются во времени. Остальные случайные сигналы - не­
стац11онар11ые. Стационарные случайные сигналы бывают эргодическими и
11еэргодическими (см. rл.13).

Классификация помех
Как правило измерительные сигналы редко действуют в средствах изме­
рений в чистом виде - на них яахладыва�отся помехи. Под помехой понима­
ется э�ектрическое колебаШfе, однородное с юмерителъным сигналом и дей­
ствующее одновременно с ним. Ее наличие приводит к появлению погреш­
ности измерения. Помехи Юlассифицируют по ряду признаков.
По м е с т у в о з н и к н о в е н и я в измерительной схеме помехи делятся
на внешние и внутренние.
Причиной возникновения внешиих помех являются природные процессы
и работа различных технических систем. Последние создают так называемые
индустриальные помехи, вознихающие из-за резких юменений тока в элек­
трических цепях различных электротехнических устройств. Сюда относятся
помех.и от электротранспорта, электрических двигателей, медицинских уста­
новок, систем зажигания двигателей внутреннего сгорания и т. п.
Виутренние помехи обусловлены процессами, происходящими при рабо­
те самого средства измерений. Практически в любом диапазоне частот име­
ют место внутренние шумы радиотехнических устройств, обусловленные
хаотическим движеtmем носителей заряда в усилительных приборах, рези­
сторах и других элементах аппаратуры.
Возможны два сочетания измерителъноrо сигнала и шума. Если измери­
тельный сигнал складьmается с шумом, то помеха - аддитивная (от англ.
addition - сложение). При перемножении измерительного скrвала и шума
вознихает мультипликативная (от авrл. multiplication - умножение) помеха.
По о с н о в н ы м с в о й с т в а м аддитивные помехи можно разделить на
три класса: сосредоточенные по спектру (узкополосные помехи), импульс­
ные помехи (сосредоточенные во времени) и флуктуационные помехи, не
ограниченные ни во времени ни по спектру.
По в и д у ч а с т о т н о г о с п е к т р а помехи делятся также на белый и
нестационариый и1умы. Спектральные составляющие белого шума равно­
мерно распределены по всему частотному диапазону. Нестационарный шум
имеет неравномерный спектр.
Сосредоточенными по спектру называют помехи, основная часть мощ­
ности которых находится на отдельных участках диапазона частот, мен-ьших
полосы пропускания радиотехнической системы.
Импульсными памехQАщ называется регулярная или хаотическая последо­
вательность импульсных сигналов, однородных с полезиьrм сигналом. Ис140

точн_икuш таких помех яаruuотся цифровые и коммуrирующие элементы
радПотехнических цепеА или работающего рядом с ними уС1рОАства. Им­
пульсные и сосредоточеRНЫе помехи часто в раднотех:нmсе называют навод­
ками

Флуктуационная помеха (шум) предста.вл.яет собоА с.лучаА:ныА процесс с
нормальным раслределеЮ1ем. Этот вид помех имеет место прахтически во
всех реаnьных измер1пет.иых каналах и их ч_асто называют шумами.
Большую часть электрических помех можно устранить путем экраниро­
вания, заземления приборов, прпменеНИJ1 спеuиаnыlЫХ методов фильтрации.

4.2. Математическое описание измерительных сигналов
Вспомогатель11ые сигналы, действующие в импульсных и цифровых из­
мерительных с"Uстемах, представляют собоА различн ые последователъности
импульсов определенной формы. Одна из основных форм - прямоуrоnьныА
импульс. Импул.ьсные периодические _и одиночные сиrнал:ы имеют достаточ­
но wнрокиА спектральный состав.
Периодические и импул1.сяые юме р нтельные сигналы
Ле р и о д и ч е с к и е с и гн а л ы. Периодическим называют любой из­
мерительный сигнал, повторюощийся через регулярные интервалы времени
(рис. 4.4, а) и удовлетворяющюt условию: u(t) • u(t + п1), где Т - период
повторения (следован_ия) импульсов; п = О, 1, 2, ..., ....

п frnп.
-т --toi'

т

,

А.

Аз

Ао
Ф1

2Ф1

6)

а)

и
Е
ф

Рис. 4.4. Прn1оуrопь11ые импульсы:

а, 6- nepllO.'Dlчecкu noc�нocn 11 се cneinp,
•• z- одкноч11ыА импуrш: и ero cnel('l'J)am.нu плоmосn.
141

Периодическая последовательность импульсов описывается рядом:
(4.1)

u(t)= Lи0 (t-пТ).

Здесь uo(t) - форма одкночного импульса, характеризующаяся следую­
щими параметрами: ампmnудой (высотой) Е; длительностью (шириной} t";
периодом следования Т = 1/F (F = Ф 1/2х - циклическая частота следования);
положением импульсов во вpeмefDI относительно тактовых точек.
Одиночный прямоугольный импульс (рис. 4.4, а) описывают уравнением:
u(t) = E[o(t + т./2)- o(t -т,/2)),

(4.2)

L E[o(t + kT +

(4.3)

т.е. он формируется ках разность двух едИв:ичных фуmщи.й o(t) (функци:й
включения, или функций ХевисаАда), сдвинутых во времени на тн,
Последовательность прямоугольных импульсов представляет собой из­
вестную сумму ОДЯПОЧRЫХ импульсов:
u(t) =

1:11

!а{)

/2)-o(t -kT - i:"/2)].

Отношение периода к длительности прямоугольного импульса называет­
ся скважностью q = Tltн.
Представим периодически:А сигнал тригонометрической формой ряда
Фурье:
(4.4)
В этом соотношении:

2

m

Jи(t)dt
т -т

(4.5)

ао=-

- постоянная составляющая;

T/l

2
а,.= - fи(t)cosnФ 1 tdt
т _Т/2

(4.6)

- амп.mrrуды косинусоидальных составляющих;
m

2
Ь,. =- Jи(t)sinnФ 1 tdt

(4.7)

т_т

- амплитуды синусоидальных составляющих. 'Часто удобнее (4.4) представrurrь эквиваленmой формой p,u:ra Фурье:
u(t) = Ао +
142

L A"cos(noo t-q> },

п•\

1

,.

(4.8)

где Ао = aJ2, Ап = Jа п +Ь"
1

1

-

аммитуда; fРп = arctg(b,/a п)- начальна.я фа­

за п-А rapMOJiИXJ,1 сиrнала.
Периодическm:1 сиrнал обладает тwе�tчатым (дискретным) спектром.
Спектральную составJUООщую с частотоА 0> 1 =27t/T в радиотехн.и:ке называют
первой (оси овной) гар,wонихой, а составJUJЮщяе с частотами n<i> 1 (п> \) гыс�иими гармоииками периодического сиrнапа.
Наиболее наmядво о спектре сигаала можно сущпь по спектральной диа­
грамме. Разл.ичают аммитудно-частотиые и фазочастотиые спектры.
Совокупность аммитуд гармонических составruоощ�ос А" носят назваЮ1е

спектра амплwпуд, fРп - спектра фаз.

На спектральных диаграммах по оси абсцисс откладывают текущую час­
то,у, а по оси ординат - либо вещественную (рис. 4.4, б), либо комплекс­
ную амлтпуду, али фазу соответствующ11Х гармонических состаВJ1ЯЮщих
ава1шзируемоrо сиrнала. Спектр периодлческоrо сИЛJала приwrто называть
.тинейчатым wm дискретньи.1, так ка.к 011 состоит из отдельных лин.11П, высо­
та которых равна ампmпуде А" соответствующих гармоник.
Ча.стота первой гармон.ихи спектра сигнала равна частоте следования им­
пульсов J.. = (l)/{21t) = l/T, частота второй - удвоенной часrоте следования им­
пульсов 2/., и т. д. Амruuпуды rармоюtк с увеличением их номера уменьшаются,
поэтому CЧJrraюr, если полоса пропускания схемы лежJП в пределах от 1/tм до
3/т.., -ro она не вносит заметных 11скаженнй в передаваемыА и:мnульснъrА сиrнал.
Н е п е р и о д и ч е с к и е (имп у л ь сные) с и г н алы. В практике измерений
встречаются непериодические сиmалы, отражаюwие физическую величину
на небольшом интервале времеюJ (рис. 4.4, в). Эти сигналы имеют сrшошноА
спектр и опосы:ваютс,r и:нтегралънымн преобразованиями Фурье:

..

S((I))= S(ш) = SUro) = Jи(1)e-J1D1d1,
1 "
CDI
u(t) = - Js((l))e J dro.
21t

(4.9)

(4.10)

Соотношения (4.9) и (4.10) называются соответственно прямым и обрат­
ным пресбразова11ШlJ,,u Фурье. Он.и сВ11Зы:вают между собой веществеиRую
функцию времени (сигнал) u(r) и 1\-Оммексную функцию частоты S(oo).
Пр11мер 4.1. Оnрсдел1rrь сnеnральную плотность nрямоуrолъноrо импульса на­
пряже1тя, имеющего ам11л�пу.цу Е и длительность'• (рис. 4.4, ir).
Решен ие. Посколысу аналюируемьrА сиn�ап расr�оложен на времеян6м юпервале
-'f.12, 't.fl., то, в соотвс:тствни с (4.9), r1олучим:
143

S(ro)=

t./2

JEe-Jl8'dt=E

-t./2

t"/2

.

/2
(
J(cos(J)t-jsinoot)dt=Eт" sш а:?
'tи 2

-t./2

>.

Спеkr))альная плотносrь прямоугольного импульса (рис. 4.4, г) содерж:кт все rар­
монихи, начиная с нулевоll (посто.якны:й ток). На частотах, соответствующих нулевым
з11ачени.ям оrибающеl! спекrралъноli плотности, амплитуды гармоник равны нуmо.

Математические модели элементарных измерительных сигналов
Де л ь т а-фу н к ц и я. Рассмотрим теоретичесхую модель бесконечно ко­
роткого импульса с бесконечно большой амтuппудой (рис. 4.5, а), аналити­
чески определяемого формулой:
�f)=

{со'
О,

t = О,
t О.

0(1)

0(1)

о)

(4.11)

*

11----

о

о

lo

б)

Рис. 4.5. Графики моделей простеRmих сиmалов:
а - д.ельта-фунК1.111и; 6 - cДJt111t'IJtOA ф}'111ЩН1t

Площадь такого импульса всегда равна единице:
fo(t)dt = 1.

(4.12)

-00

Функцию o(t) называют дельта-функцией, едииичт,w импульсом, функ­
цией Дирака, и она имеет физическую размерность циклической частоты - с-•.
При сдвиге дельта-функции по оси времени на интервал t0 (рис. 4.5, а) опре­
деления (4.11) и (4.12) необходимо записать в более общей форме:
(4.13 )

fo(t-t0 )dt = 1

(4.14)

Дельта-функция обладает важнейшим свойством, благодаря которому она
получила широкое применение в математике, физике, радио- и измеритель144

ll технике. Пусть имеется некоторая вепрерывнав ф}'1fXL(IOI времени ft.J).
оrда, согласно формулам (4.13) и (4.14}, справедливо соотношение:

Jf(t}o(t-t0 )dt =/(10 ) fБ<t-t0 )dt =J(t0 ).

С1О

"

-оо

{4.15)

Выражение (4.15) характеризует фw,ьтрую щее (выделяющее, юm стро­
�'Uрующее - от слова «с,,роб» - короткий прямоуrольиы0 импульс) свойст80 делъ-rа-фуRlЩИИ, которое используется дnя nредсrавления д11скреnо_иро­
аанны:х во времени сигналов с шагом дискретизации Т = ЛJ.
Ед и н и ч н а я фу н к ц и я. Предельное, упрощенное анал�m-1Ческое в.ы­
,ажение данного сигнала (рис. 4.5, б) принято заП1Jсьrвать так:

О, t < О;
1, t � О.

0(1)- {

(4.16)

Функцию a(t) называют eдwlwmoti функцией, фуикцией 6КЛЮЧеиия или функ­
-ией Хе:qисайда.
Сп ектральная плотность гармонического сигнала. Определим
.:nектральную плотность сигнала u(t) • cos<Do{. Подставив в прямое преобра­
ювавяе Фурье (4.9) заданнъdl сигнал, и воспользовавшись формулоА ЭАлера
= cosx + Jsinx, находим:

..

11
•

..

..

811
S(ro) = Jcosro 0 te-1 dt = 0,5 Je-1<•-eo)I dJ +0,5 Je-1<•-0)1 dJ.

(4.17)

Последнее соотношение можно записать в следующем вRде:
(4.18)
S(Ф) = 1 S(ro) \ = S(m) = п[б(rо- Фо) + 5(ro + Фо)).
,
Итак гармоническому (в данном случае косинусоядальному) сигналу с
онечной амплитудой соответствует
.;:)1скретныА спектр, состоЯЩ){Й и:з
1t
7t
:вух линий бесконечно большой
аmл_итуды в виде дел.ьтв-фуюсций,
оосnоложен:иых симметрично относительно нуля на частотах� и Фо
uжс. 4.6).
По аналогии с косинусоадаль­
шм скгвалом нетрудно показать,
что
синусоидальному
сигналу
Рис. 4.6. Сnсктральнw� плотность
wec) = sinФot отвечает спектральная
гармоннчсскоrо c11nrana

s

о

О.10ТНОСТЪ

S(Ф) -1t[5((1) - еоо) - Б(rо + Фо)).
Здесь знак минус - следствие нечеrnости функции синуса.
-6210

(4.19)
l4S

11

ll

о

о

(t)

б)

а)

Рис. 4.7. Графики моделеА:
а - экспонен1.111апьноrо импульса; 6- посто11нноrо СПП!апа

Экспоненциа льный импульс. Это сигнал с «полубесконечной» дли­
тельностью (рис.4.7,а) и при единичной амплитуде описывается как
u(t) =

{о,е

-ar

t <0;

t � о,

'

(4.20)

где а> О - вещественный парамет р.
Постоянный сигнал (налря.женпе, ток)- самый простой из элементарных
сигналов (рис. 4.7, б).
Математические модели сложных измерительных сигналов
Сигналы с шшеnнымн участками. В измерительной технихе применя­
ют периодические снmал:ы с линейными участками. Это линейный знакопе­
ременный и однополярный линейно юменяющийся (пилообразный) сигналы.

-Uт

····--·--·-·····-··---· -····-

1
1
1
1

Рис. 4.8. ЛииеАный знакопеременныА сигнал
ы

Линейн й знакопеременный сигнал (рис. 4.8) оrmсьrвается уравнением:
при
при
при

0StST/4;

Т/4 S t SЗТ/4;

(4.21)

3T/4St!:.T.

Модулированные сигналы. В метрологии под модуляцией понимаете.я
процесс, при котором измерительный сигнал e(t) воздействует на какой-либо
146

'2J)аме,р некоторого стационарного сигнала и..(t), обладающего такими фиеской природой и характером изменения во времени, при которых удоб­
.., его дальнейшие преобразование и передача. В качестве стационарного
::иrнала, именуемого несущим, обычно выбирают либо последовательность
'DlП)'льсов, либо синусоидальное (гармоническое) колебание:

(4.22)

u.,(t) = Инсоs(О>о( + q>o)"" ИиCOSljl{t),

� Ин - амruппуда в отсугствие модуляции; ro0 -угловая (круговая) часто­
:-�.; 1р0- начальная фаза; ljl(t) = root + !ро - полная фаза.
В зависимости от того, какой из параме,ров rармоНW1еского несущего
о.1ебания подвергается воздействюо, разли-чают амплитудную, частотную,
:-.азовую и ряд видов импульсной модутщни.
Физический процесс, обратный модуляции, называете.я демодуляцией,
uп детектированием, и заключается в получеЮIИ из модулированного ко­
'!Сбания сигнала, пропор�шональноrо модулирующему.
Наиболее простым модулированным сигналом является амплитудно­
'Одулированный сигнал, в котором измерительная юtформаци.я заложена в
wnлитуду Uit) несущего колебания (рис. 4.9):

u.,(t) = U,.(t)cos(O>of + q>0) =[И,. + ke(t)]cos(O>of

+ 1р0),

(4.23)

'"':le k - безразмерный коэффициент пропорциональности.

а)

б)

иАмt-�::т--.....-::----+--------т­
Ин м--t-t---,н--"""'"':---+

в)

Имасс

Рис.. 4.9. Амплитудная мо.цуляцИJ1:

а - несущее колебание; 6- wо.цуm1рующиА cнrnan; 11- АМ-скmаn
147

Пусть модулирующий сигнал - гармоническое колебание вида
e(t)

= Eocosru,

(4.24

где Ео- амrmитуда; О = 27t/T1 - круг о вая частоа
т ; Т1 - период.
Тогда, прин,m для упрощения (J)o = О, и подставив формулу (4.24) в (4.23).
получим выражение для АМ-сиrнала:
иА.М{t) =(Ин + tEocosOt)cosroot

= U,.(I + McoillJ)cosooot,

(4.25

где kEo = ЛИ максимальное отклонение ампли,уды АМ-сиrнала от амМИ1)·
дьr несущей И,.; М = kEc/U11 =ЛИ/И,. - коэффициент или глубина амплитуд­

ной модуляции.

Графики несущего колебания с на чальной фазой <Ро = 90°, модулирующего с:яr­
нала и АМ-сиrнала показаны на ряс. 4.9, а - в.
Си г н а л ы с ч а с т о т н о й мод ул я ц и е й.При частотной модуля­
ции несущая частота ro(t) связана с модулирующим сигналом e(t) зави ­
симость ю :
Ф(t) = Фо + k.,e(t),
(4.26}
где k..- размерный коэффнциент пропорциональнОСТJI.
Рассмотрим однотональную частотную модуляцию, когда модулирую­
щим сигналом является гармони ческое колебание e(t) = EocosOt. Пусть <Ро = О
Полную фазу ЧМ-сиmала в любой момент времени t о пределим пуrем интег­
рирования частоты, выраженной через формулу (4.26):
1

f

1

f

\jl(t) = щt)dt = (u>0 + k.,EocosOt)dt

о

о

(1)

= Фоt + � sinOt,

n

(4.27)

= k..Eo - максимальное отклонение частоты от зна чения Фо, или де­
виация частоты при частотной модуляции.
O
Отношение тч = ro,J. = k..Eo /0, ЯВJU1Ющееся девиацией фазы несущего
колебания, назыв а ют индексом частотной модуляции.
С учетом этого выражения и (427) ЧМ-сиrнал запишется как

где ФАЧ

ичм(t) = U,. cosljl(t) = U"cos(Фo/ + т.sinOt).

(4.2 8)

На рис. 4.1 О представлены временные диаrраммы соов
т етственно несу­
щего колебания u,. (t) и модулирую щего сиrnала e(t) и полученный в результа­
те процесса чаСТОП!ой модуляции ЧМ-<:иrнал ичм(t).
Фа з о в а я м о д ул я ц и я. При однотональной модуляции фаза несуще­
го колебания:
(4.29)
где � - коэффициент пропорциональности; тФ

модуляции.
148

=

Jr+Eo - индекс фазовой

Рис. 4.10. Частотная оДJJотональная модуляция:
а - несущее колебаюtе; б- wо.аулярующнА снn1ал; • - ЧМ-снrнал
Подставляя формулу (4.29) в (4.22), запишем ФМ-снrнал как
иФм(t)

= Инcos(root + mфcosru).

(4.30)

Нетрудно заметить, что ЧМ-сигнал и ФМ-сиrиал при однотональной мо­
зутщии очень похожи.
4.3. Сигналы с импульсной и импульсно-кодовоА модуляцией
В последние годы в измерительной техннке в основном применяются сиг­
налы с импульсной и импульсно-кодовой модуляцией.
Импульсная модуляция
При импульсной модуляции (рис. 4.1 J) в качестве несущего колебания
точнее, поднесущеrо) используются различные периодические импульсные
последовательности, в один ю параме,ров которых вводится измерительная
информация. Для дискретных сигналов процесс модуляции принято называть
\tанuпуляцией параметров импульсов.
Пусть поднесущим колебанием является периодическая последователь­
ность прямоугольных импульсов с амплитудой Ин, длительностью 't11 и пе­
риодом повторения Т (рис. 4.1 1, а). Для наrлядносm и упрощения математи­
ческих вЪlКЛадок выберем в качестве модулирующего сиmала гармоническое
олебание e(t) = EocosO.t, у которого начальная фаза 00 = 90 ° (рис. 4.11, 6).
Импульсную модуляцию в зависимости от выбора юменяемоrо парамет­
ра модулируемой последовательности делят на:
149

и
а)

и"
o ......__.....__....,____-+-'-_+"-_,......__.__._....._.,..._f-&-___

е

�

o�-+---!--1..-+--+--3�--+----f--+---+--,,�--+--•
UAHM

в)

ли

и.

д)

е)

ж)

"нкм
Рис. 4.11. Импульсная модуm�ция:
а-последовате111,носn, исходных импульсов; 6- ыо.ау11Крую11U1А cнrnan;
11-АИМ;г-ШИМ;д-ФИМ; е-ЧИМ;ж-ИКМ

• амплитудно-импульсную (АИМ), когда по закону юмерительной ин­
формации изменяется амплитуда импульсов исходной последовательности
(рис. 4.11, в);
• широтно-импульсную (ШИМ), при изменении по закону измерительной
информации длительности (ширины) импульсов исходной последовательно­
сти (рис. 4.11, г);
• фазоимпульсную (ФИМ), или времяимпульсную (ВИМ), если по закону
измерительной информации изменяется временн6е положение импульсов
(рис. 4.11, д);
• частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ), при изменении по закону из­
мерительной информации частоты следования импульсов поднесущей
(рис. 4.11, е);
• импульсно-кодовая модуляция (ИКМ), при которой первичный сигнал
превращается в Ц11фровой код - последовательность импульсов (1 - «еди­
НИЦ)>) и пауз (О - «нулей»), имеющих одинаковую длительность. Этот вид
мо.цуrurции (рис. 4.11, ж) наиболее широко применяется в современной из­
мерительной технихе.
150

Импульсно-кодовая (цнфрова11) модуляция
Можно получить еще три вида импульсно-кодовой (цифровой) модуля­
;JИ несущеrо: модуляцию по амnпи,уде (ИКМ-АМ, или цифровую амnпн­
,;,дную модуляцию - ЦАМ), частоте (ИКМ-ЧМ, или цифровую частотную
одуmщию - ЦЧМ) и по фазе (ИКМ-ФМ, или цифровую фазовую модуля­
-ЛЮ - ЦФМ). На рис. 4.12 приведены формы с11гнала np11 двоичном коде
1.,я различных видов д.искретноА или цифровоА модуляции.

а)

1

:tн

'
''
'
1

б)

1

о
1

о
r

2

1
''

:

1
1

з

о
-----

4

1 1
'''
'
'
''
1

5

'''
'

п

�
f

1

8)

д)
Рис. 4.12. В�щы uифровоЯ модуляuни двоичным кодом
а - код; 6- ИКМ-АМ. � - ИКМ-ЧМ. z- ИКМ-ФМ, д - ОФМ
Символу «1» при ИКМ-АМ (рис. 4.12, а, б) соответствует передача не9еrо колебания в теченне интервала времени r" (посылка), символу «О» ,тсуrствие колебания (пауза) на таком же временном интервале. В случае
iКМ-ЧМ (рис. 4.12, 8) передача несущеrо колебан11я с частотоn .fo соответ­
с,ует символу « 1 », а передача колебания с •1астотой jj соответствует (<0».
При двои-ч110А ИКМ-ФМ (рис. 4.12, г) меняется фаза несущей на 180° при
·дом переходе от (( 1 >> к (<0» и от ((О» к (( 1 ».
151

На nрактике mироко применяют дискретную систему от11осительной фа­
зовой .модуляции (ОФМ). В отличие от И:КМ-ФМ. при ОФМ (рис. 4.12, д

фазу канального сигнала отсчиrывают не от некоторого эталона, а от фазы
предыдущего элемента сигнала. Например, символ «О» передается отрезком
синусоиды с начальной фазой предшествующего элеме�па сиrвала, а символ
« 1 >> - таким же отрезком с начальной фазой, отличающейся от начальной
фазы предшествующего элемента сигнала на 180°. При ОФМ передача начи­
нается с посылхи одного не несущего информации элемента, который слу­
жит опорным сигналом для сравнения фазы после.цующеrо элемеtrrа.
Как правило, в технике измерений используются двоичные коды (m = 2)
и поэтому ЛJ = тм (рис. 4.12,а).

4.4. Основные сведения об нмпульспой
и цифровой технике измерений
Импульсное и цифровое представление информационных сигналов
широко применяют в измерительной технике. При этом аналоговый сиг­
нал, отражающий параметры реального физического процесса, преобра­
зуется в последовательность импульснъrх сигналов, пригодных для обра­
ботки цифровыми устройствами.
Напомним, что устройства, преобразующие аналоговый сигнал в им­
пулъснъ1й (цифровой) вид, называются аналого-цифровыми преобразовате­
лями (АЦП), а. устройства обратного преобразования - цифроа11алоговыми
преобразователями (ЦАП).
Исходной предпосылкой возможности построения цифровых измеритель­
ных приборов, и в частности АЦП и ЦАП, служит известная в радиотехнике
теорема Котельникова (теорема отсчетов). Cornacнo одной, наиболее из­
вестной и.нтерпретации теоремы Котельюnсова, произвольный сигнал u(t),
спектр которого огра11ичен некоторой верхней частотой F1, мажет быть

полностью восстановле11 по последовательности своих отсчет11ых значе­
ний, следующих с интервалам времени
1
д1 =-.

2F1

(4.31)

При переходе от аналогового (непрерывного) сигнала к цифровому осу­
ществтuотся три специфических преобразования (ряс. 4.1З): дискретизация

по времени, квантование по уровню амплитуд и кодирование (оцифровка).

Такое представление сигналов называют аналого-цифровым преобразованием.
Под дискретизацией понимают процесс представлеюur (замену) во вре­
мени аналогового сигнала дискретной последователъностыо отсчетов (вы­
борок), сле.цующих с заданным временным интервалам Лt, и по которым с
заданной точностью можно вновь восстановить исходный сигнал. В про152

ейшем случае при дискретизаuии аналоrовоrо сигнала формируется мно­
-�сmо его отсчетных значеиий соответствующей амплИl)'дЬI (в виде беско­
во коротмfХ импульсов), взятых через интервал времени, оnечающий
,овию теоремы Коте.дьяи:кова (рис. 4.1 З, а, 6).
11

а)

о

и,

м'
.... ....

.

'

2дt

Здt

4лt

1

1
1

1

....

б)

о--

1 ,,,,

--

----

';

"

'•

1

t

1
1
1
1

'

........ .... .....

,.___-,----�
➔,--�
• ._____.,1...__,...___---➔,--..
1
t
1,
1,
1
t
1
1

I
I

I
I

I

t
1

1
1

1
1

'
1

1
J
-----�-----+-----+-----·-----�---t,.--·--�-----�-

�--�-----·-----�-----�----�-=---т---=�..,.�----:..
---�
';._-----�----- �-----t:;,�-1-----7-----�--�--t,- -------r �--�-----�-----..-----�------,------r-----r -�
"' t----- ➔-----�-----�-----�---}

-

-----�---�--�-А-�
}-----t-----1-----=F-----F-----f--------f-----+--------

Uц 7

t
1

1
I

1
1

t
1

t
1

1
f

1
1

1
1

1 5 : 3 : 2 1 4 1 6 1 7 1 6 1

z)

1 1 1 1 О 1 О l 10 1 О
Рис. 4.13 Формы сиn,алов при аналоrо-цифровом преобразовании:
а - a11мoro11oro, 6 - д11сlq)С'Пс11ро11111ного; , - ICJllllfТOIIIIШOro, z - w1фpo1oro

Дnя представления дискретtLых отсчетов цифровыми сигналами (кодиро­

s::чия) их предварительно кваятуют no уровню иапрюкения. В процессе

оантован11я весь диапазон возможных изменеюпt аммитуд аналогового сиг­
вала от О до U_,_ (ИJIН от И.,.,. до Иrш. в случае разнопоrurрного сиrнала) раз6m�ают на определенное число одинаковых или различны:< фиксированных
)])Овней напряжения д, называемых щaza\t квантования (рис. 4.13, в). При
.пом J<аЖдому фюссированному уровню сиmала и.(t) присваивают оnредеенное значе1:1.Ие в форме условного числа цифрового кода. С точки зрения
);�обства технической реалюащш 1t обработки обычно используют двоичные
пифровые коды, составленные ю п (п - целое ч-исло) разрядов, каждый из
'D)Т()РЫХ представлен «1» - импульсом им, «О>► - паузой. Общее чнсло
])ОВНей квантования составляет 2''. Уровень шага ква1:1ТОВаюtJ1 (рис. 4.1 З, в)
.:uзан с количеством разрядов двоичноrо кода формулой:
153

л = !:!..тм__
2n

(4.32)

На рис. 4.1 З в качестве примера показано квантование простейшего од­
3
ноnолярноrо aliaлoroвoro сигнала на 2" = 2 = 8 (О, 1, 2, ... , 7) уровней, что
соответствует трехразрядному коду. На временнбй оси трехразрядный циф­
ровой код представляется различными комбинациями из трех импульсов и
пауз. Каждый из этих импульсов на одном интервале дискретизации сигнала
ЛJ в соответствии с занимаемой позишiей, отвечающей разряду 2 2 , 2 1 , 2°,
имеет множитель 1 w1и О. Наличие на данном интервале дискретизации им­
пульсов с тем или иным множителем определяет уровень квантования сигна­
ла. Например, при кодировании значешiя амтmи,уды напряжения и(О) = 7 каж­
дый разряд имеет множmель 1, чеыу соответствует присутствие всех трех им­
nулъсов на интервале дискретизащш - 111. Аналогично значение и(2ЛJ) = З
представлено двоичным кодом 011, т.е. паузой и двумя импульсами. Преобра­
зуемый в цифровую форму аналоговый сигнал может Юfеть и отрицательное
значение. В этом случае максимальному значению отрицательного потенциа­
ла сигнала будет соответствовать нулевой двоичный код, т. е. ООО.
В цифровой технике для отражения измерительной информащ,m исполь­
зуют кодовые слова. Как правило, информация (кодовые слова) представля­
ется импульсными сигналами прямоугольной формы, имеющими два фикси­
рованных уровня иапряжеmiЯ l и О. Таким образом, 11>довое слово в цифро­
вой технике имеет вид последовательности символов l и О определенной
длины, напр�1мер 1 О11 О11 О.
Теоретической базой построения систем цифровой обработки информа­
цю1 являются дискретиая математика и алгебра логики Буля. В основе ал­
гебры логики лежат несколько аксuа\1 11 зако11ов и три элементарные опера­
щш: ИЛИ (логическое сло:же1111е, или дизъют..-ция), И (логическое у.мио:же­
ние, шш конъю11кция), НЕ (логическое отрицание, или zmверсия).

4.5. Лоrпческпе 11 ц11фровые элементы
Все возможные операции над логическими переменными вылолняются
логическими элементами.

Лоn1ческие элементы
Логический элемент ИЛИ имеет два ил11 более входов Х1, Х2, ••• и один вы­
ход У (рис. 4.14, а).
Операция дизъюнкwш для. двух переменных имеет вИ.д:

(4.33)
Рассмотрим простейшую (для облеNения анализа), диодную реализацию
двухвходовоrо элемента ИЛИ (рис. 4.14, 6). Если единичный уровень наnря154

у

а)

х, о

о

1

1

X:z

о

1

о

1

у

о

1

1

1

6)

8)

Рис. 4.14. ЛоrичсскиА элемент ИЛИ:
а-усповное обозначение, 6-днад1ru реалюаwu; •-табтща нстню1остн
ения (логическая 1) присутствует или на первом Х1 , WJИ на втором Х2, или
,�з обоих входах, то через открьrrые ДJ1оды VD 1 ШIИ VD2 это напряженне пе­
:,едается на выход, создавая единичныА уровень выходноrо напряжеПИJI. При
�11евwх входRЫХ напряжениях (отсутствии сиrнала) диоды окажутся закры­
ты.ми, и на выходе элемента будет иметь место нулевой уровень напряжения.
В классическоА математн:ке для задания функции обычно используют два
способа: аналитический (в виде формулы) н табличный. Подобным.и же спо­
;обами можно задавать и логические функии:и. Наибольшее распространеняе
;"JОЛ)'ЧИЛО представлеШfе логических функций в виде таблиц, называемых
.,,аблицами состояний или таблицами истuиности, в которых приводятся
JCe возможные сочетания аргументов и соответствующие ,w зна'lения лоrиескоА функции. В соответствии с этим лоrИ'lескому элементу отвечает таб­
ица истинности, nоказан:иая на рис. 4.14, в.
Лоzический элеме11т И (лоzическая схема совпадения) содержит два или
более входов Х1 , Х2, ••• и оди:я вшод У (рис. 4.15, а). Представленный в обо­
--начении элемент а символ & (and- читается «энд», т. е. И) отражает onepa­
цmo конъюкк.ции для двух nеременных
, и определяется следующим выраже­
ntем:

(4.34)

а)

х. о

о

1

1

Х2

о

1

о

1

у

о

о

о

1

6)

в)

Рнс. 4.15. Логический элсме�п И:

а -условное обооначсю,е; 6- дНодµu peaл10&1UU1; •-таблнuа 11стн11ностн

ISS

Обратимся к элементарной, двухвходовой диодиой реализации элемента
И (рис. 4.15, б). Если любое из входных напряжений равно нуmо, то катод
соответствующего диода замкнут на корпус и выходное напряжение также
рав.но нуmо. Напряжение на выходе появится, если высокое напряжение, запи­
рающее диоды, будет подано ОД)iовременно и на первый, и на второй входы
(Х1 = 1, Х1 = 1). В этом СЛ)"fае оба диода в схеме будуr закрыты, и через рези­
сторы R 1 и R2 потечет ток, который создаст на резисторе R1 высокое ВЫХОД)iое
напряжение (СШ'Нал У = 1). Таблица истинности элемента И показана на
рис. 4.15, в.
Логический элемент НЕ (инвертор) выполняет операцию инверсии, т. е.
инвертирует входную логическую величину в соответствии с формулой
У=Х.

(4.35)

Словами данная операция тракrуется как «игрек равен не иксу», или «иг­
рек равен иксу под чертой>>.
В условном обозначении эле­
мента НЕ (рис. 4. 16, а) операция
инверсии отражена кружком на вы­
ходе схемы. РабО'I)' элемента НЕ
ИJ1.ЛЮстрирует таблица истинности
на рис. 4.16, б. Операцию ипверсии
а)
б)
выполняют электронные ключи Рис. 4.16. Элемент НЕ:
транзисторные усилители.
а
- усnовное обозначение;
В праkТИЧески:х схемах цифро­
б - табnица ис·пшности
вой язмерителъной техники приме­
няют две базовые схемы логических
элементов и их модификации. В них используются сочетания цифровых ло­
гических элемеtrrов ИЛИ и И с инвертором НЕ.
Эле.мент ИЛИ-НЕ (рис. 4.17, а) осуществляет логическое сложение двух
(и более) цифровых сигналов с инверсией результата:

0ill
EG

У=Х 1 +Х 2•

(4.36)

Элемент И-НЕ (рис. 4.17, б) производит логическое умножение двух (и
более) цифровых сиrналов с инверсией результата:

(4.37)
Таблицы истинности элементов ИЛИ-НЕ и И-НЕ приведены соответст­
венно на рис. 4.17, в и г.
Базовые схемы можно также исnолъзовать для построения логических эле­
ментов. Так, объедm1ение входов схемы И-НЕ превращают ее в инвертор.
IS6

�
�
D)

�
�-

Х1

Х2

у

Х1

Х1

у

о

о

1

о

о

1

о

1

о

о

1

1

1

о

о

1

о

1

1

1

о

1

1

о

6)

Рис. 4.17. Базовые элементы:

г)

о - ИЛИ-НЕ; 6 - И-НЕ; 11, г - соотвс:тствующие им таблицы 11С"n1нности
Наличие усилительного элемента в схемах И-НЕ и ИЛИ-НЕ позволяет
;о.хранять высокю! потенциал напряжения сигнала (логическую 1) в процес­
-� его передачи при последовательном мноrокраmом соединении этих уст-,ойств.
Триггеры

Тр и г г е р, или бистабwzьная (двустабwzьная) полупроводниковая ячей­
.з, - устройство с двумя устойчивыми состояниями, скачхом переход,rщее
одного состо.RНИЯ в другое под воздействием входных сигналов. Наимено­
RНИе смены состоЯl-!ИЙ триггера имеет ряд синонимов: переброс, переключе­
Ш!, опрокидывание.
Основное назначение трштера - запоминание (храпение) цифровой ин­
рмации. Приняв одно состояние за 1, а другое - за О, считают, что триггер
?3ВИТ разряд числа в двоичном коде. Хранение цифровой информации в
-uой схеме теоретически может продолжаться сколь угодно долго, пока на
�ютер не поступят сиrяаль1 управления или с него не будет снято напряжепитанш.
Структурно интегральные триггеры состоят из собственно триггера
схемы управления его входами (вход11ой логики). В зависимости от
-ринциnа построения входной логики получают триггеры с разными
•liкциональными возможностями: триггеры RS, D, Т, JK (читается как
и-ка») и др.
П о с n о с о б у у п р а в л е н и я триггеры делятся на асинхронные и
:-юаронные (тактируемые). Переключение асинхронных триггеров проис­
uцит с поступлением входного сиrнала на информационный вход. Синхрон­
!Ые триггеры имеют дополнительный тактовый вход С (С - clock - фик­
� времени), и их опрокидывание происходит только при пос,уплении
ходноrо сигнала и обязательном наличии тактового импульса.
Различают однотактиые (обозначение 7) и двухтактные, или двухсту­
tlDlчатые (обозначение 77) триrrеры. О днотактные триггеры переключают­
по переднему фронту тактового импульса, а двухтактные - по его задне157

му фpolf_2', Триггеры имеют два взаимоив:версны:х выхода: прямай Q и Wt­
версный Q (читается 1(З)( «яе ку», «ку под чертою>). Трштер нахоДJПСя в едиюN-

-

-

ном состоянии, mг.да Q = 1, Q = О, и в нулевом, когда Q = О, Q = 1.
R S - т р игг е р -на рис. 4.18 показана логическая схема, условное о�

значение и таблица истинности RS-тpиrrepa, выполненного на логическш.
элементах ИЛИ-НЕ. Этот триггер имеет два информационных входа R и S.

s

1'

Q

Q
�

Q

R

6)

s

R

Q

Q

1

о

1

о

1

о

1

о
о

о

пом.ять

1

1

запрет

в)

а}
Рис. 4.18. RS-ipкrтep с прямьtми входами:

а - схема; 6 - условное обоонвченне; s - таблица нстмнностк
Вход, по которому триггер устанавливается в едЮ:fичное состояние, назы­
вают входом S (от aяrn. set - установка), а в нулевое - входом R (reset сброс). Если S = 1, R = О, то триггер переходит в единичное состояние; при
S = О, R = 1 - в нулевое состояние. При установке на входах логических
нулей (S = О, R = О) триггер сохраняет предыдущее состояние. Такую комби­
нацию входю.lХ сигналов называют нейтральной, или памятью.
Если на входы одновременно поступают еди:вичные сигяал:ы (S = 1, R = 1),

то на обоих .выходах появляются логические нyJDf Q = О, Q = О, и триrгер

утрачивает сво.и свойства, поскольку под воздействием внутренних факторов
он может равновероJ1ТНо перейти как в единичное, так и в нулевое состояние.
Такая комбинация входных сигналов является запрещенной для триrгера.
Построенный на элементах ИЛИ-НЕ и переключающийся единичными
сигналами RS-триrгер, называют триггером с прямы.ми входами.
RS-тpиrrep, вьmолненный на базовых элементах И-НЕ, - триггером с
инверсиыми входами. Чтобы RS-тpиrrep на логи­
ческих элементах И-НЕ вырабатывал те же сигна­
лы, что и триrтер с прямыми входами, необходимо
подавать на его входы инверсRЫе сигналы.
D-триггер имеет два входа: информационный D
Рис. 4.19. D-триm:р
(dе/ау-задержка) и тактовый С (рис. 4.19). Запись
158

mформаци:и в нем произ­
lОдится только в моменты
тактовых
ступления
atnym,COB
яа вход с
С = 1). В этом случае вы­
а:о.шой сигнал Q повторяет
uодной D: Q = 1, если
D = 1, и Q = О, если D = О.
б)
а)
или
Т-тр иггер,
Рис. 4.20. Т-тркгrер:
:-сетный триггер имеет
а - обозначение, б - вреыеннь!е диаrрамNЫ
-0..1:ько один, информаци·11:ный вход Т (рис. 4.20, а), и его перекmочение происходят в момент nос,у­
-uения очередного входного импульса. Период повторения выходных им-у:rьсов Т-тригrера в два раза больше периода повторения входных пмnуль:ов (рис. 4.20, 6). Поскольку частота следования выходных импульсов в
--том случае уменьшается вдвое, Т-триггеры широко используются в делие.'IЯХ частоты.
J К - триггер имеет два информационных входа J (jump - переброс),
(keep - сохранять) и тактовый вход С (рис. 4.21, а). Если сигнал С= 1, то
-триггер функционирует как RS-тpиrrep с прямыми входами, при этом вход
пред назначен для устаRовюt триггера в состояние 1, а вход К - в состояние О.
.амбинация сигналов J = К= 1 не является запрещенной для JК-тригrера - в
"'10М случае происходит его опрокидывание. Таблица истинности этого триr­
-ера представлена на рис. 4.21, 6.
В JК-триттере имеются еще два дополнительных инверсных входа S и
, используемых для его принудителъной установки в состояние I или О.

s

1Т

....._

J

с

Q

Q

R

J

к

Q

Q

1

о

1

о

l

о

1

о
о

о

память

1

1

переброс

а)

б)
Рис:. 4.21. JК-триrтер:

а - условное обозначение; б -табл�ща исmнноС111
159

При этом состояния входов J, К и С моrут быть совершенно произволъ �
Если необходимо исключить влияние входов принудительной установки S п
R, то на них подают логическую !, т. е. подсоединяют через ограничиваю­
щие токи резисторы к источmrку питания микросхемы.
Интегральные счетч ики
Иитегральный счетчик - цифровое устройство, выполненное на инте­
гральных триггерах со схемами управ.пения разной структуры и осуществ­
ляющее счет поступающих ва его вход импулъсов. Счет импульсов в счетчи­
ке представляется определенными комбинациям.и состоянm\ триггеров. При
поступлении на вход схемы очередной логической l в счетчике устанавлива­
ется новая комбинация состояний триггеров, соответствующая числу, пре­
вышающему предыдущее на единицу. Такие счетчики называют суммирую­
щими. В цифровой измерительной технИ1<е применяют и вычитающие счет­
чики, в которых в процессе счета входные числа последовательно убывают
на единицу, а также реверсивные счетчики, способные переюnоч:аться из
режима суммирования в реж.им вычитаНЮ1 и наоборот.
Для представления чисел в счетчиках используются в основном двоичная,
десятичная и двоично-десятичная системы счислений. При применении дво­
ичной системы счисления логические уровня на прямых выходах триггеров
определяют цифры двоичных разрядов числа. В этом случае каждый разряд
числа в счетч:ике обеспечивается определенным состояЮtем одного триггера.
Максимальное число записываемых импульсов составляет N = 2n-1, где п ч.исло разрядов (число триrrеров) в счеТЧЩ(е.
Рассмотрим простейший двоич11ый кольцевой счетчик, представляющий
собой три замкнутых в кольцо JК-тригrеров (рис. 4.22, а), по которым под

о

1

2

.№"

Q1 Q2 Q3

1 о
о 1
о о
з ] о
4 о 1

о

1
2

R

5
6
7
8

Уст

Вх.

а)
Рис. 4.22. Кольцевой счетчик:

а - схема; б - таблица исти.нности

160

о
о
1

о
о

о о 1
1 о о
о 1 о
о о 1
б)

воздействием входных импульсов (точка Вх.) циркулирует одна или весколь­
а:о кодовых единиц. В этой схеме прямой выход каждого преды.цущеrо триг­
гера соединен с входом J лосле.цующеrо триггера. Тактовые входы С всех
триггеров обьединен:ы (узел Вх.) и яа них поступают счетные имnуnьсы. Пе­
ред началом счета первый триrrер импульсным сиmалом Уст. устанавливается в
состояние 1 (выход О), остальные триrrеры (выходы. 1 и 2)- в соС1"0ЯНИе О. Это­
му состоянию счетчю<а соответствует О на выходе Q 3 последнеrо триrгера.
После отключения сигнала Уст. начинается счет и триггеры функционируют
1аК обЬ1ЧНЫе JК-трштеры.
Так 1(31( на информационных входах первоrо трютера бьшо установлено J = О
в К = 1, в моменr оJ<Ончавия: первого входного импульса ов переАдет в сосrояюtе
аоrическоrо О. Второй триrтер примет состояние 1 (выход 1), так как на его�
.:iax было J = К = 1. Третий триrrер не измениr своего предыдущего состоянюr.
Таким образом, кодовая 1 nepeUU1a с первого трютера. на второй. По окончании
13ЖдОrо следующего входного импульса, кодовая 1 будет перемещаться от щ»
sщущеrо трштера к последующему, т. е. переходть по схеме вправо (см. табли-·
цу испmносrи на рис. 4.22, б).

Шифраторы и дешифраторы

Прежде чем перейти к рассмотрению специфических устройсm цифровой ю­
меритет.ной техники - шифраторов и деwифраrоров, обраmмся к системам оrо­
бражеRИЯ цяфровой информации.
Системы счисления и коды, прш,еняе.мые в цифровой измерительной
"е:хнике. Для изображения mобы:х чисел существует некоторое ограниченное
'Пtсло знаков и порядок их написания - это и есть система счислеНИJ1. В
привычной ДЛJ1 вас десятичной системе таких знаков десять: О, l, 2, ... , 9.
Форм.а записи числа в десятичной системе счисления имеет вид
(4.38)
1

ще 10 - десятичный разряд; а1 - значение сим.вола в соответствующем
разряде, которое может быть mобым от О до 9.
Например, число 583 с помощью трех десятичных разрядов запишется
°
1
2
ах: N = 583 = 5·10 + 8·10 + 3·10 .
Аналогично записывается целое число и в двоичной системе счисления:
п

�

N = LJ b(l

/-1

i•I

=b(l

/-1

/-2

1

О

+Ьн2 +... +Ь22 +Ь1 2.

(4.39)

В этом выражения коэффициенты Ь1 принимают лишь два значения: О и 1.
Например, число 583 в двоичной системе запишется в сле.цующем виде:
9

• .

7

6

5

4

3

2

1

О

N = 1·2 + 0-2 +0·2 + 1·2 +0·2 +0·2 +0·2 + 1·2 + 1·2 + 1-2.
-6210

161

Следовательно, ч:ислу 583 в десятичной системе соответствует ч:исло в
двоичяой: l 001ООО111. ПослеД}fее принято называть кодом числа в двоичной
системе счисления.
Написание qисла в двоичном коде оказывается удобным для проведения
арифметических действий по законам булевой алгебры, что применяется в
микропроцессорной и ком:пъютерноn технике.
При использовании десятичной системы сqислекия для образования кода
требуется десять различных импульсов, например, отличающихся амплиту­
дой, Д1UПельностью и пр. Тахое представление кодов не примеНJ1ЮТ, так как
для образования и его распознавания требуется сложн.ая aлnap.nypa, в то
время как для образования и обработки двоичного кода моrут быть использо­
ваны простые, двоичные элементы, имеющие всего два состояния I и О. Дво­
ичный код наиболее комттактен (экономичен) и пока является основным ко­
дом в комnьютерной технике.
Однако двоичный код неудобен для управления десятичным цифровым
отсчетным устройством измерител:ъноА annap.nypы. Поэтому в цифровой
измерительной аппаратуре широко используются двоичио-десятичные и
тетрадно-десятичные коды, так как представление измеряемой величины на
индикаторе должно быть выполнено в привычном для оператора десятичном
виде, а перевод двоичного кода в десятичRЫЙ - сложная для него задача.
В тетрадно-десятичноА системе каждая десятичная цифра (0 ... 9) коди:ру­
ется четырьмя (тетрада - четыре) двоичl{ЫМи числамв О и I при различных
весовых коэффициентах.
Наиболее широко распространен в цифровых измерительных приборах
код 84:Zl, в котором весовыми коэффициентами являются цифры 8, 4, 2, 1
(табл. 4.1).
Таблица 4.1. Двоичио-десятичныА код 8421

Десятичные
циd�nы
Код 8421

о

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 Olll 1000 1001

Если вернуться к числу 583, то в коде 8421 оно будет представлено сле­
дующим образом:
2

1

О

583 = 10 · (8·0 + 4· 1 + 2·0+1·1)+10 · (8· 1+4·0+2·0+1·0)+10 · (8·0+4·0+2· 1+1·1).

Соответственно тетрадно-десятич.ная запись имеет вид
О 1О 1 1ООО 0011 .

Помимо двоично-десятичного кода при лостроении цифровых измери­
тельных приборов применяются коды и с друтими весовыми коэффициента­
ми (тетрадно-десятичные коды), например: 4 2 2 1 я др. Эти коды неодно162

зна•1кые (т.е. числа можно получить разными комбинациями), но требуют
меньше символов, что иногда важно. Для устранения неоднозначности при­
нимают сnециал:ьн:ые меры.
В широко используемых в цифровой измерительной тех.н.ике десятичных
(декадных) счетчюсах цифры разрядов десятичноrо числа представляются в
четырехразрядной двоичной форме, т. е. используется двоично-десятичная
система исчисления. При этом дпя каждоrо р�uряда десятичноrо числа ис­
пользуется четыре триггера и, если число десятичных разрядов k, то для ре­
гистраЦ11и чисел в десятичном счетчике необходимо задействовать 4k тригге­
ров. Махсимальное число записанных импульсов в счетчике в этом случае
составляет N = 1
1. Десятичные счетчики широко применяют в случаях,
когда число поступающих импульсов необходимо представить в привычной
для человека десятичной системе счисления.

о• -

Шифратор
Шифратор (называемый часто кодерам) - устройство, преобразующее

десятичные числа в двоичную систему счисления. Пусть в шифраторе имеет­
ся т входов, последовательно пронумерованных десятичными числами (О, 1,
2, 3, ... , т - 1), и п выходов. Поступление сигнала на один из входов вызывает
появление на выходах п-разрядноrо двоичноrо числа, соответствующеrо но­
\1еру возбужденноrо входа.
Известно, что построить шифраторы с большим числом входов т техни­
чески трудно, поэтому они используются дпя преобразования в двоичную
систему счисления небольших десятичных чисел. Для преобразования боль­
ших десЯ11tчн.ых чисел используются специальные методы. Шифраторы час­
то снабжаются клавиатурой, каждая клавиша которой связана с определен­
ным входом шифратора, и на его выходе воспроизводится двоичное число,
соответствующее наnисаююму на клавише символу.
На рис. 4.23 показано условное
юображение шифратора, преобра­
CD
Хо
1
зующеrо первые десять цифр деся­
2
тичноrо счисления О, \, 2, ... , 9 в дво­
2
3
ичное представле�ше. Скмвол CD в
4
обозначении шифратора образован из
5
букв, входящих в аШ'ЛИАское слово
6
4
Уз
CODER. Слева на схеме показано
7
8
Xg
десять входов, обозначенных соот­
8
9
ветствующими дес,rrnчньrми числа­
�
ми. Справа представлены выходы
Рис. 4.23. Условное
шифратора: цифрами 1, 2, 4, 8 обо­
юображсние шифратора
значеВЪJ весовые коэффициенты дво­
ичных разрядов, соответствующих
отдельным выходам.
163
11'

о

Дешифратор
Дешифратор (называемый таюке декодером) предназначен для обратного

преобразования двоичных чисел в сравнительно небольшие по значению де­
сятичные числа. Входы дешифратора служат для подачи двоичных чисел,
выходы последовательно нумеруются десятичными числами. Дещифраторы
широко используются в цифровой измерительной технике. В частности, их
применяют в устройствах, печатающих на бумаге выводимые из цифровой
схемы текст или числа. В таких устройствах двоичное число, поступая на
соответствующий вход дешифратора,
вызывает появле�е сигнала на его
1
DC
о Хо
Yt
определенном выходе.
1
Xt
На рис. 4.24 в качестве примера
2
�
2
з
приведено условное изображение одУ2
Хз
4
Х4
ной из простейших структурных схем
5
Xs
дещифратора. Символ DC образован
6
4
Х°6
Уз
из букв английского слова DECODER.
7
8
Слева от схемы представлены вхоХа
8
9
ды шифратора: цифрами 1, 2, 4, 8 обоУ4
�

значены весовые коэффи:uие1:rrы двоРис. 4.24. Условное
ичных разрядов. Справа показаны деизображение дешифратора
сятъ выходов, пронумерованных десятичными числами, соответствующими
отдельным комбинациям входного двоичного числа. На каждом выходе де­
шифратора при строго определенной комбинации входного двоичного кода
вырабатывается десятичная цифра.

4.6. Цифровые измерительные приборы в преобразователи
Цифровые измерительные приборы автоматически преобразуют входной
измерител.ьный сигнал в дискретный выходной сигнал, представленm,1й в
цифровой форме.
П о в и д у и з м е р я е м ы х в е л и ч и н ЦИП делятся на:
• вольтметры и амперметры постоя:нноr о и переменного тока;
• омметры и мосты постоянного и переменного тока;
• комбинированные приборы;
• измерители частоты, интервалов времени и фазового сдвиrа;
• специализированные приборы, предназначенные для определения вре­
мени срабатываяия различных элементов и т. д.
Диапазон измеряемых посредством ЦИП величин обычно весьма широ­
кий и разбивается на ряд поддиапазонов. Выбор нужного поддиапазона в
процессе измерения производится вручную или автоматически. Измерение
на выбранном подднапазоне всегда осуществляется автоматически.
164

Основными классифнкационн:ь�ми признаками ЦИП принято считать в11д
\tеряемой физИ'\fескоn величины и способ преобразования, определяющие
-uве важные хараJ<Теристwщ как точность и быстродействие. По виду
:wдных физических величин ЦИП объединяют в следующие основные
rруппы приборов для измерения:
• постоянного и переменного тока (напряжения);
• параметров R. L и С злектричесюJХ цепей;
• времеЮIЬIХ параметров (частоты, периода, июервала времени, фазы).
РазновИдJ1ост,�м11 ЦИП, входящих в упоw�нуrые группы, Jr81UIIOТCЯ сред·
nва измерений с м1tкропроцессорами, цифровые осwU1Лографы и виртуаль­
ные приборы на основе компьютеров и плат сбора данных.
Важв:ым11 техническими характеристиками ЦИП, определяющими воз­
можность их использования для конкретной измер11тель110А задачи. orouoт­
a пределы измерения, цена деления, входное сопротивлеmtе, быстродейст­
ие, точность, помехоустойчивость и надежность.
Обобщенная структурная схема ЦИП показана на рис. 4.25.
В цифровом приборе
nмер,rемая величина х
,одается на входное уr::r­
�Аство (ВУ), предназнанное для выделения ее
с помех 11 мacurraбиoro
,реобразоВ8ЮUI. Анало­
-:-о-цифровоА преобразо­
Рис. 4.15. ОбобщеН11u cтpyrrypнu схема ЦИП
аателъ (АЦП) преобра зует выходную величину
ВУ х' в код N, который подается на цифровое отсчетное устройr::rво (ЦОУ), где
1нд1щJiруется в виде ряда десятичных цифр. Цифровые коды мoryr вывошПЬСJ1
" во внешние устройства, например в комлыотер для дальнейшей обработки
.иrи хранения. Управляет paбaron циn ycтponr::rвo управления (УУ) пуrем вы­
работки и noдaчJt определенной nоследовательнос-m команднъrх сигналов во
асе функциональные узлы прибора.
П о с п о с о б у п р е о б р а з о в а н и я в х о д н ог о с иг н а л а ЦИП
)Словно делят на приборы прямого и уров11овешивающе20 преобразова1/UЯ. В ЦИП прямого преобразоВЗНИJt отсутствует цеm. общей отри:ца­
тельноА обратной связи (т.е. отрицательная связ ь выхода с входом). Они
обладают повышенным быстродействием, но прецизионные измереmut
возможны лишь np11 высокой точности всех измерительных преобразова­
телеn, поэтому применяются редко. ЦИП уравновешнвающеrо преобра1ования охвачен цепью общей обратной связи. Схема цепи отрицательной
обратной связи представляет собой ло существу цифроаналоrовыn пре­
образователь (ЦАП) выходного дискретного c11rt1aлa в компенсирующую
\6S

величину х., имеющую одну физическую природу с измеряемой величи­
ной x(t).
Погрешность ЦИЛ уравновешивающего преобразования, охвачеЮIЫХ от­
рицательной обратной связью, практически не зависит от погрешностей пре­
образователей цели прямого лреобразова1JИJ1, а определяется в основном па­
раметрами ЦАП.
По х а р а к т е р у и з м е н е н и я в о в р е м е н и компенсирующей ве­
личиных. ЦИП делят на приборы развертывающего и следящего ур08новешшю­
ния.. Примером ЦИП первоrо типа J(ВЛЯЮТСя приборы, в которых значение ком­
пенсирующей величиных. в каждом цикле шмереняя возрастает от нуля ступе­
нями, равными шаrу квантования Л (рис. 4.26, а).
Когда х. = х, процесс уравновешивания прекращается и фиксируется ре­
зультат измерения, равный числу ступеней квантования компенсирующей
величины. Отсчет показаний производится в конце uикла изменения величи­
ных". При этом возникает дmf:амическая погрешность ЛА, обусловленная из­
менением измеряемой вели-чины x(t) за интервал време!Пf между моментами
уравновешивания и отсчета.
В ЦИП следящего уравновешивания (рис. 4.26, б) уровень компенсирую­
щей величины не возвращается к нулю после достижения равенства с изме­
ряемой велиqиной, а остается постоянным до начала следующего цикла. При
изменениих величинах. соответственно отслежнвает это изменение так, что
разностьх -х. не превышает шага квантования . Отсчет провощпся или в мо­
и
мент уравновеш вания, или по внешним командам. Следящее уравновешива­
l[Ие сложнее в технической реализации, но при прочих равных условиях дает
меньшую динамическую погрешность, не превышающую шага квантования.
По в и д у в ы х о д н о го д и с к р е т н о го с и г н а л а ЦИП и АЦП
делятся на приборы с двоичной, десятичной и двоично-десятичной формами
представления информации. Двоичная форма является самой экономичной и
используется в основном для предС'I"аRЛения информации в системRЫх АЦП.
х, х.

�

:
л
:х.;=х_____
о--.......-=------'---.,__:;;._
Отсчет Отсчет t
а)

о--.__________
_
Отсчет
б)

Рнс. 4.26. Времен111,fе диаграммы к схемам ЦИП уравновешивающего типа:
а - развертывающеrо; б - след.ящеrо
166

4.7.

Аналого-цифровые и цифроавалоговые преобразователи

Прежде чем перейти к анализу принципа действия АЦП и ЦАП, коротко
рассмотрим важнейший элемент интеrрал:ьной техники - операционный
усиmпелъ и ряд схем, построенных на нем.
Операционный ус1tлитель
О п е р а ц и о в в ы м у с и л и т е л ем (ОУ) называют высококачествен­
ный интегральный линейный усилитель напряжения, имеющий большой ко­
эффициент усиления {106 ••. 107). высокое входное (сотни МОм) и малое вы­
�одное (едн1iИ11Ь1 Ом) сопротивления. На рис. 4.27, а показано условное гра­
фическое обозначение ОУ.

[>
Uвых
а)

-U.!IЫХ -Un

б)
Рис. 4.27. Операционны!t усилитель:

а - условное rрафн'lсское ооооначсн11с; б - передвточнwс харахrернстнкн

По отношенюо к выходу один из входов ОУ является неинвертирующим
U" а другой - инвертирующим Ин; последний обозначается знаком инвер­

сии (кружок на входе ОУ). Питание ОУ осуществляется от двух одинаковых
разнополярных источников +U" и -Un . При таком питании входные и выход­
ные сигналы мoryr быть двуполярными, а Rу.Левым входным сигналам соот•
ветствует нулевой выходной сиmал. Выходной сигнал ОУ пропорционален
.:mфференциал:ьвому входному сиmалу- разности входных U0 =U" - И.,. .
Коэффициент усиления по налряженюо Ко ОУ равен отношению выход­
ного напряжения к дифференциальному входному напряжению:

К0 =

!!.»а..
Ио

(4.40)

Передаточные хара1'"rеристикн - зависимость выходного напряжения от
входного (рис. 4.26, б) - имеют важное значение для ОУ Если усиливаемый
сигнал подан на неинвертирующий вход, а инвертирующий вход заземлен, то
знак выходного напряжения совпадает со знаком входного напряжения (ли167

ния /). При подаче сиmала ва инвертирующий вход и заземлении неинверти­
рующего, знах выходного напряжения будет гrротивоположеи знаку входного
(лИRИЯ 2). Угол наклона линейных участков передаточ:ных характеристи.к
пропорционален коэффициенту усиления по напряженюо К0 • Горизонталь­
ные участки передаточных характеристих соответствуют режиму насыщения
оконечных 'IраRЗИсторов ОУ, поэтому выходное напряжение: ±И•.,,, = Итt ""±Un.
С целью упрощения анал.иза и расчета схем на операционных усилителях
вводят понятие «идеальиый» ОУ, для которого справеДJJивы следующие до­
пущения: бесконечно большие коэффициент усиления Ко = оо, входное со­
противление R.xo = оо и нулевое выходное сопротивление R. wxo = О.
Из этих допущений вытекают два основных свойства (правила аналmа) ОУ.
1. Дифференциальный входной сигнал равен нулю

U0 = � = !!..ош_ = О.

К0

(4.41)

оо

2. Входы ОУ не поч>ебляют ток от источника входного сиmала:

и

и

(4.42)

10 = _!!,_ = .=..n.. = О.

оо
R..
.,. 0
Понятие идеального ОУ соответствует так называемому nршщилу «вир­
туальиого» (кажущегося) замыкания его инвертирующего и неинвертирую­
щего входов. При вирrуалъном замыкании, как и при физическом, напряже­
ние между соединенными зажимами равно нуmо. Однако в отличие от физи­
ческого замыкания., ток между вирrуально замкнутыми зажимами не течет.
Иначе говоря, для тока вир,уальное замыкание зажимов эквивалентно разры­
ву элеК'Iрической цепи.
В зависимости от условий подачи сигнала на входь, ОУ и nодкточения к
нему внешних элементов можно получить две фундаментальные схемы
вкшочения: ипвертирующую и 11еинвертирующую.

Roc

�
F
J
R1

lo

а)

-;;;
t>

lц

1�

!�

Roc

/о

\LЬ

-;;;
t>

б)

U.wx

lU.wx

Р11с. 4.28. Усилители на ОУ:

в)

а - инвсртирующнR; 6 - преобразоватеm. тока в налрюкс1rnс; s - нсннвсртирующнR

168

И н в е р т и р у ю щ и й у с и л и т е л ь. В схеме инвертирующего усиnи­
теля (рис. 4.28, а) входное напряжение через резистор R 1 подается на инвер­
тирующий вход, который с помощью резистора обратной связи Roc охвачен
параллельной отрицательной обратной связью (ООС) по напряжению. Не­
инвертируюЩ}fй вход усилительного каскада заземлен.
Для определения параметров инвертирующего усилителя воспользуемся
первым законом Кирхгофа дm! токов инвертирующего входа: I.x = /0 + loc .
Поскольку по второму свойству идеального ОУ ток /0 = О, то lu. = loc , Выра­
щв токи через соответствующие им входные напряжения, получим:

и.,, -U0
R1

= и0

-ив.,_...
Ro,:

u....

По первому свойству идеального ОУ Ио= О, и
lR, = коэффициент усиления инвертирующего усилителя:

u•.,_...IR ,. Тогда
«

К =�=-�

(4.43)
R1
Ивх
"
•
Согласно формуле (4.43), юменением значения сопротивления обратной
связи Roc можно регулировать коэффициент усиления инвертирующего уси­
лителя.
Входное сопротивление инвертирующего усилителя существенно мень­
ше собственного входного сопротивления ОУ. Можно показать, что входное
и выходное сопротивления инвертирующего усил:нтеля:

т,

_И,х-Ио_�-R·"
- 1• "11w.хм

"11хм -

/11Х

- /11Х

_&

,,
- К "ew.xO·

(4.44)

о

Отметим, что при R1 = R,,,,, Кн = -1 схема рис. 4.28, а превращается в
и н в е р т и р у ю щ и й п о в т о р и т е л ь (инвертор).
Инвертирующий усилитель можно превратить в преобразователь тока в
напряжение (рис. 4.28, б). Это будет при R 1 = О. Тогда ток la = loc = -U•.,xfR«
и выходное напряжение V.14 = - I,xR .x•
Н е и н в е р т и р у ю щ и й у с и л и т е л ь. В неиввертирующем усилите­
ле входной сигнал пос,упает на неинвертируюЩИЙ вход, а инвертирующий с
помощью резистивного делителя R 1 , R,,,, охвачен последовательной ООС по
напряжению (рис. 4.28, в). В этой схеме напряжение И■х = Ио + Иос. Так как
U0 = О, то И■х = Uoc = И.w.xR 1l(R 1 + R,,,,). Отсюда коэффициент усиления неин­
вертирующеrо усилителя:

R
И =1+�.
Кн = .::...ш!l..
Иu

R1

(4.45)

Известно, что входное сопротивление неинвертирующего усилителя ве­
лико и равно входному сопротивлению ОУ по неинвертирующему входу, а
выходное сопротивление близко к нулю.
169

и.,,,

Если сопротивле1:tИе обратной связи Roc = О, то U1wx =
и яеинверти­
рующий усилитель превращается в о о в т о р и т е л ь па п р я ж е н и я , ко­
торый используют для гальванической развязки различных схем.
К о м п а р а т о р - устройство, осуществляющее сравнение двух анало­
говых напряжений. В простейшей схеме компаратора входное напряжение
сравRИВается с некоторым опорным, в качестве которого используется часть
выходного напряжения (рис. 4.29, а).

о

uarn

и...�
-и,1

о
-и.
а)

б)

в)

Рис. 4.29. Компаратор:

а - схем� б - nеред8ТОЧWIЯ xapaim:pиc-nrкa;

в - формирование меандра нз с11нусо11дЫ компаратором

На инверп�руюший вход ОУ подается входное напряжеиие, а на неинверти­
рующиА вход-снимаемое с делителя R 1 , R2 опорное напряжешJе U"= Uon= pu,,.,
где р = R/(R 1 +RJ - коэффициент передачи резистивной цепи R1 , R2 положи­
тельной ОС. Таким образом, ОУ охвачен положительной обраrnой связью по
неmmертирующему вход)', и выходвое напряжение скасrком измеRЯет свою по­
лярность при cpaвяemrn входноrо и опорного напряжений.
Принцип действия комnаратора рассмотрим с помощью передато<rной ха­
рактеристики -зависимости выходного напряжения от входного (рис. 4.29, 6).
Пусть входное напряжение U._, = О, а выходное U,,_ = Ит+(точка/ на рис. 4.29, 6).

Напряжение на неинвертирующем входе при этом будет: Ин = Р Ит+.
Если входное напряжение больше нуля и увеличивается, то при сравне­
нии его амплиrуды с опорным, равным напряжению срабатывания Ucp = РИт+,
компаратор переключается. При этом произойдет скачкообразное изменение
выходного напряжения со значения Ит+ на значение Um- (переход от точки 2
к точке 3 на рис. 4.29, б). Дал.ънейшее увеличение входного напряжения не
изменит состояния компаратора, и напряжение на неи.нвертирующем входе
170

J}V.-. Пр11 уменьшении входАого напряже­

ОУ будет таюке nостоЯ1:1НЫМ: V"

ния до уровня опорного, ))авноrо 11апряжению отпускания Uu = Uom = J}U,,,-,
про1n0Адет скачкообразЯЬIR возврат компаратора в исходное состояние. Выходное напряжение при этом изменится с U,,.- на U,..+ (переход от точхя 4 к
точке 5 на рис. 4.29, 6).
Таким образом, передаточная характеристюса компаратора имеет вид
петли гистерезиса. ТакоR компаратор облалает mpuгzepm,w (переключаю­
щим) эффектом, и его называют т р и r rе р о м Ш м и т т а.
Сумма наnряжен11n срабатывания и отпускания

и• .,. U

,;p

+ Uom = 2J}U.,

(4.46)

еляется напряжением гистерезиса. Оно вводится шui повышения nомехоустоR­
чивости и оозволяет устрашпь <<дребез;!,', трштера, т.е. случайное его nерекmоче­
ние напряжением помех при отсуrствИJ1 входного cиnwia.
В компараторе амrmн,уда выходного напряжения практически равна на-

и.wх •

пряжению питанпя:
U,,.± • ±U". Компараторы примеwпот Д11J1 форми­
роваnш� сигналов прямоуrольноА формы из различных непрерывных сигна­
лов. В частности, при подаче на компаратор синусоиды (рис. 4.29, в), на ero
выходе создается симметричное прямоугольное колебание - .меа11др.
Полож11м, что в момент времею1 / .. О напряжение на выходе компара-

и.uх

тора
= И.,+. В таком состоянии компаратор будет находиться, пока ам­
пли,уда входного напряжеЮU1 Uu < .., В момент времен.я t = t 1 входное на­
пряжен.не станет U0 = .., и компаратор nеректо•шrс.я. При этом вы�tодное

и,

и.

напряжение U..,. скачком 1аме1штся со значени:.я и.+ на значение U,.-. В мо­
мент времени t = t1 в�tодное наnряжение станет равным Uam , и проюоАдет
новое переключение компаратора.

Ц11фроаналоrо вые
преобразователи
Принцнп действия четырехраз­
рядного ЦАП илтострируетс.я с
помощью простейшей схемы на
ОУ, представленной на рис. 4.30.
Основу cxet.w составл.яет матрица
резисторов с источником постоям­
ноrо напряжения, соединенных с
инвертирующим входом ОУ клю­
сrам 11, которые уnравл.яются дво­
ич,шм кодом (например, выход­
ным КОДОМ СЧСТЧIОаl).

Рнt. 4.30. ЧстырехразрRдНЫI! ЦАЛ
171

В зависимости от пос-rуnающеrо на схему кода цифрового сигнала к уси­
литеmо подюnочаются. резисторы с различными номиналами сопротивлений.
В схеме кmочи замыкаются только при пос-rуплении на них команд, соответ­
ствующих логической единице. Коэффициенты усиления инвертирующего
°
1
3
усилителя no входам 2 , 2 , 22 и 2 соответствен.но равнь1:
K0 = -�QJR;

K 1 = -2R0Q 1 /R;

K2 = -4�Q,/R;

K3 = -8R0QJR.

(4.47)

Здесь Q0, Q 1 , Q2, Q3 - кодовые числа, принимающие два значения: либо 1
(ключ замкнут), либо О (ключ разомкнут).
Из формулы (4.47) следует, что четырехразрядный двоичный код пре­
образуется в выходное напряжение, изменяющееся по амплитуде от О до
15д (напомним, что д - шаг квантования). Hanp1fмep, двоичному числу
1001 соответствует напряжение и.wxi = д(8· 1 + 4-0 +··· + 2-0 + 1-1) = 9д, а
числу l J 00 - 111"х2 = l2д. Поскольку на вход резистивной матрицы пода­
ется постоянное напряжение Е, то выходное напряжение ЦАП изменяет­
ся скачками при переключении хода цифрового сиrнала. Сглаживание
выходного сигнала осуществляется фШ1ьтром низкой частоты (ФНЧ).

Аналого-цифровые преобразователи
По своей структуре аналого-цифровые преобразователи (АЦП) более
сложны, чем ЦАП, причем последние часто ЯJ)ЛЯ}()ТСЯ основным узлом АЦП.
В настоящее время существуют тр�1 различных метода построения схем
АЦП: последовательный, параллельный и nоследовательно-nараллел:ъяый.
Последовательный (последовательного счета) метод построения АЦП
(рис. 4.31) основан на подсчете числа суммирований опорного напряжения
младшего разряда, необходимого для получения напряжения., равного вход­
ному. При этом k-разрядный двоичный код одного отсчета определяется в
t
схеме за 2 интервалов дискретизации.

Ст2 i--.---I .D/A

�i-----02

-----з
-----4

Uаых

Рис. 4.31. Сrрухтурная схема Alffi послсдоваrсльноrо счета
Начало преобразоваяия входного непрерьmноrо сигнала определяется
временем пос-rупления импульса запуска, который через RS-тpиrrep Т под­
кmочает счетчик Ст2 к выходу генератора тактовых (счетных) импульсов М.
172

С\Сыа ЦАП DIA, куда поступает цифровой код со счетчиха, формирует вы­
QШlОе напряжение и...,., которое сравнивается в компараторе К с входю.IМ
DПряжением и"". При сравнении этих напряжений, компаратор через логиче­
схий элемент И (&) выдает сигнал прекращеЮ1Я подачи на счет<rm< Ст2 тах­
вых импулъсов. В результате осуществляетс�r считывание со сче,чи:ка вы­
J.СUНОГО четырехразр�rдноrо кода, предстааля:ющеrо в момеН'Т окончания пре­
ооразования цифровой эквивалент выходного напряжения.
В описанном АЦП значения выходного цифрового кода в процессе пре­
образования многократно изменяются, поэтому он обладает нязким быстро­
:теnствием.
Действие параллельных (по методу считывания) k-разрядных АЦП
сновано на ислоль1овании 2 k -1 компара­
Uц
Q,._t
торов (рис. 4.32). Не­
2"-1 C.D
Q,._1
инвер-rирующие входы
Uon
операWJОННЫХ усили­
Q,._3
телей
компараторов
2"-2
объединены, и на них
---о
подается непрерывный
Q
сигнал, а к каждому
1
инвер-rирующему входу
подкmочено индивиду­
альное опорное напряжение, снимаемое с
резистивного делите.ля.
Рис. 4.32. Crpyinypнu схема nараллсшьноrо АЦП
Разность между опорным напряжением двух соседних компараторов равна шагу квантования
Л = И0/}!. Компараторы, у которых входное напряжение превысJП соответст­
вующее опорное напряжение, вырабатывают логическую 1, а остальные логический О. Информация с выходов компараторов поступает на шифратор
CD, который преобразует ее в двоич:ны:й код.
Параллельные схемы обладают наибольшим быстродействием среди дру­
гих типов АЦП. Одяахо для повышения точности измерений и уменьшеl:IИЯ
мощности шумов квантования в параллельных АЦП требуется увеличение
числа компараторов.
В последовательно-параллельных схемах АЦП используется сочетание
методов последовательного и пэраллельноrо преобразования сигналов, что
существенно увеличивает быстродействие последовательных преобразовате,.
лей и уменьшает обьем параллельных.
На рис. 4.33 показана сrрук,урная схема щестиразрядноrо aнaлoro-ll}lфpoвoro
преобразователя данного ,,ma, в юторой используют � трехразрядных парал­
лельных АЦП, один трехразрsшн:ый ЦАП и сумматор 1:.
173

ЩПJ
-----J-

ЦАП

ЩП2

0

21

2

Т1rt.._�L_-_-_-_-_-_-_-:!__________-o2232

-------------------02•
-------------------02 5

Р11с. 4.33. Crpyrrypнaя схема последовательно-nараллелъноrо АЦП

Аналого-цифровой преобразователь формирует из входного напряжения
◄
3
и
� старших разряда выходного кода, соответствующие значениям 2 , 2 , и
2 . Эти разряды лос,уnают на вход трехразрядного ЦА Ц в котором он-и
вновь преобразуются в аналоговое напряжение, отличающееся от входного
напряжения и,х на величину погрешности преобразования схемы АЦП!.
Аналоговое напряжение с выхода схемы ЦАП подается на сумматор 1:, где
оно вычитается из входного напряжения иах . Полученное разностное напря­
жение подается на АЦ112, в котором оно преобразуется в три младших циф­
ровых разряда 2°, 2 1, 22 выходного кода преобразователя.
В последние годы применяются а11алого-дискретные измерительные
приборы (АДИП). В отличие от ЦИП в вях используют квазианалоговые от­
счетные устройства, в которых роль указателя выполняет светящаяся поло­
са или светящаяся точка, меняющие дискретно свою длину (полоса) или по­
ложение (точка) относительно шкалы. Квазианалоговые отсчетные устройст­
ва управляются кодом. Такие приборы сочетают в себе достоинства аналого­
вых приборов (аналоговые отсчетные устройства) и ЦИП (код на выходе).

Контрольные вопросы
1.
2.
З.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
1 О.
11.
12.

174

Какие сигналы аrносятся к измерителы1ым?
По l<llXИ,\J основным признакам принято в метролоrкн классифицировать измерительные сигналы?
Что отражает аналоговый (непрерывный) сиmал?
В чем отличие аналоговых сип1алов от дискретных и цифровых?
Какие внды импульсных и цифровых сигналов вы знаете?
Приведите известные примеры импульсН'ЫХ и W!фровых сиrиалов.
В чем основное отли'lие детерминированных сигналов от случайных?
Какие помехи возникаJОТ в процессе измерений?
Какие элементарные измерительные сип,алы вы знаете.
Что собой представляет Б-фунk11ИJI и какими свойствами она характерна?
Какие элементарные с11mалы используются в измерительной технике?
Какие внды представлениА электри'lеских сиn-�алов применяют в измерительной
технике?

13. КatcoR математИ'lеский апларат используется ДЛJ1 спе�.-rральноrо пр�ставлени.я
периодических сип�алов?
14. КatcoR математический аппарат используется для. спекrральноrо представле11ИJ1
неперио.ЦИ'lеских (импульсных) сиrnалов?
15. Чем отличается спекrрапьная плотность непериодических сиrnалов от спекrра
периодических импульсов?
16. Ка.кой спекrр имеет rармовическиЯ сип1ал?
17. Какие виды аналоговой модуляции сиmалов используются в иэмернтсльноА тех­
нике?
18. С помощью каких видов модуляцки можно преобразовать аналоrовыl! сиrnал в
импулъсныn и цкфровоА?
19. В каких случаях в измерlf!'еЛЬноn тсхнмке применяется импульсно-кодовая модуляция?
20. В чем основная суть теоремы Котельникова?
21. Какие основные элемеm-ы используются в цифровых приборах?
22. Как выглядJl'Т таблицы истин11ости у основных логических элементов «И»,
«ИЛИ», «НЕ»?
23. Какие элементарные базовые элементы используются в цифровой технике:?
24. Для каких цс:леR применяют трютеры?
25. В каких устройствах используются счсrчихи?
26. По каким основным схемам включаются операционные усиrоrгели?
27. Для каких целей в устройствах измер1rгельноR техники используются компараторы наОУ?
28 Как залисываются числа в дво11чноn системе счисления?
29. Как эаписываюrся числа в тетрадно-десJIТИ'lноR системе?
30. Почему в цифровых приборах используется в основном тетрадно-десятич11ая систеыа счнсле11ИJ1?
31. Дr1я каких целеА применяются шифраторы II дешифраторы?
32. Как выглядят условные графические обозначе11ия шифраторов и дешифраторов?
33. Как представляется обобщею1ая структурная схема цифрового измерктельного
прибора?
34. В чем заключается принцип действия ЦИП?
35. Как подразделяются приборы по методу преобразования входt1ого сигнала в циф­
ровоll ход?
36. По каким принципам строятся АЦП и ЦАП?

Глава 5. ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ И СИЛЬI ТОКА
Измерения напряжения и силы тока (в литературе и на nрактяхе пр111-1ЯТ0 roвo­
Plfl'Ъ об юмерении тока, но в принципе измеря!О'Г силу mol(Q) в радиотехнических
цепях сущесrвен,ю отлича!О'ГСя от подобных измерений в электротехнических це11J1Х,
что объясняется сnецификоll радиотехнических сигналов. Несмотря на ограниченное
применение таких характеристик снmалов, как напряжение и сила тока, вольтметры
и амперметры являЮ'ГСя достаточно востребованными типами приборов.

5.1. Общие сведения
Измерения напряжения и силы тока в электрических цепях относятся к
наиболее распространенным видам измерений. При этом преобладающее
значение имеет измерение напряжения, так как чаще всего этой величиной
принято характеризовать режимы работы различных радиотехнических це­
пей и устройств. К тому же параллелыrый метод подключения вольтметра к
участку цепи, как правило, не приводит к нарушению электрических процес­
сов в ней, поскольку входное сопротивлекие прибора выбирается достаточно
большим. При юмеренWIХ же тока приходится размыкать исследуемую цепь
и в ее разрыв последовательно включать амперметр, внутреннее сопротивле­
ние которого отлично от нуля. Однако в ряде случаев необходимы или пря­
мые или косвенные измерения силы тока, поэтому вопросы измерения на­
пряжения и силы тока в этой rnaвe рассматриваются совместно.
Задача измерения постоЯЮ1Ь1х напряжения и силы тока заключается в на­
хождении их значения и полярности. Целью измерения переменных напря­
жения и силы тока является определение какого-либо их параметра.
Так как напряжение и сила тока связаны, cornacнo закону Ома, линейной
зависимостью, чаще проводят измерение напряжения и по его значению ана­
литически вычисляют силу тока.
Из курса физики известно, что напряжение между точками А и В есть ска­
лярная величина, определяемая выражением
в

и"8

= fЁd1,
А

(5.1)

где Ё - напряженность электрического поля; / - расстояние между точками.
176

Совремешfые методы и средства измерений позво.rurют измерять нaopя­
10
6
el:ll!JI. в диапазоне 10- ••• 10 В и силу тока в диаnазоае 10- 11..• 105 А. Вместе
. тем данные измерения должны осущесталяться в очень широкой полосе
uстот - от постоянного тока до сверхвысоких частот. Такие крайние зна­
ния величин требуют уникальных методов измерения.
Измерение параметров переменного напряжения - сложная метрологи­
екая зада'lа, связанная с обеспечением требуемого частотного диапазона и
-четом формы кривой измеряемого сигнала. Переменное напряжение (пере­
енный ток) промышленной частоты имеет синусоидальную форму

u(t) .. Um5in(rot+<p),

(5.2)

его мгновенное значение u(t) харакrерюуется несколькими основными па­
-:�а.метрами: амплmудой Ит, круговой частотой ro и начальной фазой <р.
Уровень переменного напряжения может быть определен по амплитуд­
аwу, среднему квадратическаwу (часто в теХЮ1ЧескоА литературе уnотреб­
ется термины «сред11еквадратическое», «действующее» и «эффективное»,
ФТОрые соответствующим ГОСТом относятся к нереrламентируемым), сред­
еwу (постоянной составляющей) или средиевьтрямленнаwу значенИJ!М.
Мгиовенные значения напряжения и(/) наблюдают на экране осциллоrра­
или дpyroro индm<аторноrо устройства и определяют в каждый момепr
IJ)Смени (рис. 5.1).
Амплитуда (высота; устаревшее - пиковое значение) Ит - наибольшее
rновенное значение напряжения за время наблюдения или за период.
Измеряемые напряжения могут иметь раз.лич.ньrА вид, например, форму им­
;�ульсов, гармонического или веrармоничесЮ1Х колебаний - суммы синусоиды с
�:юстоянной составляющей и т.д. (рис. 5.1, а, б, в). При разнополяриых несиммет­
:-ячных кривых формы напряжения различают два aмrunnyДl:IЪIX значения (рис.
' 1, г): положиrелъное

и; и о,рящrге.лъное и; .

Среднее квадратическое значение напряжения определяется как корень

аадраткый из среднего квадрата мrновенноrо значения напряжения за время
1D\fерения (или за период):
U=

1

r 1
Jи (t)dt

то

.

(5.З )

Если периодический сигнал несинусоидален, то квадрат среднего квадра­
r1Ческоrо значения равен сумме квадратов постоянной составляющей и
:редии:х квадратических значений гармоник:

и 2 = uJ +и� +uf +···.

(5.4)

Средиее значеиие (постояниая составляющая) напряжения равно сред­
му арифметическому всех мпювеннъrх значений за период:
·- 6210

177

u
(

t

)

о
u(t)

о

I

А\

(\

а)

и(
:

v

'
t

u(t)

:sь
б)

о

t

г)

Рмс. 5.1. Иллюстрации к понятию ампшпуда напряжения:

а - нмлуnьсы nOIIOЖ1fГc:llы10R лоларносm; б - сннусондальное 11алряженнс;

/J - сумма с11нусо11ды 11

ЛОС'ЮRННОА

составмющсА; Z - HCCllll}'COl\дМЬHOC mлсбаннс

1

т

f

Uер = - u(t)dl .
то

(5.5)

Средневыпрямленное напряжение определяется как среднее арифметиче•
с1...-ое абсолютных мгновенных значений за период:

Uер 8 =

Т1 тJ / u(t) dl.

(5.6)

Для напряжения одной полярности среднее и средневыпрямленное значе­
ния равны. В случае разноnолярных напряжений эти два значения мотут су•
щественно отличаться друг от друга. Так, для гармонического напряжения
Ucp = О, Ucp , = 0,637U,. .
Наиболее часто измеряют среднее квадратическое значение напряжения,
так как этот rтараметр связан с мощностью, НаI'J)евом, rтотерями. Однахо
rтроще измерить ампли,удное или средневыпрямленное значение и rтроюве­
сти пересчет с применением коэффициентов амплитуды К, и формы КФ:

к. = � ;

кф = ииер•

(5.1)

В часпюсти, для синусоидальной (гармонической) формы rтеременноrо
напряжения: К1 = 1,41; КФ= 1,11.
Значения этих коэффициентов для наиболее употребляемых в радиотех­
нических цепях и средствах измереюtя видов сигналов и соотношения между
liИМИ даны в табл. 5.1, где все ВеJIИ'lИНЫ налряженm! обозначеиы бухвой 11.
178

...

Табл 11 u n S. 1. Ko.r111•1ecтt1c11111,1t tooт11owt1111A ме-...ду р•1.1111ч11ым11111ачt1111vм11 pvJц р1t11ростр1111е11111>11 с111 111111О11
Пара."[СТ))W CIIJ"lt&Aa

Л..nлtnуАЗ

Форма

Сре1111еаыпр,1мле11ное
1!1АЧСIНIС

снгнuа
и"

=
ч ь-

·•�
О

Т 1

w.,

,.

и-

•

u:+

о

и·
• �

D=Т/1:

k•I/D

r

1

1

.....

,Q

т.

2

r
и• f'
-Ju:d,

т,

Коэфф1щнент
cj>op,.JW

Коэффициент
IIMПJlln)'AW

11

к " и"
и

К+=-ll _.
q,

0,70711"

и"

и; =и:

-U,.. :: 0,6)7U.

О,707ц,.

---Qcl,11

---•1.414
О,707и"

и� =и.

11"

.,_

1

1

и:= 11.,

lt

D-1
2-и,. .•

и; =-и"1

01

и: + и; = и.,.•

.

w.,
��

1 r
•-Jl11,jd1

и.,..

Среnнее квцрm1чеаое 3Наче1tне

.

и. = и.

НЛR

l.t(I - k)и •.•

и.
-=О.Sи,,,
2

J[,]и...,
илн

✓kfl -k) и _.
,.

1
и ,. о.s11и"
.[з ,.

0.63711"

,g

2

D-1
IU'IH

1�

2

.

Го:�
илн

J'� k

k(l-k)

о,s11и.

и.

о.sи..,

0;1111"

--=l,ISS

= 1,733

5.2. Основные типы приборов,
измеряющих напряжение и силу тока
Напряжение и силу тока измеряют приборами неоосредственноli
оценки или приборами, использующими метод сравнения (компенсато­
рами). По структурному построению всевозможные приборы, изме­
ряющие напряжение и силу тока, условно можно разделить на три ос­
новных типа:
• электромеханические;
• электронные аналоговые;
• цифровые.
Электромеханические приборы

Для измереНИJ1 налр.яжени.я и силы тока 5 ...20 лет назад (иноrда еще и в
настоящее время) широко применялись электромеханические приборы. При­
боры этих систем часто входят в состав и других, более сложных, средств
измерений.
По физическому принципу, положенному в основу построения и конст­
руктивному исnолнен:ию, эти приборы относ.яте.я к rрупле аналоговых
средств измерения, показания которых являются непрерывной функцией из­
меряемой величины.
Электромеханические приборы непосредственной оценки измеряемой
величины представляют класс приборов аналоrовоrо типа, обладающих
рядом положительных свойств: просты по устройству и в эксплуатации,
обладают высокой надежностью и на переменном токе реагируют на
среднее квадратическое значение напряжения. Последнее обстоятельство
позволяет измерять наиболее информативные параметры сигнала без ме­
тодических ошибок. Электромеханические измерительные приборы
строят по обобщенной структурной схеме, показанной на рис. 5.2.
Измерительная схема электромеханического прибора состоит из совоИзмерительная
схема

Измерительный
мехонизм

Отсчетное
устройство

Рис. 5.2. Структурная схема электромеханического прибора

купности сопротивлений, индуктивностей, емкостей и друrих элементов
электрической цепи прибора и осуществляет количественное или качествен­
ное преобразование входной величины х в электрическую величину х', на
которую реагирует измерительный механизм. После,rоmй преобразует элек­
трическую величину х' в механическое угловое или линейное перемещение
а, значение которого отражается на шкале отсчетяоrо устройства, проrра180

I)'ированной в единицах измеряемой величm1:ы N(x). Для этого необходимо
..-rобы каждому значеиию измеряемой величины соответствовало одно и
rолъко одно определекное отклонение а. При этом параметры схемы и
-:омерительного механизма не должны меняться при изменении внешних
,словий: температуры окружающей среды, частоты питающей сети и дру­
"'ЯХ факторов.
Классификацию электромеханических приборов производят на основа­
чпи типа измерительного механизма. Наиболее распространенными в прак­
.rке радиотехн1f1fеских измерений являются следующие системы:
11агн11тоэлектрическая, электромагнитная, электродинамическая, элек­
.,,ростатическая.
Условное обозначение типа юмерителъной системы наносится на шкале
прибора или средства измерения.
Данные измерwrельRЬJе системы представлены в табл. 5.2, где приведены
-акже формулы передаточной функции (уравнения шкалы) измерительного
wеханизма и ряд его технических характеристик.
В добавление к помещенным в табл. 5.2 сведениям и рисункам сделаем
�,едующяе пояснения.
М а r н и т о э л е к т р и ч е с к а я с и с т е м а. В этой системе измеритель­
вый механизм состоит из проволочной рамки с протекающим в ней током,
-юмещенной в поле постоянного магнита (магнитопровода). Поле в зазоре,
�е находится рамка, равномерно за счет особой конфигурации маrнитопро­
lОда. Под воздействием тока 1 рамка вращается в магнитном поле, угол nово­
j)()Та а ограничивают специальной пружиной, поэтому передаточная функция
часто называемая уравнением шкалы) линейна:
'i'o
a=l­
w '

(5.8)

r;:i.e '¼'0 - удельное потокосцепление, определяемое параметрами рамки и
wагяитной индукцией; W - удельный противодействующий момент, созда­
ваемый специальной пружиной.
На основе магнитоэлектрического механизма создаются вольтметры,
амперметры, миллиамперметры и другие измерителъные приборы, и их
сrруктурное построение главным образом определяется измерительной
схемой. Измерительные приборы магнитоэлектрической системы имеют
!Iостаточно высокую точность, сравнительно малое потребление энергии из
юмерительной цепи, высокую чувствительность, но работают лишь на по­
стоянном токе.
Для расширения пределов измерения токов амперметрами и налряжениА
аольтметрами применяют шунты и добавочные сопротивления, которые
аюuочают соответственно параллельно и последователь110 ИНДИl(аторам в
схеt.1ы этих приборов.
181

Таблица 5.2. Электромеханические приборы
Наименование системы,
функциональнu схема
МаzнUJ'1WЭЛектрическшr:

1 - рамка с юмеряемым тоКХ>М
и стрелхоЯ;
2 - 11еnод11ижн.ыn сердечкик;
З - полюсные наконечники
4 - аозвраmu пружина

Чacromыn дкаn830.'"
потребление моШ№
стм, К11асс точиосn

Ур111111ение шкалы,
применение
а=/ Ч'о

w '

rде ч, 0 = BS а, ;
В- 11н.цукци.я в зазоре;
S- ллощаць рамки;
(j) - число витков рамки;
W- удельный ораn1аодеllспующиЯ
ыомен,; создавас:мыЯ nруж:ииоn

Постоянl!ЫЙ ток
Класс ТОЧНОС'\11
0,0S...0,S

_,

�

Р,., • 10 ...10 В-

Переносные, лабораторные, мноrопре­
дельные ампсрМС'Тl)Ы, ВОЛЬТЫС'Тl)Ы ПОСТО­
.1111ноrо тока
Электромагнитная

1
dL
a=-f 1 2W
da

F=0... S кГц
Класс точности

o,s... 2,s

1 т 1
1
где / = - J1 dt;

р..,,, ,.1. . 6Вт

то

L- Нндук-rн!IНОСТЬ катушки

Щитовые н лабораторные переносные
нюкочастоntые IМПСрМС'Тl)Ы, ВОЛЬТЫС'Тl)Ы

Электродинамическая

1 - неnод11ижная катушка
2- подвижная ка-тушка

\

dМ

а=-11
1 1 cos6-,
W
da
где 0- угол между токами;
М - коэффн11,11ент взанмноЯ ннд;уктн1111ости катушек

F•0 ... S кГц
Класс точности
0,1 ... 0,2
Р,.,•l Вт

Лабораторные: приборы низкочаСТОТl!Ыс
высокого класса точности

�,�

Электростатическая

п:ш_

182

1
2 dC
а=-И 2W
da

U 1 =;

т

Jи1d1

о
С- емкость между пласmнами

Высокочасrоrnыс лабораторные и
высоковольтные вольтмС'Тl)ы

F=0...30 МГц
Клвсс точности

o,s... 1,s

Р..,,, < 1 мВт

Гш11,ванометры. Особую группу измерителеА тока составляют высоко­
"}'ВСТВитеm.RЫе магнитоэлектрические приборы - нуль-пндикаторы, схемы
q�авнения, WJИ указатели равновесия, называемые гальванометрами. Их за­
.:ача показать наличие или отсутствие тока в цemt, поэтому они работают в
-зачальноА точке шкалы и должны обладать большой чувствительностью.
:-"ал:ьванометры снабжают условноА шкалой и не нормируют по классам точ­
ности.
Чувствительность гальванометров выражается в мм или делениях (на­
�имер, S, 10 9 мм/А). Такая высокая чувствительность достигается за счет
,собой конструI<ЦИ,И прибора.
Поскольку чувствительность гальванометров очеиь высока, их градуиро­
ючная характеристика нестабильна и зависит от совокупности внешних
L1ияющих. факторов. Поэтому при выпуске на производстве чувствител.ьные
'ёl.Льванометры не градуируют в единицах измеряемой физической величины
• им не присваивают классы точности. В качестве же метролоmческих ха­
;)а)<Теристих гальванометров обычно указывают их чувствительность к току
iL'IH напряжепию и сопротивление рамки.
Современные rал:ьванометры позволяют измерять токи 10-5 ••• 10- 12 А и
вапряжения до 10 -.. В.
Эл е к т р о м а г н и т н а я с и с т е м а. Принцип действия электромаrнит­
sоi! системы основан на взаимодействии катушки с ферромаnпrmым сердеч­
"'ПКОМ. Ферромагнитный сердеч.ник втягивается в ка,ушху при любой поляр­
i10СТИ uротекающеrо uo ней тока. Это обусловлено тем, что ферромагнетик
:�асполагается в магнитном поле катушки так, что поле усиливается. Следова­
"'С.'lЬНО, прибор электромагнитной системы может работать на переменном
-:оке. Однако электромагнитные приборы я:аrunотся все-таки нюкочастоmы­
�и. так как с ростом частоты сильно возрастает индуктивное сопротивление
r:ату шки .
Достоинствами приборов электромаrкитноi! системы являются простота
онструкции, способность выдерживать значительные перегрузки, возмож­
,юсть градуировки приборов, предназначенных для измерениЯ в цепях пере­
енноrо тока, на постоянном токе. К недостаткам приборов этой систеli-п.1
ожно отнести большое собственное потребление энергии, невысокую точ­
ность, малую чувствительность и сильное влияние магнитных полей.
На практике применяют амперметры электромаrн�rmой системы с преде­
ами измерения от долей ампера до 200 А, и вольтметры - от долей вольта
::10 сотен BOJlЬT.
Приборы электромагнитной системы применяют в основном как Щ1ПО1ые амперметры и вольтметры переменного тока промышленной частоты.
°'11асс точности щитовых приборов 1,5 и 2,5. В некоторых случаях ОRИ ис­
оользуются д;1J1 измерений на повышенных частотах: амперметры до 8000
..ц, вольтметры до 400 Гц.
$::$

183

Пример 5.1. Класс точности большинства электромеханических приборов обо­
значен одно/:! цифрой ± р. Покажем, как пользоваться указанным значением класса
точности на примере задачи.
При измерении напряжения сети вольтметром электромаmитноlt системы класса
точности 1,5 со шхалоl!, максимальное значение которой Ин = 300 В (номинальное
значение), показания прибора составляли 220 В. Чему в действнтелыюсти может
быть равна измеренная вели•1ина напряжения?
Реш е н и е. Полагая, что согласно (2.35) наибольшая приведенная основt1ая по­
грешность составляет р .. ± 1 ,5 %, определяем допускаемую абсолютную погреш­
ность:

И
300
д=±р�=±l 5-=± 45В.
100
' 100
Следовательно, истинное значеrrие измеряемого напр,�ження ,1ежит в границах:

(220 - 4,5) В S и_ S (220 + 4,5) В. Данное неравенство указывает на то, что истинное
ч
более, чем ± 4,5 В. В
значение не может отклоняться от измеренного на велиину

деltствительностн это отклонение, как правило, оказывается меньшим, так как при
установлении класса точности учитывается наихудшая комбинация факrоров
влияющих на инструментальную погрешность прибора.

Эл е к т р о д и н а м и ч е с к а я с и с т е м а - измерительный механизм
содержит две измерительные ка,ушки: неподвижную и подвижную. Принцип
действия основан на взаимодействии катушек, электромагнитные поля кото­
рых взаимодействуют в соответствии с формулой:
мар

=

dM
1 1 1 2 cose-,
da.

(5.9)

где М1Р - вращающий момент; /1 - ток через неподвижную катушку; 12 ток через подвижную катушку; 0 - фазовый сдвиг между синусоидальными
токами; М - коэффициент взаимной и:nдуктивности катушек.
На основе электродинамического механизма в зависимости от схемы соеди­
нения обмоток мoryr вьmоmrяться вольтметры, амперметры, ватrметры. Досто­
инством электродинамических вольтметров и амперметров является высокая
точность на переменном токе. Предел основной приведенной погрешности может
быть 0,1 ...0,2 %, что является наилучшим достижимым показателем для измери­
тельных приборов перемеююrо тока. По другим показателям электродинамиче­
схие приборы близки к электромалrnтным. Электродинамические приборы ис­
пользуются как образцовые лабораторные измерительные приборы.
Эл е к т р о с т а т и ч е с к и е п р и б о р ы - принцип действия электро­
статического механи зма основан на взаимодействии электрически заряженных
проводнихов. Подвижная алюмИRИевая пластина, закрепленная вместе со
стрелкой, перемещается, взаимодействуя с неподвижной пластиной. Оrраниче184

• е двюкения (как и в дpyrnx злекqюмеханических системах) осущеС'IВЛЯется
Ja счет пружинки. Элекqюстатические приборы по принциnу действия меха­
иmма я:вляются вольтметрами. Достоинства этих приборов: широкий частот­
&di диапазон (до 30 МГц) и малая мощность, потребляемая из измерительной
.жтш. Приборы измеряют среднее квадратическое значение напряжеНЮ1.
Магнитоэлектрические приборы с преобразователями
переменного тока в постоянный

Описанные выше приборы не решают многих проблем, возникающих при
cмepemm на переменном токе: элекrромапnmп,rй и элекrродпнамический шокочастmны, электростатический обладает низкой чувствнrел:ьностью. Примею1е маrnитоэлектрическоrо механизма в сочетании с преобразователем позво­
существенно расшириrь возможносm измерений на переменном токе. По
,my преобразователя данные приборы делятся на выпрямительные и термоэ.лек­
-рические. Описание свойств схем представлено в табл. 5.3.

·,ет

Таблиц а 5.3. МаrнJПОэлектричес_кая система с преобразова-rелями
Нв.и"енование системы,
фуюuщональиая схема

Уравнение шкалы,
примене1U1е

ВыпрямительнОJ/ система

где

J cp , =

Т1 тЛ ildt

о
Переносные многопредеnы1ые
амлерметры-вопьТNетры на
ПОСТОIIИНЫА н переменпыА ток

Термоэлектрическая си�а:
/ - нагреватеnь; 2 - термопара

а= А1
где

1

,

1 т
/ 1 = - 1dt

Ji

Частотны!! дналазон,
класс точности,
ение мощности
F•0... 100 кГц
Класс точностн 2,5...4
наnереме11НО1,111Же,
1,5 на ПOCТOJIIIНO" токе
Pd>• 10 ... 10 Вт
--4

-)

F•О... IОМГц
Класс точности 1,5... 4,0
Р. = О,01... 1 Вт

то

А - J<Оэфф1щнент, уч1ПЪ188Ю­
щнА параметры нarpeaateJIJI
термопары н прибора.
Ампер"етры на повышенную
ча

В ы п р я м и т е л ь н ы е п р и б о р ы состоят из полупроводникового
�бразователя переменного тока в постоянный и магнитоэлектрического
,рибора. Основным узлом электрической схемы выпрямительного прибора
а.�яется преобразователь. Для его построения широко испоп:ьзуются полу­
,роводниковые диоды. Применение полупроводниковых диодов основано на
185

явлении нелинейной зависимости между приложенным напряжеЮ1ем и про­
текающим через них то1<0м. Вследствие нелинейности харакrеристихи диода
спектр протекающеrо через неrо тока содержит составляющие частот, крат­
ных частоте юмеряемоrо вапряжеяю, а также постоянную соста.вruпощую,
отражающую информацию о значенm� измеряемой велич.и.нъ1.
Технически удобнее выделить постоянную составляющую выходноrо то­
ка (или напряжения), значение которой связано определенной функциональ­
ной зависимостью с измеряеl\tЫМ напряжением, и которая может служить
сигналом измерительной информации. В этом случае основные операцю�,
выполняемые электрической схемой вольтметра - преобразование измеряе­
мого напряжения с помощью нелинейного устройства, выделение постоян­
ной составляющей и ее измерение показывающим измерительным прибором.
Схема преобразователя может строиться разными способами, но в резуль-­
тате через измерительный механизм протекает однополярный пульсирующий
ток (двухполупериодный или однополупериод1{Ый).
В табл. 5.3 показан простейший двухполупериодный (двухтактный) диод•
ный выпрямитель. В силу тоrо, что маrнитоэлектрнческая измерительная
система реагирует на постоянный (средневыпрямленный) ток, показания
прибора буцут пропорциональны средневыnрямленному значеюоо перемен­
ного тока или напрЯ'мения. Данное обстоятельство является очень сущест­
венным, так как приборы проrрадуированы в средних квадратических значе­
ниях синусоидального тока. Это значит, что на шхале прибора представлено
не то значение, на которое pearnpyeт прибор (т.е. средневылря:мленное), а
величина, умноженная на коэффициент формы симусоиды КФ = L,11.
При измерении параметров переменного неrармонического сигнала,
практически всеrда возникает методическая поrрешность. Например, при
градуировке измерительного прибора на синусоидальном токе точке шкалы в
100 В соответствовало средневьшрямлениое значение напряжения 90 В. Если
на этот измерительный прибор подать напряжение, имеющее форму меандра
с параметрами, изображенными на рис. 5.3 (напомним, что у такого сигнала
К1 = КФ = 1, т.е. Ит = И = Ucp 1 ,,s 90 В), его показания тахже будут около
100 В ( J , 11 и.Р 1) и абсолютная погрешность измерения напряжения составит:
Д= 100-90 = 10 в.
Выпрямительные приборы при­
меняются как комбинированные
юмерител-и постоянного и пере­
менного тока и напряжения с пре­
делами измерения тока от I мА до
600 А, напряжения от О, 1 до 600 В.
Достоинствами выпрямительных
Рис. 5.3. Переменное напряжение
приборов являются высокая чувст­
меандровоn формы
вительность, малое собственное
186

,отребление энерnm и возможность измерения в широком диапазоне частот.
lастотный диапазон выпрямительных приборов определяется применяемы­
!iИ диодами. Так, использование точечных кремниевых диодов обеспечлвает
мерен:ие переменных токов и напряжений на частотах 50... 10 5 Гц. Основ­
lЫМИ источн:ихами погрешностей приборов являются изменения параметров
.:водов с течением времени, влияние окружающей темпер.nуры, а также от­
:1онение формы кривой измеряемого тока или напряжения от той, при кото­
,ой произведена rрадуировка прибора. Выпрямительные приборы выполня­
отся в виде многопредельных и многоцелевых лабораторных измерительных
иборов. К этому nmy измерительных приборов относится так называемый

гетер.

Те р м о э л е к т р и ч е с к а я с и с т е м а - приборы состоят из термо3,1ектрическоrо преобразователя и магнитоэлектрического михроамперметра.
...ермопреобразователь вкmочает наrреватель, по которому протекает изме­
-,емый ток, и термопару, на концах которой вознихает термоЭДС. В цепь
-ермопары вкmочен микроамперметр, измеряющий термоток. Рабочий спай
-ермопары находится в тепловом контакте с нагревателем. Наrревателъ пред:тавляет собой тонкую проволоку из металлического сплава с высоким
:хелъным сопротивлением (нихром, манганин). Еще более тонкие проволоч­
m из термоэлектроднъrх материалов применяют для изготовления термопа­
:,ы. При прохождении измеряемого тока через нагреватель, место его контак­
-з с термопарой нагревается до температуры нагрева, а холодный спай оста­
ется при темпера,уре окружающей средЬ1. Функционирование прибора осно­
JаНо на тепловом действии тока, и поэтому магнитоэлектрический прибор с
-ермоэлектрическим преобразователем измеряет среднее квадратическое
шачение переменного тока любой формы.
Термоэлектрические приборы применяют в основном для измерения то­
&:ов. В качестве вольтметров они практически не используются, тах как их
sxoД)foe сопротивление чрезвычайно мало. Достоинством термоэлектриче­
;хих приборов является широкий частотвый диапазон (до 10 МГц). Недос­
--атки: невысокая чувствительность, низкий класс точности (1,5 ...4,0), боль­
I:Iое потребление энергии из измерительной цепи.

5.3. Компенсаторы постоянного тока
Рассмотренные ранее приборы электромеханической rруппы являются
�иборами непосредственной оценх.и измеряемого параметра и все (в боль­
шей или меньшей степени) потребmuот мощность из измерительной цепи,
,то может приводить к нарушению работы исследуемого объекта. Измерение
�ка и напряжения аналоговыми электромеханическими приборами возмож­
во в лучшем случае с погрешностью О, 1 % (класс точности прибора О, 1 ). Бо­
Jее точные измереШIЯ можно выполнить методом сравнения с мерой. Сред187

ства измерений, использующие метод сравнения, называются компенсатора­
ми или потенциометрами.
Компенсаторы - приборы, в которых измерение производится методом
сравнения измеряемой величины с эталонной. Прин:цпп действЮ1 компенса­
тора основан на уравновешивании (компенсации) измеряемого напряжения
известным падением напряжения на образцовом резисторе. Момент полной
компенсации фиксируется индикаторным прибором (нуль-имихатором), Раз­
работаны компенсаторы переменного и постоянного тока. Компенсационный
метод применяется также в цифровых измерительных приборах.
Упрощенная принциmtальная схема компенсатора постоянного тока для
измерения напряжения И" показана на рис. 5.4.

+ -Ео
---.../

Рис. 5.4. Упрощенная принципиальная схема компенсатора постоmного тока

Исто"IВШ< постоянного напряжения Е0 обеспечивает протекание рабочего
тока /Р по цепи, состоящей из последовательно включенных измерительного
R.., установочного (образцового) Ry и реrулировоqного � резисторов. В ка­
честве источника образцовой ЭДС (меры ЭДС) используется нормальный
элемеm Ею - изготавливаемЪiй по специальной технологии гальванический
элемеRТ, среднее значение ЭДС которого при температуре 20 ° С известно с
точностью до пятого знака и равно Ею = 1,0186 В. Установочный резистор
� представляет собой катушку сопротивления специальной констру.кции с
точно известным и стабильным сопротивлением. В схеме элемент НИ нvль-индикатор, реагирующий на очень маленькие постоянные токи (чувст­
в1rrелъность по току Sни - порядка 1о-•о дел/А).
Относительная погрешность норь!альвого элемента может быть в преде­
лах от 0,02 до 0,0002 %. С помощью переключателя нуль--ивдиюrrор вначале
вкmочается в цепь установочного сопротивлеЮfя Ry (положение переключателя
1). При этом реrулировочным сопротивлением � добиваются отсутствия тока в
188

� нуль-индиюпора. Эrо означает, что lrft.t = Ею, огкуда значение рабочего тока
ооределяется через соотношеЮ1е /Р = E.JRy = 1О..,, А (для каждого пm.а компенса­
-ора величина п - число индиви.цуалъное и неизменное, что обеспечивается nо­
:тоянством параме-rров ИСТОЧЮООl напряжения Ею и установочного сопротивле­
'!ИЯ Яу). Затем нуль-индиюпор вкmочается в измерmельную цепь (положение
жреключателя 2) и изменеJШем измеркrельноrо сопротивления R,. добиваются
,левого то.ка, а значщ равенства Ц, = IрЯ = EюRfRy. Итак, измеряемое напряже­
...ае определяется с достато'Оiо высокой точностью и без нарушения работы ю­
�иrельной цеrщ так JСаК в момеяr измерения ток через индиюrrор не протекает.
С помощью компенсатора можно также определять ток в исследуемом
ойстве, преобразовав его предварительно в напряжение согласно форму­
�/,, = UJR0, где R0 - образцовое сопротивление.
При измереНИJ1Х напряжений на производстве применение находят авто­
,сатические компенсаторы, в которых поддерживается разностное значение
�Их= IЛ.,. - lрЯ..,,. ➔Ос помощью следящей системы. Здесь R_, и R..,,. uсти измерительного сопротивления в начале и конце цикла слежения.
В современных конструкциях компенсаторов вместо нормального элеента часто применяются эталонные (в частности стабилизированные) ис­
-очни:ки напряжения с более высоким значением коэффициента стабилиза­
::ии, что позволяет расширить верхний предел измерения компенсатора до
аескольких десятков вольт.
Погрешность компенсатора постоянного тока определяется поrрешно­
СDJМИ резисторов R,., Ry, ЭДС нормального элемента Ею, а также чувстви­
""е..'ТЪRОСТЬЮ нуль-индикатора. Современные потенциометры постоянного
-ока имеют класс точности от 0,0005 до 0,2. Верхний предел измерения до
... 2,5 В. При достаточной чувствительности нуль-индикатора нижний пре­
::ел измерения может составлять единицы нановольт.
Компенсационные методы используются также для измерений и на пере­
енном токе.
5.4. Аналоговые электронные вольтметры
При измерении напряжения методом непосредственной оценки вольтметр
::юдключается параллельно участку исследуемой цепи. Для уменьшения ме­
;одичес�.<ой погрешности измерения собственное потребление вольтметра
.:олжно быть мало, а его входное сопротивление велико. Поэтому в nослед­
:;mе годы в основном используются электронные вольтметры.
Электронные вольтметры представляют собой сочетание элекч>онвого
::реобразователя и измерительного прибора. В отличие от вольтметров элек­
�механической группы электронные вольтметры постоянного и перемен­
го токов имеют высокие входное сопротивление и чувствительность, ши189

рокие пределы измерения и частотный диапазон (от 20 Гц до I ООО МГц),
малое потребление тока из измерительной цепи.
Классифицируют электронные вольтметры по ряду прюнаков:
• по назначению - вольтметры постоянного, переменного и импульсноrо
напряжений; универсальные, фазочувствительные, селективные;
• по способу измерения - приборы непосредственной оценки и приборы
сравнения;
• по характеру измеряемоrо значения напряжения - ампmпудные (лико-­
вые), среднего квадратическоrо значения, средневьшрямлеююrо значения;
• по частотному диапазону - низкочастотные, высокочастотные, сверх­
высокочастотные.
Кроме того, все электронные приборы можно разделить на две большие
группы: аналоговые электроюn,1е со стрелочным отсчетом и приборы дис­
кретного типа с цифровым отсчетом.
В соответствии с общепршurrы:ми обозначениями отечественным электрон­
ным вольтметрам п рисваивается индекс В. Например ВК7-16А - вольтметр
J<ОМбинированный (К) -может измерять сопротивление; 7 - универсальвый на
постоянный и переменный ток; 16 - номер разработки; А - модифиющия.
Вольтметры постоянноrо тока имеют индексацию 82, а вольтметры перемеююrо
тока-В3.
При измерениях силы тока электронным вольтметром, вначале ток преоб­
разуется в напряжение, а зате м определяется по формуле: '" = U,/Ro.
Структур ные схемы а нал оговых в ольтметров
Упрощенные струю:урные схемы аналоговых вольтметров представлены
на рис. 5.5. В настоящее время аналоговые электрон:яые вольтметры посто­
янного тока (рис. S.5, а) находят Оfl)ашrчеввое применение, так как они по
своим техническим свойствам сильно уступают цифровым вольтметрам по­
стоянного тока. Поэтому далъmе рассматриваются только аналоговые вольт­
метры переменного тока.
Изображенная па рис. 5.5, б струюуряая схема используется в вольтмет­
рах переменного тока для измерения напряжений значительного уровня. Час­
тотный диапазон таких вольтметров может составлять сотни мегагерц.
Чтобы обеспечить необходимую точность вольтметра к усиmrгелям по­
стоянного тока, применяемым в электронных вольтметрах, предъЯВЛJ1ЮТся
жесткие требования в отношеюm линейности амnли:rудной характеристики,
постоянства коэффициента усиления:, темпера,урного и временного дрейфа
нуля. При построении электронных вольтметров для измерения малых на­
пряжеюrй эти требования не всегда мoryr быть удовлетворены. Поэтому
электронные вольтметры переменного тока .для измерения малых напряже­
ний выполняются по схеме рис.5.5, в. Эта схема применя_ется в милливольт­
метрах, поскольку обладает большой чувствительностью. Последнее связано
190

Входное
устройство
- Высокочастотный вход

Вход�••

µj

мэс

УПТ
а)

М

троиство ~ �----'
~
4с
Детектор =
б)

Детектор

м с
Т
УП �
э �
УПТ

мэс

в)
Рис. 5.5. Сrруюуркые схемы аналоговых электронш,1х вольтметров:

а - постоя1111оrо тока; б- напряж�:ю1J! большого уров,�я; s- миллнеольтметра
(УПТ - усилитель оосто.11нноrо тока; > - уснл�=ь переменного тока;
МЭС - мarnirroэлeiпp1iчccК8JI система - стрепочныА прнбор)

• наличием дополнительного усилителя переменного тока, однако частотный
.:иаnазон схемы ниже (до сотен килогерц), так как возникают труд11ости при
.:оздании широкополосного усилителя.
Элементная база, используемая nри создании вольтметров переменного то­
определяется существующим на момент их создаюur уровнем технихи, одuко функшюнальное назначение блоков идепmчно. При этом особенно важ­
• ю функцию несуr преобразователи переменного напряжеНЮ1 в постоянное
_етекторы). Детекторы можно классифицировать по функции преобразования
uодноrо напряжения в выходное: ампяитудные (пиковые), среднего квадратиес,юrо и средневъшрямлевноrо значения. Тш� детектора во многом определяет
::аойства прибора: волъrnетры с ампли,удв:ы:м:и детекторами ЯВJVIЮТСЯ самыми
1Wсокочастотньrми; вольтметры с детекторами среднего квадратичес1юrо зна­
ния позволяют юмерять напряжение тобой формы; вольтметры средневы­
-рямлеян.оrо значения юмеряют только гармонические сигналы, но я:вляются
:амыми простыми и надежными.
Ниже приводятся неК01'0рые простейшие струкtурные схемы детекторов.
А м п л и т у д н ы й д е т е к т о р - устройство, напряжение на выходе
10Т0роrо, т.е. на нагрузке, соответствует махсималъному (амп.л.mудному) зна­
ени:ю измеряемого наnряжеНЮ1. Чтобы цепь нагрузки детектора эффективно
тфилътровывала постояl:!Н)'Ю составляющую и подавляла паразитные высо1DЧастотные гармоники, необходимо выполнение неравенства:
1/(roCJ « R,.,

(5. 10)

-::ie Сн - емкость фильтра; R,. - сопротивление наrрузхи детектора.
191

Еще одно условие эффективной работы детектора - сопротивление рези­
стора нагрузки R" должно быть значительно больше сопротивления диода
его прямоА проводимости, что прахтически всегда выполняется.
На рис. 5.6 изображены принципиальная и эквивалентная схемы и вре­
менные диаграммы амплитудного детектора с параллельным включение
диода (детектор с закрытым входом).

�11-�---------.---Г-�-ис

о

их�

D

а)

б)

и

Разряд Заряд

-2Uc ---------

8)

Рис. 5.6. Амnлитудныl! детектор с параллельным диодом:

а - nрннwmналыtа.11

схема; б - эквивалекrnа,� схема; в - врсыеННЬ1с дяаrраммы

Рассмотрим работу детектора (рис. 5.6, а) при подаче на его вход
гармонического напряжения ux(t) = Umsinrot.
На юпервалах времени, J<Orдa на вход детектора поступает паложиrельная п�
луволна, конденсатор С заряжается через диод, сопротивление � I<OТOporo в оr­
крьгrом состоянии мало. ПостояЮ1ая времеШ! заряда ,, = �С невелика и заряд
mнденсатора до максимального значешtЯ Um происходит быстро. На юпервале
действия отрицательной полуволны диод закрыт и конденсаrор С медлеюю раз­
ряжается на сопротивлении нагрузюr R,., так хак оно выбирается достаточно

192

большим (50 ... 100 МОм). Итак, постоянная разряд11 тР = R,.C оказывается з.начи­
телъно больше периода Т = 2пlоо входного переменного напряжения. В резулътаrе
mнденсаrор останется заряжевным до напряжения, блюкоrо к Vc "' V,,. "' U.,,..
л
Упрощенная эквивапеиmая схема амnmудноrо
детекrора и временuые диа­
граммы, поясняющие его рабО'Iу, представлеIО,J на рис. 5.6, б, в.
Изменение напряжения на сопротимевии наrрузки R,. определяется раз­
ностью амплmуды входного напряжения V" и напряжения на конденсаторе
И,;, т.е. Ия "' U" - Ис- Таким образом, выходное напряжение Ия будет пульси­
рующим с удвоенной aмrunrryдoй измеряемого напряжения, как это показано
в.а рис. 5.6, в. Это подтверждают простые математические выкладки:
U = V,,,sinoot- Vc .., Vmsinoot- U,,.;
при sinoot = l Ия"' О; при sinoot = О Ия = -Vт; при sinrot = - l Ия =-2U,., .
Для выделения постоянной составляющей сиrяала
= - Vc на выходе
4етектора ставится емкосmой фильтр, подавляющий остальные гармоНШ<и.
Нетрудно заметить, что чем меньше период исследуемого сигнала (чем
выше частота), тем точнее выполняется равенство Uc "' U,., . Эrим объясняют­
ся высоI<DЧастоrnые свойства детекrора.
Одним из достоинств аналоговых вольтметров с амrunrrудяым детектором
пляется независимость показаний прибора от формы сигнала. Обычно mxa­
;m амnлиrудяых вольтметров градуируется в средних квадратических значе­
ниях синусоидального напряжения. т.е. поr<азаНЮ1 прибора: Uup = V,,. IК.,.
Де т е к т о р с р е д н е г о к в а д р а т и ч е с к о г о з н а ч е н и я преобразователь переменного напряжения в постоянное, пропорциональное
1opmo квадратному из среднего квадрата мrновенноrо значения напряжения.
Значит, измерение действующего напряжения связано с выполнением трех
последовательных операций: возведение в квадрат мгновенного значения сиг­
нала, усреднение и извлечение корня ю результата усреднения (последняя опе­
рация обычно осуществляется при градуировке шкалы вольтметра). Возведе­
ние в :квадрат мгновенного значения, kal< правило, производят ячейкой с полу­
проводниховым элементом путем использования квадратичного участка его
характеристикя; иногда этот участок создается искусственно.
На рис. 5.7, а представлена диодная ячейка D 1 R 1 ,:, в которой постоянное
запряжение Е1 приложено к диоду D 1 таким образом, что он оказывается за­
жрытым до тех пор, пока измеряемое напряжение uz(t) на резисторе R 1 не
превысит величины Е1 •
Сле.цует иметь в ви.цу, что начальный :квадраrичяый участок вольт-амперной
характеристики полупроводникового диода имеет, как правило, малую про­
D1Женность (рис. 5.7, б), поэтому эту часть удлиняют искусственно, по мето­
;ху кусочно-линейной аппроксимации. Для этого в схеме детектора использу­
,от несколько идентяч:ных диодных ячеек (рис. 5.7, в), аналоrичных показая-

и_

•-6210

193

u,.(t)

и"
D

J

6)

а)

+

Ro

- i1

8)

li

Рис. 5.7. Детеrrор среднего квадратичес1(1)ГО значеНИJ1:
а - №Однu 11чейка; 6 - ндеалюнрованнu хврактсрнС'Пlка;
, - схема 1СВМРаt11Чноrо д�ктора
ной яа рис. 5.7, а. Лlmейный участок обобщенной вольт-амперной характе­
ристики при этом увеличивается.
На рис. 5.8 показано, как получается в этом случае квадратичная характе­
ристика при последовательном вкmочении цепочек резисторов R 1,:, � R3c с
диодам и D 1, D2, D3• Диод D 1 первоначально закрыт напряжением Е 1, затем,
по мере роста напряжения их(t), он открывается и начальный линейный уча­
сток его идеализированной характеристихи увеличивается.
В схеме, представленной на рис. 5.7, в, первоначально диоды D 1, D,., D3
закрЫТhl соответствующими напряжениями смещения Е 1, Е,., Ез, и при малом
входном напряжении ux(t) ток через мялтrамперметр равен /0 • Когда входное
напряжение u,,(t) > Е,, открывается диод D 1 и параллельно резистору Ro под­
кточается делитель напряжения R,, R ic· В результате круrизна вольтампе р­
ной характеристики на участке от Е 1 до Ez возрастает; сумм арный ток, проте­
кающий через миллиамперметр, станет ir. = i0+ i1 • Когда выполнится условие
ux(t) > � откроется диод D2 и ток миллиамперметра ir. = io + i 1 + iz. При вы­
поJD1ении условия их(t) > Е3, откроется диод Dз и сумм ар ный ток, протехаю­
щий через миллиамперметр, будет ir. = io + i, + i2 + iэ,
194

В резулътате суммарная
вольт-амперная харакrери­
С'ППСЗ приближается по
форме к квадратичной
кривой.
Показание прибора бу­
дет пропорциональным
среднему квадратическому
значенюо входного напря­
жения и оно не зависит от
его формы.
При конструировании
приборов действующего
значения возникает целый
ряд трудностей, в том чис­
ле и с обеспечением ши­
рокого частоmоrо диапа­
зона. Тем не менее эти
приборы явruоотся самыми
востребованными, так 1С8.1С
они позволяют измерять
напрJVt<евие тобой слож­
ной формы.
Д е те к то р с р е д ­
н е в ып р я м л е н н оrо
з н а ч е н и я - устрой­
-ство, преобразующее пере­
их
менное напряжение в по­
Рис. 5.8. АлnроксимацИJ1 квадратичноя
стоянный ток, пропорцио­
вольт-амперноll характеристкки
нальный
средвевьmрJ1М­
.:1енному значенюо вапряжеШIЯ. Сгруюура выходвоrо тока измерm-ельноrо при­
бора с детектором средневыпрямлеШJоrо значения аналоrnчна ранее рассмотрен­
ному узлу выпрямительной системы и поэтому их свойсmа во многом идепrичны
зависимо сть от форм:ы сиmала, частотные :харакrерисmхи, класс rочности).
Аналоговый элеюровный вольтметр средневьmрямлеююrо значения имеет более
высокую чувствиrелъность и меньшее norpeблefDle мощносnt от измерmелъной
цепи (за счет дополнительного усиления), чем прибор со схемой выпрямления.
Ин тегр а л ьн ые а м п л и ту д н ые д е те к то р ы. Диодные (J<аК и
tраRЗистор ные) амплюуд:RЫе детекторы при малых напряжениях вRОСJП в изме­
ря:ем:ый сиmал значительные нелинеЙНЬlе искажеВЮ1. Поэтому в посnе,шmе годы
в измерительных устройсmах примен:яюr ампmпудRЫе детекrорw на юrrerpam,.
ных микросхемах - операциоtn11,1Х усиmrrелях - ОУ (рис. 5.9).

о ----------•

j)•

195

Так ках детектор вьmот-rен
по инверmрующеА схеме (воэ­
можно и неинвертирующее
вкmоченяе), то при подаче nо­
ложнrельных rюлуволн налря­
жеюtе и2 на выходе ОУ
будет
о,рицателъным. При этом диод
YD 1 оnсрьп, а диод VD2 за,срыт.
Выход ОУ через мл
а ое пр.мое
сопротивление диода VD 1 подРнс. 5.9. АымнтудныА детсJСТОр на ОУ
ключен 1СО входу, <rro со:шае,rnyбolC)'IO о,риwrrельную обраmую сuз-... В результате юmраение на выходе ОУ равно наоряжеflИЮ на его
входе и блюко к нуmо. Выходное напрпсение детектора тоже равно нулю. При
подаче 01р1шателъной ПОЛ}'ВОJIНЬI напрюкение "2 ва выходе ОУ будет nоложи­
тмьным, ПОЭ1'0М)' диод VD 1 закрьn; а VD1 - отtсрыт. При этом напрюкение на
выходах ОУ и дeтelil'Opa ,.,_ = "2 = - u,,,,R/R 1 •
Выше были представлены различные в�JдЬJ преобразователей (детекто­
ров), применяемых как в электроЮ:1Ъ1Х а.налоговых, тах и в цифровых прибо­
рах. При выборе преобразователя спецует oбpanm, внимание на возможную
методическую погрешность, возяихающую ори несииусоидал.ьноА форме
сигнала. Это рассмотрено ИЮl(е на нескольких примерах.
Пример 5.2. На злехrроняwе воль-n.1етры с различнЬlМ}I детекторами подавались
поочередно два сигнала разноА формы, но с олннаховоА амплтудоА
100 В.
Первыll сигнал - синусоидальный; соответственно его коэффнцисtП формы
К.•• 1,11, 11оэфф1щиент амплмтуды к.• = 1,41. Поэто"')' среднее квадратичсс11ое
значение и.• 70, 7 В, срсдневыnр1млею1ое U"f .. • 63,7 В,. Второl! cнnwi - меандр.
среднее квадратичсс11ое и срсдневыпр•мnенное значенИJ1 здесь равны MCJIЩ)' собоА
U,. • U"f ... • 100 В, Т8.1С nx kОэффициснты формы и а.чплмту.1tы к.,. К. .. • \.

и.•

•

Реш е н и е. Отвепrп. на СЛСЩ)10щяе вопросы.
.А. Одинаховы или нет будуr показаюu вольтметров при подаче скmалов О'Nс­
ченноА формы?
Б. Ка.ковы погрешности юмереюц, вьованныс нсскиусоНдаm.ностыо формы сиг­
нала?
8. Кахую достоверную информацию можно получить при нссинусоНдал"ноЯ
форме сиn,ала по показаннtм приборов.
При пом инструмснта.1ьные norpcw11ocnt приборов считают несущественными.
О т в еты:
l. Измерения производятся вольтметром с преобра30t1атием средн,zо JCtJaдpa­
muчecкozo значения.
А. Та.к как прибор измср1ст среднее mадратичсское значение наnраениll moбoll
формы, то поЮDаНИJ1 соотвс:тствснно будуr:
196

- при гармоническом сигнале U, = 10,1 В;
- ДJЦ меандра U., = 100 В.
Б. Методических поrрешностсlt нет.

П. Измерения проводятся 80Jlьmметром с преобразователем средневыпрямлен11ого значения, оm2р(Jдуирооанном при синусоидальном токе в средних квадратиче­
О.'UХ значенWIХ.

А. По.казаню прибора будуr пропорциональны срсдJ1евыпр.1Млешtому значению
.uoбolt формы, умноженному на коэффнцнекr К+ с = 1, 11: U119 = К+ с ИсрJ•
ПоказанИJ1 прнбораДJЦ синусоидального сигнала: и,,, . = 1,11·63,7 = 70,7 В-что
соответствует среднему квадратическому значенюо синусоидального налр.яжеиИJ1.
Показания прибора дл.я сигнала типа «меандр» будут U119 .. = 1,11·100 = 111 В, что
:rреаышает уровень среднего ква.цратнческоrо значеНИJ1.
Б. Поrрешt1ость измерения несннусондальноrо сиn1ала: Д,.= 111 - 100 = 11 В.
Оrноснтслъна.я поrрешносrь Б.. = 11/100 ·100 % .,. 11 %.
В. По показаниям прибора с преобразователем среднего значения при несннусои­
nm.иоlt форме сигнала можно определить только среднее или средневьmрямленное
тачение, т.е. дл.я меандра
= 111/1,11 = 100 В.
Ш. Измерения производятся прибором с преобраз08Ш1U!Аем ам,иитудного :значения.
А. Показани.я прибора будут пропорциональны амплнтудному значению сигнала
Dобой формы, деленному на градуировочный коэффицие�п. Если градуировка про­
азводклась при синусондальном токе в средних квадратическнх зиачени..ях, то пока­
tl,41. Следовательно, показ8ЯИJI
]ЗНИJI прибора соответственно: U1 = U. IK1 ....
19
прибора будут одинаковы дл.я обеих форм сигнала: Unp = 100/1,41 • 70,7 В.
При этом ДЛJ1 сннусонды это среднее квадратическое значение, а ДЛJ1 меандра 1tеньше среднего квадратическоrо (так хак среднее квадратическое значение 100 В).
Б. Погрешность измерения для меандра сосrав�п: д= 100 - 70, 7 = 29,3 В. Оrноси­
rельнu погрешность 29,3 %.
В. По показаюtJ1м юмерительиоrо прибора можно определить амплнтудиое зна­
'lение ДЛJ1 любой формы сигнала. В данном случае, ДJЦ сиmала формы меандра име­
с:w: и,,, ,. = 10,1 • 1,41 - 100

и.,....

u.

в.

5.5. Цифровые вольтметры
ъ
делятся на: волът­
По виду измеряемой величины цифровые волтметры
tiетры постоянного тока, переменного тока (средне вьmрямлснного или сред­
него квадратическоrо значения), импульсные вольтметры - ДЛJ1 измерения
параметров видео- и радиоимпульсных сигналов и универсальные вольтмет­
ры, предназначенные дJlJI измерения напряжения ПОСТОЯЮIОГО и перемеиного
тока, а также ряда других электрических и неэлектрических величин (сопро­
тявления, температуры и прочее).
Принцип работы цифровых измерительных приборов основан на дис­
кретном и цифровом представлении непрерывных измеряемых величин. Уп­
рощенная струК'Т)'рная схема цифрового вольтметра приведена на рис. 5.10.
Схема состоит из входного устройства, АЦП, цифрового отсчетноrо устрой­
ства и управляющего устроАства.

197

их

Входное
устройство

U;

АЦП

Код

Цифровое N
отсчетное
устройство Десятичная
цифро

.._____ Управляюще �----...
устройство
Рис. 5.JO. Упрощенная crp)'IC1YPHWI схема цифрового вольтметра
Входное устройство содержит делитель напряжения_; в вольтметрах пере­
менноrо тока оно вюпочает в себя также преобразователь перем.енноrо тока в
постоянный.
АЦП преобразует аналоrовый сигнал в цифровой, представт�емый циф­
ровом кодом. Процесс аналого-цифровоrо преобразования составляет сущ­
ность любоrо цифровоrо прибора, в том числе и вольтметра.. Использование
в АЦП цифровых вольтметров двоичво-десятичноrо кода обле�ает обратное
преобразование цифровоrо кода в десятичное число, отражаемое цифровым
отсчетньrм устройством.
Цифровое отсчетное устройство измерительноrо прибора регистрирует
измеряемую величину. Управляющее устройство объединяет и управляет
всеми узлами вольтметра.
По типу АЦП цифровые вольтметры моrут быть разделены ка четыре основные rpyrmы:
• кодои:моульсные (с поразрядным уравновешиванием);
• времяимпульсные;
• частотно-имоулъсиые;
• лространственноrо кодирования.
В настоящее время цифровые вольтметры строятся чаще на основе кодо­
имоульсноrо и времяимпульсного преобразования.
АЦП вольтметров преобразуют сигнал постоянного тока в цифровой код,
поэтому и цифровые вольтметры также считаются лряборами постоянного
тока. Для измерения напряжения переменного тока на входе вольтметра ста­
ви:гся преобразователь переменного папряжеRИЯ в постоянное напряжение,
чаще всего это детектор средневыпрямленноrо значения.
Проанализируем основиые технические харахтеристихи среднестатисти­
ческого цифрового вмътметра постоя:нноrо тока:
• диапазон измерения: 100 мВ, 1 В, 10 В, 100 В, 1000 В;
• порог чувствительности (уровень квантования ампmnуды напряжения
или единица дисхретпости) на диапазоне напряжения в 100 мВ может быть
lмВ, 100 мкВ, 10 мкВ;
198

• количество знаков (длина цифровой шхалы) - отношение максималь­
ной .измеряемой величины на этом диапазоне к минимальной; например:
диапазону измерения 100 мВ при уровне квантования 1О мкВ соответствует
!04 знаков;
• входное сопротивление электрической схемы - очень высокое, обычно
более 100 МОм;
• помехозащищенность - так как цифровые вольтметры обладают высо­
ко/:! чувствительностью, очень важно обеспечить хорошую помехозащищен­
ность.
Упрощенная струкtурная схема, поясНJ1Ющая принцип возникновения по­
мех на входе цифрового вольтметра показана на рис. 5.11.
Источник
сигнала

Вольтметр

Рис. 5.11. Схема возн.ккповения помех 11а входе цифрового вольтмсrра

Здесь Ее - источник сиnrала; Е0 помеха, приложенная к входу вольт­
метра (помеха нормального вида, наводки); Е01 - помеха общего вида, воз­
нихающая из-за разности потенциалов корпусов источника СШ'Нала н воль�
wетра; R1 - внуrреннее сопротивление источ:ниха сиrнала; R.,, - входное
сопротивление вольтметра.
Помеха общего вида возникает в электрической схеме из-за·весоверmен­
ства источниrrов пиrания на частотах 50 и 100 Гц, создает падение напряже­
вия на сопротивлении r0 соединительного провода и переходm- во входную
nепь вольтметра, если сопротивление утечхи Ry, между клеммами и корпусом
иевелико. Если же одну ю клемм прибора заземлить, то доля помехи общего
аада, переходящая во входную цепь, увеличится. Поэтому при измерении
малых сигналов пользуются: изолированным от земли (корпуса) входом
юльтметра.
Способы уменьшения влияния: помех:
• использование экранированных проводов и изолированного входа
80ЛЬТМ етра;
-

199

• применев:ие интегрирующих вольтметров; при этом период помехи
и,_(t) = u,,._sinrot кратен времени измерения и помеха устраняется по пе­
риоду согласно формуле:
И00..,

1 т

= - JИ,,,nowSШ<Dtdt ➔ О;

(5.11)

То

• вкточ.ение на входе вольтметра фильтра с большим коэффициентом по­
давления помехи (60 ... 70 дБ).
В последнем случае коэффициент подавления помехи определяется сле­
дующим образом: KDOA = 20\g (U0 ,,/И" ...J, где U0 .,. - ампmпуда помехи на
входе фильтра, V0 1..,. - ампл:и,уда помехи на его выходе.
Точность цифровых вольтметров. Распределение погрешности по диапа­
зону измерения напряжений определяется пределом допускаемой относи­
тельной основной погрешности (2.35), характеризующей класс точности
средства измерения:
(5.12)
где и - измеряемое напряжение; U ,. - конечное значение диапазона измере­
ний; с, d - соответственно относительные приведенные суммарная и адди­
тивная составляющие погрешности.
Быстродействие. Современные схемы АЦП, применяемые в цифровых
вольтметрах, мoryr обеспечить очень большое быстродействие, однахо из
соображений точной регистрации полученного результата и усреднения сете­
вой помехи у цифровых вольтметров оно уменьшается примерно до 20 ... 50
измерений в секунду.
Кодоимпульсные цифровые вольтметры
В кодоимпульсных цифровых вольтметрах (в вольтметрах с поразрядным
уравновешиван:ием) реализуется принцип компенсационного метода измере­
ния напряжения. Упрощенная струк,урная схема такого вольтметра пред­
ставлена на рис. 5.12.
Измеряемое напряжение И�, полученное с входного устройства, сравни­

вается с компенсирующим напряжением И,., вырабатьmаемым прецизиошn.ш
делителем и источником опорного напряжения. Компенсирующее напряже­
ние имеет несколько уровней, квантованных в соответствии с двоично­
десятичной системой счисления. Например, двухразрядный цифровой вольт­
метр, предназначеНИЪIЙ для измерения напряжеввй до 100 В, может включать
следующие уровни напряженнй: 80, 40, 20, 10, 8, 4, 2, 1 В.
200

.,

Входное
ycmpoiicmeo

и·"

.---------.--------1
y
U

Ycmpoiicmeo
сраенения

и"' Прецизионный
делитель

______ Ucp-- --,----

Uo

Упра8ЛЯющее
ycmpoiicmeo
Источни,с
опорного
напряжения

Цифроеое
отсчетное
уст йстео

Рис. 5.12. Упрощсннu cтpyкtypRIIJI схема кодоимпульсноrо вольтметра
Сравнение измеряемого U� и компенсирующего U1 напряжений произво­
дится последовательно по командам управляющего устройства. Процесс
сравнения напряжений показан на рис. 5.13. Управляющие импульсы Иу че­
рез определенные инrервалы времени перекmочают сопротивлешu прецизи­
онного делителя таким образом, что на выходе делителя последовательно
возникают значения напряжения: 80, 40, 20, 10, 8, 4, 2, 1 В; од11овременво
к соответствующему выходу прецизионного делитем подключается устрой­
ство сравнения.
Если и.> U'x, то с устройства сравнеВЮ1 поС'I)'Пает сиrнал Ur;p на отклю­
чен.не в делителе соответствующего звена, так, чтобы снять сигнал
Если
< U'x, то сиmал с устройства сравненяя не поступает. После окончания
процесса сравнения полученный сигнал
положения ключей прецизион­
ного делителя и является тем кодом, который С'IИТЫВается цифровым отсчет­
ным устройством.
На рис. 5 .13 для наrлядJtости показан процесс кодирования aJUJJoroвoro
напряжения с амплитудой 63 В, ю которого видно, что код, соответствуюпuut
этому сиrвалу, будет О 11 ООО11.
Процесс измерения напряжения в кодою.mульсном приборе напоминает
взвеш:иваю�е на весах, поэтому приборы иногда называют поразрядно­
уравноеешивающими. Точность кодою.mульсноrо прибора зависит от ста­
бильности опорного напряжения, точности изготовления делителя_, порога
срабатывания сравнивающего устройства.
Для создания нормальной помехозащищенности (60 ... 70 дБ) на входе
приборов ставится помехоподавляющий фильтр. В целом такой цифровой
прибор обладает хорошими теХЮАескими харакrеристихами и используется
как лабораторный. Первые цифровые приборы создавались по методу взве­
mивани:я, но сейчас более широкое распространение получили приборы вре­
мяимпульсного типа.

и.

и•.

и_

201

Импульсы с у�авляющеzо
устроист а
в

и"

o------�---�------t

Uc

Поочередное перек.лючение
сиг,шлов с делите.ля

oLLJL._1-1-1-C:��L---­
Cuгн лы на ВЬIХОдi
a
я
ycm
cm вa cp aв н_eн u
il
'f)Q
--'--:_-:_:
-:_-:_-:_
_
'--"r"""
-:_
110
l11
_
_
UcpO t П]оо
- ?
_
• l• - си тал на отключение_ _

t..___,_.._____

r.u

11

�!
о
и,

�

l:Q
('1 -1

Ux'=63B

Суммарное
1'0Мnенсирующе
напряжение Е

t
Положение переключателей делителе
в

11
1
о....____.,_____________
_t
01

000

Рис. 5.13. Графихи, повсНJ1ющие рабО'!у кодоимпульсноrо вольтметра
Вольтметры с времяимпульсным преобразованием

В основе принципа действия вольntетра времяимпульсного (временн6го)
типа лежит преобразование с помощью АЦП измеряемого напряжения в
проnор�шовальный mrrepвaл времеяи, который заполняется счетными им­
пульсами, следующими с ювестной стабилъной частотой следования. В ре­
зультате такого преобразования дискретный сиrнал измерительной информа-

202

11ИИ на выходе преобразователя имеет вид пачки счетных имлулъсов, число
mторых пропорционально уровню измеряемого напряжения.
Погрешность измерений время.нмпулъсных вольтметров определяется ря­
дом фа.кторов: погрешностью дискретизации измеряемого сигнала; неста­
бильностью частоты счетных импульсов; порогом чувствительности схемы
сравнеНИJ1 и нелинейностью пилообразного напряжения.
Существует несколько схемотехнических решений, используемых при
создании времяимпульскых вольтметров. Рассмотрим две такие схемы.
Времяимпульсный вольтметр с генератором линей­
и о и з м е н я ю щ е r о с я н а п р я ж е н и я. Структурная схема время:им­
оулъсноrо цифрового вольтметра и временные диаrраммы, поясняющие ее
работу, представлены на рис. 5.14. Данный тип вольтметра вкточает АЦП с
промежуточным преобразованием измеряемого напряжения в пропорцио­
нальный инrервал времени. В состав АЦП входят: генератор линейно изме­
няющегося напряжения (ГJШН); два устройства сравнения 1 и 11; триггер Т;
;тоrическая схема И; генератор счетных импульсов; счетчик импульсов и
цифровое отсчетное устройство.
Дискретяый сигнал измерительной информации на выходе преобразова­
rеля имеет вид пачки счетных импульсов, число которых N пропорционально
величине входного напряжения U� (т.е. U,). Линейно измеНJПОщееся во
времени напряжение Umwк с ГЛИН поступает на входы / обоих устройств
сравнения. Другой вход устройства сравнения/ соединен с корпусом.
В момент, когда на входе устройства сравнения / напряжение Umюt = О, на
его выходе возникает импульс Uyc r, условно фиксирующий нулевой уровень
входного сиrнала. Этот импульс, подаваемый ва единичный вход триггера Т,
вызывает появление положительного напряжеНW! на его выходе.
Возвращается трmтер в исходное состояние импульсом Uу,,п, ПОС1)'1ШЮ­
щим с выхода устройства сравнения П. Импульс Uyc0 воэнюсает в моменr ра­
венства измеряемого U', и линейно изменяющегося напряжения UDOOI. Сформи­
роВсUПIЫЙ в результате ва выходе триггера импульс Uт дmrrе.льностью
дt = U',,S
(здесь S - коэффициент преобразования) подается на вход схемы И, на вто­
рой вход которой поступает сиrнал Urc• с генератора счетных импульсов,
следующих с частотойfо= \/Т0•
На выходе схемы И скrвал U,,.. появляется только при наличии импульсов
Uт и Urcw на обоих ее входах, т.е. счетные импульсы проходят через схему И
тогда, когда присуrствует сиrнал на выходе трштера.
Количество прошедших через схему И счетных импулъсов
N ... д1/То
подсчиты:вается счетчиком и отображается на индикаторе цифрового отсчет­
воrо устройства прибора.
203

и; 1

Входное ---Устройство
сравнения 1
устройство

¼сп

глин
Устройство
сравнения I

2----�
а)

СхемаИ

Urcн
Uy,:1

Генератор
счетных

импульсов
Счетчик

импульсов
N ,......,=-..,....----.
Цифровое
отсчетное
устройство

0'---�,.С----т.----+----t
и�I

и�о

,______,.___________�►
1
t

UтО

0 '-----t-----------t

и�и

и. о

t

сч

б)
Рис. 5.14. Цифровой вольтметр с времяимпульсным преобразованием:
а - сtрук,ур 1111.11 схема; 6- временные .акаrраюrы

ucq

Из двух nоследJrих соотношений получаем формулу
меряемого напряжения:
•
N

дru1

Uz=--.

foS

определения из­
(5.13)

"'
В вольтметре значение /r,S выбирают равным 1 О , где т = 1, 2, 3, ... (число
111 определяет положение зawrroA в цифровом отсчете) поэтому прибор непо­
средственно показьrвает значение юмеряемоrо напряжения.
Рассмотренный UИКJТ работы вольтметра периодически повторяетсJt. Воз­
Л
врат ГИН в исходное состояю1е и подготовка схемы к очередному измере­
юоо осущеСТ11J1Яется автомаmчески. По такому же nривциnу строятся циф­
ровые вольтметры nepeмeI01oro тока. В них напряжение переменного тока
предварительно выпрЯМJJJ1ется и подается на устройство сравнения О.
Формула (5.13) не учитывает погрешности дискретности нз-за nесовnаде­
НШI момента появления счетных им:пупьсов с началом и концом интервала Л/.
Однако еще большую погрешность вносит факrор келинейноmJ коэффкци­
екrа пр еобразования S. НедоСТЗТ1<0м метода времяимпульсноrо преобразова­
ния является также его невысокая помехоустойчивость. Шумовая помеха,
наложенная на юмеряемое напряжение Ux, изменяет его и, следовательно,
1омеияет момент пояаленюr имnулы:а Uy,JJ, оnределяющеrо дmrrеnьность ЛL
времени счета. Поэтому вольтметры, построенные по данной схеме, являют­
ся наименее точными в ряду цифровых.
В р е м я и м п у л ь с н ы е в о л ь т м е т р ы с д в о й н ы м и н т е г р к­
р о в а 11 ке м. Принцип работы вольтметра подобен принципу работы схемы
с времяю.mульсным преобразованием с тем отmtЧИем, что здесь в течение
цикла измерения Т формируются два временных интервала Т1 и Т2 • В первом
интервале производится 11нтеrрирование юмеряемоrо налряжеЮU1, а во вто­
ром - опорного напряжения. Длительность цикл а Т "" Т1 + Т2 измерения за­
ведомо устанавлввается кратной периоду действующей на входе помехи. Это
приводит к существенному пов.ышепюо nомехоустойчивоСТJ1 вольтметров.
Струк,урная схема вольтметра и времеННЬ1е диаграммы, nоясwпощне ее
работу, представлены на рис. 5.15. Схема содержит входное устройство,
двухnозициоRНЪ1Я JСJПОЧ, интегратор, источ:нюс образцового напряжения, уст­
ройство сравнеШ1J1, триrrер Т, генератор счетных импульсов, управляющее
устройство, логичесхую схему И, счетчик импульсов и цифровое отсчетное
устроАство. В начале цихла измереRИЯ при t • t0 устройство управления вырабатывает калиброванный импульс U� длительностью Т1 = Т0К, где Т0 -

nериод следования счетных импульсов; К - еМI<Ость сч�. В момент
появления фронта импульса U� ключ nеревод,и'ТСя в положение 1, и с входного устройства на интегратор поступает наnряжет1е
вое измеряемому напряжению Vz.

и;,

пропорциональ205

и

"

Ьоднм

и.

ycmpoucmt10
Jlнmupamop

Источник

о6ро:щ!НОlО

и_

Генератор

и,.,,.

НDlfpRжeNUJf

счеmнЬ/.Х

импульсое
Urcк

Ynpo&ARющ«

i---,;.=-----i ycmpoucmt10

N

UOY

и;, и-

и.f
о

C4f
О

и
,. ;_
r

t--

Счетчи,с

Jf

k.

Т1

1

1

и;

�

:-и_

L::::::E;J
�
12
J.-,;_.

'• 1'

Т,

т

и 11
__
,..,
___,

llМnуЛЬС(НI

а)

u�pr

YcmJXJOcmвo
сроt1нения

1'

;

1

;
1

1

"'�t11111IJUW 1111111Е1111111111 1111111,

и.

�

и о-1

111111 11 1'
:111111, 11

..,.

:11111111,

1

6)
Рис. 5.15. Цифровой вольтметр с двойным интеrрироwснем:

а - струnурна11 схема; 6 - арсмся:нwе щw-paw.rы

и:,

Затем, на интервале Т1 =- 1 1 - t0 происходит интегрировани е напряжения
(пропорционального измеряемому Uк) в результате чего нарастающее

напряжение на выходе интегратора будет:
206

U"

11

=

Ju;dt.

'"

В момент t = t 1 упра.вл.яющий сигнал И� переводят ключ в положение 2
и на интегратор с ИСТОЧJПП(а образцового напр.яжевия подается образцовое
отрицательное напряжение
Одновременно с этим управтпощий сиrнал

и_.

и:)щ, оnро1СВДЬ1Вает триггер.

Интегрирование напряжения U,.,,8 происходят быстрее, так ках в схеме ус­
тановлено IU"°J > И�- Интегрирование опорного напряжеНИJ1 продолжается
до тех пор, пока выходное напряжение интегратора снова не станет равным
нуmо (при этом Т1 = t, t1). Поэтому в течение времени второго интервала на
выходе интегратора формируется спадающее напряжение: Иw

'1

= - fU11oнdt.
/1

При этом длительность mrrepвaлa интегрирования Т2 тем больше, чем выше
ампли,уда измеряемого напряжения U�.
В моме�п времени t = t1 напряжение Uк на выходе интегратора становится
равным нуmо в устройство сравнения (второй вход соединен с хорпусом)
выдает сиrяал на триrтер, возвращая его в исходное состояние. На его выхо­
де формируется импульс Uт длительностью Т2, ПОС1)'Пающпй на вход схемы
И. На другой ее вход подается сиmал Urcx с генератора счеnп.vс импульсов.
По окоJ:Аании импульса И.,. noC1)'1IaIOщero с триггера, процесс измерения
прекращается.
Преобразование време11Ноrо интервал.а Т2 в эквивалентное число вмпул:ь­
сов N осуществля�я так же, как и в предыдущем методе - путем заполне­
ния инrервала Т1 импулЪСЗМ11 генератора счетных импульсов и подсчета их
числа счетчиком. На счетчике, а значит и на цифровом отсчетно:м устройстве
записывается число импульсов N(U,,.J, пропорциональное измеряемому
напряжению Их:
1L

11

'о

,,

fи�dt - fиконdt = о.

(5.14)

Это выражение приводит к следующим формулам:
T1 = TJ(;

T2 r,sToN;

(5. 15)

Из последних сооmошеnий получим

U�= U_,NIК.

(5.16}

Из приведенвы:х соотношений видно, что погрешность результата изме­
рения зависит только от уровня образцового напряжения (а не от вескольхих,
как в кодоюmульсном приборе). Однако здесь также имеет место погреш­
ность дискретности. Достоинство прибора - высокая помехозащищенность,
207

так как он интегрирующий. На основе схем с двойным интегрированием вы­
пускают приборы с более высоким классом точности. чем приборы с ГЛИН.
Вольтметры этого тиnа имеют погрешность измерения 0,005 ... 0,02 %.
Цифровые вольтметры наивысшего класса точности создаютс.я комбини­
рованными: в схемах сочетаются методы поразрядного уравновешивания и
времяимпульсного mrrerpиpyющero преобразования.
Большинство серийных цифровых вольтметров переменвоrо тока строят с
применением преобразователей переменного тока в постоянный (детекторов)
средневьшрямленвого и среднего квадратического значения. Свойства этих
приборов будут во многом опредеrurrься детекторами.
Ц и ф р о в ы е м у л ь т и м е т р ы. ВКJIЮчение в схему цифрового вольт­
метра микропроцессора и дополнительных преобразователей nозвоп.яет пре­
вратwrь его в универсальный измерителъНЪ!й прибор - мулътиметр. Цифро­
вые мультиметры измеряют постоянное и переменное напряжение, силу тока,
сопротивлепия резисторов, чacrory электрических колебаний и т.д. При со­
вместном использовании с OCЦIOVIorpaфoм мупътиметры позволяют измерять
временнь1е интервалы (период, длительность кмлулъсов и пр.). Налич:ие в
схеме вольтметра михроnроцессора позволяет осуществлять автоматическую
корреЮ1ЮО погрешностей, автокал:ибровку и диагностику отказов.
На рис. 5.16 в качестве примера показан совремеиный цифровой вольт­
метр с микропроцессором. Основными устройства.ми вольтметра являются
михропроцессор, АЦП, блоки нормализации сигналов и управлеНИJ1.

Панель

'8леиия

;===""'-='-=_'-=_-=.· ВЬIХОд е

Аттенюатор
и fcmpoйcmeo
8Ыfюро режшIО

и

канал С8ЯЗU

rp

Преобразова тель
U- ➔ U.
Преобразоеатель
R➔и.
Дел ит ель
ия и
_лапряжен
wразцоеая мeJl!l
l]Юmимения .1'o(ip

тактое
импульсов
Опорное
нопrnяЖI!
ние Uon

___ Блок нормализоц_ии сигналоо _

1
1
1

1
1
1
1
1
1

L-on_o!'УЕ2��!1!�__ _

Рис. 5.16. Современный цифровой вольтметр с михропроцессором
208

Блок нормализации сигналов с помощью соответствующих преобразова­
�ей приводит входные измеряемые параметры (напряжения переменного и
оостоянного тока, сопротивлеНИJ1 ·постоянному току и пр.) к унифицированму сиmалу (и.), КО'ГОрый подается на вход АЦП. Последний действует
обычно по метоцу двойного шrrеrрирования. Блок управления обеспечивает
IЬlбор режима работы для заданного вида измерений, управление АЦП, дис­
,теем. Кроме того, он создает нужную конфигурацию системы измерения.
Основой блока управления J1.ВЛЯется микропроцессор, который связан с
:zруrими узлами через сдвигающие регистры. Управление ынкропроцессором
осуществляется с помощью клавиатуры, расположеШiой на панели управле­
!ООI или через стандартный интерфейс (блок сопряжения; стык) подкточае­
wоrо канала связи. Проrрамма работы микропроцессора хранится в постоян­
ном запоминающем устройстве (ПЗУ) и обеспечивается с помощью опера­
�ного запоминающего устройства (ОЗУ).
Для измерений используются встроенные высокостабилъные и прецизи­
оняые резистивные делители опорноrо напряжения, дифференциалъный уси­
JВТель (ДУ) и ряд внешних элемеffГОв (атrеюоатор и устройство выбора ре­
:аима, блок опорного напряжения и0,,). Все импульсные и цифровые устрой­
с-mа синхронизируются сигналами генератора тахтовьrх импульсов.

5.6. Техника измерения ваорижевиs�
Для измерения напряжения необходимо правилъно выбратъ прибор с уче­
том его днапазона измерения, частотноrо диапазона, класса точности, по­
требления мощности из измерительной цепи, ВЛИJ[RИЯ формы сигнала на ре­
J)'ЛЪтат измерения. Эти параметры указаны в технической документации на
'IрИбор. При этом слецует обратить внимание на слецующие важные обстоя­
телъства. При измерении гармонических напряжений частота измеряемоrо
сигнала должна находиться в пределах рабочеrо диапазона частот (желатель­
ао не у крайнего предела). Сле.цует проверить по паспорту, не имеет ли место
.:�ополяительная частотная поrреwностъ в измеряемой то'fке. При измерении
сиrналов сложной формы частотный диапазон должен выбираться с учетом
частот высших гармоник. В этом случае правильную информацию о дей�
вующем значения сигнала отображают только электронные приборы, имею­
[Ц}lе преобразователи среднего квадратическоrо значения.
Если используется электронный прибор с амплитудным детектором, то по
его показаниям можно определитъ дей_ствующее значение только для случая,
mrдa известен коэффициент амплитуды измеряемого сигнала. Аналогично,
при измерении прибором с преобразователем средвевыпрямленного значе­
ния для определения среднеrо квадратического значения сигнала нужно знатъ
J:Dэффициент его формы К+ с=·
Тогда, с учетом формулы (5.7), получим:
209
� -6210

(5.17)
Необходимо помнить, что приборы средяевьmрямлеююrо звачеНЮ1 подчас
вообще непригодны для измерения сигналов сложной формы, пocl(QJ]J,кy не обес­
печиваюr необходимого частотного диапазона.
При юмеревиях на переменном тохе с Dомощыо злеюронны:х. приборов �
ходимо йt.fеть в виду, что основная их масса имеет <<Заkрьrтый ВХОД>> для оостоян­
ной составляющей сипmла. Это обсrоятельство ПОЗВОIIJlет проmводвп. измере­
ния в элеюроШ[ЫХ схемах, где уровень сиrвала значиrельно меньmе, чем посто­
ЯННЬiе напряжения режима поJ<ОЯ схемы. Одна1<0 при измереняи импульснЬIХ сш-­
налов приборами с ампmпудными преобразователями на зrо следует обратить
особое внимание.
't
т
С ПОМОЩЬЮ временньrх диаграмм U
(рис. 5. 17) показано, как можно оп­
ределить параметры однополярных
и.
S1
прямоугольных импульсов, ампmnуUP
да Ир> длительность ,: и частота
r
/= 1/Тследова.яия которых известны.
0
+

111

� !и,;

Пусть

шкала

измерительного

прибора отградуирована в дейст­
вующих значеНИJ1Х синусоиды. Тоrда
показание прибора с ампл:итудным

Рис. 5.17. Диаrраммы к вольтметру с
амплиrудным преобразователем

преобразователем измеряемого напр.яжени.я должно быть: Ипр

и

= .=..I1L. • Вслед-

1,41
ствие того, что прибор реагирует только на переменяую составляющую сиг­
нала, представленную на рис. 5.17 по отвошевюо времевв6й оси f, показания прибора будуr Ипр

u+

и-

= .=..IfL или Ипр = .=..IfL в зависимости от полярности
1,41

1,41

)
+
его подКJIЮчени.я, где Ит = ИР (Т-1:

Т

ченне;

- положительное амплmудное зна-

и; = ИР 2...т - отрицательное амтurmудяое значение импульса.

Формулы перевода напряжений получены из условия равенства нуmо по­
стоянной составляющей, т.е. площади S1 и S2 относительно временной оси t'
рав ны:
(5.18)
Дrul обеспечения высокой точности измерений их следует производить в
точках шкалы, где измеряема.я величина близка к номинальному звачеюоо,
210

. Кроме того, перед началом процесса измерений прибор
"е. в конце шJСаЛЫ
.
..,ецует вывестя в ном:иналън:ый режим, 011(8J(Ибровать и установlПЬ нулевое
тчение при закорочеННЬ1х входных зажимах.
Измерение шумового напряжения
Наиболее точно среднее квадратическое значение шумового напряжения
ожво измерить квадратичным волътметром. Градуировка вольтметра с
DЗДратичным детектором не зависит от форыы напряжения, а следователь­
' пригодна н в данном случае.
При юмерении шумовых напряжений необходимо учитывать ряд спеШ1ических требований.
1. Шумовое напряжение может иметь бол:ьшпе выбросы, превышающие в
J • .4 раза ero среднее квадратическое значение. Поэтому JJР.ОТЯЖеl:Dfость
:�:вадратичного участка вольт-амперной харахтеристихи детеkТОра должна
5wть большой, при этом не должно быть ограничения шумового напряжения
1 усилителях, вхmочениых до схемы детектора. Амплитудная характеристика
uодного усилителя должна быть линейной до уровня, вероятность превыше­
:mя JCOТOporo шумовым напряжением невелика. Обычно этот уровень выби­
;,ают равным утроенному среднему квадратическому значению напряжения.
2. Спектральная плотность шумового напряжения обычно занимает mи­
:юкую полосу частот. Усиmrrели, включеННЪ1е до нелинейного устройства, не
;юлжны вносить линейных искажений.
З. При измерении показаНЮ1 вольтметра определJtЮТСя реализацией ис­
;.;�ецуемого процесса за конечное время накопления, т.е. вольтметр юмеряет
:реднее квадратическое значение отделъиых реализаций шумового напряже­
-еня. Пусть исслецуемый шум - стационарный эргодический случайный
71р0цесс и его математическое ожидание и дисперсия не зависят от временя.
Показ8НИJI вольтметра различны для разных реализащ т.е. имеет место
шибка измерений, обусловленная конечностью времени накопления. Раз­
брос показаний вольтметра от одной реалюации к другой тем меньше, чем
больше время накопления. При этом ошибка измерений также уменьшается.
:tля обеспечения требуемого времени усредневия в схеме вольтметра необ­
U>дRМО иметь фильтр, включаемый после нелинейного элемента. Роль
ильтра может выполнять подвижная часть электромеханического прибора; в
1.1ектронных приборах - это ФНЧ.
ИзмеренИJ1 импульсных и высокочастотных напряжений
Импульсные напряжения из меряют с помощью импульсных вольтметров,
оостроенвы:х по схеме, представленной на рис. 5.6, а. В этой схеме возможно
взмерение амruпnуды только положительных импульсов, для отрицательных
-.собходимо обратное включение диода. Специальные импульсные вольтмет­
,ы rрацуируются. в амплmудяых (пиковых.) значеmutХ.
211

При исследовании радиоимпульсов процессы в схеме вольтметра проте­
кают тах же, как и при измерении видеоим:пул:ьсов. Однако заряд коНденса­
тора происходит только при nоложите.л.ьных полуnериодах несущей частощ
т.е. при положительной оmбающей. Погрешность измерений в этом случае
т
может возраси.
В случ_ае измерения импульсных напряжений необходимо иметь в ви.цу.
что спектр частот, занимаемый импульсами, бывает широким, особеR110
спектр радиоимпульсов малой длительности. Составляющие спектра моrут
находиться в области высоких частот, на которых nоя:втпотся дополнитель­
ные погрешности.
При юмерении напряжений высокой частоты поJ1ВЛJ1ется погрешность.
обусловлеНRая влиянием следующих факторов:
• наличием входных емкостей детектора, емкостью и индуктивностью
монтажа; наличие этих емкостей приводит к резонансным явлениям, при
этом напряжение, приложенное к коНденсатору и диоду, не равно измеряемо­
му напряжению, как это имеет место на низккх частотах;
• инерционностью носителей заряда в активных элементах (например,
траюисторах усилителей).
Для уменьшения погрешности первого вида необходимо часто,у резонан­
са входной цепи расположить вне диапазона рабочих частот вольтметра и
пределъно уменьшить длину соединительных проводов. Для этого исполь­
зуемый в преобразователе детектор выполняют в виде отдельного выносного
блока, который можно непосредственно подJСЛЮЧать в точках, где измеряется
напряжение. При этом максимально снижаются емкости и индуктивности
соединительных проводников. Иногда измеряемое напряжение подается на
вход вольтметра через отрезок длинной линии. Следует подчеркнуть, что
резонансные процессы во входной цепи приводят к завышению значения
измеряемого напряжения.
Инерционность носителей заряда ведет к тому, что вольтметр показывает
заниженное значение измеряемого напряжения, причем занижение тем
больше, чем выше частота.
Погрешности за счет резонанса и инерциокности носителей заряда имеют
противоположные знаки, и поэтому происходит их частичная (или полная)
комnенсация.
5.7. Особеивости измереви11 силы токов
Существует ряд методов измерения силы токов в электрических цепях:
кроме прямых измерений, широко используются косвенные юмерепия.
П р я м о е и з м е р е н и е с и л ы т о к а. В этом случае амперметр
включают последовательно в разрыв электрической цепи (рис. 5.18, а), в
которой производится юмерение СШIЫ тока.
212

----с А
и

R

i--......
---.

и

R

R,
б)

а)

Рис. 5.18. Схеыы юыереКИJ1 сип.ы тоа:
а - амперметром; 6- с: nowoщwo IOnПle,p&
Включение в исследуемую цеm. амперметра искажает результат изме­
рения. В частности, наличие в схеме рис. 5.18, а амперметра с внуrрен­
НЮf соnроткалением R,c приведет к тому, что вместо силы тока/,,= UIR,
который протекал в этой цепи без амперметра, после его включе� по­
течет ток:

и

11 =---.
R+R,c

(5.19)

Абсототная погрешность измерения: д/ = lx - 11 будет тем больше, чем
выше внутреннее сопротивление амперметра R,c.
Из м е р е н и е с и л ы т о к а к о с в е н н ы м м е т о д о м с п о м о ­
щь ю э л е к т р о и иы х в о л ь т м е т р о в. Поскольку между напр.11жеки­
ем и током в элеJСТркческоА цепи имеетс.11 JJИReAвu свюь (согласно зако­
ну Ома), то ток может быть измерен косвекным методом с помощью
схемы, nоказаввоЯ ка рис. 5.18, 6. При этом, измерив вольтметром на­
пряжен_ие на сопротивлеНЮ1 эталонного резистора R,, силу тока находим
no форwуле:

1,,

=�

R •

(5.20)

.)

r.де U, - напряжение, измеренное вольтметром; lx - ток, подлежащий опре­
делению; R, - активное эталонное сопро111ВЛение известною номинала.
Однако при измерении малых токов подобнu методика может оказаться
неприемлемой. В этом случае в измерительных приборах оримеяяется схема
входного уснлителъноrо каскада с достаточно малым входным сопроntВЛе­
иие.м. ОдJШМ из варианrов такого каскада может служить преобразователь
тока t1 напряжение (см. рис. 4.27, 6).
О с о б е н н о с т и и з м е р е н и й м а л ы х т о к о в и н а п р я ж е н и й.
Рассмотреяные способы измерекш напр.11жекиs или токов малых уровней
основаны, rлавRЫм образом, на примененки усилителей. Для усиления
213

малых сигналов требуес
т я иметь усилитель с б ольшим коэффициентом
усиления. Современный уровень развитИJ1 электронной техники позволя­
ет успешно решить эту задачу. Поэтому не коэффициент усиления, а
внутренние шумы истоЧJШJ<а и усилителя исследуемого сигнала опреде­
ляют предельно достижимый порог чувствительности при измерении
малых уровней сигналов.

Контрольные вопросы
1. Что иазываетс11 8МПJIИ1)'дным, средним, средневьmрямлениым н средним квад·
ратнческим значеНИJIМ'и иапряжеRИR или тока?
2. К8.Ю!е коэффициенты устанавлквают СВRЭЬ между амrunпудным и средню.1
квадратическим, меж.цу средним квадратическим н средним значенюrми напря­
жеНИJ1 (ток.а)?
З. Чему равны коэффициевты амплитуды и формы ДJ1J1 гармонической формы
сигнала?
4. Из-за чего может возникать методичесКаJI поrрешносrь при измерении несину­
соидального си11:1ала? Приведите примеры приборов, в которых наблюдветс11
такая погрешность.
5. Леречисmrrь основные системы электромеханических приборов и дать сравии­
телъ.ные характеристики по параметрам.
6. Почему маmитоэлектрическиЯ механизм работоспособен только на посто11н­
ном токе? Что предпринимаетс11 дru1 использования его в приборах перемен­
ного тока?
7. Какие системы электромеханических приборов являются высокочастотными?
8. Каковы достоинства комnенсационного метода измеренш?
9. Привести основные схемы построен:ия электронных аналоговых вольтметров и
их отличия.
10. ОбьяснИ'l'Ь работу амrunпудного диодного преобразователя переменного тока в
постоянный. Почему амnлитуднw! преобразователь .11вrureтc.11 наиболее высоко­
частотным?
11. Как фующJ1онирует преобраэо�щrель среднего квадратического значеНИJ1, реа­
лизованный с помощью кусочно-линейной аппроксимации вольт-амперной ха­
рактеристики?
12. Как возникают на входе цифрового вольтметра помехи общего и нормального
вида? Каковы методы борьбы с ними?
13. Кахой принцип реализован в электрических схемах кодоимпульсных цифровых
вольтметрах?
14. На каком принципе строят вольтметры времяимпульсного типа?

Глава 6. ИЗМЕРИТЕЛЪНЪIЕ ГЕНЕРАТОРЫ
При исследованКJIХ. исnwтаннях. юмерсинях параметров или характеристик раз­
'!ИЧЮ,1)( раансm::х.нкческих схем, устройств и систем требуютс• источ1tики испыта­
тельных и реальных сиrnалов самых разнообразных форм, частаr и мощностеlt. Пода­
аu эти сиrнап:ы в ИС(:Ледуемую anлap8'I)'J)y, Ю.\Серяюr ряд параметров элекrр11ческих
лебаниА, применяя источник в качестве меры (частота rармоничесtа>rо колебания,
риод следованНJ1 импульсов, коэффициент модуляции); снимают а.чплнтудно­
�астотные и переходные характеристики цеоеА, а таn-е опреде.JШОТ коэффициент
а�уыа различных устройств; градуируют или тестируют измерительные приборы; за­
.;пываюr нзмерИТСJIJ,ные Л1fЮfИ при определении хоэффнцнентов беrущеА и сто1чеlt
М>IIIO,I, tа>эффициентов отражения н полных. сопротквлекнй нвrрузки СВЧ устройств.
цме источнмкн разт,чных колебаний называют нзмер1ПСЛыrыми генераторами сиг­
ов.

6.1. Общие сведения
Измерительные генераторы сшнолов (автоrенераторы) - источники сиr­

ов различных форм и частот, предназначеннъrе Д11J[ работы с радиоэлек­
,юнными схемами. Они имеют ряд пршщипнальных отличий от обычных
�нераторов: обладают возможностью точноn установки и регулировки вы­
одных параметров колебаний (частоты, формы .и уровня напряжения или
ощност11) в шнрокнх дваnазонах; имеют высокую стабильность параметров
встроенные измерительные приборы, позволяющие контролировать уста­
вки сиrналов; мoryr работать совместно с другими средствами юмереm1Я и
'1J)Ограммноrо управления.
В зависимосm от ф о р м ы в ы х о д н ы х с и r н а л о в различают
wерительные генераторы гар,.,,онических и релаксационных (импульсных)
-о.1еба11ий. В спектре выходвоrо сигнала генератора гармонических колеба­

Utй имеется одна 1U1В несхоль"-о гармоник. ВыхоДJ1Ь1е колебания релЭJ<сацн­
Оl{}{ОГО генератора содержат ш:ироюrй спектр гармоник, имеющих соизмери­

'lЬ!е аммmуды.
По ч а с т о т н о м у д и а п аз о в у генераторы делятся на: и_нфранизкоча­
стотные (0,01 ...20 Гц), низкочастоmые, илn генераторы звуmоого диапазона
-0 ... 300000 Гц), генераторы высоких частоr (0,3 ... 300 МГц), сверхвысоl\-очас1'0ТНЫе (СВЧ, свыше 300 МГц). Особую группу представляют rенераторы слуаиных колебаия:й (сиrnалов) - нзмер,пелыrые генераторы шумовых crmra215

лов. ОТhfетим также генераторы псевдослучайных и линейно-изменяющихся
напряжений (ГЛИН), коrорые относятся к релаксационным генераторам. Та­
кие генераторы используют КЗJ( измерительные, тах и в качестве генераторов
разверток.
Независимо от назначения, принципа действия и схемотехнического вы­
полнения генератор любых перечисленных колебаний (кроме параметриче­
ских схем генерации) состоит из нелинейного усw,ителя, цепи полож:ительной
обратной связи и источника пuтания постоянного тока. Форма и частота вы­
ходных колебаний определяются только параметрами самого генератора.
Генератор гармонических колебаний должен содержать в своем составе
узкополосную колебательную систему. Принцип действия релаксационных
генераторов основан на зарядно-разрядю,1х или накопительно-поrnощающих
ЯWiен.иях, протекающих в широкополосных энергоемких цепях положительной
обратной связи.
Рассмотрим условия самовозбуждения генератора гармоЮ1Ческих колеба­
ний. Для возбуждения и генерации колебаний часть их мощности с выхода
ycwnrreля (точнее, с колебательной системы) подается на его вход по специ­
ально введенной цепи положиrелъной обратной связи (ОС). Говоря иначе,
подобное устройство «возбуждает само себю> и поэтому называется генера­
торам с самовозбу.ждением.

Механизм вознmmовения колебаний в генераторе можно упрощенно
трахтовать следующим образом. В момент запуска в колебательной системе
самопроизвольно возникают слабые свободные колебания, обусловленные
включением источников питания, замыканием цепей, скачками то.ков и на­
пряжений в усилительном приборе и т. д. Благодаря введению цепи положи­
тельной ОС часть энергии колебаний с выхода усилителя поступает на его
вход. Из-за наличия узкополосной колебательной системы все описанные
процессы происходят на одной частоте ro и резко затухают на других часто­
тах.
Вначале, после включения mrrания генератора, усиление возникшего в коле­
бательной системе сшвала происходит в л.ивейном режиме, а затем, по мере
роста амплитуды колебаний, существенную роль начинают шрать нелинейные
свойства усилительного элемента. В результате амплитуда выходных колебаний
генератора достигает нехоторого установившегося уровня и потом становится
практически неизменной. Энергия, отбираемая от источника постоянного тока
усилителем схеМЬ! за одш� период колебаний, оказывается равной энергии, рас­
хо.цуемой за то же время в наrрузке. В этом случае говорят о стационарном
pQCU.Мe работы генератора.
Генератор гармонических колебавиА (как. и колебаний любой формы и
частоты) можно представить обобщенной структурной схемой (рис. 6.1), со­
стоящей из нелинейного резонансного усилителя с комплексНЪiм коэффи­
циентом усиления К= K(jro) и цепи положительной ОС с КОМШiексным ко216

,ффициентом передачи no вапряжеюnо
: = l3(j(J)). В nредставленноn схеме гене­
ратора отмече1:1Ы комплексные aмnлmy­
.sw следующих налр.яж.еннй: входного .,. = u,,,.(j0>); выходного - u.... = и-Uш)
обратной СВIЗО - oc = Uoc(JФ),
ВыражеЯJ1е дт1 напряжения обратной
�uзи на mобоА частоте генерации Ф за­
пишем в виде

u

Рис. 6.1. Обобщенвu
crpynypнu схена reмcpirropa

и,.,,, кv_

(6.1)

или с у,.rетом
=
Тоrда выходное напряжение определяется как
рмулы (6.1 ), U,_ = KJ3U,_. Оrсюда сле.цует, что а.отоrенератор будет рабо­
� в стационарном режиме при условии, коrда

(6.2)
Если KJ3 > 1, то ампmrтуда выходных колебаний нарастае,; что определяет
еобходимое условие самовозбужденпя генератора.
Представим формулу (6.2) следующим образом:
(6.3)
Здесь показатели К(Ф) = К и !3(00) = J3 - действительные значения коэф­
�ициента уснлевия собственно уснлителя (без цепи ОС) и коэффициента пе­
редачи цemt положительной ОС; <рк{(J)) "'<рк и <рр(Ф) = <рр - фазовые сдвиm,
•носимые соответственно усилителем и цепью положюелъной ОС на текущей
'i3СТОТСО>.
В теории генераторов (6.3) предстамя:ют двумя равенствами:

= Кос = 1;
<рк + <рр = 2м,

1ф

(6.4)
(6.5)

-:;ie Кос - коэффИЦRеFП усиления усилителя с цепью ооложкrел:ьной обраntой связи;
=0,1,2,3,...
Соотношение (6.4) определяет условие баланса амплитуд в автогенерато­
ре. Из него следует, что в стационарном режиме ва генерируемой частоте ко­
)ффициент усиления усилителя с обратной связью I<..,,; = 1.
Равенство (6.5) харакrеризует услоqие бш�аисо фаз. Оно показывает, что в
стацяонарном режиме суммарные фазовые сдвиги сигнала аа частоте rенера­
ФtИ, создаваемые усилителем и uеnью положительной ОС, должны быть рав­
яы нулю или кратны 2n. Сле.цует отметить, что только условие баланса фаз
DОЗволяет определить часто,у генерируемых колебаний.
217

В схемах генераторов гармонических колебаний, работающих в стацио­
нарном режиме, соотношения (6.4) и (6.5) выполняются на одной фиксиро­
ванной частоте ro, которая является резонансной для узкополосной колеба­
телъRой системы. При работе автогенератора неrармонических колебаяю!
условия (6.4) и (6.5) должны выполняться для некоторой полосы частот.
В генераторах гармонических колебаний колебательвыми системами служат
резонансные LС-коmуры (в СВЧ-генераторах для этих целей используются ре­
зонаторные системы) и частотно-зависимые (фазuрующие) RС-иепи. Генераrо­
ры гармонических колебаний с LС-коmурами называются .LС-генераторами, а с
фазирующими RС-цепями - RС-генераторами. LС-rенераторы вырабатывают
колебания достаточно высокой частоты (более 100 кГц), а RС-гевераторы
применяют для создания низкочастотных гармонических колебаний (от
долей герц до десятков к илогерц).

6.2. Генераторы rармовическ.вх колебаний
Генераторы гармонических колебаний для средств измерений выполняют­
ся в двух видах: генераторы сигналов (ГС) и генераторы стандартных сигна­
лов (ГСС). ГСС имеют более высокие показатели стабильности частоты и
формы, но меньшие уровни сигнала, чем ГС. ОrечествеRНЫе генераторы сиг­
налов маркируются ГЗ, а генераторы стандартных сиrnалов - Г4.
Обобщенные структурные схемы юмерительных генераторов rармоflИ'!е­
ских сиrналов типа ГС и ГСС представлены на рис. 6.2.

LС-генераторы

В LС-rенераторах, для которых выполняются условия балансов амплитуд я
фаз, частота в основном определяется резонансом колебательного коmура:
f = 2тt&·

(6.6)

У прощенная схема современного LС-rенератора на операционном усили­
теле - показана на рис. 6.3, а. Усилитель автогенератора охвачен двумя це­
nями обратной связи, обеспечивающими режимы балансов амПЛИ'l)'д и фаз.
Баланс амплитуд устававnивается цеnью отрицательной ОС, состоящей из
резисторов R 1 и R2. С ее помощъю задается требуемый коэффициент усиления
собственно усилителя IKI = R2IR 1• Баланс фаз обеспечивает цель положи­
тельной ОС, состоящая из резистора R и параллельного колебательного
LС-ко�пура. Коэффициент передачи цепи положительной ОС:

(). _ ___&_
t'- Ro+R'

где � - резонансное сопротивление парамельного контура.
218

(6.7)

Задающий
инеротор

PQ.3tlJIЗЫ80IOЩU ЗtltHO

усилитель мощности

и

Выходной делитель и(/)
и тронсформатор

Эле"'11ронный
t1О11Ьmметр
а)
Источни"
модулирующего
напряжения
Внешний

Задоющи iJ
генератор

ВнутренниiJ

Уеwtитель­
модумтор

б)

Измеритель
1'0Эффициента
MOO)IЛJIЦUU
ВыходноiJ
делитель
Э11атронныi1
80/lыnметр

Рис. 6.2. Обобщешrые сrрухтурные измерительные схемы:
о - rежратора сНЛWJа; 6 - генератора стаидар'ПIWJС снгналоа

К в а р ц е в а я с т а б ил и з а ц и я ч а ст о т ы. К LС-генераторам отuо­
СIТСЯ и генераторы с кварцевой стабилизациеR частоты. ДаRНЪlй способ
стабилюацн:и основан на применении в электрических схемах хварцевоrо
резонатора вместо элементов LC-кolfl)'J)OB, что позволяет снюнть неста­
7
б1utьность частоты колебаний автогенератора до 10· (отхлонею1е частоты
ва Л/ = О, 1 Гц от генерируемой в /р = 1 МГц). Относительная нестабильность
-1
9
частоты в дискретных точках соста.вл_яет 5 · \ 0- за 15 мин и З · 10 за 16 ч
работы генератора.
Кварцевый резонатор (сокращеЮfо кварч) предСТ8.ВЛJlет собой помеще-н­
ную в кварцедержатель тонкую прямоуrольную мастинку минерала кварца,
rранн которой определеккым образом ориентированы по О'Пfошению к осам
кристалла. Из фнзlfХИ известно, чrо кварц обладает прям:ьо, и обратным пье­
,озлектрическим эффектом (проще, пьезоэффектаw). Пряыой пьезоэффект
возникает при мехашАеском сжатии шrи растюкении оарцевой nnacnmк:и и
сопровождается поJ1ВЛением на ее противоположных гранях электрических
зарядов.
При 803действии на кварцевую мастиюсу переменного электрнчес1СОrо пОJtЯ
а ней вознюсаюr упругие механичесkИе l(()Jle68ИИJI (обратный пьезоэффект),
приводящие, в свою очередь, к появлешоо электрических зарJU1ов на rранях
219

R2

R,

; .. t
с

и ••

i

[>

-

и •..,.

iн

iL!

с
Кв

[>

с

и •..,,

R
L

6)

а)
Рис. 6.3. LС-rенераторы на ОУ:

а - упрощенна. эле�nркчесК8J1; 6 - с кварцеаоЯ стабиmсацнеЯ

пластинки. Кварц можно рассматривать 1СЗ1С электромеханическую J<ОЛебатель­
ную систему и сравнивать ее свойства с обычяым J<ОЛебательНЬIМ LС-коmуром.
Добротность кварцевого резонатора достяrает сотен тысяч, тогда как у колеба­
тельного коmура она не превышает 300 ... 400. Мехаиичесхая прочность и сла­
бая зависимо� частоmых свойств от темnерmуры обусловливают достаточно
высокую эталонвость частоты хварцевых резонаторов.
На рис. 6.3, б показана упрощенная схема LC-reнeparopa с кварцевой ста­
билизацией.
Как правмо, LС-генераторы предназначаются для работы в автоматюи­
роваяных uзмерительно-вычислителъных комrmексах и обеспечивают воз­
можность дистанционного уnравления частотой и уровнем выходного напря­
жения посредством команд, передаваемых двоично-десятичным кодом. диа­
пазон перестройки частоты обычно лежит в пределах от 0,01 Гц до единиц
мегагерц, минимальная дискретность ее установки составляет 0,01 Гц.
Пример 6.1. Задана практическая схема автогенератора на высокоточном ОУ
(см. рис. 6.3), работающего в стационарном режиме с цкклической частотой вы­
ходных колебаний /р = 1 МГц. Определить параметры исследуемой схемы автогене­
ратора, если: Q = SO; L = 1S мкГ; К= 1, 1; R 1 = 10 кОм.

Реше н и е. Так ках в стационарном режиме кр= 1, и задан К= 1,1, тор= 0,91.
2
Определим параметры данного котура: С= 1/(4тг[р L) = 340 nФ; р = 2п/рl = 470 Ом;
Ro = pQ = 23 кОм. Пос1СОльку р = Ro I (R0 + R), то при значении р = 0,91 находим, что
R = 2,6 кОм. Сопротивление резистора R2 цепи отрицатеm.ной ОС находят из формулы
для расчета инвертирующего уснлителя: R2 = 1К1 R 1 = 1,1 • 10 = 11 кОм.

220

RС-генераторы

Технические характеристики LС-rенераторов в диапазонах достаточно
iИЗКИХ частот существенно ухудшаются из-за резкого возрастания величин
;щукти:вностей и емкостей колебательных коmуров и соответствующих им
:-ззмеров ка,ушек индуктивностей и конденсаторов. Кроме того, их трудно
,срестраивать по частоте в широких пределах. Поэтому в низкочастотных
nмерительных генераторах гармонических колебаний в качестве колебатель­
!WХ систем и цепей положительной ОС используют частотно-избирательные
�-цепи. Такие генераторы называют RС-rенераторами.
Обычно в RС-гевераторах включают мост Вина (рис. 6.4, а), который осу­
�СТВJU!ет сдвиг фазы сигнала обратной связи на 180°.

[>

R
а)

б)

Рис. 6.4. Схемы RС-rенераторов с мосrом Вина:

а- обычная; 6-кза1щ акnючен а мост Вина а качестас conpoтнвneIOIJI

Схема генератора строится на основе усилителя, у которого в широком
:mапазоне частот коэффициент передачи - вешествеЮJая величина, а фазо8WА сдвиг <р = 21t обеспечивается за счет моста Вина и инверсии сигнала в
аскадах усилеНЯJ1.
Частота гармонических колебаний в RС-rенераторе с мостом Вина:

1
.
(6.8)
f = 21tRC
На рис. 6.4, б изображена упрощенная схема RС-генератора с мостом Ви­
ц в котором вместо одного из резисторов вкточев кварцевый резонатор,
�ботающий в режиме резонанса напряжений.
Характеристики генераторов звуковых частот

Генераторы звукового диапазона частот (низкочастотные генераторы) имеют
обычно значите.nъный уровень мощности вщодноrо сигнала - до 5 ... 10 Вт.
221

Однако такая мощность может выделяться только на согласованной нагрузке.,
поэтому на выходе генератора часто ВkЛЮЧают согласующий трансформатор.
например, на нагрузки 60, 600, 6000 Ом. Показания электронного вольтметра
выходного напряжения будут правильЯЬlМЯ тоже только при соrласованноll
нагрузке генератора. Погрешность установки частоты генератора можно сни­
зить до величины, меньшей одного процента, ее нестабильность - того ж�
порядка. Повышают стабШJЬность частоты rтуrем применения прецизионных
внешних элемекгов (конденсаторов, mщуктнвностей и резисторов).
В задающих генераторах звуковых частот используются три метода генерирования:
• прямой;
• метод биений;
• метод элеJсrронного моделирования.
В rенераторе, показанном на рис. 6.3, а, используется прямой метод гене­
рации.
Для повышения стабильности частоты звуковых генераторов часто приыеВЧ генератор
фиксированной
частоты /1

F.,=

ВЧ генератор
фиксированной_..___,
частоты /2

fz-f.

Фильтр
прамежуточ1! ых

/2

Рис. 6.5. Струкrурная схема измерительного rснерЮ'Ора на биениях

няют задающие генераторы на биениях. Структурная схема задающего гене­
ратора содержит два первИЧНЬIХ высокочастотных генератора фиксированных
частот J; и/2, смеситель и фильтр промежуrочной частоты (рис. 6.5).
Метод биений закточается в том, что колебания звуховой частоты образу­
ются в результате воздействия на нелинейный элемент смесителя двух блю­
ких по частоте гармонических колебаний jj и h- При этом частота Ji может
меняться в пределах от jj до jj + F, rде F - наибольшая частота рабочего диа­
пазона. На выходе смесителя получают комбинационные частоты, в том числе
и так называемую праме:жуточную частоту Fnч = /2-jj. Колебание промежу­
точной часто1Ы Fnч выделяется филътром промежуrочной чаСТО1'ЬI.
При разработке измеркrельных rевераторов на биениях принимают меры,
направленные на обеспечение высокой стабильности частоты оервИЧНЬIХ ге­
нераторов колебаний. Как правило, предУсматривают возможность периоди­
ческой калибровки частоты генератора. Коэффкuиент нелинейных искажений
генерируемых колебаний обычно составляет десJ1ТЫе доли процента и в ос­
новном определяется качеством фильтра промежуточной частоты.
222

Метод электронного моделироваВИJ1 используют для получения rармони­
'!еСКИХ холебаний инфра.нязхой частоты.
Генератор инфранизких частот может быть построен по обобщенной
:трук-rурной схеме (рис. 6.6) с электронным управлением частотой. Такие
-сrройства пpIOIJIТO называть фующиональными генераторами.
Интиратор __
и0-интегратор
U2

Инвертор....,._____.
а)

R

б)

8)

Рис. 6.6. Сrруктурныс: схемъ, колс:бательноrо звена:

а - элеktрОННU модель; 6 - усилительнаа; 11- юrrеrрнрующu
Задающей генератор представляет собой электронную модель :колебатель­
lDrо звена. Основным элементом электронной модели колебаrел:ьноrо звена
DЛЯется ивтеJ1>атор, построенный на усилиrеле постояиноrо тока - опера­
:ионном усилителе. ИятеJ1>атор, как правило, представляет собой запомищее звено. На рис. 6.6, а показана струк-rурная схема электронной модел_и
8З1!ебательноrо звена, вюnочаеыоrо в цепь положительной обратной связи
атогенератора инфранизких частот. Эле�сrронная модель содержит два по­
;.Jедовательно вкmочеяных mrreJ1>aтopa и инвертор в виде усил:ител_я, Усили­
-е.,,ьное и IОПеJl)ирующие звенья фувхцяоналъноrо генератора представлены
рис. 6.6, б,в.

Хараnериствкя высокочастотных генераторов
В диапазоне радиочасrот в средствах измерений используются как генераторы
.:вmалов, тах и генераторы стmщарmых сигналов. Генераторы сигналов имеют
5а:1ыпую средmою выходную ыощность (до 3 Вт) и используются для. mrrания
Jmfерительных передающих апrеШJ и других мощных устройств. Генераторы
:тандарmых сигналов - маломоlдRЫе иСТОЧЮIЮJ с RЮJСИМ уровнем выходвоrо
.!:!прJJЖс:НЮI (до 1 В)- применяют при испьrrавия:х и нacrpom узлов радвоаrmа­
;mуры. Основные требования, предъявляемые к ГСС: высокие стабRЛЪность час­
"О'IЬI и амплmуды выходвоrо сш-нала, малый I<DЭффициенr нелинейных искаже­
:аай.
В генераторах стандартных си.rналов предусматривается возможность по­
, ,qевия амmunудной модулJЩИИ за счет исnользоваIОU1 l(aJ( внешвеrо, так и
223

внуrреннеrо источников напряжения. Внуrрен:няя модуляцю1 обычно действу­
ет на частотах 400 и 1 ООО Гц.

Генераторы сверхвысоких частот
Генераторы сверхвысоких частот (СВЧ-генераторы) работают в диапазоне
частот 1 .. .40 ГГц. По типу выходвоrо соединителя с исследуемой схемой они
делятся на коаксиальные и вОЛ.1:1оводные, причем последние более высокочас­
ТОТНЬ!е. Для СВЧ-генераторов характерно однодиаnазонвое построение, с
небольшим перекрытием по частоте (около октавы - 2 раза). Некалиброван­
ная выходмая мощность измерителъноrо СВЧ-генератора - несколъко Вт, а
калиброванная достигает нескольких мкВт. Шкалы калиброванных атrенюа­
торов СВЧ-генераторов градуируют в дБ, а
в дБ и мхВт.
Генераторы сверхвысоких частот используют ДЛJ1 настройки радиоприем­
ных устройств радиолокационных и радионавигационных станций, систем
космической связи и спутникового вещания, измерення параметров антенн и
т. д. Обобщенная струк,урная схема генератора СВЧ показана на рис. 6.7.

rcc -

Импульсный
модулятор

СВЧ­
ге11ератор

Рис. 6.7. CrpylC'J)'J>нaя схема генератора сверхвысоких часrот
Особенностями измерительных генераторов этого вида ЯВJ1.ЯЮТся относи­
тельная простота электронной части схемы и сложность механических узлов
приборов. Схема генератора СВЧ включает собственно СВЧ-генератор, им­
пулъсный модулятор, измеритель малой мощности, частотомер и .калиброван­
ный атrеюоатор. Все высокочастотные узлы генератора соединяются волно­
водами.
Задающие СВЧ-генераторы измеритепьяых приборов вьmолwnот на отра­
жательных клистронах с внешним: или внутренним резонатором, на диодах
Ганна, маmетронах, лавинно-пролетRЫХ диодах (ЛПД) или на лампах обрат­
ной волны (ЛОВ).
В измерительных СВЧ-генераторах необходима тщателъная экранировка, так
ка.к уrечка мощносrи с ростом частоты возрастает. Провода питания ВЬUЮ1ПU1ЮГСЯ
в виде J<Оаксиальных кабелей со специальным нап:wmением, хорошо лоmощаю­
lЦНМ энергию СВЧ-l(()Jlебаний. ПовышеШ1Ые требования преДЬJ1ВJ1ЯЮТ и к источ­
никам питания, так как акrивяые элемеl:ПЪI СВЧ-диапазона чувствиrельны к не­
стабилъности питающих напряжений.

224

6.3. Цифровые измерительные генераторы низких частот
Цифровые генераторы низких частот ло сравнению с аналоговыми харак­
теризуются более эффективными метрологическими характеристиками: вы­
сокими точностью установки и стабильностью частоты, малым коэффициен­
том нелинейных искажений (строго синусоидальной формой), постоянством
уровВ.11 выходного сигнала. Цифровые генераторы, получающие все более
широкое распространение, удобнее аналоговых в эксплуатации: выше быст­
родействие, существенно прощ е установка требуемой частоты, более нагляд­
на индикация. Кроме того, цифровые генераторы имеют возможность автома­
тической перестройки частоты по заранее заданной программе и применения
в сочетании с цифровыми средствами обработки ннформации.
Действие цифровых генераторов основано на принципе формирования чи­
слового кода с последующим преобразованием его в аналоговый гармониче­
ский сигнал. Последний аппроксимируется функцией, моделируемой с помо­
щью ЦАП.
Принципы аппроксимации
Самый простой вид аппроксимации - сtупенчатая. Она закmочается в
представлении (замене) синусоидального колебания налряже�mем сrупенчатой
формы, весьма мало отличающейся от синусоидальной кривой (рис. 6.8, а).

т

Ступенчатая
линия

Лt

!GpUtJQR

Генератор
импульсов

Делитель
частоты

t

а)

Счетчик
б)

Рис. 6. 8. Цифровой генератор нюких частот:

а - стуnенчатая апnроксим11ЦИJ1; 6- упрощеннu струКtуРнu схема

Аппроксимируемое гармоническое напряжение u(t) = U,,,sina>t дискрети1ируется во времени (равномерная дискретизация с шагом Лt) и в интерва1е, разделяющем два соседних момента времени t I и t ,.,, синусоидальное
225
�-6210

колебание заменяется напряжением постоянного тока - ступенькой, высота
которой равна значеRИЮ аппроксимируемого напряжения в момент 11, т.е.
u(t,) = Ит sinrot1• В результате такой замены вместо кривой синусоидальной
формы получается ступенчатая линия, юображенная на рис. 6.8, а.
При имеющемся периоде Т гармонического колебания число ступенек р,
приходящихся на один период, определяется шагом дискретизации: р = Т/ЛJ.
Ее.ли же из технических соображений число ступенек задано, то измененяе
шага дискретизации приводит к изменению периода формируемого напряже­
ния, поскольку = рЛJ.
У читывая, что t1 = iЛt, уравнеНJtе с,упенчатой кривой можно представить в
виде и(iЛ/) =И,,, sin(iroЛt) или с учетом значения р и соотношения ro = 2тт/Т
записать в следующем виде:

т

u(iЛt) =

И,,, sin(,2тtlp).

(6.9)

Кроме того, ступенчатая кривая тем точнее приближается по форме к си­
нусоиде (уменьшается погрешность алпроксимации), чем больше выбрано
число ступеней р. Когда это число достаточно велико, сформированное с,у­
пенчатое напряжение можно рассматривать как низкочастотное синусоидаль­
ное напряжение, искаженное в небольшой степени высокочастотной аддитив­
ной помехой.
Спектральный анализ напряжения, полученного путем ступенчатой аrmрокси­
мации, показывает, что ero спектр содерж�п rармониху основной частоты и ряд
высших гармоник. При этом оказывается, что блюкайшей х основной высшей
гармоникой будет COCТЗDJUIIOIIWI с номером р - l, следующей - rармониха номе­
ра р + l, затем гармоники номеров 2р - 1 и 2р + 1 и т.д. Например, при р = 25
и частоте напряжения/основной гармоники ближайшими высшими гармониками
будут 24-я, 26-я и 49-я, 51-я гармоники, т. е. напряжения частот 24/, 26/, 49/, 51/
Такие соотношения мехщу основной и высшими гармониками позваляюr просто
осуществить высокохачественную фильтрацию, резко ослабляющую уровЮI выс­
ших гармоник, т.е. получить синусоидальное напряжение, харак-rерюуемое доста­
точно малым коэфф1ЩИентом нелинейных искаженю!.
Упрощенная струк,урная схема цифрового генератора, формирующего
с,упенча,ую хривую напряжения, приведена на рис. 6.8, 6. Импульсный
кварцевый генератор вырабатывает периодическую последователъность
коротких импулъсов с периодом следования Т. На выходе делителя частоты с
регулируемым коэффициентом деления g получается периодическая по­
следовательность импульсов с периодом следоваЮtЯ Лt = gT, задающим шаr
дискретизации. Импульсы поступают в счетчик емкостью р. Кодовая комби­
нация, определяемая числом i импульсов, на1юпленных в счетчике, передастся
в схему ЦАП. Последний вырабатывает напряжеtrnе, соответствующее числу
i, т.е. u(iЛt) = И,,, sin(fl.тtlp). Таким образом формируются р с-тупенек аппрок­
симируемой кривой. После накопления р импульсов счетчик переполняется
226

и сбрасывается в нуль. С приходом (р + 1)-ro импульса начинается формиро­
вание нового периода ступенчатой кривой.
ЧаСТО'Т)' формируемого колебания при фиксированном числе ступенек р
регулируют, измеНЯJ1 шаг дискретизации Лt, что достигается изменением ко­
эффициента делен.ия g делителя частоты.
6.4. Генераторы качающейся частоты и сигналов специальной формы
В измерительной технике часто используются источники гармонических
сиrналов, частота которых автомаТJ1Чески язмеR.11ется в пределах заданной
полосы частот.
Генераторы качающейся частоты

К генераторам качающейся частоты (ГКЧ - его устаревшее название

свiш-rенератор) относятся источники rармоничес.ких. колебаний со специаль­
ным (линейным, логарифмическим и т. д.) законом автоматического измене­
ния частоты в пределах заданной полосы качания. Полоса качания Л/ опреде­
ляется как разность конечного J,. и начального fи значений частоты, т.е. Л/ = f,. fн. В зависимости от ее значения ГКЧ делятся на узкополосные (Лfне более 1
% максимальной частоты рабочего диапазона или поддиапазона), широкопо­
.,осные (Л/ > 1 %) и .комбинированные.
Упроще1:1Ная структурная схема ГКЧ (рис. 6.9) содержкr источник моду1ирующеrо напряжения, задающи/:1 генератор, схему формирования частот­
ных меток, выходной блок и цифровой инднкатор уровня., фиксирующий вы­
ходное колебание.

,....
lfсточник
модулирующего
напряжения

,..._

Задающий
геиератор

'"�

....

Схема
фор,wирования
частотт,и меток

!

Выходной
блок

�

Цифровой
индикатор
уровня

Рис. 6.9. Упрощенна. струкrурная схема n:11ератора качающеllся частоты

227

Основными параметрами даКНЪIХ генераторов явлюотся частотные и ам­
м1nудRЬ1е показатели. К первым <УmОСП диапазон рабочих частот, полосу
качания, длительность автоматического качания частоты, нелпнеimость ее
nерестройхи и т. д. Ко вторым - уровень выходной МОЩllОСТП (напряжения)
при работе на согласованную наrрузку, неравномерность этого уровня при
перестройке частоты и прочее. К генераторам качающейся частоты nредъяв­
ЛJIJОТСЯ достаточ_но жесткие требоваЕ1ИJ1 no линейности модуruщиоиноЯ харак­
териСТЮОf, постоянству выходного уровЮ1 мощности и значению побоqноА
МОдуЛJIUКИ.
Генераторы качающейся частоты строятся по прямому методу генерации
и методу биений. В диапазоне от дес,rтых и даже сотых долей герц до десят­
ков мегагерц используют функциональные генераторы (рис. 6.6) с электрон­
ньrм управлением частотой. При этом частоту таких генераторов можно регу­
лировать, измеия11 ток заряда (разряда) емкости интегратора. При на1шч1щ
преобразователей цифровых кодов в сигналы управления исполнительными
элементами, возможно дистанционное и программное изменение частоты.
В достаточно широких пределах автоматическое качание частоты без
коммугации элементов колебательной си�мы легко реализуют в низкочас­
тотных генераторах на биенИJIХ. При этом в JСачестве перестраиваемого гете­
родина может СЛ}'Жlrrь LС-rенератор с электронным управ.лекнем частотой.
В настоящее врем.я разработаны несколько способов уnравлеНИJ1 часто­
той высокочастотных LС-rенераторов. ПрактичесJСое применение находит
способ перестройки ч_астоты путем изменею111 величины барьерной емкости
р-п-nерехода nолуnроводRИ1<овоrо диода - варикапа. Емкость его р-п-nерехода
полностью или частично включается в цепь JСолебатеm.ного контура генера­
тора. Модулирующее напряжение, воздействуя на дкод юмеНJ1ет его барьер­
ную емкость, а, следовател:ьно, и частоту генерируемых колебаниЯ.
В области СВЧ генераторы качающейся частоты строят на маломощных
клистронах. дИодах Ганна и лампах обратноА волны (ЛОВ).
При ислользовании клистронов mшeRшut частотная модуruщия колебан11J1
достигается за счет использования пилообразного напряжения, подаваемого
на OДJ{R ю его электродов (отражател_ь). Максимальная деви8.1U{Я частоты
ограничивается диапазоном электроnной nерестройхи частоты клистрона. К
недостаткам ГКЧ на клистронах следует отнести наличие побочной ампли­
тудной модулnutи, возникающей ю-за непостоянства выходной мощности в
пределах зоны генерации.
Возможность электронно�! перестройки частоты генераторов СВЧ на
диодах Ганна появляется из-за их свойства изменять свою эквивалентную
емкость под влиянием приложенного напряжения. Частотная модуляция
колебаний ЛОВ осуществляется пилообразным напряжением, nодвод11мым
к усJСоряющему электроду. Недостатком ЛОВ, так же как 11 клистрона, яв­
ляется наличие побочной aмruurryднon модулящш. Кроме того, задающ11n
228

rенератор на ЛОВ имеет более громоздкую конструкц mо и требует более
СЛОЖНЫХ ИСТОЧЮ!l<ОВ ПИТЗIJЮI.

Генераторы специальt1ой формы
К генераторам спец11альной формы относятся источники одиночных ШIИ
периодических импульсных сиrвалов, форма которых может быть и прямо­
угольной, и отличной от нее. Рассмотрим функциональные генераторы, кото­
рые в широком диапазоне частот моrут генерировать синусоидальное и mшо­
образвое напряжение, а также импульсное напряжение треугольной, прямо­
)'ГОльной и друrкх специальных форм. Генераторы этого типа допускают
плавную регулировку частоты колебаний в пределах от сотых долей герц до
единиц мегагерц. Имеется возможность модулировать (применяется и термин
свипировать») частоту колебаlfl!й напряжением от внешнего источника. Ге­
нераторы этого тила достаточяо стабильны и прость, в обслуживании.
Поскольку основным элементом фующиональноrо генератора является
интегратор на ОУ, то частоту колебаний на выходе прибора можно регулиро­
вать, изменяя значение тока в зарядной (входной) RС-цепи интегратора. В
генераторах предусматривается возможность регулировки симметричности
формы выходного напряжения. В результате можно формировать треуголь­
ное напряжение с разным наклоном сторон ИJ1J,f несимметричное прямоуголь­
ное напряжение. При наличmt mrrepфeйca фуккциовальные генераторы мож­
но
использовать
в
составе
автоматюированны:х
юмерителъно­
вычислительных комrrлексов и измерительных систем. При этом все парамет­
ры выходных сигналов устанавливают дистанционно.
Особое место в ряду генераторов специальяой формы занимают импульс•
ные (релаксационные) генераторы. Они подразделяются на генераторы пе•
риодической последовательности m.mулъсов и генераторы кодовых rрупп КМ·
пульсов. Широкое применение находят генераторы периодических последова­
тельностей прямоугольных
Идеальный прямоугольныii импульс
m.mульсов.
Реальная форма импуль­
1
1-·- ·-·-·-·-·-·-·-·-····· ·-··· ·-··· •
са несколько отличается от
1
1
прямоугольной, как
это
1
1
1
показано на рис. 6.1 О. Одна•
1
1
'S
:
w эти отклонения не долж•
1
1
1
ны превышать параметров,
1
-·
..
··············-·······т·-·
ухазанвых в технической
1
�окументацни.
l н
Обьrqно прямоугольные
импульсы характеризуются
Рис. 6.10. Параметры реального
с.1едующи:ми
основными
nрямоуrольноrо импульса
оараметрам'И: амп.m,nудным

_____i_

229

значением U,,, и напряжением спада вершины Vcn, .которое не превышает
О,05Uт; дmrrелъностъю фронта нарастаНЮ1 tф.н - интервал времени, в течение
которого мгвовеЮ1ое значение вырастает от О, l до 0,9 ам плитудного U,,, (это
время составляет 0,1 ... 0,2 длитель.ности импульса); tф.cn - длительностью
фронта спада - время спада напряжения от 0,9 до О, l Ит (это время составля­
ет 0,2 ... 0,З длительности импульса). Естественно, что г.павный параметр им­
пульса - длительность.
Дл.я формирования прямоугольных импульсов со стабильными дли­
тельностью и частотой следования, крутыми фронта.ми и плоской верши­
ной используют блокинr-генераторы и мультивибраторы, работающие в
автоколебательном и ждущем режимах. В мультивибраторах применяется
кварцевая стабилизация частоты.
Упрощенная структурная схема импульсного генератора и временные
диаграммы ее работы показаны на рис: 6.11.
Имп !IIЬСЫ Формирова'!'ель и..,.
8рt!Менны:х
ни
и
инmЦ)8ОАО(I
нхро
с за
ции 1

D

8Нешнеzо
"°8ые иСхема
однократного

п
им ул ьсы

и,

Схема
задерЖIШ

Измершпель
аАm11итуды
и .мпу11ьсоt1

запуска

Ручной (одно,сротный) пус,с

ФормирQ8аmел
OCНotJHЬIX
UМnyAЬC()(I

УсUАитель
мощнос ти

Ocнot1нoiJ
(/

Ступенчатый
аттенюатор

Выход
ттеню­
атора

а)

т

'

:

i'
1

! '
д
1

g ь
'

и•/

А.!

А
1,}
'
1

1'

1

/

Нщ 7
1

1

5)

Рис. 6.11. Импуrо.сный генератор:
а - стру�сrурная схема; 6 - временные .анаграммы

230

Формирователь временных интервалов может работать в режиме авто­
rенератора (положение ключа /) или в ждущем режиме (положение ключа
2). Однократный пуск осуществляют нажатием кноnки
Интервал Топ­
ределяет чаетоtу следоваНИJ1 импулъсов/=1/Т. Длительность импуьл сов оп­
ределяется временем задержки, ках в одноименной схеме: 'tи = t,.
По длительности прямоугольных импульсов импульсные генераторы де­
.,ятся на микросекундиые и наносекундные. Классы точности импульсных
генераторов устанавливаются отдельно по амплитуде, частоте следования и
.1Лительности импульса. Кроме того, в документация указываются /Ф" и tф.cn·
Классы то�tности по ам:rum,удяому значению устанавливаются как приведен­
ная погрешность, а по остальным �раметрам как относительная погре�р­
вость от измеряемой величины. Причем погрешности установки временных
параметров в среднем достигают нескольких. процентов. Обозначение отече­
ственных генераторов nериодяческих прямоугольных импульсов - Г5.
Современные генераторы сигналов специальной формы относятся к уни­
версальным измерительным приборам с шнрок.им частотным диапазоном,
большим числом форм выходных сигналов я электронным управлением па­
раметрами сигналов. В ряде случаев эти генераторы частично или полностью
JаМеняют низкочастотные, в том числе инфранизкочастотuые, высокочастот­
m.�е и импульсные генераторы.

к•.

6.5. Генераторы шумовых сигналов
Генераторы шумовых сигналов (шумовые генераторы) вырабатывают
флуктуационные напряжения с определенными (задавньrми) вероятностными
характеристиками.
Основной узел шумового генератора - задающий генератор (рис. 6.12).
Его сигналы должны иметь равномерную спектральную плотность мощности
по всей требуемой полосе частот (теоретически это белый шум). В задающем
генераторе используются физические явления, при хоторых возникают доста­
точно интенсивные шумы со статическими характеристиками и параметрами,
поддающимися достаточно несложному математическому аналюу.

ЗадающиfJ
Преобразователь
генератор �

--

ВшодноfJ
аттенюатор

1

----U(Л/)

Волыпметр средиего
квадратическаго
значеиия
Рис:. 6.12. Структурная схема шумового reнeparopa
231

Источн ики теnл овоrо шума
Н а r р е т ы й п р о в о л о ч н ы й р ез и с т о р. В качестве образцового ис­
точ_иmса шума может служ1m, наrретыА проволочный резистор, среднее квад·
ратичесJ<Оезначеmtе напряжения на котором раСС'Оrтываетс.11 по формуле:
U

2

= 4kTRЛf,

(6.1 О)

23

rде k •l,38·10. Дж/град- посто,пmая Больцмана; Т- абсолюmая темпера­
тура резистора в градусах Кельвина; R - сопротивление резистора; Л/ - по­
лоса пропускаНИJ1.
Конструктивно резистор выполняется в виде вольфрамовой спирали, на­
мотанной на керамический кзркас, температура хотороА поддерживается по­
стоянной.
Б о л о м е т р и ч е с к II А r е н е р а т о р ш у м а. К источшU<аМ тепловой
шумовой МОЩНОСТИ ОТНОСIПСЯ Н болометрический генератор. Бо.10,wетр пред·
cтaastJJeт собой вакуумный стеКЛJIННЫА баллон, внутри которого натянута
вольфрамовая юrrь.
Источю1.ки темовоrо шума используются в качестве образцовых генера­
торов шумовых напр.яжеRПЙ, тах как расчетные данные хорошо совпадают с
практическими результатами.
В шумовых генераторах также применяются фотоэлектронные умножите­
ли, газоразрядные труб�--и, шумовые диоды и т. о.

Газоразрцные источники
Г аз о р аз р J1 д н ы е r е н е р а т о р ы ш у м а. Широкое применение в ка­
честве первичного источни.ка шума в сантиметровом диапазоне волн на.шли
газоразрядные шумовые трубки (ПlJТ) с положительным столбом. Газораз­
рядные шумовые трубки имеют высокую равномерность спектральной плот­
ности мощности шума в широкой полосе частот, стабкльный и относительно
высокий уровень мощности, просты в эксплуатации, устойчивы к жестким
воздействиям внешней среды и обладают достаточно высокой эксплуатаци­
онной надежностью.
Газоразрядный шумовой генератор выполнен в виде стеклянной трубки,
наполненной н:нерти:ым газом (аргоном или неоном) до давления от сотен до
тысяч паскалей. На одном конце трубки расположен прямонакальный, или
подогреваемый катод. на пр<m(ВQположном - анод. Свойство rазоразрJlдНЫХ
трубок генерировать шумы обусловлено колебаниями электронов в плазме.
Для прахтическоrо исnользованиJ1 шумового излучения положительного
столба ГШТ помещают в спеl.Uiалъные генераторные секции. В зависимости
от диапазона частот и типа трубки могут быть использованы генераторные
секции, выполненные на волноводе, коаксиальноА или полосковой ШtНЮf.
В о л н о в о д н ы е ш у м о в ы е r е н е р а т о р ы представтuот собой от­
резок волновода, в центре широкой стенки которого под малым утлом
232

(7 ... 15 ° ) помещается ГШТ. Наклонное положение трубки в вОJШоводе обес­
печивает при разряде равномерное внесение потерь ва достаточной длине
линии, благодаря чему достигается удовлетворительное согласование ГШТ с
ЛЯЮ1ей передачи в широком диапазоне частот.
Разработка генераторов шума в коротковош1овой части миллпметровых
волн сопряжена с большими трудностями из-за малого диаметра и толщИRЫ
стенок ГШТ. В связи с этим шумовые генераторы миллиметрового диапазона
изготовляют пакетнрованн:ыми без возможности в процессе эксплуатации
производить смену ГШТ.
В длишtоволновой части сантиметровых волн из-за сложности согласова­
ния трубки с линией передачи обычно применяют коахсиальные ЮIИ полос­
ковые генераторы шума.
В к о а к с и а л ь н ы х r е н е р а т о р а х ш у м а ГШТ помещают внутри
ленто'iной спирали, которая является внутренним проводником коаксиальной
линии. Внешним проводником служит цилиндрическая поверхность корпуса
линии. Форма спирали (зазор между соседними витками, диаметр спирали)
определяется исходя из требуемого волнового сопротивления, связи трубЮ1 с
линией передачи, диапазона частот.
Л о л о с к о в ы е г е н е р а т о р ы ш у м а представляют собой симмет­
ричную полосковую линию, вдоль оси которой помещается газоразрядная
шумовая трубка.
Интенсивность из.лучения ГШТ оnределяется главным образом электрон­
ной температурой плазмы. Потери, вносимые генератором шума в тракт, в
выключенном состоянии в основном определяются потерями в стенке трубки,
линии передачи и в присоединительных элементах.
На практике часто требуется использовать генераторы шума в импульс­
ном режиме. Длительность импуnьса горения ГШТ ограничена снизу дли­
тельностью переходного процесса в газовом разряде. В зависимости от до­
пустимых искажений минимальная длпrельность модулирующего импульса
может составmпъ 0,2 ... 1 мс.

Генераторы шума на полупроводниковых приборах
Ге н е р а т о р ы н а л а в и н н о - п р о л е т н ы х д и о д а х. Из генерато­

ров шума на полупроводниковых приборах наибольшее применение в прах­
тике юмереюd! находят генераторы на лавинно-пролетном диоде (ЛЛд).
Конструктивно они состоят из ЛЛД и генераторной секции, служащей для
соrласоваНИJ1 входного сопротивления р-п-перехода с сопротивлением на­
грузки. Основным источником шумового излучения в JП1Д являются дробо­
вые флуктуации тока насыщения диода.
Лавинно-пролетные диоды имеют резкую зависимость полного сопротив­
ления р-п-перехода в рабочем режиме от частоты и тока диода. Это затрудня­
ет согласование диода с высокочастотным трактом в широкой полосе частот.
233

При создании генераторов шума на ЛПД эти особенности учитываются соот­
ветствующим выбором тока диода, коэффициента передачи, напряжения про­
боя и прочее.
Генераторы шума на ЛПД перекрывают дециметровый и са1ПИМетровы:й
диапазоны волн. Они мoryr работать как в режиме непрерывных колебаний,
так и в режиме импульсной мо.цуля:ции при длителъности импульсов от не­
скольких долей михросекунд и более.
Отечественные низкочастотные генераторы шумов обозначаются ка.к Г2,
работают в д.иапазоне от 20 Гц до 1 О МГц и вырабатывают мощность до 5 Вт.
СВЧ-генераторы имеют высшую чаСТО1)' рабочего диапазона до 37 ГГц, и ка.к
и генераторы гармонических колебаний, выпоmuпотся однодиапазонным:и с
малым перекрытием по ч.астоте. Обозначаются шумовые СВЧ-генераторы так
же как и яизкочастотные - Г2.
В качестве преобразователей спектра в шумовых генераторах применяют­
ся усилители, фильтры, оrраничители, генераторы перестраиваемой частоты
- в зависимостм от того, кm<ое преобразование шума требуется. Так, применив в
качестве преобразователя фильтр с определенным коэффициентом передачи,
можно получить из генератора белого шума генератор стационарного случай­
ного процесса со спектральной плотностью мощности, изменяющейся по за­
данному закону в определенном диапазоне ч.астот. ОсновflЪIМ элементом вы­
ходного устройства генератора служит калиброванный аттеюоатор, обеспечи­
вающий одинаковый коэффициент деления мощности по всей полосе частот
шума. Для контроля уровня выходной мощности в схему генератора встраи­
вается вольтметр среднего квадратического значенЯJ1.

6.6. Генераторы шумоподобных сигналов
В настоящее время в теоретич.еской радиотехнике, системах передачи ин­
формации и, особенно, системах мобильной связи усиленно внедряются сиг­
налы с заданными корреляционными и спектральными свойствами. Эти си-r­
налы имеют спехтралъные характеристики, близкие к белому (квазибелому)
шуму в широкой полосе частот. Подобные сиrяал:ы принято называть шумо­
подобны.ми (широкополосными) сигналами (lllПC), сигналами без несущей
или сигналами с рассеянным спектрам. Структура шумоподобных сигналов
хорошо приспособлена д11J1 цифровых систем связи. Шумоподобн:ые сиmалы,
во-первых, позволяют уплотнить перегружеВНЪlй частотный диапазон, а во­
вторых, обеспечи-вают скрытность передачи информации или абонентских
переговоров.
В связи с отмеченным, в контрольно-измери-тельl{ЪIХ устройствах все бо­
лее ши-рокое распространеtmе получают измерительные широкополосные
(шумовые) генераторы, выполпя_емые на элементах w�фровоА техяики. По
сравнению с генераторами, в основе которых лежат физические приборы, в
234

подобных генераторах используются программные nакеты, и поэтому они
обладают рядом достоинств. к ним относятся ВОЗМОЖНОСТЬ точного контроля
частоты и точного определення статистических характеристик генерируемого
ситнаnа., постоянство его средней мощности во времени и в широкой полосе
частот, отсутствие дрейфа и т.д.
Если рассматривать последовательности из п = М двоичных импульсов
прямоугольной формы, которые в соответствии с номером позиции М могут
принимать значения ± 1 (иногда - 1 и О), то простым перебором можно най­
ти такие последовательности, для которых

Е

(6.11)

Е=п,
1

где Е - энергия всей импульсной последовательности, Е1 - энергия одного
импульса.
Последовательность класса шумоподобных сигналов повторяется через
"'
период Т = пдJ = (2 - 1 )Лl, где Лl = VFc - интервал следования сдвигающих
импульсов (рис. 6. 13,а), или длительность одного элемента (Fc - частота
следования последовательности). Например, изображенная на рис. 6.1 З ,6
псевдослучайная двоичная последовательность, имеет период, содержащий 8
элемеRТОв.

R(-r)

8

о

t
8)

Рис. 6.13. Восьмнзлеме�rrныlt шумоподобный сиmал:

а - с.1111нгающие импульсы; 6 - диаграмма функции; 11 - АКФ.
235

ЭЛТ представляет собой вакуумную стеклянную колбу, внуrри которой
размещены элекrронная пушка, отклоняюuurе пластины и люминесцентный
31\l)аи. Элекrронная пушка состоит из подоfl)еваемоrо катода К, модулятора
(сетки) яркости светового пятна М, электродов фокусировкн и ускорения
1.1екrронноrо луча - фокусирующего анода А 1, ускоряющего анода А 2 и ос­
·ю вноrо анода А3• Яркость свечения люминофора ЭЛТ регулируется путем
r:�менения отрицательного напряжения на мо.цуляторе М. Напряжение на
ервом аноде А I фокусирует электрониыА поток в узкий луч. Чтобы придать
J.1екrронам скорость, необходимую для свечения люминофора, на второй
анод А2 подается достаточно большое (до 2000 В) положзпельное напряже­
ние Для дополнительного ускорения элекrронов используют основной анод
А,, к которому приложено высокое лоложителъное напряжение (до 10 ... 15 кВ).
Полагая, что студенты из курса физики знакомы с устройством элекrрон­
воn пушки, отметим лиwь, что ее назначением является формирование узко­
n элекrронноrо пучка, при попадании которого на люминесцентный экран
на экране возникает свепщееся пятно.
У прощенно работу отклоняющих систем ЭЛТ можно поясюrrъ следую­
;.:.шм образом. Элекrронный пучок (луч), проход11т между двумя парами вза­
,,sно перпеидикулярRЫХ металлических отклоняющих пластин: вертикально
тклоняюЩJrх У и горизонтально отклоняющих Х. Если к отклоняющим ма-:nшам приложить напряжение, то меж.цу ними будет существовать элекrриеское поле, которое будет вызывать отклонение эле�--тронноrо луча в ту или
иную сторону. Когда напряжение приложено к вертикально отклоняющим
�,астинам, то пятно будет перемещаться по оси У; если же напряжение при­
ожено к горизонтально отклоняюuщм пластинам, то световое пятно на эк"ане трубки будет отклоняться вдоль оси Х. Если теперь сфокусировать
·1екrронн.ый луч так, чтобы световое пятно расположилось в центре экрана
'ЭЛТ, а затем к пластинам У приложить исследуемое напряжение, а к пласти­
nч Х пилообразное напряжеmtе, то под совместным воздействием двух на­
пряжений луч вычертит на экране трубки осциллограмму, отражающую за­
а,1с1tмость входного напряжения от времени.
Канаf/ вертикального отклонения луча (рис. 7 .1) служит для передачи на
П.'lастины У ЭЛТ иссле.цуемого ситпала ис<t), подводимого к вхо.цу У. Канал
ртихальноrо отклонения луча содержит атrенюатор, линию задержки и
силитель У. Атrешоатор позволяет ослабить с11гнал u0(t) в определенное
,1сло раз, а регулируемая линия задержки обеспеч�mает небольшой времен1:>й сдвиг сигнала на пластинах У ЭЛТ относительно начала развертывающем напряжения Их, что важно для ждущего режима. Усилитель У обеспечивает
uшлюуду с!fГПала на пластинах У, достаточную для значительного отклоне­
. ,u луча на экране даже малым исследуемым с�JГНалом uc<t).
В свою очередь, усилитель У канала вертихалъноrо сrrклонения луча со­
.зержит входной усилитель с изменяемым коэффициентом усиления Ку0 и

247

парафазкьrй (с противофазными выходными снгналами одинаковой амплиту­
ды) усилитель, обеспечивающий положение светового пятна в центре экрана
при отсутствии исследуемых сигналов. В канал вертикального отклонеНИJ1
луча может также входить калибратор амплmуды. Сигнал от калибратора
поступает на вход первого усилителя для установки заданного коэффицяента
усиления Kyct • При этом цена деления В/дел масштабной сетки на экране
осциллографа без у,tета аттенюатора определится формулой:

и. -

с=•--И�к_,
Kycl nк

(7.1)

где
напряжение на выходе калибратора; Кус 1 - коэффицяент усилеRЮ1
усилителя канала У при одном фиксированном положении регулировки; п. ч_исло делений сетки, занятое изображением калибровочного сиrnала на эк­
ране ЭЛТ.
Цена деления масштабной сетки с учетом коэффициента деления kA атте­
нюатора сА = ckA. Если в процессе работы параметр с остается nостоянн:ым,
то величина сА может быть указана ва дискретном переключателе атrеюоато­
ра, что и делается на практике.
Основные характеристики канала вертикального отклонения:
• верхняя граничная частота (nopяwca 100 МГц и более);
• чувствительность Sy = kд КусSт (Sт - чувствительность трубки); чувстви­
тельность составляет около 1 мм/мВ лри kA = l;
• входное сопротивление (1 ... 3 МОм) и входная емкость канала (1 ... 5 пФ);
• погрешности юмерения напряжения и интервалов времени 5 ... 7 %.
Во входной цепи канала вертикального отклонения включают также ком­
муrnруемый разделительНЪlй конденсатор, позволяющий при необходимости
искmочить подачу на вход осциллографа постоянной составляющей иссле­
дуемого СШ'Н.ала ((<Закрытый» вход).
Канал горизонтального отклонения луча служит для создания горизон­
тально отклоняющего - развертывающего - напряжения U" с помощью
напряжения генератора развертки или для передачи (через аттенюатор и уси­
лкrель) на пластины Х исследуемого сигнала, подводимого к входу Х.
Схема синхронизации (и запуска развертки) управляет генератором раз­
вертки и обесnеч:ивает кратность периодов сигнала и развертки. Для получе­
ния неподвижного изображения начало развертки должно быть связано с
одной и той же характерной точкой сШ1:1ала (фроl-fГОМ, максимумом амплиту­
ды и т.д.). Это достигается синхронизацией напряжения развертки с напря­
жением сигнала, поэтому период развертки должен быть равен или кратен
периоду исследуемого сигнала: Трав = пТс, где п = 1, 2, 3, 4, ....
Развертка - это ли.кия_, которую прочерчивает луч на экране при отсут­
ствии исследуемого сигнала в результате действия только одного развер248

ывающеzо напряжения. Процесс привязки развертки к характерным точ11ц1м сигнала называют синхронизацией в автоколебательном режиме и запус­
·о.1t - в ждущем. Синхронизация и запуск развертки производятся специ1Ьным синхроимпульсом, подаваемым на генератор из устройства синхро­
изации.
В осциллографе установлеиы два режима синхронизации: внутренНJlЯ и
�еитяя. При внутренней синхронизации (переключатели П 1 и П2 - в по­
·оженю:1 /) синхроимпульсы вырабатываются из ускленного входного cиr­
WJa до его задержхи. При внешней (перекmочатели Пl и П2 - в положении
-) - сигнал СИ1-!Хронизац.ии подается от внешнего источника на специальный
.ход Х осциллографа. Например, в стандартных генераторах импульсов вы­
"'абатываются синхроимпульсы, относительно которых выходной сигнал
1ожет быть сдвинуr с помощью регулируемой задержки.
Схема синхронизации вырабатывает сигнал синхронизации, пос,ушuощий
::а генератор развертки для получения четкой, неподвижной осциллограммы.
:силитель Х канала горизонтального отклонения усиливает пилообразный cиr­
;;i,1 Ир генератора развертки и преобразует его в напряжение развертки Их,
Канал горизонтального отклонения характеризуется чувствительностью и
:олосой
пропускания, показатели которых практически раза в два меньше,
·
-ем в канале вертикального ОТ1<Лонения. Основной блок в канале горизон-зnьного отклонения - генератор развертки, работающий в непрерывном
t.1и ждущем режиме. К форме пилообразного напряжения. генератора предъ­
i.ВЛJ!ется ряд требований:
• время обратного хода луча должно быть много меньше времени прямого
10.:ta, т.е. Тобр << Тпр· В противном случае часть изображения сигнала будет
-сутствовать;
• напряжение развертки при прямом ходе луча должно быть линейным,
шаче луч будет двигаться по экрану с различной скоростью и нарушится
�.1Вномерность временн6го масштаба по оси Х. Это может привести к иска­
•енmо сигнала.
Канш, управлетт яркостью (канал модуляции электронного луча по яр­
:.)СТИ) осциллографа предназначен для подсветки прямого хода луча. Под­
аетка осуществляется путем передачи с входа Z на управляющий электрод
l!IOдyru1тop М) ЗЛТ сигнала, мо.цулирующего поток ее луча и, следовательно,
�кость свечения люминофора. Постояяное напряжение на модуляторе ЭЛТ
;.ыбирают на уровне запирания трубки. В схему этого канала входят: атте­
оатор, схема изменения полярности и усилитель Z. Для формирования тре­
емого уровня напряжения, пос,упающеrо на модулятор, служит усилитель
2· Усилитель может иметь дополнительный вход. Это дает возможность мо� ,яци.и изображения по яркости внешним сигналом. Канал Z используется и
_,11 создания яркостной отметки в осuиллоf1)афах с двойной разверткой, а
·.u:же яркостных меток для измерения частоты и фазы.
249

Калибратор - генератор напряжений, формирующий оериодичесхиt1
импульсный сигнал с известными амплиrудой, длительностью и частотой
для калибровки осциллографа, т. е. для обеспечения правильных юмерениА
параметров исследуемого сигнала.
Для калибровки оси У используют постокнн:ые напряжения обеих поляр­
ностей (иногда плавно регулируемые) и вапр.яжени.я в виде меандра. Мас­
штаб по оси Х обычно устанавливают по синусоидальному напряжению, ста­
билизированному оо частоте кварцем.
Виды разверток в уН11версальном осциллографе
Одним из основных блоков осциллографа является ЭЛТ, выходные эле­
менты которой - две пары пластин, с помощью генераторов развертки от­
клоняющие луч горизонтально и вертикально. Если развертывающее напря­
жение ориложено к одно/:! паре отклоliЯЮщих пластин (обычно к пластинам
Х), то развертку называют по форме развертывающего напряжения (нао­
ример, линейной или синусоидальной). Если развертывающие напряжения
приложены к отклоняющим пластинам Х и У трубки одновремеIО-10, то назва­
ние развертке дается по ее форме (например, круговая или эллиптическая).
Наиболее широко исоользуется л и н е й н а я р а з в е р т к а , создаваемая
пилообразным напряжением UP генератора развертки. В случае линейной
развертки луч, двигаясь равномерно по экрану, прочерчивает прямую гори­
зонтальную линию, как бы нанося на экран ось абсцисс декартовой системы
координат - ось времеliИ. В зависимости от режима работы генератора раз­
вертки такую развертку подразделяют на несколько видов. Рассмотрим неко­
торые из них.
Автоколебательная развертка - это развертка, при которой генератор
развертки периодичС?ски заоускается (автоматически) и при отсутствии сиг­
нала запуска на его входе.
Ждущая развертка - развертка, при которой генератор развертки запус­
кается только с помощью сигнала запуска.
Однократная развертка - развертка, с помощью которой генератор раз­
вертки запускается один раз с последующей блокировкой. Однократная раз­
вертка применяется для наблюденик одиночных и непериодических процес­
сов, а также при фотографировании с экрана осциллографа неповторяющих­
ся сигналов.
При подаче на горизонта.лъно отклоняющие пластины напряжения их = Up
пилообразной формы (рис. 7.2), электронный сфокусированный луч под воз­
действием этого напряжения перемещается слева направо на юrrервале ТПf1
(точки О - / - 2 - длительность прямого хода пуча) и справа налево на ин­
тервале Тобр (точки 2 - 3 - длительность обратного хода луча). Причем ско­
рость движения луча в обратном направлении много болъmе (обычно луч при
этом гасится), чем в пря:мом.
250

-,-

о

:1з

1

Экран

1
t -- - i -- --

.__

1

1

1

,.
1

:•

•1

пр

1

--

т.-

2
_..

ПластиныХ

1

:

..

1

1
1

1
1
1
1
--т------1
1
1
1
1

--��1
�

1

з'

•t

--

t--- '2
1

--

--

:

!

!

1
1
1
1
1
1
1
1
1

Рис. 7.2. Диаграмма, по1снюощu создаmtс
врсмснн6го мacurraбa по горюоJПаЛьноЯ оси экрана ЭЛТ:
--+ - np•мoll ход луча, ---------• - обрвmыll ход луча;
т_-т""+ тоб�>; т"" -2,1

С помощью напряжения развертки, подаваемого на горизонтальные плас­
тины ЗЛТ (пластины Х) осциллографа, на его экране можно набmодать ис­
следуемый сигнал, поступающий на пластины У н изменяющийся во времени
(развернутый во времени).
Автоколебательная (непрерывная) развертка применяется дru1 иссле­
дования периодических сигналов, а также импульсных с небольшой
скважностью q = ТJт. Она вкточается при внуrренней сиюсронизаци.и.
На рис. 7 .3 представлены исследуемые импульсы и. длительностью т ка­
ждый, развертывающее синхронное напряжение их и набmодаемая осцилло­
грамма (в рамке). Период повторения импульсов и период развертывающего
напряжения: = Тр,
С помощью автоколебательной развертки почти невозможно вабmодать
непериодические сЮ"яалы и она фактически бесполезна при яабmодении пе­
риодических коротких импульсных сигналов с большой скважностью q
(это связано с тем, что передний и задвий фpolfIЫ импульса почти сливают­
ся). В этих случаях используют жцущую развертку.

т.

2Sl

EQ
Рис. 7.3. Пример прнмененКJ1 аатоколебательноR р83всрт1(11

Характерный пример использования ж.цущеR разверn:ив осциллографе тюха­
зан на рис. 7.4. Генератор развертки запускается толы«> nри nоступnения им­
пульсов и,. Ее.ля дnителъностъ разверnси, равная t2 - 11, сопоставим.а с �
льнОС'ТЪЮ исследуемого импульса, ro ero изображение на экране достаточно де­
талъно.

"J....-п....п_--==-t:□�r:�,

л
1 "t3
1

t.....г�.

=-Т.-с_·
....

исследуемый
импульс

f

/.
t

задержанный
импульс

Рис. 7.4. Пример приме11е1ОО1 JIЩ)'ЩCR развертхи

В осциллоll)афе в силу инерционности генератора начало ждущеR раз­
вертхи может быть несJСОЛьхо задержано отяосительно фронта импульса и,.
Поэтому, если фронт кмпуnъса очень короткий, ro он может не 01'0бразиться
на ОСЦИЛJIОll)амме. Для наблюдения короткого фронта сигнал ис задерживают
на -т,во времени в канале У с помощью люrи11 задержки ( штриховые импуль­
сы и. на рис. 7.4). Наблюдаемая осцимограмма дана вместе с не задержан­
ным юrnульсом на рис. 7.4 шrрюс.овоlt линиеlt (в рамке).
Для решения ряда юмерительных задач, например из меренми частоты
или разносm фаз. вместо пилообразного напряжения разверткJt (ли:неRноА
развертки) используют с и ну с о и д а л ь ну ю р а зв е р т ку. Для получения
�2

:инусоидалъной развертки на пластины Х подают напряжение, изменяющее­
::а по гармоническому закону u,.(t)=U,...sinrot. При этом генератор линейной
�вертки осциллографа отключается. Положительный полупериод напряже­
:..ия синусоидальной развертки вызывает перемещеняе луча от центра экрана
.:о его правой границы и обратно; отрицательный полупериод - от цевтра
,храпа до его левой границы и обратно к центру. Скорость перемещения луча
юмеияется по синусоидальному закону, хотя линия развертки представляет
:обой горизонтальную линию.
Для получения к р у г о в о й р а з в е р т к и на пластины У подается
�инусоидальный сигнал и,, = UsinФt = Usin(21ttfl), а на nластивы Х - ака­
.югичныА по форме и амплmуде сиmал, но задержанный на четверть перио­
.::з (по фазе на <р = 90 °), т.е. и,.= Usin[ro(t - Т/4)) = - cosrot. Осциллограмма
q>уrовой развертки показана на рис. 7.5.

Рис. 7.5. Получени е круговой развертки в осциллографе
Под действием напряжений разверток и" и их луч прочерчивает на экране
:;хружность за период Т. Положе1Wе луча на экране в момент времени t = О
tn"Мечено точкой О, в момент t 1 - точхой / и т. д. Если амnmпуды сигналов и" и
� не равны, то круг искажается и на экране набmодается ЭЛJlИПС, т.е. возникает
1 ., л и n т и ч е с к а я р а з в е р т к а. Например, при и,, < и" большая ось эЛЛИD­
:.а расположена по горюонтали, а малая по вертикали. При фазовых сдвиrах,
.е равных 90°, также получается эллипс с наклоF1НЫМи осями, вырождающи­
,mся в прямую при нулевом фазовом сдвиrе.
В современных осциллографах широко распространены генераторы
:воАной развертки (задерживающей и задержанной). Применение двойной
:"3.Звертки существенно увеличивает функциональные возможности осцилло­
--рафа. В частности, это позволяет рассматривать отдельные участки сигнала
• удобном масштабе, что повышает точность юмерения.

Электронно-лучевая трубка
Способ получения сфокусироваIО1ого луча и при:нщm управления лучом мож­
nояснить с помощью схемы, представленной на рис. 7.6. Ках уже отмечалось,
253

в ЗЛТ совокупность элеюродов К, М, А 1, А 2, А 3 называетсJ1 зnek"J'J)Omюй пyIIIIO)
которая излучает узкий пучок эпеюровов. Для этого на элеk"ТJ)Оды подаются ЕG­
пряжения, примерные величины которых даны на рис. 7.6.
О с н о в в ы е х а р а к т е р и с т и к и Э Л Т - чувствительность, полоса
пропускания, дл.ител:ьвость послесвечения, площадь экрана.
Чувствительность трубки Sт = L,!Ит, где Lт - отклонение луча на экране
трубки под воздействием напряжения И.,, приложеmrоrо к паре откловюоПIИХ
пластин. Обычно Sт nopJlдl(a 1 мм/в.
С увеличением частоты ис­
следуемого сигнала чувстви­
тельность
трубки
падает.
Верхняя граница полосы про­
пускания ЭЛТ устанавливает­
ся на уровне, где чувст­
вительность составляет при­
мерно 0,7 от номинального
+ 1000...2000 В
значения. Для универсальных
осцwшоrрафов широкого ис­
Рис:. 7.6. Схема управления лучом ЭJТТ
пользования эта частота дос­
тигает 200 МГц. В современных осциллографах ttacтo применяются многолучевые трубки, что достига­
ется увеличением количества электродов. Более экономичным оказываете�
использование однолучевого осциллографа в режиме поочередной подач_и
двух сиrналов на отклоняющие пластины (двухканальные осциллографы). За
счет эффекта послесвечения трубки и свойств rnaзa на экране наблюдаете�
одновременное изображение двух сиrналов, хотя они подаются поочередно.
Одm1 из важных параметров ЭЛТ - площадь рабочей части экрана, в
пределах которой искажения осциллограммы минимальны. Для повышеНJU
эффективности использования площади экрана современные ЭЛТ имеюr
экран прямоуrолъной формы.
К световым параметрам ЭЛТ относятся:
• диаметр светового пятна, который при оптимальной яркости определяет
разрешающую способность ЭЛТ;
• максимальная ярJ<ОСТЬ свечения экрана - зависит от плопrос,и эпеюроFПJо­
го луча и реrулируется изменением отриuаrелъного напряжения на модуляторе;
• цвет свечения экрана - чаще всего используют зеленый и желтый цве­
та, обеспечивающие наименьшую утомляемость rnaз; ДЛJ1 фотоrрафироваIОUI
с экрана применяют ЭЛТ с голубым свечением, к которому более чувстви­
тельны фотоматериалы;
• время послесвечения - для улучшения визуального восприятИJ1 ос­
циллограммы время свечения экрана должно превышать врем.я воздействия
на него электронов.
254

•

Если требуется наблюдать процессы с частотой менее 1 О Гц, используют экраИЪI с послесвечением средней продолжительности до 100 мс. Для
?(m)реrистрации более предпочтителен люминофор с малым (0,01 с) по­
:.,есвечением. При исследовании медленно меняющихся процессов приме­
!IIIОТ экраны, имеющие послесвечение более О, 1 с.
Напряжение развертки при прямом ходе луча должно быть линейным,
11Наче появятся искажения исследуемого сигнала (рис. 7.7, а).
Нел.инейностъ рабочего участка развертки прямого хода луча характери­
�уется коэффициентам нелиней11ости:

t

� >,.,

� �

�� !�

�]

't

't

't

t

Изображение
на экране

't"
----------------------------•'
----------

т т
пр :::

t

р,а3В

}

Иска:ж:енные
сигналы

Неискаженный

't

сигнал

Y(Uy)

а)

ир

(�)
дt

J[

б)
Рис. 7.7. ИскажекИJ1 осциллограммы сиrnала:

а - вследствие нслннеRиосnt развсрnси; б - нплюстращu1 к понnмю
1<Оэффнmtснта нслинс1tносn1; и - начало развсрnси; к - 1<Онсц раэвqmси

25S

у

=

(�) -(�)
дt

/1

дt к 100 %

(7.2)

(а�Р )н

физический смысл которого поясняется рис. 7. 7, 6. Коэффициент нелинейно­
сти выражает относительное изменение скорости нарастания напряжеНИJ1 в
нач-але и конце рабочего хода развертки. Коэффициент нелинейности рабоче­
го участка развертки не должен превышать 1 %.
Перечисленным требованиям отвечал бы идеальRЫЙ генератор разверnщ
упрощенная струк,урная схема которого показана на рис. 7.8, а.

I
6)
а)
Рис. 7.8. Упрощенные струюурные схемы генераrора развертки:
а - идеальная; а- реальная

Бесконечно большая емкость С заряжается током iщ, 01' источниха тока I в
течение достаточно большого Ю1Тервала времени Тпр, а затем в течение очеm.
малого времепи при ;3амкнуrом ключе происходит ее разряд током ir,u· Время
замыкания ключ-а соответствует времени обратного хода. Тогда напряжение
развертки для рабочего участка запишется так:

1

Tnp

1

Tnp

И =И =- f i dt=-i t
Р
с с о 38Р
сзар о

'

(7.3)

т.е. имеет место линейная зависимость.
Однако реальная схема генератора оказывается ближе к схеме, изобра­
женной на рис. 7.8, 6. Для этой схемы изменение напряжения на конденсато­
ре в течение рабочего времени определяется формулой:
Иc =E(l-e-th),
(7.4)

где , = RC - постоя:нная времени.

Разложив функцию e-i/t в ряд Тейлора

получим:
256

2
t3
t
t ----+
.. ·,
е -tlt =1--+т 2!-т2 2!т3

(7.5)

(7.6)
t

12

Если в (7.6) ограничиться двумя членами разложения Ис = Е--Е-,
t
2t 2
то нетрудно заметиrь, что в основном нелинейность напряжеRИЯ rенератора
,2
• Следовательно, необходимо, чтобы знаопределяется составляющей Е-2t 2
2
1

ченвеЕ-➔ О, что возможно при t >> Тпр· Этот случай соответствует рабо2t 2
те на начальном участке экспоненты,
т.е. на линейной части развертки. Это
значит, что режим источнща напря­
жения Е должен приближаться к ре­
жиму генератора тока.
Практически ливейную развертку
на экране ЗЛТ при ограниченном
уровне rnпающего напряжения Е
vожно создать в схемах юпеrраторов
на ОУ (рис. 7.9). Поскольку в схеме в
силу идеальности ОУ ток i0 = О, нахоРис. 7.9. Генератор развертки на ОУ
зим, что iя = u,,JR; ic = - Сdи-. /dt.
Приравняв токи и полагая RC = t" пос.пе несложных преобразований, получим:
1 1
1 1
(7.7)
и1wх =--Juax dt =-- fuax dt,
RC

O

t1

0

т.е., данное устройство на ОУ будет осуществлять линейное интегрирование
напряжения развертки.
Двухканальные и двухлучевые осциллографы

Д в у х к а н а л ь н ы е о с ц и л л о r р а ф ы имеют два идентичных канала
!ертикального отклонения (вход первого - Yl, второго - У2) и электронны!1
nерекmочателъ, J<ОторыА может поочередно подавать выходкые сиrналы ка­
налов на одни и те же пластины У. В зависимости от управления работой
злектронного перекmочателя можно реализовать следующие основные ре­
жимы работы осциллографа: одноканШlьный (на экране виден один сиrнал,
подаваемый на n или У2); поочередный (на экране видRЫ оба сигнала за счет
:�ереключения электронного перекmочателя во время каждого обратного хода
,)З)вертки). На основе двухканального принципа строят многоканальные ос­
.:шллоrрафы с числом каналов до восьми.
'-6210

2S7

Д в у х л у ч е в ы е о с ц и л л о r р а ф ы имеют два канала У и специаль­
ную двухлучеll}'Ю ЭЛТ, в которой есть две независимые электронные пушки
и пара систем отклоняющих пластин. ГоризоJПаЛЪиая развертка лучей общая
- запускается от генератора развертки, а вертикальная - каждая от «сво­
его» канала У, что позволяет наблюдать на экране осциллограммы двух сиг­
налов (без их периодического прерывания, как в двухканальных). Такие ос­
циллографы намного сложнее схемотехнически и дороже двухканальных.
Автоматнзациsr процесса измерений
в универсальных осциллографах

Автоматизация процесса измерений дает значительный выигрыш во вре­
мени и в ряде случаев существенно повышает точность измерений. Рассмот­
рим возможные пути автоматизации perymipoвoк и отсчета показан.ий при
проведении осциллографических измерен.иА.
А в т о м а т и ч е с к а я у с т а н о в к а м а сшт а б о в п о о с.ям Хи У.
Действие автоматической установки масштабов закmочается в том, что при
изменении амптnуды и длительности входного сиrнала в интервале дина­
мического диапазона осциллографа размеры изображения остаются nостоян­
н:ыми иmi меняются в заданных пределах. При этом производится цифровая
индикация коэффициентов отклонения и развертки либо на специальном ин­
дикаторе, либо непосредственно на экране ЭЛТ.
А в т о м а т и з а ц и я р е r у л и р о в к и я р к о с т н и з о б р а ж е н и я.
Реrулировка яркости изображения - одна из необходимых операций при
осциллоrрафировании. Она занимает много времени, так как яркость зависит
от скорости перемещения луча по экрану, связанной с видом сигнала и вели­
чивой установленного масштаба. Кроме того, яркость изображения не оста­
ется постоянной в пределах экрана, так как изображеuие сигнала содержит
участки, проходимые лучом с разной скоростью. Для получения одинаковой
ярхости изображения на экране используется принцип автоматической моду­
тщии луча ЭЛТ. Уровень общей яркости изображения устанавливается для
наиболее благоприятных условий набmодения. Отметим, что выравнивание
изображения по яркости увеличивает точность измерения, особенно в случа­
ях, когда сигнал имеет участки с резко отличающейся скоростью изменения
напряжеRИЯ (например, импульс с круrыми фронтами). Так как фокусировка
луча зависит от яркости, в современных осциллографах применяют систему
автофокусировки. При этом напряжение на фокусирующих электродах ЭЛТ
автоматически меняется при вариации яркости луча.
П е р е в о д а н а л о г о в о г о в х о д н о го с и гн а л а в ц и ф р о в у ю
ф о р м у позвомет автоматизировать не только процесс реrулировки, но и
процесс измерения и обработки сигнала.
Наиболее просто цифровая обработка сиrяала реализуется в стробоско­
пических ocцwmorpaфax, так как дискретизация сигнала во времени лежит в

258

основе прИНЦJmа действЮ1 с-rробоскопического преобразователя. В цифро­
вом устройстве проводится дискретизация сигнала только по уровню, ре­
зультаты преобразования обрабатываются встроенным мюq>0процессором
или внешним компьютером.
7.3. Запоминающие осциллографы
При исследовании одиночных сигналов и периодических сигналов с
большой скважностью используют запоминающие осциллографы, основой
которых являются запоминающие трубки.
3 а п о м и н а ю щ и е э л е к т р о н н о - л у ч е в ы е т р у б к и содержат те
же элементы, что и ЭЛТ универсального осциллографа, а также
к'
дополнителъно оснащаются узлом
памяти и системой воспроизведе­
ния изображения. Узел памяти
Э,срон
состоит из двух плоских сеточных
элекrродов, расположенных па­
раллельно экрану (рис. 7 .1 О). Не­
посредствеЮiо у экрана находится
Рис. 7.10. Заломн:нающВJ1 ЭЛТ:
мишень, покрытая слоем диэлек­
А'1, М', /С- воспроювод,1щu снсrема
трика. Поверх мишени размещен
другой элекrрод в виде сетки с более крупной структурой - коллектор.
Изображение записывается элекrронным лучом высокой энергии (запи­
сы:ваюпudt луч). Элекrроны луча оседают на мишени, причем :количество
заряда пропорционально току луча. При перемещении луча на мишеюt соз­
дается потенциальный рельеф, повторяющий форму осциллограммы. После
прекращения действия сигнала потенциальный релъеф мишени сохраня­
ется длительное время. Наблюдать записанное изображение позВОJU1ет вос­
производящая система, состоящая ю подогреваемого катода К', анода А'2 и
модулятора М' (см. рис. 7.10). Катод трубки создает поток элекrронов малой
энерrии, плотность которого реrулируется модулятором М'. В результате
формируется широкий расфокусированный пучок электронов, равномерно
облучающий мишень. Потенциал мишени подобран таким образом, чтобы
при отсутствии записанного изображевЮ1 медленные электроны воспроизво­
дящего пуч:ка не могли через нее пройти. При наличии потенциального релъ­
ефа в этих точках мишени часть элекrронов проходит к экрану, вызывая его
свечение. На экране появляется осциллограмма, повторяющая форму потен­
циального релъефа мишени. Стирается запись путем подачи на коллектор
отрицателъноrо импульса, выравнивающего потенциал мишени.
У заломи:нающей трубки можно выделить три характерных режима работы:

11

11•

259

• наблюде/fИе сиmала без записи изображенИJI - на коллекторе неболь­
шое положительное напряжение И.,,,, =+ 50 В, на мишени нулевой потенциал
UWIOJJ = О, мишень прозрачна для быстролетящих элекtр0нов;
• режим записи - И.,,. = + 50 В, на мишень подается положительный по­
тенциал и"нш = 30 В, и мишень становится менее прозрачна, в результате бы­
стро летящие электроны выбивают вторичные электроны и создают на ми­
шени положительный nотенuиалъный рельеф, который может оставаться
длительное время;
• режим воспроизведения - потенциал мишени снова становится нуле­
вым UllIOlJ = О, кроме тех мест, где записан рельеф; мишень облучается широ­
ким потоком медлеюю летящих электронов с воспроизводящей системы, для
этого потока мишень прозрачна толъко в местах рельефа, где записан сигнал.
Запоминающие ЭЛТ характеризуют следующие параметры:
• яркость свечения экрана в режиме восnроизведеНИJI - она регулируется
н.алряжением модулятора системы воспроизведения и может быть высока,
так как воспроизведение производится непрерывно;
• время воспроизведения изображения - это время в основном ограничи­
вается устойчивостью потенциального рельефа к ионной бомбардировке; в
современных ЭЛТ время воспроизведения может достигать десятков минут;
• время сохранения записи - оно определяется при снятом напряжении с

ЭЛТ;

• скорость записи - характеризует быстродействие ЭЛТ в режиме запо­
минания; определяется временем, необходимым для создания nотенциалъяо­
го рельефа достаточной величины.
Современные запоминаюЩ}lе ЭЛТ имеют скорость записи сигналов от 2,5
до 4000 км/с.
М а т р и ч н а я и н д и к а т о р н а я n а я е л ь. Новейшим типом отображающего устройства, nрименяез
мого в современных осцилло­
графах с аналого-цифровым и
полностью цифровым преобра­
зованием исследуемого сиrнала,
является матричная индикатор­
2
ная панелъ.
Она представляет собой сово­
купность расположенных опреде­
ленным образом отдельных дис-­
кретных из.nучателеR (газоразряд­
ных, плазменных, жи дкокристал­
лических, твердотельных и т.д.). На
Рис. 7.11. Матричная индикагорная панель:
/- стекrnшные ппастмны; 2 - аноды;
рис. 7 .11 изображена Ю)Rструкция
З - катоды; 4 - матрица
матричной газоразрядной панели.
260

Матричвu панель содержJП д;ве стеклянные rm:астияы /, на внешних по­
к
верхностях которых напылены тоние
проводкщие полоски - аноды 2 и ка­
тоды 3. Аноды располагаются на лнцевоn пластике, через которую проходит
световое излучение, поэтому их делают прозрачными. Между шrастинами по­
\fещается дюлектрическая матрица 4 с отверстIОJМИ, образующими газораз­
рЦНЫе (или другяе) ячейки в точках перекрестия электродов. Панель запол­
НJIЮТ remtR-нeoнoвon смесью н rерметизкруют. Изображение исследуемого
cиrнaJta воспроизводится поочередяым свечением газоразрядных ячеек. Дп:я
этого со схемы уnрааления панелью в каждыА момент времени ка аноды и
катоды пластнн подают соответственно полож:ителъныА и отрш.urrельный
импульсы напряжений по.д жига. Номер анода, на который подается импульс
напряжения поджи:rа, определяет строку развертки, а номер катода - стол­
бец; на их перекрестии располагается светящаяс,� ячейка панели. Такой
принциn управления лучом развертки называют мат ричным, на практике его
реализуют цифровыми методами и устроАствами.
Преимущества матричных J(}ЩЮ(ЗТО рных паяел еА - малые габарlПЬI и вес,
низкие напряжеНЮ1 rnrraюut. В них отсутствуют геометрические искажения, све­
т,пцаяс,� точха стабилъна. Разработаны naнesm с внуrреннеА nамяrью, способные
не только восnроюводить, 1ю и запомюшrь юображение сигнала. Цифровой
принuнп упраалеюu� ПО3ВО/llет достаточно npocro совмесmтъ юображение сиг­
нала с цифробуквеиной индюсацнеА ero параметров на одном экране. К недостат­
liЗМ матричных индюсаториых панелей слецует отнести сложность схемы управ­
ления, сравннrельно невысокую разреwаюшую способность и нmкое быстро­
действие.
З а n о м и н а ю щ и е ц и ф р о в ы е о с ц и л л о r р а ф ы. В последние
годы широкое применение в юмерителъной технихе находкт запоминающие
rwфровые OCL(ИJU(Oft)aфы (ЗЦО). Структурная схема запомкнающеrо w1фро­
воrо осциллоf1)афа приведена на рис. 7 .12.

l1АП

Вход внеш11ей

синхрошJЗации

CJreмa

сшоqюиизации

П...-----.
Ге11ератор

На

fI038ePnlКU

Рис. 7.12. Струа.-rурнu схема залом11кающеrо цнфровоrо осwшлоrрафа
261

Осциллограф может работать в двух режимах. ECJI}{ сдвоенный перек­
лючателъ П находится в положении 1, то схема представляет обычный уни­
версальныА осциллограф, а есn.и в положе1ШИ 2 - то схема работает как ЗЦО.
Упрощенно принцип действия запомШ!ающеrо цифрового осUИJШоrрафа
можно описать слецующим образом. Исследуемый сигнал uc (t) с входа У по­
дается через атrеюоатор на информационный вход аналого-цифрового пре­
образователя (АЦП). Из контроллера (управляющего устройства) на АЦП
подаются еще и тактовые импульсы Uт с периодом следования Т. При по­
ступлении в некоторый момент времен-и t, одного ю них, АЦП преобразует
ампщпуду сигнала uc(t1) в двоичный код U(t1), т. е. набор кодовых чисел О и 1.
В конце такого преобразования АЦП выдает на кокrроллер соответствующий
сигнал. При этом цифровой код передается в определенную ячейку запоми­
нающего устройства (ЗУ).
За время и.сследования сигнала U(t) в ЗУ накапл.и.ваются коды его амwш­
туд U(t1), U(t, + 1), U(t1 + 27) и т.д.; там они моrут храниться любое время,
поскольку ЗУ, как известно, - энергонезависимое устройство. Для воспро­
юведения хранимой информации по 1<0манде контроллера из памяти ЗУ
выбираются (считываются) коды в требуемой последовательности и
заданном темпе и подаются на цифроаналоrовый преобразователъ (ЦАП).
ЦАП каждый код преобразует в соответствующее ему напряжение. Эти
напряжения передаются через уситrrель на пластины У. Осциллограмма
представляет собой набор светящихся точек. Для получения непрерывной
осциллограммы после ЗУ устанавливают блок сrnаживания - по существу
фильтр нижних частот (на рис. 7.12 не показан).
Основные достоинства ЗЦО: практически неоrраничеиное время хране­
ния информации; широкие пределы скорости ее считы:вани.я; возможность
замедленного воспроизведения отдельных участков запомненного сигнала;
яркие и четкие осЦИ.11Лоrраммы; возможность обработки информации в циф­
ровом виде на компьютере илп вяугри самого осциллографа с помощью
встроенного михропроцессора. Основной недостаток ЗЦО - яз-за сравни­
тельно невысокого быстродействия АЦП большинство осциллографов моrут
запоминать сигналы, имеющие частоту не выше 40 МГц.
ЗЛТ как устройство отображения запоМЮ1ЗЮщеrо ocr.nmлorpaфa имеет ряд
недостатков: большие габар,пы (длина), высокие mrrающие напряжени.я, сравни­
тельно малая долговечность. Поэтому в последние годы в ЗЦО исполъзуются

матричные газоразрЯдНЫе и жюurокристаллические индmсаторные nанелп.

7.4. Скоростные и стробоскопические осциллографы
При наблюден.ин и исследован.ни короткюс импулъсов (сигналов наносе­
кундных длительностей) и колебаний СВЧ-диапазона возникает ряд сложно­
стей, которые делают применение универсальных осциллографов затрудии262

тельным. Можно выделить шестъ основных факторов, осложняющих приме­
нение для этих целеn универсальных осциллографов:
• влюrние емкости пластин трубки на круrизну фронта исследуемого
сигнала;
• паразитные резонансы, возни-кающие в цепях, образуемых емкостью
wrастин и mщуктиввостъю подводящих проводов, включая вводы пластин;
nаразятная резонансная частота должна быть намного больше высшей гар­
моники исследуемого сигнала;
• влюпmе конечного времени пролета электронов между масrинами
ЭЛТ, которое состаВJtЯет 1 ... 10 нс; если за время иахождеНЮI электрона ме­
жду nлac-nmaм11 с11rиап изменится, то отклонение эл_ектров.ноrо луча будет
непредсказуемо;
• необходимо иметь очень широкую полосу пропускания канала У; полоса
пропускания для передачи nрямоуrольноrо им-nулъса лрибллженно может
быть рассчитана по формуле д/ � 2,51-r., тогда nри_ длительности импульса
'f• = 1 нс полоса пропускания д/ = 2,5 ГГц;
• для набmодения наносекундных импульсов и колебаний СВЧ требуются
высокие скорости движения луча по экрану; так, например, для получения
юображения импульса длительностью -r., = 5 нс на экране ЭЛТ шириной
L = 100 мм скорость движения луча должна быть порядка v = 20 ООО км/с
(v = Lltн - скорость движения луча, L - размер изображения на экране);
• изображение на экране может оказаться очень бледным, поскольку луч
вычерч:ивает осциллограмму с огромной скоростью.
Все отмечеRНЫе недостатки требуется учитывать при разработке скорост­
ных осциллографов . В скоростных осциллографах, работающих в реальном
\fасwтабе временк, применяются специальные ЭЛТ бегущей волны, что в
результате не позволяет получить высокую чувств1пелъность ЮU1ала верm­
кального отклоненш (Sy ;:s 1 мм/В). Создание высокоскоростных разверток
также встречает трудности; Rеобходимо поднимать налряжеяие развертю1 до
нескольких сотен вольт. Существующие серийные скоростные осциллографы
имеют верхнюю rранич.ную часто1)' 5 ... 1,5 ГГц.
Пр11 и.сследовании быстротекущих процессов с малой амплитудой напря­
жения, описанные скоростные осЦИJUJоrрафы не nриrодны из-за низкой чув­
ствнтельRостп. Эта проблема решается с помощью сnеш1-альноА стробоско1IИЧескоА приставки (преобразователя) к универсальному осциллографу.
Стробос�.-оnическнй метод осцимоrрафирования дает возможность су­
щественно уменьшить скорость развертки по сравнению с той, которая тре­
буется при непосредственном наблюдении исследуемого снrнала Ra скорост­
ном осцнллоrрафе. СтробоскоmfЧесК11е осциллографы позвОJUIЮТ наблюдать
очень короткие периодические импульсы и высокочастотные колебания. Они
обладают бол:ьwоА чувствительностью, т.е. входные сигналы могут иметь
малую амплитуду.
263

Стробоскопическим называют элехтронный осциллограф, в котором ДЛJ1
получения на эхране ЭЛТ формы сиrнала используется отбор его мгновев­
ЕIЫХ значений (выборки сиrnала) и выполняется временн6е преобразование,
т.е. изображение сигнала дается в увеличенном масштабе времени. По суще­
ству принцип действия заключается в преобразовании нескольких идентич­
RЫХ сиrналов малой длительности в один, имеющий большую длительность
и повторяющий форму входных сигналов. Скорость развертки уменьшают
пуrем трансформации маспrrаба времени. На эхране осциллографа появляет­
ся изображение, по форме подобное исследуемому сигналу, но в увеличен­
ном временн6м масшrабе.
Обобщенная структурная схема стробоскопического осциллографа хроме
узлов, типичных для универсальных осциллографов, содержит стробоскопи­
ческий преобразователь и устройство стробоскопической развертки, вкmо­
чающее rенератор развертки, rенератор строб-имnульсов (0Ю1 играют роль
переносчиков информации о сШ"Нале) и блок автоматического сдвига, задаю­
щий mar считывания. Генератор развертки может работать в ждущем режи­
ме, что позволяет исследовать повторяющиеся непериодические процессы.
Основным устройством осциллографа является стробоскоrшческий преобра­
зоваrель, в котором происходит дискретизация повторяющегося исследуемого
сиrnала с помощью кратковременных строб-импульсов. Структурная схема и
времеЮ:tЪ1е диаграммы преобразовэ:rеля входного сигнала приведены на рис. 7.13.
Смеситель

Усилитель

Расширитель

б)
Рис. 7.13. Принцип работы преобразовател11 стробоскопическоrо осциллографа:
а - схема; 6 - временные диаrраммы
Исследуемые импульсы Uc, длительностью -r и периодом повторения Tt
подаются вместе со строб-импуm,сами U2 на стробос J<Опический смеситель пре­
образователя (рис. 7.13, а). Период следования строб-имnульсов Тс,р = Tt + ЛJ, rде
264

ЛJ Rазывается шагаw считывштя. Длительность ЛJ выбирают из условия ЛJ = т.lп

(п - целое число). В результате этого преобразования оказывается, что пер­

вый строб-импульс совпадает с Rачалом первого импульса И0 (!), 2-й сдвинут от начала 2-ro (2) импульса U0 на дt, 3-й сдвинут от начала 3-ro
(3) импульса и. на 2Лt и т. д. (рис. 7.13, б).
На выходе смесителя появляются короткие нм.пульсы U3 (жирные линии с
точ:кой), совпадающие по времени со строб-импулъсами (Vz ), но имеющие
амм:и,уцу, равную ампл:mуде исследуемых импульсов и. в момент поС'I)'ПЛе­
кия строб-им:пульсов Иz. Поэтому импульсы Из называют строб-импульсами,
праwодулированньи.ш по амплитуде исследуемым сиzналаw И.(рис. 7.13, б).
Как видно из диаграммы сиrнала Из, огибающая праwодулированных
строб-импульсов (жирная штриховая линия на рис. 7.13, б) практически по­
вторяет форму исследуемш импульсов U0, но по сравнению с иими растяну­
та во времени. Импульсы Из усиливают, затем расширяют до требуемой
длительности и подают через усилителъ канала У на отклоняющие пластИВЪI
стробоскопического осциллографа. При этом на экране осциллографа с
обычными ЭЛТ и пилообразной разверткой наблюдают форму импульсов и•.
Для болъшей контрастности изображения плос-кие участки расширенного
во времени исследуемого сиrnала подсвечивают импульсами схемы подсвета
луча. Таким образом изображение сиrнала будет иметь вид светящихся чер­
точек, что является харакrерным признаком осциллограммы стробоскопиче­
ского осциллографа.
Степень растянутости наблюдаемого импульса во времени (временн6е
преобразование) характеризуется коэффициента-.. трансформации масшта­
ба времени � = пТстр/,, rде п - число строб-импульсов, сч1пывающих им­
пулъс U0• Поскольку п =, /дt, то
(7.8)
В современных осциллографах J<.,p достиrает десятков тысяч, что позволяет
при обычных развертках набmодать форму наносекундных имnул:ьсов. Полоса
пропускания современных стробоскопических осщтлоrрафов превышает 10
ГГц; уровень входного сигнала - от нескольких милливольт до десятков
вольт; погрешность измерения 5 ... 7,5 %
7.5. Осциллографирование пепрерывных и импульсных сигналов

Поскольку основным требованием, предъявляемым к каждому измери­
тельному прибору, является минимальная погрешность измерения, то при
выборе осциллографа следует в первую очередь обратить внимание на его
такие технические характеристики, как частотнъ1й диапазон, чувствитель­
ность, размер экрана. При этом изображение должно занимать центральную
26S

часть экрана и составлять 70 ... 80 % его площади. В цифровых приборах это
требование обычно выполняется анrоматическя. Ширина луча должна быть
минимальной при достаточной яркости. Следует также обращать внимание
на входные параметры осциллографа. Так, у некоторых осциллографов вход­
ное сопротивление порЯДJСа I МОм, что может оказывать шунтирующее дей­
ствие на высокоомную исследуемую схему. То же неблагоприятное действие
оказывает и входная емкость, которая вместе с емкостью соединительных
проводов (кабелей) может составить несколько десятков пикофарад. При из­
мерении импульсов и напряжений высоких частот для соединений источни­
ков сигналов и внешних генераторов с осциллографом должны использовать­
ся специальные высокочастотные кабели.

Измерение амплитуды и временнь1х параметров сигнала
В универсальных осциллографах используется метод измереюtЯ амплитуд
сигналов с помощью масштабной сетки, помещенной на экране осциллогра­
фа. Цена деления сетки устанаВJUmается с помощью калибратора aмIJJlИ'IYды.
Илтострация данного метода uзмереRИЯ представлена на рис. 7.14, rде по­
казаны периодические сиrnалы. Параметры импульсов определяются следую­
щим образом: ИР = Cy ly; ИР - размах
""
цена
(ампmnуда импульса); Су
t..J
деления сетки по вертикали, В/дел;
j
Т = Сх Lx - период следования им­
/
/
пульсов; t" = Ct lx - длительность

1 1-

,

_

импульса; 1 Сх 1 - цена деления сет­
...
j
ки по горизонтали, с/дел; t" 4, fx /
/
выражены в делениях сетки.
Погрешность измерения ампли­
туды сиrnала при этом методе изме­
С"
рения составляет 3 ...5 %. Сущест­
L"
[,,
вует ряд способов повысить точность измерения амплитуды исслеРис. 7.14. Оnределение nараметров
о
дуемоrо сиmала, например к�тенснrнала с nомощъю масштабиоА сетки
сационные методы. Эти методы
чаще всего применяют только в цифровых осциллографах, что позволяет
получить численные значения параметров с погрешностью 1 ...2 %.
в отличие от частотомеров и измер�пелей временных интервалов, с по­
мощью осциллографов можно измерять параметры си.гналов сложной вре­
мен.н6й структуры, например ступенч_атых сиrналов или сигналов кодовых
последовательностей. Можно измерять параметры случайных и nереходн:ых
процессов. Наиболее простым методом исследования является метод калиб­
рованной развертки (калиброванных меток) (рис. 7.15). Реальная погреш­
ность этого метода составляет порядка 1 О % и зависит от количества меток.

,

266

J

Калибровоqные метки изtи
Uc
1естноА частоrы наносятся на
.оображеЮtе сигнаnа дrrитель­
юстыо т11 пуrем мо .цуля:wш
�!<ОСТИ луча, т. е. подачей на
/
сетку ЗЛТ наnрюкеНИJ1 ювест­
ноlt частоты.fо = 1/Т0• При этом
ull.
�ьность сигнала т,. = пТо,
те п - 1tОJШЧество калибро­
ючных меток.
Остановимся на способе
нзмерения по интерференци­
Рис:. 7.15. Измерение интервалов времени
онRЬШ фиrура.м, называемым
с помощью калибровочных меток:
фиzурами Лисса:жу. Измере­
u1-11cc:лc.ayewoe налрЮRнне,
iНе основано на сравиеmш
и. - ал1tбровоч1юе нanplDIIVl!ie
неювестноn частоты /z с из­
вестной частотой fo, воспроизводимой мерой. С этоR целью l(()Лебания из­
вестно!\ (образцовой) частоты fo подаютсJI на один вход осцnллоrрафа (на­
пример, У). На входХ(nри этом собственная развертка осци.л.лоrрафа отклю­
чается) пос,уоают колебаНWI измеряемой частоты fr Частоту fo образцового
генератора подстраивают так, чтобы на экране осциллографа набmодалась
простейшая )'С1.'0Ачивая фЮ)'Ра. примерные внды Ю)Т()рой при разRЫХ фазовых
сдвигах показаны в табл. 7.1. Форма фиrур Лиссажу завис•rr от отношения
частот т/п и начальных фаз сравниваемых колебаний.

.,,.

....

'

Т • б л н ц • 7.1. Итерфсрс:щоtОИНЬIС фиrуры при разных фазовых сдвигах
Сооnюmе.ннс

частот

h._=I
fx
f o •2
fx
h.. .,. 3

fx

□ [SJ
00 rZJ □ rZJ 00
о

[Z]

ш

НачапьныА фазоаыn с:данr колебанНА 11а 1,соде У, rрад.
4S

90

�

�

�

IJS

[ХХ)

�

180

ш

267

Соотношение частот двух гармонических
колебаний может быть определено как от­
ношение числа точек пересечения фигуры
Лиссажу т по вертикали к числу точех пересечеtIИЯ п по горизонтали. Например, как
показано на рис. 7.16, это отношение со­
ставляет:

О

-1

О

Рнс. 7.16. К определению

отноwенИJ1 часrот
Отсюда юмеряемая qастота определяется как:fх= /J2.
Точность этого метода определения частоты колебания оказывается высо­
кой и определяется стабильностью образцового генератора, однако полуqе­
ние и набтодекие таких фиrур - достаточно сложная измерительная задача.

Осциллографнрование импульсных сиmалов
При измереюrи импульсных сигналов особое значение имеет правил.ьное
определение вида и параметров фронтов импульса. Основными ВЛliJIЮЩИМИ
факторами на правильное воспроизведение импульсного сигнала являются:
• частотный диапазон канала вертихальноrо отклонения дF = f. - fн, rдeJ.,
f..- соответственно верхняя и нижняя граничные частоты канала;
• переходная харахтеристи:ка канала ос­
циллографа.
Частотные свойства осциллографа отра­
жаются параметрами его ам:ruппудно­
частотной харахтеристики (АЧХ) - зависи­
мости размера изображения гармонического
сигнала от его частоты. АЧХ характеризуют
полосой пропускания, определяемой верх­
- - ---------0,lUm
ней граничной частоты/., отсчитываемой по
t
уровню О,707 от значения АЧХ на низких
t
частотах. Среди других параметров отметим
Рнс. 7.17. Переходная
рабочий диапазон АЧХ, в пределах которого
характсристнха
осциллографа
ее неравномерность не превышает погрешности юмеревия напряжения для данного
осциллографа. Этот параметр определяет частотные границы измерения ам­
nли,уд гармонических сигналов с заданной точностью.
К параметрам переходной характеристики, представленной на рис. 7. 17,
относят время нарастания '"о - инrервал, в течение которого луq проходит
от О, l до 0,9 от установившегося значения (уровня И,,.) переходной характе268

-

ристи:ки. Плоска11 qасть nереходной ха­
.. \
ракrеристюоt может быть с выбросом
ШlИ С ОСЦИЛЛJЩИЯМИ; В ЭТИХ случаях
�1
11сполъзуют дополюrrелькые nарамет­
\<1
1
ры: время установления туо, отсчmъ1- �
\
1
ваемое от уровня О, 1 до момента
\
/
уменьшения осцилл,щий до заданного
\
/
уровня; выброс определяется парамет­
t
ром Б. Время нарастания - основноА 't't и
параметр канала вертикального отклоРис. 7.18. Искажснн• форt,tы
нения УосЦИJU1оrрафа.
nрямоуrолъноrо 1tмnулъса
Для исследования кратковременных
сиmалов необходим
осциллограф,
имеющий время нарастания не более 0,3 от длительности сиmала.
Учитывая изложенное, можно рекомендовать верхюою границу частотно­
го диапазона опредетrrь no формуле:

'"

1. = 2/'t

,r

(7.9)

При этом д.llJПeJIЬRocть фронта импульса (рис. 7 .18) следует уrочнять со­
mасно выражению:
(7.l0)

rде -r.., - измеренное значекие длительности фронта; -с"° - время нараста­
ния фронта. определяемое по nepexoдвolt характеристмхе осuиллографа,
должно быть не более О, 1 ... 0,3 <Yr длительности сиmала.
Or кюкнеlt rpaюtчяolt частоты F.,, зависит ве.пвчина скоса ЛИ,,. вершиНЬI им­
пульса (рис. 7.18). Эта rpaюf'U1311 частота может бьrrь определена из формулы:
F.s. Б.l(21t't..),

где Б" - допустимая относительная величина сnада верши_н:ы импульса:
бн = дU,,,IU,,. .
7.6. Цифровые осциллографы
Цифровой ocЦJtnnorpaф позволяет одновременно наблюдать на экране
сигнал и получать численные значения ряда его nараметров с большей точ­
ностью, чеы это возможно путем считывания количественных величин непо­
средственно с экрана обычного ocЦJWiorpaфa. Это возможно потому, что
nараметры с1mшпа измерJtЮТСя непосредственно на входе цифрового ОСUЮt­
лоrрафа, тогда как сигнал, прошедш-и.11 через канал вертикального OТkJJoнe269

ния, может быть измерен с существенными ошибками. Эти ошибки моrут
достигать 1 О %.
Параметрами, измеряемыми современными цифровыми осциллографа­
ми, JJВЛЯ:Ются: амnлmуда сигнала, его частота или длительность. На экране
осЦRЛЛографа, помимо собственно осwшлограмм, отображается состо.яние
органов управления (чувствител.ъностъ, длительность развертки и т. n.). Пре­
дусмотрен вывод информации с осциллографа на печать и другие фующио­
налькые возможности. Однако этим не ограничиваются возможности циф­
ровых осциллографов. Сопряжение цифровых осциллографов с микропро­
цессорами позволяет определять действующее значение напряжения сиrна­
ла и даже вычислять и отображать на экране преобразования Фурье для
любого вида сигнала.
В устройствах ц1-1фровых осциллографов осуществляется полная: цифро­
вая: обработка сигнала, поэтому в них, как правило, используется отображе­
ние на новеА:ших индихаторRЫх панелях.
В цифровых осЦИJШографах отображение результата измерения произво­
дится тремя способами:
• параллельно с наблюдением динамического изображения сигнала на эк­
ране, его чяслеКНЪ1е параметры высвечиваются: на табло;
• оператор подводщ к изображению сигнала на экране световые метки так,
чтобы отметить измеряемый параметр, и по цифре на соответствующей реrу­
лировке определяет величину интересующего параметра;
• используются специалъпые хинескопы (например, матричные индю<ато­
ры) и растровый метод формирования изображеКИJ1. исследуемых сигналов и
цифровой информации.
В современных Ц11фровых осциллографах автоматически устанавливают­
ся оmималъные размеры изображения на экране трубки. Ниже приводятся
nараметры современного цифрового автоматизированного осциллографа,
который является характерным представителем этого класса приборов.
Струюурная: схема цифрового осциллографа содержит: атrеюоатор вход­
ного сиrнала; усилители вертикалъноrо и rоризоRТЗЛЪноrо отклонения; изме­
рители амплитуды и временных интервалов; интерфейсы сиrnала и измери­
телей; микропроцессорный контроллер; генератор развертки; схему
синхронизации и электронно-лучевую трубку.
Те х и и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и типового современного цифрового осциллографа:
полоса пропускания О ..• 100 МГц;
коэффициенты отклонения 0,002 ... 1 О В/дел;
коэффициенты развертки 20 нс/дел ... 20 мс/дел;
погрешность коэффициеIПОв отклонения и развертки 2 ... 4 %;
погрешность цифровых измерений 2 ...З %;
размер экрана sox 100 мм.
270

Фу н к ц и о в а л ь н ы е в о з м о ж н о с т и:
автоматическая установка размеров изображения;
автоматическая сияхронизация;
разностные измерення меЖдУ двумя метками;
автоматическое измерение размаха, максимума и минимума амплитуды
сигналов, периода, длительности, паузы, фронта и спада импульсов;
вход в канал общего пользования.
Из структурной схемы (рис. 7.19) видно, что амплитудные и временные
uараметры исследуемого сигнала определяЮ'ГСЯ с помощью встроенных в
прибор измерителей. На основании данных измерений микропроцессорный
контроллер производит вычисление требуемых коэффициентов отклонения
и развертки и через интерфейс устанавливает эти коэффициенты в аппа­
ратной части каналов вертикального и горизонтального отклонения. Это
обеспечивает неизменные размеры изображения по вертикали и rоризонта­
JIЯ, а также автоматическую сиrrхронизацюо сигнала.

Интерфейс

Контроллер

Усилитель
Вход
---Аттенюатор 1-----�1+-+--�sертщсального
сиzнала .______...,
оm1С11онения
Измеритель --­
амплитуды

Измеритель
sременнЬ1Х
интервалов

Схема
синхрониза,,ии
Усилитель
горизонтального
оm1С11онения
Генератор
разверm1'и

Рмс:. 7.19. Упрощс•шая структур11ая схема цифрового осциллографа

Мнкропроцессорный коJПроллер также опрашивает положение органов
управления на передней пане.ли, и данные опроса после кодирования снова
поступают в КО!Проллер, который через интерфейс вкmочает соответствую­
щий режим автоматического измерения. Результаты измерений индицируют­
ся на отдельном световом табло (оно может быть встроено в экран трубки),
причем амплитудные и временнь1е параметры сиrнала отображаются одно­
временно.
271

Контрольвые вопросы
1. Д1U1 кахих цс:лс:!! примс:няют осциллографы?
2. Какие блоки входит в состав струхтурноll.схс:мы универсаm,ноrо ОСЦЮU1оrрафа?
Их назначение?
3. • Для чего применяется синхронизация разверток осциллографа? Основные типы
синхронизации.
4. Для каких целеll в осциллографах примешют калибраторы?
5. Кахово назначение линеllно-юменюощеrос.11 напряжения, подаваемого на гори­
• зоRТ8ЛЬные пластины?
6. Электронно-лучевая трубка: устроЯство, прющиn деllствия, основные парамс:т­
. ры и характеристик.и.
7. Запоминающие осциллографы - принцип действия, параметры и основные ре­
жимы работы.
8. Каковы особенности осциллоrрафирования импульсов наносекуидноll длитель­
ности?
9.· В чем захлючаетс.11 принцип стробоскопического осциллоrрафирования быстро­
текущих процессов?
10. Основные требования к «развертывающему» напряжению. Как работает генера. тор пилообразного напряжения?
11. Перечислите основные виды разверток.
12. Когда используется линеllная развертка?
13. Ках осуществляс:тся круговая развертка?
14. Как иэмс:ряс:тс.11 амплитуда сигналов с помощью осциллографа?
л
15. Как осуществляется измерение времеНЮ:lХ интервалов с помощью каиброван­
ноll развертки и яркостных меток?
16. Каким образом можно провести измерение частоты сигнала методом фигур
- Лиссажу.
17. Какие требования предъявляются к осциллографу при измерении нмпульсRЫХ
сигналов?
18. Принципы построения цифровых осциллографов.
19. Из каких основных узлов состоит цифровоll осциллограф?
20. Назовите основные: параметры современного цифрового осциллографа.

Глава 8. ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ
И ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ
Измерение частоты и интервалов времени, а также хранение и воспроизведение
их единиц лежат в основе многочисленных измерительных задач, решаемых в совре­
менной радиотехнике. Техническая аппаратура для частотно-врсменньrх измерений
образует единыА комплекс приборов и средств, обеспечивающий воз.чожность прове­
.:жения измерений с непосредственной их привязкой к Государственному эталону час­
тоты и времени. Последнее определяет принuипиально высокую точность измерения.

8.1. Общие сведения
Частота/ или период Т относятся к основНЪIМ параметрам любого гармо­
нического ИЛli периодического процесса. В общем случае под частотой по­
ннмают число идентичю.rх событий, происходяЩЮ( за единиЦУ времени. Для
периодических, но не гармонических .колебания строго справедливо лишь
понятие периода. Однако и в этом случае часто говорят о частоте, понимая
под этим величину, обратную периоду.
Единица циклической частоты f - герц (Гц) - соответствует одному
колебанию за 1 с. Отметим, что исторически в радиотехнихе высокие часто­
ты принято обозначать буквой/, а низкие - F.
Напомним, что гармонический сигнал запнсывается как
u(t) = U,.,cos(rot + q>0) = Ucosip(t),

(8.1)

где И,,, - амплитуда; ro - угловая (круговая) частота; q>0 - начальная фаза;
ip(t) = Фl + (!)о - поЛ11а.я (текущая, мгновенная) фаза.
Угловая частота ro = 21t/ выражается в рад/с и равна юменеюuо текущей
фазы сигнала q>(t) за единицу времени. Угловая частота записывается дЛЯ вы­
сокнх и низких частот соответственно как m = 21t/и n = 21tF. Для гармониче­
ских сигналов (в том числе и искаженных по форме, но не по периоду следо­
вапия) частота определяется числом переходов через ось времени (т. е. через
нуль) за единицу времени.
При непостоянстве частоты используется понятие мгноеенной углоеой
частоты ro(t) = dq>(t)/dt = 21t./{t), где /{t) - мгноеенная циклическая часто­
та. В настоящем разделе при описании методов юмерения частоты имеется
18-6210

273

в виду ее среднее значение за время измерения. Различают также долzовре­
мен11ую и кратковременную нестабильности частоты, связанные соответст­
венно с постоянным изменением ч_астоты за длительный и короткий интерва­
лы времени и с ее флуюуационн:ы:ми изменеНИJIМИ. Граница между этими не­
стабилъностхми условна и задается пугем указания времени измерекия.
Так ка.к измерение частоты, по самому ее определеншо занимает определен­
ный промежуrок времени, то результатом измерения является усредненное на
интервале времени Теч значение частоты и, следователыrо, можно ожидать, что
погрешность измерения частоты будет зависеть от времени усреднения.
Интервалам време11и ЛJ в общем случае называется время, прошедшее
между моментами двух последовательных событий. К числу таких интер­
валов относятся, например, период колебаний, длительность имnульса или
длительность интервала, определяемая разносом по времени двух имлулъсов.
Периодам Т называется интервал времени, через который реrулврно nо­
вторяюrся мгновенные значения гармонического ИIIИ периодического снr­
нала u(t). Отсюда следует, что и(t) = u(t + п1), где п = 1, 2, З, .... Дnя rармо­
ническоrо сигнала, например для u(t) = Umsin(21ttЛ) = U,,,sin<p(t), период коле­
бания Т можно также определить, как интервал времени, в течение котороrо
фаза сигнала <p(t) (в радианах) изменяется на 21t.
Частота/и период колебания Т дуальны (т. е. двойственны, равноправны)
и связаны формулой/= 1/Т.Поскольку эти две физические веп.ичины нераз­
рывно связаны, измерение одной величины можно замениrь другой. Но на
практихе чаще измеряется частота.
Armapmypa для частоmо-временных измерений образует единый комплекс
приборов, обеспечивающий возможность проведения измерений с непосредст­
венной их привязmй к Государственному эталону частоты и времени. Это факrи­
чес](JI гаранmрует возможность приншmиал.ьно высокой точности измерений.
Основными юмеркrельными приборами и средствами частоmо-временных
измерений являются:
осциллографы;
приемники сигналов эталонных частот и компараторы;
преобразователи частоты сигналов;
частотомеры резонансные;
частотомеры на основе метода заряда-разряда конденсатора;
частотомеры цифровые;
цифровые измерители частоты и интервалов времени.
Базой для частотно-времен:нъJХ измерений служит группа Государствен­
ных стандартов частоты - высокоточных мер частоты и времени, объеди­
няющая рубидиевый, цезиевый, водородный и кварцевый стандарты. Прн­
вязка к ним практических измерений осуществляется приемниками сиn1алов
эталонных частот, передаваемых радиостанциями Государственной службы
274

uстот и времени, а также компараторами и преобразователями частоты сиr­
аала. Последние примеВJ1ЮТся для переноса частоты или спектра измеряемо­
'1> сигнала в тот диапазон частот, где наиболее целесообразно производить
необходимое измерение.
В зависимости от участка частотного спектра и допустимой погрешности
111Я измерения частоты применяют различные способы и приемы измерения,
основанные как на использовании методов сравнения. так и методов непо­
средственной оценки.
В методах сравнения (резонанс11ый, гетеродинный и с помощью осцW1Ло7Jафа) используют сравнение измеряемой частоты с частотой источника об­
разцовых колебаний. Эти методы применяются в основном для градуировки
rенераторов различных измерительных приборов. На основе метода сравне­
ния действуют осциллографические способы измерения частоты и rетеро­
;пmные частотомеры. Для их реализации необходим образцовый генератор
более высокой точности и устройство сравнения (сличения) частот. Перечис­
.:шм методы, основанные на использовании осЦRЛЛоrрафа в качестве устройсrва сравнения:
• определение частоты методом фиrур Лиссажу;
• определение юrrервалов времени (периода, длительности имлульса и т.д.)
с использованием калиброванной развертки осциллографа;
• опре деление частоты с помощью яркостных меток на круговой развертке.
Первые JUIЗ из nеречислеННЬIХ методов рассмотрены в mаве 7. Третий метод
реализуется при условии, что неизвесmая частота fx больше образцовой fo. Кру­
говая развертка создается при подведении к входам У и Х ОСЦЮIЛОrрафа гармони­
ческих сигналов образцовой часrоты /о, сдвинуrых взаимно по фазе на 90°. П<r
давая rармоЮ1Ческий сигнал с измеряемой частотой fx на вход Z моцуляции яpm­
crn луча осцилл_оrрафа и регулируя частоту fo, можно получmъ практически не­
подвижную модулированную по ярmсти круговую развеJЛКУ (рис. 8.1).
Если N - число ярких дуг (или темRЫХ промежуrков между дугами) на
круговой развертке, то частота fx = N fo (на
р�1с. 8.1, fx = 8/J.
Все осциллографические методы имеют
невысокую точность (относительная погреш­
ность измерений порядка 1 о-• ... 5· 10-2). Верх­
няя граница диапазона измеряемых частот оп­
ределяется параметрами осциллографа и для
большинства из них не превышает 500 Мru..
К приборам, работающим по методу непо­
средственной оценки, относятся резонансные
Рис. 8.1. Модулируемая по
частотомеры и измерители частоты, исполь­
яркости круговая развертка
зующие метод заряда и разряда конденсатора.

I
\

1s·

\
/

275

Современное измерен.не чаСТО'JЪI методом нелосредствешюй оценки mавю.в,
образом выполняется электронно-счетным, или цифровым (дшхретного счета
методом, на основе юroporo создаюrся цифровые (311еюронно-счС11iЬlе - ЭСЧ'
часrотомеры. К достоинствам этого метода оnюсиrся высоJ<аЯ ТОЧНОС1Ъ юмеревиА.
оmрокий щWIЗЗОн измеряемых часrщ возможность обработки результатов RRWIЮ­
дений с помощью вычисmrrельных устройств (микропроцессоров, персональных
1<DМПЫОТерО8 R пр.). Цифровые частотомеры 1ЮЗВО11ЯЮ!' юмерm. ue ТОЛЫID Частоt}
l<Dllебавий, но и интервалы времени.

8.2. Резонансный метод измерения частоты
Прющиn деАС11!ия резоRансноrо метода основан на сравнении пзыеряемоn
чаСТОТЬ1 /z с собственной резонансной частотой [р (l)Э.Ц)'Щ)Ованноrо l(QJJебателыю­
rо №�пура и.ли резоюrrора. Обычно данный метод применяется в диапазонах вы­
соких частот п СВЧ, но может использоваться и в более низком диапазоне. Изме­
рJПСЛЪные приборы, работаюЩ}fе на основе этого метода, называются резонанси(/,,)

ВхDдное

устроi1ство

Перестраигаемая
1'0леботельнщ
CJJcmeмo

Инди"'1mор
резононсо

Рис. 8.2. Обобщенная структурная схема резонансного частотомера
ными частотомерами; их обобщеян:ая С1р}'К'()'J)Rая схема приведена яа рис. 8.2.
Перестраиваемая колебательная система возбуждается сигналом ис­
точника юмеряемой частоты u(fz) через входное устройство. Интенсивность
колебаний в колебательной системе резко увеличивается в момент резонанса,
т.е. при /z = [р. Данный момент фиксирусm:я с помощью нндихатора резонан­
са, связанного с колебательной системой, и значение измеряемой частоты fz
считывается с грацуироваяной шкалы механизма настройки.
В качестве колебательной системы на частотах до сотен МГц используют­
ся колебательные коmуры; на частотах до 1 ГГц - коu,уры с распределенЯЬIМИ ПОСТОЯНВЬIМИ. пmа ОТ·
J
резхов коаксиальной miюm; на
2
часrота:х. прев:ыmаюЩ}fХ 1
IТц, - объемные резонаrоры.
На рис. 8.3 приведена уп­ fz
4
1
рощенная струкrурная схема
резонансного
частотомера
/
(волномера) с объемным ре­
Рис. 8.3. Уnрощен11ая cтpyl(l)'J)HaJI схема
зонатором, включающая вол­
реэонансноrо частотомера
новод /, по которому посту-

-

276

nает энергия юмеряемой частоты fx, петлю связи 2, детектор (полу­
проводниковый диод) З с индикатором резонанса И, о6ьемВЪ1й резонатор 4 и
плунжер 5, предназначенный для изменения одного из размеров резонатора и
связанный с отсчетной шкалой. Связь резонатора с детектором индуктивная
и осуществляется петлей связи 2.
Линейный размер резонатора / в момент настройки в резонанс однозначно
связан с дЛиной волны возбуждаемых в нем электромагнитных колебаний.
Резонанс наступает при длияе резонатора / = п'А12, rne п = 1, 2, З и т. д. Поэто­
му, перемещая плунжер 5 до момента получеНШ! первого резонанса, а затем
следующего и оцеюmая по отсчетной шкале разность Л1 = /1 - /2 = "АЛ., можно
определить длину волны Здесь /1 и /2 - показания отсчетноА шкалы в мо­
мент 1-ro и 2-го резонансов. Измеряемая частота fx вычисляется по формуле
fz = с!л., где с - скорость распространения света в вакууме.
Чтобы увеличить точность измерений частоты, необходимо повышать
добротность Q резонаторов. С этой целью их внутренние поверхности поли­
руют и серебрят, доводя величину Q до значения ( 5 ... 10)103• С целью умень­
шения сопроnmления в месте подвижного контакта плунжера с резонатором
применяют системы длинньrх линий (отрезки щmий длШ:lой 'J.J2, л/4).
Резонансные частотомеры (волномеры) имеют простое устройство и дос­
таточно удобны в эксплуатации. Наиболее точные из таких приборов обесnе,.
чивают измерение частоты с относительной погрешностью 10- ...10-с. Ос­
новными источниками погрешностей юмерения являются погрешность на­
стройки в резонанс, погрешность шкалы и погрешность считывания данных.

л.

л..

8.3. Гетеродинный метод измерения частоты
Гетеродинный метод является одной из разновидностей методов сравне­
ния измеряемой частоты fx с qастотой эталонного генератора - гетеродина.
Этот метод использует прннцил построения схем с нулевыми биениями.
Упрощенная струкrурная схема гетеродинного частотомера представлена
на рис. 8.4. Она содержит: входное устройство, кварцевый генератор, сме­
ситель, гетеродин, усилитель низкой частоты и индикатор (нулевых биений).
Действие гетеродинного частотомера сводится к следующему простому
принципу: при переключеRИИ клюqа К в положение / производится калибСмеситель
Кварцевыii
генератор /01

Fe
Усилитель
Индикатор
низкой частот ы

1,.
Гетеродин

Рис:. 8.4. Упрощенная структурная схема rетеродю�ноrо частотомера
277

ровка шкалы гетеродина; при положении 2 - измерение частоты h, подавае­
мой на входное устройство.
Калибровка шкалы гетеродина (ключ К находится в положении /) осуще­
СТВJljJется непосредствеюш перед проведением измереRИЯ с помощью допол­
нительного, кварцевого генератора. Сигнал, пос,упаюl.IIИЙ с J<Варцевоrо ге­
нератора, имеет сложную форму и содержит ряд гармонических состав­
JlЯЮЩИХ С JСР8ТRЫМИ частотам:и:/01,/0 2, .•• ,/
01, •••,/0 ,., где n - номер rар­
МОНИПf. Частоты этих гармоник кварцевого генератора в радиотехнихе назы­
ваются кварцевЬ1МU точками.
Отсчетный лимб гетеродина устанавливают в положение, соответствую­
щее ближайшей к измеряемой частоте h J<Варцевой точке (примерное значе­
ние измеряемой частоты должно быть известно, иначе процесс измерения
очень усложняется). Сиrналы с кварцевого генератора/01 и гетеродина/,. по­
с,упают на смеситель, поэтому на его выходе возни.кают колебания с сум­
марными, разностными и комбШiациоRНЫМи частотами. ИндИl<аторный при­
бор фихсирует наличие сигнала биений на минимальной разностной частоте
F6 = 1 /0 1- 1,.1, проходяmеrо через ус илитель низкой часто ТЪJ (высокочастот­
ные составruпощие, получающиеся в результате смешения частот кварцевого
генератора и гетеродина, через усилитель низкой частоты не проходят). Ме­
няя емкость в хонrуре гетеродина, получают нулевые биения, следовательно,
частота гетеродина становится равной частоте J<Варцевой гармоники f,.::;/0 1•
После этого прис,упают к измерению неизвестной частоты /ж, переводя
ключ К в положение 2. Вращая отсчетный лимб гетеродина, добиваются ну­
левых биений и по откорректированной шхале гетеродина определяют зкаче­
ние J; Ai/,.
Гетеродинвые частотомеры являются достаточно точными измеритель­
ными иборами. Их относительная погрешность измерения лежит в преде­
�
лах 10 - ... 10-'. Однако в диапазоне средних частот (до 300 МГц и ниже) их
вытесЮDОТ электронно-счетные частотомеры, которые обеспечивают ,у же
высокую точность, но значительно проще в эксплуатации.
В диапазоне СВЧ-колебаний гетеродинный метод измерения частоты
применяется совместно с цифровыми методами. Расширение предела изме­
рения до 10 ... 12 ГГц достигается за счет переноса (преобразования) изме­
ряемой частоты в область более низких частот. Такой перенос можно осу­
ществить, например, с помощью дискретного гетеродинного преобра­
зователя частоты, струк,урная схема которого вместе с цифровым частото­
мером приведена на рис. 8.5.
В составе цифрового частотомера содержится генератор опорной (эта­
лонной, образцовой) частоты fo. Эта частота пос,уnает на нелинейный эле­
мент (генератор гармоник), который формирует сетку гармонических со­
ставляющих!,,= nfo, где п = 1, 2, З, ...- целые числа. С помошью перестраи278

k

Смеситель

Перестраи11аемь111 1,, Генератор fo Цифра11ой
частотомер
zармоник
фидьт

...______

УПЧ

дf=lfж-nfol

Рис. 8.5. Сrрупурна.я схема дискретного rетсродюшоrо преобразоватеЛJI
ваемоrо фильтра (обычно это объемный резонатор с отсчетноА шкалой) до­
биваются выделеRМЯ из них rapмoнmrn /,., блюкайшеА к язмеряемоА частоте
/z. При этом на выходе смесителя пОЯ11ЛJ1ется сиrиал с разностной частотой
д/= l.fx - nfo 1Усилитель промежуточной чаСТОТЪJ (УПЧ) имеет полосу пропускания, со11змеримую с разностной частотой Лf.
Результат юмереНJU неизвестной частоты /z колебаний вычисmuот по
ормуле
fz = nfo ± Л/, в которой номер гармоники п считывается со шхалы п�
ф
рестраиваемоrо фильтра. Поскольку последнее выражение неоднозиачно, то
J1ЛЯ получеНИJ1 наиболее точного результата проводят второе измерекяе, вы­
бирая с помощью перестраиваемого фильтра гармонику (п ± l )fo, соседнюю
с гармоникой nfo. Если резулътаты вычисленИJ1 частоты /z совпат1 при двух
измеренuюс, то они считаются верными.
8.4. Измерение частоты методом заряда и разряда кон денсатора
Использование метода заряда и разряда конденсатора позволяет создавать
простые в эксплуатации и недорогие частотомеры, работающие в диапазоне
0,02 ... 1 Мrц, но имеющие сравнительно невысокую точность. Их относи­
тельная nриведеЮ1ая поfl)ешность может достиrать 5 %. Принцип действия
конденсаторного частотомера может быть пояснев с помощью схемы на р-ис.
8.6, а. Входной периодический сигнал тобой формы неизвестной частоты
u(lz) преобразуется с помощью преобразователя в имnульсный управляющий
с11rнал uynp типа меандр, имеющий ту же частоту.
На рис. 8.6. 6 показан простейший принцип преобразования входного си­
нусоидального колебания в колебание ТИI1а меандр uynp и сопутствующие
сигналы. С11rнал urr.i управляет кточом К: при положителъвоА полярности
ключ ЗЗМКlfУТ, при отрицательной - разомкнут.
При замкнутом положении JСЛЮЧа емt(()СТЬ С заряжается от источв:ика uа­
пряженщ Е током i�, протекающим через сопроn[ВJ1ение R 1 и диод D 1• При
разомКlf)'ТОм ключе данная емкость разряжается током ip, протекающ-им че­
рез днод D2, измерительный прибор тА и сопротивление R. Чтобы заряд кон­
денсатора происходил медлеЮ1ее, чем разряд, требуется, <rrобы R 1 > R.
279

Uyrrp

R

Прео6ра·
зоеатет.

и(fж) --------'
а)

Рис. 8.6. Конденсаторный частотомер:
схема; б - временные дивrра.\lwы к схеме

а - струкtурнu

Непременным условием работы подобного частотомера является требо­
вание того, чтобы емкость в течение зарядного времени успела полностью
зарядиться до некоторого постоянного значения Е, а при разряде - напряже­
ние на емкости практически становилось нулевым. Тогда максимальное зна­
чение разрядного тока iP будет оставаться неизменным и равно /1111Jt., время
разряда t = RC постоянным. При этом среднее значение тока, протекающего
через измерительный прибор, определится формулой:

1 т
/ер= - Jinwc dt.

J:.. о

(8.2)

Итак, показания измерительного прибора пропорциональны частоте
fx= 1/Тх:
(8.3)
Измерение частоты методом заряда и разряда конденсатора в настоящее
время используется крайне редко и он приведен здесь ИСJ(Л)Очителъно для це­
лей ознакомления.

8.5. Цифровой метод измерения частоты
Цифровой (дискретного счета) метод измерения частоты реализован в
цифровых частотомерах. Принцип действия цифрового частотомера основан
на измереmm частоты в соответствии с ее определением, т. е. на счете числа
им:пулъсов за шrrервал времени. Данные приборы удобны в эксплуатации,
имеют широкий диапазон измеряемых частот (от нескольких герц до сотен
мегагерц) и позволяют получ:ить результат измерения с высокой точностью
(относительная погрешность измерения частоты 10- 6... 10- 9).
Поскольку цифровые частотомеры Я'ВJUDОТСЯ мноrофункциовалъными из­
мерительными приборами, то в зависимости от режима их работы можно
280

проводить измерение не только частоты и отношения двух частот, но и ин­
rервалов времени (периода следования периодкческих сигналов и интервала,
заданного временнь'lм положением двух импульсов).
Принцип измерения частоты rармонкческого сигнала цифровым методом
поясняет рис. 8.7, где приведены струк,урная схема цифрового частотомера в
режиме измерения частоты и временные диаграммы к его работе.

Вход ВУ

fx

кг

ФИ

ддч

б)
Рис. 8.7. ЦнфровоЯ частотомер:
а -СТр}'l('l)'рная схема; б

временныед11аграм1,1ы

Исследуемый гармонический сигнал частоты fx подается на входное уст­
ройство (ВУ), усиливающее или ослабляющее его до значения, требуемого
дл_я работы последующего устройства частотомера (рис. 8.7, а). Снимаемый с
выхода ВУ гармонический сигнал и 1 (рис. 8.7, 6) поступает на формирователь
импульсов (ФИ), преобразующий его в последовательность коротких одно­
полярных импульсов и2, следующих с периодом Tz = 1/f. и называемых
счетными. Причем передние фронты этих импульсов практически совпада­
ют с моментами перехода сигнала и 1 через нулевое значение на оси времени
при его возрастании. Схемотехнически формирователь ФИ состоит нз усили1с::.11,�-u1 рdничи1-с:J1я и компаратора (триггера Шми тта).
Счетные импульсы и2 поступают на один из входов временн6rо селек­
тора ВС, на второй вход которого от устройства формирования и управления
УФУ подается строб-импульс и1 прямоугольной формы и калиброванной
длительности Т0 > Tz. Интервал времени Т0 называют временем счета.

281

Временн6f:! селектор открывается строб-Ю\П1)'Льсом Uз, и в течение ero дли­
тельности пропускает rpyrтny (nахет) из Nx импульсов и2 на вход счетчика
(СЧ). В резулътате с временн6rо селектора на счетчик поступает пахет из Nx
импулъсов U4. Первый счетный импульс, попавш:иА во временные ворота то
строб-импульса (рис. 8.7, б), опережает ero лередниf:! фронт на время ЛJ0, а
срез ворот и последний счетный импульс, появтпощийся до среза, разделяет
интервалы•. Из рис. 8.7, б следует, что
To= Nx Tx -Лlн+ ЛJ. = N11 T11 -ЛJA>

(8.4)

где ЛJ. и Л/к - абсолютные погрешности дискретизации начала и конца инrер­
вала То> вызванные случайным паложеJ:Wем строб-импульса относиrельно счет­

ных имnулъсов 7½; ЛJА

= Л/" - ЛJ._ - общая абсолютная погрешность дискрети­

зации.

Пренебрегая в формуле (8.4) погрешностью ЛJА, получаем, что число им­
пульсов в пакете Nx = Т,/Тх = T0fx и, следовательно, измеряемая частота про­
порциональна числу счетных импулъсов, ПОС'I)'Пающих на счетчик:
fx = NxfT0•

(8.5)

Для формирования строб-им:пул:ьса на устройство УФУ поступают корот­
кие импульсы с периодом Т0 (на рисунхе дпя упрощения не показаны) от схе­
мы, включающей кварцевый генератор (КГ) образцово/:! частоты /0 и декад­
ю.rй делитель частоты (ДЦЧ) следования импульсов с коэффициентом деле­
ния КА (кзждая декада уменьшает часто,у /0 в десять раз). Период импульсов
на выходе декадноrо делителя частоты и длительность строб-импульса равны
периоду сигнала на выходе делителя частоты, т.е. Т0 = К11. /f0. Поэтому выра­
жение (8.5) удобнее rтредставить в виде
fx = Nxfu /КА.

(8.6)

Отношение /0 IK11, можно дискретно изменять вариацией КА, т.е. за счет
изменения числа декад декадного делителJI частоты.
Счетчик подсчитывает число имnулъсов Nx и выдает соответствующий
код в цифровое отсчетное устройство (ЦОУ). Отношение /0 /К" выбирается
равным 1 О" Гц, rде п - целое число. При этом ЦОУ отображает число Nx, со­
ответствующее измеряемой частоте fz в выбранных единицах. Наrтример, ес­
ли за счет изменения КА выбран коэффициент п = 6, то число Nx, отоб­
ражаемое на ЦОУ, соответствует частоте fz, выраженной в МГц. Перед на­
чалом измерений УФУ сбрасывает показания счетчика в нуль.
Погрешность измереНЮI частоты fz этим методом имеет систематиче­
скую и случайную состаВJ1J1Ющие.
Систематическая составляющая погрешности измерения вызывается в
основном долговременной нестабильностью частоты кварцевого генератора

282

J.... Ее уменьшают пугем термостатирования кварца или за счет применения в

кварцевом генераторе элементов с термокомnенсацией. При этом относи­
тельное изменение частоты /0 за суrки обычно не выше &.. = 5 • l0--9 . Погреш­
ность за счет неточности установки номинального значения частоты /0
уменъшается калибровкой кварцевого генератора по сиrналам эталоННЪIХ
значений частоты, передаваемых по радио, или с помощью перевозимых
кванrовых стандартов частоты. Оrносителъная погрешность калибровки
кварцевого генератора не превосходит (1".5) 10- 10 •
Очень часто требуемая стабилъностъ частоты обеспечивается введением в
схему кварцевого генератора системы фазовой автоподстройки (ФАПЧ).
Случайная составляющая погрешности измерения определяется погреш­
ос
н тью дискретизации ЛJА = ЛJ" - ЛJ•. Поскольку взаимная синхронизация
строб-импульса и счетных импулъсов отсутствует, погрешности ЛJ" и ЛJ., оп­
ределяющяе на рис. 8.7, б положение начала и конца строб-имnульса между
соседними двумя счетнъrми импульсами, моrут принимать во времени с оди­
наковой вероятностью значения от нуля до Т0• Поэтому погрешности ЛJ" и ЛJ.
являются случайными и распределеRЫ по равномерному захону. Вследствие
независимости этих погреW11остей общая погрешность дискретизации ЛJА
распределена по треуголъному закону с предельными значениями ± Т0•
Максимальную поrрешнос,ъ дискретизации начала и КОRЩi юrrервала вре­
мени счета Т°' т. е. ЛJА = ± Т0, удобно учип,mать через эквивалеRmое случайное
юменение числа счетных импульсов Nz на ± 1 импульс. При этом максимальная
абсолютная погр ешность ди скретизации может быть определена разностью
значений частоты fz, получаемой по форМ)ТlаМ (8.4) или (8.5) при Nz ± 1; в этом
случае Лfх = ± 1/Т0• Соответствующая л1ахсималь ная относительная погреш­
но сть измерения:
&=Лfx/fz=± llNx= ± 1/(Tofx).

Суммарная отяосиrельная поrрешнос,ъ измерения частоты цифрового часто­
томера нормируется в процентах и определяется величиной

-1-

of =±100 &,; +(
)
z
T fz

2

(8.7)

o

Оrсюда следует, что суммарная ОТRосительная norpemнocп, измерения из-за
погрешности дискретизации увеличивается по мере уменьшешtЯ юмеряемой
чаСТО'IЫ fx. При достаточно малой частоте fx она может превзойтя допустимое
значение даже при максимальном времени счета То> которое в цифровых часrоrо­
мерах обычно не превышает l ИJПf I О с. В этом случае целесообразно измерить
период Тх = llfx, а затем вычислиrь исmмую чac:roryfx.
283

Для уменьшения влияния поrреmности дискре,mации на резулъrсп измерения
частоты fx можно лровесm ее многократные набmодения, а затем выполнить их
статисrическую обработку в порядке, указанном в разделе 3.2.
диапазон измеряемых частот цифровых частотомеров ограничен снизу
погрешностью дискретизации, а сверху - конечным быстродействием ис­
полъзуем:ы:х счетчиков и деmrrелей частоты. Верхний предел измерения час­
тоты достигает 500 МГц, и его расширяют способом rетеродинвоrо преобра­
зования (переноса) измеряемой частоты в область более низких частот. Один
из способов такого преобразования рассмотрен в предыдущем разделе.
Необходимо отметить, чrо в струюурную и приюnmиалъную схемы цифрово­
го частотомера обязаrельяо включают схемы авrом;rrической реrулировхя усИ11е­
ния (АРУ) и подавления внешних помех. При малом уровне входного сигнала
(ниже милливолъта) измерения прекращаются и показания счетчика сбрасывают­
ся на пуль. В устройстве предусмотрены также меры защиты от перегрузок.
В совремеl:IШ,l)( цифровых частотомерах широко применяются кварцевые
сюrгезаторы частот, создающие сиmалы с дискретной сеткой частот. Цифро­
вые частотомеры с программно-управляемыми синтезаторами частот и МИI<­
ропроцессорами являются перспективRЫМИ измерительными приборами бла­
годаря высокой точности, широкому диапазону измеряемых частот, надежно­
сти и удобству включения в автоматизироваю�:ые измерительные системы.

8.6. Цифровой метод измерения интервалов времени
Решение многих радиотехнических задач связано с измерением интерва­
лов времени. Обычно приходится измерять ках очень малые (enmrnщ.r (IИ)(О­
секунд) так и очень большие (сотни секунд) интервалы времени. Интервалы
времени моrут также быть не только повторяющимися, но и одllократньrми.
Различают два основных способа измерения интервалов времени: осцил­
лографический и цифровой.
Измерение интервалов времени с помощью OCIUIJIЛorpaфa проводится по
осциллограмме исследуемого напряжения с исполъзованием (<m1нейной>>
развертки. Из-за нелинейности развертки, а также больших погрешностей
отсчета начала и конца интервала общая погрешность измерения состааляет
единицы процентов. В последние годы интервалы времени в основном изме­
ряются цифровыми методами.
Измерения нпrервалов времени с помощью цифрового частотомера

Принцип измерения периода гармонического сиrнала Щtфровым методом
с помощью цифрового частотомера поясшется рис. 8.8, где приведеl:IЫ струк­
,урная схема устройства и соответствующи_е его работе временнь1е диаграм­
мы. Измерение и_нтервала времени Tz цифровым методом основано на запол284

ФИ

1

и

УФУ

t-----,

U3

СЧ

кг
U1�

,.,.....--

о

1
1
1
1

ДОУ

ддч

--:-::,,,.,

,.,,,......--

�:
Тж

-7:
___
.........__

--.......,,,,

t'

"� t..__',____________._:I_..
:

"�t..._,:...._______________.[...._t'.,.
(

U

4

t :

tAt

1
...._____________________..,.t'
о .._-�. ______________
1

1

•!:tl.=-==�==l�=}�==�==---•:t;l �•Л/='�---------1•

и� f1.:�•:t�::::•:::.....l

Мж и,;пульсов

б}

Рис. 8.8. ЦнфровоR частотомер в режиме нзмерснИJ1 периода синусоиды:
о -стру�rтурнu сжеwа: б- 11рсмснные диаграммы

кеюrn его импупьсами, слецующи:ми с образцовым периодом Т0, и подсчете
числа Mz этих импульсов за время Т.,.
Основные элемеtrrЫ устройства и их деАствие были проан.алюированы в
предыдущем разделе. В данном случае гармонический сигнал, период Т" ко­
торого требуется юмерить, после прохождеНИJI входного устройства (ВУ) (и 1
- выходной сигнал ВУ) и формирователя импульсов (ФИ) преобразуется в
последовательность коротких им:пульсов и1 с юмеряемым периодом. В уf:Г­
роАf:Гве формироваНИJI и управлен:и.я из них формируется строб-импупъс и3
прямоугольной формы и длительностью �. поступающий на один io входов
временн6rо селектора (ВС). На второй вход этого селектора подаются корот­
mе m.mульсы и4 с образцовым периодом следования Т01 сформированные де­
хадным делителем частоты (ДЦЧ) ю ((ОJlебаиий кварцевого генератора (КГ).
Временн6й селектор пропусает на СЧС'l'fИК (СЧ) число М" счетных импульсов
и1 в теченяе интервала времени Т.,, равном длиrельности стро&-импульса и,.
Из рис. 8.8, б следует, что юмеряемыА период определяется как

(8.8)
28S

где дt. = дt"- Лt. - общая погрешность дискретизации (дискретности); дl"11

ы. - погрешности дискретизации начала и mвua периода Tz.
Без учета в формуле (8.8) norpeшнocnr ы. число импульсов, поступившее на
счетчик, Mz= 'fx/To> а юмеряем:ыn период пропорционален М;;

(8.9)
Выходной код счетчиха, пос,упающ�1й 1ra цифровое отсчетное устройст­
во, соответствует числу подсчитанных им счетных им:пулъсов Mz, а показаюц
ЦОУ - периоду Т11, поскольку период следования счетных импулъсов Uj ве­
..,,
обход}{МО выбирать из соотноwеНИJI Т0 == 1 О , где п - целое число. В частно­
сти, при п • 6, ЦОУ отображает число М,., соответствующее периоду Т,,. вы­
раженному в м:ихросекундах.
Погрешность измерения периода Tz, как и при измереmm частотъ.r, имеет
си�матическую II случайную составrunощне.
Систематическая составляющая зависит от относительной стабильност11
б.,. образцовой частоты кварцевого генератора, а случайная опредеJU1ется в
основном ооrреШ11остью дискретизации д/•• рассмотренноА в разделе 8.5
Максимальное значение этой погрешности удобно учитывать через эквива­
лентное юменение числа счетных импульсов М11 на ± 1. При этом максимш�ь­
ная абсолютная погрешность дискретизации может быть определена раз­
ностью двух значений периода Ть получаемых по формуле (8.9) при числах
Мz ± 1 и М11, и равна ЛТ11 = ± ТO• Соответствующая максш1ш,ьная от­
носительная погрешность о=± ЛТ/Т11 = ± 1/М,.'"' ± 1/(T"fo), rдefo • 1/ТO значение образцовой частоты кварцевого rенератора.
На погрешность измерения влияют также шумы в каналах форм1tроВЗJJИJ1
строб-импульса и3 и импульсов и4 (рис. 8.8, а), вносящие в их положение
временную модуJUЩЮО no СЛ}"lайному закону. Од1-1ако в реальных приборах с
болъwим отношением сиrnал/шум погрешность измереRИЯ за счет вли,nпц
шума пренебрежимо мала по сравненюо с погрешностью дискретизаuип.
Суммарная относительная погрешность измерения периода определяете,�
в npoцetrraX по формуле:

От, = ± 100
Из выражения

+(-1-)
б�
Txfo

2

(8.10)

(8.10) следует, что из-за погрешности дискретизация по­

грешность иэ.wерения периода Т11 резко увеличивается при его у.wеньшении

ПовышеНИJJ точности измереки:й можно добиться за счет увеличения частоты
fo кварцевого генератора (путем уыножеЮU1 его частоты в Ку раз), т.е. путем
увеличеНИJ1 числа счетных импульсов М,.. С этой же целью в схему после
286

,ходноrо устройства вводят делитель частоты исследуемого сигнала с коэф­
рициентом деления К (на рис. 8.8, а не показан). При этом выполняется из­
,,ерение К исследуемых периодов T:r и в такое же раз уменьшается относи­
елъвая погрешность дискретизации.
Погрешность дискретизаuии можно уменьшить и способом измерений с
•,шоrократными наблюдениями. Однако это значительно увеличивает время
113мерениА. Поэтому разработаны методы, уменъшающие погрешность диск­
�аЦЮJ с малым увеличением времени измерения. Это метод юперпо­
,1JUIЮJ и нониусный метод.
Ме т о д и н т е р п о л я ц и 1f. Суть этого метода состоит в том, что поми­
мо целого числа периодов счетных импульсов, заполняющих юмеряемый
.urrepвaл времени, учитываются и дробные части периода, заключенные ме1\ду началом интервала и первым счетным импульсом, а 1_'ЗКЖе между по­
следним счетным импульсом и концом lmтервала.
Принцип измерения временных интервалов методом интерполяшш пояс­
-iЯет рис. 8.9.

а)

11 '1
1

б)
в)
г)
д)

и"

•:·t Лt"

Тх

Uн

Лfн,�:
1
1

1 1
't1

То

..

f

1

1

1' 1 1 1 1
'tt)

ki't1

'

�
1

·1 !�

.
tк.1

't2

''
1
1
1

1

k2

..

t

...
t

т,z
'('
11

..

.Лt-к2t.

1 ·1 :

t

Рнс. 8.9. Измерение врсмснн6rо и11тервала методом интерполяции:

а - 1омср11емыn иtrrервал, б - счсmtыс 1wnynьc:w;
11 - всnоvоnпсльные расuтрс1111ыс 1fнтер11алы, z - основные расширенные шпер8811Ь1;
д- группы счсm�ых импульсов расширенных шrrервЗJ1ов

Пусть измеряется интервал времени Т,,, начало и mнец которого заданы nоло­
·ением имлульсов и,. и и., соответственно (рис. 8.9, а). При этом предполагается,
что начало измеряемого интервала не связано синхронно со счетными им­
'1}'льсами, приведенными на рис. 8.9, а, 6.
Для уменьшения составляющих погрешности дискретизации Л/8 и Л/1 в
иачале и конце интервала Тх, можио расширить в k раз интервалы Л/" и Л/1 и
287

измерять их, заполнив счетными импульсами. Учитывая еще и погрешности
расширителей, на пра1''ТИ1<е расширяют эти интервалы до большей длитель­
ности. Ими могут быть, например, вспомогательные расширенные интервалы
, 1 = 2Т0 - Лlн и ti = 2Т0 - Л/1 (рис. 8.9, в). Чтобы еще уменьшить погрешности
диск ретизации, вспомоrэ:rелыrые интервалы можно в свою очередь также
расширить. Полученные основные расширенные mпервалы имеют длителъ­
ности k 1 •1 и k2,2 соответственно (рис. 8.9, г), где k1 и /cz - коэффициенты
расширения. Расширител.и строят, используя обычно способ заряда и разряда
конденсатора с разной скоростью.
Основные расширенные интервалы, а таюке интервал -.0 между концам.и
импульсов , 1 и 't2 измеряют цифровым методом, используя каналы, содержа­
щие временной селектор и счетчик. Счетные импульсы, поступившие на вход
каждого счетчика при измерении основных расширенных интервалов, пока­
заны на рис. 8.9, д. Измеряемые расширенные интервалы и интервал ,0, как
следует из рис. 8.9, можно представить в виде:

(8.11)
где N1 , N2 и N0 - числа счетных импульсов, заполнивших отмеченные интер­
валы, а Л/" 1 и Лt,а. - погрешности дискретизации измерения основных рас­
ширенных интервалов.
Из временных диаграмм на рис. 8.9 также видно, что искомый mrrepвaл
можно определить как Тх = -т0+, 1 - ,2• Подставляя в это выражение параметры
,0, -. 1 и ,2, вычисляемые по (8.11), находим, что

(8.12)
При одинаковых коэффиuиентах расширения сторон измеряемого интер­
вала (k1 = k,. = k), получим

(8.13)
Погрешности дискретизации Л/11 и Лtи имеют равномерное распределе­
ние с пределами О... Т0, а их разность Лt11 - Лtк1. распределена по треугольно­
му-закону с пределами ± Т0• Поэтому максимальная погрешность дискрети­
зации при измерении интервала Тх равна T0 /k и уменьшается с ростом коэффи­
циента расширення k.. На практm<е этот коэффициеиг выбираюr равным 128 или
256 (это связано с разр,шностью дискретюаторов), так как при его дальнейшем
увеличении существенно возрастает погре1шюсть расширителей интервалов.
Но н и у с н ы й м е т о д. В измерителях интервалов времени применяют
и дополнительные методы расширения рабочего диапазона в сторону малых
значений Лt. Одним из них яJlJUleтcя нониуснъrй (нониус - указатель средст­
ва измерения в виде дополнительной ш.калы). Этот метод позволяет снизить
288

погрешность дискретизации, которая становится недопустимо большой при
измерении коротких (десятки наносекунд) интервалов времени. С этим при­
ходится иметь дело, например, при измерении длительности фронта им­
пульсных сигналов. Практическая реализация вониусноrо способа обеспечи­
вает временн6е разрешение порядка десятых долей наносекунды.
Современные измерительные приборы на основе микропроцессоров вы­
полняют функции измерения интервалов времени и частоты на единой осно­
ве. Это связано с формированием и последующим измере!fИем интервала
времени, равного измеряемому интервалу (при измерении времени) или це­
лому числу периодов измеряемого сигнала (при измерении периода и часто­
ты). Сформированный юrrервал измеряется цифровым методом с ивтерпо­
JUЩЯей для уменьшения погрешности дискретизации.
В таких приборах при измерении расширеШ!Ых интервалов k1 t 1, k,,-c2 и ЮJ­
тервала -с0 (рис. 8.9) соответствующие числа счетных импульсов (N1 , N2 и NJ,
заполняющих эти интервалы, накапливаются в отдельRЫХ регистрах.
Дrштельность Тх одиночного измеряемого интервала вычисляется мн:кро­
процессором согласно формуле:
(8.14)
Т, ,= T0[N0 +(N1 -N2 -ЛN0P)lk],
где ЛN•Р - поправочное число, учитывающее взаимное рассоmасование рас­
ширителей и определяемое в процессе их автоматической калибровки с по­
мощью микропроцессора.
При измерении повторяющихся интервалов (с усреднением) до­
полнительно подсчитывается число NE усредненных за время измерения ин­
тервалов. В этом случае измеряемый интервал времени вычисляется как
Т. = T0 [N0 + (N1 - N2 -NE ЛNcp)lk]INE.

(8.15)

При измерении периода Тх число NE определяет количество усредняемых
периодов. При этом период вычисляют по формуле:
Тх = T0[No + (N1 - N2 -ЛNcp)lk]/NE.

(8.16)

8.7. Автоматизация процессов измерепва
частоты в интервалов времени

Повсеместное внедрение интегральной микроэлектроники и комnыотер­
ной технЮ<и выявило тенденцюо построения измерителей временных интер­
валов (ИВИ) и частотомеров. В настоящее время практически отпала необхо­
димость в параллельном развитии двух ранее вполне самостоятельных групп
измерительных приборов, таких, ка1< ЭСЧ и ИВИ. Сейчас имеются и разраба­
тываются мвоrофуякцяональные приборы, полностью удовлетворяющие
всем требованиям, 1<оторые раньше в отдельности предья:влялись к этим из19 - 6210

289

мерm:елям Так, в последних выпусках юмерительных приборов, построеННЫл
с использованием микропроцессорного коmроллера, функции измереяия ин­
тервалов временlf, периода 11 частоты реализуются на ещшоn основе.
Упрощенна,� струкrурная схема пифровоrо измерительного прибора с
микропроцессорным хоктроллером представлена на рис. 8 .1 О.
/(JJН41 общ� /IQ'IЬJO,QIIIIJI

Интерфейс

Форми­
рователь

lfcmOliHUK
питан/lЯ

ЦАП

Р11с. 8.10. Упрощенна. струКl)рнu схема ИВИ с м11кропроцсссором
Схема ИВИ содер)1пrr следующие блоки: измеритель час-rоты 11 интерва­
лов времени. интерполятор, селе11."ТОр. формирователь, блок реn1стров, ЦАП,
синтезатор частоты (выполнен в виде кварцевого генератора с последующим
умножением частоты), микропроuессорныА ко�промер (МПК), интерфейс,
блоки управления и инди1<ЗЩ1И, источнИ1< mпания. МПК является основоn
прибора 11 ВКЛ10'1ает в себя устроnство вычислительное управляющее, опера­
тивное запоминающее устройство (ОЗУ ), программируемое (постоянное) за­
поминающее устройство (ПЗУ). Измер1rrелъ чаСТОТЬ1 и интервалов времени
содержит усил�rтели-формнрователlf входных сиrнмов, делитель частоты,
коммутатор. запоминающее устройство и дешифратор, который содержит
программу работы пр11бора с данным блоком.
Селектор измерительного прибора формирует из входного колебания из­
меряемыn интервал времени, а из с1fГRала опорной частоты кварцевого гене­
ратора - эталонный интервал времени, равныR измеряемому с точностью до
ЛJUПельности периода сигнма опорной частоты.
Схема интерполятора включает два одинаковых канала II служит дл,� рас­
ширен1tя 1шпульсов, отражающих погрешности дискретизации, 11 последую­
щего и:х измерения методом счета числа колебания опорной частоты. Фор­
мирователь готовности содержит дешифратор управления селектором и счет­
чmш числа импульсов, а также вырабатывает слеw1альвыn сиrнал, задающнА
время рабО'ТЫ селектора.

290

Блок регистров содержит основную часть счетчиков, а также дешифратор
управления, вырабатывающий сигнал сброса регистров, установки в исход­
ное состояние селектора, приема и выдачи информации. Схема совпадеl:IИЯ
выдает сигнал в момент переполнения счетчика. Сщ:нал с выхода схемы сов­
падения подготавливает окончание времени счета прибора. В данной схеме
узел ЦАП предназначен для измерения уровня запуска прибора в режиме
ручного управления и для установки требуемого уровня запуска в режиме
дистанционного управления прибором.
Блок управления и индикации управляет блоком индикатора и пре­
образует командные сигналы, пос,упающие с МПК, в управляющие сигналы
прибора. Он также содержит цифровой инднкатор и клавиатуру для ввода
данных. Интерфейс обеспечивает работу прибора в измерительных системах
с каналом общего пользования. Блок питания вырабатывает п:ятающие на­
пряжения. Синrезатор частоты с кварцевым генератором создает стабилъные
гармонические колебания различной частоты (ч_астотой 5 МГц и т.д.).
Технические характеристики МПК определяются в основном параметра­
ми стандартных современRЫХ отечественных или иностранных микропро­
цессоров и К:МОП интегральных микросхем, на которых построено боль­
шинство устройств сопряжения. МПК подключается к устройствам памяти
непосредственно через приборную магистраль, к другим устройствам изме­
рительного прибора - частично через приборную магистраль и блок управ­
ления. В приборе предусмотрен режим самоконтроля, осуществляемый из­
мерением .частоты WIИ периода собственного опорного сигнала кварцевого
генератора частотой 100 МГц. Для внутренних связей и подключения к
внешним устройствам, например к компьютеру, в измерительном приборе
имеются три вида цифровых магистралей: шина управления (ШУ), адресная
шина (ША) и шина данных (ШД).
Контрольные вопросы
1. Перечислите основные методы юмерения частоты.
2. Какова основная область применения резонансного метода измерения частаrы?
3. Какие основные ограничения присущи методу измерения частоты при помощи
заряда-разряда комденсатора?
4. В чем заключается принцип работы гетеродинного частотомера?
5. Объясните временные диаграммы, соответствующие режиму измерения часто­
ты цифровым прибором.
6. Объясните времеЮi�:1е диаграммы, соответствующие режиму измерения вре­
меННЪIХ икгервалов цифровым прибором.
7. Ках влияет погрешность дискретности на результат при измерении высоких и
низких частот цифровым прибором?
8. Как автоматизируют процессы юмереНИJ1 частоты и иmервалов времени?
9. Представьте упрощенную структурную схему ИВИ с ми:кропроцесоором.
1 9'

Глава 9. ИЗМЕРЕНИЕ ФАЗОВОГО СДВИГА
К ч.нслу одного из основных параметров эnеприческ.нх коnебаниlt, опредеrunо­
щюс состояние колебательного процесса в nюбolt заданный момент времеки, отно­
сится фаза. Наряду с фаэоlt одного колебания интерес представЛ.Rет соотноше1111е фаз
двух коnебаннА. Необходимость в измерениях этих параметров воэникает при иссле­
довании ускnителеlt, фильтров, л.ннейных цепе!!, грацунровке фаэовращатеnеl!, CНJI·
TIOi фазочастотных характеристик различных радиотехнических устроl!ств и т. д.

9.1. Общие сведевиs�

Понятие «фаза» харахтеризует гармоническое (синусоидальное) колеба­
ние в любой конкретный моменr времени. Для rармоническоrо холебЗНЮI
и 1 (t) = Иm1 sin(rot + q> 1) с амплИ'I)'дой Ит1 и круговой частотой Ф текущая
(мгновенная) фаза в любой момент времени t равна q>(t) = mt + q> 1 , где q> 1 начальная фаза.
Фазовым сдвигом Лq> двух гармонических сигналов одинаковой частоты
и 1 (t) = Иm1 sin(Фt + <р1 ) и и:tCt) = U1112sin(Фt + <Р2) называется модуль разности их
началькых фаз:
(9.1)

Собственно же величина q> 1 - q>2 называется разностью фаз сигналов. Фа­
зовый сдвиг дq> не зависит от времени, если остаются неизменными на"Чаm.­
ные фазы q>1 и q>2•
Так как фаза и время связаны линейной зависимостью, то фазовый сдвиг
используют для количественной оценки времени запазд:ы:ваниJI прохождения
сигнала через электрИ"Ческую цеrтъ. При этом в зависимостя от конкретной
измерительной задачи и диапазона частот, в котором производятся измере­
ния, требования к точности измереЮUI фазового сдвига мoryr быть различ­
нъ1ми - от достаточно грубых измерений (с погрешностью измерения
1 ••• 5 °) до весьма точных (0,01 °).
На практике обычно решают задачу измерения разности фаз двух гармо­
нических (синусоидальных) колебаний с равными частотами. При этом фазо­
вый сдвиг удобно представить в виде зависимости от сдвига сшналов во
времени ЛJ, соответствующеrо их идентичным фазам. Так, например, для
292

б)

а)

Рис. 9.1. Графики двух снmалоа с одинаховымн периодами:
а - синусоидальных; 6 - синусоидального и несннусоидальноrо

гармонических сигналов u 1 (t) = Umsinrot и f½(I) = Um5inФ(t - ЛJ), имеющих
21t
одинаковый период Т = - , фазовый сдвиr в радианах (рис. 9.1, а):
(1)

21tЛJ
Лq, = roЛJ = --.

т

(9.2)

Два сиmала называются синфазными, противофазными и находящимися
г квадратуре, если фазовый сдвиг между ними равен О, 7t и '1t/2 соответст­

венно. Применительно к периодическим синусоидальному и несинусоидаль­
ному сиmалам (рис. 9.1, б) и к двум несинусоидальным сиrналам с одинако­
вым периодом Т используется понятие об их сдвше (задержке) во времени ЛJ.
Для измерения фазового сдвига используют приборы, называемые фазо­
метрами, а в качестве мер сдвига - фазовращатели, т. е. линейные четы­
рехпотосники, у которых выходной сигнал задержав по фазе относительно
входного. Существуют регулируемые и нереrулируемые фазовращатели.
Чтобы измерить фазовый сдвиг, применяют различные методы и приемы
язмерениА: осЦИJIЛографические, компенсационный, преобразования фазово­
го сдвига во временной интервал, цифровой (дискретного счета), по геомет­
рической сумме и разности напряжений, а также с преобразованием частоты.
Средства измерений фазового сдвиrа, реализующие перечисленные спо­
собы (кроме осциллографических) представлены аналоговыми и цифровыми
элек-rронными фазометрами, обеспечивающими измерения в диапазоне от
инфразвуковых до высоких частот.

9.2. Осциллографические методы
Для измерения фазового сдвига с помощью осциллографа применяются
методы линейной, синусоидальной и круговой разверток, а также метод по­
луокружности.

293

Метод ли нейноА развер тки
Даняый метод реализуется при наблюдении на экране одновременно двух
сRТНалов (рис. 9.1, а). Способ линейной развертки состоит в подаче напря­
жений и 1 (t) и u2(t) в каналы вертюсалъвоrо отклонения двухлучевоrо ИJ1}1
двухканального осцюшоrрафа (на ВХОДЫ У1 И Yv Н последующем из меренин
инrервалов Лt и Т. Можтахже применить
но
одкопучевой
осцилЭлектронный
Осциллограф
лоrраф (рис. 9.2), если
коммутатор
на его вход У подавать
_......__
сигналы
исследуемые
поочередно через элек­
Внутр.
14
коммутатор.
тронный
синхр.
коммуЭлектронный
периодически
татор
Рис. 9.2. Метод линеRноR развертки
переКJ1Ючается с помощью импульсов тиnа <<Меандр», пос-rупающих с генератора и следующих с
частотой F � (25 ...100) Гц. В том и другом вариантах горизонтальные раз­
вертки осциплоrрафов (внутр. синхр.) должны бьпь синхронизированы од­
ним из сигналов. Полезно уравнять амплитуды обоих напряжений.
Измерив временньfе отрезки Лt и Т (см. рис. 9.1), ВЫЧИС1UIЮТ фазовый
сдвиr сиrвалов в радианах по формуле (9.2) или в rрадусах по формуле:

о -

-

...

Лq,

= 360° ЛJ

т

(9.3)

При данном методе поrрепmость измерения фазовоrо cдJJиra Лq, составляет
±(5 ... 7)0 и вызвана нелинейностью развертки, неточностью замера шпервалов Лt
и Т, а также ошибками определения положения оси времени.
Метод синусоидальной раз вертки или эллипса
Метод реализ уется с помощью однопучевоrо осцимоrрафа при подаче
одного сигнала на вход У, а второго - на вход Х отклонения пуча. При этом
генератор развертки осциплоrрафа должен быть вы ключен.
Пусть на входы Х и У осциллоrрафа были поданы соответственно сиг­
налы u 1 (t) = и 1 = U,,,1 sinrot и u,it) = � = U"'2 sin(rot + q,), для которых фазовый
сдвиг Лq, = q, (далее в выражениях для u 1 (t) и �(t) арrумент t везде опущен).
Мгновенные отклонения пуча на экране по rоризотапи и вертикали равны:
х = hx U,,, 1 sinrot = asinтt;
у
294

= hy U"'2 sin(rot + q,) = Ьsin(rot + <р),

(9.4)
(9.5)

Qe коэффициенты hx, hy - соответственно чувствителъности осциллографа к
отклонению луча по горизонтали и вертикали; а = h"Um 11 Ь = hyU,,.,,_ - ампли­

tуды отклонения луча (рис. 9.3).
Для определения формы фигуры, вычерчиваемой лучом на экране осцил­
.1оrрафа, найдем ее аналитическую запись. Для этого достаточно искmочнть
из формул (9.4) и (9.5) переменвую t и затем представить отклонение у в
зависимости от величины х:
sinrot =;,

coscot = ±

J1-(; )

2

;

у = bsin(rot + <р) = Ь(sinrot· COSq> + COSO>f· sinq>).

(9.6)
(9.7)

После подстановки (9.б) в (9.7) получим выражение:

f

y = �(xco5q> ±Ja 2 -x2 sin<p
представляющее собой уравнение
3ЛJJИПса, показанного на рис. 9.3.
Определим величину фазового
сдвига сигналов и 1 и и2• Частям
элmшса, представленным непре­
рывной и штриховой л.иниями
u,ис. 9.3), соответствует уравне­
ние (9.8), в котором перед корнем
стоят знаки runoc и минус соот­
ветственно. Величины отрезков
Уо и х 0 находятся по уравнению
(9.8), если положить для непре­
рывной линии х = О, а для штри­
ховой у = О: у0 = bsinq>, х0 = asin<p.
Огсюда искомый фазовый сдвиг в
радЯанах:
Лq> = q>

= arcsin(

(9.8)
у

Рис. 9.3. К юмерению разности
фаз методом эллипса

t)=

arcsin(�}

(9.9)

Перед началом измерения Лер обычно уравнивают на экране амплшуды Ь
и а (рис. 9.3). Дл:я этого поочередно отключают спmалы и 1 и!½ от входов Х и
У и с помощью регулировок чувствительности h" или hy добиваются равенст­
ва Ь = а. Измерив на экране отрезки 2у0 и 2Ь (или 2х0 и 2а), подставляют их
отношение в формулу (9.9) и вЪСЧJ1сляют д<р.
295

Фазовый сдвиг при а = Ь (рис.9.3) можно опредетпь и другим способом.
Для этого следует юмерить большую В и малую А оси эллипса и вычислить
фазовый сдвиг по формуле Л(j) = 2arctg(A/B).
у

Лq,=0° (360° )
Лqi =180° --,��
#_JU,_.30° (3300)
150° (210° )
45° (315° )
135° (225°
-'-1--A-Jt-Jt--*-➔H��
А_->.-- 60° (300° )
120° (240 ° )
90° (270° )

Рис. 9.4. Метод эллиnса: осциллограммы при разных фазовых сдвигах

Метод эллипса не позволяет однозначно опредеmrrь фазовый сдвиг в
диапазоне (0 ...360)0• Это видно из осциллограмм на рис. 9.4, соответствую­
щих различным значениям Л<р. Неоднозначность измерения имеет место для
фазовых сдвиrов:
О < Л<р < 90° и 270° < Л<р < 360° ;
90° < Л<р < 180° и 180° <Л(j) < 270° ;

Л<р = 90° и Л<р = 270° .

С целью получения правильного результата измерения Л(j), необходимо
также подавать сиmал и2 на вход У осциллографа через фазовращатель, соз­
дающий дополнительный фазовый сдвиг на 90° . По изменению осцилло­
граммы можно сделать вывод о значении Л<р. Порядок ус,ранения неодно­
значности и формулы расчета Л<р приведены в табл.9.1.
Таблица 9.1. Формулы расчета Лер
Исходное nоложеннс
большоll осн эJ111Мnса (БОЭ)
Положение БОЭ np11 у вслнчсннн д<р на 90°
Диапазон, в котором
расположен д<р
Выражение дм расчета
д(р в ГDадУсах

В 1-м н 3-м квадрантах
Во 2-w н 4-w

Во 2-м н 4-м кв адрантах

В 1-м н 3-м
квадрантах

Во 2-м н 4-w

KBaJП!aкnlX

uадрантах

В 1-w н 3-м
квадрантах

о <д<р <90°

270°<д<р<360°

90°<д<р<180°

180°<д<р<270°

д<р'

360° -д<р'

180° -д<р'

180° +д<р'

Примечание: Лер'=\ 80° arcsin[(yc/b)/n] =180° arcsin[(xc/a)/n]
296

В дополнение к табл. 9.1 оntетим, что неоднозначность для фазовых
сдвигов Лq> = 90° и дq> = 270° устраняется аналоmчно. Если при дополни­
тельном фазовом сдвиге сигнала и2 аа 90° осциллограмма имеет вид отрезка
nркмой. расположенного во 2-м и 4-м квадрантах, то Лqi = 90°, а если в 1-м и
3-м - то дq> ... 270° .
Погрешность юмереRЮI фазовоrо сдвига между двумя синусоидал.ьКЬIМи
сигналами методом эм:ипса - она составляет± (2 ... 5)0 -зависит от точно­
сти измерения дпин отрезков, вхоШIЩЮ( в выражение (9.9), размера осцилло­
граммы и точности фокусировки луча на экране осциллографа. Эти причины
оказывают тем большее вJпt.1mие, чем ближе юмеряемый сдвиr фаз к нулю
ttли к 90° . Возможна также систематическая погрешность юмереНWI ю-за
наличия разноrо фазовоrо сдвига, создаваемоrо усилителями каналов верти­
кал:ьвоrо и rоризоtпаЛЬноrо отклонения лучеА трубки. Дпя ее устранения
\fОЖНО (перед началом измерений) один из иссле.цуем:ых сигналов подать на
вход У осциллографа непосредстве1D10, а на входХ - через реl)'JПlр)'Смый фазо­
вращатель. Изменяя настроАку фазовращателя, необходимо добиться появления
на экране осциллографа наклонной nрямоА лmши, располож-енноЯ под уmом 45°.
Затем, COxpaJWI � НЗСiрОАку, подать на вход фаэовращагеля второЯ сиmал и
nровести. требуемое измерение фазового сдвига сиmалов.
Метод круговоА развертки

Этот метод обеспечивает юмерение фазового сдвига пракrически в пре­
:�.елах от 0° до 360°. Сущность метода поясняется схемами и диаrраммамя,
показанкы:ми на рис. 9.5, для случая измерения фазовоrо сдвига между сиг­
налами и 1 = U,,.1 sin(l)t и и2 --= U1112siлФ(t- ЛJ).
Генератор развертки осциллографа прде варительно выюuочается и на
входы У и Х подаются сигнал и 1 и си:rнал и3 (рис. 9.5, а), задержанньrй отно­
сительно и 1 по фазе на 90° с помощью дополиител.ьноrо фазовращателя
(ФВ). При одинаковом отклонении электронного луча по горизоtmUТИ и вер­
тикали на экране осциллографа будет наблюдаться осциллограмма, имеющая
вид окружности (рис. 9.5, 6).
Анализируемы е напр11ЖеНИJ1 и 1 и иz пос-тупают также на входы идентич­
ных формирователеА Ф 1 и Ф2, преобразующих синусоидальные КОJlсбания в
последовательность коротких однополярных импульсов и4 и и, (рис. 9.5, в).
Передние фронты этих юmулъсов практически совпадают с моментом пере­
хода с�шусоид через нулевое значение при их возрастании. Импульсные
сиmалы и4 н и5 объеДИНJUОТСя с помощью логической схемы ИЛИ. Ее выход­
ной сигнал и6 в виде двухю.mульсноЯ последовательности подается на вход
Z у праменНJJ яркостью луча осЦИ11Лографа. В резуru,тате на окружности
(рис. 9.5, б) в точках 1 и 2 появляются отметки повышеЮ1ой ярmсти.
297

о

у

U1

ФВ

(900)

z

и

x

Uз

ФJ
Ф2
U

а)

2
х

1
б)

4

1
1

�

!

О 1

�1

:�п

i�

·�1 �
1

1
1
1

1
'
1

i

1�
1

1

8)

о

,.
t

�.
t

10.
t

Рис. 9.5. Метод кр уr овоП раз-вертхи:

а - схема НЗNсренНJJ; 6- ocUJWIOrpaмNa; 11 - эmоры cнnt81I01

Измерение фазового сдвиrа Лер между сигналами и1 и и2 вылолня.ют тах,
как показано на рис. 9.5, 6. При измерении фазового сдвнта данн:ым спосо­
бом удобно использовать прозрачны.А транспортир, помещевныЯ перед эк­
раном осциллографа; центр транспортира совмещают с цetrrp0м окружности.
Измеряемый фазовый угол ОТСЧIПЫВаJОТ по делеRИЯМ транспортира. Данный
метод ю.м.ерения основан на следующем. Полную окружность, которой соот­
ветствует угол 360 °, луч описывает за время, равное периоду Т сиmалов и1
или "2, а дугу между точками / и 2, хотороR соответствует некоторый угол
Л<р, - за время задержки этих сигналов Л1 = Л<р Т/360°.
При измереюurх фазового у rла способом полуокружJ-1осm (он здесь ue
рассматриваете� тах как применяете.я ред1<0) можно достичь более высокой
точности (погрешность юмерен:и.я 1 ... 3 °). Кроме тоrо, этот метод позвот�ет
nолучl-f!'ь прямой отсчет фазового угла с указанием знака. На поrрешность
измерения фазового угла али.яют точности формиРовани.я окружности и оп­
ределени.я ее центра, а таюке степень идентичпости порога срабатывания
формирователеR и точность юмерени.я угла Лер с помощью транспортира .
298

9.3. Комоенсацвоввый метод
Рассмотрим один ю способов, реализующих компенсационный (нулевой)
метод юмерений и являющийся разновидностью метода сравнения. Его
сущность состоит в сравнении измеряемого фазового сд��ига с известным
фазовым сд��игом, создаваемым мерой - образцовым фазовращателем.
Струюурна.я схема измерительной установки приведена на рис. 9.6. Она
содержит
измерительный
фазовращатель (ФВ) и инди­
катор равенства фаз, в n­
честве котороrо использован
у х
осциллограф с отключенным
генератором развертки. Сиг­
нал и I подается на вход У
Рис:. 9.6. К определению фазового
осциллографа через фазовсдвига компенсационным методом
ращателъ, а сигнал u2 на вход
Х - непосредственно.
Фазовый сдвиг дq> между двум.я сигналами и 1 и� определяют пуrем из­
меневия фазы дополнятельноrо сигнала и3 с помощью образцовоrо фазовра­
щателя до момента по.явления на экране наклонной пр.ямой линии (см. рис.
9.6), т. е. до момента равенства фаз сигналов и2 и и3. При этом искомый фазо­
вый сдвиг дq> считывают по mхале образuовоrо фазовращателя. Для более
точных измерений следует nроверmъ и скомпенсировать возможное не­
равенство фазовых сдвигов, выраб�пываемых усилнтеrоrми вертихальиоrо и
горизонталъноrо оrклоневия луча осциллографа. Это выполняете.я в порядке,
изложенном при рассмотрении метода эллипса.
Точность измерения компенсациоННЪ/М методом высокая. Погрешность
измерения определяете.я в основном качеством градуировки шкалы фазовра­
щателя и достигает (О, 1 ... 0,2)0 •
Компенсационный метод исполъзуют и в диапазоне СВЧ для измерения
фазовоrо сдвига, создаваемого различными радиотехническим-и устройства­
.ми (фильтром, отрезком волновода или полосковой линии и т.п.). Процесс
измерений можно пояснить структурной схемой, показанной на рис. 9.7,
где: Г - СВЧ-генератор, АТ - развJ1ЗывающиR атrенюатор, ФВ - измери­
тельный СВЧ-фазовращатель, Z - исnыrуемое устройство, КЗ - короткоза­
МЫlСЗЮЩа.я заглушка.
Измерение вылолн.яетс.я в два этапа. Вначале собираете.я установка, пока­
занная на рис. 9.7, а. При включении генератора Г в тракте устанавливаете.я
стояча.я волна. В произвольном сечении фазовращателя вводите.я зонд, со­
единенны.А с диодом и нидикатором. Перестраивая фазовращатель, добива­
ются совмещения узла напряжения сто.ячей волны с плоскостью сечения, в
которую введен зонд. Момент совмещения устанавливаете.я по нулевому

о

299

а)
Рис. 9.7.

б)

Измерение фазового сд11нга на СВЧ компенсационным методом:
а - схема исходно!! установки; 6- схема юмерсн11J1

показанию индикатора. При этом со шкалы ФВ считывается показанне фазо­
вого yma <р 1 •
Затем собирается установка, приведенная на рис. 9.7, б, в которой между
ФВ и короткозамыкающей заглушкой вводится испытуемое устройство Z.
При этом в тракте распространения СВЧ колебаний происходит смещение
узла напряжения. Перестраивая ФВ, снова добиваются (по нулевому показа­
нию индикатора) совмещения узла с пnос1.."Остью установки зонда. Со шкалы
ФВ считывают новое показание <р2 • Искомый фазовый сдвиг, вносимый уст­
ройством Z, определяется по формуле Л<р = (<р 1 - (f)2 )/2.
Процесс измерения фазового сдвига компенсационным методом легко ав­
томатизировать; обьектом автоматизации является измерительный фазовра­
щатель. Соответствующие фазометры называют автокампенсационными.

9.4. Метод преобразования фазового сдвига во временнбй интервал
Приборы дл.я фазовых измерений мoryr содержать преобразователи устройства., формирующие электрические сигналы, параметры которых
функционально связаны с измеряемым фазовым сдвигом.
Сrруюурная схема устройсmа, преобразующего фазовый сдвиг во временн6й
интервал (в виде импульсов тока), и эпюры, поясняющие его работу, даны на
рис. 9.8. В состав устройства входят преобразователь (Л(f) ➔ Л/) искомого фазо­
вого сдвига Л<р в ипrервал времени Л/ и измерительный прибор. Преобразова­
теm, (Л<р ➔ ЛJ) имеет два одинаковых формирователя Ф 1 и Ф2 и трютер Т.
Прющиn действия формирователей пояснен в разделе 8.5 (см. рис. 8.7 и 8.8).
Синусоидальные сиrнальr и 1 и � имеющие некоторый фазовый сдвиr
Л<р, подаюrся на идентичные формирователи Ф 1 и Ф2, преобразующие их в по•
запуска­
и и4 (рис. 9.8, б). Импу.льсы
следовател.ьвосm коротких имлулъсов
ют, а ИМТ1)'ЛЪСЫ и" сбрасывают трютер Тв исходное состояние. В результате на
выходе триrтера формируется периодическая последовате.льностъ импульсов
напряжения, период повторения и длительность которых равны периоду Т и сдви•
ry во времени Л/ исследуемых сиmаnов и 1 и и2• Данные импульсы, поступая на

из

300

из

г------------------1

U1

и

• Преобразователь Л<р➔Лt •
1
1 .---

1

ФJ

U3

..-----.

:1

а)

п

п

Рис. 9.8. Метод преобрвзоваюu фазового сдвига во врс:Ъ4сн.н6R нвтервал:
а - схема устроАсnа; 6 - зmopw скrnалоа

резистор R, соединенный с юмерительным прибором (микроамперметром) µА,
м
преобразуются в последо�ность ипульсов
тока i с аналоrичными периодом
и длиrелъносrью и неюrороА амплmудой 1,,, (рис. 9.8, б).
В качестве измерите льного прибора применяют микроамперметр маrnи ­
тоэлехтрическоА системы, реаrирующий на среднее значеЮtе тоd i за период
его сл едования Т. Пусть S1 и J,:p - чувс твительность прибора и среднее зн а­
ченне nротеrсающеrо через него тока. Тогда ооJtаЗаИВе прибора:

1 ы

Л1

a=S1 lq, =S1 - J1,,, dJ=S1I., -.

то

т

(9.10)

С учетом выражения (9.З), получим
(9.11)
301

где д<р - юмер,rемыА фазовый сдвиг. Тах КЗJt чувствительность S1 прибора и
амп.mпуда обычно J"' nосто,mны, то шкалу микроамперметра можно програ­
дуировать непосредственно в градусах. Измеренное значение фазового сдви­
rа ОЛJ1етс11 средним за врем� юмереНЮ1.
Это УС1J>ОЙСТВо - прямопохазывающиА аналоrовыА фазометр с равно­
мерной mхалой. Диапазон рабочих частот огракичен снизу яверWtонностью
маrнитоэлехтркческоrо прибора, а сверху - конечностью дn.ительностеА
фронтов импульсов формирователей Ф 1 и Ф2, влИJООщих на работу триггера
Т. Поrреw-ность юмерекwr зависm- от погрешности nреобразоваТСЛJ1 и класса
точности микроамперметра. Аналоговые фазометры измерюот фазовый
сдвиr свmалов в диапазоне частот (20 ... 10') Гц с погрешностью± (1 ... 2)0 •

9.S. Цифровые методы иэмерен11• фазового сдвига
Бол:ьш:пнство uифровых фазометров близки по npmнumy действИJ1 к циф­
ровым измерителям интервалов времени и работают по методу дискретного
счета. Метод дискретного счета (более точно - цифровой метод измерения
фазового сдвига), используемый в ц и ф р о в ы х ф а з о м е т р а х, включает
две операции:
• преобразование фазового сдвкrа в и:нтер-вал времени;
• JОмерен-не интервала времени методом дискретного счета.
Цифровые фазо метры
Рассмотрим реалюацюо метода дискретного счета в простейшем uифро­
вом фазометре (рис. 9.9, а), структурнм схема которого содержю преоб­
разователъ искомого фазового сдвига д<р в интервал времени Л/ (Лqi ➔ ЛJ),
времеRЯой селехтор (ВС), формирователь счеrnых импульсов (f/пЛ, сче,,:�их
(СЧ) и цифровое <rrСЧетное yC1J)Oltcтвo (ЦОУ). Структурная схема и принцип
действИJ1 ореобразовател,r (дq> ➔ ЛJ) полностью совпадает со схемой и прин­
ципом действw� аналоги чного преобразователя, опис8Нflого в разделе 9.4.
Временв6А селектор предСТ88JUlет собой ключевую логкческую схему. Фор­
мирователь счетных импупъсов построен на базе умножител,r частоты вход­
ного сКГRала и схемы формирования выходных кмпул:ьсов.
ЦJtфровоА фазометр работает следующим образом. Преобразователь
д(j) ➔ Л/ ю подаваемых на его входЫ синусоидальных снrналов и, и и2 с фа­
эовым сдвкrом д(j) формирует последо�ьность nрnсоуrол:ьных ю,mульсов
и3 (рис. 9.9, б), имеющих длительность дt и период повторения Т, равЕ1Ъ1е
соо-rветственно сдвигу во времени и периоду сигналов и1 и "2 ·
Импульсы из, а также счетные импульсы и,., вырабатываемые формировате­
лем сqетных ю.шулъсов, подаюrс.11 на входы временн6rо селектора. Селекrор
открывается на время, равное дnиrелъносn1 дJ импульсов и3, и в течение этого
302

Преобразователь
Л{р ➔Лt

�f
u�f

U

+

и2

�,

U

c
.__JJ-___,

3

Us

сч

ЦОУ

пf
а)
�'

11д 1 �r:1·
1

1

1

1

1

1

1

1

Г1

т

1

1

1

Н
1

1

1

1

1

То

1

1

Н•
; ;

f

1

/

ou1111i1111111111111111111111111ш1111111111111111111111i1ll1i111111111111шщ1111j1111.
4

1

1

U t i i n LLMnyllbC08 i 1i
�
1ш
111
•

•

•

1

1

i1111i

•

б}

Рис. 9.9. ЦифровоА метод юмсреЮ1J1 фазового СJ1Виrа:
а - струкrурнu схеча, 6- временные диаграммы

интервала пропускает ка вход сче't'!ика импульсы и.с. На выходе селехтора
формируются nаt<еТЫ имлул:ьсов щ, следующие с периодом Т.
Измере,mе проводятся за один nернод Т сигналов и 1 и и1 (схема упраме­
ния, обеспеqивающая такой режим измерения, на рис. 9.9,а не приведена).
При этом на сt�етчик с выхода селектора поступает количество импульсов,
содержащееся в одном пакете 11 равное

п • д1/Т0,

(9.12)

где Т0 = Т/(36· 1Oj - период следования счетных импульсов формирователя

(flnj), т - (1, 2, 3 ... ).

Подставляя в (9.12) соотношен-ие дnя дJ из (9.3), находим выражение для
измеряемого фазового сдвига сиntалов и 1 11 �:
п_ .
д(р__
м-1
1о

(9.13)

Из (9.13) следует, что фазовый сдвиг ЛЦI пропорционален числу счетных
импулъсов п, поступивших на счстчих. Кодов-ыn сигнал со счетчика, пропор­
ционал.ь11Ый фазовому сдвиrу ЛЦI, подается на ЦОУ, показания которого
выдаются градусах np11 m • 1, с учетом десЯ'IЫХ долеlt градуса при m = 2 и т.д.
303

Погрешность данного цифрового фазометра определяется погрешностями
дискре111осп1 и алnаратуры. Погрешность дпскреmостп связана с тем, что
и11терва11 времени Лt можно измерить с точностью до одного периода счет­
ньrх импульсов. Аnпараrурная погрешность определяется отклонением дли­
тельности от дt, нестабильностью преобразователя дq> ➔ дt и прочее.
Для уменьшения погрешностей измерения используют ц и ф р о вы е
ф а з о м е т ры с р едн е ro з н а ч е н 11 я, результатом измерения J<ОТОрых
является среднее значение измеряемого фазового сдвига за большое число
периодов Т аналп :щруемого rapмol:l}lчec1<oro колебанн.я.
Структурная схема цифрового фазометра среднего значения представлена
вместе с поясняющ1�ми эпюрами на рис 9.10.
/'/!
Преобразоватедь

Л<р➔ЛI

U3

Ф/1

1JC1

BCI

�-�

11

СЧ

1�-�

UO:V

а)

и

"

I

..

ll:t
о

U

7

о

1·
1
1
1
1

1

t

1
1

1

•1

Тк

1111

т11а1,;етов

1111 1111

1

1

•
(

1

1111

j

1
1

1

1

•

V пт щчпу.1ьсов
б)

Рис. 9.10. Измере1111е сдвкrа фаз IUfфровым фазометром cpe.'Ulero значеНИJ1:
а - схемn. 6 - 1nюpw к схеме
304

Она О111ичается от схемы (см. рис. 9.9, а) рассмотре11ного выше фазометра на­
"!Н'нtем второго временн6rо селектора ВС2, генератора нмпульсов (ГИ) и
формирователя импульсов (ФИ).
Принцип работы фазометра удобно анализировать, выделяя в нем функ­
ц1tонально законченные устройства. К их числу относится преобразователь
�q> ➔ Л/ искомого фазового сдвига Лq> двух синусоидальных сигналов и 1 и и2
• интервал времени Л/, формнрующиА импульсный сигнал и3 (рис. 9.1О, 6), а

также преобразователь Л/ ➔ п интервала дt в соответствующее число (пакет)
юспулъсов п. Преобразователь Л/ ➔ п, формирующиА пакеты ш,сnульсов и5 ,
состоит ю генератора импульсов (ГИ) и временн6го селектора (BCI). Номи­
нальное чнсло импульсов п в одном пакеrе определяется выражением (9.12).
Для усреднения результата измерения пакеты импульсов и5 подают на
)строАство, выдающее т таких пакетов за халнброванныА отрезок времени
>> Т, где Т- период повторения исследуемых сигналов и 1 и и2• В состав
)·строЯства входит формирователь импульса (ФИ) длительностью
и вре­
ченн6Я селе11.-тор ВС2. Схема ФИ построена на базе делителя частоты с коэф­
фиuнеtrrом дeлelfИJI к•. На его вход пос,упают импульсы и4 с периодом по­
аторения Т0 (на рис. 9.1О, 6 период Т0 показан стрелl<ОЯ) от генератора
импульсов. При этом на выходе ФИ формируется импульс щ, длительностью
=
0, открывающнА временн6n селектор ВС2. В результате на выход
последнего проходит ряд пакетов импульсов и5, число которых

т.

т.

т. к.т

(914)
Сигнал и7 с выхода временн6rо селектора ВС2 (рис. 91
. О, 6) пос,упает на
сче'Т'!ик (СЧ), связаниыЯ с ЦОУ. Общее число импульсов, пос,упивwкх на
зтот счетчик, с учетом выражениn (9.12), (9.14) и основноn формулы (9.З):
Лt
Лер
Л1 K
II TO
Ncnm•--=
K11 -=К-- .
А 3600
ТО

т

т

(9.15)

Из (9.15) находим измеряемый фазовыА сдвиг между гармоническими на­
лря:женк,rми и 1 и и2 :
°

360
N
Л(!)=N--=-.
k
К11

(9. 16)

В выражении (9.16) коэффицнеит k. яал11ется лосто,�нным для данного при­
°
бора н выбирается равным k. = 10 , где а - целое число. При этом на шкале
ЦОУ показания фазового сдвига отражаются в градусах. Чем больше а, тем
выше разрешающая способность фазометра, определяемая коэффишrеtrrом /с.
В фазометре рнс.9.1О, а импульсы генератора ГИ и исследуемые снntалы и 1 и
и2 не имеют взакмноА синхронюаuюt. По:пому вооможно изменение номинально20 - 62111

305

го числа импулъсов п в одном пахете на ± 1 импульс (погрешность дискрет­
ности). Однахо результирующая погрешность за время измерения уменъ­
шается, так ках на счетчик поступают импульсы от т пахетов, в которых
увеличение или уменъшение числа импульсов п на один импульс равнове­
роятно. На погрешность показаний фазометра ВJIИЯет также неточ]iОСТЬ фик­
сации преобразователем Л<р ➔ Л/ моментов перехода сигналов и 1 и и2 через
нулевой уровень, отличие этих сиrналов от синусоидальной формы, а также
влияние шумовых помех на преобразование фазового сдвига в интервал вре­
меки. Однако rюrрешности от этих причин, ках и погрешность дискретности,
уменьшаются при усредненш-1 результата измерения за интервал времени Те,
значительно больший периода исследуемых сигналов.
Погрешность измерения цифрового фазометра указывается в его паспор­
те. Если у фазометра преобладает аддитивная составляющая погрешности, то
в паспорте приводится предел его допускаемой основной абсолютной по­
грешности: � = ± <р0 (например, � = ± 0,5 °). Если же аддитивная и мульти­
пликативная составляюшие погрешности соизмеримы по значению, то ука­
зывается зависимость предела абсолютной допускаемой погрешности от
показания фазометра <р0 : Л.Р = ± (<р0 + b<pJ, где Ь - постоянное число; на­
пример,�=± (0,5 + 0,0l<p J0 •

т.

Микропроцессорный фазометр
Значwrел:ьное расширение функциональных возможностей, повышеRИе
надежности и некоторых других характеристик фазометров обеспечиваются
при их построении на основе микропроцессора, работающего совместно с
измерительными преобразователями. Такие фазометры позволяют измерять
фазовый сдвиг между двумя периодическими сигналами за любой выб­
ранный период, наблюдать флюК'J)'ации подобных сдвигов и оценивать их
статистические характеристики: математическое ожидание, дисперсию,
среднее квадратическое отклонение. Возможно также, ках и в рассмотренных
выше w�.фровых фазометрах, выполненных по схемам с жесткой логикой ра­
боты, измерение среднего значения фазового сдвига.
Структурная схема микропроцессорноrо фазометра приведена на
рис. 9.11, а. Принцип измерения фазового сдвига между двумя синусоидаль­
нъ1ми сигналами и 1 и и2 за один выбранный период Тих следования поясня­
ется времеинъ1ми дИаrраммами на рис. 9.11, б.
В фазометре в схеме импульсного преобразователя (ИПР) сигналы и 1 и и2
преобразуются в короткие импульсы и; и и;, соответственно. Формирова­
тель Фl с помощью первой пары данных импульсов вырабатывает импульс
и3 длительностью Л/, равной сдвюу во времени сигналов и 1 и �- Импульсом и,
открывается временн6й селектор (ВС 1), который в течение времени ЛJ пропуска­
ет на вход счетчика (СЧ1) счетные импул.ьсы, следующие с периодом Т0 и выраба306

Фl

СЧJ

ВУ

д

СЧ2

t

·�t 1:
и61

/N импульсов

1

t

!

о- ШШШШШШШШШШШШI

б)

t

Рис. 9.11. Микропроцессорный WtфpoвoR фазометр:
о - cтpynypuu схtма; 6- аременн�.'�е дiW"l)ЬOIW
lЫВЗеМЫе мюсропроцессорRОй системой (МПС). Поступающий на вход СЧ 1 па­
кет импульсов обозначен на рис. 9.1 \, 6 через и4•
Чисnо импульсов в mu<tre
п =ЛJ!То-

(9.17)

Одновременно формирователь Ф2 вырабатывает им.пуnьс uj, ддитель­
ность tCOТOporo равна периоду Т ксследуемых сиmалов и 1 и "1· Импульс и5
307

открывает на время Т временной селектор ВС2, пропускающий от МПС на
вход счетчиха СЧ2 пакет импульсов и6• Период импульсов в пакете Т0, а их
число
(9.18)
Для оценки искомого значения фазового сдвига Лq> за выбранный период
= ЛJЛ', а
затем, уч11тывая основную формулу (9.3), домножить это отношение на 360° :

Т требуется найти отношение величlШ (9.17) и (9.18), равное n/N
Лq> = 360 °n/N.

(9.19)

Вычисление выражения (9.19) выполняется МПС, на которую переда­
ются вырабатываемые счетчиками СЧ1 и СЧ2 коды чисел п и N. При соЬт­
ветствующей программе МПС на дисплее Д отображается значение фазового
сдвига Лq> для любого выбранного периода Т. За счет сравнения таких сдви­
гов в разных периодах появляется возможность наблюдать фmоюуации Лq> и
оцени вать их статистические параметры.
В режиме оценки фазометром среднего значения фазового сдвига Лq> за
заданное число r периодов Тв счетчихах СЧ\ и СЧ2 происходит накопление
1,.1>дов от числа импульсов, поступивших на их входы за r периодов, т.е. кодов
чисел nr и Nr соответствею10, которые затем передаются в МПС.
Данным фазометром, как и ранее рассмотренными, малую погрешность
измерения Лq> можно получить только на достаточно ншкой частоте иссле­
дуемых сигналов. Поэтому для расширения частотного диапазона фазомет­
ров исполъзуется предварительное гетеродинное преобразование сигналов.
9.6.

Методы измерения фазового сдвига с преобразованием частоты

Для расширения диапазона частот фазометров применяют преобразова­
ние частоты исследуемых колебаний. ОсновliЬIМ ,rвляется гетеродинное пре­
образование частоты, позволяющее свести измерение фазового сдвига коле­
баний практически любых частот к измерению фазового сдвига на фиксиро­
ванной промежуrочноА частоте.
При измерении малых фазовых сдвJ{ГОВ используют умножение частоты.
В этом случае фазовый сдвиг между сиmалами увеличивается во столько же
раз, во сколько и частота. Это повышает точность измерений.
Фазометр с гетеродинным преобразованием частоты
Структурная схема фазометра с подобным преобразованием показана ва
рис. 9.12. Пусть через входные цепи ВЦI и ВЦ2 на смесители СМ! и СМ2
преобразователя частоты поступают соответственно сигналы и 1 = Иm 1 sinrot и
и2 = Иm2sin(rot- q>), имеющие друг фазовый сдвиг Лq> = ер, а также гармониче­
ское напряжение гетеродина (Г) u, = Um,.sin(ro,.J + q>,). На смеситель СМ! воз308

действует напряжение и1 + Un а
на СМ2 - и2 + и" На выходе
CMJ
УПЧJ
ВЦJ
каждого из смесителей (omoи;
сящихся к нелинейным или
Ur
каскадам)
параметрическим
г
НЧ фазометр
появляются колебания с сумui
марными, разностными и ком½
УПЧ2
СМ2
ВЦ2
бинационны.ми частотами, составленн:ыми из частот анали­
Рис. 9.12. Фазометр с rеrеродmшым
зируемых входRЫХ сигналов и
преобразованием частоты
гетеродина.
напряжения
Сложные колебания с разностной (прамежуточнои) частотой (1) = lm - ro�
выделяются уснлителями промежуточной частоты УПЧ 1 и УПЧ2 каждого
DRaлa. <Если в измерителе фазы с rетеродиню,1м преобразованием частоты
ескалы ВЦl и ВЦ2, СМ\ и СМ2, УПЧI и УПЧ2 идеmичНЬI, то выходные
сигналы усилителей промежуточной частоты и' 1 и и' 1 после простых преобра­
зований можно представить в виде:
и,

.,..

и' 1 (t) = kU,.. 1 И,,. ,cos(co - co,)t;

(9.20)

u'z(t) = kU,.. 1 И,.. ,cos[( ro - т,)t- <р).

(9.21)

В Э1Ю( формулах k - постоянн:ый коэффициеm-, харакгеризующий эф­
фект преобразования сигналов.
Из (9 .20) и (9.21) следует, что фазовый сдвиг двух сигналов, получеRНЫХ
на выходах УПЧ. равен фазовому сдвигу исследуемых сигналов и1 и и2• Cиr­
RaJJЪJ и' 1 и и'2 поступают на низкочастотный (НЧ) фазометр, измеряющий
фазовый сдвиг на nромежуrочной частоте. Чтобы проводить измерения в ши­
роком спектральном диапазоне сигналов, применяют гетеродин с перестраи­
ваемой частотой. Разработаны фазометры с гетеродивным преобразованием
частоты, работающие в диапазоне от 20 Гц до 20 Мщ а также в диапазоне

СВЧ-0,1 ... 15 ГГц.

Фа зо мет ры с ум ножением част оты
Такие фазометры применяются для измерения малых фазовых сдвигов. В
фазометре используется два одинаковых умножителя, на один ю которых
подается сигнал и 1 , а на второй- и2 • Если эти сигналы имеют фазовый сдвиг
Л<р, то после умножения их частоты в п раз фазовый сдвиг увеличивается и
становится равным Л<р 1 = пЛ<р. Такой фазовый сдвиг можно измерить с мень­
шей погрешностью. Искомый фазовый сдвиг определяется как Л<р = Л19 1/п.
Фазометры с умножением частоты мо гут иметь дополн�ъную погреш­
ность измерения, вызваJШУЮ усилением влияния сторонних шумов. Такие
шумы, поступая на оба умножителя вместе с сигналами и1 и '¼, вызывают
309

случайные отклонения фазы каждого из этих сигналов. Чем больше mэф­
фициент умножения п, тем больше флюкrуации фаз сиrвалов на выходе ум­
ножителей и погрешность измерений. Возможна также систематическая
погрешность измерений. вызванная неидентичностью фазовых характери­
стик JIJJYX умножиrелей. Эtу поrреmность можно учесть и устранить, если
подать на каждый умножитель частоты один и тот же сиrвал (например, и1).
Похазания фазометра, взятые с обратным знаmм, следует использовать в
качестве поправки для последуюшюс измерений.
9.7. Измерение фазового сдвига фазовыми детекторами

Фазовый сдвиг между двумя гармоническими сигналами одной частоты
можно измерить фазовым детек­
а
тором. Одна из схем фазового
детектора приведена на рис. 9.13.
Сигнал:ы и 1 и и2, между которы­
и.
ми измеряют фазовы:Я сдвиг q>,
преобразуют фазовым детекто­
ром в постоянное напряжение.
1/2
На выходе его вКJПОчают вольт­
метр (ЦФ), измеряющий постоб
.явную составляющую напряжения между точками а и 6, кото- Рис. 9.13. Фазометр с фазовым детектором
рое равно разности продетектированных напряжений U1 и U2• Если амплmудЫ исследуемых напряжений
поддерживать постоянными, шкалу вольтметра можно проградуировать
непосредствеRRо в значениях фазового угла. С помощью фазового детектора
получают погрешность измерений около (2 ...3)0• Погрешность зависит от
выполнения условий, накладЫВаемых на параметры схемы и ампmпуды
исследуемых напряжений, от стабильности этих величин во времени, чувст­
вительности вольтметра и т. д.
ЦRфров.ые фазовые детекторы могут быть построены на цифровых
логических схемах: элементе «ИсКJПОчающее ИЛИ», JК-триrгере и пр. При
этом достаточ_но просто удается получить длительность выходных им­
пульсов, пропорциональную фазовому сдвигу между сигналами и 1 и и2, после
чего сгладить эти им.пульсы в ФНЧ. На рис. 9.14, а в качестве примера при­
ведена схема цифрового фазового детектора на элементе «Искmочающее
ИЛИ» (сумматор по модулю два).
Временнъ1е диаrраммы рабоп,1 схемы показаны на рис. 9.14, 6 - г. В этом
детехторе из исследуемых синусоид и 1 и и2 формируются соответствующие
напряжения типа «меандр» (рис. 9.14, б,в). На выходе логического элеменrа
вырабатываются импульсы напряжения у, длительность которых пропорциоз 10

R

у

=

Цt)

а)

=

·:l=;f SJrs:=zr si

о

V::

Uzbl

Г]
.

Цt
�]

у

F>

v:si
□ □ г;

'::J :1
1\: ZГ:

'

б)

�

у

.

Цt)

z)

Рис. 9.14. Цифровой фазовый детектор на элементс «Исключающее ИЛИ»:
сигнал иz н l\leaJlдP,
г - выходlfЬlе снпrалы элемента у II фазового дстспора U(I)

а - схема; б - rap111oнlf'lc:cкr1II сигнал ut и меацдр, ,- гармоиичсскиЯ

чалъна фазовому сдвиrу входных сигналов (рис. 9.14, г). Далее этот сиmал
одается на ФНЧ. Напряжение U(t) Ra выходе ФНЧ проnорционаJIЬно сдвигу
.:иrнала и 1 относительно опорного и1.
Контрольные вопросы
1. Kaxolt смысл вложе11 в понятие «фаза>> сигнала?
2. Что называется фазовым сдвигом двух сиrнw�ов?
3. Перечислить основные методы измере!ПUI фазового сдвига.
4 В чем состоит метод линеl!ноА развертки измерения фазового сдвига?
5. Поясните, ках измеряют сдвиг фазы методом эллJ1пса.
6. Поясните метод круговой развертки измерения фаэовоrо сдвига.
7. Как работает фазометр с преобразованием фазы в интервал времени?
8. На каком принципе работают компенса цио1111ые фазометры?
9. Как измеряют фазовый сдвиг в СВЧ-диапазоне?
1О. Пояснить принцип деl!ствия цифрового фазометра, измеряющего среднее значение фазы. Для пояснения нарисовать временн�:1е диаграммы.
11 Как работает цифровой фазометр 11а основе микропроцессора?
12. Как деl!ствует фазометр с rетеродннньrм преобразованием частоты?
13. В каких случаях применяются фазометры с умножением частоты?
14. Поясните nринцнп юмс:рения сдвига фазы фазовым детектором.
15. Как измеряется фазовыn сдвиг с помощью детектора на логическом элементе
«Исключающее ИЛИ».

Глава 10.

ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МОЩНОСТИ

К юмеренюо мощности в npurичccmA pamtcm:xmoo: прибегают во всем частоmом
диапазоне - ar постоJ1Ю1ого тока до МИJUJ}IМстровых н более коротких длин волн. Иэ­
11
мерJrrЬ уровня мощности npнxoдm'CJI в очень широких пр(делах - ar 10· до I о' 8-т:
В последние годы при юмсреНИJ1Х наряду с абсолюr11ыми (ватт, милливатт и т.д.)
широко используют относm-ельныс (логарифмические) едиющы мощности (децибе­
д
юмсреюu имеют рц cyщecтвell.liblX пре­
лы). Отметим, что относительные еиницы
имуществ и применяются для оценки мощности источников радиотехнических сиг•
напое, степени их ускпени. или осnабпекня, чувсnнтельности присмкwх устроRста.
поrрсшностеА измеренкЯ н пр.
1 lовыс возможности в решении задач юмерен:ня мощности оnрыли достижсRИJ1 а
обпастм фнзихи, мюсроэлскrроюоси, и особенно w1фровоА тс:хннхи, позвоJ1ИВШНе �
матизировать измерительную процедуру н проводить се в интерактив11ом режиме.

10.1. Общие сведения
Как физ.ичесЮ1J1 величина, электричесJСЗЯ моuuюсть оиределяется работой, со­
вершаемой ИСТОЧНИ)(QМ электром:а.гmrmоrо ПОJ\.11 в едюnЩУ времени. Размерносn.
злектричес�<Dй мощности записывается следующим образом: дж.о'fIU,/сек "' вarr.
Измерение мощности в различных частоmых диапазонах имеет оиределе�r
ные особенности. Измерm-ел:и электрической мощности промьш.urенноА час­
тоты наряду со счетчиками энергии ЯВЛJUОТся основой действующей системы
учета потребл'еНЮ1 электрической энергяи в народном хозяйстве. Измереm,е
мощности на постоянном токе, а также в диапазоне звуковых и высоких час­
тот имеет ограниченное значение, поскольку на частотах до нескольких де•
сЯТКDв мегагерц часто удобнее измерять напряжеНltJI, токи и фазовые сдвиrи,
а мощность определять расчетным пуrем. На частотах свыше 300 МГц
вследствие волнового харакгера процессов зкаченИJI яапрJ1Жения и токов те•
ряют однозначность и резупьтэ:rы измереюtЯ начmtают зависеть от места
подключенИJI прибора. Вместе с тем поток мощности через тобое попереч­
ное сечение линии передачи всегда остается неизменным. По этой прич_иве
основным параметром, харахтеризуюшим режим раооп,r устройства СВЧ,
становится мощность.
А.lmfвиая (поrnошаемая электрической цепью) мощность однофазного
оеременноrо тока опреде.rurется ках
312

Р = Ulcos<p,

(10.1)

rде V, / - средние квадратические значеНИJI напряжения и тока; <р - сдвиг
фазы между мгновеЮlЬJМН значеf!ИЯМИ напряжения и тока.
Если нагрузка R,. в электрической цеnи чисто активная ( <р = О), то мощ­
ность nеременноrо тока

(10.2)
Для сигнала произвольной формы, имеющего nериодическую струюуру,
злектрическую мощность можно оценить с nомощью ряда Фурье:

(10.3)
rде U0 , 10 - nостоJ1НИЬ1е составляющие; U,,. ln - средние квадратические
знаqения гармоник напряжения и тока; <pn - фазовый сдвиг между rармоШf­
L-ами ваnряжевия Ип и тока ln ,
Электрическую мощность nеременноrо тока можно измерять непосредст­
венно с помошью специальных nриборов - ваттметров, юm косвенно пу­
тем измерения величин, входщ
я их в nриведенные соотношения. Прин1.1Ю1
действия ватrметров основан ка реализации операции умножения. ПримеНJl­
ют устройства nрямого и косвенного перемножения. Примерами устройств
прямого перемножения являются измерительные механизмы ваттметров
злектроДИllамической системы. Прямое перемножение напряжения и тоха
можно обеспечить с помощью преобразователей Холла, или специальных
схем на полевых транзисторах и т. д.
В устройствах косвенного перемножения произведение величия находят
в результате использования тахих математических операций, как сложение
(вычитание), возведение в степень, логарифмирование, интегрирование и пр.
Для этих целей служат аналоговые интегральные перемножители. Современ­
вые ваттметры на частоты 1 ... 10 МГц строятся на основе интегральных пе­
ремножителей с использованием термопреобразователей.
10.2.

Измерение мощности в диапазонах низких и высоких частот

При nрямых измерениях в диапазонах qастот до нескольких ( 1 ... 1 О) кило­
герц мoryr иногда использоваться электродинамические ваттметры.

Электродинамические ваттметры
Прию.um действия электродинамического ваттметра основан на том, что
угол поворота а рамхи (со стрелкой) электродинамического прибора пропор­
ционален произведенюо токов, умноженному на косинус yrna <р между ними:

а = k 11 12 cos<p,
где

k - постоянный для данного прибора коэффициент.

(10.4)
313

Пусть требуется измерить активную мощность, потребляемую некоторой
нагрузкой Zн, к которой приложено действующее значение напряжения U" и
через нее протекает гармонический
ток со средним квадратическим зна­
чением /и и сдви:нуrый по фазе на
уrол <р по отношению к напряжению.
Схема включения JGПУШек ватr­
1 HenOOfJUЖнaя
метра показана на рис. J 0.1, где Rl!liб
катушка
- добавочное сопротивление. Если
параметры ваттметра выбраны так,
что Rм6 >> Z н, то ток в неподвиж­
ной катушке 1 1 � lн, а в подвижной
Рис. 10.1. Схема
- /2 =:i Uн lRJIJIO • Поэтому уrол оТI<Лоэлектродинамического вапметра
нения стрел.кн а ваттметра с учетом
(10.4) будет пропорционален активной мощности в нагрузке Р:

и

z;.

а� (klн Uн lRrdS)cosч, � kP,

(10.5)

где k - коэффициент пропорциональности.
Ваттметры электродинамической системы могут примевяться для юме­
рения электрической мощности в цепях как постоянного, так и переменного
тока, но наиболее широко используют их для юмерения мощности промыш­
ленной частоты.
Вапм ет ры на и нт егр альных ан алоговых пере миожителях
ИнтеrралыD,JЙ nеремножитель сиmалов реализует передаточную фym<UIO()
Р•..,,.= kaU 1 U2,
где ka - масштабный коэффициент, а и 1 и½ - перемножаемые аналоговые
напряжеюtя.
Рассмотрим упрощенную структурную схему аналогового интегрального
nеремножителя двух напряжений (рис. 10.2), в основу принципа действия
которого заложен четырехквадрантный метод перемножения. В этой схеме
(в технике измерения мощностей ее иногда называют ква.цратором) приняты
следующие обозначения: (+) - сумматор; (-) - вычпгающее устройство;
(Кв) - устройство возведения в квадрат; (.-4) - делитель напряжения на че­
тыре (этот элемент необязателен).
При перемножении дJJyx аналоговых напряжений производятся операции:
суммирование: и 1 + и2;
вычитание: и 1 -½;
2
возведение в квадрат: (и 1 + u,J , (и 1 - uJ2;
2
2
вы читание квадратов: (и 1 + и,J -(и 1 -½) = 4и 1и2;
деление напряжения на четыре: 4и½/4
= и 1 и 2•
1
314

Рис. 10.2. Сrрухтурная схема аналогового перс:множИТСЛJ1 СИЛ!апов
Чтобы применить перемножитель сигналов в схеме ватrметра, достаточно
в качестве выходного каскада измерителя включить низкочастотный фильтр.
ECJJ.И напряжения и 1 = U,.,cosrot и и2 = /,,.Rcos(mt - q>), где R - эталонное
сопротивление, то сигнал на выходе: Р.оа = k0U,.,I,,.R(coS(J)t)cos(Фt- q>). При­
няв коэффициент k,, = 1, сопротивление R = 1 Ом и учитывая формулу произ­
ведения двух косинусов, получим: P.wx = 0,SU,.,J,.,cosq> + 0,5U,.,J,.,cos(2mt- q>).
Выделенная спеwrальным низкочастотным фильтром постоянная состав­
ruuощая данной мощности будет пропорциональна измеряемой мощности,
т.е. Р0 = 0,SU,.,J,.,cosq> = UlcoSfP.
В перемножите.лях используют идеRТИЧНЫе, со стабильными параметра­
ми нелинейные элементы, имеющие квадратичные характеристихи.
Более высокую точность измерения мощности по методу прямого умно­
жения двух сигналов обеспечивает операцwr интегрирования, каrорую при­
меНJ1Ют в прецязионных измерительных преобразователях акгиввой мощно­
сти промышленной частоты.
По уровюо измеряемых электрических мощностей все измерители мощ­
ности деmm:я на ваттметры малой (до 10 мВт), средней (10 мВт ... 10 Вт) и
большой мощностей (свыше 10 Вт).

10.3. Измерение мощности СВЧ-колебаний
Большое пракrическое значение имеет шмерею�е мощности СВЧ-J(Qllебаний.
Способы измерения мощности СВЧ существенно оmичаются от рассмотрен­
ных. Все они основаны на эквивалентном преобразовании энергии исходRЫХ
электромагнитных 1СОЛебаний в другой вид энергии, удобный для измерения.
Косвенные методы, ИЗJ1оженные выше, не находят примененю, та.к :ках токи
и напряжения различны в разных сечен:и.ях линии передач ( стоячие волны) и
подключение измерительного прибора меняет режим работы измерительной
ЗIS

цепи. Поэтому в СВЧ-диапазоне используют методы преобразования энергии
электромаrнитнъrх колебаний в друrой вид энерrии, удобRЫй для измерения.
Различают два осно.вных методii измерения мощности СВЧ-IСDЛебаний.
1. Измерение мощности источника электромагнитных колебаний (гене­
ратора).
Согласно общепринятому определению, под мощностью генератора по­
нимают мощность, отдаваемую им в соmасованную наrруэку (рис. 10.3, а). В
этом слуqае измеряемая мощность полностью рассеивается на неК01'0роы
измерительном эквиваленте нагрузки с последующим измерением мощности
теnловоrо процесса. Тахие измерители моmности называются ваттметрами
поглощающего типа. Так как наrруэка должна полностью поглощать изме­
ряемую мощность, то использование прибора возможно лишь при отключен­
ном потребителе. Результат измерения будет наиболее точным, если входное
сопротивление измерительного прибора полностью согласовано с вы:ходньw
сопротивлением исследуемого генератора или волновым сопротивлением
линии передачи, т. е. R, =Rн ; х, = - Хн-

Генератор

а)

Наzрузкаизмерите.ль
м й
п оглощае о
н
мощ ости

I енератор

Наzрузка

Измеритель
проходящей
ос
мощн ти

б)

Рис. 10.3. Способы измерения мощности В!m'Метром:
а - ооmощающей wощностм; б - nрохо.мщей wощносm

2. Измерение электрической мощности, выделяемой в нагрузке, полное
сопроmШ1Ление которой может быть произвольно. В этом слуqае между
генератором и нагрузкой включается специальное устройство, преобразую­
щее в друrую форму лишь незначительную часть передаваемой по линии
энерrии и не нарушающее процесса ее передачи (рис. 10.3, б).
Измерение мощности с помощью резистивных
термочувствительных элементов (терморезисторов)

Наиболее распространеНRЫМ методом измерения мальrх мощностей, на
котором построены промышленные ваттметры, яВЛJ1ется метод измерения
сопротивления терморезистора при рассеянии в нем электромаrнитвоА энер­
пm. В качестве резистивных термочувствительных элементов используются
болометры, сопротивление которых растет с повышением температуры (по­
ложительнъtй температурный коэффициепr сопротиuления), и термисторы,
сопротивление которых с ростом температуры падает.
316

Осиовнымя преимуществами термисторов ло сравненюо с болометрамя

;uпотс,� их более высокая чувствительность и б6лъшая устойчивость к пе­

-:-егрузкам.

Термистором называют терморезистор, изготовленный из слеWtаЛьноrо
"'IОЛ)'проводн:икового материала, обладающего большим отрицательным тем­
�а,урны.м коэффКЦ}fентом сопротивления, т.е. темnера,урЮUI характери­
mrка термистора - отрицательная. Примен�tют два типа термисторов:
-:тержвевой и бусишrовьm. Стержневые термисторы обладают более высокой
1.,ектрической прочностью и имеют относитеm.но меньшее реах-mвное со­
;::ротивление. Термисторы бусИJ:11\'Ового типа при прочих равных условиях
е.ют меньшую поверхность охлажден�u и поэтому обладают большей чув­
ствительностью. Чувствительность термистора высокая - от I О до 100
Ом/мВт. Для получения высокой чувств,rrелъности рабочую точку термисто­
ра выбирают на участке с максимальной крутизной характеристики.
Болаwетр - проволочный или пленочный терморезистор с положитель­
но!\ темпера,урноR характеристикой, помещенн.ы:й в стеКЛАнныА (вакуумный
L'UI наполненный инертным rазом) баллон. Дnя увеличения чувст1пrельности mпь выполнена из материала с высоким темлера,урным 1\.'Оэф­
фн:uяентом сопротивnеНИR. Болометры менее чувствитель.ны, чем терморези­
с-торы, во имеют более стабилъю.�е, не завис,rщне от темпера,уры окружаю­
щей среды характеристики.
Термистор
болометр помещают внутрь измерrпельвой головки, со­
сто,rщей из отрезка аолновода или коаксиальной линии. Изменение сопро­
тивления терморезистора при рассеянии в нем электромагнитной энергm1
юмеряется обычно с помощью мостовых схем. Используют два способа из­
череЮUI сопротивления термистора: с помощью неуравновешенного и урав­
новеmениоrо мостов. Неуравновешенные мосты npимeRJUOТ дпR nocтpoeIOUI
юмер1rrелеА мощности по типу приборов прямого деАствия, уравновсшен­
яые - в ваттметрах, основанных на методе сравнения.
Схема н с у р а в н о в е ш е н н о г о м о с т а с т е р м о р е з и с т о р о м
представлена на рис. 10.4.
Исход.ное уравновешивание моста (при отсуrствии измеряемой мощносn1
СВЧ) обеспечивают схемоА температурной компенсаwш, состоящей из по­
тенциометра R nлаввоА
реrулировки и вспомога­
телъноrо генератора Г с
частотой выходных колеба­
L
ний 50 ... 100 кГц. При рав­
новесии моста ток в изме­
ритеm,ноА д.нагокали и по1СЗЗаЮU1 гальванометра рав­
кы нулю.
Рис:. 10.4. Cxc�ra неуравновешенного моста

,ши

317

Измеряемую мощность СВЧ Рах подают на термистор R,. Если схема из­
мерителя соrnасована с генератором, то мощность полностью рассеиваете�
на термисторе. В результате его сопротивление понизится и через гальвано­
метр начнет протекать ток. Шкалу гальванометра градуируют в единицах
мощности, используя калиброванный источних постоянного тока Ernrr.
К преимуществу измерителей электрической мощностн с неуравновешен­
ными мостами 011fосится наmядJIОСТЬ индикации результата измерений, а с
недостатку - сравнительно малая точность. Последнее обьясняется дв)'МI
основными причинами. Во-первых, неизбежное при измерении мощности
СВЧ изменение сопротивления термистора влечет за собой нарушение соrnа­
сования сопротивлений термнсторной камеры и линии передачи электромаг­
китных колебаний. Вследствие этого возникает частичное отражение элек­
тромагнитной волны от нагрузки, а значит, неполное рассеяние измеряемой
мощности на термисторе. Во-вторых, по мере естественного изменеНИJI ха­
рактериСТКJС термистора (или при его замене) нарушается установленное при
градуировке соответствие между показаниями прибора и величиной рассеи­
ваемой мощности.
Более высокую точность измерений обеспечивают у р а в н о в е ш е н н ы е м о с т ы, в КО'l'О­
рых ИЗъtеряемую мощ­
ность СВЧ сравнивают с
калиброванной мощно­
стью постоянного тока.
Пример одной из схем
измерительного уравно­
вешенного моста с тер­
Рис. J 0.5, Схема уравновешенного
морезистором представ­
моста с терморезистором
лен на рис. 10.5.
Терморезистор R,, находящийся в измерительной головке, вJСЛЮЧают в од­
но из плеч моста. Остальными плечами моста ЯВJIJUОТся резисторы R 1 , R2, R3,

tE

равные по величине Rto - сопротивленюо терморезистора в рабочей то<rке.
Напряжение питания Е на мост подается через резистор R4, сопротивление
которого велико и поэтому через него протекает достаточно малый ток пита­
ния 10• Параллельно мосту включен делитель из сопротивлений R5, �- Рези­
стор � представляет собой реостат, с движком которого связана измеритель­
ная шкала (на рис. 10.5 не показана); через этот резистор протекает ток 1..,
отсч.итываемьrА по шкале. Or сопротивления резистора � зависит ток JR,.
протекающий через терморезистор: поскольку ток питания моста 1 .. = 10 - 1""
то когда мост уравновешен, ток

1R, = 0,51., .

До подачи мощности СВЧ мост сбалансирован за счет двух источников
питания: постоянного тока и переменного тока генератора Г. При этом поло318

аение движка резистора 14, такое, чтобы сопротивление l4, было максимал.ь­
lWМ, если испоm.зуется термистор, ил.и минимальным, если используется
" :�ометр. При подаче СВЧ-колебания баланс моста нарушается, и его вос­
�:та.навливают, изменяя ток питания моста (а, следовательно, и терморези­
.-ора) с помощью сопротивления R6 и источника питания Е. Для термистов нужно увеличивать шунтирующее действие, т.е. уменьшать сопротив­
ние R6, а для болометров - наоборот. Ках правило, шкала движка R6
'""'3..Ц)'ируется непосредственно в ваттах. Начальная балансировка моста
-.еремениым напряжением генератора Г позволяет исключить влияние тем­
rратуры окружающей среды и сохранить градуировку при старении тер:орезисторов и их замене.
Промышленные терморезисторные ватrметры имеют общую абсолют- 10 погрешность порядка 4 ... 10 %. Погрешности измерения таких ватr­
етров определяются в основном степенью согласованности нагрузки и
ачеством измерительной головки.
Измерение м ощн ост и т ерм опарами
Данный метод измерения основан на регистрации значения термоэдс,
JОЗнихающей при нагревании термопары энергией СВЧ. Струк,урная схема
атrметра состоит ю приемного термопреобразователя и измерительной час­
" Основным элементом преобразователя J1ВЛЯется блок высокочастотных
J:Ифференциальных термопар, одновременно выполняющих функции соrnа­
::ованной нагрузки и диффереациального термометра. В СВЧ-диапазоне ча­
примеюпот термопары в виде тонких металлических менок, напыленных
диэлектрическую подложку. Основным элементом измерителъной части
ибора является вольтметр постоянного тока с цифровым дисплеем.
К преимуществам таких ватrметров следует отнести малую зависимость
�татов измерения от колебаний температуры окружающей среды и ма­
-ое время подготовки прибора к работе. Недостатки ваттметров: ограничен­
=ЫЙ верхний уровень динамического диапазона и недостаточная устойчи­
JОСТЬ к перегрузкам, ограничивающая допустимое значение средНей мощно­
::ти при измерении импульсных сиrналов. Практически стандартные терми­
:rоры способны выдерживать без разрушеl:{ИJI мощность, не превышающую
�- ..75 мВт. Уровев.ь измеряемой мощности может быть несколько увеличен,
:ели перед термисторной камерой поместить калиброванный аттенюатор.
Аттенюатор - устройство, у которого выходная мощность Р1.,,,_ в задане число раз меньше входной мощности Р,х· Результат измерения равен по­
't3ЗЗНШО прибора, умноженному на коэффициент ослабления аттенюатора:
,... = Р./Р,.,,,_. Аттенюаторы различают по принwmу действия (nornoщaю­
::me, пределькые) и конструкции (волноводные, коаксиальные, полосковые).
� бывают с фиксированным или изменяемым коэффициепrом ослабления
3аТУХания).
319

Волноводный поглощающий атгенюатор состоm- из отрезка волновода
внутри которого помещен слой вещества, эффективно поглощающего СВЧ­
энерrшо. Коэффициент ослабления (поглощения) энергии определяется свой­
ствами вещества, а таюке размерами и расположением лоrnощающеrо слоя orn�
с�пе.льно э.лектричесю:,й составляющей э.лекrромаrюrrnого поля волновода.
В предельных аттенюаторах используется явление экспоненциалъноrо
затухания элехтромаrнитноrо поля вдоль волновода, поперечные размеры
которого выбраны меньше критических для рабочей дnины волны.
Аттенюаторы с плавным изменением коэфф1ЩИента затухания и шкалой,
проградуированной в децибелах, обычно пркме1:1.ЯЮТся в приборах, результат
измерения которыми фиксируется в относительных единицах.
Калориметрический метод измерения мощности

Калориметрический метод измерения мощности отличается высокой точ­
ностью, .является универсальным и используется во всем радиотехническом
диапазоне частот, как для мальос, так и для больших мощностей. Метод ос­
нован на преобразовании энергии элехтромапrnтных колебаний, поглощае­
мых согласованной нагрузкой, в тепловую. Поглощение энергии поглотиrе­
лем, составляющим основной элемент прибора, можно зарегистрировать
либо непосредственно по измененюо его температуры, либо косвенно как
изменение объема, давления или других характеристик.
Надежные калориметрические методы отличаются обратимостью в том
смысле, что с поглотителем не происходит ни:каких необратимых изменений
и все калориметры возвращаются в свое первоначальное состояние за время
установления равновесия.
Калориметричесnе измерители состоят из JI)J'fX частей: поглощающей
нагрузки и измерителя температуры. Наиболее распространены нагрузки с
проточной водой. Мощность, поглощаемая в водяной нагрузке с проточной
водой, определяется по разности температур ЛТ на выходе и входе нагрузки
калориметра и по скорости расхода протекающей воды v. Для определения
величины уровня мощности пользуются формулой:

Р = 4,l?sGdЛT,

(10.6)

где s - удельная теплоемкость жидкости (для воды s = l); G- расход воды
- объем воды, протекающей через нагрузку, см1/s; d- удельная масса п�
глощающей нагрузки; ЛТ - разность температур на входе и выходе калори­
метра. При постоя1шых показателях s, G и d измеряемая мощность пропор­
циональна разности температур: Р = 4, 17ЛТ.
Сrруюура построения водяной калориме,рической нагрузки показана на
рис. 10.6. Внутри отрезка волновода 1 закреплен стеклянный конус 2, через
который протекает вода. В основание конуса впаяны две трубки 3 и 4. Вода
входит в трубку 4, а вытекает через трубку 3. Нагрузка соединяется с источ320

нихом измеряемой мощ­
ности соединительным
фланцем 5. ЗаполненRЫЙ
водой конус представляет
Рп
собой наrрузху с боль­
шим заrуханием. Раз­
ность темпера'I)'J) измеряется
термопарами,
5
4
вкmоченвы:ми на входе и
Рис. 10.6. Водяная поrлощающu
выходе воды в наrрузку.
нагрузка калориметрического ватrметра
Термопары вкmочены
встречно, так что индикаторный прибор фиксирует разность темпера'I)'J). Как
у-,ке говорилось, калориметрический метод самый точный. Погрешности об­
разцовых калориметров соста.вляют okOllo 1 %, а промьUWiенные калоримет­
ры обеспечивают погрешность 2,5 ... 5 %.

-

Ватrметры ороходящеА мощности
Под проходящей мощностью Р"" понимают разность мощностей падаю­

щей Рпад и отражеююй Рarp электромаmитных волн:
Рпр= Рrщ-Рarp·

(10.7)

ПроходяЩУЮ мощность электромагнитной волны можно измерить рас­
с:мотреннъrми ранее вапметрами, используемыми совместно с направленны­
чи ответвителями, или приборами, действие которых основано на исполь­
зовании физических явлений, не требующих полного поmощения измеряе­
мой энергии. К тахи:м приборам опrосятся измерители мощности на преоб­
разователях Холла, с поглощающей стенкой и др. В последние годы для из­
wерения мощности СВЧ-колебаний начали использовать эффеIСТ так назы­
ваемых горячих носителей тока в полупроводн.юса.х.
В волноводных измерителях мощности разделение падающих и отражен­
ных волн СВЧ-энергии производят волноводяым направленным ответвите­
,ем, упрощенная структурная схема которого представлена на рис. 10.7.
Сtруюура классичесI<Ого направлеввого ответвителя содержит две ВОJШовод­
ные линии: mавную А и вспомогателъпую В, имеющие общую стенху. По mав­
яой воmюводвой линии распросrраняется пашuощая волна от генератора к на­
rрузке и отраженная от наrрузхи к генератору. Вспомоrз:гельвая воmюводная ли­
ния работает в режиме соmасования с обеих сторон. МеждУ rnавной и вспомога­
телъноА линиямя имеются О'mерстия в общей стенке. Расстояние МСждУ О'mер­
СП\ЯМИ cd равно четверти длины волны, распространяющейся в главной лиmm.
Через О'mе()СТИЯ с и d nашuощая и отраженная волны проншсают во вспомога­
тельную линию, но фазовые сдвиm этих волн таковы, что около О'mерстия d па­
ЕОщие волны складываются - точка /, а отраженные - вычитаются и взаимно
11-6210

321

К ваттметру
Prraд
1

- ·-·-·-·-·-·-·t·-·-·-·-·/

,

\.·-·-·-·-·-·-·-·
\

◄--К ___ ______ , ------- '------генератору..,_____________
:А

11111

К
агрузке
Раrт,

Рис:. 10.7. Использование направленного ответвителя в вапметрах

компенсируются - ТО<Iка 2. Около отверсrnя с, наоборщ складываются отра­
женные волны - rочха J и взаимно юмпенсируются падающие - точха 4. В
результате падающая волна посrупает на вапметр, а мощность отраженной вол­
ны рассеивается на согласованной нагрузке 5. Таким образом измеряется мощ­
ность падающей волны. Измерение мощности отраженной волны, необходимое
дnя определения проходящей мощности, может осуществляться тем же ответви­
телем, или вторым, развернугым на 180°.
Достоинствами вапметров на основе направленных ответвителей явля­
--4
ются широкие пределы юмеряемой мощности 10 ... 105 Вт; возможность
раздельного юмерения падающей, отраженной и проходящей мощности.
Диапазон частот таких ватrметров 0,03" .40 JТц, пределы допускаемых по­
грешностей 2,5 ... 10 %.
Измерение мощности п реобразователями Холла
Прямое перемножение при измеренин мощности можно также получить,
используя полупроводниковые преобразователи Холла.
Если специальную полупроводIО{)(Овую пластину, по которой течет ток /
(показан пунктиром на рис. 10.8, а), возбуждаемый электрическим полем
напряженностью Е, помест�пь в маrнитное поле с напряженностью Н (ин­
дукцией В), то между ее точками, лежашими на прямой, перпендикулярной
направлениям протекающего тока / и магнитного поля, возникает разность
потенци алов (эффект Холла), определяемая как
Их= kЕН,

(10.8)

где k - коэффиuиекr пропорциональности.
Согласно известной в физике теоремы Умова-Пойнmнга, плопюсть потока
проходящей мощности СВЧ-mлебаний в некоторой точке поля определяется вех­
торRЫМ произведением электрической и малnmюй напряжеиностей этоrо поля:
П = [Е • Н]. Оrсюда, если ток 1 будет функцией злектричесюй напряженности Е,
то с помощью д�rrчю<а Холла можно ПОJIУ'GПЪ слепующую зависимость напряже­
я
НЮI от проход щей мощности: Их= gP, ще g - постоянный коэфф ицие кr, харак322

�,
Е

а)
Рис. 10.8. Преобразователи Холла:

о - возникновение: эффеJСТЭ в -эле�nромаmкmом поле,
6 - ПрННШIП 1омерснИJ1 МОЩНОС111 8 80Л11080де

теризующий образец - чаСТО'I)' и пр. Для юмереютя такой мощности пластину
-;олупроводни:ка (пластинку Холла - ПХ) помещают в волновод, как показано на
рис. 10.8, 6.
Рассмотренный юмеритель проходящей мощности обладает следующими
зостоинствами:
• может рабоrЗ1ъ при любой наrрУJке, а не талью при согласованной;
• высокое быстродействие ватrметра дает возможность применять ero при
,омеренпи импульсной мощности.
Однако практическая реализация ватrметров на эффекте Холла - доста.­
""Очно сложная задача в силу многих факторов. Тем не менее, существуют
ваттметры, измеряющие проходящую импульсную мощность до 100 кВт с
согрешностью не более 1 О %.
Вапметры на основе эффекта «rорячих» носителеА токз

Из физики извеспю, что под воздействием элекrрического поля в nалупро­
'Э(ЩЮО<е увеличивается среДНRЯ хао-nfЧеская скорость свободных носителей заря­
.:а (электронов или дырок), что эквивале�m-rо nовышеюоо их темnера,уры О'l'UО­
t:ительно темпера,уры кристаллической решетки мат ериала. Это явлеЮ!е в тeo­
jpIOf полупроводниХDв называется p{IJDгpe8Q,\I носителей зарядов.
Если осуществить неоднородный «разогрев» полупроводниковой пласти­
'iЫ, то должен возникнуrь лоток носителей зарядов из «горячей>> области в
холодную». Вместе с тем оказывается, что ток в разомкнутой цепи равен
нулю. Это обстоятельство свидетельствует о вознихновении ЭДС, противо­
зействующей движенюо зарядов. Величина такой ЭДС зависит от степеюt
разогрева» полупроводниковой пластины.
Для усиления эффекта неоднородному «разогреву» следует подвергать
'"lолупроводник, концентрация носителей в котором пространственно неод­
нородна. Если «разогрев» осуществляется полем СВЧ, то по значеRИЮ ЭДС
10жно судить о проходящей моumости СВЧ. Поскольку интервал уста.новлеl•

323

ния темnера,уры носителей зарJ1дов на несколько порядков меньше времени
установленяя темnера,уры кристаллической решетки, ватrметры на основе
разогрева носителей зарядов позволяют непосредственно измерять импульс­
ную мощность при длительностях импульсов до О, 1 мкс.
Основными узлами такого В8ТТhlетра ЯВJUПОТСЯ приемRЫй преобразова­
тель с полупроводниковым элеме1ПОм и .измерительное устройство с цифро­
вым отсчетом.
10.4. IЬмерение мощности лазерного иЗJ1учени11
Мощность и экерrия излучеЯЮ1 лазеров - это различные, хотя и тесно
связанные .цруr с другом велич.и:н:ы. Мощность и энерrию лазерного излуче­
ния обычно называют энергетическими параметрами. Лазерное излучение
приюrrо характеризовать следующими параметрами:
• мощностью излучеКИJ1 Р при работе лазера в непрерывном режиме;
• энергией излучения одm1очных им.пульсов

w = TjP(t)dt,
о

rде т " - длиrельность импульса излучения;
• средней мощностью в импульсе
Рсри = Wlt м;

• средней мощностью импульсно-модулированного из.лучения

Tf

Рер =
P(t)dt.
Т)

(10.9)

(10.10)
(10.11)

Здесь Т - период следования импульсов.
ИзмереИИJt энергии и мощности лазерного из.лучения не отличаются дос­
таточно высокой точностью (ошибки измереЮUI около 2,5 % и редко пони­
жаются до 0,5 %).
Мощность и энергию излучения лазеров измеряют различными метода­
ми, в том числе и методами, при:меняемьи.rn для СВЧ-диапазона. Однако их
реализаЦИJ1 для волн orrmчecкoro диапазона имеет некоторые отличия.
3
Для измерения импульсов лазерного излучения с энергией менее 10- Дж
применяют ваК)')'мный микрокалориметр с поглотителем в виде миниатюр­
ного конуса, изготовленного из медной фольги и имеющего массу около О,1 r.
Измеряемое излучение направляют в поrnотителъ с помощью хороткофокус­
ной линзы. Изменение темтtера,уры nоrnотителя регистрируется дифферен­
циальной медно-константановой термопарой. Одm1 из спаев термопары ук­
реплен на вершине конуса, а другой (холодный) присоединен к траверсе, вы324

"СОдящей наружу через ножху колбы. Конус вклеен в стодяную мастину, за­
�еплекную в специальных держателях. При использовашm гальванометра
чувствительность прибора составляет 0,8 мДж на деление шкалы.
Измеряют энергию лазера и жидкостными калориметрами, подобным
рассмотреRПЫМ в разд. 10.2. Основной недостаток калориметров с датчиками
темпера,уры - большое время установления теплового равновесия (едини­
ПЬI минут). За это время часть тепла теряется на излучение и конвекцию, что
оляется причиной дополнительных погрешностей юмерения уровня погло­
щаемой энергии. Этого недостатка лишены жидкостные калориметры для
измерения больших энергий излучения, работающие подобно термометрам.
Примером тахоrо калориметра может служить специальный сосуд, на­
полненный раствором нитрата меди в ацетонитриле. Ко�щентрацию нитрата
tеди подбирают так, чтобы коэффициент пропускания ячейки длиной 75 мм
состаалял I О_. для падающей энергии излучения на длине волны рубинового
дазера. Сосуд связав с тон:ким капилляром диаметром О, l мм, в который мо­
ет выходить жидкость при расширении. Обычно уровень жидкости уста­
навливается так, что ее подъему на 25 мм соответствует увеличение изме­
ряемой энергии на 2,5 Дж.
Фотоэлектрические измерители лазерного излученна
Фактически любой фотоприемник, выходной сигнал которого пропор­
ционален падающему лучистому потоку, позволяет измерять мощность не­
прерывного излучения лазеров или энергию их импульсного излучения. Для
измерения средней мощности излучеНЮ1 лазеров непрерывного действия
применяют полупроводниковые фотоприемн.ихи с р-п-переходом. Энергшо
излучения лазеров, работающих в импульсном режиме, измеряют интегриро­
ванием выходного сигнала фотоприемника.
Измерители больw11х нмпульс11ых мощ11остей лазерного излуче ния
Большие импульсные мощности часто измеряют с помощью различных
эффектов в кристамах, прозрачных для лазерного излучения.
Сеzнетоэлектрический из1,1еритель мощности. При падении излучения
на сегнетоэлектрик (пироэлектрик) на кристалле или на последовательно
соединенном с ням резисторе удается получить пироэлектрическое напряже­
ние, которое можно измерить.
В качестве сегнетоэлектриков применяют титанат бария_, титанат свинца,
моногидрат сульфата лития и др. Для юмеревия силы пиротока на противо­
положные стороны кристалла напыляют серебря1:1Ь1е или золотые электроды
(рис. 10.9, а).
Приемник обычно выполняют в виде цилиндрического конденсатора с
круглым или прямоугольным входRЫМ отверстием. Сфера состоит из двух
полусфер, юготовленных из пироактивной керамики титаната бария и со-

з2s

б)
Рис. J0.9. Схемы юмерителеR больших импульсных мощностеR:
а - на сегнетоэлектрнке: б - на обра111ом электроо1П11Ческо111 эффе�ае;
1 - юмернтель; 2- элекrроды; 3 - пласmны конденсатора
а)

еди:ненных специальным образом. На внешнюю и внуrреннюю поверхности
полусфер нанос.ят серебряные электроды, к которым присоединяются тонкие
проводники. Для измерения высоких ипrенсивностей излучеНИJ1 внуrренюою
поверхность сферы покрывают тугоплавким слоем с большой отражательной
способностью - например, слоем платины толщиной О, 1 мм.

Измеритель мощности излучения с использованием обратного электро­
оптического эффекта. Данный эффект состоит в том, что при падении мо­

нохроматического излучения на некоторые кристаллы в них вознихает поля­
ризация. Если такой кристалл поместить в конденсатор специальной формы
(рис. 10.9, б), то измер.яемая мощность излучения будет связана с напряже­
нием и на заж.имах конденсатора определенным соотношением.
Наиболее эффективно использовать полуnроводиихи при измерении
мощносrи лазеров, работающих в инфра.красном диапазоне (например, лазе­
ров на СО2 ). Верхний уровень измеряемой мощности определяете.я оrтrиче­
ской прочностью 1исталла, которая для пьезокристаллов находится в пре­
делах (О,15 ... 1)-10 1 Вт/см2, что сравнимо с оrrrическоА прочностью оmкче­
ских стекол лучших марок, используемых в лазерах.
Измеритель мощности с использованием обратного электрооптического
эффекта содержит прозрачный для измеряемого излучения кристалл; кон­
денсатор с помещенным в него кристаллом, с пластин которого снимается
напряжение, пропорциональное пиковой мощности импульса лазера; элек­
тронную схему для измерения наведенной ЭДС (как правило, вольтметра
амплmудного значения). Для регистрации длительности лазерного импульса
при измерении энергии излучения к измерителю мощности может nоДJ(J]Ю­
чатъся осциллограф.
Пондеромоторный ваттметр. Действие пондеромоторного (механиче­
ского) измерителя основано на использовании светового давленЮL. Давление
электромагнитных волн на отражающую поверхность пропорционально зна326

чению вектора Умова - Пойнтинrа, который определяет плотность потока
энергии, проходящей ежесекундно через единичную площадь. Такие при­
боры применяют Д11J1 измереНИJ1 энергии и мощности излучения лазеров,
работающих как в импульсном, тах и непрерывном режимах. Верхний пре­
.:�ел измеряемых величин мощности или энергии практически не ограни­
чен. Пондеромоторные измерители мощности обладают высокой точно­
стью измерений, потребляют незначптельиую мощность, малоинерциоЮ(ЪJ
и не боятся перегрузок. Их недостатком является низкая виброустойчи­
востъ и необходимость 11дательноrо согласования fl юrотовления деталей
по высшему классу точности.

10.5. Цифровые ваттметры
Повсеместно внедряемая в послеДЮ1е годы в измерJrГельной технике ав­
томатизация процесса юмерен:ия распространилась и на средства измерения
мощности. Необходимость в автоматизацки средств измерения мощносит
возникла по двум причинам: во-первых, ю-за развития автоматических сис­
тем контроля и, во-вторых, из-за сложности управления работой, связанной с
балансировкой мостовых схем, которые ЯВЛJПОтся основным элементом лю­
бого терморезисторноrо ватгметра.
В цифровых DаТТМетрах применяют различные ткпы преобразователей
wощности. в том числе и терморезисторные.
Упрощенная струх,урная схема цифрового ватгметра дана на рис. 10.1О.
Основным элементом схемы ватгметра является микропроцессор. УПТ
усиливает выходное напряжение термоэлектрического приемного преобразо­
вателя до значения, обеспечивающего устойчивую работу блока АЦП. На-

Измеряемая
мощность

Микропроцессор

ЦОУ

Приемный
преобр0308аmель

УПТ

ЩП

Кш�ибратор
мощности
переменного тока

Источни,с
питания

Кш�ибратор
J.fOЩHOCnlU

постоянного тока

Рис. 10.10. Упрощеннu струхтурная схема цифрового ваттметра

327

пряжение, пропорциональное значеншо измеряемой МОЩ1:1ости, преобразует­
ся с помощью времяимпульсного nреобразователя (на схеме не показан) в
интервал времени, который заполняется импульсами опорной частоты. Число
импульсов, пропорциональное измеряемой моЩ1:1ости, О'ТОбражается на циф­
ровом отсчетном устройстве (ЦОУ) или может вводиться в специализирован­
ное устройство обработки измерительной информации.
Михропроцессор ваттметра содержит элементы автоматического управ­
ления режимами работы и дистанционного переключения пределов измере­
ния, индикации условного обозначения измеряемой величины. Калибратор
моЩ1:1ости переменного тока используется для самокалибровки ваттметра.
Калибратор мощности постоянного тока применяется для калибровки циф­
рового ваттметра, работающего с преобразователями на средних и больших
уровнях мощности. Все узлы ваттметра запитываются от встроенного источ­
ни.ка питания постоянного тока.
ПриеМIIЫЙ преобразователь состоит из отрезка коаксиальной линии (или
волновода) со стандартным высокочаСТОТ11Ым разъемом, поглощающего эле­
мента, термоэлектрического модуля, «образца сравнения». Поглощающий
элемент представляет собой тонкопленочный резистор на теплопроводящей
(бериллиевой) керамике. Центральным проводником коаксиального тракта
является тонкостенная трубка из нержавеющей стали, исключающая тепло­
вое влияние внешней среды на поглощающий элемент. Для уменьшения по­
терь на СВЧ трубка покрывается медью и серебром. Поглощаюший элемент
за счет 11Лотной посадки имеет электрический контакт с центральным про­
водником. Другой его конец впаян в согласующий медный экран с серебря­
ным покрытием. В согласующем экране предусмотрено ступенчатое измене­
ние диаметра, что обеспечивает соrласоваю�е поглощающего элемента с
трактом во всем диапазоне частот.
Термоэлектрический модуль представляет собой диск с отверстием и рас­
положен так, что горячий спай имеет тепловой контакт с внешней поверхно­
стью согласующего экрана в месте пайки поглощающего элемента, а холод­
ный спай - с «образцом сравнения». К выводам термоэлектрического моду­
ля припаиваются провода соединительного кабеля. Для защиты модуля от
случайных внешних тепловых воздействий используются внутренний и
внешний экраны. На внешнем экране укреплены ребра, образующие вместе с
экраном радиатор. Применение радиатора позволяет увеличить мощность
рассеяния преобразователя.
В цифровом ваттметре благодаря применению микропроцессора осуще­
ствляется ряд автоматизированных операций: автоматический выбор преде­
лов измерений, автоматическая установка нуля и самокалибровка; кроме то­
го, предусматривается выход информации на канал общего полъзования при
его включении в состав информационво-измерителъной системы.
328

Контрольные вопросы
1. Что coбolt представляет такая физическая величина, как мощность электриче­
2.
3.
4.

5.

6.
7.
8.
9.
10.
1 1.

12.
13.

14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

ских колебаний?
Как записывается аналитическое выражение для активной мощности в случае
периодического сиmала?
Перечислить основные методы измерения мощностей в различных частотных
диапазонах.
Обьяснить принцип действия электродинамического ватгметра.
Какой алгоритм математических операциА лежит в основе ватrметра на nере­
множитеrurх.
Каковы особенности юмере11ия мощности электромагнит11ых колебаннй в
диапазоне СВЧ?
Как строятся ватrметры поглощающей мощности для диапазона СВЧ?
Приведите пример ваттметра поглощающей мощности.
В чем заключается терморезисторный метод измерения электрической мощно­
сти в СВЧ-диапазоне?
Какие типы мостов применяют для иэмеренюr мощности с помощью терморезисторов?
Приведите схему неуравновешенного моста.
Приведите схему уравновешенного моста.
В чем заключается метод измерени.11 электрической мощности е помощью термопвр?
На чем основан калориметрический метод измерения мощности?
Как работают ваттметры проходящей мощности? Привести примеры.
На каком принципе основаны измерители мощности, использующие преобразователи Холла?
Как осуществляется измерение мощности с преобразоваrеrurми Холла?
Как работают ватrметры на основе эффеtста «горячих» носителей тока?
Какие методы используются при юмереRИJ1Х мощности и энергии лазерного из­
лучения?
Объяснить принuип деl!ствия цифрового ватrметра по его упрощенной струк­
турной схеме.

Глаt1а 11. АНАЛИЗ СПЕКТРА СИГНАЛОВ
В рад11отехнических ycrpoltcтвax протека�от электрические процессы, имеющие
специфически!! характер. Реальный радиотехнический сигнал как физически/:\
объект аналитического и практического исследования достаточно сложен. Чтобы
произвести анализ прохождеНИJI сигнала через радиотехнические цепи, необходимо
его представить в удобной математическоА форме. В теории сигналов широкое при­
менение нашли два способа математического и физического представления электри­
чес1СИХ снmалов: временн6Я и спектральный. Такое представление возможно вслед•
стане принцим дуаль11ости (двойственности, взаимосвязи) частоты и времени, по­
скольку/• 1/t. При временн6м способе аналюа сигнал аrражается непрерывной функци­
ей времени или совокупностью элеменrарных импульсов, следующих друг за другом через
определенные интервалы времени. Спектральный способ основан на представлени.и
(аппроксимации, декомпозиции) скmала в виде суммы гармонических составляющих
разных, обычно краnшх друг другу частот.
Процессы в электрических цепях nолучаютСJI тем сложнее, чем более сложноlt
,rвляется форма сигналов. В этих случаях часто становится эффективным и полезным
спектральное представление сигналов.

11.1. Общие сведения
Фундаментальная идея спектрального представления сиrналов восходит к
временам более чем 200-летней давности и принадлежит знаменитому фран•
цузскому физиху и математику Фурье. В начале XIX в. Фурье удалось дока­
зать оригинальную теорему, в которой он показал, что любое изменение во
времени некоторой периодической функции можно представить в виде ко­
нечной или бесконечflой суммы ряда гармонических колебаний с разными
амплитудами, частотами и начальными фазами. В рЗJmотехнике этой функ­
цией может быть, в частности, ток или напряжение в некоторой электриче­
ской цепи.
Столь простое представле1mе сложного язменеНИJ1 во времени какой-либо фи­
зической величины (в данном случае злектричес№го сигнала) в вяде суммы ряда
простейших гармонических колебаний моmо показаться на первый взгляд мате­
матическим трюком. Но это не трюк. Несложный пример доказаrельства рассуж­
дений Фурье показан на рис. 11.1.
Пусть периодическая, достаточно сложная по форме кривая напряжения u(t)
(рис. 11.1, а), - это сумма двух синусоид равRой амnmпуды, но разных частот и
330

начальных фаз (рис. 11.l, б): основ­
ноА и 1(t) (первой гармо ники) и удво­
еRНой Uz(.t) по оrношешоо к ней час­
nnъ1 (рис. 11.1, в).
Для периодических сиrвалов
Фурье ввел разложение по различ­
ным видам рядов - триrономет ­
!>ическим, комплексным и т.д.,
например по формулам (4.4), (4,7).
Рнс:. 11.1. К анализу Фурье:
Фурье также доказал, что непе­
а - сложное колеба1111с, 6, 11 - nс:рвыА
риодические (имлульсНЪ1е) с11Г1:1а11 810роА C)'ЦIIIИJ)}'\:MЫC: сигналы
:rы можно описать с ПОМОЩЬЮ
:uiyx его преобразований - прямого и обратного.
Итак, практически тобой сигнал можно предст.шить в виде суммы гар­
\fОнических составляющих. амmппуды и частоты которых мoryr быть опре­
зелены с помощью прямого преобразования Фурье. Этот спектр гармош1че­
ских составляющих можно изобразить графически, если по оси абсцисс от­
кладывать обозначеmtе чаСТО'!", а по оси ординат - величины амплитуд гар­
моник. На рис. 11.2 наглядно показано временн6е и спектральное представ­
.,ение достаточно сложного по форме сиrнала.
Анализ спектра включает измерение как ампшпуд гармоник - спектр
амплитуд, так и их начальных фаз - спектр фаз. Однако для многих практи­
ческих задач достаточно знать лишь спектр амплmуд. Поэтому под анализом
спектров обычно понимают нахождение спектра амплитуд исследуемого
сигнала.
Автоматическое представление спектра сигналов осуществляется специ­
альными приборами - а11ализаторами спектра .
• .f.w11.1итуда

А 1111.,итуда

о)

f

f

Рис:. 11.2. Прсдставлс:кие сигнала:

а - apea.e,mu диагра.чl\lа; 6- спектр

331

Анализаторы cneкrpa электрических сиrnалов можно классифшn�:ровать по
ряду специфических прюнаков:
• по способу анализа - последовательные, параллельные (одновремеЮ(Ьlе) и
смешанные;
• по типу индиюпорноrо устройства- осцимоrрафические, с самоrmсцем;
• по диапазону частот - низкочастотные, высокоч_аСТО1Ю,Jе, сверхвысокочас­
тотные, широmднапазоиные.
Больш:инС'IВО отечествеRНЪIХ анализаторов спекrра имеет обозначение С4 -....
Основными метрологическим.и харахтеристивами анализаторов являются: раз­
решающая способность, время анализа и поf])ешности юмерения частоты и ам­
шппуды. Сущность этих поНЯ1ИЙ будет объяснена дальше. Оrметим люnь, что
метролоmческие характеристики анализатора определяются его схемой.
Для спектрального анализа непериодических сиrnалов (функций) исполь­
зуют аппарат интегрального преобразования Фурье. При этом применяется
ювесmая формула прямого преобразован:ия Фурье, характерюующая спек­
тральную плотность непериодического (импульсного) сигнала:
ао

S(jro)=S(ro)= Jи(t)e-Ja>tdt.

(ll.1)

-ао

Однако есть одно обстоятельство, общее для всех схем анализаторов,
оrраничиваюшее точность анализа спектра сигнала. Преобразование Фурье
широко применяют при аяалитw�еских исследованиях физических процес­
сов, если выполняются условия Дирихле и абсоmотноА интеrрируемостп.
Для реальных физических процессов эти условия обычно выполняются.
Преобразования Фурье предполагают, что процесс u(r) задан на всей
оси времени от - оо до+ оо. В частности, на интервале времени от - оо до t1 и
от t2 до + оо считают u(t) = О. Такая модель соответствует понятию конечно­
сти во време1:U1 процесса, преобразуемого по Фурье. Спектр ( 11.1) опреде­
ляется всем закончившимся процессом, я:вляется функционалом всего про­
цесса. Однако при измерениях набmодают процессы на конечном интервале
времени Т, (времен.и анализа, набmодения), т.е. не закончившиеся во време­
ни. Это несоответствие позволяет устранить модель текущего частотного
спектра, определяемого соотноwе1:U1ем
S(jro,

т.) = s(ro, т.) =

т.

Jи(r)e -Ja>t dt.

о

(L 1.2)

Иными словами, текущая спектральная плотность зависит от времени
анализа и форма текущего спектра в общем случае отличается от истинного
тем больше, чем меньше Т1 •
Отличие текущего спектра от спектра закончившегося процесса зависит
от тоrо, проявились ли за время анализа Т, все характерные особенности
332

тичн:ые АЧХ с одинаковыми полосами пропусканш� Лf+ и настроекы на опре­
деленные частоты (рис. 11.3, в). Сигналы ва выходе фильтров определяются
составляющими спектра анализируемого процесса (рис. 11.3, г). Далее спек­
тральные составляющие, после детектирования в детекторахД, поступают на
регистрирующие устройства (РУ).
Полоса пропускания фильтра определяет статическую разрешающую
способность анализатора (при условии время анализа Т1 ➔ ао, т. е. Т1 - вели­
ко). Разрешающая способность анализатора - способность различать со­
ставляющие спектра с близкими частотами. Чем уже полоса пропускания
фильтра, тем выше разрешающая способность. При широкой полосе пропус­
кания несколько составruuощих не будуr разделяться. Если оценивать разре­
шающую способность полосой частот Лf;,, при которой возможно разделение
ближайших составляющих, то при идеальной прямоугольной АЧХ фильтра
можно полагать ЛJ;, =
Для реальных фЮIЬтров Л/р = 2дf+. Если время ана­
лиза Т1 мало, то имеет место динамическая разрешающая способность.
Необходимое времв анализа для правильного воспроизведения спектра
можно приблизительно оценить следующим образом. Время анализа при
параллельном исследовании может быть принято примерно равным •у времени установления напряжения на выходе фильтра с прямоугольной час­
тотной характеристикой и рабочей полосой д/• (от уровня 0,1 до уровня 0,9
от установившегося значенИJ1). Из теории фильтров известно, что время ус­
i:::s •у = 1/(Лf+) .
тановления •у = 0,86/(д/ Ф) , следовательно,
Скорость параллельного анализа
)
v= Лfп = п(Лfф =n(Л/ )2.
(11.3)
ф
1/(Лfф)

Лf+.

т.

т.

Скорость анализа резко снижается при сужении полосы пропускания
фильтра. К достоинству анализаторов параллельного действня относится
малое время анализа.
Погрешность при параллельном анализе определяют следующие основ­
ные факторы: конечность времени установления колебаний на выходе филът­
ра и зависимость ее от полосы пропускания, различие характеристик фильт­
ров, настроенных на разные частоты.
11.3. Последовательный анализ спектра
Для исследования спектров многократно повторяющихся процоссов чаще
всего применяют последовательный анализ. На рис. 11.4 показана упрощен­
ная структурная схема анализатора спектра последовательного типа.
Анализатор состоит из супергетеродинного приемника, индикаторного
(чаще осциллографического) устройства и калибратора. Супергетеродинный

334

Калибрато р

г---------- ------------------,
1

u(t) 1

Усилитель
про межуточ ной
частоmЬt

Вхьдное
устройство

е
: т
Супрод
и
0
е рге1 прuем//uк

L --

1

Детеюпор
..__
___,____. 1

г------------ ___ J

н аm
Ге ер иО.,Р
е ся
ЬI
1 1
час тоm
-------ющ- - __J :
нн
чо
• г------,.._--J�
ы
1 /GQ
Г енератор
1 развертки
1

1

.

�

-

-

-

-

-

- - ---�

Вьшюноil
усилитель

,L.:.._....:...__J----1::...=..=.::..�1

L _и.!!_д_!!К!!!71-.!!_РНО'!.}'':!!!�Dст�_ 1
Рис. 11.4. Структурная схема анализатора спектра последовательного 11ma
приемних служит для последовательного во времени выделения гармониче­
ских составляющих спектра входного сигнала. Приемник содержит входное
устройство, смеситель, генератор качающейся частоты (ГКЧ), усилитель
промежуrочной частоты (УПЧ) и детектор. К приемнику можно отнести и
выходной усилитель. Настройку приемника нз разные частоты производят с
помощью напряжения, посrупающеrо с выхода генератора развертки.
Индихаторное устройство предназначено для набmоденш спектра иссле­
дуемого процесса и построено по принципу электрояноrо осциллографа. Оно
содержит электронно-лучевую трубху и генератор развертки. В качестве ин­
дикатора применяют различпые газоразрядные и плазменные панели. Калиб­
ратор используют для измерения характерных параметров спектра: частот,
соответствующих максимумам или нулевым значен:иям огибающей спектра,
ширины главного и боковых лепестхов и т. д.
Рассмотрим процессы, протекающие в анализаторе спектра (рис. 11.5). Вход­
ной сигнал u(t) подается на смеситель через входное устройство. На второй вход
смесителя noc,ynaeт сигнал от генератора качающейся часто,ы. На рис. 11.5, а, б
показаны соответствеmю изменение во времени частоты ГКЧ (частота/~ меня­
ется от/aun до/,_ в такт с изменением напряжения rенергrора развертки), форма
амnлюудно-частопюй характеристики УПЧ 1iупч, и д»аrрамма спектра S(J) иссле­
дуемого сигнала (на ди�1Ме он показан тремя гармоническими составляJ<r
щими, отражающими однотональвое ампmnудно-модулированное колебание).
В результате воздействия на смеситель исследуемого сигнала и напряже­
ния ГКЧ составляющие спектра S(/) преобразуются в диапазон nромежуrоч­
ных частот S(frq,). Форма спектра сигнала при этом сохраняется. С линейным
изменением частоты ГКЧ спектральные составляющие преобразованного

ззs

fmш

о

а)

f
Иупч
б}

S(f)
г)

f
fo
---

,,,

Тр t

.,,,.,,,."'i _,,,,.,,,,,, .,,,.,,�

-1-,,,
'1
....
.,,, -'; 1 .... .,,,. ,,,,, 1
.,,,.
.....
--t....
:
,,.,,, ,,,,,.,,,. 1
1
1
1
"
1
1
,,,,,
1
1
,, ,,

о в)

1

Uупч

о
1
1
1

U

д)

1

1
1

1

д

1

t

о

А

А

1

t

1

1
1
1

1
1
1

А

..

t

Рис. 11.5. Сигналы в анализаторе спектра последоваrельноrо типа:
а - изменение чаСТО1Ь1 ГКЧ; 6- исследуемы А cneкrp и АЧХ УПЧ, , - л:ннеАное из111ене11не

частоты во времекн; z- снntал на выходе УПЧ; д - сигнал на выходе детектора

спектра также линейно изменяются во времени и последовательно попа­
дают в полосу пропускания УПЧ (рис. 11.5, в). Напряжение на выходе УПЧ
имеет вид радиоимпульсов (рис. 11.5, г), ампmnуды которых при постоянном
напряжении ГКЧ пропорщюнальны амплитудам составляющих исследуемого
спектра.
С выхода УПЧ радиоимпульсы подаются на амплитудный детекrор. На
выходе детектора возникают видеоимпульсы иА (рис. J 1.5, д), пос-rупающие
через выходной усилитель на вертикально отклоняющие пластикы ЭЛТ. На
горизонтально отклоняющие пластины ЭЛТ подается пилообразное напря­
жение генератора развертки, в результате чего на экране осциллографа появ­
ляются видеоимпулъсы, юображающие спектр исследуемого сиrнала в тече­
ние одного периода развертки ТР =

т•.

336

r
r1�

Диаграммы на рис. 11.5
-юстроены при условии,
'ПО разность частот сосед­
чих составлJПОщих спектра
а)
liВОГО больше полосы про­
f
пускаНW! УПЧ, при этом
сравнительно
аозможна
wалая статичес](ЗJI разре­
б)
шающая способность (т.е.
л
бо ьшой
mrrepвaл qастот
х
.V�- На практике допуска­
ется некоторое перекрытие
Рис. J 1.6. Диаграммы к оnределению
юобра жений
rармоких
разрешающеА сnособности аяализатора сnектра:
а - cnelCТJ) снП1аnа; б - эпюры спектров на экране
�иrналов (рис. 11.6).
разреСтатическую
:пающую способность анализатора спектра последовательного nma опреде­
.шот по формуле (приведена без вывода):

fi

h

(11.4)
Параметры спектра измеряют вспомогательными устройствами. Положе­
ние на оси частот отдельных спектральных составляющих и характерных
�-частков спектра определяют частотными мет�саъut_. Наиболее просто созда­
ется одна частотная метка путем подачи на вход анализатора спектра вместе
с исследуемым сиrн.алом напряжения от измеркrел.ьного генератора сину­
соидальных колебаний. В этом случае на экране анализатора по.явится час­
тотная метка - риска, соответствующая частоте сигнала генератора, изменяя
частоту которого добиваются совпадения метки с определяемой точкой спек­
тра. Частоту затем находят по шкале генератора.
Чтобы создать набор равноотстоящих друг от друга меток, в анализаторах
спектра применяют специальные генераторы (например, генераторы частот­
но-модулированного сигнала). Из радиотехники известно, что спектр частот­
но-модулированного сигнала состоит из ряда гармонических составляющих,
отстоящих друг от друrа на частоту модуruщии F,. . Предусматривают воз­
можность изменять средюою частоту колебаний/ер и частоту модуляции F,. .
При изменении частоты модуляции меняется интервал между метками, при
изменении средней частоты колебаний все метки сдвигаются по оси частот.
Напряжение от генератора частотно-модулированных колебаний вместе с
исследуемым сигналом подают на вход анализатора спектра. На экране труб­
ки наблюдается картина наложения двух спектров. Изменяя параметры на­
пряжения калибровки (среднюю частоту и частоту модуляции), совмещают
метки с характерными точками исследуемого спектра.
22-6210

337

Динамичесхая разрешающая споссбность анализатора спектра зависит or
сmросш перестройки частоn,1 ГКЧ. При увеличении сmрости перестройки на­
пряжение на выходе УПЧ не успевает изменяться с изменеЮtем напряжения на
входе, так как энергюr, запасенная в избирательной системе (например, в mкry­
pe), не может измевитъся мmовеюю. Это явление имеет место в том случае, если
длительность переходного процесса в УПЧ соизмерима со временем изменеюu
часrоrы колебаний на входе и в пределах его полосы пропускания. ДинамичесЮ1е
искажения изображения спектра оrраничиваюr допустимую сmрость изменения
чаСТО'JЪI ГКЧ. Отсюда время aнamna определяется неравенством (для упрощеЮU1
формула приведена без вывода):

Та > Лfгкч2

АЛ/уnч

'

(11.5)

где Лf ""'/max -/m,n; А - коэффициент, определяемый схемой УПЧ и допус­
тимыми динамическими погрешностями.
Исполъзуя формулу (11.4) для интервала частот, опредеmпощего статиче­
скую разрешающую способность ЛJ;,, получим время анализа:
rт:1

Т1 >з

№
пс;

A4fp

.

(11.6)

Отсюда следует, что время анализа обратно пропорционально квадрату
разрешающей способности. Чем выше разрешающая способность (меньше
Л/J, тем болъmе должно быть время анализа. Для повышения разрешающей
способности (уменьшения Л/,;) применяют схемы с двойным или тройным
преобразованием частоты, которые здесь не рассматриваются.
В насто,rщее время серийные анализаторы могут обеспечить работу в
диапазоне частот от 10 Гц до 40 ГГц с полосой пропускания 0,001 ... 300
кГц и разрешающей способностью 1 кГц на высоких частотах. Погрешность
измерения уровней напряжений достигает 5 %.

11.4. Цифровой анализ спектра
Бурное развитие цифровой вычислительной техники дало толчок для соз­
дания цифровых анализаторов спектра. Цифровой метод анализа спектра
состоит в преобразовании исследуемого сигнала в цифровой код и вычисле­
нии составляющих спектра с помощью специализированных михропроцес­
соров. Цифровые анализаторы спектра по совокупности дискретных отсчетов
(выборок) аналогового сигнала вычисЛJПОТ спектралъную плотность (11.1)
путем замены интеграла на конечную сумму из некоторого числа выборок.
Такие вычисления осуществляются с помощью алгоркrмов дискретного и
быстрого преобразований Фурье.
338

Алгори тм ди скретного преобраз ованиа Фурье
Если сиrнал u(t) со спеnрал:ьноR IUJотностью S(ш) (рис. 11.7, а, 6), о­
,ющийс• вепреры:вноА фунхuиеR времени в некотором ограниченном ин­
�вале О ... Т,., дис"-ретизирован в соответствии с теоремой Котелънихова и
ажен своими N отсчетами {u(kЛt)} = {щ} с частотоА дискретизации
• 21t IT. = 21t/(NЛJ), то ero мо:жно представ�m. в виде дисgретвоrо преобра­
вания Фурье (ДIIФ).

о
а)

(1)

-N+l

О

N-1 п

б)

rмс. 11.7. Представлсю1е аналогового сигнала дис1еретш,1м nреобразоваRЯем Фурье:
а - снrиаn: 6 - cneirrp cllПiana; , - ДПФ tю11ana
Спеnр процесса, полученный численными методами в виде Jrонечных

суwм дискретных реш�атых фуНl<Ш{Й (дПФ), отличается от cnenpa, вы-

пс.ленноrо интегральными преобразованиями (11.2). Спеnр ДПФ нenpe­
':IWBнoro сигнала периодически размножен: повторяете.я по оси частот с пе­
риодом, равным частоте с.ледованш отсчетов. Aлrop,rrм дискре-mоrо преоб­
разования Фурье имеет вид:
1 N-1

Сп=- I:и1е-12м.Ь'N,
N t-o

(11.7 )

r:ie С,. - комплексные гармовическяе составл.яющие исследуемого спеnра;
'• Т/ЛJ - необходимое число отсчетов, отвечающих требованиям теоремы
Котельнихова; п = О, 1, 2, ..., (N/2- 1)- номер спеnральноА составл.яющеR.
Это фундаментальное для дискреткьrх сигналов сооrnошение показано
rрафИ'lески на рис. 11.6, г. Дискре-mое преобразование Фурье по существу
'1)Сдставл.яет собой алrоритм цифрового вьrчислеRИЯ гармонических состав­
.uющих спеnра С" по ЭадаRНЬIМ дискретным отсчетам щ аналоrовоrо сиrва­
,а u(t), что значительно сокращает время и о6ьем обработnt.
Быстр ое преобразовани е Фурье
Большое врем,� вычислений cnenpa преnятетиовало распространению
r.mфровых методов cnerrpanьнoro аналюа. Многократно сократить число
операций поэвоJU1ет быстрое преобразование Фурье (БПФ), обеспечивающее
5олее скоростное и эффективное цифровое вычисление ДПФ. В основу aлro­
�пn.ta положен принцип разбие ния (прореживанIОI во времени. или децимаL"

D9

ции - от греч. деци - доля) заданной последовате.лъности отсчетов дис­
кре-mоrо сигнала на ряд промежуrоч-ных последовательностей (подпоследо­
вательностей). При этом число дискретов N разделяют на множитетt (на­
пример, N = 8 = 2 · 2 · 2, N = 60 = 3 · 4 · 5). Затем определяют спектры этих
промежуrочны:х последовательностей и через них находят спектр всего сиг­
нала. В зависимости от состава, числа и порядка следования множеств мож­
но создать различные алгоритмы БПФ. В цифровой технике удобнее обраба­
тывать сиrна.лъЯЪ1е последовательности с числом отсчетов N, JIВJUDОЩ}{Мися
степенью с основанием два (4, 8, 16 и т.д.). Это позволяет многократно де­
лить входную последовательность отсчетов на более мелкие подпоследовательности.
U
t
1

а)

б)

U

fl)

о

11 IIIIIIIIIII111.
2 3 4
6 7 8 9 10 11 1213 14 15

2t1

о

U2k+I

5

t

о

1 1

1

I1

1

4

3

2

k

1 1 1

11

2

3

4

I6

5

1
5

1
7

I
6

k

I
7

k

Рис. 11.8. Последовательности и подпоследовательности сиrnала:
а - входNu; 6- с ЧСТ1{ЫWИ номерами;• - с иечсm�wми номерами

Пусть требуется вычислить ДПФ входной последовательности дискрет­
ного сигнала {u(kЛt)} = {щ}, имеющей четное число отсчетов (рис. 11.8, а),
причем N = 2', где r - целое число (если это условие не выполняете•, то по­
следовательность искусственно дополюnот нулями до требуемого значения
N). Представим входFl)'Ю последовательность в виде двух подпоследователъ­
ностей с четными и нечетными номерами и половннным ч:ислом членов в
каждой (рис. 11.8, б, в):
и,..= иu-;

U нч

= U:z.t+ 1; k = О, 1, 2, ... ,N/2-1.

(11.8)

Коэффициенты ДПФ для подпоследовательностей с четными и нечетны­
ми номерами запишем отдельно:
·2w
_ IE!!!!..
l N/2 -1
_12мk
\ N/2 -1
- """' и k е н =- """' и 2k е N/2 =Спчт•
�
� 2
N k•O
N k•O
N/2 -1

-N L
}

k•O

340

"2k+ \

_J2м(2k +l)
N
e

\

=-е
N

_J21UI N/2-1
N
"

L

k•O

_J2кnk
N2
/
2t+1 e

=е

_Е!!!!
N с"КЧ'

(\ 1.9)

Коэффициенты Сп результирующего ДПФ входной последовательности
ожно выразить через параметры Сп чт и Сп ,.., двух вновь введенных оодnос­
--е;tовательвостей. Из последней формулы нетрудно заметить, что в диапазо­
.,е номеров отсчетов от О до N/2-l, ДПФ входной последовательности опре­
::еляется соотношением
С,.= С" чт + e-fl

v,/N

Спич,

п=

о, 1, 2, ..., Nfl - 1.

(11.1О)

Так как ДПФ четной и нечетной подпоследовательностей являются пе­
;:mодическими, имеющими период следования Nfl, то:
Сп чт = С(п + Nl2) ,m

Спич = С(п • Nl2) нч·
Заоишем экспоненциальный множJrrель в формуле (11.1О) при п = Nfl,
1 е. для ДПФ CcNn t п) нч, В виде:
_

е

/

1e(N/2+n)

н

=e-.ft<e

-/м

N =-е-/Nм

С учетом двух последних выражений находим ДПФ входной последова­
тельности для отсчетов с номерами от Nfl до N - 1:
CNl2+n = Сп чт-е-flаnlNС"нч;

n = О, 1, 2, ... , Nfl-1.

(11.11)

Соотношения (11.1О) и (11.1 t) представляют алгоритмы БПФ. Отме­
тим, что эксnоненциалъные фазовые множители e-f2v,/N в этих алгоритмах
учитывают влияние сдвига нечетной nодпоследователыrости относитель­
но четной.
Чтобы еще уменъшить число вычислений, четную и нечетную подпосле­
.1овательности также разбивают на две промежуrочные части. Разбиение
'Iр()должают вплоть до получения простейших двухэлеменrных последова­
тельностей. Определив ДПФ данных простейших пар отсчетов, можно вы­
ЧI!СЛИТЬ ДПФ четырехэлементных, восьмиэлементньrх и так далее оодnосле­
.1ователъностей. При объединении ДПФ четной и нечетной подпоследова­
тельностей исnолъзуют алгоритмы (11.1 О) и (11.11), подстаВЛЯJI в них соот­
ветствующие значения номеров N и п.
Можно заметить, что вычисление по формулам (11.9) не потребует опе­
раци:Я умножения, а только сложение и вычпrание комnлекскых чисел. Учи1Ъ[8аться же должны лишь операции умножения в алгоритмах (11.10) и
11.11) для различяых п при разбиениях массива отчетов на мел1<ие подпос­
ледовательности. Число этих операций при первом разбиен.ии составmu10
VГ2. Тоже же число Nfl операций требуется выполнить при каждом следую­
щем разбиении. Итак, вдвое увеличивается число подпоследовательностей и
вдвое сокращается наибольшее число п в формулах (11.1О) и (11.1 1 ).
Вw�исление коэффициентов ДПФ последовательности из N отсчетов по
алгоритмам БПФ требует совершения примерно NlogiN операций умноже­
ния. Алгоритмы БПФ сокращают число операций по сравнению с алгорит­
2
мами ДЛФ в N /(N logzN) = N l(logiN) раз. В частности, при количестве от341

счетов N = 2 10, имеем log:iN = 1 О и сокращение числа операций составляет
N/(log;iN) � 100. При очень больших массивах отсчетов входного сигнала вы­
игрыш в скорости обработки может достигать несколъких тысяч.
Упрощенная струюурная схема цифрового анализатора спектра, реали­
зующая один ю алгоритмов БПФ, показана на рис. 11.9.

Рис. 11.9. Структурная схема анализатора с реализацисА БПФ
В схеме используются процессоры БПФ с каскадной струюурой органи­
зации параллельной работы и содержатся q = log;iN арифметических уст­
ройств (AYt), а также q -1 блоков памяти (БЦ) емхостъю i комплексных
слов каждый. В режиме реального времени все N отсчетов обрабатываемой
группы через устройство ввода-вывода информации (УВВ) поступает в опе­
ративное запоминающее устройство (ОЗУ). Последним тактом ввода группы
отсчетов к ОЗУ последовательно подключаются арифметические устройства,
которые осуществляют обработку информации в соответствии с заданным
алгоритмом БПФ. Служебная информация о комплексных весовых коэффи­
циентах exp(-1'2мk/N) вводится в арифметические устройства из постояююrо
запоминающего устройства (ПЗУ).
Вывод результатов обработки осуществляется непосредственно из АУ.
Синхронизация работы всех устройств цифрового анализатора спектра вы­
полняется командами, вырабатываемыми устройством управлевия (УУ).
Цифровые анализаторы спектра

Современный цифровой анализатор представляет собой качественно но­
вый тип аппара,уры, в которой специфические функции многочисленных
приборов моделируются с помощью набора компьютерных программ: для
изменения характера функционирования достаточно вызвать соответствую­
щую программу обработки без аппара,урноА перестройки устройств. Ком­
плекс программ современного цифрового анализатора спектра позволяет со­
четать в одном приборе практически все функциональные возможности, не­
обходимые для всестороннего исследования параметров различных сиrналов
и процессов.
342

Восстономе11ие
сцгна.,а по
спектру

фfJ3/)(/Qfl
характеристика

ДU(Щ)fJМJUJ
Волъ перт о

ДШ1Zраш,ш
Найкеи та
с

АЧХ

Передаточнав
функцш

Jfмлy.tl>CJ/ta
функцu.я

Ц ифровая
фильтрация

Ц11фpouuli OJ/JJЛUЗOmop CJJlНOJIOI
(аппоратурнrи и матемотическм oliecneчeJtиe)

Модуль
спектра

Квадра турные
соста811Яющие

ф(lЗ()tJ1,1iJ
спектр

Cne/(/1/p
.vощносmи

Кtм,плекснЬ1ii
спектр
Функция
когерептно сти

Взои.чный
спектр
Кепстральный

Спектра,1ьнЬ1i1
а но.1ю
пер11од11ческих,
U.Wn)И&alЬlX U

случайных
сигналов

OHOltllЗ

Усре днение
cne1<mpo

Измерение
пораметрог
сrина.,ов

°'JqнщUR,
оброm нйfl
свертке
Jfд енпшфикаци11
сигнала

Ана11из статистичес­
юа харо1.тер11сти к
Корреля­
ционный
она.1111

Гисто1роммы
-.пнов
енж,а значени
и
Од110.чернй.11 ,ыотность
11ероят11ости
Jlн т еграль11ая
фующия
рас пределения

Хорактерис­
ти
чсская
ия
функц

Рнс. 11.10. Ф)11�щионольныс 11ООМО11шоС'lн соарс,1енноrо w1фровоrо ана.1ЮаТОра спеnра

Взашшо­
кор�ц ионная
фун,щtu,
Koppe,UIЦIIOHHOJl
фунtЩUR

Принциn деЯствИJ1 цифрового анализатора спектра основан на вычисли­
тельных процедурах определения параметров и характеристик раэлич.ных
сигналов и процессов. В функциональные возможности современного циф­
рового анализатора (рис. 11.1 О) заложены следующие алгоритмы:
• восстановление сигнала по его спектру, т.е. вычисление обратного пре­
образования Фурье;
• анализ и синтез характеристик электрических цепей: определение им­
пульсных (реакция цепи на элементарные сигналы), передаточных и фазовых
характеристик цепей с сосредоточенными параметрами (постоянными); ана­
лиз диаграмм Вольперта-Смитrа (характеристики и параметры цепей с рас­
пределенными постоJumыми); устойчивость цепей со звеньями обратных
связей - анализ диаrраммы (критерия устойчивости) НаПквиста;
• цифровая обработка и фюrьтрация сигналов и вычисление произведения
спектров (операция, обратная свертке);
• корреляционный анализ детерминированных и случайных сигналов: вы­
числение корреляционных и вэанмокорреляwюнных функций; определение
фазовых сооnюшений сиmалов (идекrифи:кация сигналов);
• спектральный анализ периодических, импульсных и случайных сигна­
лов: анализ квадра,урных составляющих - определение модуля спектра,
фазового спектра, комплексного спектра; определение спектра мощности
случайного процесса и его функции когерентности; вычисление взаимного
спектра; усреднение спектра по полосе частот; определение кепстра сигналов
- так называемый обобщенный или rомоморфяьrй (гомоморфизм - неодно­
значность) линейнь1Я анализ мультиrurикативных сигналов;
• измерение параметров сиrналов (амплитуды, частоты, фазы, коэффици­
ента или индекса модуляции, девиации (отклоненИJ1) частоты сигналов; опре­
деление параметров импульсных сигналов - амnлmуды, длительности, дли­
тельностей переднего и заднего фронтов, периода следования и т.д.);
• анализ статистических характеристик случайных процессов; построение
гистоrрамм (столбчатых распределений величин) мгновенных значений сиг­
налов; определение одномерной плотности вероятности и интегральной
функции распределения случайных процессов, характеристической фун:кци:и.
Структурная схема современного цифрового анализатора спектра приве­
дена на рис. 11.11.
Исследуемые аналоговые сигналы по одному (А) или двум (А, Б) каналам
подаются на соответствующие усилители с переменным коэффициентом уси­
ления, которые приводят различные уровни входных СИЛ1.алов (от 0,01 до 1О В)
к стандартному значению, необходимому для нормальной работы последую­
Щ}1Х трактов. Затем сигналы поступают на ФНЧ, в котором выделяется поло­
са частот, подлежащая анализу. По команде исследователя фильтр может
быть выюпочен. С выхода фильтров сигналы поступают на АЦП, где они
преобразуются в параллельный десятиразрЯДНЬ1й двоичный код. Возможна
344

�--------------------,
Вход
__А_ Усилитель

L.-------,-------­
' �----.
Вход ь:
1

:---�
L.---------------------':

Принт ер
Вычис­
литель11ое
ycmpoiicnUJo

Цифроеоil
магиипюфон
Дисковый
накопитель

---Усилитель

Устройство
ввода
цифровых
данных

Осц111111ограф
Х-У
самопис ец

Рис. 11.11. Струкrурная схема современного цифрового анализатора
работа как одного, так и обоих каналов. В последнем случае выборки мrно­
аеяных з1:1ачений сИГ1:1ала проходят одновременно по обоим каналам, что по­
зволяет сохранить в цифровом коде информацию о фазовых соотвоwениях
сиrналов, 1:1еобходимую для юмерения взаимных характеристик.
Частота выборки определяется кварцевым генератором и может изме­
няться исследователем в пределах 0,2 ... 100 кГц. Эта частота определяет от­
счетный масштаб прибора во временной и частотной областях.
Тракт прохождения исследуемого сигнала от входа усилителей до выхода
АЦП имеет J<аЛиброва1:1ные значения коэффициента передачи во всем диапа­
зоне частот и уровней напряжений. Информация о значении коэффи.циента
передачи и частота выборки вводятся в цифровое вычислительное устройст­
во (микропроцессор) и учитываются при формировании конечного результа­
та. Микропроцессор работает в соответствии с заложенной в него проrрам­
чой. Программа состоит из ряда подпрограмм, организующих ,у или иную
вычислительную операцию (вычисление спектра, корреляционной функции,
построение гистограммы и т.д.). Вызов необходимой подпрограммы осуще­
ствляется с устройства управления. Результаты вычислений выводятся на
ивдихаторное или регистрирующее устройство, в качестве которого может
быть использован цифровой графопостроитель, принтер, цифровой маrнито­
фон, дисковый накопитель, осциллограф или самописец. Оrметим, что по­
следние два подключаются через ЦАП. Все результаты сопровождаются
.wасштабным коэффициеrrгом для перевода их в физические единицы.
345

При анализе сигналов, представленных в цифровом виде (в виде числово­
го ряда), данные вводятся непосредственно в цифровое вычислительное уст­
ройство с помощью устройства ввода цифровых данных с наборного табло
пульта управления в десятичном коде.
Основные режимы работы цифрового анализатора спектра:
спектральный, статистический и корреляционный авалю;
измерение ампшnудноrо и фазового спектров;
измерение передаточRЫХ фун:кuий электрических сигналов;
измерение свертки двух сигналов;
измерение спектра мошности, взаимного спектра;
измерение корреляциоЮfЪlх функций;
измерение гистограмм ампли,уд.

11.5. Анализаторы спектра на цифровых фильтрах
Внедрение цифровых методов обработки сиmалов в измерительной теХJШКе
привело к созданию эффекrnвных и высокоскоростных анализсrгоров спеюра на
цифровых фильтрах. Цифровой фильтр имеет стабильную частоmую характери­
стику, не нуждается в подстройке, компенсирующей неточности из-за старения
э.лемеJПОв и его универсальность намного вЪШJе аналогового фильтра. При пере­
стройке цифрового фильтра нет необходимости менять элементы, а достаточно
его перепрограммировать. ОднаJ<О mавное преимущество цифровой фильтрации
в измерительной теХЮiхе - применение высокоточных цифровых детекторов и
устройств усреднеRИJI (цифровых. инrеграторов). Цифровой детектор измеряет
пракmчески исmниое среднее квадратичесmе значение анализируемого сиmала
без ограничений, связанных с его амплmудным значением.
Цифровое устройство усреднения, обеспечивающее усреднение анализи­
руемого сигнала по линейному и экспоненw�альному (илн показательному)
захонам, отличается универсальностью и эффективностью, недостижимым
для аналоговых усредняющих устройств.
Ц11фровая обработка сигналов в а нализаторах спектров
Одним из важнейших методов цифровой обработки сиrналов в современ­
ной измерительной технике и, в частности, в анализаторах спектров, я:в.ля_ется
цифровая фильтрация. Она закточается в цифровом преобразовании последо­
вательности числовых отсчетов входного сигнала {и(kЛ/)} = {щ} в последова­
телъность числовых отсчетов {у(kЛ/)} = {у1} выходного сиmала.
Рассмотрим упрощенную струюурную схему цифровой обработки сиг­
у ен)
налов (рис. 11. 12). Непрерывный сигнал и••(t) = u0 (далее аргумент t оп щ
ПОС1)'Пает на вход АЦП, на выходе которого создается цифровой код в виде
двоичного числа {и(kЛ/)} = {ит} = ит с фихсированным количеством разря­
дов, соответствующий дискретным отсчетам входного сиrnала.
346

�щпl

:1 1 :lцшl и. ·1
110

и,

ЦФ

СФ �

Р11с. 11.12. Упрощснн1U1 cтpyln)'J>IIU схема цифровоll обработки снntалов

Последовательность эакоДИJ>ОваRНЫХ определенными цифрами отсчетов
(ur} поступает в цкфровоО фильтр (ЦФ), nредста.влJ1ЮщиА собой, no cym
.:tела, сnециализированньrА микрокомпьютер (раннее название - сnецвычис­
:rитель). В цкфровом фильтре осуществл.яется цифровая обработка си гнала в
соответствия с определенным a.nropim.toм, в результате чеrо на ero выходе по­
lВЛJIЮГСЯ новые цифровые J<Оды {u(kЛt)} = {иц} = uu, соответствующие про ­
фильтрованному входному сиmалу.
Обы-чно обрабатываемый сигнал с цифрового фильтра ПОС'l)'nаст на ЦАЦ
1 котором цкфровая форма сиmала преобразуется в аналоговую u1(t) � и1•
Однахо в юмерительноА технике часто используется nреобразованныА сиг­
нал непосредственно в цифровой форме и при этом необходш,ость в ЦАП
отпадает. Если же ЦАП включен в схему обработки, то на его выходе необх�
;хим синтезирующий фильтр (СФ) низкой частоты (no существу это ФНЧ),
юrорыА будет nроюводить сmажква.ние полученного аналоrовоrо сиrnала. В
результате сmаживання форма кривой выходного сиrнала u_,, (t) = и_,, стано­
в1n-ся плавной, а не С'l)'nен-чатоА.
Структурные схемы линей ных цифровых фил ьтров
Цифровые фЮJьтры делятся на два больших класса: нерекурсивные и ре­
курсивные. Термин рекурсивный связан с известным математическим прие­
мом - рекурсией - ЦИ)(J!ИЧеским обращением к вычисленным данным, п�
лучениым на пре,цьщущих этапах математических оnера.циА.
Н е р е к у р с и в н ы е ц и ф р о в ы е ф и л ь т р ы. В нерекурсивных, или
тр ансверсальных (от акm. transverse - поперечный - с точки зренttя струк­
туры их графического построеюtя) цифровых фильтрах отклик зависит толъ­
m от значен:иА входной последовательности, и дм формирования k-ro вы­
ходного отсчета используются лишь предыдУщие значения входных отсчетов.
Такие фклътры обрабатывают входной днсхретю,,й сигнал {ut} в соответст­
вии с алгоритмом:
(11.12)
где У• - выходной сигнал; ао, а 1, 02, •.. а,,. - действительные постоя нные
(весовые) коэффнцие1ПЫ; т - порядок яереtсурСивноrо филыра, т.е. макси­
мальное ч:исло запоминаемых чисел.
Аналитическую сторону алrоритм:а обработки ( 11.12) наrмд1:10 харахrе­
ризует структурная схема цифрового фильтра, представленная на рис. 11.13.
347

Рис. 11.13. Сrруктурная схема нерекурсивноrо цифрового фильтра

Основой rообого цифрового фильтра являются элементы задержки вход­
ной цифровой последовательности {и.t} на интервал дискретизации 1 (за­
держка сигнала на интервал ЛJ в общепринятых символах известного в мате­
матихе z-преобразования), а также масштабные (весовые) блоки ат, выпол­
няющие в цифровой форме операции умножения на соответствующие коэф­
фициенты. Часто, и по существу, элементы задержки называют ячейками па­
мяти. Сиmалы с масштабных блоков пос,упают в сумматор (+), на выходе
которого образуется последовательность отсчетов выходного сигнала U't}.
Не проводя подробного анализа, отметим, что коэффициенты а0,
а 1, а2, •• ., а'" совпадают с соответствующими отсчетами, так называемой им­
пульсной характерист ики цифровог о фильтра h0 , h 1, � ••••, hm .
Ре к у ре и в н ы е ц и ф р о в ы е ф и л ь т р ы. Возможности нерекур­
сивноrо цифрового фильтра существенно расширяются при введении в
его схему обратных связей, которые позволяют формировать k-й выход­
ной отсчет путем использоваНИJ1 предыдущих значений как входного, так
и выходного дискретных (выраженных в цифровой форме) сигналов

r

Yt= a0ut+ a 1 U.-t + �ии+ ...+ а" Ut-m+ b1Yt-1 + �уи+...+ ЬпУt-п• (11.13)
Здесь постоянные коэффЮDtенrы а0, а1, а2> ... , а ,., как и в алгоритме об­
работки (11.12), характеризуют нерекурсивную часть, а коэффициенты
Ь1, Ь2, •• ., Ьп - рекурс ивную часть алгоритма цифровой фильтрации, причем
последние не равны нулю одновременно. Порядок такого цифрового фильтра
определяется коэффициентом т нерекурсивной части алгоритма обработки.
Структурная схема цифрового рекурсивного фильтра показана на рис. 11.14.
На цифровых фильтрах можно создавать разл:ичв:ые анализаторы спектра ею-­
палов, в частнос-rn, и последовательного, и параллельного методов анализа.

11.6. Измерение нелинейных искажений
Измерение ряда величин., характеризующих параметры сиг налов ИJUi
электрических цепей, осуществляют с помощью приборов, которые по по­
строению а:яалогичны анализаторам спектра. К таким характери стикам отно-

348

Yt

Рис. 11.14. Сrруктурная схема рекурсивного цифрового фильтра
сятся нелинейные искажения, которые возникают в цепях с нелинейной ам­
пmn:уд]iОЙ характеристикой. При прохождении по таким цепям колебания
теряют синусоидальную форму (искажаются) и в их спектре ПOJIВJIJIIOТCЯ
высшие rармонихи.
Возяmсающие при нелинейных искажениях гармоники можно исследо­
вать и юмерить с помощью анализаторов спектра. Известны несколько
mличественных показателей уровня нелинейных искажеия:й. Наибольшее
распространение получил такой показатель как коэффициент нелинейных
искажений (коэффициент гармоник), представляющий собой отношение
среднего квадратическоrо значения всех высших гармоник напряжения
(Ш!.И тока)
(11.14)
к среднему квадратическому значенюо ero первой гармоники U1 :
Кr = Иr.
И1

(11.15)

Для измерения относительного значеюrя напряжения гармоник можно
использовать анализатор спектра, если его разрешающая способность позво­
мет набтодать раздельно спектральные составляющие. Если детектор ана­
,lИЗатора линейный, то в формулу (11.15) вместо напряжеяий U1 , U2, ••• , Ип
'IОжно подставить значения их ампли,уд. измеренных на экране анализатора
в единицах дли ны.
Существуют специальные приборы, юмеряющие коэффициент нели­
нейных искажений, называемые измерите.ля.ми нелинейных искажений.
349

Калибровка
и(t)

Входное
устройство

Усилитель

Кл
Изм ерение

Заграж­
дающий
фильтр

Цифровой
вольтм етр
действующего
значеНШl

Рис. 11.15. Упрощенная структурная схема
аналого-цифрового измерителя нелкнеllных искажений

Упрощенна,� структурна,� схема аналого-цифрового измерителя нели­

нейных искажений приведена на рис. 11.15.

В основе измерятельноR методики таких приборов лежит метод по­
давлен.Ю1 основной частоты исследуемого сигнала.
Входное устройство служит для соrnасования измерительного прибора с
источником исследуемого сигнала. Перед юмереяием переключатель Кл ста­
вят в положение Калибровка. Затем с помощью усилителя уровень исследуе­
мого напряжения повышают до такого фиксированного значения, при кото­
ром электроRНЫй цифровой волътметр среднего квадратичес�rого значения
будет проградуирован в величинах �rоэффициента нелИ11ей:ных искажений.
При этом измеряется среднее квадратическое значение напряжения всего
исследуемого сиmала
{11.16)
Затем переключатель Кл прибора ставят в положение Измерение. На­
страя:ва.я заграждающий фильтр, подавляют напряжение основной частоты
(первой гармоники V1 ). Полное подавление rармонихи U1 будет при мини­
мальном показании прибора. В этом случае цифровой вольтметр показывает
среднее квадратичесkОе значение суммы высших rармон:ичесКЮ( составляю­
щих сиrnала И, {11.14).
Сравнивая показания во втором и первом случаях, находят kОэффициент
гармоник

кr =�
и·

{11.17)

Практически при положении переключателя Кл Измерение будет изме­
ряться коэффициект К, 1• При этом коэффиuие�п гармоник К, можно вычисmпь как:
(11.18)

зsо

При небольших нелинейных искажениях исследуемого сигнала (К,< 0,1)
1Dэффициенты � и К, 1 отличаются меньше чем на 1 %. Обычно иэмерите­
"!В нелинейных искажений применяются для измерения коэффициента rар­
оних К, в пределах О, 1 ...30 %, в диапазоне частот от 0,01 кГц до 25 МГц
■ более.
Контрольные вопросы
1. Для каких целей используется спектралыrьd! анализ сиn�алов?
2. Какой физический смысл лежит в основе прямого и обратного преобразова­
ний Фурье?
3. Как анаmmtЧески заfLисываются прямое и обратное преобразования Фурье?
4. На чем основан параллельный и nоследователъныА анализ спектра исследуемых
сигналов?
5. Какова связь между дискретным преобразован11ем Фурье и гармоническими со­
ставляюш.ими сигнала? Как это используется в цифровых анализаторах?
6. В чем состоит суrь быстрого преобразования Фурье?
7. Как выглядит упрощенная структурная схема анализатора параллельного
действия?
8. Что называется разрешающей способностью анализатора?
9. Как разрешающая способность связана с полосой пропускания фильтра анали­
затора?
10. Какова упрощенная структурная схема анализатора спектра последовательного типа?
11. Как связана скорость анализа с полосой пропускания анализатора?
12. Чему равно вреМJ1 анализа в схемах последовательного типа?
13. На чем основан принцип построения гетеродинного анализатора спектра последовательного типа?
14. Каковы основные характеристики гетеродинного анализатора?
15. Какова структура нерекурсивноrо цифрового фильтра?
16. Как строятся рекурсивные цифровые фильтры?
17. Как записывается математическое выражение для коэффициента гармоник?
18. Каков алгоритм практического определения коэффициента гармонКJС?

Глава 12. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПЕЙ
С СОСРЕДОТОЧЕННЪIМИ И РАСПРЕДЕЛЕННЬIМИ

постоянными

Элекrркческие цеnи представля_ют совокупность соединенных определеlfНЫМ об­
разом источю1ков элекrричес1<Ой энерrnи и нагрузок, по которым протекает постоян­
ны!! или псременныА ток различной частоты (включая токи СВЧ). С точки зреюц
соотношения размеров цепей и рабочей длины волны элекrрических колебаниП,
имеющих в них место, различают цепи с сосредоточенными и распределенными па­
раметрами (постоянными). Методы измерения параметров элшентов элекrрических
цепей с сосредоточенными и распределенными параметрами существенно различаются.

12.1. Общие сведения
Радиотехнические цепи, размеры которых гораздо меньше рабочей длины
волны, называются цепями с сосредоточенны.ми параметрами. Свойства
данных цепей практически не зависят от конфиrурации выводов (электродов)
акти:виых и пассивных элементов и размеров соединительных проводов. Ра­
диотехнические цепи, физические размеры которых соизмеримы с рабочей
длиной волны колебани:А, относятся к цепям с распределе1ты.ми пара­
метрами. Каждый элемент или соединительный провод этой цепи обладает
сопротивлением (ахтивными, т.е. невозвратимыми, потерями мощности),
индуктивностью и емкостью. Такие цепи называют длинны.ми линиями и11и
СВЧ-траюпами.
Элементы радиотехнической цепи можно соединить в двухпоmосНИЮJ и
четырехполюсники (рис. 12. l ). Двухполюсник (одиноч_ный элемеJП или слож­
ная электрическая
цепь) имеет два
I.,.
I..,.
вывода - полюса.
Четырехполюсник
и.,.
содержит по паре
и..,,,
входиых и выход­

-

--

о)

,.,.

!и.,.

б)

Рис. 12.1. Радиотехнические цепи:

о - двухполюсник; 6 - четырехполюсник

352

ных

выводов

четыре пощоса.
В электрических
цепях с сосредото--

1еН1-1ыми параметрами широко применяются линейные комnоненты общего
назначения: резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы. При оnре­
;�елеЮ1Ых допущениях эти элементы можно рассматривать как линейные
пассивные двухполюсники, характеризуемые некими идеальными парамет­
рами - сопротивлением R (величина, обратная сопротивлению - проводи­
\lОСТЪ У), ИИЦ)'К111ВНОСТЬЮ L, емкостью с.
При измерениях не всегда удается определить значение тоrо или ивоrо
параметра, соответствующее идеальному виду элемеJПа. Несовершенство
конструкции и характеристик применяемых материалов является причиной
появлею1Я паразитных параметров элементов. Т ак, наряду с главным пара­
метром резистора - ахтивным сопротивлением, он l{Меет и определеRНуЮ
индуктивность; катушка индуктивности, обладая индуктивностью, имеет
паразитную емкость и активное сопротивление (сопротивление потерь) и т.д.
С учетом паразитных параметров резистор, Ь."Онденсатор или ка,ушку ин­
.:хуктивности можно соответствекяо х.арактерюовать некоторым эффектив­
ным значением сопротивления, емкости, индуктивности, которые зависят от
частоты. Поэтому эффективные параметры компонентов необходимо изме­
рять на рабочих частотах, есл1r их влияю1ем на результат измерения нельзя
'IJ)енебречь. Требуется знать и ряд вторичных параметров этих элементов,
например: добротность Q катушки индуктивности, тангенс угла потерь Б
;.1>нденсатора, характеристическое сопротивление р контура, что позволяет
более точно опредем�ть измеряемые параметры.
Методь, измерения электрических параметров цепей с сосредоточенными
параметрами очень разнообразны, а приборный состав включает в себя в
основном электронные приборы, поэтому обозначение средств измерений
,южет быть различным в зависимости от применяемой системы. Наиболее
часто отечественные электронные измерители параметров цепей обознача­
ются как Е6 - Е7. Болъшая группа приборов (некоторые мосты и измери­
тельные muши) обозначаются буквой <<Р>>.
В зависимосnt от вида измеряемой величины, требуемой точности ре­
зультата, диапазона рабоч-их частот и других условий для измерения пара­
четров элементов с сосредоточенными постоянными применяют различные
,,етоды и средства измерений. Наиболее распространенными методами из­
"iерения являются: методы амперметра и вольтметра, мостовой метод, резо­
нансный метод и метод дискретного счета (цифровой метод).
Основными параметрами дЛиннь,х линий, по аналогии с цепями с сосре­
:�оточенными постоянными, являются погонные активное сопротивление,
11ндуктивностъ и емкостъ. Однако, в отличие от цепей с сосредоточенными
постоянными, эти параметры не имеют такого четкого физического смысла и
поэтому не измеряются. В то же время основные элементы СВЧ-трактов яв1яются аналогами дзух- и четырехполюсников, из которых состоят цепи с
сосредоточенными постоянными. Эта аналоП1Я позволяет рассматривать па.J

6210

353

раметры СВЧ-трактов как параметры двух- и четырехпоmосников. Приборы,
предназначенные для измеренюr параметров цепей с распределенными по­
сто.яв:ны:ми, классифицируют в зависимости от характера mн:кретяых изме­
рений и вида измеряемых величин.

12.2. Измерение активных сопротивлений
Величины измеряемых активных сопротивлений лежат в пределах от 10-а
до 10 10 Ом; выпускаемые серийные приборы чаще охватывают диапазон от
0,001 до 10 9 Ом. Активное сопротивление можно измерять как на постоя.и­
ном, так и на переменном токе. Измерение активноrо сопротивления на пе­
ременном токе целесообразно в цепях, где есть потери при перемаrничива­
нии (цепи со стаяьными сердечниками - катушки индуктивности, дроссели,
трансформаторы).
Среди промыwленпых способов измерения активl{ЪJХ сопротивлений на
постоянном токе можно выделить следующие:
• методы, основанные на исполыовании амперметра или вольтметра;
• лоrометрИ'fеские методы;
• мостовые методы (аналоговые и цифровые приборы).

Измерение методами амперметра и вольтметра
Измерение методам.и амперметра и вольтметра сводится к определению

тока или напряжевия
в цепи с измеряеъо.�м
двухпотоснихом
и
х
последующему расче­
ту ero параметров по
Е
R,,
R,,
закону Ома. Метод
х
можно использовать
для измерения актив­
ного н полноrо сопро­
б)
о)
тивлеRИЯ, индуктив­
Рис. 12.2. Измерение активных сопротивлений методами:
ности и емкости. На
а - амперметра; 6 - вольтметра
рис. 12.2 показана
структурная реализация этих методов при измерениях активноrо сопротивле­
ния:. Измерение активных сопротивлений производят на постоянном токе,
при этом включать резистор Rx в измерительную цепь можно по двум схемам.
В схеме с амперметром (рис. 12.2, а) отклонение показаний миллиамперметра пропорционально току:

(12.1)
354

и обратно пропорцяояалъяо измер,rемому сопротивлению Rx. По таJСОЙ схеме
измеряют дОСТсm>ЧНо большие conpoпmлel:IIOI (от 1 Ом до 200 МОм). Перед из­
мерениями зажимы х замыкают ключом К и переменным резистором Rм,б
устанавливают такой ток, чтобы стрелка отклонилась на всю шкалу, что со­
ответствует точхе О Ом.
Для измереНИ.8 небольших сопротиалекий (0,01 ... 100 Ом) используется
схема с вольтметром, изображенная на рис. 12.2, б. По.казания вольтметра
определяю тся формулой:

U=E

Rx

RАоб +Rx

(12.2)

при условии, что Rм,б >> Rx, U:::: ERx lRrюб> т.е. имеет место прямая зависи­
мость напряжения (показания вольтметра) от измеряемого сопротивления Rx.
Перед измерением стрелку на приборе совмещают с отметкой « оо » при ра­
зомкнутых зажимах х.
Обе схемы приводят к методическим погрешностям измерения ЛRх, зави­
сящим: от внутренних сопротивлений приборов. Очевидно, что в схеме рис.
12.2, а методическая погрешность измерения тем меньше, чем меньше внут­
реннее сопротивление амперметра (при RA ➔ О, ЛRх ➔ О), а в схеме рис. 12.2, б
эта погрешность тем меньше, чем больше внутреннее сопротивление вольт­
метра (при Rv ➔ оо, ЛR х ➔ О). Итак, схемой, показанной на рис. 12.2, а, сле­
дует пользоваться для измерения больших сопротивлений, а схемой, пока­
занной на рис. 12.2, б, - для измерения малых сопротивлений. При этом
наблюдается прямая зависимость показаний от напряжения пвтан:ия Е. Точ­
ность обоих методов невысока - погрешность измерения 1,5 ... 2 %.
Рассмотренные методы измерения ахтивяоrо сопротивления до сих пор
широко используются в малогабаритных комбинированных приборах - так
называемых тестерах. Показания современных приборов обычно регистри­
руются с помощью цифровых табло.
Из мерени е с помощью логомет ра
Уменъшить ВЛИJ1НИе источника питашtя Е на точность измереНWJ ахтив­
нъrх сопротивлений позволяет применение магнитоэлектрического прибора
- логаметра, иног,ца еще встречающегося в лабораторной измерительной
практике. Устройство и схема включения магннтоэлектрическоrо лоrометра
представлены на рис. 12.3.
Лоrометр состоит из двух жестко скрепленных между собой рамок, по­
мещенных в неравномерное поле постоянного магнита (рис. 12.3, а). Нерав­
номерность магнитного поля достигается за счет специальной конфигурации
полюсных наконечников. Неравномерным поле делается для того, Ч1'0бы
вращающие момеяrы, приложекяые к рамкам, зависели не только от токов,
протекающих в рамках, но и от положения рамок в магнитном поле, т.е.

п·

зss

(12.3)
где /1 , 1,, -токи, протекающие в рамках; 'l'i(CL), '1'2(CL) - значения потокосце­
плевий маrниrов с со­
им
ответствующими
N
рамками. Так как вра­
щающие момеmы ра­
мок с протекающим в
них тоmм иаправлеRЫ в
противоположные сто­
роны, положение рав­
новесия наступит при
условии, когда М1 = М2;
а)
б)
'1'1(CL)/1 = '1'2(CL)l" и, сле­
Рис. 12.3. Маrnиrоэлепричесюrll лоrометр:
довательно, угол от­
а - ус,роllство; 6- схема в1СЛЮЧенмя
клонен:ия
подвижной
системы определится отношением токов:

s

a = F(IДJ.

(12.4)

Для схемы на рис. 12.3, 6:

Е
11- �+

Ro

.Ro -

I,r -

Е
�+R,,

(12.5)

образцовое сопротивление.
где � -сопроmвления рамок;
Таким образом, показания логометра практически не зависят от колеба­
ния напряжения питания, так ках
(12.6)
Линейная зависимость показани:А позволяет создавать лабораторные ло­
гометры с погрешностью измерений, не превышающей 0,5 %. Нечувстви­
тельность логометра к колебаниям напряжения питания позволила также
разработать класс приборов, mrrающихся от генераторов, ротор которых
вращают вручную. Эти приборы в настоящее врем_я ред:J<О используют для
определения сопротивления изоляции телефонных сетей и на производстве.

Электронные омметры
Современные электронные омметры аналогового типа выполняют на
основе инвертирующего усилителя на ОУ, охваченного отрицательной обрат­
ной связью с помощью измеряемого сопротивления R" (рис. 12.4 ). НапряжеЗS6

ние на выходе усилителя омметра нетрудно вычислить no уже приводимой
формуле:
Rx
UUIX =-И-.

(12.7)
R1
Поскольку выходное налряжеЮ1е в схеме линейно связано с измеряемым сопротивл ением Rx, то шхала прибора
R,,
может бьrrь проrрадуирована непосредствеюю в едвнипах сопротивле­
ния. Шхала получается равномерной
в широких пределах и практически не
зависит от внешних (навесных) эле­
ментов усилителя. Поrреаmости из­
мерения электронных омметров знаРис. 12.4. Схема электронного омметра
чительные (2 ... 4) %.
В приборах дru1 измерения особо
больших сопротивлений (тераомметрах) сопротивления Rx и R1 меняются
местами, при этом шкала прибора получается обратной и напряжение
Ri

U,.,x =-И-.
Rx

(12.8)

Поrрешность измерения сопротивлений тераомметрами достигает 1 О %.
Электронные измерители сопротивлений, построенные по приведенным
схемам, используются для измерения сопротивлений и на перемешюм токе.

12.3. Мостовые измерители параметров элементов
Для измерения параметров элемеl-П'Ов электричесхих цепей методом
сравнения широко применяют мосты. Сравнение измеряемой величины (со­
противления, ин.цуктивности, емкости) с образцовой мерой при помощи мос­
та в процессе измерения может осуществляться вручную или автоматически,
на постоянном или переменном токе. Мостовые схемы обладают высокой
чувствительностью, большой точностью, широким диапазоном измеряемых
значений параметров элементов. На основе мостовых методов строятся сред­
ства измерения, предназначенные как для измерения какой-либо одной вели­
чины, так и универсалъвые аналоговые и 1.U'lфровые приборы.
Существует несколько разновидвостей мостовых схем измерения пара­
метров R, L, С на переменном токе: четырехплечие, шестиплечие (двойные),
уравновешенные, неуравновешенные и процентные. Управлею1е этими мос­
тами может быть как ручным, так и автоматическим. Наибольшее распростра­
нение получЮIИ схемы четырехплечих уравновешеRНЫХ мостов (рис. 12.5).
Обобщенная структурная схема такого моста показана на рис. 12.5, а.
357

.___--о Uo---....

...___--1

Е

б)
а)
Рис. 1:Z.5. Схемы четырехплечих мостов:
а - обобщенная; 6- Д11J1 юмеренн. акmвных соnраmвлениА
Сопротивления четьrрехллечеrо моста в общем случае носят комплексный
характер:

(12.9)
где Z 1 , �. Zз, Z. - модули комплексных сопротивлений; <р 1, <р21 <р3, <р4 - их
соответствующие фазы.
Условия равновесия четырехплечеrо моста определяются равенствами.:
Z 1 Z.=�Zз;

(12.1 О)

(12.11)
(j) I + (j)4= q>7 + (j)3 ,
Для выполнения этих условий необходимо наличие в плечах моста эле­
ментов с реrулируемыми параметрами. Для обеспечения условия равенства
ампmnуд (12.1 О) наиболее удобно применять эталонное регулируемое актив­
ное сопротивление. В качестве элемента, обеспечивающего условие равнове­
СИJI фаз (12.11), используют эталонный конденсатор емкостью С0 с малыми
потерями.
Измерение параметров элементов на постоянном токе
Схема четырехплечеrо уравновешеююrо моста nocroюrnoro тока дru1 изме­
рений активных сопротивлений представлена на рис. 12.5, б. Электронный или
цифровой нуль-индикатор (НИ) вКJ1Ючается в диагоналъ моста, ток в которой
в момент юмерения должен быть установлен равным нулю. Согласно ус­
ловию (12.10) для равновесия моста необходимо, чтобы выпоJШ.ЯЛось ра­
венство R,.,R4 = RiR3 , откуда неизвестное сопротивление можно выразитъ сле­
.цующей формулой:

(12.12)
358

Для достижения равновесия четырехnлечеrо моста с активными сопро­
nrалениями достаточно иметь один регулируемый параметр (например, со­
противление резистора R4), как показано на pnc. 12.5, б. Пределы измеряе­
7
-2
мых сопротивлений дЛJ1 подобНЪIХ мостов состаал.яют от 10 до 10 Ом. По­
грешности измереRИЯ - от сотых долеА проце1П8 до несКDЛЬких процентов в
зависимости от диапазона юмереНЮI.
Наименьшие погрешности лежат в Д)ШПВЗОНе измерений от 100 Ом до 100
хОм. При малых юмеряемы:х сопротивлеRИЯХ резисторов вклад в nоrреш­
ность lfзмеренкя вносят сопротивления соедиюrrелькых проводов, при
больших - сопротиаления уrечек.
Показанная на р11с. 12.5, б схема может быть цифровой. Для этого реrули­
руем:ый резистор изrотавлнвают в виде набора pua сопротивлений, выпол­
ненных в соответствии с двоично-десятичным кодом. СопротивлеВИJ1 пооче­
редно включают в плечо юмерm-е.льноrо моста до тех пор, пока схема не
уравновесятся. ПоложеНJ!е кточеА харахтеризует собой код измеряемой ве­
с
устройство.
ЛИ'IЯНЬI, поступаюпmА затем на ш1фровое от четиое
Измерение индуктивности, добротности, емкости
и тангенса угла ПО'Герь мостами переменного тока
Ряд распространенных схем мостов на переменном токе дЛJ1 иэмеренш
11ндукти11иости 11 добротности катушек представлены на р11с. 12.6. В них
11сполъзуются �tсточники rармовнческоrо тока с амплитудой напряжения U и
уmовоА частотоА 0>. Эти четырехплечие мосты обеспечивают наилучшую
сходимость (уравновешивание). Эквивалентные схемы замещеRИJI ДЛJ1 юnу­
wек mщуктивности с потерям.и мoryr быть последовательиьu,ш юm парал­
лельными в зависимости от потерь, отраженных акrивньrм сопротивлением.

б)

а)

Рис. 11.6. Схемы мостов дJUI измерения ющухтивностсА
и их доброmостеR с образцовыми злементамн:

о - uryш.:olt; 6- конленса,ором
359

Условие равновесия моста Д11J1 схемы рис. 12.6, а имеет вид:
R 1 (Rx + jwLx) = R2(Ro +jwLo),

(12.13)

rде 4 и Rx - измеряемые mщуктивност ь и сопротивление омических потерь в
юпушке; 4, и Ro- образuовые индуктивность и сопротивление.
ПриравНJtВ действительные и мнимые члены формулы (12.13), получим:
Lz

= L0R,/R 1 ;

Rx

= RoR/R,.

(12. 14)

Поскольку изготовление высокодобротных образцовых ка,уmек вызывает
определеЮ{Ьlе трудности, часто в качестве образцовой меры в мостах пере­
менного тока применяется конденсатор (рис. 12.6, б). Для этой схемы:
Rx + jФLx = RiR3(1/R0+jroC0).

(12.15)

Если приравнять отдельно в данном уравнении вещественную и мнимую
части, получим следующие выражения для определения параметров ка,ушки
индуктивности:
(12.16)

Rx =RiR/Ro;

Добротность ка,ушки
(12.17)
Для измерения емхости и танrенса yma потерь конденсаторов с достаточно
малыми потерями применяют мостовую схему, представленную на рис. 12.7, а
(посnедователъвое соединение элементов Сх и RJ, а с большими потерями - ва
рис. 12.7, б (параллельное соединеmtе элементов Сz и Rz).
Условие равновесия для схемы рис. 12.7, а имеет вид:

а)

б)

Рис. 12.7. Схемы мостов для измерения емкости и тангенса угла потерь:
а - с малыми потерn�н; б- с бот,wимн nотер•мн
360

Разделив здесь вещественную и мнимую части, получим следующие
формулы для определения параметров конденсатора:
С., = Cr,R/R2 ;

(12.18)

Тангенс yrna потерь конденсатора
tgб., = roC"R.,= roC�.

(12.19)

Для моста с параллельным соединением С"и R., (рис. 12.7, б) условие рав­

новесия запишется как:
Отсюда

(1220)
Тангенс yma потерь mнденсmора при параллельной схеме его замещения:
(12.21)
Поскольку условия уравновешивания моста зависят от частоты, то мосто­
вые схемы измерения предназначены для работы на одной ю определенных
частот, например: 50,400, 1000 Гц.
Уравновешивание схем достигается поочередным регулированием пере­
менных образцовых сопротивлений или емкостей. Эта процедура называется
шагами, а количество шагов определяет сходимость моста. Мост с хорошей
сходимостью имеет не более пяти шагов.
Мосты переменного тока работают на низких частотах 500 ...5000 Гц. При
работе на повышенных частотах погрешности измерения резко возрастают.
Погрешность измерений моста переменного тока определяется поrре(ШIО­
стями значений элементов образующих мост, переходных сопротивлений кон­
тактов, чувствительностью схемы и индиюrгора. Мосты переменного тока
больше чем мосты постоянного тока подвержены влиянию помех и паразитных
связей между плечами, плечами и землей, мостом и оператором. Поэтому, даже
при тщательном экранировании моста и принятии других мер заl.Ц}ПЪI, п<r
грешности мостов переменного тока больше, чем погрешности мостов посто­
янного тока. Выпускаемые отечественной промышленносrью уравновешенные
мосты переменного тока обеспечивают погрешность измерения от 0,5 до 5 %.

12.4. Резонансные методы взмерепвя параметров элементов
Резонансный метод измерения основывается на настройке в резонанс ко­
л
лебатеьного
контура, составленного из образцового и измеряемого элемен­
тов (индуктивностей или емкостей) и определения его резонансной частоты.
Этот метод применяется для измерения индуктивностей и ешостей только
361

на высоких частотах, так как в области низких частот резонансные явления
проЯВЛJ1Ются недостаточно резко, что не позволяет получить высокую точ­
ность измерения.
С помощью резонансных схем осущеСТВJIЯЮТ измерение путем замеще­
ЯЮI, при котором один и тот же эффект (например, резонанс на фиксирован­
ной частоте) повторяется дважды: первый раз - с измеряемым элемекrом,
второй - с мерой той же физической природы. За результат измерения при­
нимают значение, равное величине меры при резонансе. Резонансные схемы
удобяы при точных измерениях относителъно малых значений индуктивно­
стей и взаимной индуктивности, емкостей, тангенсов углов потерь конденса­
торов и т.д.
Наиболее ун:иверсальным прибором для измерения параметров цепей ре­
зонансным методом является куметр (от латинской буквы Q - характери­
стики добротности катушки шщуктивности), в котором основная измери­
тельная цеnь- последовательный резонансный контур.
Упрощенная структурная схема куметра показана на рис. 12.8.

4

.-------

0

RL;r

---�,1:t�:l
1

2°'"'_____

з

4
Рис. 11.8. Упрощенная структурная схема куметра

Источником синусоидальных сигналов, подаваемых на последова­
тельный резонансный контур, является генератор тока, нагруженный ва
малое активное сопротивление R0 "' 0,05 Ом. Частота выходных колеба­
Нl:fЙ генератора может изменяться в широких пределах. Уровень входного
сигнала необходимо поддерживать постоянным (что контролируется по
вольтметру VI ).
При измерении mщуктиввости исследуемую катуmху подкточают к за­
жимам 1-2. В этом случае резонансRЫй контур будет образован катушкой
измеряемой ющуктиввости Lx с активными потерями Rи и межвитковой ем­
костью ее проводов Си, а также перестраиваемой эталонной еМ1<0стью С,.
Резонанс в контуре на заданной частоте достигается изменением величины
емхости С, эталонного конденсатора. Состояние резонанса rонтура опреде­
ляется по вольтметру Vl, отrрадуЩ>Ованному в значениях добрО11:1ости Q.
362

Измерение индуктивности Lx с учетом емкости СLх производят на двух
резонансных частотах. которые можно вычислить следующим образом:
(12.22)
где С, 1 и С31 - измеренные эталонные емкости при частотахJ.,1 и/р2 соответ­
ственно.
Пусть соотношение частот /р 1 = Kf.,1 , где коэффициент К - вещест­
венное число. Тогда совместное решение уравнений (12.22) позволяет
вычислить ранее неизвестные значения параметров Lx и С�х по формулам:
K 2 -l

Lx =------2

(21t/p1) (С,2 -С,1)

2
Сэ2 -с,,к
СLx к2-l

(12.23)

(12.24)

С помощью куметра можно также определять неизвестные параметры R,
С, tgбc, подJСЛЮЧая измеряемые резистор или конденсатор к зажимам 3 - 4.
Поrреmности измерения куметром параметров L, С, tgбc, R соста.влnот
1 ... 5 % в зависимости от используемоА схемы. Причивами появления этих
поrрешностеА мoryr являться: нестабильность генератора, наличие в коmуре
постороннего сопротивлеRИJJ Ro, неточность шкалы конденсатора эталонной
емкости Cv поrреmности измерительных приборов V1, V2, поrрешвость счи­
тывания показаний.

12.5. Цифровые приборы для измеренв_g параметров элементов
Цифровые средства измереRИJ1 параметров элементов электрических це­
пей чаще всего используют сочетание аналогового преобразователя, преобра­
зующего определJJемый параметр элемента в активную величину, и соответ­
ствующего цифрового прибора дru1 измерения этой величины.
Одним из методов измерения сопротивлеНИJI, индуктивности и емкости
является метод прямого преобразования их значениА в пропорциональный
lfнтервал времени и измерение этого интервала путем заполнения его счет­
ными им.пульсами. Этот метод измерения называют методом дискретного
счета.
Второй способ цифрового измерения параметров элементов использует
уравновешивающее преобразование сопротивления, индухтивности и емко­
сти, основанное на сравнении измеряемой величины с образцовой.
363

Метод дискретного счета
При методе дискретного счета используются закономерности апериоди­
ческого процесса, возникающего при подключении заряженного конденсато­
ра или ка,ушки индуктивности с протекающим в ней током к образцовому
резистору. При измерении акmвноrо сопротивления применяют процесс раз­
ряда образцового конденсатора через измеряемый резистор.
Измеренный икrервал времени оказывается функционально связанным с
преобразуемым параметром. Данные преобразователи отличаются высокой
точностью, быстродействием, линейностью функция преобразования, удоб­
нм
ы для преобразования в цифровой код видом выходного сигнала.
Схема простейшего преобразователя сопротивлений, индуктивностей и
емкостей в интервал времени (период меандровоrо напряжения) показана на
рис. 12.9, а.

и

+Uo
+/3Uo

о 1-----U�-----

�
-----t
- /3 Uo --Uo --•-----+-----�- ""'\.,__
•
•
и�

о...___________
т.

а)

б)

в)

Рис. 12.9. Преобразователь параметров элементов в интервал времени:
а - схема; 6- юмср�m:льные цепи; г - временные днаrраммы
Измерительная цель (Иl.О интегрирующего типа с постоянной времени
't.r = R,0C., (или RrC01 ми LJR0 - рис. 12.9,б) mrraeтcя выходным на­
пряжением операционного усилителя (ОУ), JIВЛJ[!()щегося компаратором. По­
рог его срабатываНИJ1 задается резистивным делителем R 1 и Ri (коэффициен­
том передачи цепи положительной обратной СВJ!ЗИ). Временные диаграммы
работы преобразователя параметров элемеJПОв приведены на рис. 12.9, в.
При подаче с выхода ОУ на ИЦ в момент времени t0 напряжения U0 про­
исходит его интегрирование измерителъвой цепъю. Напряжение на инверти­
рующем входе ОУ имеет следующую аналитическую запись:
(12.25)
где 13 = R.J(R1 + Ri) - коэффициеtп передачи цепи положительной ОС.
364

При достижении э-rоА фунхmrеА пороrовоrо значения +13Ио (момент вре­
мени t1) компаратор срабатывает и изменяет на выходе знак налряжеЮfJI U0 на
противоположный. Можно показать, ч-rо интервал интегрирования
-txln � .
T1 -t1 -t0 ( 13

(12.26)

1- )

На следующем интервале време1m Т1= tz - t1 происходит формирование раз­

вертывающей функции с про11fВОПаложным знаком производной. Очевидно, что
при равенсmе значений nолmюrrе.лъното и отрицательного порогов срабатываюtя
+l3U0 1=1--РИ0 1, интервалы Т1 и Т1 равны. При этом период наnряж еНШI на выхо­
де ОУ определяется выражением
)
т,х = Т1 + Т2 =2'tхln {l1+l3 .
( 13)

{12.27)

Этот интервал измеряется цифровым измерителем инrервалов (или часто­
томером). Результат измеренюr периода Тх пропорционален значению опре­
деляемого параметра Rx (или Сх, или Lx).
В качестве примера на рис. 12.1О показа.на струхrурная схема цифрового
измерителя емкости и сопротивления, реализующая метод дискретного счета,
а на рис. 12.11 - временные диаграммы х схеме.

Генератор
Wfn)IЛЬCOIJ

Рис. 12.10. Цифровой юмеритель емкости и сопротивлеЮt.1
Перед юмерением емкости кточ Кл (рис.12.1 О) устанавл.ивают в положе­
нии / и конденсатор Сх заряжается через оrраняч:ительный резистор R" до
значения стабилюированного источника налряжеНИJ1 Е.
В момент начала измерения емкости 1 1 (рис. 12.11, а) управляющее уст­
ройство имnулъсом управления переключает триггер ю состояния О в со­
стояние 1, очищает предыдущие показания счетчика импульсов и переводит
ключ Кл в положение 2. Измеряемый конденсатор Сх начинает разряжаться
через образцовый резистор Rобр по экспоненциальному закону (рис. 12.11, 6),
ко-rорый описывается уравнением:

ис -- Ee-(1-11}'t '

(12.28)
365

где 't = �Cz - nосто­
явная времени цerm раз­
ряда конденсатора.
В момент времени t 1
единичный импульс Vт с
вьrхода триггера о-rкры­
вает схему совпадения и
счетчик начинает счет

б}
в)

г)

Uycf

о

�

�
1

тактовых им.пульсов ге­

нератора, следующих с
некоторой частотой .f.
Напряжение Uc пода­
ется на ОДИН из ВХОДОВ
устройства сравнения, ко
второму входу которого
подводится напряжение с
делитем, состоящего из
резисторов R1 и R,_. Это
напряжение опредемется
следующим выражением:

i I
: ...............· -t rn_
,·

--,----,.,..
t
Uто---,.1-1:

r,

д)

!

11

v.,.o _________

,

N

Рис. 11.11. Временные диаграммы к рис. 12.10:
а - нмпул�.сы упрааленна; 6- процесс разрw
коНденсатора; , - сн111ал на выходе УС;
г - снтал ,рнrтера; д- нмпуru.сы на входе счетчюса
И я =Е

R2

(12.29)

R 1 +R 2

Сопротивления R1 и R2 выбирают так, чтобы при разряде конденсатора
уменьшающееся напряжение Ис по истеченни времени 't стало равным на­
прижению при разряде Ия. В момент t2 , когда сравниваются эти напряжения,
на выходе устройства сравнеНЮ1 возникает импульс Uyc, перекmочающий
трютер в исходное состояние, при котором задним фроЯ'ТОм его импулъса Uт
закрывается схема совпадеНЮI, и счетчюс прекращает счет такrов.ых импулъ­
сов (рис. 12.11, 6 - д).
Поскольку при t = t2 напряжения Uc = Ия и,: = t2 - t 1 , то
е-<'1-11:Ут =

или

R2
R1 +R2

R1

R1 +R2

'

1
1
е- =- -=О 368.
'
2,718

(12.30)

(12.31)

Напряжение Ия, снимаемое с делителя R1 , R2 , имеет определенное значе­
ние (Ия = О,368Е), что достигается подбором сопротивлений его резисторов.
366

За интервал времени т = RобрСх на счетчик пос,упает <�исло импульсов

N = fт,

(12.32)

rде/- частота следования счетных импульсов.
Так как т = RобрСх, то при фиксированных значениях частоты/ и сопро­
тивления Rобр

(12.33)
где коэффициеIП К 1 = fRобр.
Соmасно (12.33), величина измеряемой емкости прямо пропорциональна
числу импульсов N, поступивших на счетчик.
Наличие образцового конденсатора Собр позволяет аналогичным образом
измерить сопротивление резистора:

(12.34)
где коэффи циент К2 = fСобр .
Цифровые измерительные приборы, построенные по методу дискретного
счета, получили широкое распространение при измереЮ1и параметров элек­
трических цепей. К достоинствам метода следует отнести, прежде всего, дос­
таточно высокую точность измерений. Погрешность измерений цифровым
\iетодом составляет О, 1 ... 0,2 % и зависит в основном от нестабильности со­
противлений резксторов R 1, R2, Rобр или конденсатора Собр , нестабильности
частоты/ генератора счетных импульсов, а также неточности срабатывания
устройства сравнения. К недостаткам таких приборов можно отнести труд­
ность измерения параметров на рабочей частоте.

Измерение параметров элементов методом
уравновешивающего преобразоваи11я
Наряду с методами прямого преобразования (дискретного счета) в прак­
тике используются также методы уравновешивающего преобразования изме­
ряемых значений сопротивления, индуктивности и емкости, основанные на
сравнении юмеряемой величины с образцовой. Сравнение измеряемой вели­
чины с образцовой чаще всего осущестВШ1ется путем уравновешивания мос­
товой измерительной цепи, в одно из плеч которой вкmочается исследуемый
двухполюсних. В смежное плечо моста вкmочается образцовый элемент,
представляющий собой набор квантованных образцовых мер, соО'ГВет­
ствующи:х весовым коэффициентам разрЯдов используемого цифрового кода.
Изменением параметров образцового двухполюсника добиваются равенства
нуmо напряжения в измерительной диагонали.
Достоинствами цифровых измерителей являются высокая точность и пшр<>­
кий щmамический дналазон. К их недостаткам относится досnrrочно нююе бы­
стродействие.

367

На рис. 12.12 показана сrруюурная схема 1.Шфровоrо моста постоянного тока
уравновешивающего типа дпя измере ния активного сопротивления резистора иnи
другого элемента с омическими потерями.

уу

ЦОУ

Рис. 12.12. Сrруюурная схема цифрового моста
постоянного тока уравновешивающего типа

Измеряемый резистор Rx, образцовые резисторы R1 и� и п реобразователь ко­
да в соnротивлеЮ!е (ПКС) образуют моqт, который питается источником посто­
янноrо напряжения (ИП). Разбаланс моста фихсируется устройством сравнения
(УС). Устройство управления (УУ) анализирует выходной сиmал УС и в зависи­
мости от ero знака увеличивает или уменьшает шrфровой код N, выдаваемый на
ГП<С. Уравновешивание производится до тех пор, пока напряжение в выходной
диаrонали моста не станет меньше порога чувствительности УС. При этом изме­
ряемое сопротивление
(12.35)
где Rпкс - сопротивление ПКС; kпкс = Rrтxc IN - коэффициент nреобразова­
ния ПКС.
Как следует из формулы (12.35), результат измерения (он фиксируется циф­
ровым отсчетным усrройством - ЦОУ) не зависит от наnряжеmtя питания.
Пределы измерения подбирают путем изменения отношения сопротивле­
ний резисторов R 1 и � цепи положительной обратной связи. Погрешность
измерения определяется стабилъностью сопротивления образцовых резисто­
ров R I и R2 и точностью ПКС.
Цифровые мосты постоянного тока уравновешивающего ТЮ1а обеспечива­
ют погрешность измерения параметров около 0,01 % и поэтому широко ис­
пользуются для тоqвоrо измерения активного сопротивления резисторов.
Более сложными no структуре построения являются мосты переменного
тока, предназначенные для измерений комплексного сопротивления, индук­
тивности и емкости при определенной фиксированной частоте (обычяо около
1 кГц). Эти мосты вьmолняют уравновешивание по двум параметрам, т.е.
производят раздельное и независимое уравновешивание двух составляющих
комплексного сопротивления Zx.
368

значения реrулирующеrо параметра на одну единицу младшего разряда.
Опорные напряжеliИJI фазовых детекторов выбираются такими, что сиmалы,
вырабатываемые ими, определяются отклонением органа управ.лени.я от со­
стояния равновесия: сиrнал ОдJiОГО детектора отхлонением по активной со­
ставляющей АС, сНЛiал другого - по реактивной составляющей РС. Управ­
ление мостом осуществляется сигналом Vт михроnроцессора.
По мере приближения к состоянию баланса моста напряжение разбаланса
уменъшается, вследствие чего замедляется скорость ero уравновешивания.
При достижении состояния равновесия мостовой схемъr дискретное уравно­
вешивание прекращается и результаты измерения ПOC'J.'YilaIOT на цифровые
отсчетные устройства (ЦОУ).
Микропроцессор осуществляет самокалибровку прибора перед началом
измерепиJ1, и учитывает влияние внешних условий на точность измерений.

12.6. Из�1ерение амплитуд110-частотных характеристик
Как уже отмечалось, в радиотехнике широко распространены линейные
четырехполюсники. Их важнейшей характеристикой я_ВЛJ1ется частотный
коэффициент передачи (чаще просто коэффициент передачи). Коэффициент
передачи определяют как отношение комплексных амnлитуд выхоД}lого
u.wxvro) = U,wx и ВХОДНОГО U .,.(iro) = Uu rармоническях напряжений ОДНОЙ и
той же частоты ro:

(12.36)
Модуль K(ro) называют ам­
харак­
плmудно-частотной
теристикой (АЧХ);
apryмem
фазочастотной ха­
q>(ro)
рактеристихой (ФЧХ) четырех­
полюсника. Как правило, А ЧХ
имеет один максимум, а ФЧХ
изменяется монотонно в зависимости от частоты (рис. 12.14, а,б).
В области некоторой полосы
частот отклик линейного четырехпоmосннка на входное воз­
действие начинает уменъша-rъся.
связи с этим используют поня­
тие полосы пропускания (рабочей
полосы) - области частот, где
модуль коэффициента передачи
370

в

х

к;;,.с

L --·-·····�-----...
до>

qi

О 1---...__________.___..,,..
б)

Рис. 12.14. Характеристихи
четъrрехполюсниха;
а-АЧХ;б-ФЧХ

.fi своего максимального значения_. Наиболее

К(0>) становится не менее t/

же удобен при практических расчетах нормированный мод;уль коэффициента
!1ередачи К/КWА&, максималъная величина которого равна едиюще. Значение
t/
= 0,707, по которому определяют полосу пропускания линейной цепи,
введено не случайно. Дело в том, что на границах полосы пропускания мо­
.:()'ЛЪ коэффициента передачи по мощности., равный оmошеншо выходной и
в.ходной моnuюстей, уменьшается в два раза.
На рис. 12.14, а полоса пропускания ли.нейноrо четырехпоmосника за­
мючена в области от нижней ro,. до верхней ro1 частоты и поэтому ее ширина
составляет ЛФо = ro1 - Фн. При практических расчетах пользуются не круго­
вой, а циклической частотой/= ш/(21t). В этом случае полоса пропускания
.,инейноrо четырехполюсниха:

./i

Лfо =f.-fн,

(12.37)

rдеJ.-верх:няя, аfн-HИЖIOIJI гран:И'ПIЫе циклические частоты.
Приборы для исследования амплитудно-частотных характеристик
обычно позволяют снимать кривую зависимости амплитуды напряжения на
выходе цепи от частоты синусоидального напряжения на входе при посто­
mной его амплитуде. При измерения фазочастотных харахтеристих опре­
:tеmпот частотную зависимость разности фаз между синусоидальными на­
пряжениями на выходе и входе исслед;уемоrо устройства. Производную от
ФЧХ по угловой частоте называют частотной характеристикой группового
в ремени запаздывания.
При экспериментальных исследованиях чаще всего требуется оnределmъ
АЧ:Х четырехполюсников. Это объясняется следующими причинами. А Ч:Х
вarnядJfo отражает свойства цепи в заданном диапазоне частот; ее можно
получить, используя стандартные измерительные приборы. Кроме того, для
минимально-фазовых цепей - колебательных коmуров, фильтров, линей­
ных усилителей и других устройств, в которых отсуrствуют перекрестные
связи, -существует однозначное соответствие между частотными характе­
ристиками, вследствие чего ФЧ:Х можно выqислить по сн,rrой А Ч:Х. Кстати
отметим, что к неми.ннмально-фазовым цerurм относятся мостовые схемы.
Практически при настройке минималъно-фазовых цепей достаточно обеспе­
чить заданную форму их А ЧХ. При этом будут получеНЪI вполне опре­
деленные ФЧ:Х и характеристика rpyrmoвoro времени запаздывания.
Структурные схемы измерителей А ЧХ

Приборы для исследований амплитудно-частотных характеристик линей­
ных цепей и устройств называют юмерителями АЧХ. Их широко использу­
ют в лабораторных и производственных условиях для настройки и контроля
радиоаппаратуры.
371