Author: Павленко Ю.Ф. Шпаньон П.А.
Tags: электротехника радиотехнические измерения радиотехника радиосвязь
Year: 1986
Text
Ю. Ф. Павленко
П. А. Шпаньон
ИЗМЕРЕНИЕ
ПАРАМЕТРОВ
ЧАСТОТНО-
МОДУЛИРОВАННЫХ
КОЛЕБАНИИ
Scan Pirat
Москва
«Радио и связь»
1986
ББК 32.842
П 12
УДК 621.317.757
Редакция литературы по кибернетике и вычислительной технике
Рецензенты: канд. техн, наук А. В. Зеньковнч, А- Н. Поч^па
Павленко Ю. Ф., Шпаньон П. А.
П 12 Измерение параметров частотно-модулирован-
ных колебаний. — М.: Радио и связь, 1986.—
208 с., ил.
55 к. 8600 экз.
Рассмотрены вопросы теории и методы измерений параметров
частотно-модулированных (ЧМ) сигналов. Основное внимание уделе-
но методам, позволяющим получить точность, близкую к предельно
достижимой в настоящее время. Изложены методические и техниче-
ские основы системы обеспечения единства измерений параметров ЧМ
сигналов.
Для инженерно-технических работников, занимающихся проек-
тированием, эксплуатацией и поверкой измерительных средств.
w 2402020000-4)24
П-----------------54—85
046(01)—86
ББК 32.842
(g) Издательство «Радио и ?вязь», 1986
ПРЕДИСЛОВИЕ
Колебания с частотной модуляцией широко исполь-
зуются во многих областях техники. Основными
областями их применения являются моно- и сте-
реофоническое вещание на УКВ, низовая и радиорелей-
ная связь, телевидение. Частотно-модулнрованные ко-
лебания применяются также в радиолокации и радио-
навигации, автоматике и телеуправлении, радиоизмере-
ннях и экспериментальной физике.
Развитие радиосистем, использующих колебания с
угловой модуляцией, было обусловлено быстрым ростом
их качественных показателей. Это привело к улучше-
нию метрологических характеристик и функциональных
возможностей соответствующих средств измерений, по-
вышению уровня их автоматизации.
В настоящее время существует большое число ме-
тодов измерений параметров частотно-модулированных
колебаний, ориентироваться в которых с точки зрения
выбора оптимального для решения той или иной
измерительной задачи становится все сложнее. Это
усугубляется тем, что в различных областях применения
частотной модуляции (ЧМ), например в связи и радио-
измерениях, используются различные критерии для
оценки аналогичных качественных показателей систем,
не всегда связанные между собой однозначными мате-
матическими соотношениями. Если в средствах изме-
рений (СИ) широкого применения реализуется, как
правило, ограниченное число методов, то в различных
специализированных СИ это число резко увеличивает-
ся. Особенно многочисленны методы, применяемые для
поверки или для особо точных измерений, высокие мет-
рологические характеристики которых могут быть реа-
лизованы лишь в весьма ограниченных пределах изме-
ряемой величины, когда необходимо учитывать влияние
таких факторов, как сопутствующая амплитудная мо-
дуляция (AM) и ее преобразование в фазовую (ФМ)
з
в тракте аппаратуры (переход AM-ФМ), частотные шу-
мы, линейные и нелинейные искажения.
Хотя в литературе освещено большинство применя-
емых в настоящее время методов, нет книги, где все
они были бы обобщены, уточнены области и частотные
диапазоны их применения, дан сравнительный анализ
их метрологических характеристик и т. д. Отметим, что
в известных работах [1—6], посвященных анализу ЧМ
и ее применению в системах связи, вопросам измерений
параметров ЧМ уделено . ограниченное внимание. Ис-
ключение составляет книга [7], в которой, наряду с те-
оретическими вопросами, рассмотрены многие методы
измерения параметров ЧМ колебаний. Однако некото-
рые аспекты измерений и особенно вопросы метрологи-
ческого обеспечения не нашли в ней должного отраже-
ния.
В предлагаемой вниманию читателей книге пред-
ставлены методы измерения параметров ЧМ, исполь-
зуемые как в рабочих, так и образцовых СИ. При этом
последним уделено особое внимание, так как они не-
достаточно освещены в литературе. Кроме того, точ-
ность (а в ряде случаев — и методы) сегодняшних об-
разцовых СИ —это точность рабочих СИ следующего
поколения.
Предложения и замечания следует направлять по
адресу: Москва, Почтамт, а/я 693, издательство «Радио
й связь».
Глава 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИИ ПАРАМЕТРОВ
ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
1.1. ПАРАМЕТРЫ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
И СРЕДСТВ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ
Измерение любых физических величин, в том числе
параметров ЧМ, является средством обеспечения необ-
ходимого качества функционирования систем и уст-
ройств.
Характерной особенностью систем с ЧМ является
быстрый рост требований к их качественным показате-
лям, это, прежде всего, уменьшение искажений, шумов
и сопутствующей AM в трактах формирования, пере-
дачи, приема и обработки ЧМ сигналов.
Рассмотрим следующие вопросы, общие для любой
области радиоизмерений [8]:
1) что измерять? Другими словами, какие парамет-
ры ЧМ сигналов и устройств для их формирования,
приема и обработки следует измерять для получения
Необходимой информации об этих объектах;
2) с какой точностью нужно измерять интересующие
нас параметры?
; 3) как и чем измерять, т. е. какие методы и сред-
ства следует применять для решения задачи?
4) как обеспечить единство и правильность измере-
ний, как осуществлять связь рабочих и образцовых СИ
с системой эталонов физических величин?
Ответ на первый вопрос обусловлен требованиями
к качественным показателям систем с ЧМ.
. На основе этих требований сложился следующий
перечень основных параметров ЧМ:
параметр, характеризующий максимальное отклоне-
ние частоты модулированного колебания от среднего
значения — девиация частоты;
5
параметр, характеризующий нелинейные искажения
(НИ) закона изменения частоты сигнала, которые воз-
никают в устройствах его формирования, передачи и
приема;
параметр, характеризующий влияние сопутствующей
AM на качество передачи и приема ЧМ сигналов;
параметр, характеризующий нестабильность часто-
ты— паразитная девиация (или как ее принято назы-
вать шум и фон) сигнала в определенной полосе час-
тот.
Параметры, не являющиеся специфическими для ЧМ,
не рассматриваются.
Чтобы дать определение каждому параметру, рас-
смотрим выражение для ЧМ колебания с постоянной
амплитудой:
t
и (t) = Um cos ад (£) (R, = Um cos
6
t
-f- у Д® (£) $
о
(1-D
где ит—амплитуда; i — текущий момент времени;
(о (0—мгновенная угловая частота; юо— угловая час-
тота в отсутствии модуляции Дю (/) и ^Ac»(£)d£ — зако-
о
нЫ изменения частоты й фазы; £ — момент времени, -
предшествующий текущему.
При периодической ЧМ центральная (несущая) уг-
ловая частота за период модуляции
t+T t+T
со =
t+T
t+т
л---
периодическая функция, которая
может содержать или не содержать постоянную состав-
ляющую. В первом случае ю#=юо, во втором ю=юо-
Максимальные отклонения мгновенной угловой час-
тоты от центральной в стороны повышения частоты
Дю ftmax) ИЛИ ПОНИЖеНИЯ ЧИСТОТЫ Дю (tmax И
tmin — моменты времени, при которых мгновенная чац-
6
тота достигает своих экстремальных значений) называ-
ют девиациями угловой частоты «вверх» и «вниз», т. е.
Дй> {tmax} —too—Д®в,
Д<й(Апгп) ==too—tomin ==Д®н.
В дальнейшем для простота слово «угловая» будет
опущено.
При симметричной модуляции Дгов=Дюн, при не-
симметрично это равенство не выполняется.
Широко применяется среднеквадратическое значение
девиации частоты:
Употребляется также еще одно определение девиа-
ции частоты — ее парциальные значения Д©{, i=l, 2,
3, ..., по первой, второй, ..i-й гармоникам модули-
рующей функций.
Между изменением частоты Д©(#) и изменением
фазы существует связь:
Полная фаза ЧМ сигнала
<? (t) = J А® (В) d (?) + %,
где фо — начальная фаза в момент t=0.
Максимальные отклонения фазы в большую и мень-
шую сторону относительно среднего значения носят
название девиаций фазы «вверх» и «вниз».
Общепринятым параметром НИ закона изменения
частоты ЧМ сигналов является коэффициент гармоник
(КТ). Выражение для ЧМ сигнала с учетом НИ при
гармоническом модулирующем напряжении имеет вид
u(t) = Umsin a>^4-y]-^-sm(O + <f>;)
Тогда девиации частоты «вверх» и «вниз»
N
Да», = 2 Д® i COS (Я^тах + ?i) — ®0 -
к
Дшн = % — 2 Дш< C0S + ’fl)-
Выражения для фазы и изменения фазы имеют вид:
00 *
<р(О=?о++?<•); ?0=®<А
СО
д? (О ~ sin № + Ч>().
i=J
где 6t==<&a>i/iQ — парциальные индексы ЧМ.
. Коэффициент гармоник определяется формулой
Кг=]/2 Дт«г |Дт‘-
Можно также использовать термин — коэффициент
i-й гармоники
r Krt = 1 = 2, 3, 4, ...
Нетрудно видеть, что
Z=2
Частотная модуляция сопровождается, как правило,
паразитной AM, которую будем называть сопутствую-
щей. Сопутствующая AM характеризуется теми же па-
раметрами, что и полезная: коэффициентами AM «вверх»
ц «вниз» и т (t*min)=mn и парциальными
коэффициентами AM по i-м гармоникам модулирующей
частоты F{t*max, t*min — моменты времени, при. которых
амплитуда достигает экстремальных значений).
Влияние сопутствующей AM в измерителях модуля-
ции характеризуется коэффициентом перехода АМ-ФМ
(ЧМ). Данный эффект, подробно описанный в
17, 9, 10], иногда называют также амплитудно-фазовой
конверсией [10]. Коэффициент перехода АМ-ФМ нор-
мнруют в виде отношения девиации частоты, возникаю-
щей вследствие данного перехода, к коэффициенту AM
т)=Л/фМ/т [Гц/%] при определенных значениях моду-
лирующих частот, либо в виде отношения девиации
фазы к коэффициенту AM т]=А<рфМ/т [рад/%] (иногда
вместо процентов в знаменателе фигурируют децибелы).
Отдельную группу параметров составляют характе-
ристики нестабильности частоты. Известно, что для
описания этого процесса во временной и спектральной
областях потребовалась целая система параметров, ко-
торая до сих пор еще не установилась. В данной книге
рассматривается измерение лишь тех параметров, ко-
торые характеризуют паразитную девиацию частоты
(частотный шум и фон):
энергетический спектр паразитной девиации часто-
ты Sf(F);
среднеквадратическое значение паразитной девиа-
ции частоты в полосе частот от Fmin до Fmax:
/ ^max
AfcK=-|/ J S4[F)dF .
f ^min
. - Рассмотрим параметры СИ, которые могут либо вос-
тфоизводить параметры ЧМ сигналов (генераторы ЧМ
йп'налов), либо измерять параметры сигнала (измери-
тели девиации частоты — девиометры).
„ ? По назначению СИ делятся на:
СИ общего применения, предназначенные для изме-
рений при разработках, испытаниях, эксплуатации раз-
Лйчных радиоустройств и составляющие основную груп-
пу СИ. Имеется классификатор для радиоизмеритель-
ных приборов общего применения по видам измерений
(ГОСТ 15094—69). В соответствии с ним к СИ общего
применения в области ЧМ относятся измерительные
генераторы ЧМ сигналов (подгруппы ГЗ и Г4), изме-
рители девиации частоты (СЗ) и комбинированные из-
мерители амплитудной и частотной модуляции (СКЗ);
СИ специализированные, предназначенные для конт-
роля качества работы специализированных систем и
устройств, а также их регулировки, испытаний. Для
уценки таких СИ, помимо общепринятых, можно ис-
Мользовать параметры, рекомендованные, например,
МККР и другими международными организациями, но
нё являющиеся универсальными для всех областей при-
9
менения ЧМ. Примером таких СИ может служить ком-
плекс аппаратуры для метрологического обеспечения
радиорелейных линий [11].
В данной книге рассматриваются, главным образом,
методы и средства измерения тех параметров ЧМ, ко-
торые используются в СИ общего применения. В гл. 3
будут также рассмотрены методы измерения НИ, приме-
няемые в специализированных СИ, а также вопросы пе-
ресчета используемых при этом параметров в КГ.
Параметры СИ общего применения, характеризую-
щие ЧМ, приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Характеристика ЧМ сигнала Параметры СИ обшего применения
Измерители девиации частоты Измерительные генераторы
Девиация час- тоты Погрешность измере- ния девиации частоты Погрешность установки девиации частоты
Нелинейные иска- жения закона из- менения частоты КГ, обусловленный идч КГ, обусловленный ге- нератором
Сопутствующая AM Коэффициент перехода АМ-ФМ (ЧМ) в ИДЧ Коэффициент сопутству- ющей AM. Коэффициент перехода АМ-ФМ в AM генераторе
Частотный шум и фой Среднеквадратическое зна :ение паразитной де- виации частоты, вно- симой ИДЧ, в опреде- ленной полосе частот Среднеквадратическое значение паразитной де- виации частоты генери- руемого сигнала. Энер- гетический спектр пара- зитной девиации
1.2. ТРЕБОВАНИЯ К ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИИ ПАРАМЕТРОВ
ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
Для большинства систем с ЧМ диапазоны частот
лежат в следующих пределах: девиация частоты до
1 МГц, центральные частоты f от 0,1 до 1000 МГц, мо-
дулирующие частоты К от 20 Гц до 200 кГц. В много-
канальной радиорелейной связи эти диапазоны значи-
тельно шире: Д/ выше 15 МГц, f до 12 ГГц, F до
10 МГц.
10
Для измерителей параметров ЧМ общего примене-
ния (0,1 Cfs^lOOO МГц; МГц; F^200 кГц;) ос-
новная погрешность измерения девиации частоты не
должна превышать 0,5—3% (при F^20 кГц) и 3—5%
(при 20 кГц^Г^200 кГц). Погрешность 3—5% имеют
отечественные измерители параметров ЧМ СКЗ-39,
СКЗ-40, СКЗ-41, зарубежные TF2301 («Маркони», Ве-
ликобритания), 82 AD («Бунтон», США) и т. д. В 1980—
1982 гг. выпущено новое поколение приборов с основной
погрешностью 1—2%: СКЗ-45 (СССР), 8901 («Хьюлетт-
Паккард», США), FAM («Роде и Шварц», ФРГ) и др.
В настоящее время разрабатываются приборы с основ-
ной погрешностью 0,5%. Образцовые средства для по-
верки таких приборов должны иметь погрешность
0,2—0,5%- В диапазонах 10 МГц, Д/^15 МГц до-
пустимая погрешность 10—15%.
При измерении НИ наиболее важной является раз-
решающая способность, т. е. минимальная величина из-
меряемого КГ о заданной погрешностью измерения КГ.
Требуемое значение данного параметра, составляющее
десятые и даже сотые доли процента, обязательно для
проверки устройств систем связи (приемников, передат-
чиков, усилителей, линейных узлов), поверки радиоиз-
мерительных приборов (генераторов ЧМ сигналов, ге-
нераторов качающейся частоты) и т. д. Лучшие отечест-
венные и зарубежные приборы имеют разрешающую
способность 0,1—0,5%, а образцовые средства 0,02—
0,05%.
Коэффициент перехода АМ-ФМ в ИДЧ и AM гене-
раторах определяет дополнительную погрешность ИДЧ
при измерении параметров и при демодуляции ЧМ сиг-
налов с сопутствующей AM. Это важный показатель в
радиовещании, радиоизмерениях, научных исследованиях.
В отечественных приборах коэффициент перехода
АМ-ФМ при т^30% т] = 2Гц/% при F до 1 кГц и
10 Гц/% при F до 20 кГц (реально этот коэффициент
в 2—3 раза меньше), а в приборе типа 8901 (США)
девиация вследствие перехода АМ-ФМ составляет 20 Гц
при т=5О°/о и F=1 кГц, т. е. г]»0,4 Гц/°/о [12].
Одним из важных параметров СИ в области ЧМ яв-
ляется уровень частотного шума и фона. Этот пара-
метр для генераторов является основным критерием
спектральной чистоты сигнала, а для ИДЧ определяет
его абсолютную погрешность, т. е. минимальное значе-
ние измеряемой паразитной девиации частоты источни-
11
ков колебаний. Так, для проверки возбудителей, зада-
ющих генераторов, синтезаторов необходимо измерять
частотный шум порядка 0,1 Гц в полосе телефонного
канала (0,3—3,4 кГц) и 0,2—0,4 Гц в полосе 20 кГц.
Еще меньший уровень шума (сотые доли герц) требу-
ется измерять у кварцевых генераторов.
1.3. ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ
Единство и требуемая точность измерений гарантиру-
ются метрологическим обеспечением, включающим в
себя:
научную основу — метрологию как науку о методах
и средствах точных измерений;
техническую основу:
систем; исходных СИ, обеспечивающих вопроизве-
дение единиц соответствующих физических величин с
наивысшей точностью;
систему передачи размеров единиц физических ве-
личин от исходных к образцовым и рабочим СИ;
систему разработки, изготовления, испытаний и по-
верки СИ;
организационную основу.
В данной книге будут рассмотрены основные' науч-
но-технические аспекты метрологического обеспечения
измерений параметров ЧМ: методы и средства измере-
ний параметров ЧМ колебаний, принципы построения
исходных СИ в данной области, а также способы пе-
редачи размеров единиц физических величин от исход-
ных к рабочим СИ.
На рис. 1.1 представлена в общем виде иерархичес-
кая схема обеспечения единства измерений в области
ЧМ. Необходимые измерения в системах и устройствах
с ЧМ осуществляются при помощи рабочих СИ как
общего применения, так и специализированных.
Поверка рабочих СИ проводится образцовыми СИ,
под которыми следует понимать как специализирован-
ные поверочные установки (например, К2-38), так и
собираемые из промышленных приборов и реализую-
щие поверку по определенной методике (автономная
поверка). Часто рабочие приборы одного типа могут
служить образцовыми по отношению к прибору другого
типа. Например, ИДЧ в ряде случаев является образ-
цовым по отношению к измерительному генератору. Об-
разцовые СИ могут быть нескольких разрядов.
12
Рис. 1.1.
Образцовые средства градуируются, аттестуются
или поверяются при помощи исходных СИ, под кото-
рыми следует понимать эталоны или поверочные уста-
новки высшей точности, а также другие СИ, при помощи
которых путем косвенных измерений может быть осу-
ществлена аттестация образцовых СИ.
Более подробно вопросы метрологического обеспече-
ния измерений в ЧМ будут рассмотрены в гл. 5.
Глара 2
ИЗМЕРЕНИЕ ДЕВИАЦИИ ЧАСТОТЫ
2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ
Ограничимся рассмотрением тех методов, которые
нашли широкое применение в рабочих и образцовых
СИ, а также проанализируем возможности цифровых
методов, представляющих собой новое развивающееся
направление в радиоизмерениях.
13
Рис, 2.1.
Классификация методов в соответствии с их физиче-
ской основой представлена на рис. 2.1.
Другим классификационным признаком является за-
висимость результата измерений от закона изменения
частоты ЧМ сигнала. По данному признаку методы мож-
но разделить на две группы. К первой относятся мето-
ды, инвариантные к закону изменения частоты ЧМ сиг-
нала, т. е. методы, в которых связь между значением
девиации частоты и непосредственно измеряемой вели-
чиной практически не зависит от закона изменения ча-
стоты ЧМ сигнала, а изменение или искажение этого
закона не приводит к изменению уравнения измерения.
К первой группе относятся метод частотного детектиро-
вания и методы измерения мгновенной частоты.
Ко второй группе отнесем методы, в которых связь
между непосредственно измеряемой величиной и де-
виацией частоты зависит от закона изменения частоты
сигнала. При этом отличие реального закона от идеаль-
ного (искажение) приводит к дополнительной погреш-
ности измерения, а изменение закона — к изменению
уравнения измерений. Ко второй группе относятся все
спектральные методы.
14
Наконец, еще одним признаком классификации ме-
тодов является их преимущественное использование в
рабочих или образцовых СИ. К первым предъявляются
прежде всего требования широкого диапазона централь-
ных и модулирующих частот и измеряемых девиаций
частоты, возможности измерения как девиации «вверх»
и «вниз», так и среднеквадратической, а также требо-
вания инвариантности к закону изменения частоты и
возможности выделения соответствующей функции для
последующего анализа. Методом, удовлетворяющим
данным требованиям, является метод частотного детек-
тирования, который применяется в рабочих СИ—ИДЧ.
Характерной особенностью методов, применяемых в
образцовых СИ, является возможность получения вы-
соких точностей измерения девиации лишь в ограничен-
ных диапазонах и, как правило, при известном детер-
минированном законе изменения частоты, что требует
его идентификации.
2.2. МЕТОД ЧАСТОТНОГО ДЕТЕКТИРОВАНИЯ
Общие положения. Метод заключается в выделении
из исследуемого ЧМ сигнала u(i)=[7msin [W+<p('O]
напряжения иЧд(0, пропорционального и (/) =dtp (t)/dt.
При использовании этого метода для определения де-
виации частоты «вверх» и «вниз» измеряются амплиту-
ды этого напряжения для положительной и отрицатель-
ной полуволн, а для определения AfCK — его средне-
квадратическое значение. Для определения КГ закона
изменения частоты измеряется КГ продетектированно-
го напряжения.
Упрощенная структурная схема ИДЧ, основанного на
методе частотного детектирования, приведена на рис. 2.2.
Частотно-модулированный сигнал подается на вход сме-
сителя, на второй вход которого поступает сигнал гете-
родина, преобразуется в сигнал промежуточной частоты
(ПЧ), усиливается, ограничивается по амплитуде и по-
ступает на частотный детектор (ЧД). Продетектирован-
ный сигнал иЧд(0 поступает на вольтметр, проградуи-
рованный в единицах девиации частоты, а также соот-
ветствующий усилитель на выход ИДЧ для его иссле-
дования (осциллографирования, измерения Кг, спект-
рального анализа и т. д.).
Для калибровки ИДЧ обычно используется радио-
импульсный сигнал со сглаженной прямоугольной оги-
15
рованного сигнала
Рис. 2.2.
бающей и скважностью, равной 2. Показание девиомет-
ра при подаче такого сигнала равна fP/2, где fp — ча-
стота высокочастотного заполнения радиоимпульса.
Поскольку ЧД определяет основные метрологические
характеристики ИДЧ, рассмотрим его более под-
робно.
Виды частотных детекторов. Частотные детекторы
можно условно подразделить на две группы. Детекторы
первой группы основаны на пропускании ЧМ сигнала
через один или группу колебательных контуров с по-
следующим амплитудным детектированием, причем сте-
пень совпадения co(Z) и мЧд(О зависит, как правило, от
тщательности настройки этих контуров и стабильности
их параметров во времени. Такие ЧД широко применя-
ются во многих радиоприемных и других устройст-
вах. Тщательной регулировкой можно добиться высо-
кой степени линейности их демодуляционной характе-
ристики.
Для ЧД второй группы степень линейности опреде-
ляется, в основном, его схемным решением и практиче-
ски не зависит от качества регулировки. С помощью
таких детекторов удается получить высокую степень со-
впадения функций co(Z) и мчд(0> которая практически
не изменяется в достаточно широких пределах измене-
ния окружающей температуры и других влияющих фак-
торов. Частотные детекторы этой группы широко ис-
пользуются, прежде всего, в ИДЧ общего применения.
К первой группе следует отнести следующие ти-
пы ЧД:
на одиночном контуре, в котором в качестве детек-
торной характеристики используется склон АЧХ кон-
тура. Так как АЧХ является нелинейной функцией от
16
частоты, такой ЧД не может обеспечить приемлемое ка-
чество детектирования и практически не применяется;
двухтактный на связанных или расстроенных конту-
рах. Выбором связи (или расстройки) и добротности
контуров при тщательной настройке можно обеспечить
достаточно большой квазилинейный участок детектор-
ной характеристики. Разновидностями такого ЧД явля-
ются фазовый дискриминатор, детектор отношения
и т. д. Такие детекторы, применяемые в приемниках
различного назначения, радиорелейной и другой связ-
ной аппаратуре, системах автоподстройки частоты, ши-
роко описаны в литературе [1, 3, 13, 14]. В современ-
ных ИДЧ общего применения такие ЧД не используют-
ся и поэтому более подробно не рассматриваются.
Ко второй группе можно отнести следующие основные
типы ЧД:
состоящий из согласованной линии задержки и ба-
лансного фазового детектора суммарно-разностного ти-
па. Этот ЧД, подробно описанный в [7], используется в
ИДЧ с небольшими пределами измерений и малым
уровнем частотного шума;
счетчикового типа, применяется в большинстве наибо-
лее точных отечественных и зарубежных девиометров.
Частотный детектор счетчикового типа. Принцип его
работы состоит в преобразовании ЧМ сигнала в по-
следовательность импульсов, модулированных по часто-
те следования, и выделении из нее напряжения, пропор-
ционального изменению частоты ЧМ сигнала, с помощью
ФНЧ. Структурная схема ЧД данного типа приведена
на рис. 2.3. Частотно-модулированный сигнал подвер-
гается симметричному двухстороннему амплитудному
ограничению в схеме формирования, дифференцирова-
нию с выделением импульсов одной полярности и фильт-
рации в ФНЧ. В современных ИДЧ для повышения чув-
ствительности (крутизны) ЧД импульсы подаются не
непосредственно на ФНЧ, а на триггер Шмитта, на вы-
ходе которого образуются импульсы, модулированные
по частоте следования в соответствии с тем же законом,
Рис. 2.3.
2—368
17
что й запускающие вход-
ные импульсы, но значи-
тельно большей площади,
чем однополярные им-
пульсы, полученные в ре-
зультате дифференци-
рования. Рассмотрим
эти процессы более под-
робно.
Пусть на входе диффе-
ренцирующей 7?С-цепи
имеется ЧМ сигнал с сим-
метричным ограничением
на уровне -рЛо/2 (см.
рис. 2.4). В моменты вре-
мени ti, t3, ... на выходе
цепи появляются импуль-
_ сы тока.
Рис 2 4
Если считать, что
ограниченный сигнал име-
ет форму, близкую трапецеидальной, то ток заряда
при <t,
а ток разряда с учетом, что при t = т Z3(t)₽«
Если Ай/'2 много меньше амплитуды сигнала, им-
пульсы возникают в моменты времени, близкие к мо-
ментам прохождения ЧМ сигнала через нуль,
, kr. кы .
--------
cj сой
При отсутствии модуляции эти импульсы возникают
в моменты времени =nk/a>. Смещение импульсов
при наличии модуляции определяется выражением
- tk. sin Й (h0 + Д^).
18
Сигнал, представляющий собой последовательность
импульсов, сдвинутых во времени относительно соот-
ветствующих периодических импульсов, является, со-
гласно [1], сигналом с частотно-импульсной модуляцией
(ЧИМ).
Спектр такой последовательности импульсов рассмот-
рен в [1, 15]. Амплитуда спектральной составляющей,
отстоящей на частоту ±ЛД2 от n-й гармоники цент-
ральной частоты, определяется формулой
Д„ш ± « = (до ± М2) Ф (до ± М2) ,
п=0, 1, 2, 3, М=0, 1, 2, 3, ..., (2.1)
где
Ф (до ± М2) = —
7Г
J e-j (п« + NS) fo(t)dl
t,
— модуль спектральной плотности одиночного импуль-
са при частоте, соответствующей рассматриваемой боко-
вой частоте модуляции; f0 (/) —- функция, изображаю-
щая импульс, существующий при 0<Д<Д2; In — функ-
ция Бесселя первого рода Мго порядка; А£тах =
=Асо/coQ.
Длительность импульса —Д должна быть значи-
тельно меньше периода, соответствующего наиболее вы-
сокой частоте ЧМ сигнала (co-f-Aco), поданного на
вход ЧД.
Важной особенностью является то, что при АГ =
— 1 и п=0
Лй =---2^Ф(Й).
При и /г = 0 Ад,й = 0.
Рассмотрим более подробно выражение
(2-2)
2*
19
Первое слагаемое
второе
Параметры дифференцирующей ДС-цепи должны
быть выбраны такими, чтобы конденсатор С в момент
времени t2 практически разрядился. Если считать, что
это эквивалентно уменьшению амплитуды второго сла-
гаемого на 60 дБ, то —т)/7. Так как t2—т в
свою очередь должно быть значительно меньше, чем
Ttnin^2ji/ (со-Е Асо),
/?C«l/7(f+Af).
Покажем, что малость RC по сравнению с
обеспечивает линейность статической характеристики
ЧД. Действительно, постоянная составляющая последо-
вательности немодулированных по времени следования
импульсов
что после интегрирования приводит к
___1.x
/ —^-е Rc ( 1 — е RC \ (2.3)
и и у у X /
TRC
20
При RC<^.T—т />,=Лос/Т=Aocf, т. e. зависимость
между током на выходе ЧД и частотой линейная. Воз-
вратимся к вычислению А п , что необходимо для рас-
смотрения инерционности данного ЧД:
Аби А /* 1
& 4 *t
1 — е *с
: RC sin 2<»----------
2 z]RC
1
j —2
J RC
+
1— e
1 — e RC cos Qt2----------——
_______________________t/KC
(имеет размерность тока). Амплитуда напряжения на со-
противлении
и —
2 К1 + (2CR)2
----— ((»—1)
1 — е RC cos Qt2
Таким образом, амплитуда напряжения на выходе
ЧД при Af=const будет зависеть от Q. При Ш2<С1, что
обычно выполняется, так как Q<C(Omin,
U^AtfRC 1-е RC
1 — z/RC
z/RC
Кроме того, при ~ ”
£7 a=Ao^fRC.
(2.4)
21
Формула (2.4) показывает, что амплитуда составля-
ющей с частотой Й практически пропорциональна де-
виации частоты. Однако это еще не обеспечивает вы-
сокое качество частотного детектирования. Для выделе-
ния составляющей с частотой Й необходимо подавить
все прочие составляющие с частотами nf±NF, особен-
но те, которые близки к F. Это составляющие с часто-
тами f—NF. Для этого необходимо обеспечить малость
отношения
№ ___2(f —
Р “AQ Л)
Из этого выражения видно, что для достаточно пол-
ного подавления составляющих с частотами f—NF не-
обходимо увеличить, центральную частоту ЧМ сигнала
(при этом Jjy(Af/F)->0), что влечет за собой выбор
малых значений R и С, а значит, малую крутизну де-
тектирования.
Рассмотрение уравнения (2.4) показывает, что дан-
ный ЧД имеет недостаток — малую чувствительность,
что обусловлено малым значением RC.
Для существенного увеличения чувствительности ЧД
используется триггер Шмитта, запускаемый импульса-
ми с выхода дифференцирующей RC-цепи. Длительность
выходных импульсов ти этого триггера должна быть
меньше rmin = 2n/(со-Д-Дсо).
Пусть триггер Шмитта выдает прямоугольные им-
пульсы (что является идеализацией) с амплитудой Е.
Из выражения (2.1) получаем, что амплитуда спект-
ральной составляют,ей с частотой й
[78 = ЙФ(Й)1Ш1 —
ге~»0 п
Учитывая, что lira [J, (ир)//г] = р/2, получаем после ре-
п-»0
ти
Е С
шения интеграла Ф (Й) = — I
TS I
0
sin-----------------------------
(2.5)
откуда видно, что фиксированной девиации Ua убы-
вает с ростом модулирующей частоты; это свойственно
22
практически всем ЧД.
Хотя, как было сказа-
но выше, теоретически
составляющие с часто-
тами ND (N=2, 3,...)
отсутствуют, на прак-
тике они все же могут
возникать из-за пере-
ходных процессов в
ЧД, приводящих к сме-
щению момента запу-
ска триггера Шмитта.
Покажем это.
Рассмотрим напря-
жение на сопротивле-
нии Д дифференциру-
ющей цепи. Считая,
что оно возрастает в
течение тф по линейно-
му закону, что являет-
ся упрощением, запи-
шем его в виде (см.
рис. 2.5)
Е„
где tk — момент нача-
ла импульса, Е$— его
амплитуда.
В некоторый момент
времени t'h, когда на-
пряжение и2 (Z) достигает уровня запирания триггера
Шмитта U3aa, происходит его запуск. На выходе появ-
ляется прямоугольный импульс с амплитудой Е и дли-
тельностью Ти-
Момент времени t'k определяется из выражения
Ер
О"*) — “77" Wk ^й) — ^аап-
тф
Проводники, соединяющие элементы ЧД, и паразит-
ные емкости образуют колебательную систему, которая
подвергается ударному возбуждению под воздействием
импульсов (0- Возникающие при /=Д* паразитные
колебания являются затухающими и определяются фор-
мулой [16]
23
а(Д=Ле а</ >к ' sin[oj,(/ — V) + tL
где амплитуда А, затухание а, частота <oi и начальная
фаза ср определяются параметрами контура, в котором
возникают паразитные колебания. Эти колебания накла-
дываются на импульсы «2(0> в результате чего проис-
ходит смещение моментов запуска триггера Шмитта от-
носительно t'h на время to—t'k—1'\, которое можно опре-
делить из уравнения
En — a Чь"— t.*)
+ sin[»1(^'-V) + ?] = t73an.
ТФ
В [16] показано, что с учетом паразитного коле-
бания напряжение на выходе ЧД имеет вид:
^ЧД (0 --
2Ета • Г со, Тг йтп • 1\ "|
4---— sm -1------sm Qi!----- х
/0 [22 [ 2 /J
Xcos -------cos —у— cos --------, (2-6)
где Т =. 1 /f — период смодулированного колебания; та
Первое слагаемое (2.6) соответствует сигналу с ча-
стотой Q на выходе ЧД при отсутствии паразитного ко-
лебания a(t), второе — колебаниям с частотами, крат-
ными Q.
Коэффициент гармоник сигнала (2.6) по г-й гармо-
нике определяется из выражения
Др—»/2fT.
f
где 'ф = 'ф1-4-®1'7’/2='ф1-1-л[1//.
В [16] показано, что Кт. < lOO4e_s/2fx(J)F/£;?o/o- При из-
менении частоты f изменяется аргумент функции
sin(ijr/2—ф), что, в свою очередь, приводит к периоди-
24
ческому изменению /Ц.- Подбором величины [ всегда
можно добиться минимума искажений по одной из гар-
моник. Например, КГа = Krt = 0 при ф = л/1//-|-'ф1=1’л
и sin 4> = 0. Однако при этом КГ по нечетным гармони-
кам будет максимальным, так как созф=1.
При введении затухания в колебательную систему
КГ{ уменьшается в 3—5 раз (до 0,1—0,15%).
Рассмотрим влияние сопутствующей AM. Как изве-
стно, в ограничителе, предшествующем ЧД, происходит
переход АМ-ФМ, в результате чего сигнал на его вы-
ходе имеет вид:
«(0 = ^
1 Ц-V cos (О Ц-rp;) sin со£-f—
Д- J Am sin Qtdt ф, cos (г£У-{-«/)
где Ф» cos 4~а<) — фазовая модуляция вследствие
перехода АМ-ФМ; micos 4" ?<) —остаточная AM
после ограничения (в зависимости от конкретных усло-
вий составляет величину от десятых долей до единиц
процентов).
Для анализа влияния остаточной AM на работу ЧД
необходимо рассмотреть напряжение на его выходе при
подаче ЧМ сигнала с AM. Однако такой анализ привел
бы к весьма громоздким выражениям, поэтому считаем
достаточным для первого приближения рассмотреть про-
хождение через ЧД счетчикового типа AM сигнала
без ЧМ:
и(Z)=[/m(l-|-msinQt) sin со/.
Считая, что триггер Шмитта запускается при неко-
тором напряжении £7зап, получаем уравнение для опре-
деления момента первого срабатывания гД
Um (14-щ sin Q/i) sin (o/i—U3an,
откуда
— arcsin---------^2--------.
»]. Um(l m sin 2^)
25
Считая, что уровень запускающего напряжения зна-
чительно меньше средней амплитуды AM сигнала,
имеем
ti^U33T[/aUm (1 sin Ш1).
Для k-ro срабатывания получим
t. । kT, Т =
-|-msin2Zft) со
С учетом выведенного в [17] выражения для после-
довательности прямоугольных импульсов длительностью
ти на выходе триггера Шмитта, напряжение на выхо-
де ЧД
______, р зап^Т" ти COS Qi_ ^2 у\
ЧД ш ~ ' т (1 + m sin20a ' ’ '
Преобразование (2.7) при т<1 приводит к выра-
жению
cos —
• (t} ''
ЧД VJ ~ г,
ит
— (т 4- т3) sin 2Qt -—^-т2 cos 30/ s,'n 46#
из которого можно сделать вывод, что гармоническая
AM вызывает периодическое, но негармоническое на-
пряжение на выходе ЧД счетчикового типа, т. е. как ли-
нейные, так и нелинейные искажения. Существенно, что
амплитуды всех гармоник в выражении (2.8) пропор-
циональны F. Эквивалентную паразитную девиацию,
порожденную остаточной AM на входе ЧД, можно счи-
тать приблизительно равной (Ui33n/Um)mF.
Отметим, что ЧД счетчикового типа является основ-
ным видом детектора, используемого в современных
ИДЧ (СКЗ-43, СКЗ-45, СКЗ-46). Такие ЧД обеспечи-
вают малую погрешность измерения девиации частоты
(2—3%) и малые вносимые искажения (Аг<2%) при
Д4С1 МГц и ДС60-100 кГц.
2.3. СПЕКТРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
Основные соотношения. Методы основаны на ис-
пользовании свойств спектрального разложения ЧМ ко-
лебания, в частности, колебания с детерминированным
законом модуляции. Рассмотрим вначале сигнал с гар-
монической модуляцией, спектральное разложение ко-
торого имеет вид
26
cd
= Jx(P)sin(co-|-2O)^
— 00
(2.9)
где Л (p) — функция Бесселя первого рода Х-го поряд-
ка, а амплитуда Х-й спектральной составляющей опре-
деляется из простого соотношения
UK=Umh(p).
Если ЧМ сигнал имеет сопутствующую AM
00
1 -j- 2 mk cos + ?fc)
ft=!
sin (со/ 4~ p sinQQ,
то выражение для U% усложняется (вывод приведен в
приложении 1)
lh = Um
mk cos
Й=1
При искаженной
н- 2^ mk sjn
гармонической ЧМ
(2.Ю)
2
u(/) = [7OTcos + 2 р/sin (z£2^ —|—<рг) ,
:2
~|2
Л_г(₽) - Л+г(₽). е
p;cos<p(.
2
”* г 00 I2 (2-11)
+ 2j---------2------Min?i
4=2 J
(вывод приведен в приложении 2).
Эти формулы являются обобщением формул, выве-
денныхв [18],причем (2.10) является точной,а (2.11) вы-
ведена в предположении, что
cos
pzsin(O-[-<pt.)
27
00
sin
₽(sin(O + <pz)
= 2 Pi sin(Z£2f 4-<p/).
1=2
Существует несколько вариантов спектральных ме-
тодов, из которых наиболее широкое применение полу-
чил метод, основанный на использовании соотношения
UrnJk (Р) :==0> Pz=Pon
(Pon—п-и нуль используемой для измерения спектраль-
ной составляющей) и получивший в литературе назва-
ние метода нулей функции Бесселя. Значения нулей
функции Бесселя первого рода различного порядка с
высокой точностью определяются по соответствующим
таблицам.
Метод нулей функции Бесселя- Заключается в реги-
страции обращения в нуль спектральной составляющей
с центральной или боковой частотой спектра ЧМ сигна-
ла, амплитуда которой пропорциональна функции Бес-
селя первого рода соответствующего порядка от индек-
са модуляции [19, 20].
Наиболее часто используется обращение в нуль ком-
поненты с центральной частотой, амплитуда которой
пропорциональна 70(р). Эта функция имеет нули при
р0п = 2,4048; 5,5201; 8,6537; 11,7915; 14,9309; 18,0711
и т. д. Так как модулирующая частота может быть из-
мерена с пренебрежимо малой погрешностью, упомяну-
тые значения рОп являются опорными при установлении
фиксированных калибровочных значений девиации ча-
стоты.
Метод реализуется в широком диапазоне централь-
ных и модулирующих частот с помощью анализатора
спектра (АС), подключаемого в простейшем случае не-
посредственно к источнику ЧМ сигнала.
Рассмотрим погрешности измерения. При этом будем
различать систематическую погрешность, т. е. состав-
ляющую, которая остается постоянной или закономерно
изменяется при повторных измерениях, и случайную,
т. е. составляющую, изменяющуюся случайным образом
при повторных измерениях.
Причинами возникновения как систематической, так
и случайной погрешности измерения являются неиде-
альности измерительного тракта и сигнала, однако ис-
точники и механизмы их влияния разные. Основными
источниками систематической погрешности являются:
28
неравномерность АЧХ и нелинейность фазочастотной
характеристики (ФЧХ) измерительного тракта (в про-
стейшем случае АС);
нелинейность амплитудной характеристики (конеч-
ное значение динамического диапазона) АС;
сопутствующая AM измерительного сигнала;
нелинейные искажения измерительного сигнала.
Источниками случайной погрешности являются:
частотные шумы измерительного тракта и сигнала;
сопутствующая AM и нелинейные искажения изме-
рительного сигнала.
Рассмотрим систематическую погрешность.
1. Влияние неидеальности характеристик измеритель-
ного тракта. Для анализа предполагаем, что закон из-
менения частоты ЧМ сигнала — гармонический, нели-
нейные искажения и сопутствующая AM отсутствуют.
Если АС, применяемый для регистрации нулей функции
Бесселя Д(Р), рассматривать как линейное устройство,
то систематическая погрешность отсутствует даже при
неравномерной АЧХ К (а) и нелинейной ФЧХ ср(со) его
тракта. Действительно, сигнал, прошедший через широ-
кополосный тракт АС и поступающий на анализирую-
щий фильтр, имеет вид
u(f) = Re !Um Д(» + 2Й)ЫДеЧ<“+^Н+? (“+WI
\ Х=—оо J
(2.12)
Сигнал и (/) является искаженным ЧМ сигналом с
AM, однако, если какая-то составляющая на входе АС
равнялась нулю, то она и остается равной нулю, т. е.
обращение Д(|3) в нуль будет при этом же табличном
значении аргумента 0оп, что и при идеальных АЧХ и
ФЧХ.
Современные АС являются устройствами, близкими
к линейным (динамический диапазон более 60 дБ), по-
этому данная погрешность практически имеет место
лишь при значительной перегрузке его входа, т. е. ког-
да АС перестает быть линейной системой.
Покажем, какой эффект может вызвать перегрузка.
Для простоты рассмотрения ограничимся следующим
частным случаем. Пусть АС состоит из первого преоб-
разователя частоты, первого УПЧ, второго преобразо-
вателя частоты, второго УПЧ и избирательного устрой-
ства, которое осуществляет спектральный анализ.
2S
Полагаем, что:
оба преобразователя частоты в результате перегруз-
ки анализатора по входу нелинейны;
амплитудные характеристики обоих УПЧ линейны
(это является некоторой идеализацией);
АЧХ первого УПЧ в диапазоне частот эффективно-
го спектра ЧМ сигнала является наклонной прямой, а
ФЧХ близка к линейной, АЧХ и ФЧХ второго УПЧ
идеальны.
Сигнал на входе первого преобразователя u(t) =
= Um sin (®/4-Р sin Qt), причем 0 = |3оп, т. е. 7о(р)=0.
Нелинейность преобразователя частоты, как извест-
но [3, 7], не искажает закона изменения частоты ЧМ
сигнала, а ведет лишь к образованию гармоник цент-
ральной частоты с их спектрами, чем можно пренебречь
с учетом фильтрации в первом УПЧ.
За счет неравномерности АЧХ первого УПЧ возни-
кает паразитная AM, и сигнал на его выходе
и, (t) = Um. (1 + т cos QQ sin (w.t 4- p sin Qt),
где (Oi — первая промежуточная частота.
Фазовый сдвиг между законами изменения частоты
и амплитуды равен нулю. Спектральная составляющая
UK такого сигнала (Д = Ut (1-ф%т/[3) Л (0), составляю-
щая с центральной частотой Uo=Ujjo (р).
Таким образом, если спектральная составляющая
Uo в сигнале на выходе АС равнялась нулю, то на вы-
ходе первого УПЧ равенство нулю сохранилось.
Сигнал tii (t) поступает на вход второго смесителя.
Напряжение на его выходе после фильтрации будет
иметь вид [21]:
uz(t) = R
— Sm'.Unll (1 -j-wcosQf)3} sin wj p sin Of -j-
+2 (WiSin(O+?I.)
1=1
где сопротивление нагрузки смесителя; Smi — первый
член разложения крутизны смесителя в ряд Фурье; Sm> —•
вторая производная Sm,; ®2 — вторая промежуточная ча-
стота.
30
Появление в фазе последнего сомножителя члена
(₽Фм) iSin (iQZ+cpi) является результатом перехода
возникшей AM в ФМ в нелинейном смесителе. В даль-
нейшем для простоты будем пренебрегать этим членом,
что не внесет заметной погрешности.
Напряжение u2(t) можно представить упрощенно в
виде:
щ (^) U1 “I- m, cos Of —|- tn2 cos 2й/ —|—
-ф- т3 cos 3QQ sin (w2t —р sin Git).
Поскольку второй УПЧ по условиям анализа яв-
ляется линейным четырехполюсником с идеальными
АЧХ и ФЧХ, сигнал и2 (t) проходит через него без ис-
кажений и поступает на селективное устройство АС.
Используем формулу (2.10) и напишем выражение
для произвольной спектральной составляющей напряже-
ния u2(t):
Т1 ГА I т0\ 1 /оч I Л. + 2(Р) +Л-2(Р) .
Их = Um, I ----J J х (Р) Н------§------- ОТ2 +
. Л+з(Р) + з(Р)
4---------2------
Спектральная составляющая с центральной часто
той
uQ = um, [W+W
и при Jx(p) = O, Hm2[Jo(p)4-J2(p)rn2]^0.
Таким образом, анализ показывает, что линейность
измерительного тракта (или вызывающая ее перегруз-
ка) совместно с неравномерностью АЧХ является ис-
точником систематической погрешности измерения, что
необходимо учитывать при реализации метода.
2. Влияние неидеальности исследуемого сигнала.
Рассмотрим влияние сопутствующей AM. В общем слу-
чае произвольная спектральная составляющая ЧМ сиг-
нала с AM определяется выражением (2.10), тогда со-
ставляющая с центральной частотой
31
У = £4
sin <pft
^fe(p) ~^-fe(p)
2
(2.13)
Анализ показывает, что при нечетных k, т. е. при AM
с частотами й, Зй и т. д., основная составляющая, со-
держащая 7о(₽), и мешающие составляющие, содержа-
щие nik, складываются в квадратуре. В результате Uo
достигает не нуля, а минимума при р#=]3оп
^онч т
, 3, 5,...
mfeJft(p)sin<pft
(2.14)
Например, если имеет место AM с частотой й, амп-
литуда сигнала с центральной частотой будет пропор-
циональна ]/702 (р)-[-те,2/,2(Р)sin2 ср, (это выражение
будет иметь минимум при р==роп+е, где е — смещение
р относительно табличного значения Роп- Как показа-
но в [19],
_L=3^’__________mi2sin2?i_______(2.15)
Р ' Pon-«i2sin2n(Po„-l) Ро/
Эта формула пригодна для расчета погрешностей при
Щ1^10%. Более полное представление о погрешности
можно получить из рис. 2.6, на котором представлены
графики, рассчитанные с помощью ЭВМ [20] для наи-
более неблагоприятной фазы cpi=n/2.
При четных 'ik основная и мешающая составляющие
складываются алгебраически:
32
(UmT) = Um
W + S "MJp)cos<pfe
6=2, 4, 6,...
(2.16)
Поэтому Почт обращается в нуль, но при этом |3 боль-
ше отличается от рОп, чем абсциссы минимумов /70Нч
при нечетных k. Пусть имеется AM с частотой 2Q. Как
видно из (2.16), амплитуда сигнала с центральной ча-
стотой в худшем случае при cosq)2=l будет пропорцио-
нальна Jo (р) -\-ni2J2 (Р), что вызовет смещение р отно-
сительно роп- В этом случае погрешность определяется
из выражения (при ^2^5%)
Р
__________________________________________
(1 — т2) РоП 1(Рога) /72(Рога) + ^m2
(2.17)
Как и в предыдущем случае, более полные результаты
получены с помощью ЭВМ [20] и приведены на
рис. 2.7.
Из этих двух примеров можно сделать следующие
выводы:
AM с частотой 2Q приводит при mi<=m2 к суще-
ственно большим погрешностям измерения, чем AM с
частотой Q;
погрешность уменьшается при измерении по нулям
более высокого порядка.
Рассмотрим влияние гармоник закона изменения ча-
стоты ЧМ сигнала. Из (2.11) можно получить выраже-
ние для спектральной составляющей с центральной ча-
стотой
и0=ит
(2.18)
анализ которого показывает следующее.
При наличии четных гармоник
3 М/ (8) sin ?Z1 \ (2.19)
1 — 2, 4. 6,...
т. е. основные и мешающие составляющие складывают-
ся в квадратуре, в силу чего Uo достигает не нуля, а
некоторого минимума (как при AM с нечетными гармо-
никами Q).
3-368 - 33
Нечетные гармоники приводят к большей погрешно-
сти измерения, чем четные, поскольку основные и ме-
шающие составляющие складываются алгебраически
и0 = и,
К (Р) + 2j $iJi (р) COS ?<•
>=3, 5....
(2.20)
и нули этой функции больше отличаются от |3ои, чем
абсциссы минимумов Uo при четных гармониках.
При малых искажениях по второй гармонике (КГ2<
^2%) погрешность измерения
g __A(Af) ~ -^Га ( -^2 (Pon) Г_ р 1 9 Mftorc) 11 (2.21)
” Af 4 \ Л(ы [ 'Л,,г"г Jjwli’
при малых искажениях по третьей гармонике (/Сг, < 1°/о)
A(Af)
Af 3
I1(|?0п)
^з^оп)
^Гз^з(Роп)
3/ 1 (Рога)
(2.22)
Зависимости погрешностей измерения от Кг, рассчи-
танные на ЭВМ при наиболее неблагоприятных фазах
ср,- [20], приведены на рис. 2.8, 2.9.
Из приведенного анализа следует, что гармоники за-
кона изменения частоты практически мало влияют на
0,2
Рис. 2.?,
34
результат измерения девиации частоты методом нулей
функции Бесселя. Данное свойство метода является
его недостатком при использовании для поверки ИДЧ.
Действительно, Д/в и Д/e могут достигать зна-
чений Д/, /1 4- V поэтому для определения пол-
ной погрешности поверки, вызванной нелинейными ис-
кажениями, к погрешностям, рассчитанным по фор-
мулам (2.21) и (2.22), следует прибавить КГз или Кт,
соответственно. Таким образом, при осуществлении по-
верки ИДЧ с помощью данного метода предъявляются
высокие требования к малости коэффициентов гармоник
закона модуляции используемого сигнала.
Оценим случайную погрешность измерения. Пусть
измерение осуществляется регистрацией n-го обраще-
ния в нуль спектральной составляющей U\, пропорцио-
нальной /Др). В результате несовершенства аппарату-
ры (ограниченной чувствительности *) нуль будет уста-
новлен с некоторой абсолютной погрешностью, которая
будет разной по величине и знаку при каждом новом
наблюдении. Известно, что
—jT А(Р) +А-1 (Р)-
Если используется n-й корень /ДР), т. е. р=рОп и
Д(₽оп)=О, ТО
dJЛ (рОп) =фоп^л—1 (pon)dp/po„.
Поскольку Др/роп—Д (Д/)/Д/\ где Af —девиация ча-
стоты, соответствующая роп, связь между относитель-
ным изменением р или Д/ и возрастанием отклика
Д(р) будет:
Др/р = ДЛ(Роп)/РопЛ-1(роп). (2.23)
Если используется обращение в нуль спектральной
составляющей с центральной частотой, то
Др/Р=Д7о (роп) /роп/-1 (роп) (2.24)
1 Под чувствительностью, в соответствии с ГОСТ 16263—70
«ГСП. Метрология. Термины и определения», подразумевается от-
ношение изменения сигнала на выходе измерительного прибора к
вызывающему его изменению измеряемой величины, в рассматривае-
мом случае — отношение регистрируемого визуально возрастания
относительно нулевого значения составляющей спектра = ПтД(Р)
ДДДХ(Р)
при изменении величины (3 на Л₽, т. е. -——--.
др
35
Сомножитель ДУо(роп) характеризует абсолютное
возрастание составляющей с центральной частотой п-го
нуля при изменении [3 на Д|3 (или Д/ на Д(Д/)).
Экспериментально установлено, что с помощью со-
временного AC (С4-46, С4-74, СК4-59) при макси-
мально допустимом (без перегрузки) уровне входного
сигнала можно визуально заметить возрастание со-
ставляющей относительно первого нулевого значения
(п=1) при относительном изменении индекса (или де-
виации частоты) Др/р==0,2%. По (2.24) находим, что
при использовании первых пяти нулей /о(р)Др/р =
= Д(Л/)/Д/ примет значения, указанные в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Номер нуля Jo (?) | 1 | 2 | 3 | 4 |
Д(Д/) -7Г’0/» 0,20 0,13 0,10 0,09 0,08
Теоретически Д(Д/)/Д/ уменьшается при увеличении
номера нуля. Экспериментально это установить труд-
но, поскольку при росте р (т. е. и А/) растет сопутст-
вующая AM и КГ, что, как будет показано ниже, ве-
дет к увеличению случайной погрешности.
Значение Ар/рда0,2% близко к доверительной гра-
нице относительной случайной погрешности ео=Ащь где
с?о—среднеквадратическое отклонение относительной слу-
чайной погрешности, tc — коэффициент Стьюдента
(определяется по таблицам, приведенным в ГОСТ
8.207—76), зависящий от числа наблюдений п и дове-
рительной вероятности р. Экспериментальное определе-
ние cf0, проведенное при и=30 и р=0,99 (£с=2,75),
подтвердило, что Др/р«^ео^2,75с>о.
При наличии сопутствующей AM случайная погреш-
ность существенно возрастает. Приведем зависимость
%(P)/Z7m=lOo2(₽)+^i2Ti2(p), полученную из (2.14)
при т2=тз= ... =0, <pi=n/2, для значений /П1=0%;
10%; 30%, при использовании первого и второго нулей
Jo(P) (рис. 2.10). Из кривых для рг^2,405 видно, что
при изменении р на 1% (от 2,405 до 2,42) U0($)/Um
изменяется: при отсутствии AM на 0,8%; при zn= 10%
на 0,2%; при т-= 30% на 0,1%.
36
Это значит, что слу-
чайная погрешность воз-
растает приблизительно
в 4 раза при zt?i=1O%
и в 8 раз — при nii =
= 30% по отношению к
погрешности при /п=0.
Увеличение случайной
погрешности измерения
имеет место и при нали-
чии второй гармоники в
законе изменения часто-
ты ЧМ сигнала. Как вид-
но из (2.20), при ср; — 0
и р2т^0, р3=р4= . . . =0
спектральная составляю-
щая с центральной ча-
стотой определяется фор-
мулой
= + (2-25)
т. е. имеет такую структуру, как и при наличии сопут-
ствующей AM с первой гармоникой. Сравним мешаю-
щую составляющую |32Л (Pi) с соответствующей состав-
ляющей m/i(Pi) при наличии AM с первой, гармоникой
частоты Q. После простых преобразований имеем:
Pi L pi J
Но так как минимум функции t/0 имеет место вбли-
зи нуля /0(Р1), то Jo(pi)^sO и
(W = V 2Л (₽.) = -f?- 27* (W=
pi Ziq dCOj
Как правило, у прецизионных ЧМ сигналов Кг<
<0,5% даже при больших девиациях (до 1 МГц), в то
время как сопутствующая AM достигает нескольких
процентов, поэтому влияние нелинейных искажений на
случайную погрешность существенно меньше, чем влия-
ние AM.
Рассмотрим, для каких индексов модуляции, цент-
ральных и модулирующих частот применим метод нулей
функции Бесселя. Отметим, что ограничений на цент-
ральную частоту практически не существует. Имеются
промышленные АС во всем диапазоне применения ЧМ.
37
Кроме того, при необходимости центральная частота мо-
жет быть преобразована. Диапазон модулирующих ча-
стот ограничен снизу разрешающей способностью АС по
частоте, а также нестабильностью центральной частоты
ЧМ сигнала и сигнала гетеродина (гетеродинов), с по-
мощью которого осуществляется преобразование часто-
ты исследуемого сигнала в АС. На практике обычно
удается осуществлять спектральный анализ на моду-
лирующих частотах от 30—50 Гц, при этом рекомен-
дуется применять режим ручного анализа.
Более существенным является ограничение диа-
пазона калибруемых индексов ЧМ, а значит, и девиации
частоты. Снизу этот диапазон ограничен значением pOi =
=2,405, а сверху значением р05=14,93 или Рое=18,О7,
так как индикация нулей более высокого порядка за-
труднительна. Существует несколько способов расши-
рения этого диапазона. Первый заключается в приме-
нении операций умножения и деления частоты (см.
рис. 2.11). Если индекс исходного ЧМ сигнала равен р,
после умножения частоты в N раз (деления вМраз) он
равен Мр (илир/М). Если на выходе умножителя частоты
с помощью АС установлен, например, pOi = Мр=2,405,
на выходе источника ЧМ сигнала рл=2,405/Аг. Анало-
гично, если на выходе делителя частоты установлен, на-
пример, ро5= 14,93=р/М, на выходе источника ЧМ
сигнала рм= 14,93 М.
При использовании делителей частоты необходимо
иметь в виду, что точное деление индекса модуляции ЧМ
сигнала будет лишь при малой сопутствующей AM. Но
и в этом случае могут иметь место линейные искажения.
Как показано в [22], относительное изменение индекса
ЧМ на выходе высокочастотного цифрового делителя
частоты триггерного типа
Рис. 2.11.
38
(Формула применима, если р/М^Д/ш, где Д/ш— частот-
ный шум делителя частоты при делении частоты сину-
соидального сигнала.)
Малость этого изменения необходимо обеспечить вы-
бором М и соотношения со и Q.
Дополнительная погрешность, связанная с примене-
нием умножителя частоты, будет пренебрежимо мала,
если:
нелинейный элемент умножителя практически безы-
нерционен, что имеет место, если его граничная частота
хотя бы на порядок выше максимальной частоты эф-
фективного спектра ЧМ сигнала;
фильтр, выделяющий ЧМ сигнал с умноженной ча-
стотой, имеет равномерную АЧХ и линейную ФЧХ в по-
лосе эффективного спектра ЧМ сигнала или если такой
фильтр отсутствует, а умноженный сигнал выделяется
непосредственно в поверяемом ИДЧ.
Другим способом расширения диапазона калибруе-
мых девиаций частоты (индексов ЧМ) является деле-
ние модулирующего напряжения. Если модуляционная
характеристика может быть аппроксимирована полино-
мом третьей степени
то парциальная девиация частоты по первой гармонике,
измеренная по нулям функции Бесселя до деления мо-
дулирующего напряжения, будет Асо = at]Е7-|-3/4tz3Е73, а
после деления Лам= (GtiU-j-3/4a3C/'s)/М.
Девиации Дшв и Дощ после деления в М раз будут
(До>Л1)в=
\ мл м -Г 4MS 2МЗ I 4Л4а ,
/д х ___ ЗаД3 а2Е2 । aJJ*
Как показывает простой расчет, погрешности выдачи
девиаций частоты «вверх» и «вниз»:
где а — коэффициент, зависящий от принятой довери-
тельной вероятности и отношения частных погрешно-
39
стей, определяемый по ГОСТ 8.207—76; бд —погреш-
ность образцового делителя. Частные погрешности, вхо-
дящие в эти формулы, являются неисключенными остат-
ками систематической погрешности и в соответствии с
определением, приведенными ГОСТ 8.207—76, суммиру-
ются в квадратуре.
Наконец, еще одним способом расширения пределов
измерений является использование зависимости девиа-
ции частоты ЧМ колебания, полученного в результате
преобразования частоты двух исходных ЧМ колебаний
с одной и той же частотой модуляции, от фазового
сдвига модулирующих напряжений, подаваемых на соот-
ветствующие ЧМ генераторы. В [7] описано устрой-
ство, позволяющее расширить пределы измерения при
плавном (что особенно важно) изменении индекса мо-
дуляции (см. рис. 2.12). Модулирующее напряжение по-
дается га ЧМ генератор 1 непосредственно, а на ЧМ
генератор 2 — через фазовращатель. Сигнал от генера-
тора 1 поступает на АС (для калибровки его девиации
частоты Acoi по нулям функции Бесселя) и на смеси-
тель, на второй вход которого подается сигнал генера-
тора 2 с девиацией Дсо2- Напряжение на выходе смеси-
теля после фильтрации сигнала с разностной частотой
(без учета НИ и сопутствующей AM)::
u(f) = /7msinf(№1 — - — <p)
Рис. 2.12,
40
где <p — фазовый сдвиг, задаваемый фазовращателем.
При А<В1=Лсо2
н(0 = sin I (“1 — а>2) t + 2 Sin cos (Ь* — -J-') 1.
Отсюда находим, что между девиациями частоты ис-
ходных и получаемого на выходе колебаний имеет ме-
сто следующая связь:
Таким образом, в устройстве осуществляется преоб-
разование девиации исходного сигнала, причем коэф-
фициент преобразования зависит только от фазового
сдвига ф. Поскольку фазовый сдвиг можно изменять плав-
но, можно плавно устанавливать калиброванные значения
девиации частоты. Перед калибровкой осуществляется
балансировка устройства: девиации A®i и Лю2 уста-
навливаются равными, а фазовый сдвиг <р равным нулю.
Для этого устанавливается требуемая величина Acoi, а
Лиг и ср регулируются до получения минимальной де-
виации напряжения u(t). Баланс амплитуд и фаз моду-
лирующих функций (Л(01=Аа>2, ф—0) индицируется по
ИДЧ с подключенным к его выходу селективным ин-
дикатором, настроенным на частоту й. После баланси-
ровки устанавливается требуемый фазовый сдвиг ф.
Погрешность калибровки Айз складывается из по-
грешности установки ф при помощи фазовращателя
(61), систематической погрешности уравнивания Дод и
А(о2 из-за разных коэффициентов сопутствующей AM
(62), а также случайной погрешности уравнивания из-
за частотного шума ЧМ сигналов (&3). Если Аа>2 вы-
брана достаточно большой, погрешностями б2 и бз мож-
но пренебречь. Оценим погрешность бь
Запишем
Д(Дсоо) , и
—i---ь—=Асо, cos —,
Да 1 2
Д(Да>3) Дщ, ср . . Дсо, .
—————5- cos -J- Аср < —— Аср.
Дсо.ч Лсо3 2 Д<о3
Если погрешность установки фазового сдвига Аф=
5=0,1° (—4/500 рад), а Аоц установлена с пренебрежи-
мо малой погрешностью, то 1
§1 = ^О.2»/0.
Дсо3
41
При малых значениях А®3 погрешность калибровки
растет.
Если для поверки ИДЧ или других приборов исполь-
зуется сигнал u(t) с девиацией А®3, то необходимо учи-
тывать следующие факторы:
а) сопутствующая AM m(t) сигнала u(t) будет в
общем случае некоторой функцией от ту и т2, где ту
и т2 — коэффициенты AM генераторов 1 и 2.
б) если сигналы ЧМ генераторов 1 и 2 имеют коэф-
фициенты гармоник закона изменения частоты /СГ2, то
КГ ЧМ сигнала и (t)
C = 2Kr2cosJL, т. е. 0<С<2КГ2.
Таким образом, сопутствующая AM и КГ ЧМ сигна-
ла u(t) могут быть больше, чем у исходного, что ведет
к росту погрешности.
Проведенное рассмотрение позволяет сделать следу-
ющие выводы. Метод нулевой функции Бесселя являет-
ся высокоточным методом получения калиброванных
значений индекса ЧМ (девиации частоты), основанным
на использовании свойств спектрального разложения
ЧМ сигнала с гармонической модуляцией. При отсут-
ствии перегрузки АС, являющегося практически линей-
ным устройством, измерительный тракт вносит пренеб-
режимо малую погрешность. При использовании данно-
го метода для поверки ИДЧ систематическая и случай-
ная погрешности поверки тем меньше, чем качественнее
сигнал (т. е. чем меньше сопутствующая AM и НИ).
Доверительная граница случайной погрешности измере-
ния при использовании современных АС составляет 0,1 —
0,2% и может быть снижена при увеличении числа на-
блюдений и их соответствующей обработке.
Ограничением метода является возможность его ис-
пользования лишь при гармонической ЧМ (и некоторых
других детерминированных модулирующих функциях, о
чем будет сказано ниже), поэтому основной областью
его применения являются образцовые и эталонные СИ.
Но даже при таком применении существенным недо-
статком метода является значительная трудоемкость из-
мерений. Действительно, для калибровки ряда значений
девиации частоты в полосе модулирующих частот при-
ходится добиваться обращения в нуль спектральных со-
ставляющих Д(р), повторяя эти операции при каждом
новом значении модулирующей частоты F, пользоваться
42
Сигнал с калиброванным /3 (A f]
Рис- 2.13.
таблицей нулей Л(₽оп), точно устанавливать F, а ка-
либрованное значение девиации частоты определять по
формуле Роз-
данное обстоятельство в ряде случаев ограничивает
его применение даже в образцовых устройствах.
Поэтому рассмотрим возможности автоматизации
измерений при использовании данного метода.
Автоматизация измерений при использовании мето-
да нулей функции Бесселя. Один из вариантов струк-
турной схемы автоматизированного измерителя приве-
ден на рис. 2.13 [23].
Сигнал up(t) от генератора модулирующего напря-
жения (ГМН) подается на управляемый ступенчатый
аттенюатор, представляющий собой цифро-аналоговый
преобразователь (ЦАП), коэффициент передачи кото-
рого определяется управляющим кодом. С выхода атте-
нюатора модулирующий сигнал поступает на ЧМ гене-
ратор, девиация частоты которого пропорциональна ко-
эффициенту передачи аттенюатора. ЧМ сигнал
генератора поступает на АС, и по характерной спектро-
грамме регулировкой уровня модулирующего сигнала
43
устанавливается первый нуль функции Бесселя /o(poi),
т. е. |3oi=2,405 и А/=2,405Г. Сигнал up от ГМН по-
дается также на вход А электронно-счетного частотоме-
ра (ЭСЧ), работающего в режиме измерения отноше-
ния частот fa/fb- На вход В ЭСЧ подается напряжение,
полученное делением частоты напряжения кварцевого
генератора ЭСЧ (fKB равна 10 или 50 МГц) в pfion раз
при помощи цифрового делителя частоты (р — безраз-
мерная величина, равная частоте кварцевого генератора
в килогерцах). Коэффициент деления ррОп задается при
помощи двоичного кода и хранится в запоминающем
устройстве (ЗУ). Изменение кода, т. е. изменение ко-
эффициента деления в соответствии с номером нуля
функции Бесселя, осуществляется схемой управления на
входе ЗУ. Показание ЭСЧ будет
д/ — А________________ре — м
-сч — „ — Bon м/ >
fb fi'B/PPon
где F и Af измеряются в килогерцах; т. е. ЭСЧ непо-
средственно измеряет девиацию частоты. В соответствии
с принципом действия ЭСЧ его выходной код, подавае-
мый на управляемый аттенюатор, пропорционален де-
виации частоты. Если теперь изменить либо номер нуля
функции Бесселя (т. е. |3оп), либо F, то пропорциональ-
но им изменятся код, коэффициент передачи аттенюа-
тора и девиация частоты ЧМ сигнала, т. е. система ав-
томатически перестроится на новое значение девиации
частоты, соответствующее новому значению |3оп приЕ=
=const или новому значению F при |3=const. Так мож-
но менять F и номера нулей функции /о(|3оп) в необхо-
димых пределах, контролируя при этом равенство
/о(|3оп)=0 по АС, а девиацию частоты отсчитывая не-
посредственно по ЭСЧ.
Таким образом, с помощью описанного устройства
автоматизируются установка нуля функции /0 (|3оп) при
изменении модулирующей частоты и порядка нуля, а
также вычисление и отображение значения установлен-
ной девиации частоты Af=F|3on.
Автоматизация обеспечивается и при использовании
операции умножения и деления частоты для расшире-
ния диапазона калибруемых индексов [23]. Так, при
включении умножителя частоты между ЧМ генерато-
ром и АС (рис. 2.14) необходимо включить дополни-
тельный делитель частоты между ГМН и входом А ЭСЧ.
При установке коэффициентов деления и умножения
44
Сигнал с калиброванным (3 (Д f)
Рис. 2.14.
равными N код на выходе ЭСЧ, коэффициент пе-
редачи управляемого аттенюатора и девиация ча-
стоты ЧМ генератора уменьшаются в N раз,
т. е. равенство /о(роп)=О сохранится. Данное устрой-
ство позволяет измерять девиацию частоты при индек-
сах модуляции, меньших 2,405 в 10 и более раз (мини-
мальная девиация ограничивается частотными шумами
ЧМ сигнала).
Аналогично сохраняется автоматизация и при рас-
ширении диапазона индексов в верхнюю сторону с ис-
пользованием деления частоты [24]. Еще одним прак-
тическим результатом данного способа автоматизации
является возможность калибровки при удобных для по-
верки целочисленных значениях девиации частоты [25],
что достигается при незначительном усложнении рас-
сматриваемого устройства.
Рассмотрим, вносит ли автоматизация дополнитель-
ную погрешность измерения. Действительно, наличие
квантования в ЭСЧ и ЦАП, а также нелинейности мо-
дуляционной характеристики ЧМ генератора и управ-
45
ляющей характеристики ат-
тенюатора должны приве-
сти к дополнительной по-
грешности измерения. Од-
нако она будет иметь ме-
сто только при полностью
автоматическом измерении.
Поскольку при каждом но-
вом значении модулирую-
щей частоты и изменении
номера нуля п может осу-
ществляться подстройка мо-
дулирующего напряжения или частоты Q в малых пре-
делах, равенство /о(роп)=0 восстанавливается и свя-
занная с автоматизацией погрешность отсутствует. Лишь
в варианте измерения целочисленных значений [25] эта
погрешность имеет место, но может быть сведена к до-
статочно малому значению.
Описанные автоматизированные устройства входят в
состав образцовых средств для поверки и аттестации из-
мерителей девиации частоты. За счет автоматизации
время на поверку одного ИДЧ уменьшено примерно на
порядок.
Применение метода нулей спектральных составляю-
щих для измерения девиации частоты сигнала с частот-
ной манипуляцией. Метод, основанный на обращении
в нуль спектральных составляющих, может успешно
применяться для измерения девиации частоты или экви-
валентных информативных параметров сигналов с не-
которыми негармоническими законами изменения ча-
стоты.
Рассмотрим частотно-манипулированный сигнал, т. е.
сигнал, модулированный по частоте прямоугольными
импульсами, имеющими длительность т и период Т (см.
рис. 2.15). Мгновенная частота такого сигнала
©(О=©о+А©«(О. (2.26)
В этом выражении ©о= (т/Г) (©2—-ft>i)+©i — централь-
ная частота, «(0=2(1— х/Т) при —т/2<Д<т/2.
s(t)=-—7.x/Т при x/2<.t<.T—т/2.
Для рассматриваемого сигнала девиация частоты
вверх
А©в=®2—©о = ©г(1—т/Т)—©1 (1— х/Т),
46
девиаций частоты внйЗ
Д(Он —®0 —(01= (t/Т) (®2 — (01).
В (2.26) А® имеет смысл девиации частоты при х/Т=
= 1/2:
Д(о=((о2—(Oi)/2.
Как показано в [3], n-я составляющая спектра та-
кого сигнала:
= Л — /Г-»2)- (2-27)
л L 1 j /
где А — амплитуда сигнала; |3=A(o/Q; Q=2n/T; Ап об-
ращается в нуль при (m/Т) (|3—п) =vn, v=l, 2, 3, ...,
откуда p=v7’/т+л-
Так как Ап равняется нулю при бесконечно боль-
шом числе значений |3, для определения |3 необходимо
знать величину х/Т. Частная погрешность измерения |3
из-за неточного определения т/7
8 — А ("7")/~т ПРИ (2.28)
Когда т/Т=1/2 (импульс типа «меандр»), обращение
в нуль п-й спектральной составляющей произойдет при
|3=2v+n. Таким образом, спектральная составляющая
с частотой coo (п=0) будет обращаться в нуль при р=
=2, 4, 6, 8, ..., 2v, первая боковая составляющая — при
|3= 1, 3, 5, 7, ... (2v-f-l) и т. д.
Случайная погрешность измерения, как и в методе
нулей функции Бесселя, достаточно мала. Ограничимся
рассмотрением обращения в нуль спектральной состав-
ляющей с центральной частотой:
/ т \
Л sin Д— В
9 \ Т г /
= л —— ,
п я
откуда
/ т \ пт I t \
. „ Всоз Я — В——sin я — R
__ J 2 \ Т9) Т \ Т 9)
d$ я [J2
При обращении Ло в нуль cos^y-^ = l nsin^-y-^—
= 0, т, е.
•<М0(Р)-1 _2Лт/Т
Ло=0 р
47
а при T/i = ‘2
Г ДЛО(Р) J _ др _А(А.О
[ А |л0=о р Af
Таким образом, если в результате эксперимента уста-
новлено, что 0,2°/0, то это значение пред-
ставляет собой доверительную границу относительной
случайной погрешности ео = Асго (см. стр. 42).
Источником систематической погрешности являются
искажение исходного импульсно-модулированного коле-
бания перед подачей на АС или в широкополосном УПЧ
этого прибора до осуществления анализа спектра. Как
показано в [3], при прохождении сигнала через усили-
тельный каскад с колебательным контуром, настроен-
ным на частоту соо, нарастание частоты происходит не
мгновенно, а с задержкой, причем закон нарастания
имеет вид:
—AF
<о*(0_ 1 — 2е 2л^ X
Асо , । 4 . / д . 2Af \
1 4- —= - — sin Дом — arctg--- .4-
V1 + (AF/2Af)Z ( ё AF /
X cos АоХ
I _____1______ —-ЫД/Л
~г" 1 + (AF;2Af)2
где — ширина полосы контура. В зависимости от А/7
изменяется длительность нарастания а>*(^)/Дсо до 1.
При Д/7^>2Д/: нарастание будет практически мгновен-
ным. В общем случае при наличии контура спектраль-
ному анализу будет подвергаться сигнал с искаженным
законом изменения частоты, что ведет к систематиче-
ской погрешности измерения (аналогично методу ну-
лей функции Бесселя). Для определения этой погреш-
ности необходимо учитывать реальную форму закона
модуляции.
Измерение параметров фазоманипулированного сиг-
нала. Рассмотрим еще один сигнал — фазоманипулиро-
ванный," для которого обращение в нуль спектральной
составляющей с центральной частотой дает возмож-
ность определить равенство скачка фазы между посыл-
ками величине л.
Данный сигнал можно представить в виде
a(t)—A sin[(оо^+0(Д],
43
причем фаза сигнала
0(£)=0 при 0</<Г/2,
0(0=—0 при 7’/2<^<Т.
Спектральное разложение имеет вид:
a (t) = A J cos 0 cos -|—— sin 0 [cos («> -ф-й) t —
I "
— cos (% — й% -)------— sin 0 [cos (<ЮО -ф- Зй) t —
Зт:
— cos (со0 — Зй) £] -)-— sin 0 [cos (ю0 -ф- 5й) t —
— cos %-5Q)%r..j . (2.29)
Если скачок фазы от одной посылки (0<^<Т/2) до
следующей (7’/2</<7’) равен л, т. е. 0=л/2, то ампли-
туда спектральной составляющей с центральной часто-
той равна нулю.
Рассмотрим, с какой случайной погрешностью мож-
но установить равенство 0=л/2.
Амплитуда спектральной составляющей с централь-
ной частотой
А0=А cos0, dAo/dd =—A sin0.
Так как 0=л/2,
А9________________АДр 1 АД0 2 ,g
9 - А ' 9 А к ' 1 ‘ '
Как показывает эксперимент, -^2- 0,1—0,2%,
А л
что является доверительной границей относительной
случайной погрешности измерения E0=tca0-
При отличии реального фазоманипулированного сиг-
нала от идеального, возникает систематическая погреш-
ность, источниками которой являются:
а) разная длительность посылок с фазой 0 и —0.
Пусть в результате несовершенства генератора фазома-
нипулированного сигнала длительности посылки с фазой
0=—л/2 и посылки с фазой 0 = -у- отличаются на т.
Тогда, как показано в [26], амплитуда спектральной
составляющей с центральной частотой
Ао = А % cos2 0 % (Йт/% sin2 0. (2.31)
4—368
49
Таким образом, Ао ни при каких значениях 0 в нуль
не обращается, а лишь достигает минимального значе-
ния Aomin= Айт/л при COS0 = O.
Абсолютная систематическая погрешность из-за не-
равенства длительностей посылок
Д0 = л/2 — arccos (2.32)
б) наличие сопутствующей AM, т. е. разные ампли-
туды Ei и Е2 посылок с фазой 0= — л/2 и 6=л/2. В
этом случае спектральная составляющая с центральной
частотой имеет амплитуду
cos29+HHH^sin26=
= -|-£2) j/cos2 0 -'г/п2 sin2 0.
Как и в предыдущем случае, Ао ни при каких зна-
чениях 0 в нуль не обращается, а достигает минималь-
ного значения
A(Hnin== (^1 Е2)/2.
Абсолютная систематическая погрешность из-за вли-
яния сопутствующей AM будет
А0=л/2—arccos т^т, (2.33)
так как измерение будет проводиться в предположении,
что Ао — Acos0^ -£1 £з- cos 0.
0 2
Измерение параметров фазо- и частотно-импульсной
модуляции. Метод обращения в нуль составляющих
спектра можно использовать для измерения информа-
тивных параметров импульсной модуляции, под которой
понимается, по существу, двойная модуляция: первич-
ная модуляция импульсной последовательности и вто-
ричная модуляция радиочастотного колебания спектром,
полученным от первичной модуляции [1]. Рассмотрим
только первичную модуляцию.
Если в результате воздействия модулирующего сиг-
нала импульсы смещаются во времени на А/, пропорци-
ональное напряжению сигнала, причем это смещение
не зависит от частоты сигнала, то такую модуляцию
называют фазоимпульсной (ФИМ).
При гармонической модуляции сдвиг А-ного импуль-
са можно определить выражением
=А^ш(й^+ф). (2.34)
50
Если модулирующий сигнал воздействует в момент
th=kl\, соответствующий исходному положению импуль-
са в отсутствие модуляции, то выражение (2.34) при-
нимает вид
Ath(t) ==A/sin (ййЛ-Ьф), (2.35)
где 7’1 = 2л/(О1, ®1 — частота следования импульсов в
отсутствие модуляции (тактовая частота).
Информативным параметром рассматриваемого сиг-
нала является At Рассмотрение спектрального разло-
жения сигнала с ФИМ, приведенного в [1], показыва-
ет, что параметр At может быть определен по обраще-
нию в нуль спектральной составляющей с частотой coi,
пропорциональной Jo(₽on), где |ЕИ— п-й нуль функции
Бесселя l-ro рода. Тогда
At— Роп/о)ь
В реальных модуляторах величина Atk пропорцио-
нальна напряжению сигнала, действующему в момент
времени th = feTi-HA^ (ФИМ 2-го рода в отличие от
предыдущего вида, называемого ФИМ 1-го рода). Тогда
А^(0 — A^*sin [Q(Zj7’i-|-A^) + ф]. (2.36)
Как и при ФИМ l-ro рода, At* может быть опреде-
лен по обращению в нуль составляющей с частотой ®i,
т. е.
At* — Роп/о 1 •
Если при воздействии модулирующего сигнала на
импульсную последовательность меняется частота сле-
дования импульсов, причем амплитуда частотного от-
клонения А® пропорциональна амплитуде модулирую-
щего напряжения и не зависит от его частоты, то име-
ет место частотно-импульсная модуляция (ЧИМ)
Aci)(^) =A(ocos (Ш+ф). (2.37)
Изменение фазы импульсов
t t
ф = A® (t) dt = A® cos (Ш -ф- <р) dt— sin (£# 4- <р),
о о
откуда временной сдвиг
At (t) = — — sin (Qi 4- <р) = At sin (Qt 4- ср), (2.38)
co Q
где Aif —
4*
51
Как и при ФИМ, А£ определяется по нулю состав-
ляющей с частотой О], а информативный параметр ЧИМ
А и = А/со 1Q = Pon Q.
Аналогично ФИМ, ЧИМ может быть l-ro и 2-го ро-
да, что для измерения несущественно.
Можно показать, что как и в ранее рассмотренных
случаях, НИ и сопутствующая AM приводят к систе-
матическим погрешностям измерений, однако такое
рассмотрение выходит за рамки книги.
Таким образом, метод нулей спектральных состав-
ляющих может успешно применяться для различных
классов сигналов с частотной или фазовой модуляцией
(манипуляцией), однако во всех случаях погрешность
измерения зависит от степени соответствия реального
закона изменения частоты математическому описанию.
Метод нулей спектральных составляющих с исполь-
зованием AM сигнала. Метод заключается в следующем.
Частота исследуемого ЧМ сигнала с помощью вспомо-
гательного AM сигнала с гармонической огибающей и
малой сопутствующей ФМ переносится на промежуточ-
ную частоту. Если будут выполнены условия линейного
преобразования частоты AM сигнала, напряжение про-
межуточной частоты
u(t)~ f/m[l+mcos (fi/ + cp]sin (oZ-f-PsinQ/).
Спектральная составляющая этого сигнала с часто-
той (o+AQ (%=1, 2, 3, ... ) после установки фазы ф = 0
имеет амплитуду
t/x=^A(p)(l±/W[3), (2.39)
а после установки фазы ф=л амплитуду
^=^тЛ(Ю(1Т^/Р)- (2-40)
При ф=0 для измерения используется составляющая с
частотой о—W, при ф = л— составлякнцая с частотой
о) ЧАП.
Структурная схема измерительной установки приве-
дена на рис. 2.16., процедура измерения следующая. Вна-
чале модуляция AM генератора снимается и с помощью
вспомогательного девиометра устанавливается при не-
которой модулирующей частоте F девиация частоты
&f=KF. При этом амплитуда спектральной составляю-
щей ЧМ сигнала L\=t/mA(P)- Так как были установ-
лены целые значения |3 = Х, то А(Р)¥=О. Далее по ха
рактерной осциллограмме устанавливается коэффици-
ент AM «вниз» тн=1 (100%), а регулировкой 0 (вбли-
зи установленного значения) и <р добиваются равенства
52
Рис. 2.16.
нулю выбранной составляющей, наблюдаемой на экране
АС. Характерные спектрограммы приведены на
рис. 2.17. Поскольку т=1, то (1—%/р) =0, т. е. Р —%.
Таким образом, по обращению в нуль первой (второй,
третьей и т. д.) боковой составляющей спектра сигнала
с амплитудной и частотной модуляцией можно уста-
навливать целые значения Р=1, 2, 3, ... , более удоб-
ные, чем, например, значения нулей функции Бесселя.
Заметим, что в принципе метод позволяет устанавли-
вать любые значения р при условии, что коэффициент
т известен и не равен 100%.
Рассмотрим источники систематической погрешности
измерения. Считаем, что ЧМ и AM сигналы являются
идеальными. При этом Р —%т, т. е.
б == ДР/ф== A (Af) / AJ — А m/м,
Если т=100%, то
Ат/т = Ат = 0,05%
(при характерной ос-
циллограмме и уровне
сигнала на входе ос-
циллографа типа
CI-65A порядка IB),
т. е. A (Af) /АЫ),05%.
Если источником AM
сигнала является об-
разцовая установка
Для поверки модуло-
метров К.2-34, то при
т =£ 100% Ат/т =
= (0,5-1)%, и Ар/р
имеет то же значение.
53
Если AM сигнал имеет сопутствующую фазовую
модуляцию с индексом РфМ=Дсофм/й:
u(t) = t7m[ 1 +mcos (Q/+ф)]sin [(o/-|-p$Msin (Й/ф-ф)],
то максимальная погрешность имеет место при ф=0,
т. е. при синфазности полезного и сопутствующего из-
менений частоты:
б—АсОфм/ А со.
При измерении достаточно больших девиаций эта
погрешность мала.
Оценим влияние сопутствующей AM с коэффициен-
том шс измеряемого сигнала для наиболее вероятного
случая — равенства частот модуляции. Рассмотрим два
крайних случая:
1. Амплитуда ЧМ сигнала Um настолько велика, что
ее изменение в пределах t/o(l±mc) практически не влия-
ет на амплитуду сигнала промежуточной частоты. При
этом преобразователь частоты будет выполнять также
функцию ограничителя напряжения ЧМ сигнала, в ко-
тором произойдет переход АМ-ФМ с индексом модуля-
ции РфМ (переход считаем линейным, так как mc<Cl).
Тогда сигнал промежуточной частоты
Их (^) U т Н ~I- COS (й^ —Sin 4“
Ч-1/" + Рфм + 2£ффИ cosp sin (Qi -|- ф)],
где р — фазовый сдвиг между модулирующими функци-
ями ЧМ и ФМ, возникающий из-за перехода АМ-ФМ:
ф = arctg[p$Msinp/ (ф+РфМсозр) ].
В худшем случае 0 и 0фМ складываются алгебраически,
и спектральная составляющая U% будет иметь вид
U т1 (Р4~Рфм) [ 1—(Р4"Рфм) ] •
В этом случае относительная погрешность б=РфМ/р.
2. Если амплитуды ЧМ сигнала и сигнала гетеро-
дина соизмеримы, то преобразование частоты можно
приближенно рассматривать как перемножение, тогда
сигнал промежуточной частоты
Ut(t) =L/m[l+mcos (Q^+ф)] [l + mccos (Ш-|-
+?)] sin (co^ + psin й^).
54
В худшем случае ф=у и после преобразований
», (0=^, (1 + ^) 11 + ™ (□' + ?) +
\ " / L г” /"
-----— cos (2Qrf -4- 2<₽) 1 sin (со/ + Р sin Qi).
1 + т-тс!с2. J
После подбора ф=0 и обращения в нуль спектраль-
ной составляющей U\ имеем уравнение
, т + тс
I 1-|-я-тс/2 | Л+г(Р) + Л—г(Р)
V+ р г 2w х
\Z т'тс __Q
2(1-J-m-mc/2)
Приближенное решение этого уравнения при т=\:
О-Х , Хтс/. | Л + г^Р) + Л—2<Р)\.
ДО р-х р Л//гс I j ^X-tMP) ~Ь Ч—г(Р) ,
2 2JX(P)
откуда
й_ Р*~ Р — ™с Г. ! /Х + 2(Р) +Л_2„(£), 1 /О ДЩ
S-— -у-^1+ J- (2-41)
При IsCps^oo
[/х+2(₽)+Л-2(₽)]/2А(Р)^1,
откуда
6йСтс. (2.42)
При больших девиациях mz может составить не-
сколько процентов. Рассмотрим влияние НИ ЧМ сигна-
ла на погрешность измерения.
При наличии ц-й гармоники в законе модуляции сиг-
нал промежуточной частоты имеет вид
и— Um[l-)-m cos (П/+ф)]sin [<B/+i₽iSinci)/ +
+ PnSin(pQ/+a)].
Если ₽ц<С 1, то
U=Um[l-\-fn COS (Ш+ф)] [sin((i)^ + Pi sin Qrf) +
+1₽ц sin (pQ£+a)-cos (o^ + Pisin Ш)],
или с учетом (2.18)
55
+&>
U=-Um J] h (pj(l + -y COS <p) sin (co + Ю)
k=—co
' ^+1(P1) ... m sJn cos (m f _j_
2
+
+ °° ,
2] M₽x)(14--^cos?)cos(<b + &QV4-
*~k=—CO
4+1ЖЦ m sin <j> sin (®-j- Ш) t
p,x sin(|*Q£ 4“ a)-
\ cos (co + Ю) sin (рй/ + a)
'j sin (со + kQ) t +
k
Так как при обращении спектральной составляющей
в нуль
созф =— 1, <р=л, sin <р = 0,
+оо
« = £ 4(₽,)(1 - -у) sin(co + ^)/ +
fe=—со
+ 00
J] h
k——co
ИЛИ
u = {7m
k——00
+00
+£ф. J] ЛШ(1 --^){sin[^ + (* + ^ + *]-
k=—oo
— sin [<c^ (k — pi) —• ct]}.
Амплитуда к-й спектральной составляющей
lh* = Umh ш (1 - ~ ) Sin (со - Яй) t +
_J_ £2^. (PJ [ 1 — у (Я — р.) sin _j_ о + a) -
(PJ [ 1 - ^1+Td] sinH + ЯЙ^а).
z L P J
Так как 1—/лл/р^О, то максимальная погрешность
будет при а=0, когда «полезная» и «мешающая» спект-
ральные составляющие находятся в фазе. При этом Ux*
56
обратится в нуль при некотором значении р*, отличном
от тК. Пусть р* = Р+е, е<СР, тогда
тк \ , 1а х । ₽рА_р.(Р1) ( । тХ — т^\
V p+s;2 V р+е ) —
0рА+ц(Р1) (х тк-\-тр\
2 д- р+е
Пренебрегая произведением 8 е и В ( 1---------------— (вели-
р- и у р ]
чинами второго порядка малости), получаем
g г Ар Р-Рр, [Л—р,(Р1) + ^Х-|-ц,(Р1)] т
~ ₽ 1 pZx(p1)
р.р p.Aw 2
Так как —то при т=1
8 ~ Кг^ [Л_ц (р.) + Л+и (₽,)]/Ух(₽х). (2.43)
Таким образом, относительная погрешность опреде-
ления Af при наличии гармоник рц будет порядка пар-
циального КГ.
Для оценки случайной погрешности выведем функ-
циональную связь между dU% и с/р/р. Продифференци-
руем £Д=?7т/л(Р) (1—Х/'Р) по 0:
dZ7x X f X \ ^Д(Р)
При р=Х второй член равен нулю и
rmJx(₽) dp
—7S- =----a---- ИЛИ —g-=-----------
P ₽ t/„A(p)
(2.44)
Для оценки полученного результата сравним эту ве-
личину с соответствующей величиной Aip/(3, полученной
при измерении методом нулей функции Бесселя (2.24).
Отношение этих погрешностей /1(Рои)Роп/А(А,)-
Так как /1(рОи) и /ДА) — величины одного порядка,
случайная погрешность измерения данным методом о
примерно в Ром раз больше.
Таким образом, описанный метод при идеальных AM
и ЧМ сигналах позволяет измерять любое значение ин-
декса ЧМ р с той погрешностью, с какой устанавлива-
ется значение коэффициента AM. Метод дает возмож-
ность использовать образцовые СИ в области AM (на-
пример, установку К2-34) для решения поверочных и
Других метрологических задач в ЧМ.
57
Метод измерения по соотношению амплитуд спект-
ральных составляющих ЧМ сигнала. При 3<2,405 де-
виацию частоты сигналов с гармонической ЧМ можно
измерить по соотношению амплитуд спектральных со-
ставляющих [27]. Запишем эти отношения через про-
порциональные им функции Бесселя 1-го рода:
й=71(1р)/1о(р) при 0^3^1,435, (2.45)
/ = /0 (3)/Л (3) при 1,435^3^2,405, (2.46)
p=J1(p)/Jo(O) при 0<Sp^l, (2.47)
h—Jo (р) //о (0) при 1^3^2,405. (2.48)
После измерения k и I индекс модуляции вычисляет-
ся по приближенным формулам (так как выражения
(2.45) — (2.48) являются трансцендентными):
3=^2,025/г—0,301/г2—0,290^3,
3^-1,0107—0,161I2+0,203I3+2,405
или, более точно, с помощью ЭВМ.
Значения 3 по измеренным отношениям р и h нахо-
дятся по таблицам функций Бесселя [28].
Структурная схема измерительного устройства при-
ведена на рис. 2.18. Частотно-модулированный сигнал
обычно переносится на более низкую частоту и подает-
ся на образцовый аттенюатор, погрешность которого на
низких частотах существенно меньше, чем на ВЧ или
СВЧ, и далее на АС. С помощью этих приборов изме-
ряются соотношения k, I, р, h. Погрешность измерения
складывается из погрешности образцового аттенюатора
61, погрешности 62, обусловленной отклонением иссле-
дуемого ЧМ сигнала от идеального (из-за наличия со-
путствующей AM, нелинейных искажений закона изме-
нения частоты), погрешности измерения отношений
спектральных составляющих с помощью АС 6з.
Рис. 2.18.
58
Погрешность 6i в зависимости от вида аттенюатора
й частоты сигнала составляет 0,2—1%. Погрешность бз
в оптимальных условиях измерения (например, при
включении цифрового вольтметра на выходе детектора
дС) лежит в пределах 0,3—0,5% • Рассмотрим подроб-
нее погрешность б2, зависящую от параметров иссле-
дуемого сигнала. Оценим влияние сопутствующей AM
с модулирующей частотой Q и коэффициентом т\.
В соответствии с уравнениями (2.10) и (2.13) в этом
случае вместо k будет измерено отношение
У(,+^у^,.Ф1^т|.
k, =........-..... -
1Z 1 + sin2 ?
V %2(Р)
Так как величина т\ при малых р мала, то членами,
содержащими m2i, можно пренебречь. Тогда
k - k-i 'Ку tKl-l угу Л (\у
--=-----—— cos ср-С—i-. (2.49)
k k р р
Эта погрешность может оказаться достаточно боль-
шой, так как р также мал (0<р< 1,435). Для ее умень-
шения рекомендуется дополнительно провести измере-
ние с использованием нижней боковой составляющей,
пропорциональной J~i (р), т. е. измерить отношение
/ 1(Р) —2 L.
где
m,2 sin3 ср
i/1 + sin2 у
Если k теперь определять как полусумму и k-,, то
погрешность б2 из-за AM с частотой 42 практически
равна нулю. При этом, однако, погрешности 61 и бз про-
являются дважды, так как соотношение измеряется два
раза.
При использовании (2.46) вместо I будет измеряться
/ |/1 + sin3 ср
У А2(Р) У
m, COS с» \2 m,2 sin2 Р ,
59
Измерение с использованием /-1 (0) и определение
по полусумме сводит погрешность 62 (практически к ну-
лю. Однако когда 0 2,405, пренебречь членами, содер-
жащими т2!, нельзя, так как /о(0)~И) и погрешность 62
резко возрастает.
При использовании (2.47) при наличии AM с часто-
той Q вместо р измеряется
P-PV (1 +
ml cos <р \2
~1 )
nip sin2 у
4W)
[^о2 (₽) —(₽)1
Р (1 +
7Щ COS у
Все сказанное выше о k и k\ остается в силе для
данного случая, т. е. использование /-1(0) позволяет
практически исключить влияние т,\ на результат изме-
рения р.
При использовании (2.48) с учетом AM вместо h из-
меряется
, 1 »h27i2(?) 2
h> = hV l + ^__sin ? •
Рекомендуется измерять h для 1^0^2,405. В боль-
шей части этого диапазона 0 влияние AM можно не
учитывать, так как m2i/2i (0)//2о(0) 1. При прибли-
жении 0 к 2,405 m2i/2i (0)№о(0) резко возрастает, и по-
грешность за счет AM становится значительной.
Оценим влияние сопутствующей AM с частотой 2<>
и коэффициентом т2- В этом случае при использовании
(2.45) вместо k измеряется
тзcos 4
Л>(0)
с учетом малости ш2з после преобразований
Л,(Р)-Л(Р) .
2Л(0)
m cos Ф.
7o(0)j
60
Второе измеренйе с использованием /_i (Р) смысла
йе имеет, так как получается то же отношение.
Погрешность, обусловленная влиянием AM с часто-
той 2Q,
А/г < Г ЛМ) — 71(Р) _Л(Р)I т (2 50)
ft L 2Л(р) /„(₽)] 2'
Вместо I будет измерена величина
, М)
+^m2C(M
^sin4 I 4(П.-^1(Р) |2
4 L 2Z1(₽) J
1 J3(8) — Z_,(8) 1 , I
— m2 cos Ф I,
2 Л0) 1 т г
откуда
Д/ '/2(P) 1 Zg(P) -J_X(P) I , r-,
----~ —----W.2 COS Ф. (2.51)
l Л>Ш 2 A(P) J ‘ ’
Эта погрешность мала при р<2,405.
Второе измерение с использованием 7-i(p) и в этом
случае смысла не имеет.
При определении р фактически измеряется величина
1 т2 cos ф f—1(₽) + /з(?) I2,
(1 2 c°s Ф L Л(Ю J 1
/о(0)
2
И22
-----sin2 ф
4
z 1(p)^z3(p)
Л(Р)
Пренебрежение членами, содержащими т2г, и упро-
щение приводит к выражению
i(P) 4~ 1
Л(Р) Г
Использование 7-i(P) дает такое же выражение. По-
грешность определения р
±Р_ < т W)-A(P)
Р " 2 2ZHP)
(2.52)
61
Аналогично погрешность определения h
(2-53)
Она растет при Jo (р)->-0.
Рассмотрим влияние второй гармоники закона из-
менения частоты ЧМ сигнала КГ2. В этом случае
, /Г, , ₽2 Л(Р) - J_i(P) I2,
1 / 1 + -- cos ¥ ------------- 4-
|/ 2 Л(р) J
, ₽22 ,.п2 [А(₽) +Л(Р)12>
Г 4 Л2(Р)
Пренебрегая р22 по сравнению с единицей при
Р<2,405, получаем
—- A cos Y ~ ' (2.54)
k 2 Л(Р)
При р->-2,405 эта погрешность может стать значитель-
ной.
Использование J-i (р) и усреднение позволяют све-
сти эту погрешность к пренебрежимо малому значе-
нию. Это относится также к измерению I и р. При ис-
пользовании (2.48)
h2 — h
у/1 -j-p2asiny
J2(P)
VP)
2
Членом p22sin2y [/2(₽)//o(P)]2 по сравнению с единицей
можно пренебречь при р<2,405.
Необходимо найти связь Д&/&, AZ/Z, ДЛ/Л, Др/р с по-
грешностью измерения девиации частоты (индекса мо-
дуляции) б. В результате преобразований получаем
= (Л(Р)УР)( Afe =
IP (Л>2(Р) + Л2(Р)1 - /о(₽)Л(₽)1 k
к I
_ Л(Р)___________^P-=L (6) Лр
— Л(Р) + PVP) Р ' Р
s -jMPL _£ (R)
РА(Р) h ' h
(2.55)
(2.56)
<2.57)
62
Графики зависимостей Li от р, рассчитанные по
этим формулам, приведены на рис. 2.19. Варианты из-
мерений с использованием (2.45) и (2.46) являются оп-
тимальными (кривая Li), однако иногда варианты
(2.47) или (2.48) предпочтительнее благодаря простоте
расчета р.
Метод можно рекомендовать для поверочной практи-
ки при требованиях к точности 1—2 %. Его достоинст-
вом является простота реализации с использованием
промышленных СИ общего применения (преобразова-
ние частоты может быть осуществлено смесителями,
входящими в ЗИП приборов СКЗ-40, СКЗ-41).
Метод измерения по спектральным составляющим
ЧМ сигнала на границах эффективного спектра. Дан-
ный метод применяется при средних и больших индек-
сах модуляции (р>2,405) для измерения девиации ча-
стоты ЧМ сигнала с гармонической модуляцией [29].
Используются спектральные составляющие Д(Р), Х=2,
3, . .., на границах эффективного спектра сигнала, ам-
плитуда которых не более ц/о(0), где ц>С1. Структур-
ная схема измерительного устройства приведена на
рис. 2.18. С помощью образцового аттенюатора измеря-
ется отношение & = Д (р)/7о(О). При этом ни одна из
спектральных составляющих Д(р) на границах эффек-
тивного спектра еще не достигает первого максимума,
что обеспечивает однозначность измерения. Рассмотре-
ние первых максимумов функции /Др) позволяет уста-
новить следующее соотношение между 7 и ц (см.
табл. 2.2). При больших значениях р первый максимум
Д(Р) наступает при р~7, поэтому измерение остается
однозначным для р= 100, если ц = 0,14. Так как подсчет
Таблица 2.2
р.
3—3J 0,2
30- 40 0,19
40—53 0,18
50—69 0,17
60—70 0,16
70—80 0,15
80—99 0,14
90—КО 0,14
63
больших значений Л при отсутствии автоматизации за-
труднителен, будем дальше вести рассмотрение для ди-
апазона 3<А,<25 и считать ц = 0,2. Процесс измерения
следующий. В отсутствие модуляции на индикаторе АС
устанавливается отклик A = kUmJo(O) при некотором на-
чальном затухании аттенюатора. Затем ослабление ат-
тенюатора уменьшается на 14 дБ и вводится ЧМ. Опре-
деляется номер спектральной составляющей на
границе эффективного спектра, имеющей отклик
kUmJ)X$), наиболее близкий к А. Регулировкой ослаб-
ления аттенюатора устанавливается равенство
kUmJ).($)—A. По коэффициенту ослабления определя-
ется Л(р)/7о(О) =Л(р) и далее по таблицам функций
Бесселя величина р. Погрешность измерения
б = (ДШ) / (—Л,+р А-1 (Р) /Л (Р)) • (2.58)
Знаменатель этой дроби с ростом р увеличивается.
В самом деле, в диапазоне 2<р<15 для удовлетворе-
ния требования Л(р)=0,1—0,2 выбирается А, = р+1, при
этом Тогда
р[Л-1(р)/Л(Р)-1]-1^0,бр-1.
В диапазоне 10<р<25 для измерения выбирают Х«р.
При этом Л-1 (Р)/Л(Р) >1,3. Тогда p[A-i (р)/Л(р) —
— 1] ^0,3 р. Таким образом
Погрешность измерения 6 в основном определяется
погрешностью измерения отношения откликов при ис-
пользовании АС с внешним аттенюатором.
Способы ее минимизации рассмотрены ранее. Иссле-
дование дополнительных погрешностей измерения, обу-
словленных неидеальностью исследуемого ЧМ сигнала,
проведено в [29]. Основные его результаты таковы.
Сопутствующая AM с частотой Q и коэффициентом Ш\
при синфазном изменении частоты и амплитуды (<р = 0)
вызывает погрешность Ap/p«mi, которую, однако,
можно практически исключить, используя измерение Л
и /-х и, приняв за действительное значение полусумму
этих откликов. При ф=л/2 погрешность составляет
m2i/2, т. е. достаточно мала. Сопутствующая AM с ча-
стотой 2Q в худшем случае (при <р=0) приводит к зна-
чительной погрешности Др/р«т2, уменьшить которую
невозможно. При <р = л/2, что наиболее часто встречает-
ся на практике, погрешность т22/2 достаточно мала.
Наличие второй гармоники закона изменения часто-
ты приводит к погрешности, равной р2, которая практи-
64
чески исключается при использовании Л(р) и 7_х(р), а
наличие третьей гармоники приводит к неустранимой
погрешности Ap/psgp3.
При идеальном ЧМ сигнале погрешность измерения
данным методом при соответствующей реализации со-
ставляет 1—2 %. Метод может быть использован для
поверки ИДЧ при высоких модулирующих частотах.
Метод измерения по ширине спектра частотно-моду-
лированного сигнала. Этот метод основан на том свой-
стве спектра ЧМ сигнала, что спектральные составляю-
щие, пропорциональные А(Р), при росте к изменяются
от нуля до максимума и после последнего прохождения
через нуль достигают максимума максиморума Umaxmax,
после чего быстро уменьшаются, асимптотически стре-
мясь к нулю. Величина к, соответствующая Umaxmax,
как функция от р имеет вид [3]:
_ 1_
2 = (3 — 0,8086 ^—0,0606(3 3 —0,0316(3-’. (2.59)
Так как метод практически применим лишь при
больших значениях р,
2^(3 — 0,8086 ^. (2.60)
Поскольку при больших индексах модуляции р«А,, то
Li/ L
p^Z + 0,808623 I (1 — 0,27/23 )• (2.61)
Таким образом, для определения р необходимо най-
ти к, при которой имеет место Umaxmax, и затем исполь-
зовать выражение (2.61), что очень трудоемко.
Чаще для измерения девиации частоты с большими
индексами модуляции (р>100) полоса пропускания АС
выбирается настолько широкой, чтобы можно было
наблюдать огибающую спектра. Считается, что U тахтах
приближенно соответствует границе спектра и что 2,= р,
т. е. kF=\f. С помощью частотных меток АС измеряется
Ширина спектра 6/ и определяется дивиация частоты
Af=6f/2.
Метод может использоваться для оперативного при-
ближенного определения девиации частоты при р>100
с помощью АС.
2-4. ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ
Значительные успехи цифровой техники в области
измерений частоты и периода сигнала, а также ПРОСТО-
ЕВ кН
та автоматизации процессов измерения, использующих
цифровые устройства, предопределили в последнее де-
сятилетие повышенный интерес к использованию циф-
ровых методов измерения параметров ЧМ сигналов.
К ним следует отнести, прежде всего, метод электрон-
но-счетного частотомера, нашедший широкое примене-
ние в образцовых СИ девиации частоты ЧМ сигналов с
известным детерминированным законом модуляции
(подробно данный метод будет рассмотрен в § 2.5). Из-
вестны измерительная система типа 9540 (США), при-
бор типа 4901 (Франция) и некоторые другие, основан-
ные на использовании цифровых методов, однако
метрологические характеристики приборов, основанных
на цифровых методах, далеки от достигнутых для ана-
логовых приборов. Поэтому говорить о широком внед-
рении цифровых методов, их глубоком теоретическом
исследовании пока не приходится, но несомненно, что
это направление развивается и будет завоевывать но-
вые позиции вместе с совершенствованием цифровой
техники.
Цифровые методы измерения параметров ЧМ, как
указано в § 2.1, можно разделить на две группы: счет-
ные и «выборок».
Счетные методы в свою очередь делятся на:
методы измерения среднего значения мгновенной ча-
стоты ЧМ сигнала (после определенной его обработки)
за интервал времени, сравнимый или намного превы-
шающий период модуляции. К ним относится, напри-
мер, метод электронно-счетного частотомера, (ЭСЧ);
методы, основанные на измерении экстремальных
значений частоты или периода ЧМ сигнала.
В методах выборок можно выделить методы измере-
ния по временной последовательности моментов перехо-
да ЧМ сигнала через нуль («нуль пересечений») и по
выборкам мгновенных значений сигнала при равномер-
ной временной дискретизации.
Приведем краткий обзор этих методов с целью
определения перспективы их дашьнейшего использо-
вания. Более подробно будет рассмотрен метод ЭСЧ.
нашедший широкое применение в метрологической прак-
тике.
Методы измерения среднего значения мгновенной
частоты ЧМ сигнала. В основе этих методов лежит из-
мерение числа переходов ЧМ сигнала через нуль за
определенный интервал времени. Разновидности
66
кретных измерительных устройств отличаются способом
задания интервалов времени и соотношением между
центральной (промежуточной) частотой и девиацией
частоты исследуемого сигнала. При различных схемах
измерения и алгоритмах обработки данных они имеют
ряд общих источников погрешностей и недостатков.
Основная составляющая погрешности связана с кван-
тованием фазы ЧМ сигнала (шум квантования). Одним
из путей уменьшения этой погрешности является увели-
чение времени измерения.
Общим недостатком рассматриваемых методов явля-
ется возможность их применения только при известных
детерминированных законах' модуляции, т. е. зависи-
мость погрешности измерения от степени соответствия
закона изменения частоты ЧМ сигнала математическо-
му описанию. Данное свойство предопределяет исполь-
зование данных методов, главным образом, в калибро-
вочной аппаратуре (для создания мер девиации часто-
ты) .
В последнее время в литературе появилось описание
варианта метода ЭСЧ [30], заключающегося в исполь-
зовании в качестве квантователей фазы четырех ЭСЧ в
режиме измерения числа периодов ЧМ сигнала за ин-
тервалы времени 7’Из = 7’/2 (7= 1 IF — период модулиру-
ющего сигнала), отстоящих друг от друга на Т/4.
Представляется, что этот метод может дать некоторые
преимущества перед методом ЭСЧ, однако необходи-
мость формирования интервалов времени измерения
7’из = 7’/2 с задержкой Т/4 приведет, по-видимому, к су-
щественному усложнению его аппаратурной реализации.
Данный метод еще ждет своих исследователей.
Методы измерения экстремальных значений частоты
или периода ЧМ сигнала. Первый из этих методов за-
ключается в измерении экстремального значения часто-
ты ЧМ сигнала, определяемого числом импульсов Nex,
заполняющих заданный интервал времени 7Из, причем
Т^Т. При этом искомое значение девиации частоты
определяется по формуле
bf=\fez-h\^\NeX/T„3-f0\, (2.62)
где А\.х = ent [7'и?,/ех]—число импульсов, измеренное
счетчиком и соответствующее экстремальной частоте
ЧМ сигнала fex; f0 — центральная частота ЧМ сигнала,
измеряемая ЭСЧ.
5* fi7
Дискретность счета, равная единице, приводит к по-
грешности
6д=1/А/ТИз. (2.63)
Изменение мгновенной частоты за время измере-
ния Гиз приводит к методической погрешности
J (264)
to
где t0— время начала измерения.
При гармонической ЧМ
6М=1—sinnFTn3lnFTll3. (2.65)
При 6ы<0,1 % должно выполняться соотношение
Гиз = 0,0257, j
с учетом которого 6д=40/р, т. е. малая погрешность мо-
жет быть достигнута лишь при весьма больших индек-
сах ЧМ. Кроме того, условие ТЯЗ<^Т ограничивает
сверху диапазон модулирующих частот. Так, при F=
= 200 кГц время измерения не должно превышать
0,125 мкс, что при частоте следования импульсов запол-
нения 200 МГц дает погрешность дискретизации 4 %.
Второй метод заключается в измерении экстремаль-
ного значения периода ЧМ сигнала и расчете девиации
частоты
А/=|1/Гех-М- (2-66)
Однако эта формула является приближенной, так как
за время измерения Гех мгновенная частота сигнала из-
меняется, в результате чего будет измерено некоторое
усредненное значение периода.
Для определения погрешности измерения найдем
связь между текущим периодом и мгновенной частотой
ЧМ сигнала.
Текущий период T(t), т. е. интервал времени, в те-
чение которого фаза ЧМ сигнала изменяется на 2л
можно выразить через фазу сигнала [31]:
Г(^)=Ф-1[Ф(^)+2л]— t
или, переходя к безразмерному времени x=Q,t,
0(т) =ЙГ (^) = Ф~|[Ф(т) +2л]—т,
где Ф-1 — функция, обратная Ф(/).
68
®ех •
В результате вывода, приведенного в [31],
ем систему уравнений:
о I ( 2п
6 =-------а . -
I \ ®ех У ijBex+®ех) 5(тех)
-^KX-K;J =
az az
лол уча-
(2.67)
(2.68)
где a = fo/F, %(t) — закон ФМ, из которой по измеренно-
му экстремальному значению периода 0ех и известно-
му закону модуляции фазы определяется индекс ЧМ.
При гармонической ЧМ система (2.67), (2.68) приво-
дится к уравнению
2~ _ \ ____
8ех / 2sin(6ex/2)
При замене соотношений (2.67), (2.68) приближен-
ным (2.66) и использовании его для определения i\f по-
грешность (методическая) равна [31]
8« = --'.645(-7АгУ' (2'7°)
т. е. погрешность будет тем меньше, чем меньше экстре-
мальное значение периода. Однако уменьшение периода
ведет к росту погрешности измерения самого пе-
риода. Так, для обеспечения 6м<0,1 % должно выпол-
няться условие | fo—Af| ^41F. Тогда при частоте моду-
ляции /=0,2 МГц (fo—Д[)^8,2 МГц. При этом период
составляет примерно 100 нс. Измерение такого периода
с высокой точностью — сложная задача, поскольку речь
идет об измерении одиночного интервала времени.
Эти два противоречивые требования при учете прак-
тически необходимых диапазонов девиаций и модули-
рующих частот и возможностей современных измерите-
лей интервалов времени приводят к выводу о нецелесо-
образности использования данного метода в рабочих
измерителях девиации частоты широкого применения.
Иначе обстоит дело с его применением в эталонных и
образцовых СИ, в которых используется сигнал с детер-
мированным законом ЧМ с известными пределами его
отклонения от математической модели. Это позволяет
использовать точные соотношения, вытекающие из
(2.67), (2.68). В этом случае погрешность измерения
Девиации частоты определяется, в основном, нелинейны-
ми искажениями закона ЧМ и погрешностью измерения
периода.
69
Можно показать [31], что погрешность, обусловлен-
ная НИ, имеет вид
sin i8 2 1
где Qt = 1 — s.in t9ex/2 — весовой коэффициент, характери-
i sin 0ех/2
зующий вклад НИ в погрешность измерения.
Из выражения (2.71) следует важный вывод, что
существует возможность достижения малых Qfe (меньше
единицы), а значит уменьшения вклада нелинейных ис-
кажений в погрешность измерения. Это свойство мето-
да придает ему определенные преимущества перед ме-
тодами нулей функции Бесселя и ЭСЧ, где КГ прямо
(с весовым коэффициентом единица) входит в погреш-
ность измерения (поверки).
Погрешность измерения периода приводит к погреш-
ности измерения девиации частоты
ет=Фкег, (2.72)
где
Ф = тс f ——cos v.FT^ /sinitFTex, (2.73)
ST — абсолютная погрешность измерения периода ЧМ
сигнала.
Анализ показывает, что для каждого значения ин-
декса модуляции р существует оптимальное значение
a=aopt, при котором погрешность минимальна. При
уменьшении ip и а погрешность возрастает.
Диапазоны девиации частоты и модулирующих ча-
стот, в которых может применяться данный метод, а
также точности измерений девиации определяются точ-
ностью измерения одиночных интервалов времени. В
настоящее время достаточно просто реализуется изме-
рение интервала времени 5 нс, что позволяет опреде-
лять девиации частоты до 1 МГц при модулирующих
частотах до 200 кГц с погрешностью менее 1 %. Реаль-
но достижимое разрешение в 1 нс позволяет снизить по-
грешность до 0,2%. Все сказанное говорит о перспек-
тивности метода.
Метод измерения по временной последовательности
нулей ЧМ сигнала. Нули ЧМ сигнала u(t) = Umsin [со/ +
+'Ф(О+'Фо] отображаются рядом точек {!„} по оси вре-
мени, в которых u(tn) =0 и
cofn+ф (tn) +фо—ЯП. (2.74)
70
Из практических соображений целесообразно учиты-
вать нули сигнала только при производной одного зна-
ка, т. е. когда
АИ^21>0 или d[B(-"U-<0
dt dt
и вместо (2.74) имеем
ф(^пУ+фо = 2лп—&tn. (2-75)
Из (2.75) следует, что массив вещественных нулей
ЧМ колебания (с точностью до ф0) определяет отсчеты
функции ф(/) в момент времени {tn}. Преобразуя с по-
мощью соотношения (2.75) массив {6,} в массив отсче-
тов {ф(tn) +фо}, можно по определенным алгоритмам
обработки (при некоторых ограничениях на ЧМ си-
гнал) найти значение девиации частоты. В работе [32]
в качестве одного из возможных алгоритмов обработки
массива {ф(^)+фо} предложено использовать интер-
полирование с помощью тригонометрического полино-
ма. Однако анализ, который здесь не приводится, пока-
зывает, что при допустимой погрешности около 1 % и
широком диапазоне индексов ЧМ резко увеличивается
число членов (степень) полинома, значительно услож-
няется алгоритм обработки и возрастают требования к
используемой ЭВМ, т. е. реализация данного метода
становится нецелесообразной.
В работе [33] теоретически рассмотрена еще одна
возможность измерения девиации частоты по временной
последовательности нулей ЧМ сигнала. Согласно выво-
дам данной работы метод позволяет при известном за-
коне модуляции восстанавливать комплексный спектр
ЧМ сигнала, т. е. измерить девиацию частоты и КГ.
Однако, как показывает анализ, это возможно лишь
при условии кратности центральной и модулирующей
частот ЧМ сигнала, в противном случае с его помощью
можно измерять лишь большие девиации частоты (сот-
ни килогерц и более). Отметим также, что данный
метод апробирован лишь путем математического моде-
лирования на ЭВМ при условии кратности центральной
и модулирующих частот, поэтому говорить о его воз-
можностях без тщательной экспериментальной провер-
ки преждевременно.
Метод выборок с равномерной временной дискрети-
зацией. Данный метод заключается в получении аппа-
ратурным путем массива мгновенных значений напря-
жения (тока) сигнала через равные интервалы време-
71
ни. Обработка полученного массива выборок может
быть выполнена восстановлением спектра ЧМ сигна-
ла с помощью дискретного преобразования Фурье
(ДПФ) и определения на его основе девиации частоты
спектральным методом.
Нетрудно видеть, что даже при точном вопроизве-
дении спектра сигнала метод по метрологическим воз-
можностям аналогичен рассмотренному в § 2.3 спек-
тральному методу, однако появляется возможность
эффективного сопряжения аппаратуры для его реализа-
ции со средствами вычислительной техники, что сущест-
венно для автоматизации измерений. Точность воспро-
изведения спектра определяется точностью и быстро-
действием АЦП, с помощью которой получают выборки.
Отметим, что быстродействие современной цифровой тех-
ники быстро растет [79], что позволяет говорить о перс-
пективности данного направления. Тем не менее, средств
измерений, способных конкурировать с аналоговыми
пока не появилось.
Проведенный обзор показывает, что, несмотря на
ведущиеся исследования, цифровые методы (за исклю-
чением метода электронно-счетного частотомера) пока
не получили широкого развития и уступают аналоговым
методам при использовании в СИ общего применения.
Тем не менее, учитывая общую тенденцию к построе-
нию автоматизированных приборов и вычислительно-из-
мерительных систем, следует продолжать работы по их
совершенствованию. В этом отношении наиболее пер-
спективными представляются методы, основанные на
измерении экстремальных значений периода ЧМ сигна-
ла и экстремальных значений частот ЧМ сигнала в огра-
ниченном диапазоне модулирующих частот.
Далее будет рассмотрен широко применяемый циф-
ровой метод измерения девиации при помощи ЭСЧ.
2.5. МЕТОД ЭЛЕКТРОННО-СЧЕТНОГО ЧАСТОТОМЕРА
Принцип измерения. Измерение девиации частоты с
с помощью ЭСЧ [34—36] заключается в следующем
(рис. 2.20). ЧМ сигнал с гармонической модуляцией
гетеродинируется, причем частота гетеродина <ог близка
к центральной частоте ЧМ сигнала <ю0. С помощью
ФНЧ выделяется сигнал
M(Z) = nmsin/^+—sinsA (2.76)
\ 2 /
где со = сог—соо, причем
72
Рис. 2.20.
Такой сигнал подается на ЭСЧ, который работает
в режиме измерения частоты, т. е. реагирует на ш(/) =
= |ш +AocosQ/ j. Время измерения ТТа выбирается из
условия т. е. 1<7’из<10 с. Для определения
зависимости показания ЭСЧ N от со, Лео, Q необходимо
решить уравнение
т
|о>4-ДшсозС^\df = 2kit, k--:=Q\ ±1; ±2; ±3;... (2.77)
о
и определить количество его корней. Решение может
быть получено лишь с помощью ЭВМ, поскольку урав-
нение (2.77) является трансцендентным и не может
быть решено в общем виде. Для получения приближен-
ного решения рассмотрим функцию ю(/) (рис. 2.21).
Она будет иметь нули в точках
1
— arccos
Q
rjy 1 f со
и -t, = Т---------arccos ( —--------
а < Aw
73
2rt
a-*
Набег фазы за период Т
т
ф = j* j со Дш cos Qt | dt.
о
Этот интеграл можно изобразить как сумму трех
гралов
инте-
ф = ф1 + ф2+фз, где
9
arccos
(а) Д°> cos QQ dt,
(2.78)
г-----
я
arccos
(со Дю cos Qt)dt
(2.79)
Т----!— arccos
9
т
о
<-•= , J
Т----arccos ( —
9 \
После интегрирования
, ю / ю '
Ф. = — arccos I-------
T1 а ( Ди.
| (ю -|- Дю cos Qt) [ dt.
(2.80)
Аю
— sm arccos
а I
ю
Дю
или, с учетом того, что arccos
, . <0 .
+ arcsin -r— и sin arccos
1 Аю
получаем
, Ю П , Ю (О Дю / . / ю \2 ,
<,'=-5-T+-2aIcsln Л5-+-Ё-]/ 1 “ fe)’ 'fc =К
(2.81)
Вычисляем ф>2 следующим образом:
1
------ arccos
а
74
илй
2пи> 2<о
= -------s-arccos
„ Д<о Г ы “
2 —q I Дщ arccos Дщ
Так как рассматривается случай ®/Д®<С 1, то
ф ^2 —J—Г—
Т2 а | Д<0 [ 2 Д(О 6 \ Д<о / I
__Г| 1 / в \! 11 2Д<о / <о п 1 \
I 2 \ Дсо / | ( а \ Д<о 2 /
и фг будет отрицательной величиной. Так как набег фаз
не может быть отрицательным (ЭСЧ, реагирующий на
| (cot) |, может в интервале
1 ( <0 \ Г 'Г 11 / <0 \ 1
— arccos [ —---- — /--------arccos ( —---
а \ д<о / |_ а \ Дю / J
увеличить свое показание), то необходимо счи-
что
2л<о 2со . / со \ п Д<о / , / со \2
~п-------й~ arccos ——т—1 — 2-тт— 1/ 1 —------- ,
а а \ д<о / а 1/ \ д(й / ’
лишь
тать,
т. е.
, _ <о «о . о Д<о , Г, / <о \ 2 2п<о
ф2= 2-?г arcsin-r—(-2-5-1/ 1 — —— — -5—
(2.82)
Показание ЭСЧ за период модуляции будет
к 2л I
где Ent обозначает целочисленное значение (введение
этой функции необходимо, так как показание ЭСЧ мо-
жет быть лишь целым числом) .
Если (Ф1+Ф2+Ф3)/2л — очень большое число, т. е.
если можно считать, что
Ent ( *ti + Фа + Фз
\ 2п ) 2п ’
то
2
75
Так как выражение в квадратных скобках в (2.83) при
малом f/Af близко к 1, то NT будет большим числом
при А]/Е>л/2.
Рассмотрим изменение фазы <р(/) сигнала с разност-
ной частотой (см. рис. 2.22). При этом необходимо иметь
в виду следующее. Имеется два определения частоты:
с одной стороны, частота — производная от фазы по
времени, с другой — существенно положительная вели-
чина /'=1/7, на которую реагирует ЭСЧ. Если, однако,
при рассмотрении изменения фазы ср (/) исходить из то-
го, что частота колебания не может принимать отрица-
тельных значений, то при образовании биений двух ча-
стот — постоянной частоты гетеродина и переменной ча-
стоты ЧМ. сигнала — необходимо допускать скачки фаз
в моменты времени, когда мгновенная частота равна
нулю.
Однако такое предположение не только нарушает
строгость математической трактовки, но и противоречит
физическому смыслу, состоящему в том, что в момент
совпадения частот исходных колебаний фаза <р(0 ре-
зультирующего колебания претерпеть скачки не может.
Как показано в [37], она в этот момент «застывает»
на некотором значении. Исходя из сказанного, измене-
ние фазы колебания, подаваемого на ЭСЧ, необходимо
изобразить так, как показано на рис. 2.22, причем
1 / (О \ гр 1 / W \
т, = — arccos-------и т„ = Г------arccos--------)
1 а \ Д'о) а \ д<о /
76
являются моментами времени, в которых фаза «засты-
вает».
Число пересечений ср (7) с семейством прямых ср =
=kn, деленное на два, соответствует показанию ЭСЧ,
поскольку формирование счетных импульсов в нем про-
исходит при переходе напряжения входного сигнала че-
рез нуль при определенном знаке его производной. Счи-
тая пока, что можно утверждать, что ко-
личество нулей в любом периоде колебаний Т будет
одинаково и что, следовательно, при 7'из==1 с показание
ЭСЧ'
N = F-NT = -^-
ТС
~2~
-^arcsin-L + i/^l-
2
При малом f/Af
(2.85)
Из выражения (2.85) следует, что для получения
прямого отсчета, т. е. чтобы показание ЭСЧ было рав-
но девиации частоты, необходимо установить время из-
мерения 7’из=л/2 с^1,571
вляется включением ЭСЧ
ния частот и подачей на
вспомогательного сигнала
=0,6366 Гц [38]. В этом
Af/F>jt/2 и f/Af<l
с. Практически это осущест-
в режим измерения отноше-
второй вход этого прибора
с частотой fi = 2/n Гц =
случае показание ЭСЧ при
2Vi = 2V/A^Af-2/nfi = A[
(частота fi должна быть достаточно стабильной).
Таким образом, рассмотренный метод при соответ-
ствующей технической реализации дает возможность по-
лучить прямой отсчет измеряемой девиации частоты.
Погрешности измерения. Основными источниками по-
грешности измерения являются:
дискретность показаний ЭСЧ, которая вызывает зна-
чительную погрешность при невыполнении условия
Af/r»n/2;
отличие ЧМ сигнала от идеального;
неидеальность измерительного тракта;
несинхронность периода модуляции и времени изме-
рения.
Для анализа первого источника погрешности рас-
77
смотрим вначале реакцию ЭСЧ на более простой сиг-
нал — сигнал с нулевой промежуточной частотой
u(t)—Umsin($ sin Ш). (2.86)
Получить такой сигнал с помощью устройства, схе-
ма которого приведена на рис. 2.20, невозможно. Обыч-
но его получают, используя фазовую модуляцию ВЧ
колебания вместо частотной с последующим умноже-
нием частоты для увеличения индекса модуляции (и де-
виации частоты), а гетеродинирование проводят при
помощи того же ВЧ колебания (или его гармоник) до
модуляции.
Частота сигнала, на которую реагирует ЭСЧ, будет
| Асо cos Ш|, а изменение фазы показано на рис. 2.23,а.
Пусть Аы/Й<л, тогда <р(0 за период Т пересечет се-
мейство прямых cp=±fcrr при /г = 0 лишь в двух точках
А и В. При этом показание ЭСЧ за Т33—} с (при крат-
ности Т’из и Т) N = F, т. е. он не реагирует на девиацию
частоты. При малом р, когда sin р^р, это очевидно.
А при возрастании р от нуля до л—s (s —малая ве-
личина) равенство N=F сохранится и показание ЭСЧ
возрастет скачком лишь при р=л.
Пусть л<р<2л. В этом случае помимо А и В по-
явятся точки пересечения с семейством прямых ср=
=±Лл С, D, Е, F (рис. 2.23,а), а показание ЭСЧ за 1с бу-
дет 3F.
В общем случае, когда йл<Р< (/г+1)л, показание
ЭСЧ будет y=(2^+l)F. Если, например, р=йл, т. е. де-
78
йййЦйй частоты Nf=knP, а показание &СЧ равно N, Тб
девиация частоты
Af*—Nn/2— (2/г+1) Fn/2 = АТл+Ел/2.
При этом &f*-—\f—Fn/2 и относительная погреш-
ность
б = л/2р.
Если девиация частоты Af=(F-|-l)nF, то
Af*-Af=(2F+l)Fn/2-(^4-l)nF=-Fn/2
и
6=-л/2₽.
Таким образом, при возрастании девиации частоты
от 0 до (F-]-l)nF показания ЭСЧ возрастают скачко-
образно, причем каждый скачок равен 2F.
Рассмотрим сигнал более сложного вида
(рис. 2.23,6):
u(t)—Um sin (р sin Q/-{-a).
При р-Сл—а (кривая 1) имеем две точки пересече-
ния ср (() с семейством прямых <р=±£л (ХиВ) запериод
Т, а показание ЭСЧ за 1 с N—F. При (л—а)<. р<
< (л-|-а) (кривая 2) появляются две новые точки пе-
ресечения (С и D), а показание ЭСЧ за 1 с N—2F. За-
висимость показания ЭСЧ от р приведена в табл. 2.3.
При а=0 по исходной формуле Д/=Ул/2 опреде-
ляется значение девиации
Ar = (2^4-l)F-5-=^+±) Fit.
Как нетрудно видеть, максимальная относительная
погрешность в интервале knF<Z^f<Z(k-\-i)nF будетпри
Nf=knF:
S=A(Af)/Af=l/2k.
Таблица 2.3
Интервал 3 Интервал 3 У
а...(л—а) F (2п-ра)...(Зп—а) 5F
(л—а). .. (п-ра) 2F (fen—а) . . . (fen+a) 2kF
(л-|-а) . . . (2л—а) 3F
(fen-|-a). . . [(fe+1)л— —а] (2fe+l)F
(2л—а). . . (2п+а) 4Р
%
Только при больших k эта погрешность мала.
Рассмотрим для примера случай малого а (ос<;л).
В интервале (kn—а) ... (ferr + a), если девиация находит-
ся вблизи нижней границы интервала Af^fcrr—a)F,
абсолютная погрешность измерения
А=Д (Afmin) =2kFnl2— (knF—aF) =aF,
а относительная
6 = A(Afmin) /Af=a/fat+a^a/fefi^a/p.
Таким образом, для интервалов типа (fcrr—а) ...
... (йл+а) наличие малого фазового угла а ведет к
уменьшению погрешности.
Для интервалов (ferr+a) ... [(/г-|-1)л—а]
g__Fn/2 -f- aF ____1_
(kr. + a)F 2k
Таким образом, при малом а. можно снизить по-
грешность девиации лишь в узких диапазонах
(йл—a)F<Af< (fcrr-J-a)F, т. е. введение фазового сдви-
га а не решает задачу снижения погрешности.
Рассмотрим воздействие на ЭСЧ сигнала вида
(2.76). Этот сигнал отличается от сигнала (2.86) тем,
что при некратных ю и й он не является периодическим,
т. е. его положение относительно семейства прямых ср=
—±kn будет разным в разные периоды модуляции Т.
Пусть при плавном увеличении девиации частоты
максимум фУнкЦии ф(0 коснется прямой Ал семейства
±ferr (рис. 2.22). При этом функция и(0 =
—U sin (со/+Р sin П() проходит через нуль, и показание
ЭСЧ может увеличиться на одну единицу счета. Опре-
делим, может ли произойти касание максимума функции
ср (/) какого-либо v-ro периода (v>l) и прямой семей-
ства ±ferr.
Из рис. 2.22 и на основании проведенных расчетов
следует, что
?(ч) = -s- arccos J+— у 1- ) =ь.
Максимум функции <р(^), соответствующий v-му nef-
риоду, будет ’’
<f>(t]-|-v7’) = cO7’(v -1)4--^- arccos +
. Асо / , / ® \2
80
и если ой касается прямой цл (ц>к), райей
аТ (v—1) -|-Ал=рл.
Отсюда )/Т=(р—Л)/2(v—1), т. е. равно отношению
двух целых чисел, что в общем случае не выполняется.
Аналогичное доказательство можно привести для
минимумов этой функции ф(тг) и ф(тг+тТ). Кроме то-
го, если максимум ф(т1) касается прямой Ля, то мини-
мум ф(тг) в общем случае не будет касаться ни одной
прямой из семейства kn. Действительно,
, . т w ( <0 \ . Д<о) / , / <о ,2
® К) -- ш? —= arccos-----г— + —- 1 / 1 — ----- —
r v 27 2 \ Ай ) Q 1/ \ Aw /
= 0)7’ — 2 — arccos ( — -^-^+<₽(t ,) =
= <j)7’ — 2— arccos (-—'j-j-Zit.
a \ Aw j
Если даже aT кратно kn, то в общем случае ф(тг)
не будет касаться прямой семейства ±&rt, так как
ш/Дсо может принять любое значение.
Таким образом, для произвольных частот а и Q при
возрастании девиации частоты одновременное касание
экстремумов ф(0 семейства прямых ф=±£л (которое
при (о = 0 приводит к погрешности 6 = л/2р, обусловлен-
ной дискретностью показаний ЭСЧ) исключено. Экстре-
мумы касаются прямых семейства ±ka последователь-
но, что равносильно делению скачков на более мелкие,
в результате чего показания ЭСЧ будут плавно возра-
стать. Таким образом, погрешность из-за дискретности
мала, что подтверждается экспериментально, и показа-
ния ЭСЧ
(2.87)
т. е. относительная систематическая погрешность изме-
рения
L/-LV
Af / ‘
(2.88)
В частном случае при кратных f и F погрешность
из-за дискретности будет
71W
Aw
2---2
2
(2.89)
При осуществлении измерения с помощью устройст-
П <0
2 Aw ’
6—368
81
Ёй, структурная схема которого приведена на рис. 2.20,
отсутствует синхронизация центральной частоты исход-
ного ЧМ сигнала (соо) и частоты гетеродина (а>г), по-
этому частота <о сигнала, подаваемого на ЭСЧ, флук-
туирует в течение времени измерения относительно
своего среднего значения. Проведем анализ погрешно-
сти для этого случая, пользуясь вероятностным подхо-
дом [39]. Обратимся к рис. 2.22 и рассмотрим интервал
времени ri=6nax i и /тах 2, равный Т, что удобнее рас-
смотрения интервала О—Т. Как следует из предыдуще-
го анализа, число пересечений кривой MR с семейством
прямых ср=£л
Вероятность первого события [1 — (л.1—Entxi)], второ-
го— (xi—Entxi). Поясним это на следующем примере.
При Xi=9,3 в зависимости от угла наклона прямой ср=
=at к оси абсцисс t число пересечений с прямыми мо-
жет быть равно 9 (как на рис. 2.22) или 10 (если угол
arctgco несколько изменится), причем вероятность то-
го, что пересечений будет 9, равна [1—(9,3—Ent 9,3)] =
=0,7, а вероятность того, что пересечений будет 10, рав-
на (9,3—Ent 9,3) =0,3.
Для кривой SM имеем аналогично:
, со . (О .
Ent -ft— arcsin ~~к—I-
о , со (о .
Ent arcsin-г-4
Ьда aw 1
। 1 Aw
гТ ДГ
“4- +l = Entx2+l.
(2.91)
82
Рассмотрим совокупность (ЛЧ) С учетом
флуктуаций частоты сигнала
। EntXj + EntXj с вероятностью А = U — (*i
- Ent л;,)] [1 — (х2 —- Ent х2)],
Ent к, 4- 1 4~ Ent х2 с вероятностью р2 = (xt —
NT = ’ — Entxjfl — (х2 —Entx2)J,
Ent Xj + Ent х2 +1 с вероятностью А = П”~
— (xt — Ent xj] [x2 — Ent x2],
Ent xt1 + Entx2-|-1 с вероятностью pt —
= [x, — Ent х,] [x2 — Ent x2].
Подставляя эти величины в известное выражение для
математического ожидания (М, получаем
М= (Entxi+Entх2) [1 — (xi—Entxi)]X
X [ 1 — (х2—Ent х2) ] + (Ent Х14-1+Ent х2) X
X (xi—Entxi) [1 — (x2—Entx2)] -j-(Ent xi +
4-Entx2+l) [1 — (xi—Ent x4] (x2—Ent x2)4-
+ (Ent Xi4-Entx2+2) (xi—Ent Xi)X
X (x2—Entx2)=Xi4-*2,
(2.92)
т. e. математическое ожидание равно Nt для случая
Дсо/П^>л/2.
Вычислим среднее квадратическое отклонение ре-
зультата измерения от значения
° = К/’1е12 + /’2еог +/’3®32 + /’4е42.
где ei = Entxi—Xi4-Entx2—х2; е2 = Ent Xi+1—Xi 4-
+Entx2—х2; 83=Entxi—Xi4-Entx24-1—x2; 64=Entxi—
—Xi-j-Ent x2—x24-2.
После преобразований окончательно получим
а - №т 4VWJU - Fr (x2)j + Fr (х2)[1 - Fr (х2)1, (2.93)
где Fr(Xj) =Xj—Entxj — дробная часть.
Эта величина будет максимальной, если Fr(xi) =
=Fr(х2) =0,5. Таким образом, абсолютное значение
среднего квадратического отклонения показаний ЭСЧ
за период Т
о<0,7. (2.94)
Если считать распределение равномерным, то дове-
рительная граница случайной погрешности
а, тогда
6‘ '83
Далее будем рассматривать измерение девиации ча-
стоты за 1 с как серию из F* измерений с погрешно-
стью, определенной (2.95). Таким образом, при ТИз =
= 1 с
Эксперимент показывает, что е'о обычно несколько
меньше, чем рассчитанная по формуле (2.96), что мож-
но объяснить тем, что при достаточно стабильной цент-
ральной частоте ЧМ сигнала вероятностный метод дает
несколько завышенное значение погрешности.
Рассмотрим погрешность, обусловленную отличием
ЧМ сигнала от идеального. Оценим влияние сопутству-
ющей AM. При больших индексах модуляции режим ра-
боты ЭСЧ практически не отличается от режима из-
мерения частоты, поэтому его показания не зависят от
изменения амплитуды в тех же пределах, что и при из-
мерении частоты гармонического сигнала. Эксперимен-
тальные исследования, проведенные с разными типами
ЭСЧ, показывают, что при р>10 сопутствующая AM
с щ<30% не влияет на результат измерений. С умень-
шением р показания ЭСЧ все больше зависят от уров-
ня (а значит, и коэффициента AM) исследуемого сиг-
нала, что связано с пороговыми свойствами формирую-
щих устройств ЭСЧ. Эта погрешность является аппара-
турной и рассматривается ниже.
Рассмотрим влияние нелинейных искажений закона
модуляции ЧМ сигнала. Пусть имеются девиация часто-
ты Attn и Ао)2 с первой и второй гармониками частоты
Я, причем Асог^Лсо]. Определим влияние второй гар-
моники при р>л/2, т. е. когда Entx=x. Нули функции
со (0 при гармонической модуляции имеют место в мо-
менты времени
1 / w \ _ 1 /и
ъ = — arccos —---- и т. — Т ----arccos ——
а V Aw а \ д<о
84
Считая, что они мало сместились из-за наличия вто-
рой гармоники, можно определить их из уравнения
(o+AcoiCos (еф-т) Пф-АсогХ
X[cos 2(е+т)й+ф]=0, (2.97)
где ей — смещение нулей; т=п.
Предполагая, что cossQ^l, sinsQ^sQ, получаем
1 Д®2 cos(22т + <р)
2 Д®1 sin 2-е
Максимальное влияние второй гармоники на резуль-
тат измерения будет при <р=0, откуда
— 1 Дсо2 [1 — 2(м/Д<о)2]
2 Дсо-ц К1 — (<о/Дсо)2
(2.98)
Для определения показания ЭСЧ при наличии вто-
рой гармоники рассмотрим набег фазы за период мо-
дулирующего напряжения
ч + г
ф = 2 [<о Д' A®, cos Qt -|- Amicos 2£У] dt -|-
6
Г-(т+е)
т4-е
AcDj COS Qt Дсо2 COS
2^]/=2ф1 + |ф2|.
Решение первого интеграла дает
ф = сот: -L sin Qt -I- ^2- sin 2Qt: -ф-
т1 1 2 1 22 1
-ф" s (® -ф- A®, COS Qx -ф- A®2COS 2Qt)' | ф2 | = (2сот: — mT) -ф-
-L 2 sinQx 4- — Sin 2ЙЧ -Ф- 2s (® 4-
1 2 ’2 i \ i
4“ A®! COS Qt -ф- Д®2 COS 2Qt).
Учитывая, что т = т. — — arccos (— У и прене-
2 \ Д® / r
брегая членом еА«>2 как величиной второго порядка ма-
лости, имеем
ф = 4 | -4~ arcsin -rj-4" л/~1 “ (~У +
т F I Ah А х । у \ Af /
+А^Гд_1/1-
Af! [ Af |/ \ Af J I
85
Показание ЭСЧ за 1 с определяется из выражения N—
Из (2.99) следует, что наличие второй гармоники
практически не влияет на показание ЭСЧ, так как
обычно —^—<0,01 и----------— является величиной вто-
Afi Afi 41т
рого порядка малости. Однако реальные значения А/в
и AfH могут отличаться от значения, измеренного ЭСЧ,
в худшем случае, на &f2=2$2F, т. е. предельная систе-
матическая относительная погрешность измерения девиа-
ции частоты равна /Сг2-
Рассмотрим влияние третьей гармоники модуляции.
Определяем пули выражения для мгновенной частоты
таким же приближенным методом, как и при наличии
второй гармоники. При А<вз<?;Ао)1
__ 1 Ди3 cos (32/ 4- <р)
2 Ао»! .sin 2/
Максимальное влияние третьей гармоники на пока-
зание ЭСЧ будет при <р=0. В этом случае
—4 sin3 ( arcsin
и имея в виду малость cd/Acd, получаем
1 Дь>3 ! ы \
S — ......- — --- о I ——— J t
// w \ 2 Лац \ Л<о /
1 ~
\ Да> /
86
T. e. e будет величиной второго порядка малости, кото-
рую можно далее не учитывать.
Таким образом, набег фазы за период модулирую-
щего напряжения будет
ф 2 [ш -ф- Дю, cos wt -ф- Дш3 cos 3Qt] dt -ф-
6
Т—1
Вычисление интегралов приводит к
2Ф 2шт 4- 2 sin Йт + 2 -^5-sin ЗУт,
T1 2 1 32
I ф21 = 2шт — шТ 4- 2 sinQt 4- 2 sin ЗУт,
|Т2‘ 1 2 г 32
так как
sin Зйт = sin 3 | —4- arcsin sin 3 — — 1,
\ 2 Дш / 2
ф = 2ф,4-1 ф21 = 4 -^-arcsin д^4-
, 4Дш1 / 1 / ш V 4 Дш3
+ 1/ к Дю J ~ 3 2
Показание ЭСЧ за 1 с
При <р=л получим после вычислений
Л
1 Afa 1
3 Afi J
2
При <р = 0 Л/в=А/:н=АЛ4-Л/:з, а при ф=л AfB=
=AfH=A^—Д^з, и в обоих случаях расхождение между
показаниями ЭСЧ и прибора, измеряющего AfB и AfH,
будет —
3 Д?!
87
Рассмотрим влияние измерительного тракта, в ча-
стности, тракта ЭСЧ на результат измерения (аппара-
турную погрешность).
На входе ЭСЧ в качестве формирователя обычно
используется триггер Шмитта, срабатывающий при не-
котором пороговом значении входного напряжения Uo.
Порог срабатывания может изменяться в некоторых
пределах в разных типах ЭСЧ и в разных экземплярах
одного типа. Рассмотрим влияние этого разброса на ре-
зультат измерения. Триггер срабатывает при
(7o = (AnSin (<jP+psin£P)
и
ф(/) =co/4-psinn/=arcsinx(—l)n+«n,
п = 0, ± 1, ±2,...;
где %=UQ/Um,
т. е. при ср>0 q>i = arcsin %, ф2==л—arcsin %, ср3 —
= 2n+arcsin%, <р4=3л—arcsin %;
при ср<0 ф1=—(n-f-arcsin %), ф2=—(2л—arcsin %),
Фз=— (Зл+arcsin %), ф4=— (4л—arcsin %).
Рассмотрим функцию ф(/) на интервале, равном
периоду модуляции. Можно найти такое значение р
при некоторой со (рис. 2.24, кривая /), чтобы при двух
Рис. 2.24.
88
разных уровнях срабатывания триггера количество кор-
ней было бы одинаковым (корни в точках А, В, С, D,
Е, F, G и в точках А', В', С, D', Е', F', G') при равном
соответственно нулю и % порогах срабатывания триг-
гера.
Если при некоторой со подобрать р таким, чтобы
2л<шахф (t) <2n+arcsin % (кривая 2), то при нуле-
вом пороге срабатывания триггера будет девять корней
в точках А, В, С, D, Е, F, G, Н, J, а при пороге % —на
два меньше в точках А', В', С, D', Е', F', G'. Такое же
неравенство корней будет при 2л—%3<min ср (0 <2л.
Однако при измерении за большое число периодов при
несинхронных частотах <о и Q имеет место усреднение.
Таким образом, при больших р(р> 10) результат изме-
рения не зависит от типа или экземпляра ЭСЧ, а также
в некоторых пределах от уровня ЧМ сигнала.
При р<5 результат измерений начинает зависеть
от типа ЭСЧ и обычно монотонно растет при увеличе-
нии входного уровня ЧМ сигнала. Это объясняется
гистерезисом триггера Шмитта. Поясним это для ЧМ
сигнала с малым р:
w (0== sin соt[ Jо (р) 4-2/2 (Р) cos 2Q^4~
+2/4(Р)cos 4Ш-И..] A-UmCO$<s)t[2Ji (P)sirO'4-
+ 2/3 (P) cosfi^-}-.. .] .
При р<1 такое колебание упрощенно представляется
суммой гармонического напряжения UmAna)t и биений
HmpsinQfcos®if (рис. 2.25). Можно считать, что область
пересечения u(t) с осью t располагается в окрестности
значения где sin®£ = 0, а огибающие близки к пря-
мым. Область АВ показана на рис. 2.26. При отсутст-
вии гистерезиса идеальный триггер Шмитта срабаты-
вал бы во все моменты равенства и(1) нулю при поло-
89
(идеальное) и tc—tB— через Тр
жительной производ-
ной, в действительности
же триггер срабатыва-
ет лишь при достиже-
нии порога Un при воз-
растании U (/) и при
достижении нулевого
уровня— при уменьше-
нии u(t). Поэтому в ин-
тервале времени /а—tc
импульсы зарегистри-
рованы не будут. Обо-
значив интервалы вре-
мени tA—tB через ТИд
(реальное), найдем
U— Uп/ (tc tA) ,
откуда
tc—tB Tид— Un! Uщ®.
Если перенести начало координат в точку Е, для
которой sinw/=0 и sinQf=0, то при сигнале u(t)~
~ Um (sin (о/4-|3 sin Qt- cos a>t)
m Aco rp 2Aco
Un 2P 0 Un\
Uw \ 2$Um /
t. e. относительная погрешность счета в интервале вре-
мени tA—tB будет Un/2$Um. Из этого соотношения сле-
дует, что при малом |3 необходимо увеличить уровень
ЧМ сигнала. К значительному уменьшению данной по-
грешности приводит включение усилителя-ограничителя
на входе ЭСЧ [40].
Рис. 2,27.
Еще одним ис-
точником аппа-
ратурной погреш-
ности является
ФНЧ, выделяю-
щий ЧМ сигнал
на выходе смеси-
теля (см. рис.
2.20). Спектр ЧМ
сигнала с цен-
тральной часто-
той, близкой К
90
нулю, является инвертированным и имеет вид, изобра-
женный на рис. 2.27. Для воспроизведения этого
спектра без искажений необходимо использовать
усилитель постоянного тока с равномерной АЧХ и
линейной ФЧХ во всем диапазоне эффективного спек-
тра сигнала Д(<в). Реальные тракты обычно со-
держат переходную /?С-цепь. Рассмотрим обусловлен-
ные ею искажения, учитывая влияние этой цепи
только на составляющую спектра Jo (|3) (рис. 2.27).
Сигнал на выходе такого тракта
Z0(p)cos f arctg —)
\ wCR . .
—— sm да 4-
V 1 -j- (1/coCK)2
„ / 1 \ Х=-'
Z0(p)sin ( arctg--
--------------——cos <в^ —|— Jx(₽)sin(e>4-ZQ)^4-
К 1 + (1/<оС£)2
Х=оо
(2.100)
Пусть
/ 1 \
cos arctg-----
\ s aCR/
К1 + (1/wCR)2
sin I arctp---
\ ё uCRj
V1 + (l/<oCR)a
где а и у — малые величины.
Мгновенная фаза колебания (2.100)
? (0 = arctg ^odO+sinlPsina/) .
— “Z0(P) + c°s(P sin at)
Дифференцирование этого выражения дает
cos1 — aZ0(P)cos(flsina/) +YZo(P)sin(Psin£Q
Л 1 — 2aZ0(P)cos(P sin Qt) + 2yZ0( (3) sin( P sin Qt)
Учитывая малость a и у, можно записать
Л<» (0 Д<„ cos О/ 1 + aZ02 (р) Д- 2aJo (₽) (р) X
L x=i
X cos2^4-2yjo(p) 2 /2Х—1 (р) sin (2Я — 1)£У .
Х=1
Так как на показания ЭСЧ мало влияют гармоники
(особенно четные), то основной источник погрешности—
изменение девиации по первой гармонике
91
A®'-— Am[ 1-j-aJо2 (P) -(-к/2(Р)Л»(Р)]-
Относительная погрешность измерения
б = а/о2(3)[1+/2(Р)//о(₽)].
Например, при i₽ = 2 (/о (3)^0,22) и а=1О°/о по-
грешность 6<2 %.
Все предыдущие выводы были сделаны в предполо-
жении, что период модуляции Т и время измерения Гиа
кратны. Однако, если не приняты специальные меры,
отношение Т)ТКЯ может быть любым рациональным или
иррациональным. В этом случае возникает случайная
погрешность, доверительная граница которой в соот-
ветствии с [41] определяется выражением
ео~0,105-100 %/«,
где п — количество полупериодов модуляции за время
измерения. Вывод данной формулы приведен в прило-
жении 3.
Например, при Г=20 Гц п — 40 и go~O,26 %.. Эта
погрешность проявляется лишь на частотах Г=-20..
...50 Гц, для ее уменьшения время измерения следует
увеличить (например, до 10 с). Правильность выбора
Гиз подтверждается повторяемостью результатов много
кратных наблюдений.
Возможность применения метода ЭСЧ при негармо
нической частотной модуляции. Метод ЭСЧ можно ус
пешно применять для измерения девиации частоты npi
негармонической ЧМ, например, сигналом треугольной
пилообразной и прямоугольной формы.
При пилообразной и треугольной модуляции поел,
переноса ЧМ сигнала на низкую разностную частоту
о-САсо закон изменения частоты (см. рис. 2.28)
92
<о(0 = ± — Р ~{т — -^1 при (т — —
[ \ Au /J \ Aco j
Набег фазы за период
5
2 r*e
i=i
<pi =Ti(o-f-TiAa>/2
Т может быть определен как
(площадь ОВСС')\
/ т \ /
<р2 =0,5 (да До?)2/ —--Ti) / (площадь CC'D)’,
<р3=0,5(Асо—и)2 (Т/2—Т1)/А(о (площадь DEE')-,
<р4=0,5(Дсо—й)2Т1/А(й (площадь ЕЕ’Е)-,
ф5= (со2/А<в) (ti/2) (площадь EGG').
Показание ЭСЧ за период модуляции при Aa>^>Q
5
-vr=-5
J 7
а за 1 с
(2.101)
93
Так как углы наклона Дш/т и arctg \ не вхо-
k Aw /
дят в формулу (2.101), то эта формула действительна
при треугольной модуляции любого вида, включая пи-
лообразную.
При прямоугольной модуляции закон изменения ча-
стоты после преобразования частоты ЧМ сигнала и
фильтрации имеет вид, показанный на рис. 2.29. Набег
фазы, численно равный площади OABCDE, за период Т
<р = (Асов+®)т+ (Асон—со) (Т—т)
или
qi— Асовт+Дк>н(Е—т)+<в(2т—Т). (2.102)
т и Т неизвестны, то по результатам измерения
представляется возможным определить пара-
Если
ЭСЧ не
метры Асов и Асон. Если же т и Т известны, то, учитывая
равенство площадей А'АВС" и C'CDE, имеем
Асов=Асон(Т-т)/т. (2.103)
Подставив (2.103) в (2.102), получим при достаточно
больших индексах Асов/П и Асон/П
= J- = 2Af„ (Т - т)«+ f(2. - Т) =
= ДД, [2 (Т’-.) + -£- (2т— Г)
AfH
или
NT = 2^ 2Ч--^-(2--7’) .
При Т=2т (модуляция меандром)
^ = А/н7' = А^в7'.
(2.104s
94
Показание ЭСЧ за 1 с
M=A/H=AfB. (2.105)
Приведенное рассмотрение позволяет сделать сле-
дующие выводы. Метод измерения девиации частоты с
помощью ЭСЧ реализуется достаточно просто и при
индексе модуляции р>5 обеспечивает высокую точ-
ность, а также прямой цифровой отсчет девиации ча-
стоты.
Данный метод применим при гармоническом законе
ЧМ, а также при других известных детерминированных
законах. Однако отклонение закона модуляции от ма-
тематической модели (НИ) вызывает погрешность изме~
рения, которая при гармонической модуляции прибли-
зительно равна коэффициенту гармоник. Эта погреш-
ность обычно является доминирующей, поэтому приме-
нение данного метода требует идентификации закона
ЧМ. Это не позволяет использовать его в рабочих СИ,
однако не препятствует применению в образцовых и
эталонных СИ для калибровки ЧМ сигналов с малыми
НИ.
Верхний предел измеряемых девиаций частоты Afmax
ограничен скоростью счета частотомера [Сч, которая у
современных ЭСЧ составляет 100 МГц (с двоичным де-
лителем частоты на входе 200 МГц). Это означает, что
можно измерять такие значения девиации частоты, ко-
торые удовлетворяют условию A,fmax + ^100 (200) МГц.
Диапазон центральных частот, а также нижний пре-
дел измеряемых девиаций частоты ограничивается ус-
ловием Af^f, поскольку-чем выше центральная часто-
та, тем больше ее нестабильность (а значит, и f), тем
больше Afmin-
2.6. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ МГНОВЕННОЙ ЧАСТОТЫ
Вводные замечания. Данный метод основан на фик-
сации равенства нулю разности мгновенной частоты ис-
следуемого ЧМ сигнала и частоты вспомогательного,
который будем называть поисковым. Метод, первона-
чально предложенный для измерения мгновенной часто-
ты сигнала, меняющейся по линейному закону, заклю-
чается в следующем [42]. Исследуемый ЧМ сигнал ге-
теродинируется сигналом поискового генератора с из-
вестной частотой, и напряжение с разностной частотой
Подается На осциллограф. При этом в моменты равен-
95
Рис. 2.30.
ства мгновенной частоты исследуемого и частоты поиско-
вого сигналов на экране осциллографа появляется ха-
рактерная фигура, вид которой зависит от закона ЧМ.
На основе данного принципа был разработан метод
измерения девиации частоты ЧМ сигнала, названный ос-
циллографическим [43]. Метод позволяет измерять эк-
стремальные значения частоты fo+AfB и f0—AfH, т. е.
при дополнительном измерении [о — девиации AfB и А/н.
Остановимся на нем подробнее.
Осциллографический метод. Структурная схема уст-
ройства для реализации метода приведена на рис. 2.30.
Исследуемый ЧМ сигнал с частотой со0 и гармонической
модуляцией смешивается с напряжением поискового
генератора с частотой сог; фильтром нижних частот вы-
деляется сигнал с разностной частотой
и (£tf) = Umsin (®r— %) sinQ£-4-(2.106)
2 I
(так как далее будет рассматриваться осциллограмма
этого сигнала, то в качестве абсциссы целесообразно
выбрать Ш).
Производная этого сигнала по Qt
du Id щ
COS (®r — m„) t
sin Q/14-a
[(<or —%) + A<»cosQ/].
96
Мгновенная частота
со (t) = (сог—coo) -f- AcocosQ/.
При (Q/e)i=jt, т. е. в моменты времени ^=л/й, и
чри cosfil/ = — 1 и Асо=(о)г—соо) , ДтгС71)~0- Это озна-
1 а (ъМ)
чает, что при Qtt—n функция u(Qt) параллельна оси
Qt, т. е. имеет горизонтальный участок. Так как
d3u л „
——(it) —(J, а
d(202
d3a
d (Qt)3
(it) = — cos +a1 =^0’
то при Qti = л функция u(Qt) имеет точку перегиба. Так
как и(л) = t/msin > т0 положение «горизон-
тального» участка по вертикали зависит от угла а и
может находиться в пределах ±.Um (см. рис. 2.31).
На вход у усилителя вертикального отклонения ос-
циллографа подается напряжение u(t), на вход х уси-
лителя горизонтального отклонения — напряжение, син-
хронное с модулирующей частотой или ее субгармони-
ками. При сог>соо+Асо или сог<соо—Асо, когда разност-
ная частота превышает пределы изменения частоты ЧМ
сигнала, осциллограмма не имеет характерной фигуры
и не является неподвижной, поскольку функция и (Qt)
не является периодической (исключение составляет
частный случай, когда (о)г—соо)/Й представляет собой
отношение целых чисел). При значении сог, близком к
®о±Асо, в точке
появляется тенденция к
перегибу. При сог=соо +
;+ Асо в точке Qt=n ос-
циллограмма имеет ха-
рактерный горизонталь-
ный участок (см. рис.
2.31).
Процесс измерения
заключается в следую-
щем. Частоту поискового
генератора устанавлива-
вают равной cori =
7-368
97
= (й0_|_дСйв==Штах по характерной фигуре с горизонталь-
ным участком и фиксируют значение =2njrI. Затем
настраивают этот генератор на частоту соГ2——Асон=
=®min (по аналогичной фигуре) и фиксируют ®н =
= 2nfrz. При гармонической ЧМ А/=0,5 (fn— fa). При
негармонической ЧМ после гетеродинирования
u(t) — Umsm (®г —®0У +,
где N— номер учитываемой гармоники Q, а мгновен-
ная частота
N
= О)г £ Д®г cos (О + <рг).
г = 1
Мгновенная частота превращается в нуль при
Л'
®г = ®о + 2 C0S + Те I.
1 = 1 /
где tex — абсцисса, соответствующая экстремуму функ-
ции 2 А®(-cos (j’Qf-{-?/)•
i = !
Так как
N
2 А®г cos (г£^ех -j- ?i) = Д®в или А®н,
имеем (0г1 = сооН-Асов, согг^соо—Асон.
Измерение f0 осуществляется с помощью ЭСЧ, кото-
рый при fo^>Af и достаточно длительном времени изме-
рения (TK3^>IJF) измеряет центральную частоту f0.
Возвратимся к структурной схеме (рис. 2.30) и по-
ясним необходимость использования делителя модули-
рующей частоты. Частоты напряжений, используемы?
при измерении (<в0, <юг, Q), несинхронны, что приводит
к перемещению за период частоты модуляции харат-
терного горизонтального участка осиллограммы вверх
или вниз по вертикали. Такое перемещение не препятс'
вует измерению при низких модулирующих частотах, т
приводит к усложнению осциллограммы и к увелич'
нию погрешности измерения при более высоких част
тах. Это связано с инерционностью человеческого глаз
Если т~0,04 с (времени, соответствующему инерцио
ности глаза), то число наблюдаемых визуально учат
ков будет т/Т. Например, при частоте модуляции
98
F = 25 Гц и запуске развертки осциллографа напряже-
нием с такой частотой наблюдается один плавно пере-
мещающийся по вертикали участок, при F=50 Гц та-
ких участков будет два и т. д. Для этого, чтобы при
любой модулирующей частоте наблюдался лишь один
характерный участок, ее необходимо понизить с по-
мощью делителя до 20—25 Гц и производить запуск
развертки напряжением с этой частотой.
Оценим случайную погрешность установки равенства
экстремального значения мгновенной частоты ЧМ сиг-
нала частоте <ог. Для этого найдем производную
Г da (Qt) j
L d(Qt) J в точке Qt—п. Простой расчет приводит к
d(Aco)
выражению
rdzz(2f)l
d -----
L d (Qt) J и /Дсо . \ du (Qt) ,
---------------------= —— cos — та -4-a , —'—I — tg Y,
d (Дсо)-----2 \ 2 ' J d (Qt) b 1
где у — угол наклона индицируемого участка осцилло-
граммы в точке t=n,/Q, который, как было показано
выше, равен нулю при равенстве <вг экстремальной ча-
стоте ЧМ сигнала соо+Аов или ©о—Асон. При оптималь-
ной фазе, когда горизонтальный участок при
расположен по оси абсцисс (Qt), т. е. когда
гт • fka । п /А<о । \ 1
cLsml—я-f-a =0, a cost — it-f-a =1,
т \ 2 1 / \ 2 1 )
илй I А (Дсо) I
А (Дсо) 2 I Дсо I
Если считать, что на осциллограмме при изменении
Af можно различить наклон горизонтального участка в
10°, то зависимость А(Асо)/А® от р будет следующей
(см. табл. 2.5). Многократные измерения показывают,
, а г д (А“) л
что приведенные в табл. 2.5 значения —-— близки к
е0= tC(jQ (при n=30, р = 0,99, tc — 2,7).
Таблица 2.5
A(tg-f)
Дсо
ит—
2
(2.107)
р 10 50 100 500 1000
А (Дсо) Дсо % 2 0,4 0,2 0,04 0,02
7*
99
Источником случайной погрешности является также
нестабильность частот ЧМ сигнала и поискового гене-
ратора, в результате чего характерный участок вблизи
постоянно флуктуирует относительно горизон-
тального положения. Влияние нестабильности частот
можно оценить из выражения, полученного аналогично
(2.107)
lL«A(tgT)_Lt (2.Ю8)
/о fo
где Sflfo — суммарная нестабильность частот ЧМ сиг-
нала и поискового генератора.
Таким образом, для того, чтобы наклон характер-
ного участка был меньше 10°, необходимо, чтобы
6f/fo<0,2F/fo.
Рассмотрим пример. Пусть F=100 Гц, /о=20 МГц,
б/г<Сб/о- Тогда нестабильность частоты ЧМ сигнала не
должна превышать 6fo/fo< 100-0,2/(20- 10е) =1 • 10-6,
что является весьма жестким требованием.
Таким образом, при низких модулирующих частотах
случайная погрешность мала при высокой кратковре-
менной стабильности частот поискового и исследуемого
сигналов.
Рассмотрим влияние сопутствующей AM с частотой
Q. При нелинейном преобразовании частоты напряже-
ние разностной частоты
и (Qt) = Um [1 -\-ml cos (£2^ —J— ф)] sin (®г — а>0У +
4----sinQ^-f-а ,
2 1 J
- -а (it) — Umsin[(® — ю ) — 4-а] mlsinф =
d(Qt) ! m L 2 J
r, . { Дсол . \ ,
— Um sm I ——]- a \ m1 sin ф .
Анализ этого выражения показывает, что при 81пф=^
/ л du / \ г\ 1 Дсои ,
=£0-------(it) = 0 только при а -[----= «тг, т. е. когд
d (2^1 2
горизонтальный участок находится в центре осцилло
граммы. Это очень затрудняет измерение, поэтому при
mi>10 %, следует осуществлять амплитудное ограни-
чение сигнала и учитывать эффект перехода АМ-ФМ.
В большинстве практических случаев максимуму часто-
100
ты соответствует максимум амплитуды, т. е. ф1 =0 или
п, а т,<5 %.. Поэтому (it) остается равным ну-
лю, и связанная с AM погрешность пренебрежимо мала.
Если имеет место сопутствующая AM с частотой
2Q, то
da (ic) =— U sin (—л-]- a') 2/n2sin<p2.
Однако, как правило, ^2=n/2. В этом случае целесо-
образно осуществлять амплитудное ограничение, так
как при f —-г 4- a i /гт-(тс) 5^0.
\ S / d(Qt) V
В заключение можно сделать вывод, что данный ме-
тод обеспечивает измерение девиации частоты с малой
погрешностью (менее 0,2 %.) при больших индексах мо-
дуляции (р^50). Важным достоинством метода явля-
ется его инвариантность к форме модулирующей функ-
ции, что позволяет применять его для измерения ЧМ
сигналов со сложными законами модуляции.
Недостатками метода являются существенное воз-
растание случайной погрешности установки равенства
частот при (р<50), а также высокие требования к ста-
бильности частот сигналов, особенно при низких F. Эти
недостатки обусловлены несинхронностью участвующих
в процессе измерения частот, что не позволяет получить
неподвижную осциллограмму, а значит, высокую разре-
шающую способность измерения при малых р.
Рассмотрим варианты метода, позволяющие устра-
нить эти недостатки.
Метод синхронного гетеродинирования. Неподвиж-
ную осциллограмму ЧМ сигнала можно получить лишь
в том случае, если превратить преобразованное ЧМ
колебание (2.106) в периодическое. Это можно осущест-
вить [44], если использовать в качестве гетеродинного
напряжения одну из спектральных составляющих иссле-
дуемого ЧМ сигнала (рис. 2.32), спектр которого имеет
вид:
«.(0=^ 2 ^(P)c°s[(% + ^)^ + «]. - •
—00
С помощью избирательного усилителя из этого спек-
тра выделяется составляющая с частотой g>o±W, Х>0,
и2 (Ш)i = t/m2cos [(coo+W)/+g+ia], (2.109)
где g — фазовый сдвиг в усилителе.
101
Рис. 2.32.
После смешивания сигнала (2.109) с исследуемым
ЧМ сигналом на выходе ФНЧ
Процесс измерения заключается в следующем. Пусть
необходимо установить девиацию частоты при р = 1.
Тогда избирательный усилитель настраивается на пер-
вую боковую спектральную составляющую сигнала
соо + П, а амплитуда модулирующего напряжения регу-
лируется до получения характерной осциллограммы
(рис. 2.33,а). Если необходимо установить ip=A и Д/=
=kF (Л=2, 3,..., п), усилитель настраивается соот-
ветственно на частоту юо+ХЙ и устанавливается харак-
терная фигура (рис. 2.33,6). Эта функция является пе-
риодической, поскольку центральная частота кратна
модулирующей. Поэтому, если подать на вход у гори-
зонтального отклонения осциллографа сигнал с часто-
той, синхронной модулирующей, можно получить не-
подвижную осциллограмму. Как и в предыдущем мето-
де, при й^=л и K.Q=Дсо
—(тг)_0; _^L(1t) = 0; -^-(тг)=^О,
d(2f) d(2f)8 7 d(Qf)3 ’
т. е. осциллограмма имеет горизонтальный участок. Он
„ Дсо П
совпадает с осью абсцисс и — 0 при -g— п ф- ('а ф- а) — ,
/ 1 Дсо \
т. е. при ? = it ——— — а.
1 \ 2 Q )
Такое значение g можно получить, изменяя настройку
избирательного усилителя или с помощью регулируемого
фазовращателя. Характерные осциллограмм приведены
на рис. 2.33. Для Z=(3 = l центральная и модулирую-
щая частоты равны и мгновенная частота сигнала
102
Рис. 2.33.
u3(Qt) принимает нулевые значения в каждый период
модулирующей частоты.
Метод применим, когда р является натуральным чио
лом. Диапазон F сверху практически не ограничен, сни-
зу ограничен избирательностью усилителя.
Покажем, что данный метод, как и вышеописанный,
применим и при негармонической ЧМ. Пусть в законе
изменения частоты имеются частоты Qi, П2> П3 и т. д.,
тогда спектр ЧМ сигнала имеет вид [3]:
00 00 00
2 ш) 2 Ш) s •Ш)СО8(%+/Й1+
со с =—оо d=—оо
fQ2 Ц- dQ3
Если Q2=2Qi и Q3=3Qi, то
00
и(0= 2 f7Kcos(%+g'^)^
g~—00
Тогда на выходе ФНЧ измерительного устройства,
схема которого приведена на рис. 2.32:
103
u(t)=Umcos ГлЙ/-ф- Pt-sifizQ/j,
\ >=i /
/ \
~—U”1 s'n \ Ss*n
/ \
xl 2Q + Дю; cos Kit j,
N
- ~ О ПРИ ~ S ^°’iCOS^ex = 0-
i?l
Таким образом, XQ = AcoB или Асон в зависимости от
знака X, т. е. от того верхняя или нижняя спект-
ральная составляющая была использована для гетеро-
динирования.
Данный вариант метода целесообразно реализовать
в устройстве, структурная схема которого приведена на
рис. 2.34. По сравнению со структурной схемой на
рис. 2.32 здесь введено дополнительное преобразование
частоты исходного сигнала, чтобы избежать перестрой-
ки избирательного фильтра для выделения составляю-
щих спектра coo±W при изменении X, а также <о0 и Q,
поскольку перестройка резко усложняет фильтр и ис-
ключает возможность применения кварцевого фильтра.
Для установления равенства (3 = Л.= 1, 2, 3,... произво-
дят перестройку гетеродина так, чтобы сог=<Оо+®Ф±
Осциллограф
Рис. 2.34.
104
±XQ. В частности, при измерении Аин устанавливают
<оГ1=(Оо+соф+Ш, при измерении Амв йг=соо+«ф—Хй
(мф — резонансная частота фильтра).
Таким образом, синхронное гетеродинирование обес-
печивает неподвижную осциллограмму, по которой мож-
но установить совпадение горизонтального участка с
нулевой линией. При изменении и0 в результате неста-
бильности частоты характерный горизонтальный уча-
сток остается горизонтальным и может лишь незначи-
тельно смещаться по вертикали вследствие изменения
угла £. Как показал эксперимент, наличие неподвижной
осциллограммы с одним горизонтальным участком по-
зволяет существенно уменьшить случайную погрешность
измерения, особенно при малых р, поскольку появляет-
ся возможность обнаружения изменения угла v, мень-
шего 10°.
Метод дифференцирования частотно-модулированно-
го сигнала. Еще одним способом исключения влияния
нестабильности частот ЧМ сигнала и поискового гене-
ратора на погрешность измерения является переход от
индикации нуля мгновенной частоты к индикации нуля
мгновенной амплитуды или равенства 100 °/о коэффици-
ента AM. Для этого применяется дифференцирование
ЧМ сигнала. Эта операция также используется в мето-
де двухканального гетеродинирования [45], который
состоит в следующем (рис. 2.35). ЧМ сигнал u{(t) =
= t/mjsin ((D/'+psinQZ), полученный в результате преоб-
разования частоты, разветвляется на два канала, при-
чем в одном из них фаза изменяется на 90°, т. е u2(t) =
Рис. 2.35.
105
= Umicos (W+psinQ^). Затем сигналы в обоих каналах
дифференцируются и принимают вид:
us (t) = Um^ cos (wt -j- P sin Й/) (co -j- A® cos Qt),
W4 (t) — sin (co/ -f- P sin co/) (co Дш cos Qi).
После возведения w3(/) и п4(/) в квадрат и сумми-
рования на входе осциллографа получается сигнал
Us(/) = f/ms(co-f-AcoCOSQ/)2 = Пт8со2 1 — COS .
Если закон изменения частоты несинусоидальный, то
nJ/) = < [со со(/)]2.
При гармонической модуляции
.z. _Ua 2Aw/w— 0,5 (Д'о/со)2
н ~ uZ~ 1 4-0,5 (Aw/w)2 ’
где UK и — амплитуда нижней полуволны и посто-
янная составляющая сигнала ц2(/).
При тн=1 Дй = (о. Если все описанные операции про-
ведены идеально, то систематическая погрешность отсут-
ствует.
Оценим случайную погрешность измерения. Диффе-
ренцируя по Асо/со, после преобразований имеем
I /Aw\2 1 1 Г Aw 1 /Aw\2l
A (Aw) [ \ w / 2 ' [ w 2 \ w j J AmH i in^
Aw ~ I 2_ /^2. тГ' ' ‘ '
[ \ (О / (О J (О
При Дсо/(о->1 Д (Дм)/Дсо->оо даже при малом
Д/??н/^н, что объясняется приближением мгновенной ча-
стоты к нулю по квадратичному закону. Таким образом
случайная погрешность измерения велика. Значительнг
также инструментальная систематическая погрешность
обусловленная неидеальностью элементов измеритель
ного устройства, прежде всего, неидентичностью кана
лов. Поэтому в данном виде метод не нашел широкое
применения.
Тем не менее дифференцирование и переход к инди
цированию /ин—100% оказались весьма плодотворны
ми в одноканальном методе, предложенным в [46]
Структурная схема измерительного устройства приведе
на на рис. 2.36. Здесь ЧМ сигнал после преобразовать
частоты, усиления и дифференцирования принимает вид
106
Рис. 2.36.
u(t) = Um ( 1 ---cosQZ I cos (co/1-)- psinQQ,
\ (0 /
т. e. представляет собой ЧМ сигнал с AM с коэффи-
циентом AM Дсо/й, который равен 100% при A(d=(d.
Если этот сигнал подать на осциллограф и осуществить
развертку напряжением с частотой Й или Q/n, то по-
лучим осциллограмму с неподвижной огибающей, но
непериодическим (т. е. подвижным) заполнением. При
уровне сигнала порядка 1 В равенство та —100%'
(а значит, и равенство Ди = со) индицируется с довери-
тельной границей случайной погрешности
^0,05—0,1% независимо от индекса ЧМ.
Измерение девиации частоты осуществляется непо-
средственно ЭСЧ, который подключается к выходу уси-
лителя ПЧ через формирователь импульсов (рис. 2.36)
и при достаточно большом времени счета (порядка 1 с)
измеряет центральную частоту ЧМ сигнала, перенесен-
ного на ПЧ. Со второго выхода УПЧ сигнал подается на
дифференцирующую цепочку и далее через усилитель-
ограничитель на вход у усилителя вертикального от-
клонения осциллографа. На вход х усилителя горизон-
тального отклонения подается импульсный сигнал, сфор-
мированный из модулирующего напряжения, для син-
хронизации развертки осциллографа.
Пусть вначале частота гетеродина установлена боль-
ше максимальной мгновенной частоты ЧМ сигнала.
Уменьшением этой частоты добиваются первого появле-
ния характерной осциллограммы ЧМ сигнала с AM
107
(mH=100%) и измеряют при помощи ЭСЧ центральную
частоту ЧМ сигнала fn4i — fri --1 = AfH- После даль-
нейшего уменьшения частоты гетеродина вновь появля-
ется характерная для >тн=100% осцилллограмма. Из-
меренная при этом
= До-
определим погрешность, возникающую при исполь-
зовании в качестве дифференцирующего устройства
/?С-цепи. Применяя к ЧМ сигналу теорему Фурье, по-
лучаем выражение для сигнала на выходе iRC-цепи:
“вых
Л——co у 1 -Г + KS)
X Sin [(«rf + 2Q) t + arctg -—I——. 1,
[_ ((0 —|— №2) i\(^ J
I] ((0 + М2) RC
cos arctg-----------------। _
(со + X£) RC J /1 + (w + A£2)2 (RC)2
1
sin [ arctg-----5----_ r.-------------------..
L (ь- + М2) RC f 1 + (» + A2)2 (RC)2
Следовательно,
VI f !(<-> +М2) ЯС]2 . ?(
2j l 1 + (w -f- M2)a (RC)2 Sm +
!=—oo
(p)-—----------------cos И + 0)1. (2.:
1 + (co + M2)a (RC)2 1 'J
“вых
Если можно пренебречь ((оЧ-ХП)^С' по сравнению
с единицей, т. е. если |/?С-цепь остается дифференци-
рующей для наиболее высокочастотной составляющей
эффективного спектра, то
00
“вых (0 (® 4" RCJX (Р) C0S (ш 4" —
X- —оо
/ Д<о \
оо I X— I
= <[/„ £ V4--^-hx(p)cos(® + XQ)e (2.112)
Х=—оо
или
“вых (0 — (1 4“ “ cos 1 cos (mt 4- р sin (2.113)
\ ID /
108
Суммирование рядов (2.111) и вывод выражения для
огибающей приведено в приложении 4. Это выражение
имеет вид:
«ог (0 = Um«>RC 1 /11 4- cosQ? + — sinfi/ —
у I со и
(Q/?C)2 cos — (coflC)2 fl _L_^cosQq3r+
co \ O> / J
+ (to/?C)4 f 1— cosQ/'|4 • (2.114)
\ (0 j
’ Рассмотрим минимум огибающей при cosQ/= — 1.
Если бы дифференцирование было идеальным, т. е. сиг-
нал определялся бы формулой (2.113), то (1—Ди/и) =
=0 и коэффициент AM т равнялся бы точно Ди/to.
При малых искажениях будем считать, что (1—Ди/и)2=»
«=(1—Да/со)3^0.
Таким образом, при рассмотрении минимального зна-
чения огибающей для определения т можно ограни-
читься четырьмя слагаемыми (2.114), т. е.
иог (t) [ 1 + — cos Йг* + — Ж s in Qt —
L “ и
—— (QRCY cos Qi ] Um«>RC,
(0 J
откуда
OT==Ato yi ^.[1 _ (iWl
to to 2 J
(2.115)
t. e. при Ди/и=1 m не достигает значения 100%.
Таким образом, относительная погрешность, обуслов-
ленная неидеальностью дифференцирования,
6=(й/?С)2/2.
Рассмотрим влияние паразитной AM с частотой й.
В этом случае
и (t) — Um[ 14-/п cos (Ш+ф) J sin (иН-р sin Ш).
109
В результате дифференцирования получается сигнал
ur R) = — Usin (Й^ -f- <р) sin (<rf fJ sin Qz1)
4- [1 mcos (Q/ -ф- cp)] Um(o (l.-j- — соэйЛ cos (a^4"Psin.QQ,
\ * co /
а огибающая
«ог(0 UmRC [Qmsinf^ + t)F+
+ M1 -у w,c°siQZ-- yi] /1-I-— cosйИ I . (2.116)
I \ “ ) J
При ф=0 и <р = л (наиболее часто встречающийся
на практике случай)
(1 ±mcosПО2 (1 -|-^-cosQzJ 4-ф-
’*4-Й2/п2 sin2 ПС
Напряжение С7ОГ=0 при Аа>/со==1 и созй£=—1, т. е.
погрешность измерения отсутствует. При <р=л/2 оги-
бающая нуля не достигает, при Дсо*/со=1 и cos й/=1
( Wor) Tilin'^ UmRCQ.m.
Оценим влияние сопутствующей AM на случайную
погрешность измерения. При ЧМ сигнале без сопутст-
вующей AM на входе А’С-цепи огибающая на ее выходе,
как следует из (2.113), будет
пог (0 = Um vCR (1 + — cos Й^ .
\ (О /
Тогда
- 77°г- = RCUm cosQ^, киог = RCUm cos Й^Д(Дю),
А (Асо)
- —^собй^ и при Й/ = тг
wRCUm д<0 r I toRCUm I I Лео |от=0’
т. е. изменение Асо на А(Асо) вызывает изменение оги-
бающей | Aw01/Gj/?C L/m|.
При наличии сопутствующей AM с <р=л/2 огибаю-
щая на выходе /?С-цепи
«ог (0 = Um WRC |/" cos Й^2 4- (1 — т sin ЙО2 X
. х(1 + —созЙ^2. (2.117)
' • \ W /
1К0
При cos Qt = — 1 и Qt = и
, \ T, nr, Г[mQ\2 , t. Дш\2 ,, D/->
«orW = ^m^Ci/ — )+ 1------------^Um<»RC —
I/ \ co / \ co/ co
а при изменении А® на A(Aco)
* / \ rr Г,^ Г I m3. \ 2 I Г , Дш 4- Д (Дш) I2
« or CO=um™RC 1/ - + 1------------ш — ] •
Вблизи Ам/®=1 получим
Auor = u*or (it) — uor (it) =
-wh/WFl2
( У \ CO / [ Дсо co J
откуда
8 __ [A I J f t Ацог1 \2 IQ A“of m
m L A“ -L |/ \Um<i>RC) Umo>RC p ’
или окончательно, учитывая, что при т=0 8т =
=~ LJог/ (fiRClJт,
би = ]/ [A(A<o)/A®]Lo+2[A(A<»)/A<»]m=0-m/₽. (2.118)
Из (2.118) видно, что при малых (3 случайная по-
грешность при наличии сопутствующей AM возрастает,
при больших она практически такая, как при m~Q.
На рис. 2.37 показана область применения данного
варианта метода (область 1) по сравнению с осцилло-
графическим (область 2), откуда видно, что введение
дифференцирования позволило существенно расширить
область применения данного метода в сторону
малых индексов моду-
ляции.
Метод успешно при-
меняется в образцовых
СИ, в частности, в об-
разцовом калибраторе,
входящем в состав Го-
сударственного специ-
ального эталона едини-
цы девиации частоты
[47].
111
2.7. МЕТОДЫ КОМПАРИРОВАНИЯ ДЕВИАЦИИ ЧАСТОТЫ
ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
В метрологической практике возникает необходи-
мость сравнения (компарирования) девиаций частоты
AM сигналов при взаимном сличении мер, передаче раз-
мера единицы девиации частоты от эталона к аттестуе-
мой образцовой установке и т. п.
Наиболее простым методом является поочередная
подача компарируемых ЧМ сигналов на ИДЧ, собран-
ный по традиционной супергетеродинной схеме, и срав-
нение показаний его отсчетного устройства. Для анали-
за возникающей при этом погрешности рассмотрим
влияние на результат компарирования следующих фак-
торов, связанных с неидеальностью как ИДЧ, так и
компарируемых сигналов:
нелинейные искажения ИДЧ и сигналов;
сопутствующая AM компарируемых ЧМ сигналов и
переход АМ-ФМ в тракте ИДЧ;
частотные шумы сигналов и ИДЧ;
случайная погрешность измерения ИДЧ.
Для анализа влияния нелинейных искажений пред-
положим, что на входе ИДЧ установлено равенство де-
виаций частоты идеального ЧМ сигнала эталона Аиэ
и ЧМ сигнала образцовой установки, имеющего малые
нелинейные искажения, т. е.
Аиэ=Аа>1 cos <pi+А(й2 cos фг+Агоз cos ф3,
или при наиболее неблагоприятном фазовом сдвиге
между гармониками
з
Д<оэ = Дев]Д<в2-|-Д(в3= Д<вг, Да^к^Дш,, Дт, «^До^.
(2.119)
При подаче ЧМ сигнала эталона с девиацией Аа>э
на ИДЧ с демодуляционной характеристикой &iAo>+
Н-Ь2Аго2-|-&зА(л)3 (&i, bi, Ьз — постоянные коэффициенты)
на выходе ЧМ имеем с учетом (2.119) напряжение
{з 1
S Дю‘+ ТЬз [W’+ ЗД< (Д<В2 + Д(°з)] |х
X COS Qt 4- [Д«?, 4- 2Дю, (Д<«2 4- Дшз)] COS 4-
-^-^[Д<о/4_зд<о4(Дю24_Д(в8)]СО83^4“ (2.120)
112
(членами, содержащими Аа>22, Аа>32, Аи23, Аи33, прене-
брегаем). Поскольку постоянная составляющая
&2Аиэ2/2 не передается, амплитуда положительной полу-
волны напряжения на выходе ИДЧ
b, Дсог -Д Ь2 Д- Д®1 (Д<°2 + А®3)] г
i=l
4- ь, [Ди,3 эд»2, (д®2-[- д®3)].
Аналогично находим амплитуду положительной по-
луволны напряжения на выходе ИДЧ при подаче сиг-
нала образцового СИ
з
ь, Дш; ь2 4- 2Дш, (д(о2 4- до>3) 4-
1=1
4“ Ь31 Дев3,4“ Д<О21Д(В2 4“ ЗДа^Да^. (2.121)
Погрешность компарирования
g ^272 Im СО 2 \ | 3
1 Ulm Д \AcOi До»! ) 4
&3Дш2! Д<о2
Д Д«т
=ЖГ2Д [Кг2г + /<г51] 4- 2КГЗ А=г- (2.122)
где Кт и Кпд— парциальные КГ сигнала и девио-
метра.
Аналогично можно показать, что если компарируют-
ся девиации частоты двух сигналов с коэффициентами
гармоник Кг21, Кгз1 — для первого сигнала и Кг22, Кгзг—
для второго, формула для погрешности Si принимает вид
[48]:
61^2Кг2д[Кг214_-^г224_Кг314_-Кг32] 4~
4_ЗКгЗд[Кг214~Кг22} • (2.123)
Например, при компарировании девиаций частоты
Af=l МГц при F—60 кГц сигналов первого (Кп^0,3%,
Дз<:0,05%) и второго (Кг2^Кгз^0,7%) образцовых
СИ с помощью ИДЧ СКЗ-41 (Л'г2^/<гз<1,4о/о) имеем
Si<0,l %•
При подаче на ИДЧ сигналов с сопутствующей AM
с коэффициентами тг- показания ИДЧ пропорцио-
нальны ]ЛLfi 4- Д^фМг 4- cos
ГДе ^фм< = mi^M — девиация частоты в результате пере-
хода AM в ФМ в тракте ИДЧ, i=l или 2. Нетруд-
но видеть, что при наиболее неблагоприятных фазах <р,
предельное значение погрешности из-за AM
82 <(АГфм1 +д/фм2М = + ™2)М (2.124J
Например, при коэффициентах AM компарируемых сиг-
налов /П1=т2=1%, Af=10 кГц и т]фм =10 Гц/%
(F=20 кГц) б2^0,2%.
Рассмотрим погрешность компарирования вследствие
частотных шумов компарируемых сигналов Afmi и трак-
та ИДЧ Д/шд. Эта погрешность проявляется при компа-
рировании малых девиаций. Одним из путей ее мини
мизации является интегрирование шумов на выходе
ИДЧ, например с помощью пикового детектора [48]
В этом случае погрешность, обусловленная неравенст
вом шумов компарируемых сигналов:
83^[Д[щ1 - Д[ш2]/Д[, (2.12с
где Д/'ш/ = )/ Д[ш; + Д[шд» i = 1 или 2.
Кроме того, при компарировании может быть приме
йена узкополосная фильтрация и компенсация, описан
ные в [49].
Ограниченная разрешающая способность отсчета д>
виации частоты стрелочного индикатора или нестабил:
ность показаний цифрового индикатора являются исто'
ником случайной погрешности компарирования. При п<
верочных измерениях ее вклад может оказаться суш
ственным, в связи с чем разработаны устройства дл
уменьшения этой погрешности. В одном из таких ус
ройств (рис. 2.38) сигнал с выхода ИДЧ усиливаете
Рис. 2.38.
114
Преобразователь
вычислитель
Рис. 2.39.
и подается на сумматор, на второй вход которого по-
ступает постоянное напряжение смещения. Напряжение
с выхода сумматора подается на осциллографический
индикатор, с помощью которого наблюдается вершина
синусоиды в увеличенном масштабе.
В другом варианте устройства разрешающая способ-
ность увеличивается при использовании преобразования
выходного напряжения ИДЧ в частоту. При этом од-
новременно осуществляется интегрирование шумов.
Схема такого устройства приведена на рис. 2.39.
На входе преобразователя напряжение-частота стоит
пиковый детектор с постоянной времени около 2 с. Про-
детектированное напряжение управляет частотой квар-
цевого генератора в 10 МГц. Его сигнал поступает на
смеситель, на второй вход которого подается сигнал
опорного кварцевого генератора 10 МГц. На выходе сме-
сителя вырабатывается напряжение разностной часто-
ты, пропорциональное девиации частоты. В этом устрой-
стве среднеквадратическое значение случайной погреш-
ности компарирования не превышает 0,1% при А/>
SslOA/ш.
Приведем краткие сведения об автоматизированном
компараторе, примененном в эталоне единицы девиации
частоты [50]. В нем сравниваемые по девиации частоты
ЧМ сигналы с одинаковыми центральными частотами
с помощью коммутатора поочередно подаются на вход
ЙДЧ, выходные напряжения которого поступают на
преобразователь напряжение-частота (рис. 2.39) и да-
8*
115
лее на вычислительное устройство с цифровым индика-
тором, реализующее действие ±[(ДЛ—Л/г)/ДМ 100%.
Таким образом, индикатор отображает поправку —
относительную разность девиаций -компарируемых сиг-
налов в процентах с учетом знака.
Рассмотрим еще один вариант компарирования с ис-
пользованием ИДЧ — компенсационный, заключающий-
ся в следующем. На сигнальный вход девиометра» пода-
ется первый ЧМ сигнал, например эталона, на вход
внешнего гетеродина — второй ЧМ сигнал, например
образцовой установки. Для модуляции используется об-
щий генератор. Сигнал промежуточной частоты, посту-
пающей на ЧД, имеет вид:
и (t) = Um sin {«•/ %- j [УД%2 4- ДУ + 2Д<оэД<о1 cos ф, X
X COS Of Да>2 COS (2£У -j- ф2) 4- Д®3 COS (30/ 4" О
Продетектированное напряжение подается на АС, на-
строенный на частоту О. С помощью аттенюатора и фа
зовращателя, включенных между источником модули
рующего напряжения и источником ЧМ сигнала образ
цового СИ, осуществляется компенсация девиации
частоты Дюэ. О полной компенсации свидетельствует ра
венство нулю амплитуды спектральной составляющей
частотой Q. В этом случае Дан—Д®э и if>i=180°. Систс
магическая погрешность компарирования при это -
будет
61^ (Д(О24~Д®з) /Д(01 = /’Сг2с4~-^гЗс, (2.126 '
т. е. больше, чем в предыдущем варианте.
Если АС заменить пиковым вольтметром с цифр<
вым отсчетом, то при компенсации будет иметь место
равенство
з
До>э=42 Дшг cos (iQ,t 4~ ф(-),
z=i
и систематическая погрешность будет примерно такой
же, как погрешность метода с применением ИДЧ.
Существуют и другие варианты компенсационного
метода, которые, однако, сложнее в реализации и по-
этому здесь не рассматриваются.
116
Глава 3
ИЗМЕРЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИИ ЗАКОНА
ИЗМЕНЕНИЯ ЧАСТОТЫ ЧМ КОЛЕБАНИИ
3.1. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ
Малость вносимых НИ закона изменения частоты —
повсеместное требование к устройствам формирования,
передачи и приема ЧМ сигналов. В соответствии с этим
методы и средства измерения НИ развивались в на-
правлениях повышения разрешающей способности, наи-
более полного выявления всех источников искажений,
максимального приближения условий измерений НИ к
реальному режиму работы устройства. Поскольку для
определения НИ формируется измерительный сигнал,
который подается на исследуемый объект, и измеряют-
ся продукты нелинейности на его выходе, наиболее важ-
ным является выбор вида измерительного сигнала, с од-
ной стороны, наиболее близкого к реальному, с дру-
гой — удобного для анализа. Поэтому основным призна-
ком классификации методов измерения НИ был принят
вид измерительного сигнала, а также вид продуктов ис-
кажений, выбранных в качестве критерия нелинейности.
По данному признаку основные методы, можно разде-
лить на четыре группы (см. рис. 3.1):
Рис. 3.1.
117
1) методы измерения гармонических искажений, в
которых в качестве измерительного используется сигнал
с однотональной гармонической ЧМ;
2) методы измерения комбинационных искажений с
использованием сигнала, модулированного по частоте
двумя тонами;
3) методы измерения относительного изменения диф-
ференциальной крутизны соответствующих характери-
стик с использованием низкочастотного модулирующего
сигнала с высокочастотной «насадкой» (в этих методах
также имеет место модуляция двумя тонами, но ис-
пользуются другие виды обработки выходного сигнала):
4) метод измерения шумов нелинейных переходов
с использованием в качестве модулирующего сигнала
белого шума.
Из-за многообразия методов измерения НИ и ис
пользования разных критериев их оценки важным вопро
сом обеспечения единства измерений является приве
дение результатов измерений разными методами к еди
ной количественной мере — коэффициенту гармоник, яв
ляющейся общепринятой в радиоизмерительных средст
вах общего применения.
3.2. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ ИСКАЖЕНИЙ
Метод прямого измерения. Заключается в частотное
детектировании ЧМ сигнала и измерении КГ продете:
тированного напряжения. Структурная схема измер:
тельного устройства на основе промышленных приб<
ров — ИДЧ и измерителя нелинейных искажений (ИНК
или АС приведена на рис. 3.2.
Напряжение г-й гармоники, возникающей во всем и
мерительном тракте в силу нелинейности входящих
идч
Рис. 3.2.
118
него устройств, можно записать в виде векторной
суммы
U(= UjM+ uir+uiA+ UjH,
где UiM, Uir, UiJh Uia — напряжения, возникшие в ре-
зультате нелинейности генератора модулирующего сиг-
нала, ЧМ генератора, ИДЧ, ИНИ (или АС) соответст-
венно.
Тогда результирующий КГ системы по i-й гармонике
Kri—Ui/Ui.
Поскольку фазовые углы между векторами обычно
неизвестны и, кроме того, могут изменяться в силу раз-
ных причин, переходим к алгебраической сумме:
Ui—UiM-f- Uiv + [7,д + U {и;
Кгг == Кг>м“|_Кг1Г_|_Кггд_|_-/’Ггги,
где ЛТ; — коэффициенты по i-й гармонике каждого из
упомянутых устройств тракта.
Для измерения КГ ЧМ генератора необходимо вы-
полнить условие
Кгм 4~ Кгд -|- К
обычно в радиоизмерениях принимается р,^1/3.
Аналогично, для измерения КГ ИДЧ необходимо вы-
полнить условие
гг +к ги
Обычно НИ низкочастотных устройств — модулиру-
ющего генератора и ИНИ (АС) много меньше НИ ЧМ
генератора и ИДЧ, поэтому задача сводится к разде-
лению искажений этих двух устройств.
Компенсационный метод. Данный метод (см. рис. 3-3)
заключается в компенсации девиации частоты ЧМ сиг-
нала на входе ИДЧ при помощи внешнего ЧМ гетеро-
дина с малым /Сггет для исключения влияния НИ ИДЧ
на результат измерения [7]. Компенсация осуществля-
ется подбором амплитуды и фазы модулирующего на-
пряжения, подаваемого на внешний ЧМ гетеродин, и
регистрируется по АС или ИНИ. Поскольку на ИДЧ
после смесителя поступает сигнал без ЧМ с частотой
Ч, все гармоники модулирующего сигнала на выходе
ИДЧ обусловлены нелинейностью исследуемого ЧМ ге-
нератора. Метод позволяет измерить Мг, его недостат-
ками являются необходимость реализации ЧМ гетеро-
119
идч
Рис. 3.3.
дина с весьма малым Кггет<СКгг, а также его аттеста-
ции ЦО Кггет-
Метод двухканального преобразования частоты. Дан-
ный метод состоит в частотном детектировании ЧМ
сигнала с использованием прямого и зеркального кана-
лов приема ИДЧ [7, 49]. Это позволяет разделить НИ
по четным гармоникам, возникающим в ЧМ генераторе
и ИДЧ. Структурная схема измерительного устройства
приведена на рис. 3.4.
При первом измерении частота гетеродина ИДЧ ®i
выбрана ниже частоты ЧМ сигнала а>0. Сигнал на вы-
ходе смесителя ИДЧ
Рис. 3.4.
Рис. 3.5.
120
u^t)-=2 Umi sin [(% — + -q— sin Й/ -|—sin (2® 4"
+ ?a) -r^r sin(3Qf + ?3) ...1.
•32 J
Напряжение на выходе ЧД с крутизной S
^чд 1(0 =5[Дсо 1 cos Q/-J-(Aa>2r)cos (2QZ-|-<P2) 4
4 Дмзг cos (ЗЙ^4фз) 4 ••• 4^®2д cos(2й^4у2)|4
+Лсозд cos (ЗЙ^+уз) + •• (3.1)
При втором измерении частота гетеродина ИДЧ со2
устанавливается выше соо- В этом случае
4 (0 = sin (<о2 — о>0) t —
Acoj
2
sin
_^rsin(2Qe i
22
+ ?2)_^81-п(з^ + ?з)+...>
ЫЧД2 (0 = 5 [— Д'», COS QZ — Доэ2г cos (2Q£ q>2) —
— A<o3rcos(3Qf 4 ?3) — ... 4- Д<о2д cos (2£# 4y2) —
- Д(”зд cos (362^4y3)+ ...]. (3.2)
Сравнение выражений (3.1) и (3.2) показывает, что
четные гармоники, обусловленные нелинейными иска-
жениями в ИДЧ, имеют один и тот же знак при приеме
сигнала по прямому и зеркальному каналам, а четные
гармоники, возникшие в генераторе, меняют знак на
обратный. Тогда на выходе избирательного усилителя,
настроенного на частоту 2Й, при coo>coi
Uyc 1 (0 ==£i [Дсогг cos (2й^+<р2) 4
+Дю2д cos (2Й^4уг) ] =£icos (2й^+0!),
При СОгДХЙО
Wyc 2 (0 =5г [—Дсогг cos (2Й£+<р2) 4
4Д^2дСО8 (2й^4уз) ] =£*2cos (2й/4бз),
где 01,2 — фазы напряжений £1,2 относительно опорного
напряжения с частотой 2Й.
Величины Ei и £2, а также 01 и 02 определяются по
индикатору и фазометру при соответствующих настрой-
ках ИДЧ, а искомые девиации Дсо2г и Д<о2д находятся
из простых геометрических построений (см. векторную
диаграмму, приведенную на рис. 3.5):
/£214^2-2^Acos(01-02), . (3.3)
121
Д«)2д = — /А,2 -г £/ -г 2£,Е2 cos (9. - 02). (3.4)
Тогда
Кг2г~гАс02г/Ас01 J Кг2д — Аб)2д/Ас01.
Нечетные же гармоники, возникшие в генераторе и
ИДЧ, меняют при различных настройках знаки син-
хронно, поэтому разделить их невозможно.
Подходя к анализу погрешностей измерения КГ не-
обходимо иметь в виду следующее. Коэффициент гар-
моник является паразитным параметром, поэтому малая
относительная погрешность его измерения не обяза-
тельна, и вполне допустимым следует считать значение
30%. Более существенной является разрешающая спо-
собность измерения, под которой будем понимать мини-
мальное значение КГ, которое можно измерить с отно-
сительной погрешностью порядка 30%.
Разрешающая способность измерения может ограни-
чиваться двумя причинами:
невозможностью выделить полезный сигнал, дающий
информацию о КГ, из фона и шума измерительного
тракта, а в некоторых случаях, когда КГ определяется
в результате косвенных измерений разности двух близ-
ких по уровню сигналов, — невозможностью различит:
эти два уровня;
появлением мешающего сигнала на частоте полезно-
го сигнала (в результате несовершенства метода или
измерительной аппаратуры).
В первом случае разрешающая способность ограни
чена случайной погрешностью е, во втором — абсолют-
ной систематической. Обе причины могут сосущество-
вать, т. е. имеют место и случайная и систематическая
составляющие погрешности.
Определим разрешающую способность измерения
ю2г или (1>2д рассматриваемым методом. Если Асогг^
САсогд, то из (3.3) и (3.4) следует
(£,-£,); bW2^-L(E^E2y, .
А (А<м = A (gj — g2) Д (Ег - Е2)/Е
Дсо2г £1 — Ег (Е1 — Е2)/Е
где EtP& Е2^ Е.
Так как систематические погрешности A£i/£i и
АЕ2/Е2 в результате близости Е\ и £2 практически рав-
ны и Е^Е2, то 6^0/0, т. е. имеем неопределенность-
122
Для решения задачи необходимо рассмотреть случай-
ные погрешности. Пусть доверительная граница отно-
сительной случайной погрешности измерения Ei,2 де-
виометром равна 8oi^=eo2^=eo. Тогда
$>2л/2Д«>2Г. (3.5)
Если 80=5=2%, то 6 = 30% при Ли2г=0,05Л(»2д, т. е.
можно измерить Ктг при Кгд^20КГг с относительной по-
грешностью 30%.
Аналогично можно измерить Кгд при /<1ГС207<гд.
Таким образом, описанный метод достаточно прост,
реализуется с помощью промышленных приборов, об-
ладает высокой разрешающей способностью. Его не-
достатком является невозможность измерения НИ по
нечетным гармоникам. Поэтому основной областью его
применения являются контрольные измерения.
Метод с умножением частоты. Этот метод, предло-
женный в [50], позволяет раздельно измерить НИ ге-
нератора и приемника как по четным, так и по нечет-
ным гармоникам.
Пусть модуляционная характеристика ЧМ генерато-
ра представлена в виде полинома
СО =: (Ц и”, (3.6)
причем рассматриваем случай малых искажений:
a2w<^ai, a3w2Cai.
На вход ЧМ генератора подается модулирующее на-
пряжение
u=Um cos Ш.
Переменная часть мгновенной частоты может быть пред-
ставлена выражением
<0 (И «3 nUm cos Of + cos 2Q7 + U3m cos 3Q?,
а выраженные через полиномиальные коэффициенты
«2, а3 парциальные КГ равны:
7Сг2=5гП2 f/jn/2tZl J 7СгЗ=^=П37/пг‘1'/.
После умножения частоты ЧМ сигнала в N раз за-
кон изменения его частоты имеет вид:
% (0 aPmN cos Qt + а2 N cos 2Qt -% as N cos 3Q7.
Рассмотрим случай, когда девиация частоты по пер-
вой гармонике остается такой же, как до умножения.
Это достигается уменьшением модулирующего напря-
123
жения в A^i раз, где ^1=^. После этого a*N(t) имеет
вид
♦ //\ ’d-iUnt /~\2 г ctnU1 гп^ _ oz-w
to* (t\ = —L-2I cos Qt -4-cos 2Qf Ч------cos 3Qt
nV! A\ ~ 2№1 — 4№i
(3.7)
Из (3.7) можно получить следующие выражения для
парциальных девиаций и КГ закона изменения частоты
ЧМ сигнала на выходе умножителя:
Дю * = a*NlJm А<ог .
2 2№j ~~ Nt~~ N '
К*2=
Ns N ’
Да) * ч3У(7т3 Дго3 Да>3
3 ~ 4Л',3 ~ N\ ~ № ’
К* (3.8)
Nf № ’
Метод реализуется при помощи устройства, струк-
турная схема которого приведена на рис. 3.6. Пусть не-
обходимо измерить Кгг сигнала ЧМ генератора при де-
виации Доп. Сигнал от ЧМ генератора с девиацией До);
подается непосредственно на ИДЧ, а избирательные
усилители 1 и 2 настраиваются на i-ю гармонику ча-
стоты Q. Показание вольтметра U\ пропорционально
векторной сумме Дсо7Г и Аиг-д (см. рис. 3.7), т. е.
= S2 [Д<о2ггД- Да\.д2 + 2Д<»,гД(вгд cos а],
где S — коэффициент пропорциональности; i=2, 3.
Рис. 3.6.
124
Затем сигнал ЧМ генератора проходит через умно-
житель частоты в N раз и подается на соответственно
настроенный ИДЧ, причем девиация частоты умножен-
ного по частоте сигнала устанавливается равной Лац
(путем деления Um в Mi раз). Тогда Aa>ir уменьшается
в М’-1 раз, а Дс1)(д остается неизменной. Показание вольт-
метра будет U2, причем
f;2 S2f|A^'|2 1 Д(0 2, 2_Д^Д(0 Cosal.
([Л"-* 1 ] 1 ‘.l i ^i-1 I
Из векторной диаграммы находим:
'Ъг = в s и2- cos (01 - (3-9)
Д(0<д =
в S Vu^ (N'-'Y+v\- st/A^cos (9. - 9 J
(3.10)
Фазовые сдвиги 0] и 02 напряжений U\ и U2 отно-
сительно опорного напряжения, выделяемого избиратель-
ным усилителем 2, измеряются фазометром. Нетрудно
видеть, что если N достаточно велико для выполнения
условия Ди1г/М‘~1<ДИгИ, ТО (1/S)/72 ^ДаЦд.
Если Лоцг и Доц-д известны, то
Krir=Aa>ir/Aa)i; Хид=Дсо1д/Дсо1-
Рассмотрим возможность применения данного мето-
да для случая (как правило, имеющего место на прак-
тике), когда ЧМ генератор состоит из собственно гене-
ратора и линейной системы, например, усилителя с АЧХ
и ФЧХ, отличающихся от идеальных.
В динамическом режиме 1 закон изменения частоты
ЧМ сигнала на выходе линейного четырехполюсника с
полным сопротивлением z(j<o) = z(<о)е^ <“) рассчитывает-
ся по формуле [3]
со (t) «г! — ДшО2а (%) cos £lt — (Д®)2 Н2й/ (%) cos 20/ —
— Дю2О3а (%) b (<о0) sin 20/-— Дт3О2а" (<о0) cos 30/ —
8
1 В соответствии с [3] под динамическим режимом подразуме-
ваем учет двух членов разложения выходного колебания в ряд,
1 dcov d2z(/co)
т. е. учет дополнительно члена —-----------------.
Р 'Ц Ас2
125
Q
—— Am3Q2 [a' (%)b (m0) a (®0) b' (%)] sin 3Qt, (3.11)
1 г"(и) । 1
где a =----------——4- —
2 z(co) 2
4—^-ф”(®)— параметры, не зависящие от Am.
Таким образом, для второй гармоники, порожденной
четырехполюсником, можно записать
(Аи) cos (р2,
, £>2а'(со0) „ .
где % = arctg-------——-------угол, не зависящий от Ат.
й3а(сс0)&(т0)
Аналогично для третьей гармоники:
Д®3 = <Л (д®)cos %>
3
—— Q2a" (со0) cos 3Qi
—S2 [а'(со0)&(со0) + a(a>0)fe'(-o0)J
Рассмотрим процессы, происходящие при измерении
КГ данным методом.
При первом измерении (без умножения частоты)
мгновенная частота на выходе усилителя
со (t) =Acoicos Q^+Acozcos 2Qt-j-Aco3cos 3Qt-p
4~ Gi (Acoi) cos (SQZ-ptP2) 4G3 (Acoi) cos (ЗЙ^-рфз) •
При втором измерении после умножения частоты вы
ражение для мгновенной частоты будет иметь вид
тд-* (t) N Г cos Qt । _^2_ cos 2QZ 4- —- cos 3Qt 4-
' ' [ у 1 № № 1
+ G2(^j sin(2^ + ?2)4-G3 p^sin(3£y + ?3)],
Определим характер G1, (Acoi/JV), i—2, 3.
Парциальная девиация сигнала с частотой iQ на вы-
ходе генератора до умножения частоты
д®/г = j/4"д® -г + [Gz(Amir)]2 4- 2Д®г-гОг- (Amir) cos j.
После умножения частоты и деления модулирующего на-
пряжения в У раз
126
д<= V №Н^)Г+
1 <->Лю;г z'"’ ( Дсо-t \ / «Д ’
4- 2—+- G, (--1- cos-------©,*
' № { N / \ 2 т )
<ру будет равняться дц* лишь в том случае, если
Gi(\al/N) = Gi(\ai)lNi. (3.12)
При этом Д<о?г — A(o(.r/Az, а парциальная девиация на вы-
ходе умножителя
^m*ir—NSwir/Nl = ^mir/N‘~1,
т. е. имеют место те же соотношения, что при работе ЧМ
генератора без усилителя.
Итак, условие пригодности метода для измерения КГ
многокаскадных генераторов определяется выражени-
ем (3.12).
Из (3.11) следует, что G2 (Acoi) =ЛДсо12, где А — коэф-
фициент пропорциональности, зависящий лишь от
свойств четырехполюсника. Таким образом,
С2(АсО1Я) =Л(А<1>1/^2=С2(АсО1)/№.
Аналогично можно показать, что G3(\ai/N) =
= G3(Aco1) IN3, т. е. условие (3.12) соблюдается.
Пригодность данного метода и для случаев, когда
ЧМ генератор является сложным многокаскадным уст-
ройством, подтверждается экспериментом, проведенным
при широкой полосе четырехполюсника, когда <р=
=Ф1*.
Рассмотрим относительную погрешность измерения
величины Асо/. При этом исходим из выражения (3.9),
учитывая, что Асо1Г является функцией от U}, U2 и
61-02:
in Дф,.г = In -^—4-^- In [US + US - 2U,U2 cos (6, - 02)];
A(Acot-r) Px —t/sCos^!—92)]
Доцг U-f + G22 —
+ [Pi— G2cos(91—92)]ДР2 —
__________sin(91-92)A(91 —92)______________
”* — 2P1(/2 cos^!—92)
Считая каждую погрешность неисключенной систе-
матической, которые, в соответствии с ГОСТ 8.207—76,
трактуются как случайные с равновероятным законом
распределения, можно написать
127
Д(Д^г)
Д“(Г
^12 + ^22-
[7,
Ч--—--008(0!— 6g)
. ^1
2 / А(7, \2 ' (3.1 S’!
+sin2(01-02)A(01_02) 1
— 2J71C/2 008(0! — 02)
Определим разрешающую способность измерения
Дсогг в предположении, что Дсогг<^ Дсогд (наиболее не-
благоприятный случай). При этом (см. рис. 3.7)
^U2, Qi—02~О,
А(Аь),'г)
Д“1'г
^2 У (UJU2-l)4^UJU^ + [(t/2/t/i) - i]3(Al72/l72)2
01 U 2
д[7г
~ их-и2 иг ’
Если, например, Ui= 1,1 U2, что приблизительно соответ-
ствует Д(о;г=0,1 Дсо/д, а ДС/1/С/2 рассматривать как до-
верительную границу случайной погрешности ИДЧ (при-
близительно 2%), то 6^=30%'.
Таким образом, метод с умножением частоты имеет
несколько меньшую разрешающую способность, чем ме-
тод двухканального преобразования частоты, однако
позволяет измерять КГ по третьей гармонике.
Отметим, что разрешающая способность измерител;
ного устройства, реализующего данный метод, завист ’
также от собственных НИ, вносимых умножителем ч;
стоты. Известно однако, что если избежать включения ь
схему умножителя линейного фильтра для выделения
N-й гармоники (эту функцию выполняет ИДЧ), то при
постоянной амплитуде ЧМ сигнала такие искажения
весьма малы. Причиной искажения может быть сопут-
ствующая AM, однако она мала, так как на умножи-
тель поступает сигнал с малой девиацией частоты (а
значит, и AM), а также инерционность нелинейного эле-
мента умножителя, которой при выборе граничной ча-
стоты нелинейного элемента существенно более высокой,
чем высшая частота эффективного спектра ЧМ сигнала,
можно пренебречь. Экспериментальные исследования
данного метода, реализованного с применением умно-
жителя частоты на диодах с накоплением заряда, вхо-
128
дящего в комплекты ИДЧ СКЗ-40 и СКЗ-41, не выявили
влияния собственных НИ умножителя при измерении КГ
на уровне 0,1% и более.
Относительное расхождение результатов измерений
малых Кгг и Кгз (0,1—0,2%) ЧМ сигнала описанным ме-
тодом и методом комбинационных частот составило не
более 30%.
Метод с умножением и делением частоты. Этот ме-
тод, предложенный в [51], реализуется в соответствии
со структурной схемой, приведенной на рис. 3.8. Как и
в предыдущем методе, мгновенная частота сигнала на
выходе умножителя определяется уравнением (3.7), а
выражения для парциальных девиаций и КГ соответ-
ствуют (3.8). Тогда в результате первого измерения с
использованием умножителя частоты при установке на
его выходе значения девиации частоты Лац, при кото-
ром требуется определить 7<гд, измеряется
Кг{—Krir/M-1 + Кггд, 1 = 2, 3.
При достаточно большом Кгг-^КГ1-Д, т. е. измеряет-
ся КГ, вносимый трактом ИДЧ.
При втором измерении с использованием делителя
частоты с коэффициентом деления М на выходе ЧМ ге-
нератора устанавливается девиация частоты Acoi. На
выходе делителя все парциальные девиации уменьшают-
ся в М раз, а Кг/г остается неизменным при условии,
что сам делитель частоты искажений не вносит. Мож-
но показать, что при аппроксимации демодуляционной
характеристики ИДЧ степенным полиномом, аналогич-
ным (3.6), выражение для КГ, определяющих вносимые
трактом ИДЧ НИ, имеет вид
Рис. 3.8.
9-368
129
где Л'ид — КГ при девиации частоты Дан.
Тогда на выходе ИДЧ измеряется
Кг«=:Кггг_ЬКг1д/-Л1'~'!.
При ЛГ>5 (удобно иметь M=N)
Для измерений может быть использован как ИНИ
(при этом измеряется суммарный КГ), так и АС (для
измерения парциальных Kri).
Данный метод проще в реализации, чем предыду-
щий, поскольку здесь не требуется проводить измере-
ния фазы и рассчитывать 7<г/ по громоздким формулам.
Ранее было показано, что метод умножения частоты
пригоден и в тех случаях, когда генератор (или ИДЧ)
является сложным многокаскадным устройством. На
основе аналогичного подхода можно показать, что такой
же вывод справедлив и для данного метода. Можно по-
казать также, что разрешающая способность данного
метода приблизительно такая же, как и для предыду-
щего, т. е. может быть измерен Кггт при Кг/д^=10Кг,г или
Кпд при Krir^lOKru с относительной погрешностью не
более 30%. Как и в методе с умножением частоты, раз-
решающая способность данного метода зависит от НИ,
вносимых умножителем и делителем частоты. Однако,
как показали исследования, некоторые результаты ко-
торых приведены в [22], при использовании цифрового
делителя частоты и при малой сопутствующей AM ис-
кажения пренебрежимо малы.
Из анализа методов измерения гармонических иска-
жений можно сделать следующие выводы:
методы позволяют осуществить непосредственное из-
мерение КГ закона изменения частоты ЧМ сигнала г
тракте ЧМ генератора или ИДЧ и, следовательно, явля
ются методами прямого измерения;
все варианты методов прямого измерения пригодны
для измерения КГ независимо от схемы генератора или
ИДЧ и от того, носит ли нелинейность амплитудный или
фазовый характер;
наиболее удобен и прост метод с непосредственной
подачей ЧМ сигнала на ИДЧ, однако его разрешающая
способность при измерении K,ir ограничена значением
An-д, а при измерении Кггд — значением КГ1Г;
130
при наличии источника ЧМ сигнала с очень малым
К.Г можно использовать компенсационный метод для из-
мерения КГ генератора;
метод двухканального преобразования частоты поз-
воляет реализовать очень высокую разрешающую спо-
собность (на уровне 0,05КПд —при измерении Кпт и
0,05Кггг — при измерении Кгг-Д), однако он пригоден для
определения КГ лишь по четным гармоникам;
разрешающая способность методов с использованием
умножения частоты и умножения—деления частоты близ-
ка к ее значению при двухканальном методе. Кроме того,
эти методы пригодны для измерения КГ по третьей гар-
монике.
Выбор метода измерения определяется конкретными
условиями измерительной задачи.
3.3. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ КОМБИНАЦИОННЫХ ИСКАЖЕНИЙ
Основные положения. Метод измерения комбинаци-
онных искажений немодулированных (управляющих)
сигналов применяется для измерения очень малых НИ в
усилителях и других квазилинейных устройствах. Он за-
ключается в подаче на вход исследуемого устройства
двух (а иногда и трех) гармонических напряжений с
частотами Qi и й2 и измерении на выходе комбинацион-
ных составляющих с частотами pQiztgTK, р, q =
=1, 2, 3, ...
Основным преимуществом данного метода перед ме-
тодами измерения гармонических искажений является
большая чувствительность, что обусловлено большей
мощностью комбинационных составляющих.
Применительно к измерению НИ ЧМ сигналов метод
заключается в модуляции ЧМ генератора двухчастотным
модулирующим сигналом и измерении девиаций с ком-
бинационными частотами Afl’p2i+<j2s> возникающими в
результате нелинейности характеристик генератора
(рис. 3.9). Для использования рассматриваемого метода
необходимо:
найти оптимальные соотношения между исходными
Парциальными девиациями ДсоЕ1 и Да>Й1, а также ча-
стотами Qi и Ш;
определить, какая комбинационная составляющая
Должна выбираться в качестве критерия нелинейности—
Разностная или суммарная с учетом источников иска-
жений с различным характером нелинейности.
Рис. 3.9.
Рассмотрим вначале эти вопросы для устройств с
амплитудным характером нелинейности — модуляторов
и частотных детекторов. Если характеристика модулятора
аппроксимирована полиномом (3.6), то при гармониче-
ской ЧМ w=t/mcos Qt в спектре модулирующей функ-
ции ЧМ сигнала имеют место составляющие, приведен-
ные в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Гармониче- ские со- ставляю- щие Амплитуды гармонических составляющих
axt а2иг azii2 3 4 atu*
cos Qi m a3Um3 — 5 o a5^nf О
cos 2Qi — 2 a'S rr? — 2 aiPm‘ —
1 5
cos 32/ — — a3U 4 — . tn lb
cos 42/ — — — Z” tn о —
cos 52/ — — — — — a5U^ 16 5
Выражения для коэффициентов гармоник М; через
полиномиальные коэффициенты
2 at 2
is ____ I аз tj 2i 5 g5 jj 4
1'гз . и tn ”T” ’
4 ar 16 ax
(3,15)
132
к -_L^u,
Г4 а Й1 '
При использовании метода комбинационных частот
w= f/iCOsQ^+f/acostW,
(3.16)
причем + =
Тогда (3.16) можно записать в следующем виде:
w=p[7mcos £V+ (1—и) t/mcos ц<1.
(3.17)
Подставляя (3.17) в (3.6), получаем аналогичную
таблицу для метода комбинационных частот (табл. 3.2).
Для пересчета парциальных девиаций с комбина-
ционными частотами в КГ найдем выражения для ко-
эффициентов комбинационных искажений второго,
третьего и т. д. порядков в виде Ккомб = (Д<врЕ1±71!!)/Д<вЕ2
и сравним их с выражениями для КГ соответствующих
порядков при условии равенства девиаций частоты при
одночастотной и двухчастотной ЧМ [см. (3.16), (3.17)].
В результате простых преобразований получаем:
д- ___ 1 Д“й1±й3
Г2Г~ 2^ д ’
Ьс 2
„ ___ 1 ^М2Е1' _ 1 ^^,±2^
гзг~~ ЗМ ~А«,д ’
ас 2 “-2
_ 1 ЛсоЗЙ1±Й2 ___ 1 ДсоЯ1±ЗЙ2 ____
ЛГ4Г-— 4?.з д З.а(1- р.)2 Д
а. 2 «2
’ — 1 Аю2Е1±2Ед
6?(1— М Дсо
«2
-г ___ 1 A“4Bt±S?2 _ 1 А“Я!±422 _
Г5Г~ 5^ д -5?(1-W3 д
ас 2
___ 1 Ac°3E±2s?2 _ 1_Дм2о,--."о2
10,4.3(1__________________________(J.) Ди 1 ОМ ( 1 [X) 2 ЛЫГ
id 2 id 2
В [52] показано, что за счет нелинейностей
высоких порядков возникают погрешности определения
Кгд по приведенным формулам, однако поскольку в ре-
альных устройствах с ростом порядка нелинейности ее
(3.18)
(3.19)
(3.20)
(3.21)
более
133
Т а б л и ц а 3.2
Вид составляющих Амплитуды составля-
aiU a2«2 a3«s
cos Qxt — 9
cos Q2t «1(1 — — 9 — a3(l — 9-)3 Um3
cos (St + 2a) t — ^"2^ ( —
cos (2Sy -fc S2) t — — P-) -|-а3[Х2(1 — fl) Um3
jas + 222) t — — 4 1 ’ P-)2 ^m3
cos (3Sy + S2) t — —- —
cos (Qi + 322) t — — —
cos (22^+ 2S2) t — — —
cos (42j Hz Q2) t — — ' —
cos (Qj H~ 4Q2) t — —
cos (3Sy + 22a) t — —
cos (22j + 32a) t -- — —
134
S£l
s
— i)tP» jy_
s
5'"f] (т1~ l)^5»-—
s
twn г(т| — l) z^n -^~
I
twn e(tJ —
I
Cri—l)s-H*0-5-
l
Лт 8^ — Ik,h—+
s
+ s“Hs» — I) ^ —
s
,ШЛ s(t)_ j) £t)5» JLL +
4- <№ (^ -- iM —
s
— 1)^0 -^-+
g
+ i’;' 7(t!- i)sri»»JL
g
b(fi — I) g +
+ 8(* — I) /9 + s“'/?^5o -S-
s
s wsu
tnfD
хиТпсн
значение уменьшается, т, е. К, Кг5<^Кгз и т. д.
этими погрешностями можно пренебречь.
Как показано в [7], оптимальным значением ц с
точки зрения чувствительности измерений (максимума
комбинационной составляющей) является 0,5 (т. е.
сущест-
является (
Дсой1 = ДсоЯа), при этом формулы (3.18) —:(3.21)
венно упрощаются:
ДГ2Г —
4 A“2St±92 4 Д“й!±292 .
(3.22)
К.
3 До5„ 3
id 2
__ о Acos?i±3s;
Дсо„ Дсо„ Дсо„
id 2 “-2 “ 2
16 Дю4й1±а2 16 ДюЕ1±4й2 8 Д“ЗЕ1±2й!
is _____п Дй>за, ±s2
' ' Г4В "
^rsr Г .
5 Д'°Е2
8
5
(3.23)
д“е2
.= 2А“2аД2--; (3.24)
5 Дсо„
Ь-2
(3.25)
частотного детек-
5 Дсо
Ьс 2
д“й2
Эти формулы справедливы и для
тора, характеристика которого аппроксимируется поли-
номом, аналогичным (3.6)
Ичд(^) = Аоэ + &2Ао)?+ 7зАи3.
(3.26)
Для того чтобы вывести соответствующие формулы
для устройств с нелинейной фазовой характеристикой,
необходимо рассмотреть прохождение ЧМ сигнала через
четырехполюсник с фазовой характеристикой ф((в). Вы-
ражение для переменной части мгновенной частоты на
выходе такого четырехполюсника при квазистационар-
ном приближении в соответствии с [3]
| С?ф(<л>0) ! а2ф(а>0) , 1 £рф(сО0)
[ dw । + 21
1 d4(u>)
+ 3! d^
^ВЫХУ
(3.27
Подставляя в это выражение значение <въ = Дш cos Ql
для гармонической ЧМ и «>,2 = Д«>21 cosQ/-ф-AmicosQ.J. —-
для двухтональной, находим
К — — S1 ДоЧ1-е2 .
к р. 21 + а2 д ’
йс а
(3.28
136
__ 1 Si АЮ25?,±5?2 _ ______S] .
гз* P 2St±Sa ды p.(l —ц) 2i;r22s дю
$d2 «2
(3.29)
jf ____ 1 Qt Д“Зй,±Й2 _
Г4ф —7? 32t ±Sa До “
bi 2
__ 1 2t Д“й!±3й2 __________
•J (1 31)2 St + 3S22 Дсо
“-2
—______________________ ^(O2g1±2ga . n ол\
3^(1-JA) 2^ + 222 Доэ ’ ( }
«2
K _ 1 Si Д“4й1±й2 _
г5ф 421±2a д
Ьй2
__ 1 St Д&>Й,±4Й2 __
P-( 1 P-)3 ± 422 4k,
ЙС2
__ 1 Si Д“3й,±2й2_____
“ 2u.2(l— p.) 3St ± 2й2 ды —
S?2
-------J_________±3£2 / Q Q 4 \
2^(1—jx)3 2^±3Qa дш * }
ЙС2
Сравнение этих выражений с аналогичными для
устройств с амплитудным характером нелинейности
(3.18) — (3.21) позволяет сделать следующие выводы:
парциальные девиации Д®рй1±Чй2, вызванные нелинейно-
стями амплитудного характера, не зависят от комби-
национной частоты pQi±gQ2. Те же девиации, вызван-
ные узлами с фазовым характером нелинейности, про-
порциональны соответствующим комбинационным час-
тотам, а рассчитанный КГ пропорционален отношению
Qi/ (рЙ1±7Й2);
если в качестве отсчетной комбинационной состав-
ляющей выбрать составляющую с низкой частотой, т. е.
pQi—(/Q2<CQ, то будет измерен только КГ, вносимый
нелинейностью амплитудного характера (генератором
или ЧД), поскольку ДсоРй,_9Й2 вносимые нелиней-
ностью фазового характера, пренебрежимо малы;
если в качестве отсчетной выбрать комбинационную
составляющую с суммарной частотой pQi+gQ2 при
Qi«Q2, то связаны с Кг,г и Кггф одними и
теми же соотношениями (3.18) — (3.21), т. е. будет из-
137
мерен суммарной КГ, вносимый устройствами с ампли-
тудной и фазовой нелинейностью. Поскольку любое
реальное устройство для генерирования или приема
ЧМ сигналов состоит из цепей с двумя видами нелиней-
ности, для определения результирующего КГ данным
методом следует использовать именно суммарную сос-
тавляющую при Qi»Q2- Данный вывод легко поясня-
ется физически, поскольку в предельном случае при
Q2-^Q|-^Q условия измерения Кп с использованием
гармонических и комбинационных составляющих ста-
новятся одинаковыми.
Расчет связи между нелинейными гармоническими
и комбинационными искажениями модулированных ко-
лебаний (включая и AM колебания) в линейной цепи
для общего случая приведен в [53].
Отметим, что устройство, стуктурная схема которо-
го приведена на рис. 3.9, будет измерять суммарные
НИ, вносимые ЧМ генератором, ИДЧ и АС, и лишь
НИ генераторов НЧ непосредственно не влияют на ре-
зультат измерений, т. е. не достигается никаких сущест-
венных преимуществ по сравнению с методом прямого
измерения гармонических искажений. Поэтому были
разработаны другие варианты реализации рассматри-
ваемого метода комбинационных частот, позволяющие
решить основную задачу — раздельное измерение НИ
ЧМ генератора и ИДЧ с высокой разрешающей способ-
ностью.
Измерение нелинейных искажений ЧМ генератора.
Принцип измерения предложен в [54] и развит в рабо-
тах [7, 55, 56]. Упрощенная структурная схема измери-
тельного устройства приведена на рис. 3.10. Его отли-
чие от устройства, схема которого приведена на рис. 3.9,
заключается в том, что для устранения влияния нели-
нейности измерительного тракта осуществляется ком-
Рис. ЗЛО
138
пенсация парциальной девиации с частотой йг в сигна-
ле промежуточной частоты ИДЧ при помощи внешнего
ЧМ гетеродина (аналогично рассмотренному компенса-
ционному методу).
Сигнал на выходе ЧМ генератора
= Um(t) sin J wl-\- J Дсой1 cosQ/4~ ДюЙ2 cosQ2/-|-
00 co
+ 2 C0S(/^i + <AH + 2 Дш/C0S (W + ¥>)+
p. q=1 i=2
oo
4~2 Aojrcos(r&/-j-<pr)
Г=2
Напряжение ЧМ гетеродина
00
+2 д<й2 COS (/-Й/ + ?r)
Г=2
Aa>;sCOS(£V + ?I*) +
Амплитуда и фаза модулирующего напряжения
(т. е. Д<в*5 и q>*i), поступающего на ЧМ гетеродин,
регулируется так, чтобы в сигнале промежуточной ча-
стоты девиация с частотой Й2 была скомпенсирована
(при этом отклик с частотой йг на экране АС исчеза-
ет). В этом случае нелинейности трактов ИДЧ и АС не
могут вызвать появления составляющих с частотами
рй1±^Й2, т. е. уровень комбинационных составляющих
этого вида является мерой НИ, возникающих в ЧМ ге-
нераторе. С помощью АС проводится измерение соот-
ветствующих отношений &M>pS1+(lSJ&wS1, которые затем
пересчитываются в парциальные КГ ЧМ генератора.
Основными факторами, ограничивающими разреша-
ющую способность измерения, являются: сопутствую-
щая AM исследуемого ЧМ сигнала; нелинейность трак-
та ИДЧ; нелинейность ЧМ гетеродина; неполная ком-
пенсация девиации Д<вЙ2; несинусоидалыность моду-
лирующих напряжений и щ?2-
Рассмотрим эти факторы подробнее. При модуляции
сигнала исследуемого генератора двухчастотным моду-
лирующим напряжением имеет место не только ЧМ с
комбинационными частотами, но и сопутствующая AM
139
с этими частотами, поскольку AM, как любой паразит-
ный эффект, в общем случае является нелинейной.
Этот АМ-ЧМ сигнал проходит через амплитудный
ограничитель, который, будучи устройством неидеаль-
ным, во-первых, не подавляет полностью AM, во-вторых,
сам вносит ФМ вследствие преобразования АМ-ФМ.
Таким образом, влияние AM, эквивалентно существо-
ванию на входе ЧД некоторых парциальных девиаций
Д^х±чй2. Девиации векторносуммиру-
ютсяс До> Е>± , в которых заложена информация об изме-
ряемых НИ, и, следовательно, ограничивают разреша-
ющую способность измерения КГ. В этом случае напря-
жение на выходе ЧД
ичи = 5 { у Д(0Е1 + ~ 2Д«ХД!ВЕ1cos cos (£V+x)+
+ /Д<+Й2 + (Дда;1+Й2)2 - 2д^1+йМ1+Й2 cos ?2 X J
Xcos[(fi14-fisH + as]+ .
+ + (Дда2й1+а2)2 — 2д»2г1+Е2д»;Й1+Й2 cos <р3 >4
XcosK^ + Qj^ + aJH- >
+ +2ffi2 + K1+2SJ - 2A»E1+2ffl2A»;i+2S2 cos <р4 х
X cos [(Q, —|—2QX) £ —|—<х4] + ...}, (3.32)
где S — коэффициент пропорциональности (крутизна
ЧД); а{, фг- •— неизвестные фазовые углы.
Для устранения влияния AM на разрешающую спо-
собность измерения частота исследуемого сигнала пре-
образуется по двум каналам. Фазы исходных парциаль-
ных девиаций ДюЯ1 2> Д®рЕ1+ЧЕ! при преобразовании по
прямому и зеркальному каналам (гетеродировании свер-
ху и снизу) меняются на 180°, в то время как фазы
девиаций д“рЕ1+чЕ2, возникающих из-за наличия AM,
остаются неизменными. Поэтому в выражении (3.32),
которое записано для случая гетеродирования снизу,
при преобразовании частоты сигнала по другому кана-
лу изменится на плюс знак перед третьим членом в каж-
дом подкоренном выражении, а также изменяется фаза
аг-
140
Обозначим девиации ^<t>pSl+qS2 и углы а, при гетероди-
ровании сверху индексом «в», а при гетеродировании
снизу — индексом «н». Тогда
A®S, + 22 =
---- ’/а V(^®2i + 22)b2 Ч-(Д®й, + Я2)2н- 2 (Дсой1 + 22)в (Д®21+я2)н X
X cos (а, „ —а„ „)
' 4 \ А , D At н/ ,
и /(Г2Г находится по формуле (3.18) или (3.22).
Аналогично могут быть найдены формулы для опре-
деления Ктзг и т. д.
Таким образом, если измерить фазы агв, а/н, а также
(Дюрй^дяг^ и (Дш^.+^^н, можно определить истинные зна-
чения Krir (см. рис. 3.11).
Для измерения щ из спектра продетектированного
сигнала выделяется напряжение с частотой pQi+<7&2
с помощью избирательного усилителя 1 (см. рис. 3.12),
которое подается на фазометр, на другой вход которого
поступает опорное напряжение с той же частотой, по-
лученное путем преобразования напряжений с частота-
ми Й1 и й2 в смесителе и выделения в избирательном
усилителе 2.
Разработанная методика позволяет практически уст-
ранить влияние сопутствующей AM. на разрешающую
способность измерения КГ, сведя его лишь к некоторо-
му увеличению относительной погрешности измерения.
Отметим, что практически влияние AM начинает
(называться при т>10 % и
:ала, когда амплитудное
граничение недостаточно
ффективно.
Ранее было сказано,
что при компенсации Д®92
нелинейность тракта
ИДЧ не влияет на ре-
зультат измерений. Это
утверждение, однако,
справедливо лишь в пер-
вом приближении. Изме-
нение частоты сигнала
на входе ЧД с учетом КГ
ЧМ гетеродина
широком спектре ЧМ сиг-
141
Рис. 3.12.
Дот = Ду>2г cos —J- Дш2р2 cos 2Qs^ —До’з^2 cos . (3.33)
Учитывая, что Дсо2| —р-До), Д«)5?2 = (1— у,) Дот,
Д®2й2 = Кг2гет (1 — р) Д®, Д®ЗЯ2 = Кгзгет ( ' — Р) Д“’-
Подставляя (3.33) в (3.26), после преобразований
находим, что из-за нелинейности частотного детектора и
ЧМ гетеродина возникают составляющие
«й1±2й. = р63(1 — р,)Д®2Кг2гетСО8(й1 ± ЧХ1 jt, uBi±sti=
= -|- 6зр, (1 --РД^геЛзгегСОЗ^а Й2) t,
в результате чего минимальный КГ, который может
быть измерен, будет ограничен значением
Krsmin о \ ^г2чл^г2гет-
Зр. (1 — р)
Например, при р==0,5 и КГ2гет = (1—2) % Krgmin—
= (0,03—0,05) Кгзчд, т. е. измерение КГ ЧМ сигнала
может быть проведено с помощью ЧД, имеющего КГ,
в 20—30 раз больший.
Находим также '
Кг2 min-'^ЗКгЗ чдКг2 гет-КгЗ гет ( 1 р) / р^,
что составляет менее 0,01 %.
Анализируя влияние неполной компенсации, можно
показать, что разрешающая способность измерения КГ
огращгчена значением
^r2min “ ^гзчдХ’
р
(3.34)
142
где^х =’До>*2/Дш22 — степень компенсации; До>*а — нескомпен
сированный остаток Д®я2- При легко достижимом значении
Х<О,5о/о /<г2т1п<0,01Кг2чд.
Влияние несинусоидальности модулирующих напряже-
ний ий1 и иЙ2 проявляется так же, как, например, нелиней-
ность ЧМ гетеродина.
Расчет и экспериментальные исследования показы-
вают, что реально достижима разрешающая способность
измерения КГ ЧМ генератора 0,02 %.
Измерение нелинейных искажений приемника ЧМ
сигнала (ИДЧ). Структурная схема устройства для
измерения комбинационных искажений в ИДЧ приведе-
на на рис. 3.13 [54, ,57]. С помощью двух источников
модулирующих напряжений с частотами Qi и Из, Двух
ЧМ генераторов и смесителя (внешнего или смесителя
ИДЧ) формируется измерительный ЧМ сигнал
и (/) = Um sin
Аю;р
sin(z'Q,/ —ф^)-
2i
. 00 А
sin£22(-j- sin (rQ2( + <рг)
Г^2
(3.35)
(члены под знаками суммы представляют собой гармо-
нические продукты, возникающие вследствие нелиней-
ных искажений при формировании измерительного сиг-
нала) .
Этот сигнал подается на исследуемый ИДЧ, на вы-
ходе которого в результате нелинейности демодуляци-
|рнной характеристики ЧД и фазовых характеристик ли-
иейных узлов возникают комбинационные составляющие
вида pQi+gQg- Поскольку при формировании измери-
гельного сигнала частотная модуляция с комбинацион-
ными частотами возникнуть не может (так как каждый
Рис. 3.13
143
генератор модулируется лишь одной частотой), величи-
на Д®р21+Ч22 является мерой нелинейности тракта
ИДЧ. Как показано выше, в качестве отсчетных следует
выбирать составляющие с суммарными частотами
Й1+Й2, 2Q1+&2 или J2i+2Q2 и т. д. Отношения
Д®рй1+<?52/Д®я2 измеряются при помощи АС и пере-
считываются В Кггд-
Рассмотрим разрешающую способность измерения.
Влияние сопутствующей AM при измерении КГ ИДЧ
существенно меньше, чем при измерении КГ ЧМ гене-
ратора, поскольку в первом случае AM с комбинацион-
ными частотами ^Qi±gQ2 может возникнуть только в
смесителе в результате нелинейности преобразования
частоты — эффекта весьма слабого. Аналогично выше-
описанному методу измерения КГ ЧМ генератора мож-
но показать, что в результате перехода АМ-ФМ в огра-
ничителе и неполного подавления AM в последнем на
выходе ИДЧ возникает напряжение с комбинационны-
ми частотами, ограничивающее разрешающую способ-
ность измерения. Это ограничение, как показано в [7],
происходит на уровне
Krmin~2T]4>MS1*mimoQ1/AcoQ1
(Si* — коэффициент, учитывающий нелинейность преоб-
разования в смесителе). Как показали эксперименталь-
ные исследования, при измерении НИ ИДЧ нет необхо-
димости прибегать к двухканальной методике исключе-
ния влияния AM, подобной описанной выше, хотя прин-
ципиально такая возможность существует.
Нелинейность модуляционных характеристик ЧМ ге-
нераторов, а также несинусоидальность модулирующих
напряжений приводит к появлению гармоник частот Qi
и й2 в законе изменения частоты каждого ЧМ генера-
тора, а также измерительного сигнала (3.35). Это не
влияет на разрешающую способность, но приводит к
увеличению относительной погрешности измерения, по-
скольку вследствие нелинейности характеристики ЧД
возникают дополнительные комбинационные составляю-
щие. Анализ показывает, что возникающие относитель-
ные погрешности измерения количественно не превыша-
ют КГ используемых ЧМ генераторов, поэтому практи-
чески их можно не учитывать.
Поскольку на АС при реализации метода в схеме,
приведенной на рис. 3.11, поступает сигнал с частотами
Qi и й2, его нелинейность, характеризуемая динамиче-
144
ским диапазоном по интермодуляционным составляю-
щим, непосредственно ограничивает разрешающую спо-
собность измерения. У современных промышленных АС
НЧ диапазона (С4-58) этот параметр при F^200 кГц
равен 70 дБ, что соответствует АГас~0,03%, а цри F>
>200 кГц — 60 дБ (Мас~0,1 %). При необходимости
можно достаточно просто расширить динамический диа-
пазон АС — включить между выходом ИДЧ и входом
АС режекторный фильтр на частоту й2- В измеритель-
ной практике обычно достаточно иметь фильтр с зату-
ханием около 20 дБ на 2—3 дискретных значения часто-
ты в полосе модулирующих частот ИДЧ, как это сдела-
но, например, в образцовой установке для поверки ИДЧ
К2-38 [58].
Таким образом, при измерении комбинационных ис-
кажений ИДЧ разрешающая способность выше, чем при
измерении ЧМ генератора, и ограничивается, практиче-
ски, уровнем частотных шумов измерительного тракта.
Отметим, что недостатком, присущим всем вариантам
метода комбинационных искажений, является трудоем-
кость измерения, связанная с поиском необходимых
комбинационных частот, пересчетом отношений
В /Сггд И Т. Д., ПОЭТОМу В ОСНОВНОМ ЭТОТ М6-
тод используется в эталонных, образцовых и поверочных
измерительных устройствах.
3.4. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Общие положения. Сущность метода заключается в
определении НИ ЧМ сигнала посредством измерения
дифференциальных характеристик устройств, являющих-
ся источниками искажения [2, 4, 14].
При измерении нелинейности модуляционной харак-
теристики A/=^(Mq) ЧМ генератора или демодуляцион-
ной характеристики мй=х(А[) частотного детектора,
вносящих нелинейные искажения амплитудного харак-
тера, мерой нелинейности является дифференциальная
крутизна (дифференциальное усиление) Sa, представ-
ляющая собой максимальное отклонение дифференци-
d(Af'i . . .
альных характеристик ЧМ генератора -г—у—^(Wg)
а\ иа>
d(u'\
или частотного детектора на интересУю"
щем участке от горизонтали (см. рис. 3.14, а, б).
10—368
145
Рис. 3.14.
При измерении нелинейности ФЧХ линейной цепи,
вносящей нелинейные искажения фазового характера,
мерой нелинейности является дифференциальная фаза
или групповое время запаздывания (ГВЗ) т, представ-
ляющая собой максимальное отклонение дифференци-
альной характеристики линейной цепи Фр (со)/dto—
=Л(со) от горизонтали (см. рис. 3.14,в).
Для измерения названных параметров исполь-
зуется модулирующий сигнал, представляющий собой
сумму низкочастотного (сканирующего) напряжения и
высокочастотного напряжения «насадки»:
и (f) = Uccos QJ+HHcos QHt,
(3.36)
причем Qc<CQH- Заметим, что сканирующее на-
пряжение может быть пилообразной формы, что не прин-
ципиально.
При подаче такого сигнала на исследуемый объект
вследствие нелинейности характеристик последнего мо-
дуль и фаза напряжения «насадки» становятся функ-
циями мгновенного значения сканирующего напряже-
ния, т. е. дифференциальными характеристиками иссле-
дуемого объекта.
Рассмотрим данный метод применительно к измере-
нию НИ ЧМ генератора (модулятора), частотного де-
тектора и линейных цепей.
Измерение нелинейных искажений ЧМ генератора.
Измерение осуществляется с помощью установки, струк-
146
турная схема которой приведена на рис. 3.15. Сигнал
исследуемого ЧМ генератора модулируется сигналом
(3.36), при этом амплитуда напряжения Ue соответст-
вует большой девиации частоты Д)с, равной исследуемо-
му участку модуляционной характеристики генератора,,
а частота йс/2л выбирается низкой, обычно 50 Гц. Амп-
литуда UH соответствует малой девиации ДД с частотой,
близкой к максимальной модулирующей частоте, т. е.
Подставляя (3.36) в уравнение модуляционной
характеристики (3.6), получим выражение для мгновен-
ной частоты ЧМ колебания, откуда следует, что, как и
при использовании метода комбинационных частот, в за-
коне изменения частоты наряду с гармониками частот
Рн и £>с возникают составляющие с частотами рПн±
±<7Qc. Частотно-модулированный сигнал переносится на
ПЧ, усиливается, ограничивается и подается на ЧД. Для
исключения влияния нелинейности ЧД на результат из-
мерения осуществляется демодуляция частотной моду-
ляции с частотой Qc и ее гармониками с помощью си-
стемы АПЧ. Сигнал с выхода ЧД поступает на полосо-
вой фильтр, настроенный на частот)7 S2H, напряжение на
выходе которого представляет собой AM сигнал с несу-
щей частотой Пн, модулирующими частотами q£}c и
парциальными коэффициентами АМт9:
Приемник ЧМ сигнала (ИДЧ)
Рис. 3.15.
о»
147
,, я
иВЫХ -tL
1 + 2 m4cos(W+%)
<?='
cosQ/.
Мерой изменения дифференциальной крутизны Sd яв-
п
.ляется величина У, т,., которая измеряется при помо-
4=1
щи линейного амплитудного детектора, ФНЧ и индика-
тора (на рис. 3.14 — осциллографического).
Для определения нелинейности ЧМ генератора в фор-
ме КГ необходимо было измерить парциальные коэф-
фициенты AM, которые, как показано в [59], связаны с
КГ следующими соотношениями:
mi^a2 UHUc/ai UH^2Kr2;
(3.37)
т2^.0,75ази C2USI aiUa=^3Kr3.
(3.38)
Методическая погрешность измерения НИ вызвана
-отличием режима измерения от реального режима рабо-
ты ЧМ генератора. Действительно, максимальная деви-
ация частоты, равная ширине проверяемого участка мо-
дуляционной характеристики, воспроизводится при низ-
кой частоте модуляции Qc, т. е. полоса измерительного
.сигнала существенно уже реального. Это не позволяет
выявить искажения фазового характера, возникающие
в линейных цепях ЧМ генератора. Кроме того, про-
верка при низкой модулирующей частоте не выявляет
инерционности тракта самого ЧМ генератора. Покажем
это.
Основным элементом ЧМ генератора является кон-
тур, в котором один из параметров (обычно Си) изме-
няется синхронно с модулирующей частотой. При моду-
ляции меняется и собственная частота контура, и ампли-
туда колебаний, т. е. возникает сопутствующая AM.
При пренебрежении влиянием изменения .амплитуды
.мгновенная частота сигнала ЧМ генератора [3]
где Си = С08Созй/, 8<§С1; Со — постоянная емкость кон-
тура генератора. Из этого выражения видно, что зави-
симость закона изменения частоты от Q отсутствует.
148
Однако при учете влияния амплитуды на частоту имеем
уточненное выражение [3]:
I L \ ^0 / J ^0
+ [ 1 + (-К + аП ( — Л (-F- У ~
L \ “о / J \ со J
1 _(_+а/3)(— Г | (3.40)
\ “о / J \ Со } I
где a*i, а*2, а*з— коэффициенты при членах разложе-
ния амплитуды сигнала в степенной ряд.
Таким образом, как видно из этого выражения, КГ,
строго говоря, зависит от отношения Q/ю. При
этой зависимостью можно пренебречь. Однако при их
соизмеримости (например, при ю/2л = 70 МГц и Q/2n=
= 10 МГц, что может иметь место в радиорелейной тех-
нике) такое пренебрежение может привести к погреш-
ности измерения КГ описанным методом, которая мо-
жет быть оценена формулами (3.39) и (3.40) в каждом
конкретном случае.
Разрешающая способность измерения НИ данным
методом ограничивается теми же факторами, что и в
методе измерения комбинационных искажений ЧМ гене-
ратора (см. § 3.3), Поэтому подход к ее анализу и ос-
новные выводы также аналогичны, естественно, с уче-
том особенностей аппаратурной реализации. Согласно
приведенным данным [4, 7] разрешающая способность
измерения данным методом нелинейности модуляцион-
ных характеристик в радиорелейной связи составля-
ет ~ 0,1 Со-
измерение нелинейных искажений частотного детек-
тора. Структурная схема измерительной установки при-
ведена на рис. 3.16. Поскольку каждый ЧМ генератор
модулирован напряжением лишь с одной частотой, в
в законе ЧМ измерительного сигнала на выходе смеси-
теля нет составляющих с частотами рПн±<7Йс, т. е. не-
линейность характеристик источника сигнала непосред-
ственно не влияет на результат измерения. Мерой не-
линейности ЧД, как и в предыдущем случае, является
величина mq, связанная с ДДчд формулами, аналогич-
ными (3.37) и (3.38). Разрешающая способность изме-
рения приблизительно равна 0,1 % и ограничивается
теми же факторами, что и в методе комбинационных
частот ЧМ приемника (см. § 3.3). Как и при измерении
149
Рис. 3.16.
НИ генератора при данном измерении имеет место ме-
тодическая погрешность, связанная с отличием режима
измерения от реального режима работы ЧД, когда мак-
симальная девиация частоты может быть близкой к
максимальной модулирующей частоте. Рассмотрим эту
погрешность при использовании ЧД со взаимно-расстро-
енными контурами, наиболее часто применяемого в ра-
диорелейной технике. В работе [60] выведено следую-
щее выражение для КГ по второй гармонике, возника-
ющей в ЧД данного типа:
1 г________
Кщ---------2--' 1 + Л“т2 —
1 4(1+»02!)2 1
1+“01
2“?2 — 1 _______
— К/2 2 1 + ^2 “т
4(1 + “р2)2________________
+ Kd2 - g°-9-КГ+Та ат
1 + “02
(3.41)
где Kdi и Кй2 — величины, характеризующие асимме-
трию контуров ЧД в силу ряда факторов; aoi =
= 2Q6foi/foi, «02 = 2Q6fmlf02, am=2AfQ/fo; 6foi = foi—fo-.
Sfo2=fo2—fo', fo —средняя частота ЧД; fOi и f02 — резо-
нансные частоты контуров; Q — добротность контуров;
150
A. = <6(4^- I)2 / 2f
1 (1 a20j)2|^2a20f — I)2 V f0 / ’
2<x^.-2 , 2p .2 3--Д, / 2f „А
=------------- I -Ц/ --------Й-- ( --- I •
( 1 + a0z)2 ' f° ' 0 + “О;)* ' f° *
Как видим, Аг и В,: зависят от модулирующей часто-
ты F. При f0»F At и Bi стремятся к нулю. Однако при
соизмеримых fo и F (см. аналогичный пример для ЧМ.
генератора) Кт2 зависит от F, т. е. имеет место методи-
ческая погрешность, которая может быть рассчитана на
основе (3.41) для конкретных условий.
Заметим, что если плечи ЧД симметричны, то Kdi=
=Kd2, aoi==ao2 и /(г2=0. Однако на практике этого до-
биться невозможно, К?-? мал, но не равен нулю.
По данным [60] аналогично были получены выра-
жения для Кгз, в которых также имеет место зависи-
мость от F, однако эта зависимость слабее, чем для
Кг2.
Измерение нелинейных искажений линейных цепей.
Данное измерение, осуществляемое посредством опреде-
ления ГВЗ, осуществляется в соответствии со схемой,
приведенной на рис. 3.17. В передающей части с по-
мощью двух модулирующих и двух ЧМ генераторов, а
также смесителя формируется измерительный сигнал на
ПЧ с ЧМ двумя частотами, закон изменения частоты
которого имеет вид
<ov = Дсо2, cos —|— Acog cos 14/,
причем йн > Qc, Дм>он <€С Ди>яс.
Этот сигнал поступает в исследуемую цепь с ФЧХ
<р(со) = с,т„2 4- СД'/ 4“ ••• (3.42)
Вследствие нелинейности ФЧХ измерительный ЧМ сиг-
нал претерпевает фазовый сдвиг, пропорциональный
ГВЗ, и поступает на частотный детектор с системой
АПЧ. Назначение АПЧ — устранение ЧМ с частотой Qc
и ее гармониками для исключения влияния нелинейности
ЧД на результат измерения (аналогично измерению НИ
в ЧМ генераторе). Тогда на выходе ЧД с крутизной 3
имеем напряжение
(0 = s{M4?H4-A[%+scc°s(QH ± Qc)?4-...]4-
4~А [Д'гйн±2йсcos(QH ± 2Ц.)?4-...] 4-...} (3.43)
(гармоники частот QH и не учитываем, поскольку они
151
Передающая часть
Рис. 3.17.
в измерении не участвуют), которое после прохождения
через полосовой усилитель на частоту Qa принимает
вид
“вых (0 Urn (О COS
Ц/ + S ?К cos (<W + Y9)
<;=1
(3.44)
Таким образом, прохождение измерительного сигна-
ла через цепь с нелинейной ФЧХ приводит к ФМ сиг-
нала с частотой насадки QH сигналом с частотой скани-
!ования Qc и ее гармониками. Индекс фазовой моду-
яции измеряется при помощи фазового детектора и
сциллографического индикатора, принципиальным здесь
вляется наличие схемы ФАПЧ для синхронизации опор-
ото кварцевого генератора частотой QH (иногда в ка-
естве опорного сигнала используют непосредственно
игнал с частотой QH, выделенный из (3.44) с помощью
:варцевого фильтра).
Можно определить ГВЗ т через индексы ФМ с по-
мощью следующих известных соотношений:
|Т = фрад/2зтЕй—фо/360ОЕн.
Поясним пересчет измеряемых данным устройством
еличин в КГ, для чего рассмотрим зависимость ГВЗ
т расстройки (девиации частоты) (рис. 3.18). Обо-
начим
6т= (Ат+—Ат_) /2, Ат= (Ат'++Ат-) /2,
де 6т характеризует асимметрию характеристики ГВЗ,
Ат — ее среднюю неравномерность. В [14] приведена
вязь этих величин с КГ:
Кг2 = 2_шс;
Если в установке имеется возможность измерять пар-
циальные индексы мо-
дуляции фк, они также
могут быть пересчита-
ны в Кг*. Для нахожде-
ния пересчетных фор-
мул необходимо в вы-
ражение (3.27) под-
ставить поочередно
значения
153
а>у = Да>соз£У и <t\ = Amg^cosQ^A«>ffiBCOsQH^, выполняя
условие Дю = Ди)^^ -|- Дю;>н.
После преобразований получаем
1 Д“% 2с к Д°Ч 2с
2 Дш аи > /ы--~?2До>, ен
’"я н
(ф1 и ф2 — индексы ФМ. в радианах с модулирующими
частотами Qc и 2QC).
Установка, схема которой приведена на рис. 3.17,
позволяет измерять НИ четырехполюсников, работаю-
щих на промежуточной частоте. Для измерений в диа-
пазоне СВЧ из схемы исключается второй ЧМ генера-
тор (т. е. один ЧМ генератор модулируется двумя ча-
стотами) , а исследуемый объект включается между ЧМ
генератором и смесителем [4].
Основными факторами, ограничивающими разреша-
ющую способность измерения ГВЗ, являются нелиней-
ность частотного детектора и неполное устранение пар-
циальной девиации частоты с частотой Qc, а также ча-
стотные шумы измерительного тракта. Промышленные
приборы, основанные на данном методе, в частности,
Ф4-15 [61] и «Комплект для измерений дифференциаль-
ных и частотных характеристик» [11, 61] имеют нерав-
номерность характеристики ГВЗ (т. е. абсолютную по-
грешность измерения ГВЗ) не более 0,6 нс в полосе
55-85 МГц.
3.5. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БЕЛОГО ШУМА
В технике измерений, применяемой в различных си-
стемах связи с ЧМ, широкое распространение получил
метод с использованием белого шума в качестве моду-
лирующего сигнала, т. е. с использованием измеритель-
ного ЧМ сигнала со сплошным спектром в определен-
ной полосе частот. Для систем связи, в частности много-
канальных, данный метод обладает тем несомненным
достоинством, что использует для анализа искажений
модель, достаточно полно отражающую основные свой-
ства многоканального сообщения, и в то же время удоб-
ную для анализа. Такая модель [2], являющаяся сей-
154
час общепринятой, представляет собой нормальный ста-
ционарный случайный процесс м(/) с нулевым средним
значением М[и(/)] ~u(t) =0.
Энергетический спектр процесса «(f) принят равно-
мерным и ограниченным
[ 1Е0 в полосе Q, < Q < Q2,
(О при. ий>й2
^(Qi и Й2 — граничные частоты спектра многоканально-
|'О сообщения).
с Допущение о равномерности и ограниченности энер-
гетического спектра не совсем строгое, так как не учи-
тывает защитные полосы между каналами и группами
каналов, а также неравномерность спектра в канале.
Это допущение не может привести к существенным ошиб-
кам в расчете, но очень упрощает анализ.
На данной модели основаны многие отечественные и
зарубежные приборы для испытаний и измерений в мно-
гоканальных системах связи с ЧМ [11, 14, 62].
Упрощенная структурная схема измерителя НИ, осно-
ванного на данном методе и называемого в технике свя-
зи измерителем переходных шумов (ИПШ) или пере-
ходных помех (ИПП), приведена на рис. 3.19.
Шум, генерируемый соответствующим источником,
усиливается и пропускается через фильтр с полосой
Fi—F2, равной полосе модулирующих частот AF иссле-
дуемого объекта. Далее при помощи режекторного
фильтра из спектра шума вырезается полоса частот
Fa—Fb, равная полосе какого-либо канала. Полученный
сигнал подается на исследуемый объект, состоящий в
общем случае из ЧМ генератора, линии связи и ЧМ
приемника. Если объект нелинейный, то в выделенную
полосу Fa—Fb попадает шум нелинейных переходов,
представляющий собой не что иное, как комбинацион-
ные продукты составляющих шумового спектра. С вы-
хода приемника сигнал через аттенюатор и усилитель
подается на полосовой фильтр, полоса пропускания ко-
торого равна полосе подавления режекторного фильтра.
При помощи индикаторного устройства и отсчетного ат-
тенюатора измеряется отношение общей мощности бе-
лого шума в полосе полосового фильтра к мощности не-
линейных и флуктуационных шумов, создаваемых ис-
155
Исследуемый объект
Рис. 3.19.
следуемым объектом в той же полосе частот. Для ис-
ключения из результата измерений флуктуационных шу-
мов передающая часть отключается, а полученное при
этом показание вычитается из первого показания.
Вследствие плавного характера закона распределения
мощности нелинейного и флуктуационного шума в ка-
налах при измерении обычно ограничиваются тремя уча-
стками спектра, расположенными в его нижней, средней
и верхней частях [62]. Разные модификации приборов
отличаются лишь способами калибровки и пересчета из-
меренных величин в требуемые, что не принципиально.
Рассмотрим возможность пересчета измеряемой с по-
мощью данного метода величины в КГ.
Прибор ИПШ измеряет в децибелах превышение
мощности белого шума в одном канале над псофомет-
156
рической1 мощностью шума нелинейных переходов в
канале [62]:
Ри=Ю1ё(Рк/Рнп).
При измерениях в системах связи, в которых в ка-
честве критерия НИ широко используется Рип, решена
обратная задача — пересчет КГ в РНП [2]:
Рнп = е2Рк Кп2 * [4е~2^ е4%2 (b) +
ДГ
—|—24е 2&7<se6/’<'pz/3 (/>)],
где рк — мощность гармонического сигнала на выходе
исследуемого объекта; Ьк2, Ьк-з — затухания нелинейнос-
ти по второй и третьей гармоникам, Нп; у2(Ь), Уз(Ь) —
функции распределения продуктов нелинейности (опре-
деляются по графикам, приведенным в [2]); ЛГК—
ширина полосы одного канала; Кп — псофометрический
коэффициент; рср — средняя мощность многоканального,
сообщения.
После простых преобразований, приведенных в [62]„
имеем
PF \ UF )
р—2ьКЗ P -F —f ^3f \ _^-2 . е2рср — Pep —/ аср \
Ру? \ ау? у РF \ ^F }
где Pf, Pzf, Рзг — мощности испытательного гармони-
ческого сигнала, второй и третьей гармоник на выходе
исследуемого объекта; uF, u2f, u?,f— соответствующие
им напряжения.
Мощность белого шума, подаваемого на исследуе-
мый объект, пропорциональна полосе частот, поэтому
можно считать, что
ДРК/ДР=
К/ р ’
'ср
где Рк — мощность белого шума, приходящаяся на по-
лосу одного канала.
1 Псофометрической (взвешенной) мощностью называется мощ-
ность шума после прохождения через фильтр с АЧХ, близкой к
АЧХ человеческого уха (псофометрический фильтр). Характеристика
такого фильтра нормализована в соответствии с рекомендациями
МККТТ, а коэффициент улучшения отношения сигнал-шум после
такой фильтрации равен приблизительно 2,5 дБ.
157
При kn— 1 в соответствии с [62]
Рнп/Рк = 4/Сг2( Y У.(b) + 2<з I (Ь).
\ aF J \UF J
Обратная величина этого отношения в децибелах и
есть параметр, который измеряет прибор ИПШ. Таким
образом, данное выражение характеризует математи-
ческую связь между разными критериями нелинейности.
Хотя непосредственно пересчет измеряемой прибором
ИПШ величины Ри и Кг2 и Кгз все же затруднен (для
этого необходимо знать хотя бы ориентировочно соот-
ношение между Кт2 и Кгз), данное выражение позволяет
легко пересчитать Кг2 Кгз в Ри и сопоставить результаты
измерений двумя разными методами. Данные, приве-
денные, например, в [62], говорят о хорошей сходимос-
ти этих результатов. Отметим, что при таком сопостав-
лении должны выполняться условия равенства мощности
измерительного гармонического сигнала и средней мощ-
ности белого шума на входе (или выходе) исследуе-
мого объекта, а также равенства частот гармоническо-
го сигнала и средней частоты полосы, в которой про-
водится измерение.
Достоинства данного метода для многоканальных
систем несомненны: близость режима измерения их НИ
к рабочему, возможность измерения НИ в различных
каналах системы и возможность определения НИ всей
системы передатчик — линия передачи — приемник.
Разрешающая способность измерения определяется
псофометрической мощностью продуктов собственных
искажений измерительного тракта, которая зависит от
многих факторов. В промышленных приборах эта мощ-
ность составляет [11,62]: ИПП (600—1920 каналов).—
5 нВт, ИПП-2 (300—1320 каналов) и ИПП-3 (60—300
каналов) — 1 пВт.
Данный метод не нашел применения непосредст-
венно для поверки или испытаний СИ общего примене-
ния, хотя является одним из основных для проведения
измерений в системах связи.
Основное преимущество метода при его использова-
нии для систем связи — близость измерительного сиг-
нала к реальному — здесь не реализуется, так как для
названных СИ реальным является гармонический мо-
дулирующий сигнал. Кроме того, метод позволяет из-
мерить суммарные НИ системы генератор — ИДЧ, в то
время как в радиоизмерительной и поверочной практи-
158
ке обычно интересуют раздельные измерения НИ каж-
дого измерения НИ каждого из этих устройств. Нако-
нец, пересчет измеренного параметра Ри в Кп также
невозможен.
3.6. ПРИМЕНЕНИЕ ТРАНСФОРМАЦИИ СПЕКТРА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ
НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ ЧМ СИГНАЛА
Рассмотрим метод, который, строго говоря, являет-
ся не столько методом измерения, сколько методом об-
работки ЧМ сигнала, однако может успешно использо-
ваться для измерения параметров (прежде всего,
нелинейных искажений) широкополосных ЧМ сигналов,
обычно сопровождаемых значительной ' сопутствующей
AM.
Действительно, в измерительной практике иногда
приходится иметь дело с сигналами, обладающими сле-
дующими характеристиками:
модулирующие частоты порядка единиц и десятков
мегагерц;
полуширина эффективного спектра соизмерима с
центральной частотой;
ЧМ сопровождается значительной AM (m^30%).
Такие сигналы получаются, например, после пере-
носа ЧМ сигнала оптических квантовых генераторов
с помощью специального преобразователя оптического
приемника в радиодиапазон (для измерения его моду-
ляционных параметров), причем промежуточная часто-
та должна быть сравнительно низкой из-за большой
постоянной времени данного преобразователя.
Измерение НИ, а также других модуляционных па-
раметров таких ЧМ сигналов является сложной зада-
чей из-за невозможности осуществления детектирования
с отделением модулирующей функции от спектральных
компонент сигнала, а также сложности осуществления
амплитудного ограничения в столь широкой полосе час-
тот. Весьма эффективно в этом случае применение тран-
сформации спектра [63]. Заметим, что существуют и
другие примеры измерительных задач, где целесообраз-
но применять эту операцию.
Изобразим упомянутый сигнал в виде
оо /-----------г——------
У; y^)(i + ^cos?;+
X——зо
159
+~ [Л_1 (Р) - 7х+1(В)Г sin2
I -у — Л+НР)1 s'n? 1
х sin (ш + Ш) t + arctg------------rK----г--- =
1 Л(Р) 1 + "Г" cos ? )
\ р /
+ Л^
^=uml J] А8ш[(<о + ШК4-ах] (3.45)
—w
(N — номер минимальной учитываемой составляющей
эффективного спектра).
Указанный сигнал смешивается с последовательнос-
тью коротких прямоугольных импульсов, спектр кото-
рых
Т? sinAy. —
ua ~ 2Um2 ~ yj----Sjn x kty,
klh T (3.46)
где т—длительность импульсов; 7’ = 2л/р — период по-
вторения импульсов.
sin kwd2 ,
Если импульсы достаточно коротки, т. е. -'—L— I,
£у.т/2
то ток разностной частоты, протекающий через нагруз-
ку смесителя, будет
Л' ОО
= ^Acos[(»+2Q-^X4X^--^)]
Хт—Л’ й=0
(3.47)
(а — коэффициент, определяемый параметрами смеси-
теля и амплитудой Um2 импульса).
Сигналы (3.45), (3.46) и (3.47) изображены на
рис. 3.20.
Пусть полосовой фильтр, включенный на выходе сме-
сителя, пропускает лишь составляющие с разностными
частотами, а именно, и—/гоц и [(ш-г/.Q)—ц(й0—лр)Ь
где &0=entco/p; p = entQ/|i; п~0,± 1,±2...
Тогда спектр трансформированного сигнала на на-
грузке R полосового фильтра
160
Рис. 3.20.
= aUmft у jy A COS {[(® - (л/г0) + Л (Q + (Л?)] t у
\=~N
*Ь I'7-х -ф- (ka -j—LXptx) 0]}. (3.48)
Как видно из (3.48), амплитудный и фазовый спектр
имеют ту же структуру, что и (3.45), т. е. на выходе
полосового фильтра имеется ЧМ сигнал с сопутствую-
щей AM, центральной частотой <i)Tp = ®—&o|i и модули-
рующей частотой QTP —Q—цр.
Из одинаковой структуры (3.45) и (3.48) следует
также, что |Зтр=Р и АсоТр= Д<о.
Изменяя о) в небольших пределах и выбирая р,
можно получить ®тр и S2Tp в диапазонах работы изме-
рителей модуляции общего применения (<oTp/2n<
1—368
161
<10 МГц, QTP/2rt<200 кГц). Это дает возможность
использовать промышленные ИДЧ (или образцовые
приборы) для измерения нелинейных искажений и де-
виации частоты.
Источниками дополнительных погрешностей измере-
ния НИ и девиации частоты в результате трансформа-
ции спектра являются:
нелинейность преобразования амплитуд спектраль-
ных составляющих при трансформации спектра;
неравномерность амплитуд спектральных составля-
ющих импульсного сигнала за счет конечной вели-
чины т;
искажение фазового спектра импульсного сигнала
при несимметричной форме импульсов (фазовые иска-
жения) ;
нестабильность частот й и ц (а следовательно, Птр
и А®тр), а также со.
Более подробно влияние каждого из факторов на по-
грешность измерения того или иного параметра сигна-
ла рассмотрено в [63]. Как показывают исследования,
КГ, вносимый в результате трансформации, составляет
2—2,5%, а дополнительная относительная погрешность
при изменении девиации частоты составляет 2—3% (в за-
висимости от глубины AM). Такие погрешности при из-
мерении параметров столь широкополосных сигналов
удовлетворительны.
Глава 4
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СОПУТСТВУЮЩЕЙ
И ПАРАЗИТНОЙ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИИ
4.1. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ
Предыдущие главы были посвящены измерению па-
раметров полезной ЧМ. В данной главе рассматривает-
ся измерение параметров ЧМ, возникающей вслед-
ствие:
преобразования AM в ФМ в трактах формирования,
приема и передачи сигналов;
флуктуационных явлений (шумов) в различных уз-
лах аппаратуры, а также фона с частотой питающей се-
ти и ее гармоник.
Условимся ЧМ, возникающую вследствие перехода
162
АМ-ФМ, называть сопутствующей, а ЧМ, обусловлен*
ную шумом и фоном, — паразитной. Деление ЧМ на
сопутствующую и паразитную, а также объединение ча-
стотного шума и фона в одну группу соответствует нор-
мированию параметров в СИ (см. § 1.1). Поскольку в
СИ мы имеем дело обычно с детерминированными за-
конами AM и ЧМ, то и сопутствующая ЧМ имеет де-
терминированный характер. Паразитная ЧМ представ-
ляет собой шумовой, т. е. случайный процесс с неко-
торой детерминированной фоновой составляющей.
В данной книге не рассматриваются физические ме-
ханизмы возникновения сопутствующей и паразитной
ЧМ, которые подробно описаны во многих работах [7,
9, 10]. Ограничимся лишь некоторыми сведениями в той
мере, в какой они необходимы для освещения методов и
СИ параметров, характеризующих эти явления.
Основными элементами радиоустройства, где влия-
ние AM проявляется наиболее заметно (в виде преоб-
разования АМ-ФМ), являются нелинейные цепи. Если
нелинейная цепь безынерционна, то прохождение через
нее ЧМ сигнала с AM приводит к изменению формы ко-
лебания, а положение во времени моментов перехода ко-
лебания через нуль остается неизменным. Это значит,
что возникают гармоники колебания с центральной ча-
стотой (которые при реальных узкополосных ЧМ сиг-
налах легко отделяются фильтрами), но закон ЧМ не
тскажается [3, 7]. Однако реальные нелинейные цепи
(ограничители, смесители, умножители и делители ча-
стоты, нелинейные усилители и др.) не являются безы-
нерционными [9, 10] и обладают свойством преобразо-
вывать AM в ФМ. Как показывают теоретические и экс-
периментальные результаты [7, 9], переход АМ-ФМ наи-
более существен в амплитудном ограничителе — при при-
еме ЧМ сигналов, и в амплитудном модуляторе — при
генерировании AM сигналов (ФМ, возникающая при
осуществлении AM, есть не что иное, как переход
АМ-ФМ в генераторе).
Как отмечено в гл. 1, для количественной оценки это-
го явления'используется коэффициент перехода АМ-ФМ,
определяемый отношением индекса сопутствующей ФМ
АффМ к коэффициенту AM или девиации частоты
при данной модулирующей частоте F к коэффициен-
ту AM:
1')*=А<РфМ/т, т]=А/фм/т
при гармонической модуляции г] = г]*К.
163
Основным требованием к измерению данного коэф-
фициента, как и к измерению КГ, является высокая раз-
решающая способность (малая абсолютная погреш-
ность). Относительная же погрешность может быть до-
статочно большой (до 30%), поскольку речь идет об из-
мерении параметра, характеризующего паразитное яв-
ление.
Оценим требование к разрешающей способности из-
мерения с точки зрения обеспечения поверки поданному
параметру наиболее совершенных ИДЧ. В отечествен-
ных ИДЧ коэффициент t] нормирован на уровне
10 Гц/% при F=20 кГц, что соответствует ц* =
=0,0005 рад/°/о, в лучших зарубежных ИДЧ ц* =
=0,0004 рад/% [12]. Тогда для их поверки с учетом
метрологического запаса необходимо обеспечить изме-
рение с разрешающей способностью 0,00015 рад/%.
Классификация методов измерения данного коэффи-
циента по лежащим в их основе физическим принципам
представлена на рис. 4.1,п.
а)
Рис. 4.1.
164
Паразитная ЧМ характеризуется среднеквадратиче-
ским значением девиации частоты в определенной по-
лосе частот. Классификация методов измерения этого
параметра приведена на рис. 4.1,6.
Рассмотрим данные методы подробнее.
4.2. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ СОПУТСТВУЮЩЕЙ ЧАСТОТНОЙ
МОДУЛЯЦИИ
Метод прямого измерения. Заключается в подаче на
ИДЧ AM сигнала
wi (f) = Um(l+rn sin Qt)sin{co/-(-<Pr[^(0]}, (4.1)
где (₽г[/п(/)] —сопутствующая ФМ в AM генераторе.
Напряжение на выходе частотного детектора ИДЧ
с крутизной S
u2(0=S{<p'r[m(0] +ф\[т(/) ]}, (4.2)
где ф'д[т (/) ]—сопутствующая ЧМ в ИДЧ вследствие
перехода АМ-ФМ. Будем пока считать, что при гармо-
нической AM фг[л? (О] и фд[т(<)] также гармонические
функции (при малых т<30% это практически выпол-
няется). Тогда
u2(t) =S[Afrsin (Qf-f-a)+AfAsin (Qt+у)], (4.3)
где а, у — фазовые углы.
Таким образом, измеряется фактически векторная
сумма сопутствующих девиаций частоты в AM генера-
торе и ИДЧ. Очевидно, если Д/г<Д/д, можно с разре-
шающей способностью, равной—^- Д/г, измерить и
наоборот. Для измерения гармоник сопутствующих де-
виаций частоты к выходу ИДЧ подключается избира-
тельный индикатор, например АС. Заметим, что на осно-
ве метода прямого измерения осуществляется в насто-
ящее время поверка ИДЧ: в образцовых СИ (приборы
СК2-15, К2-34) формируется AM сигнал на фиксирован-
ных несущих частотах с малой сопутствующей ЧМ, ко-
торый подается на поверяемый ИДЧ. Однако при этом
возникает задача аттестации AM сигнала по Д/у. Эту
задачу, точнее задачу раздельного измерения парамет-
ров сопутствующей ЧМ, возникающей в AM генераторе
и ИДЧ, позволяет решить предложенный в [64] двух-
канальный метод.
165
Двухканальный метод. Ранее было показано, что при
прохождении через преобразователь частоты сигнала с
фазовой ф(/) и амплитудой m(Z) модуляцией при ис-
пользовании прямого и зеркального каналов приема
знак функции m(t) остается неизменным, а знак функ-
ции ф(0 и соответственно </(/) при переходе с пря-
мого канала на зеркальный меняется на обратный (т. е.
фаза ЧМ колебания меняется на 180°). Данное свой-
ство двухканального преобразования ЧМ сигнала с AM
использовано для раздельного измерения сопутствую-
щей ЧМ в генераторе и ИДЧ [7]. Рассмотрим вариан-
ты технической реализации данного метода.
Двухканальный метод с одним приемником (ИДЧ)
[65].
Структурная схема измерительного устройства при-
ведена на рис. 4.2. При подаче AM сигнала с сопутст-
вующей ЧМ на ИДЧ сигналы на выходе ограничителя
при использовании прямого и зеркального каналов име-
ют вид
(0 = sin ЬД + <рг [ш (Д] + <рд [т (0]},
(0 = итг sin {соп/ — срг [пг (t)] 4- cp^ [т (/)]}.
Считая, что при гармонической AM ф'г[т(/)] и
ф'д[/и(0] также гармонические функции, на выходе
ИДЧ имеем напряжения
— S[Afд8ш (Я/-}-#) -рAfrsin (Qf-J-'v) =
= SA/isin(Q/-|-01),
| тельный pj
' ] усилитель 2 [
Рис, 4.2.
166
ил ~S [Afasin (Qf-(-a) —Afrsin (Q/-f-y) 1 —
=SAf2sin(Q/+62)- (4.5)’
На рис. 4.3 приведена векторная диаграмма, иллюст-
рирующая процесс измерения. Фазовые углы 01 и 02
между векторами Afi, Af2 и опорным напряжением, в ка-
честве которого используется модулирующий сигнал,
измеряются фазометром. Из простых геометрических по-
строений получаем выражения для искомых значений
Afz и Afr:
Afr - 0,5 J/Af? + Af? - 2Af,Af2 cos (9, - 9? , (4.6)
Afn = 0,5 ГAf,2 + Af? + 2Af,Af2 cos (9, - 9S) . (4.7)
Когда функции <рг [/лг(/)] и <рй[т(/)] существенно не-
линейны, что может иметь место при AM с т^30%,
выражения (4.4) и (4.5) принимают вид
и,.\У) = $ Г (ЧЛ s’n № + а/) ±
L ?=i
±f (Afr);sin(O-H/)|=
i=l J
= (Af„2hsin[(fQ/ + (9,,5)f]l-
(4.8)
Тогда для измерения сопутствующих девиаций по z-й
гармонике измерительное устройство (рис. 4.2) необ-
ходимо дополнить узлами, показанными штриховой ли-
нией, для выделения соответствующих гармоник часто-
ты Q. Значения (Afr)i и (AfA)i находятся из выраже-
ний, аналогичных (4.6), (4.7).
Рассмотрим погрешность измерения 6, которая мо-
жет быть оценена на основании (4.6) и (4.7). Пусть
A(Afi), A(Af2), A(0i—02) — погрешности измерения де-
виации частоты и разности фаз. Тогда при измерении,
например, AfA
§ — A(Affl) __________Af,Af;_________
Afa ~Af^ + Af^ + 2Af1Af2cos(61~92) А
хЯ4^+со8(9>~02)^7к)+
It Af2 j А^
+ [ ^+cos (9, - 92)1 ^Wsin (9, - 9? A (9, - 92)l. (4.9)
I Afi J Afg J
167
Аналогично можно вывести выражение для погрешно-
сти измерения Д/г. Рассмотрим характерные случаи:
а) Д/гД/д. Тогда Д/^Д/г, 01—Из (4.9),обо-
значив Д (Д/1,2)/Д/1,2=61,2> получим -
8 = ———(8—82), причем 8,?^8г. (4.10)
— А/г
Это выражение приводит к неопределенности вида 0/0,
поэтому для определения разрешающей способности не-
обходимо рассмотреть случайные погрешности. Пусть на
основании многократных наблюдений определены дове-
рительные границы относительной случайной погрешно-
сти Eoi и Бог измерения Д/1,2, причем 8Oi~so2~eo. Тогда
(4.11)
Afi — Afs
Если, например, ео^==1%, а 6 = 30%, то Д/1^0,95Д/2,
т. е. разрешающая способность измерения Д/д прибли-
зительно равна 0,05Д/г.
Погрешность измерения Д/г при этом 6r^6i+62, т. е.
не превышает удвоенную погрешность ИДЧ.
б) Д/д3>Д/г. Аналогично предыдущему случаю мож-
но показать, что разрешающая способность измерения
Д/г приблизительно равна 0,05Д/д, а погрешность изме-
рения Д/д не более удвоенной погрешности ИДЧ.
в) Д/г^=Д/д. Тогда 01—02^п/2 и 6г^бд^61+б2 +
-|-Д (01—02)
Р1едостатком описанного метода является необходи-
мость проведения после каждого измерения громоздких
вычислений для определения Д/г или Д/д. Вычисления
можно значительно упростить, если Д/г<Д/д. В этом
случае достаточно произвести отсчеты показаний ИДЧ
при настройке на прямой и зеркальный каналы, а за
измеряемую величину Д/д принять их среднее арифме-
тическое
Д/д=0,5(Д/!+Д/2).
(4.12)
Покажем это.
При измерении Д/д по прямому и зеркальному ка-
налам согласно (4.6), (4.7) и (4.12) имеем
Д/д* = V + Д// Н-2Д/гД/д cos (a-Y)+
+ /Д/г2 + Д// - 2Д/гД/д cos (а-у)]/2,
168
так как А[Д>А/Г,
Af * ~ (
'Д о 1
cos (а — у)1 /2 +
i J
+ 1 — cos (а — у)] /2 j.
L &fn J '
После преобразований получаем [при cos (а—у)=1]
А/д*^Л/д[1-0,5(ЛГг/Л/л)2].
Следовательно, А/д^А/д* с погрешностью
А(А[Д) * = 0,5А[д(А[г/А[д) 2 =
0,5А/гА/г/А[д. (4.13)
Например, сопутствующая паразитная девиация ча-
стоты А/д прибора типа CK3-39 равна около 150 Гц при
ш==30% и Г = 20 кГц (Afr=30 Гц). При использовании
упрощенной методики измерения и соотношения (4.12)
погрешность измерения равна 1/2-30-1/5^3 Гц.
Устройство, структурная схема которого приведена
на рис. 4.2, обеспечивает измерение суммарной сопут-
ствующей ФМ, возникающей во всех узлах ИДЧ, в том
числе в ограничителе и смесителе. Однако если для из-
мерения перехода АМ-ФМ в ограничителе частота из-
мерительного AM сигнала несущественна, поскольку она
преобразуется в промежуточную, на которой работает
ограничитель, то для смесителя это не так. Влияние AM
проявляется сильнее на максимальной рабочей частоте
ИДЧ, в частности, при использовании гармоник гетеро-
дина (вплоть до пятой) в верхних участках диапазона
частот ИДЧ, когда напряжение гетеродина становится
соизмеримым с напряжением входного сигнала. Это ве-
дет к существенному возрастанию коэффициента пере-
хода. АМ-ФМ [7]. Поэтому этот коэффициент необхо-
димо измерять непосредственно в смесителях.
Как показано в [7], для измерения Afсм также МО"
жет быть использован двухканальный метод.
Структурная схема измерительного устройства при-
ведена на рис. 4.4 [66]. Первоначальные настройки
внешнего гетеродина и гетеродина ИДЧ осуществляются
так, что частота AM генератора fr больше частоты
внешнего гетеродина [Гет, а их разностная частота на
выходе исследуемого смесителя fr—freT больше частоты
гетеродина ИДЧ. В этом случае на выходе ИДЧ будет
напряжение
Hi = S[Afi (t)] =S{Afr[m(0] +AfCM[m(Z) ]+А[д[т (/)]}.
169
Рис. 4.4.
Значение А/\ измеряется ИДЧ, а фаза 01 — фазо
метром.
Затем частоты обоих гетеродинов перестраиваются
на зеркальные каналы приема. В этом случае
u2=S[Af2(0]=S{Afr[m(/)]-
—АМт(0]+л/д[Н0]}-
Девиация А/2 и фаза 02 измеряются аналогично. Из век-
торной диаграммы (рис. 4.5) находят
Д/см = 0,5 уд/,2 + Д/Л- 2Д?Д/2 cos (9, - 92)" (4.14)
Более высокие гармоники сопутствующей девиации в
смесителе находят аналогично, настраивая избиратель-
ные усилители на вторую, третью и т. д. гармоники мо-
дулирующей частоты.
Двухканальный метод с двумя ИДЧ. Структурная
Рис. 4.5.
схема измерительного
устройства, реализующе-
го данный метод, приве-
дена на рис. 4.6. В нем
применяются два, по воз-
можности идентичных
ИДЧ [7, 64].
При подготовке уст-
ройства к работе осуще-
ствляется его баланси-
ровка. Для этого сигнал
от ЧМ генератора
170
Рис. 4.6.
Ui (/) = J/mlSin (со/ + P sin Ш)
подается на входы ИДЧ, настроенные на прямой и зер-
кальный каналы приема. Тогда напряжения на выхо-
дах ИДЧ
«i=S[A/i (/)]=S[Aficos(£2/+ai)],
u2=S[Af2(/)] ==S[—Af2cos(Q/+a2)],
где Afi и Д[2 — показания ИДЧ, близкие, но не равные
в силу неидентичности этих приборов. Фазы он и а2
предполагаются равными, что, как показывают экспе-
рименты, в однотипных ИДЧ обычно выполняется. Ба-
лансировкой сумматора добиваются минимума показа-
ний индикатора (вольтметра, проградуированного в еди-
ницах девиации частоты). При этом оба тракта про-
хождения сигнала можно считать идентичными.
Затем на входы ИДЧ подается сигнал AM генера-
тора (с т^30%), содержащий сопутствующую ФМ
срг[т(/)]
и2 (/) — t/m2[l-{-m sin (Q/Д-б) ] sin (©/-]-
+<prsinQf). (4.15)
Напряжения на выходах ИДЧ (при линейном пере-
ходе АМ-ФМ)
ui~S [Af। (/) ] =S [Afrsin (Qf-j-cpi) -j-Afrsin (й/+ф)],
U2 — S [Af2 (/)'] =S [А/д2зш (Qf+фг) —Afrsin (Q t + г|э) ].
171
На выходе сумматора, с учетом его балансировки,
U3 = 5Д(3 = SV Д/2д1+ 2AfK1A^cos(?1 -%).
При условии идентичности переходов АМ-ФМ в обо-
их ИДЧ Д/з = 2AfAi,2, т. е. Л/д1,2= H3/2S. Однако в об-
щем случае это условие может не выполняться, и для
определения сопутствующей девиации частоты в каж-
дом ИДЧ необходимо несколько усложнить методику
измерения. Оба ИДЧ настраиваются на один канал,
вместо сумматора включается вычитающее устройство,
и при подаче на входы ИДЧ ЧМ сигнала вновь про-
изводится балансировка схемы.
Далее на входы ИДЧ вновь подается AM сигнал
(4.15). Напряжение на выходе вычитающего устрой-
ства
= 5Д(4 . 5/Д^ + Д^ — 2Д(д,Д(д2 cos(<p, - ?2) .
Величина 174 является критерием идентичности пере-
ходов АМ-ФМ в обоих ИДЧ: если А/д1=Д/д2, то А(4 =
=0 и необходимость во втором измерении с вычитаю-
щим устройством отпадает. Если же t/4=#0, можно по
результатам измерений U3 и (Л, определить сопутству-
ющую девиацию частоты в каждом ИДЧ по приближен-
ным формулам:
А(Д1=(П3+П4)/25,
А(д2=(П3-П4)/25.
Можно определить А/Д и А(д2 более строго, если изме-
рить фазовые углы 91 и 92 (см. рис. 4.7), а А/Д и А(д2
рассчитать по формуле
2 --- 0,5 /Д(32 + Д(Дд 2Д(3ДД cos (б, — б2) .
Углы 91 и 92 измеряются
фазометром.
АД /у С помощью данного
/-М устройства можно измерять
s' Г также гармоники сопутству-
/ АД» J ющей девиации частоты в
и ИДЧ, необходимые дляэто-
? _ го узлы показаны на рис. 4.6
\,ДД\I ! штриховой линией.
Д-ДДг Рассмотрим погрешности
измерения. В идеальном
случае оба применяемых
Рис. 4.7. ИДЧ имеют одинаковые ко-
172
эффициенты передачи тракТа измерения Девиаций частоты
и одинаковые коэффициенты переходов АМ-ФМ. Тогда
Л/з/2=А/д1=Д/:д2, и можно измерять малые величины
Л/д1,2 даже при AM сигналах с большой сопутствующей
ФМ фг[/и(01- Относительная погрешность измерения
близка к погрешности ИДЧ. В реальных ИДЧ
указанные выше коэффициенты не одинаковы, и по-
грешности несколько возрастают, в частности, из-за не-
полной компенсации А/г. Разрешающая способность из-
мерения ограничивается остаточной А/г, а также пара-
зитными девиациями частот гетеродинов и собственны-
ми шумами ИДЧ.
Следует заметить, что обычно однотипные ИДЧ до-
статочно идентичны, и тогда разрешающие способности
методов с одним и двумя ИДЧ равны.
Важным достоинством метода является возможность
его применения при произвольных функциях m(t) и
в частности импульсной. Не накладываются так-
же ограничения на структуру и характеристики про-
веряемых устройств. Недостатком метода является тру-
доемкость измерений.
Компенсационный метод. Структурная схема изме-
рительного устройства для реализации данного метода
приведена на рис. 4.8. Принцип разделения сопутству-
ющих девиаций частоты, возникающих в генераторе и
ИДЧ, как и в рассматриваемых ранее устройствах, осно-
ван на использовании прямого и зеркального каналов
приема. Отличие заключается в том, что с помощью
ЧМ генератора, играющего роль внешнего гетеродина
ИДЧ, подбором амплитуды и фазы модулирующего сиг-
нала осуществляется компенсация векторной суммы со-
Рис. 4.8.
173
путствующих девиаций частоты, возникших в AM гене-
раторе и ИДЧ [7]. Отсчет сопутствующих девиаций и
фазовых углов при преобразовании AM сигнала по пря-
мому и зеркальному каналам осуществляется по градуи-
рованным аттенюатору и фазовращателю. Избиратель-
ный индикатор на выходе ИДЧ (обычно АС) служит
для контроля компенсации.
Измерение амплитуд и фаз модулирующих напряже-
ний вместо выходных напряжений ИДЧ позволяет суще-
ственно снизить погрешность измерения за счет исклю-
чения влияния шумов на выходе ИДЧ. В остальном рас-
сматриваемый метод равноценен двухканальному методу
с одним ИДЧ. Как и последний, он может быть также
использован для измерения сопутствующей девиации
частоты вследствие перехода АМ-ФМ в смесителях
[7, 67].
Спектральные и фазовые методы измерения сопутст-
вующей фазовой модуляции. В работе [68] описан спект-
ральный метод, основанный на следующих особенностях
спектра сигнала с AM и ФМ. При малых индексах мо-
дуляции достаточно учитывать только первые боковые
спектральные составляющие, т. е.
u=Um(l +т cos Q/)sin [©/ + ₽ sin (Qt + ф) ]
^Um(l +m cos QZ) {70(P)cos<++
+Л (p)cos[(co+Q) /+<₽] +
++i(₽)cos[(co—Q)/—<p]}.
Тогда амплитуды спектральных составляющих с ча-
стотами со + П и со—-И при р<1, 7о(Р)^И, 71(р)^|3/2
Пш+о —--^~Ут‘У^у-2гп^ cos <р,
= -у2- У тг р2 — 2mB cos ср,
равны и минимальны при отсутствии ФМ.
Измерение параметров перехода АМ-ФМ осуществля-
ется с помощью измерительного устройства, схема кото-
рого приведена на рис. 4.9.
Амплитудно-модулированный сигнал с заданным ко-
эффициентом т подается в исследуемую нелинейную
цепь, вносящую ФМ с индексом р, с выхода которой по-
ступает на АС. Далее с помощью фазового модулятора
вводится дополнительная ФМ с индексом рь в резуль-
тате чего на входе АС имеем сигнал
174
Рис. 4.9.
U — 1 ~b ОТ, cos Qt) sin [erf 4~ 3 s'n 4~ ?) 4"
4~ Pi sin(Q/ -1~ x)] = [7OT(1 -\~ml cos Of) sin [<rf -]-
4“ ]4p2 4- Pl2 + 2pp, cos (<f> — x) sin (Of 4- <p)].
Регулировкой индекса Pi и фазового угла х добива-
ются минимума и равенства амплитуд боковых состав-
ляющих Ub,+i, и Ua-o, что имеет место при компенсации
сопутствующей ФМ. При этом)/4 4~ Р/4~2pPicos (? ~ х)~
=0, т. е. Pi = р. Величина Pi отсчитывается по градуиро-
ванному индикатору на входе фазового модулятора.
Для измерения используется специальный АС, в ко-
тором предусмотрено повышение точности сравнения
амплитуд боковых составляющих [68]. Однако разре-
шающая способность измерения коэффициента перехода
АМ-ФМ составляет 0,25 град/дБ, что существенно хуже,
чем при использовании двухканальных методов. По
этой причине, а также из-за сложности реализации метод
не нашел широкого практического применения.
Другой вариант спектрального метода основан на
предположении синфазности сопутствующей ФМ с вы-
зывающей ее AM и, кроме того, он требует точного из-
мерения малых амплитуд боковых спектральных со-
ставляющих [7]. Этот метод также не нашел практи-
ческого применения.
Известен также метод, основанный на определении
статической ФЧХ с использованием техники фазовых из-
мерений, однако при этом предполагается отсутствие
зависимости баланса фазового детектора от уровня од-
зого из сравниваемых по фазе напряжений. Полученная
зазрешающая способность измерения (0,25°) недоста-
точна [7]. Еще меньшая разрешающая способность
175
(около 8°) достигнута При реализации метода измерения
динамической ФЧХ, основанного на использовании AM
колебания специального вида [7]. Поэтому данные ме-
тоды в настоящее время практически не использу-
ются.
Подводя итоги, отметим следующее:
метод прямого измерения является наиболее простым
в реализации, однако имеет ограниченную разрешающую
способность, основная область его применения — повер-
ка рабочих средств измерения — ИДЧ и генераторов;
двухканальный метод более сложен, однако имеет су-
щественно более высокую разрешающую способность.
Из трех разновидностей этого метода каждый имеет
свою особенность и наиболее предпочтительную сферу
применения. Метод с одним ИДЧ проще других в осу-
ществлении и является наиболее удобным для аттеста-
ции генераторов AM сигнала, применяемых в образцо-
вых СИ (например, К2-34), а также рабочих ИДЧ
повышенной точности. Компенсационный метод несколь-
ко сложнее, однако имеет наиболее высокую разрешаю-
щую способность благодаря исключению влияния шу-
мов высокочастотных трактов на результат измерения,
его область применения — аттестация средств измере-
ний высшей точности. Метод с двумя ИДЧ пригоден для
измерения девиации вследствие перехода АМ-ФМ в при-
емниках при сложных и импульсных законах моду-
ляции.
Спектральные и фазовые методы сыграли положи-
тельную роль в развитии данных измерений, однако в
настоящее время в метрологической практике не исполь-
зуются.
4.3. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАЗИТНОЙ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИИ
Метод прямого измерения- Под методом прямого из-
мерения паразитной ЧМ, как и других параметров, бу-
дем подразумевать метод, заключающийся в непосред-
ственном измерении паразитной девиации частоты при
помощи ИДЧ.
Если на вход девиометра, работающего в режиме из-
мерения среднеквадратичных значений, подан сигнал
генератора с паразитной девиацией частоты АД, его по-
казание будет равно ]/ДД2-|-ДДг, где АД — собст-
венная паразитная девиация частоты девиометра, огра-
ничивающая разрешающую способность измерения АД.
176
Анализу источников частотных шумов в ИДЧ, их мини-
мизации, принципам построения малошумящих преоб-
разователей частоты (гетеродинов) и ЧД посвящен ряд
работ [35, 69—71]. В данной книге приведем лишь зна-
чения Л/д наиболее совершенных по данному параметру
ИДЧ типов CK3-39, СКЗ-40, СКЗ-45 (табл. 4.1). При
Таблица 4.1
Тип ИДЧ f, МГц f цч, МГц Полоса час - тот, кГц д1д, гч
По ВХОДУ ПЧ по входу при- бора
CK3-39 0,1—50 0,256 0,3—3,4 0,03—20 0,2 0,6 1 2
СКЗ-40 5-250 1 0,03—20 0,03—200 10 35 15 50
СКЗ-45 0,1 — 10000 1 0,3—3,4 0,02—20 0,02—200 1,0 1,5 40 2,5-10—s/Н-1 4,5-10-8/+2 15.10-74-40
этом Л/д «по входу ПЧ» характеризует частотный шум
и фон, вносимый частотным детектором и низкочастот-
ным трактом, Л/д «no-входу прибора» — суммарный ча-
стотный шум и фон ИДЧ с учетом преобразователя ча-
стоты и собственного гетеродина.
Современные зарубежные ИДЧ имеют паразитную
девиацию частоты, близкую к значениям, указанным в
табл. 4.1. Из таблицы видно, что наибольший вклад в
частотные шумы ИДЧ вносит внутренний гетеродин,
поэтому для повышения разрешающей способности из-
мерения вместо него целесообразно использовать внеш-
ний малошумящий генератор или генератор, идентичный
исследуемому по шумам. В последнем случае предпола-
гается, что частотные шумы обоих генераторов статисти-
чески независимы.
Это предположение справедливо, если регулярные
составляющие паразитной ЧМ (фон и наводки) суще-
ственно меньше уровня шумов, что, как правило, имеет
место в качественных генераторах. В этом случае ре-
зультат измерения делится на ф2. Если же генераторы
12—368
177
не идентичны, для раздельного измерения шумов каж-
дого из них можно использовать третий генератор (обо-
значим генераторы А, В и С). Производят измерения
паразитной девиации частоты при поочередном исполь-
зовании трех пар генераторов: А и В, А и С, В и С и
получают три отсчета ИДЧ: A/i, Д/2 и А[з- Нетрудно
видеть, что ,
МА = -j- V<2 + д/22 -д[32 . ]/Д/:лга/32--<2 ,
=Y КА[22 + Д[32-Д[,г.
Как и в предыдущем случае, эти соотношения справед-
ливы при условии статистической независимости шумов
генераторов. Данные методы йзвестны в литературе как
методы двух идентичных генераторов и трех генерато-
ров [69].
В тех случаях, когда лимитирующим является шум
по входу ПЧ, более высокую разрешающую способность
можно получить при использовании фазового детекто-
ра вместо частотного. Метод фазового детектирования
рассмотрен в работах [69, 70, 72] и является основным
при измерении характеристик высокостабильных гене-
раторов. Однако приборы общего применения с фазовым
детектированием промышленностью не выпускаются, в
силу чего для поверки СИ параметров ЧМ колебаний
этот метод практически не используется. Поэтому более
подробно он не рассматривается.
Для определения собственных шумов ИДЧ методом
прямого измерения необходимо выполнение условия
Д[г<СД[д, для чего разработаны специальные генерато-
ры сигналов с малым А/г с кварцевой стабилизацией
частоты. Это «генератор дискретных частот», входящий
в состав образцовой установки типа К2-38 [58], выда-
ющий сигналы до I ГГц, и установка типа К2-44 (до
9 ГГц) [73]. Значения частотных шумов А[г сигналов
этих генераторов приведены в табл. 4.2. Обе эти уста-
новки выпускаются серийно.
В качестве малошумящих источников кроме кварце-
вых генераторов могут быть использованы также гене-
раторы на поверхностных акустических волнах [74], ге-
нераторы со стабилизацией на основе быстрых колец
ФАПЧ [75] и некоторые другие, однако серийно такие
приборы не выпускаются.
178
Таблица 4.2
Тип установки f Полоса час- тот, кГц Д/г • ГЦ
К2-38 0,128; 1; 10; 0,3—3,4 1-10—9/4-0,1
50; 83,3; 500; 1000 МГц 0,02—20 5-10—9/4-0,2
0,02—200 5-10-Sf+10
К2-44 1; 3; 6; 9 ГГц 0,3—3,4 10-»f
0,02—20 5-Ю—9/
0,02—200 4- IO—»/
Спектральный метод. Заключается в определении па-
разитной ЧМ исследуемого колебания в результате
анализа его спектра [35, 72]. При этом предполагает-
ся, что спектр определяется частотными (фазовыми) шу-
мами, а влиянием амплитудных шумов можно прене-
бречь. Поскольку низкочастотные АС имеют более
широкий динамический диапазон и узкую полосу про-
пускания, частоту исследуемого сигнала целесообразно
преобразовать вниз с помощью высокостабильного ге-
теродина или генератора, аналогичного исследуемому
(рис. 4.10). В этом случае мощность частотных шумов
каждого генератора (при условии их статистической не-
зависимости) равна половине измеренной, а девиация
частоты или фазы в ф2 раз меньше. Преобразованный
на более низкую частоту сигнал подается на АС, с по-
мощью которого измеряется спектр сигнала y(F), т. е.
179
отношение амплитуд боковых составляющих с часто-
тами f+kF, к=1, 2, 3,..., к амплитуде составляющей с
центральной частотой f. Измерения производятся на не-
скольких частотах анализа Fi при полосе пропускания
AC AF, причем должно выполняться условие АА<^
Aimin. По результатам измерения вычисляется энер-
гетический спектр частотных флуктуаций
Sf(F)=4y(F) (F^/^F.
Формула справедлива при работе АС в линейном мас-
штабе. Среднеквадратические значения паразитной де-
виации частоты и фазы исследуемого сигнала опреде-
ляются по формулам
Англах
Afr = ]/ J Sf(F)dF , Acpr= -1/ J J_sf(F)dF.
fmin f fmin
Интегрирование этих выражений целесообразно про-
водить численным методом. С этой целью строится гра-
фик Sf(F) и определяется площадь, ограниченная кри-
вой Sf(F) и осью F.
Метод умножения частоты. Сущность метода заклю-
чается в умножении частоты исследуемого сигнала и
последующем измерении умноженной таким образом де-
виации частоты с помощью одного из рассмотренных
выше методов. Умножение частоты позволяет умень-
шить влияние собственных шумов последующего изме-
рительного тракта, т. е. повысить разрешающую способ-
ность измерения [35, 70, 72].
-На рис. 4.11 приведена структурная схема устрой-
ства для осуществления метода. При этом возможны
два варианта:
Рис. 4.11.
180
1) в качестве вспомогательного генератора исполь-
зуется высококачественный опорный генератор и ум-
ножается частота только исследуемого генератора. При
этом выполняется условие А/'г, где Afi и ДД—
паразитные девиации частоты исследуемого и опорно-
го генераторов соответственно, Mi — коэффициент умно-
жения. Если в качестве измерительного устройства при-
менен ИДЧ с Af^^NiAfi, его показания равны А[=
=NiAfi, т. е. Afi — Af/Ni;
2) в качестве вспомогательного применен генератор,
идентичный исследуемому, т. е. Afi^Afi. При этом ча-
стота вспомогательного генератора устанавливается та-
кой, чтобы при разностная частота на выходе
ФНЧ попадала в рабочий диапазон ИДЧ. Тогда резуль-
тат измерения Af при статистической независимости шу-
мов генераторов и идентичности трактов равен (с точ-
ностью до собственного шума измерителя):
а шум исследуемого генератора
Af^Afl^VZ.
Описанная методика с использованием ИДЧ типа
CK3-39 в полосе до 20 кГц и типа СКЗ-40 в полосе до
200 кГц применена в образцовых установках К2-38 и
К2-44 для аттестации воспроизводимых ими кварцован-
ных сигналов по уровню паразитной девиации частоты.
Метод двухканального частотного детектирования.
Метод заключается в следующем (см. рис. 4.12). Сигнал
исследуемого генератора с частотой fo и паразитной де-
виацией частоты AfT поступает на два ИДЧ, напряже-
ния с выходов которых подаются на сумматор и далее
на квадратичный вольтметр [76]. Первое измерение вы-
полняется при настройке первого и второго ИДЧ на
Рис. 4.12.
181
разные каналы приема (прямой и зеркальный). Тогда
мгновенные частоты сигналов на входах ЧД первого и
второго ИДЧ
Л (0—fo+Afr(0—?гет!—А/д1(Д,
А (/)=/гет 2— fo—Afr(O+Д/д2 (О,
где Д/д1 (0 и Д/дг (/) — статистически независимые ча-
стотные шумы первого и второго ИДЧ (гетеродинов);
freTi, /гет 2 — частоты гетеродинов первого и второго
ИДЧ.
Соответствующие напряжения на выходах ИДЧ
ш (О =51[ДД(0-Д/Д1(0Ъ «2(0 =
=s2 [— АД (-0 -f-Д/дг (0 ] •
Тогда на выходе сумматора напряжение
и3 (0 = (S!-S2) Д/г (0 -51ДД1 (0 +52Д/д2 (0 •
При одинаковых значениях крутизны частотных детек-
торов ИДЧ Si=S2 (на практике это легко устанавли-
вается, например, подстроечным резистором в сумма-
Ыз(0=£[-АЫ0+ДЫ0]>
т. е. происходит компенсация шумов сигнала генера-
тора.
Вольтметр, проградуированный в значениях девиа-
ции частоты, измерит среднеквадратическое значение
суммарных частотных шумов двух ИДЧ
if. = / С + С (4.16)
При А/д1=Д/д2
(4-17)
При втором измерении оба ИДЧ настраиваются на
один и тот же канал приема. В этом случае на выходе
сумматора
«4 (t) =S [2Д/д (0 -(-А/д! (ИД Д?д2 (t) ],
а показание вольтметра пропорционально
Учитывая (4.16), (4.17), имеем
д^од/дУг-Х2 •
182
Рассматриваемый метод позволяет, по существу, ат-
тестовать сигнал при помощи двух ИДЧ, шумы которых
могут быть существенно больше, а также аттестовать
(поверить) ИДЧ сигналом, шум которого превышает
шум ИДЧ. Относительная систематическая погрешность
при этом не более удвоенной погрешности ИДЧ. Раз-
решающая способность измерения определяется сте-
пенью компенсации шумов сигнала, а также случайной
погрешностью квадратичного вольтметра при измерении
шумового напряжения. Степень компенсации зависит от
многих факторов: неидентичности АЧХ и ФЧХ трактов
ИДЧ, неравенства Si и S2, величины Afr— и поэтому ее
теоретический расчет затруднен. Случайную погреш-
ность измерения Afi и Af2 можно оценить по формуле
где тв — постоянная времени квадратичного вольтметра;
ЛР — полоса частот, либо определить эксперимен-
тально.
Приведем результаты экспериментального определе-
ния разрешающей способности измерения данным мето-
дом. В составе установки, приведенной на рис. 4.12,
использовались два ИДЧ типа CK3-39, на вход пода-
вался сигнал с регулируемой паразитной девиацией
Afr. Измеренное описанным методом значение Afi (при
балансировке каналов с помощью переменного резисто-
ра в схеме сумматора) составило примерно 2 Гц, оно
оставалось постоянным при увеличении Afr до 40 Гц,
после чего начинало плавно расти.
Таким образом, для определения данным методом
АД12 с разрешением 1,4 Гц можно использовать сигнал
с Д)г~50 Гц, в то время как при методе прямого изме-
рения потребовался бы сигнал с Afr^l Гц, т. е. разре-
шающая способность возросла приблизительно в 30 раз
[761.
Для оценки разрешающей способности при опреде-
лении Afr использовались два ИДЧ типа СКЗ-40. При
измерении прямым методом Afr^sl5 Гц (т. е. фактиче-
ски был измерен шум ИДЧ), двухканальным методом—
0,8 Гц. Таким образом, реальная разрешающая способ-
ность возрастает в 15—20 раз [76].
Несомненным достоинством метода является исполь-
зование для его реализации промышленной аппаратуры
(общего применения.
183
Глава 5
МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИЗМЕРЕНИИ
ПАРАМЕТРОВ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИИ
5.1. ЕДИНСТВО ИЗМЕРЕНИИ. ГОСУДАРСТВЕННАЯ
ПОВЕРОЧНАЯ СХЕМА
Единство измерений, т. е. состояние измерений, при котором их
результаты выражены в указанных единицах и погрешности извест-
ны с заданной вероятностью, достигается путем воспроизведения и
хранения единиц физических величин и передачи их размеров при-
меняемым СИ.
Воспроизведение единиц осуществляют одним из двух способов,
выбираемых исходя из технико-экономической целесообразности: цен-
трализованно — с помощью единого для всей страны государствен-
ного эталона, или децентрализованно, — когда требуемая точность
воспроизведения может быть обеспечена посредством косвенных
измерений, выполняемых в органах метрологической службы с по-
мощью образцовых СИ. В СССР в настоящее время принята центра-
лизованная система обеспечения единства измерений параметров ЧМ,
т. е. во гЛаве государственной поверочной схемы (рис. 5.1) стоит
государственный специальный эталон1 единицы девиации частоты
(Герца) (ГОСТ 8.232—77). Эталон передает размер воспроизводи-
мой им единицы образцовым СИ первого разряда методом сличения
при помощи компаратора.
Образцовые СИ первого разряда построены по принципу мно-
гозначной меры. Это образцовые установки К2-38 (в диапазоне ча-
стот до 1000 МГц) и К2-44 (в диапазоне частот до 9 ГГц), с по-
мощью которых осуществляется поверка и аттестация образцовых
СИ 2-го разряда, а также рабочих СИ — измерительных генерато-
ров класса точности по параметрам ЧМ 5 (погрешность установки
девиации частоты 5 %).
В качестве образцовых СИ второго разряда используются
ИДЧ или комбинированные измерители модуляции в режиме ЧМ
класса точности 2—5 (эти приборы могут использоваться и как рабо-
чие СИ). Образцовые СИ 2-го разряда предназначены для поверки
рабочих ИДЧ методом непосредственного сличения, а также измери-
тельных генераторов методом прямых измерений.
Рабочие СИ предназначены для проведения измерений непосред-
ственно в системах и устройствах с ЧМ, к ним относятся ИДЧ (или
комбинированные измерители модуляции) всех типов, а также изме-
рительные генераторы с ЧМ.
Специализированные СИ, о которых говорилось выше, не пока-
заны в поверочной схеме, но, по существу, они тоже охвачены ею
или поверочными схемами в смежных видах измерений, т. е. входят
в общую систему обеспечения единства измерений.
1 Специальный, а не первичный, поскольку первичным эталоном
Герца является государственный эталон времени и частоты. Рас-
сматриваемый же эталон воспроизводит эту единицу в особых усло-
виях— при переменной (модулированной) частоте колебания, поэто-
му является специальным.
184
Рис. 5.1.
Существование данной поверочной схемы и государственного
эталона не исключают, однако, принципиальной возможности децен-
трализации метрологического обеспечения в данном виде измерений.
Богатый арсенал исследованных и разработанных методов измерений
параметров ЧМ колебаний, наличие среди них методов, основанных
иа устойчивых воспроизводимых физических явлениях (например,
свойствах спектрального разложения сигналов с детерминированной
ЧМ), рост квалификации и оснащенности поверочных органов и
метрологических служб создали научно-технические предпосылки для
постепенного перехода к децентрализации измерений.
Рассмотрим кратко принцип построения и метрологические ха-
рактеристики СИ в верхних звеньях поверочной схемы.
185
5.2. ЭТАЛОННЫЕ И ОБРАЗЦОВЫЕ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ
Государственный специальный эталон единицы девиации частоты
ЧМ колебаний. Эталон представляет собой комплекс СИ [77], осу-
ществляющих формирование измерительных ЧМ сигналов, калибров-
ку девиации частоты, аттестацию ЧМ. сигналов по сопутствующей
AM, КГ и паразитной ЧМ, передачу размера воспроизводимой еди-
ницы девиации частоты нижестоящим СИ.
Кроме того, с помощью эталона можно осуществить прием внеш-
него ЧМ сигнала и провести его аттестацию по всем перечисленным
параметрам.
Укрупненная структурная схема эталона приведена на рис. 5.2.
Он состоит из следующих основных устройств: источника измери-
тельных ЧМ сигналов, эталонных измерителей девиации частоты,
устройств для аттестации эталона, компаратора.
Высокие взаимно противоречивые требования, предъявляемые
к источнику измерительных сигналов (см. табл. 5.1), привели к его
значительному усложнению. Он содержит несколько ЧМ генераторов,
работающих на фиксированных частотах, а также систему преобра-
зователей и умножителей частоты и обеспечивает воспроизведение
девиации частоты от 102—106 Гц в полосе модулирующих частот
30 Гц —200 кГц на частотах 0,5, 2, 8, 36, 72, 200, 400, 600, 800,
1000 МГц.
Эталонный измеритель девиации частоты представляет собой со-
вокупность устройств, в которых реализуются три наиболее точных
метода измерения: нулей функции Бесселя с применением умноже-
ния частоты для расширения диапазона индексов модуляции вниз
(Р<2,405), методы ЭСЧ и экстремальных мгновенных частот. При-
менение трех методов обеспечивает выбор оптимального из них в том
или ином поддиапазоне, взаимное сличение результатов измерений
по меньшей мере двумя методами при всех значениях девиации ча-
стоты и частоты модуляции, а также уменьшение погрешности за
счет измерения одного и того же значения несколькими методами
(рандомизацию).
Устройства для аттестации эталона обеспечивают измерение НИ
ЧМ сигналов эталона методами комбинационных составляющих и
умножения частоты с разрешающей способностью 0,02 %, сопутст-
вующей AM с разрешающей способностью 0,1.% и паразитной ЧМ
с разрешающей способностью 0,2 Гц. Эти устройства могут исполь-
зоваться для измерения указанных параметров других источников
ЧМ сигналов, например при аттестации образцовых СИ первого
разряда.
Компаратор предназначен для передачи размера единицы от
эталона к образцовому СИ. Он представляет собой набор из трех
измерителей девиации частоты типов CK3-39, СКЗ-40, СКЗ-41, пере-
крывающих диапазон частот 0,1—1000 МГц, а также осциллографи-
ческого и цифрового выходных индикаторов. Индикаторы обеспечи-
вают отсчет девиации частоты при воспроизведении или расхождении
результатов измерения при сличении с разрешающей способностью
единичного измерения 5-10~4—1 -10~3.
Отметим, что хотя эталон воспроизводит девиацию частоты на
фиксированных центральных частотах, благодаря компаратору он
обеспечивает передачу ее значений на любую частоту в диапазоне
0,1—1000 МГц.
Основные метрологические характеристики эталона приведены
в табл. 5.1. Дополнительно следует указать, что случайная погреш-
186
«ыь
©а
Источник измерительных ЧМ сигналов
Компаратор
Рис. 5.2.
g° Таблица 5.1
Параметр Эталон и отечественные образцовые СИ Зарубежные ОСИ
Государственный эталон К2-38 К2-44 11715 Hewlett-Packard (США)
Максимальная де- виация частоты Af, МГц' 1 1 (Afmax ДО 5 МГц) 9 0,4
Центральная час- тота f, МГц 0,1—1000 10, 50, 250, 500, 1000 1, 3, 6, 9 ГГц 10—430
Модулирующая частота F, кГц 0,03—200 0,02—200 0,02—200 до 100
Коэффициент гар- моник ЧМ сигнала Кг , % 0,02(Af=100 кГц) 0,05(Д/=500 кГц) 0,2(Af=l МГц) 0,025(Д)=100 кГц f=50 МГц) 0,051 Af=500 кГц, (=250 МГц); 0,2(Д)=1 МГц, f =250 МГц) 0,6(Af=l МГц, f=50 МГц) 0,1—0,2 0,025(Д/=100 кГц, f=100 МГц) 0,025(Д?=400 кГц, )=400 МГц)
Систематическая погрешность 90 Коэффициент со- путствующей дм, % . 2-Ю-3—4-Ю-з (4—7) • IO-3 (5—7)-10-3 Не приводятся
0,l(Af=100 кГц) l(Af=IOO0 кГц) 0,1—2 0,1—2 0,08(Д)=50 кГц)
Функциональные ВОЗМОЖНОСТИ Поверка по девиации частоты, НИ, сопут- ствующей ДМ Поверка по всем пара- метрам ЧМ Поверка по всем параметрам ЧМ (в комплекте с К2-38) Все параметры ЧМ и ДМ
ность эталона, выраженная в форме среднеквадратического отклоне-
ния результата измерений, составляет 5-Ю4, а суммарная погреш-
ность передачи размера единицы (компарирования) не превышает
1 • 10~3.
Образцовая установка типа К2-38 для поверки ИДЧ. С 1980 г.
серийно выпускается образцовая установка типа К2-38, предназна-
ченная для аттестации и поверки всех типов ИДЧ [58]. Установка
обеспечивает поверку по девиации частоты, нелинейным искажениям
при ЧМ., паразитной ЧМ, а совместно с прибором К2-34 и по коэф-
фициенту перехода АМ-ФМ.
Упрощенная структурная схема установки приведена на рис. 5.3.
Как и эталон, оиа является активным устройством (мерой), т. е. вос-
производит совокупность измерительных сигналов, необходимых для
поверки, осуществляет их аттестацию. Установка состоит из трех
приборов: генератора модулирующих напряжений (ГМН), генерато-
ра ЧМ сигналов (ГЧМ), генератора дискретных частот (ГДЧ).
При работе установки используется также ряд промышленных
приборов общего применения (на рис. 5.3 показаны пунктиром).
В ГМН формируется модулирующее напряжение с частотами 0,02—-
200 кГц с малым КГ и осуществляется его точное деление. ГЧМ
воспроизводит измерительные ЧМ сигналы с несколькими фиксиро-
ванными частотами и осуществляет калибровку их девиации часто-
ты. Наиболее широкополосный ЧМ сигнал с частотой 50 МГц ка-
либруется методом ЭСЧ, другим сигналом размер единицы пере-
дается методом компарирования. В состав ГЧМ входит также изме-
ритель нелинейных искажений ЧМ сигналов, реализующий метод
комбинационных составляющих и обеспечивающий разрешающую
способность лучше 0,03 %. Данный измеритель позволяет как атте-
стовать собственные ЧМ сигналы по величине КГ, так и измерить
КГ, вносимый трактом ИДЧ, этим же методом и с указанной раз-
решающей способностью. В ГЧМ имеются также узлы для аттеста-
ции ЧМ сигналов по сопутствующей AM и паразитной девиации
частоты.
ГДЧ предназначен для поверки измерителей девиации частоты
по уровню паразитной ЧМ. Он состоит из кварцевого генератора на
ряд фиксированных частот, умножителя частоты, а также системы
аттестации воспроизводимых сигналов по уровню собственной пара-
зитной ЧМ, основанной на методах двух генераторов и умножения
частоты. Кроме того, ГДЧ может служить умножителем частоты ЧМ
сигналов ГЧМ, что позволяет получать сигналы на его выходе с де-
виацией частоты до 5 МГц и с малым КГ при девиации частоты
менее 1 МГц.
Основные метрологические и технические характеристики уста-
новки К2-38 приведены в табл. 5.1, а сведения о паразитной девиа-
ции — в табл. 4.2.
Как следует из описания и характеристик установки, с ее по-
мощью с необходимым метрологическим запасом обеспечивается по-
верка ИДЧ общего применения по всем параметрам методами пря-
мого измерения, т. е. подачей на ИДЧ соответствующего измеритель-
ного сигнала. Отметим, что данная установка позволяет получить
более высокую, чем указано в табл. 5.1, разрешающую способность
измерения при использовании косвенных методов, например, с умно-
жением частоты и комбинационных составляющих — при Определении
нелинейных искажений, и двухканального — при измерении перехода
AM в ЧМ. Установка может успешно использоваться как источник
прецизионных ЧМ и квазигармонических сигналов с нормированными
189
Генератор модулирующих напряжений
Генератор
Генератор ЧМ сигналов
Рис. 5.3.
параметрами, а также как высококачественный умножитель частоты.
Образцовая установка типа К2-44 для поверки ИДЧ СВЧ диа-
пазона. Для метрологического обеспечения ИДЧ, работающих в диа-
пазоне до 10 ГГц, например типа СКЗ-45, в дополнение к установке
типа К2-38 разработана установка типа К2-44 [73]. Она обеспечи-
вает поверку ИДЧ по девиации частоты, КГ и паразитной ЧМ (по
первым двум параметрам в комплекте с К2-38), Принцип действия
установки состоит в формировании измерительных сигналов с фик-
сированными частотами 1, 3, 6 и 9 ГГц посредством умножения либо
внешнего ЧМ сигнала с частотой 50 МГц от установки К2-38, либо
сигнала внутреннего кварцевого генератора. Упрощенная структур-
ная схема установки приведена на рис. 5.4. Внутренний кварцевый
генератор используется для поверки ИДЧ по паразитной ЧМ. Сиг-
нал с частотой 83,333 МГц умножается до частоты 1 ГГц, усили-
вается и поступает на четырехнаправленный делитель мощности.
С выхода последнего сигнал разветвляется через электронные вы-
ключатели на четыре канала, в которых с помощью умножителей
частоты формируются сигналы с частотами 1, 3, 6 и 9 ГГц. Эти
сигналы поступают на сумматор частотных каналов (мультиплексор)
и далее на выход.
Малый уровень собственных частотных шумов установки обес-
печивается оптимизацией кварцевого генератора по данному пара-
метру, а также работой всего тракта формирования при большом
уровне сигнала.
При использовании внешнего ЧМ сигнала с частотой 50 МГц
последний усиливается, умножается до 250 МГц и далее проходит
аналогичный тракт формирования. Коэффициенты умножения часто-
ты сигнала на выходах 1, 3, 6 и 9 ГГц составляют соответственно 20,
60, 120, 180' раз, что позволяет получать на этих выходах даже при
девиациях частоты I, 3, 6 и 9 МГц малые НИ — не более 0,2 %,
поскольку исходное значение девиации ЧМ генератора К2-38 не пре-
вышает при этом 50 кГц.
Для аттестации сигналов установки по паразитной девиации
частоты имеется встроенная система аттестации, основанная на ме-
тодах умножения частоты и двух генераторов. Основные метроло-
гические характеристики установки приведены в табл. 4,2 и 5.1.
Поверка ИДЧ по всем параметрам с помощью данной установки
осуществляется методом прямых измерений.
Сравнительная характеристика отечественных и зарубежных
средств измерений высшей точности. Имеющиеся в известной лите-
ратуре сведения об отечественных и зарубежных СИ высшей точно-
сти приведены в табл. 5.1. Основными нормируемыми параметрами
являются пределы и погрешности измерения девиации частоты, по-
казатели качества воспроизводимых сигналов: КГ закона изменения
частоты, сопутствующая AM, уровень частотного шума и фона,
а также диапазоны центральных и модулирующих частот.
По принципу построения и отечественные, и зарубежные образ-
цовые СИ являются мерами — источниками образцовых измеритель-
ных сигналов. В них используются ЧМ и AM сигналы с гармониче-
ской модуляцией, а также квазигармонические сигналы обычно
с кварцевой стабилизацией частоты.
Основным методом измерения девиации частоты в зарубежных
СИ высшей точности является метод нулей функции Бесселя, приме-
няются также методы ЭСЧ и осциллографический [41].
Параметры отечественных, а также одного из зарубежных образ-
цовых СИ приведены в табл. 5.1. Для эталонных средств измерений
191
Рис. 5.4.
в СССР и за рубежом основным требованием является достижение
наивысшей точности, поэтому они имеют ограниченные функциональ-
ные возможности. Как правило, они служат только для воспроизве-
дения калиброванной девиации частоты и не автоматизированы.
Образцовые средства измерений, предназначенные непосредственно
для поверки рабочих приборов, выполнены повсеместно универсаль-
ными, т. е. позволяют осуществлять поверку по всем параметрам
ЧМ, причем преимущественно наиболее производительными метода-
ми прямых измерений. Заметим, что в СССР проведены работы по
автоматизации ряда трудоемких операций калибровки и передачи
размеров единицы девиации частоты, а также обработки результатов
измерений. Значительным шагом вперед явилась разработка в СССР
образцовой установки К2-44, работающей в диапазоне частот до-
9 ГГц.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ВЫВОД ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ
СПЕКТРАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ЧМ СИГНАЛА
С СОПУТСТВУЮЩЕЙ AM
Частотно-модулированиый сигнал с гармонической ЧМ и иска*
женной сопутствующей AM определяется уравнением
N
1 + 2 mkCos(kQt +п)
А=г
и(0 = ит
sin(coi -|- р sin Qt),
где N — номер максимальной учитываемой гармоники.
Представим уравнение в виде ряда
м( 0 — Um
N
1 +3 rnk cos (kQt +
k=l
CO
2 /«(₽(“ sin(<o + nQ) t
и произведем умножение
zz(^) — U/п 7w(g)sin(<o J- /zQ) t -|-
N CO
zn^/n(p)sin((o + n<2)t cos(kQt + <pfe)
oo N co
= , J Z„(P)sin(® + n2)f +Um J] J —*yg) sin {[co +
«——CO k==l n=co
N co
+ (n + fe)2]i + <pfe} + t/mJ] J] 2!^sin{[<o+ (п_ед/_
k~1i n=—co
co
— /„(P)sin(co +nQ)t +
n=—oo
13—368
19;-
N co
+ C7mS S {sin [й>+ (n-b -! teos yfe +
£=! i — —0O
1V GO
+ cos [co + (n +&)2] t sin <pfe} + U,n ss — znfe7n(₽)X
k—\ n =—GO
x {sin [co + (n — £)2] t cos ok — cos [co + (n — 6)2] t sin <pfe}.
Нас интересует спектральная составляющая с частотой
!(<о-|-ЛЯ):
N
ux(t) = (7m/x(P)sin(w + №)< + Um -у- Zx_&( P) sin(w +
fe=i
N
+ W cos ofe + Um V Jy__k( P) cos (co + 62) < sin +
«MV
k^l
N
+ V] 2~ X + fy(P)Sin(“ + cos %
k=l
N
— Um Zx+fr(P)cos(co + №)< sin <fk.
/j=i
Группируем члены при cos (<o-|-XQ) t и sin (<o-|-W)£ и находим
амплитуду спектральной составляющей мх(0:
N 2
Л(₽)+ ^-[Л_й(₽) + W₽)]COS?J +
k=l
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ВЫВОД ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ
СПЕКТРАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СИГНАЛА С ИСКАЖЕННОЙ
ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЧМ
Сигнал с искаженной гармонической ЧМ определяется уравне
нием
«(О = Umeos
N
+ 3 sin(^ + ?f)
194
или
u(t) =I7mcos
N
a>t + Pi sin(2i + j + 2 P* sin(z'2i + ?f)
i=2
N
при 2 PfSin(i2i + <fi)<<l
i—2
u(t)^z Um S cos [<oZ + Bt sin(2£ + <pi)] — sin [<o/ 4- px sin(2£ +
N co
+ ?i)l Pt sinftQZ + <fi) = Um /„(P)cos [(<o + nQ)t + nfi] —
i=2 n——co
co N
— Um ~ ^«(Pl)Pt'cos {[<0 + (П—t)Q]^-{-««! —
n=—oo i =2
N
MPJPf cos{[<» +
n~—co i=2
+ (« + + ntti + ¥f}-
Выражение для произвольной спектральной составляющей
мх(0 — UnJx(Pi)cos [(<о + + XtfJ —
N
— S ~2~ !:os + (^ + 0?! — 4-
i=2
N
+ Util yj — JX—i (Pl)Pi cos [(“ + + (k — z)?l + ?d =
i=2
N
= ^х(Р1)С08](“ + W + X<Pf] — Um — ^x + f(Pl)PiX
1=2
Xcos [(w + M2)<+ X¥1+ (if! —<?;)] +
N
+ Um i(Pi)Pi cos [(w + X2)i + Xf! — (tfi — у^)] =
1=2
13-
195
= tWxfPjcos [(о + M2)t + x?1] - Um V — x
i~2
Xcos [(<0 + №)/ + XT1] cos(z?1 —yz) +
N
+ Sin [(° + W + M sinUfi —?f) +
i=2
N
+ Jj — Л-Д₽1)1^ cos [(«+№)/ + XwJ COS(^i —<ff) +
1=2
N
+ V,n V “77*-H₽i)₽f sin [“ + K2)t + W sinf'f! — ft).
ЬяЛ &
i = 2
Группируя члены при cos [ (<o-|—Л£2) и sin [ (<i> [-Ш)t-|-
-|-Xcpi], получаем , выражение для амплитуды Л-й спектральной со-
ставляющей
Г )Л I 1
Xcos(i<p1—<р£)| +|2j-y Рх+/(₽1) + Л-Л₽1)] ₽» sin((<P1—<рг)| 2
Без нарушения общности дальнейших расчетов считаем, что <pi = 0,
откуда получаем формулу (2.11).
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ДЛЯ СЛУЧАЙНОЙ
ПОГРЕШНОСТИ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ НЕКРАТНЫХ Т И Таэ
Если Гиз= (n-}-k)T/2, где п — целое число, /г<1, и в предполо-
жении, что модуляция гармоническая и <ji=tO показание ЭСЧ будет
(см. рис. П3.1)
Iе
Рис. П3.1.
196
т
( 2
М = ___________Ч-------- С Af sin Qt dt-{-
~ (n + k) 5
+-7;---------- 1 Ar sin Q/di = —---—- [(2n+ 1) — cos/гл].
^(n + k) •’ "(« + *)
(П3.1)
Погрешность возникает из-за того, что k находится в пределах
О ... 1/2. Максимум погрешности будет в том случае, когда N до-
стигает экстремального значения. Тогда dN/dk=0, откуда находим
/г) зт sin йяЦ-соз /гл=2и-[-1,
т. е.
п= (/гл sin йл-l-cos /гл—1)/(2—л sin kit). (П3.2)
Можно показать, что при п-»-1 /гл->0,62, а при n->-oo sin /гл—>-
-э-2/л и kit—>-0,69. Нас интересует случай и->оо, точнее, п порядка
нескольких десятков. При и>10 /гл sin /гл + cos k:t—1 «0,21, откуда
л sin /гл = 2—0,21/и.
Если подставить значение п из (П3.2) в (П3.1), то получим
минимальное значение
Aimin — А/ sfti /гл.
При кратности Г и Гиз
М=А/7(л/2).
Находим
дд/ — ^min_ 2Af/m—Afsin/гл
~~N N 2\f/r.
Как и следовало ожидать из физических соображений, А/ умень-
шается и максимальная погрешность при sin/en=(2—0,21/п)/л
(АМ/М)тах=Ю,5 %/п.
Эта погрешность представляет собой доверительные границы отно-
сительной случайной погрешности из-за некратности Т и Т
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. ВЫВОД ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ОГИБАЮЩЕЙ ЧМ
СИГНАЛА (2.111) НА ВЫХОДЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ
Применим к выражению (2.111) приближенную’формулу
1 / [ 1+(W)2 (RC)2] чМ—(«-! /.Q) 2 (RC) 2. (П4.1)
При этом будем учитывать вторую степень (« //.fij/iC в первом
«слагаемом (2.111), находящемся в квадратуре к основному члену
-выражения (2.113),гй третью степень (со-(~KQ)RC во втором сла-
гаемом (2.111).
197
Обозначая в дальнейшем через X, имеем:
/ X2 \2
«вых =^Ж/г(“ЯС)2 11 + — I Zx(P)sin (“ + X2)Z +
\ (0 /
/ XQ \
+ Wma>RCl 1+------ /x(P)cos(“ +W —
\ <0 /
/ K2 \3
— WtnftoRC)3 1 +----- /x(p)cos(o>+W=^ + B + D. (ПЧ.2)
\ co /
Слагаемое В представляет собой ЧМ сигнал с AM при одинаковых
законах модуляции
Wm<s>RC (1 Ц- ) Zx (₽)cos (® + Х2) t = Umu>RC(1 4-
4- m cos 2/)cos(<o^ 4- P s'n 20 >
причем m=A<o/co.
Таким образом, суммирование В приводит к
„ . / А<о \
В = UmwCR 1 4--------cos Qt I cosfw^ 4- P sin Qt)...
\ <0 '
Перейдем к суммированию A:
( 2X2
A = Wm^RCy I4-----------
X222
+ Um(«>RC)2 - Jx(P)sin(w 4- X2)/ = A± 4- A2.
<oz
Слагаемое At также представляет собой ЧМ сигнал с AM
(Д'о \
1 4- 2---cos Qt I sin(coi 4- P sin Qt)
<0 )
Слагаемое
sin(w -|- X2)Z 4-
(П4.3>
(П4.4)
(П4.5)
X2Q2
A2 S(<o7?C)2C7/t2 />(p)sin(<o 4“ X2)( =
<o2
2Х/х(Р)
----о----sin(<o + Х2) z-
2Х
Пользуясь известной формулой /х—1(Р) +
получаем
Л2 —
UmQ&.a>(RC)2 Г VI - „
—-----— 2j ^+i(P)sin(“ + W +
2
J] XZx_i(P)sin(<o 4- X2)i .
x
198
Заменим в первой сумме индексы Л-4-1 =А, во второй Л—1=А, при-
чем k также меняется в пределах +оо:
Um2Aw(^C')2
4, =-------g----{W — ^)^fe(₽)sin(<o + kQ)t cos SI +
+ (1 —A)Z(P)cos(w sinSf + S(1 +^)7fe(P)sin(&> +
+ kQ)t cos Qt + (1 + A)Zfe(P)cos(w + AS) t} sin Qt.
После применения формулы
2kJk (P)=/a-i(P)+Za+i(P)
к сумме
SAZa(P)sin (w+AQ)i
и преобразований получим
I/ Aw \2
4, = U,n<j>CR < ----) (M?w)cos2 Qt sin(w/ + P sin Qt) +
I \ w j
Aw „ _
+------QRC cos(wi -|- |3sinSl)sinQi}, (П4.6)
D = —Ums(l +— V (Z?Cw)3Zx(P)cos(w4-№)i =
\ (0 J
/ 3XQ 3X222
= Um<s>RCY — (a>RC)2 1 +------+----—
\ w w2
Xcos(w + \Q)t — Um'oRC [ S— (a>RC)-
'x(₽)X
3XS \
—U(₽)x
co /
3X2S2
X cos(w + XS)i — (a>RC)2-------— Zx(P)cos(w 4- ).Q)t —
X323 1
- (wflC)2 Zx(p)cos(w + M3)i 4=/?! + D2 + D3. (П4.7)
CO* )
Сумма
= UfffibRC — (tuRC)2114----------cos
\
Qt) cos(w/ p sin Qt) . (П4.8)
Сумма D2 рассчитывается с помощью приемов, примененных при
расчете А2, в результате чего после пренебрежения малыми членами
получаем:
Г / Aw \2
Да = Um(u>RC) — 3 1-------1 (w/?C)2cos2 Qt cos(wi Ц- |3 sin Qt)
(П4.9)
D3 = UmtoRCZ -----1— Zx(P)X3 cos(w + XS)i. (П4.10)
L w3
Обозначим
£23(co/?C)2/w3=p.
(П4.11)
199
После деления и умножения на р получаем
/ BzA2 \ 1
D3 = Umu>CRS I ~2~~J [Л+1(₽) +Л.-1(₽) pos(<o + W, (П4.12)
»з — UmaiCR | 2 ) I| cos [ ”Ь 1 cos +
-J- sin [<о/ -j" (6 + 1 )S/] sin Qi -j" №\ i (В) ]{cos <o/+
+ (X — 1 )£/] cos Qi — sin [a>/ + (6 — 1 )2/] sin Qt}
После замены индексов Л-|-1 на k в первой сумме и (X—1) на k
во второй получим
О3 = U„,a>CR f ^ ”2^”) (k2 — 26 + 1 )/^(B)cos(w + kQ)t cosQt +
/ Bp A
+ I — “—1 (62 + 26-1-1 )Zfe('P)cos(w + kQ)t cosQt +
~L^j (^2 — 26 + l)Zfe(B) sin(w + 62)/ sin 2/ +
_^(~"^2~) (Л2 + 26 — I )+(P)sin(w + 62) i sin Qt J ,
, 1 ! Bp \
D3 = Uma>CR <! ( — ——1 2(62 + 1 )Zfe(5)cos(w + 62)/ cos 2/+
Bp
2
46/A(g)sin(w + 62)/ sin 2/
(П4.13)
Вторым слагаемым (П4.13) пренебрегаем, так как нас в дальнейшем
интересует напряжение при й/=л- и, кроме того, при расчете оги-
бающей оно будет находиться в квадратуре по отношению к основ-
ному члену В [см. (П4.4)].
Итак, необходимо просуммировать выражение
/ Вр \
Р3 =5: Ulrfl>CRZ ( ——— 1 2(62 + 1)+(В)c°s(w + 62) / cos 2/ =
= Urrf>>CR Щ (--nf) 2624(B)cos(w + 62)/ cos 2/ +
+V 2}k (P) cos(<o + 62)/-cos2/j = P>3, x + P>3,2.
После подстановки p из (П4.11) получим
D3 2 = Um(iiCR —--------- (QCR)2 cos(<o/ + 5 sin 2/) cos 2/
(0
(П4.14)
В результате умножения и деления D3,i на В, перехода от 7s
к (/(г+1-(-/j-1) и замены индексов суммирования 6 на Л получаем
200
^ЗД
um (<»CR)
cos Qt {S(X — 1) 7;/p) cos ("co 4- №)/ cos Qt +
+ (X — 1 )Zx(p)sin(-o + ),Q)t sin 2/} — ~ cos Qt {S(X + l)Jx(₽)X
X cos(a>4-№)/ cos Qt—(X + 1 )ZX'/p)sin(<i> 4- X2)f}.
Эти слагаемые можно, как и при преобразовании Аг, запи-
сать как:
~О 3{WCR) — — +Л-1Ф)]С05(“ + ^)Н
X—-— sin(w/ 4- р sin S/) • sin 2/.
Пренебрегая членами при sin (со/др sin Qt), получим после под-
становки р из (П4.11) и замены индексов, суммирования
/ Дсо V
P3,i=7/m(«/?C) ------) (соСТ?)2 cos3 2/ cost" со- 4* р sin Qt). (П4.15)
\ со J
Использование выражений (П4.4) — (П4.6), (П4.8), (П4.9),
(П4.14), (П4.15) позволяет, группируя коэффициенты при cos (<о/4~
-|-Р sin wt) и sin (w^-pP sin Qt), определить огибающую сложного ЧМ
сигнала с AM:
/ I Дсо Дсо
«02(0 = Um«>RC 1/ 1 +----------cos Qt 4------(QRC)X
I/ I to to
X sin Qt
Дсо / Ды I2
(2/?CPcos2Z — taCRA 1 +-cosSH3 -4-
co--------------------------------------------------\ co-J
+ (coC/?)« 1 4--------------cos Qt
\ ,J>
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гоноровский И. С. Частотная модуляция и ее применение. — М.:
Связьиздат, 1948.—284 с.
2. Бородич С. В. Искажения и помехи в многоканальных системах
радиосвязи с частотной модуляцией. — М.: Связь, 1976.
3. Картьяну Г. Частотная модуляция. — 2-е изд.: Пер. с румынско-
го— Бухарест: Меридиане, 1964.
4. Енедзава С., Танака Н. Связь на сверхвысоких частотах: Пер.
с англ./ Под ред. В. В. Маркова. — М.: Связь, 1967.
.5. Кононович Л. М. Радиовещательный УКВ прием. — М.: Энергия,
1977.
201
6. Виницкий А. С. Модулированные фильтры и следящий прием
ЧМ сигналов. — М.: Сов. радио, 1969.
7. Зенькович А. В. Искажения частотно-модулированных колеба-
ний.— М.: Сов. радио, 1974.
8. Брянский Л. Н., Левин М. М., Розенберг В. Я. Радиоизмерения.
Методы. Средства. Погрешности. — М.: Издательство стандар-
тов, 1970.
9. Зенькович А. В. О влиянии нелинейности цепи на ЧМ колеба-
ния.— Труды Горьковского политехи, ин-та им. А. А. Жданова,
1971, т. 27, вып. 15, с. 26.
10. Амплитудно-фазовая конверсия/ Под ред. Г. М. Крылова. — М.:
Сов. радио, 1978.
11. Зудакин А. И. Метрологическое обеспечение РРЛ: Унифициро-
ванный комплекс специальной измерительной аппаратуры. —
Электросвязь, 1981, № 11, с. 48.
12. Specification Н-Р Model 8901 modulation analyzer. — Hewlett-
Packard J., 1979, v. 30, № 11, p. 19—20.
13. Зенькович А. В. Анализ частотного дискриминатора на связан-
ных контурах. — Электросвязь, 1971, № 4, с. 47.
14. Кантор Л. Я., Дорофеев В. М. Помехоустойчивость приема ЧМ
сигналов. — М.: Связь, 1977.
15. Теория импульсной радиосвязи/ Под ред. В. И. Сифооова.—
Л.: Изд. ЛКВВИА, 1951.
16. Типашов В. И. О нелинейных искажениях в частотном детекто-
ре счетчикового типа. — Вопросы радиоэлектроники. Сер. Радио-
измерительная техника, 1969, вып. 5.
17. Чадов В. С. Определение влияния амплитудной модуляции в
частотном детекторе счетчикового типа. — Вопросы радиоэлект-
роники. Сер. Радиоизмерительная техника, 1969, вып. 5.
18. Шпаньон П. А., Павленко Ю. Ф., Райхман А. Ф. Современные
методы аттестации и поверки измерителей девиации —АГ.: Гос-
стандарт, ХГНИИМ, ВНИИКИ, 1975.
19. Каравашкин Б. К., Шпаньон П. А. Исследование метода измере-
ния девиации частоты частотно-модулированного колебания по
нулям функций Бесселя. — Измерительная техника, 1960, № 3,
с. 34.
20. Broderick Р. Effect of distortion on the Bessel-zero method of fre-
quency modulation measurement. — Proc. IEE, 1966, v. 113, № 5,
p. 740.
21. Сифонов В. И. Радиоприемные устройства. — М.: Воениздат,
1954.
22. Болмусов Ю. Д., Павленко Ю. Ф. Искажения частотно-модули-
рованных сигналов в цифровых делителях частоты. — Радиотех-
ника, 1984, № 2, с. 14—18.
23. А. с. 930142 (СССР). Устройство для поверки измерителей де-
виации частоты/ В. И. Огарь, Ю. Ф. Павленко — Опубл, в Б. И.,
1982, № 19.
24. А. с. 1035531 (СССР). Устройство для поверки измерителей де-
виации частоты/ Огарь В. И. — Опубл, в Б. И., 1983, № 30.
25. А. с. 966615 (СССР). Устройство для поверки измерителей де-
виации частоты/ В. И. Огарь — Опубл, в Б. И., 1982, № 38.
26. Шпаньон П. А., Ваксман Е. Н., Назаренко А. М. и др. Об изме-
рении фазового скачка фазоманипулированного сигнала спект-
ральным методом.—Труды метрологических институтов СССР.
Исследования в области радиоизмерений, 1972, № 9, с. 5.
27. Шпаньон П. А. О спектральном методе измерения малых де-
202
виаций. Вопросы радиоэлектроники. Сер. Радиоизмерительная
техника, 1964, вып. 2.
28. Люстерник и др. Таблицы Бесселевых функций. — М.: Гостех-
издат, 1949.
29. Шпаньон П. А. и др. О спектральном методе измерения индек-
са модуляции ЧМ сигнала. — Вопросы радиоэлектроники. Сер.
Радиоизмерительная техника, 1975, вып. 2.
30. Миронов А. В. Схема синхронного детектирования сигнала ча-
стотной модуляции. — Приборы и техника эксперимента, 1982,
№ 1, с. 140.
31. Колбасин А. И., Павлеико Ю. Ф. Анализ счетных методов изме-
рения девиации частоты. — Радиотехника, 1984, № 8, с. 90—91.
32. Voelker Н. В. Zero-crossing properties of angle-modulation sig-
nals. — IEEE Trans., 1972, v. Com-20, p. 307.
33. Пискорж В. В., Фалькович И. С. Цифровой метод высокоточно-
го измерения параметров ЧМ сигналов. — Известия вузов СССР.
Радиоэлектроника, 1982, т. 25, № 8, с. 69.
34. Шпаньон П. А. Об измерении девиации частоты при помощи
счетчика-частотомера. — Измерительная техника, 1961, № 8,
с. 40.
35. Аппаратура для частотных и временных измерений/ Под ред.
А. П. Горшкова.—М.: Сов. радио, 1971, с. 260.
36. Колбасин А. И. Погрешность измерения девиации частоты мето-
дом электронно-счетного частотомера. — Измерительная техни-
ка, 1983, № 2, с. 41.
37. Дорман М. И. Особенности колебательных явлений при прохож-
дении частоты через нуль. — Радиотехника, 1960, т. 15, № 10,
с. 27—32.
38. Павленко Ю. Ф., Райхман А. Ф. Прямопоказывающий цифровой
измеритель девиации частоты.— Труды метрологических инсти-
тутов СССР. Исследования в области измерения параметров
формы и спектра радиосигналов.— Л.: ВНИИМ им. Менделе-
ева, 1979, с. 32.
39. Базас Ю. Н. Оценка случайной погрешности определения девиа-
ции методом измерения частоты биений гетеродинированных ЧМ
колебаний. — Метрология, 1979, № 10, с. 14—20.
40. Шпаньон П. А., Райхман А. Ф. К вопросу об измерении девиа-
ции частоты при помощи электронно-счетного частотомера. —
Вопросы радиоэлектроники. Сер. Радиоизмерительная техника,
1975, вып. 5, с. 59.
41. Broderick Р. FM deviation measurements. — Radio and Elec-
tronic Engineer, 1968, v. 35, Ns 5, p. 281—293.
42. Рубчинский С. M. и др. Об измерении мгновенной частоты ча-
стотно-модулированного колебания. — Радиотехника и электро-
ника, 1956, т. 1, вып. 7, с. 986.
43. Шпаньон П. А., Петров Н. Б. Осциллографический метод изме-
рения девиации частоты частотно-модулированиого колебания.—
Измерительная техника, 1960, № 3, с. 34.
44. Шпаньон П. А., Павленко Ю. Ф., Райхмаи А. Ф. Метод изме-
рения девиации по нулю мгновенной частоты. — Радиотехника,
1980, т. 35, № 11, с. 86.
45. Скрипник Ю. А. Модуляционнные измерения параметров сигна-
лов и цепей. — М.: Сов. радио, 1975.
46. Колбасин А. И. Образцовый метод измерения пиковых значе-
ний девиации частоты.— Измерительная техника, 1980, Ns 7,
с. 58.
203
47. Павленко Ю. Ф., Колбасин А И., Славинский С. И. Усовершен-
ствование Государственного эталона единицы девиации часто-
ты.—Измерительная техника, 1983, № 12.
48. Колбасин А. И., Павленко Ю. Ф. О передаче размера единицы
девиации частоты от Государственного специального эталона к
образцовым средствам измерений. — Измерительная техника,
1978, № 6, с. 49.
49. А. с. 362253 (СССР). Устройство для измерения коэффициента
нелинейных искажений генераторов и приемников частотно-мо-
дулированных сигналов/ Зенькович А. В., Шпаньон П. А.—
Опубл, в Б. И., 1973, № 2.
50. А. с. 808958 (СССР). Устройство для измерения коэффициента
нелинейных искажений генераторов и приемников частотно-моду-
дулированных сигналов/ Шпаньон П. А., Райхман А. Ф., Пав-
ленко Ю. Ф. — Опубл, в Б. И., 1981, № 8.
51. А. с. 1007042 (СССР). Устройство для измерения коэффициента
нелинейных искажений генераторов и приемников частотно-мо-
лированных сигналов/ Огарь В. И., Павленко Ю. Ф. — Опубл,
в Б. И., 1973, № 11.
52. Зенькович А. В. Определение результирующих нелинейных иска-
жений, возникающих в электрическом тракте приемников ЧМ
сигналов. — Труды Горьковского политехи, ин-та им. А. А. Жда-
нова, 1975, т. 31, вып. 6, с. 23—26.
53. Зенькович А. В. О связи между нелинейными гармоническими и
комбинационными искажениями модулированных колебаний в
линейной цепи с произвольными характеристиками. — Радиотех-
ника, 1979, т. 34, № 6, с. 6—11.
54. Grayson Н., McLeod Т. S., Dunkley R. A. G., Dawson G. Circuit
technique in frequency modulation microwave links. — Proc. IEE,
1952, v. 99, № 61, p. 256.
55. Шпаиьон П. А., Павленко Ю. Ф. Об измерении коэффициента
нелинейных искажений генератора ЧМ сигналов с широким
спектром. — Радиотехника, 1971, т. 26, № 9, с. 102.
56. Шпаньон П. А., Павленко Ю. Ф. Методика измерения линейно-
сти модуляции многокаскадных генераторов широкополосных
ЧМ сигналов. — Радиотехника, 1975, т. 30, № 2, с. 106.
57. Зенькович А. В., Казарновский В. С., Чадов В. С. Об одном ме-
тоде измерения линейности динамической характеристики частот-
ных детекторов. — Труды метрологических ин-тов СССР. Иссле-
дования в области радиоизмерений, 1972, № 9, с.'100.
58. Данильченко В. П., Болмусов Ю. Д., Павленко Ю. Ф. и др.
Образцовая установка для аттестации и поверки измерителей
частотной модуляции. — Измерительная техника, 1981, № 3,
с. 49.
59. Шпаньон П. А., Павленко Ю. Ф., Райхман А. Ф. Некоторые
вопросы измерения коэффициента нелинейных искажений моду-
лирующей функции ЧМ сигналов.—Труды метрологических ин-
ститутов СССР. Исследования в области радиоизмерений, 1972,
№ 9.
60. Симонтов И. М., Шерена В. Ф. Влияние нестационарных про-
цессов и дестабилизирующих факторов на нелинейные искаже-
ния в частотном детекторе со взаимно-расстроенными контура-
ми.— Электросвязь, 1965, № 9.
61. Метрология в технике радиосвязи/ Под ред. А. Ф. Пионтков-
ской.— М.: Радио и связь, 1983.
62. Зудакин А. И. Использование белого шума для измерения по-
204
мех, возникающих в телефонных каналах радиорелейных ли-
ний.— Электросвязь, 1959, № 4, с. 56.
63. Соляник А. С., Шпаиьон П. А. Об одном методе измерения де-
виации частоты и коэффициента гармоник закона изменения ча-
стоты широкополосного ЧМ сигнала. — Техника средств связи.
Сер. Радиоизмерительная техника, 1976, вып. 5.
64. А. с. 208027 (СССР). Устройство для измерения перехода ам-
плитудной модуляции в частотную или фазовую в ограничите-
лях/ Зенькович А. В. — Опубл, в Б. И., 1968, № 3.
65. Шпаньон П. А., Типашов В. И. Об одном методе измерения па-
разитной ЧМ, возникающей в генераторах AM сигнала и в из-
мерителе девиации частоты. — Вопросы радиоэлектроники. Сер.
Радиоизмерительная техника, 1969, вып. 1.
66. Павленко Ю. Ф., Кащенко О. Б. Измерение перехода амплитуд-
ной модуляции в фазовую (частотную) в смесителях измерите-
лей девиации частоты.— Труды метрологических институтов
СССР. Исследования в области измерения параметров формы и
спектра радиосигналов. — Л., ВНИИМ, 1979.
67. А. с. 278872 (СССР). Устройство для измерения паразитной ча-
стотной (фазовой) модуляции в смесителях амплитудно-моду-
лированных сигналов/ Зенькович А. В., Типашов В. И. — Опубл,
в Б. И., 1970, № 26, с. 65.
68. Шаркань Т. Новый метод измерения подавления амплитудной
модуляции и преобразования амплитудной модуляции в фазо-
вую.— Радиотехника, 1964, т. 19, № 8, с. 59.
69. Малахов А. Н. Флуктуации в автоколебательных системах. —
М.: Наука, 1968.
70. Ван дер Зил. А. Шум: Источники. Описание. Измерения.—М.:
Сов. радио, 1973.
71. Горелов А. И. О построении аппаратуры для измерения пара-
зитной частотной модуляции СВЧ генераторов. — Вопросы радио-
электроники. Сер. Радиоизмерительная техника, 1969, вып. 5.
72. Пашев Г. П., Парфенов Г. А. Анализ современных прецизион-
ных методов измерения нестабильности частоты.—Техника
средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника, 1982, вып. 2.
73. Болмусов Ю. Д., Павленко Ю. Ф. Комплект образцовой аппара-
туры для аттестации и поверки измерителей частотной модуля-
ции в диапазоне частот до 10 ГГц.—Измерительная техника,
1985, № 4, с. 49.
74. Шитиков Г. Т. Стабильные автогенераторы метровых и деци-
метровых волн. — М.: Радио и связь, 1983.
75. Зарецкий М. М., Мовшович М. Е. Синтезаторы частоты с коль-
цом фазовой автоподстройки.—Л.: Энергия, 1974.
76. Болмусов Ю. Д. Метод измерения малых значений паразитной
девиации частоты в генераторах и измерителях девиации часто-
ты. —Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника,
1984, вып. 1, с. 50—57.
77. Шпаньон П. А., Павленко Ю. Ф., Райхман А. Ф. и др. Государ-
ственный специальный эталон единицы девиации частоты. —Из-
мерительная техника, 1977, № 9, с. 3.
78. Brubaker L. Е. Special signal source tests modulation. — Hewlett-
Packard J., 1979, v. 30, № 11.
79. Колякин В. M., Тройное С. М. Цифровые регистраторы анало-
говых сигналов — современные радиоизмерительные приборы (по
материалам зарубежной печати).—Техника средств связи. Сер.
Радиоизмерительная техника, 1984, вып. 1, с. 80—89.
205
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.............................................. 3
Глава 1. Общие сведения об измерении параметров частот-
но-модулированных сигналов ........................... 5
1,1. Параметры частотно-модулированных сигналов и
средств их измерения .................................... 5
1.2. Требования к точности измерений параметров частот-
но-модулированных сигналов .............................. Ю
1.3. Обеспечение единства измерений ...... 12
Глава 2. Измерение девиации частоты.......................13
2.1. Классификация методов измерения ...... 13
2.2. Метод частотного детектирования...............15
2.3. Спектральные методы...........................26
2.4. Цифровые методы...............................65
2.5. Метод электронно-счетного частотомера .... 72
2.6. Метод измерения мгновенной частоты .... 9о
2.7. Методы компарирования девиации частоты частотно-
модулированных сигналов................................112
Глава 3. Измерение нелинейных искажений закона измене-
ния частоты ЧМ колебаний.........................117
3.1. Классификация методов измерения.............117
3.2. Методы измерения гармонических искажений . . . 118
3.3. Методы измерения комбинационных искажений . . 131
3.4. Методы измерения дифференциальных характеристик 145
3.5. Метод измерения нелинейных искажений с использо-
ванием белого шума . .........................154
3.6. Применение трансформации спектра для измерения
нелинейных искажений ЧМ сигнала......................159
Глава 4. Измерение параметров сопутствующей и паразит-
ной частотной модуляции..............................162
4.1. Классификация методов измерения..................162
4.2. Методы измерения сопутствующей частотной моду-
ляции ................................................165
4.3. Методы измерения паразитной частотной модуляции 176
206
Глава 5. Метрологическое обеспечение измерений парамет-
ров частотной модуляции...................................18^
5.1. Единство измерений. Государственная поверочная
схема..............................................184
5.2. Эталонные и образцовые средства измерений . . . 186
Приложение 1. Вывод выражения для произвольной спект-
ральной составляющей ЧМ сигнала с сопутствующей AM. 193
Приложение 2. Вывод выражения для произвольной спектраль-
ной составляющей сигнала с искаженной гармонической
ЧМ........................................................194
Приложение 3. Вывод формулы для случайной погрешности,
возникающей при некратных Т и Т\,-........................196
Приложение 4. Вывод выражения для огибающей ЧМ сигна-
ла (2.111) на выходе дифференцирующей цепи . . . 197
Список литеоатуры..........................................201
ЮРИЙ ФЕДОРОВИЧ ПАВЛЕНКО
ПАВЕЛ АБРАМОВИЧ ШПАНЬОН
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ
КОЛЕБАНИЙ
Заведующая редакцией Г. И. Козырева. Редактор Т. М. Бердичевская.
Художественный редактор Н. С. Шеин. Обложка художника А. С. Дзуцев-а.
Технический редактор Л. А. Горшкова. Корректор Т. В. Дземидович
ИБ № 756
Сдано в набор 05.03.85- Подписано в печать 14.11.85 Т-20265
Формат 84%1081/з2 Бумага кн. жури. № 1 Гарнитура литературная
Печать высокая Усл. печ. л. 10,92 Усл. кр.-отт. 11,235 Уч.-нзд. л. 10,54
Тираж 8600 экз. Изд. № 20554 Зак. 368 Цена 55 к.
Издательство «Радио и связь». 101000 Москва, Почтамт, а/я 693
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО
«Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова» Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и
книжной торговли. 113054, Москва, М-54, Валовая, 28