ISSN 0039-2383
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ
НАУЧНО-
ТЕХНИЧЕСКИЙ
ЖУРНАЛ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ
АГЕНТСТВО
ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ
И ЖИЛИЩНО-
КОММУНАЛЬНОМУ
ХОЗЯЙСТВУ
ФГУП
«НИЦ «СТРОИТЕЛЬСТВО»
1
2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
Издается с 1 января 1959 г.
Выходит один раз в два месяца
Учредитель: ФГУП «НИЦ «Строительство»
МОСКВА. ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко
X (216)
2008
РЕДАКЦИОННАЯ
КОЛЛЕГИЯ
Главный редактор
НАЗАРОВ Ю. П.
Аббасов П. А.
Айзенберг Я. М.
Александров А. В.
Андреев В. И.
Бондаренко В. М.
Городецкий А. С.
Егорычев О. О.
Еремеев П. Г.
Игнатьев В. А.
Ильичев В. А.
Карпенко Н. И.
Колчунов В. И.
Косицын С. Б.
Курбацкий Е. Н.
Мондрус В. Л.
Немчинов Ю. И.
Обозов В. И.
Одесский П. Д.
Петрухин В. П.
Пятикрестовский К. П.
(отв. секретарь)
Райзер В. Д.
Расторгуев Б. С.
Семченков А. С.
Травуш В. И.
Цейтлин А. И.
Чирков В. П.
Шапошников Н. Н.
Шугаев В. В.
Редактор выпуска Пятикрестовский К.П.
Корректор Козлова М.В.
Компьютерная верстка Севастьянова М.Г.
Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору
за соблюдением законодательства в сфере массовых
коммуникаций и охране культурного наследия.
Свидетельство о регистрации средства массовой информации
ПИ №ФС77-19167 от 27 декабря 2004 г.
Адрес редакции:
109428, г. Москва, ул. 2-я Институтская, д. 6, стр. 1
Тел.: 170-10-81
E-mail: stroymex@list.ru
www.sm-i-rs.ru
Подписано в печать 24.01.2008. Формат 70x108 1/16.
Бумага офсетная. Офсетная печать.
Заказ № 534-1- 08
Отпечатано в типографии ООО «Градация П»
109432, Москва, Нагатинская пойма,
Проектируемый проезд, 4062, д. 6, стр. 1
Тел.: (095) 677-66-98
Перепечатка материалов журнала
«Строительная механика и расчет сооружений»
допускается только с письменного разрешения редакции.
При цитировании ссылка обязательна.
Представленные заказчиками готовые формы рекламных
материалов не подвергаются редакторской правке
и печатаются в оригинале.
© ФГУП «НИЦ «Строительство», «Строительная механика и расчет сооружений», 2008 г.
МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД
Светлой памяти ГЛ. Гениева посвящается
УДК 624.044.2;539.371
Г.Т. ТАРАБРИН, д-р техн, наук, проф.
Волгоградский государственный технический университет
К ВОПРОСУ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ВОЛН ВНУТРИ ПОТОКА
БАРОТРОПНОЙ ВЯЗКОЙ СРЕДЫ
В своем научном завещании [1] Г.А. Гениев сформулировал четыре задачи. Вторая задача
касается вязкой среды, в которой динамический коэффициент ньютоновской вязкости не явля-
ется константой, а явным образом зависит от значения первого инварианта тензора напряже-
ния. В его работах [2, 3] было показано, что учет этого явления, называемого баровязкостью,
присущего в той или иной степени всякой вязкой среде, существенно влияет на результат реше-
ния не только в количественном, но и в качественном отношении по сравнению с решением,
получаемым на основе уравнений Навье—Стокса. В своих исследованиях Г.А. Гениев исходил
из условия постоянства плотности среды (плотность не зависит от давления). В такой среде ско-
рость распространения волн возмущений давления и сдвигов является бесконечной, а процес-
сы течения описываются уравнениями параболического типа задач математической физики.
В настоящей статье в развитие проблемы, сформулированной Г.А. Гениевым, исследуется
вопрос о возможности корректной постановки и решении задачи распространения волн возму-
щений в баротропной среде (плотность явно зависит оглавления), вязкие свойства которой опи-
сываются обобщенным законом Ньютона. Такие задачи актуальны для динамических процес-
сов, краевые условия которых представляют собой изменения давления и сдвигов с такой ско-
ростью, когда возникают концентрации возмущений, пренебрежение которыми приводит к су-
щественным и количественным и качественным искажениям реально наблюдаемых явлений.
Например, таких, как возникновение волн слабых и сильных разрывов и процессы их распрос-
транения. Ясно, что всестороннее решение этой задачи требует одновременного учета и барот-
ропности и баровязкости. Однако, чтобы вычленить проблему баротропности, баровязкость из
рассмотрения исключается — коэффициенты вязкости принимаются константами.
1.	Постановка задачи
Рассматривается трехмерный поток вязкой баротропной среды, отнесенный к эйлеровым
координатам xl (i = 1,2,3) с контра- и ковариантными метрическими тензорами gfi, gy. Иссле-
дуется существование волн слабых разрывов в потоке при столь малых возмущениях давления,
когда коэффициенты вязкости ц, £ остаются постоянными.
Приняты обозначения: t — текущее время, р — плотность среды, р — давление в потоке
среды, vz,vz. — контра- и ковариантные векторы скорости потока, <slJ,<5lj — контравариантный и
смешанный тензоры напряжения, a = ^dp/dp — скорость звука в среде, О — скорость волны
слабых разрывов, б, — единичный тензор, n\nt — контра- и ковариантные орты нормали
и 0Z,0Z — контра- и ковариантные орты касательной к поверхности разрывов.
По дважды повторяющемуся индексу, один раз сверху и один раз снизу, будем подразуме-
вать суммирование от 1 до 3.
Контра- и ковариантные величины связаны равенствами
v,.=gj,.vJ', a9=<s“J', <\=£,ао“, «'=.?%, n^g^, 0‘=еу%, 0,=gv6J.
Орты нормали и касательной суть единичные векторы и взаимно-перпендикулярны. По-
этому
giJn^j = gyn'nJ = Yipi' = 1,	= gyOz07 = 0Z0Z = 1,	= g^riW = nfi1 = 0.
На волне слабых разрывов нормальное о и касательное т напряжения, нормальная V и
касательная W, составляющие вектора скорости потока vz, определяются формулами
G = Gap«a«p, T = oa₽0a0p, V = vana, W = vaQa.
Касательные напряжения azy (i * У) предполагаются настолько малыми, что можно принять
нормальное напряжение о на поверхности разрывов приближенно равным среднему напряже-
нию g“ /3 и, следовательно, приближенно равным давлению р , т.е. о « -р. Принимается, что в
среде отсутствуют моментные напряжения. Следовательно, тензор напряжения является сим-
метричным = g;z- Орт касательной 0Z в текущей точке к поверхности разрывов из бесконеч-
2
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ЮЗИ 0030-2303
№ 1 2008
| МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД |
ного множества касательных принят того направления, которое совпадает с направлением ка-
сательного напряжения т. Из двух возможных направлений орта нормали п1 принимается то
направление, которое совпадает с направлением вектора скорости движения волны слабых раз-
рывов. Соответственно этому векторы полных напряжений a,J пр ау0у по взаимно-перпендику-
лярным площадкам, одна из которых совпадает с поверхностью разрывов — перпендикулярна п\
а другая перпендикулярна направлению т — перпендикулярна 0', определяются формулами
tfrij--рп1 +т0г, <У0; = -pQ‘ +тп1.	(1.1)
Условимся нижним индексом после звездочки обозначать ковариантные производные по
пространственным переменным, а точкой сверху будем обозначать частную производную по
времени.
В однородной изотропной среде волны слабых разрывов образуют семейство поверхнос-
тей, ортогональных траекториям движения их точек [4]. На волне слабых разрывов скалярной
функции ср ее частные производные Ф*Рф могут скачкообразно изменяться. Это является свой-
ством разрешающей системы дифференциальных уравнений. Свойство системы заключается в
том, что в области ее решения существуют некоторые нестационарные поверхности, называе-
мые поверхностями слабых разрывов, при переходе через которые значения частных производ-
ных ф*/5ф ее решения ф могут скачкообразно изменяться. Но ф*/?ф могут быть и непрерывны-
ми. Это зависит от начальных и граничных условий. Таким образом, при наличии волн слабых
разрывов разрешающая система уравнений такова, что сохраняет корректность постановки кра-
евой задачи с разрывами значений производных на краях. Если волны разрывов могут распрос-
траняться с конечной скоростью во взаимно противоположных направлениях, разрешающая
система уравнений называется гиперболической; если скорость волн бесконечная — параболи-
ческой. Разность значений частных производных с разных сторон волны разрывов называют
скачками. Условимся их обозначать Цф*,], [фЦ.
Скачки частных производных по пространственным переменным и по времени в данной
точке волны слабых разрывов связаны между собой. Эта связь называется кинематическими
условиями совместности на волне слабых разрывов (условие Адамара) и выражается равенством
0[ф*/1 + пДф]]= 0.	(1.2)
2.	Разрешающая система уравнений
Разложение тензора напряжения на шаровую 8уО“ /3 и девиаторную dj составляющие име-
ет вид
Оу = 8уО” / 3 + t/j .
Будем полагать, что решаемая задача является геометрически линейной. В этом случае сме-
шанный тензор деформации £у определяется формулой [4]
е'
где и1 — вектор смещения среды, связанный со скоростью потока среды равенством й1 = у1.
Обобщенный закон Ньютона в вязкотекущей среде определяет девиатор напряжения d" как
линейную функцию дивергенции скорости потока v®a и скорости деформации £у равенством
d;=-(2n/3-Qv“8'+2n£'.
Толкование физического смысла этой гипотезы можно найти, например, в [5].
В рассматриваемой среде принято, что с^/3~-р. Поэтому Oy=-p8y+dJ. Подставляя
сюда dj и переходя к контравариантному тензору напряжения, получаем
о" = ~Pgv - (2ц / 3 - Q	+ ц (g'X + gjav‘a).	(2.1)
Уравнение движения при больших смещениях - уравнение Эйлера имеет вид
p(v' + v%.) = G’y.	(2.2)
Баротропность рассматриваемой среды предполагает наличие соотношения
Р=р(р),	(2.3)
которое позволяет записать
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303
3
| МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД |
р = Д/р/ф, р,(. = p^dp/dp.
С учетом этого уравнение неразрывности потока среды р + (рг')# =0, если продифферен-
цировать произведение в скобках, принимает вид
Р + у'Рч +ря2у“а=0.	(2.4)
Уравнения (2.1) — (2.4) в скалярной форме представляют собой одиннадцать уравнений с
одиннадцатью неизвестными a'7,v',p,p и образуют разрешающую систему.
Свертки равенства (2.1) сЩ и с nfij дают формулы соответственно нормального и каса-
тельного напряжений на поверхности волны разрывов
о = -р-(2р,/3-£)у?а + 2цигК(, т = 2цяЖ.,	(2.5)
Обратим внимание, что здесь о *-р, и поэтому эти величины взаимно уничтожаются. Од-
нако для удобства дальнейших рассуждений сохраним их в записанном виде.
В результате свертки уравнения (2.2) поочередно с nt и с 0( и последующего использования
формул (1.1) получается система двух уравнений, определяющих движение среды на поверхно-
сти волны слабых разрывов,
р(Й + у'К,) = -л'а( + 0'ь,., р(^ + уЖ,) = -0‘ р>,- +	(2.6)
3.	Скачки на волне слабых разрывов
Примем, что р,и,т,у1,р — непрерывные функции. Чтобы выявить наличие волн слабых
разрывов, примем, что частные производные Д	на волне слабых разры-
вов могут скачкообразно изменяться. Таким образом, скачки названных функций — тожде-
ственные нули, а скачки частных производных не являются нулями. Поэтому уравнениям (2.4),
(2.5), (2.6) отвечают уравнения скачков
p(m+vw.^)=-eip.j+niT.f],	(з.1)
(2ц/3-;Ж ]-2цл'[К(]| = 0,	(3.2)
[/>]+v'[A,.] + paTv.aoI| = 0, p(llh + viM) = -fllAj + Oi[T.,]].	(3.3)
Для каждой из функций р, V, т, W справедливо соотношение (1.2).
Рассматривая уравнения (3.1) совместно с соотношениями
ЭДМ + лДт]) = 0,	+	= 0,	+	= 0, получим
(3.4)
Исключая из первого уравнения (3.3) скачок дивергенции [v“a] подстановкой (3.2) и учи-
тывая в правой части второго (3.4), получим два уравнения, рассматривая которые совместно с
соотношениями
ЭДК,Л + И,.Р1 = О,	+	=
приходим к однородной системе двух уравнений:
(£>-И)Ш-рл2у^1И = 0, Ш-Р(&-И)1И = О.	(3.5)
Условием существования нетривиальных решений этой системы является равенство нулю
определителя ее основной матрицы. Подчиняя определитель этому условию, получим
Эта формула определяет скорость распространения волны слабых разрывов 3 относитель-
но неподвижных координат х'. Слагаемое Ха представляет собой скорость этой же волны по
движущимся частицам потока среды.
Обратим внимание, что система (3.5) определяет [ЙЦрЦ как величины линейно зависи-
мые. Физически это означает, что слабые разрывы скорости потока и давления в нем взаимно
обусловлены. Этот результат не является априори очевидным.
4
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНА ISSN 0039-2383
№ 1 2008
| МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД |
4.	Обсуждение результатов
1.	Наличие вещественных значений скорости ф, определяемой формулой (3.6), при
2ц-3£>0 означает существование волн слабых разрывов V,p при выполнении записанного
неравенства.
2.	Согласно физическому смыслу скачки ИЙ], [р] ортогональны поверхности волны разры-
вов. Такие волны называются продольными.
3.	Формула ф в (3.6) физически противоречива. Покажем это на примере. Пусть коэффи-
циенты вязкости так малы, что можно принять ц 0, £ = 0. И пусть при этом, например,
2ц-3£ = 6ц10~8. Так как ц ~ 0, £ ~ 0, то баротропную среду можно считать идеальным газом.
Тогда, как известно, скорость волн слабых разрывов по частицам газа равна скорости звука а ,
т.е. b = V ± а • Однако по формулам (3.6) получаем ф=К±104а • Противоречие очевидно.
4.	В практике решения гидродинамических задач второй вязкостью часто пренебрегают,
полагая = 0 и сохраняя ц > 0 . По формуле (3.6) при этом $ = V ± Яд/З. Отсутствие у скорости по
частицам среды прямой зависимости от Ц и числовой множитель V3 сомнительны с физичес-
кой точки зрения.
5.	Согласно равенствам (3.4), частные производные касательного напряжения т на любой пло-
щадке потока являются непрерывными. Физически это означает, что волны, переносящие инфор-
мацию об изменении касательных напряжений (их называют поперечными), не существуют.
6.	Система уравнений, образуемая уравнениями (2.4), (2.5), (2.6), расщепляется на две свя-
занные друг с другом системы (в (2.5) учтено, что а « -р):
p + vl р^ +pX,2a2/7zKf =0, rip^ +р(Й+v,KJ.) = 0%.J	(4.1)
p(PK + vX)-w% =-$Р^ 2рл,Ж. = т.	(4.2)
Система уравнений (4.1) описывает движение среды по направлению нормали wz к выб-
ранной площадке. Она гиперболического типа. Дифференциальные уравнения ее бихарактери-
стик по направлению орта и дифференциальные соотношения на них имеют вид
dl = ±Xadt, dp ± pkadV - +'kaW't*idt,
где dl = dxJnp dp = p^njdl + (/> + pyvJ ^dt, dV = V^rddl + (Й + V^vj ^dt.
Система уравнений (4.2) описывает движение среды по направлению касательной 0Z к выб-
ранной площадке. Она параболического типа. Здесь dl / dt = °°, что означает бесконечно боль-
шую скорость волн слабых разрывов функций Ж,т.
Выводы. Влияние вязкости на скорость продольных волн слабых разрывов, определяемое
формулами (3.2), не может быть признано физически непротиворечивым.
Отсутствие поперечных волн слабых разрывов противоречит физическому смыслу.
Расщепление разрешающей системы уравнений на две системы разного типа порождает
необходимость ассоциированной постановки задач уравнений гиперболического и параболи-
ческого типов в рамках одной задачи математической физики. Ее корректное решение не пред-
ставляется возможным, так как информация об изменениях на краях области функционально
связанных друг с другом величин распространяется в одном случае с конечной скоростью, а в
другом — мгновенно по всей области.
В совокупности предыдущие выводы приводят к заключению, что разрешающая система
уравнений задачи о распространении волн давления и сдвигов в потоке баротропной среды,
вязкие свойства которой определяются обобщенным законом Ньютона, не может быть призна-
на адекватной реальным процессам распространения волн в вязких средах.
Литература
1.	Гениев Г.А. О некоторых актуальных проблемных задачах в области прикладной механики и механики
сплошной среды // Стр. механика и расчет сооружений. 2007. № 2. — С. 6—7.
2.	Гениев ГА. Об уравнениях движения и некоторых задачах для совмещенной модели сплошной среды с пере-
менной вязкостью Ц Стр. механика и расчет сооружений. 1983. № 5. — С. 28—32.
3.	Гениев Г.А. Пространственная и осесимметричная задача динамики баровязкой среды // Стр. механика и
расчет сооружений. 1985. № 2. — С. 44—46.
4.	Тарабрин Г. Т. Линейная алгебра и тензорное исчисление с применениями в геометрии и теории упругости.
— Волгоград: ВолгГТУ, 1998. — 214 с.
5.	Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. — М.: Наука, 1988. — 736 с.
© Г. Г. Тарабрин, 2008
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN 0030-2303
5
К ЮБИЛЕЮ
К юбилею лаборатории строительных конструкции и инженерных сооружений ЮурГУ
ЮЖНОУРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ЮурГУ)
Основанный в 1943
году как Челябинский
механико-машинострои-
тельный институт, в 1951
году вуз был преобразо-
ван в Челябинский поли-
технический институт, а в
1990 году — в Челябинс-
кий государственный тех-
нический университет. С
1997 года — Южноураль-
ский государственный
университет.
Сегодня вуз входит в
первую десятку среди 92
университетов России в рейтинге Министер-
ства образования и науки РФ и в а-лигу рос-
сийских вузов. Это высшая часть рейтинга
среди всех университетов страны.
ЮурГУ — центр образовательной, науч-
ной, культурной и спортивной жизни Челя-
бинска и региона.
В вузе обучается около 55 тысяч студен-
тов, работает свыше 5 тысяч сотрудников.
Среди профессорско-преподавательского
состава более 320 профессоров и 1300 доцен-
тов. В университете работают 5 академиков и
8 членов-корреспондентов Российской акаде-
мии наук, 2 академика и 4 члена-корреспон-
дента других государственных академий, бо-
лее 150 академиков различных общественных
и иностранных академий, 162 преподавателя
вуза имеют почетные государственные звания.
В составе университета 36 факультетов, в
том числе факультеты военного обучения,
предвузовской подготовки, два специальных
факультета по переподготовке и повышению
квалификации специалистов с высшим обра-
зованием, институт дополнительного образо-
вания и институт открытого и дистанционного
образования. Университет имеет 13 филиалов в
городах России.
Подготовка бакалавров, магистров и спе-
циалистов ведется по 186 программам высше-
го образования. Факультет военного обучения
готовит офицеров запаса по семи военно-тех-
ническим учетным специальностям. По 80
специальностям открыта аспирантура, по
12 — докторантура.
Два техникума и колледж в составе уни-
верситета ведут подготовку по 10 программам
среднего и 7 — начального профессионально-
го образования.
На факультете пред-
вузовской подготовки
действуют учебный центр
«Абитуриент» и физико-
математическая школа,
центр по работе с одарен-
ными детьми. ЮурГУ со-
трудничает более чем с 20
школами и 10 техникума-
ми. Университет ведет ра-
боту в рамках научно-со-
циальной программы для
молодежи и школьников
«Шаг в будущее». По
инициативе вуза создана
Российская ассоциация международной про-
граммы «Одиссея разума», в которой Челя-
бинск в течение 15 лет представляет нашу
страну, а команда Миасского филиала ЮурГУ
является одним из лидеров движения.
В вузе ведется обучение по всем фор-
мам — очной, заочной, очно-заочной (вечер-
ней), экстернату, в том числе с применением
дистанционных технологий обучения.
Университет ведет активную научную, ис-
следовательскую и проектную деятельность.
На базе вуза действуют НИИ цифровых сис-
тем, Институт химических проблем промыш-
ленной экологии АЕН РФ, Уральский центр
автоматизации «ФЕСТО», научно-производ-
ственный институт «Учебная техника и техно-
логии», Челябинский научный центр УрО
РАН, 10 вузовско-академических лаборато-
рий. В вузе сложилось и действует более 50
научных школ.
В составе университета уникальный
центр ракетно-космической техники, где со-
брана единственная в мире коллекция балли-
стических ракет морского базирования, дви-
гательных установок, систем управления.
ЮурГУ активно сотрудничает с крупней-
шими производственными предприятиями, та-
кими, как Промышленная группа «Метран», яв-
ляющаяся стратегическим партнером универси-
тета в области разработки интеллектуальных
средств автоматизации и подготовки кадров.
В 2004 году создан Институт открытого и
дистанционного образования (ИОДО) на базе
существовавшего с 2001 года Центра дистан-
ционного образования ЮурГУ (ЦДО). В ос-
нову деятельности института легли опыт и
разработки ЦДО: документационное обеспе-
чение управления образовательной структу-
6
СТР0Н1ШАЯ МЕХА1ИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕН! ISSN 0039-2383
№ 1 2008
К ЮБИЛЕЮ
рой, использующей дистанционные техноло-
гии; методологическая база создания ресурсов
для дистанционного учебного процесса; сис-
тема повышения квалификации профессорс-
ко-преподавательского состава; научные ис-
следования и т. д.
С 2003 года в университете стали работать
зал искусств и выставочный центр ЮурГУ
«Наука и технологии Южного Урала». В 1980
году открылся музей истории университета.
Научная библиотека ЮурГУ является круп-
нейшей вузовской библиотекой региона. Об-
щий фонд библиотечного комплекса состав-
ляет около 3 млн. единиц хранения. Через
Интернет библиотека предоставляет откры-
тый доступ к своему электронному каталогу,
коллекции полнотекстовых электронных вер-
сий учебно-методических изданий ЮурГУ и
авторефератов диссертаций.
С 1956 года в вузе издается газета «Техно-
полис». С 2002 года в вузе начал работать учеб-
ный телерадиоцентр, а с 2005 года первая в
России студенческая телерадиокомпания
«ЮурГУ-ТВ». В следующем, 2006 году в Юур-
ГУ появилось собственное Интернет-вещание
университетской радиостудии.
Более 50 лет действует Центр творчества
и досуга. В 1963 году при вузе был создан сту-
денческий театр «Манекен», в 1996 году став-
ший муниципальным. Многие коллективы
вуза, с которыми работают ведущие хореогра-
фы, музыканты и режиссеры Челябинска,
профессионально выступают на площадках
города и области, являются лауреатами все-
российских и международных конкурсов.
С 2002 года в университете действует физ-
культурно-спортивный клуб. Спортивный
комплекс ЮурГУ включает в себя легкоатле-
тический манеж, один из крупнейших в Рос-
сии бассейнов, зимний стадион. На берегу
озера Большой Сунукуль расположены база
отдыха «Наука», спортивно-оздоровительный
студенческий лагерь «Олимп», детский оздо-
ровительный лагерь «Березка». Отдых студен-
тов и сотрудников организует туристическая
компания «Интерклуб».
В 2006 году на традиционной торжествен-
ной церемонии диплом получил 150 000-й вы-
пускник.
Среди выпускников вуза крупные поли-
тические, научные и хозяйственные деятели.
В их числе: заместитель председателя Прави-
тельства РФ В. Б. Христенко; губернатор Че-
лябинской области П. И. Сумин; председа-
тель законодательного собрания Челябинс-
кой области В. В. Мякуш; глава Челябинска
М. В. Юревич; главный ученый секретарь
Президиума Российской академии наук
В. В. Костюк. Многие выпускники стали ру-
ководителями крупнейших промышленных
предприятий страны: ПГ «Метран», ЧТЗ,
УралАЗ, ЧМК-«Мечел», ЧЭМК, ПО «Маяк»,
Станкомаш, ГРЦ, ЗМЗ и многие других. Рек-
тор ЮурГУ А. Л. Шестаков и Президент
ЮурГУ член-корреспондент РАН Г. П. Вят-
кин — также выпускники университета. Еже-
годно университет оканчивает более 8000 вы-
пускников.
Университет фактически со дня своего
основания идет ярко выраженным инноваци-
онным курсом. За три года ЮурГУ выиграл
двадцать три конкурсных проекта, а в 2007
году — еще шесть. Это говорит о высоком на-
учном авторитете вуза.
В 2006 году создан первый в Челябинской
области Технопарк «ЮурГУ-Полет» и уже есть
планы по созданию нового, более мощного во
всех отношениях технопарка.
В начале марта 2007 года Южноуральс-
кий государственный университет стал побе-
дителем в конкурсе лучших инновационных
программ высших учебных заведений в рам-
ках реализации национального проекта «Об-
разование». ЮурГУ с программой «Энерго- и
ресурсосберегающие технологии» вошел в
число 40 победителей. Бюджет инновацион-
ного проекта университета составил 582,6
миллиона рублей. Сам вуз в эту программу
вложил еще 146 миллионов рублей собствен-
ных средств.
На одном из самых крупных факультетов
— архитектурно-строительном — около 1700
студентов, обучающихся по очной форме на
10 специальностях и направлении «Строи-
тельство». На 9 кафедрах учебный процесс ве-
дут 146 преподавателей, среди которых 19 док-
торов наук, профессоров и 86 кандидатов
наук, доцентов, среди них есть заслуженные
деятели науки РФ, заслуженные работники
высшей школы РФ, почетные строители Рос-
сии, почетные работники высшего професси-
онального образования РФ.
Факультет оснащен современной ком-
пьютерной техникой, на кафедрах имеется
165 персональных компьютеров, созданы
компьютерные классы. Лаборатории кафедр
имеют современное испытательное обору-
дование. Студенты активно занимаются на-
учными исследованиями, принимают учас-
тие в конкурсах, конференциях и олимпиа-
дах на региональном, всероссийском и меж-
дународном уровне.
№ 1 2008
СТРОИТЕЙЬВАЯ МЕХАНИКА К РАСЧЕТ СООРУЖЕНО ISSN 0039-2383
7
К ЮБИЛЕЮ
К 90-летию со дня рождения А.А. Оатула и к 50-летию кафедры
строительных конструкций на Южном Урале
Ю.В. МАКСИМОВ, канд. техн, наук, проф. (ЮурГУ, Челябинск)
ТВОРЧЕСКОЕ НАСЛЕДИЕ А.А. ОАТУЛА
Введение. Основателем науч-
ной школы строительных конст-
рукций на Южном Урале справед-
ливо считают Александра Алексан-
дровича Оатула — известного уче-
ного-строителя и педагога. При-
знание его вклада в научное насле-
дие и практическое применение
конструкторских разработок изло-
жено в данной статье, написанной
в канун 90-летия со дня рождения
А.А. Оатула.
В 1957 году на должность заве-
дующего кафедрой строительных
конструкций Челябинского политехнического
института был избран доцент, канд. техн, наук
А.А. Оатул из Уральского политехнического ин-
ститута (УПИ).
Текст статьи. Александр Александрович
Оатул родился 29 января 1918 г. в Кишиневе, где
окончил классическую гимназию. Его отец, А.И.
Оатул, окончил Дерптский (Юрьевский) универ-
ситет, имел ученую степень кандидата историчес-
ких наук, работал попечителем народного обра-
зования в Кишиневе и директором мужской гим-
назии, преподавал историю. Мать — О.А. Оатул
(урожденная Карпи) — окончила частную гим-
назию, преподавала математику в гимназии, где
работал А.И. Оатул.
В 1936 г. А.А. Оатул поступил в Бухарестс-
кий политехнический институт, затем учился в
Одесском строительном институте (1940—1941),
а окончил с отличием Уральский индустриаль-
ный институт в 1944 г. Трудовую деятельность
начал в июне 1940 г. техником-строителем при
гороно Кишинева. Затем, после эвакуации из
Одессы, работал гидротехником Бухарского об-
лводхоза в Гиждуване Узбекской ССР (сентябрь
1941 — март 1942). Служил в РККА в труд армии
на 3-ем строительном участке в системе ЮУЖД
(строймастер в Челябинске, Еманжелинске,
В. Уфалее). С осени 1942 г. работал лаборантом
кафедры строительных конструкций. В 1943—
1945 гг. руководил строительством объектов
подсобного хозяйства института, с 1944 г. — ас-
систент, старший преподаватель, доцент.
В 1949 г. А.А. Оатул защитил в УПИ канди-
датскую диссертацию на тему: «Расчет арок со
сквозным надарочным строением», в которой
представил аналитический метод расчета арки с
надарочным строением как единой монолитной
конструкции рамного типа.
Молодой, энергичный, с де-
ловым задором, А.А. Оатул был
воспринят студентами и препода-
вателями ЧПИ как человек, при-
несший с собой лучшие традиции
высшей школы России. С ним
связывали надежды по созданию
научной школы строителей в Че-
лябинске, которые оправдались
благодаря его большой трудоспо-
собности, организаторскому та-
ланту и профессионализму. Ка-
федра СК начала формироваться
из инженеров первого и второго
выпуска инженерно-строительного факультета.
Научный и преподавательский потенциал
составили профессор А.А. Абаринов (главный
инженер Челябинского завода металлоконст-
рукций); доцент, канд. техн, наук Г.М. Сюндю-
ков, выпускник 1951 г. кафедры «Основания и
фундаменты» гидротехнического факультета
Ленинградского политехнического института;
доцент, канд. техн, наук А.Ф. Кузнецов — аспи-
рант школы МИСИ члена-корреспондента АН
СССР, Н.С. Стрелецкого.
В 1960 году на кафедре СК была открыта ас-
пирантура. Все молодые преподаватели, кото-
рых ветераны называли «мальчиками Оатула»,
прошли научную и педагогическую подготовку
через аспирантуру ЧПИ и других вузов, но это
было позднее. Открытие аспирантуры решило
вопрос подготовки собственных научно-педаго-
гических кадров.
Главную роль в быстром развитии и станов-
лении инженерно-строительного факультета
сыграло решение, принятое в 1957 г. по инициа-
тиве декана, канд. техн, наук Ф.Г. Шумилина, о
строительстве своего лабораторного корпуса
инженерно-строительного факультета. В ре-
зультате кафедра СК создала хорошую базу, ос-
нащенную современным силовым и измери-
тельным оборудованием, обеспечивающим вы-
полнение исследований на высоком теорети-
ческом и экспериментальном уровне. В строи-
тельстве принимали участие преподаватели и
студенты.
В 1962 году кафедра «Строительные конст-
рукции» была разделена на кафедры «Железо-
бетонные и каменные конструкции» (ЖБК), ко-
торой стал заведовать доцент, канд. техн, наук
А.А. Оатул, и «Металлические и деревянные
конструкции» (МиДК), которую возглавил про-
8
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА II РАСЧЕТ СООРУЖЕНИИ ISSN 0039-2383
№ 1 2008
К ЮБИЛЕЮ
фессор А.А. Абаринов — крупнейший специа-
лист в области технологии изготовления метал-
лических конструкций.
А.А. Оатул проделал большую работу по
организации и воспитанию коллектива кафед-
ры ЖБК. Это был учитель, ученый, коллега, тре-
бовательный руководитель.
На постоянно действующем научно-мето-
дическом семинаре кафедры ЖБК (рук. А.А.
Оатул) излагались базисные вопросы теорети-
ческой механики, численные методы решения
дифференциальных и интегральных уравнений,
теории вероятностей и математической статис-
тики, технологии и теории бетона, железобето-
на, необходимые для исследования и развития
науки о железобетоне в рамках аспирантуры и
докторантуры.
Особое внимание обращалось на изучение
методов теории вероятностей и математической
статистики, освоение метода конечных элемен-
тов (МКЭ), который является мощным универ-
сальным аппаратом для решения инженерных
задач с помощью ЭВМ. Параллельно члены ка-
федры осваивали приемы работы на ЭВМ раз-
личных типов в ВЦ института, а также в поряд-
ке стажировки в вузах Москвы, Ленинграда
(С.-Петербурга), Киева и др. Большой вклад в
компьютеризацию учебного процесса и науч-
ных исследований внесли на первом этапе Ю.Ф.
Кутин, А.А. Карякин, В.Г. Колбасин, В.В. Па-
сешник, начальник ЭВМ В.Б. Самусев - выпус-
кник приборостроительного факультета.
С начала формирования научных работ на
кафедре ЖБК был взят курс на применение во
всех расчетах нелинейных зависимостей между
деформациями и напряжениями арматуры и бе-
тона с учетом международных рекомендаций.
А.А. Оатул обладал хорошей математичес-
кой подготовкой, знаниями сопротивления ма-
териалов, теории упругости и пластичности,
строительной механики. Он изучал зарубежную
научную литературу, владел молдавским, румын-
ским, французским, английским и немецким
языками. Хорошую подготовку получил в гимна-
зии и всегда вспоминал с благодарностью своих
родителей. Он постоянно пополнял и углублял
свои знания и к этому принуждал молодежь.
А.А. Оатул подготовил 28 кандидатов тех-
нических наук, из них 8 стали заведующими ка-
федрами и ведущими специалистами. Среди
них В.Г. Матвеев - МГТУ им. Носова, В.И. Ми-
ловидов - Златоустовский филиал ЮурГУ, И.И.
Пантелькин — Липецкий ГТУ Кстати, в УПИ
А.А. Оатул преподавал сопромат в группе, где
учился будущий президент России Б.Н. Ельцин.
У него учились на кафедре ЖБК ЧПИ аспиран-
ты-целевики из Бреста, Липецка, Львова, Маг-
нитогорска.
Из своих учеников и последователей А.А.
Оатул создал дружный и квалифицированный
коллектив преподавателей и научных сотрудни-
ков кафедры ЖБК, способный решать на совре-
менном уровне учебно-методические и научные
проблемы в области теории и практики железо-
бетона.
Под его руководством была создана круп-
ная вузовская научно-исследовательская лабо-
ратория строительных конструкций с несколь-
кими отделами, которая работала при коорди-
нации и консультации лабораторий НИИЖБ
Госстроя СССР (директор К.В. Михайлов).
Отдел подземных сооружений выполнял
работы по расчету, проектированию и внедре-
нию в производство новых сборно-монолитных
железобетонных конструкций подземных со-
оружений металлургических предприятий. В
отделе работали: В.Г. Колбасин, ГН. Запрутин,
С.А. Сонин и др. На развитие этого направле-
ния существенное влияние оказал главный ин-
женер треста «Челябметаллургстрой» Абрам Са-
мойлович Черный, который ставил задачи пе-
ред кафедрой и оказывал финансовую и мате-
риальную помощь при выполнении исследова-
ний и натурных испытаний железобетонных
конструкций.
Отдел динамики железобетона занимался
исследованиями, реконструированием и обес-
печением надежности железобетонных фунда-
ментов под турбоагрегаты мощностью от 100 до
1200 МВт. Здесь трудились: А.П. Новоселов,
В.В. Кузьмин, Н.В. Троицкий и др. Они прини-
мали участие в проектировании и эксплуатаци-
онных испытаниях фундаментов под турбоагре-
гаты Запорожской, Костромской, Пермской,
Троицкой ГРЭС; челябинских ТЭЦ. В процессе
эксплуатации проводили испытания для регу-
лирования вибрационного и теплового воздей-
ствия на систему фундаментов и турбоагрегатов
на Ангренской, Аргаяшской ГРЭС, Белоярской
АЭС, Ириклинской, Рефтинской, Сургутской,
Южноуральской и других ГРЭС. Доцент, канд.
техн, наук АП. Новоселов консультировал спе-
циалистов Ирака по выбору оптимального ре-
жима эксплуатации фундаментов и агрегатов
электростанции.
Отдел канатной арматуры разрабатывал и
испытывал новые виды арматурных канатов для
балок и ферм промышленных зданий, плит по-
крытий большепролетных оболочек, покрытий
и дымовых труб высотой до 450 м.
Это был большой работоспособный кол-
лектив, в котором объединились: Ю.В. Макси-
мов, Б.В. Соловьев, В.И. Миловидов, В.В. Па-
сешник, А.А. Карякин, Б.А. Евсеев, В.А. Мар-
ков, Б.Ф. Бессонов, И.О. Золотарев и др.
В 1963 г. Ю.В. Максимов под руководством
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN 0030-2303
9
К ЮБИЛЕЮ
Рис. 1. А.А. Оатул (слева) и А.А Гвоздев. Июнь
1965 г., ЧПИ на Совещании ученых СССР
Рис. 2. Участники конференции ЧПИ, 1978 г., во
2-м ряду справа налево: А А. Карякин, А.А. Оатул
А.А. Оатула определил научное направление
«Разработка, исследование и применение арма-
турных канатов в качестве напрягаемой армату-
ры в крупноразмерных предварительно напря-
женных железобетонных конструкциях». С по-
мощью канатной арматуры осуществлено арми-
рование и предварительное обжатие уникаль-
ных большепролетных железобетонных оболо-
чек покрытия с размерами в плане до 103x103 м
торговых зданий в Челябинске (торговый
центр) и Минске (центральный рынок).
Рациональное использование высокопроч-
ной арматуры в предварительно напряженных
железобетонных конструкциях невозможно без
высокопрочных бетонов. Для развития нового
направления был введен отдел предварительно
напряженных конструкций с применением вы-
сокопрочных и эффективных облегченных бе-
тонов, который проектировал, изготавливал,
испытывал и разрабатывал рекомендации к
применению конструкций сегментных стро-
пильных ферм пролетом 24 м из бетона М600
(В40), а также дисперсно-армированных (фиб-
робетонных) плит аэродромных и дорожных по-
крытий, напорных железобетонных труб. Отдел
объединил знания и творчество Б.В. Соловьева,
Б.А. Евсеева, А.Г. Зивы, С.И. Демакова и др.
Отдел новых конструкций был создан для
разработки оригинальных конструкций одно-
этажных промышленных и многоэтажных граж-
данских зданий. В отделе работали Ю.А. Ива-
шенко, Ю.Ф. Кутин, И.Р. Габбасов, А.Д. Лоба-
нов, М.К. Палкин и др.
В июне 1965 года в ЧПИ по инициативе
А.А. Оатула (рис. 1) было проведено большое
Совещание ученых СССР по проблеме сцепле-
ния арматуры с бетоном под председательством
профессора, доктора техн, наук, директора НИ-
ИЖБ Константина Васильевича Михайлова.
Преподаватели и сотрудники кафедры
ЖБК, наряду с исследованиями по целевым
программам, выполняли работы по обследова-
нию зданий и сооружений, разрабатывали реко-
мендации по усилению конструкций и их вос-
становлению. Характерной особенностью дея-
тельности кафедры под руководством А.А.
Оатула была тесная связь науки со строитель-
ным проектированием и производством. Ос-
новным научным достижением А.А. Оатула в
развитии теории железобетона является выдви-
жение, обоснование и разработка исходных
принципиально важных положений теории
сцепления арматуры с бетоном. Научное на-
правление было определено выдающимся уче-
ным с мировым признанием Алексеем Алексее-
вичем Гвоздевым, заведующим лабораторией
теории железобетона НИИЖБ, доктором техн,
наук, профессором (рис. 1).
В 1970 г. А.А. Оатул защитил докторскую
диссертацию на тему «Теоретические и экспери-
ментальные исследования сцепления с бетоном
стержневой и канатной арматуры». В 1972 г. он
был утвержден в звании профессора.
После защиты докторской диссертации
А.А. Оатул активно занимался лекционной,
методической работой и международной науч-
ной деятельностью, переводчики ему были не
нужны. Оатул был прекрасный лектор. Очень
много уделял внимания подготовке к лекциям,
выводу формул, рисункам, выпустил цикл по-
собий по курсу «Железобетонные конструк-
ции». Студенты с большим удовольствием слу-
шали его лекции.
С 1971 г. по инициативе и под руковод-
ством А.А. Оатула на кафедре ЖБК получило
развитие новое направление исследований, ос-
нованное на численных методах моделирова-
ния объектов строительства, в частности раз-
работка основ расчета железобетонных конст-
рукций методом конечных элементов (МКЭ) с
учетом действительных свойств железобетона
(прочности и пластичности, трещинообразова-
ния, законов сцепления арматуры с бетоном).
В 1976 г. он был награжден орденом Трудового
Красного Знамени.
В сентябре 1978 г. в Челябинске при непос-
редственном участии и организации кафедры
ЖБК ЧПИ состоялась Всесоюзная научно-тех-
10
СТР8ИТЕЛЫ1АЯ МЕХАНИКА II РАСЧЕТ С00РУЖЕИИЙ ISSN 0039-2383
№ 1 2008
К ЮБИЛЕЮ
Рис. 3. Участники научно-технической конференции ЮурГУ. 2005 г.
ническая конференция по проблемам примене-
ния численных методов в расчетах и исследова-
ниях железобетонных конструкций (рис. 2).
Все это во многом предопределило возник-
новение и успешное развитие на кафедре
СКиИС самостоятельных дисциплин - «Осно-
вы МКЭ», «Численные методы», «Основы
САПР», «Автоматизированное проектирова-
ние», позволяющих вести подготовку специали-
стов-строителей на уровне современных требо-
ваний науки и производства. Кафедра факти-
чески являлась инициатором применения ком-
пьютерных технологий проектирования в Челя-
бинске и области. Накопленный опыт позволил
в последующем выполнять научные и практи-
ческие работы по расчету и конструированию
различных объектов: реконструкция главного
учебного корпуса ЮурГУ, 25-этажного офисно-
го здания и ряда 16-этажных зданий в Челябин-
ске, покрытия конькобежной дорожки «Ураль-
ская молния», библиотеки в Оренбурге, сталь-
ных и железобетонных труб в Свердловской,
Пермской и Челябинской областях и многие
другие объекты.
А.А. Оатул принимал участие в работе на-
циональных групп Европейского комитета по
бетону, Международной ассоциации по про-
странственным конструкциям, координацион-
ного Совета по бетону и железобетону Госстроя
СССР. В 1985 г. он был удостоен звания заслу-
женного строителя Российской Федерации, а в
1995 г. — избран почетным членом Российской
академии архитектуры и строительных наук
(РААСН). После продолжительной болезни
А.А. Оатул ушел из жизни 14 августа 1996 г, ос-
тавив работоспособный творческий коллектив
преподавателей и ученых. Достойно продолжа-
ют дело отца дочери: Ольга Александровна
Оатул — канд. техн, наук, доцент кафедры ин-
форматики ЮурГУ и Елена Александровна
Мартынова — профессор, доктор педагогичес-
ких наук, декан Челябинского госуниверситета.
С 1986 по 1997 гг. кафедрой ЖБК заведовал
Юлий Алексеевич Ивашенко — один из первых
аспирантов А.А. Оатула. Ю.А. Ивашенко в
1989 г. защитил докторскую диссертацию, вне-
ся свой вклад в развитие теории железобетона
по изучению процессов деформирования и раз-
рушения при переменных скоростях нагруже-
ния, оценки податливости узлов соединения
железобетонных элементов и разработки моде-
ли расчета статически неопределимых систем
для повышения эффективности сборно-моно-
литных конструкций. Тема его докторской дис-
сертации «Безригельная конструкция одно- и
многоэтажных зданий». Юлий Алексеевич ут-
вержден в ученом звании профессора кафедры
ЖБК в 1991г.
В 1993 г. в связи с проводимыми реформа-
ми в России был резко сокращен прием студен-
тов в вузы страны, в том числе и в Челябинс-
кий технический университет (ранее ЧПИ) на
обучение за счет федерального бюджета. Учеб-
ная нагрузка сократилась почти в 2 раза. В 1997
г. ученый совет ЧГТУ принял решение объеди-
нить кафедры «Железобетонные и каменные
конструкции» и «Металлические, деревянные
и пластмассовые конструкции» в одну кафедру
с наименованием «Строительные конструкции
и инженерные сооружения» с перспективой
подготовки специалистов по автомобильным
дорогам. Наряду с обучением студентов по спе-
циальности ПГС, с 1997 г. кафедра СКиИС ве-
дет подготовку по специальности «Автомо-
бильные дороги и аэродромы» и бакалавров по
направлению «Строительство». Заведует ка-
федрой с 1997 г. профессор, канд. техн, наук
Ю.В. Максимов.
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303	11
К ЮБИЛЕЮ
Преподаватели и сотрудники участвуют в
работах по технической экспертизе проектов, по
обследованию, разработке, рекомендации, выво-
ду из аварийного состояния зданий и сооруже-
ний по заказу предприятий и организаций, вы-
полняют научные проекты по грантам Миннау-
ки РФ и межвузовским научным программам
раздела «Строительство и архитектура».
С 1997 по 2003 гг. кафедра участвовала в
большой и трудоемкой работе по обновлению
архитектурного облика главного учебного кор-
пуса с превращением семиэтажного здания в
уникальное здание с надстройкой четырех эта-
жей с башней и шпилем (восстановление пер-
воначального проектного облика).
В учебном пособии, изданном ЮурГУ к
90-летию А.С. Черного в 2004 г., «Возведение
большепролетной преднапряженной сборно-
монолитной оболочки торгового центра в Че-
лябинске» под ред. Ю.В. Максимова изложе-
ны опыт конструирования, организации стро-
ительно-монтажных работ и научное сопро-
вождение технологии обжатия контура оболоч-
ки с помощью канатной арматуры и раскружа-
ливания. Уникальная железобетонная оболоч-
ка перекрывает торговый зал площадью более
одного гектара без промежуточных опор и экс-
плуатируется более 30 лет.
А.А. Карякин — автор учебного пособия,
которое рекомендовано учебно-методическим
объединением строительных вузов России «Рас-
чет конструкций, зданий и сооружений с ис-
пользованием персональных ЭВМ».
В 2002 г. защитил докторскую диссертацию
В.Ф. Сабуров на тему «Закономерности устало-
стных повреждений и разработка метода рас-
четной оценки долговечности подкрановых
путей производственных зданий». Ему присво-
ено в 2005 г. ученое звание профессора по ка-
федре СКиИС.
Преподаватели В.Ф. Сабуров, А.Ф. Кузне-
цов, И.В. Сидоров являются соавторами учеб-
ника по металлическим конструкциям в трех
томах для студентов вузов по строительным
специальностям, который трижды издан в из-
дательстве «Высшая школа» в 1997—2005 гг.
под редакцией члена-корреспондента РААСН
В.В. Горева.
Сотрудники кафедры СКиИС Р.Г. Губай-
дулин и А. К. Тиньгаев участвовали в разработ-
ке СП 53-101-98 «Изготовление и контроль ка-
чества стальных строительных конструкций»,
ГОСТа 23118-99 «Конструкции стальные стро-
ительные. Общетехнические условия». Про-
фессор, доктор техн, наук Р.Г. Губайдуллин —
член научно-технического совета ЦНИИПСК
им. Мельникова.
Группа единомышленников под руковод-
ством профессора, доктора техн, наук, лауреата
премии Совета Министров СССР В.М. Асташ-
кина продолжает исследования и внедрение
стеклопластиковых изделий для предприятий с
сильно агрессивными средами (дымовые трубы,
газоходы, емкости и т.п.).
Работа кафедры продолжается в рамках на-
учно-промышленного консорциума «Ресурс».
Председателем избран в 2001 г. доктор техн, наук
В.М. Горицкий (ЦНИИПСК им. Н.П. Мельни-
кова), ЮурГУ представляет доктор техн, наук,
профессор В.Ф. Сабуров. В 2001 г. в ЮурГУ про-
веден семинар-совещание «Проблемы эксплуа-
тации и оценка технического состояния строи-
тельных промышленных фондов, отработавших
установленные сроки», в 2005 г. - научно-прак-
тическая конференция «Исследования, расчет,
проектирование и безопасная эксплуатация
строительных конструкций зданий и сооруже-
ний» (рис. 3).
Заключение
Анализируя итоги научной деятельности
строительной школы конструкторов на Юж-
ном Урале, следует отметить, что в коллектив-
ной работе есть дирижеры и солисты, как в
большом оркестре. Это первые руководители
аспирантурой:
А.А. Оатул — организатор и создатель об-
становки научного творчества, эксперимен-
тальной базы технической теории сцепления
арматуры с бетоном и основ расчета строитель-
ных конструкций МКЭ с учетом их действи-
тельных свойств.
А.А. Абаринов — основатель школы метал-
лостроительства на Южном Урале, ведущий
конструктор и технолог в России.
А.Ф. Кузнецов — достойный ученик школы
Н.С. Стрелецкого, первопроходец исследований
влияния технологических процессов на эконо-
мическую эффективность металлостроительства.
Г.М. Сюндюков — основатель исследова-
ния инженерно-геологической обстановки и
свайных фундаментов в регионе, разработчик
рекомендаций по восстановлению работоспо-
собности оснований и фундаментов зданий и
сооружений.
Под их руководством выросла плеяда пре-
подавателей и исследователей, среди них докто-
ра технических наук, профессора: В.М. Асташ-
кин, Р.Г. Губайдулин, Ю.А. Ивашенко, А.Ф.
Кузнецов, В.Ф. Сабуров, которые продолжают
и развивают научный потенциал школы конст-
рукторов-строителей, учат студентов, руководят
аспирантурой, активно работают в ученых сове-
тах по защите докторских и кандидатских дис-
сертаций в Челябинске, Магнитогорске, Екате-
ринбурге, Оренбурге.
12
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА К РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSI 0039-2383
№ 1 2008
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
УДК 624.012.41
А.А. КАРЯКИН, канд. техн, наук, проф. (ЮУрГУ, Челябинск)
ОБ ОДНОЙ ФОРМЕ ЗАКОНА СЦЕПЛЕНИЯ АРМАТУРЫ С БЕТОНОМ
Рассмотрим равновесие элементарного отрезка арматуры длиной dx, выделенного на учас-
тке ее активного сцепления с бетоном (участок между смежными трещинами, зона анкеровки
или передачи предварительного напряжения и т. д.), - рис. 1.
Введем допущение о том, что направление действия усилий, возникающих от внешних воз-
действий, совпадает с направлением размещения стержня арматуры. Поперечные усилия, дей-
ствующие на арматуру, отсутствуют.
Для точки 1 участка арматуры длиной dx (рис. 1) можно записать:
As,l = Ав,1 + gl.	(1)
Аналогично для точки 2:
As, 2 = Ав, 2 + g2.	(2)
Вычитая из уравнения (2) уравнение (1), получим:
As,2 — As,l = (Ав,2 — Ав, 1) + (g2 — gl),
или AUs = AUb + Ag,	(3)
где AUs = As, 2 — As,l — приращение продольной деформации арматуры на участке dx; AUb =
= (Ав,2 — Ав,1) — приращение продольной деформации бетона на участке dx; Ag = (g2 — gl) —
приращение абсолютных взаимных смещений бетона относительно арматуры на участке dx.
Разделив обе части равенства (3) на dx и перейдя к дифференциалам, получим:
r/Us	Л1в	dg	(4)
dx	dx	dx
или:
£s(x) = £в(х) + £g(x).
(5)
Таким образом, получили уравнение (5), связывающее относительные деформации бетона,
арматуры и их относительные смещения.
Из (4) и (5) следует, что:
(6)
rfUs	Л1в	dg
es(x) = ——, ев(х) = ——, eg(x) = —.
dx	dx	dx
Уравнение (5) можно определить как уравнение разрывности деформаций арматуры и бе-
тона на уровне условной поверхности контакта между ними.
Физические уравнения
В качестве физических соотношений принимаются следующие:
е8<х) = ^Уг <7); ев(х-|='^иГ (8); eg(x) =	(9)
Es	Ев	Eg
Уравнения (7) и (8) очевидны. Вид уравнения (9) принят, исходя из следующих соображений:
1) по форме он соответствует выражениям (7) и (8);
2) совпадают размерности величин, входящих в (7), (8) и (9).
Принятие выражения (9) означает, что условные касательные напряжения сцепления тсц(х)
связаны с относительными смещениями £g(x) через параметр Eg, который имеет физический
смысл модуля сцепления. Кроме того, учитывая, что £g(x) есть не что иное, как приращение
смещения надлине dx (см. выражение (6)), то касательные напряжения сцепления зависят не от
абсолютных смещений, а от их абсолютных приращений. А это, в свою очередь, означает, что
касательные напряжения сцепления возникают только на тех участках по длине арматуры, где
наблюдаются приращения смещений.
Таким образом:
тсц(х) = Eg-eg (х) = Eg .	(10)
№ 1 2008
СТРОИТЕЙЬВАЯ МЕХАША К РАСЧЕТ СООРУЖЕНА ISSN 0039-2383	13
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
Рис. 1. Схема действия усилий и деформации ар-
матуры и бетона
8s	As
Рис. 2. Растяжение стального стержня: а — схема ис-
пытаний; б — диаграмма растяжения в относитель-
ных координатах; в — диаграмма растяжения в сме-
шанных координатах. Цифры — номера сечений
Выражение (10) однозначно определяет зависимость тсц(х) — £g(x) как некоторую единую
функцию.
В литературе ([ 1, 2, 3]) дискутируется вопрос о форме закона сцепления в координатах тсц - g.
Заметим, что в этом случае по оси ординат располагается относительная величина (тсц), а по оси
абсцисс — абсолютная (g).
В качестве примера рассмотрим диаграммы растяжения свободного стального стержня в раз-
личных координатах (рис. 2).
Из рис. 2 видно, что при изменении системы координат меняется вид закона деформирова-
ния: в случае б — имеем единый закон, в случае в — дифференцированный, т.е. для каждого
сечения стержня характерна своя зависимость os - As.
В связи с вышеизложенным, зависимости тсц - g в виде дифференцированного закона сцеп-
ления, полученные в опытах на растяжение бетонных образцов, армированных центральным
стержнем [1, 2], являются объяснимыми и отвечающими сути явления.
Подставив (9) в (5), получим:
О, (X) д. (х)	(х)
Es Еъ Eg ’	' 7
Статические уравнения
Из уравнения равновесия участка арматуры диаметром d и длиной dx (рис. 1) имеем:
гса(х) = -^|=-^.	(12)
В формуле (12) знак минус принят в силу того, что касательные напряжения сцепления все-
гда обратны по знаку приращениям напряжений в арматуре.
Подставив (12) в выражение (11), получим:
<(х) + r|as(x) = паов(х).	(13)
4 Es	Es
Здесь т| = —~р ag = —> а = —•	(14)
agd ё Eg	Ев
Выражение (13) - дифференциальное уравнение первого порядка, описывающее в общем
случае поведение контактного слоя между бетоном и арматурой. Решая дифференциальное
уравнение (13), имеем:
os(x) = е’’1х[т]а JenxoB(x)dx + CJ .	(15)
Подставив (15) в (13), получим:
о'(х) = т|осов(х) - р2ае-л * jen xoB(x)dx -	(16)
Полученное выражение (16) подставим в (12). После преобразований получим:
тсц(х) = - <^(х) 7 = -— [T|aJenxaB(x)dx - aenxGB(x) + CJ,	(17)
или тсц(х) = - ae"n х j X(x)dx + Cb	(18)
14
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И PAC1ET СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303
№ 1 2008
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
Здесь а = —.
Ев
Таким образом, условные касательные
напряжения сцепления выражены через на-
пряжения в бетоне ав(х). Формулу (18) мож-
но определить как обобщенный закон сцеп-
ления, так как она получена из самых общих
представлений о работе контакта и может
Рис. 3. Исходная балка
быть использована для решения многих частных задач сцепления. Заметим, что входящие в фор-
мулу (18) функции получены математически, а не путем подбора. Постоянная Cj отыскивается
из граничных условий при решении каждой частной задачи.
Пример. Для балки, изображенной на рис. 3, построить эпюры условных касательных напря-
жений сцепления по длине продольной арматуры в предположении упругой работы материалов.
Сначала решим задачу в общем виде. Запишем уравнение (18) для рассматриваемой балки с
учетом граничных условий, которые для левой части балки (от опоры до сосредоточенной силы)
выглядят следующим образом:
-	при х = 0, as(x) = as(0) = 0;
-	при х = 0, ав(х) = ав(0) = 0.
Тогда постоянная интегрирования Q в уравнении (18) равна нулю (Q = 0). С учетом этого
перепишем уравнение (18):
тси(х) = -ае |е’1Л<Ув(х)с1х.	(19)
Рассмотрим частный случай, введя допущение об отсутствии смещений между арматурой и
бетоном, что позволит при определении напряжений и геометрических характеристик приме-
нить традиционную методику приведенного сечения балки.
Для рассматриваемой балки имеем:
z ч M(x)Ys	z~nx
<*в(х) = ;' ,	(20)
Jred
где ав(х) — напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры; М(х) - момент инерции
приведенного сечения; Ys — расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести арматуры.
Из (20) следует:
M'(x)Ys Q(x)Ys
°в(х) =—т л = ~;—т-•	(21)
в Jred Jred
Подставив (21) в (19), получим:
тсц(х) = -	,	(22)
сц JredU
где Q(x) — значение поперечной силы по длине балки; Ss = a-As-Ys - статический момент приве-
денной к бетону площади арматуры относительно центра тяжести сечения; U — периметр арма-
туры (для круглого сечения U = л-d).
Формула (22) позволяет вычислить условные касательные напряжения по поверхности ар-
матуры на всей ее длине. Из анализа формулы (22) следует:
1)	с ростом периметра U арматуры условные касательные напряжения сцепления умень-
шаются;
2)	при изменении положения продольной арматуры к нейтральной оси условные касатель-
ные напряжения уменьшаются и равны нулю при ее расположении на нейтральной оси (форму-
ла Журавского на этом уровне дает максимальные касательные напряжения);
3)	при равенстве модулей деформации бетона и арматуры а = 1 (т.е., когда имеем сечение из
однородного материала) тсц по поверхности выделенного участка не равны нулю. Это означает,
что формула Журавского справедлива для выделенного участка сечения небольшой площади с
заменой в ней двух параметров - « SOTC » на «Ss» и «Ъ» на «U»;
4)	если модуль упругости материала выделенного участка принять равным нулю (Es = 0),
тогда а = 0, и этот участок превращается в отверстие, на поверхности которого тсц(х) = 0 (см.
формулу (22));
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА N РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303	15
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
Рис. 4. Усилия в элементах балки: а — эпюра Q;
б — эпюра тсц; в — схема действия усилий на вы-
деленные участки арматуры
5) формула (22) получена при условии от-
сутствия смещений арматуры относительно
бетона, что говорит о том, что одной из при-
чин возникновения касательных напряжений
сцепления является статическая работа балки
в сочетании с различными свойствами мате-
риалов;
6) из формулы (22) видно, что эпюра ка-
сательных напряжений сцепления по поверх-
ности арматуры с точностью до множителя
соответствует эпюре поперечных сил в балке,
и, следовательно, она выглядит, как показано
на рис. 4.
Значение величины тсц можно вычислить
по формуле (22).
Для балки, изображенной на рис. 3, имеем:
Мшах = const = 0,75 кН • 1,0 м = 0,75 кН • м;
Q(x) = const = 0,75 кН;
Es 210000 МПа
а = Ев = 32500 МПа = 6’462;
As = 3,14 см2;
U = ?rd = 3,14 • 2,0 = 6,28 см2;
Ared = 147 см2, Sred = 1100 см3, Уц.т. = 7,483 см;
Ys = 7,483 - 4,0 = 3,483 см;
Ss = а • As • Ys = 6,462 • 3,483 • 3,14 = 70,67 см2;
Jred = 3011,36 см4;
0,75-70,67-1000
Мх) = “ 3011,36 -6,28	2,80 Н/см2<
Проверка. Правильность вычисления касательных напряжений сцепления можно прове-
рить, рассмотрев равновесие выделенного из балки участка арматуры (рис. 4, в).
Максимальные напряжения в бетоне на уровне центра тяжести растянутой арматуры:
M(x)Ys 0,75-105 -3,483
ав(х) = т /1	=----QA11 ы= 86,7465 Н/см2.
BV 7 Jred 3011,36	'
Максимальные напряжения в растянутой арматуре:
as,max = ав(х) ’ а = 6,462 • 86,7465 = 560,56 Н/см2.
Суммарное сдвигающее усилие по поверхности арматуры на длине участка 1000 мм:
Тсц = к • d • 1 • тсц = - 3,14 • 2,0 • 100 • 2,80 = - 1758,40 Н.
Усилие в арматуре:
Ns = as • As = 560,56 • 3,14 = 1760,1 Н - Тсц = 1758,40 Н.
Следовательно, равновесие соблюдено.
Вывод. Представленная в статье форма закона сцепления арматуры с бетоном может быть
принята за основу для решения ряда частных задач сцепления с учетом действительных свойств
бетона, арматуры и контакта между ними.
Литература
1.	Оатул А.А. и др. Предложения к построению технической теории сцепления арматуры с бетоном (с учетом
длительных процессов). Сб. «Сцепление арматуры с бетоном». — М., 1971. - 201 с.
2.	Оатул А.А., Кутин Ю. Ф. Экспериментальное определение дифференциального закона сцепления стержне-
вой арматуры с бетоном. Сб. «Исследования по бетону и железобетону». Челябинск, 1969. - 150 с.
3.	Холмянский М. М. О применении закона сцепления при исследовании механического взаимодействия арма-
туры периодического профиля с бетоном. М., 1971. — 201 с.
©А.А. Карякин, 2008
16
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕН^ ISSH 0030-2383
№ 1 2008
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
УДК 691.32 + 666.982 + 624.012.45.04:539.319
Б.А. РАКИТИН, ассистент кафедры СКиИС (ЮурГУ),
Б.В. СОЛОВЬЕВ, канд. техн, наук (ЮурГУ)
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
БЕЗНАПОРНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ТРУБ С УЧЕТОМ СВОЙСТВ МАССИВА
Введение. Современное строительство и реконструкция автомобильных дорог требует нали-
чия качественной системы водоотведения для увеличения службы дорог и улучшения условий их
эксплуатации. Для решения этой проблемы применяют безнапорные железобетонные трубы.
Сегодня в нашей стране появились современные технологические решения, обеспечиваю-
щие производство безнапорных железобетонных труб в широком диапазоне диаметров, постро-
ены новые заводы для их изготовления.
Поэтому детальное изучение механических свойств железобетонных труб, технологии их
изготовления, действительных условий работы подземных трубопроводов и действующих на них
нагрузок, разработка методов расчета на прочность и трещиностойкость являются необходи-
мыми для проектирования надежных и экономичных сооружений.
Безнапорные бетонные трубы впервые начали применяться в 50-х годах XIX века в Одессе и
Ростове-на-Дону. Бетонные трубы изготовлялись вручную короткими звеньями в вертикальных
формах с тщательным трамбованием смеси.
В последующие годы, с развитием железобетонных конструкций, бетонные трубы стали
армировать спиральной арматурой или проволочной сеткой. Таким образом, появились первые
железобетонные безнапорные трубы, производство которых стало быстро развиваться. Вскоре
были построены специализированные заводы по их производству.
Трубы железобетонные безнапорные предназначены для прокладки подземных трубопро-
водов, транспортирующих самотеком, не заполняя все сечение трубы, бытовые жидкости и ат-
мосферные сточные воды, а также подземные воды и производственные жидкости не агрессив-
ные к железобетону и уплотняющим резиновым кольцам.
Самыми распространенными являются железобетонные трубы двух типов (рис. 1):
ТС — цилиндрические раструбы со ступенчатой стыковой поверхностью втулочного конца
трубы и стыковыми соединениями, уплотняемыми резиновыми кольцами;
ТСП - то же с подошвой.
По несущей способности железобетон-
ные трубы разделяют на 3 группы:
I — при расчетной высоте засыпки грун-
том 2 м; II — 4 м; III — 6 м.
Трубы изготавливаются из мелкозернис-
того бетона класса по прочности на сжатие
В30, марок по морозостойкости — не ниже
F200 для труб I группы, а для II и III групп —
не ниже F100, водонепроницаемости — W4,
водопоглощение — не более 6 % по массе.
Нормируемая отпускная прочность бето-
на должна составлять не менее 70 % в теплый
период года и 90 % в холодный период года от
класса бетона по прочности на сжатие.
Трубы армируют цилиндрическим карка-
сом с ненапрягаемыми продольными стерж-
нями и спиральной рабочей арматурой. Спи-
ральная (рабочая) и продольная (распредели-
тельная) арматура цилиндрических каркасов
сваривается между собой контактной точеч-
ной сваркой в каждом пересечении.
Трубы типов ТС и ТСП поставляют потре-
бителю в комплекте с резиновыми уплотняю-
щими кольцами.
Рис. 1. Конструкция железобетонных безнапор-
ных труб: а — продольное сечение трубы; б — по-
перечное сечение цилиндрической трубы; в —
поперечное сечение трубы с подошвой; г — гиб-
кий раструбный стык; L — длина трубы; DB —
внутренний диаметр; t — толщина стенки
№ 1 2008
СТРОИТЕЯЬВАЯ МЕХАНИКА I РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303	17
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
Рис. 2. Универсальная формовочная машина «VARIANT
1500 D»: 1 — приемный бункер бетонной смеси; 2 — виб-
раторы; 3 — форма; 4 — основная платформа; 5 — пово-
ротный стол подачи бетона; 6 — ленточный транспортер;
7 — транспортер заполнения вращающийся; 8 — несу-
щая рама; 9 — портал формователя втулочной части
В декабре 2005 г. в поселке Федоровка Челябинского городского округа введен в эксплуата-
цию завод по производству железобетонных труб. Производительность завода — 3 тыс. метров
железобетонных труб в месяц. Строительно-монтажные и пусконаладочные работы произведе-
ны ООО «ПКО «ЧелСИ».
Безнапорные железобетонные трубы на этом заводе изготавливают по поточно-агрегатной
технологии методом вертикального виброформования с немедленной распалубкой изделия из
жесткой мелкозернистой бетонной смеси (жесткость — ЖЗ).
Все технологические операции по формованию железобетонных безнапорных труб выпол-
няют на оборудовании фирмы «SCHLOSSER-PFEIFFER» (Германия). В процессе производства
железобетонных труб применяют универсальную формовочную машину «VARIANT 1500 D»
(рис. 2), состоящую из двух рабочих шахт, установленных ниже уровня пола, оборудованных
двумя регулируемыми центральными вибраторами (вибросердечники), соединенными специ-
альными зажимами с керном машины, что дает возможность быстрой замены формы при пере-
ходе на новое изделие.
Наружная форма и металлический поддон размещены отдельно от остальных узлов маши-
ны. Поддон представляет собой жесткую плиту с кольцевой обечайкой, имитирующей раструб-
ную часть трубы. Поддон служит основанием для всех последующих технологических операций
изготовления труб. Для предохранения утечки цементного молока при формовании труб между
наружной формой и поддоном устанавливается резиновое кольцо в канавке формы. Наружная
форма имеет одну-, две пары диаметрально расположенных проушин для зацепления крестооб-
разной траверсы. Траверса вместе с наружной формой и поддоном обеспечивает транспорти-
ровку трубы по технологической цепочке в вертикальном положении. Траверса состоит из кре-
стообразной рамы и четырех стальных тяг, выполненных в виде кованых якорных цепей.
Сглаживание торцевой поверхности втулочной части трубы осуществляется через возврат-
но-вращательное движение профильного кольца, механизм вращения которого подается при
помощи гидропривода. Для поднятия изделия из шахты и снятия формы с изделия применяют
мостовой кран Q = 10 т, управляемый с пола.
Приготовление бетонной смеси осуществляется в бетоносмесителе планетарного типа
V = 1,5/1 м3. Укладка бетонной смеси в форму производится бетоноукладчиком с подвижной
транспортной лентой.
Заготовка продольных стержней арматурного каркаса осуществляется на правильно-отрез-
ном станке марки СПР-12. Цилиндрические арматурные каркасы для труб изготавливают на
специализированном станке для сварки замкнутых каркасов автоматического действия тип
МВК 450 MASCHINENBAU GMBH. Погрузочно-разгрузочные работы в арматурном цехе осу-
ществляются двумя кран-балками Q = 2 т, перемещение и перекантовка готовых труб — авто-
погрузчиком с круглыми захватами марки Linde Р140 Q = 14 т.
18
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА N РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN 0030-2383
№ 1 2008
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
qM,47 кН/м
ФФФ\Ь\1/\^\1/\ЬФФФФ\1/\1/\1/\1/\1/
Рис. 3. Нагрузки, действующие на конструкцию в Рис. 4. Схема, принимаемая при расчете кольце-
стадии транспортирования	вого сечения
Так как в производство была запущена новая технологическая линия, не имеющая аналогов
в России, то требуется провести исследования для успешной адаптации продукции предприя-
тия к нашим климатическим условиям.
Цели и задачи исследования
Объектом исследования являются безнапорные железобетонные трубы, изготавливаемые
методом вибропрессования, марки ТС 40.25 (диаметр условного прохода 400 мм, полезная дли-
на 2500 мм).
Цель работы — внедрение зарубежной технологии применительно к геологическому и гео-
графическому району строительства и установление пределов несущей эксплуатационной спо-
собности безнапорных железобетонных труб для прокладки подземных трубопроводов.
В процессе выполнения данной работы был произведен
1	— анализ существующих технологий изготовления и конструктивных решений железобе-
тонных труб для прокладки подземных трубопроводов;
2	— разработана расчетная модель и выполнен расчет железобетонной трубы 0400мм на
прочность и трещиностойкость при разных глубинах заложения: 2, 4 и 6 м;
3	— исследовано напряженно-деформированное состояние трубы при различных условиях
ее эксплуатации;
4	— осуществлено проектирование конструкций железобетонных труб;
5	— изучена технология монтажа подземных трубопроводов из железобетонных труб и раз-
работана технологическая карта.
Чтобы увеличить точность расчетов и уменьшить вероятность возникновения ошибок, было
принято решение выполнить расчет двумя различными способами и сравнить полученные ре-
зультаты с лабораторными испытаниями труб.
Первый способ — ручной расчет железобетонных безнапорных труб по прочности и трещи-
ностойкости в стадии транспортирования, выполненный по методике, изложенной в [2].
К	онструкция рассчитывалась как балка на двух опорах (рис. 3). Нагрузки были собраны с
учетом динамических коэффициентов.
Определим относительную высоту сжатой зоны бетона ^cir по формуле (1):
£ _ _____N + RS^-S,tOt_
Так как ^cir = 0,031 < 0,15 , то необходимо проверить выполнение условия (2):
M<(RbArm	(2)
где rm = rs ~ радиус окружности, проходящей через центры тяжести стержней продольной
арматуры (рис. 4).
№ 1 2008
СТРОИТЕЯЬВАЯ МЕХАНИКА I РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN 0030-2303	19
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
Рис. 5. Сбор нагрузок на конструкцию: а — нагрузки, действующие на конструкцию от вертикального
и горизонтального давления грунта; б — вертикальное и горизонтальное давление грунта на конструк-
цию от временной нагрузки НК-80 (при расчетной высоте засыпки грунтом 4 м)
В результате расчета получили, что коэффициент запаса по прочности в стадии транспор-
тирования равен 9,62.
После этого был произведен расчет по раскрытию трещин в стадии транспортирования.
Необходимо было проверить выполнение условия (3):
М<мсгс.	(3)
Определим момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании
трещин (4):
Mcrc=RbltSerW+Ne„.	(4)
В результате выполненного расчета были получены следующие результаты.
1. Трещины при действии полной нагрузки не образуются, и расчет по раскрытию трещин
не нужен.
2. Запас по трещиностойкости составляет 26 %.
Второй способ - решение задачи по методике, описанной в [4], и реализация ее в программ-
ном комплексе Lira 9.2 с использованием расчетной модели с постоянным коэффициентом по-
стели (основание Винклера).
Расчетная схема безнапорной железобетонной трубы разбита на 290 конечных элементов
типа пластина размером 50x100мм (КЭ 41-универсальный прямоугольный элемент оболочки) и
319 узлов. Элементы задаются двумя типами жесткостей [1].
Основание трубы моделируется элементами с заданным коэффициентом отпора грунта [5]:
для песка С = 7000 т/м3; для глины С = 25000 т/м3; для скального грунта С = 100000 т/м3.
Проектируемые железобетонные трубы со следующими механическими характеристиками:
класс бетона ВЗО, модуль упругости Е = 26 МПа, коэффициент Пуассона 0,2. Бетон будем счи-
тать изотропным и упругим.
Нагрузки на проектируемый трубопровод приняты по результатам статического расчета,
выполненного по методике, изложенной в [4]. Всего в расчетной схеме 5 загружений (рис. 5).
Загружение 1 — нагрузка от собственного веса КЭ.
Загружение 2 — нагрузка от вертикального давления грунта.
Загружение 3 - нагрузка от горизонтального давления грунта.
Загружение 4 - вертикальное давление грунта от временной нагрузки НК-80.
Загружение 5 — горизонтальное давление грунта от временной нагрузки НК-80.
Все материалы данной модели считаем сплошными и постоянными по своим механичес-
ким свойствам. Данное предположение дает возможность считать напряжения, деформации и
перемещения отдельных точек непрерывными функциями координат. Кроме того, принимаем
материалы упругими, поэтому можем решать задачу в рамках линейной теории упругости.
В результате проведенных исследований в программном комплексе Lira 9.2 было разрабо-
тано 9 расчетных схем сегмента трубы диаметром условного прохода 400 мм в зависимости от
20 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303
№ 1 2008
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
Рис. 6. Пример результата расчета: изополя на-
пряжений по Nx (расчетная высота засыпки грун-
том 4 м, подстилающий слой — глина)
расчетной высоты засыпки грунтом: 2, 4 и 6 м
и подстилающего основания: песок, глина,
скала (рис. 6).
Если сравнить деформации трубы в зави-
симости от расчетной высоты засыпки грун-
том (рис. 7), то получим, что вертикальный
диаметр изменяется сильнее горизонтального.
При расчетной высоте засыпки грунтом 6 м
деформации железобетонной трубы примерно
в 1,2 раза больше, чем при 4 м, и в 1,8 раза
больше, чем при 2 м.
Осадка трубы сильно зависит от типа
грунта (рис. 8). Таку песка она в 3,5 раза боль-
ше, чем у глины, и в 15 раз больше, чем у скального грунта. Следовательно, подстилающий слой
сильно влияет на осадку трубопровода.
Напряжения, действующие в конструкции, сильно зависят от высоты расчетного слоя за-
сыпки грунтом (таблица). Они при глубине засыпки грунтом 6 м примерно в 1,3 раза выше, чем
при 4 м, и почти в 2 раза выше, чем при двух метрах.
Нормативные сопротивления для мелкозернистого бетона класса ВЗО равны:
на сжатие R^ = 2200 тс/м2; на растяжение Rt = 180 тс/м2.
Сравним действующие в конструкции напряжения —
на сжатие: 91,2 тс/м2< Rc = 2200 тс/м2. Верно.
на растяжение: 10,2 тс/м2< Rt = 180 тс/м2. Верно.
Следовательно, трещины в трубе не образуются.
Результаты подбора арматуры дали следующие результаты:
по X — фактическое армирование — 1,76 см2 > требуемое — 1,63 см2;
по Y — фактическое армирование — 1,84 см2 > требуемое — 1,25 см2.
Следовательно, у трубы есть небольшой запас по армированию.
Лабораторные испытания — испытания труб на прочность, трещиностойкость и водонепро-
ницаемость проводились по методике, описанной в ГОСТ 6482-88 «Трубы железобетонные без-
напорные. Технические условия» (рис. 9). Испытываемые образцы труб успешно прошли эти
испытания. При увеличении испытательной нагрузки до разрушающей трубы показали, что за-
пас по прочности составляет 30—45 %.
Показатели	Расчетная высота засыпки грунтом					
	2 метра		4 метра		6 метров	
	max	min	max	min	max	min
Перемещения по X, мм	-1,14	-1,03	-1,7	-1,53	-2,14	-1,94
Перемещения по Y, мм	-0,0478	0,0474	-0,0732	0,0727	-0,0872	0,0865
Напряжения Nx, т/м2	-60,9	-8,75	-91,2	-12,1	-116	-21,3
Напряжения Ny, т/м2	-7,83	2,69	-11,4	4,1	-15,6	5,15
Напряжения Тху, т/м2	-6,79	6,78	-10,2	10,2	-12,8	12,8
Напряжения Мх, т-м/м	0,185	-0,172	0,262	-0,282	0,34	-0,316
Напряжения Му, Т'М/м	0,0376	-0,0354	0,0572	-0,0538	0,0689	-0,065
Напряжения Qx, т/м	-1,86	1,85	-2,81	2,81	-3,41	3,41
Напряжения Qy, т/м	0,215	-0,215	0,326	-0,326	0,401	-0,4
Подстилающий слой - глина
№ 1 2008
СТРШЕЯЫАЯ МЕХА1ИКА И РАСЧЕТ ЕООРУЖЕИИЙ ISSN 0039-2383	21
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
Рис. 7. Деформация трубы в зависимости от рас-
четной высоты засыпки грунтом: 1 — уменьше-
ние вертикального диаметра трубы; 2 — увеличе-
ние горизонтального диаметра трубы
Рис. 8. Осадка трубы в зависимости от типа
грунта: 1 — подстилающий слой — песок; 2 —
подстилающий слой — глина; 3 — подстилаю-
щий слой — скала
Рис. 9. Напряженно-деформированное состояние поперечного сечения трубы при проведении испы-
тания на прочность
На основании проведенного исследования сделаны следующие выводы.
1.	Ручной расчет железобетонных безнапорных труб по несущей способности и раскрытию
трещин в стадии транспортирования и решение задачи в программном комплексе Lira 9.2 пока-
зали почти полное совпадение результатов.
2.	Оба расчета подтверждены результатами лабораторных испытаний, проведенных в испы-
тательном центре строительных материалов, изделий и конструкций ГРЦ «КБ имени академика
В.П. Макеева».
3.	На основании проделанных исследований было организовано серийное производство
безнапорных железобетонных труб на заводе строительных материалов ООО «ПКО «ЧелСИ».
Литература
1.	Карякин А.А. Расчет конструкций, зданий и сооружений с использованием персональных ЭВМ. - Челя-
бинск: ЮУрГУ, 2004. - 194 с.
2.	Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предвари-
тельного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003). ЦНИИПромзданий, НИИЖБ. - М.: ОАО «ЦНИИПромз-
даний», 2005. - 214 с.
3.	Сенкевич Т.П., Раголъский С.З., Померанец В.П. Железобетонные трубы. Под ред. С.З. Рагольского. — М.:
Стройиздат, 1989. — 272 с.
4.	СНиП 2.05.03-84* Мосты и трубы. — М.: Госстрой России, 2000.
5.	СП 32-105-2004 Метрополитены.
© КД. Ракитин, Б.В. Соловьев, 2008
22
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА N РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN 0030-2303
№ 1 2008
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
УДК 624.074.1; 624.042.5
А.В. ЕРМАКОВА, канд. техн, наук
(ЮурГУ, Челябинск)
МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНОГО БЕТОННОГО
КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА БАЛКИ-СТЕНКИ
Введение. В данной статье рассмотрены примеры вычисления матрицы жесткости допол-
нительного треугольного бетонного конечного элемента балки-стенки. Эти матрицы использу-
ются при расчете плосконапряженных железобетонных конструкций методом дополнительных
конечных элементов (МДКЭ), представляющим собой вариант метода конечных элементов
(МКЭ), предназначенный для расчета конструкций по предельным состояниям [1].
Дополнительный конечный элемент (ДКЭ). Каждый конечный элемент (КЭ), входящий в
расчетную схему, рассматривается как отдельная маленькая конструкция простой формы, име-
ющая предельное состояние, определенное заданными условиями нагружения.
Для постепенного превращения исходных основных КЭ с линейными свойствами в такие
же элементы, но с нелинейными свойствами, соответствующими достигнутой стадии их пре-
дельных состояний, предлагается использовать дополнительные конечные элементы (ДКЭ).
Геометрически ДКЭ повторяет основной КЭ, но его жесткостные свойства меняются в процессе
расчета.
Схема его действия такова: КЭ с нелинейными свойствами в предельном состоянии = КЭ с
линейными свойствами + дополнительный КЭ для учета нелинейных свойств в предельном со-
стоянии.
Матрица жесткости треугольного конечного элемента балки-стенки с линейными свойствами.
Треугольный КЭ балки-стенки с линейными свойствами (таблица, рисунок) предназначен для
расчета тонких плосконапряженных систем, лежащих в плоскости АО К Каждый из трех узлов /,
У, к КЭ имеет две степени свободы, те. два возможных линейных перемещения w и и соответ-
ственно вдоль осей Хи К
В результате расчета вычисляются величины перемещений узлов КЭ, с помощью которых
определяются нормальные и касательные напряжения в его центре тяжести.
Основной характеристикой этого элемента, как и любого другого элемента, выступает его
матрица жесткости. Эта матрица устанавливает связь между узловыми силами и соответствую-
щими узловыми перемещениями:
R=KV,	(1)
где R — вектор узловых реакций КЭ; V — вектор перемещений узлов КЭ; К — матрица жесткости
данного КЭ, определяемая по известной формуле [2, 3]:
K = tS(A-^TBTDBA'\	(2)
где t - толщина КЭ; S - площадь КЭ; А~1 - матрица, обратная матрице координат узлов Л;
(Л-1)7- транспонированная матрица Л"1; В - матрица, связывающая узловые перемещения и
деформации КЭ; Вг - транспонированная матрица В; D - матрица упругости.
В развернутой форме матрица жесткости представлена в п. 1 таблицы.
Матрица жесткости треугольного конечного элемента балки-стенки с нелинейными свойствами.
Для КЭ с нелинейными свойствами, проявляемыми по мере достижения его предельного состо-
яния, справедлива следующая зависимость:
KnonlV = Rnonl ,	О)
где Rnoni — вектор узловых реакций с учетом нелинейных свойств; V — вектор перемещений узлов
КЭ с нелинейными свойствами; Knoni — матрица жесткости КЭ с нелинейными свойствами на
данном этапе расчета.
Для треугольного КЭ балки-стенки с нелинейными свойствами эта матрица жесткости Кпоп[
имеет структуру, аналогичную той, что и для КЭ с линейными свойствами (3). В то же время жес-
ткостные характеристики будут другие, соответствующие данному этапу нелинейного расчета.
Так, если использовать алгоритм учета пластических свойств бетона, разработанный в [3],
то модуль упругости Е должен вычисляться по следующей формуле:
Е = ЕЬ(\ - со),	(4)
№ 1 2008
ЕТРОМТЕЯЬМАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN 0039-2383	23
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
где Еь — начальный модуль упругости бетона; со — функция пластичности, которая определяет
степень проявления пластических свойств бетона на рассматриваемом уровне его загружения.
Матрица жесткости дополнительного конечного элемента (КЗ) с нелинейными свойствами. При
использовании для нелинейного расчета метода дополнительных конечных элементов (МДКЭ)
матрицу жесткости КЭ с нелинейными свойствами Кпоп1 нужно представить в следующем виде:
Knoni = К + ЬКпопЬ	(5)
где К — матрица жесткости КЭ с линейными свойствами, представляющая собой постоянную
составляющую матрицы жесткости Knonl\ &Кпоп1 — матрица жесткости дополнительного КЭ,
представляющая собой переменную составляющую матрицы жесткости КЭ Knoni.
Эта матрица &Knoni меняется в пределах 0 < ^Knoni < (—К) и определяется по формуле:
^Knonl ~ Knoni ~ К.	(6)
При линейном расчете и в начале нелинейного эта матрица &Knoni = 0, так как свойства
линейного и нелинейного КЭ совпадают (Knoni = К).
Если после достижения предельного состояния основной КЭ полностью исключается из
работы и Knoni = 0, то
ЬКтп1 = -К.	(7)
Во время нелинейного расчета матрица &Кпоп1 ф 0 и принимает численное значение в зависимо-
сти от степени проявления нелинейных свойств. Например, если Кпоп1 = 0,5АГ, то &Knoni = - 0,5АГ.
Пример определения матрицы жесткости дополнительного треугольного бетонного конечного
элемента балки-стенки. Как уже говорилось ранее, основной характеристикой, определяемой
свойства дополнительного конечного элемента, как и основного элемента, является его матри-
ца жесткости. Эта матрица жесткости должна определяться в зависимости от стадии работы ос-
новного КЭ.
Треугольный бетонный КЭ балки-стенки имеет два вида предельных состояний по прочно-
сти: на сжатие и растяжение [4].
При работе на сжатие треугольный бетонный КЭ балки-стенки проходит две стадии: плас-
тическая работа и полное исключение из нее.
При работе на растяжение этот же элемент проходит четыре стадии: пластическая работа,
частичная разгрузка из-за образования трещины, работа с трещиной и полное исключение из
работы.
Для описания каждой стадии работы КЭ по каждому из характерных для него предельных
состояний необходимо знать характер изменения матрицы жесткости. Соответственно этим ста-
диям должна определяться и матрица жесткости дополнительного КЭ.
В таблице даны примеры ее вычисления для конечного элемента, имеющего форму прямо-
угольного равностороннего треугольника.
Здесь рассмотрены следующие варианты работы основного КЭ:
1)	линейная;
2)	пластическая;
3)	работа с трещиной с предварительным линейным поведением бетона;
4)	работа с трещиной с предварительным пластическим поведением бетона;
5)	полное исключение из работы.
На рисунке в таблице дан треугольный КЭ бетона, расположенный в системе координат
XOY. Каждый из трех его узлов /, /, к имеет два возможных перемещения: w - горизонтальное
перемещение вдоль оси X и — вертикальное перемещение вдоль оси Y. КЭ имеет следующие
характеристики: модуль упругости бетона Еь = 300000 кг/см2; длина каждого катета а = 5,0 см;
толщина t = 1,0 см. Там же дана общая структура его матрицы жесткости.
При линейном расчете его матрица жесткости К определяется по формуле (2). Ее числен-
ные значения представлены в п. 2 таблицы. В данном случае нелинейные свойства отсутствуют,
и матрицы жесткости КЭ с линейными и нелинейными свойствами совпадают, то есть
К = Кпоп1.	(8)
Это означает, что дополнительный КЭ не оказывает никакого влияния на работу основного
КЭ и его матрица жесткости равна 0:
24 ЕТРОНТЕЯЬИАЯ МЕХАНИКА N РАСЧЕТ СООРУЖЕНИИ ISSH 0030-2303
№ 1 2008
№ 1 2 0 0 8	СТРШЕЛЬИАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СВВРУЖЕИИЙ ISSN В038-2383
Таблица. Пример вычисления матрицы жесткости дополнительного бетонного конечного элемента балки-стенки в зависимости от стадии его работы
№	Матрица жесткости КЭ с линейными свойствами К и ее структура	Матрица жесткости КЭ с нелинейными свойствами Knoni ~ к + ДКПОП1	Матрица жесткости дополнительного КЭ — Kno„i — к
1	2	3	4
1. Форма КЭ и структура матрицы жесткости
Рис.
Модуль упругости бетона
Еь = 300000 кг/см2;
длина каждого катета
а = 5,0 см;
толщина элемента t = 1,0 см.
K-uiui	K-uiwi	K-uiuj	jf f^uiwj	if f^uiuk	K-uiwk
K-wiui	Ew[wi	K-wiuj	If ^wiwj	K-wiuk	Ewiwk
If L'-ujui	If f^ujwi	K-ujuj	K-ujwj	K-ujuk	K-ujwk
Kwjui	K-wjwi	K-Wjuj	K-wjwj	K-wjuk	K-wjwk
If ^ukui	K-ukwi	K-ukuj	if L'-ukwj	Eukuk	K-ukwk
If f^wkui	If f^wkwi	Kwkuj	K-wkwj	K-wkuk	E-Wkwk
Здесь, например, элемент Kuiwj означает
вертикальную реакцию в узле i от единичного
горизонтального смещения узлаJ (w7 = 1).
1. Линейный расчет (Knoni = К, ЛКпоп[ = 0)
218750 93750 -62500 -31250-156250 -62500 218750 -62500-156250 -31250 -62500 62500	0	0	62500 156250 31250	0 Симметрия	156250	0 62500	218750 93750 -62500 -31250-156250 -62500 218750 -62500-156250 -31250 -62500 62500	0	0	62500 156250 31250	0 Симметрия	156250	0 62500	0	0	0	0	0	0 0	0	0	0	0 0	0	0	0 0	0	0 Симметрия	0	0 0
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN 0030-2383	№ 1 2 0 08
Окончание таблицы
1	2	1	3	1	4
3	218750 93750 -62500 -31250 -156250 -62500 218750 -62500-156250 -31250 -62500 62500	0	0	62500 156250	31250	0 Симметрия	156250	0 62500	3. Пластический расчет при со = 0,5 (Kpi = К + ЛКР!) 109375 46875 -31250 -15625 -78125 -31250 109375 -31250 -78125 -15625 -31250 31250	0	0 31250 78125 15625	0 Симметрия	78125	0 31250	-109375 -46875	31250	15625	78125	31250 -109375	31250	78125	15625	31250 -31250	0	0 -31250 -78125	-15625	0 Симметрия	-78125	0 -31250
4	4. Работа с трещиь 218750 93750 -62500 -31250 -156250 -62500 218750 -62500-156250 -31250 -62500 62500	0	0	62500 156250	31250	0 Симметрия	156250	0 62500	юй без учета пластических свойств при а = 30° и со = 209930 121200 -76840 -44362 -133088 -76838 69976 -44364 -25614 -76838 -44364 28126 16238	48714	28126 9376	28126	16238 Симметрия	84374	48714 28126	Q(Kcrc = K + AKcrc) -8820 27450-14340 -13112	23162-14338 -148774 18136 130636 -45588 18136 -34374 16238	48714	-34374 -146874	-3124	16238 Симметрия	-71876	48714 -34374
5	5. Работа с трещиной с учете 109375 46875 -31250 -15625 -78125 -31250 109375 -31250 -78125 -15625 -31250 31250	0	0 31250 78125 15625	0 Симметрия	78125	0 31250	м пластических свойств при а = 30° и со = 0,5 (Ксгс = 104965 60600 -38420 -22182 -66544 -39419 34988 -22182 -12807 -38419 -22182 14063	8119	24357	14063 4688	14063	8119 Симметрия	42063	24314 14063	Кр1 + ЛКсгс = (1 - со)К+ЛКсгс) —4410 13725 -7170 -6556	11581	-7160 -74387	9068 65318 -22794	9068 -17187	8119	24357	-17187 -73437	-1562	8119 Симметрия	-35938	24357 -17187
6	। 218750 93750 -62500 -31250 -156250 -62500 218750 -62500-156250 -31250 -62500 62500	0	0	62500 156250	31250	0 Симметрия	156250	0 62500	6. Полное исключение из работы (Кцт = 0, ЛКцт = -} 0	0	0	0	0	0 0	0	0	0	0 0	0	0	0 0	0	0 Симметрия	0	0 0	Q -218750 -93750 62500 31250 156250 62500 -218750 62500 156250	31250	62500 -62500	0	0	-62500 -156250 -31250	0 Симметрия	-156250	0 -62500
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
^Knonl = Кпоп1 — К = °-	(9)
Для того чтобы лучше понять действие ДКЭ при расчете с учетом пластических свойств,
обозначим матрицу жесткости основного КЭ Kpl (Knoni = Кр!).
Принимая во внимание выражение (4) и тот факт, что начальный модуль упругости бетона
Еь входит в матрицу упругости Z>(2), эта матрица определяется по формуле:
Кр1 = (1-а)К.	(10)
Если записать эту же матрицу Кр1 в виде, аналогичном (5), то она будет иметь следующий вид:
Кр1 = К + ЛКрЬ	(11)
где AKpi - матрица жесткости ДКЭ, учитывающего пластические свойства бетона на заданном
этапе нагружения.
Из сравнения выражений (Ю)и(Н) видно, что эту матрицу можно определить по формуле:
\Kpi — —оьК.	(12)
В общем виде запись (12) выглядит так:
АКр1 = Кр1-К.	(13)
В таблице (п. 3) дан численный пример ее определения при величине функции пластично-
сти со = 0,5, соответствующей моменту образования трещины в бетоне.
Теперь можно рассмотреть два случая работы КЭ с трещиной: с линейным и пластическим
поведением бетона до образования трещины (таблица, п. 4 и 5).
В работе [5] подробно рассмотрена работа КЭ с трещиной, но в данной статье использован
ранее разработанный в работах [6, 7] треугольный конечный элемент балки-стенки с условной
трещиной. Там же дана и формула для вычисления его матрицы жесткости Ксгс.
При разработке этого элемента были приняты следующие исходные предпосылки:
1)	трещины в бетоне образуются при превышении главным растягивающим напряжением
предельного сопротивления бетона растяжению;
2)	направление развития трещины перпендикулярно направлению этого напряжения;
3)	после образования трещины напряжение в направлении, перпендикулярном ее разви-
тию, становится равным нулю;
4)	местом появления трещины принят центр тяжести КЭ.
Если считать, что до образования трещины КЭ работал линейно, то после образования тре-
щины его матрицу жесткости Kcrc (Knonl = Ксгс) можно записать в форме аналогичной (5) или (11):
Ксгс = К + \КСГС,	(14)
где &КСГС — матрица жесткости ДКЭ, учитывающего наличие трещины в основном КЭ.
Соответственно эта матрица определяется так:
\КСГС = КСГС-К.	(15)
В п. 4 таблицы дан численный пример ее определения при отсутствии пластических свойств
(со = 0) и при величине угла между положительным направлением оси Xи главным растягиваю-
щим напряжением а = 30° в момент образования трещины в бетоне.
Если перейти ко второму случаю работы КЭ с трещиной с пластическим поведением бетона
до ее образования, то тогда его матрица жесткости определяется так:
Kcrc = Kpi + \КСГС.	(16)
Эта формула отличается от формулы (14) тем, что вместо матрицы жесткости КЭ с линей-
ными свойствами К использует матрицу жесткости этого же КЭ с пластическими свойствами
Kpl. С учетом выражения (11) соотношение (16) принимает вид
Ксгс = К + &Kpi + &КСГС.	(17)
Если принять во внимание выражение (10), оно записывается следующим образом:
Kcrc = (1 — (й)К + АКСГС.	(18)
Соответственно выражение (15) выглядит так:
\КСГС = Ксгс - КрЬ	(19)
или с учетом (17) и (11)
AKcrc = Kcrc-K-AKpb	(20)
а, принимая во внимание (18),
№ 1 2 0 0 8
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА й РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303	27
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
AKcrc = Ксгс — (1 — о)К.	(21)
В п. 5 таблицы дан численный пример определения матрицы жесткости ДКЭ, учитывающе-
го наличие трещины, при пластическом поведении бетона (со = 0,5) и при величине угла между
положительным направлением оси Xи главным растягивающим напряжением а = 30° в момент
образования трещины в бетоне.
Рассмотрим последний случай полного исключения КЭ из работы после достижения им
предельного состояния (7).
Обозначим его матрицу жесткости KUm (KUm = Кпоп1). В этом случае выражение (5) можно
записать так:
К-lim ~ К + АКцт,	(22)
где &Кцт - матрица жесткости ДКЭ, обеспечивающего полное исключение основного КЭ из
работы.
Исключение из работы означает, что данный КЭ перестает влиять на другие элементы, т.е.
его матрица жесткости
KUm=fi.	(23)
Тогда матрица ДКЭ равна
ЛК11т=-К.	(24)
В п. 5 таблицы представлен численный пример ее определения при условии полного ис-
ключения основного КЭ из работы после достижения им предельного состояния.
Рассмотренные примеры позволяют с помощью соответствующих ДКЭ математически опи-
сать поведение треугольного бетонного КЭ балки-стенки на различных стадиях его работы.
Заключение
Использование свойств ДКЭ позволяет реализовать расчет по предельным состояниям же-
лезобетонных конструкций, в том числе и работающих в условиях плоского напряженного со-
стояния, как это показано выше. На его основе можно строить эффективные программы, в ко-
торых итерационный процесс будет более рациональным, чем в существующих, предназначен-
ных для нелинейного расчета конструкций. Проведенные расчеты железобетонных балок и
сравнение полученных результатов с опытными данными доказали эффективность МДКЭ для
анализа работы плосконапряженных конструкций по предельным состояниям.
Литература
1.	Ермакова А. В. Теоретические основы метода дополнительных конечных элементов для расчета железобе-
тонных конструкций по предельным состояниям. Пространственные конструкции зданий и сооружений (Ис-
следования, расчет, проектирование и применение): Сб. статей. Вып. 10 / МОО «Пространственные конструк-
ции»; под ред. Шугаева В.В. и др. - М., 2006. С. 30—41.
2.	Карякин А.А.. Численные методы решения задач строительства на ЭВМ: Тест лекций. - Челябинск: ЧПИ,
1989. - 47 с.
3.	Расчет и проектирование элементов железобетонных конструкций на основе применения ЭВМ / Оатул
А.А., Карякин А.А., Кутин Ю.Ф. Конспект лекций, 4.4. Под ред. Оатула А.А. - Челябинск: ЧПИ, 1980. - 67 с.
4.	Ермакова А.В. Расчет конструкций по предельным состояниям с использованием метода конечных элемен-
тов. Пространственные конструкции зданий и сооружений. Сб. статей. Вып. 9. МОО «Пространственные кон-
струкции»; под ред. Шугаева В.В. и др. — М.: ООО «Девятка Принт», 2004. С. 16—25.
5.	Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостен-
ных подкрепленных конструкций. М.: АСВ, 2004. — 248 с.
6.	Ермакова А.В. Треугольный конечный элемент балки-стенки с условной трещиной. // Вестник Южно-Ураль-
ского государственного университета. Серия «Строительство и архитектура». Вып. 2. № 7(23), 2003. С. 37—40.
7.	Карякин А.А., Ермакова А.В. Методика учета процесса трещинообразования при расчете железобетонных
конструкций методом конечных элементов. // Исследования по строительной механике и строительным кон-
струкциям. - Челябинск: ЧПИ, 1985. - С. 131 - 133.
©А.В. Ермакова, 2008
28 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303
№ 1 2008
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
УДК 624.139: 624.15
В.С. КАЗАНЦЕВ, канд. техн, наук, доц., Ю.В. МАКСИМОВ, канд. техн, наук, проф.
(кафедра строительных конструкций и инженерных сооружений, ЮурГУ, Челябинск)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ДЕФОРМАЦИИ ПЫЛЕВАТО-ГЛИНИСТЫХ
ЭЛЮВИАЛЬНЫХ, НЕОГЕНОВЫХ И ПАЛЕОГЕНОВЫХ ГРУНТОВ
КОНТИНЕНТАЛЬНОГО ГЕНЕЗИСА ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ
Неудовлетворительные прогнозы осадок фундаментов зданий и сооружений требуют со-
вершенствования методики расчета осадок, для этого используются новые теоретические под-
ходы на базе экспериментальных данных свойств грунтов.
В ЮУрГУ были проведены исследования региональных пылевато-глинистых грунтов раз-
личного генезиса на сдвиговых и компрессионных приборах «Гидропроекга», приборах трехос-
ного сжатия и полевых испытаний статической нагрузкой штампом площадью 5000 см2. Эта
работа преследовала цель разработать методику определения поправочных коэффициентов к
компрессионному модулю деформации для определения расчетных осадок грунтов при проек-
тировании.
Рассмотрим двухмодульную диаграмму деформирования грунта природного сложения. Со-
гласно билинейной теории упругопластических деформаций диаграмма состоит из двух линей-
ных участков (рис. 1), характеризуемых на первом участке модулем упругости £0 и коэффици-
ентом Пуассона v0, а на втором - модулем уплотнения Ех и коэффициентом поперечной дефор-
мации Vp Перелом на диаграмме деформирования соответствует пределу структурной прочнос-
ти грунта рс.
Для получения параметров билинейной модели необходимо иметь результаты трехосных
испытаний на сжатие. Исследования показали, что эти параметры можно с определенной сте-
пенью достоверности вычислить по данным стандартных компрессионных испытаний и на срез.
Модуль уплотнения Fx принимаем равным компрессионному модулю деформации Ек, оп-
ределенному для диапазона давлений 0,1—0,2 МПа. Для коэффициента поперечной деформа-
ции можно воспользоваться общепринятыми рекомендациями для v: 0,30 — пески и супеси;
0,35 - суглинки; 0,42 - глины. Модуль упругости выразим через компрессионный модуль де-
формации
(1)
где те - коэффициент приведения, выражен отношением модуля упругости к компрессионно-
му модулю деформации, принимается для каждого вида грунта по данным статической обра-
ботки результатов трехосного испытания.
Аналогичным образом устанавливаются значения v0 в зависимости от вида грунта. Для элю-
виальных суглинков можно принять те = 8; v0 = 0,15; для трепеловидных и опоковидных глин
те= 6; v0 = 0,10. По результатам испытаний на срез можем назначить предел структурной проч-
ности грунта рс.
Упругую осадку штампа вычисляем по формуле Шлейхера, пластическую — по схеме по-
слойного суммирования в пределах активной зоны; распределение напряжений на оси штампа
принимаем из решения задачи теории упругости для полупространства, а деформации слоев
вычисляем для условий компрессии. На нижней границе активной зоны Нс напряжения равны
пределу структурной прочности при компрессии рс.
Опыт и анализ данных показали, что предел структурной прочности грунта является од-
% 	 О?	/ а / E(»V(> , zq £	 Рис. 1. Билинейная модель диаграммы де- формирования грунта	ной из важнейших характеристик при компрессии. Однако определение этой характеристики по дан- ным стандартных компрессионных испытаний свя- зано со значительными трудностями. В компресси- онном приборе не соблюдаются условия нагруже- ния в массиве. Как показал анализ, структурная прочность при сдвиге проявляется более отчетливо, чем при комп- рессии. Это можно объяснить тем, что срез происхо- дит по среднему сечению образца, который менее нарушен при подготовке к испытанию.
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303	29
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
Рассмотрим нагружение грунта при компрессии в плоскости инвариантов р, q (рис. 2):
где Oj и о3 - наибольшие и наименьшие главные напряжения:
<\=p + q; v3=p-q.	(3)
Графическая интерпретация формулы показана на рис. 2.
На оси р откладываем величины главных напряжений Oj и о3, затем проводим две взаимно
пересекающиеся линии под углом ±45° к оси р. На пересечении линий получаем точку Мс коор-
динатами р и q.
Рассмотрим в системе координат р и q природное напряженное состояние. Бытовое давле-
ние на глубине z от подошвы фундамента, имеющего заглубление Л, равно наибольшему глав-
ному напряжению от действия собственного веса грунта:
о = о1 = р(г + й),	(4)
где р — плотность грунта, h - глубина заложения фундамента.
При многослойном основании ведется суммирование бытового давления по слоям.
Наименьшее главное напряжение от собственного веса
=^ос1 = K^(z+h).	(5)
Kq — коэффициент бокового давления грунта в покое вычисляем по формуле
KQ =1,2(1 -sin ф).	(6)
По формулам (2) и (6) определяем значения инвариантов, характеризующих природное на-
пряженное состояние:
1	+ Кп	1—Кй
Pq =	P(z+h); дя= p(z+h).	(7)
Для слоя однородного грунта р =const напряженное состояние отображается на плоскости
р, q точками, лежащими на прямой линия Kq с угловым коэффициентом:
А 1+^0
Траектория компрессии в массиве начинается из точек, лежащих на прямой линии Kq. В
процессе нагружения состояние грунта характеризуется линией структурной прочности при
сдвиге (прямая С на рис. 2) и линией предельного напряженного состояния (прямая /). Эти ли-
нии исходят из одной фокусной точки на оси q, имеющей ординату С/зшф.
Наклон линии предельного напряжения /зависит от угла внутреннего трения Tg9. Положе-
ние линии/определяют по точкам, соответствующим разрушению образца, направление линии
С выстраивают по точкам, соответствующим пределу диаграммы сдвига 5(т), где 5 - смещение
обойм.
Наклон линии структурной прочности определяет угол фс равный
ФС=^Ф-	(8)
Таким образом, параметр фс может
быть определен по результатам испытаний
грунтов на консолидированный срез в за-
висимости от угла внутреннего ф. Для
элювиальных суглинков можно рекомен-
довать фс = 0,61ф; для трипеловаидных и
опоковидных глин фс = 0,8ф.
Результаты испытания на срез пред-
ставлены в системе координат напряже-
ний т„, о„, действующих в площадке среза
(рис. 3 а, б).
Вернемся к рассмотрению траекто-
рии компрессии в осях р, q (рис. 2). На-
правление упругого участка траектории
Рис. 2. Траектория компрессии: / — линия предельно-
го напряженного состояния; С — линия структурной
прочности при сдвиге
30
СТРВИТЕЯНАИ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0039-2383
№ 1 2008
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
нагружения в условиях компрессии, лежащего между Xg-линией и С-линией, определяется ко-
эффициентом бокового давления от грунта £0, зависящим от коэффициента Пуассона v0:
= v0/(l-v0).	(9)
Для элювиальных грунтов при v0 = 0,15 коэффициент бокового давления = 0,13.
Приращения главных напряжений от действия дополнительного давления в условиях упру-
гой компрессии определяются по формулам:
До1=До3,;Доз=^Доз;-	(Ю)
С учетом соотношений (9) и (10) уравнение траектории нагружения в упругой стадии запи-
шем так:
9 = ^(1-^0)+(1-2у0)[^-^(1+^0)].	(11)
Предел структурной прочности при компрессии определяется выходом траектории нагру-
жения на поверхность структурной прочности, уравнение которой в осях pwq имеет вид:
qc =Ccos(p+^sin(p.	(12)
Решив уравнения (11) и (12) совместно, найдем предел структурной прочности в дополни-
тельных напряжениях:
дд=01С+а2ог9;	(13)
20-v^oy,.	(|4)
l-2v0+sin(pc
а ^(l-vo)[^o(l+sinq)c)-l + sinq)c]	(15)
2	l-2v0+sin(pc
Упругопластическая деформация грунтового основания, обладающего структурной проч-
ностью (осадка штампа *S])3 состоит из упругой Se и пластической Sp:
S = Se + Sp.	(16)
Упругую составляющую осадки определяем из решения задачи теории упругости для полу-
пространства
5	(17)
где ро — среднее дополнительное давление по подошве; со - коэффициент зависит от конфигу-
рации площади фундамента, для круглого штампа со = 0,785.
Пластическая составляющая осадки Sp определяется сжатием грунта в пределах активной
зоны.
Вертикальное напряжение по оси фундамента из решения задачи теории упругости определяем
где т = z/Rm (Рш - радиус штампа; z - глубина от подошвы фундамента).
На нижней границе активной зоны вертикальные напряжения равны структурной прочности:
%=ДА«,	(19)
Арсн — предел структурной прочности в дополнительных напряжениях на глубине активной зоны Нс.
Предел структурной прочности в однородном отложении возрастает с увеличением вели-
чины, так как зависит от бытового давления Рб. Необходимо учесть, что в соответствии с крите-
рием разрушения Хворостылева удельное сцепление является функцией уплотняющего давле-
ния. Анализ экспериментальных результатов в зоне гипергенеза, то есть до глубины 4—6 м, сцеп-
ление примерно постоянно. Ниже этой глубины грунты переходят в зону диагенеза, и формиро-
вание их свойств происходит под влиянием уплотняющего давления. Поэтому можно принять
следующую зависимость удельного сцепления от бытового давления:
С = С0 + аспад.	(20)
№ 1 2 0 0 8
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN 0038-2383	31
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
Рис. 3. Идеализированные диаграммы сдвига
(a):	- касательное напряжение при разру-
шении; тс - то же на пределе структурной
прочности. Результаты испытаний на срез (б):
1 — линия предельного равновесия; 2 — линия
структурной прочности
Рис. 4. Зависимость тс и (р5 от d
Следовательно
дАг =а1Со +(«2 +а1«с)°г„	(21)
где Со - удельное сцепление на уровне подошвы фундамента; ас - параметр Хворослева, значе-
ния которого зависят от вида грунта и обычно лежат в диапазоне 0,05—0,15.
Для проведения штамповых испытаний ввиду небольших размеров активной зоны можно
принять постоянное значение структурной прочности
= дАо = «1со + «2%о-	(22)
При небольшой глубине установки штампа вторым слагаемым можно пренебречь, следова-
тельно
АРЯ = дАо = °1Со = const-	(23)
Для определения глубины активной зоны после подстановки (18) и (23) в соотношение (19)
получим:
•Ро[1-(^=)3] = дАо,	(24)
тпс =НС /Лш — относительная глубина активной зоны.
Введем обозначение обобщенного параметра структурной прочности d = \pcQ / pQ, тогда вы-
ражение (24) можно записать так:
l-(^=)3=rf.	(25)
V1 + WC
Из (25) следует, что относительная глубина активной зоны
(26)
[1-(1-<05Р
Зависимость между обобщенным параметром структурной прочности d и относительной
глубиной активной зоны тс, определяемой уравнением (26), показана на рис. 4.
32
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2383
№ 1 2008
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
Таблица 1. Значения коэффициентов ах	Таблица 2. Поправочные коэффициенты тк
Ф„, град.	Значения для различных разновидностей грунта			d	eMz	1 N	?кг> ?пг
	eMz	N	?кг> Епг	0,10 0,20	2,06 2,54	2,24 2,64	2,25 2,45
10	2,81	3,13	2,61				
12	2,89	3,20	2,69	0,30	3,09	3,04	2,62
14	2,97	3,27	2,77	0,40	3,68	3,43	2,77
16	3,06	3,34	2,86	0,50	4,29	3,79	2,88
18	3,15	3,41	2,94	0,60	5,02	4,17	3,00
20	3,25	3,48	3,03	0,70	5,94	4,58	з,п
22	3,34	3,55	3,12	0,80	6,5	4,99	3,21
24	3,44	3,62	3,22	0,90	6,5	5,40	3,28
26	3,54	3,69	3,32	1,00	6,5	5,65	3,33
28	3,65	3,76	3,43	Примечание. Определение компрессионного модуля де-			
30	3,77	3,84	3,53	формации при р - 0,50 для суглинков, р - 0,42 для глин.			
Используя схему послойного суммирования и учитывая, что компрессионный модуль де-
формации Ек характеризует пластические и упругие деформации за предел структурной проч-
ности, запишем выражение для пластической составляющей осадки штампа так:
D Нс	О Нс
sp = J (% -dpc)dz-^- J (оф -dpc)dz,	(27)
Ek 0	A) 0
Второе слагаемое исключает повторный учет упругой компоненты осадки, вошедшей в фор-
мулу (17).
В формуле (27) обозначено:
1—v	l-v0
(28)
Для элювиальных грунтов при v0 =0,15; v =0,35 получим р = 0,62; ре =0,95.
Проинтегрируем выражение (27) и получим
5,=(-£-^)/U>oS\,	(29)
Ек
где (р5 - функция пластичности:
<РЛ = тс (1 - d)+2 +	- 2^/1+/и2.	(30)
д/1 + т~
Полная осадка штампа с учетом структурной прочности
s=A/y2(0k2i+(p-IL)q> ]	(31)
Ек	те	те
Согласно формуле Шлейхера полная осадка равна:
1—v2
3 = 2^-—,	(32)
^шт
где Ешт — штамповый модуль деформации.
Приравняв правые части выражений для осадка (31) и (32), установим зависимость между
компрессионными и штамповыми модулями:
Ешт=ткЕк,	(33)
где поправочный коэффициент к компрессионному модулю деформации
№ 1 2008
СТРВИТЕЛЬИАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ С08РУЖЕНИЙ ISSH 0039-2383	33
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
1-^ + 0,64(р--^)ф,
те	те
Результаты более чем 30-летних испытаний, выполненных в ЮурГУ с участием специалис-
тов треста ЮжуралТИСИЗ, при инженерно-геологических изысканиях на объектах строитель-
ства Челябинской области для элювиальных грунтов рекомендуется принимать: Vo = 0,15, v =
0,35, тпе =8, Кс = 0,6. При этих значениях Vo и v по выражению (35) получим ре = 0,95, р = 0,62.
Подставив эти значения в формулу (34), получим выражение поправочного коэффициента
для элювиальных грунтов:
mk =1/(0,139 + 0,365ф5).	(35)
Если при обработке результатов компрессионных испытаний для элювиальных суглинков в
формуле для компрессионного модуля деформации используется значение р = 0,50, то величи-
на mk, найденная по формуле (35), умножается на корректировочный коэффициент 1,24.
На практике скорректированный модуль деформации вычисляется в следующей последо-
вательности:
по табл. 1 — в зависимости от вида грунта и ф„ находим вспомогательный параметр и
определяем обобщенный параметр структурной прочности при компрессии d по формуле (36):
d = aiCJpa,	(36)
где Сп - нормативное значение удельного сцепления, МПа; pQ- среднее дополнительное давле-
ние по подошве проектируемого фундамента или пробного штампа, МПа. При отсутствии дан-
ных принимается р$ = 0,3 МПа;
по табл. 2 — в зависимости от геологического возраста грунта и значения d находим значе-
ние коэффициента пгк и определяем скорректированный модуль деформации по формуле (37)
Е = ткЕкн,	(37)
где Екн - нормативное (среднее) значение компрессионного модуля деформации для выделен-
ного инженерно-геологического элемента, МПа.
Предложенная методика позволяет уточнить расчетные величины осадок грунтов при про-
ектировании фундаментов в условиях Челябинской области.
©В.С. Казанцев, Ю.В. Максимов, 2008
Наш подписной индекс
18317 для индивидуальных подписчиков
36188 для организаций (годовая подписка).
Каталог «Роспечать». Журналы. Стр. 426.
34 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN 0030-2383
№ 1 2008
РАСЧЕТЫ НА УСТАЛОСТЬ
УДК 624.014 + 621.791 + 539.3
Р.Г. ГУБАЙДУЛИН, д-р техн, наук, проф., М.Р. ГУБАЙДУЛИН, канд. техн, наук
А.К. ТИНЬГАЕВ, канд. техн, наук
(кафедра строительных конструкций и инженерных сооружений, ЮурГУ, Челябинск)
КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТНОМУ И ХРУПКОМУ
РАЗРУШЕНИЮ КОНСТРУКЦИЙ СТАЛЬНЫХ ДЫМОВЫХ ТРУБ
Современное проектирование стальных дымовых труб предусматривает, с одной стороны,
обеспечение требований заданной надежности, а с другой стороны, реализацию принятых кон-
структивных решений с минимальными материальными затратами. Требования надежности
конструкций могут быть реализованы, если на стадии проектирования учитываются все факто-
ры (изготовление, монтаж и эксплуатация), влияющие на условия нормального функциониро-
вания сооружения в рассматриваемом интервале времени (рис. 1).
Создавая самонесущие металлические трубы (СМТ) заданной надежности, наряду с реше-
нием прямой задачи (определением ее формы и параметров сечений), проектировщик должен
сформулировать требования к изготовлению, монтажу и эксплуатации.
В настоящее время схема проектирования, представленная на рис. 1, не выполняется. Во-
первых, нет нормативных документов на изготовление и монтаж таких дымовых труб. В дей-
ствительности наблюдается несогласованность как между основными этапами создания (про-
ектирование, изготовление, монтаж) и эксплуатации конструкций, так и внутри их. Требова-
ния, изложенные в стандартах предприятия на изготовление или монтаж конструкций, не все-
гда обеспечивают показатели прочности и долговечности узлов и соединений конструкций ды-
мовых труб, принятые в проекте. В то же время рекомендации проектировщиков не в полной
мере учитывают технические возможности заводов-изготовителей и монтажных организаций.
Это объясняется отсутствием четкой взаимосвязи между требованиями к надежности конструк-
ций и требованиями к выполнению технологических операций.
Учитывая приоритет этапа проектирования, на котором формируются требования к каче-
ству и надежности стальных дымовых труб, нами разработана методика комплексной расчетной
оценки СМТ, позволяющая на стадии проектирования прогнозировать влияние конструктив-
но-технологических и эксплуатационных факторов на показатели их несущей способности.
Предлагаемая методика позволяет посредством решения обратной задачи создавать конструк-
цию узлов рациональной формы, определять требования к материалам, а также проводить рег-
ламентацию уровня дефектности сварных соединений, исходя из требований надежности кон-
струкций стальных дымовых труб.
Повреждения несущих конструкций стальных дымовых труб происходят вследствие либо
хрупкого разрушения, либо зарождения и развития усталостных трещин, которые могут перехо-
дить в хрупкие. Это говорит о несовершенстве методов проектирования и расчетной оценки
усталостной долговечности и сопротивления хрупкому разрушению конструкций СМТ. При-
чем вопросы усталостной и хрупкой прочности необходимо рассматривать совместно, так как
Рис. 1. Системный подход при проектировании СМТ
1 2008
СТРВИТЕЛЬШ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN 0039-2383	35
РАСЧЕТЫ НА УСТАЛОСТЬ
зародившаяся усталостная трещина может
стать причиной разрушения при низком но-
минальном уровне напряжений и даже при
положительных температурах.
При разработке методики комплексной
расчетной оценки надежности С МТ нами
была использована кинетическая концепция
прочности конструкционных материалов, ко-
торая предполагает, что разрушение представ-
ляет собой непрерывный процесс накопления
повреждений с момента приложения нагруз-
ки (рис. 2).
В действующих нормативных документах
принято, что несущая способность (прямая 3)
Рис. 2. Учет фактора времени при прогнозирова-
нии резерва прочности конструкций
и внутреннее сопротивление, т.е. нагруженность (прямая 4) элемента конструкции в течение
срока эксплуатации, не меняются, т.е. принятый запас прочности сохраняется (А. = const).
В принятой методике комплексной расчетной оценки С МТ показатели несущей способно-
сти (кривая 1) и нагруженности (кривая 2) зависят от времени, а точка пересечения этих кривых
определяет эксплуатационный ресурс конструкции (ър), (А*> 0). Из сказанного следует, что
величина резерва прочности (А/ = вя,*-втах*) есть функция времени, в то время как по действу-
ющим нормативным документам эта величина постоянная (А, =
При оценке усталостной долговечности и статической прочности с учетом хрупкого разру-
шения необходимо знать расчетные характеристики металла, величину и повторяемость нагру-
зок и располагать соответствующими методами расчета показателей несущей способности [3].
В практике проектирования конструкций, работающих на циклические нагрузки, как в на-
шей стране, так и за рубежом, предлагается оценку долговечности элементов и сварных соеди-
нений вести на основании корректированной теории накопления усталостных повреждений:
Ь = АХ(<^to)/(°W + t,	(1)
г=1	/=1
где X — расчетное число блоков нагружения (долговечность конструкции); ар — сумма относи-
тельных усталостных повреждений; оRki — амплитуда предельных напряжений цикла; — точ-
ка перелома кривой усталости;	— амплитуда напряжений и число циклов в z-той ступени
действующего блока напряжений; т1,пг2 — коэффициенты, описывающие наклон левой и пра-
вой ветвей кривой усталости; 1-ая сумма соответствует накоплению усталостных повреждений
при размахе напряжений выше предельных напряжений цикла в коррозионной среде (оа/ > о^);
2-ая сумма — то же при размахе напряжений ниже предельных напряжений цикла (aai < о^).
Расчет амплитуд напряжений
по градациям скорости ветра
Рис. 3. Схема к пояснению методики построения блока нагружения, использующей подход СНиП
2.01.07-85*: 6mi — отклонение верха трубы от вертикали от действия средней составляющей ветрового
давления; $pi — отклонение верха трубы от вертикали от действия пульсационной составляющей вет-
рового давления
^,мпа Определение блока нагружения
и.щллое
36
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2383
№ 1 2008
РАСЧЕТЫ НА УСТАЛОСТЬ
Распределение скорости
ветра для данной
"X территории
Расчет амплитуд напряжений
п для j-той скорости ветра
omj- — средние напряжения для j-той скорости ветра
— ступени амплитуд напряжений для j-той скорости ветра
Рис. 4. Схема предлагаемой методики построения блока нагружения

В существующих расчетных методах оценки усталостной долговечности [1, 2] не учитыва-
ются:
—	влияние технологических операций на свойства и несущую способность основного ме-
талла и сварных соединений;
—	влияние остаточных напряжений в элементах и сварных соединениях стальных дымовых
труб;
—	концентрация напряжений, а также точность изготовления деталей, элементов и влияние
их на напряженно-деформированное состояние сварных соединений и узлов конструкций труб;
—	влияние коррозионной среды на характеристики сопротивления разрушению при пере-
менных нагрузках основного металла и сварных соединений с учетом технологических воздей-
ствий на металл;
—	нет метода расчета действительной нагруженности металлоконструкций дымовых труб с
учетом реальных постоянных и временных воздействий.
Для дымовых труб ветер является основной нагрузкой, поэтому при расчете таких сооруже-
ний, наряду с необходимостью определения характера изменения средних скоростей ветра по
высоте, должно быть также учтено воздействие порывов ветра, накладывающихся на устано-
вившийся поток ветра.
В гибких стальных трубах цилиндрической формы установившийся ветер, кроме статичес-
кого действия, вызывает колебания, перпендикулярные направлению потока ветра.
Эти колебания объединяются вихреобразованием в области за сооружением при обтекании
его плоскопараллельным потоком. Отрываясь от сооружения, вихри создают импульсы, вызы-
вающие поперечные колебания сооружения с собственными частотами.
Для оценки усталостной долговечности с точки зрения современных подходов необходимо
реальное нагружение заменить блочным, эквивалентным по степени вносимого усталостного
повреждения, а также иметь предельно допустимые амплитуды цикла нагружения и параметры,
характеризующие кривую усталости в коррозионной среде.
Блок напряжений может быть получен как расчетным, так и экспериментальным путем.
Предлагается два способа построения блока напряжений. Наиболее простой состоит в оп-
ределении гистограммы амплитуд напряжений по градациям средней скорости ветра. Для каж-
дой из средних составляющих скоростей ветра Vi,V2,...,Vn, которые можно определить по дан-
1 2008
СТРИИТЕЛЬШ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303	37
РАСЧЕТЫ НА УСТАЛОСТЬ
Рис. 5. Схема расстановки приборов: 1 — тензорезисторы; 2 — анемометр; 3 — румбометр
ным Гидрометеоцентра или по климатологическому справочнику, по методике СНиП 2.01.07-85*
определяется нормативное значение ветрового давления wm(z) и пульсационная составляющая
wp(z). Прикладывая нормативное значение ветрового давления wm(z) к трубе, определяем, с уче-
том собственной массы и прогиба трубы, средние напряжения цикла нагружения (ami) при дан-
ной скорости ветра, а амплитуду напряжений (оа/) получаем, прикладывая пульсационную со-
ставляющую ветровой нагрузки. Количество циклов данной нагрузки получаем путем деления
времени приложения ветровой нагрузки на период колебания конструкции трубы по первой
форме. Продолжительность ветрового воздействия определяется из справочных данных, а пе-
риод колебания — из динамического расчета трубы. Проведя данные расчеты, для каждой гра-
дации скорости ветра строится блок напряжений (рис. 3) для опасного сечения трубы.
Этот метод построения блока нагружения не всегда является обоснованным в связи с тем,
что методика СНиП 2.01.07-85* определяет максимально возможную ветровую нагрузку, и при-
менение ее при воздействии более низких скоростей ветра может быть ошибочным. Данная ме-
тодика не учитывает поперечные колебания трубы, и расчет амплитуд напряжений является до-
статочно условным.
Для уточнения построения блока напряжений (рис. 4) предлагается для каждой ступени
блока строить распределение амплитуд по логнормальному закону, где максимум распределе-
ния соответствует уровню напряжений от пульсационной составляющей ветровой нагрузки.
Далее, разбивая соответствующим образом кривую распределения на участки и зная общее ко-
личество циклов колебаний за год, соответствующих первой скорости ветра, можно получить
годовую гистограмму амплитуд напряжений для данной скорости ветра. Затем, проведя расчеты
для каждой градации скорости ветра, получим годовой блок амплитуд напряжений в стенке тру-
бы (рис. 4). Все это позволяет точнее учесть повреждающее действие ветровой нагрузки.
Экспериментальная проверка данной методики проводилась на двух свободностоящих сталь-
ных дымовых трубах высотой Н = 60 ми Н = 135 м. Производилась синхронная запись скорости,
направления ветра и возникающих от него напряжений в стенке трубы в двух взаимно-перпенди-
кулярных плоскостях (рис. 5). Характер колебаний трубы (рис. 6) показывает, что при малых ско-
ростях ветра (до 4 м/с) труба совершает колебания вдоль направления действия ветра, а при боль-
ших скоростях ветра труба совершает колебания как вдоль, так и поперек ветрового потока.
Обработка экспериментальных данных показала, что труба колеблется с частотой, соответ-
ствующей первой форме колебаний (рис. 6). Данный результат натурного эксперимента позволя-
ет сделать важный вывод о том, что вынужденных колебаний вне собственной частоты сооруже-
ния практически не происходит и ими можно пренебречь. Обработав запись напряжений в сече-
нии трубы по методу «максимумов» и по методу «размахов», были получены распределения на-
пряжений вдоль и поперек действия ветра (рис. 7). Из рис. 7 видно, что в стенке трубы возникают
38
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0038-2383
№ 1 2008
РАСЧЕТЫ НА УСТАЛОСТЬ
Spectral analysis
Сюросп» ветре 9 м№
Гис. Ь. Спектр реакции сооружения
фактические напряжения больше, чем
от полной нормативной ветровой на-
грузки, определенной по СНиП
2.01.07-85*. В то же время максимум
распределения находится на уровне
воздействия пульсационной составля-
ющей ветровой нагрузки. Наиболее
подходящим для описания распреде-
ления амплитуд напряжений является
логнормальный закон. Проведенный
эксперимент подтверждает правиль-
ность принятых предпосылок в пред-
лагаемой методике построения блока
нагружения.
Для расчета долговечности конст-
рукций дымовых труб необходимо
также иметь предельно допустимую
амплитуду цикла нагружения , ко-
личество циклов, соответствующее точке перелома NG и коэффициенты и т2.
Определение предельно допустимых амплитуд цикла нагружения, с учетом влияния корро-
зионной среды, конструктивно-технологических факторов и плоского напряженного состоя-
ния, предлагается по следующим зависимостям:
— для знакопеременного цикла:
о =__________Убоот,*._________
* K + Ma(T}lK+R^2K)/(\-^)’
—	для знакопостоянного цикла растяжения:
о =_____________________________ Убаа^д.______________
—	для знакопостоянного цикла сжатия:
• =__________Убао.1А.___________
(2)
(3)
(4)
где Од — предел выносливости конструкции с учетом реального напряженного состояния, ус-
ловий нагружения и свойств материала; — предел выносливости при симметричном цикле
нагружения с учетом влияния конструктивно-технологических и эксплуатационных факто-
ров; a,K,Ra0,Mmax,Ma,r\lK,r\2K,r\3K,r\4K — коэффициенты, учитывающие влияние сложного на-
пряженного состояния, асимметрии цикла нагружения, свойств материала. Предлагается мето-
дика, описывающая влияние конструктивно-технологических и эксплуатационных факторов
на параметры кривой усталости через изменение ограниченных пределов выносливости на ба-
зах 106, 2-107, 108 циклов, а также методика, связывающая параметры кривой усталости для стан-
дартных образцов в воздушной и коррозионной среде.
Обеспечение сопротивления хрупкому разрушению стальных конструкций дымовых труб
осуществляется по двум направлениям. В первом случае это достигается за счет выбора основ-
ного и сварочных материалов, обеспечивающих вязкое состояние металла. Во втором — за счет
ограничения величины номинальных растягивающих напряжений в наиболее нагруженных эле-
ментах при допущении квазихрупкого состояния материала в конструкции. Обеспечение со-
противления хрупкому разрушению за счет выбора основного и сварочного материалов основа-
но на экспериментальной оценке температурного интервала вязкохрупкого перехода по резуль-
татам испытаний стандартных образцов. Однако стандартные образцы не отражают индивиду-
альных особенностей напряженно-деформированного состояния элементов конструкций и не
позволяют в полной мере учесть эксплуатационные и технологические воздействия на металл.
В отношении конструкций дымовых труб наиболее перспективны расчетные методы оценки
хладостойкости элементов конструкций, основанные на аппроксимации функции разрушаю -
1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0039-2383	3 9
РАСЧЕТЫ НА УСТАЛОСТЬ
Рис. 7. Распределение максимумов и размахов про-
цесса изменения напряжений в стенке ствола
(штриховой чертой обозначен уровень полной нор-
мативной ветровой нагрузки, а штрихпунктирной
линией - пульсационная составляющая нагрузки
для данной скорости ветра)
Рис. 8. Принципиальная схема опре-
деления критических температур
хрупкости стали при сложном напря-
женном состоянии 1—5-зависимости
ЕС(П) при температурах 7] — Т5 соот-
ветственно
щих напряжений в области вязкохрупкого перехода, границами которого являются первая и
вторая Т/2 критические температуры хрупкости. При очевидной перспективности расчетных
методов их практическое применение пока не нашло широкого распространения ввиду отсут-
ствия единой точки зрения относительно критериев и метода определения критических темпе-
ратур. Учитывая это обстоятельство, в настоящей работе предлагается метод определения кри-
тических температур, позволяющий с единых теоретических позиций учитывать особенности
конструктивной формы, технологии изготовления и условий эксплуатации изделия.
Идея метода состоит в том, что при наличии диаграмм предельной пластичности стали и
деформационных критериев первой (ес1) и второй (ес2) критических температур можно опреде-
лить температурный интервал вязкохрупкого перехода для конкретного конструктивного эле-
мента, если известен для него показатель жесткости напряженного состояния (рис. 8). За диаг-
рамму предельной пластичности стали принята зависимость степени интенсивности пласти-
ческой деформации (ес), накопленная материальной частицей на момент разрушения образца,
от показателя жесткости и вида напряженного состояния.
Согласно принятой схеме (см. рис. 8), критические температуры хрупкости определялись
из условий:
= С/Ь	(5)
ес(#1Д’Лт=Т£2 =е/2?	(6)
Сравнительная оценка смещения порога хладноломкости статически нагруженных образцов из стали СтЗ в
зависимости от величины предварительной пластической деформации для различных Kt
Коэффициент Kt	Значения А 7^, °C			
	по предлагаемому методу			по методу ЦНИПСК
	e™=2%	|	епл = 4% I eM= 10%		епл=2-10%
1	1	1	3	
2	2	5	14	
3	5	10	30	20
4	7	15	46	
5	10	22	67	
40 СТРОНТЕЯЬШ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2383
№ 1 2008
РАСЧЕТЫ НА УСТАЛОСТЬ
решая которые, были получены соответствующие расчетные зависимости, имеющие вид:
Тт---------------------------------- (7)
1+^- 1п[1+(— -1)(1 +	)4V ]
Рт	V^eXPS/l(2)
Здесь То — температура, равная 293 °К;	, Рг — коэффициенты, характеризующие чувстви-
тельность стали к низкой температуре; е/2 — приведенные критерии первой и второй крити-
ческих температур хрупкости стали, рассчитываемые по формуле:
е/1(2) “
	gcl(2)______(—\mW
тт ГТ_____________________711(2)-П_г
ехр[^Ц^-1пД+—--------Ina] 0
27Z«2)	П^}-Пх
(8)
Выражение (7) позволяет определить Tkl и Тк2 для различных конструктивных форм. Вме-
сте с тем, помимо концентрации напряжений, к числу причин хрупкого разрушения элементов
конструкций относят неблагоприятные последствия технологических и эксплуатационных воз-
действии на металл, которые не учитываются в должной мере при проектировании стальных
конструкций. Разработанный нами метод позволяет решить эту проблему посредством введе-
ния в (8) вместо фактического (П) приведенного (77^) показатель жесткости напряженного
состояния, рассчитываемого по формуле:
77Х=771 + 2^[1п^-/7®777=1па]>	(9)
шах 1	1 a L л тт тт	J 5	х^/
1иД ez
где Ер Еос — исходная и остаточная пластичность металла при П=1, Цст =1; Д — универсальная
постоянная разрушения; Пкр — критическое значение показателя жесткости напряженного со-
стояния; a — коэффициент, учитывающий влияния вида напряженного состояния.
К достоинству разработанного метода следует отнести возможность дифференцированного
учета практически всех наиболее значимых факторов хрупкого разрушения. При этом важно от-
метить, что результаты расчета не противоречат общепринятым представлениям о закономернос-
тях влияния этих факторов на критические температуры хрупкости стали. В качестве подтвержде-
ния последнего в таблице приведены расчетные значения смещений критических температур
(Д Т™ =Тк^-Т^) образцов из стали СтЗ, подвергнутых предварительному пластическому дефор-
мированию на 2, 4, 10 %. Как видно из таблицы, по мере увеличения Kt степень влияния дефор-
мационного старения возрастает, в то время как в существующих методах эта величина считается
постоянной, что противоречит результатам теоретических и экспериментальных исследований.
Выводы
На основании обобщения результатов теоретических и экспериментальных исследований,
полученных в настоящей работе, разработан метод комплексной оценки коррозионно-усталос-
тной долговечности и сопротивления хрупкому разрушению, позволяющий на стадии проекти-
рования учитывать влияние условий нагружения, прогнозировать влияние конструктивно-тех-
нологических и эксплуатационных факторов на несущую способность стальных дымовых труб
и обеспечить их заданный срок службы.
Литература
1.	СНиП 11—23—81*. Стальные конструкции - М.: Госстрой СССР. - М., 1995.
2.	СНиП 2.01.07—85*. Нагрузки и воздействия - М.: Госстрой СССР, 1996.
3.	Когаев B.IL Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени / Под ред. А.П. Гусенкова -
М.: Машиностроение, 1993. — 363 с.
© Р.Г. Губайдулин, М.Р. Губайдулин, А.К. Тиньгаев, 2008
1 2008
СТР8ИТЕЯЫ1АЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303	41
РАСЧЕТЫ НА УСТАЛОСТЬ
УДК 624.012:624.07
С.А. СОНИН, канд. техн, наук, доц.
(кафедра строительных конструкций и инженерных сооружений ЮурГУ, Челябинск)
УЧЕТ КОНТАКТНОГО СЛОЯ В СБОРНО-МОНОЛИТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
БАЛКАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Многообразие факторов, влияющих на работу сборно-монолитных конструкций, необхо-
димость учета свойств контакта между бетонами, системы трещинообразования конструкции,
наличия и качества пронизывающей контакт арматуры не знают возможности получить обыч-
ными методами расчета достоверных данных о надежности работы таких конструкций. В этих
условиях для расчета наиболее приемлемым представляется использование метода конечных
элементов (МКЭ).
Контакт между «старым» и «новым» бетонами моделируется в расчетной схеме специаль-
ными связующими элементами (СЭ) (рисунок).
Такой связующий элемент не имеет физических размеров и состоит из двух взаимно-пер-
пендикулярных связей (пружин), которые объединяют два смежных узла «нового» и «старого»
бетона. Наличие податливости связей по контакту позволяет отразить появление и развитие вза-
имных смещений бетонов. Усилия, возникающие в продольных связях, являются мерой сдвиго-
вых напряжений по контакту, а усилия в поперечных связях характеризуют отрыв или давление
бетонов друг на друга в поперечном направлении.
Соотношения между усилиями в связях и взаимными смещениями узлов, которые объеди-
няют эти связи, записываются в следующем виде:
т‘=к^,	(1)
rjiK
где Тсэ =
Кк ’ gK
у J
(2)
Здесь Ty,K*,g* — соответственно усилие в поперечной связи, ее жесткость и взаимное вер-
тикальное смещение узлов, объединенных данной связью; Tx,Kx,g* — то же для продольной
связи; К^у, — побочные члены матрицы жесткости связующих элементов, учитывающие вза-
имное влияние связей друг на друга.
Члены К^у и в матрице К*э учитывают взаимное влияние нормальных и касательных
напряжений по контакту между бетонами. Однако малая изученность этого вопроса затрудняет
определение данных величин. В предлагаемой методике и принимаются равными нулю,
а взаимное влияние работы продольных и поперечных связей учитывается косвенно.
Усилие а продольной связи СЭ записывается так:
Ткх=т?8ср,	(3)
где — касательные напряжения на рассматриваемом участке контакта; Scp — площадь повер-
хности контакта на рассматриваемом участке.
Данные экспериментальных исследований показали, что бетон на контакте между сборной
и монолитной частями обладает повышенной деформативностью (податливостью). Для его опи-
сания принята зависимость, аналогичная зависимости для описания свойств обычного бетона :
тк=6£(1-Г/2Ш,
(4)
где у* — относительные деформации сдвига на рассматриваемом участке контакта; — пре-
дельные значения относительных деформаций сдвига на контакте; G* — начальный модуль
сдвига бетона на контакте.
К методике учета свойств и работы кон-
такта между бетонами: а — представление
контакта в МКЭ; б — общий вид поверх-
ности контакта; 1 — «старый» бетон; 2 —
«новый» бетон; 3 — продольная связь СЭ;
4 — поперечная связь СЭ
42 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0039-2383
№ 1 2008
РАСЧЕТЫ НА УСТАЛОСТЬ
Подставляя (4) в (3) и учитывая (1), получим выражение для вычисления величины жестко-
сти продольной связи СЭ:
/2^)/^	(5)
Можно допустить , что =gKw/ В, где В — условная высота зоны контакта.
Тогда выражение (5) примет вид:
KKs=G^l-r/2fs)Scp/B.	(6)
Площадь поверхности контакта $ср , приходящаяся на один СЭ, зависит от местоположе-
ния СЭ по длине контакта.
Параметры зависимости (4) определяем следующим образом.
Выражение (4) представляет собой семейство кривых второго порядка, параметры которых
зависят от напряженно-деформированного состояния бетона на контакте.
Предельные значения касательных напряжений xKs и деформаций сдвига при чистом сре-
зе неармированного хорошо развитого шероховатого контакта приняты следующими:
<=ТЧ=2Л4И; /:=9-10",прит'!=< и 7'='^.	(7)
Из выражения (4) получаем значение начального модуля сдвига бетона на контакте при
чистом срезе:
6 = ^-	(8)
Предел прочности при срезе с сжатием:
xK=2RH+fc>Kc,	(9)
s р J тр с 5	\-х/
где fmp — коэффициент трения бетона о бетон, равный 0,63; <зкс — сжимающие напряжения, дей-
ствующие по нормали к плоскости контакта (оцениваются по усилиям в поперечных связях СЭ).
При срезе с растяжением величина х* уменьшается по сравнению с чистым срезом в зави-
симости от величины действующих растягивающих напряжений. Принимается, что при вели-
чине растягивающих напряжений, равных 0,6 Rbtn, по контакту образуется трещина и горизон-
тальные связи перестают воспринимать деформации сдвига. Предел прочности при срезе с рас-
тяжением
< =2^-з,зо; при о; <О,6Л„	(10)
где Grh — растягивающие напряжения, действующие перпендикулярно плоскости контакта.
Величина предельной деформации сдвига определяется из отношения
которое получено подстановкой соответствующего значения х* в формулу (8).
При задании свойств поперечных связей СЭ были использованы следующие предпосылки:
— прочность бетона контактного слоя на сжатие равна прочности обычного бетона; проч-
ность бетона на растяжение равна 0,6^и;
—	начальный модуль деформацииЕ* бетона контактного слоя на 25 % ниже модуля дефор-
мации обычного бетона;
—	для описания поведения бетона контактного слоя принята нелинейная зависимость
сУ = /(ек), аналогичная зависимости для обычного бетона.
Усилие в поперечной связи записывается так:
t;=(5kscp,	(12)
где ак — напряжение в зоне контакта в направлении, перпендикулярном плоскости контакта.
Учитывая (1), получим выражение для определения жесткости поперечной связи:
(13)
У	ггК
1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN 0038-2383	43
РАСЧЕТЫ НА УСТАЛОСТЬ
Выражение для начальной жесткости продольной связи СЭ (при у* = 0) записывается исхо-
дя из (6):
К* = G<JSCp.	(14)
х-“ в
Начальная жесткость поперечной связи определяется по формуле
(15)
П
которая получена из выражения (13) с учетом того, что в начальной стадии нагружения
ок = Eq • ек, a g“ =гк В, где ек — относительные деформации бетона контактного слоя.
Отработка и проверка методики расчета была проведена на сборно-монолитных железобе-
тонных балках таврового сечения со сборной полкой внизу
Размеры полок приняты равными 35x12 см, ширина монолитного ребра — 20 см, высота
ребра - 48 см, пролет - 400 см. Балки загружались четырьмя сосредоточенными силами, при-
кладываемыми к полкам на расстоянии 80 см друг от друга. В процессе нагружения балок меня-
лось напряженно-деформированное состояние на контакте и, следовательно, менялись жест-
кости соответствующих связей.
В расчетной схеме приняты следующие начальные жесткости СЭ.
Продольные связи (формула 14):
—	жесткости связей, расположенных на краях балки
К\ = g0 - Sep = 21,-^x t = 2-2-Rbu-kx-t =	3	6
в	fsB-2
где В — условная высота контакта (В = 20 мм), Дх — длина конечного элемента (Дх=57 мм), t —
относительная ширина контакта ( / =10 мм);
—	жесткости остальных связей
К1„= 2,825 106 Н/см.
Поперечные связи (формула 15):
—	жесткости связей, расположенных на краях балки
E*-S 0,75-E“-S
К* н = -5—2- =  ---5—= 3,078 • 106 Н/см;
' В	В
—	жесткости остальных связей
Ккуи =6,156 10б Н/см.
На каждом этапе расчета определялись следующие величины:
—	текущие значения относительных деформаций сдвига вдоль контакта
л ис-рк
у* =__®___н
г В ’
где We,WH — горизонтальные перемещения соответственно верхнего и нижнего узлов контакта,
объединенных связью;
—	в зависимости от величины и знака сопутствующих сдвигу напряжений <зк соответствую-
щие значения т* и у^ (по формулам (9—11));
—	по формуле (5) новые значения жесткостей СЭ К* для использования их на очередном
шаге расчета;
—	вертикальные взаимные смещения узлов на контакте:
gu=Ue-UK,	(16)
где Ue и UH — вертикальные перемещения соответственно верхнего и нижнего узлов контакта;
—	условные относительные поперечные деформации бетонов в зоне контакта
(17)
В
—	усилия в поперечных связях
Ty=KK^gKu;	(18)
44 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303
№ 1 2008
| РАСЧЕТЫ НА УСТАЛОСТЬ |
—	напряжения
₽к
(19)
где гки — предельные поперечные деформации бетонов в зоне контакта, принимаемые с учетом
(19) равными: 2Rbn /2 — при сжатии и 1,2/^ /2 — при растяжении;
—	по формуле (13) новые значения жесткостей соответствующих СЭ;
—	коэффициент, характеризующий уровень деформаций сдвига для каждого СЭ
Достижение каким-либо коэффициентом сок значения, равного единице, равносильно вык-
лючению продольной и поперечной связей соответствующего СЭ из расчетной схемы.
За критерий разрыва поперечных связей СЭ в случае, если значение сок для продольной
связи данного СЭ не достигло единицы, принято достижение соответствующими напряжения-
ми предельных значений:
гкс =Rbn — при сжатии; е* = 0,6Я^я — при растяжении.
В этом случае одновременно перестают работать и продольные связи рассматриваемого СЭ.
Расчетом установлено, что распределение абсолютных сдвигов узлов контакта по его длине
на ранних этапах нагружения носит плавный характер.
Достигая своих максимальных значений в приопорной части балки, сдвиги уменьшаются
по мере приближения к оси симметрии.
Работа продольных связей на ранних этапах нагружения происходит в условиях, описывае-
мых начальным участком кривой (формула 4), когда модуль сдвига бетона контакта равен при-
нятому начальному модулю сдвига б£. В целом характер распределения касательных напряже-
ний по контакту соответствует характеру распределения поперечных сил. В поперечном направ-
лении контакт сжат, за исключением мест приложения внешних сил, которые стремятся ото-
рвать сборную часть от монолитной.
Образование трещин, пересекающих контакт между бетонами, приводит к значительным
изменениям в напряженно-деформированном состоянии контакта, создавая неравномерность
распределения деформаций и напряжений по его длине.
Дальнейшее увеличение внешней нагрузки и связанное с ним образование новых трещин, в
том числе трещин, пересекающих контакт, приводит ко все более значительному перераспреде-
лению характеристик напряженно-деформированного состояния контакта по его длине. Задол-
го до момента разрыва контакта в растянутой зоне балки образуются нормальные и наклонные
трещины, которые расчленяют контакт на отдельные участки.
Рассматривая напряженно-деформированное состояние контакта, полученное при условной
нормативной нагрузке, можно отметить, что значительная часть контакта в этот момент уже нару-
шена. Ненарушенным остался лишь приопорный участок контакта, а также отдельные участки
между внешними силами. При высоких уровнях нагружения в приопорной части контакта разви-
ваются значительные деформации сдвига, а также действуют большие касательные напряжения.
По мере приближения к опоре деформации сдвига затухают. Для каждого СЭ контакта определе-
ны свои зависимости = /(/), различными участками которых описывается их поведение.
Расчет показал, что наличие податливого контакта между бетонами, а также характер при-
ложения внешней нагрузки оказывают заметное влияние на трещиностойкость сборно-моно-
литной балки.
Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными показало, что предполага-
емая методика расчета удовлетворительно описывает процесс формирования напряженно-де-
формированного состояния сборно-монолитной балки при ее кратковременном нагружении,
вплоть до стадии разрушения.
Вывод. Разработанная методика расчета сборно-монолитных балок с использованием МКЭ
позволяет учесть свойства сцепления между бетонами на контакте, включая его нелинейную подат-
ливость.
© С. А. Сонин, 2008
1 2008
СТРВНТЕЯЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0839-2383	45
ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
УДК 539.3
Г.Г. БУЛЫЧЕВ, д-р физ.-мат. наук, проф. (МИРЭА)
ДИНАМИЧЕСКОЕ РАЗРУШЕНИЕ ИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКИ
В работе [1] численный метод пространственных характеристик (МПХ), развиваемый авто-
ром, использовался для исследования динамики множественного разрушения плоскодеформи-
рованных изотропных упруговязкопластических тел, подверженных симметричному растяже-
нию; при этом величины нагрузок не слишком превышали предел упругости, что позволяло
проводить исследование в рамках малых деформаций.
Как известно, между плоскодсформированным и плосконапряженным состояниями тел и в
статике и в динамике существует подобие, позволяющее легко пересчитывать параметры напря-
женно-деформированного состояния (НДС) с одного состояния на другое. Поэтому представляет
интерес моделирование динамики множественного разрушения тонкой изотропной упруговязко-
пластической пластинки, описываемой той же математической моделью, что и в [1], и сравнение
его результатов с [1], с целью проверить существование аналогичного подобия в области разруше-
ния. Такое исследование и проводится в настоящей работе; в качестве выходных параметров мо-
делирования, как ив [1], выбраны: нижний предел разрушения — Р/5 задержка начала разруше-
ния — То, средняя скорость разрушения — сТ и фрактальная размерность разрушения —
Математическая модель динамики пластинки
Материал образца предполагается упруговязкопластическим (по терминологии [2]), поэто-
му выражение для полной деформации имеет вид:
e,.=eJ.+e^M = l,2,3,	(1)
где eJ и ezJ — компоненты тензоров упругой и вязкопластической деформаций.
Поверхность текучести задается условием Губера—Мизеса:
F=S/ks-l=0,	(2)
где — девиаторы напряжений; S=(s&s&/2)1/2 — интенсивность напряжений; ks — предел текучес-
ти материала пластинки на сдвиг.
Определяющие уравнения выбраны в виде, учитывающем влияние скоростей деформаций [3]:
<з)
где еу — компоненты девиаторов тензоров полных деформаций; ву — тензоры напряжений;
Ц — модуль сдвига; К — модуль объемной деформации; £ — коэффициент вязкости материала
образца. Ф(^) — функция пластичности, определяемая из экспериментов по динамическому
нагружению пластинки, он равен нулю при F < 0 и монотонно возрастает с ростом F при F > 0;
в нашей задаче Ф(F) = Jf /S. Точка над функциями, как обычно, обозначает дифференцирова-
ние их по времени; по повторяющимся индексам проводится суммирование. С учетом особен-
ностей задачи соотношения (3) упрощаются и принимают вид:
е!/.=О,5|л"1^+То1<Ф(Л>^, /,7 = 1,2, е11 + е22 + е33=3“1^“1(о11+о22), о,3=0.	(4)
Уравнения движения и соотношения Коши для материала пластинки имеют вид:
Эоп + ^О12 = ^К1 Эо12 + Эо22 = ЭК2 _ 1 эр;.
Эх2 Э/ Эх2 dt 2 Эху 3xz.
где V\ - скорости частиц; xz - координаты; t - время.
Все обозначения те же, что и в [1]; в силу малости напряжений и деформаций полные и
частные производные в уравнениях движения и в определяющих уравнениях совпадают.
Характеристические уравнения
В МПХ для моделирования используется характеристическая форма представления исход-
ных дифференциальных уравнений. С методикой получения таких уравнений из определяющих
уравнений, уравнений движения и соотношений Коши можно ознакомиться, например, в [4].
46
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Н РАСЧЕТ СВОРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2383
№ 1 2008
ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
Таблица
Параметр	Брус, верхний индекс -1	Пластинка, верхний индекс -2
Максимальная скорость волн напряжений	с= Д(1-у) " Vp(l+v)(l-2v)	- 1 E c° Vp(1-v2)
Предел текучести	fcs'=PVN	ks' =PV5c„
Безразмерное время	Г(1)=/С||/Х(|	F<2) = fc0/X(,
Безразмерные нагрузки и напряжения	X’ = W.	Р^Ъ/к?, ё? = °„/к™
Функция текучести	Fw=S/k^-i	Fm = S/k™-l
Давление (в правых частях характеристических уравнений)	—(1) _ (Qll +Q22 +СЗз) 3^”	-W ^-2у)(СТц+О22) 3(1 + v)k(f
Коэффициент V,	v<1)=v/(l-v)	vj2) = v
Коэффициент v2	v<1)=l-v»’	v^=l-v<21
Коэффициент v3	v3—1—v2 = v2 /(1-v)	v3 =1 —Vj =1 —v2
Коэффициент у	Y = 72/v")	Y = 72/v®
Для тонкой пластинки такие уравнения должны быть подобными характеристическим урав-
нениям для плоскодеформированного образца (бруса). При этом предполагается, что плотность
материала — р, модуль Юнга — Е, скорость текучести — Vs> время задержки текучести — т0,
коэффициент Пуассона — v и характерный размер — х0 = Хтах _%тт ДЛЯ бруса и пластинки оди-
наковы, а подобие уравнений достигается с помощью нормировок и переобозначений, пред-
ставленных в приведенной таблице.
Как и ранее в [1], обезразмеривание координат задается соотношением хг =xz /х0, скорос-
тей частиц — Vt = /Vs , а безразмерный коэффициент вязкости 5 = х0 /OSTo)-
При этом система уравнений движения и определяющих уравнений для пластинки, записан-
ная в безразмерном виде при нормировках, представленных в третьем столбце таблицы, имеет вид:
Эон Эст12 Эк; За12 Эс22 ду2 Эби	ду2 ~ г= (бц-^)
-----1---= ,--------1-----= — ,    =------1_ у---V 9 О	2* >  =---,
Зхг 3/ Эх, Эх2 3/	3/ Эх1 3x2	$
, _	_ .	_	(6)
3^=ЭК2+У 9K1_V
Э/ Эх2 Эх1	5 dt 2 ^Эх2 J	S
совпадающий с аналогичными уравнениями [1] (только уравнение для о33 отсутствует и замене-
но условием о33 =0 ), а характеристические уравнения для направления ха,а = 1,2, описываю-
щие динамику тонкой пластинки, имеют вид, также вполне аналогичный соответствующим ха-
рактеристическим уравнениям из [1]:
°«а Т К) ± ~(<*12 т v1kp>-v28 <ДХёаа-.р);
± ~ р12 + / у) ±	(арр Т Йа/у>= - 2у-'8</Ъ^12;
д' Зх„ J	Эхр	(7)
Jl(Gpp - v^) = v3- v2S < D > (брр -Vja^ -v2p);
(71	OXp
где верхний индекс - 2 над переменными опущен,р = 3-а,<1)> — так же, как ив [1], равно
<4f>/s.
Здесь первое уравнение в (7) соответствует продольным волнам, распространяющимся в
направлении ха, второе уравнение - поперечным волнам, а третье - контактному разрыву. Со-
вокупность уравнений (7) используется при составлении вычислительных схем во всех харак-
Э/ дха
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0039-2383	47
I ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ |
терных точках (внутренние точки, граничные точки, угловые точки) пластинки. Для определе-
ния условий возникновения трещин, их развития и слияния, кроме системы (7) необходимо
задать критерии образования трещины и различные (в зависимости от характера НДС) типы
условий на ее берегах.
Критерий образования трещины выберем в виде условия накопления вязкопластических нор-
мальных (к нагрузке) и касательных напряжений:
А (О = J <	+ Пар - 1 > d t = Jq ,	(8)
0
где JQ — заранее выбранная критериальная величина (здесь она принимается равной единице).
Угловые скобки, как и ранее, указывают, что отличными от нуля считаются только положитель-
ные значения подынтегральной функции, ха — направление распространения волн, вызываю-
щих разрушение.
До выполнения условий разрушения во всех точках задаются условия непрерывности ско-
ростей частиц и нормальных и касательных напряжений, то есть условия
vt=vi’	(9)
где знаками «плюс» и «минус» обозначены верхний и нижний берега предполагаемой трещины.
После выполнения условия (8) на образовавшейся трещине задается следующая последова-
тельность условий.
1. Трещина отрыва. В момент /0 образования трещины от волны, идущей вдоль оси х2> вы-
полняются условия свободных (от напряжений) берегов трещины:
° 22 = СТГ2 = ° 22 = СТ1~2 = 0	(10)
и начинает вычисляться расстояние между берегами трещины
t
= (11)
'о
До тех пор, пока Лм2 > 0, условие (10) сохраняется, при Дм2 < 0 (что достигается лишь при
о22 < 0 ) трещина закрывается и на ее берегах задаются условия
=-a\^\sgn(v;-v-),
012 = +0С I П22 I S^n(K “ К )> AW2=O.	' '
Условия (12) сохраняются до тех пор, пока о22 с 0; при о22 > 0 снова задаются условия (10) и
начинает вычисляться интеграл для Лм2.
2. Трещина сдвига или комбинированная трещина. В момент /0 образования трещины опре-
деляется о22, и в зависимости от ее знака выбираются либо условия (10), (11), либо условия (12).
Граничные условия на поверхностях пластинки были выбраны в том же виде, что и в [1].
на плоскостях х2 = х2тах и х2 = x2min	о22=Р0, Si2=0,
(13)
на плоскостях х1 = х1тах и xl = xlmin Оц=0, о12=0.	v
Условия (7)—(13) были использованы для разработки алгоритмов для моделирования про-
цесса разрушения пластинки.
Цели и параметры моделирования
При моделировании преследовались следующие цели.
1.	Определение минимальных нагрузок Pf9 при которых образуется сквозная трещина, и
исследование зависимости этих нагрузок от коэффициента nyaccoHaV (Pf = Pf(y)).
2.	Определение зависимости времени задержки начала разрушения Го, средней скорости
трещины сТ и фрактальной размерности разрушения от приложенных нагрузокР и коэффи-
циента Пуассона. Определение областей множественного разрушения пластинки и скорости
трещины в этих областях.
3.	Исследование множественного разрушения пластинки. Определение связи размеров,
формы и характера движения области разрушений в образце с величинами Р и v; анализ меха-
низмов разрушения.
4.	Сравнение результатов моделирования (графиков Pf, TQ9ct и *р) разрушения пластинки
и бруса [1].
48 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSA 0839-2383
№ 1 2008
I ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ |
Моделирование проводилось на квадратной сетке 100 на 100 ячеек, состоящей из 100 слоев,
расположенных ортогонально оси х2 (так как предполагалось, что трещины развиваются вдоль
оси хх), с одинаковыми параметрами материалов. Толщина слоев в зоне предполагаемого раз-
рушения выбиралась равной одной ячейке. Время моделирования определялось временем об-
разования сквозной трещины, но не превышало 50 времен пробега волны, движущейся со ско-
ростью с0, по пластинке, если после этого в образце не образовывалась сквозная трещина, пред-
полагалось, что нагрузка недостаточна для его разрушения. Величины нагрузок менялись от 1,0
до 2,1 (от 1,0 до 1,1с шагом 0,001 и от 1,15 до 2,1 с шагом 0,05). Коэффициент Пуассона менялся
от 0,02 до 0,48; коэффициент сухого трения а в формуле (12) был выбран равным 0,3, коэффи-
циент 5 был выбран равным 0,2.
Результаты моделирования и их анализ
Представление результатов. Результаты каждой численной реализации представлялись в
виде временной последовательности структур, отражающих напряженное состояние (НС) в се-
чении рассматриваемого образца и показывающих разрушенные ячейки. Последовательности
разрушенных ячеек образовывали трещины или области разрушения (группы трещин). Образец
считался разрушенным в том случае, если трещина проходила по образцу насквозь (от одной
боковой поверхности до другой), двигаясь не обязательно вдоль одной прямой: она могла ветвить-
ся и переходить с одного слоя на другой. Скорость разрушения сТ определялась как отношение
длины образца вдоль оси xY ко времени разрушения. Зависимости^ = cr(P,v) определялись по
результатам моделирования и представлены в виде графиков. Фрактальная размерность разру-
шения определялась функцией 'Р = log N / log No, в которой N — количество разрушенных яче-
ек в плоскости {х15х2}, Nq = 100 — количество ячеек вдоль оси х{. Результаты расче-
тов 'Р = ^(PjV) также представлены графически. Величина времени задержки начала разруше-
ния Го определялась как время, прошедшее с момента прихода волн растяжения на срединную
поверхность пластинки и до начала разрушения, то есть до момента разрушения первой ячейки
внутри пластинки. Определялись нагрузки, соответствующие нижнему пределу разрушения
оболочки P/(v). При исследовании НС пластинки при таких нагрузках предлагалась гипотеза о
характере предельного состояния материала, позволяющая получить аналитические зависимо-
сти Pf(v), хорошо описывающие рассматриваемые состояния.
Нижний предел разрушения пластинки. Под Pf =Pf(y) понимаются такие нагрузки, при ко-
торых для образования сквозной трещины требуется максимальное время моделирования Гтах,
выбранное здесь равным 50 временам пробега волны со скоростью с0 между нагрузками. В силу
условия о33 = 0 предполагается, что нижний предел разрушения достигается тогда, когда вся уп-
ругая энергия, полученная от нагрузок за время Гтах, достигает определенной, не зависящей от v
величины, а единственными напряжениями, отличными от нуля, являются растягивающие напря-
жения о22, которые в среднем равны Pf, то есть выполняется соотношение ГтахП = const,
гдеП = с0Жа + с±И^ — поток упругой энергии, с± = у-1с0 — скорость поперечных волн,
Wa = £“1(l-2v)(o21+о22)/6 — энергия изменения объема, аЖй =(l+v)52£-1/6 — энергия изме-
нения формы. Вышеуказанное предположение приводит к формуле
(1-V2)
связывающей нижние пределы разрушения пластинки Pf при разных v. Принимая одно из
значений Pf за известное (например, рассчитанное с помощью МПХ), остальные можно полу-
чить с помощью формулы (14).
На рис. 1 и 2 показаны графики зависимостей Pf(y) для бруса и пластинки.
Сплошными линиями на рисунках показаны графики (сплайны) для величин Pf, получен-
ных с помощью моделирования, линии с маркерами соответствуют аналитическим зависимос-
тям, полученным в предположениях: S = const (для бруса) и ТтахП = const (для пластинки). Для
бруса указанное предположение приводит к условию Р^л/1-v+v2 =const, а для пластинки - к
условию (14). Цифрами 2, 3 и 4 на графиках показаны зависимости, полученные из стыковки
численных и аналитических значений Pf=Pf(y) в точкахv =0,05;0,1 и 0,15. Сравнение графи-
№ 1 2008
СТРВИТЕЯЬЙАЯ МЕХАНИКА Н РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0039-2383	49
| ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ |
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 Р
Рис. 5. Скорость разрушения бруса
Pf
1,11
1,10
1,09
1,08
1,07
1,06
1,05
1,04
1,03
1,02
1,01
1,00
0
Рис. 1. Нижний предел разрушения бруса
pf
1,10
1,09
1,08
1,07
1,06
1,05
1,04
1,03
1,02
1,01
1,00
О
Рис. 2. Нижний предел разрушения плас-
тинки
Рис. 6. Скорость разрушения пластины
Рис. 3. Задержка начала разрушения в брусе
Рис. 7. Фрактальная размерность разруше-
ния бруса
Рис. 4. Задержка начала разрушения в плас-
тинке
Рис. 8. Фрактальная размерность разруше-
ния пластинки
50
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2383
№ 1 2008
ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
ков показывает, что и для бруса и для пластинки диапазон изменения Pf примерно одинаков, а
начальные значения практически (до 1%) совпадают и близки к единице, так как при
v = 0 = с0 = 7^/р совпадают и абсолютные, ненормированные значения Pf .
Наилучшая аналитическая аппроксимация результатов моделирования (график 4 на рис. 1
и график 3 на рис. 2) для бруса и пластинки достигается с помощью следующих формул:
P/(v) = 0,9527/Vl-v+v2 и P/(v) = 1,5677-V1-v2/71-2v+72(1-v)-(1+v) .
Время задержки начала разрушения То ддя бруса и пластинки показано на графиках рис. 3 и
рис. 4. Диапазон изменения нагрузок ограничен сверху значением Р -1,5 , поскольку дальше Го
на всех графиках меняется мало (плавно спадает к Го = 1). Графики, изображенные на рисунках
похожи: они начинаются примерно с одних и тех же значений и спадают до То = 1; однако для
бруса графики расположены ближе друг к другу и более гладкие, чем для пластинки.
Средняя скорость и фрактальная размерность разрушения. Двумя другими важными характе-
ристиками разрушения являются его средняя скорость^ =1/(Г-Г0) и фрактальная размер-
ность здесь Т — безразмерное время, взятое с момента встречи волн на срединной поверх-
ности оболочки и до момента образования сквозной трещины (по условиям моделирования
Т < 50 )• Графики, изображающие ст для бруса и оболочки, показаны соответственно на рис. 5 и
рис. 6, а 'р — на рис. 7 и 8.
Сравнительный анализ рис. 5 с рис. 6 и рис. 7 с рис. 8 показывает, что диапазон измене-
ния ст и vp при одних и тех же нагрузках примерно одинаков. Так же, как и для бруса, для плас-
тинки по характеру разрушения всю область разрушения можно разделить на две части:
при? = 1,0^1,75 разрушение происходит в узкой области, вблизи срединной поверхности плас-
тинки, и почти не сопровождается другими трещинами (за исключением «усов»),
при Р-1,75 -ь 2,1 происходит множественное разрушение, сопровождающееся образованием
новых трещин и даже групп трещин; взаимодействие этих трещин может как ускорять, так и
замедлять разрушение пластинки. Наибольшее различие графиков как сг, так и 'Р, наблюдает-
ся в области множественного разрушения при больших v; такое различие можно объяснить с
энергетических позиций: для бруса о33 □ v • Р и часть работы нагрузок расходуется в плоскости,
ортогональной {х15х2}, поэтому при больших р и v в брусе образуются поперечные трещины,
замедляющие разрушение (ст падает) и увеличивающие количество разрушенных ячеек (*р ра-
стет). Для пластинки в области множественного разрушения также наблюдается повышенная
зависимость ст и от v, однако в этом случае причина оказывается другой: эквивалент давле-
ния для пластинки =3"1(l+v)"1(l-2v)(a11 + а22), и при больших v величина/? становится ма-
лой и в разрушении значительную роль начинает играть напряжение сдвига о12. Это также при-
водит к образованию поперечных трещин (но трещин сдвига) и к уменьшению *р и ст.
Заключение
В статье представлены результаты численного моделирования процесса множественного
разрушения тонкой пластинки. Определены четыре характеристики разрушения: нижний пре-
дел разрушения Pf, время задержки разрушения Го, средняя скорость разрушения^ и фрак-
тальная размерность разрушения Предложена аналитическая формула для определения за-
висимости Pf(y). Проведено сравнение результатов моделирования динамического разруше-
ния бруса (плоскодеформированное состояние) и тонкой пластинки (плосконапряженное со-
стояние), при этом получено хорошее совпадение 1) в диапазоне изменения рассматриваемых
параметров, 2) в общем виде графиков и 3) в механизмах разрушения. Отличия характера разру-
шения пластинки от бруса обусловлены отсутствием в ней нормальных напряженийо33 и видом
зависимости р(у), приводящей (при больших v ) к росту влияния касательных напряженийо12
на разрушение.
Литература
1.	Булычев Г.Г. Динамика множественного разрушения плоскодеформированных упруговязкопластических
тел при малых нагрузках / Строительная механика и расчет сооружений. № 6, — М., 2007. 13—19 с.
2.	Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. — М.: Мир, 2078. — 307 с.
3.	Perzyna P. The constitutive equations for rate sensitive plastic materials. Quart. Appl. Math., 20 (5663).
©Г.Г. Булычев, 2008
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0039-2383	51
ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
УДК 624.014.25.042.1
К.К. НЕЖДАНОВ, д-р техн, наук, проф., заслуженный изобретатель России, А.К. НЕЖДАНОВ, инж.,
А.А. КУЗЬМИШКИН, канд. техн, наук (ПГУАС, Пенза, ЗАО «Пенза GSM»)
СПОСОБ ГАРАНТИРОВАНИЯ ЗАДАННОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ
К-ОБРАЗНОГО СВАРНОГО ШВА В ПОДРЕЛЬСОВОЙ ЗОНЕ СТЕНКИ
ДВУТАВРОВОЙ ПОДКРАНОВОЙ БАЛКИ
Причина возникновения усталостных трещин в К-образном шве в подрельсовой зоне стен-
ки двутавровой подкрановой балки - циклические сдвиги, повторяющиеся в зоне шва милли-
оны раз [1,2]. Высокие коэффициенты снижения выносливости (эффективные коэффициенты
концентрации напряжений) К >4 [3, Т. 3, с. 141] интенсивно способствуют преждевременному
появлению усталостных трещин.
От каждого из колес, движущихся по рельсу, возникают локальные вертикальные воздей-
ствия Р1™, действующие с эксцентриситетом е, и локальные горизонтальные воздействия ±Tioc9
действующие с эксцентриситетом, равным высоте рельса hpejl (табл. 1).
То есть вместе с силами Р100 и 1*ос возникают локальные крутящие моменты
+ (1)
Эти моменты движутся вдоль рельса со скоростью движения крана. В настоящее время силу
Tjoc вычисляют по СНиП «Нагрузки и воздействия» [5, п. 4.5]:
^=0,1^.	(2)
В соответствии с действующим СНиП «Нагрузки и воздействия» [5] расчет на выносли-
вость производят от нормативных воздействий одного крана, причем при определении величи-
ны локальных воздействий учитывается коэффициент динамичности т/7 >1 [5, п. 4.8], завися-
щий от режима работы крана и типа подвеса груза (жесткого или гибкого). Также учитывается
коэффициент повторяемости воздействий < 1 [5, п. 1.7 (и)] [6, с. 7].
В настоящее время прокатывают крановые рельсы (табл. 2). Рельс КР-140 является наибо-
лее мощным прокатываемым профилем.
Например, при жестком подвесе груза и режиме работы крана 8К коэффициент динамично-
сти = 1,6. У краностроителей, по справочнику по кранам [3, т. 2, с. 62], коэффициенты дина-
мичности «могут вдвое превысить значения, рассчитанные без учета погрешностей изготовления».
При определении локальных напряжений в подрельсовой зоне стенки будем учитывать оба коэф-
фициента, то есть Рэкв = уп yfj Рн. При определении общих (не локальных) напряжений в подкра-
новой балке будем учитывать только коэффициент повторяемости воздействий у„<7.
Локальные напряжения, возникающие в подрельсовой зоне, в первую очередь зависят от
мощности применяемого рельса, и его следует назначать в зависимости от Рэкв. Рельс распреде-
Таблица 1. Подвижные локальные силы от колес кранов
Сила, гН	Нормативная	Коэффициенты		Эквивалентная Рэкв “ In^fl ?н	При изгибе и срезе Рнуп
		динамичности	повторяемости У»		
Вертикальная Р	4000	1,6	0,7	4480	2800
Горизонтальная Т =0,1Р	400	1,6	0,7	448	280
Таблица 2. Характеристики крановых рельсов
Тип рельса	Площадь сечения Дрел, см2	Высота, см	Моменты инерции, см4			Масса, кг/м
			Jx	Jy	*Аср	
КР-70	67,3	12	1081,1	327,2	253	52,8
КР-80	81,1	13	1547,4	482,4	387	63,7
КР-100	113,3	15	2864,7	941	765	89
КР-120	150,4	17	4923,8	1694,8	1310	118,1
КР-140	195,5	19	7427,2	2483,4	2130	153,5
52 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Н РАЙН СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2383
№ 1 2008
| ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ |
Таблица 3. Геометрические размеры (см) арочных параболических рельсов
Рельс |		1 b-b0 |	*	^тах |	2Ьа |	h 1		| 4
АрКР50	5	1,0	10,0	25,1	12,2	11,5	1,6	8,54
АрКРбО	6	1,2	10,7	28,2	15,0	15,7	1,8	11,25
АрКР70	7	1,6	11,7	31,3	17,0	18,7	2,0	12,0
АрКР80	8	1,68	14	36,7	19,88	20,0	2,1	17,89
АрКРЮО	10	1,8	16,3	46,8	27,4	23,2	2,5	27,4
АрКРЮО	12	1,8	19,0	47,1	16,3	30,0	2,8	16,3
АрКРЮО	14	2,0	22,0	53,8	17,2	32,2	з,о	17,2
Таблица 4. Площади сечения, моменты инерции, моменты сопротивления, масса арочных параболических
рельсов
Рельс	А, см2	см4	и;, см3	Jy, см4	и;, см3	JP, см4	Масса, кг
АрКР50	38,0	780,9	135,8	1310,1	104,4	2091	29,846
АрКРбО	50,92	1971,5	251,2	2110,6	149,8	4082,1	39,97
АрКР70	67,31	3618,7	387	3299,4	211	6918,1	52,84
АрКР80	81,08	5042,7	504,3	5525,2	301,1	10567,9	63,65
АрКРЮО	112,91	9712,0	836,5	12095,9	516,9	21807,8	88,63
АрКРЮО	149,37	22073,2	1470,6	19322	820,5	41401,5	117,23
АрКРЮО	194,99	32171,6	1999,5	32077,7	1192,9	64249,3	153,07
Таблица 5. Увеличение моментов инерции и моментов сопротивления арочных параболических рельсов по
отношению к обычным рельсам, разы
Рельс	Jx	Wx	Л		Jp
АрКР50	2,18	1,782	11,76	4,207	4,45
АрКРбО	3,01	2,178	10,779	4,004	4,800
АрКР70	3,558	1,966	10,319	3,959	4,931
АрКР80	3,309	2,161	11,792	4,180	5,304
АрКРЮО	3,46	2,272	13,155	4,215	5,854
АрКРЮО	4,602	2,664	11,55	4,27	6,4
АрКРЮО	5,81	3,162	12,30	3,89	7,90
ляет локальные контактные воздействия на большую длину и поэтому является макрорегулято-
ром. Существующие рельсы часто не обеспечивают достаточной длины распределения локаль-
ных контактных воздействий, передаваемых от рельса на балку, и поэтому не обеспечивают до-
статочной выносливости К-образного сварного шва.
Низкая эффективность крановых рельсов возникает из-за ряда существенных недостатков.
Существующие рельсы не гарантируют выносливости подрельсовой зоны. По действующим
нормам [4, с.47] расчеты на выносливость выполняются для двух миллионов циклов, однако на
самом деле не гарантируют и такой выносливости.
На рубеже второго и третьего тысячелетий были изобретены арочные рельсы [7]. Приводим
сортамент арочных рельсов (рис. 1, табл. 3, табл. 4).
Сравнение новых арочных рельсов со стандартными, прокатываемыми в настоящее время,
показывает их неоспоримые преимущества (табл. 5).
Главные преимущества арочных рельсов:
—	гарантированное увеличение основных характеристик без увеличения материалоемкос-
ти. Например, увеличение моментов инерции при изгибе Jx в 2—6 раз, Jy — в 10—13 раз;
—	наличие у рельсов естественной амортизирующей способности, возникшей в результате
арочного очертания профиля;
№ 1 2008
СТРВИТЕЯЬИАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИИ ISSH 0030-2303	53
ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ |
—	хорошая устойчивость при действии сил
7*ос за счет значительной ширины профиля;
—	простота проката по сравнению со ста-
рыми профилями рельсов.
К сожалению, прокат арочных рельсов не
налажен.
При конструировании двутавровой свар-
ной подкрановой балки прежде всего должен
быть соблюден принцип равновыносливости
подрельсовой зоны. На действующих комби-
натах черной и цветной металлургии этот
принцип нарушается. По исследованиям А.Б.
Патрикеева [8], наиболее часто усталостные
трещины возникают у верхних углов разрез-
ных балок. То есть эти узлы имеют наимень-
шую выносливость. Такое явление объясняет-
ся следующим: во-первых, нарушена непре-
рывность упругой опоры у рельса; во-вторых,
Рис. 1. Поперечное сечение арочного рельса: 1 —
арка; 2 - параболические треугольники; 3 — по-
дошвы
упругая опора под рельсом имеет ступеньку, в
результате чего воздействие от рельса переда-
ется только на одну, выступающую вверх балку, вызывая увеличение локальных воздействий в 2
раза; в-третьих, в этих узлах недопустимо высоки коэффициенты снижения выносливости (К>5)
[3, с. 141, п.25]. Поэтому появление усталостных трещин в верхних узлах балки неизбежно.
Эти узлы должны быть законструированы по принципу равновыносливости и, безусловно,
должна быть выполнена К-образная разделка кромок и обеспечен провар на всю толщину. Так-
же опасны верхние концы сварных швов вертикальных ребер жесткости, где тоже нарушен
принцип равновыносливости.
Следующий алгоритм расчета гарантирует достаточную выносливость К-образного свар-
ного шва в подрельсовой зоне. Предлагаем задавать выносливость при прокатывании колес кра-
нов не менее шести миллионов раз. Шесть миллионов циклов обосновываем следующим обра-
зом. По ведомственным нормам [9, с. 59] отраслевой срок эксплуатации подкрановых балок с
интенсивным тяжелым режимом эксплуатации - минимум 10 лет. При накоплении в год 600-
650 тыс. циклов [1,2] за десять лет накапливается не менее шести миллионов циклов.
В журнале «Строительная механика и расчет сооружений» [10, с.66] впервые опубликована
полученная диаграмма пределов выносливости и линии регрессии в натуральной логарифми-
ческой шкале при симметричных циклах колебаний сдвигающих напряжений и амплитудном
коэффициенте Д =1:
/ос
4=-г-,
toe ’
^экст
(3)
= 46,583  TV"0,260	(4)
и при отнулевых циклах колебаний (Д =0,5)
= 97,022 • АН’260.	(5)
Продлим эти линии регрессии до шести миллионов циклов и аналогично предыдущей ста-
тье получим пределы выносливости с учетом тройного рассеяния За^/^. Подставляя в уравне-
ние линий регрессии N = 6, получим ожидаемые пределы выносливости без учета рассеяния.
При симметричных циклах Д =1
=а^ =46,583-б-0’260 =29,2 МПа,	(6)
предел выносливости с учетом тройного рассеяния в координатах натуральных логарифмов
= 22,5 МПа.	(7)
При отнулевых циклах Д =0,5
'tz^5i.=«^6’ = 97,022-6-(’’260=60,9 МПа,	(8)
54 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СВОРУЖЕНИЙISSH 0839-2383
№ 1 2008
| ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
предел выносливости с учетом тройного рассеяния
= 46,9 МПа.	(9)
Аналогично получим тангенс угла наклона нижней линии диаграммы пределов выносливости
Л=2- 1-^- ;
( 22 5
Wff=2- 1-— = 1,04 =>у„ =46,12°
н [ 46,9 } я
и пределы выносливости при произвольном амплитудном коэффициенте Д
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
где тт — средние напряжения циклов сдвигов
при четырех миллионах циклов
^.-,=25,0 + 1,04.^;
при шести миллионах циклов
Са.-. =22,5 + 1,04-^.
Предельные амплитуды колебаний сдвигающих напряжений
пред ~ ^пг
Подробно расчет выносливости выполнен в учебном пособии [6, прил. 3, с. 125]. Общая
суть проверки на выносливость сводится к следующему: находятся средние напряжения в балке
и предельные амплитуды колебаний сдвигов при локальных воздействиях колес кранов. Если
амплитуды превышают предельные по диаграмме, приведенной на рис. 2, выносливость не обес-
печена. Ориентировочные значения пределов выносливости при различных амплитудных ко-
эффициентах приведены в табл. 6.
Обратим внимание на то, что предельные амплитуды локальных сдвигающих напряжений
изменяются мало. Тем более что при 4—6 млн циклов амплитудный коэффициент Д > 0,3. Так,
при Д = 0,29 предельная амплитуда колебаний больше, чем при симметричных циклах в
24,9/22,5 = 1,1 раза, то есть на 10 %.
Гарантированная выносливость К-образного сварного шва в подрельсовой зоне стенки бал-
ки обеспечивается следующим образом:
— амплитуды колебаний сдвигающих на-
пряжений ±та не должны превышать пре-
дельной амплитуды колебаний ±та пред (6 млн
циклов)
Рис. 2. Диаграмма пределов выносливости для 6
миллионов циклов колебаний напряжений
^а^^апред	(16)
— экстремумы сдвигающих напряжений
не должны превышать предела выносливости
Rv при определенном амплитудном коэффи-
циенте Д и заданном числе циклов прокаты-
вания колес кранов (6 млн)
экстр < *у	(17)
Авторами был произведен ряд проверок
выносливости существующих подкрановых
балок согласно вновь полученной диаграмме
выносливости. В частности, проверка подкра-
новой балки для крана грузоподъемностью
Qkp = 16/20 т с режимом работы 8 К, с жест-
ким подвесом груза показывает, что выносли-
вость при 6 млн циклов не гарантирована даже
при использовании наиболее мощного прока-
тываемого рельса КР-140.
№ 1 2008
СТРВИТЕЯЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИИ ISSH 0039-2383	5 5
ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
Таблица 6. Значения пределов выносливости Rv и предельных амплитуд пред в зависимости от амплитудного
коэффициента
	0	20	23,46	30	40	60	80	100	103,3
А	1	0,54	0,5	0,44	0,38	0,29	0,24	0,21	0,21
А	22,5	43,3	46,93	53,7	64,1	84,9	105,7	126,6	130
^а пред	22,5	23,3	23,46	23,7	24,1	24,9	25,7	26,6	26,7
Выводы
1. Вследствие того что расчет ведется для 6 миллионов циклов нагружений и производится
учет тройного рассеяния в логарифмических координатах, диаграмма пределов выносливости
становится существенно «уже» и показывает недостаточную выносливость тех конструкций,
которые ранее считались выносливыми.
2. В ряде случаев гарантировать выносливость при использовании существующих рельсов
невозможно, и ее следует повышать другими способами, например используя новый принцип
конструирования сварных балок — удаляя сварной шов на такое безопасное расстояние, где ло-
кальные сдвигающие напряжения не смогут его повредить.
Литература
1.	Нежданов К.К. Совершенствование подкрановых конструкций и методов их расчета / дисс. на соискание уч. степе-
ни доктора техн, наук — Пенза, 1992.
2.	Сабуров В. Ф. Закономерности усталостных повреждений и разработка метода расчетной оценки долговечности
подкрановых путей производственных зданий / дисс. на соискание уч. степени доктора техн, наук — Челябинск, 2002.
3.	Брауде В.И., Гохберг М.М., Звягин И.Е. и др. Справочник по кранам: В 2 т. Характеристики материалов и нагрузок.
Основы расчета кранов, их приводов и металлических конструкций. Под общ. ред. М.М. Гохберга. — М.: Машиностро-
ение, 1988 — 536 с.
4.	СНиП П-23-81*. Стальные конструкции: - М., 1990. - 96 с.
5.	СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия: - М., 1987. — 36 с.
6.	Нежданов К.К., Нежданов А.К., Туманов В.А. Долговечные подкрановые конструкции: Учебное пособие. — Пенза:
ПГАСА, 2000. - 176 с.
7.	Нежданов К.К. Эффективные профили арочных рельсов: Учебное пособие / К.К. Нежданов, В.А. Туманов, А.К.
Нежданов. - Пенза, ПГУАС, 2005. — 100 с.
8.	Патрикеев А.Б. О механизме разрушения верхних участков стальных подкрановых балок //Промышленное строи-
тельство. — 1971, № 5.
9.	ОРД 0000089. Техническая эксплуатация стальных конструкций производственных зданий. Вводится в действие с
3.08.1989. - М.; МИНЧЕРМЕТ, 1989. - 98 с.
10.	Нежданов К.К., Нежданов А.К., Кузьмишкин А.А. Расчет на выносливость двутавровых подкрановых балок с К-об-
разными сварными швами в подрельсовой зоне стенки // журнал «Строительная механика и расчет сооружений», № 4.
- М., 2007. - С. 66-70.
Приложение
Проверим выносливость двутавровой сварной балки [6], сечение которой состоит из поясов — верхнего
61x2 = 122 см2, нижнего 41x2 = 82 см2 и стенки 170x1,2 = 204 см2, с суммарной площадью ^Л = 408 см2.
Высота сечения балки h =174 см. Главный момент инерции Jx= 1971148 см4. Статический момент верх-
него пояса Sx = 9463,4 см3. Расстояние до центра тяжести от нижней грани равно уц= 95,43 см. Поперечная
сила Q = 4375 гН. Собственные моменты инерции верхнего пояса равны: при изгибе Jxn =40,7 см4, при
кручении
J „ = -I — - °, 63 Г4 = -f — - 0,63 1 24 = 159,3 см4.
31/П I 3^2 J
Характеристики рельсов приведены в табл. 2. Подвижные силы от колес кранов грузоподъемностью
Qkp = 16/20 т с режимом работы 8 К с жестким подвесом груза приведены в табл. 1. Пролет крана 28,5 м;
нормативные вертикальные силы от колес кранов Рн = 4000 гН; масса крана 195 т; масса тележки 18,5 т;
пролет подкрановой балки 12 м; тип рельса КР-120.
„	QSXm 4375-9463,4
Средние напряжения от среза	= ——-— = ,0711.8	17,5 МПа определяем при действии одного кра-
«/	1У / 1 l^ro * 13 Л
на от нормативных сил Рн, умноженных на коэффициент повторяемости уп, то есть от
Чп-Рн =0,7-4000=2800гН. Они малоизменчивы и создают фон, на котором происходят колебания локальных
сдвигов.
56
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Н РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0039-2383
№ 1 2008
ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
Таблица 7. Циклы колебаний напряжений в зоне К-образного шва при многократном прокатывании колес
кранов (Рэкв = 4480 гН)
Вычисление величин локальных напряжений	При рельсе	
	КР-120	|	(КР-140
Эффективная длина волн локальных колебаний напряжений, см		
3,25,/^± .з,25>Д9-2-3...-8±-^,2.. 52,17 ef ’ -у гст	V 1,2	52,17	59,8
Колебания крутящих моментов = ± (4480-2 + 448-17) = ± 16576 гНсм	16576	±17472
Колебания локальных напряжений при качении колёс кранов, МПа		
Минимум напряжений при центральном сжатии	|	1	0	1	1	0
Экстремум колебаний напряжений при центральном сжатии, МПа		
о toe = Лк, = 	4480	=- 7 1,56 У	52,17-1,2	-71,56	-62,45
= ±0,3с‘ос = ±0,3-71,56 = ±21,47	±21,47	± 18,73
Циклические колебания напряжений от кручения верхнего пояса, МПа		
±2^£Л. _ ±2-16576 -1,2 _ ' 1310 + 159,3 -± 27’08	±27,08	±18,31
Амплитуды	= ±0,25 • ст** = ±0,25 • 27,08 = ±6,77	±6,77	±4,58
Сумма колебания локальных напряжений от нуля до £	± ст'°кср = -71,56 -27,08 = -98,6	-98,6	-80,77
Сумма амплитуд колебаний циклов сдвигающих напряжений ± та		
2Х=±(0,3<+°,25-аХ>)= 1 (21,47+6,77) = ± 28,24	± 28,24	±23,31
Отнулёвые колебания циклов сдвигающих напряжений от нуля до ^2тах =-0,5£Х	-49,3	-40,38
В зоне сопряжения верхнего пояса и стенки балки определим колебания локальных напряжений, воз-
никающие от катящихся колес кранов Рэкв = 4480 гН.
В табл. 7 дан расчет колебаний напряжений в стенке балки.
В соответствии с рассчитанной диаграммой выносливости делаем следующие проверки при рельсе КР-
120 и симметричных циклах колебаний, амплитудный коэффициент А, =1:
% < % пред; %А=1 = 28,24 МПа > 22,5 МПа.
Амплитуда действующих напряжений превышает предельную амплитуду, следовательно, выносливость
не обеспечена.
При отнулевых циклах колебаний, амплитудный коэффициент Д = 0,5 :
% < % пред; %А=0,5= 0,5-49,3 = 24,65 МПа > 0,5-46,93 = 23,46 МПа.
Амплитуда действующих напряжений превышает предельную амплитуду, следовательно, выносливость
не обеспечена.
Проверим выносливость около опоры. В этом случае необходимо учитывать средние напряжения
Тху = 17,5 МПа.
R? =	= 22,5+1,04 Хт = 40,7 МПа.
Действующие напряжения около опоры балки:
Ъэкспр =	= 17,5 + 28,24 = 45,74 МПа;
экстр = 45,74 > Rv = 40,7.
Экстремальные напряжения больше предела выносливости, следовательно, выносливость не обеспечена.
Увеличиваем мощность рельса.
Проверка для рельса КР-140 дает следующее:
таА==1 = 23,31 МПа > 22,5 МПа.
таЛ=0 5 = 20,19 МПа < 23,46 МПа.
тэ^ = 40,81> Д=40,7.
Ситуация улучшилась (тоу1=0,5 удовлетворяет условию), однако в целом выносливость по-прежнему не
обеспечена.
Так как рельс КР-140 является самым мощным из выпускаемых, следовательно, выносливость нужно по-
вышать другими способами, например используя новый принцип конструирования сварных балок — удаляя
сварной шов на такое безопасное расстояние, где локальные сдвигающие напряжения не смогут его повредить.
© К. К. Нежданов, А. К. Нежданов, А.А. Кузъмишкин, 2008
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Н РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303	5 7
ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ
УДК 624.074.1.003
А.С. ДЕХТЯРЬ, д-р техн, наук, проф.
Национальный транспортный университет, Киев
ОПТИМАЛЬНЫЕ СХЕМЫ БАЛОЧНЫХ МОСТОВ НА СУДОХОДНЫХ РЕКАХ
В [1] описана задача выбора оптимальной схемы стоечно-балочных конструкций (мосты и
путепроводы) регулярной структуры с неразрезными балками, а для случая статически опреде-
лимых балок аналогичная задача решена в [2]. Регулярные схемы мостов с одинаковыми длина-
ми пролетов возможны в мостах на несудоходных реках, а на судоходных реках мосты имеют
как минимум два пролета, предназначенные для пропуска судов. Если русло реки образовано
породами, которые легко размываются, приходится проектировать несколько пролетов с дли-
ной, равной длине судоходного пролета на случай, если изменится расположение наиболее глу-
боких участков русла.
Действующие нормы проектирования [3] на водных путях 1—4-го класса предусматривают
устройство двух одинаковых судоходных пролетов для движения судов в обоих направлениях.
На реках 5-7-го класса по судоходству больший пролет предназначают для низового движения.
Ниже модель [1] обобщена на случай проектирования автодорожных мостов на судоходных
реках. В общем случае в результате решения такой задачи находим оптимальную схему моста,
содержащую пролеты четырех размеров - два неодинаковых русловых судоходных пролета, на-
бор одинаковых пролетов левой и одинаковых пролетов правой несудоходной части. При задан-
ной несущей способности сооружения получаем соответственно четыре типа балок пролетных
строений. Для расчета размеров поперечных сечений балок применена теория предельного рав-
новесия и методика, описанная в [1], там же приведены основные соотношения. Как и прежде
[1], описанные здесь методика и программа предназначаются для выбора оптимальной схемы
сооружения на ранних этапах проектирования.
Алгоритм решения оптимизационной задачи предполагает следующие этапы.
1.	Ввод исходных данных - ширины и профиля преграды. Профиль задается численно —
координатами точек дна по результатам гидрологических измерений. Кроме того, задаются
прочности материалов пролетных строений и опор, интенсивность равномерной поперечной
нагрузки, заданные длины большего и меньшего судоходных пролетов, горизонт высоких вод,
расчетный судоходный горизонт, допустимый коэффициент общего размыва.
2.	Аналитическое описание профиля с помощью комбинации гармонических функций.
Используются несколько первых гармоник и метод наименьших квадратов.
3.	Отыскание точки с наибольшей глубиной.
4.	Первоначальное размещение в этой точке русловой опоры, разделяющей оба судоходных
пролета - они располагаются по обе стороны от опоры. Затем левый и правый несудоходный
участки разбиваются на п} и и2 пролетов, одинаковых в пределах каждой из этих частей.
5.	Определенные в предыдущем пункте длины разных пролетов (в общем случае - четырех)
позволяют рассчитать размеры поперечных сечений балок пролетных строений, а также площа-
ди сечений и размеры русловых и пойменных опор.
Обозначим q интенсивность нагрузки, равномерно распределенной на всем пролетном
строении и приходящейся на один квадратный метр поверхности. Допустим, что ширина балки
(или суммарная ширина всех балок), равна Ь. Эта величина связана с длиной сооружения соот-
ношением b = 2afi. Тогда из условия прочности балки
Mo=O,125?W2.	(1)
Прочностные свойства конструкции здесь представлены идеальным жесткопластическим
материалом, у которого предел текучести при сжатии намного превосходит предел текучести
при растяжении о. Такой материал с достаточной степенью точности описывает поведение кон-
струкционного железобетона.
Для балки прямоугольного сечения, выполненной из идеального жесткопластического ма-
териала с неодинаковыми пределами текучести при растяжении и сжатии, находим
Мо = 0,5ab/i2,
где h — высота прямоугольного сечения изгибаемой балки.
Подставив эту величину в равенство (1), получим
58 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH DB39-2383	№ 1 20 0 8
I ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ^
Е2 =0,25/7,
где е - относительная высота сечения, р = qa~l — относительная интенсивность равномерной
поперечной нагрузки.
Располагая размерами поперечных сечений балок, можем вычислить суммарный объем
материалов в них:
У1=4а3^еп~1.	(2)
Здесь п — число пролетов (далее п{ или п2).
Площадь поперечного сечения сжатой стойки может быть представлена выражением
F = 4a3p№,	(3)
где п0 — наименьшее рассматриваемое число пролетов. Обозначим Я = т|яиу = ^Л, тогда объем
материала во всех стойках равен
1=1
а полный объем материала
V = V1+V2 =4a3p(^nv1^^. + 2<‘e).	(4)
i=l
6.	Для полностью определенной геометрической схемы сооружения вычисляются русловая и
пойменная части расхода, отверстие моста и коэффициент общего размыва. В этих вычислениях в
алгоритмическом плане наибольшую трудность представляет расчет площади «живого сечения»
— площади замкнутого многоугольника, ограниченного ломаной линией дискретно заданного
профиля и линией горизонта высоких вод. Проблема заключается в программном определении
точек пересечения этой горизонтали со сторонами полигона, часто невыпуклого.
Вначале вводится автоматическое описание полной области профиля с помощью логических
R- функций [4]. Затем устанавливается принадлежность этой области точек 1,2,3 ... (рис. 1), после-
довательно выбираемых на линии горизонта высоких вод. За пределами области A-функция отри-
цательна, она обращается в нуль на границе области и положительна внутри области. Точки пере-
сечения горизонтали с профилем определяются как точки перемены знака ^-функции.
Среди всех возможных проектов допустимыми считаются проекты, для которых коэффи-
циент общего размыва меньше допустимого.
7.	Для допустимых проектов вычисляется целевая функция — приведенная стоимость мате-
риалов, в которой стоимости материалов опор и пролетных строений вводятся с весовыми ко-
эффициентами, учитывающими особенности конструкций и их возведение.
8.	Поиск оптимального проекта - проекта с наименьшей приведенной стоимостью матери-
алов производится по трем независимым переменным — числам пх и л2 пролетов в левой и правой
несудоходных частях моста и d - смещению средней русловой опоры судоходных пролетов в одну
или другую сторону от точки с наибольшей глубиной.
Ниже представлены примеры оптимальных схем балочных мостов и приведен анализ полу-
ченных результатов. Во всех примерах ширина реки равна 240 м, интенсивность равномерной
поперечной нагрузки принята равной 100 МПа.
В первом примере величины судоходных пролетов составляют 48 и 36 м. Профиль преграды
задан дискретно и представлен суммой трех синусоид с амплитудами Th = 0,15;т|2 = 0,07;т|3 =0,02.
Профиль и полученный проект показаны на рис. 2, а. В нем целевой функции — безразмерной вели-
чине приведенной стоимости z = 2,55-10“2 отвечает разбиение левой части моста на 5 и правой части
— на 3 пролета. При этом русловая опора, разделяющая судоходные пролеты, смещена влево на 20 м
относительно точки с наибольшей глубиной.
Если в этом примере положение опо- ры зафиксировать в наиболее глубоком ме- сте, вид оптимального проекта изменится (рис. 2, б), а приведенная стоимость увели- чится на 3 % — с 2,55’10-2 до 2,62-10~2. Пе- реход к варианту с двумя одинаковыми су- доходными пролетами L = 48 м незначи-	Рис. 1
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Н РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSK 0039-2383	5 9
I ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ I
тельно изменяет вид оптимального проекта (рис. 2, в) и увеличивает его стоимость до
2,68-Ю-2.
Второй пример отличается от первого глубиной русла и конфигурацией профиля
T|i =0,45; Л2 = -ОД; Лз= 0,07. По остальным параметрам он соответствует сооружению, опти-
мальный проект которого показан на рис. 2, а. Увеличение глубины привело к удорожанию про-
екта z =3,80-10~2. Изменилась и схема сооружения (рис. 3).
Анализ представленных здесь и других многочисленных оптимальных проектов позволяет
сделать некоторые выводы.
1.	Варьирование положения русловой опоры, разделяющей оба судоходных пролета, не все-
гда приводит к ее смещению относительно самой глубокой точки профиля.
2.	Увеличение судоходных пролетов сверх заданных размеров всегда сопровождается удоро-
жанием проекта, поэтому можно утверждать, что длины судоходных пролетов не должны вклю-
чаться в число варьируемых переменных оптимизационной задачи.
3.	Принятое в проектной практике предположение о приблизительном равенстве стоимос-
тей опор и пролетных строений в оптимальном проекте справедливо лишь для определенных
глубин русла.
4.	Увеличение интенсивности заданной нагрузки удорожает проект, но не изменяет схему
сооружения.
Литература
1.	Дехтяръ А.С. Оптимальные схемы стоечно-балочных конструкций //Строительная механика и расчет со-
оружений. — 2007. — № 1. — С. 18—23.
2.	Дехтяр А.С. Оптимальш схеми балкових мосйв // В1сник Нацюнального транспортного ушверситету. —
2007. - № 13. - С. 260-266.
3.	Державы буд!вельы норми Украши (ДБН Украши) В.2.2-14:2006. «Споруди транспорту. Мости та труби.
Правила проектування». — Кшв, 2006, Офщшне видання. — 359 с.
4.	Рвачев В.Л. Геометрические приложения алгебры логики.- Киев: Техника. — 1967. — 287 с.
5.	Богданов Г.И., Владимирский С.Р. Проектирование мостов и труб. Металлические мосты: Учебник для вузов
ж.-д. транспорта. М.: Маршрут. — 2005. — 460 с.
©А. С. Дехтярь, 2008
60 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN В038-2383
№ 1 2008
I ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ^
УДК 624.042.8
П.М. САЛАМАХИН, д-р техн, наук, проф. (МАДИ (ГТУ))
ОСОБЕННОСТИ ТРЕХ ЗОН ОБЛАСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ВОЗМОЖНЫХ РЕШЕНИЙ
ИЗГИБАЕМЫХ КОНСТРУКЦИЙ
В трудах Н.С. Стрелецкого [1,2], подводящих итоги работ в области познания закономер-
ностей веса конструкций, отмечено, что «теория законов веса конструкций планомерно не раз-
работана, хотя отдельные частные вопросы уже вскрыты». Это побудило предпринять попытку
развития закономерностей изменения веса изгибаемых конструкций, основы которых были со-
зданы Н.С. Стрелецким.
Так, для выполненной из материала с модулем упругости Е произвольной изгибаемой кон-
струкции, загруженной некоторым образом по длине пролета, получены закономерности изме-
нения ее веса Св функции непрерывно изменяющихся ее высот Я и уровней расчетных сопро-
тивлений R. В пространстве G—R—H эта зависимость представлена в виде некоторой поверхно-
сти, которая названа «весовой » [4]. Для представления на этой поверхности информации о про-
гибах конструкции использована известная фундаментальная зависимость
о /Я
— = ар--
Е LL
(1)
f	н
между относительными прогибами —, относительными высотами — изгибаемых конструкций
L	Е
о
и относительными деформациями — кромок их поясов. В зависимости (1) а и р — коэффици-
Е
енты, учитывающие тип поперечного сечения конструкции и схему ее загружения.
Из нее следует, что при фиксированной величине параметра ар— значение относительно-
L
о	-	- -
го параметра — для изгибаемых конструкции находится в линеинои зависимости от относи-
£ jj
тельного параметра —, а при заданных величинах пролета Z, модуле упругости материала Е и
L	f
схеме загружения конструкции условие постоянства относительного прогиба — при проекти-
ровании конструкции различной высоты выполняется, если соблюдать условие
R = kH,
(2)
арЕ[-]
где к = —
Используемые расчетные сопротивления материала R и применяемые высоты Я в любой
балочной конструкции могут иметь верхнее и нижнее значения. Так, реальные расчетные со-
противления имеющихся конструктивных материалов с некоторым модулем упругости Е могут
принимать значения в некоторых пределах от минимального значения £min до максимального
£тах. Высота Я конструкции в рамках принятой конструктивной формы также может изменять-
ся от минимального ее значения Ят1п до максимального Ятах. Будем называть ту часть весовой
поверхности, которая находится в пределах Ят1п < Я < Ятах, 7?min < R < £тах, областью возмож-
ных решений изгибаемой конструкции рассматриваемой конструктивной формы.
Уравнение весовой поверхности в этой области на основе физических соображений пред-
ставлено ранее [4] в следующем виде:
1
G=/10	+ Ao“V +/зо>	(3)
el к к
где первый член учитывает вес поясов изгибаемой конструкции, второй - вес стенок, ребер же-
сткости, вертикальных связей сплошных изгибаемых конструкций или вес элементов решетки
и вертикальных связей сквозных изгибаемых конструкций, третий — вес горизонтальных свя-
зей, поперечных балок, элементов настила. В этом уравнении/10 — некоторая функция, которая
определяет влияние всех основных параметров, кроме Я и R, на вес первой группы элементов;
fzo — аналогичная функция, определяющая вес второй группы элементов; /30 — функция, опре-
деляющая вес третьей группы элементов; а, р, %, V— положительные по физическому смыслу
показатели степеней, учитывающие влияние параметров Я и R.
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА I РАСЧЕТ С00РУЖЕНИЙ ISSN 0039-2383	61
I ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ I
В сечениях этой поверхности горизонтальными плоскостями с аппликатами Gt = const по-
лучаются горизонтальные кривые равного веса (изопонды), которые являются геометрическим
местом точек на весовой поверхности, соответствующих возможным конструктивным решени-
ям с одинаковыми значениями веса. Эти кривые представлены на проекциях поверхности на
плоскость R —Я(рис. 1).
При сечении весовой поверхности вертикальными плоскостями со значениями Rt = const
получаются вертикальные кривые (изотензы), которые являются геометрическим местом точек
на весовой поверхности, соответствующих возможным конструктивным решениям изгибаемой
конструкции с одинаковыми уровнями строго реализованных расчетных сопротивлений при
различной высоте конструкции. На рис. 2 на плоскости G — Н приведена проекция семейства
изотенз с различными значениями RL
Каждая изотенза при определенном значении высоты, определяемой нижеприведенной
формулой

Н onmR
af 10
X/20^₽’V
(4)
имеет точку с минимальным значением веса конструкции при рассматриваемом уровне расчет-
ных сопротивлений. Линия, соединяющая минимумы изотенз, является одним из тальвегов ве-
совой поверхности и названа тальвегом изотенз.
Отмечены следующие особенности семейства изотенз.
•	Изотензы с более высоким уровнем расчетных сопротивлений на плоскости G —Н стре-
мятся к началу координат.
•	Минимумы изотенз, характеризующихся более высоким уровнем расчетных сопротивле-
ний, на плоскости G —Я стремятся к началу координат.
При сечении весовой поверхности вертикальным пучком плоскостей, проходящих через
ар£[4
начало координат с разными угловыми коэффициентами к = ———, получено семейство
изофлекс — геометрических мест точек на поверхности, соответствующих возможным конст-
62
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSK 0039-2303
№ 1 2008
I ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ I
рукгивным решениям изгибаемой конструкции с одинаковыми значениями относительного
прогиба. На рис. 3 на плоскости G — Я приведена одна из изофлекс.
Каждой точке этого графика соответствуют варианты решения конструкции, относитель-
ные прогибы которых одинаковы, а напряжения в поясах различны и равны кЯ. В связи с этим
на оси абсцисс этого графика кроме масштаба Я нанесен еще масштаб R = кЯ. Минимальному
весу конструкции 6^ к соответствует некоторая оптимальная высота Нопт к и напряжение R =
= кНопт к в нижнем поясе конструкции. При любой другой высоте, отличной от Нопт к, и другом
уровне напряжений, отличном от кНопт, вес ее будет больше. Это приводит к важному выводу о
том, что при проектировании конструкции по жесткости не всегда следует в ней полностью ис-
пользовать расчетные сопротивления. Минимальный вес конструкции в этом случае получа-
ется при условии, если напряжение в нижнем ее поясе принимает вполне определенное значе-
ние, равное R = кЯ. Это напряжение будем именовать оптимальным напряжением для конст-
рукции с заданным относительным прогибом и обозначать Ronm к. Соответствующую ему высоту
будем называть оптимальной высотой при проектировании по жесткости и обозначать Нопт к.
При использовании более высоких уровней расчетных сопротивлений, чем оптимальный, вес
изгибаемой конструкции и ее высота возрастают, что делает нецелесообразным применение в
них более прочных материалов.
На плоскости R — Н (см. рис. 1) семейство изофлекс проецируется в виде семейства пря-
мых, а на плоскости G — Я в виде семейства кривых. Каждая изофлекса имеет свою точку
минимума при некоторой оптимальной высоте, определяемой нижеприведенной формулой
ТТ 4___(а+РУ1О____la+P+X-v
(X-v)/20^^	’	(5)
Соединив точки минимумов всех изофлекс, подучим линию их тальвега. На рис. 1 приведе-
но положение тальвега изотенз АВ и тальвега изофлекс СД. Из соотношения (4) получено урав-
нение линии тальвега изотенз в виде
а/
%Ля“+х
(6)
а из соотношения (5) — уравнение тальвега изофлекс в виде
(а + Р)/,0
Так как значения а, р, % и v больше нуля, то всегда будет иметь место соотношение
----- > —, что свидетельствует о том, что для всех изгибаемых конструкций на плоскости R— Н
X“v X
тальвег изофлекс более удален от начала координат, чем тальвег изотенз.
При анализе закономерностей, свойственных весовой поверхности, выявлено, что линии
тальвегов изотенз и изофлекс разделяют область существования возможных решений на три
зоны, отличающиеся условиями получения конструкций минимального веса. Отметим, что про-
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА I РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN 0838-2383	6 3
I ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ^
фессор В.В. Захаров ранее в работе [3] установил соответствующие этим зонам три случая про-
ектирования. Рассмотрим выявленные зоны.
Обозначим зоной I ту часть области, которая находится на тальвеге изотенз АВ (см. рис. 1) и
левее его. Зоной II обозначим ту часть области, которая находится между тальвегами изотенз АВ
и изофлекс СД (см. рис. 1). Зоной III обозначим ту часть области, которая находится на тальвеге
изофлекс СД и правее его.
При решении практических задач проектирования необходимо выбирать тот вариант кон-
струкции, который при заданном уровне расчетных сопротивлений R = Rq имеет минимальный
вес и относительный прогиб — [ •%]. Эти задачи решаются по-разному, в зависимости от
того, в какой зоне области возможных решений точно удовлетворяются условия:
R = ^>(f/L) =[f/L]	(8)
то есть, в какой зоне области существования находится точка пересечения изотензы R = Rq с
изофлексой (^/£)
Если условия (8) удовлетворяются в зоне I области возможных решений, то конструкция
минимального веса получается в том случае, если принимается вариант, находящийся на линии
тальвега изотенз при R = Rq. Относительный прогиб этого варианта всегда меньше допускаемо-
го или, в частном случае, равен ему.
Для иллюстрации этого выберем точку М (см. рис. 1), лежащую в зоне I области возможных
решений. Пусть в ней точно выполняются условия (8). Она лежит вне тальвега изотенз, поэтому
не удовлетворяет условию минимума веса при R = Rq= Rq. Искомое решение можно найти, двига-
ясь по области от точки Мк тальвегу изотенз по изотензе, на которой находится точка М. Движе-
ние вне изотензы при R >Rq невозможно из-за нарушения условия прочности, а движение при
R < Rq нецелесообразно, так как это приводит к увеличению веса конструкции. Целесообразным
остается только движение по изотензе к ее тальвегу, где находится искомая для этого случая точка
N, содержащая оптимальное по условию минимума веса решение. При этом движении пересека-
ются изофлексы с (/^) < )р что свидетельствует об уменьшении относительных прогибов
конструкции, т.е. об избыточном удовлетворении условия жесткости конструкции.
Таким образом, относительный прогиб оптимального варианта в зоне I меньше [^/£] или
равен ему при нахождении точки М на линии тальвега изотенз. Эта особенность зоны I свиде-
тельствует о том, что размеры конструкции в ней определяются только условием прочности. Об
удовлетворении условия жесткости в этой зоне можно не заботиться, оно выполняется всегда с
избытком.
Если условия (8) удовлетворяются в зоне II области существования возможных решений, то
конструкция минимального веса получается в том случае, если принимается вариант, соответ-
ствующий строгому удовлетворению этих условий. Для иллюстрации этого выберем точку L,
лежащую в зоне II (см. рис. 1). Пусть в ней строго выполняются условия (8). Эта точка не удов-
летворяет условию минимума веса при R = Rq, так как лежит вне тальвегов изотенз и изофлекс.
Двигаться от нее к тальвегу изотенз нельзя, так как это приведет к нарушению условия
(%)	, двигаться от нее к тальвегу изофлекс также нельзя, так как это приведет к усло-
вию R >Rq, что недопустимо. Движение от точки L по изотензе к тальвегу изофлекс возможно,
но нецелесообразно, так как это приведет к увеличению веса и высоты конструкции. Следова-
тельно, единственно возможным решением в этом случае является принятие того конструктив-
ного решения, которое соответствует точке L. Это решение является компромиссным. Оно не
является идеальным для удовлетворения условий прочности или условий жесткости. Тем не ме-
нее в этом решении полностью используется заданное расчетное сопротивление, а относитель-
ный прогиб равен допускаемому.
Отмеченная особенность зоны II области свидетельствует о том, что в ней определяющими
размеры конструкции являются условия прочности и жесткости. Пренебрежение каким-либо из
этих условий приводит или к снижению надежности конструкции, или к увеличению ее веса.
Если условия (8) удовлетворяются в зоне III области существования возможных решений,
64 СТРВЙТЕЯЬИАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSK 0039-2383
№ 1 2008
| оптимизация конструкций"!
Рис. 4. К методу направленного поиска Ни R
то конструкция минимального веса получается в том случае, если принимается вариант, нахо-
дящийся на тальвеге изофлекс с	• Уровень расчетных сопротивлений, необходи-
мый для этого варианта, всегда будет меньше заданного R< Rq или, в частном случае, равен ему.
Для иллюстрации этого выберем точку Р (см. рис. 1), лежащую в зоне III области возмож-
ных решений. Пусть в ней строго удовлетворяются условия (8). Она не отвечает условию мини-
мума веса, так как лежит вне тальвегов изотенз и изофлекс. Для получения варианта конструк-
ции, удовлетворяющего условию минимума веса, необходимо от точки Р двигаться в сторону
тальвегов. Движение по изотензе к точке N обеспечивает самое интенсивное снижение веса, но
оно невозможно ввиду того, что при этом нарушится условие (/^) — [•%]. Единственно воз-
можным направлением поиска оптимального решения в этом случае является движение по
изофлексе к минимальной ее точке F, т.е. к тальвегу изофлекс. При этом движении пересекают-
ся изотензы с R< Rq, что свидетельствует об уменьшении необходимого уровня расчетных со-
противлений, т.е. об избыточном удовлетворении условий прочности. Таким образом, оптималь-
ный уровень расчетных сопротивлений в зоне III всегда меньше заданного уровня расчетных
сопротивлений. В частном случае при нахождении точки Р на тальвеге изофлекс, он будет равен
заданному.
Эта особенность зоны III свидетельствует о том, что основным условием, определяющим
размеры конструкции в ней, является условие жесткости. Об условии прочности в этой зоне
можно не заботиться, оно удовлетворяется всегда с избытком. Получение конструкции наимень-
шего веса обеспечивается при снижении уровня расчетных сопротивлений до оптимального
уровня R = RonmK_
Из вышеизложенного следует, что поиск оптимального решения конструкции необходимо
начинать с установления той зоны области возможных решений, в которой по заданным исход-
ным данным его следует искать. Для этого воспользуемся выявленными выше закономерностя-
ми и характерными особенностями этих зон. Выше было отмечено, что характерными особен-
ностями зон являются:
для зоны I -	\!/j\;	(9)
для зоны II —
> &опт >Rq,	(10)
для зоны III — Ronm < Rq.	(11)
Для нахождения положения оптимального решения конструкции в области существования
в общем случае необходимо определить две величины: (//Т) и Ronm, сопоставить их с допус-
х / JL ’ опт
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ С00РУЖЕ1И1ISSH 0039-2303	6 5
I ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ^
каемым значением [^/£] и заданным уровнем расчетных сопротивлений Rq. При этом по усло-
виям (9), (10) и (11) устанавливается номер зоны.
В общем случае этот поиск следует производить по-разному, в зависимости от того, известны ли
значения а, Р, % и v и явные зависимости /10 и/20 в формуле (3) для веса конструкции. Если они
известны, то по формулам (4) и (5) можно определить значения оптимальных высот HonmR Нопт к.
Значения^/i)onm и КОпт после этого могут быть определены по формулам:
(12)
(13)
(f/х	=——
X/L*onm Щ>ЕНттЛ
Копт к — ^Н0Пт к-
По известным значениям	и Ronm к далее по условиям (9), (10) и (11) устанавливает-
ся номер зоны, а затем на основе изложенных выше закономерностей находится оптимальное
решение конструкции. Если искомое решение находится в зоне I, то оно расположено в точке
минимума изотензы R = Rq. Если искомое решение находится в зоне II, то оно расположено в
точке пересечения изотензы R = Rq с изофлексой = L%L Если искомое решение нахо-
дится в зоне III, то оптимальный вариант расположен в точке минимума изофлексы.
Если конкретный вид функции (3 ) неизвестен, то при выборе оптимального решения сре-
ди всех решений, находящихся во всей области их существования, целесообразно воспользо-
ваться излагаемым ниже методом двух сечений.
В соответствии с этим методом (см. рис. 4, а) при автоматизированном проектировании
конструкции область возможных решений вначале следует рассечь плоскостью R = 7?тах и полу-
чить изотензу с R= Rmax. Точке TV (см. рис. 4, б) минимума изотензы при этом будет соответство-
вать некоторый относительный прогиб	•
Далее необходимо сопоставить	с V/j] • При этом может быть два случая.
Случай 1. (f/L)onm^[f/L\ . Точка N (см. рис. 4, б) изотензы на ее проекции на плоскость
7?—Я будет находиться в положении Я2 (см- Рис- 4, а), те. правее точки D пересечения изотензы
с изофлексой. Дальнейший поиск следует прекратить. Оптимальный вариант решения конст-
рукции уже найден: он находится в первой зоне области существования в точке N2 минимума
изотензы.
Случай 2. (f/L)onm>[f/L]- Точка N изотензы на ее проекции на плоскость
R —Я будет находиться в положении Я1? те. левее точки D пересечения изотензы с изофлексой. В
этом случае поиск следует продолжить с тем, чтобы установить, в какой - второй или третьей —
зоне области существования находится оптимальное решение. Для этого область существования
следует при автоматизации проектирования рассечь дополнительно плоскостью (•%) = V/p\
и получить изофлексу с (^) = V/j\ •
Точке F(cm. рис. 4, в) минимума изофлексы будет соответствовать некоторый оптимальный
уровень расчетных сопротивлений Ronm к. Если Ronm к < Rq (при этом точка F изофлексы на ее
проекции на плоскость R — Н будет находиться в положении F2 (см. рис. 4, а)), то оптимальный
вариант соответствует в точке F2 минимума изофлексы, т.е. зоне III области существования воз-
можных решений.
Если Лопт к >Rq, то оптимальный вариант находится в точка D (рис. 4, а) пересечения изо-
тензы и изофлексы. В этом случае он находится в зоне II области существования возможных
конструктивных решений.
Литература
1.	Стрелецкий Н.С., Стрелецкий Д.Н. Проектирование и изготовление экономичных металлических конст-
рукций. — М., 1964.
2.	Стрелецкий Н.С. Законы изменения веса металлических мостов. Транспечать, 1926.
3.	Захаров В.В. Теоретические предпосылки к установлению системы высотных типоразмеров пролетных стро-
ений мостов//. Вопросы типизации мостовых конструкций.— М.,1963.
4.	Саламахин П.М. Метод обобщения закономерностей веса несущих конструкций. — М., 1977.
© П.М. Саламахин, 2008
66 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА II РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0039-2383
№ 1 2008
ТЕОРИЯ РАЗРУШЕНИЯ
УДК 539.3:624.04
Г.В. ВАСИЛЬКОВ, д-р техн, наук, проф.
(Ростовский государственный строительный университет)
ЭВОЛЮЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ
МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1.	Введение
Все без исключения объекты природы из косной или живой материи проходят этапы за-
рождения, роста, адаптивной эволюции, гомеостатического равновесия, разрушения и, в ко-
нечном счете, исчезновения, или, точнее, превращения в элементы других систем. Разрабаты-
ваемая теория эволюции жизненного цикла механических систем предлагается для изучения
структуры несущих конструкций строительных сооружений. Условно время жизни сооружения
разбивается на три этапа — становления, квазистационарного состояния, разрушения. Разраба-
тываемая теория, имеющая безусловно широкий спектр применения, иллюстрируется на при-
мерах расчета несущих конструкций строительных сооружений, те. речь идет о структурах стро-
ительных систем, обеспечивающих нормативную прочность, жесткость, деформативность, ус-
тойчивость [1, 2].
В таком контексте становление — создание проекта будущего сооружения в результате мыс-
лительной деятельности человека и затем его возведение. Следующий этап жизни сооружения -
квазистационарное состояние структуры. Внешняя среда, внешние воздействия (силовые ста-
тические и динамические, температурные, кинематические) на всем протяжении этого этапа
варьируются, естественно, изменяются компоненты НДС системы, но если при этом не проис-
ходит перестройки структуры, то такой этап жизни сооружения будет называться квазистацио-
нарным. При отсутствии таких эффектов в материале, как пластичность, ползучесть, релакса-
ция, разрушение, раздел науки МДДТ — теория упругости позволяет определить компоненты
НДС сооружения на этом этапе. Следующий, третий этап в жизни сооружения — эволюция раз-
рушения, постепенный распад элементов системы, уменьшение их рабочих объемов, ослабле-
ние, редукция или — инволюция. Завершением третьего этапа при постепенном накоплении
повреждений является либо лавинообразное разрушение, либо искусственное расчленение сис-
темы, когда поставлен диагноз об опасности дальнейшей эксплуатации.
На первом этапе предлагается использовать теорию адаптивной эволюции механических
систем (ТАЭМС) [2], на втором - теорию упругости (ТУ), на третьем - теорию эволюции разру-
шения (ТЭРМС), основы которой будут изложены ниже. В совокупности обозначенные теоре-
тические представления образуют эволюционную теорию жизненного цикла (ЭТЖЦ) механи-
ческих систем.
Построение ЭТЖЦ базируется на законе сохранения энергии для самоорганизующихся
систем, на предположении существования идеального состояния системы, когда повсюду, в
любом индивидуальном объеме плотность энергии деформаций э = эн, где эн — нормируемая
величина,
эК = энГ,	(1)
где V, V' — текущий и итоговый объемы произвольного элемента системы. Стремление к изоэ-
нергетичности на микроуровне (2-й закон термодинамики) порождает микрохаос, но одновре-
менно на макроуровне, если система имеет способность поддерживать гомеостазис, то в огра-
ниченных объемах вещества появляется порядок — гармония, симметрия, ритм [1, 2]. Первое
следствие закона сохранения (1)
K'=-tV, 'С = э;‘э,уе (0, 1]	(2)
позволяет определять величину V' в отдельных элементах и в целом для всей системы итоговую
изоэнергетическую структуру методами ТАЭМС. При отсутствии метаболизма система не мо-
жет устранять паразитные и наращивать недостающие объемы «строительного материала» в эле-
ментах. Будем предполагать, что элементы системы из косного вещества при отсутствии мета-
болизма разрушаются, когда э > эн. Основную зависимость для такого состояния элемента опре-
делим по (1), выражая величину текущего объема V через V':
К = энэ-1Г,э>э,	(3)
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0039-2383	67
ТЕОРИЯ РАЗРУШЕНИЯ
Таблица 1.
Единая формула изменения объема
К = т = э;1э
становление	разрушение
Э >,	, <	э > эн,
уе (0, 1]	уе [-1,0)
И = (эвэ"1)
квазистационарное состояние
э<эн,у=0, Г = Г
В реальных материалах рост деформаций
и, как следствие, текущей плотности энергии э
происходит с задержкой (явления ползучести).
По этой причине в (3) дополнительно вводит-
ся параметр 5 е [0, 1], учитывающий задержку
разрушения индивидуального объема V'\
5	,
Г, 5 е [0,1].	(4)
Первое (2) и второе (4) следствия из (1)
можно записать единой формулой
К = туК,	(5)
которая при разных величинах у трактуется как формула изменения индивидуального объема
эволюционирующей системы для этапов становления (у е (0, 1]), квазистационарного состоя-
ния (у= 0), разрушения (у е [-1, 0)) (см. табл. 1).
2.	Теория разрушения
При построении экспериментальных зависимостей о ~ £ рассматриваются результаты опы-
тов при одноосном растяжении, сжатии, чистом сдвиге, всестороннем сжатии и др. Экспери-
ментальный образец представляет собой конструкцию с неоднородным распределением ком-
понент НДС. Например, при сжатии бетонного кубического образца диаграмма деформирова-
ния а ~ £ имеет характерный вид, изображенный на рис. 1, а. При построении диаграммы силу
Р, сжимающую образец, относят к первоначальной площади Ро, а укорочение А/ — к первона-
чальной высоте /0 (а = Р/ FQ9 е = А/ / /0), т.е. не учитывают уменьшение рабочей площади попе-
речного сечения образца в процессе нагружения, хотя известно, что при испытании прочности
бетонного кубика в момент разрушения площадь поперечного сечения уменьшается примерно
на 30—40 % (рис. 1,0.
Диаграмма деформирования, изображенная на рис. 1, а, называется условной (на жаргоне
квазиисследователей «полной», т.к. к участку ОА присовокупляется ниспадающая ветвь АВ).
Учет ниспадающей ветви диаграммы приводит к нелепым и бессмысленным выводам. Для де-
монстрации этого представим, что при достижении точки А образец зафиксирован между двумя
жесткими пластинами (рис. 1, в), и предполагая, что материал сопротивляется в точном соот-
ветствии с графиком на рис. 1, а, определим приращение напряжений на участке АВ:
Аа = -Zga Ae, Аа = а5 -ал, Ае = е5 - еа.
В результате получим, что при Аа > 0 (уменьшение сжимающих напряжений) Ае < 0 (де-
формации сжатия продолжают увеличиваться). Таким образом, если следовать реликтовому заб-
луждению о существовании ниспадающей ветви, то оказывается, что растягивающее напряже-
ние Аа вызывает деформацию сжатия Ае. Такого абсурдного механического эффекта для реаль-
ных материалов окружающей нас природы получить невозможно. В чем принципиальная ошиб-
ка заблуждающихся? Оказывается, кривую равновесных состояний несущей конструкции (бе-
тонного образца) Р~Ы они отождествляют с диаграммой а ~ £. При построении действительной
диаграммы необходимо в процессе разрушения образца выявлять величину текущей рабочей
площади F материала ненарушенной структуры и определять истинные напряжения. При этом
Аа
в f
VZZ/ZZZZZZ^
|дсг
68
СТРОИТЕДЫАЯ МЕХАИШ II РАСЧЕТ ЕООРУЖЕИИЙ ISSN 0039-2383
№ 1 2008
ТЕОРИЯ РАЗРУШЕНИЯ
действительная диаграмма отличается от условной только по оси ординат (при равных дефор-
мациях ординаты действительной диаграммы больше ординат условной по абсолютной величи-
не). Более того, численные эксперименты показывают, что в области ненарушенной структуры
материал ведет себя как линейно-упругое тело с начальным модулем упругости.
При формулировке уравнений равновесия физических и геометрических зависимостей в
МДДТ рассматривается исчезающе малый элемент пространства, занятого деформируемым
твердым телом, по Ньютону, - материальная точка объемом И В процессе становления—разру-
шения системы при формулировке второй начально-краевой задачи морфодинамики [2] пред-
полагается, что модуль упругости Е изменяется. Умножим левую и правую часть (5) на Е
EV = TyEV,	_	(6)
и будем предполагать, что индивидуальный объем материальной точки V = V = const, а осред-
ненный модуль упругости изменяется в соответствии с равенством
EV = EV,
тогда из (6) следует
Ё = т*Е.	(7)
В процессе становления э>,=,<эниуе (0, 1]. В процессе разрушения метаболизм прекра-
щается и в индивидуальных объемах при э < эн параметр у = 0, а при э > эн у е [-1,0).
Физические уравнения теории упругости для квазистационарного этапа жизни системы
представим в виде
ои=8вЗКга+2ве6; K = E/3(l-2v); G = E/2(l+v).	(8)
Компоненты тензора напряжений при такой записи получены в виде суммы шаровой и де-
виаторной частей. Для этапов становления и разрушения заменим в (8) величину модуля упру-
гости на осредненный модуль Ё (7):
aff=-f(5#3to0+2GeJ.	(9)
Полная система уравнений пространственной задачи эволюционной теории жизненного
цикла, включающая уравнения равновесия, геометрические и физические зависимости, стати-
ческие и кинематические краевые условия, начальные условия, имеет вид:
За
—-+а=о,
1 ( ди, ди А
21 дх j dxj
<Jt=^(be3Kea+2Gell), £V,S;
(10)
^-1^=0, g52;
э = э°, ty = 1, т = ээ“1, eK,5.
Нормируемая плотность энергии эн в процессе становления—разрушения определяется на
основании положений естественного отбора. В процессе становления при отклонении э от нор-
мируемой величины эн включается механизм гомеостазиса и величина модуля упругости Е из-
меняется так, чтобы э -» эн. Предположим, что в некоторый момент эволюционного времени
нормируемая плотность энергии достигла величины эн. Пусть наибольшие по абсолютной вели-
чине компоненты напряженного состояния системы при растяжении, сжатии, сдвиге равны
<зртах, бетах, ^тах- Обозначим эту совокупность величин буквой а. Определим коэффициенты
пропорциональности в зависимостях а = Рэн Р = а~хэн. Введем обозначение для нормируемых
напряжений растяжения, сжатия, сдвига в виде ан = [ар], [ас], [т]. Эволюционирующая система
может существовать без отклонений от нормы, если а < ан. При этом зависимость между ан и эн
принимает вид: ан = Р'э' Р' = эна~\ В процессе эволюции эн -» эн и р -> р' или р - р' 0. Для оп-
ределения э'н полагаем р = Р', откуда следует
(io
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕИИЙISSN 0039-2383	6 9
ТЕОРИЯ РАЗРУШЕНИЯ
Последовательно подставляем в (11) соответствующие величины напряжений. В результате
получим три величины э', из которых выбирается наименьшее, при этом для остальных двух
выполняется неравенство а < |3э'. Таким образом,
3'=inf(a„a-‘)83B,56 [0, 1].	(12)
Параметр 5 учитывает эффект запаздывания реакции системы при изменении эн.
Для стадии разрушения определение эн основывается на такой формулировке естественно-
го отбора: разрушаются наиболее перегруженные элементы системы, у которых плотность энер-
гии э превышает верхнюю границу толерантности эн = эпр. Энергетические термы (границы)
существуют для каждого элемента системы. Пересечение термы с превышением влечет за собой
качественное преобразование элемента, переход его на новый уровень существования, но для
предшествующей системы это превращение означает разрушение, отчленение части элемента
от рассматриваемой системы, уменьшение рабочих объемов материала. В элементах, у которых
э > эпр, какое-либо напряжение равно нормируемому. Поэтому в рассматриваемый момент эво-
люции разрушения ан = [Зэн => р = а~1эн. В следующий текущий момент эволюционного времени
а = Р'э' => Р' = а~хэн. Из условия Р = Р' имеем
^=(«-’«)6эк ,5е [0, 1].	(13)
Для сохранения последовательности разрушения (первыми разрушаются наиболее нагру-
женные элементы из одинакового материала) из трех величин в (13) при последовательной под-
становке а = ъетах, ттах, ан = [ап], [аг], [т] выбирается наибольшая
Эи = sup(a„4a)8 эн, 5 e [0, 1].	(14)
Выражения (12) и (14) можно записать единой формулой:
3'=inf(aX1)S3»,	(15)
где 5 g [0, 1] при становлении; 5 g [-1, 0] при разрушении; 5 = 0 в квазистационарном состоянии
структуры. В начальном состоянии э® определяется в виде:
э>0,5б/Д, Ьн = [£р], [ес], [у].
При становлении из трех величин э° выбирается наименьшая, при разрушении — наибольшая.
При построении дискретного отображения эволюционного процесса используется метод
Ритца—Куранта (МКЭ). Предположим, что на л-ой итерации определены узловые перемеще-
ния qn. Для каждого КЭ определяются величины потенциальной энергии деформаций £7"; сред-
ней плотности э" - Unr /Vr (Vr — объем КЭ); величины деформаций и напряжений в центре эле-
мента, главные деформации и напряжения, максимальные касательные деформации и напря-
жения; нормативная величина энпг по (15) и эволюционный фактор (т/)л. По (7) определяются
новые модули упругости Епг =	) Е"~1 и формируется ОМЖ системы КЭ для выполнения сле-
дующей итерации Knqn+X =Р с последующим повторением описанных выше операций.
3.	ЭТЖЦ в задачах расчета тонких изгибаемых пластин
Сформулируем две начально-краевые задачи морфодинамики теории эволюции разруше-
ния для тонких изгибаемых пластин.
Первая задача: в процессе разрушения уменьшается высота элементов системы. В силу спе-
цифики НДС тонких пластин наиболее нагруженные слои находятся на лицевых поверхностях.
Поэтому в процессе решения задачи эволюции разрушения толщина некоторых элементов дол-
жна уменьшаться. Если в начальном состоянии толщина пластины постоянна, то в процессе
эволюции она превращается в пластину переменной толщины. Из закона сохранения для само-
организующихся систем Аэ = h\ при отсутствии обменных процессов следует
A = tyA', т = э~1э,уе [-1,0).
Так же, как и для пространственной задачи, разрушение поверхностных слоев пластины
происходит при соблюдении неравенства э > эн, а при э < эн параметр у = 0, ty = 1, h = h'. Вывод
дифференциального уравнения морфодинамики при разрушении без изменения повторяет пос-
70
СТШТаЫАЯ МЕХАНИКА II РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN 0030-2303
№ 1 2008
ТЕОРИЯ РАЗРУШЕНИЯ
Таблица 2
Алгоритм дискретного отображения процессов
становления	разрушения
^V+1=P; ?"+1=>t/r"+1,Kr"+1, э"+,=Ег"+,/Уг"+‘,	;э”+,= inf	
уе (0, 1];5е (0, 1]	л"+1 > л"+1, (у Г=(э"+1 (ЭГ)“‘ У £ лл+1 т? = 1;уе [-1,0), 8 g [-1,0)
йг"+1 = р1 h* или £’"+1 = (tJ )"+1 Е"
ледовательность, приведенную в [1]. Нелинейное уравнение движения структуры эволюциони-
рующей пластины:
Э2 пЭ2и>	Г Э2 пЭ2м>	Э2 пЭ2мЛ	z Э2	Э2м>	Э2 пЭ2м>
Эх Эх	I Эх ду	ду Эх I ЭхЭу	ЭхЭу	ду ду
где D = тЧ)', D' = Eh'3 /12(1 - v2). Краевые условия, например, при х = const для жесткого защемления
w=0, w'x =0.
Для свободного края
,,	n,f Э2м>	Э2м>
Mx=~D TT+VTT
( Эх ду
В дискретном отображении эволюционного процесса на каждом шаге используется метод
Ритца—Куранта (МКЭ)
Knqn+l=P.
Для каждого элемента системы в центре лицевой поверхности вычисляются величины глав-
ных нормальных напряжений, максимальное касательное. Из всей совокупности выбираются
наибольшие по модулю нормальные и касательные напряжения. Эти величины образуют сово-
купность an+i = <зртах> встах, Хтах- Нормируемая плотность энергии для выполнения (и+2)-го
шага в соответствии с положением естественного отбора определяется по формуле:
э»+1 =inf / э", 3 е [-1,0].
При таком выборе э"+1 разрушение на шаге интенсивнее происходит в наиболее нагружен-
ном элементе, элементы, в которых э < эн, остаются без изменения до выявления нового НДС.
э»+‘ >э»+1; Y6 [. 1; 0); (т;f *=(л"+1 (Г )-1 )У;
э"+' < э”+1, у = О, (tJy+1 = 1; й;+1 = (tJ )"+1 йг".
Далее определяются элементы общей матрицы жесткости Л'и+|, и вычисления повторяют-
ся. В процессе разрушения жесткость системы уменьшается, перемещения растут. При полном
разрушении части или всей системы det^= 0.
Для второй задачи морфодинамики разрушения определяется условный модуль деформа-
ции при постоянной толщине всех элементов:
э"+1>э"+1,уе [-1,0), Е"+1 = (<')"Е"-, э"+1 <э^,у= 0, E"+I =Е° = Е.
В табл. 2 приведены алгоритмы процессов становления и разрушения.
Для тонких пластин по приведенному алгоритму на каждом шаге эволюции определяется
либо новый модуль £, либо толщина элемента. При изменении толщины механические кон-
станты материала £, v постоянны. Если варьируется модуль £, то в первом приближении можно
положить коэффициент Пуассона равным начальному на всех этапах. Для уточнения расчета
необходимо иметь экспериментальную зависимость v = v(E).
Процесс становления в рассматриваемом классе задач проектирования не является отраже-
нием какого-либо естественного, природного развития объекта (без участия человека). По этой
№ 1 2008
ЕТРОМТЕЙЬИАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕН! ISSM 0039-2383	71
ТЕОРИЯ РАЗРУШЕНИЯ
причине неопределенные параметры у и 5 подбираются на основании численных экспериментов
для обеспечения сходимости вычислительного процесса. Алгоритм, отражающий разрушение
модели реального объекта, также содержит неопределенные параметры у и 5. Поэтому возникает
следующая задача: для строительных материалов на основании физических экспериментов найти
корреляционную зависимость между у, 5 и временем существования построенного объекта, что
позволит определить длительность эксплуатации сооружения до момента полного разрушения.
4.	Заключение
Эволюционная теория жизненного цикла самоорганизующихся, саморазвивающихся, са-
моразрушающихся систем содержит три взаимопроникающих этапа — становления (ТАЭМС),
квазистационарного состояния (ТУ), разрушения (ТЭРМС). В теоретической модели регулято-
ром перехода в следующий период служит временеподобная координата т7. Параметр у е [—1, 1]
определяет скорость эволюционных преобразований структуры на всех трех этапах. На первом
у е (0, 1], система обладает способностью к обмену веществ, приспосабливается, адаптируется к
внешним воздействиям. Второй этап (у = 0) характеризуется неизменной структурой, а длитель-
ность квазистационарного состояния бесконечно мала либо вообще отсутствует, так как в эле-
ментах системы затухающее становление и возникающее разрушение противоборствуют на про-
тяжении всего жизненного цикла системы. На третьем этапе метаболизм прекращается, эволю-
ционное время поворачивается вспять (у е [—1, 0)), начинается разрушение несущего каркаса
системы, части элементов выпадают из ансамбля. Скорость разрушения зависит и от состояния
внешней среды, внешних воздействий и от достигнутого уровня эволюции.
В традиционных подходах теоретического определения физических уравнений все усилия
направлены на концентрацию различных свойств среды в материальной точке: нелинейность -
физическая и геометрическая; наследственность - ползучесть, релаксация; разнообразие фи-
зических свойств по направлениям — анизотропия и, как следствие, дилатансия. Вызвано это
способом формулировки задачи в виде дифференциальных уравнений, которые унифицируют
объект — для всех материальных точек существует однотипная система дифференциальных урав-
нений, а на границе тела задаются краевые условия. В целом для всей системы вводится услов-
ное начало отсчета физического времени и задаются начальные условия для искомых функций.
При этом необходимы экспериментальные параметры ядер ползучести, релаксации; характери-
стики поверхностей а0 ~ а0 (£0,£z), az. ~ az (£0,£z ) (см., например, [3]).
Релятивистская ЭТЖЦ для заключительной стадии существования механических систем
позволяет рассматривать процессы пластичности, ползучести с новой точки зрения, как резуль-
тат уменьшения рабочих объемов материала в материальных точках, определения энергетичес-
ких границ разрушения. Параметры у и 5 определяют эффект запаздывания реакции системы и
при нагружении, и при разгрузке (ползучесть, релаксация, появление остаточных деформаций).
При вычислении эпр = эн появляется возможность рассматривать поведение различных матери-
алов. Например, если появляется необходимость учитывать разрушение только от сдвига, то
совокупность величин ан и а содержит только по одной компоненте: ан = [т], а = ттах. При учете
разрушений от растяжения и сдвига - две: ан = [ар], [т], а = ар/яах, ттах.
В предлагаемой новой эволюционной теории разрушения процесс распада элементов зави-
сит не только от достигнутого состояния в каждой материальной точке системы, но и от обще-
системного изменяющегося параметра предельной плотности энергии эпр = эн.
Циклическое возрождение, становление, бытие, разрушение - свойства без исключения
всех систем, больших и малых, слабо и сильно взаимодействующих друг с другом, пребываю-
щих в состоянии хаоса и порядка... Предполагается, что ЭТЖЦ поможет получить некоторые
оценки поведения механических систем в периоды становления, квазистационарного состоя-
ния, разрушения.
Литература
1.	Васильков Г.В., Иванов М.Ю. Полиморфизм оптимальных структур самоорганизующихся систем // Строи-
тельная механика и расчет сооружений. — № 3, 2007. — С. 35—51.
2.	Васильков Г.В. Теория адаптивной эволюции механических систем. — Ростов-на-Дону: Терра-Принт, 2007.
- 247 с.
3.	Васильков Г.В. и др. О реологических моделях упруговязкопластических сред // Изв. вузов Сев.-Кав. реги-
он. Естественные науки. - № 3, 1998. — С. 21—35.
© Г. В. Васильков, 2008
72
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАИШ II РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2383
№ 1 2008
КРИТИКА
УДК 539.37
Н.И. КАРПЕНКО, д-р техн, наук, проф.
(НИИСФ РААСН)
К ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ КРИТЕРИЕВ ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ,
ОДНОМУ ЕЕ ПАРАДОКСУ И ПРАКТИЧЕСКОМУ ПРИМЕНЕНИЮ КРИТЕРИЕВ
В РАСЧЕТАХ
Разработка критериев прочности железобетонных плит имеет давнюю историю (работы
[1]—R] и др.). Эта история тесно связана с историей определения несущей способности плит
кинематическим и статическим методами предельного равновесия [1, 2]. В нашем анализе оста-
новимся на критериях [4]—[7], которые предназначены для определения нижней (безопасной)
границы несущей способности плит в соответствии со свойством статического метода предель-
ного равновесия, по А.А. Гвоздеву [2]. Критерии также используются в деформационной модели
плиты с трещинами [5, 7] для моделирования стадии разрушения. Заметим, что рассматривае-
мые критерии, в силу предпосылок метода предельного равновесия, оценивают разрушение при
значительных пластических деформациях арматуры и бетона (таким образом, являются крите-
риями оценки пластического разрушения, критериями или условиями текучести арматуры).
Рассмотрим вопросы практического использования критериев, предварительно остановившись
на одном парадоксе в разработке критериев.
К работам по разработке критериев прочности добавилась парадоксальная статья АС.Зале-
сова и А.Иванова [8]. В статье нет ни одной ссылки на работы, то есть предполагается ее полная
новизна. В то же время статья представляет собой в основном набор заимствований из работ [4]—
[7], притом выполненных с целым рядом ошибок. А основной «новый» критерий, к которому при-
ходят авторы [8], установлен А.А. Гвоздевым еще в работах [2,4]. Об этом также нет упоминания.
Главный парадокс состоит в том, что статья [8]опубликована в журнале «Строительная ме-
ханика и расчет сооружений», посвященном НИИЖБ, в связи с присвоением институту имени
А. А. Гвоздева.
Критерий прочности плит А.А. Гвоздева
В подтверждение своих слов приведем краткий фрагмент из статьи А.А. Гвоздева [4], изме-
нив в нем лишь нумерацию формул и литературных ссылок.
«Расчету несущей способности железобетонных плит методом предельного равновесия
посвящено немало работ [1, 2, 3 и др.]. Напомним, что излом таких плит представляет собой
взаимное вращение смежных звеньев, на которые разделяют плиту возникающие трещины. Оси
взаимного вращения звеньев параллельны поверхностям плиты и расположены обычно в ее тол-
ще вблизи сжатой грани. В зависимости от того, раскрываются ли трещины на нижней или на
верхней поверхности плиты, различают положительные и отрицательные линии излома. Тре-
щину излома пересекают обычно стержни двух, а иногда и большего числа направлений. Обо-
значим через т отнесенный к единице длины момент усилий текучести в арматуре, перпенди-
кулярной к линии излома, относительно середины высоты сжатой зоны. Для линии излома,
нормаль к которой образует с направлениями стержней угол а, величина момента, определяе-
мого усилиями в стержнях рассматриваемого направления и отнесенного к единице длины ли-
нии излома, равна m cos2 ос. При наличии стержней нескольких направлений, пересекающих
трещину (по предположению они все текут, когда трещина раскрывается), суммарный момент
на единицу длины равен:
тйи =^/?iz.cos2ocz.(z = l,2...).	(1)
Для направления линии излома, перпендикулярного предыдущему, отнесенному к единице
ее длины, предельный изгибающий момент равен:
/й, =^m/sin2az.	(2)
Крутящий момент, отнесенный к единице длины тех же линий излома, равен:
тй, = mt cos az. sin az..	(3)
Легко убедиться, что при изменении направления линии излома величины mn,mt и mnt из-
меняются как компоненты симметричного тензора, который можно назвать тензором сопро-
тивления [2].
№ 1 2008
СТРОИТЕЙЫАЯ МЕХАНИКА К РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303	73
КРИТИКА
Главные оси тензора действующих моментов (изгибающих и крутящих) могут не совпадать
с главными осями тензора сопротивлений. Предельное условие удобно выразить, используя но-
вый тензор — тензор запаса Т, равный разности тензора сопротивлений Т и тензора действую-
щих моментов Т. Таким образом, компоненты тензора запаса равны:
тх = тх-тх; ту=ту-ту; тх)=тху-тх):;	(4)
Элемент железобетонной плиты достигает предельного состояния, когда минимальный
момент тензора запаса обращается в нуль. Направлению линии излома присвоим индекс v, а ее
нормали — индекс и. Тогда предельное условие запишется так:

2
>0.
Отсюда тхту -т2ху >0.	(6)
Так как оси v и и являются главными осями тензора запаса, то тт = 0, те. = mw. Иными
словами, на линии излома как изгибающий, так и крутящий момент равны предельным, что
естественно вытекает из того обстоятельства, что вся арматура, пересекающая трещину, течет в
предельном состоянии.
Максимальный момент тензора запаса в предельном состоянии равен:
^макс = ™х +Ч -™мин =тх+ту.
Угол Р между нормалью к линии излома и осью х определяется из
в2Р = 2^ = *Л,
тх-ту тх-ту
откуда
В развернутой форме условие (6) и равенство (7) принимают вид:
(тх-тх)(ту-m^)2 >0;
п , т-т.
tg$ = ±М--J
V гп - гп
(7)
(6)
(7)
Как правило, целесообразно совмещать координатные оси с главными осями ортотропии
плиты, тогда тху =0.
Аналогичные выражения можно составить и для отрицательных линий излома. Следует,
однако, иметь в виду, что в зависимости от характера армирования нижней и верхней арматурой
главные оси ортотропии, с которыми надо считаться применительно к положительным и отри-
цательным линиям излома, могут быть направлены по-разному.
Из условий вида (6) можно определить, допустимо ли то или иное напряженное состояние
изгибаемой плиты. Если ни то, ни другое неравенство вида (6') не нарушено, напряженное со-
стояние допустимо.
При обращении того или другого неравенства в равенство происходит раскрытие положи-
тельной или отрицательной линии излома, направление которой определится тогда из соответ-
ствующей формулы вида (7')».
Краткий комментарий к представленному отрывку из статьи А.А. Гвоздева [4].
Формулы (1) — (4) установлены в статье А.А. Гвоздева [2], а формула (5) в этой статье запи-
сывается так:
^МИН — 0-	(5 )
Поскольку эта запись тождественна записи (5), то работа [2] считается началом разработки
критерия прочности (6) — (6').
Несмотря на простоту записи, критерий (6) с компонентами (1)—(4) относится к самому
разнообразному виду армирования. Например, это может быть сетка с неортогональными стер-
жнями или прямоугольная сетка с третьим наклонным слоем стержней и др.
74
СТРОИТЕЛЫАЯ МЕХАШАII РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN 0039-2383
№ 1 2008
КРИТИКА
В [5,7] показано, что к условиям (6), (6') А.А.Гвоздева необходимо добавлять два дополни-
тельных условия
тх>0; ту>0,	(8)
поскольку нормальные компоненты тензора запаса не могут быть отрицательными величинами
(иначе условия (6), (6') могут выполняться при двух отрицательных значениях тх и ту); а также
замечено, что знак « ± » в формуле (7) при тху = 0 совпадает со знаком крутящего момента (в
общем виде он обратен знаку ).
В частном случае нередко применяемой прямоугольной сетки, когда оси х и у совпадают с
направлениями стержней, критерий (6) записывается в виде (6'). При этом компоненты тензора
сопротивления будут равны:
^=°>	(9)
где fay — погонные площади стержней в сетке (отношения площадей стержней х и у направле-
ний к расстояниям между стержнями); от — предел текучести арматуры (в реальных расчетах от
заменяется на Rs — расчетное сопротивление арматуры, при этом реальная диаграмма заменяется
некоторой условной диаграммой Прандтля); Zx,Zy — расстояния от центра стержней х и у на-
правлений до середины высоты сжатой зоны (зачастую вводится среднее расстояние Z).
В статье А.С. Залесова и А Иванова [8] величины тх,ту обозначены Mxult,Myult, а для дей-
ствующих моментов тх,ту,тху приняты обозначения Мх,Му,Мху. Сопоставляя предлагаемое
ими условие (42) с условием А. А Гвоздева (6') видим, что они, с точностью до обозначений, со-
впадают. При этом авторы [8] полагают, что трещина излома совпадает с площадкой главных
моментов (формулы (24)—(27)), что противоречит формуле (7’) и является ошибкой. В статье
А.А. Гвоздева [4] показано, что такое совпадение будет иметь место лишь в частном случае изот-
ропного армирования, когда fsx=fsy-
Заметим, что авторы [8] приводят иной, чем у А.А. Гвоздева, вывод его критерия прочности
(6'), который заимствован из работы [5].
О другом способе вывода критерия прочности А.А. Гвоздева и его развитии
на другие напряженные состояния пластин [5—7]
Способ предложен в [5] для выхода разработанной деформационной модели плиты с тре-
щинами на стадию разрушения. Приведем краткие фрагменты из этой работы (изменив, как и
выше, номера формул и ссылок).
«Вырежем из железобетонной плиты трехгранную призму так, чтобы две ее грани прошли
вдоль арматурных осей, а третья (единичной длины)- по трещине (рис. 1, а).
Полагаем, что арматура в трещинах способна воспринимать в основном нормальные на-
пряжения вах и у и небольшие касательныеха х и у. Составляя сумму моментов относитель-
но осей I-I и П-П, параллельных у их, получим:
<LxAxZx + \.yf«.y2y<№- =мх+ MxyCtga;
^a.yfa.yZy + KxfxZxt&^ = My + M^tgU.	(10)
Запишем эти уравнения в следующей форме:
„ Мх + Мс^а	M +M^tga
где коэффициенты и \ учитывают влияние х и у...
Из формул (11) следует, что напряжения арматуры в наклонных трещинах будут зависеть не
только от изгибающих, но и от крутящих моментов, при этом:
M^tga > 0; M^ctga >0.	(12)
...Рассмотрим некоторые вопросы расчета пластин в упругопластической стадии.
Принимая в уравнениях (10), (ll)oflX=ofly =от и полагая для этой стадии
\ = l(Vx = ха.у = 0), запишем их в таком виде:
Ч.х- = ^Zxfax >Мх + MyyCtga;
М;у  = <3 7у fa.у ^Му+ M^tga,	(13)
№ 1 2008
стрвитаьш МЕХАНИКА А РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0039-2313	7 5
КРИТИКА
Рис. 1. Расчетная схема: а — при действии мо-
ментов (Мх, Му, Мху); б — дополнение к схе-
ме при действии моментов (Мх, Му, М^) и
сил (Nx, Ny, Nxy); в — расчетная схема пре-
дельных напряжений в бетоне сжатой зоны с
двумя высотами и (изменения к схемам
а и б); О* — элемент срединной поверхности
где на основании (12)
Мтх>Мх;Мту>Му.	(14)
Уравнения (13) можно преобразовать к виду:
(Мтх-Мх) (M^-MJ-M2^ >0;	(15)
Условия текучести (15), (16) в несколько ином виде и другим способом были впервые полу-
чены в работе А.А.Гвоздева [4] (при этом тх = Мтх, ту = М^, Р = 90° - а)...
В более общем виде, когда к пластинке кроме моментов приложены в ее срединной плоско-
сти и силы Nx,Ny,(рис. 1,6), условие текучести растянутой арматуры плит можно записать
в таком виде:
(Кх-Мх -NXZ„) (М^ -Му-N^)-^ + N^Zj >0,	(17)
rzeZb =0,5(h-xT), Nx,Ny,Nxy — нормальные и касательные усилия, отнесенные к единицам
длин элемента». Далее устанавливается критерий прочности элемента при действии только сил
Таким образом, предложенный в [5] иной вывод критерия А.А.Гвоздева оказался довольно
универсальным, позволив построить систему критериев для оценки прочности плит при раз-
личных напряженных состояниях.
В принципе пределы текучести арматуры х и у направлений могут несколько различаться
(принимать значения огх и СЦ), тогда
(18)
Применительно к общему критерию (17) уравнения типа (13), записываются в виде:
МТХ = ^TXfaXZx * Мх +Mxyctga + NxZb + N^Z^tga;
= a^feyZy >My+ Mxytga + NyZb + Nilgai.
(19)
76
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА II РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSN 0030-2383
№ 1 2008
КРИТИКА
(20)
(21)
Из этих уравнений кроме критерия (17), следует также
lMT.y-My-NyZb
tga = ± I— ----------------------------------—,
У -Мх -NxZb
кроме этого (согласно [6]), к условиям (17) добавляются ограничения
мт.х = VtJoxZx ^Мх + NxZb;
Мт.у = GiyfayZy >Му+ NyZb.
Сопоставляя формулы (13) с формулами (20)—(23) из статьи [8] можно заметить, что они с
точностью до обозначений и допущенной в [8] ошибки совпадают. Ошибка заключается в том,
что в зависимостях (20)—(23) статьи [8] tga перепутан с ctga и наоборот (в соответствии с обо-
значениями а на рис. 2 в [8]), хотя, видимо, это описка: за а принят угол, который равен 90° - а.
Кроме этого, авторам [8] можно подсказать, что угол также находится из уравнений (13). Для его
определения нет необходимости привлекать дополнительные ошибочные предпосылки.
О критерии прочности стенок при плоском однородном
по толщине напряженном состоянии
К условию А.А.Гвоздева (15) авторы [8] вводят дополнительное условие для плоского слоя,
выделенного на уровне арматурной сетки и подвергнутого действию погонных сил Nx,Ny,Nxy.
Применительно к изгибаемым плитам это условие является излишним, поскольку прочность
плиты по арматуре в полной мере оценивается моментным условием (15). Видимо, это делается
для подчеркивания широты полученных результатов. В то же время условие прочности плоско-
го слоя давно известно [5—7], оно применяется для расчета балок-стенок и записывается в виде
формул [(1,95)—(1,97) из [7]):
(22)
(vxyfay -Ny)>0;	(23)
tga = ±7(0^4 - ^)/(аи Д -Nx),	(24)
где знак « + » совпадает со знаком величины Nxy (разделив все компоненты (22) на толщину
пластины h, придем к его записи в напряжениях, которая приведена в [5]). Заметим, что балки-
стенки обычно армируются двумя сетками, устанавливаемыми у обеих поверхностей конструк-
ции. При этом и fay представляют собой суммарные погонные площади обеих сеток.
Условия (22)—(23) устанавливаются по аналогии с условиями (14)—(15), только моментные
уравнения заменяются проекциями сил на оси х и у. Для этого выделяется трехгранная призма,
наклонная грань которой проходит по сквозной трещине текучести арматуры. При этом формаль-
но все зависимости можно получить из уравнений (10)—(13), заменяя Мх, Му, Мху на Nx, Ny, и
исключая Zx и Zy, например; условия типа (10), (13) записываются (согласно формулам (1.36) и
(1.93) из [7]):
Vrxfax Nx +	0^ fay >Ny+ Nxytga.	(25)
Преобразования (25), как и других аналогичных уравнений, в условия (21), (23) довольно
просты. В первом случае из системы (25) исключаются tga и ctga (учитывая, что ctga • tga =1),
а во втором — касательная компонента Nxy.
Однако возможен и другой способ вывода. Запишем уравнения (25) в исходном виде (фор-
мулы (1.93) из [7] для ортотропного армирования):
(<\Х “ Nx)sin а - X cos а = 0; - sin а +(<\Х - Ny)cosa = 0.	(26)
В этой системе линейных уравнений sina и cos а одновременно не могут быть нулями,
поэтому определитель системы должен равняться нулю. Из этого и следует условие (22).
Приведенные в статье [8] условия прочности (36)—(38) с точностью до обозначений совпа-
дают с условиями (22), (23), хотя получение (24) авторами [8] еще не понято. Зависимости (1)—
(6) из [8] с точностью до обозначений и введенной выше поправки к обозначению а в [8] со-
впадают с (25), (26).
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА К РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSA 0039-2383	77
КРИТИКА
К учету дополнительных факторов, влияющих на прочность
Выше в стадии текучести арматуры касательные напряжения тах и тау (рис. 1, а) принима-
лись равными нулю (соответственно Лх = Лу = 1). В действительности, как показали исследова-
ния [7], влияние касательных напряжений сохраняется и в стадии текучести арматуры, то есть
текучесть арматуры будет достигаться при совместном действии нормальных (<уах, <уау) и соот-
ветственно касательных фах^ау) напряжений, в результате величины и оау уже будут мень-
ше пределов текучести <ттх и <тту. Однако, если это уменьшение учесть, например, по условию
пластичности Мизеса, приняв во внимание, что тах и не превышает 10—15 % от <5тх,<5ту , то
оно окажется пренебрежимо малым. Поэтому можно полагать, что и в стадии текучести армату-
ры (Уах ~ атх ’аау ~ ^ту- В деформационной модели железобетона с трещинами [7] к уравнениям
типа (10) добавляются условия совместности перемещений стержней в трещине. В результате их
совместного решения и устанавливаются значения ЛхиЛу (зависимости (1.33) из [7]):
X, = П^ах	__	гу
nJtv+fayCtga У tij^+fjga	(27)
где — параметр тангенциальной податливости стержней в бетоне у трещины (до текучести
арматуры пт -13-17, после текучести пх -25).
С учетом указанного фактора, согласно (11), правые части зависимостей (13), (19), (25) ум-
ножаются на Л* и Лу или формально <ттх заменяется на сгтх /Лх, а на / Лу (см. формулы
(1.986) из [7]).
Поправки не касаются ограничений (14), (21), (23). В этих ограничениях коэффициенты Лх
и Лу равны единице.
В статье [8] также появляются (опять без всяких пояснений и ссылок) поправочные коэф-
фициенты Лх и Лу и формулы (27) по их определению (при/^ = faywnt= 10 см. формулы (11),
(12), (15), (16) в [8]).
Не поняв сути этих поправок, авторы [8] вместо деления рекомендуют (то же, что <ттх)
умножить на Лх, a Nsy (то же, что сгт>,) на Лу. В этом случае получается обратная ситуация —
касательные напряжения значительно снижают несущую способность элемента.
В работе [3] была выдвинута идея «полного перегиба», согласно которой арматура при теку-
чести в трещине перегибается так, что становится нормальной к трещине. В результате этого
несущая способность значительно увеличивается. Исследование [7] и анализ экспериментов
показали, что некоторый перегиб стержней у трещины имеет место, однако он (из-за податли-
вости бетона) пренебрежимо мал и не оказывает заметного влияния на прочность.
Определение прочности, подбор арматуры
Все современные методы определения прочности железобетонных конструкций, в том чис-
ле и подбор арматуры, основаны на статической теореме А.А.Гвоздева метода предельного рав-
новесия. Согласно этой теореме любое статически допустимое поле внутренних усилий (момен-
тов и сил), в том числе и поле, найденное из упругого решения, удовлетворяющее критериям
прочности (точнее, пластичности, без хрупкого разрушения) приводит к нижней границе несу-
щей способности.
Зачастую подбор арматуры осуществлялся по данным линейного расчета, хотя, естественно,
учет пластических деформаций по деформационной модели [5,7] позволяет более точно определить
необходимое армирование и повысить значение нижней оценки несущей способности. Кроме это-
го, конструкция должна удовлетворять еще и критериям допустимой деформативности и ширины
раскрытия трещин, что можно установить только на основе деформационных моделей. Однако
такие модели еще не нашли достаточного отражения в современных расчетных комплексах.
В свое время интенсивно развивались направления по поиску статически допустимых по-
лей напряжений на основе использования линейного и нелинейного программирования, кото-
рые позволяли получить наиболее высокие оценки нижней границы несущей способности и
приблизить ее к верхней границе, определяемой кинематическим методом предельного равно-
весия (обзор этих работ дан в [7]). Наиболее актуальным это стало для таких воздействий, как
взрыв, теракт, сейсмика. К сожалению, это направление в последнее время совсем забыто, хотя,
значительно возросшие возможности вычислительной техники открывают по этому направле-
нию большие перспективы.
78
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303
№ 1 2008
КРИТИКА
Определив статически допустимое поле усилий, можно найти необходимое армирование: по
формулам (13) — в изгибаемых плитах, по формулам (19) — в плитах и элементах оболочек, по фор-
мулам (25) - в элементах балок-стенок (формулы записываются в виде равенств). Неизвестной ве-
личиной в этих зависимостях остается угол а , а в формулах (13), (19) еще и высота сжатой зоны хт,
через которую определяются величины Zx, Zy и Zb. Остановимся на их определении.
Определение угла а. Угол наклона трещин излома (текучести арматуры) а при подборе
арматуры по формулам (13), (19) и (25), в принципе можно назначать сравнительно произволь-
но, при этом критерии прочности (15), (17), (22) будут удовлетворяться автоматически (как и
формулы (16), (20), (24)).
Однако имеется ограничение физического плана, связанное с тем, что углы наклона линий
излома а не должны значительно отличаться от углов наклона трещин в начальной стадии тре-
щинообразования (этот наклон обозначим а0). Угол а0 практически не зависит от армирова-
ния. Вторым ориентиром является известное условие минимума арматуры при а = 45°.
В плитах начальные трещины согласно [7] проходят по площадке действия максимальных
моментов Ммакс, при совместном действии моментов и нормальных сил - по площадкам глав-
ных ядровых моментов ^ямакс, которые находятся по компонентам
Мяу=Му+^, M^M^+N^	(28)
0	0	о
в балках-стенках — по площадкам действия Амакс. При этом
c/ga0 = <К.акс - ) / ^ху ИЛИ tga0 = (#мжс - Ny) / N:cy	(29)
(естественно, формулы вида (29) справедливы и для моментных компонентов).
В предельной же стадии ориентация трещин в значительной степени определяется армиро-
ванием (зависимости (16), (20) и (24)).
Наложение трещин излома на начальное поле трещин связано с большими деформациями
плиты. В связи с этим может использоваться рекомендация работы [7] (с. 67), которая сводится
к следующему «Степень внутреннего перераспределения усилий, которая необходима для реа-
лизации указанного выше пластического состояния, может оцениваться по разности |(х -(Хо|.
Судя по данным некоторых экспериментов, армирование должно подбираться так, чтобы
|а - а01 < 15 -ь 20° (хотя это ограничение требует еще уточнения). При подборе ортогональной
арматуры необходимо иметь в виду указанное ограничение на « - и учитывать тот факт, что
расход арматуры на элемент уменьшится по мере приближения а к 45° (это легко доказывает-
ся из условия (Тт(fax + fay) = min)». Таким образом, рекомендация [7] сводится к следующему:
если 30° <aQ <60°, то при подборе арматуры по формулам (13), (19) и (25) можно прини-
мать а ~ 45°; если 0 < а0 <30°, то а ~ а0 +15°, если 90° >а0 >60°, то а ^а0 -15°.
Определение высоты сжатой зоны хт. В начале развития железобетона железобетонные пли-
ты в основном относились к слабо армированным конструкциям. Для них высота сжатой зоны
не превышала 0,2/zz(z = х,у ), или О,2Ао, где /zz- — расстояние от центра тяжести нижней армату-
ры х и у направлений до верхней поверхности плиты (hc — полезные высоты, hQ — средняя по-
лезная высота). В связи с этим в запас прочности в формулах (9) зачастую принимали Zz ~ 0,9/zz .
Примерно такой же прием рекомендуется в [8] (Z = O,8/zo). Ограничение Zz < 0,9/zz сохранилось и
до настоящего времени (в данной статье тоже). Однако условие Zz « 0,9/zz может приводить к
заметной переоценке прочности плит, особенно в случае совместного действия моментов и нор-
мальных сил сжатия. В корректной постановке высота сжатого слоя бетона должна определять-
ся из условия удовлетворения напряжений в нем критерию прочности в виде равенства. Анализ
такой постановки представлен в [7]. Но такой подход приводит к нелинейным зависимостям по
определению хт и соответственно Zz .
Этого удается избежать, если использовать, следуя [7], приближенную двухступенчатую (с
двумя высотами хтх и хту) модель бетона сжатой зоны над трещиной излома, представленную
на рис. 1, в. Проекции сил, приложенных к призме на рис. 1, а, (с поправками 1, б, в) на оси х и
у, приводят к зависимостям:
fax ~Nx~N ctga of -N -N tga
-XX -----------------; x. ----------------,	(30)
№ 1 2008
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА II РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303	79
КРИТИКА
где Rb — прочность бетона; атх = Ллх;сгт>, = Rsy-
С учетом (30)
Zx=hx-^5x^ Zy=hy-^^XTy’ Zbx=Q’5(h -*тх); Zby =0,5(А -Хту).	(31)
Определение погонных площадей арматуры fax и fay и уточнение общего критерия прочности
плит при совместном действии моментов ( М х ,Му,Мху ) и погонных сил (Nx,Ny, Nxy ). Введение двух
высот сжатой зоны xTi (/ = х, у) приводит к некоторому изменению уравнений (19). В первом урав-
нении (19) Zb заменяется на Zbx, а во втором — на Zby. Это ведет также к некоторому изменению
зависимостей (17) и (20): в (17) (М^ +NxyZb)2 заменяется на (М^ + NxyZbx)x(Mxy + N^Z^), а в
(20) под корнем числитель умножается на (М^ + NxyZbx\ а знаменатель на (Мху + N^Z^),
Все эти уравнения могут использоваться в расчетах в сочетании с последовательными при-
ближениями, полагая, например, в первом приближении xTl ~ 0,2Az. Затем при подборе армату-
ры следуют уточнения на основании (19), (30), (31). Однако последовательные приближения не
обязательны. Подстановка в (19) значений (31), записанных с учетом (30), приводит к квадрат-
ным уравнениям по непосредственному определению fax и fay:
0;
tga —--------- 0
(32)
Определив из первого уравнения (32) ctga, а из второго tga и приняв ctga • tga = 1, получим
окончательную запись критерия прочности. При этом случай = 0 необходимо рассматривать
отдельно, что создает вычислительные трудности. В принципе можно использовать и исходную
запись общего критерия прочности в виде (17) с указанной выше корректировкой, последователь-
но уточняя Zx,Zy,Zbx,Zby. Что касается чисто моментного критерия прочности А. А Гвоздева в
виде (6) или (15), то этот критерий при двухступенчатой эпюре напряжений в сжатой зоне (види-
мо, в таком единственном случае) не претерпевает изменения.
Представленные выше критерии остаются справедливыми, пока высоты сжатой зоны не
превышают некоторого граничного значения. После этого может происходить разрушение по
бетону сжатой зоны до начала текучести арматуры. Постановка дополнительных критериев по
бетону сжатой зоны подробно рассмотрена в [7] (с. 153).
Укажем еще на одно обстоятельство. Нами рассмотрены элементы пластин с трещинами в
нижней растянутой зоне. Однако возможны случаи, когда трещины располагаются на нижней и
верхней поверхностях плиты одновременно. Подбор верхней арматуры и дополнительные кри-
терии прочности для таких элементов рассмотрены в [6, 7]. Также могут несколько изменяться
величины Zx,Zy mZb в представленных выше критериях.
Что касается статьи [8], то авторам можно напомнить слова Козьмы Пруткова: «Если, су-
дарь, ты что-то новое в науках вычитал, вовсе не означает, что ты это открыл».
Литература
1.	Johansen K.W. Brudlinieteorier. Copenhagen, 1943.
2.	Гвоздев А.А. Метод предельного равновесия в применении к расчету железобетонных конструкций. Инже-
нерный сборник, т. V, вып. 2, 1949.
3.	Wood R.H. Plastic and elastic design of slabs and plates. Thames and Hudson London, 1961.
4.	Гвоздев А.А. К вопросу о предельных условиях (условия текучести) для ортотропных сред и для изгибаемых
железобетонных плит. В сб. «Строительная механика». — М.: Стройиздат, 1966. С. 208—211.
5.	Карпенко Н.И. О работе железобетонных плит с трещинами. Материалы VI конференции по бетону и желе-
зобетону, первая секция, Стройиздат, 1966. С. 10—16.
6.	Карпенко Н.И. Условие текучести арматуры железобетонных сред с трещинами. «Строительная механика и
расчет сооружений» №2, 1968. С. 24—26.
7.	Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. — М., Стройиздат, 1976. С. 208.
8.	Залесов А. С., Иванов А. Методы расчета прочности железобетонных плит плоских перекрытий. Строитель-
ная механика и расчет сооружений, № 5, 2007. С. 14—19.
© Н.И. Карпенко, 2008
80 СТРОИТЕЙЫАЯ МЕХАИИКЛ И РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ISSH 0030-2303
№ 1 2008
СОДЕРЖАНИЕ
Механика сплошных сред
Тарабрин Г.Т. К вопросу о распространении волн внутри потока
баротропной вязкой среды .....................................................2
К юбилею
Южноуральский государственный университет.....................................6
Максимов Ю.В. Творческое наследие А.А. Оатула.................................8
Расчеты на прочность
Карякин А.А. Об одной форме закона сцепления арматуры с бетоном ............ 13
Ракитин Б.А., Соловьев Б.В. Исследование напряженно-деформированного
состояния безнапорных железобетонных труб с учетом свойств массива.......... 17
Численные методы
Ермакова А.В. Матрица жесткости дополнительного треугольного
бетонного конечного элемента балки-стенки....................................23
Механика грунтов
Казанцев В.С. Максимов Ю.В. Определение модуля деформации
пылевато-глинистых элювиальных, неогеновых и палеогеновых грунтов
континентального генезиса челябинской области .................................29
Расчеты на усталость
Губайдулин Р.Г., Губайдулин М.Р., Тиньгаев А.К. Комплексная оценка
сопротивления усталостному и хрупкому разрушению конструкций
стальных дымовых труб.......................................................35
Сонин С.А. Учет контактного слоя в сборно-монолитных железобетонных
балках с использованием метода конечных элементов...........................42
Динамические расчеты
Булычев Г.Г. Динамическое разрушение изотропной пластинки...................46
Нежданов К.К., Нежданов А.К., Кузьмишкин А.А. Способ гарантирования
заданной выносливости К-образного сварного шва в подрельсовой зоне
стенки двутавровой подкрановой балки........................................52
Оптимизация конструкций
Дехтярь А.С. Оптимальные схемы балочных мостов на судоходных реках..........58
Саламахин П.М. Особенности трех зон области существования
возможных решений изгибаемых конструкций ...................................61
Теория разрушения
Васильков Г.В. Эволюционная теория жизненного цикла
самоорганизующихся механических систем......................................67
Критика
Карпенко Н.И. К истории развития критериев прочности железобетонных плит,
одному ее парадоксу и практическому применению критериев в расчетах..........73
Список корреспондентских пунктов журнала СМ и PC
1.	Волгоград, ВолГАСУ	акад. РААСН, д-р техн, наук, проф., ректор В.А. Игнатьев
2.	Омск, СибАДИ	д-р техн, наук, проф., зав. каф. строительной механики Г.М. Кадисов
3.	Орел, ОрелГТУ	акад. РААСН, д-р техн, наук, проф., зав. каф. строительных конструкций В.И. Колчунов
4.	Пермь, ПГТУ	д-р техн, наук, зав. каф. строительной механики Г.Г. Кашеварова
5.	Ростов-на-Дону, РГСУ	д-р техн, наук, проф., зав. каф. строительной механики Г.В. Васильков