Author: Симонов Ю.Г.
Tags: физическая география география науки о земле издательство сгу морфометрический анализ рельефа рельеф
Year: 1998
Text
- ИЗДАТЕЛЬСТВО
МЁЗЛЕНСКОГО ГУМАНИТАРНОГО УНИВЕРСИТЕТА
- МОСКВА ——— СМОЛЕНСК
1998
іі;
Симонов Юрий Ёиавриловзщ‘ Ё'Ъолилсы в горо—
де Уфа Россия, `і7 азарта, 3923 ;: Окончил Геогра—
фическлй факультет Мо сковсвоз'о яосулссствеоного
университета ИМ. М… В …Зёоваооосово в 3951} г.,
докторскую диссер’тозшю завопил в №67 ;:
Доктор географических соул
Поофсссор кафедры гсомоовізологвв и
палеогеографии Геоэ'ратіэзтассщэго факультета
Московского тосударствоіоніого уивт—асрсотета
Заслуженный Дсжтолв ноут… Российской Фе—
Дерациа Заслуженный профессор Московского
университета Лауроат ‚о'оемво Правительства
Российской Федерации в (›бзтасго сауки и техники.
Подготовил 33 кандидата гсовршівшссвих наук,
Научные интересы ложь в области фунда—
менталвттой и теорствчссвот гсоморііэшіогии и
географа/од а. также в во; орвложооилх в инженер—
ным изысканиям, поискам полезных ископаемых оцсыкс “экологичссвото состо—
яния территорищ использованию космичссквж фо'эичосвих и моггсматочесвих
методов в географических исследованиях,
Опубликовал более 350 научных рабов Главные оублтосоощ: ”Рост-тональ-
ный гсоморфолотичсский анализ” (1972), “Проблсмв'э оса'вохшлвлото геогран
фического прогноза” (1982) “Прогнозвотгеогошёлчссвв%% а…шогг территории
административногорайона” {1984}, “Динамичсскоя і‘соваорфолонтв" {1992}
“Инженерная гсоморфолотив” (19%),
Бітоооу Уоті Саутііоуісй, \уаз Ъото іп {Над Кожи-в оо Магов 37, 3923,
Ёгаёоаіео фе Берагттеоё от" (Зеоёгарву, Мовсоау Зоне Ъотооовоув Юоёуетзігу
ш 1950,
Тіте Восток“ ОГ (Зеоёгарву.
Тис Ргоіеэзот о? то Расоігу оі Осотогрвоіооу ооо і'тіеоёсоёгарву,
Верагтшет о? ОеоёгарЬу, Моесоту Ёіатс Ьошолосоу’в Юліуетэо'у
Тсе Ьопогесі регеопаіііу іс ‘Бсіепсе 05 то Ротоэіао Реосттіоо.
Тсе Ьооогесі ртоіеввог о? Мовсоху Зіа‘іе Поіуегзііу
”Гёте Ьаогеаіе от) ііте Ртетоіот о? все Коэзіао Ёсосгоііоо ('Вот/отстоит …
зсіеосес апа еоёіоеегіпё.
Не Ьав таізесі 33 саооіоа’вев ОГ Слеоёгароу.
Уогі Зішовоу отвес іоіегсзт іо Тооёашеоіаё асс; госогсос ото'оёето от“
@еоётароу ешо @еотогрвоіо$у„ соо. № аррЁісз {от еоёіоеегіоё тсвеотсёез,
шёпота} гевоыгсез 5еагс11е5, есОЗОЁісаі это еоуітоотеШоБ іоусвоёаоож, врасе
оста цели;, аррііез о? рпуоісіао собі шатетатісаі тоеёітоов … (Зооёгар‘оу.
Не вав ргооосеё стоге {вал 35% Хвойко, шаіп овес атс “КеЁіопаЁ Ёеошотрвоёоёіс
аоаіув” (1972), “РгоЫетов от“ все геёіолаі ёеоёгарітіс Ёогесаоттоё” (3982$ “Ргоёоозіз
Ёсоётарітіс апа1у$ `і°от° & теггііогу о? ше ‹ііэігісі” (3984; “Буоатісаі
Ёеотогрісоюёу” (1992), *‘Епёівсетіод Ёеототрітоёоёу” {3993} это ответа
Университетская серия
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИ ЁРСИТЕТ
им. М, В… ЛОМОНОСОВА
Ю. Г. Симонов
орфометрический анализ
рельефа
Рекомендовано
{›{ЮСЁЁЁЁЁТЁЁТВОМ общего и профессионального образования
. дерации в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений, обучающихся по направлению
И специальности “География”
ИЗДАТЕЛЬСТВО
СМОЛЕНСКОГО ГУМАНИТАРНОГО УНИВЕРСИТЕТА
МОСКВА —— СМОЛЕНСК
1998
ББК 26.823
Рецензенты:
Доктор географических ноуте профессор
В. С. Тикунон,
Доктор географических наук профессор
С. А, Ушаков,
Доктор географических наук, ст. науч, сотрудник
Б. П. Чичагои
В учебном пособии изложены представления о положении морфометричсского анализа в
что при ислолъзовании современных ЭВМ и ГИСнтехнот
современной геоморфологии, Показано,
логий созданы реальные условия для использования морфомстричсского анализа не только для
зраста и истории развития. Изло'
описания рельефа, но и для определения его происхождения, но:.
жена кратких; история морфометрическик идей и связь морфометрии с математикой и картографи-
ей„ Предложена научная концепция морфометрических исслсдовит/ит‚ч определены предмет и ме-
тод морфометрии как научного направления геоморфологии, Показана возможность формализации
морфометрического описания рельефа. Выявлены проблемы количествештого описания формы как
одного из свойств рельефа земной поверхности, Дана методика планирования морфомстричсского
ИССПЁДОВЗНИЯ. ПЭВДЛОЖЗНЫ МЁТОДЫ КОПИЧССТВЁННОЙ характеристики различных ТИПОВ МОРфОЛОГИ-т
ческой структуры рельефа, методы измерения геометрических свойств рельефа методы обработки
значимых выводов. Учебное
ПОЛУЧЕННЫХ ДЗЕИЫХ и ИХ анализа ДЛЯ ПОЛУЧСНИЁ ГЁОМОрфОЛОГК/ЕЧЭСКИ
ПОС/05116 ОРИБНТИРОВЗНО НЗ СТУДЕНТОВ ГЕОГРЗФИЧЗСКИХ$ ГСОНОГИЧССКИХ И ЁЭКОЛОГИЧЁСКИХ специаль—
ностей, & также на широкий круг специалистов в области наук о Земле,
ЁБВЫ 5—88984—043—6 ББК 26.823
© Симонов Ю. Г., 1998 г.
@ Оформление, Смоленский гуманитарный университет, 1998 г.
'!
„3.
»?
тт.
Федеральная целевая программа
книгоиздания России 3
Издание осуществлено ори поддержке Россиі’яского Фонда
фундаментальных исследований по проекту
%? ‹ 05 - 78063
2) % …
Симонов {О, Е
Морфометрический анализ рельефа, МоскиитСмоленсКі Инд—ио СГУ,
1998, „___ 272 с…, ил.
ВВМ 5-88984—043—6 3.3%,
313…
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Г лава ]
МОРФОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО МЕСТО
В ГЕОМОРФОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Морфомстрический анализ как метод геоморфологии
Краткая история идей морфометрического анализа
Морфометрический анализ рельефа и картография
Морфометрический анализ рельефа и математизация
геоморфологии
Основные черты теории морфометрии
Г лава 2
ФОРМА ЭЛЕМЕНТОВ И КОМПЛЕКСОВ РЕЛЬЕФА
И ЕЕ АНАЛИЗ °
Формы рельефа, ик элементы и комплексы как объекты
морфометрическото анализа
Морфологическан структура рельефа и
функциональная сущность ее элементов
22.1. Точки как элементы морфологической структуры
22.2 Линии как элементы морфологической структуры
2.23. Поверхности как элементы морфологической структуры
Комплексы элементов морфологической структуры
и их происхождение
Выраженность в морфологическом облике рельефа факторов
и условий рельефообразовиния
2,4.1. Выраженность в рельефе пассивной геологической
СТРУКТУРЫ
Выраженность В рельефе новейшей тектоники
Выраженность н рельефе различий климатических
условий рельефообразования
Индикационные методы и геоморфологическик исследованиях
2.4.2.
2.4.3.
Глава 3
ГЕЁОМЕТРИЗАЦИЯ РБЛ ЪЕФА
ДЛЯ ЦЕЛЕИ КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ
ЭЛЕМЕНТОВ ЕГО СТРУКТУРЫ
Некоторые основания для геометризации рельефа
Количественное описание формы элементов рельефа
как научная проблема
И
16
26
29
Зі
36
38
39
40
42
44
46
47
48
49
53
54
55
3.3.
ЗА
3.5.
3,6.
3.7,
4,1,
4,2…
413,
4.4„
4,5,
4.6.
47
Количественное описание точек
Количественное описание` линий
Количественпое описание поверхностей
Количественные методы объемного описания формы
Морфология и морфомстрил обломочных частиц
Глава 4
мовоомвтвичвсКий АНАЛИЗ,
ЦЕЛИ, СТРАТЕГИЯ И ПОЛУЧЕНИЕ
ГЕОМОРФОЛОГИЧЕСКИ ЗНАЧИМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Цели исследований, гипотезы., их выбор и
проверка в морфометрических исследованиях
Оценка исходных материалов и выбор стратегии проведения
морфомстрических исследований.
Измерение в морфометрическом анализе
Измерение свойств элементов морфологической структуры
44.1. Измерение свойств отдельных элементов
морфологической структуры
442. Свойства групп элементов морфологической структуры
и их измерение
443, Процедуры измерения плотности морфоэлементов
Массивы данных и основные способы их обработки
Основные операции с числами и выбор
морфометрических коэффициентов
4.6.1 Основные операции с числами
4.6.2… Средние величины как характеристики
— массива чисел
4.6.3. Основные морфометрическис коэффициентьп анализ
свойств и пути возможного их совершенствования
Получение геоморфологически значимых резулвтатов
4,71, Количественное описание рельефа территории
как целого
4„7.2. Типы кривых распределения и их геоморфологические
образы
4.7.‚3° Сопоставление кривых распределения при решении
теоморфологичесиих задач
4.7.4„ Морфометричесние исследования в целях создания
классификаций рельефа
4.7.3 Морфометрические исследования для создания
концепции геоморфологичсското объяснения
4.7.6… Операции с матрицами при получении
геоморфологичсски значимых результатов
57
59
66
79
84
93
102
111
115
115»
117
118
123
137
137
145
147
156
156
157
167
173
182
195
$177. Методы аппроксимации в геоморфологичесном
анализе
Мера качества элементов рельефа в морфомстрическом
анализе
Глава 5
МОРФОМЕТРИЧЕСКИЕ КАРТЫ
Место морфомстрнческих карт в геоморфолотических
исследованиях
Изолинейные карты
Картограммы
Построение простых морфомстрических карт
Построение сложных морфометрических карт
Операции над морфометрическими картами
и их преобразования
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИ Т Е РА ТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица случайных чисел
Значения фунииии Ф(х)
Значения 1 при данном числе степеней свободы \]
и данной величине вероятности Р
Таблица величин - р 10% 2 р
201
203
215
220
232
234
237
254
259
263
268
268
269
2713
271
ПРЕДИСЛОВИЕ
Морфометрический анализ в настоящее время приобретает
большое значение не только в геоморфологии, интерес к форме
изучаемых объектов можно наблюдать во многих науках и преж_
де всего — в науках о Земле° Так, в биологии давно и успешно
развивается морфология растений и животных; в геологии изуп
чают форму отдельных пластов и геологических тел различного
происхождения… Существуют аналогичные разделы и в других
науках, Такой повышенный интерес к форме, помвидимому,
объясняется тем, что внешний вид любого природного объекта
и его сущность связаны между собой. Изменение формы обычно
указывает на то, что объект меняется не только внешне, но и
отражает его внутренние перемены. При этом исследователя
чаще всего интересуют вызывающие их причины. Обычно мы
исходим из того, что каждая генетически обусловленная раз—
новидность объектов имеет свой собственный, лишь ей прису—
щий внешний облик, и отклонение формы объекта от некотом
рого ”стандарта” рассматривается как следствие зачастую
неизвестных, но уже действующих причин.,
Вместе с тем, широко известно, что даже у объектов од-
ной и той же природы обязательно существуют некоторые
внешние различия «— вариации его формы, Многократно доказа—
но, что в природе нет двух внешне абсолютно одинаковых пред;
метов и явлений, а отклонения от морфологическои “нормы
обьекта могут быть большими или малыми. ПОявляется пробле:
ма оценки значимости этих отклонений, для решения которая
исследователь должен иметь возможность различать случаи—
ные отклонения от служащих признаком существенных преоб—
разований объекта. При оценке значимости отличий его формы
от “стандарта” возникает множество частных задач, и
прежде всего необходимо найти “норму” или “эталон формы ”
генетически однородного обьекта. Только после этого, испольи
зуя статистические или какие—либо иные критерии, можно
оценить существенность каждого из отклонений. Значитель—
ные изменения внешнего облика объекта специалисту хорошо
видны «на глаз», и для их фиксации специальных исследовании
можно не проводить. Выявление же малых отклонений и опре—
деление их значимости обычно требует особых исследовании,
8
включающих в себя специальные измерения. Можно предполои
дин/т, что начало изменений сущности обьекта характеризуется
малыми изменениями его формы. Если это так, то для ранней
диагностики направленных изменений обьектов стандартной
природы морфометрические исследования просто необходимы,
@тсюда следует, что в морфометрии дало/сны существо—
стнь два направления в исследованиях … морфогенетическое и
‚х_хорфодинамическое, Первое приводит нас к задачам генетичес—
ких классификаций в геоморфологии. Второе направление, как
бы продолжающее первое, в свою очередь может служить ос—
нованием для постановки и решения прогнозных задач. Морфо—
‚венерические исследования, постепенно входящие во многие из
наук, естественны, если не сказать необходимы, для геоморфо—
логин … науки, познающей “формы рельефа земной поверхности
и сущность происходящих в них изменений ”. Для широкого вне—
дрения исследований данного типа подготовлена благоприятная
пояса, особенно в связи с внедрением в геоморфологию современ—
ных ЭВМ и с совершенствованием ГИС—технологий°
Учебное пособие состоит из пяти глав. В первой из них он—
ределяется место морфометрии в методах геоморфологических
ижледований, рассматривается история морфометрических
идей и приводится их периодизация. Здесь показано, что мор—
фометрические исследования являются естественным путем
хттематизации нашей науки, и развитию морфометрических
исследований, несомненно, способствует развитие картографи—
веских методов исследований природных объектов и явлений.
і,? конце первой главы определены предмет и методы исследова—
вия морфометрии и сформулированы главные особенности ее
научной концепции. Во второй главе вводятся необходимые
ттятия и на конкретных примерах показывается, какую потен—
анальную информацию несет в себе форма (внешний облик)
различных элементов рельефа. Из этого следует постановка
зіі’НОЗНОЙ задачи морфометрии _ каким образом при изучении
внешнего облика неровностей земной поверхности могут быть
лолучены сведения о факторах и условиях рельефообразования
и их динамике Здесь же показано, что любая форма рельефа
обладает некоторым ”каркасом ”, состоящим из точек, линий и
новерхностей Их сочетания в каждой из форм рельефа облада—
тт определенной устойчивостью количественных отношений,
вто позволяет говорить о морфологической структуре рельефа.
Элементы морфологической структуры (точки, линии и поверхно=
сти) выполняют в геоморфологических системах определенные
‚функции, и именно поэтому они могут стать индикаторами в
9
морфогенетическом анализе рельефа. Третья глава посвящена
проблемам и методам “геометризации” естественного релье—
фа. Этим, возможно, не самым удачным термином названа
система процедур, позволяющих видеть в любой форме рельефа
сочетание различных правильных и неправильных фигур, Такой
взгляд на рельеф открывает определенные возможности коли—
чественного сопоставления внешнего облика естественного
природного рельефа с известными свойствами ”правильных”
линий, фигур и тел, которые давно уже описаны геометрией.
‚Именно поэтому и вводится термин ”геометризация ” рельефа.
Первые три главы имеют вводный характер, но в них заложе—
ны основные принципы, определяющие сущность морфометри—
ческого исследования,
Глава четвертая -— основная. В ней последовательно разби-
раются такие вопросы, как: выбор цели и определение задачи
конкретного морфометрического исслыювания; выбор необходи—
мых материалов и их оценка. Затем доказывается необходим
мость уточнения направления исследования. Далее описывают.—
ся процедуры измерения и возникающие при этом проблемы, а
также способы получения массивов чисел и оценки их качества.
И, наконец, предлагаются методы обработки массивов данных
и способы получения геоморфологически значимых результатов.
В пятой, заключительной главе, рассматриваются некоторые
проблемы составления, преобразования и анализа морфомет—
рических карт. Эта часть предлагаемого учебного пособия
является как бы его венцом и в логическом смысле предваряет
заключение,
Предлагаемое учебное пособие создано на базе курса лек.—
ций, которые автор более двадцати лет читает студентам,
а также слушателям курсов по повышению квалификации на
Г еографическом факультете Московского университета… Опыт
преподавания этой дисциплины позволил выявить у студентов
и специалистов—геоморфологов некоторые устойчиво повторят
ющиеся из поколения в поколение пробелы в знаниях подстила-
ющих дисциплин _ в частности, математики. Несмотря на
то, что к началу занятий большинство обучающихся морфо—
метрическому анализу уже должно владеть базовыми знания—
ми по аналитической геометрии, математическому анализу,
теории вероятности и математической статистике, обычно
они не знают некоторых элементарных разделов этих дисцип—
лин или не умеют пользоваться имеющимися у них знаниями.
Это обстоятельство наложило определенный отпечаток
на способ подачи математического материала в данном учеб- `
Ю
но,/и пособии. Практически в нем повторяются некоторые раз-
а'ёелы базовых дисциплин для того, чтобы в ходе чтения этой
итоги избавшпь читателя от обращения к другим источникам
;днгбным пособиям и справочникам. Но все же не это является
самым главным в данном изложении материала, Автор пособия
тпремился раскрыть перед читателем определенные особенно—
сти приложений математики к геоморфологическим исследо—У
тости, Руководства по соответствующим разделам математики
редко обращаются к примерам из анализа рельефа, и надо
обладать определенным складом ума для того, чтобы находить
параллели между традиционными алгоритмами расчетов в эко—
номике, технике или бизнесе и традиционными исследованиями
рельефа. Научиться проводить эти параллели и ставить соб-
ственные задачи количественного исследования —— это одна из
(главных целей предлагаемого пособия… Поэтому в разных его
і-іастях делаются отступления от генеральной темы курса и
для того, чтобы они носили систематический характер, в ввод—
ных главах сделана попытка раскрыть философию количе—
ственного исследования в геоморфологии, Все это необходимо
чтобы помочь начинающему специалисту освободиться, с одной
стороны, от географического нигилизма, отрицающего или при—
питающего возможности использования математических под-
ходов для решения специальных задач своей собственной науки
а, с другои стороны, хотелось, чтобы читатель с пониманием
отнесся к известным ограничениям и не ожидал бы от приме-
нения математики в своих исследованиях больше, чем она мо…
жет дать нашей науке в действительности. Ведь разочарова—
ние —— плохой союзник е_е математизации. Это особенно важно
в настоящее время, когда исследователь использует современные
мощные вычислительные средства и программные продукты,
которыми так богаты геоинформационные технологии, прак—
тически не видя самих расчетов. Математические процедуры,
как правило, скрыты от пользователя, не оставляя для ученых
никаких сомнении в истинности полученного результата.
Автор стремился сделать такие пояснения к расчетам,
которые помогли бы увидеть за столбиками цифр отношения
известные практически любому геоморфологу из опыта собі
ственных исследований. Не исключено, что такие пояснения
могут оказаться ЛОЛИЗНЬЪМИ не только геоморфологам, НО и чита-
телям других специальностей. Более подготовленный читатель
эти разделы может опустить;
Есть еще одна особенность в подаче математического ма-
териала в данном изложении. ‚Местами в тексте, может быть
11
без должного Обоснования, читателю предлагается та или иная
достаточно простая формула для вычисления необходимого па—
раметра или показателя. Мощные же математические расче-
ты вообще не рассматриваются. Делается это сознательно,
так как хорошо известно, что сложные вопросы в геоморфоло—
гии далеко не всегда требуют сложных математических вы—
числений. И даже наоборот —— то, что геоморфологу кажется
ясным, требует достаточно сложного математического
решения. К тому же, те, кто уже работает с базами данных,
используя геоинформационные технологии с математикой впол—
не современного уровня, вряд ли вообще будет обращаться к
данному учебному пособию. Те же, кто используют стандарт—
ные программные продукты, входящие как прилооюения в
“пользовательскую оболочку” современных вычислительных
средств, как правило, отыскивают показатели связей, проводят
регрессионный и корреляционный анализ, то есть обращаются
к относительно простым способам решений,
Отбор вычислительных процедур проведен с учетом наи—
более распространенных задач современной морфометрии.
Большое количество сведений было заимствовано из различного
рода справочников и начальных курсов математической став
тистики. Это было сделано, главным образом, для тех чи—
тателей, которые впервые приступили к морфометрическим
исследованиям, Помещенные в пособии примеры и алгоритмы
расчетов преследовали две цели: !) проиллюстрировать глав—
ные идеи, заложенные в концепцию систематического морфем
метрического исследования; 2) пригласить начинающего спе—
циалиста, использующего методы морфометрии, хотя бы один
раз проделать незнакомые операции самостоятельно и почти
вручную. Предполагается, что сведущий читатель эту часть
текста может пропустить, но, может быть, эти разделы
окажутся полезными и для математически более подготовлен—
ных специалистов, ведущих не только морфометрические иссле—
дования. Ведь “простая арифметика ” и “элементарная ста—
тистика” рассматриваются в пособии под определенным
углом зрения — с позиции раскрытия геоморфологической
сущности сравнительно простых морфометрических процедур.
Есть еще одно обстоятельство, на которое следует обра—
тить внимание читателя. Практически все ныне существую—
щие руководства по морфометрии раскрывают лишь сам метод
получения количественных характеристик, анализ же целей
проведения этих исследований остается в стороне. В предла—
гаемом варианте изложения данной дисциплины много места
12
уделено именно целям морфометрического исследования, При `этом
автор стремился показать, что тщательное исследование
только одной топографии местности способно существенно
приблизить решение историко—генетических задач геоморфолом
гии, определить факторы и условия современного и древнего ре—
льефообразования и восстановить главные этапы в истории
развития рельефа.
Благодарности. В ходе становления этого курса в разные
годы автору помогали сотрудники лаборатории математи—
ческого моделирования кафедры геоморфологии и палеогеогра—
(рии Географического факультета МГУ, а также студенты и
‹игпиранты, Всех их я хочу сердечно поблагодарить. Кроме того,
я весьма признателен своим товарищам по Забайкальской экспе—
диции Географического факультета, которые проводили под
моим руководством частные морфометрические исследования,
позволившие получать практически значимые решения и давшие
основания для региональных и теоретических обобщений.
По существу, с их помощью проходила апробация выдвинутых в
данном пособии проблем и методов их решения., Всем принимав—
щим участие в этих разработках я весьма признателен, Особую
благодарность автор хотел бы выразить своим коллегам:
В. П. Бондареву, О. А‚ Борсуку, Г. А… Зайцеву, И. М, Зейдиси,
А, Н., Кичигину, С. А . Ларькову, Н. А. Окороковой, Т… Ю. Симонд—
вой, М… Е. Турковой, В. А. Ульянову и В. И Шмыкову помощь кото—
рых в подготовке данного учебного пособия трудно переоценить.
Автор предполагает, что данное пособие может оказаться
полезным не только геоморфологам, но и специалистам других
отраслей науки, проводящим морфометрический анализ в своих
областях исследования. Не исключено, что некоторые из поло—
жений данного пособия вызовут возражения или конструктив—
ную критику. Автор заранее благодарит всех, у кого возникнет
;лселание обменяться мнениями по этому вопросу,
Все предложения и замечания просьба присылать
по адресу:
117234, Москва, Воробьевы горы, МГУ,
Географический факультет,
кафедра геоморфологии и палеогеографии.
ГЛАВА ПЕРВАЯ наз; известно, отбирались пробы на различные виды лаборатор-
„ , ных испытаний и исследований, на основании лабораторных
МОРФОМЕТРИЧЕСКИИ АНАЛИЗ И ЁГЁ МЕСТЁ} ннаииеов делались заключении об условиях образования форм
В Г ЕОМОРФОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДФЕАЁИЯХ рельефа, о происхождении рыхлых толщ, связанных с рельефом,
. . … ` ;; их. возрасте, Для получения этих данных и нужны были полевые
исследования. Но хорошо известно, что этим не исчерпывается
ит-ирормапии о происхождении и истории развития рельефа.
“Цин полного выяснения происхождении рельефа многое мож—
— не узнать из анализа карт, в том числе и морфометрическими
1=1— Морфометрический анализ как Мё‘пі’д геоморфологии ` ` нетодами Так, например, если необх0димо выявить долю учасы
тин активной тектоники в происхождении рельефа по сравнению
МОРФОМЁТРИЧЗСКИЙ анализ (ОТ ЛЕНИН; тетрис ‘“ форма, тен: _ ;: нлиннием литологии горных пород или оценить их значение
ИЗМСРЯЮ) ” ОДИН ИЗ методов ГЁОМОРФОЛОГИЧЁСКИХ ИССЛЁДОВЗЁИИ; : в сравнении с ролью ландшафтно„климатических факторов
В КОТОРОМ КОЛИЧЗСТВЗННЫВ характеристики фОРМ РЁЖЬЁфЁ ИЗУ“ _ ` рсашефообразования, то анализ карт, по сравнению ‹: полевыми
чаются с ПОМОЩЬЮ специальных измерений… ЮБЫЧНЭ ИЗМЁРЯЮТ тителедованиями, представляет гораздо больший объем объек—
абсолтотную и относительную высоту отдельных форм рельефа _ ттннтой информации,
или их комплексов, углы наклона склонов и их экспозицию, » . Вероятно, следует думать, что В науке нет вспомогательных
площади, занятые ПОЛОЖИТЗЛЬНЫМИ И ОТРИЦЭТЗЛЬНЫМИ фЁРМЗМИ ;; основных методов исследования. Есть разные цели и конкретные
рельефа, И некоторые другие. ПОЛУ‘ЮННЫ© данные обрабатывап _ теоретические и прикладные задачи, Для их решения наука
ЮТСЯ ПО ОПРСДЗЛЁННОЙ программе, после чего ВЫЧИСЛЯЁТСЯ РЯД ;;;‚;;;;дыи раз выбирает систему методов, которые наиболее раци—
МОРФОМСТРИЧЗСКИХ показателей И КОЭФФИЦИЗНТОВ; ОПИСЫВЗЮ- иналвным способом (убедительно, быстро и экономически неле—
ЩИХ рельеф ИЗУЧЖМОЙ ТЁРРИ'ЮРИИ- ИЗМЁРСНИЁ ФбЫЧНО ПРОВЁДЯТ ` сообразно), дополняя друг друга, позволяют получить искомые
ПО ТОПОГРЗФИЧССКИМ ИЛИ ИНЫМ ТЁМЗТИЧЁЁКИМ картам. РЗЖЁ 3 тесты на поставленные вопросы. Следует сказать, что многие
МОРФОМБТРИЧЁСКИХ целях ИСПОЛЬЗУЮТ ЮРФК‘ЮМИ—ЧЁСКИЗ материал ' ;нт-‚и-тавателвные возможности морфометрического анализа далеко
лы. Не исключено; ЧТО дЛЯ НЁКОТОРЫХ ВИДОВ МОРФОМЁТРИЧЁСКИХ не исчерпаны., Поэтому важно научиться видеть те перспективы,
работ МОГУТ ПРОВОДИТЪСЯ специальные полевые ИЗМЁРЁНИЯ- но это ;;;порые этот метод открывает, Практика прикладных исследова—
СКЩЮС ИСКЛЮЧЗНИЁ; ЧЁМ правиле; Обычно ИХ ПРОИЗВОДЯТ тогда, , » или с использованием морфометрических методов показала,
КОГ/13 ИЗУЧЗЮТ НдНО" И МИКРОРЁЁЬЗФ- ШИРОКИЁ ВОЗМОЖЁЮСТИ дЛЯ что с их помощью можно решать не только теоретические, но и
дальнейшего развития морфометрического анализа предоставляют 1 “ самые сложные практические задачи.
ВХОДЯЩИ6 В употребление цифровые МОДЁЛИ МЁСТНОСТИ» ЛЯ Любое морфометрическое исследование не обходится без из—
ИХ ИСПОЛЬЗОВЁНИЯ И обработки созданы специальные ПРОЦЭДУ“ меров—тий. В геоморфологии они пока проводятся без тех жестких
РЫ анализа географически привязанных данных, получившие ` иронии, которые уже давно используются в смежных науках.
название ГИСмтехнолотий. іеоморфолоти при измерениях используют прежде всего методы
МОРФОМЁТРИЧЁСКИЙ анализ "' ОДИН ИЗ КЗМЁРЁПЬНЫХ МЁТОДОВ ;; сидит, накопленные картографией, Вместе с ними мы обычно
исследования. Его обычно относят к вспомогательным В каче— переносим и те требования к точности измерений, которые
стве ОСНОВНЫХ МЗТОДОВ ГЗОМОРФОЛОГИИ ПРИНЯТО называть ПЭГЮ' ` тинработаны именно этой наукой, при этом даже не возникает
вые. ЭТ? справедливо ЛИШЬ отчасти. ТЩЮЗ деление МЗТОДОВ Нд птросов о том, насколько эти требования действительно нам
ОСНОВНЬЁЁ И ВСПОМОГЗТСЛЪНЕЯЁ ИСХОДИТ ИЗ ПРЗКТИКИ ПреДЬЁДУЩИХ ‚ЕХЭДИМЬЪ Как правило? гзоморфологи Даже не знают тех пра_
лет‚ когда данные О происхождении И ИСТОРИИ развитии рельефа нил и оснований, из которых эти требования возникли. Некри—
ПОЛУЧЗЛИСЬ В ОСНОВНОМ ПРИ проведении ПОЛЁВЫХ №6011 В ИХ ` тинеское их заимствование приводит, как правило, к заметному,
ходе составляли ГЗОМОРФОЛ‘ЭГИЧЗСКИЁ карты “ ОСНОБНОИ документ ;; порой и избыточному увеличению объема собираемой инфор—
ГеОМОРФОЛОГИЧЭСКОЮ анализа. ВЗЖНУЮ ИНФОРМЗЦИКЗЮ ПРОИЁХОЖ' ;; тонн. В силу этого морфометрический анализ иногда кажется
дении рельефа дЗВЗЛО изучение РЫХПЫХ ФТЛОЖЁНИИ ДЛЯ ЭТОГО; — ;…;моздким и нерентабельным. Кроме критериев точности
14 _ ` " 15
Однако некоторый скептицизм к этому методу все еще остается.
Определенная инерция в оценке морфометрии сохраняется, в част-—
ности, в учебниках и учебных пособиях. Так, например, И. С… Щу—
кин (1969, (3346) писал: ”Хотя увлечение морфометрическими
методами в геоморфологии заглохло еще в конце прошлого века,
но некоторые числовые характеристики рельефа находят
применение еще в настоящее время”, В этой цитате есть указание
и на отсутствие перспектив, и на малую значимость морфометри—
ческих работ, Аналогичная мысль содержится и в последнем
кратком университетском учебнике по геоморфологии, написан—
ном @. К. Леонтьевым и Г, И… Рычаговым (№79, с„16—18).
Можно обратить внимат—тие и на то, что С, С… Воскресенский в
учебнике “Геоморфологии СССР” (1968), который, казалось, мог
бы и не иметь раздела, рассматривающего отношения геомори
фологии с Другими науками, пишет: “Геоморфология изу—
чает формы поверхности земной коры. Но изучает, конечно,
не их геометрию” (с. 4). И естественно встает целая серия вопро—
сов., Например, почему же геоморфологии не изучает геометрия) _
этих форм?“ Это геоморфологии не нуяото или вредно? Может
быть, геометрию этих форм должна изучать какая-либо другая
наука? К сожалению, самим С. С, Воскресенским эта мысль
дальше не развивается.
Список общих руководств, учебников и учебных пособий,
вышедших в свет за последние ЖЪЗО лет, в которых
морфометрии почти не уделено никакого внимания, нетрудно
расширитв И это не может не свидетельствовать о наличии оба
щего взгляда на сущность процесса исследования рельефа, в
котором его количественный анализ занимает второстепенное,
вспомогательное место. Удивительным при этом является то,
что именно в последние 2030 лет, в ходе научно—технической
революции и благодаря использованию ЭЗМ, морфометрия по—
лучила большой стимул для своего развития и, безусловно, сде—
лала в нем свой следующий шаг, получив новые замечательные
результаты… Сделала это и не вошла в учебники,
Наряду со сказанным выше, можно назвать ученых, которые
систематически работают или работали в области развития
морфометрии, видя в ней главный способ “количественного вот
оруэкения” нашей науки… Среди них, в первую очередь, следует
назвать А, С, Девдариани Его собственные работы, насыщенные
" бош
измерений, в геоморфологии также не сформулиріёёётёёёріЁН/Ш
* иалам по которым в т _
вания к исходным матер , ‚ абж своих
Знакомясь с результатами р
проводят измерения, , М % тотрафи—
обычно не знаем, по каки . р
предшественников, мы Ы и можно ЛИ `
ледования проведен
ческим материалам эти исс … , Ь Все это
' ' нньтх нелеи использовал ‚
было эти материалы для выбра &
требует разумной коррекции. Внедрение в геоморфолрігито кул "
туры измерений … важная задача теории морфометри ., вожди-7
И наконец, морфометрические исследования сопро '‚ЫХ
ются большим обьеМом, как правило, сравнительноб просЁЁЪ
вычислений Степень сложности вычислительных ра“ отшрршсй
. и; …
' ’ ' инство этих операции в тои
пенно нарастает. Но оольш , й способно
Внедрение ГИОтехнолот и
мере автоматизировано. . оста-
икают другие д
” Ь этот труд. Но зато возн
еще оолее облегчит ' некоторым
так как исследователь »
точно сложные проблемы, ЬХ
образом отстраняется от анализа сущности происдурпіргрбёрёіёёі’
” сам исследователь, ни ‚
им вычислении. Поэтому ни _
информации не знают, насколько использованёые МЁтТтЁЁбтЁЁ/Ёт
еристик рельс а соо ‚
ботки количественных характ .
м менять
" ологии. Порою, прежде че
т ебованиям самои геоморф ае…
сЁожившиеся традиционные представления о СУЩЁЁЁЁ ЁЁУЁфо—
“ вые полученные с пом _
мых своиств рельефа на но , И еальны
' оценить, насколько он р .
т ического анализа полезно , „
Зет-тб) являются ли они5 “игрой” самих вычислении в процедурах _
обработки данных°
Ответы на эти и некст
метом рассмотрения в последуюши
пособия.
орые другие вопросы станут пред-
х главах данного учебного
1.2. Краткая история идей морфометрическвго анализа
Морфометрический анализ, как метод изучения рельоесрЁ;
используется в нашей науке достаточно давно… В ход; ЁСЁнЁче-д
“ ' на
и его значение, впрочем,
геоморфологических иде постоянным
слов не оставалось
ние некото ых других мет , №
МорфометртЪ/Этя имела свои “звездные часы” и периоды упадка и-
то с ее развитием связывались большие надежды, то в неи видел
ВССГО ЛИШЬ ЧЗСТНЫЙ МЗТОД С ОГРЗНИЧЗННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ КОЛИЧЗСТВЗННЫМ анализом рельефаэ МОГУТ СЛУЖИТЬ ДЛЯ нас опре—
ПОЖЗЛ й В ПОСЛВДНЭС время СКЗПТИЧССКОС ОТНОШЁНИС К СХА? ДЁЛЁННЫМ Примером, Кроме ЭТОГО, ему ПРИНЗДЛЁЖИТ систематищ
ВОЗМОЯЁ/НСЗСТЯМ НЭСКОЛЬКО МЗНЯЁТСЯ, ТЗК как очень МНОГИЁ И ЧЁСКИЙ 0630$) (Дсвдарианиэ 1966) работ? В КОТ0РЫХ при анализе
СПСЦИЭЛИСТОВ НЗЧИНЗЮТ ИСПОЛЬЗОВЗТЬ КОМПЬЮТЁРНЫЁ ТСХНОЛОГИИа рельефа ИСПОЛЬЗОБЗНЫ матемаТИЧЁСКХ/іе МСТОДЫ, В Нем Опредет
Ё Симонов ] 7
16
етрииеским исследованиям. раыитиных регионов. На втором этап …
бот по морфометрии следует рии начали появлятвсн первые 0 „ е развития ИДСИ МорфоМеЪ
также назвать публикации И. П. Шарапова (1967 ), О. А. Борсука имелснил количественных о ПЫЁЫ ГЭОМОРфОЛОГЕ/інеского ос—
и И. И. Спасской (1974), О… А. Борсука, И. И, Спасской и Д. А… Ти— а; и играл СраВНИТЭЛЬНО_ГЁПИС№ИИ Рёльефа. Важную рогв при
мофеева (1977), в которых морфометрические работы в геомор— Интересной особенностью ВЁГРафическии анализ территорий
фологии анализируются наряду ‹: математическими… Между мате— на геоморфологии как самоётрого ЭТЗПЁ бЫ…) то, ЧТО В ТО №6“
матииескими и морфометрическими методами далеко не всегда з‘итнтанием), еще В; СуществоваЁЯТЁЬНОИ науки (науки с таким
удается провести границу, и поэтому они: часто рассматриваются прошлого столетия, Пра-КТИЧССКЁЗВ ЁЁНЁЁЯЁт/Шась лишь в конце
совместно. ини; :((ЩЮз оного из вы ел _
Кроме указанных выше обзоров, характеристика публика— т сосредОТЁЁЁЁЁЁВЁЁЁЁНЁК наук?» 6306 главное вниіматЁтЁе
ний по морфомеТрии дается в некоторых общих обзорах ( ° и, морфометрическим абои пРоисхождениа рельефа, Инте—
истории геоморфологических идей. Назовем среди них обзор ( „(ПОШЛИ на второй пла ёаМ заметно упал, Так или пиано
А. Болига (1959), критический анализ которого был сделан за („(( К концу ХЁХ сто Н° то МОЖЁТ быть, ОПРЗВДЗНО лини;
В. П, Чичаговым и А, С. Девдариани (1963), Много полезных ((№№ еще таким СОВбрШЁЁтЁЁЁ морфомщринеский анализ не
ЁЧЁЗЁКИМ &ЁОРУдием” пати „ ом, чтобы стать историкотгене-я
еи науки… И тот скептицизм, о котором
сведений об истории морфометрии содержится в обзоре, посвя-
И. С. Щукина (1960). К обоб— ' из ' ‚ттнтосв выше, является ПРосто наследием конца в
ТОрого этапа
нтенном истории геоморфологии
щатощим работам, безусловно, принадлежат монографии и Ёіаиэрфометринеской исто ии», `
учебные пособия Р, Х, Пириева (1986), В, И. Анисимова (1987) Третий этап Истори; Мо вфо … ,
и Э. Л., Якименко (1990)° последнее столетие и про ЗАСТРИЧЁСКИХ Идей Эхнатываёт
В предлагаемом ниже учебном пособииинет возможности всклтонено, что в далвнетііг’іэпётупжа$ТСЖ В НЭ’СТОЯЩЁЁ БРЁМЯ-
тв о том, что сделано в этои области почти за _, \ неко подзтапов. В ЦЁШОМ Это ЁЁ Ёем удастся выделитв не-
„ЧЁЁЭФГЭМЗТрт/тнеского анализа? ТипиннЁЙМЁРЁ/ЁЁЁЁЁ ЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁИЯ
` ‘ па
подробно рассказа
два столетия. интенсивной работы многих специалистов° Невозв
можно даже остановитвся на каждои из относительно крупных , (то ЁЁОЯЕЗЕение мор фОМетринеск
и известных в области морфометрии публиёании И тем боёее в…:в их число и разнообразие БоИзЁоЁЁЭ С Года“/№ УВеШ/Щива—
а от. > ‚. * и Числ ‚
диковинных Р ЭЗЁасЁЁЁЁТОЕЦ Сталацсовсршенствоваться мЁтЁЁЁЁЁЁЁРИМ
‚ в морфометрии В практику исследовании протЁЁ
невозможно упомянуть авторов многих опу
Ниже мы остановимся лишь на крупных этапах истории _ .
’ иили Идеи Математи „,
‚ ческои статистики
{)“-}ЖНОСТЬ Дни исполвзованин ЭВМ анализа Появилась,
морфометрических идей и в рамках каждого из них наметим
основные направления их развития., …
В истории идей морфометрического анализа можно выде- %.“Ёельзн назвать ТОЧНЫе Даты нач '
лить три основных этапа. ёпт-(ых этапов, так как они нт/ткактпуптапа И Кенпа Всех Трёх выде…
В течение первого из них закладывались основы морфомеъ 3% не зафиксированы, Да и Их вв ‘ специфическими событии-
рического анализа „… создавалось топографическое описание впо (№ некоторые типичные ДЁЁЁЁИЁ достаточно условно,
тинножжнааиеанниил
земной поверхности° Это делалосв прямыми натурными сьем— ,
а имела иное (по , газон…) ДЛИ’гел _
` ` Ы‘Юе ВРеми Так и '
* " ’ Б НЁСТОЯЩСЭ ВРЁМЯ
все еще
пенное место отведено и морфем
Среди достаточно полных обзоров ра
ками, поэтому и морфометрия первого этап
сравнению с сегодняшним) содержание. Топографические ` три тпаграфические съем …
карты, по которым в настоящее время проводится большинство & М`©Ё3ф0Мб№инсских исслЁИЗ ТИПИЁНЫИ ВИД работ пед/(№№
современных морфометрических исследовании, по существу, ёпт‘слвной ОРОМетрии №№ ДОВЭЁИЖ С помотпыо методов
сами являются результатом первых морфометрических работ, ( (( ЁЁЩЁОРЁТЁОдотг/ги {же % рые Ыди типичны для второго
выполненных геодезистами и топографами. … этртэметрииеские даННые @ СХЁЁЁТЁЁЁДЁЖЗЮТ накапливатьея
анион -№№м№…а№№н№аллнинлн
Второй этап начался, КОГДЗ накопился ОП
неровностей земной поверхности различного размера и были „№№-,) частично
ПЁРЁКРЫВЗЯ Друг др
уга.
изданы достаточно подробные топографические и другие гео— _ 3“ на характеризовать их нес
графические карты с количественнои характеристикои рельефа " пении к первому этапу отноЁЁгЁКФ более ПОЦЁОбНОЭ то без
и все те работы к
‚ оторые
18
19
были связаны (как—на это справедливо указывают А… Болит и, _ ‘ „ тафьд ПРОДОЛЖдВШИС СВОИ открытид и Путешественник
независимо от него, И. С. Щукин) с разработкой методов . 43% …) профиля‚ БСЗ?“— Нд КЗКУЮ'ЛИбЭ Территорию карт не был;і
измерения высоты…) длины, и площади сложных элементов рельсы _ _ _ “Ё” брали С собои НЗФбХОдимые Приборы и составляли к о ’
фа земной пов е рхн о сти, Заметим, что измерения длин, превы- ` о тн схемы. Именно они систематически набирали количесёеёи
шений и площадей отдельных элементов рельефа на поверхности характеристики рельефа В разных местностях. С их работам -
Земли возникли Достаточно давно и были связаны с изобрете- №9 связывать начале второго этапа в морфометрии ' И
нием различного рода приборов. Естественно, это происходило {среди первых работ второго этапа следует назрать о о—
не потому, что так было необходимо для развития морфометрии. _ ИЧЁСКИС работы В Андах ЮЖНОЙ Америки, которые в кот? е
Это было продиктовано запросами практики: нормализацией го- ` ЁЁ столетия ПРОВФДИЛ там А ГУМб‘ЭПЬдТ— В ТО время оромет иЕЁт
сударственных земельных отношений, запросами военного дела ‘ ` "№№ В ГЭРМЗНСКОЙ геШрафИЧССКОЁ/і школе обретает 531306;
и потребностями проектирования строительства, … ‘ ”№№ И ШИРОЩЭ используется наряду С ОРОГоафией Особа
Заметим что на базе этих измерений уже в далекой древности ЬЮ МОРФОМЗТРИЧЗСКИХ работ этого периода является то ;;
возникла наука геометрия, до сих пор носящая в своем назва— ’ С УПРОВОДИВШИХСЯ ТОГДа исследований Делатотся попытк
нии приставку “тес”, роднящую ее с современной геоморфоло— _ ЁЁ‘ЁГЬ Раш-{№1316 формы рельефа С некоторыми правильным;
тлей Совершенство оснований геометрии для наших целей №“ ЁЫРИЧБСКИМИ фигурами. В РВЗУЛЬ’татс оказалось возможны
интересно тем, что она установила количественные простран— — синтелвно быстро определять не ТОЛЬКО ввтсоты рельефа М
ственные отношения, свойственные некоторым геометрическим ?ЁЗ‘КЛЁНЁ СКЛОНОВэ НО И ВЫЧИСЛЯТБ более сложные „Ё
фигурамэ которые мы теперь называем правильными… Последо— ‚% ЁЁРИЁТИКИ В частности С ПОМОЩЬЮ ОТНОСИТЁЛЬНО простых
вателвно возникали законы планиметрии стереометрии и " ЁЁМЦЁ’НИИ ЁЫЧИСЛЯЛИСЬ объемы ПОЛОЖИТЁЛЬНЫХ И ФТРИЦЗТЁЛЬНЫ
тригонометрии. Открытие этих законов, безусловнщ следует ` ‚ №1103 рельефа, ОСОБЁННО дКТУш-ЁЬНЫМИ ЭТИ работы становя Х
рассматривать как создание теоретической базы для будущей ‘ " *ЁЁРединс ХіХ столетия„ интерес к ним Практически Т“
морфометрии „ … даёт дО КОНЦа прошлого века., Это время по прав можт];16
Измерение указанных свойств отдельных форм рельефа ока- “№? ЗОЛЭТЫМ веком” МОРфОМЭТРИИэ так как В ходе м3 фОМ‘д О
залось началом не только морфометрии. Оно оказало бОльшее ‘*’ИИХ работ СОЗДдЮТСЯ не только первые морфомет Ёческ Т—
влияние и на развитие картографии., Для современной морфо— ` ` д ‘ “0 иПР32131агатотся первые морфометрическис коэёфи иеие
метрии большое значение имели измерения полей высот, кото— ' „Юн-{ИМ изцпервых В ИХ числе бЫЙ КОЭффИЦИЁНТ 333376 6141500”?—
рые стали более совершенными с появлением триангуляции… ‹ ЁЁЁХ _ЦЗПЗИэ КФТОРЫЙ учитывал превышенияторныхр ВЁ ШИЁ
Важным итогом этих работ является создание топографических _ - — ттёзметками горных ПРОХОДОВ И 1131365331033 (ГУМбОЛЬдТ 113816)
карт, на которых рельеф был показан линиями равных высот. ` ` @@ ГОДУ Карл Риттер начал ИЗМСРЯТЬ площади континентов ,
В конце ХУЁП века Леман создал еще один способ показа “* КРУПНЫХ форм рельефа на Земле Он ввел понятие ко "
рельефа с помошью штриховки ‹— линий разного направления и ;5‘ {№№ континентов "' отношение ИХ площади к по имет М—
толнтины (Щукин, 1960)… Эти карты были очень наглядны и, по _‚ $ одна ИЗ первых ПОПЫТОК ОПИСЗТЬ форму рельеф}; одна?;
существу, являлись предвестниками современных карт утлов на” ` „ М Дальше появятся ПОЛЫ“… описания формы К0нтинен—
клона и экспозиции склонов. В истории картографии они имели * 3% ЁЁЁ'НЗМ сопоставления ИХ площади С площадью вписанното
свою собственную ценность. Появление топографических карт; 1 №№“ Такие Предложения, НО дЛЯ форм рельефа меньш В
на которых рельеф был охарактеризован количественно, созда * ЭВ? встречаются И В настоящее время ИХ
№42 ГОДУ А., Гумбольдт впервые вычислил среднюю высо—
ло реальную базу для морфометрических работ Таким образом
можно считать, что К концу ХУШ века первый этап развити континентов. Если принять во внимание степень ка то
морфометрии, в основном‚ закончился. {ЧЩЖОЮ обеспечения ТОГО времени ЭТО определение с % Г-
Теперв для получения систематических количественных ха ”“*“у ПОДВИГУ— ПОЗЖС ТаКИб работы были неоднократЁоЁЁ/і
рактеристик рельефа следовало научиться измерять рельеф п ті ирбыли получены более ТОЧНЫС результаты В 1854 г—
новинка Предложил новый способ определения средней вы;
картам. Но карТОГРаф " ‹
территории й как отношение объема призмы (очерчиваемой
М'ЗДЛВННЫМИ темпами.
2 1
20
инсте рельефа Альп, после своей знаменитой работы “Мо фология
',азмнои поверхности” к идеям морфометрии больше ні; воав а
звался, Известно, что отрицательно относились к морфомет рии
% `іт—эттнер (1930), Э. Мартонн (1926) и А. Филиппсон (19%1)
следует рассматривать в качестве первого не вполне коррект— мнорые считали, ЧТО МОРФОМЁТРИИ ПРИНИДЛСЖИТ ЛИШЬ ВС ,
но постноенного морфометрического коэффициента. `*"И`1ИЛЬИИИ РОЛЬ В ГЁОМОРФОЛОГИИ- ПО СУЩЗСТВУ ЭТ же ОПОМО"
Овседеленил средних высот отдельных местностей., высот 11 ”да сохраняет И А., БОИИГ (1959) КРИТИЧЗСКИ ЗНХЛИЗИ щенку
вершин и перевалов проводил Зонклар (1.8733; Нейман (1886) из— **»Ыдъюэ В, П- ЧИЧИГИВ И А- С- ДСВДИРИИНИ (1963) ВЫ рУЯ его
мерил плиньт Долин, средние высоты истоков рек, высоты оиенку морфометрии как метода исследований и п иё; ляют его
эвфебтовэ средние уклоны склонов Долин ИнтеРесно, что в работе * УИИЗЫВИЮЩУЁ ЧТО В ИТОГИХ МОРФОМЁТРИЧЁСКИХР УабДЯТАЦИ—ЁЪ
Неймана Уже содержится и геоморфологинески важный вывод “ *`…” видел ЛИШЬ “НИГРОМОЖДЁИИ‘З формул И УРИЁНЁЁИЙ’; 30-
по морфометринеским данным оказалось, что герпинские массив 3 ЮЁЫХ ИЗ видно, ИИК МОЖНО ИХ использовать ДЛЯ “пони ‚ ИЗ
вы выРовнены лУчгле, чем альпийские, А, Болит (195% Работа _ %ЁЩРМ рельефа”. ОН обращает ВИИМИИИС на ТО Ч МЗНИЯ
которого анализируется В, П., Чичаговым и А… С° ДЗВДИРИИИИ {ЁЁЁРМУЛЗХ игнорируется Самое главное для раск Ыі‘ГИ ТО В ЭТИХ
(1963), сообщает, что в это всеми некоторые из топографов с по— ' нефа, И считает, ЧТО КОЛИЧССТВСННЫЙ ПОДХОД СЁОЙСТЁёЗЩНОСТИ
мощью морфометрических работ пытались найти и ЦРБ/гие ИЩНЫМ наукам, которые исследуют ЯВЛЁНИИ С УНО Я О? ЛИШЬ
характеристики рельефа,. В частности, Финстервальлер и Пейкср нвнжением, В ГЁОМОРФОЛОГИИ, по его мнению это? 550 еННЫМ
пытались опРслелить сРсдний угол наклона склонов отдельных может быть плодотворным, так как ПРИ ТОЧИИМ’КОЛИЧССЁХОД Иб
горных массивов и предложили ДЛЯ этого фониулу: ЖЁН‘ЖНИИ рельефа НЁИЗбеЖНЫ упрощения для ГЗОМО фЁЁЁНОМ'
;‚екелательные. Правда, далее в той же статье он пёшет дии
@ од : (% ‚ 57.) / $9 ; "норовил, особенно повторные, позволяют обратиться к статиТО
… ` токе обнаруживать и исправлять допущенные ошибки . с—
ти л юб ои формы рельефа, которая ' ' ‚влить “Доминируюп'тие факторы” рельефооб азов Ё Даже
аграничена Двумя смежными горизонталими; а „ сечение гори… им нельзя не заметить того, что даже такой тонікий ИЁЁЁЁловаЁЁЁЁ
,
вентилей; Ь * средняя Длина Двух смежных горизонталей; $ _ _ ;и А. Болит, не увидел противоречий в своих рассуЖДен
нах.,
средняя их площадь. Кроме того, в это же время лопались попьтТ- Ин ССЛИ согласиться лишь с тем, что морфомет ия в
кн определить истинную площадь участков земнои поверхности тистике, которая “позволяет избежать ошиёо 'рИВОДИТ К
по топографической карте. Следует заметить, что работы такого , тмннирующие факторы” то как много толь к И выявить
рона уже типичны для третьего, современного периода развитии в ДЛЯ Объективизации наших суждений ГЁЁМЁЁЁОЁЁГЁЁВЁ;
морфометрии. ‘ живется ДО сих пор Интересно и
… - - то что ста
ствие необходимои информации, в 1883 г. ° ТЬЯ А- БОЛИГЗ была
Несмотря на отсут сана уже во вто ”
„ _ _ - . „ рои половине нашего ст …
Лаппаран, в 1888 ,. Мтсреи, а в 3894— г.‚ „ А, Пени строили гине на когда во все естественные науки вошлёлёёёёчеёёёніі‘;
сографические кривые или отдельных территорий (Чичатощ -'аіг3"і‘0д!›1 исследования и активно внед ялисъ ЭВМ
Девлариани, 1963}, Самым крупным постижением второго отаы ііііетий этап стал этапом ВОЗрЁждения .
на развитии морфометрии было построение гипсографической умножив морфометриш Однако полные и аваИ стремительного
кривой ДЛЯ всей поверхности Земли, которан была впервые ‹ зазвучала лишькконЦу ХХ столетия Для огого граЖДаНСТВЗ ШШ
построена в №83 г. Лаппараном Известно, какое большое зна— _ увеличение объема морфомегрическвш после овётапа характерно;
чение она имела или развитии геотектоники. Ноэтому весьма ннтікеіггическоекним отношение?} 2) сближснЁе Мён/$1 (это несмотря
любопытно то, что даже крупные исследователи-геоморфологи » лиза с картографией (увеличение раЗНООбРЗЗИЯрИЗЭ/[ЫЁЁЁЁЁЁЁОЁЁ
того времени не увидели того нового, что несли с собой эти ' ам свойств рельефа, и составление серий сопряже
' ННЬ1Х
МОРФОМЁТРИЧЗСКИЗ О ЬФМ‘ЗТРИЧССКИИ КИРТ); 3) На базе морфометрИЧеского анализа
бобщениж В их числе нельзя не назвать _ от
В. М… Дэвиса и В, Пенка… Даже А. Пенк, так много сделавшии в нлись математические модели рельефа статичес'
середине прошлого столетия или развитии мор ' КИЙ кинет
горизонтальго ее подошвы} к площади ее основании. Это тоже
было заметным продвижением морфометрии вперед., Но следует
обратить внимание на то, что геометрическая сущность этого
приема не очевидна, С позиций геометрии его, может быть,
где ж … средний угол той час
фОМЗТРИИ при ана- т-ЮСКИЗ, ДИНЗМИЧССКИС; В РЗЗУЛЬТЗТС В геоморфологии выде—
22 23
… )БМОРфОМЗТРИЮ ВНБДРИЛСЖ » {№№ И ЛИНИИ» а ТЗКЖЁ ПФЛУЧатЬ уравнения тех ха а
системношструктурныи подход к изучению рельефа; 5} развитие твёльетра, которые можно рассматривать как и о р КТЗРИСТИК
картографотматематииесвого моделирования способствовало * “ы. ()т этой идеи сравнительно легко можЁо ЁЗВОДНЫЭ 03 вы“
созданию новой идеологии дли развитии морфометринесвих работ и ннвмиве рельефа, используи уравнения ДВИЖЗЁЁЁ пеРеити к
открыло широкии путь к внедрению современных вычислительных в итоге состава и состоянии в гравитационном п ВЫЁЮС ГВ?
средств сбора, обработкиипреобразованил морфометринеских дан… _ твнивать разные участки суши межд собой, Оле еМЛИ’
ных… Возникли определенные предпосылки для дальнейшего раз-= * *вонированные и погребенные поверхгэтіости внжЁЁЁЯЁЗЁЁЁЬ
9 . ‚..
вития метода. Оказалось, что с помощью морфометрического ‚вы и многое другое,
анализа в настоящее время можно решать основные задачи гео— К этой же группе относятся работы в П ФИЛОСОФОВЗ (1960
. Э
ЛИЛОСЬ МЗТСМЗТИЧЁСКОБ направление; 4
морфологии, ранее считавшиеся недоступными для него, да И _ 39%}, который открыл уникальные Возможности
{ЖМ ОН @ТЭЛ ПРЁТСНДОВЗТЬ на РОЛЬ ОДНОГО ИЗ ФСНОВНЫХ МЁТОДОВ натографинеских КЩЗТ на основе раНЖЙРОВЗНИЯ рельефа ЁЁЁЛИЗЁ
‹ . , ‚ ‚` ' осле-
ЬНЬЮ МОРФОМБТРИЧЭСКИЁ „ отдам нь трафинесвим преобразованием, По существу С …,
?
нашей, науки. С его помощью камерал
ИССЛЗДОВЭНИЯ превратились В МОГУЧСЁ СРЁДСТВО ЁОЗНЭНИЯ ЁУЩНО“ ЁЁЁгЮМ СВЯЗЗНО СТЗНОВЛЭНИС ГРёфОЗНЗЛИТИЧССКОГО направлени
Я
сти рельефа… Теперь можно сказать, что морфометрии по силам в ьтттрфометрии
не только дополнить, но порой направлять и заменить другие Заткноааметить, что на третьем этапе развития Идей возни
методы исследовании. В целом же, морфометринеские методы _ ентот и некоторые методологические п облем Т
повышают эффективность геоморфологинеского анализа. _ ЁЁЁХЁДИМЫМ более точно Определить саде же]; ак, оказалось
Из работ отечественных ученых третьего этапа развития нплх понятий геоморфологии _— “Уфо МЭР ел не ОБНЁГО ИЗ ОС-
морфомегрических идей в первую очередь следует назвать работы ‚ т, выделилось, что понятие ЦфОРМа” Ёточёи ЗЬЁфа ' ЧЗСТНО'
Ю. К. Ефремова (1949) и А, И, Спиридонова (№70), в которых стнэйств, достаточно неопределенно В сВяз р НИЯ ИЗМсреНИЯ
сформулирована идеи “геометривации” естественного рельефа. ‘ ' `поить внимание на работы Ю С (135051038. ($1924? ТИЁОСЛЗДУЁТ
В результате от измерении отдельных характеристик рельефа в винта №982}, Первый из нихобъединил все показати . ГФ СИ-
морфометрии мы перешли к сбору их комплекса и к оценке их ' ЁЁМЬ ГРУПП, в калсдой из которых форм элеме гели формы
отношений. Это был заметный шаг вперед° Благодаря этим тытторой точки зрения характеРИЗУЮт есчё/стани НТОВ рельефно
идеям в рельефе стали видеть некоторое подобие правильных метров рельефа“ В их числе он называет” Зорределенных
геометрических фигур, выделять у них точки, линии и грани° тны периметра и площади объекта 2) со ОТНЬШЁНЁЗОТНОПЁЁНИС
ть формы рельефа по особенностям _…двысров фигуры и площади; 3) СЬФ'ГНОШЁНИе ВПИЁаЁЁЁЁЫЁ
Стало возможным раздели
их морфологическои структуры… „ нотного круга; 4) внешний облик главной огибающей линии
Следующие крупные идеи, способствовавшие дальнейшему видящей контур; 5) соотношение РадИУСОВ-векторов кон &
в работе А. С, Девдариа- горы; 6) соотношение расстояний от отдельных элемеёёв
развитию морфометрии, содержатся
ни (1950), где предложено характеризовать не только сам рельеф,
НО И ЗГС развитие, ВОЗНИКЗЁТ НОВФС научное направление *— КИ—
нематика рельефа. Для кинематики рельефа его морфометрил
является и началом, и научным основанием №„ Г… Симонов (1982, 1985) показал что форма рельефа
' ’
Третьей важной идеей нашего времени было появление а от быть достаточно полно описана четы Ь
представлений о рельефе как 0 поле высот (Бахтин, 1933; Со— еристик: і) степенью нечеметричности° 2% Мп группами ха-
болевский, 1932). В рамках концепции теории поля высота рельефа ногошателими симметрии; 3) ХдРаКТёристикоЁОфЁффИЦИЁНЩМИ
есть функция двух переменных —— широты и долготы местности. инь составллтощей @@ длинную ось 4) ха аЁрМЫ В плане
Этот способ описании рельефа предоставляет исследователю и линии, являющейся внешней тратит/113%:й $13 теРистиками
возможность перехода на новый, более совершенный уровень то есть ее абриса Теперь к этим характе ЙСТИЁЁЗЗМОИ фор-—
анализа., Запись рельефа в виде уравнении открывает новые не елементов рельефа можно добавить етЁте и коэЁ) Внешнего
возможности изучении рада его свойств … обнаруживать макси— ства форм рельефа с одной или несколькими праЁтЁЁЁЁьЁтЁ
мумы и минимумы в поле высот, устанавливать характерные ььтрннесвими фигурами,
туры до ее центра; 7) количественные соотношении вписан-
`(многоугольнивов; 8} расстояния отдельных площадных элен—
ов фигуры от ее центра.
24
25
ББ „
Из работ уКазанных авторов следует, что форма обьекта н;
может быть однозначно определена какимтибо одним числом,Г0
совокупность свойств этого понятия для своего формально
описания подлежит, по—видимому, дальнеишему изучению. ме—
Для развития морфометрии как науки большое значение и
ет Идея, выдвинутая и разрабатываемая А… Н. ЛасточкиньтЁЁаЁрЁ-
можности динамической (эволюционнои) интерлретаци СП;
казалось бы, статической характеристики рельефа, Кё}; мах
симметрия… ТРУДНО переоценить его же идею о том, ЁТОЁСЛ ЛЁЖМ
рельефа, в соотношении точек, линии, поверхностей ифа & его
не просто количественные характеристики роль; Ойстемнй
структура, понимаемая в смысле, ИСПОЛЬЁемоб/[н ые идеи ранее
структурном подходе к изучаемым явлениям. одо батываются
были высказаны А… И. Спиридоновым, а теперь разра & (1971)
группой исследователей под руководством И, Г., Черванев ИПИЧ;
Не исключено, что есть и другие интересные идеи, т
ные для третьего периода истории нащеи морфоёлетаивиьыпот
Как уже говорилось, существует несколько 0 зор ляет не
ненных морфометрических исследовании, что позы; ихсяв
повторять опубликованное.чАнализ материалов, соЁержа и; й (для
этих обзорах, и выборочным анализ имеющихся пу лик Ён выде—
этих целей быто просмотрено более 150 статеи) позвол МСТ И—
лить 11 основных направлении, по которым идут морфо (рвы
ческие иссле; ования в настоящее время: 1) общие ТЁоЁр для
морфометрии; 2) использование морфометрическрё Эглеектёники И
характеристики геологических структур, новеиш как поля
зон тектонической трещиновртости; 3) анализ ребльефа из фо м
высот; 4) морфометрическии анализ склонов, ) аЁЁЛНИКОВЁХХ
рельефа флювиального происхождения, 6) анатёизанартз форм
форм рельефа; 7) анализ карстового рельефа, ) ИКИ ельефа
рельефа золового происхождения; 9) анализ кинемаЁМСТ рическо
10) морфометрическое моделирование, 11) морф б а}ры выше
картографирование, Общие работы были нами разо рЧ ТЬ позж
К некоторым, наиболее важным из них, мы вернемся у
В следующих ГЛЗВЗХ учебного ПОСОбИЯ.
1.3. Морфометрический анализ рельефа и картография
Морфометрический анализ, как научное направление в но
следованиях, тесно связан с картографчией и, прежде всего, 2? кЁар
тографическим методом исследовании. Геоморфолог, прис у _
26
:; мщтфометрическому анализу, должен постоянно помнить о том,
что карта _ это не сам обьект, а только его отображение _ картог—
рафютеская модель местности… Из этого следует, что на конечный
; .ультат морфометрического анализа могут оказать влияние не
талию свойства самого рельефа местности, но и характер тех
ирсобразований, которые заложены при выборе картографи-
, эй модели и способа отбора картографируемого материала.
Ё…"Ёрв изображениях рельефа большое значение имеет масштаб
” ты, а для мелкомасштабных карт —— и вид картографической
в; акции, определяющей характер и степень тех обязательных
*- новых искажений, которые заложены в математической сущ-ш
„ и используемой картографической сетки. Как известно, такие
` жения определяются способом переноса ситуаций со сфери-
гной поверхности Земли на плоскость карты. Они, конечно, со—
" определенные трудности, но не исключают возможности
в отведения самого анализа., Ести морфометрические исследования
% винлгятся не по топографическим, а по каким—либо тематичес—
на картам, то кроме сказанного следует иметь в виду, что со—
_ ности эту карту специалисты определенного профиля. У них
а нет существовать и свой собственный взгляд на изображаемые
на @ обьекты, Составленная карта, как правило, представляет со-
а… результат специального научного анализа, направленного на
;. тенис выбранных составителями задач и достижения не—
^ торых целей… И геоморфолог должен учитывать некоторую
…ьективность в изображении моделей местности.
!›=Ёсттользование карт, как вид научного исследования, пред—
% ‚ваяет собой одно из направлений современной картографии,
; _ трое успешно развивается на кафедре картографии и геоин-
матики Географического факультета Московского университета.
наса-ню важными в этой области являются работы картографов
№, Бердянта, В, Т. Жукова, С. Н. Сербснюка, В… С. Тикунова и
вторых других° Характеризуя этот метод в целом, и в частно—
т ото коммуникативные, оперативные и познавательные
я ‚питии, К, А, Салищев (1982, с. 261—293) обращает внимание
то, что при использовании картографического метода обычно
иниитят визуальный анализ, картометрические работы, графив
ий анализ, математическое моделирование и анализ обьек-
с. „помощью математической теории информации. Последние
{и вида работ, хотя и входят как составная часть в картографи-
тй метод, собственно к картографическим отнести нельзя,
та нас важно здесь обратить внимание читателей на то, что в
нитфологию методы математического моделирования входят
всего с помощью методов картометрии,
27
В геоморфологии используются практически все перечислен…
ные методы картографическото исследования… Даже визуальный
анализ карт, методика которого в нашей науке разработана недо-
статочно, дает очень много. Это особенно заметно для тех терри-
торий, которые характеризуются большими контрастами условий
рельефообразования (современных или прошлых этапов его
истории). Мы используем в первую очередь ту информацию,
которая как бы “бросается в глаза”. Иногда, чтобы выявить ту
информацию о рельефе, которая содержится в его изображении
(но улавливается не сразу} на топографической карте, нам прихо-
ДИТСЯ 66 ПРСОбраЗОВЬ1ВЗТЬ, как бЫ ПОДГОТЗВПИВЗЯ К ДЁЛЬНСЙШЁМУ _
визуальному восприятию. Так, например, с помощью не очень
сложных преобразований обычная топографическая карта пре-
вращается в карту морфоизогипс (Философов, 1975), где рельеф
предстает перед исследователем в преобразованном виде. При ви-
зуальном анализе этой преобразованной карты более видимой ста—
новится структурноетектоническая предопределенность рельефа.
Для развитияморфометрии оказалось полезным то, что
очень многие картометрические процедуры картографы отра-
батывали на примерах познания особенностей рельефа. Это,
вероятно, объясняется тем, что темпы составления топографищ
ческих карт длительное время превышали темпы создания всех
остальных видов тематических карт К тому же, рельеф имел коли—
чественные характеристики, что открывало широкие возможности
для развития картометрии,
_ Сами геоморфологи (за некоторым исключением) к состав-
лениво морфометрических карт в начале ХХ века интерес потеряли.
К счастью, этого не случилось с картографами, и многими совре—
менными достижениями морфометрия обязана замечательным
картографам: И. П… Заруцкой, В. Н. Ченцову, Е. М. Николаевской,
Л. Е. Сетунской и другим,
Со стороны картографов сделано несколько важных теоре—
тических обобщений в морфометрии. Особенно часто к нашим
проблемам обращается А° М. Берлинк В связи с этим полезно
обратить внимание на его публикацию в журнале “Геоморфо—
логия” (1984, М 2). В ней он определяет предмет и методы
морфометрии, подчеркивает ее практическую направленность
и видит в ней один из главных путей математизапии геомор—
фологии. Он указывает, что очень быстро растет число различных
морфометрических коэффициентов, и из множества морфомет
рических показателей рельефа выбирает 7 главных, объединяя
их в четыре группы: 1) абсолютные и относительные высоты
2) глубина и густота расчленения, 3) уклоны и градиенты
28
а; форма (конфигурация) элементов гидрографии Он обращает
внимание на то, что морфометрия все чаще начинает обращаться
к методам теории вероятностей и математической статистики
„ри этом он замечает, что в последнее время картометричес—
или и морфометрический методы настолько сблизились что
между ними не делают различий Сам он эти различия видит и
предлагает выделить в морфометрии три направления: карто—
метрию, морфометрию и статистический анализ. В числе важ—
ных итогов морфометрических работ последнего времени он
Ёоращает внимание на способы выделения различного рода
т‘еоморфологических аномалий” и соответственно “фона” а
также подчеркивает большое значение для морфометрии изо—
ЛЬШСИНЫХ карт, но, к сожалению, не указывает на их суще—
ственные недостатки. А, М. Берлянт подчеркивает системность
современных морфометрических исследований и формулирует
современные проблемы этого анализа., Среди последних он
вьтделяет разработку теории и методов морфометрии автома-
тизацию и алгоритмизацию морфометрических работ оценку
надежности морфометрического анализарсистемностг: морфоя
метрических исследований и их стандартизацию
Статья эта интересна прежде всего тем, что в ней четко
т-т—нзоэкен взгляд крупного ученого—картографа на сущность
морфометрического анализа как одного из направлений совреч
меннои геоморфологии.
1,4. Морфометрический анализ рельефа
и матжатизация геоморфологии
Математизация наук _ важное и интересное явление наше-
;о времени. Она оказалась весьма эффективной потому что
‘ ите для гуманитарных наук открыла широкие возможности
. пользования современной вычислительной техники с ее
,. тродеиствием и анализом огромного числа данных Особенно
Ё уц'тьтативным оказалось внедрение математики в те области
' нии, где существенным был логический анализ комбинаций
_гствующих факторов, меняющихся условий и трудно
сдсказуемых результатов их сложных взаимодействий Матема—
: агат, как известно, происходит от греческого слова „ “тойота”
` в переводе означает “наука”. Это весьма примечательно,
_ с как такого соотношения между сущностью науки?
т зедметом исследований и ее названием нет ни в одной другой
29
области знания… Казалось, можно было бы считать, что мате-
матика —— это наука в чистом виде° Многие ученые древности
придерживались именно такой или близкой точки зрения. 3
Так, великий Леонардо да Винчи писал: “Ни одно челове—
ческое исследование не может называться истинной наукой, —
если оно не прошло через математические доказательства”
(Леонардо да Винчи, “Об истинной и ложной науке”, Антоло-
гия мировой философии, т. 2, с… 86), Близкую мысль высказал
философ И, Кант: “…в любом частном учении можно найти
науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в
ней математики” (Кант, Собр соч…, т. 6, с. 58, 1966}, Аналогич-
ных взглядов придерживаются и многие современные исследо—
ватели, главным образом, _ математики.
Иногда в математизации видят естественный процесс
развития науки. При этом предполагается, что любая наука
проходит сначала описательную стадию и только после ее
математизации становятся возможными и абстрактное обобще-
ние свойств изучаемого обьекта (в нашем случае рельефа), и
описание законов его развития. Предполагают, что только на
этом этапе развития наука приобретает черты зрелости, а мате-—
матика входит в ее теорию,.
В высказываниях других крупных математиков (‚К, Ф., Гаусс,
И, Г° Петровский и др.,) можно услышать некоторое уточнение
этой мысли, которое кажется более взвешенным, В математике »
они видели в первую очередь надежный и точный инструмент
ИЗУЧНЫХ ИССЛЭДОВЗНИЙ,
РОЛЬ М&ТЗМЗТИКИ И, ПРЗЖДЗ всего, М&ТЁМЗТИЧЗСКИХ МОДС—
лей, в прогрессе науки несколько иначе оценивал В, И, Вер-
надский (1975), В частности, он писал, что нередко принятые
формализованные теории не позволяют увидеть нового в окружа—
ющем нас мире, так как их возможности сужены (ограничены) в
уже существующей логике ранее выявленных отношений. Вот
почему он считал очень важным способом изучения природы—
такой вид познания как созерцание
Интересной кажется точка зрения на роль математики в дру-
гих науках, высказанная академиком А. Н. Колмогоровым (БСЭ,
т. 26, П изд„ 1956), ——— использование математического метода в
таких науках, как биология, гуманитарные науки (геоморфологии
в этой статье не упоминается, но по дальнейшему изложению
можно думать, что она входит именно в эту группу наук.… Ю., С.,),
будет всегда ограничено тем, что изучаемые ими обьекты обла;
дают высокой степенью индивидуальных качественно различ-
ных свойств, что их диалектический анализ приносит людям
полное знание сущности изучаемых явлений. Хотя, по его
"по, область приложения математики не ограничена.
_' отношении к использованию математики крупных уче—
к еоморфологов говорилось выше.
Математизации наук, которые принято относить к группе
гвенных, но описательных, свойственно еще одно важное
„о и ство. Математизапия всегда предполагает получение ко—
ленных характеристик, а они не могут быть получены без
_ ний и соответствующих мер. Морфометрия приносит в
ъморфорогию наряду ‹: математическим аппаратом культуру
“рег/тии, пользуясь преимущественно теми мерами, которые
ранее созданы физикой и геометрией, Но, чтобы эти измере—
а а кот-точном счете приносили пользу для самой геоморфологии,
ріі'юметрия создает и собственные меры, которые чаще всего
тей науке имеют вид морфометрических коэффициентов.
15… Основные черты теории морфометрии
Любое развитое научное направление создает свою теорию,
трой определяется его предмет и метод. Предметом иссле-
птя естественных наук могут служить любые физические
, явления (процессы) или отдельные их свойства., Метод
дования в значительной мере зависит от свойств изучаемо—
ь екта и от его связей с окружающим его миром. Научное
падение, формирующее определенную отрасль знания,
вано иметь цель, и от того, насколько она фундаментальна,
сит стабильность исследований в данной области знания.
овец, теория должна определить область практического
дения полученных данных и выявленных закономерностей.
_ эедмет морфометрии определен недостаточно точно.
_мысла корней, образующих само это слово, должно выте-
нто в рамках исследований данного вида мы измеряем
' `у (внешний облик) рельефа, то есть измеряем и получаем
тественные характеристики, описывающие внешний облик
мзфа „ его форму как таковую. Однако, как говорилось выше,
11 атом мы еще остановимся подробнее (см. гл, 3), само по-
“форма” относится к сравнительно простым и трудно
гляемым. Известно, что относительно легко говорить с
линии (прямая, кривая, ломаная, извилистая). Несколько
се описывать форму поверхности. Говоря, например, о
кности … плоская, выпуклая, вогнутая, шероховатая или
31
30
какая—либо иная, …. характер ее формы мы описываем недостач`
точно полно, так как выделяем только какиеито отдельные ее—`
признаки° Еще сложнее Охарактеризовать форму тела. '
Если бы морфометрия количественно изучала форму лишь
как характеристику внешнего облика рельефа, то она останош`
виласв бы на таких морфометрических показателях, как извиэ`
листость линий, характер их кривизны, форма обьектов в плане,
их сходство с правильными геометрическими фигурами, телами
и т., п. Тогда в морфометрических работах не оказалось бы
места Для исследования таких количественных характеристик,
как высота, длина, площадь, объем, угол наклона … они ведь`
описывают не столько форму, как таковую, сколько ее гризнакИ;
И как только возникла историческая необходимость описывать
неровности земной поверхности, внимание к себе привлекли
именно эти, а не какие-либо другие их свойства, Динь значи—
тельно позже потребовалось описывать форму одним числом,
и это превратилось в большую проблему, которая не решена до
сих пор и вряд ли в обозримом будущем будет решена окончаш
тельно… Морфометрическая информация по мере ес накопления
превращалась в морфометрические карты _ гипсометрическую,
карты углов наклона склонов и их экспозиции, карты густоты
и глубины расчленения и многие другие., Поэтому сейчас пра—
вильнее говорить о том, что морфометрия изучает только форму
неровностей земной поверхности. Она рассматривает прежде
всего количественные (геометрические) характеристики этих
неровностей. Исходя из этого, предмет морфометрии можно
определить следующим образом: _
Морфометрин —— научное направление геоморфологии, не
следует количественные (геометрические) свойства рельефа зем
ной поверхности с целью их выявления и описания; своими ме
тодами она способствует изучению происхождении и истории
развития рельефа, создает собственные, принадлежащие наше“
науке морфологические основания, необходимые для познани
основных закономерностей формирования и развития рельеф
земной поверхности. ‘
Для этих целей она использует любую количественную
информацию о рельефе изучаемой территории… Это могут быт
не только результаты картометрических работ, но и данны
профилирования территории (нивелирные ходы, профил
зхолотирования, профили бурения, профили различных видо
геофизического зондирования и др.). Морфометрия представил
ет собой научное направление, продолжающее на новом уров
морфологические исследования°
Морфометрия развивается как отрасль знания, пограничная
`ъкду геоморфологиеи, картографией, математикой и теорией
и моренри. Ее положение в системе наук схематично показано
на рти: ‚.
Рис. 1, Положение морфометрии ‹; системе наук
}‚іля решения своих задач, которые вытекают из определения
предмета, морфометрия заимствует знания и методы исследо-
тня из смежных с нею наук. Для решения собственных задач
непналисту—геоморфологу, ведущему морфометрические иссле—
' тия, приходится собирать информацию не только о самом
профе, но и о факторах и условиях его образования. В связи с
„ тсдним в числе измеряемых им объектов нередко оказываются
видения окружающего нас мира, которые изучают другие науки.
`эморфологи же, проводя по ним свои измерения, получают те
ения, которые необходимы им для анализа происхождения и
арии развития рельефа., Этим определяется предметная об
"в или область интересов морфометрии. Эта область может
ниряться или сужаться в зависимости от цели и задач
властного исследования,
` (…)собенно четко это становится заметным, когда приходит—
а рассматривать методы морфометрии и их истоки. Методы
тодоврния в значительной степени зависят от характера
аемои задачи. И вполне понятно, что морфометрия рельефа
могла бы в настоящее время развиваться без той базы, которая
и создана генетической геоморфологией. Из нее морфометя
а черпает основания для постановки задач. Теория измерений
_ танкист определенные требования к качеству базового масси—
З 2 1 1338 3 3
ва чисел, который создается в результате морфометрических ра-
бот в самом начале их проведения. Здесь, пожалуй, самыми важ-
ными являются требования к точности измерений, которые, в
свою очередь, становятся определенными условиями для выбо-
ра статистических методов обработки полученных данных.,
Теория математической статистики создала большой арсенал
методов и при проведении морфометрических работ практически
не создается специальных новых методов обработки. Геоморфо—
логи заимствуют их из 9 ” бласти математики. О тесной свя
зи морфометрии с картогра
подчеркнем, что картометрические работы в одинаковой мере
разрабатываются как картографами, так и геоморфологами,
проводящими количественный анализ рельефа. И только лишь
отбор параметров, показателей и коэффициентов является са—
мостоятельной областью творчества геоморфологов, ведущих *
специальные морфометрические исследования. Накопленный в
морфометрии опыт создания новых идей и методов нередко—
является базовым и заимствуется прежде всего картографией и д
другими отраслевыми географическими дисциплинами. Таким
образом, предметная область морфометрических исследований, *
и глубина ее рассмотрения в значительной степени определяют;
спектр конкретных методик морфометрических исследований. -
Базовой теоретической концепцией современной морфометрии
является представление о том, что рельеф земной поверхности воз—_`
никает вследствие перемещения вещества земной коры и что`
различные виды и способы этого перемещения должны отра—
жаться и некоторое время сохраняться во внешнем облике
рельефа, Свои суждения о происхождении и возрасте тех ил
иных форм рельефа морфометрия строит на принципах актуаа
лизма, сопоставляя ранее созданные формы рельефа с теми из
них, которые формируются на глазах наблюдателя. „
В силу этого при постановке задачи морфометрическог "
исследования остается желательным "-
об особенностях рельефа, которое можно под
щью полевых исследований, та
аэрофотоснимков. Лично
рельефа часто подсказывает опытному геоморфологу, какие из
морфологических особенностей рельефа наиболее четко в своем
геометрическом облике содержат информацию о происхожд
нии и истории развития рельефа, —
Значительной опорой для форми
хождении рельефа являются результаты
вания. Физическое моделирование дополняет ви
34
”газети, создавая возможность для исследователя наблюдать
$$$/Ю геометрических своиств рельефа в его динамике.
; е_ получения достоверных данных и верификации своих
, шов морфометрия использует весь арсенал знаний, накопи
тііЁе'ЁЁОМОРФОЛОШ/ЮИ Поскольку морфометрия опирается на
ЁЁ енные методы исследования, то в отличие от Других
”.“;‘цюіёрітёррЁрЁтЁЁ/ти, морфометрия четко определяет исход—
ЩЪНИЯ и 6 б , определяет последовательность процедур
_ обра отки полученных данных. Если весь набор и
‘ ЗЁСЁБЁ; ЁЁЁЁЁХ оётерации не противоречивы, то получен-
ЁЁЩЁЁМО по ут ыть ошибочными. В противном случае
. казать, что существует многовариантность предло—
` процедуры измерений и получения выводов. В силу этого
я, полученные морфометрией, кажутся надежными, если
_ ` ;(
ЗЗРЗЮТСЯ Нд СИСТСМУ ГЁОМВРФОЛОГИЧЁСКИ НЁПРОТИВОРСЧИ-
едят?/ЮНИ“ Сам ход исследования приобретает смысл до—
__ ;! на определенной гипотезы. Этим, морфометрическое
, вание заметноиотличается от традиционных геоморфоло—
тх исследовании,
ЁЁЁЁЁЧЗСЁИС приложения морфометрии могут быть полез—
… __ „ Чех о ластях знания, где используются геоморфологи-
тн методы исследований,
…; “'і весьма важной, И на некоторых ее особенностях следует
ГЛАВА ВТОРАЯ. ‚, молиться специально.
ОРМА ЭЛЕМЕНТОВ КОМПЛЕКСОВ РЕЛЬЕФА _ Зірежде всего обратим внимание на то, что любой специа—
Ф ИЕЕ АНАЛИЗ ‘ проводит границы форм рельефа с некоторой долей ус-
` ‚_ _, _ , сти или ошибкой. Это зависит не только от естественных
` ` ` " " " ъностей выделяемого контура, но И от опыта, уровня ква—
"інкании И некоторых других качеств самого специалиста.
_ `попросить геоморфолога высшей квалификации выпол—
. тту работу несколько раз, то можно получить достаточно
& щанный результат. Окажется, что, если он не смотрит на
в к он провел границы впервые (то есть если сделать каждый
, проведения границ независимым), то контуры границ в
и земной поверхности геоморфологическим ем случае не совпадут, а, пересекаясь, образуют кольцо пе-
жнейших операций является выделение нои шириныдТам, где это кольцо уже, величина ошибки
“форма рельефа” … одно из центральны ' не .Если такои опыт будут проводить независимо друг от
_ фологии. Формы разделяют на элементы или обьединя .тесколько экспертов, а затем результаты наложить Друг
в геОМОР . _ Они отличаЮТСЯ друг от друга своим внешним га, то возникнет «кольцо расхождении» в проведении
}:бглЁтЁв/ЁПЁЁЁЁЁЗМШ возраСТОМ и происхождениеМ- В , аналогичное первому. Только, как‘ правило, расхожде-
чаев фо мы рельефа пространственно ограничеНЫ‚ а ИХ; _ … ізываются более значительными.
стве 1251511; обычьЁО совпаДаЮТ с выпуклыми или вогнутыми эсъода следует, что выделение на карте отдельных форм
гран
б и земной поверхности. На карте линии этих перегибов` за всегда содержит субъективную ошибку, величину кото—
ПЁЁЁЁЁЮЁМЗЗМКНУТЫБ ко нтурЫ Это и позволяет отделить одну` лезно знать до начала проведения морфометрического
о „‚
гой визуальному выделению форм рельефа на г В его ходе каждая из форм измеряется и ее количе-
форму ОТ Дерзуамкн тости их границ, способствует то, что многие „і характеристика в известнои мере зависит от того, как
карёёккёбэёдают стб/сим собственным “рисунком горизонталей”. ' вы границы. Может измениться площадь, средняя высо—
из
Однако отделить одну форму рельефа от другой удается Д * ‘ ”которые другие параметры.
2.1. Формы рельефа, их элементы и комплексы
как объекты морфометрического анализа
При изучени
методами однои из ва
форм рельефа. Понятие
леко не всегда так как некоторые из них плавно переходят Друг `в : “ствецнная нечеткость некоторых границ и наличие
, оказываются размытыми. В этом случае соб ивнои ошибки при выделении форм иногда вызывают
ЁЁЁЁЁЬЁ ;ЁрЁбЁбЁЁеской информации ДЛЯ выделения форм може штл в самом существовании форм рельефа. В силу этого в
тогда МОЖНО воспользоваться сведениями етрическом анализе существуют как бы Два направления
оказаться недостаточно И и этих форм ' ениях количественных характеристик рельефа° При отрица-
о геологическрм стРосиЁ ии проведение граНИЦЫ на карТе ока` шествования отдельных форм обычно изучаются свойства и
геОЛОГИЧССКОИ ИНФОЁлмцто проводят условные границы, огова` ; “логические особенности твердой поверхности Земли.
жется затруЁЁЁтЁеЛЁЁовности в легендах соответствующих карт:; и н случае говорят о континуальном подходе к изучению ре—
р ИВЗЯ стене у ельефа большое значение имеет мас н Ученые, признающие наличие отдельных форм рельефа,
При ВЫДелеНИИ форм р зных масштабов одна И та Ж ‘ т их И развивают представления о дискретном характе—
ак на ка тах а _: _ _
Ётаб аКЁЁЁЁефЁКмёжеТ бытЁ показана ОДНИМ ИЗ трех ВИДОВ 14306 грифа, Иногда может показаться, что эти два вида представ—
орм
. ‚„ ‚
ражения, В ПЕРВОМ варианте ее ПОКЗЗЫВЁХЮ’Г как НСЧТО ЦСЛОС , ЁЁЬЛЬСФЗ ИСКЛЮЧЗЮТ, НО Нд С&МОМ деле ОНИ ДОПОЛНЯЮТ
* как комбинацию образующих ее элементов (морф ° : га. Может быть, из—за этого в описании морфологии
другЁмП—ЬВ) а в третьем — сама она может стать лишь часть, :; образовалось два подхода. Представители “континуаль—
элем ‚ у „
_ `л…іюрфологии” пытаются найти и обосновать путь «от
некоторого комплекса форМ- _ а . „ ‚,
П 6 а выделения форм рельефа на карте обычно пред, шо] ии к современнои динамике рельефа , а те, кто принял
РСЦ дур рт; ‘ныи подход”, обычно идут по пути “от морфологии к
В силу этого она ока
шествует морфометрическому анализу.
37
36
"7
происхождению, возрасту и истории развития рельефа . ТС?/ЁЁ
морфометрии в обоих случаях строится с некоторыми разл ы
ями В данном учебном пособии обосновываются принцип
” 97
“дискретной морфометрии .
минными, а меняются не только в зависимости от происхож—
на и возраста рельефа, но оказываются связанными и с масш—
о и карты, и с процедурой генерализации рельефа. При увели-
ии масштаба карт некоторые точки и линии превращаются в
тхности. При уменьшении масштаба карт наблюдаются об—
яс изменения. Этим элементы морфологической структуры
‹ ются от геометрических точек, линий и поверхностей. Для
чтобы эти различия сохранить и усилить, следует говорить
эм, что морфометрия выделяет физические (а не геометрические)
" линии и поверхности. Но при этом изучает их геометрит
то свойства и отношения в связи с анализом происхождения
;? твития рельефа. Так, например, на многих картах вершины
аны точками. Известно, что в геометрии точка — это
мерная фигура, так как не имеет ни длины, ни ширины,
глины… Поэтому говорить о морфологии точки казалось бы
ипенно бессмысленно. Но реальная вершина в природе может
плоской, округлой и даже вогнутой. То же самое можно
ь н о линиях.
2,2. Морфологическая структура рельефа и функциональная
сущность ее элементов
Во внешнем облике рельефа любой размерности обыЁЁр
сравнительно легко удается обнаруЖИТЬ НСЁОЮРЫЗ «Ёёсвне
придающие данной фОРМе особый, ТОЛЬКО еи присущ ИИ _
шний облик. Такими местами могут быть. точки, лин0 ы
поверхности. Особенно большое значение имеют неко;а рка—
закономерные сочетания точек и линии, образуюётих какр ,
рельефа, на который «натянуты» ПОВЗРХНОСТЁЮ'Ё ) Бе
«каркас формы» (Ефремов, 1949; Спиридонов, `‚МИЦН .
Роятно, поэтому их нередко назЫВаЮТч каркасньёхоимо не
«форма рельефа» приобрела тыот или инои вид» НбеОИКаДК том
которое число точек и линии определенного 0 Л о некоторе
же, они Должны и В ПРОСТРЗНСТЁЮ расположитьсянп онный е
му плану. Только тогда форма приобретет своистви оз аю
внешний вид. Сочетания точек, линии и поверхностей СлеЁсЫ)
в пространстве геометрические еДИНСТВЁі (ИЛИ КОМП * _, т _
внешний облик рельефа. Выделяя их в каждо та в с, поворотные, развилочные, пересечения и слияния,
определяющие аск ываеМ морфологическое строение ; тм, вероятно, можно Добавить еще точки истоков. Пово—
форме рельефа, МЫ р лёгичеСКЪ/Ю структуру, а точки, лини ные точки можно разделить на два вида: водораздельных
ЭТИХ форм ИЛИ ИХ МОРфёъссмат ивать в качестве ее элементо . ‘ и тальвегов. Кроме того, встречаются точки Т—образных
И ПОВЭРХНОСТИ МОЖНОЁ те ф; мы должны обладать сходно тений разно- и однопорядковых водоразделов. Таким
МорфологИЧеСКИ” подо ЕТБ ой рКаждая из морфологическ` знаем, всего можно выделить 8 функционально различных
МОРФОЛОГИЧЗСКОИ стрёочёгаййя @@ элементов. Их анализ д “% точек. У каждой из них можно наблюдать два вида
структур СОСТОИТ ИЗ оказаться полеЗНЫМ, так как каждый немых функций: разделительную и объединительную.
НёШбИ ИЗЪ/КИ может ичеСКОЙ структуры выполняет в рельс их точках появляются, исчезают, объединяются или
элементов МОРФОЛОГ намичсскис функции; Элементы морф ляются вещественные рельефообразующие потоки.
СОбствеННЁЮ МОРфОдЁ нет дно обьединить в геометрическ 'осму внешнему облику многие из видов точек можно
ЛОГИЧЁЁКЁЁЧЁЁРЁЁЁЁИ и поіёерхности. Каждый из этих класс _тть на 5 морфологических групп (прежде всего это
ЁЁЁЁЁЁ'ИЗУЧЁ‘ТЪ ОТДеЛЬНО’ выявляя ИХ МЭРфОМЗТРИЧССКИЁтеЁЁ её;; ВЁЗЁЁЁ'ЕЪЁЁЫЧНО это очень моло ые об азования
. В другом случае можно выяснять отношения в ‘ Р ‚ › __ д р
беННОСТИ ний и поверхностей. Последнее важ грнмср, некоторые горные пики), они могут быть связаны с
сочетаниями точек, ЛИ ческ их комплексов., ти очень прочных по отношению к денудации пород или
для анал“? а МОРфЁЁЁЁЁстеЙ элементов морфологической стр "вся следствием особого проявления рельефообразующих
ТурЬЁЭЁЁЁЁет/ЁЯОЁЁ что их число и Характеристики не остают _ .ов (карлинги в районах горного оледенения);
‚11 Точки как элементы морфологической структуры
25% морфологическом облике рельефа сравнительно легко
ить разные типы точек. А. И. Спиридонов (1970) разли—
слсдующие их виды: вершинные, седловинные, донные,
39
38
округлые бровки « следствие сглаживания четких бровок;
вершинные поверхности, которые прошли более долгий (ПО “Щ" ?ТЛИЧЗЮТСЯ дРУГ ОТ друга СТСПЭНЬЮ ЗдКРУГЛЁННОСТИЗ ЧСМ
ниюсзаостренными) путь развития; они обычно ДревнеЁ : ‘ не выражена бровка, тем, как правило, меньше времени
сравне ав пло гипсомеТрИЧеСКИ ниже; внешнии. и; мыло с момента начала ее сглаживания; округленность
ЗЁОСЁЁЁНЫХ ИЁВЁЁБЁЁЛЬСТВЫ начальной стадии нисходящего плюх, кроме того, может быть свидетельством относительно
и _
развития рельефа" В ДРУГОМ случае ОНИ * ОСТЭТОК ОТ ВЫРОВНЁННОГО “ЭЙ ПРОЧНОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД, ВЫХОДЯЩИХ НЗ ПОВСРХНОСТЬ
?
ельефа (оставшийся фрагмент поверхности выравниваНИЯ); "ао'теко от бровки; “ „
р ретьем они связаны с относительно малоустоичивыми к … срезанные бровки _ свидетельство сложного, по краинеи
в т ——
ми по одами : , &: двухэтапного, становления выпуклого перегиба поверхности;
ДбНУдаЦИИ ГОрЁЫ окт/Ёе В е шинные поверхности Могут быть ; % этом срезающая бровку плоскость может быть моложе, а
ГО ИБО}; ЁЁЁЁЁЁімЁЛЁ/т ли накЁОННЫМИ; обычно это структурно холина и древнеепо отношению к наиболее крутой части склона.
р елено и их форма связана с горизонтальным или сла » , `Э…Нвы, Шрвная линия (или шов) _рто линия вогнутого перепиба
предопред ’ нием го ных пород“ нередко в области ;илсрхностеи, разделяющая крутои, выше расположенныи, и
бо НЖПОНЗНЁЁЁ, ЗЁЁЁГЁКИХ верЁл/Ш на поверхность выходят ' тий, более пологий участки поверхностей. Морфологически
ЁЁЁЁЁЁЁТЁЁЁОДЫ (бронированные вершины); но это могут быть \ игоі'шые тинии разделяются на: „
и фрагменты сохранившихся поверХНОСТеИ выравниванищ или четкие, четкии шов Ё свидетельство его относитерьнои
Результат действия экзогенных нРоцессов (абразия, альтипла— и или активного деиствия экзогенного агента, деиству—
НЗЦИЯ И Др ) на ПРСДЫДУЩСМ ЭТЗПЁ развития рельефа; ЦЧО В ОСНОВЗНИИ КРУТОЙ ЧЗСТИ СКЛОН& (бОКОВЗЯ ЭРОЗИЯ,
_ воен тые вершины обычно являются следствием инвер— лотныи 386014, абразия И ДЗЗ-);
ного 3:0 отношению к геологической структуре развития сжиженные; сглаженныи шов свидетельствует о большои
сион
. такие верШИНЫ как правило, вырезаны из синклиналь-— ,; титости склоновых процессов, протекающих выше шовной
рельеЁЁЁ1 ок то есть чаще всего структурно предопределены; и; реже _ это следствие особенностей течения процессов
ных С кРЁтероподобные (воронкообразные) вершины обычны лепного рельефообразования (например, в ходе образования
” их в лканов „нна и склонов трогов);
для ДСИСТВУЮЩ у . сложные швы состоят из нескольких вогнутых перегибов,
тй из которых определен своеобразием процессов денуда-
“…его или аккумуляции вблизи от шовной линии.
-_ Тальвеги. Тальвегом называется линия, соединяющая наи-
выраженные в пониженные точки отрицательных форм рельефа, имею—
в; продольный уклон днища. Тальвеги обычно используются
"ит./гми поверхностными водами. Разделяются тальвеги на
вне и нечеткие. Морфологическая четкость тальвега — всегда
у, тат интенсивности рельефообразующей деятельности
зых процессов.
і"ребни. Гребни « линии сопряжения противоположно падаю—
склонов Делятся на:
четкие _ следствие большой интенсивности течения скло—
,ак процессов и свидетельство относительной их молодости;
округлые — результат ослабления интенсивности склоновых
сов и усиления процессов выветривания пород, выходящих
ную поверхность недалеко от гребня; округлые гребни —
свидетельство относительно малой противоденудационной
в тивости пород, выходящих в их пределах;
' к глые
… округлые (выпуклые), в природе обычно это о ру
2.2.2. Линии как элементы морфологическом структуры
Элементы морфологической структуры,
" спространены .
ельефе в виде линии, широко ра
Ёельефа имеют большое значение. Видимо, поэтому они получили
собственные названия. К ним относятся бровки, ШОВНЬЮБЛИНЁЁ
(швы), тальвеги, ребра, гребни, водораздельные либнии и (Ёж
Бровки. Бровками называют выпуклые переги ы повер ен
тей. В описаниях рельефа они обычно присоединяются к элем т
ту рельефа, расположенному выше или ниже… Описывая их,Х 31213311];
бровка склона или бровка террасы, реже бровка повер пы.
По своей морфологии бровки разделяют на следующие груп .
… четкие; чаще всего четкая бровка может быть связана
относительной молодостью расположенного ниже нее элевёег;
та рельефа или быть следствием структурнои ее ПРЗДШЁЁОЁя
ленности (в этом случае ниже бровки на поверхность вь _
более прочные породы);
40 41
—— срезанные — результат интенсивных процессов денудации `
в верщинном поясе (альтипланапия) или реликт _ свидетельство _
былого выровненного рельефа. `
Ребра. Ребра « линии положительных (выпуклых) изгибов
поверхности склонов, наблюдающихся вдоль их простирания.`
Наличие ребер является результатом проявления линейной эро— _ .д'тятот ЛИШЬ Денудационные равнины, где также доминируют
зии на склонах., Кроме того, ребра возникают при сочленении паны. Морфологическое разнообразие поверхностей ледни—
склонов долин при слиянии их водотоков. Морфологические и но, аллювиального, морского или иного происхождения
различия ребер свидетельствуют о вариантах возможной исто— ычно связано с историей их развития.
рии склоновых процессов, Различают (так же как и у гребней) , Склоны по морфологическим различиям можно разделить
их четкие, округлые и срезанные разновидности: _ на пять разновидностей:
„ четкие ребра — свидетельство интенсивного расчленения? плоские или прямые; прямые склоны образуются при
склона руслами постоянных и временных водотоков и интенсив— твик равенства тектонического поднятия, глубинной эрозии
ного течения эрозионных процессов на склонах, с которыми ‘тклоновои денудации; при относительно медленном
связаны разделяющие ребра понижения (ложбины); четкие ‘*ривании коренных пород и относительно быстрой скло—
ребра типичны для рельефа с восходящим типом развития,; таи-юн денудации прямые склоны отступают параллельно самим
когда темпы ПОДНЯТИЯ опережают денудапию; ‘ *: (В. Пенк, 1961), а угол их наклона отражает напряжен-
— округлые ребра свидетельствуют об ослаблении темпов ‘ процессов рельефообразования;
расчленения склонов или указывают на относительно малую ус ------ выпуклые склоны образуются в том случае, если процес—
тоичивость пород, выходящих на склонах,кпроцессам денудации; депутации у их основания протекают интенсивнее, чем в
* срезанные ребра возникают при уплотнении Берри/{иных не; пси части склона; их образование также может быть связано
ПОВЭРХНОСТВЙ; ИХ НЭЛИЧИС чаще всего Представляет собои реликт “а лублением русел рек во все более устойчивые по отношению
былой поверхности склона, существовавшей до его расчленения. нудации породы или объясняться боковой эрозией наличием
Водораздельные и береговые линии морфологически раз- ютного забоя и др.; В. Пенк (1961) считает что’выпуклые
личаются своим рисунком в плане. Эти различия всегда указы— Ы _ свидетельство более интенсивного поднятия территории
вают на их историко—генетическое разнообразие. „ склоновая денудация не успевает за темпами по; нятия [;
А. Н., Ласточкин (1987) выделяет еще два вида линии, важ— . `тнной эрозии; в этом случае более пологая Прибровочная
ных (с его точки зрения) для решения ряда геоморфологических в ''''''' свидетельство былого тектонического покоя;
задач „ линии максимальных и минимальных уклонов. _, - : согнутые склоны возникают, когда основание склона ста-›
явно и длительное время служит базисом денудации. Их средняя
разрушается быстрее, чем верхняя; по В. Пенку (1961),
' тыс склоны _ свидетельство ослабления темпов тектони—
_ к поднятий; их крутые верхние части — реликт времени актив—
тектонических движений; нельзя исключать, что вогнутый
"залить склонов может быть следствием особого распределения
3, кирилю склона пород с различной противоденудационной
иатртью (более стойкие породы дают и более крутые участки
та ;
ввіпукло—еогнутые склоны относятся к сложному морфо—
нтъ тескому типу; их можно рассматривать как комбинацию
уклых и вогнутых; соответственно, их происхождение мож-
яснять ‹: помощью комбинации выше описанных условий;
встидиняясь к Ву) у, Л… Кинг (1967) считает выпукло-вогнутую
{же процессов выветривания коренных пород и самопроизволь—
исремещаются вниз по склонам в виде грунтовых потоков.
Зри проведении морфометрических исследований в горных
› нах мы чаще встречаемся со склонами, а на равнинах _ с
всрхностями различного происхождения. Исключение пред—
2.2.3. Поверхности как элементы морфологической структуры
В геоморфологии выделяют поверхности двух типов: соб
ственно поверхности и склоны. Хотя с геометрической точки
зрения такое разделение некорректно, но оно имеет смысловую
нагрузку и необходимо для генетического анализа рельефа. \
Поверхности образуются за счет действия ряда факторов
таких, как речная эрозия и аккумуляция, морская абразия
аккумуляция, ледниковая экзарация и аккумуляция и др. Проис
хождение поверхностей подчеркивается еще и различиями ;—
генезисе покрывающих их рыхлых—отложений. Склоны возника
ют иначе. Перекрывающие их отложения образуются на месте …
42 43
ьной и объясняет ее особым распреде—‚
лением процессов выветривания и склоновои ДеНУДаЦИЁляются
’ # ступенчатые склоны, как и выпукло—вргнутые, устаю ОНИ
морфологически сложными образованиями, чаще в овании
возникают в условиях пластовои структуры при черед атые
устойчивых и менее стойких пород; по В. Пенку, ступенч ого
склоны __ свидетельство сложных смен периодов относителЁЁВОВ
покоя и периодов активного тектонического поднят/ЁЁ ЁЁЁВИДЗ—
гор; террасированные склоны речных долин могут 1 езании
телями обычного процесса террасообразования при “вр тать
рек, так как без дополнительных данных нет ОСНОВЗНИИЛЁЁЁШ ал:
что времени формирования поверхности террас (и накоп
ЛЮВИЯ) СООТВЭТСТВУСТ ЭП “
УСТУПЗ -— активизация ТСКТОНИЧССКИХ ДВИЖСНИИ.
форму склонов нормал
Каждый из элементов морфологической структуры (точки, ‹
изует некоторый этап в развитии
балок возникают одновременно
следующий за возникно—
Четкие бровки со време-
линии и поверхности) характер
рельефа. Так, бровки оврагов и
с образованием этих форм. В период,
пением, их облик может измениться,
нем переходят в окру
четкие очертания. Это
линий… Поэтому можно говорить
' ” ое п
`ическои структуры имеют св …
вития. Их изменения во времени тесно связаны с эволюцией
рельефа, и поэтому внешний облик элементов морфологической
структуры может рассматриваться в качестве одного из индика
торов происхождения и развития рельефа.
СПРЗВСДЛИВО И ДЛЯ ДРУГИХ ВИДОВ ТОЧЗК И
О ТОМ, ЧТО ЭЛЗМСНТЫ МОрфОЛО-
РОИСХОЖДЗНИЗ И ИСТОРИЮ раз—
2.3. Комплексы морфологической структуры
и их происхождение
Элементы рельефа опре
размещаются в пространстве не
определенные сочетания. Так, рельс
ственны округлые бр
случайно,
Наоборот, сильно расчлененному р
или выпуклые склоны и ч
различным морфологически
резко переходят друг в друг
днородность в расположнтии
44
оха тектонического покоя, а формированию
ГЛЫЕЗ, НО ЗЗТСМ ОНИ МОГУТ ВНОВЬ ПРИНЯТЬ`
деленного морфологического типа
а образуют
фу плоских равнин свои.-
овки, сглаженные линии водоразделов
" нечеткие тальвеги и др,.
и и ебе мо фологически „
(гребне ) р р, р ельефу с'воиственны прямые
еткие бровки и швы. Территории с
м обликом то постепенно, а то и
а. Изучая пространственную нео;
элементов морфологическои
пруктуры различного внешнего облика, можно уточнить поло-
ит'ние границ между различными типами рельефа. Когда эти
различия резкие и бросаются в глаза, в специальных исследо—
ваниях большой нужды нет. Но если переходы постепенны, то
уточнение границ, разделяющих морфологически различные
территории, потребует проведения специальных морфометри—
ческих исследований. Говоря о морфологических комплексах,
мы неизбежно должны обращаться к идеям системного анализа,
так как “комплекс” и “система” —— слова—синонимы., Известно,
ч- ?» любая система состоит из некоторого числа взаимосвязан—
т‘тых элементов (подсистем). Набор элементов и характер связей
определяют структуру системы, у которой есть относительно ус—
тойі-тивые, мало меняющиеся черты и неустойчивые, быстро
меняющиеся.
_ Любой рельеф земной поверхности, если его рассматри-
` нить в качестве сложной системы, должен состоять из некото—
— рэпе набора точек, линий и поверхностей. И, стало быть, он
" тии'тадает собственной морфологической структурой (Черванев,
№79), В рельефе отдельные элементы его морфологической
структуры (точки, линии, поверхности) могут быть достаточно
‘гойчивыми во времени, их морфологические черты
тхраняются на протяжении сотен тысяч лет. Они—то, в первую
типоредь, и показаны на топографических картах. Проблемы
в их изучении возникают тогда, когда приходится выявлять
‘обснности структуры этих систем или комплексов. Так, на—
нмер, А, Н. Ласточкин (1987) видит в них определенные гео—
‘торті'юсистемы. Он обращает внимание на то, что это системы
»; обратных связей. И если это так, то описание систем (тео—
рфосистем) данного типа уже заслуживает специального
всмотрения, так как природные системы иного типа обычно
_. иными связями обладают.
`Болт/1 проанализировать топографическую карту и выделить
на ней морфологические типы точек, линий и поверхностей, то
трудно видеть, что они располагаются не хаотично, а образуют
пределенные сочетания. Поскольку число морфологических
югов элементов рельефа определено, то можно вычислить и
тчество логически возможных их сочетаний. Оно оказалось
ито 3:2400„ Вероятно, необходима классификация этих сочетаний,
„та задача еще не решена., Пока же нам важно лишь подчер—
ть, что эти комплексы реальны. В морфологическом анализе
ычпо исходят из того, что рельеф, возникший в сходных ус—
их, имеет близкую морфологическую структуру, а ее
“дение имеет геоморфологический смысл.
45
2.4. Выраженность & морфологическом облике рельефа
факторов
ИЗ СКЗЗдННОГО ВЫШЗ СПСДУСТ, ЧТ
рельефа в каждом зле
сет в себе отпечаток
СТЕЪНОВИТСЯ еще 603166 33М6ТНЫМ,
один единственный з
комплекс. Чтобы использовать морфометрический анализ при
решении историко—генетиче
лять себе, каким образом факторы и условия формирования
рельефа могут наход
что факторы и условия всегт
льефа. Между ними
грань, так как одна и
качестве фактора, а в друге
НИЯ ТОГО ИЛИ ИНОГО П
странственно—временную природу.
без чего явление не может проявить
всегда является более активным началом. Например, в гумидных
климатических условиях активны
ния является текучая вода, а в нивалвных условиях
В данном примере климат определен
ем наличия того или иного
МОЖСТ ДбЙСТВОВЗТЬ НЕСКОЛЬКО
ТЗК И ВО ВРСМОНИ, ИНОГДЗ НЗКЛЗДЫВЗЮТСЯ ДРУГ _
как в пространстве,
на друга… Это же можно сказать и об условиях рельс
Например, причиной пр
ределенного типа являются
еф и строго определенная
В этом примере ре
условия, а в качестве ф
ти, Приведем другой пример. Если изучать механ
процессов русловой эрозии,
условий их проявле
@Ю НдНОС‘Ы, В ТО вре
скорость течения воды.
Разделение факторов и условий рельефообразоваНия дл
КОГО ЗНЗЛИЗЭ; ВЗЖНО на стадии выбора целей ИС
морфометричес
следования и поста
рельефообразования разно
пособии остановиться
риваются в курсах
46
Биг *
, $235; приведем лишь наиболее простые примеры, предоста—
едователю в дальнеишем накапливать собственные
и условий рельефообразования
ввдставления в этой Области
о морфологический облик
менте его морфОлогической структуры не
условий и факторов его образования. Это
когда мы рассматриваем не
ЛЁМбНТ, а ЗЗКОНОМЗРНОС ИХ СОЧСТЗНИБ * ИХ
2.4‚1 . Выраженность в рельефе пассивной
геологическом структуры
*Тд
іётррріблема хорошо изучена, и практически во всех учебни-
иг ДиагршріЁ/Ё/імервт, приводятся фотографии, рисунки, профили и
, _ ы, на которых эта связь
7 хорошо видна даже
„ туженным глазом Известен не
_ , ., и механизм раск ыва ”
за, … , р ющии зти
` ті‘эбЁЁЁЁЬЁЕЁТЁ1 рельефа, внешнии облик которых существен—
, ‚ ъясняется пассивной геоло ”
, _ гическои ст кт "
вт, !} уже называются структурными формами ру урои,
трёіято считать, что все горные породы обладают опре—
„та Оби противоденудационными свойствами. Более прочные
тёаЁциеЁЁ; создЁпот бронированные поверхности или круто
_ ‚ , пы. одатливые породы оп '
» & еделяют местопо -—
тян-тс более пологих окно 13 По
нов° Если они чередуют
, ‚ ся д г с д —
тнт-:фтёлёёт Ёалегают горизонтально или дислоцировЁЁты тёув
_- … , идим ступени и склоны а “ ,
` 3
№ в депрессии. р личнои крутизны или
{ _ , ,
ЁИЁЗЁЁаЛЬНО залегающие поро; ы различной прочности
… или овые и ступенчатые формы рельефа. Обычно это
…‚1 %аЗлИЧЁЁато. В моноклиналвной структуре чередование
_, ‚ и противоденудационной
` прочности 003 а
взеф _кузстовых гряд Сна Д ет
, . чала при малых уклонах г
таметны Максимальную . РЯДЫ не
, морфологическую выраже
` нность
;ЁЗЁ'ЗЧЁЁЁОТ тогда, когда угол падения пластов достигает кру—
і _ тіженёрадусов. Далее по мере роста углов падения плас—
_; анион Лость гряд ухудшается. Куэстовый рельеф особен—
. _ @ Лд я некоторых крупных синеклиз Древних платформ
_… 1% ;; предгории молодых складчатых гор альпийского
% в обра 32411335; встречаются крупные формы рельефа с пря-
, . , _ характером отражения стр
уктуры го ных
_ тЁЁЁЁЁ. Встречрются антиклинали, выраженные в реЁвефе
№№ и формои, что удивления не вызывает. Но есть и
% „с вные хребты, привлекшие внимание геоморфологов
,1 рЁЁЁОМ столетии. Сложно дислоцированные Породы
№ тно ражены врельефе в виде массивных форм рельефа.
,Ыа, Ьразличный рисунок эрсзионного расчленения воз—
,_ р 1хлых и литифицированных осадочных породах.
СКИХ задач, Н@ОбХОДИМО представь
ить свое отражение в рельефе. Вспомним,
;а являются причиной изменения ре-
далеко не всегда удается провести четкую
та же причина в одном случае выступает в
м … предстает в виде условия тече—
роцесса° Различия между ними имеют про—
К условиям мы относим то,
себя, в то время как фактор
м фактором рельефообразова-
… снег и лед. ,
НОГО ТИПЗ ЯВЛЯВТСЯ УСЛОВИ- ‘
фактора В одних и тех же условиях '
факторов, Иногда они разделены ,
фообразования.
оявления склоновых процессов оп-
наличие поля силы тяжести, рель—
консистенция склоновых грунтов
льеф и консистенция представляют собой
актора выступает действие силы тяжес
изм течения
ТО МОЖНО ЗЁЬМСТИТЬ, ЧТО В КЗЧЗСТВС
ния выступает текучая вода и переносимые,
мя как факторами являются направление и"
новки задач, Сочетания факторов и услови
невозможно. Более детально они рассма
по общей и региональной геоморфологии,
47
валовом балансе эндогенных и экзог
№ енных п соб а “
; `?‘ЩЁЁЗЁя’ЁЁЁ‚ВвЁеелреаазретоНтектонические движения ніходёг ЁЁЁЁНЁЁ
№№ и глубине 73 0 уже не в поле высот, а в крутизне склонов
верующими фактроэёионного расчленения. Осложняющими и
всі-плей тектоники ;; ми, мешающими распознавать проявления
‚име свойства горныхрЁтЁЗеЗте,((З'Ёёіёваются ПРОТИВОДСНУДЗЦЮ
срхности может оказаться “твердЁтЁэЁ? 5552? 12213512322;
% №5193 ВЫВЗТРИВ
. &НИЯ И ден а ИИ
.?ОНИЧЭСКИХ ДВИЖСНИЙ. УД Ц , а не ПОДНЯТЫМ В ХОДе
Рядом свойств и прежде всего крутизной склонов обычно отли—
чаются области выходов магматических и метаморфических по-
род. Очень часто различия в их структуре проявляются в дета—
лях рельефа, что лучше видно
масштаба. В рельефе
ные” зоны тектонической трещиноватости различного масштаба.
Горные породы, потерявшие свою прочность при трещинообра-
зовании, становятся относительно легкой добычей денудации
Весь механизм отражения геологической структуры в рельефе
обьясняют различиями в скорости процессов выветриВания и
денудапии. Принято считать, что избирательное выветривание и
денудация в разных климатических условиях препарируют гео
логическую структуру с разной детальностью и скоростью
Кроме того, со времен В. М. Дэвиса принято считать, что струк
тура горных пород хорошо выражена лишь в зрелом рельефе
когда темпы денудании несколько ослабевают. При длительно
денудации в обстановках относительного тектонического поко
структурная предопределенность рельефа заметно снижается.
@ НОЗЗЙШЗЙ тектоники
2.4.2. Выраженность вредьеф
Рис„ 2,
Блоковые неотектонические движения, выраженные
в лтд,/ае -
абсолютных высот. Участок побережья озера Байкал
еские движения деформи
Рис. Е Ф, уфимцевш
Как известно, новейшие тектонич
руют горнЫе породы и дневную поверхность. Области новой—«
ших тектонических поднятий в рельефе совпадают с местам
преобладающей денудации, ногружающиеся * с областями пр
обладания аккумуляции. Эт
всего хода процессов рельефообраз
рельефа. СТСПСНЬ раСПОЗНЗВЗЁМОСТі/Ё ТСКТОНИЧССКИХ ДВИЖЗН
(ИХ ИНТСНСИВНОСТИ И напр
фа зависит от о _
Очень большое значение имеет соотношение обьемов веществ`
ПОДНЯТОГ0 (ИЛИ СПУЩСННОГО) В ХОДС активизации ТСКТОНИЧЁСК _
ДВИЖСНИЙ, И ТСМ, НЗСКОЛЬКО ВЬ1ЗВЗННЫС ЭТИМИ процессам
деформации дневной поверхн
денудацией и аккумуляциеи.
сапии, тектонически
поле абсолютных высот (рис. 2).
При примерном их равенстве должен сохраняться рел
предшествующей эпохи, а при преобладании экзогенного ре'л
ефообразования над тектоническими движениями на ме
поднятий могут возникнуть даже отрицательные формы рель
фа. Однако такие случаи весьма редки. Как правило, даже ,
Пия то
„ „ то что
этических поднябтЁ”По рельефу уверенно выделять ареалы тек-
фЁЁЁМаШ/ш 11033031133 опускании, необходима дополнительная
. ., щая оценить оль вс
{ 1' е '
разования в создании поля высоіі` Х факторов релье-
‘ Ё 4 3' Вы
… .. а.); "
р сенностьшв рельефе различии климатических
условии рельефообразования
П: табл—'
наіичеЁЁЁЬ/ЁТЁЁЁЁЁИЯ черт рельефа, свойственных различным
… _. … овкам, является цен "
,имати “ тральнои в сов ем —
о №шт;;секео13К1(*)е1Ё/Ёірфологии., Вряд ли в настоящеервреемія
,” ельно решенной та
в это , к как специальнь х
№ ИСЁЛЁбЁасти проведрно еще явно недостаточно Боль-
№й110№ релЁеЁёЁЁеИ этои проблемы исходят из того что в
_. ‚ разовании большое „
@@ теп _ значение имеет соотп
&‘ Не №1531; Вт; влаги, различное по разным климатическим
, , ет сомнении то, что крайние различия климап
48
49
тических условий не могут не определять особенностей хода Казалось бы, что все перечисленные Выше азл
процессов выветривания, процессов перемещения склонового насосов в различны); КЛИМЗ'Гических условёях Илия течения
чехла, формирования русел, карстовых и береговых процессов, „ ь и во внешнем облике рельефа Но на п акМожно легко
Известно, что холодные и сухие условия высоких широт не спо— `шматические условия формирования ельб) тике устано—
собствутот накоплению продуктов выветривания. Их дефицит и „будд/жу? да еще без специальных иссл Р ф‘к} по его внеш_
весьма грубый механический состав определяют слабое разви-` _ „, Удается Далеко не всегда Это объяёіовании, а только по
тие склоновых процессов. Да и деятельность потоков воды в то многие из форм рельефа пе ожили ЯСТСЯ ПреЖде Всего
этих условиях Должна оказаться не очень эффективной., Потоки іических обстановок в плейсёоцене ЁЁЁЁОКРЗТНЬЮ смены
там немноговодны, да к трму же перемерзают на длительное …: Черты одной КЛИМатической ОбСТЗ'НОВКИОЁ/[аря этому ти…
время. Отсюда инстративныи характер аллювия и невыработанные ми чертами, связанными с иным климатом Ч аёкировались
продольные профили. Холодная, оттаивающал лишь на короткое? а диагностика морфологических чс т 851,363) Ы кдимати-
время многолетняя мерзлота скорее консервирует, чем провоци— МОЙ, Возможно, Придется уточнитьри Защ?! а стала более
руст активное рельефообразование. Влажные и холодные обета—_ з” › леографии кайнозоя Пока же для с представ—Пенна
новки благоприятны для накопления снега и льда, и появление: в т морфологической Информации ОКЕЁЬЁЁНИЯ этои проблемы
ледниковых форм рельефа —— непременное свидетельство изме видимо привлечение дополнительных даній; ЁеЁЁеЁЁеЁЁЗ
нения условий рельефообразования. Такие нивальные климат—` колоний 0 кор е)
тятных елье
ческие обстановки не являются однородными. В относительн ., р р фу рыхлых отложениях_
„ … _ }” ВОПРОСОВ связанных с кл “ …
теплои западнои периферии ледниковые процессы достигают * в;:элогических чуерт рельефа верёЁЁЁ/ЁЁССКОИ ИНДИКЗЦИЁИ
своего максимума интенсивности. » ’ › улет РаСЩИРЯТЬСЯ'
_ латы на них буд тнайдены азди
„_ ч ь
Более холодная и менее влажная центральная часть этои; у р В ЖМИ МЗТОДЗМИзВТОМ числе
тами морфомет ического анали “
зоны холодного климата делает условия ледникового рельефе __ … ;; чаще Провотгяг преимуществе 1536 %ЁЁЧЁС же эти несло…
образования менее активными. Эти различия известны не тольк ‚‚алятотся склоны различных экспозиций р&ЁЁСТраНЗХ’ где
по современным формам рельефа, ночи по областям древнего “ итии морфологических измененийвмо фоло выявляются
оледенения, однако реальных отличии в формах ледникового р гии склонов по
нотиьным ландша тво-климат
: .ич
рельефа в западных и восточных секторах холоДНЮГО климата. ф ССКИМ ПОЯСЗЙМ‘
пока не выявлено.
Гумидные условия умеренных широт —— царство флювиальньт
процессов. Большое влияние на ход рельефообразования в гуми
ной зоне умеренных широт оказывает лесная растительност
Существует весьма своеобразный вариант климата зоны ум
ренных широт внутриконтинентальных районов Евразии,
которых наличие многолетней мерзлоты создает благоприятнь
условия, с одной стороны, для течения процессов по гумидн
му типу, а с другой, « на них накладывается комплекс явлени
холодной и сухой зоны с несколько более теплой и поэтом или или происхождения. Не все данные пом “
более активнои многолетней мерзлотои. Аридизация тепль нроцедурусодинаковой степенью надежнщаЮТНВЫПОЛ—
климатических обстановок умеренных и тропических шир- … Заикационных признаков опирается нап ости. ередко
создает несколько неблагоприятные условия для флювиально …к, Например, если наблюдать и охо ринципы актуа_
рельефообразования. В результате реки менее глубоко врезані' ка на реке, можно заметить чторна ЗЁГЁЁЁЁС ПЭЛОВОДЬЯ
а их верховья не справляются с потоком наносов, доступа-, тест различную мутность и скорость течения ЁЗМ Днище
ЩИХ СО СКЛОНОВ. И, КОНЁЧНО» В ЭТИХ УСЛОВИЯХ совершенч тбывают затоплены не только пойМенные луга ИЯЁЁЁЁ] 813;
7
им. Затем мы наблюдаем, как идет по реке ледоход, и снова
там некоторые следы его деятельности в рельефе поймы.
а
„„ 5. Индикационные методы @ геоморфологических
исследованиях
, ігри изучении процессов рельефообразования исследователь
тен-зи; собирает сведения об условиях и факторах развития
, ри этом наибольшии интерес представляют сведения,
нае помогают отличать друг. от друга формы рельефа разного
ЭКВЗТОРИЗЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ.
50
51
ойдет
Затем когда паводок пр , „ ' В ан _,
свидетельств „ индикаторов процесса поимообразования д
НОМ случае МЫ ОбнаруёшВЖМмЁЁтЁЁЁЁ/йбзіхдения к моменту
лиже _
ноточисленнее чем часть
1Ётого события… Затем часть признаков исчезнет, а другая _
чно длительное время. _
ет сох аняться достато … , С е_?
буд Призааки-индикаТОры условии рельефооЁрЁЁЁЁЁЁЁЁЮуЁ
я поймы. Они известны
ствуют не только ДЛ оисхождения. Особен—
м рельефа иного пр
капливаться и для фор _ летом
но нас интересуют косвенные признаки-индикаторы… Так,
9 у Ч К ЁНСИ !Равь; И)! СК.” НН
№ О
ВС! еіИВ В ЁЁВОВЬЕХ К СіаХ ПУ О ЗЗСОХ , \
' р Д
ЗЗТ ель ВЬ `
О ассмот еть КЗК УКВ… сть
'ЁЁЪВОЁЩКЗ ИНЁИКЕЕТОРОМ МОЖ6Т СЛУЖИТЬ не ТОЛЬКО растительно
е ши
Нередко следы геоморфологически важных, но (у)/[Ёе ЁртЁсіеЁени
“ жить в изменениях п ,
обытии мы можем обнару их
2х животных и в ряде иных признаков, свидетельствуюш
мо олог
затоплениях поймы. Для других форм рельефаівгёёю %{Ёежна
окажутся полезными сведения о высоте уже с
е , ,
го нок ова, о мощности р нно '
наледтЁых полянах„ И, наконец, это могут бЫЁЁттСаЁВЁЁЁлеедовгЁни
с к ним во всех варн »
гие анные. Наш интере , л чш
проЁвляется потому, что эти индикаторы помогают нам у
представлять себе ход процессов
ния, Иными словами, мы широ
подход для собственных геоморфологическ ГОЮ род
Однако может существовать индикация и дру
“7’ . а _ `
В неи сами ормы рельеф т
чего—то друЁэго Выше было показано, что в РЁЁЁЁЁЬЁТЁУЁОЁЗ
_ иматич
— ких и ландшафтно кл
турно ТЁШОНИЧСС мы ельефа и их ко
0 определенные фор р
формируются строг мы можем с о
' ельефообразования, _
плексы Зная условия р 6 из фо
" сложить, каки
остоверностьто предп
ределеннои Д озникнуть Это делает при
* _ стих условиях могут в , . „ …
рельефа В Э “ ' об атнои задачи
жнои и постановку р
пипиально возмо словил и факт ,
сфа восстановить у
внешнему облику рель ' в мате
рельефообразования. В геоморфологии, так же как и
1 Ч Ч у Я.
ТИКЗ необходимо зна Ъ на ЗЛЬНЬЁЁ И грани НЬЁЁ: СЛОВИ
›
ИЗВЕЪСТНО, ЧТО новейшие тектонические движения МО
' о по
деформировать поле высот. Однако для ТОЁЁЕЩСЁЗЁЁЁКХЁРЗКТ
‘ чно убедительное су ,?
высот высказать достато“ —пе в
тектонических движении, необходимы два условия. Во р
полезно иметь представление ОЦТОМ,
тектонического ЦИКЛЗ, ЭТО деи
52
лотос влияет на окончательное решение задачи. В качестве
личного условия в геоморфологии должно быть принято
“яугощее условие, звучащее как проверяемая гипотеза… Напри-
., приступая к исследованиюможно сказать: “никакие другие
‚эры и условия (кроме тектонических и начальных) не могут
в причиной образования “толя высот”. если зате это ока…
„я несправедливо, то следует выяснить, что нарушает данное
итчное условие” и для проверки выдвинуть иное. В качестве
‚ЕР-ПМЕ, ОГРЭНИЧИВЗЮЩИХ ИСМИННОСТЬ суждения, МООУТ ВЫСТУ—
как показано выше, ПРОСТРЗНСТвеННЫЗ Н'еОДНОРОДНОСТИ
ГЁЁОДСНУДЗЦИОННЫХ СВОЙСТВ ГОРНЫХ ПОРОД, ВЫХОДЯЩИХ Нд
ЁЗЁЛЁЪ/ЪО поверхность, ИЛИ ЖЕ! разная СКОРОСТЬ ПРОЦЁССОВ
ЁЦИИ В изучаемом ПРОСТРЗНСТВЕЁ.
Меняя начальные И граничные УСЛОВИЯ ПРИ решении
& ННОЙ ЗЗДЗЧИ, МЫ будем ПОЛУЧЗТЬ различные ОТВСТЬЁ. ИНОГДЭ
ЁЁЁЁТСЯ ИеОбХОДИМЫМ перебор всех логически ВОЗМОЖНЫХ
„……‚иий '*раничных и начальных условий. Наиболее часто
сть решения обратных задач встречается в приклад-
фологии. Кроме приведенного выше примера по
;‚тскто тике, в котором было необходимо по рельефу опре—
неотектонические деформации дневной поверхности,
обратных задач имеют различного рода геоморфологи-
„ оне} ки… В их числе оценка устойчивости территории,
иеретектив поисков россыпных и рудных месторождений,
из { теоэкологической опасности природопользования и
то другое. Для решения этих задач в состав геоморфоло—
' я исследований практически всегда входят определенные
' а ты морфометрического анализа.
, ангин) этих методов мешало, по—видимому, еще одно об—
‘ лестно. В начале ХХ в. открытие конвергентности форм
"за (наличие сходства внешнего облика рельефа при разни—
'эров и условий их образования) послужило поводом для
тий в эффективности морфологического анализа при реше—
.ъ ні'эогенетичсских задач. Это открытие для геоморфологии
’ и стать тяжелым испытанием. И не случайно морфологи—
асследования постепенно отходят в это время на второй
у тупая место иным методам, обеспечивающим более дос-‚
: объяснение происхождения рельефа. Следует думать,
' лкдение о наличии сходных форм рельефа различного
. `засыпания нельзяъвоспринимать дословно, так как хорошо
но, что в природе абсолютно сходные образования практи—
„ ісутствуют. Теперь было бы весьма уместным проверить
этрическими методами наличие этого явления,
‘ а
„%…… Количественное описание формы элементов рельефа
ГЛАВА ТРЕТЬЯ.
как научная проблема
ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ РЕЛЬЕФА
ДЛЯ ЦЕЛЕ'И КОЛИЧЕСТВЕЕНЭГО ОПИСАНИЯ
ЭЛЕМЕНТОВ ЕГО СТРУКТУРЫ
Кол
В нЁЁтеёяГЁеЁНЁЁеЁ/Ёшсашбе формы изучаемых объектов явля—
я про домой не только
, геомо л
3 } ела * рфо огии и
_ тЁэкнЁте И Досмррфёметрии. В ее решении заинтересованы и
, , о далекие от геомо фоло ' '
оливы. Ее решение мо р ГИИ научные ДИС,
гло бы иметь как тео
‹ етич '
р Заднее и методическое значение. р еское, так И
& ьипе было замечено, что понятие “форма” является одним
„ Ёро определяемых. В толковых словарях “форма” определя
; < синоним понятия “вне " ” И
в _ шнии вид А понятие “ “
определяется как форма В . ВНЁШНИИ
` ‚ силу этого они как 6 `
еляемы. Их содержан Ы взаимо—
ие мы раскрываем [
итивно же мы все—таки руг через Друга…
… „ понимаем что соде ж
тнии вид” несколько щ › р ание ПОНЯТИЯ
ире. Говоря о “внешн ”
объекта, мы всегда ем виде изуча—
, кроме его размеров и фо
еще цвет и фактуру его и у РМЫ’ имеем В
оверхности кото
,бд , рые оп еделяют—
снностями образующего объект вещества., Когда же мы
3…‚1. Некоторые основания для геометризации рельефа
Целью морфометрического анализа, как было показано`
выше, является получение количественных данных о рельефе
земной поверхности При сравнении форм рельефа друг с другом
чаще всего сопоставляют их плановые очертания и их профил
Морфометрический анализ позволяет описать их количественн
Поскольку количественным описанием форм и их простра
ственных отношений занимается геометрия, то можно сказат
что в ходе морфометрического анализа геоморфолог изучает гео“
метрию рельефа. Фундаментальными понятиями геометрии, ка,
известно, являются: точка, линия, поверхность, тело. Выделяя _
рельефе элементы его морфологической структуры # точки, ли
НИИ, ПОВЕРХНОСТИ, МЫ, ПО СУЩЁСТВУ, уже ИСПОЛЬЗУЁМ ГСОМЕТРИ
ЧВСКИЗ ПОНЯТИЯ И ТЁМ С&МЫМ СТЗНОВИМСЯ на ПУТЬ геометризаци
рельефа; ПОЭТОМУ КЗЖЗТСЯ ВПОЛНС естественным ВОСПОЛЬЗОБЭ’ГЬ ___
тем опытом, который накоплен геометрией. _
Для каждого из основных понятий в геометрии сформулир"
ваны и доказаны теоремы, позволяющие получать представлени
о сходстве и различии некоторых пространственных форм,
также вычислять неизвестные количественные характеристид
этих форм из Других, уже известных’ Одним из важных ито`
ГСОМСТРИЧЗСКИХ ИССЛСДОВЗНИЙ ЯВЛЯЁТСЯ ВЫЯВПЁНИС КОЛИЧССТВЁННЁ
связей между размерами изучаемых фигур и тел — их длиной, п
щадью их поверхности и объемом„ При этом установлено, чт
отношения между ними зависят не только и не столько от и
размеров, сколько от формы изучаемых ею фигур, В результ
выделены такие геометрические классы объектов, для которе
эти отношения остаются постоянными, следовательно фор
объектов может быть описана ‹: помощью некоторых свойе
фигур и отношений этих свойств,
_ __ иные
форМЁтнЁтЁЁтЁПЁепропорции, определяющие его внешний
„ ‚ кс количественных (про
„ " … ст анственны
і ;ЁЗЁЁ, является предметом исследования геоёетрии Х)
№ М. еде $55; ррра из Древних наук, и, казалось бы, ею подготов-
‚ для количественного оп
_ исания фо м 6 —
п с р () ъек
;; ЗОЁЁЁЗ/іютгрёхів окружающем нас мире. Но, оказалось что
_ ‚ еометрия пошла по и т , ‚
" и выделения —
ионах» форм и детальн ' > у «пра
` о изучила их свойства 0
а;;ьтх достижений геомет . ДНИМ ИЗ УДИ—
. рии на этом пути являетс
) вида количественных о " Я открытие
тнощении параметров и
авильных
% 5331515221223 фигур, которое называется “подобной” Теперь
_ т удивить утверждение о .
\ том что фо ма объ
сит от его размеров Это “’ ‚‘ р екта
, . своиство формы ч "
за для морфометрии так ' резвычаино
, как оказалось что и неп
‚из тим свойством могут об ‚ равильные
_ падать. К этому выво
ультаты развития теории ф “ ду нас подво—
ракталеи Спределен
‚, на форм рельефа при раз ` ' не СТЁПЁНИ
личии их размеров с по
отношений геометриче мощью №№-
ских параметров могл 6
{№ 0 ы стать
м для выбора морфометрических коэффициентов.
Но не любое количественное отношение, & ТОЛЬКО стро №№
` . ` ` , ые объекты, в том чис
ле и рельеф, далеки от г
еомет—
определенное, характеризует форму фигуры. Можно думать, ‘ о совершенства Чтобы найти в ко
- - ' ' 1
это должно остаться справедливым и для описания форм "их рельефа общие закономерности МЁХИИЮСТВЁННЫХ карак—
элементов елье а. , … „ _ ‚ ДбМ эмпи иче
Р ф пытаемся наити некоторые отношения количеЁтветЁЁ/Ё
54
55
етствуют постулата
е во всякой проекци
прямая линия, проведенная на карте, является линией кратча-
щего расстояния (это соответствие есть только в проекпи
Меркатора). Да и мера длины, с помощью которой определяю,
расстояния между двумя точками, на карте может меняться
зависимости от их местоположения и азимута линии, соедин
ющей измеряемые точки. Две в реальности равновеликие н
местности площади, как известно, на карте могут быть показ
ны контурами различных размеров. Измерения по картам бы
бы невозможны, если бы изменение меры расстояний, углов
площадей в пределах карты имело бы случайный характер
Но картографические проекции имеют
И ЭТИ ИЗМСНЗНИЯ ПРОИСХОДЯТ ПОСТЭПЁННО И ЗЗКОНОМСРНО. В СИ
этого морфометрическое пространство лишь в определенныг
Ь изотропным и линейны
ограничениях можно признат
Оно может обладать некоторой кривизной. Отсюда мог
возникать проблемы И Для описания формы геоморфологич
ких объектов. »
О том, как следует проводить измерен
но написано в учебных пособиях и методич
по картометрии. ,
Положение точек задается их координатами. Систем коорди:
нат может быть несколько. В морфометрии мы обычно испо
зуем географические координаты. И для каждой точки задае
широта, долгота и высота. Для каждого из этих параметр`
известно начало координат. Поскольку широта и долгота спред
ляются в градусах, а высота в метрах, то можно заметить, `
этот способ хорош лишь для фиксации местоположения точе _
для измерения расстояний необходимо проводить преобразов
ния координат в прямоугольные или же выбирать специальн
алгоритмы расчетов.
ДЛЯ КОНКРСТНЫХ ИССЛЁДОВЗНИЙ чаще ВССГО ИСПОЛЬЗУ'
местные координаты, помещая начало отсчета в нижний лев;
и. Как правило, в этом случ
угол картографической рамк
искажения, связанные с кривизной поверхности Земли, не уч
тываются. Высоты же получаются прямо с картографическо
изображения рельефа. Так можно поступать лишь тогда, ко]
измерения проводятся по крупно— и среднемасштабным карт
Если же измерения проводятся по картам мелкого мастита
то прежде чем приступать к измерениям своего объекта, .
обходимо определить величи “
систематически вводить необходимые поправки.
ственные свойства которой не соотв
евклидовой геометрии. Так, например, и
{Ні И
}
ТЗ
53 И Н
, &.
{;
"‘21.
и Е 31
. .`? `Э`
] у
%? Н Ы
; рн
_ ёі‘ёо
58
…В мррфометрических исследованиях геоморфологически
имыи результат обычно получается при изучении не одной
„либо точки, а некоторой их естественной группировки
“ эму для морфологических целей обычно измеряют 1) по.
‚ ас тие точек относительно начала координат 2) взаимное =-
сложение (для оценки степени их соседства)?” 3) упорядочеЁ/ЁЁ
рас толожения точек по отношению к системе правильных
ЛИНИИ; 4) распре; СЛСНИС ПЛОТНОСТИ ТОЧСК ПО про—
‚ иртву;ы5) оценивается изменение по пространству их функ-
т тьнои структуры. Геоморфологически значимые результаты
т` а
„г.; цг:“пространению, соседству, структуре и плотности точек
, аются после обработки массивов данных.
3.4. Количественное описание линий
. Ы; всех разновидностей линий, осуществляющих в рельефе
ДЁЁЗИЧЗСКИС и иные функции, наиболее часто исследу-
‚ еги разнопорядковых водотоков. Реже объектом
ССКИХ РУКОВОДСТВЗ— ЁЁ ….ЭОМВТРИИ СТЭНОВЯТСЯ ВОДОРЗЗДЗЛЬНЫЗ ЛИНИИ бровки ШОВ
_ 7 а "‘
ЁИ и берега. В тальвегах обычно изучается их форма в
ще чаще форма продольного профиля. Могли бы пред-
„ на интерес и формы профилей иного происхождения но
чу…то морфометрически они описываются довольно редко
еометрически линия не имеет ни ширины, ни толщины
тмсет только длину. И это ее главная характеристика.
ас гого, линия может быть охарактеризована ее формой
жением в пространстве. Линии, как элемент морфологи-
груктуры рельефа, в пространстве могут образовывать
{ЁЁЯ в одном месте и отсутствовать в другом. Поэтому
‚ морфометрических характеристик линий является их
Зак было показано выше, линии в морфологической
"о рельефа выполняют различные функции. Поэтому
ворить, что они обладают некоторым качеством.
* и;, линия может быть охарактеризована длиной (протюкен—
формои и положением в пространстве, а их сочетания ——
м расположением, плотностью и структурой П отя-
:. линии измеряется или вычисляется. Положенрие в
стве задается с помощью координат начала и конца ли—
кжс точек изломов, перегибов и Других особых ее мест
ну возможных погрешностей ЕС форме все линии делятся на два класса” прямые и кри
рма линии может быть задана аналитически в виде
59
функции определенного вида. ДЛЯ описания кривых чаще Тогда азимут А вычисляется прямо по таблице тангенсов.
ищем примере А: 55,590… Если же Ау отрицательна, то бе—
я лишь ее модуль (абсолютное значение числа), И после
ия его на А х сначала вычисляется некоторый промежуточ—
, угол К. Для того, чтобы получить А, к К следует прибавить
Ё Покажем это на примере:
даются таблично С ПОМОЩЬЮ КООРДИНЕХТ ХЗРЗКТЁРНЫХ ТЁЁЁЁ
АНЗЛИТИЧССКИЙ ВИД ЗЗПИСИ фОРМЫ ЛИПИИ ЯВЛЯСТСЯ НЗИ не“
ПОЛНЫМ, ТЗК как ОДНОВРСМСННО С ОПИСЗНИБ‘М ее формы урав
ние характеризует и ее положение в пространстве. ПлотностИ
и структура линий описываются обычно статистически
методами (см. гл, 4).
Прямая линия. В трехмерном евклидовом пространств
И а:
прямая ЛИНИЯ МОЖСТ бЬіТЬ задана уравнением В Д
|!
АХ2Х1—Х2 3,5 СМ.
АУ :)”!“уг : … 1,3 см.
2 : ах + Ьу + (3, тогда модуль Ау : 1 133 }
где : — высота; х _ широта; )* * долгота МЁСТНОСТИ’ заданные - ` @ ‚к : $ 1 3 $ / 3 5: 0 3714- [< = 20 30 и
- а Ь и с « коэффициенты, определяющие наклон Л ’ ’ ’ ’ ’
градусах ’ я и отношение ее к началу коорДИНа А : К + 900 : 20,301“ 990 : 110,30
нии, азимут ее простирани
Проекция этой линии на торизо
При использовании ГИС—технологий все эти процедуры
ся уравнением вида:
телят достаточно быстро, так как они` бывают программно
.ночены. Способы количественного описания совокупности
Длина линии, как известно, определяется ИЗ ОТНОШСНИЖ *‘“гмьн) “прямых линий и их структуры будут рассмотрены в
угощеи главе.
1; : [(А ху” + (АУУ 31/2 _ аравия линия. Кривая линия может характеризовать раз-
тояние по прямой не ` тонкие элементы морфологической структуры рельефа (бровки,
тье- , за, швы и Др.), описывая их как в плане, так и в профиле
`о сле ет знать и разность тре _ “
а на местности (Д,), Т дУ вестгвенное описание кривои линии может преследовать
;лавные цели: 1) ее описание для последующей характерис—
' ‚рормы профиля; 2) последовательное описание нескольких
м для последующего их сравнения и расположения в
норый ряд на основании мер сходства.
Ц ‚ниболее просто эти цели достигаются с помощью их графи—
ото сопоставления. Морфологические особенности кривых,
….тдство и различие хорошо видны “на глаз”. Поэтому, просто
видывал их, нетрудно по степени морфологического сход—
где Ах =х; — хг; Ау : У! " 3’2- а иногда и совпадения, разделить линии на группы, имея в
г.. что морфологическое сходство обычно указывает на гене-
ую близость.
торой способ описания кривых линий имеет табличную
мк Юн менее нагляден, но является переходным от визу…
то к аналитическому их описанию. Для получения кривой
шинной форме необходимо провести некоторый объем
ний (обычно измеряются координаты). В настоящее
і получение координат автоматизировано, и многие табли—
вривых получаются с помощью цифрователей различных
рукний или сканеров.
у=ах+с1
карте,
коо динаты — высоты
конЁа линии известны, то сравнительно легко вычисляются т
же и углы наклона линии(а)_, и азимут ее простирания (А)
11… : [(А а? + (Ау)2 + (ФЗ] ”2
га 06 :2 / {их}? + (А)/>21!”
13/1 : Ах/ Ах,
Если Ау положительно, то угол А находится по табЁЁ
тангенсов. Покажем это на примере Пусть после измер „
координат двух точек оказалось:
Ах :х; -Х2 22,7 см;
Ау =у1—у2: 3,1см;
13А=3,1/2,7=1,1481‚
60 61
то, рассмотре
наиболее характерны
ЁЁЁЁЁ 1133122) суётма экспонент, тригонометрический ряд и
` в ункций, описывающ `
` их одну и т же
‚к не ограничено При по у КРИ-
. . стоянном числе коо
нения различного вида 0 РДИНЗТ точек
писывают морфологиче “
" К … … ские свои—
; ЁЁВЁЁЖЁЁИМСРНО с одинаковои степенью подробности Но
` му из полученных урав ' “ „
.» . нении затем пост
*окленную кривую тоо ” РОИТЬ
‚ т исходной она 6 ст
‚стом отличаться Одни из УД некоторым
` . вычисленных кривых б '
он меньше, Другие больше И УДУТ отти—
. 0 если серию к ивых
твисниями одного класса ф ` " р описать
ункции то это затем "
знает их сопоставление ‘ ’ заме но
, а стало быть и классиф
:) _ ‘ икацию и
о. ;ОЁЁЁЁЁИИЁЁМ ряд по сЁпени морфологического сходства
а класси икапия станет ' ”.
ттпэвариантной более объективнои
ая-либо кривая,
Если в нашем распоряжении имеется как
ать координаты
В ее ОСОбСННОСТИ, МОЖНО ЗЭПИС
Х @@ ТОЧСК (например: НЗЧЕЪЛО И КОНЁЦ
линии; точки изменения радиуса ее кривизны и др.). Пуста
мы хотим получить табличную запись координат профиля, выпук
лого склона. Приведем пример конкретного профиля, построе
ного по топографической карте (39…13). Координаты криво
этого профиля помещены в табл 1. Такая таблица может стат`
фрагментом базы морфометрических данных.
„ Таблица 1
( Описание кривои в табличной форме
координаты поперечного профиля склона)
Рис. З., Профиль вып клого склона.
х — расстояние от начала кадр инст (десятки метров)
у — относительные превышения, м.
стны, то любую кривую мож
в виде уравнения некотор—
ния этой функции называет
Если координаты точек изве
представить аналитически _
функции. Процедура нахожде
аппроксимацией (от латинског
ся)… В математике аппроксимация прибл
каких—либо величин или геометрических об
более, известные или более простые величины.
Если аппроксимация по ходу анализа необходимаа то \
лезно запомнить, что она является некоторой упрощаЮЩ`
действительные свойства объекта процедурой и не несет ни _
ких других функций. Тем более она не определяет прямых пу `
к открытию законов° особ приближенного о _
сания некоторых свойств бъекта. Есть множестг
способов получения математического описания изучаем
объектов с помощью аппроксимации. И для одной и той
кривой в результате разных алгоритмов можно получить
единственную функцию, а некоторое их множество. То есть "
одной и той же упорядоченной последовательности чи
существует не единственная функция, а их некоторый р
иженное вы аж ” ' ‘
ЪСКТОВ чере}; друг. ЗЗЁЁЁЁГЁЁНЁЁДЁЬЁОУХЁЭДУРЁ аіітпроксимапии любой кривой
' ловии. лавными из них '
' ыбора точек на кри “ являются СПО—
вои и их число Точки
„ . . на к ивых
расставлять или равномер р
. но на равном расстоян
Ё ‘ ` , ‚ ии или
Е-ЁЁЁЁЁХСЁИЁЁЁТЗ перегибов или изменения радиусаэкрии
‚ тся, что аппроксимация
» .. _ тем лучше чем
И
кЁЖЁЁЁСЁЁфики экёперименталвных и вычисленных
меры лизости в этом
` , . случае полезно
свет?} сумму квадратов их отклонений и иные их
_ аки. окажем это на примере .
ЁЁ'В ` .
!. ЁДЁЁНЁЕУЁЮ на рис. 3 кривуюд характеризующую выпук—
о мт-тожеЁ дставленнуто в виде таблицы (табл. 1)„ можно
„:Ъ 3—4 тпвом функции. На наш взгляд бывает достаточ-
а более роизвольные функции. С опытом этот выбор
№ к … осмысленным. Первую функцию получим так
ранние точки кривои прямой линией. Поскольку
62
63
пол _ оЁЁЁМЁаЁТО исходная кривая имела выпуклую форму и можно
» _ еятвся, что для этого вариант
. „ а сумма квад атов о
нении будет наименьшей Н р ТКЛОЙ
. `о в данном нриме е наил “
`из…ларр квадратичная аппроксимация. р у шеи ока
№ & окажем вычисленные кривые на совмещением трафике
утр/Ерин исходную кривую самой толстой линией, следующуто
Ё…%; уемблиннеи меньшеи толщины. А те, которые нам при—
РФЁ от роситв, покажем самыми тонкими линиями На рис 4
о видно, что из всех четь . .
трех вариантов ква оатич
. н
ннрёксимация является лучшим приближением Ді ая
ииирЁЁЁДеМ друтои пример. Пусть мы с помощью аппрокси—
учили три уравнения квадратичной функции для трех
Ё
Ніёрёов. Расположим их рядом так, чтобы удобнее было со-
т влятв коэффициенты этих уравнений:
прямая ПРОХОДИТ через НЗЧЗЛО КООРДИНЗТ, ТО ее уравнение
чается ДОСТЗТОЧНО легко ИЗ анализа РЫБ. 4 ОНО имеет ВИД:
у : 0,18 х,
где 0,18 „ тангенс наклона анализируемой прямой (ее угол н
клона несколько больше 10°), у …… относительное превышен
точки над базисом склона; х „ расстояние от основания окло
по горизонтали. `
Сравнивая профиль склона с прямой линией, соединяющ
его крайние точки, можно заметить, что эта прямая плохо стра
ет реальную форму склона. Сумма квадратов отклонений межд
вычисленными по выбранному уравнению и реальными значен‘и
ми оказалась (после ее округления до двух знаков после занят `
равна 94,6 м. Поэтому для улучшения результатов аппроксимац
воспользуемся пакетом программ “МЕЗОЗАВР”, специальн
предназначенным для анализа временных рядов. В нем выборе
три вида аппроксимирующих функций: линейную, квадратичну
и лотарифмическую. Для того, чтобы получить представление
том, какая из них наилучшим образом описывает морфологине
кие свойства кривой, были получены суммы квадратов отклонен
вычисленных координат от координат исходной кривой.
три вида уравнений:
1) Линейное уравнение вида:
3124,5 за?—7,0): + 11,6;
у : ЗА №2… 2,3х + 4,6;
у : 278Х2м499х—И 5,2
ЪЁЁЁОСЙВЛЯЯ эти уравнения, можно сразу же сказать, что
С Л 3 НЁХ описывает более крутои, а третье _ более поло-—
вісті огр., о представить. себе ”форму каждой из кривых не
"1 , . нужно иметь некоторыи опыт сопоставления уравнет
и графиков. Этот опыт полезно приобрести
у =1,9327 х + 1,04 + в,
где у _ относительное превышение над началом координат;
расстояние от начала координат по горизонтали; @ * отклонен
от реальной функции. Сумма квадратов отклонений для эт`
уравнения оказалась равна 67,6 м, "
2) Квадратное уравнение вида:
у : … 0,723561 ‚х 3 + 4,5244 х — 4,3026 +8,
где обозначения те же, что и в первом уравнении. Сумма кн
ратов отклонений вычисленных и исходных данных оказал
равна 61,5 м.,
3) Логарифмическое уравнение вида:
у : 9,7326 171 (х + 0,49943) … 4,3026.
№
го,
зі " " ”
кнаіЁЁЁЁЁіЁЁЁЁеже исходили кристи провального профиля склона
,» . ‚ :» ‚и с помощью процедур линейной (и), квадратичной
и … _сгири мической @, @ аппроксимации… Объяснения в тексте
Обозначения те же. Сумма квадратов отклонений рд
171,4 м„
.), > _
, ‚явные кривые, например, профили, пересекающие раз…
Аппроксимация лотарифмическим уравнением была выб
;
_іпабные Долины, между/речные пространства или горные
64 65
страны, можно описывать не только аналитически, но и стат „№… странах углы наклона @ 15°
стически, так как разные высоты там могут неоднократн` _ @ женил длин Й пло „ 03166 ‹ большая редкость„
повторяться. Статистическии способ они Гв‘нии ' от @ Щадеи не иревосзкодлт здесь 3%, При
обязательно потребует табличного их представления. В резул— тр {ИЦ „ЛЮ ЭГО КОНТУЁОЗ ЛЮбОИ ПОВЗРХНОСТИ иссле—
. № №3 делает Э’Ю всегда с некоторой свойственной ему
рассматривать как массив и вычислять различные характериз `;" „ёё/і КЁЁЁЁЁЯ ОбЫЧЧО ПЁИВОДИТ К…, искажению И длин, и
тощие его статистики (частоту встречаемости отдельных да “ *… “ ина этои СУбЪЁ/КТИВНОИ ОШИбКИ может Дости-
ь ИМ} и более? что позволяет не ч ”
значения средних высот, их дисперсии и др). аииых С и ое … , `У ИТЫВЁЁТЬ ЁЁХ ИСКЭЖЗНИЖ
Особенно полезен статистический метод при совместно " „ ’ @ книеи ЁЗ'КПОННЫХ ПОВЁРХНОСТСИ на плоскость
описании семейства кривых Его практическая значимость ст {'Экнисание фо
новится очевилной при выборе системы условных обозначен омлет—дения ЁМЫ рельефа И ИХ ЭЛЗМентов в плане начинается
и при создании легенд и шкал для морфометричсских карт. дёёёй № Т; кар ТЁ'бЁВі ‚КаЧЗСТВЁ таких форм % КРУПНО-
Частотную характеристику свойств профили можно пол , {№№ ‚ИзучеЁиж ЁЁЁУЁ ыть выделены в ооьекты самостои
жить и из эмпирического уравненияъполученного при аппрокс %* конусы ВЫНОСЁНЫЪЁЦОЛМОВЭ элементы речных террас И
мании данных… Если это степеннои полином, то, проведя ег5 тых картах это 6 д ща, ЦИРКОВ И ЦРБ/ГИС, На мелко—
спектральное разложение, мы получим интересуюьлие нас све „ отдельные в утут озерные котловины, горные МЗССИВЫ
дении. При достаточно большом объеме измерении частотньт Кд'тый из №№ ЁЛКЗНЫ И ИМ ПОДОбНЫе фОРМЬЪ
характеристики получаются прямо в процессе статистическо` №№ и „ур ВМОЖЁТ бЫТЁ ОХЁЁЖТВРИЗОВдН своими
формои в птане. Эти данные получаются изъ/тера…
обработки Эти/те ение и “
Подводя итог изложенному выше, следует подчеркнуть, чт №; ЁШЧИТ ЛЭЩЭ‘ЦЁИ “0 №955 не составляет большой
\, ‚ ‘ ) ‚‹ '
наиболее полным способом описания, кривых линии ивлието „а ЗЛЫЮ СЮЖНЁЁ ОбСЮИТ дело С ВЫбОРОМ МЁРЫ
… ЁьКТЗЁЗИСТИКИ формы выбранного объекта в плане. Впол—
аналитическое их представление. Н : "венным оказалос
показаться не таким уж наглядным… „ которое можно бЁПЁКЁЁаНі/Ю охарактеризовать @@ ОДНИМ
щью уравнении морфологические осо они наиболее О Ы получать С ПОМОЩЬЮ выбора
ваются наиболее ПОШ… _ _ … просто измеряемых показателей… Чтобы
` ту ироблемуэ было предложено несколько казалось бы
ктивных подходов… Сначала пытались ее решать с
ные сравнении формы изучаемого объекта с формой неко—ч
3_5_ количественное описание поверхностей , / нравильных геометрических фигур, вписанных в изучаем
«.; грму или ее описывающих… Чаще других дли сравнении
„ ‚т квадрат? прямоугольник или крут.,
На тоиографически
земной поверхности рельефа раскры ` _ ,
„ Ё @” а »;
Необходимо только подобрать соотв '
Если на картах провести грани `»
И КОМПЛСКСОВ, ТО КЭЭКДЫЙ ЗЗМ
ты и сечение горизонталеи
форм рельефа, их элементов ил
нутый контур будет их нроекние `
екция частично характеризует форму выбранного обьект "
плане… Если в природе реальная поверхность сильно накло
на, то на карте ее размеры и форма в плане будут искаже
Эти искажения для случая, когда требуется высокая точное
исследования, следует оценить… Чаще же этими искажени
МОЖНО пренебречь., ПОТОМУ ЧТО бОЛЬШИС ИСК…ЗЖСНИЯ МОГУТ
НИКНУТЬ ЛИШЬ ПРИ ОЧЁНЬ бОЛЬШИХ УГЛЗХ НЗКЛОНЗ СКЛОНОВ. ДЗ {ЁЁЁЁЭЁЁЩЗБНМЁ длины (и) и ширины (в) фар/„Ы ршъефа @ „Ладе
бб
67
Обычно поступают так (рис. 5}, В любом замкнутом конту
ре находят две наиболее удаленные точки и соединяют
прямой линией, далее принимая ее на сон и, Стороны опи
Таблица 2
Классы изометричности элементов рельефа
В @ОВТВЁТСТВИИ СО ЗНЗЧЁНИНМИ :Киф
вагоыщего прямоугольника параллельны и перпендикуляр Название класса Киф ММ На ‚:, ‚
этои оси. Короткую сторону этого прямоугольника наэыва пп звание КЛЗССЗ ' Киф
осью Ь. Коэффициент формы (Ка) вычисляется как отноше " 5 „”" … -
_…”ТЯНУТЫС („№ 8519 5 : РасшЁРенные - } О .
Кф : [д,/аа онт'твно удшь Ё ‘ ` 8 Н ‚ ? 1 1725
венные 072% 9,39 ; ормально
расширенные _ф 1,26 5 нет і
Расширенные } 1,68 250 .
Нормально ‚' 5 № СИЛЬНО :
удлиненные 9,60 0,79 % расширенные 2’51 › 5’00 ,
і"…лабо П Нинейно '
уштиненныс 0,80 099 5 расширенные . >5
Нетрудно видеть что этот коэффициент изменяе“ УЩЁИНСННЫЁ 0’40 059 9
от О до 1… При огда прямоугольник превращается в квадр
В природе может существовать множество форм рельс
длина и ширина которых будет одинаковой, а их конфиг
ция при этом совладать не будет. И при равенстве этого -
эффициента у Двух элементов релвефа их форма может
метно отличаться.` Отсюда следуетд что На характеризует
форму вообще, а только одно из ее свойств… Назовем а
свойство «изометрияностыо›>‚ и далее этот коэффициент бу °
называть коэффициентом изометрииности формы {Киф}.
шествуют случаи‚ когда длина геоморфологияеского объекта
может быть выделена по формальным признакам Наприм
длина речного бассейна не может быть принята произвола
лишь на том основании что в его контурах есть две весьма
ленные друг от друга точки.
В речных бассейнах длинную ось (и} измеряют от нет?
до устья образующего его водотока, Поэтому в отдельных с
чаях длина бассейна может быть меньше его ширины… В тар
случае К…!) может быть и больше единицы (табл. 2).
Изометричноств не является единственным свойством @)
мы элементов рельефа в плане. Второе ес важное свойст `
наличие или отсутствие симметрии… Симметрия может @
охарактеризована числом ее осей (например, у круга их бе.
нечно большое множество? а успожной формы оси симмет
могут вообше отсутствовать) Однако в морфометрии
встречаются случаи7 когда контуры имеют форму., близку;
симметричной Поэтому полезно ввести коэффициенты
метрии и научиться их определять
мертияные і‚0 150
тмметрия может быть оценена по отношению к об
‚ іёіэтому коэффициентов симметрии может быть по КЁЁЁЁЁ
`Ё{№:;;двёаё один коэффициент симметрии по отношению к
_ _ , торои но отношению к оси Ь (Кед). Эти коэффи
с я получаются или: 1) из соотношения отрезков осей а _
, _} из соотношения площадей (Р; и 172), В точке пересечеі/Ё
они телят д г ‘ га "
и по ру дру на отрезки. В симметричнои фор-
… ЖСМ тарно равны., В асимметричной — нет.,
‘ это на примере (рис 6).‚ Пусть мы встретили форму
’
а1< а; и а=а1+аг„
; тфт'риниент симметри
_ _ и по отношению к оси '
» следующии вид: Ь (К“) МО-
КСЬ : а// а:.
иіогично может быть предложен и коэффициент сим-
с о `
т о ъ тъЁошению к оси а… В точке пересечения осей ось и
‚св на две части, и пусть
$9
Ь1<Ь2 НЬ2Ь1+Ь2„
68
69
иметрии (Ис). Индекс состоит из Двух цифр. Первая из них
_щает номер класса асимметрии по оси а, а вторая —— по оси Ь.
изример, мы выяснили, что контур некоторого склона имеет
утощие характеристики: Ка, : 0,17, а Код = 0,58. Из табл. 4
{уси что Кса относится к первому классу симметрии, ‚Код —— к
ЬСМУ. Тогда ИНДСКС ИХ СИММЁЗТрЗ/П/Е МОЖНО ЗЭПИСЗТЬ СОЧСТЗНИСМ
р 13.
ТОГДа [(Си ; Ь1 / Ёіъ
оаффипие ;
Как говорилось выше, и …, бол
ределить и с помощью соотношении площадеи но это
акти
трудоемкая операции и поэтому она не встречается и пр
Т ИИ.
МОРФОМЁ р Таблица 4
Классификация форм элементов рельефа
с учетом двух коэффициентов симметрии
&; ‚ а?
шо
()и/тенис коэффициентов симметрии по отвошен _
РИС“ 63 Опре К ВСЁМ о !>! Ь. ПСЩЁНЗНЫЯ @ “381005916.
ПЯТЬ КЛЗССОВ форм, ЭТЛИЧЗЮЪЦИ
' обл
друг от друга степенью асимметрии. Они ПЁКЗЗЁЁЁЁ Ёекото
‘ - ' симметри „ „ `
аиные выше показатели … _
Опис той оценке этого свойства формы но о
п иближение к полт _ номе ол
оёазываютси достаточными для решении многих тс рф
ЧЁСКИХ задач.
Всего можно выделить ‘ . .. ‚. _. .. . . _.
Отсутствие симметрии в плане иногда называют дИССИМ»
й. Обычно это свойство описывают в морфометрии обло-
года; частиц. Для характеристики этого свойства используют
приш/[ент Диссимметрии А. Кайо (Каи):
Каи : (эс/а),
‘ длина большего отрезка на оси а, полученного пересече—
и и осью Ь. Нетрудно видеть, что этот коэффициент может
вси от 0,5 (Для симметричных форм) До 1 у форм, совер—
_ с &” ЛИНЗЙНЬЁМИ преобразованиями, но менее наГЛЯДеН’
Асимметричные
3. О 40 ‘Бликован 3 лит ат е н т и я ь _ .
КвазиасимметрИЧНЪЮ 93“) _ а ‚ И из ур а не о меютс сс писи .
Слабо симметричиыб @@@ Ёииитричность и симметрия контура кажутся полезными
КвазисимметрИЧК-ЪЮ- {…} истиками формы объекта в плане. Но получив их, можно
‚ “7
что не все геометрические особенности выбранного
чения контура учитываются только этими свойствами
і”. Сама мысль о том, что у “формы” могут быть свойства,
" твает путь Дальнейших исследований по количественно…
‘итисаиию. Возникает серия вопросов. В частности — а
:; свойств у “формы” существует вообще, какие из них
существенны для морфометрического анализа и др.
`; Симметричные
В ряде СЛУЧЗЁВ МЭЖЁТ ОКЗЗЗТЬСЯ ПВЛЕЪЗНЫМ СДНОВРСМ
си а
учитывать симметрию объектов какёо ОТНОШЗЁЁЁаЁаЁт а раз
сли это нео ходимоэ т
по отношению к оси а Е ого ИЗ @@ видо
' симметрии или кажд
но определяют класс № ечиото (сти
тельно оси и} и по р `
ольного вида (относи И“
ЁЁЁЁно оси Ь). А из номеров этих классов образуют _
70
71
Все еще не получен ответ на вопрос … нельзя ли “форму” описат
все же одним числом. Одной из интересных попыток описани
“формы” объекта с помощью одного числа оказалось предл
женное соотношение между площадью, которую занимае
изучаемый элемент рельефа в плане (Р) и его периметром (Р
В качестве эталона сначала был избран круг, для которого, к
известнод это отношение минимально… Обозначим площад
круга буквой Е Найдем их отношение (К1). Тогда К; = Р/Р;
Р: ЁЁ2‚Э‚Р32Л' КОтстода‚К1=К/2„ _ `
Аналогичным образом можно найти эти отношения д _
других правильных геометрических фигур, Обозначим 3
отношения для квадрата индексом К2‚ а для равностороннего тре`
гольника индексом Кг. В практике морфометрических раб:
чаще используется показатель К]. При некритическом подхо`
это отношение площади к периметру может показаться дост.
точно информативным? так как исследователь проводит сравнен
контура произвольной формы с правильной фигурой., `
На практике это делается так, Берется контур, форму кото `
го в плане предстоит описать‚ и измеряются его площадь (Р…)
периметр {Ион}. Затем берется равновеликий круг (равный
площади измеренному контуру) и для него по извести
площади вычисляется длина окружности или ее периметр (Ра
Рассчитывается это по формуле:
РК; : 2 (Л' Рион)1/2 : 3,54 (РКОН)1/2‚
Далее следует иметь в виду, что абсолютное значение от
шения Е/Р зависит от размеров контура… Чем больше площ
контура, тем ботьще и это отношение, У равновеликих правиль
выпуклых фигур самая большая величина К у круга, а наиме
шая у треугольника, Так что
К1>К2>К3с
Принимая это во внимание, можно построить меру („,`
определяющую степень близости формы выбранного конту
М] ; Ркр/Рком,
где Ркр _ периметр равновеликого круга, а РК… __ периметр
емого контура. Эта мера удобна тем, что она изменяется от
ДО СДИНИЦЬЪ,
1>М1>0‚
72
… с?
‚„НЁЗ форма ИЗУЧЗЭМОГО объекта В плане, НС удается, МОЖНО
Ё“ НЗКОНСЦ, аНЗЛОГИЧНЫб расчеты МОГУТ бЪГГЬ ПРОВЗДЗНЫ И
“При приближении этого отношения к единице анализируе—
контур должен становиться все более похожим на круг.
же заметим, что даже в этом случае ответить на вопрос,
ЗЭ…ТЬ ЛИШЬ МНСНИС О ТОМ, НЗСКОЛЬКО его форма ОТЛИЧЗСТСЯ
" ‚ті тута по выбранной мере.
Рассуждая аналогичным образом, можно построить меру
" тти контура к квадрату (М2) и к треугольнику (Мз). Для зто—°
не известнои площади контура Е…}; можно найти периметр
авеликого квадрата (Ркв) по следующей формуле:
РКИ : 4 (РКОН)1/2„
М2 : Русе/Риш,
{../Этотода
Мера близости к квадрату может принимать три значения:
М2>1;
М2=1;
М2<1.
При приближении значения этой меры к единице форма изучат
/ ‚› контура в плане должна была бы приближаться к квадрату.
ещению к форме равностороннего треугольника:
Ртрк : 4,56 (Русан 1/2.
МЗ : Ртрк/Ркош
басра близости к разностороннему треугольнику может при—
; три значения:
М3>1;
М3=1;
Мз<1_
Ёвссуждая аналогичным образом, можно построить меры для
степени близости формы произвольного контура в плане
` гниению к другим выпуклым правильным геометрическим
* ‚м… И вся процедура определения показателя геометрической
контура в плане могла бы состоять из следующей последо—
т тости действий: 1) выбрать для измерения контур и изме-
ллощадь (Р ) и периметр (Р); 2) оценить визуально, к ка—
73
кой из правильных геометрических фигур изучаемый контур бли ; томми… ЁЗЗЬЁЭМ два крут? ВЗ 16 см2 и 100 см2. Для первого
же всего; 3) выбрать соответствующую меру и оненить степен " " моление“ Р удет равно ,} , а для второго … 2,82. И это при
его близости по форме ‹: геОМетрической фигурои-эталоном. _ таковом форме,
Покажем это на примере. Пусть нам известны параметр` @тсюда можно сдетбтать вывод о том, что этот коэффициент
одной Из форм рельефа. И оказалось, что ее площадь на кар _ "тмчколичеством ФТФ ражает не фОРМёв а какое-то ИНОС СВОИ—
занимает 16 см2, а периметр составляет 17 см„Требуется оп иль}, тр подтверждается еще одним о стоятельством. Одна и
ределить, к какой из трех выше названных фигур по форме.: … ‚экг Ёосолютная величина отношения площади к периметру
плане ее следует отнести? ‘Для ответа на этот вопрос, зная пло ян,} ыть у равновеликих квадрата и прямоугольников различнои
щадь формы рельефа, подсчитаем периметры равновелики: ,..“… ИЗОМЁТРИЧЁЁОСТЖ ЁЁРОМЗ ТОГО, МОЖНО подобрать ГСОМСТ“
фигур, используя прИведенные выше формулы: для круга (Рю $$?/{Ё© фШУРЫ ТЭКИМ Ё разом, ЧТО ПРИ ОДИЁЭКОВОМ ОТНОШС'
для квадрата (Р,…) и треугольника (Р…рк): и их внешнии вид удет существенным о“ разом меняться.,
, , возьмем равновеликии равностороннии треугольник с
а, 18 см3; Р : 9,29 см и РУР : 0,45, Нетрудно найти прямоу—
" нытик, то есть фигуру, отличающуюся от равностороннего тре—
иика, но сохраняющую те же отношения площади И перим
т; ь @бозначим стороны прямоугольника х и у. Тогда площадь
неизугольника Р : ху, а его периметр Р : 2х + 2у.
Решая эту систему двух уравнений с двумя неизвестными,
тем значения }; и у. @ни оказались равны х = 3,42 см и у : 1,22,
' що быть, существует такой прямоугольник, у которого от—
ние площади к периметру будет точно таким же, как и у
"`ы`затс'т‘ороннего треугольника. Это доказывает, что выбранное
тошение площади к периметру “формы объекта в плане”
рактеризует. К тому же, это отношение имеет размерность.
не поэтому оно не может претендовать на название коэф—
ита, одним числом описывающего “форму обьекта”, так
рошо известно, что между фигурами могут существовать
ношения подобия при разных размерах. Для многих правиль—
‘ нгур условия подобия известны°
Ё кой подробный разбор этого направления в поиске числа,
и; чно описывающего форму, уже предпринимался. Здесь
“ ‚ лишь показать, что в целом этот путь не приводит к реше—
_ дани … описать форму одним числом., Но если иметь в виду
‚% “эли, то в отношении площади объекта к его периметру
' “ленный смысл есть. Ведь это отношение нечто иное, как
новая площадь” (количество ее единиц, приходящихся на
„ту длины периметра формы). В середине прошлого столетия
тт ор назвал это отношение “коэффициентом компактнос—
. епользуя этот показатель для характеристики континентов.
‘ тяду с изометричностью, симметрией и компактностью
некоторые элементы рельефа могут иметь подковооб-
о форму в плане (например, старицы на пойме). Они
эьггь извилистыми (например, извилистое русло) или
Ркр ; 3,54 (Руа…)ір : 3,54°4= 14,56 СМ.
Ркв : 4,00 ( коп 1/2 = 4,00'4= 16,00 СМ.
Ртрк : 4,56 (ржет: “2 : 4,56'4: 18,24 СМ.
Поскольку периметр нашей формы равен 17 см, можн
предполагать, что он должен занимать промежуточное поло
ние между квадратом и треугольником. … .`
Для того, чтобы определить, к какои из названных фигу
выбранная форма ближе, рассчитаем соответствующие меры `
и Мз: ` …
М; 316,00/17 : 0,94
Мз =18,24/17 : 1,07
Из сопоставления мер можно сказать, что в соответствии
принятой идеологией данная форма находится примерно поср
дине между этими фигурами, но чуть ближе к квадрату.
Однако приведенные выше рассуждения приложимы лиш`
ограниченному кругу фигур произвольнои формы в плане. В _
кой—то мере этот подход может быть погезен, если формы рель
фа в плане образуют разносторонние многоугольники с план;
переходящими друг в друга сторонами. Вряд ли их следует 1
пользовать для характеристики сложных рисунков, которые —
ведомо не похожи на правильные фигуры, так как заранее мож`
сказать, что сложные фигуры с угловатыми или пальцеобразны
очертаниями изрезанных контуров просто не похожи на эти
вильные фигуры. Поэтому определять количественно, наско
это различие велико, большого смысла не имеет. _
‚К тому же, у описанных выше мер есть и более серьез "
ограничения. Судите сами. Если. взять два круга различных р
меров, то отношения площади к их периметру окажутся не _
74
75
угловато-изогнутыми (например? некоторые формы антропо—
генного происхождения) Некоторые их варианты показаны на
рис… 7. Здесь мы сталкиваемся с особым случаем, когда для опи-
сания одного из свойств формы требуется не одна а несколько
численных характеристик или даже их функции »
т‘те "
иё ;ЁЁЁЁеЁСЁЁШ пошёл., Фсобенно сложным оказывается абрис
_- нипьь ривая будучи 3 ” `
, „ … амкнутои может
рн зоваться большои изви ‚ , характе—
листостью или из езан
ма форма может быть р НОСТЬЮ. ПРИ ЭТОМ
относительно просто `
Зі . … уст сена и И
% „;ЁЁИЁЁЁЬНО компактныи облик. Это типично дляргрязевыхЬЁЁ/ЁЬ
… ; „ иных куполов? раечленен " _
у ' ных эрозиеи и не
и % форм Если бы не р " , КОТОРЫХ Дру—
‚ асчлененныи абрис то
` „ „ их фо ма бв б
зосительно простои Он 5 р ша Ы
„ исать ее не представл
т „ япо бы никаких
жностеш и мы отдельно должны говорить о форме абриса
Осевая линия
РИС. 77° Изогнутые, извилистые и угловатые элементы рельефа.
Нарис. 7 показаны три разнови; ности форм рельефа, _ _`
рых выделение описанных выше свойств формы (изометричностн
симметрии и компактности) большого смысла не имеет„ Несмот
ря на все морфологические различия у элементов рельефа, пре `
ставленных на рис. 7, в описании их формы есть нечто общ
Во-первых, в каждом из Вариантов этих причудливых форм мож
выделить их срединную линию, равноотстоящую от их бок
Эту линию можно охарактеризовать отдельно с помощью `
приемов, которые описывались в предыдущем разделе данн
главы (см. разд. 3,4). Во-вторых, поскольку края этих форм
срединной линии отстоят на равных расстояниях (таково усло
ее построения), то с помощью срединной линии у этих форм`
является некоторая “условная симметрия”. В…третьих, если осев
линию принять за ось координат (ось х), то можно построить _г
фик изменения ширины контура вдоль его осевой линии, а дал
описать этот трафик спомошыо некоторой функции…
Основными (родовыми) характеристиками таких форм
таютсж их изогнутость, извилистость и угловатость. А гра
ки и функции распределения ширины этих контуров и др
особенности их внешнего облика могут быть рассмотрен
уровне разделения их на виды., _
Встречаются и иные элементы рельефа, которые обла
весьма сложным внешним обликом, для описания кото
%? __ ”
наниЁЁиуёткЁдіъЁЁ оорозовиниос двумя произвольными овалами
' р и линия), охватывающими извилистый бе ег 0
на мореннои равнина р зера
&
Т“г;-„аэту задачу можно несколькими способами но все
у 7
”ЁЁЫЫ ЁЁЁЁЁЁЁЁ похожи на те приемы, которые были не-
‚ `. « тии изогнутых извилис
%, Для этого достато ‚ " ТЫХ И УГЛОВЗТЫХ
чно с внешнеи и вн т е "
` , ннеи сто оны
его или нарезанного аб у р р .
\ риса провести опиеыв
' 3,8 „ ающ Ю
тЁтЁНЁЁаЁЁГУРУ (или неправильныи многоугольник) Тік
` „ сь всех положительны ,
х выступов аб '
мого? провести и аналог ” риса.
ичныи но уже вписанн ”
тети овал (или многоуго , ЫИ непрат
` льник) касающийся "
Ё ‘ ‚ вогнутостеи
ЁЗЁЁИ'ДВУХ овалов образуется пояс меняющейся шири—
‹Ё‘зже ого пояса следует провести его “осевую линию”
тсльёоМт-ЁЁГЁЩЮТНО пересекать границу самого абрисау
— о ходимо морфологиче .
‘ ` ‘ ‘ ски описать тот овал
от образует замкнутая “осевая линия”., После чего триняв
:} т _
в мЁДИНЖЗ можно построить график того, как меняется
;… 3 “на вдоль простирания “осевой линии” (рис 8)
` видные приемы построения этих графиков в данном
%] не приводится так ка ”
,. „ ‚ к в практическои мо
„тутотсл краине редко. рфОМбТрИИ
76
77
Если ни один из способов количественного описания формь
‘!рехлучевая звездочка ,
„ _ _ а 1 СХЛ чевая _
элемента рельефа в плане не достигает необходимои цели, т ` ‚ р у В ОДНОМ ВЗРИЗНТС
тг ном
ЭДХОДЁЁЁЗдЛаОЁеЁтРНЁЁМВ_Б4. Отстода МОЖНО Сделать ВЫВОД,
теризовать форму рельефа в плане не одной цифрой, а некоторе златые, его можно исполвзоэвЁЁЗ ;ЁЁВН дня запоминания, И’
их группой. Хотелось лишь, чтобы эта группа: 1} была не очен олифа. Сам автор определяет частот в Ь Для ИНВЗНТЗРИЗации
большой; и 2) обладала такой внутренней логикой построения # `нада и исследует связи между фз; ЪЁЁЁСЧЁМОСТИ форм раз-
чтобы ее было нетрудно запомнить, 150дводя итог написанному выше {поясни ее Площадью.
Такую задачу перед собой поставил и предложил ее ренте .снное описание формы элементов ельеО сказать, что КОЛИ—
ние В. Бунге (3967). В основе его идей лежит представление Юй научной проблемой. ПРИ каж р „ фа В плане является
том, что любую произвольную плановую форму фигуры мояоч ама”, при качественном его анализёЦмЁтЁтЁ простоте ПОНЯТИЯ
охарактеризовать с помощью неправильногр` равностороннет гв множества свойств, которое оно в себяовёаже не Предыд-
многоугольника, вписанного в анализируемыи контур Сначала “упал к измерению этих свойств мы в ЛЮЧЗЁТ. Только
контур произвольной формы вписывается неправильный равн тоікных их характеристик И ОТСУТСТвИе сиИДИМ огатство
сторонний многоугольник. После чего измеряется Длина его и и он их измерений. РазнообРазие Уже п е стемы принятых
риметра, которая затем делится на произвольное число равнт> :? "““эпстики “формы” подходов мер И КОЭЁЁЛОЖБННЫХ Для ха-
отрезков, Смежные точки соединяются прямыми, В образова со нерешенности проблемы чем 06 ‚ Ициентов говорит
ном многоугольнике проводятся диагонали, соединяющие ве орт. Может быть, сейчас неэОбХОДИёЁОВЛетворителвном ее
глины сначала через одну (хз}, затем через две (у;), и, наконе элитой из предложенных кодффИЦИеНТОВДОШВОрИться о том,
через три вершины (Ш}. Затем подсчитывают суммы диагонале ъ “коэффициентом формы”, & СТреМИТЁЁЁа не СЛСДУБТ на-
,.Пуредавать тот смысл свойства “формы,? ЁбЁоЁЁЁЁаНЁИ
__ бітЁоПЁЁЁЁЁЁЁеЁЁХХ геоМбтРИЧСЖИХ отношениях. В пасо—
атме'грухи, компактнЁЁЁтЁ/іеЁЁЁмЁфтЁЁЁИбНТОВ ИЗОМЭТРИЧНОС_
“тя и более сложных характеристикЬіЗЁоЁЁ/ЁЁЗЁЬЁЪПУТИ
{*ЛЩСТЬ’ ИЗВИЛИСТОСТЬ, Угловатость форМ'ы и др ) СКТБ!
;;; ЁЁожнее характеризовать количественными методами
ЛИК форм рельефа, как объемных образований
ЕЖ; Е Ул; 2 21; и ЕХ? ; 2 УК; Е 213,
Как показали исследования В, Бунге, все формы отличают
друг от друга комбинацией этих шести пифр _ своеобразных и
раметров формы, В работе приводится и доказываются две теорем
показывающие, что выбранная комбинация параметров однознач—
принадлежит строго определенной форме, В результате авто
удалось выделить % видов форм. Для них вычислены указали;
параметры° Они сведены в таблицу, в которой формы разме ‘
ны по возрастанию значений этих чисел, после чего они пр
мерованы, В его работе, кроме таблицы, приведены рисунки з
форм., Против каждой из них поставлен порядковый ном__
Исследователю предлагается измерить перечисленные выше '
раметры Для удобства пользователя близкие по форме в или
объекты объединены в группы. По существу мы имеем не топ“
набор цифр, характеризующих форму объекта в плане, но и бы
образный их атлас… Автор не доказывает того, что сущест \
только 96 видов форм, Не исключено, что их в будущем ста
болыпе, а их классификация будет улучшена,
Сейчас же можно сказать, что ни в порядке нумерации
дов форм, ни в последующей их группировке морфологиче
логика объединения не видна, что затрудняет ислользов
предлоэкенното принципа, Например, номер круга 57, а 56
‚‹ % величественные методы объемного описания формы
В.
… ;ЁЁЁЁ ЗЁЁЁЁ ЁСЁЁЁЁЁ 3313131221222 перед нами как историчес-
. естественными выглядят
. & ЁЁЁЁЁЬЁЁЁЁЁОЁЁТЬ и форму рельефа как целое. По существу,
лый) было олЁЁЁЁЁГЁЁЁЁОЁТЁТЁЗЁЖ’Ы рёжфа (№№"
\ Ъ _ , позволило видеть в
ЁЁЁЁЪЁЁИЁЁЁЁЧНУЮ лежащутр трехгранную {травму, в
, иные геоме у ИЧИ перевернутыи конус, а в других формах
земной ПОВВТЁН еские фигуры. Геометрическое ВИДение”
тіиъемову (1941139) (тёти, как заманчивая идея, принадлежит
№№ бь . осле того, как она была осознана, ес—
` _ шо стремление геометрически типизировать
„и формы рельефа. Такая работа была проделана
78
79
'ёт стереометрии известно‚ что многие правильные фигуры
"то! определенные отношения между указанными параметрами.
а. одни из нихт можно вычислить остальные… В морфометрии
сего необходимо определять площади поверхности сложных
и ропвефа и их объемы., Поэтому важно знать эти соотноше—
` от бы для наиболее часто встречающихся геометрических
А И… Спиридоновым (21970)а который выделил %2 фиЁЁЁЁЁЁЁ
ких разновидностей простых форьЁЁбЁЁЁЁЁобрёзЁЁЮ 5) чаш
` ные ‚ `
2) конусовидные, 3) пирамидаль , 8) цилиндричес
бразиые, 7) циркообразные, ‘
разные, @ ВОРОНКОО б ' е 11) ящикообразные, 12) тр
клиновидные, 10) корытоо разны ,
Ёеидалъные (рис., 9)… Каждая из этих форм может быть 331131331 14.
с одной из известных геометрических фигур или с их к _
е‘
Для ряда этих форм в геометрии определены 0312$ и
межд следующими их характеристиками: К и г , рад у
У М — площадь боковои поверх
п евышения ,
относительные р , сти У— объем тела, В, а,
ти, $ „ полная площадь поверхно , Т Ы СВОйст
разных формулах обозначают различные диаме р , .
ные для той или иной фигуры.,
‘! 2
вольно часто в природе встречаются чашеобразные и
образные формы, которые могут быть описаны как аналоги
` ито сегмента (рис, то). Для описания шарового сегмента
. очио знать всего лишь два параметра: а и іі… Измерив их,
определить: К, М Б и !7:
У=жщзаг+д2>/б
К=№+№М2а
М:Л(а2+ід2);
$=л(и+2мр
Для описания блюдцеобразных форм можно использовать
‹ ишеские соотношения шарового слоя Сома 10 б)., Для форм
г…да необходимо измерять три параметра а, Ь и 11. ОсТаль—
“за раметры можно рассчитать по формулам
№=т+і№—имо№№
М=27г12іц
$ = я (21% + М + Ы);
У: ли(3а2+зьг+д2)/б
Геометрические фиг ры и параметры, описывающио их форму:
шариата сегмент; б шорооои слои; @) пирамида; г) клин.
е_…
кие азнооидности простых форм реги; _
Рис. 9“ ЗЁЁ‘РЁмёііёидтЁву (1970). Пояснения ‹: тексте.
81
" ведения изобазит (по В. П. Философову) на цокольные и
: точные. После чего Д, Д. Табидзе вводит коэффициент
ютуб/женности форм. Этот коэффициент представляет собой
нношение остаточного (И…) рельефа к цокольному (Ид):
Коб : Усс / Уц_
ДЛЯ ряда форм МОЖЕТ бЫТЬ ПОЛСЗНЫМ ИСПОЛЬЗОВЁЪНИЁ Гб
" пи ами—
метрических соотношении пирамиды (рис, 108). ЁЁЁИЯ Ё _ ап
следует измерять три параметра: Р —— периметр осн но вычисли
фему (высоту боковой грани) и высоту И . Тогда мож
М=Ра/2;
Б:Р(9а+РЗ1/3)/18
На следующем этапе предлагается исследовать распределе—
остаточных объемов (У…) в зависимости от абсолютной вып
і (Наде):
Иногда оказывается полезно знать геоме Усс : }? (Набе)„
Піе ИЯ ВБ ‚П {С., 102) ЛЛ
Н ЕЁ еННЫС ДЛЯ КЛИНЬСВ (р1 , "
РИИ К’ЗК 1111333145109 раССЧИТЬЁВЕіе ! СЯ ТОЛЬКО Объем . {АЗМЁРЯТЬ` !; М
7 . . О ЗГ :
нужно четыре параметра‘ “’ Ь’ С И ;“ ‹>;ЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁ;ЁЁИСЁТЗЁЁЁЁЁЁЁВЗЮТСЯ РЗЗЛИЁНЬЮ ВИДЫ
‘ ‚ рфологическии эффект в
1/ : 27 И (201 + С ) / 6- ` ‘ ной их комбинации (поднятий и погружений в их сочета—
ё. ;: расширениями и сужениями развивающихся тектонических
„в Далее в анализе учитывается соотношение денудации и
муд'тянии Затем подсчитывают тектообъемы. В результате на
х изолиниями показывают изохроно-тектообъемы, раскрыи
и с трехмерную тектоморфодинамику элементов рельефа.
а. _
о исследов „… ние ранжируются Всего им выделено 17 таксономичесн
илов форм рельефа.
и описания морфологических свойств тел можно было бы
зовать те подходы, которые обсуждались выше в предыдут
р зделе данной главы при анализе проблемы определения
поверхностей в плане. В трех измерениях также можно
: говорить о таких свойствах формы тела, как его изомет—
линенность и уплощенность, компактность и некоторые
(Эднако расчеты таких параметров формы тела оказались
ён {ими? и поэтому в практике морфометрического анализа
ф эти характеристики не используются. Но зато они
`аду/ются геоморфологами при изучении формы обломков и
всего формы обломков фракции щебня и гальки… Это
‚_ ь необходимым при изучении толщ, формирующих ак—
“ вный рельеф неясного происхождения Именно поэтому
целесообразным поместить этот материал в сокращена
; данное учебное пособие… Следует также сказать, что
кие идеи используются геоморфологами при проведе-
_ _)тектонических исследований в которых выделяются
* меряются их размеры и форма как на плоскости, так и
% `Блоки ведь тоже можно рассматривать как крупные
”„ но не горных пород, а земной коры.
для других геометричесК:
е, разделы стереометри`
дко могут служить этал
Известны расчетные формулы и
тел (см. справочники по математик
Другие геометрические тела весьма ре
ном для морфометрических работ. ает чт
Использование этих. формул предполаг ‚ т интересую
сначала методом визуального сравнения относи
классов наход
его о му к одному из , п с е
илифизр справочников расчетные фірмулылреёёлііяопёэсёед
метры орм ре ‚
обхо имые для него пара '
Ётеих издмерений. Чаще всего дело заканчивается определен
и нове хности и объема.
плопёаілучае? когда нужно Измерить обьем фОЁёЁпЁрЁЁЁ
совсем не похожей на правильные фигуры, приходрЯ ИХ измер
более сложные операции. Стандартные методы д ‘
в морфометрии пока не известны, елает .
Трехмерный анализ форм, рельефа д исследований по
шаги. Проведенных морфометрических И може; бы
живающих трехмерныи анализ, очень малое Чет назвать
качестве удачного начала его проведенёябзл 31311985). Гл
ную работу, которую выполнил Д. Д. а д
‚ЭН
ОСОббННОСТЬ ЭГО ПОДХОДЗ заключается В ПОСЛСДОВЁГ
ает свой анализ 0
ОН назыв слит рельеф на классы.
' сего д
исследователь прежде в . :
классов три: 1) положительные формы, 2) выровненные ф;
в о
3) отрицательные формы. Затем следует ПОДСЁЁТЁТпом
форм. Эти обьемы предварительно разделяют
83
82
пивной не только / ля восстановления истории формирования
но обломка, но и той толннк частые которой он является Чем
ение морфологии обломков в рых летнии отрезок времени “живет” частица, тем более точно ее
нальных ` и склоновых обстанов ги ‹; может характеризоватв условия ее возникновения и суще-
является практичеСКИ одинственным методом получения ИНФЭ винт-тия… Такие настилы представляют особый интерес, так как
мании дб условиях их формирования. Исследуя происхожде в тооморфолога толвко они могут предоставить историком-ге—
обломков различных размеров? а также наблюдая за тем, как отсскуто информацию об условиях формирования коррелят—
пеРемеЩатотся на склонах, опРсДеляя. ПУТЬ ИХ движения, геомо рельефу рыхлых толщ, На основании проведенных экспери—
фОлог как бы воспроизводит тот процесс перемещения пот и ‚тв (Симонов, 39842 было установлено, что такими “недолго
наНОСОВ‚ с которым тесно связано экзогенное рельефообразов толтими частицами являются обломки фракции среднего
Разнообразные по своим формам и размерам? обломки пер № ЁГШЕЬКИ) “' фракции 25…53) см,
3,75 МОрфо/тогия и морфометрия обломочных частиц
Для геоморфологов изуч
осадочных породах в энтов
Щатотся с неодинаковой скоростью. Продолжительное/ть &. тонко Продолжителвноств жизни Обломки № является
ственной жизни каждого обломка различна и зависит ка сино информативным его качеством Поэтому Изучаются
свойств вещества? из которого они образованием так __ аки различных размеров и для разных целей, Известно, что
свойств средвк в которой они сушеСтвутот‚ Поскольку эта среда рт тс обломки встречаются @ПРЗДеленными СКОПЛі-Эниямиз и„
остается постоянной‚ то она по—разному воздеиствует на обло : №№ к их ан ализу‚ Исследователь ВЫДеляет ту ИЛИ иную ИХ
оставляя след своего влияния то в составе вещества„ то в р тв в соответствии с Целями исследования. По своему размеру
ктере ИХ поверхности НОСТЯМ СТРЭЗНИЯ обломок может быть частые отдельного
рак и форме обломков, а то в кара
Наиболее ДЛИТЭЛЪНОЁ ВРЁТУЁЯ МОГУТ СУЩЗСТВОВЁЪТЬ са. . а ИЛИ образовывать ИХ СРОСТЭК„ В ПФСЛСДНСМ случае {те-
крупные 06110МКИ {ВЗЛУНЫ И ГПЫбЫЁЧ а ’ГЗКЪКЁ ФТНОСИТЁПЬНО Мед ‚ И МОЖЁТ ОКЗЗЁШЪСЯ М&ЛЗНЬКИЙ КУСОЧЁК ПОРОДЫ, ЕСЛИ ОН
(фракция ТОНКОЗСРНИСТОЮ песка И КРУПНОЙ ПЫЛИЁМ ПРОДО? низшие размеры? то это просто обломок, хорошо (и кими-
тельно ств джнани” мелких обломков зависит от химичео` зи минералогически} представляющий Материнскую горную
стойкости вещества, из которого они сложены Форма крути `в,
обломков образуется в первый экс момент их отделени олекс признаков, характеризующих внешний вид Обломкон
массива горных пород. В этот момент она бывает предопрд и предметом изучения в МФрфологическом анализе,
лена системой тектонических т №„бёМ провод ения исследовании то можно разделить %
хождения, существовавших еще Д 5) ЁИЗУЁЛЪНЫЙэ 2) слабого Увеличениж 3) исследова—
Оченв часто в образовании каждого обломка лежит множ микроскопом° Все три вида ИСследования Внешнего
ДСЙСТВУЮЩИХ СИЛ, ИНОГДЗ ПРЁТИВОПОЦОЖНО НЭПРЗВЛЗННЫХ. 5% ЦСЛОМ НБЁПРЗВЛЁНЫ на ВОССТЁНФВЛСНИС ПРИЧИН, ЗірЁДОП-
ЕЩЕ/ЕХ СТО ЧСРТЫ, ЮЧЁНЬ ЧЗСТФ ЭТИ ИССЛЗДОВЗНИЯ ВЗДУТСЯ В
обломок “живет” долго„ то он в своеи
“память” 06 УСЛОВИЯХ СВ…ЭЮ О ”ЁЖ'БЛЗНИЯХЁ Птюводится исследование повеРхности
форма частично изменялась под ”“_ЛМЁтідфт‘иЖддияё И ПРоводятся измерения с целью
окружаЮЩей среды. _ ‚. _ _ и… тики формы обломков — морфометрия
ОбЛОМФК прежде все основание группы обломков начинается с гранулометрич
' ‘ . анализа., Нри этом предполагается, что каждая из ГРанУ”
свой внешний вид… Какиеп _ ` „‚
ЮТСЯ быстро, какие—то … МС ° ‘ " %ктсских фРаЁСЦИИ образуется как следствие определенных
о прошлом., У долгоживущих о .; д условии выветривания {разрушения пород).
постепенно стирается и информация об условиях их ворНИ Ыёсние формы обломка и характера @… Поверхности в
ния утрачиваетсщ и в их форме постепенно накапливается } нем зависят прежде всего от условий и факторов тран-
мания и о более поздних этапах козни, В результате она _ №№ идет РЗС’Грескиваниа раскалывание, истирание И
оказаться достаточно “интегралвпои по отношрнито ко нёс в: обломка. Внешним его облик зависит от ряда Причин:
резку времени существования обломка Тогда форма 0 л 3…_…№‚№С‚… исходном Породы, % зернистости, Цвета”
как один из его генетических признаков.; оказывается ма ‚_ . и„ присутствия некоторых включении и др, Все эти
84 85
касте. Е. В. Хабаков (1946) предлагает расчеты пров0дить по
признаки относят к типоморфным, то есть имеющим отноше
УЮЩСЙ формуле:
к созданию формы° Это, пожалуй, неточно, так как совок
ность перечисленных признаков характеризует скорее физио
мические черты, нежели форму обломка. Но такова традици
эти свойства исследуют в морфологическом анализе.
Многие из этих свойств измеряются или характеризую
числом, иногда выраженным в балльной форме. Нередко сна
ла исследуется всего лишь один обломок, а затем просматри
ется представительная их совокупность, После чего находи
некоторый групповой показатель., Ниже приводится переч
свойств и тех характеристик обломков, которые наиболее ча
встречаются в практике морфологического их анализа. “
Окатанность. Это одно из очевидных свойств облом
которое изучается и используется для целей оценки дально
транзита. Одним из первых окатанность начал изучать Ма
(МасКу, 1899). Он разделил обломки на три группы и их
танность оценивал в баллах: 1) округлые _ 3 балла; 2) п
угловатые —‹ 2 балла; 3) угловатые _ 1 балт.
Затем эта шкала была расширена до 5 классов… Большой 0
исследований в этой области был сделан Р. Тейлором (1937)
нашей стране …. Е, В. Хабаковым (1946) и Л, Б. Рухиным (19
Сейчас принята Б—баллвная классификация окатанности о
моиных частиц. С ее помощью выделяют пять классов окатанн
обломков, каждый из которых описывается некоторым наб
ПРИЗН &КОВС
Как : [( Опа +1т+ 2”; + 3… + 4114 ) мы ] 25%.
{фо Хабакову, Как указывает на процент окатанности облом—
а _ЁЁ‘СЛИ дррбь (первый сомножитель в правой части уравнения
юл‘енныи в квадратные скобки ) на 25% не умножать то пра:
_ тасть формулы преобразуется в алгоритм для определения
певзвешенного балла или класса окатанности обломков
форми обломков. Наиболее часто форма обломков описы—
с помощью ряда коэффициентов формы (Ка), Предложено
лько вариантов его расчета. Во всех его вариантах исполь—
я некоторые соотношения осей: длинной _ а средней —
_ ороткои 6, которые являются сторонами описывающего
аток параллелепипеда. Используют два вида коэффициента
кф; : (а + 6) мл:!
Кфз = а с П%.
авнои особенностью предложения этих обоих коэффици—
‚он является стремление поставить в однозначное соответ—
“ форму обломков и некоторое число. Чтобы принять или
;и уть зти коэффициенты в качестве показателя якобы од—
а ню характеризующего форму обломков, проанализируем
% ЧЁЁТИЧССКУЮ структуру. Сначала обратим внимание на то,
_ слителе первого коэффициента стоит сумма (а+с) а в
; еле — произведение. В расчете коэффициента есть лишь
раничение: а > в > с, то есть толщина не может быть
3) средне „каминные обддмки; % Ертёрётньт, а та, в свою очередь, не может быть больше
все ребра (‚катаны „катана часть граней .............. 2 к Че Ьрптивоположном случае поменяются названия осей.
4) хорошо Окатанные обломки: типів ваедстаЁИМ себе” ЧТО “411260115“ тогда перВЫй со…
все РебРа и грани окРУглены, … точно болЁаВОИ чабсти равенства может быть представлен
НО исходная форма Обломка все еще узнается '''''''''''' иск .) шим на ором комбинации слагаемых. Приведем
5) совершенно „катанный „блод/док: _ ‚ тторые из них. Так, например:
1) неокатанные обломки:
сохранились ребра и грани ......................................
2) слабо окатанные обломки:
часть ребер окатана, грани неокатаны ...................
Ок:
1к
все ребра и грани округлены,
исходная форма не узнается ................................... 9 + 1 =: 10
_ 8 + 2 = 10
Если обозначить число обломков каждого класса соо 7 + 3 „__ …
6 + 4 : 10
ственно через пд, и], ну на, 4,
точной выборки можно получить коэффициент ската
группы обломков (К ), характеризующий ту или иную то
ОК
ГЭЬ СЛЁДУЗТ ВСПОМНИТЬ, ЧТО ПЁРВОС ИЗ слагаемых харак—
86
87
теризует длину,
няется, а сумма
ние самой формы обломка. Если
С на СТОЛЬКО ЖС УМСНЬШЕЪСТСЯ а, 0
роче При НЗИЗМСННОМ Ь ВСЛИЧИНЗ ЧИСЛИТЁЛЯ И ЗНЗМСНЗЪТЁЛ
предложенном коэффициенте не изменяется, и стало быть, не из Куд
бломок становится толще и
няется коэффициент. Тогда получается, что одно и то же значе
коэффициента может принадлежать обломкам различной форт
Сравним два обломка Пусть у первого из них: а = 19 = с = 5
По форме это —
куб… А у второго обломка а = 9 см, Ь = 5 см, с = -
а ВТОРОС “ ТОЛЩИНУ. ЕСЛИ ИХ СООТНОШЁНИЁ ИЗ.
остается постоянной, то это указывает на изме
при одновременном увеличен
{5} и отношение с/Ь —— показатель уплотненности (К…) об-
лик Эти коэффициенты рассчитываются по формулам:
Н
і—Ь/а;
КУ71:Ё"С/Ь‚
Иногда их записывают в виде безразмерного отношения, в
том ось а принимается за единицу, Оба коэффициента (Кра
По форме это _ тонкая и длинная пластинка° Совершенно яс —
} имеют одинаковую логическую структуру, Изменяются они
что форма у них
формы первый из коэффициентов формы (Кф1), то окажется,
у обоих обломков Ка; оказывается одинаковым. Из этото при ‚.… б „,
ставить се е соотношение осеи в долях единицы Кроме
а видно что п едложенный коэффициент фо му обл омков
р ’ р р яги коэффициенты безразмерны, то есть позволяют оне-
описывает, хотя получил широкое распространение
Аналогичным не остатком обла ает и вто ой из и нее . ‚ ,
д д р р д тобия равновеликих обломков,
ных коэффициентов. О
(правда, при других соотношениях их осей), Чтобы доказать
достаточно подобрать такие о
следующее СООТНОШСНИС: а С : (30113
НОШСНИС и И С так, ЧТОбЫ ИХ ПРОИЗВЭДСНИС ВССГДЗ ОСТЗВЗЛ
і, в? = сопит, Изменяя с
различна, Но если использовать для описа 7 1 ‚
ао и рассчитываются до второго знака после запятой,
"И ВИД @ПИСЗНИЯ формы УДОбСН, ТЗК как сразу ЖЗ ПОЗВОЛЯЁТ
ЕЁ ТОЛЬКО ФДИН ИЗ ПОКЗЗЁТЁЛСЙ фОРМЫ, НФ И СТЁПЁНЬ
Н также не ОТД‘ЗЛИТ куб (ЭТ ПЛЕЪСТИ „
Таблица 5
' КЛЁВССЬЁ УДЛИНЁННОСТИ ВЁЛЭМКЁВВ В ЗЗВИЁИМОСЁИ
бломки, чтобы у них соблюдал „
от значении Куд
“Ё- «звание КПЭ—ССЗ ; пнаеи
постоянным, мы можем подобрать такие обломки, часть кото („ ‚ №
будет пластинками, а другая —— кубами В этом случае вто Ёна удлиненные (} ОО ‹ О 20 : ()
коэффициент (Каз) различить их не сможет, і __ то удлиненные Ё 6921 0740
Например, пусть 39 = 4, тогда Ь 2 = 16; и но = 16„ Подб … №№ 3 &’ 41 Ё ’ ? }
значения а и с ‚Пусть а = с = 4; такой обломок — куб. А Ё '} ‚' у ’ : 036$ 2
а = 8, а с = 2, то этот обломок _ уже достаточно тонкая и в; , `“, УДЛЗНСННЫЁ Ё
путая пластинка. Можно подобрать еще более тонкий и б; ЁЁЁЁЁЁЭ’іПЬНЪЮ) (№3 0,80 ; 3
длинный ее вариант. И оба приведенных выше коэффици {***-ЁЩРИЧНЫЭ " (181 №90 5 4
описывают совсем не “форму“ обломка, а представляют каку,` ……
иную их геометрическую характеристику, смысл которой о … а … ‘
делить Достаточно сложно° Об этих коэффициентах мо — ЁЁЁЁЁЁЁЁЁноитфррмётбнЁЁ/ЁЙв сЁЁЁЁЁЁЁЁЁциёрОоб/ёрловиях
было бы не ПИСЩЪ’ Н° беда заключаетсяв ТОМ’ ЧШ ОНИ Щ ваются в холодных и относительно мало подвижіных сЁЁЁЁ
ко используются на пр
формы. На них строятся
ся диагностические рекс
геоморфологически и литол
Но математика и смысл у этих ко
актике именно в качестве показа…
классификации обломков и предлаг ,
_ ничны ля п ` ‚
мендации По ним пытаются полу , Д ОДЗИЖНЬХ ХОЛОДНЫХ сред, ИЗОМЁТРИЧИЫС
и чаще встречаются в относительно теплых сухих и влажт
огически полезную информа ,
„ о становках. В это '
3 ф финн ент ов не с овп ад и м контексте следует обратить внимание на
рнмер, в условиях мерзготного забоя}. Уплошенные облом—
имеющие форму, характеризующуюся соотношением
7
И, вероятно, одним числом вообще нельзя отобразить все о о }; „ с : Е „ О ‚7 „ О :; Он '
ства формы ни в плане, ни, тем более, в объеме., ’ ° ° ? ' **“ И ИНТЁРЗСНЫ ТЁМ, ЧЮ ВСТРЁЧЗЪЮ’ГСЯ
Кроме указанных коэффици
щью простых отношений, когда описывает
вают С ПОМО
88
: ИЗЧИСЪ ЧЗСТО И ПРЗКТИЧЁСКИ ВО ВСЁХ ЛЗНДШИфТНО-КЛИМЗТИ—
ентов о м обломков оп . ,
‚ @ Р У в обстановках, хотя заметно доминируют в теилых и сухих,
ое их распространение объясняется тем, что эта форма,
89
по-видимому, определена трещиноватостью горных пород, котор Для ряда геоморфологических задач полезно сопоставить
формировалась на больших глубинах, и поэтому форма обломко} о форме обломки различной крупности… Тогда удастся просле-
этого вида информации о географических обстановках их обра ть, как в одной и той же обстановке обломки изменяют свою
зования не несет. Поскольку обломки этой формы широко ра _ рму В процессе измельчения. Для этих целей можно взять от—
пространены и часто встречаются, их можно называть модаль ніч `ельно большую по объему пробу так, чтобы в ней оказав
ными или нормальными. А вот отклонения от нормы должні _ тв в достаточном количестве обломки разных размеров, Затем
заслуживать всяческого внимания. Поэтому отклонения от нор * ? обломки следует расположить в ряд убывания по оси 19 и для
и являются индикатором условий образования обломков. В сух ' стого из обломков получить значение Куд и К)…. Естественно
и теплых условиях исходная форма меняется, вероятно, незная все обломки должны быть одинакового петрографическогё
тельно, и в ней сохраняются соотношения, которые характеризу " титана. Полезно брать в этом случае обломки, начиная с фрак-
тектонические условия формирования обломков. Аналогичн на мелких валунов и кончая мелким щебнем. Тогда всю сово—
таблицу можно составитьидля показателя уплощения Ку„ (табл. …есть удается разбить на разряды с шагом не менее одного
Чтобы охарактеризовать обломок сразу двумя свойствами в шка мимотра. Хорошо, если получится разрядов 10 — 12. В каж—
“уплощенность— удлиненность”, следует воспользоваться соче разряде должно быть не менее 30 обломков. В этом случае
нием их индексов. Записывая двузначный код, на первое ме но построить график зависимости изменения каждого из ко—
будем ставить индекс уплощенности, а на второе место _ инд фт тиентов от размеров оси Ь,
удлиненности. {_)орабатывая это корреляционное поле статистическими мето—
к можно убедиться, что измельчение сопровождается одним из
Таблиц видов изменения формы (рис., 11), Удлиненность может нарас—
Классы уплощенности обломков в зависимости { ё }, сохранять свое значение (2) или уменьшаться (З). Аналогич—
от значении Кун трафик можно построить и для коэффициента уплощенности
Название класса те валы щнчеинй Кул
_ -——
' Весьма уплощенные
: Сильно уплощенные
Уплощенные
Слабо уплощенные
Ё (нормальные)
_ Изометричные и _
- квазиизометричные _ у _ _, : —— -
_ ` _ ., _. ‚ ‚_ 1—Ьі/‘0шах
Тогда разные сочетания цифр будут читаться по—разномуь
код “22” следует читать как “унлощенно—удлиненные - \ Ё
ЛОМКИ”, & КОД “13” _ как “СИЛЬНО уплощенно—удлиненные облом? } д Три гласные тенденции в изменении формы обломков при их
` „течении. ]) удлинение; 2) сохранение формы; 3) укорачивание
Изометричным обломкам будет соответствовать код “44”. ` , (стремление к изометричнссти)
Для описания формы обломков полезно иметь некоторую
классификацию с выделением классов по значениям коэфф.
ентов Ки) и Кул. Достаточно выделить пять классов по ка
из этих показателей, а затем использовать их сочетания. Т
сочетаний будет двадцать пять., `Это количество вполне до
точно для того, чтобы описать все разнообразие ветре
щихся форм обломков.
%змснение формы обломков при дроблении может быть
по сложным и представлять собой чередование тенденций
* ия, утолщение, стремление к изометричности и сохране-
" гэбня формы., Угол наклона отрезка прямой … показатель
ги изменения формы обломка, что особенно важно при
и процессов выветривания. Конкретные исследования
90 91
но морфометрии обломков достаточно редки„ паз—видимому,
виду их трудоемкости. Наиболее полно эти работы у нас в стра
проведены Для территории Забайкалья (Борсук Симонов, 197
глАВА чвтвввтАя
мовоомвтвичвский АнАлиз.
пали стРАтИГИи и получении
твомотфологичвски зНАнимых тизУЛЬТАтов
}(изом : (12 + С) / 2 113,
% А Цсхш исследований, гипотезы, их выбор и проверки
в морфаисіаричсских исследованиях
где о, Ь И с -— соответственно длиннаяэ средняя и короткая ос
обломке.
сление гснералвнои цели задуманных работ, а также на
тер ИХ ПФБЗРХНЭСТИ ИСШТРИХОВЁННОЩЫ зазубренностёзаш „ ление последовательности задач:, решение которых может
фованноств, ПОЛИРОВдННОСТЬ И др на ПЭВЁРХНОСТИ ООЛОМ снитв достижение цели Известно что любая из ныне
` . . "’ ' ' ?
ИНОЕЦЗ сохраняются СЛСДЫ ИХ соударенииэ ВМЯТИНЫ И др” ВСЁ ‚не; “'вутощих наук на разных этапах своего развития выбирала
является СВХ/ЩЗТЗЛЬСТВОМ пребывания ОбЛОМКді В определенн то из пяти глобальных целей В А Геодакян (1970) располо—
среде И указывает на особенности движения совокупности __; № в ряд по возрастатощей трудности следуютдим образом
ломтЁЁвВвЗЁЁЁЁЁТЗЁЁХЭЁЁЁЕЁЁЁЁЁЁГЁДЁЁЁЁЁ% самом кратк он нание объекта; 2) объяснение его свойств; 3) прогнозич
` ‚ … и: поведения 4 п авление нове ением
ваде изложены идеи и методы исследовании морфологии ? )у р Д ’ 5) создание объекта
. „ ‚новыми свойствами В прак
морфометрии обломочных частиц, следует сказать, что у мо с -
фометрии обломочных частиц и морфометрии рельефа ее;
много общих идей И они как бы дополняют друг друга, В и „№ задач прогнозного типа И за №
используются близкие подходы для выбора морфометрическн ‘ ' авленческих решений Д
коэффициентов, аналогичным является и математическ „Гиды… это означает что
взгляд на возможность теометризапии изучаемого объект _ '
целью описания его формы Морфология? морфометри
морфоскоиия обломкон разрабатываемые для целей изуче
рыхлых отложении, практически служат тем же полям, чт
то о проведенных исследованиях.
‚ ` твенные данные в ха акте истике …;
морфометрия в геоморфологии Только изучение формы обл . р р рельефа МШУТ выиол
… различные функции Их состава способ получения характер
ков чаще всего проводится в полевых условиях И поэтом ‘ ’
„ „ 3“ Е МХ М&ТСРИЗЛОВ — ВСС ЭТО ЗЭВИСИ
НЗ КЗМЗрЗЛЬНЬХЁ/і, а ПОЛЁВОИ МВТОД. ‹
. ение задач, в свою очередь?
создания информационного обеспечения, для него
.уртся выбор параметров и процедур их измеренияд а
обработки полученных данных…
93
$$$ Ивнолёе конкретнои целью. Определение цели в таких
, с 7 3 за олыпои их очевидности вызывает нередко затруд—
хня. Но их следует выделять, так как после этого становится
девидным использование морфометрических работ. Приведем
` Цкрлько примеров формулирования конкретных целей при
, у, гении отдельных характеристик рельефа или составления
затрометрических таблиц: а) найти среднюю и максимальную
№ніЁ/Нматерика или океана; б) определить площадь водосборного
‚‘ а, озера, ледника и др., в) наити наиболее часто встречаю-
.ся углы наклона склонов; г) найти абсолютную высоту конца
, ;зрёяётрых ледников, лавовых потоков; д) составить таблицу
* ‚ ических х
вышенёостей ит. Ёрактеристик отдельных массивов гор,
из предложенных формулировок видно, что для достижения
‚нои из целей необходимы: свой собственный набор исходных
, талон; объем и состав измерений. В свою очередь они
… спят процедуру обработки полученных данных и снособ
алавления полученных данных в тексте.
Морфометрические работы при описании рельефа проводятся
}…ЁЁЦВУХ случаях: 1) если они ранее для этих целей не прово—
ЗЁЬЁыЁЬЁЗаЁЁХ/і данные предшествующих измерений почему—
іч.” % сомнения, и стала очевидной необходимость
… с ия или проверки ранее полученных данных. В противопо—
м случае они заимствуются из литературы с соответств ю-
нн ссылками, а иногда и комментариями. › у
» Количественные характеристйки рельефа при его описании
приводиться в виде профилей (графиков). Получение
и к для построения графиков следует рассматривать как
_ . із возможных видов морфометрических работ, хотя само
рег—тие в этом случае сведено до минимума (считывание
` а с карты и измерение расстояний между горизонталями)
т п , строении профилей и Других графиков возникают первые
вены: 1) как определить соотношение между вертикальным
сюнтальным масштабами; 2) почему для характеристики
за выбран именно этот, а не иной профиль. ИХ решение
>” в планирование работ.
‚_ вино, создавая профиль, мы стремимся показать типичные
льефа и все возможные его варианты. Типичность черт
каемого на профиле рельефа может быть определена
.тительно (визуально, «на глазок») или доказана строго
чески. Для строгих доказательств может оказаться не…
;тмым построение вспомогательных морфометрических
_ специально ориентированный комплекс измерений с
ВЫЗЫВЗЁТ бОЛЬШИХ ЗЗТрУДНСНИ
Определение цели обычно не
навык для их выделения. И
по все же требуется известный
этому воспользуемся прежде всего той иерархией генеральнь
целей, которая была описана выше и постараемся для перв
из них выделить соответствующие классы задач.
Класс задач описания рельефа, Известно, что в описан
рельефа могут быть использованы как качественные, так и кол
чественные характеристики. Последние могут быть вставлен»
просто в текст или сведены в таблицы При достаточном объе
эти сведения служат основанием для составления специальн
геоморфологических карт. В перечне качественных и количеств
НЫХ ХЗРЗКТСРИСТИК рельефа МЫ ПРЁЖДЁ ВСЭГО обращаем ВНИМЗНЁ
НЭ. те ИЗ НИХ, которые В ДЗЛЬНСЙШСМ ПОЗВОЛЯЮТ НЗМ ОПИСЗТЬ‘
особенности и являются основанием для ег
районирования. Именно они позволяют нам во
происхождение, возраст и историю развития рельефа. От то
как планируется использование количественных данных, зави
их состав и объем. Количественные характеристики релье
уточняют, конкретизируют его морфологические свойст
создают определенную базу для оценки изменчивости з
свойств в пространстве и во времени. Описания подготавлив
основания для сравнительного анализа рельефа нескольких т
риторий, в ходе которого выясняется степень территориальн
сходства и различия рельефа в целом и отдельных его элемен
В текстовой характеристике рельефа приводятся отделв
числа, органически включенные в текст. В
цифр много, их сводят в таблицы. Так, в региональной характери
ке рельефа обычно даются сведен
высотах, о типичных средних превышениях, горизонтальной рас:
ненности и др. Например, в учебнике по общей геоморфоло
О. К. Леонтьев и Г. И. Рычагов (1979) приводят таблицу сред
высот материков и глубин океанов (с, 14). С, С. Воскресенс
учебном пособии “Геоморфология СССР” (1968) приводит
таблиц описательного характера, в частности, им перечисля,
высоты крупных возвышенностей Русской равнины (с. 30). О`
проводит сопоставление площади водосборов некоторых
Дагестана и определяет количество наносов, уносимых рек
год, снос с 1 км2 в год, а также средний срез за 1000 лет (с :
В этом случае морфометрический параметр _ площадь водо
ра … сопоставляется с количественными данными, характер `
щими определенную работу рек. Эти примеры легко продол
Создание таких таблиц, несомненно, потребовало провод
минимального объема морфометрических работ и послу`
……
94
95
ЁЁнЁаИНЫМИ’ специально собранными для.решения задачи
а ©61513122ЁЪрЁёЁЁерЁрЁЁЁЁЁЁЁСЁЫ или иных свойств рельефа,
, _. … на строго определенную кон—
вито, исходя из которои выдвигается и морфомет
тнтруется некоторая гипотеза. Так геоморфологиришЗСКИ ана—
мя исходят из того, что современный рельеф завиВ настоящее
и ‘ сит от сло-
тіЁЁЁЁТЁЁЁЁТЁЁЁЬЁЁЁЁЁЁЁЁЁ В №№“ °бё№°
( зоген .
мёрргіэторое особенно важно при анализеНЁЁЁЁЁЁЁЁЁЪЁЁЁЁ
' определении происхождения и истории .
№ развития
№1ЁОЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁНЁЁНЁЁЁЁ нередк‘) выщпжт
_ , или иног
вёрообразования или как доказательство егоооЁсЁ/ЁЭЁЁЁЗТЁЁ
Нр.;еертърёс;;ііглаёгривая тот или иной участок территории, мож-7
_ (гриме Г & распространения пород определенного типа
, ттериа’тиі ЁЁЁеЁаНЁОТОРОС сочетание морфометрических
‘ … … , ` . там, где выходят Другие породы мо -
‚ ии ическии ослик может измениться в одном сл чае , р
тугом почти не изменяться… С помощью морфзімет заметно,
тов можно оценить, насколько эти измене РИЧССКИХ
готическими различиями и тем самым устЁЁЁвЁЁ 653111633
Ё.)!ЁИЁЁЁОЛОГИИ горных пород в рельефообразовании.
" » }, ая особенности выбора цели при решении задач
аснения (то есть происхождения) рельефа, необХодимо об атить
тие на то, что само обьяснение включает в себя сравЁтение
вЁЁЁЁЁХинформации. Это может быть информация о гео-
игов ИХ Ёвоиствах рельефа (например, об углах наклона
_ $,… фаз ине, форме понеречного профиля и пр.) или 0
№ поро ;орррлёчуёлёрвии рельефообразования (распрост—
, “деление противоденудационной стойкости,
ен тепла и атмосферных осадков, территориальная
в р В цііциянаправленности и силы тектонических процессов
, , м стучае специалист должен проводить измерения
ее, он, безусловно, ‹
конвенцию): называть изучаемый объект по тем или иным и
видам, не обсуждая, хороши они или плохи, хороши ли выбранн
границы классов, можно ли этими классами пользоваться на и
бой территории или они хороши Лишь для конкретной, одной
ранее исследованных, пло
гнедой… Перечень возникающих
данному вопросу сомнений можно продолжить _ в частное
они могут возникать и в ходе решения самой задачи.
Так, например, не всегда ясно, какое решение следует пр
нять, отделяя низкогорный рельеф от среднегорного° Мис
исследователи границу между ними проводят по абсолют
высоте 1000 м, Однако проблема заключается в том, что
очень ясно, следует ли называть горы средними или низки
если большая их часть лежит на высоте ниже 1000 м, но 2—3-
шины превышают эту границу или нео
критерии для их разделения. Одной из задач _ _
этом случае могло бы стать определение критериев раздел
разновысотных гор… Заключение исследователя при отнесе
рельефа к тому или иному классу кажется надежным лишь в
случае, если он приводит основания для выделения онреде
ного числа классов и выбора границ между ними.
Нередко морфометрист, проводя исследования, не име
своем распоряжении общепринятого набора классов, и тогд
их назначает (утверждает) говоря: “будем далее такойшто ред
называть так—то, а другой иначе’і Условность зтих названий
же становится очевидной. С помощью морфометрических
следований для каждой территории число и границы классов м
установить, но тогда цель морфометрического анализа до
быть иной, например, установить на изучаемой территории
по морфологических классов рельефа и границы между ни`
Класс задач по объяснению рельефа. Это следующи
трудности класс задач., Применительно к геоморфологии
указывалось в, разд. 2.2, сущность рельефа раскрывается
; ографической и одной из тематических карт.
изучении его происхождения, возраста и истории разв
ъ нн т й ль пом ыо ха а » и . _
При Об ЯСИбНИИ 00066 ОС @ ре ефа с ОШ р к ! *…СДОВ'ЛЁЛЬ, выдвигая гипотезу 0 том, какие именно фак—
стики его генезиса и истории развития обычно использу и условия в Данном конкретном сл ча
материалы, полученные при решении задач предыдущего к ёёёёёоітогиче ские осо бенности рельеёза Тееоказывают влияние
сложности. При этом нередко оказывается, чточранее нь как бы определяет набор ТеМаТИЧЁСКИЕЁЁТЁРИХ/Ь одновре_
фолотическои информ Ю:?Я ДЛЯ проведения намеченного морёомЁСтЁрЁЁЁЁКЁ/ЁЁ
. аиияаЁ: $$$/[исследования И В ЭТОМ случае Определяет
, » у и качеству исходного материала
и все необходимые материалы в распоряжении исследо—
моются, то кроме названных выше целей морфометри—
нужден вернуться к задачам описания,
ИНОМ УРОВНЁ И ДЁЛЗТЬ ЗГО ДЛЯ ДрУГИХ
ВСЁ начинать сначала —— СДЗЛЗННОС ранее МОЖНО ДОПОЛНИТ
98
99
сцен
разв
ные
оба
мен
про
ДЛЯ
1. 00
ческого анализа (насколько каждый фактор или условие обра
вания рельефа влияют на его количественные характеристик
могут быть определены и другие цели: 1) какой из факторов ()
зывает большее влияние, какой …
факторов и условий однозначно определяет то или иное своис
элементов рельефа или их закономерное сочетание.
Как и при решении задач описания рельефа, для проведе
объяснительных морфометрических исследовании поле
разделение
СОСТЗВПСНИЁ СбТбВОГО графика ПОСЛЁДОВЗТСЛЬНОСТИ ИХ рбШЁЪ
Класс задач по прогнозированию развития рельефа. М
фометрические работы при решении задач прогнозирова
проводятся редко…
настоящее время почти отсутствует. И если считать, что про
всегда строится на знании механизмов, причин и усло
дут те же карты, 0 кото
задач, объяснения рельефа, Кроме того, вероятно, будут нео
димы карты возможного развития условий и факторов ре
фообразования на прогнозируемый период (карты вероят
кацию (оценку точности) составляемого прогноза. Содерж
фологические карты должны опираться
описательные и позволять проводить оценку вероятн
геоморфологических прогнозов, близки работы, связанные с п
геоморфологическими реконструкциями В этом случае геомо
лог должен как бы восстановить погребенный рельеф или реп
уничтоженный денуда
бенный рельеф, то наиболее объективную информацию о не
получаем с помошью бурения° Менее надежными являются
нию геофизических работ… Морфометрические реконстру`
рельефа могут служить основой для интерполяции данных м
МОРфОМеТРИЧССКИЙ анализ ЯВЛЯСТСЯ СДИНСТВСННЫМ СР6Д_
геофизические профили могут служить в этом случае сред
подтверждения правильности морфометрических реконстр „
Для уничтоженного рельефа морфометрические реконструкт
1 и могут служить единственным источником получения инфор—
… ни о прошлом рельс эе° В обоих случаях необходима опредеч
иная геоморфологическая гипотеза (группа гипотез) которая
{.}:ЁЕЭТ ОПРЗДСЛИТЬ ЦСГИ И, СТЗЛО быть, МСТОДИКУ ИССЛЕЭДОВЗЪНИЯ
Попробуем показать это на примере. Сделаем предположе:
№:“) гЁм, чЁо изучая связь между особенностями строения
__ ах ассеинов и окатанностью речных наносов (аллювия) в
; , можно наити между ними количественные отношения
“того, чтобы это сделать, следует определить —— существует
меньшее; 2) какая комбина`
целей на подцели, установление их иерархи,`
‹, а затем установить парные зависимости между следутошиш
`а,рактеристиками: порядок русла, его длина, продольный
вт, местные относительные превышения, структура речной
; и форма речных бассейнов. Все эти данные требуют
_ , `нения морфометрических карт определенного типа в том
рых писалось выше в связи с решен в: и карт, раскрывающих связи между количественными ка—
. истиками рельефа После этого, зная окатанность гальки
его аллювия, можно восстановить серию количественных
ьтеристик, в частности, относительную и абсолютную вы—
а также расчлененность рельефа… А из этих характеристик
' составить представление о типе рельефа.,
діёри решении задач прогнозирования и создания палеогео—
фонетических реконструкций приходится сначала решать
і и первого и второго класса сложности, а затем перехо ить
венно прогнозным. „
” гтересный опыт в этой области проделал в своей ;ок—
он диссертации И. Г … Черванев (1979). В начале работы
„гит понятие структуры рельефа на основании созданной
итпепции поля. Затем раскрывает это понятие на примере
мснного (зкспонированного) рельефа. И, наконец сделав
, тредположение об устойчивости структуры рельефа он
в тыс выборочных данных о погребением рельефе и, по
ву, морфометрическими приемами восстанавливает погре-
рельеф. Проверка его реконструкций данными последую-
урсния и геофизическими работами установила высокую
втюсть его прогнозов,
щественным моментом в
фИлями ПРИ недостаточном объеме бурения и геОф СОДЗРЖЁНИЁ является ВЁЁЁЁТЁЁВЁЁЁЁЁЁЁЁ0311322121;—
и могут быть пространственными или проСтранственно;
ными, Из прогнозных методов чаще всего используются
& морфологического членения, методы аналогий и экс—«
оценок (Симонов, 1982). Количественные же оценки,
МОЖНО СКЗЗЭТЬ, ЧТО ОПЫТ ИХ ПРОВСДСНИ
ариев развития), а также карты, обеспечивающие вери
ития прогнозируемого процесса, _
К морфометрическим работам, обеспечивающим получ
дней Если необходимо воссоздать п,
, полученные методами геофизического зондирования„
вида работ при тщательном их проведении дают более
ее надежную информацию по профилям бурения и про
восстановления погребенного рельефа, Редкие скважи—
101
от, то их следует составить в первую очередь. Чаще всего в
`‚магнием анализе используются: гипсометрическая карта, кар—
_ ов наклона и экспозиции склонов, густоты расчленения,
; а глубины эрозионного расчленения и некоторые другие.
, Вторым видом оценки исходных материалов является оценка
%; каг-тества. Для ее проведения проверке подлежат: і) соответ—
ане картографических проекций разных тематических карт
нельно, чтобы все карты были составлены в одной проекции);
соответствие масштабов (все карты должны быть приведены
о ному масштабу); 3) соответствие степени генерализании
` 'оражаемых на карте обьектов (уровень генерализании
летов на всех картах, подлежащих в ходе морфометрическо—
объяснения установления причинно-следственных связей ме :тализа сравнению, должен быть примерно одинаковым),
элементами рельефа (их свойствами), условиями и фактор “ `"днев существенно при использовании Мелкомасп табных
образования. Только их совокупность может подготовить роще _ @ іріри оценке качества тематических карт необходимо ЁОМНИТЬ’;
прогнозных задач. В силу этого, прогнозные задачи морфомет т.т..тображенныи на карте объект не является точнои копиеи
ческого анализа будут занимать высший иерархическииуров ествующего в природе прототипа. Карта _ это веет; а неко—
а описательные … исходный. А само решение любои мор амоделв местности, на которои по тем или иным правилам
метрической проблемы может быть записаноив виде сетев стены детали идподчеркнуты главные особенности существ)/ю—
графика, в котором достижение простых нелеи служит осн: то в природе ооъекта_
нием для выдвижения целей более сложного вида. тк, например, на геологической карте обычно Показаны
› не все дизъюнктивные нарушения, Их отбор для изображе—
т карте проведен по правилам, принятым в геологическом
“рафировании. Есть строго определенные требования к их
, которые определены назначением карт и характером
лнісището их использования. Требования, идущие от этих
бителей, далеко не всегда учитывают интересы геомор—
' ни, в том числе и интересы морфометрического анализа.
Ё тк, например, если для решения поставленной задачи необхо—
. * ‚светить на вопрос, совпадает ли положение и ориентировка
` ' х долин с разломами земной коры, мы обычно накладываем
г; тфическую карту (переведенную на прозрачный материал)
огическую и оцениваем количественно это совпадение.
вытекающие из выдвинутых гипотез, требуют статистическ
анализа, иногда аналитических (детерминированных) подход
и моделирования. .
В морфометрических исследованиях по прогнозирован
развития рельефа и при палеогеоморфологических реконстр
ниях всегда до начала их проведения выдвигается некото
гипотеза, вытекающая из изучения особенностеи современн
рельефа и опирающаяся на метод актуализма. —
Заканчивая этот раздел, следует подчеркнуть,
рические исследования при решении прогнозно—геомо _
ческих задач всегда будут иметь цели разных иерархичес
уровней. В них последовательно будут входить цели описан
4.2. Оценка исходных материалов и выбор стратеги
проведения морфометрических исследовании
После того, как специалист убедился в том, что для рещ___
общей геоморфологической задачи необходимы морфометриче
исследования, и выбрал их цель, важным этапом его работ
ловится оценка исходных материалов. Для морфометриче
анализа исходными являются тематические карты разли
содержания и среди них, в первую очередь, … топографич ‘
В зависимости от выбранной пели набор карт можно доста . сопоставления возникают четыре возможных варианта:,
сильно варьировать. Для одних задач (главным образом, о . . гниение разлома совпадает с тальвегом эрозионной формы;
тельного характера) бывает достаточно однои ТФПОЁрафИЧ равнение разлома совпадает с простиранием долины, но
карты. Для других необходим строго определенныи набо шел на се борт, 3) на карте ествразлом, но ему не соотн—
соответствующего масштаба и содержания. Поэтому нервы ,] ”, т ни одна из эрозионных форм, 4) на топографическои
дом оценки исходных материалов является оценка их дос … “тв эрозионные формы, число которых значительно пре-
ности по полноте набора опорных карт. Если он испол. ’ число показанных на геологическои карте разломов.
предстоит досоставить (дособрать) недостающие, . ии вариант встречается особенно часто.
При оценке полноты исходных материалов следует об,` „та на основании сопоставления этих двух карт морфомстп
внимание и на наличие морфометрических карт., Если они топает вывод о том, что только малое число эрозионных
102 №3
щеление: 1) числа “пропавших” форм в мелкомасштабном
изображении; 2) их размеров; 3) их формы в плане; 4) наи—
ъь вероятного их местоположения
форм предопределено разломами, он может совершить ошибк
Однако, это не дает еше оснований для общего отрицательно
суждения о пользе сопоставления друг с другом различных тем
тических карт и нельзя думать, что такое сопоставление 13006 Для оценки качества исходных материалов необходимо учи—
не дает научных результатов. В морфометрическом анализе так в особенности изображения рельефа на мелкомасштабных
сопоставления необходимы, так как с их помощью могут бы " х и, в частности, обьекта предполагаемых измерений„
получены геоморфологически значимые результаты. Делая »! определить полноту набора тематических карт, которые
или иные выводы о взаимосвязях, необходимо всегда помнить. тут потребоваться для решения поставленной задачи, следует
указанных особенностях тематических карт и, проводя те и "извести перебрр логически возможных связей между геомет-
иные измерения, учитывать их в кими своиствами объекта исследований с различными
критериев необходимой и достаточной т горами и условиями—рельефообризоляция°
ке полученных данных, Путь морфометрического исследования может быть раз-„
Самые большие трудности в морфометрическом анализов ам. Как правило, он диктуется целью и набором исходных
никают из-за генерализации тех или иных свойств изображен риалов. Если набор достаточно полон, то все определяет-
на тематических картах обьектов° В картографии выделяют пью исследования, По топографической карте проводятся
вида генерализации:геометрическую генерализацищвызванн ния своиств рельефа, а на тематических картах иного
тем, что объект на карте показан с определенным уменьшен ` гр {ания оценивается распространенность выбранных для
определяемым масштабом карты, итематическУЮ генерализаци тайга форм рельефа в соответствующих условиях. Для иссле—
В ходе геометрической генерализации картограф старается; нана этого типа можно выделить несколько последователь—
известного момента сохранить метрическое подобие природ `натюв морфометрических работ. Сам ход анализа _— после—
го объекта и его картографического аналога (длины, площ … тельность его процедур _ можно рассматривать как одну
конфигурацию и др,), На этом пути и возникает определенн ра'гегии морфометрического анализа, В качестве первой
предел уменьшения объекта с сохранением его Подобия. По? "ни выделим вариант морфометрического анализа, когда
достижении картограф стоит перед выбором: отказаться от 11 пт яжении специалиста есть голный набор необходимых
за объекта или оставить его на карте, показав ‹: принятыми ; материалов. Вторым вариантом организации исследования
Данных объектов искажениями. При тематической тенерализ сл случай, когда у исследователя имеется всего лишь
г а картах мелкого масштаба нередко случается, что геометри топографическая карта, а иссгедователю необходимо ре—
кое подобие сохранить не удается, и тогда, идут на искажения итачи по определению происхождения рельефа и истории
сохранения “географического подобия” карты по отношен вития… Набор процедур здесь окажется иным, и этот путь
изображенной на ней местности. В силу — 1 ования можно рассматривать в качестве второй
неизбежно встает вопрос об оценке потерянной информа … морфометрического анализа.
Это особенно важно делать при средне— и мелкомасшта % нерВОИ стратегии при анализе топографической карты
морфометрических исследованиях., ‘ и выделить пять этапов: 1) выделение объекта; 2) измерение
Оценка обьема потерянной информации выдвигает про умснтация результатов измерений; 3) оценка ошибки из—
му возможности ее восстановления. Эта проблема в ближай тип; 4) обработка полученных результатов; 5) получение
годы станет одной из важнейших. Следует думать, что ‚ ііэологически значимых результатов. Каждый из этапов со-
восстановление принципиально возможно, хотя онр я свой набор и последовательность операций, При работе
быть и неполным, Одним из самых важных условии во ` нескими картами иного содержания к указанным выше
новления потерянной информации является знание зак трибавляются: 1) выделение объектов исследования на
_ нруемых картах и согласование проведенных границ;
‘ ление способов измерения на каждой из карт; 3) изме—ч
топографических картах; они могут относиться и к л- „ таметров и документация полученных результатов с
тьефа, Важной задачей оценки потери информации явл ением объекта, в виде многомерного массИва данных;
104 105
4) определение ошибок измерений; 5) обработка многомер _
массива данных; 6) получение геоморфологически значим
результатов. `
При проведении работ по второй стратегии у геоморфо
имеется только одна карта, а необходимо установить происх
дение рельефа или высказать суждение о будущем его развит
то есть возникает необходимость решения сложных задач
недостаточном объеме исходного материала. Главной особенн
тью второй стратегии становится последовательное выдвиже
серии гипотез и их проверка. Результат проверки каждой из и
является основанием ДЛЯ выдвижения ОЧЗРСДНОЙ ИХ сер „ ором может служить крутизна склонов. Таким образом,
И ТЗК до тех ПОР, пока не будет ПОЛУ№НО искомое 93111614143` пята вторая гипотеза и составляется соответствующая карта
Отсутствие необходимых материалов МОГУТ КОМПЁНСИРО с того, как она составлена, в распоряжении исследователя
ТОЛЬКО НЗКОПЛЁННЫЁ НЗУКОЙ знания 0 ТОМ, КЗКОВ дОЛЖЗН $6“ ; пся уже две картыигипсометрическая и карта углов накло—
рельеф в том или ином вариантесочетания действующих „_ сли их сопоставить друг с другом, то можно использовать
чин. Иногда РСШЗНИС задач такого УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ ТО и инапию признаков… Для этого разобьем амплитуду высот на
МОРФОМЗТРИЧЗСКИМИ МЗТОДЗМИ МОЖЁТ КЗЗЗТЬСЯ НЗВОЗМОЖ в части, выделив на территории три их интервала: низкий (Нк),
НО ЭТО Нб ТЭК, И ДЛЯ ПОЛУЧСНИЯ ОТВСТОВ НЭ ПОСТЗВЛСННЫС‘ ВОЗ—і : дий (1—12) и высокий (Н3)_ АНЗЛОГИЧНЫМ образом разделим
требуется ЛИШЬ вспомнить, ЧТО СЭМ рельеф В ТОЙ ИЛИ ИНФИ № итуду значений углов наклона склонов на пологие (С1), средней
может нести информацию о сформировавших его фаКТОРЭЪХ и ны (С;) и крутые (Сэ). Теперь возможно уже девять сочетаний
ТБХ УСЛОВИЯХ, В КОТОРЫХ ОН ВОЗНИК И РЭЗВИВЗШЁЮЯ. В С&МОМ ИС ЁНЫХ морфометрических ПРИЗНЗКОВ. ЭТИ СОЧЁТЗНИЯ ДЗЮТ ДО”
дОВЗНИИ МОЖНО выделить ТРИ ОСНОВНЫХ “31131 1) подгото “зн гельную информацию, Так, например, высокие территории
ТбЛЬНЬ1Й‚ ВО время КОТОРОГО СОЗДБЮТСЯ (ЮРИЯ ВСПОМОГЗТСЛ их ыми склонами и территории низкие с пологими склонами
МОРФОМСТРИЧЁЮКИХ карт; 2) ОСНОВНОЙ, В ТеЧбНИб КРТФ ны рассматриваться в качестве антиподов. Их местоположе-
проводится ИХ СОПОСТЗВЛЗНИЭ; И 3} ЗЗКЛЮЧИТЗЛЬНЫШ № улет уже более надежно отделять поднятые территории от
формулируется окончательное решение. _ летних, в поднятии. Если составить морфометрическую
ОСОббННО ОТВЗТСТВСННЫМ И СЛОЖНЫМ ОКЗЗЫВЁЁЁТСЯ ПОДТ“ * {: указанными комбинациями градаций ВЫСОТ и УГЛОВ Нд-
Вительный период. Главной ЭГО задачей является ВЫДЁЛ … то можно более уверенно выделять территории с разным
КОЛИЧССТВЁННЬЁХ ХЗРЗКТЗРИСТИК рельефа, КОТОРЬіе МОГЛ` ЁМЁЭМ НОВЗЙШИХ тектонических ДВИЖЗНИЙ.
служить индикаторами условий его образования. Это М „{ тя принятия окончательного решения по этому вопросу
бЫТЬ показатели ВСРТИКЗЛЬНОЙ И ГОРИЗОНТЗЛЬНОЙ РЗСЧЛСНЁ о полезной информации дает пространственный анализ.
, олит увидеть характер переходов от территорий одного
и другим, Например, если на территории происходят сво-
о поднятия и пространства, занятые сводами, разделены
льнтальными впадинами, то на карте переход от области
литий к областям относительного опускания будет постепен—
Можно найти разные варианты постепенных переходов от
за к высоким и от крутых к пологим.
{, тяду с указанными прос'гранственными сочетаниями,
ки понятными, исследователя должны заинтересовать
‚ліоложения таких вариантов их, сочетаний, которые с точки
проверяемой гипотезы кажутся невозможными. Такими
‘ ными” объектами должны быть участки территории,
злить прямое отражение в распределении абсолютных высот,
будет первой гипотезой, на основании которой кажется необп
% `тмоі'к’т гипсометрическая карта. Однако известно, что в распре—
чвии абсолютных высот решающая роль может принадлежать
тектонике, а литологии горных пород. Неоднородность распре—
лсния поля высот иногда можно обьяснить распространением
род с различной противоденудационной стойкостью.
‚богатому выдвигается вторая гипотеза и строится вторая карта,
‚итая могла бы помочь разделить влияние литологии и текто-
на формирование рельефа. Предположим, что таким ин—
и высотных интервалов или какие-либо другие количестве.
характеристики рельефа. При первой стратегии исследов
выбирает эти условия и соответственно подбирает тематич__
карты, при второй он выбирает свойртва рельефа _ Вы
заключается главное различие стратегии.
После того, как эти свойства выбраны, составляют соо
ствующие карты (карты уклонов, расчлененности рельефа и
Чтобы эта часть работы не оказалась бесполезной, исслеі
тель должен представлять себе характер логически возмо
связей между рельефом и причинами его образования. Нап ,
можно считать, что новейшие тектонические движения до\
107
высоко поднятые с пологими склонами и низкие с крутьпи тур. В обоих вариантах стратегий первым этапом является
Объяснить их происхождение одной тектоникой не удас »! ' `тенис изучаемого объекта на топографических картах.
Для одного из вариантов объяснения причин таких сочета _," рын этап является самым ответственным, так как насколь—
существенное Дополнение может дать анализ их пространственн & правильно ВЫДЗЛЗН 05Ъ6КТ, НЗС’ТОЛЬКО правильно бУДУТ сде—
го положения. Указанные типы сочетаний в пространстве мо на и конечные выводы. Ошибку в выделении объекта нельзя
создавать территориальные скопления или быть рассредот №1 ИСПРЗВИТЬ НИКЗКИМИ ПОСЛЗДУЮЩИМИ операциями. Ее даже
ны, представляя собой большое чисто небольших по разме Я ОЁНЗРУЖИТЬ- ХОТЯ, если почему-либо нас не устроит
ареалов, В анализе их местоположения может содержатьс ЦЫИ результат МОРФОМЗТРИЧБСКОГО ИССЛЭДОВЗНИЖ ТО
генетическая информация., _„ует вернуться к началу работ и проверить, правильно ли
Так, высоко поднятые пологосктонные поверхности мо ‹ “лены объекты измерении. Выделение обьекта практически
быть фрагментами поднятой древней човерхности выравнива начинается с проведения его границ на карте. Как было
Не исключено, что они являются и результатом гольцо №0 В предЫдущеИ главе, ПРОЕЗДБНИС бГО границ ВССГДЗ
выравнивания ити, наконец, они могут быть и бронирован держит определенную ОШИбКУ-
ми вершинными поверхностями. Помочь разделить эти пре . После того, как объект (объекты) выделен, начинается из—
ложения и позволить сделать более обоснованный вывод мо тенис его своиствиведение ДОКУМЕНТЭЩИИ результатов измерении.,
_“ЖЖС ВЁСЬМЗ ОТВСТСТВЗННЫЙ МОМСНТ ВСЁЙ работы, ТЗК как
ЁЖИ измерения, ССЛИ ОНИ НС будут ОЦС‘Ё‘НСНЫ СПбЦИЗЛЬНО, В
дальнейшего выполнения процедур морфометрического
высоко поднятыми и крутыми. Кроме того, их полосы бу . ИСКЛЮЧИТЬ не удается. ЭТО НЗОбХОДИМО прежде всего дЛЯ
окаймлять поднятые пологосклонные территории, _ _ {ТРОЛЖ НО МОЖСТ бЫТЬ ПОЛЗЗНЫМ И ДЛЯ будущего пользе—‚
Иногда двух морфометрических карт может не хваг ; ' на результатами морфометрического исследования. В точных
генетических реконструкций., И тогда выдвигаются новые ги , ’ без ПОДОбНЫХ ОПИСННИИ процедур измерении полученные
тезы, в соответствии с ними строятся новые морфометричес ‘ из аты или вообще не принимаются, или вызывают сомне—
карты° Это могут быть карты густоты и глубины расч геоморфологии такие требования пока не установлены и
территории, карты типов морфологической структуры, геогра Р‘ГИЗ&ЦИЯ ЭТИХ требований _ задача ближайшего бУДУЩеГО.
ческого соседства и другие. При получении ответа на постав: іісобенно важно обратитьнвнимание на документацию измере—
ный вопрос полезным может оказаться не только сопоставл " - № должна быть простои, не требовать больших трудозатрат
морфометрических карт попарно, но и сравнение более сло ное, она должна при НбОбХОДИМОСТИ СОЗДЗВЗТЬ возможность
их сочетаний. ного обращения к цифровым данным с минимальными зат—
Большое число признаков, отобранных для проверки г @ времени. Обычно документация ведется в специальных
тез, сразу же вызовет увеличение объема морфометриче
работ. При недостаточно продуманном их выборе сочет ну!-от возможности создания банков морфометрических
карт не будут давать дополнительной информации и тем са
не будут приближать решение задачи, Поэтому подходы к вы ' ностью отработана. Ведение достаточно полной докумен—
индикационных гипотез должны быть взвешенными. Прира , *$: ОСОбБННО необходимо, если к ОДНИМ и тем же морфометы
нальном их отборе для решения поставленной задачи 06 .М характеристикам рельефа приходится обращаться
бывает достаточно 3—4 гипотезы и соответствующее им ч. иъкратно Поиск нужных сведении обычно облегчается,
карт. Можно также сказать, что использование второй стр корректно сделана их адресная часть. Обычно она состо-
в морфометрическом анализе требует соответствующего о. некоторых КОМбИНаЦИИ цифр И буке, СВОбОбРЗЗНЫХ КОДОВ
И геоморфологической квалификации специалиста, » ‘ заемои информации При машинном способе хранения
Рассмотрев различие стратегий в проведении морфоме информации способы крдирования должны учитывать
ческого анализа, следует вернуться к выделению этапов ости соответствующеи ЭВМ и тип языка, транслятор
“ ого имеется в используемои машине.,
109
анализе встречаются два вида мер: 1) общепринятые (количс тем сравнивать эти характеристики между собой, то необхо-
Длина, ширина, площадь, объем и угол); 2) специал ' вт сначала оценить разнообразие свойств, а затем определять
(меры формы, подобия, близости или сходства, однородно одимую точность измерений. Например, нам необходимо
сложности, расчлененности И др.). Пе ” ' _ ЖИТЬ дЛИНЫ водотоков 1 порядка в зависимости от свойств
основанием для создания вторых, Первый ВИД мер мы заимств * алых пород, выходящих на поверхность в пределах интере—
из геометрии, второй _ конструируем сами с помощью раз идеи нас территории. Для того, чтобы определить необходи-
го типа сочетаний арифметических операЦШЁ- ПерВЫИ ВИД „то точность измерения длин, следует найти самый большой и-
давно уже опробован картографией, в которОИ Даже ВЫДСЗИУ и и маленький из водотоков., Эти два числа определят размах
особая область —— картометрия (Волков, 1950). _ окных вариаций длин. Если их разница достаточно велика,
Выбирая меры первого ВИДЕЬ МЫ одновременно выбирае ' и построения кривой распределения можно будет создать
соответствующие процедуры получения ддННЫХэ ИМЁЯ В виду: ‚точечное количество классов (разрядов), характеризующих
цели: высокую точность и скорость измерения. Как правило тределение плотности вероятностей, В статистике для анализа
работы ТРУДОЁМКИ И сейчас уже довольно МНО… сделано ”< распределения рекомендуют, как это будет показано
того, чтобы весь этот процесс аВТОМЗТИЗИРОВЗТЪ» ИСПОЛЬЗУ строить кривые распределения, разделив величину разма—
числительную технику, можно не только измерять, но и про олебании на 12 разрядов или классов., Пусть минимальная
тку численных данных, доводя их дерзкого-. `мводогока 1 порядка на карте избранного масштаба будет
который можно рассматривать в качестве выходнои проду 3 мм, а максимальная —— 51 мм. Их разница — 48 мм. Делим
морфометрического анализа° Однако все еще остаются ЗКТ 32 и получаем ширину класса (разряда), которая в на-
ными и измерения этих величин, выполненные вручную с п ' ' учае равна 4 мм. Следовательно, в первый разрЯД войдут
щью приемов, разработанных картометриеи Иногда же ? „тотоки Длиной от 3 До 6 мм (встреченный минимум
измерения проводятся и обрабатываются всего лишь оди ширина разряда минус единица). Если ширину разрЯДа
старые методики оказываются достаточно эффективны лить на 4, то будет получена необходимая точность, в
окончательно отказываться от них пока еще рапс. В даННОМ ‚ случае она оказалась равной 1 мм. С помощью пира
собии чуть ниже будут приведены примеры методов 11130, измерителя такая и несколько более высокая точность
ускоренных измерений по картам. Некоторые из идеи, __ гнется относительно легко.
женных в эти процедурьъ МОЖН0 ИСПОЛЬЗОВЗТЬ И В ддт?“ іі и меньшем разнообразии необходимо или повышать
автоматизации измерений. сть измерений, или вести сравнение объектов по генера—
Один из важнейших вопросов, на которые следует дать тным кривым распределения, Последнее ухудшает воз—
до начала измерений, это вопрос О необходимои ИХ ТЭЧ Ь тонких их сравнений. И исследователь должен сам
Картография, как одна из наук, ИМСЮЩИХ ТсХГгП/ЩЁСКИИ `У ить, может ли он в данном случае пойти на потерю
многое сделала дЛЯ ТОГО» ЧТОбЫ ПОВЫСИТЬ ТОЧНОСТЬ ИЗМ‘Ё , и ту генерализацию выводов, которые он получит на
по картам. Однако, следует сказать, что существующие " сработки данных. Если такие упрощения невозможны,
области разработки ориентируют исследователя на требо. _ * ения следует проводить по картам более крупного
свойственные инженерным задачам, Инженерная практик Нри этом следует помнить, что если измеренйя ведут—
правило, требует высокоточных данных Являются ли он"\ на жесткой топографической основе, а на типографских
зательными и для всех остальных отраслеи знания — н „ то неизбежна деформация бумаги и связанные с ней
вопрос каждая из наук отвечает самостоятельно. И прав тя длин и площадей. В силу указанных причин гео—
исходить из того, что необходимая точность опредсЛЯСТСЗ 1535“ при проведении морфометрических исследований
целью исследований., А в этом случае специалист (ЮМР теходить из реальных возможностей проведения изме-
какая точность ему необходима. = прсделенного уровня точности и с учетом естественного
Так, например, если измерения ведутся для того, что ржи}; изучаемых явлений.
лучить численные характеристики разнообразия встречают пром меры однозначно связана и шкала измерений.
на исследуемой территории длин, площадсщ ОбЪЁМОВ ИЛИ ‘ выделять четыре основных типа шкал измерений,
водить обрабо
112 _ ` пз
Крамбейн и Грейбилл (1969) предлагают их называть: 1) но %% морфометрических исследованиях можно измерять свойства
нальной; 2) порядковой; 3)_интервальной; 4) отношений., нтых точек, линий и контуров… Для точек измеряют их
Номинальная шкала. Номинальной называют такую шка нитинаты, у линий _ координаты их начала и конца а также
` *}
в которой цифры выполняют роль символов и не имеют Смит так У контуров измеряют координаты поворотных точек
количества. Например, все формы флювиального происхожд а и площадь. Фетальные свойства линий и контуров вып
можно объединить в одну генетическую группу и присвоит ятотся.= Наиболее часто используют простые измерительные
некоторый цифровой индекс. Он может иметь ры, палетки и эталоны.
вую, буквенную или буквенно—пифровую форму, Наприм
под индексом 75 могут значиться и пойма, и старина, и овра
речная долина, то есть все флювиальные формы рельефа„_
виогляциальные же формы могут значиться под индексом 2 ` на Измерение свойств алиментов морфологической
Порядковая шкала… Эта шкала уже имеет некоторый ко ' структуры
чественный смысл° С ее помощью объекты и явления мог `
расположить в ряд, построенный по принципу типа “мен
больше”, “ширенуже”, “длиннееткороче”, “сложнее—проше” и
Все оценки, проведенные в баллах, являются одним из прим
построения порядковых шкал __ например, баллы окатанно
обломков, Особенностью порядковой шкалы является то
каждый балл присваивается объекту или явлению по некото
набору признаков. Между баллами нет полных количестве
отношений. Так, нельзя сказать, что обломок второго к
окатанности в два раза лучше окатан, чем обломок, пе`
класса, хотя то, что он окатан лучше, ни у кого не до
вызывать сомнений.
Иі-итервальная шкала яв
личественном отношении. Цифры, полученные в этой Ш
можно складывать, вычитать или проводить другие мате
ческие операции, если они одноименны (одноразмерны);`
Школа отношений — наиболее совершенная в количестве
смысле. Здесь возможны все арифметические действия. П "
очень часто многие показатели, полученные в интервальнон
ле, вначале обезразмеривают, а затем производят с ними ра
ного рода преобразования… Важно лишь, чтобы в этих опер
наблюдался определенный геоморфологический смысл. С .
помнить, что вряд ли можно получить какой—либо геоморф
чески значимый показатель, если два числа различной разме
сначала обезразмерить, а затем сложить., Более того, ин
следует после обезразмеривания складывать числа, имевшие—,а
ковую размерность, но характеризующие разное качество 0
Так, например, не имеет смысла складывать обезразме
ширину и высоту горного массива, несмотря на. то, что‘»\
показателя измеряются в метрах. Их обезразмеривание йе
ет от геоморфологической бессмыслицы.
4,41, Измерение свойств отдельных элементов
морфологическом структуры
таки, линии и поверхности количественно характеризу—
некоторым набором свойств Для любой из точек главной
ристикои является ее местоположение, определяющееся
нью трех координат: широты, долготы и высоты.. Для
«чения местоположения точки необходимо знать начало
тат и сиособ измерения расстояний от начала координат
… тсряемои точки. Широта и долгота могут измеряться в
тяется более совершеннои к или в метрах. Высота определяется как превышение
которым репером… Чаще всего в качестве репера выбирет
“ тень моря, В морфометрическом анализе эти измерения
он по картам, При этом выбирают некоторое условное
т координат, которое обычно помещают в нижний левый
„и ти карты. При необходимости “условное начало” приняв-
я к географическим координатам. При измерении расстом
определения координат по картам крупного масштаба
возникающая за счет кривизны земной поверхности,
вается. При измерениях по мелкомасштабным картам
так за. кривизну (и другие вилы поправок) вносятся ‹:
@ проекции используемых карт.
_ линии и говерхности характеризуются протяженноп
@: трмои и голожением в пространстве. Возможности
тии этих характеристик с помошью расчетов были они—
' :. 3. Здесь же следует добавить, что длины сложных
при отсутствии жестких требований к точности их из—
можно получить методом эталонов. Для этого сначала
` метровке, а затем и на прозрачном материале наносят
114 ` из
таб карты, можно вычислить площадь (Р) по следующей
линии разной конфигурации и длины, Лучше, если они сн `
, упс:
рассортированы по форме, а затем расположены в ря
возрастающим длинам. Сопоставляя измеряемую лин ”
эталоном, можно “на глаз” определить ее длину., Такой п 13:26],- +31…) (х,+1 их,).
вполне оправдывает себя в том случае, если нужно изм 1:1
большое число линий (тальвегов, водоразделов, берег
гиний, швов, бровок) для анализа распределения их д-
келях последующей классификации. Особенно это полезно
лать тогда, когда к этим данным в последующем обраща
не придется.
Пространства, заключенные между линиями разног
на карте морфологической структуры образуют замкнутые
туры. Количественно их можно охарактеризовать разме
средней абсолютной и относительной высотой, формой в
и ориентировкой в пространстве (азимутом и, углом пад
поверхности}… Для измерения площади контура по топот
ческой карте предложено достаточно много методов., Нан
Кроме того, надо задать направление обхода точек _
’ мер, по часовой стрелке (заметим, что первая и после—
' *'точки должны совпадать). Если сумма будет иметь отри—
тиыи знак, то следует взять ее модуль. Среднюю высоту
за приблизительно можно определить, если найти гори—
` _, которая делит его площадь пополам. Зная среднюю
тную высоту контура, нетрудно вычислить и его отно—
иьиое высотное превышение. Для этого необходимо знать
и абсолютную высоту базиса, от которого измеряются
ительные превышения°
.амсреЁтие формы в плане было достаточно полно рассмотрено
вел. .
%*"эактеристика пространственното положения контура в
'‚раистве описывается с помошью измерения азимутов и
адения поверхностей Для этого с учетом рисунка гори-
мии на карте сначала проводится линия падения (линия
3, а затем измеряется ее азимут и угол падения.
;ификации и метод взвешивания вырезанных контур
аналитических весах. Все эти методы достаточно трудо
Данные о площади обьекта можно получить значительно
трее, правда, — с меньшей точностью. Среди экспресс—ме
для больших по размерам контуров вполне удовлетворите
результаты дает метод, который условно можно назвать ‘
дом простых геометрических фигур”. В ходе измерения ъ
сначала делится на треугольники и трапеции различной “ф
и ориентировки, и определение площади этих фигур можн
изводить простым умножением их оснований (для транс
полусуммы оснований) и высот, которые удается получ
помощью простой линейки, Опреде'
трапеций и треугольников, их складывают. Ошибка изме
. здесь редко превышает 25%. Близкие результаты, по знати;
но быстрее дает “метод эталонов”. Выше он был опиеат
пслучения длин кривых линий, Для определения пл
необходимо на миллиметровке, а затем и на прозрачном:
риале создать последовательность фигур различной конф
ции и размеров. А далее достаточно сопоставлять измер`
контур с эталонной линейкой и списывать с последней з ‘
контура. Площадь контура можно определить,. если пр
тельно разделить его внешние границы таким образом,
весь контур представлял собой неправильный замкнуты`
гоугольник. Тогда, зная координаты поворотных угловфс
44.2. Своиства групи элементов морфологической
структуры и их измерение
‘ заду с определением количественных характеристик
ых элементов морфологической структуры нередко
на ми оказываются количественные характеристики их
Её, анализу своиств групп можно приступать, опираясь на
италии, следующие из теории вероятности и математии
атлетики. Исследование группы может быть полным,
с помощью отдельных операций и процедур описываются
на, ее образующие В этом случае говорят, что исследо-
генеральная совокупность. Если обследованы не все ее
, говорят о выборочном анализе. В морфометрическом
встречаются оба вида исследований. Генеральные сово-
‘ лементов определенного тига изучаются тогда, когда
огда промежуточным) анализа является морфометри—
рта., ДЛЯ ТЁКСТОВЫХ ОПИСЗНИЙ МОГУТ ПРОВОДИТЬСЯ как
БЕС, ТЗК И ПОЛНЬЮ ИССЛБДОВЗНИЯ,
116 ' . 117
* ** итаба могут быть изображены по—разному Так, существую-
я в природе плоская изометричная фигура, например, зеркало
1ЬШОГО озера, на карте крупного масштаба будет показана
оке плоской фигурой° Но с уменьшением масштаба она, меняя
ти размеры, в конечном счете превратится в точку. Поэтому
по говорить, что у каждого объекта на карте определенного
сштаба существует свой собственный вид отображения.
Для определения густоты обьектов на карте их можно заменить
‘ “ й, которая будет его представлять (например, в механике тело
ето заменяется центром его тяжести)… И при определении, на—
в ср, густоты озер на карте любого масштаба озеро может
ь представлено точкой центра тяжести его контура. В этом
ас густота или плотность озер может рассматриваться как
„ тіэометрический аналог густоты точек их центров тяжести.
„сли плоская фигура в плане имеет вытянутую форму, то
и уменьшении масштаба карты она превратится» сначала в
топе, а линия затем может стать точкой. В силу этого можно
иприть о возможной замене форм представления морфометри—
, {их объектов (плоская фигура может быть заменена линией
и тонкой, а линия __ точкой). При изучении изменения густоты
рологических объектов в пространстве полезно изображать
, карте точками,
бели выбрана такая форма представления обьектов, то каж—
века на карте морфологической структуры может иметь ха—
истики, несвойственные ей как геометрическому образу
нидь, длину, экспозицию, угол наклона), аналогично тому,
в физике точке центра тяжести тела может быть приписана
масса). Эти характеристики можно представить в виде век—
сометрических свойств выбранной для анализа “услов—
ли “идеальной” морфометрической точки. Такой подход
вается полезным для многомерного морфометрического
гта…
' наконец, третий важный этап морфометрического анализа
ния элементов морфологической структуры —— этап определения
_ и разделения изучаемой территории на части. Необходи—
ь в таком разделении возникает тогда, когда требуется
яп ть пространственную неоднородность плотности точек,
` или фигур в границах изучаемой территории, В качестве
а можно представить следующие две задачи (прямую и
узо},
_ ‚ ”ть в нашем распоряжении имеется топографическая и
и игтнеская карты. Нам необходимо определить, насколько по
золотическому облику рельефа отличаются друг от друга
становятся многие понятия математической статистики, Ха
теристика свойств объектов, образующих группы, обычно вк
чает в себя определение средних значении и статистик, спи
вающих разнообразие свойств, особенностиыпространствен`
размещения обьектов с определенными свойствами, измен,
этих свойств в пространстве и некоторые другие. Обычно»,
центре внимания исследователя оказываются такие своис
как: 1.) плотность; 2) однородность; 3) взаимное располояёе
4) упорядоченность; 5) соседство; @) функциональная и про _
ственная структура; ?) сложность. ЁЁ них на карте можно изме
плотность обьектов (точек, линии или фигур), определив ч
тех или иных элементов, приходящихся на единицу площ
Фетальные свойства количественно можно охарактеризо
методами обработки массивов чисел. Поэтому в данном раз
описываются проблемы, связанные лишь с измерением гус
морфоэлементов Собственно измерительными операци
исследовании распределения плотности морфоэлемент
чаемом п ост анстве явл '
ЁЁ; или искЁсстЁенных территориальных выделен, Полун
характеристик их густоты представляет собои рдну из проь
обработки массива данных, полученных при измерении.
4.4.3. Процедуры измерения плотности морфоЭле/иентт
При измерении густоты морфометрических обьектов сл
соблюдать некоторую последовательность процедур., &) выд
обьект; 2) выбрать способ представлениячморфоэлемента :
лепного типа на карте морфологическои структуры, 3) о _
лить способ деления территории на части для последующі
омет ического сопоставления… .
морёаждёй объект, отобранный для изучения пространств
неоднородности его густоты или других характеристик, д
ыть и он ме ован и занесе :
Ёанных? Пбопёщенные точки, линии и фигуры или неправ
проведенные их измерения могут исказить результат морф
рического анализа. _
Вторым важным этапом подготовки материаловбдляд
ния густоты морфоэлементов является выбор спосо“ а пр
ления морфометрических объектов на спепиальнои мо
рической карте (карте элементов морфологическои струя
Известно, что точки, линии и плоские фигуры на картах
1.19
НЗ
выходы на поверхность силурийских известняков и среднеюрс
песчаников. Эти различия могут сказываться в густоте упло:
ных (или эаостренных) вершин, морфологически различ
тальвегов водотоков 1 или 2 порядка или в морфологичес
свойствах морфоэлементов иной природы. Если они отличатся
то можно сделать вывод о заметном влиянии литологичес
фактора на формирование морфологического облика роль
(прямая задача). Для ее решения на топографическую карту пре
всего следует перенести геологические границы интересую
нас ареалов выходов пород и определить площадь каждог
них. Затем на этой же карте выделить наиболее информатив
морфоэлементы (иногда большими индикационными возмо»
стями обладают не точки, а линии). Затем подсчитать, скольк
приходится на каждый из ареалов (выходов на поверхности`
ных пород различного состава), и, разделив их число на плоти
можно получить характеристику густоты точек, линии или фи
Ареалы выходов горных пород различнои противоденудащ
ной стойкости могут отличаться друг от друра по густоте _
“условных точек”. Если сравнивать между собои не пару кончу
а несколько их групп, каждая из которых включает в себя веско
ареалов, то для получения искомого результата необхо
воспользоваться методами математическои статистики
числение значений среднего и оценка различии рреднег
ределение дисперсии и оценка различия дисперсии и др.). …
Густота “условных точек” определенного типа может
определена не только для ареалов горных пород различногосо
ва. На топографическую карту могут быть перенесены ар а
других природных объектов. Например, с карты новеиш‘еи.
ники можно перенести области поднятия и опускания, с`
сейсмического районирования — границы областей разл
сейсмической опасности и др„ Это могут быть и почвен
учаях итогом этого вида анализа будет ответ на вопрос: ока-
.васт или не оказывает тот или иной фактор (состав пород,
;‘тактер тектонических условий или климатические различия)
вание на распространение морфометрических объектов.
При постановке обратной задачи используется топографи—
я карта, на которую вынесены выделенные исследователем
ггы, нространственную_ изменчивость густоты которых
итолагается оценить.,
ііля этого сначала следует составить карту (картограмму)
*оты точек. Для этого всю территорию разбивают на части
: && квадратов определенных размеров., Затем в каждом из
` тратов подсчитывается число “условных точек”… Известно,
‹; при изменении размеров квадрата получается различная
… на распределения точек по пространству. Если взять отно—
ггльно большой квадрат, то получится обобщенная картина
таинственного распределения точек. При маленьком квадрате
: пропасть некоторые общие закономерности в их распреде—
иг ?, так как крупные пространственные структуры на карте
и затушеваны деталями.
, Даже этот простой логический анализ позволяет утверждать,
шествуют оптимальные размеры квадрата, которые наилучт
т ‹. ›разом раскрывают пространственную структуру густоты
', _элогических элементов, Поэтому следует выбрать критерии
'ределения размеров наиболее информативного квадрата.,
тисленные эксперименты показали, что на разных терри—
. наиболее информативный квадрат может иметь различ—
р тмеры. Кроме того, выяснилось, что для некоторых из них
существовать не один, а несколько размеров оптимальных
" ов, В качестве критерия оптимальности нами было выб—
‚нообразие пространственных структур _ чем большее
х_ъбразие выявленных очагов различной густоты удается
‚ить на изучаемой территории, тем больший объем ин-
‚итии можно получить о свойствах территории… Тогда можт
‚девать наиболее полно, почему в одном месте “условных
„тантрических точек” очень много, а в другом месте их
Нроцедура выбора наиболее информативного квадрата
ть кследующему.
ЁЪ-тачала территория разбивается мелкой сеткой квадратов
{за :р, 0,5 х 0,5 см.), В каждом из выделенных квадратов
'гьтвается число “условных точек”. Таким образом полу—
массив чисел, по объему равный числу квадратов, вы—
ных на территории. Для этого массива подсчитывается
*от арифметическое и дисперсия значений густоты точек,
определенный геоморфологический смысл
Так, сравнивая между собой густоту вер
противоденудационную стойкость пород. Эта характер__
может быть неодинаковой и в зависимости от климати-
различий. Можно оценить и вклад различных факто
пространственную изменчивость густоты объектов, В
120 121
Затем размер квадрата увеличивается (например, до ДО х
квадратов, При этом изменится и среднее арифметическое
вычисляется коэффициент вариации (Су),
ЮФ
`—
ЩЧ'
`...
„_
Си%
20 ,
©
г»
18%
! амм `
Ё »
где с _ размер квадрата в мм.,
Бели эту процедуру продолжить и размер квадрата пос--
наращивать, то можно построить график связи и рассматр.
ка ИНФОРМЕЪТИВНОГО КВЭДРЗТЁЪ МОЖНО ЗВТОМЗТИЗИРОВЗТЬ
ческой структуры. Для этого с `томошью дигитайзера *
получаются координаты условнь х точек, а их подсчет дт
ратов различных размеров ведется с помощью спец
программы (на кафедре геоморфологии географическо
тета МГУ такая программа бь та написана А‘, В. Пан
Дальнейшая обработка полученных данных может быть
вана на базе пакета любых статистических программ… П
итоге исследования мы получим не график, а гисто
Пример такой работы показан на рис. 12.
На рис. 12 хорошо видно, что в гистограмме есть
коэффициента вариации (Су). Первый из них приходится в
со стороной в 14 мм, а второй на квадрат со стороно
На основании построенной гистограммы можно говорить _о
на территории, пространственная структура которой рхара
вана густотой “условных морфометрических точек , су _
два ранга (класса) пространственных структур, отлич.
друг от друга своими размерами примерно в полтора ра.
При замене реальных геоморфологических фигур ‘
ностей и линий — на “условные морфометрические теч
кает одна проблема, решение которой должно пред
322
и для него получают новый массив чисел. Он уменьш`
объеме, так как на той же территории будет меньшее
версия. Для сравнения разнообразия выявленных плот}
Рис. 12, Гистограмма изменений густоты точек (Су = ] (с,?)
как функцию от размеров квадрата со стороной @. Процес
чать при компьютерной обработке карты элементов мор’ё
}“ давлению ИЗМЁРЁНИЙ, ЭТО проблема определения центра ТЯ-
н фигуры или линии° Для линий она решается относительно
" о. В качестве центра линии следует брать точку, деляшую ее
3.- равные части, хотя в отдельных случаях полезно брать точ-=
папа или начала линий., Для поверхностей это определение
” лько сложнее„ Наиболее рационально было выбирать в
стве ее центра тяжести центр описывающей окружности. По—
тие центра можно рассчитать. Ошибка в выборе его места
;“ тенки плотности точек большого значения не имеет. Но его
мение может оказаться важным при решении задач 0 близо-
чск и их соседстве. При необходимости эту задачу можно
тть аналитически (см… Бронштейн, Семендяев, 1957, с. 398).
в; то это требует больших трудозатрати вряд ли будет оправ—
„ приростом геоморфологически полезной информации
“а.
$55… Массивы данных и основные способы их обработки
Её результате измерений исследователь получаеі` массив чисел,
, _ ных в журнале, на магнитном или любом другом носите—
т танго банка данных, Современные банки данных обеспечива—
% шение сотен тысяч цифр, символов и сужде тий. Для этого
. о используют ЭВМ соответствующего класса. Наши жур—
измерений и полевые дневники являются исходными
”залами или “старшими братьями” современъых банков
_ Теория сбора, хранения и обработки данных незавии
от их вида и содержания разрабатывается сг'ециальной
таги »»»»» информатикой.
а сматический анализ полученных данных на стадии оценки
твенных и качественных характеристик включает в себя
‘ * всего цикл процедур, детально описанных в учебниках по
‚тнтческой статистике, З данном пособии они описываются
основной акцент делается только на тех из них, которые
‘ тных учебниках детально не анализируются, так как
о потся в качестве “само собой разуметошетося”. Опыт прем
ния морфометрии показывает, что ДЛЯ учащихся все—таки
* сделать некоторые комментарии
`сле проведения измерительных работ исследователь
т единый массив чисел, В некоторых случаях бывают
несколько массивов, каждый из которых может иметь
' угольное значение. Однако, как правило, в ходе решения
`ё,.отвагической задачи они рассматриваются совместно,
ЮЗ
так как требуется их сравнение и сопоставление. ЧТОбЫ ніч сказанного следует, что проверка качества массива чисел
процедуры НЕ: ЗЗНИМЗЛИ МНОГО времени И СИЛ, все МЗССИВЪЁ: … нет в себя: 1) проверку наличия фиксированной оценки
ходят ПРСЛ'ВЗРИТЗЛЬНУЮ статистическую обработку НЗКОТО итушенных в ходе измерения ошибок; 2) оценку правильно-
ОЦЗНОК МЗССИВЗ В дёШЬНЗИШЗМ ПРЯМО ИЛИ КОСВСННО УЧЭСТВ "3 {тиси чисел, Величина случайных и субъективных ошибок
в смысловой их обработке … ‘ деляется с помощью повторных измерений. Неправильно
30$ Процедуры СТЗТИСТИЧ‘ЗСКОИ обработки даННЫХ ПФ“ … ные числа (записанные с повышенной точностью) кор—
разделить Нд две ГРУППЫ? 1) ОСНОВНЫЗа В КОНЦВ КОТОРЫХ 1-труются, и весь массив данных переписывается, о чем де-
ЧаеТСЯ НСКОТОРОЗ ЧИСЛО ИЛИ СТаТИСТИК8‚ ПОЗВОЛЯЮЩЗЯ сде соответствующая запись в журнале и тексте исследования,
ИЛИ иную оценку качества МЗССИВЗ; 2) ВСПОМОГЗТЁЛЬНЬЩ : ионичественная оценка необходимости и достаточности
КОТОРЫХ ЯВЛЯЁТСЯ ПОЛУЧЁНИС дополнительных СТЗТИСТИЧ ии лолученных при измерении данных. Все измерения
характеристик массива. С их ПОМОЩЬЮ ОТНОСИТЁЛЬНО ? > разделить на полные и выборочные. Полные массивы
получаются ДРУГИЗ СЖТИСТИКИ, КОТОРЫЗ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ "имеются без каких-либо ограничений. Для выборочных
смысловом анализе массива., С ` „ у : дований критерии необходимости и достаточности числа
Оценка качества данных. татистическии анализ НЗЧ во; опираются на теорему Бернулли о законе больших чисел
ся с оценки качества данных. Качество ЧИСЗЩ ПОЛУЧСННЫХ ит‘ноложение о нормальном распределении чисел вгенеральной
измерении, определяется их точностью и большинств
инфо не следует рассматривать В качестве абсолютно Т:` ывает использование следующей формулы для вычисле—
ПрИСТупаЯ К ИХ обработке, СЛЗДУБ’Г ПОМНИТЬ О ТОМ, ЧТО Э _ __ обходимого и ‚достаточного объема выборки данных:
ные имеют характер лишь некоторого приближения. Р
между точным числом (х) и его приближенным значени …
называется предельной абсолютной погрешностью пр
жанной величины (А К(х)):
и > роли /х2‚
— обьем выборки; р, о, ХЗ, 8 3 — параметры, определяющие
‚и риска при получении искомого решения при данном ее
‚с Параметры р и о _— это вероятности противоположных
а…, так чтор + с] = т.,
авсстноа что‚ производя выборку определенного объема,
смимся получить количественные характеристики изучает
текстов или их взаимосвязи. Чем больше объем выборкиэ
ныне у нас уверенность (и„ соответственно, меньше риск) в
мы получим наиболее полное представление об объекте.,
1 о нем ничего не знаем, а такая ситуация часто возни-=
том случае, когда специалист встретился с неизвестным
.м„ то выборка должна быть максимальт а. Произведение
деляет именно эту часть ответственности исследователя.,
; ничего неизвестно, то можно получить правильное или
не решение с одинаковой вероятностью. ”огда р : ‹; : 0,5
ведение этих величин достигает своего максимума
3. Для этого случая приведенную выше формулу можно
и, подставив значение этого произведения:
х— (Кл) з (дни)).
Отношение (А К(х)}/К(Дх) называют предельной 0:11
тельной погрешностью. От ее величины зависит вид `
числа в журнале.
При регистрации данных в журнале сохраняют лишь зна
цифры… Так, например, если мы уверенно определяем р
ние по мерной линейке с точностью до половины деле
могут иметь смысл записи вида 115 мм., 12 мм; неправ
было бы записывать 17,3 мм, 21,8 мм, так как ошибка в—
денном измерении достигает ::0‚25 мм. Если в послед
анализе вычислять средние значения измеренных величні
жем, из трех величин … Ц‚5 мм, 12,0 мм и 13,5 мм, то мыло
эти числа сложить и разделить на 3, Но тридцать сен
известно‚ на три без остатка не делится. И встает вол "
какого знака следует делить. Если вспомнить, что
измерений имеет в нашем примере два знака после ‚:
(: 9,25), то для дальнейших вычислений смысл имеет ли _ „ > {79962 № 230325 хг А? 2,
ло 12,33. Если записать больше знаков, то возникает и
более высокой точности° , » ‘ и > ХЗ / 4$ 2.
124 125
Если же исследователь считает, ЧТО ПРИНЦИПИЗЛЬНЫЁЗ 0 смальные характеристики мы ищем тогда, когда нам необ-
шения между количествеНными параметрами ему известнь эмо получить значения максимальных отклонений от фона,
он имеет право придать параметру ;? любое врут значен: , тогда, когда мы их ищем специально, Но очень часто и
Произведение уменьшится. Стало бЫТЬ, уменьшится объем 31? ито для того, чтобы затем нам найти аномальные значения,
ХОДИМОЙ И ДОСТЗТОЧНОЙ выборка ПРИ р 3 0,7 ЭТО произвел на ' с исследования полезно знать те закономерности, которые
равно 0,21, При р = 9,8 оно равно 0,16. Прир = 0,9 произвел _ вуют среди часто встречающихся явлений. В этом случае
равно 0,09. Соответственно обьем выборки может быть умеит о знать все фоновые закономерности, а на втором этапе
в 1,2; 1,6 и в 2,8 раз. _ : _. :— и аномалии. Если принять, что фон образуют те свойства
Величина х В Данной формуле возведена В квадрат, И, та, которые включают чуть больше половины значений ге-
быть, она оказывает большее (по сравнению с произведение; пытой совокупности, то можно выбрать р = 0,7. Этому значе-
влияние на получение правильного ответа при выбра ответствует в таблице интегралов вероятностей величинах,
объеме выборки Известно, ЧТО весь ДИЗПдЗОН ИЗМЁРЯЁ нот МЭЗ, При вероятности ;? = 0,99 величина х составляет
СВОЙСТВ ИЗУЧЗСМЬЁХ ОбЪЁКТОВ СОДЁРЖИТСЯ во всей ГЁНЁраЛЪЙЁЭ ‚ ТЗКИМ ОбРЭЗОМ, ВЗЛИЧИНЗ №2 изменяется ОТ 1,06 ДО 6366,
совокупности. Чтобы получить стопроцентную уверен _ примерно в 6 раз. Соответственно, в шесть раз может
необходимо изучить их все. Если произвести меньшии о, яться и объем необходимой и достаточной выборки.
измерений, ТО В выборке ОКЗЖУТСЯ ЛИШЬ наиболее _` _ наконец, параметр в Его содержательная характеристи—
Бстречаюшиеея значения СВОЙСТВ ПОЛУЧИТЬ ЗНЁЩЁНИР‘ р ж'гночается в том, что выборка производится случайно и
явления (редкогс СВОЙСТВЗ} БеРОЯТНОСТЬ невелика, Поз. , когда исследователь еще не знает…. границ возможных
УВСЛИЧИВЗЯ ОБЪЁМ выборки, МЫ получаем ВСС более то ий измеряемого параметра. Поэтому в массиве измеренных
представление О диапазоне ВШМОЖНЫХ изменении СЗФ тии наряду с фоновыми могут оказаться и экстремальные.
Приступая к исследованию, специалист, КЁ-К правило, не і ло неизвестно, но существует достаточно малая вероят-
характера распределения ИЗУЧЁЮМЫХ ИМ своиств, ПОЭТОМУ “ того, что они попадут в выборку и повлияют на опреде-
мается ГИПОТеЗд 0 нормальном ИХ РЗСПРЗДЁЛЁНИИ ИЗ стат свойств полученного массива чисел, В результате такие
ИЗВЁСТНО, ЧТО В НОРМЁЁЛЬНОМ распреДЁПЁНЁ/ЁИ чаСТОТЗ БСТРС " ИСТИКИ, Как среднее массива чисел ИЛИ ИХ Сеновное
ТИ ИЗМЁРЯСМЫХ ЗНЗЧЁНИЙ увеличивается “0 мере ПрИбЛИ ; тв…ние могут быть искажены, Чем большую уверенность
среднему арифметическому (МЗТЁМЗТИЧЁСКОМУ ОЖИда , льного вывода хотел бы получить исследователь, тем
При ЭТОМ в интервале Хар * б находится 683% всего 06553 ‘ тес значение 8 он должен выбрать., Если требуется получить
неральной СОВОКУПНОСТЖ В ИНТЗРВЗЛЁ ХР 5: 26 НЗХОДИТСЯ? а ьное решение с вероятностью 0,9, то следует выбрать
а В интервале Х…) * 35 находится 997% всего объемарвед Ё В технических науках принято оценивать достаточность
Х * ЭТО неКОТОРаЯ характеристика обьема генера-ПЬЁОИ “3 выборки три разных уровнях риска принятия ошибоч—
ности, выраженная в единицах основного отклонения ) тсния при 0‚01<8 <(…“ Самые Ответственные решения
выбрать малое значение я, то уменьшится обьем выбо енот при 8 =()‚001. Примерно такие же требования в
УМЗНЬШИТСЯ ВЁРОЯТНОСТЬ ПОЛУЧСНИЯ ПОЛНОГО представ : " нсс время грименяют и в картографии, Если не иметь в
СВОЙСТВЁХ ИЗУЧЗЁМОГО объекта. ПОЭТОМУ КЁЖДОМУ ЗНЗЧ‘ЗНШО» , наиболее строгие решения, то выбор значений 8 может
ветствует некоторый наиболее вероятныи обьем да‚нных__ } обьем выборки в №0 раз. Геоморфологу, ведущему
ральной совокупности, И еСЛИ нам НЁОБХЭДИЁ’ЁЩ чтобы“ _ стрический анализ, следует определить свое отношение
распоряжении было бы 90% (р = 0,9) вариации значении ; параметру.
ной величины ИЗ генеральной СОВОКУГНОСТЩ № ЗНЗЧЁНИЁ л? о кольку аномальные значения свойств изучаемых обьектов
найти по таблице значений фУНКЦИИ ИНТЁЁРЗЛЗ веро Ёотся редко, вероятность того, что они попадут в выборку,
(их), ДЛЯ Р : 079 значение ВЁЛИЧИНЫ Х равно 1964' 20 мала. Поэтому опасность принятия неправильного
Естествеиш), следует ЗЭДУМЗТЪСЩ какая вероятно от невелика и границы вероятности риска можно пони-
действительно нужна И так ЛИ Нам важны РСДКО встреча “ЕП—80% и выбирать значения а в интервалах 0,2 _ ®,3,
ся значения. Оказывается, что нужны они нам далеко не а олит работать с выборками, в 540 раз меньшими по
127
сравнению с принятыми при более строгих подходах. Раз `
подбирая параметры р, (1,8, можно заметно понизить требов
к Достаточно большому количеству измерений, Да и измер
генеральных совокупностей, в которых встречено всего
объектов, можно рассматривать в качестве достаточно пт
ставительных. Обосновывая степень риска при оценке дост
ности объема выборки, следует вспомнить, что при превед
измерений в морфометрическом анализе в силу объекти
причин не удается достичь высокой точности исходных дан
В силу этого вряд ли можно надеяться на то, что, увеличив
объем, можно сильно улучшить результаты всего исследов
Ниже приводятся таблица (табл. 8} и номограмма (ри
для определения достаточного объема выборки при разл
значениях р, @, х и с . —
Анализируя табл. 8 и номограмму (рис, 13) достаточ
обьема выборки, можно видеть, что если исследова
стремится к высокой степени достоверности (уменьшая `-
риска, т„ е. увеличивая вероятность принятия правил
решения р и уменьшая возможную ошибкуе ), он тп)`
заметно увеличить обьем выборки, Последний весьма бы
растет (после х>0,95) особенно, если при этом допуст'
ошибку уменьшают (8 становится меньше 0,1),
140 _
ЮО '3
80 Ё ..
ео ‘: ____________ ` ___ _____________________________ „,
40 Ё ..... `: _____
20 … .. ' ”
О : ,
1,15 1,28 ’В ‚44 1,64 “1,96 2,57
1.3, Номограмма достаточного объема ветерка (№) при р = а = 0,5
при разном уровне риска (х) в разной величине ошибки &
ная кривая при с = 0,2; средняя —— при с = 0,5; верхняя —- при & = И,
‘іірсдложенная выше таблица может быть использована и
решения обратной задачи. Если в выборку попало некоторое
, измеренных параметров, то найдя это значение на оси у,
увидеть: 1) какая из кривых пересекает значение ординаты
„динго достаточно превести линию, параллельную оси абс-
2) опустив перпендикуляр на ось х из точек пересечения
Таба за и и кривой, можно найти уровень риска и, соответственно,
* тность правильного решения, Так, например, если вы
, выборку объемом в 80 измерений, то она пересекает
‘ ну кривую, которая показывает, что правильное решение
` ннтнято в 911% случаев… Если опустить перпендикуляр из
_ ересечения на ось х, то мы получим его значение, при-
“льно равное 1,9б„ Это позволяет утверждать, что при
тичине выборки (см. таблицу значений функции Ф(х))
охват в 95% значений от общего объема генеральной
“плести.
и объем выборки будет меньше, то линия может пере—
1' . одну, а несколько кривых, и специалист может по—
ту оценивать результаты своего исследования = повышать
сть правильного решения, уменьшая охват значений
Таблица достаточно больших чисел (№)
при вероятности выбора правильного решения…
и фиксированной ошибке (8).
&“ Вероятность охвата значений изучаемого явления:
0,70 1 0,75 0,80 0, ,
Вели… :,
чина 1,03 1,15 1,28 1,44
(Х)
Объем выборки (№ ) при разной величине 8
Т
8 16 13
3 4} 52 , "иной совокупности или наоборот,
13% 164 . 207 : элнив оценку объема полученных данных, необходимо
„ _______________,__ .. _` _: к статистическому описанию самого массива. Его главной
„тисіикой является среднее арифметическое (х…). В вы»
Для большинства геоморфологических работ виолы»
тим обьем выборки в 70 измерений, В этом случае после
будет выполнено с ошибкой и = :!:0,1 и с уверенностью в т
ном решении р = 0,9. “
128
нал последованиях ‚эмпирически вычисленное среднее
ческое всегда содержит'ошибку и {угар}, которую следует
129
определить… В общем случае —— чем больше обьем выборки
меньше ошибка. Ее величину определяют по формуле: `
Е (хер) : 3/н1/3,
где 5 — основное отклонение; п … число проведенных измер
Второй важной характеристикой любого массива ч
является выборочное основное отклонение (корень квадра
из выборочной дисперсии, взятый с положительным зна
Выборочиое основное отклонение рассчитывается по фор
:; : игла хз) / (н — т))“і
где Ах _ отклонение от среднего; и — обьем выборки. П
личных объемах чисел выборочное основное отклонение
жет содержать ошибку (8 5), величина которой определи “
формуле:
8 $ : $ /(2и}”2„
ИНОГДЭ; ДЛЯ характеристики КРИВЫХ раСПРСДЁЛЗНИЯ ИСПОЛЁ
СЯ показатели их асимметрии или косости (17) и крутост
Если в ходе измерений получено несколько массивов
то полезными оказываются и статистические показатели,
Чаще всего рассчитывается коэффициент корреляци?`
корреляционное отношение, а также уравнение ре;
Для облегчения этих расчетов нередко сначала вычисля
менты (начальные; центральные и основные), Процед
нахождения описываются в руководствах по математи
статистике. В данном учебном пособии их описание оп`
Оценки выборочного распределения и его подгота
дальнейших вычислений. После того, как получена в
достаточно большого объема, полезно провести целый р
цедур, которые, являясь вспомогательными, могут в даль
сильно облегчить работу с массивами чисел„ Среди них а
1) расположение чисел в возрастающий ряд; 2} получен _
стных рядов; 3) гостроение выборочных кривых распред
Расположение чисел в ряд, Эта процедура достаточно
и заключается в том, что все полученные числа распола
возрастающем порядке Это полезно, так как в посл
обычно требуется нахождение минимума, максимума.—
медианьь Кроме того, из такого упорядоченного ря
СТРОИТСЯ КУМУНЯТЕЬ ПОКдЖЁМ ЭТО НЗ примере,
130
С?)
С?)
н№№т№№№
……т……№„…;і;;…;„;;;;;ь ть;
5 6 7 8 9 10 И
Упорядоченный ряд измерений
5
4
3
……Ш…………
Ю
Ф
...;
©
то
Ё
5
>:
@
и
«о
а“
9
а;
т-
@
п:
:;
гл
3
0
Рис 14. Г рифик нуну/ваты„ Пояснения « тексте.,
іёусть проведено Н измерений углов наклона склонов
тусах), которые в порядке их получения имели следующую
желательность: 4; 3; 2; 8; Н; 7; б; 5; 2; Ё; 9; Упорядоченный
„ст иметь последовательность: !; 2; 2; 3; 4; 5; б; 7; 8; 9; Н,…
это ряда видно, что минимум равен 1; максимум —— Н, а
апа (среднии член ряда) равна 5. Это можно записать в
или = !; тах : 11, то' : 5, Кумулята получается после-
“;льпым сложением чисел (рис. 14), В числовом ряду она
дастся; как нарастающая сумма Ряд кумуляты имеет иной
т
т+2=з 17+ь=2з
34—225 23+7:зо
5+3=8 зо+аззв
х+4=т2 зь+9=а7
12+5=17 47+п:5а
„года, ряд кумуляты будет иметь следующую последовав—
“ть чисел: 1; З; 5; 8; 12; 17; 23; 30; 38; 47; 58,
‚ запис из статистических программ, используемых при
с современными базами данных, позволяют упорядочи=
р* лы и строить кумуляты автоматически
5. ;иение разностных рядов. Иосле того, как массив
оыл упорядочен и его члены были расположены в
твательность возрастающих значений; наряду с получе‹
муляты можно проделать целый ряд операции Среди них
' тапиделить операции; направленные на проверку одно—
и ряда… Само понятие однородности требует пояснении.
ных подходах для решения различного рода задач содерм
… ого понятия может претерпевать изменения Так, если
ЁЗЁ
массив объединяет числа с некоторой амплитудои значетна`
можно считать, что, чем меньше амплитуда, тем выше стёр
ность. Другой аспект однородности раскрывается в ТЁЁЧС у
когда мы расположим числа в возрастающии ряд 3
формирования данного признака существует важное
онение в процессе образования рельефа. Если это не слу—
е отклонение, то можно предполагать, что разрывы в
" “РЫБНОСТИ ряда ПОЗВОЛЯЮТ обнаружить некоторую есте—
будеМ ОЦСНИВЕЪТЬ СТЗПЁНЬ НСПРСРЫВНОСТИ ЗНЗЧСНИИ ряда» !УЮ ГРУППИРОВКУ ЧИСЛСННЫХ ХЩОЗКТЁРИСТИК. ВЫЯВЛЯЯ ЭТИ
Так например, ряд натуральных чисел непрерывно ВОЗ? вы, численный ряд можно” разбить на части, каждая из
с шагом, равным единице. Наличие ЭТОЮ шага ПОЗВОЛЯЁТ “и , ‚. их будет более однороднои в отношении непрерывного
в нем сочетание дискретности и непрерывности, СУЩЕСТВУ эстония… Сначала в упорядоченнои последовательности нуж-
одновременно. Если ряд образован дробными ЧИСЛЗМИэ ТО ти самый большой разрыв, он разделит ряд на две части.
полагается, что зафиксированы лишь значаЩИС ЦИФРЫ- в ряду есть несколько крупных и примерно одинаковых но
рывным можно называть ряд ‚дробных чисел, если два вме _, величине разрывов непрерывности, то ряд можно сразу
его члена отличаются Друг от ДРУГа на постоянную вел нв не на две, а на большее число частеи.
равную одной значащей единице. Так, ЗСЛИ после занята тот подход к анализу рядов эффективен при изучении мас—
имеем лишь Одну вначащую инфо:/‚ ТО два СМЁЖНЫХ ЧИСЛ небольшого обьема, особенно если массив представляет
, я не выборку, а генеральную совокупность… Если же массив
ален, то обычная статистическая обработка приведет нас
ЖЗ РЁЗУЛЬТЗТУ КРИВЫС, ПОСТРОСНН'ЫЁ НЗ ЭМПИРИЧВСКИХ
отличаться на одну сотую или на одинаковое количество;
Особый случай представляет ненрерывныи ряд обратных в »
.” ржПРедеЛЁШ/Ша так Жё как И Разности, позволяют иногда
Приведем несколько примеров дискретнопненрерывных ряд`
ё—теоднородности массива чисел и разбивать его на части.,
&‘ научения ревностного ряда необходимо сначала, эмпири—
1) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 и т. д_ ‘ % ряд расположить в везрастающуто последрвательность,
_ _ ., 3_ 1 4, 1 5, 1 6 1,7; и т. д_ и @ последовательно от нервов до последнеи пары чисел
2) 190» 1,1, 1,2, 19 9 ‚ ‚ ‚ ° а ’ _» тти вычитание из большего числа меньшего. Если каждую
3) 1,00; 1,02; 1,04; 1,06; 1,08; 1,10; 1,12… 11 д
4) 1. 1/2. 1/3- 1/4; 1/5; 1/6; 1/7; 1/8; и т. Д° % окажем это на примере., Пусть у нас имеется:
, вн т И которого сущее антигенныйряд чисел: 1 2 3 4 5 8 9 № 11 12
В ЁЁЧЁСЁЁЁДЁЁИЁЁЁЁЗЁЁЁЁНУЮУПЁследовательност нем вычитание \! \ и; \/\ /\ /\ / \ / \ !
разрыв ‚ р ний чисеЛ’ аглгтаатиряд 1 1 1 1 3 1 1 1 ]
СТЗЮЩИХ значе ' _ Г м вычитание \ / ‘ы" \/ \/ \!\1 \, / \ /
1' 2, 2_ 3_ 5'6'7' “_ 17;19;20;31;32;35;42;43 н} разностныйряд 0 0 В 2 2 0 @ 0
В рад) каждое г , ‘ З’ёрн необходимости могут быть получены разностные ряды и
этом ’ "
' й.;
' еж , ними не остается постоянно __
ГЁЪЁЁЁЁ ЁЁНЁОЁЁЦЁЁ вё'зругой меньше. Поскольку кажд `;; в В разностном ряде убывает и из любого ряда Объемом
ч . , _
в конечном счете несет информацию о процессах форм » б ‘ „ „
„ства то пропущенные значения могут иметьс , рд, вопро уем разделить приведенным исходныи ряд
ЭТОГО СВОИли вполне определенный смысл. Отсутствие {от` насти. Анализируя его, можно видеть, что меЖду пятым
характер“И джем в поле высот рельефа можно объясн „ым членами ряда разность втрое больше, чем между
ЗНЗЧЁНИИа СК ЧИН Ё© ДЛЯ НёС ССЙЧЗС ВЗЖНО ЗЗМСТИТЬз ` на его смежными членами° И вероятно, что именно в этом
ЖЁСТВОМ ир; т с шествовать. Чем больше разрыв вн _ЦЁЭЭХОДИТ раздел меЖДу Двумя ПОДМассивами чисел,
{1914331230340 рЪядаутем больше оснований предполага тов для такого деления не существует и исследователь
нре , ,
132
133
сам принимает решение _ делить ряд на части или этим _
различиями следует пренебречь.
В качестве массива чисел могут выступать любые кол
чественные характеристики, Это может быть ряд абсолю "
ных или относительных высот, углов наклона склонов или
их… уклонов Это могут быть ряд коэффициентов вертикального
или горизонтального расчленения. И, наконец, это могут быта
различные статистические характеристикиг массивы средних
значений или их ошибок, массивы дисперсий или коэффициентов
корреляции. Во всех случаях разность рассматривается как
расстояние между группировками, Если к тому же с помощью
этих чисел описывается генеральная совокупность, то величина
разности имеет абсолютное значенр е, 1
Построение выборочных гистограмм и кривых распре—:
деления… Если выборка достаточно большая, то ее можно
чредставить в виде кривой распределения. Для этого ряд по
тученных значен й разбивается на разряды. Число разрядов
выбирается произвольно, Оно не должно быть очень малень
ким, тогда кривая распределения будет слишком обобщенной
Если число разрядов будет очень большим, то кривая распре
деления будет характеризовать разнообразие деталей ряда,
общие закономерности могут стать незаметными. Число разря
дов в общем случае зависит от объема выборки. Чем больш
объем выборки, тем большее количество разрядов можно не
пользоватв для характеристики массива, Но в руководства
по математической статистике не рекомендуется создават-
больше 12 и меньпе 6 разрядов,
Разряды характеризуются их шириной (0) и средним значе
нием случайной вегичины, соответствующим середине разряд-
(хд, Для того, чтобы найти ширину разряда, надо определит
размах (амплитуду) ряда А и выбрать их число (и), из которых -
получить ширину разряда с:
С : (Хтах “"Хтіп) /і’і : А /;1‚'
где х…… и ‚х…… —— максимальное и минимальное значение ряда, А _
амплитуда, п — число разрядов. После этого можно составит
таблицу разрядов и подсчитать частоту их встречаемости в изу
чаемом ряду чисел. Пусть мы измеряем углы наклона склонов
выполнено 60 измерений; максимум оказался равным 36 , а ми
нимум _ О . Тогда ширина разряда при 17:12 окажется равной
с=(Зб … 0)/12=3‚
Каждое число из массива принадлежит к какому—либо разря—
ду., В одних разрядах окажется чисел больше, а в других — меньше,
Чтобы сравнивать между собой массивы чисел, частота встре—
чаемости в каждом из разрядов показывается не числом случаев,
а вероятностью их встречи в данном массиве. Для этого весь
объем выборки приравнивается единице, а частота показывается
в ее ДОЛЯХ.
Ниже предлагается таблица (табл, 9), гистограмма и кривая,
распределения встречаемости углов наклона склонов (рис, 15)
для одного из районов Забайкалья… Составив таблицу, нетрудно
сосчитать параметры, характеризующие кривую распределения:
среднее арифметическое или математическое ожидание ха„ вы…
борочное основное отклонение 5, их ошибки и коэффициент
вариации См. Они оказались равны:
х…=17,75 3': 0,88%
8 : 6,8 :: 09626;
СУ : Ё/Хср: 0,05;
8 (Хор) : 0,880;
» 85 : 0,62.
Таблица 9
Частота встречаемости углов наклона СК./101508
Пределы Центр Частота Вероят _* №1 .
: значений разряда встреч. ность Х1 ш Аш
(“3598113 : _ : 00 (в)
1 " - 1 0,02 1,5
2 2 0,03 9,0
3 3 0,05 22,5
4 6 0,10 63,0
5 8 0,12 108,0
6 10 0,17 105,0
7 12 0,20 234,0
8 7 0,12 157,5
9 6 0,10 153,0
` 3 0,05 85,5
1 0,02 31,5
1 0,02 34,5
,;
60 1,00 1065,0 0,00 1287,72 2777,10
’ 135
Построенная кривая распределения оказалась одномодально
с модой в седьмом разряде, среднее значение которого равно 19, 5…
Встречаются кривые распределения имеющие несколькі
тримодалвных и полимодалвных кривых распре/і,
дианой (Ма?) ряда случайных величин является средний ег
член., В нашем примере Мсі=38°д Все характеристики криво
распределения называются ее статистиками
В ., __ „и Ё“град
2
1 8535193332
Рис. 15. Г истограмми и кривая распределения по данным табл. 9.
Анализ кривых распределения при изучении морфометрии
рельефа имеет большое значение Но прежде, чем переходить
описанию его методики, следует сделать несколько общих за
мечаний. Они касаются дисперсии, моды и симметрии кривы
распределения
Дисперсия кривой.2 распределения (квадрат выборочного-_
основного отклонения $ 2) является одной из главных ее характе
ристик. Она определяет величину разброса чисел в массиве по
отношению к его среднему значению. Чем больше дисперсия,
тем больше разнообразие чисел образующих массив При дис
версии, равной нулю, массив состоит из абсолютно одинако
ВЫХ ЧИССЛ. В ЭТОМ СЛУЧЗБ кривая распределения ВЫРОЖДЗЁТСЯ В
ТОЧКУ… ДИСПЗРСИЮ ИСПОЛЬЗУЮТ В КЗЧБСТВС ПОКЮЗТЁЛЯ ОДНОРОДНОСТИ
М&ССИВЗ.
Кроме того, при характеристике кривых распределени
ОЦСНИВЗЁТСЯ ИХ СИММСТРИЯ И характер ВЗРШИНЫ, ЭТИ ПОКЗЗЗ’ГСЛИ `
ОПИСЫВЗЮТСЯ СПСЦИЗЛЬНЫМИ СТЗТИСТИКЗМИ *— ‚косостью И ЗКСЦЕССШЩ _
ЭТИХ КРИВЬЕХ.
136
4. 6. Основные операции с числами
и выбор морфометри ческих коэффициентов
4.6.1. Основные операции с числами
Для решения ряда морфометрических задач полученный в
ходе измерений материал дополнительно обрабатывается для
того, чтобы получить некоторые геометрические отношения и
таким образом охарактеризовать определенные черты рельефа
территории… Наиболее часто встречаются показатели формы, ха—
рактеристики структуры и пространственной неоднородности
рельефа., Кроме того, с их помощью раскрываются такие свойства
рельефа, как его сложность, однородность, упорядоченность.
Реже оцениваются позиционные характеристики. В основе по“
пучения всех этих коэффициентов лежат относительно простые
арифметические операции над числами Большинство геомор-
рологов вполне удовлетворительно обращаются с этими ариф
метическими действиями, а при необходиМОсти математические
ЗНЁНИЯ, полученные в средней школе, легко восстанавливаются
в памяти.
Сіднако именно легкость применения правил арифметических
действий оборачивается некорректностью построения некоторых
коэффициентов, несоответствием между математическим и спе—
циальным их содерясант/теъ/т° Опыт педагогической работы в
Московском университете показывает, что нелишним ока—
зывается повторение самых простых правил из начальной
математики. Поэтому они вполне сознательно помещаются в
данное пособие. Естественно, что те, кому эти сведения не поп
кажутся нужными, могут перейти к следующим параграфам
данного пособия.
Наиболее употребительны в морфометрии четыре основных
арифметических действия — суммирование, вычитание, умножение
и деление. С различной степенью частоты встречаются и другие
действия — возведение в степень, извлечение корня, логарифм
мирование И потенцирование.
Сложение является одной из наиболее простых операций,
В сложении, как известно, принимают участие члены сложения
или слагаемые. Итогом сложения является сумма. Знак сложен
ния (+), знак равенства (и), Возьмем простой пример:
3+4+7+2=16„
137
' На последнее неравенство следует обратить особое внимание,
” в порядковой шкале расстояния между баллами ко—
твснно не равны, Это хорошо известно, но, несмотря на
ожение баллов Достаточно широко используется, хотя
{Баллов количественного смысла не имеет.
сла интервальной шкалы отличаются тем, что они полу-—
Слева записаны слагаемые, а справа их сумма. Самым
минаюшимся правилом сложенияазявляется: “От перемены
слагаемых их сумма не меняется ‚ Это очень важное сво
сложения, на которое следует обратить внимание тех, кто
ет морфометрические коэффициенты. Из этого правила.
очень важное заключение Сумма в своем численном вь …
иии не содержит указаний на то, каким образом она и с помошью некоторои меры. Последняя сохраняет свое
на (по сумме нельзя узнать, ИЗ какого числа слагаем __ те, и все веринины в нейвявляются поименованными, на:
получена и каков был порядок слагаемых в процедуре ”Ё? ? № М, 5 М“, 3 М ИЛИ}? С, 20 Г и т„ п, Количественныи
ния), Поэтому морфометристу следует обратить внимани „ ‘ имеет сложение чисел, относящихся только к однои
что, зная только сумму, исследователь ничего не может * т'іаименовании, да и то не всегдаыТак, например, вроде
не только о местах расположения слагаемых, но и об их _ ? должны были вызывать сомнении такие операции, как
стве и величине. Отсюда следует, что если морфометр ` т : 6 Г или 10 м + 3 М : 1,3 м. Но и в этом случае СУММЁ
коэффициент содержит ‹; себе сумму каких—либо велич ‹„т смысл лишь для определения их общего веса или обшеи
исследователь неможет ‹: помощью суммы характер а, Искать инои смысл в сумме не стоит, Например, если
ни состав, ни структуру слагаемых Об этом можно 6 длину, ширину и толщину (высоту), то, хотя они и
не писать если бы “сумма некоторых величин” не ново\ поется с помошью одних и тех же мер, в их сумме вряд ли
, .
лась так часто в морфометрических коэффициентах 6 найти содержательное обобщение, Хотя для Других
ЭТИХ ес особенностей ` - сложения такои смысл может и иметь место., Так в пря—
Отсюда несколько советов., При суммировании рази пике удвоенная сумма длины и ширины называется
ЛИЧИН следует обращать ВНИМЭЬНИО на ТО, К КЗЁОЙ КЗ; рОМ.
ЧИСЗЛ ОНИ ПРИНЗДЛОЖЭТ, КЗКИМ ВИДОМ ИЗМСРСНИИ ОНИ ЁСРШЁННО НС ИМЁЁТ СМЫСЛЁ СУММЭ; ВЗПИЧИН, ИМВЮЩИХ раз—
вы Следует обращать внимание на то, что они характе"` “тмсрность. Например, чему равна сумма 10 м + 6 м2 + 30?
Так числа полученные в номинальной шкале, не имею ;; десь следует вспомнить, что разноименные числа можно
‘ 9 9
“в
чествснного смысла. Все арифметические операции Н затаив в векторной алгебре. Непременным условием такого
должны ставиться под сомнение, Это остается справ`
3155 является ТО, ЧТО СЛЗГЭБМЫС В такой СУММС РЗСПОЛЭШЗЮТСЯ
НЗ ТОЛЬКО ДЛЯ СУММИРОВЭНИЯ, Н
О И для всех арИфМ ‘ ранстве признаков в некотором порядке. Каждое слагаемое
операций над ЭТИМИ ЧИСЛЗМИ- кам можно рассматривать в качестве вектора. А их сумма _
Числа ПОРЯДКОВОЙ ШКЗЛЫЭ как ИЗВЗСТНОЁ’Прказыва ор в выбрав ном пространстве признаков. Координаты
шения типа “большенменьше”, “выше—ниже , лучшее
иизстранства определяются метрикой слагаемых…
с их помощью можно располагать явления в ряд воз; полученные в шкале отношений (это наивысшая
ИЛИ убывания. ТИПИЧНЫМ ИХ ПРСДСТЗВИТЗЛСМ ЯВЛЯЮТФ „ так как числа здесь обезразмерены и выражают количе—
в баллах, Иногда их называют классами (например, кла немое как бы в чистом виде), праволяют проведение над
танности) или местами Суммирование баллов прочно эбых арифметических деиствии. Однако и здесь следует
практику, хотя у этой операции явно не достает ос
‘ с взлету, что если числа получены процедурой обезразмео
Следует напомнить, что в порядковой шкале определе ! затем складываются друг с другом, то все, что было
порядок. И для
‚»
о сложении чисел, полученных в интервальной шкале,
. справедливым.,
[ < 11 < П] < п/ < У и т. д„ затмение — действие, обратное сложению. При вычитании
“ ) с тремя видами чисел: уменьшаемым, вычитаемым,
_ „лат Все, что было сказано выше 0 суммировании, в полной
[+17 13 [[*]] +] ;& [1 +11]; т. д_ чится и к вычитанию Разность … итог вычитания —
т …в же неопределенностью и отсутствием “памяти” о
139
;.яества делимого, и у частного, как правило, появляется новая
ттмерноств Важным результатом деления является обезразме—
ривание. Иногда полезно разделить имеющийся ряд чисел на
максимально возможное число. Тогда кажущийся бесконечным
ряд чисел превратится в ряд, состоящий из дробей, которые бу_
лут изменяться лишь в пределах от 0 до 1. Умножив их на сто, мы
получим проценты. Результат деления — частное — всегда имеет
*ммсл некоторого отношения величин. Нередко их можно
лредставить себе в виде удельных величин: плотности, густоты,
тельного веса. Иногда эти отношения специального названия не
моют. И частное мы можем воспринимать, как долю одного
… юйства по отношению к чему—то. Так, например, если периметр
и“) какой—либо фигуры разделить на площадь, то мы получим
тельную длину периметра, приходящуюся на единицу площади
„ак было показано в гл… 3). Если же их поменять местами, то
ажно получить удельную площадь, Однако смысл каждой такой
нерв; должен быть понятным…
И, наконец, процедура деления может быть использована для
тстижения еще одной цели. Это видно из следующего. Пусть
а имеем данные наблюдений, расположенные в ряд возрастания
личии. Если почему-либо он покажется растянутым, то его можт
› сжать, взяв обратные величины. Иногда это важно для целей
единения классов при процедурах классификации. Покажем
;; на примере, Пусть мы имеем натуральный ряд чисел:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10
структуре и отношениях, используемых в процедуре вычита
чисел. Только по одной разности ничего нельзя сказать ни
уменьшаемом, ни о вычитаемом Встретив в любом морфомет
ческом коэффициенте знак “минус” (как и знак “плюс”), обя
тельно нужно отдавать себе отчет, какой геоморфологическ
смысл имеет вычитание. ;
Умножение —— действие, во многом похожее на сложен
сомножителей произведение не меняется. Поэтому в произво
нии, как и в сумме, не сохраняется “память” о сомножитслях
не зная сомножителей, только по произведению восстанов
их нельзя, Поэтому многое из сказанного () сложении и
возможностях при конструировании морфометрических коэ
фициентов и в этом случае сохраняет силу, В отличие от сум
смысл., Так, произведение силы (кг) на путь (м), как извест
дает меру работы (кг/м)„ Или произведение длины на ширин
прямоугольнике дает площадь и т, д.
У произведения иная размерность, чем у сомножител
Поэтому можно говорить, что, используя произведение, _
получаем некоторую новую характеристику качества обьек
имеющую свою собственную меру, отличающуюся от меры
множителей, Так, размер сторон прямоугольника характеризу
одни его свойства и их качество (длину), а их произведени
другое (площадь), В векторной алгебре различают скалярн
ПРОИЗВЗДСНИЁ ВСКТОРОВ И ВЕКТОРНОС НрОИЗВСДСНИ8„ ЕСЛИ 0603 _
_ Все ЧИСЛЗ В НБМ ОТСТОЯТ НЗ равном раССТОЯНИИ„ Теперь МЫ
';вмем обратные к ним величины (используя процедуру деле—
_;ия) и получим ряд, состоящий из дробей:
1; 0,5; 0,33; 0,25; 0,17; 0,14; 0,12; 0,11; 0,10…
а!) = а!) соя @;
а ВСКТОРНОЗ ПРОИЗВЁДСНИЁ равно:
Теперь это уже не бесконечно возрастающий, а убывающий
; стремящийся к нулю. Зоо—вторых, теперь это уже не равном
омежуточный ряд, а ряд с промежутками, уменьшающимися
мере удаления от его начала. Наконец, этот ря; в целом сжат,
.;;к как его амплитуда (А) в нашем примере уменьшилась с 9 до
5, то есть на порядок величин. Следовательно, получение об—
.;фных чисел в массиве представляет одну из форм его сжатия,
уменьшения интервалов между смежными числами. Это
атие осуществляется по гиперболическому закону, и числа
ёнет-тьшаются сначала быстро, а затем медленнее,
а!) = а!) зіп @,
что соответствует площади параллелограмма, построенного-Т
векторах ‹: и 11.
Деление имеет обратный смысл по отношению к умножени
В нем выделяют делимое, делитель и частное. Зная только час
ления, и это следуетиметь в виду при построении морфоме
рических коэффициентов. Деление всегда приводит к измененн
141
140
Массив можно сжать и иначе например, разделив в _ При ‚создании морфометрического коэффициента возведе—
числа на некоторое постоянное число., В этом случае ам .. ` на в степень целесообразно в тех случаях, когда необ_
сократится, но ряд останется равнопромежуточным (пр , о утрировать или выделить интересующие исследователя
онально уменьшатся промежутки). Может быть, здесь у: знания некоторых количественных параметров. Интересно,
вспомнить, что умножение массива чисел (деиствие, о ‘ % {подход реализуется и в статистике. Так, например, при
делению) увеличивает амплитуду ряда и сохраняет рав. ении показателя косости в кривых распределения
ПРОМЁЖУТКОВ между ВГО ЧЛСНЗМИ.
’ЪЦЁЗНИЭ ОТ СРЁДНСГО ВОЗВОДИТСЯ В третью СТЭПСНЬ, 8. ДЛЯ
Возведение в степень — &ЛГСбраИЧЁСКОЁ ДСЙСТВИЁ,‘ НЗНИЯ ОСНОВНОГО ОТКЛОНСНИЯ ТОТ ЖЭ ПОКЗЗЗТЁЛЬ ВОЗВО'
в некотором смысле к умножению; только в этом слу " в квадрат;
известно. в качестве сомножителей выступают чиста,` . … зведение в степень обычно используется при аппроксип
между собой; Показатель степени указывает число сомно ”; различного рода зависимостей
ИМЗЯ ТОЛЬКО результат ВОЗВЁДСНИЯ В СТбПЗНЬ, как права _…ЁЗЛЁЧЁНИЕ К0РНЯ —— действие, обратное ВОЗВСДСНИЮ В
удается сразу СКЭЗЭТЬ, КЗКОС ЧИСЛО бЫЛО ВОЗВЁДЁНО В С
Е… В морфометричееких коэффициентах используется в
каков был ее показатель. Таким образом, и в этом случ` злых целях. Следует обратить внимание на то, что при
у ПРОИЗВЗДЭНИЯЭ СОХРЗНЯБТСЯ некоторая неопределенно . *пии корня меняются некоторые свойства исходного
КОНСТРУИРОВЗНИИ МОРФОМЁТРИЧЁСКИХ показателеи 803% _ т: изменяется размерность чисел‚ а стало быть, и каче—
степень выполняет ряд функции.
‚ 1$??„1КТ6РИСТИКИ, ИЗВЛЁЧЗНИЁ КОРНЯ СЖИМЗСТ ЧИСЛСННЫЙ
`?
Его-первыхд возведение в степень изменяет “каптестве` нговременно меняя расстояние междучсмежными членами
ТСЛЯ (ИЗМСНЯЁТ РЗЗМЁРНОСТЪ). Так, ПРИ ВОЗВЁДЗНИИВ квадра ‚гп—нако сам характер сжатия происходит иначе, чем при
цы длины они превращаются в показатели НЛО!—Надия а 11? лет.-гии обратных величин (не по гиперболическому закону,
дении в куб —— в объемы Более высокие степени (выше
болическому)° Это позволяет сгладить малые различия
зрительных геометрических образов не имеют, так как во , ‚. съ лишь наиболее резкие из них., Такая процедура может
бНИЯ МЫ ПРИВЫКЛИ делатьвтрехмерном ЭВКЛИДОВОМ ”РЭС-7 *; полезна в задачах аппроксимации и таксономического
Во—вторых, 330:“:“511163г1И‘3 В степень УВЗЛЁЧИВЗЭТ а рования при объединении малых групп в большие (по
числового ряда и превращает РЗВНОМЁРНЫИ ряд В ра ‘ Чем больше показатель корня„ тем меньшими становятся
щийся, Эта процедура увеличивает контрасты и денег _
своеобразное ‘$арИфМСТИЧССКОе увеличительное СТСКШЁ профилирование _ математическая операция отыскания
ляющее ПОДЧЁРКИВЗТЬ малые контрасты Чем бОШ’Ще Щ) это; степени, в которую необходимо возвести некоторое
СТСПЁНИэ В КОТОРУЮ МЫ ВОЗВОДИМ члены ряда, тем тое число (основание логарифма), чтобы получить
увеличение “контрастов” В значениях СМЗЖНЫХ его "втируемое число. Логарифмирование записывается в
Сравним три ряда цифр и их разности между собой (то
ЦЁЭМ ВИДЁЗ
т 10Ёа Ь : С,
РЯдЫ натуральных ”же” @ ‚их квадраты (х снование логарифма, Ь … логарифмируемое число;
и пятая степень („тёща также их разностные
ы тваемый при логарифмировании показатель степени.
Г Название ряда
Натуральный ряд
Их разностный ряд
Квадраты тех же чисел
Их разностный ряд
Пятая степень тех же чисел
Их разностный ряд
142
„ “внес часто используются логарифмы с основаниями 2 и 10,
орят о двоичных и Десятичных (или бригговых) лога—
; тилтогда в качестве основания выбирается число 6‚ при—
лвно равное 2‚’71828… Логарифмы этого ряда называются
иными или неперовыми (гиперболическими) логарифма—
зестно, логарифм какого—либо числа чаще всего имеет
` к в которой выделяют ее целую и дробную части. Целая
нявается характеристикой, а дробная _ мантиссой.
143
Характеристики и мантиссы вычисляют отдельно. Матисс
тичных и натуральных логарифмов находятся по таблица .
этого используются простые калькуляторы… Если под рул
десятичные логарифмьп то двоичные нетрудно вычиол
формуле: 1 „__3 322 1 № ных в сумме квадратов
(‚$2 … , 0810 _ {если число слагаемых невелико} Например, если невест»
@@ ЧИСЛО 25 *- СУММЗ квадратов СЛЗГЗЁМЫХ, & СЛЗЁ‘ЗЁЗМЫХ
сумма может бытьполучена толькосложеннем 32 и 4%
суммы квадратов есть и геомет
сльных случаях ата
. Так, если знать число
? то нетрудно восстановить и сами
При конструировании морфометричесхих показ
коэффициентов логарифмирование чаще всего использу“ ' „
замены нелинейных отношений линейными, а также дл РИЧССКИИ @бЁЖЗ» ЕЁ МЁЖНФ
массивов° Степень сжатия зависит от основания логариф` ъ _ угольного треугольника (если слагаемЁхБНЫЁ/Ё ГИПЩЁЁЁУЗЗ
больше основание логарифма, тем больше сжатие., " ЗЫЮПИПЗДа (если слагаемых т и) или два, ? диатонали
логарифмического сжатия массива чисел отличается-о і слагаемых более трех) ? диагонали гиперте—
дущих тем, что внутри последовательно возрастающ Ёезведениевстеиеиь, делениеиеулами единиц;;
чисел сжатие происходит неравномерно., ` уже Довольно сложное сочетание он ` іі Пргдстав“
Разные способы сжатия дают различные результаты, ерании, И КОЭФФИЦИЁНТ
большое сжатие ; аст получение обратных величин.
Потенцирование … Действие, обратное логарифм ' К
при котором отыскивается число по его лотарифму. В конс-
морфометрических коэффициентов потенцирование не во : _ `
Некоторые комбинации алгебраических операц ‚_ са произвольно
построении морфометричесвих коэффициентов неред`
Даются сочетания арифметических действий„ Среди них „ &… Ё'Ёодобный КОЭффициент может иметь смысл лишь в том
часто встречаются комбинации: суммирование и делени ЮНИ он характеризует отношения имеющие физичеси „
Денис в степень и суммирование; возведение в степень; ‚ёмстрический смысл, ’ ' ‘ ' ` ”И
и суммирование; умножение‚ возведение в степень и д: налом, МОЖНО заметить, что чем больше на амет %
3 Х .
др. Остановимся на каждом из них несколько подробн Т:“? коэффициент, чем больше арИфметичесиих ЁнераЁий
Ъ Суммирование и деление. Морфометрическии к нии проводится, тем мене
. … 6 ОПРЗДЗЛЁЭННЫМ ЯВЛЯЗТСЯ ЭГК?
ент ТЗКОГО ВИДЕ! будет ИМЁТЬ ВИД, ?(ЁЮЛОГИЧССКИЙ СМЫСЛ, ТЗК как ОДИНЭКФВФЁ ЧИСЛЁЫНЭЗ
этих отно ‘“
К : >: а / д . : & шении может быть получено множеством
; у; Ё,” 1}; т
… ‚ то можно сразу же сказать, что конф…
такого вида обладает высокой степенью неонределеня
В этом случае необхо; имо обратить внимание на
сумма, находящаяся в числителе, обладает неопредел
том смысле& что неизвестно, из каких слагаемых она ' % ЧЫСЗ’З
При делении эта неопределенность не уменьшается.
2. Возведение «; степень и суммирование… Наиболг
страненными являются коэффициенты или показатели ? у ' ` "; величин., НаИбодее
вычисляетСя сут/[ма квадратов тех или иных парамет днсе арИфЪ/ЁТИЧЁС’К’оо
общем случае, показатель степени может быть любо адратичы
циент в этом случае должен иметь вид: _ ‘ ' » КаЖдал
' ‘ ' ми и не…
К : 2 (№№). '
орфолотов
является среднее арифметическое (хе-‚,). Как известно, о
але. Основные л/юрфометрнческие коэффициенты, анализ
ределяется по формуле:
свойств и пути возможного их соеершенстеоеония
36.07 = [2 (х,-)] / И 5% настоящее время известно более 100 морфометрических
эициентов, и число их продолжает прибывать. В силу этого
нет возможности остановиться и разобрать достоинства и
'“;атки каждого из них. Остановимся лишь на наиболее
где Х; _ ИССЛЭДУЁМЗЯ Х&Р&КТ6РИСТИКЗ‚ п "— КОЛИЧЁСТВО ЧЛСНОВ М
Среднее геометрическое (хгео) определяется по фор ‘
ха,… =(ПХ1хгхзх„)’/”. » вине, в главе 3, были детально разобраны проблемы,
его анализа., Там было показано, что уже существует
Обычно ОНО ИСПОЛЬЗУЁТСЯ В ТОМ случае, когда №06 деленный опыт математического списания точек, линий,
определить среднюю величину прироста явления (объ _ гостей и тел. И в виде общего правила было предложе-—
сопоставляя ВГО значения 33 разные СРОКИ наблюден авнение естественного природного рельефа и его струн—=
прирост за КЗЖДЫЙ СРОК наблюдения определялся В пр мх элементов с идеальными геометрически изученными
или В долях СДИНИЦЫ)- В качестве ПЁИМВРЗ МОЖНО н ями, поверхностями и телами. Из соответствующих
средний прирост оврагов, определенныи В ПРЁЦеНЮХ В_ ' ных курсов по аналитической геометрии, планиметрии
ОТНОШСНИЮ К предыдущему СРОКУ наблюдении, прирос—Т ометрии можно почерпнуть давным давно полученные
МУЛЯТИВНЫХ форм рельефа: валов, гряд, КОС И Т' П" ' т о количественных отношениях основных правильных
9 Некоторые из геоморфологов так и поступают, и их предп
Среднее квадратичное (ха) определяется по форму
: .2 1/2
ХМ [2 (х; ) /н] ° . и, например, Для вычисления радиуса больших складок,
Обычно с еднее квадратичное используется при Ё ' ` щих горные СООРУЖСНИЖ Н… Пт КОСТЭНКО (1964) Пре/1510—
р „ " оответствующую формулу:
средних радиусов или диаметров окружностеи, если ран ‘
измерена их площадь.
и : М на + №,
Среднее гармоническое (хгар) вычисляется по фОрМУ , радиус складки; о _ ширина горного пояса, измеренная
Х _— 71/23 (1/26) _ ,НЁЖИЮ ГОР; 11 *- ОТНОСИТЭЛЬНЗЯ ВЫСОТЗ Г0р„ НБСКОПЬКО
зар “‘“ 1 .
ый вид этой формулы не должен нас смущать, так как
С с нее га моническое обычно вычисляется для 11 №3 вытекает ИЗ планиметрии. ТдМРрИВОдИТСЯ формуле
0 еднёйіскоросёи роста (Плохинский 1961) *‘нощая отношения между ХОРДОИ о (В ПРИВЁДСННОИ
7 ' ' `
р Если 'ля одного и того же массива вычислить опн {Ёзормуле “ СОЁТВСТСТВУЁТ ШИРИНЁ ГОРНОЮ пояса}, СТРЗ'”
арига ты средних то окажется что мента И (В ТОИ же формуле Й _ ЭТО относительная вьтсоц
выше в н , , . \
а} и „К (радиус большой складки при предположении о
о ее поверхность близка к цилиндрической). Из плани—
ЁИЗВЕСТНО, ЧТО ЭТИ параметры СВЯЗЭНЫ СЛСДУЮЩИМИ
ИЁМИЁ
Хгар < Хива < Хер< Хке.
Среднее арифметическое и среднее квадратичное
используются в математической статистике, а : 2 (21%? Й,)Ш.
146
Возведл обе части уравнения в квадрат, получим:
а“? ; ЗМЗ —— 41522.
Решая. это уравнение относительно Е, получим то выраж
ние, которое нам предлагает Н, П. Костенко.
В числе формул, позволяющих правильно вычислить иск
мый показатель, можно назвать коэффициент формы (Кф):
Кф2а36.'с,
где о „ длина, 6 —— ширина, с —— толщина описывающего парад
лелепипедё Напомним, что данный коэффициент описыва
лишь одно из свойств формы тела _… его изометричност
Из того же выражения можно получить еще два правил
ных коэффициента, характеризующих некоторые из свойс
формы тела, _ коэффициент удлинения (в/а) и коэффицие
утолщения (с,/Ь}…
Неправильно построены коэффициенты формы, имеющие ви
Кати! то)/ЗЬ или Кф 3 а 6/17],
так как одинаковый числитель в обоих дробях можно получи
различными способами, приняв сумму и произведение за ко
станту. Ввіше, в атас 3, было показано, что, если воспользоват
сл этими коэффициентами формы, то куб и сильно уплощеннь
параллеленипед будут иметь один и тот же коэффициент.
Не очень ясно, что выражает широко распространенны
коэффициент окатанности (Хабаков, 1946):
.?
КОК=Ю№+1и;+2т+3т+4т]/2т.
По своей сущности этот коэффициент Должен нами пр
ниматьси как средневзвешенный балл окатанности. Прежд
всего следует обратить внимание на то, что числа, которые
здесь умножаютси и складываются, получены в порядков‘о
шкале, в которой ни произведение, ни сумма количественног
смысла не имеют. Кроме того, как любое среднее, средн,
взвешенная характеристика не передает структуры слагаемы
Поэтому можно подобрать множество различных сочетали
классов обломков равнинной окатанности, которые не буду
похожи друг на друга, но будут иметь одинаковый показ
тель окатанности, рассчитанный по данной формуле. Покаже
это на примере.
148
Возьмем две пробы. Пусть в первой из них будет 375 об»
ломков нулевого класса окатанности и 25 обломков четвертого,
!% пробе будут заметно преобладать неокатанные обломки ‹;
добавкой совершенно окатанных обломков„ А во второй пусть
будут такие соотношения: 50 обломков нулевого класса окатани
ности и ЗО обломков второго. По своему внешнему виду вторая
проба должна заметно отличаться от первой даже на глаз.,
Рассчитаем для каждого из них КПК.
1) Ка=(075+1-О+2-О+3‹0+4025)/100:=і
2) К„„=(0‹50+ 1 '0+2‘50+3›0+4—0)/100=3.
Это две совсем непохожие по окатанности пробы, а коэф—
фициент у них оказался одинаковым. Такие примеры можно
было бы продолжить, Но и этих двух достаточно, чтобы нока—
аать, что предложенный способ оценивать окатанностн нерва
средневзвешенный балл оказывается искусственным. В его рас—
нете заложено спорное соотношение _ как будто бы четыре об—
ломка первого класса окатанности “весит” столько же, сколько
один обломок четвертого класса. К тому же, поскольку испольт
аутотся числа порядковой шкалы, в которой расстоянии между
смежными промежутками не равны друг другу, мы должны
исходить из того, что в этой шкале:
4-1фЁ‘4.
Отсюда следует, что результаты, полученные с. помощью
данного коэффициента, должны вызывать сомнение,
Существует несколько коэффициентов для характеристики
густоты расчленения рельефа (Николаевская, 1966}… Наибольшее
распространение получил коэффициент густоты горизонтально-
го расчленения, вид которого нелвзя признать удачным:
Кгщцшс $2 [ /Е
гдеЕ Ь _— сумма длин водотоков внутри квадрата; Ё „, его площадь…
Для того, чтобы охарактеризовать густоту горизонтального
арозионного расчленения некоторой территории, делают так,
Карту соответствующего масштаба разбивают сеткой квадратов.
Для каждого из них подсчитывается длина всех оказавшихся
внутри водотоков, и полученная сумма делится на площадв
квадрата. Однако, как уже говорилось выше, одна и та же сумма,
которая в коэффициенте используется в качестве ниспителя,
№9
может быть получена различными способами, Результа , “ернетику распределения длин правда с помощью не о
жется одинаковым при суммировании большого числа… 3. ;.. двух вполне понятных коэффициентов но и вместе сидр;
ких и малого числа более длинных. В геоморфологии бо = описывать не густоту водотоков & совершенно Д гие их
густота малых водотоков и редкие, но относительно хористики ’ ру
длинные водотоки, характеризуют различные обстановки Женее удачным может быть замена принятого коэффициен-
фообразования. Сумма длин, которую мы включаем в д другой, учитывающий разнообразие длин (: помощью их
коэффициент, не вскрывает этих различии. Поэтому Бош. „*: например“
в широкое употребление коэффициент не может быть пр Кга „( : „к 2 [ „:*
геоморфологическим соображениям. То, что этот коэфф;` И] , .
широко используется, ВЫЗЫВЗСТ ИЗЪ/121530 ТРУДНОСТСЁ прео . от коэффициент, сохраняя общепринятый подход отделит
которые непросто. Для решения этои проблемы поиск: ' гы, в которых при одинаковой сумме длин число водото—
вести в двух направленилх° неодинаково. При этом полезно принять правило если
Первыи путь — это разработка принпипиально НОШЭ бразие длин велико, то достаточно принять к =1° если же
эффициента. Удачных предложении В ЭТОИ ОбЛЗСТИ НОК мало, то показатель степени может быть заметно большим
ступино. Многое здесь СВЯЗЗНО С ”ЮМ, ЧТО ПОНЯТИС “ГУ атическая структура этого коэффициента такова что он
нашу науку пришло из обиходного (РЗЗГОВОРНОГО) ЯЗЫКЗ _ еменно учитывает распределение количества водбтоков и
для него построить корректную меру, НСОбХОДИМО , › нны. Однако внутренняя неопределенность у этого коэф-
такие математические процедуры, которые НЗИЛУЧШИ ента сохраняется, так как в алгоритме его получения
зом соответствовали бы его общепринятому смыслу _ сменно присутствуют и сумма и произведение
случаях в обиходной речи, когда употребляется слово “гу По мнению Е. М. Николаевской, для характеристики густоты
(густота посадки, густота волос и т, И.), мы имеем ОТНФ ния можно было бы использовать еще два показателя-
количества обьектов, приходящихся на единицу П“ кпо ширину бассейнов или среднее расстояние межд.
(размерность — ед./м2), В коэффициенте же Ктдітс разм .` `“ами эрозионной сети (а) и среднюю удаленность ВОЗ—]
иная (М/М2).‚ Поэтому можно ДУМЗТЬ, ЧТО ЭТОТ коэфф , слов от тальвегов (Ь), Для этого она предлагает ме ы
описывает не густоту, а какое-то иное свойство. По М“, нищего вида: р
ческой структуре его следовало бы называть коэффиц : Р /1;'
удельной длины водотоков° Если такой коэффициент _ а ’
следовало бы показать его геоморфологический смысл. 17 = а / 2,
Второй путь _ улучшить содержание уже существ „
коэффициента. Для этого необходимо изменить его на! площадь бассейна или квадрата, внутри которых прово_
тридать ему более ясную математическую структуру Эд намерения суммы длин тальвегов эрозионной сети Ъ. Сама
несколько возможностей. Вотпервых, можно предложитнё ОЛЬЗОВЁШИЯ ХЗРЗКТСРИСТИКИ средних РЗССТОЯНИЙ между
Ю эффективности, но более понятный коэффициент, н о "и тальвегами заслуживает внимания Но способ попу-
“тринять коэффициент вида: ‘ нои характеристики и названия этих коэффициентов вы-
' сомнения, так как реально а — это удельная площадь, а
К 22 1; “ЛЮ, ‘ ` `›яние.”`У прямоугольников одинакового размера может
… ‚н*шичнои форма в плане. И площадь не может однознач—
где обозначения те же, и — число водотоков, длина - ТЁРИЗОВЗТЬ расстояния между тальвегами.
измеряется в квадрате, Совершенно четко видно, Ч * имеет смыслового значения алгоритм для определения
он (показателя) тектонических движений, который был
лучше, так как средняя длина _ это одна из статистик , … Г С. Ананьевым (1966). Он имеет вид произведения:
следует дополнить лишь статистикой разнообразия
дотоков в квадрате, В итоге мы получим достаточно, В = ДН,
150 151
тдс Ё — тектоническое поднятие; Д — безразмерный козффиииен
численно равный густоте расчленения; Н … относительно
превышение высот на исследуемом участке (Г, С. Ананьев вел
чину В козффиииентом не называет, хотя по своему содержанию
она не отличается от аналогичных показателей, которые исд
пользуются в геоморфологии и называются коэффициентами);
Этот алгоритм неприемлем, во—первых, потому, что в сомно
жителе Д, как показано выше, нет геоморфологического содержа
ния, Вошвторык, вызывает сомнение способ “обезразмеривания”
зтото сомножителя Д. Известно, что если какой—либо из нок
зателей сначала измеряется, а затем с полученными значениям
проводятся некоторые преобразования, то результат всегда имеет
размерность, которую нельзя просто отбросить и делать вид, что
ее не существует. В данном случае измеренное сначала складыёё
ватот, а затем полученную сумму делят на другой показател— “
имеющий инуто размерность. При этом показатель Д имее
размерность “м/м”, второй сомножитель имеет свою размер
ность …… “м”, и произведение двух сомножителей оказываетсл`
безразмерной величиной, Его не следует называть “тектони
неским поднитием’і
А, Е, Козлова {№75} предложила коэффициент для харак‘
теристики общей расттлененности территории, одновременно.
учитывающий, по ее мнению, как горизонтальную, так и верти
кальнуто составляющую расчленения. Математически он совер
шение не отличается от показателя тектонического поднятии
Г. С… Ананьева, но иначе называется и иначе используется
@н имеет вид:;
Крен: :: Кгоррпс- Ксардас : (Е 11 / Ю- (А Н /Ю‚
три оврага, создающие вертикальную расчлененность. После
проведения соответствующих измерений нам необходимо
найти вертикальную расчлененность в пределах выбранного
квадрата, если известно, что их максимальная глубина в преде-
лах квадрата соответственно равна: 3, 5, и 10 м. Если следовать
рекомендациям А, Е, Козловой, то мы должны взять макси-
мальный размах высот 20 м. Но он при фиксированной длине
стороны квадрата в большей степени характеризует не верти—
кальную расчлененность, а наклон поверхности. Поэтому и
второй сомножитель геоморфологически не раскрывает тех
свойств, которые автор коэффициента хочет получить с его
помощью.,
И наконец, из написанного выше следует, что любое произве—
дение таит в себе неопределенность, связанную с перестановкой и
соотношением величин сомножителей. Коэффициент А. Е. Коз—
ловой не сможет различить два геоморфологически различных
варианта „… две различные территории, если одна из них имеет
большое горизонтальное и небольшое вертикальное расчлене—
ние, а вторая, наоборот, небольшое горизонтальное и большое
вертикальное. Этот коэффициент был предложен для выявления
тектонического разнообразия территории, выраженного в рельефе.
'Различитьмто их геоморфологически важно, но предложенный
подход не приводит к решению той задачи, для которой он
предназначен. Те, кто его использует, проводят какое—то из
классификационных действий, смысл которого до конца непо-
нятен. Ведь произведение двух неопределенностей породит еще
большую неопределенность.
В заключение разберем еще одни коэффициент, с помощью
которого определяется региональная средняя крутизна склонов.
Им пользовались еще в конце прошлого столетия Финстерваль—
дер и Шейкер. Он имеет вид:
в котором первый сомножитель —— коэффициент горизонтально
расчлененности, о достоинствах и недостатках которого сказан-
выше. Второй сомножитель должен показывать вертикальну`
расилеиеиноств Ес математически он характеризует не верти
кальнуто расчлененность, а размах высот на некоторой площа
ди, и теоморфолотический смысл у него совершенно иной
, Нокажем зто на примере.
Пусть в пределах одного из квадратов, выделенных с по
мощью сетки в пределах конкретной равнины, имеется участо
наклонной поверхности, разница высот которой на граница
рамки достигает 20 метров, а размер квадрата на местност
равен і км? Это поверхность с уклоном несколько больше одно
то градуса, то есть почти горизонтальная, Пусть в нее врезал
[305 шит/5,
где 5 … угол склона, И … сечение горизонталей, Ь … сумма длин
двух смежных горизонталей. В этой формуле не все ясно и
поэтому попробуем раскрыть ее геометрический смысл. Пред-
ставим себе конус высотой И, длиной окружности основания
‚іі и площадью ее основания $ . Тогда есть только одна гори—
зонталь длиной [, так как вторая горизонталь превращается в
точку, и ее длина равна нулю„
152 1.53
Рис. 16‚ Определение угла наклона конической поверхности.
Зал:
поверхности к плоскости основания. Из простых построени
(рис. 16) видно, что он равен: »
{Задай/К,
‚где !; —— высота конуса, В —— радиус окружности основания. Подстав
ляя в формулу Финстервальдера—Пейкера значение длины и пло
щади окружности, определив их через ее радиус‚ мы получаем:
1304 : (й 275 {%)/71: 132.
Сокращая, получим
2306 := 2Ь/К.
Сопоставляя результаты вычислений с полученными по
формуле Финстервальдера——Пейкера‚ мы видим, что последняя
в простой геометрической фигуре дает завышенный результат.
Теперь проверим ее на примере с усеченным конусом (рис, 17).
Рис. 17. Определение угла наклона конической поверхности
для усеченного конуса.
Пусть !; — высота усеченного конуса, г щ радиус малой ок—
ружности, ]? —— радиус большой окружности, тогда сумма длин
‚двух горизонталей будет равна:
латвии).
И если следовать формуле Финстервальдера-Пейкера угол
наклона конической поверхности должен быть равен:
{@ ос : {й 2%(13 + г)] №7183
Сокращащ получим::
@ о: =2і1 (Е +к)/К2„
При этом из рис 19 следует иное:
13 ос :!:/(16…05,
При подстановке конкретных значений в обе эти формулы
можно заметиты что формула Финстервальдера—Пейкера вновь
лает завышенный результат. Несоответствие результатов вычиси
лении, выполненных по формуле ФинстервальдерыПейкера, с
теми, которые легко получить из стереометрии, не позволяет
принять ее для практической работы.
Приходится сожалеть о том, что эта формула сохраняется в
учебниках картометрищ хотя в ней нет необходимого соответ—
ствия с тригонометрическим образом. Аналогичная формула для
определения средней величины угла наклона склона была пред-
ложена О. А. Борсуком и И. И., Спасской (1974), которая отлича—
лась от формулы ФинстервальдераМПейкера лишь обозначениями:
$305 =ЬЬ/Б.
По смыслу же эти формулы абсолютно идентичны.
В заключение данного раздела следует заметить, что процесс
создания новых морфометрических коэффициентов вряд ли закон—
чится в ближайшее время, так как морфометрия на современном
этапе бурно развивается. В большинстве существующих программ
уже заложены и широко используются те коэффициенты, которые
были созданы на предыдущем этапе развития этого направления.
Они без размыіплений тИражируются. Большинство Пользователей, ‚
даже имеющих опыт работы в морфометрии, не обращают
внимание на то, что между названием коэффициента и его
математической сущностью должно быть строгое соответствие
155
Критерием правильности ЁЫбОРд д°ЛЖН° 63°…) указание Н и енде поля одного или нескольких свойств земной поверхности
СУЩЗСТВУЮЩИИ геометрическии ИЛИ фИЗИЧССКИИ образ. К СОЖЁ‘ (поля абсолютных высот, уклонов, показателей расчлененности,
лению, С ПОМОЩЬЮ НСВЁРНЫХ ПО своеи СУТИ коэффициентов про длин склонов, характеристик тальвегов водотоков и т. д.).
ведено большое ЧИСЛО работ. К НИМ привыкли, И ОТ НИХ трудн Любое из этих полей можно сначала построить а затем или
отказаться. Более того, по ним сделаны геоморфологически аппроксимировать с помощью функции двух’переменных
заключения и теперь было бы полезным к ним вернуться Вед (широты и долготы) или получить массив чисел и анализиро-
науке должен быть дорог не ТОЛЬКО опыта но И истина, которая вать его методами математической статистики. Далее эти сведе—
как ИЗВССТНО’ дороже. или могут быть использованы для иллюстрации в тексте или для
сопоставления территорий друг с другом с целью типологии и
районирования. При сопоставлении территорий их можно рас-
положить в ряд по степени сходства.
Наиболее часто для этих целей используют анализ кривых
распределения. Предполагается, что в самой форме кривой со-
держится важная информация, которую можно получить уже
при визуальном ее анализе. Количественные характеристики
кривых распределения позволяют делать это более корректно.
Нередко в свойствахлкривых распределения содержится допол-
нительная историко-генетическая информация, которую важно
не потерять.
Особенностью анализа кривых распределения в морфометри—
ческих работах является то, что большинство из них представляет
полное статистическое описание рельефа, а не выборочную сово-
купность. Второй их особенностью является то, что большинство
из них построено на массивах чисел не очень большого объема.
По своему облику полученные эмпирические кривые, как правило,
лишь напоминают теоретические. И геоморфолог должен уметь
видеть в них черты, сближающие их с последними. Это позволяет:
1) правильно подбирать статистики для их описания и 2) проводить
дополнительные вычисления, которые необходимы для более кор—
ректного решения задач с сходстве и различии кривых и выска-
зывать некоторые предположения о развитии рельефа.—
4. 7. Получение геоморфологически значимых результатов
Обработка массива чисел, которые могут быть результато
прямых измерений длины, глубины, высоты, площади, объем
и т. и. или же быть массивом морфометрических коэффициент
представляет собой промежуточный материал, анализ которог
должен позволить составить необходимое представление о
объекте и высказать такие суждения, которые и по стилю, и и
своему содержанию не должны отличаться от обычных заклю
чений специалиста-геоморфолога. Для этого массив долже
быть обработан (см, разд. 4.5 и 4.6) так, чтобы его можно был
представить в виде гистограммы или кривой распределения. _
Вся последующая обработка начинается с визуального ана
лиза, который необходим прежде всего для получения главно“
информации. Кроме того, по результатам визуального анализа?
определяется характер дополнительной обработки, которая зави
сит от свойств массива и той задачи, которая была определена
начале исследования.
Задач может быть достаточно много. Но чаще всего ветре
чаются четыре основные группы задач, которые, в свою очередь
определяются целями: 1) дать количественное описание рельс—*
фа; 2) создать классификацию рельефа; 3) определить тенденци
развития рельефа; 4) установить характер пространственной или.
… 4,712, Типы к иных аси еделеныя и их геомо ологические
временнои изменчивости измеренного выбранного признака. р _р ;) Рф
образы
Свойства кривых распределения разных типов детально
описываются в руководствах по теории вероятностей и матема—
тической статистике. Здесь же дается лишь краткое описание
некоторых из них. Описание кривых распределения по ряду
причин удобнее начать с описания распределения равной плот-—
ности вероятностей. Его иногда называют еще кривой, опи—
сывающей распределение “белого шума”, Предполагается, что
4. 7,1. Количественное описание рельефа территории как целого
Количественное описание рельефа территории как целог
предполагает, что исследователю необходимо получить общу
характеристику рельефа без разделения его на части. Наиболе
рационально это можно сделать с помощью его представлени
156 157-
':
дая из величин ни разу не повторится (или повторится равно
число раз), и чем больше массив чисел, тем меньше вероятност
встречи каждого из них. _
Принято считать, что такое распределение есть следстви
сот, имеющего распределение равной плотности вероятностей,
его геоморфологическим образом является прямой склон ил
НЫ УГЛЫ наклона СКЛОНОВ, ТО МЫ имеем ДбЛО С ЦИЛИНДРИЧЕЗСКО
ПОВЭРХНОСТЬЮ.
Кривая равной плотности вероятностей имеет вид прямой
параллельной оси х (рис. 18). Рассмотрим описание свойст :
кривои этого типа на примере распределения поля абсолютных
высот… Пусть нам даны высоты территорищ которые разбиты и
разряды: х], Хз, хз, Хо . Если они встречаются с равной вероят.
ностью, то вероятность встречи каждого класса равна:
р(хі) : 1/71,
разрядов п, тем меньше вероятность повторяемости данного
параметра в массиве чисел. Если обозначить хтт= а; хтах= Ь, то
кривую распределения данного типа (и соответствующий ей
массив чисел) можно описать математическим ожиданием (т)
которое равно среднему арифметическому (Ха) чисел а и 17
медианой (Мсі) и основным отклонением (б)., Мода (Мос!) у
кривои данного типа отсутствует.
хср=Мсі=(а+Ь)/2‚
Основное отклонение рассчитывают по формуле:
0' = (Ь _ а) / [2 (Э)…].
В эмпирических кривых некоторым приближением к теоре—`
тическои кривои данного типа являются полимодальные кривые,
158
у которых разность локальных максимумов (мод) и прилегающих
к модам минимумов остается приблизительно постоянной.
Вероятность
(Хі), Набс
Рис. 18. Кривая равной плотности вероятностей распределения
абсолютных высот.
Сопоставив свойства кривой данного типа и соответствую—
щий ей геоморфологический образ рельефа, нельзя не заметить
некоторого парадокса: кривая характеризует как бы абсолютно
случайное явление, а соответствующий ей геоморфологический
образ столь однообразен, что он кажется строго детерминиро—
ванным. Ведь постоянство длин и углов наклона склонов в од—
ном случае и постоянство скорости нарастания углов наклона у
цилиндрической поверхности геоморфологически может быть
объяснено лишь действием одного фактора рельефообразования
или постоянством ряда их сочетаний. И получается так, что гра-
фик функции абсолютно случайного явления описывает далеко
“неслучайный рельеф”,
Нормальное распределение. При анализе кривых распреде—
ления в качестве некоторой “нормы” можно использовать сим-
метричную кривую, которая характеризует нормальное распре-
деление или распределение Лапласа — Гаусса. Кривая имеет вид
колокола. Она одномодальна, и мода совпадает с медианой и
средним арифметическим. Кроме того, две ее плавно нисходящие
ветви зеркально симметричны. Общий вид кривой нормального
распределения показан на рис, 19.
Вероятность отклонения от среднего для нормально распре—
деленных величин рассчитывается по формуле:
Лх) : {1 /о (МУ/2} ехр(—Х2/2О'2),
где х — отклонение от среднего значения, 0' › основное отклоне-я
ние. Для нормального распределения практически весь размах
159
возможных значений укладывается в интервал (ха,; & 30“) с в
роятностыо р = 0,997. Интервал значений (хер :і: 26) включает
себя 95,4% объема выборки, а интервал (хср :!:0' ) — 68,3“
Из этого следует, что:
О...—Ё (Хтшс ”Хтіп) /6
Хер : МОС? : Мй
67891011121
Рис. 19. Кривая функции нормального распределения (при 6 = 1},
Основное отклонение для нормального распределения ра
считывается по формуле:
0' =[2 (х.?) / (п—1)]“2‚
где Хі '— ОТКЛОНСНИС ОТ среднего; П _- КОЛИЧССТВО ЧИССЛ В М&ССИВ
только своими средними значениями (ход); 2) кривые отличают
ся только основными отклонениями (о ); 3) кривые отличаютс
одновременно и средними значениями,„и основными отклоне
ниями (рис. 20). `
Если представить себе местность, где абсолютные высот-_
распределены по нормальному закону, то ее морфологически
160
облик должен иметь вид относительно ровной, слегка волнис-
той поверхности, на которой можно увидеть как отрицательные,
так и положительные формы рельефа с такими особенностями:
1) чем больше отклонение их высот в ту или иную сторону от
главной поверхности (образующей основную гипсомстрическую
ступень), тем реже они встречаются; 2) чем больше основное
отклонение у этой кривой, тем больше размах высот у данной
поверхности. Морфологический облик местности, для которой
характерно нормальное распределение других морфометри—
ческих характеристик, предлагаем определить читателю
самостоятельно
0,4
0,35 ‘-
О‚3 —_‘
0,25 $
0,2 `:
0,15 ›
0,1 ;
осб ;
О ,
Рис. 20. Ршичия кривых нормального распределения:
а) опшичающиеся средним значением при равенстве дисперсий (кривые 1—2);
@) имеющие одинаковые средние значения и разные дисперсии (‚утиные №3);
«) имеющие разные средние и разшичныг дисперсии (:фиеые 2—3)°
Свойства кривой нормального распределения хорошо изучены.
Создано большое число различного рода таблиц и алгоритмов,
сильно облегчающих статистическую обработку массива чисел,
если полученные данные распределены по нормальному закону
На некоторых из них следует становиться несколько подробнее,
1. Суммы случайных чисел распределены по нормальному
закону. Из этого следует, что, если массив чисел распределен
каким—то довольно сложным способом, то, если это логически
не запрещено, его можно разбить на части, и кажлую часть
просуммировать отдельно. Суммы этих чисел будут распре-де
лены по нормальному закону. Предположим, что мы разбили
территорию сеткой квадратов и для каждого квадрата получили
среднюю высоту. Массив средних будет распределен нормаль—-
но° Его можно описать с помошью средней (М:) этого нового
3 } Симонов 16 1
МЁЗЁЗЁНБЭХ И НОВЫМ ОСНОВНЬХМ ОТКЛОНСНИВМ ((Т 2). ОНИ ВЫЧИСЛЯЦ
„ ._ , то …в оятн тьп ления сбыт“ =1— ;п—числ с—
из по следующим формулам; … Р СР ОС ОЯВ С ИИ, Ч р 0 И
лытаний (объем чисел, содержащихся в массиве);
. * _ ошибка азности частостей Е [да)—ра)”
Мх=2(тМ)/2ні; ”
(722 : [2 (На… [)(712 +2 П1(М —— Мгу ] / (2 п,) _] ‘ Зил—ром : [рат] + ня)/итд”
_2. КРИВУЮ НОРМального Распределения можно Разделить" {№ ;? = (или + три) „715+ и;); т _ ЧИСЛ/О ИСПЫЩНИИ В каждом ИЗ
части. Разделение Кривой Распределения на части называет сравниваемых разрядов, если 195.172 > 28 „(№№/‚ то разность
квантованием, апрямая, делящая кривую распределения на част ЁЁЁСТОТ признается существеннои, эта мера используется для
называется квантилью. Перцентили Делят кривую распределен сравнения частот отдельных разрядов И определения достоверм
на сто частей; децили _ на десять; квартили ности разрядных различии,
„ — ошибка среднего гиф):
8х<ср) 20' / ”1/2
… ошибка разности средних ати . №2,
8114371) — :с(ср2) : [(8‚т(‹рі))2 +8х<ср2) )2]1/2,
ЁСЛИ /Х(ср1)"" Х(ср2)// > 28 х(ср1}—х(ср2)‚ ТО разность ПРИЗНЭЁТСЯ СУ-
ШЁСТВСННОЙ; ЭТЭ. мера ИСПОЛЬЗУЁТСЯ ДЛЯ сравнения КРИВЫХ
распределений И раСПОЛОЖСНИЯ ИХ В РЯД;
" ошибка 0СН06Н020 отклонения & с:
а о :о / Ол)”;
15% на 2 (поскольку эта квантиль пересекает кривую распре —— ошибка разности основных отклонений в (61—02):
деления дважды) —— получим 30%. Вычтем эту величину из еди ; 2 1/7
ницы, получим 1 — 0,30 = 0,70. По таблице \] найдем значени Е…“… : [(вид) +(а‘щ) ]
х„ при котором функция Ф(х) равна 0,7 — это достигается пр
значении х = 1,37. ТеПСРЬ ПОЛОЖИМ, Что Хер : 106 и (5 = 11. Най если | 0-1 _ 62 } > 2 8 “””"!” ТО различия признаются существен—
Дем значение случайной величины К”: - ными; эта мера используется для сравнения двух кривых распре—
деления и расположения массивов чисел в ряд.
К„ : ХШ _ х„ о : 106 __ (1,37 _ 11) : 90,93 Ошибку среднего используют также в качестве показателя
точности измерении. Для массва измеренных чисел вычисляют
Аналогично можно вычислить любое значение случайно среднее, ошибку среднего И основное ОТКЛОНЁНИЁС Показатель
величины (т;), соответствующей избранной квантили (Ю). . ТОЧНОСТИ измерении (Р) определяется ОТНОШЗНИСМ”
3. Массив чисел, если он распределен в выборке понор Р : в „с ; / х…
мальному закону, может быть охарактеризован также и ошибка ‚‚ ДФ
МИ ОСНОВНЫХ параметров распределения: -
_ ошибка частостигрт: Нормальное р&СПРСДЗЛСНИС ПРЯМО следует ИЗ теоремы ИЯИ)“
нова, и ее свойства обычно связывают с тем, что количественная
характеристика изучаемого объекта представляет собой резуль—
Ерп) =[рс1/п11/‘Ё …,
тат (сумму) деиствия бесчисленного множества независимых
л* 163
между собой причин, каждая из которых значительно мень! » как малые, так и большие._ Увеличение их встречаемости иро—
суммы остальных (Митропольский, 1961). Из объяснения пр исходит за счет сокращения Преимущественно средних форм.
исхождения нормального распределения вытекает еще од При нлосковершинности (Дефект) кривой распредёдения МЫ
вывод, Если кривая распределения несимметрична, то существуе б‘у’ДеМ ВИДСТЬ сокращение распространения базисной или фон
такая причина, вызывающая косость, которая оказывается боль \ новой поверхности И самых крупных положительных и отри—
суммы всех остальных причин. И чем более асимметрично: нательных форм рельефа на фоне увеличенной встречаемости
окажется кривая (при необходимом и достаточном объеме В _ средних ГЮ размерам отрицательных И положительных форм
борки}, тем больше относительная роль некоторой причин рельефа. Мера крутдсти (!) рассчитывается но формулой
вызывающей отклонение кривой от нормальной… Иногда так “
отклонение может оказаться случайным. Особенно часто э 1 : “2051, _ №№ / „ ] ‚хб 4}__3_
бывает при малых объемах выборки из генеральной совокупности ‘
СВОИЁЁГМ КОТОРЭИ распределены НОРМЗЛЬЁОэ При зксцессе крутость 1 положительна, при дефекте кри-
арактеризуя асимметрию кривых, о ычно выделяют отри вой распределения она отрицательна…
нательную и положительную еецразновидности. Отрицательно Логнормальное распределение является широко распрост—
НЗЗЫВЗЭТСЯ такая, КОГ/13 У КРИВОЙ РЁСПРЁД‘ЗЛСНИЯ КРУТО“ являет ` раненным. В отличие от нормального оно является асимметричп
СЯ % правая ветвь, а ПОЛОЖИЁЛЬНОИ ’“ №8351 Мера кассета (“_ ным. Крутой у него, как правило, является левая ветвь, и это
ОПРЭДЗЛЯЁТСЯ ПО формуле: Ё означает, что асимметрия у него положительна. Наличие асим—
ос ; [(Е (№ _ хо) ”у / и] /о*—3_ ЁЁЁЁИИ можно рассматривать как следствие некоторой причины,
рая увеличивает количество объектов с малыми значениями
изучаемого параметра (малых высот, коротких склонов, малых
утлов их наклона и др.,). Если мы получили кривую Данного тина
для поля высот, то она окажется типичной для некоторых раз-
т-товидностей рельефа островных гор или близкой к ней стадии
развития рельефа. Эта кривая скорее свидетельство затухания
тектонических поднятий. Если же по указанному тину распре-
делены уклоны земнои поверхности, то это говорит о начале
расчленения выровненной территории и, может быть, и о начале
тектонической активизации.
Если асимметрия исправляется логарифмированием ар—
тумента, после чего кривая приобретает уже знакомый нам
колоколовидный облик, то такое распределение называют лог—
т—тор'мальным. Плотность вероятностей для этого распределения
рассчитывают но формуле:
Для симметричных кривых распределения а = 0. Для кри
вых с положительной косостью эта мера положительна (о > 0)
с отрицательной же — отрицательна (а < 0),
Вероятно, здесь следует сказать еще об одной особенност
кривых распределения… Кривые, напоминающие по своему обли
ку кривые нормального распределения, могут отличаться от ни
своей крутостью По мере роста показателя крутости становитс‘
заметной их относительная плосковершинность или островер
шинность (по сравнению с нормальной кривой). Для геоморфо
логического анализа повышенная островершинноств (или эк?
сцесс) свидетельствует о том, что в интервале значений х… : `
мы встречаем избыток значений измеренного параметра в
сравнению с нормальной кривой распределения. Заметнн
становится увет ичение встречаемости значений измереннот
параметра и за *тределами 36 < хер < 36. Плоскосершинност; РФС) 3 П /(0' х(2л )) 1/2} 639135… (Ёп А 2/ Эс”)].
(дефект или “отрицательная крутость’э свидетельствует ,_
СОКРЗЩЕ‘ЗНИИ ВЁРОЯТНОЁЭТИ ВСТРСЧЗЁМОСТИ МОДЭЛЬНЫХ ЗНЭЧСНИ МНОГИЗ свойства ЭЛСМЁНТОВ рельефа ИМЁЮТ &СИММЭТРИЧНУЮ
ПРИ ОТНОСИЁЛЬНОМ ее росте В интервалах ОТ № 5: 26 до х… * @ кривую распределения, которая близка к логнормальному, поэтому
ТЗК; например если В качестве характеристики выбран, часто оказывается целесообразным перед построением кривой
абсолютная высота, то при наличии эксцесса рельеф местност . нрологарифмировать исходный массив данных, При этом
булет НЗПОМИНЗ'ГЬ ОПИСЗННЫИ нормальным распределением обычно используют десятичные или натуральные логарифмы,
НО на фоне ОСНОВНОИ ИЛИ бдЗИСНОИ ПОВЗРХНОСТИ будут чаш; Логнормальное распределение называют еще распределением
встречаться положительные и отрицательные формы рельефа Гэлтона (Самнер 1981)
. , _ ‚ .
164 ` 165
Распределение Пуассона также, как правило, асимметричн
Одной из особенностей этого распределения является то, что
форма кривой распределения изменяется в зависимости от знач '
ний среднего арифметического. По мере его роста степень симме—
ричности кривой распределения растет. Плотность вероятности
появления событий в распределении Пуассона рассчитывается
по о м ле: _
ф р у р(т) : (ат/т.!) е Ё
где т _ число появлений рассматриваемого события в бесконечз
по большой серии испытаний (гг—>00). В распределении Пуассона
хср=62=71…
Вид кривой распределения Пуассона показан на рис. 21 . Т ‘
ким образом, плотность вероятности в распределении этог:
вида определяется одним единственным параметром &, числен-`
но равным среднему арифметическому. Это удобно для расчетов;
Даже тогда, когда основной массив распределен нормально, а
вероятность наступления события достаточно мала (не больше
0,1), то вычисления вероятностей по формуле Пуассона дают
хорошее приближение. Вероятно, это послужило основанием
для того, чтобы считать, что распределение Пуассона хорошо
описывает вероятности наступления редких событий (в том чис.-
ле и редко встречающихся свойств описываемых объектов
Несмотря на это, с распределением Пуассона при анализе
свойств природных объектов мы встречаемся довольно часто. ‘
Рис. 21, Кривая распределения Пуассона (по Самиеру, 1981).
Другие виды распределений в данном пособии не рассматри
ВёЮТСЯ, ХОТЯ ОНИ часто встречаются В практике СТЭТИСТИЧССКОГО‘
анализа. В их числе следует назвать; биномиальное, гамма—рас—
пределение, распределение Коши, распределение Стьюдента,
распределение Фишера, распределение х2, семейство кривых
распределения Пирсона, объединяющее 17 различных видов.
Все эти виды кривых на практике используются для аппрокси-
мации эмпирических кривых теоретическими, которые в даль—
нейшем позволяют вести прогнозирование и некоторые другие
виды работ. В практике морфометрического анализа они пока
не используются или используются только при анализе
пространственных и временных рядов.
Сложные кривые распределения. На практике иногда
встречаются кривые распределения, значительно отличающиеся
от теоретических. К ним, в частности, относятся бимодальное,
тримодальное и полимодальное распределения. Как правило,
эти распределения образуются при малых объемах выборки.
Иногда достаточно продолжить испытания, чтобы увидеть, как
форма кривой начинает изменяться. Если же при увеличении
объема выборки форма кривой остается постоянной (бимодаль-
ной, тримодальной или какой—либо другой), то не исключено,
что в выборке оказались неразделенными объекты, имеющие
различную природу.
4. 7.3. Сопоставление кривых распределения при решении
геоморфологи ческих задач
Как было показано выше, кривые распределения отличают-
ся прежде всего своим типом. И если целью геоморфологичес—
кого анализа является составление классификации рельефа, то,
разделив территорию на части и составив для каждой из них
кривые распределения выбранных для анализа количественных
параметров, можно сравнить эти части между собой. Сопостав—
ление кривых распределения сначала проводится визуально.
При визуальном анализе сначала обращают внимание на тип
кривых и их сходство с известными теоретическими кривыми.
Может встретиться три основных варианта внешнего облика
кривых: 1) для разных участков территории кривые распределения
выбранных параметров (высот, углов наклона склонов, длин
водотоков и т.п.) относятся к разным типам; 2) все кривые рас—
пределения относятся к одному типу, но различаются парамет-
рами (математическим ожиданием или основным отклонением);
З) одни части территорий обладают близкими кривыми распре—
деления, другие сильно отличаются.
167
Даже такое первое рассмотрение кривых позволяет выск
зать некоторые общие геоморфологические суждения. Так,
первом случае можно утвержд ' `
территории на части до построения кривых распределения в
полнено вполне удовлетворительно, так как отдельные части и
своим параметрам не похожи друг на друга. Это является свид _
тельством их геоморфологической индивидуальности. Во вто?
ром случае все части территории морфологически принадлеж
к одному классу. `На основании анализа кривых распределени
их можно расположить в ряд близости, используя сравнение п?
параметрам распределения. Покажем это на примерах.
Пример первый. Пусть в пределах изучаемой территорил
выделено три участка, и их сравнение проводится путем анали
за кривых распределения абсолютных высот. Проведя измерени
и построив соответствующие кривые распределения, мы пост
роили трафик; он показан на рис, 22° ‘
Р
0,25
от ',
{3,15
он 2
все „
9 11 ?3 ”35 17 19
Сотни метров
Рис… 22… Сопоставление кривых распределения абсолютных высот
для определения аиштои тенденции развития горного рельефа.
Пример перцами° Пояснения в тексте.,
Рассмотрение кривых распределения позволяет сказать
]) кривые близки к гауссовскому (нормальному) типу; 2) во
КРИЗЫЁ {БТЛИЧЗЮТСЯ друг ОТ друга, И, стало бЫТЬ‚ ВЫДЗЛЗННЫВ
участки характеризуют различные типы рельефа; 3) они отлиЧа
тотся друг от друга положением моды на оси х и основным от
пленением; для первой (слева) кривой хер: 900 м; 61 = 250 м; дл
второй, соответственно 1200 м и 150 м; для третьей — хср =
63 : ЁООМ.
Предположим, что мы не располагаем никакими материала
ми, кроме топографических карт. Естественно задуматься о том
какую информацию о рельефе несут в себе построенные кривы
168
Для этого сопоставим кривые распределения и обратим внимание
прежде всего на то, что они отличаются модами и дисперсиями.
Тогда о первом участке можно сказать следующее. В его
пределах на высоте около 900 метров прослеживаются фрагменты
выровненной поверхности, занимающей около 20% площади.
Размах высот достигает 1500 м (661 =1500 м.), Над выровненной
поверхностью видны останцовые гряды и массивы высотой до
3600 м. Чем выше массивы, тем реже они встречаются. В по—
верхность врезаны речные долины разного масштаба. Глубокие
долины встречаются редко. Максимальная глубина вреза около
№0 м„ Такая горная страна должна располагаться достаточно
близко от береговой зоны.,
Второй участок похож на первый, только выровненная
поверхность располагается на высоте 1200 м. Выражена она
лучше и занимает более 25% площади. В пределах участка
меньше размах высот. Останцы возвышаются над выровненной
поверхностью на высоту порядка 400 м, но сохраняется глав—
ная тенденция —— чем выше останцовые массивы или гряды, тем
реже они встречаются. Как и на первом участке, речные до-
лины врезаны не так глубоко,_а крупные долины встречаются
редко.
Третий участок, Рельеф третьего участка заметно отлича-
ется от двух предыдущих. Он самый высокий Выровненная по…
верхность располагается на высотах 1500 метров. Останцовый
рельеф снижен. Максимальные останпы имеют относительное
превышение около 300 м. Долины встречаются реже, и они
врезаны на меньшую глубину…
Сопоставление рельефа этих участков позволяет выдвинуть
определенные предположения об истории развития этих терри-
торий. ‚Если они расположены по соседству и второй участок за-
нимает промежуточное положение, то можно думать, что разви-
тие идет от третьего участка к первому. Главной тенденцией
является снижение территории, причем возвышенные участки
снижаются медленнее. Нарастает вертикальное расчленение, в
связи с чем растет размах высот.
Развитие территории от первого участка к третьему менее
вероятно, так как сложно представить, почему поднятие терри-
тории приводит к его выравниванию не в вершипном поясе гор?
а в пределах верхнего яруса их склонов. Такой вариант возмоп
жен, но без дополнительной информации такое предположение
принять очень трудно,
Иное расположение или набор кривых иного типа приведет
нас к другим выводам
169
Второй пример… Пусть на Другой территории мы также ре
шили исследовать распределение абсолютных высот, и после про
введенных измерений мы получили три кривых распределения
показанные на рис. 23.
Р
025 №№№№ч
0,2
{3,15
0,1
0,05 '
”33 5 7 911131517192123
Сотни метров
№……щ….….……
Рис. 23. Вариант изменения кривых распределения абсолютных высот
Пример второи. Пояснения в тексте.
В приведенном примере много общего с разобранны
выше. В частности, все кривые относятся к одному типу __ он
близки к нормальному распределению. Рельеф первого и тре
твего участков похож и отличается лишь абсолютными вы
сотами: на первом участке низкогорье, а на третьем —— средне
торье. Эти участки близки по размаху относительных высот `
характеру расчленения, и их кривые подобны… Лишь абсолют
ные высоты выровненной поверхности на третьем участке
три раза выше, Второй участок сильно отличается от них тем
что, хотя его модальные высоты занимают промежуточно
положение, размах относительных высот на втором участк
значительно больше и достигает 1600 М… Морфометрическа
гипотеза о развитии этих территорий, для случая, если он
являются соседями и второй участок занимает срединное положе
ние, требует проверки сходства и различий противоденудацион
ных свойств горных пород. Не исключено, что в предела;
второго участка распространены менее стойкие горные породы
Это объясняет разрушение выровненной поверхности Боле
правдоподобным является предположение, что развитие идет о
третьего участка к первому, и выровненная поверхность, широ
ко распространенная на третьем участке, была уничтожена в ход
вертикального расчленения, на первом же участке формируете
новая выровненная поверхность, но уже на ином уровне,
Третий пример. Кривые распределения абсолютных высо`
показаны на рис. 24.
. . № „м……„мшщеешл
“13 5 ? 911131517192123
Сотни метров
Рис. 24, Варианты изменений кривых распределения абсолютных
высот. Пример третий. Пояснения в тексте…
В третьем примере можно видеть существенные услоэкнем
ния в ходе изменений кривых распределения. Вт)-первых., все
три. кривые относятся к разным типам На первом и третьем
участках мы видим кривые 0 зеркально противоположной
симметрией. В первом случае кривая близка к кривой пуассои
новокого распределения (с положительной асимметрией), а во
втором _ кривая с левосторонней асимметрией (одна из кривых
Щирсона Щ рода). Кривая на втором участке близка к нормале-
ной. К тому же, их. моды располагаются на разных высотах, а
различия основных отклонений не очень велики. Выше, в двух
предыдущих примерах, можно было убедиться в том, что разли—
чие дисперсий говорит о размахе относительных высот или с
вертикальной расчлененности рельефа. Мода указывает на вым
сотное положение наиболее распространенных высот,.
Положительная и отрицательная асимметрия — свид'тетельство
иного рода, При положительной асимметрии мы имеем хором
шо выраженный пьедестал гор, над которым возвышается
остандовый рельеф с относительно небольшим количеством
крупных останцов. Чем выше останцы, тем реже они ветре»
чаютст При отрицательной асимметрии мы имеем обратную
картину; В этом случае имеется высоко поднятая выровненная
поверхность с невысокими останцами. Но она расчленена
отрицательными формами рельефа. При этом они распреде—
лены по территории так, что чем глубже врез, тем реже он
встречается.
Для третьего примера возможны оба пути геоморфологии
ческого развития — от первого участка через второй к третьему
и, наоборот, от третьего к первому, и для составления сужде—
ния об истории развития рельефа в этом случае анализа лишь
кривых распределения абсолютных высот окажется явно
недостаточно,
171
Характер кривой сильно зависит не только от того, каков гене
тический тип рельефа и особенности истории его развития
Очень важным является то, как был выделен тот или ино
фрагмент территории для анализа, как исследователь прове
границы территории. Если это сделано формально, без учет
морфологических особенностей территории, или случайно, то
форме кривых распределения существенную роль будет играт
случайная составляющая. Чтобы избежать этого, необходим
сделать так, чтобы не только исследователь, но и будуши
пользователь информации имел возможность оценить получен
и
ные результаты. Для этого необходимо установить, к какои тер
важно сделать не только на словах, но и морфометрическ
показать эти отношения,
Так, например, если при исследовании более или менее пря
мого склона, осложненного малыми водосборами, мы буде
изучать распределение высот на достаточно протяжением склоне
то, как это было показано выше, мы получим кривую распределе
ния, близкую к кривой равной плотности вероятностей… Если ж
на этом склоне выделить конкретный водосбор, то в зависимост
от того, какую часть склона “вырезает” водораздельная линия
кривая распределения абсолютных высот (в границах бассей
на) может иметь форму, заметно отличающуюся от той, чт
получена Для всего склона. Для бассейна, расширяющегося _
верховьям, типичной будет кривая с левосторонней асимметри.
ей; овальный в плане бассейн должен иметь кривую, близкую `
нормальной, а расширяющийся кинизовьям — правостороннюю
асимметричную кривую, близкую к пуассоновской Последни
случай достаточно редкий, и поэтому его соответствие с пуас
соновскими кривыми вполне объяснимо. ,
Чтобы закончить обзор приведенных примеров, напомним
что в основу построения кривых во всех случаях был положен
анализ распределения абсолютных высот. Обычно мы проводим
его по топографическим картам. И три первых примера показы
вают, каким образом с помощью морфометрического анализ
топографических карт можно высказать суждения о тенденциях
развития рельефа и, стало быть, 0 его происхождении.
4. 7 . 4. Морфомстричсские исследования в целях создания
гсвморфологических классификаций
Построение и анализ кривых распределения могут быть
лишь частью задуманного исследования. Некоторые из кривых
распределения могут быть сложными и полимодальными, хотя
они характеризуют массив чисел, полученный в едином цикле
измерений. В этом случае решение задачи может быть более
простым, если массив разделить на части (подмассивы), а затем
сравнивать их между собой, Все эти процедуры имеют отношение
к геоморфологическим классификациям. При этом классифика-
иия может быть конечной целью анализа или служить основа-
нием для продолжения исследования.
В основе любой классификации лежит сравнение и опре—
деление степени сходства объектов, Обычно делается это
попарно, на основании специальных мер, В настоящее время
предложено множество мер сходства, но, как показали иссле—
дования Б. Н. Семкина (1973), большинство из них эквива—
лентны дРУг другу. Отсюда следует, что использование любых
из них приводит к одинаковому результату. В силу этого пол—
ный обзор мер сходства в данной работе не приводится, а
высказываются лишь общие идеи и приводятся некоторые
примеры.
Меры сходства. Для определения сходства двух распреде—
лений часто оказывается достаточным выяснение сходства сред-
них значений, сходства дисперсий, сходства по степени косости
или асимметрии, сходства по крутости (сходство эксцесса или
дефекта кривых распределения). Для оценки сходства средних
чаще всего используется два способа расчета степени сходства:
способ сравнения с помощью ошибок разности средних и
способ сравнения с помощью критерия Стьюдента.
Способ сравнения степени сходства методом вычисления
ошибки разности средних. Ошибка среднего относится к чис—
лу основных ошибок, которые полезно вычислять при началь—
ных стадиях обработки массива данных. Алгоритмы расчета
ошибки среднего и ошибки разности средних были показаны
выше. Пример расчета приведен в табл. 9,
После вычисления ошибки среднего можно определить
ошибку разности средних (г марту хора ), которая вычисляется по
формуле:
Ех(ср1)—х(ср2) : {[8 х(с'рі)]2 + {8 и(срЗ) ?} ”2 .
Далееэ если пых. Оставшиеся четыре образуют две подгруппы: 5 (средняя
высота 811 м) И 1 (средняя высота 841 м) «— первая подгруппа;
3 (средняя высота 912 М) и 2 (средняя высота 924 м) — вторая.
И, наконец, можно разделить 5 и 1 массивы; массивы же 3 и 2
(наиболее близки друг другу) оставить в одной подгруппе.
Проведя такое разбиение, мы создали некоторую классифит
нацию горных массивов, ранжировав их по абсолютной высоте;
Теперь полезно проанализировать их взаимное расположение в
! Х(`‹'р!) _ Х (с'р2) ; > 28 ‚Е(срі) —.х(с'р_7)
ТО разница признается существешюй. ОТСЁОДЗ В КЗЧЁ
„‚ ., … , стве ме Ь
олизости (И…) можно выбрать отношение: р
М…; : их…—‹— ‚…я ] / 2 из… „;…—‚3
больше 1; разница существенна; Чем меньше М,
тем ближе кривые распределения по этому признаку ……
Различие средних определяется также с помощью критерия
Стьюдента (г). Значения ! обычно приводятся в статистических
таблицах. Вычислим эти статистики для каждой пары горных
массивов, приведенных в табл. 1 2. Делается это по следующей
схеме.
Сначала для каждОй пары вычисляется общая средневзве-
шенная дисперсия: '
Средние арифметические и основные отклонения в
распределении поля высот по пяти горным массивом
Статистические
Х№актеисики
$2 : [(т— На]? + (и;—— 1)0’_›2] / (… + …— 2)
Среднее (…), метры
Основное отклонение(о)‚ метры '
Объемы выборкщп) ›
Ошибка среднего (8х…
Затем статистика [ вычисляется по формуле:
! = [(Хері ——х;‚»рз) / $] [ тт /(п1 + т)] ”2
_ Проведем расчеты И составим таблицу вероятностей, с ко—
Пример, приведенный в табл. ]] ' ‚ ‚ - - торыми Данные горные массивы отличаются друг от Друга
{табл 13). При определении вероятностей была использована
табл.Х\/1 (Митропольский, 1961, с. 439).
Таблица 12
Мат и а показателей сходства пяти 20 ных массивов
СРВЁНИХ ВЫСОТ. ДЛЯ ЭТОГО раСПОЛОЖИМ ВСС М&ССИВЫ В В , р цпо С еднем . значению ПОЛЯ ВЫСОЁИ
ММ участков
№ _
Д_ участков
726, 811, 841, 912, 924,
\ / \ / \ / \ /
А их разностный ряд: 85 30 75 12
№№} принимается за единицу. В алгоритме расчетов различия
мощ
линия с с них для малых выборок ‹: по „ „
Проверка Раз Р Д ‚дисперсии следует наити и его основное отклонение (ое):
критерия Стьюдента подтвердила, что лишь масЁ/твт}; 2 и
Достоверно не отличаются Друг от друга (см. табл. )„ ` еро
ность их различия менее 5%‚ Но этот подход не позволит; сост
вить более дробную классификацию, так как для нее нео ходи _
выработать еще меру близости горных массивов по высоте
В силу этого определение близости с помощью определену
ошибки разности средних открывает большие возможности дл
класси икации. _
СОЗДЁСЪЁ/Ёвые расЁределенил можно сравнивать друг о друга
и‚ следовательно, классифицировать по „степени сходства
различия дисперсий (основных отклонении)… Дляуэтого прим—`
няют критерии Фишера и Романовскрго. Критерии Фишера
вычисляют как отношение дисперсии:
Ё : 312 /$22‚
д;“НЪ/г-Ё) /У2]Е
(76: “20/1 + У2—2Л /У1(У2—4)}]'/2.
где у“; _ количество степеней свободы у массива с меньшей
дисперсией.
Критерий Романовского (1%) вычисляется но формуле:
тчо—ттт.
При К 2 3 различие признается существенным.
Если с помошью критерия Романовского сопоставляются
два массива чисел, характеризующих поле абсолютных высот
двух горных массивов, то полезно вспомнить, что дисперсия
характеризует вертикальную расчлененноств В этом случае кри—
терий позволяет находить сходство и различие этих массивов ло
вертикальной расчлененности рельефа. Если пользоваться криы
терием Романовского часто, то можно создать некоторую иро-
иситуточную меру (Мд)? разделив критерий К на три:, Ма : К / З„
В этом варианте легко запомнить, что при ‚№№ 1 различия
между массивами чисел но их дисперсии следует признать
существенными… .Если при этом исследуются массивы чисел‚
характеризующие ноля высот, то рельеф этих территорий будет
отличаться по вертикальной расчлененности. Вычислим крите»
рии различии ра‚счлененнОсти (Мд) тех же массивов тор, которые
мы сравнивали выше по их средней высоте Полученные Данные
приведены в табл, 14.
п и словии & > 5; . Дальнейшие расчеты проводятся с прим.
нёниъем специальных таблиц (см Митропольскии, 1961, с„ 26
табл. ХУП и ХУШ, с. 440—441).
Таблица ‘
Матрица вероятностей различия горных массивов
по их среднеи высоте
`МЫ " … ` МЫучасткво ‹
участков ‘ ` _ З ‘
Таблица №
Матрица сходства массивов гор по их вертикальной
расчленил/ности ‹: помощью критерия Мд
МЫ
участка
№№ участка
точно получить критерий Фишера (Р), рассчитать критерии (
представляющий соотношение между критерием Фишера би кол
чеством степеней свободы у того массива чисел, которое с лада
меньшей дисперсией. Математическое ожидание этого критер
1 7 6 ? :?{имоиов }; 7 7
сходства, представленную в табл. 12, можно переписать, заменив
реальные меры различия средних на соответствующие им индексы
различия,
Однако прежде выполним аналогичные процедуры с данным
ми табл. 14, показывающей различие дисперсий по критерию
Романовского. В ней исходный ряд, расположенный в возраста—
гощеи последовательности, и соответствующий ему разностный
ряд имеют вид, приведенный в табл… 16.
Из этой матрицы видно, что по сходству И различиям ве
тикального расчленения анализируемые массивы группируют
не так, как: на основании анализа средних высот. Мало отлич
ются массивы 1 и 2; 1 и 4; 1 и 5; 2 и 5. Сильнее всего по этом
признаку отличаются массивы 3 и 4. Заметим, что они наибол
сильно отличаются также и по абсолютным высотам…
Следует вспомнить, что критерии различия средних и кр
терий Романовского можно использовать не только для анали
поля абсолютных высот, но и для любых массивов морфометр
ческих данных. Таблица №
Разделение показателей сходства по вертикальному
„ Таблица расчленению (табл, 12) методом ревностного ряда
Разделение показателен сходства горных массивов
(см° табл, 10) методом разностного ряда
Показатели сходства
Название .
ряда
__ _ Пкю.
1 2 3 4 5 6 7 8
ПОКЗЗЗТЭЛИ СХОДСТБЗ
3 Название
Порядковые номера чисел
1 2 3 4 5 6 7 8 9
ряда
0,10 0,27 0,34 0,80 1,38 1,49 1,51 1,81 2,46 5,64
из 4,55 5,79 7,52 8,95 ими 13,5 20,21 21,9 26,47{
? Исходный
ряд 5 5
1 0,17 0,07 0,46 0,58 0,11 0,02 0,30 0,65; 3,18
; Разности, -—
; ряд 3,42 1,24 1,73 1,43 1,08 3,52 6,66 3,74 5,22:
Разделим исходный ряд на три части (максимальная разность
в разностном ряду выделена жирным шрифтом, а следующая за
леи по величине подчеркнута). Первая из них включает в себя
восемьцпервых членов; вторая _ девятый, а третья … последний
десятый член, Припишем каждой из частей исходного ряда ин—
дексы различия: первой —— 0, второй _— 1, а третьей — 2.
Совместим теперь две матрицы (табл. 12, 14), заменим в
них вычисленные ранее меры на индексы близости и получим
одновременную оценку сходства и различия горных массивов по
двум показателям. Результаты этих замен приведены в табл. ] 7,
Ее можно рассматриваТь в качестве сводной матрицы
различии массивов одновременно по различиям средних и
различиям дисперсий (в нашем примере это будет различие
горных массивов по их средней высоте и вертйкальному
расчленению).
Из таблицы следует, что только массив 4 существенно отп
личается от всех остальных и по абсолютным высотам, и по
всртикальному расчленению.
На основании описанных выше двух мер (различия сродни
и различия дисперсий) можно провести классификацию объект ‘
с учетом обеих статистическйх характеристик. Для этого во
немся к анализу данных табл. 12. Содержащийся в ней масс
чисел можно превратить в возрастающий ряд и с помощ
разностного ряда разделить его на три части (табл. 15).
В исходном ряду всего 10 чисел. Максимум разностного ря
приходится на промежуток между седьмым и восьмым членам
исходного ряда, Вторая по величине разность разделяет 9 и 1‘
члены ряда. Это позволяет разделить исходный ряд на три части
первая часть включает в себя с первого по седьмой члены ря
вторая часть включает два члена (восьмой и девятый); трет
часть содержит лишь один десятый член исходного ряда. Дал
примем, что первая часть — это относительно малые разности
вторая _… средние; а третья _… большие. Соответственно, припи
щем им соответствующие индексы различия: всем разност
первой части —— 0; второй — 1, а третьей — 2. Тогда матриц`
‚
178 179
Таблица 1 Таблица 18
Матрица индексов различия горных массивов по их средней`_ Матрица различия горных массивов по их средней высоте
высоте и асубине расчленения (первый шаг деления) и глубине расчленения (старой шаг деления)
Номера ` " Номера массивов
Номера Номера массивов массивов … ‘ ` … ‘
массивов
3 5
00 00
00 00
—— 00
00
Примечание: В каждой клеточке таблицы стоит двузначное число. Первая цифра
индекс различия по средней высоте, вторая — индекс различия по вер`
школьному расчленению. Чем больше индекс, тем больше различия
между массивами. Для разделения горных массивов на классы можно было бы
взять И другой принцип составления классификации Однако
Все ОСТЗЛЬНЫЭ ОБРЗЗУЮТ более Однородную ГРУППУ.» для: заметим, что количество массивов мало. К тому же они анали—
ДЁЮЁЬНЁЙЦЁЁГО ДеЛЁНИЯ КОТОРОЙ следует ИСКЛЮЧИТЬ ЦЕНЕ—11313, Каса ЗИРУЮТСЯ В виде генеральной СОВОКУПНОСТИ. В виду ЭТОГО ис…
юшиссл МЗССИВЗ 4 И ВСЮ процедуру повторить, Снова СОСТЗВИТЬ пользование разностных рядов после вычисления мор сходства
разностные РЯДЫ И СНОВЗ ПОЛУЧИТЬ НОВЫС ГРУППЫ и различия позволяет увидеть в разрывах постепенности нарасш
Продсласм это еще раз Для мер сходства по срсдним высо
_, :, „ талия ЭТИХ рядов естественные группировки., В силу этого дани
там лсхо “ныи и азностныи я вт 6 т иметь сле то ИИ ви : „
21 Р Р д УдУ ду Щ Ц выи подход кажется предпочтительнее ИНЫХ… Предложенная
ИСХОДНЫЙ РЯД: 1 13 4 55 5 79 7 52 10 93 13 55 КЛЁССИфИКдБХ/ія МОЖЕТ ПОСЛУЖИТЬ ОСНОВОЙ ДЛЯ выбора УСЛОВНЫХ
‚\ 9 / ° \” / ’ ,; / ’ ’\ / ’ \” / ’ ОБОЗНЭЧБНИИ ПРИ СОСТЗБЛБНИИ карты ТИПОВ ГОРНЫХ МдССИВОВ,
Разноствый ряд 3,42; 1,24; 1,73; 2,51; 3,52.
Ирика/печатив: Значение цифр в таблице аналогично табл. 12.
Все массивы
А ДЛЯ вертикального расчленения:
Исходный ряд: 0,10; 0,27; 0,80; 1,38; 1,49; 1,51;
\ / \ / — \ / \ / ` \ / ` = _ … _
Разностный ряд: 0,17; 0,53; 0,58; 0,11; 0,02° /
%
а\м
На втором шаге деления горных массивов на группы эта Группы
таблица будет вмств влд, представленный в табл. 18. `
ИЗ таблиц 17 и 18 видно, что первый И второй горные мас… 7 /' \
сивы отличаются друг от друга слабо, а массивы третий И ляд Массивы
тый отличаются как от первых двух, так И между собой, На этом .3
Рис. 25. Клиесификациодное дерево го ных массивов, взятых
для анализа в качестве примера (см. та 11. 18). Выделение классов,
2 ут: и подгрупп по сочетанию двух признаков
средняя высота и вертикальное расчленение).
Подгруппы
можно закончить классификацию и сказать, что массив 4 в этой
группе стоит отдельно и образует особый класс, а остальные
массивы создают второй класс, состоящий из трех групп, одну
из которых можно разбить на две подгруппы (рис. 25). `
180 ' 181
Классификация массивов может быть проведена с уче` @.;уптествование реальных мор эологических комплексов
только значений средних, но и всех разрядных частот. `точно часто удается распознать ‚: аже при визуальном анали-
б ее полно итывает особенности кривых распредст ЁЮГРЗФИЧССКИХ карт. ГСОМОРФОЛОГИ уже давно РЗСПОЗНдЮТ
ПОДХОД ОЛ б по Ёпользуют критерий согласия Пирсона онтальные, наклонные, увалистые, волнистые, холмистые
%;]; ;ЁЁіЁтовЬдЁнном пособии не описывается так как он сопло равнины ЕСЛИ В пределах такоро МОРФОЛОГИЧССКИ
Дартеъь Заинтересованный читатель может порнакомитьсн «* ЮДНОГО участка С ПОМОЩЬЮ измерении определить №9323"
в любом учебном пособии по математическои статистике “і ЁРЁДСТНВИТСЛЬНОЁ ЧИСЛО МОРФОМШРИЧССКИХ характеристик,
Для классификационных целей в математическои ста нисдами корреляционного анализа можно установить, что
ке разработано достаточно большое число процедур, мно инорые из этих характррётстик взаимосвязаны, другие зке ста—
которых получили названия особых видов анализов (КЖ “ЮСК?! НСбЗЗВИСИМЬЪ , ЫЧНО для разных территории ИЗМЁ"
ный, дискриминантный и др.,), которые из—за ограничен ; я как на ор независимых морфометрических параметров
б обия нами не рассматриваются. магаз так и характер связей между теми из них, которые
0 ъема ПОС рым образом взаимосвязаны друг с другом, Морфолош
ткие свойства рельефа, обнаруживающие определенные
4„ 715. Морфометрические исследования для создания нмосвязи, можно рассматривать в качестве геометрических
концепций геоморфологического объяснения тстров рельефа, которые позволяют на строгои основе выде:
; морфометрические комплексы элементов морфологическои
Геоморфолотический анализ пРеслеДУеТ В КОНЁЧУНОМ ”(ТУРЫ ГОВОРИТЬ 06 их МОРФОЛОГИЧЁСКОЙ @дНОРОдНОСТИ°
историко—генетические цели. Определить происхождение Минато они описываются с помощью корреляционных и коварн—
торию развития рельефа __ это значит выявить основны ит алых матриц. Сопоставляя матрицы друг с другом, можно
торы и условия рельефообразования и определить врем слать степень их сходства и различия, составлять различ-
последовательность их изменений. Именно это и пса № классификации И ПГ’ОВОШ/іТЬ РЗИОНИРОВЗНИЁ ТСРРИТОРИИ›
геоморфологам в дальнейшем объяснять, каким образе хоз часто эти процедуры предшествуют решению задбач по спред
изошел рельеф в каждом конкретном месте. Для атив` „ ито характера связеи между рельефом и рельефоо разующеи
обычно используем систему приемов, С ПОМОЩЬЮ КОТОРЫ _ Ё? „
ется установить определенную взаимосвязь между рель` исследовании %вязеи между рельефом и факторами и
условиями рельефообразоваНИЯ‚ с од…… СТ0„РОНЫ’ и „тенями рельефоо разования обычно встают три типа
рельефом и рыхлыми отложениями, с другом Ана‘лна витков„ Иногда Достаточно ответить на вопрос о том, суще-
мосвязей между свойствами рельефа и своиствами ре :“? ли между ними связь вообще… Второи вопрос может
образующей среды” включает в себя и Картометричесн а сформулирован более строго _— если связь существует„ то
следования. Предполагается, что наиболее характерные он явно она горна. Если она достаточно тесна, то полезно
морфологии (геометрии) рельефа сохраняются в онредй явить вид этои связи. Если же связь невелика, то часто ока-
границах пространства‚ которые контролируются свои . ся достаточно полезным определение того, насколько то
коренных пород, выходящих на дневную поверхность; иное урловие оказывает влияние на формирование изу;
менными ландшафтно—климатическими условиями, а или своиств рельефа. Определение только наличия связеи
гРаницами палеогеографических арен морфолитоге о сики степени их тесноты осуществляется с помощью
недавнем, а иногда и в отдаленном прошлом. , _; уиционного анализа. Степень тесноты определяют с по—
В картометричсском отношении вся процедура & ` исследования различного рота корреляции… Бил связи
сводится к выявлению морфометрических комплексов но установить, определив уравнения регрессии. Ит наконец,
теристике взаимосвязей пространственного положе ‚ь влияния какогошлибо условия или фактора на ход
комплексов с границами различного рода геолого—г » и} рования рельефа можно определить с помощью дис-
ческих ареалов. Необходимые для анализа оценки пол; ЧИЖ—31030 анализа.
0 ПОМОЩЬЮ КОРРЁЛЯЦИОННОГО И ДИСПСРСИОННОГО аналит
182 ` — 183
Коэффициент ковариации рассчитывается по формуле:
С"01/'(Х‚}і)Щ 2 [(Хі _" Хор) @і”Уср)] / ”.
Связь отсутствует, если он равен 0,
Коэффициент линейной корреляции (к) представляет соб—о:
нормированный вариант коэффициента ковариапии. Б морфо
метрическом анализе он используется особенно часто, Рассчи
тыватот его по формуле:
Г : сог/(ду) /бхбу
?“ =[2 (А № ‚А)/;)] / [ помогу/У”,
ИЛИ
где А х! _ отклонение от среднего і—го члена первой совокупное
ти данных; А у; _ то же для второй совокупности; 6х —— основно
отклонение массива чисел ха; бу — основное отклонение мас
сива у;; и — число измеренных данных в каждом из массивов
Коэффициент корреляции (г) показывает тесноту связи, есл
связь линейка. Математически он представляет собой средне
геометрическое из коэффициентов регрессии. ,
После того, как определен коэффициент линейной корреля
нии, несложно получить и уравнение линейной регрессии вида
у :: ”' (бу/(7х) (‚х— Хер) +Уф.
Пусть нам дано, что коэффициент корреляции ? = 0,81
(ту : 21$; ул = 12° ; О'х = 15 м; хдд ш 150; тогда искомое уравне
ние примет вид:
у = 0,81 (20/12 М) (х — 150 м)
После вычислений получим
у : 0,135 х _ 8,4…
С помощью этого уравнения для известных величин х мож-_
но получить значения у, Эти вычисленные значения отличаютс
от измеренных. ИХ отклонения связаны с ошибками измерени
параметров х и у, атакже с ошибкой коэффициента корреляци,
(в, , которая относится к основным и вычисляется по формуле
&= (1—г)/п“2
184
Причиной больших ошибок коэффициента корреляции
могут быть большие значения дисперсий обоих массивов.
Если можно предположить наличие нелинейной связи между
показателями, то ее тесноту следует определять с помощью
коэффициента, который называется корреляционным отноше-
нием, а вид связи определяется способами аппроксимации. В настои—
ящее время процедуры нелинейной аппроксимации выполняются
средствами вычислительной техники и поэтому в данном пособии
не описываются. Чаще всего достаточным оказывается уравнение
нелинейной регрессии второй степени, и поэтому обычно
решается квадратичная задача аппроксимации
Корреляционный анализ может включать в себя множе—
ственную корреляции и вычисление коэффициентов частной
корреляции. Однако это имеет отношение, скорее, к работе ‹:
массивами чисел для оценки влияния отдельных факторов на
общую взаимосвязанность и взаимную обусловленность факто-
ров и условий рельефообразования. При изучении связи между
несколькими признаками обычно оценивают связи между лю-
быми парами свойств (предполагается," что для каждого из
свойств имеется собственный массив данных), После этого
составляется корреляционная матрица,
Пуста нам даны три массива чисел, обозначим их цифрами
1, 2, 3. Соответственно, могут быть вычислены три коэффици—
ента парной линейной корреляции т, гв , т . Первый из них
пусть будет равен _— О,71; второй № 9,68, а третий … 0,85, Тогда
корреляционная матрица будет иметь вид.:
гп 712 гта 1,0 0,71 0,68
?„ 732 гдз : 0,71 1,0 0,85
и из… г„ 0968 0,85 1,0
Корреляционный анализ раскрывает тесноту и характер связей…
Однако не следует забыватв, что эти показатели, как и другие
статистики, не несут информации о физической связи предметов
и явлений, так как известно, что это находится за пределами вова
можностей статистики как метода исследований, Они могут
лишь подтверждать или не подтверждать выдвинутые гипотезы
о наличии связей Даже отрицательный результат не должен
восприниматься исследователем в качестве доказательства от—
сутствия реально существующих связей между изучаемыми
объектами или их свойствами° Может оказаться так, что для. их
185
{Травнивая матрицы между собой, нетрудно заметить, что
они имеют размерности 4 х 4. На главной диагонали мат—
незде стоят единицы, и, стало быть, обе матрицы симмет—
ины но отношению к главной диагонали. Для сравнения тер—
выше, можно проводить сравнение ОТДЭЛЬНЫХ Т'ЗРРИТОЧР арий но корреляционным матринам необходимо научиться
есть его можно использовать и для описательных ценен,- *в закодированнуто в них информацию. Поскольку место
типизации (классификации) Изучаемых территориальных объ лото коэффициента в матрице закреплено приведенным
Покажем это на примере. в: ”. шаблоном, то нужно лишь запомнить, что означает каждый
Пусть для морфометрической Характеристики рельс , тент этой матрицы., Для этого необходимо принять некоторый
торой территории выбрано четыре ПОКЕ‘ЗЗЁЁЛЖЁ) 26303; тарт. Возьмем, например, элемент матрицы с индексами 1123
высота Н, 2) УГОЛ НШШОНЁСКЛОНОВ Ь’ 3) глу ИН? оётиётаэтіо % а строка, третий столбец). В нашем шаблоне он имеет
расчлеНСНИЯ- ДЛЯ КЗЖДОИ ИЗ двух территории, ' _ нев иш, который раскрывает характер связей между углами
друг от друга своим рельефом и, вероятно, факторами и у :
ми его образования, эти различия могут быть выявлены не
при прямом сравнении абсолютных значении показателе
помощью сопоставления корреляционных матриц, каж
которых раскрывает связи в системе морфометрических и
телей. Такую систему можно называть морфометриче
описывать ее с помощью корреляционных матриц. „
Заполнив матрицу конкретными значениями коэффии ту ' ,
получим для двух территорий конкретные матрицы, срок Ніаолон; №№ №“ тж) №4)
которых позволит получитьчновую информацию. Ниже л % территория } 097 0,8 0,6
общий вид корреляционнои матрицы с . показателями ` Ё территория } 054 0,7 0,3
корреляции между параметрами Н, Ь, К и а, и две матрицы,
из которых описывает эти связи в отдельном горном массиве_(
ита склонов (Ь) и глубиной расчленения (К). Другие эле—
` ты раскрывают другие отношения.
?ассмотрим и с помощью приведенного выше шаблона
тм первые строки двух приведенных выше матриц, в
'тх буквенные выражения означают:. Н — абсолютная
а, ‚& … угол наклона склонов, К —— глубина расчленения, ‹] ——
стота расчленения:
Е: нервой строки матрицы нервой территории можно
г…… Г…… Г…… г…… _ есть, что но мере роста абсолютной высоты растут все со
мые свойства (углы наклона склонов, глубина и густота
Г…… к…) Ю… 1” ‹… висит/тя), Наибольшая связь наблюдается между высотой и
ной расчленения. На второй территории, как и на первой,
г…… г…… г…… к…… изи прямые, С увеличением высоты все эти параметры
растут. Однако у рельефа второй территории наиболее
…… Г…… Г…… Гот _; и связь наблюдается не с глубиной, а с густотой расчлене-
_‚ і"`бращает на себя внимание то, _что в рельефе второй тери
дии очень низка (сони не сказать жестче) связь абсолютной
, ы е углами наклона склонов, Эти различия в свойствах связи
отут быть случайными, и на них следует обратить внимание.
1,0 0,7 0,8 0,6 анализируя вторутостроку матриц, можно заметить, что и
Пусть они имеют следующий вид:
1 0 1 О О 7 _ иодство общих связей сохраняется, к тому же у обеих тер—
077 ’ ’ ’ Б) ` тий теснота связей уменьшается. Интересной особеннбствю
0,8 05 130 „0,6 _ ся характер связей углов наклона склонов с остальными
1 () трами, С ростом углов наклона склонов глубина расчлене—
0,6 -0,7 —0‚6 , '
187
: знак с общими уклонами 20—30, ЗОЙЗО и 50—6О . Требуется оп—
' ить, влияет ли изменение общего угла наклона склонов на
, .ительные превышения бугров и западин. На каждом из
_лэов выбрана некоторая наклонная плоскость с ее средним
“гв/і НВКЛОНЗ, ОТ КОТОРОЙ ЦрОВОДИЛИСЬ ИЗМЁРСНИЯ ВЫСОТЬ]
ров и понижений На каждом типе склона выбрано не—
твко площадок (их число может быть разным на каждом
`склонов). После проведения измерений для каждой пло-
, яи получено среднее отклонение от указанной высоты на
{наладке, после этого, —— среднее для каждого из склонов „_
‚ а затем среднее для всех склонов „Хер. Делается это для того
… далее работать со сретптими вставит—ками, которые, как известно’
'сральнои совокупности распределены по нормальному
ну, что является одним из условий, определяющих возмож-
\ тв проведения дисперсионного анализа.
`ем вычисляется дисперсия для каждой из групп, а так—
.. дал дисперсия для всей совокупности. Сумму квадратов
/ нении каждой измеренной величины Хм (обозначения ини
гов следует воспринимать так: Х принадлежит к группе 3 а
помер члена числового ряда в данной группе) надо разл’оп
_ на две части, из которых одна соответствует источнику
нивости, а другая - влиянии) случайных (в данном анализе
нятматриваемых) величин., Пусть сумма квадратов отклоне—
всех величин Оби}, входящих в 3 групп, будет равна:
ния то растет, то уменьшается (теснота связи такова, что
можно сомневаться}, а вот густота расчленения умень-
(о чем говорит знак минус в последнем столбце обеих м
Анализ третьей строки матриц позволяет сказать,
структура отношений между выбранными параметрами
точно близка. Но теснота связей оказалась невысокой. О
тельной чертой обоих регионов является то, что с ростом гл
раскленения уменьшается его густота. Анализ и сра
четвертой строки матриц новой информации не прибавил
Отсюда и общий вывод _ рельеф сравниваемых терр
близок и отличается лишь деталями структуры морфоме
ких систем. В другом варианте эти различия могли бы
больше. Количественное сопоставление этих же матри
проведено ниже, в разд. 4. 7. 6. `
Корреляционный анализ нередко включает в себя ра
показателей множественной и частной корреляции, _-
в данном пособии не рассматриваются. _
Дисперсионный анализ. Обычно в создании облика
менного рельефа принимает участие не какой-либо один 1
или условие (климат, тектоника, противоденудациі
свойства пород и др.), а некоторая их комбинация, действ;
одновременно. В этом случае полезно выяснить, каково
каждого из них. Задача эта не простая, и она также отнес
задачам объяснения происхождения рельефа Опре- '
подходы к ее решению дает дисперсионный анализ. Для р
задач используются разные его варианты. Рассмотрим ее
стейший случай _ простую группировку, при которой и
ют, существенно ли влияние одного из факторов (или
вий) рельефообразования.
Пусть у нас имеется несколько источников измен
признака (например, тектоника, литология горных пород
Для каждого фактора А,? (3 может изменяться от 1 до р) на
лось п,; случаев переменной величины ХЗ. Предполагается,
пределение Хз подчинено нормальному закону и кривые от
он лишь величиной основного отклонения (о). Делается;
предположение, что все факторы А1, Аз.… А;; не оказыва,
щественного влияния на изменчивость средних :нчаче`
чайной величины А;. Это принимается в качестве нулевой г
Затем вычисляется среднее значение для каждой группы *
Например, пусть измеряются отклонения относи
высот и понижений (поверхности бугров и западни)
распространения многолетнемерзлых пород на трек`
%;ёоличину @ принято называть общей суммой квадратов
от того., введем еще два понятия — сумма квадратов внутри
{@) и сумма квадратов отклонений средних значений по
тики от общего среднего (9/1), равные:
11
Р
„ =; 2 ‹х,‚,ых,_„)3;
;‚йі ікші
»;
@
@, = а, (х,—х„У.
=1
ме
Для расчетов (Митропольский, 1961) удобнее это записать в ви
‚а п
5.2 : 2 2 (ХЕМ _ 1,3 371173};
3:1 11:1
@, = 2 „ (Х…‚У —п‹х,‚,>ъ
8:1
1: и Р
ек : 2 2 (Хэд); "2 ”Е(Хс'ру“
3:3 ;…1) 8:1
Если @, 91 и @ разделить на число степеней свободы, 1;
мы получим три несмещенные оценки дисперсии, Первая НЭЗЫ
вается общей оценкой дисперсии, вторая … оценкой дисперсиі
по факторам или мсжгрупповой дисперсии, третья « оценке»
остаточной дисперсии:
$2 : 9 №— 1);
8539,4 /(р—*1),'
5212 = @К/(и—р);
где и „ объем выборки; р — число трупп,
Последовательность операций проведения
дисперсионного анализа методом простои группировки
для каждой из :
Групп {Хе-№№ `
2,—1,0‚ 1,2, 3
_3, „2, 0, 3
`„2, —1, 0, 1, 1, 5,2
Пример дисперсионного анализа методом простой группи-
ровки приведен в табл. 19. В данном примере р=3; 11:16; Хаг—"О.
@тсюда подставляя приведенные во втором столбце данные в
соответствующие формулы, получим:
о : 69,25;
от: 4,13;
@ = @ _ @ : 69,25 … 4,13 = 65,12;
59 г: 9/14 _ 1 : 69,25 / (16 __ 1) = 4,62;
5142 : [ид тему)} /(р _ 1) : 4,13 / 2 = 2,06;
512 : од/(п „р) : 65,1.2/13 и 5,01
Используя критерий Романовского, определим достовер—
ность различия дисперсий:
=“ [(п *р _ 23/01 т.д)} - (5,2 №132) =
= {(16 … 3 4 2)/16 … зд ., (2,06 / 5,01): 0,35;
60 : {Ши $)] / [(р— 1) . (т р—4)}}“2= 1,20
и = (в — ]},/отд : 0,35 / 1,20 = 0,29,
то есть В < 3.
Анализируя соотношении общей (@), межгрупповой или
дисперсии по всем изученным факторам @… и остаточной дис—
персии 901), можно определить, какой вклад (в процентах) меж-
групповая и остаточная дисперсия вносят в общую. Так, вклад
внутригрупповой дисперсии в общую в нашем примере составляет
(от по) - 100 % :: 4,13 /69,25 : 5,96%.
Критерий Романовского позволил. нам сказать, что этот
вклад не существенен, & отношение позволяет определить его
величину, Большая остаточная дисперсия свидетельствует о на-
личии еще каких—либо иных действующих причин, Вероятно,
здесь может сказываться влияние экспозиции склонов, состава
склоновых отложений, возраста и истории развития рельефа.
Если остаточная дисперсия велика, то можно продолжить иссле-
дование и выявить действие нескольких других причин.
191
Более сложным вариантом дисперсионного анализа являет
метод двойной группировки, который позволяет сравнив
влияние двух групп факторов“ В двойной группировке‚ та »
образом, появляется возможность сравниватв, как проявл `
себя одни и те же факторы в разных условиях, в том числе и
двух территориях, Это, в свою очередь, позволяет устанавлива
сходство и различие территорий…
Предположим, что мы хотим выяснить, какое влияние-
крутизну склонов оказывают противоденудапионные свойст
разных типов горных пород в разных природных условид`
Выберем для этого сравнения четыре вида горных пород (изво
няни, песчаники, граниты и базалвты) и рассмотрим, как и
меняется крутизна склонов в пяти обстановкахэ отличающих
друг от друга природными условиями? ‘
Таблица
Средние значении ужос наклона силовое
@ различных природных востановили.
Процедуры дисперсионного анализа методом
двойной груииироеки (по Митрополаскоим 196$}
Средние `-
п о
строка
Среднее по
столбцам
Выберем пяти обстановок: две в верхнем полсе гор (склеив
северной и южной экспозиций), две на залесенных склонах ]
(склоны северной и южной экспозиций) и одну на степном нь
дестале гор° По геологической карте выделим ареалы выходе,
пород соответствующего состава и перевесом их на крупнома `
штабную топографическую карту В пределах-каждого из ареа
192
лов выберем по нескольку участков, построим для них карти
углов наклона и определим средние значения. Пусть все породы
образуют группу А, а все природные условия объединим в грунт
пу В, Тогда можно построить следующую таблицу {табл. 20}.
Расположим средние значения уилонов по соответствующим
строкам и столбцам таблицы… После этого мы получим общее
среднее (среднее по строкам и столбцам}, которое в данном
примере равно 8, Для дальнейших расчетов дисперсий полезно
пересоставитв табл 20, заменив имеющиесл там величины от—
клонениями от среднего. Это второй шаг в анализе отгиб/т… 25}…
Таблица 2}
Отклонение значении средних уклоное (данные таб/та 22}
от общего среднего
Средние
ЮО Ё
строком
Среднее по :
столбцам
В процедурах двойной группировки определяется количество
средних значений по группам В нашем примере в группе А число
групп равно ‚С, а в группе В … равно т., Общее количество элеменш
тов матрицы равно их произведению {и} то есть и : ит В при
мере, выбранном для иллюстрации метода двойной группировки,
общее среднее мр ; 8; і'с = 4; т = 5. Количество элементов матрицы
и 1 !ст = 20…
Для определения суммы квадратов отилоиений от общего
среднего необходимо еще знать внутригрупповвге средние для
иаждои из групп хера и хсрви отклонения от иии…
Тогда общая сумма квадратов отклонений (@) будет состо—
ить из трех слагаемых ‘— 9/1, @; и @и *:
3 3 Симонов
№3
Анализируя данные табл. 22, получим сравнительные
оценки влияния этих двух групп факторов. Для этого разделим
{33414 @в на @, полученные отношения выразим в процентах.
В результате оказалось, что различия противоденудационных
свойств горных пород дают вклад в общую дисперсию призна—
ков в 31,6%, а различия в природных условиях — 62,3%… Вклад
остальных, неучтенных факторов невелик —— 0,06 %.
9: 9/1 +93 +916
и ждал так;
913 : ]ЁЕСХСРВ —‘Х7гр)2;
і:1
Таблица 22
Результаты расчетов дисперсий и их оценок для примера,
приведенного в табл. 22
’ Сумма '
квадратов _
244
/‹ т
2
91? : ЕХСХЁУ ”хер/4 щхсрв +}(ср) '
і=1 1:1
Число степеней
свободы
Изменчивость
Оценки
' дисперсий
171,05 :
Несмещенные оценки дисперсий (общая дисперсия —{
дисперсия группы А —— 82,4 ‚ дисперсия группы В _ 823 остато
ная дисперсия — 821?) можно рассчитать следующим образом:
Между
группами пород
32 : 9/00и — 1);
524 : @А/(іс— 1);
825: 913/(7’11 _ 1);
5%: @к/[(іс— 1)(т —1)]‚
Из табл. 21 нетрудно получить все необходимые дисперс
и их оценки:
1. Чтобы получить @, необходимо возвести все числа, пол
ченные в табл, 21 как отклонения от общего среднего, в квадр
и сложить их по строкам и по столбцам. Полученная двойн
сумма и будет искомой величиной _
2. Чтобы найти @, необходимо возвести в квадрат все сре
ние по строкам (табл. 21 ), получить сумму квадратов И умножи
ее на количество столбцов. Это И будет искомая величина. :
3, Чтобы найти 95, необходимо возвести в квадрат все сре
ние по столбцам (табл. 21 ), получить сумму квадратов и умножи
Между природ—
ными условиями
Остаточная
Это вполне конкретное знание, имеющее общегеоморфологи—
ческий смысл, получено методами морфометрического анализа.,
4, 7.6. Операции с матрицами при получении геоморфологически
значимых результатов
Матрицей называется любая прямоугольная таблица
Обычно ее заключают в квадратные (реже круглые) скобки.,
Каждая матрица состоит из нескольких строк и столбцов чи-
сел. Таблицы, представленные одной строкой или столбцом,
называют векторами Матрицы обозначаются заглавными
жирными буквами, векторы — малыми буквами. Различают век-ч°
торы—строки и векторы-столбцы.
Так, следует считать матрицей А таблицу вида:
1 3 0,7
после чего рассчитываются оценки дисперсий. Значимость различ А = „2 4 5
дисперсий оценивается с помощью критериев Фишера или Ром 3 О 1 4
‚
новокого. Для нашего примера эти величины сведены в табл., 22
194 № 195
Уткожсние матриц. Правила умножении матриц отлича—
тотся от правил сложении Главной особенностью их умножении
авллетсл тот что
Примером вектора—строки может служить любая строка это
матрицы (наПример, вторая} х; : [—2 4 5], а вектора-„столбца
любой ес столбец (например, первый)
АВ # ВА.
При произведении векторатстроки на вектористолбен полу-—
мается скаллр:
Матрицы различаются порядками, Если в матрице четы
строки и пить столбцов, то говорят о матрице порядка 4 х
Матрицу, содержащую одну строку и один столбец называю
скаляром. Таким образом, любое число можно рассматрива
в качестве скаляра. Векторы и матрицы состоит из элементе
каждый из которых имеет адрес в виде номера строки (і)
номера столбца (]), Отсюда матрицу А… состоящую из элеме
авшіаву шт…
і=т
ИРИ УМНОЖЁНИИ М&ТЁЭИЦЫ НЗ ВЗКТЭЁЭ КЗЖДЗБЁ @@ СТРОКЗ УМНЭш
ЖЭЁТСЯ НЭ. вектор И СОМНОХСИТСЛИ СКЛЗДЫВаЮТЁЭЖ В ИТОГЁ ПЭЛУ-
ЧЁЗТСЯ ВЕБКТСЭрЗ
„ а… “12 _ хз “тз—хх +а32х2 }
тов а., можно записать в виде равенства. А? : … ‚…: :
а}; “22 % дых; +512? : {
А = [ акт;)
вектор-строку в виде:: а : {от}; вектор—столбец „.… как а : [н./}, 3 2 ' 2 З-Ёт2-3 32 {
П. инлто считать что не мат и Ы авньта если лона но =: " е =
@ ’ Д 9 Ц ? р 4 т 3 азот-тз ті ;
равны элементы„ В матрице можно поменять местами столб-
цы и строки Такое действие называется транспонцровшты
нм„ Матрица … результат трансоонированил помечается звсз_
‚дочкой (*), например: При умножении матрицы на матрицу должно соблюдатьп
‚ 2 1 4 са одно правило: у множителя должно быть столько столбцов‚
74 3 4 5 * 3 О 6 сколько строк у матрицььмножимотщ а у матрицы—«множители
А : 1 О 7 8 А ; должно быть столько строк, сколько столбцов у множимой матрит
4 7 @ нм., Естественно, что этому правилу удовлетворяют квадратные
4 б 0 2 5 8 2 матрицы одинаковой размерности°
Сама процедура умножения заключается в том, что нервал
строка множимой матрицы сначала умножается на первый столбец
матрицы множителлд и полученные произведении складываются„
Так получается первый элемент нервой строки матрицы произ”
селении. Затем нсрнаа строка умножается на второй столбом и
лолученные произведения складываются, Е результате получает»—
(Ёложение и вычитание матриц возможно лишь в том случа
если они имеют одинаковый порядок., При сложении матриц каждв
элемент первой матрицы складывается с соответствующим ему (зап
матощим то же положение) элементом второй матрицы. Например,)
4, 7 ] ; 2 4 + 1 7 + 2 1 5 9 он второй элемент первой строки матрицы. произведения, И так
‘ до последнего столбца., В результате получается первая строка
А +315? 3 6 + 5 8 : 3 “м5 6 + 8 : 8 14 матринышпронзведениж Затем нсс повторяется со второй и
іі 2 № П 3 2 +11 1} + 3 { ; 13 34 носледующими строками. Покажем это на примере, Пусть мы
имеем матрицу размерностью 2 Х 3 (две строки на три столбца)
Ее можно умножить лишь на матрицу размерностью 3 х 2 (три
Аналогичным образом поступают и при вычитании. Посл
' строки на Два столбца)
СЛЭЖЗНИН И ВЫЧИТЗНИЯ ПОРЯДОК М&ТРИЦ Ні} ИЗМЗНЯЁТСЯ„
№6 397
Пример симметричной матрицы:
6 2 1 О
2 7 6 8
1 7 6 2
0 8 2 6
Где Ри : (аи Хн'Ё' 812 Х21 + 2113 Хи);
Ри : (8,11 Х12+ ап Хи + 313 Хзз);
Ри : (3,21 Хп+ 8,22 Х21 + 823 Хи);
риз : (авт Х12+ 2122 №2 + 2123 Хзз);
В морфометрическом анализе большое место занимают матри-
, у которых в качестве ее элементов выступают вероятности наступ-
тия событий или встречаемости тех или иных свойств рельефа.,
вино у вероятностных матриц сумма вероятностей на каждой
токе равна единице. Матрицы такого характера используются в
рфометрическом моделировании, а также при решении задач 0
<3ізс'тіранственной близости или соседстве элементов рельефа, при
.влении пространственных геоморфологических рядов, анало—
тых временным, а также при описании процессов рельефообра—
ния, которые можно отнести к марковским` процессам, и в дру—
в; задачах. В некоторых геоморфологических приложениях могут
` ;ользоваться матрицы, которые называют треугольными
;; * вольной матрицей называется такая, у которой ниже или выше
{ванной диагонали все элементы равны нулю., Соответственно
т делится на верхнюю и нижнюю. Одной из основных операций
" `ванного исчисления является их обращение. Матрица называет—
нбритной (А”), если ее произведение ‹: основной матрицей (А)
, т превращать последнюю В единичную матрицу. А’1 А = 1.
все матрицы имеют обращающие их аналоги (например, нуле-
} Используя операции с матрицами, можно получить количествен—
яредставление о сходстве и различии изучаемых объектов. Один
нрнмеров был приведен выше, когда мы сравнивали Друг с дру-
иі корреляционные матрицы (см, разд. 4. 7. 5. ). Вернемся к этому
іиеру и из первой матрицы вычтем вторую.
Умножая матрицу на саму себя, мы возводим‘ее во „
степень. В этом случае матрица ведет себя как своеобр
число”, При умножении матрицыа на скаляр имнаоборот и.
ется одинаковый результат — матрица, каждьти элемент и
увеличен в и раз (где 71 — скаляр) “
Матрица называется единичном, если у нее на тв
диагонали располагаются единицы, а остальные ее зле
представлены нулями. Единичные матрицы обозначают _.
сом “і”. Если на главной диагонали располагаются __
цифры, а остальные представлены нулями, такая ма
называется диагональной. Симметричнои матрицеи`
вается такая, у которой цифры располагаются симмет
по отношению к ее главной диагонали.
Примеры единичной матрицы:
10
01
ФОМ
ФНО
НОФ
Примеры диагональной матрицы: 1 О”? 0’8 0’6 ‘ і 0’4 ОЛ 0’8
0,7 1 0,5 от ; 0,4 1 0,5 -0‚6 д
; 0,8 0,5 “1 —0,6 ” 0,7 0,5 1 _0,4 _
; 0,6 _0,7 -0,6 1; 0,8 —0,6 он 12
с 0,3 0,1 11,2
- 11,3 с с „11,1
13,1 11 с „11,2
са „0,1 …от @
Анализируя матрицу—разность, можно заметить, что ее ал
меиты малы, а их среднее арифметическое равно —0,05. Ес
каждый элемент возвести в квадрат, то можно получить сум
квадратов отклонении второи матрицы от первой„ а затем
среднее квадратическое значение этих отклонений. В наш
примере ово оказалось равно 0,15888. Практически все элемен`
матрицы-разности меньше двойного среднего квадратическ
Это явио свидетельствует о большом одиообразии различ,
признаков,
№атричиая запись данных позволяет увидеть ее связь с с
темами лииейиых уравнений. Если почему—либо известно, чт
№ 311 №3; 335
52 “д” ' хз… 51735
то следует иметь в виду, что это матричная форма записи сист
мы двух линейных уравнений: *
2х:і +3362 : 3
2х1+10х2 : 1?
В заключение этого раздела хотелось бы обратить внимали
иа то, что в современных геоинформапиониых системах морф
метрические даииые хранятся в виде, который в некоторо
смысле близок к матрацем. Ёго называют растровым, В отличие
от обыкновенных матриц, где за каждым элементом закреплено
место в массиве чисел, в матрицах, представляющих тиафровь` .
модели местности, за каждым элементом закреплено не только
место в массиве чисел, по и конкретное место в географичест
ком пространстве., Эта особенность растровых моделей привела
к тому, что по существу для географически привязанных матриц
пришлось разработать свою собственную систему операций. 1
200
Географические матрицы далеко не всегда имеют вид квадра—
тов или прямоугольников, которые типичны для обыкновенных
матриц, Они имеют в плане форму, приближающую их к
реальному географическому объекту, моделью которого они
являются. „
Операции с географическими матрицами будут рассмотре-
иы ниже в разделе, посвященном операциям с картами.
4. 7. 7, Методы аппроксимации @ геоморфологическом анализе
При обработке данных морфометрического анализа может
оказаться полезной процедура аппроксимации отношений неко-
торых выборочных данных. Обычно различают аппроксимацию
связей между отдельными параметрами, характеризующими
отдельные свойства рельефа, а также между свойствами рельефа
и характеристиками условий и факторов рельефообразования.
Ё»ёастичио мы касытись этого при описании процедур корреляционп
вого и регрессионното анализа, Еще совсем недавно аппрокси-
мируюшие функции приходилось рассчитывать, затрачивая большие
ресурсы труда и времени. В настоящее время программными
средствами представляется достаточно большая свобода в выбо—
ре видов аппроксимации. Исследователю, как правило, остает-
ся выбрать некоторые критерии для оценки точности и вид
функций, Оптимальным критерием для этого является минимум
отклонения расчетных и эмпирических данных. Последний
получается с помощью определения суммы квадратов разности
между опытными и расчетными (полученными в ходе аппроксип°
мании) данными,
Особое место в морфометрическом анализе занимают про-
иедуры аппроисимации пространственно распределенных дан-—
ных. Эти работы обычно называют тренд—анализом. Обычно
выделяют линейный тренд, показывающий тенденцию изменен
или в массиве чисел, которую можно описать с помощью линии
в одиомериом массиве (в этом случае она совпадает с линейной
регрессией) или плоскостью, если массив пространственно расы
пределов. С помощью тренд—анализа определяются азимут и
угол падения плоскости. Определяют тренды и более высокого
порядка. Некоторый геоморфологический смысл чаще всего име—
ют тренды второго, реже третьего порядка. Иногда встречаются
работы, в которых рассчитывают тренды и более высокого по—
рядка. Их физический смысл, как правило, остается неясным,
201
если не считать работ по визуализации с помощью поверхность
различного порядка пространственно распределенных характеру`
стик в банках данных с растровым типом их хранения.
Следует также обратить внимание на то, что данные, пол?
ченные в ходе измерения, являются основой всехполучаем»,
в ходе их преобразования количественных характеристи
Процедура аппроксимации как бы открывает возможнос“-
интерполяции и экстраполяции пространственных переменны
Однако, вычисляя с помощью полученных данных промежутоі
ные значения, следует помнить, что они являются результате
приближений, степень которого подлежит проверке с помощь
дополнительных измерений, В данных, полученных измерение
содержится базисная информация. Ее качество в дальнейшем.
помошью процедур аппроксимации улучшить нельзя. Выбир
вид функции для описания массивов с помощью тренд—анализ
заранее нельзя сказать, какой из них окажется лучшим, так к
следует сначала выдвинуть критерии оценки качества апнро
симации, а затем опытной проверкой составлять окончательн
суждение.
Одна и та же функция может оказаться прекрасной для ра
крытия неизвестных свойств одной территории, а для друга
оказаться неудовлетворительной.
Выполняя процедуру аппроксимации, исследователь всег _
получает некоторое уравнение — уравнение регрессии или трон
да. Для того, чтобы оценить геоморфологическую значимое
выполненной процедуры, следует обратить внимание на харак-`
тер полученной зависимости и на размерность коэффициент »
уравнения. Если зависимость линейна и коэффициенты значи
мы, то уравнение в общем виде выглядит как:
то отношения„ Если уравнение раскрывает связь между угло
наклона склонов и его длиной, то а имеет размерность град/
а коэффициент 19 имеет размерность град…
2=ах+Ьу+сху+сіх2+еу2+Ч,
то все коэффициенты имеют различную размерность, которую
можно определить из соотношений:
а=2/х‚
13:2/32,
спа/ху,
а'=а/х2‚
е=2/у2,
4:2.
Из их анализа следует, что коэффициенты а и Ь имеют
смысл удельных отношений; коэффициенты а' и в имеют смысл
удельной густоты; коэффициент с может иметь достаточно
сложныи смысл,
Размерность коэффициентов, полученных в процедурах ап—
проксимации, может подсказать, что существует определенная
система мер, целесообразность которых полезно оценить.
Исследуя полученное уравнение, можно определить, какой из
коэффициентов дает больший вклад в анализируемую зависимость.
4.8, Мера качества элементов рельефа
в морфометрическом аншшзе
В геоморфологическом анализе центральными являются
проблемы определения происхождения и истории развития
рельефа. Последняя воспринимается нами в виде последова—
тельной смены одного качества рельефа ДРУГИМ. Все, о чем
речь шла выше, было посвящено тому, как с помощью гео—
метризации рельефа качественные модели анализа развития
рельефа подкрепить (а не заменить! … Ю. С.,) количествен-
ными. Заменить традиционные геоморфологические модели
объяснения рельефа геометрическими нецелесообразно, и если
бы эту идею все—таки удалось осуществить, то геоморфология,
как наука, несомненно, потеряла бы своеобразие, Сейчас же
следует думать, что качественный анализ рельефа всегда будет
не только предшествовать количественному, но и завершать его, по
крайней мере, до тех пор, пока генетические проблемы останутся
в геоморфологии приоритетными.
203
несмотря на возможные трудности, при некоторых оценках
качества используется Даже 1ОО—балл ьнаядшкала.
Проблема может получить решение, если попробовать отде
лить балльную оценку (собственно оценку качества на основа;`
нии выбранных признаков) от процедуры измерения расстоян "’
между баллами. Покажем возможность такого совмещения н—
примере измерения окатанности обломков., Примем уже суще
ствующую 5—балльную шкалу и проведем для нее анализ сте
пени достоверности различия баллов. Обломки нулевого
класса, как известно, это неокатанные обломки. Главный при.
знак — все ребра и грани не окатаны. У обломка первого класса
должно быть окатано хотя бы одно ребро, Казалось бы, введен
достаточно четкий качественный признак° На практике же дна
исследователя все же могут один и тот же обломок отнести к
ны отметить, что некоторая неопределенность отнесения обломд
ков к нулевому или первому классам существует.
Еще более неопределенной является граница между первым
и вторым классом окатанности. С точки зрения описания при;
знаков эта неопределенность, казалось бы, сведена до минимума;
Но среди множества обломков в природе встречаются такие,
окатанность которых однозначно определить непросто, и два
исследователя, проводящие анализ независимо, могут принять
несовпадающие решения. То же самое можно сказать о грани-
цах между вторым и третьим, третьим и четвертым классами
окатанности.
Из приведенных примеров остается неясным, являются ли
границы между классами в одинаковой степени неопределенны-`
ми. Эту неопределенность следует установить в опыте, Пока же
примем, что она может изменяться от одного рубежа деления
классов к другому.
Сделаем еще одно допущение. Будем считать, что расстоя—
' ния внутри классов (ширина класса) также различны. Измере—
ние расстояний внутри класса (от одной его границы до другой)
определяется условиями возникновения или потери одного из
тех существенных признаков, которые и переводят объект из
одного класса в другой.
Если такое допущение справедливо, то для каждой группы
объектов, для которых необходима оценка их качества, придется
выбирать собственную меру внутриклассовых (внутрибалльных)
206
расстояний., Иногда это сделать легко, иногда трудно, и поэтому
выбор меры должен входить в процедуру балльных оценок.
Теперь можно изобразить эту проблему графически. Для
этого возьмем отрезок произвольной длины и разобьем ее на
ЗОО равных частей, Это как бы масштабная линейка для оп-
ределения межбалльных расстояний. Примем также, что сумма
всех расстояний в шкале баллов равна 100 единицам. Сверху от
этой линейки нанесем предполагаемые границы классов, а внизу
проставим балльные расстояния и покажем области неопре—
деленности проведения границ (рж. 26).
3 кл 4кл Т
сосо-свооооосовеооо
ОТі кл“,! 2 кл?
10 20
сдвигов-'ооос-аоо
40 50 60 70
Балльные расстояния
30 \ 80
90
с 100
Рис. 26. Вариант 5-балльной шкалы. Соотношение границ баллов
и балльных расстояний. Закрашена область неопределенности
проведения границ между классами.
Число классов в шкале следует делать небольшим, чтобы
осталась уверенность в том, что мы не можем объективно раз—
делить объекты на большое число классов по комбинациям
выбранных признаков. Многие исследователи выделяют З — 6
классов и очень редко десять. Следует сохранять привычное в
данной области деление для того, чтобы не разрушать массив
накопленных в этой области знаний. Тогда всю проблему бал-
льных оценок можно перенести в область измерения границ
между классами на шкале расстояний. Поскольку проведение
границ достаточно индивидуально, то следует сразу признать,
что границы между классами можно провести с некоторой
долей уверенности или с определенной ошибкой. Тогда для
проведения границ необходимо использовать экспертные оценки,
которые могут позволить уточнить размеры области неопреде—
ленности в окрестностях границ классов.
В зависимости от свойств объекта, который необходимо
разбить на классы по признакам различия качества, можно ис-
пользовать различные подходы. Иногда для проведения границ
классов в экспертных оценках удается оперетьсяна различия
внешнего облика и использовать геометрические образы и не—
207
которые расчеты площадей или объемов., В другом случае обла
неопределенности проведения границ может быть обоснова‘
степени их аномальности. В этом случае довольно просто вы
лять 3—5 классов… В трехуровенном делении обычно классы
деляют по принципу нарастания признаков “полезно … бесполезно
“плохо — хорошо”, “опасно — безопасно”. Разделяя все пространств
классов на части, можно считать, что объекты среднего качес '
или качественный фон занимают большую часть “центра линейк
балльных расстояний”. Для этого случая “балльное простр “
ство” среднего класса (фонового явления) можно расширить„
экстремальные классы сузить. Сужение экстремальных классов
шкале балльных расстояний может быть симметричным или аси
метричным. Выбор шкалы баллов и оценка балльных расстоянн
целиком находится в компетенции специалиста, Однако для топ
чтобы это деление было принято, выбор шкалы классов и балл?
ных расстояний следует обосновывать точно так же, как в сво
время обосновывалось введение каждой из ныне принятых ме
расстояний, весов, объемов и др. _
Для того, чтобы была понятной сама процедура, разборе
вначале более простой случай на примере проведения грани
классов окатанности обломков. Признаки классов были описан
выше. Там было высказано предположение, что област
неопределенности проведения границ различна для разны
классов. Она относительно узка между нулевым и первым классе
и Достаточно обширна между третьим и четвертым. Эта неопр
деленность связана и с характером восприятия геометрически
образов. _
Возьмем для анализа угловатый обломок с формой, бли
кой к параллелепипеду с модальным соотношением осей. И
морфометрии обломков известно, что в нормальном обломк
соотношение осей а, Ь и (: равно 1 : 0,7 : 0,5, Выберем тольк
одно из сечений Ь * 6, которое должно быть перпендикулярн
по отношению к оси с, Окатывание вокруг оси а прсисходи
при сравнительно небольших скоростях потока, когда обломо
перемещается способом перекатываниа Поэтому в первую он
редь будут стачиваться ребра и только через некоторое врем
начнут закругляться грани. Переход из одного качества
другое будет пропорционален объе‘Му “сточенного” веществ—
В сечении мы это можем измерить его по сокращающейс
площади сечения.
208
Рис, 27… Изменение площади сечения нормального обломки
при его переходе от нулевого к четвертому классу окатанлости;
Процесс измененияформы показан на рис. 27. Здесь сби—
пасть истирания при переходе от нулевого класса к первому
ничтожно мала.:При сточенной полоске шириной 1 —— 2 мм иссле—
дователь обязательно увидит начало округления обломка и отнесет
его к первому классу окатанности. Переход от второго к третье-
му классу менее определенный. Но утраченная при скатывании
обломки площадь сечения не менее чем в 4 —— 6 раз больше, чем
при переходе от нулевого класса к первому, Для третьего класса
в качестве эталона выбран вписанный эллипс; знал его полуоси,
можно определить его площадь и вычислить процент утерянной
площади. Площадь эллипса, как известно, равна:
Р= Лаб,
где а и Ь — полуоси эллипса. И, наконец, четвертый класс. Гра-
фически он представлен вписанным кругом. При достижении
такой стадии закругления обломков действительно полностью
теряются представления о его исходной форме, Сравнивая
“потерянную площадь” на стадии эллипса и Круга, нетрудно
получить их количествендые соотношения. Для эллипса утерянная
площадь приблизительно в два раза меньше площади, которая прои-
падает при переходе от вписанного эллипса к вписанному кругу,
Составляя пропорцию и округляя дробные соотношения,
можно получить границы перехода от одного класса к другому,
На !ОО—балльной линейке были выделены следующие границы:
В; 5 $ 2,5; 30 3:10;60 &: 20; 100.
Экспертная проверка этих рубежей при малом числе квали—
фицированных экспертов дала блиЗкие результаты. Таким обра—
зом, определяя окатанноств обломков с помощью этой шкалы.,
теперь можно поступать так: 1) оценить класс окатанности по
3 4 Симонов 2 О 9
шкале Хабакова; 2) каждому из классов приписать максимально расстояний, процедура выбора их шкалы остается одинаковой…
количество баллов по линейке бадльных расстоянии, Сначала изучаемые объекты делятся на классы на основании при—
7 Для того, чтобы строго приписать каждому из классов опр знаков разделения качества. Затем ата шкала баллов располагается
деленное количество баллов по 100-балльной шкале, аппрокс` над линеикои балльных расстоянии. После чего методом эксперт-
мируем эмпирически полученную последрвательность чисе ных оценок устанавливают границы между баллами и оценивают
квадратной функцией, так как разностныи рЯд 68313108, ПОЛ—: степень неопределенности проведения границ. Положение
пенный эмпирически, сначала нарастает медленно, а затем в; травил на шкале далее может быть Уточнено с помошью процедур
быстрее и быстрее. Теоретическая и эмпирическая кривь , аппррксимации. - | .,
ают достаточно хорошо при уравнении регрессии » же сеичас можно сказать, что шкала балльнои оценки
совпад : качества территории с точки зрения вероятности проявления
у : 5,36 х2 _ 6,64 х + 0,27. — разнообразных комбинаций геоморфологически опасных явлений
не обязательно будет построена по параболическому закону воз—
Квадратичная зависимость ЗДССЬ получена, ВСРОЯТЪЮ, ПОТ- ` растания балльных расстояний., Она может быть и иной, Шкалы
му, что сопоставлялись площади сечения обломка. могут быть построены по любому принципу, но в основе их
Чтобы увидеть Эффективность такого подх0да‚ СОПОСТЗВИ построения должны определенным образом сочетаться опыт
результаты определения коэффициента окатанности Традиционнь принятых оценок и выбор границ классов с помощью экспертных
и предложенным в данном разделе методом. Выше говорило — оценок, ”
о том, что традиционный способ определения козффицисн _ ‹ Возможен случаи более сложного подхода к оценке каче—
окатанности не может разделить две пробы галечников, у кот ства, когдаивозникает необходимость разбиения группы обьектов
рых выявлены следу . не по однои шкале классов, а по нескольким. Не исключено, что,
пробе будет 75% обломков нулевого класса скатаННОСТИ И вырабатывая принципы определения шкалы классов по каждо—
четвертого, а во второй 50 % нулевого и 50% второго. По му из признаков, балльные расстояния одноименных классов
чим значение КЖ двумя способами: _ окажутся различными.
Пусть, например, мы оцениваем рельеф ряда территорий по
общепринятый способ: - следующим признакам: сложность рельефа, опасность проявле—
б 1' К : (75 , 0 + 25 ЧУ) / 100 : 1 ния катастрофических явлении и чувствительность рельефа к
ПРО а - "" ' внешним воздействиям. Известно, что в настоящее время обще—
Проба 2: К… и (50 ' 0 + 50 ' П) / 100 : 1- принятых шкал качества рельефа по этим признакам нет, В силу
этого исследователь сам должен будет выбрать меры для их
Предлагаемый способ: ` _ оценки. Может оказаться так, что и число классов, и балльные
Проба 1: Как : (75 ‚ 0 + 25 , 100) / 100: 25 рассЁояния между ними будут различными.
— стественно, встает вопрос о том, как следует поступать,
Проба 2: Кок — (50 ' 0 + 50 ' 30) / 100 = 15 если одновременно следует учитывать все три признака. Именно
в этом случае и прибегали к сложению баллов. 0 недопустимости
Расчет ‹: использованием представлений о балльных рассто такого сложения говорилось выше. Этот принцип следует сохра-
яниях показал, что вторая проба окатана хуже. Это совпадае ‹ пить и для нашего случая, когда нам удалось как бы объединить
с субъективным представлением об окатанности обломков 1 достоинства порядковои и интервальнои шкал измерения. Ведь и
пробах при визуальной их оценке, Поскольку эти определен - в этом случае мы сравниваем разные качества, которые должны
были сделаны в одной и той же интервальнои шкале, то мож _ иметь свою собственную размерность. Логичнее воспользоваться
сказать, что вторая проба окатана хуже первои в 1,7 раза. _ произведением, так как с его помощью появляется своя соб-
В других вариантах оценки качества балльные расстоян ._ ственная система мер, Но это возможно лишь тогда:, кргда для
могут изменяться не по параболическому закону, а по какому оценки качертва мы принимаем, что оценка хорошо ‚ средне
иному. Независимо от вида закона распределения внутрибаллън _ или плохо воспринимается нами одинаково независимо от
210 `_ № 211
того, какое конкретное качество ЭТУ оценку ЗЗСЛУЖИЛО. Пра ти следует проводить в пространстве признаков. В этом случае и
тически мы должны будем принять еще одно условие — “от ‘ потребуются балльные расстояния классов. Есть первый способ
ремены мест оценок качества общая наша оценка не ИЗМЗНЯВТФ , когда определяется эвклидова мера близости или сходства (мау )
В противном случае и произведение будет давать нам неопр '
ленный результат. „ МСХ : [(А Х1)2 + (А Х;) 2 + (А Х, ) 2] 1/2?
Для того, чтобы выити из затруднительного положе
существует ДВЕЪЗЗОЗМОЖНЫХ пути. Во-первых‚ не переходит где АХг, АХ; и А Хз — соответствующие значения разности бал-
количественньти уровень оценок качества и все различия в _ льных расстояний классов, определенных для первого, второго и
честве объектов записывать НВКОТОРЫМРЕ СПВЦИЗЛЬНЫМИ инд—е третьего признаков. Используя эту меру, можно расположить все
сами. Они могут иметь И ВИД ЦИФРОВОИ записи, НО останут объекты в ряд близости и далее проводить классификацию с учен
цифрами НОМИНЪШЬНОЙ шкалы измерений. Выбирая ЭТОТ пу том того, что в этом случае все признаки облагагот одинаковой
исследователь должен расположить указанные признаки ценностью качества.
НЁКОТСЁРЫЙ ряд важности учета качества для решения пос _ `Второй путь получения сложных балльных оценок заключая
леннои задачи, _ — ется в том, что получается некоторая средняя величина, с учетом
Если иметь в виду три названных выше вила оценки ка всех трех качеств оценки. Наиболее простым кажется получение
ства рельефа, то их можно расположить в следующую ПО средней геометрической оценки, в которой вместо суммы исп
довательность: 1) сложность рельефа; 2) степень проявлен пользуется произведение разнокачественных мер, Напомьіим что
опасных геоморфологических явлений; 3) чувствительность в этом случае у оценки появляется новая размерность. Для Иллюс-
внешним воздействиям. Для удобства следующих сопоставл грации примем, что в приведенном выше примере сложность пер—
ний по каждому ИЗ перечисленных СВОЙСТВ ВЫДСЛИМ ПО Т_ вого класса оценивается в 20 баллов, опасность второго
класса° В результате возникнет 27 возможных сочетаний р класса … в 60 баллов, а чувствительность к внешним воздействии
некачественных признаков, Если делить их на ‚пять классов, ям третьего класса _ в ЮО баллов (выраженных в лентах)… Тогда
число сочетаний увеличится до 125. Можно заранее сказа среднее геометрическое качество (Кар) рельефа выбранной
что вряд ли они все встретятся даже на достаточно больш территории с учетом этих трех величин будет равно: `
территории. -
Теперь можно каждому из „классов присвоить цифру и Кер __: (20 ‚ 60 . 100) 1/3 и 49 32
букву. Последнее предпочтительнее, так как в дальнейшем ни: ° °
то не станет их складывать. Но можно и цифры. Пусть вн Можно получить и еще одну оценку —— это также будет один из
Дексе место ЦИФРЫ будет ЗЖРСПЛЗНОЗЗФ оцениваемым 039 способов определения “удаленности” друг от друга “качестварелье—
СТВ—ОМ, а сама цифра бУДеТ “совпадать С номером класса, В ЭТ фа”. Им удобно пользоваться тогда, когда число учитываемых при…
случае ИНДЕКС оцениваемои территории будет СОСТОЯТЬ ИЗ тр знаков в многомерной качественной оценке растет, Такое “различие
цифр. Пусть какаЯ-ТО часть территории имеет индекс 1. качества” можно назвать относительным в шкале расстояний
Прочитать такой ИНдеКС СЛЗДУБТ МОЖНО так: “Данная терра-' Для этого рассмотрим все возможные предельные случаи
рия относится к первому классу сложности рельефа (напри , Предположим, что известны все минимальные и максимальные
НЗИбОЛЗе ПРОСТО УСТРОЗННОМУЪ КО ВТОЕОМУ КЛЗССУ ПО опасное значения балльных оценок выбранных признаков. Пусть мини…
проявления катастрофических явлении И к трітъему класс мальные их оценки будут соответственно оценены в 20 10 и 30
чувствительности к внешним ВОЗДеИСТВИЯМ . ТЗРРИТОРИИ баллов (выраженные в лентах), а все максимальные будут рав-—
одинаковыми индексами качества будут ПОХОЖЩ & С РЭЗНЫМИ ны 100. В силу этого минимальное произведение баллов будет
[могут отличаться друг от друга. , _ - . равно 6000, а максимальное 1003 = 106, Отсюда можно получить
ДЛЯ пеней районирования такой качественный ПОДХОД ОК меру относительного расстояния качества (Котя):
вается вполне Достаточным. Но может возникнуть необходимо._
определения, насколько они близки друг другу., Все оценки близ… Кит : Ким,”, ‚ / ( К _ К , )
232 213
Для приведенного выше примера Коти равно 0,12. Втор
подход в определении качества по нескольким разнокачестве
ным признакам нагляднее, так как эта величина изменяется от
до 1, 0 или, если измерять в процентах, то от О до 100.
после ТОГО, как НЗКОПИТСЯ ОПЫТ, МОЖНО УСЛОЖНИТЬ И ЭТ
ПОДХОД.
Г ЛАВА ПЯТАЯ
МОРФОМЕТРИЧЕСКИЕ КАРТЫ
5.1. Место морфометрических карт
в геоморфологических исследованиях
В настоящее время составление морфометрических карт не
является обязательным условием проведения геоморфологическо—
то анализа. Если они уже ранее составлены, то их, как прави—
ло, используют. Если же их нет, то в лучшем случае сожалеют
об этом. Парадоксом кажется то, что во многих руководствах
по методике геоморфологических исследований их составление
рекомендуется в подготовительный предполевой период. На
заключительном этапе работ составление морфометрических
карт чаще всего рассматривается как изготовление иллюстра-
ций к тексту. Их визуальный анализ помогает читателю более
наглядно воспринимать итоги геоморфологических исследова-
ний. Чаще всего используется гипсометрическая карта. Однако
и она кажется излишней при проведении крупномасштабного
геоморфологического картотрафирования. Кроме гипсомет-
рической карты, которая часто используется не только гео-
морфологами, можно встретить карту углов наклона земной
поверхности, карту экспозиции склонов и карту густоты и глуби—
ны расчленения.
В специальных работах, посвященных возможностям гео—
морфологического картографирования, можно увидеть и боль—
шее разнообразие морфометрических карт. Число их растет по
мере увеличения предложений по созданию морфометрических
коэффициентов. К сожалению, систематического анализа этого
морфометрического творчества никто не проводит., Один из наи—
более полных систематических обзоров морфометрических карт
был сделан достаточно давно А. И. Спиридоновым (1975). В этой
работе он раздельно рассматривает существующие морфографив
ческие и морфометрические карты Для морфоме трических карт
А. И. Спиридоновым предложен ряд классификаций. Основани—
ем для их создания служит достаточно обоснованное мнение о
том, что все разнообразие форм и количественных характеристик
рельефа нельзя выразить каким—либо одним из существующих
количественных ттотсазател‘ет71° По его мнению, лучше использовать
ЗЮЗ показателя. Среди них он в первую очередь называет
215
значение и лишь косвенным образом характеризует густот
расчленения. Правильнее было бы называть его соответсТву
щим образом — не коэффициентом густоты расчленения, а нок
зателем длины линий тока поверхностных вод.,
Далее А., И. Спиридонов предлагает вычислять не реально
а среднее расстояние водоразделов от тальвегов. Этот показ-
всех тальногов, по мнению А_ И. Спирндонова, можно вынисли
среднюю ширину бассейна, а среднюю удаленность водоразделе
Ел являющуюся половиной средней ширины бассейна, определи '
по формуле: `
216
Автором предлагается и некоторое упрощение этого метода,
в котором те же измерения проводятся не по бассейнам рек, а
по квадратам. В этом способе расчетов А. И. Спиридонов не
обращает внимания на то, что показатель а, представляющий
сумму длин тальвегов, может оказаться одинаковым для боль—
шого числа тальвегов малой длины и малого числа относи—
тельно протяженных водотоков. В этом случае предлагаемый
подход не выявит различий в средней удаленности водоразделов,
которая будет хорошо видна на карте без проведения измерений.
Не выполняя функции определения горизонтальной расчленен-
ности территории, отношение водосборной площади к сумме
длин тальветов может иметь и определенный смысл: его сле-
дует рассматривать в качестве показателя удельной площади
водосбора на единицу длины тальвегов.
А. И. Спиридонов описывает еще один способ показа ту-
стоты горизонтального расчленения рельефа, разработанный
В. Н. Ченцовым (1948). В этом варианте “предлагается подсчи-
тывать число выпуклых и вогнутых перегибов в рельефе, при—
ходящихся на единицу длины некоторой линии. Единственным
неудобством этого метода является то, что эта характеристика
относится к единице длины, а не к площади.
В качестве показателя расчленения описываются еще два
коэффициента, предложенные Е. М. Николаевской (1966), ко—
торые характеризуют абсолютную и относительную плотность
размещения форм. Эти показатели имеют вид:
к…, : № /Р‚
Кабо : (Р/ „)]/2,
О содержании этих коэффициентов было написано выше.
Здесь же заМетим‚ что‚_ дажеесли их признать удачными, то они
характеризуют всего лишь одно из свойств горизонтальной
расчлененности
Для характеристики вертикального расчленения А. И. Спи—
ридонов предлагает построение карты относительных превыше-=-
ний. Кроме того, им рассматривается возможность построения
картограмщ в которых по квадратной сетке показатель верти—
Кальной расчлененности определяется по формуле, предложенной
В„ М. Ченцовым: ` _ ' _ , `
И : БАП 11,
где Б _ сечение горизонталей; № — число горизонталей в квадрате;.
217
алгоритмаънетрудно видеть, что этот коэффициент в предел
выделеннои для анализа площади определяет долю относительн
превышений, приходящуюся на единицу элементарных скатов… П
равенстве числителя, который характеризует относительные—п
вышения для каждого из квадратов, этот показатель тем боль
чем меньше число элементарных скатов. И это вряд ли мож
принять в качестве показателя глубины их расчленения.
Для характеристики вертикальной расчлененности А… И. Сп
рыдонов предлагает использовать еще два вида карт, которые мож
но построить графически, не используя каких—либо специальны
расчетов. Среди них он называет карту остаточного рельефа
которую для Других целей предложил строить В. П. Философов
и карты сноса, которые получаются путем наложения и вычита
ния карт. На этой процедуре мы остановимся подробнее ниже `
склонов, которые определяются с помощью шкалы заложена
(на карте сначала определяют кратчайшие расстояния между го—
ризонталями, а затем при постоянном сечении горизонтале
определяется уклон поверхности или угол ее наклона); 2) кар`
тограммы, дляикаждого квадрата которой вычисляется средний
уклон, которыя рассчитывается по формуле:
15306 =(ёЁЪ)/Р‚
где 06 — угол наклона поверхности; И -
талей; 2 Ь — сумма длин горизонталей в измеряемом квадрат -
Р —— площадь квадрата. Нетрудно заметить, что данный коэффид
циент аналогичен коэффициенту Финстервальдера—Пейкера, о
недостатках которого уже говорилось выше. `
в геоморфологии однозначно не определены. В такой ситуации
прежде, чем что—либо измерять, необходимо более полно
раскрыть содержание этих понятий в их определениях.
218
Анализируя все многообразие уже имеющихся морфомет-
рических карт, можно видеть, что они разделяются на две группы
по способам изображения количественных характеристик
рельефа. В первой из них количественная характеристика
рельефа показывается с помощью изолиний. Предполагается,
что в пространстве изображаемое свойство изменяется посте—
пенно и непрерывно. Во второй группе карт те же характеристики
относятся к определенной площади, которая подчеркивается
проведением границ. На границах характеристика может не
изменяться, подчеркивая тем самым сходство объектов, или
изменяться скачкообразно, выявляя их различия., Изображение
в этом случае подчеркивает дискретный характер происходящих
в природе изменений. Дискретные морфометрические карты
представляют собой картограммы. Встречается два вида кар-
тограмм На первом из них сначала проводятся естественные
границы анализируемых геоморфологических контуров (склонов
различного типа, конусов выноса, речных бассейнов и т. п.), а
на картограммах второго вида сначала разбивается регулярная
сетка (обычно сетка квадратов), а затем для каждого квадрата
вычисляется та или иная характеристика рельефа.
Все морфометрияеские карты следует разделить по спосоп
бу получения количественных характеристик. Здесь также мож-
но выделить два класса, Первый из них объединяет те карты, в
которых количественная характеристика получена с помощью
прямых измерений таких показателей, как абсолютная высота;
относительные превышения объектов по отношению к базису
денудации или какому-либо другому реперу; экспозиция и углы
наклона поверхностей; длины линейных и иных объектов, их
площади и объемы. Эти геометрические характеристики обыч—
но важны для целей—составления классификаций рельефа или
для других. морфогенетических, морфолитодинамических или
палеогеоморфологических целей.
Второй класс образуют карты, для составления которых
требуются специальные расчеты некоторых коэффициентов.
Они отражают не просто реалвные геометрические параметры,
но и их отношения. В последних наряду с геометрическими
характеристиками форм содержится точка зрения их авторов на
возможность использованйя этих отношений для описания ка-
чественных различий элементов и форм рельефа. Карты такого
содержания чаще всего составляются в ходе решения прикладных
геоморфологических задач. В настоящее время еще не выработа—
ны правила их составления, а в некоторых из них просто нет ни
геометрического, ни геоморфологического смысла. Далее будем
219
называть первый класс простыми морфометрическими картами,
а второи —— сложными.
5.2. Изолинейные карты
Изолинейные карты в морфометрических работах встре-
чаются весьма часто. Принято считать, что они наилучшим
образом отображают природные свойства многих объектов, так
как полученные с их помощью характеристики имеют якобы
естественные очертания. Для всех без исключения коли-че
ственных характеристик рельефа или каких—либо других при
родных объектов предлагается приблизительно одна и та же
процедура: ]) выбирается сетка квадратов определенного разме
ра; 2) в каждом из квадратов проводится измерение интересуют-
Щего нас свойства; 3) результаты измерений размещаются в
виде регулярнои выборки; 4) методом скользящего окна вырав— '
ниваются (осредняются) значения группы точек и среднее при—
ПИСЫВЗЭТСЯ ЭГО ЦЗНТру (В качестве окна чаще ВСЁГО выбирается —
окружность, реже — квадрат); 5) между осредненными значениями
величин проводятся изолинии. Методически и методологи-
чески зта система обосновывается В. А. Червяковьтм (1984),
которыицпредложил называть эту систему приемов составления
изолинеиных карт теорией поля количественных характерис-
тик природных и социальных объектов. Целесообразность
составления карт этого типа заслуживает специального
рассмотрения.
Прежде всего следует заметить, что изолинейные карты ши—
роко распространены., К ним относятся карты изогипс (топогра—
фические и гипсометрические), карты изотерм, изобар, изогиет,
изохрон, изоаномал, изобазит, изокоррелят и др. С помощью изо—
линии выделяются контуры территорий, которые характеризуются
одинаковыми свойствами (температурами, давлением, осадками,
одновременностью наступления событий, равной величиной
аномалии, равными скоростями тектонических движений и др.).`
К. А. Салищев (1982) разделяет эти линии на две группы: истин—
ные изолинии и псевдоизолинии. Первые из них действительно
характеризуют непрерывно меняющиеся явления. С помощью
вторых описывается некоторая статистическая поверхность (для
каждого явления своя собственная).
220
Так уж традиционно получилось, что в практике картогра-
фии произошло сокращение названий `этих линий. И вместо
псевдоизотерм их стали называть изотермами, а вместо псевдо—«
изокоррелят их называют просто изокоррелятами. Опущенная
приставка “псевдо” совершенно изменяет смысл понятия картогра—
фируемого явления. Нет оснований предполагать, что составители
этих карт не знают различия понятий “изолиния” и “псевдоиізо-
линия”. Но можно также думать, что многие пользователи и
потребители картографической информации даже не подозревают
о том, что изолинии равных температур являются псевдоизолини-
ями, а их градиент имеет статистическую природу., Карты этого
типа достаточно часто составляют и при описании различных
количественных свойств рельефа. Поэтому в данном учебном
пособии следует несколько подробнее остановиться на свойствах
этих карт, на их достоинствах и недостатках.
Истинными изолиниями являются изогипсы или горизон-
тали _ линии равных высот. Их истинность связана с тем, что
они принадлежат поверхности реально существующего тела.
Высоту каждой точки этой поверхности можно измерить неоднок-
ратно. Результаты измерений будут отличаться друг от друга лишь
на величину ошибки измерений. Детали этой поверхности
можно рассмотреть и увидеть, что: 1) она не имеет разрывов
(она непрерывна); 2) ее можно разделить на части таким обра—
зом, что любой ее профиль можно описать ломаной прямой;
3) на любом ее профиле можно найти и определить мес—
тоположение точек выпуклых и вогнутых перегибов;
4) можно так расположить на профиле точки, что между каждой
парой пунктов наблюдения станет возможной линейная интер—
поляция высот. И в методиках составления топографических
карт топограф при мензульных съемках или при обработке
азрофотоизображений всегда найдет дестаточное число точек
и расставит их так, что интерполяция высот между ними объек—
тивно будет отражать все существующие неровности рельефа.
По топографической карте с помощью линейной интерполяции
между двумя любыми горизонталями можно вычислить высоту
с точностью, которая опредетяется лишь генерализацией
изображения на карте данного масштаба. „
Совершенно иной характер имеют поверхности, изобра_
женные с помощью псевдоизочиний. Прежде всего следует
обратить внимание на то, что эти поверхности имеют стати—
стическую природу. Их характер устанавливается с помощью
221,
При этом предполагается (часто без должной проверки), чт
между двумя измеренными точками, в которых проведен
наблюдение, изображаемая величина изменяется постепенн
и непрерывно. Исследователю лишь необходимо найти так-`
функцию двух переменных, которая наилучшим образом он
сывает поле точек измерений. Для этих целей чаще всего вв
бирается некоторый полином, математическими свойствами к
торого и определяется вид интерполяции. Таким образом этг
поверхность вычисляется. При ее вычислении измеренные то
могут лежать как ниже ее, так и выше. Для оценки ее опт
мальности используются статистические критерии (наприме
минимум суммы квадратов отклонений) измеренных и вычи
ленных значений. Иногда принимается некоторая моден
ний чаще всего показывается частота встречаемости (густот
точек, линий, контуров или форм рельефа. _
Известно, что в каждой морфометрической характеристик
точки, линии или ареала содержится некоторая сумма ошибо
связанная с самой процедурой измерений. При аппроксимаци
этих пунктов измерений поверхностью исследователь неизбежн
вносит еще одно искажение, связанное с процедурой аппрокс
мании. Если ошибка измерений должна фиксироваться иже
лательно, чтобы ее величина была известна пользователю, т
искажение, вызванное аппроксимацией, ни автору, ни тем боле
пользователю в каждом зафиксированном пункте чаще всет
остается неизвестным. __
Сложившаяся практика в ряде случаев вполне оправдан
Только необходимо далее требовать, чтобы это Дополнительно
искажение было исследователем оценено и чтобы его можн
было принимать вполне сознательно. В настоящее время от
делать не принято. Даже наоборот, по умолчанию принимает
ся, что этот метод пространственного описания явлений якоб
достаточно хорошо выявляет пространственную структуру яв
ления. Необходимо ввести в практику таких работ некоторы
критерий, который действительно позволял бы оценивать“ сте
пень достоверности аппроксимации поля точек некоторои по
верхностью,„которая на картах затем изображается методо
псевдоизолиний.
222
Здесь не подходят статистические оценки полноты прове-
донных измерений. Критерием объективности показа явлений
с помошью псевдоизолиний должен стать показатель степени
устойчивости изображения, выполненного в псевдоизолиниях,
при изменении расположения точек наблюдения в пространстве
и их плотности. Частично этой проблемы мы уже касались
выше при рассмотрении вопроса о выборе наиболее информа—
тивного квадрата (см. разд. 44,2)… Однако при анализе пробле—
мы выбора наиболее информативного квадрата мы не коснулись
значения двух процедур, которые используются при составлении
изолинейных карт. Одна из них касается оценки истинности
представлений о пространственной структуре явления. Вторая
относится к возникновению ложных, не существующих в приро—
де аномалий при осреднении характерных точек статистических
поверхностей.
Первая проблема известна в физике. Она характеризует соот-
ношение между реальным явлением и достаточностью объема
выполненных измерений. Эффект, который при этом возникает,
называют элиасингом или “перепутыванием частот”. Раскроем
его сущность на примере…
Известно, что интенсивность и тип склоновых процессов
нередко зависят от естественной влажности склоновых отложе-
ний, которая может изменяться во времени и в пространстве,
`Кроме того, на одной и той же территории влажность грунтов
зависит еще и от углов наклона склонов. Углы наклона легко
определяются и на местности (порой они просто видны на
`плаз), и по топографическим картам, Влажность же “на глаз”
не видна, особенно если она изменяется в не слишком широких
пределах. Картину пространственного распределения влажности
можно получить, отбирая пробы и исследуя их лабораторным
путем.
Предположим, мы наметили профиль и через равное раст
стояние, через метр, провели соответствующее опробование.
Теперь поступим так. Построим три графика (рис, 28). На пер—
вом из них показаны все результаты измерений, проведенные в
семнадцати точках. На втором возьмем три образца — один у
основания склона, второй в середине склона, а третий у его
бровки. Таким образом, у первого и второго графика будут три
общие точки: первая, девятая и семнадцатая. И, наконец, по—
строим третий график по восьми измеренным точкам, беря из
семнадцати проб через одну так, чтобы с первым графиком у
223
него были общими: первая, третья, пятая, седьмая, девят__
одиннадцатая, тринадцатая, пятнадцатая и ссмнадцатая. У т?
тьего графика со вторым будут общими те три точки, котор`
уже назывались. Этот опыт важен нам для иллюстрации то
как может изменяться представление о пространственн
изменении влажности при разном объеме имеющейся информ
ции. Для этого совместим все три графика.
Из рис. 28 хорошо видно, что влажность грунтов на скл
в данном примере распределена достаточно случайно., Эту карти
нам раскрывает наиболее полное опробование в семнадца
точках. Если же из этой выборки взять всего три точки: у о
: нования склона, в его середине и у бровки, а все остальные
рассматривать, то возникает представление о том, что наибол
увлажнена середина склона. Обратим внимание на то, что точ
первая, девятая и семнадцатая, находясь на первом график
характеризуют достаточно высокую изменчивость влажност
С их помощью раскрывается высокочастотная пространственн
структура распределения влажность на склоне. Те же самые точ
оказавшись на втором графике, создают представление с до
таточно низкочастотной ее структуре. Поэтому важно замет-ит
что одни и те же точки принадлежат одновременно разнь
частотам, возникающим в нашем представлении.
№№
2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617
Рис. 28. Распределение влажности г унтов на склоне, построенное:
а) по семнадцати точкам на людения(жирная линия); —
' б) по трем точкам (сплошная тонкая линия);
в) по восьми точкам наблюдения(пунктирная ‚линия).
Отсюда следует, что если взять в природе любую точку изме—-
рения, тоеще нельзя сказать, и какой пространственномнастотной
составляющей она относится. _Можно “перепутать частоты”,
В этом и заключается сущностьаффекта элиасинга. Кжалось бы,
его можно исключить, увеличив частоту опробования. Профиль
третий (в) показывает, что не любое увеличение числа проб
приносит результат. В нашем примере оказалось, что восьми
проб тоже оказалось недостаточно… И естественно, что встает
вопрос о том, является ли достаточным число проб на основ—
ном профиле, где было взято 17 точек наблюдения Истинность
полученных результатов можно проверить, если взять контрольные
пробы в определенных местах Например, можно стуститв шаги
опробования до полуметра.
Далее необходимо с помощью линейной интерполяции рас—
считать, какой должна быть влажность в предполагаемой точно
опробования и расчетные данные сравнить с контрольным
опробованием. Если разность окажется} достаточно мала (не
более двойной ошибки измерения), то результат опробования
по семнадцати точкам можно признать удовлетворительньтм,
что позволит сделать вывод об исключении алиасинта, и харак=
теристику пространственной изменчивости влажности можно
признать объективной. В противоположном случае топки опа
робования следует сгустить, Эффект элиасинта ` результат
недостаточности информации для раскрытия пространственной
структуры…
Приведенный пример относится к профилю, а не к карте,
Сделано это потому, что сущность алиасинга показать на про»
филе проще, Но сказанное остается справедливым и для карт,
И если строится карта, некоторой пространственная структура
(соотношение максимумов и минимумов) показана с помощью
псевдоизолиний, то необходимы дополнительные измерения для
проверки, насколько хорошо вьтнисленная поверхность передает
истинную картину, и для того, чтобы эмпирически подтвердить
отсутствие элиасинта. Для этого достаточно стустить (если воза
можно) сетку точек и сравнить местоположение максимумов и
минимумов явлений,. Если картина в полом не изменяется, то
следует считать, что эффект элиасинта отсутствует, и карта,
построенная в псевдоизолиниях, удовлетворителвно описывает
пространственную структуру изучаемого явления,
Второй операцией, предложенной В, А, Червяковьтм для
построения изолинейных карт, является процедура сглаживания
і 5 Симонов
225
с помощью скользящих средних. Для карт эти скользящие сре
ние получаются с помощью скользящего окна, которое име
форму круга. Предлагается смещать этот круг по карте таки
образом, чтобы на каждом шаге сглаживания обеспечивало
60%-ное перекрытие поля точек как по горизонтали, так и и
вертикали. .
Целью сглаживания является исключение высокочастотны
как правило, случайных колебаний. Тем самым автор этого метод
предполагает, что процедура сглаживания исключает высокоча
тотную случайную составляющую в пространственной переменно
Правда, остается непонятной причина появления “случайного
шума” и почему его следует из нашего анализа исключить… _
Чтобы объяснить причину возможных наших сомнений ‚в проч
цедуре сглаживания, нам следует обратить внимание на то, что само
сглаживание в данном случае включает в себя сложение случайны);
чисел, попадающих внутрь круга. Как уже говорилось выше, люба
математическая процедура в обработке массива чисел может иметь
не только предполагаемые следствия. Поэтому следует проверить,
что получается в результате сглаживания методом скользящих среде
них. Проверим это на примере профиля, построенного на основании;
массива данных, взятых из таблицы случайных чисел, которые, как
известно, получаются с помощью специального датчика.
Обычно, если это специально не оговаривается, эти цифры
распределены по закону равной плотности вероятностей.
Выбор нашего примера объясняется тем, что, когда мы начи—
наем свое исследование, то мы не можем заранее предвидеть
его результат. И один из возможных вариантов распределения
наших чисел может быть таким, что они распределены случайно
А если это не так, то в ходе исследования выявится некоторая
закономерность. Сгладим ряд из двадцати пяти случайных чи.—
сел с помощью скользящих средних с шагами два, четыре и
десять. Посмотрим, как изменяются такие важные характерном
тики ряда, как его математическое ожидание и дисперсия
А затем сравним исходный ряд чисел с его осредненными, сгла
женными вариантами. Поскольку при сглаживании скользящи—
ми средними производные ряды становятся короче почти на
длину шага осреднения (если шаг осреднения равен и, то ряд
уменьшается на п—1 членов), то визуальное сопоставление будет
‚не совсем простым. Запишем эту процедуру в виде таблиць
(табл. 23 ).
226
Таблица 23
Сжаживание случайных чисел методом скользящих средних
СКОЛЬЗЯЩИЁ СРСДНИЗ
с шагом 2
, Дисперсия
СОПОСТЗВЛЯЯ ЗНЗЧСНИЁ СРЁДНИХ И ДИСПЁРСИЙ ИСХОДНОГО ряда
С ТбМИ Жб параметрами СГЛЗЖСННЫХ рядов, МОЖНО ЗЗМЁТИТЬ, ЧТО
№ 227
по мере увеличения шага сглаживания средние изменяются и
значительно, а дисперсия падает заметно, что вполне естественн , ,
Поскольку мы соноставляем не выборки, а генеральные совсясу`
ности, то эти различия следует признать абсолютным __
И главный вывод заключается в том, что сглаживание методом
скользящих средних изменяет количественные характеристики
рядов… (Метода следует, что при использовании процедуры сгл __
живания необходимо отчетливо понимать, какие искажения мы
вносим этой процедурой. ,
Теперь можно визуализировать процесс сглаживания° Д
этого сравним попарно исходный ряд с каждым из отлаженных
Эта последовательность показана на рис. 29.
13 15 17 19 21 23 25
№ №№… №…… …
‚ . ГП
7 9 11 13 ‘15 1? 19 21 23 25
В?
Рис., 29. Сглаживание ряда случайных чисел методом
скользящих средних: и) шаг. 2; 6) шаг 4; 6) шаг Ю.,
Понарное сравнение показывает, что при сглаживании ряды
сжимаются и одновременно уменьшается размах значений исход—
ного ряда… Это происходит тем ярче, чем больше шаг сглаживания.
При этом Действительно сокращается число максимумов и мини—
мумов, что и позволяет считать, что при сглаживания скользящими
средними идет потеря высокочастотной составляющей в исходном
ряду случайных чисел. Так, в исходной их носледователъности
чисел 8 максимумов и 7 минимумов, а при сглаживании шагом 10
их остается 3. Необходимо обратить внимание на то, что максиму_
мы сдвигаются справа налево (в направлении, противоположном
движению окна). Особенно хорошо это видно, когда сравниваешь
последовательную серию скользящих средних…
В итоге, если в исходной последовательности цифр максимумы
занимали позиции: 3, 6, 9,12, 14, 15, 19, 22 и 25, то при осреднении
‹; шагом 4 их позиции изменились на: 1, 3, 6, 9, 17 , 22. Если в ста-—
тистинеском анализе такое перемещение воспринимается как
изменение частотной характеристики, то нри сглаживания
картографического изображения изменение позиции означает об—
наружение новых максимумов, которых в природе может и не суп
шествовать. Именно поэтому процедура сглаживания поля чисел
с помощью скользящего круга вызывает определенные сомнения.,
До сих пор мы рассматривали пример, в котором сглаживаш
нию подвергалась носледовательность случайных чисел, имею—
щих некоторый тии распределения.
На практике мы нередко встречаемся еще с одним вариантом
последовательности чисел, когда на фоне некоторых случайных
колебаний имеется одиночный выброс значения, который всегда
рассматривается в качестве аномалии, При решении практии
ческих и теоретических задач такие аномалии заслуэкивагот особо—‹
го внимания и их не следует пропускать„ Покажем это на примере,
Пусть мы анализируем карту углов наклона относительно
выровненной поверхности. Случайные колебания углов наклона
на поверхности колеблются в пределах 2 … 50… Величина одиночной
аномалии оказалась равной 15°… Покажем эту носледовательноств
чисел на рисунке и проведем ее сглаживание шагом 4 и 8 (рис, 30}.
На рисунке хорошо видно, что сохраняются все эффекты, воз—
никающие при сглаживания методом скользящих средних,
уменьшаются амплитуды, а максимумы сдвигаются влево.,
Интересной особенностью случая, когда сглаживается аномалия,
находящаяся на случайном фоне, является то, что одиночный
максимум, представленный в исходном ряду одной точкой, при
сглаживании становится менее контрастным, увеличивается в
размерах, а его ширина оказывается равной шагу ситанонимная°
229
придавая им в плане форму круга. Таким образом, в исходнв
данные привносится несвойственная им информация (рис.30). `
При операциях сглаживания методом скользящих средних, в :
роятно, проявляет себя эффект, обнаруженный Е. Е. Слуцким (1927
Он установил, что, если складывать ряды случайных чисел меж "
собой, то на некотором этапе их сложения суммарный ряд приобіт
ретает некоторую упорядоченность -— в нем образуются квазип _
риодические волны с определенным периодом. Если сложение
продолжить, то периодичность сначала исчезнет, а затем на неко;
тором следующем шаге сложения волны возникнут снова, на
меньшей амплитуды и большего периода. Правило Слуцкого
было проверено и оказалось справедливым (Симонов, 1972);
При сложении тридцати рядов случайных чисел, распределена
ных по закону равной плотности вероятностей (тина “белый
шум”), возникли “волны”, апоминающие 11—летние циклы
„,…… _ ____…… ___ … _
‘ …… - \ ` ‘
911131517192123252729
Рис, 30.‚ Сглаживание методом скользящих средних аномалии углов
наклона уклона на случайном фоне, Задний план (нунктирная линия) —
исходныи ряд; средний план (тонкая линия) — сжиженный ряд (шаг 4);
передний план (толстая линия) —— сжиженный ряд (шаг 8).
И, наконец, есть еще одно обстоятельство, на которое следУет
обратить внимание при построении карт, изображающих изучаемое
явление в псевдоизолиниях. Для этого вернемся к начальному
этапу их составления, В их основании всегда лежит измерение
определенного свойства того или иного объекта. До начала изме—`
рения на карте проводят деление территории на естественные
выделы. Это могут быть контуры геоморфологической карты —_
контуры различных форм рельефа или их комплексов, контуры
речных бассейнов или любые другие. В другом случае карта
делится на части с помощью сетки квадратов, Второй вариант в
230
морфометрических работах встречается чаще. Затем в каждом
квадрате проводится измерение. Предметом измерений могут
быть число точек или линий, для последних часто измеряется сумм
ма длин и др. Затем это число вписывается в каждый из квадратов.
При построении изолинейных карт значение этого числа
приписывается центру квадрата, При этом все количественное
содержание квадрата как бы стягивается в одну точку, оставляя
все остальное пространство пустым. И если его описывать с
помощью более дробной сетки, мы должны были бы поставить
везде нули, кроме центральной точки. Далее при проведении изо—
линий эта “пустота” пространства, окружающего центр каждого из
квадратов, игнорируется., На рис 31 стягивание количественной
характеристики к центру квадрата показано столбиками гистограмы
мы. После него на границах квадратов должно было бы образо—
ваться “пустое пространство”, которое следовало бы показать на
профиле так, как это показано ломаной линией. При аппроксима—
ции полученная поверхность в лучшем случае касается вершин
столбиков гистограммы, а при сглаживании этой поверхности
скользящим кругом она к тому же еще и деформируется по пра—
вилам, которые были описаны выше. В результате пользователю
предоставляется некоторая изолинейная карта, содержательные
свойства которой и ее отношение к исходной информации трудно
восстановить. К сожалению, очень часто эту поверхность рассмат-
ривают в качестве некоторого поля, в векторах и градиентах кото—
рого геоморфологу предлагается найти необходимую ему инфор—
мацию. Поскольку все это делается программно, то пользователь
не знает ни об ошибках, ни об искажениях, которые являются обя-
зательным приложением: к изолинейным картам, изображающим
поверхность в псевдоиаолиниях.
а) б) в)
Рис. 31, Традиционный путь превращения дискретной информации
в изолинейную: а) истинное распределение параметра (сплошные
черные столбики) и построенная на них гистограмма;
б) втягивание количественной характеристики к центру квадрата с
образованием пространственных пустот между столбиками;
@) получение градиентов поля методом нелинейной интерполяции
" (подчеркнуто пунктирной линией},
231
При выборе способа изображения изучаемого явления изо—
линиами действует, несомненно, сила привычки, теоретически
довольно слабо обоснованная… Именно поэтому в данном учеб-
ном пособии критике этого метода отведено Достаточно много
места, Нельзя думать, что такую теории) создать нельзя. Однако
существует более простой способ показа этих явлений. Он обосно—.
ВЫВЗЭТСБЁ В ЁЛЁДУЮПХЁМ разделе.,
5.3. Картограммы
При обработке морфометричесхих данных наиболее обьектив-
ной формой их представления являются картограммы. В геоморфо-
ЛФГИИ ОНИ СЭСТЗВЛЯЮТСЯ В ДВУХ ВИДЕЪХЦ 1) на основании квадратных
ССТЭК р&ЗЛЖНЬЁХ РЮМЁРОЫ 2) на ОСНОВЗНИИ ССТЁСТВЁННЫХ КОНТУРОВ
(ренных бассейнов, озер, болот, горных массивов, фасеток склонов,
‚контуров форм рельефа различного происхождения и формы).
В первом случае выбирается квадратная сетка, размер которой он—
ределяется информативноетвю выделенных с ее помощью данных.
Преимуществом такого изображения морфометрических характе—
ристик является то, что на карте видны границы квадратов, внутри
которых проводились конкретные измерения. Тем самым для
пользователя хан бы сохраняется способ сбора данных и уровень
их осреднения. Теряется лишь информация о местоположении
каждого из измеренных обьектов. Морфометрические данные как
бы “размазвтватотСЯ” равным слоем по всей площади квадрата,
На его границе возникает “уступ”… Все это вместе напоминает
гистограмму двумерного распределения, где “высота столбиков”
характеризует интенсивность изучаемого признака, а их размеще—
ние в пространстве создает особый рисунок, который может быть
случайным или закономерным (рис, 32).
Составление хартограмм по естественным контурам дает
несколько инуто картину, Например, при изучении речных басы
сейнов для каждого из них измеряем форму в плане, площадь,
длину разнопорядковых водотоков и их количество.
Пусть нам необходимо оценить в каждом из них число
водотоков первого порядка. Измерив их число, можно составить
вартограмму распределения речных бассейнов с различным ко-
личеством водотоков первого порядка. На картограмме вместо
одинаковых по размерам столбцов квадратного сечения встанут
“колонны” с разной площадью сечения и с конфигурацией,
соответствующей абрису границ каждого из бассейнов.
232;
МЫ и в этом. случае “размажем” некоторое число по контуру
наждого из бассейнов ровным слоем… На границах бассейнов, на
их водоразделах, появятся перепады численных значений, пока—
зывающие на картограмме ступенеобразные перепады. Это будет
довольно своеобразное изображение действительности. С помощью
этого метода будут описаны не отдельные водотоки, а содержащий
их речной бассейн. Если. рисовать не бассейны, а блоки, выде—
ленные с помощью морфометрического анализа, то по всему
контуру блоха “размазанными” окажутся характеристики абсо-
лютных высот, А их перепады, искусственно выделенные и от-
несенные к границам блоха, позволят увидеть главные тенденции
дифференцированных тектонических движений.
Во всех случаях при выборе представления морфометри—
яесннх данных в виде хартограмм необходимы пояснения причин
выбора того ини иного способа представления данных. Кроме
того при построении иартотрамм нередко бывает полезным прове—
сти предварительное ранжирование объектов. После него про-
странственное размещение объектов с различными свойствами
нередко более объективно раскрывает особенности изменения
условий и факторов рельефообразования. Если к этому подойти
сознательно, то ложные эффекты, связанные с автоматической
обработкой данных, не возникают и не мешают выявлению
объективных закономерностей, объясняющих причинно—след—
ственные отношения между рельефом, с одной стороны, и фаго—
торами и условиями его образования, с другой.
Рис. 32, Картограмма поля плотности точек (заостренньщ вершин)
на одном из участков горного склона и соответствующая ги
двумерная гистограмма. ,
233
Можно думать, что каргограммы, построенные по квадрат;
_ _ собственный цвет, а если почему—либо требуется более дробная
сетке, наилучшим образом передают пространственное размещ
гипсометринеская характеристика каждого из разрядов, то для
каждого из них следует подобрать свою собственную гамму цве—
тов. Экстремальные — первый и пятый »— разряды должны иметь
и наибольший контраст в гамме цветов.
Если кривая асимметриина, то перед выбором разрядов ее
лучше сначала нормализовать. При положительной косости кривой
таспределения массив, полученный в ходе измерений, следует про—
тогарифмировать. После этого кривая распределения примет
лтд, свойственный кривым нормального распределения… И далее
можно поступать так, как это было описано выше для случая с
нормальным распределением: найти амплитуду значений лога—
рифмов, разделить ее на пять, выделить фоновые и аномальные
разряды
При: полимодальном распределении сложную кривую рас-
пределения измеренного массива чисел следует сначала разде—
лить на части, выделив на ней все имеющиеся максимумы и
мтптпмумы. Так, на бимодальной кривой после такого деления
птлтвятся четыре части: 1) от начала кривой до первого макси—
ума; 2} от первого максимума до центрального минимума;
от центрального минимума до второго максимума; 4) от
прото максимума до конца кривой, Подбирая цвета в условных
назначениях, максимумы и минимумы надо четко выделить, по—
п му им следует отдать особые цвета. Если готовится легенда
к гипсометрической карте, то интервалы высот, отвечающие
максимумам, будут соответствовать поверхностям гипсометри—
" ских ступеней, а минимумьгеих уступал/т, В картографических
"ботах критерии выбора цветовой легенды: для гипсометри-
ских карт давно уже не обсуждаются. Они уже выбраны, и
‚на привыкли видеть на картах желто—коричневые горы и зеле—
‘ ** равнины. Для морфометричсских целей от этого принципа
дует отступить, так как важнее подчеркнуть не их привыч—
тмй зрительный, а морфологически выявленный образ, Чтобы
того добиться, необходимо каждый раз анализировать кривые
ц гределения Можно их получать выборочно, но лучше иметь
генеральную совокупность, которую лучше всего получать
цифровым моделям рельефам с их помощью располагать
иными о генеральной совокупности поля абсолютных высот°
Предположим, что кривая распределения высот оказалась
' модальной, Это свидетельствует о том, что на выбранной для
‚птиза территории есть два гипсометрических уровня, разде-
рактеристиками, полученными в ходе морфометрического ан
5…4. Построение простых морфомстрическлх карт
К простым морфометринеским картам относятся т.е
разновидности, на которых изображены данные, получен
простым измерением _ карты абсолютных и относитель
высот, углов наклона склонов, экспозиций, площадей и др
говорилось выше, все эти параметры получаются прям
измерениями, Вся процедура составления карт заклгоч
3
„›
Ё
та измерений; 2) измерение; З} предварительная обрабо
корректировка массива первичных данных; 4} выбор шкал
системы условных обозначений; 5) выбор цветовом (Ш,
шкале количественных характеристик… Первые три прод
подробно были описаны выше, Здесь остановимся лип
четвертой и пятой.
Для выбора шкалы, а затем и для цветовой гаммы л ‘
построить кривую распределения встречаемости признак ,
лиз кривой распределения позволяет рационально рвал
признак на разряды., Если кривая распределения близка__
мальной, то полезно весь диапазон значений изунаемото пр
разделить на пять разрядов, Ширина каждого разряда ок]
равной 1,26. Тогда фоновые значения окажутся в пред
ха __ 0,66 до Хер + 0,66. А следующие разряды по два в сё
максимума и минимума будут свидетельствовать об откло
от среднего. Первый и пятый разряды можно рассматрив
зкстремумы или геоморфологинеские аномалии., _
Например, мы строим гипсометрическуто карту, и
распределения высот оказалась нормальной, Тогда най
мах колебания высот А : Н}… — Н…, Затем разделим А и
получим ширину разряда, Пусть минимальная высота?
размах высот №00 м, В этом случае пять разрядов высот;`
шириной в 200 м будут иметь следующие границы: 3) 60
2) 800—1000 м; 3) 1000—4200 м (средний разряд); 4) 120%
5) 1400—1600 м, Каждый из разрядов следует закраси
234
235
ленных некоторым уступом Для морфометрического анала
рельефа важно составить такую типсометрическую карту `
которой эти уровни были бы видны Для этого необход ,
соответствующим образом подобрать цветовую гамму Пус
эта кривая имеет вид, показанный на рис 33
% 8 13
5
7 9 10 И 12 14
СОТНИ метров
Рис, 33. Разделение кривой распределения на части при подготовке
условных обозначений к гипсометрической карте для случая
бимодального распределения абсолютных высот.
Разделим эту кривую на четыре части так, как было пред
ложено выше. Первая часть будет занимать интервал высот
ЮО до 600 м; вторая часть — от 600 до 930 м.; третья —— от 930
1100 м и четвертая — от 1100 до 1400 м. Около обоих максим _
мов и около минимума располагается некоторая область высот
которая к ним тяготеет. Теперь практически все подготовлен:
для того, чтобы создать необходимую цветовую гамму условн
обозначений. Подбирая шаг для послойного раскрашиван
высотных уровней, следует стремиться к тому, чтобы за посте
пенными переходами тонов не исчезли те уровни, которые ха
рактеризуют геоморфологический портрет местности. Есть д
возможности. Первая из них »— сохранить традиционный спосоі
раскраски, принятый для гипсометрических карт мелких масти
табов “от сине—зеленого образа” низменных равнин “к желт
коричневому образу” возвышенностей и гор. Вторая возмож
ность потребует преодоления установившихся традиций. Это
может способствовать то обстоятельство, что гипсометрически
карты средних и крупных масштабов такой традицией не “об
росли”. В силу этого хорошо бы для них установить друге
принцип, раскрашивая интервалы абсолютных высот, к кото
рым тяготеют максимумы на кривых их распределения, бол;
светлыми тонами, а интервалы высот, отмеченные минимумамп
более темными тонами. Это подчеркнет не столько абсолютные в
соты, сколько уклоны, и поможет выделить на местности высотны-
ярусы рельефа. В этом примере хорошо видна связь принцип _
236
подбора цветовых шкал с теми задачами, которые решаются в
морфометрическом анализе. В нашем примере полезно было бы
изменить цвета и выделить интервалы относительно светлыми
тонами: 550—650 м и 1050—1150 м, а более темным подчеркнуть
интервал высот 900—950 М абсолютной высоты.
Естественно думать, что зтот принцип можно использовать
и для других морфометрических карт и картограмм. Для этого
прежде, чем приступать к их оформлению, полезно произвести
измерения и построить кривые распределения тех морфометри-
ческих параметров, которые будут изображены на карте.
В результате такого направленного оформления на карте
могут стать более наглядными ‘закрашенные в одинаковые тона
пятна, полосы или зоны. Каждая из них, в соответствии с их раз—
мерами и конфигурацией, может нести как генетическую, так и
прикладную геоморфологическую информацию, Именно позто—
му предлагаемый подход является общим для любых, а не только
гипсометрических карт. В такой специально подбираемой цветовой
гамме проще будет отличать области, образующие некоторый
фон, от областей развития морфометрических аномалий.
5. 5. Построение сложиьш морфометрических карт
Сложные морфометрические карты от простых отличаются
тем, что перед их составлением полученные в ходе измерений
массивы чисел проходят предварительную обработку° Ее содер—
жательной частью является преобразование исходных массивов
чисел в массивы морфометрических коэффициентов, математи—
чески описывающих предполагаемые связи количественных ха-
рактеристик рельефа с факторами и условиями его образования
Если у простых морфометрических карт результат измерений
сразу же превращается в картографическую модель, то у сложных
визуализируются некоторые представления о Наличии количеы
ственных связей и отношений между формой рельефа, его про—
исхождением, историей развития и динамикой. Особое место в
этой подготовительной работе принадлежит выбору различных
оценочных критериев. Все это прямо не связано с измерением,
и в этом заключается творческая работа исследователя и—связан—
ный с нею субъективизм, '
Если преобразования массивов чисел относительно просты
и, главное, не содержат в себе логических противоречий, то ре-
зультаты такого подхода обычно принимаются. Чтобы было
237
легко их принять, практически всегда полезны пояснен
После того, как это выполнено, выбирается способ пода
материала, переработанные массивы чисел наносятся на т
пографическую основу и проводится их пространственный а
лив (делаются выборки, строятся профили и т. п.), И, након
выбирается цветовая легенда. Процедуры выбора лсгендыбыл
описаны выше, в разделе, посвященном простым морфомстр,
ческим картам… ,
Покажем процедуру подготовки и составления сложн
морфометрических карт на примере карт структ _
сейнов, карт с морфотектоническим содержанием и на пример
составления карт степени пространственнои сопряженности;
картах географического соседства первого рода. б
Морфометрические карты при исследовании речных а
сейнов. Морфометрический анализ речных бассейнов все чан,
и чаще входит в программы геоморфологических исследована;
Вероятно, это объясняется тем, что после работ Р° Хортона.
его последователей многим бросился в глаза закономерныи х
рактер строения речных бассейнов… В международной практи;
морфометрическое изучение речных бассейнов принято наз
ВЗТЬ ХОРТОН-ЗНЗЛИЗОМ. … "
Как ПРИНЯТО В настоящее ВРСМЯ СЧИТЗТЬ, ОСЕОВОИ анализ
речных бассейнов является их разделение на группы в завис
мости от порядка плавного русла. Метод выявления порядков русс
предложенный Р.Хортоном, постоянно совершенствуется
Имеется ряд его модификаций. В предлагаемом руководстве и
пользуется подход, разработанный независимо друг от дру
А… Стралером И В, П, Философовым. Как выяснилось в хо
проведенных нами исследовании, он наиболее удачен для ре
ния теоретических и практических задач геоморфологии.
В системе Стралера—Философова, как и у В Хортона, водо
ток (или русло временного водотока), не получающая притоке
относится к руслам 1 порядка. Два русла 1 порядка, сливая
дают начало водотокам 2 порядка. По этому же правилу` ни
узла слияния любых однопорядковых водотоков начинается ру
по более высокого порядка (порядок увеличивается на единиц
При слиянии разнопорядковых водотоков образованный бни
узла их слияния водоток сохраняет тот порядок, которые на
водотока, являвшегося до слияния более старшим. В общем случа.
если сливаются два водотока порядка ]с и т (іс<т), то ниже уз
их слияния водоток сохранит больший порядок, то есть порядо
т. Например, если водоток 2 порядка впадает в реку 5 порядк
то последний ниже узла их слияния своего порядка не изменит
238
В морфометрическом анализе русла разных порядков опи—
сываются с помощью нескольких геометрических параметров,
которые имеют определенный геоморфологический смысл. Самым
главным из них является площадь водосбора, пропорционально
которой изменяется сток воды и наносов, определяющих ход
флювиальных и сопряженных с ними рельефообразующих про—
пессов. Эти же процессы изменяются по мере изменения уклонов
продольного профиля и длины русла, С уклонами связана ско-
рость течения воды и рельсфообразующая энергия водотока.
Физическая сущность влили ия длины водотока не столь очевидна.,
@днако во многих специальных работах такая связь статистичес—
ки подтверждается. Одной из заслуг Р. Хортона является то, что
его исследованиями установлена связь между именно зтими гео—
метрическими параметрами речных бассейнов и порядками их
главных русел. Раскрывая физическую сущность этих отношений,
Р.Хортон называет созданную им модель речного бассейна
геофизическойДНа это следует обратить внимание, так как в
геофизическую модель им закладываются только геометрические
отношения. * ‚
Оказалось, что открытые :Р, Х_ортоном законы содержательно
сохраняются и в системе кодирования русел, предложенной
Стралером и Философовым іЁЁравда, в этой системе они имеют
несколько иной вид. В индии существующих способах определе—
ния порядков русел (в разработках Шайдеггера, Шрива и других)
подобные отношения не ус'тітиговлены.
Наличие таких стаканов открывает определенные воз—
можности для созданин болвлтото количества сложных мор—
фометрических карт. Все они имеют сходную логическую
основу. В начале выдвигается некоторая геоморфологическая ги—
потеза, в которой один на ятия, морфометрических параметров
речных бассейнов логически должен быть связан с некоторой
группой рельефообравуютпни факторов или условий. Построен—
ная с учетом этой гипотезы карта сравнивается с несколькими
картами иного содержания,. 333 результате удается морфометри—
ческими методами определить, какой из факторов и в каком
месте оказывает влияние на мвд процессов рельефообразования.
Покажем это на примере анализа оространственного распре—
деления речных русел, обладающих различными уклонами
продольного профиля. `
Так как реки чаще коего имснэт вогнутый продольный
трофиль, то обычно водотоки малых порядков, образующие
верхние звенья речных систем, имеют большие уклоны по
сравнению с главными водотоков/ни. Если средние уклоны
239
продольного профиля водотока обозначать индексом ос в, гл ‚
порядок водотока, то: `
Сбі> 062> Обз>а4 ......... аы>аь
Для наиболее часто встречающихся бассейнов отноше—'
величин средних уклонов продольного профиля смежных ра
порядковых водотоков … величина постоянная; '
(051/052) =(осг/осз) =(аз/а4) =…. ={ав1/ат) Зодиак
ЕСЛИ а :: ПРИНЯТЬ ЗЭ, единицу измерения, ТО ОТНОЦЁеНИЯ ВИ
(ост/он);(а2/аь);(аз/вы); ..... (ам/ром)-
образуют ряд убывающей геометрической прогрессии со знам
нателем ‹] = 2. Эти отношениябыли установлены еще В Херт
ДОГО ИЗ НИХ МОЖНО ИЗМСРИТЬ его УКЛОН, а затем определить»
среднее значение УКЛОНСЗВ ДЛЯ данной ГРУППЫ, `ЕСТССТВСН’
из них, мы получим массив чисел. Для него можно найти и
только среднегрупповое значение уклонов, но и определить ди '
персию этого признака. Те водотоки, которые имеют укло
близкий к среднему, можно рассматривать как нормальные ил
фоновые, а те из них, которые достаточно сильно отличаются о
среднего, должны иметь некоторую причину, вызывающую это
отклонение. Для выявления этих причин необходимо выдвину `
геоморфологически правдоподобную гипотезу, которую можно
будет проверить, составив морфометрическую карту соотвеі
ствующего содержания. Назовем эту карту картой распределении
240
] @ Симонов
бассейнов малых водосборов разных порядков с различными
видами отклонений уклонов продольного профиля от среднего.,
Выдвинем общую гипотезу Для составления подобной карты,
Предположим, что большие уклоны будут соответствовать тем
частям бассейнов, которые сложены более стойкими по отноше…
нию к денудации породам. Или они должны быть приурочены к
тектонически ноднимающимся структурам. Или, наконец, они
будут указывать на места, в которых уклон может быть связан с
каким—либо иным фактором или условием его образования, если
с указанными выше он не связан, например, с местом перелома
продольного профиля, до которого к настоящему времени дошла
регрессивно отступающая (пятящаяся) эрозия. Все варианты этой
гипотезы правдоподобны и подлежат проверке.
Для составления такой карты необходимо:
* по топографической карте выбранного масштаба нарисовать
(или выделить автоматически) водотоки разных порядков и
их водосборы;
_ разбить их на группы по порядкамф
— измерить уклон продольного профиля у каждого из водо—
токов;
… найти средний уклон для данной группы (например, средний
уклон водотоков 1 порядка);
_ для каждого водотока найти разность величины его соб—
ственного уклона от среднегруппового, выразив полу-
чившуюся разницу в единицах основного отклонения (для
этого необходимо провести статистический анализ изме—
ренных уклонов, построить кривую распределения уклонов
продольного профиля данной группы бассейнов);
_ выбрать цветовую гамму для условных обозначений та—
ким образом, чтобы были хорошо видны и фоновые
(нормальные) бассейны, и бассейны с аномально больш
шими или аномально малыми уклонами продольного
профиля;
_— если цветом закрашивать не само русло, а всю площадь во—
досбора (так как это свойство характеризует не только водо-
ток, но и определенный водосбор), то данная сложная мор-
фометрическая карта будет обладать свойствами картограмм,
При анализе речного бассейна высокого порядка те же самые
операции следует выполнить с водотоками второго, третьего и
более высоких порядков. Если отклонения от нормы на этой кар-
те показать одним цветом для притоков всех порядков, можно
получить уникальную карту строения речного бассейна, раскры—
вающую пространственную структуру распределения значений
241
уклонов продольного профиля всей системы разнопорядковых
водотоков… Не исключено, что аномалии уклонов водотоков раз—
личных порядков будут связаны с какой-либо однои причинои.
Более сложным окажется случай, если для разных водотоков мы
будем иметь не одну, а несколько причин., Их раскрытие может
быть полезным для решения не только фундаментальных, но и
прикладных задач геоморфологии. '
Составленную таким образом карту можно сравнивать с
геологической и тектонической картой, решая вопрос о том—;,
какой из рельефообразующих факторов и в кркой степени оп—
ределяет пространственное размещение бассейнов с фоновыми
и аномальными уклонами продольного профиля. Если сделать
такую карту для нескольких речных бассейнов, тр возникнут
основания для определения их сходства и различии. ‘
Поскольку и другие морфометрические параметры разнопон
рядковых речных бассейнов (площадь их водосбора, количество
образующих их разнопорядковых водотоков и бифуркационное
отношение, длина разнопорядковых водотоков) также характе—
ризуются определенными законами, то можно построить серию
морфометрических карт строения речных бассейнов. Указанные
виды сложных морфометрических карт могут послужить осно-
вой для создания классификации речных бассейнов, обладающих
различной морфометрической структурой. Если удается создать
классификацию бассейнов по сочетанию их пространственно—
структурных признаков, то может быть создана сложная ммор-
фометрическая карта еще одного вида _ карта типов бассейнов
выделенных по разнообразию пространственнои структуры рас—
пределения уклонов продольного профиля° Наиболее эффективны
эти подходы при изучении строения речных бассеинов 3…4
порядков
Карты этого типа находят все большее применение на
практике. Особенно они полезны при решении задач по экологи
ческой геоморфологии и при создании баз данных для системь
мониторинга земель и состояния природнои среды… Для бас
ССЙНОВ бОЛЗС ВЫСОКИХ ПОРЯДКОВ ПОДОбНЗЯ ТИПОЛОГИЧССКЗЯ;
КЛЗССИфИКЗЦИЯ ОКЗЗЫВЭСТСЯ ОЧбНЬ СЛОЖНОИ из—за бОЛЬШОГО:
разнообразия сочетаний в различных звеньях, а карта стано
вится трудно читаемои.
Морфометрические карты при анализе морфотектоники
В основе морфотектонического анализа лежит представление о
блоковом строении земной коры и о том, что блоки испытываю
дифференцированные движения относительно друг друга. Целью
морфотектонического анализа является выявление характер»
242
этих движений. В начале проведения такого анализа необходимо
выделить блоки. Блоком будем называть морфометрически обо—
собленный участок земной коры, способный к самостоятельному
тектоническому движению. Блоки можно делить на секции°
Несколько блоков, объединенных в единую систему движений,
будем называть мезоблоками. Мезоблоки по такому же принци—
пу объединяются в мегаблоки, а те в региональные структуры —
впадины и поднятия. Представления о блоковом характере стро—-
ения земной коры и о возможности обнаружения их движений
возникли на примере анализа ряда горных стран, но, в принципе,
не исключена возможность обнаружения блоков и на равнинных
территориях,
В настоящее время предложено несколько методик выделения
блоков. Эти методики не противоречат друг другу и отличаются
‚лишь небольшими деталями в предлагаемых способах проведения
блокоразделов. В данном пособии, посвященном морфометрии,
нет возможности подробно останавливаться на этих деталях…
В предлагаемом ниже варианте методики границы блоков проц
водятся по речным долинам различных порядков. Теоретическим
обоснованием проведения границ блоков земной коры по речным
долинам является представление о том, что речные долины
закладываются по зонам тектонических нарушений. Малые реки
низших порядков тяготеют к зонам сгущения тектонических
трещин, которые по особенностям их строения можно разделить
на порядки. В работах по Забайкалью было доказано, что место—
положение речных долин, как правило, контролируется зонами
трещиноватости третьего порядка, которые представляют собой
сгущения элементарных трещин (Симонов, 1972). Это обычно
полоса шириной в несколько десятков, иногда первых сотен
метров. Главной причиной приуроченности речных долин к зо-
нам тектонической трещиноватости является избирательная дену-
Дация Речная эрозия особенно быстро осваивает водоносные
трещины зон преимущественного растяжения. Глубина этих зон
различна и может прослеживаться на многие сотни метров, до
первых километров., Чем крупнее река, тем большую зону она
дренирует. Чем протяженное река, тем к более глубокой зоне она
относится,
Для блокоразделов характерна прямолинейность или слабая
изогнутость. Некоторые из них образуют плавные дуги. Нередко
отдельные линии можно проследить на многие десятки и сотни
километров. Такие протяженные, связанные с тектоническими
нарушениями линии, выраженные в рельефе и в ландшафте,
принято называть линеаментами. Прослеживая линеамент по
№ 243
ется глубокая седловина По другую сторону водораздела, __
продолжении линеамента, расположена еще одна речная доли
на, водоток которой течет в противоположном направлени
На продолжении линеаментов иногда можно видеть линей
вытянутую цепочку озер, а на междуречьях и формы релье
другого происхождения (карстовые воронки, некоторые форм:
рельефа мерзлотного генезиса и др. ).
Линеаменты— —блокоразделы делят территорию на части так.
образом, что по обе их стороны мы видим различный рисун,
долинного расчленения Пересекаясь Друг с другом под прямы‘
углом, линеамснты образуют системы: 1) ортогональную пр
сопряжении меридиональных и широтных направлений; 2) диаг
нальную при пересечении тектонических зон СВ и СЗ направ „
ний Диагональные системы имеют несколько систем азимутов
а) запад северо западное направление (азимут 2920 30) `
северо—северо—восточное (азимут 22° 30'); б) северо—западло
(азимут 3150) _ североивосточное (азимут 45°); в) севертсевер‘о
западное (азимут 337030’) … восток—северо—восточное (азиму
67° ЗО’). Реже встречаются и линеаменты других направлений.\
Все системы в плане образуют сетку прямоугольников
типичной формой в плане, Отношение ширины к длине у н _
близко к 1,0:1,4_ Они имеют разные размеры и сложно накла
дыватотся друг на друга, Поэтому блоки в плане имеют саму
различную форму Их совокупность часто представляет соб ‘
подобие “битой тарелки”… Если в системе блоков намечаетс
поднятие или опускание, то линеаменты приобретают некого
рую упорядоченность и прослеживается серия радиальных
концентрических линий.
В основе выделения блоков лежит анализ рисунка речно
сети. Для того, чтобы дальнейшая процедура выделения тектон
ческих блоков прошла без дополнительных осложнений, пер
проведением блокоразделов следует составить карту порядки
водотоков… Сначала прослеживаются линеаменты, берущие сво
начало у русел самого высокого порядка, встреченного в пред—
лах района исследований. На территории размером 100 х ЮО
на карте масштаба 13100000 редко встречаются реки более выс,`
кого, чем ?…8 порядок, Поэтому начинать деление территори
следует с анализа местоположения водотока самого высшего?
имеющихся в районе исследования порядка. Если это водото
? порядка, то он образован от слиянйя двух водотоков 6 поряд
Чтобы правильно провести границу главного на выбранн
территории блокораздела, из двух порядкообразуюптих водоток
244
6 порядкаследует выбрать тот, который является линейным про—
должением главного° Далее граница пройдет по водотоку 5, 4, З
и более низких порядков. В отдельных случаях эта линия может
выйти за пределы границ изучаемой территории. Иногда она
переходит через главный водораздел и уходит на территорию
водосбора смежного бассейна. Так проводится первая, самая
главная на изучаемой территории линия разделения территории
на блоки. Эту линию следует выделить особо, так как это глав-
ный тектонически обусловленный линеамент. Он разделит
территорию на две части.
Затем на каждой из двух частей следует найти самый крупный
из водотоков. Это будут водотоки шестого или пятого порядка,
Их следует рассматривать как линеаменты более низкого порядм
ка. И процедуру их выделения необходимо провести точно так
же, как и Для главного линеамента Следуя этому правилу, по…
степенно можно дойти до того состояния, когда в качестве
начала линеамента будут рассматриваться устья водотоков
четвертого порядка. Так поступают независимо от масштаба
КдРТЬі, ХОТЯ НЗ КЗРТЗХ р&ЗЫФГО МЗСШТабЗ В КЭЧЗСТВС ВОДОТОКОВ
4 порядка будут выступать реки, реальный порядок которых бу—
дет выше четвертого, что зависит от масштаба карты.,
Опыт показывает, что птавные затруднения возникают тогда,
когда исследователь доводит очередной линсамент до истоков
водотока 1 порядка, так как они могут выходить не на глубокую
седловину, а упираться в слабо расчлененный горный массив.
При затруднениях этого типа не следует сразу же принимать
решение о том, как проводить блокораздел далее° Полезное
начать проводить границы смежных блоков. .Когда выделение
блоков будет практически завершено и останутся лишь спора
ные участки, на карте окажется выделенной целая система ли…
ний, анализ которой поможет уменьшить неопределенность в
принятии окончательных решений Хотя даже при этом некоторая
неуверенность может остаться В этом случае часть блокоразм
делов следует провести пунктиром, то есть условно. Полоса
блокораздела ограничивается гповными линиями дпнпт долин и
впадин. В правильно проведенных границах блокораздел
представляет собой полосу переменной ширины…
Когда карта блоков готова, то приступают к ее последовав
тельному анализу. Для этого составляются две вспомстательи`
ные карты: 1) карта гипсометрических уровней вершин блоков;
2) карта формы блоков в плане.
Карта гипсометрических уровней вершинных частей
блоков, Эту карту удобнее составлять, если предварительно
245
несмотря на то, что к его краям абсолютные высоты падаю
закрашивается в тот цвет, к которому принадтежит его вершин
Полученная таким образом карта представтяет собой модел
тограмма, показывающая пространственное распределение блока`
поднятых на различную высоту. В первом приближении, такую
пространственно распределенную систему блоков различной аб
солютнои высоты можно рассматривать в качестве тектоничес
кой модели, но ее тектоническую природу еще следует дока—;-`
зать. По существу, в этой модели есть только вертикальные дви
жения, которые, как известно, от горизонтальных не отделимьк
В этом варианте карты блоков тектоника выступает в виде
когда не учитывается эффект склоновой денудации. Кроме?
того, не учитывается влияние противоденудационной стойко—‘
сти горных пород, Истинность такого суждения доказываетс
сопоставлением этого варианта карты с геологической картой,`д
на которой показано литологическое разнообразие горных пород
Карта формы блоков в плане. Для ее составления измеря `
ется Длинная ось каждого блока (а) и его ширина (6). Затем вы“
числяется коэффициент изометричности формы блока Каф.:
Кщф. : Ь/а.
Далее все блоки классифицируются по форме и разделяются
на пять групп: 1) сильно удлиненные (К…ф. < 0 ,2); 2) удлиненные `
(0,2 < К„з_ф_< 0,4); 3) слабоудлиненные (0,4 < К„3‚ф‚< 0,6); 4) нор
мальные (0,6 < Кияф< 0,8); 5) избметричные (0,8 < К„3.ф.< 1,0)-
Карта формы блоков в плане интересна тем, что удлиненные
блоки, как правило, тяготеют к наиболее мощным зонам тек—
тонических нарушений, с признаками сдвига… Нормальные и"
изометричные блоки обычно образуют ядра устойчивых частей _
тектонических структур. Составленную карту полезно сравнить,
с картой гипсометрических уровней вершин блоков, это помо—
жет увидеть дополнительные закономерности в размещении _
структур разного ранга, Однако эти две карты не позволяют _
еще составить представление о масштабе и интенсивности
246
движения отдельных блоков. Поэтому анализ карты выделенных
блоков должен быть продолжен. Чтобы подойти к решению это-
го вопроса следует принять еще одну вполне правдоподобную
гипотезу: активнее поднимаются те блоки, которые обладают
большим средним углом наклона склонов, Для этого нужна
была бы карта крутизны склонов блоков. Однако можно упрос-
тить расчеты, если измерить относительное превышение верши-
ны блоков над ближайшими тальвегами и сравнить полученный
результат с шириной блоков. Вся процедура Измерений для
каждого из блоков состоит из следующей последовательности
операций, которая проделывается для каждого блока в отдельт-
ности: 1) сначала находится самая высокая точка блока _ его
вершина; 2) из нее проводятся две линии тока до двух ближай-
ших тальвегов (блокоразделов); 3) определяется относительное
превышение вершины над тальвегами и берется среднее; 4) он—
ределяется ширина блока в сечении, проходящем через его
вершину и по линии, приблизительно перпендикулярной длин—
ной его оси; 5) в журнал выписываются: номер блока, его
ширина (8) и относительное превышение (И).
Затем для каждой теорритории строится график И 2/(19).
Обычно на таком трафике оказывается поле точек, в котором сла—
бо улавливается тенденция связи, которую в первом приближении
можно было бы распознать по принципу: “чем больше ширина
блока, тем больше его относительная высота”. Если эта тенденция
не угадывается, то взята неоднородная в тектоническом отноше…
нии территория и ее следует разделить на части (на более дробные
блоки), снова провести указанную выше последовательность
операций и вновь построить график в = [ (Ь). И так до тех пор,
пока указанная тенденция пусть очень слабо, но будет угадываться.
После этого на графике следует провести линию регрессии.
Ее можно получить аналитически или провести приблизительно.
Во втором случае все поле точек на графике следует описать пря-
моугольником, и в качестве линии регрессии взять его диагональ.
Линия разделит всю совокупность на две части, одна из которых
будет находиться выше этой линии, а вторая ниже. После этого
все поле точек с помощью четырех линий, параллельных линии
регрессии, следует разделить на пять частей. Необходимо, чтобы
эти линии отстояли на равном расстоянии друг от друга. Средняя
полоса точек, по центру которой пройдет линия регрессии, будет
включать в себя блоки с фоновой характеристикой тенденций тек—
тонических Движений блоков. Над нею будут две полосы, первая
из которых будет включать точки (блоки), слабо опережающие
в поднятии: фоновую территорию, крайняя — блоки сильно опере—
247
жающие. Две полосы, расположенные ниже фоновых, будут вклю‘»`
чать в себя блоки, отстающие И сильно отстающие в поднятии.
придать определенный цвет, выбрав гамму цветов так, чтобы
прежде всего различались блоки с фоновым характером движет/пгт`
от поднимающихся и спускающихся. Последние также должны
различаться. И, наконец, аномальные блоки следует разделить по
темпам поднятия. Чем дальше эта точка удалена от линии регрес—з
сии (расстояния измеряются по линиям, параллельным оси у)
тем более аномальным является ее положение.
Такое представление о тектонической структуре будет
справедливым, если считать, что все разнообразие положений:
точек на графике действительно определяется тектоническими
движениями. Это утверждение подлежит проверке, так как более
высокими могут оказаться блоки, окрестности вершин которых
сложены более прочными породами, менее податливыми по от-
ношению к агентам денудадии. Учет противоденудационных
свойств горных пород, выходящих на дневную поверхность,
необходимо делать на основании специальных полевых ис—
следований. Но в первом приближении их можно заменить»`
картографическим анализом. Для этого следует провести со-
поставление двух карт — геологической, в легенде которой
перечисляется литологическое разнообразие горных пород,
выходящих на дневную поверхность, и топографической. Все
встреченные породы можно экспертным путем разделить на груп—
пы, различающиеся друг от друга по противоденудационным
\,
своиствам. Опытный геоморфолог это делает сравнительно легко.
Но чтобы такое разделение было более убедительным, можно вос—
пользоваться справочниками по физико-механическим свойствам
горных пород, в которых приводятся их прочностные характерис—
тики. Наилучшее представление о противоденудационной прочно—
сти пород тает показатель их сопротивления сдвигу. Выписан
из справочника необходимые значения, весь спектр анализиру—
емых для выбранной территории пород следует разделить на
три—пять групп. Границы между этими группами могут быть
определены экспертным путем. Важно лишь, чтобы исследователь
обьяснил принципы своего разделения пород на группы. Правиль—
ность выделения обычно проверяется на контактах горных пород
различного литологического состава. Если они действительно
отличаются друг от друга, то контакт между ними должен быть
выражен в рельефе в виде выпуклого или вогнутого перегиба.
248
‚_
После этого расположим все породы в ряд по возрастающей
противоденуданионной прочности. Каждой из групп присвоим
балльный индекс прочности. Сделаем это так: 1) наименее
прочные (…2 балла); 2) чуть более прочные (—1_); 3) среднеи проч—
ности (0 баллов); 4) относительно прочные ( +} балл); и 5). самые
прочные (+2 балла). После этого, с учетом положения блоков,
на ранее составленной карте—гипотезе присвоим им баллы относи-
тельной (тектонической?) приподнятости самих блоков: 1) сильно
отстающие в поднятии ("2 балла); 2) отстающие в поднятии
(»1 балл); 3) блоки тектонического фона (0 баллов); 4) слабо опе—
режающие в поднятии блоки (+1 балл); 5) заметно опережающие
в поднятии блоки (+2 балла). Далее следует некоторая операция с
баллами. Учитывая, что сложение баллов, как говорилось выше, не
является математически вполне корректной процедурой (см. гл… 4),
то к сумме или разности баллов следует относиться как к способу
определения позиции блоков в шкале измерении. Поэтому по-
лученная сумма или разность определит нам всего лишь поря—
док, а не абсолютную величину интенсивности тектонических
движений,
Теперь из второй группы баллов, характеризующих относи—
тельную поднятость территории, вычтем балл противоденуда—
нионной прочности горных пород. В результате получится номер
группы, к которой следует относить каждый из блоков. Предпо—
ложим, что мы хотим определить тектоническую характеристику
блока, который расположен достаточно низко, да к тому же пр его
поверхности в высшей его точке выходят наименее стоикие
породы, тогда вычитание даст нам нулевои результат, так как:
__2 … (—2) = @.
Этот блок следует отнести к тектонически фоновой группе.
ДРУГОС дело, если СЗМЫС НЗПРОЧНЫЁ ПОРОДЫ ВЫХОДЯТ на поверх—
НОСТИ С&МОГО ВЫСОКОГО блока. ТОГДЗ:
+2 … (—2) : 4,
Это действительно парадокс (высокое положение горных
пород с низкой сопротивляемостью к денудации), который не
может быть объяснен без привлечения тектонических причин.,
И, наконец, еще один наиболее крайний случай получается, если
наиболее прочные породы выходят на поверхности наиболее
низкого блока. Тогда:
«2 _ (+2) : _ 4…
249
Этот случай также не может быть объяснен без привлечен`
тектонических причин. Напомним, что в этом анализе сопоста
ляются максимальные высоты блоков.
Теперь было бы полезно вспомнить, что при экспертнв
оценках возможны ошибки отнесения горных пород к той ит
иной группе. Эти ошибки следует учесть и, принимая во вниман
прямые результаты, полученные с помощью разности балло
внести некоторые изменения в окончательную шкалу сцен
тектонической активности блоков… _ -
Полученный с учетом двух оценок размах значений последний
колеблется от +4 До —4, и, казалось бы, можно выделить девят:
тектонически различных групп. Однако следует думать, ч _»
предложенный способ получения оценок вряд ли обладает такой
чувствительностью. Да и при решении теоретических и практ `
ческих задач геоморфологии вряд ли есть в этом необходимость`
Поэтому полученные баллы можно объединить в следующи
пять групп:
а) блоки, набравшие в результате определения проведенных,
операций разность баллов +4, создадут группу аномально опережа
ющих в тектоническом поднятии (по сравнению с фоном) блоков;
6) блоки, набравшие +3 и +2 балла, составят группу слабо
опережающих фоновое поднятие;
в) блоки, набравшие от +1 до ——1 балла — это блоки тектони
ческого фона;
г) блоки, набравшие —2 или ——3 балла, образуют группу слабо
отстающих в поднятии блоков; * »
д) блоки, набравшие —4 балла, назовем аномально отстаюъ`
щими в поднятии. »
Нетрудно видеть, что мы таким образом заметно расширяем
фоновую группу и сужаем группы аномальных тектонических
блоков. В этом анализе следует обратить внимание на относид
тельный характер точки отсчета для определения степени тек,
тонической аномальности блоков, В качестве точки отсчета
выбран некоторый фон, тектоническая позиция которого не
определяется. Такой подхоя не вызывает затруднений в случае
если анализируется небольл ая по размерам территория. Если же
она значительна, то перед тем как провод ить предложенныи
выше анализ, территорию полезно разделить на части каким—
либо из геоморфологических способов и для каждой из частей
провести соответствующий анализ. Тогда возникает возмож—
ность сопоставления темпов тектонического поднятия групп
блоков., Удовлетворительный результат дает сравнение фоновых
блоков, которые для разных групп могут отличаться и своей
абсолютной высотой, и другими морфометрическими характери-
стиками. Мерой для такого сравнения является угол линии рег—
рессии, который определяет все последующее разделение блоков
на тектонически разнородные группы —— чем больше угол накло—
на линии регрессии, тем более интенсивным является фоновое
поднятие. Отсюда, в качестве меры интенсивности тектоническо-
го поднятия (это безразмерная величина) примем тангенс угла
наклона линии регрессии, который сравнительно просто опре-
деляется при аналитическом определении уравнения регрессии.
Теперь, когда шкалы выбраны, следует выбрать гаммы цветов
для блоков так, чтобы на карте можно было отчетливо уви; еть
тектоническое разнообразие территории. По этой методике
Д. Монаховой при научном руководстве автора данного пособия
было выполнено (кандидатская диссертация) исследование для
черноморского побережья Болгарии.
Показателем правильности выводов, полученных по этой
методике, является признак того, что группы блоков по терри—
тории располагаются не хаотически, а образуют структурно
правдоподобные пятна и зоны. Следует также помнить, что карта
блоков, построенная по предложенной методике, является картой—
гипотезой и ее следует дальше проверять, сопоставляя с другими
морфометрическими, геоморфологическими и тектоническими
картами. Различные карты с морфометрической характеристикой
блоков имеют большое значение для решения поисковых, инже—
нерных и геоэкологических задач прикладной геоморфологии.
Если одновременно сопоставлять эти карты с характеристиками
речных бассейнов, то совместное их использование особенно по-
лезно для прогноза и оценки последствий сильных землетрясений.
Морфометрические карты при анализе пространствен-
но—временных отношений геоморфологических объектов.
Карты этого типа составляются редко. Они входят в комплекс
пространственно-временного анализа рельефа, направленного на
выявление последовательности временных рядов явлений по
особенностям пространственной сопряженности. Известно, что
все события возникают и развиваются одновременно в простран-
стве и во времени. Поэтому может быть выдвинута и проверена
гипотеза о тождественности пространственных и временных ря—
дов. Известно, что временные ряды можно восстановить лишь на
базе большого объема полевых и аналитических работ, да и то
при наличии достаточно полного стратиграфического разреза
сопряженных с рельефом рыхлых отложений. Пространственный
же анализ возможен практически всегда, если имеется необходимый
набор топографических и геоморфологических карт. Необходимо
251
лишь найти объективный способ определения пространственно;
близости тех или иных явлений. Такой объективный подхо
обеспечивает морфометрический анализ. Ведь кажется весьм
правдоподобным, если два события И их геоморфологически
следствия, следующие Друг за другом во времени И одновременн;
смещающиеся в пространстве, в последнем будут размещены “
соседству”. Отсюда следует предложить меру соседства и построит
соответствующие карты. На любой карте мы выделяем не оди
тип контуров, а некоторое их множество. Контуры каждого тин
могут обладать различными размерами и протяженностью гра
ниц. Пусть у нас имеется № типов контуров А, В, С, В, №
ЕСЛИ карта ПОСТРОЁНЗ ПО ТИПОЛОГИЧЭСКОМУ принципу ТО НЗ ней
можно увидеть множество однотипных контуров. Так, тип
(пусть это будет высокая пойма) может быть представлен не
которым множеством замкнутых контуров: а], а;, 613, ат
Контуров типа В может быть иное число _ 171, Ь], Ьз, Ы и т. д
Каждый контур может быть охарактеризован площадью 551
5 „з, 8а3, &… и длиной границ [„], !…7, Заз, #… ‘
Сумму длин границ всех контуров каждого из рядов обозна
чим прописными буквами Ш, [в} Ьс‚ Ы так, что:
1111 : Ё [а];
іт]
Точно так же определяются суммы длин контуров остальных
типов. Теперь отношение длины каждого контура к их сумм `
можно рассматривать как вероятность встречи его длин в
контурах данного типа:
р(а‚.) =1аі/ЬА…
Аналогичные вероятности можно получить и для границ
контуров любых типов. Обозначим полную сумму границ конь?
туров всех типов индексом 2{П}. Она равна:
ЁШ} : (;о)/и
Так как каждый из контуров встречается с каким—либо дру—
ГИМ, ТО СГО граница ИЗМСРЯСТСЯ ДВЗЖДЫ. ВЭРОЯТНОСТЬ ВСТРСЧИ
контуров двух произвольных типов (Ро), если они расположен`
НЫ В ПРОСТРЗНСТВС случайно, ДОЛЖНЗ равнятьсж как ИЗВССТНО,
252
произведению вероятностей встреч их границ (Симонов, 1972).
Ее можно определить по формуле:
Ру : (Ьі 14) / (ЕНТ })2.
Для двух конкретных типов контуров А и В это должно быть
записано в следующем виде:
РАВ : (ЬАЬВ) / (БНП })2.
Реальная вероятность встречи конкретного контура одного
типа с реальным контуром второго типа может от них отли-
чаться, так как соотношение их границ может быть совершенно
произвольным. Для того, чтобы изучать реальное соседство,
необходимо ввести еще одно обозначение. Обозначим длину
общего участка границы отдельного контура типа А с конкретным
контуром типа В индексом ‚!…-.ьі. Реальная их встречаемость
может быть определена по формуле:
р (А…} В) : 2 (ім—ты) /]‘А'
Эту запись можно прочитать так: “контур типа А встречается с
контурами типа В с вероятностью р (А—еВ)”. Если записать не—
сколько иначе, р (Вт—>А), то это будет другая характеристика _—
вероятность встречи контуров типа В с контурами типа А, равная:
1709—9141): 2 (1…м…ь;)/Ъв
и в общем случае, так как Да, как правило, не равно Ьв, то:
р (А!—› Ши р (‚В—ЭА).
Если эти контуры в пространстве встречаются неслучайно, то
]) (Аме В) > РАБ.
Отношение р (Ат—>В) / Рав можно рассматривать в качестве
меры (Мд) степени случайности встреч данных контуров в
пространстве° Если это отношение больше единицы, то рас-
положение контуров имеет закономерный характер. Чем больше
Му, тем ближе соседство. Отсюда, можно построить шкалу бли—
зости контуров и далее ранжировать их близость., После этого
появляется возможность показать тины границ, различающихся
253
5.6° Операции над морфометрическими картами
и их преобразования
Большинство морфометрических карт представляют собой ‘
картографоматематические модели местности. Это позволяет
проводить над ними некоторые операции, подобные арифметиа
ческим, В результате возникают как бы производные или пре—
вычитания, деления, умножения, возведения в степень, извлечения
корня и логарифмирования, можно дифференцировать и интегри—
ровать, можно определять степень их корреляции. Несколько '
различными могут оказаться действия с изолинейными и диск—
ретными картами (Берлянт, 1978). ‘
Примером графических преобразований карт является по- '
строение карт тектоморфоизогипс и карт изобазит по В. П. Фи—
лософову В обоих случаях основанием служит топографическая `
карта. При построении карты тектомарфоизогипс спрямляют ‘
горизонтали, унИчтожая формы рельефа эрозионного проис—
хождения. Сначала убирают самые мелкие, затем все более ‘
крупные. Эта процедура проводится до тех пор, пока упрощен-
ные в рисунке горизонтали (тектоморфоизогипсы) не будут
рисовать горсты и грабены, своды и бассейны., Многоэтапное `
и последовательное упрощение рельефа позволяет специалисту
выявить ту грань (тот рубеж) обобщения горизонталей, кото—
рая разделяет рисунок зрозионного расчленения от рисунка тек-
тонического рельефа. Может быть, здесь следует обратить вни—
мание на то, что упрощение рельефа при построении карты
тектоморфоизогипс близко к методам генерализации рельефа
при переходе от более крупного масштаба к среднему, а далее
к мелкому, Действительно, в том и другом случае одной из
главных задач является освобождение от деталей рельефа, ко—
торые обычно изображаются на крупномасштабных картах.
И если взять карту мелкого масштаба и ее механически увели—
чить, то получится картина, близкая к карте тектоморфоизо-
гипс, построенной по более крупномасштабной карте. Близкая,
но не аналогичная, потому что на картах более мелкого масштаба
254
иное (значительно большее) сечение горизонталей. Но самое
главное различие заключается в том, что при генерализации
рельефа картограф стремится сохранить в изображаемом обли—
ке рельефа наиболее характерные, в том числе и экзогенные,
черты рельефа, При составлении карт тектоморфоизогипс гео—
морфолог стремится не показывать формы экзогенного проис-
хождения. Он экспертно исключает их и делает это с помощью
сохранения малого сечения горизонталей.
Для построения карты изобазит необходимо уже две кар—
ты: топографическая и карта порядков эрозионных форм. Снап
чала на топографической карте выделяют только водотоки 1
порядка. Затем на основании только их гипсометрического по—
ложения проводятся изолинии базисной поверхности, которая
как бы касается днищ эрозионных форм рельефа снизу. Высота
водораздельных пространств при этом не учитывается. Затем
выявляются долины 2 порядка и строится базисная поверх—
ность для водотоков второго порядка. Автор этой методики
В. П. Философов считает, что с помощью карт изобазит после-
довательно выделяются тектонические структуры все более
высокого порядка.
Сложение и вычитание карт и картограмм. Если на тер—
риторию имеются две морфометрические карты или картограмм
мы одинакового масштаба и одинаковой проекции, то можно,
если это имеет геоморфологический смысл, сложить их Друг с
другом или вычесть одну карту из другой„ Для этого лучше
всего сначала карту переделать в картограмму, показывающую
те же свойства, но с помощью квадратной сетки. Чем мельче
сетка, тем лучше результат. После получения картограмм обе.
карты можно представить в виде географических матриц оп-
ределенного и равного порядка. Сложение и вычитание карт
производится поэлементно.
Не всякое сложение и вычитание карт—матриц целесооб—
разно. Так, если из одной гипсометричсской карты вычесть
другую, например, из карты рельефа современной поверхности
вычесть карту погребенного рельефа, то полученная карта бу—
дет картой мощности слоя. Такое действие имеет смысл, так
как получается самостоятельная карта. Сложение этих же карт
явного смысла не имеет. Хотя последующее сравнение их с
одной из карт—слагаемых может дать информацию о степени
сходства погребенного и современного рельефа. Сложение кари
ты подстилающего рельефа и карты мощности залегающей на
нем толщи представляет собой действие, противоположное
описанному выше вычитанию.
255
Ё
@
і
[
Произведение карт и картограмм. Морфометрическую
карту (картограмму) можно умножить на некоторое постоянное
число (скаляр), что даст преобразованную карту, на которой, по —
сравнению с исходной, увеличатся контрасты. Это кажется не—
лесообразным тогда, когда необходимо подчеркнуть различия
так, чтобы маленькие контрасты остались небольшими, а боль—
двух карт друг на друга, если на них показано одно и то же
своиство (например, карту современного рельефа разделить на
карту погребенного рельефа), образуется карташотношение на
\.
…М№№№№№№…А………№„_
шие возросли тем больше, чем больше они на исходной карте.
Можно умножать две гипсометрические карты друг на друга,
если хотя бы одна из них характеризует погребенный рельеф, а
другая —— современный. Тогда, представив карты или картограм-
мы в виде карт—матриц, их можно умножить поэлементно друг
на друга, Необходимо подчеркнуть, что это проводится иначе,
чем в матричном исчислении Карта—произведение будет отли-
чаться очень важными свойствами для последующего анализа
Пусть на обеих картах выделены по три градации величин
тіп], то!] и тах] , и соответственно тіп2, та?, тах2. Произве—
дение их даст 9 возможных сочетаний. Три из них: {тт} ' №5142),
(то!! ' та'2), (тах! * тах2) будут интересны тем, что они помогут
нам найти унаследованные черты рельефа: унаследованные мини-
мумы, унаследованный фон и унаследованный максимум высот.
Остальные дадут шесть вариантов инверсии, которые будут от—
личаться по глубине. Две изних будут самыми глубокими:
(тт! ' тех,?) и (такі-‘ тіп2). Остальные четыре варианта …
менее глубокими и не полностью компенсированными:
(тт! ' 111622); (тсП ' тіп2); (та’! ’ тах2); (тахі ' та?). Если такую
карту—произведение раскрасить в девять цветов и сопоставить ее
с картой современного рельефа, то на последней можно выделить
области унаследованного и инверсионного развития рельефа.
Если на двух картах показаны разные характеристики ре—
льефа, то карта—произведение имеет смысл лишь тогда, когда
имеет смысл само произведение характеристик Например, если
составить две карты: густоты и глубины расчленения речных
бассейнов определенного порядка, то их произведение позволит
увидеть сопряженную характеристику этих бассейнов одновре—
менно по двум показателям.
Деление карт и картогримм. Морфометрическую карту и
картограмму можно разделить на некоторое число (скаляр); Для
этого следует представить карту в виде географической матри—
цы определенного порядка и каждый ее элемент разделить на
одно и то же число. Полученная карта—частное будет обладать
меньшей контрастностью, что может в дальнейшем облегчить
классификацию рельефа территории (в частности, объединение
малых по размерам территорий в более крупные). При делении
256
ОКЗЗЗТЬЁЯ ПОЛЁЭЗНЫМ ПРИ СОВМЕСТНОМ раССМОТРЗНИИ ЭТОЙ КЗ…РТЫ
С КдРТОИтПРОИЗВЗДеНИЁМ. ЗДССЬ бУДУТ ПОЛУЧСНЫ КОЛИЧССТВЁННЫЁ
ЗНЗЧЗНИЯ ВЗЛИЧИНЫ ИНВЁРСИЙ И характер УНЗСЛСДОВЭПіНОСТИ.
При делении друг на друга двух морфометрических карт
различного содержания проводится поэлементное деление одной
карты—матрицы на другую. Карта-частное имеет смысл про—
странственной характеристики удельной плотности величин.
Она будет полезной в том случае, если частное двух величин
будет иметь геоморфологический смысл. Например, если карта—
частное будет иметь малую контрастность, то можно думать
что исходные карты обладают сходной пространственной струи:
турои. При полном однообразии можно говорить о полной кор—
релированности карт… Во всех случаях полезно карту-частное
ОТНОШЗНИЯ, И ИНВЁРСИИ.
Возведение в степень карт и картогршмм Поэлементное
возведение в степень морфометрических карт и картограмм в
определенном смысле аналогично произведению картыаматрипы
ких карт и картограмм, которые предварительно представлены в
виде карт—географических матриц, если оно проводится поэле—
ментно, направлены на сглаживание контрастов. Поэтому резуль—
тат этих деиствий похож на результат процедуры деления, только
ОН ОКЭЖЭТСЯ ИНЫМ, так как характер СГЛдЖИВдНИЯ будет 60.1168
СИЛЬНЫМ,
Для этои операции сначала необходимо получить конкретный
вид функции анализируемого рельефа 2 =](Х, У). Это могут быть
функции, описывающие современный рельеф или любые его
морфометрические свойства (ведь и высота — это тоже одно из.
таких своиств) как функцию географических координат. Таким
образом, в данном уравнении 2 __ это любая морфометрическая
1 7 Сименон 2 5 7
характеристика; Хи У —— координаты. цосле дифференцирования
будет получена другая функцияв ' ту“ ( Х, У). Если с ее помощью
построить карту, то она будет уже характеризовать не 2, а его гра
диент. Так, если продифференцировать функцию, описывающую
поле высот, то мы получим поле уклонов.
Смысл интегрирования любой из морфометрических карт
не всегда понятен. Но интегрирование карты углов наклон
даст нам представления о распределении высот без их конкре
ной привязки к абсолютным их значениям. Содержательность
интегрирования других морфометрических карт предстоит еще
раскрыть.
Корреляционный анализ карт и картограмм. Если МЬ
имеем две изолинейные карты, то, накладывая их друг на друга
можно получить много точек с характеристикои их пространствен
ной корреляции. Легко можно принять, что две карты независимы
если их изолинии взаимно перпендикулярны друг другу. Если
они параллельны, то между ними есть корреляция. Если о `
пересекаются под углом меньше 900, то коэффициент их кор`
реляции в точке пересечения изолинии равен косинусу угл
пересечения: г = 005 а.
Если на карте выделить достаточное число точек (лучше
если они будут набраны по регулярной сетке правильных треу
гольников), то можно построить карту изокоррелят. Степен
коррелированности двух карт можно определить и иначе. Н__
кладывая их друг на друга и измеряя в одних и тех же мест
пары значений характеристик, мы получим два массива чисел
Корреляция между ними определяется аналитически. _
Основания для таких процедур с топографическими картам
были давно разработаны П. Л. Соболевским (1932) и широ
использовались в горной геометрии. В современных геоинфо
мационных технологиях большинство морфометрических ка
хранится в виде цифровых моделей. Для операции с ними разр
ботаны специальные пакеты программ. Анализ и преобразован
топографических карт подробно рассматриваются в концепция`
математико—картографического моделирования.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Морфометрический анализ рельефа, как одно из научных
направлений геоморфологии, переживает в настоящее время как
бы второе рождение. Появившиеся новые возможности привле—
чения современных технических средств для его осуществления
избавляют исследователя от большого объема рутинной работы
и ставят перед ним по существу новые задачи. Чтобы решение
этих задач не затянулось на неопределенно длительное время,
полезно обратиться к методологии этого направления для того,
чтобы более точно определить предмет морфометрических ис—
следований, выявить наиболее трудно решаемые проблемы
этого метода, сформулировать основную его концепцию и обратить
внимание на возникающую систему понятий и их определений.
Учитывая историю развития идей морфометрического ана—
лиза, следует признать, что предметом исследований морфомет-
рии являются количественные характеристики рельефа и их
отношения. В пособии тюказано, что существующие отношения
количественных характеристик рельефа можно рассматривать в
качестве особых “геоморфологических мер”, которые должны
быть сконструированы таким образом, чтобы с их помощью
можно было бы не только описывать рельеф, но и решать ос—
новные задачи геоморфологии %— определять генезис рельефа,
создавать классификации его форм и способствовать восста-
новлению истории его развития. Это позволяет говорить о том,
что в морфометрии рождается объяснительное направление,
которое приходит на смену описательному.
В качестве главной концепции морфометрического анализа
предлагается тезис о наличии связи между количественными
характеристиками рельефа ‹: его происхождением и историей его
развития. Эта связь раскрывается с помощью специальных мор—
фомстрических исследований, включающих функциональный
анализ элементов морфологической структуры. Бровки и швы
склонов, тальвеги и водораздельные линии, каждый из элементов
рельефа хранят в своем геометрическом облике следы условий и
особенности этапов его развития.
Однако не любая количественная характеристика или их
отношение несет необходимую и достаточную информацию,
раскрывающую сущность рельефа. Полученные без соответствую—
щего обоснования отдельные количественные характеристики
37*
259
рельефа земной поверхности (абсолютные и относительные вь
соты, углы наклона поверхностей и линии, количественно
описание формы элементов рельефа в плане и др), взятые сам
по себе, еще не приводят к решению главных задач нашеи науки
Более того, непродуманное их использование может нанест
вред морфометрическому анализу, вызвать недоверие к полу
ченным с его помощью результатам, что в конечном счете н
деление строгой последовательности решаемых задач… Ошибка
морфомеТрическото анализа могут возникать на различны
стадиях ето планирования и проведения. Особенно часто он;
возникают в том случае, когда нечетко поставлена задача
Именно здесь находятся истоки неправильного выбора изме
рлемых параметров. Некоторые из ошибок возникают такж
на стадии проведения измерений и выбора морфометрическиз
коэффициентов. Оченъ важным зтагом в проведении мор
фометрическото анализа является обработка результатов измерени
и выбор рационального подхоца к интерпретации полученных в __
ходе промежуточных и окончательных данных. Не кажды
результат может оказаться геоморфолотически значимым `
очевидным.
Обоснованию взвешенных подходов к морфометрии и был
посвящено предложенное читателю данное учебное пособие.
Бресіаііз’тз, невріте шен ртоГеззіопаЗ інтегезіз аге аМаув антастео Ъу &
Гони, ог ехгетаі зйаре от 0103 естз от рненошена \уЬісЬ Шеу этоу/‚ Вітіетенсеэ
іп тонн ние изнаііу ну то геіаіе то оійетепсез ін ен‘сіту. И то отнести от? {Не
ваше па‘шге слаще тен Гоги], тн зрасе от гине, із; шеапэ она!: воше‘сЬінЁ Ъарренв
ана Шеу аге 511133 ест го сиапёінё Ёасіогз ог сошіігіонн Тнат із вину {зоовет от
іагег {не вресіаііиео всіетійс оігестіопв арреаг сіеаіін; МШ Нае Гони 01° ан
ооіест аз {не зпоіесі' оііітуевііёаііонз. `гот інвіансе, снеге ате ехізт: ін Ьіоіону
{Ье шогрноіоёу оі _ріанхв это аніта15‚ ансі ін реоіоёу — іЬе тогрЬоіоёу о?
неоіоёісаі Ьоёіез. Ыаінтаііу $1101] а {оріс ехівтз іп Ёеошотрітоіоёу ав нхеП,
еонзіаетінё не геііетоі“ воі'іё іанс'і зитіаее А3 іт шен ішов/п, тие 1анс‘. зигтасе
теііет" гертезентз зратіаі еотЫоаііонз оі'анеуенпезв от (ііііегент сіітепвіонз
ана Ше ріапе Гоппе, №№ тіійётенееэ вен/ео оное аз а Ьаеіз Гот теуеаіінё
теазонз Миен сіеіілесі. то спеша]. впаре оігнезе гогшатіонз. ТЬа’с м/еге геаПу
газиз ю Ье зоіуео Ьу отв“ неттоогн 5сіепсе——— неошотрноіону.
Тне шотрнотеггіс аоаіувів із; а сотЬінагіон 01° ’иооіз Гот олаіігаііуе
ёезспртіои о? то ехтеща! воере оіа гене}? ТЬе тетей развес {Шонн}; Ще
Зови и/ау оіоеуеіортент, Ат {не ініііа} Жане висЬ тооіз улете інттіпвіс што};
енаЫео опіу сіезсгіртіон ино о1а$5ііісанон от теНеі Байнет, гЬе Ёеаів от
Ызіотіеа] --— ненетіс нагота оеоаше № таіп гавно от” неотстрйоіову, апа ите
шотрЪощеЪгіс анаіуеіз неетнесі то ріау ііте весело тоіе. Ат Ше Ьоцпсіагу от” 19
ано 20 сеншнез Ще ітетеаі' то {Неее іурев ‹н‘інуеэнёатіонз нестсазесі ногісеаЫу.
Аші, опіу ат Ще Ьенінпіин, ебите веселей многие ехрітіпн сен…гу аіоннзісіе
МШ ‹іеуеіортеш от саттоётарніе штанов ана ОХБ—теснноіоніеы вю інтетевг
то низ 012155 ОГ іпмезгіёаііоое ін &'Х'аоыаііу теЬоііг. Ыоууасіауз, Ше та‘снег нтеат
ехретіепсе 11:15 ассишціаіесі іл {не ‚'Гіеіт‘і от тогрношену. Вит, {Ьеге ате оніу
Ген! м/огКЗ зитшатіиінн {не гезннн ін {не Неісі, аші гневе тевцігз ате 51511 и/ійн'п
Нае іішітз от зератаііе ехрегішет'в, Т‘Ье вирнезгео танца] сііГГетз нот ответе
на {не она Етот 01° аН Ъу 103ісаі`іу'_огёнпіаеё вузіеш 01° $0015 аші тетноов от”
шогрношеп‘іс інуезііёаі'іопв Ёо‘теонсгеіе веетотрйоіодіс Шеин, ТЬе ГОИон/іпё
оневііонэ ате анзихегеё: 1) нои! Цзе геііет‘Тонш ітз ех‘гетнаі знаре із соннесгеё
№№ гнаіп Гастотз ино сошііііопз (›ГнізііёлЁ Гогтаион? 2) пом] {Ье торентарвіс
зитіасе Звоню ’ое зпоёіуіоесі _ін отоег ю енаЫе шеавнгешенів от" Зератате
неошеттіс сЬатастетізнсз оічЁроіЩЗу Ноев, анс! е1етенгагу р1апе$ апа зшіасез
(шотрноіоёіеаі еіешеш‘з)? 3) Нони іенЁтЬз апсі агеаз, віорез анс} отіенгатіон от
гневе еіешентв аз утеіі ав {не тогрлоіоёісаі вннсшге зЬоиШ Ье теазшео?
261
Ноху то ргосевз те оЬіаіпеё пптегіс шавзій іп отоег то асЬіеуе:
Ёеошогръоюёісапу социо гестапо?
Тише, Ыте іітзг раіт 01° Ше тапиаі сотаіпв ‘в11е ЬгіеГЬізтогу 01 тотрпопіепіо "
іоеаэ іп ;еопютрЬоЮЁу, аз шеП аз Шеіт р1асе апс1 сіігесгіопз 01° ёеуе1ортеп
Ц із слои/п Ьоху чиаптігагіуе тетосіз 01` те1іеі зшсііее сан Ье пве-(і {от 50111110
01° ртіпсіріе ёеошотрпоюёіс 1881$, ат! №1131 ате ите пеш розэі‘опігіез сошіесге
$1113} ест 01 зшёіев 111 1118 шотрлошеггіс апа1у5із аші 115 тосе… сопсері. 11 1
зЬои/п іп Ше шотк Шаг Ще сопсерт от {Не “Гоши 01° Ше оЬіесг” ге1а’сез то 111
чиап'іігаііуе сііагасгетісгісз. Тііеге аге зЬотп Ще “хауз от" ішртоуетет о
ехізтіпё соеГіісіеШз аз №311 аз ресиііатіііеэ; 01° ёеэіёпіпё ите пеуу опез.
Пенда 01° ге1іет° оеуеіортет Т1іе @теат аттешіоп із раіо 10 Нас апа1у515 ОГ туре:
01° сііз‘сті’ощіоп сош/ев Шеіг шоёез, апсі сіізретзіоп
роззі‘оііітіез аге апа1у2ет1№гап51`оттаііоп5 01° тогрЬошеттіс шаре стеатіоп о?
зегіез оітііезе шара аз №311 ав арр1іса‘сіоп 01° уапоиз туреа оГшар ртосеэзіиё
а1теас1у (іеуе1орес1 Ъу шейіоаз оішагЬетагісаЪ —сагто$тар1ііс тооеНпЁ изіцёг
618 тесЬпоЮЁіез.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ананьев Г.С. Связь показателей глубины и густоты расчленения рельефа
с проявлениями новейшей тектоники. Вестник МГУ, сер. география,
1966. М 4. … с. 1.155117.
2. Анисимов В.. И. Основы морфометрического анализа рельефа— Грозный:
1987. — 91 с.
3. Берлянт А,. М. Картографический метод исследований. — М.: Изд-во МГУ,
1978, — 254 с.
4. Берляит А. М Мсэрті)оміеігричест<ііе исследования рельефа в СССР: состояние,
проблемы, перспективы # Геоморфология, 11 2, 1984. _ с., 15.
5. Болит А. Очерки по геоморфологии. М,: ИЛ, 1959.
6. Борсук О. А, Анализ щебиистых отложений и галечников при геоморфологи—
ческих исследованиях (на примере Забайкалья). _ М…: Наука, 1973, 4 112 с.
7. Борсук О. А„ Симонов 1.151 1 Статистический анализ морфомстрических
характеристик речных бассейнов в Восточном Забайкалье. _ В кн.: Мате-
матические МСТОДЫ и географии. Казань: 1971‚— с. 126—128.
8. Борсук О. А., Спасская И., И. Математические методы в геоморфологии. _
В кн.. ' “Теория и общие вопросы гсогра<1>ии”‚ т_ 1 (Итоги науки и техники
ВИНИТИ АН СС СР) ››››› М.: 1974.” ----- с. 65 ----- 153.
9. Борсук О. А… Спасская И, И…, Тимофеев Д. А. Вопросы динамической
геоморфологии, Итоги науки и текиики ВИНИТИ АН СССР, т. 5, сб. Геоя
морфология. — М.: 1977,
10. Бронштейн И. Н., Семеидяеа К А Справочник по математике для ин—
женеров и учащихся втузов, Издание 7иое стереотипное. — М.: Госуд. изд.
технико—торлит—ры7 1.957… »»»»»» 601% с
11. Бунге В. Теоретическая гсограйшя. М.: Прогресс, М„ 1967. — 280 с.
12. Бахтин В. Опыт определения математических характеристик рельефа ЦЧО. …
Геодезист, 1931, М 1 1—12
13. Вернадский В, И. Размышления натуралиста. В 2-х книгах, * М.: Наука,
1975.
263
14. Волков Н. М… Принципы и методы картометрии. — М.: Изд—во АН СССР, 1950. 30, Митропольский А_ К. Техника статистических вычислений. _ М.: Гос. изд—»
во физ.-мат. лит-ры, 1961, „ 479 с.
15. Воскресенский И, С. История развития рельефа бассейна верховьев
р. Колымы в позднем кайнозое. Автореферат канд дисс. —— М.: 1985. 31. Николаевская Е… М. Моріфометрические карты рельефа. — М.: Изд-«во
МГУ, 1966. „… 30 с,
16. Геттнер А. География, ее история, сущность и методы. — М,: ГИС,
1930. … 416 с. 32. Пенк В. Морфологический анализ, — М.: Гос. изд—во геогр. лит-ры, 1961… _а
359 с.»
17. Девдариани А.‚ С. Кинематика рельефа., — Вопросы географии, вып. 21,
1950. — с‚ 55—85 33. Пириев Р, Х. Методы морфометрического анализа рельефа. АН А3. ССР,
Ин—т географии.. … Баку; Элм, 1986… _ 117 с.
18. Девдариани А. С… Математические методы… Итоги науки, Геоморфология, '
выи 1. *— М.: Изд. ВИНИТИ АН СССР, 1966. 34. Рухин Л. Б. Основы литологии. … Л.-М.: Гостоптехиздат, 1953‚ _ 476 с.
19. Дэвис В. Географический цикл. — В кн.: Географические очерки. — М.:
Изд—во иностр. лит-ры. — 1962, с. 7—25.
35. Самнер Г. Математика для географов. — М.: Прогресс, 1981. — 296 с.
36. Салищев К. А… Картведсиие, — М.: Изд—во МГУ, 1976. _ 437 с.
20. Ефремов Ю. К, Опыт морфографической классификации элементов и ' ,
простых форм рельефа, - Вопросы географии, вып. 11, 1949. _ с. 109— :
136.
37. Семкин Б. Н. Деснринтивные множества и их приложения, — В кн.: Ис—
следование систеж анализ сложных систем. — Владивосток: Издано ДВНЦ
АН СССР, 1973. № 43 с
21. Кант И. Собр. сочинений. — М.: Мысль, 1966. то, с‚58.
38. Симонов Ю. Г. Регион-тшшный геоморфологический анализ. _ М.: Изд—во
22. Кинг Л. Изд. Морфология Земли. — М,: Прогресс. — 1967, 559 с. МГУ, 1972 “ 252 с,
23, Козлова АоЕ. Опыт анализа связей между неотектоническими структу-
рами и интенсивностью эрозионного расчленения. — Геоморфология,
1975, М 3, с. 65.
39. Симонов Ю, [1 Проблемы регионального географического прогноза: со…
стояние, теория и методы. — М,: Наука, 1982, _ 264 с.
40. Симонов Ю, Г , ‚Прогиозночеографический анализ территории админист-
24. Колмогоров А. и. БСЭ, 1956, п. 26, с. 464—484. ративного района, М: тив/каз 1984- о 54 — 82-
41„ Симонов Ю. Г. Морфометричсскии анализ (методическое пособие для слу—
25 . Костенко Н. П. Геоморфологический анализ новейшего развития складок` _ «
шателей ФПК). М,: Издано М..! У, 1985. 30 с.
с большим радиусом кривизны и региональных разломов (на примере
горных районов юга Средней Азии). _— В кн‚: Активизированные зоны
земной коры, новейшие тектонические движения и сейсмичность. — М. \
Наука, 1964.— с. 183—198. `
42. Соболевский П, К. Современная горная геометрия. — Социалистическая
реконструкция и „науки, 1932, М 7‚ * с 42—78.
43. Спиридонов А. И, Остюны общей методики полевых геоморфологичес—
26‚ Крамбейн У., Грейбилл Ф. Статистические модели в геологии, — М,: Мир ‚
ких исследований. Часть 3 нвн‘гуск ]. —— М.: Изд—во МГУ, 1963, с. 50—57,
1969. _ 400 с.
44. Спиридонов А. И. Геоморфологическое картографирование, …М‚: Изд—во
27, Ласточкин А. Н. Морфодинамический анализ. — Л.: Недра, 1987. … 255 с
МГУ, 1975. —— 183 с,
28. Ленин В. И. Философские тетради. — М.: Изд. полит. лит-ры, 1969. — 752 с ,
45. Спиридонов А. И. Физиономические черты рельефа как показатель его
ПРОИСХОЖДСНИЯ И развития. В КН. ИНДИКЗЦИОННЫС ГЗОГрафИЧЗСКИС ИС-
29. Леонтьев О. К., Рычагов Г. И. Общая геоморфологии. _ М.: Высшая школа,
` следования, — М.: Наука, 1970. _ с, 92—104.
1979. —— 287с.
264 265
46. Табидзе Д. Д. Объемный анализ рельефа И проблема геоморфологичес-
кой систематики. _ Тбилиси: Мецниереба, 1985. __ 107 с.
47. Философов В. П. Краткое руководство по морфометрическому методу
поисков тектонических структур. _ Саратов: Изд—во Саратов. ун—та,
1960. —— 94 с.
48, Фролов Ю. С. Количественная характеристика формы географических
объектов.. " В кн.: География и математика. _ Тарту: Изд-во Тартусского
ун—та, 1974. … с. 64. '
49. Хабаков Е. В. 06 индексах окатанности галечников. — Советская геология,
Н 10, 1946— с. 17.
50. Хортон Р. Е. Эрозионное развитие рек и речных бассейнов. — М; Изд—вод
иностр. лит—ры, 1948. _ 158 с.
51. Ченцов В. Н. Морфометрические показатели рельефа применительно к:
геоморфологическим картам. — Труды Ин—та географии АН СССР, 194
вып. 36. » с. 69—71.
52. Ченцов В. Н. Морфометрические показатели на геоморфологической кар»`
те мелкого масштаба. * Труды Ин-та географии АН СССР, 1948, вып,`
39. … с. 291—306.
53. Черванев И. Г. Структурный анализ рельефа: … Автореферат дисс. на со \,
искание учен. степени докт. геогр‚ наук. — Харьков, 1978, 32 с.
54. Червяков В. А… Концепция поля в приложении к морфометрическим
картам. _… Геоморфология, М 2, 1984. с. 57.
55. Чичагов В, П., Девдариани А. С. Морфометрия в работах А. Болиг
(Франция) и А. Страпера (США). " Вопросы географии, вып. 63, 1963,
153—158.
56. Шарапов И. П. Функции распределения высоты рельефа. —— В кн.: Рельс "`
Земли и математика. —— М.: Мысль, 1967. … с, 24,
57. Щукин И. С. Общая геоморфология. »— М.: Издщво МГУ, 1960. —— 615 с.
58. Якименко Э, Л. Морфометрия рельефа и геология. _ Новосибирск: Наук „
СО РАН, 1990, _ 201 с. `:
59, В1ен1< М. Еін Веітгаёг иш шогрЬотеиіезсЬе $с110і‘сетапа1у5е — 2, Оеошогрпо
МЕ, 1960, во… 4, Н 3—4, _
266
60. Масйу \М М. Он те 1аш5 Шаг Ёоуеш Ще гоипоіпё 01с ратные оі запсі (геаа
29$11 аргі1 1897). - Тганв. Е(ііиЬигЁЬ Сео1.$ос., у. УП, 1899, 24…38,
61. Магіонпе Е. Ве Паи ое Ёеоёгарпіе риузічие 4-Ше ет ептіегетет геіонсие.‚
г. 2, Рагіз, СоНп, 1926, 217.
62. Ыецшап Д.Вг. Оготеггіс ёез ЗСЪшаши/аюез. Сеоёгрриізсие АЬЪаиШипёеп,
ёегапэёеё. уоп Ргоі [)тАЮгесЫ Рени іп \Уіеп. ВЫ, Н. 2, 1886, 112.
63. Эсйеіоезёег АЕ, ТЬс а13еЬ3°а от“ зтгеат—огсіег пцшЬегз, — 6ео1. Богу. Ргоіеез.
Рарег, 1965, М 525—13, ‚1874,89
64. БЬгіуе КТ,. Юйпіте тортоёісаПу гапёот сЬаппе1 пегая/стин — Зонт. Сео1.,
1967, у. 75, М 2, р_178»186.
65. $0п1<1аг К. АПёетеіпе Огоёгарніе, ‘Мен, 1873, 1717198.
66. $$га111ег А. М. Ву'патіс разів 01° Ёеотогрйоюёу. … 131311. Оео1. Зое. Ага.,
у. 63, 1952а, 923—4238. ,
Приложение 2
Приложение 1
Значения функций Ф (х ),
0160 0239 0319-0399 0478 0558
09552 _ ` 1271 1350
'1741- 2051-2128
12510= ' '
.3255
Таблица случайных чисел
? 2836 7873
(по А…, К° Митропольскому, 1961 )
17) ]Гвэ _-
7590 5574 1202 5
6427 7067 9325 _
3500 8754 2913
- 7355 1448 9562 7514 9205 0402
4525 5695 5752 9630 7172 6988 0227 '
4341 3463 1178 5786 1173 0670 0820
4388 9760 6691 6861 8214 8813 0611 5
3899 3683 1253 1683 6988 9978 8026
2103 4326 3825 9079 6187 2721 1498
0806
9915
2882`
9213.
8410
9974
3402 : 8226 0782 3364 7871 4500 5598 9421
8188 ' 1492 2139 8823 6878 0613 7161 0241 `
3825 . 1124 7483 9155 4919 3209 5959 2364 ‚
9803 6338 5899 3309 0807 0968 0539 4205
0714 ` 0378 2866 8864 1374 6687 1221 0678 ’
4617 7621 0372 8151 3668 1994 4402 2124 ‚
6789 7306 1856 7028 9043 7161 7526 6913
6705 у 8621 1790 4433 6298 0854 9127 3445
3840 0774 9241 9297 4233 1739 7734 0119 д
7662 2965 3273 0551 1645 8477 1877 5327 -
7639 4391 2950 7122 7325 9727 0080 7464 З,
3237 = 4246 7329 7936 0065 4143 0866 4916 :
3917 .` 1751 5469 1914 8653 0387 2756 6073 `
9138 - 6005 6423 7977 1873 7103 4267 9316
8358
1030
6606
4533
4258'
5224`
6872
6286 9242 5040 8509 2941 3913 3028 5
- 1745 2975 2018 7340 6547 0207 5587
' 1564 6668 7822 7142 6564 1659 5369
4922 9365 1361 6692 1633 6774 0747
0992 0106 1542 4760 0392 4057 0092
8949 7928 7267 0116 1476 2009 1772 ’
7962 1867 7437 1526 3516 9129 4153
`39566
-9660‚
9736
_ 9797
`9845
8638. 7198 0956 0950 7753 5144 3914 5596 ' &` _.
9958 _ 5822 4224 6701 7559 4985 4856 4461 9936-
0265` 2996 0699 3584 9702 1665 0446 9107 9915
8987 = 7878 9404 0487 2939 3805 9172 7887 ' 9937
5552 9627 9362 6298 6021 0024 9520 9154 9954-
9383 7394 9592 9903 7699 8939 9972 1257 ` 6966
9903 0332 9109 0182 6721 9163 9008 2542 14…11
6530 7589 6928 6014 1832 9307 5107 1354 9976
8679 8310 2060 6277 1773 7979 6741 6033 ‚ : 6682;
5765 : 1639 3512 9843 5286 3786 2384 4919 а ' *
9988
7198 _ 99911
2385
6716 0291 5585 1106 5330 0504 6346
2678 1399 2371 7968 1212 9569 8650
0732` 8660 5836 9065 4603 0029 8042 0159 _9994:
1642 1 3795 2600 4532 9740 0376 4384 9203 . (;9:-
4514` : 7212 0687 7632 2106 0846 7055 4106 _ .3910;
8744 _ 9087 7222 4511 3191 9846 9927:
3729 6509 5204 ' 4779
8873 7585
‚5702 0103
0938 7460 ;
29998,
39999.
9999:
268
Приложение 3 Приложение 4
Значения ! при данном числе степеней свободы 7 и
данной величине вероятности “Р” (поА К. Митропольскому, 1961)
Таблица величин —р 103 2 р
вероятностир ‚ , _ _
ШП:`
1- 3.078 6314 12.70 63.65 0-4'54 - °
2 _ 1.886 2920 43039025 0472 041 0.527
3 .638 2.353 3.182 5.841 … ‚
4 1.533 2.132 2.776 4.604 0483 942 0526 ' ' _
5 1.476 2131525714032 0.488 043 0.524 0.63 0.420 .
6 . : 4401943 24473707 : г
7 №15 №95 2365 3409 0494044 0.521 0.64 0.412 . 0.211
8 1.3971.8602.306 3.355 0.500 0.45 0.518 0.65 0.404 0.85 0.199
190 ЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁ ЁЁЁЗ 0.505 0.46 0.515 0.66 0.396 0.86 0.187
11 12363 1179623201331… 0.510047 0.512 0.67 0.387 0.870175
12 1350 1.771 2.160 3.012 0.514 0.48 0.508 0.68 0.378 0880162
13 ‚350 1771216031112 *
14 1345 „61 21452977 0.518 0.49 0.504 0.69 0.369 0.39 0.150
15 ` 341 11-753 21312947 0.521 13.50 0.500 0.70 0.360 0.90 0.137
16 .337 1746 21202921
18 .330 1.734 2.101 2.878 0.520 0.52 0.49] 072 0.111
19 1.328 1.729 20932861
20 1.325 1.725 2.086 2.845 0525 0-53 0485 0'097
21 : . .323 1.721 2080 2.831 0.529 0.54 0480 0.084
22 1.321 1.717 2.074 2.819 0 530 0:55 0474 0070
23 1.319 1.714 20692807 ]” . ”
24 ‚318 1.711 2.064 2.797 0.531. 0.56 0.468 0.056
25 1.316 1708 2.060 2.787 _ 0,531 057 0.462 0043
26 - .315 1.706 2.056 2.779 » ‚
27 1.314 1.703 2.052 2.771 03530 0-58 0456
28 ..313 1.701 2.048 2.763 051… №9 0449
29 1.311 1.699 2.045 2.756 : .
30 ‚ 1.310 1.697 20422750
40 1.303 1.684 2.021 2.704
60 . . . . . . - . 1.296 1.671 2.000 2.660
120 0.126 . ; .… ' . _ ‚ 12801058 10802617.
1.282 1.645 1.960 2.576
Статистика [ рассчитывается по ормл
1=[(Х11-—р утр) /$] [тт/711+т ”;
где ж…, Хи,; — средние значения двух сравниваемых массивов чисел;
х1ср > Х2ср; 111 и 112 — число членов обоих совокупностей; Б …… полная оценка
дисперсии:
={2(АХ1)2 + 2 (№2)? /(П1 + 722 2)‚
у — 711 + т— 2.
Если вероятность р окажется Достаточно малой то разность между средними
следует признать существенной.
270
Учебное пособие
Симонов
Юрий Гаврилович
Морфометрический анализ рельефа
Ответственный за выпуск
0. Е. Жириков
Корректор
Е. А. Минина
Компьютерная верстка
Е. Н. Касьяненко
ЛР №3 071005 от 13.1293 Г.
Подписано в печать 12.02.98> Формат 60 >< 90 1/16.
Бумага офе. № 1, Гарнитура Таимо Офсетная печать,
Усл. печ.л. ‚17. Тираж 1000 экз, Заказ № 2213…
Издательство Смоленского гуманитарного университета.
214025, Смоленск, ул. Багратиона, 63,
Тел. 66—06—20.
Смоленская областная ордена “Знак Почета”
типография им. Смирнова.
214000, Смоленск, пр—т им, Ю. Гагарина, 2.
Тел. 3—01_60, 3—46…20, 3—46—05