Павленко Ю.Г.
Физика. Избранные задачи, 2008
УСЛОВИЕ
1.11.13. Упругая нить длиной 2a в ненапряженном состоянии перекинута через пару параллельных тонких стержней, расположенных в горизонтальной плоскости на расстоянии АВ = а друг от друга. Концы нити прикреплены к частице. Определить частоту линейных колебаний частицы, если в положении равновесия нить образует равносторонний треугольник.
РЕШЕНИЕ
1.11.13. Поместим начало координатной оси х в середину отрезка АВ и направим ось х вертикально вниз. Кинетическая энергия частицы К = тли /2, потенциальная энергия частицы
=/c[2Z(j:) - а]2/2 -	=-У(а/2)^+х^ .	(1)
Уравнение движения получим из второго закона Ньютона
ma = F(x),	(2)
F(x) = -dW/dx, F(x) = -2k[2l(x) - a]x/l(x) + mg.
В положении равновесия хгд = a^/2 . Поскольку Z(x ) = а, то из условия равновесия Ь\х ) = 0 получим k = mg/a\l3.
Теперь необходимо разложить функцию F(x) в окрестности точки х = хгд.
Найдем производную dF/dx = -2kax2/13(х) - 2к[2 - a/l(x)]. Значение производной в точке х = х^ равно lk/2 = lmg/2a\l3. Квадрат частоты колебаний ю2 = lg/\2a4?>I.